id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-178	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-178	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-178	1	3	of	of	ADP
ejde-178	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-178	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-178	1	6	,	,	PUNCT
ejde-178	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-178	1	8	.	.	PUNCT
ejde-178	1	9	2022	2022	NUM
ejde-178	1	10	(	(	PUNCT
ejde-178	1	11	2022	2022	NUM
ejde-178	1	12	)	)	PUNCT
ejde-178	1	13	,	,	PUNCT
ejde-178	1	14	no	no	INTJ
ejde-178	1	15	.	.	NOUN
ejde-178	1	16	86	86	NUM
ejde-178	1	17	,	,	PUNCT
ejde-178	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-178	1	19	.	.	PUNCT
ejde-178	2	1	1–29	1–29	PROPN
ejde-178	2	2	.	.	PUNCT
ejde-178	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-178	3	2	:	:	PUNCT
ejde-178	3	3	1072	1072	NUM
ejde-178	3	4	-	-	SYM
ejde-178	3	5	6691	6691	NUM
ejde-178	3	6	.	.	PUNCT
ejde-178	4	1	url	url	PROPN
ejde-178	4	2	:	:	PUNCT
ejde-178	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-178	4	4	or	or	CCONJ
ejde-178	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-178	4	6	well	well	ADJ
ejde-178	4	7	-	-	PUNCT
ejde-178	4	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	4	9	of	of	ADP
ejde-178	4	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	4	11	time	time	NOUN
ejde-178	4	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	4	13	2d	2d	NOUN
ejde-178	4	14	-	-	PUNCT
ejde-178	4	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	4	16	models	model	NOUN
ejde-178	4	17	with	with	ADP
ejde-178	4	18	finite	finite	NOUN
ejde-178	4	19	and	and	CCONJ
ejde-178	4	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	4	21	delay	delay	NOUN
ejde-178	4	22	jiaohui	jiaohui	PROPN
ejde-178	4	23	xu	xu	PROPN
ejde-178	4	24	,	,	PUNCT
ejde-178	4	25	tomás	tomás	PROPN
ejde-178	4	26	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-178	4	28	.	.	PUNCT
ejde-178	5	1	we	we	PRON
ejde-178	5	2	analyze	analyze	VERB
ejde-178	5	3	the	the	DET
ejde-178	5	4	well	well	NOUN
ejde-178	5	5	-	-	PUNCT
ejde-178	5	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	5	7	of	of	ADP
ejde-178	5	8	two	two	NUM
ejde-178	5	9	versions	version	NOUN
ejde-178	5	10	of	of	ADP
ejde-178	5	11	a	a	DET
ejde-178	5	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	5	13	time	time	NOUN
ejde-178	5	14	delay	delay	NOUN
ejde-178	5	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	5	16	2d	2d	NOUN
ejde-178	5	17	-	-	PUNCT
ejde-178	5	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	5	19	model	model	NOUN
ejde-178	5	20	with	with	ADP
ejde-178	5	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	5	22	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	5	23	noise	noise	NOUN
ejde-178	5	24	.	.	PUNCT
ejde-178	6	1	the	the	DET
ejde-178	6	2	main	main	ADJ
ejde-178	6	3	tool	tool	NOUN
ejde-178	6	4	to	to	PART
ejde-178	6	5	prove	prove	VERB
ejde-178	6	6	the	the	DET
ejde-178	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-178	6	8	and	and	CCONJ
ejde-178	6	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	6	10	of	of	ADP
ejde-178	6	11	mild	mild	ADJ
ejde-178	6	12	solutions	solution	NOUN
ejde-178	6	13	is	be	AUX
ejde-178	6	14	a	a	DET
ejde-178	6	15	fixed	fix	VERB
ejde-178	6	16	point	point	NOUN
ejde-178	6	17	argument	argument	NOUN
ejde-178	6	18	.	.	PUNCT
ejde-178	7	1	the	the	DET
ejde-178	7	2	results	result	NOUN
ejde-178	7	3	for	for	ADP
ejde-178	7	4	the	the	DET
ejde-178	7	5	first	first	ADJ
ejde-178	7	6	model	model	NOUN
ejde-178	7	7	can	can	AUX
ejde-178	7	8	only	only	ADV
ejde-178	7	9	be	be	AUX
ejde-178	7	10	proved	prove	VERB
ejde-178	7	11	for	for	ADP
ejde-178	7	12	α	α	PROPN
ejde-178	7	13	∈	∈	PROPN
ejde-178	7	14	(	(	PUNCT
ejde-178	7	15	1/2	1/2	NUM
ejde-178	7	16	,	,	PUNCT
ejde-178	7	17	1	1	NUM
ejde-178	7	18	)	)	PUNCT
ejde-178	7	19	,	,	PUNCT
ejde-178	7	20	and	and	CCONJ
ejde-178	7	21	the	the	DET
ejde-178	7	22	global	global	ADJ
ejde-178	7	23	existence	existence	NOUN
ejde-178	7	24	in	in	ADP
ejde-178	7	25	time	time	NOUN
ejde-178	7	26	is	be	AUX
ejde-178	7	27	shown	show	VERB
ejde-178	7	28	only	only	ADV
ejde-178	7	29	when	when	SCONJ
ejde-178	7	30	the	the	DET
ejde-178	7	31	noise	noise	NOUN
ejde-178	7	32	is	be	AUX
ejde-178	7	33	additive	additive	ADJ
ejde-178	7	34	.	.	PUNCT
ejde-178	8	1	as	as	ADP
ejde-178	8	2	for	for	ADP
ejde-178	8	3	the	the	DET
ejde-178	8	4	second	second	ADJ
ejde-178	8	5	model	model	NOUN
ejde-178	8	6	,	,	PUNCT
ejde-178	8	7	all	all	DET
ejde-178	8	8	results	result	NOUN
ejde-178	8	9	are	be	AUX
ejde-178	8	10	true	true	ADJ
ejde-178	8	11	for	for	ADP
ejde-178	8	12	α	α	PRON
ejde-178	8	13	∈	∈	PROPN
ejde-178	8	14	(	(	PUNCT
ejde-178	8	15	0	0	NUM
ejde-178	8	16	,	,	PUNCT
ejde-178	8	17	1	1	NUM
ejde-178	8	18	)	)	PUNCT
ejde-178	8	19	,	,	PUNCT
ejde-178	8	20	and	and	CCONJ
ejde-178	8	21	the	the	DET
ejde-178	8	22	global	global	ADJ
ejde-178	8	23	solutions	solution	NOUN
ejde-178	8	24	in	in	ADP
ejde-178	8	25	time	time	NOUN
ejde-178	8	26	is	be	AUX
ejde-178	8	27	shown	show	VERB
ejde-178	8	28	for	for	ADP
ejde-178	8	29	general	general	ADJ
ejde-178	8	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	8	31	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	8	32	noise	noise	NOUN
ejde-178	8	33	.	.	PUNCT
ejde-178	9	1	the	the	DET
ejde-178	9	2	analyzes	analyze	NOUN
ejde-178	9	3	for	for	ADP
ejde-178	9	4	the	the	DET
ejde-178	9	5	finite	finite	NOUN
ejde-178	9	6	and	and	CCONJ
ejde-178	9	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	9	8	delay	delay	NOUN
ejde-178	9	9	cases	case	NOUN
ejde-178	9	10	,	,	PUNCT
ejde-178	9	11	follow	follow	VERB
ejde-178	9	12	the	the	DET
ejde-178	9	13	same	same	ADJ
ejde-178	9	14	lines	line	NOUN
ejde-178	9	15	,	,	PUNCT
ejde-178	9	16	but	but	CCONJ
ejde-178	9	17	they	they	PRON
ejde-178	9	18	require	require	VERB
ejde-178	9	19	different	different	ADJ
ejde-178	9	20	phase	phase	NOUN
ejde-178	9	21	spaces	space	NOUN
ejde-178	9	22	and	and	CCONJ
ejde-178	9	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-178	9	24	.	.	PUNCT
ejde-178	10	1	this	this	DET
ejde-178	10	2	article	article	NOUN
ejde-178	10	3	can	can	AUX
ejde-178	10	4	be	be	AUX
ejde-178	10	5	considered	consider	VERB
ejde-178	10	6	as	as	ADP
ejde-178	10	7	a	a	DET
ejde-178	10	8	first	first	ADJ
ejde-178	10	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-178	10	10	to	to	ADP
ejde-178	10	11	the	the	DET
ejde-178	10	12	challenging	challenging	ADJ
ejde-178	10	13	model	model	NOUN
ejde-178	10	14	of	of	ADP
ejde-178	10	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	10	16	time	time	NOUN
ejde-178	10	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	10	18	navier	navier	NOUN
ejde-178	10	19	-	-	PUNCT
ejde-178	10	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-178	10	21	(	(	PUNCT
ejde-178	10	22	with	with	ADP
ejde-178	10	23	or	or	CCONJ
ejde-178	10	24	without	without	ADP
ejde-178	10	25	delay	delay	NOUN
ejde-178	10	26	)	)	PUNCT
ejde-178	10	27	which	which	PRON
ejde-178	10	28	so	so	ADV
ejde-178	10	29	far	far	ADV
ejde-178	10	30	remains	remain	VERB
ejde-178	10	31	as	as	ADP
ejde-178	10	32	an	an	DET
ejde-178	10	33	open	open	ADJ
ejde-178	10	34	problem	problem	NOUN
ejde-178	10	35	.	.	PUNCT
ejde-178	11	1	1	1	X
ejde-178	11	2	.	.	X
ejde-178	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-178	11	4	xu	xu	PROPN
ejde-178	11	5	et	et	PROPN
ejde-178	11	6	al	al	PROPN
ejde-178	11	7	.	.	PUNCT
ejde-178	12	1	[	[	X
ejde-178	12	2	16	16	NUM
ejde-178	12	3	]	]	PUNCT
ejde-178	12	4	studied	study	VERB
ejde-178	12	5	the	the	DET
ejde-178	12	6	well	well	NOUN
ejde-178	12	7	-	-	PUNCT
ejde-178	12	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	12	9	of	of	ADP
ejde-178	12	10	the	the	DET
ejde-178	12	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	12	12	time	time	NOUN
ejde-178	12	13	delay	delay	NOUN
ejde-178	12	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	12	15	2d	2d	NOUN
ejde-178	12	16	-	-	PUNCT
ejde-178	12	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	12	18	equations	equation	NOUN
ejde-178	12	19	of	of	ADP
ejde-178	12	20	order	order	NOUN
ejde-178	12	21	α	α	X
ejde-178	12	22	∈	∈	PROPN
ejde-178	12	23	(	(	PUNCT
ejde-178	12	24	0	0	NUM
ejde-178	12	25	,	,	PUNCT
ejde-178	12	26	1	1	NUM
ejde-178	12	27	)	)	PUNCT
ejde-178	12	28	with	with	ADP
ejde-178	12	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	12	30	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	12	31	noise	noise	NOUN
ejde-178	12	32	,	,	PUNCT
ejde-178	12	33	∂αt	∂αt	PROPN
ejde-178	12	34	u−	u−	PROPN
ejde-178	12	35	κ∆u+∇p	κ∆u+∇p	VERB
ejde-178	12	36	=	=	PUNCT
ejde-178	12	37	f(t	f(t	NOUN
ejde-178	12	38	,	,	PUNCT
ejde-178	12	39	ut	ut	PROPN
ejde-178	12	40	)	)	PUNCT
ejde-178	12	41	+	+	CCONJ
ejde-178	13	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	13	2	,	,	PUNCT
ejde-178	13	3	ut	ut	PROPN
ejde-178	13	4	)	)	PUNCT
ejde-178	13	5	dw	dw	PROPN
ejde-178	13	6	(	(	PUNCT
ejde-178	13	7	t	t	PROPN
ejde-178	13	8	)	)	PUNCT
ejde-178	13	9	dt	dt	NOUN
ejde-178	13	10	in	in	ADP
ejde-178	13	11	r2	r2	PROPN
ejde-178	13	12	,	,	PUNCT
ejde-178	13	13	t	t	X
ejde-178	13	14	>	>	X
ejde-178	13	15	0	0	PROPN
ejde-178	13	16	,	,	PUNCT
ejde-178	13	17	∇	∇	X
ejde-178	13	18	·	·	PUNCT
ejde-178	13	19	u	u	NOUN
ejde-178	13	20	=	=	NOUN
ejde-178	13	21	0	0	NUM
ejde-178	13	22	in	in	ADP
ejde-178	13	23	r2	r2	PROPN
ejde-178	13	24	,	,	PUNCT
ejde-178	13	25	t	t	X
ejde-178	13	26	>	>	X
ejde-178	13	27	0	0	PROPN
ejde-178	13	28	,	,	PUNCT
ejde-178	13	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	13	30	,	,	PUNCT
ejde-178	13	31	x	x	NOUN
ejde-178	13	32	)	)	PUNCT
ejde-178	13	33	=	=	SYM
ejde-178	13	34	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	13	35	,	,	PUNCT
ejde-178	13	36	x	x	NOUN
ejde-178	13	37	)	)	PUNCT
ejde-178	13	38	in	in	ADP
ejde-178	13	39	r2	r2	PROPN
ejde-178	13	40	,	,	PUNCT
ejde-178	13	41	t	t	PROPN
ejde-178	13	42	∈	∈	PROPN
ejde-178	14	1	[	[	X
ejde-178	14	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	14	3	,	,	PUNCT
ejde-178	14	4	0	0	NUM
ejde-178	14	5	]	]	PUNCT
ejde-178	14	6	.	.	PUNCT
ejde-178	15	1	(	(	PUNCT
ejde-178	15	2	1.1	1.1	NUM
ejde-178	15	3	)	)	PUNCT
ejde-178	15	4	here	here	ADV
ejde-178	15	5	f	f	PROPN
ejde-178	15	6	and	and	CCONJ
ejde-178	15	7	g	g	PROPN
ejde-178	15	8	are	be	AUX
ejde-178	15	9	external	external	ADJ
ejde-178	15	10	forcing	force	VERB
ejde-178	15	11	terms	term	NOUN
ejde-178	15	12	containing	contain	VERB
ejde-178	15	13	some	some	DET
ejde-178	15	14	hereditary	hereditary	ADJ
ejde-178	15	15	or	or	CCONJ
ejde-178	15	16	delay	delay	NOUN
ejde-178	15	17	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-178	15	18	,	,	PUNCT
ejde-178	15	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	15	20	is	be	AUX
ejde-178	15	21	the	the	DET
ejde-178	15	22	initial	initial	ADJ
ejde-178	15	23	datum	datum	NOUN
ejde-178	15	24	on	on	ADP
ejde-178	15	25	the	the	DET
ejde-178	15	26	time	time	NOUN
ejde-178	15	27	interval	interval	NOUN
ejde-178	15	28	[	[	X
ejde-178	15	29	−h	−h	ADJ
ejde-178	15	30	,	,	PUNCT
ejde-178	15	31	0	0	NUM
ejde-178	15	32	]	]	PUNCT
ejde-178	15	33	and	and	CCONJ
ejde-178	15	34	h	h	NOUN
ejde-178	15	35	is	be	AUX
ejde-178	15	36	a	a	DET
ejde-178	15	37	fixed	fix	VERB
ejde-178	15	38	positive	positive	ADJ
ejde-178	15	39	number	number	NOUN
ejde-178	15	40	(	(	PUNCT
ejde-178	15	41	in	in	ADP
ejde-178	15	42	the	the	DET
ejde-178	15	43	case	case	NOUN
ejde-178	15	44	of	of	ADP
ejde-178	15	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	15	46	delay	delay	NOUN
ejde-178	15	47	)	)	PUNCT
ejde-178	15	48	or	or	CCONJ
ejde-178	15	49	h	h	NOUN
ejde-178	15	50	=	=	SYM
ejde-178	15	51	∞	∞	PROPN
ejde-178	15	52	(	(	PUNCT
ejde-178	15	53	for	for	ADP
ejde-178	15	54	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	15	55	delay	delay	NOUN
ejde-178	15	56	)	)	PUNCT
ejde-178	15	57	,	,	PUNCT
ejde-178	15	58	w	w	PROPN
ejde-178	15	59	(	(	PUNCT
ejde-178	15	60	t	t	PROPN
ejde-178	15	61	)	)	PUNCT
ejde-178	15	62	is	be	AUX
ejde-178	15	63	a	a	DET
ejde-178	15	64	standard	standard	ADJ
ejde-178	15	65	brownian	brownian	ADJ
ejde-178	15	66	motion	motion	NOUN
ejde-178	15	67	/	/	SYM
ejde-178	15	68	wiener	wiener	NOUN
ejde-178	15	69	process	process	NOUN
ejde-178	15	70	on	on	ADP
ejde-178	15	71	an	an	DET
ejde-178	15	72	underlying	underlie	VERB
ejde-178	15	73	complete	complete	ADJ
ejde-178	15	74	filtered	filter	VERB
ejde-178	15	75	probability	probability	NOUN
ejde-178	15	76	space	space	NOUN
ejde-178	15	77	(	(	PUNCT
ejde-178	15	78	ω	ω	PROPN
ejde-178	15	79	,	,	PUNCT
ejde-178	15	80	f	f	PROPN
ejde-178	15	81	,	,	PUNCT
ejde-178	15	82	{	{	PUNCT
ejde-178	15	83	ft}t≥0,p	ft}t≥0,p	NOUN
ejde-178	15	84	)	)	PUNCT
ejde-178	15	85	.	.	PUNCT
ejde-178	16	1	this	this	DET
ejde-178	16	2	model	model	NOUN
ejde-178	16	3	can	can	AUX
ejde-178	16	4	be	be	AUX
ejde-178	16	5	considered	consider	VERB
ejde-178	16	6	as	as	ADP
ejde-178	16	7	a	a	DET
ejde-178	16	8	first	first	ADJ
ejde-178	16	9	linear	linear	ADJ
ejde-178	16	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-178	16	11	of	of	ADP
ejde-178	16	12	the	the	DET
ejde-178	16	13	most	most	ADV
ejde-178	16	14	challenging	challenging	ADJ
ejde-178	16	15	problem	problem	NOUN
ejde-178	16	16	of	of	ADP
ejde-178	16	17	the	the	DET
ejde-178	16	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	16	19	time	time	NOUN
ejde-178	16	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	16	21	2d	2d	NOUN
ejde-178	16	22	-	-	PUNCT
ejde-178	16	23	navier	navier	NOUN
ejde-178	16	24	-	-	PUNCT
ejde-178	16	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	16	26	equations	equation	NOUN
ejde-178	16	27	,	,	PUNCT
ejde-178	16	28	∂αt	∂αt	PROPN
ejde-178	16	29	u−	u−	PROPN
ejde-178	16	30	κ∆u+	κ∆u+	CCONJ
ejde-178	16	31	u	u	NOUN
ejde-178	16	32	·	·	PUNCT
ejde-178	16	33	∇u+∇p	∇u+∇p	ADJ
ejde-178	16	34	=	=	PUNCT
ejde-178	16	35	f(t	f(t	NOUN
ejde-178	16	36	,	,	PUNCT
ejde-178	16	37	ut	ut	PROPN
ejde-178	16	38	)	)	PUNCT
ejde-178	17	1	+	+	CCONJ
ejde-178	17	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	17	3	,	,	PUNCT
ejde-178	17	4	ut	ut	PROPN
ejde-178	17	5	)	)	PUNCT
ejde-178	17	6	dw	dw	PROPN
ejde-178	17	7	(	(	PUNCT
ejde-178	17	8	t	t	PROPN
ejde-178	17	9	)	)	PUNCT
ejde-178	17	10	dt	dt	NOUN
ejde-178	17	11	in	in	ADP
ejde-178	17	12	r2	r2	PROPN
ejde-178	17	13	,	,	PUNCT
ejde-178	17	14	t	t	X
ejde-178	17	15	>	>	X
ejde-178	17	16	0	0	PROPN
ejde-178	17	17	,	,	PUNCT
ejde-178	17	18	∇	∇	X
ejde-178	17	19	·	·	PUNCT
ejde-178	17	20	u	u	NOUN
ejde-178	17	21	=	=	NOUN
ejde-178	17	22	0	0	NUM
ejde-178	17	23	in	in	ADP
ejde-178	17	24	r2	r2	PROPN
ejde-178	17	25	,	,	PUNCT
ejde-178	17	26	t	t	X
ejde-178	17	27	>	>	X
ejde-178	17	28	0	0	PROPN
ejde-178	17	29	,	,	PUNCT
ejde-178	17	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	17	31	,	,	PUNCT
ejde-178	17	32	x	x	NOUN
ejde-178	17	33	)	)	PUNCT
ejde-178	17	34	=	=	SYM
ejde-178	17	35	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	17	36	,	,	PUNCT
ejde-178	17	37	x	x	NOUN
ejde-178	17	38	)	)	PUNCT
ejde-178	17	39	in	in	ADP
ejde-178	17	40	r2	r2	PROPN
ejde-178	17	41	,	,	PUNCT
ejde-178	17	42	t	t	PROPN
ejde-178	17	43	∈	∈	PROPN
ejde-178	18	1	[	[	X
ejde-178	18	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	18	3	,	,	PUNCT
ejde-178	18	4	0	0	NUM
ejde-178	18	5	]	]	PUNCT
ejde-178	18	6	,	,	PUNCT
ejde-178	18	7	(	(	PUNCT
ejde-178	18	8	1.2	1.2	NUM
ejde-178	18	9	)	)	PUNCT
ejde-178	18	10	2020	2020	NUM
ejde-178	18	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-178	18	12	subject	subject	ADJ
ejde-178	18	13	classification	classification	NOUN
ejde-178	18	14	.	.	PUNCT
ejde-178	19	1	35r11	35r11	NUM
ejde-178	19	2	,	,	PUNCT
ejde-178	19	3	35q30	35q30	NUM
ejde-178	19	4	,	,	PUNCT
ejde-178	19	5	65f08	65f08	NUM
ejde-178	19	6	,	,	PUNCT
ejde-178	19	7	60h15	60h15	NUM
ejde-178	19	8	,	,	PUNCT
ejde-178	19	9	65f10	65f10	NUM
ejde-178	19	10	.	.	PUNCT
ejde-178	20	1	key	key	ADJ
ejde-178	20	2	words	word	NOUN
ejde-178	20	3	and	and	CCONJ
ejde-178	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-178	20	5	.	.	PUNCT
ejde-178	21	1	well	well	ADV
ejde-178	21	2	-	-	PUNCT
ejde-178	21	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	21	4	;	;	PUNCT
ejde-178	21	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	21	6	time	time	NOUN
ejde-178	21	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	21	8	2d	2d	NOUN
ejde-178	21	9	-	-	PUNCT
ejde-178	21	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	21	11	equations	equation	NOUN
ejde-178	21	12	;	;	PUNCT
ejde-178	21	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	21	14	solution	solution	NOUN
ejde-178	21	15	;	;	PUNCT
ejde-178	21	16	finite	finite	PROPN
ejde-178	21	17	delay	delay	NOUN
ejde-178	21	18	;	;	PUNCT
ejde-178	21	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	21	20	delay	delay	NOUN
ejde-178	21	21	;	;	PUNCT
ejde-178	21	22	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	21	23	noise	noise	NOUN
ejde-178	21	24	.	.	PUNCT
ejde-178	22	1	©	©	NOUN
ejde-178	22	2	2022	2022	NUM
ejde-178	22	3	.	.	PUNCT
ejde-178	23	1	this	this	DET
ejde-178	23	2	work	work	NOUN
ejde-178	23	3	is	be	AUX
ejde-178	23	4	licensed	license	VERB
ejde-178	23	5	under	under	ADP
ejde-178	23	6	a	a	DET
ejde-178	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-178	23	8	by	by	ADP
ejde-178	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-178	23	10	license	license	NOUN
ejde-178	23	11	.	.	PUNCT
ejde-178	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-178	24	2	april	april	PROPN
ejde-178	24	3	23	23	NUM
ejde-178	24	4	,	,	PUNCT
ejde-178	24	5	2022	2022	NUM
ejde-178	24	6	.	.	PUNCT
ejde-178	25	1	published	publish	VERB
ejde-178	25	2	december	december	PROPN
ejde-178	25	3	21	21	NUM
ejde-178	25	4	,	,	PUNCT
ejde-178	25	5	2022	2022	NUM
ejde-178	25	6	.	.	PUNCT
ejde-178	26	1	1	1	NUM
ejde-178	26	2	2	2	NUM
ejde-178	26	3	j.	j.	PROPN
ejde-178	26	4	xu	xu	PROPN
ejde-178	26	5	,	,	PUNCT
ejde-178	26	6	t.	t.	PROPN
ejde-178	26	7	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	26	8	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	26	9	which	which	PRON
ejde-178	26	10	is	be	AUX
ejde-178	26	11	our	our	PRON
ejde-178	26	12	future	future	ADJ
ejde-178	26	13	final	final	ADJ
ejde-178	26	14	goal	goal	NOUN
ejde-178	26	15	because	because	SCONJ
ejde-178	26	16	of	of	ADP
ejde-178	26	17	the	the	DET
ejde-178	26	18	importance	importance	NOUN
ejde-178	26	19	of	of	ADP
ejde-178	26	20	navier	navier	NOUN
ejde-178	26	21	-	-	PUNCT
ejde-178	26	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	26	23	problems	problem	NOUN
ejde-178	26	24	in	in	ADP
ejde-178	26	25	the	the	DET
ejde-178	26	26	research	research	NOUN
ejde-178	26	27	of	of	ADP
ejde-178	26	28	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-178	26	29	fluids	fluid	NOUN
ejde-178	26	30	.	.	PUNCT
ejde-178	27	1	the	the	DET
ejde-178	27	2	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-178	27	3	model	model	NOUN
ejde-178	27	4	(	(	PUNCT
ejde-178	27	5	i.e.	i.e.	X
ejde-178	27	6	f	f	X
ejde-178	27	7	=	=	SYM
ejde-178	27	8	g	g	PROPN
ejde-178	27	9	=	=	SYM
ejde-178	27	10	0	0	NUM
ejde-178	27	11	)	)	PUNCT
ejde-178	27	12	has	have	AUX
ejde-178	27	13	been	be	AUX
ejde-178	27	14	analyzed	analyze	VERB
ejde-178	27	15	by	by	ADP
ejde-178	27	16	carvalho	carvalho	NOUN
ejde-178	27	17	-	-	PUNCT
ejde-178	27	18	neto	neto	NOUN
ejde-178	27	19	and	and	CCONJ
ejde-178	27	20	planas	planas	PROPN
ejde-178	27	21	[	[	X
ejde-178	27	22	4	4	NUM
ejde-178	27	23	]	]	PUNCT
ejde-178	27	24	,	,	PUNCT
ejde-178	27	25	and	and	CCONJ
ejde-178	27	26	the	the	DET
ejde-178	27	27	existence	existence	NOUN
ejde-178	27	28	(	(	PUNCT
ejde-178	27	29	and	and	CCONJ
ejde-178	27	30	eventual	eventual	ADJ
ejde-178	27	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	27	32	)	)	PUNCT
ejde-178	27	33	of	of	ADP
ejde-178	27	34	mild	mild	ADJ
ejde-178	27	35	solutions	solution	NOUN
ejde-178	27	36	were	be	AUX
ejde-178	27	37	proved	prove	VERB
ejde-178	27	38	by	by	ADP
ejde-178	27	39	them	they	PRON
ejde-178	27	40	.	.	PUNCT
ejde-178	28	1	however	however	ADV
ejde-178	28	2	,	,	PUNCT
ejde-178	28	3	because	because	SCONJ
ejde-178	28	4	of	of	ADP
ejde-178	28	5	the	the	DET
ejde-178	28	6	reasons	reason	NOUN
ejde-178	28	7	mentioned	mention	VERB
ejde-178	28	8	in	in	ADP
ejde-178	28	9	[	[	X
ejde-178	28	10	16	16	NUM
ejde-178	28	11	]	]	X
ejde-178	28	12	,	,	PUNCT
ejde-178	28	13	new	new	ADJ
ejde-178	28	14	techniques	technique	NOUN
ejde-178	28	15	are	be	AUX
ejde-178	28	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-178	28	17	to	to	PART
ejde-178	28	18	handle	handle	VERB
ejde-178	28	19	the	the	DET
ejde-178	28	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	28	21	problem	problem	NOUN
ejde-178	28	22	(	(	PUNCT
ejde-178	28	23	1.2	1.2	NUM
ejde-178	28	24	)	)	PUNCT
ejde-178	28	25	in	in	ADP
ejde-178	28	26	an	an	DET
ejde-178	28	27	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-178	28	28	way	way	NOUN
ejde-178	28	29	,	,	PUNCT
ejde-178	28	30	mainly	mainly	ADV
ejde-178	28	31	because	because	SCONJ
ejde-178	28	32	of	of	ADP
ejde-178	28	33	the	the	DET
ejde-178	28	34	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-178	28	35	generated	generate	VERB
ejde-178	28	36	by	by	ADP
ejde-178	28	37	the	the	DET
ejde-178	28	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	28	39	term	term	NOUN
ejde-178	28	40	u	u	PROPN
ejde-178	28	41	·	·	PUNCT
ejde-178	28	42	∇u	∇u	PROPN
ejde-178	28	43	.	.	PUNCT
ejde-178	29	1	in	in	ADP
ejde-178	29	2	[	[	X
ejde-178	29	3	16	16	NUM
ejde-178	29	4	]	]	X
ejde-178	29	5	,	,	PUNCT
ejde-178	29	6	a	a	DET
ejde-178	29	7	detailed	detailed	ADJ
ejde-178	29	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-178	29	9	and	and	CCONJ
ejde-178	29	10	background	background	NOUN
ejde-178	29	11	with	with	ADP
ejde-178	29	12	many	many	ADJ
ejde-178	29	13	references	reference	NOUN
ejde-178	29	14	related	relate	VERB
ejde-178	29	15	to	to	ADP
ejde-178	29	16	problem	problem	NOUN
ejde-178	29	17	(	(	PUNCT
ejde-178	29	18	1.2	1.2	NUM
ejde-178	29	19	)	)	PUNCT
ejde-178	29	20	were	be	AUX
ejde-178	29	21	described	describe	VERB
ejde-178	29	22	,	,	PUNCT
ejde-178	29	23	thus	thus	ADV
ejde-178	29	24	we	we	PRON
ejde-178	29	25	recommend	recommend	VERB
ejde-178	29	26	the	the	DET
ejde-178	29	27	reader	reader	NOUN
ejde-178	29	28	to	to	PART
ejde-178	29	29	read	read	VERB
ejde-178	29	30	it	it	PRON
ejde-178	29	31	first	first	ADV
ejde-178	29	32	for	for	ADP
ejde-178	29	33	a	a	DET
ejde-178	29	34	better	well	ADJ
ejde-178	29	35	understanding	understanding	NOUN
ejde-178	29	36	of	of	ADP
ejde-178	29	37	the	the	DET
ejde-178	29	38	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	29	39	in	in	ADP
ejde-178	29	40	this	this	DET
ejde-178	29	41	article	article	NOUN
ejde-178	29	42	.	.	PUNCT
ejde-178	30	1	let	let	VERB
ejde-178	30	2	us	we	PRON
ejde-178	30	3	now	now	ADV
ejde-178	30	4	recall	recall	VERB
ejde-178	30	5	that	that	SCONJ
ejde-178	30	6	in	in	ADP
ejde-178	30	7	[	[	X
ejde-178	30	8	16	16	NUM
ejde-178	30	9	]	]	PUNCT
ejde-178	30	10	,	,	PUNCT
ejde-178	30	11	the	the	DET
ejde-178	30	12	authors	author	NOUN
ejde-178	30	13	proved	prove	VERB
ejde-178	30	14	the	the	DET
ejde-178	30	15	existence	existence	NOUN
ejde-178	30	16	and	and	CCONJ
ejde-178	30	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	30	18	of	of	ADP
ejde-178	30	19	mild	mild	ADJ
ejde-178	30	20	solutions	solution	NOUN
ejde-178	30	21	to	to	ADP
ejde-178	30	22	problem	problem	NOUN
ejde-178	30	23	(	(	PUNCT
ejde-178	30	24	1.1	1.1	NUM
ejde-178	30	25	)	)	PUNCT
ejde-178	30	26	,	,	PUNCT
ejde-178	30	27	for	for	ADP
ejde-178	30	28	α	α	DET
ejde-178	30	29	∈	∈	PROPN
ejde-178	30	30	(	(	PUNCT
ejde-178	30	31	0	0	NUM
ejde-178	30	32	,	,	PUNCT
ejde-178	30	33	1	1	NUM
ejde-178	30	34	)	)	PUNCT
ejde-178	30	35	,	,	PUNCT
ejde-178	30	36	based	base	VERB
ejde-178	30	37	on	on	ADP
ejde-178	30	38	[	[	X
ejde-178	30	39	16	16	NUM
ejde-178	30	40	,	,	PUNCT
ejde-178	30	41	definition	definition	NOUN
ejde-178	30	42	2	2	NUM
ejde-178	30	43	]	]	PUNCT
ejde-178	30	44	.	.	PUNCT
ejde-178	31	1	however	however	ADV
ejde-178	31	2	,	,	PUNCT
ejde-178	31	3	this	this	DET
ejde-178	31	4	definition	definition	NOUN
ejde-178	31	5	given	give	VERB
ejde-178	31	6	in	in	ADP
ejde-178	31	7	[	[	X
ejde-178	31	8	16	16	NUM
ejde-178	31	9	]	]	PUNCT
ejde-178	31	10	does	do	AUX
ejde-178	31	11	not	not	PART
ejde-178	31	12	match	match	VERB
ejde-178	31	13	the	the	DET
ejde-178	31	14	standard	standard	ADJ
ejde-178	31	15	one	one	NUM
ejde-178	31	16	of	of	ADP
ejde-178	31	17	mild	mild	ADJ
ejde-178	31	18	solution	solution	NOUN
ejde-178	31	19	for	for	ADP
ejde-178	31	20	an	an	DET
ejde-178	31	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-178	31	22	equation	equation	NOUN
ejde-178	31	23	with	with	ADP
ejde-178	31	24	time	time	NOUN
ejde-178	31	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	31	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	31	27	like	like	ADP
ejde-178	31	28	(	(	PUNCT
ejde-178	31	29	1.1	1.1	NUM
ejde-178	31	30	)	)	PUNCT
ejde-178	31	31	.	.	PUNCT
ejde-178	32	1	despite	despite	SCONJ
ejde-178	32	2	of	of	ADP
ejde-178	32	3	the	the	DET
ejde-178	32	4	fact	fact	NOUN
ejde-178	32	5	that	that	SCONJ
ejde-178	32	6	all	all	DET
ejde-178	32	7	results	result	VERB
ejde-178	32	8	in	in	ADP
ejde-178	32	9	[	[	X
ejde-178	32	10	16	16	NUM
ejde-178	32	11	]	]	PUNCT
ejde-178	32	12	were	be	AUX
ejde-178	32	13	correctly	correctly	ADV
ejde-178	32	14	proved	prove	VERB
ejde-178	32	15	according	accord	VERB
ejde-178	32	16	to	to	ADP
ejde-178	32	17	such	such	ADJ
ejde-178	32	18	definition	definition	NOUN
ejde-178	32	19	,	,	PUNCT
ejde-178	32	20	it	it	PRON
ejde-178	32	21	is	be	AUX
ejde-178	32	22	desirable	desirable	ADJ
ejde-178	32	23	and	and	CCONJ
ejde-178	32	24	necessary	necessary	ADJ
ejde-178	32	25	to	to	PART
ejde-178	32	26	state	state	VERB
ejde-178	32	27	a	a	DET
ejde-178	32	28	more	more	ADV
ejde-178	32	29	accurate	accurate	ADJ
ejde-178	32	30	definition	definition	NOUN
ejde-178	32	31	that	that	PRON
ejde-178	32	32	matches	match	VERB
ejde-178	32	33	the	the	DET
ejde-178	32	34	usual	usual	ADJ
ejde-178	32	35	ones	one	NOUN
ejde-178	32	36	for	for	ADP
ejde-178	32	37	time	time	NOUN
ejde-178	32	38	fractional	fractional	PROPN
ejde-178	32	39	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	32	40	which	which	PRON
ejde-178	32	41	requires	require	VERB
ejde-178	32	42	α	α	PROPN
ejde-178	32	43	∈	∈	PROPN
ejde-178	32	44	(	(	PUNCT
ejde-178	32	45	1/2	1/2	NUM
ejde-178	32	46	,	,	PUNCT
ejde-178	32	47	1	1	NUM
ejde-178	32	48	)	)	PUNCT
ejde-178	32	49	.	.	PUNCT
ejde-178	33	1	hence	hence	ADV
ejde-178	33	2	,	,	PUNCT
ejde-178	33	3	our	our	PRON
ejde-178	33	4	first	first	ADJ
ejde-178	33	5	objective	objective	NOUN
ejde-178	33	6	in	in	ADP
ejde-178	33	7	this	this	DET
ejde-178	33	8	paper	paper	NOUN
ejde-178	33	9	is	be	AUX
ejde-178	33	10	to	to	PART
ejde-178	33	11	re	re	VERB
ejde-178	33	12	-	-	VERB
ejde-178	33	13	establish	establish	VERB
ejde-178	33	14	the	the	DET
ejde-178	33	15	results	result	NOUN
ejde-178	33	16	in	in	ADP
ejde-178	33	17	[	[	X
ejde-178	33	18	16	16	NUM
ejde-178	33	19	]	]	PUNCT
ejde-178	33	20	according	accord	VERB
ejde-178	33	21	to	to	ADP
ejde-178	33	22	the	the	DET
ejde-178	33	23	new	new	ADJ
ejde-178	33	24	definition	definition	NOUN
ejde-178	33	25	that	that	SCONJ
ejde-178	33	26	we	we	PRON
ejde-178	33	27	will	will	AUX
ejde-178	33	28	state	state	VERB
ejde-178	33	29	in	in	ADP
ejde-178	33	30	this	this	DET
ejde-178	33	31	paper	paper	NOUN
ejde-178	33	32	(	(	PUNCT
ejde-178	33	33	see	see	VERB
ejde-178	33	34	definition	definition	NOUN
ejde-178	33	35	3.2	3.2	NUM
ejde-178	33	36	in	in	ADP
ejde-178	33	37	section	section	NOUN
ejde-178	33	38	3	3	NUM
ejde-178	33	39	)	)	PUNCT
ejde-178	33	40	.	.	PUNCT
ejde-178	34	1	in	in	ADP
ejde-178	34	2	addition	addition	NOUN
ejde-178	34	3	,	,	PUNCT
ejde-178	34	4	we	we	PRON
ejde-178	34	5	will	will	AUX
ejde-178	34	6	analyze	analyze	VERB
ejde-178	34	7	another	another	DET
ejde-178	34	8	problem	problem	NOUN
ejde-178	34	9	which	which	PRON
ejde-178	34	10	contains	contain	VERB
ejde-178	34	11	more	more	ADJ
ejde-178	34	12	time	time	NOUN
ejde-178	34	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-178	34	14	in	in	ADP
ejde-178	34	15	the	the	DET
ejde-178	34	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-178	34	17	,	,	PUNCT
ejde-178	34	18	ensuring	ensure	VERB
ejde-178	34	19	better	well	ADJ
ejde-178	34	20	results	result	NOUN
ejde-178	34	21	for	for	ADP
ejde-178	34	22	the	the	DET
ejde-178	34	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-178	34	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-178	34	25	of	of	ADP
ejde-178	34	26	the	the	DET
ejde-178	34	27	system	system	NOUN
ejde-178	34	28	.	.	PUNCT
ejde-178	35	1	in	in	ADP
ejde-178	35	2	particular	particular	ADJ
ejde-178	35	3	,	,	PUNCT
ejde-178	35	4	the	the	DET
ejde-178	35	5	well	well	NOUN
ejde-178	35	6	-	-	PUNCT
ejde-178	35	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	35	8	can	can	AUX
ejde-178	35	9	be	be	AUX
ejde-178	35	10	proved	prove	VERB
ejde-178	35	11	for	for	ADP
ejde-178	35	12	α	α	PRON
ejde-178	35	13	∈	∈	PROPN
ejde-178	35	14	(	(	PUNCT
ejde-178	35	15	0	0	NUM
ejde-178	35	16	,	,	PUNCT
ejde-178	35	17	1	1	NUM
ejde-178	35	18	)	)	PUNCT
ejde-178	35	19	.	.	PUNCT
ejde-178	36	1	more	more	ADV
ejde-178	36	2	precisely	precisely	ADV
ejde-178	36	3	,	,	PUNCT
ejde-178	36	4	we	we	PRON
ejde-178	36	5	will	will	AUX
ejde-178	36	6	consider	consider	VERB
ejde-178	36	7	the	the	DET
ejde-178	36	8	problem	problem	NOUN
ejde-178	36	9	∂αt	∂αt	PROPN
ejde-178	36	10	u−	u−	PROPN
ejde-178	36	11	κ∆u+∇p	κ∆u+∇p	VERB
ejde-178	36	12	=	=	SYM
ejde-178	36	13	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	36	14	t	t	PROPN
ejde-178	37	1	[	[	X
ejde-178	37	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-178	37	3	,	,	PUNCT
ejde-178	37	4	ut	ut	PROPN
ejde-178	37	5	)	)	PUNCT
ejde-178	37	6	]	]	PUNCT
ejde-178	38	1	+	+	CCONJ
ejde-178	38	2	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	38	3	t	t	PROPN
ejde-178	38	4	[	[	X
ejde-178	38	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	38	6	,	,	PUNCT
ejde-178	38	7	ut	ut	PROPN
ejde-178	38	8	)	)	PUNCT
ejde-178	38	9	dw	dw	PROPN
ejde-178	38	10	(	(	PUNCT
ejde-178	38	11	t	t	PROPN
ejde-178	38	12	)	)	PUNCT
ejde-178	38	13	dt	dt	PUNCT
ejde-178	38	14	]	]	PUNCT
ejde-178	38	15	in	in	ADP
ejde-178	38	16	r2	r2	PROPN
ejde-178	38	17	,	,	PUNCT
ejde-178	38	18	t	t	X
ejde-178	38	19	>	>	X
ejde-178	38	20	0	0	PROPN
ejde-178	38	21	,	,	PUNCT
ejde-178	38	22	∇	∇	X
ejde-178	38	23	·	·	PUNCT
ejde-178	38	24	u	u	NOUN
ejde-178	38	25	=	=	NOUN
ejde-178	38	26	0	0	NUM
ejde-178	38	27	in	in	ADP
ejde-178	38	28	r2	r2	PROPN
ejde-178	38	29	,	,	PUNCT
ejde-178	38	30	t	t	X
ejde-178	38	31	>	>	X
ejde-178	38	32	0	0	PROPN
ejde-178	38	33	,	,	PUNCT
ejde-178	38	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	38	35	,	,	PUNCT
ejde-178	38	36	x	x	NOUN
ejde-178	38	37	)	)	PUNCT
ejde-178	39	1	=	=	SYM
ejde-178	39	2	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	39	3	,	,	PUNCT
ejde-178	39	4	x	x	NOUN
ejde-178	39	5	)	)	PUNCT
ejde-178	39	6	in	in	ADP
ejde-178	39	7	r2	r2	PROPN
ejde-178	39	8	,	,	PUNCT
ejde-178	39	9	t	t	PROPN
ejde-178	39	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	40	1	[	[	X
ejde-178	40	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	40	3	,	,	PUNCT
ejde-178	40	4	0	0	NUM
ejde-178	40	5	]	]	PUNCT
ejde-178	40	6	,	,	PUNCT
ejde-178	40	7	(	(	PUNCT
ejde-178	40	8	1.3	1.3	NUM
ejde-178	40	9	)	)	PUNCT
ejde-178	40	10	where	where	SCONJ
ejde-178	40	11	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	40	12	t	t	PROPN
ejde-178	40	13	is	be	AUX
ejde-178	40	14	the	the	DET
ejde-178	40	15	riemann	riemann	PROPN
ejde-178	40	16	-	-	PUNCT
ejde-178	40	17	liouville	liouville	VERB
ejde-178	40	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	40	19	integral	integral	ADJ
ejde-178	40	20	of	of	ADP
ejde-178	40	21	order	order	NOUN
ejde-178	41	1	1	1	NUM
ejde-178	41	2	−	−	NOUN
ejde-178	41	3	α	α	PRON
ejde-178	41	4	defined	define	VERB
ejde-178	41	5	in	in	ADP
ejde-178	41	6	section	section	NOUN
ejde-178	41	7	2	2	NUM
ejde-178	41	8	.	.	PUNCT
ejde-178	42	1	the	the	DET
ejde-178	42	2	main	main	ADJ
ejde-178	42	3	reasons	reason	NOUN
ejde-178	42	4	supporting	support	VERB
ejde-178	42	5	this	this	DET
ejde-178	42	6	kind	kind	NOUN
ejde-178	42	7	of	of	ADP
ejde-178	42	8	models	model	NOUN
ejde-178	42	9	with	with	ADP
ejde-178	42	10	more	more	ADV
ejde-178	42	11	regular	regular	ADJ
ejde-178	42	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-178	42	13	can	can	AUX
ejde-178	42	14	be	be	AUX
ejde-178	42	15	found	find	VERB
ejde-178	42	16	in	in	ADP
ejde-178	42	17	the	the	DET
ejde-178	42	18	previous	previous	ADJ
ejde-178	42	19	literature	literature	NOUN
ejde-178	42	20	(	(	PUNCT
ejde-178	42	21	see	see	VERB
ejde-178	42	22	,	,	PUNCT
ejde-178	42	23	e.g.	e.g.	ADV
ejde-178	42	24	li	li	PROPN
ejde-178	42	25	and	and	CCONJ
ejde-178	42	26	wang	wang	PROPN
ejde-178	43	1	[	[	X
ejde-178	43	2	7	7	X
ejde-178	43	3	]	]	PUNCT
ejde-178	43	4	and	and	CCONJ
ejde-178	43	5	the	the	DET
ejde-178	43	6	references	reference	NOUN
ejde-178	43	7	therein	therein	ADV
ejde-178	43	8	)	)	PUNCT
ejde-178	43	9	,	,	PUNCT
ejde-178	43	10	but	but	CCONJ
ejde-178	43	11	to	to	PART
ejde-178	43	12	mention	mention	VERB
ejde-178	43	13	some	some	PRON
ejde-178	43	14	of	of	ADP
ejde-178	43	15	them	they	PRON
ejde-178	43	16	we	we	PRON
ejde-178	43	17	can	can	AUX
ejde-178	43	18	say	say	VERB
ejde-178	43	19	that	that	SCONJ
ejde-178	43	20	,	,	PUNCT
ejde-178	43	21	in	in	ADP
ejde-178	43	22	addition	addition	NOUN
ejde-178	43	23	that	that	SCONJ
ejde-178	43	24	the	the	DET
ejde-178	43	25	well	well	ADV
ejde-178	43	26	-	-	PUNCT
ejde-178	43	27	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	43	28	is	be	AUX
ejde-178	43	29	proved	prove	VERB
ejde-178	43	30	for	for	ADP
ejde-178	43	31	α	α	PRON
ejde-178	43	32	∈	∈	PROPN
ejde-178	43	33	(	(	PUNCT
ejde-178	43	34	0	0	NUM
ejde-178	43	35	,	,	PUNCT
ejde-178	43	36	1	1	NUM
ejde-178	43	37	)	)	PUNCT
ejde-178	43	38	,	,	PUNCT
ejde-178	43	39	the	the	DET
ejde-178	43	40	expression	expression	NOUN
ejde-178	43	41	for	for	ADP
ejde-178	43	42	the	the	DET
ejde-178	43	43	mild	mild	ADJ
ejde-178	43	44	solution	solution	NOUN
ejde-178	43	45	(	(	PUNCT
ejde-178	43	46	see	see	VERB
ejde-178	43	47	definition	definition	NOUN
ejde-178	43	48	4.1	4.1	NUM
ejde-178	43	49	in	in	ADP
ejde-178	43	50	section	section	NOUN
ejde-178	43	51	4	4	NUM
ejde-178	43	52	)	)	PUNCT
ejde-178	43	53	only	only	ADV
ejde-178	43	54	involves	involve	VERB
ejde-178	43	55	one	one	NUM
ejde-178	43	56	of	of	ADP
ejde-178	43	57	the	the	DET
ejde-178	43	58	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	43	59	-	-	PUNCT
ejde-178	43	60	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	43	61	operators	operator	NOUN
ejde-178	43	62	and	and	CCONJ
ejde-178	43	63	does	do	AUX
ejde-178	43	64	not	not	PART
ejde-178	43	65	contain	contain	VERB
ejde-178	43	66	singular	singular	ADJ
ejde-178	43	67	kernel	kernel	NOUN
ejde-178	43	68	,	,	PUNCT
ejde-178	43	69	which	which	PRON
ejde-178	43	70	allows	allow	VERB
ejde-178	43	71	us	we	PRON
ejde-178	43	72	to	to	PART
ejde-178	43	73	obtain	obtain	VERB
ejde-178	43	74	better	well	ADJ
ejde-178	43	75	estimates	estimate	NOUN
ejde-178	43	76	in	in	ADP
ejde-178	43	77	the	the	DET
ejde-178	43	78	computations	computation	NOUN
ejde-178	43	79	,	,	PUNCT
ejde-178	43	80	also	also	ADV
ejde-178	43	81	to	to	PART
ejde-178	43	82	prove	prove	VERB
ejde-178	43	83	global	global	ADJ
ejde-178	43	84	in	in	ADP
ejde-178	43	85	time	time	NOUN
ejde-178	43	86	existence	existence	NOUN
ejde-178	43	87	of	of	ADP
ejde-178	43	88	solutions	solution	NOUN
ejde-178	43	89	for	for	ADP
ejde-178	43	90	general	general	ADJ
ejde-178	43	91	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	43	92	noise	noise	NOUN
ejde-178	43	93	(	(	PUNCT
ejde-178	43	94	not	not	PART
ejde-178	43	95	only	only	ADV
ejde-178	43	96	for	for	ADP
ejde-178	43	97	additive	additive	ADJ
ejde-178	43	98	one	one	NUM
ejde-178	43	99	as	as	ADP
ejde-178	43	100	in	in	ADP
ejde-178	43	101	the	the	DET
ejde-178	43	102	first	first	ADJ
ejde-178	43	103	case	case	NOUN
ejde-178	43	104	)	)	PUNCT
ejde-178	43	105	.	.	PUNCT
ejde-178	44	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-178	44	2	,	,	PUNCT
ejde-178	44	3	one	one	PRON
ejde-178	44	4	can	can	AUX
ejde-178	44	5	have	have	VERB
ejde-178	44	6	a	a	DET
ejde-178	44	7	much	much	ADV
ejde-178	44	8	better	well	ADJ
ejde-178	44	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-178	44	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-178	44	11	of	of	ADP
ejde-178	44	12	solutions	solution	NOUN
ejde-178	44	13	because	because	SCONJ
ejde-178	44	14	of	of	ADP
ejde-178	44	15	the	the	DET
ejde-178	44	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-178	44	17	properties	property	NOUN
ejde-178	44	18	of	of	ADP
ejde-178	44	19	the	the	DET
ejde-178	44	20	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	44	21	-	-	PUNCT
ejde-178	44	22	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	44	23	operator	operator	NOUN
ejde-178	44	24	involved	involve	VERB
ejde-178	44	25	in	in	ADP
ejde-178	44	26	the	the	DET
ejde-178	44	27	formulation	formulation	NOUN
ejde-178	44	28	.	.	PUNCT
ejde-178	45	1	although	although	SCONJ
ejde-178	45	2	there	there	PRON
ejde-178	45	3	are	be	VERB
ejde-178	45	4	several	several	ADJ
ejde-178	45	5	possibilities	possibility	NOUN
ejde-178	45	6	to	to	PART
ejde-178	45	7	handle	handle	VERB
ejde-178	45	8	the	the	DET
ejde-178	45	9	problems	problem	NOUN
ejde-178	45	10	with	with	ADP
ejde-178	45	11	time	time	NOUN
ejde-178	45	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	45	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	45	14	,	,	PUNCT
ejde-178	45	15	we	we	PRON
ejde-178	45	16	have	have	AUX
ejde-178	45	17	chosen	choose	VERB
ejde-178	45	18	the	the	DET
ejde-178	45	19	caputo	caputo	PROPN
ejde-178	45	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-178	45	21	time	time	PROPN
ejde-178	45	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	45	23	,	,	PUNCT
ejde-178	45	24	whose	whose	DET
ejde-178	45	25	advantage	advantage	NOUN
ejde-178	45	26	,	,	PUNCT
ejde-178	45	27	amongst	amongst	ADP
ejde-178	45	28	others	other	NOUN
ejde-178	45	29	,	,	PUNCT
ejde-178	45	30	is	be	AUX
ejde-178	45	31	that	that	SCONJ
ejde-178	45	32	the	the	DET
ejde-178	45	33	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	45	34	of	of	ADP
ejde-178	45	35	a	a	DET
ejde-178	45	36	constant	constant	ADJ
ejde-178	45	37	function	function	NOUN
ejde-178	45	38	is	be	AUX
ejde-178	45	39	zero	zero	NUM
ejde-178	45	40	.	.	PUNCT
ejde-178	46	1	thus	thus	ADV
ejde-178	46	2	,	,	PUNCT
ejde-178	46	3	time	time	NOUN
ejde-178	46	4	-	-	PUNCT
ejde-178	46	5	independent	independent	ADJ
ejde-178	46	6	solutions	solution	NOUN
ejde-178	46	7	are	be	AUX
ejde-178	46	8	also	also	ADV
ejde-178	46	9	solutions	solution	NOUN
ejde-178	46	10	of	of	ADP
ejde-178	46	11	the	the	DET
ejde-178	46	12	time	time	NOUN
ejde-178	46	13	-	-	PUNCT
ejde-178	46	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-178	46	15	problem	problem	NOUN
ejde-178	47	1	[	[	X
ejde-178	47	2	1	1	NUM
ejde-178	47	3	]	]	PUNCT
ejde-178	47	4	.	.	PUNCT
ejde-178	48	1	also	also	ADV
ejde-178	48	2	,	,	PUNCT
ejde-178	48	3	compared	compare	VERB
ejde-178	48	4	with	with	ADP
ejde-178	48	5	riemann	riemann	PROPN
ejde-178	48	6	-	-	PUNCT
ejde-178	48	7	liouville	liouville	VERB
ejde-178	48	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	48	9	[	[	X
ejde-178	48	10	12	12	NUM
ejde-178	48	11	]	]	PUNCT
ejde-178	48	12	,	,	PUNCT
ejde-178	48	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-178	48	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	48	15	removes	remove	VERB
ejde-178	48	16	singularities	singularity	NOUN
ejde-178	48	17	at	at	ADP
ejde-178	48	18	the	the	DET
ejde-178	48	19	origin	origin	NOUN
ejde-178	48	20	and	and	CCONJ
ejde-178	48	21	shares	share	VERB
ejde-178	48	22	many	many	ADJ
ejde-178	48	23	similarities	similarity	NOUN
ejde-178	48	24	with	with	ADP
ejde-178	48	25	the	the	DET
ejde-178	48	26	classical	classical	ADJ
ejde-178	48	27	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	48	28	,	,	PUNCT
ejde-178	48	29	so	so	SCONJ
ejde-178	48	30	that	that	SCONJ
ejde-178	48	31	they	they	PRON
ejde-178	48	32	are	be	AUX
ejde-178	48	33	suitable	suitable	ADJ
ejde-178	48	34	for	for	ADP
ejde-178	48	35	initial	initial	ADJ
ejde-178	48	36	value	value	NOUN
ejde-178	48	37	problems	problem	NOUN
ejde-178	48	38	.	.	PUNCT
ejde-178	49	1	we	we	PRON
ejde-178	49	2	have	have	AUX
ejde-178	49	3	structured	structure	VERB
ejde-178	49	4	our	our	PRON
ejde-178	49	5	paper	paper	NOUN
ejde-178	49	6	as	as	SCONJ
ejde-178	49	7	follows	follow	VERB
ejde-178	49	8	.	.	PUNCT
ejde-178	50	1	section	section	NOUN
ejde-178	50	2	2	2	NUM
ejde-178	50	3	is	be	AUX
ejde-178	50	4	devoted	devote	VERB
ejde-178	50	5	to	to	PART
ejde-178	50	6	briefly	briefly	ADV
ejde-178	50	7	recall	recall	VERB
ejde-178	50	8	some	some	DET
ejde-178	50	9	relevant	relevant	ADJ
ejde-178	50	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-178	50	11	for	for	ADP
ejde-178	50	12	our	our	PRON
ejde-178	50	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	50	14	.	.	PUNCT
ejde-178	51	1	in	in	ADP
ejde-178	51	2	section	section	NOUN
ejde-178	51	3	3	3	NUM
ejde-178	51	4	,	,	PUNCT
ejde-178	51	5	we	we	PRON
ejde-178	51	6	first	first	ADV
ejde-178	51	7	investigate	investigate	VERB
ejde-178	51	8	the	the	DET
ejde-178	51	9	well	well	NOUN
ejde-178	51	10	-	-	PUNCT
ejde-178	51	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	51	12	of	of	ADP
ejde-178	51	13	(	(	PUNCT
ejde-178	51	14	1.1	1.1	NUM
ejde-178	51	15	)	)	PUNCT
ejde-178	51	16	by	by	ADP
ejde-178	51	17	considering	consider	VERB
ejde-178	51	18	the	the	DET
ejde-178	51	19	case	case	NOUN
ejde-178	51	20	of	of	ADP
ejde-178	51	21	bounded	bound	VERB
ejde-178	51	22	/	/	SYM
ejde-178	51	23	finite	finite	ADJ
ejde-178	51	24	delay	delay	NOUN
ejde-178	51	25	and	and	CCONJ
ejde-178	51	26	proving	prove	VERB
ejde-178	51	27	ejde-2022/86	ejde-2022/86	ADJ
ejde-178	51	28	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	51	29	time	time	NOUN
ejde-178	51	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	51	31	2d	2d	NOUN
ejde-178	51	32	-	-	PUNCT
ejde-178	51	33	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	51	34	models	model	NOUN
ejde-178	51	35	3	3	NUM
ejde-178	51	36	the	the	DET
ejde-178	51	37	existence	existence	NOUN
ejde-178	51	38	,	,	PUNCT
ejde-178	51	39	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	51	40	and	and	CCONJ
ejde-178	51	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	51	42	dependence	dependence	NOUN
ejde-178	51	43	of	of	ADP
ejde-178	51	44	mild	mild	ADJ
ejde-178	51	45	solutions	solution	NOUN
ejde-178	51	46	with	with	ADP
ejde-178	51	47	respect	respect	NOUN
ejde-178	51	48	to	to	ADP
ejde-178	51	49	initial	initial	ADJ
ejde-178	51	50	data	datum	NOUN
ejde-178	51	51	.	.	PUNCT
ejde-178	52	1	we	we	PRON
ejde-178	52	2	can	can	AUX
ejde-178	52	3	only	only	ADV
ejde-178	52	4	prove	prove	VERB
ejde-178	52	5	that	that	SCONJ
ejde-178	52	6	the	the	DET
ejde-178	52	7	mild	mild	ADJ
ejde-178	52	8	solution	solution	NOUN
ejde-178	52	9	is	be	AUX
ejde-178	52	10	globally	globally	ADV
ejde-178	52	11	defined	define	VERB
ejde-178	52	12	in	in	ADP
ejde-178	52	13	time	time	NOUN
ejde-178	52	14	when	when	SCONJ
ejde-178	52	15	the	the	DET
ejde-178	52	16	noise	noise	NOUN
ejde-178	52	17	is	be	AUX
ejde-178	52	18	additive	additive	ADJ
ejde-178	52	19	.	.	PUNCT
ejde-178	53	1	the	the	DET
ejde-178	53	2	results	result	NOUN
ejde-178	53	3	are	be	AUX
ejde-178	53	4	shown	show	VERB
ejde-178	53	5	under	under	ADP
ejde-178	53	6	two	two	NUM
ejde-178	53	7	sets	set	NOUN
ejde-178	53	8	of	of	ADP
ejde-178	53	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	53	10	.	.	PUNCT
ejde-178	54	1	next	next	ADV
ejde-178	54	2	we	we	PRON
ejde-178	54	3	consider	consider	VERB
ejde-178	54	4	the	the	DET
ejde-178	54	5	case	case	NOUN
ejde-178	54	6	of	of	ADP
ejde-178	54	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	54	8	/	/	SYM
ejde-178	54	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	54	10	delay	delay	NOUN
ejde-178	54	11	and	and	CCONJ
ejde-178	54	12	prove	prove	VERB
ejde-178	54	13	similar	similar	ADJ
ejde-178	54	14	results	result	NOUN
ejde-178	54	15	but	but	CCONJ
ejde-178	54	16	with	with	ADP
ejde-178	54	17	substantial	substantial	ADJ
ejde-178	54	18	differences	difference	NOUN
ejde-178	54	19	concerning	concern	VERB
ejde-178	54	20	the	the	DET
ejde-178	54	21	phase	phase	NOUN
ejde-178	54	22	space	space	NOUN
ejde-178	54	23	and	and	CCONJ
ejde-178	54	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-178	54	25	.	.	PUNCT
ejde-178	55	1	in	in	ADP
ejde-178	55	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-178	55	3	,	,	PUNCT
ejde-178	55	4	these	these	DET
ejde-178	55	5	results	result	NOUN
ejde-178	55	6	are	be	AUX
ejde-178	55	7	only	only	ADV
ejde-178	55	8	valid	valid	ADJ
ejde-178	55	9	for	for	ADP
ejde-178	55	10	α	α	PRON
ejde-178	55	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	55	12	(	(	PUNCT
ejde-178	55	13	1/2	1/2	NUM
ejde-178	55	14	,	,	PUNCT
ejde-178	55	15	1	1	NUM
ejde-178	55	16	)	)	PUNCT
ejde-178	55	17	.	.	PUNCT
ejde-178	56	1	in	in	ADP
ejde-178	56	2	section	section	NOUN
ejde-178	56	3	4	4	NUM
ejde-178	56	4	,	,	PUNCT
ejde-178	56	5	a	a	DET
ejde-178	56	6	parallel	parallel	ADJ
ejde-178	56	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	56	8	is	be	AUX
ejde-178	56	9	carried	carry	VERB
ejde-178	56	10	out	out	ADP
ejde-178	56	11	but	but	CCONJ
ejde-178	56	12	for	for	ADP
ejde-178	56	13	(	(	PUNCT
ejde-178	56	14	1.3	1.3	NUM
ejde-178	56	15	)	)	PUNCT
ejde-178	56	16	.	.	PUNCT
ejde-178	57	1	in	in	ADP
ejde-178	57	2	this	this	DET
ejde-178	57	3	case	case	NOUN
ejde-178	57	4	,	,	PUNCT
ejde-178	57	5	since	since	SCONJ
ejde-178	57	6	the	the	DET
ejde-178	57	7	external	external	ADJ
ejde-178	57	8	forcing	force	VERB
ejde-178	57	9	terms	term	NOUN
ejde-178	57	10	possess	possess	VERB
ejde-178	57	11	more	more	ADJ
ejde-178	57	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-178	57	13	,	,	PUNCT
ejde-178	57	14	we	we	PRON
ejde-178	57	15	can	can	AUX
ejde-178	57	16	perform	perform	VERB
ejde-178	57	17	the	the	DET
ejde-178	57	18	complete	complete	ADJ
ejde-178	57	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	57	20	of	of	ADP
ejde-178	57	21	well	well	NOUN
ejde-178	57	22	-	-	PUNCT
ejde-178	57	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	57	24	and	and	CCONJ
ejde-178	57	25	global	global	ADJ
ejde-178	57	26	existence	existence	NOUN
ejde-178	57	27	in	in	ADP
ejde-178	57	28	time	time	NOUN
ejde-178	57	29	for	for	ADP
ejde-178	57	30	general	general	ADJ
ejde-178	57	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	57	32	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	57	33	noise	noise	NOUN
ejde-178	57	34	term	term	NOUN
ejde-178	57	35	,	,	PUNCT
ejde-178	57	36	as	as	ADV
ejde-178	57	37	well	well	ADV
ejde-178	57	38	as	as	ADP
ejde-178	57	39	for	for	ADP
ejde-178	57	40	any	any	DET
ejde-178	57	41	α	α	NOUN
ejde-178	57	42	∈	∈	PROPN
ejde-178	57	43	(	(	PUNCT
ejde-178	57	44	0	0	NUM
ejde-178	57	45	,	,	PUNCT
ejde-178	57	46	1	1	NUM
ejde-178	57	47	)	)	PUNCT
ejde-178	57	48	.	.	PUNCT
ejde-178	58	1	eventually	eventually	ADV
ejde-178	58	2	,	,	PUNCT
ejde-178	58	3	some	some	DET
ejde-178	58	4	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-178	58	5	and	and	CCONJ
ejde-178	58	6	comments	comment	NOUN
ejde-178	58	7	about	about	ADP
ejde-178	58	8	future	future	ADJ
ejde-178	58	9	directions	direction	NOUN
ejde-178	58	10	are	be	AUX
ejde-178	58	11	included	include	VERB
ejde-178	58	12	in	in	ADP
ejde-178	58	13	section	section	NOUN
ejde-178	58	14	5	5	NUM
ejde-178	58	15	.	.	SYM
ejde-178	58	16	2	2	NUM
ejde-178	58	17	.	.	X
ejde-178	58	18	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-178	58	19	let	let	VERB
ejde-178	58	20	us	we	PRON
ejde-178	58	21	recall	recall	VERB
ejde-178	58	22	some	some	DET
ejde-178	58	23	basic	basic	ADJ
ejde-178	58	24	background	background	NOUN
ejde-178	58	25	,	,	PUNCT
ejde-178	58	26	notation	notation	NOUN
ejde-178	58	27	and	and	CCONJ
ejde-178	58	28	properties	property	NOUN
ejde-178	58	29	of	of	ADP
ejde-178	58	30	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	58	31	-	-	PUNCT
ejde-178	58	32	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	58	33	functions	function	NOUN
ejde-178	58	34	;	;	PUNCT
ejde-178	58	35	see	see	VERB
ejde-178	58	36	[	[	X
ejde-178	58	37	2	2	NUM
ejde-178	58	38	,	,	PUNCT
ejde-178	58	39	3	3	NUM
ejde-178	58	40	,	,	PUNCT
ejde-178	58	41	4	4	NUM
ejde-178	58	42	,	,	PUNCT
ejde-178	58	43	11	11	NUM
ejde-178	58	44	,	,	PUNCT
ejde-178	58	45	12	12	NUM
ejde-178	58	46	,	,	PUNCT
ejde-178	58	47	13	13	NUM
ejde-178	58	48	,	,	PUNCT
ejde-178	58	49	14	14	NUM
ejde-178	58	50	]	]	PUNCT
ejde-178	58	51	and	and	CCONJ
ejde-178	58	52	the	the	DET
ejde-178	58	53	references	reference	NOUN
ejde-178	58	54	therein	therein	ADV
ejde-178	58	55	for	for	ADP
ejde-178	58	56	more	more	ADJ
ejde-178	58	57	information	information	NOUN
ejde-178	58	58	.	.	PUNCT
ejde-178	59	1	2.1	2.1	NUM
ejde-178	59	2	.	.	PUNCT
ejde-178	59	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	59	4	theory	theory	NOUN
ejde-178	59	5	and	and	CCONJ
ejde-178	59	6	notation	notation	NOUN
ejde-178	59	7	.	.	PUNCT
ejde-178	60	1	first	first	ADV
ejde-178	60	2	we	we	PRON
ejde-178	60	3	fix	fix	VERB
ejde-178	60	4	a	a	DET
ejde-178	60	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	60	6	basis	basis	NOUN
ejde-178	60	7	,	,	PUNCT
ejde-178	60	8	s	s	VERB
ejde-178	60	9	:	:	PUNCT
ejde-178	60	10	=	=	SYM
ejde-178	60	11	(	(	PUNCT
ejde-178	60	12	ω	ω	PROPN
ejde-178	60	13	,	,	PUNCT
ejde-178	60	14	f	f	PROPN
ejde-178	60	15	,	,	PUNCT
ejde-178	60	16	{	{	PUNCT
ejde-178	60	17	ft}t≥0,p	ft}t≥0,p	PROPN
ejde-178	60	18	,	,	PUNCT
ejde-178	60	19	w	w	NOUN
ejde-178	60	20	)	)	PUNCT
ejde-178	60	21	,	,	PUNCT
ejde-178	60	22	where	where	SCONJ
ejde-178	60	23	p	p	NOUN
ejde-178	60	24	is	be	AUX
ejde-178	60	25	a	a	DET
ejde-178	60	26	probability	probability	NOUN
ejde-178	60	27	measure	measure	NOUN
ejde-178	60	28	on	on	ADP
ejde-178	60	29	ω	ω	PROPN
ejde-178	60	30	,	,	PUNCT
ejde-178	60	31	f	f	PROPN
ejde-178	60	32	is	be	AUX
ejde-178	60	33	a	a	DET
ejde-178	60	34	σ	σ	NOUN
ejde-178	60	35	-	-	PUNCT
ejde-178	60	36	algebra	algebra	PROPN
ejde-178	60	37	,	,	PUNCT
ejde-178	60	38	{	{	PUNCT
ejde-178	60	39	ft}t≥0	ft}t≥0	NOUN
ejde-178	60	40	is	be	AUX
ejde-178	60	41	a	a	DET
ejde-178	60	42	rightcontinuous	rightcontinuous	ADJ
ejde-178	60	43	filtration	filtration	NOUN
ejde-178	60	44	on	on	ADP
ejde-178	60	45	(	(	PUNCT
ejde-178	60	46	ω	ω	NOUN
ejde-178	60	47	,	,	PUNCT
ejde-178	60	48	f	f	NOUN
ejde-178	60	49	)	)	PUNCT
ejde-178	60	50	such	such	ADJ
ejde-178	60	51	that	that	SCONJ
ejde-178	60	52	f0	f0	PROPN
ejde-178	60	53	contains	contain	VERB
ejde-178	60	54	all	all	DET
ejde-178	60	55	the	the	DET
ejde-178	60	56	p	p	ADJ
ejde-178	60	57	-	-	PUNCT
ejde-178	60	58	negligible	negligible	ADJ
ejde-178	60	59	subsets	subset	NOUN
ejde-178	60	60	and	and	CCONJ
ejde-178	60	61	w	w	PROPN
ejde-178	60	62	(	(	PUNCT
ejde-178	60	63	t	t	PROPN
ejde-178	60	64	)	)	PUNCT
ejde-178	61	1	=	=	SYM
ejde-178	61	2	w	w	PROPN
ejde-178	61	3	(	(	PUNCT
ejde-178	61	4	ω	ω	PROPN
ejde-178	61	5	,	,	PUNCT
ejde-178	61	6	t	t	PROPN
ejde-178	61	7	)	)	PUNCT
ejde-178	61	8	,	,	PUNCT
ejde-178	61	9	ω	ω	PROPN
ejde-178	61	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	61	11	ω	ω	NOUN
ejde-178	61	12	is	be	AUX
ejde-178	61	13	a	a	DET
ejde-178	61	14	standard	standard	ADJ
ejde-178	61	15	brownian	brownian	ADJ
ejde-178	61	16	motion	motion	NOUN
ejde-178	61	17	defined	define	VERB
ejde-178	61	18	on	on	ADP
ejde-178	61	19	(	(	PUNCT
ejde-178	61	20	ω	ω	PROPN
ejde-178	61	21	,	,	PUNCT
ejde-178	61	22	f	f	PROPN
ejde-178	61	23	,	,	PUNCT
ejde-178	61	24	{	{	PUNCT
ejde-178	61	25	ft}t≥0,p	ft}t≥0,p	NOUN
ejde-178	61	26	)	)	PUNCT
ejde-178	61	27	.	.	PUNCT
ejde-178	62	1	to	to	PART
ejde-178	62	2	set	set	VERB
ejde-178	62	3	problems	problem	NOUN
ejde-178	62	4	(	(	PUNCT
ejde-178	62	5	1.1	1.1	NUM
ejde-178	62	6	)	)	PUNCT
ejde-178	62	7	and	and	CCONJ
ejde-178	62	8	(	(	PUNCT
ejde-178	62	9	1.3	1.3	NUM
ejde-178	62	10	)	)	PUNCT
ejde-178	62	11	in	in	ADP
ejde-178	62	12	an	an	DET
ejde-178	62	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-178	62	14	framework	framework	NOUN
ejde-178	62	15	,	,	PUNCT
ejde-178	62	16	we	we	PRON
ejde-178	62	17	consider	consider	VERB
ejde-178	62	18	the	the	DET
ejde-178	62	19	standard	standard	ADJ
ejde-178	62	20	notation	notation	NOUN
ejde-178	62	21	l2	l2	NOUN
ejde-178	62	22	σ	σ	NOUN
ejde-178	62	23	to	to	PART
ejde-178	62	24	describe	describe	VERB
ejde-178	62	25	the	the	DET
ejde-178	62	26	subspace	subspace	NOUN
ejde-178	62	27	of	of	ADP
ejde-178	62	28	the	the	DET
ejde-178	62	29	divergence	divergence	NOUN
ejde-178	62	30	-	-	PUNCT
ejde-178	62	31	free	free	ADJ
ejde-178	62	32	vector	vector	NOUN
ejde-178	62	33	fields	field	NOUN
ejde-178	62	34	in	in	ADP
ejde-178	62	35	l2	l2	NOUN
ejde-178	62	36	:	:	PUNCT
ejde-178	62	37	l2	l2	NOUN
ejde-178	62	38	σ	σ	NOUN
ejde-178	62	39	=	=	PUNCT
ejde-178	62	40	{	{	PUNCT
ejde-178	62	41	u	u	NOUN
ejde-178	62	42	∈	∈	NOUN
ejde-178	62	43	l2	l2	NOUN
ejde-178	62	44	:	:	PUNCT
ejde-178	62	45	∇	∇	X
ejde-178	62	46	·	·	PUNCT
ejde-178	62	47	u	u	NOUN
ejde-178	62	48	=	=	NOUN
ejde-178	62	49	0	0	NUM
ejde-178	62	50	in	in	ADP
ejde-178	62	51	r2	r2	PROPN
ejde-178	62	52	}	}	PUNCT
ejde-178	62	53	,	,	PUNCT
ejde-178	62	54	with	with	ADP
ejde-178	62	55	norm	norm	NOUN
ejde-178	62	56	‖	‖	PROPN
ejde-178	62	57	·	·	SYM
ejde-178	62	58	‖	‖	PROPN
ejde-178	62	59	,	,	PUNCT
ejde-178	62	60	where	where	SCONJ
ejde-178	62	61	l2	l2	NOUN
ejde-178	62	62	denotes	denote	VERB
ejde-178	62	63	the	the	DET
ejde-178	62	64	vector	vector	NOUN
ejde-178	62	65	-	-	PUNCT
ejde-178	62	66	valued	value	VERB
ejde-178	62	67	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-178	62	68	space	space	NOUN
ejde-178	62	69	and	and	CCONJ
ejde-178	62	70	for	for	ADP
ejde-178	62	71	u	u	PROPN
ejde-178	62	72	∈	∈	PROPN
ejde-178	62	73	l2	l2	NOUN
ejde-178	62	74	,	,	PUNCT
ejde-178	62	75	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-178	62	76	=	=	SYM
ejde-178	62	77	2∑	2∑	NUM
ejde-178	62	78	j=1	j=1	NOUN
ejde-178	62	79	∫	∫	PROPN
ejde-178	62	80	r2	r2	PROPN
ejde-178	62	81	|uj(x)|2dx	|uj(x)|2dx	PART
ejde-178	62	82	.	.	PUNCT
ejde-178	63	1	in	in	ADP
ejde-178	63	2	a	a	DET
ejde-178	63	3	similar	similar	ADJ
ejde-178	63	4	way	way	NOUN
ejde-178	63	5	,	,	PUNCT
ejde-178	63	6	we	we	PRON
ejde-178	63	7	define	define	VERB
ejde-178	63	8	lrσ	lrσ	NOUN
ejde-178	63	9	for	for	ADP
ejde-178	63	10	r	r	NOUN
ejde-178	63	11	>	>	X
ejde-178	63	12	1	1	NUM
ejde-178	63	13	.	.	PUNCT
ejde-178	64	1	besides	besides	ADV
ejde-178	64	2	,	,	PUNCT
ejde-178	64	3	let	let	VERB
ejde-178	64	4	s	s	PRON
ejde-178	64	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-178	64	6	r	r	NOUN
ejde-178	64	7	and	and	CCONJ
ejde-178	64	8	x	x	AUX
ejde-178	64	9	be	be	AUX
ejde-178	64	10	a	a	DET
ejde-178	64	11	banach	banach	NOUN
ejde-178	64	12	space	space	NOUN
ejde-178	64	13	.	.	PUNCT
ejde-178	65	1	we	we	PRON
ejde-178	65	2	denote	denote	VERB
ejde-178	65	3	the	the	DET
ejde-178	65	4	space	space	NOUN
ejde-178	65	5	of	of	ADP
ejde-178	65	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	65	7	functions	function	NOUN
ejde-178	65	8	from	from	ADP
ejde-178	65	9	s	s	PRON
ejde-178	65	10	to	to	PART
ejde-178	65	11	x	x	PUNCT
ejde-178	65	12	by	by	ADP
ejde-178	65	13	c(s;x	c(s;x	PROPN
ejde-178	65	14	)	)	PUNCT
ejde-178	65	15	(	(	PUNCT
ejde-178	65	16	equipped	equip	VERB
ejde-178	65	17	with	with	ADP
ejde-178	65	18	its	its	PRON
ejde-178	65	19	usual	usual	ADJ
ejde-178	65	20	supremum	supremum	ADJ
ejde-178	65	21	norm	norm	NOUN
ejde-178	65	22	)	)	PUNCT
ejde-178	65	23	.	.	PUNCT
ejde-178	66	1	l2(s;x	l2(s;x	PROPN
ejde-178	66	2	)	)	PUNCT
ejde-178	66	3	denotes	denote	VERB
ejde-178	66	4	the	the	DET
ejde-178	66	5	banach	banach	NOUN
ejde-178	66	6	space	space	NOUN
ejde-178	66	7	of	of	ADP
ejde-178	66	8	l2	l2	NOUN
ejde-178	66	9	integrable	integrable	ADJ
ejde-178	66	10	functions	function	NOUN
ejde-178	66	11	u	u	NOUN
ejde-178	66	12	:	:	PUNCT
ejde-178	66	13	s	s	X
ejde-178	66	14	→	→	SYM
ejde-178	66	15	x.	x.	NOUN
ejde-178	66	16	h1(s;x	h1(s;x	PROPN
ejde-178	66	17	)	)	PUNCT
ejde-178	66	18	=	=	SYM
ejde-178	67	1	w	w	PROPN
ejde-178	67	2	1,2(s;x	1,2(s;x	NUM
ejde-178	67	3	)	)	PUNCT
ejde-178	67	4	is	be	AUX
ejde-178	67	5	the	the	DET
ejde-178	67	6	subspace	subspace	NOUN
ejde-178	67	7	of	of	ADP
ejde-178	67	8	l2(s;x	l2(s;x	PROPN
ejde-178	67	9	)	)	PUNCT
ejde-178	67	10	consisting	consist	VERB
ejde-178	67	11	of	of	ADP
ejde-178	67	12	functions	function	NOUN
ejde-178	67	13	such	such	ADJ
ejde-178	67	14	that	that	SCONJ
ejde-178	67	15	the	the	DET
ejde-178	67	16	weak	weak	ADJ
ejde-178	67	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-178	67	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-178	67	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-178	67	20	belongs	belong	VERB
ejde-178	67	21	to	to	ADP
ejde-178	67	22	l2(s;x	l2(s;x	PROPN
ejde-178	67	23	)	)	PUNCT
ejde-178	67	24	.	.	PUNCT
ejde-178	68	1	both	both	PRON
ejde-178	68	2	spaces	space	NOUN
ejde-178	68	3	l2(s;x	l2(s;x	PROPN
ejde-178	68	4	)	)	PUNCT
ejde-178	68	5	and	and	CCONJ
ejde-178	68	6	w	w	PROPN
ejde-178	68	7	1,2(s;x	1,2(s;x	NUM
ejde-178	68	8	)	)	PUNCT
ejde-178	68	9	are	be	AUX
ejde-178	68	10	endowed	endow	VERB
ejde-178	68	11	with	with	ADP
ejde-178	68	12	their	their	PRON
ejde-178	68	13	standard	standard	ADJ
ejde-178	68	14	norms	norm	NOUN
ejde-178	68	15	.	.	PUNCT
ejde-178	69	1	moreover	moreover	ADV
ejde-178	69	2	,	,	PUNCT
ejde-178	69	3	we	we	PRON
ejde-178	69	4	denote	denote	VERB
ejde-178	69	5	a	a	DET
ejde-178	69	6	∧	∧	PROPN
ejde-178	69	7	b	b	NOUN
ejde-178	69	8	=	=	SYM
ejde-178	69	9	min{a	min{a	PROPN
ejde-178	69	10	,	,	PUNCT
ejde-178	69	11	b	b	NOUN
ejde-178	69	12	}	}	PUNCT
ejde-178	69	13	.	.	PUNCT
ejde-178	70	1	consider	consider	VERB
ejde-178	70	2	a	a	DET
ejde-178	70	3	fixed	fix	VERB
ejde-178	70	4	t	t	NOUN
ejde-178	70	5	>	>	X
ejde-178	70	6	0	0	NUM
ejde-178	70	7	,	,	PUNCT
ejde-178	70	8	given	give	VERB
ejde-178	70	9	u	u	PRON
ejde-178	70	10	:	:	PUNCT
ejde-178	71	1	[	[	X
ejde-178	71	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	71	3	,	,	PUNCT
ejde-178	71	4	t	t	X
ejde-178	71	5	]	]	PUNCT
ejde-178	71	6	→	→	SYM
ejde-178	71	7	l2	l2	PROPN
ejde-178	71	8	σ	σ	PROPN
ejde-178	71	9	,	,	PUNCT
ejde-178	71	10	for	for	ADP
ejde-178	71	11	each	each	DET
ejde-178	71	12	t	t	NOUN
ejde-178	71	13	∈	∈	PROPN
ejde-178	72	1	[	[	X
ejde-178	72	2	0	0	NUM
ejde-178	72	3	,	,	PUNCT
ejde-178	72	4	t	t	X
ejde-178	72	5	]	]	PUNCT
ejde-178	72	6	,	,	PUNCT
ejde-178	72	7	we	we	PRON
ejde-178	72	8	denote	denote	VERB
ejde-178	72	9	by	by	ADP
ejde-178	72	10	ut	ut	PROPN
ejde-178	72	11	the	the	DET
ejde-178	72	12	function	function	NOUN
ejde-178	72	13	defined	define	VERB
ejde-178	72	14	on	on	ADP
ejde-178	72	15	[	[	X
ejde-178	72	16	−h	−h	ADJ
ejde-178	72	17	,	,	PUNCT
ejde-178	72	18	0	0	NUM
ejde-178	72	19	]	]	PUNCT
ejde-178	72	20	as	as	ADP
ejde-178	72	21	ut(s	ut(s	PRON
ejde-178	72	22	)	)	PUNCT
ejde-178	73	1	=	=	PUNCT
ejde-178	74	1	u(t+	u(t+	NOUN
ejde-178	74	2	s	s	X
ejde-178	74	3	)	)	PUNCT
ejde-178	74	4	,	,	PUNCT
ejde-178	74	5	s	s	VERB
ejde-178	74	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	75	1	[	[	X
ejde-178	75	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	75	3	,	,	PUNCT
ejde-178	75	4	0	0	NUM
ejde-178	75	5	]	]	PUNCT
ejde-178	75	6	,	,	PUNCT
ejde-178	75	7	where	where	SCONJ
ejde-178	75	8	h	h	NOUN
ejde-178	75	9	>	>	X
ejde-178	75	10	0	0	NUM
ejde-178	75	11	denotes	denote	VERB
ejde-178	75	12	the	the	DET
ejde-178	75	13	delay	delay	NOUN
ejde-178	75	14	.	.	PUNCT
ejde-178	76	1	when	when	SCONJ
ejde-178	76	2	h	h	NOUN
ejde-178	76	3	=	=	SYM
ejde-178	76	4	∞	∞	PROPN
ejde-178	76	5	,	,	PUNCT
ejde-178	76	6	it	it	PRON
ejde-178	76	7	denotes	denote	VERB
ejde-178	76	8	an	an	DET
ejde-178	76	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	76	10	or	or	CCONJ
ejde-178	76	11	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	76	12	delay	delay	NOUN
ejde-178	76	13	.	.	PUNCT
ejde-178	77	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-178	77	2	,	,	PUNCT
ejde-178	77	3	let	let	VERB
ejde-178	77	4	l2(ω;x	l2(ω;x	NOUN
ejde-178	77	5	)	)	PUNCT
ejde-178	77	6	be	be	AUX
ejde-178	77	7	the	the	DET
ejde-178	77	8	banach	banach	NOUN
ejde-178	77	9	space	space	NOUN
ejde-178	77	10	ofx	ofx	NOUN
ejde-178	77	11	-	-	PUNCT
ejde-178	77	12	valued	value	VERB
ejde-178	77	13	random	random	ADJ
ejde-178	77	14	variables	variable	NOUN
ejde-178	77	15	with	with	ADP
ejde-178	77	16	norm	norm	NOUN
ejde-178	77	17	‖u(·)‖2l2(ω;x	‖u(·)‖2l2(ω;x	NOUN
ejde-178	77	18	)	)	PUNCT
ejde-178	78	1	=	=	SYM
ejde-178	78	2	e‖u(·)‖2x	e‖u(·)‖2x	INTJ
ejde-178	78	3	,	,	PUNCT
ejde-178	78	4	where	where	SCONJ
ejde-178	78	5	the	the	DET
ejde-178	78	6	expectation	expectation	NOUN
ejde-178	78	7	e	e	NOUN
ejde-178	78	8	is	be	AUX
ejde-178	78	9	defined	define	VERB
ejde-178	78	10	by	by	ADP
ejde-178	78	11	eu	eu	PROPN
ejde-178	78	12	=	=	PROPN
ejde-178	78	13	∫	∫	PROPN
ejde-178	78	14	ω	ω	PROPN
ejde-178	78	15	u(·)dp	u(·)dp	PROPN
ejde-178	78	16	.	.	PROPN
ejde-178	78	17	4	4	NUM
ejde-178	78	18	j.	j.	PROPN
ejde-178	78	19	xu	xu	PROPN
ejde-178	78	20	,	,	PUNCT
ejde-178	78	21	t.	t.	PROPN
ejde-178	78	22	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	78	23	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	78	24	2.2	2.2	NUM
ejde-178	78	25	.	.	PUNCT
ejde-178	78	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	78	27	setting	setting	NOUN
ejde-178	78	28	and	and	CCONJ
ejde-178	78	29	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	78	30	-	-	PUNCT
ejde-178	78	31	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	78	32	operators	operator	NOUN
ejde-178	78	33	.	.	PUNCT
ejde-178	79	1	let	let	VERB
ejde-178	79	2	us	we	PRON
ejde-178	79	3	now	now	ADV
ejde-178	79	4	introduce	introduce	VERB
ejde-178	79	5	some	some	DET
ejde-178	79	6	basic	basic	ADJ
ejde-178	79	7	and	and	CCONJ
ejde-178	79	8	useful	useful	ADJ
ejde-178	79	9	results	result	NOUN
ejde-178	79	10	concerning	concern	VERB
ejde-178	79	11	the	the	DET
ejde-178	79	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	79	13	calculus	calculus	NOUN
ejde-178	79	14	theory	theory	NOUN
ejde-178	79	15	.	.	PUNCT
ejde-178	80	1	for	for	ADP
ejde-178	80	2	α	α	PROPN
ejde-178	80	3	>	>	X
ejde-178	80	4	0	0	NUM
ejde-178	80	5	,	,	PUNCT
ejde-178	80	6	define	define	VERB
ejde-178	80	7	the	the	DET
ejde-178	80	8	function	function	NOUN
ejde-178	80	9	gα	gα	NOUN
ejde-178	80	10	:	:	PUNCT
ejde-178	80	11	r→	r→	VERB
ejde-178	80	12	r	r	NOUN
ejde-178	80	13	by	by	ADP
ejde-178	80	14	gα(t	gα(t	NOUN
ejde-178	80	15	)	)	PUNCT
ejde-178	80	16	:	:	PUNCT
ejde-178	81	1	=	=	SYM
ejde-178	81	2	{	{	PUNCT
ejde-178	81	3	1	1	NUM
ejde-178	81	4	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-178	81	5	)	)	PUNCT
ejde-178	81	6	t	t	PROPN
ejde-178	81	7	α−1	α−1	PROPN
ejde-178	81	8	,	,	PUNCT
ejde-178	81	9	t	t	PROPN
ejde-178	81	10	>	>	X
ejde-178	81	11	0	0	NUM
ejde-178	81	12	,	,	PUNCT
ejde-178	81	13	0	0	NUM
ejde-178	81	14	,	,	PUNCT
ejde-178	81	15	t	t	VERB
ejde-178	81	16	≤	≤	NUM
ejde-178	81	17	0	0	NUM
ejde-178	81	18	,	,	PUNCT
ejde-178	81	19	where	where	SCONJ
ejde-178	81	20	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-178	81	21	)	)	PUNCT
ejde-178	81	22	denotes	denote	VERB
ejde-178	81	23	the	the	DET
ejde-178	81	24	euler	euler	PROPN
ejde-178	81	25	gamma	gamma	PROPN
ejde-178	81	26	function	function	PROPN
ejde-178	81	27	.	.	PUNCT
ejde-178	82	1	assume	assume	VERB
ejde-178	82	2	that	that	SCONJ
ejde-178	82	3	t	t	PROPN
ejde-178	82	4	>	>	X
ejde-178	82	5	0	0	NUM
ejde-178	82	6	,	,	PUNCT
ejde-178	82	7	for	for	ADP
ejde-178	82	8	a	a	DET
ejde-178	82	9	function	function	NOUN
ejde-178	82	10	u	u	PROPN
ejde-178	82	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	82	12	l1([0	l1([0	NOUN
ejde-178	82	13	,	,	PUNCT
ejde-178	82	14	t	t	X
ejde-178	82	15	]	]	PUNCT
ejde-178	82	16	;	;	PUNCT
ejde-178	82	17	x	x	X
ejde-178	82	18	)	)	PUNCT
ejde-178	82	19	,	,	PUNCT
ejde-178	82	20	the	the	DET
ejde-178	82	21	riemann	riemann	PROPN
ejde-178	82	22	-	-	PUNCT
ejde-178	82	23	liouville	liouville	VERB
ejde-178	82	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	82	25	integral	integral	ADJ
ejde-178	82	26	of	of	ADP
ejde-178	82	27	order	order	NOUN
ejde-178	82	28	α	α	NOUN
ejde-178	82	29	of	of	ADP
ejde-178	82	30	u	u	PROPN
ejde-178	82	31	is	be	AUX
ejde-178	82	32	given	give	VERB
ejde-178	82	33	by	by	ADP
ejde-178	82	34	jαt	jαt	NOUN
ejde-178	82	35	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	82	36	)	)	PUNCT
ejde-178	82	37	:	:	PUNCT
ejde-178	83	1	=	=	PUNCT
ejde-178	83	2	gα	gα	ADP
ejde-178	83	3	∗	∗	NOUN
ejde-178	83	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-178	83	5	)	)	PUNCT
ejde-178	83	6	=	=	SYM
ejde-178	83	7	1	1	NUM
ejde-178	83	8	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-178	83	9	)	)	PUNCT
ejde-178	83	10	∫	∫	PROPN
ejde-178	84	1	t	t	PROPN
ejde-178	84	2	0	0	NUM
ejde-178	84	3	(	(	PUNCT
ejde-178	84	4	t−	t−	PROPN
ejde-178	84	5	s)α−1u(s)ds	s)α−1u(s)ds	PROPN
ejde-178	84	6	,	,	PUNCT
ejde-178	84	7	t	t	PROPN
ejde-178	84	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	85	1	[	[	X
ejde-178	85	2	0	0	NUM
ejde-178	85	3	,	,	PUNCT
ejde-178	85	4	t	t	X
ejde-178	85	5	]	]	PUNCT
ejde-178	85	6	.	.	PUNCT
ejde-178	86	1	thus	thus	ADV
ejde-178	86	2	,	,	PUNCT
ejde-178	86	3	based	base	VERB
ejde-178	86	4	on	on	ADP
ejde-178	86	5	the	the	DET
ejde-178	86	6	definition	definition	NOUN
ejde-178	86	7	of	of	ADP
ejde-178	86	8	riemann	riemann	PROPN
ejde-178	86	9	-	-	PUNCT
ejde-178	86	10	liouville	liouville	VERB
ejde-178	86	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	86	12	integral	integral	ADJ
ejde-178	86	13	operator	operator	NOUN
ejde-178	86	14	,	,	PUNCT
ejde-178	86	15	we	we	PRON
ejde-178	86	16	present	present	VERB
ejde-178	86	17	the	the	DET
ejde-178	86	18	caputo	caputo	PROPN
ejde-178	86	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-178	86	20	differential	differential	NOUN
ejde-178	86	21	operator	operator	NOUN
ejde-178	86	22	(	(	PUNCT
ejde-178	86	23	see	see	VERB
ejde-178	86	24	[	[	X
ejde-178	86	25	4	4	NUM
ejde-178	86	26	,	,	PUNCT
ejde-178	86	27	6	6	NUM
ejde-178	86	28	,	,	PUNCT
ejde-178	86	29	12	12	NUM
ejde-178	86	30	]	]	PUNCT
ejde-178	86	31	and	and	CCONJ
ejde-178	86	32	the	the	DET
ejde-178	86	33	references	reference	NOUN
ejde-178	86	34	therein	therein	ADV
ejde-178	86	35	for	for	ADP
ejde-178	86	36	more	more	ADJ
ejde-178	86	37	details	detail	NOUN
ejde-178	86	38	)	)	PUNCT
ejde-178	86	39	.	.	PUNCT
ejde-178	87	1	definition	definition	NOUN
ejde-178	87	2	2.1	2.1	NUM
ejde-178	87	3	(	(	PUNCT
ejde-178	87	4	[	[	X
ejde-178	87	5	4	4	NUM
ejde-178	87	6	,	,	PUNCT
ejde-178	87	7	def	def	ADJ
ejde-178	87	8	.	.	NOUN
ejde-178	87	9	1	1	NUM
ejde-178	87	10	]	]	NUM
ejde-178	87	11	)	)	PUNCT
ejde-178	87	12	.	.	PUNCT
ejde-178	88	1	let	let	VERB
ejde-178	88	2	α	α	PRON
ejde-178	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	88	4	(	(	PUNCT
ejde-178	88	5	0	0	NUM
ejde-178	88	6	,	,	PUNCT
ejde-178	88	7	1	1	NUM
ejde-178	88	8	)	)	PUNCT
ejde-178	88	9	and	and	CCONJ
ejde-178	88	10	t	t	X
ejde-178	88	11	>	>	X
ejde-178	88	12	0	0	X
ejde-178	88	13	.	.	PUNCT
ejde-178	89	1	consider	consider	VERB
ejde-178	89	2	u	u	PRON
ejde-178	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	89	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-178	89	5	,	,	PUNCT
ejde-178	89	6	t	t	X
ejde-178	89	7	]	]	PUNCT
ejde-178	89	8	;	;	PUNCT
ejde-178	89	9	x	x	X
ejde-178	89	10	)	)	PUNCT
ejde-178	89	11	such	such	ADJ
ejde-178	89	12	that	that	SCONJ
ejde-178	89	13	the	the	DET
ejde-178	89	14	convolution	convolution	NOUN
ejde-178	89	15	g1−α	g1−α	PROPN
ejde-178	89	16	∗	∗	NOUN
ejde-178	89	17	u	u	NOUN
ejde-178	89	18	∈w	∈w	NOUN
ejde-178	89	19	1,1([0	1,1([0	NUM
ejde-178	89	20	,	,	PUNCT
ejde-178	89	21	t	t	X
ejde-178	89	22	]	]	PUNCT
ejde-178	89	23	;	;	PUNCT
ejde-178	89	24	x	x	X
ejde-178	89	25	)	)	PUNCT
ejde-178	89	26	.	.	PUNCT
ejde-178	90	1	the	the	DET
ejde-178	90	2	expression	expression	NOUN
ejde-178	90	3	dα	dα	VERB
ejde-178	90	4	t	t	PROPN
ejde-178	90	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-178	90	6	)	)	PUNCT
ejde-178	90	7	:	:	PUNCT
ejde-178	91	1	=	=	SYM
ejde-178	91	2	d	d	X
ejde-178	91	3	dt	dt	X
ejde-178	91	4	{	{	PUNCT
ejde-178	91	5	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	91	6	t	t	PROPN
ejde-178	92	1	[	[	X
ejde-178	92	2	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-178	92	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-178	92	4	)	)	PUNCT
ejde-178	92	5	]	]	PUNCT
ejde-178	92	6	}	}	PUNCT
ejde-178	93	1	=	=	PUNCT
ejde-178	93	2	d	d	NOUN
ejde-178	93	3	dt	dt	X
ejde-178	93	4	{	{	PUNCT
ejde-178	93	5	1	1	NUM
ejde-178	93	6	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-178	93	7	α	α	NUM
ejde-178	93	8	)	)	PUNCT
ejde-178	93	9	∫	∫	PROPN
ejde-178	93	10	t	t	PROPN
ejde-178	93	11	0	0	NUM
ejde-178	94	1	(	(	PUNCT
ejde-178	94	2	t−	t−	DET
ejde-178	94	3	s)−α[u(s)−	s)−α[u(s)−	NOUN
ejde-178	94	4	u(0)]ds	u(0)]ds	PRON
ejde-178	94	5	}	}	PUNCT
ejde-178	94	6	is	be	AUX
ejde-178	94	7	called	call	VERB
ejde-178	94	8	the	the	DET
ejde-178	94	9	caputo	caputo	PROPN
ejde-178	94	10	fractional	fractional	PROPN
ejde-178	94	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	94	12	of	of	ADP
ejde-178	94	13	order	order	NOUN
ejde-178	94	14	α	α	NOUN
ejde-178	94	15	of	of	ADP
ejde-178	94	16	the	the	DET
ejde-178	94	17	function	function	NOUN
ejde-178	94	18	u.	u.	VERB
ejde-178	95	1	we	we	PRON
ejde-178	95	2	recall	recall	VERB
ejde-178	95	3	now	now	ADV
ejde-178	95	4	some	some	DET
ejde-178	95	5	properties	property	NOUN
ejde-178	95	6	of	of	ADP
ejde-178	95	7	the	the	DET
ejde-178	95	8	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-178	95	9	function	function	NOUN
ejde-178	96	1	[	[	X
ejde-178	96	2	3	3	NUM
ejde-178	96	3	]	]	PUNCT
ejde-178	96	4	denoted	denote	VERB
ejde-178	96	5	by	by	ADP
ejde-178	96	6	mα	mα	PROPN
ejde-178	96	7	.	.	PUNCT
ejde-178	97	1	this	this	DET
ejde-178	97	2	function	function	NOUN
ejde-178	97	3	is	be	AUX
ejde-178	97	4	a	a	DET
ejde-178	97	5	particular	particular	ADJ
ejde-178	97	6	case	case	NOUN
ejde-178	97	7	of	of	ADP
ejde-178	97	8	the	the	DET
ejde-178	97	9	wright	wright	PROPN
ejde-178	97	10	type	type	NOUN
ejde-178	97	11	function	function	NOUN
ejde-178	97	12	introduced	introduce	VERB
ejde-178	97	13	by	by	ADP
ejde-178	97	14	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-178	97	15	in	in	ADP
ejde-178	97	16	[	[	X
ejde-178	97	17	11	11	NUM
ejde-178	97	18	]	]	PUNCT
ejde-178	97	19	.	.	PUNCT
ejde-178	98	1	more	more	ADV
ejde-178	98	2	precisely	precisely	ADV
ejde-178	98	3	,	,	PUNCT
ejde-178	98	4	for	for	ADP
ejde-178	98	5	α	α	DET
ejde-178	98	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	98	7	(	(	PUNCT
ejde-178	98	8	0	0	NUM
ejde-178	98	9	,	,	PUNCT
ejde-178	98	10	1	1	NUM
ejde-178	98	11	)	)	PUNCT
ejde-178	98	12	,	,	PUNCT
ejde-178	98	13	the	the	DET
ejde-178	98	14	entire	entire	ADJ
ejde-178	98	15	function	function	NOUN
ejde-178	98	16	mα	mα	PROPN
ejde-178	98	17	:	:	PUNCT
ejde-178	98	18	c→	c→	PROPN
ejde-178	98	19	c	c	PROPN
ejde-178	98	20	is	be	AUX
ejde-178	98	21	mα(z	mα(z	NOUN
ejde-178	98	22	)	)	PUNCT
ejde-178	98	23	:	:	PUNCT
ejde-178	99	1	=	=	NOUN
ejde-178	99	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-178	99	3	n=0	n=0	NUM
ejde-178	99	4	(	(	PUNCT
ejde-178	99	5	−z)n	−z)n	NOUN
ejde-178	99	6	n!γ(1−	n!γ(1−	PROPN
ejde-178	99	7	α(1	α(1	PROPN
ejde-178	99	8	+	+	CCONJ
ejde-178	99	9	n	n	CCONJ
ejde-178	99	10	)	)	PUNCT
ejde-178	99	11	)	)	PUNCT
ejde-178	99	12	.	.	PUNCT
ejde-178	100	1	some	some	DET
ejde-178	100	2	basic	basic	ADJ
ejde-178	100	3	properties	property	NOUN
ejde-178	100	4	of	of	ADP
ejde-178	100	5	the	the	DET
ejde-178	100	6	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-178	100	7	function	function	NOUN
ejde-178	100	8	are	be	AUX
ejde-178	100	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-178	100	10	in	in	ADP
ejde-178	100	11	this	this	DET
ejde-178	100	12	paper	paper	NOUN
ejde-178	100	13	to	to	PART
ejde-178	100	14	deal	deal	VERB
ejde-178	100	15	with	with	ADP
ejde-178	100	16	most	most	ADJ
ejde-178	100	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-178	100	18	in	in	ADP
ejde-178	100	19	the	the	DET
ejde-178	100	20	proofs	proof	NOUN
ejde-178	100	21	.	.	PUNCT
ejde-178	101	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	101	2	2.2	2.2	NUM
ejde-178	101	3	(	(	PUNCT
ejde-178	101	4	[	[	X
ejde-178	101	5	4	4	NUM
ejde-178	101	6	,	,	PUNCT
ejde-178	101	7	pro	pro	ADJ
ejde-178	101	8	.	.	NOUN
ejde-178	101	9	2	2	NUM
ejde-178	101	10	]	]	NUM
ejde-178	101	11	)	)	PUNCT
ejde-178	101	12	.	.	PUNCT
ejde-178	102	1	for	for	ADP
ejde-178	102	2	α	α	PROPN
ejde-178	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	102	4	(	(	PUNCT
ejde-178	102	5	0	0	NUM
ejde-178	102	6	,	,	PUNCT
ejde-178	102	7	1	1	NUM
ejde-178	102	8	)	)	PUNCT
ejde-178	102	9	and	and	CCONJ
ejde-178	102	10	−1	−1	NOUN
ejde-178	102	11	<	<	X
ejde-178	102	12	r	r	X
ejde-178	102	13	<	<	X
ejde-178	102	14	∞	∞	PROPN
ejde-178	102	15	,	,	PUNCT
ejde-178	102	16	when	when	SCONJ
ejde-178	102	17	we	we	PRON
ejde-178	102	18	restrict	restrict	VERB
ejde-178	102	19	mα	mα	PROPN
ejde-178	102	20	to	to	ADP
ejde-178	102	21	the	the	DET
ejde-178	102	22	positive	positive	ADJ
ejde-178	102	23	real	real	ADJ
ejde-178	102	24	line	line	NOUN
ejde-178	102	25	,	,	PUNCT
ejde-178	102	26	it	it	PRON
ejde-178	102	27	holds	hold	VERB
ejde-178	102	28	that	that	DET
ejde-178	102	29	mα(t	mα(t	NOUN
ejde-178	102	30	)	)	PUNCT
ejde-178	102	31	≥	≥	NOUN
ejde-178	102	32	0	0	NUM
ejde-178	102	33	for	for	ADP
ejde-178	102	34	all	all	DET
ejde-178	102	35	t	t	PROPN
ejde-178	102	36	≥	≥	NOUN
ejde-178	102	37	0	0	NUM
ejde-178	102	38	,	,	PUNCT
ejde-178	102	39	and	and	CCONJ
ejde-178	102	40	∫	∫	PROPN
ejde-178	102	41	∞	∞	NUM
ejde-178	102	42	0	0	NUM
ejde-178	103	1	trmα(t)dt	trmα(t)dt	NOUN
ejde-178	103	2	=	=	PUNCT
ejde-178	103	3	γ(r	γ(r	PROPN
ejde-178	104	1	+	+	CCONJ
ejde-178	104	2	1	1	X
ejde-178	104	3	)	)	PUNCT
ejde-178	104	4	γ(αr	γ(αr	ADV
ejde-178	104	5	+	+	ADP
ejde-178	104	6	1	1	NUM
ejde-178	104	7	)	)	PUNCT
ejde-178	104	8	.	.	PUNCT
ejde-178	105	1	the	the	DET
ejde-178	105	2	next	next	ADJ
ejde-178	105	3	results	result	NOUN
ejde-178	105	4	are	be	AUX
ejde-178	105	5	classical	classical	ADJ
ejde-178	105	6	computations	computation	NOUN
ejde-178	105	7	in	in	ADP
ejde-178	105	8	the	the	DET
ejde-178	105	9	literature	literature	NOUN
ejde-178	105	10	dealing	deal	VERB
ejde-178	105	11	with	with	ADP
ejde-178	105	12	mittagleffler	mittagleffler	NOUN
ejde-178	105	13	operators	operator	NOUN
ejde-178	105	14	,	,	PUNCT
ejde-178	105	15	as	as	SCONJ
ejde-178	105	16	can	can	AUX
ejde-178	105	17	be	be	AUX
ejde-178	105	18	seen	see	VERB
ejde-178	105	19	,	,	PUNCT
ejde-178	105	20	for	for	ADP
ejde-178	105	21	instance	instance	NOUN
ejde-178	105	22	,	,	PUNCT
ejde-178	105	23	in	in	ADP
ejde-178	105	24	[	[	PUNCT
ejde-178	105	25	4	4	NUM
ejde-178	105	26	]	]	PUNCT
ejde-178	105	27	.	.	PUNCT
ejde-178	106	1	indeed	indeed	ADV
ejde-178	106	2	,	,	PUNCT
ejde-178	106	3	let	let	VERB
ejde-178	106	4	x	x	PRON
ejde-178	106	5	be	be	AUX
ejde-178	106	6	a	a	DET
ejde-178	106	7	banach	banach	NOUN
ejde-178	106	8	space	space	NOUN
ejde-178	106	9	and	and	CCONJ
ejde-178	106	10	−a	−a	NOUN
ejde-178	106	11	:	:	PUNCT
ejde-178	106	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-178	106	13	)	)	PUNCT
ejde-178	107	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-178	107	2	x	x	PUNCT
ejde-178	107	3	→	→	PUNCT
ejde-178	107	4	x	x	PUNCT
ejde-178	107	5	be	be	AUX
ejde-178	107	6	the	the	DET
ejde-178	107	7	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-178	107	8	generator	generator	NOUN
ejde-178	107	9	of	of	ADP
ejde-178	107	10	an	an	DET
ejde-178	107	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-178	107	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-178	107	13	{	{	PUNCT
ejde-178	107	14	t	t	PROPN
ejde-178	107	15	(	(	PUNCT
ejde-178	107	16	t	t	PROPN
ejde-178	107	17	)	)	PUNCT
ejde-178	107	18	:	:	PUNCT
ejde-178	107	19	t	t	X
ejde-178	107	20	≥	≥	NOUN
ejde-178	107	21	0	0	NUM
ejde-178	107	22	}	}	PUNCT
ejde-178	107	23	.	.	PUNCT
ejde-178	108	1	then	then	ADV
ejde-178	108	2	,	,	PUNCT
ejde-178	108	3	for	for	ADP
ejde-178	108	4	each	each	DET
ejde-178	108	5	α	α	NOUN
ejde-178	108	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	108	7	(	(	PUNCT
ejde-178	108	8	0	0	NUM
ejde-178	108	9	,	,	PUNCT
ejde-178	108	10	1	1	NUM
ejde-178	108	11	)	)	PUNCT
ejde-178	108	12	,	,	PUNCT
ejde-178	108	13	we	we	PRON
ejde-178	108	14	define	define	VERB
ejde-178	108	15	the	the	DET
ejde-178	108	16	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	108	17	-	-	PUNCT
ejde-178	108	18	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	108	19	families	family	NOUN
ejde-178	108	20	{	{	PUNCT
ejde-178	108	21	eα(−tαa	eα(−tαa	PROPN
ejde-178	108	22	)	)	PUNCT
ejde-178	108	23	:	:	PUNCT
ejde-178	108	24	t	t	X
ejde-178	108	25	≥	≥	NOUN
ejde-178	108	26	0	0	NUM
ejde-178	108	27	}	}	PUNCT
ejde-178	108	28	and	and	CCONJ
ejde-178	108	29	{	{	PUNCT
ejde-178	108	30	eα	eα	PROPN
ejde-178	108	31	,	,	PUNCT
ejde-178	108	32	α(−tαa	α(−tαa	PROPN
ejde-178	108	33	)	)	PUNCT
ejde-178	108	34	:	:	PUNCT
ejde-178	109	1	t	t	X
ejde-178	109	2	≥	≥	NOUN
ejde-178	109	3	0	0	NUM
ejde-178	109	4	}	}	PUNCT
ejde-178	109	5	by	by	ADP
ejde-178	109	6	eα(−tαa	eα(−tαa	NOUN
ejde-178	109	7	)	)	PUNCT
ejde-178	110	1	=	=	SYM
ejde-178	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	111	1	∞	∞	NUM
ejde-178	111	2	0	0	PUNCT
ejde-178	112	1	mα(s)t	mα(s)t	PROPN
ejde-178	112	2	(	(	PUNCT
ejde-178	112	3	stα)ds	stα)ds	PROPN
ejde-178	112	4	,	,	PUNCT
ejde-178	112	5	eα	eα	PROPN
ejde-178	112	6	,	,	PUNCT
ejde-178	112	7	α(−tαa	α(−tαa	PROPN
ejde-178	112	8	)	)	PUNCT
ejde-178	112	9	=	=	PUNCT
ejde-178	113	1	∫	∫	PROPN
ejde-178	114	1	∞	∞	NUM
ejde-178	114	2	0	0	NUM
ejde-178	114	3	αsmα(s)t	αsmα(s)t	NOUN
ejde-178	114	4	(	(	PUNCT
ejde-178	114	5	stα)ds	stα)ds	NOUN
ejde-178	114	6	.	.	PUNCT
ejde-178	115	1	note	note	VERB
ejde-178	115	2	that	that	SCONJ
ejde-178	115	3	the	the	DET
ejde-178	115	4	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-178	115	5	function	function	NOUN
ejde-178	115	6	acts	act	VERB
ejde-178	115	7	as	as	ADP
ejde-178	115	8	a	a	DET
ejde-178	115	9	bridge	bridge	NOUN
ejde-178	115	10	between	between	ADP
ejde-178	115	11	the	the	DET
ejde-178	115	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	115	13	and	and	CCONJ
ejde-178	115	14	the	the	DET
ejde-178	115	15	classical	classical	ADJ
ejde-178	115	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-178	115	17	theories	theory	NOUN
ejde-178	115	18	.	.	PUNCT
ejde-178	116	1	this	this	DET
ejde-178	116	2	relation	relation	NOUN
ejde-178	116	3	is	be	AUX
ejde-178	116	4	based	base	VERB
ejde-178	116	5	on	on	ADP
ejde-178	116	6	the	the	DET
ejde-178	116	7	inversion	inversion	NOUN
ejde-178	116	8	of	of	ADP
ejde-178	116	9	certain	certain	ADJ
ejde-178	116	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-178	116	11	transforms	transform	VERB
ejde-178	116	12	in	in	ADP
ejde-178	116	13	order	order	NOUN
ejde-178	116	14	to	to	PART
ejde-178	116	15	obtain	obtain	VERB
ejde-178	116	16	the	the	DET
ejde-178	116	17	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-178	116	18	solutions	solution	NOUN
ejde-178	116	19	of	of	ADP
ejde-178	116	20	the	the	DET
ejde-178	116	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	116	22	diffusionwave	diffusionwave	NOUN
ejde-178	116	23	equations	equation	NOUN
ejde-178	116	24	(	(	PUNCT
ejde-178	116	25	see	see	VERB
ejde-178	116	26	,	,	PUNCT
ejde-178	116	27	e.g.	e.g.	ADV
ejde-178	116	28	,	,	PUNCT
ejde-178	116	29	[	[	X
ejde-178	116	30	3	3	NUM
ejde-178	116	31	,	,	PUNCT
ejde-178	116	32	4	4	NUM
ejde-178	116	33	,	,	PUNCT
ejde-178	116	34	8	8	NUM
ejde-178	116	35	]	]	PUNCT
ejde-178	116	36	and	and	CCONJ
ejde-178	116	37	the	the	DET
ejde-178	116	38	references	reference	NOUN
ejde-178	116	39	therein	therein	ADV
ejde-178	116	40	)	)	PUNCT
ejde-178	116	41	.	.	PUNCT
ejde-178	117	1	the	the	DET
ejde-178	117	2	following	follow	VERB
ejde-178	117	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	117	4	contains	contain	VERB
ejde-178	117	5	the	the	DET
ejde-178	117	6	main	main	ADJ
ejde-178	117	7	assertions	assertion	NOUN
ejde-178	117	8	on	on	ADP
ejde-178	117	9	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	117	10	-	-	PUNCT
ejde-178	117	11	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	117	12	operators	operator	NOUN
ejde-178	117	13	.	.	PUNCT
ejde-178	118	1	ejde-2022/86	ejde-2022/86	ADJ
ejde-178	118	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	118	3	time	time	NOUN
ejde-178	118	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	118	5	2d	2d	NOUN
ejde-178	118	6	-	-	PUNCT
ejde-178	118	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	118	8	models	model	NOUN
ejde-178	118	9	5	5	NUM
ejde-178	118	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	118	11	2.3	2.3	NUM
ejde-178	118	12	(	(	PUNCT
ejde-178	118	13	[	[	X
ejde-178	118	14	4	4	NUM
ejde-178	118	15	,	,	PUNCT
ejde-178	118	16	theorem	theorem	VERB
ejde-178	118	17	3	3	NUM
ejde-178	118	18	]	]	NUM
ejde-178	118	19	)	)	PUNCT
ejde-178	118	20	.	.	PUNCT
ejde-178	119	1	operators	operator	NOUN
ejde-178	119	2	eα(−tαa	eα(−tαa	VERB
ejde-178	119	3	)	)	PUNCT
ejde-178	119	4	and	and	CCONJ
ejde-178	119	5	eα	eα	NOUN
ejde-178	119	6	,	,	PUNCT
ejde-178	119	7	α(−tαa	α(−tαa	PROPN
ejde-178	119	8	)	)	PUNCT
ejde-178	119	9	are	be	AUX
ejde-178	119	10	well	well	ADV
ejde-178	119	11	defined	define	VERB
ejde-178	119	12	from	from	ADP
ejde-178	119	13	x	x	PRON
ejde-178	119	14	to	to	PART
ejde-178	119	15	x.	x.	NOUN
ejde-178	119	16	moreover	moreover	ADV
ejde-178	119	17	,	,	PUNCT
ejde-178	119	18	for	for	SCONJ
ejde-178	119	19	x	x	PROPN
ejde-178	119	20	∈	∈	PROPN
ejde-178	119	21	x	x	NOUN
ejde-178	119	22	,	,	PUNCT
ejde-178	119	23	it	it	PRON
ejde-178	119	24	holds	hold	VERB
ejde-178	119	25	:	:	PUNCT
ejde-178	119	26	(	(	PUNCT
ejde-178	119	27	i	i	NOUN
ejde-178	119	28	)	)	PUNCT
ejde-178	119	29	eα(−tαa)x|t=0	eα(−tαa)x|t=0	X
ejde-178	120	1	=	=	SYM
ejde-178	120	2	x	x	X
ejde-178	120	3	;	;	PUNCT
ejde-178	120	4	(	(	PUNCT
ejde-178	120	5	ii	ii	NOUN
ejde-178	120	6	)	)	PUNCT
ejde-178	120	7	the	the	DET
ejde-178	120	8	functions	function	NOUN
ejde-178	120	9	t	t	X
ejde-178	120	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	121	1	[	[	X
ejde-178	121	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-178	121	3	)	)	PUNCT
ejde-178	121	4	7→	7→	NUM
ejde-178	121	5	eα(−tαa)x	eα(−tαa)x	NOUN
ejde-178	121	6	and	and	CCONJ
ejde-178	121	7	t	t	NOUN
ejde-178	121	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	122	1	[	[	X
ejde-178	122	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-178	122	3	)	)	PUNCT
ejde-178	122	4	7→	7→	NUM
ejde-178	122	5	eα	eα	NOUN
ejde-178	122	6	,	,	PUNCT
ejde-178	122	7	α(−tαa)x	α(−tαa)x	PROPN
ejde-178	122	8	are	be	AUX
ejde-178	122	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-178	122	10	from	from	ADP
ejde-178	122	11	[	[	X
ejde-178	122	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-178	122	13	)	)	PUNCT
ejde-178	122	14	to	to	PART
ejde-178	122	15	x.	x.	NOUN
ejde-178	122	16	3	3	NUM
ejde-178	122	17	.	.	PUNCT
ejde-178	122	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	122	19	of	of	ADP
ejde-178	122	20	problem	problem	NOUN
ejde-178	122	21	(	(	PUNCT
ejde-178	122	22	1.1	1.1	NUM
ejde-178	122	23	)	)	PUNCT
ejde-178	122	24	we	we	PRON
ejde-178	122	25	can	can	AUX
ejde-178	122	26	rewrite	rewrite	VERB
ejde-178	122	27	the	the	DET
ejde-178	122	28	time	time	NOUN
ejde-178	122	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	122	30	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-178	122	31	2d	2d	NOUN
ejde-178	122	32	-	-	PUNCT
ejde-178	122	33	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	122	34	delay	delay	NOUN
ejde-178	122	35	differential	differential	ADJ
ejde-178	122	36	equations	equation	NOUN
ejde-178	122	37	(	(	PUNCT
ejde-178	122	38	1.1	1.1	NUM
ejde-178	122	39	)	)	PUNCT
ejde-178	122	40	in	in	ADP
ejde-178	122	41	the	the	DET
ejde-178	122	42	abstract	abstract	ADJ
ejde-178	122	43	form	form	NOUN
ejde-178	122	44	dα	dα	ADP
ejde-178	122	45	t	t	PROPN
ejde-178	122	46	u	u	NOUN
ejde-178	123	1	=	=	PROPN
ejde-178	123	2	−au+	−au+	PROPN
ejde-178	123	3	f	f	PROPN
ejde-178	123	4	(	(	PUNCT
ejde-178	123	5	t	t	PROPN
ejde-178	123	6	,	,	PUNCT
ejde-178	123	7	ut	ut	PROPN
ejde-178	123	8	)	)	PUNCT
ejde-178	123	9	+	+	PROPN
ejde-178	123	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	123	11	,	,	PUNCT
ejde-178	123	12	ut	ut	PROPN
ejde-178	123	13	)	)	PUNCT
ejde-178	123	14	dw	dw	PROPN
ejde-178	123	15	(	(	PUNCT
ejde-178	123	16	t	t	PROPN
ejde-178	123	17	)	)	PUNCT
ejde-178	123	18	dt	dt	NOUN
ejde-178	123	19	,	,	PUNCT
ejde-178	123	20	t	t	PROPN
ejde-178	123	21	>	>	X
ejde-178	123	22	0	0	PROPN
ejde-178	123	23	,	,	PUNCT
ejde-178	123	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	123	25	)	)	PUNCT
ejde-178	123	26	=	=	SYM
ejde-178	123	27	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	123	28	)	)	PUNCT
ejde-178	123	29	,	,	PUNCT
ejde-178	123	30	t	t	PROPN
ejde-178	123	31	∈	∈	PROPN
ejde-178	123	32	(	(	PUNCT
ejde-178	123	33	−h	−h	ADJ
ejde-178	123	34	,	,	PUNCT
ejde-178	123	35	0	0	NUM
ejde-178	123	36	]	]	PUNCT
ejde-178	123	37	,	,	PUNCT
ejde-178	123	38	(	(	PUNCT
ejde-178	123	39	3.1	3.1	NUM
ejde-178	123	40	)	)	PUNCT
ejde-178	123	41	where	where	SCONJ
ejde-178	123	42	a	a	DET
ejde-178	123	43	=	=	X
ejde-178	123	44	−p∆	−p∆	PUNCT
ejde-178	123	45	=	=	ADJ
ejde-178	123	46	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-178	123	47	,	,	PUNCT
ejde-178	123	48	f	f	PROPN
ejde-178	123	49	(	(	PUNCT
ejde-178	123	50	t	t	PROPN
ejde-178	123	51	,	,	PUNCT
ejde-178	123	52	ut	ut	PROPN
ejde-178	123	53	)	)	PUNCT
ejde-178	123	54	=	=	NOUN
ejde-178	123	55	pf(t	pf(t	NOUN
ejde-178	123	56	,	,	PUNCT
ejde-178	123	57	ut	ut	PROPN
ejde-178	123	58	)	)	PUNCT
ejde-178	123	59	,	,	PUNCT
ejde-178	123	60	and	and	CCONJ
ejde-178	123	61	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	123	62	,	,	PUNCT
ejde-178	123	63	ut	ut	PROPN
ejde-178	123	64	)	)	PUNCT
ejde-178	123	65	=	=	SYM
ejde-178	123	66	pg(t	pg(t	NUM
ejde-178	123	67	,	,	PUNCT
ejde-178	123	68	ut	ut	PROPN
ejde-178	123	69	)	)	PUNCT
ejde-178	123	70	.	.	PUNCT
ejde-178	124	1	here	here	ADV
ejde-178	124	2	,	,	PUNCT
ejde-178	124	3	p	p	X
ejde-178	124	4	:	:	PUNCT
ejde-178	124	5	l2	l2	NOUN
ejde-178	124	6	→	→	SYM
ejde-178	124	7	l2	l2	NOUN
ejde-178	124	8	σ	σ	PROPN
ejde-178	124	9	is	be	AUX
ejde-178	124	10	the	the	DET
ejde-178	124	11	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-178	124	12	-	-	PUNCT
ejde-178	124	13	leray	leray	ADJ
ejde-178	124	14	projector	projector	NOUN
ejde-178	124	15	and	and	CCONJ
ejde-178	124	16	a	a	DET
ejde-178	124	17	:	:	PUNCT
ejde-178	124	18	d(a	d(a	ADJ
ejde-178	124	19	)	)	PUNCT
ejde-178	124	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-178	124	21	l2	l2	PROPN
ejde-178	124	22	σ	σ	PROPN
ejde-178	124	23	→	→	SYM
ejde-178	124	24	l2	l2	PROPN
ejde-178	124	25	σ	σ	PROPN
ejde-178	124	26	is	be	AUX
ejde-178	124	27	the	the	DET
ejde-178	124	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	124	29	operator	operator	NOUN
ejde-178	124	30	.	.	PUNCT
ejde-178	125	1	before	before	ADP
ejde-178	125	2	stating	state	VERB
ejde-178	125	3	the	the	DET
ejde-178	125	4	correct	correct	ADJ
ejde-178	125	5	definition	definition	NOUN
ejde-178	125	6	of	of	ADP
ejde-178	125	7	mild	mild	ADJ
ejde-178	125	8	solutions	solution	NOUN
ejde-178	125	9	to	to	ADP
ejde-178	125	10	problem	problem	NOUN
ejde-178	125	11	(	(	PUNCT
ejde-178	125	12	3.1	3.1	NUM
ejde-178	125	13	)	)	PUNCT
ejde-178	125	14	,	,	PUNCT
ejde-178	125	15	let	let	VERB
ejde-178	125	16	us	we	PRON
ejde-178	125	17	recall	recall	VERB
ejde-178	125	18	the	the	DET
ejde-178	125	19	properties	property	NOUN
ejde-178	125	20	of	of	ADP
ejde-178	125	21	both	both	DET
ejde-178	125	22	families	family	NOUN
ejde-178	125	23	of	of	ADP
ejde-178	125	24	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	125	25	-	-	PUNCT
ejde-178	125	26	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	125	27	operators	operator	NOUN
ejde-178	125	28	,	,	PUNCT
ejde-178	125	29	which	which	PRON
ejde-178	125	30	furnish	furnish	VERB
ejde-178	125	31	the	the	DET
ejde-178	125	32	essential	essential	ADJ
ejde-178	125	33	tools	tool	NOUN
ejde-178	125	34	used	use	VERB
ejde-178	125	35	throughout	throughout	ADP
ejde-178	125	36	the	the	DET
ejde-178	125	37	whole	whole	ADJ
ejde-178	125	38	article	article	NOUN
ejde-178	125	39	,	,	PUNCT
ejde-178	125	40	see	see	VERB
ejde-178	125	41	[	[	X
ejde-178	125	42	4	4	NUM
ejde-178	125	43	,	,	PUNCT
ejde-178	125	44	5	5	NUM
ejde-178	125	45	]	]	PUNCT
ejde-178	125	46	for	for	ADP
ejde-178	125	47	more	more	ADJ
ejde-178	125	48	details	detail	NOUN
ejde-178	125	49	.	.	PUNCT
ejde-178	126	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	126	2	3.1	3.1	NUM
ejde-178	126	3	.	.	PUNCT
ejde-178	127	1	consider	consider	VERB
ejde-178	127	2	α	α	PRON
ejde-178	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	127	4	(	(	PUNCT
ejde-178	127	5	0	0	NUM
ejde-178	127	6	,	,	PUNCT
ejde-178	127	7	1	1	NUM
ejde-178	127	8	)	)	PUNCT
ejde-178	127	9	,	,	PUNCT
ejde-178	127	10	and	and	CCONJ
ejde-178	127	11	r1	r1	PROPN
ejde-178	127	12	,	,	PUNCT
ejde-178	127	13	r2	r2	PROPN
ejde-178	127	14	real	real	ADJ
ejde-178	127	15	numbers	number	NOUN
ejde-178	127	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-178	127	17	1	1	NUM
ejde-178	127	18	<	<	X
ejde-178	127	19	r1	r1	PROPN
ejde-178	127	20	≤	≤	NUM
ejde-178	127	21	r2	r2	PROPN
ejde-178	127	22	<	<	X
ejde-178	127	23	∞	∞	NOUN
ejde-178	127	24	and	and	CCONJ
ejde-178	127	25	r2n/(2r2	r2n/(2r2	ADP
ejde-178	127	26	+	+	NOUN
ejde-178	127	27	n	n	CCONJ
ejde-178	127	28	)	)	PUNCT
ejde-178	127	29	<	<	X
ejde-178	127	30	r1	r1	PROPN
ejde-178	127	31	.	.	PUNCT
ejde-178	128	1	then	then	ADV
ejde-178	128	2	,	,	PUNCT
ejde-178	128	3	for	for	ADP
ejde-178	128	4	any	any	DET
ejde-178	128	5	v	v	NOUN
ejde-178	128	6	∈	∈	NOUN
ejde-178	128	7	lr1σ	lr1σ	NOUN
ejde-178	128	8	,	,	PUNCT
ejde-178	128	9	there	there	PRON
ejde-178	128	10	exists	exist	VERB
ejde-178	128	11	a	a	DET
ejde-178	128	12	constant	constant	ADJ
ejde-178	128	13	c1	c1	NOUN
ejde-178	128	14	=	=	PUNCT
ejde-178	128	15	c1(r1	c1(r1	PROPN
ejde-178	128	16	,	,	PUNCT
ejde-178	128	17	r2	r2	PROPN
ejde-178	128	18	,	,	PUNCT
ejde-178	128	19	n	n	CCONJ
ejde-178	128	20	,	,	PUNCT
ejde-178	128	21	α	α	NOUN
ejde-178	128	22	)	)	PUNCT
ejde-178	128	23	>	>	X
ejde-178	128	24	0	0	NUM
ejde-178	128	25	such	such	ADJ
ejde-178	128	26	that	that	SCONJ
ejde-178	128	27	(	(	PUNCT
ejde-178	128	28	i	i	NOUN
ejde-178	128	29	)	)	PUNCT
ejde-178	128	30	‖eα(−tαar1)v‖lr2	‖eα(−tαar1)v‖lr2	VERB
ejde-178	128	31	≤	≤	NUM
ejde-178	128	32	c1	c1	PROPN
ejde-178	128	33	t	t	PROPN
ejde-178	128	34	−α(n	−α(n	PROPN
ejde-178	128	35	/	/	SYM
ejde-178	128	36	r1−n	r1−n	PROPN
ejde-178	128	37	/	/	SYM
ejde-178	128	38	r2)/2‖v‖lr1	r2)/2‖v‖lr1	NOUN
ejde-178	128	39	,	,	PUNCT
ejde-178	128	40	t	t	X
ejde-178	128	41	>	>	X
ejde-178	128	42	0	0	NUM
ejde-178	128	43	,	,	PUNCT
ejde-178	128	44	(	(	PUNCT
ejde-178	128	45	ii	ii	NOUN
ejde-178	128	46	)	)	PUNCT
ejde-178	128	47	‖eα	‖eα	PROPN
ejde-178	128	48	,	,	PUNCT
ejde-178	128	49	α(−tαar1)v‖lr2	α(−tαar1)v‖lr2	ADJ
ejde-178	128	50	≤	≤	NUM
ejde-178	128	51	c1	c1	PROPN
ejde-178	128	52	t	t	PROPN
ejde-178	128	53	−α(n	−α(n	PROPN
ejde-178	128	54	/	/	SYM
ejde-178	128	55	r1−n	r1−n	PROPN
ejde-178	128	56	/	/	SYM
ejde-178	128	57	r2)/2‖v‖lr1	r2)/2‖v‖lr1	NOUN
ejde-178	128	58	,	,	PUNCT
ejde-178	128	59	t	t	X
ejde-178	128	60	>	>	X
ejde-178	128	61	0	0	PROPN
ejde-178	128	62	,	,	PUNCT
ejde-178	128	63	where	where	SCONJ
ejde-178	128	64	ar	ar	PROPN
ejde-178	128	65	denotes	denote	VERB
ejde-178	128	66	the	the	DET
ejde-178	128	67	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	128	68	operator	operator	NOUN
ejde-178	128	69	from	from	ADP
ejde-178	128	70	d(ar	d(ar	NOUN
ejde-178	128	71	)	)	PUNCT
ejde-178	128	72	⊂	⊂	PROPN
ejde-178	128	73	lrσ	lrσ	PROPN
ejde-178	128	74	→	→	SYM
ejde-178	128	75	lrσ	lrσ	PROPN
ejde-178	128	76	.	.	PUNCT
ejde-178	129	1	definition	definition	NOUN
ejde-178	129	2	3.2	3.2	NUM
ejde-178	129	3	.	.	PUNCT
ejde-178	130	1	let	let	VERB
ejde-178	130	2	s	s	PRON
ejde-178	130	3	=	=	SYM
ejde-178	130	4	(	(	PUNCT
ejde-178	130	5	ω	ω	PROPN
ejde-178	130	6	,	,	PUNCT
ejde-178	130	7	f	f	PROPN
ejde-178	130	8	,	,	PUNCT
ejde-178	130	9	{	{	PUNCT
ejde-178	130	10	f}t≥0,p	f}t≥0,p	PROPN
ejde-178	130	11	)	)	PUNCT
ejde-178	130	12	be	be	VERB
ejde-178	130	13	a	a	DET
ejde-178	130	14	fixed	fix	VERB
ejde-178	130	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	130	16	basis	basis	NOUN
ejde-178	130	17	generated	generate	VERB
ejde-178	130	18	by	by	ADP
ejde-178	130	19	a	a	DET
ejde-178	130	20	standard	standard	ADJ
ejde-178	130	21	brownian	brownian	ADJ
ejde-178	130	22	motion	motion	NOUN
ejde-178	130	23	w	w	PROPN
ejde-178	130	24	and	and	CCONJ
ejde-178	130	25	t	t	PROPN
ejde-178	130	26	>	>	X
ejde-178	130	27	0	0	X
ejde-178	130	28	.	.	PUNCT
ejde-178	131	1	consider	consider	VERB
ejde-178	131	2	α	α	PRON
ejde-178	131	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	131	4	(	(	PUNCT
ejde-178	131	5	1/2	1/2	NUM
ejde-178	131	6	,	,	PUNCT
ejde-178	131	7	1	1	NUM
ejde-178	131	8	)	)	PUNCT
ejde-178	131	9	.	.	PUNCT
ejde-178	132	1	let	let	VERB
ejde-178	132	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-178	132	3	be	be	AUX
ejde-178	132	4	an	an	DET
ejde-178	132	5	initial	initial	ADJ
ejde-178	132	6	function	function	NOUN
ejde-178	132	7	such	such	ADJ
ejde-178	132	8	that	that	SCONJ
ejde-178	132	9	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	132	10	)	)	PUNCT
ejde-178	132	11	is	be	AUX
ejde-178	132	12	f0	f0	ADJ
ejde-178	132	13	-	-	PUNCT
ejde-178	132	14	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	132	15	for	for	ADP
ejde-178	132	16	t	t	PROPN
ejde-178	132	17	∈	∈	PROPN
ejde-178	132	18	(	(	PUNCT
ejde-178	132	19	−h	−h	ADJ
ejde-178	132	20	,	,	PUNCT
ejde-178	132	21	0	0	NUM
ejde-178	132	22	]	]	PUNCT
ejde-178	132	23	.	.	PUNCT
ejde-178	133	1	a	a	DET
ejde-178	133	2	mild	mild	ADJ
ejde-178	133	3	solution	solution	NOUN
ejde-178	133	4	to	to	ADP
ejde-178	133	5	problem	problem	NOUN
ejde-178	133	6	(	(	PUNCT
ejde-178	133	7	3.1	3.1	NUM
ejde-178	133	8	)	)	PUNCT
ejde-178	133	9	on	on	ADP
ejde-178	133	10	(	(	PUNCT
ejde-178	133	11	−h	−h	ADJ
ejde-178	133	12	,	,	PUNCT
ejde-178	133	13	t	t	PROPN
ejde-178	133	14	]	]	PUNCT
ejde-178	133	15	is	be	AUX
ejde-178	133	16	a	a	DET
ejde-178	133	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	133	18	process	process	NOUN
ejde-178	133	19	such	such	ADJ
ejde-178	133	20	that	that	SCONJ
ejde-178	133	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	133	22	)	)	PUNCT
ejde-178	133	23	=	=	PUNCT
ejde-178	134	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	134	2	)	)	PUNCT
ejde-178	135	1	for	for	ADP
ejde-178	135	2	t	t	PROPN
ejde-178	135	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	135	4	(	(	PUNCT
ejde-178	135	5	−h	−h	ADJ
ejde-178	135	6	,	,	PUNCT
ejde-178	135	7	0	0	NUM
ejde-178	135	8	]	]	PUNCT
ejde-178	135	9	,	,	PUNCT
ejde-178	135	10	and	and	CCONJ
ejde-178	135	11	fulfills	fulfill	VERB
ejde-178	135	12	,	,	PUNCT
ejde-178	135	13	for	for	ADP
ejde-178	135	14	t	t	PROPN
ejde-178	135	15	∈	∈	PROPN
ejde-178	136	1	[	[	X
ejde-178	136	2	0	0	NUM
ejde-178	136	3	,	,	PUNCT
ejde-178	136	4	t	t	X
ejde-178	136	5	]	]	PUNCT
ejde-178	136	6	,	,	PUNCT
ejde-178	136	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	136	8	)	)	PUNCT
ejde-178	136	9	=	=	PUNCT
ejde-178	136	10	eα(−tαa)ϕ(0	eα(−tαa)ϕ(0	X
ejde-178	136	11	)	)	PUNCT
ejde-178	137	1	+	+	CCONJ
ejde-178	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	137	3	t	t	NOUN
ejde-178	137	4	0	0	NUM
ejde-178	137	5	(	(	PUNCT
ejde-178	137	6	t−	t−	PROPN
ejde-178	137	7	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	137	8	,	,	PUNCT
ejde-178	137	9	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	137	10	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	137	11	(	(	PUNCT
ejde-178	137	12	s	s	PROPN
ejde-178	137	13	,	,	PUNCT
ejde-178	137	14	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	138	1	+	+	NUM
ejde-178	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	138	3	t	t	PROPN
ejde-178	138	4	0	0	NUM
ejde-178	138	5	(	(	PUNCT
ejde-178	138	6	t−	t−	PROPN
ejde-178	138	7	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	138	8	,	,	PUNCT
ejde-178	138	9	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	138	10	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	138	11	,	,	PUNCT
ejde-178	138	12	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	138	13	(	(	PUNCT
ejde-178	138	14	s	s	NOUN
ejde-178	138	15	)	)	PUNCT
ejde-178	138	16	,	,	PUNCT
ejde-178	138	17	p	p	PROPN
ejde-178	138	18	-	-	PUNCT
ejde-178	138	19	a.s	a.s	PROPN
ejde-178	138	20	.	.	PROPN
ejde-178	138	21	(	(	PUNCT
ejde-178	138	22	3.2	3.2	NUM
ejde-178	138	23	)	)	PUNCT
ejde-178	138	24	remark	remark	NOUN
ejde-178	138	25	3.3	3.3	NUM
ejde-178	138	26	.	.	PUNCT
ejde-178	139	1	the	the	DET
ejde-178	139	2	stokes	stokes	PROPN
ejde-178	139	3	operator	operator	NOUN
ejde-178	139	4	−a	−a	NOUN
ejde-178	139	5	is	be	AUX
ejde-178	139	6	the	the	DET
ejde-178	139	7	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-178	139	8	generator	generator	NOUN
ejde-178	139	9	of	of	ADP
ejde-178	139	10	an	an	DET
ejde-178	139	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-178	139	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-178	139	13	{	{	PUNCT
ejde-178	139	14	e−ta	e−ta	PROPN
ejde-178	139	15	:	:	PUNCT
ejde-178	139	16	t	t	NOUN
ejde-178	139	17	≥	≥	NOUN
ejde-178	139	18	0	0	NUM
ejde-178	139	19	}	}	PUNCT
ejde-178	139	20	.	.	PUNCT
ejde-178	140	1	hence	hence	ADV
ejde-178	140	2	,	,	PUNCT
ejde-178	140	3	the	the	DET
ejde-178	140	4	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	140	5	-	-	PUNCT
ejde-178	140	6	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	140	7	families	family	NOUN
ejde-178	140	8	eα(−tαa	eα(−tαa	VERB
ejde-178	140	9	)	)	PUNCT
ejde-178	140	10	and	and	CCONJ
ejde-178	140	11	eα	eα	NOUN
ejde-178	140	12	,	,	PUNCT
ejde-178	140	13	α(−tαa	α(−tαa	PROPN
ejde-178	140	14	)	)	PUNCT
ejde-178	140	15	are	be	AUX
ejde-178	140	16	well	well	ADV
ejde-178	140	17	defined	define	VERB
ejde-178	140	18	.	.	PUNCT
ejde-178	141	1	it	it	PRON
ejde-178	141	2	is	be	AUX
ejde-178	141	3	worth	worth	ADJ
ejde-178	141	4	mentioning	mention	VERB
ejde-178	141	5	that	that	SCONJ
ejde-178	141	6	the	the	DET
ejde-178	141	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	141	8	in	in	ADP
ejde-178	141	9	this	this	DET
ejde-178	141	10	paper	paper	NOUN
ejde-178	141	11	can	can	AUX
ejde-178	141	12	be	be	AUX
ejde-178	141	13	easily	easily	ADV
ejde-178	141	14	extended	extend	VERB
ejde-178	141	15	to	to	ADP
ejde-178	141	16	the	the	DET
ejde-178	141	17	case	case	NOUN
ejde-178	141	18	in	in	ADP
ejde-178	141	19	which	which	DET
ejde-178	141	20	system	system	NOUN
ejde-178	141	21	(	(	PUNCT
ejde-178	141	22	3.1	3.1	NUM
ejde-178	141	23	)	)	PUNCT
ejde-178	141	24	is	be	AUX
ejde-178	141	25	driven	drive	VERB
ejde-178	141	26	by	by	ADP
ejde-178	141	27	a	a	DET
ejde-178	141	28	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-178	141	29	valued	value	VERB
ejde-178	141	30	brownian	brownian	PROPN
ejde-178	141	31	motion	motion	NOUN
ejde-178	141	32	/	/	SYM
ejde-178	141	33	wiener	wiener	NOUN
ejde-178	141	34	process	process	NOUN
ejde-178	141	35	in	in	ADP
ejde-178	141	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	141	37	dimensions	dimension	NOUN
ejde-178	141	38	.	.	PUNCT
ejde-178	142	1	however	however	ADV
ejde-178	142	2	we	we	PRON
ejde-178	142	3	prefer	prefer	VERB
ejde-178	142	4	to	to	PART
ejde-178	142	5	consider	consider	VERB
ejde-178	142	6	this	this	DET
ejde-178	142	7	simpler	simple	ADJ
ejde-178	142	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-178	142	9	for	for	ADP
ejde-178	142	10	the	the	DET
ejde-178	142	11	sake	sake	NOUN
ejde-178	142	12	of	of	ADP
ejde-178	142	13	clarity	clarity	NOUN
ejde-178	142	14	to	to	ADP
ejde-178	142	15	the	the	DET
ejde-178	142	16	reader	reader	NOUN
ejde-178	142	17	.	.	PUNCT
ejde-178	143	1	6	6	NUM
ejde-178	143	2	j.	j.	PROPN
ejde-178	143	3	xu	xu	PROPN
ejde-178	143	4	,	,	PUNCT
ejde-178	143	5	t.	t.	PROPN
ejde-178	143	6	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	143	7	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	144	1	the	the	DET
ejde-178	144	2	definition	definition	NOUN
ejde-178	144	3	of	of	ADP
ejde-178	144	4	mild	mild	ADJ
ejde-178	144	5	solutions	solution	NOUN
ejde-178	144	6	established	establish	VERB
ejde-178	144	7	in	in	ADP
ejde-178	144	8	[	[	X
ejde-178	144	9	16	16	NUM
ejde-178	144	10	]	]	PUNCT
ejde-178	144	11	omitted	omit	VERB
ejde-178	144	12	the	the	DET
ejde-178	144	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-178	144	14	(	(	PUNCT
ejde-178	144	15	t−	t−	PROPN
ejde-178	144	16	s)α−1	s)α−1	NOUN
ejde-178	144	17	in	in	ADP
ejde-178	144	18	both	both	DET
ejde-178	144	19	integrals	integral	NOUN
ejde-178	144	20	in	in	ADP
ejde-178	144	21	(	(	PUNCT
ejde-178	144	22	3.2	3.2	NUM
ejde-178	144	23	)	)	PUNCT
ejde-178	144	24	.	.	PUNCT
ejde-178	145	1	consequently	consequently	ADV
ejde-178	145	2	,	,	PUNCT
ejde-178	145	3	the	the	DET
ejde-178	145	4	concept	concept	NOUN
ejde-178	145	5	of	of	ADP
ejde-178	145	6	mild	mild	ADJ
ejde-178	145	7	solution	solution	NOUN
ejde-178	145	8	used	use	VERB
ejde-178	145	9	in	in	ADP
ejde-178	145	10	[	[	X
ejde-178	145	11	16	16	NUM
ejde-178	145	12	]	]	PUNCT
ejde-178	145	13	does	do	AUX
ejde-178	145	14	not	not	PART
ejde-178	145	15	provide	provide	VERB
ejde-178	145	16	the	the	DET
ejde-178	145	17	usual	usual	ADJ
ejde-178	145	18	one	one	NUM
ejde-178	145	19	of	of	ADP
ejde-178	145	20	mild	mild	ADJ
ejde-178	145	21	solution	solution	NOUN
ejde-178	145	22	in	in	ADP
ejde-178	145	23	the	the	DET
ejde-178	145	24	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-178	145	25	case	case	NOUN
ejde-178	145	26	,	,	PUNCT
ejde-178	145	27	i.e.	i.e.	X
ejde-178	145	28	,	,	PUNCT
ejde-178	145	29	g	g	PROPN
ejde-178	145	30	≡	≡	PROPN
ejde-178	145	31	0	0	NUM
ejde-178	145	32	.	.	PROPN
ejde-178	145	33	3.1	3.1	NUM
ejde-178	145	34	.	.	PUNCT
ejde-178	146	1	well	well	ADJ
ejde-178	146	2	-	-	PUNCT
ejde-178	146	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	146	4	of	of	ADP
ejde-178	146	5	problem	problem	NOUN
ejde-178	146	6	(	(	PUNCT
ejde-178	146	7	3.1	3.1	NUM
ejde-178	146	8	)	)	PUNCT
ejde-178	146	9	with	with	ADP
ejde-178	146	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	146	11	delay	delay	NOUN
ejde-178	146	12	.	.	PUNCT
ejde-178	147	1	in	in	ADP
ejde-178	147	2	this	this	DET
ejde-178	147	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-178	147	4	,	,	PUNCT
ejde-178	147	5	we	we	PRON
ejde-178	147	6	justify	justify	VERB
ejde-178	147	7	the	the	DET
ejde-178	147	8	well	well	NOUN
ejde-178	147	9	-	-	PUNCT
ejde-178	147	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	147	11	of	of	ADP
ejde-178	147	12	the	the	DET
ejde-178	147	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	147	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	147	15	2d	2d	NOUN
ejde-178	147	16	-	-	PUNCT
ejde-178	147	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	147	18	equations	equation	NOUN
ejde-178	147	19	with	with	ADP
ejde-178	147	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	147	21	delay	delay	NOUN
ejde-178	147	22	dα	dα	ADP
ejde-178	147	23	t	t	PROPN
ejde-178	147	24	u	u	NOUN
ejde-178	148	1	=	=	PROPN
ejde-178	148	2	−au+	−au+	PROPN
ejde-178	148	3	f	f	PROPN
ejde-178	148	4	(	(	PUNCT
ejde-178	148	5	t	t	PROPN
ejde-178	148	6	,	,	PUNCT
ejde-178	148	7	ut	ut	PROPN
ejde-178	148	8	)	)	PUNCT
ejde-178	148	9	+	+	PROPN
ejde-178	148	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	148	11	,	,	PUNCT
ejde-178	148	12	ut	ut	PROPN
ejde-178	148	13	)	)	PUNCT
ejde-178	148	14	dw	dw	PROPN
ejde-178	148	15	(	(	PUNCT
ejde-178	148	16	t	t	PROPN
ejde-178	148	17	)	)	PUNCT
ejde-178	148	18	dt	dt	NOUN
ejde-178	148	19	,	,	PUNCT
ejde-178	148	20	t	t	PROPN
ejde-178	148	21	>	>	X
ejde-178	148	22	0	0	PROPN
ejde-178	148	23	,	,	PUNCT
ejde-178	148	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	148	25	)	)	PUNCT
ejde-178	148	26	=	=	SYM
ejde-178	148	27	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	148	28	)	)	PUNCT
ejde-178	148	29	,	,	PUNCT
ejde-178	148	30	t	t	PROPN
ejde-178	148	31	∈	∈	PROPN
ejde-178	149	1	[	[	X
ejde-178	149	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	149	3	,	,	PUNCT
ejde-178	149	4	0	0	NUM
ejde-178	149	5	]	]	PUNCT
ejde-178	149	6	,	,	PUNCT
ejde-178	149	7	(	(	PUNCT
ejde-178	149	8	3.3	3.3	NUM
ejde-178	149	9	)	)	PUNCT
ejde-178	149	10	where	where	SCONJ
ejde-178	149	11	h	h	NOUN
ejde-178	149	12	is	be	AUX
ejde-178	149	13	a	a	DET
ejde-178	149	14	positive	positive	ADJ
ejde-178	149	15	fixed	fix	VERB
ejde-178	149	16	constant	constant	ADJ
ejde-178	149	17	(	(	PUNCT
ejde-178	149	18	finite	finite	PROPN
ejde-178	149	19	delay	delay	NOUN
ejde-178	149	20	)	)	PUNCT
ejde-178	149	21	.	.	PUNCT
ejde-178	150	1	first	first	ADV
ejde-178	150	2	,	,	PUNCT
ejde-178	150	3	we	we	PRON
ejde-178	150	4	need	need	VERB
ejde-178	150	5	to	to	PART
ejde-178	150	6	introduce	introduce	VERB
ejde-178	150	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-178	150	8	banach	banach	NOUN
ejde-178	150	9	spaces	space	NOUN
ejde-178	150	10	,	,	PUNCT
ejde-178	150	11	which	which	PRON
ejde-178	150	12	aim	aim	VERB
ejde-178	150	13	to	to	PART
ejde-178	150	14	capture	capture	VERB
ejde-178	150	15	the	the	DET
ejde-178	150	16	essence	essence	NOUN
ejde-178	150	17	of	of	ADP
ejde-178	150	18	the	the	DET
ejde-178	150	19	problem	problem	NOUN
ejde-178	150	20	.	.	PUNCT
ejde-178	151	1	for	for	ADP
ejde-178	151	2	any	any	DET
ejde-178	151	3	fixed	fix	VERB
ejde-178	151	4	t	t	PROPN
ejde-178	151	5	>	>	X
ejde-178	151	6	0	0	NUM
ejde-178	151	7	,	,	PUNCT
ejde-178	151	8	consider	consider	VERB
ejde-178	151	9	the	the	DET
ejde-178	151	10	banach	banach	NOUN
ejde-178	151	11	space	space	NOUN
ejde-178	151	12	x	x	NOUN
ejde-178	151	13	t2	t2	NOUN
ejde-178	151	14	which	which	PRON
ejde-178	151	15	is	be	AUX
ejde-178	151	16	the	the	DET
ejde-178	151	17	set	set	NOUN
ejde-178	151	18	of	of	ADP
ejde-178	151	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	151	20	functions	function	NOUN
ejde-178	151	21	u	u	NOUN
ejde-178	151	22	:	:	PUNCT
ejde-178	151	23	[	[	X
ejde-178	151	24	−h	−h	ADJ
ejde-178	151	25	,	,	PUNCT
ejde-178	151	26	t	t	X
ejde-178	151	27	]	]	PUNCT
ejde-178	151	28	→	→	SYM
ejde-178	151	29	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	151	30	σ	σ	PROPN
ejde-178	151	31	)	)	PUNCT
ejde-178	151	32	equipped	equip	VERB
ejde-178	151	33	with	with	ADP
ejde-178	151	34	its	its	PRON
ejde-178	151	35	natural	natural	ADJ
ejde-178	151	36	norm	norm	NOUN
ejde-178	151	37	‖u‖xt2	‖u‖xt2	X
ejde-178	151	38	=	=	SYM
ejde-178	151	39	(	(	PUNCT
ejde-178	151	40	sup	sup	PROPN
ejde-178	151	41	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	151	42	,	,	PUNCT
ejde-178	151	43	t	t	X
ejde-178	151	44	]	]	PUNCT
ejde-178	151	45	e‖u(t)‖2	e‖u(t)‖2	ADJ
ejde-178	151	46	)	)	PUNCT
ejde-178	151	47	1/2	1/2	NUM
ejde-178	151	48	.	.	PUNCT
ejde-178	152	1	when	when	SCONJ
ejde-178	152	2	no	no	DET
ejde-178	152	3	confusion	confusion	NOUN
ejde-178	152	4	is	be	AUX
ejde-178	152	5	possible	possible	ADJ
ejde-178	152	6	we	we	PRON
ejde-178	152	7	will	will	AUX
ejde-178	152	8	omit	omit	VERB
ejde-178	152	9	t	t	PROPN
ejde-178	152	10	in	in	ADP
ejde-178	152	11	x	x	PROPN
ejde-178	152	12	t2	t2	PROPN
ejde-178	152	13	.	.	PUNCT
ejde-178	153	1	next	next	ADV
ejde-178	153	2	,	,	PUNCT
ejde-178	153	3	we	we	PRON
ejde-178	153	4	state	state	VERB
ejde-178	153	5	the	the	DET
ejde-178	153	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-178	153	7	imposed	impose	VERB
ejde-178	153	8	on	on	ADP
ejde-178	153	9	both	both	CCONJ
ejde-178	153	10	external	external	ADJ
ejde-178	153	11	forcing	force	VERB
ejde-178	153	12	terms	term	NOUN
ejde-178	153	13	in	in	ADP
ejde-178	153	14	our	our	PRON
ejde-178	153	15	problem	problem	NOUN
ejde-178	153	16	.	.	PUNCT
ejde-178	154	1	let	let	VERB
ejde-178	154	2	f	f	NOUN
ejde-178	154	3	,	,	PUNCT
ejde-178	154	4	g	g	NOUN
ejde-178	154	5	:	:	PUNCT
ejde-178	155	1	[	[	X
ejde-178	155	2	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-178	155	3	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	155	4	,	,	PUNCT
ejde-178	155	5	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	155	6	σ))→	σ))→	PROPN
ejde-178	155	7	l2(ω;l2	l2(ω;l2	VERB
ejde-178	155	8	σ	σ	PROPN
ejde-178	155	9	)	)	PUNCT
ejde-178	155	10	.	.	PUNCT
ejde-178	156	1	(	(	PUNCT
ejde-178	156	2	a1	a1	NOUN
ejde-178	156	3	)	)	PUNCT
ejde-178	156	4	for	for	ADP
ejde-178	156	5	each	each	DET
ejde-178	156	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-178	156	7	∈	∈	PROPN
ejde-178	156	8	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	156	9	,	,	PUNCT
ejde-178	156	10	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	156	11	σ	σ	NOUN
ejde-178	156	12	)	)	PUNCT
ejde-178	156	13	)	)	PUNCT
ejde-178	156	14	,	,	PUNCT
ejde-178	156	15	the	the	DET
ejde-178	156	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-178	156	17	t	t	X
ejde-178	156	18	∈	∈	PROPN
ejde-178	157	1	[	[	X
ejde-178	157	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-178	157	3	)	)	PUNCT
ejde-178	157	4	→	→	SYM
ejde-178	157	5	f	f	PROPN
ejde-178	157	6	(	(	PUNCT
ejde-178	157	7	t	t	PROPN
ejde-178	157	8	,	,	PUNCT
ejde-178	157	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-178	157	10	)	)	PUNCT
ejde-178	157	11	and	and	CCONJ
ejde-178	157	12	t	t	NOUN
ejde-178	157	13	∈	∈	PROPN
ejde-178	158	1	[	[	X
ejde-178	158	2	0,+∞)→	0,+∞)→	PROPN
ejde-178	158	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	158	4	,	,	PUNCT
ejde-178	158	5	ξ	ξ	X
ejde-178	158	6	)	)	PUNCT
ejde-178	158	7	are	be	AUX
ejde-178	158	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-178	158	9	.	.	PUNCT
ejde-178	159	1	(	(	PUNCT
ejde-178	159	2	a2	a2	PROPN
ejde-178	159	3	)	)	PUNCT
ejde-178	159	4	f	f	PROPN
ejde-178	159	5	(	(	PUNCT
ejde-178	159	6	·	·	PUNCT
ejde-178	159	7	,	,	PUNCT
ejde-178	159	8	0	0	NUM
ejde-178	159	9	)	)	PUNCT
ejde-178	159	10	=	=	SYM
ejde-178	159	11	g	g	NOUN
ejde-178	159	12	(	(	PUNCT
ejde-178	159	13	·	·	PUNCT
ejde-178	159	14	,	,	PUNCT
ejde-178	159	15	0	0	NUM
ejde-178	159	16	)	)	PUNCT
ejde-178	159	17	=	=	SYM
ejde-178	159	18	0	0	PUNCT
ejde-178	159	19	(	(	PUNCT
ejde-178	159	20	for	for	ADP
ejde-178	159	21	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-178	159	22	)	)	PUNCT
ejde-178	159	23	.	.	PUNCT
ejde-178	160	1	(	(	PUNCT
ejde-178	160	2	a3	a3	NOUN
ejde-178	160	3	)	)	PUNCT
ejde-178	160	4	there	there	PRON
ejde-178	160	5	exist	exist	VERB
ejde-178	160	6	positive	positive	ADJ
ejde-178	160	7	constants	constant	NOUN
ejde-178	160	8	lf	lf	ADP
ejde-178	160	9	and	and	CCONJ
ejde-178	160	10	lg	lg	NOUN
ejde-178	160	11	,	,	PUNCT
ejde-178	160	12	such	such	ADJ
ejde-178	160	13	that	that	SCONJ
ejde-178	160	14	,	,	PUNCT
ejde-178	160	15	for	for	ADP
ejde-178	160	16	all	all	DET
ejde-178	160	17	t	t	NOUN
ejde-178	160	18	∈	∈	PROPN
ejde-178	161	1	[	[	X
ejde-178	161	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-178	161	3	)	)	PUNCT
ejde-178	161	4	and	and	CCONJ
ejde-178	161	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-178	161	6	,	,	PUNCT
ejde-178	161	7	η	η	PROPN
ejde-178	161	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	161	9	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	161	10	,	,	PUNCT
ejde-178	161	11	0	0	NUM
ejde-178	161	12	]	]	PUNCT
ejde-178	161	13	;	;	PUNCT
ejde-178	161	14	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	161	15	σ	σ	PROPN
ejde-178	161	16	)	)	PUNCT
ejde-178	161	17	)	)	PUNCT
ejde-178	161	18	,	,	PUNCT
ejde-178	161	19	‖f	‖f	ADP
ejde-178	161	20	(	(	PUNCT
ejde-178	161	21	t	t	PROPN
ejde-178	161	22	,	,	PUNCT
ejde-178	161	23	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-178	161	24	f	f	X
ejde-178	161	25	(	(	PUNCT
ejde-178	161	26	t	t	PROPN
ejde-178	161	27	,	,	PUNCT
ejde-178	161	28	η)‖2l2(ω;l2	η)‖2l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	161	29	σ	σ	NOUN
ejde-178	161	30	)	)	PUNCT
ejde-178	161	31	≤	≤	NOUN
ejde-178	161	32	lf	lf	ADP
ejde-178	161	33	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-178	161	34	−	−	PROPN
ejde-178	161	35	η‖	η‖	ADJ
ejde-178	161	36	2	2	NUM
ejde-178	161	37	c([−h,0];l2(ω;l2	c([−h,0];l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	161	38	σ	σ	PROPN
ejde-178	161	39	)	)	PUNCT
ejde-178	161	40	)	)	PUNCT
ejde-178	161	41	,	,	PUNCT
ejde-178	161	42	‖g(t	‖g(t	NOUN
ejde-178	161	43	,	,	PUNCT
ejde-178	161	44	ξ)−g(t	ξ)−g(t	NUM
ejde-178	161	45	,	,	PUNCT
ejde-178	161	46	η)‖2l2(ω;l2	η)‖2l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	161	47	σ	σ	NOUN
ejde-178	161	48	)	)	PUNCT
ejde-178	161	49	≤	≤	PUNCT
ejde-178	161	50	lg‖ξ	lg‖ξ	PROPN
ejde-178	161	51	−	−	PROPN
ejde-178	161	52	η‖	η‖	PROPN
ejde-178	161	53	2	2	NUM
ejde-178	161	54	c([−h,0];l2(ω;l2	c([−h,0];l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	161	55	σ	σ	PROPN
ejde-178	161	56	)	)	PUNCT
ejde-178	161	57	)	)	PUNCT
ejde-178	161	58	.	.	PUNCT
ejde-178	162	1	(	(	PUNCT
ejde-178	162	2	a4	a4	INTJ
ejde-178	162	3	)	)	PUNCT
ejde-178	162	4	there	there	PRON
ejde-178	162	5	exists	exist	VERB
ejde-178	162	6	a	a	DET
ejde-178	162	7	constant	constant	ADJ
ejde-178	162	8	lf	lf	ADP
ejde-178	162	9	>	>	X
ejde-178	162	10	0	0	PROPN
ejde-178	162	11	,	,	PUNCT
ejde-178	162	12	such	such	ADJ
ejde-178	162	13	that	that	SCONJ
ejde-178	162	14	the	the	DET
ejde-178	162	15	function	function	NOUN
ejde-178	162	16	f	f	NOUN
ejde-178	162	17	:	:	PUNCT
ejde-178	163	1	[	[	X
ejde-178	163	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-178	163	3	)	)	PUNCT
ejde-178	163	4	×	×	NOUN
ejde-178	163	5	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	163	6	,	,	PUNCT
ejde-178	163	7	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	163	8	σ))→	σ))→	PROPN
ejde-178	163	9	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	163	10	σ	σ	PROPN
ejde-178	163	11	)	)	PUNCT
ejde-178	163	12	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-178	163	13	t	t	NOUN
ejde-178	163	14	0	0	NUM
ejde-178	163	15	e‖f	e‖f	NOUN
ejde-178	163	16	(	(	PUNCT
ejde-178	163	17	s	s	PROPN
ejde-178	163	18	,	,	PUNCT
ejde-178	163	19	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	163	20	f	f	PROPN
ejde-178	163	21	(	(	PUNCT
ejde-178	163	22	s	s	PROPN
ejde-178	163	23	,	,	PUNCT
ejde-178	163	24	vs)‖2ds	vs)‖2ds	NOUN
ejde-178	163	25	≤	≤	NUM
ejde-178	163	26	lf	lf	ADP
ejde-178	163	27	∫	∫	PROPN
ejde-178	163	28	t	t	PROPN
ejde-178	163	29	−h	−h	VERB
ejde-178	163	30	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PUNCT
ejde-178	164	1	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	164	2	,	,	PUNCT
ejde-178	164	3	for	for	ADP
ejde-178	164	4	all	all	DET
ejde-178	164	5	u	u	NOUN
ejde-178	164	6	,	,	PUNCT
ejde-178	164	7	v	v	PROPN
ejde-178	164	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	164	9	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	164	10	,	,	PUNCT
ejde-178	164	11	t	t	X
ejde-178	164	12	]	]	PUNCT
ejde-178	164	13	;	;	PUNCT
ejde-178	164	14	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	164	15	σ	σ	PROPN
ejde-178	164	16	)	)	PUNCT
ejde-178	164	17	)	)	PUNCT
ejde-178	164	18	.	.	PUNCT
ejde-178	165	1	(	(	PUNCT
ejde-178	165	2	a5	a5	PROPN
ejde-178	165	3	)	)	PUNCT
ejde-178	165	4	there	there	PRON
ejde-178	165	5	exists	exist	VERB
ejde-178	165	6	a	a	DET
ejde-178	165	7	constant	constant	ADJ
ejde-178	165	8	lg	lg	NOUN
ejde-178	165	9	>	>	X
ejde-178	165	10	0	0	PROPN
ejde-178	165	11	,	,	PUNCT
ejde-178	165	12	such	such	ADJ
ejde-178	165	13	that	that	SCONJ
ejde-178	165	14	the	the	DET
ejde-178	165	15	function	function	NOUN
ejde-178	165	16	g	g	NOUN
ejde-178	165	17	:	:	PUNCT
ejde-178	166	1	[	[	X
ejde-178	166	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-178	166	3	)	)	PUNCT
ejde-178	166	4	×	×	NOUN
ejde-178	166	5	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	166	6	,	,	PUNCT
ejde-178	166	7	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	166	8	σ))→	σ))→	PROPN
ejde-178	166	9	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	166	10	σ	σ	PROPN
ejde-178	166	11	)	)	PUNCT
ejde-178	166	12	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-178	166	13	t	t	NOUN
ejde-178	166	14	0	0	NUM
ejde-178	166	15	e‖g(s	e‖g(s	NOUN
ejde-178	166	16	,	,	PUNCT
ejde-178	166	17	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	166	18	,	,	PUNCT
ejde-178	166	19	vs)‖2ds	vs)‖2ds	NOUN
ejde-178	166	20	≤	≤	X
ejde-178	166	21	lg	lg	PROPN
ejde-178	166	22	∫	∫	PROPN
ejde-178	166	23	t	t	PROPN
ejde-178	166	24	−h	−h	VERB
ejde-178	166	25	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PUNCT
ejde-178	167	1	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	167	2	,	,	PUNCT
ejde-178	167	3	for	for	ADP
ejde-178	167	4	all	all	DET
ejde-178	167	5	u	u	NOUN
ejde-178	167	6	,	,	PUNCT
ejde-178	167	7	v	v	PROPN
ejde-178	167	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	167	9	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	167	10	,	,	PUNCT
ejde-178	167	11	t	t	X
ejde-178	167	12	]	]	PUNCT
ejde-178	167	13	;	;	PUNCT
ejde-178	167	14	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	167	15	σ	σ	PROPN
ejde-178	167	16	)	)	PUNCT
ejde-178	167	17	)	)	PUNCT
ejde-178	167	18	.	.	PUNCT
ejde-178	168	1	we	we	PRON
ejde-178	168	2	can	can	AUX
ejde-178	168	3	now	now	ADV
ejde-178	168	4	establish	establish	VERB
ejde-178	168	5	a	a	DET
ejde-178	168	6	first	first	ADJ
ejde-178	168	7	result	result	NOUN
ejde-178	168	8	on	on	ADP
ejde-178	168	9	local	local	ADJ
ejde-178	168	10	existence	existence	NOUN
ejde-178	168	11	and	and	CCONJ
ejde-178	168	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	168	13	of	of	ADP
ejde-178	168	14	mild	mild	ADJ
ejde-178	168	15	solutions	solution	NOUN
ejde-178	168	16	to	to	ADP
ejde-178	168	17	problem	problem	NOUN
ejde-178	168	18	(	(	PUNCT
ejde-178	168	19	3.3	3.3	NUM
ejde-178	168	20	)	)	PUNCT
ejde-178	168	21	by	by	ADP
ejde-178	168	22	a	a	DET
ejde-178	168	23	fixed	fix	VERB
ejde-178	168	24	point	point	NOUN
ejde-178	168	25	argument	argument	NOUN
ejde-178	168	26	.	.	PUNCT
ejde-178	169	1	theorem	theorem	VERB
ejde-178	169	2	3.4	3.4	NUM
ejde-178	169	3	.	.	PUNCT
ejde-178	170	1	let	let	VERB
ejde-178	170	2	α	α	PRON
ejde-178	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	170	4	(	(	PUNCT
ejde-178	170	5	1/2	1/2	NUM
ejde-178	170	6	,	,	PUNCT
ejde-178	170	7	1	1	NUM
ejde-178	170	8	)	)	PUNCT
ejde-178	170	9	,	,	PUNCT
ejde-178	170	10	(	(	PUNCT
ejde-178	170	11	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-178	170	12	)	)	PUNCT
ejde-178	170	13	hold	hold	NOUN
ejde-178	170	14	,	,	PUNCT
ejde-178	170	15	and	and	CCONJ
ejde-178	170	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	170	17	∈	∈	PROPN
ejde-178	170	18	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	170	19	,	,	PUNCT
ejde-178	170	20	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	170	21	σ	σ	NOUN
ejde-178	170	22	)	)	PUNCT
ejde-178	170	23	)	)	PUNCT
ejde-178	170	24	such	such	ADJ
ejde-178	170	25	that	that	SCONJ
ejde-178	170	26	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	170	27	)	)	PUNCT
ejde-178	170	28	is	be	AUX
ejde-178	170	29	f0	f0	ADJ
ejde-178	170	30	-	-	PUNCT
ejde-178	170	31	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	170	32	for	for	ADP
ejde-178	170	33	all	all	DET
ejde-178	170	34	t	t	NOUN
ejde-178	170	35	∈	∈	PROPN
ejde-178	171	1	[	[	X
ejde-178	171	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	171	3	,	,	PUNCT
ejde-178	171	4	0	0	NUM
ejde-178	171	5	]	]	PUNCT
ejde-178	171	6	.	.	PUNCT
ejde-178	172	1	then	then	ADV
ejde-178	172	2	,	,	PUNCT
ejde-178	172	3	there	there	PRON
ejde-178	172	4	exists	exist	VERB
ejde-178	172	5	t	t	PROPN
ejde-178	172	6	>	>	X
ejde-178	172	7	0	0	PUNCT
ejde-178	173	1	(	(	PUNCT
ejde-178	173	2	small	small	ADJ
ejde-178	173	3	enough	enough	ADV
ejde-178	173	4	)	)	PUNCT
ejde-178	173	5	such	such	ADJ
ejde-178	173	6	that	that	DET
ejde-178	173	7	problem	problem	NOUN
ejde-178	173	8	(	(	PUNCT
ejde-178	173	9	3.3	3.3	NUM
ejde-178	173	10	)	)	PUNCT
ejde-178	173	11	admits	admit	VERB
ejde-178	173	12	a	a	DET
ejde-178	173	13	unique	unique	ADJ
ejde-178	173	14	mild	mild	ADJ
ejde-178	173	15	solution	solution	NOUN
ejde-178	173	16	in	in	ADP
ejde-178	173	17	the	the	DET
ejde-178	173	18	sense	sense	NOUN
ejde-178	173	19	of	of	ADP
ejde-178	173	20	definition	definition	NOUN
ejde-178	173	21	3.2	3.2	NUM
ejde-178	173	22	on	on	ADP
ejde-178	173	23	[	[	X
ejde-178	173	24	−h	−h	ADJ
ejde-178	173	25	,	,	PUNCT
ejde-178	173	26	t	t	X
ejde-178	173	27	]	]	PUNCT
ejde-178	173	28	.	.	PUNCT
ejde-178	174	1	ejde-2022/86	ejde-2022/86	ADJ
ejde-178	174	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	174	3	time	time	NOUN
ejde-178	174	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	174	5	2d	2d	NOUN
ejde-178	174	6	-	-	PUNCT
ejde-178	174	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	174	8	models	model	NOUN
ejde-178	174	9	7	7	NUM
ejde-178	174	10	proof	proof	NOUN
ejde-178	174	11	.	.	PUNCT
ejde-178	175	1	let	let	VERB
ejde-178	175	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	175	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	175	4	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	175	5	,	,	PUNCT
ejde-178	175	6	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	175	7	σ	σ	NOUN
ejde-178	175	8	)	)	PUNCT
ejde-178	175	9	)	)	PUNCT
ejde-178	175	10	be	be	AUX
ejde-178	175	11	the	the	DET
ejde-178	175	12	initial	initial	ADJ
ejde-178	175	13	function	function	NOUN
ejde-178	175	14	,	,	PUNCT
ejde-178	175	15	and	and	CCONJ
ejde-178	175	16	choose	choose	VERB
ejde-178	175	17	r	r	NOUN
ejde-178	175	18	>	>	X
ejde-178	175	19	0	0	NUM
ejde-178	175	20	such	such	ADJ
ejde-178	175	21	that	that	SCONJ
ejde-178	175	22	(	(	PUNCT
ejde-178	175	23	3c2	3c2	NUM
ejde-178	175	24	1	1	NUM
ejde-178	175	25	+	+	SYM
ejde-178	175	26	1)‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	1)‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	175	27	σ	σ	NOUN
ejde-178	175	28	)	)	PUNCT
ejde-178	175	29	)	)	PUNCT
ejde-178	175	30	≤	≤	NUM
ejde-178	175	31	r2	r2	PROPN
ejde-178	175	32	2	2	NUM
ejde-178	175	33	,	,	PUNCT
ejde-178	175	34	where	where	SCONJ
ejde-178	175	35	c1	c1	PROPN
ejde-178	175	36	is	be	AUX
ejde-178	175	37	the	the	DET
ejde-178	175	38	constant	constant	ADJ
ejde-178	175	39	in	in	ADP
ejde-178	175	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	175	41	3.1	3.1	NUM
ejde-178	175	42	for	for	ADP
ejde-178	175	43	r1	r1	NOUN
ejde-178	175	44	=	=	SYM
ejde-178	175	45	r2	r2	PROPN
ejde-178	175	46	=	=	SYM
ejde-178	175	47	2	2	X
ejde-178	175	48	.	.	X
ejde-178	175	49	for	for	ADP
ejde-178	175	50	some	some	DET
ejde-178	175	51	t	t	PROPN
ejde-178	175	52	>	>	X
ejde-178	175	53	0	0	NUM
ejde-178	175	54	which	which	PRON
ejde-178	175	55	will	will	AUX
ejde-178	175	56	be	be	AUX
ejde-178	175	57	fixed	fix	VERB
ejde-178	175	58	later	later	ADV
ejde-178	175	59	on	on	ADV
ejde-178	175	60	,	,	PUNCT
ejde-178	175	61	we	we	PRON
ejde-178	175	62	define	define	VERB
ejde-178	175	63	the	the	DET
ejde-178	175	64	space	space	NOUN
ejde-178	175	65	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	175	66	for	for	ADP
ejde-178	175	67	the	the	DET
ejde-178	175	68	previous	previous	ADJ
ejde-178	175	69	r	r	NOUN
ejde-178	175	70	:	:	PUNCT
ejde-178	175	71	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	175	72	=	=	SYM
ejde-178	175	73	{	{	PUNCT
ejde-178	175	74	u	u	NOUN
ejde-178	175	75	∈	∈	PROPN
ejde-178	175	76	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	175	77	,	,	PUNCT
ejde-178	175	78	t	t	X
ejde-178	175	79	]	]	PUNCT
ejde-178	175	80	;	;	PUNCT
ejde-178	175	81	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	175	82	σ	σ	PROPN
ejde-178	175	83	)	)	PUNCT
ejde-178	175	84	)	)	PUNCT
ejde-178	175	85	:	:	PUNCT
ejde-178	176	1	u(t	u(t	X
ejde-178	176	2	)	)	PUNCT
ejde-178	176	3	=	=	PUNCT
ejde-178	177	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	177	2	)	)	PUNCT
ejde-178	178	1	for	for	ADP
ejde-178	178	2	all	all	DET
ejde-178	178	3	t	t	NOUN
ejde-178	178	4	∈	∈	PROPN
ejde-178	179	1	[	[	X
ejde-178	179	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	179	3	,	,	PUNCT
ejde-178	179	4	0	0	NUM
ejde-178	179	5	]	]	PUNCT
ejde-178	179	6	,	,	PUNCT
ejde-178	179	7	‖u‖x2	‖u‖x2	NUM
ejde-178	179	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	179	9	r	r	NOUN
ejde-178	179	10	}	}	PUNCT
ejde-178	179	11	.	.	PUNCT
ejde-178	180	1	let	let	VERB
ejde-178	180	2	us	we	PRON
ejde-178	180	3	moreover	moreover	ADV
ejde-178	180	4	define	define	VERB
ejde-178	180	5	the	the	DET
ejde-178	180	6	operator	operator	NOUN
ejde-178	180	7	n	n	NOUN
ejde-178	180	8	on	on	ADP
ejde-178	180	9	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	180	10	with	with	ADP
ejde-178	180	11	α	α	PROPN
ejde-178	180	12	∈	∈	PROPN
ejde-178	180	13	(	(	PUNCT
ejde-178	180	14	1/2	1/2	NUM
ejde-178	180	15	,	,	PUNCT
ejde-178	180	16	1	1	NUM
ejde-178	180	17	)	)	PUNCT
ejde-178	180	18	as	as	SCONJ
ejde-178	180	19	follows	follow	VERB
ejde-178	180	20	,	,	PUNCT
ejde-178	180	21	(	(	PUNCT
ejde-178	180	22	nu)(t	nu)(t	NOUN
ejde-178	180	23	)	)	PUNCT
ejde-178	180	24	=	=	PUNCT
ejde-178	181	1			NUM
ejde-178	181	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	181	3	)	)	PUNCT
ejde-178	181	4	,	,	PUNCT
ejde-178	182	1	t	t	PROPN
ejde-178	182	2	∈	∈	PROPN
ejde-178	183	1	[	[	X
ejde-178	183	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	183	3	,	,	PUNCT
ejde-178	183	4	0	0	NUM
ejde-178	183	5	]	]	PUNCT
ejde-178	183	6	,	,	PUNCT
ejde-178	183	7	eα(−tαa)ϕ(0	eα(−tαa)ϕ(0	X
ejde-178	183	8	)	)	PUNCT
ejde-178	183	9	+	+	CCONJ
ejde-178	183	10	∫	∫	PROPN
ejde-178	183	11	t	t	NOUN
ejde-178	183	12	0	0	NUM
ejde-178	183	13	(	(	PUNCT
ejde-178	183	14	t−	t−	PROPN
ejde-178	183	15	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	183	16	,	,	PUNCT
ejde-178	183	17	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	183	18	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	183	19	(	(	PUNCT
ejde-178	183	20	s	s	PROPN
ejde-178	183	21	,	,	PUNCT
ejde-178	183	22	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	183	23	+	+	NUM
ejde-178	183	24	∫	∫	PROPN
ejde-178	183	25	t	t	PROPN
ejde-178	183	26	0	0	NUM
ejde-178	183	27	(	(	PUNCT
ejde-178	183	28	t−	t−	PROPN
ejde-178	183	29	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	183	30	,	,	PUNCT
ejde-178	183	31	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	183	32	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	183	33	,	,	PUNCT
ejde-178	183	34	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	183	35	(	(	PUNCT
ejde-178	183	36	s	s	NOUN
ejde-178	183	37	)	)	PUNCT
ejde-178	183	38	,	,	PUNCT
ejde-178	183	39	t	t	PROPN
ejde-178	183	40	∈	∈	PROPN
ejde-178	183	41	(	(	PUNCT
ejde-178	183	42	0	0	NUM
ejde-178	183	43	,	,	PUNCT
ejde-178	183	44	t	t	X
ejde-178	183	45	]	]	PUNCT
ejde-178	183	46	,	,	PUNCT
ejde-178	183	47	p	p	PROPN
ejde-178	183	48	-	-	PUNCT
ejde-178	183	49	a.s	a.s	PROPN
ejde-178	183	50	.	.	PROPN
ejde-178	183	51	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	183	52	1	1	NUM
ejde-178	183	53	:	:	PUNCT
ejde-178	183	54	nu	nu	PROPN
ejde-178	183	55	∈	∈	PROPN
ejde-178	183	56	c([−h	c([−h	PROPN
ejde-178	183	57	,	,	PUNCT
ejde-178	183	58	t	t	X
ejde-178	183	59	]	]	PUNCT
ejde-178	183	60	;	;	PUNCT
ejde-178	183	61	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	183	62	σ	σ	PROPN
ejde-178	183	63	)	)	PUNCT
ejde-178	183	64	)	)	PUNCT
ejde-178	183	65	,	,	PUNCT
ejde-178	183	66	for	for	ADP
ejde-178	183	67	every	every	DET
ejde-178	183	68	u	u	PROPN
ejde-178	183	69	∈	∈	PROPN
ejde-178	183	70	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	183	71	,	,	PUNCT
ejde-178	183	72	t	t	X
ejde-178	183	73	]	]	PUNCT
ejde-178	183	74	;	;	PUNCT
ejde-178	183	75	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	183	76	σ	σ	PROPN
ejde-178	183	77	)	)	PUNCT
ejde-178	183	78	)	)	PUNCT
ejde-178	183	79	.	.	PUNCT
ejde-178	184	1	observe	observe	VERB
ejde-178	184	2	that	that	SCONJ
ejde-178	184	3	,	,	PUNCT
ejde-178	184	4	if	if	SCONJ
ejde-178	184	5	t	t	PROPN
ejde-178	184	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	185	1	[	[	X
ejde-178	185	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	185	3	,	,	PUNCT
ejde-178	185	4	0	0	NUM
ejde-178	185	5	]	]	PUNCT
ejde-178	185	6	,	,	PUNCT
ejde-178	185	7	then	then	ADV
ejde-178	185	8	(	(	PUNCT
ejde-178	185	9	nu)(t	nu)(t	NOUN
ejde-178	185	10	)	)	PUNCT
ejde-178	185	11	=	=	SYM
ejde-178	185	12	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	185	13	)	)	PUNCT
ejde-178	185	14	and	and	CCONJ
ejde-178	185	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	185	16	∈	∈	PROPN
ejde-178	185	17	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	185	18	,	,	PUNCT
ejde-178	185	19	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	185	20	σ	σ	NOUN
ejde-178	185	21	)	)	PUNCT
ejde-178	185	22	)	)	PUNCT
ejde-178	185	23	.	.	PUNCT
ejde-178	186	1	it	it	PRON
ejde-178	186	2	only	only	ADV
ejde-178	186	3	remains	remain	VERB
ejde-178	186	4	to	to	PART
ejde-178	186	5	prove	prove	VERB
ejde-178	186	6	the	the	DET
ejde-178	186	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-178	186	8	of	of	ADP
ejde-178	186	9	nu	nu	NOUN
ejde-178	186	10	on	on	ADP
ejde-178	186	11	[	[	X
ejde-178	186	12	0	0	NUM
ejde-178	186	13	,	,	PUNCT
ejde-178	186	14	t	t	X
ejde-178	186	15	]	]	PUNCT
ejde-178	186	16	.	.	PUNCT
ejde-178	187	1	but	but	CCONJ
ejde-178	187	2	this	this	PRON
ejde-178	187	3	follows	follow	VERB
ejde-178	187	4	immediately	immediately	ADV
ejde-178	187	5	from	from	ADP
ejde-178	187	6	the	the	DET
ejde-178	187	7	proof	proof	NOUN
ejde-178	187	8	of	of	ADP
ejde-178	187	9	[	[	X
ejde-178	187	10	4	4	NUM
ejde-178	187	11	,	,	PUNCT
ejde-178	187	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	187	13	11	11	NUM
ejde-178	187	14	]	]	PUNCT
ejde-178	187	15	,	,	PUNCT
ejde-178	187	16	with	with	ADP
ejde-178	187	17	the	the	DET
ejde-178	187	18	help	help	NOUN
ejde-178	187	19	of	of	ADP
ejde-178	187	20	the	the	DET
ejde-178	187	21	analytical	analytical	ADJ
ejde-178	187	22	property	property	NOUN
ejde-178	187	23	of	of	ADP
ejde-178	187	24	the	the	DET
ejde-178	187	25	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	187	26	-	-	PUNCT
ejde-178	187	27	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	187	28	operators	operator	NOUN
ejde-178	187	29	in	in	ADP
ejde-178	187	30	time	time	NOUN
ejde-178	187	31	(	(	PUNCT
ejde-178	187	32	see	see	VERB
ejde-178	187	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	187	34	2.3(ii	2.3(ii	NUM
ejde-178	187	35	)	)	PUNCT
ejde-178	187	36	)	)	PUNCT
ejde-178	187	37	.	.	PUNCT
ejde-178	188	1	we	we	PRON
ejde-178	188	2	omit	omit	VERB
ejde-178	188	3	the	the	DET
ejde-178	188	4	details	detail	NOUN
ejde-178	188	5	here	here	ADV
ejde-178	188	6	.	.	PUNCT
ejde-178	189	1	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	189	2	2	2	NUM
ejde-178	189	3	:	:	PUNCT
ejde-178	189	4	there	there	PRON
ejde-178	189	5	exists	exist	VERB
ejde-178	189	6	t	t	PROPN
ejde-178	189	7	>	>	X
ejde-178	189	8	0	0	PUNCT
ejde-178	190	1	(	(	PUNCT
ejde-178	190	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-178	190	3	small	small	ADJ
ejde-178	190	4	)	)	PUNCT
ejde-178	190	5	such	such	ADJ
ejde-178	190	6	that	that	SCONJ
ejde-178	190	7	‖nu‖x2	‖nu‖x2	PROPN
ejde-178	190	8	≤	≤	ADJ
ejde-178	190	9	r	r	NOUN
ejde-178	190	10	,	,	PUNCT
ejde-178	190	11	for	for	ADP
ejde-178	190	12	all	all	DET
ejde-178	190	13	u	u	PROPN
ejde-178	190	14	∈	∈	PROPN
ejde-178	190	15	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	190	16	.	.	PUNCT
ejde-178	191	1	indeed	indeed	ADV
ejde-178	191	2	,	,	PUNCT
ejde-178	191	3	for	for	ADP
ejde-178	191	4	any	any	DET
ejde-178	191	5	u	u	PROPN
ejde-178	191	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	191	7	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	191	8	,	,	PUNCT
ejde-178	191	9	it	it	PRON
ejde-178	191	10	holds	hold	VERB
ejde-178	191	11	‖nu‖x2	‖nu‖x2	PROPN
ejde-178	191	12	=	=	PRON
ejde-178	191	13	(	(	PUNCT
ejde-178	191	14	sup	sup	PROPN
ejde-178	191	15	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	191	16	,	,	PUNCT
ejde-178	191	17	t	t	X
ejde-178	191	18	]	]	PUNCT
ejde-178	191	19	e‖(nu)(t)‖2	e‖(nu)(t)‖2	PROPN
ejde-178	191	20	)	)	PUNCT
ejde-178	191	21	1/2	1/2	NUM
ejde-178	191	22	.	.	PUNCT
ejde-178	192	1	(	(	PUNCT
ejde-178	192	2	3.4	3.4	NUM
ejde-178	192	3	)	)	PUNCT
ejde-178	192	4	on	on	ADP
ejde-178	192	5	the	the	DET
ejde-178	192	6	one	one	NUM
ejde-178	192	7	hand	hand	NOUN
ejde-178	192	8	,	,	PUNCT
ejde-178	192	9	for	for	ADP
ejde-178	192	10	t	t	PROPN
ejde-178	192	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	193	1	[	[	X
ejde-178	193	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	193	3	,	,	PUNCT
ejde-178	193	4	0	0	NUM
ejde-178	193	5	]	]	PUNCT
ejde-178	193	6	,	,	PUNCT
ejde-178	193	7	we	we	PRON
ejde-178	193	8	have	have	VERB
ejde-178	193	9	e‖(nu)(t)‖2	e‖(nu)(t)‖2	NUM
ejde-178	193	10	=	=	SYM
ejde-178	193	11	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	VERB
ejde-178	193	12	≤	≤	NUM
ejde-178	193	13	sup	sup	NOUN
ejde-178	193	14	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	193	15	]	]	PUNCT
ejde-178	193	16	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	193	17	=	=	SYM
ejde-178	193	18	‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	193	19	σ	σ	PROPN
ejde-178	193	20	)	)	PUNCT
ejde-178	193	21	)	)	PUNCT
ejde-178	193	22	.	.	PUNCT
ejde-178	194	1	(	(	PUNCT
ejde-178	194	2	3.5	3.5	NUM
ejde-178	194	3	)	)	PUNCT
ejde-178	194	4	on	on	ADP
ejde-178	194	5	the	the	DET
ejde-178	194	6	other	other	ADJ
ejde-178	194	7	hand	hand	NOUN
ejde-178	194	8	,	,	PUNCT
ejde-178	194	9	for	for	ADP
ejde-178	194	10	t	t	PROPN
ejde-178	194	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	194	12	(	(	PUNCT
ejde-178	194	13	0	0	NUM
ejde-178	194	14	,	,	PUNCT
ejde-178	194	15	t	t	X
ejde-178	194	16	]	]	PUNCT
ejde-178	194	17	,	,	PUNCT
ejde-178	194	18	we	we	PRON
ejde-178	194	19	have	have	AUX
ejde-178	194	20	e‖(nu)(t)‖2	e‖(nu)(t)‖2	VERB
ejde-178	194	21	≤	≤	NUM
ejde-178	194	22	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	195	1	+	+	CCONJ
ejde-178	195	2	3e	3e	X
ejde-178	195	3	∥∥	∥∥	X
ejde-178	195	4	∫	∫	PROPN
ejde-178	195	5	t	t	PROPN
ejde-178	195	6	0	0	NUM
ejde-178	196	1	(	(	PUNCT
ejde-178	196	2	t−	t−	PROPN
ejde-178	196	3	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	196	4	,	,	PUNCT
ejde-178	196	5	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	196	6	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	196	7	(	(	PUNCT
ejde-178	196	8	s	s	PROPN
ejde-178	196	9	,	,	PUNCT
ejde-178	196	10	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	196	11	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	197	1	+	+	NUM
ejde-178	197	2	3e	3e	X
ejde-178	197	3	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-178	197	4	∫	∫	PROPN
ejde-178	197	5	t	t	PROPN
ejde-178	197	6	0	0	NUM
ejde-178	198	1	(	(	PUNCT
ejde-178	198	2	t−	t−	PROPN
ejde-178	198	3	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	198	4	,	,	PUNCT
ejde-178	198	5	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	198	6	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	198	7	,	,	PUNCT
ejde-178	198	8	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	198	9	(	(	PUNCT
ejde-178	198	10	s	s	NOUN
ejde-178	198	11	)	)	PUNCT
ejde-178	198	12	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	198	13	:	:	PUNCT
ejde-178	198	14	=	=	PROPN
ejde-178	198	15	i1	i1	PROPN
ejde-178	198	16	+	+	CCONJ
ejde-178	198	17	i2	i2	PROPN
ejde-178	198	18	+	+	CCONJ
ejde-178	198	19	i3	i3	NOUN
ejde-178	198	20	.	.	PUNCT
ejde-178	199	1	(	(	PUNCT
ejde-178	199	2	3.6	3.6	NUM
ejde-178	199	3	)	)	PUNCT
ejde-178	199	4	now	now	ADV
ejde-178	199	5	we	we	PRON
ejde-178	199	6	estimate	estimate	VERB
ejde-178	199	7	each	each	DET
ejde-178	199	8	term	term	NOUN
ejde-178	199	9	on	on	ADP
ejde-178	199	10	the	the	DET
ejde-178	199	11	right	right	ADJ
ejde-178	199	12	-	-	PUNCT
ejde-178	199	13	hand	hand	NOUN
ejde-178	199	14	side	side	NOUN
ejde-178	199	15	of	of	ADP
ejde-178	199	16	(	(	PUNCT
ejde-178	199	17	3.6	3.6	NUM
ejde-178	199	18	)	)	PUNCT
ejde-178	199	19	.	.	PUNCT
ejde-178	200	1	for	for	ADP
ejde-178	200	2	i1	i1	PROPN
ejde-178	200	3	,	,	PUNCT
ejde-178	200	4	by	by	ADP
ejde-178	200	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	200	6	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	200	7	)	)	PUNCT
ejde-178	200	8	,	,	PUNCT
ejde-178	200	9	it	it	PRON
ejde-178	200	10	is	be	AUX
ejde-178	200	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-178	200	12	that	that	SCONJ
ejde-178	200	13	i1	i1	PROPN
ejde-178	200	14	=	=	PUNCT
ejde-178	200	15	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	ADJ
ejde-178	200	16	≤	≤	NOUN
ejde-178	201	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	201	2	1e‖ϕ(0)‖2	1e‖ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	201	3	≤	≤	NOUN
ejde-178	201	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	201	5	1	1	NUM
ejde-178	201	6	sup	sup	NOUN
ejde-178	201	7	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	201	8	]	]	PUNCT
ejde-178	201	9	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	201	10	.	.	PUNCT
ejde-178	202	1	(	(	PUNCT
ejde-178	202	2	3.7	3.7	NUM
ejde-178	202	3	)	)	PUNCT
ejde-178	202	4	8	8	NUM
ejde-178	202	5	j.	j.	PROPN
ejde-178	202	6	xu	xu	PROPN
ejde-178	202	7	,	,	PUNCT
ejde-178	202	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	202	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	202	10	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	202	11	for	for	ADP
ejde-178	202	12	i2	i2	PROPN
ejde-178	202	13	,	,	PUNCT
ejde-178	202	14	by	by	ADP
ejde-178	202	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	202	16	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	202	17	)	)	PUNCT
ejde-178	202	18	,	,	PUNCT
ejde-178	202	19	(	(	PUNCT
ejde-178	202	20	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-178	202	21	)	)	PUNCT
ejde-178	202	22	,	,	PUNCT
ejde-178	202	23	the	the	DET
ejde-178	202	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	202	25	-	-	PUNCT
ejde-178	202	26	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	202	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	202	28	and	and	CCONJ
ejde-178	202	29	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	202	30	’s	’s	PART
ejde-178	202	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	202	32	,	,	PUNCT
ejde-178	202	33	we	we	PRON
ejde-178	202	34	obtain	obtain	VERB
ejde-178	202	35	i2	i2	NOUN
ejde-178	202	36	=	=	SYM
ejde-178	202	37	3e	3e	X
ejde-178	202	38	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-178	202	39	t	t	PROPN
ejde-178	202	40	0	0	NUM
ejde-178	202	41	(	(	PUNCT
ejde-178	202	42	t−	t−	PROPN
ejde-178	202	43	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	202	44	,	,	PUNCT
ejde-178	202	45	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	202	46	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	202	47	(	(	PUNCT
ejde-178	202	48	s	s	PROPN
ejde-178	202	49	,	,	PUNCT
ejde-178	202	50	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	202	51	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	202	52	≤	≤	ADJ
ejde-178	202	53	3e	3e	X
ejde-178	202	54	(	(	PUNCT
ejde-178	202	55	∫	∫	PROPN
ejde-178	202	56	t	t	PROPN
ejde-178	202	57	0	0	NUM
ejde-178	202	58	(	(	PUNCT
ejde-178	202	59	t−	t−	PROPN
ejde-178	202	60	s)α−1‖eα	s)α−1‖eα	PROPN
ejde-178	202	61	,	,	PUNCT
ejde-178	202	62	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	203	1	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	203	2	(	(	PUNCT
ejde-178	203	3	s	s	PROPN
ejde-178	203	4	,	,	PUNCT
ejde-178	203	5	us)‖ds	us)‖ds	ADJ
ejde-178	203	6	)	)	PUNCT
ejde-178	203	7	2	2	NUM
ejde-178	203	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	203	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	203	10	1	1	NUM
ejde-178	203	11	t	t	NOUN
ejde-178	203	12	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	203	13	2α−	2α−	NUM
ejde-178	203	14	1	1	NUM
ejde-178	203	15	∫	∫	NOUN
ejde-178	203	16	t	t	PROPN
ejde-178	203	17	0	0	NUM
ejde-178	203	18	e‖f	e‖f	PROPN
ejde-178	203	19	(	(	PUNCT
ejde-178	203	20	s	s	PROPN
ejde-178	203	21	,	,	PUNCT
ejde-178	203	22	us)‖2ds	us)‖2ds	NOUN
ejde-178	203	23	≤	≤	NOUN
ejde-178	204	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	204	2	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	204	3	t	t	PROPN
ejde-178	204	4	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	204	5	2α−	2α−	NUM
ejde-178	204	6	1	1	NUM
ejde-178	204	7	∫	∫	NOUN
ejde-178	204	8	t	t	PROPN
ejde-178	204	9	0	0	NUM
ejde-178	204	10	‖us‖2c([−h,0];l2(ω;l2	‖us‖2c([−h,0];l2(ω;l2	VERB
ejde-178	204	11	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	204	12	≤	≤	NOUN
ejde-178	204	13	3c2	3c2	NUM
ejde-178	204	14	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	204	15	t	t	PROPN
ejde-178	204	16	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	204	17	2α−	2α−	NUM
ejde-178	204	18	1	1	NUM
ejde-178	204	19	∫	∫	NOUN
ejde-178	204	20	t	t	NOUN
ejde-178	204	21	0	0	NUM
ejde-178	204	22	sup	sup	PROPN
ejde-178	204	23	θ∈[−h,0	θ∈[−h,0	PROPN
ejde-178	204	24	]	]	PUNCT
ejde-178	204	25	e‖u(s+	e‖u(s+	X
ejde-178	204	26	θ)‖2ds	θ)‖2ds	NOUN
ejde-178	204	27	≤	≤	NOUN
ejde-178	204	28	3c2	3c2	NUM
ejde-178	204	29	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	204	30	t	t	PROPN
ejde-178	204	31	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	204	32	2α−	2α−	NUM
ejde-178	204	33	1	1	NUM
ejde-178	204	34	∫	∫	NOUN
ejde-178	204	35	t	t	NOUN
ejde-178	204	36	0	0	NUM
ejde-178	204	37	sup	sup	PROPN
ejde-178	204	38	θ∈[−h	θ∈[−h	PROPN
ejde-178	204	39	,	,	PUNCT
ejde-178	204	40	t	t	NOUN
ejde-178	204	41	]	]	PUNCT
ejde-178	204	42	e‖u(θ)‖2ds	e‖u(θ)‖2ds	NOUN
ejde-178	204	43	≤	≤	NOUN
ejde-178	204	44	3c2	3c2	NUM
ejde-178	204	45	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	204	46	t	t	NOUN
ejde-178	204	47	2α	2α	NOUN
ejde-178	204	48	2α−	2α−	NUM
ejde-178	204	49	1	1	NUM
ejde-178	204	50	r2	r2	NOUN
ejde-178	204	51	.	.	PUNCT
ejde-178	205	1	(	(	PUNCT
ejde-178	205	2	3.8	3.8	NUM
ejde-178	205	3	)	)	PUNCT
ejde-178	205	4	for	for	ADP
ejde-178	205	5	i3	i3	NOUN
ejde-178	205	6	,	,	PUNCT
ejde-178	205	7	by	by	ADP
ejde-178	205	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	205	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	205	10	)	)	PUNCT
ejde-178	205	11	,	,	PUNCT
ejde-178	205	12	itô	itô	PROPN
ejde-178	205	13	’s	’s	PART
ejde-178	205	14	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	205	15	and	and	CCONJ
ejde-178	205	16	(	(	PUNCT
ejde-178	205	17	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-178	205	18	)	)	PUNCT
ejde-178	205	19	,	,	PUNCT
ejde-178	205	20	we	we	PRON
ejde-178	205	21	have	have	VERB
ejde-178	205	22	i3	i3	NOUN
ejde-178	205	23	=	=	SYM
ejde-178	206	1	3e	3e	X
ejde-178	206	2	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-178	206	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	206	4	t	t	PROPN
ejde-178	206	5	0	0	NUM
ejde-178	206	6	(	(	PUNCT
ejde-178	206	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	206	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	206	9	,	,	PUNCT
ejde-178	206	10	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	206	11	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	206	12	,	,	PUNCT
ejde-178	206	13	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	206	14	(	(	PUNCT
ejde-178	206	15	s	s	NOUN
ejde-178	206	16	)	)	PUNCT
ejde-178	206	17	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	207	1	≤	≤	X
ejde-178	207	2	3e	3e	NOUN
ejde-178	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	208	1	t	t	PROPN
ejde-178	208	2	0	0	NUM
ejde-178	209	1	(	(	PUNCT
ejde-178	209	2	t−	t−	PROPN
ejde-178	209	3	s)2α−2‖eα	s)2α−2‖eα	PROPN
ejde-178	209	4	,	,	PUNCT
ejde-178	209	5	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	209	6	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	209	7	,	,	PUNCT
ejde-178	209	8	us)‖2ds	us)‖2ds	NOUN
ejde-178	209	9	≤	≤	NOUN
ejde-178	210	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	210	2	1lg	1lg	ADJ
ejde-178	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	210	4	t	t	PROPN
ejde-178	210	5	0	0	NUM
ejde-178	210	6	(	(	PUNCT
ejde-178	210	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	210	8	s)2α−2‖us‖2c([−h,0];l2(ω;l2	s)2α−2‖us‖2c([−h,0];l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	210	9	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	210	10	≤	≤	NOUN
ejde-178	210	11	3c2	3c2	NUM
ejde-178	210	12	1lgt	1lgt	NUM
ejde-178	210	13	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	210	14	2α−	2α−	NUM
ejde-178	210	15	1	1	NUM
ejde-178	210	16	r2	r2	NOUN
ejde-178	210	17	.	.	PUNCT
ejde-178	211	1	(	(	PUNCT
ejde-178	211	2	3.9	3.9	NUM
ejde-178	211	3	)	)	PUNCT
ejde-178	211	4	replacing	replace	VERB
ejde-178	211	5	(	(	PUNCT
ejde-178	211	6	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NUM
ejde-178	211	7	)	)	PUNCT
ejde-178	211	8	into	into	ADP
ejde-178	211	9	(	(	PUNCT
ejde-178	211	10	3.6	3.6	NUM
ejde-178	211	11	)	)	PUNCT
ejde-178	211	12	,	,	PUNCT
ejde-178	211	13	combining	combine	VERB
ejde-178	211	14	with	with	ADP
ejde-178	211	15	(	(	PUNCT
ejde-178	211	16	3.5	3.5	NUM
ejde-178	211	17	)	)	PUNCT
ejde-178	211	18	,	,	PUNCT
ejde-178	211	19	we	we	PRON
ejde-178	211	20	obtain	obtain	VERB
ejde-178	211	21	e‖(nu)(t)‖2	e‖(nu)(t)‖2	NOUN
ejde-178	211	22	≤	≤	NUM
ejde-178	211	23	3c2	3c2	NUM
ejde-178	211	24	1‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	1‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	NUM
ejde-178	211	25	σ	σ	PROPN
ejde-178	211	26	)	)	PUNCT
ejde-178	211	27	)	)	PUNCT
ejde-178	212	1	+	+	CCONJ
ejde-178	212	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	212	3	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	212	4	t	t	NOUN
ejde-178	212	5	2αr2	2αr2	NUM
ejde-178	212	6	2α−	2α−	NUM
ejde-178	212	7	1	1	NUM
ejde-178	212	8	+	+	CCONJ
ejde-178	212	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	212	10	1lgt	1lgt	NUM
ejde-178	212	11	2α−1r2	2α−1r2	NUM
ejde-178	212	12	2α−	2α−	NUM
ejde-178	212	13	1	1	NUM
ejde-178	212	14	.	.	PUNCT
ejde-178	213	1	consequently	consequently	ADV
ejde-178	213	2	,	,	PUNCT
ejde-178	213	3	thanks	thank	NOUN
ejde-178	213	4	to	to	ADP
ejde-178	213	5	the	the	DET
ejde-178	213	6	choice	choice	NOUN
ejde-178	213	7	of	of	ADP
ejde-178	213	8	r	r	NOUN
ejde-178	213	9	,	,	PUNCT
ejde-178	213	10	we	we	PRON
ejde-178	213	11	can	can	AUX
ejde-178	213	12	choose	choose	VERB
ejde-178	213	13	t	t	PROPN
ejde-178	213	14	small	small	ADJ
ejde-178	213	15	enough	enough	ADV
ejde-178	213	16	such	such	ADJ
ejde-178	213	17	that	that	SCONJ
ejde-178	213	18	‖nu‖x2	‖nu‖x2	PROPN
ejde-178	214	1	=	=	PUNCT
ejde-178	214	2	(	(	PUNCT
ejde-178	214	3	sup	sup	PROPN
ejde-178	214	4	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	214	5	,	,	PUNCT
ejde-178	214	6	t	t	X
ejde-178	214	7	]	]	PUNCT
ejde-178	214	8	e‖(nu)(t)‖2	e‖(nu)(t)‖2	PROPN
ejde-178	214	9	)	)	PUNCT
ejde-178	214	10	1/2	1/2	NUM
ejde-178	214	11	≤	≤	NOUN
ejde-178	214	12	(	(	PUNCT
ejde-178	214	13	(	(	PUNCT
ejde-178	214	14	3c2	3c2	NUM
ejde-178	214	15	1	1	NUM
ejde-178	214	16	+	+	SYM
ejde-178	214	17	1)‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	1)‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	214	18	σ	σ	NOUN
ejde-178	214	19	)	)	PUNCT
ejde-178	214	20	)	)	PUNCT
ejde-178	215	1	+	+	CCONJ
ejde-178	215	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	215	3	1lft	1lft	NUM
ejde-178	215	4	2αr2	2αr2	NUM
ejde-178	215	5	2α−	2α−	NUM
ejde-178	215	6	1	1	NUM
ejde-178	215	7	+	+	CCONJ
ejde-178	215	8	3c2	3c2	NUM
ejde-178	215	9	1lgt	1lgt	NUM
ejde-178	215	10	2α−1r2	2α−1r2	NUM
ejde-178	215	11	2α−	2α−	NUM
ejde-178	215	12	1	1	NUM
ejde-178	215	13	)	)	PUNCT
ejde-178	215	14	1/2	1/2	NUM
ejde-178	215	15	≤	≤	NUM
ejde-178	215	16	r.	r.	NOUN
ejde-178	215	17	(	(	PUNCT
ejde-178	215	18	3.10	3.10	NUM
ejde-178	215	19	)	)	PUNCT
ejde-178	215	20	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	215	21	3	3	NUM
ejde-178	215	22	:	:	PUNCT
ejde-178	215	23	operator	operator	NOUN
ejde-178	215	24	n	n	NOUN
ejde-178	215	25	:	:	PUNCT
ejde-178	215	26	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	215	27	→	→	SYM
ejde-178	215	28	c	c	NOUN
ejde-178	215	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-178	215	30	r	r	NOUN
ejde-178	215	31	is	be	AUX
ejde-178	215	32	a	a	DET
ejde-178	215	33	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	215	34	.	.	PUNCT
ejde-178	216	1	to	to	ADP
ejde-178	216	2	this	this	DET
ejde-178	216	3	end	end	NOUN
ejde-178	216	4	,	,	PUNCT
ejde-178	216	5	for	for	ADP
ejde-178	216	6	any	any	DET
ejde-178	216	7	u	u	NOUN
ejde-178	216	8	,	,	PUNCT
ejde-178	216	9	v	v	PROPN
ejde-178	216	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	216	11	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	216	12	,	,	PUNCT
ejde-178	216	13	it	it	PRON
ejde-178	216	14	follows	follow	VERB
ejde-178	216	15	that	that	SCONJ
ejde-178	216	16	‖nu−n	‖nu−n	PROPN
ejde-178	216	17	v‖x2	v‖x2	PROPN
ejde-178	216	18	:	:	PUNCT
ejde-178	217	1	=	=	SYM
ejde-178	217	2	(	(	PUNCT
ejde-178	217	3	sup	sup	PROPN
ejde-178	217	4	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	217	5	,	,	PUNCT
ejde-178	217	6	t	t	X
ejde-178	217	7	]	]	PUNCT
ejde-178	217	8	e‖(nu)(t)−	e‖(nu)(t)−	X
ejde-178	217	9	(	(	PUNCT
ejde-178	217	10	n	n	CCONJ
ejde-178	217	11	v)(t)‖2	v)(t)‖2	PROPN
ejde-178	217	12	)	)	PUNCT
ejde-178	217	13	1/2	1/2	NUM
ejde-178	217	14	.	.	PUNCT
ejde-178	218	1	(	(	PUNCT
ejde-178	218	2	3.11	3.11	NUM
ejde-178	218	3	)	)	PUNCT
ejde-178	218	4	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	218	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	218	6	time	time	NOUN
ejde-178	218	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	218	8	2d	2d	NOUN
ejde-178	218	9	-	-	PUNCT
ejde-178	218	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	218	11	models	model	NOUN
ejde-178	218	12	9	9	NUM
ejde-178	218	13	noticing	notice	VERB
ejde-178	218	14	that	that	SCONJ
ejde-178	218	15	,	,	PUNCT
ejde-178	218	16	for	for	ADP
ejde-178	218	17	t	t	PROPN
ejde-178	218	18	∈	∈	PROPN
ejde-178	219	1	[	[	X
ejde-178	219	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	219	3	,	,	PUNCT
ejde-178	219	4	0	0	NUM
ejde-178	219	5	]	]	PUNCT
ejde-178	219	6	,	,	PUNCT
ejde-178	219	7	one	one	PRON
ejde-178	219	8	has	have	VERB
ejde-178	219	9	(	(	PUNCT
ejde-178	219	10	nu)(t	nu)(t	PROPN
ejde-178	219	11	)	)	PUNCT
ejde-178	219	12	=	=	PUNCT
ejde-178	219	13	(	(	PUNCT
ejde-178	219	14	n	n	X
ejde-178	219	15	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-178	219	16	)	)	PUNCT
ejde-178	219	17	=	=	SYM
ejde-178	219	18	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	219	19	)	)	PUNCT
ejde-178	219	20	,	,	PUNCT
ejde-178	219	21	it	it	PRON
ejde-178	219	22	is	be	AUX
ejde-178	219	23	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-178	219	24	to	to	PART
ejde-178	219	25	consider	consider	VERB
ejde-178	219	26	t	t	X
ejde-178	219	27	∈	∈	PROPN
ejde-178	219	28	(	(	PUNCT
ejde-178	219	29	0	0	NUM
ejde-178	219	30	,	,	PUNCT
ejde-178	219	31	t	t	X
ejde-178	219	32	]	]	PUNCT
ejde-178	219	33	.	.	PUNCT
ejde-178	220	1	observe	observe	VERB
ejde-178	220	2	that	that	SCONJ
ejde-178	220	3	e‖(nu)(t)−	e‖(nu)(t)−	X
ejde-178	220	4	(	(	PUNCT
ejde-178	220	5	n	n	CCONJ
ejde-178	220	6	v)(t)‖2	v)(t)‖2	PROPN
ejde-178	220	7	≤	≤	PROPN
ejde-178	220	8	2e	2e	NOUN
ejde-178	220	9	∥∥∫	∥∥∫	NOUN
ejde-178	220	10	t	t	NOUN
ejde-178	220	11	0	0	NUM
ejde-178	220	12	(	(	PUNCT
ejde-178	220	13	t−	t−	PROPN
ejde-178	220	14	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	220	15	,	,	PUNCT
ejde-178	220	16	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	220	17	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	220	18	(	(	PUNCT
ejde-178	220	19	s	s	PROPN
ejde-178	220	20	,	,	PUNCT
ejde-178	220	21	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	220	22	f	f	PROPN
ejde-178	220	23	(	(	PUNCT
ejde-178	220	24	s	s	PROPN
ejde-178	220	25	,	,	PUNCT
ejde-178	220	26	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	220	27	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	221	1	+	+	CCONJ
ejde-178	221	2	2e	2e	PROPN
ejde-178	221	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	221	4	t	t	PROPN
ejde-178	221	5	0	0	NUM
ejde-178	221	6	(	(	PUNCT
ejde-178	221	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	221	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	221	9	,	,	PUNCT
ejde-178	221	10	α(−(t−	α(−(t−	NOUN
ejde-178	221	11	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	221	12	,	,	PUNCT
ejde-178	221	13	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	221	14	,	,	PUNCT
ejde-178	221	15	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	221	16	(	(	PUNCT
ejde-178	221	17	s	s	NOUN
ejde-178	221	18	)	)	PUNCT
ejde-178	221	19	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	221	20	:	:	PUNCT
ejde-178	221	21	=	=	X
ejde-178	221	22	j1	j1	PROPN
ejde-178	221	23	+	+	CCONJ
ejde-178	221	24	j2	j2	PROPN
ejde-178	221	25	.	.	PUNCT
ejde-178	222	1	(	(	PUNCT
ejde-178	222	2	3.12	3.12	NUM
ejde-178	222	3	)	)	PUNCT
ejde-178	222	4	for	for	ADP
ejde-178	222	5	j1	j1	PROPN
ejde-178	222	6	,	,	PUNCT
ejde-178	222	7	by	by	ADP
ejde-178	222	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	222	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	222	10	)	)	PUNCT
ejde-178	222	11	,	,	PUNCT
ejde-178	222	12	(	(	PUNCT
ejde-178	222	13	a3	a3	NOUN
ejde-178	222	14	)	)	PUNCT
ejde-178	222	15	,	,	PUNCT
ejde-178	222	16	the	the	DET
ejde-178	222	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	222	18	-	-	PUNCT
ejde-178	222	19	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	222	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	222	21	and	and	CCONJ
ejde-178	222	22	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	222	23	’s	’s	PART
ejde-178	222	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	222	25	,	,	PUNCT
ejde-178	222	26	we	we	PRON
ejde-178	222	27	obtain	obtain	VERB
ejde-178	222	28	j1	j1	PROPN
ejde-178	222	29	=	=	SYM
ejde-178	222	30	2e	2e	PROPN
ejde-178	222	31	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	222	32	t	t	PROPN
ejde-178	222	33	0	0	NUM
ejde-178	222	34	(	(	PUNCT
ejde-178	222	35	t−	t−	PROPN
ejde-178	222	36	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	222	37	,	,	PUNCT
ejde-178	222	38	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	222	39	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	222	40	(	(	PUNCT
ejde-178	222	41	s	s	PROPN
ejde-178	222	42	,	,	PUNCT
ejde-178	222	43	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	222	44	f	f	PROPN
ejde-178	222	45	(	(	PUNCT
ejde-178	222	46	s	s	PROPN
ejde-178	222	47	,	,	PUNCT
ejde-178	222	48	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	222	49	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	222	50	≤	≤	ADJ
ejde-178	222	51	2e	2e	NOUN
ejde-178	222	52	(	(	PUNCT
ejde-178	222	53	∫	∫	PROPN
ejde-178	222	54	t	t	PROPN
ejde-178	222	55	0	0	NUM
ejde-178	222	56	(	(	PUNCT
ejde-178	222	57	t−	t−	PROPN
ejde-178	222	58	s)α−1‖eα	s)α−1‖eα	PROPN
ejde-178	222	59	,	,	PUNCT
ejde-178	222	60	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	222	61	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	222	62	(	(	PUNCT
ejde-178	222	63	s	s	PROPN
ejde-178	222	64	,	,	PUNCT
ejde-178	222	65	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	222	66	f	f	PROPN
ejde-178	222	67	(	(	PUNCT
ejde-178	222	68	s	s	PROPN
ejde-178	222	69	,	,	PUNCT
ejde-178	222	70	vs))‖ds	vs))‖ds	NOUN
ejde-178	222	71	)	)	PUNCT
ejde-178	222	72	2	2	NUM
ejde-178	222	73	≤	≤	NOUN
ejde-178	222	74	2c2	2c2	NUM
ejde-178	222	75	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	222	76	t	t	PROPN
ejde-178	223	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	224	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	224	2	1	1	NUM
ejde-178	224	3	∫	∫	NOUN
ejde-178	224	4	t	t	PROPN
ejde-178	224	5	0	0	NUM
ejde-178	225	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	225	2	−	−	PROPN
ejde-178	225	3	vs‖2c([−h,0];l2(ω;l2	vs‖2c([−h,0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	225	4	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	225	5	≤	≤	NOUN
ejde-178	225	6	2c2	2c2	NUM
ejde-178	225	7	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	225	8	t	t	NOUN
ejde-178	225	9	2α	2α	NOUN
ejde-178	225	10	2α−	2α−	NUM
ejde-178	225	11	1	1	NUM
ejde-178	225	12	sup	sup	NOUN
ejde-178	225	13	s∈[0,t	s∈[0,t	NOUN
ejde-178	225	14	]	]	PUNCT
ejde-178	225	15	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	225	16	v(s)‖2	v(s)‖2	PROPN
ejde-178	225	17	.	.	PUNCT
ejde-178	226	1	(	(	PUNCT
ejde-178	226	2	3.13	3.13	NUM
ejde-178	226	3	)	)	PUNCT
ejde-178	226	4	as	as	ADP
ejde-178	226	5	for	for	ADP
ejde-178	226	6	j2	j2	PROPN
ejde-178	226	7	,	,	PUNCT
ejde-178	226	8	by	by	ADP
ejde-178	226	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	226	10	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	226	11	)	)	PUNCT
ejde-178	226	12	,	,	PUNCT
ejde-178	226	13	(	(	PUNCT
ejde-178	226	14	a3	a3	NOUN
ejde-178	226	15	)	)	PUNCT
ejde-178	226	16	and	and	CCONJ
ejde-178	226	17	itô	itô	PROPN
ejde-178	226	18	’s	’s	PART
ejde-178	226	19	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	226	20	,	,	PUNCT
ejde-178	226	21	we	we	PRON
ejde-178	226	22	deduce	deduce	VERB
ejde-178	226	23	j2	j2	PROPN
ejde-178	226	24	=	=	SYM
ejde-178	226	25	2e	2e	PROPN
ejde-178	226	26	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	226	27	t	t	PROPN
ejde-178	226	28	0	0	NUM
ejde-178	226	29	(	(	PUNCT
ejde-178	226	30	t−	t−	PROPN
ejde-178	226	31	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	226	32	,	,	PUNCT
ejde-178	226	33	α(−(t−	α(−(t−	NOUN
ejde-178	226	34	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	226	35	,	,	PUNCT
ejde-178	226	36	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	226	37	,	,	PUNCT
ejde-178	226	38	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	226	39	(	(	PUNCT
ejde-178	226	40	s	s	NOUN
ejde-178	226	41	)	)	PUNCT
ejde-178	226	42	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	226	43	≤	≤	NOUN
ejde-178	226	44	2c2	2c2	NUM
ejde-178	226	45	1lg	1lg	ADJ
ejde-178	226	46	∫	∫	PROPN
ejde-178	226	47	t	t	PROPN
ejde-178	226	48	0	0	NUM
ejde-178	226	49	(	(	PUNCT
ejde-178	226	50	t−	t−	PROPN
ejde-178	226	51	s)2α−2‖us	s)2α−2‖us	PROPN
ejde-178	226	52	−	−	ADP
ejde-178	226	53	vs‖2c([−h,0];l2(ω;l2	vs‖2c([−h,0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	226	54	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	226	55	≤	≤	NOUN
ejde-178	226	56	2c2	2c2	NUM
ejde-178	226	57	1lgt	1lgt	NUM
ejde-178	226	58	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	226	59	2α−	2α−	NUM
ejde-178	226	60	1	1	NUM
ejde-178	226	61	sup	sup	NOUN
ejde-178	226	62	s∈[0,t	s∈[0,t	NOUN
ejde-178	226	63	]	]	PUNCT
ejde-178	226	64	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	226	65	v(s)‖2	v(s)‖2	PROPN
ejde-178	226	66	.	.	PUNCT
ejde-178	227	1	(	(	PUNCT
ejde-178	227	2	3.14	3.14	NUM
ejde-178	227	3	)	)	PUNCT
ejde-178	227	4	hence	hence	ADV
ejde-178	227	5	,	,	PUNCT
ejde-178	227	6	substituting	substitute	VERB
ejde-178	227	7	(	(	PUNCT
ejde-178	227	8	3.13)-(3.14	3.13)-(3.14	NUM
ejde-178	227	9	)	)	PUNCT
ejde-178	227	10	into	into	ADP
ejde-178	227	11	(	(	PUNCT
ejde-178	227	12	3.12	3.12	NUM
ejde-178	227	13	)	)	PUNCT
ejde-178	227	14	,	,	PUNCT
ejde-178	227	15	it	it	PRON
ejde-178	227	16	follows	follow	VERB
ejde-178	227	17	that	that	SCONJ
ejde-178	227	18	‖nu−n	‖nu−n	PROPN
ejde-178	227	19	v‖x2	v‖x2	PROPN
ejde-178	227	20	≤	≤	PROPN
ejde-178	227	21	(	(	PUNCT
ejde-178	227	22	(	(	PUNCT
ejde-178	227	23	2c2	2c2	NUM
ejde-178	227	24	1lft	1lft	NUM
ejde-178	227	25	2α	2α	NOUN
ejde-178	227	26	2α−	2α−	NUM
ejde-178	227	27	1	1	NUM
ejde-178	228	1	+	+	NUM
ejde-178	228	2	2c2	2c2	NUM
ejde-178	228	3	1lgt	1lgt	NUM
ejde-178	228	4	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	228	5	2α−	2α−	NUM
ejde-178	228	6	1	1	NUM
ejde-178	228	7	)	)	PUNCT
ejde-178	228	8	sup	sup	NOUN
ejde-178	228	9	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-178	228	10	]	]	PUNCT
ejde-178	228	11	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	228	12	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	228	13	)	)	PUNCT
ejde-178	228	14	1/2	1/2	NUM
ejde-178	228	15	,	,	PUNCT
ejde-178	228	16	:	:	PUNCT
ejde-178	228	17	=	=	PRON
ejde-178	228	18	m‖u−	m‖u−	ADP
ejde-178	228	19	v‖x2	v‖x2	NOUN
ejde-178	228	20	,	,	PUNCT
ejde-178	228	21	where	where	SCONJ
ejde-178	228	22	m2	m2	PROPN
ejde-178	228	23	=	=	PROPN
ejde-178	228	24	2c2	2c2	NUM
ejde-178	228	25	1lft	1lft	NUM
ejde-178	228	26	2α	2α	NOUN
ejde-178	228	27	2α−	2α−	NUM
ejde-178	228	28	1	1	NUM
ejde-178	228	29	+	+	NUM
ejde-178	228	30	2c2	2c2	NUM
ejde-178	228	31	1lgt	1lgt	NUM
ejde-178	228	32	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	228	33	2α−	2α−	NUM
ejde-178	228	34	1	1	NUM
ejde-178	228	35	.	.	PUNCT
ejde-178	229	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	229	2	,	,	PUNCT
ejde-178	229	3	we	we	PRON
ejde-178	229	4	can	can	AUX
ejde-178	229	5	choose	choose	VERB
ejde-178	229	6	t	t	PROPN
ejde-178	229	7	small	small	ADJ
ejde-178	229	8	enough	enough	ADV
ejde-178	229	9	such	such	ADJ
ejde-178	229	10	that	that	SCONJ
ejde-178	229	11	0	0	NUM
ejde-178	229	12	<	<	X
ejde-178	229	13	m	m	X
ejde-178	229	14	<	<	X
ejde-178	229	15	1	1	NUM
ejde-178	229	16	.	.	PUNCT
ejde-178	230	1	in	in	ADP
ejde-178	230	2	other	other	ADJ
ejde-178	230	3	words	word	NOUN
ejde-178	230	4	,	,	PUNCT
ejde-178	230	5	operator	operator	NOUN
ejde-178	230	6	n	n	PROPN
ejde-178	230	7	maps	map	VERB
ejde-178	230	8	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	230	9	into	into	ADP
ejde-178	230	10	itself	itself	PRON
ejde-178	231	1	and	and	CCONJ
ejde-178	231	2	it	it	PRON
ejde-178	231	3	is	be	AUX
ejde-178	231	4	a	a	DET
ejde-178	231	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	231	6	.	.	PUNCT
ejde-178	232	1	the	the	DET
ejde-178	232	2	banach	banach	ADV
ejde-178	232	3	fixed	fix	VERB
ejde-178	232	4	-	-	PUNCT
ejde-178	232	5	point	point	NOUN
ejde-178	232	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	232	7	ensures	ensure	VERB
ejde-178	232	8	that	that	PRON
ejde-178	232	9	operator	operator	NOUN
ejde-178	232	10	n	n	PRON
ejde-178	232	11	possesses	possess	VERB
ejde-178	232	12	a	a	DET
ejde-178	232	13	fixed	fix	VERB
ejde-178	232	14	point	point	NOUN
ejde-178	232	15	in	in	ADP
ejde-178	232	16	cϕr	cϕr	NOUN
ejde-178	232	17	.	.	PUNCT
ejde-178	233	1	namely	namely	ADV
ejde-178	233	2	,	,	PUNCT
ejde-178	233	3	problem	problem	NOUN
ejde-178	233	4	(	(	PUNCT
ejde-178	233	5	3.3	3.3	NUM
ejde-178	233	6	)	)	PUNCT
ejde-178	233	7	has	have	VERB
ejde-178	233	8	a	a	DET
ejde-178	233	9	unique	unique	ADJ
ejde-178	233	10	local	local	ADJ
ejde-178	233	11	mild	mild	ADJ
ejde-178	233	12	solution	solution	NOUN
ejde-178	233	13	on	on	ADP
ejde-178	233	14	[	[	X
ejde-178	233	15	−h	−h	ADJ
ejde-178	233	16	,	,	PUNCT
ejde-178	233	17	t	t	X
ejde-178	233	18	]	]	PUNCT
ejde-178	233	19	.	.	PUNCT
ejde-178	234	1	�	�	PROPN
ejde-178	234	2	with	with	ADP
ejde-178	234	3	similar	similar	ADJ
ejde-178	234	4	arguments	argument	NOUN
ejde-178	234	5	as	as	ADP
ejde-178	234	6	in	in	ADP
ejde-178	234	7	the	the	DET
ejde-178	234	8	proof	proof	NOUN
ejde-178	234	9	of	of	ADP
ejde-178	234	10	the	the	DET
ejde-178	234	11	previous	previous	ADJ
ejde-178	234	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	234	13	,	,	PUNCT
ejde-178	234	14	we	we	PRON
ejde-178	234	15	can	can	AUX
ejde-178	234	16	prove	prove	VERB
ejde-178	234	17	the	the	DET
ejde-178	234	18	local	local	ADJ
ejde-178	234	19	existence	existence	NOUN
ejde-178	234	20	and	and	CCONJ
ejde-178	234	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	234	22	of	of	ADP
ejde-178	234	23	mild	mild	ADJ
ejde-178	234	24	solutions	solution	NOUN
ejde-178	234	25	to	to	ADP
ejde-178	234	26	problem	problem	NOUN
ejde-178	234	27	(	(	PUNCT
ejde-178	234	28	3.3	3.3	NUM
ejde-178	234	29	)	)	PUNCT
ejde-178	234	30	under	under	ADP
ejde-178	234	31	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	234	32	(	(	PUNCT
ejde-178	234	33	a4	a4	NOUN
ejde-178	234	34	)	)	PUNCT
ejde-178	234	35	and	and	CCONJ
ejde-178	234	36	(	(	PUNCT
ejde-178	234	37	a5	a5	PROPN
ejde-178	234	38	)	)	PUNCT
ejde-178	234	39	instead	instead	ADV
ejde-178	234	40	of	of	ADP
ejde-178	234	41	(	(	PUNCT
ejde-178	234	42	a3	a3	NOUN
ejde-178	234	43	)	)	PUNCT
ejde-178	234	44	.	.	PUNCT
ejde-178	235	1	we	we	PRON
ejde-178	235	2	establish	establish	VERB
ejde-178	235	3	the	the	DET
ejde-178	235	4	result	result	NOUN
ejde-178	235	5	in	in	ADP
ejde-178	235	6	the	the	DET
ejde-178	235	7	next	next	ADJ
ejde-178	235	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	235	9	but	but	CCONJ
ejde-178	235	10	we	we	PRON
ejde-178	235	11	omit	omit	VERB
ejde-178	235	12	the	the	DET
ejde-178	235	13	proof	proof	NOUN
ejde-178	235	14	.	.	PUNCT
ejde-178	236	1	10	10	NUM
ejde-178	236	2	j.	j.	PROPN
ejde-178	236	3	xu	xu	PROPN
ejde-178	236	4	,	,	PUNCT
ejde-178	236	5	t.	t.	PROPN
ejde-178	236	6	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	236	7	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	236	8	theorem	theorem	VERB
ejde-178	236	9	3.5	3.5	NUM
ejde-178	236	10	.	.	PUNCT
ejde-178	237	1	let	let	VERB
ejde-178	237	2	α	α	PRON
ejde-178	237	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	237	4	(	(	PUNCT
ejde-178	237	5	1/2	1/2	NUM
ejde-178	237	6	,	,	PUNCT
ejde-178	237	7	1	1	NUM
ejde-178	237	8	)	)	PUNCT
ejde-178	237	9	.	.	PUNCT
ejde-178	238	1	assume	assume	VERB
ejde-178	238	2	that	that	SCONJ
ejde-178	238	3	(	(	PUNCT
ejde-178	238	4	a1	a1	NOUN
ejde-178	238	5	)	)	PUNCT
ejde-178	238	6	,	,	PUNCT
ejde-178	238	7	(	(	PUNCT
ejde-178	238	8	a2	a2	PROPN
ejde-178	238	9	)	)	PUNCT
ejde-178	238	10	,	,	PUNCT
ejde-178	238	11	(	(	PUNCT
ejde-178	238	12	a4	a4	NOUN
ejde-178	238	13	)	)	PUNCT
ejde-178	238	14	,	,	PUNCT
ejde-178	238	15	(	(	PUNCT
ejde-178	238	16	a5	a5	NOUN
ejde-178	238	17	)	)	PUNCT
ejde-178	238	18	hold	hold	NOUN
ejde-178	238	19	,	,	PUNCT
ejde-178	238	20	and	and	CCONJ
ejde-178	238	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	238	22	∈	∈	PROPN
ejde-178	238	23	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	238	24	,	,	PUNCT
ejde-178	238	25	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	238	26	σ	σ	NOUN
ejde-178	238	27	)	)	PUNCT
ejde-178	238	28	)	)	PUNCT
ejde-178	238	29	such	such	ADJ
ejde-178	238	30	that	that	SCONJ
ejde-178	238	31	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	238	32	)	)	PUNCT
ejde-178	238	33	is	be	AUX
ejde-178	238	34	f0	f0	ADJ
ejde-178	238	35	-	-	PUNCT
ejde-178	238	36	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	238	37	for	for	ADP
ejde-178	238	38	all	all	DET
ejde-178	238	39	t	t	NOUN
ejde-178	238	40	∈	∈	PROPN
ejde-178	239	1	[	[	X
ejde-178	239	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	239	3	,	,	PUNCT
ejde-178	239	4	0	0	NUM
ejde-178	239	5	]	]	PUNCT
ejde-178	239	6	.	.	PUNCT
ejde-178	240	1	then	then	ADV
ejde-178	240	2	,	,	PUNCT
ejde-178	240	3	there	there	PRON
ejde-178	240	4	exists	exist	VERB
ejde-178	240	5	t	t	PROPN
ejde-178	240	6	>	>	X
ejde-178	240	7	0	0	PUNCT
ejde-178	241	1	(	(	PUNCT
ejde-178	241	2	small	small	ADJ
ejde-178	241	3	enough	enough	ADV
ejde-178	241	4	)	)	PUNCT
ejde-178	241	5	such	such	ADJ
ejde-178	241	6	that	that	DET
ejde-178	241	7	problem	problem	NOUN
ejde-178	241	8	(	(	PUNCT
ejde-178	241	9	3.3	3.3	NUM
ejde-178	241	10	)	)	PUNCT
ejde-178	241	11	admits	admit	VERB
ejde-178	241	12	a	a	DET
ejde-178	241	13	unique	unique	ADJ
ejde-178	241	14	mild	mild	ADJ
ejde-178	241	15	solution	solution	NOUN
ejde-178	241	16	in	in	ADP
ejde-178	241	17	the	the	DET
ejde-178	241	18	sense	sense	NOUN
ejde-178	241	19	of	of	ADP
ejde-178	241	20	definition	definition	NOUN
ejde-178	241	21	3.2	3.2	NUM
ejde-178	241	22	on	on	ADP
ejde-178	241	23	[	[	X
ejde-178	241	24	−h	−h	ADJ
ejde-178	241	25	,	,	PUNCT
ejde-178	241	26	t	t	X
ejde-178	241	27	]	]	PUNCT
ejde-178	241	28	.	.	PUNCT
ejde-178	242	1	as	as	ADV
ejde-178	242	2	far	far	ADV
ejde-178	242	3	as	as	SCONJ
ejde-178	242	4	we	we	PRON
ejde-178	242	5	are	be	AUX
ejde-178	242	6	aware	aware	ADJ
ejde-178	242	7	,	,	PUNCT
ejde-178	242	8	none	none	NOUN
ejde-178	242	9	of	of	ADP
ejde-178	242	10	the	the	DET
ejde-178	242	11	known	know	VERB
ejde-178	242	12	techniques	technique	NOUN
ejde-178	242	13	can	can	AUX
ejde-178	242	14	be	be	AUX
ejde-178	242	15	used	use	VERB
ejde-178	242	16	to	to	PART
ejde-178	242	17	ensure	ensure	VERB
ejde-178	242	18	existence	existence	NOUN
ejde-178	242	19	(	(	PUNCT
ejde-178	242	20	and	and	CCONJ
ejde-178	242	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	242	22	)	)	PUNCT
ejde-178	242	23	of	of	ADP
ejde-178	242	24	a	a	DET
ejde-178	242	25	global	global	ADJ
ejde-178	242	26	mild	mild	ADJ
ejde-178	242	27	solutions	solution	NOUN
ejde-178	242	28	to	to	ADP
ejde-178	242	29	problem	problem	NOUN
ejde-178	242	30	(	(	PUNCT
ejde-178	242	31	3.3	3.3	NUM
ejde-178	242	32	)	)	PUNCT
ejde-178	242	33	when	when	SCONJ
ejde-178	242	34	it	it	PRON
ejde-178	242	35	is	be	AUX
ejde-178	242	36	driven	drive	VERB
ejde-178	242	37	by	by	ADP
ejde-178	242	38	a	a	DET
ejde-178	242	39	general	general	ADJ
ejde-178	242	40	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	242	41	term	term	NOUN
ejde-178	242	42	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	242	43	,	,	PUNCT
ejde-178	242	44	ut	ut	PROPN
ejde-178	242	45	)	)	PUNCT
ejde-178	242	46	.	.	PUNCT
ejde-178	243	1	however	however	ADV
ejde-178	243	2	,	,	PUNCT
ejde-178	243	3	in	in	ADP
ejde-178	243	4	the	the	DET
ejde-178	243	5	case	case	NOUN
ejde-178	243	6	of	of	ADP
ejde-178	243	7	additive	additive	ADJ
ejde-178	243	8	noise	noise	NOUN
ejde-178	243	9	(	(	PUNCT
ejde-178	243	10	i.e.	i.e.	X
ejde-178	243	11	g	g	PROPN
ejde-178	243	12	≡	≡	PROPN
ejde-178	243	13	φ	φ	PROPN
ejde-178	243	14	∈	∈	PROPN
ejde-178	243	15	l2	l2	PROPN
ejde-178	243	16	σ	σ	PROPN
ejde-178	243	17	)	)	PUNCT
ejde-178	243	18	,	,	PUNCT
ejde-178	243	19	we	we	PRON
ejde-178	243	20	can	can	AUX
ejde-178	243	21	prove	prove	VERB
ejde-178	243	22	the	the	DET
ejde-178	243	23	existence	existence	NOUN
ejde-178	243	24	and	and	CCONJ
ejde-178	243	25	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	243	26	of	of	ADP
ejde-178	243	27	global	global	ADJ
ejde-178	243	28	solutions	solution	NOUN
ejde-178	243	29	.	.	PUNCT
ejde-178	244	1	theorem	theorem	VERB
ejde-178	244	2	3.6	3.6	NUM
ejde-178	244	3	.	.	PUNCT
ejde-178	245	1	under	under	ADP
ejde-178	245	2	the	the	DET
ejde-178	245	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	245	4	of	of	ADP
ejde-178	245	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	245	6	3.4	3.4	NUM
ejde-178	245	7	(	(	PUNCT
ejde-178	245	8	or	or	CCONJ
ejde-178	245	9	theorem	theorem	VERB
ejde-178	245	10	3.5	3.5	NUM
ejde-178	245	11	)	)	PUNCT
ejde-178	245	12	,	,	PUNCT
ejde-178	245	13	suppose	suppose	VERB
ejde-178	245	14	that	that	SCONJ
ejde-178	245	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	245	16	,	,	PUNCT
ejde-178	245	17	ξ	ξ	X
ejde-178	245	18	)	)	PUNCT
ejde-178	245	19	=	=	PUNCT
ejde-178	245	20	φ	φ	PROPN
ejde-178	245	21	∈	∈	PROPN
ejde-178	245	22	l2	l2	NOUN
ejde-178	245	23	σ	σ	NOUN
ejde-178	245	24	for	for	ADP
ejde-178	245	25	all	all	DET
ejde-178	245	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-178	245	27	∈	∈	PROPN
ejde-178	245	28	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	245	29	,	,	PUNCT
ejde-178	245	30	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	245	31	σ	σ	NOUN
ejde-178	245	32	)	)	PUNCT
ejde-178	245	33	)	)	PUNCT
ejde-178	245	34	and	and	CCONJ
ejde-178	245	35	t	t	NOUN
ejde-178	245	36	∈	∈	PROPN
ejde-178	246	1	[	[	X
ejde-178	246	2	0	0	NUM
ejde-178	246	3	,	,	PUNCT
ejde-178	246	4	t	t	X
ejde-178	246	5	]	]	PUNCT
ejde-178	246	6	.	.	PUNCT
ejde-178	247	1	then	then	ADV
ejde-178	247	2	,	,	PUNCT
ejde-178	247	3	for	for	ADP
ejde-178	247	4	every	every	DET
ejde-178	247	5	initial	initial	ADJ
ejde-178	247	6	value	value	NOUN
ejde-178	247	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	247	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	247	9	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	247	10	,	,	PUNCT
ejde-178	247	11	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	247	12	σ	σ	NOUN
ejde-178	247	13	)	)	PUNCT
ejde-178	247	14	)	)	PUNCT
ejde-178	247	15	such	such	ADJ
ejde-178	247	16	that	that	SCONJ
ejde-178	247	17	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	247	18	)	)	PUNCT
ejde-178	247	19	is	be	AUX
ejde-178	247	20	f0	f0	ADJ
ejde-178	247	21	-	-	PUNCT
ejde-178	247	22	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	247	23	for	for	ADP
ejde-178	247	24	all	all	DET
ejde-178	247	25	t	t	NOUN
ejde-178	247	26	∈	∈	PROPN
ejde-178	248	1	[	[	X
ejde-178	248	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	248	3	,	,	PUNCT
ejde-178	248	4	0	0	NUM
ejde-178	248	5	]	]	PUNCT
ejde-178	248	6	,	,	PUNCT
ejde-178	248	7	the	the	DET
ejde-178	248	8	initial	initial	ADJ
ejde-178	248	9	value	value	NOUN
ejde-178	248	10	problem	problem	NOUN
ejde-178	248	11	(	(	PUNCT
ejde-178	248	12	3.3	3.3	NUM
ejde-178	248	13	)	)	PUNCT
ejde-178	248	14	has	have	VERB
ejde-178	248	15	a	a	DET
ejde-178	248	16	unique	unique	ADJ
ejde-178	248	17	mild	mild	ADJ
ejde-178	248	18	solution	solution	NOUN
ejde-178	248	19	defined	define	VERB
ejde-178	248	20	globally	globally	ADV
ejde-178	248	21	in	in	ADP
ejde-178	248	22	the	the	DET
ejde-178	248	23	sense	sense	NOUN
ejde-178	248	24	of	of	ADP
ejde-178	248	25	definition	definition	NOUN
ejde-178	248	26	3.2	3.2	NUM
ejde-178	248	27	.	.	PUNCT
ejde-178	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-178	249	2	.	.	PUNCT
ejde-178	250	1	we	we	PRON
ejde-178	250	2	prove	prove	VERB
ejde-178	250	3	the	the	DET
ejde-178	250	4	result	result	NOUN
ejde-178	250	5	under	under	ADP
ejde-178	250	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	250	7	of	of	ADP
ejde-178	250	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	250	9	3.4	3.4	NUM
ejde-178	250	10	since	since	SCONJ
ejde-178	250	11	the	the	DET
ejde-178	250	12	proof	proof	NOUN
ejde-178	250	13	under	under	ADP
ejde-178	250	14	conditions	condition	NOUN
ejde-178	250	15	of	of	ADP
ejde-178	250	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	250	17	3.5	3.5	NUM
ejde-178	250	18	is	be	AUX
ejde-178	250	19	similar	similar	ADJ
ejde-178	250	20	.	.	PUNCT
ejde-178	251	1	initially	initially	ADV
ejde-178	251	2	,	,	PUNCT
ejde-178	251	3	assume	assume	VERB
ejde-178	251	4	that	that	SCONJ
ejde-178	251	5	there	there	PRON
ejde-178	251	6	are	be	VERB
ejde-178	251	7	two	two	NUM
ejde-178	251	8	solutions	solution	NOUN
ejde-178	251	9	to	to	ADP
ejde-178	251	10	problem	problem	NOUN
ejde-178	251	11	(	(	PUNCT
ejde-178	251	12	3.3	3.3	NUM
ejde-178	251	13	)	)	PUNCT
ejde-178	251	14	,	,	PUNCT
ejde-178	251	15	u	u	NOUN
ejde-178	251	16	and	and	CCONJ
ejde-178	251	17	v	v	X
ejde-178	251	18	on	on	ADP
ejde-178	251	19	[	[	X
ejde-178	251	20	0	0	NUM
ejde-178	251	21	,	,	PUNCT
ejde-178	251	22	t1	t1	NOUN
ejde-178	251	23	]	]	PUNCT
ejde-178	251	24	and	and	CCONJ
ejde-178	251	25	[	[	X
ejde-178	251	26	0	0	NUM
ejde-178	251	27	,	,	PUNCT
ejde-178	251	28	t2	t2	NOUN
ejde-178	251	29	]	]	PUNCT
ejde-178	251	30	respectively	respectively	ADV
ejde-178	251	31	.	.	PUNCT
ejde-178	252	1	next	next	ADV
ejde-178	252	2	,	,	PUNCT
ejde-178	252	3	let	let	VERB
ejde-178	252	4	us	we	PRON
ejde-178	252	5	prove	prove	VERB
ejde-178	252	6	that	that	SCONJ
ejde-178	252	7	u	u	NOUN
ejde-178	252	8	=	=	X
ejde-178	252	9	v	v	NOUN
ejde-178	252	10	on	on	ADP
ejde-178	252	11	[	[	X
ejde-178	252	12	−h	−h	ADJ
ejde-178	252	13	,	,	PUNCT
ejde-178	252	14	t1	t1	NOUN
ejde-178	252	15	∧	∧	PROPN
ejde-178	252	16	t2	t2	PROPN
ejde-178	252	17	]	]	PUNCT
ejde-178	252	18	.	.	PUNCT
ejde-178	253	1	it	it	PRON
ejde-178	253	2	is	be	AUX
ejde-178	253	3	clear	clear	ADJ
ejde-178	253	4	that	that	SCONJ
ejde-178	253	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	253	6	)	)	PUNCT
ejde-178	253	7	=	=	SYM
ejde-178	253	8	v(t	v(t	NUM
ejde-178	253	9	)	)	PUNCT
ejde-178	253	10	=	=	PUNCT
ejde-178	254	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	254	2	)	)	PUNCT
ejde-178	255	1	on	on	ADP
ejde-178	255	2	[	[	X
ejde-178	255	3	−h	−h	ADJ
ejde-178	255	4	,	,	PUNCT
ejde-178	255	5	0	0	NUM
ejde-178	255	6	]	]	PUNCT
ejde-178	255	7	,	,	PUNCT
ejde-178	255	8	hence	hence	ADV
ejde-178	255	9	,	,	PUNCT
ejde-178	255	10	we	we	PRON
ejde-178	255	11	only	only	ADV
ejde-178	255	12	need	need	VERB
ejde-178	255	13	to	to	PART
ejde-178	255	14	prove	prove	VERB
ejde-178	255	15	that	that	SCONJ
ejde-178	255	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	255	17	)	)	PUNCT
ejde-178	255	18	=	=	SYM
ejde-178	256	1	v(t	v(t	NOUN
ejde-178	256	2	)	)	PUNCT
ejde-178	256	3	for	for	ADP
ejde-178	256	4	any	any	DET
ejde-178	256	5	t	t	NOUN
ejde-178	256	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	256	7	(	(	PUNCT
ejde-178	256	8	0	0	NUM
ejde-178	256	9	,	,	PUNCT
ejde-178	256	10	t1	t1	NOUN
ejde-178	256	11	∧	∧	PROPN
ejde-178	256	12	t2	t2	PROPN
ejde-178	256	13	]	]	PUNCT
ejde-178	256	14	.	.	PUNCT
ejde-178	257	1	notice	notice	VERB
ejde-178	257	2	that	that	SCONJ
ejde-178	257	3	‖u−	‖u−	ADJ
ejde-178	257	4	v‖2x2	v‖2x2	NOUN
ejde-178	257	5	:	:	PUNCT
ejde-178	257	6	=	=	SYM
ejde-178	257	7	sup	sup	PROPN
ejde-178	257	8	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	257	9	,	,	PUNCT
ejde-178	257	10	t1∧t2	t1∧t2	PROPN
ejde-178	257	11	]	]	X
ejde-178	257	12	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	257	13	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	258	1	=	=	NOUN
ejde-178	258	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	258	3	t∈[0,t1∧t2	t∈[0,t1∧t2	PROPN
ejde-178	258	4	]	]	PUNCT
ejde-178	258	5	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	258	6	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	258	7	.	.	PUNCT
ejde-178	259	1	(	(	PUNCT
ejde-178	259	2	3.15	3.15	NUM
ejde-178	259	3	)	)	PUNCT
ejde-178	259	4	by	by	ADP
ejde-178	259	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	259	6	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	259	7	)	)	PUNCT
ejde-178	259	8	,	,	PUNCT
ejde-178	259	9	(	(	PUNCT
ejde-178	259	10	a3	a3	NOUN
ejde-178	259	11	)	)	PUNCT
ejde-178	259	12	and	and	CCONJ
ejde-178	259	13	the	the	DET
ejde-178	259	14	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	259	15	-	-	PUNCT
ejde-178	259	16	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	259	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	259	18	,	,	PUNCT
ejde-178	259	19	it	it	PRON
ejde-178	259	20	follows	follow	VERB
ejde-178	259	21	that	that	SCONJ
ejde-178	259	22	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	259	23	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	259	24	≤	≤	NUM
ejde-178	259	25	e	e	SYM
ejde-178	259	26	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-178	259	27	t	t	NOUN
ejde-178	259	28	0	0	NUM
ejde-178	259	29	(	(	PUNCT
ejde-178	259	30	t−	t−	PROPN
ejde-178	259	31	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	259	32	,	,	PUNCT
ejde-178	259	33	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	259	34	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	259	35	(	(	PUNCT
ejde-178	259	36	s	s	PROPN
ejde-178	259	37	,	,	PUNCT
ejde-178	259	38	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	259	39	f	f	PROPN
ejde-178	259	40	(	(	PUNCT
ejde-178	259	41	s	s	PROPN
ejde-178	259	42	,	,	PUNCT
ejde-178	259	43	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	259	44	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	259	45	≤	≤	ADJ
ejde-178	259	46	e	e	X
ejde-178	259	47	(	(	PUNCT
ejde-178	259	48	∫	∫	PROPN
ejde-178	259	49	t	t	PROPN
ejde-178	259	50	0	0	NUM
ejde-178	259	51	(	(	PUNCT
ejde-178	259	52	t−	t−	PROPN
ejde-178	259	53	s)α−1‖eα	s)α−1‖eα	PROPN
ejde-178	259	54	,	,	PUNCT
ejde-178	259	55	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	259	56	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	259	57	(	(	PUNCT
ejde-178	259	58	s	s	PROPN
ejde-178	259	59	,	,	PUNCT
ejde-178	259	60	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	259	61	f	f	PROPN
ejde-178	259	62	(	(	PUNCT
ejde-178	259	63	s	s	PROPN
ejde-178	259	64	,	,	PUNCT
ejde-178	259	65	vs))‖ds	vs))‖ds	NOUN
ejde-178	259	66	)	)	PUNCT
ejde-178	259	67	2	2	NUM
ejde-178	259	68	≤	≤	NOUN
ejde-178	259	69	c2	c2	PROPN
ejde-178	259	70	1	1	NUM
ejde-178	259	71	t	t	PROPN
ejde-178	259	72	2α−1lf	2α−1lf	NUM
ejde-178	259	73	2α−	2α−	NUM
ejde-178	259	74	1	1	NUM
ejde-178	259	75	∫	∫	NOUN
ejde-178	259	76	t	t	PROPN
ejde-178	259	77	0	0	NUM
ejde-178	259	78	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	259	79	−	−	PROPN
ejde-178	259	80	vs‖2c([−h,0];l2(ω;l2	vs‖2c([−h,0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	259	81	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	259	82	≤	≤	PUNCT
ejde-178	259	83	c2	c2	PROPN
ejde-178	259	84	1lf	1lf	PROPN
ejde-178	259	85	t	t	PROPN
ejde-178	259	86	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	260	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	260	2	1	1	NUM
ejde-178	260	3	∫	∫	NOUN
ejde-178	260	4	t	t	NOUN
ejde-178	260	5	0	0	NUM
ejde-178	260	6	sup	sup	NOUN
ejde-178	260	7	σ∈[0,s	σ∈[0,s	NOUN
ejde-178	260	8	]	]	X
ejde-178	260	9	e‖u(σ)−	e‖u(σ)−	PROPN
ejde-178	260	10	v(σ)‖2ds	v(σ)‖2ds	PROPN
ejde-178	260	11	.	.	PUNCT
ejde-178	261	1	(	(	PUNCT
ejde-178	261	2	3.16	3.16	NUM
ejde-178	261	3	)	)	PUNCT
ejde-178	261	4	denoting	denote	VERB
ejde-178	261	5	m1	m1	PROPN
ejde-178	261	6	=	=	SYM
ejde-178	261	7	c2	c2	PROPN
ejde-178	261	8	1lft	1lft	NUM
ejde-178	261	9	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	261	10	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	261	11	,	,	PUNCT
ejde-178	261	12	we	we	PRON
ejde-178	261	13	have	have	VERB
ejde-178	261	14	sup	sup	NOUN
ejde-178	261	15	s∈[−h	s∈[−h	PROPN
ejde-178	261	16	,	,	PUNCT
ejde-178	261	17	t	t	PROPN
ejde-178	261	18	]	]	PUNCT
ejde-178	261	19	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PROPN
ejde-178	262	1	v(s)‖2	v(s)‖2	PROPN
ejde-178	262	2	≤m1	≤m1	PROPN
ejde-178	262	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	262	4	t	t	PROPN
ejde-178	262	5	0	0	NUM
ejde-178	263	1	(	(	PUNCT
ejde-178	263	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	263	3	σ∈[−h	σ∈[−h	PROPN
ejde-178	263	4	,	,	PUNCT
ejde-178	263	5	s	s	PART
ejde-178	263	6	]	]	X
ejde-178	263	7	e‖u(σ)−	e‖u(σ)−	ADJ
ejde-178	263	8	v(σ)‖2	v(σ)‖2	NOUN
ejde-178	263	9	)	)	PUNCT
ejde-178	263	10	ds	ds	PROPN
ejde-178	263	11	,	,	PUNCT
ejde-178	263	12	for	for	ADP
ejde-178	263	13	all	all	DET
ejde-178	263	14	t	t	NOUN
ejde-178	263	15	∈	∈	PROPN
ejde-178	264	1	[	[	X
ejde-178	264	2	0	0	NUM
ejde-178	264	3	,	,	PUNCT
ejde-178	264	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	264	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	264	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	264	7	]	]	PUNCT
ejde-178	264	8	.	.	PUNCT
ejde-178	265	1	then	then	ADV
ejde-178	265	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-178	265	3	’s	’s	PART
ejde-178	265	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	265	5	implies	imply	VERB
ejde-178	265	6	that	that	SCONJ
ejde-178	265	7	sup	sup	PROPN
ejde-178	265	8	s∈[−h	s∈[−h	PROPN
ejde-178	265	9	,	,	PUNCT
ejde-178	265	10	t	t	PROPN
ejde-178	265	11	]	]	PUNCT
ejde-178	265	12	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	265	13	v(s)‖2	v(s)‖2	NOUN
ejde-178	265	14	=	=	SYM
ejde-178	265	15	0	0	PROPN
ejde-178	265	16	,	,	PUNCT
ejde-178	265	17	for	for	ADP
ejde-178	265	18	all	all	DET
ejde-178	265	19	t	t	NOUN
ejde-178	265	20	∈	∈	PROPN
ejde-178	266	1	[	[	X
ejde-178	266	2	0	0	NUM
ejde-178	266	3	,	,	PUNCT
ejde-178	266	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	266	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	266	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	266	7	]	]	PUNCT
ejde-178	266	8	.	.	PUNCT
ejde-178	267	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	267	2	,	,	PUNCT
ejde-178	267	3	u	u	PROPN
ejde-178	267	4	≡	≡	PROPN
ejde-178	267	5	v	v	VERB
ejde-178	267	6	on	on	ADP
ejde-178	267	7	[	[	X
ejde-178	267	8	−h	−h	ADJ
ejde-178	267	9	,	,	PUNCT
ejde-178	267	10	t1	t1	NOUN
ejde-178	267	11	∧	∧	PROPN
ejde-178	267	12	t2	t2	PROPN
ejde-178	267	13	]	]	PUNCT
ejde-178	267	14	.	.	PUNCT
ejde-178	268	1	now	now	ADV
ejde-178	268	2	we	we	PRON
ejde-178	268	3	prove	prove	VERB
ejde-178	268	4	that	that	SCONJ
ejde-178	268	5	for	for	ADP
ejde-178	268	6	each	each	DET
ejde-178	268	7	given	give	VERB
ejde-178	268	8	t	t	PROPN
ejde-178	268	9	>	>	X
ejde-178	268	10	0	0	PROPN
ejde-178	268	11	,	,	PUNCT
ejde-178	268	12	the	the	DET
ejde-178	268	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	268	14	solution	solution	NOUN
ejde-178	268	15	to	to	ADP
ejde-178	268	16	problem	problem	NOUN
ejde-178	268	17	(	(	PUNCT
ejde-178	268	18	3.3	3.3	NUM
ejde-178	268	19	)	)	PUNCT
ejde-178	268	20	with	with	ADP
ejde-178	268	21	additive	additive	ADJ
ejde-178	268	22	noise	noise	NOUN
ejde-178	268	23	is	be	AUX
ejde-178	268	24	bounded	bound	VERB
ejde-178	268	25	with	with	ADP
ejde-178	268	26	x2	x2	PROPN
ejde-178	268	27	norm	norm	NOUN
ejde-178	268	28	.	.	PUNCT
ejde-178	269	1	taking	take	VERB
ejde-178	269	2	into	into	ADP
ejde-178	269	3	account	account	NOUN
ejde-178	269	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	269	5	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	269	6	)	)	PUNCT
ejde-178	269	7	,	,	PUNCT
ejde-178	269	8	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	269	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	269	10	time	time	NOUN
ejde-178	269	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	269	12	2d	2d	NOUN
ejde-178	269	13	-	-	PUNCT
ejde-178	269	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	269	15	models	model	NOUN
ejde-178	269	16	11	11	NUM
ejde-178	269	17	(	(	PUNCT
ejde-178	269	18	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-178	269	19	)	)	PUNCT
ejde-178	269	20	,	,	PUNCT
ejde-178	269	21	itô	itô	PROPN
ejde-178	269	22	’s	’s	PART
ejde-178	269	23	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	269	24	,	,	PUNCT
ejde-178	269	25	the	the	DET
ejde-178	269	26	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	269	27	-	-	PUNCT
ejde-178	269	28	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	269	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	269	30	and	and	CCONJ
ejde-178	269	31	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	269	32	’s	’s	PART
ejde-178	269	33	theorem	theorem	VERB
ejde-178	269	34	,	,	PUNCT
ejde-178	269	35	for	for	ADP
ejde-178	269	36	t	t	PROPN
ejde-178	269	37	∈	∈	PROPN
ejde-178	270	1	[	[	X
ejde-178	270	2	0	0	NUM
ejde-178	270	3	,	,	PUNCT
ejde-178	270	4	t	t	X
ejde-178	270	5	]	]	PUNCT
ejde-178	270	6	,	,	PUNCT
ejde-178	270	7	we	we	PRON
ejde-178	270	8	have	have	VERB
ejde-178	270	9	e‖u(t)‖2	e‖u(t)‖2	ADJ
ejde-178	270	10	≤	≤	NUM
ejde-178	270	11	3e	3e	X
ejde-178	270	12	∥∥eα(−tαa)ϕ(0)‖2	∥∥eα(−tαa)ϕ(0)‖2	PROPN
ejde-178	270	13	+	+	CCONJ
ejde-178	270	14	3e	3e	X
ejde-178	270	15	∥∥	∥∥	X
ejde-178	270	16	∫	∫	PROPN
ejde-178	270	17	t	t	PROPN
ejde-178	270	18	0	0	NUM
ejde-178	270	19	(	(	PUNCT
ejde-178	270	20	t−	t−	PROPN
ejde-178	270	21	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	270	22	,	,	PUNCT
ejde-178	270	23	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	270	24	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	270	25	(	(	PUNCT
ejde-178	270	26	s	s	PROPN
ejde-178	270	27	,	,	PUNCT
ejde-178	270	28	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	270	29	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	271	1	+	+	CCONJ
ejde-178	271	2	3e	3e	X
ejde-178	271	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	271	4	t	t	PROPN
ejde-178	271	5	0	0	NUM
ejde-178	271	6	(	(	PUNCT
ejde-178	271	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	271	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	271	9	,	,	PUNCT
ejde-178	271	10	α(−(t−	α(−(t−	NOUN
ejde-178	271	11	s)αa)φdw	s)αa)φdw	PROPN
ejde-178	271	12	(	(	PUNCT
ejde-178	271	13	s	s	NOUN
ejde-178	271	14	)	)	PUNCT
ejde-178	271	15	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	271	16	≤	≤	ADV
ejde-178	271	17	3c2	3c2	NUM
ejde-178	271	18	1	1	NUM
ejde-178	271	19	sup	sup	NOUN
ejde-178	271	20	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	271	21	]	]	PUNCT
ejde-178	271	22	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	271	23	+	+	CCONJ
ejde-178	271	24	3c2	3c2	NUM
ejde-178	271	25	1	1	NUM
ejde-178	271	26	t	t	NOUN
ejde-178	271	27	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	271	28	2α−	2α−	NUM
ejde-178	271	29	1	1	NUM
ejde-178	271	30	∫	∫	NOUN
ejde-178	271	31	t	t	PROPN
ejde-178	271	32	0	0	NUM
ejde-178	271	33	e‖f	e‖f	PROPN
ejde-178	271	34	(	(	PUNCT
ejde-178	271	35	s	s	NOUN
ejde-178	271	36	,	,	PUNCT
ejde-178	271	37	us)‖2ds+	us)‖2ds+	ADJ
ejde-178	271	38	3c2	3c2	NUM
ejde-178	271	39	1‖φ‖2t2α−1	1‖φ‖2t2α−1	NUM
ejde-178	271	40	2α−	2α−	NUM
ejde-178	271	41	1	1	NUM
ejde-178	271	42	≤	≤	NUM
ejde-178	271	43	3c2	3c2	NUM
ejde-178	271	44	1	1	NUM
ejde-178	271	45	sup	sup	NOUN
ejde-178	271	46	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	271	47	]	]	PUNCT
ejde-178	271	48	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	X
ejde-178	271	49	+	+	CCONJ
ejde-178	271	50	3c2	3c2	NUM
ejde-178	271	51	1‖φ‖2t2α−1	1‖φ‖2t2α−1	NUM
ejde-178	271	52	2α−	2α−	NUM
ejde-178	271	53	1	1	NUM
ejde-178	271	54	+	+	CCONJ
ejde-178	271	55	3c2	3c2	NUM
ejde-178	271	56	1	1	NUM
ejde-178	271	57	t	t	NOUN
ejde-178	271	58	2α−1lf	2α−1lf	NUM
ejde-178	271	59	2α−	2α−	NUM
ejde-178	271	60	1	1	NUM
ejde-178	271	61	∫	∫	NOUN
ejde-178	271	62	t	t	PROPN
ejde-178	271	63	0	0	NUM
ejde-178	271	64	‖us‖2c([−h,0];l2(ω;l2	‖us‖2c([−h,0];l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	271	65	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	271	66	.	.	PUNCT
ejde-178	272	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	272	2	,	,	PUNCT
ejde-178	272	3	for	for	ADP
ejde-178	272	4	all	all	DET
ejde-178	272	5	t	t	NOUN
ejde-178	272	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	273	1	[	[	X
ejde-178	273	2	0	0	NUM
ejde-178	273	3	,	,	PUNCT
ejde-178	273	4	t	t	X
ejde-178	273	5	]	]	PUNCT
ejde-178	273	6	,	,	PUNCT
ejde-178	273	7	sup	sup	PROPN
ejde-178	273	8	s∈[−h	s∈[−h	PROPN
ejde-178	273	9	,	,	PUNCT
ejde-178	273	10	t	t	NOUN
ejde-178	273	11	]	]	PUNCT
ejde-178	273	12	e‖u(s)‖2	e‖u(s)‖2	X
ejde-178	273	13	≤	≤	NOUN
ejde-178	273	14	(	(	PUNCT
ejde-178	273	15	3c2	3c2	NUM
ejde-178	273	16	1	1	NUM
ejde-178	273	17	+	+	NUM
ejde-178	273	18	1	1	NUM
ejde-178	273	19	)	)	PUNCT
ejde-178	273	20	sup	sup	NOUN
ejde-178	273	21	s∈[−h,0	s∈[−h,0	PROPN
ejde-178	273	22	]	]	X
ejde-178	273	23	e‖ϕ(s)‖2	e‖ϕ(s)‖2	NOUN
ejde-178	273	24	+	+	CCONJ
ejde-178	273	25	3c2	3c2	NUM
ejde-178	273	26	1lft	1lft	NUM
ejde-178	273	27	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	273	28	2α−	2α−	NUM
ejde-178	273	29	1	1	NUM
ejde-178	273	30	∫	∫	NOUN
ejde-178	273	31	t	t	PROPN
ejde-178	273	32	0	0	NUM
ejde-178	273	33	sup	sup	PROPN
ejde-178	273	34	σ∈[−h	σ∈[−h	PROPN
ejde-178	273	35	,	,	PUNCT
ejde-178	273	36	s	s	X
ejde-178	273	37	]	]	X
ejde-178	273	38	e‖u(σ)‖2ds+	e‖u(σ)‖2ds+	ADJ
ejde-178	273	39	3c2	3c2	NUM
ejde-178	273	40	1‖φ‖2	1‖φ‖2	NUM
ejde-178	273	41	t	t	NOUN
ejde-178	273	42	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	273	43	2α−	2α−	PROPN
ejde-178	273	44	1	1	NUM
ejde-178	273	45	:	:	PUNCT
ejde-178	273	46	=	=	SYM
ejde-178	273	47	a1(ϕ	a1(ϕ	PROPN
ejde-178	273	48	,	,	PUNCT
ejde-178	273	49	t	t	PROPN
ejde-178	273	50	,	,	PUNCT
ejde-178	273	51	φ	φ	NUM
ejde-178	273	52	)	)	PUNCT
ejde-178	274	1	+	+	NUM
ejde-178	274	2	m2	m2	PROPN
ejde-178	274	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	274	4	t	t	PROPN
ejde-178	274	5	0	0	NUM
ejde-178	274	6	sup	sup	PROPN
ejde-178	274	7	σ∈[−h	σ∈[−h	PROPN
ejde-178	274	8	,	,	PUNCT
ejde-178	274	9	s	s	X
ejde-178	274	10	]	]	X
ejde-178	274	11	e‖u(σ)‖2ds	e‖u(σ)‖2ds	NOUN
ejde-178	274	12	,	,	PUNCT
ejde-178	274	13	where	where	SCONJ
ejde-178	274	14	a1(ϕ	a1(ϕ	PROPN
ejde-178	274	15	,	,	PUNCT
ejde-178	274	16	t	t	PROPN
ejde-178	274	17	,	,	PUNCT
ejde-178	274	18	φ	φ	NUM
ejde-178	274	19	)	)	PUNCT
ejde-178	274	20	:	:	PUNCT
ejde-178	274	21	=	=	SYM
ejde-178	274	22	(	(	PUNCT
ejde-178	274	23	3c2	3c2	NUM
ejde-178	274	24	1	1	NUM
ejde-178	274	25	+	+	NUM
ejde-178	274	26	1	1	NUM
ejde-178	274	27	)	)	PUNCT
ejde-178	274	28	sup	sup	NOUN
ejde-178	274	29	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	274	30	]	]	PUNCT
ejde-178	274	31	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	X
ejde-178	274	32	+	+	CCONJ
ejde-178	274	33	3c2	3c2	NUM
ejde-178	274	34	1‖φ‖2	1‖φ‖2	NOUN
ejde-178	274	35	t	t	NOUN
ejde-178	274	36	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	274	37	2α−	2α−	PROPN
ejde-178	274	38	1	1	NUM
ejde-178	274	39	,	,	PUNCT
ejde-178	274	40	m2	m2	PROPN
ejde-178	274	41	:	:	PUNCT
ejde-178	274	42	=	=	SYM
ejde-178	274	43	3c2	3c2	NUM
ejde-178	274	44	1lft	1lft	NUM
ejde-178	274	45	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	274	46	2α−	2α−	NUM
ejde-178	274	47	1	1	NUM
ejde-178	274	48	.	.	PUNCT
ejde-178	275	1	applying	apply	VERB
ejde-178	275	2	the	the	DET
ejde-178	275	3	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-178	275	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	275	5	,	,	PUNCT
ejde-178	275	6	for	for	ADP
ejde-178	275	7	any	any	DET
ejde-178	275	8	fixed	fix	VERB
ejde-178	275	9	t	t	PROPN
ejde-178	275	10	>	>	X
ejde-178	275	11	0	0	PROPN
ejde-178	275	12	,	,	PUNCT
ejde-178	275	13	we	we	PRON
ejde-178	275	14	obtain	obtain	VERB
ejde-178	275	15	‖u‖2x2	‖u‖2x2	PUNCT
ejde-178	275	16	≤	≤	ADJ
ejde-178	275	17	a1(ϕ	a1(ϕ	PROPN
ejde-178	275	18	,	,	PUNCT
ejde-178	275	19	t	t	PROPN
ejde-178	275	20	,	,	PUNCT
ejde-178	275	21	φ	φ	NOUN
ejde-178	275	22	)	)	PUNCT
ejde-178	275	23	exp(m2	exp(m2	NOUN
ejde-178	275	24	t	t	NOUN
ejde-178	275	25	)	)	PUNCT
ejde-178	275	26	.	.	PUNCT
ejde-178	276	1	because	because	SCONJ
ejde-178	276	2	of	of	ADP
ejde-178	276	3	the	the	DET
ejde-178	276	4	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-178	276	5	of	of	ADP
ejde-178	276	6	t	t	PROPN
ejde-178	276	7	,	,	PUNCT
ejde-178	276	8	together	together	ADV
ejde-178	276	9	with	with	ADP
ejde-178	276	10	the	the	DET
ejde-178	276	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-178	276	12	of	of	ADP
ejde-178	276	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	276	14	of	of	ADP
ejde-178	276	15	u	u	NOUN
ejde-178	276	16	on	on	ADP
ejde-178	276	17	[	[	X
ejde-178	276	18	−h	−h	ADJ
ejde-178	276	19	,	,	PUNCT
ejde-178	276	20	t	t	X
ejde-178	276	21	]	]	PUNCT
ejde-178	276	22	,	,	PUNCT
ejde-178	276	23	it	it	PRON
ejde-178	276	24	is	be	AUX
ejde-178	276	25	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-178	276	26	that	that	SCONJ
ejde-178	276	27	the	the	DET
ejde-178	276	28	mild	mild	ADJ
ejde-178	276	29	solution	solution	NOUN
ejde-178	276	30	to	to	ADP
ejde-178	276	31	(	(	PUNCT
ejde-178	276	32	3.3	3.3	NUM
ejde-178	276	33	)	)	PUNCT
ejde-178	276	34	driven	drive	VERB
ejde-178	276	35	by	by	ADP
ejde-178	276	36	additive	additive	ADJ
ejde-178	276	37	noise	noise	NOUN
ejde-178	276	38	is	be	AUX
ejde-178	276	39	defined	define	VERB
ejde-178	276	40	globally	globally	ADV
ejde-178	276	41	.	.	PUNCT
ejde-178	277	1	�	�	PROPN
ejde-178	277	2	now	now	ADV
ejde-178	277	3	,	,	PUNCT
ejde-178	277	4	we	we	PRON
ejde-178	277	5	complete	complete	VERB
ejde-178	277	6	our	our	PRON
ejde-178	277	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	277	8	of	of	ADP
ejde-178	277	9	well	well	NOUN
ejde-178	277	10	-	-	PUNCT
ejde-178	277	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	277	12	to	to	ADP
ejde-178	277	13	(	(	PUNCT
ejde-178	277	14	3.3	3.3	NUM
ejde-178	277	15	)	)	PUNCT
ejde-178	277	16	by	by	ADP
ejde-178	277	17	proving	prove	VERB
ejde-178	277	18	the	the	DET
ejde-178	277	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	277	20	dependence	dependence	NOUN
ejde-178	277	21	of	of	ADP
ejde-178	277	22	global	global	ADJ
ejde-178	277	23	mild	mild	ADJ
ejde-178	277	24	solutions	solution	NOUN
ejde-178	277	25	on	on	ADP
ejde-178	277	26	the	the	DET
ejde-178	277	27	initial	initial	ADJ
ejde-178	277	28	data	datum	NOUN
ejde-178	277	29	.	.	PUNCT
ejde-178	278	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	278	2	3.7	3.7	NUM
ejde-178	278	3	.	.	PUNCT
ejde-178	279	1	under	under	ADP
ejde-178	279	2	the	the	DET
ejde-178	279	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	279	4	of	of	ADP
ejde-178	279	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	279	6	3.4	3.4	NUM
ejde-178	279	7	(	(	PUNCT
ejde-178	279	8	or	or	CCONJ
ejde-178	279	9	theorem	theorem	VERB
ejde-178	279	10	3.5	3.5	NUM
ejde-178	279	11	)	)	PUNCT
ejde-178	279	12	,	,	PUNCT
ejde-178	279	13	assume	assume	VERB
ejde-178	279	14	that	that	SCONJ
ejde-178	279	15	the	the	DET
ejde-178	279	16	mild	mild	ADJ
ejde-178	279	17	solution	solution	NOUN
ejde-178	279	18	to	to	ADP
ejde-178	279	19	(	(	PUNCT
ejde-178	279	20	3.3	3.3	NUM
ejde-178	279	21	)	)	PUNCT
ejde-178	279	22	is	be	AUX
ejde-178	279	23	globally	globally	ADV
ejde-178	279	24	defined	define	VERB
ejde-178	279	25	.	.	PUNCT
ejde-178	280	1	then	then	ADV
ejde-178	280	2	,	,	PUNCT
ejde-178	280	3	it	it	PRON
ejde-178	280	4	is	be	AUX
ejde-178	280	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	280	6	with	with	ADP
ejde-178	280	7	respect	respect	NOUN
ejde-178	280	8	to	to	ADP
ejde-178	280	9	the	the	DET
ejde-178	280	10	initial	initial	ADJ
ejde-178	280	11	data	datum	NOUN
ejde-178	280	12	in	in	ADP
ejde-178	280	13	c([−h	c([−h	PROPN
ejde-178	280	14	,	,	PUNCT
ejde-178	280	15	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	280	16	σ	σ	NOUN
ejde-178	280	17	)	)	PUNCT
ejde-178	280	18	)	)	PUNCT
ejde-178	280	19	.	.	PUNCT
ejde-178	281	1	in	in	ADP
ejde-178	281	2	particular	particular	ADJ
ejde-178	281	3	,	,	PUNCT
ejde-178	281	4	if	if	SCONJ
ejde-178	281	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	281	6	)	)	PUNCT
ejde-178	281	7	,	,	PUNCT
ejde-178	281	8	w(t	w(t	PROPN
ejde-178	281	9	)	)	PUNCT
ejde-178	281	10	are	be	AUX
ejde-178	281	11	the	the	DET
ejde-178	281	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-178	281	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	281	14	solutions	solution	NOUN
ejde-178	281	15	to	to	ADP
ejde-178	281	16	the	the	DET
ejde-178	281	17	initial	initial	ADJ
ejde-178	281	18	data	datum	NOUN
ejde-178	281	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-178	281	20	and	and	CCONJ
ejde-178	281	21	ψ	ψ	X
ejde-178	281	22	on	on	ADP
ejde-178	281	23	[	[	X
ejde-178	281	24	−h	−h	ADJ
ejde-178	281	25	,	,	PUNCT
ejde-178	281	26	t	t	X
ejde-178	281	27	]	]	PUNCT
ejde-178	281	28	,	,	PUNCT
ejde-178	281	29	then	then	ADV
ejde-178	281	30	the	the	DET
ejde-178	281	31	following	follow	VERB
ejde-178	281	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-178	281	33	holds	hold	VERB
ejde-178	281	34	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-178	281	35	w‖x2	w‖x2	PROPN
ejde-178	281	36	≤	≤	NUM
ejde-178	281	37	‖ζ	‖ζ	PROPN
ejde-178	281	38	−	−	PROPN
ejde-178	281	39	ψ‖c([−h,0];l2(ω;l2	ψ‖c([−h,0];l2(ω;l2	NUM
ejde-178	281	40	σ	σ	NOUN
ejde-178	281	41	)	)	PUNCT
ejde-178	281	42	)	)	PUNCT
ejde-178	281	43	exp	exp	NOUN
ejde-178	281	44	(	(	PUNCT
ejde-178	281	45	c2	c2	PROPN
ejde-178	281	46	1lft	1lft	NUM
ejde-178	281	47	2α	2α	PROPN
ejde-178	281	48	2α−	2α−	NUM
ejde-178	281	49	1	1	NUM
ejde-178	281	50	)	)	PUNCT
ejde-178	281	51	.	.	PUNCT
ejde-178	282	1	the	the	DET
ejde-178	282	2	above	above	ADJ
ejde-178	282	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	282	4	is	be	AUX
ejde-178	282	5	proved	prove	VERB
ejde-178	282	6	similarly	similarly	ADV
ejde-178	282	7	to	to	ADP
ejde-178	282	8	the	the	DET
ejde-178	282	9	proof	proof	NOUN
ejde-178	282	10	of	of	ADP
ejde-178	282	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	282	12	in	in	ADP
ejde-178	282	13	the	the	DET
ejde-178	282	14	previous	previous	ADJ
ejde-178	282	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	282	16	,	,	PUNCT
ejde-178	282	17	so	so	SCONJ
ejde-178	282	18	we	we	PRON
ejde-178	282	19	omit	omit	VERB
ejde-178	282	20	the	the	DET
ejde-178	282	21	details	detail	NOUN
ejde-178	282	22	here	here	ADV
ejde-178	282	23	.	.	PUNCT
ejde-178	283	1	12	12	NUM
ejde-178	283	2	j.	j.	PROPN
ejde-178	283	3	xu	xu	PROPN
ejde-178	283	4	,	,	PUNCT
ejde-178	283	5	t.	t.	PROPN
ejde-178	283	6	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	283	7	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	283	8	3.2	3.2	NUM
ejde-178	283	9	.	.	PUNCT
ejde-178	284	1	well	well	ADJ
ejde-178	284	2	-	-	PUNCT
ejde-178	284	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	284	4	of	of	ADP
ejde-178	284	5	mild	mild	ADJ
ejde-178	284	6	solutions	solution	NOUN
ejde-178	284	7	to	to	ADP
ejde-178	284	8	(	(	PUNCT
ejde-178	284	9	3.3	3.3	NUM
ejde-178	284	10	)	)	PUNCT
ejde-178	284	11	with	with	ADP
ejde-178	284	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	284	13	delay	delay	NOUN
ejde-178	284	14	.	.	PUNCT
ejde-178	285	1	in	in	ADP
ejde-178	285	2	this	this	DET
ejde-178	285	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-178	285	4	,	,	PUNCT
ejde-178	285	5	we	we	PRON
ejde-178	285	6	consider	consider	VERB
ejde-178	285	7	the	the	DET
ejde-178	285	8	following	follow	VERB
ejde-178	285	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	285	10	time	time	NOUN
ejde-178	285	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	285	12	2d	2d	NOUN
ejde-178	285	13	-	-	PUNCT
ejde-178	285	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	285	15	equation	equation	NOUN
ejde-178	285	16	with	with	ADP
ejde-178	285	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	285	18	delay	delay	NOUN
ejde-178	285	19	,	,	PUNCT
ejde-178	285	20	dα	dα	ADP
ejde-178	285	21	t	t	PROPN
ejde-178	285	22	u	u	NOUN
ejde-178	286	1	=	=	PROPN
ejde-178	286	2	−au+	−au+	PROPN
ejde-178	286	3	f	f	PROPN
ejde-178	286	4	(	(	PUNCT
ejde-178	286	5	t	t	PROPN
ejde-178	286	6	,	,	PUNCT
ejde-178	286	7	ut	ut	PROPN
ejde-178	286	8	)	)	PUNCT
ejde-178	286	9	+	+	PROPN
ejde-178	286	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	286	11	,	,	PUNCT
ejde-178	286	12	ut	ut	PROPN
ejde-178	286	13	)	)	PUNCT
ejde-178	286	14	dw	dw	PROPN
ejde-178	286	15	(	(	PUNCT
ejde-178	286	16	t	t	PROPN
ejde-178	286	17	)	)	PUNCT
ejde-178	286	18	dt	dt	NOUN
ejde-178	286	19	,	,	PUNCT
ejde-178	286	20	t	t	PROPN
ejde-178	286	21	>	>	X
ejde-178	286	22	0	0	PROPN
ejde-178	286	23	,	,	PUNCT
ejde-178	286	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	286	25	)	)	PUNCT
ejde-178	286	26	=	=	SYM
ejde-178	286	27	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	286	28	)	)	PUNCT
ejde-178	286	29	,	,	PUNCT
ejde-178	286	30	t	t	PROPN
ejde-178	286	31	∈	∈	PROPN
ejde-178	286	32	(	(	PUNCT
ejde-178	286	33	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	286	34	,	,	PUNCT
ejde-178	286	35	0	0	NUM
ejde-178	286	36	]	]	PUNCT
ejde-178	286	37	.	.	PUNCT
ejde-178	287	1	(	(	PUNCT
ejde-178	287	2	3.17	3.17	NUM
ejde-178	287	3	)	)	PUNCT
ejde-178	287	4	before	before	ADP
ejde-178	287	5	going	go	VERB
ejde-178	287	6	a	a	DET
ejde-178	287	7	step	step	NOUN
ejde-178	287	8	further	far	ADV
ejde-178	287	9	to	to	PART
ejde-178	287	10	prove	prove	VERB
ejde-178	287	11	the	the	DET
ejde-178	287	12	main	main	ADJ
ejde-178	287	13	results	result	NOUN
ejde-178	287	14	,	,	PUNCT
ejde-178	287	15	we	we	PRON
ejde-178	287	16	first	first	ADV
ejde-178	287	17	introduce	introduce	VERB
ejde-178	287	18	a	a	DET
ejde-178	287	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-178	287	20	space	space	NOUN
ejde-178	287	21	motivated	motivate	VERB
ejde-178	287	22	by	by	ADP
ejde-178	287	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	287	24	delay	delay	NOUN
ejde-178	287	25	.	.	PUNCT
ejde-178	288	1	let	let	VERB
ejde-178	288	2	h	h	PRON
ejde-178	288	3	be	be	AUX
ejde-178	288	4	a	a	DET
ejde-178	288	5	separable	separable	ADJ
ejde-178	288	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-178	288	7	space	space	NOUN
ejde-178	288	8	,	,	PUNCT
ejde-178	288	9	then	then	ADV
ejde-178	288	10	the	the	DET
ejde-178	288	11	space	space	NOUN
ejde-178	288	12	cx	cx	NOUN
ejde-178	288	13	on	on	ADP
ejde-178	288	14	h	h	NOUN
ejde-178	288	15	is	be	AUX
ejde-178	288	16	defined	define	VERB
ejde-178	288	17	as	as	ADP
ejde-178	288	18	cx(h	cx(h	NOUN
ejde-178	288	19	)	)	PUNCT
ejde-178	289	1	=	=	PRON
ejde-178	289	2	{	{	PUNCT
ejde-178	289	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	289	4	∈	∈	PROPN
ejde-178	289	5	c((−∞	c((−∞	NOUN
ejde-178	289	6	,	,	PUNCT
ejde-178	289	7	0];h	0];h	NUM
ejde-178	289	8	)	)	PUNCT
ejde-178	289	9	:	:	PUNCT
ejde-178	289	10	lim	lim	PROPN
ejde-178	289	11	θ→−∞	θ→−∞	PROPN
ejde-178	289	12	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-178	289	13	)	)	PUNCT
ejde-178	289	14	exists	exist	VERB
ejde-178	289	15	in	in	ADP
ejde-178	289	16	h	h	PROPN
ejde-178	289	17	}	}	PUNCT
ejde-178	289	18	,	,	PUNCT
ejde-178	289	19	which	which	PRON
ejde-178	289	20	is	be	AUX
ejde-178	289	21	a	a	DET
ejde-178	289	22	banach	banach	NOUN
ejde-178	289	23	space	space	NOUN
ejde-178	289	24	equipped	equip	VERB
ejde-178	289	25	with	with	ADP
ejde-178	289	26	the	the	DET
ejde-178	289	27	norm	norm	NOUN
ejde-178	289	28	‖ϕ‖cx	‖ϕ‖cx	NOUN
ejde-178	289	29	=	=	SYM
ejde-178	289	30	sup	sup	NOUN
ejde-178	289	31	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	NUM
ejde-178	289	32	]	]	PUNCT
ejde-178	289	33	‖ϕ(θ)‖h	‖ϕ(θ)‖h	PROPN
ejde-178	289	34	.	.	PUNCT
ejde-178	290	1	let	let	VERB
ejde-178	290	2	f	f	NOUN
ejde-178	290	3	,	,	PUNCT
ejde-178	290	4	g	g	NOUN
ejde-178	290	5	:	:	PUNCT
ejde-178	291	1	[	[	X
ejde-178	291	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-178	291	3	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	291	4	σ))→	σ))→	PROPN
ejde-178	291	5	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	291	6	σ	σ	PROPN
ejde-178	291	7	)	)	PUNCT
ejde-178	291	8	and	and	CCONJ
ejde-178	291	9	assume	assume	VERB
ejde-178	291	10	that	that	SCONJ
ejde-178	291	11	:	:	PUNCT
ejde-178	291	12	(	(	PUNCT
ejde-178	291	13	a1	a1	PROPN
ejde-178	291	14	’	'	PUNCT
ejde-178	291	15	)	)	PUNCT
ejde-178	291	16	for	for	ADP
ejde-178	291	17	any	any	DET
ejde-178	291	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-178	291	19	∈	∈	PROPN
ejde-178	291	20	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	291	21	σ	σ	PROPN
ejde-178	291	22	)	)	PUNCT
ejde-178	291	23	)	)	PUNCT
ejde-178	291	24	,	,	PUNCT
ejde-178	291	25	the	the	DET
ejde-178	291	26	mappings	mapping	NOUN
ejde-178	291	27	[	[	X
ejde-178	291	28	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-178	291	29	)	)	PUNCT
ejde-178	291	30	3	3	NUM
ejde-178	291	31	t	t	NOUN
ejde-178	291	32	7→	7→	NUM
ejde-178	292	1	f	f	PROPN
ejde-178	292	2	(	(	PUNCT
ejde-178	292	3	t	t	PROPN
ejde-178	292	4	,	,	PUNCT
ejde-178	292	5	ξ	ξ	X
ejde-178	292	6	)	)	PUNCT
ejde-178	292	7	∈	∈	PROPN
ejde-178	292	8	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	292	9	σ	σ	PROPN
ejde-178	292	10	)	)	PUNCT
ejde-178	292	11	and	and	CCONJ
ejde-178	292	12	[	[	X
ejde-178	292	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-178	292	14	)	)	PUNCT
ejde-178	292	15	3	3	NUM
ejde-178	292	16	t	t	PROPN
ejde-178	292	17	7→	7→	NUM
ejde-178	292	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	292	19	,	,	PUNCT
ejde-178	292	20	ξ	ξ	X
ejde-178	292	21	)	)	PUNCT
ejde-178	292	22	∈	∈	PROPN
ejde-178	292	23	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	292	24	σ	σ	NOUN
ejde-178	292	25	)	)	PUNCT
ejde-178	292	26	are	be	AUX
ejde-178	292	27	measurable	measurable	ADJ
ejde-178	292	28	.	.	PUNCT
ejde-178	293	1	(	(	PUNCT
ejde-178	293	2	a2	a2	PROPN
ejde-178	293	3	’	'	PUNCT
ejde-178	293	4	)	)	PUNCT
ejde-178	294	1	f	f	PROPN
ejde-178	294	2	(	(	PUNCT
ejde-178	294	3	·	·	PUNCT
ejde-178	294	4	,	,	PUNCT
ejde-178	294	5	0	0	NUM
ejde-178	294	6	)	)	PUNCT
ejde-178	294	7	=	=	SYM
ejde-178	294	8	g	g	NOUN
ejde-178	294	9	(	(	PUNCT
ejde-178	294	10	·	·	PUNCT
ejde-178	294	11	,	,	PUNCT
ejde-178	294	12	0	0	NUM
ejde-178	294	13	)	)	PUNCT
ejde-178	294	14	=	=	SYM
ejde-178	294	15	0	0	PUNCT
ejde-178	295	1	(	(	PUNCT
ejde-178	295	2	for	for	ADP
ejde-178	295	3	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-178	295	4	)	)	PUNCT
ejde-178	295	5	.	.	PUNCT
ejde-178	296	1	(	(	PUNCT
ejde-178	296	2	a3	a3	NOUN
ejde-178	296	3	’	'	PUNCT
ejde-178	296	4	)	)	PUNCT
ejde-178	297	1	there	there	PRON
ejde-178	297	2	exist	exist	VERB
ejde-178	297	3	two	two	NUM
ejde-178	297	4	positive	positive	ADJ
ejde-178	297	5	constants	constant	NOUN
ejde-178	297	6	l′f	l′f	NOUN
ejde-178	297	7	and	and	CCONJ
ejde-178	297	8	l′g	l′g	NOUN
ejde-178	297	9	,	,	PUNCT
ejde-178	297	10	such	such	ADJ
ejde-178	297	11	that	that	SCONJ
ejde-178	297	12	,	,	PUNCT
ejde-178	297	13	for	for	ADP
ejde-178	297	14	all	all	DET
ejde-178	297	15	t	t	NOUN
ejde-178	297	16	∈	∈	PROPN
ejde-178	298	1	[	[	X
ejde-178	298	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-178	298	3	)	)	PUNCT
ejde-178	298	4	and	and	CCONJ
ejde-178	298	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-178	298	6	,	,	PUNCT
ejde-178	298	7	η	η	PROPN
ejde-178	298	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	298	9	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	298	10	σ	σ	PROPN
ejde-178	298	11	)	)	PUNCT
ejde-178	298	12	)	)	PUNCT
ejde-178	298	13	,	,	PUNCT
ejde-178	298	14	‖f	‖f	ADP
ejde-178	298	15	(	(	PUNCT
ejde-178	298	16	t	t	PROPN
ejde-178	298	17	,	,	PUNCT
ejde-178	298	18	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-178	298	19	f	f	X
ejde-178	298	20	(	(	PUNCT
ejde-178	298	21	t	t	PROPN
ejde-178	298	22	,	,	PUNCT
ejde-178	298	23	η)‖2l2(ω;l2	η)‖2l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	298	24	σ	σ	NOUN
ejde-178	298	25	)	)	PUNCT
ejde-178	298	26	≤	≤	NOUN
ejde-178	298	27	l	l	NOUN
ejde-178	299	1	′	′	NUM
ejde-178	299	2	f	f	X
ejde-178	299	3	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-178	299	4	−	−	PROPN
ejde-178	299	5	η‖2cx(l2(ω;l2	η‖2cx(l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	299	6	σ	σ	PROPN
ejde-178	299	7	)	)	PUNCT
ejde-178	299	8	)	)	PUNCT
ejde-178	299	9	,	,	PUNCT
ejde-178	299	10	‖g(t	‖g(t	NOUN
ejde-178	299	11	,	,	PUNCT
ejde-178	299	12	ξ)−g(t	ξ)−g(t	NUM
ejde-178	299	13	,	,	PUNCT
ejde-178	299	14	η)‖2l2(ω;l2	η)‖2l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	299	15	σ	σ	NOUN
ejde-178	299	16	)	)	PUNCT
ejde-178	299	17	≤	≤	PUNCT
ejde-178	299	18	l	l	NOUN
ejde-178	299	19	′	′	NUM
ejde-178	299	20	g‖ξ	g‖ξ	NOUN
ejde-178	299	21	−	−	VERB
ejde-178	299	22	η‖2cx(l2(ω;l2	η‖2cx(l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	299	23	σ	σ	PROPN
ejde-178	299	24	)	)	PUNCT
ejde-178	299	25	)	)	PUNCT
ejde-178	300	1	it	it	PRON
ejde-178	300	2	is	be	AUX
ejde-178	300	3	quite	quite	ADV
ejde-178	300	4	usual	usual	ADJ
ejde-178	300	5	,	,	PUNCT
ejde-178	300	6	when	when	SCONJ
ejde-178	300	7	dealing	deal	VERB
ejde-178	300	8	with	with	ADP
ejde-178	300	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	300	10	delay	delay	NOUN
ejde-178	300	11	differential	differential	NOUN
ejde-178	300	12	equations	equation	NOUN
ejde-178	300	13	,	,	PUNCT
ejde-178	300	14	to	to	PART
ejde-178	300	15	adopt	adopt	VERB
ejde-178	300	16	a	a	DET
ejde-178	300	17	different	different	ADJ
ejde-178	300	18	space	space	NOUN
ejde-178	300	19	for	for	ADP
ejde-178	300	20	the	the	DET
ejde-178	300	21	initial	initial	ADJ
ejde-178	300	22	data	datum	NOUN
ejde-178	300	23	[	[	X
ejde-178	300	24	17	17	NUM
ejde-178	300	25	]	]	PUNCT
ejde-178	300	26	,	,	PUNCT
ejde-178	300	27	namely	namely	ADV
ejde-178	300	28	,	,	PUNCT
ejde-178	300	29	cγ(h	cγ(h	NOUN
ejde-178	300	30	)	)	PUNCT
ejde-178	300	31	=	=	PRON
ejde-178	300	32	{	{	PUNCT
ejde-178	300	33	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	300	34	∈	∈	PROPN
ejde-178	300	35	c((−∞	c((−∞	NOUN
ejde-178	300	36	,	,	PUNCT
ejde-178	300	37	0];h	0];h	PROPN
ejde-178	300	38	)	)	PUNCT
ejde-178	300	39	:	:	PUNCT
ejde-178	300	40	sup	sup	PROPN
ejde-178	300	41	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	PROPN
ejde-178	300	42	]	]	PUNCT
ejde-178	300	43	eγθ‖ϕ(θ)‖h	eγθ‖ϕ(θ)‖h	NOUN
ejde-178	300	44	<	<	X
ejde-178	300	45	+	+	NOUN
ejde-178	300	46	∞	∞	NUM
ejde-178	300	47	}	}	PUNCT
ejde-178	300	48	.	.	PUNCT
ejde-178	301	1	however	however	ADV
ejde-178	301	2	,	,	PUNCT
ejde-178	301	3	if	if	SCONJ
ejde-178	301	4	we	we	PRON
ejde-178	301	5	consider	consider	VERB
ejde-178	301	6	this	this	DET
ejde-178	301	7	space	space	NOUN
ejde-178	301	8	,	,	PUNCT
ejde-178	301	9	then	then	ADV
ejde-178	301	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-178	301	11	(	(	PUNCT
ejde-178	301	12	a3	a3	NOUN
ejde-178	301	13	’	'	PUNCT
ejde-178	301	14	)	)	PUNCT
ejde-178	301	15	is	be	AUX
ejde-178	301	16	not	not	PART
ejde-178	301	17	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-178	301	18	when	when	SCONJ
ejde-178	301	19	the	the	DET
ejde-178	301	20	delay	delay	NOUN
ejde-178	301	21	in	in	ADP
ejde-178	301	22	f	f	PROPN
ejde-178	301	23	or	or	CCONJ
ejde-178	301	24	g	g	PROPN
ejde-178	301	25	is	be	AUX
ejde-178	301	26	a	a	DET
ejde-178	301	27	variable	variable	ADJ
ejde-178	301	28	delay	delay	NOUN
ejde-178	301	29	one	one	NUM
ejde-178	301	30	.	.	PUNCT
ejde-178	302	1	for	for	ADP
ejde-178	302	2	instance	instance	NOUN
ejde-178	302	3	,	,	PUNCT
ejde-178	302	4	f	f	PROPN
ejde-178	302	5	(	(	PUNCT
ejde-178	302	6	t	t	PROPN
ejde-178	302	7	,	,	PUNCT
ejde-178	302	8	ut	ut	PROPN
ejde-178	302	9	)	)	PUNCT
ejde-178	302	10	=	=	PRON
ejde-178	302	11	f0(u(t	f0(u(t	X
ejde-178	302	12	−	−	PROPN
ejde-178	302	13	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-178	302	14	)	)	PUNCT
ejde-178	302	15	)	)	PUNCT
ejde-178	302	16	)	)	PUNCT
ejde-178	302	17	,	,	PUNCT
ejde-178	302	18	where	where	SCONJ
ejde-178	302	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-178	302	20	is	be	AUX
ejde-178	302	21	a	a	DET
ejde-178	302	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-178	302	23	function	function	NOUN
ejde-178	302	24	taking	take	VERB
ejde-178	302	25	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-178	302	26	values	value	NOUN
ejde-178	302	27	and	and	CCONJ
ejde-178	302	28	f0	f0	NOUN
ejde-178	302	29	:	:	PUNCT
ejde-178	302	30	r2	r2	PROPN
ejde-178	302	31	→	→	SYM
ejde-178	302	32	r2	r2	PROPN
ejde-178	302	33	is	be	AUX
ejde-178	302	34	a	a	DET
ejde-178	302	35	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-178	302	36	function	function	NOUN
ejde-178	302	37	(	(	PUNCT
ejde-178	302	38	see	see	VERB
ejde-178	302	39	[	[	X
ejde-178	302	40	9	9	NUM
ejde-178	302	41	]	]	NUM
ejde-178	302	42	)	)	PUNCT
ejde-178	302	43	.	.	PUNCT
ejde-178	303	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	303	2	,	,	PUNCT
ejde-178	303	3	this	this	DET
ejde-178	303	4	new	new	ADJ
ejde-178	303	5	space	space	NOUN
ejde-178	303	6	cx(h	cx(h	NUM
ejde-178	303	7	)	)	PUNCT
ejde-178	303	8	,	,	PUNCT
ejde-178	303	9	although	although	SCONJ
ejde-178	303	10	it	it	PRON
ejde-178	303	11	is	be	AUX
ejde-178	303	12	a	a	DET
ejde-178	303	13	bit	bit	NOUN
ejde-178	303	14	more	more	ADV
ejde-178	303	15	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-178	303	16	than	than	ADP
ejde-178	303	17	the	the	DET
ejde-178	303	18	usual	usual	ADJ
ejde-178	303	19	one	one	NOUN
ejde-178	303	20	,	,	PUNCT
ejde-178	303	21	allows	allow	VERB
ejde-178	303	22	us	we	PRON
ejde-178	303	23	to	to	PART
ejde-178	303	24	consider	consider	VERB
ejde-178	303	25	more	more	ADJ
ejde-178	303	26	general	general	ADJ
ejde-178	303	27	delay	delay	NOUN
ejde-178	303	28	terms	term	NOUN
ejde-178	303	29	in	in	ADP
ejde-178	303	30	the	the	DET
ejde-178	303	31	functional	functional	ADJ
ejde-178	303	32	formulation	formulation	NOUN
ejde-178	303	33	.	.	PUNCT
ejde-178	304	1	we	we	PRON
ejde-178	304	2	can	can	AUX
ejde-178	304	3	now	now	ADV
ejde-178	304	4	state	state	VERB
ejde-178	304	5	our	our	PRON
ejde-178	304	6	main	main	ADJ
ejde-178	304	7	results	result	NOUN
ejde-178	304	8	on	on	ADP
ejde-178	304	9	well	well	NOUN
ejde-178	304	10	-	-	PUNCT
ejde-178	304	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	304	12	of	of	ADP
ejde-178	304	13	problem	problem	NOUN
ejde-178	304	14	(	(	PUNCT
ejde-178	304	15	3.17	3.17	NUM
ejde-178	304	16	)	)	PUNCT
ejde-178	304	17	.	.	PUNCT
ejde-178	305	1	the	the	DET
ejde-178	305	2	proof	proof	NOUN
ejde-178	305	3	is	be	AUX
ejde-178	305	4	similar	similar	ADJ
ejde-178	305	5	to	to	ADP
ejde-178	305	6	the	the	DET
ejde-178	305	7	case	case	NOUN
ejde-178	305	8	of	of	ADP
ejde-178	305	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	305	10	delay	delay	NOUN
ejde-178	305	11	by	by	ADP
ejde-178	305	12	replacing	replace	VERB
ejde-178	305	13	the	the	DET
ejde-178	305	14	norm	norm	NOUN
ejde-178	305	15	in	in	ADP
ejde-178	305	16	c([−h	c([−h	PROPN
ejde-178	305	17	,	,	PUNCT
ejde-178	305	18	0	0	NUM
ejde-178	305	19	]	]	PUNCT
ejde-178	305	20	;	;	PUNCT
ejde-178	305	21	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	305	22	σ	σ	PROPN
ejde-178	305	23	)	)	PUNCT
ejde-178	305	24	)	)	PUNCT
ejde-178	305	25	by	by	ADP
ejde-178	305	26	the	the	DET
ejde-178	305	27	one	one	NOUN
ejde-178	305	28	in	in	ADP
ejde-178	305	29	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	305	30	σ	σ	PROPN
ejde-178	305	31	)	)	PUNCT
ejde-178	305	32	)	)	PUNCT
ejde-178	305	33	.	.	PUNCT
ejde-178	306	1	for	for	ADP
ejde-178	306	2	the	the	DET
ejde-178	306	3	sake	sake	NOUN
ejde-178	306	4	of	of	ADP
ejde-178	306	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-178	306	6	,	,	PUNCT
ejde-178	306	7	we	we	PRON
ejde-178	306	8	will	will	AUX
ejde-178	306	9	include	include	VERB
ejde-178	306	10	the	the	DET
ejde-178	306	11	proof	proof	NOUN
ejde-178	306	12	in	in	ADP
ejde-178	306	13	the	the	DET
ejde-178	306	14	appendix	appendix	NOUN
ejde-178	306	15	.	.	PUNCT
ejde-178	307	1	theorem	theorem	VERB
ejde-178	307	2	3.8	3.8	NUM
ejde-178	307	3	.	.	PUNCT
ejde-178	308	1	let	let	VERB
ejde-178	308	2	α	α	PRON
ejde-178	308	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	308	4	(	(	PUNCT
ejde-178	308	5	1/2	1/2	NUM
ejde-178	308	6	,	,	PUNCT
ejde-178	308	7	1	1	NUM
ejde-178	308	8	)	)	PUNCT
ejde-178	308	9	and	and	CCONJ
ejde-178	308	10	(	(	PUNCT
ejde-178	308	11	a1’)–(a3	a1’)–(a3	PROPN
ejde-178	308	12	’	'	PUNCT
ejde-178	308	13	)	)	PUNCT
ejde-178	308	14	hold	hold	VERB
ejde-178	308	15	.	.	PUNCT
ejde-178	309	1	then	then	ADV
ejde-178	309	2	,	,	PUNCT
ejde-178	309	3	for	for	ADP
ejde-178	309	4	each	each	DET
ejde-178	309	5	initial	initial	ADJ
ejde-178	309	6	function	function	NOUN
ejde-178	309	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	309	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	309	9	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	309	10	σ	σ	PROPN
ejde-178	309	11	)	)	PUNCT
ejde-178	309	12	)	)	PUNCT
ejde-178	309	13	such	such	ADJ
ejde-178	309	14	that	that	SCONJ
ejde-178	309	15	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	309	16	)	)	PUNCT
ejde-178	309	17	is	be	AUX
ejde-178	309	18	f0	f0	ADJ
ejde-178	309	19	-	-	PUNCT
ejde-178	309	20	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	309	21	for	for	ADP
ejde-178	309	22	all	all	DET
ejde-178	309	23	t	t	NOUN
ejde-178	309	24	∈	∈	PROPN
ejde-178	310	1	[	[	X
ejde-178	310	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	310	3	,	,	PUNCT
ejde-178	310	4	0	0	NUM
ejde-178	310	5	]	]	PUNCT
ejde-178	310	6	,	,	PUNCT
ejde-178	310	7	problem	problem	NOUN
ejde-178	310	8	(	(	PUNCT
ejde-178	310	9	3.17	3.17	NUM
ejde-178	310	10	)	)	PUNCT
ejde-178	310	11	admits	admit	VERB
ejde-178	310	12	a	a	DET
ejde-178	310	13	unique	unique	ADJ
ejde-178	310	14	mild	mild	ADJ
ejde-178	310	15	solution	solution	NOUN
ejde-178	310	16	in	in	ADP
ejde-178	310	17	the	the	DET
ejde-178	310	18	sense	sense	NOUN
ejde-178	310	19	of	of	ADP
ejde-178	310	20	definition	definition	NOUN
ejde-178	310	21	3.2	3.2	NUM
ejde-178	310	22	on	on	ADP
ejde-178	310	23	(	(	PUNCT
ejde-178	310	24	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	310	25	,	,	PUNCT
ejde-178	310	26	t	t	X
ejde-178	310	27	]	]	PUNCT
ejde-178	310	28	,	,	PUNCT
ejde-178	310	29	for	for	ADP
ejde-178	310	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-178	310	31	small	small	ADJ
ejde-178	310	32	t	t	NOUN
ejde-178	310	33	>	>	X
ejde-178	310	34	0	0	X
ejde-178	310	35	.	.	PUNCT
ejde-178	311	1	as	as	ADP
ejde-178	311	2	in	in	ADP
ejde-178	311	3	the	the	DET
ejde-178	311	4	case	case	NOUN
ejde-178	311	5	of	of	ADP
ejde-178	311	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	311	7	delay	delay	NOUN
ejde-178	311	8	,	,	PUNCT
ejde-178	311	9	we	we	PRON
ejde-178	311	10	can	can	AUX
ejde-178	311	11	prove	prove	VERB
ejde-178	311	12	the	the	DET
ejde-178	311	13	existence	existence	NOUN
ejde-178	311	14	of	of	ADP
ejde-178	311	15	global	global	ADJ
ejde-178	311	16	mild	mild	ADJ
ejde-178	311	17	solution	solution	NOUN
ejde-178	311	18	when	when	SCONJ
ejde-178	311	19	the	the	DET
ejde-178	311	20	noise	noise	NOUN
ejde-178	311	21	is	be	AUX
ejde-178	311	22	additive	additive	ADJ
ejde-178	311	23	.	.	PUNCT
ejde-178	312	1	ejde-2022/86	ejde-2022/86	ADJ
ejde-178	312	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	312	3	time	time	NOUN
ejde-178	312	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	312	5	2d	2d	NOUN
ejde-178	312	6	-	-	PUNCT
ejde-178	312	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	312	8	models	model	NOUN
ejde-178	312	9	13	13	NUM
ejde-178	312	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	312	11	3.9	3.9	NUM
ejde-178	312	12	.	.	PUNCT
ejde-178	313	1	assume	assume	VERB
ejde-178	313	2	the	the	DET
ejde-178	313	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-178	313	4	of	of	ADP
ejde-178	313	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	313	6	3.8	3.8	NUM
ejde-178	313	7	hold	hold	NOUN
ejde-178	313	8	.	.	PUNCT
ejde-178	314	1	then	then	ADV
ejde-178	314	2	for	for	SCONJ
ejde-178	314	3	every	every	DET
ejde-178	314	4	initial	initial	ADJ
ejde-178	314	5	value	value	NOUN
ejde-178	314	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	314	7	∈	∈	PROPN
ejde-178	314	8	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	314	9	,	,	PUNCT
ejde-178	314	10	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	314	11	σ	σ	NOUN
ejde-178	314	12	)	)	PUNCT
ejde-178	314	13	)	)	PUNCT
ejde-178	315	1	such	such	ADJ
ejde-178	315	2	that	that	SCONJ
ejde-178	315	3	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	315	4	)	)	PUNCT
ejde-178	315	5	is	be	AUX
ejde-178	315	6	f0	f0	ADJ
ejde-178	315	7	-	-	PUNCT
ejde-178	315	8	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	315	9	for	for	ADP
ejde-178	315	10	all	all	DET
ejde-178	315	11	t	t	NOUN
ejde-178	315	12	∈	∈	PROPN
ejde-178	316	1	[	[	X
ejde-178	316	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	316	3	,	,	PUNCT
ejde-178	316	4	0	0	NUM
ejde-178	316	5	]	]	PUNCT
ejde-178	316	6	,	,	PUNCT
ejde-178	316	7	the	the	DET
ejde-178	316	8	initial	initial	ADJ
ejde-178	316	9	value	value	NOUN
ejde-178	316	10	problem	problem	NOUN
ejde-178	316	11	(	(	PUNCT
ejde-178	316	12	3.17	3.17	NUM
ejde-178	316	13	)	)	PUNCT
ejde-178	316	14	driven	drive	VERB
ejde-178	316	15	by	by	ADP
ejde-178	316	16	an	an	DET
ejde-178	316	17	additive	additive	ADJ
ejde-178	316	18	noise	noise	NOUN
ejde-178	316	19	g	g	PROPN
ejde-178	316	20	≡	≡	PROPN
ejde-178	316	21	φ	φ	PROPN
ejde-178	316	22	∈	∈	PROPN
ejde-178	316	23	l2	l2	NOUN
ejde-178	316	24	σ	σ	X
ejde-178	316	25	has	have	VERB
ejde-178	316	26	a	a	DET
ejde-178	316	27	unique	unique	ADJ
ejde-178	316	28	mild	mild	ADJ
ejde-178	316	29	solution	solution	NOUN
ejde-178	316	30	defined	define	VERB
ejde-178	316	31	globally	globally	ADV
ejde-178	316	32	in	in	ADP
ejde-178	316	33	the	the	DET
ejde-178	316	34	sense	sense	NOUN
ejde-178	316	35	of	of	ADP
ejde-178	316	36	definition	definition	NOUN
ejde-178	316	37	3.2	3.2	NUM
ejde-178	316	38	.	.	PUNCT
ejde-178	317	1	proof	proof	NOUN
ejde-178	317	2	.	.	PUNCT
ejde-178	318	1	the	the	DET
ejde-178	318	2	proof	proof	NOUN
ejde-178	318	3	follows	follow	VERB
ejde-178	318	4	the	the	DET
ejde-178	318	5	same	same	ADJ
ejde-178	318	6	lines	line	NOUN
ejde-178	318	7	as	as	ADP
ejde-178	318	8	the	the	DET
ejde-178	318	9	case	case	NOUN
ejde-178	318	10	of	of	ADP
ejde-178	318	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	318	12	delay	delay	NOUN
ejde-178	318	13	,	,	PUNCT
ejde-178	318	14	but	but	CCONJ
ejde-178	318	15	with	with	ADP
ejde-178	318	16	differences	difference	NOUN
ejde-178	318	17	in	in	ADP
ejde-178	318	18	the	the	DET
ejde-178	318	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-178	318	20	which	which	PRON
ejde-178	318	21	make	make	VERB
ejde-178	318	22	interesting	interesting	ADJ
ejde-178	318	23	to	to	PART
ejde-178	318	24	include	include	VERB
ejde-178	318	25	it	it	PRON
ejde-178	318	26	.	.	PUNCT
ejde-178	319	1	we	we	PRON
ejde-178	319	2	will	will	AUX
ejde-178	319	3	shift	shift	VERB
ejde-178	319	4	it	it	PRON
ejde-178	319	5	to	to	ADP
ejde-178	319	6	the	the	DET
ejde-178	319	7	appendix	appendix	ADJ
ejde-178	319	8	section	section	NOUN
ejde-178	319	9	.	.	PUNCT
ejde-178	320	1	�	�	PROPN
ejde-178	320	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-178	320	3	3.10	3.10	NUM
ejde-178	320	4	.	.	PUNCT
ejde-178	321	1	under	under	ADP
ejde-178	321	2	the	the	DET
ejde-178	321	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	321	4	of	of	ADP
ejde-178	321	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	321	6	3.8	3.8	NUM
ejde-178	321	7	,	,	PUNCT
ejde-178	321	8	suppose	suppose	VERB
ejde-178	321	9	that	that	SCONJ
ejde-178	321	10	the	the	DET
ejde-178	321	11	mild	mild	ADJ
ejde-178	321	12	solutions	solution	NOUN
ejde-178	321	13	to	to	ADP
ejde-178	321	14	(	(	PUNCT
ejde-178	321	15	3.17	3.17	NUM
ejde-178	321	16	)	)	PUNCT
ejde-178	321	17	are	be	AUX
ejde-178	321	18	globally	globally	ADV
ejde-178	321	19	defined	define	VERB
ejde-178	321	20	in	in	ADP
ejde-178	321	21	time	time	NOUN
ejde-178	321	22	.	.	PUNCT
ejde-178	322	1	then	then	ADV
ejde-178	322	2	it	it	PRON
ejde-178	322	3	is	be	AUX
ejde-178	322	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	322	5	with	with	ADP
ejde-178	322	6	respect	respect	NOUN
ejde-178	322	7	to	to	ADP
ejde-178	322	8	the	the	DET
ejde-178	322	9	initial	initial	ADJ
ejde-178	322	10	data	datum	NOUN
ejde-178	322	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	322	12	∈	∈	PROPN
ejde-178	322	13	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	322	14	,	,	PUNCT
ejde-178	322	15	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	322	16	σ	σ	NOUN
ejde-178	322	17	)	)	PUNCT
ejde-178	322	18	)	)	PUNCT
ejde-178	322	19	.	.	PUNCT
ejde-178	323	1	in	in	ADP
ejde-178	323	2	particular	particular	ADJ
ejde-178	323	3	,	,	PUNCT
ejde-178	323	4	if	if	SCONJ
ejde-178	323	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	323	6	)	)	PUNCT
ejde-178	323	7	,	,	PUNCT
ejde-178	323	8	w(t	w(t	PROPN
ejde-178	323	9	)	)	PUNCT
ejde-178	323	10	are	be	AUX
ejde-178	323	11	the	the	DET
ejde-178	323	12	mild	mild	ADJ
ejde-178	323	13	solutions	solution	NOUN
ejde-178	323	14	on	on	ADP
ejde-178	323	15	(	(	PUNCT
ejde-178	323	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	323	17	,	,	PUNCT
ejde-178	323	18	t	t	X
ejde-178	323	19	]	]	PUNCT
ejde-178	323	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-178	323	21	to	to	ADP
ejde-178	323	22	the	the	DET
ejde-178	323	23	initial	initial	ADJ
ejde-178	323	24	data	datum	NOUN
ejde-178	323	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-178	323	26	and	and	CCONJ
ejde-178	323	27	ψ	ψ	NOUN
ejde-178	323	28	,	,	PUNCT
ejde-178	323	29	then	then	ADV
ejde-178	323	30	‖ut	‖ut	NUM
ejde-178	323	31	−	−	PROPN
ejde-178	323	32	wt	wt	ADP
ejde-178	323	33	‖cx(l2(ω;l2	‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	323	34	σ	σ	PROPN
ejde-178	323	35	)	)	PUNCT
ejde-178	323	36	)	)	PUNCT
ejde-178	323	37	≤	≤	NOUN
ejde-178	324	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	324	2	1‖ζ	1‖ζ	NUM
ejde-178	324	3	−	−	PROPN
ejde-178	324	4	ψ‖cx(l2(ω;l2	ψ‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	324	5	σ	σ	PROPN
ejde-178	324	6	)	)	PUNCT
ejde-178	324	7	)	)	PUNCT
ejde-178	324	8	exp	exp	NOUN
ejde-178	324	9	(	(	PUNCT
ejde-178	324	10	c2	c2	PROPN
ejde-178	324	11	1l	1l	NUM
ejde-178	324	12	′	′	NUM
ejde-178	325	1	ft	ft	PART
ejde-178	325	2	2α	2α	NOUN
ejde-178	325	3	2α−	2α−	NUM
ejde-178	325	4	1	1	NUM
ejde-178	325	5	)	)	PUNCT
ejde-178	325	6	.	.	PUNCT
ejde-178	326	1	this	this	DET
ejde-178	326	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	326	3	is	be	AUX
ejde-178	326	4	proved	prove	VERB
ejde-178	326	5	by	by	ADP
ejde-178	326	6	similar	similar	ADJ
ejde-178	326	7	arguments	argument	NOUN
ejde-178	326	8	to	to	ADP
ejde-178	326	9	those	those	PRON
ejde-178	326	10	concerning	concern	VERB
ejde-178	326	11	the	the	DET
ejde-178	326	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	326	13	of	of	ADP
ejde-178	326	14	the	the	DET
ejde-178	326	15	previous	previous	ADJ
ejde-178	326	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	326	17	.	.	PUNCT
ejde-178	327	1	we	we	PRON
ejde-178	327	2	omit	omit	VERB
ejde-178	327	3	it	it	PRON
ejde-178	327	4	here	here	ADV
ejde-178	327	5	.	.	PUNCT
ejde-178	328	1	4	4	X
ejde-178	328	2	.	.	X
ejde-178	328	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	328	4	of	of	ADP
ejde-178	328	5	problem	problem	NOUN
ejde-178	328	6	(	(	PUNCT
ejde-178	328	7	1.3	1.3	NUM
ejde-178	328	8	)	)	PUNCT
ejde-178	328	9	in	in	ADP
ejde-178	328	10	this	this	DET
ejde-178	328	11	section	section	NOUN
ejde-178	328	12	,	,	PUNCT
ejde-178	328	13	we	we	PRON
ejde-178	328	14	will	will	AUX
ejde-178	328	15	study	study	VERB
ejde-178	328	16	the	the	DET
ejde-178	328	17	time	time	NOUN
ejde-178	328	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	328	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	328	20	delay	delay	NOUN
ejde-178	328	21	2d	2d	NOUN
ejde-178	328	22	-	-	PUNCT
ejde-178	328	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	328	24	equations	equation	NOUN
ejde-178	328	25	(	(	PUNCT
ejde-178	328	26	4.1	4.1	NUM
ejde-178	328	27	)	)	PUNCT
ejde-178	328	28	below	below	ADP
ejde-178	328	29	which	which	PRON
ejde-178	328	30	contain	contain	VERB
ejde-178	328	31	more	more	ADV
ejde-178	328	32	regular	regular	ADJ
ejde-178	328	33	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-178	328	34	,	,	PUNCT
ejde-178	328	35	dα	dα	ADP
ejde-178	328	36	t	t	PROPN
ejde-178	328	37	u	u	NOUN
ejde-178	328	38	=	=	PUNCT
ejde-178	328	39	−au+	−au+	PROPN
ejde-178	328	40	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	328	41	t	t	PROPN
ejde-178	329	1	[	[	X
ejde-178	329	2	f	f	X
ejde-178	329	3	(	(	PUNCT
ejde-178	329	4	t	t	PROPN
ejde-178	329	5	,	,	PUNCT
ejde-178	329	6	ut	ut	PROPN
ejde-178	329	7	)	)	PUNCT
ejde-178	329	8	]	]	PUNCT
ejde-178	330	1	+	+	CCONJ
ejde-178	330	2	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	330	3	t	t	PROPN
ejde-178	330	4	[	[	X
ejde-178	330	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	330	6	,	,	PUNCT
ejde-178	330	7	ut	ut	PROPN
ejde-178	330	8	)	)	PUNCT
ejde-178	330	9	dw	dw	PROPN
ejde-178	330	10	(	(	PUNCT
ejde-178	330	11	t	t	PROPN
ejde-178	330	12	)	)	PUNCT
ejde-178	330	13	dt	dt	X
ejde-178	331	1	]	]	X
ejde-178	331	2	,	,	PUNCT
ejde-178	331	3	t	t	X
ejde-178	331	4	>	>	X
ejde-178	331	5	0	0	NUM
ejde-178	331	6	,	,	PUNCT
ejde-178	331	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	331	8	)	)	PUNCT
ejde-178	331	9	=	=	SYM
ejde-178	332	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	332	2	)	)	PUNCT
ejde-178	332	3	,	,	PUNCT
ejde-178	332	4	t	t	PROPN
ejde-178	332	5	∈	∈	PROPN
ejde-178	332	6	(	(	PUNCT
ejde-178	332	7	−h	−h	ADJ
ejde-178	332	8	,	,	PUNCT
ejde-178	332	9	0	0	NUM
ejde-178	332	10	]	]	PUNCT
ejde-178	332	11	.	.	PUNCT
ejde-178	333	1	(	(	PUNCT
ejde-178	333	2	4.1	4.1	NUM
ejde-178	333	3	)	)	PUNCT
ejde-178	333	4	as	as	SCONJ
ejde-178	333	5	we	we	PRON
ejde-178	333	6	mentioned	mention	VERB
ejde-178	333	7	in	in	ADP
ejde-178	333	8	the	the	DET
ejde-178	333	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-178	333	10	,	,	PUNCT
ejde-178	333	11	in	in	ADP
ejde-178	333	12	this	this	DET
ejde-178	333	13	case	case	NOUN
ejde-178	333	14	the	the	DET
ejde-178	333	15	expression	expression	NOUN
ejde-178	333	16	for	for	ADP
ejde-178	333	17	the	the	DET
ejde-178	333	18	mild	mild	ADJ
ejde-178	333	19	solutions	solution	NOUN
ejde-178	333	20	only	only	ADV
ejde-178	333	21	involves	involve	VERB
ejde-178	333	22	one	one	NUM
ejde-178	333	23	of	of	ADP
ejde-178	333	24	the	the	DET
ejde-178	333	25	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	333	26	-	-	PUNCT
ejde-178	333	27	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	333	28	operators	operator	NOUN
ejde-178	333	29	,	,	PUNCT
ejde-178	333	30	yielding	yield	VERB
ejde-178	333	31	to	to	ADP
ejde-178	333	32	a	a	DET
ejde-178	333	33	more	more	ADV
ejde-178	333	34	usual	usual	ADJ
ejde-178	333	35	variation	variation	NOUN
ejde-178	333	36	of	of	ADP
ejde-178	333	37	constants	constant	NOUN
ejde-178	333	38	formula	formula	NOUN
ejde-178	333	39	without	without	ADP
ejde-178	333	40	singular	singular	ADJ
ejde-178	333	41	kernel	kernel	NOUN
ejde-178	333	42	in	in	ADP
ejde-178	333	43	the	the	DET
ejde-178	333	44	integrals	integral	NOUN
ejde-178	333	45	.	.	PUNCT
ejde-178	334	1	moreover	moreover	ADV
ejde-178	334	2	,	,	PUNCT
ejde-178	334	3	the	the	DET
ejde-178	334	4	results	result	NOUN
ejde-178	334	5	can	can	AUX
ejde-178	334	6	be	be	AUX
ejde-178	334	7	proved	prove	VERB
ejde-178	334	8	now	now	ADV
ejde-178	334	9	for	for	ADP
ejde-178	334	10	α	α	DET
ejde-178	334	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	334	12	(	(	PUNCT
ejde-178	334	13	0	0	NUM
ejde-178	334	14	,	,	PUNCT
ejde-178	334	15	1	1	NUM
ejde-178	334	16	)	)	PUNCT
ejde-178	334	17	instead	instead	ADV
ejde-178	334	18	of	of	ADP
ejde-178	334	19	α	α	PROPN
ejde-178	334	20	∈	∈	PROPN
ejde-178	334	21	(	(	PUNCT
ejde-178	334	22	1/2	1/2	NUM
ejde-178	334	23	,	,	PUNCT
ejde-178	334	24	1	1	NUM
ejde-178	334	25	)	)	PUNCT
ejde-178	334	26	,	,	PUNCT
ejde-178	334	27	and	and	CCONJ
ejde-178	334	28	the	the	DET
ejde-178	334	29	existence	existence	NOUN
ejde-178	334	30	of	of	ADP
ejde-178	334	31	global	global	ADJ
ejde-178	334	32	solutions	solution	NOUN
ejde-178	334	33	can	can	AUX
ejde-178	334	34	be	be	AUX
ejde-178	334	35	shown	show	VERB
ejde-178	334	36	for	for	ADP
ejde-178	334	37	general	general	ADJ
ejde-178	334	38	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	334	39	noise	noise	NOUN
ejde-178	334	40	.	.	PUNCT
ejde-178	335	1	also	also	ADV
ejde-178	335	2	the	the	DET
ejde-178	335	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-178	335	4	properties	property	NOUN
ejde-178	335	5	of	of	ADP
ejde-178	335	6	the	the	DET
ejde-178	335	7	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	335	8	-	-	PUNCT
ejde-178	335	9	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	335	10	operator	operator	NOUN
ejde-178	335	11	allow	allow	VERB
ejde-178	335	12	us	we	PRON
ejde-178	335	13	to	to	PART
ejde-178	335	14	analyze	analyze	VERB
ejde-178	335	15	the	the	DET
ejde-178	335	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-178	335	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-178	335	18	of	of	ADP
ejde-178	335	19	the	the	DET
ejde-178	335	20	system	system	NOUN
ejde-178	335	21	in	in	ADP
ejde-178	335	22	a	a	DET
ejde-178	335	23	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-178	335	24	paper	paper	NOUN
ejde-178	335	25	.	.	PUNCT
ejde-178	336	1	all	all	DET
ejde-178	336	2	these	these	DET
ejde-178	336	3	reasons	reason	NOUN
ejde-178	336	4	justify	justify	VERB
ejde-178	336	5	the	the	DET
ejde-178	336	6	interest	interest	NOUN
ejde-178	336	7	of	of	ADP
ejde-178	336	8	this	this	DET
ejde-178	336	9	model	model	NOUN
ejde-178	336	10	(	(	PUNCT
ejde-178	336	11	see	see	VERB
ejde-178	336	12	[	[	X
ejde-178	336	13	15	15	NUM
ejde-178	336	14	,	,	PUNCT
ejde-178	336	15	18	18	NUM
ejde-178	336	16	]	]	PUNCT
ejde-178	336	17	and	and	CCONJ
ejde-178	336	18	the	the	DET
ejde-178	336	19	references	reference	NOUN
ejde-178	336	20	therein	therein	ADV
ejde-178	336	21	for	for	ADP
ejde-178	336	22	more	more	ADJ
ejde-178	336	23	details	detail	NOUN
ejde-178	336	24	)	)	PUNCT
ejde-178	336	25	.	.	PUNCT
ejde-178	337	1	definition	definition	NOUN
ejde-178	337	2	4.1	4.1	NUM
ejde-178	337	3	.	.	PUNCT
ejde-178	338	1	let	let	VERB
ejde-178	338	2	s	s	PRON
ejde-178	338	3	=	=	SYM
ejde-178	338	4	(	(	PUNCT
ejde-178	338	5	ω	ω	PROPN
ejde-178	338	6	,	,	PUNCT
ejde-178	338	7	f	f	PROPN
ejde-178	338	8	,	,	PUNCT
ejde-178	338	9	{	{	PUNCT
ejde-178	338	10	f}t≥0,p	f}t≥0,p	PROPN
ejde-178	338	11	)	)	PUNCT
ejde-178	338	12	be	be	VERB
ejde-178	338	13	a	a	DET
ejde-178	338	14	fixed	fix	VERB
ejde-178	338	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	338	16	basis	basis	NOUN
ejde-178	338	17	generated	generate	VERB
ejde-178	338	18	by	by	ADP
ejde-178	338	19	a	a	DET
ejde-178	338	20	standard	standard	ADJ
ejde-178	338	21	brownian	brownian	ADJ
ejde-178	338	22	motion	motion	NOUN
ejde-178	338	23	w	w	PROPN
ejde-178	338	24	and	and	CCONJ
ejde-178	338	25	t	t	PROPN
ejde-178	338	26	>	>	X
ejde-178	338	27	0	0	X
ejde-178	338	28	.	.	PUNCT
ejde-178	339	1	consider	consider	VERB
ejde-178	339	2	α	α	PRON
ejde-178	339	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	339	4	(	(	PUNCT
ejde-178	339	5	0	0	NUM
ejde-178	339	6	,	,	PUNCT
ejde-178	339	7	1	1	NUM
ejde-178	339	8	)	)	PUNCT
ejde-178	339	9	and	and	CCONJ
ejde-178	339	10	an	an	DET
ejde-178	339	11	initial	initial	ADJ
ejde-178	339	12	function	function	NOUN
ejde-178	339	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-178	339	14	such	such	ADJ
ejde-178	339	15	that	that	SCONJ
ejde-178	339	16	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	339	17	)	)	PUNCT
ejde-178	339	18	is	be	AUX
ejde-178	339	19	f0	f0	ADJ
ejde-178	339	20	-	-	PUNCT
ejde-178	339	21	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	339	22	(	(	PUNCT
ejde-178	339	23	relative	relative	ADJ
ejde-178	339	24	to	to	ADP
ejde-178	339	25	s	s	NOUN
ejde-178	339	26	)	)	PUNCT
ejde-178	339	27	for	for	ADP
ejde-178	339	28	all	all	DET
ejde-178	339	29	t	t	NOUN
ejde-178	339	30	∈	∈	PROPN
ejde-178	340	1	[	[	X
ejde-178	340	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	340	3	,	,	PUNCT
ejde-178	340	4	0	0	NUM
ejde-178	340	5	]	]	PUNCT
ejde-178	340	6	.	.	PUNCT
ejde-178	341	1	a	a	DET
ejde-178	341	2	mild	mild	ADJ
ejde-178	341	3	solution	solution	NOUN
ejde-178	341	4	to	to	ADP
ejde-178	341	5	problem	problem	NOUN
ejde-178	341	6	(	(	PUNCT
ejde-178	341	7	4.1	4.1	NUM
ejde-178	341	8	)	)	PUNCT
ejde-178	341	9	on	on	ADP
ejde-178	341	10	(	(	PUNCT
ejde-178	341	11	−h	−h	ADJ
ejde-178	341	12	,	,	PUNCT
ejde-178	341	13	t	t	PROPN
ejde-178	341	14	]	]	PUNCT
ejde-178	341	15	is	be	AUX
ejde-178	341	16	a	a	DET
ejde-178	341	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	341	18	process	process	NOUN
ejde-178	341	19	such	such	ADJ
ejde-178	341	20	that	that	SCONJ
ejde-178	341	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	341	22	)	)	PUNCT
ejde-178	341	23	=	=	PUNCT
ejde-178	342	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	342	2	)	)	PUNCT
ejde-178	343	1	for	for	ADP
ejde-178	343	2	t	t	PROPN
ejde-178	343	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	343	4	(	(	PUNCT
ejde-178	343	5	−h	−h	ADJ
ejde-178	343	6	,	,	PUNCT
ejde-178	343	7	0	0	NUM
ejde-178	343	8	]	]	PUNCT
ejde-178	343	9	,	,	PUNCT
ejde-178	343	10	and	and	CCONJ
ejde-178	343	11	fulfills	fulfill	VERB
ejde-178	343	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	343	13	)	)	PUNCT
ejde-178	343	14	=	=	PUNCT
ejde-178	344	1	eα(−tαa)ϕ(0	eα(−tαa)ϕ(0	X
ejde-178	344	2	)	)	PUNCT
ejde-178	345	1	+	+	CCONJ
ejde-178	346	1	∫	∫	PROPN
ejde-178	346	2	t	t	NOUN
ejde-178	346	3	0	0	NUM
ejde-178	347	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	347	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	347	3	(	(	PUNCT
ejde-178	347	4	s	s	X
ejde-178	347	5	,	,	PUNCT
ejde-178	347	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	347	7	+	+	NUM
ejde-178	347	8	∫	∫	PROPN
ejde-178	347	9	t	t	PROPN
ejde-178	347	10	0	0	NUM
ejde-178	348	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	348	2	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	348	3	,	,	PUNCT
ejde-178	348	4	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	348	5	(	(	PUNCT
ejde-178	348	6	s	s	NOUN
ejde-178	348	7	)	)	PUNCT
ejde-178	348	8	,	,	PUNCT
ejde-178	348	9	p	p	PROPN
ejde-178	348	10	-	-	PUNCT
ejde-178	348	11	a.s	a.s	PROPN
ejde-178	348	12	.	.	PROPN
ejde-178	348	13	,	,	PUNCT
ejde-178	348	14	for	for	ADP
ejde-178	348	15	every	every	DET
ejde-178	348	16	t	t	NOUN
ejde-178	348	17	∈	∈	PROPN
ejde-178	349	1	[	[	X
ejde-178	349	2	0	0	NUM
ejde-178	349	3	,	,	PUNCT
ejde-178	349	4	t	t	X
ejde-178	349	5	]	]	PUNCT
ejde-178	349	6	.	.	PUNCT
ejde-178	350	1	(	(	PUNCT
ejde-178	350	2	4.2	4.2	NUM
ejde-178	350	3	)	)	PUNCT
ejde-178	350	4	4.1	4.1	NUM
ejde-178	350	5	.	.	PUNCT
ejde-178	351	1	well	well	ADJ
ejde-178	351	2	-	-	PUNCT
ejde-178	351	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	351	4	of	of	ADP
ejde-178	351	5	mild	mild	ADJ
ejde-178	351	6	solution	solution	NOUN
ejde-178	351	7	to	to	ADP
ejde-178	351	8	(	(	PUNCT
ejde-178	351	9	4.1	4.1	NUM
ejde-178	351	10	)	)	PUNCT
ejde-178	351	11	with	with	ADP
ejde-178	351	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	351	13	delay	delay	NOUN
ejde-178	351	14	.	.	PUNCT
ejde-178	352	1	we	we	PRON
ejde-178	352	2	now	now	ADV
ejde-178	352	3	analyze	analyze	VERB
ejde-178	352	4	the	the	DET
ejde-178	352	5	well	well	NOUN
ejde-178	352	6	-	-	PUNCT
ejde-178	352	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	352	8	of	of	ADP
ejde-178	352	9	the	the	DET
ejde-178	352	10	model	model	NOUN
ejde-178	352	11	below	below	ADV
ejde-178	352	12	with	with	ADP
ejde-178	352	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	352	14	delay	delay	NOUN
ejde-178	352	15	(	(	PUNCT
ejde-178	352	16	i.e.	i.e.	X
ejde-178	352	17	h	h	X
ejde-178	352	18	>	>	X
ejde-178	352	19	0	0	NUM
ejde-178	352	20	is	be	AUX
ejde-178	352	21	14	14	NUM
ejde-178	352	22	j.	j.	PROPN
ejde-178	352	23	xu	xu	PROPN
ejde-178	352	24	,	,	PUNCT
ejde-178	352	25	t.	t.	PROPN
ejde-178	352	26	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	352	27	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	352	28	fixed	fix	VERB
ejde-178	352	29	)	)	PUNCT
ejde-178	352	30	,	,	PUNCT
ejde-178	352	31	dα	dα	PROPN
ejde-178	352	32	t	t	PROPN
ejde-178	352	33	u	u	NOUN
ejde-178	352	34	=	=	PUNCT
ejde-178	352	35	−au+	−au+	PROPN
ejde-178	352	36	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	352	37	t	t	PROPN
ejde-178	353	1	[	[	X
ejde-178	353	2	f	f	X
ejde-178	353	3	(	(	PUNCT
ejde-178	353	4	t	t	PROPN
ejde-178	353	5	,	,	PUNCT
ejde-178	353	6	ut	ut	PROPN
ejde-178	353	7	)	)	PUNCT
ejde-178	353	8	]	]	PUNCT
ejde-178	354	1	+	+	CCONJ
ejde-178	354	2	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	354	3	t	t	PROPN
ejde-178	354	4	[	[	X
ejde-178	354	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	354	6	,	,	PUNCT
ejde-178	354	7	ut	ut	PROPN
ejde-178	354	8	)	)	PUNCT
ejde-178	354	9	dw	dw	PROPN
ejde-178	354	10	(	(	PUNCT
ejde-178	354	11	t	t	PROPN
ejde-178	354	12	)	)	PUNCT
ejde-178	354	13	dt	dt	X
ejde-178	355	1	]	]	X
ejde-178	355	2	,	,	PUNCT
ejde-178	355	3	t	t	X
ejde-178	355	4	>	>	X
ejde-178	355	5	0	0	NUM
ejde-178	355	6	,	,	PUNCT
ejde-178	355	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	355	8	)	)	PUNCT
ejde-178	355	9	=	=	SYM
ejde-178	356	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	356	2	)	)	PUNCT
ejde-178	356	3	,	,	PUNCT
ejde-178	356	4	t	t	PROPN
ejde-178	356	5	∈	∈	PROPN
ejde-178	357	1	[	[	X
ejde-178	357	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	357	3	,	,	PUNCT
ejde-178	357	4	0	0	NUM
ejde-178	357	5	]	]	PUNCT
ejde-178	357	6	.	.	PUNCT
ejde-178	358	1	(	(	PUNCT
ejde-178	358	2	4.3	4.3	NUM
ejde-178	358	3	)	)	PUNCT
ejde-178	358	4	the	the	DET
ejde-178	358	5	first	first	ADJ
ejde-178	358	6	result	result	NOUN
ejde-178	358	7	established	establish	VERB
ejde-178	358	8	below	below	ADV
ejde-178	358	9	is	be	AUX
ejde-178	358	10	about	about	ADP
ejde-178	358	11	the	the	DET
ejde-178	358	12	existence	existence	NOUN
ejde-178	358	13	and	and	CCONJ
ejde-178	358	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	358	15	of	of	ADP
ejde-178	358	16	local	local	ADJ
ejde-178	358	17	mild	mild	ADJ
ejde-178	358	18	solutions	solution	NOUN
ejde-178	358	19	to	to	ADP
ejde-178	358	20	problem	problem	NOUN
ejde-178	358	21	(	(	PUNCT
ejde-178	358	22	4.3	4.3	NUM
ejde-178	358	23	)	)	PUNCT
ejde-178	358	24	,	,	PUNCT
ejde-178	358	25	by	by	ADP
ejde-178	358	26	a	a	DET
ejde-178	358	27	fixed	fix	VERB
ejde-178	358	28	point	point	NOUN
ejde-178	358	29	argument	argument	NOUN
ejde-178	358	30	.	.	PUNCT
ejde-178	359	1	we	we	PRON
ejde-178	359	2	can	can	AUX
ejde-178	359	3	prove	prove	VERB
ejde-178	359	4	the	the	DET
ejde-178	359	5	local	local	ADJ
ejde-178	359	6	existence	existence	NOUN
ejde-178	359	7	and	and	CCONJ
ejde-178	359	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	359	9	by	by	ADP
ejde-178	359	10	the	the	DET
ejde-178	359	11	same	same	ADJ
ejde-178	359	12	arguments	argument	NOUN
ejde-178	359	13	as	as	ADP
ejde-178	359	14	before	before	ADV
ejde-178	359	15	:	:	PUNCT
ejde-178	359	16	either	either	CCONJ
ejde-178	359	17	under	under	ADP
ejde-178	359	18	conditions	condition	NOUN
ejde-178	359	19	(	(	PUNCT
ejde-178	359	20	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-178	359	21	)	)	PUNCT
ejde-178	359	22	or	or	CCONJ
ejde-178	359	23	by	by	ADP
ejde-178	359	24	replacing	replace	VERB
ejde-178	359	25	(	(	PUNCT
ejde-178	359	26	a3	a3	NOUN
ejde-178	359	27	)	)	PUNCT
ejde-178	359	28	by	by	ADP
ejde-178	359	29	(	(	PUNCT
ejde-178	359	30	a4	a4	NOUN
ejde-178	359	31	)	)	PUNCT
ejde-178	359	32	and	and	CCONJ
ejde-178	359	33	(	(	PUNCT
ejde-178	359	34	a5	a5	PROPN
ejde-178	359	35	)	)	PUNCT
ejde-178	359	36	.	.	PUNCT
ejde-178	360	1	in	in	ADP
ejde-178	360	2	fact	fact	NOUN
ejde-178	360	3	,	,	PUNCT
ejde-178	360	4	the	the	DET
ejde-178	360	5	computations	computation	NOUN
ejde-178	360	6	are	be	AUX
ejde-178	360	7	easier	easy	ADJ
ejde-178	360	8	now	now	ADV
ejde-178	360	9	since	since	SCONJ
ejde-178	360	10	the	the	DET
ejde-178	360	11	kernel	kernel	NOUN
ejde-178	360	12	(	(	PUNCT
ejde-178	360	13	t	t	PROPN
ejde-178	360	14	−	−	PROPN
ejde-178	360	15	s)α−1	s)α−1	NOUN
ejde-178	360	16	does	do	AUX
ejde-178	360	17	not	not	PART
ejde-178	360	18	appear	appear	VERB
ejde-178	360	19	in	in	ADP
ejde-178	360	20	the	the	DET
ejde-178	360	21	expression	expression	NOUN
ejde-178	360	22	of	of	ADP
ejde-178	360	23	mild	mild	ADJ
ejde-178	360	24	solutions	solution	NOUN
ejde-178	360	25	,	,	PUNCT
ejde-178	360	26	which	which	PRON
ejde-178	360	27	makes	make	VERB
ejde-178	360	28	possible	possible	ADJ
ejde-178	360	29	to	to	PART
ejde-178	360	30	remove	remove	VERB
ejde-178	360	31	the	the	DET
ejde-178	360	32	restriction	restriction	NOUN
ejde-178	360	33	α	α	X
ejde-178	360	34	∈	∈	PROPN
ejde-178	360	35	(	(	PUNCT
ejde-178	360	36	1/2	1/2	NUM
ejde-178	360	37	,	,	PUNCT
ejde-178	360	38	1	1	NUM
ejde-178	360	39	)	)	PUNCT
ejde-178	360	40	.	.	PUNCT
ejde-178	361	1	theorem	theorem	VERB
ejde-178	361	2	4.2	4.2	NUM
ejde-178	361	3	.	.	PUNCT
ejde-178	362	1	let	let	VERB
ejde-178	362	2	α	α	PRON
ejde-178	362	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	362	4	(	(	PUNCT
ejde-178	362	5	0	0	NUM
ejde-178	362	6	,	,	PUNCT
ejde-178	362	7	1	1	NUM
ejde-178	362	8	)	)	PUNCT
ejde-178	362	9	.	.	PUNCT
ejde-178	363	1	assume	assume	VERB
ejde-178	363	2	that	that	SCONJ
ejde-178	363	3	(	(	PUNCT
ejde-178	363	4	a1	a1	NOUN
ejde-178	363	5	)	)	PUNCT
ejde-178	363	6	,	,	PUNCT
ejde-178	363	7	(	(	PUNCT
ejde-178	363	8	a2	a2	PROPN
ejde-178	363	9	)	)	PUNCT
ejde-178	363	10	,	,	PUNCT
ejde-178	363	11	(	(	PUNCT
ejde-178	363	12	a4	a4	NOUN
ejde-178	363	13	)	)	PUNCT
ejde-178	363	14	,	,	PUNCT
ejde-178	363	15	(	(	PUNCT
ejde-178	363	16	a5	a5	NOUN
ejde-178	363	17	)	)	PUNCT
ejde-178	363	18	hold	hold	NOUN
ejde-178	363	19	(	(	PUNCT
ejde-178	363	20	or	or	CCONJ
ejde-178	363	21	(	(	PUNCT
ejde-178	363	22	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-178	363	23	)	)	PUNCT
ejde-178	363	24	)	)	PUNCT
ejde-178	363	25	,	,	PUNCT
ejde-178	363	26	and	and	CCONJ
ejde-178	363	27	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	363	28	∈	∈	PROPN
ejde-178	363	29	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	363	30	,	,	PUNCT
ejde-178	363	31	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	363	32	σ	σ	NOUN
ejde-178	363	33	)	)	PUNCT
ejde-178	363	34	)	)	PUNCT
ejde-178	363	35	such	such	ADJ
ejde-178	363	36	that	that	SCONJ
ejde-178	363	37	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	363	38	)	)	PUNCT
ejde-178	363	39	is	be	AUX
ejde-178	363	40	f0	f0	ADJ
ejde-178	363	41	-	-	PUNCT
ejde-178	363	42	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	363	43	for	for	ADP
ejde-178	363	44	all	all	DET
ejde-178	363	45	t	t	NOUN
ejde-178	363	46	∈	∈	PROPN
ejde-178	364	1	[	[	X
ejde-178	364	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	364	3	,	,	PUNCT
ejde-178	364	4	0	0	NUM
ejde-178	364	5	]	]	PUNCT
ejde-178	364	6	.	.	PUNCT
ejde-178	365	1	then	then	ADV
ejde-178	365	2	there	there	PRON
ejde-178	365	3	exists	exist	VERB
ejde-178	365	4	t	t	PROPN
ejde-178	365	5	>	>	X
ejde-178	365	6	0	0	PUNCT
ejde-178	366	1	(	(	PUNCT
ejde-178	366	2	small	small	ADJ
ejde-178	366	3	enough	enough	ADV
ejde-178	366	4	)	)	PUNCT
ejde-178	366	5	such	such	ADJ
ejde-178	366	6	that	that	SCONJ
ejde-178	366	7	(	(	PUNCT
ejde-178	366	8	4.3	4.3	NUM
ejde-178	366	9	)	)	PUNCT
ejde-178	366	10	admits	admit	VERB
ejde-178	366	11	a	a	DET
ejde-178	366	12	unique	unique	ADJ
ejde-178	366	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	366	14	solution	solution	NOUN
ejde-178	366	15	in	in	ADP
ejde-178	366	16	the	the	DET
ejde-178	366	17	sense	sense	NOUN
ejde-178	366	18	of	of	ADP
ejde-178	366	19	definition	definition	NOUN
ejde-178	366	20	4.1	4.1	NUM
ejde-178	366	21	on	on	ADP
ejde-178	366	22	[	[	X
ejde-178	366	23	−h	−h	ADJ
ejde-178	366	24	,	,	PUNCT
ejde-178	366	25	t	t	X
ejde-178	366	26	]	]	PUNCT
ejde-178	366	27	.	.	PUNCT
ejde-178	366	28	proof	proof	NOUN
ejde-178	366	29	.	.	PUNCT
ejde-178	367	1	we	we	PRON
ejde-178	367	2	prove	prove	VERB
ejde-178	367	3	this	this	DET
ejde-178	367	4	result	result	NOUN
ejde-178	367	5	under	under	ADP
ejde-178	367	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	367	7	(	(	PUNCT
ejde-178	367	8	a1	a1	NOUN
ejde-178	367	9	)	)	PUNCT
ejde-178	367	10	,	,	PUNCT
ejde-178	367	11	(	(	PUNCT
ejde-178	367	12	a2	a2	PROPN
ejde-178	367	13	)	)	PUNCT
ejde-178	367	14	,	,	PUNCT
ejde-178	367	15	(	(	PUNCT
ejde-178	367	16	a4	a4	NOUN
ejde-178	367	17	)	)	PUNCT
ejde-178	367	18	,	,	PUNCT
ejde-178	367	19	(	(	PUNCT
ejde-178	367	20	a5	a5	PROPN
ejde-178	367	21	)	)	PUNCT
ejde-178	367	22	(	(	PUNCT
ejde-178	367	23	the	the	DET
ejde-178	367	24	other	other	ADJ
ejde-178	367	25	case	case	NOUN
ejde-178	367	26	is	be	AUX
ejde-178	367	27	similar	similar	ADJ
ejde-178	367	28	)	)	PUNCT
ejde-178	367	29	.	.	PUNCT
ejde-178	368	1	let	let	VERB
ejde-178	368	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	368	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	368	4	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	368	5	,	,	PUNCT
ejde-178	368	6	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	368	7	σ	σ	NOUN
ejde-178	368	8	)	)	PUNCT
ejde-178	368	9	)	)	PUNCT
ejde-178	368	10	be	be	AUX
ejde-178	368	11	such	such	ADJ
ejde-178	368	12	that	that	SCONJ
ejde-178	368	13	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	368	14	)	)	PUNCT
ejde-178	368	15	is	be	AUX
ejde-178	368	16	f0	f0	ADJ
ejde-178	368	17	-	-	PUNCT
ejde-178	368	18	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	368	19	for	for	ADP
ejde-178	368	20	all	all	DET
ejde-178	368	21	t	t	NOUN
ejde-178	368	22	∈	∈	PROPN
ejde-178	369	1	[	[	X
ejde-178	369	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	369	3	,	,	PUNCT
ejde-178	369	4	0	0	NUM
ejde-178	369	5	]	]	PUNCT
ejde-178	369	6	,	,	PUNCT
ejde-178	369	7	choose	choose	VERB
ejde-178	369	8	r	r	NOUN
ejde-178	369	9	>	>	X
ejde-178	369	10	0	0	PUNCT
ejde-178	370	1	(	(	PUNCT
ejde-178	370	2	large	large	ADJ
ejde-178	370	3	enough	enough	ADV
ejde-178	370	4	)	)	PUNCT
ejde-178	370	5	such	such	ADJ
ejde-178	370	6	that	that	SCONJ
ejde-178	370	7	3(c2	3(c2	NUM
ejde-178	370	8	1	1	NUM
ejde-178	370	9	+	+	SYM
ejde-178	370	10	1	1	NUM
ejde-178	370	11	+	+	NUM
ejde-178	370	12	c2	c2	PROPN
ejde-178	370	13	1hlg)‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	1hlg)‖ϕ‖2c([−h,0];l2(ω;l2	NUM
ejde-178	370	14	σ	σ	NOUN
ejde-178	370	15	)	)	PUNCT
ejde-178	370	16	)	)	PUNCT
ejde-178	370	17	≤	≤	NUM
ejde-178	370	18	r2	r2	PROPN
ejde-178	370	19	2	2	NUM
ejde-178	370	20	.	.	PUNCT
ejde-178	370	21	consider	consider	VERB
ejde-178	370	22	the	the	DET
ejde-178	370	23	space	space	NOUN
ejde-178	370	24	bϕr	bϕr	NOUN
ejde-178	370	25	=	=	PUNCT
ejde-178	370	26	{	{	PUNCT
ejde-178	370	27	u	u	PROPN
ejde-178	370	28	∈	∈	PROPN
ejde-178	370	29	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	370	30	,	,	PUNCT
ejde-178	370	31	t	t	X
ejde-178	370	32	]	]	PUNCT
ejde-178	370	33	;	;	PUNCT
ejde-178	370	34	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	370	35	σ	σ	PROPN
ejde-178	370	36	)	)	PUNCT
ejde-178	370	37	)	)	PUNCT
ejde-178	370	38	:	:	PUNCT
ejde-178	371	1	u(t	u(t	X
ejde-178	371	2	)	)	PUNCT
ejde-178	371	3	=	=	PUNCT
ejde-178	372	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	372	2	)	)	PUNCT
ejde-178	373	1	for	for	ADP
ejde-178	373	2	all	all	DET
ejde-178	373	3	t	t	NOUN
ejde-178	373	4	∈	∈	PROPN
ejde-178	374	1	[	[	X
ejde-178	374	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	374	3	,	,	PUNCT
ejde-178	374	4	0	0	NUM
ejde-178	374	5	]	]	PUNCT
ejde-178	374	6	,	,	PUNCT
ejde-178	374	7	‖u‖x2	‖u‖x2	NUM
ejde-178	374	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	374	9	r	r	NOUN
ejde-178	374	10	}	}	PUNCT
ejde-178	374	11	,	,	PUNCT
ejde-178	374	12	and	and	CCONJ
ejde-178	374	13	define	define	VERB
ejde-178	374	14	the	the	DET
ejde-178	374	15	operator	operator	NOUN
ejde-178	374	16	l	l	NOUN
ejde-178	374	17	on	on	ADP
ejde-178	374	18	bϕr	bϕr	NOUN
ejde-178	374	19	as	as	ADP
ejde-178	374	20	(	(	PUNCT
ejde-178	374	21	lu)(t	lu)(t	PROPN
ejde-178	374	22	)	)	PUNCT
ejde-178	374	23	=	=	SYM
ejde-178	375	1			PROPN
ejde-178	375	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	375	3	)	)	PUNCT
ejde-178	375	4	,	,	PUNCT
ejde-178	375	5	t	t	PROPN
ejde-178	375	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	376	1	[	[	X
ejde-178	376	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	376	3	,	,	PUNCT
ejde-178	376	4	0	0	NUM
ejde-178	376	5	]	]	PUNCT
ejde-178	376	6	,	,	PUNCT
ejde-178	376	7	eα(−tαa)ϕ(0	eα(−tαa)ϕ(0	X
ejde-178	376	8	)	)	PUNCT
ejde-178	377	1	+	+	CCONJ
ejde-178	378	1	∫	∫	PROPN
ejde-178	378	2	t	t	NOUN
ejde-178	378	3	0	0	NUM
ejde-178	379	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	379	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	379	3	(	(	PUNCT
ejde-178	379	4	s	s	X
ejde-178	379	5	,	,	PUNCT
ejde-178	379	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	379	7	+	+	NUM
ejde-178	379	8	∫	∫	PROPN
ejde-178	379	9	t	t	PROPN
ejde-178	379	10	0	0	NUM
ejde-178	380	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	380	2	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	380	3	,	,	PUNCT
ejde-178	380	4	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	380	5	(	(	PUNCT
ejde-178	380	6	s	s	NOUN
ejde-178	380	7	)	)	PUNCT
ejde-178	380	8	,	,	PUNCT
ejde-178	380	9	t	t	PROPN
ejde-178	380	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	380	11	(	(	PUNCT
ejde-178	380	12	0	0	NUM
ejde-178	380	13	,	,	PUNCT
ejde-178	380	14	t	t	X
ejde-178	380	15	]	]	PUNCT
ejde-178	380	16	,	,	PUNCT
ejde-178	380	17	p	p	PROPN
ejde-178	380	18	-	-	PUNCT
ejde-178	380	19	a.s	a.s	PROPN
ejde-178	380	20	.	.	PROPN
ejde-178	380	21	(	(	PUNCT
ejde-178	380	22	4.4	4.4	NUM
ejde-178	380	23	)	)	PUNCT
ejde-178	380	24	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	380	25	1	1	NUM
ejde-178	380	26	:	:	PUNCT
ejde-178	380	27	lu	lu	PROPN
ejde-178	380	28	∈	∈	PROPN
ejde-178	380	29	c([−h	c([−h	PROPN
ejde-178	380	30	,	,	PUNCT
ejde-178	380	31	t	t	X
ejde-178	380	32	]	]	PUNCT
ejde-178	380	33	;	;	PUNCT
ejde-178	380	34	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	380	35	σ	σ	PROPN
ejde-178	380	36	)	)	PUNCT
ejde-178	380	37	)	)	PUNCT
ejde-178	380	38	,	,	PUNCT
ejde-178	380	39	for	for	ADP
ejde-178	380	40	every	every	DET
ejde-178	380	41	u	u	PROPN
ejde-178	380	42	∈	∈	PROPN
ejde-178	380	43	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	380	44	,	,	PUNCT
ejde-178	380	45	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	380	46	σ	σ	NOUN
ejde-178	380	47	)	)	PUNCT
ejde-178	380	48	)	)	PUNCT
ejde-178	380	49	.	.	PUNCT
ejde-178	381	1	if	if	SCONJ
ejde-178	381	2	t	t	PROPN
ejde-178	381	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	382	1	[	[	X
ejde-178	382	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	382	3	,	,	PUNCT
ejde-178	382	4	0	0	NUM
ejde-178	382	5	]	]	PUNCT
ejde-178	382	6	,	,	PUNCT
ejde-178	382	7	then	then	ADV
ejde-178	382	8	(	(	PUNCT
ejde-178	382	9	lu)(t	lu)(t	PROPN
ejde-178	382	10	)	)	PUNCT
ejde-178	382	11	=	=	SYM
ejde-178	382	12	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	382	13	)	)	PUNCT
ejde-178	382	14	and	and	CCONJ
ejde-178	382	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	382	16	∈	∈	PROPN
ejde-178	382	17	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	382	18	,	,	PUNCT
ejde-178	382	19	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	382	20	σ	σ	NOUN
ejde-178	382	21	)	)	PUNCT
ejde-178	382	22	)	)	PUNCT
ejde-178	382	23	.	.	PUNCT
ejde-178	383	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	383	2	,	,	PUNCT
ejde-178	383	3	we	we	PRON
ejde-178	383	4	only	only	ADV
ejde-178	383	5	need	need	VERB
ejde-178	383	6	to	to	PART
ejde-178	383	7	check	check	VERB
ejde-178	383	8	the	the	DET
ejde-178	383	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-178	383	10	of	of	ADP
ejde-178	383	11	lu	lu	NOUN
ejde-178	383	12	on	on	ADP
ejde-178	383	13	[	[	X
ejde-178	383	14	0	0	NUM
ejde-178	383	15	,	,	PUNCT
ejde-178	383	16	t	t	X
ejde-178	383	17	]	]	PUNCT
ejde-178	383	18	.	.	PUNCT
ejde-178	384	1	by	by	ADP
ejde-178	384	2	slightly	slightly	ADV
ejde-178	384	3	modifying	modify	VERB
ejde-178	384	4	the	the	DET
ejde-178	384	5	proof	proof	NOUN
ejde-178	384	6	of	of	ADP
ejde-178	384	7	the	the	DET
ejde-178	384	8	[	[	X
ejde-178	384	9	4	4	NUM
ejde-178	384	10	,	,	PUNCT
ejde-178	384	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	384	12	11	11	NUM
ejde-178	384	13	]	]	PUNCT
ejde-178	384	14	,	,	PUNCT
ejde-178	384	15	with	with	ADP
ejde-178	384	16	the	the	DET
ejde-178	384	17	help	help	NOUN
ejde-178	384	18	of	of	ADP
ejde-178	384	19	the	the	DET
ejde-178	384	20	analytical	analytical	ADJ
ejde-178	384	21	property	property	NOUN
ejde-178	384	22	of	of	ADP
ejde-178	384	23	the	the	DET
ejde-178	384	24	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	384	25	-	-	PUNCT
ejde-178	384	26	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	384	27	operator	operator	NOUN
ejde-178	384	28	in	in	ADP
ejde-178	384	29	time	time	NOUN
ejde-178	384	30	(	(	PUNCT
ejde-178	384	31	see	see	VERB
ejde-178	384	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	384	33	2.3(ii	2.3(ii	NUM
ejde-178	384	34	)	)	PUNCT
ejde-178	384	35	)	)	PUNCT
ejde-178	384	36	,	,	PUNCT
ejde-178	384	37	the	the	DET
ejde-178	384	38	result	result	NOUN
ejde-178	384	39	holds	hold	VERB
ejde-178	384	40	immediately	immediately	ADV
ejde-178	384	41	.	.	PUNCT
ejde-178	385	1	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	385	2	2	2	NUM
ejde-178	385	3	:	:	PUNCT
ejde-178	385	4	there	there	PRON
ejde-178	385	5	exists	exist	VERB
ejde-178	385	6	t	t	PROPN
ejde-178	385	7	>	>	X
ejde-178	385	8	0	0	PUNCT
ejde-178	386	1	(	(	PUNCT
ejde-178	386	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-178	386	3	small	small	ADJ
ejde-178	386	4	)	)	PUNCT
ejde-178	386	5	such	such	ADJ
ejde-178	386	6	that	that	SCONJ
ejde-178	386	7	‖lu‖x2	‖lu‖x2	PROPN
ejde-178	386	8	≤	≤	ADJ
ejde-178	386	9	r	r	NOUN
ejde-178	386	10	,	,	PUNCT
ejde-178	386	11	for	for	ADP
ejde-178	386	12	all	all	PRON
ejde-178	386	13	u	u	PROPN
ejde-178	386	14	∈	∈	PROPN
ejde-178	386	15	bϕr	bϕr	NOUN
ejde-178	386	16	.	.	PUNCT
ejde-178	387	1	to	to	ADP
ejde-178	387	2	this	this	DET
ejde-178	387	3	end	end	NOUN
ejde-178	387	4	,	,	PUNCT
ejde-178	387	5	we	we	PRON
ejde-178	387	6	have	have	VERB
ejde-178	387	7	to	to	PART
ejde-178	387	8	prove	prove	VERB
ejde-178	387	9	that	that	SCONJ
ejde-178	387	10	,	,	PUNCT
ejde-178	387	11	for	for	ADP
ejde-178	387	12	any	any	DET
ejde-178	387	13	u	u	PROPN
ejde-178	387	14	∈	∈	PROPN
ejde-178	387	15	bϕr	bϕr	NOUN
ejde-178	387	16	and	and	CCONJ
ejde-178	387	17	t	t	NOUN
ejde-178	387	18	∈	∈	PROPN
ejde-178	388	1	[	[	X
ejde-178	388	2	0	0	NUM
ejde-178	388	3	,	,	PUNCT
ejde-178	388	4	t	t	X
ejde-178	388	5	]	]	PUNCT
ejde-178	388	6	,	,	PUNCT
ejde-178	388	7	‖lu‖x2	‖lu‖x2	PROPN
ejde-178	388	8	=	=	PUNCT
ejde-178	388	9	(	(	PUNCT
ejde-178	388	10	sup	sup	NOUN
ejde-178	388	11	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	388	12	,	,	PUNCT
ejde-178	388	13	t	t	X
ejde-178	388	14	]	]	PUNCT
ejde-178	388	15	e‖(lu)(t)‖2	e‖(lu)(t)‖2	NUM
ejde-178	388	16	)	)	PUNCT
ejde-178	388	17	1/2	1/2	NUM
ejde-178	388	18	≤	≤	NUM
ejde-178	388	19	r.	r.	NOUN
ejde-178	388	20	(	(	PUNCT
ejde-178	388	21	4.5	4.5	NUM
ejde-178	388	22	)	)	PUNCT
ejde-178	388	23	for	for	ADP
ejde-178	388	24	t	t	PROPN
ejde-178	388	25	∈	∈	PROPN
ejde-178	389	1	[	[	X
ejde-178	389	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	389	3	,	,	PUNCT
ejde-178	389	4	0	0	NUM
ejde-178	389	5	]	]	PUNCT
ejde-178	389	6	,	,	PUNCT
ejde-178	389	7	we	we	PRON
ejde-178	389	8	have	have	VERB
ejde-178	389	9	e‖(lu)(t)‖2	e‖(lu)(t)‖2	NOUN
ejde-178	389	10	=	=	SYM
ejde-178	389	11	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	VERB
ejde-178	389	12	≤	≤	NUM
ejde-178	389	13	sup	sup	NOUN
ejde-178	389	14	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	389	15	]	]	PUNCT
ejde-178	389	16	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	389	17	.	.	PUNCT
ejde-178	390	1	(	(	PUNCT
ejde-178	390	2	4.6	4.6	NUM
ejde-178	390	3	)	)	PUNCT
ejde-178	390	4	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	390	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	390	6	time	time	NOUN
ejde-178	390	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	390	8	2d	2d	NOUN
ejde-178	390	9	-	-	PUNCT
ejde-178	390	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	390	11	models	model	NOUN
ejde-178	390	12	15	15	NUM
ejde-178	390	13	if	if	SCONJ
ejde-178	390	14	t	t	PROPN
ejde-178	390	15	∈	∈	PROPN
ejde-178	390	16	(	(	PUNCT
ejde-178	390	17	0	0	NUM
ejde-178	390	18	,	,	PUNCT
ejde-178	390	19	t	t	X
ejde-178	390	20	]	]	PUNCT
ejde-178	390	21	,	,	PUNCT
ejde-178	390	22	it	it	PRON
ejde-178	390	23	follows	follow	VERB
ejde-178	390	24	that	that	SCONJ
ejde-178	390	25	e‖(lu)(t)‖2	e‖(lu)(t)‖2	VERB
ejde-178	390	26	≤	≤	NOUN
ejde-178	391	1	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	392	1	+	+	CCONJ
ejde-178	392	2	3e	3e	X
ejde-178	392	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	392	4	t	t	NOUN
ejde-178	392	5	0	0	PUNCT
ejde-178	393	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	393	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	393	3	(	(	PUNCT
ejde-178	393	4	s	s	X
ejde-178	393	5	,	,	PUNCT
ejde-178	393	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	393	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	394	1	+	+	CCONJ
ejde-178	394	2	3e	3e	X
ejde-178	394	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	394	4	t	t	NOUN
ejde-178	394	5	0	0	NUM
ejde-178	394	6	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	394	7	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	394	8	,	,	PUNCT
ejde-178	394	9	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	394	10	(	(	PUNCT
ejde-178	394	11	s	s	NOUN
ejde-178	394	12	)	)	PUNCT
ejde-178	394	13	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	394	14	:	:	PUNCT
ejde-178	395	1	=	=	PROPN
ejde-178	395	2	i1	i1	PROPN
ejde-178	395	3	+	+	CCONJ
ejde-178	395	4	i2	i2	PROPN
ejde-178	395	5	+	+	CCONJ
ejde-178	395	6	i3	i3	NOUN
ejde-178	395	7	.	.	PUNCT
ejde-178	396	1	(	(	PUNCT
ejde-178	396	2	4.7	4.7	NUM
ejde-178	396	3	)	)	PUNCT
ejde-178	396	4	we	we	PRON
ejde-178	396	5	now	now	ADV
ejde-178	396	6	estimate	estimate	VERB
ejde-178	396	7	each	each	DET
ejde-178	396	8	term	term	NOUN
ejde-178	396	9	on	on	ADP
ejde-178	396	10	the	the	DET
ejde-178	396	11	right	right	ADJ
ejde-178	396	12	-	-	PUNCT
ejde-178	396	13	hand	hand	NOUN
ejde-178	396	14	side	side	NOUN
ejde-178	396	15	of	of	ADP
ejde-178	396	16	(	(	PUNCT
ejde-178	396	17	4.7	4.7	NUM
ejde-178	396	18	)	)	PUNCT
ejde-178	396	19	.	.	PUNCT
ejde-178	397	1	for	for	ADP
ejde-178	397	2	i1	i1	PROPN
ejde-178	397	3	,	,	PUNCT
ejde-178	397	4	by	by	ADP
ejde-178	397	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	397	6	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	397	7	)	)	PUNCT
ejde-178	397	8	,	,	PUNCT
ejde-178	397	9	it	it	PRON
ejde-178	397	10	is	be	AUX
ejde-178	397	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-178	397	12	that	that	SCONJ
ejde-178	397	13	i1	i1	PROPN
ejde-178	397	14	=	=	PUNCT
ejde-178	397	15	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	ADJ
ejde-178	397	16	≤	≤	NOUN
ejde-178	398	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	398	2	1e‖ϕ(0)‖2	1e‖ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	398	3	≤	≤	NOUN
ejde-178	398	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	398	5	1	1	NUM
ejde-178	398	6	sup	sup	NOUN
ejde-178	398	7	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	398	8	]	]	PUNCT
ejde-178	398	9	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	398	10	.	.	PUNCT
ejde-178	398	11	(	(	PUNCT
ejde-178	398	12	4.8	4.8	NUM
ejde-178	398	13	)	)	PUNCT
ejde-178	398	14	for	for	ADP
ejde-178	398	15	i2	i2	PROPN
ejde-178	398	16	,	,	PUNCT
ejde-178	398	17	by	by	ADP
ejde-178	398	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	398	19	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	398	20	)	)	PUNCT
ejde-178	398	21	,	,	PUNCT
ejde-178	398	22	(	(	PUNCT
ejde-178	398	23	a2	a2	PROPN
ejde-178	398	24	)	)	PUNCT
ejde-178	398	25	,	,	PUNCT
ejde-178	398	26	(	(	PUNCT
ejde-178	398	27	a4	a4	NOUN
ejde-178	398	28	)	)	PUNCT
ejde-178	398	29	,	,	PUNCT
ejde-178	398	30	the	the	DET
ejde-178	398	31	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	398	32	-	-	PUNCT
ejde-178	398	33	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	398	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	398	35	and	and	CCONJ
ejde-178	398	36	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	398	37	’s	’s	PART
ejde-178	398	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	398	39	,	,	PUNCT
ejde-178	398	40	we	we	PRON
ejde-178	398	41	obtain	obtain	VERB
ejde-178	398	42	i2	i2	NOUN
ejde-178	398	43	=	=	SYM
ejde-178	399	1	3e	3e	X
ejde-178	399	2	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-178	399	3	t	t	NOUN
ejde-178	399	4	0	0	PUNCT
ejde-178	400	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	400	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	400	3	(	(	PUNCT
ejde-178	400	4	s	s	PROPN
ejde-178	400	5	,	,	PUNCT
ejde-178	400	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	400	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	400	8	≤	≤	ADJ
ejde-178	400	9	3e	3e	X
ejde-178	400	10	(	(	PUNCT
ejde-178	400	11	∫	∫	PROPN
ejde-178	400	12	t	t	PROPN
ejde-178	400	13	0	0	NUM
ejde-178	400	14	‖eα(−(t−	‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	401	1	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	401	2	(	(	PUNCT
ejde-178	401	3	s	s	PROPN
ejde-178	401	4	,	,	PUNCT
ejde-178	401	5	us)‖ds	us)‖ds	ADJ
ejde-178	401	6	)	)	PUNCT
ejde-178	401	7	2	2	NUM
ejde-178	401	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	401	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	401	10	1	1	NUM
ejde-178	401	11	t	t	NOUN
ejde-178	401	12	∫	∫	PROPN
ejde-178	401	13	t	t	PROPN
ejde-178	401	14	0	0	NUM
ejde-178	401	15	e‖f	e‖f	PROPN
ejde-178	401	16	(	(	PUNCT
ejde-178	401	17	s	s	PROPN
ejde-178	401	18	,	,	PUNCT
ejde-178	401	19	us)‖2ds	us)‖2ds	NOUN
ejde-178	401	20	≤	≤	NOUN
ejde-178	401	21	3c2	3c2	NUM
ejde-178	401	22	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	402	1	t	t	PROPN
ejde-178	402	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	402	3	t	t	PROPN
ejde-178	402	4	−h	−h	ADV
ejde-178	402	5	e‖u(s)‖2ds	e‖u(s)‖2ds	VERB
ejde-178	402	6	≤	≤	NOUN
ejde-178	402	7	3c2	3c2	NUM
ejde-178	402	8	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	402	9	t	t	NOUN
ejde-178	402	10	(	(	PUNCT
ejde-178	402	11	∫	∫	PROPN
ejde-178	402	12	0	0	NUM
ejde-178	402	13	−h	−h	ADJ
ejde-178	402	14	e‖ϕ(s)‖2ds+	e‖ϕ(s)‖2ds+	PROPN
ejde-178	402	15	∫	∫	PROPN
ejde-178	402	16	t	t	PROPN
ejde-178	402	17	0	0	NUM
ejde-178	402	18	e‖u(s)‖2ds	e‖u(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	402	19	)	)	PUNCT
ejde-178	402	20	≤	≤	NOUN
ejde-178	403	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	403	2	1hlf	1hlf	NOUN
ejde-178	403	3	t	t	NOUN
ejde-178	403	4	sup	sup	NOUN
ejde-178	403	5	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	403	6	]	]	PUNCT
ejde-178	403	7	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	X
ejde-178	403	8	+	+	CCONJ
ejde-178	403	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	403	10	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	403	11	t	t	PROPN
ejde-178	403	12	∫	∫	PROPN
ejde-178	403	13	t	t	PROPN
ejde-178	403	14	0	0	NUM
ejde-178	403	15	e‖u(s)‖2ds	e‖u(s)‖2ds	NOUN
ejde-178	403	16	≤	≤	NOUN
ejde-178	403	17	3c2	3c2	NUM
ejde-178	403	18	1hlf	1hlf	NUM
ejde-178	403	19	t	t	NOUN
ejde-178	403	20	sup	sup	NOUN
ejde-178	403	21	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	403	22	]	]	PUNCT
ejde-178	403	23	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	403	24	+	+	CCONJ
ejde-178	403	25	3c2	3c2	NUM
ejde-178	403	26	1	1	NUM
ejde-178	403	27	t	t	NOUN
ejde-178	403	28	2lfr	2lfr	NUM
ejde-178	403	29	2	2	NUM
ejde-178	403	30	.	.	PUNCT
ejde-178	404	1	(	(	PUNCT
ejde-178	404	2	4.9	4.9	NUM
ejde-178	404	3	)	)	PUNCT
ejde-178	404	4	for	for	ADP
ejde-178	404	5	i3	i3	NOUN
ejde-178	404	6	,	,	PUNCT
ejde-178	404	7	by	by	ADP
ejde-178	404	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	404	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	404	10	)	)	PUNCT
ejde-178	404	11	,	,	PUNCT
ejde-178	404	12	itô	itô	PROPN
ejde-178	404	13	’s	’s	PART
ejde-178	404	14	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	404	15	and	and	CCONJ
ejde-178	404	16	(	(	PUNCT
ejde-178	404	17	a2	a2	PROPN
ejde-178	404	18	)	)	PUNCT
ejde-178	404	19	,	,	PUNCT
ejde-178	404	20	(	(	PUNCT
ejde-178	404	21	a5	a5	PROPN
ejde-178	404	22	)	)	PUNCT
ejde-178	404	23	,	,	PUNCT
ejde-178	404	24	i3	i3	NOUN
ejde-178	404	25	=	=	SYM
ejde-178	404	26	3e	3e	NOUN
ejde-178	404	27	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-178	404	28	t	t	NOUN
ejde-178	404	29	0	0	NUM
ejde-178	405	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	405	2	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	405	3	,	,	PUNCT
ejde-178	405	4	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	406	1	(	(	PUNCT
ejde-178	406	2	s	s	NOUN
ejde-178	406	3	)	)	PUNCT
ejde-178	406	4	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	407	1	≤	≤	NOUN
ejde-178	407	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	407	3	1	1	NUM
ejde-178	407	4	∫	∫	NOUN
ejde-178	407	5	t	t	PROPN
ejde-178	407	6	0	0	NUM
ejde-178	407	7	e‖g(s	e‖g(s	NOUN
ejde-178	407	8	,	,	PUNCT
ejde-178	407	9	us)‖2ds	us)‖2ds	NOUN
ejde-178	407	10	≤	≤	NOUN
ejde-178	407	11	3c2	3c2	NUM
ejde-178	407	12	1lg	1lg	NOUN
ejde-178	407	13	(	(	PUNCT
ejde-178	407	14	∫	∫	PROPN
ejde-178	407	15	0	0	NUM
ejde-178	407	16	−h	−h	ADJ
ejde-178	407	17	e‖ϕ(s)‖2ds+	e‖ϕ(s)‖2ds+	PROPN
ejde-178	407	18	∫	∫	PROPN
ejde-178	407	19	t	t	PROPN
ejde-178	407	20	0	0	NUM
ejde-178	407	21	e‖u(s)‖2ds	e‖u(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	407	22	)	)	PUNCT
ejde-178	407	23	≤	≤	NOUN
ejde-178	408	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	408	2	1hlg	1hlg	NUM
ejde-178	408	3	sup	sup	NOUN
ejde-178	408	4	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	408	5	]	]	PUNCT
ejde-178	408	6	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	408	7	+	+	CCONJ
ejde-178	408	8	3c2	3c2	NUM
ejde-178	408	9	1	1	NUM
ejde-178	408	10	tlg	tlg	PROPN
ejde-178	408	11	sup	sup	NOUN
ejde-178	408	12	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-178	408	13	]	]	PUNCT
ejde-178	408	14	e‖u(s)‖2	e‖u(s)‖2	NOUN
ejde-178	408	15	≤	≤	NOUN
ejde-178	408	16	3c2	3c2	NUM
ejde-178	408	17	1hlg	1hlg	NUM
ejde-178	408	18	sup	sup	NOUN
ejde-178	408	19	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	408	20	]	]	PUNCT
ejde-178	408	21	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	408	22	+	+	CCONJ
ejde-178	408	23	3c2	3c2	NUM
ejde-178	408	24	1	1	NUM
ejde-178	408	25	tlgr	tlgr	NOUN
ejde-178	408	26	2	2	NUM
ejde-178	408	27	.	.	PUNCT
ejde-178	409	1	(	(	PUNCT
ejde-178	409	2	4.10	4.10	NUM
ejde-178	409	3	)	)	PUNCT
ejde-178	409	4	substituting	substitute	VERB
ejde-178	409	5	(	(	PUNCT
ejde-178	409	6	4.8)-(4.10	4.8)-(4.10	NOUN
ejde-178	409	7	)	)	PUNCT
ejde-178	409	8	into	into	ADP
ejde-178	409	9	(	(	PUNCT
ejde-178	409	10	4.7	4.7	NUM
ejde-178	409	11	)	)	PUNCT
ejde-178	409	12	,	,	PUNCT
ejde-178	409	13	combining	combine	VERB
ejde-178	409	14	with	with	ADP
ejde-178	409	15	(	(	PUNCT
ejde-178	409	16	4.6	4.6	NUM
ejde-178	409	17	)	)	PUNCT
ejde-178	409	18	,	,	PUNCT
ejde-178	409	19	it	it	PRON
ejde-178	409	20	is	be	AUX
ejde-178	409	21	obvious	obvious	ADJ
ejde-178	409	22	that	that	SCONJ
ejde-178	409	23	e‖(lu)(t)‖2	e‖(lu)(t)‖2	ADJ
ejde-178	409	24	≤	≤	NOUN
ejde-178	409	25	3(c2	3(c2	NUM
ejde-178	409	26	1	1	NUM
ejde-178	409	27	+	+	CCONJ
ejde-178	409	28	c2	c2	PROPN
ejde-178	409	29	1hlf	1hlf	PROPN
ejde-178	409	30	t+	t+	NOUN
ejde-178	409	31	c2	c2	PROPN
ejde-178	409	32	1hlg	1hlg	NUM
ejde-178	409	33	)	)	PUNCT
ejde-178	409	34	sup	sup	PROPN
ejde-178	409	35	s∈[−h,0	s∈[−h,0	PROPN
ejde-178	409	36	]	]	X
ejde-178	409	37	e‖ϕ(s)‖2	e‖ϕ(s)‖2	NOUN
ejde-178	409	38	+	+	CCONJ
ejde-178	409	39	3c2	3c2	NUM
ejde-178	409	40	1	1	NUM
ejde-178	409	41	t	t	NOUN
ejde-178	409	42	2lfr	2lfr	NUM
ejde-178	409	43	2	2	NUM
ejde-178	409	44	+	+	CCONJ
ejde-178	409	45	3c2	3c2	NUM
ejde-178	409	46	1	1	NUM
ejde-178	409	47	tlgr	tlgr	NOUN
ejde-178	409	48	2	2	NUM
ejde-178	409	49	.	.	X
ejde-178	409	50	16	16	NUM
ejde-178	409	51	j.	j.	PROPN
ejde-178	409	52	xu	xu	PROPN
ejde-178	409	53	,	,	PUNCT
ejde-178	409	54	t.	t.	PROPN
ejde-178	409	55	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	409	56	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	409	57	consequently	consequently	ADV
ejde-178	409	58	,	,	PUNCT
ejde-178	409	59	thanks	thank	NOUN
ejde-178	409	60	to	to	ADP
ejde-178	409	61	the	the	DET
ejde-178	409	62	choice	choice	NOUN
ejde-178	409	63	of	of	ADP
ejde-178	409	64	r	r	NOUN
ejde-178	409	65	,	,	PUNCT
ejde-178	409	66	we	we	PRON
ejde-178	409	67	can	can	AUX
ejde-178	409	68	choose	choose	VERB
ejde-178	409	69	t	t	PROPN
ejde-178	409	70	small	small	ADJ
ejde-178	409	71	enough	enough	ADV
ejde-178	409	72	such	such	ADJ
ejde-178	409	73	that	that	DET
ejde-178	409	74	‖lu‖x2	‖lu‖x2	NOUN
ejde-178	410	1	=	=	PUNCT
ejde-178	411	1	(	(	PUNCT
ejde-178	411	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	411	3	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	411	4	,	,	PUNCT
ejde-178	411	5	t	t	X
ejde-178	411	6	]	]	PUNCT
ejde-178	411	7	e‖(lu)(t)‖2	e‖(lu)(t)‖2	NUM
ejde-178	411	8	)	)	PUNCT
ejde-178	411	9	1/2	1/2	NUM
ejde-178	411	10	≤	≤	NOUN
ejde-178	411	11	(	(	PUNCT
ejde-178	411	12	3	3	NUM
ejde-178	411	13	(	(	PUNCT
ejde-178	411	14	c2	c2	PROPN
ejde-178	411	15	1	1	NUM
ejde-178	411	16	+	+	CCONJ
ejde-178	411	17	1	1	NUM
ejde-178	411	18	+	+	NUM
ejde-178	411	19	c2	c2	PROPN
ejde-178	411	20	1hlft	1hlft	NUM
ejde-178	411	21	+	+	CCONJ
ejde-178	411	22	c2	c2	PROPN
ejde-178	411	23	1hlg	1hlg	PROPN
ejde-178	411	24	)	)	PUNCT
ejde-178	411	25	sup	sup	NOUN
ejde-178	411	26	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	411	27	]	]	PUNCT
ejde-178	411	28	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	411	29	+	+	CCONJ
ejde-178	411	30	3c2	3c2	NUM
ejde-178	411	31	1	1	NUM
ejde-178	411	32	t	t	NOUN
ejde-178	411	33	2lfr	2lfr	NUM
ejde-178	411	34	2	2	NUM
ejde-178	411	35	+	+	CCONJ
ejde-178	411	36	3c2	3c2	NUM
ejde-178	411	37	1tlgr	1tlgr	NUM
ejde-178	411	38	2	2	NUM
ejde-178	411	39	)	)	PUNCT
ejde-178	411	40	1/2	1/2	NUM
ejde-178	411	41	≤	≤	NUM
ejde-178	411	42	r.	r.	NOUN
ejde-178	411	43	(	(	PUNCT
ejde-178	411	44	4.11	4.11	NUM
ejde-178	411	45	)	)	PUNCT
ejde-178	411	46	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	411	47	3	3	NUM
ejde-178	411	48	:	:	PUNCT
ejde-178	411	49	operator	operator	NOUN
ejde-178	411	50	l	l	NOUN
ejde-178	411	51	:	:	PUNCT
ejde-178	411	52	bϕr	bϕr	PROPN
ejde-178	411	53	→	→	SYM
ejde-178	411	54	b	b	X
ejde-178	411	55	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-178	411	56	r	r	NOUN
ejde-178	411	57	is	be	AUX
ejde-178	411	58	a	a	DET
ejde-178	411	59	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	411	60	.	.	PUNCT
ejde-178	412	1	to	to	ADP
ejde-178	412	2	this	this	DET
ejde-178	412	3	end	end	NOUN
ejde-178	412	4	,	,	PUNCT
ejde-178	412	5	for	for	ADP
ejde-178	412	6	any	any	DET
ejde-178	412	7	u	u	NOUN
ejde-178	412	8	,	,	PUNCT
ejde-178	412	9	v	v	PROPN
ejde-178	412	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	412	11	bϕr	bϕr	NOUN
ejde-178	412	12	,	,	PUNCT
ejde-178	412	13	it	it	PRON
ejde-178	412	14	follows	follow	VERB
ejde-178	412	15	that	that	SCONJ
ejde-178	412	16	‖lu−	‖lu−	PROPN
ejde-178	412	17	lv‖x2	lv‖x2	NOUN
ejde-178	412	18	:	:	PUNCT
ejde-178	413	1	=	=	SYM
ejde-178	413	2	(	(	PUNCT
ejde-178	413	3	sup	sup	PROPN
ejde-178	413	4	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	413	5	,	,	PUNCT
ejde-178	413	6	t	t	X
ejde-178	413	7	]	]	PUNCT
ejde-178	413	8	e‖(lu)(t)−	e‖(lu)(t)−	X
ejde-178	413	9	(	(	PUNCT
ejde-178	413	10	lv)(t)‖2	lv)(t)‖2	PROPN
ejde-178	413	11	)	)	PUNCT
ejde-178	413	12	1/2	1/2	NUM
ejde-178	413	13	.	.	PUNCT
ejde-178	414	1	(	(	PUNCT
ejde-178	414	2	4.12	4.12	NUM
ejde-178	414	3	)	)	PUNCT
ejde-178	414	4	for	for	ADP
ejde-178	414	5	t	t	PROPN
ejde-178	414	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	415	1	[	[	X
ejde-178	415	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	415	3	,	,	PUNCT
ejde-178	415	4	0	0	NUM
ejde-178	415	5	]	]	PUNCT
ejde-178	415	6	,	,	PUNCT
ejde-178	415	7	one	one	PRON
ejde-178	415	8	has	have	VERB
ejde-178	415	9	(	(	PUNCT
ejde-178	415	10	lu)(t	lu)(t	PROPN
ejde-178	415	11	)	)	PUNCT
ejde-178	415	12	=	=	PUNCT
ejde-178	415	13	(	(	PUNCT
ejde-178	415	14	lv)(t	lv)(t	PROPN
ejde-178	415	15	)	)	PUNCT
ejde-178	415	16	=	=	SYM
ejde-178	415	17	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	415	18	)	)	PUNCT
ejde-178	415	19	.	.	PUNCT
ejde-178	416	1	thus	thus	ADV
ejde-178	416	2	,	,	PUNCT
ejde-178	416	3	it	it	PRON
ejde-178	416	4	is	be	AUX
ejde-178	416	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-178	416	6	to	to	PART
ejde-178	416	7	consider	consider	VERB
ejde-178	416	8	the	the	DET
ejde-178	416	9	case	case	NOUN
ejde-178	416	10	t	t	X
ejde-178	416	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	416	12	(	(	PUNCT
ejde-178	416	13	0	0	NUM
ejde-178	416	14	,	,	PUNCT
ejde-178	416	15	t	t	X
ejde-178	416	16	]	]	PUNCT
ejde-178	416	17	.	.	PUNCT
ejde-178	417	1	observe	observe	VERB
ejde-178	417	2	that	that	SCONJ
ejde-178	417	3	e‖(lu)(t)−	e‖(lu)(t)−	PROPN
ejde-178	417	4	(	(	PUNCT
ejde-178	417	5	lv)(t)‖2	lv)(t)‖2	PROPN
ejde-178	417	6	≤	≤	PROPN
ejde-178	417	7	2e	2e	NOUN
ejde-178	417	8	∥∥∫	∥∥∫	NOUN
ejde-178	417	9	t	t	NOUN
ejde-178	417	10	0	0	NUM
ejde-178	418	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	418	2	s)αa)(f	s)αa)(f	NOUN
ejde-178	418	3	(	(	PUNCT
ejde-178	418	4	s	s	PROPN
ejde-178	418	5	,	,	PUNCT
ejde-178	418	6	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	418	7	f	f	PROPN
ejde-178	418	8	(	(	PUNCT
ejde-178	418	9	s	s	PROPN
ejde-178	418	10	,	,	PUNCT
ejde-178	418	11	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	418	12	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	419	1	+	+	CCONJ
ejde-178	419	2	2e	2e	PROPN
ejde-178	419	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	419	4	t	t	NOUN
ejde-178	419	5	0	0	X
ejde-178	420	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	420	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	420	3	,	,	PUNCT
ejde-178	420	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	420	5	,	,	PUNCT
ejde-178	420	6	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	420	7	(	(	PUNCT
ejde-178	420	8	s	s	NOUN
ejde-178	420	9	)	)	PUNCT
ejde-178	420	10	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	420	11	:	:	PUNCT
ejde-178	420	12	=	=	X
ejde-178	420	13	j1	j1	PROPN
ejde-178	420	14	+	+	CCONJ
ejde-178	420	15	j2	j2	PROPN
ejde-178	420	16	.	.	PUNCT
ejde-178	421	1	(	(	PUNCT
ejde-178	421	2	4.13	4.13	NUM
ejde-178	421	3	)	)	PUNCT
ejde-178	421	4	for	for	ADP
ejde-178	421	5	j1	j1	PROPN
ejde-178	421	6	,	,	PUNCT
ejde-178	421	7	by	by	ADP
ejde-178	421	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	421	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	421	10	)	)	PUNCT
ejde-178	421	11	,	,	PUNCT
ejde-178	421	12	(	(	PUNCT
ejde-178	421	13	a4	a4	NOUN
ejde-178	421	14	)	)	PUNCT
ejde-178	421	15	,	,	PUNCT
ejde-178	421	16	the	the	DET
ejde-178	421	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	421	18	-	-	PUNCT
ejde-178	421	19	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	421	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	421	21	and	and	CCONJ
ejde-178	421	22	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	421	23	’s	’s	PART
ejde-178	421	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	421	25	,	,	PUNCT
ejde-178	421	26	we	we	PRON
ejde-178	421	27	obtain	obtain	VERB
ejde-178	421	28	j1	j1	PROPN
ejde-178	421	29	=	=	SYM
ejde-178	421	30	2e	2e	PROPN
ejde-178	421	31	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	421	32	t	t	PROPN
ejde-178	421	33	0	0	NUM
ejde-178	422	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	422	2	s)αa)(f	s)αa)(f	NOUN
ejde-178	422	3	(	(	PUNCT
ejde-178	422	4	s	s	PROPN
ejde-178	422	5	,	,	PUNCT
ejde-178	422	6	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	422	7	f	f	PROPN
ejde-178	422	8	(	(	PUNCT
ejde-178	422	9	s	s	PROPN
ejde-178	422	10	,	,	PUNCT
ejde-178	422	11	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	422	12	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	422	13	≤	≤	ADJ
ejde-178	422	14	2e	2e	NOUN
ejde-178	422	15	(	(	PUNCT
ejde-178	422	16	∫	∫	PROPN
ejde-178	422	17	t	t	PROPN
ejde-178	422	18	0	0	NUM
ejde-178	422	19	‖eα(−(t−	‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	423	1	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	423	2	(	(	PUNCT
ejde-178	423	3	s	s	PROPN
ejde-178	423	4	,	,	PUNCT
ejde-178	423	5	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	423	6	f	f	PROPN
ejde-178	423	7	(	(	PUNCT
ejde-178	423	8	s	s	PROPN
ejde-178	423	9	,	,	PUNCT
ejde-178	423	10	vs))‖ds	vs))‖ds	NOUN
ejde-178	423	11	)	)	PUNCT
ejde-178	423	12	2	2	NUM
ejde-178	423	13	≤	≤	NOUN
ejde-178	423	14	2c2	2c2	NUM
ejde-178	423	15	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	423	16	t	t	PROPN
ejde-178	423	17	∫	∫	PROPN
ejde-178	423	18	t	t	PROPN
ejde-178	423	19	−h	−h	VERB
ejde-178	423	20	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	423	21	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	423	22	=	=	PUNCT
ejde-178	424	1	2c2	2c2	NUM
ejde-178	424	2	1lf	1lf	NOUN
ejde-178	424	3	t	t	PROPN
ejde-178	424	4	∫	∫	PROPN
ejde-178	424	5	t	t	PROPN
ejde-178	424	6	0	0	NUM
ejde-178	424	7	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PROPN
ejde-178	424	8	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	424	9	≤	≤	NOUN
ejde-178	425	1	2c2	2c2	NUM
ejde-178	425	2	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	425	3	t	t	NOUN
ejde-178	425	4	2	2	NUM
ejde-178	425	5	sup	sup	NOUN
ejde-178	425	6	s∈[0,t	s∈[0,t	NOUN
ejde-178	425	7	]	]	PUNCT
ejde-178	425	8	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	425	9	v(s)‖2	v(s)‖2	PROPN
ejde-178	425	10	.	.	PUNCT
ejde-178	426	1	(	(	PUNCT
ejde-178	426	2	4.14	4.14	NUM
ejde-178	426	3	)	)	PUNCT
ejde-178	426	4	for	for	ADP
ejde-178	426	5	j2	j2	PROPN
ejde-178	426	6	,	,	PUNCT
ejde-178	426	7	by	by	ADP
ejde-178	426	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	426	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	426	10	)	)	PUNCT
ejde-178	426	11	,	,	PUNCT
ejde-178	426	12	(	(	PUNCT
ejde-178	426	13	a5	a5	PROPN
ejde-178	426	14	)	)	PUNCT
ejde-178	426	15	and	and	CCONJ
ejde-178	426	16	itô	itô	PROPN
ejde-178	426	17	’s	’s	PART
ejde-178	426	18	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	426	19	,	,	PUNCT
ejde-178	426	20	j2	j2	PROPN
ejde-178	426	21	=	=	PROPN
ejde-178	426	22	2e	2e	PROPN
ejde-178	426	23	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	426	24	t	t	NOUN
ejde-178	426	25	0	0	X
ejde-178	427	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	427	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	427	3	,	,	PUNCT
ejde-178	427	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	427	5	,	,	PUNCT
ejde-178	427	6	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	427	7	(	(	PUNCT
ejde-178	427	8	s	s	NOUN
ejde-178	427	9	)	)	PUNCT
ejde-178	427	10	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	427	11	≤	≤	NOUN
ejde-178	427	12	2c2	2c2	NUM
ejde-178	427	13	1lg	1lg	ADJ
ejde-178	427	14	∫	∫	PROPN
ejde-178	427	15	t	t	PROPN
ejde-178	427	16	−h	−h	ADJ
ejde-178	427	17	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	427	18	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	X
ejde-178	427	19	=	=	PUNCT
ejde-178	428	1	2c2	2c2	NUM
ejde-178	428	2	1lg	1lg	ADJ
ejde-178	428	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	428	4	t	t	PROPN
ejde-178	428	5	0	0	NUM
ejde-178	428	6	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PROPN
ejde-178	428	7	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	428	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	429	1	2c2	2c2	NUM
ejde-178	430	1	1lgt	1lgt	NUM
ejde-178	430	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	430	3	s∈[0,t	s∈[0,t	NOUN
ejde-178	430	4	]	]	PUNCT
ejde-178	430	5	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	430	6	v(s)‖2	v(s)‖2	PROPN
ejde-178	430	7	.	.	PUNCT
ejde-178	431	1	(	(	PUNCT
ejde-178	431	2	4.15	4.15	NUM
ejde-178	431	3	)	)	PUNCT
ejde-178	431	4	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	431	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	431	6	time	time	NOUN
ejde-178	431	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	431	8	2d	2d	NOUN
ejde-178	431	9	-	-	PUNCT
ejde-178	431	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	431	11	models	model	NOUN
ejde-178	431	12	17	17	NUM
ejde-178	431	13	hence	hence	ADV
ejde-178	431	14	,	,	PUNCT
ejde-178	431	15	substituting	substitute	VERB
ejde-178	431	16	(	(	PUNCT
ejde-178	431	17	4.14)-(4.15	4.14)-(4.15	NUM
ejde-178	431	18	)	)	PUNCT
ejde-178	431	19	into	into	ADP
ejde-178	431	20	(	(	PUNCT
ejde-178	431	21	4.13	4.13	NUM
ejde-178	431	22	)	)	PUNCT
ejde-178	432	1	,	,	PUNCT
ejde-178	432	2	it	it	PRON
ejde-178	432	3	follows	follow	VERB
ejde-178	432	4	that	that	SCONJ
ejde-178	432	5	‖lu−	‖lu−	PROPN
ejde-178	432	6	lv‖x2	lv‖x2	PROPN
ejde-178	432	7	≤	≤	NOUN
ejde-178	432	8	(	(	PUNCT
ejde-178	432	9	2c2	2c2	NUM
ejde-178	432	10	1	1	NUM
ejde-178	432	11	t	t	NOUN
ejde-178	432	12	(	(	PUNCT
ejde-178	432	13	lft	lft	X
ejde-178	432	14	+	+	CCONJ
ejde-178	432	15	lg	lg	NOUN
ejde-178	432	16	)	)	PUNCT
ejde-178	432	17	sup	sup	NOUN
ejde-178	432	18	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-178	432	19	]	]	PUNCT
ejde-178	432	20	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	432	21	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	432	22	)	)	PUNCT
ejde-178	432	23	1/2	1/2	NUM
ejde-178	432	24	:	:	PUNCT
ejde-178	433	1	=	=	NUM
ejde-178	433	2	m‖u−	m‖u−	NOUN
ejde-178	433	3	v‖x2	v‖x2	PROPN
ejde-178	433	4	,	,	PUNCT
ejde-178	433	5	(	(	PUNCT
ejde-178	433	6	4.16	4.16	NUM
ejde-178	433	7	)	)	PUNCT
ejde-178	433	8	wherem2	wherem2	NOUN
ejde-178	433	9	=	=	PUNCT
ejde-178	434	1	2c2	2c2	NUM
ejde-178	434	2	1	1	NUM
ejde-178	434	3	t	t	NOUN
ejde-178	434	4	(	(	PUNCT
ejde-178	434	5	lft	lft	PROPN
ejde-178	434	6	+	+	PROPN
ejde-178	434	7	lg	lg	NOUN
ejde-178	434	8	)	)	PUNCT
ejde-178	434	9	.	.	PUNCT
ejde-178	435	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	435	2	,	,	PUNCT
ejde-178	435	3	we	we	PRON
ejde-178	435	4	can	can	AUX
ejde-178	435	5	choose	choose	VERB
ejde-178	435	6	t	t	PROPN
ejde-178	435	7	small	small	ADJ
ejde-178	435	8	enough	enough	ADV
ejde-178	435	9	such	such	ADJ
ejde-178	435	10	that	that	DET
ejde-178	435	11	0	0	NUM
ejde-178	436	1	<	<	X
ejde-178	436	2	m	m	X
ejde-178	436	3	<	<	X
ejde-178	436	4	1	1	NUM
ejde-178	436	5	,	,	PUNCT
ejde-178	436	6	and	and	CCONJ
ejde-178	436	7	the	the	DET
ejde-178	436	8	banach	banach	ADV
ejde-178	436	9	fixed	fix	VERB
ejde-178	436	10	-	-	PUNCT
ejde-178	436	11	point	point	NOUN
ejde-178	436	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	436	13	implies	imply	VERB
ejde-178	436	14	that	that	DET
ejde-178	436	15	operator	operator	NOUN
ejde-178	436	16	l	l	NOUN
ejde-178	436	17	possesses	possess	VERB
ejde-178	436	18	a	a	DET
ejde-178	436	19	fixed	fix	VERB
ejde-178	436	20	point	point	NOUN
ejde-178	436	21	in	in	ADP
ejde-178	436	22	bϕr	bϕr	NOUN
ejde-178	436	23	.	.	PUNCT
ejde-178	437	1	�	�	PROPN
ejde-178	438	1	unlike	unlike	ADP
ejde-178	438	2	the	the	DET
ejde-178	438	3	result	result	NOUN
ejde-178	438	4	proved	prove	VERB
ejde-178	438	5	in	in	ADP
ejde-178	438	6	section	section	NOUN
ejde-178	438	7	3	3	NUM
ejde-178	438	8	,	,	PUNCT
ejde-178	438	9	where	where	SCONJ
ejde-178	438	10	we	we	PRON
ejde-178	438	11	could	could	AUX
ejde-178	438	12	only	only	ADV
ejde-178	438	13	prove	prove	VERB
ejde-178	438	14	global	global	ADJ
ejde-178	438	15	existence	existence	NOUN
ejde-178	438	16	for	for	ADP
ejde-178	438	17	additive	additive	ADJ
ejde-178	438	18	noise	noise	NOUN
ejde-178	438	19	,	,	PUNCT
ejde-178	438	20	in	in	ADP
ejde-178	438	21	this	this	DET
ejde-178	438	22	situation	situation	NOUN
ejde-178	438	23	we	we	PRON
ejde-178	438	24	can	can	AUX
ejde-178	438	25	prove	prove	VERB
ejde-178	438	26	this	this	DET
ejde-178	438	27	global	global	ADJ
ejde-178	438	28	in	in	ADP
ejde-178	438	29	time	time	NOUN
ejde-178	438	30	result	result	NOUN
ejde-178	438	31	for	for	ADP
ejde-178	438	32	a	a	DET
ejde-178	438	33	general	general	ADJ
ejde-178	438	34	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	438	35	noise	noise	NOUN
ejde-178	438	36	term	term	NOUN
ejde-178	438	37	.	.	PUNCT
ejde-178	439	1	theorem	theorem	VERB
ejde-178	439	2	4.3	4.3	NUM
ejde-178	439	3	.	.	PUNCT
ejde-178	440	1	assume	assume	VERB
ejde-178	440	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-178	440	3	of	of	ADP
ejde-178	440	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	440	5	4.2	4.2	NUM
ejde-178	440	6	hold	hold	NOUN
ejde-178	440	7	.	.	PUNCT
ejde-178	441	1	then	then	ADV
ejde-178	441	2	,	,	PUNCT
ejde-178	441	3	for	for	ADP
ejde-178	441	4	every	every	DET
ejde-178	441	5	initial	initial	ADJ
ejde-178	441	6	value	value	NOUN
ejde-178	441	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	441	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	441	9	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	441	10	,	,	PUNCT
ejde-178	441	11	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	441	12	σ	σ	NOUN
ejde-178	441	13	)	)	PUNCT
ejde-178	441	14	)	)	PUNCT
ejde-178	441	15	such	such	ADJ
ejde-178	441	16	that	that	SCONJ
ejde-178	441	17	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	441	18	)	)	PUNCT
ejde-178	441	19	is	be	AUX
ejde-178	441	20	f0	f0	ADJ
ejde-178	441	21	-	-	PUNCT
ejde-178	441	22	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	441	23	for	for	ADP
ejde-178	441	24	all	all	DET
ejde-178	441	25	t	t	NOUN
ejde-178	441	26	∈	∈	PROPN
ejde-178	442	1	[	[	X
ejde-178	442	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	442	3	,	,	PUNCT
ejde-178	442	4	0	0	NUM
ejde-178	442	5	]	]	PUNCT
ejde-178	442	6	,	,	PUNCT
ejde-178	442	7	the	the	DET
ejde-178	442	8	initial	initial	ADJ
ejde-178	442	9	value	value	NOUN
ejde-178	442	10	problem	problem	NOUN
ejde-178	442	11	(	(	PUNCT
ejde-178	442	12	4.3	4.3	NUM
ejde-178	442	13	)	)	PUNCT
ejde-178	442	14	has	have	VERB
ejde-178	442	15	a	a	DET
ejde-178	442	16	unique	unique	ADJ
ejde-178	442	17	mild	mild	ADJ
ejde-178	442	18	solution	solution	NOUN
ejde-178	442	19	defined	define	VERB
ejde-178	442	20	globally	globally	ADV
ejde-178	442	21	in	in	ADP
ejde-178	442	22	the	the	DET
ejde-178	442	23	sense	sense	NOUN
ejde-178	442	24	of	of	ADP
ejde-178	442	25	definition	definition	NOUN
ejde-178	442	26	4.1	4.1	NUM
ejde-178	442	27	.	.	PUNCT
ejde-178	443	1	proof	proof	NOUN
ejde-178	443	2	.	.	PUNCT
ejde-178	444	1	we	we	PRON
ejde-178	444	2	proceed	proceed	VERB
ejde-178	444	3	with	with	ADP
ejde-178	444	4	the	the	DET
ejde-178	444	5	proof	proof	NOUN
ejde-178	444	6	under	under	ADP
ejde-178	444	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	444	8	(	(	PUNCT
ejde-178	444	9	a1	a1	NOUN
ejde-178	444	10	)	)	PUNCT
ejde-178	444	11	,	,	PUNCT
ejde-178	444	12	(	(	PUNCT
ejde-178	444	13	a2	a2	PROPN
ejde-178	444	14	)	)	PUNCT
ejde-178	444	15	,	,	PUNCT
ejde-178	444	16	(	(	PUNCT
ejde-178	444	17	a4),(a5	a4),(a5	ADV
ejde-178	444	18	)	)	PUNCT
ejde-178	444	19	.	.	PUNCT
ejde-178	445	1	the	the	DET
ejde-178	445	2	proof	proof	NOUN
ejde-178	445	3	under	under	ADP
ejde-178	445	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	445	5	(	(	PUNCT
ejde-178	445	6	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-178	445	7	)	)	PUNCT
ejde-178	445	8	is	be	AUX
ejde-178	445	9	similar	similar	ADJ
ejde-178	445	10	and	and	CCONJ
ejde-178	445	11	we	we	PRON
ejde-178	445	12	omit	omit	VERB
ejde-178	445	13	it	it	PRON
ejde-178	445	14	.	.	PUNCT
ejde-178	446	1	assume	assume	VERB
ejde-178	446	2	that	that	SCONJ
ejde-178	446	3	there	there	PRON
ejde-178	446	4	exist	exist	VERB
ejde-178	446	5	two	two	NUM
ejde-178	446	6	solutions	solution	NOUN
ejde-178	446	7	to	to	ADP
ejde-178	446	8	problem	problem	NOUN
ejde-178	446	9	(	(	PUNCT
ejde-178	446	10	4.3	4.3	NUM
ejde-178	446	11	)	)	PUNCT
ejde-178	446	12	,	,	PUNCT
ejde-178	446	13	u	u	NOUN
ejde-178	446	14	and	and	CCONJ
ejde-178	446	15	v	v	X
ejde-178	446	16	on	on	ADP
ejde-178	446	17	[	[	X
ejde-178	446	18	0	0	NUM
ejde-178	446	19	,	,	PUNCT
ejde-178	446	20	t1	t1	NOUN
ejde-178	446	21	]	]	PUNCT
ejde-178	446	22	and	and	CCONJ
ejde-178	446	23	[	[	X
ejde-178	446	24	0	0	NUM
ejde-178	446	25	,	,	PUNCT
ejde-178	446	26	t2	t2	NOUN
ejde-178	446	27	]	]	PUNCT
ejde-178	446	28	,	,	PUNCT
ejde-178	446	29	respectively	respectively	ADV
ejde-178	446	30	.	.	PUNCT
ejde-178	447	1	let	let	VERB
ejde-178	447	2	us	we	PRON
ejde-178	447	3	prove	prove	VERB
ejde-178	447	4	that	that	SCONJ
ejde-178	447	5	u	u	NOUN
ejde-178	447	6	=	=	X
ejde-178	447	7	v	v	NOUN
ejde-178	447	8	on	on	ADP
ejde-178	447	9	[	[	X
ejde-178	447	10	−h	−h	ADJ
ejde-178	447	11	,	,	PUNCT
ejde-178	447	12	t1	t1	NOUN
ejde-178	447	13	∧	∧	PROPN
ejde-178	447	14	t2	t2	PROPN
ejde-178	447	15	]	]	PUNCT
ejde-178	447	16	.	.	PUNCT
ejde-178	448	1	it	it	PRON
ejde-178	448	2	is	be	AUX
ejde-178	448	3	clear	clear	ADJ
ejde-178	448	4	that	that	SCONJ
ejde-178	448	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	448	6	)	)	PUNCT
ejde-178	448	7	=	=	SYM
ejde-178	448	8	v(t	v(t	NUM
ejde-178	448	9	)	)	PUNCT
ejde-178	448	10	=	=	PUNCT
ejde-178	449	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	449	2	)	)	PUNCT
ejde-178	450	1	on	on	ADP
ejde-178	450	2	[	[	X
ejde-178	450	3	−h	−h	ADJ
ejde-178	450	4	,	,	PUNCT
ejde-178	450	5	0	0	NUM
ejde-178	450	6	]	]	PUNCT
ejde-178	450	7	,	,	PUNCT
ejde-178	450	8	so	so	SCONJ
ejde-178	450	9	we	we	PRON
ejde-178	450	10	only	only	ADV
ejde-178	450	11	need	need	VERB
ejde-178	450	12	to	to	PART
ejde-178	450	13	show	show	VERB
ejde-178	450	14	that	that	SCONJ
ejde-178	450	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	450	16	)	)	PUNCT
ejde-178	450	17	=	=	SYM
ejde-178	451	1	v(t	v(t	NOUN
ejde-178	451	2	)	)	PUNCT
ejde-178	451	3	for	for	ADP
ejde-178	451	4	any	any	DET
ejde-178	451	5	t	t	NOUN
ejde-178	451	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	452	1	[	[	X
ejde-178	452	2	0	0	NUM
ejde-178	452	3	,	,	PUNCT
ejde-178	452	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	452	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	452	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	452	7	]	]	PUNCT
ejde-178	452	8	.	.	PUNCT
ejde-178	453	1	notice	notice	VERB
ejde-178	453	2	that	that	SCONJ
ejde-178	453	3	‖u−	‖u−	ADJ
ejde-178	453	4	v‖2x2	v‖2x2	NOUN
ejde-178	453	5	:	:	PUNCT
ejde-178	453	6	=	=	SYM
ejde-178	453	7	sup	sup	PROPN
ejde-178	453	8	t∈[−h	t∈[−h	PROPN
ejde-178	453	9	,	,	PUNCT
ejde-178	453	10	t1∧t2	t1∧t2	PROPN
ejde-178	453	11	]	]	X
ejde-178	453	12	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	453	13	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	453	14	,	,	PUNCT
ejde-178	453	15	(	(	PUNCT
ejde-178	453	16	4.17	4.17	NUM
ejde-178	453	17	)	)	PUNCT
ejde-178	453	18	and	and	CCONJ
ejde-178	453	19	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	453	20	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	453	21	≤	≤	PROPN
ejde-178	453	22	2e	2e	PROPN
ejde-178	453	23	∥∥∫	∥∥∫	NOUN
ejde-178	453	24	t	t	NOUN
ejde-178	453	25	0	0	NUM
ejde-178	454	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	454	2	s)αa)(f	s)αa)(f	NOUN
ejde-178	454	3	(	(	PUNCT
ejde-178	454	4	s	s	PROPN
ejde-178	454	5	,	,	PUNCT
ejde-178	454	6	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	454	7	f	f	PROPN
ejde-178	454	8	(	(	PUNCT
ejde-178	454	9	s	s	PROPN
ejde-178	454	10	,	,	PUNCT
ejde-178	454	11	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	454	12	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	455	1	+	+	CCONJ
ejde-178	455	2	2e	2e	PROPN
ejde-178	455	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	455	4	t	t	NOUN
ejde-178	455	5	0	0	X
ejde-178	456	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	456	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	456	3	,	,	PUNCT
ejde-178	456	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	456	5	,	,	PUNCT
ejde-178	456	6	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	456	7	(	(	PUNCT
ejde-178	456	8	s	s	NOUN
ejde-178	456	9	)	)	PUNCT
ejde-178	456	10	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	456	11	:	:	PUNCT
ejde-178	456	12	=	=	PROPN
ejde-178	456	13	i1	i1	PROPN
ejde-178	456	14	+	+	CCONJ
ejde-178	456	15	i2	i2	PROPN
ejde-178	456	16	.	.	PUNCT
ejde-178	457	1	(	(	PUNCT
ejde-178	457	2	4.18	4.18	NUM
ejde-178	457	3	)	)	PUNCT
ejde-178	457	4	for	for	ADP
ejde-178	457	5	i1	i1	PROPN
ejde-178	457	6	,	,	PUNCT
ejde-178	457	7	by	by	ADP
ejde-178	457	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	457	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	457	10	)	)	PUNCT
ejde-178	457	11	,	,	PUNCT
ejde-178	457	12	(	(	PUNCT
ejde-178	457	13	a4	a4	NOUN
ejde-178	457	14	)	)	PUNCT
ejde-178	457	15	and	and	CCONJ
ejde-178	457	16	the	the	DET
ejde-178	457	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	457	18	-	-	PUNCT
ejde-178	457	19	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	457	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	457	21	,	,	PUNCT
ejde-178	457	22	it	it	PRON
ejde-178	457	23	follows	follow	VERB
ejde-178	457	24	that	that	SCONJ
ejde-178	457	25	i1	i1	PROPN
ejde-178	457	26	≤	≤	PROPN
ejde-178	457	27	2e	2e	PROPN
ejde-178	457	28	(	(	PUNCT
ejde-178	457	29	∫	∫	PROPN
ejde-178	457	30	t	t	PROPN
ejde-178	457	31	0	0	NUM
ejde-178	457	32	‖eα(−(t−	‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	458	1	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	458	2	(	(	PUNCT
ejde-178	458	3	s	s	PROPN
ejde-178	458	4	,	,	PUNCT
ejde-178	458	5	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	458	6	f	f	PROPN
ejde-178	458	7	(	(	PUNCT
ejde-178	458	8	s	s	PROPN
ejde-178	458	9	,	,	PUNCT
ejde-178	458	10	vs))‖ds	vs))‖ds	NOUN
ejde-178	458	11	)	)	PUNCT
ejde-178	458	12	2	2	NUM
ejde-178	458	13	≤	≤	NOUN
ejde-178	458	14	2c2	2c2	NUM
ejde-178	458	15	1e	1e	NOUN
ejde-178	458	16	(	(	PUNCT
ejde-178	458	17	∫	∫	PROPN
ejde-178	458	18	t	t	PROPN
ejde-178	458	19	0	0	NUM
ejde-178	458	20	‖f	‖f	ADP
ejde-178	458	21	(	(	PUNCT
ejde-178	458	22	s	s	X
ejde-178	458	23	,	,	PUNCT
ejde-178	458	24	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	458	25	f	f	PROPN
ejde-178	458	26	(	(	PUNCT
ejde-178	458	27	s	s	PROPN
ejde-178	458	28	,	,	PUNCT
ejde-178	458	29	vs)‖ds	vs)‖ds	NOUN
ejde-178	458	30	)	)	PUNCT
ejde-178	458	31	2	2	NUM
ejde-178	458	32	≤	≤	NOUN
ejde-178	458	33	2c2	2c2	NUM
ejde-178	458	34	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	458	35	t	t	PROPN
ejde-178	458	36	∫	∫	PROPN
ejde-178	458	37	t	t	PROPN
ejde-178	458	38	0	0	NUM
ejde-178	458	39	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PROPN
ejde-178	458	40	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	458	41	≤	≤	NOUN
ejde-178	459	1	2c2	2c2	NUM
ejde-178	459	2	1lf	1lf	ADJ
ejde-178	459	3	t	t	PROPN
ejde-178	459	4	∫	∫	PROPN
ejde-178	459	5	t	t	PROPN
ejde-178	459	6	0	0	NUM
ejde-178	459	7	sup	sup	NOUN
ejde-178	459	8	σ∈[0,s	σ∈[0,s	NOUN
ejde-178	459	9	]	]	X
ejde-178	459	10	e‖u(σ)−	e‖u(σ)−	PROPN
ejde-178	459	11	v(σ)‖2ds	v(σ)‖2ds	PROPN
ejde-178	459	12	.	.	PUNCT
ejde-178	460	1	(	(	PUNCT
ejde-178	460	2	4.19	4.19	NUM
ejde-178	460	3	)	)	PUNCT
ejde-178	460	4	18	18	NUM
ejde-178	460	5	j.	j.	PROPN
ejde-178	460	6	xu	xu	PROPN
ejde-178	460	7	,	,	PUNCT
ejde-178	460	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	460	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	460	10	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	460	11	for	for	ADP
ejde-178	460	12	i2	i2	PROPN
ejde-178	460	13	,	,	PUNCT
ejde-178	460	14	by	by	ADP
ejde-178	460	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	460	16	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	460	17	)	)	PUNCT
ejde-178	460	18	,	,	PUNCT
ejde-178	460	19	(	(	PUNCT
ejde-178	460	20	a5	a5	PROPN
ejde-178	460	21	)	)	PUNCT
ejde-178	460	22	and	and	CCONJ
ejde-178	460	23	itô	itô	PROPN
ejde-178	460	24	’s	’s	PART
ejde-178	460	25	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	460	26	,	,	PUNCT
ejde-178	460	27	we	we	PRON
ejde-178	460	28	have	have	VERB
ejde-178	460	29	i2	i2	PROPN
ejde-178	460	30	≤	≤	ADV
ejde-178	460	31	2	2	NUM
ejde-178	460	32	∫	∫	NOUN
ejde-178	460	33	t	t	PROPN
ejde-178	460	34	0	0	NUM
ejde-178	461	1	e‖eα(−(t−	e‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	461	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	PROPN
ejde-178	461	3	,	,	PUNCT
ejde-178	461	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	461	5	,	,	PUNCT
ejde-178	461	6	vs))‖2ds	vs))‖2ds	NOUN
ejde-178	461	7	≤	≤	NOUN
ejde-178	461	8	2c2	2c2	NUM
ejde-178	461	9	1lg	1lg	ADJ
ejde-178	461	10	∫	∫	PROPN
ejde-178	461	11	t	t	PROPN
ejde-178	461	12	0	0	NUM
ejde-178	461	13	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PROPN
ejde-178	461	14	v(s)‖2ds	v(s)‖2ds	PROPN
ejde-178	461	15	≤	≤	NOUN
ejde-178	461	16	2c2	2c2	NUM
ejde-178	461	17	1lg	1lg	ADJ
ejde-178	461	18	∫	∫	PROPN
ejde-178	461	19	t	t	NOUN
ejde-178	461	20	0	0	NUM
ejde-178	461	21	sup	sup	NOUN
ejde-178	461	22	σ∈[0,s	σ∈[0,s	NOUN
ejde-178	461	23	]	]	X
ejde-178	461	24	e‖u(σ)−	e‖u(σ)−	PROPN
ejde-178	461	25	v(σ)‖2ds	v(σ)‖2ds	PROPN
ejde-178	461	26	.	.	PUNCT
ejde-178	462	1	(	(	PUNCT
ejde-178	462	2	4.20	4.20	NUM
ejde-178	462	3	)	)	PUNCT
ejde-178	462	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-178	462	5	(	(	PUNCT
ejde-178	462	6	4.19)-(4.20	4.19)-(4.20	NUM
ejde-178	462	7	)	)	PUNCT
ejde-178	462	8	to	to	ADP
ejde-178	462	9	(	(	PUNCT
ejde-178	462	10	4.18	4.18	NUM
ejde-178	462	11	)	)	PUNCT
ejde-178	462	12	,	,	PUNCT
ejde-178	462	13	we	we	PRON
ejde-178	462	14	deduce	deduce	VERB
ejde-178	462	15	that	that	SCONJ
ejde-178	462	16	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	462	17	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	462	18	≤	≤	NOUN
ejde-178	462	19	2c2	2c2	NUM
ejde-178	462	20	1	1	NUM
ejde-178	462	21	(	(	PUNCT
ejde-178	462	22	lf	lf	ADP
ejde-178	462	23	t+	t+	NOUN
ejde-178	462	24	lg	lg	NOUN
ejde-178	462	25	)	)	PUNCT
ejde-178	462	26	∫	∫	PROPN
ejde-178	463	1	t	t	PROPN
ejde-178	463	2	0	0	NUM
ejde-178	463	3	sup	sup	NOUN
ejde-178	463	4	σ∈[0,s	σ∈[0,s	NOUN
ejde-178	463	5	]	]	X
ejde-178	463	6	e‖u(σ)−	e‖u(σ)−	PROPN
ejde-178	463	7	v(σ)‖2ds	v(σ)‖2ds	PROPN
ejde-178	463	8	.	.	PUNCT
ejde-178	464	1	denoting	denote	VERB
ejde-178	464	2	m1	m1	PROPN
ejde-178	464	3	=	=	PUNCT
ejde-178	465	1	2c2	2c2	NUM
ejde-178	465	2	1	1	NUM
ejde-178	465	3	(	(	PUNCT
ejde-178	465	4	lf	lf	INTJ
ejde-178	465	5	(	(	PUNCT
ejde-178	465	6	t1	t1	NOUN
ejde-178	465	7	∧	∧	PROPN
ejde-178	465	8	t2	t2	PROPN
ejde-178	465	9	)	)	PUNCT
ejde-178	465	10	+	+	SYM
ejde-178	465	11	lg	lg	NOUN
ejde-178	465	12	)	)	PUNCT
ejde-178	465	13	,	,	PUNCT
ejde-178	465	14	for	for	ADP
ejde-178	465	15	all	all	DET
ejde-178	465	16	t	t	NOUN
ejde-178	465	17	∈	∈	PROPN
ejde-178	466	1	[	[	X
ejde-178	466	2	0	0	NUM
ejde-178	466	3	,	,	PUNCT
ejde-178	466	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	466	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	466	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	466	7	]	]	PUNCT
ejde-178	466	8	,	,	PUNCT
ejde-178	466	9	we	we	PRON
ejde-178	466	10	have	have	VERB
ejde-178	466	11	sup	sup	NOUN
ejde-178	466	12	s∈[−h	s∈[−h	PROPN
ejde-178	466	13	,	,	PUNCT
ejde-178	466	14	t	t	PROPN
ejde-178	466	15	]	]	PUNCT
ejde-178	466	16	e‖u(s)−	e‖u(s)−	PROPN
ejde-178	467	1	v(s)‖2	v(s)‖2	PROPN
ejde-178	467	2	≤m1	≤m1	PROPN
ejde-178	467	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	467	4	t	t	PROPN
ejde-178	467	5	0	0	NUM
ejde-178	468	1	(	(	PUNCT
ejde-178	468	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	468	3	σ∈[−h	σ∈[−h	PROPN
ejde-178	468	4	,	,	PUNCT
ejde-178	468	5	s	s	PART
ejde-178	468	6	]	]	X
ejde-178	468	7	e‖u(σ)−	e‖u(σ)−	ADJ
ejde-178	468	8	v(σ)‖2	v(σ)‖2	NOUN
ejde-178	468	9	)	)	PUNCT
ejde-178	468	10	ds	ds	PROPN
ejde-178	468	11	.	.	PROPN
ejde-178	468	12	then	then	ADV
ejde-178	468	13	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-178	468	14	’s	’s	PART
ejde-178	468	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	468	16	implies	imply	VERB
ejde-178	468	17	that	that	SCONJ
ejde-178	468	18	sup	sup	PROPN
ejde-178	468	19	s∈[−h	s∈[−h	PROPN
ejde-178	468	20	,	,	PUNCT
ejde-178	468	21	t	t	PROPN
ejde-178	468	22	]	]	PUNCT
ejde-178	468	23	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	468	24	v(s)‖2	v(s)‖2	NOUN
ejde-178	468	25	=	=	SYM
ejde-178	468	26	0	0	PROPN
ejde-178	468	27	,	,	PUNCT
ejde-178	468	28	for	for	ADP
ejde-178	468	29	all	all	DET
ejde-178	468	30	t	t	NOUN
ejde-178	468	31	∈	∈	PROPN
ejde-178	469	1	[	[	X
ejde-178	469	2	0	0	NUM
ejde-178	469	3	,	,	PUNCT
ejde-178	469	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	469	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	469	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	469	7	]	]	PUNCT
ejde-178	469	8	.	.	PUNCT
ejde-178	470	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	470	2	,	,	PUNCT
ejde-178	470	3	u	u	NOUN
ejde-178	470	4	=	=	X
ejde-178	470	5	v	v	NOUN
ejde-178	470	6	on	on	ADP
ejde-178	470	7	[	[	X
ejde-178	470	8	−h	−h	ADJ
ejde-178	470	9	,	,	PUNCT
ejde-178	470	10	t1	t1	NOUN
ejde-178	470	11	∧	∧	PROPN
ejde-178	470	12	t2	t2	PROPN
ejde-178	470	13	]	]	PUNCT
ejde-178	470	14	.	.	PUNCT
ejde-178	471	1	now	now	ADV
ejde-178	471	2	we	we	PRON
ejde-178	471	3	prove	prove	VERB
ejde-178	471	4	that	that	SCONJ
ejde-178	471	5	for	for	ADP
ejde-178	471	6	each	each	DET
ejde-178	471	7	given	give	VERB
ejde-178	471	8	t	t	PROPN
ejde-178	471	9	>	>	X
ejde-178	471	10	0	0	PROPN
ejde-178	471	11	,	,	PUNCT
ejde-178	471	12	the	the	DET
ejde-178	471	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	471	14	solution	solution	NOUN
ejde-178	471	15	to	to	ADP
ejde-178	471	16	problem	problem	NOUN
ejde-178	471	17	(	(	PUNCT
ejde-178	471	18	4.3	4.3	NUM
ejde-178	471	19	)	)	PUNCT
ejde-178	471	20	is	be	AUX
ejde-178	471	21	bounded	bound	VERB
ejde-178	471	22	with	with	ADP
ejde-178	471	23	x2	x2	PROPN
ejde-178	471	24	norm	norm	NOUN
ejde-178	471	25	.	.	PUNCT
ejde-178	472	1	taking	take	VERB
ejde-178	472	2	into	into	ADP
ejde-178	472	3	account	account	NOUN
ejde-178	472	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	472	5	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	472	6	)	)	PUNCT
ejde-178	472	7	,	,	PUNCT
ejde-178	472	8	(	(	PUNCT
ejde-178	472	9	a2	a2	PROPN
ejde-178	472	10	)	)	PUNCT
ejde-178	472	11	,	,	PUNCT
ejde-178	472	12	(	(	PUNCT
ejde-178	472	13	a4	a4	NOUN
ejde-178	472	14	)	)	PUNCT
ejde-178	472	15	,	,	PUNCT
ejde-178	472	16	(	(	PUNCT
ejde-178	472	17	a5	a5	PROPN
ejde-178	472	18	)	)	PUNCT
ejde-178	472	19	,	,	PUNCT
ejde-178	472	20	itô	itô	PROPN
ejde-178	472	21	’s	’s	PART
ejde-178	472	22	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	472	23	,	,	PUNCT
ejde-178	472	24	the	the	DET
ejde-178	472	25	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	472	26	-	-	PUNCT
ejde-178	472	27	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	472	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	472	29	,	,	PUNCT
ejde-178	472	30	and	and	CCONJ
ejde-178	472	31	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	472	32	’s	’s	PART
ejde-178	472	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	472	34	,	,	PUNCT
ejde-178	472	35	we	we	PRON
ejde-178	472	36	have	have	VERB
ejde-178	472	37	e‖u(t)‖2	e‖u(t)‖2	ADJ
ejde-178	472	38	≤	≤	NUM
ejde-178	472	39	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	473	1	+	+	CCONJ
ejde-178	473	2	3e	3e	X
ejde-178	473	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	473	4	t	t	NOUN
ejde-178	473	5	0	0	PUNCT
ejde-178	474	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	474	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	474	3	(	(	PUNCT
ejde-178	474	4	s	s	X
ejde-178	474	5	,	,	PUNCT
ejde-178	474	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	474	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	475	1	+	+	CCONJ
ejde-178	475	2	3e	3e	X
ejde-178	475	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	475	4	t	t	NOUN
ejde-178	475	5	0	0	NUM
ejde-178	475	6	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	475	7	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	475	8	,	,	PUNCT
ejde-178	475	9	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	475	10	(	(	PUNCT
ejde-178	475	11	s	s	NOUN
ejde-178	475	12	)	)	PUNCT
ejde-178	475	13	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	476	1	≤	≤	ADV
ejde-178	476	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	476	3	1	1	NUM
ejde-178	476	4	sup	sup	NOUN
ejde-178	476	5	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	476	6	]	]	PUNCT
ejde-178	476	7	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	476	8	+	+	CCONJ
ejde-178	476	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	476	10	1	1	NUM
ejde-178	476	11	te	te	PROPN
ejde-178	476	12	(	(	PUNCT
ejde-178	476	13	lf	lf	PROPN
ejde-178	476	14	∫	∫	PROPN
ejde-178	476	15	0	0	PROPN
ejde-178	476	16	−h	−h	ADJ
ejde-178	476	17	‖ϕ(s)‖2ds+	‖ϕ(s)‖2ds+	NUM
ejde-178	476	18	lf	lf	ADP
ejde-178	476	19	∫	∫	PROPN
ejde-178	476	20	t	t	PROPN
ejde-178	476	21	0	0	NUM
ejde-178	476	22	‖u(s)‖2ds	‖u(s)‖2ds	NOUN
ejde-178	476	23	)	)	PUNCT
ejde-178	477	1	+	+	CCONJ
ejde-178	477	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	477	3	1e	1e	NOUN
ejde-178	477	4	(	(	PUNCT
ejde-178	477	5	lg	lg	PROPN
ejde-178	477	6	∫	∫	PROPN
ejde-178	477	7	0	0	PROPN
ejde-178	478	1	−h	−h	ADJ
ejde-178	478	2	‖ϕ(s)‖2ds+	‖ϕ(s)‖2ds+	NUM
ejde-178	478	3	lg	lg	PROPN
ejde-178	478	4	∫	∫	PROPN
ejde-178	478	5	t	t	PROPN
ejde-178	478	6	0	0	NUM
ejde-178	478	7	‖u(s)‖2ds	‖u(s)‖2ds	NOUN
ejde-178	478	8	)	)	PUNCT
ejde-178	478	9	≤	≤	NOUN
ejde-178	478	10	3c2	3c2	NUM
ejde-178	478	11	1	1	NUM
ejde-178	478	12	(	(	PUNCT
ejde-178	478	13	1	1	NUM
ejde-178	478	14	+	+	NUM
ejde-178	478	15	lf	lf	ADP
ejde-178	478	16	th+	th+	NOUN
ejde-178	478	17	lgh	lgh	PROPN
ejde-178	478	18	)	)	PUNCT
ejde-178	478	19	sup	sup	PROPN
ejde-178	478	20	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	478	21	]	]	PUNCT
ejde-178	478	22	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	478	23	+	+	CCONJ
ejde-178	478	24	3c2	3c2	NUM
ejde-178	478	25	1	1	NUM
ejde-178	478	26	(	(	PUNCT
ejde-178	478	27	lf	lf	ADP
ejde-178	478	28	t+	t+	NOUN
ejde-178	478	29	lg	lg	NOUN
ejde-178	478	30	)	)	PUNCT
ejde-178	478	31	∫	∫	PROPN
ejde-178	479	1	t	t	PROPN
ejde-178	479	2	0	0	NUM
ejde-178	479	3	sup	sup	NOUN
ejde-178	479	4	σ∈[0,s	σ∈[0,s	NOUN
ejde-178	479	5	]	]	X
ejde-178	479	6	e‖u(σ)‖2ds	e‖u(σ)‖2ds	NOUN
ejde-178	479	7	.	.	PUNCT
ejde-178	480	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	480	2	,	,	PUNCT
ejde-178	480	3	for	for	ADP
ejde-178	480	4	all	all	DET
ejde-178	480	5	t	t	NOUN
ejde-178	480	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	481	1	[	[	X
ejde-178	481	2	0	0	NUM
ejde-178	481	3	,	,	PUNCT
ejde-178	481	4	t	t	X
ejde-178	481	5	]	]	PUNCT
ejde-178	481	6	,	,	PUNCT
ejde-178	481	7	sup	sup	PROPN
ejde-178	481	8	s∈[−h	s∈[−h	PROPN
ejde-178	481	9	,	,	PUNCT
ejde-178	481	10	t	t	PROPN
ejde-178	481	11	]	]	PUNCT
ejde-178	481	12	e‖u(s)‖2	e‖u(s)‖2	VERB
ejde-178	481	13	≤	≤	NUM
ejde-178	482	1	3(c2	3(c2	NUM
ejde-178	482	2	1	1	NUM
ejde-178	482	3	+	+	NUM
ejde-178	482	4	1	1	NUM
ejde-178	482	5	+	+	NUM
ejde-178	482	6	c2	c2	PROPN
ejde-178	482	7	1lfth+	1lfth+	PROPN
ejde-178	482	8	c2	c2	PROPN
ejde-178	482	9	1lgh	1lgh	NUM
ejde-178	482	10	)	)	PUNCT
ejde-178	482	11	sup	sup	NOUN
ejde-178	482	12	s∈[−h,0	s∈[−h,0	PROPN
ejde-178	482	13	]	]	X
ejde-178	482	14	e‖ϕ(s)‖2	e‖ϕ(s)‖2	NOUN
ejde-178	482	15	+	+	CCONJ
ejde-178	482	16	3c2	3c2	NUM
ejde-178	482	17	1	1	NUM
ejde-178	482	18	(	(	PUNCT
ejde-178	482	19	lft	lft	X
ejde-178	482	20	+	+	CCONJ
ejde-178	482	21	lg	lg	PROPN
ejde-178	482	22	)	)	PUNCT
ejde-178	482	23	∫	∫	PROPN
ejde-178	482	24	t	t	NOUN
ejde-178	482	25	0	0	NUM
ejde-178	482	26	sup	sup	NOUN
ejde-178	482	27	σ∈[0,s	σ∈[0,s	NOUN
ejde-178	482	28	]	]	X
ejde-178	482	29	e‖u(σ)‖2ds	e‖u(σ)‖2ds	NOUN
ejde-178	482	30	:	:	PUNCT
ejde-178	482	31	=	=	SYM
ejde-178	482	32	a(ϕ	a(ϕ	PROPN
ejde-178	482	33	,	,	PUNCT
ejde-178	482	34	t	t	PROPN
ejde-178	482	35	,	,	PUNCT
ejde-178	482	36	f	f	PROPN
ejde-178	482	37	,	,	PUNCT
ejde-178	482	38	g	g	NOUN
ejde-178	482	39	)	)	PUNCT
ejde-178	483	1	+	+	NOUN
ejde-178	483	2	m2	m2	PROPN
ejde-178	483	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	483	4	t	t	PROPN
ejde-178	483	5	0	0	NUM
ejde-178	483	6	sup	sup	PROPN
ejde-178	483	7	σ∈[−h	σ∈[−h	PROPN
ejde-178	483	8	,	,	PUNCT
ejde-178	483	9	s	s	X
ejde-178	483	10	]	]	X
ejde-178	483	11	e‖u(σ)‖2ds	e‖u(σ)‖2ds	NOUN
ejde-178	483	12	,	,	PUNCT
ejde-178	483	13	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	483	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	483	15	time	time	NOUN
ejde-178	483	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	483	17	2d	2d	NOUN
ejde-178	483	18	-	-	PUNCT
ejde-178	483	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	483	20	models	model	NOUN
ejde-178	483	21	19	19	NUM
ejde-178	483	22	where	where	SCONJ
ejde-178	483	23	a(ϕ	a(ϕ	NOUN
ejde-178	483	24	,	,	PUNCT
ejde-178	483	25	t	t	PROPN
ejde-178	483	26	,	,	PUNCT
ejde-178	483	27	f	f	PROPN
ejde-178	483	28	,	,	PUNCT
ejde-178	483	29	g	g	NOUN
ejde-178	483	30	)	)	PUNCT
ejde-178	483	31	:	:	PUNCT
ejde-178	484	1	=	=	NOUN
ejde-178	484	2	3(c2	3(c2	NUM
ejde-178	484	3	1	1	NUM
ejde-178	484	4	+	+	NUM
ejde-178	484	5	1	1	NUM
ejde-178	484	6	+	+	NUM
ejde-178	484	7	c2	c2	PROPN
ejde-178	484	8	1lfth+	1lfth+	PROPN
ejde-178	484	9	c2	c2	PROPN
ejde-178	484	10	1lgh	1lgh	NUM
ejde-178	484	11	)	)	PUNCT
ejde-178	484	12	sup	sup	NOUN
ejde-178	484	13	t∈[−h,0	t∈[−h,0	PROPN
ejde-178	484	14	]	]	PUNCT
ejde-178	484	15	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	484	16	,	,	PUNCT
ejde-178	484	17	m2	m2	PROPN
ejde-178	484	18	:	:	PUNCT
ejde-178	484	19	=	=	SYM
ejde-178	484	20	3c2	3c2	NUM
ejde-178	484	21	1	1	NUM
ejde-178	484	22	(	(	PUNCT
ejde-178	484	23	lft	lft	X
ejde-178	484	24	+	+	X
ejde-178	484	25	lg	lg	NOUN
ejde-178	484	26	)	)	PUNCT
ejde-178	484	27	.	.	PUNCT
ejde-178	485	1	applying	apply	VERB
ejde-178	485	2	the	the	DET
ejde-178	485	3	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-178	485	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	485	5	,	,	PUNCT
ejde-178	485	6	for	for	ADP
ejde-178	485	7	any	any	DET
ejde-178	485	8	fixed	fix	VERB
ejde-178	485	9	t	t	PROPN
ejde-178	485	10	>	>	X
ejde-178	485	11	0	0	PROPN
ejde-178	485	12	,	,	PUNCT
ejde-178	485	13	we	we	PRON
ejde-178	485	14	obtain	obtain	VERB
ejde-178	485	15	‖u‖2x2	‖u‖2x2	VERB
ejde-178	485	16	≤	≤	NUM
ejde-178	485	17	a(ϕ	a(ϕ	NOUN
ejde-178	485	18	,	,	PUNCT
ejde-178	485	19	t	t	PROPN
ejde-178	485	20	,	,	PUNCT
ejde-178	485	21	f	f	PROPN
ejde-178	485	22	,	,	PUNCT
ejde-178	485	23	g	g	NOUN
ejde-178	485	24	)	)	PUNCT
ejde-178	485	25	exp(m2	exp(m2	NOUN
ejde-178	485	26	t	t	NOUN
ejde-178	485	27	)	)	PUNCT
ejde-178	485	28	.	.	PUNCT
ejde-178	486	1	because	because	SCONJ
ejde-178	486	2	of	of	ADP
ejde-178	486	3	the	the	DET
ejde-178	486	4	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-178	486	5	of	of	ADP
ejde-178	486	6	t	t	PROPN
ejde-178	486	7	,	,	PUNCT
ejde-178	486	8	together	together	ADV
ejde-178	486	9	with	with	ADP
ejde-178	486	10	the	the	DET
ejde-178	486	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-178	486	12	of	of	ADP
ejde-178	486	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	486	14	of	of	ADP
ejde-178	486	15	u	u	NOUN
ejde-178	486	16	on	on	ADP
ejde-178	486	17	[	[	X
ejde-178	486	18	−h	−h	ADJ
ejde-178	486	19	,	,	PUNCT
ejde-178	486	20	t	t	X
ejde-178	486	21	]	]	PUNCT
ejde-178	486	22	,	,	PUNCT
ejde-178	486	23	it	it	PRON
ejde-178	486	24	is	be	AUX
ejde-178	486	25	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-178	486	26	that	that	SCONJ
ejde-178	486	27	the	the	DET
ejde-178	486	28	mild	mild	ADJ
ejde-178	486	29	solution	solution	NOUN
ejde-178	486	30	to	to	ADP
ejde-178	486	31	problem	problem	NOUN
ejde-178	486	32	(	(	PUNCT
ejde-178	486	33	4.3	4.3	NUM
ejde-178	486	34	)	)	PUNCT
ejde-178	486	35	is	be	AUX
ejde-178	486	36	defined	define	VERB
ejde-178	486	37	globally	globally	ADV
ejde-178	486	38	.	.	PUNCT
ejde-178	487	1	�	�	PROPN
ejde-178	487	2	as	as	ADP
ejde-178	487	3	a	a	DET
ejde-178	487	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-178	487	5	,	,	PUNCT
ejde-178	487	6	we	we	PRON
ejde-178	487	7	can	can	AUX
ejde-178	487	8	now	now	ADV
ejde-178	487	9	state	state	VERB
ejde-178	487	10	the	the	DET
ejde-178	487	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	487	12	dependence	dependence	NOUN
ejde-178	487	13	on	on	ADP
ejde-178	487	14	initial	initial	ADJ
ejde-178	487	15	values	value	NOUN
ejde-178	487	16	.	.	PUNCT
ejde-178	488	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	488	2	4.4	4.4	NUM
ejde-178	488	3	.	.	PUNCT
ejde-178	489	1	under	under	ADP
ejde-178	489	2	the	the	DET
ejde-178	489	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	489	4	of	of	ADP
ejde-178	489	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	489	6	4.2	4.2	NUM
ejde-178	489	7	,	,	PUNCT
ejde-178	489	8	the	the	DET
ejde-178	489	9	mild	mild	ADJ
ejde-178	489	10	solution	solution	NOUN
ejde-178	489	11	to	to	ADP
ejde-178	489	12	(	(	PUNCT
ejde-178	489	13	4.3	4.3	NUM
ejde-178	489	14	)	)	PUNCT
ejde-178	489	15	is	be	AUX
ejde-178	489	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	489	17	with	with	ADP
ejde-178	489	18	respect	respect	NOUN
ejde-178	489	19	to	to	ADP
ejde-178	489	20	the	the	DET
ejde-178	489	21	initial	initial	ADJ
ejde-178	489	22	data	datum	NOUN
ejde-178	489	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	489	24	∈	∈	PROPN
ejde-178	489	25	c([−h	c([−h	NOUN
ejde-178	489	26	,	,	PUNCT
ejde-178	489	27	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	489	28	σ	σ	NOUN
ejde-178	489	29	)	)	PUNCT
ejde-178	489	30	)	)	PUNCT
ejde-178	489	31	.	.	PUNCT
ejde-178	490	1	in	in	ADP
ejde-178	490	2	particular	particular	ADJ
ejde-178	490	3	,	,	PUNCT
ejde-178	490	4	if	if	SCONJ
ejde-178	490	5	u	u	NOUN
ejde-178	490	6	(	(	PUNCT
ejde-178	490	7	·	·	PUNCT
ejde-178	490	8	)	)	PUNCT
ejde-178	490	9	,	,	PUNCT
ejde-178	490	10	w	w	PROPN
ejde-178	490	11	(	(	PUNCT
ejde-178	490	12	·	·	PUNCT
ejde-178	490	13	)	)	PUNCT
ejde-178	490	14	are	be	AUX
ejde-178	490	15	the	the	DET
ejde-178	490	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-178	490	17	mild	mild	ADJ
ejde-178	490	18	solutions	solution	NOUN
ejde-178	490	19	on	on	ADP
ejde-178	490	20	[	[	X
ejde-178	490	21	−h	−h	ADJ
ejde-178	490	22	,	,	PUNCT
ejde-178	490	23	t	t	X
ejde-178	490	24	]	]	PUNCT
ejde-178	490	25	to	to	ADP
ejde-178	490	26	the	the	DET
ejde-178	490	27	initial	initial	ADJ
ejde-178	490	28	data	datum	NOUN
ejde-178	490	29	ζ	ζ	NOUN
ejde-178	490	30	and	and	CCONJ
ejde-178	490	31	ψ	ψ	NOUN
ejde-178	490	32	,	,	PUNCT
ejde-178	490	33	then	then	ADV
ejde-178	490	34	the	the	DET
ejde-178	490	35	following	follow	VERB
ejde-178	490	36	estimate	estimate	NOUN
ejde-178	490	37	holds	hold	VERB
ejde-178	490	38	,	,	PUNCT
ejde-178	490	39	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-178	490	40	w‖x2	w‖x2	PROPN
ejde-178	490	41	≤	≤	NOUN
ejde-178	491	1	3‖ζ	3‖ζ	NUM
ejde-178	491	2	−	−	PROPN
ejde-178	491	3	ψ‖c([−h,0];l2(ω;l2	ψ‖c([−h,0];l2(ω;l2	NUM
ejde-178	491	4	σ	σ	NOUN
ejde-178	491	5	)	)	PUNCT
ejde-178	491	6	)	)	PUNCT
ejde-178	492	1	exp(2c2	exp(2c2	PROPN
ejde-178	492	2	1	1	NUM
ejde-178	492	3	(	(	PUNCT
ejde-178	492	4	lft	lft	X
ejde-178	492	5	+	+	X
ejde-178	492	6	lg)t	lg)t	PROPN
ejde-178	492	7	)	)	PUNCT
ejde-178	492	8	.	.	PUNCT
ejde-178	493	1	this	this	DET
ejde-178	493	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	493	3	is	be	AUX
ejde-178	493	4	proved	prove	VERB
ejde-178	493	5	by	by	ADP
ejde-178	493	6	using	use	VERB
ejde-178	493	7	similar	similar	ADJ
ejde-178	493	8	arguments	argument	NOUN
ejde-178	493	9	as	as	ADP
ejde-178	493	10	those	those	PRON
ejde-178	493	11	concerning	concern	VERB
ejde-178	493	12	the	the	DET
ejde-178	493	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	493	14	of	of	ADP
ejde-178	493	15	previous	previous	ADJ
ejde-178	493	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	493	17	.	.	PROPN
ejde-178	493	18	4.2	4.2	NUM
ejde-178	493	19	.	.	PUNCT
ejde-178	494	1	well	well	ADJ
ejde-178	494	2	-	-	PUNCT
ejde-178	494	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	494	4	of	of	ADP
ejde-178	494	5	problem	problem	NOUN
ejde-178	494	6	(	(	PUNCT
ejde-178	494	7	4.1	4.1	NUM
ejde-178	494	8	)	)	PUNCT
ejde-178	494	9	with	with	ADP
ejde-178	494	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	494	11	delay	delay	NOUN
ejde-178	494	12	.	.	PUNCT
ejde-178	495	1	in	in	ADP
ejde-178	495	2	this	this	DET
ejde-178	495	3	section	section	NOUN
ejde-178	495	4	,	,	PUNCT
ejde-178	495	5	we	we	PRON
ejde-178	495	6	analyze	analyze	VERB
ejde-178	495	7	the	the	DET
ejde-178	495	8	well	well	NOUN
ejde-178	495	9	-	-	PUNCT
ejde-178	495	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	495	11	of	of	ADP
ejde-178	495	12	the	the	DET
ejde-178	495	13	following	follow	VERB
ejde-178	495	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	495	15	time	time	NOUN
ejde-178	495	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	495	17	2d	2d	NOUN
ejde-178	495	18	-	-	PUNCT
ejde-178	495	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	495	20	equations	equation	NOUN
ejde-178	495	21	with	with	ADP
ejde-178	495	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	495	23	delay	delay	NOUN
ejde-178	495	24	:	:	PUNCT
ejde-178	495	25	dα	dα	PROPN
ejde-178	495	26	t	t	PROPN
ejde-178	495	27	u	u	NOUN
ejde-178	495	28	=	=	PUNCT
ejde-178	496	1	−au+	−au+	PROPN
ejde-178	496	2	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	496	3	t	t	PROPN
ejde-178	497	1	[	[	X
ejde-178	497	2	f	f	X
ejde-178	497	3	(	(	PUNCT
ejde-178	497	4	t	t	PROPN
ejde-178	497	5	,	,	PUNCT
ejde-178	497	6	ut	ut	PROPN
ejde-178	497	7	)	)	PUNCT
ejde-178	497	8	]	]	PUNCT
ejde-178	498	1	+	+	CCONJ
ejde-178	498	2	j1−α	j1−α	PROPN
ejde-178	498	3	t	t	PROPN
ejde-178	498	4	[	[	X
ejde-178	498	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-178	498	6	,	,	PUNCT
ejde-178	498	7	ut	ut	PROPN
ejde-178	498	8	)	)	PUNCT
ejde-178	498	9	dw	dw	PROPN
ejde-178	498	10	(	(	PUNCT
ejde-178	498	11	t	t	PROPN
ejde-178	498	12	)	)	PUNCT
ejde-178	498	13	dt	dt	X
ejde-178	499	1	]	]	X
ejde-178	499	2	,	,	PUNCT
ejde-178	499	3	t	t	X
ejde-178	499	4	>	>	X
ejde-178	499	5	0	0	NUM
ejde-178	499	6	,	,	PUNCT
ejde-178	499	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	499	8	)	)	PUNCT
ejde-178	499	9	=	=	SYM
ejde-178	500	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	500	2	)	)	PUNCT
ejde-178	500	3	,	,	PUNCT
ejde-178	500	4	t	t	PROPN
ejde-178	500	5	∈	∈	PROPN
ejde-178	500	6	(	(	PUNCT
ejde-178	500	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	500	8	,	,	PUNCT
ejde-178	500	9	0	0	NUM
ejde-178	500	10	]	]	PUNCT
ejde-178	500	11	.	.	PUNCT
ejde-178	501	1	(	(	PUNCT
ejde-178	501	2	4.21	4.21	NUM
ejde-178	501	3	)	)	PUNCT
ejde-178	501	4	theorem	theorem	VERB
ejde-178	501	5	4.5	4.5	NUM
ejde-178	501	6	.	.	PUNCT
ejde-178	502	1	let	let	VERB
ejde-178	502	2	α	α	PRON
ejde-178	502	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	502	4	(	(	PUNCT
ejde-178	502	5	0	0	NUM
ejde-178	502	6	,	,	PUNCT
ejde-178	502	7	1	1	NUM
ejde-178	502	8	)	)	PUNCT
ejde-178	502	9	and	and	CCONJ
ejde-178	502	10	(	(	PUNCT
ejde-178	502	11	a1’)–(a3	a1’)–(a3	PROPN
ejde-178	502	12	’	'	PUNCT
ejde-178	502	13	)	)	PUNCT
ejde-178	502	14	hold	hold	VERB
ejde-178	502	15	.	.	PUNCT
ejde-178	503	1	then	then	ADV
ejde-178	503	2	for	for	ADP
ejde-178	503	3	each	each	DET
ejde-178	503	4	initial	initial	ADJ
ejde-178	503	5	function	function	NOUN
ejde-178	503	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	503	7	∈	∈	PROPN
ejde-178	503	8	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	503	9	σ	σ	PROPN
ejde-178	503	10	)	)	PUNCT
ejde-178	503	11	)	)	PUNCT
ejde-178	503	12	such	such	ADJ
ejde-178	503	13	that	that	SCONJ
ejde-178	503	14	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	503	15	)	)	PUNCT
ejde-178	503	16	is	be	AUX
ejde-178	503	17	f0	f0	ADJ
ejde-178	503	18	-	-	PUNCT
ejde-178	503	19	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	503	20	for	for	ADP
ejde-178	503	21	all	all	DET
ejde-178	503	22	t	t	NOUN
ejde-178	503	23	∈	∈	PROPN
ejde-178	504	1	[	[	X
ejde-178	504	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	504	3	,	,	PUNCT
ejde-178	504	4	0	0	NUM
ejde-178	504	5	]	]	PUNCT
ejde-178	504	6	,	,	PUNCT
ejde-178	504	7	problem	problem	NOUN
ejde-178	504	8	(	(	PUNCT
ejde-178	504	9	4.21	4.21	NUM
ejde-178	504	10	)	)	PUNCT
ejde-178	504	11	admits	admit	VERB
ejde-178	504	12	a	a	DET
ejde-178	504	13	unique	unique	ADJ
ejde-178	504	14	mild	mild	ADJ
ejde-178	504	15	solution	solution	NOUN
ejde-178	504	16	on	on	ADP
ejde-178	504	17	(	(	PUNCT
ejde-178	504	18	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	504	19	,	,	PUNCT
ejde-178	504	20	t	t	X
ejde-178	504	21	]	]	PUNCT
ejde-178	504	22	in	in	ADP
ejde-178	504	23	the	the	DET
ejde-178	504	24	sense	sense	NOUN
ejde-178	504	25	of	of	ADP
ejde-178	504	26	definition	definition	NOUN
ejde-178	504	27	4.1	4.1	NUM
ejde-178	504	28	,	,	PUNCT
ejde-178	504	29	for	for	ADP
ejde-178	504	30	t	t	PROPN
ejde-178	504	31	>	>	X
ejde-178	504	32	0	0	PUNCT
ejde-178	504	33	small	small	ADJ
ejde-178	504	34	enough	enough	ADV
ejde-178	504	35	.	.	PUNCT
ejde-178	505	1	proof	proof	NOUN
ejde-178	505	2	.	.	PUNCT
ejde-178	506	1	let	let	VERB
ejde-178	506	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-178	506	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	506	4	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	506	5	σ	σ	PROPN
ejde-178	506	6	)	)	PUNCT
ejde-178	506	7	)	)	PUNCT
ejde-178	506	8	be	be	AUX
ejde-178	506	9	such	such	DET
ejde-178	506	10	an	an	DET
ejde-178	506	11	initial	initial	ADJ
ejde-178	506	12	value	value	NOUN
ejde-178	506	13	and	and	CCONJ
ejde-178	506	14	choose	choose	VERB
ejde-178	506	15	r	r	NOUN
ejde-178	506	16	>	>	X
ejde-178	506	17	0	0	NUM
ejde-178	506	18	such	such	ADJ
ejde-178	506	19	that	that	SCONJ
ejde-178	506	20	3(c2	3(c2	NUM
ejde-178	506	21	1	1	NUM
ejde-178	506	22	+	+	NUM
ejde-178	506	23	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	506	24	σ	σ	NOUN
ejde-178	506	25	)	)	PUNCT
ejde-178	506	26	)	)	PUNCT
ejde-178	506	27	≤	≤	NUM
ejde-178	506	28	r2	r2	PROPN
ejde-178	506	29	3	3	NUM
ejde-178	506	30	.	.	PUNCT
ejde-178	507	1	now	now	ADV
ejde-178	507	2	consider	consider	VERB
ejde-178	507	3	the	the	DET
ejde-178	507	4	space	space	NOUN
ejde-178	507	5	vϕr	vϕr	NOUN
ejde-178	507	6	=	=	PUNCT
ejde-178	507	7	{	{	PUNCT
ejde-178	507	8	u	u	PROPN
ejde-178	507	9	∈	∈	PROPN
ejde-178	507	10	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	507	11	,	,	PUNCT
ejde-178	507	12	t	t	X
ejde-178	507	13	]	]	PUNCT
ejde-178	507	14	;	;	PUNCT
ejde-178	507	15	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	507	16	σ	σ	PROPN
ejde-178	507	17	)	)	PUNCT
ejde-178	507	18	)	)	PUNCT
ejde-178	508	1	:	:	PUNCT
ejde-178	508	2	u(t	u(t	X
ejde-178	508	3	)	)	PUNCT
ejde-178	508	4	=	=	PUNCT
ejde-178	509	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	509	2	)	)	PUNCT
ejde-178	509	3	for	for	ADP
ejde-178	509	4	all	all	DET
ejde-178	509	5	t	t	NOUN
ejde-178	509	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	509	7	(	(	PUNCT
ejde-178	509	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	509	9	,	,	PUNCT
ejde-178	509	10	0	0	NUM
ejde-178	509	11	]	]	PUNCT
ejde-178	509	12	,	,	PUNCT
ejde-178	509	13	and	and	CCONJ
ejde-178	509	14	|ut	|ut	PROPN
ejde-178	509	15	‖cx(l2(ω;l2	‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	509	16	σ	σ	PROPN
ejde-178	509	17	)	)	PUNCT
ejde-178	509	18	)	)	PUNCT
ejde-178	510	1	≤	≤	NUM
ejde-178	510	2	r	r	NOUN
ejde-178	510	3	}	}	PUNCT
ejde-178	510	4	,	,	PUNCT
ejde-178	510	5	and	and	CCONJ
ejde-178	510	6	define	define	VERB
ejde-178	510	7	the	the	DET
ejde-178	510	8	operator	operator	NOUN
ejde-178	510	9	k	k	X
ejde-178	510	10	on	on	ADP
ejde-178	510	11	vϕr	vϕr	PROPN
ejde-178	510	12	as	as	ADP
ejde-178	510	13	(	(	PUNCT
ejde-178	510	14	ku)(t	ku)(t	PROPN
ejde-178	510	15	)	)	PUNCT
ejde-178	510	16	=	=	PUNCT
ejde-178	511	1			PROPN
ejde-178	511	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	511	3	)	)	PUNCT
ejde-178	511	4	,	,	PUNCT
ejde-178	511	5	t	t	PROPN
ejde-178	511	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	511	7	(	(	PUNCT
ejde-178	511	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	511	9	,	,	PUNCT
ejde-178	511	10	0	0	NUM
ejde-178	511	11	]	]	PUNCT
ejde-178	511	12	,	,	PUNCT
ejde-178	511	13	eα(−tαa)ϕ(0	eα(−tαa)ϕ(0	X
ejde-178	511	14	)	)	PUNCT
ejde-178	512	1	+	+	CCONJ
ejde-178	513	1	∫	∫	PROPN
ejde-178	513	2	t	t	NOUN
ejde-178	513	3	0	0	NUM
ejde-178	514	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	514	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	514	3	(	(	PUNCT
ejde-178	514	4	s	s	X
ejde-178	514	5	,	,	PUNCT
ejde-178	514	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	514	7	+	+	NUM
ejde-178	514	8	∫	∫	PROPN
ejde-178	514	9	t	t	PROPN
ejde-178	514	10	0	0	NUM
ejde-178	515	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	515	2	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	515	3	,	,	PUNCT
ejde-178	515	4	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	515	5	(	(	PUNCT
ejde-178	515	6	s	s	NOUN
ejde-178	515	7	)	)	PUNCT
ejde-178	515	8	,	,	PUNCT
ejde-178	515	9	t	t	PROPN
ejde-178	515	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	515	11	(	(	PUNCT
ejde-178	515	12	0	0	NUM
ejde-178	515	13	,	,	PUNCT
ejde-178	515	14	t	t	X
ejde-178	515	15	]	]	PUNCT
ejde-178	515	16	,	,	PUNCT
ejde-178	515	17	p	p	PROPN
ejde-178	515	18	-	-	PUNCT
ejde-178	515	19	a.s	a.s	PROPN
ejde-178	515	20	.	.	PROPN
ejde-178	515	21	(	(	PUNCT
ejde-178	515	22	4.22	4.22	NUM
ejde-178	515	23	)	)	PUNCT
ejde-178	515	24	note	note	NOUN
ejde-178	515	25	that	that	SCONJ
ejde-178	515	26	if	if	SCONJ
ejde-178	515	27	u	u	PROPN
ejde-178	515	28	∈	∈	PROPN
ejde-178	515	29	vϕr	vϕr	NOUN
ejde-178	515	30	,	,	PUNCT
ejde-178	515	31	then	then	ADV
ejde-178	515	32	‖ut‖cx(l2(ω;l2	‖ut‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	515	33	σ	σ	PROPN
ejde-178	515	34	)	)	PUNCT
ejde-178	515	35	)	)	PUNCT
ejde-178	515	36	≤	≤	NUM
ejde-178	515	37	r	r	NOUN
ejde-178	515	38	for	for	ADP
ejde-178	515	39	all	all	DET
ejde-178	515	40	t	t	NOUN
ejde-178	515	41	∈	∈	PROPN
ejde-178	516	1	[	[	X
ejde-178	516	2	0	0	NUM
ejde-178	516	3	,	,	PUNCT
ejde-178	516	4	t	t	X
ejde-178	516	5	]	]	PUNCT
ejde-178	516	6	.	.	PUNCT
ejde-178	517	1	20	20	NUM
ejde-178	517	2	j.	j.	PROPN
ejde-178	517	3	xu	xu	PROPN
ejde-178	517	4	,	,	PUNCT
ejde-178	517	5	t.	t.	PROPN
ejde-178	517	6	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	517	7	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	517	8	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	517	9	1	1	NUM
ejde-178	517	10	:	:	PUNCT
ejde-178	517	11	ku	ku	PROPN
ejde-178	517	12	∈	∈	PROPN
ejde-178	517	13	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	517	14	,	,	PUNCT
ejde-178	517	15	t	t	X
ejde-178	517	16	]	]	PUNCT
ejde-178	517	17	;	;	PUNCT
ejde-178	517	18	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	517	19	σ	σ	PROPN
ejde-178	517	20	)	)	PUNCT
ejde-178	517	21	)	)	PUNCT
ejde-178	517	22	for	for	SCONJ
ejde-178	517	23	all	all	DET
ejde-178	517	24	u	u	PROPN
ejde-178	517	25	∈	∈	PROPN
ejde-178	517	26	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	517	27	,	,	PUNCT
ejde-178	517	28	t	t	X
ejde-178	517	29	]	]	PUNCT
ejde-178	517	30	;	;	PUNCT
ejde-178	517	31	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	517	32	σ	σ	PROPN
ejde-178	517	33	)	)	PUNCT
ejde-178	517	34	)	)	PUNCT
ejde-178	517	35	.	.	PUNCT
ejde-178	518	1	observe	observe	VERB
ejde-178	518	2	that	that	SCONJ
ejde-178	518	3	if	if	SCONJ
ejde-178	518	4	t	t	PROPN
ejde-178	518	5	∈	∈	PROPN
ejde-178	518	6	(	(	PUNCT
ejde-178	518	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	518	8	,	,	PUNCT
ejde-178	518	9	0	0	NUM
ejde-178	518	10	]	]	PUNCT
ejde-178	518	11	,	,	PUNCT
ejde-178	518	12	then	then	ADV
ejde-178	518	13	(	(	PUNCT
ejde-178	518	14	ku)(t	ku)(t	PROPN
ejde-178	518	15	)	)	PUNCT
ejde-178	518	16	=	=	SYM
ejde-178	518	17	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	518	18	)	)	PUNCT
ejde-178	518	19	.	.	PUNCT
ejde-178	519	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	519	2	,	,	PUNCT
ejde-178	519	3	we	we	PRON
ejde-178	519	4	only	only	ADV
ejde-178	519	5	need	need	VERB
ejde-178	519	6	to	to	PART
ejde-178	519	7	check	check	VERB
ejde-178	519	8	the	the	DET
ejde-178	519	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-178	519	10	of	of	ADP
ejde-178	519	11	ku	ku	PROPN
ejde-178	519	12	on	on	ADP
ejde-178	519	13	[	[	X
ejde-178	519	14	0	0	NUM
ejde-178	519	15	,	,	PUNCT
ejde-178	519	16	t	t	X
ejde-178	519	17	]	]	PUNCT
ejde-178	519	18	.	.	PUNCT
ejde-178	520	1	by	by	ADP
ejde-178	520	2	slightly	slightly	ADV
ejde-178	520	3	modifying	modify	VERB
ejde-178	520	4	the	the	DET
ejde-178	520	5	proof	proof	NOUN
ejde-178	520	6	in	in	ADP
ejde-178	520	7	[	[	X
ejde-178	520	8	4	4	NUM
ejde-178	520	9	,	,	PUNCT
ejde-178	520	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	520	11	11	11	NUM
ejde-178	520	12	]	]	PUNCT
ejde-178	520	13	,	,	PUNCT
ejde-178	520	14	with	with	ADP
ejde-178	520	15	the	the	DET
ejde-178	520	16	help	help	NOUN
ejde-178	520	17	of	of	ADP
ejde-178	520	18	the	the	DET
ejde-178	520	19	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-178	520	20	in	in	ADP
ejde-178	520	21	time	time	NOUN
ejde-178	520	22	of	of	ADP
ejde-178	520	23	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	520	24	-	-	PUNCT
ejde-178	520	25	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	520	26	operators	operator	NOUN
ejde-178	520	27	(	(	PUNCT
ejde-178	520	28	see	see	VERB
ejde-178	520	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	520	30	2.3(ii	2.3(ii	NUM
ejde-178	520	31	)	)	PUNCT
ejde-178	520	32	)	)	PUNCT
ejde-178	520	33	,	,	PUNCT
ejde-178	520	34	the	the	DET
ejde-178	520	35	result	result	NOUN
ejde-178	520	36	holds	hold	VERB
ejde-178	520	37	.	.	PUNCT
ejde-178	521	1	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	521	2	2	2	NUM
ejde-178	521	3	:	:	PUNCT
ejde-178	521	4	there	there	PRON
ejde-178	521	5	exists	exist	VERB
ejde-178	521	6	t	t	PROPN
ejde-178	521	7	>	>	X
ejde-178	521	8	0	0	NUM
ejde-178	521	9	such	such	ADJ
ejde-178	521	10	that	that	SCONJ
ejde-178	521	11	‖(ku)t‖cx(l2(ω;l2	‖(ku)t‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	521	12	σ	σ	NOUN
ejde-178	521	13	)	)	PUNCT
ejde-178	521	14	)	)	PUNCT
ejde-178	521	15	≤	≤	NUM
ejde-178	521	16	r	r	NOUN
ejde-178	521	17	for	for	ADP
ejde-178	521	18	all	all	DET
ejde-178	521	19	t	t	NOUN
ejde-178	521	20	∈	∈	PROPN
ejde-178	522	1	[	[	X
ejde-178	522	2	0	0	NUM
ejde-178	522	3	,	,	PUNCT
ejde-178	522	4	t	t	NOUN
ejde-178	522	5	]	]	PUNCT
ejde-178	522	6	and	and	CCONJ
ejde-178	522	7	u	u	PROPN
ejde-178	522	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	522	9	vϕr	vϕr	NOUN
ejde-178	522	10	.	.	PUNCT
ejde-178	523	1	for	for	ADP
ejde-178	523	2	every	every	DET
ejde-178	523	3	u	u	PROPN
ejde-178	523	4	∈	∈	PROPN
ejde-178	523	5	vϕr	vϕr	NOUN
ejde-178	523	6	,	,	PUNCT
ejde-178	523	7	we	we	PRON
ejde-178	523	8	have	have	VERB
ejde-178	523	9	to	to	PART
ejde-178	523	10	show	show	VERB
ejde-178	523	11	that	that	SCONJ
ejde-178	523	12	‖(ku)t‖cx(l2(ω;l2	‖(ku)t‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	523	13	σ	σ	NOUN
ejde-178	523	14	)	)	PUNCT
ejde-178	523	15	)	)	PUNCT
ejde-178	524	1	:	:	PUNCT
ejde-178	524	2	=	=	PUNCT
ejde-178	524	3	(	(	PUNCT
ejde-178	524	4	sup	sup	NOUN
ejde-178	524	5	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	PROPN
ejde-178	524	6	]	]	PUNCT
ejde-178	524	7	e‖(ku)(t+	e‖(ku)(t+	VERB
ejde-178	524	8	θ)‖2	θ)‖2	NOUN
ejde-178	524	9	)	)	PUNCT
ejde-178	524	10	1/2	1/2	NUM
ejde-178	524	11	≤	≤	NOUN
ejde-178	524	12	r.	r.	NOUN
ejde-178	524	13	for	for	ADP
ejde-178	524	14	t+	t+	NOUN
ejde-178	524	15	θ	θ	PROPN
ejde-178	524	16	∈	∈	PROPN
ejde-178	524	17	(	(	PUNCT
ejde-178	524	18	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	524	19	,	,	PUNCT
ejde-178	524	20	0	0	NUM
ejde-178	524	21	]	]	PUNCT
ejde-178	524	22	,	,	PUNCT
ejde-178	524	23	namely	namely	ADV
ejde-178	524	24	,	,	PUNCT
ejde-178	524	25	t	t	PROPN
ejde-178	524	26	∈	∈	PROPN
ejde-178	524	27	(	(	PUNCT
ejde-178	524	28	−∞,−θ	−∞,−θ	NUM
ejde-178	524	29	)	)	PUNCT
ejde-178	524	30	,	,	PUNCT
ejde-178	524	31	we	we	PRON
ejde-178	524	32	have	have	AUX
ejde-178	524	33	e‖(ku)(t+	e‖(ku)(t+	VERB
ejde-178	524	34	θ)‖2	θ)‖2	NOUN
ejde-178	524	35	=	=	SYM
ejde-178	524	36	e‖ϕ(t+	e‖ϕ(t+	NOUN
ejde-178	524	37	θ)‖2	θ)‖2	NOUN
ejde-178	524	38	≤	≤	NUM
ejde-178	524	39	sup	sup	NOUN
ejde-178	524	40	t∈(−∞,0	t∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	524	41	]	]	PUNCT
ejde-178	524	42	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	524	43	.	.	PUNCT
ejde-178	525	1	(	(	PUNCT
ejde-178	525	2	4.23	4.23	NUM
ejde-178	525	3	)	)	PUNCT
ejde-178	525	4	if	if	SCONJ
ejde-178	525	5	t+	t+	VERB
ejde-178	525	6	θ	θ	PROPN
ejde-178	525	7	∈	∈	PROPN
ejde-178	525	8	(	(	PUNCT
ejde-178	525	9	0	0	NUM
ejde-178	525	10	,	,	PUNCT
ejde-178	525	11	t	t	X
ejde-178	525	12	]	]	PUNCT
ejde-178	525	13	,	,	PUNCT
ejde-178	525	14	namely	namely	ADV
ejde-178	525	15	t	t	X
ejde-178	525	16	∈	∈	PROPN
ejde-178	525	17	(	(	PUNCT
ejde-178	525	18	−θ	−θ	NOUN
ejde-178	525	19	,	,	PUNCT
ejde-178	525	20	t	t	X
ejde-178	525	21	]	]	PUNCT
ejde-178	525	22	(	(	PUNCT
ejde-178	525	23	for	for	ADP
ejde-178	525	24	convenience	convenience	NOUN
ejde-178	525	25	,	,	PUNCT
ejde-178	525	26	here	here	ADV
ejde-178	525	27	we	we	PRON
ejde-178	525	28	denote	denote	VERB
ejde-178	525	29	by	by	ADP
ejde-178	525	30	t	t	PROPN
ejde-178	525	31	:	:	PUNCT
ejde-178	525	32	=	=	SYM
ejde-178	525	33	t+	t+	PUNCT
ejde-178	525	34	θ	θ	PROPN
ejde-178	525	35	∈	∈	PROPN
ejde-178	526	1	[	[	X
ejde-178	526	2	0	0	NUM
ejde-178	526	3	,	,	PUNCT
ejde-178	526	4	t	t	X
ejde-178	526	5	]	]	PUNCT
ejde-178	526	6	)	)	PUNCT
ejde-178	526	7	,	,	PUNCT
ejde-178	526	8	then	then	ADV
ejde-178	526	9	it	it	PRON
ejde-178	526	10	follows	follow	VERB
ejde-178	526	11	that	that	SCONJ
ejde-178	526	12	e‖(ku)(t)‖2	e‖(ku)(t)‖2	ADJ
ejde-178	526	13	≤	≤	NOUN
ejde-178	526	14	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	527	1	+	+	CCONJ
ejde-178	527	2	3e	3e	X
ejde-178	527	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	527	4	t	t	NOUN
ejde-178	527	5	0	0	PUNCT
ejde-178	528	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	528	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	528	3	(	(	PUNCT
ejde-178	528	4	s	s	X
ejde-178	528	5	,	,	PUNCT
ejde-178	528	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	528	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	529	1	+	+	CCONJ
ejde-178	529	2	3e	3e	X
ejde-178	529	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	529	4	t	t	NOUN
ejde-178	529	5	0	0	NUM
ejde-178	529	6	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	529	7	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	529	8	,	,	PUNCT
ejde-178	529	9	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	529	10	(	(	PUNCT
ejde-178	529	11	s	s	NOUN
ejde-178	529	12	)	)	PUNCT
ejde-178	529	13	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	529	14	:	:	PUNCT
ejde-178	530	1	=	=	PROPN
ejde-178	530	2	i1	i1	PROPN
ejde-178	530	3	+	+	CCONJ
ejde-178	530	4	i2	i2	PROPN
ejde-178	530	5	+	+	CCONJ
ejde-178	530	6	i3	i3	NOUN
ejde-178	530	7	.	.	PUNCT
ejde-178	531	1	(	(	PUNCT
ejde-178	531	2	4.24	4.24	NUM
ejde-178	531	3	)	)	PUNCT
ejde-178	531	4	we	we	PRON
ejde-178	531	5	estimate	estimate	VERB
ejde-178	531	6	now	now	ADV
ejde-178	531	7	each	each	DET
ejde-178	531	8	term	term	NOUN
ejde-178	531	9	.	.	PUNCT
ejde-178	532	1	for	for	ADP
ejde-178	532	2	i1	i1	PROPN
ejde-178	532	3	,	,	PUNCT
ejde-178	532	4	by	by	ADP
ejde-178	532	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	532	6	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	532	7	)	)	PUNCT
ejde-178	532	8	,	,	PUNCT
ejde-178	532	9	it	it	PRON
ejde-178	532	10	is	be	AUX
ejde-178	532	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-178	532	12	that	that	SCONJ
ejde-178	532	13	i1	i1	PROPN
ejde-178	532	14	=	=	PUNCT
ejde-178	532	15	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	ADJ
ejde-178	532	16	≤	≤	NOUN
ejde-178	533	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	533	2	1e‖ϕ(0)‖2	1e‖ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	533	3	≤	≤	NOUN
ejde-178	533	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	533	5	1	1	NUM
ejde-178	533	6	sup	sup	NOUN
ejde-178	533	7	t∈(−∞,0	t∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	533	8	]	]	PUNCT
ejde-178	533	9	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	533	10	.	.	PUNCT
ejde-178	534	1	(	(	PUNCT
ejde-178	534	2	4.25	4.25	NUM
ejde-178	534	3	)	)	PUNCT
ejde-178	534	4	for	for	ADP
ejde-178	534	5	i2	i2	PROPN
ejde-178	534	6	,	,	PUNCT
ejde-178	534	7	by	by	ADP
ejde-178	534	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	534	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	534	10	)	)	PUNCT
ejde-178	534	11	,	,	PUNCT
ejde-178	534	12	(	(	PUNCT
ejde-178	534	13	a2’)-(a3	a2’)-(a3	PROPN
ejde-178	534	14	’	'	PUNCT
ejde-178	534	15	)	)	PUNCT
ejde-178	534	16	,	,	PUNCT
ejde-178	534	17	the	the	DET
ejde-178	534	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	534	19	-	-	PUNCT
ejde-178	534	20	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	534	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	534	22	and	and	CCONJ
ejde-178	534	23	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	534	24	’s	’s	PART
ejde-178	534	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	534	26	,	,	PUNCT
ejde-178	534	27	we	we	PRON
ejde-178	534	28	obtain	obtain	VERB
ejde-178	534	29	i2	i2	NOUN
ejde-178	534	30	=	=	SYM
ejde-178	535	1	3e	3e	X
ejde-178	535	2	∥∥	∥∥	X
ejde-178	535	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	536	1	t	t	NOUN
ejde-178	536	2	0	0	X
ejde-178	537	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	537	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	537	3	(	(	PUNCT
ejde-178	537	4	s	s	PROPN
ejde-178	537	5	,	,	PUNCT
ejde-178	537	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	537	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	537	8	≤	≤	ADJ
ejde-178	537	9	3e	3e	X
ejde-178	537	10	(	(	PUNCT
ejde-178	537	11	∫	∫	PROPN
ejde-178	537	12	t	t	PROPN
ejde-178	537	13	0	0	NUM
ejde-178	537	14	‖eα(−(t−	‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	538	1	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	538	2	(	(	PUNCT
ejde-178	538	3	s	s	PROPN
ejde-178	538	4	,	,	PUNCT
ejde-178	538	5	us)‖ds	us)‖ds	ADJ
ejde-178	538	6	)	)	PUNCT
ejde-178	538	7	2	2	NUM
ejde-178	538	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	538	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	538	10	1	1	NUM
ejde-178	538	11	t	t	NOUN
ejde-178	538	12	∫	∫	PROPN
ejde-178	538	13	t	t	PROPN
ejde-178	538	14	0	0	NUM
ejde-178	538	15	e‖f	e‖f	PROPN
ejde-178	538	16	(	(	PUNCT
ejde-178	538	17	s	s	PROPN
ejde-178	538	18	,	,	PUNCT
ejde-178	538	19	us)‖2ds	us)‖2ds	NOUN
ejde-178	538	20	≤	≤	NUM
ejde-178	539	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	539	2	1l	1l	NUM
ejde-178	539	3	′	′	NUM
ejde-178	540	1	f	f	NOUN
ejde-178	540	2	t	t	PROPN
ejde-178	540	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	540	4	t	t	PROPN
ejde-178	540	5	0	0	NUM
ejde-178	541	1	‖us‖2cx(l2(ω;l2	‖us‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	541	2	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	541	3	≤	≤	PROPN
ejde-178	541	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	541	5	1l	1l	NUM
ejde-178	542	1	′	′	NUM
ejde-178	543	1	f	f	PROPN
ejde-178	543	2	t	t	PROPN
ejde-178	543	3	2‖ut‖2cx(l2(ω;l2	2‖ut‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	543	4	σ	σ	PROPN
ejde-178	543	5	)	)	PUNCT
ejde-178	543	6	)	)	PUNCT
ejde-178	543	7	≤	≤	NOUN
ejde-178	544	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	544	2	1l	1l	NUM
ejde-178	544	3	′	′	NUM
ejde-178	545	1	f	f	PROPN
ejde-178	545	2	t	t	PROPN
ejde-178	545	3	2r2	2r2	NUM
ejde-178	545	4	.	.	PUNCT
ejde-178	546	1	(	(	PUNCT
ejde-178	546	2	4.26	4.26	NUM
ejde-178	546	3	)	)	PUNCT
ejde-178	546	4	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	546	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	546	6	time	time	NOUN
ejde-178	546	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	546	8	2d	2d	NOUN
ejde-178	546	9	-	-	PUNCT
ejde-178	546	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	546	11	models	model	NOUN
ejde-178	546	12	21	21	NUM
ejde-178	546	13	for	for	ADP
ejde-178	546	14	i3	i3	NOUN
ejde-178	546	15	,	,	PUNCT
ejde-178	546	16	by	by	ADP
ejde-178	546	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	546	18	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	546	19	)	)	PUNCT
ejde-178	546	20	,	,	PUNCT
ejde-178	546	21	itô	itô	PROPN
ejde-178	546	22	’s	’s	PART
ejde-178	546	23	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	546	24	,	,	PUNCT
ejde-178	546	25	(	(	PUNCT
ejde-178	546	26	a2	a2	PROPN
ejde-178	546	27	’	'	PUNCT
ejde-178	546	28	)	)	PUNCT
ejde-178	546	29	,	,	PUNCT
ejde-178	546	30	and	and	CCONJ
ejde-178	546	31	(	(	PUNCT
ejde-178	546	32	a3	a3	NOUN
ejde-178	546	33	’	'	PUNCT
ejde-178	546	34	)	)	PUNCT
ejde-178	546	35	,	,	PUNCT
ejde-178	546	36	we	we	PRON
ejde-178	546	37	have	have	VERB
ejde-178	546	38	i3	i3	NOUN
ejde-178	546	39	=	=	SYM
ejde-178	546	40	3e	3e	NOUN
ejde-178	546	41	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	546	42	t	t	NOUN
ejde-178	546	43	0	0	NUM
ejde-178	547	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	547	2	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	547	3	,	,	PUNCT
ejde-178	547	4	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	548	1	(	(	PUNCT
ejde-178	548	2	s	s	NOUN
ejde-178	548	3	)	)	PUNCT
ejde-178	548	4	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	549	1	≤	≤	NOUN
ejde-178	549	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	549	3	1	1	NUM
ejde-178	549	4	∫	∫	NOUN
ejde-178	549	5	t	t	PROPN
ejde-178	549	6	0	0	NUM
ejde-178	549	7	e‖g(s	e‖g(s	NOUN
ejde-178	549	8	,	,	PUNCT
ejde-178	549	9	us)‖2ds	us)‖2ds	NOUN
ejde-178	549	10	≤	≤	NUM
ejde-178	549	11	3c2	3c2	NUM
ejde-178	549	12	1l	1l	NUM
ejde-178	549	13	′	′	NUM
ejde-178	550	1	g	g	PROPN
ejde-178	550	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	550	3	t	t	PROPN
ejde-178	550	4	0	0	NUM
ejde-178	551	1	‖us‖2cx(l2(ω;l2	‖us‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	551	2	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	551	3	≤	≤	PROPN
ejde-178	551	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	551	5	1l	1l	NUM
ejde-178	551	6	′	′	NUM
ejde-178	552	1	gt‖ut‖2cx(l2(ω;l2	gt‖ut‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	552	2	σ	σ	PROPN
ejde-178	552	3	)	)	PUNCT
ejde-178	552	4	)	)	PUNCT
ejde-178	553	1	≤	≤	NOUN
ejde-178	553	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	553	3	1l	1l	NUM
ejde-178	553	4	′	′	NUM
ejde-178	553	5	gtr	gtr	NOUN
ejde-178	553	6	2	2	NUM
ejde-178	553	7	.	.	PUNCT
ejde-178	553	8	(	(	PUNCT
ejde-178	553	9	4.27	4.27	NUM
ejde-178	553	10	)	)	PUNCT
ejde-178	553	11	replacing	replace	VERB
ejde-178	553	12	(	(	PUNCT
ejde-178	553	13	4.25)-(4.27	4.25)-(4.27	NUM
ejde-178	553	14	)	)	PUNCT
ejde-178	553	15	into	into	ADP
ejde-178	553	16	(	(	PUNCT
ejde-178	553	17	4.24	4.24	NUM
ejde-178	553	18	)	)	PUNCT
ejde-178	553	19	,	,	PUNCT
ejde-178	553	20	combining	combine	VERB
ejde-178	553	21	with	with	ADP
ejde-178	553	22	(	(	PUNCT
ejde-178	553	23	4.23	4.23	NUM
ejde-178	553	24	)	)	PUNCT
ejde-178	553	25	,	,	PUNCT
ejde-178	553	26	it	it	PRON
ejde-178	553	27	is	be	AUX
ejde-178	553	28	obvious	obvious	ADJ
ejde-178	553	29	that	that	SCONJ
ejde-178	553	30	e‖(ku)t‖2	e‖(ku)t‖2	PROPN
ejde-178	553	31	≤	≤	NOUN
ejde-178	553	32	3	3	NUM
ejde-178	553	33	(	(	PUNCT
ejde-178	553	34	(	(	PUNCT
ejde-178	553	35	c2	c2	PROPN
ejde-178	553	36	1	1	NUM
ejde-178	553	37	+	+	CCONJ
ejde-178	553	38	1	1	NUM
ejde-178	553	39	)	)	PUNCT
ejde-178	553	40	sup	sup	NOUN
ejde-178	553	41	t∈(−∞,0	t∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	553	42	]	]	PUNCT
ejde-178	553	43	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	553	44	+	+	CCONJ
ejde-178	553	45	c2	c2	PROPN
ejde-178	553	46	1	1	NUM
ejde-178	553	47	t	t	NOUN
ejde-178	553	48	2l′fr	2l′fr	NOUN
ejde-178	553	49	2	2	NUM
ejde-178	553	50	+	+	CCONJ
ejde-178	553	51	c2	c2	PROPN
ejde-178	553	52	1	1	NUM
ejde-178	553	53	tl	tl	PROPN
ejde-178	553	54	′	′	NUM
ejde-178	553	55	gr	gr	NOUN
ejde-178	553	56	2	2	NUM
ejde-178	553	57	)	)	PUNCT
ejde-178	553	58	.	.	PUNCT
ejde-178	554	1	consequently	consequently	ADV
ejde-178	554	2	,	,	PUNCT
ejde-178	554	3	by	by	ADP
ejde-178	554	4	the	the	DET
ejde-178	554	5	choice	choice	NOUN
ejde-178	554	6	of	of	ADP
ejde-178	554	7	r	r	NOUN
ejde-178	554	8	,	,	PUNCT
ejde-178	554	9	we	we	PRON
ejde-178	554	10	can	can	AUX
ejde-178	554	11	choose	choose	VERB
ejde-178	554	12	t	t	NOUN
ejde-178	554	13	such	such	ADJ
ejde-178	554	14	that	that	SCONJ
ejde-178	554	15	‖(ku)t‖cx(l2(ω;l2	‖(ku)t‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	554	16	σ	σ	NOUN
ejde-178	554	17	)	)	PUNCT
ejde-178	554	18	)	)	PUNCT
ejde-178	555	1	=	=	PRON
ejde-178	555	2	(	(	PUNCT
ejde-178	555	3	sup	sup	NOUN
ejde-178	555	4	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	PROPN
ejde-178	555	5	]	]	PUNCT
ejde-178	555	6	e‖(ku)(t+	e‖(ku)(t+	VERB
ejde-178	555	7	θ)‖2	θ)‖2	NOUN
ejde-178	555	8	)	)	PUNCT
ejde-178	555	9	1/2	1/2	NUM
ejde-178	555	10	≤	≤	NOUN
ejde-178	555	11	(	(	PUNCT
ejde-178	555	12	3(c2	3(c2	NUM
ejde-178	555	13	1	1	NUM
ejde-178	555	14	+	+	NUM
ejde-178	555	15	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	555	16	σ	σ	NOUN
ejde-178	555	17	)	)	PUNCT
ejde-178	555	18	)	)	PUNCT
ejde-178	556	1	+	+	CCONJ
ejde-178	557	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	557	2	1	1	NUM
ejde-178	557	3	t	t	NOUN
ejde-178	557	4	2l′fr	2l′fr	NOUN
ejde-178	557	5	2	2	NUM
ejde-178	557	6	+	+	CCONJ
ejde-178	557	7	3c2	3c2	NUM
ejde-178	557	8	1tl	1tl	NOUN
ejde-178	557	9	′	′	NUM
ejde-178	557	10	gr	gr	NOUN
ejde-178	557	11	2	2	NUM
ejde-178	557	12	)	)	PUNCT
ejde-178	557	13	1/2	1/2	NUM
ejde-178	557	14	≤	≤	NOUN
ejde-178	557	15	r	r	NOUN
ejde-178	557	16	,	,	PUNCT
ejde-178	557	17	for	for	ADP
ejde-178	557	18	all	all	DET
ejde-178	557	19	t	t	NOUN
ejde-178	557	20	∈	∈	PROPN
ejde-178	557	21	(	(	PUNCT
ejde-178	557	22	0	0	NUM
ejde-178	557	23	,	,	PUNCT
ejde-178	557	24	t	t	X
ejde-178	557	25	]	]	PUNCT
ejde-178	557	26	.	.	PUNCT
ejde-178	558	1	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	558	2	3	3	NUM
ejde-178	558	3	:	:	PUNCT
ejde-178	558	4	operator	operator	NOUN
ejde-178	558	5	k	k	NOUN
ejde-178	558	6	:	:	PUNCT
ejde-178	558	7	vϕr	vϕr	PROPN
ejde-178	558	8	→	→	SYM
ejde-178	558	9	v	v	NOUN
ejde-178	558	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-178	558	11	r	r	NOUN
ejde-178	558	12	is	be	AUX
ejde-178	558	13	a	a	DET
ejde-178	558	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	558	15	.	.	PUNCT
ejde-178	559	1	to	to	ADP
ejde-178	559	2	this	this	DET
ejde-178	559	3	end	end	NOUN
ejde-178	559	4	,	,	PUNCT
ejde-178	559	5	for	for	ADP
ejde-178	559	6	each	each	DET
ejde-178	559	7	u	u	NOUN
ejde-178	559	8	,	,	PUNCT
ejde-178	559	9	v	v	PROPN
ejde-178	559	10	∈	∈	NOUN
ejde-178	559	11	vϕr	vϕr	NOUN
ejde-178	559	12	and	and	CCONJ
ejde-178	559	13	t	t	NOUN
ejde-178	559	14	∈	∈	PROPN
ejde-178	560	1	[	[	X
ejde-178	560	2	0	0	NUM
ejde-178	560	3	,	,	PUNCT
ejde-178	560	4	t	t	X
ejde-178	560	5	]	]	PUNCT
ejde-178	560	6	,	,	PUNCT
ejde-178	560	7	it	it	PRON
ejde-178	560	8	follows	follow	VERB
ejde-178	560	9	that	that	SCONJ
ejde-178	560	10	‖(ku)t	‖(ku)t	X
ejde-178	560	11	−	−	PROPN
ejde-178	560	12	(	(	PUNCT
ejde-178	560	13	kv)t‖2cx(l2(ω;l2	kv)t‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	560	14	σ	σ	PROPN
ejde-178	560	15	)	)	PUNCT
ejde-178	560	16	)	)	PUNCT
ejde-178	560	17	:	:	PUNCT
ejde-178	561	1	=	=	SYM
ejde-178	561	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	561	3	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	PROPN
ejde-178	561	4	]	]	PUNCT
ejde-178	561	5	e‖(ku)(t+	e‖(ku)(t+	PROPN
ejde-178	561	6	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-178	562	1	(	(	PUNCT
ejde-178	562	2	kv)(t+	kv)(t+	PROPN
ejde-178	562	3	θ)‖2	θ)‖2	PROPN
ejde-178	562	4	=	=	PUNCT
ejde-178	562	5	sup	sup	NOUN
ejde-178	562	6	t∈(−∞,t	t∈(−∞,t	PROPN
ejde-178	562	7	]	]	PUNCT
ejde-178	562	8	e‖(ku)(t)−	e‖(ku)(t)−	X
ejde-178	562	9	(	(	PUNCT
ejde-178	562	10	kv)(t)‖2	kv)(t)‖2	PROPN
ejde-178	562	11	.	.	PUNCT
ejde-178	563	1	(	(	PUNCT
ejde-178	563	2	4.28	4.28	NUM
ejde-178	563	3	)	)	PUNCT
ejde-178	563	4	for	for	ADP
ejde-178	563	5	t	t	PROPN
ejde-178	563	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	563	7	(	(	PUNCT
ejde-178	563	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	563	9	,	,	PUNCT
ejde-178	563	10	0	0	NUM
ejde-178	563	11	]	]	PUNCT
ejde-178	563	12	,	,	PUNCT
ejde-178	563	13	one	one	PRON
ejde-178	563	14	has	have	VERB
ejde-178	563	15	(	(	PUNCT
ejde-178	563	16	ku)(t	ku)(t	PROPN
ejde-178	563	17	)	)	PUNCT
ejde-178	563	18	=	=	SYM
ejde-178	563	19	(	(	PUNCT
ejde-178	563	20	kv)(t	kv)(t	PROPN
ejde-178	563	21	)	)	PUNCT
ejde-178	563	22	=	=	SYM
ejde-178	563	23	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	563	24	)	)	PUNCT
ejde-178	563	25	.	.	PUNCT
ejde-178	564	1	thus	thus	ADV
ejde-178	564	2	,	,	PUNCT
ejde-178	564	3	we	we	PRON
ejde-178	564	4	only	only	ADV
ejde-178	564	5	need	need	VERB
ejde-178	564	6	to	to	PART
ejde-178	564	7	consider	consider	VERB
ejde-178	564	8	the	the	DET
ejde-178	564	9	case	case	NOUN
ejde-178	564	10	t	t	X
ejde-178	564	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	564	12	(	(	PUNCT
ejde-178	564	13	0	0	NUM
ejde-178	564	14	,	,	PUNCT
ejde-178	564	15	t	t	X
ejde-178	564	16	]	]	PUNCT
ejde-178	564	17	.	.	PUNCT
ejde-178	565	1	observe	observe	VERB
ejde-178	565	2	that	that	SCONJ
ejde-178	565	3	e‖(ku)(t)−	e‖(ku)(t)−	PROPN
ejde-178	565	4	(	(	PUNCT
ejde-178	565	5	kv)(t)‖2	kv)(t)‖2	PROPN
ejde-178	565	6	≤	≤	PROPN
ejde-178	565	7	2e	2e	NOUN
ejde-178	565	8	∥∥∫	∥∥∫	NOUN
ejde-178	565	9	t	t	NOUN
ejde-178	565	10	0	0	NUM
ejde-178	565	11	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	565	12	s)αa)(f	s)αa)(f	NOUN
ejde-178	565	13	(	(	PUNCT
ejde-178	565	14	s	s	PROPN
ejde-178	565	15	,	,	PUNCT
ejde-178	565	16	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	565	17	f	f	PROPN
ejde-178	565	18	(	(	PUNCT
ejde-178	565	19	s	s	PROPN
ejde-178	565	20	,	,	PUNCT
ejde-178	565	21	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	565	22	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	566	1	+	+	CCONJ
ejde-178	566	2	2e	2e	PROPN
ejde-178	566	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	566	4	t	t	NOUN
ejde-178	566	5	0	0	X
ejde-178	567	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	567	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	567	3	,	,	PUNCT
ejde-178	567	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	567	5	,	,	PUNCT
ejde-178	567	6	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	567	7	(	(	PUNCT
ejde-178	567	8	s	s	NOUN
ejde-178	567	9	)	)	PUNCT
ejde-178	567	10	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	567	11	:	:	PUNCT
ejde-178	568	1	=	=	SYM
ejde-178	568	2	j	j	PROPN
ejde-178	568	3	1	1	NUM
ejde-178	568	4	+	+	CCONJ
ejde-178	568	5	j	j	PROPN
ejde-178	568	6	2	2	NUM
ejde-178	568	7	.	.	PUNCT
ejde-178	568	8	(	(	PUNCT
ejde-178	568	9	4.29	4.29	NUM
ejde-178	568	10	)	)	PUNCT
ejde-178	568	11	22	22	NUM
ejde-178	568	12	j.	j.	PROPN
ejde-178	568	13	xu	xu	PROPN
ejde-178	568	14	,	,	PUNCT
ejde-178	568	15	t.	t.	PROPN
ejde-178	568	16	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	568	17	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	568	18	for	for	ADP
ejde-178	568	19	j	j	PROPN
ejde-178	568	20	1	1	NUM
ejde-178	568	21	,	,	PUNCT
ejde-178	568	22	by	by	ADP
ejde-178	568	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	568	24	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	568	25	)	)	PUNCT
ejde-178	568	26	,	,	PUNCT
ejde-178	568	27	(	(	PUNCT
ejde-178	568	28	a3	a3	NOUN
ejde-178	568	29	’	'	PUNCT
ejde-178	568	30	)	)	PUNCT
ejde-178	568	31	,	,	PUNCT
ejde-178	568	32	the	the	DET
ejde-178	568	33	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	568	34	-	-	PUNCT
ejde-178	568	35	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	568	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	568	37	,	,	PUNCT
ejde-178	568	38	and	and	CCONJ
ejde-178	568	39	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	568	40	’s	’s	PART
ejde-178	568	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	568	42	,	,	PUNCT
ejde-178	568	43	we	we	PRON
ejde-178	568	44	obtain	obtain	VERB
ejde-178	568	45	j	j	PROPN
ejde-178	568	46	1	1	NUM
ejde-178	568	47	=	=	NOUN
ejde-178	568	48	2e	2e	NOUN
ejde-178	568	49	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	568	50	t	t	NOUN
ejde-178	568	51	0	0	NUM
ejde-178	569	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	569	2	s)αa)(f	s)αa)(f	NOUN
ejde-178	569	3	(	(	PUNCT
ejde-178	569	4	s	s	PROPN
ejde-178	569	5	,	,	PUNCT
ejde-178	569	6	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	569	7	f	f	PROPN
ejde-178	569	8	(	(	PUNCT
ejde-178	569	9	s	s	PROPN
ejde-178	569	10	,	,	PUNCT
ejde-178	569	11	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	569	12	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	569	13	≤	≤	ADJ
ejde-178	569	14	2e	2e	NOUN
ejde-178	569	15	(	(	PUNCT
ejde-178	569	16	∫	∫	PROPN
ejde-178	569	17	t	t	PROPN
ejde-178	569	18	0	0	NUM
ejde-178	569	19	‖eα(−(t−	‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	570	1	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	570	2	(	(	PUNCT
ejde-178	570	3	s	s	PROPN
ejde-178	570	4	,	,	PUNCT
ejde-178	570	5	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	570	6	f	f	PROPN
ejde-178	570	7	(	(	PUNCT
ejde-178	570	8	s	s	PROPN
ejde-178	570	9	,	,	PUNCT
ejde-178	570	10	vs))‖ds	vs))‖ds	NOUN
ejde-178	570	11	)	)	PUNCT
ejde-178	570	12	2	2	NUM
ejde-178	570	13	≤	≤	NOUN
ejde-178	570	14	2c2	2c2	NUM
ejde-178	570	15	1l	1l	NUM
ejde-178	570	16	′	′	NUM
ejde-178	571	1	f	f	PROPN
ejde-178	571	2	t	t	PROPN
ejde-178	571	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	571	4	t	t	PROPN
ejde-178	571	5	0	0	NUM
ejde-178	572	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	572	2	−	−	PROPN
ejde-178	572	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	572	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	572	5	≤	≤	NOUN
ejde-178	572	6	2c2	2c2	NUM
ejde-178	572	7	1l	1l	NUM
ejde-178	572	8	′	′	NUM
ejde-178	573	1	f	f	PROPN
ejde-178	573	2	t	t	PROPN
ejde-178	573	3	2‖ut	2‖ut	PROPN
ejde-178	573	4	−	−	PROPN
ejde-178	573	5	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	573	6	σ	σ	PROPN
ejde-178	573	7	)	)	PUNCT
ejde-178	573	8	)	)	PUNCT
ejde-178	573	9	.	.	PUNCT
ejde-178	574	1	(	(	PUNCT
ejde-178	574	2	4.30	4.30	NUM
ejde-178	574	3	)	)	PUNCT
ejde-178	574	4	for	for	ADP
ejde-178	574	5	j	j	PROPN
ejde-178	574	6	2	2	NUM
ejde-178	574	7	,	,	PUNCT
ejde-178	574	8	by	by	ADP
ejde-178	574	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	574	10	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	574	11	)	)	PUNCT
ejde-178	574	12	,	,	PUNCT
ejde-178	574	13	(	(	PUNCT
ejde-178	574	14	a3	a3	NOUN
ejde-178	574	15	’	'	PUNCT
ejde-178	574	16	)	)	PUNCT
ejde-178	574	17	,	,	PUNCT
ejde-178	574	18	and	and	CCONJ
ejde-178	574	19	itô	itô	PROPN
ejde-178	574	20	’s	’s	PART
ejde-178	574	21	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	574	22	,	,	PUNCT
ejde-178	574	23	one	one	NUM
ejde-178	574	24	has	have	VERB
ejde-178	574	25	j	j	PROPN
ejde-178	574	26	2	2	NUM
ejde-178	574	27	=	=	SYM
ejde-178	574	28	2e	2e	NOUN
ejde-178	574	29	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	574	30	t	t	NOUN
ejde-178	574	31	0	0	X
ejde-178	575	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	575	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	575	3	,	,	PUNCT
ejde-178	575	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	575	5	,	,	PUNCT
ejde-178	575	6	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	575	7	(	(	PUNCT
ejde-178	575	8	s	s	NOUN
ejde-178	575	9	)	)	PUNCT
ejde-178	575	10	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	575	11	≤	≤	NOUN
ejde-178	575	12	2c2	2c2	NUM
ejde-178	575	13	1l	1l	NUM
ejde-178	575	14	′	′	NUM
ejde-178	576	1	g	g	PROPN
ejde-178	576	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	576	3	t	t	PROPN
ejde-178	576	4	0	0	NUM
ejde-178	577	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	577	2	−	−	PROPN
ejde-178	577	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	577	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	577	5	≤	≤	NOUN
ejde-178	577	6	2c2	2c2	NUM
ejde-178	577	7	1l	1l	NUM
ejde-178	577	8	′	′	NUM
ejde-178	577	9	gt‖ut	gt‖ut	X
ejde-178	577	10	−	−	PROPN
ejde-178	577	11	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	577	12	σ	σ	PROPN
ejde-178	577	13	)	)	PUNCT
ejde-178	577	14	)	)	PUNCT
ejde-178	577	15	.	.	PUNCT
ejde-178	578	1	(	(	PUNCT
ejde-178	578	2	4.31	4.31	NUM
ejde-178	578	3	)	)	PUNCT
ejde-178	578	4	hence	hence	ADV
ejde-178	578	5	,	,	PUNCT
ejde-178	578	6	substituting	substitute	VERB
ejde-178	578	7	(	(	PUNCT
ejde-178	578	8	4.29)-(4.31	4.29)-(4.31	NUM
ejde-178	578	9	)	)	PUNCT
ejde-178	578	10	into	into	ADP
ejde-178	578	11	(	(	PUNCT
ejde-178	578	12	4.28	4.28	NUM
ejde-178	578	13	)	)	PUNCT
ejde-178	578	14	,	,	PUNCT
ejde-178	578	15	it	it	PRON
ejde-178	578	16	follows	follow	VERB
ejde-178	578	17	that	that	SCONJ
ejde-178	578	18	‖(ku)t	‖(ku)t	X
ejde-178	578	19	−	−	X
ejde-178	578	20	(	(	PUNCT
ejde-178	578	21	kv)t‖cx(l2(ω;l2	kv)t‖cx(l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	578	22	σ	σ	NOUN
ejde-178	578	23	)	)	PUNCT
ejde-178	578	24	)	)	PUNCT
ejde-178	578	25	≤	≤	NUM
ejde-178	579	1	(	(	PUNCT
ejde-178	579	2	2c2	2c2	NUM
ejde-178	579	3	1	1	NUM
ejde-178	579	4	(	(	PUNCT
ejde-178	579	5	l′ft	l′ft	PROPN
ejde-178	579	6	2	2	NUM
ejde-178	579	7	+	+	CCONJ
ejde-178	579	8	l′gt	l′gt	X
ejde-178	579	9	)	)	PUNCT
ejde-178	579	10	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	579	11	−	−	PROPN
ejde-178	579	12	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	579	13	σ	σ	PROPN
ejde-178	579	14	)	)	PUNCT
ejde-178	579	15	)	)	PUNCT
ejde-178	579	16	)	)	PUNCT
ejde-178	580	1	1/2	1/2	NUM
ejde-178	580	2	:	:	PUNCT
ejde-178	580	3	=	=	X
ejde-178	580	4	w‖ut	w‖ut	PROPN
ejde-178	580	5	−	−	PROPN
ejde-178	580	6	vt‖cx(l2(ω;l2	vt‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	580	7	σ	σ	PROPN
ejde-178	580	8	)	)	PUNCT
ejde-178	580	9	)	)	PUNCT
ejde-178	580	10	,	,	PUNCT
ejde-178	580	11	where	where	SCONJ
ejde-178	580	12	w2	w2	NOUN
ejde-178	580	13	=	=	PROPN
ejde-178	580	14	2c2	2c2	NUM
ejde-178	580	15	1	1	NUM
ejde-178	580	16	(	(	PUNCT
ejde-178	580	17	l′ft	l′ft	PROPN
ejde-178	580	18	2	2	NUM
ejde-178	580	19	+	+	CCONJ
ejde-178	580	20	l′gt	l′gt	NOUN
ejde-178	580	21	)	)	PUNCT
ejde-178	580	22	.	.	PUNCT
ejde-178	581	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	581	2	,	,	PUNCT
ejde-178	581	3	we	we	PRON
ejde-178	581	4	can	can	AUX
ejde-178	581	5	choose	choose	VERB
ejde-178	581	6	t	t	PROPN
ejde-178	581	7	small	small	ADJ
ejde-178	581	8	enough	enough	ADV
ejde-178	581	9	such	such	ADJ
ejde-178	581	10	that	that	SCONJ
ejde-178	581	11	0	0	NUM
ejde-178	581	12	<	<	X
ejde-178	581	13	w	w	X
ejde-178	581	14	<	<	X
ejde-178	581	15	1	1	NUM
ejde-178	581	16	,	,	PUNCT
ejde-178	581	17	which	which	PRON
ejde-178	581	18	means	mean	VERB
ejde-178	581	19	that	that	SCONJ
ejde-178	581	20	,	,	PUNCT
ejde-178	581	21	the	the	DET
ejde-178	581	22	operator	operator	NOUN
ejde-178	581	23	k	k	PROPN
ejde-178	581	24	maps	maps	PROPN
ejde-178	581	25	vϕr	vϕr	VERB
ejde-178	581	26	into	into	ADP
ejde-178	581	27	itself	itself	PRON
ejde-178	581	28	.	.	PUNCT
ejde-178	582	1	this	this	PRON
ejde-178	582	2	is	be	AUX
ejde-178	582	3	a	a	DET
ejde-178	582	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	582	5	.	.	PUNCT
ejde-178	583	1	the	the	DET
ejde-178	583	2	banach	banach	ADV
ejde-178	583	3	fixed	fix	VERB
ejde-178	583	4	-	-	PUNCT
ejde-178	583	5	point	point	NOUN
ejde-178	583	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	583	7	yields	yield	NOUN
ejde-178	583	8	that	that	PRON
ejde-178	583	9	operator	operator	NOUN
ejde-178	583	10	k	k	PROPN
ejde-178	583	11	has	have	VERB
ejde-178	583	12	a	a	DET
ejde-178	583	13	fixed	fix	VERB
ejde-178	583	14	point	point	NOUN
ejde-178	583	15	in	in	ADP
ejde-178	583	16	vϕr	vϕr	NOUN
ejde-178	583	17	.	.	PUNCT
ejde-178	584	1	namely	namely	ADV
ejde-178	584	2	,	,	PUNCT
ejde-178	584	3	problem	problem	NOUN
ejde-178	584	4	(	(	PUNCT
ejde-178	584	5	4.21	4.21	NUM
ejde-178	584	6	)	)	PUNCT
ejde-178	584	7	has	have	VERB
ejde-178	584	8	a	a	DET
ejde-178	584	9	unique	unique	ADJ
ejde-178	584	10	local	local	ADJ
ejde-178	584	11	mild	mild	ADJ
ejde-178	584	12	solution	solution	NOUN
ejde-178	584	13	on	on	ADP
ejde-178	584	14	(	(	PUNCT
ejde-178	584	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	584	16	,	,	PUNCT
ejde-178	584	17	t	t	X
ejde-178	584	18	]	]	PUNCT
ejde-178	584	19	.	.	PUNCT
ejde-178	585	1	�	�	PROPN
ejde-178	585	2	theorem	theorem	VERB
ejde-178	585	3	4.6	4.6	NUM
ejde-178	585	4	.	.	PUNCT
ejde-178	586	1	assume	assume	VERB
ejde-178	586	2	the	the	DET
ejde-178	586	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-178	586	4	of	of	ADP
ejde-178	586	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	586	6	4.5	4.5	NUM
ejde-178	586	7	hold	hold	NOUN
ejde-178	586	8	.	.	PUNCT
ejde-178	587	1	then	then	ADV
ejde-178	587	2	,	,	PUNCT
ejde-178	587	3	for	for	ADP
ejde-178	587	4	every	every	DET
ejde-178	587	5	initial	initial	ADJ
ejde-178	587	6	value	value	NOUN
ejde-178	587	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	587	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	587	9	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	587	10	σ	σ	PROPN
ejde-178	587	11	)	)	PUNCT
ejde-178	587	12	)	)	PUNCT
ejde-178	587	13	such	such	ADJ
ejde-178	587	14	that	that	SCONJ
ejde-178	587	15	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	587	16	)	)	PUNCT
ejde-178	587	17	is	be	AUX
ejde-178	587	18	f0	f0	ADJ
ejde-178	587	19	-	-	PUNCT
ejde-178	587	20	measurable	measurable	NOUN
ejde-178	587	21	for	for	ADP
ejde-178	587	22	all	all	DET
ejde-178	587	23	t	t	NOUN
ejde-178	587	24	∈	∈	PROPN
ejde-178	588	1	[	[	X
ejde-178	588	2	−h	−h	ADJ
ejde-178	588	3	,	,	PUNCT
ejde-178	588	4	0	0	NUM
ejde-178	588	5	]	]	PUNCT
ejde-178	588	6	,	,	PUNCT
ejde-178	588	7	the	the	DET
ejde-178	588	8	initial	initial	ADJ
ejde-178	588	9	value	value	NOUN
ejde-178	588	10	problem	problem	NOUN
ejde-178	588	11	(	(	PUNCT
ejde-178	588	12	4.21	4.21	NUM
ejde-178	588	13	)	)	PUNCT
ejde-178	588	14	has	have	VERB
ejde-178	588	15	a	a	DET
ejde-178	588	16	unique	unique	ADJ
ejde-178	588	17	mild	mild	ADJ
ejde-178	588	18	solution	solution	NOUN
ejde-178	588	19	defined	define	VERB
ejde-178	588	20	globally	globally	ADV
ejde-178	588	21	in	in	ADP
ejde-178	588	22	the	the	DET
ejde-178	588	23	sense	sense	NOUN
ejde-178	588	24	of	of	ADP
ejde-178	588	25	definition	definition	NOUN
ejde-178	588	26	4.1	4.1	NUM
ejde-178	588	27	.	.	PUNCT
ejde-178	589	1	proof	proof	NOUN
ejde-178	589	2	.	.	PUNCT
ejde-178	590	1	the	the	DET
ejde-178	590	2	proof	proof	NOUN
ejde-178	590	3	follows	follow	VERB
ejde-178	590	4	the	the	DET
ejde-178	590	5	same	same	ADJ
ejde-178	590	6	lines	line	NOUN
ejde-178	590	7	as	as	ADP
ejde-178	590	8	in	in	ADP
ejde-178	590	9	section	section	NOUN
ejde-178	590	10	3	3	NUM
ejde-178	590	11	,	,	PUNCT
ejde-178	590	12	but	but	CCONJ
ejde-178	590	13	with	with	ADP
ejde-178	590	14	differences	difference	NOUN
ejde-178	590	15	in	in	ADP
ejde-178	590	16	the	the	DET
ejde-178	590	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-178	590	18	.	.	PUNCT
ejde-178	591	1	assume	assume	VERB
ejde-178	591	2	that	that	SCONJ
ejde-178	591	3	there	there	PRON
ejde-178	591	4	exist	exist	VERB
ejde-178	591	5	two	two	NUM
ejde-178	591	6	solutions	solution	NOUN
ejde-178	591	7	to	to	ADP
ejde-178	591	8	problem	problem	NOUN
ejde-178	591	9	(	(	PUNCT
ejde-178	591	10	4.21	4.21	NUM
ejde-178	591	11	)	)	PUNCT
ejde-178	591	12	,	,	PUNCT
ejde-178	591	13	u	u	NOUN
ejde-178	591	14	and	and	CCONJ
ejde-178	591	15	v	v	X
ejde-178	591	16	on	on	ADP
ejde-178	591	17	[	[	X
ejde-178	591	18	0	0	NUM
ejde-178	591	19	,	,	PUNCT
ejde-178	591	20	t1	t1	NOUN
ejde-178	591	21	]	]	PUNCT
ejde-178	591	22	and	and	CCONJ
ejde-178	591	23	[	[	X
ejde-178	591	24	0	0	NUM
ejde-178	591	25	,	,	PUNCT
ejde-178	591	26	t2	t2	NOUN
ejde-178	591	27	]	]	PUNCT
ejde-178	591	28	,	,	PUNCT
ejde-178	591	29	respectively	respectively	ADV
ejde-178	591	30	.	.	PUNCT
ejde-178	592	1	let	let	VERB
ejde-178	592	2	us	we	PRON
ejde-178	592	3	prove	prove	VERB
ejde-178	592	4	that	that	SCONJ
ejde-178	592	5	u	u	NOUN
ejde-178	592	6	=	=	NOUN
ejde-178	592	7	v	v	X
ejde-178	592	8	on	on	ADP
ejde-178	592	9	(	(	PUNCT
ejde-178	592	10	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	592	11	,	,	PUNCT
ejde-178	592	12	t1	t1	NOUN
ejde-178	592	13	∧	∧	PROPN
ejde-178	592	14	t2	t2	PROPN
ejde-178	592	15	]	]	PUNCT
ejde-178	592	16	.	.	PUNCT
ejde-178	593	1	it	it	PRON
ejde-178	593	2	is	be	AUX
ejde-178	593	3	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-178	593	4	that	that	SCONJ
ejde-178	593	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	593	6	)	)	PUNCT
ejde-178	593	7	=	=	SYM
ejde-178	593	8	v(t	v(t	NUM
ejde-178	593	9	)	)	PUNCT
ejde-178	593	10	=	=	PUNCT
ejde-178	594	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	594	2	)	)	PUNCT
ejde-178	594	3	on	on	ADP
ejde-178	594	4	(	(	PUNCT
ejde-178	594	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	594	6	,	,	PUNCT
ejde-178	594	7	0	0	NUM
ejde-178	594	8	]	]	PUNCT
ejde-178	594	9	,	,	PUNCT
ejde-178	594	10	so	so	SCONJ
ejde-178	594	11	we	we	PRON
ejde-178	594	12	only	only	ADV
ejde-178	594	13	need	need	VERB
ejde-178	594	14	to	to	PART
ejde-178	594	15	prove	prove	VERB
ejde-178	594	16	that	that	SCONJ
ejde-178	594	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	594	18	)	)	PUNCT
ejde-178	594	19	=	=	SYM
ejde-178	595	1	v(t	v(t	NOUN
ejde-178	595	2	)	)	PUNCT
ejde-178	595	3	for	for	ADP
ejde-178	595	4	any	any	DET
ejde-178	595	5	t	t	NOUN
ejde-178	595	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	595	7	(	(	PUNCT
ejde-178	595	8	0	0	NUM
ejde-178	595	9	,	,	PUNCT
ejde-178	595	10	t1	t1	NOUN
ejde-178	595	11	∧	∧	PROPN
ejde-178	595	12	t2	t2	PROPN
ejde-178	595	13	]	]	PUNCT
ejde-178	595	14	.	.	PUNCT
ejde-178	596	1	observe	observe	VERB
ejde-178	596	2	that	that	SCONJ
ejde-178	596	3	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	596	4	−	−	PROPN
ejde-178	596	5	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	596	6	σ	σ	PROPN
ejde-178	596	7	)	)	PUNCT
ejde-178	596	8	)	)	PUNCT
ejde-178	596	9	:	:	PUNCT
ejde-178	597	1	=	=	SYM
ejde-178	597	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	597	3	s∈(−∞,t	s∈(−∞,t	PROPN
ejde-178	597	4	]	]	PUNCT
ejde-178	597	5	e‖u(s)−	e‖u(s)−	NOUN
ejde-178	597	6	v(s)‖2	v(s)‖2	PROPN
ejde-178	597	7	,	,	PUNCT
ejde-178	597	8	(	(	PUNCT
ejde-178	597	9	4.32	4.32	NUM
ejde-178	597	10	)	)	PUNCT
ejde-178	597	11	and	and	CCONJ
ejde-178	597	12	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	597	13	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	597	14	≤	≤	PROPN
ejde-178	597	15	2e	2e	PROPN
ejde-178	597	16	∥∥∫	∥∥∫	NOUN
ejde-178	597	17	t	t	NOUN
ejde-178	597	18	0	0	NUM
ejde-178	598	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	598	2	s)αa)(f	s)αa)(f	NOUN
ejde-178	598	3	(	(	PUNCT
ejde-178	598	4	s	s	PROPN
ejde-178	598	5	,	,	PUNCT
ejde-178	598	6	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	598	7	f	f	PROPN
ejde-178	598	8	(	(	PUNCT
ejde-178	598	9	s	s	PROPN
ejde-178	598	10	,	,	PUNCT
ejde-178	598	11	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	598	12	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	599	1	+	+	CCONJ
ejde-178	599	2	2e	2e	X
ejde-178	599	3	∥∥	∥∥	X
ejde-178	599	4	∫	∫	PROPN
ejde-178	599	5	t	t	NOUN
ejde-178	599	6	0	0	NUM
ejde-178	600	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	600	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	600	3	,	,	PUNCT
ejde-178	600	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	600	5	,	,	PUNCT
ejde-178	600	6	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	600	7	(	(	PUNCT
ejde-178	600	8	s	s	NOUN
ejde-178	600	9	)	)	PUNCT
ejde-178	600	10	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	600	11	:	:	PUNCT
ejde-178	600	12	=	=	PROPN
ejde-178	600	13	i1	i1	PROPN
ejde-178	600	14	+	+	CCONJ
ejde-178	600	15	i2	i2	PROPN
ejde-178	600	16	.	.	PUNCT
ejde-178	601	1	(	(	PUNCT
ejde-178	601	2	4.33	4.33	NUM
ejde-178	601	3	)	)	PUNCT
ejde-178	601	4	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	601	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	601	6	time	time	NOUN
ejde-178	601	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	601	8	2d	2d	NOUN
ejde-178	601	9	-	-	PUNCT
ejde-178	601	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	601	11	models	model	NOUN
ejde-178	601	12	23	23	NUM
ejde-178	601	13	for	for	ADP
ejde-178	601	14	i1	i1	PROPN
ejde-178	601	15	,	,	PUNCT
ejde-178	601	16	by	by	ADP
ejde-178	601	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	601	18	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	601	19	)	)	PUNCT
ejde-178	601	20	,	,	PUNCT
ejde-178	601	21	(	(	PUNCT
ejde-178	601	22	a3	a3	NOUN
ejde-178	601	23	’	'	PUNCT
ejde-178	601	24	)	)	PUNCT
ejde-178	601	25	and	and	CCONJ
ejde-178	601	26	the	the	DET
ejde-178	601	27	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	601	28	-	-	PUNCT
ejde-178	601	29	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	601	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	601	31	,	,	PUNCT
ejde-178	601	32	it	it	PRON
ejde-178	601	33	follows	follow	VERB
ejde-178	601	34	that	that	SCONJ
ejde-178	601	35	i1	i1	PROPN
ejde-178	601	36	≤	≤	PROPN
ejde-178	601	37	2e	2e	PROPN
ejde-178	601	38	(	(	PUNCT
ejde-178	601	39	∫	∫	PROPN
ejde-178	601	40	t	t	PROPN
ejde-178	601	41	0	0	NUM
ejde-178	601	42	‖eα(−(t−	‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	602	1	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	602	2	(	(	PUNCT
ejde-178	602	3	s	s	PROPN
ejde-178	602	4	,	,	PUNCT
ejde-178	602	5	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	602	6	f	f	PROPN
ejde-178	602	7	(	(	PUNCT
ejde-178	602	8	s	s	PROPN
ejde-178	602	9	,	,	PUNCT
ejde-178	602	10	vs))‖	vs))‖	PROPN
ejde-178	602	11	)	)	PUNCT
ejde-178	602	12	2	2	NUM
ejde-178	602	13	≤	≤	NOUN
ejde-178	602	14	2c2	2c2	NUM
ejde-178	602	15	1e	1e	NOUN
ejde-178	602	16	(	(	PUNCT
ejde-178	602	17	∫	∫	PROPN
ejde-178	602	18	t	t	PROPN
ejde-178	602	19	0	0	NUM
ejde-178	602	20	‖f	‖f	ADP
ejde-178	602	21	(	(	PUNCT
ejde-178	602	22	s	s	X
ejde-178	602	23	,	,	PUNCT
ejde-178	602	24	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	602	25	f	f	PROPN
ejde-178	602	26	(	(	PUNCT
ejde-178	602	27	s	s	PROPN
ejde-178	602	28	,	,	PUNCT
ejde-178	602	29	vs)‖ds	vs)‖ds	NOUN
ejde-178	602	30	)	)	PUNCT
ejde-178	602	31	2	2	NUM
ejde-178	602	32	≤	≤	NOUN
ejde-178	602	33	2c2	2c2	NUM
ejde-178	602	34	1l	1l	NUM
ejde-178	602	35	′	′	NUM
ejde-178	603	1	f	f	PROPN
ejde-178	603	2	t	t	PROPN
ejde-178	603	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	603	4	t	t	PROPN
ejde-178	603	5	0	0	NUM
ejde-178	604	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	604	2	−	−	PROPN
ejde-178	604	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	604	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	604	5	.	.	PUNCT
ejde-178	605	1	(	(	PUNCT
ejde-178	605	2	4.34	4.34	NUM
ejde-178	605	3	)	)	PUNCT
ejde-178	605	4	for	for	ADP
ejde-178	605	5	i2	i2	PROPN
ejde-178	605	6	,	,	PUNCT
ejde-178	605	7	by	by	ADP
ejde-178	605	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	605	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	605	10	)	)	PUNCT
ejde-178	605	11	,	,	PUNCT
ejde-178	605	12	(	(	PUNCT
ejde-178	605	13	a3	a3	NOUN
ejde-178	605	14	’	'	PUNCT
ejde-178	605	15	)	)	PUNCT
ejde-178	605	16	and	and	CCONJ
ejde-178	605	17	itô	itô	PROPN
ejde-178	605	18	’s	’s	PART
ejde-178	605	19	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	605	20	,	,	PUNCT
ejde-178	605	21	we	we	PRON
ejde-178	605	22	have	have	VERB
ejde-178	605	23	i2	i2	PROPN
ejde-178	605	24	≤	≤	ADV
ejde-178	605	25	2	2	NUM
ejde-178	605	26	∫	∫	NOUN
ejde-178	605	27	t	t	PROPN
ejde-178	605	28	0	0	NUM
ejde-178	606	1	e‖eα(−(t−	e‖eα(−(t−	PROPN
ejde-178	606	2	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	PROPN
ejde-178	606	3	,	,	PUNCT
ejde-178	606	4	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	606	5	,	,	PUNCT
ejde-178	606	6	vs))‖2ds	vs))‖2ds	NOUN
ejde-178	606	7	≤	≤	NOUN
ejde-178	606	8	2c2	2c2	NUM
ejde-178	606	9	1l	1l	NUM
ejde-178	606	10	′	′	NUM
ejde-178	607	1	g	g	PROPN
ejde-178	607	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	607	3	t	t	PROPN
ejde-178	607	4	0	0	NUM
ejde-178	608	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	608	2	−	−	PROPN
ejde-178	608	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	608	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	608	5	.	.	PUNCT
ejde-178	609	1	(	(	PUNCT
ejde-178	609	2	4.35	4.35	NUM
ejde-178	609	3	)	)	PUNCT
ejde-178	609	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-178	609	5	(	(	PUNCT
ejde-178	609	6	4.34)-(4.35	4.34)-(4.35	NUM
ejde-178	609	7	)	)	PUNCT
ejde-178	609	8	to	to	ADP
ejde-178	609	9	(	(	PUNCT
ejde-178	609	10	4.33	4.33	NUM
ejde-178	609	11	)	)	PUNCT
ejde-178	609	12	,	,	PUNCT
ejde-178	609	13	we	we	PRON
ejde-178	609	14	have	have	VERB
ejde-178	609	15	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	609	16	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	609	17	≤	≤	NOUN
ejde-178	609	18	2c2	2c2	NUM
ejde-178	609	19	1	1	NUM
ejde-178	609	20	(	(	PUNCT
ejde-178	609	21	l′f	l′f	X
ejde-178	609	22	t+	t+	VERB
ejde-178	609	23	l′g	l′g	PROPN
ejde-178	609	24	)	)	PUNCT
ejde-178	610	1	∫	∫	PROPN
ejde-178	610	2	t	t	PROPN
ejde-178	610	3	0	0	NUM
ejde-178	611	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	611	2	−	−	PROPN
ejde-178	611	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	611	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	611	5	.	.	PUNCT
ejde-178	612	1	denoting	denote	VERB
ejde-178	612	2	by	by	ADP
ejde-178	612	3	w1	w1	NOUN
ejde-178	612	4	=	=	SYM
ejde-178	612	5	2c2	2c2	NUM
ejde-178	612	6	1	1	NUM
ejde-178	612	7	(	(	PUNCT
ejde-178	612	8	l′f	l′f	X
ejde-178	612	9	(	(	PUNCT
ejde-178	612	10	t1	t1	NOUN
ejde-178	612	11	∧	∧	PROPN
ejde-178	612	12	t2	t2	PROPN
ejde-178	612	13	)	)	PUNCT
ejde-178	612	14	+	+	NUM
ejde-178	613	1	l′g	l′g	NOUN
ejde-178	613	2	)	)	PUNCT
ejde-178	613	3	,	,	PUNCT
ejde-178	613	4	we	we	PRON
ejde-178	613	5	have	have	VERB
ejde-178	613	6	for	for	ADP
ejde-178	613	7	all	all	DET
ejde-178	613	8	t	t	NOUN
ejde-178	613	9	∈	∈	PROPN
ejde-178	614	1	[	[	X
ejde-178	614	2	0	0	NUM
ejde-178	614	3	,	,	PUNCT
ejde-178	614	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	614	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	614	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	614	7	]	]	PUNCT
ejde-178	614	8	,	,	PUNCT
ejde-178	614	9	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	614	10	−	−	PROPN
ejde-178	614	11	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	614	12	σ	σ	PROPN
ejde-178	614	13	)	)	PUNCT
ejde-178	614	14	)	)	PUNCT
ejde-178	615	1	≤	≤	NUM
ejde-178	615	2	w1	w1	PROPN
ejde-178	615	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	615	4	t	t	PROPN
ejde-178	615	5	0	0	NUM
ejde-178	616	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	616	2	−	−	PROPN
ejde-178	616	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	616	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	616	5	.	.	PUNCT
ejde-178	617	1	the	the	DET
ejde-178	617	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-178	617	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	617	4	implies	imply	VERB
ejde-178	617	5	that	that	SCONJ
ejde-178	617	6	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	617	7	−	−	PROPN
ejde-178	617	8	vt‖cx(l2(ω;l2	vt‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	617	9	σ	σ	PROPN
ejde-178	617	10	)	)	PUNCT
ejde-178	617	11	)	)	PUNCT
ejde-178	617	12	=	=	SYM
ejde-178	617	13	0	0	NUM
ejde-178	617	14	,	,	PUNCT
ejde-178	617	15	for	for	ADP
ejde-178	617	16	all	all	DET
ejde-178	617	17	t	t	NOUN
ejde-178	617	18	∈	∈	PROPN
ejde-178	618	1	[	[	X
ejde-178	618	2	0	0	NUM
ejde-178	618	3	,	,	PUNCT
ejde-178	618	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	618	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	618	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	618	7	]	]	PUNCT
ejde-178	618	8	,	,	PUNCT
ejde-178	618	9	and	and	CCONJ
ejde-178	618	10	therefore	therefore	ADV
ejde-178	618	11	u	u	X
ejde-178	618	12	=	=	PROPN
ejde-178	618	13	v	v	X
ejde-178	618	14	on	on	ADP
ejde-178	618	15	(	(	PUNCT
ejde-178	618	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	618	17	,	,	PUNCT
ejde-178	618	18	t1	t1	NOUN
ejde-178	618	19	∧	∧	PROPN
ejde-178	618	20	t2	t2	PROPN
ejde-178	618	21	]	]	PUNCT
ejde-178	618	22	.	.	PUNCT
ejde-178	619	1	now	now	ADV
ejde-178	619	2	we	we	PRON
ejde-178	619	3	prove	prove	VERB
ejde-178	619	4	that	that	SCONJ
ejde-178	619	5	for	for	ADP
ejde-178	619	6	each	each	DET
ejde-178	619	7	given	give	VERB
ejde-178	619	8	t	t	PROPN
ejde-178	619	9	>	>	X
ejde-178	619	10	0	0	PROPN
ejde-178	619	11	,	,	PUNCT
ejde-178	619	12	the	the	DET
ejde-178	619	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	619	14	solution	solution	NOUN
ejde-178	619	15	to	to	ADP
ejde-178	619	16	(	(	PUNCT
ejde-178	619	17	4.21	4.21	NUM
ejde-178	619	18	)	)	PUNCT
ejde-178	619	19	is	be	AUX
ejde-178	619	20	bounded	bound	VERB
ejde-178	619	21	with	with	ADP
ejde-178	619	22	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	619	23	σ	σ	PROPN
ejde-178	619	24	)	)	PUNCT
ejde-178	619	25	)	)	PUNCT
ejde-178	619	26	norm	norm	NOUN
ejde-178	619	27	.	.	PUNCT
ejde-178	620	1	taking	take	VERB
ejde-178	620	2	into	into	ADP
ejde-178	620	3	account	account	NOUN
ejde-178	620	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	620	5	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	620	6	)	)	PUNCT
ejde-178	620	7	,	,	PUNCT
ejde-178	620	8	(	(	PUNCT
ejde-178	620	9	a1’)–(a3	a1’)–(a3	PROPN
ejde-178	620	10	’	'	PUNCT
ejde-178	620	11	)	)	PUNCT
ejde-178	620	12	,	,	PUNCT
ejde-178	620	13	itô	itô	PROPN
ejde-178	620	14	’s	’s	PART
ejde-178	620	15	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	620	16	,	,	PUNCT
ejde-178	620	17	the	the	DET
ejde-178	620	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	620	19	-	-	PUNCT
ejde-178	620	20	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	620	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	620	22	,	,	PUNCT
ejde-178	620	23	and	and	CCONJ
ejde-178	620	24	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	620	25	’s	’s	PART
ejde-178	620	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	620	27	,	,	PUNCT
ejde-178	620	28	we	we	PRON
ejde-178	620	29	have	have	VERB
ejde-178	620	30	e‖u(t)‖2	e‖u(t)‖2	ADJ
ejde-178	620	31	≤	≤	NUM
ejde-178	620	32	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	621	1	+	+	CCONJ
ejde-178	621	2	3e	3e	X
ejde-178	621	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	621	4	t	t	NOUN
ejde-178	621	5	0	0	PUNCT
ejde-178	622	1	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	622	2	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	622	3	(	(	PUNCT
ejde-178	622	4	s	s	X
ejde-178	622	5	,	,	PUNCT
ejde-178	622	6	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	622	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	623	1	+	+	CCONJ
ejde-178	623	2	3e	3e	X
ejde-178	623	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	623	4	t	t	NOUN
ejde-178	623	5	0	0	NUM
ejde-178	623	6	eα(−(t−	eα(−(t−	PROPN
ejde-178	623	7	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	623	8	,	,	PUNCT
ejde-178	623	9	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	623	10	(	(	PUNCT
ejde-178	623	11	s	s	NOUN
ejde-178	623	12	)	)	PUNCT
ejde-178	623	13	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	623	14	≤	≤	ADV
ejde-178	623	15	3c2	3c2	NUM
ejde-178	623	16	1‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	NUM
ejde-178	623	17	σ	σ	NOUN
ejde-178	623	18	)	)	PUNCT
ejde-178	623	19	)	)	PUNCT
ejde-178	624	1	+	+	CCONJ
ejde-178	624	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	624	3	1l	1l	NUM
ejde-178	624	4	′	′	NUM
ejde-178	625	1	f	f	NOUN
ejde-178	625	2	t	t	PROPN
ejde-178	625	3	∫	∫	PROPN
ejde-178	625	4	t	t	PROPN
ejde-178	625	5	0	0	NUM
ejde-178	626	1	‖us‖2cx(l2(ω;l2	‖us‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	626	2	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	626	3	+	+	CCONJ
ejde-178	626	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	626	5	1l	1l	NUM
ejde-178	626	6	′	′	NUM
ejde-178	627	1	g	g	PROPN
ejde-178	627	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	627	3	t	t	PROPN
ejde-178	627	4	0	0	NUM
ejde-178	628	1	‖us‖2cx(l2(ω;l2	‖us‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	628	2	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	628	3	≤	≤	ADJ
ejde-178	628	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	628	5	1‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	NUM
ejde-178	628	6	σ	σ	NOUN
ejde-178	628	7	)	)	PUNCT
ejde-178	628	8	)	)	PUNCT
ejde-178	629	1	+	+	CCONJ
ejde-178	629	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	629	3	1	1	NUM
ejde-178	629	4	(	(	PUNCT
ejde-178	629	5	l′f	l′f	X
ejde-178	629	6	t+	t+	VERB
ejde-178	629	7	l′g	l′g	PROPN
ejde-178	629	8	)	)	PUNCT
ejde-178	629	9	∫	∫	PROPN
ejde-178	629	10	t	t	PROPN
ejde-178	629	11	0	0	NUM
ejde-178	629	12	‖us‖2cx(l2(ω;l2	‖us‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	629	13	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	629	14	.	.	PUNCT
ejde-178	630	1	applying	apply	VERB
ejde-178	630	2	the	the	DET
ejde-178	630	3	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-178	630	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	630	5	to	to	ADP
ejde-178	630	6	the	the	DET
ejde-178	630	7	above	above	ADJ
ejde-178	630	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	630	9	,	,	PUNCT
ejde-178	630	10	for	for	ADP
ejde-178	630	11	any	any	DET
ejde-178	630	12	fixed	fix	VERB
ejde-178	630	13	t	t	PROPN
ejde-178	630	14	>	>	X
ejde-178	630	15	0	0	PUNCT
ejde-178	631	1	and	and	CCONJ
ejde-178	631	2	t	t	PROPN
ejde-178	631	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	632	1	[	[	X
ejde-178	632	2	0	0	NUM
ejde-178	632	3	,	,	PUNCT
ejde-178	632	4	t	t	X
ejde-178	632	5	]	]	PUNCT
ejde-178	632	6	,	,	PUNCT
ejde-178	632	7	we	we	PRON
ejde-178	632	8	obtain	obtain	VERB
ejde-178	632	9	‖ut‖2cx(l2(ω;l2	‖ut‖2cx(l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	632	10	σ	σ	NOUN
ejde-178	632	11	)	)	PUNCT
ejde-178	632	12	)	)	PUNCT
ejde-178	632	13	≤	≤	NOUN
ejde-178	632	14	(	(	PUNCT
ejde-178	632	15	3c2	3c2	NUM
ejde-178	632	16	1	1	NUM
ejde-178	632	17	+	+	NUM
ejde-178	632	18	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	632	19	σ	σ	NOUN
ejde-178	632	20	)	)	PUNCT
ejde-178	632	21	)	)	PUNCT
ejde-178	633	1	exp(3c2	exp(3c2	ADV
ejde-178	633	2	1	1	NUM
ejde-178	633	3	(	(	PUNCT
ejde-178	633	4	l′ft	l′ft	X
ejde-178	633	5	+	+	X
ejde-178	633	6	l′g)t	l′g)t	PUNCT
ejde-178	633	7	)	)	PUNCT
ejde-178	633	8	.	.	PUNCT
ejde-178	634	1	24	24	NUM
ejde-178	634	2	j.	j.	PROPN
ejde-178	634	3	xu	xu	PROPN
ejde-178	634	4	,	,	PUNCT
ejde-178	634	5	t.	t.	PROPN
ejde-178	634	6	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	634	7	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	634	8	thank	thank	VERB
ejde-178	634	9	to	to	ADP
ejde-178	634	10	the	the	DET
ejde-178	634	11	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-178	634	12	of	of	ADP
ejde-178	634	13	t	t	PROPN
ejde-178	634	14	,	,	PUNCT
ejde-178	634	15	together	together	ADV
ejde-178	634	16	with	with	ADP
ejde-178	634	17	the	the	DET
ejde-178	634	18	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-178	634	19	of	of	ADP
ejde-178	634	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	634	21	of	of	ADP
ejde-178	634	22	u	u	NOUN
ejde-178	634	23	on	on	ADP
ejde-178	634	24	(	(	PUNCT
ejde-178	634	25	−∞	−∞	PROPN
ejde-178	634	26	,	,	PUNCT
ejde-178	634	27	t	t	X
ejde-178	634	28	]	]	PUNCT
ejde-178	634	29	,	,	PUNCT
ejde-178	634	30	it	it	PRON
ejde-178	634	31	is	be	AUX
ejde-178	634	32	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-178	634	33	that	that	SCONJ
ejde-178	634	34	the	the	DET
ejde-178	634	35	mild	mild	ADJ
ejde-178	634	36	solution	solution	NOUN
ejde-178	634	37	to	to	ADP
ejde-178	634	38	(	(	PUNCT
ejde-178	634	39	4.21	4.21	NUM
ejde-178	634	40	)	)	PUNCT
ejde-178	634	41	is	be	AUX
ejde-178	634	42	defined	define	VERB
ejde-178	634	43	globally	globally	ADV
ejde-178	634	44	.	.	PUNCT
ejde-178	635	1	�	�	PROPN
ejde-178	635	2	as	as	ADP
ejde-178	635	3	a	a	DET
ejde-178	635	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-178	635	5	,	,	PUNCT
ejde-178	635	6	we	we	PRON
ejde-178	635	7	can	can	AUX
ejde-178	635	8	state	state	VERB
ejde-178	635	9	the	the	DET
ejde-178	635	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	635	11	dependence	dependence	NOUN
ejde-178	635	12	of	of	ADP
ejde-178	635	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	635	14	solutions	solution	NOUN
ejde-178	635	15	with	with	ADP
ejde-178	635	16	respect	respect	NOUN
ejde-178	635	17	to	to	ADP
ejde-178	635	18	the	the	DET
ejde-178	635	19	initial	initial	ADJ
ejde-178	635	20	data	datum	NOUN
ejde-178	635	21	.	.	PUNCT
ejde-178	636	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	636	2	4.7	4.7	NUM
ejde-178	636	3	.	.	PUNCT
ejde-178	637	1	under	under	ADP
ejde-178	637	2	the	the	DET
ejde-178	637	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-178	637	4	of	of	ADP
ejde-178	637	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	637	6	4.5	4.5	NUM
ejde-178	637	7	,	,	PUNCT
ejde-178	637	8	the	the	DET
ejde-178	637	9	mild	mild	ADJ
ejde-178	637	10	solution	solution	NOUN
ejde-178	637	11	to	to	ADP
ejde-178	637	12	(	(	PUNCT
ejde-178	637	13	4.21	4.21	NUM
ejde-178	637	14	)	)	PUNCT
ejde-178	637	15	is	be	AUX
ejde-178	637	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-178	637	17	with	with	ADP
ejde-178	637	18	respect	respect	NOUN
ejde-178	637	19	to	to	ADP
ejde-178	637	20	the	the	DET
ejde-178	637	21	initial	initial	ADJ
ejde-178	637	22	data	datum	NOUN
ejde-178	637	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	637	24	∈	∈	PROPN
ejde-178	637	25	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	637	26	σ	σ	PROPN
ejde-178	637	27	)	)	PUNCT
ejde-178	637	28	)	)	PUNCT
ejde-178	637	29	.	.	PUNCT
ejde-178	638	1	in	in	ADP
ejde-178	638	2	particular	particular	ADJ
ejde-178	638	3	,	,	PUNCT
ejde-178	638	4	if	if	SCONJ
ejde-178	638	5	u	u	NOUN
ejde-178	638	6	(	(	PUNCT
ejde-178	638	7	·	·	PUNCT
ejde-178	638	8	)	)	PUNCT
ejde-178	638	9	,	,	PUNCT
ejde-178	638	10	w	w	PROPN
ejde-178	638	11	(	(	PUNCT
ejde-178	638	12	·	·	PUNCT
ejde-178	638	13	)	)	PUNCT
ejde-178	638	14	are	be	AUX
ejde-178	638	15	the	the	DET
ejde-178	638	16	mild	mild	ADJ
ejde-178	638	17	solutions	solution	NOUN
ejde-178	638	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-178	638	19	to	to	ADP
ejde-178	638	20	the	the	DET
ejde-178	638	21	initial	initial	ADJ
ejde-178	638	22	data	datum	NOUN
ejde-178	638	23	ζ	ζ	NOUN
ejde-178	638	24	and	and	CCONJ
ejde-178	638	25	ψ	ψ	X
ejde-178	638	26	on	on	ADP
ejde-178	638	27	(	(	PUNCT
ejde-178	638	28	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	638	29	,	,	PUNCT
ejde-178	638	30	t	t	X
ejde-178	638	31	]	]	PUNCT
ejde-178	638	32	,	,	PUNCT
ejde-178	638	33	then	then	ADV
ejde-178	638	34	‖ut	‖ut	NUM
ejde-178	638	35	−	−	PROPN
ejde-178	638	36	wt	wt	ADP
ejde-178	638	37	‖cx(l2(ω;l2	‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	638	38	σ	σ	PROPN
ejde-178	638	39	)	)	PUNCT
ejde-178	638	40	)	)	PUNCT
ejde-178	638	41	≤	≤	NOUN
ejde-178	639	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	639	2	1‖ζ	1‖ζ	NUM
ejde-178	639	3	−	−	PROPN
ejde-178	639	4	ψ‖cx(l2(ω;l2	ψ‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	639	5	σ	σ	PROPN
ejde-178	639	6	)	)	PUNCT
ejde-178	639	7	)	)	PUNCT
ejde-178	640	1	exp(3c2	exp(3c2	ADV
ejde-178	640	2	1	1	NUM
ejde-178	640	3	(	(	PUNCT
ejde-178	640	4	l′ft	l′ft	X
ejde-178	640	5	+	+	X
ejde-178	640	6	l′g)t	l′g)t	PUNCT
ejde-178	640	7	)	)	PUNCT
ejde-178	640	8	.	.	PUNCT
ejde-178	641	1	this	this	DET
ejde-178	641	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-178	641	3	is	be	AUX
ejde-178	641	4	proved	prove	VERB
ejde-178	641	5	by	by	ADP
ejde-178	641	6	similar	similar	ADJ
ejde-178	641	7	arguments	argument	NOUN
ejde-178	641	8	to	to	ADP
ejde-178	641	9	those	those	PRON
ejde-178	641	10	for	for	ADP
ejde-178	641	11	the	the	DET
ejde-178	641	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	641	13	of	of	ADP
ejde-178	641	14	previous	previous	ADJ
ejde-178	641	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	641	16	.	.	PROPN
ejde-178	641	17	5	5	NUM
ejde-178	641	18	.	.	NOUN
ejde-178	641	19	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-178	641	20	and	and	CCONJ
ejde-178	641	21	final	final	ADJ
ejde-178	641	22	remarks	remark	NOUN
ejde-178	641	23	in	in	ADP
ejde-178	641	24	this	this	DET
ejde-178	641	25	article	article	NOUN
ejde-178	641	26	,	,	PUNCT
ejde-178	641	27	we	we	PRON
ejde-178	641	28	considered	consider	VERB
ejde-178	641	29	quite	quite	ADV
ejde-178	641	30	general	general	ADJ
ejde-178	641	31	time	time	NOUN
ejde-178	641	32	-	-	PUNCT
ejde-178	641	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	641	34	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-178	641	35	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	641	36	models	model	NOUN
ejde-178	641	37	driven	drive	VERB
ejde-178	641	38	by	by	ADP
ejde-178	641	39	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	641	40	brownian	brownian	ADJ
ejde-178	641	41	motion	motion	NOUN
ejde-178	641	42	with	with	ADP
ejde-178	641	43	finite	finite	NOUN
ejde-178	641	44	and	and	CCONJ
ejde-178	641	45	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	641	46	delay	delay	NOUN
ejde-178	641	47	.	.	PUNCT
ejde-178	642	1	as	as	SCONJ
ejde-178	642	2	we	we	PRON
ejde-178	642	3	said	say	VERB
ejde-178	642	4	,	,	PUNCT
ejde-178	642	5	this	this	PRON
ejde-178	642	6	is	be	AUX
ejde-178	642	7	only	only	ADV
ejde-178	642	8	a	a	DET
ejde-178	642	9	first	first	ADJ
ejde-178	642	10	approach	approach	NOUN
ejde-178	642	11	to	to	ADP
ejde-178	642	12	our	our	PRON
ejde-178	642	13	goal	goal	NOUN
ejde-178	642	14	concerning	concern	VERB
ejde-178	642	15	the	the	DET
ejde-178	642	16	case	case	NOUN
ejde-178	642	17	of	of	ADP
ejde-178	642	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	642	19	time	time	NOUN
ejde-178	642	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	642	21	delay	delay	NOUN
ejde-178	642	22	navier	navier	NOUN
ejde-178	642	23	-	-	PUNCT
ejde-178	642	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	642	25	equations	equation	NOUN
ejde-178	642	26	with	with	ADP
ejde-178	642	27	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	642	28	noise	noise	NOUN
ejde-178	642	29	.	.	PUNCT
ejde-178	643	1	however	however	ADV
ejde-178	643	2	,	,	PUNCT
ejde-178	643	3	to	to	ADP
ejde-178	643	4	that	that	DET
ejde-178	643	5	end	end	NOUN
ejde-178	643	6	,	,	PUNCT
ejde-178	643	7	a	a	DET
ejde-178	643	8	new	new	ADJ
ejde-178	643	9	technique	technique	NOUN
ejde-178	643	10	has	have	VERB
ejde-178	643	11	to	to	PART
ejde-178	643	12	be	be	AUX
ejde-178	643	13	designed	design	VERB
ejde-178	643	14	because	because	SCONJ
ejde-178	643	15	the	the	DET
ejde-178	643	16	fixed	fix	VERB
ejde-178	643	17	point	point	NOUN
ejde-178	643	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	643	19	used	use	VERB
ejde-178	643	20	in	in	ADP
ejde-178	643	21	our	our	PRON
ejde-178	643	22	proofs	proof	NOUN
ejde-178	643	23	is	be	AUX
ejde-178	643	24	not	not	PART
ejde-178	643	25	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-178	643	26	to	to	PART
ejde-178	643	27	handle	handle	VERB
ejde-178	643	28	the	the	DET
ejde-178	643	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	643	30	term	term	NOUN
ejde-178	643	31	:	:	PUNCT
ejde-178	643	32	the	the	DET
ejde-178	643	33	appearance	appearance	NOUN
ejde-178	643	34	of	of	ADP
ejde-178	643	35	expectation	expectation	NOUN
ejde-178	643	36	in	in	ADP
ejde-178	643	37	the	the	DET
ejde-178	643	38	norm	norm	NOUN
ejde-178	643	39	does	do	AUX
ejde-178	643	40	not	not	PART
ejde-178	643	41	allow	allow	VERB
ejde-178	643	42	us	we	PRON
ejde-178	643	43	to	to	PART
ejde-178	643	44	bound	bind	VERB
ejde-178	643	45	that	that	DET
ejde-178	643	46	term	term	NOUN
ejde-178	643	47	in	in	ADP
ejde-178	643	48	an	an	DET
ejde-178	643	49	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-178	643	50	way	way	NOUN
ejde-178	643	51	,	,	PUNCT
ejde-178	643	52	as	as	SCONJ
ejde-178	643	53	it	it	PRON
ejde-178	643	54	is	be	AUX
ejde-178	643	55	done	do	VERB
ejde-178	643	56	in	in	ADP
ejde-178	643	57	the	the	DET
ejde-178	643	58	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-178	643	59	case	case	NOUN
ejde-178	643	60	,	,	PUNCT
ejde-178	643	61	especially	especially	ADV
ejde-178	643	62	for	for	ADP
ejde-178	643	63	the	the	DET
ejde-178	643	64	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	643	65	property	property	NOUN
ejde-178	643	66	.	.	PUNCT
ejde-178	644	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	644	2	,	,	PUNCT
ejde-178	644	3	this	this	PRON
ejde-178	644	4	is	be	AUX
ejde-178	644	5	a	a	DET
ejde-178	644	6	challenging	challenging	ADJ
ejde-178	644	7	problem	problem	NOUN
ejde-178	644	8	to	to	PART
ejde-178	644	9	be	be	AUX
ejde-178	644	10	analyzed	analyze	VERB
ejde-178	644	11	shortly	shortly	ADV
ejde-178	644	12	.	.	PUNCT
ejde-178	645	1	but	but	CCONJ
ejde-178	645	2	,	,	PUNCT
ejde-178	645	3	it	it	PRON
ejde-178	645	4	is	be	AUX
ejde-178	645	5	not	not	PART
ejde-178	645	6	surprising	surprising	ADJ
ejde-178	645	7	that	that	SCONJ
ejde-178	645	8	the	the	DET
ejde-178	645	9	problem	problem	NOUN
ejde-178	645	10	can	can	AUX
ejde-178	645	11	not	not	PART
ejde-178	645	12	be	be	AUX
ejde-178	645	13	analyzed	analyze	VERB
ejde-178	645	14	with	with	ADP
ejde-178	645	15	this	this	DET
ejde-178	645	16	technique	technique	NOUN
ejde-178	645	17	since	since	SCONJ
ejde-178	645	18	,	,	PUNCT
ejde-178	645	19	to	to	ADP
ejde-178	645	20	the	the	DET
ejde-178	645	21	best	good	ADJ
ejde-178	645	22	of	of	ADP
ejde-178	645	23	our	our	PRON
ejde-178	645	24	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-178	645	25	,	,	PUNCT
ejde-178	645	26	even	even	ADV
ejde-178	645	27	the	the	DET
ejde-178	645	28	non	non	ADJ
ejde-178	645	29	-	-	ADJ
ejde-178	645	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	645	31	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	645	32	time	time	NOUN
ejde-178	645	33	derivative	derivative	ADJ
ejde-178	645	34	system	system	NOUN
ejde-178	645	35	has	have	AUX
ejde-178	645	36	not	not	PART
ejde-178	645	37	been	be	AUX
ejde-178	645	38	solved	solve	VERB
ejde-178	645	39	for	for	ADP
ejde-178	645	40	the	the	DET
ejde-178	645	41	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	645	42	noise	noise	NOUN
ejde-178	645	43	case	case	NOUN
ejde-178	645	44	.	.	PUNCT
ejde-178	646	1	we	we	PRON
ejde-178	646	2	plan	plan	VERB
ejde-178	646	3	to	to	PART
ejde-178	646	4	work	work	VERB
ejde-178	646	5	on	on	ADP
ejde-178	646	6	this	this	DET
ejde-178	646	7	first	first	ADJ
ejde-178	646	8	case	case	NOUN
ejde-178	646	9	and	and	CCONJ
ejde-178	646	10	combine	combine	VERB
ejde-178	646	11	the	the	DET
ejde-178	646	12	ideas	idea	NOUN
ejde-178	646	13	of	of	ADP
ejde-178	646	14	both	both	DET
ejde-178	646	15	techniques	technique	NOUN
ejde-178	646	16	to	to	PART
ejde-178	646	17	achieve	achieve	VERB
ejde-178	646	18	our	our	PRON
ejde-178	646	19	goal	goal	NOUN
ejde-178	646	20	for	for	ADP
ejde-178	646	21	the	the	DET
ejde-178	646	22	timefractional	timefractional	ADJ
ejde-178	646	23	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-178	646	24	navier	navier	NOUN
ejde-178	646	25	-	-	PUNCT
ejde-178	646	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	646	27	equations	equation	NOUN
ejde-178	646	28	with	with	ADP
ejde-178	646	29	delays	delay	NOUN
ejde-178	646	30	.	.	PUNCT
ejde-178	647	1	on	on	ADP
ejde-178	647	2	a	a	DET
ejde-178	647	3	different	different	ADJ
ejde-178	647	4	note	note	NOUN
ejde-178	647	5	,	,	PUNCT
ejde-178	647	6	concerning	concern	VERB
ejde-178	647	7	the	the	DET
ejde-178	647	8	models	model	NOUN
ejde-178	647	9	analyzed	analyze	VERB
ejde-178	647	10	in	in	ADP
ejde-178	647	11	the	the	DET
ejde-178	647	12	current	current	ADJ
ejde-178	647	13	paper	paper	NOUN
ejde-178	647	14	,	,	PUNCT
ejde-178	647	15	we	we	PRON
ejde-178	647	16	are	be	AUX
ejde-178	647	17	interested	interested	ADJ
ejde-178	647	18	in	in	ADP
ejde-178	647	19	analyzing	analyze	VERB
ejde-178	647	20	the	the	DET
ejde-178	647	21	long	long	ADJ
ejde-178	647	22	time	time	NOUN
ejde-178	647	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-178	647	24	of	of	ADP
ejde-178	647	25	both	both	DET
ejde-178	647	26	problems	problem	NOUN
ejde-178	647	27	(	(	PUNCT
ejde-178	647	28	1.1	1.1	NUM
ejde-178	647	29	)	)	PUNCT
ejde-178	647	30	and	and	CCONJ
ejde-178	647	31	(	(	PUNCT
ejde-178	647	32	1.3	1.3	NUM
ejde-178	647	33	)	)	PUNCT
ejde-178	647	34	with	with	ADP
ejde-178	647	35	general	general	ADJ
ejde-178	647	36	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	647	37	noise	noise	NOUN
ejde-178	647	38	.	.	PUNCT
ejde-178	648	1	to	to	ADP
ejde-178	648	2	this	this	DET
ejde-178	648	3	end	end	NOUN
ejde-178	648	4	,	,	PUNCT
ejde-178	648	5	it	it	PRON
ejde-178	648	6	is	be	AUX
ejde-178	648	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-178	648	8	to	to	PART
ejde-178	648	9	ensure	ensure	VERB
ejde-178	648	10	first	first	ADV
ejde-178	648	11	the	the	DET
ejde-178	648	12	existence	existence	NOUN
ejde-178	648	13	of	of	ADP
ejde-178	648	14	solutions	solution	NOUN
ejde-178	648	15	globally	globally	ADV
ejde-178	648	16	defined	define	VERB
ejde-178	648	17	in	in	ADP
ejde-178	648	18	time	time	NOUN
ejde-178	648	19	.	.	PUNCT
ejde-178	649	1	motivated	motivate	VERB
ejde-178	649	2	by	by	ADP
ejde-178	649	3	this	this	DET
ejde-178	649	4	fact	fact	NOUN
ejde-178	649	5	,	,	PUNCT
ejde-178	649	6	we	we	PRON
ejde-178	649	7	will	will	AUX
ejde-178	649	8	investigate	investigate	VERB
ejde-178	649	9	,	,	PUNCT
ejde-178	649	10	in	in	ADP
ejde-178	649	11	a	a	DET
ejde-178	649	12	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-178	649	13	paper	paper	NOUN
ejde-178	649	14	,	,	PUNCT
ejde-178	649	15	the	the	DET
ejde-178	649	16	idea	idea	NOUN
ejde-178	649	17	of	of	ADP
ejde-178	649	18	approximating	approximate	VERB
ejde-178	649	19	our	our	PRON
ejde-178	649	20	problems	problem	NOUN
ejde-178	649	21	with	with	ADP
ejde-178	649	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	649	23	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-178	649	24	noise	noise	NOUN
ejde-178	649	25	by	by	ADP
ejde-178	649	26	the	the	DET
ejde-178	649	27	so	so	ADV
ejde-178	649	28	-	-	PUNCT
ejde-178	649	29	called	call	VERB
ejde-178	649	30	colored	colored	ADJ
ejde-178	649	31	noise	noise	NOUN
ejde-178	649	32	.	.	PUNCT
ejde-178	650	1	this	this	PRON
ejde-178	650	2	means	mean	VERB
ejde-178	650	3	to	to	PART
ejde-178	650	4	consider	consider	VERB
ejde-178	650	5	wongzakai	wongzakai	NOUN
ejde-178	650	6	approximations	approximation	NOUN
ejde-178	650	7	to	to	PART
ejde-178	650	8	provide	provide	VERB
ejde-178	650	9	information	information	NOUN
ejde-178	650	10	about	about	ADP
ejde-178	650	11	the	the	DET
ejde-178	650	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	650	13	problem	problem	NOUN
ejde-178	650	14	(	(	PUNCT
ejde-178	650	15	see	see	VERB
ejde-178	650	16	lu	lu	PROPN
ejde-178	650	17	et	et	NOUN
ejde-178	650	18	al	al	PROPN
ejde-178	650	19	.	.	PUNCT
ejde-178	651	1	[	[	X
ejde-178	651	2	10	10	NUM
ejde-178	651	3	]	]	PUNCT
ejde-178	651	4	for	for	ADP
ejde-178	651	5	more	more	ADJ
ejde-178	651	6	details	detail	NOUN
ejde-178	651	7	)	)	PUNCT
ejde-178	651	8	.	.	PUNCT
ejde-178	652	1	6	6	X
ejde-178	652	2	.	.	X
ejde-178	652	3	appendix	appendix	ADJ
ejde-178	652	4	proof	proof	NOUN
ejde-178	652	5	of	of	ADP
ejde-178	652	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	652	7	3.8	3.8	NUM
ejde-178	652	8	.	.	PUNCT
ejde-178	653	1	consider	consider	VERB
ejde-178	653	2	an	an	DET
ejde-178	653	3	initial	initial	ADJ
ejde-178	653	4	function	function	NOUN
ejde-178	653	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-178	653	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	653	7	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	653	8	σ	σ	PROPN
ejde-178	653	9	)	)	PUNCT
ejde-178	653	10	)	)	PUNCT
ejde-178	653	11	and	and	CCONJ
ejde-178	653	12	choose	choose	VERB
ejde-178	653	13	r	r	NOUN
ejde-178	653	14	>	>	X
ejde-178	653	15	0	0	NUM
ejde-178	653	16	such	such	ADJ
ejde-178	653	17	that	that	SCONJ
ejde-178	653	18	(	(	PUNCT
ejde-178	653	19	3c2	3c2	NUM
ejde-178	653	20	1	1	NUM
ejde-178	653	21	+	+	NUM
ejde-178	653	22	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	653	23	σ	σ	NOUN
ejde-178	653	24	)	)	PUNCT
ejde-178	653	25	)	)	PUNCT
ejde-178	653	26	≤	≤	NUM
ejde-178	654	1	r2	r2	PROPN
ejde-178	654	2	3	3	NUM
ejde-178	654	3	.	.	PUNCT
ejde-178	655	1	let	let	VERB
ejde-178	655	2	α	α	PRON
ejde-178	655	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	655	4	(	(	PUNCT
ejde-178	655	5	1/2	1/2	NUM
ejde-178	655	6	,	,	PUNCT
ejde-178	655	7	1	1	NUM
ejde-178	655	8	)	)	PUNCT
ejde-178	655	9	and	and	CCONJ
ejde-178	655	10	define	define	VERB
ejde-178	655	11	the	the	DET
ejde-178	655	12	following	follow	VERB
ejde-178	655	13	space	space	NOUN
ejde-178	655	14	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	655	15	for	for	ADP
ejde-178	655	16	r	r	NOUN
ejde-178	655	17	>	>	X
ejde-178	655	18	0	0	NUM
ejde-178	655	19	,	,	PUNCT
ejde-178	655	20	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	655	21	=	=	SYM
ejde-178	655	22	{	{	PUNCT
ejde-178	655	23	u	u	PROPN
ejde-178	655	24	∈	∈	PROPN
ejde-178	655	25	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	655	26	,	,	PUNCT
ejde-178	655	27	t	t	X
ejde-178	655	28	]	]	PUNCT
ejde-178	655	29	:	:	PUNCT
ejde-178	655	30	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	655	31	σ	σ	PROPN
ejde-178	655	32	)	)	PUNCT
ejde-178	655	33	)	)	PUNCT
ejde-178	655	34	:	:	PUNCT
ejde-178	656	1	u(t	u(t	X
ejde-178	656	2	)	)	PUNCT
ejde-178	656	3	=	=	SYM
ejde-178	657	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	657	2	)	)	PUNCT
ejde-178	657	3	,	,	PUNCT
ejde-178	657	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-178	657	5	∈	∈	PROPN
ejde-178	657	6	(	(	PUNCT
ejde-178	657	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	657	8	,	,	PUNCT
ejde-178	657	9	0	0	NUM
ejde-178	657	10	]	]	PUNCT
ejde-178	657	11	and	and	CCONJ
ejde-178	657	12	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	657	13	‖cx	‖cx	PUNCT
ejde-178	657	14	≤	≤	PROPN
ejde-178	657	15	r	r	NOUN
ejde-178	657	16	}	}	PUNCT
ejde-178	657	17	.	.	PUNCT
ejde-178	658	1	ejde-2022/86	ejde-2022/86	ADJ
ejde-178	658	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	658	3	time	time	NOUN
ejde-178	658	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	658	5	2d	2d	NOUN
ejde-178	658	6	-	-	PUNCT
ejde-178	658	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	658	8	models	model	NOUN
ejde-178	658	9	25	25	NUM
ejde-178	658	10	notice	notice	NOUN
ejde-178	658	11	that	that	SCONJ
ejde-178	658	12	if	if	SCONJ
ejde-178	658	13	u	u	PROPN
ejde-178	658	14	∈	∈	PROPN
ejde-178	658	15	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	658	16	,	,	PUNCT
ejde-178	658	17	then	then	ADV
ejde-178	658	18	ut	ut	PROPN
ejde-178	658	19	∈	∈	PROPN
ejde-178	658	20	cx(l2(ω;l2	cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	658	21	σ	σ	PROPN
ejde-178	658	22	)	)	PUNCT
ejde-178	658	23	)	)	PUNCT
ejde-178	658	24	for	for	ADP
ejde-178	658	25	all	all	DET
ejde-178	658	26	t	t	NOUN
ejde-178	658	27	∈	∈	PROPN
ejde-178	659	1	[	[	X
ejde-178	659	2	0	0	NUM
ejde-178	659	3	,	,	PUNCT
ejde-178	659	4	t	t	X
ejde-178	659	5	]	]	PUNCT
ejde-178	659	6	.	.	PUNCT
ejde-178	660	1	define	define	VERB
ejde-178	660	2	now	now	ADV
ejde-178	660	3	the	the	DET
ejde-178	660	4	operator	operator	NOUN
ejde-178	660	5	q	q	PUNCT
ejde-178	660	6	on	on	ADP
ejde-178	660	7	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	660	8	as	as	ADP
ejde-178	660	9	(	(	PUNCT
ejde-178	660	10	qu)(t	qu)(t	PROPN
ejde-178	660	11	)	)	PUNCT
ejde-178	660	12	=	=	PUNCT
ejde-178	661	1			PROPN
ejde-178	661	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	661	3	)	)	PUNCT
ejde-178	661	4	,	,	PUNCT
ejde-178	661	5	t	t	PROPN
ejde-178	661	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	661	7	(	(	PUNCT
ejde-178	661	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	661	9	,	,	PUNCT
ejde-178	661	10	0	0	NUM
ejde-178	661	11	]	]	PUNCT
ejde-178	661	12	,	,	PUNCT
ejde-178	661	13	eα(−tαa)ϕ(0	eα(−tαa)ϕ(0	X
ejde-178	661	14	)	)	PUNCT
ejde-178	662	1	+	+	CCONJ
ejde-178	662	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	662	3	t	t	NOUN
ejde-178	662	4	0	0	NUM
ejde-178	662	5	(	(	PUNCT
ejde-178	662	6	t−	t−	PROPN
ejde-178	662	7	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	662	8	,	,	PUNCT
ejde-178	662	9	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	662	10	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	662	11	(	(	PUNCT
ejde-178	662	12	s	s	PROPN
ejde-178	662	13	,	,	PUNCT
ejde-178	662	14	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	663	1	+	+	NUM
ejde-178	663	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	663	3	t	t	PROPN
ejde-178	663	4	0	0	NUM
ejde-178	663	5	(	(	PUNCT
ejde-178	663	6	t−	t−	PROPN
ejde-178	663	7	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	663	8	,	,	PUNCT
ejde-178	663	9	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	663	10	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	663	11	,	,	PUNCT
ejde-178	663	12	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	663	13	(	(	PUNCT
ejde-178	663	14	s	s	NOUN
ejde-178	663	15	)	)	PUNCT
ejde-178	663	16	,	,	PUNCT
ejde-178	663	17	t	t	PROPN
ejde-178	663	18	∈	∈	PROPN
ejde-178	664	1	[	[	X
ejde-178	664	2	0	0	NUM
ejde-178	664	3	,	,	PUNCT
ejde-178	664	4	t	t	X
ejde-178	664	5	]	]	PUNCT
ejde-178	664	6	,	,	PUNCT
ejde-178	664	7	p	p	PROPN
ejde-178	664	8	-	-	PUNCT
ejde-178	664	9	a.s	a.s	PROPN
ejde-178	664	10	.	.	PROPN
ejde-178	664	11	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	664	12	1	1	NUM
ejde-178	664	13	:	:	PUNCT
ejde-178	664	14	qu	qu	PROPN
ejde-178	664	15	∈	∈	PROPN
ejde-178	664	16	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	664	17	,	,	PUNCT
ejde-178	664	18	t	t	X
ejde-178	664	19	]	]	PUNCT
ejde-178	664	20	;	;	PUNCT
ejde-178	664	21	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	664	22	σ	σ	PROPN
ejde-178	664	23	)	)	PUNCT
ejde-178	664	24	)	)	PUNCT
ejde-178	664	25	for	for	ADP
ejde-178	664	26	all	all	DET
ejde-178	664	27	u	u	PROPN
ejde-178	664	28	∈	∈	PROPN
ejde-178	664	29	c((−∞	c((−∞	VERB
ejde-178	664	30	,	,	PUNCT
ejde-178	664	31	0];l2(ω;l2	0];l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	664	32	σ	σ	NOUN
ejde-178	664	33	)	)	PUNCT
ejde-178	664	34	)	)	PUNCT
ejde-178	664	35	.	.	PUNCT
ejde-178	665	1	observe	observe	VERB
ejde-178	665	2	that	that	SCONJ
ejde-178	665	3	if	if	SCONJ
ejde-178	665	4	t	t	PROPN
ejde-178	665	5	∈	∈	PROPN
ejde-178	665	6	(	(	PUNCT
ejde-178	665	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	665	8	,	,	PUNCT
ejde-178	665	9	0	0	NUM
ejde-178	665	10	]	]	PUNCT
ejde-178	665	11	,	,	PUNCT
ejde-178	665	12	then	then	ADV
ejde-178	665	13	(	(	PUNCT
ejde-178	665	14	qu)(t	qu)(t	PROPN
ejde-178	665	15	)	)	PUNCT
ejde-178	665	16	=	=	SYM
ejde-178	665	17	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	665	18	)	)	PUNCT
ejde-178	665	19	.	.	PUNCT
ejde-178	666	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	666	2	,	,	PUNCT
ejde-178	666	3	we	we	PRON
ejde-178	666	4	only	only	ADV
ejde-178	666	5	need	need	VERB
ejde-178	666	6	to	to	PART
ejde-178	666	7	check	check	VERB
ejde-178	666	8	the	the	DET
ejde-178	666	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-178	666	10	of	of	ADP
ejde-178	666	11	qu	qu	PROPN
ejde-178	666	12	on	on	ADP
ejde-178	666	13	[	[	X
ejde-178	666	14	0	0	NUM
ejde-178	666	15	,	,	PUNCT
ejde-178	666	16	t	t	X
ejde-178	666	17	]	]	PUNCT
ejde-178	666	18	.	.	PUNCT
ejde-178	667	1	by	by	ADP
ejde-178	667	2	slightly	slightly	ADV
ejde-178	667	3	modifying	modify	VERB
ejde-178	667	4	the	the	DET
ejde-178	667	5	proof	proof	NOUN
ejde-178	667	6	in	in	ADP
ejde-178	667	7	[	[	X
ejde-178	667	8	4	4	NUM
ejde-178	667	9	,	,	PUNCT
ejde-178	667	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	667	11	11	11	NUM
ejde-178	667	12	]	]	PUNCT
ejde-178	667	13	,	,	PUNCT
ejde-178	667	14	with	with	ADP
ejde-178	667	15	the	the	DET
ejde-178	667	16	help	help	NOUN
ejde-178	667	17	of	of	ADP
ejde-178	667	18	the	the	DET
ejde-178	667	19	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-178	667	20	of	of	ADP
ejde-178	667	21	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	667	22	-	-	PUNCT
ejde-178	667	23	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	667	24	operator	operator	NOUN
ejde-178	667	25	in	in	ADP
ejde-178	667	26	time	time	NOUN
ejde-178	667	27	(	(	PUNCT
ejde-178	667	28	see	see	VERB
ejde-178	667	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	667	30	2.3	2.3	NUM
ejde-178	667	31	(	(	PUNCT
ejde-178	667	32	ii	ii	NOUN
ejde-178	667	33	)	)	PUNCT
ejde-178	667	34	)	)	PUNCT
ejde-178	667	35	,	,	PUNCT
ejde-178	667	36	the	the	DET
ejde-178	667	37	result	result	NOUN
ejde-178	667	38	follows	follow	VERB
ejde-178	667	39	.	.	PUNCT
ejde-178	668	1	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	668	2	2	2	NUM
ejde-178	668	3	:	:	PUNCT
ejde-178	668	4	there	there	PRON
ejde-178	668	5	exists	exist	VERB
ejde-178	668	6	t	t	PROPN
ejde-178	668	7	>	>	X
ejde-178	668	8	0	0	NUM
ejde-178	668	9	such	such	ADJ
ejde-178	668	10	that	that	SCONJ
ejde-178	668	11	‖(qu)t‖cx(l2(ω;l2	‖(qu)t‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	668	12	σ	σ	PROPN
ejde-178	668	13	)	)	PUNCT
ejde-178	668	14	)	)	PUNCT
ejde-178	669	1	≤	≤	NOUN
ejde-178	669	2	r	r	NOUN
ejde-178	669	3	,	,	PUNCT
ejde-178	669	4	for	for	ADP
ejde-178	669	5	all	all	DET
ejde-178	669	6	t	t	NOUN
ejde-178	669	7	∈	∈	PROPN
ejde-178	670	1	[	[	X
ejde-178	670	2	0	0	NUM
ejde-178	670	3	,	,	PUNCT
ejde-178	670	4	t	t	NOUN
ejde-178	670	5	]	]	PUNCT
ejde-178	670	6	and	and	CCONJ
ejde-178	670	7	u	u	PROPN
ejde-178	670	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	670	9	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	670	10	.	.	PUNCT
ejde-178	671	1	for	for	ADP
ejde-178	671	2	every	every	DET
ejde-178	671	3	u	u	PROPN
ejde-178	671	4	∈	∈	PROPN
ejde-178	671	5	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	671	6	and	and	CCONJ
ejde-178	671	7	t	t	NOUN
ejde-178	671	8	∈	∈	PROPN
ejde-178	671	9	[	[	X
ejde-178	671	10	0	0	NUM
ejde-178	671	11	,	,	PUNCT
ejde-178	671	12	t	t	X
ejde-178	671	13	]	]	PUNCT
ejde-178	671	14	,	,	PUNCT
ejde-178	671	15	we	we	PRON
ejde-178	671	16	have	have	VERB
ejde-178	671	17	to	to	PART
ejde-178	671	18	show	show	VERB
ejde-178	671	19	that	that	SCONJ
ejde-178	671	20	‖(qu)t‖2cx(l2(ω;l2	‖(qu)t‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	671	21	σ	σ	PROPN
ejde-178	671	22	)	)	PUNCT
ejde-178	671	23	)	)	PUNCT
ejde-178	672	1	:	:	PUNCT
ejde-178	672	2	=	=	SYM
ejde-178	672	3	sup	sup	NOUN
ejde-178	672	4	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	NUM
ejde-178	672	5	]	]	PUNCT
ejde-178	672	6	e‖(qu)(t+	e‖(qu)(t+	NOUN
ejde-178	672	7	θ)‖2	θ)‖2	NOUN
ejde-178	672	8	=	=	PUNCT
ejde-178	672	9	sup	sup	NOUN
ejde-178	672	10	t∈(−∞,t	t∈(−∞,t	PROPN
ejde-178	672	11	]	]	PUNCT
ejde-178	672	12	e‖(qu)(t)‖2	e‖(qu)(t)‖2	NOUN
ejde-178	672	13	≤	≤	NUM
ejde-178	672	14	r2	r2	NOUN
ejde-178	672	15	.	.	PUNCT
ejde-178	673	1	for	for	ADP
ejde-178	673	2	t	t	PROPN
ejde-178	673	3	∈	∈	PROPN
ejde-178	673	4	(	(	PUNCT
ejde-178	673	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	673	6	,	,	PUNCT
ejde-178	673	7	0	0	NUM
ejde-178	673	8	]	]	PUNCT
ejde-178	673	9	,	,	PUNCT
ejde-178	673	10	we	we	PRON
ejde-178	673	11	have	have	VERB
ejde-178	673	12	e‖(qu)(t)‖2	e‖(qu)(t)‖2	NOUN
ejde-178	673	13	=	=	SYM
ejde-178	673	14	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	VERB
ejde-178	673	15	≤	≤	NUM
ejde-178	673	16	sup	sup	NOUN
ejde-178	673	17	t∈(−∞,0	t∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	673	18	]	]	PUNCT
ejde-178	673	19	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	673	20	.	.	PUNCT
ejde-178	674	1	(	(	PUNCT
ejde-178	674	2	6.1	6.1	NUM
ejde-178	674	3	)	)	PUNCT
ejde-178	674	4	if	if	SCONJ
ejde-178	674	5	t	t	PROPN
ejde-178	674	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	674	7	(	(	PUNCT
ejde-178	674	8	0	0	NUM
ejde-178	674	9	,	,	PUNCT
ejde-178	674	10	t	t	X
ejde-178	674	11	]	]	PUNCT
ejde-178	674	12	,	,	PUNCT
ejde-178	674	13	then	then	ADV
ejde-178	674	14	e‖(qu)(t)‖2	e‖(qu)(t)‖2	VERB
ejde-178	674	15	≤	≤	NOUN
ejde-178	674	16	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	675	1	+	+	CCONJ
ejde-178	675	2	3e	3e	X
ejde-178	675	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	675	4	t	t	NOUN
ejde-178	675	5	0	0	NUM
ejde-178	675	6	(	(	PUNCT
ejde-178	675	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	675	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	675	9	,	,	PUNCT
ejde-178	675	10	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	675	11	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	675	12	(	(	PUNCT
ejde-178	675	13	s	s	PROPN
ejde-178	675	14	,	,	PUNCT
ejde-178	675	15	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	675	16	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	676	1	+	+	CCONJ
ejde-178	676	2	3e	3e	X
ejde-178	676	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	676	4	t	t	PROPN
ejde-178	676	5	0	0	NUM
ejde-178	676	6	(	(	PUNCT
ejde-178	676	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	676	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	676	9	,	,	PUNCT
ejde-178	676	10	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	676	11	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	676	12	,	,	PUNCT
ejde-178	676	13	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	676	14	(	(	PUNCT
ejde-178	676	15	s	s	NOUN
ejde-178	676	16	)	)	PUNCT
ejde-178	676	17	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	676	18	:	:	PUNCT
ejde-178	676	19	=	=	PROPN
ejde-178	676	20	i1	i1	PROPN
ejde-178	676	21	+	+	CCONJ
ejde-178	676	22	i2	i2	PROPN
ejde-178	676	23	+	+	CCONJ
ejde-178	676	24	i3	i3	NOUN
ejde-178	676	25	.	.	PUNCT
ejde-178	677	1	(	(	PUNCT
ejde-178	677	2	6.2	6.2	NUM
ejde-178	677	3	)	)	PUNCT
ejde-178	677	4	we	we	PRON
ejde-178	677	5	estimate	estimate	VERB
ejde-178	677	6	now	now	ADV
ejde-178	677	7	each	each	DET
ejde-178	677	8	term	term	NOUN
ejde-178	677	9	.	.	PUNCT
ejde-178	678	1	for	for	ADP
ejde-178	678	2	i1	i1	PROPN
ejde-178	678	3	,	,	PUNCT
ejde-178	678	4	by	by	ADP
ejde-178	678	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	678	6	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	678	7	)	)	PUNCT
ejde-178	678	8	,	,	PUNCT
ejde-178	678	9	it	it	PRON
ejde-178	678	10	is	be	AUX
ejde-178	678	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-178	678	12	that	that	SCONJ
ejde-178	678	13	i1	i1	PROPN
ejde-178	678	14	=	=	PUNCT
ejde-178	678	15	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	ADJ
ejde-178	678	16	≤	≤	NOUN
ejde-178	679	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	679	2	1e‖ϕ(0)‖2	1e‖ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	679	3	≤	≤	NOUN
ejde-178	679	4	3c2	3c2	NUM
ejde-178	679	5	1	1	NUM
ejde-178	679	6	sup	sup	NOUN
ejde-178	679	7	t∈(−∞,0	t∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	679	8	]	]	PUNCT
ejde-178	679	9	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	679	10	.	.	PUNCT
ejde-178	680	1	(	(	PUNCT
ejde-178	680	2	6.3	6.3	NUM
ejde-178	680	3	)	)	PUNCT
ejde-178	680	4	for	for	ADP
ejde-178	680	5	i2	i2	PROPN
ejde-178	680	6	,	,	PUNCT
ejde-178	680	7	by	by	ADP
ejde-178	680	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	680	9	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	680	10	)	)	PUNCT
ejde-178	680	11	,	,	PUNCT
ejde-178	680	12	(	(	PUNCT
ejde-178	680	13	a1’)–(a3	a1’)–(a3	PROPN
ejde-178	680	14	’	'	PUNCT
ejde-178	680	15	)	)	PUNCT
ejde-178	680	16	,	,	PUNCT
ejde-178	680	17	the	the	DET
ejde-178	680	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	680	19	-	-	PUNCT
ejde-178	680	20	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	680	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	680	22	,	,	PUNCT
ejde-178	680	23	and	and	CCONJ
ejde-178	680	24	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	680	25	’s	’s	PART
ejde-178	680	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	680	27	,	,	PUNCT
ejde-178	680	28	we	we	PRON
ejde-178	680	29	obtain	obtain	VERB
ejde-178	680	30	i2	i2	NOUN
ejde-178	680	31	=	=	SYM
ejde-178	680	32	3e	3e	X
ejde-178	680	33	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-178	680	34	t	t	PROPN
ejde-178	680	35	0	0	NUM
ejde-178	680	36	(	(	PUNCT
ejde-178	680	37	t−	t−	PROPN
ejde-178	680	38	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	680	39	,	,	PUNCT
ejde-178	680	40	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	680	41	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	680	42	(	(	PUNCT
ejde-178	680	43	s	s	PROPN
ejde-178	680	44	,	,	PUNCT
ejde-178	680	45	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	680	46	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	680	47	≤	≤	ADJ
ejde-178	680	48	3e	3e	X
ejde-178	680	49	(	(	PUNCT
ejde-178	680	50	∫	∫	PROPN
ejde-178	680	51	t	t	PROPN
ejde-178	680	52	0	0	NUM
ejde-178	680	53	(	(	PUNCT
ejde-178	680	54	t−	t−	PROPN
ejde-178	680	55	s)α−1‖eα	s)α−1‖eα	PROPN
ejde-178	680	56	,	,	PUNCT
ejde-178	680	57	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	681	1	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	681	2	(	(	PUNCT
ejde-178	681	3	s	s	PROPN
ejde-178	681	4	,	,	PUNCT
ejde-178	681	5	us)‖ds	us)‖ds	ADJ
ejde-178	681	6	)	)	PUNCT
ejde-178	681	7	2	2	NUM
ejde-178	681	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	681	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	681	10	1	1	NUM
ejde-178	681	11	t	t	NOUN
ejde-178	681	12	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	681	13	2α−	2α−	NUM
ejde-178	681	14	1	1	NUM
ejde-178	681	15	∫	∫	NOUN
ejde-178	681	16	t	t	PROPN
ejde-178	681	17	0	0	NUM
ejde-178	681	18	e‖f	e‖f	PROPN
ejde-178	681	19	(	(	PUNCT
ejde-178	681	20	s	s	PROPN
ejde-178	681	21	,	,	PUNCT
ejde-178	681	22	us)‖2ds	us)‖2ds	NOUN
ejde-178	681	23	≤	≤	NUM
ejde-178	682	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	682	2	1l	1l	NUM
ejde-178	682	3	′	′	NUM
ejde-178	683	1	f	f	PROPN
ejde-178	683	2	t	t	PROPN
ejde-178	683	3	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	684	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	684	2	1	1	NUM
ejde-178	684	3	∫	∫	NOUN
ejde-178	684	4	t	t	PROPN
ejde-178	684	5	0	0	NUM
ejde-178	684	6	‖us‖2cx(l2(ω;l2	‖us‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	684	7	σ))ds	σ))d	NOUN
ejde-178	684	8	≤	≤	PROPN
ejde-178	684	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	684	10	1l	1l	NUM
ejde-178	684	11	′	′	NUM
ejde-178	685	1	f	f	PROPN
ejde-178	685	2	t	t	PROPN
ejde-178	685	3	2α	2α	NOUN
ejde-178	685	4	2α−	2α−	NUM
ejde-178	685	5	1	1	NUM
ejde-178	685	6	‖ut‖2cx(l2(ω;l2	‖ut‖2cx(l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	685	7	σ	σ	PROPN
ejde-178	685	8	)	)	PUNCT
ejde-178	685	9	)	)	PUNCT
ejde-178	685	10	≤	≤	NOUN
ejde-178	686	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	686	2	1l	1l	NUM
ejde-178	686	3	′	′	NUM
ejde-178	687	1	f	f	PROPN
ejde-178	687	2	t	t	PROPN
ejde-178	687	3	2α	2α	NOUN
ejde-178	687	4	2α−	2α−	PROPN
ejde-178	687	5	1	1	NUM
ejde-178	687	6	r2	r2	NOUN
ejde-178	687	7	.	.	PUNCT
ejde-178	688	1	(	(	PUNCT
ejde-178	688	2	6.4	6.4	NUM
ejde-178	688	3	)	)	PUNCT
ejde-178	688	4	26	26	NUM
ejde-178	688	5	j.	j.	PROPN
ejde-178	688	6	xu	xu	PROPN
ejde-178	688	7	,	,	PUNCT
ejde-178	688	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	688	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	688	10	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	688	11	for	for	ADP
ejde-178	688	12	i3	i3	NOUN
ejde-178	688	13	,	,	PUNCT
ejde-178	688	14	by	by	ADP
ejde-178	688	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	688	16	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	688	17	)	)	PUNCT
ejde-178	688	18	,	,	PUNCT
ejde-178	688	19	itô	itô	PROPN
ejde-178	688	20	’s	’s	PART
ejde-178	688	21	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	688	22	,	,	PUNCT
ejde-178	688	23	and	and	CCONJ
ejde-178	688	24	(	(	PUNCT
ejde-178	688	25	a′1)-(a′3	a′1)-(a′3	NOUN
ejde-178	688	26	)	)	PUNCT
ejde-178	688	27	,	,	PUNCT
ejde-178	688	28	one	one	PRON
ejde-178	688	29	has	have	VERB
ejde-178	688	30	i3	i3	NOUN
ejde-178	688	31	=	=	SYM
ejde-178	688	32	3e	3e	NOUN
ejde-178	688	33	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	688	34	t	t	PROPN
ejde-178	688	35	0	0	NUM
ejde-178	688	36	(	(	PUNCT
ejde-178	688	37	t−	t−	PROPN
ejde-178	688	38	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	688	39	,	,	PUNCT
ejde-178	688	40	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-178	688	41	s)αa)g(s	s)αa)g(s	NOUN
ejde-178	688	42	,	,	PUNCT
ejde-178	688	43	us)dw	us)dw	PROPN
ejde-178	688	44	(	(	PUNCT
ejde-178	688	45	s	s	NOUN
ejde-178	688	46	)	)	PUNCT
ejde-178	688	47	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	688	48	≤	≤	NOUN
ejde-178	689	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	690	1	1e	1e	NUM
ejde-178	690	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	691	1	t	t	PROPN
ejde-178	691	2	0	0	NUM
ejde-178	691	3	(	(	PUNCT
ejde-178	691	4	t−	t−	PROPN
ejde-178	691	5	s)2α−2‖g(s	s)2α−2‖g(s	PROPN
ejde-178	691	6	,	,	PUNCT
ejde-178	691	7	us)‖2ds	us)‖2d	VERB
ejde-178	691	8	≤	≤	NUM
ejde-178	691	9	3c2	3c2	NUM
ejde-178	691	10	1l	1l	NUM
ejde-178	691	11	′	′	NUM
ejde-178	692	1	gt	gt	PROPN
ejde-178	693	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	693	2	2α−	2α−	NUM
ejde-178	693	3	1	1	NUM
ejde-178	693	4	‖ut‖2cx(l2(ω;l2	‖ut‖2cx(l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	693	5	σ	σ	PROPN
ejde-178	693	6	)	)	PUNCT
ejde-178	693	7	)	)	PUNCT
ejde-178	693	8	≤	≤	NOUN
ejde-178	694	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	694	2	1l	1l	NUM
ejde-178	694	3	′	′	NUM
ejde-178	695	1	gt	gt	PROPN
ejde-178	696	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	696	2	2α−	2α−	NUM
ejde-178	696	3	1	1	NUM
ejde-178	696	4	r2	r2	NOUN
ejde-178	696	5	.	.	PUNCT
ejde-178	697	1	(	(	PUNCT
ejde-178	697	2	6.5	6.5	NUM
ejde-178	697	3	)	)	PUNCT
ejde-178	697	4	substituting	substitute	VERB
ejde-178	697	5	(	(	PUNCT
ejde-178	697	6	6.3)-(6.5	6.3)-(6.5	NOUN
ejde-178	697	7	)	)	PUNCT
ejde-178	697	8	into	into	ADP
ejde-178	697	9	(	(	PUNCT
ejde-178	697	10	6.2	6.2	NUM
ejde-178	697	11	)	)	PUNCT
ejde-178	697	12	,	,	PUNCT
ejde-178	697	13	combining	combine	VERB
ejde-178	697	14	with	with	ADP
ejde-178	697	15	(	(	PUNCT
ejde-178	697	16	6.1	6.1	NUM
ejde-178	697	17	)	)	PUNCT
ejde-178	697	18	,	,	PUNCT
ejde-178	697	19	we	we	PRON
ejde-178	697	20	obtain	obtain	VERB
ejde-178	697	21	e‖(qu)(t)‖2	e‖(qu)(t)‖2	NOUN
ejde-178	697	22	≤	≤	NOUN
ejde-178	697	23	3c2	3c2	NUM
ejde-178	697	24	1	1	NUM
ejde-178	697	25	sup	sup	NOUN
ejde-178	697	26	t∈(−∞,0	t∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	697	27	]	]	PUNCT
ejde-178	697	28	e‖ϕ(t)‖2	e‖ϕ(t)‖2	NOUN
ejde-178	697	29	+	+	CCONJ
ejde-178	697	30	3c2	3c2	NUM
ejde-178	697	31	1l	1l	NUM
ejde-178	697	32	′	′	NUM
ejde-178	698	1	f	f	PROPN
ejde-178	698	2	t	t	PROPN
ejde-178	698	3	2α	2α	NOUN
ejde-178	698	4	2α−	2α−	NUM
ejde-178	698	5	1	1	NUM
ejde-178	698	6	r2	r2	NOUN
ejde-178	698	7	+	+	CCONJ
ejde-178	698	8	3c2	3c2	NUM
ejde-178	698	9	1l	1l	NUM
ejde-178	698	10	′	′	NUM
ejde-178	699	1	gt	gt	INTJ
ejde-178	700	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	700	2	2α−	2α−	NUM
ejde-178	700	3	1	1	NUM
ejde-178	700	4	r2	r2	NOUN
ejde-178	700	5	.	.	PUNCT
ejde-178	701	1	consequently	consequently	ADV
ejde-178	701	2	,	,	PUNCT
ejde-178	701	3	because	because	SCONJ
ejde-178	701	4	of	of	ADP
ejde-178	701	5	the	the	DET
ejde-178	701	6	choice	choice	NOUN
ejde-178	701	7	of	of	ADP
ejde-178	701	8	r	r	NOUN
ejde-178	701	9	,	,	PUNCT
ejde-178	701	10	we	we	PRON
ejde-178	701	11	can	can	AUX
ejde-178	701	12	choose	choose	VERB
ejde-178	701	13	t	t	PROPN
ejde-178	701	14	small	small	ADJ
ejde-178	701	15	enough	enough	ADV
ejde-178	701	16	such	such	ADJ
ejde-178	701	17	that	that	SCONJ
ejde-178	701	18	‖(qu)t‖cx(l2(ω;l2	‖(qu)t‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	701	19	σ	σ	PROPN
ejde-178	701	20	)	)	PUNCT
ejde-178	701	21	)	)	PUNCT
ejde-178	702	1	=	=	PRON
ejde-178	702	2	(	(	PUNCT
ejde-178	702	3	sup	sup	NOUN
ejde-178	702	4	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	702	5	]	]	PUNCT
ejde-178	702	6	e‖(qu)(t+	e‖(qu)(t+	NOUN
ejde-178	702	7	θ)‖2	θ)‖2	NOUN
ejde-178	702	8	)	)	PUNCT
ejde-178	702	9	1/2	1/2	NUM
ejde-178	702	10	≤	≤	NOUN
ejde-178	702	11	(	(	PUNCT
ejde-178	702	12	(	(	PUNCT
ejde-178	702	13	3c2	3c2	NUM
ejde-178	702	14	1	1	NUM
ejde-178	702	15	+	+	NUM
ejde-178	702	16	1)‖ϕ‖cx(l2(ω;l2	1)‖ϕ‖cx(l2(ω;l2	NUM
ejde-178	702	17	σ	σ	NOUN
ejde-178	702	18	)	)	PUNCT
ejde-178	702	19	)	)	PUNCT
ejde-178	703	1	+	+	CCONJ
ejde-178	703	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	703	3	1l	1l	NUM
ejde-178	703	4	′	′	NUM
ejde-178	704	1	ft	ft	PART
ejde-178	704	2	2α	2α	NOUN
ejde-178	704	3	2α−	2α−	NUM
ejde-178	704	4	1	1	NUM
ejde-178	704	5	r2	r2	NOUN
ejde-178	704	6	+	+	CCONJ
ejde-178	704	7	3c2	3c2	NUM
ejde-178	704	8	1l	1l	NUM
ejde-178	704	9	′	′	NUM
ejde-178	705	1	gt	gt	INTJ
ejde-178	706	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	706	2	2α−	2α−	NUM
ejde-178	706	3	1	1	NUM
ejde-178	706	4	r2	r2	NOUN
ejde-178	706	5	)	)	PUNCT
ejde-178	707	1	1/2	1/2	NUM
ejde-178	707	2	≤	≤	NOUN
ejde-178	707	3	r.	r.	NOUN
ejde-178	707	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-178	707	5	3	3	NUM
ejde-178	707	6	:	:	PUNCT
ejde-178	707	7	operator	operator	NOUN
ejde-178	707	8	q	q	PROPN
ejde-178	707	9	:	:	PUNCT
ejde-178	707	10	uϕr	uϕr	PROPN
ejde-178	707	11	→	→	SYM
ejde-178	707	12	u	u	NOUN
ejde-178	707	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-178	707	14	r	r	NOUN
ejde-178	707	15	is	be	AUX
ejde-178	707	16	a	a	DET
ejde-178	707	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	707	18	.	.	PUNCT
ejde-178	708	1	to	to	ADP
ejde-178	708	2	this	this	DET
ejde-178	708	3	end	end	NOUN
ejde-178	708	4	,	,	PUNCT
ejde-178	708	5	for	for	ADP
ejde-178	708	6	any	any	DET
ejde-178	708	7	u	u	NOUN
ejde-178	708	8	,	,	PUNCT
ejde-178	708	9	v	v	PROPN
ejde-178	708	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	708	11	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	708	12	and	and	CCONJ
ejde-178	708	13	t	t	NOUN
ejde-178	708	14	∈	∈	PROPN
ejde-178	708	15	[	[	X
ejde-178	708	16	0	0	NUM
ejde-178	708	17	,	,	PUNCT
ejde-178	708	18	t	t	X
ejde-178	708	19	]	]	PUNCT
ejde-178	708	20	,	,	PUNCT
ejde-178	708	21	notice	notice	VERB
ejde-178	708	22	first	first	ADV
ejde-178	708	23	that	that	SCONJ
ejde-178	708	24	‖(qu)t	‖(qu)t	X
ejde-178	708	25	−	−	PROPN
ejde-178	709	1	(	(	PUNCT
ejde-178	709	2	qv)t	qv)t	PROPN
ejde-178	709	3	‖2cx(l2(ω;l2	‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	709	4	σ	σ	PROPN
ejde-178	709	5	)	)	PUNCT
ejde-178	709	6	)	)	PUNCT
ejde-178	710	1	=	=	SYM
ejde-178	710	2	sup	sup	NOUN
ejde-178	710	3	θ∈(−∞,0	θ∈(−∞,0	NOUN
ejde-178	710	4	]	]	X
ejde-178	710	5	e‖(qu)(t	e‖(qu)(t	PROPN
ejde-178	710	6	+	+	X
ejde-178	710	7	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-178	710	8	(	(	PUNCT
ejde-178	710	9	qv)(t	qv)(t	X
ejde-178	710	10	+	+	CCONJ
ejde-178	710	11	θ)‖2	θ)‖2	NOUN
ejde-178	710	12	=	=	NOUN
ejde-178	710	13	sup	sup	NOUN
ejde-178	710	14	t∈(−∞,t	t∈(−∞,t	PROPN
ejde-178	710	15	]	]	PUNCT
ejde-178	710	16	e‖(qu)(t)−	e‖(qu)(t)−	PROPN
ejde-178	710	17	(	(	PUNCT
ejde-178	710	18	qv)(t)‖2	qv)(t)‖2	PROPN
ejde-178	710	19	.	.	PUNCT
ejde-178	711	1	(	(	PUNCT
ejde-178	711	2	6.6	6.6	NUM
ejde-178	711	3	)	)	PUNCT
ejde-178	711	4	for	for	ADP
ejde-178	711	5	t	t	PROPN
ejde-178	711	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	711	7	(	(	PUNCT
ejde-178	711	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	711	9	,	,	PUNCT
ejde-178	711	10	0	0	NUM
ejde-178	711	11	]	]	PUNCT
ejde-178	711	12	,	,	PUNCT
ejde-178	711	13	one	one	PRON
ejde-178	711	14	has	have	VERB
ejde-178	711	15	(	(	PUNCT
ejde-178	711	16	qu)(t	qu)(t	PROPN
ejde-178	711	17	)	)	PUNCT
ejde-178	711	18	=	=	PUNCT
ejde-178	711	19	(	(	PUNCT
ejde-178	711	20	qv)(t	qv)(t	PROPN
ejde-178	711	21	)	)	PUNCT
ejde-178	711	22	=	=	SYM
ejde-178	712	1	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-178	712	2	)	)	PUNCT
ejde-178	712	3	.	.	PUNCT
ejde-178	713	1	thus	thus	ADV
ejde-178	713	2	,	,	PUNCT
ejde-178	713	3	we	we	PRON
ejde-178	713	4	only	only	ADV
ejde-178	713	5	need	need	VERB
ejde-178	713	6	to	to	PART
ejde-178	713	7	consider	consider	VERB
ejde-178	713	8	the	the	DET
ejde-178	713	9	case	case	NOUN
ejde-178	713	10	t	t	X
ejde-178	713	11	∈	∈	PROPN
ejde-178	714	1	[	[	X
ejde-178	714	2	0	0	NUM
ejde-178	714	3	,	,	PUNCT
ejde-178	714	4	t	t	X
ejde-178	714	5	]	]	PUNCT
ejde-178	714	6	.	.	PUNCT
ejde-178	715	1	observe	observe	VERB
ejde-178	715	2	that	that	SCONJ
ejde-178	715	3	e‖(qu)(t)−	e‖(qu)(t)−	PROPN
ejde-178	716	1	(	(	PUNCT
ejde-178	716	2	qv)(t)‖2	qv)(t)‖2	PROPN
ejde-178	716	3	≤	≤	PROPN
ejde-178	716	4	2e	2e	NOUN
ejde-178	716	5	∥∥∫	∥∥∫	NOUN
ejde-178	716	6	t	t	NOUN
ejde-178	716	7	0	0	NUM
ejde-178	716	8	(	(	PUNCT
ejde-178	716	9	t−	t−	PROPN
ejde-178	716	10	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	716	11	,	,	PUNCT
ejde-178	716	12	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	716	13	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	716	14	(	(	PUNCT
ejde-178	716	15	s	s	PROPN
ejde-178	716	16	,	,	PUNCT
ejde-178	716	17	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	716	18	f	f	PROPN
ejde-178	716	19	(	(	PUNCT
ejde-178	716	20	s	s	PROPN
ejde-178	716	21	,	,	PUNCT
ejde-178	716	22	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	716	23	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	717	1	+	+	CCONJ
ejde-178	717	2	2e	2e	PROPN
ejde-178	717	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	717	4	t	t	PROPN
ejde-178	717	5	0	0	NUM
ejde-178	717	6	(	(	PUNCT
ejde-178	717	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	717	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	717	9	,	,	PUNCT
ejde-178	717	10	α(−(t−	α(−(t−	NOUN
ejde-178	717	11	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	717	12	,	,	PUNCT
ejde-178	717	13	us)−g(s	us)−g(s	ADJ
ejde-178	717	14	,	,	PUNCT
ejde-178	717	15	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	717	16	(	(	PUNCT
ejde-178	717	17	s	s	NOUN
ejde-178	717	18	)	)	PUNCT
ejde-178	717	19	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	717	20	:	:	PUNCT
ejde-178	718	1	=	=	SYM
ejde-178	718	2	j	j	PROPN
ejde-178	718	3	1	1	NUM
ejde-178	718	4	+	+	CCONJ
ejde-178	718	5	j	j	PROPN
ejde-178	718	6	2	2	NUM
ejde-178	718	7	.	.	PUNCT
ejde-178	718	8	(	(	PUNCT
ejde-178	718	9	6.7	6.7	NUM
ejde-178	718	10	)	)	PUNCT
ejde-178	718	11	ejde-2022/86	ejde-2022/86	NOUN
ejde-178	718	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	718	13	time	time	NOUN
ejde-178	718	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	718	15	2d	2d	NOUN
ejde-178	718	16	-	-	PUNCT
ejde-178	718	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	718	18	models	model	NOUN
ejde-178	718	19	27	27	NUM
ejde-178	718	20	for	for	ADP
ejde-178	718	21	j	j	PROPN
ejde-178	718	22	1	1	NUM
ejde-178	718	23	,	,	PUNCT
ejde-178	718	24	by	by	ADP
ejde-178	718	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	718	26	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	718	27	)	)	PUNCT
ejde-178	718	28	,	,	PUNCT
ejde-178	718	29	(	(	PUNCT
ejde-178	718	30	a1’)–(a3	a1’)–(a3	PROPN
ejde-178	718	31	’	'	PUNCT
ejde-178	718	32	)	)	PUNCT
ejde-178	718	33	,	,	PUNCT
ejde-178	718	34	the	the	DET
ejde-178	718	35	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	718	36	-	-	PUNCT
ejde-178	718	37	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	718	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	718	39	,	,	PUNCT
ejde-178	718	40	and	and	CCONJ
ejde-178	718	41	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	718	42	’s	’s	PART
ejde-178	718	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	718	44	,	,	PUNCT
ejde-178	718	45	we	we	PRON
ejde-178	718	46	obtain	obtain	VERB
ejde-178	718	47	j	j	PROPN
ejde-178	718	48	1	1	NUM
ejde-178	718	49	=	=	NOUN
ejde-178	718	50	2e	2e	NOUN
ejde-178	718	51	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	718	52	t	t	PROPN
ejde-178	718	53	0	0	NUM
ejde-178	718	54	(	(	PUNCT
ejde-178	718	55	t−	t−	PROPN
ejde-178	718	56	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	718	57	,	,	PUNCT
ejde-178	718	58	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	718	59	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	718	60	(	(	PUNCT
ejde-178	718	61	s	s	PROPN
ejde-178	718	62	,	,	PUNCT
ejde-178	718	63	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	718	64	f	f	PROPN
ejde-178	718	65	(	(	PUNCT
ejde-178	718	66	s	s	PROPN
ejde-178	718	67	,	,	PUNCT
ejde-178	718	68	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	718	69	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	718	70	≤	≤	ADV
ejde-178	718	71	2ebig	2ebig	NUM
ejde-178	718	72	(	(	PUNCT
ejde-178	718	73	∫	∫	PROPN
ejde-178	718	74	t	t	PROPN
ejde-178	718	75	0	0	NUM
ejde-178	718	76	(	(	PUNCT
ejde-178	718	77	t−	t−	PROPN
ejde-178	718	78	s)α−1‖eα	s)α−1‖eα	PROPN
ejde-178	718	79	,	,	PUNCT
ejde-178	718	80	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	718	81	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	718	82	(	(	PUNCT
ejde-178	718	83	s	s	PROPN
ejde-178	718	84	,	,	PUNCT
ejde-178	718	85	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	718	86	f	f	PROPN
ejde-178	718	87	(	(	PUNCT
ejde-178	718	88	s	s	PROPN
ejde-178	718	89	,	,	PUNCT
ejde-178	718	90	vs))‖ds	vs))‖ds	NOUN
ejde-178	718	91	)	)	PUNCT
ejde-178	718	92	2	2	NUM
ejde-178	718	93	≤	≤	NOUN
ejde-178	718	94	2c2	2c2	NUM
ejde-178	718	95	1l	1l	NUM
ejde-178	719	1	′	′	NUM
ejde-178	720	1	f	f	PROPN
ejde-178	720	2	t	t	PROPN
ejde-178	720	3	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	721	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	721	2	1	1	NUM
ejde-178	721	3	∫	∫	NOUN
ejde-178	721	4	t	t	PROPN
ejde-178	721	5	0	0	NUM
ejde-178	722	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	722	2	−	−	PROPN
ejde-178	722	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	722	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	722	5	≤	≤	NOUN
ejde-178	722	6	2c2	2c2	NUM
ejde-178	722	7	1l	1l	NUM
ejde-178	722	8	′	′	NUM
ejde-178	723	1	f	f	PROPN
ejde-178	723	2	t	t	PROPN
ejde-178	723	3	2α	2α	NOUN
ejde-178	723	4	2α−	2α−	PROPN
ejde-178	723	5	1	1	NUM
ejde-178	723	6	‖ut	‖ut	NUM
ejde-178	723	7	−	−	NUM
ejde-178	723	8	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	723	9	σ	σ	PROPN
ejde-178	723	10	)	)	PUNCT
ejde-178	723	11	)	)	PUNCT
ejde-178	723	12	.	.	PUNCT
ejde-178	724	1	(	(	PUNCT
ejde-178	724	2	6.8	6.8	NUM
ejde-178	724	3	)	)	PUNCT
ejde-178	724	4	for	for	ADP
ejde-178	724	5	j	j	PROPN
ejde-178	724	6	2	2	NUM
ejde-178	724	7	,	,	PUNCT
ejde-178	724	8	by	by	ADP
ejde-178	724	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	724	10	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	724	11	)	)	PUNCT
ejde-178	724	12	,	,	PUNCT
ejde-178	724	13	itô	itô	PROPN
ejde-178	724	14	’s	’s	PART
ejde-178	724	15	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	724	16	,	,	PUNCT
ejde-178	724	17	and	and	CCONJ
ejde-178	724	18	(	(	PUNCT
ejde-178	724	19	a1’)–(a3	a1’)–(a3	PROPN
ejde-178	724	20	’	'	PUNCT
ejde-178	724	21	)	)	PUNCT
ejde-178	724	22	,	,	PUNCT
ejde-178	724	23	we	we	PRON
ejde-178	724	24	have	have	VERB
ejde-178	724	25	j	j	PROPN
ejde-178	724	26	2	2	NUM
ejde-178	724	27	=	=	SYM
ejde-178	724	28	2e	2e	NOUN
ejde-178	724	29	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	724	30	t	t	PROPN
ejde-178	724	31	0	0	NUM
ejde-178	725	1	(	(	PUNCT
ejde-178	725	2	t−	t−	PROPN
ejde-178	725	3	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	725	4	,	,	PUNCT
ejde-178	725	5	α(−(t−	α(−(t−	NOUN
ejde-178	725	6	s)αa)(g(s	s)αa)(g(s	NOUN
ejde-178	725	7	,	,	PUNCT
ejde-178	725	8	us))−g(s	us))−g(s	PROPN
ejde-178	725	9	,	,	PUNCT
ejde-178	725	10	vs))dw	vs))dw	PROPN
ejde-178	725	11	(	(	PUNCT
ejde-178	725	12	s	s	NOUN
ejde-178	725	13	)	)	PUNCT
ejde-178	725	14	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	725	15	≤	≤	NOUN
ejde-178	725	16	2c2	2c2	NUM
ejde-178	725	17	1l	1l	NUM
ejde-178	725	18	′	′	NUM
ejde-178	726	1	g	g	PROPN
ejde-178	726	2	∫	∫	PROPN
ejde-178	726	3	t	t	PROPN
ejde-178	726	4	0	0	NUM
ejde-178	727	1	(	(	PUNCT
ejde-178	727	2	t−	t−	PROPN
ejde-178	727	3	s)2α−2‖us	s)2α−2‖us	PROPN
ejde-178	727	4	−	−	NOUN
ejde-178	727	5	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	ADJ
ejde-178	727	6	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	727	7	≤	≤	NOUN
ejde-178	727	8	2c2	2c2	NUM
ejde-178	727	9	1l	1l	NUM
ejde-178	727	10	′	′	NUM
ejde-178	728	1	gt	gt	PROPN
ejde-178	729	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	730	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	730	2	1	1	NUM
ejde-178	730	3	‖ut	‖ut	NUM
ejde-178	730	4	−	−	NUM
ejde-178	730	5	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	730	6	σ	σ	PROPN
ejde-178	730	7	)	)	PUNCT
ejde-178	730	8	)	)	PUNCT
ejde-178	730	9	.	.	PUNCT
ejde-178	731	1	(	(	PUNCT
ejde-178	731	2	6.9	6.9	NUM
ejde-178	731	3	)	)	PUNCT
ejde-178	731	4	hence	hence	ADV
ejde-178	731	5	,	,	PUNCT
ejde-178	731	6	substituting	substitute	VERB
ejde-178	731	7	(	(	PUNCT
ejde-178	731	8	6.7)-(6.9	6.7)-(6.9	NUM
ejde-178	731	9	)	)	PUNCT
ejde-178	731	10	into	into	ADP
ejde-178	731	11	(	(	PUNCT
ejde-178	731	12	6.6	6.6	NUM
ejde-178	731	13	)	)	PUNCT
ejde-178	731	14	,	,	PUNCT
ejde-178	731	15	it	it	PRON
ejde-178	731	16	follows	follow	VERB
ejde-178	731	17	that	that	SCONJ
ejde-178	731	18	‖(qu)t	‖(qu)t	PUNCT
ejde-178	731	19	−	−	PROPN
ejde-178	731	20	(	(	PUNCT
ejde-178	731	21	qv)t	qv)t	PROPN
ejde-178	731	22	‖2cx(l2(ω;l2	‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	731	23	σ	σ	PROPN
ejde-178	731	24	)	)	PUNCT
ejde-178	731	25	)	)	PUNCT
ejde-178	731	26	≤	≤	NOUN
ejde-178	731	27	(	(	PUNCT
ejde-178	731	28	2c2	2c2	NUM
ejde-178	731	29	1l	1l	NUM
ejde-178	731	30	′	′	NUM
ejde-178	732	1	ft	ft	PART
ejde-178	732	2	2α	2α	NOUN
ejde-178	732	3	2α−	2α−	NUM
ejde-178	732	4	1	1	NUM
ejde-178	732	5	+	+	NUM
ejde-178	732	6	2c2	2c2	NUM
ejde-178	732	7	1l	1l	NUM
ejde-178	732	8	′	′	NUM
ejde-178	733	1	gt	gt	PROPN
ejde-178	734	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	735	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	735	2	1	1	NUM
ejde-178	735	3	)	)	PUNCT
ejde-178	735	4	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	735	5	−	−	PROPN
ejde-178	735	6	vt	vt	PROPN
ejde-178	735	7	‖2cx(l2(ω;l2	‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	735	8	σ	σ	PROPN
ejde-178	735	9	)	)	PUNCT
ejde-178	735	10	)	)	PUNCT
ejde-178	736	1	:	:	PUNCT
ejde-178	736	2	=	=	SYM
ejde-178	736	3	w2‖ut	w2‖ut	PROPN
ejde-178	736	4	−	−	PROPN
ejde-178	736	5	vt	vt	PROPN
ejde-178	736	6	‖2cx(l2(ω;l2	‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	736	7	σ	σ	PROPN
ejde-178	736	8	)	)	PUNCT
ejde-178	736	9	)	)	PUNCT
ejde-178	736	10	,	,	PUNCT
ejde-178	736	11	where	where	SCONJ
ejde-178	736	12	w2	w2	NOUN
ejde-178	736	13	=	=	PROPN
ejde-178	736	14	2c2	2c2	NUM
ejde-178	736	15	1l	1l	NUM
ejde-178	736	16	′	′	NUM
ejde-178	736	17	ft	ft	PART
ejde-178	736	18	2α	2α	NOUN
ejde-178	736	19	2α−	2α−	NUM
ejde-178	736	20	1	1	NUM
ejde-178	736	21	+	+	NUM
ejde-178	736	22	2c2	2c2	NUM
ejde-178	736	23	1l	1l	NUM
ejde-178	736	24	′	′	NUM
ejde-178	737	1	gt	gt	PROPN
ejde-178	738	1	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	739	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	739	2	1	1	NUM
ejde-178	739	3	.	.	PUNCT
ejde-178	740	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	740	2	,	,	PUNCT
ejde-178	740	3	we	we	PRON
ejde-178	740	4	can	can	AUX
ejde-178	740	5	choose	choose	VERB
ejde-178	740	6	t	t	PROPN
ejde-178	740	7	small	small	ADJ
ejde-178	740	8	enough	enough	ADV
ejde-178	740	9	such	such	ADJ
ejde-178	740	10	that	that	SCONJ
ejde-178	740	11	0	0	NUM
ejde-178	740	12	<	<	X
ejde-178	740	13	w	w	X
ejde-178	740	14	<	<	X
ejde-178	740	15	1	1	NUM
ejde-178	740	16	,	,	PUNCT
ejde-178	740	17	which	which	PRON
ejde-178	740	18	means	mean	VERB
ejde-178	740	19	that	that	SCONJ
ejde-178	740	20	the	the	DET
ejde-178	740	21	operator	operator	NOUN
ejde-178	740	22	q	q	PROPN
ejde-178	740	23	maps	map	VERB
ejde-178	740	24	uϕr	uϕr	PRON
ejde-178	740	25	into	into	ADP
ejde-178	740	26	itself	itself	PRON
ejde-178	740	27	and	and	CCONJ
ejde-178	740	28	also	also	ADV
ejde-178	740	29	it	it	PRON
ejde-178	740	30	is	be	AUX
ejde-178	740	31	a	a	DET
ejde-178	740	32	contraction	contraction	NOUN
ejde-178	740	33	.	.	PUNCT
ejde-178	741	1	the	the	DET
ejde-178	741	2	banach	banach	NOUN
ejde-178	741	3	fixedpoint	fixedpoint	NOUN
ejde-178	741	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	741	5	implies	imply	VERB
ejde-178	741	6	the	the	DET
ejde-178	741	7	operator	operator	NOUN
ejde-178	741	8	q	q	PUNCT
ejde-178	741	9	has	have	VERB
ejde-178	741	10	a	a	DET
ejde-178	741	11	fixed	fix	VERB
ejde-178	741	12	point	point	NOUN
ejde-178	741	13	in	in	ADP
ejde-178	741	14	uϕr	uϕr	NOUN
ejde-178	741	15	.	.	PUNCT
ejde-178	742	1	namely	namely	ADV
ejde-178	742	2	,	,	PUNCT
ejde-178	742	3	problem	problem	NOUN
ejde-178	742	4	(	(	PUNCT
ejde-178	742	5	3.17	3.17	NUM
ejde-178	742	6	)	)	PUNCT
ejde-178	742	7	has	have	VERB
ejde-178	742	8	a	a	DET
ejde-178	742	9	unique	unique	ADJ
ejde-178	742	10	local	local	ADJ
ejde-178	742	11	mild	mild	ADJ
ejde-178	742	12	solution	solution	NOUN
ejde-178	742	13	on	on	ADP
ejde-178	742	14	(	(	PUNCT
ejde-178	742	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	742	16	,	,	PUNCT
ejde-178	742	17	t	t	X
ejde-178	742	18	]	]	PUNCT
ejde-178	742	19	.	.	PUNCT
ejde-178	743	1	�	�	PROPN
ejde-178	743	2	proof	proof	NOUN
ejde-178	743	3	of	of	ADP
ejde-178	743	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-178	743	5	3.9	3.9	NUM
ejde-178	743	6	.	.	PUNCT
ejde-178	744	1	assume	assume	VERB
ejde-178	744	2	that	that	SCONJ
ejde-178	744	3	there	there	PRON
ejde-178	744	4	exist	exist	VERB
ejde-178	744	5	two	two	NUM
ejde-178	744	6	solutions	solution	NOUN
ejde-178	744	7	to	to	ADP
ejde-178	744	8	problem	problem	NOUN
ejde-178	744	9	(	(	PUNCT
ejde-178	744	10	4.21	4.21	NUM
ejde-178	744	11	)	)	PUNCT
ejde-178	744	12	,	,	PUNCT
ejde-178	744	13	u	u	NOUN
ejde-178	744	14	and	and	CCONJ
ejde-178	744	15	v	v	X
ejde-178	744	16	on	on	ADP
ejde-178	744	17	[	[	X
ejde-178	744	18	0	0	NUM
ejde-178	744	19	,	,	PUNCT
ejde-178	744	20	t1	t1	NOUN
ejde-178	744	21	]	]	PUNCT
ejde-178	744	22	and	and	CCONJ
ejde-178	744	23	[	[	X
ejde-178	744	24	0	0	NUM
ejde-178	744	25	,	,	PUNCT
ejde-178	744	26	t2	t2	NOUN
ejde-178	744	27	]	]	PUNCT
ejde-178	744	28	,	,	PUNCT
ejde-178	744	29	respectively	respectively	ADV
ejde-178	744	30	.	.	PUNCT
ejde-178	745	1	let	let	VERB
ejde-178	745	2	us	we	PRON
ejde-178	745	3	prove	prove	VERB
ejde-178	745	4	that	that	SCONJ
ejde-178	745	5	u	u	NOUN
ejde-178	745	6	=	=	NOUN
ejde-178	745	7	v	v	X
ejde-178	745	8	on	on	ADP
ejde-178	745	9	(	(	PUNCT
ejde-178	745	10	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	745	11	,	,	PUNCT
ejde-178	745	12	t1	t1	NOUN
ejde-178	745	13	∧	∧	PROPN
ejde-178	745	14	t2	t2	PROPN
ejde-178	745	15	]	]	PUNCT
ejde-178	745	16	.	.	PUNCT
ejde-178	746	1	since	since	SCONJ
ejde-178	746	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	746	3	)	)	PUNCT
ejde-178	746	4	=	=	SYM
ejde-178	746	5	v(t	v(t	NUM
ejde-178	746	6	)	)	PUNCT
ejde-178	746	7	=	=	PUNCT
ejde-178	746	8	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-178	746	9	)	)	PUNCT
ejde-178	746	10	on	on	ADP
ejde-178	746	11	(	(	PUNCT
ejde-178	746	12	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	746	13	,	,	PUNCT
ejde-178	746	14	0	0	NUM
ejde-178	746	15	]	]	PUNCT
ejde-178	746	16	,	,	PUNCT
ejde-178	746	17	we	we	PRON
ejde-178	746	18	only	only	ADV
ejde-178	746	19	need	need	VERB
ejde-178	746	20	to	to	PART
ejde-178	746	21	prove	prove	VERB
ejde-178	746	22	that	that	SCONJ
ejde-178	746	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-178	746	24	)	)	PUNCT
ejde-178	746	25	=	=	SYM
ejde-178	747	1	v(t	v(t	NOUN
ejde-178	747	2	)	)	PUNCT
ejde-178	747	3	for	for	ADP
ejde-178	747	4	any	any	DET
ejde-178	747	5	t	t	NOUN
ejde-178	747	6	∈	∈	PROPN
ejde-178	748	1	[	[	X
ejde-178	748	2	0	0	NUM
ejde-178	748	3	,	,	PUNCT
ejde-178	748	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	748	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	748	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	748	7	]	]	PUNCT
ejde-178	748	8	.	.	PUNCT
ejde-178	749	1	observe	observe	VERB
ejde-178	749	2	that	that	SCONJ
ejde-178	749	3	‖ut1∧t2	‖ut1∧t2	PUNCT
ejde-178	749	4	−	−	ADJ
ejde-178	749	5	vt1∧t2	vt1∧t2	PROPN
ejde-178	749	6	‖2cx(l2(ω;l2	‖2cx(l2(ω;l2	NOUN
ejde-178	749	7	σ	σ	PROPN
ejde-178	749	8	)	)	PUNCT
ejde-178	749	9	)	)	PUNCT
ejde-178	750	1	:	:	PUNCT
ejde-178	750	2	=	=	SYM
ejde-178	750	3	sup	sup	NOUN
ejde-178	750	4	t∈(−∞,t1∧t2	t∈(−∞,t1∧t2	PUNCT
ejde-178	750	5	]	]	X
ejde-178	750	6	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	750	7	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	750	8	.	.	PUNCT
ejde-178	751	1	(	(	PUNCT
ejde-178	751	2	6.10	6.10	NUM
ejde-178	751	3	)	)	PUNCT
ejde-178	751	4	by	by	ADP
ejde-178	751	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	751	6	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	751	7	)	)	PUNCT
ejde-178	751	8	,	,	PUNCT
ejde-178	751	9	(	(	PUNCT
ejde-178	751	10	a1’)–(a3	a1’)–(a3	PROPN
ejde-178	751	11	’	'	PUNCT
ejde-178	751	12	)	)	PUNCT
ejde-178	751	13	,	,	PUNCT
ejde-178	751	14	and	and	CCONJ
ejde-178	751	15	the	the	DET
ejde-178	751	16	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	751	17	-	-	PUNCT
ejde-178	751	18	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	751	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	751	20	,	,	PUNCT
ejde-178	751	21	we	we	PRON
ejde-178	751	22	have	have	VERB
ejde-178	751	23	e‖u(t)−	e‖u(t)−	PROPN
ejde-178	751	24	v(t)‖2	v(t)‖2	PROPN
ejde-178	751	25	≤	≤	X
ejde-178	751	26	e	e	SYM
ejde-178	751	27	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-178	751	28	t	t	NOUN
ejde-178	751	29	0	0	NUM
ejde-178	751	30	(	(	PUNCT
ejde-178	751	31	t−	t−	PROPN
ejde-178	751	32	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	751	33	,	,	PUNCT
ejde-178	751	34	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	751	35	s)αa)(f	s)αa)(f	PROPN
ejde-178	751	36	(	(	PUNCT
ejde-178	751	37	s	s	PROPN
ejde-178	751	38	,	,	PUNCT
ejde-178	751	39	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	751	40	f	f	PROPN
ejde-178	751	41	(	(	PUNCT
ejde-178	751	42	s	s	PROPN
ejde-178	751	43	,	,	PUNCT
ejde-178	751	44	vs))ds	vs))ds	PROPN
ejde-178	751	45	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	751	46	≤	≤	PROPN
ejde-178	751	47	c2	c2	PROPN
ejde-178	751	48	1e	1e	PROPN
ejde-178	751	49	(	(	PUNCT
ejde-178	752	1	∫	∫	PROPN
ejde-178	752	2	t	t	PROPN
ejde-178	752	3	0	0	NUM
ejde-178	752	4	(	(	PUNCT
ejde-178	752	5	t−	t−	PROPN
ejde-178	752	6	s)α−1‖f	s)α−1‖f	PROPN
ejde-178	752	7	(	(	PUNCT
ejde-178	752	8	s	s	PROPN
ejde-178	752	9	,	,	PUNCT
ejde-178	752	10	us)−	us)−	PROPN
ejde-178	752	11	f	f	PROPN
ejde-178	752	12	(	(	PUNCT
ejde-178	752	13	s	s	PROPN
ejde-178	752	14	,	,	PUNCT
ejde-178	752	15	vs)‖ds	vs)‖ds	NOUN
ejde-178	752	16	)	)	PUNCT
ejde-178	752	17	2	2	NUM
ejde-178	752	18	28	28	NUM
ejde-178	752	19	j.	j.	PROPN
ejde-178	752	20	xu	xu	PROPN
ejde-178	752	21	,	,	PUNCT
ejde-178	752	22	t.	t.	PROPN
ejde-178	752	23	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	752	24	ejde-2022/86	ejde-2022/86	PROPN
ejde-178	753	1	≤	≤	PROPN
ejde-178	753	2	c2	c2	PROPN
ejde-178	753	3	1l	1l	NUM
ejde-178	754	1	′	′	NUM
ejde-178	755	1	f	f	PROPN
ejde-178	755	2	t	t	PROPN
ejde-178	755	3	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	756	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	756	2	1	1	NUM
ejde-178	756	3	∫	∫	NOUN
ejde-178	756	4	t	t	PROPN
ejde-178	756	5	0	0	NUM
ejde-178	757	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	757	2	−	−	PROPN
ejde-178	757	3	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	757	4	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	757	5	.	.	PUNCT
ejde-178	758	1	denoting	denote	VERB
ejde-178	758	2	w1	w1	NOUN
ejde-178	758	3	=	=	SYM
ejde-178	758	4	c2	c2	PROPN
ejde-178	758	5	1l	1l	NUM
ejde-178	759	1	′	′	NUM
ejde-178	759	2	f	f	NOUN
ejde-178	759	3	(	(	PUNCT
ejde-178	759	4	t1∧t2)2α−1	t1∧t2)2α−1	NOUN
ejde-178	759	5	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	759	6	we	we	PRON
ejde-178	759	7	have	have	VERB
ejde-178	759	8	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	759	9	−	−	PROPN
ejde-178	759	10	vt‖2cx(l2(ω;l2	vt‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	759	11	σ	σ	PROPN
ejde-178	759	12	)	)	PUNCT
ejde-178	759	13	)	)	PUNCT
ejde-178	759	14	≤w1	≤w1	PUNCT
ejde-178	760	1	∫	∫	PROPN
ejde-178	760	2	t	t	PROPN
ejde-178	760	3	0	0	NUM
ejde-178	760	4	‖us	‖us	PROPN
ejde-178	760	5	−	−	PROPN
ejde-178	760	6	vs‖2cx(l2(ω;l2	vs‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	760	7	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	760	8	,	,	PUNCT
ejde-178	760	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-178	760	10	∈	∈	PROPN
ejde-178	761	1	[	[	X
ejde-178	761	2	0	0	NUM
ejde-178	761	3	,	,	PUNCT
ejde-178	761	4	t1	t1	NOUN
ejde-178	761	5	∧	∧	PROPN
ejde-178	761	6	t2	t2	PROPN
ejde-178	761	7	]	]	PUNCT
ejde-178	761	8	.	.	PUNCT
ejde-178	762	1	the	the	DET
ejde-178	762	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-178	762	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	762	4	implies	imply	VERB
ejde-178	762	5	‖ut1∧t2	‖ut1∧t2	PUNCT
ejde-178	762	6	−	−	VERB
ejde-178	762	7	vt1∧t2	vt1∧t2	PROPN
ejde-178	762	8	‖cx(l2(ω;l2	‖cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	762	9	σ	σ	PROPN
ejde-178	762	10	)	)	PUNCT
ejde-178	762	11	)	)	PUNCT
ejde-178	763	1	=	=	PUNCT
ejde-178	763	2	0	0	X
ejde-178	763	3	.	.	PUNCT
ejde-178	764	1	therefore	therefore	ADV
ejde-178	764	2	,	,	PUNCT
ejde-178	764	3	u	u	NOUN
ejde-178	764	4	=	=	PROPN
ejde-178	764	5	v	v	X
ejde-178	764	6	on	on	ADP
ejde-178	764	7	(	(	PUNCT
ejde-178	764	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-178	764	9	,	,	PUNCT
ejde-178	764	10	t1	t1	NOUN
ejde-178	764	11	∧	∧	PROPN
ejde-178	764	12	t2	t2	PROPN
ejde-178	764	13	]	]	PUNCT
ejde-178	764	14	.	.	PUNCT
ejde-178	765	1	now	now	ADV
ejde-178	765	2	we	we	PRON
ejde-178	765	3	prove	prove	VERB
ejde-178	765	4	that	that	SCONJ
ejde-178	765	5	for	for	ADP
ejde-178	765	6	each	each	DET
ejde-178	765	7	given	give	VERB
ejde-178	765	8	t	t	PROPN
ejde-178	765	9	>	>	X
ejde-178	765	10	0	0	PROPN
ejde-178	765	11	,	,	PUNCT
ejde-178	765	12	the	the	DET
ejde-178	765	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	765	14	solution	solution	NOUN
ejde-178	765	15	to	to	ADP
ejde-178	765	16	(	(	PUNCT
ejde-178	765	17	3.17	3.17	NUM
ejde-178	765	18	)	)	PUNCT
ejde-178	765	19	is	be	AUX
ejde-178	765	20	bounded	bound	VERB
ejde-178	765	21	with	with	ADP
ejde-178	765	22	c((−∞	c((−∞	PROPN
ejde-178	765	23	,	,	PUNCT
ejde-178	765	24	t	t	X
ejde-178	765	25	]	]	PUNCT
ejde-178	765	26	;	;	PUNCT
ejde-178	765	27	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	765	28	σ	σ	PROPN
ejde-178	765	29	)	)	PUNCT
ejde-178	765	30	)	)	PUNCT
ejde-178	765	31	norm	norm	NOUN
ejde-178	765	32	.	.	PUNCT
ejde-178	766	1	taking	take	VERB
ejde-178	766	2	into	into	ADP
ejde-178	766	3	account	account	NOUN
ejde-178	766	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	766	5	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-178	766	6	)	)	PUNCT
ejde-178	766	7	,	,	PUNCT
ejde-178	766	8	(	(	PUNCT
ejde-178	766	9	a1’)-(a3	a1’)-(a3	NOUN
ejde-178	766	10	’	'	PUNCT
ejde-178	766	11	)	)	PUNCT
ejde-178	766	12	,	,	PUNCT
ejde-178	766	13	itô	itô	PROPN
ejde-178	766	14	’s	’s	PART
ejde-178	766	15	isometry	isometry	NOUN
ejde-178	766	16	,	,	PUNCT
ejde-178	766	17	the	the	DET
ejde-178	766	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-178	766	19	-	-	PUNCT
ejde-178	766	20	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-178	766	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	766	22	,	,	PUNCT
ejde-178	766	23	and	and	CCONJ
ejde-178	766	24	fubini	fubini	NOUN
ejde-178	766	25	’s	’s	PART
ejde-178	766	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-178	766	27	,	,	PUNCT
ejde-178	766	28	we	we	PRON
ejde-178	766	29	have	have	VERB
ejde-178	766	30	e‖u(t)‖2	e‖u(t)‖2	ADJ
ejde-178	766	31	≤	≤	NUM
ejde-178	766	32	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	3e‖eα(−tαa)ϕ(0)‖2	NUM
ejde-178	767	1	+	+	CCONJ
ejde-178	767	2	3e	3e	X
ejde-178	767	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	767	4	t	t	NOUN
ejde-178	767	5	0	0	NUM
ejde-178	767	6	(	(	PUNCT
ejde-178	767	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	767	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	767	9	,	,	PUNCT
ejde-178	767	10	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	767	11	s)αa)f	s)αa)f	PROPN
ejde-178	767	12	(	(	PUNCT
ejde-178	767	13	s	s	PROPN
ejde-178	767	14	,	,	PUNCT
ejde-178	767	15	us)ds	us)ds	PUNCT
ejde-178	767	16	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-178	768	1	+	+	CCONJ
ejde-178	768	2	3e	3e	X
ejde-178	768	3	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-178	768	4	t	t	PROPN
ejde-178	768	5	0	0	NUM
ejde-178	768	6	(	(	PUNCT
ejde-178	768	7	t−	t−	PROPN
ejde-178	768	8	s)α−1eα	s)α−1eα	PROPN
ejde-178	768	9	,	,	PUNCT
ejde-178	768	10	α(−(t−	α(−(t−	PROPN
ejde-178	768	11	s)αa)φ(s)dw	s)αa)φ(s)dw	NOUN
ejde-178	768	12	(	(	PUNCT
ejde-178	768	13	s	s	X
ejde-178	768	14	)	)	PUNCT
ejde-178	768	15	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-178	768	16	≤	≤	ADV
ejde-178	768	17	3c2	3c2	NUM
ejde-178	768	18	1‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	NUM
ejde-178	768	19	σ	σ	NOUN
ejde-178	768	20	)	)	PUNCT
ejde-178	768	21	)	)	PUNCT
ejde-178	769	1	+	+	CCONJ
ejde-178	770	1	3c2	3c2	NUM
ejde-178	770	2	1‖φ‖2t2α−1	1‖φ‖2t2α−1	NUM
ejde-178	770	3	2α−	2α−	NUM
ejde-178	770	4	1	1	NUM
ejde-178	770	5	+	+	CCONJ
ejde-178	770	6	3c2	3c2	NUM
ejde-178	770	7	1l	1l	NUM
ejde-178	770	8	′	′	NUM
ejde-178	770	9	f	f	PROPN
ejde-178	770	10	t	t	PROPN
ejde-178	770	11	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	771	1	2α−	2α−	NUM
ejde-178	771	2	1	1	NUM
ejde-178	771	3	∫	∫	NOUN
ejde-178	771	4	t	t	PROPN
ejde-178	771	5	0	0	NUM
ejde-178	771	6	‖us‖2cx(l2(ω;l2	‖us‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	771	7	σ))ds	σ))ds	PROPN
ejde-178	771	8	.	.	PUNCT
ejde-178	772	1	applying	apply	VERB
ejde-178	772	2	the	the	DET
ejde-178	772	3	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-178	772	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-178	772	5	to	to	ADP
ejde-178	772	6	the	the	DET
ejde-178	772	7	above	above	ADJ
ejde-178	772	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-178	772	9	,	,	PUNCT
ejde-178	772	10	for	for	ADP
ejde-178	772	11	any	any	DET
ejde-178	772	12	fixed	fix	VERB
ejde-178	772	13	t	t	PROPN
ejde-178	772	14	>	>	X
ejde-178	772	15	0	0	PUNCT
ejde-178	773	1	and	and	CCONJ
ejde-178	773	2	all	all	DET
ejde-178	773	3	t	t	NOUN
ejde-178	773	4	∈	∈	PROPN
ejde-178	774	1	[	[	X
ejde-178	774	2	0	0	NUM
ejde-178	774	3	,	,	PUNCT
ejde-178	774	4	t	t	X
ejde-178	774	5	]	]	PUNCT
ejde-178	774	6	,	,	PUNCT
ejde-178	774	7	we	we	PRON
ejde-178	774	8	deduce	deduce	VERB
ejde-178	774	9	that	that	SCONJ
ejde-178	774	10	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-178	774	11	‖2cx(l2(ω;l2	‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	774	12	σ	σ	PROPN
ejde-178	774	13	)	)	PUNCT
ejde-178	774	14	)	)	PUNCT
ejde-178	774	15	≤	≤	NOUN
ejde-178	774	16	(	(	PUNCT
ejde-178	774	17	(	(	PUNCT
ejde-178	774	18	3c2	3c2	NUM
ejde-178	774	19	1	1	NUM
ejde-178	774	20	+	+	NUM
ejde-178	774	21	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	1)‖ϕ‖2cx(l2(ω;l2	PROPN
ejde-178	774	22	σ	σ	NOUN
ejde-178	774	23	)	)	PUNCT
ejde-178	774	24	)	)	PUNCT
ejde-178	775	1	+	+	CCONJ
ejde-178	775	2	3c2	3c2	NUM
ejde-178	775	3	1‖φ‖2	1‖φ‖2	NUM
ejde-178	775	4	t	t	NOUN
ejde-178	775	5	2α−1	2α−1	NUM
ejde-178	775	6	2α−	2α−	PROPN
ejde-178	775	7	1	1	NUM
ejde-178	775	8	)	)	PUNCT
ejde-178	775	9	exp	exp	NOUN
ejde-178	775	10	(	(	PUNCT
ejde-178	775	11	3c2	3c2	NUM
ejde-178	775	12	1l	1l	NUM
ejde-178	775	13	′	′	NUM
ejde-178	776	1	ft	ft	PART
ejde-178	776	2	2α	2α	NOUN
ejde-178	776	3	2α−	2α−	NUM
ejde-178	776	4	1	1	NUM
ejde-178	776	5	)	)	PUNCT
ejde-178	776	6	.	.	PUNCT
ejde-178	777	1	because	because	SCONJ
ejde-178	777	2	of	of	ADP
ejde-178	777	3	the	the	DET
ejde-178	777	4	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-178	777	5	of	of	ADP
ejde-178	777	6	t	t	PROPN
ejde-178	777	7	,	,	PUNCT
ejde-178	777	8	together	together	ADV
ejde-178	777	9	with	with	ADP
ejde-178	777	10	the	the	DET
ejde-178	777	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-178	777	12	of	of	ADP
ejde-178	777	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-178	777	14	of	of	ADP
ejde-178	777	15	u	u	NOUN
ejde-178	777	16	on	on	ADP
ejde-178	777	17	(	(	PUNCT
ejde-178	777	18	−∞	−∞	PROPN
ejde-178	777	19	,	,	PUNCT
ejde-178	777	20	t	t	X
ejde-178	777	21	]	]	PUNCT
ejde-178	777	22	,	,	PUNCT
ejde-178	777	23	it	it	PRON
ejde-178	777	24	is	be	AUX
ejde-178	777	25	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-178	777	26	to	to	PART
ejde-178	777	27	show	show	VERB
ejde-178	777	28	that	that	SCONJ
ejde-178	777	29	the	the	DET
ejde-178	777	30	mild	mild	ADJ
ejde-178	777	31	solution	solution	NOUN
ejde-178	777	32	to	to	ADP
ejde-178	777	33	(	(	PUNCT
ejde-178	777	34	3.17	3.17	NUM
ejde-178	777	35	)	)	PUNCT
ejde-178	777	36	is	be	AUX
ejde-178	777	37	defined	define	VERB
ejde-178	777	38	globally	globally	ADV
ejde-178	777	39	.	.	PUNCT
ejde-178	778	1	�	�	PROPN
ejde-178	778	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-178	778	3	.	.	PUNCT
ejde-178	779	1	this	this	DET
ejde-178	779	2	research	research	NOUN
ejde-178	779	3	was	be	AUX
ejde-178	779	4	supported	support	VERB
ejde-178	779	5	by	by	ADP
ejde-178	779	6	the	the	DET
ejde-178	779	7	spanish	spanish	PROPN
ejde-178	779	8	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-178	779	9	de	de	X
ejde-178	779	10	ciencia	ciencia	PROPN
ejde-178	779	11	,	,	PUNCT
ejde-178	779	12	innovación	innovación	PROPN
ejde-178	779	13	y	y	PROPN
ejde-178	779	14	universidades	universidades	PROPN
ejde-178	779	15	(	(	PUNCT
ejde-178	779	16	mciu	mciu	PROPN
ejde-178	779	17	)	)	PUNCT
ejde-178	779	18	,	,	PUNCT
ejde-178	779	19	agencia	agencia	PROPN
ejde-178	779	20	estatal	estatal	PROPN
ejde-178	779	21	de	de	PROPN
ejde-178	779	22	investigación	investigación	PROPN
ejde-178	779	23	(	(	PUNCT
ejde-178	779	24	aei	aei	X
ejde-178	779	25	)	)	PUNCT
ejde-178	779	26	and	and	CCONJ
ejde-178	779	27	fondo	fondo	PROPN
ejde-178	779	28	europeo	europeo	PROPN
ejde-178	779	29	de	de	PROPN
ejde-178	779	30	desarrollo	desarrollo	PROPN
ejde-178	779	31	regional	regional	ADJ
ejde-178	779	32	(	(	PUNCT
ejde-178	779	33	feder	feder	PROPN
ejde-178	779	34	)	)	PUNCT
ejde-178	779	35	under	under	ADP
ejde-178	779	36	the	the	DET
ejde-178	779	37	projects	project	NOUN
ejde-178	779	38	pgc2018	pgc2018	NOUN
ejde-178	779	39	-	-	PUNCT
ejde-178	779	40	096540	096540	NUM
ejde-178	779	41	-	-	PUNCT
ejde-178	779	42	b	b	NOUN
ejde-178	779	43	-	-	PUNCT
ejde-178	779	44	i00	i00	ADJ
ejde-178	779	45	and	and	CCONJ
ejde-178	779	46	pdi2021	pdi2021	NOUN
ejde-178	779	47	-	-	PUNCT
ejde-178	779	48	122991nb	122991nb	NOUN
ejde-178	779	49	-	-	PUNCT
ejde-178	779	50	c21	c21	NOUN
ejde-178	779	51	,	,	PUNCT
ejde-178	779	52	by	by	ADP
ejde-178	779	53	the	the	DET
ejde-178	779	54	junta	junta	PROPN
ejde-178	779	55	de	de	PROPN
ejde-178	779	56	andalućıa	andalućıa	PROPN
ejde-178	779	57	(	(	PUNCT
ejde-178	779	58	consejeŕıa	consejeŕıa	PROPN
ejde-178	779	59	de	de	X
ejde-178	779	60	economı́a	economı́a	PROPN
ejde-178	779	61	y	y	PROPN
ejde-178	779	62	conocimiento	conocimiento	PROPN
ejde-178	779	63	)	)	PUNCT
ejde-178	779	64	and	and	CCONJ
ejde-178	779	65	feder	feder	PROPN
ejde-178	779	66	under	under	ADP
ejde-178	779	67	project	project	NOUN
ejde-178	779	68	p18	p18	NOUN
ejde-178	779	69	-	-	PUNCT
ejde-178	779	70	fr-4509	fr-4509	NOUN
ejde-178	779	71	,	,	PUNCT
ejde-178	779	72	and	and	CCONJ
ejde-178	779	73	by	by	ADP
ejde-178	779	74	the	the	DET
ejde-178	779	75	nature	nature	NOUN
ejde-178	779	76	science	science	PROPN
ejde-178	779	77	foundation	foundation	PROPN
ejde-178	779	78	of	of	ADP
ejde-178	779	79	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-178	779	80	province	province	PROPN
ejde-178	779	81	(	(	PUNCT
ejde-178	779	82	grant	grant	VERB
ejde-178	779	83	no	no	INTJ
ejde-178	779	84	.	.	PUNCT
ejde-178	779	85	bk20220233	bk20220233	NOUN
ejde-178	779	86	)	)	PUNCT
ejde-178	779	87	.	.	PUNCT
ejde-178	780	1	references	reference	NOUN
ejde-178	780	2	[	[	X
ejde-178	780	3	1	1	NUM
ejde-178	780	4	]	]	PUNCT
ejde-178	780	5	m.	m.	NOUN
ejde-178	780	6	allen	allen	PROPN
ejde-178	780	7	,	,	PUNCT
ejde-178	780	8	l.	l.	PROPN
ejde-178	780	9	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-178	780	10	,	,	PUNCT
ejde-178	780	11	a.	a.	NOUN
ejde-178	780	12	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-178	780	13	;	;	PUNCT
ejde-178	780	14	a	a	DET
ejde-178	780	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-178	780	16	problem	problem	NOUN
ejde-178	780	17	with	with	ADP
ejde-178	780	18	a	a	DET
ejde-178	780	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	780	20	time	time	NOUN
ejde-178	780	21	derivative	derivative	ADJ
ejde-178	780	22	,	,	PUNCT
ejde-178	780	23	arch	arch	NOUN
ejde-178	780	24	.	.	PUNCT
ejde-178	781	1	ration	ration	NOUN
ejde-178	781	2	.	.	PUNCT
ejde-178	782	1	mech	mech	PROPN
ejde-178	782	2	.	.	PUNCT
ejde-178	783	1	anal	anal	PROPN
ejde-178	783	2	.	.	PROPN
ejde-178	783	3	,	,	PUNCT
ejde-178	783	4	221	221	NUM
ejde-178	783	5	(	(	PUNCT
ejde-178	783	6	2016	2016	NUM
ejde-178	783	7	)	)	PUNCT
ejde-178	783	8	,	,	PUNCT
ejde-178	784	1	603–630	603–630	NUM
ejde-178	784	2	.	.	PUNCT
ejde-178	785	1	[	[	X
ejde-178	785	2	2	2	NUM
ejde-178	785	3	]	]	X
ejde-178	785	4	n.	n.	NOUN
ejde-178	785	5	t.	t.	PROPN
ejde-178	785	6	bao	bao	PROPN
ejde-178	785	7	,	,	PUNCT
ejde-178	785	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	785	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	785	10	,	,	PUNCT
ejde-178	785	11	n.	n.	PROPN
ejde-178	785	12	h.	h.	PROPN
ejde-178	785	13	tuan	tuan	PROPN
ejde-178	785	14	,	,	PUNCT
ejde-178	785	15	y.	y.	PROPN
ejde-178	785	16	zhou	zhou	PROPN
ejde-178	785	17	;	;	PUNCT
ejde-178	785	18	existence	existence	NOUN
ejde-178	785	19	and	and	CCONJ
ejde-178	785	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-178	785	21	results	result	NOUN
ejde-178	785	22	for	for	ADP
ejde-178	785	23	terminal	terminal	ADJ
ejde-178	785	24	value	value	NOUN
ejde-178	785	25	problem	problem	NOUN
ejde-178	785	26	for	for	ADP
ejde-178	785	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	785	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	785	29	wave	wave	NOUN
ejde-178	785	30	equations	equation	NOUN
ejde-178	785	31	,	,	PUNCT
ejde-178	785	32	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-178	785	33	,	,	PUNCT
ejde-178	785	34	34	34	NUM
ejde-178	785	35	(	(	PUNCT
ejde-178	785	36	2021	2021	NUM
ejde-178	785	37	)	)	PUNCT
ejde-178	785	38	,	,	PUNCT
ejde-178	785	39	1448–1503	1448–1503	NUM
ejde-178	785	40	.	.	PUNCT
ejde-178	786	1	[	[	X
ejde-178	786	2	3	3	X
ejde-178	786	3	]	]	X
ejde-178	786	4	p.	p.	NOUN
ejde-178	786	5	m.	m.	PROPN
ejde-178	786	6	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-178	786	7	-	-	PUNCT
ejde-178	786	8	neto	neto	VERB
ejde-178	786	9	;	;	PUNCT
ejde-178	786	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	786	11	differential	differential	ADJ
ejde-178	786	12	equations	equation	NOUN
ejde-178	786	13	:	:	PUNCT
ejde-178	786	14	a	a	DET
ejde-178	786	15	novel	novel	ADJ
ejde-178	786	16	study	study	NOUN
ejde-178	786	17	of	of	ADP
ejde-178	786	18	local	local	ADJ
ejde-178	786	19	and	and	CCONJ
ejde-178	786	20	global	global	ADJ
ejde-178	786	21	solutions	solution	NOUN
ejde-178	786	22	in	in	ADP
ejde-178	786	23	banach	banach	NOUN
ejde-178	786	24	spaces	space	NOUN
ejde-178	786	25	,	,	PUNCT
ejde-178	786	26	phd	phd	NOUN
ejde-178	786	27	thesis	thesis	NOUN
ejde-178	786	28	,	,	PUNCT
ejde-178	786	29	universidade	universidade	PROPN
ejde-178	786	30	de	de	PROPN
ejde-178	786	31	são	são	PROPN
ejde-178	786	32	paulo	paulo	PROPN
ejde-178	786	33	,	,	PUNCT
ejde-178	786	34	são	são	PROPN
ejde-178	786	35	carlos	carlos	PROPN
ejde-178	786	36	,	,	PUNCT
ejde-178	786	37	2013	2013	NUM
ejde-178	786	38	.	.	PUNCT
ejde-178	787	1	[	[	X
ejde-178	787	2	4	4	X
ejde-178	787	3	]	]	X
ejde-178	787	4	p.	p.	NOUN
ejde-178	787	5	m.	m.	PROPN
ejde-178	787	6	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-178	787	7	-	-	PUNCT
ejde-178	787	8	neto	neto	NOUN
ejde-178	787	9	,	,	PUNCT
ejde-178	787	10	g.	g.	PROPN
ejde-178	787	11	planas	planas	PROPN
ejde-178	787	12	;	;	PUNCT
ejde-178	787	13	mild	mild	ADJ
ejde-178	787	14	solutions	solution	NOUN
ejde-178	787	15	to	to	ADP
ejde-178	787	16	the	the	DET
ejde-178	787	17	time	time	NOUN
ejde-178	787	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-178	787	19	navier	navier	NOUN
ejde-178	787	20	-	-	PUNCT
ejde-178	787	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	787	22	equations	equation	NOUN
ejde-178	787	23	in	in	ADP
ejde-178	787	24	rn	rn	PROPN
ejde-178	787	25	,	,	PUNCT
ejde-178	787	26	j.	j.	PROPN
ejde-178	787	27	differential	differential	PROPN
ejde-178	787	28	equations	equations	PROPN
ejde-178	787	29	,	,	PUNCT
ejde-178	787	30	259	259	NUM
ejde-178	787	31	(	(	PUNCT
ejde-178	787	32	2015	2015	NUM
ejde-178	787	33	)	)	PUNCT
ejde-178	787	34	,	,	PUNCT
ejde-178	787	35	2948–2980	2948–2980	NUM
ejde-178	787	36	.	.	PUNCT
ejde-178	788	1	ejde-2022/86	ejde-2022/86	ADJ
ejde-178	788	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	788	3	time	time	NOUN
ejde-178	788	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	788	5	2d	2d	NOUN
ejde-178	788	6	-	-	PUNCT
ejde-178	788	7	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	788	8	models	model	NOUN
ejde-178	788	9	29	29	NUM
ejde-178	789	1	[	[	SYM
ejde-178	789	2	5	5	NUM
ejde-178	789	3	]	]	PUNCT
ejde-178	789	4	t.	t.	PROPN
ejde-178	789	5	kato	kato	PROPN
ejde-178	789	6	;	;	PUNCT
ejde-178	789	7	strong	strong	ADJ
ejde-178	789	8	lp	lp	NOUN
ejde-178	789	9	-	-	PUNCT
ejde-178	789	10	solutions	solution	NOUN
ejde-178	789	11	of	of	ADP
ejde-178	789	12	the	the	DET
ejde-178	789	13	navier	navier	NOUN
ejde-178	789	14	-	-	PUNCT
ejde-178	789	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	789	16	equation	equation	NOUN
ejde-178	789	17	in	in	ADP
ejde-178	789	18	rm	rm	PROPN
ejde-178	789	19	,	,	PUNCT
ejde-178	789	20	with	with	ADP
ejde-178	789	21	applications	application	NOUN
ejde-178	789	22	to	to	ADP
ejde-178	789	23	weak	weak	ADJ
ejde-178	789	24	solution	solution	NOUN
ejde-178	789	25	,	,	PUNCT
ejde-178	789	26	math	math	NOUN
ejde-178	789	27	.	.	PUNCT
ejde-178	790	1	z.	z.	PROPN
ejde-178	790	2	,	,	PUNCT
ejde-178	790	3	187	187	NUM
ejde-178	790	4	(	(	PUNCT
ejde-178	790	5	1984	1984	NUM
ejde-178	790	6	)	)	PUNCT
ejde-178	790	7	,	,	PUNCT
ejde-178	790	8	471–480	471–480	NUM
ejde-178	790	9	.	.	PUNCT
ejde-178	791	1	[	[	X
ejde-178	791	2	6	6	NUM
ejde-178	791	3	]	]	PUNCT
ejde-178	791	4	a.	a.	NOUN
ejde-178	791	5	a.	a.	NOUN
ejde-178	791	6	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-178	791	7	,	,	PUNCT
ejde-178	791	8	h.	h.	PROPN
ejde-178	791	9	m.	m.	PROPN
ejde-178	791	10	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-178	791	11	,	,	PUNCT
ejde-178	791	12	j.	j.	PROPN
ejde-178	791	13	j.	j.	PROPN
ejde-178	791	14	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-178	791	15	;	;	PUNCT
ejde-178	791	16	theory	theory	NOUN
ejde-178	791	17	and	and	CCONJ
ejde-178	791	18	applications	application	NOUN
ejde-178	791	19	of	of	ADP
ejde-178	791	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	791	21	differential	differential	ADJ
ejde-178	791	22	equations	equation	NOUN
ejde-178	791	23	,	,	PUNCT
ejde-178	791	24	north	north	NOUN
ejde-178	791	25	-	-	PUNCT
ejde-178	791	26	holland	holland	PROPN
ejde-178	791	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-178	791	28	studies	study	NOUN
ejde-178	791	29	204	204	NUM
ejde-178	791	30	,	,	PUNCT
ejde-178	791	31	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-178	791	32	,	,	PUNCT
ejde-178	791	33	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-178	791	34	,	,	PUNCT
ejde-178	791	35	2006	2006	NUM
ejde-178	791	36	.	.	PUNCT
ejde-178	792	1	[	[	X
ejde-178	792	2	7	7	X
ejde-178	792	3	]	]	X
ejde-178	792	4	y.	y.	PROPN
ejde-178	792	5	j.	j.	PROPN
ejde-178	792	6	li	li	PROPN
ejde-178	792	7	,	,	PUNCT
ejde-178	792	8	y.	y.	PROPN
ejde-178	792	9	j.	j.	PROPN
ejde-178	792	10	wang	wang	PROPN
ejde-178	792	11	;	;	PUNCT
ejde-178	792	12	the	the	DET
ejde-178	792	13	existence	existence	NOUN
ejde-178	792	14	and	and	CCONJ
ejde-178	792	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-178	792	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-178	792	17	of	of	ADP
ejde-178	792	18	solutions	solution	NOUN
ejde-178	792	19	to	to	ADP
ejde-178	792	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	792	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	792	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-178	792	23	equations	equation	NOUN
ejde-178	792	24	with	with	ADP
ejde-178	792	25	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	792	26	delay	delay	NOUN
ejde-178	792	27	,	,	PUNCT
ejde-178	792	28	j.	j.	PROPN
ejde-178	792	29	differential	differential	PROPN
ejde-178	792	30	equations	equations	PROPN
ejde-178	792	31	,	,	PUNCT
ejde-178	792	32	266	266	NUM
ejde-178	792	33	(	(	PUNCT
ejde-178	792	34	2019	2019	NUM
ejde-178	792	35	)	)	PUNCT
ejde-178	792	36	,	,	PUNCT
ejde-178	792	37	3514–3558	3514–3558	NUM
ejde-178	792	38	.	.	PUNCT
ejde-178	793	1	[	[	X
ejde-178	793	2	8	8	NUM
ejde-178	793	3	]	]	X
ejde-178	793	4	y.	y.	PROPN
ejde-178	793	5	j.	j.	PROPN
ejde-178	793	6	li	li	PROPN
ejde-178	793	7	,	,	PUNCT
ejde-178	793	8	y.	y.	PROPN
ejde-178	793	9	j.	j.	PROPN
ejde-178	793	10	wang	wang	PROPN
ejde-178	793	11	,	,	PUNCT
ejde-178	793	12	w.	w.	PROPN
ejde-178	793	13	h.	h.	PROPN
ejde-178	793	14	deng	deng	PROPN
ejde-178	793	15	;	;	PUNCT
ejde-178	793	16	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-178	793	17	finite	finite	PROPN
ejde-178	793	18	element	element	NOUN
ejde-178	793	19	approximations	approximation	NOUN
ejde-178	793	20	for	for	ADP
ejde-178	793	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	793	22	space	space	NOUN
ejde-178	793	23	-	-	PUNCT
ejde-178	793	24	time	time	NOUN
ejde-178	793	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	793	26	wave	wave	NOUN
ejde-178	793	27	equations	equation	NOUN
ejde-178	793	28	,	,	PUNCT
ejde-178	793	29	siam	siam	PROPN
ejde-178	793	30	j.	j.	PROPN
ejde-178	793	31	numer	numer	PROPN
ejde-178	793	32	.	.	PUNCT
ejde-178	794	1	anal	anal	PROPN
ejde-178	794	2	.	.	PROPN
ejde-178	794	3	,	,	PUNCT
ejde-178	794	4	55	55	NUM
ejde-178	794	5	(	(	PUNCT
ejde-178	794	6	2017	2017	NUM
ejde-178	794	7	)	)	PUNCT
ejde-178	794	8	,	,	PUNCT
ejde-178	794	9	3173–3202	3173–3202	NUM
ejde-178	794	10	.	.	PUNCT
ejde-178	795	1	[	[	X
ejde-178	795	2	9	9	NUM
ejde-178	795	3	]	]	PUNCT
ejde-178	795	4	l.	l.	PROPN
ejde-178	795	5	f.	f.	PROPN
ejde-178	795	6	liu	liu	PROPN
ejde-178	795	7	,	,	PUNCT
ejde-178	795	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	795	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	795	10	,	,	PUNCT
ejde-178	795	11	p.	p.	PROPN
ejde-178	795	12	maŕın	maŕın	NOUN
ejde-178	795	13	-	-	NOUN
ejde-178	795	14	rubio	rubio	NOUN
ejde-178	795	15	;	;	PUNCT
ejde-178	795	16	stability	stability	NOUN
ejde-178	795	17	results	result	VERB
ejde-178	795	18	for	for	ADP
ejde-178	795	19	2d	2d	NUM
ejde-178	795	20	navier	navier	NOUN
ejde-178	795	21	–	–	PUNCT
ejde-178	795	22	stokes	stoke	VERB
ejde-178	795	23	equations	equation	NOUN
ejde-178	795	24	with	with	ADP
ejde-178	795	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	795	26	delay	delay	NOUN
ejde-178	795	27	,	,	PUNCT
ejde-178	795	28	j.	j.	PROPN
ejde-178	795	29	differential	differential	PROPN
ejde-178	795	30	equations	equation	NOUN
ejde-178	795	31	,	,	PUNCT
ejde-178	795	32	265	265	NUM
ejde-178	795	33	(	(	PUNCT
ejde-178	795	34	2018	2018	NUM
ejde-178	795	35	)	)	PUNCT
ejde-178	795	36	,	,	PUNCT
ejde-178	795	37	5685–5708	5685–5708	NUM
ejde-178	795	38	.	.	PUNCT
ejde-178	796	1	[	[	X
ejde-178	796	2	10	10	NUM
ejde-178	796	3	]	]	PUNCT
ejde-178	796	4	k.	k.	PROPN
ejde-178	796	5	n.	n.	PROPN
ejde-178	796	6	lu	lu	PROPN
ejde-178	796	7	,	,	PUNCT
ejde-178	796	8	b.	b.	PROPN
ejde-178	796	9	x.	x.	PROPN
ejde-178	796	10	wang	wang	PROPN
ejde-178	796	11	;	;	PUNCT
ejde-178	796	12	wong	wong	PROPN
ejde-178	796	13	-	-	PUNCT
ejde-178	796	14	zakai	zakai	PROPN
ejde-178	796	15	approximations	approximation	NOUN
ejde-178	796	16	and	and	CCONJ
ejde-178	796	17	long	long	ADJ
ejde-178	796	18	term	term	NOUN
ejde-178	796	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-178	796	20	of	of	ADP
ejde-178	796	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	796	22	partial	partial	ADJ
ejde-178	796	23	differential	differential	NOUN
ejde-178	796	24	equations	equation	NOUN
ejde-178	796	25	,	,	PUNCT
ejde-178	796	26	j.	j.	PROPN
ejde-178	796	27	dynam	dynam	PROPN
ejde-178	796	28	.	.	PUNCT
ejde-178	797	1	differential	differential	ADJ
ejde-178	797	2	equations	equation	NOUN
ejde-178	797	3	,	,	PUNCT
ejde-178	797	4	31	31	NUM
ejde-178	797	5	(	(	PUNCT
ejde-178	797	6	2019	2019	NUM
ejde-178	797	7	)	)	PUNCT
ejde-178	797	8	,	,	PUNCT
ejde-178	797	9	1341–1371	1341–1371	NUM
ejde-178	797	10	.	.	PUNCT
ejde-178	798	1	[	[	X
ejde-178	798	2	11	11	NUM
ejde-178	798	3	]	]	PUNCT
ejde-178	798	4	f.	f.	PROPN
ejde-178	798	5	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-178	798	6	;	;	PUNCT
ejde-178	798	7	on	on	ADP
ejde-178	798	8	the	the	DET
ejde-178	798	9	initial	initial	ADJ
ejde-178	798	10	value	value	NOUN
ejde-178	798	11	problem	problem	NOUN
ejde-178	798	12	for	for	ADP
ejde-178	798	13	the	the	DET
ejde-178	798	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	798	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-178	798	16	-	-	PUNCT
ejde-178	798	17	wave	wave	NOUN
ejde-178	798	18	equation	equation	NOUN
ejde-178	798	19	,	,	PUNCT
ejde-178	798	20	ser	ser	NOUN
ejde-178	798	21	.	.	PUNCT
ejde-178	799	1	adv	adv	PROPN
ejde-178	799	2	.	.	PUNCT
ejde-178	799	3	math	math	PROPN
ejde-178	799	4	.	.	PUNCT
ejde-178	800	1	appl	appl	PROPN
ejde-178	800	2	.	.	PUNCT
ejde-178	801	1	sci	sci	PROPN
ejde-178	801	2	.	.	PROPN
ejde-178	801	3	,	,	PUNCT
ejde-178	801	4	23	23	NUM
ejde-178	801	5	(	(	PUNCT
ejde-178	801	6	1994	1994	NUM
ejde-178	801	7	)	)	PUNCT
ejde-178	801	8	,	,	PUNCT
ejde-178	801	9	246–251	246–251	NUM
ejde-178	801	10	.	.	PUNCT
ejde-178	802	1	[	[	X
ejde-178	802	2	12	12	NUM
ejde-178	802	3	]	]	PUNCT
ejde-178	802	4	i.	i.	NOUN
ejde-178	802	5	podlubny	podlubny	PROPN
ejde-178	802	6	;	;	PUNCT
ejde-178	802	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	802	8	differential	differential	NOUN
ejde-178	802	9	equations	equation	NOUN
ejde-178	802	10	,	,	PUNCT
ejde-178	802	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-178	802	12	in	in	ADP
ejde-178	802	13	science	science	NOUN
ejde-178	802	14	and	and	CCONJ
ejde-178	802	15	engineering	engineering	NOUN
ejde-178	802	16	198	198	NUM
ejde-178	802	17	,	,	PUNCT
ejde-178	802	18	academic	academic	ADJ
ejde-178	802	19	press	press	NOUN
ejde-178	802	20	,	,	PUNCT
ejde-178	802	21	san	san	PROPN
ejde-178	802	22	diego	diego	PROPN
ejde-178	802	23	,	,	PUNCT
ejde-178	802	24	1999	1999	NUM
ejde-178	802	25	.	.	PUNCT
ejde-178	803	1	[	[	X
ejde-178	803	2	13	13	NUM
ejde-178	803	3	]	]	X
ejde-178	803	4	n.	n.	PROPN
ejde-178	803	5	h.	h.	PROPN
ejde-178	803	6	tuan	tuan	PROPN
ejde-178	803	7	,	,	PUNCT
ejde-178	803	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	803	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	803	10	;	;	PUNCT
ejde-178	803	11	on	on	ADP
ejde-178	803	12	initial	initial	ADJ
ejde-178	803	13	and	and	CCONJ
ejde-178	803	14	terminal	terminal	ADJ
ejde-178	803	15	value	value	NOUN
ejde-178	803	16	problems	problem	NOUN
ejde-178	803	17	for	for	ADP
ejde-178	803	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	803	19	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-178	803	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-178	803	21	equations	equation	NOUN
ejde-178	803	22	,	,	PUNCT
ejde-178	803	23	proc	proc	NOUN
ejde-178	803	24	.	.	PUNCT
ejde-178	804	1	amer	amer	PROPN
ejde-178	804	2	.	.	PUNCT
ejde-178	804	3	math	math	PROPN
ejde-178	804	4	.	.	PUNCT
ejde-178	805	1	soc	soc	PROPN
ejde-178	805	2	.	.	PUNCT
ejde-178	805	3	,	,	PUNCT
ejde-178	805	4	149	149	NUM
ejde-178	805	5	(	(	PUNCT
ejde-178	805	6	2021	2021	NUM
ejde-178	805	7	)	)	PUNCT
ejde-178	805	8	,	,	PUNCT
ejde-178	805	9	143	143	NUM
ejde-178	805	10	-	-	SYM
ejde-178	805	11	161	161	NUM
ejde-178	805	12	.	.	PUNCT
ejde-178	806	1	[	[	X
ejde-178	806	2	14	14	NUM
ejde-178	806	3	]	]	PUNCT
ejde-178	806	4	a.	a.	PROPN
ejde-178	806	5	tuan	tuan	PROPN
ejde-178	806	6	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-178	806	7	,	,	PUNCT
ejde-178	806	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	806	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	806	10	,	,	PUNCT
ejde-178	806	11	n.	n.	PROPN
ejde-178	806	12	h.	h.	PROPN
ejde-178	806	13	tuan	tuan	PROPN
ejde-178	806	14	,	,	PUNCT
ejde-178	806	15	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-178	806	16	huy	huy	PROPN
ejde-178	806	17	;	;	PUNCT
ejde-178	806	18	on	on	ADP
ejde-178	806	19	the	the	DET
ejde-178	806	20	initial	initial	ADJ
ejde-178	806	21	value	value	NOUN
ejde-178	806	22	problem	problem	NOUN
ejde-178	806	23	for	for	ADP
ejde-178	806	24	a	a	DET
ejde-178	806	25	class	class	NOUN
ejde-178	806	26	of	of	ADP
ejde-178	806	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-178	806	28	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-178	806	29	equation	equation	NOUN
ejde-178	806	30	with	with	ADP
ejde-178	806	31	time	time	NOUN
ejde-178	806	32	-	-	PUNCT
ejde-178	806	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	806	34	derivative	derivative	NOUN
ejde-178	806	35	,	,	PUNCT
ejde-178	806	36	proc	proc	NOUN
ejde-178	806	37	.	.	PUNCT
ejde-178	807	1	roy	roy	PROPN
ejde-178	807	2	.	.	PROPN
ejde-178	807	3	soc	soc	PROPN
ejde-178	807	4	.	.	PUNCT
ejde-178	808	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-178	808	2	sect	sect	PROPN
ejde-178	808	3	.	.	PUNCT
ejde-178	809	1	a	a	DET
ejde-178	809	2	,	,	PUNCT
ejde-178	809	3	152	152	NUM
ejde-178	809	4	(	(	PUNCT
ejde-178	809	5	2022	2022	NUM
ejde-178	809	6	)	)	PUNCT
ejde-178	809	7	,	,	PUNCT
ejde-178	809	8	989–1031	989–1031	NUM
ejde-178	809	9	.	.	PUNCT
ejde-178	810	1	[	[	X
ejde-178	810	2	15	15	NUM
ejde-178	810	3	]	]	X
ejde-178	810	4	r.	r.	PROPN
ejde-178	810	5	n.	n.	PROPN
ejde-178	810	6	wang	wang	PROPN
ejde-178	810	7	,	,	PUNCT
ejde-178	810	8	d.	d.	PROPN
ejde-178	810	9	h.	h.	PROPN
ejde-178	810	10	chen	chen	PROPN
ejde-178	810	11	,	,	PUNCT
ejde-178	810	12	t.	t.	PROPN
ejde-178	810	13	j.	j.	PROPN
ejde-178	810	14	xiao	xiao	PROPN
ejde-178	810	15	;	;	PUNCT
ejde-178	810	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-178	810	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	810	18	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-178	810	19	problems	problem	NOUN
ejde-178	810	20	with	with	ADP
ejde-178	810	21	almost	almost	ADV
ejde-178	810	22	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-178	810	23	operators	operator	NOUN
ejde-178	810	24	,	,	PUNCT
ejde-178	810	25	j.	j.	PROPN
ejde-178	810	26	differential	differential	PROPN
ejde-178	810	27	equations	equation	NOUN
ejde-178	810	28	,	,	PUNCT
ejde-178	810	29	252	252	NUM
ejde-178	810	30	(	(	PUNCT
ejde-178	810	31	2012	2012	NUM
ejde-178	810	32	)	)	PUNCT
ejde-178	810	33	,	,	PUNCT
ejde-178	810	34	202–235	202–235	NUM
ejde-178	810	35	.	.	PUNCT
ejde-178	811	1	[	[	X
ejde-178	811	2	16	16	NUM
ejde-178	811	3	]	]	PUNCT
ejde-178	811	4	j.	j.	PROPN
ejde-178	811	5	h.	h.	PROPN
ejde-178	811	6	xu	xu	PROPN
ejde-178	811	7	,	,	PUNCT
ejde-178	811	8	z.	z.	PROPN
ejde-178	811	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-178	811	10	,	,	PUNCT
ejde-178	811	11	t.	t.	PROPN
ejde-178	811	12	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	811	13	;	;	PUNCT
ejde-178	811	14	mild	mild	ADJ
ejde-178	811	15	solutions	solution	NOUN
ejde-178	811	16	to	to	ADP
ejde-178	811	17	time	time	NOUN
ejde-178	811	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	811	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	811	20	2d	2d	NOUN
ejde-178	811	21	-	-	PUNCT
ejde-178	811	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-178	811	23	equations	equation	NOUN
ejde-178	811	24	with	with	ADP
ejde-178	811	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	811	26	and	and	CCONJ
ejde-178	811	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	811	28	delay	delay	NOUN
ejde-178	811	29	,	,	PUNCT
ejde-178	811	30	j.	j.	PROPN
ejde-178	811	31	dynam	dynam	PROPN
ejde-178	811	32	.	.	PUNCT
ejde-178	812	1	differential	differential	ADJ
ejde-178	812	2	equations	equation	NOUN
ejde-178	812	3	,	,	PUNCT
ejde-178	812	4	34	34	NUM
ejde-178	812	5	(	(	PUNCT
ejde-178	812	6	2022	2022	NUM
ejde-178	812	7	)	)	PUNCT
ejde-178	812	8	,	,	PUNCT
ejde-178	812	9	583–603	583–603	NUM
ejde-178	812	10	.	.	PUNCT
ejde-178	813	1	[	[	X
ejde-178	813	2	17	17	NUM
ejde-178	813	3	]	]	PUNCT
ejde-178	813	4	j.	j.	PROPN
ejde-178	813	5	h.	h.	PROPN
ejde-178	813	6	xu	xu	PROPN
ejde-178	813	7	,	,	PUNCT
ejde-178	813	8	t.	t.	PROPN
ejde-178	813	9	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	813	10	;	;	PUNCT
ejde-178	813	11	long	long	ADJ
ejde-178	813	12	time	time	NOUN
ejde-178	813	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-178	813	14	of	of	ADP
ejde-178	813	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	813	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-178	813	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	813	18	differential	differential	ADJ
ejde-178	813	19	equations	equation	NOUN
ejde-178	813	20	with	with	ADP
ejde-178	813	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-178	813	22	delay	delay	NOUN
ejde-178	813	23	,	,	PUNCT
ejde-178	813	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-178	813	25	contin	contin	NOUN
ejde-178	813	26	.	.	PUNCT
ejde-178	814	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-178	814	2	.	.	PUNCT
ejde-178	815	1	syst	syst	PROPN
ejde-178	815	2	.	.	PUNCT
ejde-178	816	1	ser	ser	PROPN
ejde-178	816	2	.	.	PUNCT
ejde-178	817	1	b	b	X
ejde-178	817	2	,	,	PUNCT
ejde-178	817	3	24	24	NUM
ejde-178	817	4	(	(	PUNCT
ejde-178	817	5	2019	2019	NUM
ejde-178	817	6	)	)	PUNCT
ejde-178	817	7	,	,	PUNCT
ejde-178	817	8	2719–2743	2719–2743	NUM
ejde-178	817	9	.	.	PUNCT
ejde-178	818	1	[	[	X
ejde-178	818	2	18	18	NUM
ejde-178	818	3	]	]	PUNCT
ejde-178	818	4	j.	j.	PROPN
ejde-178	818	5	h.	h.	PROPN
ejde-178	818	6	xu	xu	PROPN
ejde-178	818	7	,	,	PUNCT
ejde-178	818	8	z.	z.	PROPN
ejde-178	818	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-178	818	10	,	,	PUNCT
ejde-178	818	11	t.	t.	PROPN
ejde-178	818	12	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	818	13	;	;	PUNCT
ejde-178	818	14	non	non	ADJ
ejde-178	818	15	-	-	ADJ
ejde-178	818	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-178	818	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-178	818	18	partial	partial	ADJ
ejde-178	818	19	differential	differential	NOUN
ejde-178	818	20	equations	equation	NOUN
ejde-178	818	21	with	with	ADP
ejde-178	818	22	delay	delay	NOUN
ejde-178	818	23	and	and	CCONJ
ejde-178	818	24	memory	memory	NOUN
ejde-178	818	25	,	,	PUNCT
ejde-178	818	26	j.	j.	PROPN
ejde-178	818	27	differential	differential	PROPN
ejde-178	818	28	equations	equations	PROPN
ejde-178	818	29	,	,	PUNCT
ejde-178	818	30	270	270	NUM
ejde-178	818	31	(	(	PUNCT
ejde-178	818	32	2021	2021	NUM
ejde-178	818	33	)	)	PUNCT
ejde-178	818	34	,	,	PUNCT
ejde-178	818	35	505–546	505–546	NUM
ejde-178	818	36	.	.	PUNCT
ejde-178	818	37	jiaohui	jiaohui	PROPN
ejde-178	818	38	xu	xu	PROPN
ejde-178	818	39	dpto	dpto	PROPN
ejde-178	818	40	.	.	PUNCT
ejde-178	819	1	ecuaciones	ecuacione	NOUN
ejde-178	819	2	diferenciales	diferenciale	VERB
ejde-178	819	3	y	y	PROPN
ejde-178	819	4	análisis	análisis	PROPN
ejde-178	819	5	numérico	numérico	PROPN
ejde-178	819	6	,	,	PUNCT
ejde-178	819	7	facultad	facultad	PROPN
ejde-178	819	8	de	de	PROPN
ejde-178	819	9	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-178	819	10	,	,	PUNCT
ejde-178	819	11	universidad	universidad	PROPN
ejde-178	819	12	de	de	PROPN
ejde-178	819	13	sevilla	sevilla	PROPN
ejde-178	819	14	,	,	PUNCT
ejde-178	819	15	c/	c/	NOUN
ejde-178	819	16	tarfia	tarfia	NOUN
ejde-178	819	17	s	s	PROPN
ejde-178	819	18	/	/	SYM
ejde-178	819	19	n	n	CCONJ
ejde-178	819	20	,	,	PUNCT
ejde-178	819	21	41012	41012	NUM
ejde-178	819	22	-	-	PUNCT
ejde-178	819	23	sevilla	sevilla	NOUN
ejde-178	819	24	,	,	PUNCT
ejde-178	819	25	spain	spain	PROPN
ejde-178	819	26	email	email	NOUN
ejde-178	819	27	address	address	NOUN
ejde-178	819	28	:	:	PUNCT
ejde-178	819	29	jiaxu1@alum.us.es	jiaxu1@alum.us.es	PROPN
ejde-178	820	1	tomás	tomás	PROPN
ejde-178	820	2	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-178	820	3	dpto	dpto	PROPN
ejde-178	820	4	.	.	PUNCT
ejde-178	821	1	ecuaciones	ecuacione	NOUN
ejde-178	821	2	diferenciales	diferenciale	VERB
ejde-178	821	3	y	y	PROPN
ejde-178	821	4	análisis	análisis	PROPN
ejde-178	821	5	numérico	numérico	PROPN
ejde-178	821	6	,	,	PUNCT
ejde-178	821	7	facultad	facultad	PROPN
ejde-178	821	8	de	de	PROPN
ejde-178	821	9	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-178	821	10	,	,	PUNCT
ejde-178	821	11	universidad	universidad	PROPN
ejde-178	821	12	de	de	PROPN
ejde-178	821	13	sevilla	sevilla	PROPN
ejde-178	821	14	,	,	PUNCT
ejde-178	821	15	c/	c/	NOUN
ejde-178	821	16	tarfia	tarfia	NOUN
ejde-178	821	17	s	s	PROPN
ejde-178	821	18	/	/	SYM
ejde-178	821	19	n	n	CCONJ
ejde-178	821	20	,	,	PUNCT
ejde-178	821	21	41012	41012	NUM
ejde-178	821	22	-	-	PUNCT
ejde-178	821	23	sevilla	sevilla	NOUN
ejde-178	821	24	,	,	PUNCT
ejde-178	821	25	spain	spain	PROPN
ejde-178	821	26	email	email	NOUN
ejde-178	821	27	address	address	NOUN
ejde-178	821	28	:	:	PUNCT
ejde-178	821	29	caraball@us.es	caraball@us.es	PROPN
ejde-178	821	30	1	1	NUM
ejde-178	821	31	.	.	PUNCT
ejde-178	822	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-178	822	2	2	2	NUM
ejde-178	822	3	.	.	PUNCT
ejde-178	822	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-178	822	5	2.1	2.1	NUM
ejde-178	822	6	.	.	PUNCT
ejde-178	823	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-178	823	2	theory	theory	NOUN
ejde-178	823	3	and	and	CCONJ
ejde-178	823	4	notation	notation	NOUN
ejde-178	823	5	2.2	2.2	NUM
ejde-178	823	6	.	.	PUNCT
ejde-178	824	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-178	824	2	setting	setting	NOUN
ejde-178	824	3	and	and	CCONJ
ejde-178	824	4	mittag	mittag	ADJ
ejde-178	824	5	-	-	PUNCT
ejde-178	824	6	leffler	leffler	NOUN
ejde-178	824	7	operators	operator	NOUN
ejde-178	824	8	3	3	NUM
ejde-178	824	9	.	.	PUNCT
ejde-178	824	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	824	11	of	of	ADP
ejde-178	824	12	problem	problem	NOUN
ejde-178	824	13	(	(	PUNCT
ejde-178	824	14	?	?	PUNCT
ejde-178	824	15	?	?	PUNCT
ejde-178	824	16	)	)	PUNCT
ejde-178	825	1	3.1	3.1	NUM
ejde-178	825	2	.	.	PUNCT
ejde-178	826	1	well	well	ADJ
ejde-178	826	2	-	-	PUNCT
ejde-178	826	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	826	4	of	of	ADP
ejde-178	826	5	problem	problem	NOUN
ejde-178	826	6	(	(	PUNCT
ejde-178	826	7	?	?	PUNCT
ejde-178	826	8	?	?	PUNCT
ejde-178	826	9	)	)	PUNCT
ejde-178	827	1	with	with	ADP
ejde-178	827	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	827	3	delay	delay	NOUN
ejde-178	827	4	3.2	3.2	NUM
ejde-178	827	5	.	.	PUNCT
ejde-178	828	1	well	well	ADJ
ejde-178	828	2	-	-	PUNCT
ejde-178	828	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	828	4	of	of	ADP
ejde-178	828	5	mild	mild	ADJ
ejde-178	828	6	solutions	solution	NOUN
ejde-178	828	7	to	to	ADP
ejde-178	828	8	(	(	PUNCT
ejde-178	828	9	?	?	PUNCT
ejde-178	828	10	?	?	PUNCT
ejde-178	828	11	)	)	PUNCT
ejde-178	828	12	with	with	ADP
ejde-178	828	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	828	14	delay	delay	NOUN
ejde-178	828	15	4	4	NUM
ejde-178	828	16	.	.	PUNCT
ejde-178	829	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-178	829	2	of	of	ADP
ejde-178	829	3	problem	problem	NOUN
ejde-178	829	4	(	(	PUNCT
ejde-178	829	5	?	?	PUNCT
ejde-178	829	6	?	?	PUNCT
ejde-178	829	7	)	)	PUNCT
ejde-178	830	1	4.1	4.1	NUM
ejde-178	830	2	.	.	PUNCT
ejde-178	831	1	well	well	ADJ
ejde-178	831	2	-	-	PUNCT
ejde-178	831	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	831	4	of	of	ADP
ejde-178	831	5	mild	mild	ADJ
ejde-178	831	6	solution	solution	NOUN
ejde-178	831	7	to	to	ADP
ejde-178	831	8	(	(	PUNCT
ejde-178	831	9	?	?	PUNCT
ejde-178	831	10	?	?	PUNCT
ejde-178	831	11	)	)	PUNCT
ejde-178	832	1	with	with	ADP
ejde-178	832	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-178	832	3	delay	delay	NOUN
ejde-178	832	4	4.2	4.2	NUM
ejde-178	832	5	.	.	PUNCT
ejde-178	833	1	well	well	ADJ
ejde-178	833	2	-	-	PUNCT
ejde-178	833	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-178	833	4	of	of	ADP
ejde-178	833	5	problem	problem	NOUN
ejde-178	833	6	(	(	PUNCT
ejde-178	833	7	?	?	PUNCT
ejde-178	833	8	?	?	PUNCT
ejde-178	833	9	)	)	PUNCT
ejde-178	833	10	with	with	ADP
ejde-178	833	11	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-178	833	12	delay	delay	NOUN
ejde-178	833	13	5	5	NUM
ejde-178	833	14	.	.	PUNCT
ejde-178	833	15	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-178	833	16	and	and	CCONJ
ejde-178	833	17	final	final	ADJ
ejde-178	833	18	remarks	remark	NOUN
ejde-178	833	19	6	6	NUM
ejde-178	833	20	.	.	PUNCT
ejde-178	834	1	appendix	appendix	VERB
ejde-178	834	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-178	834	3	references	reference	NOUN