id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-177	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-177	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-177	1	3	of	of	ADP
ejde-177	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-177	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-177	1	6	,	,	PUNCT
ejde-177	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-177	1	8	.	.	PUNCT
ejde-177	1	9	2022	2022	NUM
ejde-177	1	10	(	(	PUNCT
ejde-177	1	11	2022	2022	NUM
ejde-177	1	12	)	)	PUNCT
ejde-177	1	13	,	,	PUNCT
ejde-177	1	14	no	no	INTJ
ejde-177	1	15	.	.	NOUN
ejde-177	1	16	85	85	NUM
ejde-177	1	17	,	,	PUNCT
ejde-177	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-177	1	19	.	.	PUNCT
ejde-177	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-177	2	2	.	.	PUNCT
ejde-177	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-177	3	2	:	:	PUNCT
ejde-177	3	3	1072	1072	NUM
ejde-177	3	4	-	-	SYM
ejde-177	3	5	6691	6691	NUM
ejde-177	3	6	.	.	PUNCT
ejde-177	4	1	url	url	PROPN
ejde-177	4	2	:	:	PUNCT
ejde-177	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-177	4	4	or	or	CCONJ
ejde-177	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-177	4	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	4	7	properties	property	NOUN
ejde-177	4	8	of	of	ADP
ejde-177	4	9	the	the	DET
ejde-177	4	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	4	11	of	of	ADP
ejde-177	4	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	4	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	4	14	operators	operator	NOUN
ejde-177	4	15	and	and	CCONJ
ejde-177	4	16	their	their	PRON
ejde-177	4	17	applications	application	NOUN
ejde-177	4	18	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-177	4	19	molica	molica	PROPN
ejde-177	4	20	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	4	21	,	,	PUNCT
ejde-177	4	22	raffaella	raffaella	PROPN
ejde-177	4	23	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	4	24	,	,	PUNCT
ejde-177	4	25	binlin	binlin	PROPN
ejde-177	4	26	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-177	4	28	.	.	PUNCT
ejde-177	5	1	in	in	ADP
ejde-177	5	2	this	this	DET
ejde-177	5	3	article	article	NOUN
ejde-177	5	4	we	we	PRON
ejde-177	5	5	study	study	VERB
ejde-177	5	6	an	an	DET
ejde-177	5	7	equation	equation	NOUN
ejde-177	5	8	driven	drive	VERB
ejde-177	5	9	by	by	ADP
ejde-177	5	10	the	the	DET
ejde-177	5	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	5	12	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-177	5	13	operator	operator	NOUN
ejde-177	5	14	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	5	15	in	in	ADP
ejde-177	5	16	presence	presence	NOUN
ejde-177	5	17	of	of	ADP
ejde-177	5	18	an	an	DET
ejde-177	5	19	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-177	5	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	5	21	term	term	NOUN
ejde-177	5	22	f	f	PROPN
ejde-177	5	23	.	.	PUNCT
ejde-177	6	1	among	among	ADP
ejde-177	6	2	the	the	DET
ejde-177	6	3	main	main	ADJ
ejde-177	6	4	results	result	NOUN
ejde-177	6	5	of	of	ADP
ejde-177	6	6	the	the	DET
ejde-177	6	7	paper	paper	NOUN
ejde-177	6	8	we	we	PRON
ejde-177	6	9	prove	prove	VERB
ejde-177	6	10	the	the	DET
ejde-177	6	11	existence	existence	NOUN
ejde-177	6	12	of	of	ADP
ejde-177	6	13	at	at	ADV
ejde-177	6	14	least	least	ADJ
ejde-177	6	15	a	a	DET
ejde-177	6	16	weak	weak	ADJ
ejde-177	6	17	solution	solution	NOUN
ejde-177	6	18	for	for	ADP
ejde-177	6	19	this	this	DET
ejde-177	6	20	problem	problem	NOUN
ejde-177	6	21	,	,	PUNCT
ejde-177	6	22	under	under	ADP
ejde-177	6	23	suitable	suitable	ADJ
ejde-177	6	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	6	25	on	on	ADP
ejde-177	6	26	the	the	DET
ejde-177	6	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-177	6	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-177	6	29	of	of	ADP
ejde-177	6	30	the	the	DET
ejde-177	6	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-177	6	32	f	f	PROPN
ejde-177	6	33	at	at	ADP
ejde-177	6	34	±∞.	±∞.	NUM
ejde-177	6	35	moreover	moreover	ADV
ejde-177	6	36	,	,	PUNCT
ejde-177	6	37	we	we	PRON
ejde-177	6	38	show	show	VERB
ejde-177	6	39	the	the	DET
ejde-177	6	40	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-177	6	41	of	of	ADP
ejde-177	6	42	this	this	DET
ejde-177	6	43	solution	solution	NOUN
ejde-177	6	44	,	,	PUNCT
ejde-177	6	45	under	under	ADP
ejde-177	6	46	additional	additional	ADJ
ejde-177	6	47	requirements	requirement	NOUN
ejde-177	6	48	on	on	ADP
ejde-177	6	49	f	f	PROPN
ejde-177	6	50	.	.	PUNCT
ejde-177	7	1	we	we	PRON
ejde-177	7	2	also	also	ADV
ejde-177	7	3	give	give	VERB
ejde-177	7	4	a	a	DET
ejde-177	7	5	non	non	ADJ
ejde-177	7	6	-	-	ADJ
ejde-177	7	7	existence	existence	ADJ
ejde-177	7	8	result	result	NOUN
ejde-177	7	9	for	for	ADP
ejde-177	7	10	the	the	DET
ejde-177	7	11	problem	problem	NOUN
ejde-177	7	12	under	under	ADP
ejde-177	7	13	consideration	consideration	NOUN
ejde-177	7	14	.	.	PUNCT
ejde-177	8	1	all	all	DET
ejde-177	8	2	these	these	DET
ejde-177	8	3	results	result	NOUN
ejde-177	8	4	were	be	AUX
ejde-177	8	5	obtained	obtain	VERB
ejde-177	8	6	using	use	VERB
ejde-177	8	7	variational	variational	ADJ
ejde-177	8	8	techniques	technique	NOUN
ejde-177	8	9	and	and	CCONJ
ejde-177	8	10	a	a	DET
ejde-177	8	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	8	12	property	property	NOUN
ejde-177	8	13	of	of	ADP
ejde-177	8	14	the	the	DET
ejde-177	8	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	8	16	of	of	ADP
ejde-177	8	17	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	8	18	with	with	ADP
ejde-177	8	19	respect	respect	NOUN
ejde-177	8	20	to	to	ADP
ejde-177	8	21	suitable	suitable	ADJ
ejde-177	8	22	weights	weight	NOUN
ejde-177	8	23	,	,	PUNCT
ejde-177	8	24	that	that	SCONJ
ejde-177	8	25	we	we	PRON
ejde-177	8	26	prove	prove	VERB
ejde-177	8	27	along	along	ADP
ejde-177	8	28	the	the	DET
ejde-177	8	29	present	present	ADJ
ejde-177	8	30	paper	paper	NOUN
ejde-177	8	31	.	.	PUNCT
ejde-177	9	1	this	this	DET
ejde-177	9	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	9	3	property	property	NOUN
ejde-177	9	4	is	be	AUX
ejde-177	9	5	of	of	ADP
ejde-177	9	6	independent	independent	ADJ
ejde-177	9	7	interest	interest	NOUN
ejde-177	9	8	and	and	CCONJ
ejde-177	9	9	represents	represent	VERB
ejde-177	9	10	the	the	DET
ejde-177	9	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	9	12	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-177	9	13	of	of	ADP
ejde-177	9	14	a	a	DET
ejde-177	9	15	famous	famous	ADJ
ejde-177	9	16	result	result	NOUN
ejde-177	9	17	obtained	obtain	VERB
ejde-177	9	18	by	by	ADP
ejde-177	9	19	de	de	X
ejde-177	9	20	figueiredo	figueiredo	NOUN
ejde-177	9	21	and	and	CCONJ
ejde-177	9	22	gossez	gossez	NOUN
ejde-177	9	23	[	[	X
ejde-177	9	24	14	14	NUM
ejde-177	9	25	]	]	PUNCT
ejde-177	9	26	in	in	ADP
ejde-177	9	27	the	the	DET
ejde-177	9	28	setting	setting	NOUN
ejde-177	9	29	of	of	ADP
ejde-177	9	30	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-177	9	31	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	9	32	operators	operator	NOUN
ejde-177	9	33	.	.	PUNCT
ejde-177	10	1	1	1	X
ejde-177	10	2	.	.	X
ejde-177	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-177	10	4	in	in	ADP
ejde-177	10	5	recent	recent	ADJ
ejde-177	10	6	years	year	NOUN
ejde-177	10	7	,	,	PUNCT
ejde-177	10	8	a	a	DET
ejde-177	10	9	great	great	ADJ
ejde-177	10	10	attention	attention	NOUN
ejde-177	10	11	has	have	AUX
ejde-177	10	12	been	be	AUX
ejde-177	10	13	focused	focus	VERB
ejde-177	10	14	on	on	ADP
ejde-177	10	15	the	the	DET
ejde-177	10	16	study	study	NOUN
ejde-177	10	17	of	of	ADP
ejde-177	10	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	10	19	and	and	CCONJ
ejde-177	10	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	10	21	operators	operator	NOUN
ejde-177	10	22	of	of	ADP
ejde-177	10	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	10	24	type	type	NOUN
ejde-177	10	25	,	,	PUNCT
ejde-177	10	26	both	both	PRON
ejde-177	10	27	for	for	ADP
ejde-177	10	28	the	the	DET
ejde-177	10	29	pure	pure	ADJ
ejde-177	10	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-177	10	31	research	research	NOUN
ejde-177	10	32	and	and	CCONJ
ejde-177	10	33	for	for	ADP
ejde-177	10	34	concrete	concrete	ADJ
ejde-177	10	35	real	real	ADJ
ejde-177	10	36	-	-	PUNCT
ejde-177	10	37	world	world	NOUN
ejde-177	10	38	applications	application	NOUN
ejde-177	10	39	.	.	PUNCT
ejde-177	11	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	11	2	and	and	CCONJ
ejde-177	11	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	11	4	operators	operator	NOUN
ejde-177	11	5	appear	appear	VERB
ejde-177	11	6	naturally	naturally	ADV
ejde-177	11	7	in	in	ADP
ejde-177	11	8	applications	application	NOUN
ejde-177	11	9	in	in	ADP
ejde-177	11	10	many	many	ADJ
ejde-177	11	11	fields	field	NOUN
ejde-177	11	12	such	such	ADJ
ejde-177	11	13	as	as	ADP
ejde-177	11	14	optimization	optimization	NOUN
ejde-177	11	15	,	,	PUNCT
ejde-177	11	16	finance	finance	NOUN
ejde-177	11	17	,	,	PUNCT
ejde-177	11	18	phase	phase	NOUN
ejde-177	11	19	transitions	transition	NOUN
ejde-177	11	20	,	,	PUNCT
ejde-177	11	21	stratified	stratify	VERB
ejde-177	11	22	materials	material	NOUN
ejde-177	11	23	,	,	PUNCT
ejde-177	11	24	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-177	11	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-177	11	26	,	,	PUNCT
ejde-177	11	27	crystal	crystal	NOUN
ejde-177	11	28	dislocation	dislocation	NOUN
ejde-177	11	29	,	,	PUNCT
ejde-177	11	30	soft	soft	ADJ
ejde-177	11	31	thin	thin	ADJ
ejde-177	11	32	films	film	NOUN
ejde-177	11	33	,	,	PUNCT
ejde-177	11	34	semipermeable	semipermeable	NOUN
ejde-177	11	35	membranes	membrane	NOUN
ejde-177	11	36	,	,	PUNCT
ejde-177	11	37	flame	flame	NOUN
ejde-177	11	38	propagation	propagation	NOUN
ejde-177	11	39	,	,	PUNCT
ejde-177	11	40	conservation	conservation	NOUN
ejde-177	11	41	laws	law	NOUN
ejde-177	11	42	,	,	PUNCT
ejde-177	11	43	ultra	ultra	ADJ
ejde-177	11	44	-	-	ADJ
ejde-177	11	45	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-177	11	46	limits	limit	NOUN
ejde-177	11	47	of	of	ADP
ejde-177	11	48	quantum	quantum	ADJ
ejde-177	11	49	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-177	11	50	,	,	PUNCT
ejde-177	11	51	quasi	quasi	ADJ
ejde-177	11	52	-	-	ADJ
ejde-177	11	53	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-177	11	54	flows	flow	NOUN
ejde-177	11	55	,	,	PUNCT
ejde-177	11	56	multiple	multiple	ADJ
ejde-177	11	57	scattering	scattering	NOUN
ejde-177	11	58	,	,	PUNCT
ejde-177	11	59	minimal	minimal	ADJ
ejde-177	11	60	surfaces	surface	NOUN
ejde-177	11	61	,	,	PUNCT
ejde-177	11	62	materials	material	NOUN
ejde-177	11	63	science	science	NOUN
ejde-177	11	64	and	and	CCONJ
ejde-177	11	65	water	water	NOUN
ejde-177	11	66	waves	wave	NOUN
ejde-177	11	67	,	,	PUNCT
ejde-177	11	68	see	see	VERB
ejde-177	11	69	[	[	X
ejde-177	11	70	3	3	NUM
ejde-177	11	71	,	,	PUNCT
ejde-177	11	72	4	4	NUM
ejde-177	11	73	,	,	PUNCT
ejde-177	11	74	6	6	NUM
ejde-177	11	75	,	,	PUNCT
ejde-177	11	76	7	7	NUM
ejde-177	11	77	,	,	PUNCT
ejde-177	11	78	8	8	NUM
ejde-177	11	79	,	,	PUNCT
ejde-177	11	80	19	19	NUM
ejde-177	11	81	,	,	PUNCT
ejde-177	11	82	31	31	NUM
ejde-177	11	83	,	,	PUNCT
ejde-177	11	84	32	32	NUM
ejde-177	11	85	,	,	PUNCT
ejde-177	11	86	33	33	NUM
ejde-177	11	87	,	,	PUNCT
ejde-177	11	88	34	34	NUM
ejde-177	11	89	]	]	PUNCT
ejde-177	11	90	and	and	CCONJ
ejde-177	11	91	the	the	DET
ejde-177	11	92	references	reference	NOUN
ejde-177	11	93	therein	therein	ADV
ejde-177	11	94	.	.	PUNCT
ejde-177	12	1	also	also	ADV
ejde-177	12	2	thanks	thank	NOUN
ejde-177	12	3	to	to	ADP
ejde-177	12	4	all	all	DET
ejde-177	12	5	these	these	DET
ejde-177	12	6	applications	application	NOUN
ejde-177	12	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	12	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	12	9	problems	problem	NOUN
ejde-177	12	10	are	be	AUX
ejde-177	12	11	widely	widely	ADV
ejde-177	12	12	studied	study	VERB
ejde-177	12	13	in	in	ADP
ejde-177	12	14	the	the	DET
ejde-177	12	15	literature	literature	NOUN
ejde-177	12	16	.	.	PUNCT
ejde-177	13	1	many	many	ADJ
ejde-177	13	2	authors	author	NOUN
ejde-177	13	3	have	have	AUX
ejde-177	13	4	considered	consider	VERB
ejde-177	13	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	13	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	13	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	13	8	equations	equation	NOUN
ejde-177	13	9	(	(	PUNCT
ejde-177	13	10	and	and	CCONJ
ejde-177	13	11	their	their	PRON
ejde-177	13	12	generalizations	generalization	NOUN
ejde-177	13	13	)	)	PUNCT
ejde-177	13	14	with	with	ADP
ejde-177	13	15	different	different	ADJ
ejde-177	13	16	growth	growth	NOUN
ejde-177	13	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	13	18	on	on	ADP
ejde-177	13	19	the	the	DET
ejde-177	13	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	13	21	term	term	NOUN
ejde-177	13	22	,	,	PUNCT
ejde-177	13	23	such	such	ADJ
ejde-177	13	24	as	as	ADP
ejde-177	13	25	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-177	13	26	and	and	CCONJ
ejde-177	13	27	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-177	13	28	,	,	PUNCT
ejde-177	13	29	critical	critical	ADJ
ejde-177	13	30	,	,	PUNCT
ejde-177	13	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-177	13	32	linear	linear	ADJ
ejde-177	13	33	and	and	CCONJ
ejde-177	13	34	many	many	ADJ
ejde-177	13	35	others	other	NOUN
ejde-177	13	36	.	.	PUNCT
ejde-177	14	1	we	we	PRON
ejde-177	14	2	refer	refer	VERB
ejde-177	14	3	to	to	ADP
ejde-177	14	4	the	the	DET
ejde-177	14	5	monograph	monograph	NOUN
ejde-177	15	1	[	[	X
ejde-177	15	2	20	20	NUM
ejde-177	15	3	]	]	PUNCT
ejde-177	15	4	for	for	ADP
ejde-177	15	5	an	an	DET
ejde-177	15	6	overview	overview	NOUN
ejde-177	15	7	on	on	ADP
ejde-177	15	8	these	these	DET
ejde-177	15	9	topics	topic	NOUN
ejde-177	15	10	.	.	PUNCT
ejde-177	16	1	there	there	PRON
ejde-177	16	2	are	be	VERB
ejde-177	16	3	a	a	DET
ejde-177	16	4	lot	lot	NOUN
ejde-177	16	5	of	of	ADP
ejde-177	16	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-177	16	7	problems	problem	NOUN
ejde-177	16	8	in	in	ADP
ejde-177	16	9	the	the	DET
ejde-177	16	10	standard	standard	ADJ
ejde-177	16	11	framework	framework	NOUN
ejde-177	16	12	of	of	ADP
ejde-177	16	13	the	the	DET
ejde-177	16	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-177	16	15	and	and	CCONJ
ejde-177	16	16	,	,	PUNCT
ejde-177	16	17	more	more	ADV
ejde-177	16	18	generally	generally	ADV
ejde-177	16	19	,	,	PUNCT
ejde-177	16	20	of	of	ADP
ejde-177	16	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-177	16	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	16	23	operators	operator	NOUN
ejde-177	16	24	,	,	PUNCT
ejde-177	16	25	widely	widely	ADV
ejde-177	16	26	studied	study	VERB
ejde-177	16	27	in	in	ADP
ejde-177	16	28	the	the	DET
ejde-177	16	29	literature	literature	NOUN
ejde-177	16	30	.	.	PUNCT
ejde-177	17	1	a	a	DET
ejde-177	17	2	natural	natural	ADJ
ejde-177	17	3	question	question	NOUN
ejde-177	17	4	is	be	AUX
ejde-177	17	5	whether	whether	SCONJ
ejde-177	17	6	or	or	CCONJ
ejde-177	17	7	not	not	PART
ejde-177	17	8	the	the	DET
ejde-177	17	9	results	result	NOUN
ejde-177	17	10	got	get	VERB
ejde-177	17	11	in	in	ADP
ejde-177	17	12	this	this	DET
ejde-177	17	13	classical	classical	ADJ
ejde-177	17	14	2020	2020	NUM
ejde-177	17	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-177	17	16	subject	subject	ADJ
ejde-177	17	17	classification	classification	NOUN
ejde-177	17	18	.	.	PUNCT
ejde-177	18	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-177	18	2	,	,	PUNCT
ejde-177	18	3	35s15	35s15	NUM
ejde-177	18	4	,	,	PUNCT
ejde-177	18	5	47g20	47g20	NUM
ejde-177	18	6	,	,	PUNCT
ejde-177	18	7	45g05	45g05	NUM
ejde-177	18	8	.	.	PUNCT
ejde-177	19	1	key	key	ADJ
ejde-177	19	2	words	word	NOUN
ejde-177	19	3	and	and	CCONJ
ejde-177	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-177	19	5	.	.	PUNCT
ejde-177	20	1	fractional	fractional	PROPN
ejde-177	20	2	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	20	3	;	;	PUNCT
ejde-177	20	4	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-177	20	5	operator	operator	NOUN
ejde-177	20	6	;	;	PUNCT
ejde-177	20	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	20	8	problems	problem	NOUN
ejde-177	20	9	;	;	PUNCT
ejde-177	20	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	20	11	and	and	CCONJ
ejde-177	20	12	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	20	13	;	;	PUNCT
ejde-177	20	14	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-177	20	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-177	20	16	;	;	PUNCT
ejde-177	20	17	variational	variational	ADJ
ejde-177	20	18	methods	method	NOUN
ejde-177	20	19	;	;	PUNCT
ejde-177	20	20	critical	critical	ADJ
ejde-177	20	21	point	point	NOUN
ejde-177	20	22	theory	theory	NOUN
ejde-177	20	23	;	;	PUNCT
ejde-177	20	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-177	20	25	point	point	NOUN
ejde-177	20	26	theorem	theorem	VERB
ejde-177	20	27	.	.	PUNCT
ejde-177	21	1	©	©	NOUN
ejde-177	21	2	2022	2022	NUM
ejde-177	21	3	.	.	PUNCT
ejde-177	22	1	this	this	DET
ejde-177	22	2	work	work	NOUN
ejde-177	22	3	is	be	AUX
ejde-177	22	4	licensed	license	VERB
ejde-177	22	5	under	under	ADP
ejde-177	22	6	a	a	DET
ejde-177	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-177	22	8	by	by	ADP
ejde-177	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-177	22	10	license	license	NOUN
ejde-177	22	11	.	.	PUNCT
ejde-177	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-177	23	2	december	december	PROPN
ejde-177	23	3	8	8	NUM
ejde-177	23	4	,	,	PUNCT
ejde-177	23	5	2022	2022	NUM
ejde-177	23	6	.	.	PUNCT
ejde-177	24	1	published	publish	VERB
ejde-177	24	2	december	december	PROPN
ejde-177	24	3	21	21	NUM
ejde-177	24	4	,	,	PUNCT
ejde-177	24	5	2022	2022	NUM
ejde-177	24	6	.	.	PUNCT
ejde-177	25	1	1	1	NUM
ejde-177	25	2	2	2	NUM
ejde-177	25	3	g.	g.	PROPN
ejde-177	25	4	molica	molica	PROPN
ejde-177	25	5	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	25	6	,	,	PUNCT
ejde-177	25	7	r.	r.	PROPN
ejde-177	25	8	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	25	9	,	,	PUNCT
ejde-177	25	10	b.	b.	PROPN
ejde-177	25	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	25	12	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	25	13	context	context	NOUN
ejde-177	25	14	can	can	AUX
ejde-177	25	15	be	be	AUX
ejde-177	25	16	extended	extend	VERB
ejde-177	25	17	to	to	ADP
ejde-177	25	18	the	the	DET
ejde-177	25	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	25	20	framework	framework	NOUN
ejde-177	25	21	of	of	ADP
ejde-177	25	22	the	the	DET
ejde-177	25	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	25	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	25	25	type	type	NOUN
ejde-177	25	26	operators	operator	NOUN
ejde-177	25	27	.	.	PUNCT
ejde-177	26	1	in	in	ADP
ejde-177	26	2	this	this	DET
ejde-177	26	3	spirit	spirit	NOUN
ejde-177	26	4	,	,	PUNCT
ejde-177	26	5	in	in	ADP
ejde-177	26	6	this	this	DET
ejde-177	26	7	article	article	NOUN
ejde-177	26	8	we	we	PRON
ejde-177	26	9	are	be	AUX
ejde-177	26	10	concerned	concerned	ADJ
ejde-177	26	11	with	with	ADP
ejde-177	26	12	the	the	DET
ejde-177	26	13	existence	existence	NOUN
ejde-177	26	14	,	,	PUNCT
ejde-177	26	15	non	non	ADJ
ejde-177	26	16	-	-	NOUN
ejde-177	26	17	existence	existence	NOUN
ejde-177	26	18	and	and	CCONJ
ejde-177	26	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-177	26	20	of	of	ADP
ejde-177	26	21	solutions	solution	NOUN
ejde-177	26	22	for	for	ADP
ejde-177	26	23	the	the	DET
ejde-177	26	24	following	follow	VERB
ejde-177	26	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	26	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	26	27	equation	equation	NOUN
ejde-177	26	28	with	with	ADP
ejde-177	26	29	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-177	26	30	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-177	26	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-177	26	32	conditions	condition	NOUN
ejde-177	26	33	:	:	PUNCT
ejde-177	26	34	−lku	−lku	X
ejde-177	26	35	=	=	SYM
ejde-177	26	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	26	37	,	,	PUNCT
ejde-177	26	38	u	u	NOUN
ejde-177	26	39	)	)	PUNCT
ejde-177	26	40	+	+	X
ejde-177	26	41	g(x	g(x	NOUN
ejde-177	26	42	)	)	PUNCT
ejde-177	26	43	in	in	ADP
ejde-177	26	44	ω	ω	NUM
ejde-177	26	45	u	u	NOUN
ejde-177	26	46	=	=	PROPN
ejde-177	26	47	0	0	NUM
ejde-177	26	48	in	in	ADP
ejde-177	26	49	rn	rn	PROPN
ejde-177	26	50	\	\	PROPN
ejde-177	26	51	ω	ω	PROPN
ejde-177	26	52	.	.	PUNCT
ejde-177	27	1	(	(	PUNCT
ejde-177	27	2	1.1	1.1	NUM
ejde-177	27	3	)	)	PUNCT
ejde-177	27	4	here	here	ADV
ejde-177	27	5	ω	ω	PROPN
ejde-177	27	6	is	be	AUX
ejde-177	27	7	an	an	DET
ejde-177	27	8	open	open	ADJ
ejde-177	27	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-177	27	10	subset	subset	NOUN
ejde-177	27	11	of	of	ADP
ejde-177	27	12	rn	rn	PROPN
ejde-177	27	13	with	with	ADP
ejde-177	27	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-177	27	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-177	27	16	,	,	PUNCT
ejde-177	27	17	n	n	X
ejde-177	27	18	>	>	X
ejde-177	28	1	2s	2s	PROPN
ejde-177	28	2	,	,	PUNCT
ejde-177	28	3	s	s	NOUN
ejde-177	28	4	∈	∈	PROPN
ejde-177	28	5	(	(	PUNCT
ejde-177	28	6	0	0	NUM
ejde-177	28	7	,	,	PUNCT
ejde-177	28	8	1	1	NUM
ejde-177	28	9	)	)	PUNCT
ejde-177	28	10	,	,	PUNCT
ejde-177	28	11	while	while	SCONJ
ejde-177	28	12	lk	lk	PROPN
ejde-177	28	13	is	be	AUX
ejde-177	28	14	the	the	DET
ejde-177	28	15	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-177	28	16	operator	operator	NOUN
ejde-177	28	17	defined	define	VERB
ejde-177	28	18	as	as	ADP
ejde-177	28	19	lku(x	lku(x	NOUN
ejde-177	28	20	)	)	PUNCT
ejde-177	28	21	:	:	PUNCT
ejde-177	29	1	=	=	SYM
ejde-177	29	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	29	3	rn	rn	PROPN
ejde-177	29	4	(	(	PUNCT
ejde-177	29	5	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-177	29	6	y	y	X
ejde-177	29	7	)	)	PUNCT
ejde-177	29	8	+	+	CCONJ
ejde-177	29	9	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-177	29	10	y)−	y)−	PROPN
ejde-177	29	11	2u(x	2u(x	NOUN
ejde-177	29	12	)	)	PUNCT
ejde-177	29	13	)	)	PUNCT
ejde-177	30	1	k(y	k(y	NOUN
ejde-177	30	2	)	)	PUNCT
ejde-177	31	1	dy	dy	NOUN
ejde-177	31	2	,	,	PUNCT
ejde-177	31	3	x	x	PROPN
ejde-177	31	4	∈	∈	PROPN
ejde-177	31	5	rn	rn	PROPN
ejde-177	31	6	,	,	PUNCT
ejde-177	31	7	(	(	PUNCT
ejde-177	31	8	1.2	1.2	NUM
ejde-177	31	9	)	)	PUNCT
ejde-177	31	10	where	where	SCONJ
ejde-177	31	11	the	the	DET
ejde-177	31	12	kernel	kernel	PROPN
ejde-177	31	13	k	k	X
ejde-177	31	14	:	:	PUNCT
ejde-177	31	15	rn	rn	PROPN
ejde-177	31	16	\	\	PROPN
ejde-177	31	17	{	{	PUNCT
ejde-177	31	18	0	0	NUM
ejde-177	31	19	}	}	PUNCT
ejde-177	31	20	→	→	X
ejde-177	31	21	(	(	PUNCT
ejde-177	31	22	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-177	31	23	)	)	PUNCT
ejde-177	31	24	is	be	AUX
ejde-177	31	25	such	such	ADJ
ejde-177	31	26	that	that	SCONJ
ejde-177	31	27	mk	mk	PROPN
ejde-177	31	28	∈	∈	NOUN
ejde-177	31	29	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-177	31	30	)	)	PUNCT
ejde-177	31	31	,	,	PUNCT
ejde-177	31	32	with	with	ADP
ejde-177	31	33	m(x	m(x	NOUN
ejde-177	31	34	)	)	PUNCT
ejde-177	31	35	=	=	SYM
ejde-177	32	1	min{|x|2	min{|x|2	PROPN
ejde-177	32	2	,	,	PUNCT
ejde-177	32	3	1	1	NUM
ejde-177	32	4	}	}	PUNCT
ejde-177	32	5	;	;	PUNCT
ejde-177	32	6	(	(	PUNCT
ejde-177	32	7	1.3	1.3	NUM
ejde-177	32	8	)	)	PUNCT
ejde-177	32	9	there	there	PRON
ejde-177	32	10	exists	exist	VERB
ejde-177	32	11	θ	θ	PROPN
ejde-177	32	12	>	>	X
ejde-177	32	13	0	0	NUM
ejde-177	33	1	such	such	ADJ
ejde-177	33	2	that	that	SCONJ
ejde-177	33	3	k(x	k(x	PROPN
ejde-177	33	4	)	)	PUNCT
ejde-177	33	5	>	>	X
ejde-177	33	6	θ|x|−(n+2s	θ|x|−(n+2s	PROPN
ejde-177	33	7	)	)	PUNCT
ejde-177	33	8	for	for	ADP
ejde-177	33	9	all	all	PRON
ejde-177	33	10	x	x	SYM
ejde-177	33	11	∈	∈	PROPN
ejde-177	33	12	rn	rn	PROPN
ejde-177	33	13	\	\	PROPN
ejde-177	33	14	{	{	PUNCT
ejde-177	33	15	0	0	NUM
ejde-177	33	16	}	}	PUNCT
ejde-177	33	17	.	.	PUNCT
ejde-177	34	1	(	(	PUNCT
ejde-177	34	2	1.4	1.4	NUM
ejde-177	34	3	)	)	PUNCT
ejde-177	34	4	a	a	DET
ejde-177	34	5	typical	typical	ADJ
ejde-177	34	6	model	model	NOUN
ejde-177	34	7	for	for	ADP
ejde-177	34	8	k	k	PROPN
ejde-177	34	9	is	be	AUX
ejde-177	34	10	the	the	DET
ejde-177	34	11	singular	singular	ADJ
ejde-177	34	12	kernel	kernel	PROPN
ejde-177	34	13	k(x	k(x	PROPN
ejde-177	34	14	)	)	PUNCT
ejde-177	35	1	=	=	SYM
ejde-177	35	2	|x|−(n+2s	|x|−(n+2	NOUN
ejde-177	35	3	)	)	PUNCT
ejde-177	35	4	which	which	PRON
ejde-177	35	5	gives	give	VERB
ejde-177	35	6	rise	rise	NOUN
ejde-177	35	7	to	to	ADP
ejde-177	35	8	the	the	DET
ejde-177	35	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	35	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-177	35	11	operator	operator	NOUN
ejde-177	35	12	−(−∆)s	−(−∆)s	PROPN
ejde-177	35	13	,	,	PUNCT
ejde-177	35	14	widely	widely	ADV
ejde-177	35	15	studied	study	VERB
ejde-177	35	16	in	in	ADP
ejde-177	35	17	the	the	DET
ejde-177	35	18	recent	recent	ADJ
ejde-177	35	19	literature	literature	NOUN
ejde-177	35	20	(	(	PUNCT
ejde-177	35	21	see	see	VERB
ejde-177	35	22	,	,	PUNCT
ejde-177	35	23	for	for	ADP
ejde-177	35	24	instance	instance	NOUN
ejde-177	35	25	,	,	PUNCT
ejde-177	35	26	the	the	DET
ejde-177	35	27	seminal	seminal	ADJ
ejde-177	35	28	papers	paper	NOUN
ejde-177	35	29	[	[	X
ejde-177	35	30	6	6	NUM
ejde-177	35	31	,	,	PUNCT
ejde-177	35	32	32	32	NUM
ejde-177	35	33	,	,	PUNCT
ejde-177	35	34	33	33	NUM
ejde-177	35	35	]	]	PUNCT
ejde-177	35	36	)	)	PUNCT
ejde-177	35	37	.	.	PUNCT
ejde-177	36	1	moreover	moreover	ADV
ejde-177	36	2	,	,	PUNCT
ejde-177	36	3	we	we	PRON
ejde-177	36	4	suppose	suppose	VERB
ejde-177	36	5	that	that	SCONJ
ejde-177	36	6	f	f	PROPN
ejde-177	36	7	:	:	PUNCT
ejde-177	36	8	ω×r→	ω×r→	NOUN
ejde-177	36	9	r	r	NOUN
ejde-177	36	10	is	be	AUX
ejde-177	36	11	a	a	DET
ejde-177	36	12	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-177	36	13	function	function	NOUN
ejde-177	36	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-177	36	15	the	the	DET
ejde-177	36	16	following	follow	VERB
ejde-177	36	17	conditions	condition	NOUN
ejde-177	36	18	there	there	PRON
ejde-177	36	19	exist	exist	VERB
ejde-177	36	20	a1	a1	NOUN
ejde-177	36	21	∈	∈	PROPN
ejde-177	36	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-177	36	23	)	)	PUNCT
ejde-177	36	24	and	and	CCONJ
ejde-177	36	25	a2	a2	PROPN
ejde-177	36	26	∈	∈	PROPN
ejde-177	36	27	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-177	36	28	)	)	PUNCT
ejde-177	36	29	with	with	ADP
ejde-177	36	30	a2	a2	PROPN
ejde-177	36	31	>	>	X
ejde-177	36	32	0	0	NUM
ejde-177	37	1	such	such	ADJ
ejde-177	37	2	that	that	SCONJ
ejde-177	37	3	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-177	37	4	,	,	PUNCT
ejde-177	37	5	t)|	t)|	NOUN
ejde-177	37	6	6	6	NUM
ejde-177	37	7	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-177	37	8	)	)	PUNCT
ejde-177	37	9	+	+	NUM
ejde-177	37	10	a2(x)|t|	a2(x)|t|	NOUN
ejde-177	37	11	for	for	ADP
ejde-177	37	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	37	13	.	.	PUNCT
ejde-177	37	14	x	x	PUNCT
ejde-177	37	15	∈	∈	PROPN
ejde-177	37	16	ω	ω	NOUN
ejde-177	37	17	and	and	CCONJ
ejde-177	37	18	for	for	ADP
ejde-177	37	19	every	every	DET
ejde-177	37	20	t	t	NOUN
ejde-177	37	21	∈	∈	PROPN
ejde-177	37	22	r	r	NOUN
ejde-177	37	23	;	;	PUNCT
ejde-177	37	24	(	(	PUNCT
ejde-177	37	25	1.5	1.5	NUM
ejde-177	37	26	)	)	PUNCT
ejde-177	37	27	−∞	−∞	PUNCT
ejde-177	37	28	6	6	NUM
ejde-177	37	29	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	37	30	)	)	PUNCT
ejde-177	37	31	:	:	PUNCT
ejde-177	37	32	=	=	SYM
ejde-177	37	33	lim	lim	PROPN
ejde-177	37	34	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-177	37	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	37	36	,	,	PUNCT
ejde-177	37	37	t	t	PROPN
ejde-177	37	38	)	)	PUNCT
ejde-177	37	39	t	t	PROPN
ejde-177	37	40	and	and	CCONJ
ejde-177	37	41	lim	lim	PROPN
ejde-177	37	42	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-177	37	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	37	44	,	,	PUNCT
ejde-177	37	45	t	t	PROPN
ejde-177	37	46	)	)	PUNCT
ejde-177	37	47	t	t	NOUN
ejde-177	38	1	=	=	NOUN
ejde-177	38	2	:	:	PUNCT
ejde-177	38	3	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	38	4	)	)	PUNCT
ejde-177	38	5	6	6	NUM
ejde-177	39	1	+	+	NOUN
ejde-177	39	2	∞	∞	NUM
ejde-177	39	3	for	for	ADP
ejde-177	39	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	39	5	.	.	PUNCT
ejde-177	39	6	x	x	SYM
ejde-177	39	7	∈	∈	PROPN
ejde-177	39	8	ω	ω	PROPN
ejde-177	39	9	.	.	PUNCT
ejde-177	40	1	(	(	PUNCT
ejde-177	40	2	1.6	1.6	NUM
ejde-177	40	3	)	)	PUNCT
ejde-177	40	4	note	note	VERB
ejde-177	40	5	that	that	SCONJ
ejde-177	40	6	the	the	DET
ejde-177	40	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-177	40	8	growth	growth	NOUN
ejde-177	40	9	condition	condition	NOUN
ejde-177	40	10	(	(	PUNCT
ejde-177	40	11	1.6	1.6	NUM
ejde-177	40	12	)	)	PUNCT
ejde-177	40	13	on	on	ADP
ejde-177	40	14	f	f	PROPN
ejde-177	40	15	at	at	ADP
ejde-177	40	16	−∞	−∞	PROPN
ejde-177	40	17	and	and	CCONJ
ejde-177	40	18	+	+	NOUN
ejde-177	40	19	∞	∞	PROPN
ejde-177	40	20	includes	include	VERB
ejde-177	40	21	also	also	ADV
ejde-177	40	22	the	the	DET
ejde-177	40	23	case	case	NOUN
ejde-177	40	24	when	when	SCONJ
ejde-177	40	25	the	the	DET
ejde-177	40	26	condition	condition	NOUN
ejde-177	40	27	at	at	ADP
ejde-177	40	28	−∞	−∞	X
ejde-177	40	29	is	be	AUX
ejde-177	40	30	different	different	ADJ
ejde-177	40	31	from	from	ADP
ejde-177	40	32	the	the	DET
ejde-177	40	33	one	one	NUM
ejde-177	40	34	at	at	ADP
ejde-177	40	35	+	+	NOUN
ejde-177	40	36	∞	∞	PROPN
ejde-177	40	37	,	,	PUNCT
ejde-177	40	38	in	in	ADP
ejde-177	40	39	which	which	DET
ejde-177	40	40	case	case	NOUN
ejde-177	40	41	f	f	X
ejde-177	40	42	is	be	AUX
ejde-177	40	43	called	call	VERB
ejde-177	40	44	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-177	40	45	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-177	40	46	.	.	PUNCT
ejde-177	41	1	finally	finally	ADV
ejde-177	41	2	,	,	PUNCT
ejde-177	41	3	the	the	DET
ejde-177	41	4	function	function	NOUN
ejde-177	41	5	g	g	PROPN
ejde-177	41	6	is	be	AUX
ejde-177	41	7	such	such	ADJ
ejde-177	41	8	that	that	SCONJ
ejde-177	41	9	g	g	PROPN
ejde-177	41	10	∈	∈	PROPN
ejde-177	41	11	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-177	41	12	)	)	PUNCT
ejde-177	41	13	.	.	PUNCT
ejde-177	42	1	(	(	PUNCT
ejde-177	42	2	1.7	1.7	NUM
ejde-177	42	3	)	)	PUNCT
ejde-177	42	4	in	in	ADP
ejde-177	42	5	the	the	DET
ejde-177	42	6	classical	classical	ADJ
ejde-177	42	7	context	context	NOUN
ejde-177	42	8	of	of	ADP
ejde-177	42	9	the	the	DET
ejde-177	42	10	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	42	11	and	and	CCONJ
ejde-177	42	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-177	42	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	42	14	operators	operator	NOUN
ejde-177	42	15	problems	problem	NOUN
ejde-177	42	16	like	like	VERB
ejde-177	42	17	(	(	PUNCT
ejde-177	42	18	1.1	1.1	NUM
ejde-177	42	19	)	)	PUNCT
ejde-177	42	20	were	be	AUX
ejde-177	42	21	widely	widely	ADV
ejde-177	42	22	studied	study	VERB
ejde-177	42	23	in	in	ADP
ejde-177	42	24	the	the	DET
ejde-177	42	25	literature	literature	NOUN
ejde-177	42	26	,	,	PUNCT
ejde-177	42	27	see	see	VERB
ejde-177	42	28	,	,	PUNCT
ejde-177	42	29	for	for	ADP
ejde-177	42	30	instance	instance	NOUN
ejde-177	42	31	,	,	PUNCT
ejde-177	42	32	[	[	X
ejde-177	42	33	1	1	NUM
ejde-177	42	34	,	,	PUNCT
ejde-177	42	35	9	9	NUM
ejde-177	42	36	]	]	PUNCT
ejde-177	42	37	.	.	PUNCT
ejde-177	43	1	in	in	ADP
ejde-177	43	2	the	the	DET
ejde-177	43	3	context	context	NOUN
ejde-177	43	4	of	of	ADP
ejde-177	43	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	43	6	integral	integral	ADJ
ejde-177	43	7	problems	problem	NOUN
ejde-177	43	8	this	this	DET
ejde-177	43	9	kind	kind	NOUN
ejde-177	43	10	of	of	ADP
ejde-177	43	11	studies	study	NOUN
ejde-177	43	12	goes	go	VERB
ejde-177	43	13	back	back	ADV
ejde-177	43	14	to	to	ADP
ejde-177	43	15	the	the	DET
ejde-177	43	16	classical	classical	ADJ
ejde-177	43	17	results	result	NOUN
ejde-177	43	18	of	of	ADP
ejde-177	43	19	dolph	dolph	PROPN
ejde-177	44	1	[	[	X
ejde-177	44	2	11	11	NUM
ejde-177	44	3	]	]	PUNCT
ejde-177	44	4	.	.	PUNCT
ejde-177	45	1	note	note	VERB
ejde-177	45	2	that	that	SCONJ
ejde-177	45	3	u	u	PROPN
ejde-177	45	4	≡	≡	PROPN
ejde-177	45	5	0	0	NUM
ejde-177	45	6	may	may	AUX
ejde-177	45	7	not	not	PART
ejde-177	45	8	be	be	AUX
ejde-177	45	9	a	a	DET
ejde-177	45	10	solution	solution	NOUN
ejde-177	45	11	of	of	ADP
ejde-177	45	12	(	(	PUNCT
ejde-177	45	13	1.1	1.1	NUM
ejde-177	45	14	)	)	PUNCT
ejde-177	45	15	,	,	PUNCT
ejde-177	45	16	since	since	SCONJ
ejde-177	45	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	45	18	,	,	PUNCT
ejde-177	45	19	0)+g(x	0)+g(x	NUM
ejde-177	45	20	)	)	PUNCT
ejde-177	45	21	may	may	AUX
ejde-177	45	22	not	not	PART
ejde-177	45	23	vanish	vanish	VERB
ejde-177	45	24	.	.	PUNCT
ejde-177	46	1	in	in	ADP
ejde-177	46	2	this	this	DET
ejde-177	46	3	paper	paper	NOUN
ejde-177	46	4	we	we	PRON
ejde-177	46	5	prove	prove	VERB
ejde-177	46	6	the	the	DET
ejde-177	46	7	existence	existence	NOUN
ejde-177	46	8	of	of	ADP
ejde-177	46	9	weak	weak	ADJ
ejde-177	46	10	solutions	solution	NOUN
ejde-177	46	11	of	of	ADP
ejde-177	46	12	(	(	PUNCT
ejde-177	46	13	1.1	1.1	NUM
ejde-177	46	14	)	)	PUNCT
ejde-177	46	15	using	use	VERB
ejde-177	46	16	variational	variational	ADJ
ejde-177	46	17	methods	method	NOUN
ejde-177	46	18	.	.	PUNCT
ejde-177	47	1	we	we	PRON
ejde-177	47	2	denote	denote	VERB
ejde-177	47	3	by	by	ADP
ejde-177	47	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	47	5	<	<	X
ejde-177	47	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-177	47	7	6	6	NUM
ejde-177	47	8	.	.	PUNCT
ejde-177	47	9	.	.	PUNCT
ejde-177	48	1	.	.	PUNCT
ejde-177	49	1	6	6	NUM
ejde-177	49	2	λk	λk	ADP
ejde-177	49	3	6	6	NUM
ejde-177	49	4	.	.	PUNCT
ejde-177	49	5	.	.	PUNCT
ejde-177	49	6	.	.	PUNCT
ejde-177	50	1	the	the	DET
ejde-177	50	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	50	3	of	of	ADP
ejde-177	50	4	the	the	DET
ejde-177	50	5	operator	operator	NOUN
ejde-177	50	6	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	50	7	in	in	ADP
ejde-177	50	8	ω	ω	PROPN
ejde-177	50	9	with	with	ADP
ejde-177	50	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-177	50	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-177	50	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-177	50	13	condition	condition	NOUN
ejde-177	50	14	(	(	PUNCT
ejde-177	50	15	see	see	VERB
ejde-177	50	16	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	50	17	2.2	2.2	NUM
ejde-177	50	18	for	for	ADP
ejde-177	50	19	more	more	ADJ
ejde-177	50	20	details	detail	NOUN
ejde-177	50	21	)	)	PUNCT
ejde-177	50	22	,	,	PUNCT
ejde-177	50	23	and	and	CCONJ
ejde-177	50	24	by	by	ADP
ejde-177	50	25	xs	xs	PROPN
ejde-177	50	26	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	50	27	)	)	PUNCT
ejde-177	50	28	the	the	DET
ejde-177	50	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	50	30	functional	functional	ADJ
ejde-177	50	31	space	space	NOUN
ejde-177	50	32	where	where	SCONJ
ejde-177	50	33	we	we	PRON
ejde-177	50	34	look	look	VERB
ejde-177	50	35	for	for	ADP
ejde-177	50	36	solutions	solution	NOUN
ejde-177	50	37	(	(	PUNCT
ejde-177	50	38	see	see	VERB
ejde-177	50	39	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	50	40	2.1	2.1	NUM
ejde-177	50	41	for	for	ADP
ejde-177	50	42	a	a	DET
ejde-177	50	43	precise	precise	ADJ
ejde-177	50	44	definition	definition	NOUN
ejde-177	50	45	)	)	PUNCT
ejde-177	50	46	.	.	PUNCT
ejde-177	51	1	the	the	DET
ejde-177	51	2	main	main	ADJ
ejde-177	51	3	results	result	NOUN
ejde-177	51	4	of	of	ADP
ejde-177	51	5	this	this	DET
ejde-177	51	6	article	article	NOUN
ejde-177	51	7	can	can	AUX
ejde-177	51	8	be	be	AUX
ejde-177	51	9	stated	state	VERB
ejde-177	51	10	as	as	SCONJ
ejde-177	51	11	follows	follow	VERB
ejde-177	51	12	.	.	PUNCT
ejde-177	52	1	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	52	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	52	3	properties	property	NOUN
ejde-177	52	4	of	of	ADP
ejde-177	52	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	52	6	3	3	NUM
ejde-177	52	7	theorem	theorem	VERB
ejde-177	52	8	1.1	1.1	NUM
ejde-177	52	9	.	.	PUNCT
ejde-177	53	1	let	let	VERB
ejde-177	53	2	s	s	PRON
ejde-177	53	3	∈	∈	PROPN
ejde-177	53	4	(	(	PUNCT
ejde-177	53	5	0	0	NUM
ejde-177	53	6	,	,	PUNCT
ejde-177	53	7	1	1	NUM
ejde-177	53	8	)	)	PUNCT
ejde-177	53	9	,	,	PUNCT
ejde-177	53	10	n	n	CCONJ
ejde-177	53	11	>	>	X
ejde-177	53	12	2s	2s	PROPN
ejde-177	53	13	and	and	CCONJ
ejde-177	53	14	ω	ω	PROPN
ejde-177	53	15	be	be	AUX
ejde-177	53	16	an	an	DET
ejde-177	53	17	open	open	ADJ
ejde-177	53	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-177	53	19	subset	subset	NOUN
ejde-177	53	20	of	of	ADP
ejde-177	53	21	rn	rn	PROPN
ejde-177	53	22	with	with	ADP
ejde-177	53	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-177	53	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-177	53	25	.	.	PUNCT
ejde-177	54	1	let	let	VERB
ejde-177	54	2	k	k	NOUN
ejde-177	54	3	:	:	PUNCT
ejde-177	54	4	rn	rn	PROPN
ejde-177	54	5	\	\	PROPN
ejde-177	54	6	{	{	PUNCT
ejde-177	54	7	0	0	NUM
ejde-177	54	8	}	}	PUNCT
ejde-177	54	9	→	→	X
ejde-177	54	10	(	(	PUNCT
ejde-177	54	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-177	54	12	)	)	PUNCT
ejde-177	54	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-177	54	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	54	15	(	(	PUNCT
ejde-177	54	16	1.3	1.3	NUM
ejde-177	54	17	)	)	PUNCT
ejde-177	54	18	and	and	CCONJ
ejde-177	54	19	(	(	PUNCT
ejde-177	54	20	1.4	1.4	NUM
ejde-177	54	21	)	)	PUNCT
ejde-177	54	22	and	and	CCONJ
ejde-177	54	23	let	let	VERB
ejde-177	54	24	f	f	X
ejde-177	54	25	:	:	PUNCT
ejde-177	54	26	ω×r→	ω×r→	NOUN
ejde-177	54	27	r	r	NOUN
ejde-177	54	28	be	be	VERB
ejde-177	54	29	a	a	DET
ejde-177	54	30	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-177	54	31	function	function	NOUN
ejde-177	54	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-177	54	33	(	(	PUNCT
ejde-177	54	34	1.5	1.5	NUM
ejde-177	54	35	)	)	PUNCT
ejde-177	54	36	and	and	CCONJ
ejde-177	54	37	(	(	PUNCT
ejde-177	54	38	1.6	1.6	NUM
ejde-177	54	39	)	)	PUNCT
ejde-177	54	40	,	,	PUNCT
ejde-177	54	41	and	and	CCONJ
ejde-177	54	42	g	g	NOUN
ejde-177	54	43	:	:	PUNCT
ejde-177	54	44	ω→	ω→	PUNCT
ejde-177	54	45	r	r	NOUN
ejde-177	54	46	be	be	VERB
ejde-177	54	47	a	a	DET
ejde-177	54	48	function	function	NOUN
ejde-177	54	49	satisfying	satisfy	VERB
ejde-177	54	50	(	(	PUNCT
ejde-177	54	51	1.7	1.7	NUM
ejde-177	54	52	)	)	PUNCT
ejde-177	54	53	.	.	PUNCT
ejde-177	55	1	then	then	ADV
ejde-177	55	2	,	,	PUNCT
ejde-177	55	3	the	the	DET
ejde-177	55	4	following	follow	VERB
ejde-177	55	5	assertions	assertion	NOUN
ejde-177	55	6	hold	hold	VERB
ejde-177	55	7	:	:	PUNCT
ejde-177	55	8	(	(	PUNCT
ejde-177	55	9	i	i	NOUN
ejde-177	55	10	)	)	PUNCT
ejde-177	55	11	if	if	SCONJ
ejde-177	55	12	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	55	13	)	)	PUNCT
ejde-177	55	14	,	,	PUNCT
ejde-177	55	15	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	55	16	)	)	PUNCT
ejde-177	55	17	<	<	X
ejde-177	56	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	56	2	for	for	ADP
ejde-177	56	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	56	4	.	.	PUNCT
ejde-177	56	5	x	x	SYM
ejde-177	56	6	∈	∈	PROPN
ejde-177	56	7	ω	ω	PROPN
ejde-177	56	8	,	,	PUNCT
ejde-177	56	9	then	then	ADV
ejde-177	56	10	(	(	PUNCT
ejde-177	56	11	1.1	1.1	NUM
ejde-177	56	12	)	)	PUNCT
ejde-177	56	13	has	have	VERB
ejde-177	56	14	at	at	ADV
ejde-177	56	15	least	least	ADV
ejde-177	56	16	one	one	NUM
ejde-177	56	17	weak	weak	ADJ
ejde-177	56	18	solution	solution	NOUN
ejde-177	56	19	in	in	ADP
ejde-177	56	20	xs	xs	PROPN
ejde-177	56	21	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	56	22	)	)	PUNCT
ejde-177	56	23	.	.	PUNCT
ejde-177	57	1	moreover	moreover	ADV
ejde-177	57	2	,	,	PUNCT
ejde-177	57	3	the	the	DET
ejde-177	57	4	solution	solution	NOUN
ejde-177	57	5	is	be	AUX
ejde-177	57	6	unique	unique	ADJ
ejde-177	57	7	if	if	SCONJ
ejde-177	57	8	,	,	PUNCT
ejde-177	57	9	in	in	ADP
ejde-177	57	10	addition	addition	NOUN
ejde-177	57	11	,	,	PUNCT
ejde-177	57	12	for	for	ADP
ejde-177	57	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	57	14	.	.	PUNCT
ejde-177	57	15	x	x	PUNCT
ejde-177	57	16	∈	∈	PROPN
ejde-177	57	17	ω	ω	NOUN
ejde-177	57	18	and	and	CCONJ
ejde-177	57	19	for	for	ADP
ejde-177	57	20	all	all	DET
ejde-177	57	21	t	t	PROPN
ejde-177	57	22	,	,	PUNCT
ejde-177	57	23	t′	t′	NUM
ejde-177	57	24	∈	∈	PROPN
ejde-177	57	25	r	r	NOUN
ejde-177	57	26	,	,	PUNCT
ejde-177	57	27	t	t	PROPN
ejde-177	57	28	6=	6=	NUM
ejde-177	57	29	t′	t′	NUM
ejde-177	57	30	,	,	PUNCT
ejde-177	57	31	0	0	PUNCT
ejde-177	57	32	<	<	X
ejde-177	57	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	57	34	,	,	PUNCT
ejde-177	57	35	t)−	t)−	PROPN
ejde-177	57	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	57	37	,	,	PUNCT
ejde-177	57	38	t′	t′	NUM
ejde-177	57	39	)	)	PUNCT
ejde-177	57	40	t−	t−	PROPN
ejde-177	57	41	t′	t′	X
ejde-177	57	42	<	<	X
ejde-177	57	43	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	57	44	(	(	PUNCT
ejde-177	57	45	1.8	1.8	NUM
ejde-177	57	46	)	)	PUNCT
ejde-177	57	47	and	and	CCONJ
ejde-177	57	48	the	the	DET
ejde-177	57	49	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	57	50	of	of	ADP
ejde-177	57	51	−lk	−lk	PROPN
ejde-177	57	52	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	57	53	to	to	ADP
ejde-177	57	54	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	57	55	enjoy	enjoy	VERB
ejde-177	57	56	the	the	DET
ejde-177	57	57	unique	unique	ADJ
ejde-177	57	58	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	57	59	property	property	NOUN
ejde-177	57	60	;	;	PUNCT
ejde-177	57	61	(	(	PUNCT
ejde-177	57	62	ii	ii	NOUN
ejde-177	57	63	)	)	PUNCT
ejde-177	57	64	if	if	SCONJ
ejde-177	57	65	λk	λk	ADP
ejde-177	57	66	<	<	X
ejde-177	57	67	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	57	68	)	)	PUNCT
ejde-177	57	69	,	,	PUNCT
ejde-177	57	70	β(x	β(x	PROPN
ejde-177	57	71	)	)	PUNCT
ejde-177	57	72	<	<	X
ejde-177	57	73	λk+1	λk+1	PUNCT
ejde-177	57	74	for	for	ADP
ejde-177	57	75	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	57	76	.	.	PUNCT
ejde-177	57	77	x	x	SYM
ejde-177	57	78	∈	∈	PROPN
ejde-177	57	79	ω	ω	NUM
ejde-177	57	80	for	for	ADP
ejde-177	57	81	some	some	DET
ejde-177	57	82	k	k	PROPN
ejde-177	57	83	∈	∈	PROPN
ejde-177	57	84	n	n	PRON
ejde-177	57	85	and	and	CCONJ
ejde-177	57	86	the	the	DET
ejde-177	57	87	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	57	88	of	of	ADP
ejde-177	57	89	−lk	−lk	PROPN
ejde-177	57	90	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	57	91	to	to	ADP
ejde-177	57	92	λk	λk	PROPN
ejde-177	57	93	and	and	CCONJ
ejde-177	57	94	the	the	DET
ejde-177	57	95	ones	one	NOUN
ejde-177	57	96	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	57	97	to	to	PART
ejde-177	57	98	λk+1	λk+1	PART
ejde-177	57	99	enjoy	enjoy	VERB
ejde-177	57	100	the	the	DET
ejde-177	57	101	unique	unique	ADJ
ejde-177	57	102	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	57	103	property	property	NOUN
ejde-177	57	104	,	,	PUNCT
ejde-177	57	105	then	then	ADV
ejde-177	57	106	problem	problem	NOUN
ejde-177	57	107	(	(	PUNCT
ejde-177	57	108	1.1	1.1	NUM
ejde-177	57	109	)	)	PUNCT
ejde-177	57	110	has	have	VERB
ejde-177	57	111	at	at	ADV
ejde-177	57	112	least	least	ADV
ejde-177	57	113	one	one	NUM
ejde-177	57	114	weak	weak	ADJ
ejde-177	57	115	solution	solution	NOUN
ejde-177	57	116	in	in	ADP
ejde-177	57	117	xs	xs	PROPN
ejde-177	57	118	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	57	119	)	)	PUNCT
ejde-177	57	120	.	.	PUNCT
ejde-177	58	1	moreover	moreover	ADV
ejde-177	58	2	,	,	PUNCT
ejde-177	58	3	the	the	DET
ejde-177	58	4	solution	solution	NOUN
ejde-177	58	5	is	be	AUX
ejde-177	58	6	unique	unique	ADJ
ejde-177	58	7	if	if	SCONJ
ejde-177	58	8	,	,	PUNCT
ejde-177	58	9	in	in	ADP
ejde-177	58	10	addition	addition	NOUN
ejde-177	58	11	,	,	PUNCT
ejde-177	58	12	for	for	ADP
ejde-177	58	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	58	14	.	.	PUNCT
ejde-177	58	15	x	x	PUNCT
ejde-177	58	16	∈	∈	PROPN
ejde-177	58	17	ω	ω	NOUN
ejde-177	58	18	and	and	CCONJ
ejde-177	58	19	for	for	ADP
ejde-177	58	20	all	all	DET
ejde-177	58	21	t	t	PROPN
ejde-177	58	22	,	,	PUNCT
ejde-177	58	23	t′	t′	NUM
ejde-177	58	24	∈	∈	PROPN
ejde-177	58	25	r	r	NOUN
ejde-177	58	26	,	,	PUNCT
ejde-177	58	27	t	t	PROPN
ejde-177	58	28	6=	6=	NUM
ejde-177	58	29	t′	t′	NUM
ejde-177	58	30	,	,	PUNCT
ejde-177	58	31	λk	λk	X
ejde-177	58	32	<	<	X
ejde-177	58	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	58	34	,	,	PUNCT
ejde-177	58	35	t)−	t)−	PROPN
ejde-177	58	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	58	37	,	,	PUNCT
ejde-177	58	38	t′	t′	NUM
ejde-177	58	39	)	)	PUNCT
ejde-177	58	40	t−	t−	PROPN
ejde-177	58	41	t′	t′	X
ejde-177	58	42	<	<	X
ejde-177	58	43	λk+1	λk+1	X
ejde-177	58	44	;	;	PUNCT
ejde-177	58	45	(	(	PUNCT
ejde-177	58	46	1.9	1.9	NUM
ejde-177	58	47	)	)	PUNCT
ejde-177	58	48	(	(	PUNCT
ejde-177	58	49	iii	iii	X
ejde-177	58	50	)	)	PUNCT
ejde-177	58	51	if	if	SCONJ
ejde-177	58	52	either	either	CCONJ
ejde-177	58	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	58	54	,	,	PUNCT
ejde-177	58	55	t	t	PROPN
ejde-177	58	56	)	)	PUNCT
ejde-177	59	1	+	+	CCONJ
ejde-177	59	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-177	59	3	)	)	PUNCT
ejde-177	60	1	<	<	X
ejde-177	60	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	60	3	t	t	PROPN
ejde-177	60	4	(	(	PUNCT
ejde-177	60	5	1.10	1.10	NUM
ejde-177	60	6	)	)	PUNCT
ejde-177	60	7	or	or	CCONJ
ejde-177	60	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	60	9	,	,	PUNCT
ejde-177	60	10	t	t	PROPN
ejde-177	60	11	)	)	PUNCT
ejde-177	61	1	+	+	CCONJ
ejde-177	61	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-177	61	3	)	)	PUNCT
ejde-177	61	4	>	>	X
ejde-177	62	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	62	2	t	t	PROPN
ejde-177	62	3	(	(	PUNCT
ejde-177	62	4	1.11	1.11	NUM
ejde-177	62	5	)	)	PUNCT
ejde-177	62	6	for	for	ADP
ejde-177	62	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	62	8	.	.	PUNCT
ejde-177	62	9	x	x	PUNCT
ejde-177	62	10	∈	∈	PROPN
ejde-177	62	11	ω	ω	NOUN
ejde-177	62	12	and	and	CCONJ
ejde-177	62	13	for	for	ADP
ejde-177	62	14	all	all	DET
ejde-177	62	15	t	t	NOUN
ejde-177	62	16	∈	∈	NOUN
ejde-177	62	17	r	r	NOUN
ejde-177	62	18	,	,	PUNCT
ejde-177	62	19	then	then	ADV
ejde-177	62	20	(	(	PUNCT
ejde-177	62	21	1.1	1.1	NUM
ejde-177	62	22	)	)	PUNCT
ejde-177	62	23	has	have	VERB
ejde-177	62	24	no	no	DET
ejde-177	62	25	weak	weak	ADJ
ejde-177	62	26	solution	solution	NOUN
ejde-177	62	27	in	in	ADP
ejde-177	62	28	xs	xs	PROPN
ejde-177	62	29	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	62	30	)	)	PUNCT
ejde-177	62	31	.	.	PUNCT
ejde-177	63	1	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-177	64	1	[	[	X
ejde-177	64	2	16	16	NUM
ejde-177	64	3	]	]	PUNCT
ejde-177	64	4	obtained	obtain	VERB
ejde-177	64	5	a	a	DET
ejde-177	64	6	similar	similar	ADJ
ejde-177	64	7	result	result	NOUN
ejde-177	64	8	for	for	ADP
ejde-177	64	9	the	the	DET
ejde-177	64	10	case	case	NOUN
ejde-177	64	11	α	α	X
ejde-177	64	12	≡	≡	PROPN
ejde-177	64	13	β	β	X
ejde-177	64	14	and	and	CCONJ
ejde-177	64	15	g	g	PROPN
ejde-177	64	16	≡	≡	PROPN
ejde-177	64	17	0	0	NUM
ejde-177	64	18	.	.	PUNCT
ejde-177	65	1	therefore	therefore	ADV
ejde-177	65	2	,	,	PUNCT
ejde-177	65	3	[	[	X
ejde-177	65	4	16	16	NUM
ejde-177	65	5	,	,	PUNCT
ejde-177	65	6	theorem	theorem	VERB
ejde-177	65	7	1	1	NUM
ejde-177	65	8	]	]	PUNCT
ejde-177	65	9	can	can	AUX
ejde-177	65	10	be	be	AUX
ejde-177	65	11	viewed	view	VERB
ejde-177	65	12	as	as	ADP
ejde-177	65	13	a	a	DET
ejde-177	65	14	particular	particular	ADJ
ejde-177	65	15	case	case	NOUN
ejde-177	65	16	of	of	ADP
ejde-177	65	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-177	65	18	1.1	1.1	NUM
ejde-177	65	19	.	.	PUNCT
ejde-177	66	1	in	in	ADP
ejde-177	66	2	the	the	DET
ejde-177	66	3	setting	setting	NOUN
ejde-177	66	4	of	of	ADP
ejde-177	66	5	the	the	DET
ejde-177	66	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	66	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	66	8	problem	problem	NOUN
ejde-177	66	9	(	(	PUNCT
ejde-177	66	10	1.1	1.1	NUM
ejde-177	66	11	)	)	PUNCT
ejde-177	66	12	reads	read	NOUN
ejde-177	66	13	as	as	SCONJ
ejde-177	66	14	follows	follow	VERB
ejde-177	66	15	(	(	PUNCT
ejde-177	66	16	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-177	66	17	=	=	SYM
ejde-177	66	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	66	19	,	,	PUNCT
ejde-177	66	20	u	u	NOUN
ejde-177	66	21	)	)	PUNCT
ejde-177	66	22	+	+	X
ejde-177	66	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-177	66	24	)	)	PUNCT
ejde-177	66	25	in	in	ADP
ejde-177	66	26	ω	ω	NUM
ejde-177	66	27	u	u	NOUN
ejde-177	66	28	=	=	PROPN
ejde-177	66	29	0	0	NUM
ejde-177	66	30	in	in	ADP
ejde-177	66	31	rn	rn	PROPN
ejde-177	66	32	\	\	PROPN
ejde-177	66	33	ω	ω	PROPN
ejde-177	66	34	,	,	PUNCT
ejde-177	66	35	(	(	PUNCT
ejde-177	66	36	1.12	1.12	NUM
ejde-177	66	37	)	)	PUNCT
ejde-177	66	38	where	where	SCONJ
ejde-177	66	39	(	(	PUNCT
ejde-177	66	40	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-177	66	41	is	be	AUX
ejde-177	66	42	the	the	DET
ejde-177	66	43	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	66	44	laplace	laplace	NOUN
ejde-177	66	45	operator	operator	NOUN
ejde-177	66	46	defined	define	VERB
ejde-177	66	47	,	,	PUNCT
ejde-177	66	48	up	up	ADP
ejde-177	66	49	to	to	ADP
ejde-177	66	50	normalization	normalization	NOUN
ejde-177	66	51	factors	factor	NOUN
ejde-177	66	52	,	,	PUNCT
ejde-177	66	53	as	as	ADP
ejde-177	66	54	−	−	PROPN
ejde-177	66	55	(	(	PUNCT
ejde-177	66	56	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-177	66	57	)	)	PUNCT
ejde-177	67	1	=	=	SYM
ejde-177	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	67	3	rn	rn	PROPN
ejde-177	67	4	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-177	67	5	y	y	X
ejde-177	67	6	)	)	PUNCT
ejde-177	67	7	+	+	CCONJ
ejde-177	67	8	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-177	67	9	y)−	y)−	PROPN
ejde-177	67	10	2u(x	2u(x	NOUN
ejde-177	67	11	)	)	PUNCT
ejde-177	68	1	|y|n+2s	|y|n+2	VERB
ejde-177	68	2	dy	dy	X
ejde-177	68	3	x	x	SYM
ejde-177	68	4	∈	∈	PROPN
ejde-177	68	5	rn	rn	PROPN
ejde-177	68	6	.	.	PUNCT
ejde-177	69	1	(	(	PUNCT
ejde-177	69	2	1.13	1.13	NUM
ejde-177	69	3	)	)	PUNCT
ejde-177	69	4	in	in	ADP
ejde-177	69	5	this	this	DET
ejde-177	69	6	article	article	NOUN
ejde-177	69	7	for	for	ADP
ejde-177	69	8	k	k	PROPN
ejde-177	69	9	∈	∈	PROPN
ejde-177	69	10	n	n	CCONJ
ejde-177	69	11	we	we	PRON
ejde-177	69	12	denote	denote	VERB
ejde-177	69	13	by	by	ADP
ejde-177	69	14	λk	λk	PROPN
ejde-177	69	15	,	,	PUNCT
ejde-177	69	16	s	s	VERB
ejde-177	69	17	the	the	DET
ejde-177	69	18	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-177	69	19	of	of	ADP
ejde-177	69	20	(	(	PUNCT
ejde-177	69	21	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-177	69	22	in	in	ADP
ejde-177	69	23	ω	ω	PROPN
ejde-177	69	24	with	with	ADP
ejde-177	69	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-177	69	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-177	69	27	boundary	boundary	PROPN
ejde-177	69	28	datum	datum	PROPN
ejde-177	69	29	(	(	PUNCT
ejde-177	69	30	see	see	VERB
ejde-177	69	31	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	69	32	2.2	2.2	NUM
ejde-177	69	33	)	)	PUNCT
ejde-177	69	34	.	.	PUNCT
ejde-177	70	1	in	in	ADP
ejde-177	70	2	the	the	DET
ejde-177	70	3	framework	framework	NOUN
ejde-177	70	4	of	of	ADP
ejde-177	70	5	problem	problem	NOUN
ejde-177	70	6	(	(	PUNCT
ejde-177	70	7	1.12	1.12	NUM
ejde-177	70	8	)	)	PUNCT
ejde-177	70	9	we	we	PRON
ejde-177	70	10	can	can	AUX
ejde-177	70	11	state	state	NOUN
ejde-177	70	12	theorem	theorem	VERB
ejde-177	70	13	1.1	1.1	NUM
ejde-177	70	14	as	as	SCONJ
ejde-177	70	15	follows	follow	VERB
ejde-177	70	16	.	.	PUNCT
ejde-177	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-177	71	2	1.2	1.2	NUM
ejde-177	71	3	.	.	PUNCT
ejde-177	72	1	let	let	VERB
ejde-177	72	2	s	s	PRON
ejde-177	72	3	∈	∈	PROPN
ejde-177	72	4	(	(	PUNCT
ejde-177	72	5	0	0	NUM
ejde-177	72	6	,	,	PUNCT
ejde-177	72	7	1	1	NUM
ejde-177	72	8	)	)	PUNCT
ejde-177	72	9	,	,	PUNCT
ejde-177	72	10	n	n	CCONJ
ejde-177	72	11	>	>	X
ejde-177	72	12	2s	2s	PROPN
ejde-177	72	13	and	and	CCONJ
ejde-177	72	14	ω	ω	PROPN
ejde-177	72	15	be	be	AUX
ejde-177	72	16	an	an	DET
ejde-177	72	17	open	open	ADJ
ejde-177	72	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-177	72	19	subset	subset	NOUN
ejde-177	72	20	of	of	ADP
ejde-177	72	21	rn	rn	PROPN
ejde-177	72	22	with	with	ADP
ejde-177	72	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-177	72	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-177	72	25	.	.	PUNCT
ejde-177	73	1	let	let	VERB
ejde-177	73	2	f	f	NOUN
ejde-177	73	3	:	:	PUNCT
ejde-177	73	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-177	73	5	r→	r→	NOUN
ejde-177	73	6	r	r	NOUN
ejde-177	73	7	be	be	AUX
ejde-177	73	8	a	a	DET
ejde-177	73	9	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-177	73	10	function	function	NOUN
ejde-177	73	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-177	73	12	(	(	PUNCT
ejde-177	73	13	1.5	1.5	NUM
ejde-177	73	14	)	)	PUNCT
ejde-177	73	15	and	and	CCONJ
ejde-177	73	16	(	(	PUNCT
ejde-177	73	17	1.6	1.6	NUM
ejde-177	73	18	)	)	PUNCT
ejde-177	73	19	,	,	PUNCT
ejde-177	73	20	and	and	CCONJ
ejde-177	73	21	g	g	PROPN
ejde-177	73	22	:	:	PUNCT
ejde-177	73	23	ω	ω	PROPN
ejde-177	73	24	→	→	SYM
ejde-177	73	25	r	r	NOUN
ejde-177	73	26	be	be	AUX
ejde-177	73	27	a	a	DET
ejde-177	73	28	function	function	NOUN
ejde-177	73	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-177	73	30	(	(	PUNCT
ejde-177	73	31	1.7	1.7	NUM
ejde-177	73	32	)	)	PUNCT
ejde-177	73	33	.	.	PUNCT
ejde-177	74	1	then	then	ADV
ejde-177	74	2	the	the	DET
ejde-177	74	3	following	follow	VERB
ejde-177	74	4	assertions	assertion	NOUN
ejde-177	74	5	hold	hold	VERB
ejde-177	74	6	:	:	PUNCT
ejde-177	74	7	(	(	PUNCT
ejde-177	74	8	i	i	NOUN
ejde-177	74	9	)	)	PUNCT
ejde-177	74	10	if	if	SCONJ
ejde-177	74	11	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	74	12	)	)	PUNCT
ejde-177	74	13	,	,	PUNCT
ejde-177	74	14	β(x	β(x	PROPN
ejde-177	74	15	)	)	PUNCT
ejde-177	74	16	<	<	X
ejde-177	75	1	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-177	75	2	for	for	ADP
ejde-177	75	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	75	4	.	.	PUNCT
ejde-177	75	5	x	x	SYM
ejde-177	75	6	∈	∈	PROPN
ejde-177	75	7	ω	ω	PROPN
ejde-177	75	8	,	,	PUNCT
ejde-177	75	9	then	then	ADV
ejde-177	75	10	(	(	PUNCT
ejde-177	75	11	1.12	1.12	NUM
ejde-177	75	12	)	)	PUNCT
ejde-177	75	13	has	have	VERB
ejde-177	75	14	at	at	ADV
ejde-177	75	15	least	least	ADV
ejde-177	75	16	one	one	NUM
ejde-177	75	17	weak	weak	ADJ
ejde-177	75	18	solution	solution	NOUN
ejde-177	75	19	in	in	ADP
ejde-177	75	20	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-177	75	21	)	)	PUNCT
ejde-177	75	22	.	.	PUNCT
ejde-177	76	1	4	4	NUM
ejde-177	76	2	g.	g.	PROPN
ejde-177	76	3	molica	molica	PROPN
ejde-177	76	4	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	76	5	,	,	PUNCT
ejde-177	76	6	r.	r.	PROPN
ejde-177	76	7	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	76	8	,	,	PUNCT
ejde-177	76	9	b.	b.	PROPN
ejde-177	76	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	76	11	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	76	12	moreover	moreover	ADV
ejde-177	76	13	,	,	PUNCT
ejde-177	76	14	the	the	DET
ejde-177	76	15	solution	solution	NOUN
ejde-177	76	16	is	be	AUX
ejde-177	76	17	unique	unique	ADJ
ejde-177	76	18	if	if	SCONJ
ejde-177	76	19	,	,	PUNCT
ejde-177	76	20	in	in	ADP
ejde-177	76	21	addition	addition	NOUN
ejde-177	76	22	,	,	PUNCT
ejde-177	76	23	for	for	ADP
ejde-177	76	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	76	25	.	.	PUNCT
ejde-177	76	26	x	x	PUNCT
ejde-177	76	27	∈	∈	PROPN
ejde-177	76	28	ω	ω	NOUN
ejde-177	76	29	and	and	CCONJ
ejde-177	76	30	for	for	ADP
ejde-177	76	31	all	all	DET
ejde-177	76	32	t	t	PROPN
ejde-177	76	33	,	,	PUNCT
ejde-177	76	34	t′	t′	NUM
ejde-177	76	35	∈	∈	PROPN
ejde-177	76	36	r	r	NOUN
ejde-177	76	37	,	,	PUNCT
ejde-177	76	38	t	t	PROPN
ejde-177	76	39	6=	6=	NUM
ejde-177	76	40	t′	t′	NUM
ejde-177	76	41	,	,	PUNCT
ejde-177	76	42	0	0	PUNCT
ejde-177	76	43	<	<	X
ejde-177	76	44	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	76	45	,	,	PUNCT
ejde-177	76	46	t)−	t)−	PROPN
ejde-177	76	47	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	76	48	,	,	PUNCT
ejde-177	76	49	t′	t′	NUM
ejde-177	76	50	)	)	PUNCT
ejde-177	76	51	t−	t−	PROPN
ejde-177	76	52	t′	t′	X
ejde-177	76	53	<	<	X
ejde-177	76	54	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-177	76	55	;	;	PUNCT
ejde-177	76	56	(	(	PUNCT
ejde-177	76	57	1.14	1.14	NUM
ejde-177	76	58	)	)	PUNCT
ejde-177	76	59	(	(	PUNCT
ejde-177	76	60	ii	ii	NOUN
ejde-177	76	61	)	)	PUNCT
ejde-177	76	62	if	if	SCONJ
ejde-177	76	63	λk	λk	ADV
ejde-177	76	64	,	,	PUNCT
ejde-177	76	65	s	s	PART
ejde-177	76	66	<	<	X
ejde-177	76	67	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	76	68	)	)	PUNCT
ejde-177	76	69	,	,	PUNCT
ejde-177	76	70	β(x	β(x	PROPN
ejde-177	76	71	)	)	PUNCT
ejde-177	76	72	<	<	X
ejde-177	77	1	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-177	77	2	for	for	ADP
ejde-177	77	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	77	4	.	.	PUNCT
ejde-177	77	5	x	x	SYM
ejde-177	77	6	∈	∈	PROPN
ejde-177	77	7	ω	ω	NUM
ejde-177	77	8	for	for	ADP
ejde-177	77	9	some	some	DET
ejde-177	77	10	k	k	PROPN
ejde-177	77	11	∈	∈	PROPN
ejde-177	77	12	n	n	CCONJ
ejde-177	77	13	,	,	PUNCT
ejde-177	77	14	then	then	ADV
ejde-177	77	15	problem	problem	NOUN
ejde-177	77	16	(	(	PUNCT
ejde-177	77	17	1.12	1.12	NUM
ejde-177	77	18	)	)	PUNCT
ejde-177	77	19	has	have	VERB
ejde-177	77	20	at	at	ADV
ejde-177	77	21	least	least	ADV
ejde-177	77	22	one	one	NUM
ejde-177	77	23	weak	weak	ADJ
ejde-177	77	24	solution	solution	NOUN
ejde-177	77	25	in	in	ADP
ejde-177	77	26	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-177	77	27	)	)	PUNCT
ejde-177	77	28	.	.	PUNCT
ejde-177	78	1	moreover	moreover	ADV
ejde-177	78	2	,	,	PUNCT
ejde-177	78	3	the	the	DET
ejde-177	78	4	solution	solution	NOUN
ejde-177	78	5	is	be	AUX
ejde-177	78	6	unique	unique	ADJ
ejde-177	78	7	if	if	SCONJ
ejde-177	78	8	,	,	PUNCT
ejde-177	78	9	in	in	ADP
ejde-177	78	10	addition	addition	NOUN
ejde-177	78	11	,	,	PUNCT
ejde-177	78	12	for	for	ADP
ejde-177	78	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	78	14	.	.	PUNCT
ejde-177	78	15	x	x	PUNCT
ejde-177	78	16	∈	∈	PROPN
ejde-177	78	17	ω	ω	NOUN
ejde-177	78	18	and	and	CCONJ
ejde-177	78	19	for	for	ADP
ejde-177	78	20	all	all	DET
ejde-177	78	21	t	t	PROPN
ejde-177	78	22	,	,	PUNCT
ejde-177	78	23	t′	t′	NUM
ejde-177	78	24	∈	∈	PROPN
ejde-177	78	25	r	r	NOUN
ejde-177	78	26	,	,	PUNCT
ejde-177	78	27	t	t	PROPN
ejde-177	78	28	6=	6=	SYM
ejde-177	78	29	t′	t′	NUM
ejde-177	78	30	,	,	PUNCT
ejde-177	78	31	λk	λk	ADP
ejde-177	78	32	,	,	PUNCT
ejde-177	78	33	s	s	PART
ejde-177	78	34	<	<	X
ejde-177	78	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	78	36	,	,	PUNCT
ejde-177	78	37	t)−	t)−	PROPN
ejde-177	78	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	78	39	,	,	PUNCT
ejde-177	78	40	t′	t′	NUM
ejde-177	78	41	)	)	PUNCT
ejde-177	78	42	t−	t−	PROPN
ejde-177	78	43	t′	t′	X
ejde-177	78	44	<	<	X
ejde-177	78	45	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-177	78	46	;	;	PUNCT
ejde-177	78	47	(	(	PUNCT
ejde-177	78	48	1.15	1.15	NUM
ejde-177	78	49	)	)	PUNCT
ejde-177	78	50	(	(	PUNCT
ejde-177	78	51	iii	iii	NOUN
ejde-177	78	52	)	)	PUNCT
ejde-177	78	53	if	if	SCONJ
ejde-177	78	54	either	either	CCONJ
ejde-177	78	55	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	78	56	,	,	PUNCT
ejde-177	78	57	t	t	PROPN
ejde-177	78	58	)	)	PUNCT
ejde-177	79	1	+	+	CCONJ
ejde-177	79	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-177	79	3	)	)	PUNCT
ejde-177	80	1	<	<	X
ejde-177	80	2	λ1,st	λ1,st	PROPN
ejde-177	80	3	(	(	PUNCT
ejde-177	80	4	1.16	1.16	NUM
ejde-177	80	5	)	)	PUNCT
ejde-177	80	6	or	or	CCONJ
ejde-177	80	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	80	8	,	,	PUNCT
ejde-177	80	9	t	t	PROPN
ejde-177	80	10	)	)	PUNCT
ejde-177	80	11	+	+	CCONJ
ejde-177	80	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-177	80	13	)	)	PUNCT
ejde-177	80	14	>	>	X
ejde-177	81	1	λ1,st	λ1,st	PROPN
ejde-177	81	2	(	(	PUNCT
ejde-177	81	3	1.17	1.17	NUM
ejde-177	81	4	)	)	PUNCT
ejde-177	81	5	for	for	ADP
ejde-177	81	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	81	7	.	.	PUNCT
ejde-177	81	8	x	x	PUNCT
ejde-177	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-177	81	10	ω	ω	NOUN
ejde-177	81	11	and	and	CCONJ
ejde-177	81	12	for	for	ADP
ejde-177	81	13	all	all	PRON
ejde-177	81	14	t	t	NOUN
ejde-177	81	15	∈	∈	NOUN
ejde-177	81	16	r	r	NOUN
ejde-177	81	17	,	,	PUNCT
ejde-177	81	18	then	then	ADV
ejde-177	81	19	(	(	PUNCT
ejde-177	81	20	1.12	1.12	NUM
ejde-177	81	21	)	)	PUNCT
ejde-177	81	22	has	have	VERB
ejde-177	81	23	no	no	DET
ejde-177	81	24	weak	weak	ADJ
ejde-177	81	25	solution	solution	NOUN
ejde-177	81	26	in	in	ADP
ejde-177	81	27	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-177	81	28	)	)	PUNCT
ejde-177	81	29	.	.	PUNCT
ejde-177	82	1	in	in	ADP
ejde-177	82	2	the	the	DET
ejde-177	82	3	classical	classical	ADJ
ejde-177	82	4	setting	setting	NOUN
ejde-177	82	5	it	it	PRON
ejde-177	82	6	is	be	AUX
ejde-177	82	7	well	well	ADV
ejde-177	82	8	known	know	VERB
ejde-177	82	9	that	that	SCONJ
ejde-177	82	10	the	the	DET
ejde-177	82	11	interaction	interaction	NOUN
ejde-177	82	12	of	of	ADP
ejde-177	82	13	α	α	NOUN
ejde-177	82	14	and	and	CCONJ
ejde-177	82	15	β	β	NOUN
ejde-177	82	16	with	with	ADP
ejde-177	82	17	the	the	DET
ejde-177	82	18	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-177	82	19	of	of	ADP
ejde-177	82	20	the	the	DET
ejde-177	82	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-177	82	22	operator	operator	NOUN
ejde-177	82	23	is	be	AUX
ejde-177	82	24	closely	closely	ADV
ejde-177	82	25	related	relate	VERB
ejde-177	82	26	with	with	ADP
ejde-177	82	27	the	the	DET
ejde-177	82	28	existence	existence	NOUN
ejde-177	82	29	of	of	ADP
ejde-177	82	30	weak	weak	ADJ
ejde-177	82	31	solutions	solution	NOUN
ejde-177	82	32	.	.	PUNCT
ejde-177	83	1	actually	actually	ADV
ejde-177	83	2	,	,	PUNCT
ejde-177	83	3	theorems	theorem	VERB
ejde-177	83	4	1.1	1.1	NUM
ejde-177	83	5	and	and	CCONJ
ejde-177	83	6	1.2	1.2	NUM
ejde-177	83	7	state	state	NOUN
ejde-177	83	8	that	that	SCONJ
ejde-177	83	9	the	the	DET
ejde-177	83	10	absence	absence	NOUN
ejde-177	83	11	of	of	ADP
ejde-177	83	12	this	this	DET
ejde-177	83	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-177	83	14	implies	imply	VERB
ejde-177	83	15	the	the	DET
ejde-177	83	16	existence	existence	NOUN
ejde-177	83	17	of	of	ADP
ejde-177	83	18	weak	weak	ADJ
ejde-177	83	19	solutions	solution	NOUN
ejde-177	83	20	for	for	ADP
ejde-177	83	21	the	the	DET
ejde-177	83	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	83	23	equations	equation	NOUN
ejde-177	83	24	:	:	PUNCT
ejde-177	83	25	this	this	PRON
ejde-177	83	26	represents	represent	VERB
ejde-177	83	27	the	the	DET
ejde-177	83	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	83	29	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-177	83	30	of	of	ADP
ejde-177	83	31	the	the	DET
ejde-177	83	32	classical	classical	ADJ
ejde-177	83	33	results	result	NOUN
ejde-177	83	34	by	by	ADP
ejde-177	83	35	dolph	dolph	PROPN
ejde-177	83	36	[	[	X
ejde-177	83	37	11	11	NUM
ejde-177	83	38	]	]	PUNCT
ejde-177	83	39	(	(	PUNCT
ejde-177	83	40	for	for	ADP
ejde-177	83	41	other	other	ADJ
ejde-177	83	42	details	detail	NOUN
ejde-177	83	43	we	we	PRON
ejde-177	83	44	refer	refer	VERB
ejde-177	83	45	also	also	ADV
ejde-177	83	46	to	to	ADP
ejde-177	83	47	[	[	X
ejde-177	83	48	1	1	NUM
ejde-177	83	49	,	,	PUNCT
ejde-177	83	50	13	13	NUM
ejde-177	83	51	]	]	NUM
ejde-177	83	52	)	)	PUNCT
ejde-177	83	53	.	.	PUNCT
ejde-177	84	1	however	however	ADV
ejde-177	84	2	,	,	PUNCT
ejde-177	84	3	there	there	PRON
ejde-177	84	4	are	be	VERB
ejde-177	84	5	a	a	DET
ejde-177	84	6	lot	lot	NOUN
ejde-177	84	7	of	of	ADP
ejde-177	84	8	cases	case	NOUN
ejde-177	84	9	where	where	SCONJ
ejde-177	84	10	this	this	DET
ejde-177	84	11	interaction	interaction	NOUN
ejde-177	84	12	appears	appear	VERB
ejde-177	84	13	.	.	PUNCT
ejde-177	85	1	in	in	ADP
ejde-177	85	2	the	the	DET
ejde-177	85	3	seminal	seminal	ADJ
ejde-177	85	4	paper	paper	NOUN
ejde-177	85	5	[	[	X
ejde-177	85	6	2	2	NUM
ejde-177	85	7	]	]	PUNCT
ejde-177	85	8	,	,	PUNCT
ejde-177	85	9	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-177	85	10	and	and	CCONJ
ejde-177	85	11	prodi	prodi	NOUN
ejde-177	85	12	firstly	firstly	ADV
ejde-177	85	13	studied	study	VERB
ejde-177	85	14	the	the	DET
ejde-177	85	15	case	case	NOUN
ejde-177	85	16	in	in	ADP
ejde-177	85	17	which	which	PRON
ejde-177	85	18	the	the	DET
ejde-177	85	19	derivative	derivative	NOUN
ejde-177	85	20	of	of	ADP
ejde-177	85	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-177	85	22	jumps	jump	VERB
ejde-177	85	23	the	the	DET
ejde-177	85	24	first	first	ADJ
ejde-177	85	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	85	26	of	of	ADP
ejde-177	85	27	the	the	DET
ejde-177	85	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	85	29	operator	operator	NOUN
ejde-177	85	30	(	(	PUNCT
ejde-177	85	31	see	see	VERB
ejde-177	85	32	also	also	ADV
ejde-177	85	33	[	[	X
ejde-177	85	34	1	1	NUM
ejde-177	85	35	,	,	PUNCT
ejde-177	85	36	15	15	NUM
ejde-177	85	37	,	,	PUNCT
ejde-177	85	38	23	23	NUM
ejde-177	85	39	]	]	PUNCT
ejde-177	85	40	)	)	PUNCT
ejde-177	85	41	.	.	PUNCT
ejde-177	86	1	hence	hence	ADV
ejde-177	86	2	a	a	DET
ejde-177	86	3	natural	natural	ADJ
ejde-177	86	4	question	question	NOUN
ejde-177	86	5	arises	arise	VERB
ejde-177	86	6	:	:	PUNCT
ejde-177	86	7	is	be	AUX
ejde-177	86	8	there	there	PRON
ejde-177	86	9	a	a	DET
ejde-177	86	10	weak	weak	ADJ
ejde-177	86	11	solution	solution	NOUN
ejde-177	86	12	in	in	ADP
ejde-177	86	13	xs	xs	PROPN
ejde-177	86	14	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	86	15	)	)	PUNCT
ejde-177	86	16	for	for	ADP
ejde-177	86	17	problem	problem	NOUN
ejde-177	86	18	(	(	PUNCT
ejde-177	86	19	1.1	1.1	NUM
ejde-177	86	20	)	)	PUNCT
ejde-177	86	21	if	if	SCONJ
ejde-177	86	22	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	86	23	)	)	PUNCT
ejde-177	86	24	<	<	X
ejde-177	87	1	λ1	λ1	X
ejde-177	87	2	<	<	X
ejde-177	87	3	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	87	4	)	)	PUNCT
ejde-177	87	5	,	,	PUNCT
ejde-177	87	6	or	or	CCONJ
ejde-177	87	7	if	if	SCONJ
ejde-177	87	8	λk	λk	ADP
ejde-177	87	9	<	<	X
ejde-177	87	10	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	87	11	)	)	PUNCT
ejde-177	87	12	<	<	X
ejde-177	87	13	λk+1	λk+1	X
ejde-177	87	14	<	<	X
ejde-177	87	15	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	87	16	)	)	PUNCT
ejde-177	87	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	87	18	.	.	PROPN
ejde-177	87	19	in	in	ADP
ejde-177	87	20	ω	ω	NUM
ejde-177	87	21	?	?	PUNCT
ejde-177	88	1	the	the	DET
ejde-177	88	2	answer	answer	NOUN
ejde-177	88	3	is	be	AUX
ejde-177	88	4	more	more	ADV
ejde-177	88	5	delicate	delicate	ADJ
ejde-177	88	6	and	and	CCONJ
ejde-177	88	7	still	still	ADV
ejde-177	88	8	remains	remain	VERB
ejde-177	88	9	an	an	DET
ejde-177	88	10	open	open	ADJ
ejde-177	88	11	problem	problem	NOUN
ejde-177	88	12	.	.	PUNCT
ejde-177	89	1	this	this	DET
ejde-177	89	2	article	article	NOUN
ejde-177	89	3	is	be	AUX
ejde-177	89	4	organized	organize	VERB
ejde-177	89	5	as	as	SCONJ
ejde-177	89	6	follows	follow	VERB
ejde-177	89	7	.	.	PUNCT
ejde-177	90	1	section	section	NOUN
ejde-177	90	2	2	2	NUM
ejde-177	90	3	is	be	AUX
ejde-177	90	4	devoted	devote	VERB
ejde-177	90	5	to	to	ADP
ejde-177	90	6	some	some	DET
ejde-177	90	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-177	90	8	.	.	PUNCT
ejde-177	91	1	in	in	ADP
ejde-177	91	2	section	section	NOUN
ejde-177	91	3	3	3	NUM
ejde-177	91	4	we	we	PRON
ejde-177	91	5	investigate	investigate	VERB
ejde-177	91	6	an	an	DET
ejde-177	91	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	91	8	problem	problem	NOUN
ejde-177	91	9	for	for	ADP
ejde-177	91	10	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	91	11	with	with	ADP
ejde-177	91	12	weights	weight	NOUN
ejde-177	91	13	,	,	PUNCT
ejde-177	91	14	focusing	focus	VERB
ejde-177	91	15	on	on	ADP
ejde-177	91	16	a	a	DET
ejde-177	91	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-177	91	18	property	property	NOUN
ejde-177	91	19	of	of	ADP
ejde-177	91	20	the	the	DET
ejde-177	91	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	91	22	which	which	PRON
ejde-177	91	23	will	will	AUX
ejde-177	91	24	be	be	AUX
ejde-177	91	25	crucial	crucial	ADJ
ejde-177	91	26	in	in	ADP
ejde-177	91	27	the	the	DET
ejde-177	91	28	proof	proof	NOUN
ejde-177	91	29	of	of	ADP
ejde-177	91	30	our	our	PRON
ejde-177	91	31	main	main	ADJ
ejde-177	91	32	result	result	NOUN
ejde-177	91	33	.	.	PUNCT
ejde-177	92	1	here	here	ADV
ejde-177	92	2	we	we	PRON
ejde-177	92	3	also	also	ADV
ejde-177	92	4	give	give	VERB
ejde-177	92	5	a	a	DET
ejde-177	92	6	new	new	ADJ
ejde-177	92	7	result	result	NOUN
ejde-177	92	8	on	on	ADP
ejde-177	92	9	the	the	DET
ejde-177	92	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	92	11	property	property	NOUN
ejde-177	92	12	of	of	ADP
ejde-177	92	13	the	the	DET
ejde-177	92	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	92	15	of	of	ADP
ejde-177	92	16	the	the	DET
ejde-177	92	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	92	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-177	92	19	(	(	PUNCT
ejde-177	92	20	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-177	92	21	,	,	PUNCT
ejde-177	92	22	which	which	PRON
ejde-177	92	23	is	be	AUX
ejde-177	92	24	of	of	ADP
ejde-177	92	25	independent	independent	ADJ
ejde-177	92	26	interest	interest	NOUN
ejde-177	92	27	.	.	PUNCT
ejde-177	93	1	in	in	ADP
ejde-177	93	2	section	section	NOUN
ejde-177	93	3	4	4	NUM
ejde-177	93	4	we	we	PRON
ejde-177	93	5	provide	provide	VERB
ejde-177	93	6	the	the	DET
ejde-177	93	7	proof	proof	NOUN
ejde-177	93	8	of	of	ADP
ejde-177	93	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	93	10	1.1	1.1	NUM
ejde-177	93	11	,	,	PUNCT
ejde-177	93	12	using	use	VERB
ejde-177	93	13	variational	variational	ADJ
ejde-177	93	14	methods	method	NOUN
ejde-177	93	15	,	,	PUNCT
ejde-177	93	16	together	together	ADV
ejde-177	93	17	with	with	ADP
ejde-177	93	18	the	the	DET
ejde-177	93	19	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	93	20	result	result	NOUN
ejde-177	93	21	got	get	VERB
ejde-177	93	22	in	in	ADP
ejde-177	93	23	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	93	24	3.1	3.1	NUM
ejde-177	93	25	.	.	PUNCT
ejde-177	94	1	finally	finally	ADV
ejde-177	94	2	,	,	PUNCT
ejde-177	94	3	in	in	ADP
ejde-177	94	4	section	section	NOUN
ejde-177	94	5	5	5	NUM
ejde-177	94	6	we	we	PRON
ejde-177	94	7	consider	consider	VERB
ejde-177	94	8	the	the	DET
ejde-177	94	9	case	case	NOUN
ejde-177	94	10	of	of	ADP
ejde-177	94	11	the	the	DET
ejde-177	94	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-177	94	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-177	94	14	.	.	PUNCT
ejde-177	95	1	2	2	X
ejde-177	95	2	.	.	X
ejde-177	95	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-177	95	4	in	in	ADP
ejde-177	95	5	this	this	DET
ejde-177	95	6	section	section	NOUN
ejde-177	95	7	we	we	PRON
ejde-177	95	8	briefly	briefly	ADV
ejde-177	95	9	introduce	introduce	VERB
ejde-177	95	10	the	the	DET
ejde-177	95	11	notation	notation	NOUN
ejde-177	95	12	and	and	CCONJ
ejde-177	95	13	we	we	PRON
ejde-177	95	14	recall	recall	VERB
ejde-177	95	15	some	some	DET
ejde-177	95	16	results	result	NOUN
ejde-177	95	17	for	for	ADP
ejde-177	95	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-177	95	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	95	20	functional	functional	ADJ
ejde-177	95	21	spaces	space	NOUN
ejde-177	95	22	used	use	VERB
ejde-177	95	23	in	in	ADP
ejde-177	95	24	this	this	DET
ejde-177	95	25	article	article	NOUN
ejde-177	95	26	.	.	PUNCT
ejde-177	96	1	2.1	2.1	NUM
ejde-177	96	2	.	.	PUNCT
ejde-177	97	1	functional	functional	ADJ
ejde-177	97	2	space	space	NOUN
ejde-177	97	3	xs	xs	PROPN
ejde-177	97	4	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	97	5	)	)	PUNCT
ejde-177	97	6	and	and	CCONJ
ejde-177	97	7	its	its	PRON
ejde-177	97	8	properties	property	NOUN
ejde-177	97	9	.	.	PUNCT
ejde-177	98	1	this	this	DET
ejde-177	98	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	98	3	is	be	AUX
ejde-177	98	4	devoted	devote	VERB
ejde-177	98	5	to	to	ADP
ejde-177	98	6	the	the	DET
ejde-177	98	7	definition	definition	NOUN
ejde-177	98	8	of	of	ADP
ejde-177	98	9	the	the	DET
ejde-177	98	10	functional	functional	ADJ
ejde-177	98	11	space	space	NOUN
ejde-177	98	12	xs	xs	PROPN
ejde-177	98	13	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	98	14	)	)	PUNCT
ejde-177	98	15	introduced	introduce	VERB
ejde-177	98	16	in	in	ADP
ejde-177	98	17	[	[	X
ejde-177	98	18	27	27	NUM
ejde-177	98	19	]	]	PUNCT
ejde-177	98	20	(	(	PUNCT
ejde-177	98	21	see	see	VERB
ejde-177	98	22	also	also	ADV
ejde-177	98	23	[	[	X
ejde-177	98	24	28	28	NUM
ejde-177	98	25	,	,	PUNCT
ejde-177	98	26	29	29	NUM
ejde-177	98	27	]	]	PUNCT
ejde-177	98	28	)	)	PUNCT
ejde-177	98	29	and	and	CCONJ
ejde-177	98	30	we	we	PRON
ejde-177	98	31	give	give	VERB
ejde-177	98	32	some	some	DET
ejde-177	98	33	well	well	ADV
ejde-177	98	34	known	know	VERB
ejde-177	98	35	properties	property	NOUN
ejde-177	98	36	of	of	ADP
ejde-177	98	37	it	it	PRON
ejde-177	98	38	.	.	PUNCT
ejde-177	99	1	the	the	DET
ejde-177	99	2	space	space	NOUN
ejde-177	99	3	xs	xs	PROPN
ejde-177	99	4	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	99	5	)	)	PUNCT
ejde-177	99	6	is	be	AUX
ejde-177	99	7	defined	define	VERB
ejde-177	99	8	as	as	ADP
ejde-177	99	9	xs	xs	NOUN
ejde-177	99	10	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	99	11	)	)	PUNCT
ejde-177	100	1	:	:	PUNCT
ejde-177	100	2	=	=	X
ejde-177	100	3	{	{	PUNCT
ejde-177	100	4	g	g	PROPN
ejde-177	100	5	∈	∈	PROPN
ejde-177	100	6	x	x	X
ejde-177	100	7	:	:	PUNCT
ejde-177	100	8	g	g	PROPN
ejde-177	100	9	=	=	SYM
ejde-177	100	10	0	0	NUM
ejde-177	100	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	100	12	.	.	PROPN
ejde-177	101	1	in	in	ADP
ejde-177	101	2	rn	rn	PROPN
ejde-177	101	3	\	\	PROPN
ejde-177	101	4	ω	ω	PROPN
ejde-177	101	5	}	}	PUNCT
ejde-177	101	6	,	,	PUNCT
ejde-177	101	7	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	101	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	101	9	properties	property	NOUN
ejde-177	101	10	of	of	ADP
ejde-177	101	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	101	12	5	5	NUM
ejde-177	101	13	where	where	SCONJ
ejde-177	101	14	x	x	PRON
ejde-177	101	15	denotes	denote	VERB
ejde-177	101	16	the	the	DET
ejde-177	101	17	linear	linear	ADJ
ejde-177	101	18	space	space	NOUN
ejde-177	101	19	of	of	ADP
ejde-177	101	20	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-177	101	21	measurable	measurable	ADJ
ejde-177	101	22	functions	function	NOUN
ejde-177	101	23	from	from	ADP
ejde-177	101	24	rn	rn	PROPN
ejde-177	101	25	to	to	ADP
ejde-177	101	26	r	r	NOUN
ejde-177	101	27	such	such	ADJ
ejde-177	101	28	that	that	SCONJ
ejde-177	101	29	the	the	DET
ejde-177	101	30	restriction	restriction	NOUN
ejde-177	101	31	to	to	ADP
ejde-177	101	32	ω	ω	NUM
ejde-177	101	33	of	of	ADP
ejde-177	101	34	any	any	DET
ejde-177	101	35	function	function	NOUN
ejde-177	101	36	g	g	NOUN
ejde-177	101	37	in	in	ADP
ejde-177	101	38	x	x	PUNCT
ejde-177	101	39	belongs	belong	VERB
ejde-177	101	40	to	to	ADP
ejde-177	101	41	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-177	101	42	)	)	PUNCT
ejde-177	101	43	and	and	CCONJ
ejde-177	101	44	the	the	DET
ejde-177	101	45	map	map	NOUN
ejde-177	101	46	(	(	PUNCT
ejde-177	101	47	x	x	NOUN
ejde-177	101	48	,	,	PUNCT
ejde-177	101	49	y	y	PROPN
ejde-177	101	50	)	)	PUNCT
ejde-177	101	51	7→	7→	PROPN
ejde-177	101	52	(	(	PUNCT
ejde-177	101	53	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-177	101	54	g(y	g(y	PROPN
ejde-177	101	55	)	)	PUNCT
ejde-177	101	56	)	)	PUNCT
ejde-177	101	57	√	√	ADP
ejde-177	101	58	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-177	101	59	y	y	PROPN
ejde-177	101	60	)	)	PUNCT
ejde-177	101	61	is	be	AUX
ejde-177	101	62	in	in	ADP
ejde-177	101	63	l2	l2	NOUN
ejde-177	101	64	(	(	PUNCT
ejde-177	101	65	(	(	PUNCT
ejde-177	101	66	rn	rn	PROPN
ejde-177	101	67	×	×	PROPN
ejde-177	101	68	rn	rn	PROPN
ejde-177	101	69	)	)	PUNCT
ejde-177	101	70	\	\	PUNCT
ejde-177	102	1	(	(	PUNCT
ejde-177	102	2	cω×	cω×	NOUN
ejde-177	102	3	cω	cω	PROPN
ejde-177	102	4	)	)	PUNCT
ejde-177	102	5	)	)	PUNCT
ejde-177	103	1	(	(	PUNCT
ejde-177	103	2	here	here	ADV
ejde-177	103	3	cω	cω	INTJ
ejde-177	103	4	:	:	PUNCT
ejde-177	103	5	=	=	PROPN
ejde-177	103	6	rn	rn	PROPN
ejde-177	103	7	\	\	PROPN
ejde-177	103	8	ω	ω	PROPN
ejde-177	103	9	)	)	PUNCT
ejde-177	103	10	.	.	PUNCT
ejde-177	104	1	note	note	VERB
ejde-177	104	2	that	that	SCONJ
ejde-177	104	3	the	the	DET
ejde-177	104	4	label	label	NOUN
ejde-177	104	5	s	s	PART
ejde-177	104	6	recalls	recall	VERB
ejde-177	104	7	that	that	SCONJ
ejde-177	104	8	the	the	DET
ejde-177	104	9	kernel	kernel	PROPN
ejde-177	104	10	k	k	PROPN
ejde-177	104	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-177	104	12	(	(	PUNCT
ejde-177	104	13	1.4	1.4	NUM
ejde-177	104	14	)	)	PUNCT
ejde-177	104	15	and	and	CCONJ
ejde-177	104	16	that	that	SCONJ
ejde-177	104	17	x	x	PROPN
ejde-177	104	18	and	and	CCONJ
ejde-177	104	19	xs	xs	PROPN
ejde-177	104	20	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	104	21	)	)	PUNCT
ejde-177	104	22	are	be	AUX
ejde-177	104	23	non	non	ADJ
ejde-177	104	24	-	-	ADJ
ejde-177	104	25	empty	empty	ADJ
ejde-177	104	26	,	,	PUNCT
ejde-177	104	27	since	since	SCONJ
ejde-177	104	28	c2	c2	PROPN
ejde-177	104	29	0	0	NUM
ejde-177	104	30	(	(	PUNCT
ejde-177	104	31	ω	ω	NOUN
ejde-177	104	32	)	)	PUNCT
ejde-177	104	33	⊆	⊆	NUM
ejde-177	104	34	xs	xs	NOUN
ejde-177	104	35	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	104	36	)	)	PUNCT
ejde-177	104	37	,	,	PUNCT
ejde-177	104	38	as	as	SCONJ
ejde-177	104	39	proved	prove	VERB
ejde-177	104	40	in	in	ADP
ejde-177	104	41	[	[	X
ejde-177	104	42	27	27	NUM
ejde-177	104	43	,	,	PUNCT
ejde-177	104	44	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	104	45	5.1	5.1	NUM
ejde-177	104	46	]	]	PUNCT
ejde-177	104	47	.	.	PUNCT
ejde-177	105	1	we	we	PRON
ejde-177	105	2	define	define	VERB
ejde-177	105	3	a	a	DET
ejde-177	105	4	norm	norm	NOUN
ejde-177	105	5	in	in	ADP
ejde-177	105	6	xs	xs	PROPN
ejde-177	105	7	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	105	8	)	)	PUNCT
ejde-177	105	9	as	as	ADP
ejde-177	105	10	xs	xs	PROPN
ejde-177	105	11	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	105	12	)	)	PUNCT
ejde-177	105	13	3	3	NUM
ejde-177	105	14	g	g	PART
ejde-177	105	15	7→	7→	NUM
ejde-177	105	16	‖g‖xs	‖g‖xs	NOUN
ejde-177	105	17	0	0	NUM
ejde-177	106	1	(	(	PUNCT
ejde-177	106	2	ω	ω	NOUN
ejde-177	106	3	)	)	PUNCT
ejde-177	107	1	:	:	PUNCT
ejde-177	107	2	=	=	SYM
ejde-177	107	3	(	(	PUNCT
ejde-177	107	4	∫	∫	PROPN
ejde-177	107	5	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	107	6	|g(x)−	|g(x)−	PROPN
ejde-177	107	7	g(y)|2k(x−	g(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	107	8	y	y	PROPN
ejde-177	107	9	)	)	PUNCT
ejde-177	107	10	dx	dx	PROPN
ejde-177	107	11	dy	dy	NOUN
ejde-177	107	12	)	)	PUNCT
ejde-177	107	13	1/2	1/2	NUM
ejde-177	107	14	.	.	PUNCT
ejde-177	108	1	(	(	PUNCT
ejde-177	108	2	2.1	2.1	NUM
ejde-177	108	3	)	)	PUNCT
ejde-177	108	4	in	in	ADP
ejde-177	108	5	this	this	DET
ejde-177	108	6	way	way	NOUN
ejde-177	108	7	,	,	PUNCT
ejde-177	108	8	(	(	PUNCT
ejde-177	108	9	xs	xs	PROPN
ejde-177	108	10	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	108	11	)	)	PUNCT
ejde-177	108	12	,	,	PUNCT
ejde-177	108	13	‖	‖	PROPN
ejde-177	108	14	·	·	PUNCT
ejde-177	108	15	‖xs	‖xs	NUM
ejde-177	108	16	0	0	SYM
ejde-177	108	17	(	(	PUNCT
ejde-177	108	18	ω	ω	NOUN
ejde-177	108	19	)	)	PUNCT
ejde-177	108	20	)	)	PUNCT
ejde-177	108	21	is	be	AUX
ejde-177	108	22	a	a	DET
ejde-177	108	23	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-177	108	24	space	space	NOUN
ejde-177	108	25	(	(	PUNCT
ejde-177	108	26	for	for	ADP
ejde-177	108	27	this	this	DET
ejde-177	108	28	see	see	NOUN
ejde-177	108	29	[	[	X
ejde-177	108	30	28	28	NUM
ejde-177	108	31	,	,	PUNCT
ejde-177	108	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	108	33	7	7	NUM
ejde-177	108	34	]	]	PUNCT
ejde-177	108	35	)	)	PUNCT
ejde-177	108	36	,	,	PUNCT
ejde-177	108	37	with	with	ADP
ejde-177	108	38	scalar	scalar	ADJ
ejde-177	108	39	product	product	NOUN
ejde-177	108	40	〈	〈	PROPN
ejde-177	108	41	u	u	NOUN
ejde-177	108	42	,	,	PUNCT
ejde-177	108	43	v〉xs	v〉xs	NOUN
ejde-177	108	44	0	0	NUM
ejde-177	108	45	(	(	PUNCT
ejde-177	108	46	ω	ω	NOUN
ejde-177	108	47	)	)	PUNCT
ejde-177	108	48	:	:	PUNCT
ejde-177	109	1	=	=	SYM
ejde-177	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	109	3	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	109	4	(	(	PUNCT
ejde-177	109	5	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-177	109	6	u(y	u(y	PROPN
ejde-177	109	7	)	)	PUNCT
ejde-177	109	8	)	)	PUNCT
ejde-177	109	9	(	(	PUNCT
ejde-177	109	10	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-177	109	11	v(y	v(y	PROPN
ejde-177	109	12	)	)	PUNCT
ejde-177	109	13	)	)	PUNCT
ejde-177	109	14	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-177	109	15	y	y	PROPN
ejde-177	109	16	)	)	PUNCT
ejde-177	109	17	dx	dx	PROPN
ejde-177	109	18	dy	dy	NOUN
ejde-177	109	19	.	.	PUNCT
ejde-177	110	1	(	(	PUNCT
ejde-177	110	2	2.2	2.2	NUM
ejde-177	110	3	)	)	PUNCT
ejde-177	110	4	in	in	ADP
ejde-177	110	5	the	the	DET
ejde-177	110	6	following	following	NOUN
ejde-177	110	7	we	we	PRON
ejde-177	110	8	denote	denote	VERB
ejde-177	110	9	by	by	ADP
ejde-177	110	10	hs(ω	hs(ω	NOUN
ejde-177	110	11	)	)	PUNCT
ejde-177	110	12	the	the	DET
ejde-177	110	13	usual	usual	ADJ
ejde-177	110	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	110	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-177	110	16	space	space	NOUN
ejde-177	110	17	endowed	endow	VERB
ejde-177	110	18	with	with	ADP
ejde-177	110	19	the	the	DET
ejde-177	110	20	norm	norm	NOUN
ejde-177	110	21	(	(	PUNCT
ejde-177	110	22	the	the	DET
ejde-177	110	23	so	so	ADV
ejde-177	110	24	-	-	PUNCT
ejde-177	110	25	called	call	VERB
ejde-177	110	26	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-177	110	27	norm	norm	NOUN
ejde-177	110	28	)	)	PUNCT
ejde-177	110	29	‖g‖hs(ω	‖g‖hs(ω	NOUN
ejde-177	110	30	)	)	PUNCT
ejde-177	110	31	:	:	PUNCT
ejde-177	110	32	=	=	SYM
ejde-177	110	33	‖g‖l2(ω	‖g‖l2(ω	X
ejde-177	110	34	)	)	PUNCT
ejde-177	111	1	+	+	CCONJ
ejde-177	111	2	(	(	PUNCT
ejde-177	111	3	∫	∫	PROPN
ejde-177	111	4	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-177	111	5	|g(x)−	|g(x)−	PROPN
ejde-177	111	6	g(y)|2	g(y)|2	PROPN
ejde-177	111	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-177	112	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-177	112	2	dx	dx	PROPN
ejde-177	112	3	dy	dy	NOUN
ejde-177	112	4	)	)	PUNCT
ejde-177	112	5	1/2	1/2	NUM
ejde-177	112	6	.	.	PUNCT
ejde-177	113	1	(	(	PUNCT
ejde-177	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-177	113	3	)	)	PUNCT
ejde-177	113	4	we	we	PRON
ejde-177	113	5	remark	remark	VERB
ejde-177	113	6	that	that	SCONJ
ejde-177	113	7	,	,	PUNCT
ejde-177	113	8	even	even	ADV
ejde-177	113	9	in	in	ADP
ejde-177	113	10	the	the	DET
ejde-177	113	11	model	model	NOUN
ejde-177	113	12	case	case	NOUN
ejde-177	113	13	in	in	ADP
ejde-177	113	14	which	which	PRON
ejde-177	113	15	k(x	k(x	PROPN
ejde-177	113	16	)	)	PUNCT
ejde-177	114	1	=	=	SYM
ejde-177	115	1	|x|−(n+2s	|x|−(n+2	VERB
ejde-177	115	2	)	)	PUNCT
ejde-177	115	3	,	,	PUNCT
ejde-177	115	4	the	the	DET
ejde-177	115	5	norms	norm	NOUN
ejde-177	115	6	in	in	ADP
ejde-177	115	7	(	(	PUNCT
ejde-177	115	8	2.1	2.1	NUM
ejde-177	115	9	)	)	PUNCT
ejde-177	115	10	and	and	CCONJ
ejde-177	115	11	(	(	PUNCT
ejde-177	115	12	2.3	2.3	NUM
ejde-177	115	13	)	)	PUNCT
ejde-177	115	14	are	be	AUX
ejde-177	115	15	not	not	PART
ejde-177	115	16	the	the	DET
ejde-177	115	17	same	same	ADJ
ejde-177	115	18	,	,	PUNCT
ejde-177	115	19	because	because	SCONJ
ejde-177	115	20	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-177	115	21	is	be	AUX
ejde-177	115	22	strictly	strictly	ADV
ejde-177	115	23	contained	contain	VERB
ejde-177	115	24	in	in	ADP
ejde-177	115	25	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	115	26	.	.	PUNCT
ejde-177	116	1	this	this	PRON
ejde-177	116	2	is	be	AUX
ejde-177	116	3	the	the	DET
ejde-177	116	4	reason	reason	NOUN
ejde-177	116	5	why	why	SCONJ
ejde-177	116	6	the	the	DET
ejde-177	116	7	classical	classical	ADJ
ejde-177	116	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	116	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-177	116	10	space	space	NOUN
ejde-177	116	11	approach	approach	NOUN
ejde-177	116	12	is	be	AUX
ejde-177	116	13	not	not	PART
ejde-177	116	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-177	116	15	for	for	ADP
ejde-177	116	16	studying	study	VERB
ejde-177	116	17	problem	problem	NOUN
ejde-177	116	18	(	(	PUNCT
ejde-177	116	19	1.1	1.1	NUM
ejde-177	116	20	)	)	PUNCT
ejde-177	116	21	.	.	PUNCT
ejde-177	117	1	in	in	ADP
ejde-177	117	2	[	[	X
ejde-177	117	3	30	30	NUM
ejde-177	117	4	,	,	PUNCT
ejde-177	117	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	117	6	7	7	NUM
ejde-177	117	7	]	]	PUNCT
ejde-177	117	8	(	(	PUNCT
ejde-177	117	9	see	see	VERB
ejde-177	117	10	also	also	ADV
ejde-177	117	11	[	[	X
ejde-177	117	12	28	28	NUM
ejde-177	117	13	,	,	PUNCT
ejde-177	117	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	117	15	5	5	NUM
ejde-177	117	16	and	and	CCONJ
ejde-177	117	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	117	18	6	6	NUM
ejde-177	117	19	]	]	PUNCT
ejde-177	117	20	)	)	PUNCT
ejde-177	117	21	the	the	DET
ejde-177	117	22	authors	author	NOUN
ejde-177	117	23	proved	prove	VERB
ejde-177	117	24	the	the	DET
ejde-177	117	25	following	following	ADJ
ejde-177	117	26	result	result	NOUN
ejde-177	117	27	,	,	PUNCT
ejde-177	117	28	which	which	PRON
ejde-177	117	29	states	state	VERB
ejde-177	117	30	a	a	DET
ejde-177	117	31	relation	relation	NOUN
ejde-177	117	32	between	between	ADP
ejde-177	117	33	the	the	DET
ejde-177	117	34	space	space	NOUN
ejde-177	117	35	xs	xs	NOUN
ejde-177	117	36	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	117	37	)	)	PUNCT
ejde-177	117	38	and	and	CCONJ
ejde-177	117	39	the	the	DET
ejde-177	117	40	usual	usual	ADJ
ejde-177	117	41	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	117	42	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-177	117	43	spaces	space	NOUN
ejde-177	117	44	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-177	117	45	)	)	PUNCT
ejde-177	117	46	.	.	PUNCT
ejde-177	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	118	2	2.1	2.1	NUM
ejde-177	118	3	.	.	PUNCT
ejde-177	119	1	the	the	DET
ejde-177	119	2	following	follow	VERB
ejde-177	119	3	assertions	assertion	NOUN
ejde-177	119	4	hold	hold	VERB
ejde-177	119	5	:	:	PUNCT
ejde-177	119	6	(	(	PUNCT
ejde-177	119	7	i	i	NOUN
ejde-177	119	8	)	)	PUNCT
ejde-177	119	9	let	let	VERB
ejde-177	119	10	k	k	NOUN
ejde-177	119	11	:	:	PUNCT
ejde-177	119	12	rn	rn	PROPN
ejde-177	119	13	\	\	PROPN
ejde-177	119	14	{	{	PUNCT
ejde-177	119	15	0	0	NUM
ejde-177	119	16	}	}	PUNCT
ejde-177	119	17	→	→	X
ejde-177	119	18	(	(	PUNCT
ejde-177	119	19	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-177	119	20	)	)	PUNCT
ejde-177	119	21	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-177	119	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	119	23	(	(	PUNCT
ejde-177	119	24	1.3	1.3	NUM
ejde-177	119	25	)	)	PUNCT
ejde-177	119	26	and	and	CCONJ
ejde-177	119	27	(	(	PUNCT
ejde-177	119	28	1.4	1.4	NUM
ejde-177	119	29	)	)	PUNCT
ejde-177	119	30	.	.	PUNCT
ejde-177	120	1	then	then	ADV
ejde-177	120	2	xs	xs	PROPN
ejde-177	120	3	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	120	4	)	)	PUNCT
ejde-177	120	5	⊆	⊆	NUM
ejde-177	120	6	hs(rn	hs(rn	NUM
ejde-177	120	7	)	)	PUNCT
ejde-177	120	8	and	and	CCONJ
ejde-177	120	9	,	,	PUNCT
ejde-177	120	10	moreover	moreover	ADV
ejde-177	120	11	,	,	PUNCT
ejde-177	120	12	for	for	ADP
ejde-177	120	13	all	all	PRON
ejde-177	120	14	v	v	NOUN
ejde-177	120	15	∈	∈	PROPN
ejde-177	120	16	xs	xs	NOUN
ejde-177	120	17	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	120	18	)	)	PUNCT
ejde-177	120	19	‖v‖hs(ω	‖v‖hs(ω	NOUN
ejde-177	120	20	)	)	PUNCT
ejde-177	120	21	6	6	NUM
ejde-177	120	22	‖v‖hs(rn	‖v‖hs(rn	NOUN
ejde-177	120	23	)	)	PUNCT
ejde-177	120	24	6	6	NUM
ejde-177	120	25	c‖v‖xs	c‖v‖xs	NOUN
ejde-177	120	26	0	0	NUM
ejde-177	120	27	(	(	PUNCT
ejde-177	120	28	ω	ω	NOUN
ejde-177	120	29	)	)	PUNCT
ejde-177	120	30	,	,	PUNCT
ejde-177	120	31	where	where	SCONJ
ejde-177	120	32	c	c	NOUN
ejde-177	120	33	is	be	AUX
ejde-177	120	34	a	a	DET
ejde-177	120	35	positive	positive	ADJ
ejde-177	120	36	constant	constant	ADJ
ejde-177	120	37	depending	depend	VERB
ejde-177	120	38	only	only	ADV
ejde-177	120	39	on	on	ADP
ejde-177	120	40	n	n	CCONJ
ejde-177	120	41	,	,	PUNCT
ejde-177	120	42	s	s	X
ejde-177	120	43	,	,	PUNCT
ejde-177	120	44	θ	θ	PROPN
ejde-177	120	45	and	and	CCONJ
ejde-177	120	46	ω	ω	PROPN
ejde-177	120	47	;	;	PUNCT
ejde-177	120	48	(	(	PUNCT
ejde-177	120	49	ii	ii	NOUN
ejde-177	120	50	)	)	PUNCT
ejde-177	120	51	let	let	VERB
ejde-177	120	52	k(x	k(x	NOUN
ejde-177	120	53	)	)	PUNCT
ejde-177	121	1	=	=	PUNCT
ejde-177	121	2	|x|−(n+2s	|x|−(n+2	VERB
ejde-177	121	3	)	)	PUNCT
ejde-177	121	4	.	.	PUNCT
ejde-177	122	1	then	then	ADV
ejde-177	122	2	xs	xs	PROPN
ejde-177	122	3	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	122	4	)	)	PUNCT
ejde-177	123	1	=	=	PRON
ejde-177	123	2	{	{	PUNCT
ejde-177	123	3	v	v	NUM
ejde-177	123	4	∈	∈	PROPN
ejde-177	123	5	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-177	123	6	)	)	PUNCT
ejde-177	123	7	:	:	PUNCT
ejde-177	124	1	v	v	X
ejde-177	124	2	=	=	SYM
ejde-177	124	3	0	0	NUM
ejde-177	124	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	124	5	.	.	PROPN
ejde-177	124	6	in	in	ADP
ejde-177	124	7	rn	rn	PROPN
ejde-177	124	8	\	\	PROPN
ejde-177	124	9	ω	ω	PROPN
ejde-177	124	10	}	}	PUNCT
ejde-177	124	11	.	.	PUNCT
ejde-177	125	1	the	the	DET
ejde-177	125	2	following	follow	VERB
ejde-177	125	3	embedding	embed	VERB
ejde-177	125	4	result	result	NOUN
ejde-177	125	5	,	,	PUNCT
ejde-177	125	6	proved	prove	VERB
ejde-177	125	7	in	in	ADP
ejde-177	125	8	[	[	X
ejde-177	125	9	28	28	NUM
ejde-177	125	10	,	,	PUNCT
ejde-177	125	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	125	12	8	8	NUM
ejde-177	125	13	]	]	PUNCT
ejde-177	125	14	and	and	CCONJ
ejde-177	125	15	in	in	ADP
ejde-177	125	16	[	[	X
ejde-177	125	17	30	30	NUM
ejde-177	125	18	,	,	PUNCT
ejde-177	125	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	125	20	9	9	NUM
ejde-177	125	21	]	]	PUNCT
ejde-177	125	22	,	,	PUNCT
ejde-177	125	23	holds	hold	VERB
ejde-177	125	24	.	.	PUNCT
ejde-177	126	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	126	2	2.2	2.2	NUM
ejde-177	126	3	.	.	PUNCT
ejde-177	127	1	let	let	VERB
ejde-177	127	2	s	s	PRON
ejde-177	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-177	127	4	(	(	PUNCT
ejde-177	127	5	0	0	NUM
ejde-177	127	6	,	,	PUNCT
ejde-177	127	7	1	1	NUM
ejde-177	127	8	)	)	PUNCT
ejde-177	127	9	,	,	PUNCT
ejde-177	127	10	n	n	CCONJ
ejde-177	127	11	>	>	X
ejde-177	127	12	2s	2s	PROPN
ejde-177	127	13	and	and	CCONJ
ejde-177	127	14	ω	ω	PROPN
ejde-177	127	15	be	be	AUX
ejde-177	127	16	an	an	DET
ejde-177	127	17	open	open	ADJ
ejde-177	127	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-177	127	19	subset	subset	NOUN
ejde-177	127	20	of	of	ADP
ejde-177	127	21	rn	rn	PROPN
ejde-177	127	22	.	.	PUNCT
ejde-177	128	1	let	let	VERB
ejde-177	128	2	k	k	NOUN
ejde-177	128	3	:	:	PUNCT
ejde-177	128	4	rn	rn	PROPN
ejde-177	128	5	\	\	PROPN
ejde-177	128	6	{	{	PUNCT
ejde-177	128	7	0	0	NUM
ejde-177	128	8	}	}	PUNCT
ejde-177	128	9	→	→	X
ejde-177	128	10	(	(	PUNCT
ejde-177	128	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-177	128	12	)	)	PUNCT
ejde-177	128	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-177	128	14	(	(	PUNCT
ejde-177	128	15	1.3	1.3	NUM
ejde-177	128	16	)	)	PUNCT
ejde-177	128	17	and	and	CCONJ
ejde-177	128	18	(	(	PUNCT
ejde-177	128	19	1.4	1.4	NUM
ejde-177	128	20	)	)	PUNCT
ejde-177	128	21	.	.	PUNCT
ejde-177	129	1	then	then	ADV
ejde-177	129	2	,	,	PUNCT
ejde-177	129	3	the	the	DET
ejde-177	129	4	following	follow	VERB
ejde-177	129	5	assertions	assertion	NOUN
ejde-177	129	6	hold	hold	VERB
ejde-177	129	7	:	:	PUNCT
ejde-177	129	8	(	(	PUNCT
ejde-177	129	9	i	i	NOUN
ejde-177	129	10	)	)	PUNCT
ejde-177	129	11	if	if	SCONJ
ejde-177	129	12	ω	ω	PROPN
ejde-177	129	13	has	have	VERB
ejde-177	129	14	a	a	DET
ejde-177	129	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-177	129	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-177	129	17	,	,	PUNCT
ejde-177	129	18	then	then	ADV
ejde-177	129	19	the	the	DET
ejde-177	129	20	embedding	embed	VERB
ejde-177	129	21	xs	xs	NOUN
ejde-177	129	22	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	129	23	)	)	PUNCT
ejde-177	130	1	↪	↪	PROPN
ejde-177	130	2	→	→	SYM
ejde-177	130	3	lν(rn	lν(rn	PROPN
ejde-177	130	4	)	)	PUNCT
ejde-177	130	5	is	be	AUX
ejde-177	130	6	compact	compact	ADJ
ejde-177	130	7	for	for	ADP
ejde-177	130	8	all	all	DET
ejde-177	130	9	ν	ν	X
ejde-177	130	10	∈	∈	PROPN
ejde-177	131	1	[	[	X
ejde-177	131	2	1	1	NUM
ejde-177	131	3	,	,	PUNCT
ejde-177	131	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	131	5	)	)	PUNCT
ejde-177	131	6	,	,	PUNCT
ejde-177	131	7	where	where	SCONJ
ejde-177	131	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	131	9	=	=	SYM
ejde-177	131	10	2n/(n−	2n/(n−	NUM
ejde-177	131	11	2s	2s	NUM
ejde-177	131	12	)	)	PUNCT
ejde-177	131	13	is	be	AUX
ejde-177	131	14	the	the	DET
ejde-177	131	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	131	16	critical	critical	ADJ
ejde-177	131	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-177	131	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-177	131	19	;	;	PUNCT
ejde-177	131	20	(	(	PUNCT
ejde-177	131	21	ii	ii	X
ejde-177	131	22	)	)	PUNCT
ejde-177	131	23	the	the	DET
ejde-177	131	24	embedding	embed	VERB
ejde-177	131	25	xs	xs	NOUN
ejde-177	131	26	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	131	27	)	)	PUNCT
ejde-177	132	1	↪	↪	PROPN
ejde-177	132	2	→	→	SYM
ejde-177	132	3	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-177	132	4	(	(	PUNCT
ejde-177	132	5	rn	rn	NOUN
ejde-177	132	6	)	)	PUNCT
ejde-177	132	7	is	be	AUX
ejde-177	132	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-177	132	9	.	.	PUNCT
ejde-177	133	1	the	the	DET
ejde-177	133	2	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-177	133	3	of	of	ADP
ejde-177	133	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	133	5	2.2	2.2	NUM
ejde-177	133	6	in	in	ADP
ejde-177	133	7	the	the	DET
ejde-177	133	8	usual	usual	ADJ
ejde-177	133	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	133	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-177	133	11	spaces	space	NOUN
ejde-177	133	12	is	be	AUX
ejde-177	133	13	given	give	VERB
ejde-177	133	14	by	by	ADP
ejde-177	133	15	the	the	DET
ejde-177	133	16	following	follow	VERB
ejde-177	133	17	one	one	NUM
ejde-177	133	18	proved	prove	VERB
ejde-177	133	19	in	in	ADP
ejde-177	133	20	[	[	X
ejde-177	133	21	10	10	NUM
ejde-177	133	22	,	,	PUNCT
ejde-177	133	23	theorem	theorem	VERB
ejde-177	133	24	6.5	6.5	NUM
ejde-177	133	25	]	]	PUNCT
ejde-177	133	26	.	.	PUNCT
ejde-177	134	1	6	6	NUM
ejde-177	134	2	g.	g.	PROPN
ejde-177	134	3	molica	molica	PROPN
ejde-177	134	4	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	134	5	,	,	PUNCT
ejde-177	134	6	r.	r.	PROPN
ejde-177	134	7	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	134	8	,	,	PUNCT
ejde-177	134	9	b.	b.	PROPN
ejde-177	134	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	134	11	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	134	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	134	13	2.3	2.3	NUM
ejde-177	134	14	.	.	PUNCT
ejde-177	135	1	the	the	DET
ejde-177	135	2	embedding	embed	VERB
ejde-177	135	3	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-177	135	4	)	)	PUNCT
ejde-177	135	5	↪	↪	PROPN
ejde-177	135	6	→	→	SYM
ejde-177	135	7	lν(rn	lν(rn	PROPN
ejde-177	135	8	)	)	PUNCT
ejde-177	135	9	is	be	AUX
ejde-177	135	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-177	135	11	for	for	ADP
ejde-177	135	12	all	all	DET
ejde-177	135	13	ν	ν	X
ejde-177	135	14	∈	∈	PROPN
ejde-177	136	1	[	[	X
ejde-177	136	2	2	2	NUM
ejde-177	136	3	,	,	PUNCT
ejde-177	136	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	136	5	]	]	PUNCT
ejde-177	136	6	.	.	PUNCT
ejde-177	137	1	2.2	2.2	NUM
ejde-177	137	2	.	.	PUNCT
ejde-177	138	1	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	138	2	and	and	CCONJ
ejde-177	138	3	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	138	4	of	of	ADP
ejde-177	138	5	the	the	DET
ejde-177	138	6	operator	operator	NOUN
ejde-177	138	7	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	138	8	.	.	PUNCT
ejde-177	139	1	this	this	DET
ejde-177	139	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	139	3	deals	deal	VERB
ejde-177	139	4	with	with	ADP
ejde-177	139	5	the	the	DET
ejde-177	139	6	following	follow	VERB
ejde-177	139	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	139	8	problem	problem	NOUN
ejde-177	139	9	associated	associate	VERB
ejde-177	139	10	with	with	ADP
ejde-177	139	11	the	the	DET
ejde-177	139	12	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-177	139	13	operator	operator	NOUN
ejde-177	139	14	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	139	15	:	:	PUNCT
ejde-177	139	16	−lku	−lku	PUNCT
ejde-177	139	17	=	=	SYM
ejde-177	139	18	λu	λu	X
ejde-177	139	19	in	in	ADP
ejde-177	139	20	ω	ω	NUM
ejde-177	139	21	u	u	NOUN
ejde-177	139	22	=	=	PROPN
ejde-177	139	23	0	0	NUM
ejde-177	139	24	in	in	ADP
ejde-177	139	25	rn	rn	PROPN
ejde-177	139	26	\	\	PROPN
ejde-177	139	27	ω	ω	PROPN
ejde-177	139	28	.	.	PUNCT
ejde-177	140	1	(	(	PUNCT
ejde-177	140	2	2.4	2.4	NUM
ejde-177	140	3	)	)	PUNCT
ejde-177	140	4	we	we	PRON
ejde-177	140	5	denote	denote	VERB
ejde-177	140	6	by	by	ADP
ejde-177	140	7	{	{	PUNCT
ejde-177	140	8	λk}k	λk}k	X
ejde-177	140	9	the	the	DET
ejde-177	140	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	140	11	of	of	ADP
ejde-177	140	12	the	the	DET
ejde-177	140	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	140	14	of	of	ADP
ejde-177	140	15	(	(	PUNCT
ejde-177	140	16	2.4	2.4	NUM
ejde-177	140	17	)	)	PUNCT
ejde-177	140	18	,	,	PUNCT
ejde-177	140	19	with	with	ADP
ejde-177	140	20	0	0	NUM
ejde-177	140	21	<	<	X
ejde-177	140	22	λ1	λ1	X
ejde-177	140	23	<	<	X
ejde-177	140	24	λ2	λ2	PROPN
ejde-177	140	25	6	6	NUM
ejde-177	140	26	·	·	PUNCT
ejde-177	140	27	·	·	PUNCT
ejde-177	140	28	·	·	PUNCT
ejde-177	141	1	6	6	NUM
ejde-177	141	2	λk	λk	ADP
ejde-177	141	3	6	6	NUM
ejde-177	141	4	.	.	PUNCT
ejde-177	141	5	.	.	PUNCT
ejde-177	141	6	.	.	PUNCT
ejde-177	142	1	,	,	PUNCT
ejde-177	142	2	λk	λk	X
ejde-177	142	3	→	→	SYM
ejde-177	142	4	+	+	NUM
ejde-177	142	5	∞	∞	PROPN
ejde-177	142	6	as	as	ADP
ejde-177	142	7	k	k	PROPN
ejde-177	142	8	→	→	PROPN
ejde-177	142	9	+	+	ADJ
ejde-177	142	10	∞	∞	PROPN
ejde-177	142	11	(	(	PUNCT
ejde-177	142	12	2.5	2.5	NUM
ejde-177	142	13	)	)	PUNCT
ejde-177	142	14	and	and	CCONJ
ejde-177	142	15	by	by	ADP
ejde-177	142	16	ek	ek	PRON
ejde-177	142	17	the	the	DET
ejde-177	142	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	142	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	142	20	to	to	ADP
ejde-177	142	21	λk	λk	PROPN
ejde-177	142	22	.	.	PUNCT
ejde-177	143	1	when	when	SCONJ
ejde-177	143	2	lk	lk	PROPN
ejde-177	143	3	=	=	PUNCT
ejde-177	143	4	−(−∆)s	−(−∆)s	PROPN
ejde-177	143	5	,	,	PUNCT
ejde-177	143	6	the	the	DET
ejde-177	143	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	143	8	and	and	CCONJ
ejde-177	143	9	the	the	DET
ejde-177	143	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	143	11	are	be	AUX
ejde-177	143	12	denoted	denote	VERB
ejde-177	143	13	by	by	ADP
ejde-177	143	14	λk	λk	ADP
ejde-177	143	15	,	,	PUNCT
ejde-177	143	16	s	s	PART
ejde-177	143	17	and	and	CCONJ
ejde-177	143	18	ek	ek	PROPN
ejde-177	143	19	,	,	PUNCT
ejde-177	143	20	s	s	X
ejde-177	143	21	for	for	ADP
ejde-177	143	22	all	all	DET
ejde-177	143	23	k	k	PROPN
ejde-177	143	24	∈	∈	PROPN
ejde-177	143	25	n	n	CCONJ
ejde-177	143	26	,	,	PUNCT
ejde-177	143	27	respectively	respectively	ADV
ejde-177	143	28	.	.	PUNCT
ejde-177	144	1	moreover	moreover	ADV
ejde-177	144	2	,	,	PUNCT
ejde-177	144	3	we	we	PRON
ejde-177	144	4	normalize	normalize	VERB
ejde-177	144	5	ek	ek	NOUN
ejde-177	144	6	in	in	ADP
ejde-177	144	7	such	such	DET
ejde-177	144	8	a	a	DET
ejde-177	144	9	way	way	NOUN
ejde-177	144	10	that	that	PRON
ejde-177	144	11	the	the	DET
ejde-177	144	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	144	13	{	{	PUNCT
ejde-177	144	14	ek}k	ek}k	PROPN
ejde-177	144	15	provides	provide	VERB
ejde-177	144	16	an	an	DET
ejde-177	144	17	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-177	144	18	basis	basis	NOUN
ejde-177	144	19	of	of	ADP
ejde-177	144	20	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-177	144	21	)	)	PUNCT
ejde-177	144	22	and	and	CCONJ
ejde-177	144	23	an	an	DET
ejde-177	144	24	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-177	144	25	basis	basis	NOUN
ejde-177	144	26	of	of	ADP
ejde-177	144	27	xs	xs	PROPN
ejde-177	144	28	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	144	29	)	)	PUNCT
ejde-177	144	30	.	.	PUNCT
ejde-177	145	1	we	we	PRON
ejde-177	145	2	know	know	VERB
ejde-177	145	3	that	that	SCONJ
ejde-177	145	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	145	5	is	be	AUX
ejde-177	145	6	simple	simple	ADJ
ejde-177	145	7	and	and	CCONJ
ejde-177	145	8	e1	e1	NOUN
ejde-177	145	9	is	be	AUX
ejde-177	145	10	non	non	ADJ
ejde-177	145	11	-	-	ADJ
ejde-177	145	12	negative	negative	ADJ
ejde-177	145	13	(	(	PUNCT
ejde-177	145	14	e1,s	e1,s	PROPN
ejde-177	145	15	is	be	AUX
ejde-177	145	16	positive	positive	ADJ
ejde-177	145	17	as	as	SCONJ
ejde-177	145	18	proved	prove	VERB
ejde-177	145	19	in	in	ADP
ejde-177	145	20	[	[	X
ejde-177	145	21	26	26	NUM
ejde-177	145	22	,	,	PUNCT
ejde-177	145	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-177	145	24	8	8	NUM
ejde-177	145	25	]	]	PUNCT
ejde-177	145	26	)	)	PUNCT
ejde-177	145	27	.	.	PUNCT
ejde-177	146	1	finally	finally	ADV
ejde-177	146	2	,	,	PUNCT
ejde-177	146	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	146	4	can	can	AUX
ejde-177	146	5	be	be	AUX
ejde-177	146	6	characterized	characterize	VERB
ejde-177	146	7	as	as	SCONJ
ejde-177	146	8	follows	follow	VERB
ejde-177	146	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	146	10	=	=	PUNCT
ejde-177	146	11	min	min	NOUN
ejde-177	146	12	u∈x0\{0	u∈x0\{0	PROPN
ejde-177	146	13	}	}	PUNCT
ejde-177	146	14	∫	∫	PROPN
ejde-177	146	15	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	146	16	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-177	146	17	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	146	18	y)dx	y)dx	PROPN
ejde-177	146	19	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-177	146	20	ω	ω	NUM
ejde-177	146	21	|u(x)|2	|u(x)|2	PRON
ejde-177	146	22	dx	dx	PROPN
ejde-177	146	23	.	.	PUNCT
ejde-177	147	1	(	(	PUNCT
ejde-177	147	2	2.6	2.6	NUM
ejde-177	147	3	)	)	PUNCT
ejde-177	147	4	for	for	ADP
ejde-177	147	5	a	a	DET
ejde-177	147	6	complete	complete	ADJ
ejde-177	147	7	study	study	NOUN
ejde-177	147	8	of	of	ADP
ejde-177	147	9	the	the	DET
ejde-177	147	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-177	147	11	of	of	ADP
ejde-177	147	12	the	the	DET
ejde-177	147	13	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-177	147	14	operator	operator	NOUN
ejde-177	147	15	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	147	16	we	we	PRON
ejde-177	147	17	refer	refer	VERB
ejde-177	147	18	to	to	ADP
ejde-177	147	19	[	[	X
ejde-177	147	20	24	24	NUM
ejde-177	147	21	,	,	PUNCT
ejde-177	147	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	147	23	2.3	2.3	NUM
ejde-177	147	24	]	]	PUNCT
ejde-177	147	25	,	,	PUNCT
ejde-177	147	26	[	[	X
ejde-177	147	27	29	29	NUM
ejde-177	147	28	,	,	PUNCT
ejde-177	147	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	147	30	9	9	NUM
ejde-177	147	31	and	and	CCONJ
ejde-177	147	32	appendix	appendix	VERB
ejde-177	147	33	a	a	PRON
ejde-177	147	34	]	]	X
ejde-177	147	35	,	,	PUNCT
ejde-177	147	36	and	and	CCONJ
ejde-177	147	37	[	[	X
ejde-177	147	38	25	25	NUM
ejde-177	147	39	,	,	PUNCT
ejde-177	147	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	147	41	4	4	NUM
ejde-177	147	42	]	]	PUNCT
ejde-177	147	43	.	.	PUNCT
ejde-177	148	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-177	148	2	,	,	PUNCT
ejde-177	148	3	we	we	PRON
ejde-177	148	4	say	say	VERB
ejde-177	148	5	that	that	SCONJ
ejde-177	148	6	the	the	DET
ejde-177	148	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	148	8	λk	λk	PROPN
ejde-177	148	9	,	,	PUNCT
ejde-177	148	10	k	k	PROPN
ejde-177	148	11	>	>	X
ejde-177	148	12	2	2	NUM
ejde-177	148	13	,	,	PUNCT
ejde-177	148	14	has	have	VERB
ejde-177	148	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-177	148	16	m	m	PROPN
ejde-177	148	17	∈	∈	ADJ
ejde-177	148	18	n	n	CCONJ
ejde-177	148	19	if	if	SCONJ
ejde-177	148	20	λk−1	λk−1	PROPN
ejde-177	148	21	<	<	X
ejde-177	148	22	λk	λk	X
ejde-177	148	23	=	=	X
ejde-177	148	24	·	·	PUNCT
ejde-177	148	25	·	·	PUNCT
ejde-177	148	26	·	·	PUNCT
ejde-177	149	1	=	=	SYM
ejde-177	149	2	λk+m−1	λk+m−1	PROPN
ejde-177	149	3	<	<	X
ejde-177	149	4	λk+m	λk+m	PROPN
ejde-177	149	5	.	.	PUNCT
ejde-177	150	1	then	then	ADV
ejde-177	150	2	,	,	PUNCT
ejde-177	150	3	the	the	DET
ejde-177	150	4	set	set	NOUN
ejde-177	150	5	of	of	ADP
ejde-177	150	6	all	all	DET
ejde-177	150	7	the	the	DET
ejde-177	150	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	150	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	150	10	to	to	ADP
ejde-177	150	11	λk	λk	NOUN
ejde-177	150	12	agrees	agree	VERB
ejde-177	150	13	with	with	ADP
ejde-177	150	14	span{ek	span{ek	PROPN
ejde-177	150	15	,	,	PUNCT
ejde-177	150	16	.	.	PUNCT
ejde-177	150	17	.	.	PUNCT
ejde-177	151	1	.	.	PUNCT
ejde-177	152	1	,	,	PUNCT
ejde-177	152	2	ek+m−1	ek+m−1	PROPN
ejde-177	152	3	}	}	PUNCT
ejde-177	152	4	.	.	PUNCT
ejde-177	153	1	finally	finally	ADV
ejde-177	153	2	,	,	PUNCT
ejde-177	153	3	for	for	ADP
ejde-177	153	4	all	all	DET
ejde-177	153	5	k	k	PROPN
ejde-177	153	6	∈	∈	PROPN
ejde-177	153	7	n	n	CCONJ
ejde-177	153	8	in	in	ADP
ejde-177	153	9	the	the	DET
ejde-177	153	10	sequel	sequel	NOUN
ejde-177	153	11	we	we	PRON
ejde-177	153	12	denote	denote	VERB
ejde-177	153	13	the	the	DET
ejde-177	153	14	spaces	space	NOUN
ejde-177	153	15	hk	hk	INTJ
ejde-177	153	16	:	:	PUNCT
ejde-177	153	17	=	=	SYM
ejde-177	153	18	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-177	153	19	,	,	PUNCT
ejde-177	153	20	.	.	PUNCT
ejde-177	153	21	.	.	PUNCT
ejde-177	154	1	.	.	PUNCT
ejde-177	155	1	,	,	PUNCT
ejde-177	155	2	ek	ek	NOUN
ejde-177	155	3	}	}	PUNCT
ejde-177	155	4	,	,	PUNCT
ejde-177	155	5	(	(	PUNCT
ejde-177	155	6	2.7	2.7	NUM
ejde-177	155	7	)	)	PUNCT
ejde-177	155	8	pk+1	pk+1	NOUN
ejde-177	155	9	:	:	PUNCT
ejde-177	155	10	=	=	SYM
ejde-177	155	11	{	{	PUNCT
ejde-177	155	12	u	u	X
ejde-177	155	13	∈	∈	PROPN
ejde-177	155	14	xs	xs	NOUN
ejde-177	155	15	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	155	16	)	)	PUNCT
ejde-177	155	17	:	:	PUNCT
ejde-177	156	1	〈	〈	PROPN
ejde-177	156	2	u	u	NOUN
ejde-177	156	3	,	,	PUNCT
ejde-177	156	4	ej〉xs	ej〉xs	NOUN
ejde-177	156	5	0	0	NUM
ejde-177	156	6	(	(	PUNCT
ejde-177	156	7	ω	ω	NOUN
ejde-177	156	8	)	)	PUNCT
ejde-177	156	9	=	=	SYM
ejde-177	156	10	0	0	NUM
ejde-177	156	11	for	for	ADP
ejde-177	156	12	j	j	PROPN
ejde-177	156	13	=	=	SYM
ejde-177	156	14	1	1	PROPN
ejde-177	156	15	,	,	PUNCT
ejde-177	156	16	.	.	PUNCT
ejde-177	156	17	.	.	PUNCT
ejde-177	156	18	.	.	PUNCT
ejde-177	157	1	,	,	PUNCT
ejde-177	157	2	k	k	X
ejde-177	157	3	}	}	PUNCT
ejde-177	157	4	,	,	PUNCT
ejde-177	157	5	(	(	PUNCT
ejde-177	157	6	2.8	2.8	NUM
ejde-177	157	7	)	)	PUNCT
ejde-177	157	8	where	where	SCONJ
ejde-177	157	9	〈	〈	PROPN
ejde-177	157	10	·	·	SYM
ejde-177	157	11	,	,	PUNCT
ejde-177	157	12	·	·	PUNCT
ejde-177	157	13	〉	〉	NUM
ejde-177	157	14	xs	xs	PROPN
ejde-177	157	15	0	0	NUM
ejde-177	158	1	(	(	PUNCT
ejde-177	158	2	ω	ω	NOUN
ejde-177	158	3	)	)	PUNCT
ejde-177	158	4	is	be	AUX
ejde-177	158	5	defined	define	VERB
ejde-177	158	6	by	by	ADP
ejde-177	158	7	(	(	PUNCT
ejde-177	158	8	2.2	2.2	NUM
ejde-177	158	9	)	)	PUNCT
ejde-177	158	10	.	.	PUNCT
ejde-177	159	1	when	when	SCONJ
ejde-177	159	2	lk	lk	PROPN
ejde-177	159	3	=	=	PUNCT
ejde-177	159	4	−(−∆)s	−(−∆)s	PROPN
ejde-177	159	5	,	,	PUNCT
ejde-177	159	6	the	the	DET
ejde-177	159	7	spaces	space	NOUN
ejde-177	159	8	hk	hk	PROPN
ejde-177	159	9	and	and	CCONJ
ejde-177	159	10	pk+1	pk+1	NOUN
ejde-177	159	11	are	be	AUX
ejde-177	159	12	denoted	denote	VERB
ejde-177	159	13	by	by	ADP
ejde-177	159	14	hk	hk	PROPN
ejde-177	159	15	,	,	PUNCT
ejde-177	159	16	s	s	PART
ejde-177	159	17	and	and	CCONJ
ejde-177	159	18	pk+1,s	pk+1,s	NOUN
ejde-177	159	19	for	for	ADP
ejde-177	159	20	all	all	DET
ejde-177	159	21	k	k	PROPN
ejde-177	159	22	∈	∈	PROPN
ejde-177	159	23	n	n	CCONJ
ejde-177	159	24	,	,	PUNCT
ejde-177	159	25	respectively	respectively	ADV
ejde-177	159	26	.	.	PUNCT
ejde-177	160	1	using	use	VERB
ejde-177	160	2	definitions	definition	NOUN
ejde-177	160	3	(	(	PUNCT
ejde-177	160	4	2.7	2.7	NUM
ejde-177	160	5	)	)	PUNCT
ejde-177	160	6	and	and	CCONJ
ejde-177	160	7	(	(	PUNCT
ejde-177	160	8	2.8	2.8	NUM
ejde-177	160	9	)	)	PUNCT
ejde-177	160	10	,	,	PUNCT
ejde-177	160	11	the	the	DET
ejde-177	160	12	variational	variational	ADJ
ejde-177	160	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-177	160	14	of	of	ADP
ejde-177	160	15	the	the	DET
ejde-177	160	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	160	17	of	of	ADP
ejde-177	160	18	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	160	19	(	(	PUNCT
ejde-177	160	20	see	see	VERB
ejde-177	160	21	[	[	X
ejde-177	160	22	29	29	NUM
ejde-177	160	23	,	,	PUNCT
ejde-177	160	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	160	25	9	9	NUM
ejde-177	160	26	]	]	PUNCT
ejde-177	160	27	and	and	CCONJ
ejde-177	160	28	[	[	X
ejde-177	160	29	24	24	NUM
ejde-177	160	30	,	,	PUNCT
ejde-177	160	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	160	32	2.3	2.3	NUM
ejde-177	160	33	]	]	PUNCT
ejde-177	160	34	)	)	PUNCT
ejde-177	160	35	implies	imply	VERB
ejde-177	160	36	that∫	that∫	NOUN
ejde-177	160	37	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	160	38	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-177	160	39	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	160	40	y	y	PROPN
ejde-177	160	41	)	)	PUNCT
ejde-177	160	42	dx	dx	PROPN
ejde-177	160	43	dy	dy	X
ejde-177	160	44	>	>	X
ejde-177	160	45	λk+1	λk+1	PUNCT
ejde-177	160	46	∫	∫	PROPN
ejde-177	160	47	ω	ω	PROPN
ejde-177	160	48	|u(x)|2	|u(x)|2	PROPN
ejde-177	160	49	dx	dx	PROPN
ejde-177	160	50	for	for	ADP
ejde-177	160	51	all	all	DET
ejde-177	160	52	u	u	PROPN
ejde-177	160	53	∈	∈	NOUN
ejde-177	160	54	pk+1	pk+1	X
ejde-177	160	55	(	(	PUNCT
ejde-177	160	56	2.9	2.9	NUM
ejde-177	160	57	)	)	PUNCT
ejde-177	160	58	and∫	and∫	NOUN
ejde-177	161	1	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	161	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-177	161	3	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	161	4	y	y	PROPN
ejde-177	161	5	)	)	PUNCT
ejde-177	161	6	dx	dx	PROPN
ejde-177	161	7	dy	dy	VERB
ejde-177	161	8	6	6	NUM
ejde-177	161	9	λk	λk	ADP
ejde-177	161	10	∫	∫	PROPN
ejde-177	161	11	ω	ω	PROPN
ejde-177	161	12	|u(x)|2	|u(x)|2	PROPN
ejde-177	161	13	dx	dx	PROPN
ejde-177	161	14	for	for	ADP
ejde-177	161	15	all	all	DET
ejde-177	161	16	u	u	PROPN
ejde-177	161	17	∈	∈	PROPN
ejde-177	161	18	hk	hk	PROPN
ejde-177	161	19	(	(	PUNCT
ejde-177	161	20	2.10	2.10	NUM
ejde-177	161	21	)	)	PUNCT
ejde-177	161	22	for	for	ADP
ejde-177	161	23	all	all	DET
ejde-177	161	24	k	k	PROPN
ejde-177	161	25	∈	∈	PROPN
ejde-177	161	26	n.	n.	NOUN
ejde-177	161	27	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	161	28	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	161	29	properties	property	NOUN
ejde-177	161	30	of	of	ADP
ejde-177	161	31	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	161	32	7	7	NUM
ejde-177	161	33	3	3	NUM
ejde-177	161	34	.	.	PUNCT
ejde-177	162	1	an	an	DET
ejde-177	162	2	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	162	3	problem	problem	NOUN
ejde-177	162	4	for	for	ADP
ejde-177	162	5	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	162	6	with	with	ADP
ejde-177	162	7	weights	weight	NOUN
ejde-177	162	8	in	in	ADP
ejde-177	162	9	this	this	DET
ejde-177	162	10	section	section	NOUN
ejde-177	162	11	we	we	PRON
ejde-177	162	12	are	be	AUX
ejde-177	162	13	concerned	concern	VERB
ejde-177	162	14	with	with	ADP
ejde-177	162	15	an	an	DET
ejde-177	162	16	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-177	162	17	problem	problem	NOUN
ejde-177	162	18	for	for	ADP
ejde-177	162	19	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	162	20	with	with	ADP
ejde-177	162	21	weights	weight	NOUN
ejde-177	162	22	,	,	PUNCT
ejde-177	162	23	whose	whose	DET
ejde-177	162	24	properties	property	NOUN
ejde-177	162	25	will	will	AUX
ejde-177	162	26	be	be	AUX
ejde-177	162	27	used	use	VERB
ejde-177	162	28	all	all	ADV
ejde-177	162	29	along	along	ADP
ejde-177	162	30	the	the	DET
ejde-177	162	31	paper	paper	NOUN
ejde-177	162	32	.	.	PUNCT
ejde-177	163	1	precisely	precisely	ADV
ejde-177	163	2	,	,	PUNCT
ejde-177	163	3	we	we	PRON
ejde-177	163	4	are	be	AUX
ejde-177	163	5	interested	interested	ADJ
ejde-177	163	6	in	in	ADP
ejde-177	163	7	the	the	DET
ejde-177	163	8	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	163	9	problem	problem	NOUN
ejde-177	163	10	−lku	−lku	PUNCT
ejde-177	164	1	=	=	SYM
ejde-177	164	2	λr(x)u	λr(x)u	X
ejde-177	164	3	in	in	ADP
ejde-177	164	4	ω	ω	NUM
ejde-177	164	5	u	u	NOUN
ejde-177	164	6	=	=	PROPN
ejde-177	164	7	0	0	NUM
ejde-177	164	8	in	in	ADP
ejde-177	164	9	rn	rn	PROPN
ejde-177	164	10	\	\	PROPN
ejde-177	164	11	ω	ω	PROPN
ejde-177	164	12	,	,	PUNCT
ejde-177	164	13	(	(	PUNCT
ejde-177	164	14	3.1	3.1	NUM
ejde-177	164	15	)	)	PUNCT
ejde-177	164	16	where	where	SCONJ
ejde-177	164	17	r	r	NOUN
ejde-177	164	18	:	:	PUNCT
ejde-177	164	19	ω→	ω→	PUNCT
ejde-177	164	20	r	r	NOUN
ejde-177	164	21	is	be	AUX
ejde-177	164	22	such	such	ADJ
ejde-177	164	23	that	that	SCONJ
ejde-177	164	24	r	r	NOUN
ejde-177	164	25	∈	∈	PROPN
ejde-177	164	26	lip(ω	lip(ω	PROPN
ejde-177	164	27	)	)	PUNCT
ejde-177	164	28	,	,	PUNCT
ejde-177	164	29	(	(	PUNCT
ejde-177	164	30	3.2	3.2	NUM
ejde-177	164	31	)	)	PUNCT
ejde-177	164	32	r	r	NOUN
ejde-177	164	33	>	>	NOUN
ejde-177	164	34	0	0	PUNCT
ejde-177	165	1	in	in	ADP
ejde-177	165	2	ω	ω	PROPN
ejde-177	165	3	.	.	PUNCT
ejde-177	166	1	(	(	PUNCT
ejde-177	166	2	3.3	3.3	NUM
ejde-177	166	3	)	)	PUNCT
ejde-177	166	4	the	the	DET
ejde-177	166	5	weak	weak	ADJ
ejde-177	166	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-177	166	7	of	of	ADP
ejde-177	166	8	problem	problem	NOUN
ejde-177	166	9	(	(	PUNCT
ejde-177	166	10	3.1	3.1	NUM
ejde-177	166	11	)	)	PUNCT
ejde-177	166	12	is∫	is∫	NOUN
ejde-177	166	13	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	166	14	(	(	PUNCT
ejde-177	166	15	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-177	166	16	u(y))(ϕ(x)−	u(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	166	17	ϕ(y))k(x−	ϕ(y))k(x−	NUM
ejde-177	166	18	y	y	PROPN
ejde-177	166	19	)	)	PUNCT
ejde-177	167	1	dx	dx	PROPN
ejde-177	167	2	dy	dy	NOUN
ejde-177	167	3	=	=	SYM
ejde-177	167	4	λ	λ	PROPN
ejde-177	167	5	∫	∫	PROPN
ejde-177	167	6	ω	ω	PROPN
ejde-177	167	7	r(x)u(x)ϕ(x	r(x)u(x)ϕ(x	PROPN
ejde-177	167	8	)	)	PUNCT
ejde-177	167	9	dx	dx	PROPN
ejde-177	167	10	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-177	167	11	∈	∈	PROPN
ejde-177	167	12	xs	xs	PROPN
ejde-177	167	13	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	167	14	)	)	PUNCT
ejde-177	168	1	u	u	PROPN
ejde-177	168	2	∈	∈	PROPN
ejde-177	168	3	xs	xs	NOUN
ejde-177	168	4	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	168	5	)	)	PUNCT
ejde-177	168	6	.	.	PUNCT
ejde-177	169	1	(	(	PUNCT
ejde-177	169	2	3.4	3.4	NUM
ejde-177	169	3	)	)	PUNCT
ejde-177	169	4	we	we	PRON
ejde-177	169	5	say	say	VERB
ejde-177	169	6	that	that	SCONJ
ejde-177	169	7	λ[r	λ[r	X
ejde-177	169	8	]	]	X
ejde-177	169	9	∈	∈	NOUN
ejde-177	169	10	r	r	NOUN
ejde-177	169	11	is	be	AUX
ejde-177	169	12	an	an	DET
ejde-177	169	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	169	14	of	of	ADP
ejde-177	169	15	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	169	16	with	with	ADP
ejde-177	169	17	weight	weight	NOUN
ejde-177	169	18	r	r	NOUN
ejde-177	169	19	if	if	SCONJ
ejde-177	169	20	there	there	PRON
ejde-177	169	21	exists	exist	VERB
ejde-177	169	22	a	a	DET
ejde-177	169	23	non	non	ADJ
ejde-177	169	24	-	-	ADJ
ejde-177	169	25	trivial	trivial	ADJ
ejde-177	169	26	solution	solution	NOUN
ejde-177	169	27	u	u	NOUN
ejde-177	169	28	∈	∈	PROPN
ejde-177	169	29	xs	xs	NOUN
ejde-177	169	30	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	169	31	)	)	PUNCT
ejde-177	169	32	of	of	ADP
ejde-177	169	33	(	(	PUNCT
ejde-177	169	34	3.1	3.1	NUM
ejde-177	169	35	)	)	PUNCT
ejde-177	169	36	with	with	ADP
ejde-177	169	37	λ	λ	X
ejde-177	169	38	=	=	SYM
ejde-177	169	39	λ[r	λ[r	X
ejde-177	169	40	]	]	X
ejde-177	169	41	.	.	PUNCT
ejde-177	170	1	in	in	ADP
ejde-177	170	2	this	this	DET
ejde-177	170	3	case	case	NOUN
ejde-177	170	4	,	,	PUNCT
ejde-177	170	5	u	u	NOUN
ejde-177	170	6	is	be	AUX
ejde-177	170	7	called	call	VERB
ejde-177	170	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	170	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	170	10	to	to	ADP
ejde-177	170	11	the	the	DET
ejde-177	170	12	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	170	13	λ[r	λ[r	PROPN
ejde-177	170	14	]	]	PUNCT
ejde-177	170	15	.	.	PUNCT
ejde-177	171	1	the	the	DET
ejde-177	171	2	existence	existence	NOUN
ejde-177	171	3	of	of	ADP
ejde-177	171	4	a	a	DET
ejde-177	171	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	171	6	of	of	ADP
ejde-177	171	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	171	8	λ1[r	λ1[r	VERB
ejde-177	171	9	]	]	X
ejde-177	171	10	<	<	X
ejde-177	171	11	λ2[r	λ2[r	X
ejde-177	171	12	]	]	X
ejde-177	171	13	6	6	NUM
ejde-177	171	14	.	.	PUNCT
ejde-177	171	15	.	.	PUNCT
ejde-177	172	1	.	.	PUNCT
ejde-177	173	1	6	6	NUM
ejde-177	173	2	λk[r	λk[r	NOUN
ejde-177	173	3	]	]	X
ejde-177	173	4	6	6	NUM
ejde-177	173	5	.	.	PUNCT
ejde-177	173	6	.	.	PUNCT
ejde-177	173	7	.	.	PUNCT
ejde-177	174	1	and	and	CCONJ
ejde-177	174	2	of	of	ADP
ejde-177	174	3	the	the	DET
ejde-177	174	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-177	174	5	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	174	6	ek[r	ek[r	PROPN
ejde-177	174	7	]	]	PUNCT
ejde-177	174	8	of	of	ADP
ejde-177	174	9	(	(	PUNCT
ejde-177	174	10	3.1	3.1	NUM
ejde-177	174	11	)	)	PUNCT
ejde-177	174	12	was	be	AUX
ejde-177	174	13	proved	prove	VERB
ejde-177	174	14	in	in	ADP
ejde-177	174	15	[	[	X
ejde-177	174	16	17	17	NUM
ejde-177	174	17	,	,	PUNCT
ejde-177	174	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	174	19	2.1	2.1	NUM
ejde-177	174	20	]	]	PUNCT
ejde-177	174	21	(	(	PUNCT
ejde-177	174	22	see	see	VERB
ejde-177	174	23	also	also	ADV
ejde-177	174	24	[	[	X
ejde-177	174	25	29	29	NUM
ejde-177	174	26	,	,	PUNCT
ejde-177	174	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	174	28	9	9	NUM
ejde-177	174	29	and	and	CCONJ
ejde-177	174	30	appendix	appendix	VERB
ejde-177	174	31	a	a	DET
ejde-177	174	32	]	]	X
ejde-177	174	33	)	)	PUNCT
ejde-177	174	34	,	,	PUNCT
ejde-177	174	35	under	under	ADP
ejde-177	174	36	the	the	DET
ejde-177	174	37	assumption	assumption	NOUN
ejde-177	174	38	that	that	SCONJ
ejde-177	174	39	the	the	DET
ejde-177	174	40	weight	weight	NOUN
ejde-177	174	41	r	r	NOUN
ejde-177	174	42	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-177	174	43	(	(	PUNCT
ejde-177	174	44	3.2	3.2	NUM
ejde-177	174	45	)	)	PUNCT
ejde-177	174	46	and	and	CCONJ
ejde-177	174	47	(	(	PUNCT
ejde-177	174	48	3.3	3.3	NUM
ejde-177	174	49	)	)	PUNCT
ejde-177	174	50	.	.	PUNCT
ejde-177	175	1	we	we	PRON
ejde-177	175	2	refer	refer	VERB
ejde-177	175	3	to	to	ADP
ejde-177	175	4	[	[	X
ejde-177	175	5	17	17	NUM
ejde-177	175	6	,	,	PUNCT
ejde-177	175	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	175	8	2.1	2.1	NUM
ejde-177	175	9	]	]	PUNCT
ejde-177	175	10	also	also	ADV
ejde-177	175	11	for	for	ADP
ejde-177	175	12	the	the	DET
ejde-177	175	13	following	follow	VERB
ejde-177	175	14	variational	variational	ADJ
ejde-177	175	15	characterization	characterization	NOUN
ejde-177	175	16	of	of	ADP
ejde-177	175	17	the	the	DET
ejde-177	175	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	175	19	and	and	CCONJ
ejde-177	175	20	properties	property	NOUN
ejde-177	175	21	of	of	ADP
ejde-177	175	22	the	the	DET
ejde-177	175	23	related	related	ADJ
ejde-177	175	24	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	175	25	.	.	PUNCT
ejde-177	176	1	the	the	DET
ejde-177	176	2	first	first	PROPN
ejde-177	176	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	176	4	λ1[r	λ1[r	NOUN
ejde-177	176	5	]	]	PUNCT
ejde-177	176	6	of	of	ADP
ejde-177	176	7	problem	problem	NOUN
ejde-177	176	8	(	(	PUNCT
ejde-177	176	9	3.1	3.1	NUM
ejde-177	176	10	)	)	PUNCT
ejde-177	176	11	is	be	AUX
ejde-177	176	12	simple	simple	ADJ
ejde-177	176	13	and	and	CCONJ
ejde-177	176	14	it	it	PRON
ejde-177	176	15	is	be	AUX
ejde-177	176	16	given	give	VERB
ejde-177	176	17	by	by	ADP
ejde-177	176	18	λ1[r	λ1[r	NOUN
ejde-177	176	19	]	]	X
ejde-177	177	1	=	=	SYM
ejde-177	177	2	min	min	NOUN
ejde-177	177	3	u∈xs	u∈xs	PROPN
ejde-177	177	4	0	0	NUM
ejde-177	177	5	(	(	PUNCT
ejde-177	177	6	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-177	177	7	}	}	PUNCT
ejde-177	177	8	∫	∫	PROPN
ejde-177	177	9	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	177	10	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-177	177	11	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	177	12	y	y	PROPN
ejde-177	177	13	)	)	PUNCT
ejde-177	177	14	dx	dx	PROPN
ejde-177	177	15	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-177	177	16	ω	ω	PROPN
ejde-177	177	17	r(x)|u(x)|2	r(x)|u(x)|2	PROPN
ejde-177	177	18	dx	dx	PROPN
ejde-177	177	19	(	(	PUNCT
ejde-177	177	20	3.5	3.5	NUM
ejde-177	177	21	)	)	PUNCT
ejde-177	177	22	and	and	CCONJ
ejde-177	177	23	there	there	PRON
ejde-177	177	24	exists	exist	VERB
ejde-177	177	25	a	a	DET
ejde-177	177	26	non	non	ADJ
ejde-177	177	27	-	-	ADJ
ejde-177	177	28	negative	negative	ADJ
ejde-177	177	29	function	function	NOUN
ejde-177	177	30	e1[r	e1[r	NOUN
ejde-177	177	31	]	]	X
ejde-177	177	32	∈	∈	PROPN
ejde-177	177	33	xs	xs	PROPN
ejde-177	177	34	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	177	35	)	)	PUNCT
ejde-177	177	36	,	,	PUNCT
ejde-177	177	37	which	which	PRON
ejde-177	177	38	is	be	AUX
ejde-177	177	39	an	an	DET
ejde-177	177	40	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	177	41	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	177	42	to	to	ADP
ejde-177	177	43	λ1[r	λ1[r	NOUN
ejde-177	177	44	]	]	PUNCT
ejde-177	177	45	,	,	PUNCT
ejde-177	177	46	attaining	attain	VERB
ejde-177	177	47	the	the	DET
ejde-177	177	48	minimum	minimum	NOUN
ejde-177	177	49	in	in	ADP
ejde-177	177	50	(	(	PUNCT
ejde-177	177	51	3.5	3.5	NUM
ejde-177	177	52	)	)	PUNCT
ejde-177	177	53	,	,	PUNCT
ejde-177	177	54	that	that	SCONJ
ejde-177	177	55	is∫	is∫	PROPN
ejde-177	177	56	ω	ω	PROPN
ejde-177	177	57	r(x)|e1[r](x)|2dx	r(x)|e1[r](x)|2dx	VERB
ejde-177	177	58	=	=	SYM
ejde-177	177	59	1	1	NUM
ejde-177	177	60	λ1[r	λ1[r	NOUN
ejde-177	177	61	]	]	X
ejde-177	178	1	=	=	SYM
ejde-177	178	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	178	3	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	178	4	|e1[r](x)−	|e1[r](x)−	PROPN
ejde-177	178	5	e1[r](y)|2k(x−	e1[r](y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	178	6	y)dx	y)dx	PROPN
ejde-177	178	7	dy	dy	NOUN
ejde-177	178	8	.	.	PUNCT
ejde-177	179	1	(	(	PUNCT
ejde-177	179	2	3.6	3.6	NUM
ejde-177	179	3	)	)	PUNCT
ejde-177	179	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-177	179	5	,	,	PUNCT
ejde-177	179	6	for	for	ADP
ejde-177	179	7	all	all	DET
ejde-177	179	8	k	k	PROPN
ejde-177	179	9	∈	∈	PROPN
ejde-177	179	10	n	n	CCONJ
ejde-177	179	11	the	the	DET
ejde-177	179	12	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-177	179	13	of	of	ADP
ejde-177	179	14	(	(	PUNCT
ejde-177	179	15	3.1	3.1	NUM
ejde-177	179	16	)	)	PUNCT
ejde-177	179	17	can	can	AUX
ejde-177	179	18	be	be	AUX
ejde-177	179	19	characterized	characterize	VERB
ejde-177	179	20	as	as	SCONJ
ejde-177	179	21	follows	follow	VERB
ejde-177	179	22	:	:	PUNCT
ejde-177	179	23	λk+1[r	λk+1[r	X
ejde-177	179	24	]	]	PUNCT
ejde-177	179	25	=	=	SYM
ejde-177	179	26	min	min	PROPN
ejde-177	179	27	u∈pk+1[r]\{0	u∈pk+1[r]\{0	PROPN
ejde-177	179	28	}	}	PUNCT
ejde-177	179	29	∫	∫	PROPN
ejde-177	179	30	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	179	31	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-177	179	32	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	179	33	y)dx	y)dx	PROPN
ejde-177	179	34	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-177	179	35	ω	ω	NUM
ejde-177	179	36	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	179	37	)	)	PUNCT
ejde-177	179	38	|u(x)|2	|u(x)|2	PROPN
ejde-177	179	39	dx	dx	PROPN
ejde-177	179	40	,	,	PUNCT
ejde-177	179	41	(	(	PUNCT
ejde-177	179	42	3.7	3.7	NUM
ejde-177	179	43	)	)	PUNCT
ejde-177	179	44	where	where	SCONJ
ejde-177	179	45	pk+1[r	pk+1[r	X
ejde-177	179	46	]	]	X
ejde-177	179	47	:	:	PUNCT
ejde-177	179	48	=	=	SYM
ejde-177	179	49	{	{	PUNCT
ejde-177	179	50	u	u	NOUN
ejde-177	179	51	∈	∈	PROPN
ejde-177	179	52	xs	xs	NOUN
ejde-177	179	53	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	179	54	)	)	PUNCT
ejde-177	179	55	:	:	PUNCT
ejde-177	180	1	〈	〈	PROPN
ejde-177	180	2	u	u	NOUN
ejde-177	180	3	,	,	PUNCT
ejde-177	180	4	ej	ej	X
ejde-177	181	1	[	[	X
ejde-177	181	2	r]〉xs	r]〉xs	NOUN
ejde-177	181	3	0	0	NUM
ejde-177	181	4	(	(	PUNCT
ejde-177	181	5	ω	ω	NOUN
ejde-177	181	6	)	)	PUNCT
ejde-177	181	7	=	=	SYM
ejde-177	181	8	0	0	NUM
ejde-177	181	9	,	,	PUNCT
ejde-177	181	10	∀j	∀j	NOUN
ejde-177	181	11	=	=	SYM
ejde-177	181	12	1	1	NUM
ejde-177	181	13	,	,	PUNCT
ejde-177	181	14	.	.	PUNCT
ejde-177	181	15	.	.	PUNCT
ejde-177	181	16	.	.	PUNCT
ejde-177	182	1	,	,	PUNCT
ejde-177	182	2	k	k	X
ejde-177	182	3	}	}	PUNCT
ejde-177	182	4	,	,	PUNCT
ejde-177	182	5	8	8	NUM
ejde-177	182	6	g.	g.	PROPN
ejde-177	182	7	molica	molica	PROPN
ejde-177	182	8	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	182	9	,	,	PUNCT
ejde-177	182	10	r.	r.	PROPN
ejde-177	182	11	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	182	12	,	,	PUNCT
ejde-177	182	13	b.	b.	PROPN
ejde-177	182	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	182	15	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	182	16	and	and	CCONJ
ejde-177	182	17	by	by	ADP
ejde-177	182	18	λk[r	λk[r	PROPN
ejde-177	182	19	]	]	X
ejde-177	182	20	=	=	SYM
ejde-177	182	21	max	max	PROPN
ejde-177	182	22	u∈hk[r]\{0	u∈hk[r]\{0	PROPN
ejde-177	182	23	}	}	PUNCT
ejde-177	182	24	∫	∫	PROPN
ejde-177	182	25	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	182	26	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-177	182	27	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	182	28	y)dx	y)dx	PROPN
ejde-177	182	29	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-177	182	30	ω	ω	NUM
ejde-177	182	31	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	182	32	)	)	PUNCT
ejde-177	182	33	|u(x)|2	|u(x)|2	PROPN
ejde-177	182	34	dx	dx	PROPN
ejde-177	182	35	,	,	PUNCT
ejde-177	182	36	(	(	PUNCT
ejde-177	182	37	3.8	3.8	NUM
ejde-177	182	38	)	)	PUNCT
ejde-177	183	1	where	where	SCONJ
ejde-177	183	2	hk[r	hk[r	PROPN
ejde-177	183	3	]	]	PUNCT
ejde-177	183	4	:	:	PUNCT
ejde-177	183	5	=	=	NUM
ejde-177	183	6	span	span	NOUN
ejde-177	183	7	{	{	PUNCT
ejde-177	183	8	e1[r	e1[r	PROPN
ejde-177	183	9	]	]	X
ejde-177	183	10	,	,	PUNCT
ejde-177	183	11	.	.	PUNCT
ejde-177	183	12	.	.	PUNCT
ejde-177	184	1	.	.	PUNCT
ejde-177	185	1	,	,	PUNCT
ejde-177	185	2	ek[r	ek[r	PROPN
ejde-177	185	3	]	]	PUNCT
ejde-177	185	4	}	}	PUNCT
ejde-177	185	5	.	.	PUNCT
ejde-177	186	1	finally	finally	ADV
ejde-177	186	2	,	,	PUNCT
ejde-177	186	3	we	we	PRON
ejde-177	186	4	say	say	VERB
ejde-177	186	5	that	that	SCONJ
ejde-177	186	6	the	the	DET
ejde-177	186	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	186	8	λk[r	λk[r	PROPN
ejde-177	186	9	]	]	PUNCT
ejde-177	186	10	,	,	PUNCT
ejde-177	186	11	k	k	PROPN
ejde-177	186	12	>	>	X
ejde-177	186	13	2	2	NUM
ejde-177	186	14	,	,	PUNCT
ejde-177	186	15	has	have	VERB
ejde-177	186	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-177	186	17	m	m	PROPN
ejde-177	186	18	∈	∈	ADJ
ejde-177	186	19	n	n	NOUN
ejde-177	186	20	if	if	SCONJ
ejde-177	186	21	λk−1[r	λk−1[r	NOUN
ejde-177	186	22	]	]	X
ejde-177	186	23	<	<	X
ejde-177	186	24	λk[r	λk[r	PROPN
ejde-177	186	25	]	]	X
ejde-177	186	26	=	=	PUNCT
ejde-177	186	27	.	.	PUNCT
ejde-177	186	28	.	.	PUNCT
ejde-177	186	29	.	.	PUNCT
ejde-177	187	1	=	=	PUNCT
ejde-177	187	2	λk+m−1[r	λk+m−1[r	NOUN
ejde-177	187	3	]	]	X
ejde-177	187	4	<	<	X
ejde-177	187	5	λk+m[r	λk+m[r	X
ejde-177	187	6	]	]	PUNCT
ejde-177	187	7	,	,	PUNCT
ejde-177	187	8	and	and	CCONJ
ejde-177	187	9	,	,	PUNCT
ejde-177	187	10	in	in	ADP
ejde-177	187	11	this	this	DET
ejde-177	187	12	case	case	NOUN
ejde-177	187	13	,	,	PUNCT
ejde-177	187	14	the	the	DET
ejde-177	187	15	set	set	NOUN
ejde-177	187	16	of	of	ADP
ejde-177	187	17	all	all	DET
ejde-177	187	18	the	the	DET
ejde-177	187	19	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	187	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	187	21	to	to	ADP
ejde-177	187	22	λk[r	λk[r	PROPN
ejde-177	187	23	]	]	PUNCT
ejde-177	187	24	agrees	agree	VERB
ejde-177	187	25	with	with	ADP
ejde-177	187	26	span{ek[r	span{ek[r	NOUN
ejde-177	187	27	]	]	PUNCT
ejde-177	187	28	,	,	PUNCT
ejde-177	187	29	.	.	PUNCT
ejde-177	187	30	.	.	PUNCT
ejde-177	188	1	.	.	PUNCT
ejde-177	189	1	,	,	PUNCT
ejde-177	189	2	ek+m−1[r	ek+m−1[r	NOUN
ejde-177	189	3	]	]	PUNCT
ejde-177	189	4	}	}	PUNCT
ejde-177	189	5	.	.	PUNCT
ejde-177	190	1	in	in	ADP
ejde-177	190	2	[	[	X
ejde-177	190	3	18	18	NUM
ejde-177	190	4	,	,	PUNCT
ejde-177	190	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	190	6	2.1	2.1	NUM
ejde-177	190	7	]	]	PUNCT
ejde-177	190	8	the	the	DET
ejde-177	190	9	authors	author	NOUN
ejde-177	190	10	obtained	obtain	VERB
ejde-177	190	11	another	another	DET
ejde-177	190	12	interesting	interesting	ADJ
ejde-177	190	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-177	190	14	of	of	ADP
ejde-177	190	15	the	the	DET
ejde-177	190	16	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-177	190	17	λk[r	λk[r	PROPN
ejde-177	190	18	]	]	PUNCT
ejde-177	190	19	,	,	PUNCT
ejde-177	190	20	which	which	PRON
ejde-177	190	21	is	be	AUX
ejde-177	190	22	the	the	DET
ejde-177	190	23	extension	extension	NOUN
ejde-177	190	24	to	to	ADP
ejde-177	190	25	the	the	DET
ejde-177	190	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	190	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	190	28	setting	setting	NOUN
ejde-177	190	29	of	of	ADP
ejde-177	190	30	[	[	X
ejde-177	190	31	14	14	NUM
ejde-177	190	32	,	,	PUNCT
ejde-177	190	33	formula	formula	NOUN
ejde-177	190	34	(	(	PUNCT
ejde-177	190	35	3	3	NUM
ejde-177	190	36	)	)	PUNCT
ejde-177	190	37	]	]	PUNCT
ejde-177	190	38	valid	valid	ADJ
ejde-177	190	39	for	for	ADP
ejde-177	190	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-177	190	41	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	190	42	operators	operator	NOUN
ejde-177	190	43	.	.	PUNCT
ejde-177	191	1	3.1	3.1	NUM
ejde-177	191	2	.	.	PUNCT
ejde-177	192	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	192	2	properties	property	NOUN
ejde-177	192	3	of	of	ADP
ejde-177	192	4	the	the	DET
ejde-177	192	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	192	6	of	of	ADP
ejde-177	192	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	192	8	operators	operator	NOUN
ejde-177	192	9	with	with	ADP
ejde-177	192	10	respect	respect	NOUN
ejde-177	192	11	to	to	ADP
ejde-177	192	12	the	the	DET
ejde-177	192	13	weights	weight	NOUN
ejde-177	192	14	.	.	PUNCT
ejde-177	193	1	this	this	DET
ejde-177	193	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	193	3	is	be	AUX
ejde-177	193	4	devoted	devote	VERB
ejde-177	193	5	to	to	ADP
ejde-177	193	6	another	another	DET
ejde-177	193	7	important	important	ADJ
ejde-177	193	8	property	property	NOUN
ejde-177	193	9	of	of	ADP
ejde-177	193	10	the	the	DET
ejde-177	193	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	193	12	of	of	ADP
ejde-177	193	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	193	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	193	15	operators	operator	NOUN
ejde-177	193	16	.	.	PUNCT
ejde-177	194	1	in	in	ADP
ejde-177	194	2	particular	particular	ADJ
ejde-177	194	3	we	we	PRON
ejde-177	194	4	deal	deal	VERB
ejde-177	194	5	with	with	ADP
ejde-177	194	6	a	a	DET
ejde-177	194	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	194	8	property	property	NOUN
ejde-177	194	9	of	of	ADP
ejde-177	194	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	194	11	of	of	ADP
ejde-177	194	12	problem	problem	NOUN
ejde-177	194	13	(	(	PUNCT
ejde-177	194	14	3.1	3.1	NUM
ejde-177	194	15	)	)	PUNCT
ejde-177	194	16	with	with	ADP
ejde-177	194	17	respect	respect	NOUN
ejde-177	194	18	to	to	ADP
ejde-177	194	19	the	the	DET
ejde-177	194	20	weights	weight	NOUN
ejde-177	194	21	and	and	CCONJ
ejde-177	194	22	we	we	PRON
ejde-177	194	23	obtain	obtain	VERB
ejde-177	194	24	a	a	DET
ejde-177	194	25	result	result	NOUN
ejde-177	194	26	of	of	ADP
ejde-177	194	27	independent	independent	ADJ
ejde-177	194	28	interest	interest	NOUN
ejde-177	194	29	.	.	PUNCT
ejde-177	195	1	firstly	firstly	ADV
ejde-177	195	2	we	we	PRON
ejde-177	195	3	recall	recall	VERB
ejde-177	195	4	that	that	SCONJ
ejde-177	195	5	,	,	PUNCT
ejde-177	195	6	as	as	ADP
ejde-177	195	7	a	a	DET
ejde-177	195	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-177	195	9	of	of	ADP
ejde-177	195	10	[	[	X
ejde-177	195	11	18	18	NUM
ejde-177	195	12	,	,	PUNCT
ejde-177	195	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	195	14	2.1	2.1	NUM
ejde-177	195	15	]	]	PUNCT
ejde-177	195	16	,	,	PUNCT
ejde-177	195	17	frassu	frassu	PROPN
ejde-177	195	18	and	and	CCONJ
ejde-177	195	19	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-177	195	20	proved	prove	VERB
ejde-177	195	21	a	a	DET
ejde-177	195	22	property	property	NOUN
ejde-177	195	23	of	of	ADP
ejde-177	195	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-177	195	25	dependence	dependence	NOUN
ejde-177	195	26	of	of	ADP
ejde-177	195	27	the	the	DET
ejde-177	195	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	195	29	λk[r	λk[r	PROPN
ejde-177	195	30	]	]	PUNCT
ejde-177	195	31	with	with	ADP
ejde-177	195	32	respect	respect	NOUN
ejde-177	195	33	to	to	ADP
ejde-177	195	34	the	the	DET
ejde-177	195	35	weights	weight	NOUN
ejde-177	195	36	,	,	PUNCT
ejde-177	195	37	provided	provide	VERB
ejde-177	195	38	the	the	DET
ejde-177	195	39	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	195	40	ek[r	ek[r	PROPN
ejde-177	195	41	]	]	PUNCT
ejde-177	195	42	satisfy	satisfy	VERB
ejde-177	195	43	a	a	DET
ejde-177	195	44	unique	unique	ADJ
ejde-177	195	45	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	195	46	property	property	NOUN
ejde-177	195	47	.	.	PUNCT
ejde-177	196	1	we	we	PRON
ejde-177	196	2	say	say	VERB
ejde-177	196	3	that	that	SCONJ
ejde-177	196	4	a	a	DET
ejde-177	196	5	family	family	NOUN
ejde-177	196	6	of	of	ADP
ejde-177	196	7	functions	function	NOUN
ejde-177	196	8	has	have	VERB
ejde-177	196	9	the	the	DET
ejde-177	196	10	unique	unique	ADJ
ejde-177	196	11	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	196	12	property	property	NOUN
ejde-177	196	13	if	if	SCONJ
ejde-177	196	14	no	no	DET
ejde-177	196	15	function	function	NOUN
ejde-177	196	16	,	,	PUNCT
ejde-177	196	17	besides	besides	SCONJ
ejde-177	196	18	possibly	possibly	ADV
ejde-177	196	19	the	the	DET
ejde-177	196	20	zero	zero	NUM
ejde-177	196	21	function	function	NOUN
ejde-177	196	22	,	,	PUNCT
ejde-177	196	23	vanishes	vanish	VERB
ejde-177	196	24	on	on	ADP
ejde-177	196	25	a	a	DET
ejde-177	196	26	set	set	NOUN
ejde-177	196	27	of	of	ADP
ejde-177	196	28	positive	positive	ADJ
ejde-177	196	29	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-177	196	30	measure	measure	NOUN
ejde-177	196	31	.	.	PUNCT
ejde-177	197	1	with	with	ADP
ejde-177	197	2	this	this	DET
ejde-177	197	3	definition	definition	NOUN
ejde-177	197	4	,	,	PUNCT
ejde-177	197	5	we	we	PRON
ejde-177	197	6	can	can	AUX
ejde-177	197	7	state	state	VERB
ejde-177	197	8	the	the	DET
ejde-177	197	9	following	follow	VERB
ejde-177	197	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	197	11	property	property	NOUN
ejde-177	197	12	(	(	PUNCT
ejde-177	197	13	with	with	ADP
ejde-177	197	14	respect	respect	NOUN
ejde-177	197	15	to	to	ADP
ejde-177	197	16	the	the	DET
ejde-177	197	17	weights	weight	NOUN
ejde-177	197	18	)	)	PUNCT
ejde-177	197	19	for	for	ADP
ejde-177	197	20	the	the	DET
ejde-177	197	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	197	22	,	,	PUNCT
ejde-177	197	23	proved	prove	VERB
ejde-177	197	24	in	in	ADP
ejde-177	197	25	[	[	X
ejde-177	197	26	18	18	NUM
ejde-177	197	27	,	,	PUNCT
ejde-177	197	28	theorem	theorem	VERB
ejde-177	197	29	3.2	3.2	NUM
ejde-177	197	30	]	]	PUNCT
ejde-177	197	31	.	.	PUNCT
ejde-177	198	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	198	2	3.1	3.1	NUM
ejde-177	198	3	.	.	PUNCT
ejde-177	199	1	let	let	VERB
ejde-177	199	2	s	s	PRON
ejde-177	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-177	199	4	(	(	PUNCT
ejde-177	199	5	0	0	NUM
ejde-177	199	6	,	,	PUNCT
ejde-177	199	7	1	1	NUM
ejde-177	199	8	)	)	PUNCT
ejde-177	199	9	,	,	PUNCT
ejde-177	199	10	n	n	CCONJ
ejde-177	199	11	>	>	X
ejde-177	199	12	2s	2s	PROPN
ejde-177	199	13	and	and	CCONJ
ejde-177	199	14	ω	ω	PROPN
ejde-177	199	15	be	be	AUX
ejde-177	199	16	an	an	DET
ejde-177	199	17	open	open	ADJ
ejde-177	199	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-177	199	19	subset	subset	NOUN
ejde-177	199	20	of	of	ADP
ejde-177	199	21	rn	rn	PROPN
ejde-177	199	22	with	with	ADP
ejde-177	199	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-177	199	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-177	199	25	and	and	CCONJ
ejde-177	199	26	let	let	VERB
ejde-177	199	27	k	k	PROPN
ejde-177	199	28	:	:	PUNCT
ejde-177	199	29	rn	rn	PROPN
ejde-177	199	30	\	\	PROPN
ejde-177	199	31	{	{	PUNCT
ejde-177	199	32	0	0	NUM
ejde-177	199	33	}	}	PUNCT
ejde-177	199	34	→	→	X
ejde-177	199	35	(	(	PUNCT
ejde-177	199	36	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-177	199	37	)	)	PUNCT
ejde-177	199	38	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-177	199	39	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	199	40	(	(	PUNCT
ejde-177	199	41	1.3	1.3	NUM
ejde-177	199	42	)	)	PUNCT
ejde-177	199	43	and	and	CCONJ
ejde-177	199	44	(	(	PUNCT
ejde-177	199	45	1.4	1.4	NUM
ejde-177	199	46	)	)	PUNCT
ejde-177	199	47	.	.	PUNCT
ejde-177	200	1	let	let	VERB
ejde-177	200	2	r1	r1	PROPN
ejde-177	200	3	,	,	PUNCT
ejde-177	200	4	r2	r2	PROPN
ejde-177	200	5	∈	∈	PROPN
ejde-177	200	6	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-177	200	7	)	)	PUNCT
ejde-177	200	8	be	be	VERB
ejde-177	200	9	such	such	ADJ
ejde-177	200	10	that	that	SCONJ
ejde-177	200	11	0	0	NUM
ejde-177	200	12	6≡	6≡	NUM
ejde-177	200	13	r1	r1	NOUN
ejde-177	200	14	6	6	NUM
ejde-177	200	15	r2	r2	PROPN
ejde-177	200	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	200	17	.	.	PROPN
ejde-177	200	18	in	in	ADP
ejde-177	200	19	ω	ω	PROPN
ejde-177	200	20	and	and	CCONJ
ejde-177	200	21	r1	r1	NOUN
ejde-177	200	22	6≡	6≡	NUM
ejde-177	200	23	r2	r2	NOUN
ejde-177	200	24	.	.	PUNCT
ejde-177	201	1	assume	assume	VERB
ejde-177	201	2	that	that	SCONJ
ejde-177	201	3	either	either	CCONJ
ejde-177	201	4	the	the	DET
ejde-177	201	5	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	201	6	of	of	ADP
ejde-177	201	7	(	(	PUNCT
ejde-177	201	8	3.1	3.1	NUM
ejde-177	201	9	)	)	PUNCT
ejde-177	201	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	201	11	to	to	ADP
ejde-177	201	12	λk[r1	λk[r1	PROPN
ejde-177	201	13	]	]	PUNCT
ejde-177	201	14	or	or	CCONJ
ejde-177	201	15	the	the	DET
ejde-177	201	16	ones	one	NOUN
ejde-177	201	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	201	18	to	to	ADP
ejde-177	201	19	λk[r2	λk[r2	PROPN
ejde-177	201	20	]	]	PUNCT
ejde-177	201	21	enjoy	enjoy	VERB
ejde-177	201	22	the	the	DET
ejde-177	201	23	unique	unique	ADJ
ejde-177	201	24	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	201	25	property	property	NOUN
ejde-177	201	26	for	for	ADP
ejde-177	201	27	some	some	DET
ejde-177	201	28	k	k	PROPN
ejde-177	201	29	∈	∈	PROPN
ejde-177	201	30	n.	n.	NOUN
ejde-177	201	31	then	then	ADV
ejde-177	201	32	,	,	PUNCT
ejde-177	201	33	λk[r1	λk[r1	PROPN
ejde-177	201	34	]	]	PUNCT
ejde-177	201	35	>	>	X
ejde-177	202	1	λk[r2	λk[r2	PROPN
ejde-177	202	2	]	]	PUNCT
ejde-177	202	3	.	.	PUNCT
ejde-177	203	1	now	now	ADV
ejde-177	203	2	,	,	PUNCT
ejde-177	203	3	let	let	VERB
ejde-177	203	4	us	we	PRON
ejde-177	203	5	consider	consider	VERB
ejde-177	203	6	the	the	DET
ejde-177	203	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	203	8	problem	problem	NOUN
ejde-177	203	9	(	(	PUNCT
ejde-177	203	10	3.1	3.1	NUM
ejde-177	203	11	)	)	PUNCT
ejde-177	203	12	in	in	ADP
ejde-177	203	13	the	the	DET
ejde-177	203	14	case	case	NOUN
ejde-177	203	15	k(x	k(x	PROPN
ejde-177	203	16	)	)	PUNCT
ejde-177	204	1	=	=	SYM
ejde-177	204	2	|x|−(n+2s	|x|−(n+2	VERB
ejde-177	204	3	)	)	PUNCT
ejde-177	204	4	,	,	PUNCT
ejde-177	204	5	that	that	PRON
ejde-177	204	6	is	be	AUX
ejde-177	204	7	the	the	DET
ejde-177	204	8	following	follow	VERB
ejde-177	204	9	one	one	NUM
ejde-177	204	10	(	(	PUNCT
ejde-177	204	11	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-177	204	12	=	=	SYM
ejde-177	204	13	λr(x)u	λr(x)u	PROPN
ejde-177	204	14	in	in	ADP
ejde-177	204	15	ω	ω	NUM
ejde-177	204	16	u	u	NOUN
ejde-177	204	17	=	=	PROPN
ejde-177	204	18	0	0	NUM
ejde-177	204	19	in	in	ADP
ejde-177	204	20	rn	rn	PROPN
ejde-177	204	21	\	\	PROPN
ejde-177	204	22	ω	ω	PROPN
ejde-177	204	23	.	.	PUNCT
ejde-177	205	1	(	(	PUNCT
ejde-177	205	2	3.9	3.9	NUM
ejde-177	205	3	)	)	PUNCT
ejde-177	205	4	the	the	DET
ejde-177	205	5	main	main	ADJ
ejde-177	205	6	result	result	NOUN
ejde-177	205	7	of	of	ADP
ejde-177	205	8	this	this	DET
ejde-177	205	9	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	205	10	can	can	AUX
ejde-177	205	11	be	be	AUX
ejde-177	205	12	stated	state	VERB
ejde-177	205	13	as	as	SCONJ
ejde-177	205	14	follows	follow	VERB
ejde-177	205	15	.	.	PUNCT
ejde-177	206	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	206	2	3.2	3.2	NUM
ejde-177	206	3	.	.	PUNCT
ejde-177	207	1	let	let	VERB
ejde-177	207	2	s	s	PRON
ejde-177	207	3	∈	∈	PROPN
ejde-177	207	4	(	(	PUNCT
ejde-177	207	5	0	0	NUM
ejde-177	207	6	,	,	PUNCT
ejde-177	207	7	1	1	NUM
ejde-177	207	8	)	)	PUNCT
ejde-177	207	9	,	,	PUNCT
ejde-177	207	10	n	n	CCONJ
ejde-177	207	11	>	>	X
ejde-177	207	12	2s	2s	PROPN
ejde-177	207	13	and	and	CCONJ
ejde-177	207	14	let	let	VERB
ejde-177	207	15	ω	ω	NOUN
ejde-177	207	16	be	be	AUX
ejde-177	207	17	a	a	DET
ejde-177	207	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-177	207	19	domain	domain	NOUN
ejde-177	207	20	of	of	ADP
ejde-177	207	21	rn	rn	PROPN
ejde-177	207	22	with	with	ADP
ejde-177	207	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-177	207	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-177	207	25	.	.	PUNCT
ejde-177	208	1	let	let	VERB
ejde-177	208	2	r1	r1	PROPN
ejde-177	208	3	,	,	PUNCT
ejde-177	208	4	r2	r2	PROPN
ejde-177	208	5	∈	∈	PROPN
ejde-177	208	6	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-177	208	7	)	)	PUNCT
ejde-177	208	8	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-177	208	9	)	)	PUNCT
ejde-177	208	10	be	be	VERB
ejde-177	208	11	such	such	ADJ
ejde-177	208	12	that	that	SCONJ
ejde-177	208	13	0	0	NUM
ejde-177	208	14	6≡	6≡	NUM
ejde-177	208	15	r1	r1	NOUN
ejde-177	208	16	6	6	NUM
ejde-177	208	17	r2	r2	NOUN
ejde-177	208	18	in	in	ADP
ejde-177	208	19	ω	ω	PROPN
ejde-177	208	20	and	and	CCONJ
ejde-177	208	21	r1	r1	NOUN
ejde-177	208	22	6≡	6≡	NUM
ejde-177	208	23	r2	r2	NOUN
ejde-177	208	24	,	,	PUNCT
ejde-177	208	25	and	and	CCONJ
ejde-177	208	26	let	let	VERB
ejde-177	208	27	λk	λk	INTJ
ejde-177	208	28	,	,	PUNCT
ejde-177	208	29	s[ri	s[ri	NOUN
ejde-177	208	30	]	]	PUNCT
ejde-177	208	31	be	be	VERB
ejde-177	208	32	the	the	DET
ejde-177	208	33	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	208	34	of	of	ADP
ejde-177	208	35	(	(	PUNCT
ejde-177	208	36	3.9	3.9	NUM
ejde-177	208	37	)	)	PUNCT
ejde-177	208	38	with	with	ADP
ejde-177	208	39	r	r	NOUN
ejde-177	208	40	=	=	SYM
ejde-177	208	41	ri	ri	PROPN
ejde-177	208	42	,	,	PUNCT
ejde-177	208	43	i	i	NOUN
ejde-177	208	44	=	=	NOUN
ejde-177	208	45	1	1	NUM
ejde-177	208	46	,	,	PUNCT
ejde-177	208	47	2	2	NUM
ejde-177	208	48	,	,	PUNCT
ejde-177	208	49	for	for	ADP
ejde-177	208	50	some	some	DET
ejde-177	208	51	k	k	PROPN
ejde-177	208	52	∈	∈	PROPN
ejde-177	208	53	n.	n.	NOUN
ejde-177	208	54	then	then	ADV
ejde-177	208	55	λk	λk	INTJ
ejde-177	208	56	,	,	PUNCT
ejde-177	208	57	s[r1	s[r1	X
ejde-177	208	58	]	]	X
ejde-177	208	59	>	>	X
ejde-177	209	1	λk	λk	PROPN
ejde-177	209	2	,	,	PUNCT
ejde-177	209	3	s[r2	s[r2	NOUN
ejde-177	209	4	]	]	PUNCT
ejde-177	209	5	.	.	PUNCT
ejde-177	210	1	proof	proof	NOUN
ejde-177	210	2	.	.	PUNCT
ejde-177	211	1	by	by	ADP
ejde-177	211	2	[	[	X
ejde-177	211	3	12	12	NUM
ejde-177	211	4	,	,	PUNCT
ejde-177	211	5	theorem	theorem	VERB
ejde-177	211	6	1.4	1.4	NUM
ejde-177	211	7	]	]	PUNCT
ejde-177	211	8	and	and	CCONJ
ejde-177	211	9	the	the	DET
ejde-177	211	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-177	211	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	211	12	on	on	ADP
ejde-177	211	13	r1	r1	PROPN
ejde-177	211	14	and	and	CCONJ
ejde-177	211	15	r2	r2	NOUN
ejde-177	211	16	we	we	PRON
ejde-177	211	17	know	know	VERB
ejde-177	211	18	that	that	SCONJ
ejde-177	211	19	the	the	DET
ejde-177	211	20	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	211	21	ek	ek	PROPN
ejde-177	211	22	,	,	PUNCT
ejde-177	211	23	s[r1	s[r1	ADJ
ejde-177	211	24	]	]	PUNCT
ejde-177	211	25	and	and	CCONJ
ejde-177	211	26	ek	ek	PROPN
ejde-177	211	27	,	,	PUNCT
ejde-177	211	28	s[r2	s[r2	NOUN
ejde-177	211	29	]	]	X
ejde-177	211	30	satisfy	satisfy	VERB
ejde-177	211	31	the	the	DET
ejde-177	211	32	unique	unique	ADJ
ejde-177	211	33	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	211	34	property	property	NOUN
ejde-177	211	35	.	.	PUNCT
ejde-177	212	1	hence	hence	ADV
ejde-177	212	2	,	,	PUNCT
ejde-177	212	3	by	by	ADP
ejde-177	212	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	212	5	3.1	3.1	NUM
ejde-177	212	6	we	we	PRON
ejde-177	212	7	obtain	obtain	VERB
ejde-177	212	8	the	the	DET
ejde-177	212	9	assertion	assertion	NOUN
ejde-177	212	10	of	of	ADP
ejde-177	212	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	212	12	3.2	3.2	NUM
ejde-177	212	13	.	.	PUNCT
ejde-177	213	1	�	�	PROPN
ejde-177	213	2	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	213	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	213	4	properties	property	NOUN
ejde-177	213	5	of	of	ADP
ejde-177	213	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	213	7	9	9	NUM
ejde-177	213	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	213	9	3.2	3.2	NUM
ejde-177	213	10	can	can	AUX
ejde-177	213	11	be	be	AUX
ejde-177	213	12	seen	see	VERB
ejde-177	213	13	as	as	ADP
ejde-177	213	14	the	the	DET
ejde-177	213	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	213	16	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-177	213	17	of	of	ADP
ejde-177	213	18	the	the	DET
ejde-177	213	19	well	well	ADV
ejde-177	213	20	known	know	VERB
ejde-177	213	21	result	result	NOUN
ejde-177	213	22	due	due	ADP
ejde-177	213	23	to	to	ADP
ejde-177	213	24	de	de	X
ejde-177	213	25	figueiredo	figueiredo	NOUN
ejde-177	213	26	and	and	CCONJ
ejde-177	213	27	gossez	gossez	NOUN
ejde-177	214	1	[	[	X
ejde-177	214	2	14	14	NUM
ejde-177	214	3	,	,	PUNCT
ejde-177	214	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	214	5	1	1	NUM
ejde-177	214	6	]	]	PUNCT
ejde-177	214	7	.	.	PUNCT
ejde-177	215	1	note	note	VERB
ejde-177	215	2	that	that	SCONJ
ejde-177	215	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	215	4	3.2	3.2	NUM
ejde-177	215	5	improves	improve	VERB
ejde-177	215	6	[	[	X
ejde-177	215	7	18	18	NUM
ejde-177	215	8	,	,	PUNCT
ejde-177	215	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-177	215	10	4.2	4.2	NUM
ejde-177	215	11	]	]	PUNCT
ejde-177	215	12	,	,	PUNCT
ejde-177	215	13	where	where	SCONJ
ejde-177	215	14	the	the	DET
ejde-177	215	15	authors	author	NOUN
ejde-177	215	16	consider	consider	VERB
ejde-177	215	17	just	just	ADV
ejde-177	215	18	the	the	DET
ejde-177	215	19	case	case	NOUN
ejde-177	215	20	when	when	SCONJ
ejde-177	215	21	s	s	VERB
ejde-177	215	22	∈	∈	PROPN
ejde-177	216	1	[	[	X
ejde-177	216	2	1/4	1/4	NUM
ejde-177	216	3	,	,	PUNCT
ejde-177	216	4	1	1	NUM
ejde-177	216	5	)	)	PUNCT
ejde-177	216	6	.	.	PUNCT
ejde-177	217	1	it	it	PRON
ejde-177	217	2	is	be	AUX
ejde-177	217	3	an	an	DET
ejde-177	217	4	open	open	ADJ
ejde-177	217	5	question	question	NOUN
ejde-177	217	6	if	if	SCONJ
ejde-177	217	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	217	8	3.2	3.2	NUM
ejde-177	217	9	holds	hold	VERB
ejde-177	217	10	for	for	ADP
ejde-177	217	11	a	a	DET
ejde-177	217	12	general	general	ADJ
ejde-177	217	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	217	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	217	15	operator	operator	NOUN
ejde-177	217	16	.	.	PUNCT
ejde-177	218	1	as	as	ADV
ejde-177	218	2	far	far	ADV
ejde-177	218	3	as	as	SCONJ
ejde-177	218	4	we	we	PRON
ejde-177	218	5	know	know	VERB
ejde-177	218	6	there	there	PRON
ejde-177	218	7	are	be	VERB
ejde-177	218	8	no	no	DET
ejde-177	218	9	result	result	NOUN
ejde-177	218	10	in	in	ADP
ejde-177	218	11	the	the	DET
ejde-177	218	12	literature	literature	NOUN
ejde-177	218	13	on	on	ADP
ejde-177	218	14	the	the	DET
ejde-177	218	15	unique	unique	ADJ
ejde-177	218	16	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	218	17	property	property	NOUN
ejde-177	218	18	for	for	ADP
ejde-177	218	19	the	the	DET
ejde-177	218	20	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	218	21	of	of	ADP
ejde-177	218	22	problem	problem	NOUN
ejde-177	218	23	(	(	PUNCT
ejde-177	218	24	3.1	3.1	NUM
ejde-177	218	25	)	)	PUNCT
ejde-177	218	26	4	4	NUM
ejde-177	218	27	.	.	PUNCT
ejde-177	219	1	variational	variational	ADJ
ejde-177	219	2	formulation	formulation	NOUN
ejde-177	219	3	of	of	ADP
ejde-177	219	4	the	the	DET
ejde-177	219	5	problem	problem	NOUN
ejde-177	219	6	and	and	CCONJ
ejde-177	219	7	beyond	beyond	ADP
ejde-177	219	8	this	this	DET
ejde-177	219	9	section	section	NOUN
ejde-177	219	10	is	be	AUX
ejde-177	219	11	devoted	devote	VERB
ejde-177	219	12	to	to	ADP
ejde-177	219	13	problem	problem	NOUN
ejde-177	219	14	(	(	PUNCT
ejde-177	219	15	1.1	1.1	NUM
ejde-177	219	16	)	)	PUNCT
ejde-177	219	17	.	.	PUNCT
ejde-177	220	1	in	in	ADP
ejde-177	220	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	220	3	1.1	1.1	NUM
ejde-177	220	4	we	we	PRON
ejde-177	220	5	state	state	NOUN
ejde-177	220	6	existence	existence	NOUN
ejde-177	220	7	,	,	PUNCT
ejde-177	220	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-177	220	9	and	and	CCONJ
ejde-177	220	10	non	non	ADJ
ejde-177	220	11	-	-	ADJ
ejde-177	220	12	existence	existence	NOUN
ejde-177	220	13	results	result	NOUN
ejde-177	220	14	for	for	ADP
ejde-177	220	15	it	it	PRON
ejde-177	220	16	.	.	PUNCT
ejde-177	221	1	these	these	DET
ejde-177	221	2	results	result	NOUN
ejde-177	221	3	are	be	AUX
ejde-177	221	4	obtained	obtain	VERB
ejde-177	221	5	by	by	ADP
ejde-177	221	6	using	use	VERB
ejde-177	221	7	variational	variational	ADJ
ejde-177	221	8	methods	method	NOUN
ejde-177	221	9	,	,	PUNCT
ejde-177	221	10	together	together	ADV
ejde-177	221	11	with	with	ADP
ejde-177	221	12	the	the	DET
ejde-177	221	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	221	14	property	property	NOUN
ejde-177	221	15	given	give	VERB
ejde-177	221	16	for	for	ADP
ejde-177	221	17	the	the	DET
ejde-177	221	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	221	19	of	of	ADP
ejde-177	221	20	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	221	21	in	in	ADP
ejde-177	221	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	221	23	3.1	3.1	NUM
ejde-177	221	24	.	.	PUNCT
ejde-177	222	1	first	first	ADV
ejde-177	222	2	of	of	ADP
ejde-177	222	3	all	all	PRON
ejde-177	222	4	,	,	PUNCT
ejde-177	222	5	we	we	PRON
ejde-177	222	6	recall	recall	VERB
ejde-177	222	7	that	that	SCONJ
ejde-177	222	8	,	,	PUNCT
ejde-177	222	9	thanks	thank	NOUN
ejde-177	222	10	to	to	ADP
ejde-177	222	11	[	[	X
ejde-177	222	12	27	27	NUM
ejde-177	222	13	,	,	PUNCT
ejde-177	222	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	222	15	5.6	5.6	NUM
ejde-177	222	16	]	]	PUNCT
ejde-177	222	17	(	(	PUNCT
ejde-177	222	18	see	see	VERB
ejde-177	222	19	also	also	ADV
ejde-177	222	20	[	[	X
ejde-177	222	21	30	30	NUM
ejde-177	222	22	,	,	PUNCT
ejde-177	222	23	footnote	footnote	VERB
ejde-177	222	24	3	3	NUM
ejde-177	222	25	]	]	PUNCT
ejde-177	222	26	)	)	PUNCT
ejde-177	222	27	,	,	PUNCT
ejde-177	222	28	by	by	ADP
ejde-177	222	29	a	a	DET
ejde-177	222	30	weak	weak	ADJ
ejde-177	222	31	solutions	solution	NOUN
ejde-177	222	32	of	of	ADP
ejde-177	222	33	(	(	PUNCT
ejde-177	222	34	1.1	1.1	NUM
ejde-177	222	35	)	)	PUNCT
ejde-177	222	36	we	we	PRON
ejde-177	222	37	mean	mean	VERB
ejde-177	222	38	a	a	DET
ejde-177	222	39	solution	solution	NOUN
ejde-177	222	40	of	of	ADP
ejde-177	222	41	the	the	DET
ejde-177	222	42	problem∫	problem∫	NOUN
ejde-177	222	43	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	222	44	(	(	PUNCT
ejde-177	222	45	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-177	222	46	u(y))(ϕ(x)−	u(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	222	47	ϕ(y))k(x−	ϕ(y))k(x−	NUM
ejde-177	223	1	y)dx	y)dx	PROPN
ejde-177	223	2	dy	dy	NOUN
ejde-177	223	3	=	=	SYM
ejde-177	223	4	∫	∫	PROPN
ejde-177	223	5	ω	ω	PROPN
ejde-177	223	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	223	7	,	,	PUNCT
ejde-177	223	8	u(x))ϕ(x)dx+	u(x))ϕ(x)dx+	PROPN
ejde-177	223	9	∫	∫	PROPN
ejde-177	223	10	ω	ω	PROPN
ejde-177	223	11	g(x)ϕ(x)dx	g(x)ϕ(x)dx	PROPN
ejde-177	223	12	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-177	223	13	∈	∈	PROPN
ejde-177	223	14	xs	xs	NOUN
ejde-177	223	15	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	223	16	)	)	PUNCT
ejde-177	223	17	u	u	PROPN
ejde-177	223	18	∈	∈	PROPN
ejde-177	223	19	xs	xs	NOUN
ejde-177	223	20	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	223	21	)	)	PUNCT
ejde-177	223	22	.	.	PUNCT
ejde-177	224	1	(	(	PUNCT
ejde-177	224	2	4.1	4.1	NUM
ejde-177	224	3	)	)	PUNCT
ejde-177	224	4	we	we	PRON
ejde-177	224	5	observe	observe	VERB
ejde-177	224	6	that	that	DET
ejde-177	224	7	problem	problem	NOUN
ejde-177	224	8	(	(	PUNCT
ejde-177	224	9	4.1	4.1	NUM
ejde-177	224	10	)	)	PUNCT
ejde-177	224	11	has	have	VERB
ejde-177	224	12	a	a	DET
ejde-177	224	13	variational	variational	ADJ
ejde-177	224	14	structure	structure	NOUN
ejde-177	224	15	,	,	PUNCT
ejde-177	224	16	indeed	indeed	ADV
ejde-177	224	17	it	it	PRON
ejde-177	224	18	is	be	AUX
ejde-177	224	19	the	the	DET
ejde-177	224	20	eulerlagrange	eulerlagrange	NOUN
ejde-177	224	21	equation	equation	NOUN
ejde-177	224	22	of	of	ADP
ejde-177	224	23	the	the	DET
ejde-177	224	24	functional	functional	ADJ
ejde-177	224	25	j	j	PROPN
ejde-177	224	26	:	:	PUNCT
ejde-177	225	1	xs	xs	PROPN
ejde-177	225	2	0(ω)→	0(ω)→	PROPN
ejde-177	225	3	r	r	NOUN
ejde-177	225	4	defined	define	VERB
ejde-177	225	5	as	as	SCONJ
ejde-177	225	6	follows	follow	VERB
ejde-177	225	7	j	j	PROPN
ejde-177	225	8	(	(	PUNCT
ejde-177	225	9	u	u	NOUN
ejde-177	225	10	)	)	PUNCT
ejde-177	225	11	=	=	SYM
ejde-177	225	12	1	1	NUM
ejde-177	225	13	2	2	NUM
ejde-177	225	14	∫	∫	NOUN
ejde-177	225	15	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	225	16	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-177	225	17	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-177	225	18	y	y	PROPN
ejde-177	225	19	)	)	PUNCT
ejde-177	225	20	dx	dx	PROPN
ejde-177	226	1	dy−	dy−	X
ejde-177	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	226	3	ω	ω	NUM
ejde-177	226	4	f	f	PROPN
ejde-177	226	5	(	(	PUNCT
ejde-177	226	6	x	x	NOUN
ejde-177	226	7	,	,	PUNCT
ejde-177	226	8	u(x))dx−	u(x))dx−	ADJ
ejde-177	226	9	∫	∫	PROPN
ejde-177	226	10	ω	ω	PROPN
ejde-177	226	11	g(x)u(x)dx	g(x)u(x)dx	NOUN
ejde-177	226	12	,	,	PUNCT
ejde-177	226	13	where	where	SCONJ
ejde-177	226	14	f	f	PROPN
ejde-177	226	15	(	(	PUNCT
ejde-177	226	16	x	x	PROPN
ejde-177	226	17	,	,	PUNCT
ejde-177	226	18	t	t	PROPN
ejde-177	226	19	)	)	PUNCT
ejde-177	226	20	=	=	SYM
ejde-177	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-177	227	2	t	t	PROPN
ejde-177	227	3	0	0	NUM
ejde-177	228	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	228	2	,	,	PUNCT
ejde-177	228	3	τ	τ	PROPN
ejde-177	228	4	)	)	PUNCT
ejde-177	228	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-177	228	6	.	.	PUNCT
ejde-177	229	1	(	(	PUNCT
ejde-177	229	2	4.2	4.2	NUM
ejde-177	229	3	)	)	PUNCT
ejde-177	229	4	note	note	VERB
ejde-177	229	5	that	that	SCONJ
ejde-177	229	6	the	the	DET
ejde-177	229	7	functional	functional	ADJ
ejde-177	229	8	j	j	PROPN
ejde-177	229	9	is	be	AUX
ejde-177	229	10	well	well	ADV
ejde-177	229	11	-	-	PUNCT
ejde-177	229	12	defined	define	VERB
ejde-177	229	13	in	in	ADP
ejde-177	229	14	xs	xs	PROPN
ejde-177	229	15	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	229	16	)	)	PUNCT
ejde-177	229	17	,	,	PUNCT
ejde-177	229	18	because	because	SCONJ
ejde-177	229	19	of	of	ADP
ejde-177	229	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	229	21	(	(	PUNCT
ejde-177	229	22	1.5	1.5	NUM
ejde-177	229	23	)	)	PUNCT
ejde-177	229	24	on	on	ADP
ejde-177	229	25	the	the	DET
ejde-177	229	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	229	27	term	term	NOUN
ejde-177	229	28	f	f	PROPN
ejde-177	229	29	,	,	PUNCT
ejde-177	229	30	(	(	PUNCT
ejde-177	229	31	1.7	1.7	NUM
ejde-177	229	32	)	)	PUNCT
ejde-177	229	33	on	on	ADP
ejde-177	229	34	g	g	NOUN
ejde-177	229	35	,	,	PUNCT
ejde-177	229	36	and	and	CCONJ
ejde-177	229	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	229	38	2.2	2.2	NUM
ejde-177	229	39	.	.	PUNCT
ejde-177	230	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-177	230	2	,	,	PUNCT
ejde-177	230	3	it	it	PRON
ejde-177	230	4	is	be	AUX
ejde-177	230	5	well	well	ADV
ejde-177	230	6	known	know	VERB
ejde-177	230	7	that	that	SCONJ
ejde-177	230	8	the	the	DET
ejde-177	230	9	functional	functional	ADJ
ejde-177	230	10	j	j	PROPN
ejde-177	230	11	is	be	AUX
ejde-177	230	12	frechét	frechét	NOUN
ejde-177	230	13	differentiable	differentiable	NOUN
ejde-177	230	14	in	in	ADP
ejde-177	230	15	xs	xs	PROPN
ejde-177	230	16	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	230	17	)	)	PUNCT
ejde-177	230	18	and	and	CCONJ
ejde-177	230	19	for	for	ADP
ejde-177	230	20	all	all	DET
ejde-177	230	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	230	22	∈	∈	PROPN
ejde-177	230	23	xs	xs	NOUN
ejde-177	230	24	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	230	25	)	)	PUNCT
ejde-177	230	26	,	,	PUNCT
ejde-177	230	27	〈	〈	PROPN
ejde-177	230	28	j	j	PROPN
ejde-177	230	29	′(u	′(u	NOUN
ejde-177	230	30	)	)	PUNCT
ejde-177	230	31	,	,	PUNCT
ejde-177	230	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-177	230	33	〉	〉	NUM
ejde-177	230	34	=	=	SYM
ejde-177	230	35	∫	∫	PROPN
ejde-177	230	36	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	230	37	(	(	PUNCT
ejde-177	230	38	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-177	230	39	u(y))(ϕ(x)−	u(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	230	40	ϕ(y))k(x−	ϕ(y))k(x−	NUM
ejde-177	230	41	y	y	PROPN
ejde-177	230	42	)	)	PUNCT
ejde-177	230	43	dx	dx	PROPN
ejde-177	230	44	dy	dy	NOUN
ejde-177	230	45	−	−	PROPN
ejde-177	230	46	∫	∫	PROPN
ejde-177	230	47	ω	ω	PROPN
ejde-177	230	48	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	230	49	,	,	PUNCT
ejde-177	230	50	u(x))ϕ(x)dx−	u(x))ϕ(x)dx−	PROPN
ejde-177	230	51	∫	∫	PROPN
ejde-177	230	52	ω	ω	NUM
ejde-177	230	53	g(x)ϕ(x)dx	g(x)ϕ(x)dx	PROPN
ejde-177	230	54	.	.	PUNCT
ejde-177	231	1	thus	thus	ADV
ejde-177	231	2	,	,	PUNCT
ejde-177	231	3	critical	critical	ADJ
ejde-177	231	4	points	point	NOUN
ejde-177	231	5	of	of	ADP
ejde-177	231	6	the	the	DET
ejde-177	231	7	functional	functional	ADJ
ejde-177	231	8	j	j	PROPN
ejde-177	231	9	are	be	AUX
ejde-177	231	10	solutions	solution	NOUN
ejde-177	231	11	of	of	ADP
ejde-177	231	12	(	(	PUNCT
ejde-177	231	13	4.1	4.1	NUM
ejde-177	231	14	)	)	PUNCT
ejde-177	231	15	.	.	PUNCT
ejde-177	232	1	hence	hence	ADV
ejde-177	232	2	,	,	PUNCT
ejde-177	232	3	our	our	PRON
ejde-177	232	4	goal	goal	NOUN
ejde-177	232	5	consists	consist	VERB
ejde-177	232	6	in	in	ADP
ejde-177	232	7	looking	look	VERB
ejde-177	232	8	for	for	ADP
ejde-177	232	9	critical	critical	ADJ
ejde-177	232	10	points	point	NOUN
ejde-177	232	11	of	of	ADP
ejde-177	232	12	j	j	PROPN
ejde-177	232	13	.	.	PUNCT
ejde-177	233	1	for	for	ADP
ejde-177	233	2	this	this	DET
ejde-177	233	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-177	233	4	we	we	PRON
ejde-177	233	5	use	use	VERB
ejde-177	233	6	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-177	233	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-177	233	8	in	in	ADP
ejde-177	233	9	the	the	DET
ejde-177	233	10	case	case	NOUN
ejde-177	233	11	in	in	ADP
ejde-177	233	12	which	which	PRON
ejde-177	233	13	the	the	DET
ejde-177	233	14	functions	function	NOUN
ejde-177	233	15	α	α	PROPN
ejde-177	233	16	and	and	CCONJ
ejde-177	233	17	β	β	NOUN
ejde-177	233	18	given	give	VERB
ejde-177	233	19	in	in	ADP
ejde-177	233	20	(	(	PUNCT
ejde-177	233	21	1.6	1.6	NUM
ejde-177	233	22	)	)	PUNCT
ejde-177	233	23	are	be	AUX
ejde-177	233	24	less	less	ADJ
ejde-177	233	25	than	than	ADP
ejde-177	233	26	the	the	DET
ejde-177	233	27	first	first	ADJ
ejde-177	233	28	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	233	29	of	of	ADP
ejde-177	233	30	problem	problem	NOUN
ejde-177	233	31	(	(	PUNCT
ejde-177	233	32	2.4	2.4	NUM
ejde-177	233	33	)	)	PUNCT
ejde-177	233	34	,	,	PUNCT
ejde-177	233	35	while	while	SCONJ
ejde-177	233	36	we	we	PRON
ejde-177	233	37	perform	perform	VERB
ejde-177	233	38	the	the	DET
ejde-177	233	39	saddle	saddle	NOUN
ejde-177	233	40	point	point	NOUN
ejde-177	233	41	theorem	theorem	VERB
ejde-177	233	42	by	by	ADP
ejde-177	233	43	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-177	233	44	(	(	PUNCT
ejde-177	233	45	see	see	VERB
ejde-177	233	46	[	[	X
ejde-177	233	47	21	21	NUM
ejde-177	233	48	,	,	PUNCT
ejde-177	233	49	22	22	NUM
ejde-177	233	50	]	]	PUNCT
ejde-177	233	51	)	)	PUNCT
ejde-177	233	52	when	when	SCONJ
ejde-177	233	53	α	α	NOUN
ejde-177	233	54	and	and	CCONJ
ejde-177	233	55	β	β	X
ejde-177	233	56	lie	lie	NOUN
ejde-177	233	57	between	between	ADP
ejde-177	233	58	two	two	NUM
ejde-177	233	59	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-177	233	60	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	233	61	of	of	ADP
ejde-177	233	62	−lk	−lk	PROPN
ejde-177	233	63	.	.	PUNCT
ejde-177	234	1	before	before	ADP
ejde-177	234	2	going	go	VERB
ejde-177	234	3	on	on	ADP
ejde-177	234	4	,	,	PUNCT
ejde-177	234	5	we	we	PRON
ejde-177	234	6	observe	observe	VERB
ejde-177	234	7	that	that	SCONJ
ejde-177	234	8	,	,	PUNCT
ejde-177	234	9	as	as	ADP
ejde-177	234	10	a	a	DET
ejde-177	234	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-177	234	12	of	of	ADP
ejde-177	234	13	(	(	PUNCT
ejde-177	234	14	1.5	1.5	NUM
ejde-177	234	15	)	)	PUNCT
ejde-177	234	16	,	,	PUNCT
ejde-177	234	17	it	it	PRON
ejde-177	234	18	is	be	AUX
ejde-177	234	19	easy	easy	ADJ
ejde-177	234	20	to	to	PART
ejde-177	234	21	prove	prove	VERB
ejde-177	234	22	that	that	SCONJ
ejde-177	235	1	|f	|f	PROPN
ejde-177	235	2	(	(	PUNCT
ejde-177	235	3	x	x	NOUN
ejde-177	235	4	,	,	PUNCT
ejde-177	235	5	t)|	t)|	ADJ
ejde-177	235	6	6	6	NUM
ejde-177	235	7	a1(x)|t|+	a1(x)|t|+	NOUN
ejde-177	235	8	a2(x	a2(x	NOUN
ejde-177	235	9	)	)	PUNCT
ejde-177	235	10	2	2	NUM
ejde-177	235	11	|t|2	|t|2	PROPN
ejde-177	235	12	for	for	ADP
ejde-177	235	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	235	14	.	.	PUNCT
ejde-177	235	15	x	x	PUNCT
ejde-177	235	16	∈	∈	PROPN
ejde-177	235	17	ω	ω	NOUN
ejde-177	235	18	and	and	CCONJ
ejde-177	235	19	for	for	ADP
ejde-177	235	20	all	all	DET
ejde-177	235	21	t	t	NOUN
ejde-177	235	22	∈	∈	NOUN
ejde-177	235	23	r	r	NOUN
ejde-177	235	24	.	.	PUNCT
ejde-177	236	1	(	(	PUNCT
ejde-177	236	2	4.3	4.3	NUM
ejde-177	236	3	)	)	PUNCT
ejde-177	236	4	10	10	NUM
ejde-177	236	5	g.	g.	PROPN
ejde-177	236	6	molica	molica	PROPN
ejde-177	236	7	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	236	8	,	,	PUNCT
ejde-177	236	9	r.	r.	PROPN
ejde-177	236	10	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	236	11	,	,	PUNCT
ejde-177	236	12	b.	b.	PROPN
ejde-177	236	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	236	14	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	236	15	moreover	moreover	ADV
ejde-177	236	16	,	,	PUNCT
ejde-177	236	17	by	by	ADP
ejde-177	236	18	(	(	PUNCT
ejde-177	236	19	1.6	1.6	NUM
ejde-177	236	20	)	)	PUNCT
ejde-177	236	21	we	we	PRON
ejde-177	236	22	obtain	obtain	VERB
ejde-177	236	23	that	that	SCONJ
ejde-177	236	24	−∞	−∞	ADP
ejde-177	236	25	6	6	NUM
ejde-177	236	26	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	236	27	)	)	PUNCT
ejde-177	236	28	2	2	NUM
ejde-177	236	29	=	=	SYM
ejde-177	236	30	lim	lim	PROPN
ejde-177	236	31	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-177	236	32	f	f	PROPN
ejde-177	236	33	(	(	PUNCT
ejde-177	236	34	x	x	PROPN
ejde-177	236	35	,	,	PUNCT
ejde-177	236	36	t	t	PROPN
ejde-177	236	37	)	)	PUNCT
ejde-177	236	38	t2	t2	PROPN
ejde-177	236	39	and	and	CCONJ
ejde-177	236	40	lim	lim	PROPN
ejde-177	237	1	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-177	237	2	f	f	PROPN
ejde-177	237	3	(	(	PUNCT
ejde-177	237	4	x	x	PROPN
ejde-177	237	5	,	,	PUNCT
ejde-177	237	6	t	t	PROPN
ejde-177	237	7	)	)	PUNCT
ejde-177	237	8	t2	t2	NOUN
ejde-177	237	9	=	=	SYM
ejde-177	237	10	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	237	11	)	)	PUNCT
ejde-177	237	12	2	2	NUM
ejde-177	237	13	6	6	NUM
ejde-177	237	14	+	+	NUM
ejde-177	237	15	∞	∞	PROPN
ejde-177	237	16	(	(	PUNCT
ejde-177	237	17	4.4	4.4	NUM
ejde-177	237	18	)	)	PUNCT
ejde-177	237	19	for	for	ADP
ejde-177	237	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	237	21	.	.	PUNCT
ejde-177	237	22	x	x	SYM
ejde-177	238	1	∈	∈	PROPN
ejde-177	238	2	ω	ω	X
ejde-177	238	3	.	.	PUNCT
ejde-177	239	1	now	now	ADV
ejde-177	239	2	we	we	PRON
ejde-177	239	3	are	be	AUX
ejde-177	239	4	ready	ready	ADJ
ejde-177	239	5	to	to	PART
ejde-177	239	6	prove	prove	VERB
ejde-177	239	7	theorem	theorem	VERB
ejde-177	239	8	1.1	1.1	NUM
ejde-177	239	9	.	.	PUNCT
ejde-177	240	1	4.1	4.1	NUM
ejde-177	240	2	.	.	PUNCT
ejde-177	240	3	proof	proof	NOUN
ejde-177	240	4	of	of	ADP
ejde-177	240	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	240	6	1.1-(i	1.1-(i	NOUN
ejde-177	240	7	)	)	PUNCT
ejde-177	240	8	.	.	PUNCT
ejde-177	241	1	in	in	ADP
ejde-177	241	2	this	this	DET
ejde-177	241	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	241	4	we	we	PRON
ejde-177	241	5	consider	consider	VERB
ejde-177	241	6	the	the	DET
ejde-177	241	7	case	case	NOUN
ejde-177	241	8	when	when	SCONJ
ejde-177	241	9	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	241	10	)	)	PUNCT
ejde-177	241	11	,	,	PUNCT
ejde-177	241	12	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	241	13	)	)	PUNCT
ejde-177	241	14	<	<	X
ejde-177	242	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	242	2	for	for	ADP
ejde-177	242	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	242	4	.	.	PUNCT
ejde-177	242	5	x	x	PUNCT
ejde-177	242	6	∈	∈	PROPN
ejde-177	242	7	ω	ω	PROPN
ejde-177	242	8	,	,	PUNCT
ejde-177	242	9	(	(	PUNCT
ejde-177	242	10	4.5	4.5	NUM
ejde-177	242	11	)	)	PUNCT
ejde-177	242	12	where	where	SCONJ
ejde-177	242	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	242	14	is	be	AUX
ejde-177	242	15	defined	define	VERB
ejde-177	242	16	as	as	ADP
ejde-177	242	17	in	in	ADP
ejde-177	242	18	(	(	PUNCT
ejde-177	242	19	2.6	2.6	NUM
ejde-177	242	20	)	)	PUNCT
ejde-177	242	21	.	.	PUNCT
ejde-177	243	1	note	note	VERB
ejde-177	243	2	that	that	SCONJ
ejde-177	243	3	in	in	ADP
ejde-177	243	4	this	this	DET
ejde-177	243	5	setting	set	VERB
ejde-177	243	6	β	β	PRON
ejde-177	243	7	<	<	X
ejde-177	243	8	+	+	PROPN
ejde-177	243	9	∞	∞	PROPN
ejde-177	243	10	,	,	PUNCT
ejde-177	243	11	while	while	SCONJ
ejde-177	243	12	α	α	PRON
ejde-177	243	13	may	may	AUX
ejde-177	243	14	possibly	possibly	ADV
ejde-177	243	15	take	take	VERB
ejde-177	243	16	the	the	DET
ejde-177	243	17	value	value	NOUN
ejde-177	243	18	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-177	243	19	proof	proof	NOUN
ejde-177	243	20	of	of	ADP
ejde-177	243	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	243	22	1.1-(i	1.1-(i	NOUN
ejde-177	243	23	)	)	PUNCT
ejde-177	243	24	.	.	PUNCT
ejde-177	244	1	our	our	PRON
ejde-177	244	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-177	244	3	consists	consist	VERB
ejde-177	244	4	in	in	ADP
ejde-177	244	5	applying	apply	VERB
ejde-177	244	6	the	the	DET
ejde-177	244	7	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-177	244	8	theorem	theorem	VERB
ejde-177	244	9	to	to	ADP
ejde-177	244	10	the	the	DET
ejde-177	244	11	functional	functional	ADJ
ejde-177	244	12	j	j	PROPN
ejde-177	244	13	.	.	PUNCT
ejde-177	245	1	we	we	PRON
ejde-177	245	2	proceed	proceed	VERB
ejde-177	245	3	by	by	ADP
ejde-177	245	4	steps	step	NOUN
ejde-177	245	5	.	.	PUNCT
ejde-177	246	1	step	step	NOUN
ejde-177	246	2	4.1	4.1	NUM
ejde-177	246	3	.	.	PUNCT
ejde-177	247	1	the	the	DET
ejde-177	247	2	functional	functional	ADJ
ejde-177	247	3	j	j	PROPN
ejde-177	247	4	is	be	AUX
ejde-177	247	5	weakly	weakly	ADV
ejde-177	247	6	lower	low	ADJ
ejde-177	247	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-177	247	8	in	in	ADP
ejde-177	247	9	xs	xs	PROPN
ejde-177	247	10	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	247	11	)	)	PUNCT
ejde-177	247	12	.	.	PUNCT
ejde-177	248	1	for	for	ADP
ejde-177	248	2	this	this	DET
ejde-177	248	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-177	248	4	we	we	PRON
ejde-177	248	5	claim	claim	VERB
ejde-177	248	6	that	that	SCONJ
ejde-177	248	7	the	the	DET
ejde-177	248	8	maps	map	NOUN
ejde-177	248	9	u	u	PROPN
ejde-177	248	10	7→	7→	NUM
ejde-177	248	11	∫	∫	PROPN
ejde-177	248	12	ω	ω	NUM
ejde-177	248	13	f	f	PROPN
ejde-177	248	14	(	(	PUNCT
ejde-177	248	15	x	x	X
ejde-177	248	16	,	,	PUNCT
ejde-177	248	17	u(x))dx	u(x))dx	ADJ
ejde-177	248	18	and	and	CCONJ
ejde-177	248	19	u	u	PROPN
ejde-177	248	20	7→	7→	PROPN
ejde-177	248	21	∫	∫	PROPN
ejde-177	248	22	ω	ω	NUM
ejde-177	248	23	g(x)u(x	g(x)u(x	PROPN
ejde-177	248	24	)	)	PUNCT
ejde-177	248	25	dx	dx	PROPN
ejde-177	248	26	(	(	PUNCT
ejde-177	248	27	4.6	4.6	NUM
ejde-177	248	28	)	)	PUNCT
ejde-177	248	29	are	be	AUX
ejde-177	248	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-177	248	31	in	in	ADP
ejde-177	248	32	the	the	DET
ejde-177	248	33	weak	weak	ADJ
ejde-177	248	34	topology	topology	NOUN
ejde-177	248	35	of	of	ADP
ejde-177	248	36	xs	xs	PROPN
ejde-177	248	37	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	248	38	)	)	PUNCT
ejde-177	248	39	.	.	PUNCT
ejde-177	249	1	for	for	ADP
ejde-177	249	2	this	this	PRON
ejde-177	249	3	,	,	PUNCT
ejde-177	249	4	let	let	VERB
ejde-177	249	5	{	{	PUNCT
ejde-177	249	6	uj}j	uj}j	VERB
ejde-177	249	7	be	be	AUX
ejde-177	249	8	a	a	DET
ejde-177	249	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	249	10	in	in	ADP
ejde-177	249	11	xs	xs	PROPN
ejde-177	249	12	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	249	13	)	)	PUNCT
ejde-177	249	14	such	such	ADJ
ejde-177	249	15	that	that	DET
ejde-177	249	16	uj	uj	PROPN
ejde-177	249	17	→	→	PUNCT
ejde-177	249	18	u∞	u∞	NOUN
ejde-177	249	19	weakly	weakly	ADV
ejde-177	249	20	in	in	ADP
ejde-177	249	21	xs	xs	PROPN
ejde-177	249	22	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	249	23	)	)	PUNCT
ejde-177	249	24	as	as	ADP
ejde-177	249	25	j	j	PROPN
ejde-177	249	26	→	→	PUNCT
ejde-177	249	27	+	+	PROPN
ejde-177	249	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	249	29	then	then	ADV
ejde-177	249	30	,	,	PUNCT
ejde-177	249	31	by	by	ADP
ejde-177	249	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	249	33	2.2	2.2	NUM
ejde-177	249	34	,	,	PUNCT
ejde-177	249	35	up	up	ADP
ejde-177	249	36	to	to	ADP
ejde-177	249	37	a	a	DET
ejde-177	249	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-177	249	39	,	,	PUNCT
ejde-177	249	40	still	still	ADV
ejde-177	249	41	denoted	denote	VERB
ejde-177	249	42	by	by	ADP
ejde-177	249	43	uj	uj	PROPN
ejde-177	249	44	,	,	PUNCT
ejde-177	249	45	we	we	PRON
ejde-177	249	46	have	have	AUX
ejde-177	249	47	uj	uj	PROPN
ejde-177	249	48	→	→	PUNCT
ejde-177	249	49	u∞	u∞	NOUN
ejde-177	249	50	in	in	ADP
ejde-177	249	51	lν(rn	lν(rn	PROPN
ejde-177	249	52	)	)	PUNCT
ejde-177	249	53	for	for	ADP
ejde-177	249	54	all	all	DET
ejde-177	249	55	ν	ν	X
ejde-177	249	56	∈	∈	PROPN
ejde-177	250	1	[	[	X
ejde-177	250	2	1	1	NUM
ejde-177	250	3	,	,	PUNCT
ejde-177	250	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	250	5	)	)	PUNCT
ejde-177	250	6	,	,	PUNCT
ejde-177	250	7	(	(	PUNCT
ejde-177	250	8	4.7	4.7	NUM
ejde-177	250	9	)	)	PUNCT
ejde-177	250	10	uj	uj	PROPN
ejde-177	250	11	→	→	SYM
ejde-177	250	12	u∞	u∞	NOUN
ejde-177	250	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	250	14	.	.	PROPN
ejde-177	251	1	in	in	ADP
ejde-177	251	2	rn	rn	PROPN
ejde-177	251	3	(	(	PUNCT
ejde-177	251	4	4.8	4.8	NUM
ejde-177	251	5	)	)	PUNCT
ejde-177	251	6	as	as	ADP
ejde-177	251	7	j	j	PROPN
ejde-177	251	8	→	→	SYM
ejde-177	251	9	+	+	PROPN
ejde-177	251	10	∞	∞	PROPN
ejde-177	251	11	and	and	CCONJ
ejde-177	251	12	,	,	PUNCT
ejde-177	251	13	for	for	ADP
ejde-177	251	14	all	all	DET
ejde-177	251	15	ν	ν	X
ejde-177	251	16	∈	∈	PROPN
ejde-177	251	17	[	[	X
ejde-177	251	18	1	1	NUM
ejde-177	251	19	,	,	PUNCT
ejde-177	251	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	251	21	)	)	PUNCT
ejde-177	251	22	,	,	PUNCT
ejde-177	251	23	there	there	PRON
ejde-177	251	24	exists	exist	VERB
ejde-177	251	25	qν	qν	ADP
ejde-177	251	26	∈	∈	PROPN
ejde-177	251	27	lν(rn	lν(rn	PROPN
ejde-177	251	28	)	)	PUNCT
ejde-177	252	1	such	such	ADJ
ejde-177	252	2	that	that	SCONJ
ejde-177	252	3	|uj(x)|	|uj(x)|	VERB
ejde-177	252	4	6	6	NUM
ejde-177	252	5	qν(x	qν(x	NOUN
ejde-177	252	6	)	)	PUNCT
ejde-177	252	7	for	for	ADP
ejde-177	252	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	252	9	.	.	PROPN
ejde-177	252	10	in	in	ADP
ejde-177	252	11	rn	rn	PROPN
ejde-177	252	12	(	(	PUNCT
ejde-177	252	13	4.9	4.9	NUM
ejde-177	252	14	)	)	PUNCT
ejde-177	252	15	see	see	VERB
ejde-177	252	16	,	,	PUNCT
ejde-177	252	17	for	for	ADP
ejde-177	252	18	instance	instance	NOUN
ejde-177	252	19	[	[	X
ejde-177	252	20	5	5	NUM
ejde-177	252	21	,	,	PUNCT
ejde-177	252	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	252	23	iv.9	iv.9	PROPN
ejde-177	252	24	]	]	PUNCT
ejde-177	252	25	.	.	PUNCT
ejde-177	253	1	hence	hence	ADV
ejde-177	253	2	,	,	PUNCT
ejde-177	253	3	by	by	ADP
ejde-177	253	4	(	(	PUNCT
ejde-177	253	5	1.7	1.7	NUM
ejde-177	253	6	)	)	PUNCT
ejde-177	253	7	,	,	PUNCT
ejde-177	253	8	(	(	PUNCT
ejde-177	253	9	4.3	4.3	NUM
ejde-177	253	10	)	)	PUNCT
ejde-177	253	11	,	,	PUNCT
ejde-177	253	12	(	(	PUNCT
ejde-177	253	13	4.7	4.7	NUM
ejde-177	253	14	)	)	PUNCT
ejde-177	253	15	,	,	PUNCT
ejde-177	253	16	(	(	PUNCT
ejde-177	253	17	4.8	4.8	NUM
ejde-177	253	18	)	)	PUNCT
ejde-177	253	19	,	,	PUNCT
ejde-177	253	20	and	and	CCONJ
ejde-177	253	21	the	the	DET
ejde-177	253	22	dominated	dominate	VERB
ejde-177	253	23	convergence	convergence	NOUN
ejde-177	253	24	theorem	theorem	VERB
ejde-177	253	25	we	we	PRON
ejde-177	253	26	deduce	deduce	VERB
ejde-177	253	27	(	(	PUNCT
ejde-177	253	28	4.6	4.6	NUM
ejde-177	253	29	)	)	PUNCT
ejde-177	253	30	.	.	PUNCT
ejde-177	254	1	taking	take	VERB
ejde-177	254	2	into	into	ADP
ejde-177	254	3	account	account	NOUN
ejde-177	254	4	that	that	SCONJ
ejde-177	254	5	the	the	DET
ejde-177	254	6	function	function	NOUN
ejde-177	254	7	u	u	PROPN
ejde-177	254	8	7→	7→	NUM
ejde-177	254	9	‖u‖xs	‖u‖xs	NOUN
ejde-177	254	10	0	0	NUM
ejde-177	254	11	(	(	PUNCT
ejde-177	254	12	ω	ω	NOUN
ejde-177	254	13	)	)	PUNCT
ejde-177	254	14	is	be	AUX
ejde-177	254	15	weakly	weakly	ADV
ejde-177	254	16	lower	low	ADJ
ejde-177	254	17	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-177	254	18	in	in	ADP
ejde-177	254	19	xs	xs	PROPN
ejde-177	254	20	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	254	21	)	)	PUNCT
ejde-177	254	22	,	,	PUNCT
ejde-177	254	23	by	by	ADP
ejde-177	254	24	(	(	PUNCT
ejde-177	254	25	4.6	4.6	NUM
ejde-177	254	26	)	)	PUNCT
ejde-177	254	27	we	we	PRON
ejde-177	254	28	obtain	obtain	VERB
ejde-177	254	29	that	that	SCONJ
ejde-177	254	30	j	j	PROPN
ejde-177	254	31	is	be	AUX
ejde-177	254	32	weakly	weakly	ADV
ejde-177	254	33	lower	low	ADJ
ejde-177	254	34	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-177	254	35	in	in	ADP
ejde-177	254	36	xs	xs	PROPN
ejde-177	254	37	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	254	38	)	)	PUNCT
ejde-177	254	39	and	and	CCONJ
ejde-177	254	40	this	this	PRON
ejde-177	254	41	proves	prove	VERB
ejde-177	254	42	step	step	NOUN
ejde-177	254	43	4.1	4.1	NUM
ejde-177	254	44	.	.	PUNCT
ejde-177	255	1	step	step	NOUN
ejde-177	255	2	4.2	4.2	NUM
ejde-177	255	3	.	.	PUNCT
ejde-177	256	1	the	the	DET
ejde-177	256	2	functional	functional	ADJ
ejde-177	256	3	j	j	PROPN
ejde-177	256	4	is	be	AUX
ejde-177	256	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-177	256	6	in	in	ADP
ejde-177	256	7	xs	xs	PROPN
ejde-177	256	8	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	256	9	)	)	PUNCT
ejde-177	256	10	.	.	PUNCT
ejde-177	257	1	let	let	VERB
ejde-177	257	2	{	{	PUNCT
ejde-177	257	3	uj}j	uj}j	VERB
ejde-177	257	4	be	be	AUX
ejde-177	257	5	a	a	DET
ejde-177	257	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	257	7	in	in	ADP
ejde-177	257	8	xs	xs	PROPN
ejde-177	257	9	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	257	10	)	)	PUNCT
ejde-177	257	11	such	such	ADJ
ejde-177	257	12	that	that	PRON
ejde-177	257	13	‖uj‖xs	‖uj‖xs	PROPN
ejde-177	257	14	0	0	NUM
ejde-177	257	15	(	(	PUNCT
ejde-177	257	16	ω	ω	NOUN
ejde-177	257	17	)	)	PUNCT
ejde-177	257	18	→	→	PUNCT
ejde-177	258	1	+	+	NUM
ejde-177	258	2	∞	∞	PROPN
ejde-177	258	3	(	(	PUNCT
ejde-177	258	4	4.10	4.10	NUM
ejde-177	258	5	)	)	PUNCT
ejde-177	258	6	as	as	ADP
ejde-177	258	7	j	j	PROPN
ejde-177	258	8	→	→	SYM
ejde-177	258	9	+	+	PROPN
ejde-177	258	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	258	11	thus	thus	ADV
ejde-177	258	12	,	,	PUNCT
ejde-177	258	13	up	up	ADP
ejde-177	258	14	to	to	ADP
ejde-177	258	15	a	a	DET
ejde-177	258	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-177	258	17	,	,	PUNCT
ejde-177	258	18	there	there	PRON
ejde-177	258	19	exists	exist	VERB
ejde-177	258	20	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	258	21	∈	∈	PROPN
ejde-177	258	22	xs	xs	NOUN
ejde-177	258	23	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	258	24	)	)	PUNCT
ejde-177	258	25	such	such	ADJ
ejde-177	258	26	that	that	SCONJ
ejde-177	258	27	vj	vj	X
ejde-177	258	28	:	:	PUNCT
ejde-177	258	29	=	=	SYM
ejde-177	258	30	uj	uj	PROPN
ejde-177	258	31	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	258	32	0	0	NUM
ejde-177	258	33	(	(	PUNCT
ejde-177	258	34	ω	ω	NOUN
ejde-177	258	35	)	)	PUNCT
ejde-177	258	36	→	→	SYM
ejde-177	258	37	v∞	v∞	X
ejde-177	258	38	weakly	weakly	ADV
ejde-177	258	39	in	in	ADP
ejde-177	258	40	xs	xs	PROPN
ejde-177	258	41	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	258	42	)	)	PUNCT
ejde-177	258	43	(	(	PUNCT
ejde-177	258	44	4.11	4.11	NUM
ejde-177	258	45	)	)	PUNCT
ejde-177	258	46	as	as	ADP
ejde-177	258	47	j	j	PROPN
ejde-177	258	48	→	→	SYM
ejde-177	258	49	+	+	PROPN
ejde-177	258	50	∞	∞	PROPN
ejde-177	258	51	and	and	CCONJ
ejde-177	258	52	,	,	PUNCT
ejde-177	258	53	by	by	ADP
ejde-177	258	54	the	the	DET
ejde-177	258	55	weak	weak	ADJ
ejde-177	258	56	lower	low	ADJ
ejde-177	258	57	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-177	258	58	of	of	ADP
ejde-177	258	59	the	the	DET
ejde-177	258	60	norm	norm	NOUN
ejde-177	258	61	,	,	PUNCT
ejde-177	258	62	‖v∞‖xs	‖v∞‖xs	PROPN
ejde-177	258	63	0	0	NUM
ejde-177	258	64	(	(	PUNCT
ejde-177	258	65	ω	ω	NOUN
ejde-177	258	66	)	)	PUNCT
ejde-177	258	67	6	6	NUM
ejde-177	258	68	1	1	NUM
ejde-177	258	69	.	.	PUNCT
ejde-177	259	1	(	(	PUNCT
ejde-177	259	2	4.12	4.12	NUM
ejde-177	259	3	)	)	PUNCT
ejde-177	259	4	by	by	ADP
ejde-177	259	5	(	(	PUNCT
ejde-177	259	6	4.11	4.11	NUM
ejde-177	259	7	)	)	PUNCT
ejde-177	259	8	and	and	CCONJ
ejde-177	259	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	259	10	2.2	2.2	NUM
ejde-177	259	11	it	it	PRON
ejde-177	259	12	easily	easily	ADV
ejde-177	259	13	follows	follow	VERB
ejde-177	259	14	that	that	SCONJ
ejde-177	259	15	vj	vj	PROPN
ejde-177	259	16	→	→	SYM
ejde-177	259	17	v∞	v∞	X
ejde-177	259	18	weakly	weakly	ADV
ejde-177	259	19	in	in	ADP
ejde-177	259	20	xs	xs	PROPN
ejde-177	259	21	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	259	22	)	)	PUNCT
ejde-177	259	23	vj	vj	PROPN
ejde-177	259	24	→	→	PUNCT
ejde-177	259	25	v∞	v∞	X
ejde-177	259	26	in	in	ADP
ejde-177	259	27	lν(rn	lν(rn	PROPN
ejde-177	259	28	)	)	PUNCT
ejde-177	259	29	for	for	ADP
ejde-177	259	30	all	all	DET
ejde-177	259	31	ν	ν	X
ejde-177	259	32	∈	∈	PROPN
ejde-177	259	33	[	[	X
ejde-177	259	34	1	1	NUM
ejde-177	259	35	,	,	PUNCT
ejde-177	259	36	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	259	37	)	)	PUNCT
ejde-177	259	38	vj	vj	NOUN
ejde-177	259	39	→	→	SYM
ejde-177	259	40	v∞	v∞	X
ejde-177	259	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	259	42	.	.	PROPN
ejde-177	259	43	in	in	ADP
ejde-177	259	44	rn	rn	PROPN
ejde-177	259	45	(	(	PUNCT
ejde-177	259	46	4.13	4.13	NUM
ejde-177	259	47	)	)	PUNCT
ejde-177	259	48	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	259	49	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	259	50	properties	property	NOUN
ejde-177	259	51	of	of	ADP
ejde-177	259	52	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	259	53	11	11	NUM
ejde-177	259	54	as	as	ADP
ejde-177	259	55	j	j	PROPN
ejde-177	259	56	→	→	SYM
ejde-177	259	57	+	+	PROPN
ejde-177	259	58	∞	∞	PROPN
ejde-177	259	59	and	and	CCONJ
ejde-177	259	60	,	,	PUNCT
ejde-177	259	61	for	for	ADP
ejde-177	259	62	all	all	DET
ejde-177	259	63	ν	ν	X
ejde-177	259	64	∈	∈	PROPN
ejde-177	259	65	[	[	X
ejde-177	259	66	1	1	NUM
ejde-177	259	67	,	,	PUNCT
ejde-177	259	68	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	259	69	)	)	PUNCT
ejde-177	259	70	,	,	PUNCT
ejde-177	259	71	there	there	PRON
ejde-177	259	72	exists	exist	VERB
ejde-177	259	73	qν	qν	ADP
ejde-177	259	74	∈	∈	NOUN
ejde-177	259	75	lν(ω	lν(ω	NOUN
ejde-177	259	76	)	)	PUNCT
ejde-177	259	77	such	such	ADJ
ejde-177	259	78	that	that	SCONJ
ejde-177	259	79	|uj(x)|	|uj(x)|	NOUN
ejde-177	259	80	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	259	81	0	0	NUM
ejde-177	259	82	(	(	PUNCT
ejde-177	259	83	ω	ω	NOUN
ejde-177	259	84	)	)	PUNCT
ejde-177	259	85	6	6	NUM
ejde-177	259	86	qν(x	qν(x	NOUN
ejde-177	259	87	)	)	PUNCT
ejde-177	259	88	for	for	ADP
ejde-177	259	89	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	259	90	.	.	PUNCT
ejde-177	259	91	x	x	PROPN
ejde-177	259	92	∈	∈	PROPN
ejde-177	259	93	rn	rn	PROPN
ejde-177	259	94	(	(	PUNCT
ejde-177	259	95	4.14	4.14	NUM
ejde-177	259	96	)	)	PUNCT
ejde-177	259	97	for	for	ADP
ejde-177	259	98	all	all	DET
ejde-177	259	99	j	j	PROPN
ejde-177	259	100	∈	∈	PROPN
ejde-177	259	101	n	n	CCONJ
ejde-177	259	102	(	(	PUNCT
ejde-177	259	103	see	see	VERB
ejde-177	259	104	,	,	PUNCT
ejde-177	259	105	for	for	ADP
ejde-177	259	106	example	example	NOUN
ejde-177	260	1	[	[	X
ejde-177	260	2	5	5	NUM
ejde-177	260	3	,	,	PUNCT
ejde-177	260	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	260	5	iv.9	iv.9	PROPN
ejde-177	260	6	]	]	PUNCT
ejde-177	260	7	)	)	PUNCT
ejde-177	260	8	.	.	PUNCT
ejde-177	261	1	by	by	ADP
ejde-177	261	2	(	(	PUNCT
ejde-177	261	3	4.3	4.3	NUM
ejde-177	261	4	)	)	PUNCT
ejde-177	261	5	we	we	PRON
ejde-177	261	6	obtain	obtain	VERB
ejde-177	261	7	that	that	PRON
ejde-177	261	8	0	0	NUM
ejde-177	261	9	6	6	NUM
ejde-177	261	10	|f	|f	PROPN
ejde-177	261	11	(	(	PUNCT
ejde-177	261	12	x	x	NOUN
ejde-177	261	13	,	,	PUNCT
ejde-177	261	14	uj(x))|	uj(x))|	X
ejde-177	261	15	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	261	16	0	0	SYM
ejde-177	262	1	(	(	PUNCT
ejde-177	262	2	ω	ω	NOUN
ejde-177	262	3	)	)	PUNCT
ejde-177	262	4	6	6	NUM
ejde-177	262	5	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-177	262	6	)	)	PUNCT
ejde-177	262	7	|uj(x)|	|uj(x)|	VERB
ejde-177	262	8	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	262	9	0	0	SYM
ejde-177	262	10	(	(	PUNCT
ejde-177	262	11	ω	ω	NOUN
ejde-177	262	12	)	)	PUNCT
ejde-177	263	1	+	+	CCONJ
ejde-177	263	2	a2(x	a2(x	X
ejde-177	263	3	)	)	PUNCT
ejde-177	263	4	2	2	NUM
ejde-177	263	5	|uj(x)|2	|uj(x)|2	NOUN
ejde-177	263	6	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	263	7	0	0	SYM
ejde-177	263	8	(	(	PUNCT
ejde-177	263	9	ω	ω	NOUN
ejde-177	263	10	)	)	PUNCT
ejde-177	263	11	,	,	PUNCT
ejde-177	263	12	which	which	PRON
ejde-177	263	13	implies	imply	VERB
ejde-177	263	14	that	that	SCONJ
ejde-177	263	15	lim	lim	PROPN
ejde-177	263	16	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	263	17	f	f	PROPN
ejde-177	263	18	(	(	PUNCT
ejde-177	263	19	x	x	X
ejde-177	263	20	,	,	PUNCT
ejde-177	263	21	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	263	22	)	)	PUNCT
ejde-177	263	23	)	)	PUNCT
ejde-177	264	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	264	2	0	0	NUM
ejde-177	264	3	(	(	PUNCT
ejde-177	264	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	264	5	)	)	PUNCT
ejde-177	264	6	=	=	SYM
ejde-177	264	7	0	0	NUM
ejde-177	265	1	for	for	ADP
ejde-177	265	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	265	3	.	.	PUNCT
ejde-177	265	4	x	x	SYM
ejde-177	265	5	∈	∈	PROPN
ejde-177	265	6	ω	ω	PROPN
ejde-177	265	7	provided	provide	VERB
ejde-177	265	8	that	that	DET
ejde-177	265	9	v∞(x	v∞(x	NOUN
ejde-177	265	10	)	)	PUNCT
ejde-177	265	11	=	=	SYM
ejde-177	265	12	0	0	NUM
ejde-177	265	13	,	,	PUNCT
ejde-177	265	14	(	(	PUNCT
ejde-177	265	15	4.15	4.15	NUM
ejde-177	265	16	)	)	PUNCT
ejde-177	265	17	thanks	thank	NOUN
ejde-177	265	18	to	to	ADP
ejde-177	265	19	(	(	PUNCT
ejde-177	265	20	4.10	4.10	NUM
ejde-177	265	21	)	)	PUNCT
ejde-177	265	22	and	and	CCONJ
ejde-177	265	23	(	(	PUNCT
ejde-177	265	24	4.13	4.13	NUM
ejde-177	265	25	)	)	PUNCT
ejde-177	265	26	.	.	PUNCT
ejde-177	266	1	now	now	ADV
ejde-177	266	2	,	,	PUNCT
ejde-177	266	3	suppose	suppose	VERB
ejde-177	266	4	that	that	SCONJ
ejde-177	266	5	v∞(x	v∞(x	PROPN
ejde-177	266	6	)	)	PUNCT
ejde-177	266	7	6=	6=	ADP
ejde-177	266	8	0	0	NUM
ejde-177	266	9	.	.	PUNCT
ejde-177	267	1	then	then	ADV
ejde-177	267	2	,	,	PUNCT
ejde-177	267	3	again	again	ADV
ejde-177	267	4	by	by	ADP
ejde-177	267	5	(	(	PUNCT
ejde-177	267	6	4.10	4.10	NUM
ejde-177	267	7	)	)	PUNCT
ejde-177	267	8	and	and	CCONJ
ejde-177	267	9	(	(	PUNCT
ejde-177	267	10	4.13	4.13	X
ejde-177	267	11	)	)	PUNCT
ejde-177	267	12	we	we	PRON
ejde-177	267	13	obtain	obtain	VERB
ejde-177	267	14	that	that	PRON
ejde-177	267	15	|uj(x)|	|uj(x)|	VERB
ejde-177	267	16	=	=	PUNCT
ejde-177	267	17	|uj(x)|	|uj(x)|	NOUN
ejde-177	267	18	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	267	19	0	0	NUM
ejde-177	267	20	(	(	PUNCT
ejde-177	267	21	ω	ω	NOUN
ejde-177	267	22	)	)	PUNCT
ejde-177	267	23	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	267	24	0	0	NUM
ejde-177	267	25	(	(	PUNCT
ejde-177	267	26	ω	ω	NOUN
ejde-177	267	27	)	)	PUNCT
ejde-177	267	28	→	→	PUNCT
ejde-177	268	1	+	+	NUM
ejde-177	268	2	∞	∞	PROPN
ejde-177	268	3	(	(	PUNCT
ejde-177	268	4	4.16	4.16	NUM
ejde-177	268	5	)	)	PUNCT
ejde-177	268	6	as	as	ADP
ejde-177	268	7	j	j	PROPN
ejde-177	268	8	→	→	SYM
ejde-177	268	9	+	+	PROPN
ejde-177	268	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	268	11	hence	hence	ADV
ejde-177	268	12	,	,	PUNCT
ejde-177	268	13	by	by	ADP
ejde-177	268	14	(	(	PUNCT
ejde-177	268	15	4.4	4.4	NUM
ejde-177	268	16	)	)	PUNCT
ejde-177	268	17	,	,	PUNCT
ejde-177	268	18	(	(	PUNCT
ejde-177	268	19	4.13	4.13	NUM
ejde-177	268	20	)	)	PUNCT
ejde-177	268	21	,	,	PUNCT
ejde-177	268	22	and	and	CCONJ
ejde-177	268	23	(	(	PUNCT
ejde-177	268	24	4.16	4.16	NUM
ejde-177	268	25	)	)	PUNCT
ejde-177	268	26	,	,	PUNCT
ejde-177	268	27	we	we	PRON
ejde-177	268	28	have	have	VERB
ejde-177	268	29	f	f	PROPN
ejde-177	268	30	(	(	PUNCT
ejde-177	268	31	x	x	X
ejde-177	268	32	,	,	PUNCT
ejde-177	268	33	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	268	34	)	)	PUNCT
ejde-177	268	35	)	)	PUNCT
ejde-177	269	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	269	2	0	0	NUM
ejde-177	269	3	(	(	PUNCT
ejde-177	269	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	269	5	)	)	PUNCT
ejde-177	269	6	=	=	SYM
ejde-177	269	7	f	f	X
ejde-177	269	8	(	(	PUNCT
ejde-177	269	9	x	x	X
ejde-177	269	10	,	,	PUNCT
ejde-177	269	11	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	269	12	)	)	PUNCT
ejde-177	269	13	)	)	PUNCT
ejde-177	269	14	|uj(x)|2	|uj(x)|2	VERB
ejde-177	269	15	|uj(x)|2	|uj(x)|2	PRON
ejde-177	269	16	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	269	17	0	0	SYM
ejde-177	269	18	(	(	PUNCT
ejde-177	269	19	ω	ω	NOUN
ejde-177	269	20	)	)	PUNCT
ejde-177	269	21	→	→	SYM
ejde-177	269	22	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	269	23	)	)	PUNCT
ejde-177	269	24	2	2	NUM
ejde-177	269	25	|v∞(x)|2	|v∞(x)|2	X
ejde-177	269	26	(	(	PUNCT
ejde-177	269	27	4.17	4.17	NUM
ejde-177	269	28	)	)	PUNCT
ejde-177	269	29	as	as	ADP
ejde-177	269	30	j	j	PROPN
ejde-177	269	31	→	→	SYM
ejde-177	269	32	+	+	PROPN
ejde-177	269	33	∞	∞	PROPN
ejde-177	269	34	,	,	PUNCT
ejde-177	269	35	where	where	SCONJ
ejde-177	269	36	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	269	37	)	)	PUNCT
ejde-177	269	38	:	:	PUNCT
ejde-177	270	1	=	=	X
ejde-177	270	2	{	{	PUNCT
ejde-177	270	3	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	270	4	)	)	PUNCT
ejde-177	270	5	if	if	SCONJ
ejde-177	270	6	v∞(x	v∞(x	X
ejde-177	270	7	)	)	PUNCT
ejde-177	270	8	>	>	SYM
ejde-177	270	9	0	0	NUM
ejde-177	270	10	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	270	11	)	)	PUNCT
ejde-177	270	12	if	if	SCONJ
ejde-177	270	13	v∞(x	v∞(x	X
ejde-177	270	14	)	)	PUNCT
ejde-177	270	15	<	<	X
ejde-177	270	16	0	0	NUM
ejde-177	270	17	.	.	PUNCT
ejde-177	270	18	(	(	PUNCT
ejde-177	270	19	4.18	4.18	NUM
ejde-177	270	20	)	)	PUNCT
ejde-177	270	21	by	by	ADP
ejde-177	270	22	(	(	PUNCT
ejde-177	270	23	4.17	4.17	NUM
ejde-177	270	24	)	)	PUNCT
ejde-177	270	25	and	and	CCONJ
ejde-177	270	26	the	the	DET
ejde-177	270	27	fact	fact	NOUN
ejde-177	270	28	that	that	SCONJ
ejde-177	270	29	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	270	30	)	)	PUNCT
ejde-177	270	31	<	<	X
ejde-177	270	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	270	33	for	for	ADP
ejde-177	270	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	270	35	.	.	PUNCT
ejde-177	270	36	x	x	SYM
ejde-177	270	37	∈	∈	PROPN
ejde-177	270	38	ω	ω	PROPN
ejde-177	270	39	(	(	PUNCT
ejde-177	270	40	see	see	PROPN
ejde-177	270	41	(	(	PUNCT
ejde-177	270	42	4.5	4.5	NUM
ejde-177	270	43	)	)	PUNCT
ejde-177	270	44	)	)	PUNCT
ejde-177	270	45	,	,	PUNCT
ejde-177	270	46	we	we	PRON
ejde-177	270	47	deduce	deduce	VERB
ejde-177	270	48	that	that	SCONJ
ejde-177	270	49	lim	lim	PROPN
ejde-177	270	50	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	270	51	f	f	PROPN
ejde-177	270	52	(	(	PUNCT
ejde-177	270	53	x	x	X
ejde-177	270	54	,	,	PUNCT
ejde-177	270	55	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	270	56	)	)	PUNCT
ejde-177	270	57	)	)	PUNCT
ejde-177	271	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	271	2	0	0	NUM
ejde-177	271	3	(	(	PUNCT
ejde-177	271	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	271	5	)	)	PUNCT
ejde-177	271	6	<	<	X
ejde-177	271	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-177	271	8	2	2	NUM
ejde-177	271	9	|v∞(x)|2	|v∞(x)|2	NOUN
ejde-177	271	10	for	for	ADP
ejde-177	271	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	271	12	.	.	PUNCT
ejde-177	271	13	x	x	SYM
ejde-177	271	14	∈	∈	PROPN
ejde-177	271	15	ω	ω	PROPN
ejde-177	271	16	provided	provide	VERB
ejde-177	271	17	that	that	DET
ejde-177	271	18	v∞(x	v∞(x	NOUN
ejde-177	271	19	)	)	PUNCT
ejde-177	271	20	6=	6=	ADP
ejde-177	271	21	0	0	NUM
ejde-177	271	22	.	.	PUNCT
ejde-177	272	1	(	(	PUNCT
ejde-177	272	2	4.19	4.19	NUM
ejde-177	272	3	)	)	PUNCT
ejde-177	272	4	all	all	PRON
ejde-177	272	5	in	in	ADP
ejde-177	272	6	all	all	PRON
ejde-177	272	7	(	(	PUNCT
ejde-177	272	8	4.15	4.15	NUM
ejde-177	272	9	)	)	PUNCT
ejde-177	272	10	and	and	CCONJ
ejde-177	272	11	(	(	PUNCT
ejde-177	272	12	4.19	4.19	NUM
ejde-177	272	13	)	)	PUNCT
ejde-177	272	14	give	give	VERB
ejde-177	272	15	lim	lim	PROPN
ejde-177	272	16	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	272	17	f	f	PROPN
ejde-177	272	18	(	(	PUNCT
ejde-177	272	19	x	x	X
ejde-177	272	20	,	,	PUNCT
ejde-177	272	21	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	272	22	)	)	PUNCT
ejde-177	272	23	)	)	PUNCT
ejde-177	273	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	273	2	0	0	NUM
ejde-177	273	3	(	(	PUNCT
ejde-177	273	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	273	5	)	)	PUNCT
ejde-177	273	6	6	6	NUM
ejde-177	273	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-177	273	8	2	2	NUM
ejde-177	273	9	|v∞(x)|2	|v∞(x)|2	X
ejde-177	273	10	(	(	PUNCT
ejde-177	273	11	4.20	4.20	NUM
ejde-177	273	12	)	)	PUNCT
ejde-177	273	13	for	for	ADP
ejde-177	273	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	273	15	.	.	PUNCT
ejde-177	273	16	x	x	SYM
ejde-177	273	17	∈	∈	PROPN
ejde-177	273	18	ω	ω	PROPN
ejde-177	273	19	,	,	PUNCT
ejde-177	273	20	with	with	ADP
ejde-177	273	21	strict	strict	ADJ
ejde-177	273	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-177	273	23	if	if	SCONJ
ejde-177	273	24	v∞(x	v∞(x	X
ejde-177	273	25	)	)	PUNCT
ejde-177	273	26	6=	6=	ADP
ejde-177	273	27	0	0	X
ejde-177	273	28	.	.	PUNCT
ejde-177	274	1	finally	finally	ADV
ejde-177	274	2	,	,	PUNCT
ejde-177	274	3	by	by	ADP
ejde-177	274	4	(	(	PUNCT
ejde-177	274	5	2.6	2.6	NUM
ejde-177	274	6	)	)	PUNCT
ejde-177	274	7	,	,	PUNCT
ejde-177	274	8	(	(	PUNCT
ejde-177	274	9	4.3	4.3	NUM
ejde-177	274	10	)	)	PUNCT
ejde-177	274	11	,	,	PUNCT
ejde-177	274	12	(	(	PUNCT
ejde-177	274	13	4.10	4.10	NUM
ejde-177	274	14	)	)	PUNCT
ejde-177	274	15	,	,	PUNCT
ejde-177	274	16	(	(	PUNCT
ejde-177	274	17	4.13	4.13	NUM
ejde-177	274	18	)	)	PUNCT
ejde-177	274	19	,	,	PUNCT
ejde-177	274	20	(	(	PUNCT
ejde-177	274	21	4.14	4.14	NUM
ejde-177	274	22	)	)	PUNCT
ejde-177	274	23	,	,	PUNCT
ejde-177	274	24	(	(	PUNCT
ejde-177	274	25	4.20	4.20	NUM
ejde-177	274	26	)	)	PUNCT
ejde-177	274	27	,	,	PUNCT
ejde-177	274	28	and	and	CCONJ
ejde-177	274	29	the	the	DET
ejde-177	274	30	dominated	dominate	VERB
ejde-177	274	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-177	274	32	theorem	theorem	VERB
ejde-177	274	33	,	,	PUNCT
ejde-177	274	34	we	we	PRON
ejde-177	274	35	obtain	obtain	VERB
ejde-177	274	36	l	l	NOUN
ejde-177	274	37	:	:	PUNCT
ejde-177	275	1	=	=	SYM
ejde-177	275	2	lim	lim	PROPN
ejde-177	275	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	275	4	j	j	PROPN
ejde-177	275	5	(	(	PUNCT
ejde-177	275	6	uj	uj	PROPN
ejde-177	275	7	)	)	PUNCT
ejde-177	275	8	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	NOUN
ejde-177	275	9	0	0	SYM
ejde-177	275	10	(	(	PUNCT
ejde-177	275	11	ω	ω	NOUN
ejde-177	275	12	)	)	PUNCT
ejde-177	276	1	=	=	SYM
ejde-177	276	2	lim	lim	PROPN
ejde-177	276	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	276	4	(	(	PUNCT
ejde-177	276	5	1	1	NUM
ejde-177	276	6	2	2	NUM
ejde-177	276	7	−	−	PROPN
ejde-177	276	8	∫	∫	PROPN
ejde-177	277	1	ω	ω	NUM
ejde-177	277	2	f	f	PROPN
ejde-177	277	3	(	(	PUNCT
ejde-177	277	4	x	x	X
ejde-177	277	5	,	,	PUNCT
ejde-177	277	6	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	277	7	)	)	PUNCT
ejde-177	277	8	)	)	PUNCT
ejde-177	278	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	278	2	0	0	NUM
ejde-177	278	3	(	(	PUNCT
ejde-177	278	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	278	5	)	)	PUNCT
ejde-177	278	6	dx−	dx−	NUM
ejde-177	278	7	∫	∫	PROPN
ejde-177	278	8	ω	ω	PROPN
ejde-177	278	9	g(x)uj(x	g(x)uj(x	X
ejde-177	278	10	)	)	PUNCT
ejde-177	278	11	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	278	12	0	0	SYM
ejde-177	278	13	(	(	PUNCT
ejde-177	278	14	ω	ω	NOUN
ejde-177	278	15	)	)	PUNCT
ejde-177	278	16	dx	dx	PROPN
ejde-177	278	17	)	)	PUNCT
ejde-177	278	18	>	>	PUNCT
ejde-177	278	19	1	1	NUM
ejde-177	278	20	2	2	NUM
ejde-177	278	21	−	−	NOUN
ejde-177	278	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-177	278	23	2	2	NUM
ejde-177	278	24	∫	∫	PROPN
ejde-177	278	25	ω	ω	PROPN
ejde-177	278	26	|v∞(x)|2	|v∞(x)|2	NUM
ejde-177	278	27	dx	dx	PROPN
ejde-177	278	28	(	(	PUNCT
ejde-177	278	29	with	with	ADP
ejde-177	278	30	strict	strict	ADJ
ejde-177	278	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-177	278	32	if	if	SCONJ
ejde-177	278	33	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	278	34	6≡	6≡	NUM
ejde-177	278	35	0	0	NUM
ejde-177	278	36	)	)	PUNCT
ejde-177	278	37	>	>	X
ejde-177	278	38	1	1	NUM
ejde-177	278	39	2	2	NUM
ejde-177	278	40	−	−	NOUN
ejde-177	278	41	1	1	NUM
ejde-177	278	42	2	2	NUM
ejde-177	278	43	‖v∞‖2xs	‖v∞‖2xs	X
ejde-177	278	44	0	0	NUM
ejde-177	278	45	(	(	PUNCT
ejde-177	278	46	ω	ω	NOUN
ejde-177	278	47	)	)	PUNCT
ejde-177	278	48	>	>	X
ejde-177	278	49	0	0	PUNCT
ejde-177	278	50	(	(	PUNCT
ejde-177	278	51	with	with	ADP
ejde-177	278	52	strict	strict	ADJ
ejde-177	278	53	inequality	inequality	NOUN
ejde-177	278	54	if	if	SCONJ
ejde-177	278	55	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	278	56	≡	≡	PROPN
ejde-177	278	57	0	0	NUM
ejde-177	278	58	)	)	PUNCT
ejde-177	278	59	,	,	PUNCT
ejde-177	278	60	(	(	PUNCT
ejde-177	278	61	4.21	4.21	NUM
ejde-177	278	62	)	)	PUNCT
ejde-177	278	63	12	12	NUM
ejde-177	278	64	g.	g.	PROPN
ejde-177	278	65	molica	molica	PROPN
ejde-177	278	66	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	278	67	,	,	PUNCT
ejde-177	278	68	r.	r.	PROPN
ejde-177	278	69	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	278	70	,	,	PUNCT
ejde-177	278	71	b.	b.	PROPN
ejde-177	278	72	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	278	73	ejde-2022/85	ejde-2022/85	AUX
ejde-177	278	74	since	since	SCONJ
ejde-177	278	75	(	(	PUNCT
ejde-177	278	76	4.12	4.12	NUM
ejde-177	278	77	)	)	PUNCT
ejde-177	278	78	holds	hold	VERB
ejde-177	278	79	.	.	PUNCT
ejde-177	279	1	thus	thus	ADV
ejde-177	279	2	l	l	X
ejde-177	279	3	>	>	X
ejde-177	279	4	0	0	PUNCT
ejde-177	279	5	and	and	CCONJ
ejde-177	279	6	by	by	ADP
ejde-177	279	7	(	(	PUNCT
ejde-177	279	8	4.21	4.21	NUM
ejde-177	279	9	)	)	PUNCT
ejde-177	279	10	we	we	PRON
ejde-177	279	11	obtain	obtain	VERB
ejde-177	279	12	that	that	DET
ejde-177	279	13	j	j	PROPN
ejde-177	279	14	(	(	PUNCT
ejde-177	279	15	uj	uj	PROPN
ejde-177	279	16	)	)	PUNCT
ejde-177	279	17	>	>	X
ejde-177	279	18	l	l	NOUN
ejde-177	279	19	2	2	NUM
ejde-177	279	20	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	NOUN
ejde-177	279	21	0	0	NUM
ejde-177	279	22	(	(	PUNCT
ejde-177	279	23	ω	ω	NOUN
ejde-177	279	24	)	)	PUNCT
ejde-177	279	25	for	for	ADP
ejde-177	279	26	j	j	PROPN
ejde-177	279	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-177	279	28	large	large	ADJ
ejde-177	279	29	.	.	PUNCT
ejde-177	280	1	this	this	PRON
ejde-177	280	2	,	,	PUNCT
ejde-177	280	3	together	together	ADV
ejde-177	280	4	with	with	ADP
ejde-177	280	5	(	(	PUNCT
ejde-177	280	6	4.10	4.10	NUM
ejde-177	280	7	)	)	PUNCT
ejde-177	280	8	,	,	PUNCT
ejde-177	280	9	yields	yield	VERB
ejde-177	280	10	that	that	SCONJ
ejde-177	280	11	the	the	DET
ejde-177	280	12	functional	functional	ADJ
ejde-177	280	13	j	j	PROPN
ejde-177	280	14	is	be	AUX
ejde-177	280	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-177	280	16	.	.	PUNCT
ejde-177	281	1	this	this	PRON
ejde-177	281	2	completes	complete	VERB
ejde-177	281	3	the	the	DET
ejde-177	281	4	proof	proof	NOUN
ejde-177	281	5	of	of	ADP
ejde-177	281	6	step	step	NOUN
ejde-177	281	7	4.2	4.2	NUM
ejde-177	281	8	.	.	PUNCT
ejde-177	282	1	by	by	ADP
ejde-177	282	2	steps	step	NOUN
ejde-177	282	3	4.1	4.1	NUM
ejde-177	282	4	and	and	CCONJ
ejde-177	282	5	4.2	4.2	NUM
ejde-177	282	6	,	,	PUNCT
ejde-177	282	7	it	it	PRON
ejde-177	282	8	is	be	AUX
ejde-177	282	9	easy	easy	ADJ
ejde-177	282	10	to	to	PART
ejde-177	282	11	see	see	VERB
ejde-177	282	12	that	that	SCONJ
ejde-177	282	13	j	j	PROPN
ejde-177	282	14	has	have	VERB
ejde-177	282	15	a	a	DET
ejde-177	282	16	minimum	minimum	ADJ
ejde-177	282	17	u	u	NOUN
ejde-177	282	18	∈	∈	PROPN
ejde-177	282	19	xs	xs	NOUN
ejde-177	282	20	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	282	21	)	)	PUNCT
ejde-177	282	22	,	,	PUNCT
ejde-177	282	23	thanks	thank	NOUN
ejde-177	282	24	to	to	ADP
ejde-177	282	25	weierstrass	weierstrass	PROPN
ejde-177	282	26	theorem	theorem	PROPN
ejde-177	282	27	.	.	PUNCT
ejde-177	283	1	of	of	ADP
ejde-177	283	2	course	course	NOUN
ejde-177	283	3	u	u	NOUN
ejde-177	283	4	is	be	AUX
ejde-177	283	5	a	a	DET
ejde-177	283	6	weak	weak	ADJ
ejde-177	283	7	solution	solution	NOUN
ejde-177	283	8	of	of	ADP
ejde-177	283	9	problem	problem	NOUN
ejde-177	283	10	(	(	PUNCT
ejde-177	283	11	1.1	1.1	NUM
ejde-177	283	12	)	)	PUNCT
ejde-177	283	13	.	.	PUNCT
ejde-177	284	1	now	now	ADV
ejde-177	284	2	,	,	PUNCT
ejde-177	284	3	it	it	PRON
ejde-177	284	4	remains	remain	VERB
ejde-177	284	5	to	to	PART
ejde-177	284	6	prove	prove	VERB
ejde-177	284	7	that	that	SCONJ
ejde-177	284	8	u	u	NOUN
ejde-177	284	9	is	be	AUX
ejde-177	284	10	unique	unique	ADJ
ejde-177	284	11	,	,	PUNCT
ejde-177	284	12	provided	provide	VERB
ejde-177	284	13	(	(	PUNCT
ejde-177	284	14	1.8	1.8	NUM
ejde-177	284	15	)	)	PUNCT
ejde-177	284	16	is	be	AUX
ejde-177	284	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-177	284	18	.	.	PUNCT
ejde-177	285	1	for	for	ADP
ejde-177	285	2	this	this	PRON
ejde-177	285	3	,	,	PUNCT
ejde-177	285	4	let	let	VERB
ejde-177	285	5	u1	u1	NOUN
ejde-177	285	6	,	,	PUNCT
ejde-177	285	7	u2	u2	PROPN
ejde-177	285	8	∈	∈	PROPN
ejde-177	285	9	xs	xs	NOUN
ejde-177	285	10	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	285	11	)	)	PUNCT
ejde-177	285	12	be	be	AUX
ejde-177	285	13	two	two	NUM
ejde-177	285	14	distinct	distinct	ADJ
ejde-177	285	15	weak	weak	ADJ
ejde-177	285	16	solutions	solution	NOUN
ejde-177	285	17	of	of	ADP
ejde-177	285	18	problem	problem	NOUN
ejde-177	285	19	(	(	PUNCT
ejde-177	285	20	1.1	1.1	NUM
ejde-177	285	21	)	)	PUNCT
ejde-177	285	22	and	and	CCONJ
ejde-177	285	23	let	let	VERB
ejde-177	285	24	v	v	VERB
ejde-177	285	25	=	=	SYM
ejde-177	285	26	u1−u2	u1−u2	PROPN
ejde-177	285	27	.	.	PUNCT
ejde-177	286	1	then	then	ADV
ejde-177	286	2	,	,	PUNCT
ejde-177	286	3	v	v	ADP
ejde-177	286	4	6≡	6≡	NUM
ejde-177	286	5	0	0	NUM
ejde-177	286	6	in	in	ADP
ejde-177	286	7	ω	ω	PROPN
ejde-177	286	8	and∫	and∫	PROPN
ejde-177	286	9	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	286	10	(	(	PUNCT
ejde-177	286	11	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-177	286	12	v(y))(ϕ(x)−	v(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	286	13	ϕ(y))k(x−	ϕ(y))k(x−	NUM
ejde-177	287	1	y)dx	y)dx	PROPN
ejde-177	287	2	dy	dy	X
ejde-177	287	3	=	=	SYM
ejde-177	287	4	∫	∫	PROPN
ejde-177	287	5	ω	ω	PROPN
ejde-177	287	6	(	(	PUNCT
ejde-177	287	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	287	8	,	,	PUNCT
ejde-177	287	9	u1(x))−	u1(x))−	PROPN
ejde-177	287	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	287	11	,	,	PUNCT
ejde-177	287	12	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-177	287	13	)	)	PUNCT
ejde-177	287	14	)	)	PUNCT
ejde-177	287	15	)	)	PUNCT
ejde-177	288	1	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	288	2	=	=	SYM
ejde-177	288	3	∫	∫	PROPN
ejde-177	288	4	ω	ω	NUM
ejde-177	288	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	288	6	)	)	PUNCT
ejde-177	288	7	(	(	PUNCT
ejde-177	288	8	u1(x)−	u1(x)−	PROPN
ejde-177	288	9	u2(x	u2(x	NUM
ejde-177	288	10	)	)	PUNCT
ejde-177	288	11	)	)	PUNCT
ejde-177	289	1	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	289	2	=	=	SYM
ejde-177	289	3	∫	∫	PROPN
ejde-177	289	4	ω	ω	PROPN
ejde-177	289	5	r(x)v(x)ϕ(x)dx	r(x)v(x)ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	289	6	(	(	PUNCT
ejde-177	289	7	4.22	4.22	NUM
ejde-177	289	8	)	)	PUNCT
ejde-177	289	9	for	for	ADP
ejde-177	289	10	all	all	DET
ejde-177	289	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	289	12	∈	∈	PROPN
ejde-177	289	13	xs	xs	NOUN
ejde-177	289	14	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	289	15	)	)	PUNCT
ejde-177	289	16	,	,	PUNCT
ejde-177	289	17	where	where	SCONJ
ejde-177	289	18	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	289	19	)	)	PUNCT
ejde-177	289	20	:	:	PUNCT
ejde-177	290	1	=	=	PRON
ejde-177	290	2	{	{	PUNCT
ejde-177	290	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	290	4	,	,	PUNCT
ejde-177	290	5	u1(x))−f(x	u1(x))−f(x	PROPN
ejde-177	290	6	,	,	PUNCT
ejde-177	290	7	u2(x	u2(x	NUM
ejde-177	290	8	)	)	PUNCT
ejde-177	290	9	)	)	PUNCT
ejde-177	290	10	u1(x)−u2(x	u1(x)−u2(x	PROPN
ejde-177	290	11	)	)	PUNCT
ejde-177	290	12	if	if	SCONJ
ejde-177	290	13	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-177	290	14	)	)	PUNCT
ejde-177	290	15	6=	6=	NUM
ejde-177	290	16	u2(x	u2(x	SYM
ejde-177	290	17	)	)	PUNCT
ejde-177	290	18	0	0	PUNCT
ejde-177	291	1	if	if	SCONJ
ejde-177	291	2	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-177	291	3	)	)	PUNCT
ejde-177	292	1	=	=	SYM
ejde-177	292	2	u2(x	u2(x	X
ejde-177	292	3	)	)	PUNCT
ejde-177	292	4	.	.	PUNCT
ejde-177	293	1	note	note	VERB
ejde-177	293	2	that	that	SCONJ
ejde-177	293	3	r	r	NOUN
ejde-177	293	4	is	be	AUX
ejde-177	293	5	a	a	DET
ejde-177	293	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-177	293	7	function	function	NOUN
ejde-177	293	8	non	non	NOUN
ejde-177	293	9	identically	identically	ADV
ejde-177	293	10	zero	zero	NUM
ejde-177	293	11	and	and	CCONJ
ejde-177	293	12	,	,	PUNCT
ejde-177	293	13	by	by	ADP
ejde-177	293	14	(	(	PUNCT
ejde-177	293	15	1.8	1.8	NUM
ejde-177	293	16	)	)	PUNCT
ejde-177	293	17	,	,	PUNCT
ejde-177	293	18	0	0	NUM
ejde-177	293	19	6	6	NUM
ejde-177	293	20	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	293	21	)	)	PUNCT
ejde-177	293	22	<	<	X
ejde-177	293	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	293	24	for	for	ADP
ejde-177	293	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	293	26	.	.	PUNCT
ejde-177	293	27	x	x	SYM
ejde-177	293	28	∈	∈	PROPN
ejde-177	293	29	ω	ω	PROPN
ejde-177	293	30	.	.	PUNCT
ejde-177	294	1	(	(	PUNCT
ejde-177	294	2	4.23	4.23	NUM
ejde-177	294	3	)	)	PUNCT
ejde-177	294	4	hence	hence	ADV
ejde-177	294	5	,	,	PUNCT
ejde-177	294	6	r	r	NOUN
ejde-177	294	7	∈	∈	PROPN
ejde-177	294	8	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-177	294	9	)	)	PUNCT
ejde-177	294	10	,	,	PUNCT
ejde-177	294	11	being	be	AUX
ejde-177	294	12	ω	ω	PROPN
ejde-177	294	13	bounded	bound	VERB
ejde-177	294	14	.	.	PUNCT
ejde-177	295	1	since	since	SCONJ
ejde-177	295	2	v	v	NUM
ejde-177	295	3	6≡	6≡	NUM
ejde-177	295	4	0	0	NUM
ejde-177	295	5	in	in	ADP
ejde-177	295	6	ω	ω	PROPN
ejde-177	295	7	,	,	PUNCT
ejde-177	295	8	by	by	ADP
ejde-177	295	9	(	(	PUNCT
ejde-177	295	10	4.22	4.22	NUM
ejde-177	295	11	)	)	PUNCT
ejde-177	295	12	we	we	PRON
ejde-177	295	13	deduce	deduce	VERB
ejde-177	295	14	that	that	PRON
ejde-177	295	15	v	v	NOUN
ejde-177	295	16	is	be	AUX
ejde-177	295	17	an	an	DET
ejde-177	295	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	295	19	of	of	ADP
ejde-177	295	20	problem	problem	NOUN
ejde-177	295	21	(	(	PUNCT
ejde-177	295	22	3.1	3.1	NUM
ejde-177	295	23	)	)	PUNCT
ejde-177	295	24	whose	whose	DET
ejde-177	295	25	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-177	295	26	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	295	27	is	be	AUX
ejde-177	295	28	1	1	NUM
ejde-177	295	29	.	.	PUNCT
ejde-177	296	1	thus	thus	ADV
ejde-177	296	2	,	,	PUNCT
ejde-177	296	3	there	there	PRON
ejde-177	296	4	exists	exist	VERB
ejde-177	296	5	k̃	k̃	PROPN
ejde-177	296	6	∈	∈	PROPN
ejde-177	296	7	n	n	PRON
ejde-177	296	8	such	such	ADJ
ejde-177	296	9	that	that	DET
ejde-177	296	10	v	v	NOUN
ejde-177	296	11	=	=	SYM
ejde-177	296	12	ek̃[r	ek̃[r	PROPN
ejde-177	296	13	]	]	PUNCT
ejde-177	296	14	and	and	CCONJ
ejde-177	296	15	the	the	DET
ejde-177	296	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-177	296	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-177	296	18	λk̃[r	λk̃[r	NOUN
ejde-177	296	19	]	]	PUNCT
ejde-177	296	20	is	be	AUX
ejde-177	296	21	such	such	ADJ
ejde-177	296	22	that	that	DET
ejde-177	296	23	λk̃[r	λk̃[r	NOUN
ejde-177	296	24	]	]	PUNCT
ejde-177	297	1	=	=	SYM
ejde-177	297	2	1	1	X
ejde-177	297	3	.	.	PUNCT
ejde-177	297	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	297	5	3.1	3.1	NUM
ejde-177	297	6	,	,	PUNCT
ejde-177	297	7	the	the	DET
ejde-177	297	8	fact	fact	NOUN
ejde-177	297	9	that	that	SCONJ
ejde-177	297	10	the	the	DET
ejde-177	297	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	297	12	of	of	ADP
ejde-177	297	13	−lk	−lk	PROPN
ejde-177	297	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	297	15	to	to	ADP
ejde-177	297	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	297	17	enjoys	enjoy	VERB
ejde-177	297	18	the	the	DET
ejde-177	297	19	unique	unique	ADJ
ejde-177	297	20	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	297	21	property	property	NOUN
ejde-177	297	22	(	(	PUNCT
ejde-177	297	23	by	by	ADP
ejde-177	297	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-177	297	25	)	)	PUNCT
ejde-177	297	26	,	,	PUNCT
ejde-177	297	27	and	and	CCONJ
ejde-177	297	28	(	(	PUNCT
ejde-177	297	29	4.23	4.23	NUM
ejde-177	297	30	)	)	PUNCT
ejde-177	297	31	yield	yield	NOUN
ejde-177	297	32	that	that	PRON
ejde-177	297	33	1	1	NUM
ejde-177	297	34	=	=	SYM
ejde-177	297	35	λk̃[r	λk̃[r	PROPN
ejde-177	297	36	]	]	PUNCT
ejde-177	297	37	>	>	X
ejde-177	297	38	λk̃[λ1	λk̃[λ1	X
ejde-177	297	39	]	]	X
ejde-177	297	40	=	=	SYM
ejde-177	297	41	λk̃	λk̃	PROPN
ejde-177	297	42	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	297	43	,	,	PUNCT
ejde-177	297	44	(	(	PUNCT
ejde-177	297	45	4.24	4.24	NUM
ejde-177	297	46	)	)	PUNCT
ejde-177	297	47	thanks	thank	NOUN
ejde-177	297	48	to	to	ADP
ejde-177	297	49	the	the	DET
ejde-177	297	50	definition	definition	NOUN
ejde-177	297	51	of	of	ADP
ejde-177	297	52	λk̃[λ1	λk̃[λ1	PROPN
ejde-177	297	53	]	]	PUNCT
ejde-177	297	54	.	.	PUNCT
ejde-177	298	1	by	by	ADP
ejde-177	298	2	(	(	PUNCT
ejde-177	298	3	4.24	4.24	NUM
ejde-177	298	4	)	)	PUNCT
ejde-177	298	5	we	we	PRON
ejde-177	298	6	obtain	obtain	VERB
ejde-177	298	7	the	the	DET
ejde-177	298	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	298	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	298	10	>	>	X
ejde-177	298	11	λk̃	λk̃	PROPN
ejde-177	299	1	and	and	CCONJ
ejde-177	299	2	so	so	ADV
ejde-177	299	3	v	v	ADP
ejde-177	299	4	≡	≡	PROPN
ejde-177	299	5	0	0	PUNCT
ejde-177	300	1	in	in	ADP
ejde-177	300	2	ω	ω	PROPN
ejde-177	300	3	and	and	CCONJ
ejde-177	300	4	the	the	DET
ejde-177	300	5	proof	proof	NOUN
ejde-177	300	6	of	of	ADP
ejde-177	300	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	300	8	1.1-(i	1.1-(i	NOUN
ejde-177	300	9	)	)	PUNCT
ejde-177	300	10	is	be	AUX
ejde-177	300	11	complete	complete	ADJ
ejde-177	300	12	.	.	PUNCT
ejde-177	301	1	�	�	PROPN
ejde-177	301	2	4.2	4.2	NUM
ejde-177	301	3	.	.	PUNCT
ejde-177	302	1	proof	proof	NOUN
ejde-177	302	2	of	of	ADP
ejde-177	302	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	302	4	1.1-(ii	1.1-(ii	PROPN
ejde-177	302	5	)	)	PUNCT
ejde-177	302	6	.	.	PUNCT
ejde-177	303	1	in	in	ADP
ejde-177	303	2	this	this	DET
ejde-177	303	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-177	303	4	we	we	PRON
ejde-177	303	5	focus	focus	VERB
ejde-177	303	6	on	on	ADP
ejde-177	303	7	the	the	DET
ejde-177	303	8	situation	situation	NOUN
ejde-177	303	9	when	when	SCONJ
ejde-177	303	10	α	α	PROPN
ejde-177	303	11	and	and	CCONJ
ejde-177	303	12	β	β	X
ejde-177	303	13	in	in	ADP
ejde-177	303	14	(	(	PUNCT
ejde-177	303	15	1.6	1.6	NUM
ejde-177	303	16	)	)	PUNCT
ejde-177	303	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-177	303	18	the	the	DET
ejde-177	303	19	condition	condition	NOUN
ejde-177	303	20	λk	λk	ADP
ejde-177	303	21	<	<	X
ejde-177	303	22	α(x	α(x	PROPN
ejde-177	303	23	)	)	PUNCT
ejde-177	303	24	,	,	PUNCT
ejde-177	303	25	β(x	β(x	PROPN
ejde-177	303	26	)	)	PUNCT
ejde-177	303	27	<	<	X
ejde-177	303	28	λk+1	λk+1	PUNCT
ejde-177	303	29	for	for	ADP
ejde-177	303	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	303	31	.	.	PUNCT
ejde-177	303	32	x	x	PUNCT
ejde-177	303	33	∈	∈	PROPN
ejde-177	303	34	ω	ω	NOUN
ejde-177	303	35	and	and	CCONJ
ejde-177	303	36	some	some	DET
ejde-177	303	37	k	k	PROPN
ejde-177	303	38	∈	∈	PROPN
ejde-177	303	39	n	n	PRON
ejde-177	303	40	,	,	PUNCT
ejde-177	303	41	(	(	PUNCT
ejde-177	303	42	4.25	4.25	NUM
ejde-177	303	43	)	)	PUNCT
ejde-177	303	44	where	where	SCONJ
ejde-177	303	45	λj	λj	PROPN
ejde-177	303	46	is	be	AUX
ejde-177	303	47	the	the	DET
ejde-177	303	48	j	j	PROPN
ejde-177	303	49	-	-	PUNCT
ejde-177	303	50	th	th	VERB
ejde-177	303	51	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	303	52	of	of	ADP
ejde-177	303	53	problem	problem	NOUN
ejde-177	303	54	(	(	PUNCT
ejde-177	303	55	2.4	2.4	NUM
ejde-177	303	56	)	)	PUNCT
ejde-177	303	57	,	,	PUNCT
ejde-177	303	58	j	j	PROPN
ejde-177	303	59	∈	∈	PROPN
ejde-177	303	60	n.	n.	NOUN
ejde-177	303	61	proof	proof	NOUN
ejde-177	303	62	of	of	ADP
ejde-177	303	63	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	303	64	1.1-(ii	1.1-(ii	PROPN
ejde-177	303	65	)	)	PUNCT
ejde-177	303	66	.	.	PUNCT
ejde-177	304	1	first	first	ADV
ejde-177	304	2	of	of	ADP
ejde-177	304	3	all	all	PRON
ejde-177	304	4	,	,	PUNCT
ejde-177	304	5	let	let	VERB
ejde-177	304	6	us	we	PRON
ejde-177	304	7	prove	prove	VERB
ejde-177	304	8	the	the	DET
ejde-177	304	9	existence	existence	NOUN
ejde-177	304	10	of	of	ADP
ejde-177	304	11	at	at	ADV
ejde-177	304	12	least	least	ADV
ejde-177	304	13	one	one	NUM
ejde-177	304	14	weak	weak	ADJ
ejde-177	304	15	solution	solution	NOUN
ejde-177	304	16	for	for	ADP
ejde-177	304	17	problem	problem	NOUN
ejde-177	304	18	(	(	PUNCT
ejde-177	304	19	1.1	1.1	NUM
ejde-177	304	20	):	):	PUNCT
ejde-177	304	21	our	our	PRON
ejde-177	304	22	aim	aim	NOUN
ejde-177	304	23	in	in	ADP
ejde-177	304	24	this	this	DET
ejde-177	304	25	setting	setting	NOUN
ejde-177	304	26	is	be	AUX
ejde-177	304	27	to	to	PART
ejde-177	304	28	perform	perform	VERB
ejde-177	304	29	the	the	DET
ejde-177	304	30	saddle	saddle	NOUN
ejde-177	304	31	point	point	NOUN
ejde-177	304	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-177	304	33	(	(	PUNCT
ejde-177	304	34	see	see	VERB
ejde-177	304	35	[	[	X
ejde-177	304	36	22	22	NUM
ejde-177	304	37	]	]	PUNCT
ejde-177	304	38	)	)	PUNCT
ejde-177	304	39	.	.	PUNCT
ejde-177	305	1	for	for	ADP
ejde-177	305	2	this	this	DET
ejde-177	305	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-177	305	4	,	,	PUNCT
ejde-177	305	5	we	we	PRON
ejde-177	305	6	proceed	proceed	VERB
ejde-177	305	7	by	by	ADP
ejde-177	305	8	steps	step	NOUN
ejde-177	305	9	.	.	PUNCT
ejde-177	306	1	step	step	NOUN
ejde-177	306	2	4.3	4.3	NUM
ejde-177	306	3	.	.	PUNCT
ejde-177	307	1	all	all	DET
ejde-177	307	2	the	the	DET
ejde-177	307	3	palais	palais	PROPN
ejde-177	307	4	-	-	PUNCT
ejde-177	307	5	smale	smale	ADJ
ejde-177	307	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-177	307	7	for	for	ADP
ejde-177	307	8	j	j	PROPN
ejde-177	307	9	are	be	AUX
ejde-177	307	10	bounded	bound	VERB
ejde-177	307	11	in	in	ADP
ejde-177	307	12	xs	xs	PROPN
ejde-177	307	13	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	307	14	)	)	PUNCT
ejde-177	307	15	.	.	PUNCT
ejde-177	308	1	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	308	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	308	3	properties	property	NOUN
ejde-177	308	4	of	of	ADP
ejde-177	308	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	308	6	13	13	NUM
ejde-177	308	7	let	let	VERB
ejde-177	308	8	{	{	PUNCT
ejde-177	308	9	uj}j	uj}j	VERB
ejde-177	308	10	be	be	AUX
ejde-177	308	11	a	a	DET
ejde-177	308	12	palais	palais	ADJ
ejde-177	308	13	-	-	PUNCT
ejde-177	308	14	smale	smale	ADJ
ejde-177	308	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	308	16	for	for	ADP
ejde-177	308	17	j	j	PROPN
ejde-177	308	18	.	.	PUNCT
ejde-177	309	1	assume	assume	VERB
ejde-177	309	2	,	,	PUNCT
ejde-177	309	3	by	by	ADP
ejde-177	309	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	309	5	,	,	PUNCT
ejde-177	309	6	that	that	PRON
ejde-177	309	7	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	309	8	0	0	NUM
ejde-177	309	9	(	(	PUNCT
ejde-177	309	10	ω	ω	NOUN
ejde-177	309	11	)	)	PUNCT
ejde-177	309	12	→	→	PUNCT
ejde-177	310	1	+	+	NUM
ejde-177	310	2	∞	∞	PROPN
ejde-177	310	3	(	(	PUNCT
ejde-177	310	4	4.26	4.26	NUM
ejde-177	310	5	)	)	PUNCT
ejde-177	310	6	as	as	ADP
ejde-177	310	7	j	j	PROPN
ejde-177	310	8	→	→	SYM
ejde-177	310	9	+	+	PROPN
ejde-177	310	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	310	11	we	we	PRON
ejde-177	310	12	have	have	VERB
ejde-177	310	13	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-177	310	14	′(uj	′(uj	NOUN
ejde-177	310	15	)	)	PUNCT
ejde-177	310	16	,	,	PUNCT
ejde-177	310	17	ϕ〉|	ϕ〉|	PROPN
ejde-177	310	18	6	6	NUM
ejde-177	310	19	εj‖ϕ‖xs	εj‖ϕ‖xs	NOUN
ejde-177	310	20	0	0	NUM
ejde-177	310	21	(	(	PUNCT
ejde-177	310	22	ω	ω	NOUN
ejde-177	310	23	)	)	PUNCT
ejde-177	310	24	for	for	ADP
ejde-177	310	25	all	all	DET
ejde-177	310	26	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	310	27	∈	∈	PROPN
ejde-177	310	28	xs	xs	NOUN
ejde-177	310	29	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	310	30	)	)	PUNCT
ejde-177	310	31	,	,	PUNCT
ejde-177	310	32	(	(	PUNCT
ejde-177	310	33	4.27	4.27	NUM
ejde-177	310	34	)	)	PUNCT
ejde-177	310	35	where	where	SCONJ
ejde-177	310	36	εj	εj	NOUN
ejde-177	310	37	→	→	SYM
ejde-177	310	38	0	0	PUNCT
ejde-177	310	39	as	as	SCONJ
ejde-177	310	40	j	j	PROPN
ejde-177	310	41	→	→	SYM
ejde-177	310	42	+	+	PROPN
ejde-177	310	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	310	44	in	in	ADP
ejde-177	310	45	particular	particular	ADJ
ejde-177	310	46	,	,	PUNCT
ejde-177	310	47	setting	set	VERB
ejde-177	310	48	vj	vj	INTJ
ejde-177	310	49	:	:	PUNCT
ejde-177	310	50	=	=	SYM
ejde-177	310	51	uj/‖uj‖xs	uj/‖uj‖xs	PROPN
ejde-177	310	52	0	0	NUM
ejde-177	310	53	(	(	PUNCT
ejde-177	310	54	ω	ω	NOUN
ejde-177	310	55	)	)	PUNCT
ejde-177	310	56	,	,	PUNCT
ejde-177	310	57	by	by	ADP
ejde-177	310	58	(	(	PUNCT
ejde-177	310	59	4.26	4.26	NUM
ejde-177	310	60	)	)	PUNCT
ejde-177	310	61	and	and	CCONJ
ejde-177	310	62	(	(	PUNCT
ejde-177	310	63	4.27	4.27	NUM
ejde-177	310	64	)	)	PUNCT
ejde-177	310	65	we	we	PRON
ejde-177	310	66	have	have	VERB
ejde-177	310	67	lim	lim	PROPN
ejde-177	310	68	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	310	69	∫	∫	PROPN
ejde-177	310	70	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	310	71	(	(	PUNCT
ejde-177	310	72	(	(	PUNCT
ejde-177	310	73	vj(x)−	vj(x)−	PROPN
ejde-177	310	74	vj(y	vj(y	NUM
ejde-177	310	75	)	)	PUNCT
ejde-177	310	76	)	)	PUNCT
ejde-177	311	1	(	(	PUNCT
ejde-177	311	2	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	311	3	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-177	311	4	)	)	PUNCT
ejde-177	311	5	)	)	PUNCT
ejde-177	311	6	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-177	311	7	y	y	PROPN
ejde-177	311	8	)	)	PUNCT
ejde-177	311	9	dx	dx	PROPN
ejde-177	312	1	dy	dy	NOUN
ejde-177	312	2	−	−	PROPN
ejde-177	312	3	∫	∫	PROPN
ejde-177	312	4	ω	ω	PROPN
ejde-177	312	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	312	6	,	,	PUNCT
ejde-177	312	7	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	312	8	)	)	PUNCT
ejde-177	312	9	)	)	PUNCT
ejde-177	313	1	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	313	2	0	0	NUM
ejde-177	313	3	(	(	PUNCT
ejde-177	313	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	313	5	)	)	PUNCT
ejde-177	314	1	ϕ(x)dx−	ϕ(x)dx−	NUM
ejde-177	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-177	315	2	ω	ω	NUM
ejde-177	315	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-177	315	4	)	)	PUNCT
ejde-177	315	5	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	315	6	0	0	NUM
ejde-177	315	7	(	(	PUNCT
ejde-177	315	8	ω	ω	NOUN
ejde-177	315	9	)	)	PUNCT
ejde-177	315	10	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	315	11	)	)	PUNCT
ejde-177	315	12	=	=	SYM
ejde-177	316	1	0	0	X
ejde-177	316	2	.	.	PUNCT
ejde-177	317	1	(	(	PUNCT
ejde-177	317	2	4.28	4.28	NUM
ejde-177	317	3	)	)	PUNCT
ejde-177	317	4	from	from	ADP
ejde-177	317	5	the	the	DET
ejde-177	317	6	fact	fact	NOUN
ejde-177	317	7	that	that	SCONJ
ejde-177	317	8	{	{	PUNCT
ejde-177	317	9	vj}j	vj}j	NOUN
ejde-177	317	10	is	be	AUX
ejde-177	317	11	bounded	bound	VERB
ejde-177	317	12	in	in	ADP
ejde-177	317	13	xs	xs	PROPN
ejde-177	317	14	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	317	15	)	)	PUNCT
ejde-177	317	16	and	and	CCONJ
ejde-177	317	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-177	317	18	2.2	2.2	NUM
ejde-177	317	19	,	,	PUNCT
ejde-177	317	20	up	up	ADP
ejde-177	317	21	to	to	ADP
ejde-177	317	22	a	a	DET
ejde-177	317	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-177	317	24	,	,	PUNCT
ejde-177	317	25	still	still	ADV
ejde-177	317	26	denoted	denote	VERB
ejde-177	317	27	by	by	ADP
ejde-177	317	28	vj	vj	NOUN
ejde-177	317	29	,	,	PUNCT
ejde-177	317	30	we	we	PRON
ejde-177	317	31	can	can	AUX
ejde-177	317	32	assume	assume	VERB
ejde-177	317	33	that	that	SCONJ
ejde-177	317	34	there	there	PRON
ejde-177	317	35	exists	exist	VERB
ejde-177	317	36	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	317	37	∈	∈	PROPN
ejde-177	317	38	xs	xs	NOUN
ejde-177	317	39	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	317	40	)	)	PUNCT
ejde-177	317	41	such	such	ADJ
ejde-177	317	42	that	that	SCONJ
ejde-177	317	43	vj	vj	PROPN
ejde-177	317	44	→	→	SYM
ejde-177	317	45	v∞	v∞	X
ejde-177	317	46	weakly	weakly	ADV
ejde-177	317	47	in	in	ADP
ejde-177	317	48	xs	xs	PROPN
ejde-177	317	49	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	317	50	)	)	PUNCT
ejde-177	317	51	vj	vj	PROPN
ejde-177	317	52	→	→	PUNCT
ejde-177	317	53	v∞	v∞	X
ejde-177	317	54	in	in	ADP
ejde-177	317	55	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-177	317	56	)	)	PUNCT
ejde-177	317	57	vj	vj	PROPN
ejde-177	317	58	→	→	PUNCT
ejde-177	317	59	v∞	v∞	X
ejde-177	317	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	317	61	.	.	PROPN
ejde-177	318	1	in	in	ADP
ejde-177	318	2	rn	rn	PROPN
ejde-177	318	3	(	(	PUNCT
ejde-177	318	4	4.29	4.29	NUM
ejde-177	318	5	)	)	PUNCT
ejde-177	318	6	as	as	ADP
ejde-177	318	7	j	j	PROPN
ejde-177	318	8	→	→	SYM
ejde-177	318	9	+	+	PROPN
ejde-177	318	10	∞	∞	PROPN
ejde-177	318	11	,	,	PUNCT
ejde-177	318	12	and	and	CCONJ
ejde-177	318	13	there	there	PRON
ejde-177	318	14	exists	exist	VERB
ejde-177	318	15	q	q	PROPN
ejde-177	318	16	∈	∈	PROPN
ejde-177	318	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-177	318	18	)	)	PUNCT
ejde-177	318	19	such	such	ADJ
ejde-177	318	20	that∣∣vj(x	that∣∣vj(x	PROPN
ejde-177	318	21	)	)	PUNCT
ejde-177	318	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-177	318	23	6	6	NUM
ejde-177	318	24	q(x	q(x	NOUN
ejde-177	318	25	)	)	PUNCT
ejde-177	318	26	for	for	ADP
ejde-177	318	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	318	28	.	.	PUNCT
ejde-177	318	29	x	x	PROPN
ejde-177	318	30	∈	∈	PROPN
ejde-177	318	31	rn	rn	PROPN
ejde-177	318	32	(	(	PUNCT
ejde-177	318	33	4.30	4.30	NUM
ejde-177	318	34	)	)	PUNCT
ejde-177	318	35	for	for	ADP
ejde-177	318	36	all	all	DET
ejde-177	318	37	j	j	PROPN
ejde-177	318	38	∈	∈	PROPN
ejde-177	318	39	n	n	CCONJ
ejde-177	318	40	,	,	PUNCT
ejde-177	318	41	see	see	VERB
ejde-177	318	42	,	,	PUNCT
ejde-177	318	43	for	for	ADP
ejde-177	318	44	instance	instance	NOUN
ejde-177	319	1	[	[	X
ejde-177	319	2	5	5	NUM
ejde-177	319	3	,	,	PUNCT
ejde-177	319	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	319	5	iv.9	iv.9	PROPN
ejde-177	319	6	]	]	PUNCT
ejde-177	319	7	.	.	PUNCT
ejde-177	320	1	taking	take	VERB
ejde-177	320	2	into	into	ADP
ejde-177	320	3	account	account	NOUN
ejde-177	320	4	(	(	PUNCT
ejde-177	320	5	1.5	1.5	NUM
ejde-177	320	6	)	)	PUNCT
ejde-177	320	7	we	we	PRON
ejde-177	320	8	have	have	VERB
ejde-177	320	9	0	0	NUM
ejde-177	320	10	6	6	NUM
ejde-177	320	11	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-177	320	12	,	,	PUNCT
ejde-177	320	13	uj(x))|	uj(x))|	PROPN
ejde-177	320	14	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	320	15	0	0	NUM
ejde-177	320	16	(	(	PUNCT
ejde-177	320	17	ω	ω	NOUN
ejde-177	320	18	)	)	PUNCT
ejde-177	320	19	6	6	NUM
ejde-177	320	20	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-177	320	21	)	)	PUNCT
ejde-177	320	22	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	320	23	0	0	NUM
ejde-177	320	24	(	(	PUNCT
ejde-177	320	25	ω	ω	NOUN
ejde-177	320	26	)	)	PUNCT
ejde-177	321	1	+	+	CCONJ
ejde-177	321	2	a2(x)|uj(x)|	a2(x)|uj(x)|	PUNCT
ejde-177	321	3	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	321	4	0	0	NUM
ejde-177	321	5	(	(	PUNCT
ejde-177	321	6	ω	ω	NOUN
ejde-177	321	7	)	)	PUNCT
ejde-177	321	8	,	,	PUNCT
ejde-177	321	9	which	which	PRON
ejde-177	321	10	implies	imply	VERB
ejde-177	321	11	that	that	SCONJ
ejde-177	321	12	lim	lim	PROPN
ejde-177	321	13	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	321	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	321	15	,	,	PUNCT
ejde-177	321	16	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	321	17	)	)	PUNCT
ejde-177	321	18	)	)	PUNCT
ejde-177	322	1	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	322	2	0	0	NUM
ejde-177	322	3	(	(	PUNCT
ejde-177	322	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	322	5	)	)	PUNCT
ejde-177	322	6	=	=	SYM
ejde-177	322	7	0	0	NUM
ejde-177	322	8	for	for	ADP
ejde-177	322	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	322	10	.	.	PUNCT
ejde-177	322	11	x	x	SYM
ejde-177	322	12	∈	∈	PROPN
ejde-177	322	13	ω	ω	PROPN
ejde-177	322	14	provided	provide	VERB
ejde-177	322	15	that	that	DET
ejde-177	322	16	v∞(x	v∞(x	NOUN
ejde-177	322	17	)	)	PUNCT
ejde-177	322	18	=	=	SYM
ejde-177	322	19	0	0	NUM
ejde-177	322	20	,	,	PUNCT
ejde-177	322	21	(	(	PUNCT
ejde-177	322	22	4.31	4.31	NUM
ejde-177	322	23	)	)	PUNCT
ejde-177	322	24	thanks	thank	NOUN
ejde-177	322	25	to	to	ADP
ejde-177	322	26	(	(	PUNCT
ejde-177	322	27	4.26	4.26	NUM
ejde-177	322	28	)	)	PUNCT
ejde-177	322	29	and	and	CCONJ
ejde-177	322	30	(	(	PUNCT
ejde-177	322	31	4.29	4.29	NUM
ejde-177	322	32	)	)	PUNCT
ejde-177	322	33	.	.	PUNCT
ejde-177	323	1	now	now	ADV
ejde-177	323	2	,	,	PUNCT
ejde-177	323	3	let	let	VERB
ejde-177	323	4	us	we	PRON
ejde-177	323	5	consider	consider	VERB
ejde-177	323	6	the	the	DET
ejde-177	323	7	case	case	NOUN
ejde-177	323	8	when	when	SCONJ
ejde-177	323	9	v∞(x	v∞(x	X
ejde-177	323	10	)	)	PUNCT
ejde-177	323	11	6=	6=	ADP
ejde-177	323	12	0	0	X
ejde-177	323	13	.	.	PUNCT
ejde-177	324	1	by	by	ADP
ejde-177	324	2	(	(	PUNCT
ejde-177	324	3	1.6	1.6	NUM
ejde-177	324	4	)	)	PUNCT
ejde-177	324	5	there	there	PRON
ejde-177	324	6	exists	exist	VERB
ejde-177	324	7	a	a	DET
ejde-177	324	8	function	function	NOUN
ejde-177	324	9	h	h	NOUN
ejde-177	324	10	such	such	ADJ
ejde-177	324	11	that	that	SCONJ
ejde-177	324	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	324	13	,	,	PUNCT
ejde-177	324	14	t	t	PROPN
ejde-177	324	15	)	)	PUNCT
ejde-177	324	16	=	=	PUNCT
ejde-177	324	17	β(x)t+	β(x)t+	PUNCT
ejde-177	325	1	+	+	CCONJ
ejde-177	325	2	α(x)t−	α(x)t−	NOUN
ejde-177	325	3	+	+	CCONJ
ejde-177	325	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-177	325	5	,	,	PUNCT
ejde-177	325	6	t	t	PROPN
ejde-177	325	7	)	)	PUNCT
ejde-177	325	8	,	,	PUNCT
ejde-177	325	9	(	(	PUNCT
ejde-177	325	10	4.32	4.32	NUM
ejde-177	325	11	)	)	PUNCT
ejde-177	325	12	with	with	ADP
ejde-177	325	13	lim	lim	PROPN
ejde-177	325	14	|t|→+∞	|t|→+∞	PROPN
ejde-177	325	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-177	325	16	,	,	PUNCT
ejde-177	325	17	t	t	PROPN
ejde-177	325	18	)	)	PUNCT
ejde-177	325	19	t	t	NOUN
ejde-177	325	20	=	=	SYM
ejde-177	325	21	0	0	NUM
ejde-177	325	22	,	,	PUNCT
ejde-177	325	23	(	(	PUNCT
ejde-177	325	24	4.33	4.33	NUM
ejde-177	325	25	)	)	PUNCT
ejde-177	325	26	where	where	SCONJ
ejde-177	325	27	t+	t+	NOUN
ejde-177	325	28	:	:	PUNCT
ejde-177	325	29	=	=	SYM
ejde-177	325	30	max{t	max{t	NOUN
ejde-177	325	31	,	,	PUNCT
ejde-177	325	32	0	0	NUM
ejde-177	325	33	}	}	PUNCT
ejde-177	325	34	and	and	CCONJ
ejde-177	325	35	t−	t−	PROPN
ejde-177	325	36	:	:	PUNCT
ejde-177	325	37	=	=	SYM
ejde-177	325	38	min{t	min{t	PROPN
ejde-177	325	39	,	,	PUNCT
ejde-177	325	40	0	0	NUM
ejde-177	325	41	}	}	PUNCT
ejde-177	325	42	.	.	PUNCT
ejde-177	326	1	moreover	moreover	ADV
ejde-177	326	2	,	,	PUNCT
ejde-177	326	3	by	by	ADP
ejde-177	326	4	(	(	PUNCT
ejde-177	326	5	4.26	4.26	NUM
ejde-177	326	6	)	)	PUNCT
ejde-177	326	7	we	we	PRON
ejde-177	326	8	obtain	obtain	VERB
ejde-177	326	9	that	that	SCONJ
ejde-177	326	10	|uj(x)|	|uj(x)|	NOUN
ejde-177	326	11	→	→	SYM
ejde-177	326	12	+	+	NUM
ejde-177	326	13	∞	∞	PROPN
ejde-177	326	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	326	15	.	.	PUNCT
ejde-177	326	16	x	x	SYM
ejde-177	326	17	∈	∈	PROPN
ejde-177	326	18	ω	ω	NUM
ejde-177	326	19	as	as	ADP
ejde-177	326	20	j	j	PROPN
ejde-177	326	21	→	→	PUNCT
ejde-177	326	22	+	+	PROPN
ejde-177	326	23	∞	∞	NUM
ejde-177	326	24	.	.	PUNCT
ejde-177	327	1	(	(	PUNCT
ejde-177	327	2	4.34	4.34	NUM
ejde-177	327	3	)	)	PUNCT
ejde-177	327	4	therefore	therefore	ADV
ejde-177	327	5	,	,	PUNCT
ejde-177	327	6	by	by	ADP
ejde-177	327	7	(	(	PUNCT
ejde-177	327	8	4.29	4.29	NUM
ejde-177	327	9	)	)	PUNCT
ejde-177	327	10	,	,	PUNCT
ejde-177	327	11	(	(	PUNCT
ejde-177	327	12	4.32	4.32	NUM
ejde-177	327	13	)	)	PUNCT
ejde-177	327	14	,	,	PUNCT
ejde-177	327	15	(	(	PUNCT
ejde-177	327	16	4.33	4.33	NUM
ejde-177	327	17	)	)	PUNCT
ejde-177	327	18	and	and	CCONJ
ejde-177	327	19	(	(	PUNCT
ejde-177	327	20	4.34	4.34	NUM
ejde-177	327	21	)	)	PUNCT
ejde-177	327	22	,	,	PUNCT
ejde-177	327	23	we	we	PRON
ejde-177	327	24	deduce	deduce	VERB
ejde-177	327	25	that	that	SCONJ
ejde-177	327	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	327	27	,	,	PUNCT
ejde-177	327	28	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	327	29	)	)	PUNCT
ejde-177	327	30	)	)	PUNCT
ejde-177	328	1	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	328	2	0	0	NUM
ejde-177	328	3	(	(	PUNCT
ejde-177	328	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	328	5	)	)	PUNCT
ejde-177	328	6	=	=	SYM
ejde-177	328	7	β(x)v+	β(x)v+	NUM
ejde-177	329	1	j	j	PROPN
ejde-177	329	2	(	(	PUNCT
ejde-177	329	3	x	x	X
ejde-177	329	4	)	)	PUNCT
ejde-177	329	5	+	+	CCONJ
ejde-177	329	6	α(x)v−j	α(x)v−j	PROPN
ejde-177	329	7	(	(	PUNCT
ejde-177	329	8	x	x	X
ejde-177	329	9	)	)	PUNCT
ejde-177	329	10	+	+	CCONJ
ejde-177	329	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-177	329	12	,	,	PUNCT
ejde-177	329	13	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	329	14	)	)	PUNCT
ejde-177	329	15	)	)	PUNCT
ejde-177	330	1	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	330	2	0	0	NUM
ejde-177	330	3	(	(	PUNCT
ejde-177	330	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	330	5	)	)	PUNCT
ejde-177	330	6	=	=	SYM
ejde-177	330	7	β(x)v+	β(x)v+	NUM
ejde-177	331	1	j	j	PROPN
ejde-177	331	2	(	(	PUNCT
ejde-177	331	3	x	x	X
ejde-177	331	4	)	)	PUNCT
ejde-177	331	5	+	+	CCONJ
ejde-177	331	6	α(x)v−j	α(x)v−j	PROPN
ejde-177	331	7	(	(	PUNCT
ejde-177	331	8	x	x	X
ejde-177	331	9	)	)	PUNCT
ejde-177	331	10	+	+	CCONJ
ejde-177	331	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-177	331	12	,	,	PUNCT
ejde-177	331	13	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	331	14	)	)	PUNCT
ejde-177	331	15	)	)	PUNCT
ejde-177	331	16	|uj(x)|	|uj(x)|	VERB
ejde-177	331	17	|uj(x)|	|uj(x)|	NOUN
ejde-177	331	18	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	331	19	0	0	NUM
ejde-177	331	20	(	(	PUNCT
ejde-177	331	21	ω	ω	NOUN
ejde-177	331	22	)	)	PUNCT
ejde-177	331	23	→	→	SYM
ejde-177	331	24	β(x)v+	β(x)v+	NUM
ejde-177	331	25	∞(x	∞(x	NUM
ejde-177	331	26	)	)	PUNCT
ejde-177	331	27	+	+	SYM
ejde-177	331	28	α(x)v−∞(x	α(x)v−∞(x	NOUN
ejde-177	331	29	)	)	PUNCT
ejde-177	331	30	(	(	PUNCT
ejde-177	331	31	4.35	4.35	NUM
ejde-177	331	32	)	)	PUNCT
ejde-177	331	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	331	34	.	.	PUNCT
ejde-177	331	35	x	x	SYM
ejde-177	331	36	∈	∈	PROPN
ejde-177	331	37	ω	ω	PROPN
ejde-177	331	38	,	,	PUNCT
ejde-177	331	39	provided	provide	VERB
ejde-177	331	40	that	that	DET
ejde-177	331	41	v∞(x	v∞(x	NOUN
ejde-177	331	42	)	)	PUNCT
ejde-177	331	43	6=	6=	ADP
ejde-177	331	44	0	0	NUM
ejde-177	331	45	.	.	PROPN
ejde-177	331	46	14	14	NUM
ejde-177	331	47	g.	g.	PROPN
ejde-177	331	48	molica	molica	PROPN
ejde-177	331	49	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	331	50	,	,	PUNCT
ejde-177	331	51	r.	r.	PROPN
ejde-177	331	52	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	331	53	,	,	PUNCT
ejde-177	331	54	b.	b.	PROPN
ejde-177	331	55	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	331	56	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	331	57	all	all	PRON
ejde-177	331	58	in	in	ADV
ejde-177	331	59	all	all	PRON
ejde-177	331	60	,	,	PUNCT
ejde-177	331	61	by	by	ADP
ejde-177	331	62	(	(	PUNCT
ejde-177	331	63	4.31	4.31	NUM
ejde-177	331	64	)	)	PUNCT
ejde-177	331	65	and	and	CCONJ
ejde-177	331	66	(	(	PUNCT
ejde-177	331	67	4.35	4.35	NUM
ejde-177	331	68	)	)	PUNCT
ejde-177	331	69	,	,	PUNCT
ejde-177	331	70	we	we	PRON
ejde-177	331	71	have	have	VERB
ejde-177	331	72	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	331	73	,	,	PUNCT
ejde-177	331	74	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	331	75	)	)	PUNCT
ejde-177	331	76	)	)	PUNCT
ejde-177	332	1	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	332	2	0	0	NUM
ejde-177	332	3	(	(	PUNCT
ejde-177	332	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	332	5	)	)	PUNCT
ejde-177	332	6	→	→	SYM
ejde-177	332	7	β(x)v+	β(x)v+	NUM
ejde-177	332	8	∞(x	∞(x	NUM
ejde-177	332	9	)	)	PUNCT
ejde-177	332	10	+	+	SYM
ejde-177	332	11	α(x)v−∞(x	α(x)v−∞(x	NOUN
ejde-177	332	12	)	)	PUNCT
ejde-177	332	13	(	(	PUNCT
ejde-177	332	14	4.36	4.36	NUM
ejde-177	332	15	)	)	PUNCT
ejde-177	332	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	332	17	.	.	PUNCT
ejde-177	332	18	x	x	SYM
ejde-177	332	19	∈	∈	PROPN
ejde-177	332	20	ω	ω	X
ejde-177	332	21	.	.	PUNCT
ejde-177	333	1	then	then	ADV
ejde-177	333	2	,	,	PUNCT
ejde-177	333	3	by	by	ADP
ejde-177	333	4	(	(	PUNCT
ejde-177	333	5	4.36	4.36	NUM
ejde-177	333	6	)	)	PUNCT
ejde-177	333	7	,	,	PUNCT
ejde-177	333	8	the	the	DET
ejde-177	333	9	dominated	dominate	VERB
ejde-177	333	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-177	333	11	theorem	theorem	VERB
ejde-177	333	12	and	and	CCONJ
ejde-177	333	13	again	again	ADV
ejde-177	333	14	by	by	ADP
ejde-177	333	15	(	(	PUNCT
ejde-177	333	16	4.29	4.29	NUM
ejde-177	333	17	)	)	PUNCT
ejde-177	333	18	and	and	CCONJ
ejde-177	333	19	(	(	PUNCT
ejde-177	333	20	4.30	4.30	NUM
ejde-177	333	21	)	)	PUNCT
ejde-177	333	22	,	,	PUNCT
ejde-177	333	23	we	we	PRON
ejde-177	333	24	obtain	obtain	VERB
ejde-177	333	25	that	that	SCONJ
ejde-177	333	26	lim	lim	PROPN
ejde-177	333	27	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	333	28	∫	∫	PROPN
ejde-177	333	29	ω	ω	NUM
ejde-177	333	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	333	31	,	,	PUNCT
ejde-177	333	32	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	333	33	)	)	PUNCT
ejde-177	333	34	)	)	PUNCT
ejde-177	334	1	‖uj‖xs	‖uj‖x	VERB
ejde-177	334	2	0	0	NUM
ejde-177	334	3	(	(	PUNCT
ejde-177	334	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	334	5	)	)	PUNCT
ejde-177	334	6	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-177	334	7	)	)	PUNCT
ejde-177	334	8	dx	dx	PROPN
ejde-177	335	1	=	=	SYM
ejde-177	335	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	335	3	ω	ω	PROPN
ejde-177	335	4	(	(	PUNCT
ejde-177	335	5	β(x)v+	β(x)v+	X
ejde-177	335	6	∞(x	∞(x	NUM
ejde-177	335	7	)	)	PUNCT
ejde-177	335	8	+	+	SYM
ejde-177	335	9	α(x)v−∞(x	α(x)v−∞(x	NOUN
ejde-177	335	10	)	)	PUNCT
ejde-177	335	11	)	)	PUNCT
ejde-177	336	1	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-177	336	2	)	)	PUNCT
ejde-177	336	3	dx	dx	PROPN
ejde-177	336	4	(	(	PUNCT
ejde-177	336	5	4.37	4.37	NUM
ejde-177	336	6	)	)	PUNCT
ejde-177	336	7	for	for	ADP
ejde-177	336	8	all	all	DET
ejde-177	336	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	336	10	∈	∈	PROPN
ejde-177	336	11	xs	xs	NOUN
ejde-177	336	12	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	336	13	)	)	PUNCT
ejde-177	336	14	.	.	PUNCT
ejde-177	337	1	taking	take	VERB
ejde-177	337	2	into	into	ADP
ejde-177	337	3	account	account	NOUN
ejde-177	337	4	(	(	PUNCT
ejde-177	337	5	4.26	4.26	NUM
ejde-177	337	6	)	)	PUNCT
ejde-177	337	7	,	,	PUNCT
ejde-177	337	8	(	(	PUNCT
ejde-177	337	9	4.28	4.28	NUM
ejde-177	337	10	)	)	PUNCT
ejde-177	337	11	,	,	PUNCT
ejde-177	337	12	and	and	CCONJ
ejde-177	337	13	(	(	PUNCT
ejde-177	337	14	4.37	4.37	NUM
ejde-177	337	15	)	)	PUNCT
ejde-177	337	16	,	,	PUNCT
ejde-177	337	17	we	we	PRON
ejde-177	337	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-177	337	19	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	337	20	(	(	PUNCT
ejde-177	337	21	v∞(x)−	v∞(x)−	PROPN
ejde-177	337	22	v∞(y	v∞(y	PROPN
ejde-177	337	23	)	)	PUNCT
ejde-177	337	24	)	)	PUNCT
ejde-177	338	1	(	(	PUNCT
ejde-177	338	2	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	338	3	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-177	338	4	)	)	PUNCT
ejde-177	338	5	)	)	PUNCT
ejde-177	338	6	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-177	338	7	y	y	PROPN
ejde-177	338	8	)	)	PUNCT
ejde-177	338	9	dx	dx	PROPN
ejde-177	338	10	dy	dy	X
ejde-177	338	11	=	=	SYM
ejde-177	338	12	∫	∫	PROPN
ejde-177	338	13	ω	ω	PROPN
ejde-177	338	14	(	(	PUNCT
ejde-177	338	15	β(x)v+	β(x)v+	X
ejde-177	338	16	∞(x	∞(x	NUM
ejde-177	338	17	)	)	PUNCT
ejde-177	339	1	+	+	SYM
ejde-177	339	2	α(x)v−∞(x	α(x)v−∞(x	NOUN
ejde-177	339	3	)	)	PUNCT
ejde-177	339	4	)	)	PUNCT
ejde-177	340	1	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	340	2	for	for	ADP
ejde-177	340	3	all	all	DET
ejde-177	340	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	340	5	∈	∈	PROPN
ejde-177	340	6	xs	xs	NOUN
ejde-177	340	7	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	340	8	)	)	PUNCT
ejde-177	340	9	.	.	PUNCT
ejde-177	341	1	this	this	PRON
ejde-177	341	2	means	mean	VERB
ejde-177	341	3	that	that	SCONJ
ejde-177	341	4	the	the	DET
ejde-177	341	5	function	function	NOUN
ejde-177	341	6	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	341	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-177	341	8	weakly	weakly	ADV
ejde-177	341	9	(	(	PUNCT
ejde-177	341	10	3.1	3.1	NUM
ejde-177	341	11	)	)	PUNCT
ejde-177	341	12	with	with	ADP
ejde-177	341	13	λ	λ	NOUN
ejde-177	341	14	=	=	SYM
ejde-177	341	15	1	1	NUM
ejde-177	341	16	and	and	CCONJ
ejde-177	341	17	the	the	DET
ejde-177	341	18	weight	weight	NOUN
ejde-177	341	19	r	r	NOUN
ejde-177	341	20	given	give	VERB
ejde-177	341	21	by	by	ADP
ejde-177	341	22	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	341	23	)	)	PUNCT
ejde-177	341	24	:	:	PUNCT
ejde-177	341	25	=	=	X
ejde-177	341	26	{	{	PUNCT
ejde-177	341	27	β(x	β(x	NOUN
ejde-177	341	28	)	)	PUNCT
ejde-177	341	29	if	if	SCONJ
ejde-177	341	30	v∞(x	v∞(x	X
ejde-177	341	31	)	)	PUNCT
ejde-177	341	32	>	>	SYM
ejde-177	341	33	0	0	NUM
ejde-177	341	34	α(x	α(x	NOUN
ejde-177	341	35	)	)	PUNCT
ejde-177	341	36	if	if	SCONJ
ejde-177	341	37	v∞(x	v∞(x	X
ejde-177	341	38	)	)	PUNCT
ejde-177	341	39	<	<	X
ejde-177	341	40	0	0	NUM
ejde-177	341	41	.	.	PUNCT
ejde-177	342	1	(	(	PUNCT
ejde-177	342	2	4.38	4.38	NUM
ejde-177	342	3	)	)	PUNCT
ejde-177	342	4	note	note	VERB
ejde-177	342	5	that	that	SCONJ
ejde-177	342	6	,	,	PUNCT
ejde-177	342	7	since	since	SCONJ
ejde-177	342	8	(	(	PUNCT
ejde-177	342	9	4.25	4.25	NUM
ejde-177	342	10	)	)	PUNCT
ejde-177	342	11	holds	hold	VERB
ejde-177	342	12	,	,	PUNCT
ejde-177	342	13	it	it	PRON
ejde-177	342	14	follows	follow	VERB
ejde-177	342	15	that	that	SCONJ
ejde-177	342	16	λk	λk	ADP
ejde-177	342	17	<	<	X
ejde-177	342	18	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	342	19	)	)	PUNCT
ejde-177	342	20	<	<	X
ejde-177	342	21	λk+1	λk+1	PUNCT
ejde-177	342	22	for	for	ADP
ejde-177	342	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	342	24	.	.	PUNCT
ejde-177	342	25	x	x	SYM
ejde-177	343	1	∈	∈	PROPN
ejde-177	343	2	ω	ω	PROPN
ejde-177	343	3	(	(	PUNCT
ejde-177	343	4	4.39	4.39	NUM
ejde-177	343	5	)	)	PUNCT
ejde-177	343	6	and	and	CCONJ
ejde-177	343	7	so	so	ADV
ejde-177	343	8	r	r	NOUN
ejde-177	343	9	∈	∈	PROPN
ejde-177	343	10	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-177	343	11	)	)	PUNCT
ejde-177	343	12	,	,	PUNCT
ejde-177	343	13	since	since	SCONJ
ejde-177	343	14	ω	ω	PROPN
ejde-177	343	15	is	be	AUX
ejde-177	343	16	bounded	bound	VERB
ejde-177	343	17	.	.	PUNCT
ejde-177	344	1	now	now	ADV
ejde-177	344	2	we	we	PRON
ejde-177	344	3	claim	claim	VERB
ejde-177	344	4	that	that	SCONJ
ejde-177	344	5	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	344	6	≡	≡	PROPN
ejde-177	344	7	0	0	NUM
ejde-177	344	8	in	in	ADP
ejde-177	344	9	ω	ω	PROPN
ejde-177	344	10	.	.	PUNCT
ejde-177	345	1	(	(	PUNCT
ejde-177	345	2	4.40	4.40	NUM
ejde-177	345	3	)	)	PUNCT
ejde-177	345	4	to	to	PART
ejde-177	345	5	prove	prove	VERB
ejde-177	345	6	this	this	PRON
ejde-177	345	7	we	we	PRON
ejde-177	345	8	argue	argue	VERB
ejde-177	345	9	by	by	ADP
ejde-177	345	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	346	1	and	and	CCONJ
ejde-177	346	2	we	we	PRON
ejde-177	346	3	suppose	suppose	VERB
ejde-177	346	4	that	that	SCONJ
ejde-177	346	5	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	346	6	6≡	6≡	NUM
ejde-177	346	7	0	0	NUM
ejde-177	346	8	.	.	PUNCT
ejde-177	347	1	then	then	ADV
ejde-177	347	2	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	347	3	is	be	AUX
ejde-177	347	4	an	an	DET
ejde-177	347	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	347	6	of	of	ADP
ejde-177	347	7	(	(	PUNCT
ejde-177	347	8	3.1	3.1	NUM
ejde-177	347	9	)	)	PUNCT
ejde-177	347	10	whose	whose	DET
ejde-177	347	11	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-177	347	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	347	13	is	be	AUX
ejde-177	347	14	1	1	NUM
ejde-177	347	15	,	,	PUNCT
ejde-177	347	16	that	that	PRON
ejde-177	347	17	is	be	AUX
ejde-177	347	18	there	there	PRON
ejde-177	347	19	exists	exist	VERB
ejde-177	347	20	k̃	k̃	PROPN
ejde-177	347	21	∈	∈	PROPN
ejde-177	347	22	n	n	PRON
ejde-177	347	23	such	such	ADJ
ejde-177	347	24	that	that	SCONJ
ejde-177	347	25	v∞	v∞	NOUN
ejde-177	347	26	=	=	SYM
ejde-177	347	27	ek̃[r	ek̃[r	PROPN
ejde-177	347	28	]	]	PUNCT
ejde-177	347	29	and	and	CCONJ
ejde-177	347	30	the	the	DET
ejde-177	347	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-177	347	32	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-177	347	33	λk̃[r	λk̃[r	NOUN
ejde-177	347	34	]	]	PUNCT
ejde-177	348	1	=	=	SYM
ejde-177	348	2	1	1	X
ejde-177	348	3	.	.	PUNCT
ejde-177	348	4	since	since	ADV
ejde-177	348	5	,	,	PUNCT
ejde-177	348	6	by	by	ADP
ejde-177	348	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-177	348	8	,	,	PUNCT
ejde-177	348	9	the	the	DET
ejde-177	348	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	348	11	of	of	ADP
ejde-177	348	12	−lk	−lk	PROPN
ejde-177	348	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	348	14	to	to	ADP
ejde-177	348	15	λk	λk	PROPN
ejde-177	348	16	and	and	CCONJ
ejde-177	348	17	the	the	DET
ejde-177	348	18	ones	one	NOUN
ejde-177	348	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	348	20	to	to	PART
ejde-177	348	21	λk+1	λk+1	PART
ejde-177	348	22	enjoy	enjoy	VERB
ejde-177	348	23	the	the	DET
ejde-177	348	24	unique	unique	ADJ
ejde-177	348	25	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	348	26	property	property	NOUN
ejde-177	348	27	,	,	PUNCT
ejde-177	348	28	by	by	ADP
ejde-177	348	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	348	30	3.1	3.1	NUM
ejde-177	348	31	and	and	CCONJ
ejde-177	348	32	(	(	PUNCT
ejde-177	348	33	4.39	4.39	NUM
ejde-177	348	34	)	)	PUNCT
ejde-177	348	35	,	,	PUNCT
ejde-177	348	36	we	we	PRON
ejde-177	348	37	deduce	deduce	VERB
ejde-177	348	38	that	that	SCONJ
ejde-177	348	39	λk̃	λk̃	PRON
ejde-177	348	40	λk+1	λk+1	X
ejde-177	348	41	=	=	SYM
ejde-177	348	42	λk̃[λk+1	λk̃[λk+1	X
ejde-177	348	43	]	]	PUNCT
ejde-177	348	44	<	<	X
ejde-177	348	45	λk̃[r	λk̃[r	X
ejde-177	348	46	]	]	X
ejde-177	348	47	=	=	PUNCT
ejde-177	348	48	1	1	NUM
ejde-177	348	49	<	<	X
ejde-177	348	50	λk̃[λk	λk̃[λk	NOUN
ejde-177	348	51	]	]	X
ejde-177	348	52	=	=	SYM
ejde-177	348	53	λk̃	λk̃	PROPN
ejde-177	348	54	λk	λk	X
ejde-177	348	55	,	,	PUNCT
ejde-177	348	56	(	(	PUNCT
ejde-177	348	57	4.41	4.41	NUM
ejde-177	348	58	)	)	PUNCT
ejde-177	348	59	taking	take	VERB
ejde-177	348	60	into	into	ADP
ejde-177	348	61	account	account	NOUN
ejde-177	348	62	the	the	DET
ejde-177	348	63	definition	definition	NOUN
ejde-177	348	64	of	of	ADP
ejde-177	348	65	λk̃[λj	λk̃[λj	X
ejde-177	348	66	]	]	PUNCT
ejde-177	348	67	,	,	PUNCT
ejde-177	348	68	j	j	PROPN
ejde-177	348	69	∈	∈	PROPN
ejde-177	348	70	n.	n.	NOUN
ejde-177	348	71	hence	hence	ADV
ejde-177	348	72	,	,	PUNCT
ejde-177	348	73	(	(	PUNCT
ejde-177	348	74	4.41	4.41	NUM
ejde-177	348	75	)	)	PUNCT
ejde-177	348	76	yields	yield	NOUN
ejde-177	348	77	that	that	SCONJ
ejde-177	348	78	λk̃	λk̃	PROPN
ejde-177	348	79	∈	∈	PROPN
ejde-177	348	80	(	(	PUNCT
ejde-177	348	81	λk	λk	NOUN
ejde-177	348	82	,	,	PUNCT
ejde-177	348	83	λk+1	λk+1	NUM
ejde-177	348	84	)	)	PUNCT
ejde-177	348	85	.	.	PUNCT
ejde-177	349	1	this	this	PRON
ejde-177	349	2	is	be	AUX
ejde-177	349	3	a	a	DET
ejde-177	349	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	349	5	,	,	PUNCT
ejde-177	349	6	since	since	SCONJ
ejde-177	349	7	(	(	PUNCT
ejde-177	349	8	λk	λk	INTJ
ejde-177	349	9	,	,	PUNCT
ejde-177	349	10	λk+1	λk+1	X
ejde-177	349	11	)	)	PUNCT
ejde-177	349	12	does	do	AUX
ejde-177	349	13	not	not	PART
ejde-177	349	14	contain	contain	VERB
ejde-177	349	15	any	any	DET
ejde-177	349	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	349	17	of	of	ADP
ejde-177	349	18	−lk	−lk	PROPN
ejde-177	349	19	.	.	PUNCT
ejde-177	350	1	thus	thus	ADV
ejde-177	350	2	,	,	PUNCT
ejde-177	350	3	(	(	PUNCT
ejde-177	350	4	4.40	4.40	NUM
ejde-177	350	5	)	)	PUNCT
ejde-177	350	6	holds	hold	NOUN
ejde-177	350	7	and	and	CCONJ
ejde-177	350	8	our	our	PRON
ejde-177	350	9	claim	claim	NOUN
ejde-177	350	10	is	be	AUX
ejde-177	350	11	proved	prove	VERB
ejde-177	350	12	.	.	PUNCT
ejde-177	351	1	by	by	ADP
ejde-177	351	2	(	(	PUNCT
ejde-177	351	3	4.28	4.28	NUM
ejde-177	351	4	)	)	PUNCT
ejde-177	351	5	with	with	ADP
ejde-177	351	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-177	351	7	=	=	PUNCT
ejde-177	351	8	vj	vj	PROPN
ejde-177	351	9	,	,	PUNCT
ejde-177	351	10	(	(	PUNCT
ejde-177	351	11	4.29	4.29	NUM
ejde-177	351	12	)	)	PUNCT
ejde-177	351	13	,	,	PUNCT
ejde-177	351	14	(	(	PUNCT
ejde-177	351	15	4.37	4.37	NUM
ejde-177	351	16	)	)	PUNCT
ejde-177	351	17	,	,	PUNCT
ejde-177	351	18	and	and	CCONJ
ejde-177	351	19	(	(	PUNCT
ejde-177	351	20	4.40	4.40	NUM
ejde-177	351	21	)	)	PUNCT
ejde-177	351	22	,	,	PUNCT
ejde-177	351	23	we	we	PRON
ejde-177	351	24	deduce	deduce	VERB
ejde-177	351	25	that	that	PRON
ejde-177	351	26	0	0	X
ejde-177	352	1	=	=	SYM
ejde-177	352	2	lim	lim	PROPN
ejde-177	352	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	352	4	〈	〈	PROPN
ejde-177	352	5	j	j	PROPN
ejde-177	352	6	′(uj	′(uj	PROPN
ejde-177	352	7	)	)	PUNCT
ejde-177	352	8	,	,	PUNCT
ejde-177	352	9	uj	uj	PROPN
ejde-177	352	10	〉	〉	NUM
ejde-177	352	11	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	PROPN
ejde-177	352	12	0	0	SYM
ejde-177	352	13	(	(	PUNCT
ejde-177	352	14	ω	ω	NOUN
ejde-177	352	15	)	)	PUNCT
ejde-177	352	16	=	=	SYM
ejde-177	352	17	1−	1−	NUM
ejde-177	352	18	lim	lim	NOUN
ejde-177	352	19	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	352	20	∫	∫	PROPN
ejde-177	352	21	ω	ω	NUM
ejde-177	352	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	352	23	,	,	PUNCT
ejde-177	352	24	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	352	25	)	)	PUNCT
ejde-177	352	26	)	)	PUNCT
ejde-177	353	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	353	2	0	0	NUM
ejde-177	353	3	(	(	PUNCT
ejde-177	353	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	353	5	)	)	PUNCT
ejde-177	354	1	uj(x)dx−	uj(x)dx−	PROPN
ejde-177	354	2	lim	lim	PROPN
ejde-177	354	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	354	4	∫	∫	PROPN
ejde-177	354	5	ω	ω	NUM
ejde-177	354	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-177	354	7	)	)	PUNCT
ejde-177	354	8	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	354	9	0	0	NUM
ejde-177	354	10	(	(	PUNCT
ejde-177	354	11	ω	ω	NOUN
ejde-177	354	12	)	)	PUNCT
ejde-177	354	13	uj(x)dx	uj(x)dx	ADJ
ejde-177	354	14	=	=	SYM
ejde-177	354	15	1	1	NUM
ejde-177	354	16	which	which	PRON
ejde-177	354	17	is	be	AUX
ejde-177	354	18	absurd	absurd	ADJ
ejde-177	354	19	.	.	PUNCT
ejde-177	355	1	therefore	therefore	ADV
ejde-177	355	2	,	,	PUNCT
ejde-177	355	3	the	the	DET
ejde-177	355	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	355	5	{	{	PUNCT
ejde-177	355	6	uj}j	uj}j	NOUN
ejde-177	355	7	is	be	AUX
ejde-177	355	8	bounded	bound	VERB
ejde-177	355	9	in	in	ADP
ejde-177	355	10	xs	xs	PROPN
ejde-177	355	11	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	355	12	)	)	PUNCT
ejde-177	355	13	and	and	CCONJ
ejde-177	355	14	this	this	PRON
ejde-177	355	15	proves	prove	VERB
ejde-177	355	16	step	step	NOUN
ejde-177	355	17	4.3	4.3	NUM
ejde-177	355	18	.	.	PUNCT
ejde-177	355	19	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	355	20	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	355	21	properties	property	NOUN
ejde-177	355	22	of	of	ADP
ejde-177	355	23	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	355	24	15	15	NUM
ejde-177	355	25	step	step	NOUN
ejde-177	355	26	4.4	4.4	NUM
ejde-177	355	27	.	.	PUNCT
ejde-177	356	1	all	all	DET
ejde-177	356	2	palais	palais	ADJ
ejde-177	356	3	-	-	PUNCT
ejde-177	356	4	smale	smale	ADJ
ejde-177	356	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-177	356	6	for	for	ADP
ejde-177	356	7	j	j	PROPN
ejde-177	356	8	have	have	VERB
ejde-177	356	9	a	a	DET
ejde-177	356	10	convergent	convergent	ADJ
ejde-177	356	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-177	356	12	in	in	ADP
ejde-177	356	13	xs	xs	PROPN
ejde-177	356	14	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	356	15	)	)	PUNCT
ejde-177	356	16	.	.	PUNCT
ejde-177	357	1	the	the	DET
ejde-177	357	2	proof	proof	NOUN
ejde-177	357	3	is	be	AUX
ejde-177	357	4	quite	quite	ADV
ejde-177	357	5	standard	standard	ADJ
ejde-177	357	6	.	.	PUNCT
ejde-177	358	1	we	we	PRON
ejde-177	358	2	repeat	repeat	VERB
ejde-177	358	3	it	it	PRON
ejde-177	358	4	just	just	ADV
ejde-177	358	5	to	to	PART
ejde-177	358	6	make	make	VERB
ejde-177	358	7	this	this	DET
ejde-177	358	8	article	article	NOUN
ejde-177	358	9	selfcontained	selfcontaine	VERB
ejde-177	358	10	.	.	PUNCT
ejde-177	359	1	let	let	VERB
ejde-177	359	2	{	{	PUNCT
ejde-177	359	3	uj}j	uj}j	VERB
ejde-177	359	4	be	be	AUX
ejde-177	359	5	a	a	DET
ejde-177	359	6	palais	palais	ADJ
ejde-177	359	7	-	-	PUNCT
ejde-177	359	8	smale	smale	ADJ
ejde-177	359	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	359	10	for	for	ADP
ejde-177	359	11	j	j	PROPN
ejde-177	359	12	in	in	ADP
ejde-177	359	13	xs	xs	PROPN
ejde-177	359	14	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	359	15	)	)	PUNCT
ejde-177	359	16	.	.	PUNCT
ejde-177	360	1	by	by	ADP
ejde-177	360	2	step	step	NOUN
ejde-177	360	3	4.3	4.3	NUM
ejde-177	360	4	,	,	PUNCT
ejde-177	360	5	the	the	DET
ejde-177	360	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	360	7	{	{	PUNCT
ejde-177	360	8	uj}j	uj}j	NOUN
ejde-177	360	9	is	be	AUX
ejde-177	360	10	bounded	bound	VERB
ejde-177	360	11	in	in	ADP
ejde-177	360	12	xs	xs	PROPN
ejde-177	360	13	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	360	14	)	)	PUNCT
ejde-177	360	15	.	.	PUNCT
ejde-177	361	1	hence	hence	ADV
ejde-177	361	2	,	,	PUNCT
ejde-177	361	3	since	since	SCONJ
ejde-177	361	4	xs	xs	PROPN
ejde-177	361	5	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	361	6	)	)	PUNCT
ejde-177	361	7	is	be	AUX
ejde-177	361	8	a	a	DET
ejde-177	361	9	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-177	361	10	space	space	NOUN
ejde-177	361	11	,	,	PUNCT
ejde-177	361	12	up	up	ADP
ejde-177	361	13	to	to	ADP
ejde-177	361	14	a	a	DET
ejde-177	361	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-177	361	16	,	,	PUNCT
ejde-177	361	17	still	still	ADV
ejde-177	361	18	denoted	denote	VERB
ejde-177	361	19	by	by	ADP
ejde-177	361	20	uj	uj	PROPN
ejde-177	361	21	,	,	PUNCT
ejde-177	361	22	there	there	PRON
ejde-177	361	23	exists	exist	VERB
ejde-177	361	24	u∞	u∞	X
ejde-177	361	25	∈	∈	PROPN
ejde-177	361	26	xs	xs	NOUN
ejde-177	361	27	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	361	28	)	)	PUNCT
ejde-177	361	29	such	such	ADJ
ejde-177	361	30	that	that	DET
ejde-177	361	31	uj	uj	PROPN
ejde-177	361	32	→	→	PUNCT
ejde-177	361	33	u∞	u∞	NOUN
ejde-177	361	34	weakly	weakly	ADV
ejde-177	361	35	in	in	ADP
ejde-177	361	36	xs	xs	PROPN
ejde-177	361	37	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	361	38	)	)	PUNCT
ejde-177	361	39	uj	uj	PROPN
ejde-177	361	40	→	→	PUNCT
ejde-177	361	41	u∞	u∞	NOUN
ejde-177	361	42	in	in	ADP
ejde-177	361	43	lν(rn	lν(rn	PROPN
ejde-177	361	44	)	)	PUNCT
ejde-177	361	45	for	for	ADP
ejde-177	361	46	all	all	DET
ejde-177	361	47	ν	ν	X
ejde-177	361	48	∈	∈	PROPN
ejde-177	361	49	[	[	X
ejde-177	361	50	1	1	NUM
ejde-177	361	51	,	,	PUNCT
ejde-177	361	52	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	361	53	)	)	PUNCT
ejde-177	361	54	uj	uj	PROPN
ejde-177	361	55	→	→	SYM
ejde-177	361	56	u∞	u∞	NOUN
ejde-177	361	57	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	361	58	.	.	PROPN
ejde-177	362	1	in	in	ADP
ejde-177	362	2	rn	rn	PROPN
ejde-177	362	3	(	(	PUNCT
ejde-177	362	4	4.42	4.42	NUM
ejde-177	362	5	)	)	PUNCT
ejde-177	362	6	as	as	ADP
ejde-177	362	7	j	j	PROPN
ejde-177	362	8	→	→	SYM
ejde-177	362	9	+	+	PROPN
ejde-177	362	10	∞	∞	PROPN
ejde-177	362	11	and	and	CCONJ
ejde-177	362	12	,	,	PUNCT
ejde-177	362	13	for	for	ADP
ejde-177	362	14	all	all	DET
ejde-177	362	15	ν	ν	X
ejde-177	362	16	∈	∈	PROPN
ejde-177	362	17	[	[	X
ejde-177	362	18	1	1	NUM
ejde-177	362	19	,	,	PUNCT
ejde-177	362	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-177	362	21	)	)	PUNCT
ejde-177	362	22	,	,	PUNCT
ejde-177	362	23	there	there	PRON
ejde-177	362	24	exists	exist	VERB
ejde-177	362	25	qν	qν	ADP
ejde-177	362	26	∈	∈	NOUN
ejde-177	362	27	lν(ω	lν(ω	NOUN
ejde-177	362	28	)	)	PUNCT
ejde-177	362	29	such	such	ADJ
ejde-177	362	30	that∣∣uj(x	that∣∣uj(x	NOUN
ejde-177	362	31	)	)	PUNCT
ejde-177	362	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-177	362	33	6	6	NUM
ejde-177	362	34	qν(x	qν(x	NOUN
ejde-177	362	35	)	)	PUNCT
ejde-177	362	36	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	362	37	.	.	PUNCT
ejde-177	362	38	x	x	PROPN
ejde-177	362	39	∈	∈	PROPN
ejde-177	362	40	rn	rn	PROPN
ejde-177	362	41	(	(	PUNCT
ejde-177	362	42	4.43	4.43	NUM
ejde-177	362	43	)	)	PUNCT
ejde-177	362	44	for	for	ADP
ejde-177	362	45	all	all	DET
ejde-177	362	46	j	j	PROPN
ejde-177	362	47	∈	∈	PROPN
ejde-177	362	48	n.	n.	NOUN
ejde-177	362	49	by	by	ADP
ejde-177	362	50	(	(	PUNCT
ejde-177	362	51	1.5	1.5	NUM
ejde-177	362	52	)	)	PUNCT
ejde-177	362	53	,	,	PUNCT
ejde-177	362	54	(	(	PUNCT
ejde-177	362	55	4.42	4.42	NUM
ejde-177	362	56	)	)	PUNCT
ejde-177	362	57	,	,	PUNCT
ejde-177	362	58	(	(	PUNCT
ejde-177	362	59	4.43	4.43	NUM
ejde-177	362	60	)	)	PUNCT
ejde-177	362	61	,	,	PUNCT
ejde-177	362	62	and	and	CCONJ
ejde-177	362	63	the	the	DET
ejde-177	362	64	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-177	362	65	dominated	dominate	VERB
ejde-177	362	66	convergence	convergence	NOUN
ejde-177	362	67	theorem	theorem	VERB
ejde-177	362	68	,	,	PUNCT
ejde-177	362	69	we	we	PRON
ejde-177	362	70	obtain	obtain	VERB
ejde-177	362	71	that	that	DET
ejde-177	362	72	∫	∫	PROPN
ejde-177	363	1	ω	ω	PROPN
ejde-177	363	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	363	3	,	,	PUNCT
ejde-177	363	4	uj(x))uj(x)dx→	uj(x))uj(x)dx→	PROPN
ejde-177	363	5	∫	∫	PROPN
ejde-177	363	6	ω	ω	PROPN
ejde-177	363	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	363	8	,	,	PUNCT
ejde-177	363	9	u∞(x))u∞(x	u∞(x))u∞(x	PART
ejde-177	363	10	)	)	PUNCT
ejde-177	363	11	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-177	363	12	ω	ω	PROPN
ejde-177	363	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	363	14	,	,	PUNCT
ejde-177	363	15	uj(x))u∞(x	uj(x))u∞(x	PROPN
ejde-177	363	16	)	)	PUNCT
ejde-177	363	17	dx→	dx→	PROPN
ejde-177	364	1	∫	∫	PROPN
ejde-177	364	2	ω	ω	NUM
ejde-177	364	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	364	4	,	,	PUNCT
ejde-177	364	5	u∞(x))u∞(x	u∞(x))u∞(x	PART
ejde-177	364	6	)	)	PUNCT
ejde-177	364	7	dx	dx	PROPN
ejde-177	364	8	(	(	PUNCT
ejde-177	364	9	4.44	4.44	NUM
ejde-177	364	10	)	)	PUNCT
ejde-177	364	11	as	as	ADP
ejde-177	364	12	j	j	PROPN
ejde-177	364	13	→	→	SYM
ejde-177	364	14	+	+	PROPN
ejde-177	364	15	∞	∞	PROPN
ejde-177	364	16	,	,	PUNCT
ejde-177	364	17	while	while	SCONJ
ejde-177	364	18	,	,	PUNCT
ejde-177	364	19	by	by	ADP
ejde-177	364	20	(	(	PUNCT
ejde-177	364	21	1.7	1.7	NUM
ejde-177	364	22	)	)	PUNCT
ejde-177	364	23	and	and	CCONJ
ejde-177	364	24	(	(	PUNCT
ejde-177	364	25	4.42	4.42	NUM
ejde-177	364	26	)	)	PUNCT
ejde-177	364	27	we	we	PRON
ejde-177	364	28	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-177	364	29	ω	ω	PROPN
ejde-177	364	30	g(x)uj(x	g(x)uj(x	X
ejde-177	364	31	)	)	PUNCT
ejde-177	364	32	dx→	dx→	PROPN
ejde-177	364	33	∫	∫	PROPN
ejde-177	364	34	ω	ω	PROPN
ejde-177	364	35	g(x)u∞(x	g(x)u∞(x	PROPN
ejde-177	364	36	)	)	PUNCT
ejde-177	364	37	dx	dx	PROPN
ejde-177	364	38	(	(	PUNCT
ejde-177	364	39	4.45	4.45	NUM
ejde-177	364	40	)	)	PUNCT
ejde-177	364	41	as	as	ADP
ejde-177	364	42	j	j	PROPN
ejde-177	364	43	→	→	SYM
ejde-177	364	44	+	+	PROPN
ejde-177	364	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	364	46	moreover	moreover	ADV
ejde-177	364	47	,	,	PUNCT
ejde-177	364	48	since	since	SCONJ
ejde-177	364	49	{	{	PUNCT
ejde-177	364	50	uj}j	uj}j	NOUN
ejde-177	364	51	is	be	AUX
ejde-177	364	52	a	a	DET
ejde-177	364	53	palais	palais	ADJ
ejde-177	364	54	-	-	PUNCT
ejde-177	364	55	smale	smale	ADJ
ejde-177	364	56	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	364	57	,	,	PUNCT
ejde-177	364	58	we	we	PRON
ejde-177	364	59	know	know	VERB
ejde-177	364	60	that	that	SCONJ
ejde-177	364	61	〈	〈	PROPN
ejde-177	364	62	j	j	PROPN
ejde-177	364	63	′(uj	′(uj	PROPN
ejde-177	364	64	)	)	PUNCT
ejde-177	364	65	,	,	PUNCT
ejde-177	364	66	uj〉xs	uj〉xs	NOUN
ejde-177	364	67	0	0	SYM
ejde-177	364	68	(	(	PUNCT
ejde-177	364	69	ω	ω	NOUN
ejde-177	364	70	)	)	PUNCT
ejde-177	364	71	→	→	SYM
ejde-177	364	72	0	0	NUM
ejde-177	364	73	〈	〈	PROPN
ejde-177	364	74	j	j	PROPN
ejde-177	364	75	′(uj	′(uj	PROPN
ejde-177	364	76	)	)	PUNCT
ejde-177	364	77	,	,	PUNCT
ejde-177	364	78	u∞〉xs	u∞〉xs	ADP
ejde-177	364	79	0	0	NUM
ejde-177	364	80	(	(	PUNCT
ejde-177	364	81	ω	ω	NOUN
ejde-177	364	82	)	)	PUNCT
ejde-177	364	83	→	→	SYM
ejde-177	364	84	0	0	NUM
ejde-177	364	85	(	(	PUNCT
ejde-177	364	86	4.46	4.46	NUM
ejde-177	364	87	)	)	PUNCT
ejde-177	364	88	as	as	ADP
ejde-177	364	89	j	j	PROPN
ejde-177	364	90	→	→	SYM
ejde-177	364	91	+	+	PROPN
ejde-177	364	92	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	364	93	thus	thus	ADV
ejde-177	364	94	,	,	PUNCT
ejde-177	364	95	by	by	ADP
ejde-177	364	96	(	(	PUNCT
ejde-177	364	97	4.44	4.44	NUM
ejde-177	364	98	)	)	PUNCT
ejde-177	364	99	,	,	PUNCT
ejde-177	364	100	(	(	PUNCT
ejde-177	364	101	4.45	4.45	NUM
ejde-177	364	102	)	)	PUNCT
ejde-177	364	103	,	,	PUNCT
ejde-177	364	104	and	and	CCONJ
ejde-177	364	105	(	(	PUNCT
ejde-177	364	106	4.46	4.46	NUM
ejde-177	364	107	)	)	PUNCT
ejde-177	364	108	,	,	PUNCT
ejde-177	364	109	it	it	PRON
ejde-177	364	110	is	be	AUX
ejde-177	364	111	easy	easy	ADJ
ejde-177	364	112	to	to	PART
ejde-177	364	113	see	see	VERB
ejde-177	364	114	that	that	PRON
ejde-177	365	1	‖uj‖xs	‖uj‖xs	PROPN
ejde-177	365	2	0	0	NUM
ejde-177	365	3	(	(	PUNCT
ejde-177	365	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	365	5	)	)	PUNCT
ejde-177	365	6	→	→	PUNCT
ejde-177	365	7	‖u∞‖xs	‖u∞‖xs	PROPN
ejde-177	365	8	0	0	NUM
ejde-177	365	9	(	(	PUNCT
ejde-177	365	10	ω	ω	NOUN
ejde-177	365	11	)	)	PUNCT
ejde-177	365	12	as	as	ADP
ejde-177	365	13	j	j	PROPN
ejde-177	365	14	→	→	SYM
ejde-177	365	15	+	+	PROPN
ejde-177	365	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	365	17	this	this	PRON
ejde-177	365	18	,	,	PUNCT
ejde-177	365	19	together	together	ADV
ejde-177	365	20	with	with	ADP
ejde-177	365	21	the	the	DET
ejde-177	365	22	fact	fact	NOUN
ejde-177	365	23	that	that	SCONJ
ejde-177	365	24	the	the	DET
ejde-177	365	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	365	26	{	{	PUNCT
ejde-177	365	27	uj}j	uj}j	NOUN
ejde-177	365	28	weakly	weakly	ADJ
ejde-177	365	29	converges	converge	VERB
ejde-177	365	30	to	to	ADP
ejde-177	365	31	u∞	u∞	PROPN
ejde-177	365	32	in	in	ADP
ejde-177	365	33	xs	xs	PROPN
ejde-177	365	34	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	365	35	)	)	PUNCT
ejde-177	365	36	,	,	PUNCT
ejde-177	365	37	gives	give	VERB
ejde-177	365	38	the	the	DET
ejde-177	365	39	desired	desire	VERB
ejde-177	365	40	assertion	assertion	NOUN
ejde-177	365	41	.	.	PUNCT
ejde-177	366	1	this	this	PRON
ejde-177	366	2	concludes	conclude	VERB
ejde-177	366	3	the	the	DET
ejde-177	366	4	proof	proof	NOUN
ejde-177	366	5	of	of	ADP
ejde-177	366	6	step	step	NOUN
ejde-177	366	7	4.4	4.4	NUM
ejde-177	366	8	.	.	PUNCT
ejde-177	367	1	step	step	NOUN
ejde-177	367	2	4.5	4.5	NUM
ejde-177	367	3	.	.	PUNCT
ejde-177	368	1	the	the	DET
ejde-177	368	2	functional	functional	ADJ
ejde-177	368	3	j	j	PROPN
ejde-177	368	4	has	have	VERB
ejde-177	368	5	the	the	DET
ejde-177	368	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-177	368	7	point	point	NOUN
ejde-177	368	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	368	9	geometry	geometry	NOUN
ejde-177	368	10	.	.	PUNCT
ejde-177	369	1	let	let	VERB
ejde-177	369	2	k	k	PRON
ejde-177	369	3	be	be	AUX
ejde-177	369	4	as	as	ADP
ejde-177	369	5	in	in	ADP
ejde-177	369	6	(	(	PUNCT
ejde-177	369	7	4.25	4.25	NUM
ejde-177	369	8	)	)	PUNCT
ejde-177	369	9	and	and	CCONJ
ejde-177	369	10	let	let	VERB
ejde-177	369	11	us	we	PRON
ejde-177	369	12	split	split	VERB
ejde-177	369	13	the	the	DET
ejde-177	369	14	space	space	NOUN
ejde-177	369	15	xs	xs	NOUN
ejde-177	369	16	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	369	17	)	)	PUNCT
ejde-177	369	18	as	as	ADP
ejde-177	369	19	xs	xs	PROPN
ejde-177	369	20	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	369	21	)	)	PUNCT
ejde-177	370	1	=	=	SYM
ejde-177	370	2	hk	hk	PROPN
ejde-177	370	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-177	370	4	pk+1	pk+1	VERB
ejde-177	370	5	.	.	PUNCT
ejde-177	371	1	first	first	ADV
ejde-177	371	2	of	of	ADP
ejde-177	371	3	all	all	PRON
ejde-177	371	4	,	,	PUNCT
ejde-177	371	5	we	we	PRON
ejde-177	371	6	show	show	VERB
ejde-177	371	7	that	that	SCONJ
ejde-177	371	8	j	j	PROPN
ejde-177	371	9	is	be	AUX
ejde-177	371	10	bounded	bound	VERB
ejde-177	371	11	from	from	ADP
ejde-177	371	12	below	below	ADV
ejde-177	371	13	in	in	ADP
ejde-177	371	14	pk+1	pk+1	NOUN
ejde-177	371	15	.	.	PUNCT
ejde-177	372	1	for	for	ADP
ejde-177	372	2	this	this	DET
ejde-177	372	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-177	372	4	,	,	PUNCT
ejde-177	372	5	let	let	VERB
ejde-177	372	6	{	{	PUNCT
ejde-177	372	7	uj}j	uj}j	VERB
ejde-177	372	8	be	be	AUX
ejde-177	372	9	a	a	DET
ejde-177	372	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	372	11	in	in	ADP
ejde-177	372	12	pk+1	pk+1	NOUN
ejde-177	372	13	such	such	ADJ
ejde-177	372	14	that	that	PRON
ejde-177	372	15	‖uj‖xs	‖uj‖xs	PROPN
ejde-177	372	16	0	0	NUM
ejde-177	372	17	(	(	PUNCT
ejde-177	372	18	ω	ω	NOUN
ejde-177	372	19	)	)	PUNCT
ejde-177	372	20	→	→	PUNCT
ejde-177	373	1	+	+	NUM
ejde-177	373	2	∞	∞	PROPN
ejde-177	373	3	(	(	PUNCT
ejde-177	373	4	4.47	4.47	NUM
ejde-177	373	5	)	)	PUNCT
ejde-177	373	6	as	as	ADP
ejde-177	373	7	j	j	PROPN
ejde-177	373	8	→	→	SYM
ejde-177	373	9	+	+	PROPN
ejde-177	373	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	373	11	arguing	argue	VERB
ejde-177	373	12	as	as	ADP
ejde-177	373	13	in	in	ADP
ejde-177	373	14	step	step	NOUN
ejde-177	373	15	4.2	4.2	NUM
ejde-177	373	16	and	and	CCONJ
ejde-177	373	17	taking	take	VERB
ejde-177	373	18	into	into	ADP
ejde-177	373	19	account	account	NOUN
ejde-177	373	20	that	that	SCONJ
ejde-177	373	21	(	(	PUNCT
ejde-177	373	22	4.25	4.25	NUM
ejde-177	373	23	)	)	PUNCT
ejde-177	373	24	holds	hold	VERB
ejde-177	373	25	(	(	PUNCT
ejde-177	373	26	instead	instead	ADV
ejde-177	373	27	of	of	ADP
ejde-177	373	28	(	(	PUNCT
ejde-177	373	29	4.5	4.5	NUM
ejde-177	373	30	)	)	PUNCT
ejde-177	373	31	)	)	PUNCT
ejde-177	373	32	,	,	PUNCT
ejde-177	373	33	it	it	PRON
ejde-177	373	34	is	be	AUX
ejde-177	373	35	easily	easily	ADV
ejde-177	373	36	seen	see	VERB
ejde-177	373	37	that	that	SCONJ
ejde-177	373	38	lim	lim	PROPN
ejde-177	373	39	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	373	40	f	f	PROPN
ejde-177	373	41	(	(	PUNCT
ejde-177	373	42	x	x	X
ejde-177	373	43	,	,	PUNCT
ejde-177	373	44	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	373	45	)	)	PUNCT
ejde-177	373	46	)	)	PUNCT
ejde-177	374	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	374	2	0	0	NUM
ejde-177	374	3	(	(	PUNCT
ejde-177	374	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	374	5	)	)	PUNCT
ejde-177	374	6	6	6	NUM
ejde-177	374	7	λk+1	λk+1	SYM
ejde-177	374	8	2	2	NUM
ejde-177	374	9	|v∞(x)|2	|v∞(x)|2	X
ejde-177	374	10	(	(	PUNCT
ejde-177	374	11	4.48	4.48	NUM
ejde-177	374	12	)	)	PUNCT
ejde-177	374	13	for	for	ADP
ejde-177	374	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	374	15	.	.	PUNCT
ejde-177	374	16	x	x	SYM
ejde-177	374	17	∈	∈	PROPN
ejde-177	374	18	ω	ω	PROPN
ejde-177	374	19	,	,	PUNCT
ejde-177	374	20	where	where	SCONJ
ejde-177	374	21	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	374	22	∈	∈	PROPN
ejde-177	374	23	pk+1	pk+1	NOUN
ejde-177	374	24	is	be	AUX
ejde-177	374	25	such	such	ADJ
ejde-177	374	26	that	that	SCONJ
ejde-177	374	27	uj/‖uj‖xs	uj/‖uj‖xs	PROPN
ejde-177	374	28	0	0	NUM
ejde-177	374	29	(	(	PUNCT
ejde-177	374	30	ω	ω	NOUN
ejde-177	374	31	)	)	PUNCT
ejde-177	374	32	→	→	SYM
ejde-177	374	33	v∞	v∞	X
ejde-177	374	34	weakly	weakly	ADV
ejde-177	374	35	in	in	ADP
ejde-177	374	36	xs	xs	PROPN
ejde-177	374	37	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	374	38	)	)	PUNCT
ejde-177	374	39	as	as	ADP
ejde-177	374	40	j	j	PROPN
ejde-177	374	41	→	→	SYM
ejde-177	374	42	+	+	PROPN
ejde-177	374	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	374	44	16	16	NUM
ejde-177	374	45	g.	g.	PROPN
ejde-177	374	46	molica	molica	PROPN
ejde-177	374	47	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	374	48	,	,	PUNCT
ejde-177	374	49	r.	r.	PROPN
ejde-177	374	50	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	374	51	,	,	PUNCT
ejde-177	374	52	b.	b.	PROPN
ejde-177	374	53	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	374	54	ejde-2022/85	ejde-2022/85	AUX
ejde-177	374	55	arguing	argue	VERB
ejde-177	374	56	as	as	ADP
ejde-177	374	57	in	in	ADP
ejde-177	374	58	step	step	NOUN
ejde-177	374	59	4.2	4.2	NUM
ejde-177	374	60	,	,	PUNCT
ejde-177	374	61	(	(	PUNCT
ejde-177	374	62	4.48	4.48	NUM
ejde-177	374	63	)	)	PUNCT
ejde-177	374	64	yields	yield	NOUN
ejde-177	374	65	that	that	PRON
ejde-177	374	66	l	l	NOUN
ejde-177	374	67	:	:	PUNCT
ejde-177	375	1	=	=	SYM
ejde-177	375	2	lim	lim	PROPN
ejde-177	375	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	375	4	j	j	PROPN
ejde-177	375	5	(	(	PUNCT
ejde-177	375	6	uj	uj	PROPN
ejde-177	375	7	)	)	PUNCT
ejde-177	375	8	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	NOUN
ejde-177	375	9	0	0	SYM
ejde-177	375	10	(	(	PUNCT
ejde-177	375	11	ω	ω	NOUN
ejde-177	375	12	)	)	PUNCT
ejde-177	375	13	>	>	X
ejde-177	375	14	0	0	PUNCT
ejde-177	375	15	.	.	PUNCT
ejde-177	376	1	(	(	PUNCT
ejde-177	376	2	4.49	4.49	NUM
ejde-177	376	3	)	)	PUNCT
ejde-177	376	4	hence	hence	ADV
ejde-177	376	5	,	,	PUNCT
ejde-177	376	6	by	by	ADP
ejde-177	376	7	(	(	PUNCT
ejde-177	376	8	4.49	4.49	NUM
ejde-177	376	9	)	)	PUNCT
ejde-177	376	10	,	,	PUNCT
ejde-177	376	11	we	we	PRON
ejde-177	376	12	have	have	VERB
ejde-177	376	13	j	j	PROPN
ejde-177	376	14	(	(	PUNCT
ejde-177	376	15	uj	uj	PROPN
ejde-177	376	16	)	)	PUNCT
ejde-177	376	17	>	>	X
ejde-177	377	1	l	l	NOUN
ejde-177	377	2	2	2	NUM
ejde-177	377	3	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	NOUN
ejde-177	377	4	0	0	NUM
ejde-177	377	5	(	(	PUNCT
ejde-177	377	6	ω	ω	NOUN
ejde-177	377	7	)	)	PUNCT
ejde-177	377	8	(	(	PUNCT
ejde-177	377	9	4.50	4.50	NUM
ejde-177	377	10	)	)	PUNCT
ejde-177	377	11	for	for	ADP
ejde-177	377	12	j	j	PROPN
ejde-177	377	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-177	377	14	large	large	ADJ
ejde-177	377	15	.	.	PUNCT
ejde-177	378	1	by	by	ADP
ejde-177	378	2	(	(	PUNCT
ejde-177	378	3	4.47	4.47	NUM
ejde-177	378	4	)	)	PUNCT
ejde-177	378	5	and	and	CCONJ
ejde-177	378	6	(	(	PUNCT
ejde-177	378	7	4.50	4.50	X
ejde-177	378	8	)	)	PUNCT
ejde-177	378	9	we	we	PRON
ejde-177	378	10	obtain	obtain	VERB
ejde-177	379	1	that	that	DET
ejde-177	379	2	j	j	PROPN
ejde-177	379	3	(	(	PUNCT
ejde-177	379	4	uj	uj	PROPN
ejde-177	379	5	)	)	PUNCT
ejde-177	379	6	→	→	PUNCT
ejde-177	379	7	+	+	NUM
ejde-177	379	8	∞	∞	PROPN
ejde-177	379	9	as	as	ADP
ejde-177	379	10	j	j	PROPN
ejde-177	379	11	→	→	SYM
ejde-177	379	12	+	+	PROPN
ejde-177	379	13	∞	∞	PROPN
ejde-177	379	14	,	,	PUNCT
ejde-177	379	15	which	which	PRON
ejde-177	379	16	yields	yield	VERB
ejde-177	379	17	lim	lim	PROPN
ejde-177	379	18	u∈pk+1	u∈pk+1	PROPN
ejde-177	379	19	,	,	PUNCT
ejde-177	379	20	‖u‖xs	‖u‖xs	PROPN
ejde-177	379	21	0(ω)→+∞	0(ω)→+∞	PROPN
ejde-177	379	22	j	j	PROPN
ejde-177	379	23	(	(	PUNCT
ejde-177	379	24	u	u	NOUN
ejde-177	379	25	)	)	PUNCT
ejde-177	379	26	=	=	PUNCT
ejde-177	380	1	+	+	NUM
ejde-177	380	2	∞	∞	NUM
ejde-177	380	3	.	.	PUNCT
ejde-177	381	1	(	(	PUNCT
ejde-177	381	2	4.51	4.51	NUM
ejde-177	381	3	)	)	PUNCT
ejde-177	381	4	by	by	ADP
ejde-177	381	5	(	(	PUNCT
ejde-177	381	6	4.51	4.51	NUM
ejde-177	381	7	)	)	PUNCT
ejde-177	381	8	we	we	PRON
ejde-177	381	9	deduce	deduce	VERB
ejde-177	381	10	that	that	SCONJ
ejde-177	381	11	there	there	PRON
ejde-177	381	12	exists	exist	VERB
ejde-177	381	13	m	m	VERB
ejde-177	381	14	such	such	ADJ
ejde-177	381	15	that	that	SCONJ
ejde-177	381	16	j	j	PROPN
ejde-177	381	17	(	(	PUNCT
ejde-177	381	18	u	u	NOUN
ejde-177	381	19	)	)	PUNCT
ejde-177	381	20	>	>	X
ejde-177	381	21	1	1	NUM
ejde-177	381	22	for	for	ADP
ejde-177	381	23	all	all	PRON
ejde-177	381	24	u	u	NOUN
ejde-177	381	25	∈	∈	NOUN
ejde-177	381	26	pk+1	pk+1	VERB
ejde-177	381	27	with	with	ADP
ejde-177	381	28	‖u‖xs	‖u‖xs	PROPN
ejde-177	381	29	0	0	SYM
ejde-177	381	30	(	(	PUNCT
ejde-177	381	31	ω	ω	NOUN
ejde-177	381	32	)	)	PUNCT
ejde-177	381	33	>	>	X
ejde-177	381	34	m	m	PROPN
ejde-177	381	35	.	.	PUNCT
ejde-177	382	1	(	(	PUNCT
ejde-177	382	2	4.52	4.52	NUM
ejde-177	382	3	)	)	PUNCT
ejde-177	382	4	now	now	ADV
ejde-177	382	5	,	,	PUNCT
ejde-177	382	6	let	let	VERB
ejde-177	382	7	u	u	PRON
ejde-177	382	8	∈	∈	PROPN
ejde-177	382	9	pk+1	pk+1	AUX
ejde-177	382	10	be	be	AUX
ejde-177	382	11	such	such	ADJ
ejde-177	382	12	that	that	SCONJ
ejde-177	382	13	‖u‖xs	‖u‖xs	PROPN
ejde-177	382	14	0	0	SYM
ejde-177	382	15	(	(	PUNCT
ejde-177	382	16	ω	ω	NOUN
ejde-177	382	17	)	)	PUNCT
ejde-177	382	18	<	<	X
ejde-177	382	19	m	m	X
ejde-177	382	20	.	.	PUNCT
ejde-177	383	1	by	by	ADP
ejde-177	383	2	(	(	PUNCT
ejde-177	383	3	2.6	2.6	NUM
ejde-177	383	4	)	)	PUNCT
ejde-177	383	5	and	and	CCONJ
ejde-177	383	6	(	(	PUNCT
ejde-177	383	7	4.3	4.3	NUM
ejde-177	383	8	)	)	PUNCT
ejde-177	383	9	we	we	PRON
ejde-177	383	10	have	have	VERB
ejde-177	383	11	j	j	PROPN
ejde-177	383	12	(	(	PUNCT
ejde-177	383	13	u	u	NOUN
ejde-177	383	14	)	)	PUNCT
ejde-177	383	15	=	=	SYM
ejde-177	383	16	1	1	NUM
ejde-177	383	17	2	2	NUM
ejde-177	383	18	‖u‖2xs	‖u‖2xs	X
ejde-177	383	19	0	0	NUM
ejde-177	383	20	(	(	PUNCT
ejde-177	383	21	ω	ω	NOUN
ejde-177	383	22	)	)	PUNCT
ejde-177	383	23	−	−	PROPN
ejde-177	384	1	∫	∫	PROPN
ejde-177	384	2	ω	ω	NUM
ejde-177	384	3	f	f	PROPN
ejde-177	384	4	(	(	PUNCT
ejde-177	384	5	x	x	NOUN
ejde-177	384	6	,	,	PUNCT
ejde-177	384	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-177	384	8	)	)	PUNCT
ejde-177	384	9	)	)	PUNCT
ejde-177	385	1	dx−	dx−	NUM
ejde-177	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	385	3	ω	ω	PROPN
ejde-177	385	4	g(x)u(x	g(x)u(x	PROPN
ejde-177	385	5	)	)	PUNCT
ejde-177	385	6	dx	dx	PROPN
ejde-177	385	7	>	>	X
ejde-177	385	8	−‖a1‖l2(ω)‖u‖l2(ω	−‖a1‖l2(ω)‖u‖l2(ω	PUNCT
ejde-177	385	9	)	)	PUNCT
ejde-177	385	10	−	−	ADP
ejde-177	385	11	1	1	NUM
ejde-177	385	12	2	2	NUM
ejde-177	385	13	‖a2‖l∞(ω)‖u‖2l2(ω	‖a2‖l∞(ω)‖u‖2l2(ω	NUM
ejde-177	385	14	)	)	PUNCT
ejde-177	385	15	−	−	PROPN
ejde-177	385	16	‖g‖l2(ω)‖u‖l2(ω	‖g‖l2(ω)‖u‖l2(ω	NUM
ejde-177	385	17	)	)	PUNCT
ejde-177	385	18	>	>	X
ejde-177	386	1	−	−	PROPN
ejde-177	387	1	‖a1‖l2(ω)√	‖a1‖l2(ω)√	PROPN
ejde-177	387	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	387	3	m	m	NOUN
ejde-177	387	4	−	−	NUM
ejde-177	387	5	1	1	NUM
ejde-177	387	6	2	2	NUM
ejde-177	387	7	‖a2‖l∞(ω	‖a2‖l∞(ω	NOUN
ejde-177	387	8	)	)	PUNCT
ejde-177	387	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	387	10	m2	m2	PROPN
ejde-177	387	11	−	−	PROPN
ejde-177	387	12	‖g‖l2(ω)√	‖g‖l2(ω)√	PROPN
ejde-177	388	1	λ1	λ1	ADJ
ejde-177	388	2	m	m	NOUN
ejde-177	388	3	=	=	NOUN
ejde-177	388	4	:	:	PUNCT
ejde-177	388	5	−k	−k	ADJ
ejde-177	388	6	.	.	PUNCT
ejde-177	389	1	(	(	PUNCT
ejde-177	389	2	4.53	4.53	NUM
ejde-177	389	3	)	)	PUNCT
ejde-177	389	4	by	by	ADP
ejde-177	389	5	(	(	PUNCT
ejde-177	389	6	4.52	4.52	NUM
ejde-177	389	7	)	)	PUNCT
ejde-177	389	8	and	and	CCONJ
ejde-177	389	9	(	(	PUNCT
ejde-177	389	10	4.53	4.53	NUM
ejde-177	389	11	)	)	PUNCT
ejde-177	389	12	we	we	PRON
ejde-177	389	13	obtain	obtain	VERB
ejde-177	389	14	that	that	PRON
ejde-177	389	15	j	j	PROPN
ejde-177	389	16	(	(	PUNCT
ejde-177	389	17	u	u	NOUN
ejde-177	389	18	)	)	PUNCT
ejde-177	389	19	>	>	X
ejde-177	389	20	−k	−k	VERB
ejde-177	389	21	for	for	ADP
ejde-177	389	22	all	all	DET
ejde-177	389	23	u	u	PROPN
ejde-177	389	24	∈	∈	NOUN
ejde-177	389	25	pk+1	pk+1	NOUN
ejde-177	389	26	,	,	PUNCT
ejde-177	389	27	that	that	PRON
ejde-177	389	28	is	be	AUX
ejde-177	389	29	j	j	PROPN
ejde-177	389	30	is	be	AUX
ejde-177	389	31	bounded	bound	VERB
ejde-177	389	32	from	from	ADP
ejde-177	389	33	below	below	ADV
ejde-177	389	34	in	in	ADP
ejde-177	389	35	pk+1	pk+1	NOUN
ejde-177	389	36	.	.	PUNCT
ejde-177	390	1	now	now	ADV
ejde-177	390	2	,	,	PUNCT
ejde-177	390	3	we	we	PRON
ejde-177	390	4	have	have	VERB
ejde-177	390	5	to	to	PART
ejde-177	390	6	show	show	VERB
ejde-177	390	7	that	that	SCONJ
ejde-177	390	8	there	there	PRON
ejde-177	390	9	exists	exist	VERB
ejde-177	390	10	r	r	NOUN
ejde-177	390	11	>	>	X
ejde-177	390	12	0	0	NUM
ejde-177	390	13	such	such	ADJ
ejde-177	390	14	that	that	DET
ejde-177	390	15	sup	sup	NOUN
ejde-177	390	16	u∈hk	u∈hk	NOUN
ejde-177	390	17	,	,	PUNCT
ejde-177	391	1	‖u‖xs	‖u‖xs	ADV
ejde-177	391	2	0(ω)=r	0(ω)=r	PROPN
ejde-177	391	3	j	j	PROPN
ejde-177	391	4	(	(	PUNCT
ejde-177	391	5	u	u	NOUN
ejde-177	391	6	)	)	PUNCT
ejde-177	391	7	<	<	X
ejde-177	391	8	−k	−k	PROPN
ejde-177	391	9	.	.	PUNCT
ejde-177	392	1	(	(	PUNCT
ejde-177	392	2	4.54	4.54	NUM
ejde-177	392	3	)	)	PUNCT
ejde-177	392	4	where	where	SCONJ
ejde-177	392	5	k	k	PROPN
ejde-177	392	6	is	be	AUX
ejde-177	392	7	given	give	VERB
ejde-177	392	8	in	in	ADP
ejde-177	392	9	(	(	PUNCT
ejde-177	392	10	4.53	4.53	NUM
ejde-177	392	11	)	)	PUNCT
ejde-177	392	12	.	.	PUNCT
ejde-177	393	1	for	for	ADP
ejde-177	393	2	this	this	DET
ejde-177	393	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-177	393	4	,	,	PUNCT
ejde-177	393	5	let	let	VERB
ejde-177	393	6	{	{	PUNCT
ejde-177	393	7	uj}j	uj}j	VERB
ejde-177	393	8	be	be	AUX
ejde-177	393	9	a	a	DET
ejde-177	393	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-177	393	11	in	in	ADP
ejde-177	393	12	hk	hk	PROPN
ejde-177	393	13	such	such	ADJ
ejde-177	393	14	that	that	PRON
ejde-177	393	15	‖uj‖xs	‖uj‖xs	PROPN
ejde-177	393	16	0	0	NUM
ejde-177	393	17	(	(	PUNCT
ejde-177	393	18	ω	ω	NOUN
ejde-177	393	19	)	)	PUNCT
ejde-177	393	20	→	→	PUNCT
ejde-177	394	1	+	+	NUM
ejde-177	394	2	∞	∞	PROPN
ejde-177	394	3	(	(	PUNCT
ejde-177	394	4	4.55	4.55	NUM
ejde-177	394	5	)	)	PUNCT
ejde-177	394	6	as	as	ADP
ejde-177	394	7	j	j	PROPN
ejde-177	394	8	→	→	SYM
ejde-177	394	9	+	+	PROPN
ejde-177	394	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	394	11	with	with	ADP
ejde-177	394	12	the	the	DET
ejde-177	394	13	same	same	ADJ
ejde-177	394	14	arguments	argument	NOUN
ejde-177	394	15	used	use	VERB
ejde-177	394	16	for	for	ADP
ejde-177	394	17	proving	prove	VERB
ejde-177	394	18	(	(	PUNCT
ejde-177	394	19	4.48	4.48	NUM
ejde-177	394	20	)	)	PUNCT
ejde-177	394	21	and	and	CCONJ
ejde-177	394	22	taking	take	VERB
ejde-177	394	23	into	into	ADP
ejde-177	394	24	account	account	NOUN
ejde-177	394	25	that	that	SCONJ
ejde-177	394	26	(	(	PUNCT
ejde-177	394	27	2.10	2.10	NUM
ejde-177	394	28	)	)	PUNCT
ejde-177	394	29	and	and	CCONJ
ejde-177	394	30	(	(	PUNCT
ejde-177	394	31	4.25	4.25	NUM
ejde-177	394	32	)	)	PUNCT
ejde-177	394	33	hold	hold	VERB
ejde-177	394	34	,	,	PUNCT
ejde-177	394	35	we	we	PRON
ejde-177	394	36	have	have	VERB
ejde-177	394	37	lim	lim	PROPN
ejde-177	394	38	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	394	39	f	f	PROPN
ejde-177	394	40	(	(	PUNCT
ejde-177	394	41	x	x	X
ejde-177	394	42	,	,	PUNCT
ejde-177	394	43	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	394	44	)	)	PUNCT
ejde-177	394	45	)	)	PUNCT
ejde-177	395	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	395	2	0	0	NUM
ejde-177	395	3	(	(	PUNCT
ejde-177	395	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	395	5	)	)	PUNCT
ejde-177	395	6	>	>	X
ejde-177	396	1	λk	λk	ADP
ejde-177	396	2	2	2	NUM
ejde-177	396	3	|v∞(x)|2	|v∞(x)|2	X
ejde-177	396	4	(	(	PUNCT
ejde-177	396	5	4.56	4.56	NUM
ejde-177	396	6	)	)	PUNCT
ejde-177	396	7	for	for	ADP
ejde-177	396	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	396	9	.	.	PUNCT
ejde-177	396	10	x	x	SYM
ejde-177	396	11	∈	∈	PROPN
ejde-177	396	12	ω	ω	PROPN
ejde-177	396	13	,	,	PUNCT
ejde-177	396	14	with	with	ADP
ejde-177	396	15	strict	strict	ADJ
ejde-177	396	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-177	396	17	when	when	SCONJ
ejde-177	396	18	v∞(x	v∞(x	X
ejde-177	396	19	)	)	PUNCT
ejde-177	396	20	6=	6=	ADP
ejde-177	396	21	0	0	X
ejde-177	396	22	.	.	PUNCT
ejde-177	397	1	here	here	ADV
ejde-177	397	2	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	397	3	∈	∈	PROPN
ejde-177	397	4	hk	hk	PROPN
ejde-177	397	5	is	be	AUX
ejde-177	397	6	such	such	ADJ
ejde-177	397	7	that	that	SCONJ
ejde-177	397	8	uj/‖uj‖xs	uj/‖uj‖xs	PROPN
ejde-177	397	9	0	0	NUM
ejde-177	397	10	(	(	PUNCT
ejde-177	397	11	ω	ω	NOUN
ejde-177	397	12	)	)	PUNCT
ejde-177	397	13	→	→	SYM
ejde-177	397	14	v∞	v∞	X
ejde-177	397	15	weakly	weakly	ADV
ejde-177	397	16	in	in	ADP
ejde-177	397	17	xs	xs	PROPN
ejde-177	397	18	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	397	19	)	)	PUNCT
ejde-177	397	20	as	as	SCONJ
ejde-177	397	21	j	j	PROPN
ejde-177	397	22	→	→	SYM
ejde-177	397	23	+	+	PROPN
ejde-177	397	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	397	25	since	since	SCONJ
ejde-177	397	26	hk	hk	PROPN
ejde-177	397	27	is	be	AUX
ejde-177	397	28	a	a	DET
ejde-177	397	29	finite	finite	ADJ
ejde-177	397	30	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-177	397	31	space	space	NOUN
ejde-177	397	32	,	,	PUNCT
ejde-177	397	33	‖v∞‖xs	‖v∞‖xs	PROPN
ejde-177	397	34	0	0	PUNCT
ejde-177	397	35	(	(	PUNCT
ejde-177	397	36	ω	ω	NOUN
ejde-177	397	37	)	)	PUNCT
ejde-177	397	38	=	=	SYM
ejde-177	397	39	1	1	NUM
ejde-177	397	40	and	and	CCONJ
ejde-177	397	41	so	so	ADV
ejde-177	397	42	v∞	v∞	ADJ
ejde-177	397	43	6≡	6≡	NUM
ejde-177	397	44	0	0	NUM
ejde-177	397	45	.	.	PUNCT
ejde-177	398	1	(	(	PUNCT
ejde-177	398	2	4.57	4.57	NUM
ejde-177	398	3	)	)	PUNCT
ejde-177	398	4	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	398	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	398	6	properties	property	NOUN
ejde-177	398	7	of	of	ADP
ejde-177	398	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	398	9	17	17	NUM
ejde-177	398	10	now	now	ADV
ejde-177	398	11	,	,	PUNCT
ejde-177	398	12	by	by	ADP
ejde-177	398	13	(	(	PUNCT
ejde-177	398	14	2.10	2.10	NUM
ejde-177	398	15	)	)	PUNCT
ejde-177	398	16	,	,	PUNCT
ejde-177	398	17	(	(	PUNCT
ejde-177	398	18	4.55	4.55	NUM
ejde-177	398	19	)	)	PUNCT
ejde-177	398	20	,	,	PUNCT
ejde-177	398	21	(	(	PUNCT
ejde-177	398	22	4.56	4.56	NUM
ejde-177	398	23	)	)	PUNCT
ejde-177	398	24	,	,	PUNCT
ejde-177	398	25	and	and	CCONJ
ejde-177	398	26	(	(	PUNCT
ejde-177	398	27	4.57	4.57	NUM
ejde-177	398	28	)	)	PUNCT
ejde-177	398	29	,	,	PUNCT
ejde-177	398	30	we	we	PRON
ejde-177	398	31	have	have	VERB
ejde-177	398	32	l	l	NOUN
ejde-177	399	1	:	:	PUNCT
ejde-177	399	2	=	=	SYM
ejde-177	400	1	lim	lim	PROPN
ejde-177	400	2	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	400	3	j	j	PROPN
ejde-177	400	4	(	(	PUNCT
ejde-177	400	5	uj	uj	PROPN
ejde-177	400	6	)	)	PUNCT
ejde-177	400	7	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	NOUN
ejde-177	400	8	0	0	SYM
ejde-177	400	9	(	(	PUNCT
ejde-177	400	10	ω	ω	NOUN
ejde-177	400	11	)	)	PUNCT
ejde-177	401	1	=	=	SYM
ejde-177	401	2	lim	lim	PROPN
ejde-177	401	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-177	401	4	(	(	PUNCT
ejde-177	401	5	1	1	NUM
ejde-177	401	6	2	2	NUM
ejde-177	401	7	−	−	PROPN
ejde-177	401	8	∫	∫	PROPN
ejde-177	402	1	ω	ω	NUM
ejde-177	402	2	f	f	PROPN
ejde-177	402	3	(	(	PUNCT
ejde-177	402	4	x	x	X
ejde-177	402	5	,	,	PUNCT
ejde-177	402	6	uj(x	uj(x	NOUN
ejde-177	402	7	)	)	PUNCT
ejde-177	402	8	)	)	PUNCT
ejde-177	403	1	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	403	2	0	0	NUM
ejde-177	403	3	(	(	PUNCT
ejde-177	403	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	403	5	)	)	PUNCT
ejde-177	403	6	dx−	dx−	NUM
ejde-177	403	7	∫	∫	PROPN
ejde-177	403	8	ω	ω	PROPN
ejde-177	403	9	g(x)uj(x	g(x)uj(x	X
ejde-177	403	10	)	)	PUNCT
ejde-177	403	11	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	ADP
ejde-177	403	12	0	0	SYM
ejde-177	403	13	(	(	PUNCT
ejde-177	403	14	ω	ω	NOUN
ejde-177	403	15	)	)	PUNCT
ejde-177	403	16	dx	dx	PROPN
ejde-177	403	17	)	)	PUNCT
ejde-177	403	18	<	<	X
ejde-177	404	1	1	1	NUM
ejde-177	404	2	2	2	NUM
ejde-177	404	3	−	−	NOUN
ejde-177	404	4	λk	λk	ADV
ejde-177	404	5	2	2	NUM
ejde-177	404	6	∫	∫	PROPN
ejde-177	404	7	ω	ω	PROPN
ejde-177	404	8	|v∞(x)|2	|v∞(x)|2	NOUN
ejde-177	404	9	dx	dx	PROPN
ejde-177	404	10	6	6	NUM
ejde-177	404	11	1	1	NUM
ejde-177	404	12	2	2	NUM
ejde-177	404	13	−	−	NOUN
ejde-177	404	14	1	1	NUM
ejde-177	404	15	2	2	NUM
ejde-177	404	16	‖v∞‖2xs	‖v∞‖2xs	X
ejde-177	404	17	0	0	NUM
ejde-177	404	18	(	(	PUNCT
ejde-177	404	19	ω	ω	NOUN
ejde-177	404	20	)	)	PUNCT
ejde-177	404	21	=	=	SYM
ejde-177	404	22	0	0	NUM
ejde-177	404	23	,	,	PUNCT
ejde-177	404	24	(	(	PUNCT
ejde-177	404	25	4.58	4.58	NUM
ejde-177	404	26	)	)	PUNCT
ejde-177	404	27	since	since	SCONJ
ejde-177	404	28	‖v∞‖xs	‖v∞‖xs	PROPN
ejde-177	404	29	0	0	SYM
ejde-177	404	30	(	(	PUNCT
ejde-177	404	31	ω	ω	NOUN
ejde-177	404	32	)	)	PUNCT
ejde-177	404	33	=	=	SYM
ejde-177	404	34	1	1	X
ejde-177	404	35	.	.	PUNCT
ejde-177	404	36	by	by	ADP
ejde-177	404	37	(	(	PUNCT
ejde-177	404	38	4.58	4.58	NUM
ejde-177	404	39	)	)	PUNCT
ejde-177	404	40	we	we	PRON
ejde-177	404	41	have	have	VERB
ejde-177	404	42	j	j	PROPN
ejde-177	404	43	(	(	PUNCT
ejde-177	404	44	uj	uj	PROPN
ejde-177	404	45	)	)	PUNCT
ejde-177	404	46	<	<	X
ejde-177	404	47	l	l	PROPN
ejde-177	404	48	2	2	NUM
ejde-177	404	49	‖uj‖2xs	‖uj‖2xs	NOUN
ejde-177	404	50	0	0	NUM
ejde-177	404	51	(	(	PUNCT
ejde-177	404	52	ω	ω	NOUN
ejde-177	404	53	)	)	PUNCT
ejde-177	404	54	(	(	PUNCT
ejde-177	404	55	4.59	4.59	NUM
ejde-177	404	56	)	)	PUNCT
ejde-177	404	57	for	for	ADP
ejde-177	404	58	j	j	PROPN
ejde-177	404	59	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-177	404	60	large	large	ADJ
ejde-177	404	61	.	.	PUNCT
ejde-177	405	1	by	by	ADP
ejde-177	405	2	(	(	PUNCT
ejde-177	405	3	4.55	4.55	NUM
ejde-177	405	4	)	)	PUNCT
ejde-177	405	5	,	,	PUNCT
ejde-177	405	6	(	(	PUNCT
ejde-177	405	7	4.58	4.58	NUM
ejde-177	405	8	)	)	PUNCT
ejde-177	405	9	,	,	PUNCT
ejde-177	405	10	and	and	CCONJ
ejde-177	405	11	(	(	PUNCT
ejde-177	405	12	4.59	4.59	NUM
ejde-177	405	13	)	)	PUNCT
ejde-177	405	14	,	,	PUNCT
ejde-177	405	15	we	we	PRON
ejde-177	405	16	obtain	obtain	VERB
ejde-177	405	17	that	that	PRON
ejde-177	405	18	j	j	PROPN
ejde-177	405	19	(	(	PUNCT
ejde-177	405	20	uj)→	uj)→	NOUN
ejde-177	405	21	−∞	−∞	X
ejde-177	405	22	as	as	ADP
ejde-177	405	23	j	j	PROPN
ejde-177	405	24	→	→	SYM
ejde-177	405	25	+	+	PROPN
ejde-177	405	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-177	405	27	hence	hence	ADV
ejde-177	405	28	,	,	PUNCT
ejde-177	405	29	lim	lim	PROPN
ejde-177	405	30	u∈hk	u∈hk	PROPN
ejde-177	405	31	,	,	PUNCT
ejde-177	405	32	‖u‖xs	‖u‖xs	PROPN
ejde-177	406	1	0(ω)→+∞	0(ω)→+∞	PROPN
ejde-177	406	2	j	j	PROPN
ejde-177	406	3	(	(	PUNCT
ejde-177	406	4	u	u	NOUN
ejde-177	406	5	)	)	PUNCT
ejde-177	406	6	=	=	PUNCT
ejde-177	406	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-177	406	8	.	.	PUNCT
ejde-177	407	1	thus	thus	ADV
ejde-177	407	2	,	,	PUNCT
ejde-177	407	3	there	there	PRON
ejde-177	407	4	exists	exist	VERB
ejde-177	407	5	r	r	NOUN
ejde-177	407	6	>	>	X
ejde-177	407	7	0	0	NUM
ejde-177	407	8	such	such	ADJ
ejde-177	407	9	that	that	SCONJ
ejde-177	407	10	(	(	PUNCT
ejde-177	407	11	4.54	4.54	NUM
ejde-177	407	12	)	)	PUNCT
ejde-177	407	13	is	be	AUX
ejde-177	407	14	verified	verify	VERB
ejde-177	407	15	.	.	PUNCT
ejde-177	408	1	this	this	PRON
ejde-177	408	2	concludes	conclude	VERB
ejde-177	408	3	the	the	DET
ejde-177	408	4	proof	proof	NOUN
ejde-177	408	5	of	of	ADP
ejde-177	408	6	step	step	NOUN
ejde-177	408	7	4.5	4.5	NUM
ejde-177	408	8	.	.	PUNCT
ejde-177	409	1	thanks	thank	NOUN
ejde-177	409	2	to	to	ADP
ejde-177	409	3	steps	step	NOUN
ejde-177	409	4	4.3	4.3	NUM
ejde-177	409	5	,	,	PUNCT
ejde-177	409	6	4.4	4.4	NUM
ejde-177	409	7	,	,	PUNCT
ejde-177	409	8	and	and	CCONJ
ejde-177	409	9	4.5	4.5	NUM
ejde-177	409	10	,	,	PUNCT
ejde-177	409	11	the	the	DET
ejde-177	409	12	functional	functional	ADJ
ejde-177	409	13	j	j	PROPN
ejde-177	409	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-177	409	15	the	the	DET
ejde-177	409	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-177	409	17	of	of	ADP
ejde-177	409	18	the	the	DET
ejde-177	409	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-177	409	20	point	point	NOUN
ejde-177	409	21	theorem	theorem	VERB
ejde-177	409	22	.	.	PUNCT
ejde-177	410	1	hence	hence	ADV
ejde-177	410	2	,	,	PUNCT
ejde-177	410	3	j	j	PROPN
ejde-177	410	4	admits	admit	VERB
ejde-177	410	5	a	a	DET
ejde-177	410	6	critical	critical	ADJ
ejde-177	410	7	point	point	NOUN
ejde-177	410	8	and	and	CCONJ
ejde-177	410	9	this	this	PRON
ejde-177	410	10	proves	prove	VERB
ejde-177	410	11	the	the	DET
ejde-177	410	12	existence	existence	NOUN
ejde-177	410	13	of	of	ADP
ejde-177	410	14	a	a	DET
ejde-177	410	15	weak	weak	ADJ
ejde-177	410	16	solution	solution	NOUN
ejde-177	410	17	for	for	ADP
ejde-177	410	18	problem	problem	NOUN
ejde-177	410	19	(	(	PUNCT
ejde-177	410	20	1.1	1.1	NUM
ejde-177	410	21	)	)	PUNCT
ejde-177	410	22	.	.	PUNCT
ejde-177	411	1	now	now	ADV
ejde-177	411	2	,	,	PUNCT
ejde-177	411	3	it	it	PRON
ejde-177	411	4	remains	remain	VERB
ejde-177	411	5	to	to	PART
ejde-177	411	6	prove	prove	VERB
ejde-177	411	7	that	that	SCONJ
ejde-177	411	8	this	this	DET
ejde-177	411	9	solution	solution	NOUN
ejde-177	411	10	is	be	AUX
ejde-177	411	11	unique	unique	ADJ
ejde-177	411	12	,	,	PUNCT
ejde-177	411	13	provided	provide	VERB
ejde-177	411	14	(	(	PUNCT
ejde-177	411	15	1.9	1.9	NUM
ejde-177	411	16	)	)	PUNCT
ejde-177	411	17	is	be	AUX
ejde-177	411	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-177	411	19	.	.	PUNCT
ejde-177	412	1	for	for	ADP
ejde-177	412	2	this	this	PRON
ejde-177	412	3	,	,	PUNCT
ejde-177	412	4	let	let	VERB
ejde-177	412	5	u1	u1	NOUN
ejde-177	412	6	,	,	PUNCT
ejde-177	412	7	u2	u2	PROPN
ejde-177	412	8	∈	∈	PROPN
ejde-177	412	9	xs	xs	NOUN
ejde-177	412	10	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	412	11	)	)	PUNCT
ejde-177	412	12	be	be	AUX
ejde-177	412	13	two	two	NUM
ejde-177	412	14	distinct	distinct	ADJ
ejde-177	412	15	weak	weak	ADJ
ejde-177	412	16	solutions	solution	NOUN
ejde-177	412	17	of	of	ADP
ejde-177	412	18	(	(	PUNCT
ejde-177	412	19	4.1	4.1	NUM
ejde-177	412	20	)	)	PUNCT
ejde-177	412	21	.	.	PUNCT
ejde-177	413	1	a	a	DET
ejde-177	413	2	simple	simple	ADJ
ejde-177	413	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-177	413	4	shows	show	VERB
ejde-177	413	5	that	that	SCONJ
ejde-177	413	6	〈	〈	PROPN
ejde-177	413	7	u1	u1	NOUN
ejde-177	413	8	−	−	PROPN
ejde-177	413	9	u2	u2	PROPN
ejde-177	413	10	,	,	PUNCT
ejde-177	413	11	ϕ〉xs	ϕ〉xs	PROPN
ejde-177	413	12	0	0	PUNCT
ejde-177	413	13	(	(	PUNCT
ejde-177	413	14	ω	ω	NOUN
ejde-177	413	15	)	)	PUNCT
ejde-177	413	16	=	=	SYM
ejde-177	413	17	∫	∫	PROPN
ejde-177	413	18	ω	ω	PROPN
ejde-177	413	19	(	(	PUNCT
ejde-177	413	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	413	21	,	,	PUNCT
ejde-177	413	22	u1(x))−	u1(x))−	PROPN
ejde-177	413	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	413	24	,	,	PUNCT
ejde-177	413	25	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-177	413	26	)	)	PUNCT
ejde-177	413	27	)	)	PUNCT
ejde-177	413	28	)	)	PUNCT
ejde-177	414	1	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	414	2	=	=	SYM
ejde-177	414	3	∫	∫	PROPN
ejde-177	414	4	ω	ω	NUM
ejde-177	414	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	414	6	)	)	PUNCT
ejde-177	414	7	(	(	PUNCT
ejde-177	414	8	u1(x)−	u1(x)−	PROPN
ejde-177	414	9	u2(x	u2(x	NUM
ejde-177	414	10	)	)	PUNCT
ejde-177	414	11	)	)	PUNCT
ejde-177	415	1	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	415	2	for	for	ADP
ejde-177	415	3	all	all	DET
ejde-177	415	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	415	5	∈	∈	PROPN
ejde-177	415	6	xs	xs	NOUN
ejde-177	415	7	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	415	8	)	)	PUNCT
ejde-177	415	9	,	,	PUNCT
ejde-177	415	10	where	where	SCONJ
ejde-177	415	11	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	415	12	)	)	PUNCT
ejde-177	415	13	:	:	PUNCT
ejde-177	416	1	=	=	PRON
ejde-177	416	2	{	{	PUNCT
ejde-177	416	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	416	4	,	,	PUNCT
ejde-177	416	5	u1(x))−f(x	u1(x))−f(x	PROPN
ejde-177	416	6	,	,	PUNCT
ejde-177	416	7	u2(x	u2(x	NUM
ejde-177	416	8	)	)	PUNCT
ejde-177	416	9	)	)	PUNCT
ejde-177	416	10	u1(x)−u2(x	u1(x)−u2(x	PROPN
ejde-177	416	11	)	)	PUNCT
ejde-177	416	12	if	if	SCONJ
ejde-177	416	13	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-177	416	14	)	)	PUNCT
ejde-177	416	15	6=	6=	NUM
ejde-177	416	16	u2(x	u2(x	SYM
ejde-177	416	17	)	)	PUNCT
ejde-177	416	18	1	1	NUM
ejde-177	416	19	2	2	NUM
ejde-177	416	20	(	(	PUNCT
ejde-177	416	21	λk	λk	PROPN
ejde-177	416	22	+	+	CCONJ
ejde-177	416	23	λk+1	λk+1	X
ejde-177	416	24	)	)	PUNCT
ejde-177	416	25	if	if	SCONJ
ejde-177	416	26	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-177	416	27	)	)	PUNCT
ejde-177	416	28	=	=	SYM
ejde-177	416	29	u2(x	u2(x	X
ejde-177	416	30	)	)	PUNCT
ejde-177	416	31	.	.	PUNCT
ejde-177	417	1	note	note	VERB
ejde-177	417	2	that	that	SCONJ
ejde-177	417	3	r	r	NOUN
ejde-177	417	4	is	be	AUX
ejde-177	417	5	a	a	DET
ejde-177	417	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-177	417	7	function	function	NOUN
ejde-177	417	8	and	and	CCONJ
ejde-177	417	9	λk	λk	X
ejde-177	417	10	<	<	X
ejde-177	417	11	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	417	12	)	)	PUNCT
ejde-177	417	13	<	<	X
ejde-177	417	14	λk+1	λk+1	PUNCT
ejde-177	417	15	for	for	ADP
ejde-177	417	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	417	17	.	.	PUNCT
ejde-177	417	18	x	x	SYM
ejde-177	417	19	∈	∈	PROPN
ejde-177	417	20	ω	ω	X
ejde-177	417	21	by	by	ADP
ejde-177	417	22	(	(	PUNCT
ejde-177	417	23	4.25	4.25	NUM
ejde-177	417	24	)	)	PUNCT
ejde-177	417	25	.	.	PUNCT
ejde-177	418	1	arguing	argue	VERB
ejde-177	418	2	as	as	ADP
ejde-177	418	3	in	in	ADP
ejde-177	418	4	step	step	NOUN
ejde-177	418	5	4.3	4.3	NUM
ejde-177	418	6	(	(	PUNCT
ejde-177	418	7	see	see	VERB
ejde-177	418	8	the	the	DET
ejde-177	418	9	proof	proof	NOUN
ejde-177	418	10	of	of	ADP
ejde-177	418	11	(	(	PUNCT
ejde-177	418	12	4.40	4.40	NUM
ejde-177	418	13	)	)	PUNCT
ejde-177	418	14	)	)	PUNCT
ejde-177	418	15	,	,	PUNCT
ejde-177	418	16	we	we	PRON
ejde-177	418	17	can	can	AUX
ejde-177	418	18	show	show	VERB
ejde-177	418	19	that	that	SCONJ
ejde-177	418	20	u1−u2	u1−u2	ADJ
ejde-177	418	21	≡	≡	PROPN
ejde-177	418	22	0	0	NUM
ejde-177	418	23	in	in	ADP
ejde-177	418	24	xs	xs	PROPN
ejde-177	418	25	0(ω	0(ω	NUM
ejde-177	418	26	)	)	PUNCT
ejde-177	418	27	.	.	PUNCT
ejde-177	419	1	this	this	PRON
ejde-177	419	2	is	be	AUX
ejde-177	419	3	a	a	DET
ejde-177	419	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	419	5	and	and	CCONJ
ejde-177	419	6	this	this	PRON
ejde-177	419	7	completes	complete	VERB
ejde-177	419	8	the	the	DET
ejde-177	419	9	proof	proof	NOUN
ejde-177	419	10	of	of	ADP
ejde-177	419	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	419	12	1.1-(ii	1.1-(ii	PROPN
ejde-177	419	13	)	)	PUNCT
ejde-177	419	14	.	.	PUNCT
ejde-177	420	1	�	�	PROPN
ejde-177	420	2	4.3	4.3	NUM
ejde-177	420	3	.	.	PUNCT
ejde-177	421	1	non	non	ADJ
ejde-177	421	2	-	-	NOUN
ejde-177	421	3	existence	existence	NOUN
ejde-177	421	4	of	of	ADP
ejde-177	421	5	solutions	solution	NOUN
ejde-177	421	6	.	.	PUNCT
ejde-177	422	1	proof	proof	NOUN
ejde-177	422	2	of	of	ADP
ejde-177	422	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-177	422	4	1.1-(iii	1.1-(iii	NUM
ejde-177	422	5	)	)	PUNCT
ejde-177	422	6	.	.	PUNCT
ejde-177	423	1	we	we	PRON
ejde-177	423	2	argue	argue	VERB
ejde-177	423	3	by	by	ADP
ejde-177	423	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	423	5	and	and	CCONJ
ejde-177	423	6	we	we	PRON
ejde-177	423	7	suppose	suppose	VERB
ejde-177	423	8	that	that	SCONJ
ejde-177	423	9	problem	problem	NOUN
ejde-177	423	10	(	(	PUNCT
ejde-177	423	11	1.1	1.1	NUM
ejde-177	423	12	)	)	PUNCT
ejde-177	423	13	admits	admit	VERB
ejde-177	423	14	one	one	NUM
ejde-177	423	15	weak	weak	ADJ
ejde-177	423	16	solution	solution	NOUN
ejde-177	423	17	u	u	PROPN
ejde-177	423	18	∈	∈	PROPN
ejde-177	423	19	xs	xs	NOUN
ejde-177	423	20	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	423	21	)	)	PUNCT
ejde-177	423	22	.	.	PUNCT
ejde-177	424	1	taking	take	VERB
ejde-177	424	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-177	424	3	=	=	NOUN
ejde-177	424	4	e1	e1	NOUN
ejde-177	424	5	as	as	ADP
ejde-177	424	6	a	a	DET
ejde-177	424	7	test	test	NOUN
ejde-177	424	8	function	function	NOUN
ejde-177	424	9	in	in	ADP
ejde-177	424	10	(	(	PUNCT
ejde-177	424	11	4.1	4.1	NUM
ejde-177	424	12	)	)	PUNCT
ejde-177	424	13	,	,	PUNCT
ejde-177	424	14	where	where	SCONJ
ejde-177	424	15	e1	e1	NOUN
ejde-177	424	16	is	be	AUX
ejde-177	424	17	the	the	DET
ejde-177	424	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-177	424	19	associated	associate	VERB
ejde-177	424	20	to	to	ADP
ejde-177	424	21	the	the	DET
ejde-177	424	22	first	first	ADJ
ejde-177	424	23	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-177	424	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	424	25	of	of	ADP
ejde-177	424	26	−lk	−lk	NOUN
ejde-177	424	27	,	,	PUNCT
ejde-177	424	28	we	we	PRON
ejde-177	424	29	obtain	obtain	VERB
ejde-177	424	30	that∫	that∫	PROPN
ejde-177	424	31	ω	ω	PROPN
ejde-177	424	32	(	(	PUNCT
ejde-177	424	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	424	34	,	,	PUNCT
ejde-177	424	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-177	424	36	)	)	PUNCT
ejde-177	424	37	)	)	PUNCT
ejde-177	425	1	+	+	CCONJ
ejde-177	425	2	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-177	425	3	λ1u(x	λ1u(x	PROPN
ejde-177	425	4	)	)	PUNCT
ejde-177	425	5	)	)	PUNCT
ejde-177	426	1	e1(x	e1(x	PROPN
ejde-177	426	2	)	)	PUNCT
ejde-177	426	3	dx	dx	PROPN
ejde-177	427	1	=	=	SYM
ejde-177	427	2	0	0	PROPN
ejde-177	427	3	.	.	PUNCT
ejde-177	428	1	(	(	PUNCT
ejde-177	428	2	4.60	4.60	NUM
ejde-177	428	3	)	)	PUNCT
ejde-177	428	4	18	18	NUM
ejde-177	428	5	g.	g.	PROPN
ejde-177	428	6	molica	molica	PROPN
ejde-177	428	7	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	428	8	,	,	PUNCT
ejde-177	428	9	r.	r.	PROPN
ejde-177	428	10	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	428	11	,	,	PUNCT
ejde-177	428	12	b.	b.	PROPN
ejde-177	428	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	428	14	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	428	15	taking	take	VERB
ejde-177	428	16	into	into	ADP
ejde-177	428	17	account	account	NOUN
ejde-177	428	18	that	that	PRON
ejde-177	428	19	e1	e1	VERB
ejde-177	428	20	6≡	6≡	NUM
ejde-177	428	21	0	0	NUM
ejde-177	428	22	and	and	CCONJ
ejde-177	428	23	e1	e1	VERB
ejde-177	428	24	>	>	X
ejde-177	428	25	0	0	PUNCT
ejde-177	429	1	in	in	ADP
ejde-177	429	2	ω	ω	NUM
ejde-177	429	3	,	,	PUNCT
ejde-177	429	4	(	(	PUNCT
ejde-177	429	5	4.60	4.60	NUM
ejde-177	429	6	)	)	PUNCT
ejde-177	429	7	is	be	AUX
ejde-177	429	8	in	in	ADP
ejde-177	429	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	429	10	to	to	ADP
ejde-177	429	11	both	both	DET
ejde-177	429	12	(	(	PUNCT
ejde-177	429	13	1.10	1.10	NUM
ejde-177	429	14	)	)	PUNCT
ejde-177	429	15	and	and	CCONJ
ejde-177	429	16	(	(	PUNCT
ejde-177	429	17	1.11	1.11	NUM
ejde-177	429	18	)	)	PUNCT
ejde-177	429	19	.	.	PUNCT
ejde-177	430	1	this	this	PRON
ejde-177	430	2	completes	complete	VERB
ejde-177	430	3	the	the	DET
ejde-177	430	4	proof	proof	NOUN
ejde-177	430	5	of	of	ADP
ejde-177	430	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	430	7	1.1	1.1	NUM
ejde-177	430	8	.	.	PUNCT
ejde-177	431	1	�	�	PROPN
ejde-177	431	2	we	we	PRON
ejde-177	431	3	end	end	VERB
ejde-177	431	4	this	this	DET
ejde-177	431	5	section	section	NOUN
ejde-177	431	6	with	with	ADP
ejde-177	431	7	the	the	DET
ejde-177	431	8	following	follow	VERB
ejde-177	431	9	comment	comment	NOUN
ejde-177	431	10	.	.	PUNCT
ejde-177	432	1	remark	remark	VERB
ejde-177	432	2	4.6	4.6	NUM
ejde-177	432	3	.	.	PUNCT
ejde-177	433	1	note	note	VERB
ejde-177	433	2	that	that	SCONJ
ejde-177	433	3	in	in	ADP
ejde-177	433	4	the	the	DET
ejde-177	433	5	setting	setting	NOUN
ejde-177	433	6	(	(	PUNCT
ejde-177	433	7	i	i	NOUN
ejde-177	433	8	)	)	PUNCT
ejde-177	433	9	of	of	ADP
ejde-177	433	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	433	11	1.1	1.1	NUM
ejde-177	433	12	,	,	PUNCT
ejde-177	433	13	we	we	PRON
ejde-177	433	14	need	need	VERB
ejde-177	433	15	the	the	DET
ejde-177	433	16	unique	unique	ADJ
ejde-177	433	17	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	433	18	property	property	NOUN
ejde-177	433	19	of	of	ADP
ejde-177	433	20	the	the	DET
ejde-177	433	21	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	433	22	of	of	ADP
ejde-177	433	23	−lk	−lk	PROPN
ejde-177	433	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-177	433	25	to	to	ADP
ejde-177	433	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-177	433	27	just	just	ADV
ejde-177	433	28	for	for	ADP
ejde-177	433	29	proving	prove	VERB
ejde-177	433	30	the	the	DET
ejde-177	433	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-177	433	32	of	of	ADP
ejde-177	433	33	solution	solution	NOUN
ejde-177	433	34	of	of	ADP
ejde-177	433	35	(	(	PUNCT
ejde-177	433	36	1.1	1.1	NUM
ejde-177	433	37	)	)	PUNCT
ejde-177	433	38	.	.	PUNCT
ejde-177	434	1	while	while	SCONJ
ejde-177	434	2	,	,	PUNCT
ejde-177	434	3	in	in	ADP
ejde-177	434	4	the	the	DET
ejde-177	434	5	framework	framework	NOUN
ejde-177	434	6	(	(	PUNCT
ejde-177	434	7	ii	ii	NOUN
ejde-177	434	8	)	)	PUNCT
ejde-177	434	9	of	of	ADP
ejde-177	434	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	434	11	1.1	1.1	NUM
ejde-177	434	12	the	the	DET
ejde-177	434	13	same	same	ADJ
ejde-177	434	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-177	434	15	on	on	ADP
ejde-177	434	16	the	the	DET
ejde-177	434	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	434	18	of	of	ADP
ejde-177	434	19	λk	λk	NOUN
ejde-177	434	20	and	and	CCONJ
ejde-177	434	21	the	the	DET
ejde-177	434	22	ones	one	NOUN
ejde-177	434	23	of	of	ADP
ejde-177	434	24	λk+1	λk+1	PRON
ejde-177	434	25	is	be	AUX
ejde-177	434	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-177	434	27	both	both	CCONJ
ejde-177	434	28	for	for	ADP
ejde-177	434	29	the	the	DET
ejde-177	434	30	proof	proof	NOUN
ejde-177	434	31	of	of	ADP
ejde-177	434	32	the	the	DET
ejde-177	434	33	existence	existence	NOUN
ejde-177	434	34	and	and	CCONJ
ejde-177	434	35	of	of	ADP
ejde-177	434	36	the	the	DET
ejde-177	434	37	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-177	434	38	of	of	ADP
ejde-177	434	39	weak	weak	ADJ
ejde-177	434	40	solution	solution	NOUN
ejde-177	434	41	of	of	ADP
ejde-177	434	42	problem	problem	NOUN
ejde-177	434	43	(	(	PUNCT
ejde-177	434	44	1.1	1.1	NUM
ejde-177	434	45	)	)	PUNCT
ejde-177	434	46	.	.	PUNCT
ejde-177	435	1	5	5	X
ejde-177	435	2	.	.	X
ejde-177	435	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	435	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	435	5	problem	problem	NOUN
ejde-177	435	6	with	with	ADP
ejde-177	435	7	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-177	435	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-177	435	9	in	in	ADP
ejde-177	435	10	this	this	DET
ejde-177	435	11	section	section	NOUN
ejde-177	435	12	we	we	PRON
ejde-177	435	13	consider	consider	VERB
ejde-177	435	14	problem	problem	NOUN
ejde-177	435	15	(	(	PUNCT
ejde-177	435	16	1.12	1.12	NUM
ejde-177	435	17	)	)	PUNCT
ejde-177	435	18	and	and	CCONJ
ejde-177	435	19	we	we	PRON
ejde-177	435	20	prove	prove	VERB
ejde-177	435	21	theorem	theorem	VERB
ejde-177	435	22	1.2	1.2	NUM
ejde-177	435	23	.	.	PUNCT
ejde-177	436	1	first	first	ADV
ejde-177	436	2	of	of	ADP
ejde-177	436	3	all	all	PRON
ejde-177	436	4	we	we	PRON
ejde-177	436	5	observe	observe	VERB
ejde-177	436	6	that	that	SCONJ
ejde-177	436	7	theorem	theorem	VERB
ejde-177	436	8	1.2	1.2	NUM
ejde-177	436	9	can	can	AUX
ejde-177	436	10	not	not	PART
ejde-177	436	11	be	be	AUX
ejde-177	436	12	derived	derive	VERB
ejde-177	436	13	completely	completely	ADV
ejde-177	436	14	by	by	ADP
ejde-177	436	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-177	436	16	1.1	1.1	NUM
ejde-177	436	17	.	.	PUNCT
ejde-177	437	1	this	this	PRON
ejde-177	437	2	is	be	AUX
ejde-177	437	3	so	so	ADV
ejde-177	437	4	because	because	SCONJ
ejde-177	437	5	in	in	ADP
ejde-177	437	6	the	the	DET
ejde-177	437	7	proof	proof	NOUN
ejde-177	437	8	of	of	ADP
ejde-177	437	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	437	10	1.2	1.2	NUM
ejde-177	437	11	we	we	PRON
ejde-177	437	12	can	can	AUX
ejde-177	437	13	not	not	PART
ejde-177	437	14	use	use	VERB
ejde-177	437	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	437	16	3.2	3.2	NUM
ejde-177	437	17	due	due	ADP
ejde-177	437	18	to	to	ADP
ejde-177	437	19	the	the	DET
ejde-177	437	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-177	437	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-177	437	22	on	on	ADP
ejde-177	437	23	the	the	DET
ejde-177	437	24	weight	weight	NOUN
ejde-177	437	25	r	r	NOUN
ejde-177	437	26	:	:	PUNCT
ejde-177	437	27	note	note	VERB
ejde-177	437	28	that	that	SCONJ
ejde-177	437	29	,	,	PUNCT
ejde-177	437	30	while	while	SCONJ
ejde-177	437	31	in	in	ADP
ejde-177	437	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	437	33	3.1	3.1	NUM
ejde-177	437	34	the	the	DET
ejde-177	437	35	weight	weight	NOUN
ejde-177	437	36	r	r	NOUN
ejde-177	437	37	is	be	AUX
ejde-177	437	38	a	a	DET
ejde-177	437	39	l∞-function	l∞-function	NOUN
ejde-177	437	40	,	,	PUNCT
ejde-177	437	41	in	in	ADP
ejde-177	437	42	proposition	proposition	NOUN
ejde-177	437	43	3.2	3.2	NUM
ejde-177	437	44	we	we	PRON
ejde-177	437	45	require	require	VERB
ejde-177	437	46	that	that	SCONJ
ejde-177	437	47	r	r	NOUN
ejde-177	437	48	∈	∈	PROPN
ejde-177	437	49	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-177	437	50	)	)	PUNCT
ejde-177	437	51	∩	∩	NOUN
ejde-177	437	52	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-177	437	53	)	)	PUNCT
ejde-177	437	54	.	.	PUNCT
ejde-177	438	1	proof	proof	NOUN
ejde-177	438	2	of	of	ADP
ejde-177	438	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	438	4	1.2	1.2	NUM
ejde-177	438	5	.	.	PUNCT
ejde-177	439	1	for	for	ADP
ejde-177	439	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-177	439	3	(	(	PUNCT
ejde-177	439	4	i	i	NOUN
ejde-177	439	5	)	)	PUNCT
ejde-177	439	6	we	we	PRON
ejde-177	439	7	can	can	AUX
ejde-177	439	8	use	use	VERB
ejde-177	439	9	the	the	DET
ejde-177	439	10	same	same	ADJ
ejde-177	439	11	arguments	argument	NOUN
ejde-177	439	12	of	of	ADP
ejde-177	439	13	the	the	DET
ejde-177	439	14	proof	proof	NOUN
ejde-177	439	15	of	of	ADP
ejde-177	439	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	439	17	1.1-(i	1.1-(i	NOUN
ejde-177	439	18	)	)	PUNCT
ejde-177	439	19	,	,	PUNCT
ejde-177	439	20	to	to	PART
ejde-177	439	21	prove	prove	VERB
ejde-177	439	22	the	the	DET
ejde-177	439	23	existence	existence	NOUN
ejde-177	439	24	of	of	ADP
ejde-177	439	25	at	at	ADV
ejde-177	439	26	least	least	ADJ
ejde-177	439	27	a	a	DET
ejde-177	439	28	weak	weak	ADJ
ejde-177	439	29	solution	solution	NOUN
ejde-177	439	30	of	of	ADP
ejde-177	439	31	problem	problem	NOUN
ejde-177	439	32	(	(	PUNCT
ejde-177	439	33	1.12	1.12	NUM
ejde-177	439	34	)	)	PUNCT
ejde-177	439	35	.	.	PUNCT
ejde-177	440	1	we	we	PRON
ejde-177	440	2	have	have	VERB
ejde-177	440	3	to	to	PART
ejde-177	440	4	make	make	VERB
ejde-177	440	5	some	some	DET
ejde-177	440	6	changes	change	NOUN
ejde-177	440	7	when	when	SCONJ
ejde-177	440	8	proving	prove	VERB
ejde-177	440	9	the	the	DET
ejde-177	440	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-177	440	11	of	of	ADP
ejde-177	440	12	the	the	DET
ejde-177	440	13	solution	solution	NOUN
ejde-177	440	14	.	.	PUNCT
ejde-177	441	1	for	for	ADP
ejde-177	441	2	this	this	DET
ejde-177	441	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-177	441	4	,	,	PUNCT
ejde-177	441	5	assume	assume	VERB
ejde-177	441	6	by	by	ADP
ejde-177	441	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	441	8	that	that	DET
ejde-177	441	9	problem	problem	NOUN
ejde-177	441	10	(	(	PUNCT
ejde-177	441	11	1.12	1.12	NUM
ejde-177	441	12	)	)	PUNCT
ejde-177	441	13	admits	admit	VERB
ejde-177	441	14	two	two	NUM
ejde-177	441	15	distinct	distinct	ADJ
ejde-177	441	16	weak	weak	ADJ
ejde-177	441	17	solutions	solution	NOUN
ejde-177	441	18	u1	u1	NOUN
ejde-177	441	19	,	,	PUNCT
ejde-177	441	20	u2	u2	PROPN
ejde-177	441	21	∈	∈	PROPN
ejde-177	441	22	xs	xs	NOUN
ejde-177	441	23	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	441	24	)	)	PUNCT
ejde-177	441	25	and	and	CCONJ
ejde-177	441	26	let	let	VERB
ejde-177	441	27	v	v	NOUN
ejde-177	441	28	=	=	NOUN
ejde-177	441	29	u1	u1	NOUN
ejde-177	441	30	−	−	PROPN
ejde-177	441	31	u2	u2	PROPN
ejde-177	441	32	.	.	PUNCT
ejde-177	442	1	of	of	ADP
ejde-177	442	2	course	course	NOUN
ejde-177	442	3	v	v	X
ejde-177	442	4	6≡	6≡	NUM
ejde-177	442	5	0	0	NUM
ejde-177	442	6	and∫	and∫	PROPN
ejde-177	442	7	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	442	8	(	(	PUNCT
ejde-177	442	9	v(x)−	v(x)−	NOUN
ejde-177	442	10	v(y))(ϕ(x)−	v(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	442	11	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-177	442	12	)	)	PUNCT
ejde-177	442	13	)	)	PUNCT
ejde-177	442	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-177	443	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-177	443	2	dx	dx	PROPN
ejde-177	443	3	dy	dy	PROPN
ejde-177	443	4	=	=	SYM
ejde-177	443	5	∫	∫	PROPN
ejde-177	443	6	ω	ω	PROPN
ejde-177	443	7	(	(	PUNCT
ejde-177	443	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	443	9	,	,	PUNCT
ejde-177	443	10	u1(x))−	u1(x))−	PROPN
ejde-177	443	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	443	12	,	,	PUNCT
ejde-177	443	13	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-177	443	14	)	)	PUNCT
ejde-177	443	15	)	)	PUNCT
ejde-177	443	16	)	)	PUNCT
ejde-177	444	1	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	444	2	=	=	SYM
ejde-177	444	3	∫	∫	PROPN
ejde-177	444	4	ω	ω	NUM
ejde-177	444	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	444	6	)	)	PUNCT
ejde-177	444	7	(	(	PUNCT
ejde-177	444	8	u1(x)−	u1(x)−	PROPN
ejde-177	444	9	u2(x	u2(x	NUM
ejde-177	444	10	)	)	PUNCT
ejde-177	444	11	)	)	PUNCT
ejde-177	445	1	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	445	2	=	=	SYM
ejde-177	445	3	∫	∫	PROPN
ejde-177	445	4	ω	ω	PROPN
ejde-177	445	5	r(x)v(x)ϕ(x)dx	r(x)v(x)ϕ(x)dx	VERB
ejde-177	445	6	(	(	PUNCT
ejde-177	445	7	5.1	5.1	NUM
ejde-177	445	8	)	)	PUNCT
ejde-177	445	9	for	for	ADP
ejde-177	445	10	all	all	DET
ejde-177	445	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	445	12	∈	∈	PROPN
ejde-177	445	13	xs	xs	NOUN
ejde-177	445	14	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	445	15	)	)	PUNCT
ejde-177	445	16	,	,	PUNCT
ejde-177	445	17	where	where	SCONJ
ejde-177	445	18	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	445	19	)	)	PUNCT
ejde-177	445	20	:	:	PUNCT
ejde-177	446	1	=	=	PRON
ejde-177	446	2	{	{	PUNCT
ejde-177	446	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-177	446	4	,	,	PUNCT
ejde-177	446	5	u1(x))−f(x	u1(x))−f(x	PROPN
ejde-177	446	6	,	,	PUNCT
ejde-177	446	7	u2(x	u2(x	NUM
ejde-177	446	8	)	)	PUNCT
ejde-177	446	9	)	)	PUNCT
ejde-177	446	10	u1(x)−u2(x	u1(x)−u2(x	PROPN
ejde-177	446	11	)	)	PUNCT
ejde-177	446	12	if	if	SCONJ
ejde-177	446	13	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-177	446	14	)	)	PUNCT
ejde-177	446	15	6=	6=	NUM
ejde-177	446	16	u2(x	u2(x	SYM
ejde-177	446	17	)	)	PUNCT
ejde-177	446	18	0	0	PUNCT
ejde-177	447	1	if	if	SCONJ
ejde-177	447	2	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-177	447	3	)	)	PUNCT
ejde-177	448	1	=	=	SYM
ejde-177	448	2	u2(x	u2(x	X
ejde-177	448	3	)	)	PUNCT
ejde-177	448	4	.	.	PUNCT
ejde-177	449	1	note	note	VERB
ejde-177	449	2	that	that	SCONJ
ejde-177	449	3	r	r	NOUN
ejde-177	449	4	is	be	AUX
ejde-177	449	5	a	a	DET
ejde-177	449	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-177	449	7	function	function	NOUN
ejde-177	449	8	not	not	PART
ejde-177	449	9	identically	identically	ADV
ejde-177	449	10	zero	zero	NUM
ejde-177	449	11	and	and	CCONJ
ejde-177	449	12	,	,	PUNCT
ejde-177	449	13	by	by	ADP
ejde-177	449	14	(	(	PUNCT
ejde-177	449	15	1.14	1.14	NUM
ejde-177	449	16	)	)	PUNCT
ejde-177	449	17	,	,	PUNCT
ejde-177	449	18	0	0	NUM
ejde-177	449	19	6	6	NUM
ejde-177	449	20	r(x	r(x	NOUN
ejde-177	449	21	)	)	PUNCT
ejde-177	449	22	<	<	X
ejde-177	450	1	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-177	450	2	for	for	ADP
ejde-177	450	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	450	4	.	.	PUNCT
ejde-177	450	5	x	x	SYM
ejde-177	450	6	∈	∈	PROPN
ejde-177	450	7	ω	ω	PROPN
ejde-177	450	8	.	.	PUNCT
ejde-177	451	1	(	(	PUNCT
ejde-177	451	2	5.2	5.2	NUM
ejde-177	451	3	)	)	PUNCT
ejde-177	451	4	testing	testing	NOUN
ejde-177	451	5	(	(	PUNCT
ejde-177	451	6	5.1	5.1	NUM
ejde-177	451	7	)	)	PUNCT
ejde-177	451	8	with	with	ADP
ejde-177	451	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-177	451	10	=	=	SYM
ejde-177	451	11	v	v	NOUN
ejde-177	451	12	and	and	CCONJ
ejde-177	451	13	taking	take	VERB
ejde-177	451	14	into	into	ADP
ejde-177	451	15	account	account	NOUN
ejde-177	451	16	(	(	PUNCT
ejde-177	451	17	5.2	5.2	NUM
ejde-177	451	18	)	)	PUNCT
ejde-177	451	19	,	,	PUNCT
ejde-177	451	20	we	we	PRON
ejde-177	451	21	obtain	obtain	VERB
ejde-177	451	22	that	that	DET
ejde-177	451	23	‖v‖2xs	‖v‖2xs	NOUN
ejde-177	451	24	0	0	NUM
ejde-177	451	25	(	(	PUNCT
ejde-177	451	26	ω	ω	NOUN
ejde-177	451	27	)	)	PUNCT
ejde-177	451	28	=	=	SYM
ejde-177	452	1	∫	∫	PROPN
ejde-177	452	2	ω	ω	PROPN
ejde-177	452	3	r(x)|v(x)|2	r(x)|v(x)|2	PROPN
ejde-177	452	4	dx	dx	PROPN
ejde-177	452	5	<	<	X
ejde-177	452	6	λ1,s‖v‖2l2(ω	λ1,s‖v‖2l2(ω	PROPN
ejde-177	452	7	)	)	PUNCT
ejde-177	452	8	6	6	NUM
ejde-177	452	9	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-177	452	10	2	2	NUM
ejde-177	452	11	xs	xs	NOUN
ejde-177	452	12	0	0	NUM
ejde-177	452	13	(	(	PUNCT
ejde-177	452	14	ω	ω	NOUN
ejde-177	452	15	)	)	PUNCT
ejde-177	452	16	,	,	PUNCT
ejde-177	452	17	thanks	thank	NOUN
ejde-177	452	18	to	to	ADP
ejde-177	452	19	the	the	DET
ejde-177	452	20	variational	variational	ADJ
ejde-177	452	21	characterization	characterization	NOUN
ejde-177	452	22	of	of	ADP
ejde-177	452	23	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-177	452	24	.	.	PUNCT
ejde-177	453	1	this	this	PRON
ejde-177	453	2	is	be	AUX
ejde-177	453	3	a	a	DET
ejde-177	453	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	453	5	and	and	CCONJ
ejde-177	453	6	this	this	PRON
ejde-177	453	7	completes	complete	VERB
ejde-177	453	8	the	the	DET
ejde-177	453	9	proof	proof	NOUN
ejde-177	453	10	of	of	ADP
ejde-177	453	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	453	12	1.2-(i	1.2-(i	NOUN
ejde-177	453	13	)	)	PUNCT
ejde-177	453	14	.	.	PUNCT
ejde-177	454	1	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	454	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	454	3	properties	property	NOUN
ejde-177	454	4	of	of	ADP
ejde-177	454	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	454	6	19	19	NUM
ejde-177	454	7	now	now	ADV
ejde-177	454	8	,	,	PUNCT
ejde-177	454	9	let	let	VERB
ejde-177	454	10	us	we	PRON
ejde-177	454	11	show	show	VERB
ejde-177	454	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	454	13	1.2-(ii	1.2-(ii	NUM
ejde-177	454	14	)	)	PUNCT
ejde-177	454	15	.	.	PUNCT
ejde-177	455	1	also	also	ADV
ejde-177	455	2	in	in	ADP
ejde-177	455	3	this	this	DET
ejde-177	455	4	setting	setting	NOUN
ejde-177	455	5	we	we	PRON
ejde-177	455	6	can	can	AUX
ejde-177	455	7	argue	argue	VERB
ejde-177	455	8	as	as	ADP
ejde-177	455	9	in	in	ADP
ejde-177	455	10	the	the	DET
ejde-177	455	11	proof	proof	NOUN
ejde-177	455	12	of	of	ADP
ejde-177	455	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	455	14	1.1-(ii	1.1-(ii	PROPN
ejde-177	455	15	)	)	PUNCT
ejde-177	455	16	.	.	PUNCT
ejde-177	456	1	we	we	PRON
ejde-177	456	2	have	have	VERB
ejde-177	456	3	to	to	PART
ejde-177	456	4	change	change	VERB
ejde-177	456	5	something	something	PRON
ejde-177	456	6	in	in	ADP
ejde-177	456	7	the	the	DET
ejde-177	456	8	proof	proof	NOUN
ejde-177	456	9	of	of	ADP
ejde-177	456	10	step	step	NOUN
ejde-177	456	11	4.3	4.3	NUM
ejde-177	456	12	when	when	SCONJ
ejde-177	456	13	proving	prove	VERB
ejde-177	456	14	that	that	SCONJ
ejde-177	456	15	(	(	PUNCT
ejde-177	456	16	4.40	4.40	NUM
ejde-177	456	17	)	)	PUNCT
ejde-177	456	18	holds	hold	VERB
ejde-177	456	19	.	.	PUNCT
ejde-177	457	1	we	we	PRON
ejde-177	457	2	have	have	VERB
ejde-177	457	3	v∞	v∞	NOUN
ejde-177	457	4	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-177	457	5	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-177	457	6	(	(	PUNCT
ejde-177	457	7	v∞(x)−	v∞(x)−	PROPN
ejde-177	457	8	v∞(y))(ϕ(x)−	v∞(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-177	457	9	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-177	457	10	)	)	PUNCT
ejde-177	457	11	)	)	PUNCT
ejde-177	457	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-177	458	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-177	458	2	dx	dx	PROPN
ejde-177	458	3	dy	dy	NOUN
ejde-177	458	4	=	=	SYM
ejde-177	459	1	∫	∫	PROPN
ejde-177	459	2	ω	ω	PROPN
ejde-177	459	3	r(x)v∞(x)ϕ(x)dx	r(x)v∞(x)ϕ(x)dx	NOUN
ejde-177	459	4	(	(	PUNCT
ejde-177	459	5	5.3	5.3	NUM
ejde-177	459	6	)	)	PUNCT
ejde-177	459	7	for	for	ADP
ejde-177	459	8	all	all	DET
ejde-177	459	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-177	459	10	∈	∈	PROPN
ejde-177	459	11	xs	xs	NOUN
ejde-177	459	12	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-177	459	13	)	)	PUNCT
ejde-177	459	14	,	,	PUNCT
ejde-177	459	15	where	where	SCONJ
ejde-177	459	16	the	the	DET
ejde-177	459	17	weight	weight	NOUN
ejde-177	459	18	r	r	NOUN
ejde-177	459	19	is	be	AUX
ejde-177	459	20	the	the	DET
ejde-177	459	21	measurable	measurable	ADJ
ejde-177	459	22	function	function	NOUN
ejde-177	459	23	given	give	VERB
ejde-177	459	24	in	in	ADP
ejde-177	459	25	(	(	PUNCT
ejde-177	459	26	4.38	4.38	NUM
ejde-177	459	27	)	)	PUNCT
ejde-177	459	28	,	,	PUNCT
ejde-177	459	29	which	which	PRON
ejde-177	459	30	,	,	PUNCT
ejde-177	459	31	by	by	ADP
ejde-177	459	32	assumption	assumption	NOUN
ejde-177	459	33	,	,	PUNCT
ejde-177	459	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-177	459	35	the	the	DET
ejde-177	459	36	condition	condition	NOUN
ejde-177	459	37	λk	λk	ADP
ejde-177	459	38	,	,	PUNCT
ejde-177	459	39	s	s	PART
ejde-177	459	40	<	<	X
ejde-177	459	41	r(x	r(x	PROPN
ejde-177	459	42	)	)	PUNCT
ejde-177	459	43	<	<	X
ejde-177	459	44	λk+1,s	λk+1,s	PROPN
ejde-177	459	45	for	for	ADP
ejde-177	459	46	a.e	a.e	PROPN
ejde-177	459	47	.	.	PUNCT
ejde-177	459	48	x	x	SYM
ejde-177	459	49	∈	∈	PROPN
ejde-177	459	50	ω	ω	PROPN
ejde-177	459	51	.	.	PUNCT
ejde-177	460	1	(	(	PUNCT
ejde-177	460	2	5.4	5.4	NUM
ejde-177	460	3	)	)	PUNCT
ejde-177	460	4	since	since	SCONJ
ejde-177	460	5	the	the	DET
ejde-177	460	6	space	space	NOUN
ejde-177	460	7	xs	xs	PROPN
ejde-177	460	8	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	460	9	)	)	PUNCT
ejde-177	460	10	can	can	AUX
ejde-177	460	11	be	be	AUX
ejde-177	460	12	split	split	VERB
ejde-177	460	13	as	as	ADP
ejde-177	460	14	xs	xs	NOUN
ejde-177	460	15	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	460	16	)	)	PUNCT
ejde-177	461	1	=	=	SYM
ejde-177	461	2	hk	hk	PROPN
ejde-177	461	3	,	,	PUNCT
ejde-177	461	4	s	s	PROPN
ejde-177	461	5	⊕	⊕	PROPN
ejde-177	461	6	pk+1,s	pk+1,s	NOUN
ejde-177	461	7	,	,	PUNCT
ejde-177	461	8	it	it	PRON
ejde-177	461	9	follows	follow	VERB
ejde-177	461	10	that	that	SCONJ
ejde-177	461	11	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	461	12	can	can	AUX
ejde-177	461	13	be	be	AUX
ejde-177	461	14	written	write	VERB
ejde-177	461	15	as	as	ADP
ejde-177	461	16	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	461	17	=	=	SYM
ejde-177	461	18	v̄∞	v̄∞	NOUN
ejde-177	461	19	+	+	X
ejde-177	461	20	ṽ∞	ṽ∞	PROPN
ejde-177	461	21	,	,	PUNCT
ejde-177	461	22	where	where	SCONJ
ejde-177	461	23	v̄∞	v̄∞	NOUN
ejde-177	461	24	∈	∈	PROPN
ejde-177	461	25	hk	hk	PROPN
ejde-177	461	26	,	,	PUNCT
ejde-177	461	27	s	s	PART
ejde-177	461	28	and	and	CCONJ
ejde-177	461	29	ṽ∞	ṽ∞	PROPN
ejde-177	461	30	∈	∈	PROPN
ejde-177	461	31	pk+1,s	pk+1,s	NOUN
ejde-177	461	32	.	.	PUNCT
ejde-177	462	1	taking	take	VERB
ejde-177	462	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-177	462	3	=	=	PUNCT
ejde-177	462	4	v̄∞	v̄∞	NOUN
ejde-177	462	5	and	and	CCONJ
ejde-177	462	6	then	then	ADV
ejde-177	462	7	ϕ	ϕ	X
ejde-177	462	8	=	=	PROPN
ejde-177	462	9	ṽ∞	ṽ∞	PROPN
ejde-177	462	10	as	as	ADP
ejde-177	462	11	test	test	NOUN
ejde-177	462	12	functions	function	NOUN
ejde-177	462	13	in	in	ADP
ejde-177	462	14	(	(	PUNCT
ejde-177	462	15	5.3	5.3	NUM
ejde-177	462	16	)	)	PUNCT
ejde-177	462	17	and	and	CCONJ
ejde-177	462	18	taking	take	VERB
ejde-177	462	19	into	into	ADP
ejde-177	462	20	account	account	NOUN
ejde-177	462	21	the	the	DET
ejde-177	462	22	definitions	definition	NOUN
ejde-177	462	23	of	of	ADP
ejde-177	462	24	hk	hk	PROPN
ejde-177	462	25	,	,	PUNCT
ejde-177	462	26	s	s	PART
ejde-177	462	27	and	and	CCONJ
ejde-177	462	28	pk+1,s	pk+1,s	PROPN
ejde-177	462	29	,	,	PUNCT
ejde-177	462	30	the	the	DET
ejde-177	462	31	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-177	462	32	between	between	ADP
ejde-177	462	33	v̄∞	v̄∞	NOUN
ejde-177	462	34	and	and	CCONJ
ejde-177	462	35	ṽ∞	ṽ∞	PROPN
ejde-177	462	36	in	in	ADP
ejde-177	462	37	xs	xs	PROPN
ejde-177	462	38	0(ω	0(ω	ADV
ejde-177	462	39	)	)	PUNCT
ejde-177	462	40	and	and	CCONJ
ejde-177	462	41	(	(	PUNCT
ejde-177	462	42	5.4	5.4	NUM
ejde-177	462	43	)	)	PUNCT
ejde-177	462	44	,	,	PUNCT
ejde-177	462	45	we	we	PRON
ejde-177	462	46	have	have	VERB
ejde-177	462	47	‖v̄∞‖2xs	‖v̄∞‖2xs	X
ejde-177	462	48	0	0	NUM
ejde-177	462	49	(	(	PUNCT
ejde-177	462	50	ω	ω	NOUN
ejde-177	462	51	)	)	PUNCT
ejde-177	462	52	=	=	SYM
ejde-177	462	53	∫	∫	PROPN
ejde-177	462	54	ω	ω	PROPN
ejde-177	462	55	r(x)|v̄∞(x)|2	r(x)|v̄∞(x)|2	PROPN
ejde-177	462	56	dx+	dx+	PROPN
ejde-177	462	57	∫	∫	PROPN
ejde-177	462	58	ω	ω	PROPN
ejde-177	462	59	r(x)v̄∞(x)ṽ∞(x	r(x)v̄∞(x)ṽ∞(x	PROPN
ejde-177	462	60	)	)	PUNCT
ejde-177	462	61	dx	dx	PROPN
ejde-177	462	62	>	>	X
ejde-177	462	63	λk	λk	PROPN
ejde-177	462	64	,	,	PUNCT
ejde-177	462	65	s‖v̄∞‖2l2(ω	s‖v̄∞‖2l2(ω	ADJ
ejde-177	462	66	)	)	PUNCT
ejde-177	463	1	+	+	CCONJ
ejde-177	463	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	463	3	ω	ω	NUM
ejde-177	463	4	r(x)v̄∞(x)ṽ∞(x	r(x)v̄∞(x)ṽ∞(x	PROPN
ejde-177	463	5	)	)	PUNCT
ejde-177	463	6	dx	dx	PROPN
ejde-177	463	7	(	(	PUNCT
ejde-177	463	8	5.5	5.5	NUM
ejde-177	463	9	)	)	PUNCT
ejde-177	463	10	and	and	CCONJ
ejde-177	463	11	‖ṽ∞‖2xs	‖ṽ∞‖2xs	PROPN
ejde-177	463	12	0	0	PROPN
ejde-177	464	1	(	(	PUNCT
ejde-177	464	2	ω	ω	NOUN
ejde-177	464	3	)	)	PUNCT
ejde-177	464	4	=	=	SYM
ejde-177	464	5	∫	∫	PROPN
ejde-177	464	6	ω	ω	PROPN
ejde-177	464	7	r(x)|ṽ∞(x)|2	r(x)|ṽ∞(x)|2	X
ejde-177	464	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-177	464	9	∫	∫	PROPN
ejde-177	464	10	ω	ω	PROPN
ejde-177	464	11	r(x)ṽ∞(x)v̄∞(x	r(x)ṽ∞(x)v̄∞(x	PROPN
ejde-177	464	12	)	)	PUNCT
ejde-177	464	13	dx	dx	PROPN
ejde-177	464	14	6	6	NUM
ejde-177	464	15	λk+1,s‖ṽ∞‖2l2(ω	λk+1,s‖ṽ∞‖2l2(ω	NUM
ejde-177	464	16	)	)	PUNCT
ejde-177	465	1	+	+	NUM
ejde-177	465	2	∫	∫	PROPN
ejde-177	465	3	ω	ω	PROPN
ejde-177	465	4	r(x)ṽ∞(x)v̄∞(x	r(x)ṽ∞(x)v̄∞(x	PROPN
ejde-177	465	5	)	)	PUNCT
ejde-177	465	6	dx	dx	PROPN
ejde-177	465	7	.	.	PUNCT
ejde-177	466	1	(	(	PUNCT
ejde-177	466	2	5.6	5.6	NUM
ejde-177	466	3	)	)	PUNCT
ejde-177	466	4	if	if	SCONJ
ejde-177	466	5	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	466	6	6≡	6≡	NUM
ejde-177	466	7	0	0	NUM
ejde-177	466	8	,	,	PUNCT
ejde-177	466	9	then	then	ADV
ejde-177	466	10	at	at	ADP
ejde-177	466	11	least	least	ADJ
ejde-177	466	12	one	one	NUM
ejde-177	466	13	of	of	ADP
ejde-177	466	14	the	the	DET
ejde-177	466	15	functions	function	NOUN
ejde-177	466	16	v̄∞	v̄∞	NOUN
ejde-177	466	17	and	and	CCONJ
ejde-177	466	18	ṽ∞	ṽ∞	PROPN
ejde-177	466	19	is	be	AUX
ejde-177	466	20	not	not	PART
ejde-177	466	21	identically	identically	ADV
ejde-177	466	22	zero	zero	NUM
ejde-177	466	23	.	.	PUNCT
ejde-177	467	1	thus	thus	ADV
ejde-177	467	2	,	,	PUNCT
ejde-177	467	3	at	at	ADV
ejde-177	467	4	least	least	ADJ
ejde-177	467	5	one	one	NUM
ejde-177	467	6	of	of	ADP
ejde-177	467	7	the	the	DET
ejde-177	467	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-177	467	9	(	(	PUNCT
ejde-177	467	10	5.5	5.5	NUM
ejde-177	467	11	)	)	PUNCT
ejde-177	467	12	and	and	CCONJ
ejde-177	467	13	(	(	PUNCT
ejde-177	467	14	5.6	5.6	NUM
ejde-177	467	15	)	)	PUNCT
ejde-177	467	16	has	have	VERB
ejde-177	467	17	to	to	PART
ejde-177	467	18	be	be	AUX
ejde-177	467	19	strict	strict	ADJ
ejde-177	467	20	,	,	PUNCT
ejde-177	467	21	also	also	ADV
ejde-177	467	22	thanks	thank	NOUN
ejde-177	467	23	to	to	ADP
ejde-177	467	24	(	(	PUNCT
ejde-177	467	25	5.4	5.4	NUM
ejde-177	467	26	)	)	PUNCT
ejde-177	467	27	.	.	PUNCT
ejde-177	468	1	hence	hence	ADV
ejde-177	468	2	,	,	PUNCT
ejde-177	468	3	using	use	VERB
ejde-177	468	4	the	the	DET
ejde-177	468	5	variational	variational	ADJ
ejde-177	468	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-177	468	7	of	of	ADP
ejde-177	468	8	the	the	DET
ejde-177	468	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	468	10	given	give	VERB
ejde-177	468	11	in	in	ADP
ejde-177	468	12	(	(	PUNCT
ejde-177	468	13	2.9	2.9	NUM
ejde-177	468	14	)	)	PUNCT
ejde-177	468	15	and	and	CCONJ
ejde-177	468	16	(	(	PUNCT
ejde-177	468	17	2.10	2.10	NUM
ejde-177	468	18	)	)	PUNCT
ejde-177	468	19	(	(	PUNCT
ejde-177	468	20	with	with	ADP
ejde-177	468	21	k(x	k(x	NOUN
ejde-177	468	22	)	)	PUNCT
ejde-177	468	23	=	=	SYM
ejde-177	468	24	|x|−(n+2s	|x|−(n+2	VERB
ejde-177	468	25	)	)	PUNCT
ejde-177	468	26	)	)	PUNCT
ejde-177	468	27	,	,	PUNCT
ejde-177	468	28	by	by	ADP
ejde-177	468	29	(	(	PUNCT
ejde-177	468	30	5.5	5.5	NUM
ejde-177	468	31	)	)	PUNCT
ejde-177	468	32	and	and	CCONJ
ejde-177	468	33	(	(	PUNCT
ejde-177	468	34	5.6	5.6	NUM
ejde-177	468	35	)	)	PUNCT
ejde-177	468	36	we	we	PRON
ejde-177	468	37	have	have	VERB
ejde-177	468	38	‖v̄∞‖2xs	‖v̄∞‖2xs	X
ejde-177	468	39	0	0	NUM
ejde-177	468	40	(	(	PUNCT
ejde-177	468	41	ω	ω	NOUN
ejde-177	468	42	)	)	PUNCT
ejde-177	468	43	−	−	PROPN
ejde-177	468	44	‖ṽ∞‖	‖ṽ∞‖	PROPN
ejde-177	468	45	2	2	NUM
ejde-177	468	46	xs	xs	NOUN
ejde-177	468	47	0	0	NUM
ejde-177	468	48	(	(	PUNCT
ejde-177	468	49	ω	ω	NOUN
ejde-177	468	50	)	)	PUNCT
ejde-177	468	51	>	>	X
ejde-177	468	52	λk	λk	ADP
ejde-177	468	53	,	,	PUNCT
ejde-177	468	54	s‖v̄∞‖2l2(ω	s‖v̄∞‖2l2(ω	ADJ
ejde-177	468	55	)	)	PUNCT
ejde-177	468	56	−	−	PROPN
ejde-177	468	57	λk+1,s‖ṽ∞‖2l2(ω	λk+1,s‖ṽ∞‖2l2(ω	PROPN
ejde-177	468	58	)	)	PUNCT
ejde-177	468	59	>	>	X
ejde-177	469	1	‖v̄∞‖2xs	‖v̄∞‖2xs	X
ejde-177	469	2	0	0	PUNCT
ejde-177	469	3	(	(	PUNCT
ejde-177	469	4	ω	ω	NOUN
ejde-177	469	5	)	)	PUNCT
ejde-177	469	6	−	−	PROPN
ejde-177	469	7	‖ṽ∞‖	‖ṽ∞‖	PROPN
ejde-177	469	8	2	2	NUM
ejde-177	469	9	xs	xs	NOUN
ejde-177	469	10	0	0	NUM
ejde-177	469	11	(	(	PUNCT
ejde-177	469	12	ω	ω	NOUN
ejde-177	469	13	)	)	PUNCT
ejde-177	469	14	,	,	PUNCT
ejde-177	469	15	which	which	PRON
ejde-177	469	16	is	be	AUX
ejde-177	469	17	a	a	DET
ejde-177	469	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-177	469	19	.	.	PUNCT
ejde-177	470	1	this	this	PRON
ejde-177	470	2	means	mean	VERB
ejde-177	470	3	that	that	SCONJ
ejde-177	470	4	v∞	v∞	PROPN
ejde-177	470	5	≡	≡	PROPN
ejde-177	470	6	0	0	NUM
ejde-177	470	7	.	.	PUNCT
ejde-177	470	8	from	from	ADP
ejde-177	470	9	here	here	ADV
ejde-177	470	10	on	on	ADP
ejde-177	470	11	we	we	PRON
ejde-177	470	12	can	can	AUX
ejde-177	470	13	follow	follow	VERB
ejde-177	470	14	the	the	DET
ejde-177	470	15	proof	proof	NOUN
ejde-177	470	16	of	of	ADP
ejde-177	470	17	step	step	NOUN
ejde-177	470	18	4.3	4.3	NUM
ejde-177	470	19	.	.	PUNCT
ejde-177	471	1	the	the	DET
ejde-177	471	2	remaining	remain	VERB
ejde-177	471	3	part	part	NOUN
ejde-177	471	4	of	of	ADP
ejde-177	471	5	the	the	DET
ejde-177	471	6	proof	proof	NOUN
ejde-177	471	7	needs	need	VERB
ejde-177	471	8	no	no	DET
ejde-177	471	9	changes	change	NOUN
ejde-177	471	10	with	with	ADP
ejde-177	471	11	respect	respect	NOUN
ejde-177	471	12	to	to	ADP
ejde-177	471	13	the	the	DET
ejde-177	471	14	proof	proof	NOUN
ejde-177	471	15	of	of	ADP
ejde-177	471	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-177	471	17	1.1	1.1	NUM
ejde-177	471	18	and	and	CCONJ
ejde-177	471	19	this	this	DET
ejde-177	471	20	shows	show	NOUN
ejde-177	471	21	theorem	theorem	VERB
ejde-177	471	22	1.2	1.2	NUM
ejde-177	471	23	.	.	PUNCT
ejde-177	471	24	�	�	PROPN
ejde-177	471	25	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-177	471	26	.	.	PUNCT
ejde-177	472	1	g.	g.	PROPN
ejde-177	472	2	molica	molica	PROPN
ejde-177	472	3	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	472	4	and	and	CCONJ
ejde-177	472	5	r.	r.	PROPN
ejde-177	472	6	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	472	7	are	be	AUX
ejde-177	472	8	members	member	NOUN
ejde-177	472	9	of	of	ADP
ejde-177	472	10	the	the	DET
ejde-177	472	11	gruppo	gruppo	ADJ
ejde-177	472	12	nazionale	nazionale	NOUN
ejde-177	472	13	per	per	ADP
ejde-177	472	14	l’analisi	l’analisi	PROPN
ejde-177	472	15	matematica	matematica	PROPN
ejde-177	472	16	,	,	PUNCT
ejde-177	472	17	la	la	X
ejde-177	472	18	probabilità	probabilità	PROPN
ejde-177	472	19	e	e	X
ejde-177	472	20	le	le	X
ejde-177	472	21	loro	loro	X
ejde-177	472	22	applicazioni	applicazioni	PROPN
ejde-177	472	23	(	(	PUNCT
ejde-177	472	24	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-177	472	25	)	)	PUNCT
ejde-177	472	26	of	of	ADP
ejde-177	472	27	the	the	DET
ejde-177	472	28	istituto	istituto	PROPN
ejde-177	472	29	nazionale	nazionale	PROPN
ejde-177	472	30	di	di	PROPN
ejde-177	472	31	alta	alta	PROPN
ejde-177	472	32	matematica	matematica	PROPN
ejde-177	472	33	(	(	PUNCT
ejde-177	472	34	indam	indam	NOUN
ejde-177	472	35	)	)	PUNCT
ejde-177	472	36	.	.	PUNCT
ejde-177	473	1	b.	b.	PROPN
ejde-177	473	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	473	3	was	be	AUX
ejde-177	473	4	supported	support	VERB
ejde-177	473	5	by	by	ADP
ejde-177	473	6	national	national	ADJ
ejde-177	473	7	natural	natural	PROPN
ejde-177	473	8	science	science	PROPN
ejde-177	473	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-177	473	10	of	of	ADP
ejde-177	473	11	china	china	PROPN
ejde-177	473	12	(	(	PUNCT
ejde-177	473	13	no	no	INTJ
ejde-177	473	14	.	.	NOUN
ejde-177	473	15	11871199	11871199	NUM
ejde-177	473	16	and	and	CCONJ
ejde-177	473	17	no	no	INTJ
ejde-177	473	18	.	.	NOUN
ejde-177	473	19	12171152	12171152	NUM
ejde-177	473	20	)	)	PUNCT
ejde-177	473	21	.	.	PUNCT
ejde-177	474	1	references	reference	NOUN
ejde-177	474	2	[	[	X
ejde-177	474	3	1	1	NUM
ejde-177	474	4	]	]	PUNCT
ejde-177	474	5	a.	a.	NOUN
ejde-177	474	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-177	474	7	,	,	PUNCT
ejde-177	474	8	d.	d.	PROPN
ejde-177	474	9	arcoya	arcoya	PROPN
ejde-177	474	10	;	;	PUNCT
ejde-177	474	11	an	an	DET
ejde-177	474	12	introduction	introduction	NOUN
ejde-177	474	13	to	to	ADP
ejde-177	474	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	474	15	functional	functional	ADJ
ejde-177	474	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-177	474	17	and	and	CCONJ
ejde-177	474	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	474	19	problems	problem	NOUN
ejde-177	474	20	,	,	PUNCT
ejde-177	474	21	progress	progress	NOUN
ejde-177	474	22	in	in	ADP
ejde-177	474	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	474	24	differential	differential	ADJ
ejde-177	474	25	equations	equation	NOUN
ejde-177	474	26	and	and	CCONJ
ejde-177	474	27	their	their	PRON
ejde-177	474	28	applications	application	NOUN
ejde-177	474	29	,	,	PUNCT
ejde-177	474	30	82	82	NUM
ejde-177	474	31	,	,	PUNCT
ejde-177	474	32	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-177	474	33	boston	boston	PROPN
ejde-177	474	34	,	,	PUNCT
ejde-177	474	35	ltd	ltd	PROPN
ejde-177	474	36	.	.	PROPN
ejde-177	474	37	,	,	PUNCT
ejde-177	474	38	boston	boston	PROPN
ejde-177	474	39	,	,	PUNCT
ejde-177	474	40	ma	ma	PROPN
ejde-177	474	41	,	,	PUNCT
ejde-177	474	42	2011	2011	NUM
ejde-177	474	43	,	,	PUNCT
ejde-177	474	44	xii+199	xii+199	PROPN
ejde-177	475	1	pp	pp	ADJ
ejde-177	475	2	.	.	PUNCT
ejde-177	476	1	isbn	isbn	ADJ
ejde-177	476	2	:	:	PUNCT
ejde-177	476	3	978	978	NUM
ejde-177	476	4	-	-	SYM
ejde-177	476	5	0	0	NUM
ejde-177	476	6	-	-	PUNCT
ejde-177	476	7	8176	8176	NUM
ejde-177	476	8	-	-	PUNCT
ejde-177	476	9	8113	8113	NUM
ejde-177	476	10	-	-	SYM
ejde-177	476	11	5	5	NUM
ejde-177	476	12	.	.	PUNCT
ejde-177	477	1	[	[	X
ejde-177	477	2	2	2	NUM
ejde-177	477	3	]	]	PUNCT
ejde-177	477	4	a.	a.	NOUN
ejde-177	477	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-177	477	6	,	,	PUNCT
ejde-177	477	7	g.	g.	PROPN
ejde-177	477	8	prodi	prodi	PROPN
ejde-177	477	9	;	;	PUNCT
ejde-177	477	10	on	on	ADP
ejde-177	477	11	the	the	DET
ejde-177	477	12	inversion	inversion	NOUN
ejde-177	477	13	of	of	ADP
ejde-177	477	14	some	some	DET
ejde-177	477	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-177	477	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-177	477	17	with	with	ADP
ejde-177	477	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-177	477	19	between	between	ADP
ejde-177	477	20	banach	banach	NOUN
ejde-177	477	21	spaces	space	NOUN
ejde-177	477	22	,	,	PUNCT
ejde-177	477	23	ann	ann	PROPN
ejde-177	477	24	.	.	PROPN
ejde-177	477	25	math	math	PROPN
ejde-177	477	26	.	.	PUNCT
ejde-177	478	1	pura	pura	NOUN
ejde-177	478	2	appl	appl	PROPN
ejde-177	478	3	.	.	PROPN
ejde-177	479	1	,	,	PUNCT
ejde-177	479	2	93	93	NUM
ejde-177	479	3	(	(	PUNCT
ejde-177	479	4	1972	1972	NUM
ejde-177	479	5	)	)	PUNCT
ejde-177	479	6	,	,	PUNCT
ejde-177	479	7	no	no	INTJ
ejde-177	479	8	.	.	NOUN
ejde-177	479	9	4	4	NUM
ejde-177	479	10	,	,	PUNCT
ejde-177	479	11	231–246	231–246	NUM
ejde-177	479	12	.	.	PUNCT
ejde-177	480	1	[	[	X
ejde-177	480	2	3	3	NUM
ejde-177	480	3	]	]	X
ejde-177	480	4	d.	d.	PROPN
ejde-177	480	5	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-177	480	6	;	;	PUNCT
ejde-177	480	7	lévy	lévy	X
ejde-177	480	8	processes	process	NOUN
ejde-177	480	9	and	and	CCONJ
ejde-177	480	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-177	480	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-177	480	12	,	,	PUNCT
ejde-177	480	13	second	second	ADJ
ejde-177	480	14	edition	edition	NOUN
ejde-177	480	15	.	.	PUNCT
ejde-177	481	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-177	481	2	studies	study	NOUN
ejde-177	481	3	in	in	ADP
ejde-177	481	4	advanced	advanced	ADJ
ejde-177	481	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-177	481	6	,	,	PUNCT
ejde-177	481	7	116	116	NUM
ejde-177	481	8	,	,	PUNCT
ejde-177	481	9	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-177	481	10	university	university	PROPN
ejde-177	481	11	press	press	PROPN
ejde-177	481	12	,	,	PUNCT
ejde-177	481	13	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-177	481	14	,	,	PUNCT
ejde-177	481	15	2009	2009	NUM
ejde-177	481	16	.	.	PUNCT
ejde-177	482	1	20	20	NUM
ejde-177	482	2	g.	g.	PROPN
ejde-177	482	3	molica	molica	PROPN
ejde-177	482	4	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	482	5	,	,	PUNCT
ejde-177	482	6	r.	r.	PROPN
ejde-177	482	7	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	482	8	,	,	PUNCT
ejde-177	482	9	b.	b.	PROPN
ejde-177	482	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	482	11	ejde-2022/85	ejde-2022/85	PROPN
ejde-177	482	12	[	[	X
ejde-177	482	13	4	4	X
ejde-177	482	14	]	]	X
ejde-177	482	15	j.	j.	PROPN
ejde-177	482	16	bertoin	bertoin	PROPN
ejde-177	482	17	;	;	PUNCT
ejde-177	482	18	lévy	lévy	X
ejde-177	482	19	processes	process	NOUN
ejde-177	482	20	,	,	PUNCT
ejde-177	482	21	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-177	482	22	tracts	tract	NOUN
ejde-177	482	23	in	in	ADP
ejde-177	482	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-177	482	25	,	,	PUNCT
ejde-177	482	26	121	121	NUM
ejde-177	482	27	,	,	PUNCT
ejde-177	482	28	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-177	482	29	university	university	PROPN
ejde-177	482	30	press	press	PROPN
ejde-177	482	31	,	,	PUNCT
ejde-177	482	32	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-177	482	33	,	,	PUNCT
ejde-177	482	34	1996	1996	NUM
ejde-177	482	35	.	.	PUNCT
ejde-177	483	1	[	[	X
ejde-177	483	2	5	5	NUM
ejde-177	483	3	]	]	PUNCT
ejde-177	483	4	h.	h.	PROPN
ejde-177	483	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-177	483	6	;	;	PUNCT
ejde-177	483	7	analyse	analyse	NOUN
ejde-177	483	8	fonctionelle	fonctionelle	NOUN
ejde-177	483	9	.	.	PUNCT
ejde-177	484	1	théorie	théorie	PROPN
ejde-177	484	2	et	et	NOUN
ejde-177	484	3	applications	application	NOUN
ejde-177	484	4	,	,	PUNCT
ejde-177	484	5	masson	masson	PROPN
ejde-177	484	6	,	,	PUNCT
ejde-177	484	7	paris	paris	PROPN
ejde-177	484	8	1983	1983	NUM
ejde-177	484	9	.	.	PUNCT
ejde-177	485	1	[	[	X
ejde-177	485	2	6	6	NUM
ejde-177	485	3	]	]	PUNCT
ejde-177	485	4	l.	l.	PROPN
ejde-177	485	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-177	485	6	;	;	PUNCT
ejde-177	485	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	485	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-177	485	9	,	,	PUNCT
ejde-177	485	10	drifts	drift	NOUN
ejde-177	485	11	and	and	CCONJ
ejde-177	485	12	games	game	NOUN
ejde-177	485	13	,	,	PUNCT
ejde-177	485	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	485	15	partial	partial	ADJ
ejde-177	485	16	differential	differential	NOUN
ejde-177	485	17	equations	equation	NOUN
ejde-177	485	18	:	:	PUNCT
ejde-177	485	19	the	the	DET
ejde-177	485	20	abel	abel	PROPN
ejde-177	485	21	symposium	symposium	NOUN
ejde-177	485	22	2010	2010	NUM
ejde-177	485	23	.	.	PUNCT
ejde-177	486	1	series	series	NOUN
ejde-177	486	2	:	:	PUNCT
ejde-177	486	3	abel	abel	PROPN
ejde-177	486	4	symposia	symposia	PROPN
ejde-177	486	5	(	(	PUNCT
ejde-177	486	6	h.	h.	PROPN
ejde-177	486	7	holden	holden	PROPN
ejde-177	486	8	,	,	PUNCT
ejde-177	486	9	k.h	k.h	PROPN
ejde-177	486	10	.	.	PROPN
ejde-177	486	11	karlsen	karlsen	PROPN
ejde-177	486	12	,	,	PUNCT
ejde-177	486	13	eds	eds	PROPN
ejde-177	486	14	.	.	PUNCT
ejde-177	486	15	)	)	PUNCT
ejde-177	486	16	7	7	NUM
ejde-177	486	17	springer	springer	NOUN
ejde-177	486	18	-	-	PUNCT
ejde-177	486	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-177	486	20	,	,	PUNCT
ejde-177	486	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-177	486	22	-	-	PUNCT
ejde-177	486	23	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-177	486	24	,	,	PUNCT
ejde-177	486	25	(	(	PUNCT
ejde-177	486	26	2012	2012	NUM
ejde-177	486	27	)	)	PUNCT
ejde-177	486	28	,	,	PUNCT
ejde-177	486	29	37	37	NUM
ejde-177	486	30	-	-	SYM
ejde-177	486	31	52	52	NUM
ejde-177	486	32	.	.	PUNCT
ejde-177	487	1	[	[	X
ejde-177	487	2	7	7	X
ejde-177	487	3	]	]	X
ejde-177	487	4	l.	l.	PROPN
ejde-177	487	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-177	487	6	,	,	PUNCT
ejde-177	487	7	l.	l.	PROPN
ejde-177	487	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-177	487	9	;	;	PUNCT
ejde-177	487	10	an	an	DET
ejde-177	487	11	extension	extension	NOUN
ejde-177	487	12	problem	problem	NOUN
ejde-177	487	13	related	relate	VERB
ejde-177	487	14	to	to	ADP
ejde-177	487	15	the	the	DET
ejde-177	487	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-177	487	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	487	18	,	,	PUNCT
ejde-177	487	19	comm	comm	NOUN
ejde-177	487	20	.	.	PUNCT
ejde-177	488	1	partial	partial	ADJ
ejde-177	488	2	differential	differential	ADJ
ejde-177	488	3	equations	equation	NOUN
ejde-177	488	4	32	32	NUM
ejde-177	488	5	(	(	PUNCT
ejde-177	488	6	2007	2007	NUM
ejde-177	488	7	)	)	PUNCT
ejde-177	488	8	,	,	PUNCT
ejde-177	488	9	no	no	INTJ
ejde-177	488	10	.	.	NOUN
ejde-177	489	1	7	7	NUM
ejde-177	489	2	-	-	SYM
ejde-177	489	3	9	9	NUM
ejde-177	489	4	,	,	PUNCT
ejde-177	489	5	1245–1260	1245–1260	NUM
ejde-177	489	6	.	.	PUNCT
ejde-177	490	1	[	[	X
ejde-177	490	2	8	8	NUM
ejde-177	490	3	]	]	X
ejde-177	490	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	490	5	cont	cont	PROPN
ejde-177	490	6	,	,	PUNCT
ejde-177	490	7	p.	p.	PROPN
ejde-177	490	8	tankov	tankov	PROPN
ejde-177	490	9	;	;	PUNCT
ejde-177	490	10	financial	financial	ADJ
ejde-177	490	11	modelling	modelling	NOUN
ejde-177	490	12	with	with	ADP
ejde-177	490	13	jump	jump	NOUN
ejde-177	490	14	processes	process	NOUN
ejde-177	490	15	,	,	PUNCT
ejde-177	490	16	chapman	chapman	PROPN
ejde-177	490	17	&	&	CCONJ
ejde-177	490	18	hall	hall	PROPN
ejde-177	490	19	/	/	SYM
ejde-177	490	20	crc	crc	PROPN
ejde-177	490	21	financial	financial	PROPN
ejde-177	490	22	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-177	490	23	series	series	PROPN
ejde-177	490	24	.	.	PUNCT
ejde-177	491	1	boca	boca	PROPN
ejde-177	491	2	raton	raton	PROPN
ejde-177	491	3	,	,	PUNCT
ejde-177	491	4	fl	fl	PROPN
ejde-177	491	5	,	,	PUNCT
ejde-177	491	6	2004	2004	NUM
ejde-177	491	7	.	.	PUNCT
ejde-177	492	1	[	[	X
ejde-177	492	2	9	9	NUM
ejde-177	492	3	]	]	PUNCT
ejde-177	492	4	e.	e.	PROPN
ejde-177	492	5	n.	n.	PROPN
ejde-177	492	6	dancer	dancer	NOUN
ejde-177	492	7	;	;	PUNCT
ejde-177	492	8	on	on	ADP
ejde-177	492	9	the	the	DET
ejde-177	492	10	ranges	range	NOUN
ejde-177	492	11	of	of	ADP
ejde-177	492	12	certain	certain	ADJ
ejde-177	492	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-177	492	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	492	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	492	16	partial	partial	ADJ
ejde-177	492	17	differential	differential	NOUN
ejde-177	492	18	equations	equation	NOUN
ejde-177	492	19	,	,	PUNCT
ejde-177	492	20	j.	j.	PROPN
ejde-177	492	21	math	math	PROPN
ejde-177	492	22	.	.	PUNCT
ejde-177	493	1	pures	pure	NOUN
ejde-177	493	2	appl	appl	PROPN
ejde-177	493	3	.	.	PROPN
ejde-177	493	4	,	,	PUNCT
ejde-177	493	5	57	57	NUM
ejde-177	493	6	(	(	PUNCT
ejde-177	493	7	1978	1978	NUM
ejde-177	493	8	)	)	PUNCT
ejde-177	493	9	,	,	PUNCT
ejde-177	493	10	no	no	INTJ
ejde-177	493	11	.	.	NOUN
ejde-177	493	12	4	4	NUM
ejde-177	493	13	,	,	PUNCT
ejde-177	493	14	351–366	351–366	NUM
ejde-177	493	15	.	.	PUNCT
ejde-177	494	1	[	[	X
ejde-177	494	2	10	10	NUM
ejde-177	494	3	]	]	X
ejde-177	494	4	e.	e.	PROPN
ejde-177	494	5	di	di	PROPN
ejde-177	494	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-177	494	7	,	,	PUNCT
ejde-177	494	8	g.	g.	PROPN
ejde-177	494	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-177	494	10	,	,	PUNCT
ejde-177	494	11	e.	e.	PROPN
ejde-177	494	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	494	13	;	;	PUNCT
ejde-177	494	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-177	494	15	’s	’s	PART
ejde-177	494	16	guide	guide	NOUN
ejde-177	494	17	to	to	ADP
ejde-177	494	18	the	the	DET
ejde-177	494	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	494	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-177	494	21	spaces	space	NOUN
ejde-177	494	22	,	,	PUNCT
ejde-177	494	23	bull	bull	NOUN
ejde-177	494	24	.	.	PUNCT
ejde-177	495	1	sci	sci	PROPN
ejde-177	495	2	.	.	PUNCT
ejde-177	495	3	math	math	PROPN
ejde-177	495	4	.	.	PUNCT
ejde-177	495	5	,	,	PUNCT
ejde-177	495	6	136	136	NUM
ejde-177	495	7	(	(	PUNCT
ejde-177	495	8	2012	2012	NUM
ejde-177	495	9	)	)	PUNCT
ejde-177	495	10	,	,	PUNCT
ejde-177	496	1	no	no	INTJ
ejde-177	496	2	.	.	NOUN
ejde-177	496	3	5	5	NUM
ejde-177	496	4	,	,	PUNCT
ejde-177	496	5	521–573	521–573	NUM
ejde-177	496	6	.	.	PUNCT
ejde-177	497	1	[	[	X
ejde-177	497	2	11	11	NUM
ejde-177	497	3	]	]	X
ejde-177	497	4	c.	c.	PROPN
ejde-177	497	5	l.	l.	PROPN
ejde-177	497	6	dolph	dolph	PROPN
ejde-177	497	7	;	;	PUNCT
ejde-177	497	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	497	9	integral	integral	ADJ
ejde-177	497	10	equations	equation	NOUN
ejde-177	497	11	of	of	ADP
ejde-177	497	12	the	the	DET
ejde-177	497	13	hammerstein	hammerstein	PROPN
ejde-177	497	14	type	type	NOUN
ejde-177	497	15	,	,	PUNCT
ejde-177	497	16	trans	trans	PROPN
ejde-177	497	17	.	.	PROPN
ejde-177	497	18	amer	amer	PROPN
ejde-177	497	19	.	.	PUNCT
ejde-177	497	20	math	math	PROPN
ejde-177	497	21	.	.	PUNCT
ejde-177	498	1	soc	soc	PROPN
ejde-177	498	2	.	.	PROPN
ejde-177	498	3	,	,	PUNCT
ejde-177	498	4	66	66	NUM
ejde-177	498	5	(	(	PUNCT
ejde-177	498	6	1949	1949	NUM
ejde-177	498	7	)	)	PUNCT
ejde-177	498	8	,	,	PUNCT
ejde-177	498	9	289–307	289–307	NUM
ejde-177	498	10	.	.	PUNCT
ejde-177	499	1	[	[	X
ejde-177	499	2	12	12	NUM
ejde-177	499	3	]	]	PUNCT
ejde-177	499	4	m.	m.	NOUN
ejde-177	499	5	m.	m.	NOUN
ejde-177	499	6	fall	fall	NOUN
ejde-177	499	7	,	,	PUNCT
ejde-177	499	8	v.	v.	X
ejde-177	499	9	felli	felli	NOUN
ejde-177	499	10	;	;	PUNCT
ejde-177	499	11	unique	unique	ADJ
ejde-177	499	12	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	499	13	property	property	NOUN
ejde-177	499	14	and	and	CCONJ
ejde-177	499	15	local	local	ADJ
ejde-177	499	16	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-177	499	17	of	of	ADP
ejde-177	499	18	solutions	solution	NOUN
ejde-177	499	19	to	to	ADP
ejde-177	499	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	499	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	499	22	equations	equation	NOUN
ejde-177	499	23	,	,	PUNCT
ejde-177	499	24	comm	comm	NOUN
ejde-177	499	25	.	.	PUNCT
ejde-177	500	1	partial	partial	ADJ
ejde-177	500	2	differential	differential	NOUN
ejde-177	500	3	equations	equation	NOUN
ejde-177	500	4	,	,	PUNCT
ejde-177	500	5	39	39	NUM
ejde-177	500	6	(	(	PUNCT
ejde-177	500	7	2014	2014	NUM
ejde-177	500	8	)	)	PUNCT
ejde-177	500	9	,	,	PUNCT
ejde-177	500	10	no	no	INTJ
ejde-177	500	11	.	.	NOUN
ejde-177	500	12	2	2	NUM
ejde-177	500	13	,	,	PUNCT
ejde-177	500	14	354–397	354–397	NUM
ejde-177	500	15	.	.	PUNCT
ejde-177	501	1	[	[	X
ejde-177	501	2	13	13	NUM
ejde-177	501	3	]	]	X
ejde-177	501	4	d.	d.	PROPN
ejde-177	501	5	g.	g.	PROPN
ejde-177	501	6	de	de	PROPN
ejde-177	501	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-177	501	8	;	;	PUNCT
ejde-177	501	9	the	the	DET
ejde-177	501	10	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-177	501	11	variational	variational	ADJ
ejde-177	501	12	principle	principle	NOUN
ejde-177	501	13	with	with	ADP
ejde-177	501	14	applications	application	NOUN
ejde-177	501	15	and	and	CCONJ
ejde-177	501	16	detours	detour	NOUN
ejde-177	501	17	,	,	PUNCT
ejde-177	501	18	springer	springer	NOUN
ejde-177	501	19	,	,	PUNCT
ejde-177	501	20	new	new	PROPN
ejde-177	501	21	york	york	PROPN
ejde-177	501	22	,	,	PUNCT
ejde-177	501	23	1989	1989	NUM
ejde-177	501	24	.	.	PUNCT
ejde-177	502	1	[	[	X
ejde-177	502	2	14	14	NUM
ejde-177	502	3	]	]	X
ejde-177	502	4	d.	d.	PROPN
ejde-177	502	5	g.	g.	PROPN
ejde-177	502	6	de	de	PROPN
ejde-177	502	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-177	502	8	,	,	PUNCT
ejde-177	502	9	j.	j.	PROPN
ejde-177	502	10	p.	p.	PROPN
ejde-177	502	11	gossez	gossez	NOUN
ejde-177	502	12	;	;	PUNCT
ejde-177	502	13	strict	strict	ADJ
ejde-177	502	14	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	502	15	of	of	ADP
ejde-177	502	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	502	17	and	and	CCONJ
ejde-177	502	18	unique	unique	ADJ
ejde-177	502	19	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	502	20	,	,	PUNCT
ejde-177	502	21	comm	comm	NOUN
ejde-177	502	22	.	.	PUNCT
ejde-177	503	1	partial	partial	ADJ
ejde-177	503	2	differential	differential	NOUN
ejde-177	503	3	equations	equation	NOUN
ejde-177	503	4	,	,	PUNCT
ejde-177	503	5	17	17	NUM
ejde-177	503	6	(	(	PUNCT
ejde-177	503	7	1992	1992	NUM
ejde-177	503	8	)	)	PUNCT
ejde-177	503	9	,	,	PUNCT
ejde-177	503	10	no	no	INTJ
ejde-177	503	11	.	.	NOUN
ejde-177	504	1	1	1	NUM
ejde-177	504	2	-	-	SYM
ejde-177	504	3	2	2	NUM
ejde-177	504	4	,	,	PUNCT
ejde-177	504	5	339–346	339–346	NUM
ejde-177	504	6	.	.	PUNCT
ejde-177	505	1	[	[	X
ejde-177	505	2	15	15	NUM
ejde-177	505	3	]	]	X
ejde-177	505	4	d.	d.	PROPN
ejde-177	505	5	g.	g.	PROPN
ejde-177	505	6	de	de	PROPN
ejde-177	505	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-177	505	8	,	,	PUNCT
ejde-177	505	9	j.	j.	PROPN
ejde-177	505	10	p.	p.	PROPN
ejde-177	505	11	gossez	gossez	NOUN
ejde-177	505	12	;	;	PUNCT
ejde-177	505	13	on	on	ADP
ejde-177	505	14	the	the	DET
ejde-177	505	15	first	first	ADJ
ejde-177	505	16	curve	curve	NOUN
ejde-177	505	17	of	of	ADP
ejde-177	505	18	the	the	DET
ejde-177	505	19	fucik	fucik	PROPN
ejde-177	505	20	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-177	505	21	of	of	ADP
ejde-177	505	22	an	an	DET
ejde-177	505	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	505	24	operator	operator	NOUN
ejde-177	505	25	,	,	PUNCT
ejde-177	505	26	differential	differential	ADJ
ejde-177	505	27	integral	integral	ADJ
ejde-177	505	28	equations	equation	NOUN
ejde-177	505	29	,	,	PUNCT
ejde-177	505	30	7	7	NUM
ejde-177	505	31	(	(	PUNCT
ejde-177	505	32	1994	1994	NUM
ejde-177	505	33	)	)	PUNCT
ejde-177	505	34	,	,	PUNCT
ejde-177	505	35	no	no	INTJ
ejde-177	505	36	.	.	NOUN
ejde-177	505	37	5	5	NUM
ejde-177	505	38	-	-	SYM
ejde-177	505	39	6	6	NUM
ejde-177	505	40	,	,	PUNCT
ejde-177	505	41	1285–1302	1285–1302	NUM
ejde-177	505	42	.	.	PUNCT
ejde-177	506	1	[	[	X
ejde-177	506	2	16	16	NUM
ejde-177	506	3	]	]	PUNCT
ejde-177	506	4	a.	a.	NOUN
ejde-177	506	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-177	506	6	;	;	PUNCT
ejde-177	506	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-177	506	8	point	point	NOUN
ejde-177	506	9	solutions	solution	NOUN
ejde-177	506	10	for	for	ADP
ejde-177	506	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	506	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	506	13	operators	operator	NOUN
ejde-177	506	14	,	,	PUNCT
ejde-177	506	15	topol	topol	NOUN
ejde-177	506	16	.	.	PUNCT
ejde-177	507	1	methods	method	NOUN
ejde-177	507	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-177	507	3	anal	anal	PROPN
ejde-177	507	4	.	.	PUNCT
ejde-177	507	5	,	,	PUNCT
ejde-177	507	6	44	44	NUM
ejde-177	507	7	(	(	PUNCT
ejde-177	507	8	2014	2014	NUM
ejde-177	507	9	)	)	PUNCT
ejde-177	507	10	,	,	PUNCT
ejde-177	507	11	no	no	INTJ
ejde-177	507	12	.	.	NOUN
ejde-177	507	13	2	2	NUM
ejde-177	507	14	,	,	PUNCT
ejde-177	507	15	527–538	527–538	NUM
ejde-177	507	16	.	.	PUNCT
ejde-177	508	1	[	[	X
ejde-177	508	2	17	17	NUM
ejde-177	508	3	]	]	PUNCT
ejde-177	508	4	a.	a.	NOUN
ejde-177	508	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-177	508	6	,	,	PUNCT
ejde-177	508	7	r.	r.	PROPN
ejde-177	508	8	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	508	9	,	,	PUNCT
ejde-177	508	10	e.	e.	PROPN
ejde-177	508	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	508	12	;	;	PUNCT
ejde-177	508	13	a	a	DET
ejde-177	508	14	resonance	resonance	NOUN
ejde-177	508	15	problem	problem	NOUN
ejde-177	508	16	for	for	ADP
ejde-177	508	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	508	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	508	19	operators	operator	NOUN
ejde-177	508	20	,	,	PUNCT
ejde-177	508	21	z.	z.	PROPN
ejde-177	508	22	anal	anal	PROPN
ejde-177	508	23	.	.	PUNCT
ejde-177	508	24	anwendungen	anwendungen	PROPN
ejde-177	508	25	,	,	PUNCT
ejde-177	508	26	32	32	NUM
ejde-177	508	27	(	(	PUNCT
ejde-177	508	28	2013	2013	NUM
ejde-177	508	29	)	)	PUNCT
ejde-177	508	30	,	,	PUNCT
ejde-177	508	31	411–431	411–431	NUM
ejde-177	508	32	.	.	PUNCT
ejde-177	509	1	[	[	X
ejde-177	509	2	18	18	NUM
ejde-177	509	3	]	]	X
ejde-177	509	4	s.	s.	PROPN
ejde-177	509	5	frassu	frassu	PROPN
ejde-177	509	6	,	,	PUNCT
ejde-177	509	7	a.	a.	NOUN
ejde-177	509	8	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-177	509	9	;	;	PUNCT
ejde-177	509	10	strict	strict	ADJ
ejde-177	509	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	509	12	and	and	CCONJ
ejde-177	509	13	unique	unique	ADJ
ejde-177	509	14	continuation	continuation	NOUN
ejde-177	509	15	for	for	ADP
ejde-177	509	16	general	general	ADJ
ejde-177	509	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	509	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	509	19	problems	problem	NOUN
ejde-177	509	20	,	,	PUNCT
ejde-177	509	21	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-177	509	22	j.	j.	PROPN
ejde-177	509	23	math	math	PROPN
ejde-177	509	24	.	.	PROPN
ejde-177	509	25	,	,	PUNCT
ejde-177	509	26	24	24	NUM
ejde-177	509	27	(	(	PUNCT
ejde-177	509	28	2020	2020	NUM
ejde-177	509	29	)	)	PUNCT
ejde-177	509	30	,	,	PUNCT
ejde-177	509	31	no	no	INTJ
ejde-177	509	32	.	.	NOUN
ejde-177	509	33	3	3	NUM
ejde-177	509	34	,	,	PUNCT
ejde-177	509	35	681–694	681–694	NUM
ejde-177	509	36	.	.	PUNCT
ejde-177	510	1	[	[	X
ejde-177	510	2	19	19	NUM
ejde-177	510	3	]	]	PUNCT
ejde-177	510	4	a.	a.	NOUN
ejde-177	510	5	majda	majda	NOUN
ejde-177	510	6	,	,	PUNCT
ejde-177	510	7	e.	e.	PROPN
ejde-177	510	8	tabak	tabak	PROPN
ejde-177	510	9	;	;	PUNCT
ejde-177	510	10	a	a	DET
ejde-177	510	11	two	two	NUM
ejde-177	510	12	-	-	PUNCT
ejde-177	510	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-177	510	14	model	model	NOUN
ejde-177	510	15	for	for	ADP
ejde-177	510	16	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-177	510	17	flow	flow	NOUN
ejde-177	510	18	:	:	PUNCT
ejde-177	510	19	comparision	comparision	NOUN
ejde-177	510	20	with	with	ADP
ejde-177	510	21	the	the	DET
ejde-177	510	22	two	two	NUM
ejde-177	510	23	-	-	PUNCT
ejde-177	510	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-177	510	25	euler	euler	NOUN
ejde-177	510	26	flow	flow	NOUN
ejde-177	510	27	,	,	PUNCT
ejde-177	510	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	510	29	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-177	510	30	in	in	ADP
ejde-177	510	31	ocean	ocean	NOUN
ejde-177	510	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-177	510	33	(	(	PUNCT
ejde-177	510	34	los	los	PROPN
ejde-177	510	35	alamos	alamos	PROPN
ejde-177	510	36	,	,	PUNCT
ejde-177	510	37	nm	nm	PROPN
ejde-177	510	38	,	,	PUNCT
ejde-177	510	39	1995	1995	NUM
ejde-177	510	40	)	)	PUNCT
ejde-177	510	41	.	.	PUNCT
ejde-177	511	1	phys	phy	NOUN
ejde-177	511	2	.	.	PUNCT
ejde-177	512	1	d	d	ADP
ejde-177	512	2	98	98	NUM
ejde-177	512	3	(	(	PUNCT
ejde-177	512	4	1996	1996	NUM
ejde-177	512	5	)	)	PUNCT
ejde-177	512	6	,	,	PUNCT
ejde-177	512	7	no	no	INTJ
ejde-177	512	8	.	.	NOUN
ejde-177	512	9	2	2	NUM
ejde-177	512	10	-	-	SYM
ejde-177	512	11	4	4	NUM
ejde-177	512	12	,	,	PUNCT
ejde-177	512	13	515–522	515–522	NUM
ejde-177	512	14	.	.	PUNCT
ejde-177	513	1	[	[	X
ejde-177	513	2	20	20	NUM
ejde-177	513	3	]	]	X
ejde-177	513	4	g.	g.	PROPN
ejde-177	513	5	molica	molica	PROPN
ejde-177	513	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	513	7	,	,	PUNCT
ejde-177	513	8	v.	v.	ADP
ejde-177	513	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-177	513	10	,	,	PUNCT
ejde-177	513	11	r.	r.	PROPN
ejde-177	513	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	513	13	;	;	PUNCT
ejde-177	513	14	variational	variational	ADJ
ejde-177	513	15	methods	method	NOUN
ejde-177	513	16	for	for	ADP
ejde-177	513	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	513	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	513	19	problems	problem	NOUN
ejde-177	513	20	,	,	PUNCT
ejde-177	513	21	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-177	513	22	university	university	PROPN
ejde-177	513	23	press	press	NOUN
ejde-177	513	24	,	,	PUNCT
ejde-177	513	25	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-177	513	26	of	of	ADP
ejde-177	513	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-177	513	28	and	and	CCONJ
ejde-177	513	29	its	its	PRON
ejde-177	513	30	applications	application	NOUN
ejde-177	513	31	,	,	PUNCT
ejde-177	513	32	2016	2016	NUM
ejde-177	513	33	,	,	PUNCT
ejde-177	513	34	isbn	isbn	ADJ
ejde-177	513	35	9781107111943	9781107111943	NUM
ejde-177	513	36	.	.	PUNCT
ejde-177	514	1	[	[	X
ejde-177	514	2	21	21	NUM
ejde-177	514	3	]	]	X
ejde-177	514	4	p.	p.	NOUN
ejde-177	514	5	h.	h.	PROPN
ejde-177	514	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-177	514	7	;	;	PUNCT
ejde-177	514	8	some	some	DET
ejde-177	514	9	minimax	minimax	NOUN
ejde-177	514	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-177	514	11	and	and	CCONJ
ejde-177	514	12	applications	application	NOUN
ejde-177	514	13	to	to	ADP
ejde-177	514	14	nolinear	nolinear	ADJ
ejde-177	514	15	partial	partial	ADJ
ejde-177	514	16	differential	differential	NOUN
ejde-177	514	17	equations	equation	NOUN
ejde-177	514	18	,	,	PUNCT
ejde-177	514	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	514	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-177	514	21	:	:	PUNCT
ejde-177	514	22	a	a	DET
ejde-177	514	23	collection	collection	NOUN
ejde-177	514	24	of	of	ADP
ejde-177	514	25	papers	paper	NOUN
ejde-177	514	26	in	in	ADP
ejde-177	514	27	honor	honor	NOUN
ejde-177	514	28	of	of	ADP
ejde-177	514	29	erich	erich	PROPN
ejde-177	514	30	h.	h.	PROPN
ejde-177	514	31	rothe	rothe	PROPN
ejde-177	514	32	(	(	PUNCT
ejde-177	514	33	eds	eds	PROPN
ejde-177	514	34	.	.	PUNCT
ejde-177	514	35	:	:	PUNCT
ejde-177	515	1	l.	l.	PROPN
ejde-177	515	2	cesari	cesari	PROPN
ejde-177	515	3	et	et	PROPN
ejde-177	515	4	al	al	PROPN
ejde-177	515	5	.	.	PROPN
ejde-177	515	6	)	)	PUNCT
ejde-177	515	7	,	,	PUNCT
ejde-177	515	8	academic	academic	ADJ
ejde-177	515	9	press	press	NOUN
ejde-177	515	10	,	,	PUNCT
ejde-177	515	11	new	new	PROPN
ejde-177	515	12	york	york	PROPN
ejde-177	515	13	1978	1978	NUM
ejde-177	515	14	,	,	PUNCT
ejde-177	515	15	161–177	161–177	NUM
ejde-177	515	16	.	.	PUNCT
ejde-177	516	1	[	[	X
ejde-177	516	2	22	22	NUM
ejde-177	516	3	]	]	PUNCT
ejde-177	516	4	p.	p.	NOUN
ejde-177	516	5	h.	h.	PROPN
ejde-177	516	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-177	516	7	;	;	PUNCT
ejde-177	516	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-177	516	9	methods	method	NOUN
ejde-177	516	10	in	in	ADP
ejde-177	516	11	critical	critical	ADJ
ejde-177	516	12	point	point	NOUN
ejde-177	516	13	theory	theory	NOUN
ejde-177	516	14	with	with	ADP
ejde-177	516	15	applications	application	NOUN
ejde-177	516	16	to	to	PART
ejde-177	516	17	differential	differential	VERB
ejde-177	516	18	equations	equation	NOUN
ejde-177	516	19	,	,	PUNCT
ejde-177	516	20	cbms	cbms	PROPN
ejde-177	516	21	reg	reg	PROPN
ejde-177	516	22	.	.	PUNCT
ejde-177	516	23	conf	conf	PROPN
ejde-177	516	24	.	.	PUNCT
ejde-177	517	1	ser	ser	PROPN
ejde-177	517	2	.	.	PROPN
ejde-177	517	3	math	math	PROPN
ejde-177	517	4	.	.	PUNCT
ejde-177	517	5	,	,	PUNCT
ejde-177	517	6	65	65	NUM
ejde-177	517	7	,	,	PUNCT
ejde-177	517	8	american	american	PROPN
ejde-177	517	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-177	517	10	society	society	NOUN
ejde-177	517	11	,	,	PUNCT
ejde-177	517	12	providence	providence	NOUN
ejde-177	517	13	,	,	PUNCT
ejde-177	517	14	ri	ri	NOUN
ejde-177	517	15	,	,	PUNCT
ejde-177	517	16	1986	1986	NUM
ejde-177	517	17	.	.	PUNCT
ejde-177	518	1	[	[	X
ejde-177	518	2	23	23	NUM
ejde-177	518	3	]	]	X
ejde-177	518	4	b.	b.	PROPN
ejde-177	518	5	ruf	ruf	NOUN
ejde-177	518	6	;	;	PUNCT
ejde-177	518	7	on	on	ADP
ejde-177	518	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	518	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	518	10	problems	problem	NOUN
ejde-177	518	11	with	with	ADP
ejde-177	518	12	jumping	jumping	NOUN
ejde-177	518	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-177	518	14	,	,	PUNCT
ejde-177	518	15	ann	ann	PROPN
ejde-177	518	16	.	.	PROPN
ejde-177	518	17	mat	mat	PROPN
ejde-177	518	18	.	.	PUNCT
ejde-177	518	19	pura	pura	NOUN
ejde-177	518	20	appl	appl	PROPN
ejde-177	518	21	.	.	PROPN
ejde-177	518	22	,	,	PUNCT
ejde-177	518	23	128	128	NUM
ejde-177	518	24	(	(	PUNCT
ejde-177	518	25	1981	1981	NUM
ejde-177	518	26	)	)	PUNCT
ejde-177	518	27	,	,	PUNCT
ejde-177	518	28	no	no	INTJ
ejde-177	518	29	.	.	NOUN
ejde-177	518	30	4	4	NUM
ejde-177	518	31	,	,	PUNCT
ejde-177	518	32	133–151	133–151	NUM
ejde-177	518	33	.	.	PUNCT
ejde-177	519	1	[	[	X
ejde-177	519	2	24	24	NUM
ejde-177	519	3	]	]	X
ejde-177	519	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	519	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	519	6	;	;	PUNCT
ejde-177	519	7	the	the	DET
ejde-177	519	8	yamabe	yamabe	ADJ
ejde-177	519	9	equation	equation	NOUN
ejde-177	519	10	in	in	ADP
ejde-177	519	11	a	a	DET
ejde-177	519	12	non	non	ADJ
ejde-177	519	13	-	-	ADJ
ejde-177	519	14	local	local	ADJ
ejde-177	519	15	setting	setting	NOUN
ejde-177	519	16	,	,	PUNCT
ejde-177	519	17	adv	adv	PROPN
ejde-177	519	18	.	.	PUNCT
ejde-177	520	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-177	520	2	anal	anal	PROPN
ejde-177	520	3	.	.	PUNCT
ejde-177	520	4	,	,	PUNCT
ejde-177	520	5	2	2	NUM
ejde-177	520	6	(	(	PUNCT
ejde-177	520	7	2013	2013	NUM
ejde-177	520	8	)	)	PUNCT
ejde-177	520	9	,	,	PUNCT
ejde-177	520	10	235–270	235–270	NUM
ejde-177	520	11	.	.	PUNCT
ejde-177	521	1	[	[	X
ejde-177	521	2	25	25	NUM
ejde-177	521	3	]	]	X
ejde-177	521	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	521	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	521	6	,	,	PUNCT
ejde-177	521	7	e.	e.	PROPN
ejde-177	521	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	521	9	;	;	PUNCT
ejde-177	521	10	a	a	DET
ejde-177	521	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-177	521	12	-	-	PUNCT
ejde-177	521	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-177	521	14	result	result	NOUN
ejde-177	521	15	for	for	ADP
ejde-177	521	16	non	non	ADJ
ejde-177	521	17	-	-	ADJ
ejde-177	521	18	local	local	ADJ
ejde-177	521	19	critical	critical	ADJ
ejde-177	521	20	equations	equation	NOUN
ejde-177	521	21	in	in	ADP
ejde-177	521	22	low	low	ADJ
ejde-177	521	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-177	521	24	,	,	PUNCT
ejde-177	521	25	commun	commun	PROPN
ejde-177	521	26	.	.	PUNCT
ejde-177	522	1	pure	pure	ADJ
ejde-177	522	2	appl	appl	PROPN
ejde-177	522	3	.	.	PUNCT
ejde-177	523	1	anal	anal	PROPN
ejde-177	523	2	.	.	PROPN
ejde-177	523	3	,	,	PUNCT
ejde-177	523	4	12	12	NUM
ejde-177	523	5	(	(	PUNCT
ejde-177	523	6	2013	2013	NUM
ejde-177	523	7	)	)	PUNCT
ejde-177	523	8	,	,	PUNCT
ejde-177	524	1	no	no	INTJ
ejde-177	524	2	.	.	NOUN
ejde-177	524	3	6	6	NUM
ejde-177	524	4	,	,	PUNCT
ejde-177	524	5	2445–2464	2445–2464	NUM
ejde-177	524	6	.	.	PUNCT
ejde-177	525	1	[	[	X
ejde-177	525	2	26	26	NUM
ejde-177	525	3	]	]	X
ejde-177	525	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	525	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	525	6	,	,	PUNCT
ejde-177	525	7	e.	e.	PROPN
ejde-177	525	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	525	9	;	;	PUNCT
ejde-177	525	10	weak	weak	ADJ
ejde-177	525	11	and	and	CCONJ
ejde-177	525	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-177	525	13	solutions	solution	NOUN
ejde-177	525	14	of	of	ADP
ejde-177	525	15	the	the	DET
ejde-177	525	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	525	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-177	525	18	equation	equation	NOUN
ejde-177	525	19	,	,	PUNCT
ejde-177	525	20	publ	publ	NOUN
ejde-177	525	21	.	.	PUNCT
ejde-177	526	1	mat	mat	NOUN
ejde-177	526	2	.	.	PROPN
ejde-177	526	3	,	,	PUNCT
ejde-177	526	4	58	58	NUM
ejde-177	526	5	(	(	PUNCT
ejde-177	526	6	2014	2014	NUM
ejde-177	526	7	)	)	PUNCT
ejde-177	526	8	,	,	PUNCT
ejde-177	526	9	no	no	INTJ
ejde-177	526	10	.	.	NOUN
ejde-177	526	11	1	1	NUM
ejde-177	526	12	,	,	PUNCT
ejde-177	526	13	133–154	133–154	NUM
ejde-177	526	14	.	.	PUNCT
ejde-177	527	1	[	[	X
ejde-177	527	2	27	27	NUM
ejde-177	527	3	]	]	X
ejde-177	527	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	527	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	527	6	,	,	PUNCT
ejde-177	527	7	e.	e.	PROPN
ejde-177	527	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	527	9	;	;	PUNCT
ejde-177	527	10	lewy	lewy	ADJ
ejde-177	527	11	-	-	PUNCT
ejde-177	527	12	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-177	527	13	type	type	NOUN
ejde-177	527	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-177	527	15	for	for	ADP
ejde-177	527	16	variational	variational	ADJ
ejde-177	527	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-177	527	18	driven	drive	VERB
ejde-177	527	19	by	by	ADP
ejde-177	527	20	(	(	PUNCT
ejde-177	527	21	non)local	non)local	ADJ
ejde-177	527	22	operators	operator	NOUN
ejde-177	527	23	,	,	PUNCT
ejde-177	527	24	rev	rev	PROPN
ejde-177	527	25	.	.	PROPN
ejde-177	527	26	mat	mat	PROPN
ejde-177	527	27	.	.	PUNCT
ejde-177	527	28	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-177	527	29	.	.	PROPN
ejde-177	527	30	,	,	PUNCT
ejde-177	527	31	29	29	NUM
ejde-177	527	32	(	(	PUNCT
ejde-177	527	33	2013	2013	NUM
ejde-177	527	34	)	)	PUNCT
ejde-177	527	35	,	,	PUNCT
ejde-177	527	36	no	no	INTJ
ejde-177	527	37	.	.	NOUN
ejde-177	527	38	3	3	NUM
ejde-177	527	39	,	,	PUNCT
ejde-177	527	40	1091–1126	1091–1126	NUM
ejde-177	527	41	.	.	PUNCT
ejde-177	528	1	[	[	X
ejde-177	528	2	28	28	NUM
ejde-177	528	3	]	]	X
ejde-177	528	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	528	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	528	6	,	,	PUNCT
ejde-177	528	7	e.	e.	PROPN
ejde-177	528	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	528	9	;	;	PUNCT
ejde-177	528	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-177	528	11	pass	pass	NOUN
ejde-177	528	12	solutions	solution	NOUN
ejde-177	528	13	for	for	ADP
ejde-177	528	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	528	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	528	16	operators	operator	NOUN
ejde-177	528	17	,	,	PUNCT
ejde-177	528	18	j.	j.	PROPN
ejde-177	528	19	math	math	PROPN
ejde-177	528	20	.	.	PUNCT
ejde-177	529	1	anal	anal	PROPN
ejde-177	529	2	.	.	PUNCT
ejde-177	529	3	appl	appl	PROPN
ejde-177	529	4	.	.	PROPN
ejde-177	530	1	,	,	PUNCT
ejde-177	530	2	389	389	NUM
ejde-177	530	3	(	(	PUNCT
ejde-177	530	4	2012	2012	NUM
ejde-177	530	5	)	)	PUNCT
ejde-177	530	6	,	,	PUNCT
ejde-177	530	7	887–898	887–898	NUM
ejde-177	530	8	.	.	PUNCT
ejde-177	531	1	[	[	X
ejde-177	531	2	29	29	NUM
ejde-177	531	3	]	]	X
ejde-177	531	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	531	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	531	6	,	,	PUNCT
ejde-177	531	7	e.	e.	PROPN
ejde-177	531	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	531	9	;	;	PUNCT
ejde-177	531	10	variational	variational	ADJ
ejde-177	531	11	methods	method	NOUN
ejde-177	531	12	for	for	ADP
ejde-177	531	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	531	14	operators	operator	NOUN
ejde-177	531	15	of	of	ADP
ejde-177	531	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-177	531	17	type	type	NOUN
ejde-177	531	18	,	,	PUNCT
ejde-177	531	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-177	531	20	contin	contin	NOUN
ejde-177	531	21	.	.	PUNCT
ejde-177	532	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-177	532	2	.	.	PUNCT
ejde-177	533	1	syst	syst	PROPN
ejde-177	533	2	.	.	PROPN
ejde-177	533	3	,	,	PUNCT
ejde-177	533	4	33	33	NUM
ejde-177	533	5	(	(	PUNCT
ejde-177	533	6	2013	2013	NUM
ejde-177	533	7	)	)	PUNCT
ejde-177	533	8	,	,	PUNCT
ejde-177	533	9	no	no	INTJ
ejde-177	533	10	.	.	NOUN
ejde-177	533	11	5	5	NUM
ejde-177	533	12	,	,	PUNCT
ejde-177	533	13	2105–2137	2105–2137	NUM
ejde-177	533	14	.	.	PUNCT
ejde-177	534	1	[	[	X
ejde-177	534	2	30	30	NUM
ejde-177	534	3	]	]	X
ejde-177	534	4	r.	r.	PROPN
ejde-177	534	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	534	6	,	,	PUNCT
ejde-177	534	7	e.	e.	PROPN
ejde-177	534	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	534	9	;	;	PUNCT
ejde-177	534	10	the	the	DET
ejde-177	534	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-177	534	12	-	-	PUNCT
ejde-177	534	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-177	534	14	result	result	NOUN
ejde-177	534	15	for	for	ADP
ejde-177	534	16	the	the	DET
ejde-177	534	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-177	534	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-177	534	19	,	,	PUNCT
ejde-177	534	20	trans	trans	PROPN
ejde-177	534	21	.	.	PROPN
ejde-177	535	1	amer	amer	PROPN
ejde-177	535	2	.	.	PUNCT
ejde-177	535	3	math	math	PROPN
ejde-177	535	4	.	.	PUNCT
ejde-177	536	1	soc	soc	PROPN
ejde-177	536	2	.	.	PUNCT
ejde-177	536	3	,	,	PUNCT
ejde-177	536	4	367	367	NUM
ejde-177	536	5	(	(	PUNCT
ejde-177	536	6	2015	2015	NUM
ejde-177	536	7	)	)	PUNCT
ejde-177	536	8	,	,	PUNCT
ejde-177	537	1	no	no	INTJ
ejde-177	537	2	.	.	NOUN
ejde-177	537	3	1	1	NUM
ejde-177	537	4	,	,	PUNCT
ejde-177	537	5	67–102	67–102	NUM
ejde-177	537	6	.	.	PUNCT
ejde-177	538	1	ejde-2022/85	ejde-2022/85	VERB
ejde-177	538	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	538	3	properties	property	NOUN
ejde-177	538	4	of	of	ADP
ejde-177	538	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	538	6	21	21	NUM
ejde-177	538	7	[	[	X
ejde-177	538	8	31	31	NUM
ejde-177	538	9	]	]	PUNCT
ejde-177	538	10	e.	e.	PROPN
ejde-177	538	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-177	538	12	;	;	PUNCT
ejde-177	538	13	from	from	ADP
ejde-177	538	14	the	the	DET
ejde-177	538	15	long	long	ADJ
ejde-177	538	16	jump	jump	NOUN
ejde-177	538	17	random	random	ADJ
ejde-177	538	18	walk	walk	NOUN
ejde-177	538	19	to	to	ADP
ejde-177	538	20	the	the	DET
ejde-177	538	21	fractional	fractional	PROPN
ejde-177	538	22	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-177	538	23	,	,	PUNCT
ejde-177	538	24	bol	bol	NOUN
ejde-177	538	25	.	.	PUNCT
ejde-177	539	1	soc	soc	PROPN
ejde-177	539	2	.	.	PUNCT
ejde-177	540	1	esp	esp	ADJ
ejde-177	540	2	.	.	PUNCT
ejde-177	540	3	mat	mat	NOUN
ejde-177	540	4	.	.	PUNCT
ejde-177	540	5	apl	apl	PROPN
ejde-177	540	6	.	.	PROPN
ejde-177	540	7	se	se	PROPN
ejde-177	540	8	ma	ma	PROPN
ejde-177	540	9	,	,	PUNCT
ejde-177	540	10	49	49	NUM
ejde-177	540	11	(	(	PUNCT
ejde-177	540	12	2009	2009	NUM
ejde-177	540	13	)	)	PUNCT
ejde-177	540	14	,	,	PUNCT
ejde-177	540	15	33–44	33–44	NUM
ejde-177	540	16	.	.	PUNCT
ejde-177	541	1	[	[	X
ejde-177	541	2	32	32	NUM
ejde-177	541	3	]	]	PUNCT
ejde-177	541	4	j.	j.	PROPN
ejde-177	541	5	l.	l.	PROPN
ejde-177	541	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-177	541	7	;	;	PUNCT
ejde-177	541	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	541	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-177	541	10	with	with	ADP
ejde-177	541	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	541	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	541	13	operators	operator	NOUN
ejde-177	541	14	.	.	PUNCT
ejde-177	542	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	542	2	partial	partial	ADJ
ejde-177	542	3	differential	differential	NOUN
ejde-177	542	4	equations	equation	NOUN
ejde-177	542	5	,	,	PUNCT
ejde-177	542	6	abel	abel	PROPN
ejde-177	542	7	symp	symp	PROPN
ejde-177	542	8	.	.	PUNCT
ejde-177	542	9	,	,	PUNCT
ejde-177	542	10	7	7	NUM
ejde-177	542	11	(	(	PUNCT
ejde-177	542	12	2012	2012	NUM
ejde-177	542	13	)	)	PUNCT
ejde-177	542	14	,	,	PUNCT
ejde-177	542	15	271–298	271–298	NUM
ejde-177	542	16	.	.	PUNCT
ejde-177	543	1	[	[	X
ejde-177	543	2	33	33	NUM
ejde-177	543	3	]	]	PUNCT
ejde-177	543	4	j.	j.	PROPN
ejde-177	543	5	l.	l.	PROPN
ejde-177	543	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-177	543	7	;	;	PUNCT
ejde-177	543	8	recent	recent	ADJ
ejde-177	543	9	progress	progress	NOUN
ejde-177	543	10	in	in	ADP
ejde-177	543	11	the	the	DET
ejde-177	543	12	theory	theory	NOUN
ejde-177	543	13	of	of	ADP
ejde-177	543	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-177	543	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-177	543	16	with	with	ADP
ejde-177	543	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	543	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	543	19	operators	operator	NOUN
ejde-177	543	20	,	,	PUNCT
ejde-177	543	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-177	543	22	contin	contin	NOUN
ejde-177	543	23	.	.	PUNCT
ejde-177	544	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-177	544	2	.	.	PUNCT
ejde-177	545	1	syst	syst	PROPN
ejde-177	545	2	.	.	PUNCT
ejde-177	546	1	ser	ser	PROPN
ejde-177	546	2	.	.	PUNCT
ejde-177	547	1	s	s	PART
ejde-177	547	2	,	,	PUNCT
ejde-177	547	3	7	7	NUM
ejde-177	547	4	(	(	PUNCT
ejde-177	547	5	2014	2014	NUM
ejde-177	547	6	)	)	PUNCT
ejde-177	547	7	,	,	PUNCT
ejde-177	547	8	no	no	INTJ
ejde-177	547	9	.	.	NOUN
ejde-177	547	10	4	4	NUM
ejde-177	547	11	857–885	857–885	NUM
ejde-177	547	12	.	.	PUNCT
ejde-177	548	1	[	[	X
ejde-177	548	2	34	34	NUM
ejde-177	548	3	]	]	PUNCT
ejde-177	548	4	l.	l.	PROPN
ejde-177	548	5	vlahos	vlahos	PROPN
ejde-177	548	6	,	,	PUNCT
ejde-177	548	7	h.	h.	PROPN
ejde-177	548	8	isliker	isliker	PROPN
ejde-177	548	9	,	,	PUNCT
ejde-177	548	10	y.	y.	PROPN
ejde-177	548	11	kominis	kominis	PROPN
ejde-177	548	12	,	,	PUNCT
ejde-177	548	13	k.	k.	PROPN
ejde-177	548	14	hizonidis	hizonidis	PROPN
ejde-177	548	15	;	;	PUNCT
ejde-177	548	16	normal	normal	ADJ
ejde-177	548	17	and	and	CCONJ
ejde-177	548	18	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-177	548	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-177	548	20	:	:	PUNCT
ejde-177	548	21	a	a	DET
ejde-177	548	22	tutorial	tutorial	NOUN
ejde-177	548	23	.	.	PUNCT
ejde-177	549	1	in	in	ADP
ejde-177	549	2	order	order	NOUN
ejde-177	549	3	and	and	CCONJ
ejde-177	549	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-177	549	5	,	,	PUNCT
ejde-177	549	6	10th	10th	ADJ
ejde-177	549	7	volume	volume	NOUN
ejde-177	549	8	,	,	PUNCT
ejde-177	549	9	t.	t.	PROPN
ejde-177	549	10	bountis	bountis	PROPN
ejde-177	549	11	(	(	PUNCT
ejde-177	549	12	ed	ed	NOUN
ejde-177	549	13	.	.	PUNCT
ejde-177	549	14	)	)	PUNCT
ejde-177	549	15	,	,	PUNCT
ejde-177	549	16	patras	patras	PROPN
ejde-177	549	17	university	university	NOUN
ejde-177	549	18	press	press	NOUN
ejde-177	549	19	,	,	PUNCT
ejde-177	549	20	2008	2008	NUM
ejde-177	549	21	.	.	PUNCT
ejde-177	550	1	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-177	550	2	molica	molica	PROPN
ejde-177	550	3	bisci	bisci	PROPN
ejde-177	550	4	dipartimento	dipartimento	ADP
ejde-177	550	5	di	di	NOUN
ejde-177	550	6	scienze	scienze	PROPN
ejde-177	550	7	pure	pure	PROPN
ejde-177	550	8	e	e	PROPN
ejde-177	550	9	applicate	applicate	PROPN
ejde-177	550	10	(	(	PUNCT
ejde-177	550	11	dispea	dispea	INTJ
ejde-177	550	12	)	)	PUNCT
ejde-177	550	13	,	,	PUNCT
ejde-177	550	14	università	università	PROPN
ejde-177	550	15	degli	degli	NOUN
ejde-177	550	16	studi	studi	PROPN
ejde-177	550	17	di	di	PROPN
ejde-177	550	18	urbino	urbino	PROPN
ejde-177	550	19	carlo	carlo	PROPN
ejde-177	550	20	bo	bo	PROPN
ejde-177	550	21	,	,	PUNCT
ejde-177	550	22	piazza	piazza	VERB
ejde-177	550	23	della	della	PROPN
ejde-177	550	24	repubblica	repubblica	PROPN
ejde-177	550	25	13	13	NUM
ejde-177	550	26	,	,	PUNCT
ejde-177	550	27	61029	61029	NUM
ejde-177	550	28	urbino	urbino	NOUN
ejde-177	550	29	(	(	PUNCT
ejde-177	550	30	pesaro	pesaro	PROPN
ejde-177	550	31	e	e	PROPN
ejde-177	550	32	urbino	urbino	PROPN
ejde-177	550	33	)	)	PUNCT
ejde-177	550	34	,	,	PUNCT
ejde-177	550	35	italy	italy	PROPN
ejde-177	550	36	email	email	NOUN
ejde-177	550	37	address	address	NOUN
ejde-177	550	38	:	:	PUNCT
ejde-177	551	1	giovanni.molicabisci@uniurb.it	giovanni.molicabisci@uniurb.it	X
ejde-177	551	2	raffaella	raffaella	PROPN
ejde-177	551	3	servadei	servadei	PROPN
ejde-177	551	4	dipartimento	dipartimento	ADP
ejde-177	551	5	di	di	X
ejde-177	551	6	scienze	scienze	PROPN
ejde-177	551	7	pure	pure	PROPN
ejde-177	551	8	e	e	PROPN
ejde-177	551	9	applicate	applicate	PROPN
ejde-177	551	10	(	(	PUNCT
ejde-177	551	11	dispea	dispea	INTJ
ejde-177	551	12	)	)	PUNCT
ejde-177	551	13	,	,	PUNCT
ejde-177	551	14	università	università	PROPN
ejde-177	551	15	degli	degli	NOUN
ejde-177	551	16	studi	studi	PROPN
ejde-177	551	17	di	di	PROPN
ejde-177	551	18	urbino	urbino	PROPN
ejde-177	551	19	carlo	carlo	PROPN
ejde-177	551	20	bo	bo	PROPN
ejde-177	551	21	,	,	PUNCT
ejde-177	551	22	piazza	piazza	VERB
ejde-177	551	23	della	della	PROPN
ejde-177	551	24	repubblica	repubblica	PROPN
ejde-177	551	25	13	13	NUM
ejde-177	551	26	,	,	PUNCT
ejde-177	551	27	61029	61029	NUM
ejde-177	551	28	urbino	urbino	NOUN
ejde-177	551	29	(	(	PUNCT
ejde-177	551	30	pesaro	pesaro	PROPN
ejde-177	551	31	e	e	PROPN
ejde-177	551	32	urbino	urbino	PROPN
ejde-177	551	33	)	)	PUNCT
ejde-177	551	34	,	,	PUNCT
ejde-177	551	35	italy	italy	PROPN
ejde-177	551	36	email	email	NOUN
ejde-177	551	37	address	address	NOUN
ejde-177	551	38	:	:	PUNCT
ejde-177	551	39	raffaella.servadei@uniurb.it	raffaella.servadei@uniurb.it	VERB
ejde-177	551	40	binlin	binlin	PROPN
ejde-177	551	41	zhang	zhang	PROPN
ejde-177	551	42	college	college	PROPN
ejde-177	551	43	of	of	ADP
ejde-177	551	44	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-177	551	45	and	and	CCONJ
ejde-177	551	46	systems	system	NOUN
ejde-177	551	47	science	science	NOUN
ejde-177	551	48	,	,	PUNCT
ejde-177	551	49	shandong	shandong	PROPN
ejde-177	551	50	university	university	PROPN
ejde-177	551	51	of	of	ADP
ejde-177	551	52	science	science	NOUN
ejde-177	551	53	and	and	CCONJ
ejde-177	551	54	technology	technology	NOUN
ejde-177	551	55	,	,	PUNCT
ejde-177	551	56	qingdao	qingdao	PROPN
ejde-177	551	57	266590	266590	NUM
ejde-177	551	58	,	,	PUNCT
ejde-177	551	59	china	china	PROPN
ejde-177	551	60	email	email	NOUN
ejde-177	551	61	address	address	NOUN
ejde-177	551	62	:	:	PUNCT
ejde-177	552	1	zhangbinlin2012@163.com	zhangbinlin2012@163.com	NUM
ejde-177	552	2	1	1	NUM
ejde-177	552	3	.	.	PUNCT
ejde-177	552	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-177	552	5	2	2	NUM
ejde-177	552	6	.	.	PUNCT
ejde-177	552	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-177	552	8	2.1	2.1	NUM
ejde-177	552	9	.	.	PUNCT
ejde-177	552	10	functional	functional	ADJ
ejde-177	552	11	space	space	NOUN
ejde-177	552	12	x0s	x0	NOUN
ejde-177	552	13	(	(	PUNCT
ejde-177	552	14	)	)	PUNCT
ejde-177	552	15	and	and	CCONJ
ejde-177	552	16	its	its	PRON
ejde-177	552	17	properties	property	NOUN
ejde-177	552	18	2.2	2.2	NUM
ejde-177	552	19	.	.	PUNCT
ejde-177	553	1	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	553	2	and	and	CCONJ
ejde-177	553	3	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-177	553	4	of	of	ADP
ejde-177	553	5	the	the	DET
ejde-177	553	6	operator	operator	NOUN
ejde-177	553	7	-lk	-lk	ADP
ejde-177	553	8	3	3	NUM
ejde-177	553	9	.	.	PUNCT
ejde-177	554	1	an	an	DET
ejde-177	554	2	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-177	554	3	problem	problem	NOUN
ejde-177	554	4	for	for	ADP
ejde-177	554	5	-lk	-lk	ADP
ejde-177	554	6	with	with	ADP
ejde-177	554	7	weights	weight	NOUN
ejde-177	554	8	3.1	3.1	NUM
ejde-177	554	9	.	.	PUNCT
ejde-177	555	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-177	555	2	properties	property	NOUN
ejde-177	555	3	of	of	ADP
ejde-177	555	4	the	the	DET
ejde-177	555	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-177	555	6	of	of	ADP
ejde-177	555	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-177	555	8	operators	operator	NOUN
ejde-177	555	9	with	with	ADP
ejde-177	555	10	respect	respect	NOUN
ejde-177	555	11	to	to	ADP
ejde-177	555	12	the	the	DET
ejde-177	555	13	weights	weight	NOUN
ejde-177	555	14	4	4	NUM
ejde-177	555	15	.	.	PUNCT
ejde-177	555	16	variational	variational	ADJ
ejde-177	555	17	formulation	formulation	NOUN
ejde-177	555	18	of	of	ADP
ejde-177	555	19	the	the	DET
ejde-177	555	20	problem	problem	NOUN
ejde-177	555	21	and	and	CCONJ
ejde-177	555	22	beyond	beyond	ADP
ejde-177	555	23	4.1	4.1	NUM
ejde-177	555	24	.	.	PUNCT
ejde-177	556	1	proof	proof	NOUN
ejde-177	556	2	of	of	ADP
ejde-177	556	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-177	556	4	?	?	PUNCT
ejde-177	556	5	?	?	PUNCT
ejde-177	556	6	-(i	-(i	PUNCT
ejde-177	556	7	)	)	PUNCT
ejde-177	556	8	4.2	4.2	NUM
ejde-177	556	9	.	.	PUNCT
ejde-177	557	1	proof	proof	NOUN
ejde-177	557	2	of	of	ADP
ejde-177	557	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-177	557	4	?	?	PUNCT
ejde-177	557	5	?	?	PUNCT
ejde-177	558	1	-(ii	-(ii	X
ejde-177	558	2	)	)	PUNCT
ejde-177	558	3	4.3	4.3	NUM
ejde-177	558	4	.	.	PUNCT
ejde-177	559	1	non	non	ADJ
ejde-177	559	2	-	-	NOUN
ejde-177	559	3	existence	existence	NOUN
ejde-177	559	4	of	of	ADP
ejde-177	559	5	solutions	solution	NOUN
ejde-177	559	6	5	5	NUM
ejde-177	559	7	.	.	PUNCT
ejde-177	559	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-177	559	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-177	559	10	problem	problem	NOUN
ejde-177	559	11	with	with	ADP
ejde-177	559	12	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-177	559	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-177	559	14	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-177	559	15	references	reference	NOUN