id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-179	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-179	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-179	1	3	of	of	ADP
ejde-179	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-179	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-179	1	6	,	,	PUNCT
ejde-179	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-179	1	8	.	.	PUNCT
ejde-179	1	9	2022	2022	NUM
ejde-179	1	10	(	(	PUNCT
ejde-179	1	11	2022	2022	NUM
ejde-179	1	12	)	)	PUNCT
ejde-179	1	13	,	,	PUNCT
ejde-179	1	14	no	no	INTJ
ejde-179	1	15	.	.	PROPN
ejde-179	1	16	87	87	NUM
ejde-179	1	17	,	,	PUNCT
ejde-179	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-179	1	19	.	.	PUNCT
ejde-179	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-179	2	2	.	.	PUNCT
ejde-179	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-179	3	2	:	:	PUNCT
ejde-179	3	3	1072	1072	NUM
ejde-179	3	4	-	-	SYM
ejde-179	3	5	6691	6691	NUM
ejde-179	3	6	.	.	PUNCT
ejde-179	4	1	url	url	PROPN
ejde-179	4	2	:	:	PUNCT
ejde-179	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-179	4	4	or	or	CCONJ
ejde-179	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-179	4	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	4	7	-	-	PUNCT
ejde-179	4	8	order	order	NOUN
ejde-179	4	9	differential	differential	NOUN
ejde-179	4	10	operators	operator	NOUN
ejde-179	4	11	with	with	ADP
ejde-179	4	12	interior	interior	ADJ
ejde-179	4	13	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	4	14	and	and	CCONJ
ejde-179	4	15	generalized	generalize	VERB
ejde-179	4	16	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	4	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	4	18	conditions	condition	NOUN
ejde-179	4	19	alessandro	alessandro	NOUN
ejde-179	4	20	camasta	camasta	NOUN
ejde-179	4	21	,	,	PUNCT
ejde-179	4	22	genni	genni	PROPN
ejde-179	4	23	fragnelli	fragnelli	NOUN
ejde-179	4	24	communicated	communicate	VERB
ejde-179	4	25	by	by	ADP
ejde-179	4	26	jerome	jerome	PROPN
ejde-179	4	27	a.	a.	PROPN
ejde-179	4	28	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	4	29	abstract	abstract	NOUN
ejde-179	4	30	.	.	PUNCT
ejde-179	5	1	in	in	ADP
ejde-179	5	2	this	this	DET
ejde-179	5	3	article	article	NOUN
ejde-179	5	4	we	we	PRON
ejde-179	5	5	consider	consider	VERB
ejde-179	5	6	the	the	DET
ejde-179	5	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	5	8	-	-	PUNCT
ejde-179	5	9	order	order	NOUN
ejde-179	5	10	operators	operator	NOUN
ejde-179	5	11	a1u	a1u	PROPN
ejde-179	5	12	:	:	PUNCT
ejde-179	5	13	=	=	SYM
ejde-179	5	14	(	(	PUNCT
ejde-179	5	15	au′′)′′	au′′)′′	NOUN
ejde-179	5	16	and	and	CCONJ
ejde-179	5	17	a2u	a2u	ADP
ejde-179	5	18	:	:	PUNCT
ejde-179	5	19	=	=	SYM
ejde-179	5	20	au′′′′	au′′′′	NOUN
ejde-179	5	21	in	in	ADP
ejde-179	5	22	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	5	23	and	and	CCONJ
ejde-179	5	24	non	non	ADJ
ejde-179	5	25	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	5	26	form	form	NOUN
ejde-179	5	27	,	,	PUNCT
ejde-179	5	28	where	where	SCONJ
ejde-179	6	1	a	a	DET
ejde-179	6	2	:	:	PUNCT
ejde-179	6	3	[	[	X
ejde-179	6	4	0	0	NUM
ejde-179	6	5	,	,	PUNCT
ejde-179	6	6	1	1	NUM
ejde-179	6	7	]	]	PUNCT
ejde-179	6	8	→	→	PUNCT
ejde-179	6	9	r+	r+	NOUN
ejde-179	6	10	degenerates	degenerate	NOUN
ejde-179	6	11	in	in	ADP
ejde-179	6	12	an	an	DET
ejde-179	6	13	interior	interior	ADJ
ejde-179	6	14	point	point	NOUN
ejde-179	6	15	of	of	ADP
ejde-179	6	16	the	the	DET
ejde-179	6	17	interval	interval	NOUN
ejde-179	6	18	.	.	PUNCT
ejde-179	7	1	using	use	VERB
ejde-179	7	2	the	the	DET
ejde-179	7	3	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-179	7	4	technique	technique	NOUN
ejde-179	7	5	,	,	PUNCT
ejde-179	7	6	under	under	ADP
ejde-179	7	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-179	7	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-179	7	9	on	on	ADP
ejde-179	7	10	a	a	PRON
ejde-179	7	11	,	,	PUNCT
ejde-179	7	12	we	we	PRON
ejde-179	7	13	study	study	VERB
ejde-179	7	14	the	the	DET
ejde-179	7	15	generation	generation	NOUN
ejde-179	7	16	property	property	NOUN
ejde-179	7	17	of	of	ADP
ejde-179	7	18	these	these	DET
ejde-179	7	19	operators	operator	NOUN
ejde-179	7	20	associated	associate	VERB
ejde-179	7	21	to	to	ADP
ejde-179	7	22	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	7	23	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	7	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	7	25	conditions	condition	NOUN
ejde-179	7	26	.	.	PUNCT
ejde-179	8	1	we	we	PRON
ejde-179	8	2	prove	prove	VERB
ejde-179	8	3	the	the	DET
ejde-179	8	4	well	well	ADJ
ejde-179	8	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-179	8	6	of	of	ADP
ejde-179	8	7	the	the	DET
ejde-179	8	8	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-179	8	9	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-179	8	10	problems	problem	NOUN
ejde-179	8	11	.	.	PUNCT
ejde-179	9	1	1	1	X
ejde-179	9	2	.	.	X
ejde-179	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-179	9	4	in	in	ADP
ejde-179	9	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-179	9	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-179	9	7	the	the	DET
ejde-179	9	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	9	9	conditions	condition	NOUN
ejde-179	9	10	associated	associate	VERB
ejde-179	9	11	with	with	ADP
ejde-179	9	12	a	a	DET
ejde-179	9	13	differential	differential	ADJ
ejde-179	9	14	operator	operator	NOUN
ejde-179	9	15	usually	usually	ADV
ejde-179	9	16	involve	involve	VERB
ejde-179	9	17	the	the	DET
ejde-179	9	18	function	function	NOUN
ejde-179	9	19	and	and	CCONJ
ejde-179	9	20	its	its	PRON
ejde-179	9	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-179	9	22	(	(	PUNCT
ejde-179	9	23	including	include	VERB
ejde-179	9	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-179	9	25	,	,	PUNCT
ejde-179	9	26	neumann	neumann	PROPN
ejde-179	9	27	and	and	CCONJ
ejde-179	9	28	robin	robin	PROPN
ejde-179	9	29	conditions	condition	NOUN
ejde-179	9	30	)	)	PUNCT
ejde-179	9	31	.	.	PUNCT
ejde-179	10	1	in	in	ADP
ejde-179	10	2	some	some	DET
ejde-179	10	3	cases	case	NOUN
ejde-179	10	4	,	,	PUNCT
ejde-179	10	5	as	as	ADP
ejde-179	10	6	in	in	ADP
ejde-179	10	7	markov	markov	NOUN
ejde-179	10	8	process	process	NOUN
ejde-179	10	9	theory	theory	NOUN
ejde-179	10	10	,	,	PUNCT
ejde-179	10	11	it	it	PRON
ejde-179	10	12	is	be	AUX
ejde-179	10	13	natural	natural	ADJ
ejde-179	10	14	to	to	PART
ejde-179	10	15	include	include	VERB
ejde-179	10	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	10	17	conditions	condition	NOUN
ejde-179	10	18	involving	involve	VERB
ejde-179	10	19	the	the	DET
ejde-179	10	20	operator	operator	NOUN
ejde-179	10	21	itself	itself	PRON
ejde-179	10	22	(	(	PUNCT
ejde-179	10	23	see	see	VERB
ejde-179	10	24	[	[	X
ejde-179	10	25	26	26	NUM
ejde-179	10	26	,	,	PUNCT
ejde-179	10	27	34	34	NUM
ejde-179	10	28	]	]	PUNCT
ejde-179	10	29	for	for	ADP
ejde-179	10	30	a	a	DET
ejde-179	10	31	detailed	detailed	ADJ
ejde-179	10	32	exposition	exposition	NOUN
ejde-179	10	33	)	)	PUNCT
ejde-179	10	34	.	.	PUNCT
ejde-179	11	1	for	for	ADP
ejde-179	11	2	a	a	DET
ejde-179	11	3	detailed	detailed	ADJ
ejde-179	11	4	exposition	exposition	NOUN
ejde-179	11	5	.	.	PUNCT
ejde-179	12	1	in	in	ADP
ejde-179	12	2	particular	particular	ADJ
ejde-179	12	3	,	,	PUNCT
ejde-179	12	4	if	if	SCONJ
ejde-179	12	5	a	a	DET
ejde-179	12	6	denotes	denote	NOUN
ejde-179	12	7	an	an	DET
ejde-179	12	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-179	12	9	operator	operator	NOUN
ejde-179	12	10	,	,	PUNCT
ejde-179	12	11	the	the	DET
ejde-179	12	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-179	12	13	problem	problem	NOUN
ejde-179	12	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-179	12	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-179	12	16	−au	−au	PRON
ejde-179	12	17	=	=	NOUN
ejde-179	12	18	0	0	NUM
ejde-179	13	1	in	in	ADP
ejde-179	13	2	ω	ω	PROPN
ejde-179	13	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-179	13	4	rn	rn	PROPN
ejde-179	13	5	,	,	PUNCT
ejde-179	13	6	t	t	PROPN
ejde-179	13	7	≥	≥	PROPN
ejde-179	13	8	0	0	NUM
ejde-179	13	9	,	,	PUNCT
ejde-179	13	10	is	be	AUX
ejde-179	13	11	said	say	VERB
ejde-179	13	12	to	to	PART
ejde-179	13	13	be	be	AUX
ejde-179	13	14	equipped	equip	VERB
ejde-179	13	15	with	with	ADP
ejde-179	13	16	the	the	DET
ejde-179	13	17	wentzell	wentzell	PROPN
ejde-179	13	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	13	19	condition	condition	NOUN
ejde-179	13	20	if	if	SCONJ
ejde-179	13	21	au(t	au(t	NUM
ejde-179	13	22	,	,	PUNCT
ejde-179	13	23	x	x	X
ejde-179	13	24	)	)	PUNCT
ejde-179	13	25	=	=	SYM
ejde-179	13	26	0	0	NUM
ejde-179	13	27	for	for	ADP
ejde-179	13	28	x	x	PROPN
ejde-179	13	29	∈	∈	PROPN
ejde-179	13	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-179	13	31	and	and	CCONJ
ejde-179	13	32	all	all	DET
ejde-179	13	33	t	t	PROPN
ejde-179	13	34	≥	≥	NOUN
ejde-179	13	35	0	0	NUM
ejde-179	13	36	.	.	PUNCT
ejde-179	14	1	in	in	ADP
ejde-179	14	2	the	the	DET
ejde-179	14	3	literature	literature	NOUN
ejde-179	14	4	a	a	DET
ejde-179	14	5	more	more	ADV
ejde-179	14	6	general	general	ADJ
ejde-179	14	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	14	8	condition	condition	NOUN
ejde-179	14	9	which	which	PRON
ejde-179	14	10	arises	arise	VERB
ejde-179	14	11	naturally	naturally	ADV
ejde-179	14	12	in	in	ADP
ejde-179	14	13	the	the	DET
ejde-179	14	14	context	context	NOUN
ejde-179	14	15	of	of	ADP
ejde-179	14	16	the	the	DET
ejde-179	14	17	heat	heat	NOUN
ejde-179	14	18	equation	equation	NOUN
ejde-179	14	19	is	be	AUX
ejde-179	14	20	the	the	DET
ejde-179	14	21	generalized	generalize	VERB
ejde-179	14	22	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	14	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	14	24	condition	condition	NOUN
ejde-179	14	25	(	(	PUNCT
ejde-179	14	26	gwbc	gwbc	NOUN
ejde-179	14	27	)	)	PUNCT
ejde-179	14	28	αau(x	αau(x	PROPN
ejde-179	14	29	)	)	PUNCT
ejde-179	15	1	+	+	NUM
ejde-179	15	2	β	β	X
ejde-179	15	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-179	15	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-179	15	5	(	(	PUNCT
ejde-179	15	6	x	x	X
ejde-179	15	7	)	)	PUNCT
ejde-179	15	8	+	+	CCONJ
ejde-179	15	9	γu(x	γu(x	NOUN
ejde-179	15	10	)	)	PUNCT
ejde-179	15	11	=	=	SYM
ejde-179	15	12	0	0	NUM
ejde-179	15	13	,	,	PUNCT
ejde-179	15	14	x	x	X
ejde-179	15	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	15	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-179	15	17	,	,	PUNCT
ejde-179	15	18	(	(	PUNCT
ejde-179	15	19	1.1	1.1	NUM
ejde-179	15	20	)	)	PUNCT
ejde-179	15	21	where	where	SCONJ
ejde-179	15	22	(	(	PUNCT
ejde-179	15	23	α	α	NOUN
ejde-179	15	24	,	,	PUNCT
ejde-179	15	25	β	β	X
ejde-179	15	26	,	,	PUNCT
ejde-179	15	27	γ	γ	NOUN
ejde-179	15	28	)	)	PUNCT
ejde-179	15	29	6=	6=	ADP
ejde-179	15	30	(	(	PUNCT
ejde-179	15	31	0	0	NUM
ejde-179	15	32	,	,	PUNCT
ejde-179	15	33	0	0	NUM
ejde-179	15	34	,	,	PUNCT
ejde-179	15	35	0	0	NUM
ejde-179	15	36	)	)	PUNCT
ejde-179	15	37	.	.	PUNCT
ejde-179	16	1	note	note	VERB
ejde-179	16	2	that	that	SCONJ
ejde-179	16	3	(	(	PUNCT
ejde-179	16	4	α	α	X
ejde-179	16	5	,	,	PUNCT
ejde-179	16	6	β	β	X
ejde-179	16	7	,	,	PUNCT
ejde-179	16	8	γ	γ	NOUN
ejde-179	16	9	)	)	PUNCT
ejde-179	16	10	can	can	AUX
ejde-179	16	11	depend	depend	VERB
ejde-179	16	12	on	on	ADP
ejde-179	16	13	x	x	PUNCT
ejde-179	16	14	as	as	ADV
ejde-179	16	15	well	well	ADV
ejde-179	16	16	.	.	PUNCT
ejde-179	17	1	surprisingly	surprisingly	ADV
ejde-179	17	2	,	,	PUNCT
ejde-179	17	3	these	these	DET
ejde-179	17	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	17	5	conditions	condition	NOUN
ejde-179	17	6	arise	arise	VERB
ejde-179	17	7	naturally	naturally	ADV
ejde-179	17	8	as	as	ADP
ejde-179	17	9	part	part	NOUN
ejde-179	17	10	of	of	ADP
ejde-179	17	11	the	the	DET
ejde-179	17	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-179	17	13	of	of	ADP
ejde-179	17	14	the	the	DET
ejde-179	17	15	problem	problem	NOUN
ejde-179	17	16	and	and	CCONJ
ejde-179	17	17	are	be	AUX
ejde-179	17	18	incorporated	incorporate	VERB
ejde-179	17	19	in	in	ADP
ejde-179	17	20	the	the	DET
ejde-179	17	21	derivation	derivation	NOUN
ejde-179	17	22	of	of	ADP
ejde-179	17	23	the	the	DET
ejde-179	17	24	heat	heat	NOUN
ejde-179	17	25	equation	equation	NOUN
ejde-179	17	26	itself	itself	PRON
ejde-179	17	27	.	.	PUNCT
ejde-179	18	1	additional	additional	ADJ
ejde-179	18	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-179	18	3	for	for	ADP
ejde-179	18	4	the	the	DET
ejde-179	18	5	study	study	NOUN
ejde-179	18	6	of	of	ADP
ejde-179	18	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-179	18	8	equations	equation	NOUN
ejde-179	18	9	with	with	ADP
ejde-179	18	10	(	(	PUNCT
ejde-179	18	11	gwbc	gwbc	ADJ
ejde-179	18	12	)	)	PUNCT
ejde-179	18	13	comes	come	VERB
ejde-179	18	14	from	from	ADP
ejde-179	18	15	their	their	PRON
ejde-179	18	16	possible	possible	ADJ
ejde-179	18	17	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-179	18	18	as	as	ADP
ejde-179	18	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-179	18	20	equations	equation	NOUN
ejde-179	18	21	with	with	ADP
ejde-179	18	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-179	18	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	18	24	conditions	condition	NOUN
ejde-179	18	25	(	(	PUNCT
ejde-179	18	26	for	for	ADP
ejde-179	18	27	a	a	DET
ejde-179	18	28	general	general	ADJ
ejde-179	18	29	view	view	NOUN
ejde-179	18	30	on	on	ADP
ejde-179	18	31	the	the	DET
ejde-179	18	32	role	role	NOUN
ejde-179	18	33	of	of	ADP
ejde-179	18	34	wentzell	wentzell	ADJ
ejde-179	18	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	18	36	conditions	condition	NOUN
ejde-179	18	37	we	we	PRON
ejde-179	18	38	refer	refer	VERB
ejde-179	18	39	to	to	ADP
ejde-179	18	40	2020	2020	NUM
ejde-179	18	41	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-179	18	42	subject	subject	ADJ
ejde-179	18	43	classification	classification	NOUN
ejde-179	18	44	.	.	PUNCT
ejde-179	19	1	47d06	47d06	NUM
ejde-179	19	2	,	,	PUNCT
ejde-179	19	3	35k65	35k65	NUM
ejde-179	19	4	,	,	PUNCT
ejde-179	19	5	47b25	47b25	NOUN
ejde-179	19	6	,	,	PUNCT
ejde-179	19	7	47n20	47n20	NUM
ejde-179	19	8	.	.	PUNCT
ejde-179	20	1	key	key	ADJ
ejde-179	20	2	words	word	NOUN
ejde-179	20	3	and	and	CCONJ
ejde-179	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-179	20	5	.	.	PUNCT
ejde-179	21	1	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	21	2	operators	operator	NOUN
ejde-179	21	3	in	in	ADP
ejde-179	21	4	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	21	5	and	and	CCONJ
ejde-179	21	6	non	non	ADJ
ejde-179	21	7	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	21	8	form	form	NOUN
ejde-179	21	9	;	;	PUNCT
ejde-179	21	10	generalized	generalize	VERB
ejde-179	21	11	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	21	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	21	13	conditions	condition	NOUN
ejde-179	21	14	;	;	PUNCT
ejde-179	21	15	interior	interior	ADJ
ejde-179	21	16	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	21	17	.	.	PUNCT
ejde-179	22	1	©	©	NOUN
ejde-179	22	2	2022	2022	NUM
ejde-179	22	3	.	.	PUNCT
ejde-179	23	1	this	this	DET
ejde-179	23	2	work	work	NOUN
ejde-179	23	3	is	be	AUX
ejde-179	23	4	licensed	license	VERB
ejde-179	23	5	under	under	ADP
ejde-179	23	6	a	a	DET
ejde-179	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-179	23	8	by	by	ADP
ejde-179	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-179	23	10	license	license	NOUN
ejde-179	23	11	.	.	PUNCT
ejde-179	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-179	24	2	september	september	PROPN
ejde-179	24	3	28	28	NUM
ejde-179	24	4	,	,	PUNCT
ejde-179	24	5	2021	2021	NUM
ejde-179	24	6	.	.	PUNCT
ejde-179	25	1	published	publish	VERB
ejde-179	25	2	december	december	PROPN
ejde-179	25	3	29	29	NUM
ejde-179	25	4	,	,	PUNCT
ejde-179	25	5	2022	2022	NUM
ejde-179	25	6	.	.	PUNCT
ejde-179	26	1	1	1	NUM
ejde-179	26	2	2	2	NUM
ejde-179	26	3	a.	a.	NOUN
ejde-179	26	4	camasta	camasta	NOUN
ejde-179	26	5	,	,	PUNCT
ejde-179	26	6	g.	g.	PROPN
ejde-179	26	7	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	26	8	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	27	1	[	[	X
ejde-179	27	2	11	11	NUM
ejde-179	27	3	]	]	NUM
ejde-179	27	4	)	)	PUNCT
ejde-179	27	5	.	.	PUNCT
ejde-179	28	1	it	it	PRON
ejde-179	28	2	is	be	AUX
ejde-179	28	3	worth	worth	ADJ
ejde-179	28	4	to	to	PART
ejde-179	28	5	mention	mention	VERB
ejde-179	28	6	that	that	PRON
ejde-179	28	7	,	,	PUNCT
ejde-179	28	8	in	in	ADP
ejde-179	28	9	the	the	DET
ejde-179	28	10	case	case	NOUN
ejde-179	28	11	of	of	ADP
ejde-179	28	12	heat	heat	NOUN
ejde-179	28	13	equations	equation	NOUN
ejde-179	28	14	,	,	PUNCT
ejde-179	28	15	(	(	PUNCT
ejde-179	28	16	gwbc	gwbc	ADV
ejde-179	28	17	)	)	PUNCT
ejde-179	28	18	allow	allow	VERB
ejde-179	28	19	to	to	PART
ejde-179	28	20	take	take	VERB
ejde-179	28	21	into	into	ADP
ejde-179	28	22	account	account	NOUN
ejde-179	28	23	the	the	DET
ejde-179	28	24	action	action	NOUN
ejde-179	28	25	and	and	CCONJ
ejde-179	28	26	the	the	DET
ejde-179	28	27	effect	effect	NOUN
ejde-179	28	28	of	of	ADP
ejde-179	28	29	heat	heat	NOUN
ejde-179	28	30	sources	source	NOUN
ejde-179	28	31	on	on	ADP
ejde-179	28	32	the	the	DET
ejde-179	28	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-179	28	34	(	(	PUNCT
ejde-179	28	35	see	see	VERB
ejde-179	28	36	[	[	X
ejde-179	28	37	26	26	NUM
ejde-179	28	38	]	]	NUM
ejde-179	28	39	)	)	PUNCT
ejde-179	28	40	.	.	PUNCT
ejde-179	29	1	for	for	ADP
ejde-179	29	2	a	a	DET
ejde-179	29	3	systematic	systematic	ADJ
ejde-179	29	4	study	study	NOUN
ejde-179	29	5	of	of	ADP
ejde-179	29	6	the	the	DET
ejde-179	29	7	derivations	derivation	NOUN
ejde-179	29	8	and	and	CCONJ
ejde-179	29	9	physical	physical	ADJ
ejde-179	29	10	interpretations	interpretation	NOUN
ejde-179	29	11	of	of	ADP
ejde-179	29	12	wentzell	wentzell	ADJ
ejde-179	29	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	29	14	conditions	condition	NOUN
ejde-179	29	15	we	we	PRON
ejde-179	29	16	refer	refer	VERB
ejde-179	29	17	,	,	PUNCT
ejde-179	29	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-179	29	19	,	,	PUNCT
ejde-179	29	20	to	to	ADP
ejde-179	29	21	[	[	X
ejde-179	29	22	26	26	NUM
ejde-179	29	23	]	]	PUNCT
ejde-179	29	24	,	,	PUNCT
ejde-179	29	25	which	which	PRON
ejde-179	29	26	covers	cover	VERB
ejde-179	29	27	heat	heat	NOUN
ejde-179	29	28	and	and	CCONJ
ejde-179	29	29	wave	wave	NOUN
ejde-179	29	30	equations	equation	NOUN
ejde-179	29	31	.	.	PUNCT
ejde-179	30	1	on	on	ADP
ejde-179	30	2	the	the	DET
ejde-179	30	3	other	other	ADJ
ejde-179	30	4	hand	hand	NOUN
ejde-179	30	5	,	,	PUNCT
ejde-179	30	6	for	for	ADP
ejde-179	30	7	beam	beam	NOUN
ejde-179	30	8	equations	equation	NOUN
ejde-179	30	9	,	,	PUNCT
ejde-179	30	10	cahn	cahn	NOUN
ejde-179	30	11	-	-	PUNCT
ejde-179	30	12	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-179	30	13	equations	equation	NOUN
ejde-179	30	14	and	and	CCONJ
ejde-179	30	15	related	related	ADJ
ejde-179	30	16	models	model	NOUN
ejde-179	30	17	one	one	PRON
ejde-179	30	18	can	can	AUX
ejde-179	30	19	see	see	VERB
ejde-179	30	20	,	,	PUNCT
ejde-179	30	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-179	30	22	,	,	PUNCT
ejde-179	30	23	[	[	X
ejde-179	30	24	23	23	NUM
ejde-179	30	25	,	,	PUNCT
ejde-179	30	26	24	24	NUM
ejde-179	30	27	,	,	PUNCT
ejde-179	30	28	25	25	NUM
ejde-179	30	29	]	]	PUNCT
ejde-179	30	30	and	and	CCONJ
ejde-179	30	31	the	the	DET
ejde-179	30	32	references	reference	NOUN
ejde-179	30	33	therein	therein	ADV
ejde-179	30	34	.	.	PUNCT
ejde-179	31	1	because	because	SCONJ
ejde-179	31	2	of	of	ADP
ejde-179	31	3	their	their	PRON
ejde-179	31	4	importance	importance	NOUN
ejde-179	31	5	and	and	CCONJ
ejde-179	31	6	physical	physical	ADJ
ejde-179	31	7	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-179	31	8	,	,	PUNCT
ejde-179	31	9	we	we	PRON
ejde-179	31	10	mention	mention	VERB
ejde-179	31	11	briefly	briefly	ADV
ejde-179	31	12	other	other	ADJ
ejde-179	31	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-179	31	14	problems	problem	NOUN
ejde-179	31	15	and	and	CCONJ
ejde-179	31	16	contexts	context	NOUN
ejde-179	31	17	in	in	ADP
ejde-179	31	18	which	which	PRON
ejde-179	31	19	these	these	DET
ejde-179	31	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	31	21	conditions	condition	NOUN
ejde-179	31	22	appear	appear	VERB
ejde-179	31	23	.	.	PUNCT
ejde-179	32	1	for	for	ADP
ejde-179	32	2	example	example	NOUN
ejde-179	32	3	,	,	PUNCT
ejde-179	32	4	if	if	SCONJ
ejde-179	32	5	ω	ω	PROPN
ejde-179	32	6	is	be	AUX
ejde-179	32	7	a	a	DET
ejde-179	32	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-179	32	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-179	32	10	domain	domain	NOUN
ejde-179	32	11	in	in	ADP
ejde-179	32	12	rn	rn	PROPN
ejde-179	32	13	and	and	CCONJ
ejde-179	32	14	b	b	PROPN
ejde-179	32	15	is	be	AUX
ejde-179	32	16	a	a	DET
ejde-179	32	17	formally	formally	ADV
ejde-179	32	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-179	32	19	differential	differential	NOUN
ejde-179	32	20	operator	operator	NOUN
ejde-179	32	21	on	on	ADP
ejde-179	32	22	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-179	32	23	)	)	PUNCT
ejde-179	32	24	with	with	ADP
ejde-179	32	25	domain	domain	NOUN
ejde-179	32	26	d(b	d(b	NOUN
ejde-179	32	27	)	)	PUNCT
ejde-179	33	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-179	33	2	c∞0	c∞0	X
ejde-179	33	3	(	(	PUNCT
ejde-179	33	4	ω	ω	PROPN
ejde-179	33	5	)	)	PUNCT
ejde-179	33	6	,	,	PUNCT
ejde-179	33	7	a	a	DET
ejde-179	33	8	classical	classical	ADJ
ejde-179	33	9	problem	problem	NOUN
ejde-179	33	10	is	be	AUX
ejde-179	33	11	to	to	PART
ejde-179	33	12	find	find	VERB
ejde-179	33	13	all	all	DET
ejde-179	33	14	self	self	NOUN
ejde-179	33	15	-	-	PUNCT
ejde-179	33	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	33	17	extensions	extension	NOUN
ejde-179	33	18	of	of	ADP
ejde-179	33	19	b	b	NOUN
ejde-179	33	20	(	(	PUNCT
ejde-179	33	21	or	or	CCONJ
ejde-179	33	22	all	all	DET
ejde-179	33	23	self	self	NOUN
ejde-179	33	24	-	-	PUNCT
ejde-179	33	25	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	33	26	restrictions	restriction	NOUN
ejde-179	33	27	of	of	ADP
ejde-179	33	28	b∗	b∗	ADJ
ejde-179	33	29	)	)	PUNCT
ejde-179	33	30	.	.	PUNCT
ejde-179	34	1	this	this	DET
ejde-179	34	2	problem	problem	NOUN
ejde-179	34	3	is	be	AUX
ejde-179	34	4	solved	solve	VERB
ejde-179	34	5	abstractly	abstractly	ADV
ejde-179	34	6	by	by	ADP
ejde-179	34	7	von	von	PROPN
ejde-179	34	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-179	34	9	and	and	CCONJ
ejde-179	34	10	has	have	AUX
ejde-179	34	11	been	be	AUX
ejde-179	34	12	worked	work	VERB
ejde-179	34	13	out	out	ADP
ejde-179	34	14	in	in	ADP
ejde-179	34	15	detail	detail	NOUN
ejde-179	34	16	in	in	ADP
ejde-179	34	17	some	some	DET
ejde-179	34	18	concrete	concrete	ADJ
ejde-179	34	19	cases	case	NOUN
ejde-179	34	20	.	.	PUNCT
ejde-179	35	1	for	for	ADP
ejde-179	35	2	example	example	NOUN
ejde-179	35	3	,	,	PUNCT
ejde-179	35	4	if	if	SCONJ
ejde-179	35	5	ω	ω	X
ejde-179	35	6	=	=	SYM
ejde-179	35	7	(	(	PUNCT
ejde-179	35	8	0	0	NUM
ejde-179	35	9	,	,	PUNCT
ejde-179	35	10	1	1	NUM
ejde-179	35	11	)	)	PUNCT
ejde-179	35	12	and	and	CCONJ
ejde-179	35	13	b	b	X
ejde-179	35	14	=	=	SYM
ejde-179	35	15	1	1	NUM
ejde-179	35	16	i	i	NOUN
ejde-179	35	17	d	d	NOUN
ejde-179	35	18	dx	dx	PROPN
ejde-179	35	19	,	,	PUNCT
ejde-179	35	20	the	the	DET
ejde-179	35	21	self	self	NOUN
ejde-179	35	22	-	-	PUNCT
ejde-179	35	23	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	35	24	extensions	extension	NOUN
ejde-179	35	25	of	of	ADP
ejde-179	35	26	b	b	NOUN
ejde-179	35	27	are	be	AUX
ejde-179	35	28	determined	determine	VERB
ejde-179	35	29	by	by	ADP
ejde-179	35	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	35	31	conditions	condition	NOUN
ejde-179	35	32	and	and	CCONJ
ejde-179	35	33	are	be	AUX
ejde-179	35	34	parametrized	parametrize	VERB
ejde-179	35	35	by	by	ADP
ejde-179	35	36	the	the	DET
ejde-179	35	37	unit	unit	NOUN
ejde-179	35	38	circle	circle	NOUN
ejde-179	35	39	in	in	ADP
ejde-179	35	40	c.	c.	PROPN
ejde-179	35	41	an	an	DET
ejde-179	35	42	analogous	analogous	ADJ
ejde-179	35	43	problem	problem	NOUN
ejde-179	35	44	is	be	AUX
ejde-179	35	45	to	to	PART
ejde-179	35	46	consider	consider	VERB
ejde-179	35	47	b	b	NOUN
ejde-179	35	48	=	=	SYM
ejde-179	35	49	∆	∆	PROPN
ejde-179	35	50	with	with	ADP
ejde-179	35	51	d(b	d(b	NOUN
ejde-179	35	52	)	)	PUNCT
ejde-179	35	53	=	=	PUNCT
ejde-179	36	1	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-179	36	2	(	(	PUNCT
ejde-179	36	3	ω	ω	NOUN
ejde-179	36	4	)	)	PUNCT
ejde-179	36	5	.	.	PUNCT
ejde-179	37	1	on	on	ADP
ejde-179	37	2	the	the	DET
ejde-179	37	3	space	space	NOUN
ejde-179	37	4	c0(ω	c0(ω	NUM
ejde-179	37	5	)	)	PUNCT
ejde-179	37	6	,	,	PUNCT
ejde-179	37	7	in	in	ADP
ejde-179	37	8	which	which	PRON
ejde-179	37	9	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-179	37	10	(	(	PUNCT
ejde-179	37	11	ω	ω	NOUN
ejde-179	37	12	)	)	PUNCT
ejde-179	37	13	is	be	AUX
ejde-179	37	14	dense	dense	ADJ
ejde-179	37	15	,	,	PUNCT
ejde-179	37	16	b	b	X
ejde-179	37	17	generates	generate	VERB
ejde-179	37	18	a	a	DET
ejde-179	37	19	positive	positive	ADJ
ejde-179	37	20	contraction	contraction	NOUN
ejde-179	37	21	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	37	22	and	and	CCONJ
ejde-179	37	23	an	an	DET
ejde-179	37	24	interesting	interesting	ADJ
ejde-179	37	25	question	question	NOUN
ejde-179	37	26	is	be	AUX
ejde-179	37	27	to	to	PART
ejde-179	37	28	understand	understand	VERB
ejde-179	37	29	which	which	DET
ejde-179	37	30	extensions	extension	NOUN
ejde-179	37	31	of	of	ADP
ejde-179	37	32	b	b	NOUN
ejde-179	37	33	on	on	ADP
ejde-179	37	34	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-179	37	35	)	)	PUNCT
ejde-179	37	36	have	have	VERB
ejde-179	37	37	this	this	DET
ejde-179	37	38	property	property	NOUN
ejde-179	37	39	.	.	PUNCT
ejde-179	38	1	in	in	ADP
ejde-179	38	2	his	his	PRON
ejde-179	38	3	pioneering	pioneer	VERB
ejde-179	38	4	work	work	NOUN
ejde-179	38	5	[	[	X
ejde-179	38	6	34	34	NUM
ejde-179	38	7	]	]	PUNCT
ejde-179	38	8	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	38	9	showed	show	VERB
ejde-179	38	10	that	that	SCONJ
ejde-179	38	11	such	such	ADJ
ejde-179	38	12	extensions	extension	NOUN
ejde-179	38	13	are	be	AUX
ejde-179	38	14	characterized	characterize	VERB
ejde-179	38	15	by	by	ADP
ejde-179	38	16	(	(	PUNCT
ejde-179	38	17	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	38	18	)	)	PUNCT
ejde-179	38	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	38	20	conditions	condition	NOUN
ejde-179	38	21	of	of	ADP
ejde-179	38	22	the	the	DET
ejde-179	38	23	form	form	NOUN
ejde-179	38	24	(	(	PUNCT
ejde-179	38	25	1.1	1.1	NUM
ejde-179	38	26	)	)	PUNCT
ejde-179	38	27	,	,	PUNCT
ejde-179	38	28	where	where	SCONJ
ejde-179	38	29	(	(	PUNCT
ejde-179	38	30	α(x	α(x	NOUN
ejde-179	38	31	)	)	PUNCT
ejde-179	38	32	,	,	PUNCT
ejde-179	38	33	β(x	β(x	NOUN
ejde-179	38	34	)	)	PUNCT
ejde-179	38	35	,	,	PUNCT
ejde-179	38	36	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-179	38	37	)	)	PUNCT
ejde-179	38	38	)	)	PUNCT
ejde-179	39	1	6=	6=	X
ejde-179	39	2	(	(	PUNCT
ejde-179	39	3	0	0	NUM
ejde-179	39	4	,	,	PUNCT
ejde-179	39	5	0	0	NUM
ejde-179	39	6	,	,	PUNCT
ejde-179	39	7	0	0	NUM
ejde-179	39	8	)	)	PUNCT
ejde-179	39	9	for	for	ADP
ejde-179	39	10	all	all	DET
ejde-179	39	11	x	x	SYM
ejde-179	39	12	∈	∈	PROPN
ejde-179	39	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-179	39	14	with	with	ADP
ejde-179	39	15	α	α	PROPN
ejde-179	39	16	>	>	X
ejde-179	39	17	0	0	PROPN
ejde-179	39	18	,	,	PUNCT
ejde-179	39	19	β	β	X
ejde-179	39	20	≥	≥	NOUN
ejde-179	39	21	0	0	NUM
ejde-179	39	22	and	and	CCONJ
ejde-179	39	23	γ	γ	X
ejde-179	39	24	≥	≥	X
ejde-179	39	25	0	0	NUM
ejde-179	39	26	(	(	PUNCT
ejde-179	39	27	wentzell	wentzell	VERB
ejde-179	39	28	’s	’s	PART
ejde-179	39	29	work	work	NOUN
ejde-179	39	30	generalizes	generalize	VERB
ejde-179	39	31	previous	previous	ADJ
ejde-179	39	32	results	result	NOUN
ejde-179	39	33	by	by	ADP
ejde-179	39	34	feller	feller	NOUN
ejde-179	39	35	in	in	ADP
ejde-179	39	36	one	one	NUM
ejde-179	39	37	space	space	NOUN
ejde-179	39	38	dimension	dimension	NOUN
ejde-179	39	39	,	,	PUNCT
ejde-179	39	40	see	see	VERB
ejde-179	39	41	,	,	PUNCT
ejde-179	39	42	e.g.	e.g.	ADV
ejde-179	39	43	,	,	PUNCT
ejde-179	39	44	[	[	X
ejde-179	39	45	18	18	NUM
ejde-179	39	46	]	]	NUM
ejde-179	39	47	)	)	PUNCT
ejde-179	39	48	.	.	PUNCT
ejde-179	40	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-179	40	2	,	,	PUNCT
ejde-179	40	3	other	other	ADJ
ejde-179	40	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-179	40	5	applications	application	NOUN
ejde-179	40	6	are	be	AUX
ejde-179	40	7	possible	possible	ADJ
ejde-179	40	8	.	.	PUNCT
ejde-179	41	1	for	for	ADP
ejde-179	41	2	example	example	NOUN
ejde-179	41	3	,	,	PUNCT
ejde-179	41	4	in	in	ADP
ejde-179	41	5	[	[	X
ejde-179	41	6	32	32	NUM
ejde-179	41	7	]	]	PUNCT
ejde-179	41	8	the	the	DET
ejde-179	41	9	authors	author	NOUN
ejde-179	41	10	consider	consider	VERB
ejde-179	41	11	a	a	DET
ejde-179	41	12	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-179	41	13	problem	problem	NOUN
ejde-179	41	14	that	that	PRON
ejde-179	41	15	describes	describe	VERB
ejde-179	41	16	the	the	DET
ejde-179	41	17	basic	basic	ADJ
ejde-179	41	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-179	41	19	of	of	ADP
ejde-179	41	20	particles	particle	NOUN
ejde-179	41	21	in	in	ADP
ejde-179	41	22	a	a	DET
ejde-179	41	23	locally	locally	ADV
ejde-179	41	24	compact	compact	ADJ
ejde-179	41	25	space	space	NOUN
ejde-179	41	26	,	,	PUNCT
ejde-179	41	27	endowed	endow	VERB
ejde-179	41	28	with	with	ADP
ejde-179	41	29	a	a	DET
ejde-179	41	30	radon	radon	ADJ
ejde-179	41	31	measure	measure	NOUN
ejde-179	41	32	.	.	PUNCT
ejde-179	42	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	42	2	,	,	PUNCT
ejde-179	42	3	in	in	ADP
ejde-179	42	4	a	a	DET
ejde-179	42	5	very	very	ADV
ejde-179	42	6	general	general	ADJ
ejde-179	42	7	setting	setting	NOUN
ejde-179	42	8	,	,	PUNCT
ejde-179	42	9	they	they	PRON
ejde-179	42	10	present	present	VERB
ejde-179	42	11	an	an	DET
ejde-179	42	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-179	42	13	version	version	NOUN
ejde-179	42	14	of	of	ADP
ejde-179	42	15	the	the	DET
ejde-179	42	16	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	42	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	42	18	conditions	condition	NOUN
ejde-179	42	19	(	(	PUNCT
ejde-179	42	20	see	see	VERB
ejde-179	42	21	also	also	ADV
ejde-179	42	22	[	[	X
ejde-179	42	23	31	31	NUM
ejde-179	42	24	]	]	PUNCT
ejde-179	42	25	)	)	PUNCT
ejde-179	42	26	.	.	PUNCT
ejde-179	43	1	in	in	ADP
ejde-179	43	2	the	the	DET
ejde-179	43	3	context	context	NOUN
ejde-179	43	4	of	of	ADP
ejde-179	43	5	classical	classical	ADJ
ejde-179	43	6	and	and	CCONJ
ejde-179	43	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-179	43	8	field	field	NOUN
ejde-179	43	9	theory	theory	NOUN
ejde-179	43	10	on	on	ADP
ejde-179	43	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-179	43	12	anti	anti	ADJ
ejde-179	43	13	-	-	ADJ
ejde-179	43	14	de	de	ADJ
ejde-179	43	15	sitter	sitter	NOUN
ejde-179	43	16	spacetimes	spacetime	NOUN
ejde-179	43	17	(	(	PUNCT
ejde-179	43	18	ads	ad	NOUN
ejde-179	43	19	)	)	PUNCT
ejde-179	43	20	and	and	CCONJ
ejde-179	43	21	other	other	ADJ
ejde-179	43	22	spacetimes	spacetime	NOUN
ejde-179	43	23	with	with	ADP
ejde-179	43	24	boundaries	boundary	NOUN
ejde-179	43	25	,	,	PUNCT
ejde-179	43	26	[	[	X
ejde-179	43	27	12	12	NUM
ejde-179	43	28	]	]	X
ejde-179	43	29	studies	study	VERB
ejde-179	43	30	a	a	DET
ejde-179	43	31	massive	massive	ADJ
ejde-179	43	32	scalar	scalar	ADJ
ejde-179	43	33	field	field	NOUN
ejde-179	43	34	in	in	ADP
ejde-179	43	35	ads	ad	NOUN
ejde-179	43	36	in	in	ADP
ejde-179	43	37	d+	d+	NOUN
ejde-179	43	38	1	1	NUM
ejde-179	43	39	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-179	43	40	dimensions	dimension	NOUN
ejde-179	43	41	subject	subject	ADJ
ejde-179	43	42	to	to	ADP
ejde-179	43	43	(	(	PUNCT
ejde-179	43	44	gwbc	gwbc	ADJ
ejde-179	43	45	)	)	PUNCT
ejde-179	43	46	and	and	CCONJ
ejde-179	43	47	it	it	PRON
ejde-179	43	48	is	be	AUX
ejde-179	43	49	highlighted	highlight	VERB
ejde-179	43	50	that	that	SCONJ
ejde-179	43	51	they	they	PRON
ejde-179	43	52	are	be	AUX
ejde-179	43	53	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-179	43	54	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	43	55	conditions	condition	NOUN
ejde-179	43	56	invariant	invariant	ADJ
ejde-179	43	57	under	under	ADP
ejde-179	43	58	the	the	DET
ejde-179	43	59	action	action	NOUN
ejde-179	43	60	of	of	ADP
ejde-179	43	61	the	the	DET
ejde-179	43	62	isometry	isometry	PROPN
ejde-179	43	63	group	group	NOUN
ejde-179	43	64	of	of	ADP
ejde-179	43	65	the	the	DET
ejde-179	43	66	ads	ad	NOUN
ejde-179	43	67	boundary	boundary	VERB
ejde-179	43	68	.	.	PUNCT
ejde-179	44	1	the	the	DET
ejde-179	44	2	treatment	treatment	NOUN
ejde-179	44	3	of	of	ADP
ejde-179	44	4	wentzell	wentzell	ADJ
ejde-179	44	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	44	6	conditions	condition	NOUN
ejde-179	44	7	in	in	ADP
ejde-179	44	8	the	the	DET
ejde-179	44	9	classical	classical	ADJ
ejde-179	44	10	and	and	CCONJ
ejde-179	44	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-179	44	12	field	field	NOUN
ejde-179	44	13	theoretic	theoretic	NOUN
ejde-179	44	14	literature	literature	NOUN
ejde-179	44	15	appears	appear	VERB
ejde-179	44	16	also	also	ADV
ejde-179	44	17	in	in	ADP
ejde-179	44	18	[	[	X
ejde-179	44	19	3	3	NUM
ejde-179	44	20	]	]	PUNCT
ejde-179	44	21	,	,	PUNCT
ejde-179	44	22	where	where	SCONJ
ejde-179	44	23	the	the	DET
ejde-179	44	24	classical	classical	ADJ
ejde-179	44	25	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-179	44	26	system	system	NOUN
ejde-179	44	27	of	of	ADP
ejde-179	44	28	a	a	DET
ejde-179	44	29	finite	finite	NOUN
ejde-179	44	30	string	string	NOUN
ejde-179	44	31	with	with	ADP
ejde-179	44	32	point	point	NOUN
ejde-179	44	33	masses	masse	NOUN
ejde-179	44	34	subject	subject	VERB
ejde-179	44	35	to	to	ADP
ejde-179	44	36	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-179	44	37	potentials	potential	NOUN
ejde-179	44	38	in	in	ADP
ejde-179	44	39	the	the	DET
ejde-179	44	40	extrema	extrema	NOUN
ejde-179	44	41	is	be	AUX
ejde-179	44	42	solved	solve	VERB
ejde-179	44	43	.	.	PUNCT
ejde-179	45	1	(	(	PUNCT
ejde-179	45	2	gwbc	gwbc	NOUN
ejde-179	45	3	)	)	PUNCT
ejde-179	45	4	are	be	AUX
ejde-179	45	5	also	also	ADV
ejde-179	45	6	considered	consider	VERB
ejde-179	45	7	in	in	ADP
ejde-179	45	8	[	[	X
ejde-179	45	9	33	33	NUM
ejde-179	45	10	]	]	PUNCT
ejde-179	45	11	in	in	ADP
ejde-179	45	12	(	(	PUNCT
ejde-179	45	13	d	d	NOUN
ejde-179	45	14	+	+	CCONJ
ejde-179	45	15	1)-dimensional	1)-dimensional	ADJ
ejde-179	45	16	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-179	45	17	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-179	45	18	with	with	ADP
ejde-179	45	19	one	one	NUM
ejde-179	45	20	or	or	CCONJ
ejde-179	45	21	two	two	NUM
ejde-179	45	22	timelike	timelike	ADJ
ejde-179	45	23	boundaries	boundary	NOUN
ejde-179	45	24	.	.	PUNCT
ejde-179	46	1	in	in	ADP
ejde-179	46	2	particular	particular	ADJ
ejde-179	46	3	,	,	PUNCT
ejde-179	46	4	in	in	ADP
ejde-179	46	5	[	[	PUNCT
ejde-179	46	6	33	33	NUM
ejde-179	46	7	]	]	PUNCT
ejde-179	46	8	the	the	DET
ejde-179	46	9	author	author	NOUN
ejde-179	46	10	shows	show	VERB
ejde-179	46	11	that	that	SCONJ
ejde-179	46	12	the	the	DET
ejde-179	46	13	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	46	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	46	15	conditions	condition	NOUN
ejde-179	46	16	ensure	ensure	VERB
ejde-179	46	17	that	that	SCONJ
ejde-179	46	18	the	the	DET
ejde-179	46	19	short	short	ADJ
ejde-179	46	20	-	-	PUNCT
ejde-179	46	21	distance	distance	NOUN
ejde-179	46	22	singularities	singularity	NOUN
ejde-179	46	23	of	of	ADP
ejde-179	46	24	the	the	DET
ejde-179	46	25	two	two	NUM
ejde-179	46	26	-	-	PUNCT
ejde-179	46	27	point	point	NOUN
ejde-179	46	28	function	function	NOUN
ejde-179	46	29	for	for	ADP
ejde-179	46	30	the	the	DET
ejde-179	46	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	46	32	field	field	NOUN
ejde-179	46	33	has	have	VERB
ejde-179	46	34	the	the	DET
ejde-179	46	35	form	form	NOUN
ejde-179	46	36	expected	expect	VERB
ejde-179	46	37	of	of	ADP
ejde-179	46	38	a	a	DET
ejde-179	46	39	field	field	NOUN
ejde-179	46	40	living	live	VERB
ejde-179	46	41	in	in	ADP
ejde-179	46	42	a	a	DET
ejde-179	46	43	d	d	ADJ
ejde-179	46	44	-	-	ADJ
ejde-179	46	45	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-179	46	46	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-179	46	47	,	,	PUNCT
ejde-179	46	48	contrary	contrary	ADJ
ejde-179	46	49	to	to	ADP
ejde-179	46	50	other	other	ADJ
ejde-179	46	51	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	46	52	conditions	condition	NOUN
ejde-179	46	53	,	,	PUNCT
ejde-179	46	54	for	for	ADP
ejde-179	46	55	which	which	PRON
ejde-179	46	56	the	the	DET
ejde-179	46	57	twopoint	twopoint	NOUN
ejde-179	46	58	function	function	NOUN
ejde-179	46	59	inherits	inherit	VERB
ejde-179	46	60	the	the	DET
ejde-179	46	61	short	short	ADJ
ejde-179	46	62	-	-	PUNCT
ejde-179	46	63	singularity	singularity	NOUN
ejde-179	46	64	of	of	ADP
ejde-179	46	65	the	the	DET
ejde-179	46	66	(	(	PUNCT
ejde-179	46	67	d	d	PROPN
ejde-179	46	68	+	+	PROPN
ejde-179	46	69	1)-dimensional	1)-dimensional	ADJ
ejde-179	46	70	bulk	bulk	NOUN
ejde-179	46	71	.	.	PUNCT
ejde-179	47	1	this	this	PRON
ejde-179	47	2	seems	seem	VERB
ejde-179	47	3	to	to	PART
ejde-179	47	4	be	be	AUX
ejde-179	47	5	a	a	DET
ejde-179	47	6	very	very	ADV
ejde-179	47	7	desired	desire	VERB
ejde-179	47	8	feature	feature	NOUN
ejde-179	47	9	for	for	ADP
ejde-179	47	10	holographic	holographic	ADJ
ejde-179	47	11	purposes	purpose	NOUN
ejde-179	47	12	.	.	PUNCT
ejde-179	48	1	in	in	ADP
ejde-179	48	2	biology	biology	NOUN
ejde-179	48	3	a	a	DET
ejde-179	48	4	significant	significant	ADJ
ejde-179	48	5	amount	amount	NOUN
ejde-179	48	6	of	of	ADP
ejde-179	48	7	interest	interest	NOUN
ejde-179	48	8	has	have	AUX
ejde-179	48	9	been	be	AUX
ejde-179	48	10	devoted	devote	VERB
ejde-179	48	11	to	to	ADP
ejde-179	48	12	the	the	DET
ejde-179	48	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-179	48	14	of	of	ADP
ejde-179	48	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-179	48	16	models	model	NOUN
ejde-179	48	17	arising	arise	VERB
ejde-179	48	18	in	in	ADP
ejde-179	48	19	structured	structured	ADJ
ejde-179	48	20	population	population	NOUN
ejde-179	48	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-179	48	22	and	and	CCONJ
ejde-179	48	23	a	a	DET
ejde-179	48	24	very	very	ADV
ejde-179	48	25	important	important	ADJ
ejde-179	48	26	problem	problem	NOUN
ejde-179	48	27	is	be	AUX
ejde-179	48	28	the	the	DET
ejde-179	48	29	choice	choice	NOUN
ejde-179	48	30	of	of	ADP
ejde-179	48	31	suitable	suitable	ADJ
ejde-179	48	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	48	33	conditions	condition	NOUN
ejde-179	48	34	for	for	ADP
ejde-179	48	35	a	a	DET
ejde-179	48	36	biologically	biologically	ADV
ejde-179	48	37	plausible	plausible	ADJ
ejde-179	48	38	and	and	CCONJ
ejde-179	48	39	mathematically	mathematically	ADV
ejde-179	48	40	sound	sound	ADJ
ejde-179	48	41	model	model	NOUN
ejde-179	48	42	.	.	PUNCT
ejde-179	49	1	in	in	ADP
ejde-179	49	2	this	this	DET
ejde-179	49	3	field	field	NOUN
ejde-179	49	4	[	[	X
ejde-179	49	5	6	6	NUM
ejde-179	49	6	]	]	SYM
ejde-179	49	7	introduces	introduce	NOUN
ejde-179	49	8	and	and	CCONJ
ejde-179	49	9	analyzes	analyze	VERB
ejde-179	49	10	a	a	DET
ejde-179	49	11	structured	structured	ADJ
ejde-179	49	12	population	population	NOUN
ejde-179	49	13	model	model	NOUN
ejde-179	49	14	,	,	PUNCT
ejde-179	49	15	with	with	ADP
ejde-179	49	16	so	so	ADV
ejde-179	49	17	called	call	VERB
ejde-179	49	18	distributed	distribute	VERB
ejde-179	49	19	recruitment	recruitment	NOUN
ejde-179	49	20	term	term	NOUN
ejde-179	49	21	and	and	CCONJ
ejde-179	49	22	(	(	PUNCT
ejde-179	49	23	gwbc	gwbc	NOUN
ejde-179	49	24	)	)	PUNCT
ejde-179	49	25	,	,	PUNCT
ejde-179	49	26	describing	describe	VERB
ejde-179	49	27	the	the	DET
ejde-179	49	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-179	49	29	of	of	ADP
ejde-179	49	30	a	a	DET
ejde-179	49	31	population	population	NOUN
ejde-179	49	32	infected	infect	VERB
ejde-179	49	33	with	with	ADP
ejde-179	49	34	a	a	DET
ejde-179	49	35	certain	certain	ADJ
ejde-179	49	36	type	type	NOUN
ejde-179	49	37	of	of	ADP
ejde-179	49	38	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-179	49	39	.	.	PUNCT
ejde-179	50	1	we	we	PRON
ejde-179	50	2	refer	refer	VERB
ejde-179	50	3	to	to	ADP
ejde-179	50	4	[	[	X
ejde-179	50	5	15	15	NUM
ejde-179	50	6	,	,	PUNCT
ejde-179	50	7	30	30	NUM
ejde-179	50	8	]	]	PUNCT
ejde-179	50	9	for	for	ADP
ejde-179	50	10	a	a	DET
ejde-179	50	11	model	model	NOUN
ejde-179	50	12	of	of	ADP
ejde-179	50	13	structured	structured	ADJ
ejde-179	50	14	populations	population	NOUN
ejde-179	50	15	with	with	ADP
ejde-179	50	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	50	17	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	50	18	-	-	PUNCT
ejde-179	50	19	robin	robin	PROPN
ejde-179	50	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	50	21	conditions	condition	NOUN
ejde-179	50	22	.	.	PUNCT
ejde-179	51	1	on	on	ADP
ejde-179	51	2	the	the	DET
ejde-179	51	3	other	other	ADJ
ejde-179	51	4	hand	hand	NOUN
ejde-179	51	5	,	,	PUNCT
ejde-179	51	6	for	for	ADP
ejde-179	51	7	more	more	ADJ
ejde-179	51	8	general	general	ADJ
ejde-179	51	9	operators	operator	NOUN
ejde-179	51	10	one	one	PRON
ejde-179	51	11	can	can	AUX
ejde-179	51	12	see	see	VERB
ejde-179	51	13	[	[	X
ejde-179	51	14	6	6	NUM
ejde-179	51	15	,	,	PUNCT
ejde-179	51	16	15	15	NUM
ejde-179	51	17	,	,	PUNCT
ejde-179	51	18	29	29	NUM
ejde-179	51	19	,	,	PUNCT
ejde-179	51	20	30	30	NUM
ejde-179	51	21	]	]	PUNCT
ejde-179	51	22	.	.	PUNCT
ejde-179	52	1	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	52	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	52	3	-	-	PUNCT
ejde-179	52	4	order	order	NOUN
ejde-179	52	5	differential	differential	NOUN
ejde-179	52	6	operators	operator	NOUN
ejde-179	52	7	3	3	NUM
ejde-179	52	8	finally	finally	ADV
ejde-179	52	9	,	,	PUNCT
ejde-179	52	10	it	it	PRON
ejde-179	52	11	is	be	AUX
ejde-179	52	12	well	well	ADV
ejde-179	52	13	known	know	VERB
ejde-179	52	14	that	that	PRON
ejde-179	52	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	52	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-179	52	17	equations	equation	NOUN
ejde-179	52	18	are	be	AUX
ejde-179	52	19	widely	widely	ADV
ejde-179	52	20	used	use	VERB
ejde-179	52	21	as	as	ADP
ejde-179	52	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-179	52	23	models	model	NOUN
ejde-179	52	24	in	in	ADP
ejde-179	52	25	the	the	DET
ejde-179	52	26	applied	apply	VERB
ejde-179	52	27	sciences	science	NOUN
ejde-179	52	28	to	to	PART
ejde-179	52	29	describe	describe	VERB
ejde-179	52	30	the	the	DET
ejde-179	52	31	evolution	evolution	NOUN
ejde-179	52	32	in	in	ADP
ejde-179	52	33	time	time	NOUN
ejde-179	52	34	of	of	ADP
ejde-179	52	35	a	a	DET
ejde-179	52	36	given	give	VERB
ejde-179	52	37	system	system	NOUN
ejde-179	52	38	.	.	PUNCT
ejde-179	53	1	for	for	ADP
ejde-179	53	2	this	this	DET
ejde-179	53	3	reason	reason	NOUN
ejde-179	53	4	,	,	PUNCT
ejde-179	53	5	in	in	ADP
ejde-179	53	6	recent	recent	ADJ
ejde-179	53	7	years	year	NOUN
ejde-179	53	8	an	an	DET
ejde-179	53	9	increasing	increase	VERB
ejde-179	53	10	interest	interest	NOUN
ejde-179	53	11	has	have	AUX
ejde-179	53	12	been	be	AUX
ejde-179	53	13	devoted	devote	VERB
ejde-179	53	14	to	to	ADP
ejde-179	53	15	the	the	DET
ejde-179	53	16	study	study	NOUN
ejde-179	53	17	of	of	ADP
ejde-179	53	18	differential	differential	ADJ
ejde-179	53	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	53	20	operators	operator	NOUN
ejde-179	53	21	in	in	ADP
ejde-179	53	22	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	53	23	or	or	CCONJ
ejde-179	53	24	in	in	ADP
ejde-179	53	25	non	non	ADJ
ejde-179	53	26	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	53	27	form	form	NOUN
ejde-179	53	28	.	.	PUNCT
ejde-179	54	1	in	in	ADP
ejde-179	54	2	particular	particular	ADJ
ejde-179	54	3	,	,	PUNCT
ejde-179	54	4	after	after	SCONJ
ejde-179	54	5	the	the	DET
ejde-179	54	6	new	new	ADJ
ejde-179	54	7	directions	direction	NOUN
ejde-179	54	8	opened	open	VERB
ejde-179	54	9	in	in	ADP
ejde-179	54	10	[	[	X
ejde-179	54	11	16	16	NUM
ejde-179	54	12	,	,	PUNCT
ejde-179	54	13	20	20	NUM
ejde-179	54	14	]	]	PUNCT
ejde-179	54	15	,	,	PUNCT
ejde-179	54	16	great	great	ADJ
ejde-179	54	17	attention	attention	NOUN
ejde-179	54	18	is	be	AUX
ejde-179	54	19	given	give	VERB
ejde-179	54	20	to	to	ADP
ejde-179	54	21	the	the	DET
ejde-179	54	22	operators	operator	NOUN
ejde-179	54	23	a1u	a1u	PROPN
ejde-179	54	24	:	:	PUNCT
ejde-179	55	1	=	=	SYM
ejde-179	55	2	(	(	PUNCT
ejde-179	55	3	au′)′	au′)′	ADV
ejde-179	55	4	,	,	PUNCT
ejde-179	55	5	a2u	a2u	ADP
ejde-179	55	6	:	:	PUNCT
ejde-179	55	7	=	=	X
ejde-179	55	8	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	55	9	with	with	ADP
ejde-179	55	10	general	general	ADJ
ejde-179	55	11	wentzell	wentzell	PROPN
ejde-179	55	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	55	13	conditions	condition	NOUN
ejde-179	55	14	.	.	PUNCT
ejde-179	56	1	actually	actually	ADV
ejde-179	56	2	,	,	PUNCT
ejde-179	56	3	in	in	ADP
ejde-179	56	4	this	this	DET
ejde-179	56	5	article	article	NOUN
ejde-179	56	6	we	we	PRON
ejde-179	56	7	are	be	AUX
ejde-179	56	8	interested	interested	ADJ
ejde-179	56	9	in	in	ADP
ejde-179	56	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	56	11	order	order	NOUN
ejde-179	56	12	operators	operator	NOUN
ejde-179	56	13	since	since	SCONJ
ejde-179	56	14	many	many	ADJ
ejde-179	56	15	problems	problem	NOUN
ejde-179	56	16	that	that	PRON
ejde-179	56	17	are	be	AUX
ejde-179	56	18	relevant	relevant	ADJ
ejde-179	56	19	for	for	ADP
ejde-179	56	20	applications	application	NOUN
ejde-179	56	21	are	be	AUX
ejde-179	56	22	described	describe	VERB
ejde-179	56	23	by	by	ADP
ejde-179	56	24	these	these	DET
ejde-179	56	25	operators	operator	NOUN
ejde-179	56	26	.	.	PUNCT
ejde-179	57	1	among	among	ADP
ejde-179	57	2	these	these	DET
ejde-179	57	3	applications	application	NOUN
ejde-179	57	4	we	we	PRON
ejde-179	57	5	can	can	AUX
ejde-179	57	6	find	find	VERB
ejde-179	57	7	dealloying	dealloying	NOUN
ejde-179	57	8	(	(	PUNCT
ejde-179	57	9	corrosion	corrosion	NOUN
ejde-179	57	10	processes	process	NOUN
ejde-179	57	11	)	)	PUNCT
ejde-179	57	12	,	,	PUNCT
ejde-179	57	13	population	population	NOUN
ejde-179	57	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-179	57	15	,	,	PUNCT
ejde-179	57	16	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-179	57	17	films	film	NOUN
ejde-179	57	18	,	,	PUNCT
ejde-179	57	19	thin	thin	ADJ
ejde-179	57	20	film	film	NOUN
ejde-179	57	21	,	,	PUNCT
ejde-179	57	22	tumor	tumor	NOUN
ejde-179	57	23	growth	growth	NOUN
ejde-179	57	24	,	,	PUNCT
ejde-179	57	25	clustering	clustering	NOUN
ejde-179	57	26	of	of	ADP
ejde-179	57	27	mussels	mussel	NOUN
ejde-179	57	28	and	and	CCONJ
ejde-179	57	29	so	so	ADV
ejde-179	57	30	on	on	ADV
ejde-179	57	31	(	(	PUNCT
ejde-179	57	32	see	see	VERB
ejde-179	57	33	[	[	X
ejde-179	57	34	7	7	NUM
ejde-179	57	35	,	,	PUNCT
ejde-179	57	36	introduction	introduction	NOUN
ejde-179	57	37	]	]	PUNCT
ejde-179	57	38	for	for	ADP
ejde-179	57	39	some	some	DET
ejde-179	57	40	detailed	detailed	ADJ
ejde-179	57	41	references	reference	NOUN
ejde-179	57	42	)	)	PUNCT
ejde-179	57	43	.	.	PUNCT
ejde-179	58	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	58	2	,	,	PUNCT
ejde-179	58	3	operators	operator	NOUN
ejde-179	58	4	of	of	ADP
ejde-179	58	5	this	this	DET
ejde-179	58	6	type	type	NOUN
ejde-179	58	7	with	with	ADP
ejde-179	58	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-179	58	9	domains	domain	NOUN
ejde-179	58	10	involving	involve	VERB
ejde-179	58	11	different	different	ADJ
ejde-179	58	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	58	13	conditions	condition	NOUN
ejde-179	58	14	arise	arise	VERB
ejde-179	58	15	in	in	ADP
ejde-179	58	16	a	a	DET
ejde-179	58	17	natural	natural	ADJ
ejde-179	58	18	way	way	NOUN
ejde-179	58	19	in	in	ADP
ejde-179	58	20	several	several	ADJ
ejde-179	58	21	contexts	context	NOUN
ejde-179	58	22	as	as	ADP
ejde-179	58	23	beam	beam	NOUN
ejde-179	58	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-179	58	25	and	and	CCONJ
ejde-179	58	26	euler	euler	NOUN
ejde-179	58	27	-	-	PUNCT
ejde-179	58	28	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-179	58	29	beam	beam	NOUN
ejde-179	58	30	theory	theory	NOUN
ejde-179	58	31	(	(	PUNCT
ejde-179	58	32	see	see	VERB
ejde-179	58	33	[	[	X
ejde-179	58	34	8	8	NUM
ejde-179	58	35	,	,	PUNCT
ejde-179	58	36	introduction	introduction	NOUN
ejde-179	58	37	]	]	PUNCT
ejde-179	58	38	for	for	ADP
ejde-179	58	39	some	some	DET
ejde-179	58	40	related	relate	VERB
ejde-179	58	41	references	reference	NOUN
ejde-179	58	42	in	in	ADP
ejde-179	58	43	this	this	DET
ejde-179	58	44	field	field	NOUN
ejde-179	58	45	)	)	PUNCT
ejde-179	58	46	.	.	PUNCT
ejde-179	59	1	the	the	DET
ejde-179	59	2	novelty	novelty	NOUN
ejde-179	59	3	of	of	ADP
ejde-179	59	4	this	this	DET
ejde-179	59	5	article	article	NOUN
ejde-179	59	6	is	be	AUX
ejde-179	59	7	that	that	SCONJ
ejde-179	59	8	we	we	PRON
ejde-179	59	9	prove	prove	VERB
ejde-179	59	10	the	the	DET
ejde-179	59	11	generation	generation	NOUN
ejde-179	59	12	property	property	NOUN
ejde-179	59	13	for	for	ADP
ejde-179	59	14	the	the	DET
ejde-179	59	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	59	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	59	17	order	order	NOUN
ejde-179	59	18	operators	operator	VERB
ejde-179	59	19	a1u	a1u	PROPN
ejde-179	59	20	:	:	PUNCT
ejde-179	59	21	=	=	SYM
ejde-179	59	22	(	(	PUNCT
ejde-179	59	23	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	59	24	,	,	PUNCT
ejde-179	59	25	a2u	a2u	ADP
ejde-179	59	26	:	:	PUNCT
ejde-179	59	27	=	=	SYM
ejde-179	59	28	au′′′′	au′′′′	NOUN
ejde-179	59	29	equipped	equip	VERB
ejde-179	59	30	with	with	ADP
ejde-179	59	31	(	(	PUNCT
ejde-179	59	32	gwbc	gwbc	NOUN
ejde-179	59	33	)	)	PUNCT
ejde-179	59	34	(	(	PUNCT
ejde-179	59	35	see	see	VERB
ejde-179	59	36	the	the	DET
ejde-179	59	37	main	main	ADJ
ejde-179	59	38	theorems	theorem	NOUN
ejde-179	59	39	in	in	ADP
ejde-179	59	40	sections	section	NOUN
ejde-179	59	41	3	3	NUM
ejde-179	59	42	-	-	SYM
ejde-179	59	43	4	4	NUM
ejde-179	59	44	)	)	PUNCT
ejde-179	59	45	,	,	PUNCT
ejde-179	59	46	obtaining	obtain	VERB
ejde-179	59	47	the	the	DET
ejde-179	59	48	existence	existence	NOUN
ejde-179	59	49	of	of	ADP
ejde-179	59	50	solutions	solution	NOUN
ejde-179	59	51	for	for	ADP
ejde-179	59	52	the	the	DET
ejde-179	59	53	associated	associated	ADJ
ejde-179	59	54	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-179	59	55	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-179	59	56	problems	problem	NOUN
ejde-179	59	57	.	.	PUNCT
ejde-179	60	1	here	here	ADV
ejde-179	60	2	a	a	DET
ejde-179	60	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	60	4	c[0	c[0	NOUN
ejde-179	60	5	,	,	PUNCT
ejde-179	60	6	1	1	NUM
ejde-179	60	7	]	]	PUNCT
ejde-179	60	8	is	be	AUX
ejde-179	60	9	such	such	ADJ
ejde-179	60	10	that	that	SCONJ
ejde-179	60	11	there	there	PRON
ejde-179	60	12	exists	exist	VERB
ejde-179	60	13	x0	x0	PROPN
ejde-179	60	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	60	15	(	(	PUNCT
ejde-179	60	16	0	0	NUM
ejde-179	60	17	,	,	PUNCT
ejde-179	60	18	1	1	NUM
ejde-179	60	19	)	)	PUNCT
ejde-179	60	20	such	such	ADJ
ejde-179	60	21	that	that	SCONJ
ejde-179	60	22	a(x0	a(x0	ADV
ejde-179	60	23	)	)	PUNCT
ejde-179	60	24	=	=	SYM
ejde-179	60	25	0	0	NUM
ejde-179	60	26	and	and	CCONJ
ejde-179	60	27	a(x	a(x	PROPN
ejde-179	60	28	)	)	PUNCT
ejde-179	60	29	>	>	X
ejde-179	60	30	0	0	PUNCT
ejde-179	61	1	if	if	SCONJ
ejde-179	61	2	x	x	PROPN
ejde-179	61	3	6=	6=	ADP
ejde-179	61	4	x0	x0	PROPN
ejde-179	61	5	.	.	PUNCT
ejde-179	62	1	as	as	ADV
ejde-179	62	2	far	far	ADV
ejde-179	62	3	as	as	SCONJ
ejde-179	62	4	we	we	PRON
ejde-179	62	5	know	know	VERB
ejde-179	62	6	,	,	PUNCT
ejde-179	62	7	this	this	PRON
ejde-179	62	8	is	be	AUX
ejde-179	62	9	the	the	DET
ejde-179	62	10	first	first	ADJ
ejde-179	62	11	paper	paper	NOUN
ejde-179	62	12	that	that	PRON
ejde-179	62	13	deals	deal	VERB
ejde-179	62	14	with	with	ADP
ejde-179	62	15	this	this	DET
ejde-179	62	16	problem	problem	NOUN
ejde-179	62	17	;	;	PUNCT
ejde-179	62	18	thus	thus	ADV
ejde-179	62	19	we	we	PRON
ejde-179	62	20	intend	intend	VERB
ejde-179	62	21	to	to	PART
ejde-179	62	22	fill	fill	VERB
ejde-179	62	23	this	this	DET
ejde-179	62	24	gap	gap	NOUN
ejde-179	62	25	following	follow	VERB
ejde-179	62	26	the	the	DET
ejde-179	62	27	ideas	idea	NOUN
ejde-179	62	28	of	of	ADP
ejde-179	62	29	[	[	X
ejde-179	62	30	17	17	NUM
ejde-179	62	31	]	]	PUNCT
ejde-179	62	32	and	and	CCONJ
ejde-179	62	33	[	[	X
ejde-179	62	34	20	20	NUM
ejde-179	62	35	]	]	PUNCT
ejde-179	62	36	.	.	PUNCT
ejde-179	63	1	the	the	DET
ejde-179	63	2	paper	paper	NOUN
ejde-179	63	3	is	be	AUX
ejde-179	63	4	organized	organize	VERB
ejde-179	63	5	as	as	SCONJ
ejde-179	63	6	follows	follow	VERB
ejde-179	63	7	:	:	PUNCT
ejde-179	63	8	in	in	ADP
ejde-179	63	9	section	section	NOUN
ejde-179	63	10	2	2	NUM
ejde-179	63	11	we	we	PRON
ejde-179	63	12	prove	prove	VERB
ejde-179	63	13	some	some	DET
ejde-179	63	14	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-179	63	15	results	result	NOUN
ejde-179	63	16	that	that	PRON
ejde-179	63	17	hold	hold	VERB
ejde-179	63	18	if	if	SCONJ
ejde-179	63	19	a	a	DET
ejde-179	63	20	degenerates	degenerate	NOUN
ejde-179	63	21	in	in	ADP
ejde-179	63	22	a	a	DET
ejde-179	63	23	general	general	ADJ
ejde-179	63	24	point	point	NOUN
ejde-179	63	25	x0	x0	PROPN
ejde-179	63	26	∈	∈	PROPN
ejde-179	64	1	[	[	X
ejde-179	64	2	0	0	NUM
ejde-179	64	3	,	,	PUNCT
ejde-179	64	4	1	1	NUM
ejde-179	64	5	]	]	PUNCT
ejde-179	64	6	.	.	PUNCT
ejde-179	65	1	in	in	ADP
ejde-179	65	2	section	section	NOUN
ejde-179	65	3	3	3	NUM
ejde-179	65	4	and	and	CCONJ
ejde-179	65	5	in	in	ADP
ejde-179	65	6	section	section	NOUN
ejde-179	65	7	4	4	NUM
ejde-179	65	8	we	we	PRON
ejde-179	65	9	assume	assume	VERB
ejde-179	65	10	that	that	SCONJ
ejde-179	65	11	the	the	DET
ejde-179	65	12	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	65	13	point	point	NOUN
ejde-179	65	14	x0	x0	PROPN
ejde-179	65	15	belongs	belong	VERB
ejde-179	65	16	to	to	ADP
ejde-179	65	17	(	(	PUNCT
ejde-179	65	18	0	0	NUM
ejde-179	65	19	,	,	PUNCT
ejde-179	65	20	1	1	NUM
ejde-179	65	21	)	)	PUNCT
ejde-179	65	22	and	and	CCONJ
ejde-179	65	23	we	we	PRON
ejde-179	65	24	prove	prove	VERB
ejde-179	65	25	that	that	SCONJ
ejde-179	65	26	the	the	DET
ejde-179	65	27	operators	operator	NOUN
ejde-179	65	28	ai	ai	VERB
ejde-179	65	29	,	,	PUNCT
ejde-179	65	30	i	i	PRON
ejde-179	65	31	=	=	NOUN
ejde-179	65	32	1	1	NUM
ejde-179	65	33	,	,	PUNCT
ejde-179	65	34	2	2	NUM
ejde-179	65	35	,	,	PUNCT
ejde-179	65	36	equipped	equip	VERB
ejde-179	65	37	with	with	ADP
ejde-179	65	38	(	(	PUNCT
ejde-179	65	39	gwbc	gwbc	ADJ
ejde-179	65	40	)	)	PUNCT
ejde-179	65	41	are	be	AUX
ejde-179	65	42	non	non	X
ejde-179	65	43	negative	negative	ADJ
ejde-179	65	44	and	and	CCONJ
ejde-179	65	45	selfadjoint	selfadjoint	VERB
ejde-179	65	46	with	with	ADP
ejde-179	65	47	dense	dense	ADJ
ejde-179	65	48	domain	domain	NOUN
ejde-179	65	49	,	,	PUNCT
ejde-179	65	50	obtaining	obtain	VERB
ejde-179	65	51	the	the	DET
ejde-179	65	52	well	well	ADJ
ejde-179	65	53	posedness	posedness	NOUN
ejde-179	65	54	for	for	ADP
ejde-179	65	55	the	the	DET
ejde-179	65	56	associated	associated	ADJ
ejde-179	65	57	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-179	65	58	problems	problem	NOUN
ejde-179	65	59	.	.	PUNCT
ejde-179	66	1	it	it	PRON
ejde-179	66	2	is	be	AUX
ejde-179	66	3	worth	worth	ADJ
ejde-179	66	4	noting	note	VERB
ejde-179	66	5	that	that	SCONJ
ejde-179	66	6	in	in	ADP
ejde-179	66	7	this	this	DET
ejde-179	66	8	paper	paper	NOUN
ejde-179	66	9	we	we	PRON
ejde-179	66	10	deal	deal	VERB
ejde-179	66	11	with	with	ADP
ejde-179	66	12	real	real	ADJ
ejde-179	66	13	function	function	NOUN
ejde-179	66	14	spaces	space	NOUN
ejde-179	66	15	,	,	PUNCT
ejde-179	66	16	but	but	CCONJ
ejde-179	66	17	the	the	DET
ejde-179	66	18	assertions	assertion	NOUN
ejde-179	66	19	can	can	AUX
ejde-179	66	20	be	be	AUX
ejde-179	66	21	easily	easily	ADV
ejde-179	66	22	extended	extend	VERB
ejde-179	66	23	to	to	ADP
ejde-179	66	24	the	the	DET
ejde-179	66	25	complex	complex	ADJ
ejde-179	66	26	case	case	NOUN
ejde-179	66	27	.	.	PUNCT
ejde-179	67	1	notation	notation	NOUN
ejde-179	67	2	:	:	PUNCT
ejde-179	67	3	c	c	PROPN
ejde-179	67	4	denotes	denote	VERB
ejde-179	67	5	universal	universal	ADJ
ejde-179	67	6	positive	positive	ADJ
ejde-179	67	7	constants	constant	NOUN
ejde-179	67	8	which	which	PRON
ejde-179	67	9	are	be	AUX
ejde-179	67	10	allowed	allow	VERB
ejde-179	67	11	to	to	PART
ejde-179	67	12	vary	vary	VERB
ejde-179	67	13	from	from	ADP
ejde-179	67	14	line	line	NOUN
ejde-179	67	15	to	to	ADP
ejde-179	67	16	line	line	NOUN
ejde-179	67	17	;	;	PUNCT
ejde-179	67	18	′	′	NUM
ejde-179	67	19	denotes	denote	VERB
ejde-179	67	20	the	the	DET
ejde-179	67	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-179	67	22	of	of	ADP
ejde-179	67	23	a	a	DET
ejde-179	67	24	function	function	NOUN
ejde-179	67	25	depending	depend	VERB
ejde-179	67	26	on	on	ADP
ejde-179	67	27	the	the	DET
ejde-179	67	28	real	real	ADJ
ejde-179	67	29	space	space	NOUN
ejde-179	67	30	variable	variable	NOUN
ejde-179	67	31	x.	x.	NOUN
ejde-179	67	32	2	2	X
ejde-179	67	33	.	.	X
ejde-179	67	34	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-179	67	35	results	result	NOUN
ejde-179	67	36	in	in	ADP
ejde-179	67	37	this	this	DET
ejde-179	67	38	section	section	NOUN
ejde-179	67	39	we	we	PRON
ejde-179	67	40	recall	recall	VERB
ejde-179	67	41	some	some	DET
ejde-179	67	42	suitable	suitable	ADJ
ejde-179	67	43	weighted	weight	VERB
ejde-179	67	44	spaces	space	NOUN
ejde-179	67	45	and	and	CCONJ
ejde-179	67	46	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-179	67	47	results	result	NOUN
ejde-179	67	48	given	give	VERB
ejde-179	67	49	in	in	ADP
ejde-179	67	50	[	[	NOUN
ejde-179	67	51	8	8	NUM
ejde-179	67	52	]	]	PUNCT
ejde-179	67	53	,	,	PUNCT
ejde-179	67	54	that	that	PRON
ejde-179	67	55	will	will	AUX
ejde-179	67	56	be	be	AUX
ejde-179	67	57	crucial	crucial	ADJ
ejde-179	67	58	for	for	ADP
ejde-179	67	59	the	the	DET
ejde-179	67	60	rest	rest	NOUN
ejde-179	67	61	of	of	ADP
ejde-179	67	62	the	the	DET
ejde-179	67	63	paper	paper	NOUN
ejde-179	67	64	.	.	PUNCT
ejde-179	68	1	for	for	ADP
ejde-179	68	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-179	68	3	,	,	PUNCT
ejde-179	68	4	we	we	PRON
ejde-179	68	5	distinguish	distinguish	VERB
ejde-179	68	6	between	between	ADP
ejde-179	68	7	the	the	DET
ejde-179	68	8	case	case	NOUN
ejde-179	68	9	of	of	ADP
ejde-179	68	10	a	a	DET
ejde-179	68	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	68	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	68	13	function	function	NOUN
ejde-179	68	14	and	and	CCONJ
ejde-179	68	15	of	of	ADP
ejde-179	68	16	a	a	DET
ejde-179	68	17	strongly	strongly	ADV
ejde-179	68	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	68	19	one	one	NUM
ejde-179	68	20	.	.	PUNCT
ejde-179	69	1	2.1	2.1	NUM
ejde-179	69	2	.	.	PUNCT
ejde-179	69	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	69	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	69	5	case	case	NOUN
ejde-179	69	6	.	.	PUNCT
ejde-179	70	1	first	first	ADV
ejde-179	70	2	of	of	ADP
ejde-179	70	3	all	all	PRON
ejde-179	70	4	,	,	PUNCT
ejde-179	70	5	we	we	PRON
ejde-179	70	6	give	give	VERB
ejde-179	70	7	the	the	DET
ejde-179	70	8	following	follow	VERB
ejde-179	70	9	definition	definition	NOUN
ejde-179	70	10	on	on	ADP
ejde-179	70	11	the	the	DET
ejde-179	70	12	function	function	NOUN
ejde-179	70	13	a.	a.	NOUN
ejde-179	70	14	4	4	NUM
ejde-179	70	15	a.	a.	NOUN
ejde-179	70	16	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	70	17	,	,	PUNCT
ejde-179	70	18	g.	g.	PROPN
ejde-179	70	19	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	70	20	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	70	21	definition	definition	NOUN
ejde-179	70	22	2.1	2.1	NUM
ejde-179	70	23	.	.	PUNCT
ejde-179	71	1	a	a	DET
ejde-179	71	2	function	function	NOUN
ejde-179	71	3	a	a	DET
ejde-179	71	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	71	5	c[0	c[0	NOUN
ejde-179	71	6	,	,	PUNCT
ejde-179	71	7	1	1	NUM
ejde-179	71	8	]	]	PUNCT
ejde-179	71	9	is	be	AUX
ejde-179	71	10	said	say	VERB
ejde-179	71	11	to	to	PART
ejde-179	71	12	be	be	AUX
ejde-179	71	13	weakly	weakly	ADV
ejde-179	71	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	71	15	if	if	SCONJ
ejde-179	71	16	there	there	PRON
ejde-179	71	17	exists	exist	VERB
ejde-179	71	18	x0	x0	PROPN
ejde-179	71	19	∈	∈	PROPN
ejde-179	72	1	[	[	X
ejde-179	72	2	0	0	NUM
ejde-179	72	3	,	,	PUNCT
ejde-179	72	4	1	1	NUM
ejde-179	72	5	]	]	PUNCT
ejde-179	72	6	such	such	ADJ
ejde-179	72	7	that	that	SCONJ
ejde-179	72	8	a(x0	a(x0	ADV
ejde-179	72	9	)	)	PUNCT
ejde-179	72	10	=	=	SYM
ejde-179	72	11	0	0	NUM
ejde-179	72	12	,	,	PUNCT
ejde-179	72	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	72	14	)	)	PUNCT
ejde-179	72	15	>	>	X
ejde-179	72	16	0	0	PUNCT
ejde-179	73	1	for	for	ADP
ejde-179	73	2	all	all	DET
ejde-179	73	3	x	x	SYM
ejde-179	73	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	73	5	[	[	X
ejde-179	73	6	0	0	NUM
ejde-179	73	7	,	,	PUNCT
ejde-179	73	8	1	1	NUM
ejde-179	73	9	]	]	PUNCT
ejde-179	73	10	\	\	PUNCT
ejde-179	73	11	{	{	PUNCT
ejde-179	73	12	x0	x0	PROPN
ejde-179	73	13	}	}	PUNCT
ejde-179	73	14	and	and	CCONJ
ejde-179	73	15	1	1	NUM
ejde-179	73	16	a	a	DET
ejde-179	73	17	∈	∈	ADJ
ejde-179	73	18	l	l	NOUN
ejde-179	73	19	1(0	1(0	NUM
ejde-179	73	20	,	,	PUNCT
ejde-179	73	21	1	1	NUM
ejde-179	73	22	)	)	PUNCT
ejde-179	73	23	.	.	PUNCT
ejde-179	74	1	as	as	ADP
ejde-179	74	2	an	an	DET
ejde-179	74	3	example	example	NOUN
ejde-179	74	4	of	of	ADP
ejde-179	74	5	a	a	DET
ejde-179	74	6	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	74	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	74	8	function	function	NOUN
ejde-179	74	9	we	we	PRON
ejde-179	74	10	can	can	AUX
ejde-179	74	11	take	take	VERB
ejde-179	74	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	74	13	)	)	PUNCT
ejde-179	74	14	=	=	SYM
ejde-179	74	15	|x	|x	NOUN
ejde-179	74	16	−	−	NOUN
ejde-179	74	17	x0|k	x0|k	NOUN
ejde-179	74	18	,	,	PUNCT
ejde-179	74	19	with	with	ADP
ejde-179	74	20	0	0	NUM
ejde-179	74	21	<	<	X
ejde-179	74	22	k	k	X
ejde-179	74	23	<	<	X
ejde-179	74	24	1	1	NUM
ejde-179	74	25	.	.	PUNCT
ejde-179	74	26	to	to	PART
ejde-179	74	27	deal	deal	VERB
ejde-179	74	28	with	with	ADP
ejde-179	74	29	the	the	DET
ejde-179	74	30	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	74	31	case	case	NOUN
ejde-179	74	32	,	,	PUNCT
ejde-179	74	33	for	for	ADP
ejde-179	74	34	any	any	DET
ejde-179	74	35	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	74	36	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	74	37	function	function	NOUN
ejde-179	74	38	a	a	DET
ejde-179	74	39	∈	∈	PROPN
ejde-179	74	40	c[0	c[0	NOUN
ejde-179	74	41	,	,	PUNCT
ejde-179	74	42	1	1	NUM
ejde-179	74	43	]	]	PUNCT
ejde-179	74	44	,	,	PUNCT
ejde-179	74	45	we	we	PRON
ejde-179	74	46	introduce	introduce	VERB
ejde-179	74	47	the	the	DET
ejde-179	74	48	weighted	weighted	ADJ
ejde-179	74	49	space	space	NOUN
ejde-179	74	50	hi	hi	INTJ
ejde-179	74	51	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	74	52	,	,	PUNCT
ejde-179	74	53	1	1	NUM
ejde-179	74	54	)	)	PUNCT
ejde-179	74	55	:	:	PUNCT
ejde-179	75	1	=	=	SYM
ejde-179	75	2	{	{	PUNCT
ejde-179	75	3	u	u	NOUN
ejde-179	75	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	75	5	hi−1(0	hi−1(0	PROPN
ejde-179	75	6	,	,	PUNCT
ejde-179	75	7	1	1	NUM
ejde-179	75	8	)	)	PUNCT
ejde-179	75	9	:	:	PUNCT
ejde-179	75	10	u(i−1	u(i−1	PROPN
ejde-179	75	11	)	)	PUNCT
ejde-179	75	12	is	be	AUX
ejde-179	75	13	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	75	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	75	15	in	in	ADP
ejde-179	75	16	[	[	X
ejde-179	75	17	0,1	0,1	NUM
ejde-179	75	18	]	]	PUNCT
ejde-179	75	19	,	,	PUNCT
ejde-179	75	20	√	√	NUM
ejde-179	75	21	au(i	au(i	NOUN
ejde-179	75	22	)	)	PUNCT
ejde-179	75	23	∈	∈	PROPN
ejde-179	75	24	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	75	25	,	,	PUNCT
ejde-179	75	26	1	1	NUM
ejde-179	75	27	)	)	PUNCT
ejde-179	75	28	}	}	PUNCT
ejde-179	75	29	,	,	PUNCT
ejde-179	75	30	(	(	PUNCT
ejde-179	75	31	2.1	2.1	NUM
ejde-179	75	32	)	)	PUNCT
ejde-179	75	33	endowed	endow	VERB
ejde-179	75	34	with	with	ADP
ejde-179	75	35	the	the	DET
ejde-179	75	36	norm	norm	NOUN
ejde-179	75	37	‖u‖2hia(0,1	‖u‖2hia(0,1	ADV
ejde-179	75	38	)	)	PUNCT
ejde-179	75	39	:	:	PUNCT
ejde-179	76	1	=	=	PUNCT
ejde-179	76	2	i−1∑	i−1∑	NOUN
ejde-179	76	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-179	76	4	‖u(j)‖2l2(0,1	‖u(j)‖2l2(0,1	ADV
ejde-179	76	5	)	)	PUNCT
ejde-179	76	6	+	+	CCONJ
ejde-179	76	7	‖	‖	ADJ
ejde-179	76	8	√	√	ADJ
ejde-179	76	9	au(i)‖2l2(0,1	au(i)‖2l2(0,1	NUM
ejde-179	76	10	)	)	PUNCT
ejde-179	76	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-179	76	12	∈	∈	NOUN
ejde-179	76	13	hi	hi	INTJ
ejde-179	76	14	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	76	15	,	,	PUNCT
ejde-179	76	16	1	1	NUM
ejde-179	76	17	)	)	PUNCT
ejde-179	76	18	,	,	PUNCT
ejde-179	76	19	(	(	PUNCT
ejde-179	76	20	2.2	2.2	NUM
ejde-179	76	21	)	)	PUNCT
ejde-179	76	22	i	i	NOUN
ejde-179	76	23	=	=	NOUN
ejde-179	76	24	1	1	NUM
ejde-179	76	25	,	,	PUNCT
ejde-179	76	26	2	2	NUM
ejde-179	76	27	;	;	PUNCT
ejde-179	76	28	here	here	ADV
ejde-179	76	29	h0(0	h0(0	PROPN
ejde-179	76	30	,	,	PUNCT
ejde-179	76	31	1	1	NUM
ejde-179	76	32	)	)	PUNCT
ejde-179	76	33	:	:	PUNCT
ejde-179	76	34	=	=	PUNCT
ejde-179	76	35	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	76	36	,	,	PUNCT
ejde-179	76	37	1	1	NUM
ejde-179	76	38	)	)	PUNCT
ejde-179	76	39	and	and	CCONJ
ejde-179	76	40	u(0	u(0	PROPN
ejde-179	76	41	)	)	PUNCT
ejde-179	76	42	=	=	PUNCT
ejde-179	76	43	u.	u.	VERB
ejde-179	76	44	the	the	DET
ejde-179	76	45	following	follow	VERB
ejde-179	76	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	76	47	holds	hold	VERB
ejde-179	76	48	.	.	PUNCT
ejde-179	77	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	77	2	2.2	2.2	NUM
ejde-179	77	3	.	.	PUNCT
ejde-179	78	1	for	for	ADP
ejde-179	78	2	u	u	PROPN
ejde-179	78	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	78	4	hi	hi	INTJ
ejde-179	78	5	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	78	6	,	,	PUNCT
ejde-179	78	7	1	1	NUM
ejde-179	78	8	)	)	PUNCT
ejde-179	78	9	,	,	PUNCT
ejde-179	78	10	i	i	PRON
ejde-179	78	11	=	=	NOUN
ejde-179	78	12	1	1	NUM
ejde-179	78	13	,	,	PUNCT
ejde-179	78	14	2	2	NUM
ejde-179	78	15	,	,	PUNCT
ejde-179	78	16	let	let	VERB
ejde-179	78	17	‖u‖2i	‖u‖2i	PROPN
ejde-179	78	18	,	,	PUNCT
ejde-179	78	19	a	a	PRON
ejde-179	78	20	:	:	PUNCT
ejde-179	78	21	=	=	SYM
ejde-179	78	22	‖u‖2l2(0,1	‖u‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	78	23	)	)	PUNCT
ejde-179	78	24	+	+	CCONJ
ejde-179	79	1	‖	‖	PROPN
ejde-179	79	2	√	√	PROPN
ejde-179	79	3	au(i)‖2l2(0,1	au(i)‖2l2(0,1	NUM
ejde-179	79	4	)	)	PUNCT
ejde-179	79	5	.	.	PUNCT
ejde-179	80	1	then	then	ADV
ejde-179	80	2	‖u‖hia(0,1	‖u‖hia(0,1	NUM
ejde-179	80	3	)	)	PUNCT
ejde-179	80	4	and	and	CCONJ
ejde-179	80	5	‖u‖i	‖u‖i	NOUN
ejde-179	80	6	,	,	PUNCT
ejde-179	80	7	a	a	PRON
ejde-179	80	8	are	be	AUX
ejde-179	80	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	80	10	.	.	PUNCT
ejde-179	81	1	to	to	PART
ejde-179	81	2	prove	prove	VERB
ejde-179	81	3	this	this	DET
ejde-179	81	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	81	5	,	,	PUNCT
ejde-179	81	6	the	the	DET
ejde-179	81	7	next	next	ADJ
ejde-179	81	8	result	result	NOUN
ejde-179	81	9	is	be	AUX
ejde-179	81	10	essential	essential	ADJ
ejde-179	81	11	.	.	PUNCT
ejde-179	82	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	82	2	2.3	2.3	NUM
ejde-179	82	3	(	(	PUNCT
ejde-179	82	4	[	[	X
ejde-179	82	5	27	27	NUM
ejde-179	82	6	,	,	PUNCT
ejde-179	82	7	theorem	theorem	VERB
ejde-179	82	8	7.37	7.37	NUM
ejde-179	82	9	]	]	PUNCT
ejde-179	82	10	)	)	PUNCT
ejde-179	82	11	.	.	PUNCT
ejde-179	83	1	let	let	VERB
ejde-179	83	2	i	i	PRON
ejde-179	83	3	=	=	PUNCT
ejde-179	83	4	(	(	PUNCT
ejde-179	83	5	a	a	DET
ejde-179	83	6	,	,	PUNCT
ejde-179	83	7	b	b	NOUN
ejde-179	83	8	)	)	PUNCT
ejde-179	83	9	,	,	PUNCT
ejde-179	83	10	with	with	ADP
ejde-179	83	11	a	a	DET
ejde-179	83	12	,	,	PUNCT
ejde-179	83	13	b	b	X
ejde-179	83	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	83	15	r	r	NOUN
ejde-179	83	16	,	,	PUNCT
ejde-179	83	17	a	a	DET
ejde-179	83	18	<	<	X
ejde-179	83	19	b	b	NOUN
ejde-179	83	20	,	,	PUNCT
ejde-179	83	21	and	and	CCONJ
ejde-179	83	22	let	let	VERB
ejde-179	83	23	1	1	NUM
ejde-179	83	24	≤	≤	NOUN
ejde-179	83	25	p	p	X
ejde-179	83	26	,	,	PUNCT
ejde-179	83	27	q	q	X
ejde-179	83	28	,	,	PUNCT
ejde-179	83	29	r	r	NOUN
ejde-179	83	30	≤	≤	NOUN
ejde-179	84	1	+	+	CCONJ
ejde-179	84	2	∞	∞	NUM
ejde-179	84	3	be	be	VERB
ejde-179	84	4	such	such	ADJ
ejde-179	84	5	that	that	SCONJ
ejde-179	84	6	1	1	NUM
ejde-179	84	7	2q	2q	NUM
ejde-179	84	8	+	+	CCONJ
ejde-179	84	9	1	1	NUM
ejde-179	84	10	2p	2p	NUM
ejde-179	84	11	≥	≥	NOUN
ejde-179	84	12	1	1	NUM
ejde-179	84	13	r	r	NOUN
ejde-179	84	14	.	.	PUNCT
ejde-179	85	1	let	let	VERB
ejde-179	85	2	u	u	PRON
ejde-179	85	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-179	85	4	2,1	2,1	NUM
ejde-179	85	5	loc	loc	X
ejde-179	85	6	(	(	PUNCT
ejde-179	85	7	i	i	NOUN
ejde-179	85	8	)	)	PUNCT
ejde-179	85	9	,	,	PUNCT
ejde-179	85	10	then	then	ADV
ejde-179	85	11	there	there	PRON
ejde-179	85	12	exists	exist	VERB
ejde-179	85	13	c	c	NOUN
ejde-179	85	14	=	=	SYM
ejde-179	85	15	c(p	c(p	NOUN
ejde-179	85	16	,	,	PUNCT
ejde-179	85	17	q	q	NOUN
ejde-179	85	18	,	,	PUNCT
ejde-179	85	19	r	r	NOUN
ejde-179	85	20	)	)	PUNCT
ejde-179	85	21	>	>	X
ejde-179	85	22	0	0	NUM
ejde-179	86	1	such	such	ADJ
ejde-179	86	2	that	that	SCONJ
ejde-179	86	3	‖u′‖lr(i	‖u′‖lr(i	PROPN
ejde-179	86	4	)	)	PUNCT
ejde-179	86	5	≤	≤	NUM
ejde-179	86	6	cl	cl	NOUN
ejde-179	86	7	1	1	NUM
ejde-179	86	8	r−1−	r−1−	NUM
ejde-179	86	9	1	1	NUM
ejde-179	86	10	q	q	NOUN
ejde-179	86	11	‖u‖lq(i	‖u‖lq(i	VERB
ejde-179	86	12	)	)	PUNCT
ejde-179	86	13	+	+	CCONJ
ejde-179	86	14	cl1−	cl1−	VERB
ejde-179	86	15	1	1	NUM
ejde-179	86	16	p+	p+	NOUN
ejde-179	86	17	1	1	NUM
ejde-179	86	18	r	r	NOUN
ejde-179	86	19	‖u′′‖lp(i	‖u′′‖lp(i	NOUN
ejde-179	86	20	)	)	PUNCT
ejde-179	86	21	(	(	PUNCT
ejde-179	86	22	2.3	2.3	NUM
ejde-179	86	23	)	)	PUNCT
ejde-179	86	24	for	for	ADP
ejde-179	86	25	every	every	DET
ejde-179	86	26	0	0	NUM
ejde-179	86	27	<	<	X
ejde-179	86	28	l	l	X
ejde-179	86	29	<	<	X
ejde-179	86	30	l1(i	l1(i	PROPN
ejde-179	86	31	)	)	PUNCT
ejde-179	86	32	,	,	PUNCT
ejde-179	86	33	where	where	SCONJ
ejde-179	86	34	l1(i	l1(i	NOUN
ejde-179	86	35	)	)	PUNCT
ejde-179	86	36	is	be	AUX
ejde-179	86	37	the	the	DET
ejde-179	86	38	one	one	NUM
ejde-179	86	39	-	-	PUNCT
ejde-179	86	40	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-179	86	41	measure	measure	NOUN
ejde-179	86	42	of	of	ADP
ejde-179	86	43	i.	i.	NOUN
ejde-179	86	44	proof	proof	NOUN
ejde-179	86	45	of	of	ADP
ejde-179	86	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	86	47	2.2	2.2	NUM
ejde-179	86	48	.	.	PUNCT
ejde-179	87	1	for	for	ADP
ejde-179	87	2	i	i	PRON
ejde-179	87	3	=	=	NOUN
ejde-179	87	4	1	1	NUM
ejde-179	87	5	the	the	DET
ejde-179	87	6	statement	statement	NOUN
ejde-179	87	7	is	be	AUX
ejde-179	87	8	obvious	obvious	ADJ
ejde-179	87	9	.	.	PUNCT
ejde-179	88	1	now	now	ADV
ejde-179	88	2	,	,	PUNCT
ejde-179	88	3	take	take	VERB
ejde-179	88	4	i	i	PRON
ejde-179	88	5	=	=	SYM
ejde-179	88	6	2	2	NUM
ejde-179	88	7	and	and	CCONJ
ejde-179	88	8	u	u	PROPN
ejde-179	88	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	88	10	h2	h2	NOUN
ejde-179	88	11	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	88	12	,	,	PUNCT
ejde-179	88	13	1	1	NUM
ejde-179	88	14	)	)	PUNCT
ejde-179	88	15	.	.	PUNCT
ejde-179	89	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	89	2	,	,	PUNCT
ejde-179	89	3	‖u‖22,a	‖u‖22,a	PROPN
ejde-179	89	4	≤	≤	PUNCT
ejde-179	89	5	‖u‖2h2	‖u‖2h2	PUNCT
ejde-179	89	6	a(0,1	a(0,1	NOUN
ejde-179	89	7	)	)	PUNCT
ejde-179	89	8	.	.	PUNCT
ejde-179	90	1	for	for	ADP
ejde-179	90	2	the	the	DET
ejde-179	90	3	other	other	ADJ
ejde-179	90	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-179	90	5	,	,	PUNCT
ejde-179	90	6	it	it	PRON
ejde-179	90	7	is	be	AUX
ejde-179	90	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-179	90	9	to	to	PART
ejde-179	90	10	prove	prove	VERB
ejde-179	90	11	‖u′‖2l2(0,1	‖u′‖2l2(0,1	NUM
ejde-179	90	12	)	)	PUNCT
ejde-179	90	13	≤	≤	NOUN
ejde-179	91	1	c	c	NOUN
ejde-179	91	2	(	(	PUNCT
ejde-179	91	3	‖u‖2l2(0,1	‖u‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	91	4	)	)	PUNCT
ejde-179	91	5	+	+	CCONJ
ejde-179	91	6	‖	‖	PROPN
ejde-179	91	7	√	√	PROPN
ejde-179	91	8	au′′‖2l2(0,1	au′′‖2l2(0,1	PROPN
ejde-179	91	9	)	)	PUNCT
ejde-179	91	10	)	)	PUNCT
ejde-179	91	11	,	,	PUNCT
ejde-179	91	12	(	(	PUNCT
ejde-179	91	13	2.4	2.4	NUM
ejde-179	91	14	)	)	PUNCT
ejde-179	91	15	for	for	ADP
ejde-179	91	16	a	a	DET
ejde-179	91	17	positive	positive	ADJ
ejde-179	91	18	constant	constant	ADJ
ejde-179	91	19	c.	c.	NOUN
ejde-179	91	20	to	to	ADP
ejde-179	91	21	this	this	DET
ejde-179	91	22	aim	aim	NOUN
ejde-179	91	23	,	,	PUNCT
ejde-179	91	24	observe	observe	VERB
ejde-179	91	25	that	that	SCONJ
ejde-179	91	26	u	u	PROPN
ejde-179	91	27	∈	∈	PROPN
ejde-179	91	28	w	w	PROPN
ejde-179	91	29	2,1	2,1	NUM
ejde-179	91	30	loc	loc	X
ejde-179	91	31	(	(	PUNCT
ejde-179	91	32	0	0	NUM
ejde-179	91	33	,	,	PUNCT
ejde-179	91	34	1	1	NUM
ejde-179	91	35	)	)	PUNCT
ejde-179	91	36	.	.	PUNCT
ejde-179	92	1	thus	thus	ADV
ejde-179	92	2	,	,	PUNCT
ejde-179	92	3	by	by	ADP
ejde-179	92	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	92	5	2.3	2.3	NUM
ejde-179	92	6	with	with	ADP
ejde-179	92	7	i	i	PRON
ejde-179	92	8	=	=	SYM
ejde-179	92	9	(	(	PUNCT
ejde-179	92	10	0	0	NUM
ejde-179	92	11	,	,	PUNCT
ejde-179	92	12	1	1	NUM
ejde-179	92	13	)	)	PUNCT
ejde-179	92	14	,	,	PUNCT
ejde-179	92	15	p	p	NOUN
ejde-179	92	16	=	=	NOUN
ejde-179	92	17	1	1	NUM
ejde-179	92	18	,	,	PUNCT
ejde-179	92	19	q	q	NOUN
ejde-179	92	20	=	=	SYM
ejde-179	92	21	2	2	NUM
ejde-179	92	22	and	and	CCONJ
ejde-179	92	23	r	r	NOUN
ejde-179	92	24	=	=	SYM
ejde-179	92	25	2	2	NUM
ejde-179	92	26	,	,	PUNCT
ejde-179	92	27	one	one	PRON
ejde-179	92	28	has	have	VERB
ejde-179	92	29	‖u′‖l2(0,1	‖u′‖l2(0,1	ADJ
ejde-179	92	30	)	)	PUNCT
ejde-179	92	31	≤	≤	NUM
ejde-179	92	32	cl−1‖u‖l2(0,1	cl−1‖u‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	92	33	)	)	PUNCT
ejde-179	92	34	+	+	X
ejde-179	92	35	cl1/2‖u′′‖l1(0,1	cl1/2‖u′′‖l1(0,1	NOUN
ejde-179	92	36	)	)	PUNCT
ejde-179	92	37	.	.	PUNCT
ejde-179	93	1	(	(	PUNCT
ejde-179	93	2	2.5	2.5	NUM
ejde-179	93	3	)	)	PUNCT
ejde-179	93	4	now	now	ADV
ejde-179	93	5	,	,	PUNCT
ejde-179	93	6	by	by	ADP
ejde-179	93	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-179	93	8	’s	’s	PART
ejde-179	93	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-179	93	10	,	,	PUNCT
ejde-179	93	11	‖u′′‖l1(0,1	‖u′′‖l1(0,1	NOUN
ejde-179	93	12	)	)	PUNCT
ejde-179	93	13	=	=	SYM
ejde-179	94	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	94	2	1	1	NUM
ejde-179	94	3	0	0	NUM
ejde-179	94	4	√	√	PROPN
ejde-179	94	5	a|u′′|√	a|u′′|√	NOUN
ejde-179	94	6	a	a	DET
ejde-179	94	7	dx	dx	PROPN
ejde-179	94	8	≤	≤	NUM
ejde-179	94	9	(	(	PUNCT
ejde-179	94	10	∫	∫	PROPN
ejde-179	94	11	1	1	NUM
ejde-179	94	12	0	0	NUM
ejde-179	94	13	(	(	PUNCT
ejde-179	94	14	a(u′′)2)(x)dx	a(u′′)2)(x)dx	INTJ
ejde-179	94	15	)	)	PUNCT
ejde-179	94	16	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-179	94	17	1	1	NUM
ejde-179	94	18	0	0	NUM
ejde-179	94	19	1	1	NUM
ejde-179	94	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-179	94	21	)	)	PUNCT
ejde-179	94	22	dx	dx	PROPN
ejde-179	94	23	)	)	PUNCT
ejde-179	94	24	1/2	1/2	NUM
ejde-179	94	25	=	=	PUNCT
ejde-179	94	26	‖	‖	PROPN
ejde-179	94	27	√	√	PROPN
ejde-179	94	28	au′′‖l2(0,1	au′′‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	94	29	)	)	PUNCT
ejde-179	94	30	∥∥1	∥∥1	PROPN
ejde-179	94	31	a	a	DET
ejde-179	94	32	∥∥1/2	∥∥1/2	PROPN
ejde-179	94	33	l1(0,1	l1(0,1	NOUN
ejde-179	94	34	)	)	PUNCT
ejde-179	94	35	.	.	PUNCT
ejde-179	95	1	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	96	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	96	2	-	-	PUNCT
ejde-179	96	3	order	order	NOUN
ejde-179	96	4	differential	differential	NOUN
ejde-179	96	5	operators	operator	NOUN
ejde-179	96	6	5	5	NUM
ejde-179	96	7	using	use	VERB
ejde-179	96	8	this	this	DET
ejde-179	96	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-179	96	10	in	in	ADP
ejde-179	96	11	(	(	PUNCT
ejde-179	96	12	2.5	2.5	NUM
ejde-179	96	13	)	)	PUNCT
ejde-179	96	14	,	,	PUNCT
ejde-179	96	15	one	one	PRON
ejde-179	96	16	has	have	VERB
ejde-179	96	17	‖u′‖2l2(0,1	‖u′‖2l2(0,1	NUM
ejde-179	96	18	)	)	PUNCT
ejde-179	97	1	≤	≤	NOUN
ejde-179	97	2	c	c	NOUN
ejde-179	97	3	(	(	PUNCT
ejde-179	97	4	‖u‖2l2(0,1	‖u‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	97	5	)	)	PUNCT
ejde-179	98	1	+	+	CCONJ
ejde-179	98	2	‖	‖	PROPN
ejde-179	98	3	√	√	PROPN
ejde-179	98	4	au′′‖2l2(0,1	au′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	98	5	)	)	PUNCT
ejde-179	98	6	)	)	PUNCT
ejde-179	99	1	for	for	ADP
ejde-179	99	2	some	some	DET
ejde-179	99	3	suitable	suitable	ADJ
ejde-179	99	4	constant	constant	ADJ
ejde-179	99	5	c	c	NOUN
ejde-179	99	6	>	>	PUNCT
ejde-179	99	7	0	0	PUNCT
ejde-179	99	8	and	and	CCONJ
ejde-179	99	9	the	the	DET
ejde-179	99	10	thesis	thesis	NOUN
ejde-179	99	11	follows	follow	VERB
ejde-179	99	12	.	.	PUNCT
ejde-179	100	1	�	�	PROPN
ejde-179	100	2	moreover	moreover	ADV
ejde-179	100	3	,	,	PUNCT
ejde-179	100	4	observe	observe	VERB
ejde-179	100	5	that	that	SCONJ
ejde-179	100	6	u	u	PROPN
ejde-179	100	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	100	8	h2	h2	NOUN
ejde-179	100	9	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	100	10	,	,	PUNCT
ejde-179	100	11	1	1	NUM
ejde-179	100	12	)	)	PUNCT
ejde-179	100	13	implies	imply	VERB
ejde-179	100	14	u′	u′	PROPN
ejde-179	100	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	100	16	h1	h1	PROPN
ejde-179	100	17	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	100	18	,	,	PUNCT
ejde-179	100	19	1	1	NUM
ejde-179	100	20	)	)	PUNCT
ejde-179	100	21	.	.	PUNCT
ejde-179	101	1	using	use	VERB
ejde-179	101	2	the	the	DET
ejde-179	101	3	space	space	NOUN
ejde-179	101	4	h2	h2	NOUN
ejde-179	101	5	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	101	6	,	,	PUNCT
ejde-179	101	7	1	1	NUM
ejde-179	101	8	)	)	PUNCT
ejde-179	101	9	,	,	PUNCT
ejde-179	101	10	we	we	PRON
ejde-179	101	11	define	define	VERB
ejde-179	101	12	zw(0	zw(0	PROPN
ejde-179	101	13	,	,	PUNCT
ejde-179	101	14	1	1	NUM
ejde-179	101	15	)	)	PUNCT
ejde-179	101	16	:	:	PUNCT
ejde-179	102	1	=	=	SYM
ejde-179	102	2	{	{	PUNCT
ejde-179	102	3	u	u	NOUN
ejde-179	102	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	102	5	h2	h2	NOUN
ejde-179	102	6	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	102	7	,	,	PUNCT
ejde-179	102	8	1	1	NUM
ejde-179	102	9	)	)	PUNCT
ejde-179	102	10	:	:	PUNCT
ejde-179	102	11	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	102	12	∈	∈	PROPN
ejde-179	102	13	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-179	102	14	,	,	PUNCT
ejde-179	102	15	1	1	NUM
ejde-179	102	16	)	)	PUNCT
ejde-179	102	17	}	}	PUNCT
ejde-179	102	18	.	.	PUNCT
ejde-179	103	1	(	(	PUNCT
ejde-179	103	2	2.6	2.6	NUM
ejde-179	103	3	)	)	PUNCT
ejde-179	103	4	to	to	PART
ejde-179	103	5	deal	deal	VERB
ejde-179	103	6	with	with	ADP
ejde-179	103	7	the	the	DET
ejde-179	103	8	non	non	ADJ
ejde-179	103	9	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	103	10	case	case	NOUN
ejde-179	103	11	,	,	PUNCT
ejde-179	103	12	in	in	ADP
ejde-179	103	13	place	place	NOUN
ejde-179	103	14	of	of	ADP
ejde-179	103	15	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	103	16	,	,	PUNCT
ejde-179	103	17	1	1	NUM
ejde-179	103	18	)	)	PUNCT
ejde-179	103	19	and	and	CCONJ
ejde-179	103	20	hi	hi	INTJ
ejde-179	103	21	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	103	22	,	,	PUNCT
ejde-179	103	23	1	1	NUM
ejde-179	103	24	)	)	PUNCT
ejde-179	103	25	,	,	PUNCT
ejde-179	103	26	we	we	PRON
ejde-179	103	27	consider	consider	VERB
ejde-179	103	28	the	the	DET
ejde-179	103	29	spaces	space	NOUN
ejde-179	103	30	l2	l2	VERB
ejde-179	103	31	1	1	NUM
ejde-179	103	32	/	/	SYM
ejde-179	103	33	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	103	34	,	,	PUNCT
ejde-179	103	35	1	1	NUM
ejde-179	103	36	)	)	PUNCT
ejde-179	103	37	:	:	PUNCT
ejde-179	104	1	=	=	SYM
ejde-179	104	2	{	{	PUNCT
ejde-179	104	3	u	u	PROPN
ejde-179	104	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	104	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	104	6	,	,	PUNCT
ejde-179	104	7	1	1	NUM
ejde-179	104	8	)	)	PUNCT
ejde-179	104	9	:	:	PUNCT
ejde-179	104	10	∫	∫	PROPN
ejde-179	104	11	1	1	NUM
ejde-179	104	12	0	0	NUM
ejde-179	104	13	u2	u2	PROPN
ejde-179	104	14	a	a	DET
ejde-179	104	15	dx	dx	X
ejde-179	104	16	<	<	X
ejde-179	104	17	+	+	PROPN
ejde-179	104	18	∞	∞	NUM
ejde-179	104	19	}	}	PUNCT
ejde-179	104	20	,	,	PUNCT
ejde-179	104	21	hi	hi	INTJ
ejde-179	104	22	1	1	NUM
ejde-179	104	23	/	/	SYM
ejde-179	104	24	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	104	25	,	,	PUNCT
ejde-179	104	26	1	1	NUM
ejde-179	104	27	)	)	PUNCT
ejde-179	104	28	:	:	PUNCT
ejde-179	104	29	=	=	SYM
ejde-179	104	30	l2	l2	NOUN
ejde-179	104	31	1	1	NUM
ejde-179	104	32	/	/	SYM
ejde-179	104	33	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	104	34	,	,	PUNCT
ejde-179	104	35	1	1	NUM
ejde-179	104	36	)	)	PUNCT
ejde-179	104	37	∩hi(0	∩hi(0	NOUN
ejde-179	104	38	,	,	PUNCT
ejde-179	104	39	1	1	NUM
ejde-179	104	40	)	)	PUNCT
ejde-179	104	41	,	,	PUNCT
ejde-179	104	42	with	with	ADP
ejde-179	104	43	the	the	DET
ejde-179	104	44	respective	respective	ADJ
ejde-179	104	45	norms	norm	NOUN
ejde-179	104	46	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-179	104	47	1	1	NUM
ejde-179	104	48	/	/	SYM
ejde-179	104	49	a	a	DET
ejde-179	104	50	(	(	PUNCT
ejde-179	104	51	0,1	0,1	NUM
ejde-179	104	52	)	)	PUNCT
ejde-179	104	53	:	:	PUNCT
ejde-179	104	54	=	=	SYM
ejde-179	104	55	∫	∫	PROPN
ejde-179	104	56	1	1	NUM
ejde-179	104	57	0	0	NUM
ejde-179	104	58	u2	u2	PROPN
ejde-179	104	59	a	a	DET
ejde-179	104	60	dx	dx	PROPN
ejde-179	104	61	∀u	∀u	PROPN
ejde-179	104	62	∈	∈	NOUN
ejde-179	104	63	l2	l2	NOUN
ejde-179	104	64	1	1	NUM
ejde-179	104	65	/	/	SYM
ejde-179	104	66	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	104	67	,	,	PUNCT
ejde-179	104	68	1	1	NUM
ejde-179	104	69	)	)	PUNCT
ejde-179	104	70	,	,	PUNCT
ejde-179	104	71	and	and	CCONJ
ejde-179	104	72	‖u‖2hi	‖u‖2hi	NOUN
ejde-179	104	73	1	1	NUM
ejde-179	104	74	/	/	SYM
ejde-179	104	75	a	a	DET
ejde-179	104	76	(	(	PUNCT
ejde-179	104	77	0,1	0,1	NUM
ejde-179	104	78	)	)	PUNCT
ejde-179	104	79	:	:	PUNCT
ejde-179	104	80	=	=	SYM
ejde-179	104	81	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-179	105	1	1	1	NUM
ejde-179	105	2	/	/	SYM
ejde-179	105	3	a	a	DET
ejde-179	105	4	(	(	PUNCT
ejde-179	105	5	0,1	0,1	NUM
ejde-179	105	6	)	)	PUNCT
ejde-179	105	7	+	+	CCONJ
ejde-179	106	1	i∑	i∑	ADJ
ejde-179	106	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-179	106	3	‖u(j)‖2l2(0,1	‖u(j)‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	106	4	)	)	PUNCT
ejde-179	106	5	∀u	∀u	NOUN
ejde-179	106	6	∈	∈	NOUN
ejde-179	106	7	hi	hi	ADJ
ejde-179	106	8	1	1	NUM
ejde-179	106	9	/	/	SYM
ejde-179	106	10	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	106	11	,	,	PUNCT
ejde-179	106	12	1	1	NUM
ejde-179	106	13	)	)	PUNCT
ejde-179	106	14	,	,	PUNCT
ejde-179	106	15	(	(	PUNCT
ejde-179	106	16	2.7	2.7	NUM
ejde-179	106	17	)	)	PUNCT
ejde-179	106	18	for	for	ADP
ejde-179	106	19	i	i	PROPN
ejde-179	106	20	=	=	SYM
ejde-179	106	21	1	1	NUM
ejde-179	106	22	,	,	PUNCT
ejde-179	106	23	2	2	NUM
ejde-179	106	24	.	.	X
ejde-179	106	25	observe	observe	VERB
ejde-179	106	26	that	that	SCONJ
ejde-179	106	27	for	for	ADP
ejde-179	106	28	all	all	DET
ejde-179	106	29	u	u	NOUN
ejde-179	106	30	∈	∈	NOUN
ejde-179	106	31	hi	hi	INTJ
ejde-179	106	32	1	1	NUM
ejde-179	106	33	/	/	SYM
ejde-179	106	34	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	106	35	,	,	PUNCT
ejde-179	106	36	1	1	NUM
ejde-179	106	37	)	)	PUNCT
ejde-179	106	38	,	,	PUNCT
ejde-179	106	39	one	one	PRON
ejde-179	106	40	can	can	AUX
ejde-179	106	41	prove	prove	VERB
ejde-179	106	42	that	that	SCONJ
ejde-179	106	43	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-179	107	1	hi	hi	INTJ
ejde-179	107	2	1	1	NUM
ejde-179	107	3	/	/	SYM
ejde-179	107	4	a	a	DET
ejde-179	107	5	(	(	PUNCT
ejde-179	107	6	0,1	0,1	NUM
ejde-179	107	7	)	)	PUNCT
ejde-179	107	8	is	be	AUX
ejde-179	107	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	107	10	to	to	PART
ejde-179	107	11	‖u‖2i,1	‖u‖2i,1	VERB
ejde-179	107	12	/	/	SYM
ejde-179	107	13	a	a	PRON
ejde-179	107	14	:	:	PUNCT
ejde-179	107	15	=	=	SYM
ejde-179	107	16	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-179	107	17	1	1	NUM
ejde-179	107	18	/	/	SYM
ejde-179	107	19	a	a	DET
ejde-179	107	20	(	(	PUNCT
ejde-179	107	21	0,1	0,1	NUM
ejde-179	107	22	)	)	PUNCT
ejde-179	107	23	+	+	CCONJ
ejde-179	107	24	‖u(i)‖2l2(0,1	‖u(i)‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	107	25	)	)	PUNCT
ejde-179	107	26	.	.	PUNCT
ejde-179	108	1	for	for	ADP
ejde-179	108	2	i	i	PRON
ejde-179	108	3	=	=	SYM
ejde-179	108	4	1	1	NUM
ejde-179	108	5	the	the	DET
ejde-179	108	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-179	108	7	is	be	AUX
ejde-179	108	8	obvious	obvious	ADJ
ejde-179	108	9	;	;	PUNCT
ejde-179	108	10	for	for	ADP
ejde-179	108	11	i	i	PRON
ejde-179	108	12	=	=	SYM
ejde-179	108	13	2	2	NUM
ejde-179	108	14	it	it	PRON
ejde-179	108	15	follows	follow	VERB
ejde-179	108	16	by	by	ADP
ejde-179	108	17	[	[	X
ejde-179	108	18	5	5	NUM
ejde-179	108	19	,	,	PUNCT
ejde-179	108	20	chapter	chapter	NOUN
ejde-179	108	21	viii	viii	NOUN
ejde-179	108	22	]	]	X
ejde-179	108	23	.	.	PUNCT
ejde-179	109	1	indeed	indeed	ADV
ejde-179	109	2	,	,	PUNCT
ejde-179	109	3	for	for	ADP
ejde-179	109	4	all	all	DET
ejde-179	109	5	u	u	PROPN
ejde-179	109	6	∈	∈	PROPN
ejde-179	109	7	hi(0	hi(0	PROPN
ejde-179	109	8	,	,	PUNCT
ejde-179	109	9	1	1	NUM
ejde-179	109	10	)	)	PUNCT
ejde-179	109	11	,	,	PUNCT
ejde-179	109	12	one	one	PRON
ejde-179	109	13	has	have	VERB
ejde-179	109	14	that	that	PRON
ejde-179	109	15	‖u‖hi(0,1	‖u‖hi(0,1	NOUN
ejde-179	109	16	)	)	PUNCT
ejde-179	109	17	is	be	AUX
ejde-179	109	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	109	19	to	to	ADP
ejde-179	109	20	‖u‖l2(0,1)+‖u(i)‖l2(0,1	‖u‖l2(0,1)+‖u(i)‖l2(0,1	VERB
ejde-179	109	21	)	)	PUNCT
ejde-179	109	22	,	,	PUNCT
ejde-179	109	23	i	i	PRON
ejde-179	109	24	=	=	NOUN
ejde-179	109	25	1	1	NUM
ejde-179	109	26	,	,	PUNCT
ejde-179	109	27	2	2	NUM
ejde-179	109	28	.	.	PUNCT
ejde-179	110	1	however	however	ADV
ejde-179	110	2	,	,	PUNCT
ejde-179	110	3	‖u‖2l2(0,1	‖u‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	110	4	)	)	PUNCT
ejde-179	110	5	=	=	SYM
ejde-179	111	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	111	2	1	1	NUM
ejde-179	111	3	0	0	NUM
ejde-179	111	4	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-179	111	5	)	)	PUNCT
ejde-179	111	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-179	111	7	)	)	PUNCT
ejde-179	111	8	a(x)dx	a(x)dx	NOUN
ejde-179	111	9	≤	≤	NUM
ejde-179	111	10	c	c	NOUN
ejde-179	111	11	∫	∫	PROPN
ejde-179	111	12	1	1	NUM
ejde-179	111	13	0	0	NUM
ejde-179	111	14	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-179	111	15	)	)	PUNCT
ejde-179	111	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-179	111	17	)	)	PUNCT
ejde-179	111	18	dx	dx	PROPN
ejde-179	112	1	=	=	PUNCT
ejde-179	112	2	c‖u‖2l2	c‖u‖2l2	NOUN
ejde-179	112	3	1	1	NUM
ejde-179	112	4	/	/	SYM
ejde-179	112	5	a	a	DET
ejde-179	112	6	(	(	PUNCT
ejde-179	112	7	0,1	0,1	NUM
ejde-179	112	8	)	)	PUNCT
ejde-179	112	9	for	for	ADP
ejde-179	112	10	all	all	DET
ejde-179	112	11	u	u	PROPN
ejde-179	112	12	∈	∈	PROPN
ejde-179	112	13	l2	l2	NOUN
ejde-179	112	14	1	1	NUM
ejde-179	112	15	/	/	SYM
ejde-179	112	16	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	112	17	,	,	PUNCT
ejde-179	112	18	1	1	NUM
ejde-179	112	19	)	)	PUNCT
ejde-179	112	20	and	and	CCONJ
ejde-179	112	21	,	,	PUNCT
ejde-179	112	22	in	in	ADP
ejde-179	112	23	particular	particular	ADJ
ejde-179	112	24	,	,	PUNCT
ejde-179	112	25	for	for	ADP
ejde-179	112	26	all	all	DET
ejde-179	112	27	u	u	NOUN
ejde-179	112	28	∈	∈	NOUN
ejde-179	112	29	hi	hi	INTJ
ejde-179	112	30	1	1	NUM
ejde-179	112	31	/	/	SYM
ejde-179	112	32	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	112	33	,	,	PUNCT
ejde-179	112	34	1	1	NUM
ejde-179	112	35	)	)	PUNCT
ejde-179	112	36	.	.	PUNCT
ejde-179	113	1	hence	hence	ADV
ejde-179	113	2	‖u‖i,1	‖u‖i,1	PUNCT
ejde-179	113	3	/	/	SYM
ejde-179	113	4	a	a	PRON
ejde-179	113	5	is	be	AUX
ejde-179	113	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	113	7	to	to	ADP
ejde-179	113	8	‖u‖hi	‖u‖hi	PROPN
ejde-179	113	9	1	1	NUM
ejde-179	113	10	/	/	SYM
ejde-179	113	11	a	a	DET
ejde-179	113	12	(	(	PUNCT
ejde-179	113	13	0,1	0,1	NUM
ejde-179	113	14	)	)	PUNCT
ejde-179	113	15	,	,	PUNCT
ejde-179	113	16	for	for	ADP
ejde-179	113	17	all	all	PRON
ejde-179	113	18	u	u	NOUN
ejde-179	113	19	∈	∈	NOUN
ejde-179	114	1	hi	hi	INTJ
ejde-179	114	2	1	1	NUM
ejde-179	114	3	/	/	SYM
ejde-179	114	4	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	114	5	,	,	PUNCT
ejde-179	114	6	1	1	NUM
ejde-179	114	7	)	)	PUNCT
ejde-179	114	8	and	and	CCONJ
ejde-179	114	9	for	for	ADP
ejde-179	114	10	i	i	PRON
ejde-179	114	11	=	=	SYM
ejde-179	114	12	1	1	NUM
ejde-179	114	13	,	,	PUNCT
ejde-179	114	14	2	2	NUM
ejde-179	114	15	.	.	PUNCT
ejde-179	115	1	finally	finally	ADV
ejde-179	115	2	,	,	PUNCT
ejde-179	115	3	we	we	PRON
ejde-179	115	4	consider	consider	VERB
ejde-179	115	5	the	the	DET
ejde-179	115	6	space	space	NOUN
ejde-179	115	7	ww(0	ww(0	NOUN
ejde-179	115	8	,	,	PUNCT
ejde-179	115	9	1	1	NUM
ejde-179	115	10	)	)	PUNCT
ejde-179	115	11	:	:	PUNCT
ejde-179	116	1	=	=	SYM
ejde-179	116	2	{	{	PUNCT
ejde-179	116	3	u	u	PROPN
ejde-179	116	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	116	5	h2	h2	NOUN
ejde-179	116	6	1	1	NUM
ejde-179	116	7	/	/	SYM
ejde-179	116	8	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	116	9	,	,	PUNCT
ejde-179	116	10	1	1	NUM
ejde-179	116	11	)	)	PUNCT
ejde-179	116	12	:	:	PUNCT
ejde-179	116	13	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	116	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	116	15	l2	l2	NOUN
ejde-179	116	16	1	1	NUM
ejde-179	116	17	/	/	SYM
ejde-179	116	18	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	116	19	,	,	PUNCT
ejde-179	116	20	1	1	NUM
ejde-179	116	21	)	)	PUNCT
ejde-179	116	22	}	}	PUNCT
ejde-179	116	23	.	.	PUNCT
ejde-179	117	1	(	(	PUNCT
ejde-179	117	2	2.8	2.8	NUM
ejde-179	117	3	)	)	PUNCT
ejde-179	117	4	clearly	clearly	ADV
ejde-179	117	5	,	,	PUNCT
ejde-179	117	6	it	it	PRON
ejde-179	117	7	is	be	AUX
ejde-179	117	8	a	a	DET
ejde-179	117	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-179	117	10	fact	fact	NOUN
ejde-179	117	11	that	that	SCONJ
ejde-179	117	12	,	,	PUNCT
ejde-179	117	13	if	if	SCONJ
ejde-179	117	14	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	117	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	117	16	l2	l2	NOUN
ejde-179	117	17	1	1	NUM
ejde-179	117	18	/	/	SYM
ejde-179	117	19	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	117	20	,	,	PUNCT
ejde-179	117	21	1	1	NUM
ejde-179	117	22	)	)	PUNCT
ejde-179	117	23	then	then	ADV
ejde-179	117	24	u′′′′	u′′′′	PROPN
ejde-179	117	25	∈	∈	PROPN
ejde-179	117	26	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-179	117	27	,	,	PUNCT
ejde-179	117	28	1	1	NUM
ejde-179	117	29	)	)	PUNCT
ejde-179	117	30	(	(	PUNCT
ejde-179	117	31	since	since	SCONJ
ejde-179	117	32	1	1	NUM
ejde-179	117	33	a	a	DET
ejde-179	117	34	∈	∈	ADJ
ejde-179	117	35	l	l	NOUN
ejde-179	117	36	1(0	1(0	NUM
ejde-179	117	37	,	,	PUNCT
ejde-179	117	38	1	1	NUM
ejde-179	117	39	)	)	PUNCT
ejde-179	117	40	)	)	PUNCT
ejde-179	117	41	and	and	CCONJ
ejde-179	117	42	,	,	PUNCT
ejde-179	117	43	by	by	ADP
ejde-179	117	44	[	[	X
ejde-179	117	45	7	7	NUM
ejde-179	117	46	,	,	PUNCT
ejde-179	117	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	117	48	2.1	2.1	NUM
ejde-179	117	49	]	]	PUNCT
ejde-179	117	50	,	,	PUNCT
ejde-179	117	51	u	u	PRON
ejde-179	117	52	∈w	∈w	VERB
ejde-179	117	53	4,1(0	4,1(0	NOUN
ejde-179	117	54	,	,	PUNCT
ejde-179	117	55	1	1	NUM
ejde-179	117	56	)	)	PUNCT
ejde-179	117	57	.	.	PUNCT
ejde-179	118	1	using	use	VERB
ejde-179	118	2	the	the	DET
ejde-179	118	3	same	same	ADJ
ejde-179	118	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-179	118	5	as	as	SCONJ
ejde-179	118	6	in	in	ADP
ejde-179	118	7	[	[	X
ejde-179	118	8	7	7	NUM
ejde-179	118	9	,	,	PUNCT
ejde-179	118	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	118	11	3.1	3.1	NUM
ejde-179	118	12	]	]	PUNCT
ejde-179	118	13	,	,	PUNCT
ejde-179	118	14	the	the	DET
ejde-179	118	15	spaces	space	NOUN
ejde-179	118	16	hi	hi	INTJ
ejde-179	118	17	1	1	NUM
ejde-179	118	18	/	/	SYM
ejde-179	118	19	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	118	20	,	,	PUNCT
ejde-179	118	21	1	1	NUM
ejde-179	118	22	)	)	PUNCT
ejde-179	118	23	and	and	CCONJ
ejde-179	118	24	hi(0	hi(0	PROPN
ejde-179	118	25	,	,	PUNCT
ejde-179	118	26	1	1	NUM
ejde-179	118	27	)	)	PUNCT
ejde-179	118	28	,	,	PUNCT
ejde-179	118	29	i	i	PRON
ejde-179	118	30	=	=	NOUN
ejde-179	118	31	1	1	NUM
ejde-179	118	32	,	,	PUNCT
ejde-179	118	33	2	2	NUM
ejde-179	118	34	,	,	PUNCT
ejde-179	118	35	coincide	coincide	NOUN
ejde-179	118	36	algebraically	algebraically	ADV
ejde-179	118	37	and	and	CCONJ
ejde-179	118	38	the	the	DET
ejde-179	118	39	two	two	NUM
ejde-179	118	40	norms	norm	NOUN
ejde-179	118	41	are	be	AUX
ejde-179	118	42	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	118	43	.	.	PUNCT
ejde-179	119	1	indeed	indeed	ADV
ejde-179	119	2	,	,	PUNCT
ejde-179	119	3	for	for	ADP
ejde-179	119	4	all	all	DET
ejde-179	119	5	u	u	PROPN
ejde-179	119	6	∈	∈	PROPN
ejde-179	119	7	hi(0	hi(0	PROPN
ejde-179	119	8	,	,	PUNCT
ejde-179	119	9	1	1	X
ejde-179	119	10	)	)	PUNCT
ejde-179	119	11	it	it	PRON
ejde-179	119	12	is	be	AUX
ejde-179	119	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-179	119	14	to	to	PART
ejde-179	119	15	prove	prove	VERB
ejde-179	119	16	that	that	SCONJ
ejde-179	119	17	there	there	PRON
ejde-179	119	18	exists	exist	VERB
ejde-179	119	19	a	a	DET
ejde-179	119	20	positive	positive	ADJ
ejde-179	119	21	constant	constant	ADJ
ejde-179	119	22	c	c	NOUN
ejde-179	119	23	such	such	ADJ
ejde-179	119	24	that	that	PRON
ejde-179	119	25	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-179	119	26	1	1	NUM
ejde-179	119	27	/	/	SYM
ejde-179	119	28	a	a	DET
ejde-179	119	29	(	(	PUNCT
ejde-179	119	30	0,1	0,1	NUM
ejde-179	119	31	)	)	PUNCT
ejde-179	119	32	≤	≤	NOUN
ejde-179	120	1	c	c	X
ejde-179	120	2	∥∥1	∥∥1	PROPN
ejde-179	120	3	a	a	DET
ejde-179	120	4	∥∥	∥∥	X
ejde-179	120	5	l1(0,1	l1(0,1	NOUN
ejde-179	120	6	)	)	PUNCT
ejde-179	120	7	;	;	PUNCT
ejde-179	120	8	but	but	CCONJ
ejde-179	120	9	this	this	PRON
ejde-179	120	10	follows	follow	VERB
ejde-179	120	11	immediately	immediately	ADV
ejde-179	120	12	taking	take	VERB
ejde-179	120	13	c	c	NOUN
ejde-179	120	14	:	:	PUNCT
ejde-179	120	15	=	=	SYM
ejde-179	120	16	‖u‖2c[0,1	‖u‖2c[0,1	PROPN
ejde-179	120	17	]	]	PUNCT
ejde-179	120	18	.	.	PUNCT
ejde-179	121	1	6	6	NUM
ejde-179	121	2	a.	a.	NOUN
ejde-179	121	3	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	121	4	,	,	PUNCT
ejde-179	121	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	121	6	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	121	7	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	122	1	hence	hence	ADV
ejde-179	122	2	,	,	PUNCT
ejde-179	122	3	if	if	SCONJ
ejde-179	122	4	u	u	PROPN
ejde-179	122	5	∈	∈	PROPN
ejde-179	122	6	ww(0	ww(0	PROPN
ejde-179	122	7	,	,	PUNCT
ejde-179	122	8	1	1	NUM
ejde-179	122	9	)	)	PUNCT
ejde-179	122	10	,	,	PUNCT
ejde-179	122	11	then	then	ADV
ejde-179	122	12	u	u	PROPN
ejde-179	122	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	122	14	c3[0	c3[0	PROPN
ejde-179	122	15	,	,	PUNCT
ejde-179	122	16	1	1	NUM
ejde-179	122	17	]	]	PUNCT
ejde-179	122	18	,	,	PUNCT
ejde-179	122	19	and	and	CCONJ
ejde-179	122	20	,	,	PUNCT
ejde-179	122	21	in	in	ADP
ejde-179	122	22	particular	particular	ADJ
ejde-179	122	23	,	,	PUNCT
ejde-179	122	24	(	(	PUNCT
ejde-179	122	25	au(k))(x0	au(k))(x0	NUM
ejde-179	122	26	)	)	PUNCT
ejde-179	122	27	=	=	SYM
ejde-179	122	28	0	0	NUM
ejde-179	122	29	,	,	PUNCT
ejde-179	122	30	for	for	ADP
ejde-179	122	31	all	all	PRON
ejde-179	122	32	k	k	NOUN
ejde-179	122	33	=	=	SYM
ejde-179	122	34	0	0	NUM
ejde-179	122	35	,	,	PUNCT
ejde-179	122	36	1	1	NUM
ejde-179	122	37	,	,	PUNCT
ejde-179	122	38	2	2	NUM
ejde-179	122	39	,	,	PUNCT
ejde-179	122	40	3	3	NUM
ejde-179	122	41	,	,	PUNCT
ejde-179	122	42	being	be	AUX
ejde-179	122	43	a(x0	a(x0	ADJ
ejde-179	122	44	)	)	PUNCT
ejde-179	122	45	=	=	SYM
ejde-179	122	46	0	0	NUM
ejde-179	122	47	and	and	CCONJ
ejde-179	122	48	u(k	u(k	PROPN
ejde-179	122	49	)	)	PUNCT
ejde-179	122	50	∈	∈	PROPN
ejde-179	122	51	c[0	c[0	PROPN
ejde-179	122	52	,	,	PUNCT
ejde-179	122	53	1	1	NUM
ejde-179	122	54	]	]	PUNCT
ejde-179	122	55	,	,	PUNCT
ejde-179	122	56	for	for	ADP
ejde-179	122	57	all	all	PRON
ejde-179	122	58	k	k	NOUN
ejde-179	122	59	=	=	SYM
ejde-179	122	60	0	0	NUM
ejde-179	122	61	,	,	PUNCT
ejde-179	122	62	1	1	NUM
ejde-179	122	63	,	,	PUNCT
ejde-179	122	64	2	2	NUM
ejde-179	122	65	,	,	PUNCT
ejde-179	122	66	3	3	NUM
ejde-179	122	67	.	.	X
ejde-179	123	1	in	in	ADP
ejde-179	123	2	the	the	DET
ejde-179	123	3	above	above	ADJ
ejde-179	123	4	spaces	space	VERB
ejde-179	123	5	the	the	DET
ejde-179	123	6	following	follow	VERB
ejde-179	123	7	green	green	ADJ
ejde-179	123	8	formulas	formula	NOUN
ejde-179	123	9	hold	hold	VERB
ejde-179	123	10	.	.	PUNCT
ejde-179	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	124	2	2.4	2.4	NUM
ejde-179	124	3	(	(	PUNCT
ejde-179	124	4	[	[	X
ejde-179	124	5	8	8	NUM
ejde-179	124	6	,	,	PUNCT
ejde-179	124	7	lemmas	lemma	VERB
ejde-179	124	8	2.1	2.1	NUM
ejde-179	124	9	and	and	CCONJ
ejde-179	124	10	3.1	3.1	NUM
ejde-179	124	11	]	]	NUM
ejde-179	124	12	)	)	PUNCT
ejde-179	124	13	.	.	PUNCT
ejde-179	125	1	if	if	SCONJ
ejde-179	125	2	a	a	PRON
ejde-179	125	3	is	be	AUX
ejde-179	125	4	weakly	weakly	ADV
ejde-179	125	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	125	6	,	,	PUNCT
ejde-179	125	7	then	then	ADV
ejde-179	125	8	(	(	PUNCT
ejde-179	125	9	i	i	NOUN
ejde-179	125	10	)	)	PUNCT
ejde-179	125	11	for	for	ADP
ejde-179	125	12	all	all	DET
ejde-179	125	13	(	(	PUNCT
ejde-179	125	14	u	u	NOUN
ejde-179	125	15	,	,	PUNCT
ejde-179	125	16	v	v	NOUN
ejde-179	125	17	)	)	PUNCT
ejde-179	125	18	∈	∈	PROPN
ejde-179	125	19	zw(0	zw(0	PROPN
ejde-179	125	20	,	,	PUNCT
ejde-179	125	21	1)×h2	1)×h2	NUM
ejde-179	125	22	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	125	23	,	,	PUNCT
ejde-179	125	24	1)∫	1)∫	NUM
ejde-179	125	25	1	1	NUM
ejde-179	125	26	0	0	NUM
ejde-179	126	1	(	(	PUNCT
ejde-179	126	2	au′′)′′v	au′′)′′v	PROPN
ejde-179	126	3	dx	dx	PROPN
ejde-179	126	4	=	=	PUNCT
ejde-179	127	1	[	[	X
ejde-179	127	2	(	(	PUNCT
ejde-179	127	3	au′′)′v]x=1	au′′)′v]x=1	NOUN
ejde-179	127	4	x=0	x=0	PROPN
ejde-179	127	5	−	−	PROPN
ejde-179	128	1	[	[	X
ejde-179	128	2	au′′v′]x=1	au′′v′]x=1	NOUN
ejde-179	128	3	x=0	x=0	PROPN
ejde-179	129	1	+	+	CCONJ
ejde-179	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	129	3	1	1	NUM
ejde-179	129	4	0	0	NUM
ejde-179	129	5	au′′v′′dx	au′′v′′dx	NOUN
ejde-179	129	6	;	;	PUNCT
ejde-179	129	7	(	(	PUNCT
ejde-179	129	8	2.9	2.9	NUM
ejde-179	129	9	)	)	PUNCT
ejde-179	129	10	(	(	PUNCT
ejde-179	129	11	ii	ii	NOUN
ejde-179	129	12	)	)	PUNCT
ejde-179	129	13	for	for	ADP
ejde-179	129	14	all	all	DET
ejde-179	129	15	(	(	PUNCT
ejde-179	129	16	u	u	NOUN
ejde-179	129	17	,	,	PUNCT
ejde-179	129	18	v	v	NOUN
ejde-179	129	19	)	)	PUNCT
ejde-179	129	20	∈	∈	PROPN
ejde-179	129	21	ww(0	ww(0	PROPN
ejde-179	129	22	,	,	PUNCT
ejde-179	129	23	1)×h2	1)×h2	NUM
ejde-179	129	24	1	1	NUM
ejde-179	129	25	/	/	SYM
ejde-179	129	26	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	129	27	,	,	PUNCT
ejde-179	129	28	1)∫	1)∫	NUM
ejde-179	129	29	1	1	NUM
ejde-179	129	30	0	0	NUM
ejde-179	129	31	u′′′′v	u′′′′v	NOUN
ejde-179	129	32	dx	dx	PROPN
ejde-179	129	33	=	=	PUNCT
ejde-179	130	1	[	[	X
ejde-179	130	2	u′′′v]x=1	u′′′v]x=1	NOUN
ejde-179	130	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	130	4	−	−	PROPN
ejde-179	131	1	[	[	X
ejde-179	131	2	u′′v′]x=1	u′′v′]x=1	PROPN
ejde-179	131	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	132	1	+	+	CCONJ
ejde-179	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	132	3	1	1	NUM
ejde-179	132	4	0	0	NUM
ejde-179	132	5	u′′v′′dx	u′′v′′dx	PROPN
ejde-179	132	6	.	.	PUNCT
ejde-179	133	1	(	(	PUNCT
ejde-179	133	2	2.10	2.10	NUM
ejde-179	133	3	)	)	PUNCT
ejde-179	133	4	we	we	PRON
ejde-179	133	5	underline	underline	VERB
ejde-179	133	6	that	that	PRON
ejde-179	133	7	in	in	ADP
ejde-179	133	8	[	[	X
ejde-179	133	9	8	8	NUM
ejde-179	133	10	]	]	PUNCT
ejde-179	133	11	,	,	PUNCT
ejde-179	133	12	to	to	PART
ejde-179	133	13	prove	prove	VERB
ejde-179	133	14	the	the	DET
ejde-179	133	15	previous	previous	ADJ
ejde-179	133	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	133	17	,	,	PUNCT
ejde-179	133	18	the	the	DET
ejde-179	133	19	requirement	requirement	NOUN
ejde-179	133	20	1	1	NUM
ejde-179	133	21	a	a	DET
ejde-179	133	22	∈	∈	PROPN
ejde-179	133	23	l1(0	l1(0	NOUN
ejde-179	133	24	,	,	PUNCT
ejde-179	133	25	1	1	NUM
ejde-179	133	26	)	)	PUNCT
ejde-179	133	27	is	be	AUX
ejde-179	133	28	not	not	PART
ejde-179	133	29	used	use	VERB
ejde-179	133	30	;	;	PUNCT
ejde-179	133	31	actually	actually	ADV
ejde-179	133	32	it	it	PRON
ejde-179	133	33	is	be	AUX
ejde-179	133	34	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-179	133	35	to	to	PART
ejde-179	133	36	require	require	VERB
ejde-179	133	37	a	a	DET
ejde-179	133	38	∈	∈	PROPN
ejde-179	133	39	c[0	c[0	NOUN
ejde-179	133	40	,	,	PUNCT
ejde-179	133	41	1	1	NUM
ejde-179	133	42	]	]	PUNCT
ejde-179	133	43	.	.	PUNCT
ejde-179	134	1	2.2	2.2	NUM
ejde-179	134	2	.	.	PUNCT
ejde-179	134	3	strongly	strongly	ADV
ejde-179	134	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	134	5	case	case	NOUN
ejde-179	134	6	.	.	PUNCT
ejde-179	135	1	in	in	ADP
ejde-179	135	2	this	this	DET
ejde-179	135	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-179	135	4	we	we	PRON
ejde-179	135	5	consider	consider	VERB
ejde-179	135	6	another	another	DET
ejde-179	135	7	notion	notion	NOUN
ejde-179	135	8	of	of	ADP
ejde-179	135	9	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	135	10	:	:	PUNCT
ejde-179	135	11	the	the	DET
ejde-179	135	12	strongly	strongly	ADV
ejde-179	135	13	one	one	NUM
ejde-179	135	14	.	.	PUNCT
ejde-179	136	1	definition	definition	NOUN
ejde-179	136	2	2.5	2.5	NUM
ejde-179	136	3	.	.	PUNCT
ejde-179	137	1	a	a	DET
ejde-179	137	2	function	function	NOUN
ejde-179	137	3	a	a	DET
ejde-179	137	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	137	5	c[0	c[0	NOUN
ejde-179	137	6	,	,	PUNCT
ejde-179	137	7	1	1	NUM
ejde-179	137	8	]	]	PUNCT
ejde-179	137	9	is	be	AUX
ejde-179	137	10	called	call	VERB
ejde-179	137	11	strongly	strongly	ADV
ejde-179	137	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	137	13	if	if	SCONJ
ejde-179	137	14	there	there	PRON
ejde-179	137	15	exists	exist	VERB
ejde-179	137	16	x0	x0	PROPN
ejde-179	137	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	138	1	[	[	X
ejde-179	138	2	0	0	NUM
ejde-179	138	3	,	,	PUNCT
ejde-179	138	4	1	1	NUM
ejde-179	138	5	]	]	PUNCT
ejde-179	138	6	such	such	ADJ
ejde-179	138	7	that	that	SCONJ
ejde-179	138	8	a(x0	a(x0	ADV
ejde-179	138	9	)	)	PUNCT
ejde-179	138	10	=	=	SYM
ejde-179	138	11	0	0	NUM
ejde-179	138	12	,	,	PUNCT
ejde-179	138	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	138	14	)	)	PUNCT
ejde-179	138	15	>	>	X
ejde-179	138	16	0	0	PUNCT
ejde-179	139	1	for	for	ADP
ejde-179	139	2	all	all	DET
ejde-179	139	3	x	x	SYM
ejde-179	139	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	139	5	[	[	X
ejde-179	139	6	0	0	NUM
ejde-179	139	7	,	,	PUNCT
ejde-179	139	8	1	1	NUM
ejde-179	139	9	]	]	PUNCT
ejde-179	139	10	\	\	PUNCT
ejde-179	139	11	{	{	PUNCT
ejde-179	139	12	x0	x0	PROPN
ejde-179	139	13	}	}	PUNCT
ejde-179	139	14	,	,	PUNCT
ejde-179	139	15	and	and	CCONJ
ejde-179	139	16	1	1	NUM
ejde-179	139	17	a	a	DET
ejde-179	139	18	/∈	/∈	NOUN
ejde-179	140	1	l	l	NOUN
ejde-179	140	2	1(0	1(0	NUM
ejde-179	140	3	,	,	PUNCT
ejde-179	140	4	1	1	NUM
ejde-179	140	5	)	)	PUNCT
ejde-179	140	6	.	.	PUNCT
ejde-179	141	1	as	as	ADP
ejde-179	141	2	an	an	DET
ejde-179	141	3	example	example	NOUN
ejde-179	141	4	of	of	ADP
ejde-179	141	5	a	a	DET
ejde-179	141	6	strongly	strongly	ADV
ejde-179	141	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	141	8	function	function	NOUN
ejde-179	141	9	a	a	PRON
ejde-179	141	10	we	we	PRON
ejde-179	141	11	can	can	AUX
ejde-179	141	12	take	take	VERB
ejde-179	141	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	141	14	)	)	PUNCT
ejde-179	141	15	=	=	SYM
ejde-179	141	16	|x	|x	NOUN
ejde-179	141	17	−	−	NOUN
ejde-179	141	18	x0|k	x0|k	NOUN
ejde-179	141	19	,	,	PUNCT
ejde-179	141	20	with	with	ADP
ejde-179	141	21	k	k	PROPN
ejde-179	141	22	≥	≥	PROPN
ejde-179	141	23	1	1	NUM
ejde-179	141	24	.	.	PUNCT
ejde-179	142	1	for	for	ADP
ejde-179	142	2	any	any	DET
ejde-179	142	3	strongly	strongly	ADV
ejde-179	142	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	142	5	function	function	NOUN
ejde-179	142	6	a	a	PRON
ejde-179	142	7	let	let	VERB
ejde-179	142	8	us	we	PRON
ejde-179	142	9	introduce	introduce	VERB
ejde-179	142	10	the	the	DET
ejde-179	142	11	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-179	142	12	weighted	weight	VERB
ejde-179	142	13	spaces	space	NOUN
ejde-179	142	14	hi	hi	INTJ
ejde-179	142	15	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	142	16	,	,	PUNCT
ejde-179	142	17	1	1	NUM
ejde-179	142	18	)	)	PUNCT
ejde-179	142	19	:	:	PUNCT
ejde-179	143	1	=	=	SYM
ejde-179	143	2	{	{	PUNCT
ejde-179	143	3	u	u	NOUN
ejde-179	143	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	143	5	hi−1(0	hi−1(0	PROPN
ejde-179	143	6	,	,	PUNCT
ejde-179	143	7	1	1	NUM
ejde-179	143	8	)	)	PUNCT
ejde-179	143	9	:	:	PUNCT
ejde-179	143	10	u(i−1	u(i−1	PROPN
ejde-179	143	11	)	)	PUNCT
ejde-179	143	12	is	be	AUX
ejde-179	143	13	locally	locally	ADV
ejde-179	143	14	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	143	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	143	16	in	in	ADP
ejde-179	143	17	[	[	X
ejde-179	143	18	0	0	NUM
ejde-179	143	19	,	,	PUNCT
ejde-179	143	20	1	1	NUM
ejde-179	143	21	]	]	PUNCT
ejde-179	143	22	\	\	PUNCT
ejde-179	143	23	{	{	PUNCT
ejde-179	143	24	x0	x0	PROPN
ejde-179	143	25	}	}	PUNCT
ejde-179	143	26	and	and	CCONJ
ejde-179	143	27	√	√	NUM
ejde-179	143	28	au(i	au(i	NOUN
ejde-179	143	29	)	)	PUNCT
ejde-179	143	30	∈	∈	PROPN
ejde-179	143	31	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	143	32	,	,	PUNCT
ejde-179	143	33	1	1	NUM
ejde-179	143	34	)	)	PUNCT
ejde-179	143	35	}	}	PUNCT
ejde-179	143	36	,	,	PUNCT
ejde-179	143	37	(	(	PUNCT
ejde-179	143	38	2.11	2.11	NUM
ejde-179	143	39	)	)	PUNCT
ejde-179	143	40	equipped	equip	VERB
ejde-179	143	41	with	with	ADP
ejde-179	143	42	the	the	DET
ejde-179	143	43	norms	norm	NOUN
ejde-179	143	44	(	(	PUNCT
ejde-179	143	45	2.2	2.2	NUM
ejde-179	143	46	)	)	PUNCT
ejde-179	143	47	,	,	PUNCT
ejde-179	143	48	i	i	PRON
ejde-179	143	49	=	=	NOUN
ejde-179	143	50	1	1	NUM
ejde-179	143	51	,	,	PUNCT
ejde-179	143	52	2	2	NUM
ejde-179	143	53	.	.	PUNCT
ejde-179	143	54	also	also	ADV
ejde-179	143	55	in	in	ADP
ejde-179	143	56	this	this	DET
ejde-179	143	57	case	case	NOUN
ejde-179	143	58	,	,	PUNCT
ejde-179	143	59	with	with	ADP
ejde-179	143	60	an	an	DET
ejde-179	143	61	additional	additional	ADJ
ejde-179	143	62	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	143	63	on	on	ADP
ejde-179	143	64	a	a	PRON
ejde-179	143	65	,	,	PUNCT
ejde-179	143	66	the	the	DET
ejde-179	143	67	analogous	analogous	NOUN
ejde-179	143	68	of	of	ADP
ejde-179	143	69	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	143	70	2.2	2.2	NUM
ejde-179	143	71	holds	hold	NOUN
ejde-179	143	72	.	.	PUNCT
ejde-179	144	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	144	2	2.6	2.6	NUM
ejde-179	144	3	.	.	PUNCT
ejde-179	145	1	assume	assume	VERB
ejde-179	145	2	that	that	SCONJ
ejde-179	145	3	there	there	PRON
ejde-179	145	4	exists	exist	VERB
ejde-179	145	5	k	k	PROPN
ejde-179	145	6	∈	∈	PROPN
ejde-179	146	1	[	[	X
ejde-179	146	2	1	1	NUM
ejde-179	146	3	,	,	PUNCT
ejde-179	146	4	2	2	NUM
ejde-179	146	5	)	)	PUNCT
ejde-179	146	6	such	such	ADJ
ejde-179	146	7	that	that	SCONJ
ejde-179	146	8	the	the	DET
ejde-179	146	9	function	function	NOUN
ejde-179	146	10	x	x	SYM
ejde-179	146	11	7→	7→	NUM
ejde-179	146	12	|x−	|x−	NOUN
ejde-179	146	13	x0|k	x0|k	NOUN
ejde-179	146	14	/	/	SYM
ejde-179	146	15	a	a	PROPN
ejde-179	146	16	is	be	AUX
ejde-179	146	17	(	(	PUNCT
ejde-179	146	18	1	1	NUM
ejde-179	146	19	)	)	PUNCT
ejde-179	146	20	non	non	NOUN
ejde-179	146	21	increasing	increase	VERB
ejde-179	146	22	on	on	ADP
ejde-179	146	23	the	the	DET
ejde-179	146	24	left	left	NOUN
ejde-179	146	25	of	of	ADP
ejde-179	146	26	x0	x0	PROPN
ejde-179	146	27	and	and	CCONJ
ejde-179	146	28	non	non	ADJ
ejde-179	146	29	decreasing	decrease	VERB
ejde-179	146	30	on	on	ADP
ejde-179	146	31	the	the	DET
ejde-179	146	32	right	right	NOUN
ejde-179	146	33	of	of	ADP
ejde-179	146	34	x0	x0	PROPN
ejde-179	146	35	,	,	PUNCT
ejde-179	146	36	if	if	SCONJ
ejde-179	146	37	x0	x0	PROPN
ejde-179	146	38	∈	∈	PROPN
ejde-179	146	39	(	(	PUNCT
ejde-179	146	40	0	0	NUM
ejde-179	146	41	,	,	PUNCT
ejde-179	146	42	1	1	NUM
ejde-179	146	43	)	)	PUNCT
ejde-179	146	44	;	;	PUNCT
ejde-179	146	45	(	(	PUNCT
ejde-179	146	46	2	2	X
ejde-179	146	47	)	)	PUNCT
ejde-179	146	48	non	non	NOUN
ejde-179	146	49	decreasing	decrease	VERB
ejde-179	146	50	on	on	ADP
ejde-179	146	51	the	the	DET
ejde-179	146	52	right	right	NOUN
ejde-179	146	53	of	of	ADP
ejde-179	146	54	0	0	NUM
ejde-179	146	55	,	,	PUNCT
ejde-179	146	56	if	if	SCONJ
ejde-179	146	57	x0	x0	PROPN
ejde-179	146	58	=	=	PROPN
ejde-179	146	59	0	0	NUM
ejde-179	146	60	;	;	PUNCT
ejde-179	146	61	(	(	PUNCT
ejde-179	146	62	3	3	X
ejde-179	146	63	)	)	PUNCT
ejde-179	146	64	non	non	NOUN
ejde-179	146	65	increasing	increase	VERB
ejde-179	146	66	on	on	ADP
ejde-179	146	67	the	the	DET
ejde-179	146	68	left	left	NOUN
ejde-179	146	69	of	of	ADP
ejde-179	146	70	1	1	NUM
ejde-179	146	71	,	,	PUNCT
ejde-179	146	72	if	if	SCONJ
ejde-179	146	73	x0	x0	PROPN
ejde-179	146	74	=	=	SYM
ejde-179	146	75	1	1	X
ejde-179	146	76	.	.	X
ejde-179	146	77	observe	observe	VERB
ejde-179	146	78	that	that	SCONJ
ejde-179	146	79	the	the	DET
ejde-179	146	80	previous	previous	ADJ
ejde-179	146	81	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	146	82	on	on	ADP
ejde-179	146	83	a	a	PRON
ejde-179	146	84	is	be	AUX
ejde-179	146	85	not	not	PART
ejde-179	146	86	surprising	surprising	ADJ
ejde-179	146	87	because	because	SCONJ
ejde-179	146	88	it	it	PRON
ejde-179	146	89	was	be	AUX
ejde-179	146	90	already	already	ADV
ejde-179	146	91	used	use	VERB
ejde-179	146	92	in	in	ADP
ejde-179	146	93	other	other	ADJ
ejde-179	146	94	papers	paper	NOUN
ejde-179	146	95	;	;	PUNCT
ejde-179	146	96	moreover	moreover	ADV
ejde-179	146	97	this	this	DET
ejde-179	146	98	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	146	99	and	and	CCONJ
ejde-179	146	100	the	the	DET
ejde-179	146	101	requirement	requirement	NOUN
ejde-179	146	102	k	k	PROPN
ejde-179	146	103	≥	≥	NUM
ejde-179	146	104	1	1	NUM
ejde-179	146	105	are	be	AUX
ejde-179	146	106	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-179	146	107	by	by	ADP
ejde-179	146	108	the	the	DET
ejde-179	146	109	prototype	prototype	NOUN
ejde-179	146	110	that	that	PRON
ejde-179	146	111	we	we	PRON
ejde-179	146	112	have	have	VERB
ejde-179	146	113	in	in	ADP
ejde-179	146	114	mind	mind	NOUN
ejde-179	146	115	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	146	116	)	)	PUNCT
ejde-179	146	117	=	=	SYM
ejde-179	146	118	|x−	|x−	NOUN
ejde-179	146	119	x0|k	x0|k	NOUN
ejde-179	146	120	,	,	PUNCT
ejde-179	146	121	with	with	ADP
ejde-179	146	122	k	k	PROPN
ejde-179	146	123	≥	≥	NUM
ejde-179	146	124	1	1	NUM
ejde-179	146	125	.	.	PUNCT
ejde-179	147	1	more	more	ADV
ejde-179	147	2	precisely	precisely	ADV
ejde-179	147	3	,	,	PUNCT
ejde-179	147	4	since	since	SCONJ
ejde-179	147	5	in	in	ADP
ejde-179	147	6	the	the	DET
ejde-179	147	7	previous	previous	ADJ
ejde-179	147	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	147	9	we	we	PRON
ejde-179	147	10	require	require	VERB
ejde-179	147	11	that	that	SCONJ
ejde-179	148	1	k	k	PROPN
ejde-179	148	2	<	<	X
ejde-179	148	3	2	2	NUM
ejde-179	148	4	,	,	PUNCT
ejde-179	148	5	as	as	ADP
ejde-179	148	6	prototype	prototype	NOUN
ejde-179	148	7	we	we	PRON
ejde-179	148	8	consider	consider	VERB
ejde-179	148	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	148	10	)	)	PUNCT
ejde-179	148	11	=	=	SYM
ejde-179	148	12	|x−	|x−	NOUN
ejde-179	148	13	x0|k	x0|k	NOUN
ejde-179	148	14	,	,	PUNCT
ejde-179	148	15	with	with	ADP
ejde-179	148	16	k	k	PROPN
ejde-179	148	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	149	1	[	[	X
ejde-179	149	2	1	1	NUM
ejde-179	149	3	,	,	PUNCT
ejde-179	149	4	2	2	NUM
ejde-179	149	5	)	)	PUNCT
ejde-179	149	6	.	.	PUNCT
ejde-179	150	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	150	2	2.7	2.7	NUM
ejde-179	150	3	.	.	PUNCT
ejde-179	151	1	assume	assume	VERB
ejde-179	151	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	151	3	2.6	2.6	NUM
ejde-179	151	4	,	,	PUNCT
ejde-179	151	5	and	and	CCONJ
ejde-179	151	6	for	for	ADP
ejde-179	151	7	u	u	PROPN
ejde-179	151	8	∈	∈	PROPN
ejde-179	151	9	h2	h2	NOUN
ejde-179	151	10	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	151	11	,	,	PUNCT
ejde-179	151	12	1	1	X
ejde-179	151	13	)	)	PUNCT
ejde-179	151	14	set	set	VERB
ejde-179	151	15	‖u‖22,a	‖u‖22,a	NOUN
ejde-179	151	16	:	:	PUNCT
ejde-179	151	17	=	=	SYM
ejde-179	151	18	‖u‖2l2(0,1	‖u‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	151	19	)	)	PUNCT
ejde-179	152	1	+	+	CCONJ
ejde-179	152	2	‖	‖	PROPN
ejde-179	152	3	√	√	PROPN
ejde-179	152	4	au′′‖2l2(0,1	au′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	152	5	)	)	PUNCT
ejde-179	152	6	.	.	PUNCT
ejde-179	153	1	then	then	ADV
ejde-179	153	2	‖u‖h2	‖u‖h2	PROPN
ejde-179	153	3	a(0,1	a(0,1	NOUN
ejde-179	153	4	)	)	PUNCT
ejde-179	153	5	and	and	CCONJ
ejde-179	153	6	‖u‖2,a	‖u‖2,a	PROPN
ejde-179	153	7	are	be	AUX
ejde-179	153	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	153	9	.	.	PUNCT
ejde-179	154	1	ejde-2022/87	ejde-2022/87	NOUN
ejde-179	154	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	154	3	-	-	PUNCT
ejde-179	154	4	order	order	NOUN
ejde-179	154	5	differential	differential	ADJ
ejde-179	154	6	operators	operator	NOUN
ejde-179	154	7	7	7	NUM
ejde-179	154	8	proof	proof	NOUN
ejde-179	154	9	.	.	PUNCT
ejde-179	155	1	obviously	obviously	ADV
ejde-179	155	2	,	,	PUNCT
ejde-179	155	3	there	there	PRON
ejde-179	155	4	exists	exist	VERB
ejde-179	155	5	a	a	DET
ejde-179	155	6	positive	positive	ADJ
ejde-179	155	7	constant	constant	ADJ
ejde-179	155	8	c	c	NOUN
ejde-179	155	9	such	such	ADJ
ejde-179	155	10	that	that	PRON
ejde-179	155	11	for	for	ADP
ejde-179	155	12	all	all	DET
ejde-179	155	13	u	u	PROPN
ejde-179	155	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	155	15	h2	h2	NOUN
ejde-179	155	16	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	155	17	,	,	PUNCT
ejde-179	155	18	1	1	NUM
ejde-179	155	19	)	)	PUNCT
ejde-179	155	20	,	,	PUNCT
ejde-179	155	21	‖u‖2,a	‖u‖2,a	PROPN
ejde-179	155	22	≤	≤	PROPN
ejde-179	155	23	c‖u‖h2	c‖u‖h2	NOUN
ejde-179	155	24	a(0,1	a(0,1	NOUN
ejde-179	155	25	)	)	PUNCT
ejde-179	155	26	.	.	PUNCT
ejde-179	156	1	now	now	ADV
ejde-179	156	2	,	,	PUNCT
ejde-179	156	3	we	we	PRON
ejde-179	156	4	will	will	AUX
ejde-179	156	5	prove	prove	VERB
ejde-179	156	6	the	the	DET
ejde-179	156	7	other	other	ADJ
ejde-179	156	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-179	156	9	.	.	PUNCT
ejde-179	157	1	assume	assume	VERB
ejde-179	157	2	,	,	PUNCT
ejde-179	157	3	for	for	ADP
ejde-179	157	4	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-179	157	5	,	,	PUNCT
ejde-179	157	6	x0	x0	PROPN
ejde-179	157	7	=	=	PUNCT
ejde-179	158	1	0	0	X
ejde-179	158	2	.	.	PUNCT
ejde-179	159	1	as	as	ADP
ejde-179	159	2	a	a	DET
ejde-179	159	3	first	first	ADJ
ejde-179	159	4	step	step	NOUN
ejde-179	159	5	we	we	PRON
ejde-179	159	6	prove	prove	VERB
ejde-179	159	7	that	that	SCONJ
ejde-179	159	8	there	there	PRON
ejde-179	159	9	exists	exist	VERB
ejde-179	159	10	a	a	DET
ejde-179	159	11	positive	positive	ADJ
ejde-179	159	12	constant	constant	ADJ
ejde-179	159	13	c	c	NOUN
ejde-179	159	14	such	such	ADJ
ejde-179	159	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-179	159	16	1	1	NUM
ejde-179	159	17	0	0	NUM
ejde-179	159	18	(	(	PUNCT
ejde-179	159	19	v′(x))2dx	v′(x))2dx	PRON
ejde-179	159	20	≤	≤	NUM
ejde-179	159	21	c‖	c‖	NOUN
ejde-179	159	22	√	√	ADP
ejde-179	159	23	av′′‖2l2(0,1	av′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	159	24	)	)	PUNCT
ejde-179	159	25	,	,	PUNCT
ejde-179	159	26	(	(	PUNCT
ejde-179	159	27	2.12	2.12	NUM
ejde-179	159	28	)	)	PUNCT
ejde-179	159	29	for	for	ADP
ejde-179	159	30	all	all	PRON
ejde-179	159	31	v	v	ADP
ejde-179	159	32	∈	∈	NOUN
ejde-179	159	33	x	x	X
ejde-179	159	34	:	:	PUNCT
ejde-179	159	35	=	=	SYM
ejde-179	159	36	{	{	PUNCT
ejde-179	159	37	v	v	NUM
ejde-179	159	38	∈	∈	PROPN
ejde-179	159	39	h2	h2	NOUN
ejde-179	159	40	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	159	41	,	,	PUNCT
ejde-179	159	42	1	1	NUM
ejde-179	159	43	)	)	PUNCT
ejde-179	159	44	:	:	PUNCT
ejde-179	160	1	∃	∃	PROPN
ejde-179	160	2	y0	y0	PROPN
ejde-179	160	3	∈	∈	NOUN
ejde-179	160	4	(	(	PUNCT
ejde-179	160	5	0	0	NUM
ejde-179	160	6	,	,	PUNCT
ejde-179	160	7	1	1	NUM
ejde-179	160	8	)	)	PUNCT
ejde-179	160	9	such	such	ADJ
ejde-179	160	10	that	that	DET
ejde-179	160	11	v′(y0	v′(y0	NOUN
ejde-179	160	12	)	)	PUNCT
ejde-179	160	13	=	=	PUNCT
ejde-179	160	14	0	0	NUM
ejde-179	160	15	}	}	PUNCT
ejde-179	160	16	.	.	PUNCT
ejde-179	161	1	take	take	VERB
ejde-179	161	2	x	x	PUNCT
ejde-179	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	161	4	(	(	PUNCT
ejde-179	161	5	0	0	NUM
ejde-179	161	6	,	,	PUNCT
ejde-179	161	7	1	1	NUM
ejde-179	161	8	]	]	PUNCT
ejde-179	161	9	and	and	CCONJ
ejde-179	161	10	v	v	ADP
ejde-179	161	11	∈	∈	PROPN
ejde-179	161	12	x	x	X
ejde-179	161	13	;	;	PUNCT
ejde-179	161	14	then	then	ADV
ejde-179	161	15	there	there	PRON
ejde-179	161	16	exists	exist	VERB
ejde-179	161	17	y0	y0	PROPN
ejde-179	161	18	∈	∈	NOUN
ejde-179	161	19	(	(	PUNCT
ejde-179	161	20	0	0	NUM
ejde-179	161	21	,	,	PUNCT
ejde-179	161	22	1	1	NUM
ejde-179	161	23	)	)	PUNCT
ejde-179	161	24	such	such	ADJ
ejde-179	161	25	that	that	DET
ejde-179	161	26	v′(y0	v′(y0	NOUN
ejde-179	161	27	)	)	PUNCT
ejde-179	162	1	=	=	SYM
ejde-179	162	2	0	0	NUM
ejde-179	162	3	and	and	CCONJ
ejde-179	162	4	v′(x	v′(x	NOUN
ejde-179	162	5	)	)	PUNCT
ejde-179	163	1	=	=	SYM
ejde-179	163	2	v′(x)−	v′(x)−	PROPN
ejde-179	163	3	v′(y0	v′(y0	NOUN
ejde-179	163	4	)	)	PUNCT
ejde-179	164	1	=	=	SYM
ejde-179	165	1	∫	∫	PUNCT
ejde-179	165	2	x	x	SYM
ejde-179	165	3	y0	y0	NOUN
ejde-179	165	4	v′′(y	v′′(y	NOUN
ejde-179	165	5	)	)	PUNCT
ejde-179	165	6	√	√	X
ejde-179	165	7	a√	a√	PROPN
ejde-179	165	8	a	a	DET
ejde-179	165	9	dy	dy	NOUN
ejde-179	165	10	≤	≤	NOUN
ejde-179	165	11	‖	‖	ADJ
ejde-179	165	12	√	√	PROPN
ejde-179	165	13	av′′‖l2(0,1	av′′‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	165	14	)	)	PUNCT
ejde-179	165	15	(	(	PUNCT
ejde-179	165	16	∫	∫	PROPN
ejde-179	165	17	x	x	SYM
ejde-179	165	18	y0	y0	NOUN
ejde-179	165	19	1	1	NUM
ejde-179	165	20	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	165	21	)	)	PUNCT
ejde-179	165	22	dt	dt	NOUN
ejde-179	165	23	)	)	PUNCT
ejde-179	165	24	1/2	1/2	NUM
ejde-179	165	25	.	.	PUNCT
ejde-179	166	1	hence	hence	ADV
ejde-179	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	166	3	1	1	NUM
ejde-179	166	4	0	0	NUM
ejde-179	166	5	(	(	PUNCT
ejde-179	166	6	v′(x))2dx	v′(x))2dx	PRON
ejde-179	166	7	≤	≤	NUM
ejde-179	166	8	‖	‖	ADJ
ejde-179	166	9	√	√	PROPN
ejde-179	166	10	av′′‖2l2(0,1	av′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	166	11	)	)	PUNCT
ejde-179	166	12	∫	∫	PROPN
ejde-179	167	1	1	1	NUM
ejde-179	167	2	0	0	NUM
ejde-179	167	3	(	(	PUNCT
ejde-179	167	4	∫	∫	PROPN
ejde-179	167	5	x	x	SYM
ejde-179	167	6	y0	y0	NOUN
ejde-179	167	7	1	1	NUM
ejde-179	167	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	167	9	)	)	PUNCT
ejde-179	167	10	dt	dt	NOUN
ejde-179	167	11	)	)	PUNCT
ejde-179	168	1	dx	dx	PROPN
ejde-179	168	2	.	.	PUNCT
ejde-179	169	1	thus	thus	ADV
ejde-179	169	2	,	,	PUNCT
ejde-179	169	3	it	it	PRON
ejde-179	169	4	is	be	AUX
ejde-179	169	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-179	169	6	to	to	PART
ejde-179	169	7	estimate	estimate	VERB
ejde-179	169	8	the	the	DET
ejde-179	169	9	integral	integral	NOUN
ejde-179	169	10	in	in	ADP
ejde-179	169	11	the	the	DET
ejde-179	169	12	right	right	ADJ
ejde-179	169	13	-	-	PUNCT
ejde-179	169	14	hand	hand	NOUN
ejde-179	169	15	side	side	NOUN
ejde-179	169	16	of	of	ADP
ejde-179	169	17	the	the	DET
ejde-179	169	18	above	above	ADJ
ejde-179	169	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-179	169	20	.	.	PUNCT
ejde-179	170	1	to	to	ADP
ejde-179	170	2	this	this	DET
ejde-179	170	3	aim	aim	NOUN
ejde-179	170	4	,	,	PUNCT
ejde-179	170	5	we	we	PRON
ejde-179	170	6	split	split	VERB
ejde-179	170	7	the	the	DET
ejde-179	170	8	integral	integral	ADJ
ejde-179	170	9	as	as	ADP
ejde-179	170	10	follows:∫	follows:∫	NOUN
ejde-179	170	11	1	1	NUM
ejde-179	170	12	0	0	NUM
ejde-179	170	13	(	(	PUNCT
ejde-179	170	14	∫	∫	PROPN
ejde-179	170	15	x	x	SYM
ejde-179	170	16	y0	y0	NOUN
ejde-179	170	17	1	1	NUM
ejde-179	170	18	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	170	19	)	)	PUNCT
ejde-179	170	20	dt	dt	PUNCT
ejde-179	170	21	)	)	PUNCT
ejde-179	171	1	dx	dx	PROPN
ejde-179	172	1	=	=	SYM
ejde-179	172	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	173	1	y0	y0	NOUN
ejde-179	173	2	0	0	NUM
ejde-179	174	1	(	(	PUNCT
ejde-179	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	174	3	x	x	SYM
ejde-179	174	4	y0	y0	NOUN
ejde-179	174	5	1	1	NUM
ejde-179	174	6	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	174	7	)	)	PUNCT
ejde-179	174	8	dt	dt	NOUN
ejde-179	174	9	)	)	PUNCT
ejde-179	174	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	174	11	∫	∫	PROPN
ejde-179	174	12	1	1	NUM
ejde-179	174	13	y0	y0	PROPN
ejde-179	174	14	(	(	PUNCT
ejde-179	174	15	∫	∫	PROPN
ejde-179	174	16	x	x	SYM
ejde-179	174	17	y0	y0	NOUN
ejde-179	174	18	1	1	NUM
ejde-179	174	19	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	174	20	)	)	PUNCT
ejde-179	174	21	dt	dt	NOUN
ejde-179	174	22	)	)	PUNCT
ejde-179	174	23	dx	dx	PROPN
ejde-179	174	24	.	.	PUNCT
ejde-179	175	1	using	use	VERB
ejde-179	175	2	the	the	DET
ejde-179	175	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	175	4	on	on	ADP
ejde-179	175	5	a	a	DET
ejde-179	175	6	,	,	PUNCT
ejde-179	175	7	one	one	NUM
ejde-179	175	8	has∫	has∫	NOUN
ejde-179	175	9	1	1	NUM
ejde-179	175	10	y0	y0	PROPN
ejde-179	175	11	(	(	PUNCT
ejde-179	175	12	∫	∫	PROPN
ejde-179	175	13	x	x	SYM
ejde-179	175	14	y0	y0	NOUN
ejde-179	175	15	1	1	NUM
ejde-179	175	16	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	175	17	)	)	PUNCT
ejde-179	175	18	dt	dt	PUNCT
ejde-179	175	19	)	)	PUNCT
ejde-179	175	20	dx	dx	PROPN
ejde-179	176	1	≤	≤	PROPN
ejde-179	177	1	c	c	NOUN
ejde-179	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	177	3	1	1	NUM
ejde-179	177	4	y0	y0	PROPN
ejde-179	177	5	(	(	PUNCT
ejde-179	177	6	∫	∫	PROPN
ejde-179	177	7	1	1	NUM
ejde-179	177	8	y0	y0	PROPN
ejde-179	177	9	1	1	NUM
ejde-179	177	10	tk	tk	NOUN
ejde-179	177	11	dt	dt	NOUN
ejde-179	177	12	)	)	PUNCT
ejde-179	177	13	dx	dx	PROPN
ejde-179	177	14	≤	≤	PROPN
ejde-179	177	15	c	c	PROPN
ejde-179	177	16	y1−k0	y1−k0	NUM
ejde-179	177	17	a(1)(k−1	a(1)(k−1	NOUN
ejde-179	177	18	)	)	PUNCT
ejde-179	177	19	,	,	PUNCT
ejde-179	178	1	k	k	PROPN
ejde-179	178	2	6=	6=	PROPN
ejde-179	178	3	1	1	NUM
ejde-179	178	4	,	,	PUNCT
ejde-179	178	5	c	c	NOUN
ejde-179	178	6	−	−	PROPN
ejde-179	178	7	log(y0	log(y0	NOUN
ejde-179	178	8	)	)	PUNCT
ejde-179	178	9	a(1	a(1	PROPN
ejde-179	178	10	)	)	PUNCT
ejde-179	178	11	,	,	PUNCT
ejde-179	179	1	k	k	X
ejde-179	179	2	=	=	SYM
ejde-179	179	3	1	1	NUM
ejde-179	179	4	,	,	PUNCT
ejde-179	179	5	for	for	ADP
ejde-179	179	6	a	a	DET
ejde-179	179	7	positive	positive	ADJ
ejde-179	179	8	constant	constant	ADJ
ejde-179	179	9	c.	c.	NOUN
ejde-179	179	10	now	now	ADV
ejde-179	179	11	,	,	PUNCT
ejde-179	179	12	we	we	PRON
ejde-179	179	13	consider	consider	VERB
ejde-179	179	14	the	the	DET
ejde-179	179	15	term	term	NOUN
ejde-179	179	16	∫	∫	PROPN
ejde-179	179	17	y0	y0	PROPN
ejde-179	179	18	0	0	NUM
ejde-179	180	1	(	(	PUNCT
ejde-179	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	180	3	x	x	SYM
ejde-179	180	4	y0	y0	NOUN
ejde-179	180	5	1	1	NUM
ejde-179	180	6	a(t)dt	a(t)dt	NOUN
ejde-179	180	7	)	)	PUNCT
ejde-179	180	8	dx	dx	PROPN
ejde-179	180	9	.	.	PUNCT
ejde-179	181	1	using	use	VERB
ejde-179	181	2	again	again	ADV
ejde-179	181	3	the	the	DET
ejde-179	181	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-179	181	5	on	on	ADP
ejde-179	181	6	a	a	PRON
ejde-179	181	7	and	and	CCONJ
ejde-179	181	8	the	the	DET
ejde-179	181	9	fact	fact	NOUN
ejde-179	181	10	that	that	SCONJ
ejde-179	181	11	the	the	DET
ejde-179	181	12	constant	constant	ADJ
ejde-179	181	13	in	in	ADP
ejde-179	181	14	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	181	15	2.6	2.6	NUM
ejde-179	181	16	is	be	AUX
ejde-179	181	17	strictly	strictly	ADV
ejde-179	181	18	less	less	ADJ
ejde-179	181	19	than	than	ADP
ejde-179	181	20	2	2	NUM
ejde-179	181	21	,	,	PUNCT
ejde-179	181	22	one	one	NUM
ejde-179	181	23	has∣∣∣	has∣∣∣	ADJ
ejde-179	181	24	∫	∫	NOUN
ejde-179	181	25	y0	y0	NOUN
ejde-179	181	26	0	0	NUM
ejde-179	182	1	(	(	PUNCT
ejde-179	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	182	3	x	x	SYM
ejde-179	182	4	y0	y0	NOUN
ejde-179	182	5	1	1	NUM
ejde-179	182	6	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	182	7	)	)	PUNCT
ejde-179	182	8	dt	dt	PUNCT
ejde-179	182	9	)	)	PUNCT
ejde-179	182	10	dx	dx	PROPN
ejde-179	183	1	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-179	183	2	=	=	PUNCT
ejde-179	183	3	∣∣∣−	∣∣∣−	ADJ
ejde-179	183	4	∫	∫	NOUN
ejde-179	183	5	y0	y0	NOUN
ejde-179	183	6	0	0	NUM
ejde-179	184	1	(	(	PUNCT
ejde-179	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	184	3	y0	y0	NOUN
ejde-179	184	4	x	x	SYM
ejde-179	184	5	1	1	NUM
ejde-179	184	6	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	184	7	)	)	PUNCT
ejde-179	184	8	dt	dt	PUNCT
ejde-179	184	9	)	)	PUNCT
ejde-179	184	10	dx	dx	PROPN
ejde-179	184	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-179	185	1	=	=	SYM
ejde-179	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	185	3	y0	y0	NOUN
ejde-179	185	4	0	0	NUM
ejde-179	186	1	(	(	PUNCT
ejde-179	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	186	3	y0	y0	NOUN
ejde-179	186	4	x	x	SYM
ejde-179	186	5	1	1	NUM
ejde-179	186	6	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	186	7	)	)	PUNCT
ejde-179	186	8	dt	dt	PUNCT
ejde-179	186	9	)	)	PUNCT
ejde-179	186	10	dx	dx	PROPN
ejde-179	187	1	=	=	SYM
ejde-179	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	188	1	y0	y0	NOUN
ejde-179	188	2	0	0	NUM
ejde-179	189	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	189	2	t	t	NOUN
ejde-179	189	3	0	0	NUM
ejde-179	189	4	1	1	NUM
ejde-179	189	5	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	189	6	)	)	PUNCT
ejde-179	189	7	dx	dx	PROPN
ejde-179	189	8	dt	dt	NOUN
ejde-179	190	1	=	=	PUNCT
ejde-179	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	190	3	y0	y0	NOUN
ejde-179	190	4	0	0	NUM
ejde-179	190	5	t	t	NOUN
ejde-179	190	6	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	190	7	)	)	PUNCT
ejde-179	190	8	dt	dt	PUNCT
ejde-179	191	1	=	=	PUNCT
ejde-179	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	191	3	y0	y0	NOUN
ejde-179	191	4	0	0	NUM
ejde-179	191	5	tk	tk	PROPN
ejde-179	191	6	a(t)tk−1	a(t)tk−1	NOUN
ejde-179	191	7	dt	dt	NOUN
ejde-179	191	8	≤	≤	PROPN
ejde-179	191	9	c	c	NOUN
ejde-179	192	1	∫	∫	NOUN
ejde-179	192	2	y0	y0	NOUN
ejde-179	192	3	0	0	NUM
ejde-179	192	4	1	1	NUM
ejde-179	192	5	tk−1	tk−1	NOUN
ejde-179	192	6	dt	dt	X
ejde-179	193	1	≤	≤	NUM
ejde-179	193	2	c	c	NOUN
ejde-179	193	3	1	1	NUM
ejde-179	193	4	(	(	PUNCT
ejde-179	193	5	2−k	2−k	NUM
ejde-179	193	6	)	)	PUNCT
ejde-179	193	7	y2−k0	y2−k0	NOUN
ejde-179	193	8	.	.	PUNCT
ejde-179	194	1	8	8	NUM
ejde-179	194	2	a.	a.	NOUN
ejde-179	194	3	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	194	4	,	,	PUNCT
ejde-179	194	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	194	6	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	194	7	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	194	8	thus	thus	ADV
ejde-179	194	9	,	,	PUNCT
ejde-179	194	10	∫	∫	PROPN
ejde-179	194	11	1	1	NUM
ejde-179	194	12	0	0	NUM
ejde-179	194	13	(	(	PUNCT
ejde-179	194	14	∫	∫	PROPN
ejde-179	194	15	x	x	SYM
ejde-179	194	16	y0	y0	NOUN
ejde-179	194	17	1	1	NUM
ejde-179	194	18	a(t	a(t	NOUN
ejde-179	194	19	)	)	PUNCT
ejde-179	194	20	dt	dt	PUNCT
ejde-179	194	21	)	)	PUNCT
ejde-179	194	22	dx	dx	PROPN
ejde-179	194	23	≤	≤	PROPN
ejde-179	194	24	c	c	NOUN
ejde-179	194	25	and∫	and∫	PROPN
ejde-179	194	26	1	1	NUM
ejde-179	194	27	0	0	NUM
ejde-179	194	28	(	(	PUNCT
ejde-179	194	29	v′(x))2dx	v′(x))2dx	PRON
ejde-179	194	30	≤	≤	NUM
ejde-179	194	31	c‖	c‖	NOUN
ejde-179	194	32	√	√	ADP
ejde-179	194	33	av′′‖2l2(0,1	av′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	194	34	)	)	PUNCT
ejde-179	194	35	,	,	PUNCT
ejde-179	194	36	for	for	ADP
ejde-179	194	37	a	a	DET
ejde-179	194	38	positive	positive	ADJ
ejde-179	194	39	constant	constant	ADJ
ejde-179	194	40	c.	c.	NOUN
ejde-179	194	41	now	now	ADV
ejde-179	194	42	,	,	PUNCT
ejde-179	194	43	we	we	PRON
ejde-179	194	44	will	will	AUX
ejde-179	194	45	prove	prove	VERB
ejde-179	194	46	the	the	DET
ejde-179	194	47	thesis	thesis	NOUN
ejde-179	194	48	for	for	ADP
ejde-179	194	49	all	all	DET
ejde-179	194	50	u	u	PROPN
ejde-179	194	51	∈	∈	PROPN
ejde-179	194	52	h2	h2	NOUN
ejde-179	194	53	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	194	54	,	,	PUNCT
ejde-179	194	55	1	1	NUM
ejde-179	194	56	)	)	PUNCT
ejde-179	194	57	.	.	PUNCT
ejde-179	195	1	to	to	ADP
ejde-179	195	2	this	this	DET
ejde-179	195	3	aim	aim	NOUN
ejde-179	195	4	,	,	PUNCT
ejde-179	195	5	consider	consider	VERB
ejde-179	195	6	u	u	PRON
ejde-179	195	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	195	8	h2	h2	NOUN
ejde-179	195	9	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	195	10	,	,	PUNCT
ejde-179	195	11	1	1	NUM
ejde-179	195	12	)	)	PUNCT
ejde-179	195	13	and	and	CCONJ
ejde-179	195	14	let	let	VERB
ejde-179	195	15	p	p	PRON
ejde-179	195	16	be	be	AUX
ejde-179	195	17	the	the	DET
ejde-179	195	18	subspace	subspace	NOUN
ejde-179	195	19	of	of	ADP
ejde-179	195	20	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-179	195	21	of	of	ADP
ejde-179	195	22	degree	degree	NOUN
ejde-179	195	23	one	one	NUM
ejde-179	195	24	.	.	PUNCT
ejde-179	196	1	then	then	ADV
ejde-179	196	2	,	,	PUNCT
ejde-179	196	3	we	we	PRON
ejde-179	196	4	can	can	AUX
ejde-179	196	5	find	find	VERB
ejde-179	196	6	a	a	DET
ejde-179	196	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-179	196	8	p1	p1	NOUN
ejde-179	196	9	of	of	ADP
ejde-179	196	10	degree	degree	NOUN
ejde-179	196	11	one	one	NUM
ejde-179	196	12	such	such	ADJ
ejde-179	196	13	that	that	SCONJ
ejde-179	196	14	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	196	15	p1‖l2(0,1	p1‖l2(0,1	PROPN
ejde-179	196	16	)	)	PUNCT
ejde-179	196	17	=	=	SYM
ejde-179	196	18	min	min	NOUN
ejde-179	196	19	p∈p	p∈p	VERB
ejde-179	196	20	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	197	1	p‖l2(0,1	p‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	197	2	)	)	PUNCT
ejde-179	197	3	.	.	PUNCT
ejde-179	198	1	set	set	VERB
ejde-179	198	2	v	v	X
ejde-179	198	3	:	:	PUNCT
ejde-179	198	4	=	=	SYM
ejde-179	198	5	u	u	PROPN
ejde-179	198	6	−	−	PROPN
ejde-179	198	7	p1	p1	NOUN
ejde-179	198	8	;	;	PUNCT
ejde-179	198	9	then	then	ADV
ejde-179	198	10	v	v	X
ejde-179	198	11	∈	∈	PROPN
ejde-179	198	12	h2	h2	NOUN
ejde-179	198	13	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	198	14	,	,	PUNCT
ejde-179	198	15	1	1	NUM
ejde-179	198	16	)	)	PUNCT
ejde-179	198	17	,	,	PUNCT
ejde-179	198	18	v	v	NOUN
ejde-179	198	19	has	have	VERB
ejde-179	198	20	at	at	ADV
ejde-179	198	21	least	least	ADV
ejde-179	198	22	two	two	NUM
ejde-179	198	23	zeros	zero	NOUN
ejde-179	198	24	and	and	CCONJ
ejde-179	198	25	its	its	PRON
ejde-179	198	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-179	198	27	vanishes	vanish	VERB
ejde-179	198	28	at	at	ADP
ejde-179	198	29	least	least	ADJ
ejde-179	198	30	once	once	ADV
ejde-179	198	31	(	(	PUNCT
ejde-179	198	32	see	see	VERB
ejde-179	198	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	198	34	2.8	2.8	NUM
ejde-179	198	35	below	below	ADV
ejde-179	198	36	)	)	PUNCT
ejde-179	198	37	.	.	PUNCT
ejde-179	199	1	hence	hence	ADV
ejde-179	199	2	v	v	X
ejde-179	199	3	∈	∈	NOUN
ejde-179	199	4	x	x	X
ejde-179	199	5	and	and	CCONJ
ejde-179	199	6	,	,	PUNCT
ejde-179	199	7	by	by	ADP
ejde-179	199	8	(	(	PUNCT
ejde-179	199	9	2.12	2.12	NUM
ejde-179	199	10	)	)	PUNCT
ejde-179	199	11	,	,	PUNCT
ejde-179	199	12	there	there	PRON
ejde-179	199	13	exists	exist	VERB
ejde-179	199	14	a	a	DET
ejde-179	199	15	positive	positive	ADJ
ejde-179	199	16	constant	constant	ADJ
ejde-179	199	17	c	c	NOUN
ejde-179	199	18	such	such	ADJ
ejde-179	199	19	that	that	DET
ejde-179	199	20	‖v′‖2l2(0,1	‖v′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	199	21	)	)	PUNCT
ejde-179	199	22	=	=	SYM
ejde-179	200	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	200	2	1	1	NUM
ejde-179	200	3	0	0	NUM
ejde-179	200	4	(	(	PUNCT
ejde-179	200	5	v′(x))2dx	v′(x))2dx	PRON
ejde-179	200	6	≤	≤	NUM
ejde-179	200	7	c‖	c‖	NOUN
ejde-179	200	8	√	√	ADP
ejde-179	200	9	av′′‖2l2(0,1	av′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	200	10	)	)	PUNCT
ejde-179	200	11	.	.	PUNCT
ejde-179	201	1	hence	hence	ADV
ejde-179	201	2	‖u′‖l2(0,1	‖u′‖l2(0,1	ADV
ejde-179	201	3	)	)	PUNCT
ejde-179	201	4	≤	≤	NOUN
ejde-179	201	5	‖v′‖l2(0,1	‖v′‖l2(0,1	ADP
ejde-179	201	6	)	)	PUNCT
ejde-179	202	1	+	+	CCONJ
ejde-179	202	2	‖p′1‖l2(0,1	‖p′1‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	202	3	)	)	PUNCT
ejde-179	202	4	≤	≤	NUM
ejde-179	202	5	c‖	c‖	NOUN
ejde-179	202	6	√	√	NUM
ejde-179	202	7	av′′‖l2(0,1	av′′‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	202	8	)	)	PUNCT
ejde-179	203	1	+	+	CCONJ
ejde-179	203	2	‖p′1‖l2(0,1	‖p′1‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	203	3	)	)	PUNCT
ejde-179	203	4	.	.	PUNCT
ejde-179	204	1	(	(	PUNCT
ejde-179	204	2	2.13	2.13	NUM
ejde-179	204	3	)	)	PUNCT
ejde-179	204	4	it	it	PRON
ejde-179	204	5	remains	remain	VERB
ejde-179	204	6	to	to	PART
ejde-179	204	7	estimate	estimate	VERB
ejde-179	204	8	‖p′1‖l2(0,1	‖p′1‖l2(0,1	ADV
ejde-179	204	9	)	)	PUNCT
ejde-179	204	10	.	.	PUNCT
ejde-179	205	1	to	to	ADP
ejde-179	205	2	this	this	DET
ejde-179	205	3	aim	aim	NOUN
ejde-179	205	4	,	,	PUNCT
ejde-179	205	5	observe	observe	VERB
ejde-179	205	6	that	that	SCONJ
ejde-179	205	7	obviously	obviously	ADV
ejde-179	205	8	there	there	PRON
ejde-179	205	9	exists	exist	VERB
ejde-179	205	10	a	a	DET
ejde-179	205	11	positive	positive	ADJ
ejde-179	205	12	constant	constant	ADJ
ejde-179	205	13	c	c	NOUN
ejde-179	205	14	such	such	ADJ
ejde-179	205	15	that	that	DET
ejde-179	205	16	‖p′1‖l2(0,1	‖p′1‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	205	17	)	)	PUNCT
ejde-179	205	18	≤	≤	NOUN
ejde-179	206	1	c‖p1‖l2(0,1	c‖p1‖l2(0,1	PROPN
ejde-179	206	2	)	)	PUNCT
ejde-179	206	3	.	.	PUNCT
ejde-179	207	1	(	(	PUNCT
ejde-179	207	2	2.14	2.14	NUM
ejde-179	207	3	)	)	PUNCT
ejde-179	207	4	moreover	moreover	ADV
ejde-179	207	5	,	,	PUNCT
ejde-179	207	6	‖v‖l2(0,1	‖v‖l2(0,1	PROPN
ejde-179	207	7	)	)	PUNCT
ejde-179	207	8	=	=	PUNCT
ejde-179	208	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	208	2	p1‖l2(0,1	p1‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	208	3	)	)	PUNCT
ejde-179	208	4	≤	≤	NOUN
ejde-179	209	1	‖u‖l2(0,1	‖u‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	209	2	)	)	PUNCT
ejde-179	209	3	and	and	CCONJ
ejde-179	209	4	‖p1‖l2(0,1	‖p1‖l2(0,1	NUM
ejde-179	209	5	)	)	PUNCT
ejde-179	209	6	≤	≤	NOUN
ejde-179	210	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	210	2	p1‖l2(0,1	p1‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	210	3	)	)	PUNCT
ejde-179	210	4	+	+	NUM
ejde-179	210	5	‖u‖l2(0,1	‖u‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	210	6	)	)	PUNCT
ejde-179	210	7	≤	≤	NOUN
ejde-179	210	8	2‖u‖l2(0,1	2‖u‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	210	9	)	)	PUNCT
ejde-179	210	10	.	.	PUNCT
ejde-179	211	1	(	(	PUNCT
ejde-179	211	2	2.15	2.15	NUM
ejde-179	211	3	)	)	PUNCT
ejde-179	211	4	hence	hence	ADV
ejde-179	211	5	,	,	PUNCT
ejde-179	211	6	by	by	ADP
ejde-179	211	7	(	(	PUNCT
ejde-179	211	8	2.14	2.14	NUM
ejde-179	211	9	)	)	PUNCT
ejde-179	211	10	and	and	CCONJ
ejde-179	211	11	(	(	PUNCT
ejde-179	211	12	2.15	2.15	NUM
ejde-179	211	13	)	)	PUNCT
ejde-179	211	14	,	,	PUNCT
ejde-179	211	15	it	it	PRON
ejde-179	211	16	follows	follow	VERB
ejde-179	211	17	that	that	PRON
ejde-179	211	18	‖p′1‖l2(0,1	‖p′1‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	211	19	)	)	PUNCT
ejde-179	211	20	≤	≤	NOUN
ejde-179	211	21	c‖u‖l2(0,1	c‖u‖l2(0,1	ADV
ejde-179	211	22	)	)	PUNCT
ejde-179	211	23	,	,	PUNCT
ejde-179	211	24	(	(	PUNCT
ejde-179	211	25	2.16	2.16	NUM
ejde-179	211	26	)	)	PUNCT
ejde-179	211	27	for	for	ADP
ejde-179	211	28	a	a	DET
ejde-179	211	29	positive	positive	ADJ
ejde-179	211	30	constant	constant	ADJ
ejde-179	211	31	c.	c.	NOUN
ejde-179	211	32	by	by	ADP
ejde-179	211	33	(	(	PUNCT
ejde-179	211	34	2.13	2.13	NUM
ejde-179	211	35	)	)	PUNCT
ejde-179	211	36	and	and	CCONJ
ejde-179	211	37	(	(	PUNCT
ejde-179	211	38	2.16	2.16	NUM
ejde-179	211	39	)	)	PUNCT
ejde-179	211	40	,	,	PUNCT
ejde-179	211	41	we	we	PRON
ejde-179	211	42	obtain	obtain	VERB
ejde-179	211	43	‖u′‖l2(0,1	‖u′‖l2(0,1	ADV
ejde-179	211	44	)	)	PUNCT
ejde-179	211	45	≤	≤	NOUN
ejde-179	211	46	c‖u‖2,a	c‖u‖2,a	PROPN
ejde-179	211	47	,	,	PUNCT
ejde-179	211	48	(	(	PUNCT
ejde-179	211	49	2.17	2.17	NUM
ejde-179	211	50	)	)	PUNCT
ejde-179	211	51	thus	thus	ADV
ejde-179	211	52	the	the	DET
ejde-179	211	53	statement	statement	NOUN
ejde-179	211	54	follows	follow	VERB
ejde-179	211	55	.	.	PUNCT
ejde-179	212	1	the	the	DET
ejde-179	212	2	proof	proof	NOUN
ejde-179	212	3	in	in	ADP
ejde-179	212	4	the	the	DET
ejde-179	212	5	case	case	NOUN
ejde-179	212	6	x0	x0	PROPN
ejde-179	212	7	6=	6=	PRON
ejde-179	212	8	0	0	NUM
ejde-179	212	9	is	be	AUX
ejde-179	212	10	similar	similar	ADJ
ejde-179	212	11	,	,	PUNCT
ejde-179	212	12	so	so	ADV
ejde-179	212	13	we	we	PRON
ejde-179	212	14	omit	omit	VERB
ejde-179	212	15	it	it	PRON
ejde-179	212	16	.	.	PUNCT
ejde-179	213	1	�	�	PROPN
ejde-179	213	2	clearly	clearly	ADV
ejde-179	213	3	,	,	PUNCT
ejde-179	213	4	the	the	DET
ejde-179	213	5	analogous	analogous	NOUN
ejde-179	213	6	of	of	ADP
ejde-179	213	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	213	8	2.2	2.2	NUM
ejde-179	213	9	holds	hold	NOUN
ejde-179	213	10	in	in	ADP
ejde-179	213	11	the	the	DET
ejde-179	213	12	case	case	NOUN
ejde-179	213	13	i	i	PRON
ejde-179	213	14	=	=	NOUN
ejde-179	213	15	1	1	NUM
ejde-179	213	16	with	with	ADP
ejde-179	213	17	a	a	DET
ejde-179	213	18	strongly	strongly	ADV
ejde-179	213	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	213	20	without	without	ADP
ejde-179	213	21	additional	additional	ADJ
ejde-179	213	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	213	23	on	on	ADP
ejde-179	213	24	the	the	DET
ejde-179	213	25	function	function	NOUN
ejde-179	213	26	a	a	DET
ejde-179	213	27	itself	itself	PRON
ejde-179	213	28	.	.	PUNCT
ejde-179	214	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	214	2	2.8	2.8	NUM
ejde-179	214	3	.	.	PUNCT
ejde-179	215	1	let	let	VERB
ejde-179	215	2	x	x	PRON
ejde-179	215	3	:	:	PUNCT
ejde-179	215	4	=	=	SYM
ejde-179	215	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	215	6	,	,	PUNCT
ejde-179	215	7	1	1	NUM
ejde-179	215	8	)	)	PUNCT
ejde-179	215	9	∩	∩	ADJ
ejde-179	215	10	c[0	c[0	PROPN
ejde-179	215	11	,	,	PUNCT
ejde-179	215	12	1	1	NUM
ejde-179	215	13	]	]	PUNCT
ejde-179	215	14	and	and	CCONJ
ejde-179	215	15	let	let	VERB
ejde-179	215	16	p	p	PRON
ejde-179	215	17	be	be	AUX
ejde-179	215	18	the	the	DET
ejde-179	215	19	subspace	subspace	NOUN
ejde-179	215	20	of	of	ADP
ejde-179	215	21	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-179	215	22	of	of	ADP
ejde-179	215	23	degree	degree	NOUN
ejde-179	215	24	one	one	NUM
ejde-179	215	25	.	.	PUNCT
ejde-179	216	1	for	for	ADP
ejde-179	216	2	all	all	DET
ejde-179	216	3	u	u	PROPN
ejde-179	216	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	216	5	h2	h2	NOUN
ejde-179	216	6	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	216	7	,	,	PUNCT
ejde-179	216	8	1	1	NUM
ejde-179	216	9	)	)	PUNCT
ejde-179	216	10	,	,	PUNCT
ejde-179	216	11	if	if	SCONJ
ejde-179	216	12	p1	p1	PROPN
ejde-179	216	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	216	14	p	p	NOUN
ejde-179	216	15	is	be	AUX
ejde-179	216	16	such	such	ADJ
ejde-179	216	17	that	that	SCONJ
ejde-179	216	18	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	216	19	p1‖l2(0,1	p1‖l2(0,1	PROPN
ejde-179	216	20	)	)	PUNCT
ejde-179	216	21	=	=	SYM
ejde-179	216	22	min	min	NOUN
ejde-179	216	23	p∈p	p∈p	VERB
ejde-179	216	24	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	217	1	p‖l2(0,1	p‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	217	2	)	)	PUNCT
ejde-179	217	3	,	,	PUNCT
ejde-179	217	4	then	then	ADV
ejde-179	217	5	the	the	DET
ejde-179	217	6	function	function	NOUN
ejde-179	217	7	v	v	ADP
ejde-179	217	8	:	:	PUNCT
ejde-179	217	9	=	=	NOUN
ejde-179	217	10	u−	u−	PROPN
ejde-179	217	11	p1	p1	NOUN
ejde-179	217	12	has	have	VERB
ejde-179	217	13	at	at	ADV
ejde-179	217	14	least	least	ADV
ejde-179	217	15	two	two	NUM
ejde-179	217	16	zeros	zero	NOUN
ejde-179	217	17	.	.	PUNCT
ejde-179	218	1	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	218	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	218	3	-	-	PUNCT
ejde-179	218	4	order	order	NOUN
ejde-179	218	5	differential	differential	ADJ
ejde-179	218	6	operators	operator	NOUN
ejde-179	218	7	9	9	NUM
ejde-179	218	8	proof	proof	NOUN
ejde-179	218	9	.	.	PUNCT
ejde-179	219	1	assume	assume	VERB
ejde-179	219	2	that	that	SCONJ
ejde-179	219	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-179	219	4	)	)	PUNCT
ejde-179	219	5	:	:	PUNCT
ejde-179	219	6	=	=	SYM
ejde-179	219	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-179	219	8	)	)	PUNCT
ejde-179	219	9	−	−	PROPN
ejde-179	219	10	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-179	219	11	)	)	PUNCT
ejde-179	219	12	6=	6=	ADP
ejde-179	219	13	0	0	NUM
ejde-179	219	14	for	for	ADP
ejde-179	219	15	all	all	DET
ejde-179	219	16	x	x	SYM
ejde-179	219	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	220	1	[	[	X
ejde-179	220	2	0	0	NUM
ejde-179	220	3	,	,	PUNCT
ejde-179	220	4	1	1	NUM
ejde-179	220	5	]	]	PUNCT
ejde-179	220	6	.	.	PUNCT
ejde-179	221	1	without	without	ADP
ejde-179	221	2	loss	loss	NOUN
ejde-179	221	3	of	of	ADP
ejde-179	221	4	generality	generality	NOUN
ejde-179	221	5	,	,	PUNCT
ejde-179	221	6	we	we	PRON
ejde-179	221	7	can	can	AUX
ejde-179	221	8	assume	assume	VERB
ejde-179	221	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-179	221	10	)	)	PUNCT
ejde-179	221	11	>	>	X
ejde-179	222	1	0	0	X
ejde-179	222	2	.	.	PUNCT
ejde-179	222	3	clearly	clearly	ADV
ejde-179	222	4	,	,	PUNCT
ejde-179	222	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-179	222	6	)	)	PUNCT
ejde-179	222	7	≥	≥	NOUN
ejde-179	222	8	min[0,1](u	min[0,1](u	NOUN
ejde-179	222	9	−	−	PROPN
ejde-179	222	10	p1	p1	PROPN
ejde-179	222	11	)	)	PUNCT
ejde-179	222	12	=	=	NOUN
ejde-179	222	13	:	:	PUNCT
ejde-179	222	14	α	α	X
ejde-179	222	15	>	>	X
ejde-179	222	16	0	0	X
ejde-179	222	17	.	.	PUNCT
ejde-179	222	18	assume	assume	VERB
ejde-179	222	19	that	that	SCONJ
ejde-179	222	20	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-179	222	21	)	)	PUNCT
ejde-179	222	22	=	=	PRON
ejde-179	223	1	mx+	mx+	NOUN
ejde-179	223	2	q	q	NOUN
ejde-179	223	3	,	,	PUNCT
ejde-179	223	4	m	m	PROPN
ejde-179	223	5	,	,	PUNCT
ejde-179	223	6	q	q	PROPN
ejde-179	223	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	223	8	r.	r.	PROPN
ejde-179	223	9	then	then	ADV
ejde-179	223	10	p1	p1	PROPN
ejde-179	223	11	+	+	CCONJ
ejde-179	223	12	α	α	PROPN
ejde-179	223	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	223	14	p	p	NOUN
ejde-179	223	15	and	and	CCONJ
ejde-179	223	16	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	223	17	p1‖2l2(0,1	p1‖2l2(0,1	ADJ
ejde-179	223	18	)	)	PUNCT
ejde-179	223	19	−	−	PROPN
ejde-179	224	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	224	2	p1	p1	PROPN
ejde-179	224	3	−	−	PROPN
ejde-179	224	4	α‖	α‖	NOUN
ejde-179	224	5	2	2	NUM
ejde-179	224	6	l2(0,1	l2(0,1	NOUN
ejde-179	224	7	)	)	PUNCT
ejde-179	224	8	=	=	PUNCT
ejde-179	225	1	α	α	X
ejde-179	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	225	3	1	1	NUM
ejde-179	225	4	0	0	NUM
ejde-179	225	5	(	(	PUNCT
ejde-179	225	6	−α+	−α+	NOUN
ejde-179	225	7	2u−	2u−	NUM
ejde-179	225	8	2mx−	2mx−	NUM
ejde-179	225	9	2q)dx	2q)dx	PROPN
ejde-179	225	10	.	.	PUNCT
ejde-179	226	1	recalling	recall	VERB
ejde-179	226	2	that	that	SCONJ
ejde-179	226	3	u(x)−mx−	u(x)−mx−	VERB
ejde-179	226	4	q	q	PROPN
ejde-179	226	5	≥	≥	PROPN
ejde-179	226	6	α	α	NOUN
ejde-179	226	7	and	and	CCONJ
ejde-179	226	8	α	α	NOUN
ejde-179	226	9	>	>	X
ejde-179	226	10	0	0	NUM
ejde-179	226	11	,	,	PUNCT
ejde-179	226	12	we	we	PRON
ejde-179	226	13	have	have	VERB
ejde-179	226	14	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	226	15	p1‖2l2(0,1	p1‖2l2(0,1	ADV
ejde-179	226	16	)	)	PUNCT
ejde-179	226	17	−	−	PROPN
ejde-179	227	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	227	2	p1	p1	PROPN
ejde-179	227	3	−	−	PROPN
ejde-179	227	4	α‖	α‖	NOUN
ejde-179	227	5	2	2	NUM
ejde-179	227	6	l2(0,1	l2(0,1	ADJ
ejde-179	227	7	)	)	PUNCT
ejde-179	227	8	≥	≥	NOUN
ejde-179	227	9	0	0	NUM
ejde-179	227	10	.	.	PUNCT
ejde-179	228	1	but	but	CCONJ
ejde-179	228	2	this	this	PRON
ejde-179	228	3	is	be	AUX
ejde-179	228	4	not	not	PART
ejde-179	228	5	possible	possible	ADJ
ejde-179	228	6	since	since	SCONJ
ejde-179	228	7	,	,	PUNCT
ejde-179	228	8	by	by	ADP
ejde-179	228	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	228	10	,	,	PUNCT
ejde-179	228	11	p1	p1	PROPN
ejde-179	228	12	is	be	AUX
ejde-179	228	13	such	such	ADJ
ejde-179	228	14	that	that	SCONJ
ejde-179	228	15	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	228	16	p1‖l2(0,1	p1‖l2(0,1	PROPN
ejde-179	228	17	)	)	PUNCT
ejde-179	228	18	=	=	SYM
ejde-179	228	19	min	min	NOUN
ejde-179	228	20	p∈p	p∈p	VERB
ejde-179	228	21	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	228	22	p‖l2(0,1	p‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	228	23	)	)	PUNCT
ejde-179	228	24	.	.	PUNCT
ejde-179	229	1	now	now	ADV
ejde-179	229	2	,	,	PUNCT
ejde-179	229	3	assume	assume	VERB
ejde-179	229	4	that	that	SCONJ
ejde-179	229	5	there	there	PRON
ejde-179	229	6	exists	exist	VERB
ejde-179	229	7	only	only	ADV
ejde-179	229	8	a	a	DET
ejde-179	229	9	point	point	NOUN
ejde-179	229	10	y0	y0	NOUN
ejde-179	229	11	∈	∈	NOUN
ejde-179	230	1	[	[	X
ejde-179	230	2	0	0	NUM
ejde-179	230	3	,	,	PUNCT
ejde-179	230	4	1	1	NUM
ejde-179	230	5	]	]	PUNCT
ejde-179	230	6	such	such	ADJ
ejde-179	230	7	that	that	DET
ejde-179	230	8	v(y0	v(y0	NOUN
ejde-179	230	9	)	)	PUNCT
ejde-179	230	10	=	=	SYM
ejde-179	230	11	0	0	NUM
ejde-179	230	12	and	and	CCONJ
ejde-179	230	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-179	230	14	)	)	PUNCT
ejde-179	231	1	6=	6=	ADP
ejde-179	231	2	0	0	NUM
ejde-179	231	3	for	for	ADP
ejde-179	231	4	all	all	DET
ejde-179	231	5	x	x	SYM
ejde-179	231	6	6=	6=	ADP
ejde-179	231	7	y0	y0	NOUN
ejde-179	231	8	.	.	PUNCT
ejde-179	232	1	for	for	ADP
ejde-179	232	2	ε	ε	PROPN
ejde-179	232	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	232	4	(	(	PUNCT
ejde-179	232	5	0	0	NUM
ejde-179	232	6	,	,	PUNCT
ejde-179	232	7	2	2	NUM
ejde-179	232	8	∫	∫	NOUN
ejde-179	232	9	1	1	NUM
ejde-179	232	10	0	0	NUM
ejde-179	232	11	v(x)dx	v(x)dx	ADV
ejde-179	232	12	)	)	PUNCT
ejde-179	232	13	,	,	PUNCT
ejde-179	232	14	consider	consider	VERB
ejde-179	232	15	gε(x	gε(x	NOUN
ejde-179	232	16	)	)	PUNCT
ejde-179	232	17	=	=	SYM
ejde-179	232	18	v(x	v(x	NOUN
ejde-179	232	19	)	)	PUNCT
ejde-179	232	20	−	−	PROPN
ejde-179	233	1	ε	ε	PROPN
ejde-179	233	2	.	.	PUNCT
ejde-179	234	1	then	then	ADV
ejde-179	234	2	one	one	PRON
ejde-179	234	3	can	can	AUX
ejde-179	234	4	prove	prove	VERB
ejde-179	234	5	that	that	DET
ejde-179	234	6	‖gε‖2l2(0,1	‖gε‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	234	7	)	)	PUNCT
ejde-179	234	8	<	<	X
ejde-179	235	1	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-179	235	2	2	2	NUM
ejde-179	235	3	l2(0,1	l2(0,1	NOUN
ejde-179	235	4	)	)	PUNCT
ejde-179	235	5	.	.	PUNCT
ejde-179	236	1	indeed	indeed	ADV
ejde-179	236	2	‖gε‖2l2(0,1	‖gε‖2l2(0,1	ADV
ejde-179	236	3	)	)	PUNCT
ejde-179	236	4	=	=	SYM
ejde-179	237	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	237	2	1	1	NUM
ejde-179	237	3	0	0	NUM
ejde-179	237	4	(	(	PUNCT
ejde-179	237	5	v2	v2	X
ejde-179	237	6	+	+	CCONJ
ejde-179	237	7	ε2	ε2	ADJ
ejde-179	237	8	−	−	PROPN
ejde-179	237	9	2εv)dx	2εv)dx	NUM
ejde-179	237	10	<	<	X
ejde-179	237	11	∫	∫	PROPN
ejde-179	237	12	1	1	NUM
ejde-179	237	13	0	0	NUM
ejde-179	237	14	v2dx	v2dx	PUNCT
ejde-179	238	1	if	if	SCONJ
ejde-179	238	2	and	and	CCONJ
ejde-179	238	3	only	only	ADV
ejde-179	238	4	if	if	SCONJ
ejde-179	238	5	ε	ε	PROPN
ejde-179	238	6	(	(	PUNCT
ejde-179	238	7	ε−	ε−	PROPN
ejde-179	238	8	2	2	NUM
ejde-179	238	9	∫	∫	NOUN
ejde-179	238	10	1	1	NUM
ejde-179	238	11	0	0	NUM
ejde-179	238	12	v	v	ADP
ejde-179	238	13	dx	dx	PROPN
ejde-179	238	14	)	)	PUNCT
ejde-179	238	15	<	<	X
ejde-179	238	16	0	0	NUM
ejde-179	238	17	⇔	⇔	PROPN
ejde-179	238	18	ε	ε	PROPN
ejde-179	238	19	<	<	X
ejde-179	238	20	2	2	NUM
ejde-179	238	21	∫	∫	NOUN
ejde-179	238	22	1	1	NUM
ejde-179	238	23	0	0	NUM
ejde-179	238	24	v	v	NUM
ejde-179	238	25	dx	dx	PROPN
ejde-179	238	26	.	.	PUNCT
ejde-179	239	1	again	again	ADV
ejde-179	239	2	,	,	PUNCT
ejde-179	239	3	we	we	PRON
ejde-179	239	4	find	find	VERB
ejde-179	239	5	p(x	p(x	NOUN
ejde-179	239	6	)	)	PUNCT
ejde-179	239	7	:	:	PUNCT
ejde-179	240	1	=	=	PUNCT
ejde-179	240	2	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-179	240	3	)	)	PUNCT
ejde-179	241	1	+	+	NUM
ejde-179	241	2	ε	ε	PROPN
ejde-179	241	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	241	4	p	p	NOUN
ejde-179	241	5	,	,	PUNCT
ejde-179	241	6	such	such	ADJ
ejde-179	241	7	that	that	SCONJ
ejde-179	241	8	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	241	9	p‖l2(0,1	p‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	241	10	)	)	PUNCT
ejde-179	241	11	≤	≤	NOUN
ejde-179	242	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-179	242	2	p1‖l2(0,1	p1‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	242	3	)	)	PUNCT
ejde-179	242	4	and	and	CCONJ
ejde-179	242	5	this	this	PRON
ejde-179	242	6	is	be	AUX
ejde-179	242	7	not	not	PART
ejde-179	242	8	possible	possible	ADJ
ejde-179	242	9	.	.	PUNCT
ejde-179	243	1	thus	thus	ADV
ejde-179	243	2	,	,	PUNCT
ejde-179	243	3	the	the	DET
ejde-179	243	4	proof	proof	NOUN
ejde-179	243	5	is	be	AUX
ejde-179	243	6	complete	complete	ADJ
ejde-179	243	7	.	.	PUNCT
ejde-179	244	1	�	�	PROPN
ejde-179	244	2	also	also	ADV
ejde-179	244	3	in	in	ADP
ejde-179	244	4	the	the	DET
ejde-179	244	5	strongly	strongly	ADV
ejde-179	244	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	244	7	case	case	NOUN
ejde-179	244	8	we	we	PRON
ejde-179	244	9	consider	consider	VERB
ejde-179	244	10	the	the	DET
ejde-179	244	11	space	space	NOUN
ejde-179	244	12	zw(0	zw(0	NOUN
ejde-179	244	13	,	,	PUNCT
ejde-179	244	14	1	1	NUM
ejde-179	244	15	)	)	PUNCT
ejde-179	244	16	given	give	VERB
ejde-179	244	17	in	in	ADP
ejde-179	244	18	(	(	PUNCT
ejde-179	244	19	2.6	2.6	NUM
ejde-179	244	20	)	)	PUNCT
ejde-179	244	21	,	,	PUNCT
ejde-179	244	22	where	where	SCONJ
ejde-179	244	23	h2	h2	PROPN
ejde-179	244	24	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	244	25	,	,	PUNCT
ejde-179	244	26	1	1	NUM
ejde-179	244	27	)	)	PUNCT
ejde-179	244	28	is	be	AUX
ejde-179	244	29	the	the	DET
ejde-179	244	30	one	one	NUM
ejde-179	244	31	defined	define	VERB
ejde-179	244	32	in	in	ADP
ejde-179	244	33	(	(	PUNCT
ejde-179	244	34	2.11	2.11	NUM
ejde-179	244	35	)	)	PUNCT
ejde-179	244	36	.	.	PUNCT
ejde-179	245	1	to	to	PART
ejde-179	245	2	distinguish	distinguish	VERB
ejde-179	245	3	the	the	DET
ejde-179	245	4	two	two	NUM
ejde-179	245	5	spaces	space	NOUN
ejde-179	245	6	,	,	PUNCT
ejde-179	245	7	we	we	PRON
ejde-179	245	8	use	use	VERB
ejde-179	245	9	the	the	DET
ejde-179	245	10	notation	notation	NOUN
ejde-179	245	11	zs(0	zs(0	PROPN
ejde-179	245	12	,	,	PUNCT
ejde-179	245	13	1	1	NUM
ejde-179	245	14	)	)	PUNCT
ejde-179	245	15	if	if	SCONJ
ejde-179	245	16	a	a	PRON
ejde-179	245	17	is	be	AUX
ejde-179	245	18	strongly	strongly	ADV
ejde-179	245	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	245	20	.	.	PUNCT
ejde-179	246	1	thus	thus	ADV
ejde-179	246	2	,	,	PUNCT
ejde-179	246	3	if	if	SCONJ
ejde-179	246	4	u	u	PROPN
ejde-179	246	5	∈	∈	PROPN
ejde-179	246	6	zs(0	zs(0	PROPN
ejde-179	246	7	,	,	PUNCT
ejde-179	246	8	1	1	NUM
ejde-179	246	9	)	)	PUNCT
ejde-179	246	10	,	,	PUNCT
ejde-179	246	11	u′	u′	PROPN
ejde-179	246	12	is	be	AUX
ejde-179	246	13	locally	locally	ADV
ejde-179	246	14	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	246	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	246	16	in	in	ADP
ejde-179	246	17	[	[	X
ejde-179	246	18	0	0	NUM
ejde-179	246	19	,	,	PUNCT
ejde-179	246	20	1	1	NUM
ejde-179	246	21	]	]	PUNCT
ejde-179	246	22	\	\	PUNCT
ejde-179	246	23	{	{	PUNCT
ejde-179	246	24	x0	x0	PROPN
ejde-179	246	25	}	}	PUNCT
ejde-179	246	26	and	and	CCONJ
ejde-179	246	27	not	not	PART
ejde-179	246	28	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	246	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	246	30	in	in	ADP
ejde-179	246	31	[	[	X
ejde-179	246	32	0	0	NUM
ejde-179	246	33	,	,	PUNCT
ejde-179	246	34	1	1	NUM
ejde-179	246	35	]	]	PUNCT
ejde-179	246	36	as	as	ADP
ejde-179	246	37	for	for	ADP
ejde-179	246	38	the	the	DET
ejde-179	246	39	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	246	40	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	246	41	case	case	NOUN
ejde-179	246	42	;	;	PUNCT
ejde-179	246	43	so	so	ADV
ejde-179	246	44	equality	equality	NOUN
ejde-179	246	45	(	(	PUNCT
ejde-179	246	46	2.9	2.9	NUM
ejde-179	246	47	)	)	PUNCT
ejde-179	246	48	is	be	AUX
ejde-179	246	49	not	not	PART
ejde-179	246	50	true	true	ADJ
ejde-179	246	51	a	a	DET
ejde-179	246	52	priori	priori	ADV
ejde-179	246	53	.	.	PUNCT
ejde-179	247	1	for	for	ADP
ejde-179	247	2	this	this	DET
ejde-179	247	3	reason	reason	NOUN
ejde-179	247	4	in	in	ADP
ejde-179	247	5	[	[	X
ejde-179	247	6	8	8	NUM
ejde-179	247	7	]	]	PUNCT
ejde-179	247	8	we	we	PRON
ejde-179	247	9	characterize	characterize	VERB
ejde-179	247	10	the	the	DET
ejde-179	247	11	space	space	NOUN
ejde-179	247	12	zs(0	zs(0	NOUN
ejde-179	247	13	,	,	PUNCT
ejde-179	247	14	1	1	NUM
ejde-179	247	15	)	)	PUNCT
ejde-179	247	16	.	.	PUNCT
ejde-179	248	1	in	in	ADP
ejde-179	248	2	particular	particular	ADJ
ejde-179	248	3	,	,	PUNCT
ejde-179	248	4	we	we	PRON
ejde-179	248	5	introduce	introduce	VERB
ejde-179	248	6	the	the	DET
ejde-179	248	7	space	space	NOUN
ejde-179	248	8	x	x	NOUN
ejde-179	248	9	:	:	PUNCT
ejde-179	248	10	=	=	SYM
ejde-179	248	11	{	{	PUNCT
ejde-179	248	12	u	u	PROPN
ejde-179	248	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	248	14	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	248	15	,	,	PUNCT
ejde-179	248	16	1	1	NUM
ejde-179	248	17	)	)	PUNCT
ejde-179	248	18	:	:	PUNCT
ejde-179	248	19	u′	u′	PRON
ejde-179	248	20	is	be	AUX
ejde-179	248	21	locally	locally	ADV
ejde-179	248	22	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	248	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	248	24	in	in	ADP
ejde-179	248	25	[	[	X
ejde-179	248	26	0	0	NUM
ejde-179	248	27	,	,	PUNCT
ejde-179	248	28	1	1	NUM
ejde-179	248	29	]	]	PUNCT
ejde-179	248	30	\	\	PUNCT
ejde-179	248	31	{	{	PUNCT
ejde-179	248	32	x0	x0	PROPN
ejde-179	248	33	}	}	PUNCT
ejde-179	248	34	,	,	PUNCT
ejde-179	248	35	au	au	ADP
ejde-179	248	36	,	,	PUNCT
ejde-179	248	37	au′	au′	PROPN
ejde-179	248	38	∈	∈	PROPN
ejde-179	248	39	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	248	40	,	,	PUNCT
ejde-179	248	41	1	1	NUM
ejde-179	248	42	)	)	PUNCT
ejde-179	248	43	,	,	PUNCT
ejde-179	248	44	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	248	45	∈	∈	PROPN
ejde-179	248	46	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-179	248	47	,	,	PUNCT
ejde-179	248	48	1	1	NUM
ejde-179	248	49	)	)	PUNCT
ejde-179	248	50	,	,	PUNCT
ejde-179	248	51	√	√	NUM
ejde-179	248	52	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	248	53	∈	∈	PROPN
ejde-179	248	54	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	248	55	,	,	PUNCT
ejde-179	248	56	1	1	NUM
ejde-179	248	57	)	)	PUNCT
ejde-179	248	58	,	,	PUNCT
ejde-179	248	59	(	(	PUNCT
ejde-179	248	60	au(k))(x0	au(k))(x0	NUM
ejde-179	248	61	)	)	PUNCT
ejde-179	248	62	=	=	SYM
ejde-179	248	63	0	0	NUM
ejde-179	248	64	,	,	PUNCT
ejde-179	248	65	for	for	ADP
ejde-179	248	66	all	all	PRON
ejde-179	248	67	k	k	NOUN
ejde-179	248	68	=	=	SYM
ejde-179	248	69	0	0	NUM
ejde-179	248	70	,	,	PUNCT
ejde-179	248	71	1	1	NUM
ejde-179	248	72	,	,	PUNCT
ejde-179	248	73	2	2	NUM
ejde-179	248	74	}	}	PUNCT
ejde-179	248	75	.	.	PUNCT
ejde-179	249	1	using	use	VERB
ejde-179	249	2	the	the	DET
ejde-179	249	3	definition	definition	NOUN
ejde-179	249	4	of	of	ADP
ejde-179	249	5	x	x	PUNCT
ejde-179	249	6	one	one	PRON
ejde-179	249	7	can	can	AUX
ejde-179	249	8	easily	easily	ADV
ejde-179	249	9	obtain	obtain	VERB
ejde-179	249	10	the	the	DET
ejde-179	249	11	following	follow	VERB
ejde-179	249	12	property	property	NOUN
ejde-179	249	13	,	,	PUNCT
ejde-179	249	14	see	see	VERB
ejde-179	249	15	[	[	X
ejde-179	249	16	8	8	NUM
ejde-179	249	17	,	,	PUNCT
ejde-179	249	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	249	19	2.2	2.2	NUM
ejde-179	249	20	]	]	PUNCT
ejde-179	249	21	.	.	PUNCT
ejde-179	250	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	250	2	2.9	2.9	NUM
ejde-179	250	3	.	.	PUNCT
ejde-179	251	1	for	for	ADP
ejde-179	251	2	all	all	DET
ejde-179	251	3	u	u	NOUN
ejde-179	251	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	251	5	x	x	INTJ
ejde-179	251	6	we	we	PRON
ejde-179	251	7	have	have	VERB
ejde-179	251	8	that	that	PRON
ejde-179	251	9	(	(	PUNCT
ejde-179	251	10	1	1	X
ejde-179	251	11	)	)	PUNCT
ejde-179	251	12	|a(x)u(x)|	|a(x)u(x)|	NUM
ejde-179	251	13	≤	≤	NUM
ejde-179	251	14	‖(au)′‖l2(0,1	‖(au)′‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	251	15	)	)	PUNCT
ejde-179	251	16	√	√	PROPN
ejde-179	251	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-179	251	18	x0|	x0|	PROPN
ejde-179	251	19	,	,	PUNCT
ejde-179	251	20	(	(	PUNCT
ejde-179	251	21	2	2	X
ejde-179	251	22	)	)	PUNCT
ejde-179	251	23	|a(x)u′(x)|	|a(x)u′(x)|	NOUN
ejde-179	251	24	≤	≤	ADV
ejde-179	251	25	‖(au′)′‖l2(0,1	‖(au′)′‖l2(0,1	PROPN
ejde-179	251	26	)	)	PUNCT
ejde-179	251	27	√	√	PROPN
ejde-179	251	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-179	251	29	x0|	x0|	PROPN
ejde-179	251	30	,	,	PUNCT
ejde-179	251	31	(	(	PUNCT
ejde-179	251	32	3	3	X
ejde-179	251	33	)	)	PUNCT
ejde-179	251	34	|a(x)u′′(x)|	|a(x)u′′(x)|	VERB
ejde-179	251	35	≤	≤	NUM
ejde-179	251	36	‖(au′′)′‖l2(0,1	‖(au′′)′‖l2(0,1	NOUN
ejde-179	251	37	)	)	PUNCT
ejde-179	252	1	√	√	PROPN
ejde-179	252	2	|x−	|x−	NOUN
ejde-179	252	3	x0|	x0|	PROPN
ejde-179	252	4	for	for	ADP
ejde-179	252	5	all	all	DET
ejde-179	252	6	x	x	SYM
ejde-179	252	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	253	1	[	[	X
ejde-179	253	2	0	0	NUM
ejde-179	253	3	,	,	PUNCT
ejde-179	253	4	1	1	NUM
ejde-179	253	5	]	]	PUNCT
ejde-179	253	6	.	.	PUNCT
ejde-179	254	1	thanks	thank	NOUN
ejde-179	254	2	to	to	ADP
ejde-179	254	3	the	the	DET
ejde-179	254	4	previous	previous	ADJ
ejde-179	254	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-179	254	6	and	and	CCONJ
ejde-179	254	7	the	the	DET
ejde-179	254	8	fact	fact	NOUN
ejde-179	254	9	that	that	SCONJ
ejde-179	254	10	1	1	NUM
ejde-179	254	11	a	a	DET
ejde-179	254	12	6∈	6∈	NOUN
ejde-179	254	13	l	l	NOUN
ejde-179	254	14	1(0	1(0	NUM
ejde-179	254	15	,	,	PUNCT
ejde-179	254	16	1	1	NUM
ejde-179	254	17	)	)	PUNCT
ejde-179	254	18	,	,	PUNCT
ejde-179	254	19	one	one	PRON
ejde-179	254	20	can	can	AUX
ejde-179	254	21	prove	prove	VERB
ejde-179	254	22	the	the	DET
ejde-179	254	23	following	follow	VERB
ejde-179	254	24	characterization	characterization	NOUN
ejde-179	254	25	.	.	PUNCT
ejde-179	255	1	10	10	NUM
ejde-179	255	2	a.	a.	NOUN
ejde-179	255	3	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	255	4	,	,	PUNCT
ejde-179	255	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	255	6	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	255	7	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	255	8	proposition	proposition	VERB
ejde-179	255	9	2.10	2.10	NUM
ejde-179	255	10	(	(	PUNCT
ejde-179	255	11	[	[	NOUN
ejde-179	255	12	8	8	NUM
ejde-179	255	13	,	,	PUNCT
ejde-179	255	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	255	15	2.1	2.1	NUM
ejde-179	255	16	]	]	PUNCT
ejde-179	255	17	)	)	PUNCT
ejde-179	255	18	.	.	PUNCT
ejde-179	256	1	the	the	DET
ejde-179	256	2	spaces	space	NOUN
ejde-179	256	3	x	x	X
ejde-179	256	4	and	and	CCONJ
ejde-179	256	5	zs(0	zs(0	PROPN
ejde-179	256	6	,	,	PUNCT
ejde-179	256	7	1	1	NUM
ejde-179	256	8	)	)	PUNCT
ejde-179	256	9	coincide	coincide	NOUN
ejde-179	256	10	.	.	PUNCT
ejde-179	257	1	for	for	ADP
ejde-179	257	2	the	the	DET
ejde-179	257	3	non	non	ADJ
ejde-179	257	4	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	257	5	case	case	NOUN
ejde-179	257	6	we	we	PRON
ejde-179	257	7	consider	consider	VERB
ejde-179	257	8	the	the	DET
ejde-179	257	9	same	same	ADJ
ejde-179	257	10	spaces	space	NOUN
ejde-179	257	11	as	as	ADP
ejde-179	257	12	for	for	ADP
ejde-179	257	13	the	the	DET
ejde-179	257	14	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	257	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	257	16	case	case	NOUN
ejde-179	257	17	but	but	CCONJ
ejde-179	257	18	,	,	PUNCT
ejde-179	257	19	to	to	PART
ejde-179	257	20	prove	prove	VERB
ejde-179	257	21	a	a	DET
ejde-179	257	22	formula	formula	NOUN
ejde-179	257	23	similar	similar	ADJ
ejde-179	257	24	to	to	ADP
ejde-179	257	25	(	(	PUNCT
ejde-179	257	26	2.10	2.10	NUM
ejde-179	257	27	)	)	PUNCT
ejde-179	257	28	,	,	PUNCT
ejde-179	257	29	we	we	PRON
ejde-179	257	30	have	have	VERB
ejde-179	257	31	to	to	PART
ejde-179	257	32	characterize	characterize	VERB
ejde-179	257	33	the	the	DET
ejde-179	257	34	space	space	NOUN
ejde-179	257	35	h2	h2	NOUN
ejde-179	257	36	1	1	NUM
ejde-179	257	37	/	/	SYM
ejde-179	257	38	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	257	39	,	,	PUNCT
ejde-179	257	40	1	1	NUM
ejde-179	257	41	)	)	PUNCT
ejde-179	257	42	.	.	PUNCT
ejde-179	258	1	thus	thus	ADV
ejde-179	258	2	,	,	PUNCT
ejde-179	258	3	we	we	PRON
ejde-179	258	4	introduce	introduce	VERB
ejde-179	258	5	y	y	NOUN
ejde-179	258	6	:	:	PUNCT
ejde-179	258	7	=	=	SYM
ejde-179	258	8	{	{	PUNCT
ejde-179	258	9	u	u	PROPN
ejde-179	258	10	∈	∈	PROPN
ejde-179	258	11	h2	h2	NOUN
ejde-179	258	12	1	1	NUM
ejde-179	258	13	/	/	SYM
ejde-179	258	14	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	258	15	,	,	PUNCT
ejde-179	258	16	1	1	NUM
ejde-179	258	17	)	)	PUNCT
ejde-179	258	18	:	:	PUNCT
ejde-179	258	19	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-179	258	20	)	)	PUNCT
ejde-179	258	21	=	=	PRON
ejde-179	258	22	(	(	PUNCT
ejde-179	258	23	au′)(x0	au′)(x0	PROPN
ejde-179	258	24	)	)	PUNCT
ejde-179	258	25	=	=	SYM
ejde-179	258	26	0	0	PUNCT
ejde-179	258	27	}	}	PUNCT
ejde-179	258	28	and	and	CCONJ
ejde-179	258	29	,	,	PUNCT
ejde-179	258	30	proceeding	proceed	VERB
ejde-179	258	31	as	as	ADP
ejde-179	258	32	in	in	ADP
ejde-179	258	33	[	[	X
ejde-179	258	34	9	9	NUM
ejde-179	258	35	]	]	PUNCT
ejde-179	258	36	and	and	CCONJ
ejde-179	258	37	[	[	X
ejde-179	258	38	21	21	NUM
ejde-179	258	39	]	]	X
ejde-179	258	40	(	(	PUNCT
ejde-179	258	41	if	if	SCONJ
ejde-179	258	42	x0	x0	PROPN
ejde-179	258	43	∈	∈	PROPN
ejde-179	258	44	{	{	PUNCT
ejde-179	258	45	0	0	NUM
ejde-179	258	46	,	,	PUNCT
ejde-179	258	47	1	1	NUM
ejde-179	258	48	}	}	PUNCT
ejde-179	258	49	)	)	PUNCT
ejde-179	258	50	or	or	CCONJ
ejde-179	258	51	as	as	ADP
ejde-179	258	52	in	in	ADP
ejde-179	258	53	[	[	X
ejde-179	258	54	7	7	NUM
ejde-179	258	55	]	]	X
ejde-179	258	56	(	(	PUNCT
ejde-179	258	57	if	if	SCONJ
ejde-179	258	58	x0	x0	PROPN
ejde-179	258	59	∈	∈	PROPN
ejde-179	258	60	(	(	PUNCT
ejde-179	258	61	0	0	NUM
ejde-179	258	62	,	,	PUNCT
ejde-179	258	63	1	1	NUM
ejde-179	258	64	)	)	PUNCT
ejde-179	258	65	)	)	PUNCT
ejde-179	258	66	,	,	PUNCT
ejde-179	258	67	one	one	PRON
ejde-179	258	68	can	can	AUX
ejde-179	258	69	prove	prove	VERB
ejde-179	258	70	the	the	DET
ejde-179	258	71	following	follow	VERB
ejde-179	258	72	result	result	NOUN
ejde-179	258	73	.	.	PUNCT
ejde-179	259	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	259	2	2.11	2.11	NUM
ejde-179	259	3	.	.	PUNCT
ejde-179	260	1	if	if	SCONJ
ejde-179	260	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	260	3	2.6	2.6	NUM
ejde-179	260	4	is	be	AUX
ejde-179	260	5	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-179	260	6	,	,	PUNCT
ejde-179	260	7	then	then	ADV
ejde-179	260	8	h2	h2	NOUN
ejde-179	260	9	1	1	NUM
ejde-179	260	10	/	/	SYM
ejde-179	260	11	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	260	12	,	,	PUNCT
ejde-179	260	13	1	1	NUM
ejde-179	260	14	)	)	PUNCT
ejde-179	260	15	=	=	SYM
ejde-179	261	1	y.	y.	NOUN
ejde-179	261	2	hence	hence	ADV
ejde-179	261	3	,	,	PUNCT
ejde-179	261	4	if	if	SCONJ
ejde-179	261	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	261	6	2.6	2.6	NUM
ejde-179	261	7	is	be	AUX
ejde-179	261	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-179	261	9	,	,	PUNCT
ejde-179	261	10	we	we	PRON
ejde-179	261	11	can	can	AUX
ejde-179	261	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-179	261	13	the	the	DET
ejde-179	261	14	space	space	NOUN
ejde-179	261	15	ws(0	ws(0	NOUN
ejde-179	261	16	,	,	PUNCT
ejde-179	261	17	1	1	NUM
ejde-179	261	18	)	)	PUNCT
ejde-179	261	19	defined	define	VERB
ejde-179	261	20	as	as	ADP
ejde-179	261	21	in	in	ADP
ejde-179	261	22	(	(	PUNCT
ejde-179	261	23	2.8	2.8	NUM
ejde-179	261	24	)	)	PUNCT
ejde-179	261	25	in	in	ADP
ejde-179	261	26	the	the	DET
ejde-179	261	27	following	following	ADJ
ejde-179	261	28	way	way	NOUN
ejde-179	261	29	ws(0	ws(0	PROPN
ejde-179	261	30	,	,	PUNCT
ejde-179	261	31	1	1	NUM
ejde-179	261	32	)	)	PUNCT
ejde-179	261	33	=	=	PRON
ejde-179	261	34	{	{	PUNCT
ejde-179	261	35	u	u	PROPN
ejde-179	261	36	∈	∈	PROPN
ejde-179	261	37	h2	h2	NOUN
ejde-179	261	38	1	1	NUM
ejde-179	261	39	/	/	SYM
ejde-179	261	40	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	261	41	,	,	PUNCT
ejde-179	261	42	1	1	NUM
ejde-179	261	43	)	)	PUNCT
ejde-179	261	44	:	:	PUNCT
ejde-179	261	45	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-179	261	46	)	)	PUNCT
ejde-179	261	47	=	=	PRON
ejde-179	261	48	(	(	PUNCT
ejde-179	261	49	au′)(x0	au′)(x0	PROPN
ejde-179	261	50	)	)	PUNCT
ejde-179	261	51	=	=	SYM
ejde-179	261	52	0	0	NUM
ejde-179	262	1	and	and	CCONJ
ejde-179	262	2	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	262	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	262	4	l2	l2	NOUN
ejde-179	262	5	1	1	NUM
ejde-179	262	6	/	/	SYM
ejde-179	262	7	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	262	8	,	,	PUNCT
ejde-179	262	9	1	1	NUM
ejde-179	262	10	)	)	PUNCT
ejde-179	262	11	}	}	PUNCT
ejde-179	262	12	.	.	PUNCT
ejde-179	263	1	as	as	ADP
ejde-179	263	2	for	for	ADP
ejde-179	263	3	the	the	DET
ejde-179	263	4	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	263	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	263	6	case	case	NOUN
ejde-179	263	7	,	,	PUNCT
ejde-179	263	8	one	one	PRON
ejde-179	263	9	can	can	AUX
ejde-179	263	10	prove	prove	VERB
ejde-179	263	11	the	the	DET
ejde-179	263	12	following	follow	VERB
ejde-179	263	13	green	green	ADJ
ejde-179	263	14	formulas	formula	NOUN
ejde-179	263	15	:	:	PUNCT
ejde-179	263	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	263	17	2.12	2.12	NUM
ejde-179	263	18	(	(	PUNCT
ejde-179	263	19	[	[	X
ejde-179	263	20	8	8	NUM
ejde-179	263	21	,	,	PUNCT
ejde-179	263	22	lemmas	lemma	VERB
ejde-179	263	23	2.3	2.3	NUM
ejde-179	263	24	,	,	PUNCT
ejde-179	263	25	3.2	3.2	NUM
ejde-179	263	26	]	]	PUNCT
ejde-179	263	27	)	)	PUNCT
ejde-179	263	28	.	.	PUNCT
ejde-179	264	1	if	if	SCONJ
ejde-179	264	2	a	a	PRON
ejde-179	264	3	is	be	AUX
ejde-179	264	4	strongly	strongly	ADV
ejde-179	264	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	264	6	,	,	PUNCT
ejde-179	264	7	then	then	ADV
ejde-179	264	8	(	(	PUNCT
ejde-179	264	9	1	1	X
ejde-179	264	10	)	)	PUNCT
ejde-179	264	11	equality	equality	NOUN
ejde-179	264	12	(	(	PUNCT
ejde-179	264	13	2.9	2.9	NUM
ejde-179	264	14	)	)	PUNCT
ejde-179	264	15	holds	hold	VERB
ejde-179	264	16	for	for	ADP
ejde-179	264	17	all	all	DET
ejde-179	264	18	(	(	PUNCT
ejde-179	264	19	u	u	NOUN
ejde-179	264	20	,	,	PUNCT
ejde-179	264	21	v	v	NOUN
ejde-179	264	22	)	)	PUNCT
ejde-179	264	23	∈	∈	PROPN
ejde-179	264	24	zs(0	zs(0	PROPN
ejde-179	264	25	,	,	PUNCT
ejde-179	264	26	1)×h2	1)×h2	NUM
ejde-179	264	27	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	264	28	,	,	PUNCT
ejde-179	264	29	1	1	NUM
ejde-179	264	30	)	)	PUNCT
ejde-179	264	31	;	;	PUNCT
ejde-179	264	32	(	(	PUNCT
ejde-179	264	33	2	2	X
ejde-179	264	34	)	)	PUNCT
ejde-179	264	35	assume	assume	VERB
ejde-179	264	36	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	264	37	2.6	2.6	NUM
ejde-179	264	38	:	:	PUNCT
ejde-179	264	39	•	•	ADP
ejde-179	264	40	if	if	SCONJ
ejde-179	264	41	x0	x0	PROPN
ejde-179	264	42	∈	∈	PROPN
ejde-179	264	43	(	(	PUNCT
ejde-179	264	44	0	0	NUM
ejde-179	264	45	,	,	PUNCT
ejde-179	264	46	1	1	NUM
ejde-179	264	47	)	)	PUNCT
ejde-179	264	48	,	,	PUNCT
ejde-179	264	49	then	then	ADV
ejde-179	264	50	for	for	ADP
ejde-179	264	51	all	all	DET
ejde-179	264	52	(	(	PUNCT
ejde-179	264	53	u	u	NOUN
ejde-179	264	54	,	,	PUNCT
ejde-179	264	55	v	v	NOUN
ejde-179	264	56	)	)	PUNCT
ejde-179	264	57	∈	∈	PROPN
ejde-179	264	58	ws(0	ws(0	PROPN
ejde-179	264	59	,	,	PUNCT
ejde-179	264	60	1)×h2	1)×h2	NUM
ejde-179	264	61	1	1	NUM
ejde-179	264	62	/	/	SYM
ejde-179	264	63	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	264	64	,	,	PUNCT
ejde-179	264	65	1	1	NUM
ejde-179	264	66	)	)	PUNCT
ejde-179	264	67	,	,	PUNCT
ejde-179	264	68	the	the	DET
ejde-179	264	69	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-179	264	70	1	1	NUM
ejde-179	264	71	0	0	NUM
ejde-179	264	72	u′′′′vdx	u′′′′vdx	ADJ
ejde-179	264	73	=	=	NOUN
ejde-179	265	1	[	[	X
ejde-179	265	2	u′′′v]x=1	u′′′v]x=1	NOUN
ejde-179	265	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	265	4	−	−	PROPN
ejde-179	266	1	[	[	X
ejde-179	266	2	u′′v′]x=1	u′′v′]x=1	PROPN
ejde-179	266	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	267	1	+	+	CCONJ
ejde-179	268	1	[	[	X
ejde-179	268	2	u′′v′	u′′v′	X
ejde-179	268	3	]	]	X
ejde-179	268	4	x+	x+	X
ejde-179	268	5	0	0	PUNCT
ejde-179	268	6	x−	x−	PROPN
ejde-179	268	7	0	0	PUNCT
ejde-179	268	8	+	+	CCONJ
ejde-179	268	9	∫	∫	PROPN
ejde-179	268	10	1	1	NUM
ejde-179	268	11	0	0	X
ejde-179	268	12	u′′v′′dx	u′′v′′dx	PROPN
ejde-179	268	13	,	,	PUNCT
ejde-179	268	14	holds	hold	VERB
ejde-179	268	15	.	.	PUNCT
ejde-179	269	1	here	here	ADV
ejde-179	269	2	u′′(x+0	u′′(x+0	PUNCT
ejde-179	269	3	)	)	PUNCT
ejde-179	270	1	=	=	PUNCT
ejde-179	270	2	limδ→0	limδ→0	NOUN
ejde-179	270	3	+	+	NOUN
ejde-179	270	4	u	u	NOUN
ejde-179	270	5	′′(x0	′′(x0	NOUN
ejde-179	270	6	+	+	CCONJ
ejde-179	270	7	δ	δ	PROPN
ejde-179	270	8	)	)	PUNCT
ejde-179	270	9	,	,	PUNCT
ejde-179	270	10	u′′(x−0	u′′(x−0	ADV
ejde-179	270	11	)	)	PUNCT
ejde-179	271	1	=	=	PUNCT
ejde-179	271	2	limδ→0	limδ→0	NOUN
ejde-179	271	3	+	+	NOUN
ejde-179	271	4	u	u	NOUN
ejde-179	271	5	′′(x0	′′(x0	PROPN
ejde-179	271	6	−	−	PROPN
ejde-179	271	7	δ	δ	PROPN
ejde-179	271	8	)	)	PUNCT
ejde-179	271	9	and	and	CCONJ
ejde-179	271	10	v′(x+0	v′(x+0	NOUN
ejde-179	271	11	)	)	PUNCT
ejde-179	272	1	=	=	PUNCT
ejde-179	272	2	v′(x−0	v′(x−0	ADJ
ejde-179	272	3	)	)	PUNCT
ejde-179	272	4	=	=	SYM
ejde-179	272	5	v′(x0	v′(x0	NOUN
ejde-179	272	6	)	)	PUNCT
ejde-179	272	7	;	;	PUNCT
ejde-179	273	1	•	•	X
ejde-179	273	2	if	if	SCONJ
ejde-179	273	3	x0	x0	PROPN
ejde-179	273	4	=	=	SYM
ejde-179	273	5	0	0	NUM
ejde-179	273	6	,	,	PUNCT
ejde-179	273	7	then	then	ADV
ejde-179	273	8	for	for	ADP
ejde-179	273	9	all	all	DET
ejde-179	273	10	(	(	PUNCT
ejde-179	273	11	u	u	NOUN
ejde-179	273	12	,	,	PUNCT
ejde-179	273	13	v	v	NOUN
ejde-179	273	14	)	)	PUNCT
ejde-179	273	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	273	16	ws(0	ws(0	PROPN
ejde-179	273	17	,	,	PUNCT
ejde-179	273	18	1)×h2	1)×h2	NUM
ejde-179	273	19	1	1	NUM
ejde-179	273	20	/	/	SYM
ejde-179	273	21	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	273	22	,	,	PUNCT
ejde-179	273	23	1)∫	1)∫	NUM
ejde-179	273	24	1	1	NUM
ejde-179	273	25	0	0	NUM
ejde-179	273	26	u′′′′v	u′′′′v	NOUN
ejde-179	273	27	dx	dx	PROPN
ejde-179	273	28	=	=	SYM
ejde-179	274	1	u′′′(1)v(1)−	u′′′(1)v(1)−	PROPN
ejde-179	275	1	[	[	X
ejde-179	275	2	u′′v′]x=1	u′′v′]x=1	PROPN
ejde-179	275	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	275	4	+	+	CCONJ
ejde-179	275	5	∫	∫	PROPN
ejde-179	275	6	1	1	NUM
ejde-179	275	7	0	0	NUM
ejde-179	275	8	u′′v′′dx	u′′v′′dx	PROPN
ejde-179	275	9	;	;	PUNCT
ejde-179	275	10	•	•	X
ejde-179	275	11	if	if	SCONJ
ejde-179	275	12	x0	x0	PROPN
ejde-179	275	13	=	=	SYM
ejde-179	275	14	1	1	NUM
ejde-179	275	15	,	,	PUNCT
ejde-179	275	16	then	then	ADV
ejde-179	275	17	for	for	ADP
ejde-179	275	18	all	all	DET
ejde-179	275	19	(	(	PUNCT
ejde-179	275	20	u	u	NOUN
ejde-179	275	21	,	,	PUNCT
ejde-179	275	22	v	v	NOUN
ejde-179	275	23	)	)	PUNCT
ejde-179	275	24	∈	∈	PROPN
ejde-179	275	25	ws(0	ws(0	PROPN
ejde-179	275	26	,	,	PUNCT
ejde-179	275	27	1)×h2	1)×h2	NUM
ejde-179	275	28	1	1	NUM
ejde-179	275	29	/	/	SYM
ejde-179	275	30	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	275	31	,	,	PUNCT
ejde-179	275	32	1)∫	1)∫	NUM
ejde-179	275	33	1	1	NUM
ejde-179	275	34	0	0	NUM
ejde-179	275	35	u′′′′v	u′′′′v	NOUN
ejde-179	275	36	dx	dx	PROPN
ejde-179	275	37	=	=	SYM
ejde-179	275	38	−u′′′(0)v(0)−	−u′′′(0)v(0)−	PROPN
ejde-179	276	1	[	[	X
ejde-179	276	2	u′′v′]x=1	u′′v′]x=1	PROPN
ejde-179	276	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	276	4	+	+	CCONJ
ejde-179	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-179	276	6	1	1	NUM
ejde-179	276	7	0	0	NUM
ejde-179	276	8	u′′v′′dx	u′′v′′dx	PROPN
ejde-179	276	9	.	.	PUNCT
ejde-179	277	1	actually	actually	ADV
ejde-179	277	2	proposition	proposition	VERB
ejde-179	277	3	2.11	2.11	NUM
ejde-179	277	4	and	and	CCONJ
ejde-179	277	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	277	6	2.12.2	2.12.2	NUM
ejde-179	277	7	are	be	AUX
ejde-179	277	8	proved	prove	VERB
ejde-179	277	9	in	in	ADP
ejde-179	277	10	[	[	X
ejde-179	277	11	8	8	NUM
ejde-179	277	12	]	]	PUNCT
ejde-179	277	13	under	under	ADP
ejde-179	277	14	a	a	DET
ejde-179	277	15	weaker	weak	ADJ
ejde-179	277	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	277	17	(	(	PUNCT
ejde-179	277	18	see	see	VERB
ejde-179	277	19	[	[	X
ejde-179	277	20	8	8	NUM
ejde-179	277	21	,	,	PUNCT
ejde-179	277	22	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	277	23	3.1	3.1	NUM
ejde-179	277	24	]	]	PUNCT
ejde-179	277	25	;	;	PUNCT
ejde-179	277	26	naturally	naturally	ADV
ejde-179	277	27	,	,	PUNCT
ejde-179	277	28	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	277	29	2.6	2.6	NUM
ejde-179	277	30	implies	imply	VERB
ejde-179	277	31	this	this	DET
ejde-179	277	32	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	277	33	)	)	PUNCT
ejde-179	277	34	.	.	PUNCT
ejde-179	278	1	however	however	ADV
ejde-179	278	2	,	,	PUNCT
ejde-179	278	3	here	here	ADV
ejde-179	278	4	we	we	PRON
ejde-179	278	5	consider	consider	VERB
ejde-179	278	6	a	a	DET
ejde-179	278	7	stronger	strong	ADJ
ejde-179	278	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	278	9	since	since	SCONJ
ejde-179	278	10	we	we	PRON
ejde-179	278	11	have	have	VERB
ejde-179	278	12	to	to	PART
ejde-179	278	13	apply	apply	VERB
ejde-179	278	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	278	15	2.12.2	2.12.2	NUM
ejde-179	278	16	under	under	ADP
ejde-179	278	17	this	this	DET
ejde-179	278	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	278	19	.	.	PUNCT
ejde-179	279	1	3	3	X
ejde-179	279	2	.	.	X
ejde-179	279	3	operators	operator	NOUN
ejde-179	279	4	in	in	ADP
ejde-179	279	5	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	279	6	form	form	NOUN
ejde-179	279	7	with	with	ADP
ejde-179	279	8	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	279	9	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	279	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	279	11	conditions	condition	NOUN
ejde-179	279	12	and	and	CCONJ
ejde-179	279	13	interior	interior	ADJ
ejde-179	279	14	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	279	15	let	let	VERB
ejde-179	279	16	us	we	PRON
ejde-179	279	17	fix	fix	VERB
ejde-179	279	18	βj	βj	PRON
ejde-179	279	19	,	,	PUNCT
ejde-179	279	20	γj	γj	ADP
ejde-179	279	21	∈	∈	PROPN
ejde-179	279	22	r	r	NOUN
ejde-179	279	23	such	such	ADJ
ejde-179	279	24	that	that	PRON
ejde-179	279	25	βj	βj	PROPN
ejde-179	279	26	>	>	X
ejde-179	279	27	0	0	PUNCT
ejde-179	280	1	and	and	CCONJ
ejde-179	280	2	γj	γj	ADP
ejde-179	280	3	≤	≤	ADJ
ejde-179	280	4	0	0	NUM
ejde-179	280	5	,	,	PUNCT
ejde-179	280	6	j	j	PROPN
ejde-179	280	7	=	=	SYM
ejde-179	280	8	0	0	NUM
ejde-179	280	9	,	,	PUNCT
ejde-179	280	10	1	1	NUM
ejde-179	280	11	.	.	X
ejde-179	281	1	consider	consider	VERB
ejde-179	281	2	a	a	DET
ejde-179	281	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	281	4	or	or	CCONJ
ejde-179	281	5	a	a	DET
ejde-179	281	6	strongly	strongly	ADV
ejde-179	281	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	281	8	function	function	NOUN
ejde-179	281	9	a	a	PRON
ejde-179	281	10	and	and	CCONJ
ejde-179	281	11	assume	assume	VERB
ejde-179	281	12	that	that	SCONJ
ejde-179	281	13	the	the	DET
ejde-179	281	14	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	281	15	point	point	NOUN
ejde-179	281	16	x0	x0	PROPN
ejde-179	281	17	is	be	AUX
ejde-179	281	18	in	in	ADP
ejde-179	281	19	the	the	DET
ejde-179	281	20	interior	interior	NOUN
ejde-179	281	21	of	of	ADP
ejde-179	281	22	the	the	DET
ejde-179	281	23	domain	domain	NOUN
ejde-179	281	24	.	.	PUNCT
ejde-179	282	1	let	let	VERB
ejde-179	282	2	f	f	NOUN
ejde-179	282	3	:	:	PUNCT
ejde-179	283	1	[	[	X
ejde-179	283	2	0	0	NUM
ejde-179	283	3	,	,	PUNCT
ejde-179	283	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-179	283	5	r	r	NOUN
ejde-179	283	6	be	be	VERB
ejde-179	283	7	a	a	DET
ejde-179	283	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	283	9	function	function	NOUN
ejde-179	283	10	such	such	ADJ
ejde-179	283	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-179	283	12	1	1	NUM
ejde-179	283	13	0	0	NUM
ejde-179	283	14	|f(x)|2dx+	|f(x)|2dx+	NOUN
ejde-179	283	15	a(0)|f(0)|2	a(0)|f(0)|2	PROPN
ejde-179	283	16	β0	β0	NOUN
ejde-179	283	17	+	+	CCONJ
ejde-179	283	18	a(1)|f(1)|2	a(1)|f(1)|2	PROPN
ejde-179	283	19	β1	β1	NOUN
ejde-179	283	20	∈	∈	PROPN
ejde-179	283	21	r	r	NOUN
ejde-179	283	22	ejde-2022/87	ejde-2022/87	NOUN
ejde-179	283	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	283	24	-	-	PUNCT
ejde-179	283	25	order	order	NOUN
ejde-179	283	26	differential	differential	ADJ
ejde-179	283	27	operators	operator	NOUN
ejde-179	283	28	11	11	NUM
ejde-179	283	29	and	and	CCONJ
ejde-179	283	30	define	define	VERB
ejde-179	283	31	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	283	32	to	to	PART
ejde-179	283	33	be	be	AUX
ejde-179	283	34	the	the	DET
ejde-179	283	35	completion	completion	NOUN
ejde-179	283	36	of	of	ADP
ejde-179	283	37	c[0	c[0	PROPN
ejde-179	283	38	,	,	PUNCT
ejde-179	283	39	1	1	NUM
ejde-179	283	40	]	]	PUNCT
ejde-179	283	41	with	with	ADP
ejde-179	283	42	respect	respect	NOUN
ejde-179	283	43	to	to	ADP
ejde-179	283	44	the	the	DET
ejde-179	283	45	norm	norm	NOUN
ejde-179	283	46	‖	‖	PROPN
ejde-179	283	47	·	·	PUNCT
ejde-179	283	48	‖xµ	‖xµ	PROPN
ejde-179	283	49	,	,	PUNCT
ejde-179	283	50	where	where	SCONJ
ejde-179	283	51	‖f‖2xµ	‖f‖2xµ	ADJ
ejde-179	283	52	=	=	SYM
ejde-179	283	53	∫	∫	PROPN
ejde-179	283	54	1	1	NUM
ejde-179	283	55	0	0	NUM
ejde-179	283	56	|f(x)|2dx+	|f(x)|2dx+	PROPN
ejde-179	283	57	a(0)|f(0)|2	a(0)|f(0)|2	PROPN
ejde-179	283	58	β0	β0	PROPN
ejde-179	283	59	+	+	CCONJ
ejde-179	283	60	a(1)|f(1)|2	a(1)|f(1)|2	PROPN
ejde-179	283	61	β1	β1	NOUN
ejde-179	283	62	.	.	PUNCT
ejde-179	284	1	from	from	ADP
ejde-179	284	2	[	[	X
ejde-179	284	3	16	16	NUM
ejde-179	284	4	]	]	PUNCT
ejde-179	284	5	and	and	CCONJ
ejde-179	284	6	[	[	X
ejde-179	284	7	20	20	NUM
ejde-179	284	8	]	]	PUNCT
ejde-179	284	9	,	,	PUNCT
ejde-179	284	10	it	it	PRON
ejde-179	284	11	follows	follow	VERB
ejde-179	284	12	that	that	PRON
ejde-179	284	13	xµ	xµ	PUNCT
ejde-179	285	1	:	:	PUNCT
ejde-179	285	2	=	=	SYM
ejde-179	285	3	l2([0	l2([0	VERB
ejde-179	285	4	,	,	PUNCT
ejde-179	285	5	1	1	NUM
ejde-179	285	6	]	]	PUNCT
ejde-179	285	7	,	,	PUNCT
ejde-179	285	8	dµ	dµ	PROPN
ejde-179	285	9	)	)	PUNCT
ejde-179	285	10	,	,	PUNCT
ejde-179	285	11	where	where	SCONJ
ejde-179	285	12	dµ	dµ	ADV
ejde-179	285	13	:	:	PUNCT
ejde-179	285	14	=	=	SYM
ejde-179	285	15	dx|(0,1	dx|(0,1	PROPN
ejde-179	285	16	)	)	PUNCT
ejde-179	285	17	⊕	⊕	PROPN
ejde-179	285	18	ads	ad	VERB
ejde-179	285	19	β	β	INTJ
ejde-179	285	20	|{0,1	|{0,1	NOUN
ejde-179	285	21	}	}	PUNCT
ejde-179	285	22	,	,	PUNCT
ejde-179	285	23	dx	dx	PROPN
ejde-179	285	24	denotes	denote	VERB
ejde-179	285	25	the	the	DET
ejde-179	285	26	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-179	285	27	measure	measure	NOUN
ejde-179	285	28	on	on	ADP
ejde-179	285	29	(	(	PUNCT
ejde-179	285	30	0	0	NUM
ejde-179	285	31	,	,	PUNCT
ejde-179	285	32	1	1	NUM
ejde-179	285	33	)	)	PUNCT
ejde-179	285	34	,	,	PUNCT
ejde-179	285	35	β	β	X
ejde-179	285	36	=	=	SYM
ejde-179	285	37	(	(	PUNCT
ejde-179	285	38	β0	β0	PROPN
ejde-179	285	39	,	,	PUNCT
ejde-179	285	40	β1	β1	PROPN
ejde-179	285	41	)	)	PUNCT
ejde-179	285	42	,	,	PUNCT
ejde-179	285	43	and	and	CCONJ
ejde-179	285	44	ads	ad	NOUN
ejde-179	285	45	β	β	PROPN
ejde-179	285	46	denotes	denote	VERB
ejde-179	285	47	the	the	DET
ejde-179	285	48	natural	natural	ADJ
ejde-179	285	49	dirac	dirac	NOUN
ejde-179	285	50	measure	measure	NOUN
ejde-179	285	51	ds	ds	VERB
ejde-179	285	52	on	on	ADP
ejde-179	285	53	{	{	PUNCT
ejde-179	285	54	0	0	NUM
ejde-179	285	55	,	,	PUNCT
ejde-179	285	56	1	1	NUM
ejde-179	285	57	}	}	PUNCT
ejde-179	285	58	with	with	ADP
ejde-179	285	59	weight	weight	NOUN
ejde-179	285	60	a	a	DET
ejde-179	285	61	β	β	X
ejde-179	285	62	.	.	PUNCT
ejde-179	286	1	more	more	ADV
ejde-179	286	2	precisely	precisely	ADV
ejde-179	286	3	,	,	PUNCT
ejde-179	286	4	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	286	5	is	be	AUX
ejde-179	286	6	a	a	DET
ejde-179	286	7	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-179	286	8	space	space	NOUN
ejde-179	286	9	with	with	ADP
ejde-179	286	10	respect	respect	NOUN
ejde-179	286	11	to	to	ADP
ejde-179	286	12	the	the	DET
ejde-179	286	13	inner	inner	ADJ
ejde-179	286	14	product	product	NOUN
ejde-179	286	15	given	give	VERB
ejde-179	286	16	by	by	ADP
ejde-179	286	17	〈	〈	PROPN
ejde-179	286	18	f	f	PROPN
ejde-179	286	19	,	,	PUNCT
ejde-179	287	1	g〉xµ	g〉xµ	PROPN
ejde-179	287	2	=	=	SYM
ejde-179	287	3	∫	∫	PROPN
ejde-179	288	1	1	1	NUM
ejde-179	288	2	0	0	NUM
ejde-179	288	3	f(x)g(x	f(x)g(x	ADJ
ejde-179	288	4	)	)	PUNCT
ejde-179	288	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	288	6	a(0)f(0)g(0	a(0)f(0)g(0	PROPN
ejde-179	288	7	)	)	PUNCT
ejde-179	288	8	β0	β0	PROPN
ejde-179	288	9	+	+	CCONJ
ejde-179	288	10	a(1)f(1)g(1	a(1)f(1)g(1	NOUN
ejde-179	288	11	)	)	PUNCT
ejde-179	288	12	β1	β1	PROPN
ejde-179	288	13	,	,	PUNCT
ejde-179	288	14	where	where	SCONJ
ejde-179	288	15	f	f	X
ejde-179	288	16	,	,	PUNCT
ejde-179	288	17	g	g	PROPN
ejde-179	288	18	∈	∈	PROPN
ejde-179	288	19	xµ	xµ	X
ejde-179	288	20	are	be	AUX
ejde-179	288	21	written	write	VERB
ejde-179	288	22	as	as	ADP
ejde-179	288	23	(	(	PUNCT
ejde-179	288	24	fχ(0,1	fχ(0,1	ADJ
ejde-179	288	25	)	)	PUNCT
ejde-179	288	26	,	,	PUNCT
ejde-179	288	27	(	(	PUNCT
ejde-179	288	28	f(0	f(0	NOUN
ejde-179	288	29	)	)	PUNCT
ejde-179	288	30	,	,	PUNCT
ejde-179	288	31	f(1	f(1	PROPN
ejde-179	288	32	)	)	PUNCT
ejde-179	288	33	)	)	PUNCT
ejde-179	288	34	)	)	PUNCT
ejde-179	288	35	,	,	PUNCT
ejde-179	288	36	(	(	PUNCT
ejde-179	288	37	gχ(0,1	gχ(0,1	NOUN
ejde-179	288	38	)	)	PUNCT
ejde-179	288	39	,	,	PUNCT
ejde-179	288	40	(	(	PUNCT
ejde-179	288	41	g(0	g(0	NOUN
ejde-179	288	42	)	)	PUNCT
ejde-179	288	43	,	,	PUNCT
ejde-179	288	44	g(1	g(1	NOUN
ejde-179	288	45	)	)	PUNCT
ejde-179	288	46	)	)	PUNCT
ejde-179	288	47	)	)	PUNCT
ejde-179	288	48	.	.	PUNCT
ejde-179	289	1	we	we	PRON
ejde-179	289	2	recall	recall	VERB
ejde-179	289	3	that	that	SCONJ
ejde-179	289	4	,	,	PUNCT
ejde-179	289	5	as	as	ADP
ejde-179	289	6	usual	usual	ADJ
ejde-179	289	7	,	,	PUNCT
ejde-179	289	8	χ(0,1	χ(0,1	NOUN
ejde-179	289	9	)	)	PUNCT
ejde-179	289	10	denotes	denote	VERB
ejde-179	289	11	the	the	DET
ejde-179	289	12	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-179	289	13	function	function	NOUN
ejde-179	289	14	of	of	ADP
ejde-179	289	15	the	the	DET
ejde-179	289	16	interval	interval	NOUN
ejde-179	289	17	(	(	PUNCT
ejde-179	289	18	0	0	NUM
ejde-179	289	19	,	,	PUNCT
ejde-179	289	20	1	1	NUM
ejde-179	289	21	)	)	PUNCT
ejde-179	289	22	.	.	PUNCT
ejde-179	290	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	290	2	,	,	PUNCT
ejde-179	290	3	hi(0	hi(0	PROPN
ejde-179	290	4	,	,	PUNCT
ejde-179	290	5	1	1	NUM
ejde-179	290	6	)	)	PUNCT
ejde-179	290	7	⊆	⊆	NUM
ejde-179	290	8	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	290	9	,	,	PUNCT
ejde-179	290	10	i	i	PRON
ejde-179	290	11	=	=	NOUN
ejde-179	290	12	0	0	NUM
ejde-179	290	13	,	,	PUNCT
ejde-179	290	14	1	1	NUM
ejde-179	290	15	,	,	PUNCT
ejde-179	290	16	2	2	NUM
ejde-179	290	17	,	,	PUNCT
ejde-179	290	18	where	where	SCONJ
ejde-179	290	19	we	we	PRON
ejde-179	290	20	recall	recall	VERB
ejde-179	290	21	h0(0	h0(0	PROPN
ejde-179	290	22	,	,	PUNCT
ejde-179	290	23	1	1	NUM
ejde-179	290	24	)	)	PUNCT
ejde-179	290	25	=	=	VERB
ejde-179	290	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	290	27	,	,	PUNCT
ejde-179	290	28	1	1	NUM
ejde-179	290	29	)	)	PUNCT
ejde-179	290	30	.	.	PUNCT
ejde-179	291	1	in	in	ADP
ejde-179	291	2	particular	particular	ADJ
ejde-179	291	3	,	,	PUNCT
ejde-179	291	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-179	291	5	,	,	PUNCT
ejde-179	291	6	1	1	NUM
ejde-179	291	7	]	]	PUNCT
ejde-179	291	8	⊆	⊆	NUM
ejde-179	291	9	xµ	xµ	ADJ
ejde-179	291	10	⊆	⊆	NUM
ejde-179	291	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	291	12	,	,	PUNCT
ejde-179	291	13	1	1	NUM
ejde-179	291	14	)	)	PUNCT
ejde-179	291	15	.	.	PUNCT
ejde-179	292	1	now	now	ADV
ejde-179	292	2	,	,	PUNCT
ejde-179	292	3	define	define	VERB
ejde-179	292	4	the	the	DET
ejde-179	292	5	operator	operator	NOUN
ejde-179	292	6	in	in	ADP
ejde-179	292	7	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	292	8	form	form	NOUN
ejde-179	292	9	a1u	a1u	PROPN
ejde-179	292	10	:	:	PUNCT
ejde-179	292	11	=	=	SYM
ejde-179	292	12	(	(	PUNCT
ejde-179	292	13	au′′)′′	au′′)′′	NOUN
ejde-179	292	14	equipped	equip	VERB
ejde-179	292	15	with	with	ADP
ejde-179	292	16	the	the	DET
ejde-179	292	17	following	follow	VERB
ejde-179	292	18	generalized	generalize	VERB
ejde-179	292	19	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	292	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	292	21	conditions	condition	NOUN
ejde-179	292	22	a1u(j	a1u(j	PROPN
ejde-179	292	23	)	)	PUNCT
ejde-179	293	1	+	+	CCONJ
ejde-179	293	2	(	(	PUNCT
ejde-179	293	3	−1)j+1	−1)j+1	PROPN
ejde-179	293	4	βj	βj	PRON
ejde-179	293	5	a(j	a(j	PROPN
ejde-179	293	6	)	)	PUNCT
ejde-179	293	7	(	(	PUNCT
ejde-179	293	8	au′′)′(j	au′′)′(j	PROPN
ejde-179	293	9	)	)	PUNCT
ejde-179	293	10	+	+	NUM
ejde-179	293	11	γju(j	γju(j	X
ejde-179	293	12	)	)	PUNCT
ejde-179	293	13	=	=	SYM
ejde-179	293	14	0	0	NUM
ejde-179	293	15	,	,	PUNCT
ejde-179	293	16	j	j	PROPN
ejde-179	293	17	=	=	SYM
ejde-179	293	18	0	0	NUM
ejde-179	293	19	,	,	PUNCT
ejde-179	293	20	1	1	NUM
ejde-179	293	21	,	,	PUNCT
ejde-179	293	22	(	(	PUNCT
ejde-179	293	23	3.1	3.1	NUM
ejde-179	293	24	)	)	PUNCT
ejde-179	293	25	and	and	CCONJ
ejde-179	293	26	the	the	DET
ejde-179	293	27	additional	additional	ADJ
ejde-179	293	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	293	29	conditions	condition	NOUN
ejde-179	293	30	u′′(0	u′′(0	NOUN
ejde-179	293	31	)	)	PUNCT
ejde-179	293	32	=	=	SYM
ejde-179	293	33	u′′(1	u′′(1	NOUN
ejde-179	293	34	)	)	PUNCT
ejde-179	293	35	=	=	SYM
ejde-179	294	1	0	0	X
ejde-179	294	2	.	.	PUNCT
ejde-179	295	1	(	(	PUNCT
ejde-179	295	2	3.2	3.2	NUM
ejde-179	295	3	)	)	PUNCT
ejde-179	295	4	we	we	PRON
ejde-179	295	5	distinguish	distinguish	VERB
ejde-179	295	6	between	between	ADP
ejde-179	295	7	the	the	DET
ejde-179	295	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	295	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	295	10	case	case	NOUN
ejde-179	295	11	and	and	CCONJ
ejde-179	295	12	the	the	DET
ejde-179	295	13	strongly	strongly	ADV
ejde-179	295	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	295	15	one	one	NUM
ejde-179	295	16	.	.	PUNCT
ejde-179	296	1	if	if	SCONJ
ejde-179	296	2	a	a	PRON
ejde-179	296	3	is	be	AUX
ejde-179	296	4	weakly	weakly	ADV
ejde-179	296	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	296	6	we	we	PRON
ejde-179	296	7	define	define	VERB
ejde-179	296	8	the	the	DET
ejde-179	296	9	weighted	weighted	ADJ
ejde-179	296	10	space	space	NOUN
ejde-179	296	11	:	:	PUNCT
ejde-179	297	1	zµ(0	zµ(0	NOUN
ejde-179	297	2	,	,	PUNCT
ejde-179	297	3	1	1	NUM
ejde-179	297	4	)	)	PUNCT
ejde-179	297	5	:	:	PUNCT
ejde-179	297	6	=	=	SYM
ejde-179	297	7	{	{	PUNCT
ejde-179	297	8	u	u	NOUN
ejde-179	297	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	297	10	h2	h2	NOUN
ejde-179	297	11	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	297	12	,	,	PUNCT
ejde-179	297	13	1	1	NUM
ejde-179	297	14	)	)	PUNCT
ejde-179	297	15	:	:	PUNCT
ejde-179	297	16	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	297	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	297	18	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-179	297	19	,	,	PUNCT
ejde-179	297	20	1	1	NUM
ejde-179	297	21	)	)	PUNCT
ejde-179	297	22	and	and	CCONJ
ejde-179	297	23	(	(	PUNCT
ejde-179	297	24	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	297	25	∈	∈	PROPN
ejde-179	297	26	xµ	xµ	ADJ
ejde-179	297	27	}	}	PUNCT
ejde-179	297	28	.	.	PUNCT
ejde-179	298	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	298	2	zµ(0	zµ(0	NUM
ejde-179	298	3	,	,	PUNCT
ejde-179	298	4	1	1	NUM
ejde-179	298	5	)	)	PUNCT
ejde-179	298	6	⊆	⊆	NUM
ejde-179	298	7	zw(0	zw(0	NUM
ejde-179	298	8	,	,	PUNCT
ejde-179	298	9	1	1	NUM
ejde-179	298	10	)	)	PUNCT
ejde-179	298	11	,	,	PUNCT
ejde-179	298	12	and	and	CCONJ
ejde-179	298	13	using	use	VERB
ejde-179	298	14	the	the	DET
ejde-179	298	15	definition	definition	NOUN
ejde-179	298	16	of	of	ADP
ejde-179	298	17	the	the	DET
ejde-179	298	18	space	space	NOUN
ejde-179	298	19	h2	h2	NOUN
ejde-179	298	20	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	298	21	,	,	PUNCT
ejde-179	298	22	1	1	NUM
ejde-179	298	23	)	)	PUNCT
ejde-179	298	24	,	,	PUNCT
ejde-179	298	25	zµ(0	zµ(0	NOUN
ejde-179	298	26	,	,	PUNCT
ejde-179	298	27	1	1	NUM
ejde-179	298	28	)	)	PUNCT
ejde-179	298	29	can	can	AUX
ejde-179	298	30	be	be	AUX
ejde-179	298	31	rewritten	rewrite	VERB
ejde-179	298	32	as	as	ADP
ejde-179	298	33	zµ(0	zµ(0	NOUN
ejde-179	298	34	,	,	PUNCT
ejde-179	298	35	1	1	NUM
ejde-179	298	36	)	)	PUNCT
ejde-179	298	37	=	=	PRON
ejde-179	298	38	{	{	PUNCT
ejde-179	298	39	u	u	NOUN
ejde-179	298	40	∈	∈	PROPN
ejde-179	298	41	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	298	42	,	,	PUNCT
ejde-179	298	43	1	1	NUM
ejde-179	298	44	)	)	PUNCT
ejde-179	298	45	:	:	PUNCT
ejde-179	298	46	u′	u′	PRON
ejde-179	298	47	is	be	AUX
ejde-179	298	48	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	298	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	298	50	in	in	ADP
ejde-179	298	51	[	[	X
ejde-179	298	52	0,1	0,1	NUM
ejde-179	298	53	]	]	PUNCT
ejde-179	298	54	,	,	PUNCT
ejde-179	298	55	√	√	PROPN
ejde-179	298	56	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	298	57	∈	∈	PROPN
ejde-179	298	58	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	298	59	,	,	PUNCT
ejde-179	298	60	1	1	NUM
ejde-179	298	61	)	)	PUNCT
ejde-179	298	62	,	,	PUNCT
ejde-179	298	63	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	298	64	∈	∈	PROPN
ejde-179	298	65	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-179	298	66	,	,	PUNCT
ejde-179	298	67	1	1	NUM
ejde-179	298	68	)	)	PUNCT
ejde-179	298	69	,	,	PUNCT
ejde-179	298	70	(	(	PUNCT
ejde-179	298	71	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	298	72	∈	∈	PROPN
ejde-179	298	73	xµ	xµ	X
ejde-179	298	74	}	}	PUNCT
ejde-179	298	75	.	.	PUNCT
ejde-179	299	1	let	let	VERB
ejde-179	299	2	us	we	PRON
ejde-179	299	3	observe	observe	VERB
ejde-179	299	4	that	that	SCONJ
ejde-179	299	5	for	for	ADP
ejde-179	299	6	any	any	DET
ejde-179	299	7	(	(	PUNCT
ejde-179	299	8	u	u	NOUN
ejde-179	299	9	,	,	PUNCT
ejde-179	299	10	v	v	NOUN
ejde-179	299	11	)	)	PUNCT
ejde-179	299	12	∈	∈	PROPN
ejde-179	299	13	zµ(0	zµ(0	PROPN
ejde-179	299	14	,	,	PUNCT
ejde-179	299	15	1	1	NUM
ejde-179	299	16	)	)	PUNCT
ejde-179	299	17	×	×	NOUN
ejde-179	299	18	h2	h2	NOUN
ejde-179	299	19	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	299	20	,	,	PUNCT
ejde-179	299	21	1	1	NUM
ejde-179	299	22	)	)	PUNCT
ejde-179	299	23	the	the	DET
ejde-179	299	24	green	green	ADJ
ejde-179	299	25	formula	formula	NOUN
ejde-179	299	26	(	(	PUNCT
ejde-179	299	27	2.9	2.9	NUM
ejde-179	299	28	)	)	PUNCT
ejde-179	299	29	holds	hold	VERB
ejde-179	299	30	.	.	PUNCT
ejde-179	300	1	now	now	ADV
ejde-179	300	2	,	,	PUNCT
ejde-179	300	3	let	let	VERB
ejde-179	300	4	us	we	PRON
ejde-179	300	5	define	define	VERB
ejde-179	300	6	the	the	DET
ejde-179	300	7	domain	domain	NOUN
ejde-179	300	8	of	of	ADP
ejde-179	300	9	the	the	DET
ejde-179	300	10	operator	operator	NOUN
ejde-179	300	11	a1	a1	NOUN
ejde-179	300	12	through	through	ADP
ejde-179	300	13	the	the	DET
ejde-179	300	14	following	follow	VERB
ejde-179	300	15	subspace	subspace	NOUN
ejde-179	300	16	of	of	ADP
ejde-179	300	17	zµ	zµ	PROPN
ejde-179	300	18	⊆	⊆	NUM
ejde-179	300	19	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	300	20	:	:	PUNCT
ejde-179	300	21	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	300	22	)	)	PUNCT
ejde-179	300	23	:	:	PUNCT
ejde-179	301	1	=	=	SYM
ejde-179	301	2	{	{	PUNCT
ejde-179	301	3	u	u	PROPN
ejde-179	301	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	301	5	zµ(0	zµ(0	PROPN
ejde-179	301	6	,	,	PUNCT
ejde-179	301	7	1	1	NUM
ejde-179	301	8	)	)	PUNCT
ejde-179	301	9	:	:	PUNCT
ejde-179	301	10	(	(	PUNCT
ejde-179	301	11	3.1	3.1	NUM
ejde-179	301	12	)	)	PUNCT
ejde-179	301	13	and	and	CCONJ
ejde-179	301	14	(	(	PUNCT
ejde-179	301	15	3.2	3.2	NUM
ejde-179	301	16	)	)	PUNCT
ejde-179	301	17	hold	hold	NOUN
ejde-179	301	18	}	}	PUNCT
ejde-179	301	19	.	.	PUNCT
ejde-179	302	1	then	then	ADV
ejde-179	302	2	we	we	PRON
ejde-179	302	3	can	can	AUX
ejde-179	302	4	prove	prove	VERB
ejde-179	302	5	the	the	DET
ejde-179	302	6	following	follow	VERB
ejde-179	302	7	theorem	theorem	VERB
ejde-179	302	8	.	.	PUNCT
ejde-179	302	9	theorem	theorem	PROPN
ejde-179	302	10	3.1	3.1	NUM
ejde-179	302	11	.	.	PUNCT
ejde-179	303	1	the	the	DET
ejde-179	303	2	operator	operator	NOUN
ejde-179	303	3	a1	a1	NOUN
ejde-179	303	4	:	:	PUNCT
ejde-179	303	5	dw(a1)→	dw(a1)→	NOUN
ejde-179	303	6	xµ	xµ	ADV
ejde-179	303	7	is	be	AUX
ejde-179	303	8	non	non	X
ejde-179	303	9	negative	negative	ADJ
ejde-179	303	10	,	,	PUNCT
ejde-179	303	11	self	self	NOUN
ejde-179	303	12	-	-	PUNCT
ejde-179	303	13	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	303	14	with	with	ADP
ejde-179	303	15	dense	dense	ADJ
ejde-179	303	16	domain	domain	NOUN
ejde-179	303	17	.	.	PUNCT
ejde-179	304	1	thus	thus	ADV
ejde-179	304	2	−a1	−a1	VERB
ejde-179	304	3	generates	generate	VERB
ejde-179	304	4	a	a	DET
ejde-179	304	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-179	304	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	304	7	.	.	PUNCT
ejde-179	305	1	proof	proof	NOUN
ejde-179	305	2	.	.	PUNCT
ejde-179	306	1	first	first	ADV
ejde-179	306	2	of	of	ADP
ejde-179	306	3	all	all	PRON
ejde-179	306	4	we	we	PRON
ejde-179	306	5	prove	prove	VERB
ejde-179	306	6	that	that	SCONJ
ejde-179	306	7	a1	a1	NOUN
ejde-179	306	8	is	be	AUX
ejde-179	306	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-179	306	10	and	and	CCONJ
ejde-179	306	11	non	non	ADJ
ejde-179	306	12	negative	negative	ADJ
ejde-179	306	13	on	on	ADP
ejde-179	306	14	xµ.	xµ.	PROPN
ejde-179	306	15	12	12	NUM
ejde-179	306	16	a.	a.	NOUN
ejde-179	306	17	camasta	camasta	NOUN
ejde-179	306	18	,	,	PUNCT
ejde-179	307	1	g.	g.	PROPN
ejde-179	307	2	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	307	3	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	307	4	a1	a1	PROPN
ejde-179	307	5	is	be	AUX
ejde-179	307	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-179	307	7	:	:	PUNCT
ejde-179	307	8	take	take	VERB
ejde-179	307	9	u	u	NOUN
ejde-179	307	10	,	,	PUNCT
ejde-179	307	11	v	v	PROPN
ejde-179	307	12	∈	∈	PROPN
ejde-179	307	13	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	307	14	)	)	PUNCT
ejde-179	307	15	.	.	PUNCT
ejde-179	308	1	then	then	ADV
ejde-179	308	2	(	(	PUNCT
ejde-179	308	3	u	u	NOUN
ejde-179	308	4	,	,	PUNCT
ejde-179	308	5	v	v	NOUN
ejde-179	308	6	)	)	PUNCT
ejde-179	308	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	308	8	zµ(0	zµ(0	PROPN
ejde-179	308	9	,	,	PUNCT
ejde-179	308	10	1	1	NUM
ejde-179	308	11	)	)	PUNCT
ejde-179	308	12	×h2	×h2	PROPN
ejde-179	308	13	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	308	14	,	,	PUNCT
ejde-179	308	15	1	1	NUM
ejde-179	308	16	)	)	PUNCT
ejde-179	308	17	and	and	CCONJ
ejde-179	308	18	(	(	PUNCT
ejde-179	308	19	2.9	2.9	NUM
ejde-179	308	20	)	)	PUNCT
ejde-179	308	21	holds	hold	VERB
ejde-179	308	22	.	.	PUNCT
ejde-179	309	1	consequently	consequently	ADV
ejde-179	309	2	〈	〈	PROPN
ejde-179	309	3	a1u	a1u	PROPN
ejde-179	309	4	,	,	PUNCT
ejde-179	309	5	v〉xµ	v〉xµ	PROPN
ejde-179	309	6	=	=	SYM
ejde-179	309	7	∫	∫	PROPN
ejde-179	309	8	1	1	NUM
ejde-179	309	9	0	0	NUM
ejde-179	310	1	(	(	PUNCT
ejde-179	310	2	au′′)′′v	au′′)′′v	PROPN
ejde-179	310	3	dx+	dx+	PROPN
ejde-179	310	4	a(0)(au′′)′′(0)v(0	a(0)(au′′)′′(0)v(0	NOUN
ejde-179	310	5	)	)	PUNCT
ejde-179	311	1	β0	β0	PROPN
ejde-179	311	2	+	+	CCONJ
ejde-179	311	3	a(1)(au′′)′′(1)v(1	a(1)(au′′)′′(1)v(1	ADJ
ejde-179	311	4	)	)	PUNCT
ejde-179	311	5	β1	β1	NOUN
ejde-179	311	6	=	=	PUNCT
ejde-179	312	1	[	[	X
ejde-179	312	2	(	(	PUNCT
ejde-179	312	3	au′′)′v]x=1	au′′)′v]x=1	NOUN
ejde-179	312	4	x=0	x=0	PROPN
ejde-179	312	5	−	−	PROPN
ejde-179	313	1	[	[	X
ejde-179	313	2	au′′v′]x=1	au′′v′]x=1	NOUN
ejde-179	313	3	x=0	x=0	PROPN
ejde-179	314	1	+	+	CCONJ
ejde-179	314	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	314	3	1	1	NUM
ejde-179	314	4	0	0	NUM
ejde-179	314	5	au′′v′′dx	au′′v′′dx	PROPN
ejde-179	314	6	+	+	CCONJ
ejde-179	314	7	a(0)v(0	a(0)v(0	PROPN
ejde-179	314	8	)	)	PUNCT
ejde-179	314	9	β0	β0	NOUN
ejde-179	314	10	(	(	PUNCT
ejde-179	314	11	β0	β0	PROPN
ejde-179	314	12	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	314	13	)	)	PUNCT
ejde-179	314	14	(	(	PUNCT
ejde-179	314	15	au′′)′(0)−	au′′)′(0)−	X
ejde-179	314	16	γ0u(0	γ0u(0	PROPN
ejde-179	314	17	)	)	PUNCT
ejde-179	314	18	)	)	PUNCT
ejde-179	315	1	−	−	PROPN
ejde-179	315	2	a(1)v(1	a(1)v(1	ADV
ejde-179	315	3	)	)	PUNCT
ejde-179	315	4	β1	β1	PROPN
ejde-179	315	5	(	(	PUNCT
ejde-179	315	6	β1	β1	PROPN
ejde-179	315	7	a(1	a(1	PROPN
ejde-179	315	8	)	)	PUNCT
ejde-179	315	9	(	(	PUNCT
ejde-179	315	10	au′′)′(1	au′′)′(1	PROPN
ejde-179	315	11	)	)	PUNCT
ejde-179	315	12	+	+	NUM
ejde-179	315	13	γ1u(1	γ1u(1	PROPN
ejde-179	315	14	)	)	PUNCT
ejde-179	315	15	)	)	PUNCT
ejde-179	316	1	=	=	SYM
ejde-179	317	1	v(1)(au′′)′(1)−	v(1)(au′′)′(1)−	X
ejde-179	317	2	v(0)(au′′)′(0	v(0)(au′′)′(0	NUM
ejde-179	317	3	)	)	PUNCT
ejde-179	318	1	+	+	CCONJ
ejde-179	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	318	3	1	1	NUM
ejde-179	318	4	0	0	NUM
ejde-179	318	5	au′′v′′dx−	au′′v′′dx−	PROPN
ejde-179	318	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	318	7	β0	β0	PROPN
ejde-179	318	8	a(0)v(0)u(0	a(0)v(0)u(0	PROPN
ejde-179	318	9	)	)	PUNCT
ejde-179	318	10	−	−	PROPN
ejde-179	318	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	318	12	β1	β1	PROPN
ejde-179	318	13	a(1)v(1)u(1	a(1)v(1)u(1	NOUN
ejde-179	318	14	)	)	PUNCT
ejde-179	319	1	+	+	CCONJ
ejde-179	319	2	v(0)(au′′)′(0)−	v(0)(au′′)′(0)−	NOUN
ejde-179	319	3	v(1)(au′′)′(1	v(1)(au′′)′(1	NOUN
ejde-179	319	4	)	)	PUNCT
ejde-179	319	5	=	=	SYM
ejde-179	320	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	320	2	1	1	NUM
ejde-179	320	3	0	0	NUM
ejde-179	320	4	au′′v′′dx−	au′′v′′dx−	PROPN
ejde-179	320	5	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	320	6	β0	β0	PROPN
ejde-179	320	7	a(0)v(0)u(0)−	a(0)v(0)u(0)−	PROPN
ejde-179	320	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	320	9	β1	β1	PROPN
ejde-179	320	10	a(1)v(1)u(1	a(1)v(1)u(1	NOUN
ejde-179	320	11	)	)	PUNCT
ejde-179	320	12	=	=	PUNCT
ejde-179	321	1	〈	〈	PROPN
ejde-179	321	2	u	u	NOUN
ejde-179	321	3	,	,	PUNCT
ejde-179	321	4	a1v〉xµ	a1v〉xµ	NOUN
ejde-179	321	5	.	.	PUNCT
ejde-179	322	1	a1	a1	NOUN
ejde-179	322	2	is	be	AUX
ejde-179	322	3	non	non	X
ejde-179	322	4	negative	negative	ADJ
ejde-179	322	5	:	:	PUNCT
ejde-179	322	6	for	for	ADP
ejde-179	322	7	any	any	DET
ejde-179	322	8	u	u	PROPN
ejde-179	322	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	322	10	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	322	11	)	)	PUNCT
ejde-179	322	12	,	,	PUNCT
ejde-179	322	13	according	accord	VERB
ejde-179	322	14	to	to	ADP
ejde-179	322	15	the	the	DET
ejde-179	322	16	above	above	ADJ
ejde-179	322	17	calculations	calculation	NOUN
ejde-179	322	18	,	,	PUNCT
ejde-179	322	19	one	one	PRON
ejde-179	322	20	has	have	VERB
ejde-179	322	21	〈	〈	PROPN
ejde-179	322	22	a1u	a1u	PROPN
ejde-179	322	23	,	,	PUNCT
ejde-179	323	1	u〉xµ	u〉xµ	PROPN
ejde-179	323	2	=	=	SYM
ejde-179	323	3	∫	∫	PROPN
ejde-179	323	4	1	1	NUM
ejde-179	323	5	0	0	NUM
ejde-179	323	6	a|u′′|2dx−	a|u′′|2dx−	PROPN
ejde-179	323	7	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	323	8	β0	β0	PROPN
ejde-179	323	9	a(0)|u(0)|2	a(0)|u(0)|2	PROPN
ejde-179	323	10	−	−	PROPN
ejde-179	323	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	323	12	β1	β1	PROPN
ejde-179	323	13	a(1)|u(1)|2	a(1)|u(1)|2	VERB
ejde-179	323	14	≥	≥	NOUN
ejde-179	323	15	0	0	NUM
ejde-179	323	16	.	.	PUNCT
ejde-179	324	1	now	now	ADV
ejde-179	324	2	we	we	PRON
ejde-179	324	3	prove	prove	VERB
ejde-179	324	4	that	that	SCONJ
ejde-179	324	5	λi	λi	ADP
ejde-179	324	6	+	+	ADJ
ejde-179	324	7	a1	a1	NOUN
ejde-179	324	8	is	be	AUX
ejde-179	324	9	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	324	10	for	for	ADP
ejde-179	324	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-179	324	12	large	large	ADJ
ejde-179	324	13	λ	λ	PROPN
ejde-179	324	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	324	15	r.	r.	PROPN
ejde-179	324	16	λi	λi	X
ejde-179	325	1	+	+	NOUN
ejde-179	325	2	a1	a1	NOUN
ejde-179	325	3	is	be	AUX
ejde-179	325	4	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	325	5	:	:	PUNCT
ejde-179	325	6	consider	consider	VERB
ejde-179	325	7	the	the	DET
ejde-179	325	8	space	space	NOUN
ejde-179	325	9	h2	h2	NOUN
ejde-179	325	10	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	325	11	,	,	PUNCT
ejde-179	325	12	1	1	NUM
ejde-179	325	13	)	)	PUNCT
ejde-179	325	14	with	with	ADP
ejde-179	325	15	the	the	DET
ejde-179	325	16	inner	inner	ADJ
ejde-179	325	17	product	product	NOUN
ejde-179	325	18	(	(	PUNCT
ejde-179	325	19	u	u	NOUN
ejde-179	325	20	,	,	PUNCT
ejde-179	325	21	v)1	v)1	PROPN
ejde-179	325	22	:	:	PUNCT
ejde-179	325	23	=	=	PUNCT
ejde-179	325	24	〈	〈	PROPN
ejde-179	325	25	u	u	NOUN
ejde-179	325	26	,	,	PUNCT
ejde-179	325	27	v〉xµ	v〉xµ	PROPN
ejde-179	325	28	+	+	CCONJ
ejde-179	325	29	〈	〈	PROPN
ejde-179	325	30	√	√	PROPN
ejde-179	325	31	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	325	32	,	,	PUNCT
ejde-179	325	33	√	√	ADV
ejde-179	325	34	av′′〉l2(0,1	av′′〉l2(0,1	NOUN
ejde-179	325	35	)	)	PUNCT
ejde-179	325	36	∀u	∀u	NOUN
ejde-179	325	37	,	,	PUNCT
ejde-179	325	38	v	v	PROPN
ejde-179	325	39	∈	∈	PROPN
ejde-179	325	40	h2	h2	NOUN
ejde-179	325	41	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	325	42	,	,	PUNCT
ejde-179	325	43	1	1	NUM
ejde-179	325	44	)	)	PUNCT
ejde-179	325	45	,	,	PUNCT
ejde-179	325	46	which	which	PRON
ejde-179	325	47	induces	induce	VERB
ejde-179	325	48	the	the	DET
ejde-179	325	49	norm	norm	NOUN
ejde-179	325	50	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-179	325	51	◦	◦	NOUN
ejde-179	325	52	:	:	PUNCT
ejde-179	325	53	=	=	PUNCT
ejde-179	325	54	‖u‖2xµ	‖u‖2xµ	PUNCT
ejde-179	325	55	+	+	CCONJ
ejde-179	325	56	‖	‖	ADJ
ejde-179	325	57	√	√	PROPN
ejde-179	325	58	au′′‖2l2(0,1	au′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	325	59	)	)	PUNCT
ejde-179	325	60	∀u	∀u	PROPN
ejde-179	325	61	∈	∈	PROPN
ejde-179	325	62	h2	h2	NOUN
ejde-179	325	63	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	325	64	,	,	PUNCT
ejde-179	325	65	1	1	NUM
ejde-179	325	66	)	)	PUNCT
ejde-179	325	67	.	.	PUNCT
ejde-179	326	1	it	it	PRON
ejde-179	326	2	is	be	AUX
ejde-179	326	3	well	well	ADV
ejde-179	326	4	known	know	VERB
ejde-179	326	5	that	that	SCONJ
ejde-179	326	6	for	for	ADP
ejde-179	326	7	all	all	DET
ejde-179	326	8	u	u	PROPN
ejde-179	326	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	326	10	h1(0	h1(0	NOUN
ejde-179	326	11	,	,	PUNCT
ejde-179	326	12	1	1	NUM
ejde-179	326	13	)	)	PUNCT
ejde-179	326	14	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-179	326	15	≤	≤	ADJ
ejde-179	326	16	c‖u‖h1(0,1	c‖u‖h1(0,1	NOUN
ejde-179	326	17	)	)	PUNCT
ejde-179	326	18	,	,	PUNCT
ejde-179	326	19	∀x	∀x	VERB
ejde-179	326	20	∈	∈	PROPN
ejde-179	327	1	[	[	X
ejde-179	327	2	0	0	NUM
ejde-179	327	3	,	,	PUNCT
ejde-179	327	4	1	1	NUM
ejde-179	327	5	]	]	PUNCT
ejde-179	327	6	(	(	PUNCT
ejde-179	327	7	3.3	3.3	NUM
ejde-179	327	8	)	)	PUNCT
ejde-179	327	9	for	for	ADP
ejde-179	327	10	a	a	DET
ejde-179	327	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-179	327	12	positive	positive	ADJ
ejde-179	327	13	constant	constant	ADJ
ejde-179	327	14	c.	c.	NOUN
ejde-179	327	15	thus	thus	ADV
ejde-179	327	16	,	,	PUNCT
ejde-179	327	17	thanks	thank	NOUN
ejde-179	327	18	to	to	ADP
ejde-179	327	19	(	(	PUNCT
ejde-179	327	20	2.4	2.4	NUM
ejde-179	327	21	)	)	PUNCT
ejde-179	327	22	and	and	CCONJ
ejde-179	327	23	(	(	PUNCT
ejde-179	327	24	3.3	3.3	NUM
ejde-179	327	25	)	)	PUNCT
ejde-179	327	26	,	,	PUNCT
ejde-179	327	27	one	one	PRON
ejde-179	327	28	can	can	AUX
ejde-179	327	29	prove	prove	VERB
ejde-179	327	30	that	that	SCONJ
ejde-179	327	31	the	the	DET
ejde-179	327	32	norm	norm	NOUN
ejde-179	327	33	‖	‖	PROPN
ejde-179	327	34	·	·	PUNCT
ejde-179	327	35	‖	‖	PROPN
ejde-179	327	36	◦	◦	NOUN
ejde-179	327	37	is	be	AUX
ejde-179	327	38	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	327	39	to	to	ADP
ejde-179	327	40	‖	‖	PROPN
ejde-179	327	41	·	·	PUNCT
ejde-179	327	42	‖h2	‖h2	PROPN
ejde-179	328	1	a(0,1	a(0,1	NOUN
ejde-179	328	2	)	)	PUNCT
ejde-179	328	3	.	.	PUNCT
ejde-179	329	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	329	2	,	,	PUNCT
ejde-179	329	3	h2	h2	PROPN
ejde-179	329	4	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	329	5	,	,	PUNCT
ejde-179	329	6	1	1	NUM
ejde-179	329	7	)	)	PUNCT
ejde-179	329	8	↪	↪	PROPN
ejde-179	329	9	→	→	SYM
ejde-179	329	10	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	329	11	↪	↪	PROPN
ejde-179	329	12	→	→	SYM
ejde-179	329	13	(	(	PUNCT
ejde-179	329	14	h2	h2	PROPN
ejde-179	329	15	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	329	16	,	,	PUNCT
ejde-179	329	17	1))∗	1))∗	NUM
ejde-179	329	18	,	,	PUNCT
ejde-179	329	19	where	where	SCONJ
ejde-179	329	20	(	(	PUNCT
ejde-179	329	21	h2	h2	PROPN
ejde-179	329	22	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	329	23	,	,	PUNCT
ejde-179	329	24	1))∗	1))∗	NUM
ejde-179	329	25	is	be	AUX
ejde-179	329	26	the	the	DET
ejde-179	329	27	dual	dual	ADJ
ejde-179	329	28	space	space	NOUN
ejde-179	329	29	of	of	ADP
ejde-179	329	30	h2	h2	PROPN
ejde-179	329	31	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	329	32	,	,	PUNCT
ejde-179	329	33	1	1	NUM
ejde-179	329	34	)	)	PUNCT
ejde-179	329	35	with	with	ADP
ejde-179	329	36	respect	respect	NOUN
ejde-179	329	37	to	to	ADP
ejde-179	329	38	xµ.	xµ.	PROPN
ejde-179	329	39	let	let	VERB
ejde-179	329	40	f	f	PROPN
ejde-179	329	41	∈	∈	PROPN
ejde-179	329	42	xµ	xµ	X
ejde-179	329	43	and	and	CCONJ
ejde-179	329	44	define	define	VERB
ejde-179	329	45	f	f	PROPN
ejde-179	329	46	:	:	PUNCT
ejde-179	329	47	h2	h2	PROPN
ejde-179	329	48	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	329	49	,	,	PUNCT
ejde-179	329	50	1)→	1)→	NUM
ejde-179	329	51	r	r	NOUN
ejde-179	329	52	such	such	ADJ
ejde-179	329	53	that	that	SCONJ
ejde-179	329	54	f	f	PROPN
ejde-179	329	55	(	(	PUNCT
ejde-179	329	56	v	v	NOUN
ejde-179	329	57	)	)	PUNCT
ejde-179	329	58	=	=	SYM
ejde-179	330	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	330	2	1	1	NUM
ejde-179	330	3	0	0	NUM
ejde-179	330	4	fv	fv	PROPN
ejde-179	330	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-179	330	6	a(0)f(0)v(0	a(0)f(0)v(0	PROPN
ejde-179	330	7	)	)	PUNCT
ejde-179	331	1	β0	β0	PROPN
ejde-179	331	2	+	+	CCONJ
ejde-179	331	3	a(1)f(1)v(1	a(1)f(1)v(1	ADJ
ejde-179	331	4	)	)	PUNCT
ejde-179	331	5	β1	β1	PROPN
ejde-179	331	6	∀v	∀v	PROPN
ejde-179	331	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	331	8	h2	h2	NOUN
ejde-179	331	9	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	331	10	,	,	PUNCT
ejde-179	331	11	1	1	NUM
ejde-179	331	12	)	)	PUNCT
ejde-179	331	13	.	.	PUNCT
ejde-179	332	1	from	from	ADP
ejde-179	332	2	h2	h2	PROPN
ejde-179	332	3	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	332	4	,	,	PUNCT
ejde-179	332	5	1	1	NUM
ejde-179	332	6	)	)	PUNCT
ejde-179	332	7	↪	↪	PROPN
ejde-179	332	8	→	→	SYM
ejde-179	332	9	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	332	10	,	,	PUNCT
ejde-179	332	11	it	it	PRON
ejde-179	332	12	follows	follow	VERB
ejde-179	332	13	that	that	SCONJ
ejde-179	332	14	f	f	PROPN
ejde-179	332	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	332	16	(	(	PUNCT
ejde-179	332	17	h2	h2	PROPN
ejde-179	332	18	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	332	19	,	,	PUNCT
ejde-179	332	20	1))∗.	1))∗.	NUM
ejde-179	332	21	now	now	ADV
ejde-179	332	22	,	,	PUNCT
ejde-179	332	23	we	we	PRON
ejde-179	332	24	define	define	VERB
ejde-179	332	25	l(u	l(u	PROPN
ejde-179	332	26	,	,	PUNCT
ejde-179	332	27	v	v	NOUN
ejde-179	332	28	)	)	PUNCT
ejde-179	332	29	:	:	PUNCT
ejde-179	333	1	=	=	PUNCT
ejde-179	333	2	λ	λ	X
ejde-179	333	3	∫	∫	PROPN
ejde-179	333	4	1	1	NUM
ejde-179	333	5	0	0	NUM
ejde-179	333	6	uv	uv	NOUN
ejde-179	333	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	333	8	∫	∫	PROPN
ejde-179	333	9	1	1	NUM
ejde-179	333	10	0	0	NUM
ejde-179	333	11	au′′v′′dx+	au′′v′′dx+	NOUN
ejde-179	333	12	(	(	PUNCT
ejde-179	333	13	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	333	14	γ1)a(1	γ1)a(1	PROPN
ejde-179	333	15	)	)	PUNCT
ejde-179	333	16	β1	β1	PROPN
ejde-179	333	17	u(1)v(1)+	u(1)v(1)+	PROPN
ejde-179	333	18	(	(	PUNCT
ejde-179	333	19	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	333	20	γ0)a(0	γ0)a(0	PROPN
ejde-179	333	21	)	)	PUNCT
ejde-179	333	22	β0	β0	PROPN
ejde-179	333	23	u(0)v(0	u(0)v(0	PROPN
ejde-179	333	24	)	)	PUNCT
ejde-179	333	25	,	,	PUNCT
ejde-179	333	26	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	333	27	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	333	28	-	-	PUNCT
ejde-179	333	29	order	order	NOUN
ejde-179	333	30	differential	differential	NOUN
ejde-179	333	31	operators	operator	NOUN
ejde-179	333	32	13	13	NUM
ejde-179	333	33	for	for	ADP
ejde-179	333	34	all	all	DET
ejde-179	333	35	u	u	NOUN
ejde-179	333	36	,	,	PUNCT
ejde-179	333	37	v	v	PROPN
ejde-179	333	38	∈	∈	PROPN
ejde-179	333	39	h2	h2	NOUN
ejde-179	333	40	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	333	41	,	,	PUNCT
ejde-179	333	42	1	1	NUM
ejde-179	333	43	)	)	PUNCT
ejde-179	333	44	.	.	PUNCT
ejde-179	334	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	334	2	l(u	l(u	PROPN
ejde-179	334	3	,	,	PUNCT
ejde-179	334	4	v	v	NOUN
ejde-179	334	5	)	)	PUNCT
ejde-179	334	6	is	be	AUX
ejde-179	334	7	a	a	DET
ejde-179	334	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	334	9	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-179	334	10	form	form	NOUN
ejde-179	334	11	.	.	PUNCT
ejde-179	335	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	335	2	,	,	PUNCT
ejde-179	335	3	it	it	PRON
ejde-179	335	4	is	be	AUX
ejde-179	335	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-179	335	6	.	.	PUNCT
ejde-179	336	1	indeed	indeed	ADV
ejde-179	336	2	,	,	PUNCT
ejde-179	336	3	if	if	SCONJ
ejde-179	336	4	we	we	PRON
ejde-179	336	5	take	take	VERB
ejde-179	336	6	λ	λ	PROPN
ejde-179	336	7	>	>	X
ejde-179	336	8	γi	γi	PROPN
ejde-179	336	9	,	,	PUNCT
ejde-179	336	10	for	for	ADP
ejde-179	336	11	i	i	PROPN
ejde-179	336	12	=	=	SYM
ejde-179	336	13	0	0	NUM
ejde-179	336	14	,	,	PUNCT
ejde-179	336	15	1	1	NUM
ejde-179	336	16	,	,	PUNCT
ejde-179	336	17	then	then	ADV
ejde-179	336	18	l(u	l(u	PROPN
ejde-179	336	19	,	,	PUNCT
ejde-179	336	20	u	u	NOUN
ejde-179	336	21	)	)	PUNCT
ejde-179	337	1	=	=	PUNCT
ejde-179	337	2	λ	λ	X
ejde-179	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-179	338	1	1	1	NUM
ejde-179	338	2	0	0	NUM
ejde-179	338	3	u2dx+	u2dx+	PROPN
ejde-179	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-179	338	5	1	1	NUM
ejde-179	338	6	0	0	NUM
ejde-179	338	7	a(u′′)2dx+	a(u′′)2dx+	NOUN
ejde-179	338	8	(	(	PUNCT
ejde-179	338	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	338	10	γ1)a(1	γ1)a(1	PROPN
ejde-179	338	11	)	)	PUNCT
ejde-179	338	12	β1	β1	PROPN
ejde-179	338	13	u2(1	u2(1	PROPN
ejde-179	338	14	)	)	PUNCT
ejde-179	339	1	+	+	CCONJ
ejde-179	339	2	(	(	PUNCT
ejde-179	339	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	339	4	γ0)a(0	γ0)a(0	PROPN
ejde-179	339	5	)	)	PUNCT
ejde-179	339	6	β0	β0	ADJ
ejde-179	339	7	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-179	339	8	)	)	PUNCT
ejde-179	339	9	≥	≥	NOUN
ejde-179	340	1	α‖u‖2	α‖u‖2	NUM
ejde-179	340	2	◦	◦	NOUN
ejde-179	340	3	,	,	PUNCT
ejde-179	340	4	for	for	ADP
ejde-179	340	5	all	all	DET
ejde-179	340	6	u	u	PROPN
ejde-179	340	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	340	8	h2	h2	NOUN
ejde-179	340	9	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	340	10	,	,	PUNCT
ejde-179	340	11	1	1	NUM
ejde-179	340	12	)	)	PUNCT
ejde-179	340	13	,	,	PUNCT
ejde-179	340	14	where	where	SCONJ
ejde-179	340	15	α	α	X
ejde-179	340	16	:	:	PUNCT
ejde-179	340	17	=	=	SYM
ejde-179	340	18	min{λ	min{λ	PROPN
ejde-179	340	19	,	,	PUNCT
ejde-179	340	20	1	1	NUM
ejde-179	340	21	,	,	PUNCT
ejde-179	340	22	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	340	23	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	340	24	,	,	PUNCT
ejde-179	340	25	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	340	26	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	340	27	}	}	PUNCT
ejde-179	340	28	.	.	PUNCT
ejde-179	341	1	as	as	ADP
ejde-179	341	2	a	a	DET
ejde-179	341	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-179	341	4	,	,	PUNCT
ejde-179	341	5	by	by	ADP
ejde-179	341	6	the	the	DET
ejde-179	341	7	lax	lax	PROPN
ejde-179	341	8	-	-	PUNCT
ejde-179	341	9	milgram	milgram	NOUN
ejde-179	341	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-179	341	11	,	,	PUNCT
ejde-179	341	12	there	there	PRON
ejde-179	341	13	exists	exist	VERB
ejde-179	341	14	a	a	DET
ejde-179	341	15	unique	unique	ADJ
ejde-179	341	16	u	u	NOUN
ejde-179	341	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	341	18	h2	h2	NOUN
ejde-179	341	19	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	341	20	,	,	PUNCT
ejde-179	341	21	1	1	NUM
ejde-179	341	22	)	)	PUNCT
ejde-179	342	1	such	such	ADJ
ejde-179	342	2	that	that	SCONJ
ejde-179	342	3	l(u	l(u	PROPN
ejde-179	342	4	,	,	PUNCT
ejde-179	342	5	v	v	NOUN
ejde-179	342	6	)	)	PUNCT
ejde-179	342	7	=	=	SYM
ejde-179	342	8	f	f	PROPN
ejde-179	342	9	(	(	PUNCT
ejde-179	342	10	v	v	NOUN
ejde-179	342	11	)	)	PUNCT
ejde-179	342	12	for	for	ADP
ejde-179	342	13	any	any	DET
ejde-179	342	14	v	v	PROPN
ejde-179	342	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	342	16	h2	h2	NOUN
ejde-179	342	17	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	342	18	,	,	PUNCT
ejde-179	342	19	1	1	NUM
ejde-179	342	20	)	)	PUNCT
ejde-179	342	21	.	.	PUNCT
ejde-179	343	1	hence	hence	ADV
ejde-179	343	2	,	,	PUNCT
ejde-179	343	3	setting	set	VERB
ejde-179	343	4	for	for	ADP
ejde-179	343	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-179	343	6	ci	ci	NOUN
ejde-179	343	7	:	:	PUNCT
ejde-179	343	8	=	=	SYM
ejde-179	343	9	a(i	a(i	VERB
ejde-179	343	10	)	)	PUNCT
ejde-179	343	11	βi	βi	PRON
ejde-179	343	12	,	,	PUNCT
ejde-179	343	13	i	i	PRON
ejde-179	343	14	=	=	NOUN
ejde-179	343	15	0	0	NUM
ejde-179	343	16	,	,	PUNCT
ejde-179	343	17	1	1	NUM
ejde-179	343	18	,	,	PUNCT
ejde-179	343	19	the	the	DET
ejde-179	343	20	previous	previous	ADJ
ejde-179	343	21	equality	equality	NOUN
ejde-179	343	22	can	can	AUX
ejde-179	343	23	be	be	AUX
ejde-179	343	24	rewritten	rewrite	VERB
ejde-179	343	25	as∫	as∫	PROPN
ejde-179	343	26	1	1	NUM
ejde-179	343	27	0	0	NUM
ejde-179	343	28	au′′v′′dx+	au′′v′′dx+	NOUN
ejde-179	343	29	(	(	PUNCT
ejde-179	343	30	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	343	31	γ0)c0u(0)v(0	γ0)c0u(0)v(0	PROPN
ejde-179	343	32	)	)	PUNCT
ejde-179	344	1	+	+	CCONJ
ejde-179	344	2	(	(	PUNCT
ejde-179	344	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	344	4	γ1)c1u(1)v(1	γ1)c1u(1)v(1	PROPN
ejde-179	344	5	)	)	PUNCT
ejde-179	345	1	=	=	SYM
ejde-179	345	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	346	1	1	1	NUM
ejde-179	346	2	0	0	NUM
ejde-179	347	1	(	(	PUNCT
ejde-179	347	2	f	f	PROPN
ejde-179	347	3	−	−	PROPN
ejde-179	347	4	λu)v	λu)v	PROPN
ejde-179	347	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	347	6	c0f(0)v(0	c0f(0)v(0	PROPN
ejde-179	347	7	)	)	PUNCT
ejde-179	348	1	+	+	NUM
ejde-179	348	2	c1f(1)v(1	c1f(1)v(1	PROPN
ejde-179	348	3	)	)	PUNCT
ejde-179	348	4	.	.	PUNCT
ejde-179	349	1	(	(	PUNCT
ejde-179	349	2	3.4	3.4	NUM
ejde-179	349	3	)	)	PUNCT
ejde-179	349	4	in	in	ADP
ejde-179	349	5	particular	particular	ADJ
ejde-179	349	6	,	,	PUNCT
ejde-179	349	7	(	(	PUNCT
ejde-179	349	8	3.4	3.4	NUM
ejde-179	349	9	)	)	PUNCT
ejde-179	349	10	holds	hold	VERB
ejde-179	349	11	for	for	ADP
ejde-179	349	12	all	all	DET
ejde-179	349	13	v	v	NOUN
ejde-179	349	14	∈	∈	NOUN
ejde-179	349	15	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-179	349	16	(	(	PUNCT
ejde-179	349	17	0	0	NUM
ejde-179	349	18	,	,	PUNCT
ejde-179	349	19	1	1	NUM
ejde-179	349	20	)	)	PUNCT
ejde-179	349	21	⊆	⊆	NUM
ejde-179	349	22	h2	h2	NOUN
ejde-179	349	23	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	349	24	,	,	PUNCT
ejde-179	349	25	1	1	NUM
ejde-179	349	26	)	)	PUNCT
ejde-179	349	27	.	.	PUNCT
ejde-179	350	1	hence∫	hence∫	PROPN
ejde-179	350	2	1	1	NUM
ejde-179	350	3	0	0	NUM
ejde-179	350	4	au′′v′′dx	au′′v′′dx	PROPN
ejde-179	350	5	=	=	SYM
ejde-179	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-179	350	7	1	1	NUM
ejde-179	350	8	0	0	NUM
ejde-179	351	1	(	(	PUNCT
ejde-179	351	2	f	f	PROPN
ejde-179	351	3	−	−	PROPN
ejde-179	352	1	λu)v	λu)v	PROPN
ejde-179	352	2	dx	dx	PROPN
ejde-179	352	3	.	.	PUNCT
ejde-179	353	1	this	this	PRON
ejde-179	353	2	implies	imply	VERB
ejde-179	353	3	that	that	SCONJ
ejde-179	353	4	(	(	PUNCT
ejde-179	353	5	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	353	6	=	=	PUNCT
ejde-179	353	7	f−λu	f−λu	ADP
ejde-179	353	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-179	353	9	.	.	PUNCT
ejde-179	354	1	in	in	ADP
ejde-179	354	2	(	(	PUNCT
ejde-179	354	3	0	0	NUM
ejde-179	354	4	,	,	PUNCT
ejde-179	354	5	1	1	NUM
ejde-179	354	6	)	)	PUNCT
ejde-179	354	7	.	.	PUNCT
ejde-179	355	1	hence	hence	ADV
ejde-179	355	2	,	,	PUNCT
ejde-179	355	3	using	use	VERB
ejde-179	355	4	the	the	DET
ejde-179	355	5	fact	fact	NOUN
ejde-179	355	6	that	that	SCONJ
ejde-179	355	7	f−λu	f−λu	ADP
ejde-179	355	8	∈	∈	PROPN
ejde-179	355	9	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	355	10	⊆	⊆	NUM
ejde-179	355	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	355	12	,	,	PUNCT
ejde-179	355	13	1	1	NUM
ejde-179	355	14	)	)	PUNCT
ejde-179	355	15	,	,	PUNCT
ejde-179	355	16	one	one	PRON
ejde-179	355	17	has	have	AUX
ejde-179	355	18	that	that	DET
ejde-179	355	19	(	(	PUNCT
ejde-179	355	20	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	355	21	∈	∈	PROPN
ejde-179	355	22	xµ	xµ	X
ejde-179	355	23	and	and	CCONJ
ejde-179	355	24	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	355	25	∈	∈	PROPN
ejde-179	355	26	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-179	355	27	,	,	PUNCT
ejde-179	355	28	1	1	NUM
ejde-179	355	29	)	)	PUNCT
ejde-179	355	30	.	.	PUNCT
ejde-179	356	1	thus	thus	ADV
ejde-179	356	2	u	u	PROPN
ejde-179	356	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	356	4	zµ(0	zµ(0	PROPN
ejde-179	356	5	,	,	PUNCT
ejde-179	356	6	1	1	NUM
ejde-179	356	7	)	)	PUNCT
ejde-179	356	8	.	.	PUNCT
ejde-179	357	1	now	now	ADV
ejde-179	357	2	,	,	PUNCT
ejde-179	357	3	we	we	PRON
ejde-179	357	4	come	come	VERB
ejde-179	357	5	back	back	ADV
ejde-179	357	6	to	to	ADP
ejde-179	357	7	(	(	PUNCT
ejde-179	357	8	3.4	3.4	NUM
ejde-179	357	9	)	)	PUNCT
ejde-179	357	10	.	.	PUNCT
ejde-179	358	1	using	use	VERB
ejde-179	358	2	(	(	PUNCT
ejde-179	358	3	2.9	2.9	NUM
ejde-179	358	4	)	)	PUNCT
ejde-179	358	5	,	,	PUNCT
ejde-179	358	6	(	(	PUNCT
ejde-179	358	7	3.4	3.4	NUM
ejde-179	358	8	)	)	PUNCT
ejde-179	358	9	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-179	358	10	1	1	NUM
ejde-179	358	11	0	0	NUM
ejde-179	358	12	(	(	PUNCT
ejde-179	358	13	au′′)′′v	au′′)′′v	PROPN
ejde-179	358	14	dx−	dx−	ADP
ejde-179	359	1	[	[	X
ejde-179	359	2	(	(	PUNCT
ejde-179	359	3	au′′)′v]x=1	au′′)′v]x=1	NOUN
ejde-179	359	4	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	360	1	+	+	CCONJ
ejde-179	360	2	[	[	X
ejde-179	360	3	au′′v′]x=1	au′′v′]x=1	NOUN
ejde-179	360	4	x=0	x=0	PROPN
ejde-179	360	5	−	−	PROPN
ejde-179	360	6	γ0c0u(0)v(0)−	γ0c0u(0)v(0)−	PROPN
ejde-179	360	7	γ1c1u(1)v(1	γ1c1u(1)v(1	PROPN
ejde-179	360	8	)	)	PUNCT
ejde-179	361	1	=	=	SYM
ejde-179	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	361	3	1	1	NUM
ejde-179	361	4	0	0	NUM
ejde-179	362	1	(	(	PUNCT
ejde-179	362	2	f	f	PROPN
ejde-179	362	3	−	−	PROPN
ejde-179	362	4	λu)v	λu)v	SYM
ejde-179	362	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	362	6	c0(f	c0(f	CCONJ
ejde-179	362	7	−	−	PROPN
ejde-179	362	8	λu)(0)v(0	λu)(0)v(0	NOUN
ejde-179	362	9	)	)	PUNCT
ejde-179	363	1	+	+	CCONJ
ejde-179	364	1	c1(f	c1(f	INTJ
ejde-179	364	2	−	−	NOUN
ejde-179	365	1	λu)(1)v(1	λu)(1)v(1	PROPN
ejde-179	365	2	)	)	PUNCT
ejde-179	365	3	,	,	PUNCT
ejde-179	365	4	(	(	PUNCT
ejde-179	365	5	3.5	3.5	NUM
ejde-179	365	6	)	)	PUNCT
ejde-179	365	7	for	for	ADP
ejde-179	365	8	all	all	DET
ejde-179	365	9	v	v	PROPN
ejde-179	365	10	∈	∈	PROPN
ejde-179	365	11	h2	h2	NOUN
ejde-179	365	12	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	365	13	,	,	PUNCT
ejde-179	365	14	1	1	NUM
ejde-179	365	15	)	)	PUNCT
ejde-179	365	16	.	.	PUNCT
ejde-179	366	1	since	since	SCONJ
ejde-179	366	2	(	(	PUNCT
ejde-179	366	3	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	366	4	=	=	PUNCT
ejde-179	366	5	f	f	PROPN
ejde-179	366	6	−	−	PROPN
ejde-179	366	7	λu	λu	INTJ
ejde-179	367	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-179	367	2	.	.	PUNCT
ejde-179	368	1	in	in	ADP
ejde-179	368	2	(	(	PUNCT
ejde-179	368	3	0	0	NUM
ejde-179	368	4	,	,	PUNCT
ejde-179	368	5	1	1	NUM
ejde-179	368	6	)	)	PUNCT
ejde-179	368	7	,	,	PUNCT
ejde-179	368	8	(	(	PUNCT
ejde-179	368	9	3.5	3.5	NUM
ejde-179	368	10	)	)	PUNCT
ejde-179	368	11	becomes	become	VERB
ejde-179	368	12	−	−	PROPN
ejde-179	369	1	[	[	X
ejde-179	369	2	(	(	PUNCT
ejde-179	369	3	au′′)′v]x=1	au′′)′v]x=1	NOUN
ejde-179	369	4	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	370	1	+	+	CCONJ
ejde-179	370	2	[	[	X
ejde-179	370	3	au′′v′]x=1	au′′v′]x=1	NOUN
ejde-179	370	4	x=0	x=0	PROPN
ejde-179	370	5	−	−	PROPN
ejde-179	370	6	γ0c0u(0)v(0)−	γ0c0u(0)v(0)−	PROPN
ejde-179	370	7	γ1c1u(1)v(1	γ1c1u(1)v(1	PROPN
ejde-179	370	8	)	)	PUNCT
ejde-179	371	1	=	=	PUNCT
ejde-179	371	2	c0(f	c0(f	ADJ
ejde-179	371	3	−	−	PROPN
ejde-179	371	4	λu)(0)v(0	λu)(0)v(0	NOUN
ejde-179	371	5	)	)	PUNCT
ejde-179	372	1	+	+	CCONJ
ejde-179	373	1	c1(f	c1(f	INTJ
ejde-179	373	2	−	−	NOUN
ejde-179	374	1	λu)(1)v(1	λu)(1)v(1	PROPN
ejde-179	374	2	)	)	PUNCT
ejde-179	374	3	,	,	PUNCT
ejde-179	374	4	(	(	PUNCT
ejde-179	374	5	3.6	3.6	NUM
ejde-179	374	6	)	)	PUNCT
ejde-179	374	7	for	for	ADP
ejde-179	374	8	all	all	DET
ejde-179	374	9	v	v	PROPN
ejde-179	374	10	∈	∈	PROPN
ejde-179	374	11	h2	h2	NOUN
ejde-179	374	12	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	374	13	,	,	PUNCT
ejde-179	374	14	1	1	NUM
ejde-179	374	15	)	)	PUNCT
ejde-179	374	16	.	.	PUNCT
ejde-179	375	1	recalling	recall	VERB
ejde-179	375	2	that	that	PRON
ejde-179	375	3	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	375	4	)	)	PUNCT
ejde-179	375	5	6=	6=	ADP
ejde-179	375	6	0	0	NUM
ejde-179	375	7	and	and	CCONJ
ejde-179	375	8	a(1	a(1	NOUN
ejde-179	375	9	)	)	PUNCT
ejde-179	375	10	6=	6=	ADP
ejde-179	375	11	0	0	NUM
ejde-179	375	12	,	,	PUNCT
ejde-179	375	13	we	we	PRON
ejde-179	375	14	have	have	VERB
ejde-179	375	15	immediately	immediately	ADV
ejde-179	375	16	that	that	SCONJ
ejde-179	375	17	u′′(0	u′′(0	NOUN
ejde-179	375	18	)	)	PUNCT
ejde-179	375	19	=	=	SYM
ejde-179	375	20	u′′(1	u′′(1	NOUN
ejde-179	375	21	)	)	PUNCT
ejde-179	375	22	=	=	SYM
ejde-179	376	1	0	0	X
ejde-179	376	2	.	.	PUNCT
ejde-179	377	1	thus	thus	ADV
ejde-179	377	2	(	(	PUNCT
ejde-179	377	3	3.6	3.6	NUM
ejde-179	377	4	)	)	PUNCT
ejde-179	377	5	becomes	become	VERB
ejde-179	377	6	−	−	PROPN
ejde-179	378	1	[	[	X
ejde-179	378	2	(	(	PUNCT
ejde-179	378	3	au′′)′v](1	au′′)′v](1	PROPN
ejde-179	378	4	)	)	PUNCT
ejde-179	378	5	+	+	CCONJ
ejde-179	378	6	[	[	X
ejde-179	378	7	(	(	PUNCT
ejde-179	378	8	au′′)′v](0)−	au′′)′v](0)−	PROPN
ejde-179	378	9	γ0c0u(0)v(0)−	γ0c0u(0)v(0)−	PROPN
ejde-179	378	10	γ1c1u(1)v(1	γ1c1u(1)v(1	PROPN
ejde-179	378	11	)	)	PUNCT
ejde-179	378	12	=	=	SYM
ejde-179	378	13	c0(au′′)′′(0)v(0	c0(au′′)′′(0)v(0	X
ejde-179	378	14	)	)	PUNCT
ejde-179	379	1	+	+	CCONJ
ejde-179	379	2	c1(au′′)′′(1)v(1	c1(au′′)′′(1)v(1	X
ejde-179	379	3	)	)	PUNCT
ejde-179	379	4	for	for	ADP
ejde-179	379	5	all	all	DET
ejde-179	379	6	v	v	PROPN
ejde-179	379	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	379	8	h2	h2	NOUN
ejde-179	379	9	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	379	10	,	,	PUNCT
ejde-179	379	11	1	1	NUM
ejde-179	379	12	)	)	PUNCT
ejde-179	379	13	.	.	PUNCT
ejde-179	380	1	hence	hence	ADV
ejde-179	380	2	a1u(j	a1u(j	PROPN
ejde-179	380	3	)	)	PUNCT
ejde-179	381	1	+	+	CCONJ
ejde-179	381	2	(	(	PUNCT
ejde-179	381	3	−1)j+1	−1)j+1	PROPN
ejde-179	381	4	βj	βj	PRON
ejde-179	381	5	a(j	a(j	PROPN
ejde-179	381	6	)	)	PUNCT
ejde-179	381	7	(	(	PUNCT
ejde-179	381	8	au′′)′(j	au′′)′(j	PROPN
ejde-179	381	9	)	)	PUNCT
ejde-179	381	10	+	+	NUM
ejde-179	381	11	γju(j	γju(j	X
ejde-179	381	12	)	)	PUNCT
ejde-179	381	13	=	=	SYM
ejde-179	381	14	0	0	NUM
ejde-179	381	15	,	,	PUNCT
ejde-179	381	16	j	j	PROPN
ejde-179	381	17	=	=	SYM
ejde-179	381	18	0	0	NUM
ejde-179	381	19	,	,	PUNCT
ejde-179	381	20	1	1	NUM
ejde-179	381	21	.	.	PUNCT
ejde-179	382	1	this	this	PRON
ejde-179	382	2	implies	imply	VERB
ejde-179	382	3	that	that	SCONJ
ejde-179	382	4	u	u	PROPN
ejde-179	382	5	∈	∈	PROPN
ejde-179	382	6	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	382	7	)	)	PUNCT
ejde-179	382	8	.	.	PUNCT
ejde-179	383	1	thus	thus	ADV
ejde-179	383	2	λi	λi	X
ejde-179	383	3	+	+	NOUN
ejde-179	383	4	a1	a1	NOUN
ejde-179	383	5	is	be	AUX
ejde-179	383	6	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	383	7	for	for	SCONJ
ejde-179	383	8	λ	λ	PROPN
ejde-179	383	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-179	383	10	large	large	ADJ
ejde-179	383	11	.	.	PUNCT
ejde-179	384	1	by	by	ADP
ejde-179	384	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-179	384	3	5.3	5.3	NUM
ejde-179	384	4	and	and	CCONJ
ejde-179	384	5	5.5	5.5	NUM
ejde-179	384	6	(	(	PUNCT
ejde-179	384	7	see	see	VERB
ejde-179	384	8	the	the	DET
ejde-179	384	9	appendix	appendix	NOUN
ejde-179	384	10	)	)	PUNCT
ejde-179	384	11	,	,	PUNCT
ejde-179	384	12	we	we	PRON
ejde-179	384	13	know	know	VERB
ejde-179	384	14	that	that	SCONJ
ejde-179	384	15	−a1	−a1	PROPN
ejde-179	384	16	is	be	AUX
ejde-179	384	17	self	self	NOUN
ejde-179	384	18	-	-	PUNCT
ejde-179	384	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	384	20	with	with	ADP
ejde-179	384	21	upper	upper	ADJ
ejde-179	384	22	bound	bind	VERB
ejde-179	384	23	0	0	NUM
ejde-179	384	24	,	,	PUNCT
ejde-179	384	25	has	have	VERB
ejde-179	384	26	dense	dense	ADJ
ejde-179	384	27	domain	domain	NOUN
ejde-179	384	28	and	and	CCONJ
ejde-179	384	29	(	(	PUNCT
ejde-179	384	30	−a1	−a1	PROPN
ejde-179	384	31	,	,	PUNCT
ejde-179	384	32	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	384	33	)	)	PUNCT
ejde-179	384	34	)	)	PUNCT
ejde-179	384	35	generates	generate	VERB
ejde-179	384	36	a	a	DET
ejde-179	384	37	contraction	contraction	NOUN
ejde-179	384	38	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	384	39	.	.	PUNCT
ejde-179	385	1	�	�	PROPN
ejde-179	385	2	14	14	NUM
ejde-179	385	3	a.	a.	NOUN
ejde-179	385	4	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	385	5	,	,	PUNCT
ejde-179	385	6	g.	g.	PROPN
ejde-179	385	7	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	385	8	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	385	9	by	by	ADP
ejde-179	385	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-179	385	11	3.1	3.1	NUM
ejde-179	385	12	(	(	PUNCT
ejde-179	385	13	see	see	VERB
ejde-179	385	14	the	the	DET
ejde-179	385	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-179	385	16	)	)	PUNCT
ejde-179	385	17	,	,	PUNCT
ejde-179	385	18	the	the	DET
ejde-179	385	19	problem	problem	NOUN
ejde-179	385	20	ut(t	ut(t	ADV
ejde-179	385	21	,	,	PUNCT
ejde-179	385	22	x	x	X
ejde-179	385	23	)	)	PUNCT
ejde-179	386	1	+	+	ADJ
ejde-179	386	2	a1u(t	a1u(t	PROPN
ejde-179	386	3	,	,	PUNCT
ejde-179	386	4	x	x	NOUN
ejde-179	386	5	)	)	PUNCT
ejde-179	386	6	=	=	SYM
ejde-179	386	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-179	386	8	,	,	PUNCT
ejde-179	386	9	x	x	NOUN
ejde-179	386	10	)	)	PUNCT
ejde-179	386	11	,	,	PUNCT
ejde-179	386	12	(	(	PUNCT
ejde-179	386	13	t	t	PROPN
ejde-179	386	14	,	,	PUNCT
ejde-179	386	15	x	x	NOUN
ejde-179	386	16	)	)	PUNCT
ejde-179	386	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	386	18	(	(	PUNCT
ejde-179	386	19	0	0	NUM
ejde-179	386	20	,	,	PUNCT
ejde-179	386	21	t	t	NOUN
ejde-179	386	22	)	)	PUNCT
ejde-179	386	23	×	×	NOUN
ejde-179	386	24	(	(	PUNCT
ejde-179	386	25	0	0	NUM
ejde-179	386	26	,	,	PUNCT
ejde-179	386	27	1	1	NUM
ejde-179	386	28	)	)	PUNCT
ejde-179	386	29	,	,	PUNCT
ejde-179	386	30	a1u(t	a1u(t	PROPN
ejde-179	386	31	,	,	PUNCT
ejde-179	386	32	j	j	PROPN
ejde-179	386	33	)	)	PUNCT
ejde-179	387	1	+	+	CCONJ
ejde-179	387	2	(	(	PUNCT
ejde-179	387	3	−1)j+1	−1)j+1	PROPN
ejde-179	387	4	βj	βj	PRON
ejde-179	387	5	a(j	a(j	PROPN
ejde-179	387	6	)	)	PUNCT
ejde-179	387	7	(	(	PUNCT
ejde-179	387	8	auxx)x(t	auxx)x(t	PROPN
ejde-179	387	9	,	,	PUNCT
ejde-179	387	10	j	j	PROPN
ejde-179	387	11	)	)	PUNCT
ejde-179	387	12	+	+	SYM
ejde-179	388	1	γju(t	γju(t	PROPN
ejde-179	388	2	,	,	PUNCT
ejde-179	388	3	j	j	NOUN
ejde-179	388	4	)	)	PUNCT
ejde-179	388	5	=	=	SYM
ejde-179	388	6	0	0	NUM
ejde-179	388	7	,	,	PUNCT
ejde-179	388	8	t	t	PROPN
ejde-179	388	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	388	10	(	(	PUNCT
ejde-179	388	11	0	0	NUM
ejde-179	388	12	,	,	PUNCT
ejde-179	388	13	t	t	PROPN
ejde-179	388	14	)	)	PUNCT
ejde-179	388	15	,	,	PUNCT
ejde-179	388	16	j	j	PROPN
ejde-179	388	17	=	=	SYM
ejde-179	388	18	0	0	NUM
ejde-179	388	19	,	,	PUNCT
ejde-179	388	20	1	1	NUM
ejde-179	388	21	,	,	PUNCT
ejde-179	388	22	uxx(t	uxx(t	PROPN
ejde-179	388	23	,	,	PUNCT
ejde-179	388	24	0	0	NUM
ejde-179	388	25	)	)	PUNCT
ejde-179	388	26	=	=	SYM
ejde-179	388	27	uxx(t	uxx(t	PROPN
ejde-179	388	28	,	,	PUNCT
ejde-179	388	29	1	1	NUM
ejde-179	388	30	)	)	PUNCT
ejde-179	388	31	=	=	SYM
ejde-179	388	32	0	0	NUM
ejde-179	388	33	,	,	PUNCT
ejde-179	388	34	t	t	PROPN
ejde-179	388	35	∈	∈	PROPN
ejde-179	388	36	(	(	PUNCT
ejde-179	388	37	0	0	NUM
ejde-179	388	38	,	,	PUNCT
ejde-179	388	39	t	t	NOUN
ejde-179	388	40	)	)	PUNCT
ejde-179	388	41	,	,	PUNCT
ejde-179	388	42	u(0	u(0	PROPN
ejde-179	388	43	,	,	PUNCT
ejde-179	388	44	x	x	NOUN
ejde-179	388	45	)	)	PUNCT
ejde-179	388	46	=	=	SYM
ejde-179	388	47	u0(x	u0(x	NUM
ejde-179	388	48	)	)	PUNCT
ejde-179	388	49	,	,	PUNCT
ejde-179	388	50	x	x	PUNCT
ejde-179	388	51	∈	∈	PROPN
ejde-179	388	52	(	(	PUNCT
ejde-179	388	53	0	0	NUM
ejde-179	388	54	,	,	PUNCT
ejde-179	388	55	1	1	NUM
ejde-179	388	56	)	)	PUNCT
ejde-179	388	57	,	,	PUNCT
ejde-179	388	58	(	(	PUNCT
ejde-179	388	59	3.7	3.7	NUM
ejde-179	388	60	)	)	PUNCT
ejde-179	388	61	is	be	AUX
ejde-179	388	62	well	well	ADV
ejde-179	388	63	posed	pose	VERB
ejde-179	388	64	in	in	ADP
ejde-179	388	65	the	the	DET
ejde-179	388	66	sense	sense	NOUN
ejde-179	388	67	of	of	ADP
ejde-179	388	68	theorem	theorem	ADJ
ejde-179	388	69	3.3	3.3	NUM
ejde-179	388	70	below	below	ADV
ejde-179	388	71	.	.	PUNCT
ejde-179	389	1	as	as	ADP
ejde-179	389	2	a	a	DET
ejde-179	389	3	first	first	ADJ
ejde-179	389	4	step	step	NOUN
ejde-179	389	5	,	,	PUNCT
ejde-179	389	6	we	we	PRON
ejde-179	389	7	recall	recall	VERB
ejde-179	389	8	the	the	DET
ejde-179	389	9	following	follow	VERB
ejde-179	389	10	concept	concept	NOUN
ejde-179	389	11	.	.	PUNCT
ejde-179	390	1	definition	definition	NOUN
ejde-179	390	2	3.2	3.2	NUM
ejde-179	390	3	.	.	PUNCT
ejde-179	391	1	if	if	SCONJ
ejde-179	391	2	u0	u0	PROPN
ejde-179	391	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	391	4	xµ	xµ	X
ejde-179	392	1	and	and	CCONJ
ejde-179	392	2	h	h	NOUN
ejde-179	392	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	392	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	392	5	,	,	PUNCT
ejde-179	392	6	t	t	NOUN
ejde-179	392	7	;	;	PUNCT
ejde-179	392	8	xµ	xµ	X
ejde-179	392	9	)	)	PUNCT
ejde-179	393	1	,	,	PUNCT
ejde-179	393	2	a	a	DET
ejde-179	393	3	function	function	NOUN
ejde-179	393	4	u	u	NOUN
ejde-179	393	5	is	be	AUX
ejde-179	393	6	said	say	VERB
ejde-179	393	7	to	to	PART
ejde-179	393	8	be	be	AUX
ejde-179	393	9	a	a	DET
ejde-179	393	10	weak	weak	ADJ
ejde-179	393	11	solution	solution	NOUN
ejde-179	393	12	of	of	ADP
ejde-179	393	13	(	(	PUNCT
ejde-179	393	14	3.7	3.7	NUM
ejde-179	393	15	)	)	PUNCT
ejde-179	393	16	if	if	SCONJ
ejde-179	393	17	u	u	PROPN
ejde-179	393	18	∈	∈	PROPN
ejde-179	394	1	c	c	X
ejde-179	394	2	(	(	PUNCT
ejde-179	394	3	[	[	X
ejde-179	394	4	0	0	NUM
ejde-179	394	5	,	,	PUNCT
ejde-179	394	6	t	t	X
ejde-179	394	7	]	]	PUNCT
ejde-179	394	8	;	;	PUNCT
ejde-179	394	9	xµ	xµ	X
ejde-179	394	10	)	)	PUNCT
ejde-179	394	11	∩	∩	ADJ
ejde-179	394	12	l2	l2	NOUN
ejde-179	394	13	(	(	PUNCT
ejde-179	394	14	0	0	NUM
ejde-179	394	15	,	,	PUNCT
ejde-179	394	16	t	t	NOUN
ejde-179	394	17	;	;	PUNCT
ejde-179	394	18	h2	h2	PROPN
ejde-179	394	19	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	394	20	,	,	PUNCT
ejde-179	394	21	1	1	NUM
ejde-179	394	22	)	)	PUNCT
ejde-179	394	23	)	)	PUNCT
ejde-179	394	24	and∫	and∫	INTJ
ejde-179	394	25	1	1	NUM
ejde-179	394	26	0	0	NUM
ejde-179	394	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	394	28	,	,	PUNCT
ejde-179	394	29	x)ϕ(t	x)ϕ(t	NOUN
ejde-179	394	30	,	,	PUNCT
ejde-179	394	31	x	x	X
ejde-179	394	32	)	)	PUNCT
ejde-179	394	33	dx−	dx−	PUNCT
ejde-179	394	34	∫	∫	PROPN
ejde-179	394	35	1	1	NUM
ejde-179	394	36	0	0	NUM
ejde-179	394	37	u0(x)ϕ(0	u0(x)ϕ(0	NUM
ejde-179	394	38	,	,	PUNCT
ejde-179	394	39	x	x	X
ejde-179	394	40	)	)	PUNCT
ejde-179	394	41	dx−	dx−	NUM
ejde-179	394	42	∫	∫	PROPN
ejde-179	394	43	(	(	PUNCT
ejde-179	394	44	0,t	0,t	PROPN
ejde-179	394	45	)	)	PUNCT
ejde-179	394	46	×(0,1	×(0,1	NOUN
ejde-179	394	47	)	)	PUNCT
ejde-179	394	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	394	49	,	,	PUNCT
ejde-179	394	50	x)ϕt(t	x)ϕt(t	PROPN
ejde-179	394	51	,	,	PUNCT
ejde-179	394	52	x	x	X
ejde-179	394	53	)	)	PUNCT
ejde-179	394	54	dx	dx	PROPN
ejde-179	394	55	dt	dt	PROPN
ejde-179	394	56	+	+	CCONJ
ejde-179	394	57	a(1)u(t	a(1)u(t	NUM
ejde-179	394	58	,	,	PUNCT
ejde-179	394	59	1)ϕ(t	1)ϕ(t	NUM
ejde-179	394	60	,	,	PUNCT
ejde-179	394	61	1	1	NUM
ejde-179	394	62	)	)	PUNCT
ejde-179	394	63	β1	β1	NOUN
ejde-179	394	64	−	−	PROPN
ejde-179	394	65	a(1)u0(1)ϕ(0	a(1)u0(1)ϕ(0	PROPN
ejde-179	394	66	,	,	PUNCT
ejde-179	394	67	1	1	X
ejde-179	394	68	)	)	PUNCT
ejde-179	394	69	β1	β1	NOUN
ejde-179	394	70	−	−	PROPN
ejde-179	394	71	a(1	a(1	PROPN
ejde-179	394	72	)	)	PUNCT
ejde-179	394	73	β1	β1	PROPN
ejde-179	394	74	∫	∫	PROPN
ejde-179	394	75	t	t	PROPN
ejde-179	394	76	0	0	NUM
ejde-179	394	77	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	394	78	,	,	PUNCT
ejde-179	394	79	1)ϕt(t	1)ϕt(t	NUM
ejde-179	394	80	,	,	PUNCT
ejde-179	394	81	1)dt	1)dt	PROPN
ejde-179	394	82	+	+	NUM
ejde-179	394	83	a(0)u(t	a(0)u(t	PROPN
ejde-179	394	84	,	,	PUNCT
ejde-179	394	85	0)ϕ(t	0)ϕ(t	NUM
ejde-179	394	86	,	,	PUNCT
ejde-179	394	87	0	0	NUM
ejde-179	394	88	)	)	PUNCT
ejde-179	394	89	β0	β0	NOUN
ejde-179	394	90	−	−	PROPN
ejde-179	394	91	a(0)u0(0)ϕ(0	a(0)u0(0)ϕ(0	PROPN
ejde-179	394	92	,	,	PUNCT
ejde-179	394	93	0	0	NUM
ejde-179	394	94	)	)	PUNCT
ejde-179	394	95	β0	β0	NOUN
ejde-179	394	96	−	−	NOUN
ejde-179	394	97	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	394	98	)	)	PUNCT
ejde-179	395	1	β0	β0	NOUN
ejde-179	395	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	395	3	t	t	PROPN
ejde-179	395	4	0	0	NUM
ejde-179	395	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	395	6	,	,	PUNCT
ejde-179	395	7	0)ϕt(t	0)ϕt(t	NUM
ejde-179	395	8	,	,	PUNCT
ejde-179	395	9	0)dt	0)dt	NUM
ejde-179	395	10	=	=	SYM
ejde-179	396	1	−	−	PROPN
ejde-179	396	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	396	3	(	(	PUNCT
ejde-179	396	4	0,t	0,t	PROPN
ejde-179	396	5	)	)	PUNCT
ejde-179	396	6	×(0,1	×(0,1	NOUN
ejde-179	396	7	)	)	PUNCT
ejde-179	396	8	a(x)uxx(t	a(x)uxx(t	PROPN
ejde-179	396	9	,	,	PUNCT
ejde-179	396	10	x)ϕxx(t	x)ϕxx(t	PROPN
ejde-179	396	11	,	,	PUNCT
ejde-179	396	12	x	x	X
ejde-179	396	13	)	)	PUNCT
ejde-179	396	14	dx	dx	PROPN
ejde-179	396	15	dt−	dt−	PROPN
ejde-179	396	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	396	17	β1	β1	PROPN
ejde-179	396	18	∫	∫	PROPN
ejde-179	396	19	t	t	PROPN
ejde-179	396	20	0	0	NUM
ejde-179	396	21	a(1)u(t	a(1)u(t	NUM
ejde-179	396	22	,	,	PUNCT
ejde-179	396	23	1)ϕ(t	1)ϕ(t	NUM
ejde-179	396	24	,	,	PUNCT
ejde-179	396	25	1)dt	1)dt	PROPN
ejde-179	396	26	−	−	PROPN
ejde-179	396	27	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	396	28	β0	β0	PROPN
ejde-179	396	29	∫	∫	PROPN
ejde-179	396	30	t	t	PROPN
ejde-179	396	31	0	0	NUM
ejde-179	396	32	a(0)u(t	a(0)u(t	PROPN
ejde-179	396	33	,	,	PUNCT
ejde-179	396	34	0)ϕ(t	0)ϕ(t	NUM
ejde-179	396	35	,	,	PUNCT
ejde-179	396	36	0)dt+	0)dt+	NOUN
ejde-179	396	37	∫	∫	PROPN
ejde-179	396	38	(	(	PUNCT
ejde-179	396	39	0,t	0,t	PROPN
ejde-179	396	40	)	)	PUNCT
ejde-179	396	41	×(0,1	×(0,1	NOUN
ejde-179	396	42	)	)	PUNCT
ejde-179	396	43	h(t	h(t	PROPN
ejde-179	396	44	,	,	PUNCT
ejde-179	396	45	x)ϕ(t	x)ϕ(t	NOUN
ejde-179	396	46	,	,	PUNCT
ejde-179	396	47	x	x	X
ejde-179	396	48	)	)	PUNCT
ejde-179	396	49	dx	dx	PROPN
ejde-179	396	50	dt	dt	PROPN
ejde-179	397	1	+	+	CCONJ
ejde-179	398	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	398	2	t	t	PROPN
ejde-179	398	3	0	0	NUM
ejde-179	398	4	a(1)h(t	a(1)h(t	NUM
ejde-179	398	5	,	,	PUNCT
ejde-179	398	6	1)ϕ(t	1)ϕ(t	NUM
ejde-179	398	7	,	,	PUNCT
ejde-179	398	8	1	1	NUM
ejde-179	398	9	)	)	PUNCT
ejde-179	398	10	β1	β1	NOUN
ejde-179	398	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-179	398	12	∫	∫	PROPN
ejde-179	398	13	t	t	PROPN
ejde-179	398	14	0	0	NUM
ejde-179	398	15	a(0)h(t	a(0)h(t	NUM
ejde-179	398	16	,	,	PUNCT
ejde-179	398	17	0)ϕ(t	0)ϕ(t	NUM
ejde-179	398	18	,	,	PUNCT
ejde-179	398	19	0	0	NUM
ejde-179	398	20	)	)	PUNCT
ejde-179	398	21	β0	β0	NOUN
ejde-179	398	22	dt	dt	NOUN
ejde-179	398	23	for	for	ADP
ejde-179	398	24	all	all	DET
ejde-179	398	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-179	398	26	∈	∈	PROPN
ejde-179	398	27	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	398	28	,	,	PUNCT
ejde-179	398	29	t	t	PROPN
ejde-179	398	30	;	;	PUNCT
ejde-179	398	31	xµ	xµ	X
ejde-179	398	32	)	)	PUNCT
ejde-179	398	33	∩	∩	ADJ
ejde-179	398	34	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	398	35	,	,	PUNCT
ejde-179	398	36	t	t	NOUN
ejde-179	398	37	;	;	PUNCT
ejde-179	398	38	h2	h2	PROPN
ejde-179	398	39	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	398	40	,	,	PUNCT
ejde-179	398	41	1	1	NUM
ejde-179	398	42	)	)	PUNCT
ejde-179	398	43	)	)	PUNCT
ejde-179	398	44	.	.	PUNCT
ejde-179	399	1	theorem	theorem	VERB
ejde-179	399	2	3.3	3.3	NUM
ejde-179	399	3	.	.	PUNCT
ejde-179	400	1	for	for	ADP
ejde-179	400	2	all	all	DET
ejde-179	400	3	h	h	NOUN
ejde-179	400	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	400	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	400	6	,	,	PUNCT
ejde-179	400	7	t	t	NOUN
ejde-179	400	8	;	;	PUNCT
ejde-179	400	9	xµ	xµ	X
ejde-179	400	10	)	)	PUNCT
ejde-179	400	11	and	and	CCONJ
ejde-179	400	12	u0	u0	PROPN
ejde-179	400	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	400	14	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	400	15	,	,	PUNCT
ejde-179	400	16	there	there	PRON
ejde-179	400	17	exists	exist	VERB
ejde-179	400	18	a	a	DET
ejde-179	400	19	unique	unique	ADJ
ejde-179	400	20	solution	solution	NOUN
ejde-179	400	21	u	u	NOUN
ejde-179	400	22	∈	∈	NOUN
ejde-179	400	23	c	c	X
ejde-179	400	24	(	(	PUNCT
ejde-179	400	25	[	[	X
ejde-179	400	26	0	0	NUM
ejde-179	400	27	,	,	PUNCT
ejde-179	400	28	t	t	X
ejde-179	400	29	]	]	PUNCT
ejde-179	400	30	;	;	PUNCT
ejde-179	400	31	xµ	xµ	X
ejde-179	400	32	)	)	PUNCT
ejde-179	400	33	∩	∩	ADJ
ejde-179	400	34	l2	l2	NOUN
ejde-179	400	35	(	(	PUNCT
ejde-179	400	36	0	0	NUM
ejde-179	400	37	,	,	PUNCT
ejde-179	400	38	t	t	NOUN
ejde-179	400	39	;	;	PUNCT
ejde-179	400	40	h2	h2	PROPN
ejde-179	400	41	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	400	42	,	,	PUNCT
ejde-179	400	43	1	1	NUM
ejde-179	400	44	)	)	PUNCT
ejde-179	400	45	)	)	PUNCT
ejde-179	400	46	of	of	ADP
ejde-179	400	47	(	(	PUNCT
ejde-179	400	48	3.7	3.7	NUM
ejde-179	400	49	)	)	PUNCT
ejde-179	400	50	such	such	ADJ
ejde-179	400	51	that	that	DET
ejde-179	400	52	sup	sup	NOUN
ejde-179	400	53	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-179	400	54	]	]	PUNCT
ejde-179	400	55	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	VERB
ejde-179	401	1	+	+	CCONJ
ejde-179	401	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	401	3	t	t	PROPN
ejde-179	401	4	0	0	PUNCT
ejde-179	401	5	‖u(t)‖2h2	‖u(t)‖2h2	PROPN
ejde-179	401	6	a(0,1	a(0,1	NOUN
ejde-179	401	7	)	)	PUNCT
ejde-179	401	8	dt	dt	PUNCT
ejde-179	402	1	≤	≤	PROPN
ejde-179	402	2	ct	ct	PROPN
ejde-179	402	3	(	(	PUNCT
ejde-179	402	4	‖u0‖2xµ	‖u0‖2xµ	PROPN
ejde-179	402	5	+	+	CCONJ
ejde-179	402	6	‖h‖2l2(0,t	‖h‖2l2(0,t	NOUN
ejde-179	402	7	;	;	PUNCT
ejde-179	402	8	xµ	xµ	X
ejde-179	402	9	)	)	PUNCT
ejde-179	402	10	)	)	PUNCT
ejde-179	402	11	(	(	PUNCT
ejde-179	402	12	3.8	3.8	NUM
ejde-179	402	13	)	)	PUNCT
ejde-179	402	14	for	for	ADP
ejde-179	402	15	some	some	DET
ejde-179	402	16	positive	positive	ADJ
ejde-179	402	17	constant	constant	ADJ
ejde-179	402	18	ct	ct	NOUN
ejde-179	402	19	.	.	PUNCT
ejde-179	403	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	403	2	,	,	PUNCT
ejde-179	403	3	if	if	SCONJ
ejde-179	403	4	h	h	NOUN
ejde-179	403	5	∈w	∈w	VERB
ejde-179	403	6	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-179	403	7	,	,	PUNCT
ejde-179	403	8	t	t	PROPN
ejde-179	403	9	;	;	PUNCT
ejde-179	403	10	xµ	xµ	X
ejde-179	403	11	)	)	PUNCT
ejde-179	403	12	and	and	CCONJ
ejde-179	403	13	u0	u0	PROPN
ejde-179	403	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	403	15	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	403	16	)	)	PUNCT
ejde-179	403	17	,	,	PUNCT
ejde-179	403	18	then	then	ADV
ejde-179	403	19	u	u	PROPN
ejde-179	403	20	∈	∈	PROPN
ejde-179	403	21	c1	c1	NOUN
ejde-179	403	22	(	(	PUNCT
ejde-179	403	23	[	[	X
ejde-179	403	24	0	0	NUM
ejde-179	403	25	,	,	PUNCT
ejde-179	403	26	t	t	X
ejde-179	403	27	]	]	PUNCT
ejde-179	403	28	;	;	PUNCT
ejde-179	403	29	xµ	xµ	X
ejde-179	403	30	)	)	PUNCT
ejde-179	403	31	∩	∩	PROPN
ejde-179	403	32	c	c	X
ejde-179	403	33	(	(	PUNCT
ejde-179	403	34	[	[	X
ejde-179	403	35	0	0	NUM
ejde-179	403	36	,	,	PUNCT
ejde-179	403	37	t	t	X
ejde-179	403	38	]	]	PUNCT
ejde-179	403	39	;	;	PUNCT
ejde-179	403	40	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	403	41	)	)	PUNCT
ejde-179	403	42	)	)	PUNCT
ejde-179	403	43	.	.	PUNCT
ejde-179	404	1	(	(	PUNCT
ejde-179	404	2	3.9	3.9	NUM
ejde-179	404	3	)	)	PUNCT
ejde-179	404	4	proof	proof	NOUN
ejde-179	404	5	.	.	PUNCT
ejde-179	405	1	the	the	DET
ejde-179	405	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-179	405	3	concerning	concern	VERB
ejde-179	405	4	the	the	DET
ejde-179	405	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-179	405	6	u0	u0	PROPN
ejde-179	405	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	405	8	xµ	xµ	X
ejde-179	405	9	and	and	CCONJ
ejde-179	405	10	the	the	DET
ejde-179	405	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-179	405	12	of	of	ADP
ejde-179	405	13	the	the	DET
ejde-179	405	14	solution	solution	NOUN
ejde-179	405	15	u	u	NOUN
ejde-179	405	16	when	when	SCONJ
ejde-179	405	17	u0	u0	PROPN
ejde-179	405	18	∈	∈	PROPN
ejde-179	405	19	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	405	20	)	)	PUNCT
ejde-179	405	21	is	be	AUX
ejde-179	405	22	a	a	DET
ejde-179	405	23	consequence	consequence	NOUN
ejde-179	405	24	of	of	ADP
ejde-179	405	25	the	the	DET
ejde-179	405	26	results	result	NOUN
ejde-179	405	27	in	in	ADP
ejde-179	405	28	[	[	X
ejde-179	405	29	2	2	NUM
ejde-179	405	30	]	]	PUNCT
ejde-179	405	31	,	,	PUNCT
ejde-179	405	32	[	[	X
ejde-179	405	33	28	28	NUM
ejde-179	405	34	,	,	PUNCT
ejde-179	405	35	chapter	chapter	NOUN
ejde-179	405	36	3	3	NUM
ejde-179	405	37	,	,	PUNCT
ejde-179	405	38	section	section	NOUN
ejde-179	405	39	4	4	NUM
ejde-179	405	40	,	,	PUNCT
ejde-179	405	41	theorem	theorem	VERB
ejde-179	405	42	4.1	4.1	NUM
ejde-179	405	43	and	and	CCONJ
ejde-179	405	44	remark	remark	VERB
ejde-179	405	45	4.3	4.3	NUM
ejde-179	405	46	]	]	PUNCT
ejde-179	405	47	and	and	CCONJ
ejde-179	405	48	of	of	ADP
ejde-179	405	49	[	[	X
ejde-179	405	50	10	10	NUM
ejde-179	405	51	,	,	PUNCT
ejde-179	405	52	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	405	53	4.1.5	4.1.5	X
ejde-179	405	54	,	,	PUNCT
ejde-179	405	55	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	405	56	4.1.6	4.1.6	NUM
ejde-179	405	57	and	and	CCONJ
ejde-179	405	58	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	405	59	4.3.9	4.3.9	NOUN
ejde-179	405	60	]	]	X
ejde-179	405	61	,	,	PUNCT
ejde-179	405	62	[	[	X
ejde-179	405	63	4	4	NUM
ejde-179	405	64	,	,	PUNCT
ejde-179	405	65	propositions	proposition	NOUN
ejde-179	405	66	3.2	3.2	NUM
ejde-179	405	67	and	and	CCONJ
ejde-179	405	68	3.3	3.3	NUM
ejde-179	405	69	]	]	PUNCT
ejde-179	405	70	.	.	PUNCT
ejde-179	406	1	we	we	PRON
ejde-179	406	2	only	only	ADV
ejde-179	406	3	need	need	VERB
ejde-179	406	4	to	to	PART
ejde-179	406	5	prove	prove	VERB
ejde-179	406	6	(	(	PUNCT
ejde-179	406	7	3.8	3.8	NUM
ejde-179	406	8	)	)	PUNCT
ejde-179	406	9	.	.	PUNCT
ejde-179	407	1	let	let	VERB
ejde-179	407	2	us	we	PRON
ejde-179	407	3	fix	fix	VERB
ejde-179	407	4	u0	u0	PROPN
ejde-179	407	5	∈	∈	PROPN
ejde-179	407	6	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	407	7	)	)	PUNCT
ejde-179	407	8	and	and	CCONJ
ejde-179	407	9	consider	consider	VERB
ejde-179	407	10	the	the	DET
ejde-179	407	11	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-179	407	12	weak	weak	ADJ
ejde-179	407	13	solution	solution	NOUN
ejde-179	407	14	u	u	PROPN
ejde-179	407	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	407	16	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	407	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	407	18	-	-	PUNCT
ejde-179	407	19	order	order	NOUN
ejde-179	407	20	differential	differential	ADJ
ejde-179	407	21	operators	operator	NOUN
ejde-179	407	22	15	15	NUM
ejde-179	407	23	c1	c1	NOUN
ejde-179	407	24	(	(	PUNCT
ejde-179	407	25	[	[	X
ejde-179	407	26	0	0	NUM
ejde-179	407	27	,	,	PUNCT
ejde-179	407	28	t	t	X
ejde-179	407	29	]	]	PUNCT
ejde-179	407	30	;	;	PUNCT
ejde-179	407	31	xµ	xµ	X
ejde-179	407	32	)	)	PUNCT
ejde-179	408	1	∩	∩	PROPN
ejde-179	408	2	c	c	X
ejde-179	408	3	(	(	PUNCT
ejde-179	408	4	[	[	X
ejde-179	408	5	0	0	NUM
ejde-179	408	6	,	,	PUNCT
ejde-179	408	7	t	t	X
ejde-179	408	8	]	]	PUNCT
ejde-179	408	9	;	;	PUNCT
ejde-179	408	10	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	408	11	)	)	PUNCT
ejde-179	408	12	)	)	PUNCT
ejde-179	408	13	.	.	PUNCT
ejde-179	409	1	now	now	ADV
ejde-179	409	2	,	,	PUNCT
ejde-179	409	3	we	we	PRON
ejde-179	409	4	multiply	multiply	VERB
ejde-179	409	5	the	the	DET
ejde-179	409	6	equation	equation	NOUN
ejde-179	409	7	of	of	ADP
ejde-179	409	8	(	(	PUNCT
ejde-179	409	9	3.7	3.7	NUM
ejde-179	409	10	)	)	PUNCT
ejde-179	409	11	by	by	ADP
ejde-179	409	12	u	u	NOUN
ejde-179	409	13	considering	consider	VERB
ejde-179	409	14	the	the	DET
ejde-179	409	15	inner	inner	ADJ
ejde-179	409	16	product	product	NOUN
ejde-179	409	17	in	in	ADP
ejde-179	409	18	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	409	19	;	;	PUNCT
ejde-179	409	20	thus	thus	ADV
ejde-179	409	21	1	1	NUM
ejde-179	409	22	2	2	NUM
ejde-179	409	23	d	d	NOUN
ejde-179	409	24	dt	dt	NOUN
ejde-179	409	25	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	VERB
ejde-179	409	26	+	+	CCONJ
ejde-179	409	27	‖	‖	ADJ
ejde-179	409	28	√	√	PROPN
ejde-179	409	29	auxx(t)‖2l2(0,1	auxx(t)‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	409	30	)	)	PUNCT
ejde-179	410	1	−	−	PROPN
ejde-179	410	2	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	410	3	β0	β0	NOUN
ejde-179	410	4	a(0)u2(t	a(0)u2(t	NOUN
ejde-179	410	5	,	,	PUNCT
ejde-179	410	6	0)−	0)−	NUM
ejde-179	410	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	410	8	β1	β1	PROPN
ejde-179	410	9	a(1)u2(t	a(1)u2(t	NOUN
ejde-179	410	10	,	,	PUNCT
ejde-179	410	11	1	1	X
ejde-179	410	12	)	)	PUNCT
ejde-179	410	13	≤	≤	NUM
ejde-179	410	14	1	1	NUM
ejde-179	410	15	2	2	NUM
ejde-179	410	16	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	NOUN
ejde-179	410	17	+	+	CCONJ
ejde-179	410	18	1	1	NUM
ejde-179	410	19	2	2	NUM
ejde-179	410	20	‖h(t)‖2xµ	‖h(t)‖2xµ	NOUN
ejde-179	410	21	.	.	PUNCT
ejde-179	411	1	hence	hence	ADV
ejde-179	411	2	we	we	PRON
ejde-179	411	3	deduce	deduce	VERB
ejde-179	411	4	that	that	PRON
ejde-179	412	1	d	d	NOUN
ejde-179	412	2	dt	dt	NOUN
ejde-179	412	3	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	VERB
ejde-179	412	4	≤	≤	PUNCT
ejde-179	412	5	d	d	NOUN
ejde-179	412	6	dt	dt	NOUN
ejde-179	412	7	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	VERB
ejde-179	413	1	+	+	CCONJ
ejde-179	413	2	2‖	2‖	NUM
ejde-179	413	3	√	√	NUM
ejde-179	413	4	auxx(t)‖2xµ	auxx(t)‖2xµ	CCONJ
ejde-179	413	5	≤	≤	NUM
ejde-179	413	6	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	VERB
ejde-179	413	7	+	+	CCONJ
ejde-179	413	8	‖h(t)‖2xµ	‖h(t)‖2xµ	ADJ
ejde-179	413	9	.	.	PUNCT
ejde-179	414	1	(	(	PUNCT
ejde-179	414	2	3.10	3.10	NUM
ejde-179	414	3	)	)	PUNCT
ejde-179	414	4	by	by	ADP
ejde-179	414	5	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-179	414	6	’s	’s	PART
ejde-179	414	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	414	8	for	for	ADP
ejde-179	414	9	every	every	DET
ejde-179	414	10	t	t	NOUN
ejde-179	414	11	∈	∈	PROPN
ejde-179	415	1	[	[	X
ejde-179	415	2	0	0	NUM
ejde-179	415	3	,	,	PUNCT
ejde-179	415	4	t	t	X
ejde-179	415	5	]	]	PUNCT
ejde-179	415	6	,	,	PUNCT
ejde-179	415	7	we	we	PRON
ejde-179	415	8	obtain	obtain	VERB
ejde-179	415	9	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	ADJ
ejde-179	415	10	≤	≤	NUM
ejde-179	415	11	e	e	X
ejde-179	415	12	t	t	PROPN
ejde-179	415	13	(	(	PUNCT
ejde-179	415	14	‖u0‖2xµ	‖u0‖2xµ	PROPN
ejde-179	415	15	+	+	CCONJ
ejde-179	415	16	‖h‖2l2(0,t	‖h‖2l2(0,t	NOUN
ejde-179	415	17	;	;	PUNCT
ejde-179	415	18	xµ	xµ	X
ejde-179	415	19	)	)	PUNCT
ejde-179	415	20	)	)	PUNCT
ejde-179	415	21	.	.	PUNCT
ejde-179	416	1	thus	thus	ADV
ejde-179	416	2	,	,	PUNCT
ejde-179	416	3	there	there	PRON
ejde-179	416	4	exists	exist	VERB
ejde-179	416	5	a	a	DET
ejde-179	416	6	positive	positive	ADJ
ejde-179	416	7	constant	constant	ADJ
ejde-179	416	8	c	c	NOUN
ejde-179	416	9	such	such	ADJ
ejde-179	416	10	that	that	DET
ejde-179	416	11	sup	sup	NOUN
ejde-179	416	12	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-179	416	13	]	]	PUNCT
ejde-179	416	14	‖u(t)‖2xµ	‖u(t)‖2xµ	VERB
ejde-179	416	15	≤	≤	NUM
ejde-179	416	16	c	c	NOUN
ejde-179	416	17	(	(	PUNCT
ejde-179	416	18	‖u0‖2xµ	‖u0‖2xµ	NOUN
ejde-179	416	19	+	+	CCONJ
ejde-179	416	20	‖h‖2l2(0,t	‖h‖2l2(0,t	NOUN
ejde-179	416	21	;	;	PUNCT
ejde-179	416	22	xµ	xµ	X
ejde-179	416	23	)	)	PUNCT
ejde-179	416	24	)	)	PUNCT
ejde-179	416	25	.	.	PUNCT
ejde-179	417	1	(	(	PUNCT
ejde-179	417	2	3.11	3.11	NUM
ejde-179	417	3	)	)	PUNCT
ejde-179	417	4	integrating	integrate	VERB
ejde-179	417	5	the	the	DET
ejde-179	417	6	second	second	ADJ
ejde-179	417	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-179	417	8	of	of	ADP
ejde-179	417	9	(	(	PUNCT
ejde-179	417	10	3.10	3.10	NUM
ejde-179	417	11	)	)	PUNCT
ejde-179	417	12	over	over	ADP
ejde-179	417	13	(	(	PUNCT
ejde-179	417	14	0	0	NUM
ejde-179	417	15	,	,	PUNCT
ejde-179	417	16	t	t	PROPN
ejde-179	417	17	)	)	PUNCT
ejde-179	417	18	and	and	CCONJ
ejde-179	417	19	using	use	VERB
ejde-179	417	20	(	(	PUNCT
ejde-179	417	21	3.11	3.11	NUM
ejde-179	417	22	)	)	PUNCT
ejde-179	417	23	,	,	PUNCT
ejde-179	417	24	we	we	PRON
ejde-179	417	25	have∫	have∫	VERB
ejde-179	417	26	t	t	NOUN
ejde-179	417	27	0	0	NUM
ejde-179	417	28	‖	‖	PROPN
ejde-179	417	29	√	√	PROPN
ejde-179	417	30	auxx(t)‖2l2(0,1)dt	auxx(t)‖2l2(0,1)dt	PROPN
ejde-179	418	1	≤	≤	NOUN
ejde-179	418	2	c	c	PROPN
ejde-179	419	1	(	(	PUNCT
ejde-179	419	2	‖u0‖2xµ	‖u0‖2xµ	NOUN
ejde-179	419	3	+	+	CCONJ
ejde-179	420	1	‖h‖2l2(0,t	‖h‖2l2(0,t	NOUN
ejde-179	420	2	;	;	PUNCT
ejde-179	420	3	xµ	xµ	X
ejde-179	420	4	)	)	PUNCT
ejde-179	420	5	)	)	PUNCT
ejde-179	421	1	,	,	PUNCT
ejde-179	421	2	for	for	ADP
ejde-179	421	3	a	a	DET
ejde-179	421	4	suitable	suitable	ADJ
ejde-179	421	5	positive	positive	ADJ
ejde-179	421	6	constant	constant	ADJ
ejde-179	421	7	c	c	NOUN
ejde-179	421	8	,	,	PUNCT
ejde-179	421	9	and	and	CCONJ
ejde-179	421	10	the	the	DET
ejde-179	421	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-179	421	12	follows	follow	VERB
ejde-179	421	13	.	.	PUNCT
ejde-179	422	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	422	2	,	,	PUNCT
ejde-179	422	3	(	(	PUNCT
ejde-179	422	4	3.8	3.8	NUM
ejde-179	422	5	)	)	PUNCT
ejde-179	422	6	and	and	CCONJ
ejde-179	422	7	(	(	PUNCT
ejde-179	422	8	3.9	3.9	NUM
ejde-179	422	9	)	)	PUNCT
ejde-179	422	10	hold	hold	VERB
ejde-179	422	11	also	also	ADV
ejde-179	422	12	if	if	SCONJ
ejde-179	422	13	u0	u0	PROPN
ejde-179	422	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	422	15	h2	h2	NOUN
ejde-179	422	16	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	422	17	,	,	PUNCT
ejde-179	422	18	1	1	NUM
ejde-179	422	19	)	)	PUNCT
ejde-179	422	20	,	,	PUNCT
ejde-179	422	21	since	since	SCONJ
ejde-179	422	22	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	422	23	)	)	PUNCT
ejde-179	422	24	is	be	AUX
ejde-179	422	25	dense	dense	ADJ
ejde-179	422	26	in	in	ADP
ejde-179	422	27	h2	h2	PROPN
ejde-179	422	28	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	422	29	,	,	PUNCT
ejde-179	422	30	1	1	NUM
ejde-179	422	31	)	)	PUNCT
ejde-179	422	32	.	.	PUNCT
ejde-179	423	1	�	�	PROPN
ejde-179	423	2	now	now	ADV
ejde-179	423	3	we	we	PRON
ejde-179	423	4	assume	assume	VERB
ejde-179	423	5	that	that	SCONJ
ejde-179	423	6	a	a	PRON
ejde-179	423	7	is	be	AUX
ejde-179	423	8	strongly	strongly	ADV
ejde-179	423	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	423	10	and	and	CCONJ
ejde-179	423	11	we	we	PRON
ejde-179	423	12	consider	consider	VERB
ejde-179	423	13	the	the	DET
ejde-179	423	14	operator	operator	NOUN
ejde-179	423	15	(	(	PUNCT
ejde-179	423	16	a1	a1	PROPN
ejde-179	423	17	,	,	PUNCT
ejde-179	423	18	ds(a1	ds(a1	NOUN
ejde-179	423	19	)	)	PUNCT
ejde-179	423	20	)	)	PUNCT
ejde-179	423	21	.	.	PUNCT
ejde-179	424	1	here	here	ADV
ejde-179	424	2	a1	a1	NOUN
ejde-179	424	3	is	be	AUX
ejde-179	424	4	defined	define	VERB
ejde-179	424	5	as	as	ADP
ejde-179	424	6	in	in	ADP
ejde-179	424	7	the	the	DET
ejde-179	424	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	424	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	424	10	case	case	NOUN
ejde-179	424	11	and	and	CCONJ
ejde-179	424	12	ds(a1	ds(a1	NOUN
ejde-179	424	13	)	)	PUNCT
ejde-179	424	14	is	be	AUX
ejde-179	424	15	defined	define	VERB
ejde-179	424	16	as	as	ADP
ejde-179	424	17	dw(a1	dw(a1	NOUN
ejde-179	424	18	)	)	PUNCT
ejde-179	424	19	where	where	SCONJ
ejde-179	424	20	we	we	PRON
ejde-179	424	21	have	have	VERB
ejde-179	424	22	to	to	PART
ejde-179	424	23	consider	consider	VERB
ejde-179	424	24	h2	h2	PROPN
ejde-179	424	25	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	424	26	,	,	PUNCT
ejde-179	424	27	1	1	NUM
ejde-179	424	28	)	)	PUNCT
ejde-179	424	29	defined	define	VERB
ejde-179	424	30	in	in	ADP
ejde-179	424	31	(	(	PUNCT
ejde-179	424	32	2.11	2.11	NUM
ejde-179	424	33	)	)	PUNCT
ejde-179	424	34	in	in	ADP
ejde-179	424	35	place	place	NOUN
ejde-179	424	36	of	of	ADP
ejde-179	424	37	h2	h2	PROPN
ejde-179	424	38	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	424	39	,	,	PUNCT
ejde-179	424	40	1	1	NUM
ejde-179	424	41	)	)	PUNCT
ejde-179	424	42	defined	define	VERB
ejde-179	424	43	in	in	ADP
ejde-179	424	44	(	(	PUNCT
ejde-179	424	45	2.1	2.1	NUM
ejde-179	424	46	)	)	PUNCT
ejde-179	424	47	.	.	PUNCT
ejde-179	425	1	in	in	ADP
ejde-179	425	2	particular	particular	ADJ
ejde-179	425	3	,	,	PUNCT
ejde-179	425	4	ds(a1	ds(a1	NOUN
ejde-179	425	5	)	)	PUNCT
ejde-179	425	6	:	:	PUNCT
ejde-179	426	1	=	=	SYM
ejde-179	426	2	{	{	PUNCT
ejde-179	426	3	u	u	NOUN
ejde-179	426	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	426	5	zs,µ(0	zs,µ(0	NOUN
ejde-179	426	6	,	,	PUNCT
ejde-179	426	7	1	1	NUM
ejde-179	426	8	)	)	PUNCT
ejde-179	426	9	:	:	PUNCT
ejde-179	426	10	(	(	PUNCT
ejde-179	426	11	3.1	3.1	NUM
ejde-179	426	12	)	)	PUNCT
ejde-179	426	13	and	and	CCONJ
ejde-179	426	14	(	(	PUNCT
ejde-179	426	15	3.2	3.2	NUM
ejde-179	426	16	)	)	PUNCT
ejde-179	426	17	hold	hold	NOUN
ejde-179	426	18	}	}	PUNCT
ejde-179	426	19	,	,	PUNCT
ejde-179	426	20	where	where	SCONJ
ejde-179	426	21	zs,µ(0	zs,µ(0	NOUN
ejde-179	426	22	,	,	PUNCT
ejde-179	426	23	1	1	NUM
ejde-179	426	24	)	)	PUNCT
ejde-179	426	25	:	:	PUNCT
ejde-179	426	26	=	=	SYM
ejde-179	426	27	{	{	PUNCT
ejde-179	426	28	u	u	NOUN
ejde-179	426	29	∈	∈	PROPN
ejde-179	426	30	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	426	31	,	,	PUNCT
ejde-179	426	32	1	1	NUM
ejde-179	426	33	)	)	PUNCT
ejde-179	426	34	:	:	PUNCT
ejde-179	426	35	u′	u′	PRON
ejde-179	426	36	is	be	AUX
ejde-179	426	37	locally	locally	ADV
ejde-179	426	38	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	426	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	426	40	in[0	in[0	NOUN
ejde-179	426	41	,	,	PUNCT
ejde-179	426	42	1	1	NUM
ejde-179	426	43	]	]	PUNCT
ejde-179	426	44	\	\	PUNCT
ejde-179	426	45	{	{	PUNCT
ejde-179	426	46	x0	x0	PROPN
ejde-179	426	47	}	}	PUNCT
ejde-179	426	48	and	and	CCONJ
ejde-179	426	49	√	√	NUM
ejde-179	426	50	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	426	51	∈	∈	PROPN
ejde-179	426	52	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	426	53	,	,	PUNCT
ejde-179	426	54	1	1	NUM
ejde-179	426	55	)	)	PUNCT
ejde-179	426	56	,	,	PUNCT
ejde-179	426	57	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	426	58	∈	∈	PROPN
ejde-179	426	59	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-179	426	60	,	,	PUNCT
ejde-179	426	61	1	1	NUM
ejde-179	426	62	)	)	PUNCT
ejde-179	426	63	,	,	PUNCT
ejde-179	426	64	(	(	PUNCT
ejde-179	426	65	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	426	66	∈	∈	PROPN
ejde-179	426	67	xµ	xµ	X
ejde-179	426	68	}	}	PUNCT
ejde-179	426	69	.	.	PUNCT
ejde-179	427	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	427	2	,	,	PUNCT
ejde-179	427	3	the	the	DET
ejde-179	427	4	green	green	ADJ
ejde-179	427	5	formula	formula	NOUN
ejde-179	427	6	given	give	VERB
ejde-179	427	7	in	in	ADP
ejde-179	427	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	427	9	2.12	2.12	NUM
ejde-179	427	10	for	for	ADP
ejde-179	427	11	the	the	DET
ejde-179	427	12	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	427	13	case	case	NOUN
ejde-179	427	14	still	still	ADV
ejde-179	427	15	holds	hold	VERB
ejde-179	427	16	.	.	PUNCT
ejde-179	428	1	now	now	ADV
ejde-179	428	2	,	,	PUNCT
ejde-179	428	3	we	we	PRON
ejde-179	428	4	define	define	VERB
ejde-179	428	5	x̃	x̃	PROPN
ejde-179	428	6	:	:	PUNCT
ejde-179	428	7	=	=	SYM
ejde-179	428	8	{	{	PUNCT
ejde-179	428	9	u	u	NOUN
ejde-179	428	10	∈	∈	PROPN
ejde-179	428	11	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	428	12	,	,	PUNCT
ejde-179	428	13	1	1	NUM
ejde-179	428	14	)	)	PUNCT
ejde-179	428	15	:	:	PUNCT
ejde-179	428	16	u′	u′	PRON
ejde-179	428	17	is	be	AUX
ejde-179	428	18	locally	locally	ADV
ejde-179	428	19	absolutely	absolutely	ADV
ejde-179	428	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	428	21	in	in	ADP
ejde-179	428	22	[	[	X
ejde-179	428	23	0	0	NUM
ejde-179	428	24	,	,	PUNCT
ejde-179	428	25	1	1	NUM
ejde-179	428	26	]	]	PUNCT
ejde-179	428	27	\	\	PUNCT
ejde-179	428	28	{	{	PUNCT
ejde-179	428	29	x0	x0	PROPN
ejde-179	428	30	}	}	PUNCT
ejde-179	428	31	,	,	PUNCT
ejde-179	428	32	au	au	ADP
ejde-179	428	33	,	,	PUNCT
ejde-179	428	34	au′	au′	PROPN
ejde-179	428	35	∈	∈	PROPN
ejde-179	428	36	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	428	37	,	,	PUNCT
ejde-179	428	38	1	1	NUM
ejde-179	428	39	)	)	PUNCT
ejde-179	428	40	,	,	PUNCT
ejde-179	428	41	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	428	42	∈	∈	PROPN
ejde-179	428	43	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-179	428	44	,	,	PUNCT
ejde-179	428	45	1	1	NUM
ejde-179	428	46	)	)	PUNCT
ejde-179	428	47	,	,	PUNCT
ejde-179	428	48	√	√	NUM
ejde-179	428	49	au′′	au′′	PROPN
ejde-179	428	50	∈	∈	PROPN
ejde-179	428	51	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	428	52	,	,	PUNCT
ejde-179	428	53	1	1	NUM
ejde-179	428	54	)	)	PUNCT
ejde-179	428	55	,	,	PUNCT
ejde-179	428	56	(	(	PUNCT
ejde-179	428	57	au′′)′′	au′′)′′	PROPN
ejde-179	428	58	∈	∈	PROPN
ejde-179	428	59	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	428	60	,	,	PUNCT
ejde-179	428	61	(	(	PUNCT
ejde-179	428	62	au(k))(x0	au(k))(x0	NUM
ejde-179	428	63	)	)	PUNCT
ejde-179	428	64	=	=	SYM
ejde-179	428	65	0	0	NUM
ejde-179	428	66	,	,	PUNCT
ejde-179	428	67	for	for	ADP
ejde-179	428	68	all	all	PRON
ejde-179	428	69	k	k	NOUN
ejde-179	428	70	=	=	SYM
ejde-179	428	71	0	0	NUM
ejde-179	428	72	,	,	PUNCT
ejde-179	428	73	1	1	NUM
ejde-179	428	74	,	,	PUNCT
ejde-179	428	75	2	2	NUM
ejde-179	428	76	}	}	PUNCT
ejde-179	428	77	.	.	PUNCT
ejde-179	429	1	analogously	analogously	ADV
ejde-179	429	2	to	to	PART
ejde-179	429	3	proposition	proposition	VERB
ejde-179	429	4	2.10	2.10	NUM
ejde-179	429	5	one	one	NUM
ejde-179	429	6	has	have	VERB
ejde-179	429	7	that	that	PRON
ejde-179	429	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-179	429	9	=	=	PUNCT
ejde-179	429	10	zs,µ(0	zs,µ(0	NOUN
ejde-179	429	11	,	,	PUNCT
ejde-179	429	12	1	1	NUM
ejde-179	429	13	)	)	PUNCT
ejde-179	429	14	.	.	PUNCT
ejde-179	430	1	as	as	ADP
ejde-179	430	2	for	for	ADP
ejde-179	430	3	the	the	DET
ejde-179	430	4	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	430	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	430	6	case	case	NOUN
ejde-179	430	7	,	,	PUNCT
ejde-179	430	8	one	one	PRON
ejde-179	430	9	has	have	VERB
ejde-179	430	10	the	the	DET
ejde-179	430	11	next	next	ADJ
ejde-179	430	12	result	result	NOUN
ejde-179	430	13	which	which	PRON
ejde-179	430	14	contains	contain	VERB
ejde-179	430	15	the	the	DET
ejde-179	430	16	generation	generation	NOUN
ejde-179	430	17	property	property	NOUN
ejde-179	430	18	in	in	ADP
ejde-179	430	19	the	the	DET
ejde-179	430	20	strongly	strongly	ADV
ejde-179	430	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	430	22	context	context	NOUN
ejde-179	430	23	.	.	PUNCT
ejde-179	431	1	theorem	theorem	VERB
ejde-179	431	2	3.4	3.4	NUM
ejde-179	431	3	.	.	PUNCT
ejde-179	432	1	assume	assume	VERB
ejde-179	432	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-179	432	3	2.6	2.6	NUM
ejde-179	432	4	.	.	PUNCT
ejde-179	433	1	the	the	DET
ejde-179	433	2	operator	operator	NOUN
ejde-179	433	3	a1	a1	NOUN
ejde-179	433	4	:	:	PUNCT
ejde-179	433	5	ds(a1	ds(a1	PROPN
ejde-179	433	6	)	)	PUNCT
ejde-179	433	7	→	→	PUNCT
ejde-179	433	8	xµ	xµ	PROPN
ejde-179	433	9	is	be	AUX
ejde-179	433	10	non	non	X
ejde-179	433	11	negative	negative	ADJ
ejde-179	433	12	,	,	PUNCT
ejde-179	433	13	self	self	NOUN
ejde-179	433	14	-	-	PUNCT
ejde-179	433	15	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	433	16	with	with	ADP
ejde-179	433	17	dense	dense	ADJ
ejde-179	433	18	domain	domain	NOUN
ejde-179	433	19	.	.	PUNCT
ejde-179	434	1	thus	thus	ADV
ejde-179	434	2	−a1	−a1	VERB
ejde-179	434	3	generates	generate	VERB
ejde-179	434	4	a	a	DET
ejde-179	434	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-179	434	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	434	7	.	.	PUNCT
ejde-179	435	1	16	16	NUM
ejde-179	435	2	a.	a.	NOUN
ejde-179	435	3	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	435	4	,	,	PUNCT
ejde-179	435	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	435	6	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	435	7	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	436	1	the	the	DET
ejde-179	436	2	proof	proof	NOUN
ejde-179	436	3	of	of	ADP
ejde-179	436	4	this	this	DET
ejde-179	436	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-179	436	6	is	be	AUX
ejde-179	436	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-179	436	8	to	to	ADP
ejde-179	436	9	the	the	DET
ejde-179	436	10	one	one	NUM
ejde-179	436	11	of	of	ADP
ejde-179	436	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-179	436	13	3.1	3.1	NUM
ejde-179	436	14	,	,	PUNCT
ejde-179	436	15	so	so	SCONJ
ejde-179	436	16	we	we	PRON
ejde-179	436	17	omit	omit	VERB
ejde-179	436	18	it	it	PRON
ejde-179	436	19	.	.	PUNCT
ejde-179	437	1	in	in	ADP
ejde-179	437	2	any	any	DET
ejde-179	437	3	case	case	NOUN
ejde-179	437	4	we	we	PRON
ejde-179	437	5	underline	underline	VERB
ejde-179	437	6	that	that	PRON
ejde-179	437	7	,	,	PUNCT
ejde-179	437	8	thanks	thank	NOUN
ejde-179	437	9	to	to	ADP
ejde-179	437	10	(	(	PUNCT
ejde-179	437	11	2.17	2.17	NUM
ejde-179	437	12	)	)	PUNCT
ejde-179	437	13	and	and	CCONJ
ejde-179	437	14	(	(	PUNCT
ejde-179	437	15	3.3	3.3	NUM
ejde-179	437	16	)	)	PUNCT
ejde-179	437	17	,	,	PUNCT
ejde-179	437	18	the	the	DET
ejde-179	437	19	two	two	NUM
ejde-179	437	20	norms	norm	NOUN
ejde-179	437	21	‖	‖	PROPN
ejde-179	437	22	·	·	PUNCT
ejde-179	437	23	‖	‖	ADJ
ejde-179	437	24	◦	◦	NOUN
ejde-179	437	25	and	and	CCONJ
ejde-179	437	26	‖	‖	PROPN
ejde-179	437	27	·	·	PUNCT
ejde-179	437	28	‖h2	‖h2	PROPN
ejde-179	438	1	a(0,1	a(0,1	NOUN
ejde-179	438	2	)	)	PUNCT
ejde-179	438	3	are	be	AUX
ejde-179	438	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	438	5	.	.	PUNCT
ejde-179	439	1	thus	thus	ADV
ejde-179	439	2	we	we	PRON
ejde-179	439	3	can	can	AUX
ejde-179	439	4	prove	prove	VERB
ejde-179	439	5	that	that	SCONJ
ejde-179	439	6	λi	λi	SCONJ
ejde-179	439	7	+	+	VERB
ejde-179	439	8	a1	a1	NOUN
ejde-179	439	9	is	be	AUX
ejde-179	439	10	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	439	11	,	,	PUNCT
ejde-179	439	12	for	for	SCONJ
ejde-179	439	13	λ	λ	PROPN
ejde-179	439	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-179	439	15	large	large	ADJ
ejde-179	439	16	,	,	PUNCT
ejde-179	439	17	and	and	CCONJ
ejde-179	439	18	the	the	DET
ejde-179	439	19	analogous	analogous	NOUN
ejde-179	439	20	of	of	ADP
ejde-179	439	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-179	439	22	3.3	3.3	NUM
ejde-179	439	23	holds	hold	NOUN
ejde-179	439	24	for	for	ADP
ejde-179	439	25	(	(	PUNCT
ejde-179	439	26	3.7	3.7	NUM
ejde-179	439	27	)	)	PUNCT
ejde-179	439	28	if	if	SCONJ
ejde-179	439	29	a	a	PRON
ejde-179	439	30	is	be	AUX
ejde-179	439	31	strongly	strongly	ADV
ejde-179	439	32	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	439	33	.	.	PUNCT
ejde-179	440	1	4	4	X
ejde-179	440	2	.	.	X
ejde-179	440	3	operators	operator	NOUN
ejde-179	440	4	in	in	ADP
ejde-179	440	5	non	non	ADJ
ejde-179	440	6	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	440	7	form	form	NOUN
ejde-179	440	8	with	with	ADP
ejde-179	440	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	440	10	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	440	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	440	12	conditions	condition	NOUN
ejde-179	440	13	and	and	CCONJ
ejde-179	440	14	interior	interior	ADJ
ejde-179	440	15	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	440	16	as	as	ADP
ejde-179	440	17	in	in	ADP
ejde-179	440	18	the	the	DET
ejde-179	440	19	previous	previous	ADJ
ejde-179	440	20	section	section	NOUN
ejde-179	440	21	,	,	PUNCT
ejde-179	440	22	let	let	VERB
ejde-179	440	23	us	we	PRON
ejde-179	440	24	fix	fix	VERB
ejde-179	440	25	βj	βj	PRON
ejde-179	440	26	,	,	PUNCT
ejde-179	440	27	γj	γj	ADP
ejde-179	440	28	∈	∈	PROPN
ejde-179	440	29	r	r	NOUN
ejde-179	440	30	such	such	ADJ
ejde-179	440	31	that	that	PRON
ejde-179	440	32	βj	βj	PROPN
ejde-179	440	33	>	>	X
ejde-179	440	34	0	0	PROPN
ejde-179	440	35	,	,	PUNCT
ejde-179	440	36	γj	γj	ADP
ejde-179	440	37	≤	≤	NOUN
ejde-179	440	38	0	0	NUM
ejde-179	440	39	,	,	PUNCT
ejde-179	440	40	j	j	PROPN
ejde-179	440	41	=	=	SYM
ejde-179	440	42	0	0	NUM
ejde-179	440	43	,	,	PUNCT
ejde-179	440	44	1	1	NUM
ejde-179	440	45	.	.	X
ejde-179	440	46	consider	consider	VERB
ejde-179	440	47	a	a	DET
ejde-179	440	48	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	440	49	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	440	50	function	function	NOUN
ejde-179	440	51	a	a	PRON
ejde-179	440	52	,	,	PUNCT
ejde-179	440	53	and	and	CCONJ
ejde-179	440	54	assume	assume	VERB
ejde-179	440	55	that	that	SCONJ
ejde-179	440	56	the	the	DET
ejde-179	440	57	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	440	58	point	point	NOUN
ejde-179	440	59	x0	x0	PROPN
ejde-179	440	60	belongs	belong	VERB
ejde-179	440	61	to	to	ADP
ejde-179	440	62	(	(	PUNCT
ejde-179	440	63	0	0	NUM
ejde-179	440	64	,	,	PUNCT
ejde-179	440	65	1	1	NUM
ejde-179	440	66	)	)	PUNCT
ejde-179	440	67	.	.	PUNCT
ejde-179	441	1	let	let	VERB
ejde-179	441	2	f	f	NOUN
ejde-179	441	3	:	:	PUNCT
ejde-179	442	1	[	[	X
ejde-179	442	2	0	0	NUM
ejde-179	442	3	,	,	PUNCT
ejde-179	442	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-179	442	5	r	r	NOUN
ejde-179	442	6	be	be	VERB
ejde-179	442	7	a	a	DET
ejde-179	442	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	442	9	function	function	NOUN
ejde-179	442	10	such	such	ADJ
ejde-179	442	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-179	442	12	1	1	NUM
ejde-179	442	13	0	0	NUM
ejde-179	442	14	|f(x)|2	|f(x)|2	PRON
ejde-179	442	15	a	a	DET
ejde-179	442	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	442	17	|f(0)|2	|f(0)|2	ADP
ejde-179	442	18	β0	β0	NOUN
ejde-179	442	19	+	+	CCONJ
ejde-179	442	20	|f(1)|2	|f(1)|2	PROPN
ejde-179	442	21	β1	β1	NOUN
ejde-179	442	22	∈	∈	PROPN
ejde-179	442	23	r	r	NOUN
ejde-179	442	24	and	and	CCONJ
ejde-179	442	25	define	define	VERB
ejde-179	442	26	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	442	27	to	to	PART
ejde-179	442	28	be	be	AUX
ejde-179	442	29	the	the	DET
ejde-179	442	30	completion	completion	NOUN
ejde-179	442	31	of	of	ADP
ejde-179	442	32	c[0	c[0	PROPN
ejde-179	442	33	,	,	PUNCT
ejde-179	442	34	1	1	NUM
ejde-179	442	35	]	]	PUNCT
ejde-179	442	36	with	with	ADP
ejde-179	442	37	respect	respect	NOUN
ejde-179	442	38	to	to	ADP
ejde-179	442	39	the	the	DET
ejde-179	442	40	norm	norm	NOUN
ejde-179	442	41	‖	‖	PROPN
ejde-179	442	42	·	·	PUNCT
ejde-179	442	43	‖yµ	‖yµ	NUM
ejde-179	442	44	,	,	PUNCT
ejde-179	442	45	where	where	SCONJ
ejde-179	442	46	‖f‖2yµ	‖f‖2yµ	X
ejde-179	442	47	=	=	SYM
ejde-179	442	48	∫	∫	PROPN
ejde-179	442	49	1	1	NUM
ejde-179	442	50	0	0	NUM
ejde-179	442	51	|f(x)|2	|f(x)|2	X
ejde-179	442	52	a	a	DET
ejde-179	442	53	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	442	54	|f(0)|2	|f(0)|2	ADP
ejde-179	442	55	β0	β0	NOUN
ejde-179	442	56	+	+	CCONJ
ejde-179	442	57	|f(1)|2	|f(1)|2	PROPN
ejde-179	442	58	β1	β1	PROPN
ejde-179	442	59	.	.	PUNCT
ejde-179	443	1	by	by	ADP
ejde-179	443	2	[	[	X
ejde-179	443	3	16	16	NUM
ejde-179	443	4	]	]	PUNCT
ejde-179	443	5	and	and	CCONJ
ejde-179	443	6	[	[	X
ejde-179	443	7	20	20	NUM
ejde-179	443	8	]	]	PUNCT
ejde-179	443	9	,	,	PUNCT
ejde-179	443	10	it	it	PRON
ejde-179	443	11	follows	follow	VERB
ejde-179	443	12	that	that	SCONJ
ejde-179	443	13	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	443	14	:	:	PUNCT
ejde-179	443	15	=	=	SYM
ejde-179	443	16	l2	l2	NOUN
ejde-179	443	17	1	1	NUM
ejde-179	443	18	/	/	SYM
ejde-179	443	19	a([0	a([0	NOUN
ejde-179	443	20	,	,	PUNCT
ejde-179	443	21	1	1	NUM
ejde-179	443	22	]	]	PUNCT
ejde-179	443	23	,	,	PUNCT
ejde-179	443	24	dµ	dµ	PROPN
ejde-179	443	25	)	)	PUNCT
ejde-179	443	26	,	,	PUNCT
ejde-179	443	27	where	where	SCONJ
ejde-179	443	28	dµ	dµ	ADV
ejde-179	443	29	:	:	PUNCT
ejde-179	443	30	=	=	SYM
ejde-179	443	31	dx	dx	PROPN
ejde-179	443	32	a	a	DET
ejde-179	443	33	|(0,1	|(0,1	NOUN
ejde-179	443	34	)	)	PUNCT
ejde-179	443	35	⊕	⊕	NOUN
ejde-179	443	36	ds	ds	VERB
ejde-179	443	37	β	β	X
ejde-179	443	38	|{0,1	|{0,1	NOUN
ejde-179	443	39	}	}	PUNCT
ejde-179	443	40	.	.	PUNCT
ejde-179	444	1	as	as	ADP
ejde-179	444	2	before	before	ADV
ejde-179	444	3	,	,	PUNCT
ejde-179	444	4	dx	dx	PROPN
ejde-179	444	5	denotes	denote	VERB
ejde-179	444	6	the	the	DET
ejde-179	444	7	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-179	444	8	measure	measure	NOUN
ejde-179	444	9	on	on	ADP
ejde-179	444	10	(	(	PUNCT
ejde-179	444	11	0	0	NUM
ejde-179	444	12	,	,	PUNCT
ejde-179	444	13	1	1	NUM
ejde-179	444	14	)	)	PUNCT
ejde-179	444	15	,	,	PUNCT
ejde-179	444	16	β	β	X
ejde-179	444	17	=	=	SYM
ejde-179	444	18	(	(	PUNCT
ejde-179	444	19	β0	β0	PROPN
ejde-179	444	20	,	,	PUNCT
ejde-179	444	21	β1	β1	PROPN
ejde-179	444	22	)	)	PUNCT
ejde-179	444	23	,	,	PUNCT
ejde-179	444	24	and	and	CCONJ
ejde-179	444	25	ds	ds	PRON
ejde-179	444	26	β	β	X
ejde-179	444	27	denotes	denote	VERB
ejde-179	444	28	the	the	DET
ejde-179	444	29	natural	natural	ADJ
ejde-179	444	30	dirac	dirac	NOUN
ejde-179	444	31	measure	measure	NOUN
ejde-179	444	32	ds	ds	VERB
ejde-179	444	33	on	on	ADP
ejde-179	444	34	{	{	PUNCT
ejde-179	444	35	0	0	NUM
ejde-179	444	36	,	,	PUNCT
ejde-179	444	37	1	1	NUM
ejde-179	444	38	}	}	PUNCT
ejde-179	444	39	with	with	ADP
ejde-179	444	40	weight	weight	NOUN
ejde-179	444	41	1	1	NUM
ejde-179	444	42	/	/	SYM
ejde-179	444	43	β	β	NOUN
ejde-179	444	44	.	.	PUNCT
ejde-179	445	1	in	in	ADP
ejde-179	445	2	this	this	DET
ejde-179	445	3	way	way	NOUN
ejde-179	445	4	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	445	5	becomes	become	VERB
ejde-179	445	6	a	a	DET
ejde-179	445	7	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-179	445	8	space	space	NOUN
ejde-179	445	9	with	with	ADP
ejde-179	445	10	the	the	DET
ejde-179	445	11	inner	inner	ADJ
ejde-179	445	12	product	product	NOUN
ejde-179	445	13	given	give	VERB
ejde-179	445	14	by	by	ADP
ejde-179	445	15	〈	〈	PROPN
ejde-179	445	16	f	f	PROPN
ejde-179	445	17	,	,	PUNCT
ejde-179	446	1	g〉yµ	g〉yµ	PROPN
ejde-179	446	2	=	=	SYM
ejde-179	446	3	∫	∫	PROPN
ejde-179	446	4	1	1	NUM
ejde-179	446	5	0	0	NUM
ejde-179	446	6	f(x)g(x	f(x)g(x	NOUN
ejde-179	446	7	)	)	PUNCT
ejde-179	446	8	a	a	DET
ejde-179	446	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	446	10	f(0)g(0	f(0)g(0	NOUN
ejde-179	446	11	)	)	PUNCT
ejde-179	447	1	β0	β0	PROPN
ejde-179	447	2	+	+	NUM
ejde-179	447	3	f(1)g(1	f(1)g(1	PROPN
ejde-179	447	4	)	)	PUNCT
ejde-179	447	5	β1	β1	NOUN
ejde-179	447	6	,	,	PUNCT
ejde-179	447	7	in	in	ADP
ejde-179	447	8	which	which	PRON
ejde-179	447	9	f	f	AUX
ejde-179	447	10	,	,	PUNCT
ejde-179	447	11	g	g	PROPN
ejde-179	447	12	∈	∈	PROPN
ejde-179	447	13	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	447	14	are	be	AUX
ejde-179	447	15	written	write	VERB
ejde-179	447	16	as	as	ADP
ejde-179	447	17	in	in	ADP
ejde-179	447	18	section	section	NOUN
ejde-179	447	19	3	3	NUM
ejde-179	447	20	.	.	PUNCT
ejde-179	448	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	448	2	,	,	PUNCT
ejde-179	448	3	hi	hi	INTJ
ejde-179	448	4	1	1	NUM
ejde-179	448	5	/	/	SYM
ejde-179	448	6	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	448	7	,	,	PUNCT
ejde-179	448	8	1	1	NUM
ejde-179	448	9	)	)	PUNCT
ejde-179	448	10	⊆	⊆	NUM
ejde-179	448	11	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	448	12	,	,	PUNCT
ejde-179	448	13	i	i	PRON
ejde-179	448	14	=	=	NOUN
ejde-179	448	15	1	1	NUM
ejde-179	448	16	,	,	PUNCT
ejde-179	448	17	2	2	NUM
ejde-179	448	18	;	;	PUNCT
ejde-179	448	19	in	in	ADP
ejde-179	448	20	particular	particular	ADJ
ejde-179	448	21	,	,	PUNCT
ejde-179	448	22	c[0	c[0	PROPN
ejde-179	448	23	,	,	PUNCT
ejde-179	448	24	1	1	NUM
ejde-179	448	25	]	]	SYM
ejde-179	448	26	⊆	⊆	NUM
ejde-179	448	27	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	448	28	⊆	⊆	NUM
ejde-179	448	29	l2	l2	NOUN
ejde-179	448	30	1	1	NUM
ejde-179	448	31	/	/	SYM
ejde-179	448	32	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	448	33	,	,	PUNCT
ejde-179	448	34	1	1	NUM
ejde-179	448	35	)	)	PUNCT
ejde-179	448	36	.	.	PUNCT
ejde-179	449	1	now	now	ADV
ejde-179	449	2	we	we	PRON
ejde-179	449	3	introduce	introduce	VERB
ejde-179	449	4	the	the	DET
ejde-179	449	5	operator	operator	NOUN
ejde-179	449	6	in	in	ADP
ejde-179	449	7	non	non	ADJ
ejde-179	449	8	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	449	9	form	form	NOUN
ejde-179	449	10	a2u	a2u	ADP
ejde-179	449	11	:	:	PUNCT
ejde-179	449	12	=	=	SYM
ejde-179	449	13	au′′′′	au′′′′	NOUN
ejde-179	449	14	equipped	equip	VERB
ejde-179	449	15	with	with	ADP
ejde-179	449	16	the	the	DET
ejde-179	449	17	general	general	ADJ
ejde-179	449	18	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	449	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	449	20	conditions	condition	NOUN
ejde-179	449	21	a2u(j	a2u(j	PROPN
ejde-179	449	22	)	)	PUNCT
ejde-179	450	1	+	+	CCONJ
ejde-179	450	2	(	(	PUNCT
ejde-179	450	3	−1)j+1βju	−1)j+1βju	X
ejde-179	450	4	′′′(j	′′′(j	ADP
ejde-179	450	5	)	)	PUNCT
ejde-179	450	6	+	+	NUM
ejde-179	451	1	γju(j	γju(j	X
ejde-179	451	2	)	)	PUNCT
ejde-179	451	3	=	=	SYM
ejde-179	451	4	0	0	NUM
ejde-179	451	5	,	,	PUNCT
ejde-179	451	6	j	j	PROPN
ejde-179	451	7	=	=	SYM
ejde-179	451	8	0	0	NUM
ejde-179	451	9	,	,	PUNCT
ejde-179	451	10	1	1	NUM
ejde-179	451	11	,	,	PUNCT
ejde-179	451	12	(	(	PUNCT
ejde-179	451	13	4.1	4.1	NUM
ejde-179	451	14	)	)	PUNCT
ejde-179	451	15	and	and	CCONJ
ejde-179	451	16	the	the	DET
ejde-179	451	17	additional	additional	ADJ
ejde-179	451	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	451	19	conditions	condition	NOUN
ejde-179	451	20	(	(	PUNCT
ejde-179	451	21	3.2	3.2	NUM
ejde-179	451	22	)	)	PUNCT
ejde-179	451	23	.	.	PUNCT
ejde-179	452	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	452	2	,	,	PUNCT
ejde-179	452	3	we	we	PRON
ejde-179	452	4	consider	consider	VERB
ejde-179	452	5	the	the	DET
ejde-179	452	6	weighted	weighted	ADJ
ejde-179	452	7	space	space	NOUN
ejde-179	452	8	:	:	PUNCT
ejde-179	452	9	wµ(0	wµ(0	PROPN
ejde-179	452	10	,	,	PUNCT
ejde-179	452	11	1	1	NUM
ejde-179	452	12	)	)	PUNCT
ejde-179	452	13	:	:	PUNCT
ejde-179	453	1	=	=	SYM
ejde-179	453	2	{	{	PUNCT
ejde-179	453	3	u	u	PROPN
ejde-179	453	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	453	5	h2	h2	NOUN
ejde-179	453	6	1	1	NUM
ejde-179	453	7	/	/	SYM
ejde-179	453	8	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	453	9	,	,	PUNCT
ejde-179	453	10	1	1	NUM
ejde-179	453	11	)	)	PUNCT
ejde-179	453	12	:	:	PUNCT
ejde-179	453	13	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	453	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	453	15	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	453	16	}	}	PUNCT
ejde-179	453	17	.	.	PUNCT
ejde-179	454	1	now	now	ADV
ejde-179	454	2	,	,	PUNCT
ejde-179	454	3	since	since	SCONJ
ejde-179	454	4	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	454	5	∈	∈	PROPN
ejde-179	454	6	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	454	7	implies	imply	VERB
ejde-179	454	8	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	454	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	454	10	l2	l2	NOUN
ejde-179	454	11	1	1	NUM
ejde-179	454	12	/	/	SYM
ejde-179	454	13	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	454	14	,	,	PUNCT
ejde-179	454	15	1	1	NUM
ejde-179	454	16	)	)	PUNCT
ejde-179	454	17	,	,	PUNCT
ejde-179	454	18	the	the	DET
ejde-179	454	19	same	same	ADJ
ejde-179	454	20	considerations	consideration	NOUN
ejde-179	454	21	made	make	VERB
ejde-179	454	22	before	before	ADP
ejde-179	454	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-179	454	24	2.4	2.4	NUM
ejde-179	454	25	hold	hold	NOUN
ejde-179	454	26	;	;	PUNCT
ejde-179	454	27	in	in	ADP
ejde-179	454	28	particular	particular	ADJ
ejde-179	454	29	,	,	PUNCT
ejde-179	454	30	if	if	SCONJ
ejde-179	454	31	u	u	PROPN
ejde-179	454	32	∈	∈	PROPN
ejde-179	454	33	wµ(0	wµ(0	PROPN
ejde-179	454	34	,	,	PUNCT
ejde-179	454	35	1	1	NUM
ejde-179	454	36	)	)	PUNCT
ejde-179	454	37	,	,	PUNCT
ejde-179	454	38	then	then	ADV
ejde-179	454	39	(	(	PUNCT
ejde-179	454	40	au(k))(x0	au(k))(x0	NUM
ejde-179	454	41	)	)	PUNCT
ejde-179	454	42	=	=	SYM
ejde-179	454	43	0	0	NUM
ejde-179	454	44	for	for	ADP
ejde-179	454	45	k	k	PROPN
ejde-179	454	46	=	=	SYM
ejde-179	454	47	0	0	NUM
ejde-179	454	48	,	,	PUNCT
ejde-179	454	49	1	1	NUM
ejde-179	454	50	,	,	PUNCT
ejde-179	454	51	2	2	NUM
ejde-179	454	52	,	,	PUNCT
ejde-179	454	53	3	3	NUM
ejde-179	454	54	.	.	PUNCT
ejde-179	455	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	455	2	,	,	PUNCT
ejde-179	455	3	observe	observe	VERB
ejde-179	455	4	that	that	SCONJ
ejde-179	455	5	,	,	PUNCT
ejde-179	455	6	for	for	ADP
ejde-179	455	7	any	any	DET
ejde-179	455	8	(	(	PUNCT
ejde-179	455	9	u	u	NOUN
ejde-179	455	10	,	,	PUNCT
ejde-179	455	11	v	v	NOUN
ejde-179	455	12	)	)	PUNCT
ejde-179	455	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	455	14	wµ(0	wµ(0	PROPN
ejde-179	455	15	,	,	PUNCT
ejde-179	455	16	1	1	NUM
ejde-179	455	17	)	)	PUNCT
ejde-179	455	18	×	×	PROPN
ejde-179	455	19	h2	h2	NOUN
ejde-179	455	20	1	1	NUM
ejde-179	455	21	/	/	SYM
ejde-179	455	22	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	455	23	,	,	PUNCT
ejde-179	455	24	1	1	NUM
ejde-179	455	25	)	)	PUNCT
ejde-179	455	26	,	,	PUNCT
ejde-179	455	27	the	the	DET
ejde-179	455	28	green	green	ADJ
ejde-179	455	29	formula	formula	NOUN
ejde-179	455	30	(	(	PUNCT
ejde-179	455	31	2.10	2.10	NUM
ejde-179	455	32	)	)	PUNCT
ejde-179	455	33	holds	hold	NOUN
ejde-179	455	34	and	and	CCONJ
ejde-179	455	35	wµ(0	wµ(0	NOUN
ejde-179	455	36	,	,	PUNCT
ejde-179	455	37	1	1	NUM
ejde-179	455	38	)	)	PUNCT
ejde-179	456	1	⊆	⊆	NUM
ejde-179	456	2	ww(0	ww(0	NOUN
ejde-179	456	3	,	,	PUNCT
ejde-179	456	4	1	1	NUM
ejde-179	456	5	)	)	PUNCT
ejde-179	456	6	.	.	PUNCT
ejde-179	457	1	now	now	ADV
ejde-179	457	2	,	,	PUNCT
ejde-179	457	3	let	let	VERB
ejde-179	457	4	us	we	PRON
ejde-179	457	5	define	define	VERB
ejde-179	457	6	the	the	DET
ejde-179	457	7	domain	domain	NOUN
ejde-179	457	8	of	of	ADP
ejde-179	457	9	the	the	DET
ejde-179	457	10	operator	operator	NOUN
ejde-179	457	11	a2	a2	PROPN
ejde-179	457	12	through	through	ADP
ejde-179	457	13	the	the	DET
ejde-179	457	14	following	follow	VERB
ejde-179	457	15	subspace	subspace	NOUN
ejde-179	457	16	of	of	ADP
ejde-179	457	17	wµ	wµ	DET
ejde-179	457	18	⊆	⊆	NUM
ejde-179	457	19	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	457	20	:	:	PUNCT
ejde-179	457	21	dw(a2	dw(a2	PROPN
ejde-179	457	22	)	)	PUNCT
ejde-179	457	23	:	:	PUNCT
ejde-179	458	1	=	=	SYM
ejde-179	458	2	{	{	PUNCT
ejde-179	458	3	u	u	PROPN
ejde-179	458	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	458	5	wµ(0	wµ(0	PROPN
ejde-179	458	6	,	,	PUNCT
ejde-179	458	7	1	1	NUM
ejde-179	458	8	)	)	PUNCT
ejde-179	458	9	:	:	PUNCT
ejde-179	458	10	(	(	PUNCT
ejde-179	458	11	4.1	4.1	NUM
ejde-179	458	12	)	)	PUNCT
ejde-179	458	13	and	and	CCONJ
ejde-179	458	14	(	(	PUNCT
ejde-179	458	15	3.2	3.2	NUM
ejde-179	458	16	)	)	PUNCT
ejde-179	458	17	hold	hold	NOUN
ejde-179	458	18	}	}	PUNCT
ejde-179	458	19	.	.	PUNCT
ejde-179	459	1	hence	hence	ADV
ejde-179	459	2	,	,	PUNCT
ejde-179	459	3	we	we	PRON
ejde-179	459	4	can	can	AUX
ejde-179	459	5	prove	prove	VERB
ejde-179	459	6	the	the	DET
ejde-179	459	7	following	following	ADJ
ejde-179	459	8	result	result	NOUN
ejde-179	459	9	that	that	PRON
ejde-179	459	10	establishes	establish	VERB
ejde-179	459	11	the	the	DET
ejde-179	459	12	main	main	ADJ
ejde-179	459	13	properties	property	NOUN
ejde-179	459	14	of	of	ADP
ejde-179	459	15	this	this	DET
ejde-179	459	16	operator	operator	NOUN
ejde-179	459	17	.	.	PUNCT
ejde-179	460	1	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	461	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	461	2	-	-	PUNCT
ejde-179	461	3	order	order	NOUN
ejde-179	461	4	differential	differential	ADJ
ejde-179	461	5	operators	operator	NOUN
ejde-179	461	6	17	17	NUM
ejde-179	461	7	theorem	theorem	VERB
ejde-179	461	8	4.1	4.1	NUM
ejde-179	461	9	.	.	PUNCT
ejde-179	462	1	if	if	SCONJ
ejde-179	462	2	a	a	PRON
ejde-179	462	3	is	be	AUX
ejde-179	462	4	weakly	weakly	ADV
ejde-179	462	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	462	6	,	,	PUNCT
ejde-179	462	7	then	then	ADV
ejde-179	462	8	the	the	DET
ejde-179	462	9	operator	operator	NOUN
ejde-179	462	10	(	(	PUNCT
ejde-179	462	11	a2	a2	PROPN
ejde-179	462	12	,	,	PUNCT
ejde-179	462	13	dw(a2	dw(a2	NOUN
ejde-179	462	14	)	)	PUNCT
ejde-179	462	15	)	)	PUNCT
ejde-179	462	16	is	be	AUX
ejde-179	462	17	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-179	462	18	and	and	CCONJ
ejde-179	462	19	non	non	ADJ
ejde-179	462	20	-	-	ADJ
ejde-179	462	21	negative	negative	ADJ
ejde-179	462	22	on	on	ADP
ejde-179	462	23	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	462	24	with	with	ADP
ejde-179	462	25	dense	dense	ADJ
ejde-179	462	26	domain	domain	NOUN
ejde-179	462	27	.	.	PUNCT
ejde-179	463	1	thus	thus	ADV
ejde-179	463	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-179	463	3	generates	generate	VERB
ejde-179	463	4	a	a	DET
ejde-179	463	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-179	463	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	463	7	.	.	PUNCT
ejde-179	464	1	proof	proof	NOUN
ejde-179	464	2	.	.	PUNCT
ejde-179	465	1	first	first	ADV
ejde-179	465	2	,	,	PUNCT
ejde-179	465	3	we	we	PRON
ejde-179	465	4	prove	prove	VERB
ejde-179	465	5	the	the	DET
ejde-179	465	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-179	465	7	and	and	CCONJ
ejde-179	465	8	non	non	ADJ
ejde-179	465	9	-	-	ADJ
ejde-179	465	10	negativity	negativity	NOUN
ejde-179	465	11	of	of	ADP
ejde-179	465	12	a2	a2	PROPN
ejde-179	465	13	.	.	PUNCT
ejde-179	466	1	a2	a2	PROPN
ejde-179	466	2	is	be	AUX
ejde-179	466	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-179	466	4	:	:	PUNCT
ejde-179	466	5	let	let	VERB
ejde-179	466	6	u	u	NOUN
ejde-179	466	7	,	,	PUNCT
ejde-179	466	8	v	v	PROPN
ejde-179	466	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	466	10	dw(a2	dw(a2	NOUN
ejde-179	466	11	)	)	PUNCT
ejde-179	466	12	;	;	PUNCT
ejde-179	466	13	then	then	ADV
ejde-179	466	14	(	(	PUNCT
ejde-179	466	15	u	u	NOUN
ejde-179	466	16	,	,	PUNCT
ejde-179	466	17	v	v	NOUN
ejde-179	466	18	)	)	PUNCT
ejde-179	466	19	∈	∈	PROPN
ejde-179	466	20	wµ(0	wµ(0	PROPN
ejde-179	466	21	,	,	PUNCT
ejde-179	466	22	1	1	NUM
ejde-179	466	23	)	)	PUNCT
ejde-179	466	24	×	×	PROPN
ejde-179	466	25	h2	h2	NOUN
ejde-179	466	26	1	1	NUM
ejde-179	466	27	/	/	SYM
ejde-179	466	28	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	466	29	,	,	PUNCT
ejde-179	466	30	1	1	NUM
ejde-179	466	31	)	)	PUNCT
ejde-179	466	32	and	and	CCONJ
ejde-179	466	33	,	,	PUNCT
ejde-179	466	34	by	by	ADP
ejde-179	466	35	(	(	PUNCT
ejde-179	466	36	2.10	2.10	NUM
ejde-179	466	37	)	)	PUNCT
ejde-179	466	38	,	,	PUNCT
ejde-179	466	39	we	we	PRON
ejde-179	466	40	have	have	VERB
ejde-179	466	41	〈	〈	PROPN
ejde-179	466	42	a2u	a2u	ADJ
ejde-179	466	43	,	,	PUNCT
ejde-179	466	44	v〉yµ	v〉yµ	NOUN
ejde-179	466	45	=	=	SYM
ejde-179	466	46	∫	∫	PROPN
ejde-179	466	47	1	1	NUM
ejde-179	466	48	0	0	X
ejde-179	466	49	au′′′′v	au′′′′v	ADV
ejde-179	466	50	a	a	DET
ejde-179	466	51	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	466	52	a(0)u′′′′(0)v(0	a(0)u′′′′(0)v(0	NOUN
ejde-179	466	53	)	)	PUNCT
ejde-179	466	54	β0	β0	NOUN
ejde-179	466	55	+	+	CCONJ
ejde-179	466	56	a(1)u′′′′(1)v(1	a(1)u′′′′(1)v(1	PROPN
ejde-179	466	57	)	)	PUNCT
ejde-179	466	58	β1	β1	NOUN
ejde-179	467	1	=	=	PUNCT
ejde-179	468	1	[	[	X
ejde-179	468	2	u′′′v]x=1	u′′′v]x=1	NOUN
ejde-179	468	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	468	4	−	−	PROPN
ejde-179	469	1	[	[	X
ejde-179	469	2	u′′v′]x=1	u′′v′]x=1	PROPN
ejde-179	469	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	470	1	+	+	CCONJ
ejde-179	470	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	470	3	1	1	NUM
ejde-179	470	4	0	0	NUM
ejde-179	470	5	u′′v′′dx+	u′′v′′dx+	ADJ
ejde-179	470	6	v(0	v(0	PROPN
ejde-179	470	7	)	)	PUNCT
ejde-179	470	8	β0	β0	NOUN
ejde-179	470	9	(	(	PUNCT
ejde-179	470	10	β0u	β0u	PROPN
ejde-179	470	11	′′′(0)−	′′′(0)−	X
ejde-179	470	12	γ0u(0	γ0u(0	PROPN
ejde-179	470	13	)	)	PUNCT
ejde-179	470	14	)	)	PUNCT
ejde-179	471	1	−	−	PROPN
ejde-179	471	2	v(1	v(1	PROPN
ejde-179	471	3	)	)	PUNCT
ejde-179	471	4	β1	β1	PROPN
ejde-179	471	5	(	(	PUNCT
ejde-179	471	6	β1u	β1u	NOUN
ejde-179	471	7	′′′(1	′′′(1	PROPN
ejde-179	471	8	)	)	PUNCT
ejde-179	471	9	+	+	CCONJ
ejde-179	471	10	γ1u(1	γ1u(1	PROPN
ejde-179	471	11	)	)	PUNCT
ejde-179	471	12	)	)	PUNCT
ejde-179	472	1	=	=	PUNCT
ejde-179	472	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	473	1	1	1	NUM
ejde-179	473	2	0	0	X
ejde-179	473	3	u′′v′′dx−	u′′v′′dx−	PROPN
ejde-179	473	4	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	473	5	β0	β0	PROPN
ejde-179	473	6	v(0)u(0)−	v(0)u(0)−	PROPN
ejde-179	473	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	473	8	β1	β1	PROPN
ejde-179	473	9	v(1)u(1	v(1)u(1	NOUN
ejde-179	473	10	)	)	PUNCT
ejde-179	473	11	=	=	PUNCT
ejde-179	474	1	〈	〈	PROPN
ejde-179	474	2	u	u	NOUN
ejde-179	474	3	,	,	PUNCT
ejde-179	474	4	a2v〉yµ	a2v〉yµ	X
ejde-179	474	5	.	.	PUNCT
ejde-179	475	1	a2	a2	PROPN
ejde-179	475	2	is	be	AUX
ejde-179	475	3	non	non	X
ejde-179	475	4	negative	negative	ADJ
ejde-179	475	5	:	:	PUNCT
ejde-179	475	6	for	for	ADP
ejde-179	475	7	any	any	DET
ejde-179	475	8	u	u	PROPN
ejde-179	475	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	475	10	dw(a2	dw(a2	PROPN
ejde-179	475	11	)	)	PUNCT
ejde-179	475	12	,	,	PUNCT
ejde-179	475	13	according	accord	VERB
ejde-179	475	14	to	to	ADP
ejde-179	475	15	the	the	DET
ejde-179	475	16	above	above	ADJ
ejde-179	475	17	calculations	calculation	NOUN
ejde-179	475	18	,	,	PUNCT
ejde-179	475	19	one	one	PRON
ejde-179	475	20	has	have	AUX
ejde-179	475	21	〈	〈	VERB
ejde-179	475	22	a2u	a2u	VERB
ejde-179	475	23	,	,	PUNCT
ejde-179	475	24	u〉yµ	u〉yµ	PROPN
ejde-179	475	25	=	=	SYM
ejde-179	476	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	477	1	1	1	NUM
ejde-179	477	2	0	0	NUM
ejde-179	477	3	|u′′|2dx−	|u′′|2dx−	PROPN
ejde-179	477	4	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	477	5	β0	β0	NOUN
ejde-179	477	6	|u(0)|2	|u(0)|2	PROPN
ejde-179	477	7	−	−	PROPN
ejde-179	477	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	477	9	β1	β1	PROPN
ejde-179	477	10	|u(1)|2	|u(1)|2	PROPN
ejde-179	477	11	≥	≥	NOUN
ejde-179	477	12	0	0	NUM
ejde-179	477	13	.	.	PUNCT
ejde-179	478	1	finally	finally	ADV
ejde-179	478	2	,	,	PUNCT
ejde-179	478	3	we	we	PRON
ejde-179	478	4	prove	prove	VERB
ejde-179	478	5	that	that	SCONJ
ejde-179	478	6	λi	λi	SCONJ
ejde-179	478	7	+	+	ADJ
ejde-179	478	8	a2	a2	PROPN
ejde-179	478	9	is	be	AUX
ejde-179	478	10	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	478	11	for	for	ADP
ejde-179	478	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-179	478	13	large	large	ADJ
ejde-179	478	14	λ	λ	PROPN
ejde-179	478	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	478	16	r.	r.	PROPN
ejde-179	478	17	λi	λi	X
ejde-179	478	18	+	+	PROPN
ejde-179	478	19	a2	a2	PROPN
ejde-179	478	20	is	be	AUX
ejde-179	478	21	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	478	22	:	:	PUNCT
ejde-179	478	23	consider	consider	VERB
ejde-179	478	24	the	the	DET
ejde-179	478	25	space	space	NOUN
ejde-179	478	26	h2	h2	NOUN
ejde-179	478	27	1	1	NUM
ejde-179	478	28	/	/	SYM
ejde-179	478	29	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	478	30	,	,	PUNCT
ejde-179	478	31	1	1	NUM
ejde-179	478	32	)	)	PUNCT
ejde-179	478	33	with	with	ADP
ejde-179	478	34	the	the	DET
ejde-179	478	35	inner	inner	ADJ
ejde-179	478	36	product	product	NOUN
ejde-179	478	37	(	(	PUNCT
ejde-179	478	38	u	u	NOUN
ejde-179	478	39	,	,	PUNCT
ejde-179	478	40	v)2	v)2	ADJ
ejde-179	478	41	:	:	PUNCT
ejde-179	478	42	=	=	PUNCT
ejde-179	479	1	〈	〈	PROPN
ejde-179	479	2	u	u	NOUN
ejde-179	479	3	,	,	PUNCT
ejde-179	479	4	v〉yµ	v〉yµ	PROPN
ejde-179	479	5	+	+	CCONJ
ejde-179	479	6	〈	〈	PROPN
ejde-179	479	7	u′′	u′′	PROPN
ejde-179	479	8	,	,	PUNCT
ejde-179	479	9	v′′〉l2(0,1	v′′〉l2(0,1	NOUN
ejde-179	479	10	)	)	PUNCT
ejde-179	479	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-179	479	12	,	,	PUNCT
ejde-179	479	13	v	v	PROPN
ejde-179	479	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	479	15	h2	h2	NOUN
ejde-179	479	16	1	1	NUM
ejde-179	479	17	/	/	SYM
ejde-179	479	18	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	479	19	,	,	PUNCT
ejde-179	479	20	1	1	NUM
ejde-179	479	21	)	)	PUNCT
ejde-179	479	22	,	,	PUNCT
ejde-179	479	23	which	which	PRON
ejde-179	479	24	induces	induce	VERB
ejde-179	479	25	the	the	DET
ejde-179	479	26	norm	norm	NOUN
ejde-179	479	27	‖u‖24	‖u‖24	NUM
ejde-179	479	28	:	:	PUNCT
ejde-179	479	29	=	=	SYM
ejde-179	479	30	‖u‖2yµ	‖u‖2yµ	X
ejde-179	479	31	+	+	NUM
ejde-179	479	32	‖u′′‖2l2(0,1	‖u′′‖2l2(0,1	NOUN
ejde-179	479	33	)	)	PUNCT
ejde-179	479	34	∀u	∀u	PROPN
ejde-179	479	35	∈	∈	PROPN
ejde-179	479	36	h2	h2	NOUN
ejde-179	479	37	1	1	NUM
ejde-179	479	38	/	/	SYM
ejde-179	479	39	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	479	40	,	,	PUNCT
ejde-179	479	41	1	1	NUM
ejde-179	479	42	)	)	PUNCT
ejde-179	479	43	.	.	PUNCT
ejde-179	480	1	thus	thus	ADV
ejde-179	480	2	,	,	PUNCT
ejde-179	480	3	thanks	thank	NOUN
ejde-179	480	4	to	to	ADP
ejde-179	480	5	(	(	PUNCT
ejde-179	480	6	3.3	3.3	NUM
ejde-179	480	7	)	)	PUNCT
ejde-179	480	8	,	,	PUNCT
ejde-179	480	9	the	the	DET
ejde-179	480	10	norm	norm	NOUN
ejde-179	480	11	‖	‖	PROPN
ejde-179	480	12	·	·	PUNCT
ejde-179	480	13	‖4	‖4	NOUN
ejde-179	480	14	is	be	AUX
ejde-179	480	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	480	16	to	to	ADP
ejde-179	480	17	‖	‖	PROPN
ejde-179	480	18	·	·	PUNCT
ejde-179	480	19	‖h2	‖h2	NOUN
ejde-179	481	1	1	1	NUM
ejde-179	481	2	/	/	SYM
ejde-179	481	3	a	a	DET
ejde-179	481	4	(	(	PUNCT
ejde-179	481	5	0,1	0,1	NUM
ejde-179	481	6	)	)	PUNCT
ejde-179	481	7	.	.	PUNCT
ejde-179	482	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	482	2	,	,	PUNCT
ejde-179	482	3	h2	h2	PROPN
ejde-179	482	4	1	1	NUM
ejde-179	482	5	/	/	SYM
ejde-179	482	6	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	482	7	,	,	PUNCT
ejde-179	482	8	1	1	X
ejde-179	482	9	)	)	PUNCT
ejde-179	482	10	↪	↪	PROPN
ejde-179	482	11	→	→	SYM
ejde-179	482	12	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	482	13	↪	↪	PROPN
ejde-179	482	14	→	→	SYM
ejde-179	482	15	(	(	PUNCT
ejde-179	482	16	h2	h2	PROPN
ejde-179	482	17	1	1	NUM
ejde-179	482	18	/	/	SYM
ejde-179	482	19	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	482	20	,	,	PUNCT
ejde-179	482	21	1))∗	1))∗	NUM
ejde-179	482	22	,	,	PUNCT
ejde-179	482	23	where	where	SCONJ
ejde-179	482	24	(	(	PUNCT
ejde-179	482	25	h2	h2	NOUN
ejde-179	482	26	1	1	NUM
ejde-179	482	27	/	/	SYM
ejde-179	482	28	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	482	29	,	,	PUNCT
ejde-179	482	30	1))∗	1))∗	NUM
ejde-179	482	31	is	be	AUX
ejde-179	482	32	the	the	DET
ejde-179	482	33	dual	dual	ADJ
ejde-179	482	34	space	space	NOUN
ejde-179	482	35	of	of	ADP
ejde-179	482	36	h2	h2	PROPN
ejde-179	482	37	1	1	NUM
ejde-179	482	38	/	/	SYM
ejde-179	482	39	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	482	40	,	,	PUNCT
ejde-179	482	41	1	1	NUM
ejde-179	482	42	)	)	PUNCT
ejde-179	482	43	with	with	ADP
ejde-179	482	44	respect	respect	NOUN
ejde-179	482	45	to	to	ADP
ejde-179	482	46	yµ.	yµ.	VERB
ejde-179	482	47	let	let	VERB
ejde-179	482	48	f	f	PROPN
ejde-179	482	49	∈	∈	PROPN
ejde-179	482	50	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	482	51	and	and	CCONJ
ejde-179	482	52	define	define	VERB
ejde-179	482	53	f	f	PROPN
ejde-179	482	54	:	:	PUNCT
ejde-179	482	55	h2	h2	NOUN
ejde-179	482	56	1	1	NUM
ejde-179	482	57	/	/	SYM
ejde-179	482	58	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	482	59	,	,	PUNCT
ejde-179	482	60	1)→	1)→	NUM
ejde-179	482	61	r	r	NOUN
ejde-179	482	62	such	such	ADJ
ejde-179	482	63	that	that	SCONJ
ejde-179	482	64	f	f	PROPN
ejde-179	482	65	(	(	PUNCT
ejde-179	482	66	v	v	NOUN
ejde-179	482	67	)	)	PUNCT
ejde-179	482	68	=	=	SYM
ejde-179	483	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	483	2	1	1	NUM
ejde-179	483	3	0	0	NUM
ejde-179	483	4	fv	fv	PROPN
ejde-179	483	5	a	a	DET
ejde-179	483	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	483	7	f(0)v(0	f(0)v(0	PROPN
ejde-179	483	8	)	)	PUNCT
ejde-179	484	1	β0	β0	PROPN
ejde-179	485	1	+	+	CCONJ
ejde-179	485	2	f(1)v(1	f(1)v(1	ADJ
ejde-179	485	3	)	)	PUNCT
ejde-179	485	4	β1	β1	PROPN
ejde-179	485	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-179	485	6	∈	∈	PROPN
ejde-179	485	7	h2	h2	NOUN
ejde-179	485	8	1	1	NUM
ejde-179	485	9	/	/	SYM
ejde-179	485	10	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	485	11	,	,	PUNCT
ejde-179	485	12	1	1	NUM
ejde-179	485	13	)	)	PUNCT
ejde-179	485	14	.	.	PUNCT
ejde-179	486	1	from	from	ADP
ejde-179	486	2	h2	h2	PROPN
ejde-179	486	3	1	1	NUM
ejde-179	486	4	/	/	SYM
ejde-179	486	5	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	486	6	,	,	PUNCT
ejde-179	486	7	1	1	X
ejde-179	486	8	)	)	PUNCT
ejde-179	486	9	↪	↪	PROPN
ejde-179	486	10	→	→	SYM
ejde-179	486	11	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	486	12	,	,	PUNCT
ejde-179	486	13	it	it	PRON
ejde-179	486	14	follows	follow	VERB
ejde-179	486	15	that	that	SCONJ
ejde-179	486	16	f	f	PROPN
ejde-179	486	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	486	18	(	(	PUNCT
ejde-179	486	19	h2	h2	NOUN
ejde-179	486	20	1	1	NUM
ejde-179	486	21	/	/	SYM
ejde-179	486	22	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	486	23	,	,	PUNCT
ejde-179	486	24	1))∗.	1))∗.	NUM
ejde-179	486	25	now	now	ADV
ejde-179	486	26	,	,	PUNCT
ejde-179	486	27	we	we	PRON
ejde-179	486	28	define	define	VERB
ejde-179	486	29	m(u	m(u	PROPN
ejde-179	486	30	,	,	PUNCT
ejde-179	486	31	v	v	NOUN
ejde-179	486	32	)	)	PUNCT
ejde-179	486	33	:	:	PUNCT
ejde-179	487	1	=	=	PUNCT
ejde-179	487	2	λ	λ	X
ejde-179	487	3	∫	∫	PROPN
ejde-179	487	4	1	1	NUM
ejde-179	487	5	0	0	NUM
ejde-179	487	6	uv	uv	NOUN
ejde-179	487	7	a	a	DET
ejde-179	487	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	487	9	∫	∫	NOUN
ejde-179	487	10	1	1	NUM
ejde-179	487	11	0	0	NUM
ejde-179	487	12	u′′v′′dx+	u′′v′′dx+	NOUN
ejde-179	487	13	(	(	PUNCT
ejde-179	487	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	487	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	487	16	)	)	PUNCT
ejde-179	487	17	β1	β1	PROPN
ejde-179	487	18	u(1)v(1	u(1)v(1	PROPN
ejde-179	487	19	)	)	PUNCT
ejde-179	487	20	+	+	CCONJ
ejde-179	487	21	(	(	PUNCT
ejde-179	487	22	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	487	23	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	487	24	)	)	PUNCT
ejde-179	487	25	β0	β0	NOUN
ejde-179	487	26	u(0)v(0	u(0)v(0	PROPN
ejde-179	487	27	)	)	PUNCT
ejde-179	487	28	,	,	PUNCT
ejde-179	487	29	for	for	ADP
ejde-179	487	30	all	all	DET
ejde-179	487	31	u	u	NOUN
ejde-179	487	32	,	,	PUNCT
ejde-179	487	33	v	v	PROPN
ejde-179	487	34	∈	∈	PROPN
ejde-179	487	35	h2	h2	NOUN
ejde-179	487	36	1	1	NUM
ejde-179	487	37	/	/	SYM
ejde-179	487	38	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	487	39	,	,	PUNCT
ejde-179	487	40	1	1	NUM
ejde-179	487	41	)	)	PUNCT
ejde-179	487	42	.	.	PUNCT
ejde-179	488	1	clearly	clearly	ADV
ejde-179	488	2	m(u	m(u	PROPN
ejde-179	488	3	,	,	PUNCT
ejde-179	488	4	v	v	NOUN
ejde-179	488	5	)	)	PUNCT
ejde-179	488	6	is	be	AUX
ejde-179	488	7	a	a	DET
ejde-179	488	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	488	9	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-179	488	10	form	form	NOUN
ejde-179	488	11	.	.	PUNCT
ejde-179	489	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	489	2	,	,	PUNCT
ejde-179	489	3	it	it	PRON
ejde-179	489	4	is	be	AUX
ejde-179	489	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-179	489	6	.	.	PUNCT
ejde-179	490	1	indeed	indeed	ADV
ejde-179	490	2	,	,	PUNCT
ejde-179	490	3	taking	take	VERB
ejde-179	490	4	λ	λ	PROPN
ejde-179	490	5	>	>	X
ejde-179	490	6	γi	γi	PROPN
ejde-179	490	7	,	,	PUNCT
ejde-179	490	8	for	for	ADP
ejde-179	490	9	i	i	PROPN
ejde-179	490	10	=	=	SYM
ejde-179	490	11	0	0	NUM
ejde-179	490	12	,	,	PUNCT
ejde-179	490	13	1	1	NUM
ejde-179	490	14	,	,	PUNCT
ejde-179	490	15	and	and	CCONJ
ejde-179	490	16	δ	δ	PROPN
ejde-179	490	17	:	:	PUNCT
ejde-179	490	18	=	=	SYM
ejde-179	490	19	min{λ	min{λ	PROPN
ejde-179	490	20	,	,	PUNCT
ejde-179	490	21	1	1	NUM
ejde-179	490	22	,	,	PUNCT
ejde-179	490	23	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	490	24	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	490	25	,	,	PUNCT
ejde-179	490	26	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	490	27	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	490	28	}	}	PUNCT
ejde-179	490	29	,	,	PUNCT
ejde-179	490	30	m(u	m(u	PROPN
ejde-179	490	31	,	,	PUNCT
ejde-179	490	32	u	u	NOUN
ejde-179	490	33	)	)	PUNCT
ejde-179	490	34	=	=	PUNCT
ejde-179	491	1	λ	λ	X
ejde-179	491	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	491	3	1	1	NUM
ejde-179	491	4	0	0	NUM
ejde-179	491	5	u2	u2	PROPN
ejde-179	491	6	a	a	DET
ejde-179	491	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	491	8	∫	∫	NOUN
ejde-179	491	9	1	1	NUM
ejde-179	491	10	0	0	NUM
ejde-179	491	11	(	(	PUNCT
ejde-179	491	12	u′′)2dx+	u′′)2dx+	PROPN
ejde-179	491	13	(	(	PUNCT
ejde-179	491	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	491	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	491	16	)	)	PUNCT
ejde-179	491	17	β1	β1	PROPN
ejde-179	491	18	u2(1	u2(1	PROPN
ejde-179	491	19	)	)	PUNCT
ejde-179	491	20	+	+	CCONJ
ejde-179	491	21	(	(	PUNCT
ejde-179	491	22	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	491	23	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	491	24	)	)	PUNCT
ejde-179	491	25	β0	β0	NOUN
ejde-179	491	26	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-179	491	27	)	)	PUNCT
ejde-179	491	28	≥	≥	NOUN
ejde-179	491	29	δ‖u‖24	δ‖u‖24	NOUN
ejde-179	491	30	,	,	PUNCT
ejde-179	491	31	18	18	NUM
ejde-179	491	32	a.	a.	NOUN
ejde-179	491	33	camasta	camasta	NOUN
ejde-179	491	34	,	,	PUNCT
ejde-179	491	35	g.	g.	PROPN
ejde-179	491	36	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	491	37	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	491	38	for	for	ADP
ejde-179	491	39	all	all	DET
ejde-179	491	40	u	u	PROPN
ejde-179	491	41	∈	∈	PROPN
ejde-179	491	42	h2	h2	NOUN
ejde-179	491	43	1	1	NUM
ejde-179	491	44	/	/	SYM
ejde-179	491	45	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	491	46	,	,	PUNCT
ejde-179	491	47	1	1	NUM
ejde-179	491	48	)	)	PUNCT
ejde-179	491	49	.	.	PUNCT
ejde-179	492	1	as	as	ADP
ejde-179	492	2	a	a	DET
ejde-179	492	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-179	492	4	,	,	PUNCT
ejde-179	492	5	by	by	ADP
ejde-179	492	6	the	the	DET
ejde-179	492	7	lax	lax	PROPN
ejde-179	492	8	-	-	PUNCT
ejde-179	492	9	milgram	milgram	NOUN
ejde-179	492	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-179	492	11	,	,	PUNCT
ejde-179	492	12	there	there	PRON
ejde-179	492	13	exists	exist	VERB
ejde-179	492	14	a	a	DET
ejde-179	492	15	unique	unique	ADJ
ejde-179	492	16	u	u	NOUN
ejde-179	492	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	492	18	h2	h2	NOUN
ejde-179	492	19	1	1	NUM
ejde-179	492	20	/	/	SYM
ejde-179	492	21	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	492	22	,	,	PUNCT
ejde-179	492	23	1	1	NUM
ejde-179	492	24	)	)	PUNCT
ejde-179	492	25	such	such	ADJ
ejde-179	492	26	that	that	SCONJ
ejde-179	492	27	m(u	m(u	PROPN
ejde-179	492	28	,	,	PUNCT
ejde-179	492	29	v	v	NOUN
ejde-179	492	30	)	)	PUNCT
ejde-179	493	1	=	=	SYM
ejde-179	493	2	f	f	PROPN
ejde-179	493	3	(	(	PUNCT
ejde-179	493	4	v	v	NOUN
ejde-179	493	5	)	)	PUNCT
ejde-179	493	6	for	for	ADP
ejde-179	493	7	any	any	DET
ejde-179	493	8	v	v	PROPN
ejde-179	493	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	493	10	h2	h2	NOUN
ejde-179	493	11	1	1	NUM
ejde-179	493	12	/	/	SYM
ejde-179	493	13	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	493	14	,	,	PUNCT
ejde-179	493	15	1	1	NUM
ejde-179	493	16	)	)	PUNCT
ejde-179	493	17	.	.	PUNCT
ejde-179	494	1	hence	hence	ADV
ejde-179	494	2	,	,	PUNCT
ejde-179	494	3	the	the	DET
ejde-179	494	4	previous	previous	ADJ
ejde-179	494	5	equality	equality	NOUN
ejde-179	494	6	can	can	AUX
ejde-179	494	7	be	be	AUX
ejde-179	494	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-179	494	9	as∫	as∫	PROPN
ejde-179	494	10	1	1	NUM
ejde-179	494	11	0	0	NUM
ejde-179	494	12	u′′v′′dx+	u′′v′′dx+	NOUN
ejde-179	494	13	(	(	PUNCT
ejde-179	494	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	494	15	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	494	16	)	)	PUNCT
ejde-179	494	17	β0	β0	NOUN
ejde-179	494	18	u(0)v(0	u(0)v(0	PROPN
ejde-179	494	19	)	)	PUNCT
ejde-179	495	1	+	+	CCONJ
ejde-179	495	2	(	(	PUNCT
ejde-179	495	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-179	495	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	495	5	)	)	PUNCT
ejde-179	495	6	β1	β1	PROPN
ejde-179	495	7	u(1)v(1	u(1)v(1	PROPN
ejde-179	495	8	)	)	PUNCT
ejde-179	495	9	=	=	SYM
ejde-179	496	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	497	1	1	1	NUM
ejde-179	497	2	0	0	NUM
ejde-179	497	3	f	f	NOUN
ejde-179	498	1	−	−	NOUN
ejde-179	498	2	λu	λu	INTJ
ejde-179	498	3	a	a	DET
ejde-179	498	4	v	v	NOUN
ejde-179	498	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-179	498	6	f(0)v(0	f(0)v(0	PROPN
ejde-179	498	7	)	)	PUNCT
ejde-179	499	1	β0	β0	PROPN
ejde-179	500	1	+	+	CCONJ
ejde-179	500	2	f(1)v(1	f(1)v(1	ADJ
ejde-179	500	3	)	)	PUNCT
ejde-179	500	4	β1	β1	NOUN
ejde-179	500	5	.	.	PUNCT
ejde-179	501	1	(	(	PUNCT
ejde-179	501	2	4.2	4.2	NUM
ejde-179	501	3	)	)	PUNCT
ejde-179	501	4	in	in	ADP
ejde-179	501	5	particular	particular	ADJ
ejde-179	501	6	,	,	PUNCT
ejde-179	501	7	(	(	PUNCT
ejde-179	501	8	4.2	4.2	NUM
ejde-179	501	9	)	)	PUNCT
ejde-179	501	10	holds	hold	VERB
ejde-179	501	11	for	for	ADP
ejde-179	501	12	all	all	DET
ejde-179	501	13	v	v	NOUN
ejde-179	501	14	∈	∈	NOUN
ejde-179	501	15	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-179	501	16	(	(	PUNCT
ejde-179	501	17	0	0	NUM
ejde-179	501	18	,	,	PUNCT
ejde-179	501	19	1	1	NUM
ejde-179	501	20	)	)	PUNCT
ejde-179	501	21	⊆	⊆	NUM
ejde-179	501	22	h2	h2	NOUN
ejde-179	501	23	1	1	NUM
ejde-179	501	24	/	/	SYM
ejde-179	501	25	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	501	26	,	,	PUNCT
ejde-179	501	27	1	1	NUM
ejde-179	501	28	)	)	PUNCT
ejde-179	501	29	.	.	PUNCT
ejde-179	502	1	hence∫	hence∫	PROPN
ejde-179	503	1	1	1	NUM
ejde-179	503	2	0	0	NUM
ejde-179	503	3	u′′v′′dx	u′′v′′dx	PROPN
ejde-179	503	4	=	=	SYM
ejde-179	503	5	∫	∫	PROPN
ejde-179	504	1	1	1	NUM
ejde-179	504	2	0	0	NUM
ejde-179	504	3	f	f	NOUN
ejde-179	505	1	−	−	NOUN
ejde-179	505	2	λu	λu	INTJ
ejde-179	505	3	a	a	DET
ejde-179	505	4	v	v	NOUN
ejde-179	505	5	dx	dx	PROPN
ejde-179	505	6	.	.	PUNCT
ejde-179	506	1	in	in	ADP
ejde-179	506	2	other	other	ADJ
ejde-179	506	3	words	word	NOUN
ejde-179	506	4	,	,	PUNCT
ejde-179	506	5	the	the	DET
ejde-179	506	6	second	second	ADJ
ejde-179	506	7	distributional	distributional	ADJ
ejde-179	506	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-179	506	9	of	of	ADP
ejde-179	506	10	u′′	u′′	PROPN
ejde-179	506	11	is	be	AUX
ejde-179	506	12	equal	equal	ADJ
ejde-179	506	13	to	to	ADP
ejde-179	506	14	f−λu	f−λu	ADP
ejde-179	506	15	a	a	DET
ejde-179	506	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-179	506	17	.	.	PUNCT
ejde-179	507	1	in	in	ADP
ejde-179	507	2	(	(	PUNCT
ejde-179	507	3	0	0	NUM
ejde-179	507	4	,	,	PUNCT
ejde-179	507	5	1	1	NUM
ejde-179	507	6	)	)	PUNCT
ejde-179	507	7	.	.	PUNCT
ejde-179	508	1	hence	hence	ADV
ejde-179	508	2	,	,	PUNCT
ejde-179	508	3	using	use	VERB
ejde-179	508	4	the	the	DET
ejde-179	508	5	fact	fact	NOUN
ejde-179	508	6	that	that	SCONJ
ejde-179	508	7	f	f	PROPN
ejde-179	508	8	−λu	−λu	NOUN
ejde-179	508	9	∈	∈	PROPN
ejde-179	508	10	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	508	11	⊆	⊆	NUM
ejde-179	508	12	l2	l2	NOUN
ejde-179	508	13	1	1	NUM
ejde-179	508	14	/	/	SYM
ejde-179	508	15	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	508	16	,	,	PUNCT
ejde-179	508	17	1	1	NUM
ejde-179	508	18	)	)	PUNCT
ejde-179	508	19	,	,	PUNCT
ejde-179	508	20	one	one	PRON
ejde-179	508	21	has	have	VERB
ejde-179	508	22	that	that	DET
ejde-179	508	23	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	508	24	∈	∈	PROPN
ejde-179	508	25	yµ.	yµ.	VERB
ejde-179	508	26	thus	thus	ADV
ejde-179	508	27	u	u	PROPN
ejde-179	508	28	∈	∈	PROPN
ejde-179	508	29	wµ(0	wµ(0	PROPN
ejde-179	508	30	,	,	PUNCT
ejde-179	508	31	1	1	NUM
ejde-179	508	32	)	)	PUNCT
ejde-179	508	33	.	.	PUNCT
ejde-179	509	1	now	now	ADV
ejde-179	509	2	,	,	PUNCT
ejde-179	509	3	we	we	PRON
ejde-179	509	4	come	come	VERB
ejde-179	509	5	back	back	ADV
ejde-179	509	6	to	to	ADP
ejde-179	509	7	(	(	PUNCT
ejde-179	509	8	4.2	4.2	NUM
ejde-179	509	9	)	)	PUNCT
ejde-179	509	10	.	.	PUNCT
ejde-179	510	1	using	use	VERB
ejde-179	510	2	(	(	PUNCT
ejde-179	510	3	2.10	2.10	NUM
ejde-179	510	4	)	)	PUNCT
ejde-179	510	5	,	,	PUNCT
ejde-179	510	6	(	(	PUNCT
ejde-179	510	7	4.2	4.2	NUM
ejde-179	510	8	)	)	PUNCT
ejde-179	510	9	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-179	510	10	1	1	NUM
ejde-179	510	11	0	0	NUM
ejde-179	510	12	u′′′′v	u′′′′v	NOUN
ejde-179	510	13	dx−	dx−	PROPN
ejde-179	511	1	[	[	X
ejde-179	511	2	u′′′v]x=1	u′′′v]x=1	NOUN
ejde-179	511	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	512	1	+	+	CCONJ
ejde-179	512	2	[	[	X
ejde-179	512	3	u′′v′]x=1	u′′v′]x=1	NUM
ejde-179	512	4	x=0	x=0	NUM
ejde-179	512	5	−	−	PROPN
ejde-179	512	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	512	7	β0	β0	PROPN
ejde-179	512	8	u(0)v(0)−	u(0)v(0)−	PROPN
ejde-179	512	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	512	10	β1	β1	PROPN
ejde-179	512	11	u(1)v(1	u(1)v(1	PROPN
ejde-179	512	12	)	)	PUNCT
ejde-179	512	13	=	=	SYM
ejde-179	513	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	514	1	1	1	NUM
ejde-179	514	2	0	0	NUM
ejde-179	514	3	f	f	NOUN
ejde-179	515	1	−	−	NOUN
ejde-179	515	2	λu	λu	INTJ
ejde-179	515	3	a	a	DET
ejde-179	515	4	v	v	NOUN
ejde-179	515	5	dx	dx	PROPN
ejde-179	516	1	+	+	CCONJ
ejde-179	516	2	(	(	PUNCT
ejde-179	516	3	f	f	PROPN
ejde-179	516	4	−	−	PROPN
ejde-179	516	5	λu)(0)v(0	λu)(0)v(0	NOUN
ejde-179	516	6	)	)	PUNCT
ejde-179	517	1	β0	β0	PROPN
ejde-179	518	1	+	+	CCONJ
ejde-179	518	2	(	(	PUNCT
ejde-179	518	3	f	f	PROPN
ejde-179	518	4	−	−	PROPN
ejde-179	518	5	λu)(1)v(1	λu)(1)v(1	PROPN
ejde-179	518	6	)	)	PUNCT
ejde-179	518	7	β1	β1	PROPN
ejde-179	518	8	(	(	PUNCT
ejde-179	518	9	4.3	4.3	NUM
ejde-179	518	10	)	)	PUNCT
ejde-179	518	11	for	for	ADP
ejde-179	518	12	all	all	DET
ejde-179	518	13	v	v	PROPN
ejde-179	518	14	∈	∈	PROPN
ejde-179	518	15	h2	h2	NOUN
ejde-179	518	16	1	1	NUM
ejde-179	518	17	/	/	SYM
ejde-179	518	18	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	518	19	,	,	PUNCT
ejde-179	518	20	1	1	NUM
ejde-179	518	21	)	)	PUNCT
ejde-179	518	22	.	.	PUNCT
ejde-179	519	1	thanks	thank	NOUN
ejde-179	519	2	to	to	ADP
ejde-179	519	3	the	the	DET
ejde-179	519	4	fact	fact	NOUN
ejde-179	519	5	that	that	SCONJ
ejde-179	519	6	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	519	7	=	=	PUNCT
ejde-179	520	1	f	f	X
ejde-179	521	1	−	−	NOUN
ejde-179	521	2	λu	λu	INTJ
ejde-179	521	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-179	521	4	.	.	PUNCT
ejde-179	522	1	in	in	ADP
ejde-179	522	2	(	(	PUNCT
ejde-179	522	3	0	0	NUM
ejde-179	522	4	,	,	PUNCT
ejde-179	522	5	1	1	NUM
ejde-179	522	6	)	)	PUNCT
ejde-179	522	7	,	,	PUNCT
ejde-179	522	8	(	(	PUNCT
ejde-179	522	9	4.3	4.3	NUM
ejde-179	522	10	)	)	PUNCT
ejde-179	522	11	becomes	become	VERB
ejde-179	522	12	−	−	PROPN
ejde-179	523	1	[	[	X
ejde-179	523	2	u′′′v]x=1	u′′′v]x=1	NOUN
ejde-179	523	3	x=0	x=0	PUNCT
ejde-179	524	1	+	+	CCONJ
ejde-179	524	2	[	[	X
ejde-179	524	3	u′′v′]x=1	u′′v′]x=1	NUM
ejde-179	524	4	x=0	x=0	NUM
ejde-179	524	5	−	−	PROPN
ejde-179	524	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	524	7	β0	β0	PROPN
ejde-179	524	8	u(0)v(0)−	u(0)v(0)−	PROPN
ejde-179	524	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	524	10	β1	β1	PROPN
ejde-179	524	11	u(1)v(1	u(1)v(1	PROPN
ejde-179	524	12	)	)	PUNCT
ejde-179	524	13	=	=	PUNCT
ejde-179	525	1	(	(	PUNCT
ejde-179	525	2	f	f	X
ejde-179	525	3	−	−	PROPN
ejde-179	525	4	λu)(0	λu)(0	PROPN
ejde-179	525	5	)	)	PUNCT
ejde-179	525	6	β0	β0	PROPN
ejde-179	525	7	v(0	v(0	PROPN
ejde-179	525	8	)	)	PUNCT
ejde-179	526	1	+	+	CCONJ
ejde-179	526	2	(	(	PUNCT
ejde-179	526	3	f	f	PROPN
ejde-179	526	4	−	−	PROPN
ejde-179	526	5	λu)(1	λu)(1	NOUN
ejde-179	526	6	)	)	PUNCT
ejde-179	526	7	β1	β1	PROPN
ejde-179	526	8	v(1	v(1	PROPN
ejde-179	526	9	)	)	PUNCT
ejde-179	526	10	,	,	PUNCT
ejde-179	526	11	(	(	PUNCT
ejde-179	526	12	4.4	4.4	NUM
ejde-179	526	13	)	)	PUNCT
ejde-179	526	14	for	for	ADP
ejde-179	526	15	all	all	DET
ejde-179	526	16	v	v	PROPN
ejde-179	526	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	526	18	h2	h2	NOUN
ejde-179	526	19	1	1	NUM
ejde-179	526	20	/	/	SYM
ejde-179	526	21	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	526	22	,	,	PUNCT
ejde-179	526	23	1	1	NUM
ejde-179	526	24	)	)	PUNCT
ejde-179	526	25	.	.	PUNCT
ejde-179	527	1	we	we	PRON
ejde-179	527	2	have	have	VERB
ejde-179	527	3	immediately	immediately	ADV
ejde-179	527	4	that	that	SCONJ
ejde-179	527	5	u′′(0	u′′(0	NOUN
ejde-179	527	6	)	)	PUNCT
ejde-179	527	7	=	=	SYM
ejde-179	527	8	u′′(1	u′′(1	NOUN
ejde-179	527	9	)	)	PUNCT
ejde-179	527	10	=	=	SYM
ejde-179	527	11	0	0	X
ejde-179	527	12	.	.	PUNCT
ejde-179	528	1	thus	thus	ADV
ejde-179	528	2	(	(	PUNCT
ejde-179	528	3	4.4	4.4	NUM
ejde-179	528	4	)	)	PUNCT
ejde-179	528	5	becomes	become	VERB
ejde-179	528	6	−[u′′′v](1	−[u′′′v](1	PUNCT
ejde-179	528	7	)	)	PUNCT
ejde-179	529	1	+	+	CCONJ
ejde-179	530	1	[	[	X
ejde-179	530	2	u′′′v](0)−	u′′′v](0)−	ADJ
ejde-179	530	3	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	530	4	β0	β0	PROPN
ejde-179	530	5	u(0)v(0)−	u(0)v(0)−	PROPN
ejde-179	530	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	530	7	β1	β1	PROPN
ejde-179	530	8	u(1)v(1	u(1)v(1	PROPN
ejde-179	530	9	)	)	PUNCT
ejde-179	530	10	=	=	SYM
ejde-179	530	11	(	(	PUNCT
ejde-179	530	12	au′′′′)(0	au′′′′)(0	PROPN
ejde-179	530	13	)	)	PUNCT
ejde-179	530	14	β0	β0	PROPN
ejde-179	530	15	v(0	v(0	PROPN
ejde-179	530	16	)	)	PUNCT
ejde-179	530	17	+	+	CCONJ
ejde-179	530	18	(	(	PUNCT
ejde-179	530	19	au′′′′)(1	au′′′′)(1	NOUN
ejde-179	530	20	)	)	PUNCT
ejde-179	530	21	β1	β1	PROPN
ejde-179	530	22	v(1	v(1	PROPN
ejde-179	530	23	)	)	PUNCT
ejde-179	530	24	for	for	ADP
ejde-179	530	25	all	all	DET
ejde-179	530	26	v	v	PROPN
ejde-179	530	27	∈	∈	PROPN
ejde-179	530	28	h2	h2	NOUN
ejde-179	530	29	1	1	NUM
ejde-179	530	30	/	/	SYM
ejde-179	530	31	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	530	32	,	,	PUNCT
ejde-179	530	33	1	1	NUM
ejde-179	530	34	)	)	PUNCT
ejde-179	530	35	.	.	PUNCT
ejde-179	531	1	hence	hence	ADV
ejde-179	531	2	u	u	PROPN
ejde-179	531	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	531	4	h2	h2	NOUN
ejde-179	531	5	1	1	NUM
ejde-179	531	6	/	/	SYM
ejde-179	531	7	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	531	8	,	,	PUNCT
ejde-179	531	9	1	1	NUM
ejde-179	531	10	)	)	PUNCT
ejde-179	531	11	,	,	PUNCT
ejde-179	531	12	au′′′′	au′′′′	PROPN
ejde-179	531	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	531	14	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	531	15	,	,	PUNCT
ejde-179	531	16	u	u	NOUN
ejde-179	531	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-179	531	18	(	(	PUNCT
ejde-179	531	19	3.2	3.2	NUM
ejde-179	531	20	)	)	PUNCT
ejde-179	531	21	and	and	CCONJ
ejde-179	531	22	a2u(j	a2u(j	PROPN
ejde-179	531	23	)	)	PUNCT
ejde-179	532	1	+	+	CCONJ
ejde-179	532	2	(	(	PUNCT
ejde-179	532	3	−1)j+1βju	−1)j+1βju	X
ejde-179	532	4	′′′(j	′′′(j	ADP
ejde-179	532	5	)	)	PUNCT
ejde-179	532	6	+	+	NUM
ejde-179	533	1	γju(j	γju(j	X
ejde-179	533	2	)	)	PUNCT
ejde-179	533	3	=	=	SYM
ejde-179	533	4	0	0	NUM
ejde-179	533	5	,	,	PUNCT
ejde-179	533	6	j	j	PROPN
ejde-179	533	7	=	=	SYM
ejde-179	533	8	0	0	NUM
ejde-179	533	9	,	,	PUNCT
ejde-179	533	10	1	1	NUM
ejde-179	533	11	.	.	PUNCT
ejde-179	534	1	this	this	PRON
ejde-179	534	2	implies	imply	VERB
ejde-179	534	3	that	that	SCONJ
ejde-179	534	4	u	u	PROPN
ejde-179	534	5	∈	∈	PROPN
ejde-179	534	6	dw(a2	dw(a2	PROPN
ejde-179	534	7	)	)	PUNCT
ejde-179	534	8	.	.	PUNCT
ejde-179	535	1	in	in	ADP
ejde-179	535	2	other	other	ADJ
ejde-179	535	3	words	word	NOUN
ejde-179	535	4	λi+a2	λi+a2	PROPN
ejde-179	535	5	is	be	AUX
ejde-179	535	6	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	535	7	for	for	SCONJ
ejde-179	535	8	λ	λ	PROPN
ejde-179	535	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-179	535	10	large	large	ADJ
ejde-179	535	11	.	.	PUNCT
ejde-179	536	1	thanks	thank	NOUN
ejde-179	536	2	to	to	ADP
ejde-179	536	3	theorems	theorems	PROPN
ejde-179	536	4	5.3	5.3	NUM
ejde-179	536	5	and	and	CCONJ
ejde-179	536	6	5.5	5.5	NUM
ejde-179	536	7	(	(	PUNCT
ejde-179	536	8	see	see	VERB
ejde-179	536	9	the	the	DET
ejde-179	536	10	appendix	appendix	NOUN
ejde-179	536	11	)	)	PUNCT
ejde-179	536	12	,	,	PUNCT
ejde-179	536	13	we	we	PRON
ejde-179	536	14	know	know	VERB
ejde-179	536	15	that	that	SCONJ
ejde-179	536	16	−a2	−a2	PROPN
ejde-179	536	17	is	be	AUX
ejde-179	536	18	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-179	536	19	with	with	ADP
ejde-179	536	20	upper	upper	ADJ
ejde-179	536	21	bound	bind	VERB
ejde-179	536	22	0	0	NUM
ejde-179	536	23	,	,	PUNCT
ejde-179	536	24	has	have	VERB
ejde-179	536	25	dense	dense	ADJ
ejde-179	536	26	domain	domain	NOUN
ejde-179	536	27	and	and	CCONJ
ejde-179	536	28	(	(	PUNCT
ejde-179	536	29	−a2	−a2	PROPN
ejde-179	536	30	,	,	PUNCT
ejde-179	536	31	dw(a2	dw(a2	NOUN
ejde-179	536	32	)	)	PUNCT
ejde-179	536	33	)	)	PUNCT
ejde-179	536	34	generates	generate	VERB
ejde-179	536	35	a	a	DET
ejde-179	536	36	contraction	contraction	NOUN
ejde-179	536	37	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	536	38	.	.	PUNCT
ejde-179	537	1	�	�	PROPN
ejde-179	537	2	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	537	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	537	4	-	-	PUNCT
ejde-179	537	5	order	order	NOUN
ejde-179	537	6	differential	differential	NOUN
ejde-179	537	7	operators	operator	NOUN
ejde-179	537	8	19	19	NUM
ejde-179	537	9	as	as	ADP
ejde-179	537	10	a	a	DET
ejde-179	537	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-179	537	12	of	of	ADP
ejde-179	537	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-179	537	14	4.1	4.1	NUM
ejde-179	537	15	,	,	PUNCT
ejde-179	537	16	one	one	PRON
ejde-179	537	17	has	have	VERB
ejde-179	537	18	that	that	SCONJ
ejde-179	537	19	the	the	DET
ejde-179	537	20	problem	problem	NOUN
ejde-179	537	21	ut(t	ut(t	ADV
ejde-179	537	22	,	,	PUNCT
ejde-179	537	23	x	x	X
ejde-179	537	24	)	)	PUNCT
ejde-179	538	1	+	+	ADJ
ejde-179	538	2	a2u(t	a2u(t	PROPN
ejde-179	538	3	,	,	PUNCT
ejde-179	538	4	x	x	NOUN
ejde-179	538	5	)	)	PUNCT
ejde-179	538	6	=	=	SYM
ejde-179	538	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-179	538	8	,	,	PUNCT
ejde-179	538	9	x	x	NOUN
ejde-179	538	10	)	)	PUNCT
ejde-179	538	11	,	,	PUNCT
ejde-179	538	12	(	(	PUNCT
ejde-179	538	13	t	t	PROPN
ejde-179	538	14	,	,	PUNCT
ejde-179	538	15	x	x	NOUN
ejde-179	538	16	)	)	PUNCT
ejde-179	538	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	538	18	(	(	PUNCT
ejde-179	538	19	0	0	NUM
ejde-179	538	20	,	,	PUNCT
ejde-179	538	21	t	t	NOUN
ejde-179	538	22	)	)	PUNCT
ejde-179	538	23	×	×	NOUN
ejde-179	538	24	(	(	PUNCT
ejde-179	538	25	0	0	NUM
ejde-179	538	26	,	,	PUNCT
ejde-179	538	27	1	1	NUM
ejde-179	538	28	)	)	PUNCT
ejde-179	538	29	,	,	PUNCT
ejde-179	538	30	a2u(t	a2u(t	PROPN
ejde-179	538	31	,	,	PUNCT
ejde-179	538	32	j	j	PROPN
ejde-179	538	33	)	)	PUNCT
ejde-179	538	34	+	+	CCONJ
ejde-179	538	35	(	(	PUNCT
ejde-179	538	36	−1)j+1βjuxxx(t	−1)j+1βjuxxx(t	PROPN
ejde-179	538	37	,	,	PUNCT
ejde-179	538	38	j	j	NOUN
ejde-179	538	39	)	)	PUNCT
ejde-179	538	40	+	+	SYM
ejde-179	538	41	γju(t	γju(t	PROPN
ejde-179	538	42	,	,	PUNCT
ejde-179	538	43	j	j	NOUN
ejde-179	538	44	)	)	PUNCT
ejde-179	538	45	=	=	SYM
ejde-179	538	46	0	0	NUM
ejde-179	538	47	,	,	PUNCT
ejde-179	538	48	t	t	PROPN
ejde-179	538	49	∈	∈	PROPN
ejde-179	538	50	(	(	PUNCT
ejde-179	538	51	0	0	NUM
ejde-179	538	52	,	,	PUNCT
ejde-179	538	53	t	t	PROPN
ejde-179	538	54	)	)	PUNCT
ejde-179	538	55	,	,	PUNCT
ejde-179	538	56	j	j	PROPN
ejde-179	538	57	=	=	SYM
ejde-179	538	58	0	0	NUM
ejde-179	538	59	,	,	PUNCT
ejde-179	538	60	1	1	NUM
ejde-179	538	61	,	,	PUNCT
ejde-179	538	62	uxx(t	uxx(t	PROPN
ejde-179	538	63	,	,	PUNCT
ejde-179	538	64	0	0	NUM
ejde-179	538	65	)	)	PUNCT
ejde-179	538	66	=	=	SYM
ejde-179	538	67	uxx(t	uxx(t	PROPN
ejde-179	538	68	,	,	PUNCT
ejde-179	538	69	1	1	NUM
ejde-179	538	70	)	)	PUNCT
ejde-179	538	71	=	=	SYM
ejde-179	538	72	0	0	NUM
ejde-179	538	73	,	,	PUNCT
ejde-179	538	74	t	t	PROPN
ejde-179	538	75	∈	∈	PROPN
ejde-179	538	76	(	(	PUNCT
ejde-179	538	77	0	0	NUM
ejde-179	538	78	,	,	PUNCT
ejde-179	538	79	t	t	NOUN
ejde-179	538	80	)	)	PUNCT
ejde-179	538	81	,	,	PUNCT
ejde-179	538	82	u(0	u(0	PROPN
ejde-179	538	83	,	,	PUNCT
ejde-179	538	84	x	x	NOUN
ejde-179	538	85	)	)	PUNCT
ejde-179	538	86	=	=	SYM
ejde-179	538	87	u0(x	u0(x	NUM
ejde-179	538	88	)	)	PUNCT
ejde-179	538	89	,	,	PUNCT
ejde-179	538	90	x	x	PUNCT
ejde-179	538	91	∈	∈	PROPN
ejde-179	538	92	(	(	PUNCT
ejde-179	538	93	0	0	NUM
ejde-179	538	94	,	,	PUNCT
ejde-179	538	95	1	1	NUM
ejde-179	538	96	)	)	PUNCT
ejde-179	538	97	,	,	PUNCT
ejde-179	538	98	(	(	PUNCT
ejde-179	538	99	4.5	4.5	NUM
ejde-179	538	100	)	)	PUNCT
ejde-179	538	101	is	be	AUX
ejde-179	538	102	well	well	ADV
ejde-179	538	103	posed	pose	VERB
ejde-179	538	104	in	in	ADP
ejde-179	538	105	the	the	DET
ejde-179	538	106	following	follow	VERB
ejde-179	538	107	sense	sense	NOUN
ejde-179	538	108	.	.	PUNCT
ejde-179	539	1	definition	definition	NOUN
ejde-179	539	2	4.2	4.2	NUM
ejde-179	539	3	.	.	PUNCT
ejde-179	540	1	if	if	SCONJ
ejde-179	540	2	u0	u0	PROPN
ejde-179	540	3	∈	∈	PROPN
ejde-179	540	4	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	540	5	and	and	CCONJ
ejde-179	540	6	h	h	NOUN
ejde-179	540	7	∈	∈	PROPN
ejde-179	540	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	540	9	,	,	PUNCT
ejde-179	540	10	t	t	NOUN
ejde-179	540	11	;	;	PUNCT
ejde-179	540	12	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	540	13	)	)	PUNCT
ejde-179	540	14	,	,	PUNCT
ejde-179	540	15	a	a	DET
ejde-179	540	16	function	function	NOUN
ejde-179	540	17	u	u	NOUN
ejde-179	540	18	is	be	AUX
ejde-179	540	19	said	say	VERB
ejde-179	540	20	to	to	PART
ejde-179	540	21	be	be	AUX
ejde-179	540	22	a	a	DET
ejde-179	540	23	weak	weak	ADJ
ejde-179	540	24	solution	solution	NOUN
ejde-179	540	25	of	of	ADP
ejde-179	540	26	(	(	PUNCT
ejde-179	540	27	4.5	4.5	NUM
ejde-179	540	28	)	)	PUNCT
ejde-179	540	29	if	if	SCONJ
ejde-179	540	30	u	u	PROPN
ejde-179	540	31	∈	∈	PROPN
ejde-179	540	32	c	c	X
ejde-179	540	33	(	(	PUNCT
ejde-179	540	34	[	[	X
ejde-179	540	35	0	0	NUM
ejde-179	540	36	,	,	PUNCT
ejde-179	540	37	t	t	X
ejde-179	540	38	]	]	PUNCT
ejde-179	540	39	;	;	PUNCT
ejde-179	540	40	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	540	41	)	)	PUNCT
ejde-179	540	42	∩	∩	NOUN
ejde-179	540	43	l2	l2	NOUN
ejde-179	540	44	(	(	PUNCT
ejde-179	540	45	0	0	NUM
ejde-179	540	46	,	,	PUNCT
ejde-179	540	47	t	t	NOUN
ejde-179	540	48	;	;	PUNCT
ejde-179	540	49	h2	h2	PROPN
ejde-179	540	50	1	1	NUM
ejde-179	540	51	/	/	SYM
ejde-179	540	52	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	540	53	,	,	PUNCT
ejde-179	540	54	1	1	NUM
ejde-179	540	55	)	)	PUNCT
ejde-179	540	56	)	)	PUNCT
ejde-179	541	1	and∫	and∫	INTJ
ejde-179	541	2	1	1	NUM
ejde-179	541	3	0	0	NUM
ejde-179	541	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	541	5	,	,	PUNCT
ejde-179	541	6	x)ϕ(t	x)ϕ(t	NOUN
ejde-179	541	7	,	,	PUNCT
ejde-179	541	8	x	x	NOUN
ejde-179	541	9	)	)	PUNCT
ejde-179	541	10	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	541	11	)	)	PUNCT
ejde-179	542	1	dx−	dx−	NUM
ejde-179	542	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	542	3	1	1	NUM
ejde-179	542	4	0	0	NUM
ejde-179	542	5	u0(x)ϕ(0	u0(x)ϕ(0	NUM
ejde-179	542	6	,	,	PUNCT
ejde-179	542	7	x	x	X
ejde-179	542	8	)	)	PUNCT
ejde-179	542	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	542	10	)	)	PUNCT
ejde-179	542	11	dx−	dx−	NUM
ejde-179	542	12	∫	∫	PROPN
ejde-179	542	13	(	(	PUNCT
ejde-179	542	14	0,t	0,t	PROPN
ejde-179	542	15	)	)	PUNCT
ejde-179	542	16	×(0,1	×(0,1	NOUN
ejde-179	542	17	)	)	PUNCT
ejde-179	542	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	542	19	,	,	PUNCT
ejde-179	542	20	x)ϕt(t	x)ϕt(t	PROPN
ejde-179	542	21	,	,	PUNCT
ejde-179	542	22	x	x	X
ejde-179	542	23	)	)	PUNCT
ejde-179	542	24	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	542	25	)	)	PUNCT
ejde-179	542	26	dx	dx	PROPN
ejde-179	543	1	dt	dt	PROPN
ejde-179	544	1	+	+	CCONJ
ejde-179	544	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	544	3	,	,	PUNCT
ejde-179	544	4	1)ϕ(t	1)ϕ(t	NUM
ejde-179	544	5	,	,	PUNCT
ejde-179	544	6	1	1	NUM
ejde-179	544	7	)	)	PUNCT
ejde-179	544	8	β1	β1	NOUN
ejde-179	544	9	−	−	PROPN
ejde-179	544	10	u0(1)ϕ(0	u0(1)ϕ(0	PROPN
ejde-179	544	11	,	,	PUNCT
ejde-179	544	12	1	1	X
ejde-179	544	13	)	)	PUNCT
ejde-179	544	14	β1	β1	NOUN
ejde-179	544	15	−	−	PROPN
ejde-179	544	16	1	1	NUM
ejde-179	544	17	β1	β1	PROPN
ejde-179	544	18	∫	∫	PROPN
ejde-179	544	19	t	t	PROPN
ejde-179	544	20	0	0	NUM
ejde-179	544	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	544	22	,	,	PUNCT
ejde-179	544	23	1)ϕt(t	1)ϕt(t	NUM
ejde-179	544	24	,	,	PUNCT
ejde-179	544	25	1)dt	1)dt	PROPN
ejde-179	544	26	+	+	CCONJ
ejde-179	544	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	544	28	,	,	PUNCT
ejde-179	544	29	0)ϕ(t	0)ϕ(t	NUM
ejde-179	544	30	,	,	PUNCT
ejde-179	544	31	0	0	NUM
ejde-179	544	32	)	)	PUNCT
ejde-179	545	1	β0	β0	NOUN
ejde-179	545	2	−	−	PROPN
ejde-179	545	3	u0(0)ϕ(0	u0(0)ϕ(0	PROPN
ejde-179	545	4	,	,	PUNCT
ejde-179	545	5	0	0	NUM
ejde-179	545	6	)	)	PUNCT
ejde-179	545	7	β0	β0	NOUN
ejde-179	545	8	−	−	PROPN
ejde-179	545	9	1	1	NUM
ejde-179	545	10	β0	β0	NOUN
ejde-179	545	11	∫	∫	PROPN
ejde-179	545	12	t	t	PROPN
ejde-179	545	13	0	0	NUM
ejde-179	545	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-179	545	15	,	,	PUNCT
ejde-179	545	16	0)ϕt(t	0)ϕt(t	NUM
ejde-179	545	17	,	,	PUNCT
ejde-179	545	18	0)dt	0)dt	NUM
ejde-179	545	19	=	=	SYM
ejde-179	546	1	−	−	PROPN
ejde-179	546	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	546	3	(	(	PUNCT
ejde-179	546	4	0,t	0,t	PROPN
ejde-179	546	5	)	)	PUNCT
ejde-179	546	6	×(0,1	×(0,1	NOUN
ejde-179	546	7	)	)	PUNCT
ejde-179	546	8	uxx(t	uxx(t	PROPN
ejde-179	546	9	,	,	PUNCT
ejde-179	546	10	x)ϕxx(t	x)ϕxx(t	NUM
ejde-179	546	11	,	,	PUNCT
ejde-179	546	12	x	x	X
ejde-179	546	13	)	)	PUNCT
ejde-179	546	14	dx	dx	PROPN
ejde-179	546	15	dt−	dt−	PROPN
ejde-179	546	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-179	546	17	β1	β1	PROPN
ejde-179	546	18	∫	∫	PROPN
ejde-179	546	19	t	t	PROPN
ejde-179	546	20	0	0	NUM
ejde-179	546	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-179	546	22	,	,	PUNCT
ejde-179	546	23	1)ϕ(t	1)ϕ(t	NUM
ejde-179	546	24	,	,	PUNCT
ejde-179	546	25	1)dt	1)dt	PROPN
ejde-179	546	26	−	−	PROPN
ejde-179	547	1	γ0	γ0	PROPN
ejde-179	548	1	β0	β0	PROPN
ejde-179	548	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	548	3	t	t	PROPN
ejde-179	548	4	0	0	NUM
ejde-179	548	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-179	548	6	,	,	PUNCT
ejde-179	548	7	0)ϕ(t	0)ϕ(t	NUM
ejde-179	548	8	,	,	PUNCT
ejde-179	548	9	0)dt+	0)dt+	NOUN
ejde-179	548	10	∫	∫	PROPN
ejde-179	548	11	(	(	PUNCT
ejde-179	548	12	0,t	0,t	PROPN
ejde-179	548	13	)	)	PUNCT
ejde-179	548	14	×(0,1	×(0,1	NOUN
ejde-179	548	15	)	)	PUNCT
ejde-179	548	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-179	548	17	,	,	PUNCT
ejde-179	548	18	x	x	X
ejde-179	548	19	)	)	PUNCT
ejde-179	548	20	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-179	548	21	,	,	PUNCT
ejde-179	548	22	x	x	X
ejde-179	548	23	)	)	PUNCT
ejde-179	548	24	a(x	a(x	NOUN
ejde-179	548	25	)	)	PUNCT
ejde-179	548	26	dx	dx	PROPN
ejde-179	549	1	dt	dt	PROPN
ejde-179	550	1	+	+	CCONJ
ejde-179	550	2	∫	∫	PROPN
ejde-179	550	3	t	t	PROPN
ejde-179	550	4	0	0	NUM
ejde-179	550	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-179	550	6	,	,	PUNCT
ejde-179	550	7	1)ϕ(t	1)ϕ(t	NUM
ejde-179	550	8	,	,	PUNCT
ejde-179	550	9	1	1	NUM
ejde-179	550	10	)	)	PUNCT
ejde-179	550	11	β1	β1	NOUN
ejde-179	550	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-179	550	13	∫	∫	PROPN
ejde-179	550	14	t	t	PROPN
ejde-179	550	15	0	0	NUM
ejde-179	550	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-179	550	17	,	,	PUNCT
ejde-179	550	18	0)ϕ(t	0)ϕ(t	NUM
ejde-179	550	19	,	,	PUNCT
ejde-179	550	20	0	0	NUM
ejde-179	550	21	)	)	PUNCT
ejde-179	550	22	β0	β0	NOUN
ejde-179	550	23	dt	dt	NOUN
ejde-179	550	24	for	for	ADP
ejde-179	550	25	all	all	DET
ejde-179	550	26	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-179	550	27	∈	∈	PROPN
ejde-179	550	28	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-179	550	29	,	,	PUNCT
ejde-179	550	30	t	t	PROPN
ejde-179	550	31	;	;	PUNCT
ejde-179	550	32	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	550	33	)	)	PUNCT
ejde-179	550	34	∩	∩	ADJ
ejde-179	550	35	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	550	36	,	,	PUNCT
ejde-179	550	37	t	t	NOUN
ejde-179	550	38	;	;	PUNCT
ejde-179	550	39	h2	h2	PROPN
ejde-179	550	40	1	1	NUM
ejde-179	550	41	/	/	SYM
ejde-179	550	42	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	550	43	,	,	PUNCT
ejde-179	550	44	1	1	NUM
ejde-179	550	45	)	)	PUNCT
ejde-179	550	46	)	)	PUNCT
ejde-179	550	47	.	.	PUNCT
ejde-179	551	1	in	in	ADP
ejde-179	551	2	particular	particular	ADJ
ejde-179	551	3	,	,	PUNCT
ejde-179	551	4	the	the	DET
ejde-179	551	5	following	follow	VERB
ejde-179	551	6	well	well	INTJ
ejde-179	551	7	posedness	posedness	PROPN
ejde-179	551	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-179	551	9	holds	hold	NOUN
ejde-179	551	10	.	.	PUNCT
ejde-179	552	1	theorem	theorem	VERB
ejde-179	552	2	4.3	4.3	NUM
ejde-179	552	3	.	.	PUNCT
ejde-179	553	1	for	for	ADP
ejde-179	553	2	all	all	DET
ejde-179	553	3	h	h	NOUN
ejde-179	553	4	∈	∈	PROPN
ejde-179	553	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-179	553	6	,	,	PUNCT
ejde-179	553	7	t	t	NOUN
ejde-179	553	8	;	;	PUNCT
ejde-179	553	9	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	553	10	)	)	PUNCT
ejde-179	553	11	and	and	CCONJ
ejde-179	553	12	u0	u0	PROPN
ejde-179	553	13	∈	∈	PROPN
ejde-179	553	14	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	553	15	,	,	PUNCT
ejde-179	553	16	there	there	PRON
ejde-179	553	17	exists	exist	VERB
ejde-179	553	18	a	a	DET
ejde-179	553	19	unique	unique	ADJ
ejde-179	553	20	solution	solution	NOUN
ejde-179	553	21	u	u	NOUN
ejde-179	553	22	∈	∈	NOUN
ejde-179	553	23	c	c	X
ejde-179	553	24	(	(	PUNCT
ejde-179	553	25	[	[	X
ejde-179	553	26	0	0	NUM
ejde-179	553	27	,	,	PUNCT
ejde-179	553	28	t	t	X
ejde-179	553	29	]	]	PUNCT
ejde-179	553	30	;	;	PUNCT
ejde-179	553	31	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	553	32	)	)	PUNCT
ejde-179	553	33	∩	∩	NOUN
ejde-179	553	34	l2	l2	NOUN
ejde-179	553	35	(	(	PUNCT
ejde-179	553	36	0	0	NUM
ejde-179	553	37	,	,	PUNCT
ejde-179	553	38	t	t	NOUN
ejde-179	553	39	;	;	PUNCT
ejde-179	553	40	h2	h2	PROPN
ejde-179	553	41	1	1	NUM
ejde-179	553	42	/	/	SYM
ejde-179	553	43	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	553	44	,	,	PUNCT
ejde-179	553	45	1	1	NUM
ejde-179	553	46	)	)	PUNCT
ejde-179	553	47	)	)	PUNCT
ejde-179	553	48	of	of	ADP
ejde-179	553	49	(	(	PUNCT
ejde-179	553	50	4.5	4.5	NUM
ejde-179	553	51	)	)	PUNCT
ejde-179	553	52	such	such	ADJ
ejde-179	553	53	that	that	DET
ejde-179	553	54	sup	sup	NOUN
ejde-179	553	55	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-179	553	56	]	]	PUNCT
ejde-179	553	57	‖u(t)‖2yµ	‖u(t)‖2yµ	PROPN
ejde-179	554	1	+	+	CCONJ
ejde-179	555	1	∫	∫	PROPN
ejde-179	555	2	t	t	PROPN
ejde-179	555	3	0	0	NUM
ejde-179	555	4	‖u(t)‖2h2	‖u(t)‖2h2	ADP
ejde-179	555	5	1	1	NUM
ejde-179	555	6	/	/	SYM
ejde-179	555	7	a	a	PRON
ejde-179	555	8	(	(	PUNCT
ejde-179	555	9	0,1)dt	0,1)dt	NOUN
ejde-179	555	10	≤	≤	NUM
ejde-179	555	11	ct	ct	PROPN
ejde-179	555	12	(	(	PUNCT
ejde-179	555	13	‖u0‖2yµ	‖u0‖2yµ	NUM
ejde-179	556	1	+	+	CCONJ
ejde-179	556	2	‖h‖2l2(0,t	‖h‖2l2(0,t	NOUN
ejde-179	556	3	;	;	PUNCT
ejde-179	556	4	l2	l2	NOUN
ejde-179	556	5	1	1	NUM
ejde-179	556	6	/	/	SYM
ejde-179	556	7	a	a	DET
ejde-179	556	8	(	(	PUNCT
ejde-179	556	9	0,1	0,1	NUM
ejde-179	556	10	)	)	PUNCT
ejde-179	556	11	)	)	PUNCT
ejde-179	556	12	)	)	PUNCT
ejde-179	557	1	for	for	ADP
ejde-179	557	2	some	some	DET
ejde-179	557	3	positive	positive	ADJ
ejde-179	557	4	constant	constant	ADJ
ejde-179	557	5	ct	ct	NOUN
ejde-179	557	6	.	.	PUNCT
ejde-179	558	1	moreover	moreover	ADV
ejde-179	558	2	,	,	PUNCT
ejde-179	558	3	if	if	SCONJ
ejde-179	558	4	h	h	PROPN
ejde-179	558	5	∈	∈	PROPN
ejde-179	558	6	w	w	PROPN
ejde-179	558	7	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-179	558	8	,	,	PUNCT
ejde-179	558	9	t	t	PROPN
ejde-179	558	10	;	;	PUNCT
ejde-179	558	11	l2	l2	NOUN
ejde-179	558	12	1	1	NUM
ejde-179	558	13	/	/	SYM
ejde-179	558	14	a(0	a(0	PROPN
ejde-179	558	15	,	,	PUNCT
ejde-179	558	16	1	1	NUM
ejde-179	558	17	)	)	PUNCT
ejde-179	558	18	)	)	PUNCT
ejde-179	558	19	and	and	CCONJ
ejde-179	558	20	u0	u0	PROPN
ejde-179	558	21	∈	∈	PROPN
ejde-179	558	22	dw(a2	dw(a2	PROPN
ejde-179	558	23	)	)	PUNCT
ejde-179	558	24	,	,	PUNCT
ejde-179	558	25	then	then	ADV
ejde-179	558	26	u	u	PROPN
ejde-179	558	27	∈	∈	PROPN
ejde-179	558	28	c1	c1	NOUN
ejde-179	558	29	(	(	PUNCT
ejde-179	558	30	[	[	X
ejde-179	558	31	0	0	NUM
ejde-179	558	32	,	,	PUNCT
ejde-179	558	33	t	t	X
ejde-179	558	34	]	]	PUNCT
ejde-179	558	35	;	;	PUNCT
ejde-179	558	36	yµ	yµ	NOUN
ejde-179	558	37	)	)	PUNCT
ejde-179	558	38	∩	∩	PROPN
ejde-179	558	39	c	c	X
ejde-179	558	40	(	(	PUNCT
ejde-179	558	41	[	[	X
ejde-179	558	42	0	0	NUM
ejde-179	558	43	,	,	PUNCT
ejde-179	558	44	t	t	X
ejde-179	558	45	]	]	PUNCT
ejde-179	558	46	;	;	PUNCT
ejde-179	558	47	dw(a2	dw(a2	PROPN
ejde-179	558	48	)	)	PUNCT
ejde-179	558	49	)	)	PUNCT
ejde-179	558	50	.	.	PUNCT
ejde-179	559	1	5	5	X
ejde-179	559	2	.	.	X
ejde-179	559	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-179	559	4	in	in	ADP
ejde-179	559	5	this	this	DET
ejde-179	559	6	last	last	ADJ
ejde-179	559	7	section	section	NOUN
ejde-179	559	8	we	we	PRON
ejde-179	559	9	just	just	ADV
ejde-179	559	10	give	give	VERB
ejde-179	559	11	some	some	DET
ejde-179	559	12	important	important	ADJ
ejde-179	559	13	results	result	NOUN
ejde-179	559	14	needed	need	VERB
ejde-179	559	15	for	for	ADP
ejde-179	559	16	the	the	DET
ejde-179	559	17	above	above	ADJ
ejde-179	559	18	proofs	proof	NOUN
ejde-179	559	19	.	.	PUNCT
ejde-179	560	1	these	these	DET
ejde-179	560	2	results	result	NOUN
ejde-179	560	3	are	be	AUX
ejde-179	560	4	well	well	ADV
ejde-179	560	5	known	know	VERB
ejde-179	560	6	,	,	PUNCT
ejde-179	560	7	and	and	CCONJ
ejde-179	560	8	we	we	PRON
ejde-179	560	9	write	write	VERB
ejde-179	560	10	them	they	PRON
ejde-179	560	11	to	to	PART
ejde-179	560	12	make	make	VERB
ejde-179	560	13	the	the	DET
ejde-179	560	14	paper	paper	NOUN
ejde-179	560	15	selfcontained	selfcontaine	VERB
ejde-179	560	16	.	.	PUNCT
ejde-179	561	1	20	20	NUM
ejde-179	561	2	a.	a.	NOUN
ejde-179	561	3	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	561	4	,	,	PUNCT
ejde-179	561	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	561	6	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	561	7	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	561	8	proposition	proposition	VERB
ejde-179	561	9	5.1	5.1	NUM
ejde-179	561	10	(	(	PUNCT
ejde-179	561	11	[	[	X
ejde-179	561	12	14	14	NUM
ejde-179	561	13	,	,	PUNCT
ejde-179	561	14	chapter	chapter	NOUN
ejde-179	561	15	2.3	2.3	NUM
ejde-179	561	16	,	,	PUNCT
ejde-179	561	17	page	page	NOUN
ejde-179	561	18	90	90	NUM
ejde-179	561	19	]	]	PUNCT
ejde-179	561	20	)	)	PUNCT
ejde-179	561	21	.	.	PUNCT
ejde-179	562	1	a	a	DET
ejde-179	562	2	linear	linear	ADJ
ejde-179	562	3	operator	operator	NOUN
ejde-179	562	4	a	a	PRON
ejde-179	562	5	on	on	ADP
ejde-179	562	6	the	the	DET
ejde-179	562	7	real	real	ADJ
ejde-179	562	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-179	562	9	space	space	NOUN
ejde-179	562	10	h	h	NOUN
ejde-179	562	11	is	be	AUX
ejde-179	562	12	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-179	562	13	if	if	SCONJ
ejde-179	562	14	and	and	CCONJ
ejde-179	562	15	only	only	ADV
ejde-179	562	16	if	if	SCONJ
ejde-179	562	17	〈	〈	PROPN
ejde-179	562	18	au	au	ADP
ejde-179	562	19	,	,	PUNCT
ejde-179	562	20	u〉h	u〉h	VERB
ejde-179	562	21	≤	≤	NUM
ejde-179	562	22	0	0	NUM
ejde-179	562	23	∀u	∀u	NOUN
ejde-179	562	24	∈	∈	PROPN
ejde-179	562	25	d(a	d(a	PROPN
ejde-179	562	26	)	)	PUNCT
ejde-179	562	27	.	.	PUNCT
ejde-179	563	1	definition	definition	NOUN
ejde-179	563	2	5.2	5.2	NUM
ejde-179	563	3	.	.	PUNCT
ejde-179	564	1	a	a	DET
ejde-179	564	2	linear	linear	ADJ
ejde-179	564	3	operator	operator	NOUN
ejde-179	564	4	a	a	PRON
ejde-179	564	5	is	be	AUX
ejde-179	564	6	bounded	bound	VERB
ejde-179	564	7	above	above	ADV
ejde-179	564	8	in	in	ADP
ejde-179	564	9	the	the	DET
ejde-179	564	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-179	564	11	space	space	NOUN
ejde-179	564	12	h	h	NOUN
ejde-179	564	13	if	if	SCONJ
ejde-179	564	14	there	there	PRON
ejde-179	564	15	exists	exist	VERB
ejde-179	564	16	ω	ω	NUM
ejde-179	564	17	∈	∈	PROPN
ejde-179	564	18	r	r	NOUN
ejde-179	564	19	such	such	ADJ
ejde-179	564	20	that	that	SCONJ
ejde-179	564	21	〈	〈	PROPN
ejde-179	564	22	au	au	ADP
ejde-179	564	23	,	,	PUNCT
ejde-179	564	24	u〉h	u〉h	VERB
ejde-179	564	25	≤	≤	NUM
ejde-179	564	26	ω〈u	ω〈u	PROPN
ejde-179	564	27	,	,	PUNCT
ejde-179	564	28	u〉h	u〉h	VERB
ejde-179	564	29	for	for	ADP
ejde-179	564	30	all	all	DET
ejde-179	564	31	u	u	PROPN
ejde-179	564	32	∈	∈	PROPN
ejde-179	564	33	d(a	d(a	PROPN
ejde-179	564	34	)	)	PUNCT
ejde-179	564	35	.	.	PUNCT
ejde-179	565	1	in	in	ADP
ejde-179	565	2	this	this	DET
ejde-179	565	3	case	case	NOUN
ejde-179	565	4	ω	ω	NOUN
ejde-179	565	5	is	be	AUX
ejde-179	565	6	called	call	VERB
ejde-179	565	7	an	an	DET
ejde-179	565	8	upper	upper	ADJ
ejde-179	565	9	bound	bind	VERB
ejde-179	565	10	of	of	ADP
ejde-179	565	11	a.	a.	NOUN
ejde-179	565	12	thus	thus	ADV
ejde-179	565	13	,	,	PUNCT
ejde-179	565	14	by	by	ADP
ejde-179	565	15	the	the	DET
ejde-179	565	16	previous	previous	ADJ
ejde-179	565	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-179	565	18	,	,	PUNCT
ejde-179	565	19	we	we	PRON
ejde-179	565	20	have	have	VERB
ejde-179	565	21	that	that	SCONJ
ejde-179	565	22	if	if	SCONJ
ejde-179	565	23	a	a	PRON
ejde-179	565	24	is	be	AUX
ejde-179	565	25	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-179	565	26	on	on	ADP
ejde-179	565	27	the	the	DET
ejde-179	565	28	real	real	ADJ
ejde-179	565	29	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-179	565	30	space	space	NOUN
ejde-179	565	31	h	h	NOUN
ejde-179	565	32	,	,	PUNCT
ejde-179	565	33	then	then	ADV
ejde-179	565	34	it	it	PRON
ejde-179	565	35	is	be	AUX
ejde-179	565	36	bounded	bound	VERB
ejde-179	565	37	above	above	ADV
ejde-179	565	38	with	with	ADP
ejde-179	565	39	upper	upper	ADJ
ejde-179	565	40	bound	bind	VERB
ejde-179	565	41	0	0	NUM
ejde-179	565	42	.	.	PUNCT
ejde-179	566	1	theorem	theorem	VERB
ejde-179	566	2	5.3	5.3	NUM
ejde-179	566	3	(	(	PUNCT
ejde-179	566	4	[	[	X
ejde-179	566	5	1	1	NUM
ejde-179	566	6	,	,	PUNCT
ejde-179	566	7	theorem	theorem	VERB
ejde-179	566	8	b.14	b.14	NOUN
ejde-179	566	9	]	]	PUNCT
ejde-179	566	10	)	)	PUNCT
ejde-179	566	11	.	.	PUNCT
ejde-179	567	1	let	let	VERB
ejde-179	567	2	a	a	PRON
ejde-179	567	3	be	be	AUX
ejde-179	567	4	a	a	DET
ejde-179	567	5	linear	linear	ADJ
ejde-179	567	6	operator	operator	NOUN
ejde-179	567	7	on	on	ADP
ejde-179	567	8	the	the	DET
ejde-179	567	9	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-179	567	10	space	space	NOUN
ejde-179	567	11	h	h	NOUN
ejde-179	567	12	and	and	CCONJ
ejde-179	567	13	let	let	VERB
ejde-179	567	14	ω	ω	PROPN
ejde-179	567	15	∈	∈	PROPN
ejde-179	567	16	r.	r.	NOUN
ejde-179	567	17	the	the	DET
ejde-179	567	18	following	follow	VERB
ejde-179	567	19	assertions	assertion	NOUN
ejde-179	567	20	are	be	AUX
ejde-179	567	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-179	567	22	:	:	PUNCT
ejde-179	567	23	(	(	PUNCT
ejde-179	567	24	1	1	X
ejde-179	567	25	)	)	PUNCT
ejde-179	567	26	a	a	PRON
ejde-179	567	27	is	be	AUX
ejde-179	567	28	self	self	NOUN
ejde-179	567	29	-	-	PUNCT
ejde-179	567	30	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	567	31	with	with	ADP
ejde-179	567	32	upper	upper	ADJ
ejde-179	567	33	bound	bound	ADJ
ejde-179	567	34	ω	ω	PROPN
ejde-179	567	35	;	;	PUNCT
ejde-179	567	36	(	(	PUNCT
ejde-179	567	37	2	2	X
ejde-179	567	38	)	)	PUNCT
ejde-179	567	39	(	(	PUNCT
ejde-179	567	40	a	a	X
ejde-179	567	41	)	)	PUNCT
ejde-179	567	42	〈	〈	NOUN
ejde-179	567	43	au	au	ADP
ejde-179	567	44	,	,	PUNCT
ejde-179	567	45	v〉h	v〉h	NOUN
ejde-179	567	46	=	=	SYM
ejde-179	567	47	〈	〈	PROPN
ejde-179	567	48	v	v	NOUN
ejde-179	567	49	,	,	PUNCT
ejde-179	567	50	au〉h	au〉h	NOUN
ejde-179	567	51	for	for	ADP
ejde-179	567	52	all	all	DET
ejde-179	567	53	u	u	NOUN
ejde-179	567	54	,	,	PUNCT
ejde-179	567	55	v	v	PROPN
ejde-179	567	56	∈	∈	PROPN
ejde-179	567	57	d(a	d(a	PROPN
ejde-179	567	58	)	)	PUNCT
ejde-179	567	59	,	,	PUNCT
ejde-179	567	60	(	(	PUNCT
ejde-179	567	61	b	b	X
ejde-179	567	62	)	)	PUNCT
ejde-179	567	63	〈	〈	NOUN
ejde-179	567	64	au	au	X
ejde-179	567	65	,	,	PUNCT
ejde-179	567	66	u〉h	u〉h	VERB
ejde-179	567	67	≤	≤	NUM
ejde-179	567	68	ω〈u	ω〈u	PROPN
ejde-179	567	69	,	,	PUNCT
ejde-179	567	70	u〉h	u〉h	VERB
ejde-179	567	71	for	for	ADP
ejde-179	567	72	all	all	DET
ejde-179	567	73	u	u	PROPN
ejde-179	567	74	∈	∈	PROPN
ejde-179	567	75	d(a	d(a	PROPN
ejde-179	567	76	)	)	PUNCT
ejde-179	567	77	,	,	PUNCT
ejde-179	567	78	(	(	PUNCT
ejde-179	567	79	c	c	X
ejde-179	567	80	)	)	PUNCT
ejde-179	567	81	there	there	PRON
ejde-179	567	82	exists	exist	VERB
ejde-179	567	83	λ	λ	PROPN
ejde-179	567	84	>	>	X
ejde-179	567	85	ω	ω	NUM
ejde-179	567	86	such	such	ADJ
ejde-179	567	87	that	that	SCONJ
ejde-179	567	88	(	(	PUNCT
ejde-179	567	89	λi	λi	NOUN
ejde-179	567	90	−a	−a	NOUN
ejde-179	567	91	)	)	PUNCT
ejde-179	567	92	is	be	AUX
ejde-179	567	93	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	567	94	in	in	ADP
ejde-179	567	95	h.	h.	PROPN
ejde-179	567	96	finally	finally	ADV
ejde-179	567	97	,	,	PUNCT
ejde-179	567	98	we	we	PRON
ejde-179	567	99	recall	recall	VERB
ejde-179	567	100	the	the	DET
ejde-179	567	101	following	follow	VERB
ejde-179	567	102	generation	generation	NOUN
ejde-179	567	103	results	result	NOUN
ejde-179	567	104	.	.	PUNCT
ejde-179	568	1	theorem	theorem	VERB
ejde-179	568	2	5.4	5.4	NUM
ejde-179	568	3	(	(	PUNCT
ejde-179	568	4	[	[	X
ejde-179	568	5	14	14	NUM
ejde-179	568	6	,	,	PUNCT
ejde-179	568	7	chapter	chapter	NOUN
ejde-179	568	8	2.3	2.3	NUM
ejde-179	568	9	,	,	PUNCT
ejde-179	568	10	page	page	NOUN
ejde-179	568	11	91	91	NUM
ejde-179	568	12	]	]	PUNCT
ejde-179	568	13	)	)	PUNCT
ejde-179	568	14	.	.	PUNCT
ejde-179	569	1	a	a	DET
ejde-179	569	2	self	self	NOUN
ejde-179	569	3	-	-	PUNCT
ejde-179	569	4	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	569	5	operator	operator	NOUN
ejde-179	569	6	(	(	PUNCT
ejde-179	569	7	a	a	PRON
ejde-179	569	8	,	,	PUNCT
ejde-179	569	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-179	569	10	)	)	PUNCT
ejde-179	569	11	)	)	PUNCT
ejde-179	569	12	on	on	ADP
ejde-179	569	13	a	a	DET
ejde-179	569	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-179	569	15	space	space	NOUN
ejde-179	569	16	h	h	NOUN
ejde-179	569	17	generates	generate	VERB
ejde-179	569	18	a	a	DET
ejde-179	569	19	strongly	strongly	ADV
ejde-179	569	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	569	21	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	569	22	(	(	PUNCT
ejde-179	569	23	of	of	ADP
ejde-179	569	24	self	self	NOUN
ejde-179	569	25	-	-	PUNCT
ejde-179	569	26	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-179	569	27	operators	operator	NOUN
ejde-179	569	28	)	)	PUNCT
ejde-179	569	29	if	if	SCONJ
ejde-179	569	30	and	and	CCONJ
ejde-179	569	31	only	only	ADV
ejde-179	569	32	if	if	SCONJ
ejde-179	569	33	it	it	PRON
ejde-179	569	34	is	be	AUX
ejde-179	569	35	bounded	bound	VERB
ejde-179	569	36	above	above	ADV
ejde-179	569	37	.	.	PUNCT
ejde-179	570	1	theorem	theorem	VERB
ejde-179	570	2	5.5	5.5	NUM
ejde-179	570	3	(	(	PUNCT
ejde-179	570	4	[	[	X
ejde-179	570	5	14	14	NUM
ejde-179	570	6	,	,	PUNCT
ejde-179	570	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-179	570	8	3.20	3.20	NUM
ejde-179	570	9	]	]	PUNCT
ejde-179	570	10	)	)	PUNCT
ejde-179	570	11	.	.	PUNCT
ejde-179	571	1	let	let	VERB
ejde-179	571	2	(	(	PUNCT
ejde-179	571	3	a	a	PRON
ejde-179	571	4	,	,	PUNCT
ejde-179	571	5	d(a	d(a	PROPN
ejde-179	571	6	)	)	PUNCT
ejde-179	571	7	)	)	PUNCT
ejde-179	572	1	be	be	AUX
ejde-179	572	2	a	a	DET
ejde-179	572	3	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-179	572	4	operator	operator	NOUN
ejde-179	572	5	on	on	ADP
ejde-179	572	6	a	a	DET
ejde-179	572	7	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-179	572	8	banach	banach	NOUN
ejde-179	572	9	space	space	NOUN
ejde-179	572	10	such	such	ADJ
ejde-179	572	11	that	that	PRON
ejde-179	572	12	λi	λi	ADP
ejde-179	572	13	−	−	PROPN
ejde-179	572	14	a	a	PRON
ejde-179	572	15	is	be	AUX
ejde-179	572	16	surjective	surjective	ADJ
ejde-179	572	17	for	for	ADP
ejde-179	572	18	some	some	DET
ejde-179	572	19	λ	λ	PROPN
ejde-179	572	20	>	>	X
ejde-179	572	21	0	0	NUM
ejde-179	572	22	.	.	PUNCT
ejde-179	573	1	then	then	ADV
ejde-179	573	2	a	a	PRON
ejde-179	573	3	is	be	AUX
ejde-179	573	4	densely	densely	ADV
ejde-179	573	5	defined	define	VERB
ejde-179	573	6	and	and	CCONJ
ejde-179	573	7	generates	generate	VERB
ejde-179	573	8	a	a	DET
ejde-179	573	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-179	573	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-179	573	11	.	.	PUNCT
ejde-179	574	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-179	574	2	.	.	PUNCT
ejde-179	575	1	a.	a.	NOUN
ejde-179	575	2	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	575	3	is	be	AUX
ejde-179	575	4	a	a	DET
ejde-179	575	5	member	member	NOUN
ejde-179	575	6	of	of	ADP
ejde-179	575	7	the	the	DET
ejde-179	575	8	gruppo	gruppo	PROPN
ejde-179	575	9	nazionale	nazionale	NOUN
ejde-179	575	10	per	per	ADP
ejde-179	575	11	l’analisi	l’analisi	PROPN
ejde-179	575	12	matematica	matematica	PROPN
ejde-179	575	13	,	,	PUNCT
ejde-179	575	14	la	la	X
ejde-179	575	15	probabilità	probabilità	PROPN
ejde-179	575	16	e	e	X
ejde-179	575	17	le	le	X
ejde-179	575	18	loro	loro	X
ejde-179	575	19	applicazioni	applicazioni	PROPN
ejde-179	575	20	(	(	PUNCT
ejde-179	575	21	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-179	575	22	)	)	PUNCT
ejde-179	575	23	of	of	ADP
ejde-179	575	24	the	the	DET
ejde-179	575	25	istituto	istituto	PROPN
ejde-179	575	26	nazionale	nazionale	PROPN
ejde-179	575	27	di	di	PROPN
ejde-179	575	28	alta	alta	PROPN
ejde-179	575	29	matematica	matematica	PROPN
ejde-179	575	30	(	(	PUNCT
ejde-179	575	31	indam	indam	NOUN
ejde-179	575	32	)	)	PUNCT
ejde-179	575	33	and	and	CCONJ
ejde-179	575	34	a	a	DET
ejde-179	575	35	member	member	NOUN
ejde-179	575	36	of	of	ADP
ejde-179	575	37	umi	umi	PROPN
ejde-179	575	38	“	"	PUNCT
ejde-179	575	39	modellistica	modellistica	PROPN
ejde-179	575	40	socioepidemiologica	socioepidemiologica	PROPN
ejde-179	575	41	(	(	PUNCT
ejde-179	575	42	mse	mse	PROPN
ejde-179	575	43	)	)	PUNCT
ejde-179	575	44	”	"	PUNCT
ejde-179	575	45	.	.	PUNCT
ejde-179	576	1	a.	a.	NOUN
ejde-179	576	2	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	576	3	was	be	AUX
ejde-179	576	4	supported	support	VERB
ejde-179	576	5	by	by	ADP
ejde-179	576	6	prin	prin	PROPN
ejde-179	576	7	2017	2017	NUM
ejde-179	576	8	-	-	SYM
ejde-179	576	9	2019	2019	NUM
ejde-179	576	10	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-179	576	11	and	and	CCONJ
ejde-179	576	12	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-179	576	13	aspects	aspect	NOUN
ejde-179	576	14	of	of	ADP
ejde-179	576	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-179	576	16	pdes	pde	NOUN
ejde-179	576	17	.	.	PUNCT
ejde-179	577	1	g.	g.	PROPN
ejde-179	577	2	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	577	3	is	be	AUX
ejde-179	577	4	a	a	DET
ejde-179	577	5	member	member	NOUN
ejde-179	577	6	of	of	ADP
ejde-179	577	7	the	the	DET
ejde-179	577	8	gruppo	gruppo	PROPN
ejde-179	577	9	nazionale	nazionale	NOUN
ejde-179	577	10	per	per	ADP
ejde-179	577	11	l’analisi	l’analisi	PROPN
ejde-179	577	12	matematica	matematica	PROPN
ejde-179	577	13	,	,	PUNCT
ejde-179	577	14	la	la	X
ejde-179	577	15	probabilità	probabilità	PROPN
ejde-179	577	16	e	e	X
ejde-179	577	17	le	le	X
ejde-179	577	18	loro	loro	X
ejde-179	577	19	applicazioni	applicazioni	PROPN
ejde-179	577	20	(	(	PUNCT
ejde-179	577	21	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-179	577	22	)	)	PUNCT
ejde-179	577	23	of	of	ADP
ejde-179	577	24	the	the	DET
ejde-179	577	25	istituto	istituto	PROPN
ejde-179	577	26	nazionale	nazionale	PROPN
ejde-179	577	27	di	di	PROPN
ejde-179	577	28	alta	alta	PROPN
ejde-179	577	29	matematica	matematica	PROPN
ejde-179	577	30	(	(	PUNCT
ejde-179	577	31	indam	indam	NOUN
ejde-179	577	32	)	)	PUNCT
ejde-179	577	33	,	,	PUNCT
ejde-179	577	34	and	and	CCONJ
ejde-179	577	35	a	a	DET
ejde-179	577	36	member	member	NOUN
ejde-179	577	37	of	of	ADP
ejde-179	577	38	umi	umi	PROPN
ejde-179	577	39	“	"	PUNCT
ejde-179	577	40	modellistica	modellistica	PROPN
ejde-179	577	41	socio	socio	PROPN
ejde-179	577	42	-	-	PUNCT
ejde-179	577	43	epidemiologica	epidemiologica	PROPN
ejde-179	577	44	(	(	PUNCT
ejde-179	577	45	mse	mse	NOUN
ejde-179	577	46	)	)	PUNCT
ejde-179	577	47	”	"	PUNCT
ejde-179	577	48	.	.	PUNCT
ejde-179	578	1	g.	g.	PROPN
ejde-179	578	2	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	578	3	was	be	AUX
ejde-179	578	4	supported	support	VERB
ejde-179	578	5	by	by	ADP
ejde-179	578	6	the	the	DET
ejde-179	578	7	ffabr	ffabr	ADJ
ejde-179	578	8	fondo	fondo	NOUN
ejde-179	578	9	per	per	ADP
ejde-179	578	10	il	il	PROPN
ejde-179	578	11	finanziamento	finanziamento	PROPN
ejde-179	578	12	delle	delle	PROPN
ejde-179	578	13	attività	attività	PROPN
ejde-179	578	14	base	base	PROPN
ejde-179	578	15	di	di	X
ejde-179	578	16	ricerca	ricerca	PROPN
ejde-179	578	17	2017	2017	NUM
ejde-179	578	18	,	,	PUNCT
ejde-179	578	19	by	by	ADP
ejde-179	578	20	prin	prin	PROPN
ejde-179	578	21	2017	2017	NUM
ejde-179	578	22	-	-	SYM
ejde-179	578	23	2019	2019	NUM
ejde-179	578	24	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-179	578	25	and	and	CCONJ
ejde-179	578	26	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-179	578	27	aspects	aspect	NOUN
ejde-179	578	28	of	of	ADP
ejde-179	578	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-179	578	30	pdes	pde	NOUN
ejde-179	578	31	,	,	PUNCT
ejde-179	578	32	and	and	CCONJ
ejde-179	578	33	by	by	ADP
ejde-179	578	34	the	the	DET
ejde-179	578	35	deb.horizon	deb.horizon	NOUN
ejde-179	578	36	eu	eu	PROPN
ejde-179	578	37	dm737	dm737	PROPN
ejde-179	578	38	project	project	NOUN
ejde-179	578	39	2022	2022	NUM
ejde-179	578	40	controllability	controllability	NOUN
ejde-179	578	41	of	of	ADP
ejde-179	578	42	pdes	pde	NOUN
ejde-179	578	43	in	in	ADP
ejde-179	578	44	the	the	DET
ejde-179	578	45	applied	apply	VERB
ejde-179	578	46	sciences	science	NOUN
ejde-179	578	47	(	(	PUNCT
ejde-179	578	48	cops	cop	NOUN
ejde-179	578	49	)	)	PUNCT
ejde-179	578	50	.	.	PUNCT
ejde-179	579	1	references	reference	NOUN
ejde-179	579	2	[	[	X
ejde-179	579	3	1	1	NUM
ejde-179	579	4	]	]	PUNCT
ejde-179	579	5	w.	w.	PROPN
ejde-179	579	6	arendt	arendt	PROPN
ejde-179	579	7	,	,	PUNCT
ejde-179	579	8	c.	c.	PROPN
ejde-179	579	9	j.	j.	PROPN
ejde-179	579	10	k.	k.	PROPN
ejde-179	579	11	batty	batty	PROPN
ejde-179	579	12	,	,	PUNCT
ejde-179	579	13	m.	m.	NOUN
ejde-179	579	14	hieber	hieber	PROPN
ejde-179	579	15	,	,	PUNCT
ejde-179	579	16	f.	f.	PROPN
ejde-179	579	17	neubrander	neubrander	PROPN
ejde-179	579	18	;	;	PUNCT
ejde-179	579	19	vector	vector	NOUN
ejde-179	579	20	-	-	PUNCT
ejde-179	579	21	valued	value	VERB
ejde-179	579	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-179	579	23	transforms	transform	VERB
ejde-179	579	24	and	and	CCONJ
ejde-179	579	25	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-179	579	26	problems	problem	NOUN
ejde-179	579	27	,	,	PUNCT
ejde-179	579	28	monographs	monograph	NOUN
ejde-179	579	29	in	in	ADP
ejde-179	579	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-179	579	31	,	,	PUNCT
ejde-179	579	32	vol	vol	NOUN
ejde-179	579	33	.	.	PROPN
ejde-179	579	34	96	96	NUM
ejde-179	579	35	,	,	PUNCT
ejde-179	579	36	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-179	579	37	verlag	verlag	PROPN
ejde-179	579	38	,	,	PUNCT
ejde-179	579	39	basel	basel	PROPN
ejde-179	579	40	,	,	PUNCT
ejde-179	579	41	2001	2001	NUM
ejde-179	579	42	.	.	PUNCT
ejde-179	580	1	[	[	X
ejde-179	580	2	2	2	X
ejde-179	580	3	]	]	PUNCT
ejde-179	580	4	j.	j.	PROPN
ejde-179	580	5	m.	m.	PROPN
ejde-179	580	6	ball	ball	PROPN
ejde-179	580	7	;	;	PUNCT
ejde-179	580	8	strongly	strongly	ADV
ejde-179	580	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	580	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-179	580	11	,	,	PUNCT
ejde-179	580	12	weak	weak	ADJ
ejde-179	580	13	solutions	solution	NOUN
ejde-179	580	14	and	and	CCONJ
ejde-179	580	15	the	the	DET
ejde-179	580	16	variation	variation	NOUN
ejde-179	580	17	of	of	ADP
ejde-179	580	18	constant	constant	ADJ
ejde-179	580	19	formula	formula	NOUN
ejde-179	580	20	,	,	PUNCT
ejde-179	580	21	proc	proc	NOUN
ejde-179	580	22	.	.	PUNCT
ejde-179	581	1	amer	amer	PROPN
ejde-179	581	2	.	.	PUNCT
ejde-179	581	3	math	math	PROPN
ejde-179	581	4	.	.	PUNCT
ejde-179	582	1	soc	soc	PROPN
ejde-179	582	2	.	.	PUNCT
ejde-179	583	1	,	,	PUNCT
ejde-179	583	2	vol	vol	NOUN
ejde-179	583	3	.	.	PROPN
ejde-179	584	1	63	63	NUM
ejde-179	584	2	(	(	PUNCT
ejde-179	584	3	1977	1977	NUM
ejde-179	584	4	)	)	PUNCT
ejde-179	584	5	,	,	PUNCT
ejde-179	584	6	370–373	370–373	NUM
ejde-179	584	7	.	.	PUNCT
ejde-179	585	1	[	[	X
ejde-179	585	2	3	3	X
ejde-179	585	3	]	]	PUNCT
ejde-179	585	4	j.	j.	PROPN
ejde-179	585	5	f.	f.	PROPN
ejde-179	585	6	barbero	barbero	PROPN
ejde-179	585	7	,	,	PUNCT
ejde-179	585	8	b.	b.	PROPN
ejde-179	585	9	a.	a.	PROPN
ejde-179	585	10	juárez	juárez	PROPN
ejde-179	585	11	-	-	PUNCT
ejde-179	585	12	aubry	aubry	PROPN
ejde-179	585	13	,	,	PUNCT
ejde-179	585	14	j.	j.	PROPN
ejde-179	585	15	margalef	margalef	PROPN
ejde-179	585	16	-	-	PUNCT
ejde-179	585	17	bentabol	bentabol	PROPN
ejde-179	585	18	,	,	PUNCT
ejde-179	585	19	e.	e.	PROPN
ejde-179	585	20	j.	j.	PROPN
ejde-179	585	21	s.	s.	PROPN
ejde-179	585	22	villaseñor	villaseñor	PROPN
ejde-179	585	23	;	;	PUNCT
ejde-179	585	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	585	25	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-179	585	26	spaces	space	NOUN
ejde-179	585	27	and	and	CCONJ
ejde-179	585	28	trace	trace	NOUN
ejde-179	585	29	operators	operator	NOUN
ejde-179	585	30	,	,	PUNCT
ejde-179	585	31	class	class	NOUN
ejde-179	585	32	.	.	PUNCT
ejde-179	585	33	quantum	quantum	ADJ
ejde-179	585	34	gravity	gravity	NOUN
ejde-179	585	35	,	,	PUNCT
ejde-179	585	36	vol	vol	NOUN
ejde-179	585	37	.	.	PUNCT
ejde-179	585	38	34	34	NUM
ejde-179	585	39	(	(	PUNCT
ejde-179	585	40	2017	2017	NUM
ejde-179	585	41	)	)	PUNCT
ejde-179	585	42	,	,	PUNCT
ejde-179	585	43	11	11	NUM
ejde-179	585	44	pp	pp	NOUN
ejde-179	585	45	.	.	PUNCT
ejde-179	586	1	[	[	X
ejde-179	586	2	4	4	NUM
ejde-179	586	3	]	]	PUNCT
ejde-179	586	4	a.	a.	NOUN
ejde-179	586	5	bensoussan	bensoussan	PROPN
ejde-179	586	6	,	,	PUNCT
ejde-179	586	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	586	8	da	da	PROPN
ejde-179	586	9	prato	prato	PROPN
ejde-179	586	10	,	,	PUNCT
ejde-179	586	11	m.	m.	PROPN
ejde-179	586	12	c.	c.	PROPN
ejde-179	586	13	delfour	delfour	PROPN
ejde-179	586	14	,	,	PUNCT
ejde-179	586	15	s.k	s.k	PROPN
ejde-179	586	16	.	.	PROPN
ejde-179	586	17	mitter	mitter	PROPN
ejde-179	586	18	;	;	PUNCT
ejde-179	586	19	representation	representation	NOUN
ejde-179	586	20	and	and	CCONJ
ejde-179	586	21	control	control	NOUN
ejde-179	586	22	of	of	ADP
ejde-179	586	23	infinite	infinite	ADJ
ejde-179	586	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-179	586	25	systems	system	NOUN
ejde-179	586	26	,	,	PUNCT
ejde-179	586	27	second	second	ADJ
ejde-179	586	28	edition	edition	NOUN
ejde-179	586	29	.	.	PUNCT
ejde-179	587	1	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-179	587	2	boston	boston	PROPN
ejde-179	587	3	,	,	PUNCT
ejde-179	587	4	inc	inc	PROPN
ejde-179	587	5	.	.	PROPN
ejde-179	587	6	,	,	PUNCT
ejde-179	587	7	boston	boston	PROPN
ejde-179	587	8	,	,	PUNCT
ejde-179	587	9	ma	ma	PROPN
ejde-179	587	10	,	,	PUNCT
ejde-179	587	11	2007	2007	NUM
ejde-179	587	12	.	.	PUNCT
ejde-179	588	1	[	[	X
ejde-179	588	2	5	5	X
ejde-179	588	3	]	]	PUNCT
ejde-179	588	4	h.	h.	NOUN
ejde-179	588	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-179	588	6	;	;	PUNCT
ejde-179	588	7	analyse	analyse	NOUN
ejde-179	588	8	fonctionnelle	fonctionnelle	NOUN
ejde-179	588	9	,	,	PUNCT
ejde-179	588	10	théorie	théorie	PROPN
ejde-179	588	11	et	et	NOUN
ejde-179	588	12	applications	application	NOUN
ejde-179	588	13	,	,	PUNCT
ejde-179	588	14	2e	2e	NUM
ejde-179	588	15	tirage	tirage	NOUN
ejde-179	588	16	,	,	PUNCT
ejde-179	588	17	masson	masson	PROPN
ejde-179	588	18	1987	1987	NUM
ejde-179	588	19	.	.	PUNCT
ejde-179	589	1	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	589	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	589	3	-	-	PUNCT
ejde-179	589	4	order	order	NOUN
ejde-179	589	5	differential	differential	NOUN
ejde-179	589	6	operators	operator	NOUN
ejde-179	589	7	21	21	NUM
ejde-179	589	8	[	[	X
ejde-179	589	9	6	6	NUM
ejde-179	589	10	]	]	PUNCT
ejde-179	589	11	a.	a.	PROPN
ejde-179	589	12	calsina	calsina	PROPN
ejde-179	589	13	,	,	PUNCT
ejde-179	589	14	j.	j.	PROPN
ejde-179	589	15	z.	z.	PROPN
ejde-179	589	16	farkas	farkas	PROPN
ejde-179	589	17	;	;	PUNCT
ejde-179	589	18	steady	steady	ADJ
ejde-179	589	19	states	state	NOUN
ejde-179	589	20	in	in	ADP
ejde-179	589	21	a	a	DET
ejde-179	589	22	structured	structured	ADJ
ejde-179	589	23	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-179	589	24	model	model	NOUN
ejde-179	589	25	with	with	ADP
ejde-179	589	26	wentzell	wentzell	PROPN
ejde-179	589	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	589	28	conditions	condition	NOUN
ejde-179	589	29	,	,	PUNCT
ejde-179	589	30	j.	j.	PROPN
ejde-179	589	31	evol	evol	PROPN
ejde-179	589	32	.	.	PUNCT
ejde-179	590	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	590	2	.	.	PROPN
ejde-179	590	3	,	,	PUNCT
ejde-179	590	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	590	5	.	.	PROPN
ejde-179	590	6	12	12	NUM
ejde-179	590	7	(	(	PUNCT
ejde-179	590	8	2012	2012	NUM
ejde-179	590	9	)	)	PUNCT
ejde-179	590	10	,	,	PUNCT
ejde-179	590	11	495–512	495–512	NUM
ejde-179	590	12	.	.	PUNCT
ejde-179	591	1	[	[	X
ejde-179	591	2	7	7	NUM
ejde-179	591	3	]	]	PUNCT
ejde-179	591	4	a.	a.	NOUN
ejde-179	591	5	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	591	6	,	,	PUNCT
ejde-179	591	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	591	8	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	591	9	;	;	PUNCT
ejde-179	591	10	a	a	DET
ejde-179	591	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	591	12	operator	operator	NOUN
ejde-179	591	13	in	in	ADP
ejde-179	591	14	non	non	ADJ
ejde-179	591	15	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	591	16	form	form	NOUN
ejde-179	591	17	,	,	PUNCT
ejde-179	591	18	to	to	PART
ejde-179	591	19	appear	appear	VERB
ejde-179	591	20	in	in	ADP
ejde-179	591	21	recent	recent	ADJ
ejde-179	591	22	advances	advance	NOUN
ejde-179	591	23	in	in	ADP
ejde-179	591	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-179	591	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-179	591	26	,	,	PUNCT
ejde-179	591	27	trends	trend	NOUN
ejde-179	591	28	in	in	ADP
ejde-179	591	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-179	591	30	,	,	PUNCT
ejde-179	591	31	https	https	NOUN
ejde-179	591	32	:	:	PUNCT
ejde-179	591	33	//doi.org/10.1007/9783	//doi.org/10.1007/9783	NOUN
ejde-179	591	34	-	-	PUNCT
ejde-179	591	35	031	031	NUM
ejde-179	591	36	-	-	PUNCT
ejde-179	591	37	20021	20021	NUM
ejde-179	591	38	-	-	SYM
ejde-179	591	39	2	2	NUM
ejde-179	591	40	.	.	PUNCT
ejde-179	592	1	[	[	X
ejde-179	592	2	8	8	NUM
ejde-179	592	3	]	]	PUNCT
ejde-179	592	4	a.	a.	NOUN
ejde-179	592	5	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	592	6	,	,	PUNCT
ejde-179	592	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	592	8	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	592	9	;	;	PUNCT
ejde-179	592	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	592	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	592	12	order	order	NOUN
ejde-179	592	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-179	592	14	equations	equation	NOUN
ejde-179	592	15	with	with	ADP
ejde-179	592	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-179	592	17	boundary	boundary	PROPN
ejde-179	592	18	conditions	condition	NOUN
ejde-179	592	19	,	,	PUNCT
ejde-179	592	20	submitted	submit	VERB
ejde-179	592	21	for	for	ADP
ejde-179	592	22	publication	publication	NOUN
ejde-179	592	23	,	,	PUNCT
ejde-179	592	24	arxiv:2203.02739	arxiv:2203.02739	NOUN
ejde-179	592	25	.	.	PUNCT
ejde-179	593	1	[	[	X
ejde-179	593	2	9	9	NUM
ejde-179	593	3	]	]	PUNCT
ejde-179	593	4	p.	p.	NOUN
ejde-179	593	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-179	593	6	,	,	PUNCT
ejde-179	593	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	593	8	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	593	9	,	,	PUNCT
ejde-179	593	10	d.	d.	PROPN
ejde-179	593	11	rocchetti	rocchetti	PROPN
ejde-179	593	12	;	;	PUNCT
ejde-179	593	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-179	593	14	results	result	VERB
ejde-179	593	15	for	for	ADP
ejde-179	593	16	a	a	DET
ejde-179	593	17	class	class	NOUN
ejde-179	593	18	of	of	ADP
ejde-179	593	19	one	one	NUM
ejde-179	593	20	-	-	PUNCT
ejde-179	593	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-179	593	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	593	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-179	593	24	problems	problem	NOUN
ejde-179	593	25	in	in	ADP
ejde-179	593	26	nondivergence	nondivergence	NOUN
ejde-179	593	27	form	form	NOUN
ejde-179	593	28	,	,	PUNCT
ejde-179	593	29	j.	j.	PROPN
ejde-179	593	30	evol	evol	PROPN
ejde-179	593	31	.	.	PUNCT
ejde-179	594	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	594	2	.	.	PROPN
ejde-179	594	3	,	,	PUNCT
ejde-179	594	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	594	5	.	.	PROPN
ejde-179	594	6	8	8	NUM
ejde-179	594	7	(	(	PUNCT
ejde-179	594	8	2008	2008	NUM
ejde-179	594	9	)	)	PUNCT
ejde-179	594	10	,	,	PUNCT
ejde-179	594	11	583–616	583–616	NUM
ejde-179	594	12	.	.	PUNCT
ejde-179	595	1	[	[	X
ejde-179	595	2	10	10	NUM
ejde-179	595	3	]	]	PUNCT
ejde-179	595	4	t.	t.	PROPN
ejde-179	595	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-179	595	6	,	,	PUNCT
ejde-179	595	7	a.	a.	PROPN
ejde-179	595	8	haraux	haraux	PROPN
ejde-179	595	9	;	;	PUNCT
ejde-179	595	10	an	an	DET
ejde-179	595	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-179	595	12	to	to	ADP
ejde-179	595	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-179	595	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-179	595	15	equations	equation	NOUN
ejde-179	595	16	,	,	PUNCT
ejde-179	595	17	oxford	oxford	PROPN
ejde-179	595	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-179	595	19	series	series	NOUN
ejde-179	595	20	in	in	ADP
ejde-179	595	21	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-179	595	22	and	and	CCONJ
ejde-179	595	23	its	its	PRON
ejde-179	595	24	applications	application	NOUN
ejde-179	595	25	’	'	PUNCT
ejde-179	595	26	,	,	PUNCT
ejde-179	595	27	vol	vol	NOUN
ejde-179	595	28	.	.	PROPN
ejde-179	595	29	13	13	NUM
ejde-179	595	30	,	,	PUNCT
ejde-179	595	31	oxford	oxford	PROPN
ejde-179	595	32	university	university	PROPN
ejde-179	595	33	press	press	NOUN
ejde-179	595	34	,	,	PUNCT
ejde-179	595	35	1998	1998	NUM
ejde-179	595	36	.	.	PUNCT
ejde-179	596	1	[	[	X
ejde-179	596	2	11	11	NUM
ejde-179	596	3	]	]	X
ejde-179	596	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	596	5	m.	m.	PROPN
ejde-179	596	6	coclite	coclite	PROPN
ejde-179	596	7	,	,	PUNCT
ejde-179	596	8	a.	a.	NOUN
ejde-179	596	9	favini	favini	PROPN
ejde-179	596	10	,	,	PUNCT
ejde-179	596	11	c.	c.	PROPN
ejde-179	596	12	g.	g.	PROPN
ejde-179	596	13	gal	gal	PROPN
ejde-179	596	14	,	,	PUNCT
ejde-179	596	15	g.	g.	PROPN
ejde-179	596	16	r.	r.	PROPN
ejde-179	596	17	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	596	18	,	,	PUNCT
ejde-179	596	19	j.	j.	PROPN
ejde-179	596	20	a.	a.	PROPN
ejde-179	596	21	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	596	22	,	,	PUNCT
ejde-179	596	23	e.	e.	PROPN
ejde-179	596	24	obrecht	obrecht	PROPN
ejde-179	596	25	,	,	PUNCT
ejde-179	596	26	s.	s.	PROPN
ejde-179	596	27	romanelli	romanelli	PROPN
ejde-179	596	28	;	;	PUNCT
ejde-179	596	29	the	the	DET
ejde-179	596	30	role	role	NOUN
ejde-179	596	31	of	of	ADP
ejde-179	596	32	wentzell	wentzell	ADJ
ejde-179	596	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	596	34	conditions	condition	NOUN
ejde-179	596	35	in	in	ADP
ejde-179	596	36	linear	linear	ADJ
ejde-179	596	37	and	and	CCONJ
ejde-179	596	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-179	596	39	analysis	analysis	NOUN
ejde-179	596	40	,	,	PUNCT
ejde-179	596	41	in	in	ADP
ejde-179	596	42	advances	advance	NOUN
ejde-179	596	43	in	in	ADP
ejde-179	596	44	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-179	596	45	analysis	analysis	NOUN
ejde-179	596	46	:	:	PUNCT
ejde-179	596	47	theory	theory	NOUN
ejde-179	596	48	,	,	PUNCT
ejde-179	596	49	methods	method	NOUN
ejde-179	596	50	and	and	CCONJ
ejde-179	596	51	applications	application	NOUN
ejde-179	596	52	,	,	PUNCT
ejde-179	596	53	math	math	NOUN
ejde-179	596	54	.	.	PUNCT
ejde-179	597	1	probl	probl	PROPN
ejde-179	597	2	.	.	PUNCT
ejde-179	598	1	eng	eng	PROPN
ejde-179	598	2	.	.	PROPN
ejde-179	599	1	aerosp	aerosp	PROPN
ejde-179	599	2	.	.	PUNCT
ejde-179	600	1	sci	sci	PROPN
ejde-179	600	2	.	.	PROPN
ejde-179	600	3	,	,	PUNCT
ejde-179	600	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	600	5	.	.	PROPN
ejde-179	600	6	3	3	NUM
ejde-179	600	7	(	(	PUNCT
ejde-179	600	8	2009	2009	NUM
ejde-179	600	9	)	)	PUNCT
ejde-179	600	10	,	,	PUNCT
ejde-179	600	11	camb	camb	PROPN
ejde-179	600	12	.	.	PUNCT
ejde-179	601	1	sci	sci	PROPN
ejde-179	601	2	.	.	PROPN
ejde-179	601	3	publ	publ	PROPN
ejde-179	601	4	.	.	PUNCT
ejde-179	601	5	,	,	PUNCT
ejde-179	601	6	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-179	601	7	,	,	PUNCT
ejde-179	601	8	277–289	277–289	NUM
ejde-179	601	9	.	.	PUNCT
ejde-179	602	1	[	[	X
ejde-179	602	2	12	12	NUM
ejde-179	602	3	]	]	X
ejde-179	602	4	c.	c.	PROPN
ejde-179	602	5	dappiaggi	dappiaggi	PROPN
ejde-179	602	6	,	,	PUNCT
ejde-179	602	7	h.	h.	PROPN
ejde-179	602	8	r.	r.	PROPN
ejde-179	602	9	c.	c.	PROPN
ejde-179	602	10	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-179	602	11	,	,	PUNCT
ejde-179	602	12	b.	b.	PROPN
ejde-179	602	13	a.	a.	PROPN
ejde-179	602	14	juárez	juárez	PROPN
ejde-179	602	15	-	-	PUNCT
ejde-179	602	16	aubry	aubry	PROPN
ejde-179	602	17	;	;	PUNCT
ejde-179	602	18	mode	mode	NOUN
ejde-179	602	19	solutions	solution	NOUN
ejde-179	602	20	for	for	ADP
ejde-179	602	21	a	a	DET
ejde-179	602	22	klein	klein	PROPN
ejde-179	602	23	-	-	PUNCT
ejde-179	602	24	gordon	gordon	PROPN
ejde-179	602	25	field	field	NOUN
ejde-179	602	26	in	in	ADP
ejde-179	602	27	anti	anti	ADJ
ejde-179	602	28	-	-	ADJ
ejde-179	602	29	de	de	ADJ
ejde-179	602	30	sitter	sitter	NOUN
ejde-179	602	31	spacetime	spacetime	NOUN
ejde-179	602	32	with	with	ADP
ejde-179	602	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-179	602	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	602	35	conditions	condition	NOUN
ejde-179	602	36	of	of	ADP
ejde-179	602	37	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	602	38	type	type	NOUN
ejde-179	602	39	,	,	PUNCT
ejde-179	602	40	phys	phy	NOUN
ejde-179	602	41	.	.	PUNCT
ejde-179	603	1	rev	rev	PROPN
ejde-179	603	2	.	.	PROPN
ejde-179	604	1	d	d	X
ejde-179	604	2	,	,	PUNCT
ejde-179	604	3	vol	vol	NOUN
ejde-179	604	4	.	.	PROPN
ejde-179	605	1	97	97	NUM
ejde-179	605	2	(	(	PUNCT
ejde-179	605	3	2018	2018	NUM
ejde-179	605	4	)	)	PUNCT
ejde-179	605	5	,	,	PUNCT
ejde-179	605	6	12	12	NUM
ejde-179	605	7	pp	pp	NOUN
ejde-179	605	8	.	.	PUNCT
ejde-179	606	1	[	[	X
ejde-179	606	2	13	13	NUM
ejde-179	606	3	]	]	X
ejde-179	606	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	606	5	duvaut	duvaut	PROPN
ejde-179	606	6	,	,	PUNCT
ejde-179	606	7	j.	j.	PROPN
ejde-179	606	8	l.	l.	PROPN
ejde-179	606	9	lions	lions	PROPN
ejde-179	606	10	;	;	PUNCT
ejde-179	606	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-179	606	12	in	in	ADP
ejde-179	606	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-179	606	14	and	and	CCONJ
ejde-179	606	15	physics	physics	NOUN
ejde-179	606	16	,	,	PUNCT
ejde-179	606	17	springer	springer	NOUN
ejde-179	606	18	-	-	PUNCT
ejde-179	606	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-179	606	20	,	,	PUNCT
ejde-179	606	21	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-179	606	22	,	,	PUNCT
ejde-179	606	23	berlin	berlin	PROPN
ejde-179	606	24	,	,	PUNCT
ejde-179	606	25	germany	germany	PROPN
ejde-179	606	26	,	,	PUNCT
ejde-179	606	27	1976	1976	NUM
ejde-179	606	28	.	.	PUNCT
ejde-179	607	1	[	[	X
ejde-179	607	2	14	14	NUM
ejde-179	607	3	]	]	PUNCT
ejde-179	607	4	k.	k.	PROPN
ejde-179	607	5	j.	j.	PROPN
ejde-179	607	6	engel	engel	PROPN
ejde-179	607	7	,	,	PUNCT
ejde-179	607	8	r.	r.	PROPN
ejde-179	607	9	nagel	nagel	PROPN
ejde-179	607	10	;	;	PUNCT
ejde-179	607	11	one	one	NUM
ejde-179	607	12	-	-	PUNCT
ejde-179	607	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-179	607	14	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-179	607	15	for	for	ADP
ejde-179	607	16	linear	linear	PROPN
ejde-179	607	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-179	607	18	equations	equation	NOUN
ejde-179	607	19	,	,	PUNCT
ejde-179	607	20	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-179	607	21	,	,	PUNCT
ejde-179	607	22	new	new	PROPN
ejde-179	607	23	york	york	PROPN
ejde-179	607	24	,	,	PUNCT
ejde-179	607	25	2000	2000	NUM
ejde-179	607	26	.	.	PUNCT
ejde-179	608	1	[	[	X
ejde-179	608	2	15	15	NUM
ejde-179	608	3	]	]	X
ejde-179	608	4	j.	j.	PROPN
ejde-179	608	5	z.	z.	PROPN
ejde-179	608	6	farkas	farkas	PROPN
ejde-179	608	7	,	,	PUNCT
ejde-179	608	8	p.	p.	PROPN
ejde-179	608	9	hinow	hinow	NOUN
ejde-179	608	10	;	;	PUNCT
ejde-179	608	11	physiologically	physiologically	ADV
ejde-179	608	12	structured	structure	VERB
ejde-179	608	13	populations	population	NOUN
ejde-179	608	14	with	with	ADP
ejde-179	608	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-179	608	16	and	and	CCONJ
ejde-179	608	17	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-179	608	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	608	19	conditions	condition	NOUN
ejde-179	608	20	,	,	PUNCT
ejde-179	608	21	math	math	NOUN
ejde-179	608	22	.	.	PUNCT
ejde-179	609	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-179	609	2	.	.	PUNCT
ejde-179	610	1	eng	eng	PROPN
ejde-179	610	2	.	.	PROPN
ejde-179	610	3	,	,	PUNCT
ejde-179	610	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	610	5	.	.	NOUN
ejde-179	610	6	8	8	NUM
ejde-179	610	7	(	(	PUNCT
ejde-179	610	8	2011	2011	NUM
ejde-179	610	9	)	)	PUNCT
ejde-179	610	10	,	,	PUNCT
ejde-179	610	11	503–513	503–513	NUM
ejde-179	610	12	.	.	PUNCT
ejde-179	611	1	[	[	X
ejde-179	611	2	16	16	NUM
ejde-179	611	3	]	]	PUNCT
ejde-179	611	4	a.	a.	NOUN
ejde-179	611	5	favini	favini	PROPN
ejde-179	611	6	,	,	PUNCT
ejde-179	611	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	611	8	r.	r.	PROPN
ejde-179	611	9	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	611	10	,	,	PUNCT
ejde-179	611	11	j.	j.	PROPN
ejde-179	611	12	a.	a.	PROPN
ejde-179	611	13	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	611	14	,	,	PUNCT
ejde-179	611	15	s.	s.	PROPN
ejde-179	611	16	romanelli	romanelli	PROPN
ejde-179	611	17	;	;	PUNCT
ejde-179	611	18	the	the	DET
ejde-179	611	19	heat	heat	NOUN
ejde-179	611	20	equation	equation	NOUN
ejde-179	611	21	with	with	ADP
ejde-179	611	22	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	611	23	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	611	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	611	25	conditions	condition	NOUN
ejde-179	611	26	,	,	PUNCT
ejde-179	611	27	j.	j.	PROPN
ejde-179	611	28	evol	evol	PROPN
ejde-179	611	29	.	.	PUNCT
ejde-179	612	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	612	2	.	.	PROPN
ejde-179	612	3	,	,	PUNCT
ejde-179	612	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	612	5	.	.	NOUN
ejde-179	612	6	2	2	NUM
ejde-179	612	7	(	(	PUNCT
ejde-179	612	8	2002	2002	NUM
ejde-179	612	9	)	)	PUNCT
ejde-179	612	10	,	,	PUNCT
ejde-179	612	11	1–19	1–19	NOUN
ejde-179	612	12	.	.	PUNCT
ejde-179	613	1	[	[	X
ejde-179	613	2	17	17	NUM
ejde-179	613	3	]	]	PUNCT
ejde-179	613	4	a.	a.	NOUN
ejde-179	613	5	favini	favini	PROPN
ejde-179	613	6	,	,	PUNCT
ejde-179	613	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	613	8	r.	r.	PROPN
ejde-179	613	9	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	613	10	,	,	PUNCT
ejde-179	613	11	j.	j.	PROPN
ejde-179	613	12	a.	a.	PROPN
ejde-179	613	13	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	613	14	,	,	PUNCT
ejde-179	613	15	s.	s.	PROPN
ejde-179	613	16	romanelli	romanelli	PROPN
ejde-179	613	17	;	;	PUNCT
ejde-179	613	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-179	613	19	order	order	NOUN
ejde-179	613	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-179	613	21	differential	differential	ADJ
ejde-179	613	22	operators	operator	NOUN
ejde-179	613	23	with	with	ADP
ejde-179	613	24	general	general	ADJ
ejde-179	613	25	wentzell	wentzell	PROPN
ejde-179	613	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	613	27	conditions	condition	NOUN
ejde-179	613	28	,	,	PUNCT
ejde-179	613	29	differential	differential	ADJ
ejde-179	613	30	equations	equation	NOUN
ejde-179	613	31	:	:	PUNCT
ejde-179	613	32	inverse	inverse	NOUN
ejde-179	613	33	and	and	CCONJ
ejde-179	613	34	direct	direct	ADJ
ejde-179	613	35	problems	problem	NOUN
ejde-179	613	36	(	(	PUNCT
ejde-179	613	37	2006	2006	NUM
ejde-179	613	38	)	)	PUNCT
ejde-179	613	39	,	,	PUNCT
ejde-179	613	40	59–72	59–72	NUM
ejde-179	613	41	.	.	PUNCT
ejde-179	614	1	[	[	X
ejde-179	614	2	18	18	NUM
ejde-179	614	3	]	]	PUNCT
ejde-179	614	4	w.	w.	NOUN
ejde-179	614	5	feller	feller	PROPN
ejde-179	614	6	;	;	PUNCT
ejde-179	614	7	the	the	DET
ejde-179	614	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-179	614	9	differential	differential	NOUN
ejde-179	614	10	equations	equation	NOUN
ejde-179	614	11	and	and	CCONJ
ejde-179	614	12	the	the	DET
ejde-179	614	13	associated	associated	ADJ
ejde-179	614	14	semi	semi	NOUN
ejde-179	614	15	-	-	NOUN
ejde-179	614	16	groups	group	NOUN
ejde-179	614	17	of	of	ADP
ejde-179	614	18	transformations	transformation	NOUN
ejde-179	614	19	,	,	PUNCT
ejde-179	614	20	ann	ann	PROPN
ejde-179	614	21	.	.	PROPN
ejde-179	614	22	math	math	PROPN
ejde-179	614	23	.	.	PUNCT
ejde-179	614	24	,	,	PUNCT
ejde-179	614	25	vol	vol	NOUN
ejde-179	614	26	.	.	PUNCT
ejde-179	614	27	55	55	NUM
ejde-179	614	28	(	(	PUNCT
ejde-179	614	29	1952	1952	NUM
ejde-179	614	30	)	)	PUNCT
ejde-179	614	31	,	,	PUNCT
ejde-179	614	32	468–519	468–519	NUM
ejde-179	614	33	.	.	PUNCT
ejde-179	615	1	[	[	X
ejde-179	615	2	19	19	NUM
ejde-179	615	3	]	]	X
ejde-179	615	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	615	5	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	615	6	,	,	PUNCT
ejde-179	615	7	j.	j.	PROPN
ejde-179	615	8	a.	a.	PROPN
ejde-179	615	9	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	615	10	,	,	PUNCT
ejde-179	615	11	r.	r.	PROPN
ejde-179	615	12	m.	m.	PROPN
ejde-179	615	13	mininni	mininni	PROPN
ejde-179	615	14	,	,	PUNCT
ejde-179	615	15	s.	s.	PROPN
ejde-179	615	16	romanelli	romanelli	PROPN
ejde-179	615	17	;	;	PUNCT
ejde-179	615	18	operators	operator	NOUN
ejde-179	615	19	of	of	ADP
ejde-179	615	20	order	order	NOUN
ejde-179	615	21	2n	2n	NUM
ejde-179	615	22	with	with	ADP
ejde-179	615	23	interior	interior	ADJ
ejde-179	615	24	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	615	25	,	,	PUNCT
ejde-179	615	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-179	615	27	and	and	CCONJ
ejde-179	615	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	615	29	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-179	615	30	systems	system	NOUN
ejde-179	615	31	,	,	PUNCT
ejde-179	615	32	series	series	NOUN
ejde-179	615	33	s	s	PROPN
ejde-179	615	34	,	,	PUNCT
ejde-179	615	35	vol	vol	NOUN
ejde-179	615	36	.	.	PROPN
ejde-179	615	37	13	13	NUM
ejde-179	615	38	(	(	PUNCT
ejde-179	615	39	2020	2020	NUM
ejde-179	615	40	)	)	PUNCT
ejde-179	615	41	,	,	PUNCT
ejde-179	615	42	3417–3426	3417–3426	NUM
ejde-179	615	43	.	.	PUNCT
ejde-179	616	1	[	[	X
ejde-179	616	2	20	20	NUM
ejde-179	616	3	]	]	X
ejde-179	616	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	616	5	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	616	6	,	,	PUNCT
ejde-179	616	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	616	8	r.	r.	PROPN
ejde-179	616	9	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	616	10	,	,	PUNCT
ejde-179	616	11	j.	j.	PROPN
ejde-179	616	12	a.	a.	PROPN
ejde-179	616	13	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	616	14	,	,	PUNCT
ejde-179	616	15	r.	r.	PROPN
ejde-179	616	16	m.	m.	PROPN
ejde-179	616	17	mininni	mininni	PROPN
ejde-179	616	18	,	,	PUNCT
ejde-179	616	19	s.	s.	PROPN
ejde-179	616	20	romanelli	romanelli	PROPN
ejde-179	616	21	;	;	PUNCT
ejde-179	616	22	generalized	generalize	VERB
ejde-179	616	23	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	616	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	616	25	conditions	condition	NOUN
ejde-179	616	26	for	for	ADP
ejde-179	616	27	second	second	ADJ
ejde-179	616	28	order	order	NOUN
ejde-179	616	29	operators	operator	NOUN
ejde-179	616	30	with	with	ADP
ejde-179	616	31	interior	interior	ADJ
ejde-179	616	32	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	616	33	,	,	PUNCT
ejde-179	616	34	discrete	discrete	ADJ
ejde-179	616	35	contin	contin	NOUN
ejde-179	616	36	.	.	PUNCT
ejde-179	617	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-179	617	2	.	.	PUNCT
ejde-179	618	1	syst.-s	syst.-	NOUN
ejde-179	618	2	,	,	PUNCT
ejde-179	618	3	vol	vol	NOUN
ejde-179	618	4	.	.	PROPN
ejde-179	618	5	9	9	NUM
ejde-179	618	6	(	(	PUNCT
ejde-179	618	7	2016	2016	NUM
ejde-179	618	8	)	)	PUNCT
ejde-179	618	9	,	,	PUNCT
ejde-179	618	10	697–715	697–715	NUM
ejde-179	618	11	.	.	PUNCT
ejde-179	619	1	[	[	X
ejde-179	619	2	21	21	NUM
ejde-179	619	3	]	]	X
ejde-179	619	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	619	5	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	619	6	,	,	PUNCT
ejde-179	619	7	g.	g.	PROPN
ejde-179	619	8	r.	r.	PROPN
ejde-179	619	9	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	619	10	,	,	PUNCT
ejde-179	619	11	j.	j.	PROPN
ejde-179	619	12	a.	a.	PROPN
ejde-179	619	13	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	619	14	,	,	PUNCT
ejde-179	619	15	s.	s.	PROPN
ejde-179	619	16	romanelli	romanelli	PROPN
ejde-179	619	17	;	;	PUNCT
ejde-179	619	18	generators	generator	NOUN
ejde-179	619	19	with	with	ADP
ejde-179	619	20	interior	interior	ADJ
ejde-179	619	21	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	619	22	on	on	ADP
ejde-179	619	23	spaces	space	NOUN
ejde-179	619	24	of	of	ADP
ejde-179	619	25	l2	l2	NOUN
ejde-179	619	26	type	type	NOUN
ejde-179	619	27	,	,	PUNCT
ejde-179	619	28	electron	electron	NOUN
ejde-179	619	29	.	.	PUNCT
ejde-179	620	1	j.	j.	PROPN
ejde-179	620	2	diff	diff	PROPN
ejde-179	620	3	.	.	PUNCT
ejde-179	621	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	621	2	.	.	PROPN
ejde-179	621	3	,	,	PUNCT
ejde-179	621	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	621	5	.	.	PROPN
ejde-179	621	6	2012	2012	NUM
ejde-179	621	7	(	(	PUNCT
ejde-179	621	8	2012	2012	NUM
ejde-179	621	9	)	)	PUNCT
ejde-179	621	10	,	,	PUNCT
ejde-179	621	11	1–30	1–30	NOUN
ejde-179	621	12	.	.	PUNCT
ejde-179	622	1	[	[	X
ejde-179	622	2	22	22	NUM
ejde-179	622	3	]	]	X
ejde-179	622	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	622	5	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	622	6	,	,	PUNCT
ejde-179	622	7	d.	d.	PROPN
ejde-179	622	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-179	622	9	;	;	PUNCT
ejde-179	622	10	control	control	NOUN
ejde-179	622	11	of	of	ADP
ejde-179	622	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	622	13	and	and	CCONJ
ejde-179	622	14	singular	singular	ADJ
ejde-179	622	15	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-179	622	16	equations	equation	NOUN
ejde-179	622	17	.	.	PUNCT
ejde-179	623	1	carleman	carleman	ADJ
ejde-179	623	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-179	623	3	and	and	CCONJ
ejde-179	623	4	observability	observability	NOUN
ejde-179	623	5	,	,	PUNCT
ejde-179	623	6	springerbriefs	springerbrief	NOUN
ejde-179	623	7	in	in	ADP
ejde-179	623	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-179	623	9	,	,	PUNCT
ejde-179	623	10	springer	springer	NOUN
ejde-179	623	11	international	international	ADJ
ejde-179	623	12	publishing	publishing	NOUN
ejde-179	623	13	,	,	PUNCT
ejde-179	623	14	2021	2021	NUM
ejde-179	623	15	.	.	PUNCT
ejde-179	624	1	[	[	X
ejde-179	624	2	23	23	NUM
ejde-179	624	3	]	]	X
ejde-179	624	4	c.	c.	PROPN
ejde-179	624	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	624	6	gal	gal	PROPN
ejde-179	624	7	;	;	PUNCT
ejde-179	624	8	on	on	ADP
ejde-179	624	9	a	a	DET
ejde-179	624	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-179	624	11	variant	variant	NOUN
ejde-179	624	12	of	of	ADP
ejde-179	624	13	the	the	DET
ejde-179	624	14	beam	beam	NOUN
ejde-179	624	15	equation	equation	NOUN
ejde-179	624	16	with	with	ADP
ejde-179	624	17	wentzell	wentzell	PROPN
ejde-179	624	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	624	19	conditions	condition	NOUN
ejde-179	624	20	,	,	PUNCT
ejde-179	624	21	differ	differ	VERB
ejde-179	624	22	.	.	PUNCT
ejde-179	625	1	integral	integral	PROPN
ejde-179	625	2	equ	equ	PROPN
ejde-179	625	3	.	.	PROPN
ejde-179	625	4	,	,	PUNCT
ejde-179	625	5	vol	vol	NOUN
ejde-179	625	6	.	.	PROPN
ejde-179	625	7	18	18	NUM
ejde-179	625	8	(	(	PUNCT
ejde-179	625	9	2005	2005	NUM
ejde-179	625	10	)	)	PUNCT
ejde-179	625	11	,	,	PUNCT
ejde-179	625	12	71–81	71–81	NUM
ejde-179	625	13	.	.	PUNCT
ejde-179	626	1	[	[	X
ejde-179	626	2	24	24	NUM
ejde-179	626	3	]	]	PUNCT
ejde-179	626	4	c.	c.	PROPN
ejde-179	626	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	626	6	gal	gal	PROPN
ejde-179	626	7	;	;	PUNCT
ejde-179	626	8	a	a	DET
ejde-179	626	9	cahn	cahn	NOUN
ejde-179	626	10	-	-	PUNCT
ejde-179	626	11	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-179	626	12	model	model	NOUN
ejde-179	626	13	in	in	ADP
ejde-179	626	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-179	626	15	domains	domain	NOUN
ejde-179	626	16	with	with	ADP
ejde-179	626	17	permeable	permeable	ADJ
ejde-179	626	18	walls	wall	NOUN
ejde-179	626	19	,	,	PUNCT
ejde-179	626	20	math	math	NOUN
ejde-179	626	21	.	.	PUNCT
ejde-179	627	1	meth	meth	NOUN
ejde-179	627	2	.	.	PUNCT
ejde-179	628	1	appl	appl	PROPN
ejde-179	628	2	.	.	PUNCT
ejde-179	629	1	sci	sci	PROPN
ejde-179	629	2	.	.	PROPN
ejde-179	629	3	,	,	PUNCT
ejde-179	629	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	629	5	.	.	PROPN
ejde-179	629	6	29	29	NUM
ejde-179	629	7	(	(	PUNCT
ejde-179	629	8	2006	2006	NUM
ejde-179	629	9	)	)	PUNCT
ejde-179	629	10	,	,	PUNCT
ejde-179	629	11	2009–2036	2009–2036	NOUN
ejde-179	629	12	.	.	PUNCT
ejde-179	630	1	[	[	X
ejde-179	630	2	25	25	NUM
ejde-179	630	3	]	]	PUNCT
ejde-179	630	4	c.	c.	PROPN
ejde-179	630	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	630	6	gal	gal	PROPN
ejde-179	630	7	;	;	PUNCT
ejde-179	630	8	global	global	ADJ
ejde-179	630	9	well	well	NOUN
ejde-179	630	10	-	-	PUNCT
ejde-179	630	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-179	630	12	of	of	ADP
ejde-179	630	13	a	a	DET
ejde-179	630	14	non	non	ADJ
ejde-179	630	15	-	-	ADJ
ejde-179	630	16	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-179	630	17	cahn	cahn	NOUN
ejde-179	630	18	-	-	PUNCT
ejde-179	630	19	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-179	630	20	model	model	NOUN
ejde-179	630	21	with	with	ADP
ejde-179	630	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-179	630	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	630	24	conditions	condition	NOUN
ejde-179	630	25	,	,	PUNCT
ejde-179	630	26	adv	adv	PROPN
ejde-179	630	27	.	.	PUNCT
ejde-179	630	28	differ	differ	VERB
ejde-179	630	29	.	.	PUNCT
ejde-179	631	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	631	2	.	.	PROPN
ejde-179	631	3	,	,	PUNCT
ejde-179	631	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	631	5	.	.	PROPN
ejde-179	631	6	12	12	NUM
ejde-179	631	7	(	(	PUNCT
ejde-179	631	8	2007	2007	NUM
ejde-179	631	9	)	)	PUNCT
ejde-179	631	10	,	,	PUNCT
ejde-179	631	11	1241–1274	1241–1274	NUM
ejde-179	631	12	.	.	PUNCT
ejde-179	632	1	[	[	X
ejde-179	632	2	26	26	NUM
ejde-179	632	3	]	]	X
ejde-179	632	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	632	5	r.	r.	PROPN
ejde-179	632	6	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-179	632	7	;	;	PUNCT
ejde-179	632	8	derivation	derivation	NOUN
ejde-179	632	9	and	and	CCONJ
ejde-179	632	10	physical	physical	ADJ
ejde-179	632	11	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-179	632	12	of	of	ADP
ejde-179	632	13	general	general	ADJ
ejde-179	632	14	wentzell	wentzell	PROPN
ejde-179	632	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	632	16	conditions	condition	NOUN
ejde-179	632	17	,	,	PUNCT
ejde-179	632	18	adv	adv	PROPN
ejde-179	632	19	.	.	PUNCT
ejde-179	632	20	differ	differ	VERB
ejde-179	632	21	.	.	PUNCT
ejde-179	633	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	633	2	.	.	PROPN
ejde-179	633	3	,	,	PUNCT
ejde-179	633	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	633	5	.	.	PROPN
ejde-179	633	6	11	11	NUM
ejde-179	633	7	(	(	PUNCT
ejde-179	633	8	2006	2006	NUM
ejde-179	633	9	)	)	PUNCT
ejde-179	633	10	,	,	PUNCT
ejde-179	633	11	457–480	457–480	NUM
ejde-179	633	12	.	.	PUNCT
ejde-179	634	1	[	[	X
ejde-179	634	2	27	27	NUM
ejde-179	634	3	]	]	X
ejde-179	634	4	g.	g.	PROPN
ejde-179	634	5	leoni	leoni	PROPN
ejde-179	634	6	;	;	PUNCT
ejde-179	634	7	a	a	DET
ejde-179	634	8	first	first	ADJ
ejde-179	634	9	course	course	NOUN
ejde-179	634	10	in	in	ADP
ejde-179	634	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-179	634	12	spaces	space	NOUN
ejde-179	634	13	,	,	PUNCT
ejde-179	634	14	second	second	ADJ
ejde-179	634	15	edition	edition	NOUN
ejde-179	634	16	,	,	PUNCT
ejde-179	634	17	graduate	graduate	NOUN
ejde-179	634	18	studies	study	NOUN
ejde-179	634	19	in	in	ADP
ejde-179	634	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-179	634	21	,	,	PUNCT
ejde-179	634	22	vol	vol	NOUN
ejde-179	634	23	.	.	PROPN
ejde-179	634	24	181	181	NUM
ejde-179	634	25	,	,	PUNCT
ejde-179	634	26	american	american	PROPN
ejde-179	634	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-179	634	28	society	society	NOUN
ejde-179	634	29	,	,	PUNCT
ejde-179	634	30	2019	2019	NUM
ejde-179	634	31	.	.	PUNCT
ejde-179	635	1	[	[	X
ejde-179	635	2	28	28	NUM
ejde-179	635	3	]	]	X
ejde-179	635	4	j.	j.	PROPN
ejde-179	635	5	l.	l.	PROPN
ejde-179	635	6	lions	lions	PROPN
ejde-179	635	7	,	,	PUNCT
ejde-179	635	8	e.	e.	PROPN
ejde-179	635	9	magenes	magenes	PROPN
ejde-179	635	10	;	;	PUNCT
ejde-179	635	11	non	non	ADJ
ejde-179	635	12	-	-	ADJ
ejde-179	635	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-179	635	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	635	15	value	value	NOUN
ejde-179	635	16	problems	problem	NOUN
ejde-179	635	17	and	and	CCONJ
ejde-179	635	18	applications	application	NOUN
ejde-179	635	19	,	,	PUNCT
ejde-179	635	20	volume	volume	NOUN
ejde-179	635	21	i	i	PRON
ejde-179	635	22	,	,	PUNCT
ejde-179	635	23	translated	translate	VERB
ejde-179	635	24	from	from	ADP
ejde-179	635	25	the	the	DET
ejde-179	635	26	french	french	NOUN
ejde-179	635	27	by	by	ADP
ejde-179	635	28	p.	p.	PROPN
ejde-179	635	29	kenneth	kenneth	PROPN
ejde-179	635	30	,	,	PUNCT
ejde-179	635	31	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-179	635	32	math	math	PROPN
ejde-179	635	33	.	.	PUNCT
ejde-179	636	1	wiss	wiss	PROPN
ejde-179	636	2	.	.	PUNCT
ejde-179	637	1	181	181	NUM
ejde-179	637	2	,	,	PUNCT
ejde-179	637	3	springer	springer	NOUN
ejde-179	637	4	,	,	PUNCT
ejde-179	637	5	new	new	PROPN
ejde-179	637	6	york	york	PROPN
ejde-179	637	7	,	,	PUNCT
ejde-179	637	8	1972	1972	NUM
ejde-179	637	9	.	.	PUNCT
ejde-179	638	1	[	[	X
ejde-179	638	2	29	29	NUM
ejde-179	638	3	]	]	PUNCT
ejde-179	638	4	m.	m.	NOUN
ejde-179	638	5	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-179	638	6	-	-	PUNCT
ejde-179	638	7	kharroubi	kharroubi	NOUN
ejde-179	638	8	;	;	PUNCT
ejde-179	638	9	spectra	spectra	NOUN
ejde-179	638	10	of	of	ADP
ejde-179	638	11	structured	structured	ADJ
ejde-179	638	12	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-179	638	13	population	population	NOUN
ejde-179	638	14	equations	equation	NOUN
ejde-179	638	15	with	with	ADP
ejde-179	638	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	638	17	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	638	18	-	-	PUNCT
ejde-179	638	19	robin	robin	PROPN
ejde-179	638	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	638	21	conditions	condition	NOUN
ejde-179	638	22	and	and	CCONJ
ejde-179	638	23	related	related	ADJ
ejde-179	638	24	topics	topic	NOUN
ejde-179	638	25	,	,	PUNCT
ejde-179	638	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-179	638	27	contin	contin	NOUN
ejde-179	638	28	.	.	PUNCT
ejde-179	639	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-179	639	2	.	.	PUNCT
ejde-179	640	1	syst.-s	syst.-	NOUN
ejde-179	640	2	,	,	PUNCT
ejde-179	640	3	vol	vol	NOUN
ejde-179	640	4	.	.	PROPN
ejde-179	640	5	13	13	NUM
ejde-179	640	6	(	(	PUNCT
ejde-179	640	7	2020	2020	NUM
ejde-179	640	8	)	)	PUNCT
ejde-179	640	9	,	,	PUNCT
ejde-179	640	10	3551–3563	3551–3563	NUM
ejde-179	640	11	.	.	PUNCT
ejde-179	641	1	22	22	NUM
ejde-179	641	2	a.	a.	NOUN
ejde-179	641	3	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	641	4	,	,	PUNCT
ejde-179	641	5	g.	g.	PROPN
ejde-179	641	6	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	641	7	ejde-2022/87	ejde-2022/87	PROPN
ejde-179	642	1	[	[	X
ejde-179	642	2	30	30	NUM
ejde-179	642	3	]	]	X
ejde-179	642	4	m.	m.	NOUN
ejde-179	642	5	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-179	642	6	-	-	PUNCT
ejde-179	642	7	kharroubi	kharroubi	PROPN
ejde-179	642	8	,	,	PUNCT
ejde-179	642	9	q.	q.	PROPN
ejde-179	642	10	richard	richard	PROPN
ejde-179	642	11	;	;	PUNCT
ejde-179	642	12	time	time	NOUN
ejde-179	642	13	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-179	642	14	of	of	ADP
ejde-179	642	15	structured	structured	ADJ
ejde-179	642	16	populations	population	NOUN
ejde-179	642	17	with	with	ADP
ejde-179	642	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-179	642	19	and	and	CCONJ
ejde-179	642	20	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-179	642	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	642	22	conditions	condition	NOUN
ejde-179	642	23	,	,	PUNCT
ejde-179	642	24	discrete	discrete	VERB
ejde-179	642	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-179	642	26	dyn	dyn	NOUN
ejde-179	642	27	.	.	PUNCT
ejde-179	643	1	syst	syst	PROPN
ejde-179	643	2	.	.	PUNCT
ejde-179	644	1	ser	ser	PROPN
ejde-179	644	2	.	.	PUNCT
ejde-179	645	1	b	b	NUM
ejde-179	645	2	,	,	PUNCT
ejde-179	645	3	vol	vol	NOUN
ejde-179	645	4	.	.	PROPN
ejde-179	646	1	23	23	NUM
ejde-179	646	2	(	(	PUNCT
ejde-179	646	3	2018	2018	NUM
ejde-179	646	4	)	)	PUNCT
ejde-179	646	5	,	,	PUNCT
ejde-179	646	6	4087–4116	4087–4116	NOUN
ejde-179	646	7	.	.	PUNCT
ejde-179	647	1	[	[	X
ejde-179	647	2	31	31	NUM
ejde-179	647	3	]	]	X
ejde-179	647	4	d.	d.	PROPN
ejde-179	647	5	mugnolo	mugnolo	PROPN
ejde-179	647	6	,	,	PUNCT
ejde-179	647	7	s.	s.	PROPN
ejde-179	647	8	romanelli	romanelli	PROPN
ejde-179	647	9	;	;	PUNCT
ejde-179	647	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-179	647	11	forms	form	NOUN
ejde-179	647	12	for	for	ADP
ejde-179	647	13	general	general	ADJ
ejde-179	647	14	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	647	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	647	16	conditions	condition	NOUN
ejde-179	647	17	,	,	PUNCT
ejde-179	647	18	analytic	analytic	ADJ
ejde-179	647	19	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-179	647	20	,	,	PUNCT
ejde-179	647	21	and	and	CCONJ
ejde-179	647	22	cosine	cosine	NOUN
ejde-179	647	23	operator	operator	NOUN
ejde-179	647	24	functions	function	NOUN
ejde-179	647	25	,	,	PUNCT
ejde-179	647	26	electron	electron	NOUN
ejde-179	647	27	.	.	PUNCT
ejde-179	648	1	j.	j.	PROPN
ejde-179	648	2	differ	differ	VERB
ejde-179	648	3	.	.	PUNCT
ejde-179	649	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	649	2	.	.	PROPN
ejde-179	649	3	,	,	PUNCT
ejde-179	649	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	649	5	.	.	PROPN
ejde-179	650	1	118	118	NUM
ejde-179	650	2	(	(	PUNCT
ejde-179	650	3	2006	2006	NUM
ejde-179	650	4	)	)	PUNCT
ejde-179	650	5	,	,	PUNCT
ejde-179	650	6	1–20	1–20	NOUN
ejde-179	650	7	.	.	PUNCT
ejde-179	651	1	[	[	X
ejde-179	651	2	32	32	NUM
ejde-179	651	3	]	]	PUNCT
ejde-179	651	4	h.	h.	PROPN
ejde-179	651	5	vogt	vogt	PROPN
ejde-179	651	6	,	,	PUNCT
ejde-179	651	7	j.	j.	PROPN
ejde-179	651	8	voigt	voigt	PROPN
ejde-179	651	9	;	;	PUNCT
ejde-179	651	10	wentzell	wentzell	VERB
ejde-179	651	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	651	12	conditions	condition	NOUN
ejde-179	651	13	in	in	ADP
ejde-179	651	14	the	the	DET
ejde-179	651	15	context	context	NOUN
ejde-179	651	16	of	of	ADP
ejde-179	651	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-179	651	18	forms	form	NOUN
ejde-179	651	19	,	,	PUNCT
ejde-179	651	20	adv	adv	PROPN
ejde-179	651	21	.	.	PUNCT
ejde-179	651	22	differ	differ	VERB
ejde-179	651	23	.	.	PUNCT
ejde-179	652	1	equ	equ	PROPN
ejde-179	652	2	.	.	PROPN
ejde-179	652	3	,	,	PUNCT
ejde-179	652	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	652	5	.	.	PROPN
ejde-179	652	6	8	8	NUM
ejde-179	652	7	(	(	PUNCT
ejde-179	652	8	2003	2003	NUM
ejde-179	652	9	)	)	PUNCT
ejde-179	652	10	,	,	PUNCT
ejde-179	652	11	821–842	821–842	NUM
ejde-179	652	12	.	.	PUNCT
ejde-179	653	1	[	[	X
ejde-179	653	2	33	33	NUM
ejde-179	653	3	]	]	PUNCT
ejde-179	653	4	j.	j.	PROPN
ejde-179	653	5	zahn	zahn	PROPN
ejde-179	653	6	;	;	PUNCT
ejde-179	653	7	generalized	generalize	VERB
ejde-179	653	8	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	653	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	653	10	conditions	condition	NOUN
ejde-179	653	11	and	and	CCONJ
ejde-179	653	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-179	653	13	field	field	NOUN
ejde-179	653	14	theory	theory	NOUN
ejde-179	653	15	,	,	PUNCT
ejde-179	653	16	ann	ann	PROPN
ejde-179	653	17	.	.	PUNCT
ejde-179	654	1	henri	henri	PROPN
ejde-179	654	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-179	654	3	,	,	PUNCT
ejde-179	654	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	654	5	.	.	PROPN
ejde-179	654	6	19	19	NUM
ejde-179	654	7	(	(	PUNCT
ejde-179	654	8	2018	2018	NUM
ejde-179	654	9	)	)	PUNCT
ejde-179	654	10	,	,	PUNCT
ejde-179	654	11	163–187	163–187	NUM
ejde-179	654	12	.	.	PUNCT
ejde-179	655	1	[	[	X
ejde-179	655	2	34	34	NUM
ejde-179	655	3	]	]	X
ejde-179	655	4	a.	a.	PROPN
ejde-179	655	5	d.	d.	PROPN
ejde-179	655	6	wentzell	wentzell	PROPN
ejde-179	655	7	;	;	PUNCT
ejde-179	655	8	on	on	ADP
ejde-179	655	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	655	10	conditions	condition	NOUN
ejde-179	655	11	for	for	ADP
ejde-179	655	12	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-179	655	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-179	655	14	processes	process	NOUN
ejde-179	655	15	,	,	PUNCT
ejde-179	655	16	theory	theory	NOUN
ejde-179	655	17	probab	probab	PROPN
ejde-179	655	18	.	.	PUNCT
ejde-179	656	1	appl	appl	PROPN
ejde-179	656	2	.	.	PROPN
ejde-179	656	3	,	,	PUNCT
ejde-179	656	4	vol	vol	NOUN
ejde-179	656	5	.	.	PROPN
ejde-179	656	6	4	4	NUM
ejde-179	656	7	(	(	PUNCT
ejde-179	656	8	1959	1959	NUM
ejde-179	656	9	)	)	PUNCT
ejde-179	656	10	,	,	PUNCT
ejde-179	656	11	164–177	164–177	NUM
ejde-179	656	12	.	.	PUNCT
ejde-179	657	1	alessandro	alessandro	PROPN
ejde-179	657	2	camasta	camasta	PROPN
ejde-179	657	3	department	department	PROPN
ejde-179	657	4	of	of	ADP
ejde-179	657	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-179	657	6	,	,	PUNCT
ejde-179	657	7	university	university	NOUN
ejde-179	657	8	of	of	ADP
ejde-179	657	9	bari	bari	PROPN
ejde-179	657	10	aldo	aldo	PROPN
ejde-179	657	11	moro	moro	PROPN
ejde-179	657	12	,	,	PUNCT
ejde-179	657	13	via	via	ADP
ejde-179	657	14	e.	e.	PROPN
ejde-179	657	15	orabona	orabona	PROPN
ejde-179	657	16	4	4	NUM
ejde-179	657	17	,	,	PUNCT
ejde-179	657	18	70125	70125	NUM
ejde-179	657	19	bari	bari	NOUN
ejde-179	657	20	,	,	PUNCT
ejde-179	657	21	italy	italy	PROPN
ejde-179	657	22	email	email	NOUN
ejde-179	657	23	address	address	NOUN
ejde-179	657	24	:	:	PUNCT
ejde-179	657	25	alessandro.camasta@uniba.it	alessandro.camasta@uniba.it	VERB
ejde-179	657	26	genni	genni	PROPN
ejde-179	657	27	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-179	657	28	department	department	PROPN
ejde-179	657	29	of	of	ADP
ejde-179	657	30	ecology	ecology	NOUN
ejde-179	657	31	and	and	CCONJ
ejde-179	657	32	biology	biology	NOUN
ejde-179	657	33	,	,	PUNCT
ejde-179	657	34	tuscia	tuscia	PROPN
ejde-179	657	35	university	university	NOUN
ejde-179	657	36	,	,	PUNCT
ejde-179	657	37	largo	largo	PROPN
ejde-179	657	38	dell’università	dell’università	PROPN
ejde-179	657	39	,	,	PUNCT
ejde-179	657	40	01100	01100	NUM
ejde-179	657	41	viterbo	viterbo	PROPN
ejde-179	657	42	,	,	PUNCT
ejde-179	657	43	italy	italy	PROPN
ejde-179	657	44	email	email	NOUN
ejde-179	657	45	address	address	NOUN
ejde-179	657	46	:	:	PUNCT
ejde-179	657	47	genni.fragnelli@unitus.it	genni.fragnelli@unitus.it	PROPN
ejde-179	657	48	1	1	NUM
ejde-179	657	49	.	.	PUNCT
ejde-179	657	50	introduction	introduction	NOUN
ejde-179	657	51	2	2	NUM
ejde-179	657	52	.	.	PUNCT
ejde-179	657	53	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-179	657	54	results	result	NOUN
ejde-179	657	55	2.1	2.1	NUM
ejde-179	657	56	.	.	PUNCT
ejde-179	658	1	weakly	weakly	ADJ
ejde-179	658	2	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	658	3	case	case	NOUN
ejde-179	658	4	2.2	2.2	NUM
ejde-179	658	5	.	.	PUNCT
ejde-179	658	6	strongly	strongly	ADV
ejde-179	658	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-179	658	8	case	case	NOUN
ejde-179	658	9	3	3	X
ejde-179	658	10	.	.	X
ejde-179	659	1	operators	operator	NOUN
ejde-179	659	2	in	in	ADP
ejde-179	659	3	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	659	4	form	form	NOUN
ejde-179	659	5	with	with	ADP
ejde-179	659	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	659	7	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	659	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	659	9	conditions	condition	NOUN
ejde-179	659	10	and	and	CCONJ
ejde-179	659	11	interior	interior	ADJ
ejde-179	659	12	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	659	13	4	4	NUM
ejde-179	659	14	.	.	PUNCT
ejde-179	659	15	operators	operator	NOUN
ejde-179	659	16	in	in	ADP
ejde-179	659	17	non	non	ADJ
ejde-179	659	18	divergence	divergence	NOUN
ejde-179	659	19	form	form	NOUN
ejde-179	659	20	with	with	ADP
ejde-179	659	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-179	659	22	wentzell	wentzell	NOUN
ejde-179	659	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-179	659	24	conditions	condition	NOUN
ejde-179	659	25	and	and	CCONJ
ejde-179	659	26	interior	interior	ADJ
ejde-179	659	27	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-179	659	28	5	5	NUM
ejde-179	659	29	.	.	PUNCT
ejde-179	659	30	appendix	appendix	VERB
ejde-179	659	31	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-179	659	32	references	reference	NOUN