id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1792	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1792	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1792	1	3	of	of	ADP
ejde-1792	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1792	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1792	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1792	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1792	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1792	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1792	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	1	14	no	no	INTJ
ejde-1792	1	15	.	.	NOUN
ejde-1792	1	16	94	94	NUM
ejde-1792	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1792	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1792	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-1792	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1792	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1792	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1792	3	4	-	-	SYM
ejde-1792	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1792	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	4	1	url	url	PROPN
ejde-1792	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1792	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1792	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1792	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1792	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1792	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1792	4	9	/	/	SYM
ejde-1792	4	10	ejde.2025.94	ejde.2025.94	NOUN
ejde-1792	4	11	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	4	12	plates	plate	NOUN
ejde-1792	4	13	with	with	ADP
ejde-1792	4	14	type	type	NOUN
ejde-1792	5	1	i	i	PRON
ejde-1792	5	2	heat	heat	VERB
ejde-1792	5	3	conduction	conduction	NOUN
ejde-1792	5	4	with	with	ADP
ejde-1792	5	5	second	second	ADJ
ejde-1792	5	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	5	7	jaime	jaime	NOUN
ejde-1792	5	8	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	5	9	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	5	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	5	11	elena	elena	PROPN
ejde-1792	5	12	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	5	13	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	5	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	5	15	ramón	ramón	NOUN
ejde-1792	5	16	quintanilla	quintanilla	NOUN
ejde-1792	5	17	abstract	abstract	NOUN
ejde-1792	5	18	.	.	PUNCT
ejde-1792	6	1	this	this	DET
ejde-1792	6	2	article	article	NOUN
ejde-1792	6	3	studies	study	VERB
ejde-1792	6	4	the	the	DET
ejde-1792	6	5	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1792	6	6	properties	property	NOUN
ejde-1792	6	7	of	of	ADP
ejde-1792	6	8	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	6	9	plates	plate	NOUN
ejde-1792	6	10	modeled	model	VERB
ejde-1792	6	11	by	by	ADP
ejde-1792	6	12	the	the	DET
ejde-1792	6	13	second	second	ADJ
ejde-1792	6	14	-	-	PUNCT
ejde-1792	6	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	6	16	theory	theory	NOUN
ejde-1792	6	17	with	with	ADP
ejde-1792	6	18	a	a	DET
ejde-1792	6	19	type	type	NOUN
ejde-1792	6	20	i	i	PRON
ejde-1792	6	21	heat	heat	VERB
ejde-1792	6	22	equation	equation	NOUN
ejde-1792	6	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	7	1	we	we	PRON
ejde-1792	7	2	establish	establish	VERB
ejde-1792	7	3	the	the	DET
ejde-1792	7	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	7	5	stability	stability	NOUN
ejde-1792	7	6	of	of	ADP
ejde-1792	7	7	the	the	DET
ejde-1792	7	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	7	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	8	1	our	our	PRON
ejde-1792	8	2	main	main	ADJ
ejde-1792	8	3	contribution	contribution	NOUN
ejde-1792	8	4	is	be	AUX
ejde-1792	8	5	to	to	PART
ejde-1792	8	6	prove	prove	VERB
ejde-1792	8	7	that	that	SCONJ
ejde-1792	8	8	the	the	DET
ejde-1792	8	9	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	8	10	is	be	AUX
ejde-1792	8	11	non	non	ADJ
ejde-1792	8	12	-	-	ADJ
ejde-1792	8	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	8	14	when	when	SCONJ
ejde-1792	8	15	the	the	DET
ejde-1792	8	16	bi	bi	ADJ
ejde-1792	8	17	-	-	ADJ
ejde-1792	8	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1792	8	19	operator	operator	NOUN
ejde-1792	8	20	appears	appear	VERB
ejde-1792	8	21	in	in	ADP
ejde-1792	8	22	the	the	DET
ejde-1792	8	23	heat	heat	NOUN
ejde-1792	8	24	equation	equation	NOUN
ejde-1792	8	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	9	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1792	9	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	9	3	we	we	PRON
ejde-1792	9	4	analyze	analyze	VERB
ejde-1792	9	5	the	the	DET
ejde-1792	9	6	case	case	NOUN
ejde-1792	9	7	where	where	SCONJ
ejde-1792	9	8	the	the	DET
ejde-1792	9	9	elastic	elastic	ADJ
ejde-1792	9	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-1792	9	11	is	be	AUX
ejde-1792	9	12	negative	negative	ADJ
ejde-1792	9	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	9	14	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1792	9	15	the	the	DET
ejde-1792	9	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	9	17	and	and	CCONJ
ejde-1792	9	18	instability	instability	NOUN
ejde-1792	9	19	of	of	ADP
ejde-1792	9	20	the	the	DET
ejde-1792	9	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	9	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	10	1	finally	finally	ADV
ejde-1792	10	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	10	3	in	in	ADP
ejde-1792	10	4	the	the	DET
ejde-1792	10	5	one	one	NUM
ejde-1792	10	6	-	-	PUNCT
ejde-1792	10	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1792	10	8	quasi	quasi	ADJ
ejde-1792	10	9	-	-	ADJ
ejde-1792	10	10	static	static	ADJ
ejde-1792	10	11	case	case	NOUN
ejde-1792	10	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	10	13	we	we	PRON
ejde-1792	10	14	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1792	10	15	the	the	DET
ejde-1792	10	16	existence	existence	NOUN
ejde-1792	10	17	and	and	CCONJ
ejde-1792	10	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	10	19	decay	decay	NOUN
ejde-1792	10	20	of	of	ADP
ejde-1792	10	21	the	the	DET
ejde-1792	10	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	10	23	under	under	ADP
ejde-1792	10	24	specific	specific	ADJ
ejde-1792	10	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	10	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	11	1	1	1	X
ejde-1792	11	2	.	.	X
ejde-1792	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1792	11	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-1792	11	5	research	research	NOUN
ejde-1792	11	6	has	have	AUX
ejde-1792	11	7	been	be	AUX
ejde-1792	11	8	conducted	conduct	VERB
ejde-1792	11	9	on	on	ADP
ejde-1792	11	10	the	the	DET
ejde-1792	11	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1792	11	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1792	11	13	of	of	ADP
ejde-1792	11	14	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	11	15	plates	plate	NOUN
ejde-1792	11	16	in	in	ADP
ejde-1792	11	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1792	11	18	domains	domain	NOUN
ejde-1792	11	19	.	.	PUNCT
ejde-1792	12	1	when	when	SCONJ
ejde-1792	12	2	the	the	DET
ejde-1792	12	3	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-1792	12	4	component	component	NOUN
ejde-1792	12	5	is	be	AUX
ejde-1792	12	6	conservative	conservative	ADJ
ejde-1792	12	7	and	and	CCONJ
ejde-1792	12	8	the	the	DET
ejde-1792	12	9	thermal	thermal	ADJ
ejde-1792	12	10	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	12	11	is	be	AUX
ejde-1792	12	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1792	12	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	12	14	the	the	DET
ejde-1792	12	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	12	16	are	be	AUX
ejde-1792	12	17	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-1792	12	18	to	to	PART
ejde-1792	12	19	be	be	AUX
ejde-1792	12	20	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1792	12	21	stable	stable	ADJ
ejde-1792	12	22	and	and	CCONJ
ejde-1792	12	23	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1792	12	24	analytic	analytic	NOUN
ejde-1792	12	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	12	26	as	as	SCONJ
ejde-1792	12	27	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1792	12	28	by	by	ADP
ejde-1792	12	29	the	the	DET
ejde-1792	12	30	referenced	reference	VERB
ejde-1792	12	31	sources	source	NOUN
ejde-1792	12	32	[	[	X
ejde-1792	12	33	15	15	NUM
ejde-1792	12	34	,	,	PUNCT
ejde-1792	12	35	16	16	NUM
ejde-1792	12	36	,	,	PUNCT
ejde-1792	12	37	17	17	NUM
ejde-1792	12	38	]	]	PUNCT
ejde-1792	12	39	.	.	PUNCT
ejde-1792	13	1	however	however	ADV
ejde-1792	13	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	13	3	such	such	ADJ
ejde-1792	13	4	regular	regular	ADJ
ejde-1792	13	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1792	13	6	can	can	AUX
ejde-1792	13	7	not	not	PART
ejde-1792	13	8	be	be	AUX
ejde-1792	13	9	expected	expect	VERB
ejde-1792	13	10	in	in	ADP
ejde-1792	13	11	the	the	DET
ejde-1792	13	12	case	case	NOUN
ejde-1792	13	13	of	of	ADP
ejde-1792	13	14	the	the	DET
ejde-1792	13	15	lord	lord	PROPN
ejde-1792	13	16	-	-	PUNCT
ejde-1792	13	17	shulman	shulman	PROPN
ejde-1792	13	18	type	type	NOUN
ejde-1792	13	19	of	of	ADP
ejde-1792	13	20	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	13	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	13	22	in	in	ADP
ejde-1792	13	23	which	which	PRON
ejde-1792	13	24	both	both	CCONJ
ejde-1792	13	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	13	26	stability	stability	NOUN
ejde-1792	13	27	and	and	CCONJ
ejde-1792	13	28	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1792	13	29	are	be	AUX
ejde-1792	13	30	lost	lose	VERB
ejde-1792	13	31	[	[	PUNCT
ejde-1792	13	32	22	22	NUM
ejde-1792	13	33	]	]	PUNCT
ejde-1792	13	34	.	.	PUNCT
ejde-1792	14	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1792	14	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	14	3	in	in	ADP
ejde-1792	14	4	the	the	DET
ejde-1792	14	5	green	green	ADJ
ejde-1792	14	6	-	-	PUNCT
ejde-1792	14	7	lindsay	lindsay	NOUN
ejde-1792	14	8	case	case	NOUN
ejde-1792	14	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	14	10	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1792	14	11	is	be	AUX
ejde-1792	14	12	absent	absent	ADJ
ejde-1792	14	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	14	14	though	though	SCONJ
ejde-1792	14	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	14	16	stability	stability	NOUN
ejde-1792	14	17	can	can	AUX
ejde-1792	14	18	still	still	ADV
ejde-1792	14	19	be	be	AUX
ejde-1792	14	20	ensured	ensure	VERB
ejde-1792	14	21	[	[	X
ejde-1792	14	22	23	23	NUM
ejde-1792	14	23	]	]	PUNCT
ejde-1792	14	24	.	.	PUNCT
ejde-1792	15	1	recent	recent	ADJ
ejde-1792	15	2	studies	study	NOUN
ejde-1792	15	3	have	have	AUX
ejde-1792	15	4	also	also	ADV
ejde-1792	15	5	investigated	investigate	VERB
ejde-1792	15	6	plates	plate	NOUN
ejde-1792	15	7	with	with	ADP
ejde-1792	15	8	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-1792	15	9	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	15	10	and	and	CCONJ
ejde-1792	15	11	thermal	thermal	ADJ
ejde-1792	15	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-1792	15	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	15	14	yielding	yield	VERB
ejde-1792	15	15	different	different	ADJ
ejde-1792	15	16	results	result	NOUN
ejde-1792	15	17	[	[	X
ejde-1792	15	18	2	2	NUM
ejde-1792	15	19	,	,	PUNCT
ejde-1792	15	20	19	19	NUM
ejde-1792	15	21	]	]	PUNCT
ejde-1792	15	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	16	1	when	when	SCONJ
ejde-1792	16	2	the	the	DET
ejde-1792	16	3	plate	plate	NOUN
ejde-1792	16	4	occupies	occupy	VERB
ejde-1792	16	5	the	the	DET
ejde-1792	16	6	entire	entire	ADJ
ejde-1792	16	7	space	space	NOUN
ejde-1792	16	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	16	9	alternative	alternative	ADJ
ejde-1792	16	10	results	result	NOUN
ejde-1792	16	11	have	have	AUX
ejde-1792	16	12	been	be	AUX
ejde-1792	16	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1792	16	14	[	[	PUNCT
ejde-1792	16	15	23	23	NUM
ejde-1792	16	16	]	]	PUNCT
ejde-1792	16	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	17	1	it	it	PRON
ejde-1792	17	2	is	be	AUX
ejde-1792	17	3	commonly	commonly	ADV
ejde-1792	17	4	assumed	assume	VERB
ejde-1792	17	5	that	that	SCONJ
ejde-1792	17	6	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	17	7	induces	induce	VERB
ejde-1792	17	8	a	a	DET
ejde-1792	17	9	regularizing	regularize	VERB
ejde-1792	17	10	effect	effect	NOUN
ejde-1792	17	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	17	12	suggesting	suggest	VERB
ejde-1792	17	13	that	that	SCONJ
ejde-1792	17	14	coupling	couple	VERB
ejde-1792	17	15	with	with	ADP
ejde-1792	17	16	a	a	DET
ejde-1792	17	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1792	17	18	property	property	NOUN
ejde-1792	17	19	in	in	ADP
ejde-1792	17	20	the	the	DET
ejde-1792	17	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	17	22	will	will	AUX
ejde-1792	17	23	be	be	AUX
ejde-1792	17	24	preserved	preserve	VERB
ejde-1792	17	25	or	or	CCONJ
ejde-1792	17	26	even	even	ADV
ejde-1792	17	27	enhanced	enhance	VERB
ejde-1792	17	28	with	with	ADP
ejde-1792	17	29	increased	increase	VERB
ejde-1792	17	30	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	17	31	.	.	PUNCT
ejde-1792	18	1	however	however	ADV
ejde-1792	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	18	3	recent	recent	ADJ
ejde-1792	18	4	studies	study	NOUN
ejde-1792	18	5	have	have	AUX
ejde-1792	18	6	challenged	challenge	VERB
ejde-1792	18	7	this	this	DET
ejde-1792	18	8	intuition	intuition	NOUN
ejde-1792	18	9	by	by	ADP
ejde-1792	18	10	revealing	reveal	VERB
ejde-1792	18	11	cases	case	NOUN
ejde-1792	18	12	in	in	ADP
ejde-1792	18	13	which	which	PRON
ejde-1792	18	14	it	it	PRON
ejde-1792	18	15	does	do	AUX
ejde-1792	18	16	not	not	PART
ejde-1792	18	17	align	align	VERB
ejde-1792	18	18	with	with	ADP
ejde-1792	18	19	the	the	DET
ejde-1792	18	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1792	18	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-1792	18	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	19	1	notably	notably	ADV
ejde-1792	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	19	3	introducing	introduce	VERB
ejde-1792	19	4	the	the	DET
ejde-1792	19	5	bi	bi	ADJ
ejde-1792	19	6	-	-	ADJ
ejde-1792	19	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1792	19	8	operator	operator	NOUN
ejde-1792	19	9	into	into	ADP
ejde-1792	19	10	certain	certain	ADJ
ejde-1792	19	11	couplings	coupling	NOUN
ejde-1792	19	12	has	have	AUX
ejde-1792	19	13	been	be	AUX
ejde-1792	19	14	shown	show	VERB
ejde-1792	19	15	to	to	PART
ejde-1792	19	16	eliminate	eliminate	VERB
ejde-1792	19	17	the	the	DET
ejde-1792	19	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	19	19	stability	stability	NOUN
ejde-1792	19	20	that	that	PRON
ejde-1792	19	21	would	would	AUX
ejde-1792	19	22	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1792	19	23	be	be	AUX
ejde-1792	19	24	present	present	ADJ
ejde-1792	19	25	[	[	X
ejde-1792	19	26	18	18	NUM
ejde-1792	19	27	]	]	PUNCT
ejde-1792	19	28	.	.	PUNCT
ejde-1792	20	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1792	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	20	3	these	these	DET
ejde-1792	20	4	effects	effect	NOUN
ejde-1792	20	5	have	have	AUX
ejde-1792	20	6	only	only	ADV
ejde-1792	20	7	been	be	AUX
ejde-1792	20	8	examined	examine	VERB
ejde-1792	20	9	in	in	ADP
ejde-1792	20	10	the	the	DET
ejde-1792	20	11	context	context	NOUN
ejde-1792	20	12	of	of	ADP
ejde-1792	20	13	second	second	ADJ
ejde-1792	20	14	-	-	PUNCT
ejde-1792	20	15	order	order	NOUN
ejde-1792	20	16	equations	equation	NOUN
ejde-1792	20	17	with	with	ADP
ejde-1792	20	18	respect	respect	NOUN
ejde-1792	20	19	to	to	ADP
ejde-1792	20	20	the	the	DET
ejde-1792	20	21	time	time	NOUN
ejde-1792	20	22	variable	variable	NOUN
ejde-1792	20	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	21	1	recently	recently	ADV
ejde-1792	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	21	3	there	there	PRON
ejde-1792	21	4	has	have	AUX
ejde-1792	21	5	been	be	AUX
ejde-1792	21	6	a	a	DET
ejde-1792	21	7	growing	grow	VERB
ejde-1792	21	8	interest	interest	NOUN
ejde-1792	21	9	in	in	ADP
ejde-1792	21	10	studying	study	VERB
ejde-1792	21	11	the	the	DET
ejde-1792	21	12	impact	impact	NOUN
ejde-1792	21	13	of	of	ADP
ejde-1792	21	14	higher	high	ADJ
ejde-1792	21	15	-	-	PUNCT
ejde-1792	21	16	order	order	NOUN
ejde-1792	21	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-1792	21	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1792	21	19	on	on	ADP
ejde-1792	21	20	various	various	ADJ
ejde-1792	21	21	thermomechanical	thermomechanical	ADJ
ejde-1792	21	22	issues	issue	NOUN
ejde-1792	21	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	22	1	these	these	DET
ejde-1792	22	2	equations	equation	NOUN
ejde-1792	22	3	are	be	AUX
ejde-1792	22	4	well	well	ADV
ejde-1792	22	5	-	-	PUNCT
ejde-1792	22	6	established	establish	VERB
ejde-1792	22	7	in	in	ADP
ejde-1792	22	8	the	the	DET
ejde-1792	22	9	context	context	NOUN
ejde-1792	22	10	of	of	ADP
ejde-1792	22	11	the	the	DET
ejde-1792	22	12	elastic	elastic	ADJ
ejde-1792	22	13	component	component	NOUN
ejde-1792	22	14	and	and	CCONJ
ejde-1792	22	15	have	have	AUX
ejde-1792	22	16	been	be	AUX
ejde-1792	22	17	studied	study	VERB
ejde-1792	22	18	for	for	ADP
ejde-1792	22	19	several	several	ADJ
ejde-1792	22	20	years	year	NOUN
ejde-1792	22	21	.	.	PUNCT
ejde-1792	23	1	however	however	ADV
ejde-1792	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	23	3	there	there	PRON
ejde-1792	23	4	has	have	AUX
ejde-1792	23	5	also	also	ADV
ejde-1792	23	6	been	be	AUX
ejde-1792	23	7	an	an	DET
ejde-1792	23	8	increased	increase	VERB
ejde-1792	23	9	focus	focus	NOUN
ejde-1792	23	10	on	on	ADP
ejde-1792	23	11	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1792	23	12	these	these	DET
ejde-1792	23	13	terms	term	NOUN
ejde-1792	23	14	into	into	ADP
ejde-1792	23	15	equations	equation	NOUN
ejde-1792	23	16	that	that	SCONJ
ejde-1792	23	17	governing	govern	VERB
ejde-1792	23	18	porosity	porosity	NOUN
ejde-1792	23	19	and	and	CCONJ
ejde-1792	23	20	heat	heat	NOUN
ejde-1792	23	21	transfer	transfer	NOUN
ejde-1792	23	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	24	1	the	the	DET
ejde-1792	24	2	interest	interest	NOUN
ejde-1792	24	3	in	in	ADP
ejde-1792	24	4	heat	heat	NOUN
ejde-1792	24	5	equations	equation	NOUN
ejde-1792	24	6	may	may	AUX
ejde-1792	24	7	be	be	AUX
ejde-1792	24	8	driven	drive	VERB
ejde-1792	24	9	by	by	ADP
ejde-1792	24	10	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1792	24	11	observed	observe	VERB
ejde-1792	24	12	in	in	ADP
ejde-1792	24	13	various	various	ADJ
ejde-1792	24	14	gases	gas	NOUN
ejde-1792	24	15	.	.	PUNCT
ejde-1792	25	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1792	25	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	25	3	including	include	VERB
ejde-1792	25	4	gradient	gradient	ADJ
ejde-1792	25	5	effects	effect	NOUN
ejde-1792	25	6	in	in	ADP
ejde-1792	25	7	thermomechanical	thermomechanical	ADJ
ejde-1792	25	8	models	model	NOUN
ejde-1792	25	9	has	have	AUX
ejde-1792	25	10	been	be	AUX
ejde-1792	25	11	shown	show	VERB
ejde-1792	25	12	to	to	PART
ejde-1792	25	13	be	be	AUX
ejde-1792	25	14	significant	significant	ADJ
ejde-1792	25	15	[	[	X
ejde-1792	25	16	4	4	NUM
ejde-1792	25	17	]	]	PUNCT
ejde-1792	25	18	.	.	PUNCT
ejde-1792	26	1	the	the	DET
ejde-1792	26	2	work	work	NOUN
ejde-1792	26	3	of	of	ADP
ejde-1792	26	4	iesan	iesan	ADJ
ejde-1792	26	5	[	[	X
ejde-1792	26	6	8	8	NUM
ejde-1792	26	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	26	8	9	9	NUM
ejde-1792	26	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	26	10	10	10	NUM
ejde-1792	26	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	26	12	11	11	NUM
ejde-1792	26	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	26	14	12	12	NUM
ejde-1792	26	15	]	]	PUNCT
ejde-1792	26	16	is	be	AUX
ejde-1792	26	17	particularly	particularly	ADV
ejde-1792	26	18	noteworthy	noteworthy	ADJ
ejde-1792	26	19	in	in	ADP
ejde-1792	26	20	this	this	DET
ejde-1792	26	21	regard	regard	NOUN
ejde-1792	26	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	27	1	building	build	VERB
ejde-1792	27	2	on	on	ADP
ejde-1792	27	3	the	the	DET
ejde-1792	27	4	framework	framework	NOUN
ejde-1792	27	5	of	of	ADP
ejde-1792	27	6	green	green	ADJ
ejde-1792	27	7	and	and	CCONJ
ejde-1792	27	8	naghdi	naghdi	NOUN
ejde-1792	27	9	formulation	formulation	NOUN
ejde-1792	27	10	[	[	X
ejde-1792	27	11	5	5	NUM
ejde-1792	27	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	27	13	6	6	NUM
ejde-1792	27	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	27	15	7	7	NUM
ejde-1792	27	16	]	]	PUNCT
ejde-1792	27	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	27	18	iesan	iesan	PROPN
ejde-1792	27	19	has	have	AUX
ejde-1792	27	20	developed	develop	VERB
ejde-1792	27	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-1792	27	22	theories	theory	NOUN
ejde-1792	27	23	that	that	PRON
ejde-1792	27	24	incorporate	incorporate	VERB
ejde-1792	27	25	second	second	ADJ
ejde-1792	27	26	-	-	PUNCT
ejde-1792	27	27	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	27	28	effects	effect	NOUN
ejde-1792	27	29	into	into	ADP
ejde-1792	27	30	the	the	DET
ejde-1792	27	31	heat	heat	NOUN
ejde-1792	27	32	equation	equation	NOUN
ejde-1792	27	33	.	.	PUNCT
ejde-1792	28	1	this	this	DET
ejde-1792	28	2	article	article	NOUN
ejde-1792	28	3	focuses	focus	VERB
ejde-1792	28	4	on	on	ADP
ejde-1792	28	5	analyzing	analyze	VERB
ejde-1792	28	6	the	the	DET
ejde-1792	28	7	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1792	28	8	properties	property	NOUN
ejde-1792	28	9	of	of	ADP
ejde-1792	28	10	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	28	11	plates	plate	NOUN
ejde-1792	28	12	under	under	ADP
ejde-1792	28	13	the	the	DET
ejde-1792	28	14	second	second	ADJ
ejde-1792	28	15	-	-	PUNCT
ejde-1792	28	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	28	17	theory	theory	NOUN
ejde-1792	28	18	of	of	ADP
ejde-1792	28	19	the	the	DET
ejde-1792	28	20	type	type	NOUN
ejde-1792	28	21	i	i	PRON
ejde-1792	28	22	heat	heat	VERB
ejde-1792	28	23	equation	equation	NOUN
ejde-1792	28	24	.	.	PUNCT
ejde-1792	29	1	this	this	DET
ejde-1792	29	2	theory	theory	NOUN
ejde-1792	29	3	,	,	PUNCT
ejde-1792	29	4	is	be	AUX
ejde-1792	29	5	derived	derive	VERB
ejde-1792	29	6	from	from	ADP
ejde-1792	29	7	the	the	DET
ejde-1792	29	8	framework	framework	NOUN
ejde-1792	29	9	proposed	propose	VERB
ejde-1792	29	10	in	in	ADP
ejde-1792	29	11	[	[	X
ejde-1792	29	12	9	9	NUM
ejde-1792	29	13	]	]	PUNCT
ejde-1792	29	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	29	15	and	and	CCONJ
ejde-1792	29	16	can	can	AUX
ejde-1792	29	17	be	be	AUX
ejde-1792	29	18	is	be	AUX
ejde-1792	29	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1792	29	20	by	by	ADP
ejde-1792	29	21	restricting	restrict	VERB
ejde-1792	29	22	the	the	DET
ejde-1792	29	23	considered	consider	VERB
ejde-1792	29	24	independent	independent	ADJ
ejde-1792	29	25	variables	variable	NOUN
ejde-1792	29	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	29	27	since	since	SCONJ
ejde-1792	29	28	2020	2020	NUM
ejde-1792	29	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1792	29	30	subject	subject	ADJ
ejde-1792	29	31	classification	classification	NOUN
ejde-1792	29	32	.	.	PUNCT
ejde-1792	30	1	74k20	74k20	NOUN
ejde-1792	30	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	30	3	74f05	74f05	NUM
ejde-1792	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	30	5	74h20	74h20	NUM
ejde-1792	30	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	30	7	74h40	74h40	NUM
ejde-1792	30	8	.	.	PUNCT
ejde-1792	31	1	key	key	ADJ
ejde-1792	31	2	words	word	NOUN
ejde-1792	31	3	and	and	CCONJ
ejde-1792	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1792	31	5	.	.	PUNCT
ejde-1792	32	1	euler	euler	PROPN
ejde-1792	32	2	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-1792	32	3	equation	equation	NOUN
ejde-1792	32	4	;	;	PUNCT
ejde-1792	32	5	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1792	32	6	theory	theory	NOUN
ejde-1792	32	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	32	8	smoothing	smooth	VERB
ejde-1792	32	9	effect	effect	NOUN
ejde-1792	32	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	33	1	©	©	PROPN
ejde-1792	33	2	2025	2025	NUM
ejde-1792	33	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	34	1	this	this	DET
ejde-1792	34	2	work	work	NOUN
ejde-1792	34	3	is	be	AUX
ejde-1792	34	4	licensed	license	VERB
ejde-1792	34	5	under	under	ADP
ejde-1792	34	6	a	a	DET
ejde-1792	34	7	cc	cc	NOUN
ejde-1792	34	8	by	by	ADP
ejde-1792	34	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1792	34	10	license	license	NOUN
ejde-1792	34	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	35	1	submitted	submit	VERB
ejde-1792	35	2	september	september	PROPN
ejde-1792	35	3	28	28	NUM
ejde-1792	35	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	35	5	2025	2025	NUM
ejde-1792	35	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	36	1	published	publish	VERB
ejde-1792	36	2	october	october	PROPN
ejde-1792	36	3	9	9	NUM
ejde-1792	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	36	5	2025	2025	NUM
ejde-1792	36	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	37	1	1	1	NUM
ejde-1792	37	2	2	2	NUM
ejde-1792	37	3	j.	j.	PROPN
ejde-1792	37	4	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	37	5	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	37	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	37	7	e.	e.	PROPN
ejde-1792	37	8	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	37	9	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	37	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	37	11	r.	r.	PROPN
ejde-1792	37	12	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	37	13	ejde-2025/94	ejde-2025/94	PROPN
ejde-1792	37	14	type	type	NOUN
ejde-1792	37	15	i	i	PRON
ejde-1792	37	16	theories	theory	NOUN
ejde-1792	37	17	are	be	AUX
ejde-1792	37	18	known	know	VERB
ejde-1792	37	19	to	to	PART
ejde-1792	37	20	be	be	AUX
ejde-1792	37	21	a	a	DET
ejde-1792	37	22	sub	sub	NOUN
ejde-1792	37	23	-	-	NOUN
ejde-1792	37	24	class	class	NOUN
ejde-1792	37	25	of	of	ADP
ejde-1792	37	26	type	type	NOUN
ejde-1792	37	27	iii	iii	PROPN
ejde-1792	37	28	theories	theory	NOUN
ejde-1792	37	29	.	.	PUNCT
ejde-1792	38	1	the	the	DET
ejde-1792	38	2	system	system	NOUN
ejde-1792	38	3	of	of	ADP
ejde-1792	38	4	equations	equation	NOUN
ejde-1792	38	5	that	that	PRON
ejde-1792	38	6	governs	govern	VERB
ejde-1792	38	7	this	this	DET
ejde-1792	38	8	problem	problem	NOUN
ejde-1792	38	9	is	be	AUX
ejde-1792	38	10	expressed	express	VERB
ejde-1792	38	11	as	as	SCONJ
ejde-1792	38	12	follows	follow	VERB
ejde-1792	38	13	:	:	PUNCT
ejde-1792	39	1	ρutt	ρutt	PROPN
ejde-1792	39	2	=	=	SYM
ejde-1792	39	3	−c∆2u+	−c∆2u+	NOUN
ejde-1792	39	4	η∆θ	η∆θ	NOUN
ejde-1792	39	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	39	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	39	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1792	39	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	39	9	aθt	aθt	NOUN
ejde-1792	39	10	=	=	PUNCT
ejde-1792	39	11	b∆θ	b∆θ	NOUN
ejde-1792	39	12	−	−	PROPN
ejde-1792	39	13	d∆2θ	d∆2θ	PROPN
ejde-1792	39	14	−	−	PROPN
ejde-1792	39	15	η∆ut	η∆ut	NOUN
ejde-1792	39	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	40	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	40	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1792	40	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	40	4	in	in	ADP
ejde-1792	40	5	this	this	DET
ejde-1792	40	6	system	system	NOUN
ejde-1792	40	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	8	u	u	NOUN
ejde-1792	40	9	represents	represent	VERB
ejde-1792	40	10	the	the	DET
ejde-1792	40	11	displacement	displacement	NOUN
ejde-1792	40	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	13	θ	θ	PROPN
ejde-1792	40	14	denotes	denote	VERB
ejde-1792	40	15	the	the	DET
ejde-1792	40	16	temperature	temperature	NOUN
ejde-1792	40	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-1792	40	19	is	be	AUX
ejde-1792	40	20	the	the	DET
ejde-1792	40	21	mass	mass	ADJ
ejde-1792	40	22	density	density	NOUN
ejde-1792	40	23	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	24	a	a	PRON
ejde-1792	40	25	is	be	AUX
ejde-1792	40	26	the	the	DET
ejde-1792	40	27	heat	heat	NOUN
ejde-1792	40	28	capacity	capacity	NOUN
ejde-1792	40	29	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	30	c	c	PROPN
ejde-1792	40	31	is	be	AUX
ejde-1792	40	32	the	the	DET
ejde-1792	40	33	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1792	40	34	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1792	40	35	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	36	b	b	PROPN
ejde-1792	40	37	is	be	AUX
ejde-1792	40	38	the	the	DET
ejde-1792	40	39	thermal	thermal	ADJ
ejde-1792	40	40	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-1792	40	41	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	42	η	η	PROPN
ejde-1792	40	43	is	be	AUX
ejde-1792	40	44	the	the	DET
ejde-1792	40	45	coupling	coupling	NOUN
ejde-1792	40	46	constant	constant	ADJ
ejde-1792	40	47	,	,	PUNCT
ejde-1792	40	48	and	and	CCONJ
ejde-1792	40	49	d	d	NOUN
ejde-1792	40	50	is	be	AUX
ejde-1792	40	51	a	a	DET
ejde-1792	40	52	novel	novel	ADJ
ejde-1792	40	53	parameter	parameter	NOUN
ejde-1792	40	54	introduced	introduce	VERB
ejde-1792	40	55	in	in	ADP
ejde-1792	40	56	the	the	DET
ejde-1792	40	57	higher	high	ADJ
ejde-1792	40	58	-	-	PUNCT
ejde-1792	40	59	order	order	NOUN
ejde-1792	40	60	theory	theory	NOUN
ejde-1792	40	61	.	.	PUNCT
ejde-1792	41	1	all	all	DET
ejde-1792	41	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-1792	41	3	are	be	AUX
ejde-1792	41	4	assumed	assume	VERB
ejde-1792	41	5	to	to	PART
ejde-1792	41	6	be	be	AUX
ejde-1792	41	7	constant	constant	ADJ
ejde-1792	41	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	41	9	with	with	ADP
ejde-1792	41	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-1792	41	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	41	12	a	a	DET
ejde-1792	41	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	41	14	b	b	NOUN
ejde-1792	41	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	41	16	c	c	PROPN
ejde-1792	41	17	and	and	CCONJ
ejde-1792	41	18	d	d	PROPN
ejde-1792	41	19	taken	take	VERB
ejde-1792	41	20	as	as	ADP
ejde-1792	41	21	positive	positive	ADJ
ejde-1792	41	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	41	23	while	while	SCONJ
ejde-1792	41	24	η	η	PROPN
ejde-1792	41	25	is	be	AUX
ejde-1792	41	26	only	only	ADV
ejde-1792	41	27	required	require	VERB
ejde-1792	41	28	to	to	PART
ejde-1792	41	29	be	be	AUX
ejde-1792	41	30	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-1792	41	31	,	,	PUNCT
ejde-1792	41	32	except	except	SCONJ
ejde-1792	41	33	in	in	ADP
ejde-1792	41	34	the	the	DET
ejde-1792	41	35	final	final	ADJ
ejde-1792	41	36	setting	setting	NOUN
ejde-1792	41	37	,	,	PUNCT
ejde-1792	41	38	where	where	SCONJ
ejde-1792	41	39	we	we	PRON
ejde-1792	41	40	assume	assume	VERB
ejde-1792	41	41	c	c	X
ejde-1792	41	42	<	<	X
ejde-1792	41	43	0	0	X
ejde-1792	41	44	.	.	PUNCT
ejde-1792	42	1	we	we	PRON
ejde-1792	42	2	study	study	VERB
ejde-1792	42	3	the	the	DET
ejde-1792	42	4	problem	problem	NOUN
ejde-1792	42	5	governed	govern	VERB
ejde-1792	42	6	by	by	ADP
ejde-1792	42	7	this	this	DET
ejde-1792	42	8	system	system	NOUN
ejde-1792	42	9	in	in	ADP
ejde-1792	42	10	a	a	DET
ejde-1792	42	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1792	42	12	domain	domain	NOUN
ejde-1792	42	13	ω	ω	NOUN
ejde-1792	42	14	with	with	ADP
ejde-1792	42	15	a	a	DET
ejde-1792	42	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1792	42	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-1792	42	18	in	in	ADP
ejde-1792	42	19	an	an	DET
ejde-1792	42	20	n	n	ADV
ejde-1792	42	21	-	-	PUNCT
ejde-1792	42	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1792	42	23	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1792	42	24	space	space	NOUN
ejde-1792	42	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	43	1	to	to	PART
ejde-1792	43	2	fully	fully	ADV
ejde-1792	43	3	define	define	VERB
ejde-1792	43	4	the	the	DET
ejde-1792	43	5	problem	problem	NOUN
ejde-1792	43	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	43	7	we	we	PRON
ejde-1792	43	8	must	must	AUX
ejde-1792	43	9	specify	specify	VERB
ejde-1792	43	10	the	the	DET
ejde-1792	43	11	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1792	43	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	43	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	43	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-1792	43	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	43	16	t	t	PROPN
ejde-1792	43	17	)	)	PUNCT
ejde-1792	43	18	=	=	VERB
ejde-1792	44	1	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-1792	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	3	t	t	PROPN
ejde-1792	44	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	5	=	=	SYM
ejde-1792	44	6	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1792	44	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	8	t	t	PROPN
ejde-1792	44	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	10	=	=	SYM
ejde-1792	44	11	∆θ(x	∆θ(x	PROPN
ejde-1792	44	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	13	t	t	PROPN
ejde-1792	44	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	15	=	=	SYM
ejde-1792	44	16	0	0	NUM
ejde-1792	44	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	18	x	x	X
ejde-1792	44	19	∈	∈	PROPN
ejde-1792	44	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1792	44	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	22	t	t	PROPN
ejde-1792	44	23	>	>	X
ejde-1792	44	24	0	0	NUM
ejde-1792	44	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	26	(	(	PUNCT
ejde-1792	44	27	1.3	1.3	NUM
ejde-1792	44	28	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	29	as	as	ADV
ejde-1792	44	30	well	well	ADV
ejde-1792	44	31	as	as	ADP
ejde-1792	44	32	some	some	DET
ejde-1792	44	33	initial	initial	ADJ
ejde-1792	44	34	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	44	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-1792	44	36	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	37	0	0	NUM
ejde-1792	44	38	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	39	=	=	SYM
ejde-1792	44	40	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1792	44	41	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	42	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	43	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1792	44	44	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	45	0	0	NUM
ejde-1792	44	46	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	47	=	=	SYM
ejde-1792	44	48	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1792	44	49	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	50	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	51	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1792	44	52	,	,	PUNCT
ejde-1792	44	53	0	0	NUM
ejde-1792	44	54	)	)	PUNCT
ejde-1792	44	55	=	=	SYM
ejde-1792	45	1	θ0(x	θ0(x	NOUN
ejde-1792	45	2	)	)	PUNCT
ejde-1792	45	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	46	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	46	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1792	46	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	46	4	in	in	ADP
ejde-1792	46	5	this	this	DET
ejde-1792	46	6	article	article	NOUN
ejde-1792	46	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	46	8	we	we	PRON
ejde-1792	46	9	prove	prove	VERB
ejde-1792	46	10	the	the	DET
ejde-1792	46	11	well	well	NOUN
ejde-1792	46	12	-	-	PUNCT
ejde-1792	46	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1792	46	14	of	of	ADP
ejde-1792	46	15	the	the	DET
ejde-1792	46	16	proposed	propose	VERB
ejde-1792	46	17	system	system	NOUN
ejde-1792	46	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	46	19	and	and	CCONJ
ejde-1792	46	20	its	its	PRON
ejde-1792	46	21	initial	initial	ADJ
ejde-1792	46	22	and	and	CCONJ
ejde-1792	46	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	46	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	46	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	46	26	in	in	ADP
ejde-1792	46	27	the	the	DET
ejde-1792	46	28	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-1792	46	29	sense	sense	NOUN
ejde-1792	46	30	.	.	PUNCT
ejde-1792	47	1	we	we	PRON
ejde-1792	47	2	prove	prove	VERB
ejde-1792	47	3	the	the	DET
ejde-1792	47	4	existence	existence	NOUN
ejde-1792	47	5	of	of	ADP
ejde-1792	47	6	a	a	DET
ejde-1792	47	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-1792	47	8	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	47	9	that	that	SCONJ
ejde-1792	47	10	governing	govern	VERB
ejde-1792	47	11	the	the	DET
ejde-1792	47	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	47	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	47	14	and	and	CCONJ
ejde-1792	47	15	we	we	PRON
ejde-1792	47	16	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1792	47	17	their	their	PRON
ejde-1792	47	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	47	19	stability	stability	NOUN
ejde-1792	47	20	.	.	PUNCT
ejde-1792	48	1	the	the	DET
ejde-1792	48	2	primary	primary	ADJ
ejde-1792	48	3	novel	novel	NOUN
ejde-1792	48	4	contribution	contribution	NOUN
ejde-1792	48	5	of	of	ADP
ejde-1792	48	6	this	this	DET
ejde-1792	48	7	work	work	NOUN
ejde-1792	48	8	is	be	AUX
ejde-1792	48	9	the	the	DET
ejde-1792	48	10	proof	proof	NOUN
ejde-1792	48	11	that	that	SCONJ
ejde-1792	48	12	the	the	DET
ejde-1792	48	13	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	48	14	is	be	AUX
ejde-1792	48	15	non	non	ADJ
ejde-1792	48	16	-	-	ADJ
ejde-1792	48	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	48	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	48	19	and	and	CCONJ
ejde-1792	48	20	thus	thus	ADV
ejde-1792	48	21	non	non	ADJ
ejde-1792	48	22	-	-	ADJ
ejde-1792	48	23	analytic	analytic	ADJ
ejde-1792	48	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	48	25	despite	despite	SCONJ
ejde-1792	48	26	the	the	DET
ejde-1792	48	27	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1792	48	28	of	of	ADP
ejde-1792	48	29	the	the	DET
ejde-1792	48	30	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	48	31	when	when	SCONJ
ejde-1792	48	32	d	d	NOUN
ejde-1792	48	33	=	=	SYM
ejde-1792	48	34	0	0	NUM
ejde-1792	48	35	,	,	PUNCT
ejde-1792	48	36	as	as	SCONJ
ejde-1792	48	37	established	establish	VERB
ejde-1792	48	38	in	in	ADP
ejde-1792	48	39	[	[	X
ejde-1792	48	40	15	15	NUM
ejde-1792	48	41	]	]	PUNCT
ejde-1792	48	42	.	.	PUNCT
ejde-1792	49	1	this	this	DET
ejde-1792	49	2	loss	loss	NOUN
ejde-1792	49	3	of	of	ADP
ejde-1792	49	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1792	49	5	due	due	ADP
ejde-1792	49	6	to	to	ADP
ejde-1792	49	7	additional	additional	ADJ
ejde-1792	49	8	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	49	9	is	be	AUX
ejde-1792	49	10	unexpected	unexpected	ADJ
ejde-1792	49	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	50	1	notably	notably	ADV
ejde-1792	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	50	3	this	this	PRON
ejde-1792	50	4	is	be	AUX
ejde-1792	50	5	the	the	DET
ejde-1792	50	6	first	first	ADJ
ejde-1792	50	7	instance	instance	NOUN
ejde-1792	50	8	of	of	ADP
ejde-1792	50	9	such	such	DET
ejde-1792	50	10	a	a	DET
ejde-1792	50	11	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1792	50	12	observed	observe	VERB
ejde-1792	50	13	in	in	ADP
ejde-1792	50	14	a	a	DET
ejde-1792	50	15	first	first	ADJ
ejde-1792	50	16	-	-	PUNCT
ejde-1792	50	17	order	order	NOUN
ejde-1792	50	18	equation	equation	NOUN
ejde-1792	50	19	in	in	ADP
ejde-1792	50	20	the	the	DET
ejde-1792	50	21	time	time	NOUN
ejde-1792	50	22	variable	variable	NOUN
ejde-1792	50	23	of	of	ADP
ejde-1792	50	24	the	the	DET
ejde-1792	50	25	heat	heat	NOUN
ejde-1792	50	26	equation	equation	NOUN
ejde-1792	50	27	.	.	PUNCT
ejde-1792	51	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-1792	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	51	3	we	we	PRON
ejde-1792	51	4	show	show	VERB
ejde-1792	51	5	that	that	SCONJ
ejde-1792	51	6	the	the	DET
ejde-1792	51	7	only	only	ADJ
ejde-1792	51	8	solution	solution	NOUN
ejde-1792	51	9	that	that	PRON
ejde-1792	51	10	vanishes	vanish	VERB
ejde-1792	51	11	on	on	ADP
ejde-1792	51	12	a	a	DET
ejde-1792	51	13	set	set	NOUN
ejde-1792	51	14	of	of	ADP
ejde-1792	51	15	positive	positive	ADJ
ejde-1792	51	16	measure	measure	NOUN
ejde-1792	51	17	is	be	AUX
ejde-1792	51	18	the	the	DET
ejde-1792	51	19	trivial	trivial	ADJ
ejde-1792	51	20	solution	solution	NOUN
ejde-1792	51	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	51	22	thereby	thereby	ADV
ejde-1792	51	23	confirming	confirm	VERB
ejde-1792	51	24	the	the	DET
ejde-1792	51	25	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	51	26	of	of	ADP
ejde-1792	51	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	51	28	for	for	ADP
ejde-1792	51	29	the	the	DET
ejde-1792	51	30	backward	backward	ADJ
ejde-1792	51	31	-	-	PUNCT
ejde-1792	51	32	in	in	ADP
ejde-1792	51	33	-	-	PUNCT
ejde-1792	51	34	time	time	NOUN
ejde-1792	51	35	problem	problem	NOUN
ejde-1792	51	36	.	.	PUNCT
ejde-1792	52	1	this	this	DET
ejde-1792	52	2	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1792	52	3	is	be	AUX
ejde-1792	52	4	organized	organize	VERB
ejde-1792	52	5	as	as	SCONJ
ejde-1792	52	6	follows	follow	VERB
ejde-1792	52	7	:	:	PUNCT
ejde-1792	52	8	section	section	NOUN
ejde-1792	52	9	2	2	NUM
ejde-1792	52	10	establishes	establish	VERB
ejde-1792	52	11	the	the	DET
ejde-1792	52	12	existence	existence	NOUN
ejde-1792	52	13	and	and	CCONJ
ejde-1792	52	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	52	15	of	of	ADP
ejde-1792	52	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	52	17	for	for	ADP
ejde-1792	52	18	the	the	DET
ejde-1792	52	19	model	model	NOUN
ejde-1792	52	20	.	.	PUNCT
ejde-1792	53	1	section	section	NOUN
ejde-1792	53	2	3	3	NUM
ejde-1792	53	3	proves	prove	VERB
ejde-1792	53	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	53	5	stability	stability	NOUN
ejde-1792	53	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	54	1	section	section	NOUN
ejde-1792	54	2	4	4	NUM
ejde-1792	54	3	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-1792	54	4	the	the	DET
ejde-1792	54	5	non	non	NOUN
ejde-1792	54	6	-	-	NOUN
ejde-1792	54	7	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1792	54	8	of	of	ADP
ejde-1792	54	9	the	the	DET
ejde-1792	54	10	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1792	54	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	55	1	section	section	NOUN
ejde-1792	55	2	5	5	NUM
ejde-1792	55	3	addresses	address	NOUN
ejde-1792	55	4	the	the	DET
ejde-1792	55	5	impossibility	impossibility	NOUN
ejde-1792	55	6	of	of	ADP
ejde-1792	55	7	localization	localization	NOUN
ejde-1792	55	8	.	.	PUNCT
ejde-1792	56	1	in	in	ADP
ejde-1792	56	2	sections	section	NOUN
ejde-1792	56	3	6	6	NUM
ejde-1792	56	4	and	and	CCONJ
ejde-1792	56	5	7	7	NUM
ejde-1792	56	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	56	7	we	we	PRON
ejde-1792	56	8	analyze	analyze	VERB
ejde-1792	56	9	the	the	DET
ejde-1792	56	10	case	case	NOUN
ejde-1792	56	11	where	where	SCONJ
ejde-1792	56	12	c	c	X
ejde-1792	56	13	<	<	X
ejde-1792	56	14	0	0	PROPN
ejde-1792	56	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	56	16	confirming	confirm	VERB
ejde-1792	56	17	the	the	DET
ejde-1792	56	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	56	19	and	and	CCONJ
ejde-1792	56	20	instability	instability	NOUN
ejde-1792	56	21	of	of	ADP
ejde-1792	56	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	56	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	57	1	it	it	PRON
ejde-1792	57	2	is	be	AUX
ejde-1792	57	3	relevant	relevant	ADJ
ejde-1792	57	4	recalling	recall	VERB
ejde-1792	57	5	that	that	SCONJ
ejde-1792	57	6	the	the	DET
ejde-1792	57	7	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1792	57	8	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1792	57	9	can	can	AUX
ejde-1792	57	10	be	be	AUX
ejde-1792	57	11	negative	negative	ADJ
ejde-1792	57	12	in	in	ADP
ejde-1792	57	13	the	the	DET
ejde-1792	57	14	case	case	NOUN
ejde-1792	57	15	for	for	ADP
ejde-1792	57	16	pre	pre	ADJ
ejde-1792	57	17	-	-	ADJ
ejde-1792	57	18	stressed	stressed	ADJ
ejde-1792	57	19	materials	material	NOUN
ejde-1792	57	20	(	(	PUNCT
ejde-1792	57	21	see	see	VERB
ejde-1792	57	22	[	[	X
ejde-1792	57	23	13	13	NUM
ejde-1792	57	24	]	]	NUM
ejde-1792	57	25	)	)	PUNCT
ejde-1792	57	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	58	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1792	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	58	3	this	this	DET
ejde-1792	58	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1792	58	5	is	be	AUX
ejde-1792	58	6	compatible	compatible	ADJ
ejde-1792	58	7	with	with	ADP
ejde-1792	58	8	the	the	DET
ejde-1792	58	9	usual	usual	ADJ
ejde-1792	58	10	axioms	axiom	NOUN
ejde-1792	58	11	of	of	ADP
ejde-1792	58	12	thermomechanics	thermomechanic	NOUN
ejde-1792	58	13	.	.	PUNCT
ejde-1792	59	1	however	however	ADV
ejde-1792	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	59	3	for	for	ADP
ejde-1792	59	4	the	the	DET
ejde-1792	59	5	one	one	NUM
ejde-1792	59	6	-	-	PUNCT
ejde-1792	59	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1792	59	8	quasi	quasi	ADJ
ejde-1792	59	9	-	-	ADJ
ejde-1792	59	10	static	static	ADJ
ejde-1792	59	11	case	case	NOUN
ejde-1792	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	59	13	we	we	PRON
ejde-1792	59	14	prove	prove	VERB
ejde-1792	59	15	the	the	DET
ejde-1792	59	16	existence	existence	NOUN
ejde-1792	59	17	and	and	CCONJ
ejde-1792	59	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	59	19	decay	decay	NOUN
ejde-1792	59	20	of	of	ADP
ejde-1792	59	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	59	22	under	under	ADP
ejde-1792	59	23	specific	specific	ADJ
ejde-1792	59	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	59	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	60	1	to	to	PART
ejde-1792	60	2	investigate	investigate	VERB
ejde-1792	60	3	the	the	DET
ejde-1792	60	4	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1792	60	5	properties	property	NOUN
ejde-1792	60	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	60	7	we	we	PRON
ejde-1792	60	8	construct	construct	VERB
ejde-1792	60	9	the	the	DET
ejde-1792	60	10	energy	energy	NOUN
ejde-1792	60	11	functionals	functional	NOUN
ejde-1792	60	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	61	1	to	to	ADP
ejde-1792	61	2	this	this	DET
ejde-1792	61	3	end	end	NOUN
ejde-1792	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	61	5	we	we	PRON
ejde-1792	61	6	multiply	multiply	VERB
ejde-1792	61	7	the	the	DET
ejde-1792	61	8	equation	equation	NOUN
ejde-1792	61	9	(	(	PUNCT
ejde-1792	61	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1792	61	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	61	12	by	by	ADP
ejde-1792	61	13	ut	ut	PROPN
ejde-1792	61	14	and	and	CCONJ
ejde-1792	61	15	equation	equation	NOUN
ejde-1792	61	16	(	(	PUNCT
ejde-1792	61	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1792	61	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	61	19	by	by	ADP
ejde-1792	61	20	θ	θ	PROPN
ejde-1792	61	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	61	22	yielding	yield	VERB
ejde-1792	61	23	1	1	NUM
ejde-1792	61	24	2	2	NUM
ejde-1792	61	25	d	d	NOUN
ejde-1792	62	1	dt	dt	X
ejde-1792	62	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	62	3	ω	ω	PROPN
ejde-1792	62	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	62	5	ρ|ut|2	ρ|ut|2	NOUN
ejde-1792	62	6	+	+	X
ejde-1792	62	7	c|∆u|2	c|∆u|2	NOUN
ejde-1792	62	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	62	9	dω	dω	NOUN
ejde-1792	62	10	=	=	NOUN
ejde-1792	62	11	−η	−η	NOUN
ejde-1792	63	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	63	2	ω	ω	NUM
ejde-1792	63	3	∇θ∇ut	∇θ∇ut	PROPN
ejde-1792	63	4	dω	dω	PROPN
ejde-1792	63	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	63	6	1	1	NUM
ejde-1792	63	7	2	2	NUM
ejde-1792	63	8	d	d	NOUN
ejde-1792	63	9	dt	dt	X
ejde-1792	63	10	∫	∫	PROPN
ejde-1792	63	11	ω	ω	PROPN
ejde-1792	63	12	a|θ|2	a|θ|2	PROPN
ejde-1792	63	13	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	64	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	64	2	b	b	PROPN
ejde-1792	64	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	64	4	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	64	5	+	+	NUM
ejde-1792	64	6	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	64	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	64	8	dω	dω	ADP
ejde-1792	64	9	=	=	SYM
ejde-1792	64	10	η	η	PROPN
ejde-1792	64	11	∫	∫	PROPN
ejde-1792	64	12	ω	ω	NUM
ejde-1792	64	13	∇θ∇ut	∇θ∇ut	PROPN
ejde-1792	64	14	dω	dω	PROPN
ejde-1792	64	15	.	.	PUNCT
ejde-1792	65	1	thus	thus	ADV
ejde-1792	65	2	we	we	PRON
ejde-1792	65	3	see	see	VERB
ejde-1792	65	4	that	that	SCONJ
ejde-1792	65	5	1	1	NUM
ejde-1792	65	6	2	2	NUM
ejde-1792	65	7	d	d	NOUN
ejde-1792	65	8	dt	dt	X
ejde-1792	65	9	∫	∫	PROPN
ejde-1792	65	10	ω	ω	PROPN
ejde-1792	65	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	65	12	ρ|ut|2	ρ|ut|2	NOUN
ejde-1792	65	13	+	+	NOUN
ejde-1792	65	14	c|∆u|2	c|∆u|2	NOUN
ejde-1792	65	15	+	+	SYM
ejde-1792	65	16	a|θ|2	a|θ|2	PROPN
ejde-1792	65	17	)	)	PUNCT
ejde-1792	65	18	dω	dω	ADP
ejde-1792	65	19	=	=	PUNCT
ejde-1792	65	20	−	−	PROPN
ejde-1792	65	21	∫	∫	PROPN
ejde-1792	65	22	ω	ω	PROPN
ejde-1792	65	23	(	(	PUNCT
ejde-1792	65	24	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	65	25	+	+	NUM
ejde-1792	65	26	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	65	27	)	)	PUNCT
ejde-1792	66	1	dω	dω	ADJ
ejde-1792	66	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	66	3	in	in	ADP
ejde-1792	66	4	short	short	ADJ
ejde-1792	66	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	66	6	we	we	PRON
ejde-1792	66	7	can	can	AUX
ejde-1792	66	8	write	write	VERB
ejde-1792	66	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-1792	66	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	67	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	68	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	68	2	t	t	PROPN
ejde-1792	68	3	0	0	NUM
ejde-1792	68	4	d(s	d(s	ADJ
ejde-1792	68	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	68	6	ds	ds	PROPN
ejde-1792	68	7	=	=	SYM
ejde-1792	68	8	e(0	e(0	NOUN
ejde-1792	68	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	68	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	68	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	68	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1792	68	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	68	14	where	where	SCONJ
ejde-1792	68	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-1792	68	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	68	17	=	=	SYM
ejde-1792	68	18	1	1	NUM
ejde-1792	68	19	2	2	NUM
ejde-1792	68	20	∫	∫	NOUN
ejde-1792	68	21	ω	ω	PROPN
ejde-1792	68	22	(	(	PUNCT
ejde-1792	68	23	ρ|ut|2	ρ|ut|2	NOUN
ejde-1792	68	24	+	+	NOUN
ejde-1792	68	25	c|∆u|2	c|∆u|2	NOUN
ejde-1792	68	26	+	+	SYM
ejde-1792	68	27	a|θ|2	a|θ|2	PROPN
ejde-1792	68	28	)	)	PUNCT
ejde-1792	69	1	dω	dω	PROPN
ejde-1792	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	69	3	d(t	d(t	PROPN
ejde-1792	69	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	69	5	=	=	SYM
ejde-1792	70	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	70	2	ω	ω	PROPN
ejde-1792	70	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	70	4	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	70	5	+	+	NUM
ejde-1792	70	6	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	70	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	71	1	dω	dω	AUX
ejde-1792	71	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	71	3	ejde-2025/94	ejde-2025/94	VERB
ejde-1792	71	4	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	71	5	plates	plate	NOUN
ejde-1792	71	6	with	with	ADP
ejde-1792	71	7	type	type	NOUN
ejde-1792	71	8	i	i	ADV
ejde-1792	71	9	3	3	NUM
ejde-1792	71	10	2	2	NUM
ejde-1792	71	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	71	12	existence	existence	NOUN
ejde-1792	71	13	and	and	CCONJ
ejde-1792	71	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	71	15	we	we	PRON
ejde-1792	71	16	consider	consider	VERB
ejde-1792	71	17	problem	problem	NOUN
ejde-1792	71	18	(	(	PUNCT
ejde-1792	71	19	1.1)–(1.4	1.1)–(1.4	NUM
ejde-1792	71	20	)	)	PUNCT
ejde-1792	71	21	in	in	ADP
ejde-1792	71	22	the	the	DET
ejde-1792	71	23	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1792	71	24	space	space	NOUN
ejde-1792	71	25	h	h	NOUN
ejde-1792	72	1	=	=	PRON
ejde-1792	72	2	h1	h1	PROPN
ejde-1792	72	3	0	0	NUM
ejde-1792	72	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	72	5	ω	ω	NOUN
ejde-1792	72	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	72	7	∩h2(ω)×	∩h2(ω)×	PROPN
ejde-1792	72	8	l2(ω)×	l2(ω)×	PROPN
ejde-1792	72	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1792	72	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	72	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	72	12	where	where	SCONJ
ejde-1792	72	13	h1	h1	PROPN
ejde-1792	72	14	0	0	NUM
ejde-1792	72	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	72	16	h	h	NOUN
ejde-1792	72	17	2	2	NUM
ejde-1792	72	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	72	19	and	and	CCONJ
ejde-1792	72	20	l2	l2	NOUN
ejde-1792	72	21	are	be	AUX
ejde-1792	72	22	the	the	DET
ejde-1792	72	23	usual	usual	ADJ
ejde-1792	72	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1792	72	25	spaces	space	VERB
ejde-1792	72	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	73	1	the	the	DET
ejde-1792	73	2	elements	element	NOUN
ejde-1792	73	3	of	of	ADP
ejde-1792	73	4	this	this	DET
ejde-1792	73	5	space	space	NOUN
ejde-1792	73	6	can	can	AUX
ejde-1792	73	7	be	be	AUX
ejde-1792	73	8	written	write	VERB
ejde-1792	73	9	as	as	ADP
ejde-1792	73	10	u	u	NOUN
ejde-1792	73	11	=	=	SYM
ejde-1792	73	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	73	13	u	u	NOUN
ejde-1792	73	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	73	15	v	v	NOUN
ejde-1792	73	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	73	17	θ	θ	NOUN
ejde-1792	73	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	73	19	.	.	PUNCT
ejde-1792	74	1	we	we	PRON
ejde-1792	74	2	can	can	AUX
ejde-1792	74	3	consider	consider	VERB
ejde-1792	74	4	the	the	DET
ejde-1792	74	5	inner	inner	ADJ
ejde-1792	74	6	product	product	NOUN
ejde-1792	74	7	associated	associate	VERB
ejde-1792	74	8	with	with	ADP
ejde-1792	74	9	the	the	DET
ejde-1792	74	10	norm	norm	NOUN
ejde-1792	74	11	∥u∥2h	∥u∥2h	PROPN
ejde-1792	74	12	=	=	SYM
ejde-1792	74	13	c∥∆u∥2	c∥∆u∥2	NOUN
ejde-1792	75	1	+	+	X
ejde-1792	75	2	ρ∥v∥2	ρ∥v∥2	PUNCT
ejde-1792	75	3	+	+	PUNCT
ejde-1792	75	4	a∥θ∥2	a∥θ∥2	ADJ
ejde-1792	75	5	.	.	PUNCT
ejde-1792	75	6	note	note	VERB
ejde-1792	75	7	that	that	SCONJ
ejde-1792	75	8	this	this	DET
ejde-1792	75	9	norm	norm	NOUN
ejde-1792	75	10	is	be	AUX
ejde-1792	75	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1792	75	12	to	to	ADP
ejde-1792	75	13	the	the	DET
ejde-1792	75	14	usual	usual	ADJ
ejde-1792	75	15	norm	norm	NOUN
ejde-1792	75	16	in	in	ADP
ejde-1792	75	17	h.	h.	PROPN
ejde-1792	75	18	therefore	therefore	ADV
ejde-1792	75	19	,	,	PUNCT
ejde-1792	75	20	we	we	PRON
ejde-1792	75	21	can	can	AUX
ejde-1792	75	22	write	write	VERB
ejde-1792	75	23	our	our	PRON
ejde-1792	75	24	problem	problem	NOUN
ejde-1792	75	25	in	in	ADP
ejde-1792	75	26	the	the	DET
ejde-1792	75	27	form	form	NOUN
ejde-1792	75	28	ut	ut	PROPN
ejde-1792	75	29	=	=	SYM
ejde-1792	75	30	au	au	PROPN
ejde-1792	75	31	,	,	PUNCT
ejde-1792	75	32	u(0	u(0	PROPN
ejde-1792	75	33	)	)	PUNCT
ejde-1792	75	34	=	=	PUNCT
ejde-1792	75	35	(	(	PUNCT
ejde-1792	75	36	u0	u0	PROPN
ejde-1792	75	37	,	,	PUNCT
ejde-1792	75	38	v0	v0	PROPN
ejde-1792	75	39	,	,	PUNCT
ejde-1792	75	40	θ0	θ0	PROPN
ejde-1792	75	41	)	)	PUNCT
ejde-1792	75	42	,	,	PUNCT
ejde-1792	75	43	(	(	PUNCT
ejde-1792	75	44	2.1	2.1	NUM
ejde-1792	75	45	)	)	PUNCT
ejde-1792	75	46	where	where	SCONJ
ejde-1792	75	47	the	the	DET
ejde-1792	75	48	operator	operator	NOUN
ejde-1792	75	49	a	a	NOUN
ejde-1792	75	50	is	be	AUX
ejde-1792	75	51	defined	define	VERB
ejde-1792	75	52	by	by	ADP
ejde-1792	75	53	au	au	NOUN
ejde-1792	76	1	=	=	SYM
ejde-1792	76	2			PROPN
ejde-1792	76	3	v	v	ADP
ejde-1792	76	4	1	1	NUM
ejde-1792	76	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-1792	76	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	76	7	−c∆2u+	−c∆2u+	NOUN
ejde-1792	76	8	η∆θ	η∆θ	NOUN
ejde-1792	76	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	76	10	1	1	NUM
ejde-1792	76	11	a	a	PRON
ejde-1792	76	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	76	13	b∆θ	b∆θ	NOUN
ejde-1792	76	14	−	−	PROPN
ejde-1792	76	15	d∆2θ	d∆2θ	PROPN
ejde-1792	76	16	−	−	PROPN
ejde-1792	76	17	η∆v	η∆v	NOUN
ejde-1792	76	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	76	19			PROPN
ejde-1792	76	20	.	.	PUNCT
ejde-1792	77	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	77	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1792	77	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	77	4	here	here	ADV
ejde-1792	77	5	we	we	PRON
ejde-1792	77	6	consider	consider	VERB
ejde-1792	77	7	the	the	DET
ejde-1792	77	8	domain	domain	NOUN
ejde-1792	77	9	of	of	ADP
ejde-1792	77	10	this	this	DET
ejde-1792	77	11	operator	operator	NOUN
ejde-1792	77	12	as	as	ADP
ejde-1792	77	13	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	77	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	78	1	=	=	SYM
ejde-1792	78	2	h4	h4	PROPN
ejde-1792	78	3	∗	∗	NOUN
ejde-1792	78	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	78	5	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-1792	78	6	[	[	X
ejde-1792	78	7	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1792	78	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	78	9	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1792	78	10	0	0	NUM
ejde-1792	79	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	79	2	ω)]×h4	ω)]×h4	ADJ
ejde-1792	79	3	∗	∗	NOUN
ejde-1792	79	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	79	5	ω	ω	NOUN
ejde-1792	79	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	79	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	79	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	79	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1792	79	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	80	1	where	where	SCONJ
ejde-1792	80	2	h4	h4	PROPN
ejde-1792	80	3	∗	∗	X
ejde-1792	80	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	80	5	ω	ω	NOUN
ejde-1792	80	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	80	7	=	=	PRON
ejde-1792	80	8	{	{	PUNCT
ejde-1792	80	9	u	u	NOUN
ejde-1792	80	10	∈	∈	NOUN
ejde-1792	80	11	h4(ω);∆u	h4(ω);∆u	NOUN
ejde-1792	80	12	=	=	PUNCT
ejde-1792	80	13	u	u	NOUN
ejde-1792	80	14	=	=	NOUN
ejde-1792	80	15	0	0	NUM
ejde-1792	80	16	at	at	ADP
ejde-1792	80	17	the	the	DET
ejde-1792	80	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1792	80	19	}	}	PUNCT
ejde-1792	80	20	.	.	PUNCT
ejde-1792	81	1	it	it	PRON
ejde-1792	81	2	is	be	AUX
ejde-1792	81	3	not	not	PART
ejde-1792	81	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-1792	81	5	to	to	PART
ejde-1792	81	6	see	see	VERB
ejde-1792	81	7	that	that	SCONJ
ejde-1792	81	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	81	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	81	10	is	be	AUX
ejde-1792	81	11	a	a	DET
ejde-1792	81	12	dense	dense	ADJ
ejde-1792	81	13	subspace	subspace	NOUN
ejde-1792	81	14	of	of	ADP
ejde-1792	81	15	h.	h.	PROPN
ejde-1792	81	16	moreover	moreover	ADV
ejde-1792	81	17	the	the	DET
ejde-1792	81	18	operator	operator	NOUN
ejde-1792	81	19	a	a	PRON
ejde-1792	81	20	is	be	AUX
ejde-1792	81	21	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-1792	81	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	81	23	that	that	ADV
ejde-1792	81	24	is	be	AUX
ejde-1792	81	25	re⟨au	re⟨au	NOUN
ejde-1792	81	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	81	27	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1792	81	28	=	=	PUNCT
ejde-1792	82	1	−	−	PROPN
ejde-1792	82	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	82	3	ω	ω	PROPN
ejde-1792	82	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	82	5	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	82	6	+	+	NUM
ejde-1792	82	7	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	82	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	82	9	dω	dω	ADP
ejde-1792	82	10	≤	≤	NUM
ejde-1792	82	11	0	0	NUM
ejde-1792	82	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	82	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-1792	82	14	∈	∈	PROPN
ejde-1792	82	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	82	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	82	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	83	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	83	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1792	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	83	4	let	let	VERB
ejde-1792	83	5	us	we	PRON
ejde-1792	83	6	consider	consider	VERB
ejde-1792	83	7	u	u	PRON
ejde-1792	83	8	=	=	SYM
ejde-1792	83	9	(	(	PUNCT
ejde-1792	83	10	u	u	NOUN
ejde-1792	83	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	83	12	v	v	NOUN
ejde-1792	83	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	83	14	θ)⊤	θ)⊤	NOUN
ejde-1792	83	15	∈	∈	PROPN
ejde-1792	83	16	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	83	17	)	)	PUNCT
ejde-1792	83	18	and	and	CCONJ
ejde-1792	83	19	g	g	NOUN
ejde-1792	83	20	=	=	SYM
ejde-1792	83	21	(	(	PUNCT
ejde-1792	83	22	g1	g1	PROPN
ejde-1792	83	23	,	,	PUNCT
ejde-1792	83	24	g2	g2	PROPN
ejde-1792	83	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	83	26	g3	g3	PROPN
ejde-1792	83	27	)	)	PUNCT
ejde-1792	83	28	⊤	⊤	PROPN
ejde-1792	83	29	∈	∈	PROPN
ejde-1792	83	30	h.	h.	NOUN
ejde-1792	83	31	the	the	DET
ejde-1792	83	32	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1792	83	33	equation	equation	NOUN
ejde-1792	83	34	iωu	iωu	VERB
ejde-1792	83	35	−au	−au	ADP
ejde-1792	83	36	=	=	SYM
ejde-1792	83	37	g	g	NOUN
ejde-1792	83	38	in	in	ADP
ejde-1792	83	39	the	the	DET
ejde-1792	83	40	terms	term	NOUN
ejde-1792	83	41	of	of	ADP
ejde-1792	83	42	its	its	PRON
ejde-1792	83	43	component	component	NOUN
ejde-1792	83	44	can	can	AUX
ejde-1792	83	45	be	be	AUX
ejde-1792	83	46	written	write	VERB
ejde-1792	83	47	as	as	ADP
ejde-1792	83	48	iωu−	iωu−	PROPN
ejde-1792	83	49	v	v	NOUN
ejde-1792	83	50	=	=	SYM
ejde-1792	83	51	g1	g1	PROPN
ejde-1792	83	52	∈	∈	PROPN
ejde-1792	83	53	h2	h2	NOUN
ejde-1792	83	54	,	,	PUNCT
ejde-1792	83	55	(	(	PUNCT
ejde-1792	83	56	2.5	2.5	NUM
ejde-1792	83	57	)	)	PUNCT
ejde-1792	83	58	iρωv	iρωv	PROPN
ejde-1792	84	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	84	2	c∆2u−	c∆2u−	NUM
ejde-1792	84	3	η∆θ	η∆θ	NOUN
ejde-1792	84	4	=	=	SYM
ejde-1792	84	5	g2	g2	PROPN
ejde-1792	84	6	∈	∈	PROPN
ejde-1792	84	7	l2	l2	NOUN
ejde-1792	84	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	84	9	(	(	PUNCT
ejde-1792	84	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1792	84	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	84	12	iaωθ	iaωθ	NOUN
ejde-1792	84	13	−	−	NOUN
ejde-1792	84	14	b∆θ	b∆θ	NOUN
ejde-1792	85	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	85	2	d∆2θ	d∆2θ	ADJ
ejde-1792	85	3	+	+	CCONJ
ejde-1792	85	4	η∆v	η∆v	NOUN
ejde-1792	85	5	=	=	SYM
ejde-1792	85	6	g3	g3	NOUN
ejde-1792	85	7	∈	∈	PROPN
ejde-1792	85	8	l2	l2	NOUN
ejde-1792	85	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	86	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	86	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1792	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	86	4	from	from	ADP
ejde-1792	86	5	(	(	PUNCT
ejde-1792	86	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1792	86	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	86	8	and	and	CCONJ
ejde-1792	86	9	the	the	DET
ejde-1792	86	10	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1792	86	11	equation	equation	NOUN
ejde-1792	86	12	iωu	iωu	VERB
ejde-1792	86	13	−au	−au	ADP
ejde-1792	87	1	=	=	SYM
ejde-1792	88	1	g	g	NOUN
ejde-1792	89	1	we	we	PRON
ejde-1792	89	2	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1792	89	3	ω	ω	NUM
ejde-1792	89	4	b(|∇θ|2	b(|∇θ|2	PROPN
ejde-1792	89	5	+	+	NUM
ejde-1792	89	6	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	89	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	90	1	dω	dω	ADP
ejde-1792	90	2	=	=	SYM
ejde-1792	90	3	re(u	re(u	NOUN
ejde-1792	90	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	90	5	g)h	g)h	X
ejde-1792	90	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	91	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	91	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1792	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	91	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	91	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1792	91	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	92	1	the	the	DET
ejde-1792	92	2	operator	operator	NOUN
ejde-1792	92	3	a	a	PRON
ejde-1792	92	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	92	5	defined	define	VERB
ejde-1792	92	6	by	by	ADP
ejde-1792	92	7	equations	equation	NOUN
ejde-1792	92	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	92	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1792	92	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	92	11	and	and	CCONJ
ejde-1792	92	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	92	13	2.3	2.3	NUM
ejde-1792	92	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	92	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	92	16	generates	generate	VERB
ejde-1792	92	17	a	a	DET
ejde-1792	92	18	c0	c0	NOUN
ejde-1792	92	19	-	-	PUNCT
ejde-1792	92	20	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	92	21	of	of	ADP
ejde-1792	92	22	contractions	contraction	NOUN
ejde-1792	92	23	on	on	ADP
ejde-1792	92	24	the	the	DET
ejde-1792	92	25	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1792	92	26	space	space	PROPN
ejde-1792	92	27	h.	h.	PROPN
ejde-1792	92	28	proof	proof	NOUN
ejde-1792	92	29	.	.	PUNCT
ejde-1792	93	1	to	to	PART
ejde-1792	93	2	show	show	VERB
ejde-1792	93	3	that	that	SCONJ
ejde-1792	93	4	a	a	PRON
ejde-1792	93	5	is	be	AUX
ejde-1792	93	6	the	the	DET
ejde-1792	93	7	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-1792	93	8	generator	generator	NOUN
ejde-1792	93	9	of	of	ADP
ejde-1792	93	10	a	a	DET
ejde-1792	93	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-1792	93	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	93	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	93	14	it	it	PRON
ejde-1792	93	15	is	be	AUX
ejde-1792	93	16	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1792	93	17	to	to	PART
ejde-1792	93	18	show	show	VERB
ejde-1792	93	19	that	that	SCONJ
ejde-1792	93	20	0	0	NUM
ejde-1792	93	21	belongs	belong	VERB
ejde-1792	93	22	to	to	ADP
ejde-1792	93	23	the	the	DET
ejde-1792	93	24	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-1792	93	25	of	of	ADP
ejde-1792	93	26	the	the	DET
ejde-1792	93	27	operator	operator	NOUN
ejde-1792	93	28	.	.	PUNCT
ejde-1792	94	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1792	94	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	94	3	let	let	VERB
ejde-1792	94	4	us	we	PRON
ejde-1792	94	5	take	take	VERB
ejde-1792	94	6	g	g	NOUN
ejde-1792	94	7	=	=	SYM
ejde-1792	94	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	94	9	g1	g1	PROPN
ejde-1792	94	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	95	1	g2	g2	PROPN
ejde-1792	95	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	95	3	g3	g3	PROPN
ejde-1792	95	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	95	5	∈	∈	PROPN
ejde-1792	95	6	h	h	NOUN
ejde-1792	95	7	we	we	PRON
ejde-1792	95	8	want	want	VERB
ejde-1792	95	9	to	to	PART
ejde-1792	95	10	find	find	VERB
ejde-1792	95	11	u	u	PRON
ejde-1792	95	12	=	=	SYM
ejde-1792	95	13	(	(	PUNCT
ejde-1792	95	14	u	u	NOUN
ejde-1792	95	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	95	16	v	v	NOUN
ejde-1792	95	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	95	18	θ	θ	NOUN
ejde-1792	95	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	95	20	such	such	ADJ
ejde-1792	95	21	that	that	PRON
ejde-1792	95	22	−au	−au	NOUN
ejde-1792	95	23	=	=	PUNCT
ejde-1792	95	24	g.	g.	NOUN
ejde-1792	95	25	in	in	ADP
ejde-1792	95	26	terms	term	NOUN
ejde-1792	95	27	of	of	ADP
ejde-1792	95	28	the	the	DET
ejde-1792	95	29	components	component	NOUN
ejde-1792	95	30	(	(	PUNCT
ejde-1792	95	31	ω	ω	NOUN
ejde-1792	95	32	=	=	SYM
ejde-1792	95	33	0	0	NUM
ejde-1792	95	34	)	)	PUNCT
ejde-1792	95	35	we	we	PRON
ejde-1792	95	36	have	have	VERB
ejde-1792	95	37	v	v	NOUN
ejde-1792	95	38	=	=	SYM
ejde-1792	95	39	−g1	−g1	VERB
ejde-1792	95	40	,	,	PUNCT
ejde-1792	95	41	∆(−c∆u+	∆(−c∆u+	NOUN
ejde-1792	95	42	ηθ	ηθ	NUM
ejde-1792	95	43	)	)	PUNCT
ejde-1792	95	44	=	=	SYM
ejde-1792	95	45	−ρg2	−ρg2	PROPN
ejde-1792	95	46	,	,	PUNCT
ejde-1792	95	47	∆(bθ	∆(bθ	ADJ
ejde-1792	95	48	−	−	NOUN
ejde-1792	95	49	d∆θ	d∆θ	NOUN
ejde-1792	95	50	−	−	NOUN
ejde-1792	95	51	ηv	ηv	ADV
ejde-1792	95	52	)	)	PUNCT
ejde-1792	95	53	=	=	SYM
ejde-1792	95	54	−ag3	−ag3	NOUN
ejde-1792	95	55	.	.	PUNCT
ejde-1792	96	1	by	by	ADP
ejde-1792	96	2	definition	definition	NOUN
ejde-1792	96	3	we	we	PRON
ejde-1792	96	4	have	have	VERB
ejde-1792	96	5	v	v	NUM
ejde-1792	96	6	∈	∈	PROPN
ejde-1792	96	7	h1	h1	NOUN
ejde-1792	96	8	0	0	PROPN
ejde-1792	96	9	∩h2	∩h2	PROPN
ejde-1792	96	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	97	1	by	by	ADP
ejde-1792	97	2	substituting	substitute	VERB
ejde-1792	97	3	v	v	NOUN
ejde-1792	97	4	into	into	ADP
ejde-1792	97	5	the	the	DET
ejde-1792	97	6	next	next	ADJ
ejde-1792	97	7	two	two	NUM
ejde-1792	97	8	equations	equation	NOUN
ejde-1792	97	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	97	10	we	we	PRON
ejde-1792	97	11	arrive	arrive	VERB
ejde-1792	97	12	at	at	ADP
ejde-1792	97	13	∆(−c∆u+	∆(−c∆u+	PROPN
ejde-1792	97	14	ηθ	ηθ	NUM
ejde-1792	97	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	97	16	=	=	SYM
ejde-1792	97	17	−ρg2	−ρg2	PROPN
ejde-1792	97	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	97	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	97	20	2.9	2.9	NUM
ejde-1792	97	21	)	)	PUNCT
ejde-1792	97	22	∆(bθ	∆(bθ	NOUN
ejde-1792	97	23	−	−	NOUN
ejde-1792	97	24	d∆θ	d∆θ	NOUN
ejde-1792	97	25	)	)	PUNCT
ejde-1792	97	26	=	=	SYM
ejde-1792	97	27	−ag3	−ag3	NOUN
ejde-1792	98	1	−	−	PROPN
ejde-1792	98	2	η∆g1	η∆g1	NOUN
ejde-1792	98	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	99	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	99	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1792	99	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	99	4	using	use	VERB
ejde-1792	99	5	the	the	DET
ejde-1792	99	6	lax	lax	PROPN
ejde-1792	99	7	-	-	PUNCT
ejde-1792	99	8	milgram	milgram	PROPN
ejde-1792	99	9	’s	’s	PART
ejde-1792	99	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1792	100	1	it	it	PRON
ejde-1792	100	2	is	be	AUX
ejde-1792	100	3	easy	easy	ADJ
ejde-1792	100	4	to	to	PART
ejde-1792	100	5	show	show	VERB
ejde-1792	100	6	that	that	SCONJ
ejde-1792	100	7	for	for	ADP
ejde-1792	100	8	any	any	DET
ejde-1792	100	9	g3	g3	PROPN
ejde-1792	100	10	∈	∈	PROPN
ejde-1792	100	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1792	100	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	100	13	and	and	CCONJ
ejde-1792	100	14	any	any	DET
ejde-1792	100	15	g1	g1	PROPN
ejde-1792	100	16	∈	∈	PROPN
ejde-1792	100	17	h2(ω)∩	h2(ω)∩	PROPN
ejde-1792	100	18	h1	h1	NOUN
ejde-1792	100	19	0	0	NUM
ejde-1792	100	20	(	(	PUNCT
ejde-1792	100	21	ω	ω	X
ejde-1792	100	22	)	)	PUNCT
ejde-1792	100	23	there	there	PRON
ejde-1792	100	24	exists	exist	VERB
ejde-1792	100	25	only	only	ADV
ejde-1792	100	26	one	one	NUM
ejde-1792	100	27	solution	solution	NOUN
ejde-1792	101	1	θ	θ	NOUN
ejde-1792	101	2	∈	∈	PROPN
ejde-1792	101	3	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1792	101	4	0	0	NUM
ejde-1792	101	5	(	(	PUNCT
ejde-1792	101	6	ω	ω	NOUN
ejde-1792	101	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	101	8	which	which	PRON
ejde-1792	101	9	is	be	AUX
ejde-1792	101	10	a	a	DET
ejde-1792	101	11	weak	weak	ADJ
ejde-1792	101	12	solution	solution	NOUN
ejde-1792	101	13	to	to	ADP
ejde-1792	101	14	(	(	PUNCT
ejde-1792	101	15	2.10	2.10	NUM
ejde-1792	101	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	101	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	102	1	using	use	VERB
ejde-1792	102	2	4	4	NUM
ejde-1792	102	3	j.	j.	PROPN
ejde-1792	102	4	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	102	5	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	102	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	102	7	e.	e.	PROPN
ejde-1792	102	8	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	102	9	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	102	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	102	11	r.	r.	PROPN
ejde-1792	102	12	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	102	13	ejde-2025/94	ejde-2025/94	PROPN
ejde-1792	102	14	equation	equation	NOUN
ejde-1792	102	15	(	(	PUNCT
ejde-1792	102	16	2.10	2.10	NUM
ejde-1792	102	17	)	)	PUNCT
ejde-1792	102	18	and	and	CCONJ
ejde-1792	102	19	the	the	DET
ejde-1792	102	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1792	102	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-1792	102	22	we	we	PRON
ejde-1792	102	23	conclude	conclude	VERB
ejde-1792	102	24	that	that	SCONJ
ejde-1792	102	25	θ	θ	PROPN
ejde-1792	102	26	∈	∈	PROPN
ejde-1792	102	27	h4	h4	PROPN
ejde-1792	102	28	∗	∗	NOUN
ejde-1792	102	29	(	(	PUNCT
ejde-1792	102	30	ω	ω	NOUN
ejde-1792	102	31	)	)	PUNCT
ejde-1792	102	32	.	.	PUNCT
ejde-1792	103	1	since	since	SCONJ
ejde-1792	103	2	equation	equation	NOUN
ejde-1792	103	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	103	4	2.9	2.9	NUM
ejde-1792	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	103	6	and	and	CCONJ
ejde-1792	103	7	equation	equation	NOUN
ejde-1792	103	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	103	9	2.10	2.10	NUM
ejde-1792	103	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	103	11	are	be	AUX
ejde-1792	103	12	decoupled	decouple	VERB
ejde-1792	103	13	we	we	PRON
ejde-1792	103	14	consider	consider	VERB
ejde-1792	103	15	θ	θ	PROPN
ejde-1792	103	16	as	as	ADP
ejde-1792	103	17	a	a	DET
ejde-1792	103	18	data	data	NOUN
ejde-1792	103	19	in	in	ADP
ejde-1792	103	20	equation	equation	NOUN
ejde-1792	103	21	(	(	PUNCT
ejde-1792	103	22	2.9	2.9	NUM
ejde-1792	103	23	)	)	PUNCT
ejde-1792	103	24	.	.	PUNCT
ejde-1792	104	1	so	so	ADV
ejde-1792	104	2	we	we	PRON
ejde-1792	104	3	have	have	VERB
ejde-1792	104	4	c∆2u	c∆2u	PROPN
ejde-1792	104	5	=	=	SYM
ejde-1792	104	6	−η∆θ	−η∆θ	PROPN
ejde-1792	105	1	+	+	NUM
ejde-1792	105	2	ρg2	ρg2	INTJ
ejde-1792	105	3	∈	∈	PROPN
ejde-1792	105	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1792	105	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	105	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	106	1	using	use	VERB
ejde-1792	106	2	the	the	DET
ejde-1792	106	3	lax	lax	PROPN
ejde-1792	106	4	-	-	PUNCT
ejde-1792	106	5	milgram	milgram	PROPN
ejde-1792	106	6	’s	’s	PART
ejde-1792	106	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1792	106	8	and	and	CCONJ
ejde-1792	106	9	the	the	DET
ejde-1792	106	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1792	106	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1792	106	12	again	again	ADV
ejde-1792	106	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	106	14	we	we	PRON
ejde-1792	106	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1792	106	16	that	that	SCONJ
ejde-1792	106	17	there	there	PRON
ejde-1792	106	18	exists	exist	VERB
ejde-1792	106	19	only	only	ADV
ejde-1792	106	20	one	one	NUM
ejde-1792	106	21	solution	solution	NOUN
ejde-1792	106	22	u	u	PROPN
ejde-1792	106	23	∈	∈	PROPN
ejde-1792	106	24	h4	h4	PROPN
ejde-1792	106	25	∗	∗	NOUN
ejde-1792	106	26	(	(	PUNCT
ejde-1792	106	27	ω	ω	NOUN
ejde-1792	106	28	)	)	PUNCT
ejde-1792	106	29	.	.	PUNCT
ejde-1792	107	1	in	in	ADP
ejde-1792	107	2	summary	summary	NOUN
ejde-1792	107	3	we	we	PRON
ejde-1792	107	4	proved	prove	VERB
ejde-1792	107	5	that	that	SCONJ
ejde-1792	107	6	for	for	ADP
ejde-1792	107	7	any	any	DET
ejde-1792	107	8	g	g	PROPN
ejde-1792	107	9	∈	∈	PROPN
ejde-1792	107	10	h	h	NOUN
ejde-1792	107	11	there	there	PRON
ejde-1792	107	12	is	be	VERB
ejde-1792	107	13	only	only	ADV
ejde-1792	107	14	one	one	NUM
ejde-1792	107	15	solution	solution	NOUN
ejde-1792	107	16	u	u	NOUN
ejde-1792	107	17	=	=	PUNCT
ejde-1792	107	18	(	(	PUNCT
ejde-1792	107	19	u	u	NOUN
ejde-1792	107	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	107	21	v	v	NOUN
ejde-1792	107	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	107	23	θ	θ	NOUN
ejde-1792	107	24	)	)	PUNCT
ejde-1792	107	25	∈	∈	PROPN
ejde-1792	107	26	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	107	27	)	)	PUNCT
ejde-1792	107	28	verifying	verifying	NOUN
ejde-1792	107	29	au	au	NOUN
ejde-1792	107	30	=	=	PUNCT
ejde-1792	107	31	g	g	PROPN
ejde-1792	107	32	and	and	CCONJ
ejde-1792	107	33	also	also	ADV
ejde-1792	107	34	∥u∥h	∥u∥h	VERB
ejde-1792	107	35	≤	≤	NUM
ejde-1792	107	36	c∥g∥h	c∥g∥h	NOUN
ejde-1792	107	37	,	,	PUNCT
ejde-1792	107	38	hence	hence	ADV
ejde-1792	107	39	zero	zero	NUM
ejde-1792	107	40	belongs	belong	VERB
ejde-1792	107	41	to	to	ADP
ejde-1792	107	42	the	the	DET
ejde-1792	107	43	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1792	107	44	set	set	VERB
ejde-1792	107	45	ϱ(a	ϱ(a	PROPN
ejde-1792	107	46	)	)	PUNCT
ejde-1792	107	47	.	.	PUNCT
ejde-1792	108	1	□	□	PUNCT
ejde-1792	108	2	in	in	ADP
ejde-1792	108	3	particular	particular	ADJ
ejde-1792	108	4	we	we	PRON
ejde-1792	108	5	have	have	VERB
ejde-1792	108	6	the	the	DET
ejde-1792	108	7	following	follow	VERB
ejde-1792	108	8	result	result	NOUN
ejde-1792	108	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	109	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	109	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1792	109	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	110	1	there	there	PRON
ejde-1792	110	2	is	be	VERB
ejde-1792	110	3	only	only	ADV
ejde-1792	110	4	one	one	NUM
ejde-1792	110	5	solution	solution	NOUN
ejde-1792	110	6	to	to	ADP
ejde-1792	110	7	the	the	DET
ejde-1792	110	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1792	110	9	problem	problem	NOUN
ejde-1792	110	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	110	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1792	110	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	110	13	which	which	PRON
ejde-1792	110	14	depends	depend	VERB
ejde-1792	110	15	continuously	continuously	ADV
ejde-1792	110	16	on	on	ADP
ejde-1792	110	17	the	the	DET
ejde-1792	110	18	initial	initial	ADJ
ejde-1792	110	19	data	datum	NOUN
ejde-1792	110	20	.	.	PUNCT
ejde-1792	111	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1792	111	2	if	if	SCONJ
ejde-1792	111	3	u0	u0	PROPN
ejde-1792	111	4	∈	∈	PROPN
ejde-1792	111	5	h	h	NOUN
ejde-1792	111	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	111	7	there	there	PRON
ejde-1792	111	8	exists	exist	VERB
ejde-1792	111	9	only	only	ADV
ejde-1792	111	10	one	one	NUM
ejde-1792	111	11	solution	solution	NOUN
ejde-1792	111	12	u	u	NOUN
ejde-1792	111	13	verifying	verify	VERB
ejde-1792	111	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-1792	111	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	111	16	∈	∈	PROPN
ejde-1792	111	17	c([0,∞);h	c([0,∞);h	PROPN
ejde-1792	111	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	111	19	.	.	PUNCT
ejde-1792	112	1	if	if	SCONJ
ejde-1792	112	2	u0	u0	PROPN
ejde-1792	112	3	∈	∈	PROPN
ejde-1792	112	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	112	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	112	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	112	7	then	then	ADV
ejde-1792	112	8	the	the	DET
ejde-1792	112	9	solution	solution	NOUN
ejde-1792	112	10	has	have	VERB
ejde-1792	112	11	the	the	DET
ejde-1792	112	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1792	112	13	:	:	PUNCT
ejde-1792	112	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-1792	112	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	112	16	∈	∈	PROPN
ejde-1792	112	17	c1([0,∞);h	c1([0,∞);h	X
ejde-1792	112	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	112	19	∩	∩	ADJ
ejde-1792	112	20	c([0,∞);d(a	c([0,∞);d(a	NOUN
ejde-1792	112	21	)	)	PUNCT
ejde-1792	112	22	)	)	PUNCT
ejde-1792	112	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	113	1	3	3	X
ejde-1792	113	2	.	.	X
ejde-1792	113	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	113	4	stability	stability	NOUN
ejde-1792	113	5	in	in	ADP
ejde-1792	113	6	this	this	DET
ejde-1792	113	7	section	section	NOUN
ejde-1792	113	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	113	9	we	we	PRON
ejde-1792	113	10	will	will	AUX
ejde-1792	113	11	prove	prove	VERB
ejde-1792	113	12	that	that	SCONJ
ejde-1792	113	13	the	the	DET
ejde-1792	113	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	113	15	to	to	ADP
ejde-1792	113	16	the	the	DET
ejde-1792	113	17	problems	problem	NOUN
ejde-1792	113	18	studied	study	VERB
ejde-1792	113	19	in	in	ADP
ejde-1792	113	20	the	the	DET
ejde-1792	113	21	previous	previous	ADJ
ejde-1792	113	22	section	section	NOUN
ejde-1792	113	23	decay	decay	NOUN
ejde-1792	113	24	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1792	113	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	114	1	our	our	PRON
ejde-1792	114	2	main	main	ADJ
ejde-1792	114	3	tool	tool	NOUN
ejde-1792	114	4	is	be	AUX
ejde-1792	114	5	the	the	DET
ejde-1792	114	6	following	following	ADJ
ejde-1792	114	7	result	result	NOUN
ejde-1792	114	8	by	by	ADP
ejde-1792	114	9	pruess	pruess	NOUN
ejde-1792	114	10	[	[	X
ejde-1792	114	11	21	21	NUM
ejde-1792	114	12	]	]	PUNCT
ejde-1792	114	13	.	.	PUNCT
ejde-1792	115	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	115	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1792	115	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	116	1	let	let	AUX
ejde-1792	116	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-1792	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	116	4	be	be	AUX
ejde-1792	116	5	a	a	DET
ejde-1792	116	6	contraction	contraction	NOUN
ejde-1792	116	7	c0	c0	NOUN
ejde-1792	116	8	-	-	PUNCT
ejde-1792	116	9	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1792	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	116	11	generated	generate	VERB
ejde-1792	116	12	by	by	ADP
ejde-1792	116	13	a	a	DET
ejde-1792	116	14	over	over	ADP
ejde-1792	116	15	a	a	DET
ejde-1792	116	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1792	116	17	space	space	NOUN
ejde-1792	116	18	h.	h.	PROPN
ejde-1792	116	19	then	then	ADV
ejde-1792	116	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	116	21	there	there	PRON
ejde-1792	116	22	exists	exist	VERB
ejde-1792	116	23	c	c	NOUN
ejde-1792	116	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	116	25	γ	γ	X
ejde-1792	116	26	>	>	X
ejde-1792	116	27	0	0	NUM
ejde-1792	116	28	verifying	verify	VERB
ejde-1792	116	29	∥s(t)∥	∥s(t)∥	NOUN
ejde-1792	116	30	≤	≤	NUM
ejde-1792	116	31	ce−γt	ce−γt	PUNCT
ejde-1792	116	32	⇐	⇐	ADJ
ejde-1792	116	33	⇒	⇒	PROPN
ejde-1792	116	34	ir	ir	PROPN
ejde-1792	116	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-1792	116	36	ϱ(a	ϱ(a	PROPN
ejde-1792	116	37	)	)	PUNCT
ejde-1792	116	38	and	and	CCONJ
ejde-1792	116	39	∥(iλ	∥(iλ	PROPN
ejde-1792	116	40	i	i	PROPN
ejde-1792	116	41	−a)−1∥l(h	−a)−1∥l(h	PROPN
ejde-1792	116	42	)	)	PUNCT
ejde-1792	116	43	⩽	⩽	PROPN
ejde-1792	116	44	m	m	PROPN
ejde-1792	116	45	,	,	PUNCT
ejde-1792	116	46	∀λ	∀λ	X
ejde-1792	116	47	∈	∈	PROPN
ejde-1792	116	48	r.	r.	PROPN
ejde-1792	116	49	(	(	PUNCT
ejde-1792	116	50	3.1	3.1	NUM
ejde-1792	116	51	)	)	PUNCT
ejde-1792	116	52	our	our	PRON
ejde-1792	116	53	first	first	ADJ
ejde-1792	116	54	step	step	NOUN
ejde-1792	116	55	in	in	ADP
ejde-1792	116	56	proving	prove	VERB
ejde-1792	116	57	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	116	58	stability	stability	NOUN
ejde-1792	116	59	is	be	AUX
ejde-1792	116	60	to	to	PART
ejde-1792	116	61	show	show	VERB
ejde-1792	116	62	that	that	SCONJ
ejde-1792	116	63	the	the	DET
ejde-1792	116	64	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1792	116	65	axis	axis	NOUN
ejde-1792	116	66	is	be	AUX
ejde-1792	116	67	contained	contain	VERB
ejde-1792	116	68	at	at	ADP
ejde-1792	116	69	the	the	DET
ejde-1792	116	70	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1792	116	71	set	set	VERB
ejde-1792	116	72	ϱ(a	ϱ(a	PROPN
ejde-1792	116	73	)	)	PUNCT
ejde-1792	116	74	.	.	PUNCT
ejde-1792	117	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1792	117	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1792	117	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	118	1	the	the	DET
ejde-1792	118	2	operator	operator	NOUN
ejde-1792	118	3	a	a	PRON
ejde-1792	118	4	defined	define	VERB
ejde-1792	118	5	by	by	ADP
ejde-1792	118	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	118	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1792	118	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	118	9	and	and	CCONJ
ejde-1792	118	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	118	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1792	118	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	118	13	verifies	verifie	NOUN
ejde-1792	118	14	ir	ir	PROPN
ejde-1792	118	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-1792	118	16	ϱ(a	ϱ(a	PROPN
ejde-1792	118	17	)	)	PUNCT
ejde-1792	118	18	.	.	PUNCT
ejde-1792	119	1	proof	proof	NOUN
ejde-1792	119	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	120	1	since	since	SCONJ
ejde-1792	120	2	the	the	DET
ejde-1792	120	3	domain	domain	NOUN
ejde-1792	120	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	120	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	120	6	is	be	AUX
ejde-1792	120	7	compactly	compactly	ADV
ejde-1792	120	8	embedded	embed	VERB
ejde-1792	120	9	in	in	ADP
ejde-1792	120	10	the	the	DET
ejde-1792	120	11	phase	phase	NOUN
ejde-1792	120	12	space	space	NOUN
ejde-1792	120	13	h	h	NOUN
ejde-1792	120	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	120	15	it	it	PRON
ejde-1792	120	16	suffices	suffice	VERB
ejde-1792	120	17	to	to	PART
ejde-1792	120	18	show	show	VERB
ejde-1792	120	19	that	that	SCONJ
ejde-1792	120	20	a	a	PRON
ejde-1792	120	21	has	have	VERB
ejde-1792	120	22	no	no	DET
ejde-1792	120	23	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1792	120	24	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1792	120	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	121	1	we	we	PRON
ejde-1792	121	2	proceed	proceed	VERB
ejde-1792	121	3	by	by	ADP
ejde-1792	121	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1792	121	5	.	.	PUNCT
ejde-1792	122	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1792	122	2	there	there	PRON
ejde-1792	122	3	exists	exist	VERB
ejde-1792	122	4	a	a	DET
ejde-1792	122	5	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-1792	122	6	u	u	NOUN
ejde-1792	122	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1792	122	8	0	0	NUM
ejde-1792	122	9	such	such	ADJ
ejde-1792	122	10	that	that	SCONJ
ejde-1792	122	11	au	au	ADV
ejde-1792	122	12	=	=	VERB
ejde-1792	122	13	iωu	iωu	NOUN
ejde-1792	122	14	.	.	PUNCT
ejde-1792	123	1	given	give	VERB
ejde-1792	123	2	g	g	PROPN
ejde-1792	123	3	=	=	SYM
ejde-1792	123	4	0	0	NUM
ejde-1792	123	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	123	6	equation	equation	NOUN
ejde-1792	123	7	(	(	PUNCT
ejde-1792	123	8	2.8	2.8	NUM
ejde-1792	123	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	123	10	implies	imply	VERB
ejde-1792	123	11	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-1792	123	12	=	=	SYM
ejde-1792	123	13	∆2θ	∆2θ	PROPN
ejde-1792	123	14	=	=	SYM
ejde-1792	124	1	0	0	X
ejde-1792	124	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	124	3	combined	combine	VERB
ejde-1792	124	4	with	with	ADP
ejde-1792	124	5	the	the	DET
ejde-1792	124	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	124	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	124	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	124	9	this	this	PRON
ejde-1792	124	10	yields	yield	VERB
ejde-1792	124	11	θ	θ	NOUN
ejde-1792	124	12	=	=	SYM
ejde-1792	124	13	0	0	NUM
ejde-1792	124	14	.	.	PUNCT
ejde-1792	124	15	from	from	ADP
ejde-1792	124	16	equation	equation	NOUN
ejde-1792	124	17	(	(	PUNCT
ejde-1792	124	18	2.7	2.7	NUM
ejde-1792	124	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	124	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	124	21	we	we	PRON
ejde-1792	124	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	124	23	∆v	∆v	PROPN
ejde-1792	124	24	=	=	SYM
ejde-1792	124	25	0	0	NUM
ejde-1792	124	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	124	27	and	and	CCONJ
ejde-1792	124	28	applying	apply	VERB
ejde-1792	124	29	the	the	DET
ejde-1792	124	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	124	31	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	124	32	,	,	PUNCT
ejde-1792	124	33	we	we	PRON
ejde-1792	124	34	conclude	conclude	VERB
ejde-1792	124	35	that	that	PRON
ejde-1792	124	36	v	v	ADP
ejde-1792	124	37	=	=	SYM
ejde-1792	124	38	0	0	NUM
ejde-1792	124	39	,	,	PUNCT
ejde-1792	124	40	which	which	PRON
ejde-1792	124	41	further	far	ADV
ejde-1792	124	42	implies	imply	VERB
ejde-1792	124	43	u	u	PROPN
ejde-1792	124	44	=	=	PROPN
ejde-1792	124	45	0	0	NUM
ejde-1792	124	46	.	.	PUNCT
ejde-1792	125	1	thus	thus	ADV
ejde-1792	125	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	125	3	u	u	NOUN
ejde-1792	125	4	=	=	X
ejde-1792	125	5	(	(	PUNCT
ejde-1792	125	6	u	u	NOUN
ejde-1792	125	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	125	8	v	v	NOUN
ejde-1792	125	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	125	10	θ	θ	NOUN
ejde-1792	125	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	125	12	=	=	SYM
ejde-1792	125	13	(	(	PUNCT
ejde-1792	125	14	0	0	NUM
ejde-1792	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	125	16	0	0	NUM
ejde-1792	125	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	125	18	0	0	NUM
ejde-1792	125	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	125	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	125	21	contradicting	contradict	VERB
ejde-1792	125	22	the	the	DET
ejde-1792	125	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-1792	125	24	that	that	SCONJ
ejde-1792	125	25	u	u	PRON
ejde-1792	125	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-1792	125	27	0	0	NUM
ejde-1792	125	28	.	.	PUNCT
ejde-1792	126	1	this	this	PRON
ejde-1792	126	2	completes	complete	VERB
ejde-1792	126	3	the	the	DET
ejde-1792	126	4	proof	proof	NOUN
ejde-1792	126	5	.	.	PUNCT
ejde-1792	127	1	□	□	PUNCT
ejde-1792	127	2	under	under	ADP
ejde-1792	127	3	the	the	DET
ejde-1792	127	4	above	above	ADJ
ejde-1792	127	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	127	6	we	we	PRON
ejde-1792	127	7	have	have	VERB
ejde-1792	127	8	the	the	DET
ejde-1792	127	9	following	follow	VERB
ejde-1792	127	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	127	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	127	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	127	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1792	127	14	.	.	PUNCT
ejde-1792	128	1	the	the	DET
ejde-1792	128	2	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1792	128	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-1792	128	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	128	5	generated	generate	VERB
ejde-1792	128	6	by	by	ADP
ejde-1792	128	7	the	the	DET
ejde-1792	128	8	operator	operator	NOUN
ejde-1792	128	9	a	a	PRON
ejde-1792	128	10	is	be	AUX
ejde-1792	128	11	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1792	128	12	stable	stable	ADJ
ejde-1792	128	13	.	.	PUNCT
ejde-1792	129	1	that	that	PRON
ejde-1792	129	2	is	be	AUX
ejde-1792	129	3	,	,	PUNCT
ejde-1792	129	4	there	there	PRON
ejde-1792	129	5	exist	exist	VERB
ejde-1792	129	6	two	two	NUM
ejde-1792	129	7	positive	positive	ADJ
ejde-1792	129	8	constants	constant	NOUN
ejde-1792	129	9	m	m	VERB
ejde-1792	129	10	and	and	CCONJ
ejde-1792	129	11	ε	ε	PROPN
ejde-1792	129	12	such	such	ADJ
ejde-1792	129	13	that	that	SCONJ
ejde-1792	129	14	∥u(t)∥h	∥u(t)∥h	PROPN
ejde-1792	129	15	≤	≤	NUM
ejde-1792	129	16	me−εt∥u(0)∥h	me−εt∥u(0)∥h	NOUN
ejde-1792	129	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	130	1	proof	proof	NOUN
ejde-1792	130	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	131	1	we	we	PRON
ejde-1792	131	2	need	need	VERB
ejde-1792	131	3	to	to	PART
ejde-1792	131	4	prove	prove	VERB
ejde-1792	131	5	that	that	SCONJ
ejde-1792	131	6	the	the	DET
ejde-1792	131	7	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1792	131	8	operator	operator	NOUN
ejde-1792	131	9	is	be	AUX
ejde-1792	131	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1792	131	11	bounded	bound	VERB
ejde-1792	131	12	over	over	ADP
ejde-1792	131	13	the	the	DET
ejde-1792	131	14	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1792	131	15	axis	axis	NOUN
ejde-1792	131	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	132	1	using	use	VERB
ejde-1792	132	2	the	the	DET
ejde-1792	132	3	equations	equation	NOUN
ejde-1792	132	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	132	5	2.7	2.7	NUM
ejde-1792	132	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	132	7	and	and	CCONJ
ejde-1792	132	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	132	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1792	132	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	132	11	we	we	PRON
ejde-1792	132	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	132	13	iaωθ	iaωθ	NOUN
ejde-1792	132	14	−	−	NOUN
ejde-1792	132	15	b∆θ	b∆θ	NOUN
ejde-1792	133	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	133	2	d∆2θ	d∆2θ	PROPN
ejde-1792	133	3	+	+	CCONJ
ejde-1792	133	4	ηiω∆u	ηiω∆u	PROPN
ejde-1792	133	5	=	=	SYM
ejde-1792	133	6	η∆g1	η∆g1	PROPN
ejde-1792	133	7	+	+	CCONJ
ejde-1792	133	8	g3	g3	PROPN
ejde-1792	133	9	∈	∈	PROPN
ejde-1792	133	10	l2	l2	NOUN
ejde-1792	133	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	133	12	and	and	CCONJ
ejde-1792	133	13	dividing	divide	VERB
ejde-1792	133	14	by	by	ADP
ejde-1792	133	15	iω	iω	NOUN
ejde-1792	133	16	we	we	PRON
ejde-1792	133	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	133	18	θ	θ	PROPN
ejde-1792	133	19	−	−	PROPN
ejde-1792	133	20	b	b	PROPN
ejde-1792	133	21	iω	iω	X
ejde-1792	133	22	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-1792	134	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	134	2	d	d	X
ejde-1792	134	3	iω	iω	PRON
ejde-1792	134	4	∆2θ	∆2θ	NOUN
ejde-1792	134	5	+	+	NUM
ejde-1792	134	6	η∆u	η∆u	NOUN
ejde-1792	134	7	=	=	SYM
ejde-1792	134	8	1	1	NUM
ejde-1792	134	9	iω	iω	NOUN
ejde-1792	134	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	134	11	η∆g1	η∆g1	NOUN
ejde-1792	134	12	+	+	CCONJ
ejde-1792	134	13	g3	g3	PROPN
ejde-1792	134	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	134	15	.	.	PUNCT
ejde-1792	135	1	ejde-2025/94	ejde-2025/94	VERB
ejde-1792	135	2	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	135	3	plates	plate	NOUN
ejde-1792	135	4	with	with	ADP
ejde-1792	135	5	type	type	NOUN
ejde-1792	135	6	i	i	PRON
ejde-1792	135	7	5	5	NUM
ejde-1792	135	8	multiplying	multiply	VERB
ejde-1792	135	9	the	the	DET
ejde-1792	135	10	above	above	ADJ
ejde-1792	135	11	equation	equation	NOUN
ejde-1792	135	12	by	by	ADP
ejde-1792	135	13	∆u	∆u	ADV
ejde-1792	135	14	we	we	PRON
ejde-1792	135	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1792	136	1	ω	ω	NUM
ejde-1792	136	2	η|∆u|2dx	η|∆u|2dx	PROPN
ejde-1792	136	3	=	=	SYM
ejde-1792	136	4	−	−	PROPN
ejde-1792	136	5	∫	∫	PROPN
ejde-1792	136	6	ω	ω	NUM
ejde-1792	136	7	θ∆u+	θ∆u+	PROPN
ejde-1792	136	8	b	b	X
ejde-1792	136	9	iω	iω	PROPN
ejde-1792	136	10	∫	∫	PROPN
ejde-1792	136	11	ω	ω	PROPN
ejde-1792	136	12	∆θ∆u−	∆θ∆u−	NOUN
ejde-1792	136	13	∫	∫	PROPN
ejde-1792	137	1	ω	ω	PROPN
ejde-1792	137	2	d	d	NOUN
ejde-1792	137	3	iω	iω	ADP
ejde-1792	137	4	∆2θ∆u+	∆2θ∆u+	PROPN
ejde-1792	137	5	1	1	NUM
ejde-1792	137	6	iω	iω	ADP
ejde-1792	137	7	∫	∫	PROPN
ejde-1792	137	8	ω	ω	PROPN
ejde-1792	137	9	(	(	PUNCT
ejde-1792	137	10	η∆g1	η∆g1	NOUN
ejde-1792	137	11	+	+	CCONJ
ejde-1792	137	12	g3)∆u	g3)∆u	PROPN
ejde-1792	137	13	=	=	PUNCT
ejde-1792	138	1	−	−	PROPN
ejde-1792	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	138	3	ω	ω	NUM
ejde-1792	138	4	θ∆u+	θ∆u+	PROPN
ejde-1792	138	5	b	b	X
ejde-1792	138	6	iω	iω	X
ejde-1792	138	7	∫	∫	PROPN
ejde-1792	138	8	ω	ω	NUM
ejde-1792	138	9	∆θ∆u−	∆θ∆u−	NOUN
ejde-1792	138	10	d	d	PROPN
ejde-1792	138	11	iω	iω	ADP
ejde-1792	138	12	∫	∫	PROPN
ejde-1792	138	13	ω	ω	PROPN
ejde-1792	138	14	∆θ∆2u︸	∆θ∆2u︸	PROPN
ejde-1792	138	15	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1792	139	1	︸	︸	X
ejde-1792	139	2	:	:	PUNCT
ejde-1792	139	3	=	=	SYM
ejde-1792	139	4	j1	j1	NOUN
ejde-1792	139	5	+	+	CCONJ
ejde-1792	139	6	1	1	NUM
ejde-1792	139	7	iω	iω	ADP
ejde-1792	139	8	∫	∫	PROPN
ejde-1792	139	9	ω	ω	PROPN
ejde-1792	139	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	139	11	η∆g1	η∆g1	PROPN
ejde-1792	139	12	+	+	CCONJ
ejde-1792	139	13	g3)∆u︸	g3)∆u︸	PROPN
ejde-1792	139	14	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-1792	139	15	︸	︸	ADP
ejde-1792	139	16	≤	≤	PROPN
ejde-1792	139	17	c̃	c̃	PROPN
ejde-1792	139	18	|ω|∥u∥h∥g∥h	|ω|∥u∥h∥g∥h	PROPN
ejde-1792	139	19	.	.	PUNCT
ejde-1792	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	140	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1792	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	140	4	using	use	VERB
ejde-1792	140	5	equation	equation	NOUN
ejde-1792	140	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	140	7	2.6	2.6	NUM
ejde-1792	140	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	140	9	we	we	PRON
ejde-1792	140	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	140	11	j1	j1	NOUN
ejde-1792	140	12	=	=	PUNCT
ejde-1792	141	1	−	−	PROPN
ejde-1792	141	2	d	d	NOUN
ejde-1792	141	3	iω	iω	PRON
ejde-1792	141	4	∫	∫	PROPN
ejde-1792	141	5	ω	ω	PROPN
ejde-1792	141	6	∆θ(iρωv	∆θ(iρωv	PRON
ejde-1792	141	7	−	−	PROPN
ejde-1792	141	8	η∆θ	η∆θ	NOUN
ejde-1792	141	9	−	−	NOUN
ejde-1792	141	10	g2)dω	g2)dω	NOUN
ejde-1792	141	11	=	=	SYM
ejde-1792	142	1	dρ	dρ	ADJ
ejde-1792	143	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	143	2	ω	ω	NUM
ejde-1792	143	3	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-1792	143	4	v	v	ADP
ejde-1792	143	5	dω+	dω+	NOUN
ejde-1792	144	1	d	d	X
ejde-1792	144	2	iω	iω	PRON
ejde-1792	144	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	144	4	ω	ω	NOUN
ejde-1792	144	5	η|∆θ|2dω+	η|∆θ|2dω+	PROPN
ejde-1792	145	1	d	d	X
ejde-1792	145	2	iω	iω	PRON
ejde-1792	145	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	145	4	ω	ω	PROPN
ejde-1792	145	5	∆θg2dω	∆θg2dω	PROPN
ejde-1792	145	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	146	1	so	so	ADV
ejde-1792	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	146	3	we	we	PRON
ejde-1792	146	4	arrive	arrive	VERB
ejde-1792	146	5	at	at	ADP
ejde-1792	146	6	|j1|	|j1|	NOUN
ejde-1792	146	7	≤	≤	NUM
ejde-1792	146	8	c̃ϵ	c̃ϵ	NOUN
ejde-1792	146	9	∫	∫	PROPN
ejde-1792	146	10	ω	ω	PROPN
ejde-1792	146	11	|∆θ|2	|∆θ|2	PROPN
ejde-1792	147	1	dω+	dω+	NOUN
ejde-1792	148	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1792	148	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	148	3	ω	ω	NUM
ejde-1792	148	4	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1792	148	5	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	148	6	c̃∥g∥2h	c̃∥g∥2h	NUM
ejde-1792	148	7	.	.	PUNCT
ejde-1792	149	1	hence	hence	ADV
ejde-1792	149	2	by	by	ADP
ejde-1792	149	3	using	use	VERB
ejde-1792	149	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	149	5	2.8	2.8	NUM
ejde-1792	149	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	149	8	|j1|	|j1|	NOUN
ejde-1792	149	9	≤	≤	VERB
ejde-1792	149	10	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	NOUN
ejde-1792	150	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	150	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1792	150	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	150	4	ω	ω	NUM
ejde-1792	150	5	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1792	150	6	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	150	7	c̃∥g∥2h	c̃∥g∥2h	NUM
ejde-1792	150	8	.	.	PUNCT
ejde-1792	151	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1792	151	2	this	this	PRON
ejde-1792	151	3	into	into	ADP
ejde-1792	151	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	151	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1792	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	151	7	we	we	PRON
ejde-1792	151	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1792	151	9	ω	ω	NOUN
ejde-1792	151	10	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-1792	151	11	dω	dω	ADV
ejde-1792	151	12	≤	≤	ADJ
ejde-1792	151	13	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	NOUN
ejde-1792	152	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	152	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1792	152	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	152	4	ω	ω	NUM
ejde-1792	152	5	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1792	152	6	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	152	7	c̃∥g∥2h	c̃∥g∥2h	NUM
ejde-1792	152	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	152	9	(	(	PUNCT
ejde-1792	152	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1792	152	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	152	12	where	where	SCONJ
ejde-1792	152	13	we	we	PRON
ejde-1792	152	14	have	have	AUX
ejde-1792	152	15	used	use	VERB
ejde-1792	152	16	the	the	DET
ejde-1792	152	17	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1792	152	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1792	152	19	type	type	NOUN
ejde-1792	152	20	∥θ∥	∥θ∥	PROPN
ejde-1792	152	21	≤	≤	PROPN
ejde-1792	152	22	c̃∥∆θ∥.	c̃∥∆θ∥.	VERB
ejde-1792	152	23	finally	finally	ADV
ejde-1792	152	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	152	25	multiplying	multiply	VERB
ejde-1792	152	26	equation	equation	NOUN
ejde-1792	152	27	(	(	PUNCT
ejde-1792	152	28	2.6	2.6	NUM
ejde-1792	152	29	)	)	PUNCT
ejde-1792	152	30	by	by	ADP
ejde-1792	152	31	u	u	NOUN
ejde-1792	152	32	we	we	PRON
ejde-1792	152	33	find	find	VERB
ejde-1792	152	34	that	that	SCONJ
ejde-1792	152	35	iρ	iρ	NOUN
ejde-1792	152	36	∫	∫	PROPN
ejde-1792	152	37	ω	ω	PROPN
ejde-1792	152	38	ωvu	ωvu	PROPN
ejde-1792	152	39	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	153	1	c	c	PROPN
ejde-1792	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	153	3	ω	ω	PROPN
ejde-1792	153	4	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-1792	153	5	dω−	dω−	PROPN
ejde-1792	153	6	η	η	PROPN
ejde-1792	153	7	∫	∫	PROPN
ejde-1792	153	8	ω	ω	PROPN
ejde-1792	153	9	∆θu	∆θu	PROPN
ejde-1792	153	10	dω	dω	ADP
ejde-1792	153	11	=	=	SYM
ejde-1792	153	12	∫	∫	PROPN
ejde-1792	153	13	ω	ω	NUM
ejde-1792	153	14	g2u	g2u	VERB
ejde-1792	153	15	dω	dω	NOUN
ejde-1792	153	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	154	1	using	use	VERB
ejde-1792	154	2	equation	equation	NOUN
ejde-1792	154	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	154	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1792	154	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	154	6	we	we	PRON
ejde-1792	154	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	154	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1792	154	9	∫	∫	PROPN
ejde-1792	154	10	ω	ω	PROPN
ejde-1792	154	11	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1792	155	1	dω	dω	PROPN
ejde-1792	155	2	=	=	PUNCT
ejde-1792	155	3	−ρ	−ρ	ADJ
ejde-1792	155	4	∫	∫	PROPN
ejde-1792	155	5	ω	ω	PROPN
ejde-1792	155	6	vg1	vg1	PROPN
ejde-1792	155	7	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	155	8	c	c	PROPN
ejde-1792	155	9	∫	∫	PROPN
ejde-1792	155	10	ω	ω	PROPN
ejde-1792	155	11	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-1792	155	12	dω−	dω−	PROPN
ejde-1792	155	13	η	η	PROPN
ejde-1792	155	14	∫	∫	PROPN
ejde-1792	155	15	ω	ω	PROPN
ejde-1792	155	16	∆θu	∆θu	PROPN
ejde-1792	155	17	dω−	dω−	NUM
ejde-1792	155	18	∫	∫	PROPN
ejde-1792	155	19	ω	ω	NUM
ejde-1792	155	20	g2u	g2u	VERB
ejde-1792	155	21	dω	dω	PROPN
ejde-1792	155	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	156	1	the	the	DET
ejde-1792	156	2	above	above	ADJ
ejde-1792	156	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1792	156	4	implies∫	implies∫	VERB
ejde-1792	156	5	ω	ω	PROPN
ejde-1792	156	6	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1792	156	7	dω	dω	PROPN
ejde-1792	156	8	≤	≤	PROPN
ejde-1792	157	1	c	c	PROPN
ejde-1792	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	157	3	ω	ω	PROPN
ejde-1792	157	4	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-1792	157	5	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	157	6	c	c	PROPN
ejde-1792	157	7	∫	∫	PROPN
ejde-1792	157	8	ω	ω	PROPN
ejde-1792	157	9	|∆θ|2	|∆θ|2	PROPN
ejde-1792	157	10	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	157	11	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	PROPN
ejde-1792	157	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	158	1	using	use	VERB
ejde-1792	158	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	158	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1792	158	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	158	5	and	and	CCONJ
ejde-1792	158	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	158	7	2.8	2.8	NUM
ejde-1792	158	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	158	9	we	we	PRON
ejde-1792	158	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1792	158	11	ω	ω	PROPN
ejde-1792	158	12	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1792	158	13	dω	dω	PROPN
ejde-1792	158	14	≤	≤	ADJ
ejde-1792	158	15	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	NOUN
ejde-1792	158	16	+	+	CCONJ
ejde-1792	158	17	c̃∥g∥2h	c̃∥g∥2h	NUM
ejde-1792	158	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	158	19	for	for	ADP
ejde-1792	158	20	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1792	158	21	small	small	ADJ
ejde-1792	158	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	159	1	the	the	DET
ejde-1792	159	2	above	above	ADJ
ejde-1792	159	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1792	159	4	implies	imply	VERB
ejde-1792	159	5	that	that	SCONJ
ejde-1792	159	6	∥u∥2h	∥u∥2h	PROPN
ejde-1792	160	1	=	=	SYM
ejde-1792	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	160	3	ω	ω	NUM
ejde-1792	160	4	|(v|2	|(v|2	NUM
ejde-1792	160	5	+	+	PUNCT
ejde-1792	160	6	|∆u|2	|∆u|2	X
ejde-1792	160	7	+	+	SYM
ejde-1792	160	8	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-1792	160	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	160	10	dω	dω	ADP
ejde-1792	160	11	≤	≤	ADJ
ejde-1792	160	12	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	c̃ϵ∥u∥h∥g∥h	NOUN
ejde-1792	160	13	+	+	CCONJ
ejde-1792	160	14	c̃∥g∥2h	c̃∥g∥2h	NUM
ejde-1792	160	15	.	.	PUNCT
ejde-1792	161	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1792	161	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	161	3	there	there	PRON
ejde-1792	161	4	exists	exist	VERB
ejde-1792	161	5	a	a	DET
ejde-1792	161	6	positive	positive	ADJ
ejde-1792	161	7	constantm	constantm	NOUN
ejde-1792	161	8	such	such	ADJ
ejde-1792	161	9	that	that	SCONJ
ejde-1792	161	10	∥u∥h	∥u∥h	VERB
ejde-1792	161	11	≤	≤	NUM
ejde-1792	161	12	m∥g∥h	m∥g∥h	NOUN
ejde-1792	161	13	and	and	CCONJ
ejde-1792	161	14	the	the	DET
ejde-1792	161	15	proof	proof	NOUN
ejde-1792	161	16	is	be	AUX
ejde-1792	161	17	complete	complete	ADJ
ejde-1792	161	18	.	.	PUNCT
ejde-1792	162	1	□	□	PUNCT
ejde-1792	162	2	4	4	X
ejde-1792	162	3	.	.	X
ejde-1792	162	4	lack	lack	NOUN
ejde-1792	162	5	of	of	ADP
ejde-1792	162	6	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1792	162	7	in	in	ADP
ejde-1792	162	8	this	this	DET
ejde-1792	162	9	section	section	NOUN
ejde-1792	162	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	162	11	we	we	PRON
ejde-1792	162	12	show	show	VERB
ejde-1792	162	13	that	that	SCONJ
ejde-1792	162	14	the	the	DET
ejde-1792	162	15	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	162	16	associated	associate	VERB
ejde-1792	162	17	with	with	ADP
ejde-1792	162	18	system	system	NOUN
ejde-1792	162	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	162	20	1.1)-(1.4	1.1)-(1.4	NUM
ejde-1792	162	21	)	)	PUNCT
ejde-1792	162	22	is	be	AUX
ejde-1792	162	23	not	not	PART
ejde-1792	162	24	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	162	25	[	[	X
ejde-1792	162	26	20	20	NUM
ejde-1792	162	27	]	]	PUNCT
ejde-1792	162	28	(	(	PUNCT
ejde-1792	162	29	not	not	PART
ejde-1792	162	30	immediately	immediately	ADV
ejde-1792	162	31	differentiable	differentiable	VERB
ejde-1792	162	32	[	[	X
ejde-1792	162	33	14	14	NUM
ejde-1792	162	34	]	]	PUNCT
ejde-1792	162	35	)	)	PUNCT
ejde-1792	162	36	.	.	PUNCT
ejde-1792	163	1	to	to	PART
ejde-1792	163	2	see	see	VERB
ejde-1792	163	3	this	this	PRON
ejde-1792	163	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	163	5	we	we	PRON
ejde-1792	163	6	recall	recall	VERB
ejde-1792	163	7	the	the	DET
ejde-1792	163	8	following	follow	VERB
ejde-1792	163	9	results	result	NOUN
ejde-1792	163	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	164	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	164	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1792	164	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	165	1	let	let	VERB
ejde-1792	165	2	s	s	PRON
ejde-1792	165	3	=	=	PUNCT
ejde-1792	165	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	165	5	s(t))t≥0	s(t))t≥0	X
ejde-1792	165	6	be	be	AUX
ejde-1792	165	7	an	an	DET
ejde-1792	165	8	immediately	immediately	ADV
ejde-1792	165	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	165	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	165	11	on	on	ADP
ejde-1792	165	12	the	the	DET
ejde-1792	165	13	banach	banach	NOUN
ejde-1792	165	14	space	space	NOUN
ejde-1792	165	15	x	x	NOUN
ejde-1792	165	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	165	17	then	then	ADV
ejde-1792	165	18	s(t	s(t	PROPN
ejde-1792	165	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	165	20	is	be	AUX
ejde-1792	165	21	an	an	DET
ejde-1792	165	22	immediately	immediately	ADV
ejde-1792	165	23	norm	norm	NOUN
ejde-1792	165	24	-	-	PUNCT
ejde-1792	165	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1792	165	26	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	165	27	(	(	PUNCT
ejde-1792	165	28	see	see	VERB
ejde-1792	165	29	[	[	X
ejde-1792	165	30	14	14	NUM
ejde-1792	165	31	]	]	PUNCT
ejde-1792	165	32	,	,	PUNCT
ejde-1792	165	33	definition	definition	NOUN
ejde-1792	165	34	4.17	4.17	NUM
ejde-1792	165	35	page	page	NOUN
ejde-1792	165	36	112	112	NUM
ejde-1792	165	37	)	)	PUNCT
ejde-1792	165	38	.	.	PUNCT
ejde-1792	166	1	proof	proof	NOUN
ejde-1792	166	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	167	1	if	if	SCONJ
ejde-1792	167	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-1792	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	167	4	is	be	AUX
ejde-1792	167	5	immediately	immediately	ADV
ejde-1792	167	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	167	7	then	then	ADV
ejde-1792	167	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-1792	167	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	167	10	is	be	AUX
ejde-1792	167	11	immediately	immediately	ADV
ejde-1792	167	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	167	13	with	with	ADP
ejde-1792	167	14	the	the	DET
ejde-1792	167	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-1792	167	16	norm	norm	NOUN
ejde-1792	167	17	of	of	ADP
ejde-1792	167	18	l(x	l(x	PROPN
ejde-1792	167	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	167	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	167	21	for	for	ADP
ejde-1792	167	22	any	any	DET
ejde-1792	167	23	t	t	NOUN
ejde-1792	167	24	>	>	X
ejde-1792	167	25	0	0	X
ejde-1792	167	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	168	1	this	this	PRON
ejde-1792	168	2	implies	imply	VERB
ejde-1792	168	3	that	that	SCONJ
ejde-1792	168	4	the	the	DET
ejde-1792	168	5	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	168	6	is	be	AUX
ejde-1792	168	7	immediately	immediately	ADV
ejde-1792	168	8	norm	norm	ADJ
ejde-1792	168	9	-	-	PUNCT
ejde-1792	168	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1792	168	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	169	1	□	□	PUNCT
ejde-1792	169	2	6	6	NUM
ejde-1792	169	3	j.	j.	PROPN
ejde-1792	169	4	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	169	5	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	169	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	169	7	e.	e.	PROPN
ejde-1792	169	8	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	169	9	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	169	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	169	11	r.	r.	PROPN
ejde-1792	169	12	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	169	13	ejde-2025/94	ejde-2025/94	PROPN
ejde-1792	169	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	169	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1792	169	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	170	1	if	if	SCONJ
ejde-1792	170	2	a	a	PRON
ejde-1792	170	3	is	be	AUX
ejde-1792	170	4	the	the	DET
ejde-1792	170	5	generator	generator	NOUN
ejde-1792	170	6	of	of	ADP
ejde-1792	170	7	an	an	DET
ejde-1792	170	8	immediately	immediately	ADV
ejde-1792	170	9	norm	norm	NOUN
ejde-1792	170	10	-	-	PUNCT
ejde-1792	170	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1792	170	12	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1792	170	13	stable	stable	ADJ
ejde-1792	170	14	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	170	15	then	then	ADV
ejde-1792	170	16	lim	lim	PROPN
ejde-1792	170	17	λ→±∞	λ→±∞	PROPN
ejde-1792	170	18	∥(iλi	∥(iλi	NOUN
ejde-1792	170	19	−a)−1∥	−a)−1∥	PROPN
ejde-1792	170	20	=	=	SYM
ejde-1792	170	21	0	0	PROPN
ejde-1792	170	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	171	1	for	for	ADP
ejde-1792	171	2	a	a	DET
ejde-1792	171	3	proof	proof	NOUN
ejde-1792	171	4	of	of	ADP
ejde-1792	171	5	the	the	DET
ejde-1792	171	6	above	above	ADJ
ejde-1792	171	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1792	171	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	171	9	see	see	VERB
ejde-1792	171	10	[	[	X
ejde-1792	171	11	14	14	NUM
ejde-1792	171	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	171	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-1792	171	14	4.19	4.19	NUM
ejde-1792	171	15	page	page	NOUN
ejde-1792	171	16	114	114	NUM
ejde-1792	171	17	]	]	PUNCT
ejde-1792	171	18	.	.	PUNCT
ejde-1792	172	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	172	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1792	172	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	173	1	the	the	DET
ejde-1792	173	2	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	173	3	s	s	PART
ejde-1792	173	4	=	=	X
ejde-1792	173	5	(	(	PUNCT
ejde-1792	173	6	s(t))t≥0	s(t))t≥0	PROPN
ejde-1792	173	7	defined	define	VERB
ejde-1792	173	8	by	by	ADP
ejde-1792	173	9	system	system	NOUN
ejde-1792	173	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	173	11	1.1)-(1.4	1.1)-(1.4	NUM
ejde-1792	173	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	173	13	is	be	AUX
ejde-1792	173	14	not	not	PART
ejde-1792	173	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	173	16	proof	proof	NOUN
ejde-1792	173	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	174	1	to	to	PART
ejde-1792	174	2	show	show	VERB
ejde-1792	174	3	that	that	SCONJ
ejde-1792	174	4	the	the	DET
ejde-1792	174	5	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	174	6	is	be	AUX
ejde-1792	174	7	not	not	PART
ejde-1792	174	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1792	174	9	we	we	PRON
ejde-1792	174	10	only	only	ADV
ejde-1792	174	11	need	need	VERB
ejde-1792	174	12	to	to	PART
ejde-1792	174	13	prove	prove	VERB
ejde-1792	174	14	that	that	SCONJ
ejde-1792	174	15	there	there	PRON
ejde-1792	174	16	exists	exist	VERB
ejde-1792	174	17	a	a	DET
ejde-1792	174	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-1792	174	19	ωn	ωn	ADP
ejde-1792	174	20	of	of	ADP
ejde-1792	174	21	real	real	ADJ
ejde-1792	174	22	numbers	number	NOUN
ejde-1792	174	23	such	such	ADJ
ejde-1792	174	24	that	that	SCONJ
ejde-1792	174	25	lim	lim	PROPN
ejde-1792	174	26	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1792	174	27	∥(iωni	∥(iωni	NOUN
ejde-1792	174	28	−a)−1∥	−a)−1∥	INTJ
ejde-1792	174	29	>	>	NOUN
ejde-1792	174	30	0	0	NUM
ejde-1792	174	31	.	.	PUNCT
ejde-1792	175	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	175	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1792	175	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	175	4	we	we	PRON
ejde-1792	175	5	now	now	ADV
ejde-1792	175	6	consider	consider	VERB
ejde-1792	175	7	gn	gn	PROPN
ejde-1792	175	8	=	=	PUNCT
ejde-1792	175	9	(	(	PUNCT
ejde-1792	175	10	0	0	NUM
ejde-1792	175	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	175	12	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1792	175	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	175	14	0	0	NUM
ejde-1792	175	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	175	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	175	17	where	where	SCONJ
ejde-1792	175	18	ϕn	ϕn	PRON
ejde-1792	175	19	are	be	AUX
ejde-1792	175	20	the	the	DET
ejde-1792	175	21	unitary	unitary	ADJ
ejde-1792	175	22	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1792	175	23	of	of	ADP
ejde-1792	175	24	the	the	DET
ejde-1792	175	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-1792	175	26	operator	operator	NOUN
ejde-1792	175	27	with	with	ADP
ejde-1792	175	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1792	175	29	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-1792	175	30	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	175	31	on	on	ADP
ejde-1792	175	32	the	the	DET
ejde-1792	175	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-1792	175	34	of	of	ADP
ejde-1792	175	35	ω	ω	PROPN
ejde-1792	175	36	.	.	PUNCT
ejde-1792	176	1	that	that	PRON
ejde-1792	176	2	is	be	AUX
ejde-1792	176	3	−∆ϕn	−∆ϕn	NOUN
ejde-1792	176	4	=	=	SYM
ejde-1792	176	5	λnϕn	λnϕn	PROPN
ejde-1792	176	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	177	1	let	let	VERB
ejde-1792	177	2	un	un	PROPN
ejde-1792	177	3	=	=	PRON
ejde-1792	177	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	177	5	un	un	PROPN
ejde-1792	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	177	7	vn	vn	NOUN
ejde-1792	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	177	9	θn	θn	NOUN
ejde-1792	177	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	177	11	∈	∈	PROPN
ejde-1792	177	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-1792	177	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	177	14	the	the	DET
ejde-1792	177	15	unique	unique	ADJ
ejde-1792	177	16	solution	solution	NOUN
ejde-1792	177	17	of	of	ADP
ejde-1792	177	18	the	the	DET
ejde-1792	177	19	equation	equation	NOUN
ejde-1792	177	20	(	(	PUNCT
ejde-1792	178	1	iωni	iωni	PROPN
ejde-1792	178	2	−a)un	−a)un	PUNCT
ejde-1792	178	3	=	=	SYM
ejde-1792	178	4	gn	gn	PROPN
ejde-1792	178	5	.	.	PROPN
ejde-1792	179	1	in	in	ADP
ejde-1792	179	2	terms	term	NOUN
ejde-1792	179	3	of	of	ADP
ejde-1792	179	4	the	the	DET
ejde-1792	179	5	components	component	NOUN
ejde-1792	179	6	of	of	ADP
ejde-1792	179	7	the	the	DET
ejde-1792	179	8	system	system	NOUN
ejde-1792	179	9	we	we	PRON
ejde-1792	179	10	have	have	AUX
ejde-1792	179	11	iωnun	iωnun	ADJ
ejde-1792	179	12	−	−	PROPN
ejde-1792	179	13	vn	vn	PROPN
ejde-1792	179	14	=	=	SYM
ejde-1792	179	15	0	0	NUM
ejde-1792	180	1	iρωnvn	iρωnvn	VERB
ejde-1792	180	2	+	+	PROPN
ejde-1792	180	3	∆(c∆un	∆(c∆un	X
ejde-1792	180	4	−	−	NOUN
ejde-1792	180	5	ηθn	ηθn	PROPN
ejde-1792	180	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	181	1	=	=	SYM
ejde-1792	181	2	ϕn	ϕn	ADP
ejde-1792	181	3	iaωnθn	iaωnθn	NOUN
ejde-1792	181	4	+	+	PROPN
ejde-1792	181	5	∆(d∆θn	∆(d∆θn	ADP
ejde-1792	181	6	−	−	NOUN
ejde-1792	181	7	bθn	bθn	NOUN
ejde-1792	181	8	+	+	CCONJ
ejde-1792	181	9	ηvn	ηvn	NOUN
ejde-1792	181	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	182	1	=	=	SYM
ejde-1792	182	2	0	0	X
ejde-1792	182	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	182	4	to	to	PART
ejde-1792	182	5	solve	solve	VERB
ejde-1792	182	6	the	the	DET
ejde-1792	182	7	above	above	ADJ
ejde-1792	182	8	system	system	NOUN
ejde-1792	182	9	we	we	PRON
ejde-1792	182	10	look	look	VERB
ejde-1792	182	11	for	for	ADP
ejde-1792	182	12	the	the	DET
ejde-1792	182	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	182	14	of	of	ADP
ejde-1792	182	15	the	the	DET
ejde-1792	182	16	form	form	NOUN
ejde-1792	182	17	un	un	PROPN
ejde-1792	182	18	=	=	PROPN
ejde-1792	182	19	anϕn	anϕn	PROPN
ejde-1792	182	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	182	21	vn	vn	PROPN
ejde-1792	182	22	=	=	SYM
ejde-1792	182	23	iωnanϕn	iωnanϕn	PROPN
ejde-1792	182	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	182	25	θn	θn	ADJ
ejde-1792	182	26	=	=	NOUN
ejde-1792	182	27	bnϕn	bnϕn	NOUN
ejde-1792	182	28	.	.	PUNCT
ejde-1792	183	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1792	183	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	183	3	un	un	PROPN
ejde-1792	183	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	183	5	vn	vn	NOUN
ejde-1792	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	183	7	θn	θn	NOUN
ejde-1792	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	183	9	into	into	ADP
ejde-1792	183	10	the	the	DET
ejde-1792	183	11	above	above	ADJ
ejde-1792	183	12	system	system	NOUN
ejde-1792	183	13	yields	yield	NOUN
ejde-1792	183	14	iρωn(iωnanϕn	iρωn(iωnanϕn	PROPN
ejde-1792	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	184	1	+	+	NUM
ejde-1792	184	2	∆(can∆ϕn	∆(can∆ϕn	NOUN
ejde-1792	184	3	−	−	PROPN
ejde-1792	184	4	ηbnϕn	ηbnϕn	NOUN
ejde-1792	184	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	184	6	=	=	SYM
ejde-1792	184	7	ϕn	ϕn	PROPN
ejde-1792	184	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	184	9	iaωnbnϕn	iaωnbnϕn	VERB
ejde-1792	184	10	+	+	NOUN
ejde-1792	184	11	∆(d∆bnϕn	∆(d∆bnϕn	PROPN
ejde-1792	184	12	−	−	PROPN
ejde-1792	184	13	bbnϕn	bbnϕn	NOUN
ejde-1792	184	14	+	+	SYM
ejde-1792	184	15	ηiωnanϕn	ηiωnanϕn	NOUN
ejde-1792	184	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	184	17	=	=	SYM
ejde-1792	185	1	0	0	X
ejde-1792	185	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	186	1	the	the	DET
ejde-1792	186	2	above	above	ADJ
ejde-1792	186	3	system	system	NOUN
ejde-1792	186	4	is	be	AUX
ejde-1792	186	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1792	186	6	to	to	ADP
ejde-1792	186	7	an(cλ	an(cλ	PROPN
ejde-1792	186	8	2	2	NUM
ejde-1792	186	9	n	n	CCONJ
ejde-1792	186	10	−	−	PROPN
ejde-1792	186	11	ρω2	ρω2	NOUN
ejde-1792	186	12	n	n	CCONJ
ejde-1792	186	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	187	1	+	+	NUM
ejde-1792	187	2	bnηλn	bnηλn	NOUN
ejde-1792	187	3	=	=	SYM
ejde-1792	187	4	1	1	NUM
ejde-1792	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	187	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	187	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1792	187	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	187	9	−iηωnλnan	−iηωnλnan	PUNCT
ejde-1792	188	1	+	+	ADP
ejde-1792	188	2	bn(iaωn	bn(iaωn	ADJ
ejde-1792	188	3	+	+	CCONJ
ejde-1792	188	4	dλ2	dλ2	PROPN
ejde-1792	188	5	n	n	CCONJ
ejde-1792	188	6	+	+	CCONJ
ejde-1792	188	7	bλn	bλn	NOUN
ejde-1792	188	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	188	9	=	=	SYM
ejde-1792	188	10	0	0	NUM
ejde-1792	188	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	188	12	4.3	4.3	NUM
ejde-1792	188	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	188	14	where	where	SCONJ
ejde-1792	188	15	λn	λn	PROPN
ejde-1792	188	16	are	be	AUX
ejde-1792	188	17	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1792	188	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-1792	188	19	to	to	ADP
ejde-1792	188	20	the	the	DET
ejde-1792	188	21	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1792	188	22	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1792	188	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	189	1	we	we	PRON
ejde-1792	189	2	recall	recall	VERB
ejde-1792	189	3	that	that	PRON
ejde-1792	189	4	λn	λn	NOUN
ejde-1792	189	5	→	→	SYM
ejde-1792	189	6	∞	∞	PROPN
ejde-1792	189	7	(	(	PUNCT
ejde-1792	189	8	as	as	ADP
ejde-1792	189	9	n	n	X
ejde-1792	189	10	→	→	SYM
ejde-1792	189	11	∞	∞	NUM
ejde-1792	189	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	189	13	.	.	PUNCT
ejde-1792	190	1	taking	take	VERB
ejde-1792	190	2	ωn	ωn	ADP
ejde-1792	190	3	=	=	NUM
ejde-1792	190	4	±	±	NUM
ejde-1792	190	5	√	√	NOUN
ejde-1792	190	6	c	c	PROPN
ejde-1792	190	7	ρ	ρ	NUM
ejde-1792	190	8	λn	λn	NOUN
ejde-1792	190	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	191	1	we	we	PRON
ejde-1792	191	2	have	have	VERB
ejde-1792	191	3	that	that	PRON
ejde-1792	191	4	bn	bn	NOUN
ejde-1792	191	5	=	=	SYM
ejde-1792	191	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	191	7	ηλn	ηλn	NOUN
ejde-1792	191	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	191	9	−1	−1	NOUN
ejde-1792	191	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	192	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1792	192	2	bn	bn	NOUN
ejde-1792	192	3	into	into	ADP
ejde-1792	192	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	192	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1792	192	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	192	7	yields	yield	VERB
ejde-1792	192	8	an	an	DET
ejde-1792	192	9	=	=	SYM
ejde-1792	192	10	±	±	NUM
ejde-1792	192	11	iaωn	iaωn	ADJ
ejde-1792	192	12	+	+	CCONJ
ejde-1792	192	13	dλ2	dλ2	PROPN
ejde-1792	192	14	n	n	CCONJ
ejde-1792	192	15	+	+	CCONJ
ejde-1792	192	16	bλn	bλn	NOUN
ejde-1792	192	17	iη2λ3	iη2λ3	NOUN
ejde-1792	192	18	n	n	ADV
ejde-1792	192	19	√	√	ADV
ejde-1792	192	20	c	c	PROPN
ejde-1792	192	21	/	/	SYM
ejde-1792	192	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-1792	192	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	193	1	hence	hence	ADV
ejde-1792	193	2	we	we	PRON
ejde-1792	193	3	have	have	VERB
ejde-1792	193	4	un	un	PROPN
ejde-1792	193	5	=	=	SYM
ejde-1792	193	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	193	7	un	un	PROPN
ejde-1792	193	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	193	9	vn	vn	NOUN
ejde-1792	193	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	193	11	θn	θn	NOUN
ejde-1792	193	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	193	13	=	=	PUNCT
ejde-1792	193	14	(	(	PUNCT
ejde-1792	193	15	anϕn	anϕn	PROPN
ejde-1792	193	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	193	17	iωnanϕn	iωnanϕn	PROPN
ejde-1792	193	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	193	19	bnϕn	bnϕn	NOUN
ejde-1792	193	20	)	)	PUNCT
ejde-1792	193	21	.	.	PUNCT
ejde-1792	194	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1792	194	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	194	3	∥un∥2h	∥un∥2h	ADJ
ejde-1792	194	4	≥	≥	NOUN
ejde-1792	194	5	∥vn∥2l2	∥vn∥2l2	PUNCT
ejde-1792	195	1	≈	≈	PROPN
ejde-1792	195	2	a2ω2	a2ω2	PROPN
ejde-1792	195	3	n	n	PROPN
ejde-1792	195	4	+	+	CCONJ
ejde-1792	195	5	(	(	PUNCT
ejde-1792	195	6	dλ2	dλ2	NOUN
ejde-1792	195	7	n	n	CCONJ
ejde-1792	195	8	+	+	CCONJ
ejde-1792	195	9	bλn	bλn	NOUN
ejde-1792	195	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	195	11	2	2	NUM
ejde-1792	196	1	η4λ6	η4λ6	NOUN
ejde-1792	196	2	n	n	PROPN
ejde-1792	196	3	c	c	NOUN
ejde-1792	196	4	ρ	ρ	NUM
ejde-1792	196	5	ω2	ω2	PROPN
ejde-1792	196	6	n	n	PROPN
ejde-1792	196	7	→	→	SYM
ejde-1792	196	8	d2	d2	PROPN
ejde-1792	196	9	η4	η4	VERB
ejde-1792	196	10	>	>	X
ejde-1792	196	11	0	0	X
ejde-1792	196	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	197	1	since	since	SCONJ
ejde-1792	197	2	un	un	PROPN
ejde-1792	197	3	=	=	PROPN
ejde-1792	197	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	197	5	iωn	iωn	PROPN
ejde-1792	197	6	−a)−1gn	−a)−1gn	PUNCT
ejde-1792	197	7	we	we	PRON
ejde-1792	197	8	see	see	VERB
ejde-1792	197	9	that	that	DET
ejde-1792	197	10	condition	condition	NOUN
ejde-1792	197	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	197	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1792	197	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	197	14	holds	hold	VERB
ejde-1792	197	15	.	.	PUNCT
ejde-1792	198	1	□	□	PUNCT
ejde-1792	198	2	remark	remark	NOUN
ejde-1792	198	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1792	198	4	.	.	PUNCT
ejde-1792	199	1	we	we	PRON
ejde-1792	199	2	also	also	ADV
ejde-1792	199	3	note	note	VERB
ejde-1792	199	4	that	that	SCONJ
ejde-1792	199	5	the	the	DET
ejde-1792	199	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	199	7	is	be	AUX
ejde-1792	199	8	not	not	PART
ejde-1792	199	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-1792	199	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	200	1	this	this	PRON
ejde-1792	200	2	is	be	AUX
ejde-1792	200	3	a	a	DET
ejde-1792	200	4	bit	bit	NOUN
ejde-1792	200	5	surprising	surprising	ADJ
ejde-1792	200	6	when	when	SCONJ
ejde-1792	200	7	compared	compare	VERB
ejde-1792	200	8	to	to	ADP
ejde-1792	200	9	the	the	DET
ejde-1792	200	10	results	result	NOUN
ejde-1792	200	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1792	200	12	in	in	ADP
ejde-1792	200	13	[	[	X
ejde-1792	200	14	15	15	NUM
ejde-1792	200	15	]	]	PUNCT
ejde-1792	200	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	201	1	ejde-2025/94	ejde-2025/94	PROPN
ejde-1792	201	2	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	201	3	plates	plate	NOUN
ejde-1792	201	4	with	with	ADP
ejde-1792	201	5	type	type	NOUN
ejde-1792	201	6	i	i	PRON
ejde-1792	201	7	7	7	NUM
ejde-1792	201	8	5	5	NUM
ejde-1792	201	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	202	1	impossibility	impossibility	NOUN
ejde-1792	202	2	of	of	ADP
ejde-1792	202	3	localization	localization	NOUN
ejde-1792	202	4	although	although	SCONJ
ejde-1792	202	5	the	the	DET
ejde-1792	202	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	202	7	is	be	AUX
ejde-1792	202	8	not	not	PART
ejde-1792	202	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-1792	202	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	202	11	we	we	PRON
ejde-1792	202	12	can	can	AUX
ejde-1792	202	13	employ	employ	VERB
ejde-1792	202	14	alternative	alternative	ADJ
ejde-1792	202	15	arguments	argument	NOUN
ejde-1792	202	16	to	to	PART
ejde-1792	202	17	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1792	202	18	that	that	SCONJ
ejde-1792	202	19	the	the	DET
ejde-1792	202	20	only	only	ADJ
ejde-1792	202	21	solution	solution	NOUN
ejde-1792	202	22	that	that	PRON
ejde-1792	202	23	is	be	AUX
ejde-1792	202	24	identically	identically	ADV
ejde-1792	202	25	zero	zero	NUM
ejde-1792	202	26	on	on	ADP
ejde-1792	202	27	a	a	DET
ejde-1792	202	28	set	set	NOUN
ejde-1792	202	29	of	of	ADP
ejde-1792	202	30	non	non	ADJ
ejde-1792	202	31	-	-	ADJ
ejde-1792	202	32	zero	zero	NUM
ejde-1792	202	33	measure	measure	NOUN
ejde-1792	202	34	is	be	AUX
ejde-1792	202	35	the	the	DET
ejde-1792	202	36	trivial	trivial	ADJ
ejde-1792	202	37	solution	solution	NOUN
ejde-1792	202	38	.	.	PUNCT
ejde-1792	203	1	to	to	ADP
ejde-1792	203	2	this	this	DET
ejde-1792	203	3	end	end	NOUN
ejde-1792	203	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	203	5	it	it	PRON
ejde-1792	203	6	is	be	AUX
ejde-1792	203	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1792	203	8	to	to	PART
ejde-1792	203	9	prove	prove	VERB
ejde-1792	203	10	the	the	DET
ejde-1792	203	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	203	12	of	of	ADP
ejde-1792	203	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	203	14	for	for	ADP
ejde-1792	203	15	the	the	DET
ejde-1792	203	16	backward	backward	ADJ
ejde-1792	203	17	-	-	PUNCT
ejde-1792	203	18	in	in	ADP
ejde-1792	203	19	-	-	PUNCT
ejde-1792	203	20	time	time	NOUN
ejde-1792	203	21	system	system	NOUN
ejde-1792	203	22	ρutt	ρutt	NOUN
ejde-1792	203	23	=	=	SYM
ejde-1792	203	24	−c∆2u+	−c∆2u+	NOUN
ejde-1792	203	25	η∆θ	η∆θ	NOUN
ejde-1792	203	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	203	27	aθt	aθt	NOUN
ejde-1792	203	28	=	=	PUNCT
ejde-1792	204	1	d∆2θ	d∆2θ	PROPN
ejde-1792	205	1	−	−	PROPN
ejde-1792	206	1	b∆θ	b∆θ	NOUN
ejde-1792	206	2	−	−	ADP
ejde-1792	206	3	η∆ut	η∆ut	NOUN
ejde-1792	206	4	.	.	PUNCT
ejde-1792	207	1	with	with	ADP
ejde-1792	207	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1792	207	3	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1792	207	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	207	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	207	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	207	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1792	207	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	207	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	208	1	to	to	PART
ejde-1792	208	2	show	show	VERB
ejde-1792	208	3	the	the	DET
ejde-1792	208	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	208	5	of	of	ADP
ejde-1792	208	6	the	the	DET
ejde-1792	208	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	208	8	to	to	ADP
ejde-1792	208	9	this	this	DET
ejde-1792	208	10	problem	problem	NOUN
ejde-1792	208	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	208	12	it	it	PRON
ejde-1792	208	13	is	be	AUX
ejde-1792	208	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1792	208	15	to	to	PART
ejde-1792	208	16	show	show	VERB
ejde-1792	208	17	that	that	SCONJ
ejde-1792	208	18	the	the	DET
ejde-1792	208	19	only	only	ADJ
ejde-1792	208	20	solution	solution	NOUN
ejde-1792	208	21	for	for	ADP
ejde-1792	208	22	the	the	DET
ejde-1792	208	23	problem	problem	NOUN
ejde-1792	208	24	with	with	ADP
ejde-1792	208	25	the	the	DET
ejde-1792	208	26	null	null	ADJ
ejde-1792	208	27	initial	initial	ADJ
ejde-1792	208	28	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	208	29	u(x	u(x	NOUN
ejde-1792	208	30	,	,	PUNCT
ejde-1792	208	31	0	0	NUM
ejde-1792	208	32	)	)	PUNCT
ejde-1792	208	33	=	=	SYM
ejde-1792	208	34	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1792	208	35	,	,	PUNCT
ejde-1792	208	36	0	0	NUM
ejde-1792	208	37	)	)	PUNCT
ejde-1792	208	38	=	=	SYM
ejde-1792	208	39	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1792	208	40	,	,	PUNCT
ejde-1792	208	41	0	0	NUM
ejde-1792	208	42	)	)	PUNCT
ejde-1792	208	43	=	=	SYM
ejde-1792	208	44	0	0	NUM
ejde-1792	208	45	,	,	PUNCT
ejde-1792	208	46	∀x	∀x	VERB
ejde-1792	208	47	∈	∈	PROPN
ejde-1792	208	48	ω	ω	NOUN
ejde-1792	208	49	.	.	PUNCT
ejde-1792	209	1	as	as	ADP
ejde-1792	209	2	usual	usual	ADJ
ejde-1792	209	3	,	,	PUNCT
ejde-1792	209	4	we	we	PRON
ejde-1792	209	5	will	will	AUX
ejde-1792	209	6	use	use	VERB
ejde-1792	209	7	the	the	DET
ejde-1792	209	8	argument	argument	NOUN
ejde-1792	209	9	from	from	ADP
ejde-1792	209	10	the	the	DET
ejde-1792	209	11	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1792	209	12	identities	identity	NOUN
ejde-1792	209	13	.	.	PUNCT
ejde-1792	210	1	first	first	ADV
ejde-1792	210	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	210	3	we	we	PRON
ejde-1792	210	4	consider	consider	VERB
ejde-1792	210	5	the	the	DET
ejde-1792	210	6	functions	function	NOUN
ejde-1792	210	7	l1(t	l1(t	NOUN
ejde-1792	210	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	210	9	=	=	SYM
ejde-1792	210	10	1	1	NUM
ejde-1792	210	11	2	2	NUM
ejde-1792	210	12	∫	∫	NOUN
ejde-1792	210	13	ω	ω	PROPN
ejde-1792	210	14	(	(	PUNCT
ejde-1792	210	15	ρ|ut|2	ρ|ut|2	NOUN
ejde-1792	210	16	+	+	NOUN
ejde-1792	210	17	c|∆u|2	c|∆u|2	NOUN
ejde-1792	210	18	+	+	SYM
ejde-1792	210	19	a|θ|2	a|θ|2	PROPN
ejde-1792	210	20	)	)	PUNCT
ejde-1792	211	1	dω	dω	PROPN
ejde-1792	211	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	211	3	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-1792	211	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	211	5	=	=	SYM
ejde-1792	211	6	1	1	NUM
ejde-1792	211	7	2	2	NUM
ejde-1792	211	8	∫	∫	NOUN
ejde-1792	211	9	ω	ω	PROPN
ejde-1792	211	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	211	11	ρ|ut|2	ρ|ut|2	NOUN
ejde-1792	211	12	+	+	NUM
ejde-1792	211	13	c|∆u|2	c|∆u|2	NOUN
ejde-1792	211	14	−	−	PROPN
ejde-1792	211	15	a|θ|2	a|θ|2	PROPN
ejde-1792	211	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	212	1	dω	dω	ADJ
ejde-1792	212	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	213	1	we	we	PRON
ejde-1792	213	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	213	3	l̇1(t	l̇1(t	ADV
ejde-1792	213	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	214	1	=	=	SYM
ejde-1792	215	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	215	2	ω	ω	PROPN
ejde-1792	215	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	215	4	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	215	5	+	+	NUM
ejde-1792	215	6	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	215	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	216	1	dω	dω	ADV
ejde-1792	216	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	216	3	l̇2(t	l̇2(t	PROPN
ejde-1792	216	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	216	5	=	=	PUNCT
ejde-1792	217	1	−	−	PROPN
ejde-1792	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	217	3	ω	ω	PROPN
ejde-1792	217	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	217	5	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	217	6	+	+	NUM
ejde-1792	217	7	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	218	1	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	219	1	2η	2η	PROPN
ejde-1792	219	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	219	3	ω	ω	PROPN
ejde-1792	219	4	ut∆θ	ut∆θ	NUM
ejde-1792	220	1	dω	dω	NOUN
ejde-1792	220	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	220	3	to	to	PART
ejde-1792	220	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	220	5	an	an	DET
ejde-1792	220	6	alternating	alternate	VERB
ejde-1792	220	7	expression	expression	NOUN
ejde-1792	220	8	to	to	ADP
ejde-1792	220	9	the	the	DET
ejde-1792	220	10	definition	definition	NOUN
ejde-1792	220	11	of	of	ADP
ejde-1792	220	12	the	the	DET
ejde-1792	220	13	function	function	NOUN
ejde-1792	220	14	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-1792	220	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	220	16	we	we	PRON
ejde-1792	220	17	consider	consider	VERB
ejde-1792	220	18	the	the	DET
ejde-1792	220	19	following	follow	VERB
ejde-1792	220	20	relations	relation	NOUN
ejde-1792	220	21	∫	∫	PROPN
ejde-1792	221	1	t	t	PROPN
ejde-1792	221	2	0	0	NUM
ejde-1792	221	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	221	4	ω	ω	PROPN
ejde-1792	221	5	ρutt(s)ut(2t−	ρutt(s)ut(2t−	PROPN
ejde-1792	221	6	s	s	PART
ejde-1792	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	221	8	dω	dω	VERB
ejde-1792	221	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-1792	222	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	222	2	t	t	PROPN
ejde-1792	222	3	0	0	NUM
ejde-1792	222	4	∫	∫	PROPN
ejde-1792	222	5	ω	ω	X
ejde-1792	222	6	c∆u(s)∆ut(2t−	c∆u(s)∆ut(2t−	X
ejde-1792	222	7	s	s	PART
ejde-1792	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	222	9	dω	dω	ADV
ejde-1792	222	10	ds	ds	ADJ
ejde-1792	222	11	=	=	SYM
ejde-1792	222	12	∫	∫	PROPN
ejde-1792	222	13	t	t	PROPN
ejde-1792	222	14	0	0	NUM
ejde-1792	222	15	∫	∫	PROPN
ejde-1792	222	16	ω	ω	NUM
ejde-1792	222	17	η∆θ(s)ut(2t−	η∆θ(s)ut(2t−	PROPN
ejde-1792	222	18	s	s	PART
ejde-1792	222	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	222	20	dω	dω	ADP
ejde-1792	222	21	ds,∫	ds,∫	PROPN
ejde-1792	222	22	t	t	PROPN
ejde-1792	222	23	0	0	NUM
ejde-1792	222	24	∫	∫	PROPN
ejde-1792	222	25	ω	ω	PROPN
ejde-1792	222	26	ρutt(2t−	ρutt(2t−	NOUN
ejde-1792	222	27	s)ut(s	s)ut(s	PROPN
ejde-1792	222	28	)	)	PUNCT
ejde-1792	222	29	dω	dω	ADP
ejde-1792	222	30	ds+	ds+	PROPN
ejde-1792	222	31	∫	∫	PROPN
ejde-1792	222	32	t	t	PROPN
ejde-1792	222	33	0	0	NUM
ejde-1792	223	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	224	1	ω	ω	PROPN
ejde-1792	225	1	c∆u(2t−	c∆u(2t−	PROPN
ejde-1792	226	1	s)∆ut(s	s)∆ut(s	PROPN
ejde-1792	226	2	)	)	PUNCT
ejde-1792	227	1	dω	dω	ADP
ejde-1792	227	2	ds	ds	ADJ
ejde-1792	227	3	=	=	SYM
ejde-1792	227	4	∫	∫	PROPN
ejde-1792	227	5	t	t	PROPN
ejde-1792	227	6	0	0	NUM
ejde-1792	227	7	∫	∫	PROPN
ejde-1792	227	8	ω	ω	PROPN
ejde-1792	227	9	η∆θ(2t−	η∆θ(2t−	PROPN
ejde-1792	227	10	s)ut(s	s)ut(s	PROPN
ejde-1792	227	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	227	12	dω	dω	ADP
ejde-1792	227	13	ds,∫	ds,∫	PROPN
ejde-1792	227	14	t	t	PROPN
ejde-1792	227	15	0	0	NUM
ejde-1792	227	16	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	1	ω	ω	NUM
ejde-1792	228	2	aθt(s)θ(2t−	aθt(s)θ(2t−	PROPN
ejde-1792	228	3	s	s	PART
ejde-1792	228	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	5	dω	dω	ADV
ejde-1792	228	6	ds	ds	ADJ
ejde-1792	228	7	=	=	SYM
ejde-1792	228	8	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	9	t	t	PROPN
ejde-1792	228	10	0	0	NUM
ejde-1792	228	11	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	12	ω	ω	PROPN
ejde-1792	228	13	d∆θ(s)∆θ(2t−	d∆θ(s)∆θ(2t−	X
ejde-1792	228	14	s	s	X
ejde-1792	228	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	16	dω	dω	VERB
ejde-1792	228	17	ds+	ds+	PROPN
ejde-1792	228	18	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	19	t	t	PROPN
ejde-1792	228	20	0	0	NUM
ejde-1792	228	21	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	22	ω	ω	PROPN
ejde-1792	228	23	b∇θ(s)∇θ(2t−	b∇θ(s)∇θ(2t−	NOUN
ejde-1792	228	24	s	s	PART
ejde-1792	228	25	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	26	dω	dω	VERB
ejde-1792	228	27	ds	ds	ADJ
ejde-1792	228	28	−	−	NUM
ejde-1792	228	29	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	30	t	t	PROPN
ejde-1792	228	31	0	0	NUM
ejde-1792	228	32	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	33	ω	ω	PROPN
ejde-1792	228	34	η∆ut(s)θ(2t−	η∆ut(s)θ(2t−	PROPN
ejde-1792	228	35	s	s	PART
ejde-1792	228	36	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	37	dω	dω	ADP
ejde-1792	228	38	ds,∫	ds,∫	PROPN
ejde-1792	228	39	t	t	PROPN
ejde-1792	228	40	0	0	NUM
ejde-1792	228	41	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	42	ω	ω	PROPN
ejde-1792	228	43	aθt(2t−	aθt(2t−	PROPN
ejde-1792	228	44	s)θ(s	s)θ(s	PROPN
ejde-1792	228	45	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	46	dω	dω	VERB
ejde-1792	228	47	ds	ds	ADJ
ejde-1792	228	48	=	=	SYM
ejde-1792	228	49	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	50	t	t	PROPN
ejde-1792	228	51	0	0	NUM
ejde-1792	228	52	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	53	ω	ω	PROPN
ejde-1792	228	54	d∆θ(2t−	d∆θ(2t−	PROPN
ejde-1792	228	55	s)∆θ(s	s)∆θ(s	PROPN
ejde-1792	228	56	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	57	dω	dω	ADP
ejde-1792	228	58	ds+	ds+	PROPN
ejde-1792	228	59	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	60	t	t	PROPN
ejde-1792	228	61	0	0	NUM
ejde-1792	228	62	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	63	ω	ω	NUM
ejde-1792	228	64	b∇θ(2t−	b∇θ(2t−	NOUN
ejde-1792	228	65	s)∇θ(s	s)∇θ(s	NOUN
ejde-1792	228	66	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	67	dω	dω	VERB
ejde-1792	228	68	ds	ds	ADJ
ejde-1792	228	69	−	−	NUM
ejde-1792	228	70	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	71	t	t	PROPN
ejde-1792	228	72	0	0	NUM
ejde-1792	228	73	∫	∫	PROPN
ejde-1792	228	74	ω	ω	NUM
ejde-1792	228	75	η∆ut(2t−	η∆ut(2t−	PROPN
ejde-1792	228	76	s)θ(s	s)θ(s	NUM
ejde-1792	228	77	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	78	dω	dω	AUX
ejde-1792	228	79	ds	ds	PROPN
ejde-1792	228	80	.	.	PUNCT
ejde-1792	228	81	by	by	ADP
ejde-1792	228	82	combining	combine	VERB
ejde-1792	228	83	this	this	DET
ejde-1792	228	84	equalities	equality	NOUN
ejde-1792	228	85	with	with	ADP
ejde-1792	228	86	alternate	alternate	ADJ
ejde-1792	228	87	signs	sign	NOUN
ejde-1792	228	88	,	,	PUNCT
ejde-1792	228	89	integrating	integrate	VERB
ejde-1792	228	90	with	with	ADP
ejde-1792	228	91	respect	respect	NOUN
ejde-1792	228	92	to	to	ADP
ejde-1792	228	93	time	time	NOUN
ejde-1792	228	94	,	,	PUNCT
ejde-1792	228	95	and	and	CCONJ
ejde-1792	228	96	taking	take	VERB
ejde-1792	228	97	into	into	ADP
ejde-1792	228	98	account	account	NOUN
ejde-1792	228	99	the	the	DET
ejde-1792	228	100	initial	initial	ADJ
ejde-1792	228	101	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	228	102	,	,	PUNCT
ejde-1792	228	103	we	we	PRON
ejde-1792	228	104	find	find	VERB
ejde-1792	228	105	that∫	that∫	PROPN
ejde-1792	228	106	ω	ω	PROPN
ejde-1792	228	107	(	(	PUNCT
ejde-1792	228	108	a|θ|2	a|θ|2	PROPN
ejde-1792	228	109	+	+	CCONJ
ejde-1792	228	110	c|∆u|2	c|∆u|2	NOUN
ejde-1792	228	111	)	)	PUNCT
ejde-1792	228	112	dω	dω	ADP
ejde-1792	228	113	=	=	SYM
ejde-1792	228	114	∫	∫	PROPN
ejde-1792	229	1	ω	ω	NUM
ejde-1792	229	2	ρ|ut|2	ρ|ut|2	INTJ
ejde-1792	230	1	dω	dω	NOUN
ejde-1792	230	2	.	.	PROPN
ejde-1792	230	3	8	8	NUM
ejde-1792	230	4	j.	j.	PROPN
ejde-1792	230	5	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	230	6	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	230	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	230	8	e.	e.	PROPN
ejde-1792	230	9	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	230	10	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	230	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	230	12	r.	r.	PROPN
ejde-1792	230	13	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	230	14	ejde-2025/94	ejde-2025/94	AUX
ejde-1792	230	15	going	go	VERB
ejde-1792	230	16	to	to	ADP
ejde-1792	230	17	the	the	DET
ejde-1792	230	18	definition	definition	NOUN
ejde-1792	230	19	of	of	ADP
ejde-1792	230	20	the	the	DET
ejde-1792	230	21	function	function	NOUN
ejde-1792	230	22	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-1792	230	23	)	)	PUNCT
ejde-1792	230	24	and	and	CCONJ
ejde-1792	230	25	considering	consider	VERB
ejde-1792	230	26	this	this	DET
ejde-1792	230	27	previous	previous	ADJ
ejde-1792	230	28	equality	equality	NOUN
ejde-1792	230	29	we	we	PRON
ejde-1792	230	30	find	find	VERB
ejde-1792	230	31	that	that	SCONJ
ejde-1792	230	32	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-1792	230	33	)	)	PUNCT
ejde-1792	231	1	=	=	SYM
ejde-1792	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	233	1	ω	ω	NUM
ejde-1792	233	2	c|∆u|2	c|∆u|2	NOUN
ejde-1792	234	1	dω	dω	PROPN
ejde-1792	234	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	235	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1792	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	235	3	if	if	SCONJ
ejde-1792	235	4	we	we	PRON
ejde-1792	235	5	selected	select	VERB
ejde-1792	235	6	ϵ	ϵ	X
ejde-1792	235	7	<	<	X
ejde-1792	235	8	1	1	NUM
ejde-1792	235	9	and	and	CCONJ
ejde-1792	235	10	consider	consider	VERB
ejde-1792	235	11	l	l	NOUN
ejde-1792	235	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	235	13	t	t	NOUN
ejde-1792	235	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	235	15	=	=	SYM
ejde-1792	235	16	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-1792	235	17	)	)	PUNCT
ejde-1792	235	18	+	+	CCONJ
ejde-1792	235	19	ϵl1(t	ϵl1(t	NUM
ejde-1792	235	20	)	)	PUNCT
ejde-1792	235	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	235	22	we	we	PRON
ejde-1792	235	23	see	see	VERB
ejde-1792	235	24	that	that	SCONJ
ejde-1792	235	25	l̇	l̇	PROPN
ejde-1792	235	26	(	(	PUNCT
ejde-1792	235	27	t	t	PROPN
ejde-1792	235	28	)	)	PUNCT
ejde-1792	235	29	=	=	PUNCT
ejde-1792	235	30	−(1−	−(1−	ADP
ejde-1792	235	31	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1792	235	32	)	)	PUNCT
ejde-1792	235	33	∫	∫	PROPN
ejde-1792	236	1	ω	ω	INTJ
ejde-1792	236	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	236	3	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	236	4	+	+	NUM
ejde-1792	236	5	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	236	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	237	1	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	237	2	2η	2η	PROPN
ejde-1792	237	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	237	4	ω	ω	PROPN
ejde-1792	237	5	ut∆θ	ut∆θ	PROPN
ejde-1792	237	6	dω	dω	PROPN
ejde-1792	237	7	≤	≤	NUM
ejde-1792	238	1	k	k	PROPN
ejde-1792	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	238	3	ω	ω	PROPN
ejde-1792	238	4	|ut|2	|ut|2	PUNCT
ejde-1792	239	1	dω	dω	PROPN
ejde-1792	239	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	239	3	k	k	PROPN
ejde-1792	239	4	>	>	X
ejde-1792	239	5	0	0	PROPN
ejde-1792	239	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	239	7	after	after	ADP
ejde-1792	239	8	using	use	VERB
ejde-1792	239	9	holder	holder	NOUN
ejde-1792	239	10	’s	’s	PART
ejde-1792	239	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1792	239	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	240	1	as	as	ADP
ejde-1792	240	2	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1792	240	3	>	>	X
ejde-1792	240	4	0	0	NUM
ejde-1792	240	5	we	we	PRON
ejde-1792	240	6	can	can	AUX
ejde-1792	240	7	also	also	ADV
ejde-1792	240	8	see	see	VERB
ejde-1792	240	9	that	that	SCONJ
ejde-1792	240	10	l̇	l̇	PROPN
ejde-1792	240	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	240	12	t	t	PROPN
ejde-1792	240	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	240	14	≤	≤	NUM
ejde-1792	240	15	k∗l	k∗l	X
ejde-1792	240	16	(	(	PUNCT
ejde-1792	240	17	t	t	NOUN
ejde-1792	240	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	240	19	,	,	PUNCT
ejde-1792	240	20	where	where	SCONJ
ejde-1792	240	21	k∗	k∗	PROPN
ejde-1792	240	22	is	be	AUX
ejde-1792	240	23	a	a	DET
ejde-1792	240	24	calculable	calculable	ADJ
ejde-1792	240	25	constant	constant	ADJ
ejde-1792	240	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	241	1	it	it	PRON
ejde-1792	241	2	then	then	ADV
ejde-1792	241	3	follows	follow	VERB
ejde-1792	241	4	that	that	SCONJ
ejde-1792	241	5	l	l	PROPN
ejde-1792	241	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	241	7	t	t	NOUN
ejde-1792	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	241	9	≤	≤	NUM
ejde-1792	241	10	l	l	NOUN
ejde-1792	241	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	241	12	0)ek	0)ek	ADP
ejde-1792	241	13	∗t	∗t	ADJ
ejde-1792	241	14	=	=	SYM
ejde-1792	241	15	0	0	NUM
ejde-1792	241	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	241	17	as	as	ADP
ejde-1792	241	18	l	l	X
ejde-1792	241	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	241	20	0	0	NUM
ejde-1792	241	21	)	)	PUNCT
ejde-1792	241	22	=	=	SYM
ejde-1792	242	1	0	0	X
ejde-1792	242	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	243	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1792	243	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	243	3	we	we	PRON
ejde-1792	243	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	243	5	that	that	DET
ejde-1792	243	6	l	l	NOUN
ejde-1792	243	7	(	(	PUNCT
ejde-1792	243	8	t	t	NOUN
ejde-1792	243	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	243	10	=	=	SYM
ejde-1792	243	11	0	0	NUM
ejde-1792	244	1	for	for	ADP
ejde-1792	244	2	every	every	DET
ejde-1792	244	3	t	t	PROPN
ejde-1792	244	4	≥	≥	NOUN
ejde-1792	244	5	0	0	PUNCT
ejde-1792	245	1	and	and	CCONJ
ejde-1792	245	2	we	we	PRON
ejde-1792	245	3	can	can	AUX
ejde-1792	245	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1792	245	5	the	the	DET
ejde-1792	245	6	following	following	NOUN
ejde-1792	245	7	.	.	PUNCT
ejde-1792	246	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	246	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1792	246	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	247	1	let	let	AUX
ejde-1792	247	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	247	3	u	u	NOUN
ejde-1792	247	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	247	5	α	α	NOUN
ejde-1792	247	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	247	7	be	be	VERB
ejde-1792	247	8	a	a	DET
ejde-1792	247	9	solution	solution	NOUN
ejde-1792	247	10	to	to	ADP
ejde-1792	247	11	the	the	DET
ejde-1792	247	12	problem	problem	NOUN
ejde-1792	247	13	determined	determine	VERB
ejde-1792	247	14	for	for	ADP
ejde-1792	247	15	the	the	DET
ejde-1792	247	16	backward	backward	ADJ
ejde-1792	247	17	in	in	ADP
ejde-1792	247	18	time	time	NOUN
ejde-1792	247	19	system	system	NOUN
ejde-1792	247	20	with	with	ADP
ejde-1792	247	21	null	null	ADJ
ejde-1792	247	22	initial	initial	ADJ
ejde-1792	247	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	247	24	.	.	PUNCT
ejde-1792	248	1	then	then	ADV
ejde-1792	248	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	248	3	u	u	NOUN
ejde-1792	248	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	248	5	θ	θ	NOUN
ejde-1792	248	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	248	7	=	=	SYM
ejde-1792	248	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	248	9	0	0	NUM
ejde-1792	248	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	248	11	0	0	NUM
ejde-1792	248	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	248	13	for	for	ADP
ejde-1792	248	14	every	every	DET
ejde-1792	248	15	t	t	PROPN
ejde-1792	248	16	≥	≥	NOUN
ejde-1792	248	17	0	0	NUM
ejde-1792	248	18	.	.	PROPN
ejde-1792	248	19	6	6	NUM
ejde-1792	248	20	.	.	X
ejde-1792	248	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	248	22	and	and	CCONJ
ejde-1792	248	23	instability	instability	NOUN
ejde-1792	248	24	in	in	ADP
ejde-1792	248	25	this	this	DET
ejde-1792	248	26	section	section	NOUN
ejde-1792	248	27	,	,	PUNCT
ejde-1792	248	28	we	we	PRON
ejde-1792	248	29	analyze	analyze	VERB
ejde-1792	248	30	the	the	DET
ejde-1792	248	31	system	system	NOUN
ejde-1792	248	32	defined	define	VERB
ejde-1792	248	33	by	by	ADP
ejde-1792	248	34	equations	equation	NOUN
ejde-1792	248	35	(	(	PUNCT
ejde-1792	248	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1792	248	37	)	)	PUNCT
ejde-1792	248	38	and	and	CCONJ
ejde-1792	248	39	(	(	PUNCT
ejde-1792	248	40	1.2	1.2	NUM
ejde-1792	248	41	)	)	PUNCT
ejde-1792	248	42	in	in	ADP
ejde-1792	248	43	the	the	DET
ejde-1792	248	44	case	case	NOUN
ejde-1792	248	45	where	where	SCONJ
ejde-1792	248	46	c	c	X
ejde-1792	248	47	<	<	X
ejde-1792	248	48	0	0	NUM
ejde-1792	248	49	.	.	PUNCT
ejde-1792	249	1	in	in	ADP
ejde-1792	249	2	this	this	DET
ejde-1792	249	3	scenario	scenario	NOUN
ejde-1792	249	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	249	5	the	the	DET
ejde-1792	249	6	problem	problem	NOUN
ejde-1792	249	7	is	be	AUX
ejde-1792	249	8	not	not	PART
ejde-1792	249	9	expected	expect	VERB
ejde-1792	249	10	to	to	PART
ejde-1792	249	11	be	be	AUX
ejde-1792	249	12	well	well	ADV
ejde-1792	249	13	-	-	PUNCT
ejde-1792	249	14	posed	pose	VERB
ejde-1792	249	15	in	in	ADP
ejde-1792	249	16	the	the	DET
ejde-1792	249	17	sense	sense	NOUN
ejde-1792	249	18	of	of	ADP
ejde-1792	249	19	hadamard	hadamard	NOUN
ejde-1792	249	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	249	21	because	because	SCONJ
ejde-1792	249	22	of	of	ADP
ejde-1792	249	23	its	its	PRON
ejde-1792	249	24	instability	instability	NOUN
ejde-1792	249	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	250	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-1792	250	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	250	3	we	we	PRON
ejde-1792	250	4	prove	prove	VERB
ejde-1792	250	5	the	the	DET
ejde-1792	250	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	250	7	of	of	ADP
ejde-1792	250	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	250	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	251	1	to	to	PART
ejde-1792	251	2	study	study	VERB
ejde-1792	251	3	the	the	DET
ejde-1792	251	4	problem	problem	NOUN
ejde-1792	251	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	251	6	it	it	PRON
ejde-1792	251	7	is	be	AUX
ejde-1792	251	8	convenient	convenient	ADJ
ejde-1792	251	9	to	to	PART
ejde-1792	251	10	integrate	integrate	VERB
ejde-1792	251	11	equation	equation	NOUN
ejde-1792	251	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	251	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1792	251	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	251	15	with	with	ADP
ejde-1792	251	16	respect	respect	NOUN
ejde-1792	251	17	to	to	ADP
ejde-1792	251	18	time	time	NOUN
ejde-1792	251	19	,	,	PUNCT
ejde-1792	251	20	yielding	yield	VERB
ejde-1792	251	21	aθ	aθ	ADP
ejde-1792	251	22	=	=	NOUN
ejde-1792	251	23	b∆α−	b∆α−	NOUN
ejde-1792	251	24	d∆2α−	d∆2α−	NOUN
ejde-1792	251	25	η∆u+	η∆u+	VERB
ejde-1792	251	26	aθ(0	aθ(0	NOUN
ejde-1792	251	27	)	)	PUNCT
ejde-1792	251	28	+	+	NUM
ejde-1792	251	29	η∆u(0	η∆u(0	NOUN
ejde-1792	251	30	)	)	PUNCT
ejde-1792	251	31	,	,	PUNCT
ejde-1792	251	32	(	(	PUNCT
ejde-1792	251	33	6.1	6.1	NUM
ejde-1792	251	34	)	)	PUNCT
ejde-1792	252	1	where	where	SCONJ
ejde-1792	252	2	α(x	α(x	NOUN
ejde-1792	252	3	,	,	PUNCT
ejde-1792	252	4	t	t	PROPN
ejde-1792	252	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	252	6	=	=	SYM
ejde-1792	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	253	2	t	t	PROPN
ejde-1792	253	3	0	0	PUNCT
ejde-1792	253	4	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1792	253	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	253	6	s	s	NOUN
ejde-1792	253	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	253	8	ds	ds	NOUN
ejde-1792	253	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	254	1	we	we	PRON
ejde-1792	254	2	note	note	VERB
ejde-1792	254	3	that	that	SCONJ
ejde-1792	254	4	if	if	SCONJ
ejde-1792	254	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1792	254	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	254	7	is	be	AUX
ejde-1792	254	8	the	the	DET
ejde-1792	254	9	solution	solution	NOUN
ejde-1792	254	10	to	to	ADP
ejde-1792	254	11	the	the	DET
ejde-1792	254	12	equation	equation	NOUN
ejde-1792	254	13	b∆φ−	b∆φ−	NOUN
ejde-1792	254	14	d∆2φ	d∆2φ	NOUN
ejde-1792	254	15	=	=	SYM
ejde-1792	254	16	aθ(0	aθ(0	PROPN
ejde-1792	254	17	)	)	PUNCT
ejde-1792	254	18	+	+	NUM
ejde-1792	254	19	η∆u(0	η∆u(0	NOUN
ejde-1792	254	20	)	)	PUNCT
ejde-1792	254	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	254	22	with	with	ADP
ejde-1792	254	23	null	null	ADJ
ejde-1792	254	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1792	254	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	254	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	254	27	on	on	ADP
ejde-1792	254	28	ω	ω	NUM
ejde-1792	254	29	,	,	PUNCT
ejde-1792	254	30	we	we	PRON
ejde-1792	254	31	can	can	AUX
ejde-1792	254	32	write	write	VERB
ejde-1792	254	33	equation	equation	NOUN
ejde-1792	254	34	(	(	PUNCT
ejde-1792	254	35	6.1	6.1	NUM
ejde-1792	254	36	)	)	PUNCT
ejde-1792	254	37	as	as	ADP
ejde-1792	254	38	aθ	aθ	NOUN
ejde-1792	254	39	=	=	PUNCT
ejde-1792	254	40	b∆ψ−	b∆ψ−	PROPN
ejde-1792	254	41	d∆2ψ−	d∆2ψ−	PROPN
ejde-1792	254	42	η∆u	η∆u	NOUN
ejde-1792	254	43	,	,	PUNCT
ejde-1792	254	44	where	where	SCONJ
ejde-1792	254	45	ψ	ψ	NOUN
ejde-1792	254	46	=	=	PUNCT
ejde-1792	254	47	α+φ	α+φ	NUM
ejde-1792	254	48	.	.	PUNCT
ejde-1792	255	1	we	we	PRON
ejde-1792	255	2	define	define	VERB
ejde-1792	255	3	the	the	DET
ejde-1792	255	4	function	function	NOUN
ejde-1792	255	5	f	f	PROPN
ejde-1792	255	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	255	7	t	t	PROPN
ejde-1792	255	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	255	9	=	=	SYM
ejde-1792	256	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	256	2	ω	ω	NUM
ejde-1792	256	3	ρu2	ρu2	X
ejde-1792	256	4	dω+	dω+	PROPN
ejde-1792	256	5	∫	∫	PROPN
ejde-1792	256	6	t	t	PROPN
ejde-1792	256	7	0	0	NUM
ejde-1792	257	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	258	1	ω	ω	PROPN
ejde-1792	259	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	259	2	b|∇ψ|2	b|∇ψ|2	PROPN
ejde-1792	259	3	+	+	NUM
ejde-1792	259	4	d|∆ψ|2	d|∆ψ|2	NOUN
ejde-1792	259	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	259	6	dω	dω	ADP
ejde-1792	259	7	ds+	ds+	PROPN
ejde-1792	259	8	ω2(t+	ω2(t+	PROPN
ejde-1792	259	9	t0	t0	PROPN
ejde-1792	259	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	259	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	260	1	here	here	ADV
ejde-1792	260	2	ω	ω	PROPN
ejde-1792	260	3	and	and	CCONJ
ejde-1792	260	4	t0	t0	PROPN
ejde-1792	260	5	are	be	AUX
ejde-1792	260	6	two	two	NUM
ejde-1792	260	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1792	260	8	constants	constant	NOUN
ejde-1792	260	9	that	that	PRON
ejde-1792	260	10	will	will	AUX
ejde-1792	260	11	be	be	AUX
ejde-1792	260	12	selected	select	VERB
ejde-1792	260	13	later	later	ADV
ejde-1792	260	14	.	.	PUNCT
ejde-1792	261	1	we	we	PRON
ejde-1792	261	2	have	have	VERB
ejde-1792	261	3	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	261	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	261	5	t	t	NOUN
ejde-1792	261	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	261	7	=	=	SYM
ejde-1792	261	8	2	2	NUM
ejde-1792	261	9	∫	∫	NOUN
ejde-1792	261	10	ω	ω	NUM
ejde-1792	261	11	ρuut	ρuut	NOUN
ejde-1792	261	12	dω+	dω+	NOUN
ejde-1792	261	13	2	2	NUM
ejde-1792	261	14	∫	∫	NOUN
ejde-1792	261	15	t	t	PROPN
ejde-1792	261	16	0	0	NUM
ejde-1792	261	17	∫	∫	PROPN
ejde-1792	261	18	ω	ω	PROPN
ejde-1792	261	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	261	20	b∇ψ∇θ	b∇ψ∇θ	INTJ
ejde-1792	261	21	+	+	NOUN
ejde-1792	261	22	d∆ψ∆θ	d∆ψ∆θ	NOUN
ejde-1792	261	23	)	)	PUNCT
ejde-1792	261	24	dω	dω	ADV
ejde-1792	261	25	ds	ds	ADJ
ejde-1792	262	1	+	+	CCONJ
ejde-1792	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-1792	262	3	ω	ω	X
ejde-1792	262	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	262	5	b|∇φ|2	b|∇φ|2	NOUN
ejde-1792	262	6	+	+	NUM
ejde-1792	262	7	d|∆φ|2)dω+	d|∆φ|2)dω+	PROPN
ejde-1792	262	8	2ω(t+	2ω(t+	PROPN
ejde-1792	262	9	t0	t0	PROPN
ejde-1792	262	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	262	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	262	12	and	and	CCONJ
ejde-1792	262	13	f̈	f̈	PROPN
ejde-1792	262	14	(	(	PUNCT
ejde-1792	262	15	t	t	PROPN
ejde-1792	262	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	262	17	=	=	SYM
ejde-1792	262	18	2	2	NUM
ejde-1792	262	19	∫	∫	NOUN
ejde-1792	262	20	ω	ω	PROPN
ejde-1792	262	21	(	(	PUNCT
ejde-1792	262	22	ρ|ut|2	ρ|ut|2	NOUN
ejde-1792	262	23	+	+	CCONJ
ejde-1792	262	24	ρuutt)dω+	ρuutt)dω+	NOUN
ejde-1792	262	25	2	2	NUM
ejde-1792	262	26	∫	∫	NOUN
ejde-1792	262	27	ω	ω	NOUN
ejde-1792	262	28	(	(	PUNCT
ejde-1792	262	29	b∇ψ∇θ	b∇ψ∇θ	INTJ
ejde-1792	262	30	+	+	CCONJ
ejde-1792	262	31	d∆ψ∆θ	d∆ψ∆θ	NOUN
ejde-1792	262	32	)	)	PUNCT
ejde-1792	262	33	dω+	dω+	NOUN
ejde-1792	262	34	2ω(t+	2ω(t+	PROPN
ejde-1792	262	35	t0	t0	PROPN
ejde-1792	262	36	)	)	PUNCT
ejde-1792	262	37	.	.	PUNCT
ejde-1792	263	1	we	we	PRON
ejde-1792	263	2	note	note	VERB
ejde-1792	263	3	that	that	SCONJ
ejde-1792	263	4	∫	∫	PROPN
ejde-1792	263	5	ω	ω	INTJ
ejde-1792	263	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	263	7	ρuutt	ρuutt	NOUN
ejde-1792	263	8	+	+	CCONJ
ejde-1792	264	1	b∇ψ∇θ	b∇ψ∇θ	ADP
ejde-1792	264	2	+	+	NOUN
ejde-1792	264	3	d∆ψ∆θ	d∆ψ∆θ	NOUN
ejde-1792	264	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	264	5	dω	dω	AUX
ejde-1792	264	6	ejde-2025/94	ejde-2025/94	VERB
ejde-1792	264	7	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	264	8	plates	plate	NOUN
ejde-1792	264	9	with	with	ADP
ejde-1792	264	10	type	type	NOUN
ejde-1792	264	11	i	i	PRON
ejde-1792	264	12	9	9	NUM
ejde-1792	264	13	=	=	SYM
ejde-1792	264	14	−	−	PROPN
ejde-1792	264	15	∫	∫	PROPN
ejde-1792	264	16	ω	ω	PROPN
ejde-1792	264	17	(	(	PUNCT
ejde-1792	264	18	c|∆u|2	c|∆u|2	X
ejde-1792	264	19	+	+	NOUN
ejde-1792	264	20	a|θ|2)dω	a|θ|2)dω	PROPN
ejde-1792	264	21	=	=	SYM
ejde-1792	264	22	∫	∫	PROPN
ejde-1792	264	23	ω	ω	SYM
ejde-1792	265	1	ρ|ut|2dω+	ρ|ut|2dω+	PROPN
ejde-1792	265	2	2	2	NUM
ejde-1792	265	3	∫	∫	NOUN
ejde-1792	265	4	t	t	PROPN
ejde-1792	265	5	0	0	NUM
ejde-1792	266	1	∫	∫	PROPN
ejde-1792	266	2	ω	ω	PROPN
ejde-1792	266	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	266	4	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	266	5	+	+	NOUN
ejde-1792	266	6	d|∆θ|2)dω	d|∆θ|2)dω	NOUN
ejde-1792	266	7	ds−	ds−	NOUN
ejde-1792	266	8	e(0	e(0	NOUN
ejde-1792	266	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	266	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	266	11	where	where	SCONJ
ejde-1792	266	12	the	the	DET
ejde-1792	266	13	second	second	ADJ
ejde-1792	266	14	equality	equality	NOUN
ejde-1792	266	15	follows	follow	VERB
ejde-1792	266	16	from	from	ADP
ejde-1792	266	17	(	(	PUNCT
ejde-1792	266	18	1.5	1.5	NUM
ejde-1792	266	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	266	20	.	.	PUNCT
ejde-1792	267	1	we	we	PRON
ejde-1792	267	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	267	3	f̈	f̈	PROPN
ejde-1792	267	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	267	5	t	t	PROPN
ejde-1792	267	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	267	7	=	=	SYM
ejde-1792	267	8	4	4	NUM
ejde-1792	267	9	∫	∫	NOUN
ejde-1792	267	10	ω	ω	NUM
ejde-1792	267	11	ρ|ut|2	ρ|ut|2	X
ejde-1792	267	12	dω+	dω+	NOUN
ejde-1792	267	13	4	4	NUM
ejde-1792	267	14	∫	∫	NOUN
ejde-1792	267	15	t	t	PROPN
ejde-1792	267	16	0	0	NUM
ejde-1792	267	17	∫	∫	PROPN
ejde-1792	267	18	ω	ω	PROPN
ejde-1792	267	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	267	20	b|∇θ|2	b|∇θ|2	NOUN
ejde-1792	267	21	+	+	NUM
ejde-1792	267	22	d|∆θ|2	d|∆θ|2	NOUN
ejde-1792	267	23	)	)	PUNCT
ejde-1792	267	24	dω	dω	VERB
ejde-1792	267	25	ds−	ds−	PROPN
ejde-1792	267	26	2(e(0)−	2(e(0)−	NUM
ejde-1792	267	27	ω	ω	NUM
ejde-1792	267	28	)	)	PUNCT
ejde-1792	267	29	.	.	PUNCT
ejde-1792	268	1	the	the	DET
ejde-1792	268	2	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1792	268	3	inequality	inequality	PROPN
ejde-1792	268	4	implies	imply	VERB
ejde-1792	268	5	f̈	f̈	PROPN
ejde-1792	268	6	(	(	PUNCT
ejde-1792	268	7	t)f	t)f	X
ejde-1792	268	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	268	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-1792	268	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	268	11	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	268	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	268	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-1792	268	14	ν)2	ν)2	NOUN
ejde-1792	268	15	≥	≥	NOUN
ejde-1792	268	16	−2(ω	−2(ω	PUNCT
ejde-1792	268	17	+	+	NUM
ejde-1792	268	18	e(0))f	e(0))f	PROPN
ejde-1792	268	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	268	20	t	t	NOUN
ejde-1792	268	21	)	)	PUNCT
ejde-1792	268	22	(	(	PUNCT
ejde-1792	268	23	6.2	6.2	NUM
ejde-1792	268	24	)	)	PUNCT
ejde-1792	268	25	where	where	SCONJ
ejde-1792	268	26	ν	ν	X
ejde-1792	268	27	=	=	SYM
ejde-1792	268	28	∫	∫	PROPN
ejde-1792	268	29	ω	ω	PROPN
ejde-1792	268	30	(	(	PUNCT
ejde-1792	268	31	b|∇φ|2	b|∇φ|2	PROPN
ejde-1792	268	32	+	+	CCONJ
ejde-1792	268	33	d|∆φ|2	d|∆φ|2	X
ejde-1792	268	34	)	)	PUNCT
ejde-1792	269	1	dω	dω	ADV
ejde-1792	269	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	269	3	now	now	ADV
ejde-1792	269	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	269	5	we	we	PRON
ejde-1792	269	6	can	can	AUX
ejde-1792	269	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	269	8	the	the	DET
ejde-1792	269	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	269	10	of	of	ADP
ejde-1792	269	11	the	the	DET
ejde-1792	269	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	269	13	from	from	ADP
ejde-1792	269	14	(	(	PUNCT
ejde-1792	269	15	6.2	6.2	NUM
ejde-1792	269	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	269	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	270	1	we	we	PRON
ejde-1792	270	2	know	know	VERB
ejde-1792	270	3	that	that	PRON
ejde-1792	270	4	to	to	PART
ejde-1792	270	5	prove	prove	VERB
ejde-1792	270	6	the	the	DET
ejde-1792	270	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	270	8	it	it	PRON
ejde-1792	270	9	is	be	AUX
ejde-1792	270	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1792	270	11	to	to	PART
ejde-1792	270	12	show	show	VERB
ejde-1792	270	13	that	that	SCONJ
ejde-1792	270	14	the	the	DET
ejde-1792	270	15	only	only	ADJ
ejde-1792	270	16	solution	solution	NOUN
ejde-1792	270	17	to	to	ADP
ejde-1792	270	18	null	null	ADJ
ejde-1792	270	19	initial	initial	ADJ
ejde-1792	270	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	270	21	is	be	AUX
ejde-1792	270	22	the	the	DET
ejde-1792	270	23	null	null	ADJ
ejde-1792	270	24	solution	solution	NOUN
ejde-1792	270	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	271	1	in	in	ADP
ejde-1792	271	2	this	this	DET
ejde-1792	271	3	case	case	NOUN
ejde-1792	271	4	we	we	PRON
ejde-1792	271	5	have	have	VERB
ejde-1792	271	6	that	that	PRON
ejde-1792	271	7	e(0	e(0	NOUN
ejde-1792	271	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	271	9	=	=	PUNCT
ejde-1792	272	1	ν	ν	X
ejde-1792	272	2	=	=	SYM
ejde-1792	272	3	0	0	PUNCT
ejde-1792	273	1	and	and	CCONJ
ejde-1792	273	2	if	if	SCONJ
ejde-1792	273	3	we	we	PRON
ejde-1792	273	4	take	take	VERB
ejde-1792	273	5	ω	ω	NOUN
ejde-1792	273	6	=	=	SYM
ejde-1792	273	7	0	0	NUM
ejde-1792	273	8	we	we	PRON
ejde-1792	273	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	273	10	f̈	f̈	PROPN
ejde-1792	273	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	273	12	t)f	t)f	X
ejde-1792	273	13	(	(	PUNCT
ejde-1792	273	14	t	t	PROPN
ejde-1792	273	15	)	)	PUNCT
ejde-1792	273	16	≥	≥	NOUN
ejde-1792	273	17	(	(	PUNCT
ejde-1792	273	18	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	273	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	273	20	t))2	t))2	NOUN
ejde-1792	273	21	this	this	DET
ejde-1792	273	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1792	273	23	brings	bring	VERB
ejde-1792	273	24	to	to	ADP
ejde-1792	273	25	the	the	DET
ejde-1792	273	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-1792	273	27	.	.	PUNCT
ejde-1792	274	1	see	see	VERB
ejde-1792	274	2	[	[	X
ejde-1792	274	3	1	1	NUM
ejde-1792	274	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	274	5	3	3	NUM
ejde-1792	274	6	]	]	SYM
ejde-1792	274	7	f	f	X
ejde-1792	274	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	274	9	t	t	PROPN
ejde-1792	274	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	274	11	≤	≤	NUM
ejde-1792	274	12	f	f	X
ejde-1792	274	13	(	(	PUNCT
ejde-1792	274	14	0)1−t	0)1−t	NOUN
ejde-1792	274	15	/	/	SYM
ejde-1792	274	16	t1f	t1f	PROPN
ejde-1792	274	17	(	(	PUNCT
ejde-1792	274	18	t1	t1	NOUN
ejde-1792	274	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	274	20	t	t	PROPN
ejde-1792	274	21	/	/	SYM
ejde-1792	274	22	t1	t1	PROPN
ejde-1792	274	23	,	,	PUNCT
ejde-1792	274	24	0	0	NUM
ejde-1792	274	25	≤	≤	NUM
ejde-1792	274	26	t	t	PROPN
ejde-1792	274	27	≤	≤	NUM
ejde-1792	274	28	t1	t1	PROPN
ejde-1792	274	29	.	.	PUNCT
ejde-1792	275	1	as	as	SCONJ
ejde-1792	275	2	f	f	PROPN
ejde-1792	275	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	275	4	0	0	NUM
ejde-1792	275	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	275	6	=	=	SYM
ejde-1792	275	7	0	0	NUM
ejde-1792	275	8	we	we	PRON
ejde-1792	275	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1792	275	10	that	that	SCONJ
ejde-1792	275	11	f	f	PROPN
ejde-1792	275	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	275	13	t	t	PROPN
ejde-1792	275	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	275	15	=	=	SYM
ejde-1792	275	16	0	0	NUM
ejde-1792	276	1	for	for	ADP
ejde-1792	276	2	0	0	NUM
ejde-1792	276	3	≤	≤	NUM
ejde-1792	276	4	t	t	PROPN
ejde-1792	276	5	≤	≤	NUM
ejde-1792	276	6	t1	t1	NOUN
ejde-1792	276	7	which	which	PRON
ejde-1792	276	8	shows	show	VERB
ejde-1792	276	9	that	that	SCONJ
ejde-1792	276	10	u	u	NOUN
ejde-1792	276	11	=	=	PROPN
ejde-1792	276	12	θ	θ	X
ejde-1792	276	13	=	=	SYM
ejde-1792	276	14	0	0	NUM
ejde-1792	276	15	for	for	ADP
ejde-1792	276	16	every	every	DET
ejde-1792	276	17	0	0	NUM
ejde-1792	276	18	≤	≤	NUM
ejde-1792	276	19	t	t	PROPN
ejde-1792	276	20	≤	≤	NUM
ejde-1792	276	21	t1	t1	PROPN
ejde-1792	276	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	277	1	and	and	CCONJ
ejde-1792	277	2	the	the	DET
ejde-1792	277	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	277	4	result	result	NOUN
ejde-1792	277	5	is	be	AUX
ejde-1792	277	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1792	277	7	.	.	PUNCT
ejde-1792	278	1	to	to	PART
ejde-1792	278	2	prove	prove	VERB
ejde-1792	278	3	the	the	DET
ejde-1792	278	4	instability	instability	NOUN
ejde-1792	278	5	of	of	ADP
ejde-1792	278	6	the	the	DET
ejde-1792	278	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	278	8	we	we	PRON
ejde-1792	278	9	use	use	VERB
ejde-1792	278	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	278	11	6.2	6.2	NUM
ejde-1792	278	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	278	13	and	and	CCONJ
ejde-1792	278	14	select	select	VERB
ejde-1792	278	15	ω	ω	NUM
ejde-1792	278	16	=	=	SYM
ejde-1792	278	17	−e(0	−e(0	PROPN
ejde-1792	278	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	279	1	.	.	PUNCT
ejde-1792	280	1	we	we	PRON
ejde-1792	280	2	also	also	ADV
ejde-1792	280	3	select	select	VERB
ejde-1792	280	4	t0	t0	PROPN
ejde-1792	280	5	large	large	ADJ
ejde-1792	280	6	enough	enough	ADV
ejde-1792	280	7	to	to	PART
ejde-1792	280	8	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1792	280	9	that	that	SCONJ
ejde-1792	280	10	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	280	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	280	12	t	t	PROPN
ejde-1792	280	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	280	14	>	>	X
ejde-1792	280	15	2ν	2ν	NOUN
ejde-1792	280	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	281	1	we	we	PRON
ejde-1792	281	2	see	see	VERB
ejde-1792	281	3	that	that	SCONJ
ejde-1792	281	4	f	f	PROPN
ejde-1792	281	5	(	(	PUNCT
ejde-1792	281	6	t	t	PROPN
ejde-1792	281	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	281	8	≥	≥	NOUN
ejde-1792	281	9	ḟ	ḟ	PROPN
ejde-1792	281	10	(	(	PUNCT
ejde-1792	281	11	0)f	0)f	X
ejde-1792	281	12	(	(	PUNCT
ejde-1792	281	13	0	0	NUM
ejde-1792	281	14	)	)	PUNCT
ejde-1792	281	15	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	281	16	(	(	PUNCT
ejde-1792	281	17	0)−	0)−	NUM
ejde-1792	281	18	2ν	2ν	NUM
ejde-1792	281	19	exp	exp	NOUN
ejde-1792	281	20	(	(	PUNCT
ejde-1792	281	21	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	281	22	(	(	PUNCT
ejde-1792	281	23	0)−	0)−	NUM
ejde-1792	281	24	2ν	2ν	NOUN
ejde-1792	281	25	f	f	PROPN
ejde-1792	281	26	(	(	PUNCT
ejde-1792	281	27	0	0	NUM
ejde-1792	281	28	)	)	PUNCT
ejde-1792	281	29	t	t	NOUN
ejde-1792	281	30	)	)	PUNCT
ejde-1792	282	1	−	−	PROPN
ejde-1792	282	2	2ν	2ν	NOUN
ejde-1792	282	3	f	f	X
ejde-1792	282	4	(	(	PUNCT
ejde-1792	282	5	0	0	NUM
ejde-1792	282	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	282	7	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	282	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	282	9	0)−	0)−	NUM
ejde-1792	282	10	2ν	2ν	NUM
ejde-1792	282	11	which	which	PRON
ejde-1792	282	12	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1792	282	13	the	the	DET
ejde-1792	282	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	282	15	instability	instability	NOUN
ejde-1792	282	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	283	1	a	a	DET
ejde-1792	283	2	similar	similar	ADJ
ejde-1792	283	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1792	283	4	can	can	AUX
ejde-1792	283	5	be	be	AUX
ejde-1792	283	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1792	283	7	when	when	SCONJ
ejde-1792	283	8	e(0	e(0	NOUN
ejde-1792	283	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	283	10	=	=	SYM
ejde-1792	283	11	0	0	PUNCT
ejde-1792	284	1	but	but	CCONJ
ejde-1792	284	2	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	284	3	(	(	PUNCT
ejde-1792	284	4	0	0	NUM
ejde-1792	284	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	284	6	>	>	X
ejde-1792	284	7	0	0	X
ejde-1792	284	8	.	.	PUNCT
ejde-1792	284	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	284	10	6.1	6.1	NUM
ejde-1792	284	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	285	1	for	for	ADP
ejde-1792	285	2	the	the	DET
ejde-1792	285	3	problem	problem	NOUN
ejde-1792	285	4	determined	determine	VERB
ejde-1792	285	5	by	by	ADP
ejde-1792	285	6	system	system	NOUN
ejde-1792	285	7	(	(	PUNCT
ejde-1792	285	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1792	285	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	285	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	285	11	(	(	PUNCT
ejde-1792	285	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1792	285	13	)	)	PUNCT
ejde-1792	285	14	with	with	ADP
ejde-1792	285	15	the	the	DET
ejde-1792	285	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1792	285	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1792	285	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	285	19	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	285	20	in	in	ADP
ejde-1792	285	21	the	the	DET
ejde-1792	285	22	case	case	NOUN
ejde-1792	285	23	c	c	ADP
ejde-1792	285	24	<	<	X
ejde-1792	285	25	0	0	NUM
ejde-1792	285	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	285	27	we	we	PRON
ejde-1792	285	28	have	have	VERB
ejde-1792	285	29	(	(	PUNCT
ejde-1792	285	30	1	1	X
ejde-1792	285	31	)	)	PUNCT
ejde-1792	285	32	there	there	PRON
ejde-1792	285	33	exists	exist	VERB
ejde-1792	285	34	at	at	ADP
ejde-1792	285	35	most	most	ADV
ejde-1792	285	36	one	one	NUM
ejde-1792	285	37	solution	solution	NOUN
ejde-1792	285	38	.	.	PUNCT
ejde-1792	286	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	286	2	2	2	X
ejde-1792	286	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	286	4	when	when	SCONJ
ejde-1792	286	5	e(0	e(0	NOUN
ejde-1792	286	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	286	7	<	<	X
ejde-1792	286	8	0	0	NUM
ejde-1792	286	9	or	or	CCONJ
ejde-1792	286	10	e(0	e(0	NOUN
ejde-1792	286	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	286	12	=	=	SYM
ejde-1792	286	13	0	0	PUNCT
ejde-1792	286	14	but	but	CCONJ
ejde-1792	286	15	ḟ	ḟ	NOUN
ejde-1792	286	16	(	(	PUNCT
ejde-1792	286	17	0	0	NUM
ejde-1792	286	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	286	19	>	>	X
ejde-1792	286	20	0	0	PUNCT
ejde-1792	287	1	the	the	DET
ejde-1792	287	2	solution	solution	NOUN
ejde-1792	287	3	is	be	AUX
ejde-1792	287	4	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1792	287	5	unstable	unstable	ADJ
ejde-1792	287	6	.	.	PUNCT
ejde-1792	288	1	7	7	X
ejde-1792	288	2	.	.	X
ejde-1792	288	3	quasi	quasi	ADJ
ejde-1792	288	4	-	-	ADJ
ejde-1792	288	5	static	static	ADJ
ejde-1792	288	6	case	case	NOUN
ejde-1792	288	7	we	we	PRON
ejde-1792	288	8	continue	continue	VERB
ejde-1792	288	9	assuming	assume	VERB
ejde-1792	289	1	that	that	SCONJ
ejde-1792	289	2	c	c	PROPN
ejde-1792	289	3	<	<	X
ejde-1792	289	4	0	0	NUM
ejde-1792	289	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	289	6	but	but	CCONJ
ejde-1792	289	7	we	we	PRON
ejde-1792	289	8	restrict	restrict	VERB
ejde-1792	289	9	our	our	PRON
ejde-1792	289	10	attention	attention	NOUN
ejde-1792	289	11	to	to	ADP
ejde-1792	289	12	the	the	DET
ejde-1792	289	13	one	one	NUM
ejde-1792	289	14	-	-	PUNCT
ejde-1792	289	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1792	289	16	quasistatic	quasistatic	ADJ
ejde-1792	289	17	case	case	NOUN
ejde-1792	289	18	.	.	PUNCT
ejde-1792	290	1	our	our	PRON
ejde-1792	290	2	system	system	NOUN
ejde-1792	290	3	becomes	become	VERB
ejde-1792	290	4	cuxxxx	cuxxxx	NOUN
ejde-1792	290	5	=	=	PUNCT
ejde-1792	290	6	ηθxx	ηθxx	ADV
ejde-1792	290	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	290	8	aθt	aθt	X
ejde-1792	290	9	=	=	PUNCT
ejde-1792	290	10	bθxx	bθxx	NOUN
ejde-1792	290	11	−	−	PROPN
ejde-1792	290	12	dθxxxx	dθxxxx	NOUN
ejde-1792	290	13	−	−	PROPN
ejde-1792	290	14	ηuxxt	ηuxxt	NOUN
ejde-1792	290	15	.	.	PUNCT
ejde-1792	291	1	we	we	PRON
ejde-1792	291	2	study	study	VERB
ejde-1792	291	3	this	this	DET
ejde-1792	291	4	system	system	NOUN
ejde-1792	291	5	in	in	ADP
ejde-1792	291	6	the	the	DET
ejde-1792	291	7	interval	interval	NOUN
ejde-1792	291	8	[	[	X
ejde-1792	291	9	0	0	NUM
ejde-1792	291	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	291	11	1	1	NUM
ejde-1792	291	12	]	]	PUNCT
ejde-1792	291	13	with	with	ADP
ejde-1792	291	14	the	the	DET
ejde-1792	291	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1792	291	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	291	17	u(0	u(0	PROPN
ejde-1792	291	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	291	19	t	t	PROPN
ejde-1792	291	20	)	)	PUNCT
ejde-1792	291	21	=	=	PUNCT
ejde-1792	291	22	uxx(0	uxx(0	PROPN
ejde-1792	291	23	,	,	PUNCT
ejde-1792	291	24	t	t	PROPN
ejde-1792	291	25	)	)	PUNCT
ejde-1792	291	26	=	=	SYM
ejde-1792	292	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-1792	292	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	292	3	t	t	PROPN
ejde-1792	292	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	292	5	=	=	SYM
ejde-1792	292	6	uxx(1	uxx(1	PROPN
ejde-1792	292	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	292	8	t	t	PROPN
ejde-1792	292	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	292	10	=	=	SYM
ejde-1792	292	11	0	0	NUM
ejde-1792	292	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	292	13	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-1792	292	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	292	15	t	t	PROPN
ejde-1792	292	16	)	)	PUNCT
ejde-1792	292	17	=	=	PUNCT
ejde-1792	292	18	θxx(0	θxx(0	PROPN
ejde-1792	292	19	,	,	PUNCT
ejde-1792	292	20	t	t	PROPN
ejde-1792	292	21	)	)	PUNCT
ejde-1792	292	22	=	=	PUNCT
ejde-1792	293	1	θ(1	θ(1	PROPN
ejde-1792	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	293	3	t	t	PROPN
ejde-1792	293	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	293	5	=	=	PUNCT
ejde-1792	293	6	θxx(1	θxx(1	ADJ
ejde-1792	293	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	293	8	t	t	PROPN
ejde-1792	293	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	293	10	=	=	SYM
ejde-1792	293	11	0	0	NUM
ejde-1792	293	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	293	13	t	t	PROPN
ejde-1792	293	14	≥	≥	NUM
ejde-1792	293	15	0	0	NUM
ejde-1792	293	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	294	1	and	and	CCONJ
ejde-1792	294	2	the	the	DET
ejde-1792	294	3	initial	initial	ADJ
ejde-1792	294	4	condition	condition	NOUN
ejde-1792	294	5	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1792	294	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	294	7	0	0	NUM
ejde-1792	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1792	294	9	=	=	SYM
ejde-1792	294	10	θ0(x	θ0(x	NOUN
ejde-1792	294	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	294	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	295	1	we	we	PRON
ejde-1792	295	2	can	can	AUX
ejde-1792	295	3	integrate	integrate	VERB
ejde-1792	295	4	the	the	DET
ejde-1792	295	5	first	first	ADJ
ejde-1792	295	6	equation	equation	NOUN
ejde-1792	295	7	with	with	ADP
ejde-1792	295	8	respect	respect	NOUN
ejde-1792	295	9	to	to	ADP
ejde-1792	295	10	the	the	DET
ejde-1792	295	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-1792	295	12	variable	variable	NOUN
ejde-1792	295	13	to	to	PART
ejde-1792	295	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	295	15	c(uxxx	c(uxxx	NOUN
ejde-1792	295	16	−	−	PROPN
ejde-1792	295	17	uxxx(0	uxxx(0	PROPN
ejde-1792	295	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	295	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	296	1	=	=	PUNCT
ejde-1792	297	1	η(θx	η(θx	PROPN
ejde-1792	297	2	−	−	PROPN
ejde-1792	297	3	θx(0	θx(0	PROPN
ejde-1792	297	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	297	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	297	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	297	7	c(uxx	c(uxx	PROPN
ejde-1792	297	8	−	−	PROPN
ejde-1792	297	9	xuxxx(0	xuxxx(0	PROPN
ejde-1792	297	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	297	11	)	)	PUNCT
ejde-1792	298	1	=	=	PUNCT
ejde-1792	298	2	η(θ	η(θ	ADJ
ejde-1792	298	3	−	−	PROPN
ejde-1792	298	4	xθx(0	xθx(0	NUM
ejde-1792	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1792	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	298	7	.	.	PUNCT
ejde-1792	299	1	10	10	NUM
ejde-1792	299	2	j.	j.	PROPN
ejde-1792	299	3	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	299	4	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	299	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	299	6	e.	e.	PROPN
ejde-1792	299	7	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	299	8	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	299	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	299	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	299	11	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	299	12	ejde-2025/94	ejde-2025/94	PROPN
ejde-1792	299	13	at	at	ADP
ejde-1792	299	14	the	the	DET
ejde-1792	299	15	point	point	NOUN
ejde-1792	299	16	x	x	PUNCT
ejde-1792	299	17	=	=	SYM
ejde-1792	299	18	1	1	NUM
ejde-1792	299	19	,	,	PUNCT
ejde-1792	299	20	we	we	PRON
ejde-1792	299	21	have	have	VERB
ejde-1792	299	22	uxx(1	uxx(1	NOUN
ejde-1792	299	23	)	)	PUNCT
ejde-1792	300	1	=	=	PUNCT
ejde-1792	300	2	θ(1	θ(1	NOUN
ejde-1792	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	300	4	=	=	PUNCT
ejde-1792	301	1	0	0	X
ejde-1792	301	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	301	3	therefore	therefore	ADV
ejde-1792	301	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	301	5	cuxxx(0	cuxxx(0	PROPN
ejde-1792	301	6	)	)	PUNCT
ejde-1792	301	7	=	=	PUNCT
ejde-1792	301	8	ηθx(0	ηθx(0	X
ejde-1792	301	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	301	10	and	and	CCONJ
ejde-1792	301	11	cuxx	cuxx	ADJ
ejde-1792	301	12	=	=	SYM
ejde-1792	301	13	ηθ	ηθ	PROPN
ejde-1792	301	14	.	.	NOUN
ejde-1792	302	1	after	after	ADP
ejde-1792	302	2	a	a	DET
ejde-1792	302	3	time	time	NOUN
ejde-1792	302	4	derivation	derivation	NOUN
ejde-1792	302	5	we	we	PRON
ejde-1792	302	6	have	have	VERB
ejde-1792	302	7	ηuxxt	ηuxxt	NOUN
ejde-1792	302	8	=	=	SYM
ejde-1792	302	9	η2	η2	PROPN
ejde-1792	302	10	c	c	PROPN
ejde-1792	302	11	θt	θt	PROPN
ejde-1792	302	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	303	1	going	go	VERB
ejde-1792	303	2	back	back	ADV
ejde-1792	303	3	to	to	ADP
ejde-1792	303	4	the	the	DET
ejde-1792	303	5	second	second	ADJ
ejde-1792	303	6	equation	equation	NOUN
ejde-1792	303	7	of	of	ADP
ejde-1792	303	8	this	this	DET
ejde-1792	303	9	section	section	NOUN
ejde-1792	303	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	303	11	we	we	PRON
ejde-1792	303	12	find	find	VERB
ejde-1792	303	13	that	that	SCONJ
ejde-1792	303	14	(	(	PUNCT
ejde-1792	303	15	a+	a+	X
ejde-1792	303	16	η2	η2	X
ejde-1792	303	17	c	c	NOUN
ejde-1792	303	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	303	19	θt	θt	PROPN
ejde-1792	303	20	=	=	PUNCT
ejde-1792	303	21	bθxx	bθxx	PROPN
ejde-1792	303	22	−	−	PROPN
ejde-1792	303	23	dθxxxx	dθxxxx	PROPN
ejde-1792	303	24	.	.	PUNCT
ejde-1792	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	304	2	7.1	7.1	NUM
ejde-1792	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	304	4	in	in	ADP
ejde-1792	304	5	the	the	DET
ejde-1792	304	6	case	case	NOUN
ejde-1792	304	7	a	a	DET
ejde-1792	304	8	>	>	X
ejde-1792	304	9	−η2	−η2	PROPN
ejde-1792	304	10	c	c	NOUN
ejde-1792	304	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	304	12	the	the	DET
ejde-1792	304	13	study	study	NOUN
ejde-1792	304	14	of	of	ADP
ejde-1792	304	15	equation	equation	NOUN
ejde-1792	304	16	(	(	PUNCT
ejde-1792	304	17	7.1	7.1	NUM
ejde-1792	304	18	)	)	PUNCT
ejde-1792	304	19	is	be	AUX
ejde-1792	304	20	well	well	ADV
ejde-1792	304	21	known	know	VERB
ejde-1792	304	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	305	1	we	we	PRON
ejde-1792	305	2	can	can	AUX
ejde-1792	305	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	305	4	the	the	DET
ejde-1792	305	5	existence	existence	NOUN
ejde-1792	305	6	of	of	ADP
ejde-1792	305	7	an	an	DET
ejde-1792	305	8	analytic	analytic	ADJ
ejde-1792	305	9	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	305	10	that	that	PRON
ejde-1792	305	11	provides	provide	VERB
ejde-1792	305	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	305	13	and	and	CCONJ
ejde-1792	305	14	the	the	DET
ejde-1792	305	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	305	16	stability	stability	NOUN
ejde-1792	305	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	306	1	at	at	ADP
ejde-1792	306	2	the	the	DET
ejde-1792	306	3	same	same	ADJ
ejde-1792	306	4	time	time	NOUN
ejde-1792	306	5	we	we	PRON
ejde-1792	306	6	can	can	AUX
ejde-1792	306	7	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1792	306	8	that	that	SCONJ
ejde-1792	306	9	if	if	SCONJ
ejde-1792	306	10	θt	θt	PROPN
ejde-1792	306	11	∈	∈	PROPN
ejde-1792	306	12	l2	l2	NOUN
ejde-1792	306	13	then	then	ADV
ejde-1792	306	14	θxx	θxx	CCONJ
ejde-1792	306	15	∈	∈	NOUN
ejde-1792	306	16	l2	l2	NOUN
ejde-1792	306	17	for	for	ADP
ejde-1792	306	18	every	every	DET
ejde-1792	306	19	t	t	NOUN
ejde-1792	306	20	>	>	X
ejde-1792	306	21	0	0	X
ejde-1792	306	22	.	.	PUNCT
ejde-1792	306	23	then	then	ADV
ejde-1792	306	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	306	25	going	go	VERB
ejde-1792	306	26	back	back	ADV
ejde-1792	306	27	to	to	ADP
ejde-1792	306	28	the	the	DET
ejde-1792	306	29	first	first	ADJ
ejde-1792	306	30	equation	equation	NOUN
ejde-1792	306	31	of	of	ADP
ejde-1792	306	32	this	this	DET
ejde-1792	306	33	section	section	NOUN
ejde-1792	306	34	we	we	PRON
ejde-1792	306	35	can	can	AUX
ejde-1792	306	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1792	306	37	u	u	NOUN
ejde-1792	306	38	∈	∈	PROPN
ejde-1792	306	39	h2	h2	NOUN
ejde-1792	306	40	.	.	PUNCT
ejde-1792	307	1	to	to	PART
ejde-1792	307	2	provide	provide	VERB
ejde-1792	307	3	an	an	DET
ejde-1792	307	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1792	307	5	for	for	ADP
ejde-1792	307	6	the	the	DET
ejde-1792	307	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1792	307	8	of	of	ADP
ejde-1792	307	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-1792	307	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	307	11	t	t	PROPN
ejde-1792	307	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	307	13	we	we	PRON
ejde-1792	307	14	see	see	VERB
ejde-1792	307	15	that	that	DET
ejde-1792	307	16	−c	−c	NOUN
ejde-1792	307	17	∫	∫	PROPN
ejde-1792	307	18	1	1	NUM
ejde-1792	307	19	0	0	NUM
ejde-1792	307	20	|uxx|2dx	|uxx|2dx	NOUN
ejde-1792	308	1	=	=	SYM
ejde-1792	308	2	−η	−η	NOUN
ejde-1792	308	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	308	4	1	1	NUM
ejde-1792	308	5	0	0	NUM
ejde-1792	308	6	θuxx	θuxx	NOUN
ejde-1792	308	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1792	309	1	k	k	PROPN
ejde-1792	309	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	309	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	309	4	1	1	NUM
ejde-1792	309	5	0	0	NUM
ejde-1792	309	6	|θ|2dx	|θ|2dx	ADJ
ejde-1792	309	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	309	8	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1792	309	9	1	1	NUM
ejde-1792	309	10	0	0	NUM
ejde-1792	309	11	|uxx|2dx	|uxx|2dx	NOUN
ejde-1792	309	12	)	)	PUNCT
ejde-1792	309	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1792	309	14	.	.	PUNCT
ejde-1792	310	1	then	then	ADV
ejde-1792	310	2	we	we	PRON
ejde-1792	310	3	see	see	VERB
ejde-1792	310	4	that	that	DET
ejde-1792	310	5	−c	−c	NOUN
ejde-1792	310	6	∫	∫	PROPN
ejde-1792	310	7	1	1	NUM
ejde-1792	310	8	0	0	NUM
ejde-1792	310	9	|uxx|2	|uxx|2	PROPN
ejde-1792	310	10	dx	dx	PROPN
ejde-1792	310	11	≤	≤	PROPN
ejde-1792	310	12	k∗	k∗	PROPN
ejde-1792	310	13	(	(	PUNCT
ejde-1792	310	14	∫	∫	PROPN
ejde-1792	310	15	1	1	NUM
ejde-1792	310	16	0	0	NUM
ejde-1792	310	17	|θ|2	|θ|2	PROPN
ejde-1792	310	18	dx	dx	PROPN
ejde-1792	310	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	310	20	≤	≤	PROPN
ejde-1792	311	1	k∗	k∗	PROPN
ejde-1792	311	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	311	3	∫	∫	PROPN
ejde-1792	311	4	1	1	NUM
ejde-1792	311	5	0	0	NUM
ejde-1792	311	6	|θ0|2dx	|θ0|2dx	ADJ
ejde-1792	311	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	311	8	exp(−ωt	exp(−ωt	PROPN
ejde-1792	311	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	311	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	311	11	which	which	PRON
ejde-1792	311	12	gives	give	VERB
ejde-1792	311	13	the	the	DET
ejde-1792	311	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	311	15	decay	decay	NOUN
ejde-1792	311	16	of	of	ADP
ejde-1792	311	17	u	u	NOUN
ejde-1792	311	18	in	in	ADP
ejde-1792	311	19	the	the	DET
ejde-1792	311	20	h2	h2	NOUN
ejde-1792	311	21	-	-	PUNCT
ejde-1792	311	22	norm	norm	NOUN
ejde-1792	311	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	311	24	theorem	theorem	VERB
ejde-1792	311	25	7.1	7.1	NUM
ejde-1792	311	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	312	1	the	the	DET
ejde-1792	312	2	problem	problem	NOUN
ejde-1792	312	3	determined	determine	VERB
ejde-1792	312	4	by	by	ADP
ejde-1792	312	5	the	the	DET
ejde-1792	312	6	one	one	NUM
ejde-1792	312	7	-	-	PUNCT
ejde-1792	312	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1792	312	9	quasi	quasi	ADJ
ejde-1792	312	10	-	-	ADJ
ejde-1792	312	11	static	static	ADJ
ejde-1792	312	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	312	13	in	in	ADP
ejde-1792	312	14	the	the	DET
ejde-1792	312	15	case	case	NOUN
ejde-1792	312	16	that	that	SCONJ
ejde-1792	312	17	a	a	DET
ejde-1792	312	18	>	>	X
ejde-1792	312	19	−η2	−η2	PROPN
ejde-1792	312	20	c	c	NOUN
ejde-1792	312	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1792	312	22	(	(	PUNCT
ejde-1792	312	23	1	1	X
ejde-1792	312	24	)	)	PUNCT
ejde-1792	312	25	there	there	PRON
ejde-1792	312	26	are	be	VERB
ejde-1792	312	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	312	28	for	for	ADP
ejde-1792	312	29	every	every	DET
ejde-1792	312	30	initial	initial	ADJ
ejde-1792	312	31	data	datum	NOUN
ejde-1792	312	32	in	in	ADP
ejde-1792	312	33	l2	l2	NOUN
ejde-1792	312	34	,	,	PUNCT
ejde-1792	312	35	and	and	CCONJ
ejde-1792	312	36	these	these	DET
ejde-1792	312	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	312	38	are	be	AUX
ejde-1792	312	39	analytic	analytic	ADJ
ejde-1792	312	40	with	with	ADP
ejde-1792	312	41	respect	respect	NOUN
ejde-1792	312	42	to	to	ADP
ejde-1792	312	43	time	time	NOUN
ejde-1792	312	44	.	.	PUNCT
ejde-1792	313	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	313	2	2	2	X
ejde-1792	313	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	313	4	the	the	DET
ejde-1792	313	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	313	6	decay	decay	VERB
ejde-1792	313	7	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1792	313	8	.	.	PUNCT
ejde-1792	314	1	8	8	X
ejde-1792	314	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	314	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1792	314	4	in	in	ADP
ejde-1792	314	5	this	this	DET
ejde-1792	314	6	article	article	NOUN
ejde-1792	314	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	314	8	we	we	PRON
ejde-1792	314	9	have	have	AUX
ejde-1792	314	10	analyzed	analyze	VERB
ejde-1792	314	11	the	the	DET
ejde-1792	314	12	system	system	NOUN
ejde-1792	314	13	of	of	ADP
ejde-1792	314	14	equations	equation	NOUN
ejde-1792	314	15	that	that	PRON
ejde-1792	314	16	governs	govern	VERB
ejde-1792	314	17	the	the	DET
ejde-1792	314	18	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	314	19	deformation	deformation	NOUN
ejde-1792	314	20	of	of	ADP
ejde-1792	314	21	a	a	DET
ejde-1792	314	22	plate	plate	NOUN
ejde-1792	314	23	,	,	PUNCT
ejde-1792	314	24	where	where	SCONJ
ejde-1792	314	25	heat	heat	NOUN
ejde-1792	314	26	conduction	conduction	NOUN
ejde-1792	314	27	is	be	AUX
ejde-1792	314	28	modeled	model	VERB
ejde-1792	314	29	by	by	ADP
ejde-1792	314	30	the	the	DET
ejde-1792	314	31	green	green	ADJ
ejde-1792	314	32	-	-	PUNCT
ejde-1792	314	33	naghdi	naghdi	NOUN
ejde-1792	314	34	type	type	NOUN
ejde-1792	314	35	i	i	PRON
ejde-1792	314	36	theory	theory	NOUN
ejde-1792	314	37	with	with	ADP
ejde-1792	314	38	higher	high	ADJ
ejde-1792	314	39	-	-	PUNCT
ejde-1792	314	40	order	order	NOUN
ejde-1792	314	41	spatial	spatial	ADJ
ejde-1792	314	42	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1792	314	43	.	.	PUNCT
ejde-1792	315	1	assuming	assume	VERB
ejde-1792	315	2	standard	standard	ADJ
ejde-1792	315	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	315	4	on	on	ADP
ejde-1792	315	5	the	the	DET
ejde-1792	315	6	constitutive	constitutive	ADJ
ejde-1792	315	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1792	315	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	315	9	we	we	PRON
ejde-1792	315	10	have	have	AUX
ejde-1792	315	11	established	establish	VERB
ejde-1792	315	12	the	the	DET
ejde-1792	315	13	following	following	ADJ
ejde-1792	315	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1792	315	15	properties	property	NOUN
ejde-1792	315	16	:	:	PUNCT
ejde-1792	315	17	(	(	PUNCT
ejde-1792	315	18	1	1	X
ejde-1792	315	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	315	20	existence	existence	NOUN
ejde-1792	315	21	of	of	ADP
ejde-1792	315	22	a	a	DET
ejde-1792	315	23	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	315	24	that	that	PRON
ejde-1792	315	25	defines	define	VERB
ejde-1792	315	26	the	the	DET
ejde-1792	315	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	315	28	in	in	ADP
ejde-1792	315	29	an	an	DET
ejde-1792	315	30	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1792	315	31	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1792	315	32	space	space	NOUN
ejde-1792	315	33	.	.	PUNCT
ejde-1792	316	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	316	2	of	of	ADP
ejde-1792	316	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	316	4	is	be	AUX
ejde-1792	316	5	also	also	ADV
ejde-1792	316	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1792	316	7	.	.	PUNCT
ejde-1792	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	317	2	2	2	X
ejde-1792	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	317	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	317	5	stability	stability	NOUN
ejde-1792	317	6	of	of	ADP
ejde-1792	317	7	the	the	DET
ejde-1792	317	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	317	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	318	2	3	3	X
ejde-1792	318	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	318	4	non	non	ADJ
ejde-1792	318	5	-	-	NOUN
ejde-1792	318	6	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1792	318	7	of	of	ADP
ejde-1792	318	8	the	the	DET
ejde-1792	318	9	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	318	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	318	11	implying	imply	VERB
ejde-1792	318	12	non	non	NOUN
ejde-1792	318	13	-	-	NOUN
ejde-1792	318	14	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1792	318	15	.	.	PUNCT
ejde-1792	319	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	319	2	4	4	X
ejde-1792	319	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	319	4	impossibility	impossibility	NOUN
ejde-1792	319	5	of	of	ADP
ejde-1792	319	6	localizing	localize	VERB
ejde-1792	319	7	the	the	DET
ejde-1792	319	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	319	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	320	1	later	later	ADV
ejde-1792	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	320	3	we	we	PRON
ejde-1792	320	4	considered	consider	VERB
ejde-1792	320	5	the	the	DET
ejde-1792	320	6	case	case	NOUN
ejde-1792	320	7	when	when	SCONJ
ejde-1792	320	8	the	the	DET
ejde-1792	320	9	elastic	elastic	ADJ
ejde-1792	320	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-1792	320	11	is	be	AUX
ejde-1792	320	12	negative	negative	ADJ
ejde-1792	320	13	and	and	CCONJ
ejde-1792	320	14	we	we	PRON
ejde-1792	320	15	showed	show	VERB
ejde-1792	320	16	:	:	PUNCT
ejde-1792	320	17	(	(	PUNCT
ejde-1792	320	18	1	1	X
ejde-1792	320	19	)	)	PUNCT
ejde-1792	320	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	320	21	and	and	CCONJ
ejde-1792	320	22	instability	instability	NOUN
ejde-1792	320	23	of	of	ADP
ejde-1792	320	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	320	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	321	1	(	(	PUNCT
ejde-1792	321	2	2	2	X
ejde-1792	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1792	321	4	for	for	ADP
ejde-1792	321	5	the	the	DET
ejde-1792	321	6	one	one	NUM
ejde-1792	321	7	-	-	PUNCT
ejde-1792	321	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1792	321	9	quasi	quasi	ADJ
ejde-1792	321	10	-	-	ADJ
ejde-1792	321	11	static	static	ADJ
ejde-1792	321	12	problem	problem	NOUN
ejde-1792	321	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	321	14	existence	existence	NOUN
ejde-1792	321	15	and	and	CCONJ
ejde-1792	321	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	321	17	stability	stability	NOUN
ejde-1792	321	18	of	of	ADP
ejde-1792	321	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	321	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	321	21	provided	provide	VERB
ejde-1792	321	22	specific	specific	ADJ
ejde-1792	321	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-1792	321	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1792	321	25	are	be	AUX
ejde-1792	321	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1792	321	27	.	.	PUNCT
ejde-1792	322	1	it	it	PRON
ejde-1792	322	2	is	be	AUX
ejde-1792	322	3	instructive	instructive	ADJ
ejde-1792	322	4	to	to	PART
ejde-1792	322	5	compare	compare	VERB
ejde-1792	322	6	these	these	DET
ejde-1792	322	7	results	result	NOUN
ejde-1792	322	8	with	with	ADP
ejde-1792	322	9	those	those	PRON
ejde-1792	322	10	for	for	ADP
ejde-1792	322	11	the	the	DET
ejde-1792	322	12	classical	classical	ADJ
ejde-1792	322	13	case	case	NOUN
ejde-1792	322	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	322	15	where	where	SCONJ
ejde-1792	322	16	higher	high	ADJ
ejde-1792	322	17	-	-	PUNCT
ejde-1792	322	18	order	order	NOUN
ejde-1792	322	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1792	322	20	in	in	ADP
ejde-1792	322	21	heat	heat	NOUN
ejde-1792	322	22	conduction	conduction	NOUN
ejde-1792	322	23	are	be	AUX
ejde-1792	322	24	absent	absent	ADJ
ejde-1792	322	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	323	1	properties	property	NOUN
ejde-1792	323	2	1	1	NUM
ejde-1792	323	3	,	,	PUNCT
ejde-1792	323	4	2	2	NUM
ejde-1792	323	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	323	6	and	and	CCONJ
ejde-1792	323	7	4	4	NUM
ejde-1792	323	8	align	align	VERB
ejde-1792	323	9	closely	closely	ADV
ejde-1792	323	10	with	with	ADP
ejde-1792	323	11	the	the	DET
ejde-1792	323	12	classical	classical	ADJ
ejde-1792	323	13	setting	setting	NOUN
ejde-1792	323	14	;	;	PUNCT
ejde-1792	323	15	however	however	ADV
ejde-1792	323	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	323	17	property	property	NOUN
ejde-1792	323	18	3	3	NUM
ejde-1792	323	19	marks	mark	VERB
ejde-1792	323	20	a	a	DET
ejde-1792	323	21	significant	significant	ADJ
ejde-1792	323	22	difference	difference	NOUN
ejde-1792	323	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	324	1	notably	notably	ADV
ejde-1792	324	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	324	3	the	the	DET
ejde-1792	324	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1792	324	5	of	of	ADP
ejde-1792	324	6	stronger	strong	ADJ
ejde-1792	324	7	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	324	8	unexpectedly	unexpectedly	ADV
ejde-1792	324	9	leads	lead	VERB
ejde-1792	324	10	to	to	ADP
ejde-1792	324	11	a	a	DET
ejde-1792	324	12	loss	loss	NOUN
ejde-1792	324	13	of	of	ADP
ejde-1792	324	14	solution	solution	NOUN
ejde-1792	324	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1792	324	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	324	17	a	a	DET
ejde-1792	324	18	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1792	324	19	that	that	PRON
ejde-1792	324	20	merits	merit	VERB
ejde-1792	324	21	further	further	ADJ
ejde-1792	324	22	attention	attention	NOUN
ejde-1792	324	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	325	1	properties	property	NOUN
ejde-1792	325	2	5	5	NUM
ejde-1792	325	3	and	and	CCONJ
ejde-1792	325	4	6	6	NUM
ejde-1792	325	5	are	be	AUX
ejde-1792	325	6	novel	novel	ADJ
ejde-1792	325	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	325	8	even	even	ADV
ejde-1792	325	9	in	in	ADP
ejde-1792	325	10	the	the	DET
ejde-1792	325	11	absence	absence	NOUN
ejde-1792	325	12	of	of	ADP
ejde-1792	325	13	higher	high	ADJ
ejde-1792	325	14	-	-	PUNCT
ejde-1792	325	15	order	order	NOUN
ejde-1792	325	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1792	325	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	326	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1792	326	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	327	1	jaime	jaime	PROPN
ejde-1792	327	2	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	327	3	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	327	4	was	be	AUX
ejde-1792	327	5	supported	support	VERB
ejde-1792	327	6	by	by	ADP
ejde-1792	327	7	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-1792	327	8	project	project	NOUN
ejde-1792	327	9	307947/2022	307947/2022	NUM
ejde-1792	327	10	-	-	SYM
ejde-1792	327	11	0	0	NUM
ejde-1792	327	12	and	and	CCONJ
ejde-1792	327	13	by	by	ADP
ejde-1792	327	14	fondecyt	fondecyt	ADJ
ejde-1792	327	15	project	project	NOUN
ejde-1792	327	16	1230914	1230914	NUM
ejde-1792	327	17	.	.	PUNCT
ejde-1792	328	1	ejde-2025/94	ejde-2025/94	VERB
ejde-1792	328	2	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	328	3	plates	plate	NOUN
ejde-1792	328	4	with	with	ADP
ejde-1792	328	5	type	type	NOUN
ejde-1792	328	6	i	i	PRON
ejde-1792	328	7	11	11	NUM
ejde-1792	328	8	references	reference	NOUN
ejde-1792	328	9	[	[	X
ejde-1792	328	10	1	1	NUM
ejde-1792	328	11	]	]	X
ejde-1792	328	12	ames	ame	NOUN
ejde-1792	328	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	328	14	k.	k.	PROPN
ejde-1792	328	15	a.	a.	PROPN
ejde-1792	328	16	;	;	PUNCT
ejde-1792	328	17	straughan	straughan	PROPN
ejde-1792	328	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	328	19	b.	b.	PROPN
ejde-1792	328	20	;	;	PUNCT
ejde-1792	328	21	non	non	ADJ
ejde-1792	328	22	-	-	ADJ
ejde-1792	328	23	standard	standard	ADJ
ejde-1792	328	24	and	and	CCONJ
ejde-1792	328	25	improperly	improperly	ADV
ejde-1792	328	26	posed	pose	VERB
ejde-1792	328	27	problems	problem	NOUN
ejde-1792	328	28	,	,	PUNCT
ejde-1792	328	29	academic	academic	ADJ
ejde-1792	328	30	press	press	NOUN
ejde-1792	328	31	,	,	PUNCT
ejde-1792	328	32	san	san	PROPN
ejde-1792	328	33	diego	diego	PROPN
ejde-1792	328	34	,	,	PUNCT
ejde-1792	328	35	1997	1997	NUM
ejde-1792	328	36	.	.	PUNCT
ejde-1792	329	1	[	[	X
ejde-1792	329	2	2	2	NUM
ejde-1792	329	3	]	]	X
ejde-1792	329	4	fernández	fernández	PROPN
ejde-1792	329	5	s.	s.	PROPN
ejde-1792	329	6	;	;	PUNCT
ejde-1792	329	7	h.	h.	PROPN
ejde-1792	329	8	d.	d.	PROPN
ejde-1792	329	9	;	;	PUNCT
ejde-1792	329	10	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	329	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	329	12	r.	r.	PROPN
ejde-1792	329	13	;	;	PUNCT
ejde-1792	329	14	moore	moore	PROPN
ejde-1792	329	15	gibson	gibson	PROPN
ejde-1792	329	16	thompson	thompson	PROPN
ejde-1792	329	17	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	329	18	plates	plate	NOUN
ejde-1792	329	19	:	:	PUNCT
ejde-1792	329	20	comparisons	comparison	NOUN
ejde-1792	329	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	329	22	j.	j.	PROPN
ejde-1792	329	23	evol	evol	PROPN
ejde-1792	329	24	.	.	PUNCT
ejde-1792	330	1	equ	equ	PROPN
ejde-1792	330	2	.	.	PROPN
ejde-1792	330	3	23	23	NUM
ejde-1792	330	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	330	5	70	70	NUM
ejde-1792	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	330	7	(	(	PUNCT
ejde-1792	330	8	2023	2023	NUM
ejde-1792	330	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	330	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	331	1	doi	doi	X
ejde-1792	331	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1792	331	3	/	/	SYM
ejde-1792	331	4	s00028	s00028	NOUN
ejde-1792	331	5	-	-	PUNCT
ejde-1792	331	6	023	023	NUM
ejde-1792	331	7	-	-	PUNCT
ejde-1792	331	8	00921	00921	NUM
ejde-1792	331	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	332	1	[	[	X
ejde-1792	332	2	3	3	NUM
ejde-1792	332	3	]	]	PUNCT
ejde-1792	332	4	flavin	flavin	NOUN
ejde-1792	332	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	332	6	j.	j.	PROPN
ejde-1792	332	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	332	8	rionero	rionero	PROPN
ejde-1792	332	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	332	10	s.	s.	PROPN
ejde-1792	332	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	332	12	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1792	332	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1792	332	14	for	for	ADP
ejde-1792	332	15	partial	partial	ADJ
ejde-1792	332	16	differential	differential	ADJ
ejde-1792	332	17	equations	equation	NOUN
ejde-1792	332	18	:	:	PUNCT
ejde-1792	332	19	an	an	DET
ejde-1792	332	20	introduction	introduction	NOUN
ejde-1792	332	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	332	22	(	(	PUNCT
ejde-1792	332	23	1996	1996	NUM
ejde-1792	332	24	)	)	PUNCT
ejde-1792	332	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	332	26	doi	doi	NOUN
ejde-1792	332	27	10.1201/9781003069010	10.1201/9781003069010	NUM
ejde-1792	332	28	.	.	PUNCT
ejde-1792	333	1	[	[	X
ejde-1792	333	2	4	4	NUM
ejde-1792	333	3	]	]	PUNCT
ejde-1792	333	4	forest	forest	NOUN
ejde-1792	333	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	333	6	s.	s.	PROPN
ejde-1792	333	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	333	8	amestoy	amestoy	PROPN
ejde-1792	333	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	333	10	m.	m.	NOUN
ejde-1792	333	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	333	12	hypertemperature	hypertemperature	NOUN
ejde-1792	333	13	in	in	ADP
ejde-1792	333	14	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	333	15	solids	solid	NOUN
ejde-1792	333	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	333	17	comptes	compte	VERB
ejde-1792	333	18	rendus	rendus	PROPN
ejde-1792	333	19	mecanique	mecanique	PROPN
ejde-1792	333	20	c	c	PROPN
ejde-1792	333	21	r	r	PROPN
ejde-1792	333	22	mec	mec	PROPN
ejde-1792	333	23	.	.	PROPN
ejde-1792	333	24	336	336	NUM
ejde-1792	333	25	(	(	PUNCT
ejde-1792	333	26	2008	2008	NUM
ejde-1792	333	27	)	)	PUNCT
ejde-1792	333	28	.	.	PUNCT
ejde-1792	334	1	347	347	NUM
ejde-1792	334	2	-	-	SYM
ejde-1792	334	3	353	353	NUM
ejde-1792	334	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	334	5	doi	doi	X
ejde-1792	334	6	10.1016	10.1016	NUM
ejde-1792	334	7	/	/	SYM
ejde-1792	334	8	j.crme.2008.01.007	j.crme.2008.01.007	VERB
ejde-1792	334	9	.	.	PUNCT
ejde-1792	335	1	[	[	X
ejde-1792	335	2	5	5	NUM
ejde-1792	335	3	]	]	X
ejde-1792	335	4	green	green	NOUN
ejde-1792	335	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	335	6	a.	a.	PROPN
ejde-1792	335	7	e.	e.	PROPN
ejde-1792	335	8	;	;	PUNCT
ejde-1792	335	9	naghdi	naghdi	PROPN
ejde-1792	335	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	335	11	p.	p.	NOUN
ejde-1792	335	12	m.	m.	NOUN
ejde-1792	335	13	;	;	PUNCT
ejde-1792	335	14	a	a	DET
ejde-1792	335	15	re	re	NOUN
ejde-1792	335	16	-	-	NOUN
ejde-1792	335	17	examination	examination	NOUN
ejde-1792	335	18	of	of	ADP
ejde-1792	335	19	the	the	DET
ejde-1792	335	20	basic	basic	ADJ
ejde-1792	335	21	postulates	postulate	NOUN
ejde-1792	335	22	of	of	ADP
ejde-1792	335	23	themomechanics	themomechanic	NOUN
ejde-1792	335	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	335	25	proc	proc	NOUN
ejde-1792	335	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	336	1	royal	royal	ADJ
ejde-1792	336	2	society	society	PROPN
ejde-1792	336	3	london	london	PROPN
ejde-1792	336	4	a	a	X
ejde-1792	336	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	336	6	432	432	NUM
ejde-1792	336	7	(	(	PUNCT
ejde-1792	336	8	1991	1991	NUM
ejde-1792	336	9	)	)	PUNCT
ejde-1792	336	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	336	11	171–194	171–194	NUM
ejde-1792	336	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	337	1	[	[	X
ejde-1792	337	2	6	6	NUM
ejde-1792	337	3	]	]	X
ejde-1792	337	4	green	green	NOUN
ejde-1792	337	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	337	6	a.	a.	PROPN
ejde-1792	337	7	e.	e.	PROPN
ejde-1792	337	8	;	;	PUNCT
ejde-1792	337	9	naghdi	naghdi	NOUN
ejde-1792	337	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	338	1	p.	p.	NOUN
ejde-1792	338	2	m.	m.	NOUN
ejde-1792	338	3	;	;	PUNCT
ejde-1792	338	4	on	on	ADP
ejde-1792	338	5	undamped	undampe	VERB
ejde-1792	338	6	heat	heat	NOUN
ejde-1792	338	7	waves	wave	NOUN
ejde-1792	338	8	in	in	ADP
ejde-1792	338	9	an	an	DET
ejde-1792	338	10	elastic	elastic	ADJ
ejde-1792	338	11	solid	solid	NOUN
ejde-1792	338	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	338	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	338	14	j.	j.	PROPN
ejde-1792	338	15	thermal	thermal	PROPN
ejde-1792	338	16	stresses	stress	NOUN
ejde-1792	338	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	338	18	15	15	NUM
ejde-1792	338	19	(	(	PUNCT
ejde-1792	338	20	1992	1992	NUM
ejde-1792	338	21	)	)	PUNCT
ejde-1792	338	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	338	23	253–264	253–264	NUM
ejde-1792	338	24	.	.	PUNCT
ejde-1792	339	1	[	[	X
ejde-1792	339	2	7	7	NUM
ejde-1792	339	3	]	]	X
ejde-1792	339	4	green	green	NOUN
ejde-1792	339	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	339	6	a.	a.	PROPN
ejde-1792	339	7	e.	e.	PROPN
ejde-1792	339	8	;	;	PUNCT
ejde-1792	339	9	naghdi	naghdi	PROPN
ejde-1792	339	10	p.	p.	PROPN
ejde-1792	339	11	m.	m.	NOUN
ejde-1792	339	12	;	;	PUNCT
ejde-1792	339	13	thermoelasticity	thermoelasticity	NOUN
ejde-1792	339	14	without	without	ADP
ejde-1792	339	15	energy	energy	NOUN
ejde-1792	339	16	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1792	339	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	339	18	j.	j.	PROPN
ejde-1792	339	19	elasticity	elasticity	PROPN
ejde-1792	339	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	339	21	31	31	NUM
ejde-1792	339	22	(	(	PUNCT
ejde-1792	339	23	1993	1993	NUM
ejde-1792	339	24	)	)	PUNCT
ejde-1792	339	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	339	26	189–208	189–208	NUM
ejde-1792	339	27	.	.	PUNCT
ejde-1792	340	1	[	[	X
ejde-1792	340	2	8	8	NUM
ejde-1792	340	3	]	]	X
ejde-1792	340	4	iesan	iesan	ADJ
ejde-1792	340	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	340	6	d.	d.	PROPN
ejde-1792	340	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	340	8	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	340	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	340	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	340	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	340	12	a	a	DET
ejde-1792	340	13	second	second	ADJ
ejde-1792	340	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	340	15	theory	theory	NOUN
ejde-1792	340	16	of	of	ADP
ejde-1792	340	17	thermoelasticity	thermoelasticity	NOUN
ejde-1792	340	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	340	19	j.	j.	PROPN
ejde-1792	340	20	elast	elast	PROPN
ejde-1792	340	21	.	.	PUNCT
ejde-1792	340	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	340	23	vol	vol	NOUN
ejde-1792	340	24	.	.	PROPN
ejde-1792	340	25	154	154	NUM
ejde-1792	340	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	340	27	no	no	INTJ
ejde-1792	340	28	.	.	NOUN
ejde-1792	340	29	5	5	NUM
ejde-1792	340	30	,	,	PUNCT
ejde-1792	340	31	pp	pp	ADJ
ejde-1792	340	32	.	.	PUNCT
ejde-1792	341	1	629–643	629–643	NUM
ejde-1792	341	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	341	3	2023	2023	NUM
ejde-1792	341	4	.	.	PUNCT
ejde-1792	342	1	doi	doi	NOUN
ejde-1792	342	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1792	342	3	/	/	SYM
ejde-1792	342	4	s10659	s10659	NOUN
ejde-1792	342	5	-	-	PUNCT
ejde-1792	342	6	023	023	NUM
ejde-1792	342	7	-	-	PUNCT
ejde-1792	342	8	10020	10020	NUM
ejde-1792	342	9	-	-	SYM
ejde-1792	342	10	1	1	NUM
ejde-1792	342	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	343	1	[	[	X
ejde-1792	343	2	9	9	NUM
ejde-1792	343	3	]	]	PUNCT
ejde-1792	343	4	iesan	iesan	ADJ
ejde-1792	343	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	343	6	d.	d.	PROPN
ejde-1792	343	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	343	8	magaña	magaña	PROPN
ejde-1792	343	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	343	10	a.	a.	NOUN
ejde-1792	343	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	343	12	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	343	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	343	14	r.	r.	PROPN
ejde-1792	343	15	;	;	PUNCT
ejde-1792	343	16	a	a	DET
ejde-1792	343	17	second	second	ADJ
ejde-1792	343	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	343	19	theory	theory	NOUN
ejde-1792	343	20	of	of	ADP
ejde-1792	343	21	thermoviscoelasticity	thermoviscoelasticity	NOUN
ejde-1792	343	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	343	23	j.	j.	PROPN
ejde-1792	343	24	therm	therm	PROPN
ejde-1792	343	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	344	1	stress	stress	NOUN
ejde-1792	344	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	344	3	vol	vol	NOUN
ejde-1792	344	4	.	.	PROPN
ejde-1792	345	1	47	47	NUM
ejde-1792	345	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	345	3	no	no	INTJ
ejde-1792	345	4	.	.	NOUN
ejde-1792	345	5	9	9	NUM
ejde-1792	345	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	345	7	pp	pp	ADJ
ejde-1792	345	8	.	.	PUNCT
ejde-1792	346	1	1145–1158	1145–1158	NUM
ejde-1792	346	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	346	3	2024	2024	NUM
ejde-1792	346	4	.	.	PUNCT
ejde-1792	347	1	doi	doi	NOUN
ejde-1792	347	2	10.1080/01495739.2024.2365265	10.1080/01495739.2024.2365265	NUM
ejde-1792	347	3	.	.	PUNCT
ejde-1792	348	1	[	[	X
ejde-1792	348	2	10	10	NUM
ejde-1792	348	3	]	]	X
ejde-1792	348	4	iesan	iesan	ADJ
ejde-1792	348	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	348	6	d.	d.	PROPN
ejde-1792	348	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	348	8	second	second	ADJ
ejde-1792	348	9	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	348	10	theory	theory	NOUN
ejde-1792	348	11	of	of	ADP
ejde-1792	348	12	thermopiezoelectricity	thermopiezoelectricity	NOUN
ejde-1792	348	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	348	14	acta	acta	PROPN
ejde-1792	348	15	mech	mech	PROPN
ejde-1792	348	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	348	17	vol	vol	NOUN
ejde-1792	348	18	.	.	PROPN
ejde-1792	348	19	235	235	NUM
ejde-1792	348	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	348	21	no	no	INTJ
ejde-1792	348	22	.	.	NOUN
ejde-1792	348	23	8	8	NUM
ejde-1792	348	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	348	25	pp	pp	ADJ
ejde-1792	348	26	.	.	PUNCT
ejde-1792	349	1	5379–5391	5379–5391	NUM
ejde-1792	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	349	3	2024	2024	NUM
ejde-1792	349	4	.	.	PUNCT
ejde-1792	350	1	doi	doi	NOUN
ejde-1792	350	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1792	350	3	/	/	SYM
ejde-1792	350	4	s00707	s00707	NOUN
ejde-1792	350	5	-	-	PUNCT
ejde-1792	350	6	024	024	NUM
ejde-1792	350	7	-	-	PUNCT
ejde-1792	350	8	03999	03999	NUM
ejde-1792	350	9	-	-	SYM
ejde-1792	350	10	8	8	NUM
ejde-1792	350	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	351	1	[	[	X
ejde-1792	351	2	11	11	NUM
ejde-1792	351	3	]	]	PUNCT
ejde-1792	351	4	iesan	iesan	ADJ
ejde-1792	351	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	351	6	d.	d.	PROPN
ejde-1792	351	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	351	8	thermal	thermal	ADJ
ejde-1792	351	9	stresses	stress	NOUN
ejde-1792	351	10	that	that	PRON
ejde-1792	351	11	depend	depend	VERB
ejde-1792	351	12	on	on	ADP
ejde-1792	351	13	the	the	DET
ejde-1792	351	14	temperature	temperature	NOUN
ejde-1792	351	15	gradients	gradient	NOUN
ejde-1792	351	16	,	,	PUNCT
ejde-1792	351	17	z.	z.	PROPN
ejde-1792	351	18	angew	angew	PROPN
ejde-1792	351	19	.	.	PUNCT
ejde-1792	352	1	math	math	NOUN
ejde-1792	352	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	353	1	phys	phy	NOUN
ejde-1792	353	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	353	3	vol	vol	NOUN
ejde-1792	353	4	.	.	PROPN
ejde-1792	353	5	74	74	NUM
ejde-1792	353	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	353	7	no	no	INTJ
ejde-1792	353	8	.	.	NOUN
ejde-1792	353	9	4	4	NUM
ejde-1792	353	10	,	,	PUNCT
ejde-1792	353	11	pp	pp	ADJ
ejde-1792	353	12	.	.	PUNCT
ejde-1792	353	13	138	138	NUM
ejde-1792	353	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	353	15	2023	2023	NUM
ejde-1792	353	16	.	.	PUNCT
ejde-1792	354	1	doi	doi	NOUN
ejde-1792	354	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1792	354	3	/	/	SYM
ejde-1792	354	4	s00033	s00033	PROPN
ejde-1792	354	5	-	-	PUNCT
ejde-1792	354	6	023	023	NUM
ejde-1792	354	7	-	-	PUNCT
ejde-1792	354	8	02034	02034	NUM
ejde-1792	354	9	-	-	SYM
ejde-1792	354	10	5	5	NUM
ejde-1792	354	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	355	1	[	[	X
ejde-1792	355	2	12	12	NUM
ejde-1792	355	3	]	]	PUNCT
ejde-1792	355	4	iesan	iesan	ADJ
ejde-1792	355	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	355	6	d.	d.	PROPN
ejde-1792	355	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	355	8	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	355	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	355	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	355	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	355	12	second	second	ADJ
ejde-1792	355	13	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	355	14	thermoelasticity	thermoelasticity	NOUN
ejde-1792	355	15	with	with	ADP
ejde-1792	355	16	microtemperatures	microtemperature	NOUN
ejde-1792	355	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	355	18	electronic	electronic	ADJ
ejde-1792	355	19	research	research	NOUN
ejde-1792	355	20	archive	archive	NOUN
ejde-1792	355	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	355	22	(	(	PUNCT
ejde-1792	355	23	2025	2025	NUM
ejde-1792	355	24	)	)	PUNCT
ejde-1792	355	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	355	26	33	33	NUM
ejde-1792	355	27	,	,	PUNCT
ejde-1792	355	28	537	537	NUM
ejde-1792	355	29	-	-	SYM
ejde-1792	355	30	555	555	NUM
ejde-1792	355	31	,	,	PUNCT
ejde-1792	355	32	doi	doi	X
ejde-1792	355	33	10.3934	10.3934	NUM
ejde-1792	355	34	/	/	SYM
ejde-1792	355	35	era.2025025	era.2025025	NUM
ejde-1792	355	36	.	.	PUNCT
ejde-1792	356	1	[	[	X
ejde-1792	356	2	13	13	NUM
ejde-1792	356	3	]	]	PUNCT
ejde-1792	356	4	iesan	iesan	ADJ
ejde-1792	356	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	356	6	d.	d.	PROPN
ejde-1792	356	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	356	8	scalia	scalia	PROPN
ejde-1792	356	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	356	10	a.	a.	NOUN
ejde-1792	356	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	356	12	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	356	13	deformations	deformation	NOUN
ejde-1792	356	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	356	15	solid	solid	ADJ
ejde-1792	356	16	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1792	356	17	and	and	CCONJ
ejde-1792	356	18	its	its	PRON
ejde-1792	356	19	applications	application	NOUN
ejde-1792	356	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	356	21	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-1792	356	22	acad	acad	PROPN
ejde-1792	356	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	357	1	publishers	publisher	NOUN
ejde-1792	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1792	357	3	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-1792	357	4	,	,	PUNCT
ejde-1792	357	5	boston	boston	PROPN
ejde-1792	357	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	357	7	london	london	PROPN
ejde-1792	357	8	(	(	PUNCT
ejde-1792	357	9	1996	1996	NUM
ejde-1792	357	10	)	)	PUNCT
ejde-1792	357	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	357	12	48	48	NUM
ejde-1792	357	13	.	.	PUNCT
ejde-1792	358	1	[	[	X
ejde-1792	358	2	14	14	NUM
ejde-1792	358	3	]	]	X
ejde-1792	358	4	engel	engel	PROPN
ejde-1792	358	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	358	6	k.	k.	PROPN
ejde-1792	358	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	358	8	nagel	nagel	PROPN
ejde-1792	358	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	358	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	358	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	358	12	one	one	NUM
ejde-1792	358	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-1792	358	14	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1792	358	15	for	for	ADP
ejde-1792	358	16	linear	linear	PROPN
ejde-1792	358	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-1792	358	18	equations	equation	NOUN
ejde-1792	358	19	,	,	PUNCT
ejde-1792	358	20	springer	springer	NOUN
ejde-1792	358	21	-	-	PUNCT
ejde-1792	358	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-1792	358	23	,	,	PUNCT
ejde-1792	358	24	new	new	PROPN
ejde-1792	358	25	york	york	PROPN
ejde-1792	358	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	358	27	2000	2000	NUM
ejde-1792	358	28	.	.	PUNCT
ejde-1792	359	1	[	[	X
ejde-1792	359	2	15	15	NUM
ejde-1792	359	3	]	]	X
ejde-1792	359	4	liu	liu	PROPN
ejde-1792	359	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	359	6	z.	z.	PROPN
ejde-1792	359	7	,	,	PUNCT
ejde-1792	359	8	renardy	renardy	ADJ
ejde-1792	359	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	359	10	m.	m.	NOUN
ejde-1792	359	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	359	12	a	a	DET
ejde-1792	359	13	note	note	NOUN
ejde-1792	359	14	on	on	ADP
ejde-1792	359	15	the	the	DET
ejde-1792	359	16	equations	equation	NOUN
ejde-1792	359	17	of	of	ADP
ejde-1792	359	18	a	a	DET
ejde-1792	359	19	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	359	20	plate	plate	NOUN
ejde-1792	359	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	359	22	applied	apply	VERB
ejde-1792	359	23	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-1792	359	24	letters	letter	NOUN
ejde-1792	359	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	359	26	volume	volume	NOUN
ejde-1792	359	27	8	8	NUM
ejde-1792	359	28	,	,	PUNCT
ejde-1792	359	29	1995	1995	NUM
ejde-1792	359	30	,	,	PUNCT
ejde-1792	359	31	pages	page	NOUN
ejde-1792	359	32	1	1	NUM
ejde-1792	359	33	-	-	SYM
ejde-1792	359	34	6	6	NUM
ejde-1792	359	35	.	.	PUNCT
ejde-1792	360	1	[	[	X
ejde-1792	360	2	16	16	NUM
ejde-1792	360	3	]	]	X
ejde-1792	360	4	liu	liu	PROPN
ejde-1792	360	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	360	6	z.	z.	PROPN
ejde-1792	360	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	360	8	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	360	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	360	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	360	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	360	12	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1792	360	13	of	of	ADP
ejde-1792	360	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	360	15	in	in	ADP
ejde-1792	360	16	type	type	NOUN
ejde-1792	360	17	iii	iii	NUM
ejde-1792	360	18	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	360	19	plates	plate	NOUN
ejde-1792	360	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	360	21	i	i	PRON
ejde-1792	360	22	m	m	PROPN
ejde-1792	360	23	a	a	DET
ejde-1792	360	24	journal	journal	NOUN
ejde-1792	360	25	of	of	ADP
ejde-1792	360	26	applied	apply	VERB
ejde-1792	360	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1792	360	28	,	,	PUNCT
ejde-1792	360	29	volume	volume	NOUN
ejde-1792	360	30	75	75	NUM
ejde-1792	360	31	,	,	PUNCT
ejde-1792	360	32	issue	issue	NOUN
ejde-1792	360	33	3	3	NUM
ejde-1792	360	34	,	,	PUNCT
ejde-1792	360	35	june	june	PROPN
ejde-1792	360	36	2010	2010	NUM
ejde-1792	360	37	,	,	PUNCT
ejde-1792	360	38	356–365	356–365	NUM
ejde-1792	360	39	.	.	PUNCT
ejde-1792	361	1	[	[	X
ejde-1792	361	2	17	17	NUM
ejde-1792	361	3	]	]	X
ejde-1792	361	4	liu	liu	PROPN
ejde-1792	361	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	361	6	z.	z.	PROPN
ejde-1792	361	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	361	8	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	361	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	361	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	361	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	361	12	wang	wang	PROPN
ejde-1792	361	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	361	14	y.	y.	PROPN
ejde-1792	361	15	;	;	PUNCT
ejde-1792	361	16	on	on	ADP
ejde-1792	361	17	the	the	DET
ejde-1792	361	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-1792	361	19	and	and	CCONJ
ejde-1792	361	20	stability	stability	NOUN
ejde-1792	361	21	of	of	ADP
ejde-1792	361	22	three	three	NUM
ejde-1792	361	23	-	-	PUNCT
ejde-1792	361	24	phase	phase	NOUN
ejde-1792	361	25	-	-	PUNCT
ejde-1792	361	26	lag	lag	NOUN
ejde-1792	361	27	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	361	28	plate	plate	NOUN
ejde-1792	361	29	,	,	PUNCT
ejde-1792	361	30	applicable	applicable	ADJ
ejde-1792	361	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-1792	361	32	an	an	DET
ejde-1792	361	33	international	international	ADJ
ejde-1792	361	34	journal	journal	NOUN
ejde-1792	361	35	,	,	PUNCT
ejde-1792	361	36	volume	volume	NOUN
ejde-1792	361	37	101	101	NUM
ejde-1792	361	38	,	,	PUNCT
ejde-1792	361	39	2022	2022	NUM
ejde-1792	361	40	issue	issue	NOUN
ejde-1792	361	41	15	15	NUM
ejde-1792	361	42	:	:	PUNCT
ejde-1792	361	43	5376	5376	NUM
ejde-1792	361	44	-	-	SYM
ejde-1792	361	45	5385	5385	NUM
ejde-1792	361	46	.	.	PUNCT
ejde-1792	362	1	[	[	X
ejde-1792	362	2	18	18	NUM
ejde-1792	362	3	]	]	X
ejde-1792	362	4	magaña	magaña	PROPN
ejde-1792	362	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	362	6	a.	a.	NOUN
ejde-1792	362	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	362	8	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	362	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	362	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	362	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	362	12	decay	decay	NOUN
ejde-1792	362	13	of	of	ADP
ejde-1792	362	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	362	15	for	for	ADP
ejde-1792	362	16	second	second	ADJ
ejde-1792	362	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-1792	362	18	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-1792	362	19	with	with	ADP
ejde-1792	362	20	type	type	NOUN
ejde-1792	362	21	ii	ii	PROPN
ejde-1792	362	22	heat	heat	NOUN
ejde-1792	362	23	conduction	conduction	NOUN
ejde-1792	362	24	,	,	PUNCT
ejde-1792	362	25	evolution	evolution	NOUN
ejde-1792	362	26	equations	equation	NOUN
ejde-1792	362	27	and	and	CCONJ
ejde-1792	362	28	control	control	PROPN
ejde-1792	362	29	theory	theory	NOUN
ejde-1792	362	30	,	,	PUNCT
ejde-1792	362	31	2024	2024	NUM
ejde-1792	362	32	,	,	PUNCT
ejde-1792	362	33	volume	volume	NOUN
ejde-1792	362	34	13	13	NUM
ejde-1792	362	35	,	,	PUNCT
ejde-1792	362	36	issue	issue	VERB
ejde-1792	362	37	3	3	NUM
ejde-1792	362	38	:	:	PUNCT
ejde-1792	362	39	787	787	NUM
ejde-1792	362	40	-	-	SYM
ejde-1792	362	41	801	801	NUM
ejde-1792	362	42	.	.	PUNCT
ejde-1792	363	1	[	[	X
ejde-1792	363	2	19	19	NUM
ejde-1792	363	3	]	]	X
ejde-1792	363	4	muñoz	muñoz	NUM
ejde-1792	363	5	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	363	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	363	7	j.	j.	PROPN
ejde-1792	363	8	;	;	PUNCT
ejde-1792	363	9	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	363	10	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	363	11	,	,	PUNCT
ejde-1792	363	12	e.	e.	PROPN
ejde-1792	363	13	;	;	PUNCT
ejde-1792	363	14	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	363	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	363	16	r.	r.	PROPN
ejde-1792	363	17	;	;	PUNCT
ejde-1792	363	18	time	time	NOUN
ejde-1792	363	19	decay	decay	NOUN
ejde-1792	363	20	of	of	ADP
ejde-1792	363	21	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1792	363	22	plates	plate	NOUN
ejde-1792	363	23	with	with	ADP
ejde-1792	363	24	type	type	NOUN
ejde-1792	363	25	ii	ii	PROPN
ejde-1792	363	26	heat	heat	NOUN
ejde-1792	363	27	conduction	conduction	NOUN
ejde-1792	363	28	,	,	PUNCT
ejde-1792	363	29	journal	journal	NOUN
ejde-1792	363	30	of	of	ADP
ejde-1792	363	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1792	363	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-1792	363	33	and	and	CCONJ
ejde-1792	363	34	applications	application	NOUN
ejde-1792	363	35	,	,	PUNCT
ejde-1792	363	36	528	528	NUM
ejde-1792	363	37	(	(	PUNCT
ejde-1792	363	38	2023	2023	NUM
ejde-1792	363	39	)	)	PUNCT
ejde-1792	363	40	no	no	INTJ
ejde-1792	363	41	.	.	NOUN
ejde-1792	363	42	2	2	NUM
ejde-1792	363	43	,	,	PUNCT
ejde-1792	363	44	127592	127592	NUM
ejde-1792	363	45	.	.	PUNCT
ejde-1792	364	1	[	[	X
ejde-1792	364	2	20	20	NUM
ejde-1792	364	3	]	]	X
ejde-1792	364	4	pazy	pazy	NOUN
ejde-1792	364	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	364	6	a.	a.	NOUN
ejde-1792	364	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	364	8	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1792	364	9	of	of	ADP
ejde-1792	364	10	linear	linear	PROPN
ejde-1792	364	11	operators	operator	NOUN
ejde-1792	364	12	and	and	CCONJ
ejde-1792	364	13	applications	application	NOUN
ejde-1792	364	14	to	to	ADP
ejde-1792	364	15	partial	partial	ADJ
ejde-1792	364	16	diferential	diferential	ADJ
ejde-1792	364	17	equations	equation	NOUN
ejde-1792	364	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	364	19	springer	springer	NOUN
ejde-1792	364	20	-	-	PUNCT
ejde-1792	364	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-1792	364	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	364	23	new	new	PROPN
ejde-1792	364	24	york	york	PROPN
ejde-1792	364	25	,	,	PUNCT
ejde-1792	364	26	1983	1983	NUM
ejde-1792	364	27	.	.	PUNCT
ejde-1792	365	1	[	[	X
ejde-1792	365	2	21	21	NUM
ejde-1792	365	3	]	]	X
ejde-1792	365	4	prüss	prüss	PROPN
ejde-1792	365	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	365	6	j.	j.	PROPN
ejde-1792	365	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	365	8	on	on	ADP
ejde-1792	365	9	the	the	DET
ejde-1792	365	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1792	365	11	of	of	ADP
ejde-1792	365	12	c0	c0	NOUN
ejde-1792	365	13	-	-	PUNCT
ejde-1792	365	14	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1792	365	15	,	,	PUNCT
ejde-1792	365	16	trans	trans	PROPN
ejde-1792	365	17	.	.	PROPN
ejde-1792	365	18	amer	amer	PROPN
ejde-1792	365	19	.	.	PUNCT
ejde-1792	365	20	math	math	PROPN
ejde-1792	365	21	.	.	PUNCT
ejde-1792	366	1	soc	soc	PROPN
ejde-1792	366	2	.	.	PUNCT
ejde-1792	366	3	,	,	PUNCT
ejde-1792	366	4	284	284	NUM
ejde-1792	366	5	(	(	PUNCT
ejde-1792	366	6	1984	1984	NUM
ejde-1792	366	7	)	)	PUNCT
ejde-1792	366	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	366	9	847–857	847–857	NUM
ejde-1792	366	10	.	.	PUNCT
ejde-1792	367	1	[	[	X
ejde-1792	367	2	22	22	NUM
ejde-1792	367	3	]	]	SYM
ejde-1792	367	4	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	367	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	367	6	r.	r.	PROPN
ejde-1792	367	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	367	8	racke	racke	PROPN
ejde-1792	367	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	367	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	367	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	367	12	addendum	addendum	ADJ
ejde-1792	367	13	to	to	PART
ejde-1792	367	14	:	:	PUNCT
ejde-1792	367	15	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1792	367	16	aspects	aspect	NOUN
ejde-1792	367	17	of	of	ADP
ejde-1792	367	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1792	367	19	in	in	ADP
ejde-1792	367	20	resonators	resonator	NOUN
ejde-1792	367	21	,	,	PUNCT
ejde-1792	367	22	arch	arch	NOUN
ejde-1792	367	23	.	.	PUNCT
ejde-1792	367	24	mech	mech	PROPN
ejde-1792	367	25	.	.	PUNCT
ejde-1792	368	1	63	63	NUM
ejde-1792	368	2	(	(	PUNCT
ejde-1792	368	3	4	4	NUM
ejde-1792	368	4	)	)	PUNCT
ejde-1792	368	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	368	6	429	429	NUM
ejde-1792	368	7	-	-	SYM
ejde-1792	368	8	435	435	NUM
ejde-1792	368	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	368	10	2011	2011	NUM
ejde-1792	368	11	.	.	PUNCT
ejde-1792	369	1	[	[	X
ejde-1792	369	2	23	23	NUM
ejde-1792	369	3	]	]	X
ejde-1792	369	4	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	369	5	,	,	PUNCT
ejde-1792	369	6	r.	r.	PROPN
ejde-1792	369	7	;	;	PUNCT
ejde-1792	369	8	racke	racke	PROPN
ejde-1792	369	9	,	,	PUNCT
ejde-1792	369	10	r.	r.	PROPN
ejde-1792	369	11	;	;	PUNCT
ejde-1792	369	12	ueda	ueda	PROPN
ejde-1792	369	13	,	,	PUNCT
ejde-1792	369	14	y.	y.	PROPN
ejde-1792	369	15	;	;	PUNCT
ejde-1792	369	16	decay	decay	VERB
ejde-1792	369	17	for	for	ADP
ejde-1792	369	18	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-1792	369	19	green	green	ADJ
ejde-1792	369	20	-	-	PUNCT
ejde-1792	369	21	lindsay	lindsay	NOUN
ejde-1792	369	22	plates	plate	NOUN
ejde-1792	369	23	in	in	ADP
ejde-1792	369	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1792	369	25	and	and	CCONJ
ejde-1792	369	26	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1792	369	27	domains	domain	NOUN
ejde-1792	369	28	,	,	PUNCT
ejde-1792	369	29	communications	communication	NOUN
ejde-1792	369	30	pure	pure	ADJ
ejde-1792	369	31	applied	applied	ADJ
ejde-1792	369	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-1792	369	33	,	,	PUNCT
ejde-1792	369	34	22	22	NUM
ejde-1792	369	35	(	(	PUNCT
ejde-1792	369	36	2023	2023	NUM
ejde-1792	369	37	)	)	PUNCT
ejde-1792	369	38	,	,	PUNCT
ejde-1792	369	39	issue	issue	NOUN
ejde-1792	369	40	1	1	NUM
ejde-1792	369	41	:	:	SYM
ejde-1792	369	42	167	167	NUM
ejde-1792	369	43	-	-	SYM
ejde-1792	369	44	191	191	NUM
ejde-1792	369	45	.	.	PUNCT
ejde-1792	370	1	doi	doi	NOUN
ejde-1792	370	2	10.3934	10.3934	NUM
ejde-1792	370	3	/	/	SYM
ejde-1792	370	4	cpaa.2022149	cpaa.2022149	PROPN
ejde-1792	370	5	.	.	NOUN
ejde-1792	370	6	jaime	jaime	PROPN
ejde-1792	370	7	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1792	370	8	rivera	rivera	PROPN
ejde-1792	370	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-1792	370	10	del	del	PROPN
ejde-1792	370	11	b́ıo	b́ıo	PROPN
ejde-1792	370	12	-	-	PUNCT
ejde-1792	370	13	b́ıo	b́ıo	PROPN
ejde-1792	370	14	,	,	PUNCT
ejde-1792	370	15	departamento	departamento	PROPN
ejde-1792	370	16	de	de	PROPN
ejde-1792	370	17	matemática	matemática	PROPN
ejde-1792	370	18	,	,	PUNCT
ejde-1792	370	19	facultad	facultad	PROPN
ejde-1792	370	20	de	de	PROPN
ejde-1792	370	21	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1792	370	22	,	,	PUNCT
ejde-1792	370	23	avenida	avenida	PROPN
ejde-1792	370	24	collao	collao	VERB
ejde-1792	370	25	1202	1202	NUM
ejde-1792	370	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	370	27	concepción	concepción	PROPN
ejde-1792	370	28	,	,	PUNCT
ejde-1792	370	29	chile	chile	PROPN
ejde-1792	370	30	.	.	PUNCT
ejde-1792	371	1	national	national	PROPN
ejde-1792	371	2	laboratory	laboratory	PROPN
ejde-1792	371	3	for	for	ADP
ejde-1792	371	4	scientific	scientific	ADJ
ejde-1792	371	5	computation	computation	NOUN
ejde-1792	371	6	,	,	PUNCT
ejde-1792	371	7	petropolis	petropolis	PROPN
ejde-1792	371	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	371	9	brazil	brazil	PROPN
ejde-1792	371	10	email	email	NOUN
ejde-1792	371	11	address	address	NOUN
ejde-1792	371	12	:	:	PUNCT
ejde-1792	372	1	jemunozrivera@gmail.com	jemunozrivera@gmail.com	X
ejde-1792	372	2	elena	elena	PROPN
ejde-1792	372	3	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	372	4	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-1792	372	5	universidad	universidad	PROPN
ejde-1792	372	6	andres	andres	PROPN
ejde-1792	372	7	bello	bello	PROPN
ejde-1792	372	8	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	9	departamento	departamento	NOUN
ejde-1792	372	10	de	de	PROPN
ejde-1792	372	11	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-1792	372	12	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	13	facultad	facultad	PROPN
ejde-1792	372	14	de	de	PROPN
ejde-1792	372	15	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1792	372	16	exactas	exacta	NOUN
ejde-1792	372	17	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	18	sede	sede	NOUN
ejde-1792	372	19	concepción	concepción	NOUN
ejde-1792	372	20	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	21	autopista	autopista	PROPN
ejde-1792	372	22	concepción	concepción	NOUN
ejde-1792	372	23	-	-	PUNCT
ejde-1792	372	24	talcahuano	talcahuano	NOUN
ejde-1792	372	25	7100	7100	NUM
ejde-1792	372	26	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	27	talcahuano	talcahuano	NOUN
ejde-1792	372	28	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	29	chile	chile	NOUN
ejde-1792	372	30	email	email	NOUN
ejde-1792	372	31	address	address	NOUN
ejde-1792	372	32	:	:	PUNCT
ejde-1792	372	33	elenaochoaochoa18@gmail.com	elenaochoaochoa18@gmail.com	X
ejde-1792	372	34	ramón	ramón	PROPN
ejde-1792	372	35	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1792	372	36	universidad	universidad	PROPN
ejde-1792	372	37	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-1792	372	38	de	de	PROPN
ejde-1792	372	39	catalunya	catalunya	PROPN
ejde-1792	372	40	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	41	departamento	departamento	PROPN
ejde-1792	372	42	de	de	PROPN
ejde-1792	372	43	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-1792	372	44	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	45	colom	colom	PROPN
ejde-1792	372	46	11	11	NUM
ejde-1792	372	47	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	48	08222	08222	NUM
ejde-1792	372	49	terrassa	terrassa	PROPN
ejde-1792	372	50	,	,	PUNCT
ejde-1792	372	51	spain	spain	PROPN
ejde-1792	372	52	email	email	NOUN
ejde-1792	372	53	address	address	NOUN
ejde-1792	372	54	:	:	PUNCT
ejde-1792	372	55	ramon.quintanilla@upc.edu	ramon.quintanilla@upc.edu	VERB
ejde-1792	372	56	1	1	NUM
ejde-1792	372	57	.	.	PUNCT
ejde-1792	372	58	introduction	introduction	NOUN
ejde-1792	372	59	2	2	NUM
ejde-1792	372	60	.	.	PUNCT
ejde-1792	372	61	existence	existence	NOUN
ejde-1792	372	62	and	and	CCONJ
ejde-1792	372	63	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	372	64	3	3	NUM
ejde-1792	372	65	.	.	PUNCT
ejde-1792	372	66	exponential	exponential	ADJ
ejde-1792	372	67	stability	stability	NOUN
ejde-1792	372	68	4	4	NUM
ejde-1792	372	69	.	.	PUNCT
ejde-1792	372	70	lack	lack	NOUN
ejde-1792	372	71	of	of	ADP
ejde-1792	372	72	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1792	372	73	5	5	NUM
ejde-1792	372	74	.	.	PUNCT
ejde-1792	372	75	impossibility	impossibility	NOUN
ejde-1792	372	76	of	of	ADP
ejde-1792	372	77	localization	localization	NOUN
ejde-1792	372	78	6	6	NUM
ejde-1792	372	79	.	.	PUNCT
ejde-1792	372	80	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1792	372	81	and	and	CCONJ
ejde-1792	372	82	instability	instability	NOUN
ejde-1792	372	83	7	7	NUM
ejde-1792	372	84	.	.	PUNCT
ejde-1792	372	85	quasi	quasi	ADJ
ejde-1792	372	86	-	-	ADJ
ejde-1792	372	87	static	static	ADJ
ejde-1792	372	88	case	case	NOUN
ejde-1792	372	89	8	8	NUM
ejde-1792	372	90	.	.	PUNCT
ejde-1792	373	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1792	373	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1792	373	3	references	reference	NOUN