id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1794	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1794	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1794	1	3	of	of	ADP
ejde-1794	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1794	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1794	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1794	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1794	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1794	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1794	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1794	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	1	14	no	no	INTJ
ejde-1794	1	15	.	.	NOUN
ejde-1794	1	16	110	110	NUM
ejde-1794	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	1	18	pp	pp	ADP
ejde-1794	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1794	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-1794	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1794	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1794	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1794	3	4	-	-	SYM
ejde-1794	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1794	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	4	1	url	url	PROPN
ejde-1794	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1794	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1794	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1794	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1794	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1794	4	8	/	/	SYM
ejde-1794	4	9	ejde.2025.110	ejde.2025.110	PROPN
ejde-1794	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	4	11	to	to	ADP
ejde-1794	4	12	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	4	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-1794	4	15	with	with	ADP
ejde-1794	4	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	4	17	growth	growth	NOUN
ejde-1794	4	18	at	at	ADP
ejde-1794	4	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-1794	4	20	wendy	wendy	PROPN
ejde-1794	4	21	f.	f.	PROPN
ejde-1794	4	22	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	4	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	4	24	giovany	giovany	NOUN
ejde-1794	4	25	m.	m.	NOUN
ejde-1794	4	26	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-1794	4	28	.	.	PUNCT
ejde-1794	5	1	this	this	DET
ejde-1794	5	2	work	work	NOUN
ejde-1794	5	3	addresses	address	VERB
ejde-1794	5	4	the	the	DET
ejde-1794	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-1794	5	6	of	of	ADP
ejde-1794	5	7	at	at	ADV
ejde-1794	5	8	least	least	ADV
ejde-1794	5	9	one	one	NUM
ejde-1794	5	10	radial	radial	ADJ
ejde-1794	5	11	solution	solution	NOUN
ejde-1794	5	12	to	to	ADP
ejde-1794	5	13	the	the	DET
ejde-1794	5	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1794	5	15	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	5	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	5	17	equation	equation	NOUN
ejde-1794	5	18	(	(	PUNCT
ejde-1794	5	19	ε	ε	PROPN
ejde-1794	5	20	i	i	PRON
ejde-1794	5	21	∇−a(x	∇−a(x	PROPN
ejde-1794	5	22	)	)	PUNCT
ejde-1794	5	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	6	1	2	2	NUM
ejde-1794	6	2	u+	u+	NOUN
ejde-1794	6	3	v	v	NOUN
ejde-1794	6	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	6	5	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1794	6	6	=	=	SYM
ejde-1794	6	7	f(|u|2)u	f(|u|2)u	PROPN
ejde-1794	6	8	in	in	ADP
ejde-1794	6	9	rn	rn	PROPN
ejde-1794	6	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	6	11	where	where	SCONJ
ejde-1794	6	12	both	both	CCONJ
ejde-1794	6	13	the	the	DET
ejde-1794	6	14	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	6	15	potential	potential	NOUN
ejde-1794	6	16	a	a	PRON
ejde-1794	6	17	and	and	CCONJ
ejde-1794	6	18	the	the	DET
ejde-1794	6	19	electric	electric	ADJ
ejde-1794	6	20	potential	potential	NOUN
ejde-1794	6	21	v	v	NOUN
ejde-1794	6	22	are	be	AUX
ejde-1794	6	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	6	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	6	25	radial	radial	ADJ
ejde-1794	6	26	functions	function	NOUN
ejde-1794	6	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	7	1	our	our	PRON
ejde-1794	7	2	main	main	ADJ
ejde-1794	7	3	tool	tool	NOUN
ejde-1794	7	4	is	be	AUX
ejde-1794	7	5	the	the	DET
ejde-1794	7	6	penalization	penalization	NOUN
ejde-1794	7	7	method	method	NOUN
ejde-1794	7	8	developed	develop	VERB
ejde-1794	7	9	by	by	ADP
ejde-1794	7	10	del	del	ADJ
ejde-1794	7	11	pino	pino	NOUN
ejde-1794	7	12	and	and	CCONJ
ejde-1794	7	13	felmer	felmer	NOUN
ejde-1794	7	14	[	[	X
ejde-1794	7	15	17	17	NUM
ejde-1794	7	16	]	]	PUNCT
ejde-1794	7	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	7	18	which	which	PRON
ejde-1794	7	19	we	we	PRON
ejde-1794	7	20	adapt	adapt	VERB
ejde-1794	7	21	to	to	ADP
ejde-1794	7	22	the	the	DET
ejde-1794	7	23	complex	complex	ADV
ejde-1794	7	24	-	-	PUNCT
ejde-1794	7	25	valued	value	VERB
ejde-1794	7	26	setting	setting	NOUN
ejde-1794	7	27	under	under	ADP
ejde-1794	7	28	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	7	29	effects	effect	NOUN
ejde-1794	7	30	.	.	PUNCT
ejde-1794	8	1	by	by	ADP
ejde-1794	8	2	using	use	VERB
ejde-1794	8	3	the	the	DET
ejde-1794	8	4	small	small	ADJ
ejde-1794	8	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-1794	8	6	ε	ε	PROPN
ejde-1794	8	7	and	and	CCONJ
ejde-1794	8	8	radial	radial	ADJ
ejde-1794	8	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1794	8	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	8	11	we	we	PRON
ejde-1794	8	12	handle	handle	VERB
ejde-1794	8	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1794	8	14	with	with	ADP
ejde-1794	8	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	8	16	growth	growth	NOUN
ejde-1794	8	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	9	1	1	1	X
ejde-1794	9	2	.	.	X
ejde-1794	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1794	9	4	the	the	DET
ejde-1794	9	5	purpose	purpose	NOUN
ejde-1794	9	6	of	of	ADP
ejde-1794	9	7	this	this	DET
ejde-1794	9	8	article	article	NOUN
ejde-1794	9	9	is	be	AUX
ejde-1794	9	10	to	to	PART
ejde-1794	9	11	investigate	investigate	VERB
ejde-1794	9	12	the	the	DET
ejde-1794	9	13	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	9	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	9	15	equation(ε	equation(ε	NOUN
ejde-1794	9	16	i	i	PRON
ejde-1794	9	17	∇−a(x	∇−a(x	PROPN
ejde-1794	9	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	9	19	)	)	PUNCT
ejde-1794	10	1	2	2	NUM
ejde-1794	10	2	u+	u+	NOUN
ejde-1794	10	3	v	v	NOUN
ejde-1794	10	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	10	5	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1794	10	6	=	=	SYM
ejde-1794	10	7	f(|u|2)u	f(|u|2)u	PROPN
ejde-1794	10	8	in	in	ADP
ejde-1794	10	9	rn	rn	PROPN
ejde-1794	10	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	10	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	10	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	10	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	10	14	le1	le1	NOUN
ejde-1794	10	15	where	where	SCONJ
ejde-1794	10	16	u	u	NOUN
ejde-1794	10	17	:	:	PUNCT
ejde-1794	10	18	rn	rn	PROPN
ejde-1794	10	19	→	→	PROPN
ejde-1794	10	20	c	c	PROPN
ejde-1794	10	21	is	be	AUX
ejde-1794	10	22	an	an	DET
ejde-1794	10	23	unknown	unknown	ADJ
ejde-1794	10	24	function	function	NOUN
ejde-1794	10	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	10	26	n	n	X
ejde-1794	10	27	≥	≥	NOUN
ejde-1794	10	28	3	3	NUM
ejde-1794	10	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	10	30	i	i	PRON
ejde-1794	10	31	represents	represent	VERB
ejde-1794	10	32	the	the	DET
ejde-1794	10	33	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1794	10	34	unit	unit	NOUN
ejde-1794	10	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	10	36	a	a	DET
ejde-1794	10	37	=	=	X
ejde-1794	10	38	(	(	PUNCT
ejde-1794	10	39	a1	a1	PROPN
ejde-1794	10	40	,	,	PUNCT
ejde-1794	10	41	.	.	PUNCT
ejde-1794	10	42	.	.	PUNCT
ejde-1794	11	1	.	.	PUNCT
ejde-1794	12	1	,	,	PUNCT
ejde-1794	12	2	an	an	X
ejde-1794	12	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	12	4	:	:	PUNCT
ejde-1794	12	5	rn	rn	PROPN
ejde-1794	12	6	→	→	SYM
ejde-1794	12	7	rn	rn	PROPN
ejde-1794	12	8	denotes	denote	VERB
ejde-1794	12	9	the	the	DET
ejde-1794	12	10	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	12	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	12	12	or	or	CCONJ
ejde-1794	12	13	vector	vector	NOUN
ejde-1794	12	14	)	)	PUNCT
ejde-1794	12	15	potential	potential	NOUN
ejde-1794	12	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	12	17	v	v	NOUN
ejde-1794	12	18	:	:	PUNCT
ejde-1794	12	19	rn	rn	PROPN
ejde-1794	12	20	→	→	PROPN
ejde-1794	12	21	r+	r+	X
ejde-1794	12	22	a	a	DET
ejde-1794	12	23	potential	potential	ADJ
ejde-1794	12	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	12	25	and	and	CCONJ
ejde-1794	12	26	the	the	DET
ejde-1794	12	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	12	28	term	term	NOUN
ejde-1794	12	29	f	f	PROPN
ejde-1794	12	30	:	:	PUNCT
ejde-1794	12	31	r+	r+	X
ejde-1794	12	32	→	→	PUNCT
ejde-1794	12	33	r	r	NOUN
ejde-1794	12	34	is	be	AUX
ejde-1794	12	35	a	a	DET
ejde-1794	12	36	regular	regular	ADJ
ejde-1794	12	37	function	function	NOUN
ejde-1794	12	38	that	that	PRON
ejde-1794	12	39	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1794	12	40	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1794	12	41	conditions	condition	NOUN
ejde-1794	12	42	with	with	ADP
ejde-1794	12	43	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	12	44	growth	growth	NOUN
ejde-1794	12	45	.	.	PUNCT
ejde-1794	13	1	a	a	DET
ejde-1794	13	2	standing	standing	ADJ
ejde-1794	13	3	wave	wave	NOUN
ejde-1794	13	4	solution	solution	NOUN
ejde-1794	13	5	for	for	ADP
ejde-1794	13	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	13	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	13	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	13	9	is	be	AUX
ejde-1794	13	10	a	a	DET
ejde-1794	13	11	solution	solution	NOUN
ejde-1794	13	12	of	of	ADP
ejde-1794	13	13	the	the	DET
ejde-1794	13	14	form	form	NOUN
ejde-1794	13	15	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1794	13	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	13	17	t	t	PROPN
ejde-1794	13	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	13	19	=	=	SYM
ejde-1794	14	1	eiωtu(x	eiωtu(x	PROPN
ejde-1794	14	2	)	)	PUNCT
ejde-1794	14	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	14	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	14	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1794	14	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	14	7	where	where	SCONJ
ejde-1794	14	8	ω	ω	NUM
ejde-1794	14	9	∈	∈	PROPN
ejde-1794	14	10	r	r	NOUN
ejde-1794	14	11	is	be	AUX
ejde-1794	14	12	a	a	DET
ejde-1794	14	13	real	real	ADJ
ejde-1794	14	14	frequency	frequency	NOUN
ejde-1794	14	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	14	16	and	and	CCONJ
ejde-1794	14	17	u	u	NOUN
ejde-1794	14	18	:	:	PUNCT
ejde-1794	14	19	rn	rn	PROPN
ejde-1794	14	20	→	→	PROPN
ejde-1794	14	21	c	c	PROPN
ejde-1794	14	22	is	be	AUX
ejde-1794	14	23	a	a	DET
ejde-1794	14	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-1794	14	25	function	function	NOUN
ejde-1794	14	26	to	to	PART
ejde-1794	14	27	be	be	AUX
ejde-1794	14	28	determined	determine	VERB
ejde-1794	14	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	15	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1794	15	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	15	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	15	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	15	5	in	in	ADP
ejde-1794	15	6	terms	term	NOUN
ejde-1794	15	7	of	of	ADP
ejde-1794	15	8	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1794	15	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	15	10	t	t	PROPN
ejde-1794	15	11	)	)	PUNCT
ejde-1794	15	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	15	13	we	we	PRON
ejde-1794	15	14	have(ε	have(ε	VERB
ejde-1794	15	15	i	i	PROPN
ejde-1794	15	16	∇−a(x	∇−a(x	PROPN
ejde-1794	15	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	15	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	15	19	2	2	NUM
ejde-1794	15	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-1794	15	21	+	+	X
ejde-1794	15	22	v	v	NOUN
ejde-1794	15	23	(	(	PUNCT
ejde-1794	15	24	x)ψ	x)ψ	X
ejde-1794	16	1	=	=	PUNCT
ejde-1794	16	2	f(|ψ|2)ψ	f(|ψ|2)ψ	NOUN
ejde-1794	16	3	−	−	NOUN
ejde-1794	17	1	i	i	PRON
ejde-1794	17	2	∂ψ	∂ψ	VERB
ejde-1794	17	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-1794	17	4	in	in	ADP
ejde-1794	17	5	rn	rn	PROPN
ejde-1794	17	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	18	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	18	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1794	18	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	18	4	thus	thus	ADV
ejde-1794	18	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	18	6	the	the	DET
ejde-1794	18	7	function	function	NOUN
ejde-1794	18	8	ψ	ψ	X
ejde-1794	18	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1794	18	10	the	the	DET
ejde-1794	18	11	time	time	NOUN
ejde-1794	18	12	-	-	PUNCT
ejde-1794	18	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-1794	18	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	18	15	equation	equation	NOUN
ejde-1794	18	16	with	with	ADP
ejde-1794	18	17	a	a	DET
ejde-1794	18	18	frequency	frequency	NOUN
ejde-1794	18	19	ω	ω	NOUN
ejde-1794	18	20	.	.	PUNCT
ejde-1794	19	1	the	the	DET
ejde-1794	19	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-1794	19	3	ε	ε	PROPN
ejde-1794	19	4	in	in	ADP
ejde-1794	19	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	19	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	19	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	19	8	represents	represent	VERB
ejde-1794	19	9	the	the	DET
ejde-1794	19	10	planck	planck	NOUN
ejde-1794	19	11	constant	constant	ADJ
ejde-1794	19	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	19	13	typically	typically	ADV
ejde-1794	19	14	denoted	denote	VERB
ejde-1794	19	15	by	by	ADP
ejde-1794	19	16	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1794	19	17	in	in	ADP
ejde-1794	19	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-1794	19	19	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1794	19	20	.	.	PUNCT
ejde-1794	20	1	this	this	DET
ejde-1794	20	2	constant	constant	ADJ
ejde-1794	20	3	plays	play	VERB
ejde-1794	20	4	a	a	DET
ejde-1794	20	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1794	20	6	role	role	NOUN
ejde-1794	20	7	in	in	ADP
ejde-1794	20	8	distinguishing	distinguish	VERB
ejde-1794	20	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-1794	20	10	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1794	20	11	from	from	ADP
ejde-1794	20	12	classical	classical	ADJ
ejde-1794	20	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1794	20	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	21	1	in	in	ADP
ejde-1794	21	2	the	the	DET
ejde-1794	21	3	limit	limit	NOUN
ejde-1794	21	4	as	as	ADP
ejde-1794	21	5	ε	ε	PROPN
ejde-1794	21	6	→	→	SYM
ejde-1794	21	7	0	0	PROPN
ejde-1794	21	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	21	9	the	the	DET
ejde-1794	21	10	quantum	quantum	ADJ
ejde-1794	21	11	effects	effect	NOUN
ejde-1794	21	12	vanish	vanish	VERB
ejde-1794	21	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	21	14	and	and	CCONJ
ejde-1794	21	15	the	the	DET
ejde-1794	21	16	equation	equation	NOUN
ejde-1794	21	17	transitions	transition	NOUN
ejde-1794	21	18	to	to	ADP
ejde-1794	21	19	a	a	DET
ejde-1794	21	20	classical	classical	ADJ
ejde-1794	21	21	regime	regime	NOUN
ejde-1794	21	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	21	23	where	where	SCONJ
ejde-1794	21	24	the	the	DET
ejde-1794	21	25	motion	motion	NOUN
ejde-1794	21	26	of	of	ADP
ejde-1794	21	27	particles	particle	NOUN
ejde-1794	21	28	follows	follow	VERB
ejde-1794	21	29	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1794	21	30	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1794	21	31	.	.	PUNCT
ejde-1794	22	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1794	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	22	3	for	for	SCONJ
ejde-1794	22	4	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-1794	22	5	values	value	NOUN
ejde-1794	22	6	of	of	ADP
ejde-1794	22	7	ε	ε	PROPN
ejde-1794	22	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	22	9	wave	wave	NOUN
ejde-1794	22	10	-	-	PUNCT
ejde-1794	22	11	particle	particle	NOUN
ejde-1794	22	12	duality	duality	NOUN
ejde-1794	22	13	emerges	emerge	VERB
ejde-1794	22	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	22	15	and	and	CCONJ
ejde-1794	22	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	22	17	of	of	ADP
ejde-1794	22	18	the	the	DET
ejde-1794	22	19	equation	equation	NOUN
ejde-1794	22	20	exhibit	exhibit	NOUN
ejde-1794	22	21	interference	interference	NOUN
ejde-1794	22	22	and	and	CCONJ
ejde-1794	22	23	localization	localization	NOUN
ejde-1794	22	24	effects	effect	NOUN
ejde-1794	22	25	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1794	22	26	of	of	ADP
ejde-1794	22	27	quantum	quantum	NOUN
ejde-1794	22	28	systems	system	NOUN
ejde-1794	22	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	23	1	the	the	DET
ejde-1794	23	2	presence	presence	NOUN
ejde-1794	23	3	of	of	ADP
ejde-1794	23	4	the	the	DET
ejde-1794	23	5	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	23	6	potential	potential	ADJ
ejde-1794	23	7	a(x	a(x	NOUN
ejde-1794	23	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	23	9	further	further	ADJ
ejde-1794	23	10	highlights	highlight	NOUN
ejde-1794	23	11	the	the	DET
ejde-1794	23	12	influence	influence	NOUN
ejde-1794	23	13	of	of	ADP
ejde-1794	23	14	the	the	DET
ejde-1794	23	15	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1794	23	16	field	field	NOUN
ejde-1794	23	17	on	on	ADP
ejde-1794	23	18	the	the	DET
ejde-1794	23	19	quantum	quantum	ADJ
ejde-1794	23	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1794	23	21	of	of	ADP
ejde-1794	23	22	particles	particle	NOUN
ejde-1794	23	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	23	24	modifying	modify	VERB
ejde-1794	23	25	their	their	PRON
ejde-1794	23	26	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1794	23	27	according	accord	VERB
ejde-1794	23	28	to	to	ADP
ejde-1794	23	29	the	the	DET
ejde-1794	23	30	principles	principle	NOUN
ejde-1794	23	31	of	of	ADP
ejde-1794	23	32	gauge	gauge	NOUN
ejde-1794	23	33	theory	theory	NOUN
ejde-1794	23	34	.	.	PUNCT
ejde-1794	24	1	for	for	ADP
ejde-1794	24	2	more	more	ADJ
ejde-1794	24	3	details	detail	NOUN
ejde-1794	24	4	on	on	ADP
ejde-1794	24	5	the	the	DET
ejde-1794	24	6	physical	physical	ADJ
ejde-1794	24	7	motivations	motivation	NOUN
ejde-1794	24	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	24	9	see	see	VERB
ejde-1794	24	10	[	[	X
ejde-1794	24	11	21	21	NUM
ejde-1794	24	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	24	13	22	22	NUM
ejde-1794	24	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	24	15	24	24	NUM
ejde-1794	24	16	]	]	PUNCT
ejde-1794	24	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	25	1	recently	recently	ADV
ejde-1794	25	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	25	3	the	the	DET
ejde-1794	25	4	study	study	NOUN
ejde-1794	25	5	of	of	ADP
ejde-1794	25	6	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	25	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	25	8	equations	equation	NOUN
ejde-1794	25	9	has	have	AUX
ejde-1794	25	10	been	be	AUX
ejde-1794	25	11	approached	approach	VERB
ejde-1794	25	12	from	from	ADP
ejde-1794	25	13	various	various	ADJ
ejde-1794	25	14	perspectives	perspective	NOUN
ejde-1794	25	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	25	16	however	however	ADV
ejde-1794	25	17	only	only	ADV
ejde-1794	25	18	a	a	DET
ejde-1794	25	19	limited	limited	ADJ
ejde-1794	25	20	number	number	NOUN
ejde-1794	25	21	of	of	ADP
ejde-1794	25	22	works	work	NOUN
ejde-1794	25	23	have	have	AUX
ejde-1794	25	24	addressed	address	VERB
ejde-1794	25	25	this	this	DET
ejde-1794	25	26	topic	topic	NOUN
ejde-1794	25	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	26	1	for	for	ADP
ejde-1794	26	2	instance	instance	NOUN
ejde-1794	26	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	26	4	in	in	ADP
ejde-1794	26	5	[	[	PUNCT
ejde-1794	26	6	15	15	NUM
ejde-1794	26	7	]	]	PUNCT
ejde-1794	26	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	26	9	the	the	DET
ejde-1794	26	10	authors	author	NOUN
ejde-1794	26	11	investigate	investigate	VERB
ejde-1794	26	12	the	the	DET
ejde-1794	26	13	existence	existence	NOUN
ejde-1794	26	14	of	of	ADP
ejde-1794	26	15	standing	standing	ADJ
ejde-1794	26	16	waves	wave	NOUN
ejde-1794	26	17	for	for	ADP
ejde-1794	26	18	a	a	DET
ejde-1794	26	19	class	class	NOUN
ejde-1794	26	20	of	of	ADP
ejde-1794	26	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1794	26	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	26	23	equations	equation	NOUN
ejde-1794	26	24	in	in	ADP
ejde-1794	26	25	rn	rn	PROPN
ejde-1794	26	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	26	27	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1794	26	28	both	both	CCONJ
ejde-1794	26	29	electric	electric	ADJ
ejde-1794	26	30	and	and	CCONJ
ejde-1794	26	31	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	26	32	fields	field	NOUN
ejde-1794	26	33	.	.	PUNCT
ejde-1794	27	1	under	under	ADP
ejde-1794	27	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-1794	27	3	non	non	ADJ
ejde-1794	27	4	-	-	ADJ
ejde-1794	27	5	degeneracy	degeneracy	ADJ
ejde-1794	27	6	2020	2020	NUM
ejde-1794	27	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1794	27	8	subject	subject	ADJ
ejde-1794	27	9	classification	classification	NOUN
ejde-1794	27	10	.	.	PUNCT
ejde-1794	27	11	35b33	35b33	NUM
ejde-1794	27	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	27	13	35j20	35j20	NUM
ejde-1794	27	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	27	15	35q55	35q55	NUM
ejde-1794	27	16	.	.	PUNCT
ejde-1794	28	1	key	key	ADJ
ejde-1794	28	2	words	word	NOUN
ejde-1794	28	3	and	and	CCONJ
ejde-1794	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1794	28	5	.	.	PUNCT
ejde-1794	29	1	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	29	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	29	3	equations	equation	NOUN
ejde-1794	29	4	;	;	PUNCT
ejde-1794	29	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	29	6	growth	growth	NOUN
ejde-1794	29	7	at	at	ADP
ejde-1794	29	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-1794	29	9	.	.	PUNCT
ejde-1794	30	1	©	©	PROPN
ejde-1794	30	2	2025	2025	NUM
ejde-1794	30	3	.	.	PUNCT
ejde-1794	31	1	this	this	DET
ejde-1794	31	2	work	work	NOUN
ejde-1794	31	3	is	be	AUX
ejde-1794	31	4	licensed	license	VERB
ejde-1794	31	5	under	under	ADP
ejde-1794	31	6	a	a	DET
ejde-1794	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-1794	31	8	by	by	ADP
ejde-1794	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1794	31	10	license	license	NOUN
ejde-1794	31	11	.	.	PUNCT
ejde-1794	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-1794	32	2	september	september	PROPN
ejde-1794	32	3	27	27	NUM
ejde-1794	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	32	5	2025	2025	NUM
ejde-1794	32	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	33	1	published	publish	VERB
ejde-1794	33	2	november	november	PROPN
ejde-1794	33	3	24	24	NUM
ejde-1794	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	33	5	2025	2025	NUM
ejde-1794	33	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	34	1	1	1	NUM
ejde-1794	34	2	2	2	NUM
ejde-1794	34	3	w.	w.	PROPN
ejde-1794	34	4	f.	f.	PROPN
ejde-1794	34	5	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	34	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	34	7	g.	g.	PROPN
ejde-1794	34	8	m.	m.	PROPN
ejde-1794	34	9	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	34	10	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	34	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1794	34	12	on	on	ADP
ejde-1794	34	13	the	the	DET
ejde-1794	34	14	critical	critical	ADJ
ejde-1794	34	15	points	point	NOUN
ejde-1794	34	16	of	of	ADP
ejde-1794	34	17	an	an	DET
ejde-1794	34	18	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1794	34	19	function	function	NOUN
ejde-1794	34	20	associated	associate	VERB
ejde-1794	34	21	with	with	ADP
ejde-1794	34	22	the	the	DET
ejde-1794	34	23	electric	electric	ADJ
ejde-1794	34	24	field	field	NOUN
ejde-1794	34	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	34	26	they	they	PRON
ejde-1794	34	27	establish	establish	VERB
ejde-1794	34	28	the	the	DET
ejde-1794	34	29	existence	existence	NOUN
ejde-1794	34	30	and	and	CCONJ
ejde-1794	34	31	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1794	34	32	of	of	ADP
ejde-1794	34	33	complex	complex	ADV
ejde-1794	34	34	-	-	PUNCT
ejde-1794	34	35	valued	value	VERB
ejde-1794	34	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	34	37	in	in	ADP
ejde-1794	34	38	the	the	DET
ejde-1794	34	39	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1794	34	40	limit	limit	NOUN
ejde-1794	34	41	.	.	PUNCT
ejde-1794	35	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1794	35	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	35	3	they	they	PRON
ejde-1794	35	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1794	35	5	that	that	SCONJ
ejde-1794	35	6	in	in	ADP
ejde-1794	35	7	this	this	DET
ejde-1794	35	8	limit	limit	NOUN
ejde-1794	35	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	35	10	while	while	SCONJ
ejde-1794	35	11	the	the	DET
ejde-1794	35	12	presence	presence	NOUN
ejde-1794	35	13	of	of	ADP
ejde-1794	35	14	a	a	DET
ejde-1794	35	15	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	35	16	field	field	NOUN
ejde-1794	35	17	induces	induce	VERB
ejde-1794	35	18	a	a	DET
ejde-1794	35	19	phase	phase	NOUN
ejde-1794	35	20	shift	shift	NOUN
ejde-1794	35	21	in	in	ADP
ejde-1794	35	22	the	the	DET
ejde-1794	35	23	complex	complex	ADJ
ejde-1794	35	24	wave	wave	NOUN
ejde-1794	35	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	35	26	it	it	PRON
ejde-1794	35	27	does	do	AUX
ejde-1794	35	28	not	not	PART
ejde-1794	35	29	affect	affect	VERB
ejde-1794	35	30	the	the	DET
ejde-1794	35	31	spatial	spatial	ADJ
ejde-1794	35	32	localization	localization	NOUN
ejde-1794	35	33	of	of	ADP
ejde-1794	35	34	the	the	DET
ejde-1794	35	35	wave	wave	NOUN
ejde-1794	35	36	’s	’s	PART
ejde-1794	35	37	modulus	modulus	ADJ
ejde-1794	35	38	peaks	peak	NOUN
ejde-1794	35	39	.	.	PUNCT
ejde-1794	36	1	in	in	ADP
ejde-1794	36	2	[	[	X
ejde-1794	36	3	16	16	NUM
ejde-1794	36	4	]	]	X
ejde-1794	36	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	36	6	a	a	DET
ejde-1794	36	7	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	36	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	36	9	equation	equation	NOUN
ejde-1794	36	10	was	be	AUX
ejde-1794	36	11	analyzed	analyze	VERB
ejde-1794	36	12	in	in	ADP
ejde-1794	36	13	the	the	DET
ejde-1794	36	14	context	context	NOUN
ejde-1794	36	15	of	of	ADP
ejde-1794	36	16	competition	competition	NOUN
ejde-1794	36	17	between	between	ADP
ejde-1794	36	18	electric	electric	ADJ
ejde-1794	36	19	potentials	potential	NOUN
ejde-1794	36	20	.	.	PUNCT
ejde-1794	37	1	in	in	ADP
ejde-1794	37	2	[	[	X
ejde-1794	37	3	7	7	NUM
ejde-1794	37	4	]	]	PUNCT
ejde-1794	37	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	37	6	the	the	DET
ejde-1794	37	7	authors	author	NOUN
ejde-1794	37	8	investigate	investigate	VERB
ejde-1794	37	9	the	the	DET
ejde-1794	37	10	existence	existence	NOUN
ejde-1794	37	11	of	of	ADP
ejde-1794	37	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1794	37	13	many	many	ADJ
ejde-1794	37	14	geometrically	geometrically	ADV
ejde-1794	37	15	distinct	distinct	ADJ
ejde-1794	37	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	37	17	to	to	ADP
ejde-1794	37	18	problem	problem	NOUN
ejde-1794	37	19	(	(	PUNCT
ejde-1794	37	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	37	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	37	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	37	23	considering	consider	VERB
ejde-1794	37	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1794	37	25	f	f	PROPN
ejde-1794	37	26	with	with	ADP
ejde-1794	37	27	either	either	CCONJ
ejde-1794	37	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1794	37	29	or	or	CCONJ
ejde-1794	37	30	critical	critical	ADJ
ejde-1794	37	31	growth	growth	NOUN
ejde-1794	37	32	.	.	PUNCT
ejde-1794	38	1	using	use	VERB
ejde-1794	38	2	a	a	DET
ejde-1794	38	3	finite	finite	ADJ
ejde-1794	38	4	-	-	ADJ
ejde-1794	38	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1794	38	6	reduction	reduction	NOUN
ejde-1794	38	7	approach	approach	NOUN
ejde-1794	38	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	38	9	[	[	X
ejde-1794	38	10	8	8	NUM
ejde-1794	38	11	]	]	PUNCT
ejde-1794	38	12	and	and	CCONJ
ejde-1794	38	13	[	[	X
ejde-1794	38	14	10	10	NUM
ejde-1794	38	15	]	]	PUNCT
ejde-1794	38	16	establish	establish	VERB
ejde-1794	38	17	a	a	DET
ejde-1794	38	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1794	38	19	result	result	NOUN
ejde-1794	38	20	for	for	ADP
ejde-1794	38	21	(	(	PUNCT
ejde-1794	38	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	38	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	38	24	.	.	PUNCT
ejde-1794	39	1	another	another	DET
ejde-1794	39	2	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1794	39	3	results	result	NOUN
ejde-1794	39	4	can	can	AUX
ejde-1794	39	5	be	be	AUX
ejde-1794	39	6	seen	see	VERB
ejde-1794	39	7	in	in	ADP
ejde-1794	39	8	[	[	X
ejde-1794	39	9	4	4	NUM
ejde-1794	39	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	39	11	5	5	NUM
ejde-1794	39	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	39	13	6	6	NUM
ejde-1794	39	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	39	15	18	18	NUM
ejde-1794	39	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	39	17	23	23	NUM
ejde-1794	39	18	]	]	PUNCT
ejde-1794	39	19	.	.	PUNCT
ejde-1794	40	1	for	for	ADP
ejde-1794	40	2	further	further	ADJ
ejde-1794	40	3	significant	significant	ADJ
ejde-1794	40	4	contributions	contribution	NOUN
ejde-1794	40	5	to	to	ADP
ejde-1794	40	6	the	the	DET
ejde-1794	40	7	study	study	NOUN
ejde-1794	40	8	of	of	ADP
ejde-1794	40	9	the	the	DET
ejde-1794	40	10	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	40	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	40	12	equation	equation	NOUN
ejde-1794	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	40	14	we	we	PRON
ejde-1794	40	15	refer	refer	VERB
ejde-1794	40	16	the	the	DET
ejde-1794	40	17	reader	reader	NOUN
ejde-1794	40	18	to	to	ADP
ejde-1794	40	19	[	[	X
ejde-1794	40	20	3	3	NUM
ejde-1794	40	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	40	22	9	9	NUM
ejde-1794	40	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	40	24	11	11	NUM
ejde-1794	40	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	40	26	12	12	NUM
ejde-1794	40	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	40	28	14	14	NUM
ejde-1794	40	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	40	30	25	25	NUM
ejde-1794	40	31	,	,	PUNCT
ejde-1794	40	32	28	28	NUM
ejde-1794	40	33	]	]	PUNCT
ejde-1794	40	34	and	and	CCONJ
ejde-1794	40	35	the	the	DET
ejde-1794	40	36	references	reference	NOUN
ejde-1794	40	37	therein	therein	ADV
ejde-1794	40	38	.	.	PUNCT
ejde-1794	41	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1794	41	2	this	this	DET
ejde-1794	41	3	article	article	NOUN
ejde-1794	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	41	5	we	we	PRON
ejde-1794	41	6	use	use	VERB
ejde-1794	41	7	the	the	DET
ejde-1794	41	8	following	following	ADJ
ejde-1794	41	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1794	41	10	:	:	PUNCT
ejde-1794	41	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	41	12	a1	a1	NOUN
ejde-1794	41	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	41	14	a	a	PRON
ejde-1794	41	15	is	be	AUX
ejde-1794	41	16	a	a	DET
ejde-1794	41	17	radial	radial	ADJ
ejde-1794	41	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	41	19	function	function	NOUN
ejde-1794	41	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	41	21	that	that	PRON
ejde-1794	41	22	is	be	AUX
ejde-1794	41	23	a	a	DET
ejde-1794	41	24	∈	∈	PROPN
ejde-1794	41	25	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1794	41	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	41	27	rn	rn	PROPN
ejde-1794	41	28	)	)	PUNCT
ejde-1794	41	29	and	and	CCONJ
ejde-1794	41	30	if	if	SCONJ
ejde-1794	41	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	41	32	=	=	SYM
ejde-1794	41	33	|y|	|y|	PROPN
ejde-1794	41	34	then	then	ADV
ejde-1794	41	35	a(x	a(x	PROPN
ejde-1794	41	36	)	)	PUNCT
ejde-1794	41	37	=	=	SYM
ejde-1794	41	38	a(y	a(y	PROPN
ejde-1794	41	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	41	40	;	;	PUNCT
ejde-1794	41	41	(	(	PUNCT
ejde-1794	41	42	a2	a2	PROPN
ejde-1794	41	43	)	)	PUNCT
ejde-1794	41	44	the	the	DET
ejde-1794	41	45	potential	potential	ADJ
ejde-1794	41	46	v	v	NOUN
ejde-1794	41	47	is	be	AUX
ejde-1794	41	48	a	a	DET
ejde-1794	41	49	radial	radial	ADJ
ejde-1794	41	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	41	51	function	function	NOUN
ejde-1794	41	52	and	and	CCONJ
ejde-1794	41	53	there	there	PRON
ejde-1794	41	54	are	be	VERB
ejde-1794	41	55	positive	positive	ADJ
ejde-1794	41	56	constants	constant	NOUN
ejde-1794	41	57	r1	r1	VERB
ejde-1794	41	58	<	<	X
ejde-1794	41	59	r1	r1	PROPN
ejde-1794	41	60	<	<	X
ejde-1794	41	61	r2	r2	PROPN
ejde-1794	41	62	<	<	X
ejde-1794	41	63	r2	r2	PROPN
ejde-1794	41	64	such	such	ADJ
ejde-1794	41	65	that	that	SCONJ
ejde-1794	41	66	:	:	PUNCT
ejde-1794	41	67	(	(	PUNCT
ejde-1794	41	68	i	i	NOUN
ejde-1794	41	69	)	)	PUNCT
ejde-1794	41	70	a(x	a(x	PROPN
ejde-1794	41	71	)	)	PUNCT
ejde-1794	41	72	=	=	SYM
ejde-1794	41	73	(	(	PUNCT
ejde-1794	41	74	0	0	NUM
ejde-1794	41	75	,	,	PUNCT
ejde-1794	41	76	.	.	PUNCT
ejde-1794	41	77	.	.	PUNCT
ejde-1794	41	78	.	.	PUNCT
ejde-1794	42	1	,	,	PUNCT
ejde-1794	42	2	0	0	X
ejde-1794	42	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	42	4	∈	∈	PROPN
ejde-1794	42	5	rn	rn	PROPN
ejde-1794	42	6	in	in	ADP
ejde-1794	42	7	the	the	DET
ejde-1794	42	8	set	set	NOUN
ejde-1794	42	9	ω	ω	PROPN
ejde-1794	42	10	=	=	SYM
ejde-1794	42	11	{	{	PUNCT
ejde-1794	42	12	x	x	PROPN
ejde-1794	42	13	∈	∈	PROPN
ejde-1794	42	14	rn	rn	PROPN
ejde-1794	42	15	:	:	PUNCT
ejde-1794	42	16	r1	r1	PROPN
ejde-1794	42	17	<	<	X
ejde-1794	42	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	42	19	<	<	X
ejde-1794	42	20	r2	r2	PROPN
ejde-1794	42	21	}	}	PUNCT
ejde-1794	42	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	42	23	(	(	PUNCT
ejde-1794	42	24	ii	ii	NOUN
ejde-1794	42	25	)	)	PUNCT
ejde-1794	42	26	v	v	NOUN
ejde-1794	42	27	(	(	PUNCT
ejde-1794	42	28	x	x	NOUN
ejde-1794	42	29	)	)	PUNCT
ejde-1794	42	30	=	=	SYM
ejde-1794	42	31	0	0	NUM
ejde-1794	42	32	in	in	ADP
ejde-1794	42	33	the	the	DET
ejde-1794	42	34	set	set	NOUN
ejde-1794	42	35	ω	ω	PROPN
ejde-1794	42	36	=	=	SYM
ejde-1794	42	37	{	{	PUNCT
ejde-1794	42	38	x	x	PROPN
ejde-1794	42	39	∈	∈	PROPN
ejde-1794	42	40	rn	rn	PROPN
ejde-1794	42	41	:	:	PUNCT
ejde-1794	42	42	r1	r1	PROPN
ejde-1794	42	43	<	<	X
ejde-1794	42	44	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	42	45	<	<	X
ejde-1794	42	46	r2	r2	PROPN
ejde-1794	42	47	}	}	PUNCT
ejde-1794	42	48	,	,	PUNCT
ejde-1794	42	49	(	(	PUNCT
ejde-1794	42	50	iii	iii	X
ejde-1794	42	51	)	)	PUNCT
ejde-1794	42	52	there	there	PRON
ejde-1794	42	53	exists	exist	VERB
ejde-1794	42	54	v0	v0	PROPN
ejde-1794	42	55	>	>	X
ejde-1794	42	56	0	0	NUM
ejde-1794	43	1	such	such	ADJ
ejde-1794	43	2	that	that	DET
ejde-1794	43	3	v	v	NOUN
ejde-1794	43	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	43	5	x	x	NOUN
ejde-1794	43	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	43	7	≥	≥	NOUN
ejde-1794	43	8	v0	v0	NOUN
ejde-1794	43	9	in	in	ADP
ejde-1794	43	10	the	the	DET
ejde-1794	43	11	set	set	NOUN
ejde-1794	43	12	λc	λc	X
ejde-1794	43	13	=	=	PROPN
ejde-1794	43	14	br1	br1	PROPN
ejde-1794	43	15	⋃	⋃	PROPN
ejde-1794	43	16	bc	bc	PROPN
ejde-1794	43	17	r2	r2	PROPN
ejde-1794	43	18	;	;	PUNCT
ejde-1794	43	19	(	(	PUNCT
ejde-1794	43	20	a3	a3	NOUN
ejde-1794	43	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	43	22	f	f	PROPN
ejde-1794	43	23	∈	∈	PROPN
ejde-1794	43	24	c(r+,r	c(r+,r	NOUN
ejde-1794	43	25	)	)	PUNCT
ejde-1794	43	26	and	and	CCONJ
ejde-1794	43	27	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-1794	43	28	+	+	CCONJ
ejde-1794	43	29	f(s	f(	NOUN
ejde-1794	43	30	)	)	PUNCT
ejde-1794	43	31	=	=	SYM
ejde-1794	43	32	0	0	NUM
ejde-1794	43	33	and	and	CCONJ
ejde-1794	43	34	f(s	f(	NOUN
ejde-1794	43	35	)	)	PUNCT
ejde-1794	43	36	=	=	SYM
ejde-1794	43	37	0	0	NUM
ejde-1794	43	38	for	for	SCONJ
ejde-1794	43	39	all	all	PRON
ejde-1794	43	40	s	s	PART
ejde-1794	43	41	≤	≤	NUM
ejde-1794	43	42	0	0	NUM
ejde-1794	43	43	;	;	PUNCT
ejde-1794	43	44	(	(	PUNCT
ejde-1794	43	45	a4	a4	NOUN
ejde-1794	43	46	)	)	PUNCT
ejde-1794	43	47	there	there	PRON
ejde-1794	43	48	exists	exist	VERB
ejde-1794	43	49	θ	θ	PROPN
ejde-1794	43	50	>	>	X
ejde-1794	43	51	2	2	NUM
ejde-1794	43	52	such	such	ADJ
ejde-1794	44	1	that	that	SCONJ
ejde-1794	44	2	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-1794	44	3	−	−	PROPN
ejde-1794	44	4	θf	θf	NOUN
ejde-1794	44	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	44	6	s	s	NOUN
ejde-1794	44	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	44	8	>	>	X
ejde-1794	44	9	0	0	PUNCT
ejde-1794	44	10	for	for	ADP
ejde-1794	44	11	every	every	DET
ejde-1794	44	12	s	s	X
ejde-1794	44	13	∈	∈	NOUN
ejde-1794	44	14	r	r	NOUN
ejde-1794	44	15	with	with	ADP
ejde-1794	44	16	s	s	PRON
ejde-1794	44	17	>	>	X
ejde-1794	44	18	0	0	NUM
ejde-1794	44	19	where	where	SCONJ
ejde-1794	44	20	f	f	PROPN
ejde-1794	44	21	(	(	PUNCT
ejde-1794	44	22	s	s	X
ejde-1794	44	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	44	24	=	=	SYM
ejde-1794	44	25	∫	∫	PROPN
ejde-1794	44	26	s	s	PART
ejde-1794	44	27	0	0	NUM
ejde-1794	44	28	f(t	f(t	NOUN
ejde-1794	44	29	)	)	PUNCT
ejde-1794	44	30	dt	dt	X
ejde-1794	44	31	;	;	PUNCT
ejde-1794	44	32	(	(	PUNCT
ejde-1794	44	33	a5	a5	PROPN
ejde-1794	44	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	44	35	the	the	DET
ejde-1794	44	36	function	function	NOUN
ejde-1794	44	37	s→	s→	PUNCT
ejde-1794	44	38	f(s	f(	NOUN
ejde-1794	44	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	44	40	is	be	AUX
ejde-1794	44	41	non	non	ADJ
ejde-1794	44	42	-	-	ADJ
ejde-1794	44	43	decreasing	decrease	VERB
ejde-1794	44	44	for	for	ADP
ejde-1794	44	45	s	s	PROPN
ejde-1794	44	46	>	>	X
ejde-1794	44	47	0	0	X
ejde-1794	44	48	.	.	PUNCT
ejde-1794	45	1	now	now	ADV
ejde-1794	45	2	we	we	PRON
ejde-1794	45	3	give	give	VERB
ejde-1794	45	4	typical	typical	ADJ
ejde-1794	45	5	examples	example	NOUN
ejde-1794	45	6	of	of	ADP
ejde-1794	45	7	functions	function	NOUN
ejde-1794	45	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-1794	45	9	)	)	PUNCT
ejde-1794	45	10	and	and	CCONJ
ejde-1794	45	11	v	v	NOUN
ejde-1794	45	12	(	(	PUNCT
ejde-1794	45	13	x	x	NOUN
ejde-1794	45	14	)	)	PUNCT
ejde-1794	45	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1794	45	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1794	45	17	(	(	PUNCT
ejde-1794	45	18	a1	a1	NOUN
ejde-1794	45	19	)	)	PUNCT
ejde-1794	45	20	and	and	CCONJ
ejde-1794	45	21	(	(	PUNCT
ejde-1794	45	22	a2	a2	PROPN
ejde-1794	45	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	45	24	.	.	PUNCT
ejde-1794	46	1	let	let	VERB
ejde-1794	46	2	ai(x	ai(x	PUNCT
ejde-1794	46	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	47	1	=	=	PUNCT
ejde-1794	48	1			PROPN
ejde-1794	48	2	r1	r1	VERB
ejde-1794	48	3	−	−	PROPN
ejde-1794	49	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	49	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	49	4	<	<	X
ejde-1794	49	5	r1	r1	PROPN
ejde-1794	49	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	49	7	0	0	NUM
ejde-1794	49	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	49	9	r1	r1	PROPN
ejde-1794	49	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1794	49	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	49	12	≤	≤	NUM
ejde-1794	49	13	r2	r2	NOUN
ejde-1794	49	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	49	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	49	16	−	−	PROPN
ejde-1794	49	17	r2	r2	PROPN
ejde-1794	49	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	49	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	49	20	>	>	X
ejde-1794	49	21	r2	r2	PROPN
ejde-1794	49	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	49	23	for	for	ADP
ejde-1794	49	24	i	i	PROPN
ejde-1794	49	25	=	=	NOUN
ejde-1794	49	26	1	1	NUM
ejde-1794	49	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	49	28	.	.	PUNCT
ejde-1794	49	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	49	30	.	.	PUNCT
ejde-1794	50	1	n	n	X
ejde-1794	50	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	51	1	in	in	ADP
ejde-1794	51	2	this	this	DET
ejde-1794	51	3	case	case	NOUN
ejde-1794	51	4	a	a	PRON
ejde-1794	51	5	is	be	AUX
ejde-1794	51	6	radial	radial	ADJ
ejde-1794	51	7	and	and	CCONJ
ejde-1794	51	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-1794	51	9	)	)	PUNCT
ejde-1794	51	10	=	=	SYM
ejde-1794	51	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	51	12	0	0	NUM
ejde-1794	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	51	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	51	15	.	.	PUNCT
ejde-1794	52	1	.	.	PUNCT
ejde-1794	53	1	,	,	PUNCT
ejde-1794	53	2	0	0	X
ejde-1794	53	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	53	4	if	if	SCONJ
ejde-1794	53	5	r1	r1	PROPN
ejde-1794	53	6	<	<	X
ejde-1794	53	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	53	8	<	<	X
ejde-1794	53	9	r2	r2	PROPN
ejde-1794	53	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	53	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1794	53	12	condition	condition	NOUN
ejde-1794	53	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	53	14	a2)(i	a2)(i	NOUN
ejde-1794	53	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	53	16	.	.	PUNCT
ejde-1794	54	1	let	let	VERB
ejde-1794	54	2	v	v	X
ejde-1794	54	3	(	(	PUNCT
ejde-1794	54	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-1794	54	5			PROPN
ejde-1794	54	6	exp	exp	NOUN
ejde-1794	54	7	(	(	PUNCT
ejde-1794	54	8	1	1	NUM
ejde-1794	54	9	|x|2−r1	|x|2−r1	NOUN
ejde-1794	54	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	54	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	54	12	x	x	PUNCT
ejde-1794	54	13	∈	∈	PROPN
ejde-1794	54	14	br1(0	br1(0	NOUN
ejde-1794	54	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	54	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	54	17	0	0	NUM
ejde-1794	54	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	54	19	x	x	X
ejde-1794	54	20	∈	∈	PROPN
ejde-1794	54	21	br2	br2	PROPN
ejde-1794	54	22	∩bc	∩bc	PROPN
ejde-1794	54	23	r1	r1	PROPN
ejde-1794	54	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	54	25	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1794	54	26	−	−	PROPN
ejde-1794	54	27	2r2x+	2r2x+	NUM
ejde-1794	54	28	r22	r22	NOUN
ejde-1794	54	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	54	30	x	x	PROPN
ejde-1794	54	31	∈	∈	PROPN
ejde-1794	54	32	bc	bc	PROPN
ejde-1794	54	33	r2	r2	PROPN
ejde-1794	54	34	.	.	PUNCT
ejde-1794	55	1	this	this	DET
ejde-1794	55	2	function	function	NOUN
ejde-1794	55	3	is	be	AUX
ejde-1794	55	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	55	5	and	and	CCONJ
ejde-1794	55	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1794	55	7	the	the	DET
ejde-1794	55	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1794	55	9	(	(	PUNCT
ejde-1794	55	10	ii	ii	NOUN
ejde-1794	55	11	)	)	PUNCT
ejde-1794	55	12	and	and	CCONJ
ejde-1794	55	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	55	14	iii	iii	NOUN
ejde-1794	55	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	55	16	in	in	ADP
ejde-1794	55	17	(	(	PUNCT
ejde-1794	55	18	a2	a2	PROPN
ejde-1794	55	19	)	)	PUNCT
ejde-1794	55	20	.	.	PUNCT
ejde-1794	56	1	both	both	PRON
ejde-1794	56	2	functions	function	VERB
ejde-1794	56	3	a	a	PRON
ejde-1794	56	4	and	and	CCONJ
ejde-1794	56	5	v	v	NOUN
ejde-1794	56	6	are	be	AUX
ejde-1794	56	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	56	8	and	and	CCONJ
ejde-1794	56	9	radial	radial	ADJ
ejde-1794	56	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	56	11	ensuring	ensure	VERB
ejde-1794	56	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1794	56	13	with	with	ADP
ejde-1794	56	14	respect	respect	NOUN
ejde-1794	56	15	to	to	ADP
ejde-1794	56	16	the	the	DET
ejde-1794	56	17	origin	origin	NOUN
ejde-1794	56	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	57	1	now	now	ADV
ejde-1794	57	2	we	we	PRON
ejde-1794	57	3	state	state	VERB
ejde-1794	57	4	the	the	DET
ejde-1794	57	5	main	main	ADJ
ejde-1794	57	6	result	result	NOUN
ejde-1794	57	7	in	in	ADP
ejde-1794	57	8	this	this	DET
ejde-1794	57	9	article	article	NOUN
ejde-1794	57	10	.	.	PUNCT
ejde-1794	58	1	mainresult	mainresult	PROPN
ejde-1794	58	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1794	58	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	58	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	59	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1794	59	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	59	3	n	n	PROPN
ejde-1794	59	4	≥	≥	NUM
ejde-1794	59	5	3	3	NUM
ejde-1794	59	6	and	and	CCONJ
ejde-1794	59	7	(	(	PUNCT
ejde-1794	59	8	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-1794	59	9	)	)	PUNCT
ejde-1794	59	10	hold	hold	NOUN
ejde-1794	59	11	.	.	PUNCT
ejde-1794	60	1	then	then	ADV
ejde-1794	60	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	60	3	there	there	PRON
ejde-1794	60	4	exists	exist	VERB
ejde-1794	60	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-1794	60	6	>	>	X
ejde-1794	60	7	0	0	NUM
ejde-1794	60	8	such	such	ADJ
ejde-1794	60	9	that	that	PRON
ejde-1794	60	10	for	for	ADP
ejde-1794	60	11	all	all	DET
ejde-1794	60	12	ε	ε	PROPN
ejde-1794	60	13	∈	∈	PROPN
ejde-1794	60	14	(	(	PUNCT
ejde-1794	60	15	0	0	NUM
ejde-1794	60	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	60	17	ε0	ε0	PROPN
ejde-1794	60	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	60	19	problem	problem	NOUN
ejde-1794	60	20	(	(	PUNCT
ejde-1794	60	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	60	22	)	)	PUNCT
ejde-1794	60	23	admits	admit	VERB
ejde-1794	60	24	a	a	DET
ejde-1794	60	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1794	60	26	complex	complex	ADJ
ejde-1794	60	27	solution	solution	NOUN
ejde-1794	60	28	uε	uε	NOUN
ejde-1794	60	29	with	with	ADP
ejde-1794	60	30	|uε(x)|	|uε(x)|	NOUN
ejde-1794	60	31	→	→	SYM
ejde-1794	60	32	0	0	PUNCT
ejde-1794	60	33	as	as	ADP
ejde-1794	60	34	|x|	|x|	PROPN
ejde-1794	60	35	→	→	SYM
ejde-1794	60	36	+	+	NOUN
ejde-1794	60	37	∞	∞	NUM
ejde-1794	60	38	and	and	CCONJ
ejde-1794	60	39	|uε|	|uε|	VERB
ejde-1794	60	40	∈	∈	PROPN
ejde-1794	60	41	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1794	60	42	)	)	PUNCT
ejde-1794	60	43	∩	∩	PROPN
ejde-1794	60	44	c1,λ	c1,λ	PROPN
ejde-1794	60	45	loc	loc	PROPN
ejde-1794	60	46	(	(	PUNCT
ejde-1794	60	47	rn	rn	PROPN
ejde-1794	60	48	)	)	PUNCT
ejde-1794	60	49	,	,	PUNCT
ejde-1794	60	50	for	for	ADP
ejde-1794	60	51	λ	λ	PROPN
ejde-1794	60	52	∈	∈	PROPN
ejde-1794	60	53	(	(	PUNCT
ejde-1794	60	54	0	0	NUM
ejde-1794	60	55	,	,	PUNCT
ejde-1794	60	56	1	1	NUM
ejde-1794	60	57	)	)	PUNCT
ejde-1794	60	58	.	.	PUNCT
ejde-1794	61	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	61	2	problems	problem	NOUN
ejde-1794	61	3	with	with	ADP
ejde-1794	61	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	61	5	growth	growth	NOUN
ejde-1794	61	6	can	can	AUX
ejde-1794	61	7	be	be	AUX
ejde-1794	61	8	found	find	VERB
ejde-1794	61	9	as	as	ADP
ejde-1794	61	10	partial	partial	ADJ
ejde-1794	61	11	differential	differential	NOUN
ejde-1794	61	12	equations	equation	NOUN
ejde-1794	61	13	where	where	SCONJ
ejde-1794	61	14	the	the	DET
ejde-1794	61	15	growth	growth	NOUN
ejde-1794	61	16	term	term	NOUN
ejde-1794	61	17	can	can	AUX
ejde-1794	61	18	be	be	AUX
ejde-1794	61	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	61	20	and	and	CCONJ
ejde-1794	61	21	increase	increase	VERB
ejde-1794	61	22	uncontrollably	uncontrollably	ADV
ejde-1794	61	23	wit	wit	ADJ
ejde-1794	61	24	respect	respect	NOUN
ejde-1794	61	25	to	to	ADP
ejde-1794	61	26	the	the	DET
ejde-1794	61	27	unknown	unknown	ADJ
ejde-1794	61	28	variable	variable	NOUN
ejde-1794	61	29	or	or	CCONJ
ejde-1794	61	30	its	its	PRON
ejde-1794	61	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1794	61	32	.	.	PUNCT
ejde-1794	62	1	for	for	ADP
ejde-1794	62	2	example	example	NOUN
ejde-1794	62	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	62	4	the	the	DET
ejde-1794	62	5	authors	author	NOUN
ejde-1794	62	6	in	in	ADP
ejde-1794	62	7	[	[	X
ejde-1794	62	8	2	2	NUM
ejde-1794	62	9	]	]	PUNCT
ejde-1794	62	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	62	11	analyzed	analyze	VERB
ejde-1794	62	12	the	the	DET
ejde-1794	62	13	problem	problem	NOUN
ejde-1794	62	14	−ε2∆u+	−ε2∆u+	ADP
ejde-1794	62	15	v	v	X
ejde-1794	62	16	(	(	PUNCT
ejde-1794	62	17	x)u	x)u	X
ejde-1794	62	18	=	=	SYM
ejde-1794	62	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-1794	62	20	)	)	PUNCT
ejde-1794	62	21	in	in	ADP
ejde-1794	62	22	rn	rn	PROPN
ejde-1794	62	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	62	24	which	which	PRON
ejde-1794	62	25	exhibits	exhibit	VERB
ejde-1794	62	26	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1794	62	27	growth	growth	NOUN
ejde-1794	62	28	at	at	ADP
ejde-1794	62	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-1794	62	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	62	31	without	without	ADP
ejde-1794	62	32	imposing	impose	VERB
ejde-1794	62	33	any	any	DET
ejde-1794	62	34	constraints	constraint	NOUN
ejde-1794	62	35	on	on	ADP
ejde-1794	62	36	the	the	DET
ejde-1794	62	37	growth	growth	NOUN
ejde-1794	62	38	of	of	ADP
ejde-1794	62	39	the	the	DET
ejde-1794	62	40	function	function	NOUN
ejde-1794	62	41	f	f	PROPN
ejde-1794	62	42	.	.	PUNCT
ejde-1794	63	1	utilizing	utilize	VERB
ejde-1794	63	2	the	the	DET
ejde-1794	63	3	force	force	NOUN
ejde-1794	63	4	of	of	ADP
ejde-1794	63	5	the	the	DET
ejde-1794	63	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-1794	63	7	ε	ε	PROPN
ejde-1794	63	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	63	9	the	the	DET
ejde-1794	63	10	space	space	NOUN
ejde-1794	63	11	of	of	ADP
ejde-1794	63	12	radial	radial	ADJ
ejde-1794	63	13	functions	function	NOUN
ejde-1794	63	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	63	15	and	and	CCONJ
ejde-1794	63	16	the	the	DET
ejde-1794	63	17	penalization	penalization	NOUN
ejde-1794	63	18	method	method	NOUN
ejde-1794	63	19	introduced	introduce	VERB
ejde-1794	63	20	by	by	ADP
ejde-1794	63	21	del	del	ADJ
ejde-1794	63	22	pino	pino	NOUN
ejde-1794	63	23	and	and	CCONJ
ejde-1794	63	24	felmer	felmer	NOUN
ejde-1794	63	25	[	[	X
ejde-1794	63	26	17	17	NUM
ejde-1794	63	27	]	]	PUNCT
ejde-1794	63	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	63	29	they	they	PRON
ejde-1794	63	30	establish	establish	VERB
ejde-1794	63	31	the	the	DET
ejde-1794	63	32	existence	existence	NOUN
ejde-1794	63	33	of	of	ADP
ejde-1794	63	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	63	35	.	.	PUNCT
ejde-1794	64	1	the	the	DET
ejde-1794	64	2	particular	particular	ADJ
ejde-1794	64	3	case	case	NOUN
ejde-1794	64	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-1794	64	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	65	1	=	=	SYM
ejde-1794	65	2	tp	tp	NOUN
ejde-1794	65	3	with	with	ADP
ejde-1794	65	4	p	p	PROPN
ejde-1794	65	5	>	>	X
ejde-1794	65	6	1	1	NUM
ejde-1794	65	7	was	be	AUX
ejde-1794	65	8	studied	study	VERB
ejde-1794	65	9	in	in	ADP
ejde-1794	65	10	[	[	X
ejde-1794	65	11	1	1	NUM
ejde-1794	65	12	]	]	PUNCT
ejde-1794	65	13	.	.	PUNCT
ejde-1794	66	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1794	66	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	66	3	an	an	DET
ejde-1794	66	4	extension	extension	NOUN
ejde-1794	66	5	of	of	ADP
ejde-1794	66	6	[	[	X
ejde-1794	66	7	2	2	NUM
ejde-1794	66	8	]	]	PUNCT
ejde-1794	66	9	to	to	ADP
ejde-1794	66	10	a	a	DET
ejde-1794	66	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1794	66	12	system	system	NOUN
ejde-1794	66	13	was	be	AUX
ejde-1794	66	14	investigated	investigate	VERB
ejde-1794	66	15	in	in	ADP
ejde-1794	66	16	[	[	X
ejde-1794	66	17	13	13	NUM
ejde-1794	66	18	]	]	PUNCT
ejde-1794	66	19	.	.	PUNCT
ejde-1794	67	1	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	67	2	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	67	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	67	4	equations	equation	NOUN
ejde-1794	67	5	3	3	NUM
ejde-1794	67	6	other	other	ADJ
ejde-1794	67	7	approaches	approach	NOUN
ejde-1794	67	8	have	have	AUX
ejde-1794	67	9	been	be	AUX
ejde-1794	67	10	used	use	VERB
ejde-1794	67	11	.	.	PUNCT
ejde-1794	68	1	for	for	ADP
ejde-1794	68	2	instance	instance	NOUN
ejde-1794	68	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	68	4	in	in	ADP
ejde-1794	68	5	[	[	X
ejde-1794	68	6	30	30	NUM
ejde-1794	68	7	]	]	PUNCT
ejde-1794	68	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	68	9	the	the	DET
ejde-1794	68	10	existence	existence	NOUN
ejde-1794	68	11	of	of	ADP
ejde-1794	68	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1794	68	13	many	many	ADJ
ejde-1794	68	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	68	15	was	be	AUX
ejde-1794	68	16	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1794	68	17	for	for	ADP
ejde-1794	68	18	various	various	ADJ
ejde-1794	68	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	68	20	problems	problem	NOUN
ejde-1794	68	21	under	under	ADP
ejde-1794	68	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1794	68	23	and	and	CCONJ
ejde-1794	68	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-1794	68	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1794	68	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1794	68	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	69	1	this	this	PRON
ejde-1794	69	2	was	be	AUX
ejde-1794	69	3	also	also	ADV
ejde-1794	69	4	done	do	VERB
ejde-1794	69	5	for	for	ADP
ejde-1794	69	6	a	a	DET
ejde-1794	69	7	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1794	69	8	system	system	NOUN
ejde-1794	69	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	69	10	considering	consider	VERB
ejde-1794	69	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1794	69	12	exhibiting	exhibit	VERB
ejde-1794	69	13	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-1794	69	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-1794	69	15	at	at	ADP
ejde-1794	69	16	the	the	DET
ejde-1794	69	17	origin	origin	NOUN
ejde-1794	69	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	70	1	the	the	DET
ejde-1794	70	2	methodology	methodology	NOUN
ejde-1794	70	3	involved	involve	VERB
ejde-1794	70	4	modifying	modify	VERB
ejde-1794	70	5	the	the	DET
ejde-1794	70	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1794	70	7	and	and	CCONJ
ejde-1794	70	8	obtaining	obtain	VERB
ejde-1794	70	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	70	10	with	with	ADP
ejde-1794	70	11	small	small	ADJ
ejde-1794	70	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-1794	70	13	norms	norm	NOUN
ejde-1794	70	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	70	15	ensuring	ensure	VERB
ejde-1794	70	16	that	that	SCONJ
ejde-1794	70	17	each	each	DET
ejde-1794	70	18	solution	solution	NOUN
ejde-1794	70	19	of	of	ADP
ejde-1794	70	20	the	the	DET
ejde-1794	70	21	modified	modify	VERB
ejde-1794	70	22	problem	problem	NOUN
ejde-1794	70	23	corresponded	correspond	VERB
ejde-1794	70	24	to	to	ADP
ejde-1794	70	25	a	a	DET
ejde-1794	70	26	solution	solution	NOUN
ejde-1794	70	27	of	of	ADP
ejde-1794	70	28	the	the	DET
ejde-1794	70	29	original	original	ADJ
ejde-1794	70	30	problem	problem	NOUN
ejde-1794	70	31	.	.	PUNCT
ejde-1794	71	1	the	the	DET
ejde-1794	71	2	case	case	NOUN
ejde-1794	71	3	studied	study	VERB
ejde-1794	71	4	in	in	ADP
ejde-1794	71	5	[	[	X
ejde-1794	71	6	30	30	NUM
ejde-1794	71	7	]	]	PUNCT
ejde-1794	71	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	71	9	where	where	SCONJ
ejde-1794	71	10	the	the	DET
ejde-1794	71	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1794	71	12	could	could	AUX
ejde-1794	71	13	change	change	VERB
ejde-1794	71	14	sign	sign	NOUN
ejde-1794	71	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	71	16	was	be	AUX
ejde-1794	71	17	explored	explore	VERB
ejde-1794	71	18	in	in	ADP
ejde-1794	71	19	[	[	X
ejde-1794	71	20	20	20	NUM
ejde-1794	71	21	]	]	PUNCT
ejde-1794	71	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	72	1	in	in	ADP
ejde-1794	72	2	[	[	X
ejde-1794	72	3	19	19	NUM
ejde-1794	72	4	]	]	PUNCT
ejde-1794	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	72	6	a	a	DET
ejde-1794	72	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1794	72	8	problem	problem	NOUN
ejde-1794	72	9	was	be	AUX
ejde-1794	72	10	analyzed	analyze	VERB
ejde-1794	72	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	72	12	considering	consider	VERB
ejde-1794	72	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1794	72	14	that	that	PRON
ejde-1794	72	15	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1794	72	16	both	both	CCONJ
ejde-1794	72	17	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-1794	72	18	and	and	CCONJ
ejde-1794	72	19	linear	linear	ADJ
ejde-1794	72	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1794	72	21	at	at	ADP
ejde-1794	72	22	the	the	DET
ejde-1794	72	23	origin	origin	NOUN
ejde-1794	72	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	72	25	employing	employ	VERB
ejde-1794	72	26	the	the	DET
ejde-1794	72	27	strategy	strategy	NOUN
ejde-1794	72	28	introduced	introduce	VERB
ejde-1794	72	29	in	in	ADP
ejde-1794	72	30	[	[	X
ejde-1794	72	31	30	30	NUM
ejde-1794	72	32	]	]	PUNCT
ejde-1794	72	33	.	.	PUNCT
ejde-1794	73	1	the	the	DET
ejde-1794	73	2	main	main	ADJ
ejde-1794	73	3	contributions	contribution	NOUN
ejde-1794	73	4	of	of	ADP
ejde-1794	73	5	this	this	DET
ejde-1794	73	6	article	article	NOUN
ejde-1794	73	7	are	be	AUX
ejde-1794	73	8	as	as	SCONJ
ejde-1794	73	9	follows	follow	VERB
ejde-1794	73	10	:	:	PUNCT
ejde-1794	73	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	73	12	1	1	X
ejde-1794	73	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	73	14	when	when	SCONJ
ejde-1794	73	15	the	the	DET
ejde-1794	73	16	growth	growth	NOUN
ejde-1794	73	17	of	of	ADP
ejde-1794	73	18	the	the	DET
ejde-1794	73	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1794	73	20	is	be	AUX
ejde-1794	73	21	not	not	PART
ejde-1794	73	22	bounded	bound	VERB
ejde-1794	73	23	by	by	ADP
ejde-1794	73	24	a	a	DET
ejde-1794	73	25	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1794	73	26	function	function	NOUN
ejde-1794	73	27	of	of	ADP
ejde-1794	73	28	controlled	control	VERB
ejde-1794	73	29	order	order	NOUN
ejde-1794	73	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	73	31	classical	classical	ADJ
ejde-1794	73	32	methods	method	NOUN
ejde-1794	73	33	such	such	ADJ
ejde-1794	73	34	as	as	ADP
ejde-1794	73	35	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1794	73	36	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1794	73	37	may	may	AUX
ejde-1794	73	38	not	not	PART
ejde-1794	73	39	directly	directly	ADV
ejde-1794	73	40	apply	apply	VERB
ejde-1794	73	41	.	.	PUNCT
ejde-1794	74	1	to	to	PART
ejde-1794	74	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1794	74	3	this	this	DET
ejde-1794	74	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1794	74	5	we	we	PRON
ejde-1794	74	6	are	be	AUX
ejde-1794	74	7	adapting	adapt	VERB
ejde-1794	74	8	to	to	ADP
ejde-1794	74	9	our	our	PRON
ejde-1794	74	10	case	case	NOUN
ejde-1794	74	11	the	the	DET
ejde-1794	74	12	arguments	argument	NOUN
ejde-1794	74	13	that	that	PRON
ejde-1794	74	14	can	can	AUX
ejde-1794	74	15	be	be	AUX
ejde-1794	74	16	found	find	VERB
ejde-1794	74	17	in	in	ADP
ejde-1794	74	18	[	[	X
ejde-1794	74	19	1	1	NUM
ejde-1794	74	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	74	21	2	2	NUM
ejde-1794	74	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	74	23	13	13	NUM
ejde-1794	74	24	]	]	PUNCT
ejde-1794	74	25	.	.	PUNCT
ejde-1794	75	1	however	however	ADV
ejde-1794	75	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	75	3	with	with	ADP
ejde-1794	75	4	respect	respect	NOUN
ejde-1794	75	5	to	to	ADP
ejde-1794	75	6	[	[	X
ejde-1794	75	7	1	1	NUM
ejde-1794	75	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	75	9	2	2	NUM
ejde-1794	75	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	75	11	13	13	NUM
ejde-1794	75	12	]	]	PUNCT
ejde-1794	75	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	75	14	due	due	ADP
ejde-1794	75	15	to	to	ADP
ejde-1794	75	16	the	the	DET
ejde-1794	75	17	presence	presence	NOUN
ejde-1794	75	18	of	of	ADP
ejde-1794	75	19	the	the	DET
ejde-1794	75	20	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	75	21	potential	potential	NOUN
ejde-1794	75	22	a	a	PRON
ejde-1794	75	23	and	and	CCONJ
ejde-1794	75	24	the	the	DET
ejde-1794	75	25	fact	fact	NOUN
ejde-1794	75	26	that	that	SCONJ
ejde-1794	75	27	the	the	DET
ejde-1794	75	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	75	29	assume	assume	VERB
ejde-1794	75	30	complex	complex	ADJ
ejde-1794	75	31	values	value	NOUN
ejde-1794	75	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	75	33	a	a	DET
ejde-1794	75	34	more	more	ADV
ejde-1794	75	35	careful	careful	ADJ
ejde-1794	75	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-1794	75	37	will	will	AUX
ejde-1794	75	38	be	be	AUX
ejde-1794	75	39	needed	need	VERB
ejde-1794	75	40	and	and	CCONJ
ejde-1794	75	41	some	some	DET
ejde-1794	75	42	refined	refined	ADJ
ejde-1794	75	43	estimates	estimate	NOUN
ejde-1794	75	44	will	will	AUX
ejde-1794	75	45	be	be	AUX
ejde-1794	75	46	given	give	VERB
ejde-1794	75	47	in	in	ADP
ejde-1794	75	48	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1794	75	49	3.3	3.3	NUM
ejde-1794	75	50	,	,	PUNCT
ejde-1794	75	51	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	75	52	,	,	PUNCT
ejde-1794	75	53	and	and	CCONJ
ejde-1794	75	54	4.2	4.2	NUM
ejde-1794	75	55	.	.	PUNCT
ejde-1794	76	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	76	2	2	2	X
ejde-1794	76	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	76	4	proving	prove	VERB
ejde-1794	76	5	the	the	DET
ejde-1794	76	6	existence	existence	NOUN
ejde-1794	76	7	of	of	ADP
ejde-1794	76	8	weak	weak	ADJ
ejde-1794	76	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	76	10	can	can	AUX
ejde-1794	76	11	be	be	AUX
ejde-1794	76	12	challenging	challenge	VERB
ejde-1794	76	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	76	14	especially	especially	ADV
ejde-1794	76	15	if	if	SCONJ
ejde-1794	76	16	the	the	DET
ejde-1794	76	17	growth	growth	NOUN
ejde-1794	76	18	of	of	ADP
ejde-1794	76	19	the	the	DET
ejde-1794	76	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1794	76	21	does	do	AUX
ejde-1794	76	22	not	not	PART
ejde-1794	76	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1794	76	24	suitable	suitable	ADJ
ejde-1794	76	25	structural	structural	ADJ
ejde-1794	76	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1794	76	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	77	1	for	for	ADP
ejde-1794	77	2	this	this	DET
ejde-1794	77	3	reason	reason	NOUN
ejde-1794	77	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	77	5	it	it	PRON
ejde-1794	77	6	was	be	AUX
ejde-1794	77	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-1794	77	8	to	to	PART
ejde-1794	77	9	put	put	VERB
ejde-1794	77	10	forward	forward	ADV
ejde-1794	77	11	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1794	77	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1794	77	13	on	on	ADP
ejde-1794	77	14	the	the	DET
ejde-1794	77	15	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	77	16	potential	potential	NOUN
ejde-1794	77	17	a	a	PRON
ejde-1794	77	18	that	that	PRON
ejde-1794	77	19	were	be	AUX
ejde-1794	77	20	compatible	compatible	ADJ
ejde-1794	77	21	with	with	ADP
ejde-1794	77	22	the	the	DET
ejde-1794	77	23	existing	exist	VERB
ejde-1794	77	24	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1794	77	25	about	about	ADP
ejde-1794	77	26	the	the	DET
ejde-1794	77	27	electrical	electrical	ADJ
ejde-1794	77	28	potential	potential	NOUN
ejde-1794	77	29	v	v	NOUN
ejde-1794	77	30	.	.	PUNCT
ejde-1794	78	1	this	this	PRON
ejde-1794	78	2	is	be	AUX
ejde-1794	78	3	another	another	DET
ejde-1794	78	4	point	point	NOUN
ejde-1794	78	5	that	that	PRON
ejde-1794	78	6	differs	differ	VERB
ejde-1794	78	7	our	our	PRON
ejde-1794	78	8	article	article	NOUN
ejde-1794	78	9	from	from	ADP
ejde-1794	78	10	the	the	DET
ejde-1794	78	11	articles	article	NOUN
ejde-1794	78	12	[	[	X
ejde-1794	78	13	1	1	NUM
ejde-1794	78	14	]	]	PUNCT
ejde-1794	78	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	78	16	[	[	X
ejde-1794	78	17	2	2	NUM
ejde-1794	78	18	]	]	PUNCT
ejde-1794	78	19	and	and	CCONJ
ejde-1794	78	20	[	[	X
ejde-1794	78	21	13	13	NUM
ejde-1794	78	22	]	]	PUNCT
ejde-1794	78	23	that	that	PRON
ejde-1794	78	24	consider	consider	VERB
ejde-1794	78	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	78	26	that	that	PRON
ejde-1794	78	27	assume	assume	VERB
ejde-1794	78	28	real	real	ADJ
ejde-1794	78	29	values	value	NOUN
ejde-1794	78	30	and	and	CCONJ
ejde-1794	78	31	a	a	DET
ejde-1794	78	32	=	=	NOUN
ejde-1794	78	33	0	0	NUM
ejde-1794	78	34	.	.	PUNCT
ejde-1794	79	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	79	2	3	3	X
ejde-1794	79	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	79	4	even	even	ADV
ejde-1794	79	5	if	if	SCONJ
ejde-1794	79	6	existence	existence	NOUN
ejde-1794	79	7	is	be	AUX
ejde-1794	79	8	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-1794	79	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	79	10	proving	prove	VERB
ejde-1794	79	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1794	79	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1794	79	13	for	for	ADP
ejde-1794	79	14	the	the	DET
ejde-1794	79	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	79	16	can	can	AUX
ejde-1794	79	17	be	be	AUX
ejde-1794	79	18	complicated	complicate	VERB
ejde-1794	79	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	79	20	as	as	SCONJ
ejde-1794	79	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	79	22	growth	growth	NOUN
ejde-1794	79	23	may	may	AUX
ejde-1794	79	24	generate	generate	VERB
ejde-1794	79	25	instabilities	instability	NOUN
ejde-1794	79	26	or	or	CCONJ
ejde-1794	79	27	singularities	singularity	NOUN
ejde-1794	79	28	.	.	PUNCT
ejde-1794	80	1	once	once	ADV
ejde-1794	80	2	again	again	ADV
ejde-1794	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	80	4	due	due	ADP
ejde-1794	80	5	to	to	ADP
ejde-1794	80	6	the	the	DET
ejde-1794	80	7	presence	presence	NOUN
ejde-1794	80	8	of	of	ADP
ejde-1794	80	9	the	the	DET
ejde-1794	80	10	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	80	11	potential	potential	NOUN
ejde-1794	80	12	a	a	PRON
ejde-1794	80	13	and	and	CCONJ
ejde-1794	80	14	the	the	DET
ejde-1794	80	15	fact	fact	NOUN
ejde-1794	80	16	that	that	SCONJ
ejde-1794	80	17	the	the	DET
ejde-1794	80	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	80	19	assume	assume	VERB
ejde-1794	80	20	complex	complex	ADJ
ejde-1794	80	21	values	value	NOUN
ejde-1794	80	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	80	23	it	it	PRON
ejde-1794	80	24	was	be	AUX
ejde-1794	80	25	necessary	necessary	ADJ
ejde-1794	80	26	to	to	PART
ejde-1794	80	27	use	use	VERB
ejde-1794	80	28	moser	moser	PROPN
ejde-1794	80	29	’s	’s	PART
ejde-1794	80	30	iteration	iteration	NOUN
ejde-1794	80	31	method	method	NOUN
ejde-1794	80	32	in	in	ADP
ejde-1794	80	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	80	34	4.2	4.2	NUM
ejde-1794	80	35	.	.	PUNCT
ejde-1794	81	1	this	this	DET
ejde-1794	81	2	article	article	NOUN
ejde-1794	81	3	is	be	AUX
ejde-1794	81	4	organized	organize	VERB
ejde-1794	81	5	as	as	SCONJ
ejde-1794	81	6	follows	follow	VERB
ejde-1794	81	7	.	.	PUNCT
ejde-1794	82	1	in	in	ADP
ejde-1794	82	2	section	section	NOUN
ejde-1794	82	3	2	2	NUM
ejde-1794	82	4	we	we	PRON
ejde-1794	82	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1794	82	6	the	the	DET
ejde-1794	82	7	banach	banach	NOUN
ejde-1794	82	8	space	space	NOUN
ejde-1794	82	9	where	where	SCONJ
ejde-1794	82	10	we	we	PRON
ejde-1794	82	11	will	will	AUX
ejde-1794	82	12	look	look	VERB
ejde-1794	82	13	for	for	ADP
ejde-1794	82	14	the	the	DET
ejde-1794	82	15	solution	solution	NOUN
ejde-1794	82	16	to	to	ADP
ejde-1794	82	17	the	the	DET
ejde-1794	82	18	problem	problem	NOUN
ejde-1794	82	19	and	and	CCONJ
ejde-1794	82	20	we	we	PRON
ejde-1794	82	21	recall	recall	VERB
ejde-1794	82	22	an	an	DET
ejde-1794	82	23	important	important	ADJ
ejde-1794	82	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	82	25	called	call	VERB
ejde-1794	82	26	the	the	DET
ejde-1794	82	27	diamagnetic	diamagnetic	ADJ
ejde-1794	82	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	82	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	83	1	in	in	ADP
ejde-1794	83	2	section	section	NOUN
ejde-1794	83	3	3	3	NUM
ejde-1794	83	4	we	we	PRON
ejde-1794	83	5	use	use	VERB
ejde-1794	83	6	the	the	DET
ejde-1794	83	7	del	del	PROPN
ejde-1794	83	8	pino	pino	NOUN
ejde-1794	83	9	felmer	felmer	NOUN
ejde-1794	83	10	penalization	penalization	NOUN
ejde-1794	83	11	[	[	X
ejde-1794	83	12	17	17	NUM
ejde-1794	83	13	]	]	PUNCT
ejde-1794	83	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	84	1	with	with	ADP
ejde-1794	84	2	this	this	DET
ejde-1794	84	3	penalty	penalty	NOUN
ejde-1794	84	4	and	and	CCONJ
ejde-1794	84	5	the	the	DET
ejde-1794	84	6	fact	fact	NOUN
ejde-1794	84	7	that	that	SCONJ
ejde-1794	84	8	we	we	PRON
ejde-1794	84	9	are	be	AUX
ejde-1794	84	10	in	in	ADP
ejde-1794	84	11	the	the	DET
ejde-1794	84	12	space	space	NOUN
ejde-1794	84	13	of	of	ADP
ejde-1794	84	14	radial	radial	ADJ
ejde-1794	84	15	functions	function	NOUN
ejde-1794	84	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	84	17	we	we	PRON
ejde-1794	84	18	get	get	VERB
ejde-1794	84	19	around	around	ADP
ejde-1794	84	20	the	the	DET
ejde-1794	84	21	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1794	84	22	of	of	ADP
ejde-1794	84	23	having	have	VERB
ejde-1794	84	24	an	an	DET
ejde-1794	84	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	84	26	growth	growth	NOUN
ejde-1794	84	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	85	1	in	in	ADP
ejde-1794	85	2	fact	fact	NOUN
ejde-1794	85	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	85	4	it	it	PRON
ejde-1794	85	5	is	be	AUX
ejde-1794	85	6	possible	possible	ADJ
ejde-1794	85	7	to	to	PART
ejde-1794	85	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	85	9	a	a	DET
ejde-1794	85	10	functional	functional	ADJ
ejde-1794	85	11	associated	associate	VERB
ejde-1794	85	12	to	to	ADP
ejde-1794	85	13	the	the	DET
ejde-1794	85	14	penalized	penalize	VERB
ejde-1794	85	15	problem	problem	NOUN
ejde-1794	85	16	.	.	PUNCT
ejde-1794	86	1	in	in	ADP
ejde-1794	86	2	this	this	DET
ejde-1794	86	3	section	section	NOUN
ejde-1794	86	4	we	we	PRON
ejde-1794	86	5	show	show	VERB
ejde-1794	86	6	that	that	SCONJ
ejde-1794	86	7	this	this	DET
ejde-1794	86	8	functional	functional	NOUN
ejde-1794	86	9	has	have	VERB
ejde-1794	86	10	the	the	DET
ejde-1794	86	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-1794	86	12	of	of	ADP
ejde-1794	86	13	the	the	DET
ejde-1794	86	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-1794	86	15	pass	pass	NOUN
ejde-1794	86	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1794	86	17	and	and	CCONJ
ejde-1794	86	18	that	that	SCONJ
ejde-1794	86	19	palais	palais	PROPN
ejde-1794	86	20	-	-	PUNCT
ejde-1794	86	21	smale	smale	ADJ
ejde-1794	86	22	sequences	sequence	NOUN
ejde-1794	86	23	have	have	VERB
ejde-1794	86	24	strongly	strongly	ADV
ejde-1794	86	25	convergent	convergent	ADJ
ejde-1794	86	26	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-1794	86	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	87	1	in	in	ADP
ejde-1794	87	2	section	section	NOUN
ejde-1794	87	3	4	4	NUM
ejde-1794	87	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	87	5	using	use	VERB
ejde-1794	87	6	the	the	DET
ejde-1794	87	7	strength	strength	NOUN
ejde-1794	87	8	of	of	ADP
ejde-1794	87	9	the	the	DET
ejde-1794	87	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-1794	87	11	ε	ε	PROPN
ejde-1794	87	12	and	and	CCONJ
ejde-1794	87	13	the	the	DET
ejde-1794	87	14	fact	fact	NOUN
ejde-1794	87	15	that	that	SCONJ
ejde-1794	87	16	we	we	PRON
ejde-1794	87	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	87	18	a	a	DET
ejde-1794	87	19	radial	radial	ADJ
ejde-1794	87	20	solution	solution	NOUN
ejde-1794	87	21	to	to	ADP
ejde-1794	87	22	the	the	DET
ejde-1794	87	23	penalized	penalize	VERB
ejde-1794	87	24	problem	problem	NOUN
ejde-1794	87	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	87	26	we	we	PRON
ejde-1794	87	27	show	show	VERB
ejde-1794	87	28	that	that	SCONJ
ejde-1794	87	29	the	the	DET
ejde-1794	87	30	solution	solution	NOUN
ejde-1794	87	31	to	to	ADP
ejde-1794	87	32	the	the	DET
ejde-1794	87	33	penalized	penalize	VERB
ejde-1794	87	34	problem	problem	NOUN
ejde-1794	87	35	is	be	AUX
ejde-1794	87	36	a	a	DET
ejde-1794	87	37	solution	solution	NOUN
ejde-1794	87	38	to	to	ADP
ejde-1794	87	39	the	the	DET
ejde-1794	87	40	original	original	ADJ
ejde-1794	87	41	problem	problem	NOUN
ejde-1794	87	42	.	.	PUNCT
ejde-1794	88	1	2	2	X
ejde-1794	88	2	.	.	X
ejde-1794	88	3	notation	notation	NOUN
ejde-1794	88	4	and	and	CCONJ
ejde-1794	88	5	variational	variational	ADJ
ejde-1794	88	6	tools	tool	NOUN
ejde-1794	88	7	tools	tool	NOUN
ejde-1794	88	8	to	to	PART
ejde-1794	88	9	introduce	introduce	VERB
ejde-1794	88	10	the	the	DET
ejde-1794	88	11	variational	variational	ADJ
ejde-1794	88	12	structure	structure	NOUN
ejde-1794	88	13	of	of	ADP
ejde-1794	88	14	the	the	DET
ejde-1794	88	15	problem	problem	NOUN
ejde-1794	88	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	17	we	we	PRON
ejde-1794	88	18	define	define	VERB
ejde-1794	88	19	the	the	DET
ejde-1794	88	20	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1794	88	21	space	space	NOUN
ejde-1794	88	22	h1	h1	PROPN
ejde-1794	88	23	a	a	PRON
ejde-1794	88	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	25	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	88	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	27	c	c	X
ejde-1794	88	28	)	)	PUNCT
ejde-1794	88	29	obtained	obtain	VERB
ejde-1794	88	30	by	by	ADP
ejde-1794	88	31	the	the	DET
ejde-1794	88	32	closure	closure	NOUN
ejde-1794	88	33	of	of	ADP
ejde-1794	88	34	c∞	c∞	PROPN
ejde-1794	88	35	0	0	PUNCT
ejde-1794	88	36	(	(	PUNCT
ejde-1794	88	37	rn	rn	PROPN
ejde-1794	88	38	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	39	c	c	NOUN
ejde-1794	88	40	)	)	PUNCT
ejde-1794	88	41	under	under	ADP
ejde-1794	88	42	the	the	DET
ejde-1794	88	43	scalar	scalar	ADJ
ejde-1794	88	44	product	product	NOUN
ejde-1794	88	45	(	(	PUNCT
ejde-1794	88	46	u	u	NOUN
ejde-1794	88	47	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	48	v)a	v)a	ADJ
ejde-1794	88	49	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	50	ε	ε	PROPN
ejde-1794	88	51	=	=	SYM
ejde-1794	88	52	re	re	PROPN
ejde-1794	88	53	∫	∫	PROPN
ejde-1794	88	54	rn	rn	PROPN
ejde-1794	88	55	(	(	PUNCT
ejde-1794	88	56	∇a	∇a	PROPN
ejde-1794	88	57	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	58	εu	εu	X
ejde-1794	88	59	·	·	PUNCT
ejde-1794	88	60	∇a	∇a	PROPN
ejde-1794	88	61	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	62	εv	εv	NOUN
ejde-1794	88	63	+	+	CCONJ
ejde-1794	88	64	v	v	PROPN
ejde-1794	88	65	(	(	PUNCT
ejde-1794	88	66	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-1794	88	67	)	)	PUNCT
ejde-1794	88	68	dx	dx	PROPN
ejde-1794	88	69	for	for	ADP
ejde-1794	88	70	all	all	DET
ejde-1794	88	71	u	u	NOUN
ejde-1794	88	72	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	73	v	v	PROPN
ejde-1794	88	74	∈	∈	PROPN
ejde-1794	88	75	h1	h1	NOUN
ejde-1794	88	76	a	a	PRON
ejde-1794	88	77	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	78	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	88	79	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	80	c	c	NOUN
ejde-1794	88	81	)	)	PUNCT
ejde-1794	88	82	where	where	SCONJ
ejde-1794	88	83	∇a	∇a	NOUN
ejde-1794	88	84	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	85	εu	εu	X
ejde-1794	88	86	=	=	PUNCT
ejde-1794	88	87	(	(	PUNCT
ejde-1794	88	88	dε	dε	VERB
ejde-1794	88	89	1u	1u	NUM
ejde-1794	88	90	,	,	PUNCT
ejde-1794	88	91	.	.	PUNCT
ejde-1794	88	92	.	.	PUNCT
ejde-1794	88	93	.	.	PUNCT
ejde-1794	89	1	,	,	PUNCT
ejde-1794	89	2	d	d	X
ejde-1794	89	3	ε	ε	PROPN
ejde-1794	89	4	nu	nu	PROPN
ejde-1794	89	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	89	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	90	1	d	d	PROPN
ejde-1794	90	2	ε	ε	PROPN
ejde-1794	90	3	j	j	PROPN
ejde-1794	90	4	=	=	SYM
ejde-1794	90	5	ε	ε	PROPN
ejde-1794	91	1	i	i	PRON
ejde-1794	91	2	∂j	∂j	PROPN
ejde-1794	91	3	−	−	PROPN
ejde-1794	91	4	aj(x	aj(x	PUNCT
ejde-1794	91	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	91	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	91	7	and	and	CCONJ
ejde-1794	91	8	re	re	NOUN
ejde-1794	91	9	and	and	CCONJ
ejde-1794	91	10	the	the	DET
ejde-1794	91	11	bar	bar	NOUN
ejde-1794	91	12	denote	denote	VERB
ejde-1794	91	13	the	the	DET
ejde-1794	91	14	real	real	ADJ
ejde-1794	91	15	part	part	NOUN
ejde-1794	91	16	of	of	ADP
ejde-1794	91	17	a	a	DET
ejde-1794	91	18	complex	complex	ADJ
ejde-1794	91	19	number	number	NOUN
ejde-1794	91	20	and	and	CCONJ
ejde-1794	91	21	the	the	DET
ejde-1794	91	22	complex	complex	ADJ
ejde-1794	91	23	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-1794	91	24	respectively	respectively	ADV
ejde-1794	91	25	.	.	PUNCT
ejde-1794	92	1	the	the	DET
ejde-1794	92	2	norm	norm	NOUN
ejde-1794	92	3	induced	induce	VERB
ejde-1794	92	4	by	by	ADP
ejde-1794	92	5	this	this	DET
ejde-1794	92	6	inner	inner	ADJ
ejde-1794	92	7	product	product	NOUN
ejde-1794	92	8	is	be	AUX
ejde-1794	92	9	∥u∥a	∥u∥a	NOUN
ejde-1794	92	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	92	11	ε	ε	PROPN
ejde-1794	92	12	=	=	SYM
ejde-1794	92	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	92	14	∫	∫	PROPN
ejde-1794	92	15	rn	rn	PROPN
ejde-1794	92	16	(	(	PUNCT
ejde-1794	92	17	|∇a	|∇a	PRON
ejde-1794	92	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	92	19	εu|2	εu|2	PROPN
ejde-1794	92	20	+	+	CCONJ
ejde-1794	92	21	v	v	PROPN
ejde-1794	92	22	(	(	PUNCT
ejde-1794	92	23	x)|u|2	x)|u|2	PROPN
ejde-1794	92	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	92	25	dx	dx	PROPN
ejde-1794	92	26	)	)	PUNCT
ejde-1794	92	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1794	92	28	for	for	ADP
ejde-1794	92	29	u	u	PROPN
ejde-1794	92	30	∈	∈	PROPN
ejde-1794	92	31	h1	h1	PROPN
ejde-1794	92	32	a	a	PRON
ejde-1794	92	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	92	34	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	92	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	92	36	c	c	NOUN
ejde-1794	92	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	92	38	.	.	PUNCT
ejde-1794	93	1	since	since	SCONJ
ejde-1794	93	2	there	there	PRON
ejde-1794	93	3	is	be	VERB
ejde-1794	93	4	no	no	DET
ejde-1794	93	5	relationship	relationship	NOUN
ejde-1794	93	6	between	between	ADP
ejde-1794	93	7	h1	h1	PROPN
ejde-1794	93	8	a	a	PRON
ejde-1794	93	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	10	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	93	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	12	c	c	X
ejde-1794	93	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	93	14	and	and	CCONJ
ejde-1794	93	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1794	93	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	17	r	r	NOUN
ejde-1794	93	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	93	19	;	;	PUNCT
ejde-1794	93	20	that	that	PRON
ejde-1794	93	21	is	is	ADV
ejde-1794	93	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	23	h1	h1	VERB
ejde-1794	93	24	a	a	PRON
ejde-1794	93	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	26	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	93	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	28	c	c	X
ejde-1794	93	29	)	)	PUNCT
ejde-1794	93	30	̸⊂	̸⊂	ADV
ejde-1794	93	31	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1794	93	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	33	r	r	NOUN
ejde-1794	93	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	93	35	and	and	CCONJ
ejde-1794	93	36	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1794	93	37	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	38	c	c	X
ejde-1794	93	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	93	40	̸⊂	̸⊂	ADV
ejde-1794	93	41	h1	h1	VERB
ejde-1794	93	42	a	a	PRON
ejde-1794	93	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	44	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	93	45	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	46	c	c	PROPN
ejde-1794	93	47	)	)	PUNCT
ejde-1794	93	48	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	49	we	we	PRON
ejde-1794	93	50	will	will	AUX
ejde-1794	93	51	frequently	frequently	ADV
ejde-1794	93	52	use	use	VERB
ejde-1794	93	53	in	in	ADP
ejde-1794	93	54	this	this	DET
ejde-1794	93	55	paper	paper	NOUN
ejde-1794	93	56	the	the	DET
ejde-1794	93	57	following	follow	VERB
ejde-1794	93	58	diamagnetic	diamagnetic	ADJ
ejde-1794	93	59	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	93	60	(	(	PUNCT
ejde-1794	93	61	see	see	VERB
ejde-1794	93	62	[	[	X
ejde-1794	93	63	25	25	NUM
ejde-1794	93	64	,	,	PUNCT
ejde-1794	93	65	theorem	theorem	VERB
ejde-1794	93	66	7.21	7.21	NUM
ejde-1794	93	67	]	]	PUNCT
ejde-1794	93	68	)	)	PUNCT
ejde-1794	94	1	ε|∇|u|(x)|	ε|∇|u|(x)|	PROPN
ejde-1794	94	2	≤	≤	NOUN
ejde-1794	94	3	|∇a	|∇a	NOUN
ejde-1794	94	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	94	5	εu(x)|	εu(x)|	NOUN
ejde-1794	94	6	for	for	ADP
ejde-1794	94	7	almost	almost	ADV
ejde-1794	94	8	every	every	PRON
ejde-1794	94	9	x	x	SYM
ejde-1794	94	10	∈	∈	PROPN
ejde-1794	94	11	rn	rn	PROPN
ejde-1794	94	12	.	.	PUNCT
ejde-1794	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	95	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1794	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	95	4	diam	diam	PROPN
ejde-1794	95	5	4	4	NUM
ejde-1794	95	6	w.	w.	PROPN
ejde-1794	95	7	f.	f.	PROPN
ejde-1794	95	8	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	95	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	95	10	g.	g.	PROPN
ejde-1794	95	11	m.	m.	PROPN
ejde-1794	95	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	95	13	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	96	1	this	this	PRON
ejde-1794	96	2	implies	imply	VERB
ejde-1794	96	3	that	that	SCONJ
ejde-1794	96	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	96	5	if	if	SCONJ
ejde-1794	96	6	u	u	PROPN
ejde-1794	96	7	∈	∈	PROPN
ejde-1794	96	8	h1	h1	VERB
ejde-1794	96	9	a	a	PRON
ejde-1794	96	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	96	11	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	96	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	96	13	c	c	X
ejde-1794	96	14	)	)	PUNCT
ejde-1794	96	15	then	then	ADV
ejde-1794	96	16	|u|	|u|	PROPN
ejde-1794	96	17	∈	∈	NOUN
ejde-1794	96	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1794	96	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	96	20	r	r	NOUN
ejde-1794	96	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	96	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	97	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1794	97	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	97	3	u	u	PROPN
ejde-1794	97	4	∈	∈	PROPN
ejde-1794	97	5	lp(rn	lp(rn	NOUN
ejde-1794	97	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	97	7	c	c	NOUN
ejde-1794	97	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	97	9	for	for	ADP
ejde-1794	97	10	any	any	DET
ejde-1794	97	11	p	p	NOUN
ejde-1794	97	12	∈	∈	PROPN
ejde-1794	98	1	[	[	X
ejde-1794	98	2	2	2	NUM
ejde-1794	98	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	98	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	98	5	]	]	PUNCT
ejde-1794	98	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	99	1	we	we	PRON
ejde-1794	99	2	denote	denote	VERB
ejde-1794	99	3	by	by	ADP
ejde-1794	99	4	h1	h1	PROPN
ejde-1794	99	5	a	a	PRON
ejde-1794	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	7	ε	ε	PROPN
ejde-1794	99	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	9	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	99	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	11	c	c	X
ejde-1794	99	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	99	13	the	the	DET
ejde-1794	99	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-1794	99	15	of	of	ADP
ejde-1794	99	16	h1	h1	PROPN
ejde-1794	99	17	a	a	PRON
ejde-1794	99	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	19	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	99	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	21	c	c	X
ejde-1794	99	22	)	)	PUNCT
ejde-1794	99	23	formed	form	VERB
ejde-1794	99	24	by	by	ADP
ejde-1794	99	25	the	the	DET
ejde-1794	99	26	radial	radial	ADJ
ejde-1794	99	27	functions	function	NOUN
ejde-1794	99	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	29	that	that	PRON
ejde-1794	99	30	is	be	AUX
ejde-1794	99	31	h1	h1	PROPN
ejde-1794	99	32	a	a	DET
ejde-1794	99	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	34	ε	ε	PROPN
ejde-1794	99	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	36	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	99	37	,	,	PUNCT
ejde-1794	99	38	c	c	X
ejde-1794	99	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	99	40	=	=	PRON
ejde-1794	100	1	{	{	PUNCT
ejde-1794	100	2	u	u	NOUN
ejde-1794	100	3	∈	∈	PROPN
ejde-1794	100	4	h1	h1	VERB
ejde-1794	100	5	a	a	PRON
ejde-1794	100	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	100	7	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	100	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	100	9	c	c	NOUN
ejde-1794	100	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	100	11	:	:	PUNCT
ejde-1794	100	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-1794	100	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	100	14	=	=	SYM
ejde-1794	100	15	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-1794	100	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	100	17	for	for	ADP
ejde-1794	100	18	x	x	PROPN
ejde-1794	100	19	∈	∈	PROPN
ejde-1794	100	20	rn	rn	PROPN
ejde-1794	100	21	}	}	PUNCT
ejde-1794	100	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	101	1	3	3	X
ejde-1794	101	2	.	.	X
ejde-1794	101	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1794	101	4	problems	problem	NOUN
ejde-1794	101	5	auxiliary	auxiliary	PROPN
ejde-1794	101	6	note	note	VERB
ejde-1794	101	7	that	that	SCONJ
ejde-1794	101	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	101	9	since	since	SCONJ
ejde-1794	101	10	the	the	DET
ejde-1794	101	11	functional	functional	NOUN
ejde-1794	101	12	has	have	VERB
ejde-1794	101	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	101	14	growth	growth	NOUN
ejde-1794	101	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	101	16	it	it	PRON
ejde-1794	101	17	is	be	AUX
ejde-1794	101	18	not	not	PART
ejde-1794	101	19	possible	possible	ADJ
ejde-1794	101	20	to	to	PART
ejde-1794	101	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	101	22	a	a	DET
ejde-1794	101	23	functional	functional	ADJ
ejde-1794	101	24	directly	directly	ADV
ejde-1794	101	25	associated	associate	VERB
ejde-1794	101	26	to	to	ADP
ejde-1794	101	27	this	this	DET
ejde-1794	101	28	problem	problem	NOUN
ejde-1794	101	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	102	1	to	to	PART
ejde-1794	102	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1794	102	3	this	this	DET
ejde-1794	102	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1794	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	102	6	we	we	PRON
ejde-1794	102	7	will	will	AUX
ejde-1794	102	8	use	use	VERB
ejde-1794	102	9	the	the	DET
ejde-1794	102	10	del	del	PROPN
ejde-1794	102	11	pino	pino	NOUN
ejde-1794	102	12	and	and	CCONJ
ejde-1794	102	13	felmer	felmer	NOUN
ejde-1794	102	14	prenalization	prenalization	NOUN
ejde-1794	102	15	method	method	NOUN
ejde-1794	102	16	[	[	X
ejde-1794	102	17	17	17	NUM
ejde-1794	102	18	]	]	PUNCT
ejde-1794	102	19	and	and	CCONJ
ejde-1794	102	20	make	make	VERB
ejde-1794	102	21	strong	strong	ADJ
ejde-1794	102	22	use	use	NOUN
ejde-1794	102	23	of	of	ADP
ejde-1794	102	24	the	the	DET
ejde-1794	102	25	radiality	radiality	NOUN
ejde-1794	102	26	of	of	ADP
ejde-1794	102	27	the	the	DET
ejde-1794	102	28	problem	problem	NOUN
ejde-1794	102	29	to	to	PART
ejde-1794	102	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	102	31	a	a	DET
ejde-1794	102	32	functional	functional	NOUN
ejde-1794	102	33	that	that	PRON
ejde-1794	102	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1794	102	35	the	the	DET
ejde-1794	102	36	mountain	mountain	NOUN
ejde-1794	102	37	pass	pass	NOUN
ejde-1794	102	38	geometry	geometry	NOUN
ejde-1794	102	39	and	and	CCONJ
ejde-1794	102	40	that	that	PRON
ejde-1794	102	41	has	have	VERB
ejde-1794	102	42	compactness	compactness	NOUN
ejde-1794	102	43	.	.	PUNCT
ejde-1794	103	1	we	we	PRON
ejde-1794	103	2	choose	choose	VERB
ejde-1794	103	3	k	k	X
ejde-1794	103	4	>	>	X
ejde-1794	103	5	θ/(θ−2	θ/(θ−2	NUM
ejde-1794	103	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	103	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	103	8	where	where	SCONJ
ejde-1794	103	9	θ	θ	PROPN
ejde-1794	103	10	is	be	AUX
ejde-1794	103	11	given	give	VERB
ejde-1794	103	12	by	by	ADP
ejde-1794	103	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	103	14	a4	a4	NOUN
ejde-1794	103	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	103	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	103	17	and	and	CCONJ
ejde-1794	103	18	using	use	VERB
ejde-1794	103	19	(	(	PUNCT
ejde-1794	103	20	a5	a5	PROPN
ejde-1794	103	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	103	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	103	23	take	take	VERB
ejde-1794	103	24	a	a	DET
ejde-1794	103	25	>	>	X
ejde-1794	103	26	0	0	PUNCT
ejde-1794	103	27	to	to	PART
ejde-1794	103	28	be	be	AUX
ejde-1794	103	29	the	the	DET
ejde-1794	103	30	unique	unique	ADJ
ejde-1794	103	31	number	number	NOUN
ejde-1794	103	32	such	such	ADJ
ejde-1794	103	33	that	that	DET
ejde-1794	103	34	f(a	f(a	NOUN
ejde-1794	103	35	)	)	PUNCT
ejde-1794	103	36	=	=	SYM
ejde-1794	103	37	v0	v0	PROPN
ejde-1794	103	38	/	/	SYM
ejde-1794	103	39	k	k	PROPN
ejde-1794	103	40	,	,	PUNCT
ejde-1794	103	41	with	with	ADP
ejde-1794	103	42	v0	v0	NOUN
ejde-1794	103	43	given	give	VERB
ejde-1794	103	44	by	by	ADP
ejde-1794	103	45	(	(	PUNCT
ejde-1794	103	46	a2	a2	PROPN
ejde-1794	103	47	)	)	PUNCT
ejde-1794	103	48	.	.	PUNCT
ejde-1794	104	1	we	we	PRON
ejde-1794	104	2	set	set	VERB
ejde-1794	104	3	f̂(s	f̂(	NOUN
ejde-1794	104	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	104	5	:	:	PUNCT
ejde-1794	104	6	=	=	X
ejde-1794	104	7	{	{	PUNCT
ejde-1794	104	8	f(s	f(	NOUN
ejde-1794	104	9	)	)	PUNCT
ejde-1794	104	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	104	11	if	if	SCONJ
ejde-1794	104	12	s	s	VERB
ejde-1794	104	13	≤	≤	NUM
ejde-1794	104	14	a	a	PRON
ejde-1794	104	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	104	16	v0	v0	PROPN
ejde-1794	104	17	/	/	SYM
ejde-1794	104	18	k	k	NOUN
ejde-1794	104	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	104	20	if	if	SCONJ
ejde-1794	104	21	s	s	PRON
ejde-1794	104	22	>	>	X
ejde-1794	104	23	a.	a.	NOUN
ejde-1794	104	24	let	let	VERB
ejde-1794	104	25	χλ	χλ	PROPN
ejde-1794	104	26	denotes	denote	NOUN
ejde-1794	104	27	the	the	DET
ejde-1794	104	28	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1794	104	29	function	function	NOUN
ejde-1794	104	30	of	of	ADP
ejde-1794	104	31	the	the	DET
ejde-1794	104	32	set	set	PROPN
ejde-1794	104	33	λ	λ	PROPN
ejde-1794	104	34	.	.	PUNCT
ejde-1794	105	1	we	we	PRON
ejde-1794	105	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1794	105	3	the	the	DET
ejde-1794	105	4	penalized	penalize	VERB
ejde-1794	105	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1794	105	6	g	g	NOUN
ejde-1794	105	7	:	:	PUNCT
ejde-1794	105	8	rn	rn	PROPN
ejde-1794	105	9	×	×	NOUN
ejde-1794	105	10	r	r	NOUN
ejde-1794	105	11	→	→	SYM
ejde-1794	105	12	r	r	NOUN
ejde-1794	105	13	by	by	ADP
ejde-1794	105	14	setting	set	VERB
ejde-1794	105	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	105	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	105	17	s	s	NOUN
ejde-1794	105	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	105	19	:	:	PUNCT
ejde-1794	105	20	=	=	PUNCT
ejde-1794	105	21	χλ(x)f(s	χλ(x)f(s	X
ejde-1794	105	22	)	)	PUNCT
ejde-1794	106	1	+	+	CCONJ
ejde-1794	106	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	106	3	1−	1−	NUM
ejde-1794	106	4	χλ(x))f̂(s	χλ(x))f̂(s	NUM
ejde-1794	106	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	106	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	107	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	107	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1794	107	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	107	4	def_g	def_g	NOUN
ejde-1794	107	5	now	now	ADV
ejde-1794	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	107	7	we	we	PRON
ejde-1794	107	8	shall	shall	AUX
ejde-1794	107	9	consider	consider	VERB
ejde-1794	107	10	the	the	DET
ejde-1794	107	11	modified	modify	VERB
ejde-1794	107	12	problem	problem	NOUN
ejde-1794	107	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	107	14	ε	ε	PROPN
ejde-1794	107	15	i	i	PRON
ejde-1794	107	16	∇−a(x))2u+	∇−a(x))2u+	PROPN
ejde-1794	107	17	v	v	INTJ
ejde-1794	107	18	(	(	PUNCT
ejde-1794	107	19	x)u	x)u	X
ejde-1794	107	20	=	=	SYM
ejde-1794	107	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	107	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	107	23	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-1794	107	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	107	25	x	x	SYM
ejde-1794	107	26	∈	∈	PROPN
ejde-1794	107	27	rn	rn	PROPN
ejde-1794	107	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	107	29	u	u	PROPN
ejde-1794	107	30	∈	∈	PROPN
ejde-1794	107	31	h1	h1	VERB
ejde-1794	107	32	a	a	PRON
ejde-1794	107	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	107	34	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	107	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	107	36	c	c	NOUN
ejde-1794	107	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	107	38	.	.	PUNCT
ejde-1794	108	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	108	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	108	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	108	4	tdea	tdea	NOUN
ejde-1794	108	5	notice	notice	VERB
ejde-1794	108	6	that	that	SCONJ
ejde-1794	108	7	if	if	SCONJ
ejde-1794	108	8	uε	uε	PROPN
ejde-1794	108	9	is	be	AUX
ejde-1794	108	10	a	a	DET
ejde-1794	108	11	solution	solution	NOUN
ejde-1794	108	12	of	of	ADP
ejde-1794	108	13	the	the	DET
ejde-1794	108	14	above	above	ADJ
ejde-1794	108	15	problem	problem	NOUN
ejde-1794	108	16	such	such	ADJ
ejde-1794	108	17	that	that	SCONJ
ejde-1794	108	18	|uε(x)|	|uε(x)|	VERB
ejde-1794	108	19	<	<	X
ejde-1794	108	20	a1/2	a1/2	VERB
ejde-1794	108	21	in	in	ADP
ejde-1794	108	22	λc	λc	PROPN
ejde-1794	108	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	108	24	then	then	ADV
ejde-1794	108	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	108	26	in	in	ADP
ejde-1794	108	27	view	view	NOUN
ejde-1794	108	28	of	of	ADP
ejde-1794	108	29	the	the	DET
ejde-1794	108	30	definition	definition	NOUN
ejde-1794	108	31	of	of	ADP
ejde-1794	108	32	g	g	NOUN
ejde-1794	108	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	108	34	there	there	PRON
ejde-1794	108	35	holds	hold	VERB
ejde-1794	108	36	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	108	37	,	,	PUNCT
ejde-1794	108	38	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-1794	108	39	=	=	SYM
ejde-1794	108	40	f(|u|2)u	f(|u|2)u	PROPN
ejde-1794	108	41	for	for	ADP
ejde-1794	108	42	each	each	DET
ejde-1794	108	43	x	x	SYM
ejde-1794	108	44	∈	∈	PROPN
ejde-1794	108	45	rn	rn	PROPN
ejde-1794	108	46	.	.	PUNCT
ejde-1794	109	1	thus	thus	ADV
ejde-1794	109	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	109	3	the	the	DET
ejde-1794	109	4	function	function	NOUN
ejde-1794	109	5	u	u	NOUN
ejde-1794	109	6	is	be	AUX
ejde-1794	109	7	also	also	ADV
ejde-1794	109	8	a	a	DET
ejde-1794	109	9	solution	solution	NOUN
ejde-1794	109	10	of	of	ADP
ejde-1794	109	11	the	the	DET
ejde-1794	109	12	original	original	ADJ
ejde-1794	109	13	problem	problem	NOUN
ejde-1794	109	14	(	(	PUNCT
ejde-1794	109	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	109	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	109	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	110	1	in	in	ADP
ejde-1794	110	2	view	view	NOUN
ejde-1794	110	3	of	of	ADP
ejde-1794	110	4	the	the	DET
ejde-1794	110	5	above	above	ADJ
ejde-1794	110	6	comment	comment	NOUN
ejde-1794	110	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	110	8	in	in	ADP
ejde-1794	110	9	the	the	DET
ejde-1794	110	10	sequel	sequel	NOUN
ejde-1794	110	11	we	we	PRON
ejde-1794	110	12	study	study	VERB
ejde-1794	110	13	the	the	DET
ejde-1794	110	14	modified	modify	VERB
ejde-1794	110	15	problem	problem	NOUN
ejde-1794	110	16	(	(	PUNCT
ejde-1794	110	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	110	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	110	19	.	.	PUNCT
ejde-1794	111	1	in	in	ADP
ejde-1794	111	2	the	the	DET
ejde-1794	111	3	next	next	ADJ
ejde-1794	111	4	result	result	NOUN
ejde-1794	111	5	we	we	PRON
ejde-1794	111	6	prove	prove	VERB
ejde-1794	111	7	that	that	SCONJ
ejde-1794	111	8	some	some	DET
ejde-1794	111	9	properties	property	NOUN
ejde-1794	111	10	on	on	ADP
ejde-1794	111	11	the	the	DET
ejde-1794	111	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	111	13	function	function	NOUN
ejde-1794	111	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	111	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	111	16	s	s	NOUN
ejde-1794	111	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	111	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	112	1	lem3.1	lem3.1	PROPN
ejde-1794	112	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	112	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1794	112	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	113	1	the	the	DET
ejde-1794	113	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-1794	113	3	function	function	NOUN
ejde-1794	113	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	113	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	113	6	s	s	PART
ejde-1794	113	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1794	113	9	the	the	DET
ejde-1794	113	10	following	follow	VERB
ejde-1794	113	11	properties	property	NOUN
ejde-1794	113	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1794	113	13	in	in	ADP
ejde-1794	113	14	x	x	PROPN
ejde-1794	113	15	∈	∈	PROPN
ejde-1794	113	16	rn	rn	PROPN
ejde-1794	113	17	:	:	PUNCT
ejde-1794	113	18	(	(	PUNCT
ejde-1794	113	19	1	1	X
ejde-1794	113	20	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	113	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	113	23	s	s	X
ejde-1794	113	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	25	=	=	SYM
ejde-1794	113	26	0	0	NUM
ejde-1794	113	27	for	for	ADP
ejde-1794	113	28	each	each	DET
ejde-1794	113	29	s	s	PART
ejde-1794	113	30	≤	≤	NUM
ejde-1794	113	31	0	0	NUM
ejde-1794	113	32	;	;	PUNCT
ejde-1794	113	33	(	(	PUNCT
ejde-1794	113	34	2	2	X
ejde-1794	113	35	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	36	lims→0	lims→0	NOUN
ejde-1794	113	37	+	+	CCONJ
ejde-1794	113	38	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	113	39	,	,	PUNCT
ejde-1794	113	40	s	s	NOUN
ejde-1794	113	41	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	42	=	=	SYM
ejde-1794	113	43	0	0	NUM
ejde-1794	113	44	,	,	PUNCT
ejde-1794	113	45	g	g	NOUN
ejde-1794	113	46	and	and	CCONJ
ejde-1794	113	47	g(s	g(	NOUN
ejde-1794	113	48	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	49	=	=	SYM
ejde-1794	113	50	∫	∫	PROPN
ejde-1794	113	51	s	s	PART
ejde-1794	113	52	0	0	NUM
ejde-1794	113	53	g(t)dt	g(t)dt	PROPN
ejde-1794	113	54	are	be	AUX
ejde-1794	113	55	radials	radial	NOUN
ejde-1794	113	56	in	in	ADP
ejde-1794	113	57	x	x	PRON
ejde-1794	113	58	;	;	PUNCT
ejde-1794	113	59	(	(	PUNCT
ejde-1794	113	60	3	3	X
ejde-1794	113	61	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	62	(	(	PUNCT
ejde-1794	113	63	i	i	NOUN
ejde-1794	113	64	)	)	PUNCT
ejde-1794	113	65	0	0	NUM
ejde-1794	114	1	≤	≤	NUM
ejde-1794	114	2	θ	θ	PROPN
ejde-1794	114	3	2g(x	2g(x	NUM
ejde-1794	114	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	114	5	s	s	X
ejde-1794	114	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	114	7	<	<	X
ejde-1794	115	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	115	3	s)s	s)	NOUN
ejde-1794	115	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	115	5	for	for	SCONJ
ejde-1794	115	6	each	each	DET
ejde-1794	115	7	x	x	SYM
ejde-1794	115	8	∈	∈	PROPN
ejde-1794	115	9	λ	λ	PROPN
ejde-1794	115	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	115	11	s	s	PART
ejde-1794	115	12	>	>	X
ejde-1794	115	13	0	0	NUM
ejde-1794	115	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	115	15	(	(	PUNCT
ejde-1794	115	16	ii	ii	NOUN
ejde-1794	115	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	115	18	0	0	NUM
ejde-1794	116	1	≤	≤	NUM
ejde-1794	116	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	116	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	4	s	s	NOUN
ejde-1794	116	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	6	≤	≤	NOUN
ejde-1794	116	7	v	v	X
ejde-1794	116	8	(	(	PUNCT
ejde-1794	116	9	x	x	X
ejde-1794	116	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	11	k	k	PROPN
ejde-1794	116	12	s	s	X
ejde-1794	116	13	and	and	CCONJ
ejde-1794	116	14	0	0	NUM
ejde-1794	116	15	≤	≤	NOUN
ejde-1794	116	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	116	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	18	s	s	NOUN
ejde-1794	116	19	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	20	≤	≤	NOUN
ejde-1794	116	21	v	v	X
ejde-1794	116	22	(	(	PUNCT
ejde-1794	116	23	x	x	X
ejde-1794	116	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	25	k	k	NOUN
ejde-1794	116	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	27	for	for	ADP
ejde-1794	116	28	each	each	DET
ejde-1794	116	29	x	x	SYM
ejde-1794	116	30	∈	∈	PROPN
ejde-1794	116	31	λc	λc	NOUN
ejde-1794	116	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	33	s	s	X
ejde-1794	116	34	>	>	X
ejde-1794	116	35	0	0	NUM
ejde-1794	116	36	;	;	PUNCT
ejde-1794	116	37	(	(	PUNCT
ejde-1794	116	38	4	4	X
ejde-1794	116	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	40	the	the	DET
ejde-1794	116	41	function	function	NOUN
ejde-1794	116	42	s	s	VERB
ejde-1794	116	43	7→	7→	NUM
ejde-1794	116	44	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	116	45	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	46	s	s	PART
ejde-1794	116	47	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	48	is	be	AUX
ejde-1794	116	49	non	non	ADJ
ejde-1794	116	50	-	-	ADJ
ejde-1794	116	51	decreasing	decrease	VERB
ejde-1794	116	52	for	for	ADP
ejde-1794	116	53	s	s	PROPN
ejde-1794	116	54	>	>	X
ejde-1794	116	55	0	0	NUM
ejde-1794	116	56	;	;	PUNCT
ejde-1794	116	57	(	(	PUNCT
ejde-1794	116	58	5	5	X
ejde-1794	116	59	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	60	for	for	ADP
ejde-1794	116	61	all	all	DET
ejde-1794	116	62	u	u	PROPN
ejde-1794	116	63	∈	∈	PROPN
ejde-1794	116	64	h1	h1	VERB
ejde-1794	116	65	a	a	DET
ejde-1794	116	66	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	67	ε	ε	PROPN
ejde-1794	116	68	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	69	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	116	70	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	71	c	c	PROPN
ejde-1794	116	72	)	)	PUNCT
ejde-1794	116	73	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	74	we	we	PRON
ejde-1794	116	75	have	have	VERB
ejde-1794	116	76	∫	∫	PROPN
ejde-1794	116	77	rn	rn	PROPN
ejde-1794	116	78	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	116	79	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	80	|u|2)dx	|u|2)dx	NOUN
ejde-1794	116	81	<	<	NOUN
ejde-1794	116	82	∞	∞	NUM
ejde-1794	116	83	and	and	CCONJ
ejde-1794	116	84	∫	∫	PROPN
ejde-1794	116	85	rn	rn	PROPN
ejde-1794	116	86	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	116	87	,	,	PUNCT
ejde-1794	116	88	|u|2)|u|2dx	|u|2)|u|2dx	X
ejde-1794	116	89	<	<	X
ejde-1794	116	90	∞.	∞.	PROPN
ejde-1794	116	91	proof	proof	NOUN
ejde-1794	116	92	.	.	PUNCT
ejde-1794	117	1	note	note	VERB
ejde-1794	117	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	117	3	from	from	ADP
ejde-1794	117	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	117	5	1)–(4	1)–(4	NUM
ejde-1794	117	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	117	7	follow	follow	NOUN
ejde-1794	117	8	by	by	ADP
ejde-1794	117	9	the	the	DET
ejde-1794	117	10	definition	definition	NOUN
ejde-1794	117	11	of	of	ADP
ejde-1794	117	12	g.	g.	PROPN
ejde-1794	117	13	now	now	ADV
ejde-1794	117	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	15	for	for	SCONJ
ejde-1794	117	16	u	u	PROPN
ejde-1794	117	17	∈	∈	PROPN
ejde-1794	117	18	h1	h1	PROPN
ejde-1794	117	19	a	a	DET
ejde-1794	117	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	21	ε	ε	PROPN
ejde-1794	117	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	23	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	117	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	25	c	c	PROPN
ejde-1794	117	26	)	)	PUNCT
ejde-1794	117	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	28	from	from	ADP
ejde-1794	117	29	[	[	X
ejde-1794	117	30	27	27	NUM
ejde-1794	117	31	]	]	PUNCT
ejde-1794	117	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	33	there	there	PRON
ejde-1794	117	34	exists	exist	VERB
ejde-1794	117	35	cn	cn	PROPN
ejde-1794	117	36	>	>	X
ejde-1794	117	37	0	0	PROPN
ejde-1794	117	38	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	39	which	which	PRON
ejde-1794	117	40	depends	depend	VERB
ejde-1794	117	41	just	just	ADV
ejde-1794	117	42	the	the	DET
ejde-1794	117	43	dimension	dimension	NOUN
ejde-1794	117	44	n	n	CCONJ
ejde-1794	117	45	such	such	ADJ
ejde-1794	117	46	that	that	SCONJ
ejde-1794	117	47	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-1794	117	48	≤	≤	PROPN
ejde-1794	117	49	cn∥u∥a	cn∥u∥a	PROPN
ejde-1794	117	50	,	,	PUNCT
ejde-1794	117	51	ε	ε	PROPN
ejde-1794	117	52	|x|(n−1)/2	|x|(n−1)/2	PROPN
ejde-1794	117	53	.	.	PUNCT
ejde-1794	118	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	118	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1794	118	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	118	4	decaimento	decaimento	NOUN
ejde-1794	118	5	then	then	ADV
ejde-1794	118	6	∫	∫	PROPN
ejde-1794	118	7	rn	rn	PROPN
ejde-1794	118	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	118	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	118	10	|u|2)dx	|u|2)dx	NOUN
ejde-1794	118	11	≤	≤	NUM
ejde-1794	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-1794	119	2	λ	λ	X
ejde-1794	119	3	g	g	PROPN
ejde-1794	119	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	119	5	x	x	PROPN
ejde-1794	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	119	7	c2	c2	PROPN
ejde-1794	119	8	n∥u∥2a	n∥u∥2a	PROPN
ejde-1794	119	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	119	10	ε	ε	PROPN
ejde-1794	119	11	r1	r1	PROPN
ejde-1794	119	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	119	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-1794	119	14	∫	∫	PROPN
ejde-1794	119	15	λc	λc	X
ejde-1794	119	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	119	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	119	18	|u|2)dx	|u|2)dx	NOUN
ejde-1794	119	19	≤	≤	NUM
ejde-1794	119	20	max	max	PROPN
ejde-1794	119	21	λ	λ	PROPN
ejde-1794	119	22	g	g	PROPN
ejde-1794	119	23	(	(	PUNCT
ejde-1794	119	24	·	·	PUNCT
ejde-1794	119	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	119	26	c2	c2	PROPN
ejde-1794	119	27	n∥u∥2a	n∥u∥2a	PROPN
ejde-1794	119	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	119	29	ε	ε	PROPN
ejde-1794	119	30	r1	r1	PROPN
ejde-1794	119	31	)	)	PUNCT
ejde-1794	119	32	|λ|+	|λ|+	PROPN
ejde-1794	119	33	v0	v0	PROPN
ejde-1794	119	34	k	k	PROPN
ejde-1794	119	35	∫	∫	PROPN
ejde-1794	120	1	λc	λc	PROPN
ejde-1794	120	2	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1794	120	3	<	<	X
ejde-1794	120	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1794	120	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	120	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1794	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	120	8	calhou	calhou	NOUN
ejde-1794	120	9	using	use	VERB
ejde-1794	120	10	the	the	DET
ejde-1794	120	11	same	same	ADJ
ejde-1794	120	12	argument	argument	NOUN
ejde-1794	120	13	we	we	PRON
ejde-1794	120	14	can	can	AUX
ejde-1794	120	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1794	120	16	that	that	DET
ejde-1794	120	17	∫	∫	PROPN
ejde-1794	120	18	rn	rn	PROPN
ejde-1794	120	19	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	120	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	120	21	|u|2)|u|2dx	|u|2)|u|2dx	X
ejde-1794	120	22	<	<	X
ejde-1794	120	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-1794	120	24	□	□	SYM
ejde-1794	120	25	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	120	26	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	120	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	120	28	equations	equation	NOUN
ejde-1794	120	29	5	5	NUM
ejde-1794	120	30	by	by	ADP
ejde-1794	120	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	120	32	3.1(5	3.1(5	NUM
ejde-1794	120	33	)	)	PUNCT
ejde-1794	120	34	,	,	PUNCT
ejde-1794	120	35	the	the	DET
ejde-1794	120	36	functional	functional	ADJ
ejde-1794	120	37	associated	associate	VERB
ejde-1794	120	38	with	with	ADP
ejde-1794	120	39	(	(	PUNCT
ejde-1794	120	40	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	120	41	)	)	PUNCT
ejde-1794	120	42	,	,	PUNCT
ejde-1794	120	43	namely	namely	ADV
ejde-1794	120	44	jε(u	jε(u	NUM
ejde-1794	120	45	)	)	PUNCT
ejde-1794	120	46	:	:	PUNCT
ejde-1794	121	1	=	=	SYM
ejde-1794	121	2	1	1	NUM
ejde-1794	121	3	2	2	NUM
ejde-1794	121	4	∫	∫	PROPN
ejde-1794	121	5	rn	rn	PROPN
ejde-1794	121	6	|∇a	|∇a	PROPN
ejde-1794	121	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	8	εu|2dx+	εu|2dx+	X
ejde-1794	121	9	1	1	NUM
ejde-1794	121	10	2	2	NUM
ejde-1794	121	11	∫	∫	PROPN
ejde-1794	121	12	rn	rn	PROPN
ejde-1794	121	13	v	v	PROPN
ejde-1794	121	14	(	(	PUNCT
ejde-1794	121	15	x)|u|2dx−	x)|u|2dx−	PROPN
ejde-1794	121	16	1	1	NUM
ejde-1794	121	17	2	2	NUM
ejde-1794	121	18	∫	∫	PROPN
ejde-1794	121	19	rn	rn	NOUN
ejde-1794	121	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	121	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	22	|u|2)dx	|u|2)dx	NOUN
ejde-1794	121	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	24	u	u	NOUN
ejde-1794	121	25	∈	∈	PROPN
ejde-1794	121	26	h1	h1	VERB
ejde-1794	121	27	a	a	DET
ejde-1794	121	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	29	ε	ε	PROPN
ejde-1794	121	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	31	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	121	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	33	c	c	X
ejde-1794	121	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	121	35	belongs	belong	VERB
ejde-1794	121	36	to	to	ADP
ejde-1794	121	37	c1(h1	c1(h1	PROPN
ejde-1794	121	38	a	a	DET
ejde-1794	121	39	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	40	ε	ε	PROPN
ejde-1794	121	41	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	42	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	121	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	44	c),r	c),r	PROPN
ejde-1794	121	45	)	)	PUNCT
ejde-1794	121	46	with	with	ADP
ejde-1794	121	47	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-1794	121	48	differential	differential	NOUN
ejde-1794	121	49	given	give	VERB
ejde-1794	121	50	by	by	ADP
ejde-1794	121	51	j	j	PROPN
ejde-1794	121	52	′	′	PROPN
ejde-1794	121	53	ε(u)v	ε(u)v	PROPN
ejde-1794	121	54	:	:	PUNCT
ejde-1794	121	55	=	=	SYM
ejde-1794	121	56	re	re	X
ejde-1794	121	57	(	(	PUNCT
ejde-1794	121	58	∫	∫	PROPN
ejde-1794	121	59	rn	rn	PROPN
ejde-1794	121	60	∇a	∇a	PROPN
ejde-1794	121	61	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	62	εu∇a	εu∇a	NUM
ejde-1794	121	63	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	64	εvdx+	εvdx+	ADJ
ejde-1794	121	65	∫	∫	PROPN
ejde-1794	121	66	rn	rn	PROPN
ejde-1794	121	67	v	v	PROPN
ejde-1794	121	68	(	(	PUNCT
ejde-1794	121	69	x)uvdx−	x)uvdx−	PROPN
ejde-1794	121	70	∫	∫	PROPN
ejde-1794	121	71	rn	rn	PROPN
ejde-1794	121	72	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	121	73	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	74	|u|2)uvdx	|u|2)uvdx	PUNCT
ejde-1794	121	75	)	)	PUNCT
ejde-1794	121	76	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	77	u	u	NOUN
ejde-1794	121	78	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	79	v	v	PROPN
ejde-1794	121	80	∈	∈	PROPN
ejde-1794	121	81	h1	h1	NOUN
ejde-1794	121	82	a	a	PRON
ejde-1794	121	83	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	84	ε	ε	PROPN
ejde-1794	121	85	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	86	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	121	87	,	,	PUNCT
ejde-1794	121	88	c	c	NOUN
ejde-1794	121	89	)	)	PUNCT
ejde-1794	121	90	.	.	PUNCT
ejde-1794	122	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1794	122	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	122	3	its	its	PRON
ejde-1794	122	4	critical	critical	ADJ
ejde-1794	122	5	points	point	NOUN
ejde-1794	122	6	are	be	AUX
ejde-1794	122	7	the	the	DET
ejde-1794	122	8	weak	weak	ADJ
ejde-1794	122	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	122	10	of	of	ADP
ejde-1794	122	11	the	the	DET
ejde-1794	122	12	modified	modified	ADJ
ejde-1794	122	13	problem	problem	NOUN
ejde-1794	122	14	(	(	PUNCT
ejde-1794	122	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	122	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	122	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	123	1	now	now	ADV
ejde-1794	123	2	we	we	PRON
ejde-1794	123	3	prove	prove	VERB
ejde-1794	123	4	that	that	SCONJ
ejde-1794	123	5	the	the	DET
ejde-1794	123	6	associated	associated	ADJ
ejde-1794	123	7	functional	functional	NOUN
ejde-1794	123	8	jε	jε	NOUN
ejde-1794	123	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1794	123	10	the	the	DET
ejde-1794	123	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1794	123	12	pass	pass	NOUN
ejde-1794	123	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-1794	123	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	124	1	mountpassia	mountpassia	PROPN
ejde-1794	124	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	124	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	124	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	125	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1794	125	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	125	3	1)–(5	1)–(5	NUM
ejde-1794	125	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	125	5	of	of	ADP
ejde-1794	125	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	125	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1794	125	8	hold	hold	NOUN
ejde-1794	125	9	.	.	PUNCT
ejde-1794	126	1	then	then	ADV
ejde-1794	126	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	126	3	the	the	DET
ejde-1794	126	4	functional	functional	ADJ
ejde-1794	126	5	jε	jε	AUX
ejde-1794	126	6	has	have	VERB
ejde-1794	126	7	a	a	DET
ejde-1794	126	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-1794	126	9	pass	pass	NOUN
ejde-1794	126	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-1794	126	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	126	12	that	that	ADV
ejde-1794	126	13	is	is	ADV
ejde-1794	126	14	(	(	PUNCT
ejde-1794	126	15	i	i	NOUN
ejde-1794	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	126	17	jε(0	jε(0	PROPN
ejde-1794	126	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	126	19	=	=	NOUN
ejde-1794	126	20	0	0	NUM
ejde-1794	126	21	;	;	PUNCT
ejde-1794	126	22	(	(	PUNCT
ejde-1794	126	23	ii	ii	NOUN
ejde-1794	126	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	126	25	there	there	PRON
ejde-1794	126	26	exist	exist	VERB
ejde-1794	126	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-1794	126	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	126	29	δ	δ	PROPN
ejde-1794	126	30	>	>	X
ejde-1794	126	31	0	0	NUM
ejde-1794	127	1	such	such	ADJ
ejde-1794	127	2	that	that	PRON
ejde-1794	127	3	jε(u	jε(u	NUM
ejde-1794	127	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	127	5	≥	≥	PROPN
ejde-1794	127	6	δ	δ	PROPN
ejde-1794	127	7	for	for	ADP
ejde-1794	127	8	all	all	DET
ejde-1794	127	9	u	u	PROPN
ejde-1794	127	10	∈	∈	PROPN
ejde-1794	127	11	h1	h1	VERB
ejde-1794	127	12	a	a	DET
ejde-1794	127	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	127	14	ε,(rn	ε,(rn	NOUN
ejde-1794	127	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	127	16	c	c	NOUN
ejde-1794	127	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	127	18	with	with	ADP
ejde-1794	127	19	∥u∥a	∥u∥a	NOUN
ejde-1794	127	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	127	21	ε	ε	PROPN
ejde-1794	127	22	=	=	SYM
ejde-1794	127	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-1794	127	24	;	;	PUNCT
ejde-1794	127	25	(	(	PUNCT
ejde-1794	127	26	iii	iii	X
ejde-1794	127	27	)	)	PUNCT
ejde-1794	127	28	there	there	PRON
ejde-1794	127	29	exists	exist	VERB
ejde-1794	127	30	u0	u0	PROPN
ejde-1794	127	31	∈	∈	PROPN
ejde-1794	127	32	h1	h1	PROPN
ejde-1794	127	33	a	a	PRON
ejde-1794	127	34	,	,	PUNCT
ejde-1794	127	35	ε	ε	PROPN
ejde-1794	127	36	,	,	PUNCT
ejde-1794	127	37	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	127	38	,	,	PUNCT
ejde-1794	127	39	c	c	X
ejde-1794	127	40	)	)	PUNCT
ejde-1794	127	41	such	such	ADJ
ejde-1794	127	42	that	that	SCONJ
ejde-1794	127	43	∥u∥a	∥u∥a	NOUN
ejde-1794	127	44	,	,	PUNCT
ejde-1794	127	45	ε	ε	PROPN
ejde-1794	127	46	>	>	X
ejde-1794	127	47	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1794	127	48	and	and	CCONJ
ejde-1794	127	49	jε(u0	jε(u0	NOUN
ejde-1794	127	50	)	)	PUNCT
ejde-1794	127	51	≤	≤	NOUN
ejde-1794	127	52	0	0	NUM
ejde-1794	127	53	.	.	PUNCT
ejde-1794	128	1	proof	proof	NOUN
ejde-1794	128	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	129	1	note	note	VERB
ejde-1794	129	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	129	3	by	by	ADP
ejde-1794	129	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	129	5	2	2	NUM
ejde-1794	129	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	129	7	of	of	ADP
ejde-1794	129	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	129	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1794	129	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	129	11	given	give	VERB
ejde-1794	129	12	υ	υ	PROPN
ejde-1794	129	13	>	>	X
ejde-1794	129	14	0	0	NUM
ejde-1794	129	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	129	16	there	there	PRON
ejde-1794	129	17	exists	exist	VERB
ejde-1794	129	18	δ	δ	PROPN
ejde-1794	129	19	>	>	X
ejde-1794	129	20	0	0	NUM
ejde-1794	129	21	such	such	ADJ
ejde-1794	129	22	that	that	PRON
ejde-1794	129	23	for	for	ADP
ejde-1794	129	24	all	all	PRON
ejde-1794	129	25	0	0	NUM
ejde-1794	129	26	≤	≤	NUM
ejde-1794	129	27	s	s	PART
ejde-1794	129	28	<	<	X
ejde-1794	129	29	δ	δ	PROPN
ejde-1794	129	30	.	.	PUNCT
ejde-1794	130	1	then	then	ADV
ejde-1794	130	2	we	we	PRON
ejde-1794	130	3	have	have	VERB
ejde-1794	130	4	g(s	g(	NOUN
ejde-1794	130	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	130	6	=	=	SYM
ejde-1794	130	7	f	f	X
ejde-1794	130	8	(	(	PUNCT
ejde-1794	130	9	s	s	NOUN
ejde-1794	130	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	130	11	≤	≤	NUM
ejde-1794	130	12	υ	υ	DET
ejde-1794	130	13	2	2	NUM
ejde-1794	130	14	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-1794	130	15	.	.	PUNCT
ejde-1794	131	1	considering	consider	VERB
ejde-1794	131	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	131	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1794	131	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	131	5	and	and	CCONJ
ejde-1794	131	6	∥u∥a	∥u∥a	PROPN
ejde-1794	131	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	8	ε	ε	PROPN
ejde-1794	131	9	=	=	SYM
ejde-1794	131	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-1794	131	11	with	with	ADP
ejde-1794	131	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-1794	131	13	enough	enough	ADJ
ejde-1794	131	14	small	small	ADJ
ejde-1794	131	15	such	such	ADJ
ejde-1794	131	16	that	that	SCONJ
ejde-1794	131	17	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-1794	131	18	≤	≤	PROPN
ejde-1794	131	19	cn∥u∥a	cn∥u∥a	PROPN
ejde-1794	131	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	21	ε	ε	PROPN
ejde-1794	131	22	r	r	NOUN
ejde-1794	131	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1794	131	24	1	1	NUM
ejde-1794	131	25	≤	≤	NUM
ejde-1794	131	26	δ	δ	PROPN
ejde-1794	131	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	28	there	there	PRON
ejde-1794	131	29	exists	exist	VERB
ejde-1794	131	30	c	c	NOUN
ejde-1794	131	31	>	>	X
ejde-1794	131	32	0	0	NUM
ejde-1794	131	33	such	such	ADJ
ejde-1794	131	34	that	that	PRON
ejde-1794	131	35	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-1794	131	36	)	)	PUNCT
ejde-1794	131	37	=	=	SYM
ejde-1794	131	38	1	1	NUM
ejde-1794	131	39	2	2	NUM
ejde-1794	131	40	∫	∫	PROPN
ejde-1794	131	41	rn	rn	PROPN
ejde-1794	131	42	|∇a	|∇a	PROPN
ejde-1794	131	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	44	εu|2dx+	εu|2dx+	X
ejde-1794	131	45	1	1	NUM
ejde-1794	131	46	2	2	NUM
ejde-1794	131	47	∫	∫	PROPN
ejde-1794	131	48	rn	rn	PROPN
ejde-1794	131	49	v	v	PROPN
ejde-1794	131	50	(	(	PUNCT
ejde-1794	131	51	x)|u|2dx−	x)|u|2dx−	PROPN
ejde-1794	131	52	1	1	NUM
ejde-1794	131	53	2	2	NUM
ejde-1794	131	54	∫	∫	NOUN
ejde-1794	131	55	λ	λ	X
ejde-1794	131	56	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	131	57	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	58	|u|2)dx−	|u|2)dx−	DET
ejde-1794	131	59	1	1	NUM
ejde-1794	131	60	2	2	NUM
ejde-1794	131	61	∫	∫	NOUN
ejde-1794	131	62	λc	λc	X
ejde-1794	131	63	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	131	64	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	65	|u|2)dx	|u|2)dx	NOUN
ejde-1794	131	66	≥	≥	NOUN
ejde-1794	131	67	1	1	NUM
ejde-1794	131	68	2	2	NUM
ejde-1794	131	69	∥u∥2a	∥u∥2a	NOUN
ejde-1794	131	70	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	71	ε	ε	PROPN
ejde-1794	131	72	−	−	PROPN
ejde-1794	131	73	υ	υ	PROPN
ejde-1794	131	74	4	4	NUM
ejde-1794	131	75	∫	∫	NOUN
ejde-1794	131	76	rn	rn	PROPN
ejde-1794	131	77	|u|2dx−	|u|2dx−	PROPN
ejde-1794	131	78	1	1	NUM
ejde-1794	131	79	2k	2k	NUM
ejde-1794	131	80	∫	∫	PROPN
ejde-1794	131	81	rn	rn	PROPN
ejde-1794	131	82	v	v	PROPN
ejde-1794	131	83	(	(	PUNCT
ejde-1794	131	84	x)|u|2dx	x)|u|2dx	X
ejde-1794	131	85	≥	≥	PROPN
ejde-1794	131	86	c∥u∥2a	c∥u∥2a	PROPN
ejde-1794	131	87	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	88	ε	ε	PROPN
ejde-1794	131	89	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	90	and	and	CCONJ
ejde-1794	131	91	the	the	DET
ejde-1794	131	92	proof	proof	NOUN
ejde-1794	131	93	of	of	ADP
ejde-1794	131	94	(	(	PUNCT
ejde-1794	131	95	ii	ii	NOUN
ejde-1794	131	96	)	)	PUNCT
ejde-1794	131	97	is	be	AUX
ejde-1794	131	98	complete	complete	ADJ
ejde-1794	131	99	,	,	PUNCT
ejde-1794	131	100	decreasing	decrease	VERB
ejde-1794	131	101	ρ	ρ	NOUN
ejde-1794	131	102	if	if	SCONJ
ejde-1794	131	103	necessary	necessary	ADJ
ejde-1794	131	104	.	.	PUNCT
ejde-1794	132	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	132	2	iii	iii	X
ejde-1794	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	132	4	note	note	VERB
ejde-1794	132	5	that	that	SCONJ
ejde-1794	132	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	132	7	for	for	ADP
ejde-1794	132	8	all	all	DET
ejde-1794	132	9	x	x	SYM
ejde-1794	132	10	∈	∈	PROPN
ejde-1794	132	11	λ	λ	NOUN
ejde-1794	132	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	132	13	from	from	ADP
ejde-1794	132	14	(	(	PUNCT
ejde-1794	132	15	g3	g3	NOUN
ejde-1794	132	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	132	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	132	18	there	there	PRON
ejde-1794	132	19	exist	exist	VERB
ejde-1794	132	20	c	c	PROPN
ejde-1794	132	21	>	>	X
ejde-1794	132	22	0	0	PUNCT
ejde-1794	132	23	and	and	CCONJ
ejde-1794	132	24	s0	s0	PROPN
ejde-1794	132	25	>	>	X
ejde-1794	132	26	0	0	NUM
ejde-1794	133	1	such	such	ADJ
ejde-1794	133	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	133	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	133	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	133	5	s	s	X
ejde-1794	133	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	133	7	≤	≤	NUM
ejde-1794	133	8	csθ	csθ	NOUN
ejde-1794	133	9	for	for	ADP
ejde-1794	133	10	all	all	DET
ejde-1794	133	11	s	s	PART
ejde-1794	133	12	≥	≥	NOUN
ejde-1794	133	13	s0	s0	NOUN
ejde-1794	133	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	134	1	now	now	ADV
ejde-1794	134	2	consider	consider	VERB
ejde-1794	134	3	v0	v0	NOUN
ejde-1794	134	4	∈	∈	PROPN
ejde-1794	134	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-1794	134	6	0	0	NUM
ejde-1794	134	7	(	(	PUNCT
ejde-1794	134	8	λ	λ	NOUN
ejde-1794	134	9	)	)	PUNCT
ejde-1794	134	10	and	and	CCONJ
ejde-1794	134	11	note	note	VERB
ejde-1794	134	12	that	that	SCONJ
ejde-1794	134	13	jε(sv0	jε(sv0	PROPN
ejde-1794	134	14	)	)	PUNCT
ejde-1794	134	15	≤	≤	NUM
ejde-1794	134	16	s2	s2	NOUN
ejde-1794	134	17	2	2	NUM
ejde-1794	134	18	∥v0∥2a	∥v0∥2a	PROPN
ejde-1794	134	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	134	20	ε	ε	PROPN
ejde-1794	134	21	−	−	NOUN
ejde-1794	134	22	sθ	sθ	ADP
ejde-1794	134	23	2	2	NUM
ejde-1794	134	24	∫	∫	NOUN
ejde-1794	134	25	λ	λ	PROPN
ejde-1794	134	26	|v0|θ	|v0|θ	PROPN
ejde-1794	134	27	dx	dx	PROPN
ejde-1794	134	28	.	.	PUNCT
ejde-1794	135	1	since	since	SCONJ
ejde-1794	135	2	θ	θ	PROPN
ejde-1794	135	3	>	>	X
ejde-1794	135	4	2	2	NUM
ejde-1794	135	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	135	6	we	we	PRON
ejde-1794	135	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	135	8	jε(sv0	jε(sv0	NOUN
ejde-1794	135	9	)	)	PUNCT
ejde-1794	135	10	→	→	PUNCT
ejde-1794	136	1	−∞	−∞	X
ejde-1794	136	2	as	as	ADP
ejde-1794	136	3	s	s	PROPN
ejde-1794	136	4	→	→	SYM
ejde-1794	136	5	+	+	NOUN
ejde-1794	136	6	∞	∞	PROPN
ejde-1794	136	7	thus	thus	ADV
ejde-1794	136	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	136	9	taken	take	VERB
ejde-1794	136	10	u0	u0	ADJ
ejde-1794	136	11	=	=	NOUN
ejde-1794	136	12	sv0	sv0	ADJ
ejde-1794	136	13	for	for	ADP
ejde-1794	136	14	s	s	PRON
ejde-1794	136	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1794	136	16	large	large	ADJ
ejde-1794	136	17	(	(	PUNCT
ejde-1794	136	18	iii	iii	NOUN
ejde-1794	136	19	)	)	PUNCT
ejde-1794	136	20	is	be	AUX
ejde-1794	136	21	proved	prove	VERB
ejde-1794	136	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	137	1	□	□	PUNCT
ejde-1794	137	2	by	by	ADP
ejde-1794	137	3	[	[	PUNCT
ejde-1794	137	4	29	29	NUM
ejde-1794	137	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1794	137	7	1.15	1.15	NUM
ejde-1794	137	8	]	]	PUNCT
ejde-1794	137	9	we	we	PRON
ejde-1794	137	10	assert	assert	VERB
ejde-1794	137	11	the	the	DET
ejde-1794	137	12	existence	existence	NOUN
ejde-1794	137	13	of	of	ADP
ejde-1794	137	14	a	a	DET
ejde-1794	137	15	palais	palais	ADJ
ejde-1794	137	16	-	-	PUNCT
ejde-1794	137	17	smale	smale	ADJ
ejde-1794	137	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-1794	137	19	(	(	PUNCT
ejde-1794	137	20	un	un	PROPN
ejde-1794	137	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	22	inh	inh	NOUN
ejde-1794	137	23	1	1	NUM
ejde-1794	137	24	a	a	PRON
ejde-1794	137	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	26	ε	ε	PROPN
ejde-1794	137	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	28	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	137	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	30	c	c	NOUN
ejde-1794	137	31	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	32	at	at	ADP
ejde-1794	137	33	level	level	NOUN
ejde-1794	137	34	dε	dε	NOUN
ejde-1794	137	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	36	that	that	ADV
ejde-1794	137	37	is	is	ADV
ejde-1794	137	38	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	39	a	a	DET
ejde-1794	137	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-1794	137	41	with	with	ADP
ejde-1794	137	42	the	the	DET
ejde-1794	137	43	property	property	NOUN
ejde-1794	137	44	jε(un	jε(un	PROPN
ejde-1794	137	45	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	46	→	→	SYM
ejde-1794	137	47	dε	dε	VERB
ejde-1794	137	48	and	and	CCONJ
ejde-1794	137	49	j	j	PROPN
ejde-1794	137	50	′	′	NUM
ejde-1794	137	51	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-1794	137	52	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	53	→	→	SYM
ejde-1794	137	54	0	0	NUM
ejde-1794	137	55	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	56	where	where	SCONJ
ejde-1794	137	57	dε	dε	NOUN
ejde-1794	137	58	is	be	AUX
ejde-1794	137	59	the	the	DET
ejde-1794	137	60	minimax	minimax	NOUN
ejde-1794	137	61	level	level	NOUN
ejde-1794	137	62	of	of	ADP
ejde-1794	137	63	the	the	DET
ejde-1794	137	64	mountain	mountain	NOUN
ejde-1794	137	65	pass	pass	NOUN
ejde-1794	137	66	theorem	theorem	VERB
ejde-1794	137	67	related	relate	VERB
ejde-1794	137	68	to	to	ADP
ejde-1794	137	69	jε	jε	ADJ
ejde-1794	137	70	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	71	namely	namely	ADV
ejde-1794	137	72	dε	dε	VERB
ejde-1794	137	73	=	=	SYM
ejde-1794	137	74	inf	inf	NOUN
ejde-1794	137	75	ς∈j	ς∈j	NOUN
ejde-1794	137	76	max	max	PROPN
ejde-1794	137	77	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1794	137	78	]	]	PUNCT
ejde-1794	137	79	jε(ς(t	jε(ς(t	PROPN
ejde-1794	137	80	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	81	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	82	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	83	(	(	PUNCT
ejde-1794	137	84	3.5	3.5	NUM
ejde-1794	137	85	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	86	beta0	beta0	NOUN
ejde-1794	137	87	where	where	SCONJ
ejde-1794	137	88	j	j	PROPN
ejde-1794	137	89	=	=	PRON
ejde-1794	137	90	{	{	PUNCT
ejde-1794	137	91	ς	ς	PROPN
ejde-1794	137	92	∈	∈	PROPN
ejde-1794	137	93	c([0	c([0	NOUN
ejde-1794	137	94	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	95	1	1	NUM
ejde-1794	137	96	]	]	PUNCT
ejde-1794	137	97	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	98	h1	h1	VERB
ejde-1794	137	99	a	a	DET
ejde-1794	137	100	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	101	ε	ε	PROPN
ejde-1794	137	102	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	103	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	137	104	,	,	PUNCT
ejde-1794	137	105	c	c	NOUN
ejde-1794	137	106	)	)	PUNCT
ejde-1794	137	107	:	:	PUNCT
ejde-1794	138	1	ς(0	ς(0	X
ejde-1794	138	2	)	)	PUNCT
ejde-1794	138	3	=	=	SYM
ejde-1794	138	4	0	0	NUM
ejde-1794	138	5	and	and	CCONJ
ejde-1794	138	6	jε(ς(1	jε(ς(1	NOUN
ejde-1794	138	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	138	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	138	9	<	<	X
ejde-1794	138	10	0	0	PUNCT
ejde-1794	138	11	}	}	PUNCT
ejde-1794	138	12	.	.	PUNCT
ejde-1794	139	1	by	by	ADP
ejde-1794	139	2	a	a	DET
ejde-1794	139	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1794	139	4	similar	similar	ADJ
ejde-1794	139	5	to	to	ADP
ejde-1794	139	6	the	the	DET
ejde-1794	139	7	one	one	NUM
ejde-1794	139	8	in	in	ADP
ejde-1794	139	9	[	[	X
ejde-1794	139	10	29	29	NUM
ejde-1794	139	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	139	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1794	139	13	4.2	4.2	NUM
ejde-1794	139	14	]	]	PUNCT
ejde-1794	139	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	139	16	we	we	PRON
ejde-1794	139	17	have	have	VERB
ejde-1794	139	18	dε	dε	ADP
ejde-1794	139	19	=	=	SYM
ejde-1794	139	20	inf	inf	PROPN
ejde-1794	139	21	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-1794	139	22	a	a	DET
ejde-1794	139	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	139	24	ε	ε	PROPN
ejde-1794	139	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	139	26	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	139	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	139	28	c),u̸=0	c),u̸=0	PUNCT
ejde-1794	139	29	sup	sup	NOUN
ejde-1794	139	30	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-1794	139	31	φε(tu	φε(tu	PROPN
ejde-1794	139	32	)	)	PUNCT
ejde-1794	139	33	.	.	PUNCT
ejde-1794	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	140	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1794	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	140	4	beta	beta	NOUN
ejde-1794	140	5	-	-	PUNCT
ejde-1794	140	6	e	e	NOUN
ejde-1794	140	7	the	the	DET
ejde-1794	140	8	main	main	ADJ
ejde-1794	140	9	feature	feature	NOUN
ejde-1794	140	10	of	of	ADP
ejde-1794	140	11	the	the	DET
ejde-1794	140	12	modified	modify	VERB
ejde-1794	140	13	functional	functional	NOUN
ejde-1794	140	14	is	be	AUX
ejde-1794	140	15	that	that	SCONJ
ejde-1794	140	16	it	it	PRON
ejde-1794	140	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1794	140	18	the	the	DET
ejde-1794	140	19	palais	palais	PROPN
ejde-1794	140	20	-	-	PUNCT
ejde-1794	140	21	smale	smale	ADJ
ejde-1794	140	22	condition	condition	NOUN
ejde-1794	140	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	140	24	as	as	SCONJ
ejde-1794	140	25	we	we	PRON
ejde-1794	140	26	can	can	AUX
ejde-1794	140	27	see	see	VERB
ejde-1794	140	28	from	from	ADP
ejde-1794	140	29	the	the	DET
ejde-1794	140	30	next	next	ADJ
ejde-1794	140	31	result	result	NOUN
ejde-1794	140	32	.	.	PUNCT
ejde-1794	141	1	vit5	vit5	PROPN
ejde-1794	141	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	141	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1794	141	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	142	1	the	the	DET
ejde-1794	142	2	functional	functional	ADJ
ejde-1794	142	3	jε	jε	NOUN
ejde-1794	142	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1794	142	5	the	the	DET
ejde-1794	142	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	142	7	ps)dε	ps)dε	NUM
ejde-1794	142	8	condition	condition	NOUN
ejde-1794	142	9	for	for	ADP
ejde-1794	142	10	any	any	DET
ejde-1794	142	11	level	level	NOUN
ejde-1794	142	12	dε	dε	ADP
ejde-1794	142	13	∈	∈	PROPN
ejde-1794	142	14	r.	r.	PROPN
ejde-1794	142	15	6	6	NUM
ejde-1794	142	16	w.	w.	PROPN
ejde-1794	142	17	f.	f.	PROPN
ejde-1794	142	18	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	142	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	142	20	g.	g.	PROPN
ejde-1794	142	21	m.	m.	PROPN
ejde-1794	142	22	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	142	23	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	142	24	proof	proof	NOUN
ejde-1794	142	25	.	.	PUNCT
ejde-1794	143	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1794	143	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	143	3	(	(	PUNCT
ejde-1794	143	4	un	un	PROPN
ejde-1794	143	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	143	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1794	143	7	h1	h1	VERB
ejde-1794	143	8	a	a	DET
ejde-1794	143	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	143	10	ε	ε	PROPN
ejde-1794	143	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	143	12	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	143	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	143	14	c	c	X
ejde-1794	143	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	143	16	is	be	AUX
ejde-1794	143	17	a	a	DET
ejde-1794	143	18	(	(	PUNCT
ejde-1794	143	19	ps)dε	ps)dε	NUM
ejde-1794	143	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-1794	143	21	for	for	ADP
ejde-1794	143	22	jε	jε	NOUN
ejde-1794	143	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	143	24	that	that	ADV
ejde-1794	143	25	is	is	ADV
ejde-1794	143	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	143	27	jε(un	jε(un	PROPN
ejde-1794	143	28	)	)	PUNCT
ejde-1794	143	29	→	→	SYM
ejde-1794	143	30	dε	dε	VERB
ejde-1794	143	31	and	and	CCONJ
ejde-1794	143	32	j	j	PROPN
ejde-1794	143	33	′	′	NUM
ejde-1794	143	34	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-1794	143	35	)	)	PUNCT
ejde-1794	143	36	→	→	SYM
ejde-1794	143	37	0	0	X
ejde-1794	143	38	.	.	PUNCT
ejde-1794	144	1	we	we	PRON
ejde-1794	144	2	first	first	ADV
ejde-1794	144	3	prove	prove	VERB
ejde-1794	144	4	that	that	SCONJ
ejde-1794	144	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	144	6	un	un	PROPN
ejde-1794	144	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	144	8	is	be	AUX
ejde-1794	144	9	bounded	bound	VERB
ejde-1794	144	10	in	in	ADP
ejde-1794	144	11	h1	h1	PROPN
ejde-1794	144	12	a	a	PRON
ejde-1794	144	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	144	14	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	144	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	144	16	c	c	NOUN
ejde-1794	144	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	144	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	145	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1794	145	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	145	3	by	by	ADP
ejde-1794	145	4	using	use	VERB
ejde-1794	145	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	145	6	3	3	NUM
ejde-1794	145	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	145	8	of	of	ADP
ejde-1794	145	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	145	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1794	145	11	we	we	PRON
ejde-1794	145	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	145	13	dε	dε	ADP
ejde-1794	145	14	+	+	CCONJ
ejde-1794	145	15	on(1)∥un∥a	on(1)∥un∥a	ADV
ejde-1794	145	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	145	17	ε	ε	PROPN
ejde-1794	145	18	≥	≥	NUM
ejde-1794	146	1	jε(un)−	jε(un)−	ADV
ejde-1794	146	2	1	1	NUM
ejde-1794	146	3	θ	θ	NOUN
ejde-1794	146	4	j	j	NOUN
ejde-1794	146	5	′	′	NUM
ejde-1794	146	6	ε(un)un	ε(un)un	NOUN
ejde-1794	146	7	≥	≥	X
ejde-1794	146	8	(	(	PUNCT
ejde-1794	146	9	1	1	NUM
ejde-1794	146	10	2	2	NUM
ejde-1794	146	11	−	−	NUM
ejde-1794	146	12	1	1	NUM
ejde-1794	146	13	θ	θ	NOUN
ejde-1794	146	14	)	)	PUNCT
ejde-1794	146	15	∥un∥2a	∥un∥2a	PROPN
ejde-1794	146	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	146	17	ε	ε	PROPN
ejde-1794	146	18	+	+	CCONJ
ejde-1794	146	19	1	1	NUM
ejde-1794	146	20	θ	θ	NOUN
ejde-1794	146	21	∫	∫	PROPN
ejde-1794	146	22	λc	λc	X
ejde-1794	146	23	ε	ε	PROPN
ejde-1794	146	24	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	146	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	146	26	|un|2)|un|2dx−	|un|2)|un|2dx−	PROPN
ejde-1794	146	27	1	1	NUM
ejde-1794	146	28	2	2	NUM
ejde-1794	146	29	∫	∫	NOUN
ejde-1794	146	30	λc	λc	X
ejde-1794	146	31	ε	ε	PROPN
ejde-1794	146	32	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	146	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	146	34	|un|2)dx	|un|2)dx	X
ejde-1794	146	35	≥	≥	NOUN
ejde-1794	146	36	1	1	NUM
ejde-1794	146	37	2	2	NUM
ejde-1794	146	38	(	(	PUNCT
ejde-1794	146	39	θ	θ	NOUN
ejde-1794	146	40	−	−	PROPN
ejde-1794	146	41	2	2	NUM
ejde-1794	146	42	θ	θ	NOUN
ejde-1794	146	43	−	−	PROPN
ejde-1794	146	44	1	1	NUM
ejde-1794	146	45	k	k	NOUN
ejde-1794	146	46	)	)	PUNCT
ejde-1794	146	47	∥un∥2a	∥un∥2a	PROPN
ejde-1794	146	48	,	,	PUNCT
ejde-1794	146	49	ε	ε	PROPN
ejde-1794	146	50	,	,	PUNCT
ejde-1794	146	51	where	where	SCONJ
ejde-1794	146	52	on(1	on(1	NOUN
ejde-1794	146	53	)	)	PUNCT
ejde-1794	146	54	denotes	denote	VERB
ejde-1794	146	55	a	a	DET
ejde-1794	146	56	quantity	quantity	NOUN
ejde-1794	146	57	approaching	approach	VERB
ejde-1794	146	58	zero	zero	NUM
ejde-1794	146	59	as	as	ADP
ejde-1794	146	60	n	n	PROPN
ejde-1794	146	61	→	→	SYM
ejde-1794	146	62	∞.	∞.	PROPN
ejde-1794	146	63	since	since	SCONJ
ejde-1794	146	64	k	k	PROPN
ejde-1794	146	65	>	>	X
ejde-1794	146	66	θ/(θ	θ/(θ	PROPN
ejde-1794	146	67	−	−	NOUN
ejde-1794	146	68	2	2	NUM
ejde-1794	146	69	)	)	PUNCT
ejde-1794	146	70	we	we	PRON
ejde-1794	146	71	conclude	conclude	VERB
ejde-1794	146	72	from	from	ADP
ejde-1794	146	73	the	the	DET
ejde-1794	146	74	above	above	ADJ
ejde-1794	146	75	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	146	76	that	that	SCONJ
ejde-1794	146	77	(	(	PUNCT
ejde-1794	146	78	un	un	PROPN
ejde-1794	146	79	)	)	PUNCT
ejde-1794	146	80	is	be	AUX
ejde-1794	146	81	bounded	bound	VERB
ejde-1794	146	82	in	in	ADP
ejde-1794	146	83	h1	h1	PROPN
ejde-1794	146	84	a	a	PRON
ejde-1794	146	85	,	,	PUNCT
ejde-1794	146	86	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	146	87	,	,	PUNCT
ejde-1794	146	88	c	c	NOUN
ejde-1794	146	89	)	)	PUNCT
ejde-1794	146	90	.	.	PUNCT
ejde-1794	147	1	claim	claim	NOUN
ejde-1794	147	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	148	1	for	for	ADP
ejde-1794	148	2	any	any	DET
ejde-1794	148	3	given	give	VERB
ejde-1794	148	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1794	148	5	>	>	X
ejde-1794	148	6	0	0	NUM
ejde-1794	148	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	148	8	there	there	PRON
ejde-1794	148	9	exists	exist	VERB
ejde-1794	148	10	r	r	NOUN
ejde-1794	148	11	=	=	SYM
ejde-1794	148	12	r(ζ	r(ζ	PROPN
ejde-1794	148	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	148	14	>	>	X
ejde-1794	148	15	0	0	NUM
ejde-1794	149	1	such	such	ADJ
ejde-1794	149	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	149	3	r	r	NOUN
ejde-1794	149	4	>	>	X
ejde-1794	149	5	4r2	4r2	NUM
ejde-1794	149	6	and	and	CCONJ
ejde-1794	149	7	lim	lim	PROPN
ejde-1794	149	8	sup	sup	PROPN
ejde-1794	149	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1794	149	10	∫	∫	NOUN
ejde-1794	149	11	br(0)c	br(0)c	PROPN
ejde-1794	149	12	(	(	PUNCT
ejde-1794	149	13	|∇a	|∇a	X
ejde-1794	149	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	149	15	εun|2	εun|2	PROPN
ejde-1794	149	16	+	+	CCONJ
ejde-1794	149	17	v	v	PROPN
ejde-1794	149	18	(	(	PUNCT
ejde-1794	149	19	x)|un|2)dx	x)|un|2)dx	ADV
ejde-1794	149	20	≤	≤	NUM
ejde-1794	149	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-1794	149	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	150	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	150	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1794	150	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-1794	150	5	to	to	PART
ejde-1794	150	6	prove	prove	VERB
ejde-1794	150	7	the	the	DET
ejde-1794	150	8	claim	claim	NOUN
ejde-1794	150	9	we	we	PRON
ejde-1794	150	10	consider	consider	VERB
ejde-1794	150	11	ηr	ηr	X
ejde-1794	150	12	∈	∈	PROPN
ejde-1794	150	13	c∞(rn	c∞(rn	NOUN
ejde-1794	150	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	15	r	r	NOUN
ejde-1794	150	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	17	such	such	ADJ
ejde-1794	150	18	that	that	SCONJ
ejde-1794	150	19	0	0	NUM
ejde-1794	150	20	≤	≤	NUM
ejde-1794	150	21	ηr	ηr	AUX
ejde-1794	150	22	≤	≤	ADV
ejde-1794	150	23	1	1	NUM
ejde-1794	150	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	25	ηr	ηr	ADP
ejde-1794	150	26	≡	≡	PROPN
ejde-1794	150	27	0	0	PUNCT
ejde-1794	150	28	in	in	ADP
ejde-1794	150	29	br/2(0	br/2(0	PROPN
ejde-1794	150	30	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	31	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	32	ηr	ηr	PROPN
ejde-1794	150	33	≡	≡	PROPN
ejde-1794	150	34	1	1	NUM
ejde-1794	150	35	in	in	ADP
ejde-1794	150	36	br(0	br(0	PROPN
ejde-1794	150	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	38	c	c	NOUN
ejde-1794	150	39	and	and	CCONJ
ejde-1794	150	40	|∇ηr|	|∇ηr|	VERB
ejde-1794	150	41	≤	≤	NUM
ejde-1794	150	42	c	c	NOUN
ejde-1794	150	43	/	/	SYM
ejde-1794	150	44	r	r	NOUN
ejde-1794	150	45	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	46	where	where	SCONJ
ejde-1794	150	47	c	c	PROPN
ejde-1794	150	48	>	>	X
ejde-1794	150	49	0	0	PUNCT
ejde-1794	150	50	is	be	AUX
ejde-1794	150	51	a	a	DET
ejde-1794	150	52	constant	constant	ADJ
ejde-1794	150	53	independent	independent	NOUN
ejde-1794	150	54	of	of	ADP
ejde-1794	150	55	r.	r.	PROPN
ejde-1794	150	56	since	since	SCONJ
ejde-1794	150	57	the	the	DET
ejde-1794	150	58	sequence	sequence	NOUN
ejde-1794	150	59	(	(	PUNCT
ejde-1794	150	60	ηrun	ηrun	PROPN
ejde-1794	150	61	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	62	is	be	AUX
ejde-1794	150	63	bounded	bound	VERB
ejde-1794	150	64	in	in	ADP
ejde-1794	150	65	h1	h1	PROPN
ejde-1794	150	66	a	a	PRON
ejde-1794	150	67	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	68	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	150	69	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	70	c	c	PROPN
ejde-1794	150	71	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	72	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	73	we	we	PRON
ejde-1794	150	74	have	have	VERB
ejde-1794	150	75	that	that	DET
ejde-1794	150	76	j	j	PROPN
ejde-1794	150	77	′	′	NUM
ejde-1794	150	78	ε(un)(ηrun	ε(un)(ηrun	PROPN
ejde-1794	150	79	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	80	=	=	PUNCT
ejde-1794	150	81	on(1	on(1	NOUN
ejde-1794	150	82	)	)	PUNCT
ejde-1794	150	83	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	84	that	that	ADV
ejde-1794	150	85	is	is	ADV
ejde-1794	150	86	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	87	re	re	ADP
ejde-1794	150	88	(	(	PUNCT
ejde-1794	150	89	∫	∫	PROPN
ejde-1794	150	90	rn	rn	PROPN
ejde-1794	150	91	∇a	∇a	PROPN
ejde-1794	150	92	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	93	εun∇a	εun∇a	NOUN
ejde-1794	150	94	,	,	PUNCT
ejde-1794	150	95	ε(unηr)dx	ε(unηr)dx	NOUN
ejde-1794	150	96	)	)	PUNCT
ejde-1794	151	1	+	+	CCONJ
ejde-1794	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	151	3	rn	rn	PROPN
ejde-1794	151	4	v	v	PROPN
ejde-1794	151	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	151	6	x)|un|2ηrdx	x)|un|2ηrdx	X
ejde-1794	151	7	=	=	SYM
ejde-1794	151	8	∫	∫	PROPN
ejde-1794	151	9	rn	rn	PROPN
ejde-1794	151	10	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	151	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	151	12	|un|2)|un|2ηrdx+	|un|2)|un|2ηrdx+	NUM
ejde-1794	151	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-1794	151	14	)	)	PUNCT
ejde-1794	151	15	.	.	PUNCT
ejde-1794	152	1	since	since	SCONJ
ejde-1794	152	2	ηr	ηr	NOUN
ejde-1794	152	3	take	take	VERB
ejde-1794	152	4	values	value	NOUN
ejde-1794	152	5	in	in	ADP
ejde-1794	152	6	r	r	NOUN
ejde-1794	152	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	152	8	a	a	DET
ejde-1794	152	9	direct	direct	ADJ
ejde-1794	152	10	calculation	calculation	NOUN
ejde-1794	152	11	shows	show	VERB
ejde-1794	152	12	that	that	SCONJ
ejde-1794	152	13	∇a	∇a	PROPN
ejde-1794	152	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	152	15	ε(unηr	ε(unηr	NOUN
ejde-1794	152	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	152	17	=	=	PUNCT
ejde-1794	152	18	iun∇ηr	iun∇ηr	NOUN
ejde-1794	152	19	+	+	CCONJ
ejde-1794	152	20	ηr∇a	ηr∇a	PROPN
ejde-1794	152	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	152	22	εun	εun	PROPN
ejde-1794	152	23	.	.	PUNCT
ejde-1794	153	1	the	the	DET
ejde-1794	153	2	two	two	NUM
ejde-1794	153	3	above	above	ADP
ejde-1794	153	4	equalities	equality	NOUN
ejde-1794	153	5	and	and	CCONJ
ejde-1794	153	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	153	7	3.1(3)(ii	3.1(3)(ii	NUM
ejde-1794	153	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	153	9	imply	imply	VERB
ejde-1794	153	10	that∫	that∫	PROPN
ejde-1794	153	11	rn	rn	PROPN
ejde-1794	153	12	(	(	PUNCT
ejde-1794	153	13	|∇a	|∇a	PROPN
ejde-1794	153	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	153	15	εun|2	εun|2	PROPN
ejde-1794	153	16	+	+	CCONJ
ejde-1794	153	17	v	v	NOUN
ejde-1794	153	18	(	(	PUNCT
ejde-1794	153	19	x)|un|2	x)|un|2	PROPN
ejde-1794	153	20	)	)	PUNCT
ejde-1794	153	21	ηrdx	ηrdx	NOUN
ejde-1794	153	22	≤	≤	ADV
ejde-1794	153	23	1	1	NUM
ejde-1794	153	24	k	k	PROPN
ejde-1794	153	25	∫	∫	PROPN
ejde-1794	153	26	rn	rn	PROPN
ejde-1794	153	27	v	v	PROPN
ejde-1794	153	28	(	(	PUNCT
ejde-1794	153	29	x)|un|2ηrdx+re	x)|un|2ηrdx+re	PROPN
ejde-1794	153	30	(	(	PUNCT
ejde-1794	153	31	∫	∫	PROPN
ejde-1794	153	32	rn	rn	PROPN
ejde-1794	153	33	−iun∇a	−iun∇a	PROPN
ejde-1794	153	34	,	,	PUNCT
ejde-1794	153	35	εun∇ηr	εun∇ηr	PRON
ejde-1794	153	36	)	)	PUNCT
ejde-1794	153	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-1794	153	38	on(1	on(1	NOUN
ejde-1794	153	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	153	40	.	.	PUNCT
ejde-1794	154	1	by	by	ADP
ejde-1794	154	2	using	use	VERB
ejde-1794	154	3	the	the	DET
ejde-1794	154	4	definition	definition	NOUN
ejde-1794	154	5	of	of	ADP
ejde-1794	154	6	ηr	ηr	PROPN
ejde-1794	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	154	8	hölder	hölder	PROPN
ejde-1794	154	9	’s	’s	PART
ejde-1794	154	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	154	11	and	and	CCONJ
ejde-1794	154	12	the	the	DET
ejde-1794	154	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1794	154	14	of	of	ADP
ejde-1794	154	15	(	(	PUNCT
ejde-1794	154	16	un	un	PROPN
ejde-1794	154	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	154	18	we	we	PRON
ejde-1794	154	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	154	20	(	(	PUNCT
ejde-1794	154	21	1−	1−	NUM
ejde-1794	154	22	1	1	NUM
ejde-1794	154	23	k	k	NOUN
ejde-1794	154	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	154	25	∫	∫	PROPN
ejde-1794	155	1	br(0)c	br(0)c	PROPN
ejde-1794	155	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	155	3	|∇a	|∇a	X
ejde-1794	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	155	5	εun|2	εun|2	PROPN
ejde-1794	155	6	+	+	CCONJ
ejde-1794	155	7	v	v	NOUN
ejde-1794	155	8	(	(	PUNCT
ejde-1794	155	9	x)|un|2	x)|un|2	PROPN
ejde-1794	155	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	155	11	dx	dx	PROPN
ejde-1794	155	12	≤	≤	PROPN
ejde-1794	155	13	c	c	NOUN
ejde-1794	155	14	r	r	NOUN
ejde-1794	155	15	∥un∥l2∥∇a	∥un∥l2∥∇a	NOUN
ejde-1794	155	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	155	17	εun∥l2	εun∥l2	ADP
ejde-1794	155	18	+	+	NOUN
ejde-1794	155	19	on(1	on(1	NOUN
ejde-1794	155	20	)	)	PUNCT
ejde-1794	155	21	≤	≤	NOUN
ejde-1794	155	22	c1	c1	NOUN
ejde-1794	155	23	r	r	NOUN
ejde-1794	155	24	+	+	PROPN
ejde-1794	155	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-1794	155	26	)	)	PUNCT
ejde-1794	155	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	156	1	so	so	ADV
ejde-1794	156	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	156	3	for	for	ADP
ejde-1794	156	4	any	any	DET
ejde-1794	156	5	fixed	fixed	ADJ
ejde-1794	156	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-1794	156	7	>	>	X
ejde-1794	156	8	0	0	NUM
ejde-1794	156	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	156	10	we	we	PRON
ejde-1794	156	11	can	can	AUX
ejde-1794	156	12	choose	choose	VERB
ejde-1794	156	13	r	r	NOUN
ejde-1794	156	14	>	>	X
ejde-1794	156	15	0	0	PUNCT
ejde-1794	156	16	large	large	ADJ
ejde-1794	156	17	enough	enough	ADV
ejde-1794	156	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	156	19	such	such	ADJ
ejde-1794	156	20	that	that	SCONJ
ejde-1794	156	21	lim	lim	PROPN
ejde-1794	156	22	sup	sup	PROPN
ejde-1794	156	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1794	156	24	∫	∫	NOUN
ejde-1794	156	25	br(0)c	br(0)c	PROPN
ejde-1794	156	26	(	(	PUNCT
ejde-1794	156	27	|∇a	|∇a	X
ejde-1794	156	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	156	29	εun|2	εun|2	PROPN
ejde-1794	156	30	+	+	CCONJ
ejde-1794	156	31	v	v	NOUN
ejde-1794	156	32	(	(	PUNCT
ejde-1794	156	33	x)|un|2	x)|un|2	PROPN
ejde-1794	156	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	156	35	≤	≤	NUM
ejde-1794	156	36	ζ	ζ	NOUN
ejde-1794	156	37	.	.	PUNCT
ejde-1794	157	1	this	this	PRON
ejde-1794	157	2	completes	complete	VERB
ejde-1794	157	3	the	the	DET
ejde-1794	157	4	proof	proof	NOUN
ejde-1794	157	5	of	of	ADP
ejde-1794	157	6	the	the	DET
ejde-1794	157	7	claim	claim	NOUN
ejde-1794	157	8	.	.	PUNCT
ejde-1794	158	1	now	now	ADV
ejde-1794	158	2	note	note	VERB
ejde-1794	158	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-1794	158	4	rn	rn	PROPN
ejde-1794	158	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	158	6	g	g	PROPN
ejde-1794	158	7	(	(	PUNCT
ejde-1794	158	8	x	x	NOUN
ejde-1794	158	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	158	10	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	158	11	)	)	PUNCT
ejde-1794	158	12	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	158	13	−	−	PROPN
ejde-1794	158	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	158	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	158	16	|u|2)|u|2	|u|2)|u|2	NOUN
ejde-1794	158	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	158	18	dx	dx	PROPN
ejde-1794	159	1	=	=	SYM
ejde-1794	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	159	3	br1	br1	PROPN
ejde-1794	159	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	159	5	g	g	PROPN
ejde-1794	159	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	159	7	x	x	NOUN
ejde-1794	159	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	159	9	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	159	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	159	11	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	159	12	−	−	PROPN
ejde-1794	159	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	159	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	159	15	|u|2)|u|2	|u|2)|u|2	NOUN
ejde-1794	159	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	159	17	dx	dx	PROPN
ejde-1794	160	1	+	+	CCONJ
ejde-1794	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	160	3	br\br1	br\br1	PROPN
ejde-1794	160	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	160	5	g	g	PROPN
ejde-1794	160	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	160	7	x	x	NOUN
ejde-1794	160	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	160	9	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	160	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	160	11	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	160	12	−	−	PROPN
ejde-1794	160	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	160	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	160	15	|u|2)|u|2	|u|2)|u|2	NOUN
ejde-1794	160	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	160	17	dx	dx	PROPN
ejde-1794	161	1	+	+	CCONJ
ejde-1794	162	1	∫	∫	PROPN
ejde-1794	162	2	bc	bc	PROPN
ejde-1794	162	3	r	r	PROPN
ejde-1794	162	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	162	5	g	g	PROPN
ejde-1794	162	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	162	7	x	x	NOUN
ejde-1794	162	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	162	9	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	162	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	162	11	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	162	12	−	−	PROPN
ejde-1794	162	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	162	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	162	15	|u|2)|u|2	|u|2)|u|2	NOUN
ejde-1794	162	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	162	17	dx	dx	PROPN
ejde-1794	162	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	163	1	we	we	PRON
ejde-1794	163	2	shall	shall	AUX
ejde-1794	163	3	prove	prove	VERB
ejde-1794	163	4	that	that	SCONJ
ejde-1794	163	5	each	each	PRON
ejde-1794	163	6	of	of	ADP
ejde-1794	163	7	these	these	DET
ejde-1794	163	8	terms	term	NOUN
ejde-1794	163	9	approaches	approach	VERB
ejde-1794	163	10	zero	zero	NUM
ejde-1794	163	11	as	as	ADP
ejde-1794	163	12	n	n	PROPN
ejde-1794	163	13	→	→	SYM
ejde-1794	163	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1794	163	15	from	from	ADP
ejde-1794	163	16	the	the	DET
ejde-1794	163	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1794	163	18	of	of	ADP
ejde-1794	163	19	br1	br1	PROPN
ejde-1794	163	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1794	163	21	λc	λc	PROPN
ejde-1794	163	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	163	23	we	we	PRON
ejde-1794	163	24	have	have	VERB
ejde-1794	163	25	un	un	PROPN
ejde-1794	163	26	→	→	SYM
ejde-1794	163	27	u	u	PROPN
ejde-1794	163	28	in	in	ADP
ejde-1794	163	29	l2	l2	NOUN
ejde-1794	163	30	(	(	PUNCT
ejde-1794	163	31	br1	br1	PROPN
ejde-1794	163	32	)	)	PUNCT
ejde-1794	163	33	.	.	PUNCT
ejde-1794	164	1	by	by	ADP
ejde-1794	164	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	164	3	3.1(3	3.1(3	PROPN
ejde-1794	164	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	164	5	it	it	PRON
ejde-1794	164	6	follows	follow	VERB
ejde-1794	164	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-1794	164	8	br1	br1	PROPN
ejde-1794	164	9	(	(	PUNCT
ejde-1794	164	10	g	g	PROPN
ejde-1794	164	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	164	12	x	x	NOUN
ejde-1794	164	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	164	14	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	164	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	164	16	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	164	17	−	−	PROPN
ejde-1794	164	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	164	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	164	20	|u|2)|u|2	|u|2)|u|2	NOUN
ejde-1794	164	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	164	22	dx	dx	PROPN
ejde-1794	164	23	=	=	SYM
ejde-1794	164	24	on(1	on(1	PROPN
ejde-1794	164	25	)	)	PUNCT
ejde-1794	164	26	.	.	PUNCT
ejde-1794	165	1	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	165	2	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	165	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	165	4	equations	equation	NOUN
ejde-1794	165	5	7	7	NUM
ejde-1794	165	6	using	use	VERB
ejde-1794	165	7	the	the	DET
ejde-1794	165	8	proof	proof	NOUN
ejde-1794	165	9	of	of	ADP
ejde-1794	165	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	165	11	3.1(5	3.1(5	NUM
ejde-1794	165	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	165	13	and	and	CCONJ
ejde-1794	165	14	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1794	165	15	’s	’s	PART
ejde-1794	165	16	dominated	dominate	VERB
ejde-1794	165	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-1794	165	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1794	165	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	165	20	we	we	PRON
ejde-1794	165	21	conclude	conclude	VERB
ejde-1794	165	22	that	that	SCONJ
ejde-1794	165	23	∫	∫	PROPN
ejde-1794	165	24	br\br1	br\br1	PROPN
ejde-1794	165	25	(	(	PUNCT
ejde-1794	165	26	g	g	PROPN
ejde-1794	165	27	(	(	PUNCT
ejde-1794	165	28	x	x	NOUN
ejde-1794	165	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	165	30	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	165	31	)	)	PUNCT
ejde-1794	165	32	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	165	33	−	−	PROPN
ejde-1794	165	34	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	165	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	165	36	|u|2)|u|2	|u|2)|u|2	NOUN
ejde-1794	165	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	165	38	dx	dx	PROPN
ejde-1794	165	39	=	=	SYM
ejde-1794	165	40	on(1	on(1	PROPN
ejde-1794	165	41	)	)	PUNCT
ejde-1794	165	42	.	.	PUNCT
ejde-1794	166	1	now	now	ADV
ejde-1794	166	2	note	note	VERB
ejde-1794	166	3	that	that	SCONJ
ejde-1794	166	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1794	166	5	∫	∫	PROPN
ejde-1794	166	6	bc	bc	PROPN
ejde-1794	166	7	r	r	PROPN
ejde-1794	166	8	g	g	PROPN
ejde-1794	166	9	(	(	PUNCT
ejde-1794	166	10	x	x	NOUN
ejde-1794	166	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	166	12	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	166	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	166	14	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	166	15	−	−	PROPN
ejde-1794	166	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	166	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	166	18	|u|2)|u|2dx	|u|2)|u|2dx	X
ejde-1794	166	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1794	166	20	≤	≤	NUM
ejde-1794	166	21	∫	∫	PROPN
ejde-1794	166	22	bc	bc	PROPN
ejde-1794	166	23	r	r	PROPN
ejde-1794	166	24	g	g	PROPN
ejde-1794	166	25	(	(	PUNCT
ejde-1794	166	26	x	x	NOUN
ejde-1794	166	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	166	28	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	166	29	)	)	PUNCT
ejde-1794	166	30	|un|2dx+	|un|2dx+	PROPN
ejde-1794	166	31	∫	∫	PROPN
ejde-1794	166	32	bc	bc	PROPN
ejde-1794	166	33	r	r	PROPN
ejde-1794	166	34	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	166	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	166	36	|u|2)|u|2dx	|u|2)|u|2dx	VERB
ejde-1794	166	37	≤	≤	NUM
ejde-1794	166	38	∫	∫	PROPN
ejde-1794	166	39	bc	bc	PROPN
ejde-1794	166	40	r	r	PROPN
ejde-1794	166	41	(	(	PUNCT
ejde-1794	166	42	|∇a	|∇a	PROPN
ejde-1794	166	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	166	44	εun|2	εun|2	PROPN
ejde-1794	166	45	+	+	CCONJ
ejde-1794	166	46	v	v	NOUN
ejde-1794	166	47	(	(	PUNCT
ejde-1794	166	48	x)|un|2	x)|un|2	PROPN
ejde-1794	166	49	)	)	PUNCT
ejde-1794	167	1	+	+	CCONJ
ejde-1794	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	167	3	bc	bc	PROPN
ejde-1794	167	4	r	r	PROPN
ejde-1794	167	5	g	g	PROPN
ejde-1794	167	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	167	7	x	x	NOUN
ejde-1794	167	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	167	9	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1794	167	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	167	11	|un|2dx	|un|2dx	PROPN
ejde-1794	167	12	.	.	PUNCT
ejde-1794	168	1	since	since	SCONJ
ejde-1794	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	168	3	bc	bc	PROPN
ejde-1794	168	4	r	r	PROPN
ejde-1794	168	5	g	g	PROPN
ejde-1794	168	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	168	7	x	x	NOUN
ejde-1794	168	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	168	9	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	168	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	168	11	|un|2dx	|un|2dx	PROPN
ejde-1794	168	12	is	be	AUX
ejde-1794	168	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-1794	168	14	and	and	CCONJ
ejde-1794	168	15	using	use	VERB
ejde-1794	168	16	(	(	PUNCT
ejde-1794	168	17	3.7	3.7	NUM
ejde-1794	168	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	168	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	168	20	we	we	PRON
ejde-1794	168	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1794	168	22	bc	bc	PROPN
ejde-1794	168	23	r	r	PROPN
ejde-1794	168	24	(	(	PUNCT
ejde-1794	168	25	g	g	PROPN
ejde-1794	168	26	(	(	PUNCT
ejde-1794	168	27	x	x	NOUN
ejde-1794	168	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	168	29	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	168	30	)	)	PUNCT
ejde-1794	168	31	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1794	168	32	−	−	PROPN
ejde-1794	168	33	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	168	34	,	,	PUNCT
ejde-1794	168	35	|u|2)|u|2	|u|2)|u|2	NOUN
ejde-1794	168	36	)	)	PUNCT
ejde-1794	168	37	dx	dx	PROPN
ejde-1794	168	38	=	=	SYM
ejde-1794	168	39	on(1	on(1	PROPN
ejde-1794	168	40	)	)	PUNCT
ejde-1794	168	41	.	.	PUNCT
ejde-1794	169	1	observe	observe	VERB
ejde-1794	169	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	169	3	j	j	PROPN
ejde-1794	169	4	′	′	NUM
ejde-1794	169	5	ε(un)u	ε(un)u	NOUN
ejde-1794	169	6	=	=	SYM
ejde-1794	169	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-1794	169	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	169	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	169	10	which	which	PRON
ejde-1794	169	11	implies	imply	VERB
ejde-1794	169	12	that	that	SCONJ
ejde-1794	169	13	∥u∥2a	∥u∥2a	PROPN
ejde-1794	169	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	169	15	ε	ε	PROPN
ejde-1794	169	16	=	=	SYM
ejde-1794	169	17	∫	∫	PROPN
ejde-1794	169	18	rn	rn	PROPN
ejde-1794	169	19	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	169	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	169	21	|u|2)|u|2dx	|u|2)|u|2dx	X
ejde-1794	169	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	170	1	then	then	ADV
ejde-1794	170	2	lim	lim	PROPN
ejde-1794	170	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1794	170	4	∥un∥2a	∥un∥2a	PROPN
ejde-1794	170	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	170	6	ε	ε	PROPN
ejde-1794	170	7	=	=	SYM
ejde-1794	170	8	lim	lim	PROPN
ejde-1794	170	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1794	171	1	∫	∫	PROPN
ejde-1794	171	2	rn	rn	PROPN
ejde-1794	171	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	171	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	171	5	|un|2)|un|2dx	|un|2)|un|2dx	PROPN
ejde-1794	171	6	=	=	SYM
ejde-1794	171	7	∫	∫	PROPN
ejde-1794	171	8	rn	rn	PROPN
ejde-1794	171	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	171	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	171	11	|u|2)|u|2dx	|u|2)|u|2dx	X
ejde-1794	171	12	=	=	SYM
ejde-1794	171	13	∥u∥2a	∥u∥2a	PROPN
ejde-1794	171	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	171	15	ε	ε	PROPN
ejde-1794	171	16	.	.	PUNCT
ejde-1794	172	1	□	□	PUNCT
ejde-1794	172	2	4	4	X
ejde-1794	172	3	.	.	X
ejde-1794	172	4	proof	proof	NOUN
ejde-1794	172	5	of	of	ADP
ejde-1794	172	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1794	172	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	172	8	from	from	ADP
ejde-1794	172	9	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1794	172	10	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	172	11	and	and	CCONJ
ejde-1794	172	12	3.3	3.3	NUM
ejde-1794	172	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	172	14	for	for	ADP
ejde-1794	172	15	each	each	DET
ejde-1794	172	16	ε	ε	PROPN
ejde-1794	172	17	>	>	X
ejde-1794	172	18	0	0	PROPN
ejde-1794	172	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	172	20	there	there	PRON
ejde-1794	172	21	exists	exist	VERB
ejde-1794	172	22	uε	uε	PROPN
ejde-1794	172	23	∈	∈	PROPN
ejde-1794	172	24	h1	h1	PROPN
ejde-1794	172	25	a	a	PRON
ejde-1794	172	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	172	27	ε	ε	PROPN
ejde-1794	172	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	172	29	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	172	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	172	31	c	c	NOUN
ejde-1794	172	32	)	)	PUNCT
ejde-1794	172	33	weak	weak	ADJ
ejde-1794	172	34	solution	solution	NOUN
ejde-1794	172	35	of	of	ADP
ejde-1794	172	36	problem	problem	NOUN
ejde-1794	172	37	(	(	PUNCT
ejde-1794	172	38	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	172	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	172	40	.	.	PUNCT
ejde-1794	173	1	that	that	PRON
ejde-1794	173	2	is	be	AUX
ejde-1794	173	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	173	4	jε	jε	PROPN
ejde-1794	173	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	173	6	uε	uε	NOUN
ejde-1794	173	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	173	8	=	=	SYM
ejde-1794	173	9	dε	dε	NOUN
ejde-1794	173	10	and	and	CCONJ
ejde-1794	173	11	j	j	PROPN
ejde-1794	173	12	′	′	NUM
ejde-1794	173	13	ε	ε	PROPN
ejde-1794	173	14	(	(	PUNCT
ejde-1794	173	15	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1794	173	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	174	1	v	v	NOUN
ejde-1794	174	2	=	=	SYM
ejde-1794	174	3	0,∀v	0,∀v	NUM
ejde-1794	174	4	∈	∈	PROPN
ejde-1794	174	5	h1	h1	PROPN
ejde-1794	174	6	a	a	PRON
ejde-1794	174	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	174	8	ε	ε	PROPN
ejde-1794	174	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	174	10	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-1794	174	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	174	12	c	c	NOUN
ejde-1794	174	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	174	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	175	1	note	note	VERB
ejde-1794	175	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	175	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	175	4	by	by	ADP
ejde-1794	175	5	the	the	DET
ejde-1794	175	6	principle	principle	NOUN
ejde-1794	175	7	of	of	ADP
ejde-1794	175	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1794	175	9	criticality	criticality	NOUN
ejde-1794	175	10	[	[	X
ejde-1794	175	11	29	29	NUM
ejde-1794	175	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	175	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1794	175	14	1.28	1.28	NUM
ejde-1794	175	15	]	]	PUNCT
ejde-1794	175	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	175	17	we	we	PRON
ejde-1794	175	18	have	have	VERB
ejde-1794	175	19	that	that	PRON
ejde-1794	175	20	uε	uε	PROPN
ejde-1794	175	21	is	be	AUX
ejde-1794	175	22	in	in	ADP
ejde-1794	175	23	fact	fact	NOUN
ejde-1794	175	24	a	a	DET
ejde-1794	175	25	critical	critical	ADJ
ejde-1794	175	26	point	point	NOUN
ejde-1794	175	27	of	of	ADP
ejde-1794	175	28	jε	jε	NOUN
ejde-1794	175	29	in	in	ADP
ejde-1794	175	30	the	the	DET
ejde-1794	175	31	space	space	NOUN
ejde-1794	175	32	h1	h1	NOUN
ejde-1794	175	33	a	a	PRON
ejde-1794	175	34	,	,	PUNCT
ejde-1794	175	35	ε(rn	ε(rn	PROPN
ejde-1794	175	36	,	,	PUNCT
ejde-1794	175	37	c	c	NOUN
ejde-1794	175	38	)	)	PUNCT
ejde-1794	175	39	.	.	PUNCT
ejde-1794	176	1	the	the	DET
ejde-1794	176	2	next	next	ADJ
ejde-1794	176	3	result	result	NOUN
ejde-1794	176	4	is	be	AUX
ejde-1794	176	5	crucial	crucial	ADJ
ejde-1794	176	6	for	for	ADP
ejde-1794	176	7	this	this	DET
ejde-1794	176	8	section	section	NOUN
ejde-1794	176	9	.	.	PUNCT
ejde-1794	177	1	vit55	vit55	PROPN
ejde-1794	177	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	177	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	177	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	178	1	∥uε∥2a	∥uε∥2a	PROPN
ejde-1794	178	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	178	3	ε	ε	PROPN
ejde-1794	178	4	→	→	SYM
ejde-1794	178	5	0	0	PROPN
ejde-1794	178	6	as	as	ADP
ejde-1794	178	7	ε→	ε→	NUM
ejde-1794	178	8	0	0	NUM
ejde-1794	178	9	.	.	PUNCT
ejde-1794	179	1	proof	proof	NOUN
ejde-1794	179	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	180	1	taking	take	VERB
ejde-1794	180	2	ψ	ψ	X
ejde-1794	180	3	∈	∈	PROPN
ejde-1794	180	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1794	180	5	0	0	NUM
ejde-1794	180	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	180	7	rad	rad	PROPN
ejde-1794	180	8	(	(	PUNCT
ejde-1794	180	9	ω	ω	PROPN
ejde-1794	180	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	180	11	r	r	NOUN
ejde-1794	180	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	180	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	180	14	a	a	DET
ejde-1794	180	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1794	180	16	function	function	NOUN
ejde-1794	180	17	with	with	ADP
ejde-1794	180	18	suppψ	suppψ	NOUN
ejde-1794	180	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1794	180	20	ω	ω	PROPN
ejde-1794	180	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	180	22	there	there	PRON
ejde-1794	180	23	is	be	VERB
ejde-1794	180	24	a	a	DET
ejde-1794	180	25	unique	unique	ADJ
ejde-1794	180	26	tϵ	tϵ	NOUN
ejde-1794	180	27	∈	∈	NOUN
ejde-1794	180	28	r+	r+	NOUN
ejde-1794	180	29	such	such	ADJ
ejde-1794	180	30	that	that	SCONJ
ejde-1794	180	31	jϵ	jϵ	PROPN
ejde-1794	180	32	(	(	PUNCT
ejde-1794	180	33	tϵψ	tϵψ	PROPN
ejde-1794	180	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	180	35	=	=	SYM
ejde-1794	180	36	max	max	PROPN
ejde-1794	180	37	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1794	180	38	jϵ(tψ	jϵ(tψ	PROPN
ejde-1794	180	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	180	40	.	.	PUNCT
ejde-1794	181	1	then	then	ADV
ejde-1794	181	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	181	3	from	from	ADP
ejde-1794	181	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	181	5	a2	a2	PROPN
ejde-1794	181	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	181	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	181	8	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1794	181	9	∫	∫	PROPN
ejde-1794	181	10	ω	ω	PROPN
ejde-1794	181	11	|∇ψ|2dx	|∇ψ|2dx	PROPN
ejde-1794	181	12	=	=	X
ejde-1794	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-1794	183	1	ω	ω	PROPN
ejde-1794	183	2	f	f	PROPN
ejde-1794	183	3	(	(	PUNCT
ejde-1794	183	4	|tϵψ|2	|tϵψ|2	PROPN
ejde-1794	183	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	183	6	|ψ|2dx	|ψ|2dx	PROPN
ejde-1794	183	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	183	8	and	and	CCONJ
ejde-1794	183	9	choosing	choose	VERB
ejde-1794	183	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-1794	183	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1794	183	12	ω	ω	PROPN
ejde-1794	183	13	such	such	ADJ
ejde-1794	183	14	that	that	DET
ejde-1794	183	15	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-1794	183	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	183	17	≥	≥	NOUN
ejde-1794	183	18	ψ0	ψ0	ADV
ejde-1794	183	19	>	>	X
ejde-1794	183	20	0	0	PUNCT
ejde-1794	183	21	for	for	ADP
ejde-1794	183	22	all	all	DET
ejde-1794	183	23	x	x	SYM
ejde-1794	183	24	∈	∈	PROPN
ejde-1794	183	25	ω1	ω1	PROPN
ejde-1794	183	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	183	27	it	it	PRON
ejde-1794	183	28	follows	follow	VERB
ejde-1794	183	29	that	that	SCONJ
ejde-1794	183	30	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1794	183	31	∫	∫	PROPN
ejde-1794	183	32	ω	ω	PROPN
ejde-1794	183	33	|∇ψ|2dx	|∇ψ|2dx	VERB
ejde-1794	183	34	≥	≥	X
ejde-1794	183	35	∫	∫	PROPN
ejde-1794	184	1	ω1	ω1	PROPN
ejde-1794	184	2	f	f	PROPN
ejde-1794	184	3	(	(	PUNCT
ejde-1794	184	4	|tϵψ|2	|tϵψ|2	ADJ
ejde-1794	184	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	184	6	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-1794	184	7	≥	≥	NUM
ejde-1794	184	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1794	184	9	0	0	NUM
ejde-1794	184	10	∫	∫	PROPN
ejde-1794	184	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-1794	184	12	f	f	PROPN
ejde-1794	184	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	184	14	|tϵψ|2	|tϵψ|2	PROPN
ejde-1794	184	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	184	16	dx	dx	PROPN
ejde-1794	184	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	185	1	thus	thus	ADV
ejde-1794	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	185	3	from	from	ADP
ejde-1794	185	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	185	5	a5	a5	PROPN
ejde-1794	185	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	185	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	185	8	we	we	PRON
ejde-1794	185	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1794	185	10	that	that	SCONJ
ejde-1794	185	11	tε	tε	ADP
ejde-1794	185	12	→	→	SYM
ejde-1794	185	13	0	0	NUM
ejde-1794	185	14	as	as	ADP
ejde-1794	185	15	ε→	ε→	NUM
ejde-1794	185	16	0	0	NUM
ejde-1794	185	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	186	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1794	186	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	186	3	0	0	PUNCT
ejde-1794	186	4	<	<	X
ejde-1794	186	5	dε	dε	VERB
ejde-1794	186	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1794	186	7	jϵ	jϵ	X
ejde-1794	186	8	(	(	PUNCT
ejde-1794	186	9	tεψ	tεψ	NOUN
ejde-1794	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	186	11	≤	≤	NOUN
ejde-1794	186	12	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-1794	186	13	2	2	NUM
ejde-1794	186	14	∫	∫	NOUN
ejde-1794	186	15	ω	ω	NUM
ejde-1794	186	16	ϵ2|∇ψ|2dx	ϵ2|∇ψ|2dx	PROPN
ejde-1794	186	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	186	18	which	which	PRON
ejde-1794	186	19	implies	imply	VERB
ejde-1794	186	20	that	that	SCONJ
ejde-1794	186	21	dε	dε	VERB
ejde-1794	186	22	→	→	SYM
ejde-1794	186	23	0	0	NUM
ejde-1794	186	24	as	as	ADP
ejde-1794	186	25	ε→	ε→	NUM
ejde-1794	186	26	0	0	NUM
ejde-1794	186	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	187	1	on	on	ADP
ejde-1794	187	2	the	the	DET
ejde-1794	187	3	other	other	ADJ
ejde-1794	187	4	hand	hand	NOUN
ejde-1794	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	187	6	there	there	PRON
ejde-1794	187	7	exists	exist	VERB
ejde-1794	187	8	c	c	NOUN
ejde-1794	187	9	>	>	X
ejde-1794	187	10	0	0	NUM
ejde-1794	188	1	such	such	ADJ
ejde-1794	188	2	that	that	PRON
ejde-1794	188	3	dε	dε	VERB
ejde-1794	188	4	=	=	SYM
ejde-1794	188	5	jϵ	jϵ	X
ejde-1794	188	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	188	7	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1794	188	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	188	9	=	=	SYM
ejde-1794	189	1	jϵ	jϵ	X
ejde-1794	189	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	189	3	uϵ)−	uϵ)−	ADJ
ejde-1794	189	4	1	1	NUM
ejde-1794	189	5	θ	θ	NOUN
ejde-1794	189	6	j	j	NOUN
ejde-1794	189	7	′	′	NUM
ejde-1794	190	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1794	190	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	190	3	uϵ)uϵ	uϵ)uϵ	PROPN
ejde-1794	190	4	≥	≥	X
ejde-1794	190	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	190	6	1	1	NUM
ejde-1794	190	7	2	2	NUM
ejde-1794	190	8	−	−	NUM
ejde-1794	190	9	1	1	NUM
ejde-1794	190	10	θ	θ	NOUN
ejde-1794	190	11	)	)	PUNCT
ejde-1794	190	12	(	(	PUNCT
ejde-1794	190	13	∫	∫	PROPN
ejde-1794	190	14	rn	rn	PROPN
ejde-1794	190	15	(	(	PUNCT
ejde-1794	190	16	|∇a	|∇a	PROPN
ejde-1794	190	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	190	18	εuε|2	εuε|2	PROPN
ejde-1794	190	19	+	+	CCONJ
ejde-1794	190	20	(	(	PUNCT
ejde-1794	190	21	1−	1−	NUM
ejde-1794	190	22	1	1	NUM
ejde-1794	190	23	k	k	NOUN
ejde-1794	190	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	190	25	v	v	NOUN
ejde-1794	190	26	(	(	PUNCT
ejde-1794	190	27	x)|uϵ|2	x)|uϵ|2	PROPN
ejde-1794	190	28	)	)	PUNCT
ejde-1794	190	29	dx	dx	PROPN
ejde-1794	190	30	)	)	PUNCT
ejde-1794	190	31	≥	≥	PROPN
ejde-1794	190	32	c∥uε∥2a	c∥uε∥2a	PROPN
ejde-1794	190	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	190	34	ε	ε	PROPN
ejde-1794	190	35	.	.	PROPN
ejde-1794	190	36	8	8	NUM
ejde-1794	190	37	w.	w.	PROPN
ejde-1794	190	38	f.	f.	PROPN
ejde-1794	190	39	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	190	40	,	,	PUNCT
ejde-1794	190	41	g.	g.	PROPN
ejde-1794	190	42	m.	m.	PROPN
ejde-1794	190	43	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	190	44	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	190	45	the	the	DET
ejde-1794	190	46	proof	proof	NOUN
ejde-1794	190	47	is	be	AUX
ejde-1794	190	48	complete	complete	ADJ
ejde-1794	190	49	.	.	PUNCT
ejde-1794	191	1	□	□	PUNCT
ejde-1794	191	2	now	now	ADV
ejde-1794	191	3	we	we	PRON
ejde-1794	191	4	prove	prove	VERB
ejde-1794	191	5	a	a	DET
ejde-1794	191	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1794	191	7	result	result	NOUN
ejde-1794	191	8	.	.	PUNCT
ejde-1794	192	1	its	its	PRON
ejde-1794	192	2	proof	proof	NOUN
ejde-1794	192	3	follows	follow	VERB
ejde-1794	192	4	the	the	DET
ejde-1794	192	5	argument	argument	NOUN
ejde-1794	192	6	found	find	VERB
ejde-1794	192	7	in	in	ADP
ejde-1794	192	8	[	[	X
ejde-1794	192	9	5	5	NUM
ejde-1794	192	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	192	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	192	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	192	13	.	.	PUNCT
ejde-1794	192	14	]	]	PUNCT
ejde-1794	192	15	.	.	PUNCT
ejde-1794	193	1	we	we	PRON
ejde-1794	193	2	will	will	AUX
ejde-1794	193	3	give	give	VERB
ejde-1794	193	4	the	the	DET
ejde-1794	193	5	proof	proof	NOUN
ejde-1794	193	6	here	here	ADV
ejde-1794	193	7	for	for	ADP
ejde-1794	193	8	completeness	completeness	NOUN
ejde-1794	193	9	of	of	ADP
ejde-1794	193	10	this	this	DET
ejde-1794	193	11	work	work	NOUN
ejde-1794	193	12	.	.	PUNCT
ejde-1794	194	1	leminha1	leminha1	PROPN
ejde-1794	194	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	194	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1794	194	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	195	1	let	let	AUX
ejde-1794	195	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	195	3	εn	εn	ADJ
ejde-1794	195	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	195	5	be	be	AUX
ejde-1794	195	6	a	a	DET
ejde-1794	195	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1794	195	8	of	of	ADP
ejde-1794	195	9	positive	positive	ADJ
ejde-1794	195	10	numbers	number	NOUN
ejde-1794	195	11	with	with	ADP
ejde-1794	195	12	εn	εn	ADJ
ejde-1794	195	13	→	→	SYM
ejde-1794	195	14	0	0	NUM
ejde-1794	195	15	+	+	NUM
ejde-1794	195	16	and	and	CCONJ
ejde-1794	195	17	un	un	PROPN
ejde-1794	195	18	∈	∈	PROPN
ejde-1794	195	19	h1	h1	PROPN
ejde-1794	195	20	a	a	DET
ejde-1794	195	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	195	22	εn	εn	ADJ
ejde-1794	195	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	195	24	rad	rad	PROPN
ejde-1794	195	25	(	(	PUNCT
ejde-1794	195	26	rn	rn	PROPN
ejde-1794	195	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	195	28	c	c	NOUN
ejde-1794	195	29	)	)	PUNCT
ejde-1794	195	30	be	be	VERB
ejde-1794	195	31	a	a	DET
ejde-1794	195	32	solution	solution	NOUN
ejde-1794	195	33	of	of	ADP
ejde-1794	195	34	(	(	PUNCT
ejde-1794	195	35	3.2	3.2	NUM
ejde-1794	195	36	)	)	PUNCT
ejde-1794	195	37	.	.	PUNCT
ejde-1794	196	1	then	then	ADV
ejde-1794	196	2	|un|	|un|	VERB
ejde-1794	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-1794	196	4	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1794	196	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	196	6	∩	∩	PROPN
ejde-1794	196	7	c1,λ	c1,λ	PROPN
ejde-1794	196	8	loc	loc	PROPN
ejde-1794	196	9	(	(	PUNCT
ejde-1794	196	10	rn	rn	PROPN
ejde-1794	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1794	196	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	196	13	for	for	ADP
ejde-1794	196	14	λ	λ	PROPN
ejde-1794	196	15	∈	∈	PROPN
ejde-1794	196	16	(	(	PUNCT
ejde-1794	196	17	0	0	NUM
ejde-1794	196	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	196	19	1	1	NUM
ejde-1794	196	20	)	)	PUNCT
ejde-1794	196	21	.	.	PUNCT
ejde-1794	197	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1794	197	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	197	3	there	there	PRON
ejde-1794	197	4	exists	exist	VERB
ejde-1794	197	5	a	a	DET
ejde-1794	197	6	constant	constant	ADJ
ejde-1794	197	7	c	c	NOUN
ejde-1794	197	8	>	>	X
ejde-1794	197	9	0	0	PROPN
ejde-1794	197	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	197	11	independent	independent	ADJ
ejde-1794	197	12	on	on	ADP
ejde-1794	197	13	n	n	CCONJ
ejde-1794	197	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	197	15	such	such	ADJ
ejde-1794	197	16	that	that	DET
ejde-1794	197	17	|un|	|un|	VERB
ejde-1794	197	18	≤	≤	NOUN
ejde-1794	197	19	c∥un∥a	c∥un∥a	NOUN
ejde-1794	197	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	197	21	εn	εn	ADJ
ejde-1794	197	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	198	1	proof	proof	NOUN
ejde-1794	198	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	199	1	we	we	PRON
ejde-1794	199	2	define	define	VERB
ejde-1794	199	3	ul	ul	PRON
ejde-1794	199	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	5	n	n	PROPN
ejde-1794	199	6	∈	∈	PROPN
ejde-1794	199	7	h1	h1	VERB
ejde-1794	199	8	a	a	PRON
ejde-1794	199	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	10	εn	εn	ADJ
ejde-1794	199	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	12	rad	rad	PROPN
ejde-1794	199	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	199	14	rn	rn	PROPN
ejde-1794	199	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	16	c	c	NOUN
ejde-1794	199	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	199	18	and	and	CCONJ
ejde-1794	199	19	zl	zl	PROPN
ejde-1794	199	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	21	n	n	PROPN
ejde-1794	199	22	∈	∈	PROPN
ejde-1794	199	23	h1	h1	VERB
ejde-1794	199	24	a	a	PRON
ejde-1794	199	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	26	εn	εn	ADJ
ejde-1794	199	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	28	rad	rad	PROPN
ejde-1794	199	29	(	(	PUNCT
ejde-1794	199	30	rn	rn	PROPN
ejde-1794	199	31	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	32	c	c	NOUN
ejde-1794	199	33	)	)	PUNCT
ejde-1794	199	34	by	by	ADP
ejde-1794	199	35	setting	set	VERB
ejde-1794	199	36	ul	ul	INTJ
ejde-1794	199	37	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	38	n(x	n(x	PROPN
ejde-1794	199	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	199	40	:	:	PUNCT
ejde-1794	199	41	=	=	SYM
ejde-1794	199	42	min{|un(x)|	min{|un(x)|	NOUN
ejde-1794	199	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	44	l	l	NOUN
ejde-1794	199	45	}	}	PUNCT
ejde-1794	199	46	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	47	zl	zl	PROPN
ejde-1794	199	48	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	49	n	n	PRON
ejde-1794	199	50	:	:	PUNCT
ejde-1794	199	51	=	=	SYM
ejde-1794	199	52	u	u	NOUN
ejde-1794	199	53	2(β−1	2(β−1	NOUN
ejde-1794	199	54	)	)	PUNCT
ejde-1794	199	55	l	l	NOUN
ejde-1794	199	56	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	57	n	n	PRON
ejde-1794	199	58	un	un	PROPN
ejde-1794	199	59	,	,	PUNCT
ejde-1794	199	60	with	with	SCONJ
ejde-1794	199	61	β	β	X
ejde-1794	199	62	>	>	X
ejde-1794	199	63	1	1	NUM
ejde-1794	199	64	to	to	PART
ejde-1794	199	65	be	be	AUX
ejde-1794	199	66	determined	determine	VERB
ejde-1794	199	67	later	later	ADV
ejde-1794	199	68	.	.	PUNCT
ejde-1794	200	1	by	by	ADP
ejde-1794	200	2	using	use	VERB
ejde-1794	200	3	the	the	DET
ejde-1794	200	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-1794	200	5	performed	perform	VERB
ejde-1794	200	6	in	in	ADP
ejde-1794	200	7	[	[	X
ejde-1794	200	8	14	14	NUM
ejde-1794	200	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	200	10	equation	equation	NOUN
ejde-1794	200	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	200	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1794	200	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	200	14	]	]	PUNCT
ejde-1794	200	15	and	and	CCONJ
ejde-1794	200	16	the	the	DET
ejde-1794	200	17	diamagnetic	diamagnetic	ADJ
ejde-1794	200	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	200	19	we	we	PRON
ejde-1794	200	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	200	21	re	re	ADP
ejde-1794	200	22	(	(	PUNCT
ejde-1794	200	23	∇a	∇a	PROPN
ejde-1794	200	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	200	25	εnun∇a	εnun∇a	NOUN
ejde-1794	200	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	200	27	εnzl	εnzl	NOUN
ejde-1794	200	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	200	29	n	n	CCONJ
ejde-1794	200	30	)	)	PUNCT
ejde-1794	200	31	≥	≥	NOUN
ejde-1794	200	32	u	u	NOUN
ejde-1794	200	33	2(β−1	2(β−1	NOUN
ejde-1794	200	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	200	35	l	l	NOUN
ejde-1794	200	36	,	,	PUNCT
ejde-1794	200	37	n	n	PRON
ejde-1794	200	38	|∇a	|∇a	NOUN
ejde-1794	200	39	,	,	PUNCT
ejde-1794	200	40	εnun|2	εnun|2	PROPN
ejde-1794	200	41	≥	≥	X
ejde-1794	200	42	u	u	NOUN
ejde-1794	200	43	2(β−1	2(β−1	NOUN
ejde-1794	200	44	)	)	PUNCT
ejde-1794	200	45	l	l	NOUN
ejde-1794	200	46	,	,	PUNCT
ejde-1794	200	47	n	n	PRON
ejde-1794	200	48	ε2n	ε2n	PROPN
ejde-1794	200	49	∣∣∇|un|	∣∣∇|un|	NOUN
ejde-1794	200	50	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1794	200	51	.	.	PUNCT
ejde-1794	201	1	this	this	DET
ejde-1794	201	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	201	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	201	4	the	the	DET
ejde-1794	201	5	definition	definition	NOUN
ejde-1794	201	6	of	of	ADP
ejde-1794	201	7	zl	zl	PROPN
ejde-1794	201	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	201	9	n	n	PROPN
ejde-1794	201	10	and	and	CCONJ
ejde-1794	201	11	j	j	PROPN
ejde-1794	201	12	′	′	PROPN
ejde-1794	201	13	εn(un)zl	εn(un)zl	PROPN
ejde-1794	201	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	201	15	n	n	NOUN
ejde-1794	201	16	=	=	SYM
ejde-1794	201	17	0	0	NUM
ejde-1794	201	18	imply	imply	VERB
ejde-1794	201	19	that∫	that∫	PROPN
ejde-1794	201	20	rn	rn	PROPN
ejde-1794	201	21	u	u	PROPN
ejde-1794	201	22	2(β−1	2(β−1	NOUN
ejde-1794	201	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	201	24	l	l	NOUN
ejde-1794	201	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	201	26	n	n	X
ejde-1794	201	27	|∇|un||2dx	|∇|un||2dx	PUNCT
ejde-1794	201	28	≤	≤	NUM
ejde-1794	201	29	∫	∫	PROPN
ejde-1794	201	30	rn	rn	PROPN
ejde-1794	201	31	(	(	PUNCT
ejde-1794	201	32	g(x	g(x	PROPN
ejde-1794	201	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	201	34	|un|2)−	|un|2)−	ADJ
ejde-1794	201	35	v	v	PART
ejde-1794	201	36	(	(	PUNCT
ejde-1794	201	37	x	x	NOUN
ejde-1794	201	38	)	)	PUNCT
ejde-1794	201	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	201	40	|un|2u2(β−1	|un|2u2(β−1	NOUN
ejde-1794	201	41	)	)	PUNCT
ejde-1794	201	42	l	l	NOUN
ejde-1794	201	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	201	44	n	n	X
ejde-1794	201	45	dx	dx	PROPN
ejde-1794	201	46	.	.	PUNCT
ejde-1794	202	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	202	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	202	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	202	4	moser1	moser1	NOUN
ejde-1794	202	5	arguing	argue	VERB
ejde-1794	202	6	as	as	ADP
ejde-1794	202	7	in	in	ADP
ejde-1794	202	8	(	(	PUNCT
ejde-1794	202	9	3.4	3.4	NUM
ejde-1794	202	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	202	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	202	12	using	use	VERB
ejde-1794	202	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	202	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	202	15	and	and	CCONJ
ejde-1794	202	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	202	17	3.1(1	3.1(1	NUM
ejde-1794	202	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	202	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	202	20	we	we	PRON
ejde-1794	202	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	202	22	c1	c1	PROPN
ejde-1794	202	23	>	>	X
ejde-1794	202	24	0	0	NUM
ejde-1794	203	1	such	such	ADJ
ejde-1794	203	2	that	that	SCONJ
ejde-1794	203	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-1794	203	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	5	s	s	X
ejde-1794	203	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	7	≤	≤	NOUN
ejde-1794	203	8	v0	v0	NOUN
ejde-1794	203	9	2	2	NUM
ejde-1794	203	10	+	+	CCONJ
ejde-1794	203	11	c1|s|(2	c1|s|(2	PROPN
ejde-1794	203	12	∗−2)/2	∗−2)/2	PROPN
ejde-1794	203	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	14	for	for	ADP
ejde-1794	203	15	all	all	DET
ejde-1794	203	16	(	(	PUNCT
ejde-1794	203	17	x	x	NOUN
ejde-1794	203	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	19	s	s	PART
ejde-1794	203	20	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	21	∈	∈	PROPN
ejde-1794	203	22	rn	rn	PROPN
ejde-1794	203	23	×	×	PROPN
ejde-1794	203	24	r.	r.	PROPN
ejde-1794	203	25	this	this	PRON
ejde-1794	203	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	27	(	(	PUNCT
ejde-1794	203	28	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	203	29	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	31	and	and	CCONJ
ejde-1794	203	32	v	v	X
ejde-1794	203	33	(	(	PUNCT
ejde-1794	203	34	x	x	NOUN
ejde-1794	203	35	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	36	≥	≥	NOUN
ejde-1794	203	37	v0	v0	NOUN
ejde-1794	203	38	provide∫	provide∫	NOUN
ejde-1794	203	39	rn	rn	PROPN
ejde-1794	203	40	u	u	NOUN
ejde-1794	203	41	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-1794	203	42	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	43	l	l	NOUN
ejde-1794	203	44	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	45	n	n	PRON
ejde-1794	203	46	ε2n	ε2n	PROPN
ejde-1794	203	47	∣∣∇|un|	∣∣∇|un|	NOUN
ejde-1794	203	48	∣∣2dx	∣∣2dx	ADJ
ejde-1794	203	49	≤	≤	NUM
ejde-1794	203	50	∫	∫	PROPN
ejde-1794	203	51	rn	rn	PROPN
ejde-1794	203	52	(	(	PUNCT
ejde-1794	203	53	v0	v0	PROPN
ejde-1794	203	54	2	2	NUM
ejde-1794	203	55	+	+	CCONJ
ejde-1794	203	56	c1|un|2	c1|un|2	ADJ
ejde-1794	203	57	∗−2	∗−2	NOUN
ejde-1794	203	58	−	−	PROPN
ejde-1794	203	59	v	v	PROPN
ejde-1794	203	60	(	(	PUNCT
ejde-1794	203	61	x	x	NOUN
ejde-1794	203	62	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	63	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	64	|un|2u2(β−1	|un|2u2(β−1	NOUN
ejde-1794	203	65	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	66	l	l	NOUN
ejde-1794	203	67	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	68	n	n	PROPN
ejde-1794	203	69	dx	dx	PROPN
ejde-1794	203	70	≤	≤	PROPN
ejde-1794	203	71	c1	c1	PROPN
ejde-1794	203	72	∫	∫	PROPN
ejde-1794	203	73	rn	rn	PROPN
ejde-1794	203	74	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1794	203	75	∗	∗	NOUN
ejde-1794	203	76	u	u	NOUN
ejde-1794	203	77	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-1794	203	78	)	)	PUNCT
ejde-1794	203	79	l	l	NOUN
ejde-1794	203	80	,	,	PUNCT
ejde-1794	203	81	n	n	X
ejde-1794	203	82	dx	dx	PROPN
ejde-1794	203	83	.	.	PUNCT
ejde-1794	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	204	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1794	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	204	4	2moser	2moser	NUM
ejde-1794	204	5	let	let	VERB
ejde-1794	204	6	s	s	PRON
ejde-1794	204	7	be	be	AUX
ejde-1794	204	8	the	the	DET
ejde-1794	204	9	best	well	ADV
ejde-1794	204	10	constant	constant	ADJ
ejde-1794	204	11	of	of	ADP
ejde-1794	204	12	the	the	DET
ejde-1794	204	13	embedding	embed	VERB
ejde-1794	204	14	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-1794	204	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	204	16	r	r	NOUN
ejde-1794	204	17	)	)	PUNCT
ejde-1794	204	18	↪	↪	PROPN
ejde-1794	204	19	→	→	SYM
ejde-1794	204	20	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-1794	204	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	204	22	r	r	NOUN
ejde-1794	204	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	204	24	and	and	CCONJ
ejde-1794	204	25	define	define	VERB
ejde-1794	204	26	ûl	ûl	NOUN
ejde-1794	204	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	204	28	n	n	CCONJ
ejde-1794	204	29	:	:	PUNCT
ejde-1794	204	30	=	=	SYM
ejde-1794	204	31	|un|uβ−1	|un|uβ−1	NUM
ejde-1794	204	32	l	l	NOUN
ejde-1794	204	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	204	34	n	n	PROPN
ejde-1794	204	35	.	.	PUNCT
ejde-1794	205	1	we	we	PRON
ejde-1794	205	2	have	have	VERB
ejde-1794	205	3	that	that	DET
ejde-1794	205	4	s−1∥ûl	s−1∥ûl	NOUN
ejde-1794	205	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	205	6	n∥2l2∗	n∥2l2∗	PROPN
ejde-1794	205	7	≤	≤	NUM
ejde-1794	205	8	∫	∫	PROPN
ejde-1794	205	9	rn	rn	PROPN
ejde-1794	205	10	∣∣∇	∣∣∇	PROPN
ejde-1794	205	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	205	12	|un|uβ−1	|un|uβ−1	NUM
ejde-1794	205	13	l	l	NOUN
ejde-1794	205	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	205	15	n	n	NOUN
ejde-1794	205	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	205	17	∣∣2dx	∣∣2dx	NOUN
ejde-1794	205	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	206	1	but	but	CCONJ
ejde-1794	206	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	206	3	rn	rn	PROPN
ejde-1794	206	4	∣∣∇	∣∣∇	PROPN
ejde-1794	206	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	206	6	|un|uβ−1	|un|uβ−1	NUM
ejde-1794	206	7	l	l	NOUN
ejde-1794	206	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	206	9	n	n	NOUN
ejde-1794	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1794	206	11	∣∣2dx	∣∣2dx	NOUN
ejde-1794	206	12	=	=	SYM
ejde-1794	206	13	∫	∫	PROPN
ejde-1794	206	14	{	{	PUNCT
ejde-1794	206	15	|un|≤l	|un|≤l	PROPN
ejde-1794	206	16	}	}	PUNCT
ejde-1794	206	17	∣∣∇	∣∣∇	PROPN
ejde-1794	206	18	(	(	PUNCT
ejde-1794	206	19	|un|uβ−1	|un|uβ−1	NUM
ejde-1794	206	20	l	l	NOUN
ejde-1794	206	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	206	22	n	n	NOUN
ejde-1794	206	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	206	24	∣∣2dx+	∣∣2dx+	ADJ
ejde-1794	206	25	∫	∫	PROPN
ejde-1794	206	26	{	{	PUNCT
ejde-1794	206	27	|un|>l	|un|>l	PROPN
ejde-1794	206	28	}	}	PUNCT
ejde-1794	206	29	∣∣∇	∣∣∇	PROPN
ejde-1794	206	30	(	(	PUNCT
ejde-1794	206	31	|un|uβ−1	|un|uβ−1	NUM
ejde-1794	206	32	l	l	NOUN
ejde-1794	206	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	206	34	n	n	NOUN
ejde-1794	206	35	)	)	PUNCT
ejde-1794	207	1	∣∣2dx	∣∣2dx	NOUN
ejde-1794	207	2	=	=	SYM
ejde-1794	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-1794	207	4	{	{	PUNCT
ejde-1794	207	5	|un|≤l	|un|≤l	PROPN
ejde-1794	207	6	}	}	PUNCT
ejde-1794	207	7	∣∣∇|un|β	∣∣∇|un|β	PROPN
ejde-1794	207	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1794	207	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-1794	207	10	∫	∫	PROPN
ejde-1794	207	11	{	{	PUNCT
ejde-1794	207	12	|un|>l	|un|>l	NOUN
ejde-1794	207	13	}	}	PUNCT
ejde-1794	207	14	l2(β−1	l2(β−1	NUM
ejde-1794	207	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	207	16	|∇|un||2	|∇|un||2	PROPN
ejde-1794	207	17	dx	dx	PROPN
ejde-1794	207	18	≤	≤	PROPN
ejde-1794	207	19	β2	β2	PROPN
ejde-1794	207	20	∫	∫	PROPN
ejde-1794	207	21	rn	rn	PROPN
ejde-1794	207	22	u	u	PROPN
ejde-1794	207	23	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-1794	207	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	207	25	l	l	NOUN
ejde-1794	207	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	207	27	n	n	PRON
ejde-1794	207	28	ε2n	ε2n	PROPN
ejde-1794	207	29	∣∣∇|un|	∣∣∇|un|	NOUN
ejde-1794	207	30	∣∣2dx	∣∣2dx	PROPN
ejde-1794	207	31	,	,	PUNCT
ejde-1794	207	32	and	and	CCONJ
ejde-1794	207	33	therefore	therefore	ADV
ejde-1794	207	34	∥ûl	∥ûl	ADV
ejde-1794	207	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	207	36	n∥2l2∗	n∥2l2∗	PROPN
ejde-1794	207	37	≤	≤	ADJ
ejde-1794	207	38	c3β	c3β	NOUN
ejde-1794	207	39	2	2	NUM
ejde-1794	207	40	∫	∫	PROPN
ejde-1794	207	41	rn	rn	PROPN
ejde-1794	207	42	u	u	PROPN
ejde-1794	207	43	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-1794	207	44	)	)	PUNCT
ejde-1794	207	45	l	l	NOUN
ejde-1794	207	46	,	,	PUNCT
ejde-1794	207	47	n	n	PRON
ejde-1794	207	48	ε2n	ε2n	PROPN
ejde-1794	207	49	∣∣∇|un|	∣∣∇|un|	NOUN
ejde-1794	207	50	∣∣2dx	∣∣2dx	PROPN
ejde-1794	207	51	.	.	PUNCT
ejde-1794	208	1	this	this	PRON
ejde-1794	208	2	and	and	CCONJ
ejde-1794	208	3	(	(	PUNCT
ejde-1794	208	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1794	208	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	208	6	yield	yield	NOUN
ejde-1794	208	7	∥ûl	∥ûl	NOUN
ejde-1794	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	208	9	n∥2l2∗	n∥2l2∗	PROPN
ejde-1794	208	10	≤	≤	NUM
ejde-1794	208	11	c4β	c4β	PROPN
ejde-1794	208	12	2	2	NUM
ejde-1794	208	13	∫	∫	PROPN
ejde-1794	208	14	rn	rn	PROPN
ejde-1794	208	15	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1794	208	16	∗	∗	NOUN
ejde-1794	208	17	u	u	NOUN
ejde-1794	208	18	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-1794	208	19	)	)	PUNCT
ejde-1794	208	20	l	l	NOUN
ejde-1794	208	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	208	22	n	n	X
ejde-1794	208	23	dx	dx	PROPN
ejde-1794	208	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	208	25	(	(	PUNCT
ejde-1794	208	26	4.3	4.3	NUM
ejde-1794	208	27	)	)	PUNCT
ejde-1794	208	28	4moser	4moser	PROPN
ejde-1794	208	29	for	for	ADP
ejde-1794	208	30	all	all	PRON
ejde-1794	208	31	β	β	X
ejde-1794	208	32	>	>	X
ejde-1794	208	33	1	1	X
ejde-1794	208	34	.	.	PUNCT
ejde-1794	209	1	the	the	DET
ejde-1794	209	2	above	above	ADJ
ejde-1794	209	3	expression	expression	NOUN
ejde-1794	209	4	and	and	CCONJ
ejde-1794	209	5	ul	ul	INTJ
ejde-1794	209	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	209	7	n	n	CCONJ
ejde-1794	209	8	≤	≤	NOUN
ejde-1794	209	9	|un|	|un|	NOUN
ejde-1794	209	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	209	11	imply	imply	VERB
ejde-1794	209	12	that	that	SCONJ
ejde-1794	209	13	∥ûl	∥ûl	NOUN
ejde-1794	209	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	209	15	n∥2l2∗	n∥2l2∗	PROPN
ejde-1794	209	16	≤	≤	NUM
ejde-1794	209	17	c4β	c4β	PROPN
ejde-1794	209	18	2	2	NUM
ejde-1794	209	19	∫	∫	PROPN
ejde-1794	209	20	rn	rn	PROPN
ejde-1794	209	21	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1794	209	22	∗−2|un|2βdx	∗−2|un|2βdx	NOUN
ejde-1794	209	23	.	.	PUNCT
ejde-1794	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	210	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1794	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	210	4	5moser	5moser	NUM
ejde-1794	210	5	now	now	ADV
ejde-1794	210	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	210	7	setting	set	VERB
ejde-1794	210	8	t	t	NOUN
ejde-1794	210	9	:	:	PUNCT
ejde-1794	210	10	=	=	SYM
ejde-1794	210	11	2∗2∗	2∗2∗	NUM
ejde-1794	210	12	2(2∗	2(2∗	NUM
ejde-1794	210	13	−	−	PROPN
ejde-1794	210	14	2	2	NUM
ejde-1794	210	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	210	16	>	>	X
ejde-1794	210	17	1	1	NUM
ejde-1794	210	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	210	19	α	α	NOUN
ejde-1794	210	20	:	:	PUNCT
ejde-1794	210	21	=	=	SYM
ejde-1794	210	22	2	2	NUM
ejde-1794	210	23	t	t	NOUN
ejde-1794	210	24	t−	t−	PROPN
ejde-1794	210	25	1	1	NUM
ejde-1794	210	26	<	<	X
ejde-1794	210	27	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	210	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	210	29	(	(	PUNCT
ejde-1794	210	30	4.5	4.5	X
ejde-1794	210	31	)	)	PUNCT
ejde-1794	210	32	def_t	def_t	PROPN
ejde-1794	211	1	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	211	2	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	211	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	211	4	equations	equation	NOUN
ejde-1794	211	5	9	9	NUM
ejde-1794	211	6	we	we	PRON
ejde-1794	211	7	can	can	AUX
ejde-1794	211	8	apply	apply	VERB
ejde-1794	211	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-1794	211	10	’s	’s	PART
ejde-1794	211	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	211	12	with	with	ADP
ejde-1794	211	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-1794	211	14	t/(t−	t/(t−	PRON
ejde-1794	211	15	1	1	NUM
ejde-1794	211	16	)	)	PUNCT
ejde-1794	211	17	and	and	CCONJ
ejde-1794	211	18	t	t	PROPN
ejde-1794	211	19	in	in	ADP
ejde-1794	211	20	(	(	PUNCT
ejde-1794	211	21	4.4	4.4	NUM
ejde-1794	211	22	)	)	PUNCT
ejde-1794	211	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	211	24	to	to	PART
ejde-1794	211	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	211	26	∥ûl	∥ûl	NOUN
ejde-1794	211	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	211	28	n∥2l2∗	n∥2l2∗	PROPN
ejde-1794	211	29	≤	≤	NUM
ejde-1794	211	30	c4β	c4β	PROPN
ejde-1794	211	31	2∥un∥2βlβα	2∥un∥2βlβα	NUM
ejde-1794	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	212	3	rn	rn	PROPN
ejde-1794	212	4	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1794	212	5	∗(2∗/2)dx	∗(2∗/2)dx	NOUN
ejde-1794	212	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	212	7	1	1	NUM
ejde-1794	212	8	/	/	SYM
ejde-1794	212	9	t	t	NOUN
ejde-1794	212	10	.	.	PUNCT
ejde-1794	213	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	213	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1794	213	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	213	4	6moser	6moser	NUM
ejde-1794	213	5	claim	claim	NOUN
ejde-1794	213	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	214	1	there	there	PRON
ejde-1794	214	2	exist	exist	VERB
ejde-1794	214	3	n0	n0	X
ejde-1794	214	4	∈	∈	PROPN
ejde-1794	214	5	n	n	PROPN
ejde-1794	214	6	and	and	CCONJ
ejde-1794	214	7	k	k	X
ejde-1794	214	8	>	>	X
ejde-1794	214	9	0	0	NUM
ejde-1794	214	10	such	such	ADJ
ejde-1794	214	11	that	that	SCONJ
ejde-1794	214	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	214	13	for	for	ADP
ejde-1794	214	14	any	any	DET
ejde-1794	214	15	n	n	PRON
ejde-1794	214	16	≥	≥	NOUN
ejde-1794	214	17	n0	n0	NUM
ejde-1794	214	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	214	19	it	it	PRON
ejde-1794	214	20	holds∫	holds∫	VERB
ejde-1794	214	21	rn	rn	PROPN
ejde-1794	214	22	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-1794	214	23	∗(2∗/2)dx	∗(2∗/2)dx	NOUN
ejde-1794	214	24	≤	≤	NOUN
ejde-1794	214	25	k.	k.	NOUN
ejde-1794	214	26	assuming	assume	VERB
ejde-1794	214	27	the	the	DET
ejde-1794	214	28	claim	claim	NOUN
ejde-1794	214	29	is	be	AUX
ejde-1794	214	30	true	true	ADJ
ejde-1794	214	31	,	,	PUNCT
ejde-1794	214	32	we	we	PRON
ejde-1794	214	33	can	can	AUX
ejde-1794	214	34	use	use	VERB
ejde-1794	214	35	(	(	PUNCT
ejde-1794	214	36	4.6	4.6	NUM
ejde-1794	214	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	214	38	to	to	PART
ejde-1794	214	39	conclude	conclude	VERB
ejde-1794	214	40	that	that	PRON
ejde-1794	214	41	∥ûl	∥ûl	NOUN
ejde-1794	214	42	,	,	PUNCT
ejde-1794	214	43	n∥2l2∗	n∥2l2∗	PROPN
ejde-1794	214	44	≤	≤	NUM
ejde-1794	214	45	c6β	c6β	PROPN
ejde-1794	214	46	2∥un∥2βlβα	2∥un∥2βlβα	NUM
ejde-1794	214	47	.	.	PUNCT
ejde-1794	215	1	since	since	SCONJ
ejde-1794	215	2	∥ul	∥ul	PRON
ejde-1794	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	215	4	n∥2βlβ2∗	n∥2βlβ2∗	NOUN
ejde-1794	215	5	=	=	SYM
ejde-1794	215	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	215	7	∫	∫	PROPN
ejde-1794	215	8	rn	rn	PROPN
ejde-1794	215	9	uβ2	uβ2	PROPN
ejde-1794	215	10	∗	∗	PROPN
ejde-1794	215	11	l	l	PROPN
ejde-1794	215	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	215	13	ndx	ndx	PROPN
ejde-1794	215	14	)	)	PUNCT
ejde-1794	215	15	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1794	215	16	≤	≤	NUM
ejde-1794	215	17	(	(	PUNCT
ejde-1794	215	18	∫	∫	PROPN
ejde-1794	215	19	rn	rn	PROPN
ejde-1794	215	20	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1794	215	21	∗	∗	NOUN
ejde-1794	215	22	u	u	NOUN
ejde-1794	215	23	2∗(β−1	2∗(β−1	NUM
ejde-1794	215	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	215	25	l	l	NOUN
ejde-1794	215	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	215	27	n	n	PRON
ejde-1794	215	28	dx	dx	PROPN
ejde-1794	215	29	)	)	PUNCT
ejde-1794	216	1	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1794	216	2	=	=	SYM
ejde-1794	216	3	∥ûl	∥ûl	NOUN
ejde-1794	216	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	216	5	n∥2l2∗	n∥2l2∗	PROPN
ejde-1794	216	6	≤	≤	NUM
ejde-1794	216	7	c6β	c6β	PUNCT
ejde-1794	216	8	2∥un∥2βlβα	2∥un∥2βlβα	NUM
ejde-1794	216	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	216	10	we	we	PRON
ejde-1794	216	11	can	can	AUX
ejde-1794	216	12	apply	apply	VERB
ejde-1794	216	13	fatou	fatou	NOUN
ejde-1794	216	14	’s	’s	PART
ejde-1794	216	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	216	16	in	in	ADP
ejde-1794	216	17	the	the	DET
ejde-1794	216	18	variable	variable	ADJ
ejde-1794	216	19	l	l	NOUN
ejde-1794	216	20	to	to	PART
ejde-1794	216	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	216	22	∥|un|∥lβ2∗	∥|un|∥lβ2∗	PROPN
ejde-1794	216	23	≤	≤	NOUN
ejde-1794	216	24	c	c	NOUN
ejde-1794	216	25	1	1	NUM
ejde-1794	216	26	/	/	SYM
ejde-1794	216	27	β	β	X
ejde-1794	216	28	7	7	NUM
ejde-1794	216	29	β1	β1	NOUN
ejde-1794	216	30	/	/	SYM
ejde-1794	217	1	β∥|un|∥lβα	β∥|un|∥lβα	NOUN
ejde-1794	217	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	218	1	we	we	PRON
ejde-1794	218	2	now	now	ADV
ejde-1794	218	3	set	set	VERB
ejde-1794	218	4	β	β	NOUN
ejde-1794	218	5	:	:	PUNCT
ejde-1794	218	6	=	=	SYM
ejde-1794	218	7	2∗/α	2∗/α	NUM
ejde-1794	218	8	>	>	SYM
ejde-1794	218	9	1	1	NUM
ejde-1794	218	10	and	and	CCONJ
ejde-1794	218	11	note	note	VERB
ejde-1794	218	12	that	that	SCONJ
ejde-1794	218	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	218	14	since	since	SCONJ
ejde-1794	218	15	|un|	|un|	NOUN
ejde-1794	218	16	∈	∈	PRON
ejde-1794	218	17	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-1794	218	18	)	)	PUNCT
ejde-1794	218	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	218	20	the	the	DET
ejde-1794	218	21	above	above	ADJ
ejde-1794	218	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	218	23	holds	hold	VERB
ejde-1794	218	24	for	for	ADP
ejde-1794	218	25	this	this	DET
ejde-1794	218	26	choice	choice	NOUN
ejde-1794	218	27	of	of	ADP
ejde-1794	218	28	β	β	PRON
ejde-1794	218	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	219	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1794	219	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	219	3	since	since	SCONJ
ejde-1794	219	4	β2α	β2α	X
ejde-1794	219	5	=	=	SYM
ejde-1794	219	6	β2∗	β2∗	NUM
ejde-1794	219	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	219	8	it	it	PRON
ejde-1794	219	9	follows	follow	VERB
ejde-1794	219	10	that	that	SCONJ
ejde-1794	219	11	the	the	DET
ejde-1794	219	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	219	13	also	also	ADV
ejde-1794	219	14	holds	hold	VERB
ejde-1794	219	15	with	with	ADP
ejde-1794	219	16	β	β	PRON
ejde-1794	219	17	replaced	replace	VERB
ejde-1794	219	18	by	by	ADP
ejde-1794	219	19	β2	β2	PROPN
ejde-1794	219	20	.	.	PUNCT
ejde-1794	220	1	hence	hence	ADV
ejde-1794	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	220	3	∥|un|∥lβ22∗	∥|un|∥lβ22∗	PROPN
ejde-1794	220	4	≤	≤	NUM
ejde-1794	220	5	c	c	ADP
ejde-1794	220	6	1	1	NUM
ejde-1794	220	7	/	/	SYM
ejde-1794	220	8	β2	β2	VERB
ejde-1794	220	9	7	7	NUM
ejde-1794	220	10	β2	β2	NOUN
ejde-1794	220	11	/	/	SYM
ejde-1794	220	12	β2	β2	PROPN
ejde-1794	220	13	∥|un|∥lβ2α	∥|un|∥lβ2α	PROPN
ejde-1794	220	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	221	1	by	by	ADP
ejde-1794	221	2	iterating	iterate	VERB
ejde-1794	221	3	this	this	DET
ejde-1794	221	4	process	process	NOUN
ejde-1794	221	5	and	and	CCONJ
ejde-1794	221	6	recalling	recall	VERB
ejde-1794	221	7	that	that	PRON
ejde-1794	221	8	βα	βα	PUNCT
ejde-1794	221	9	=	=	PUNCT
ejde-1794	221	10	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	221	11	we	we	PRON
ejde-1794	221	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	221	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	221	14	for	for	ADP
ejde-1794	221	15	k	k	PROPN
ejde-1794	221	16	∈	∈	PROPN
ejde-1794	221	17	n	n	CCONJ
ejde-1794	221	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	221	19	∥|un|∥lβk2∗	∥|un|∥lβk2∗	X
ejde-1794	221	20	≤	≤	NUM
ejde-1794	222	1	c	c	X
ejde-1794	223	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-1794	223	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1794	223	3	β−i	β−i	PROPN
ejde-1794	223	4	7	7	NUM
ejde-1794	223	5	β	β	PUNCT
ejde-1794	223	6	∑m	∑m	PROPN
ejde-1794	223	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1794	223	8	iβ−i	iβ−i	ADJ
ejde-1794	223	9	∥|un|∥l2∗	∥|un|∥l2∗	NOUN
ejde-1794	223	10	.	.	PUNCT
ejde-1794	224	1	since	since	SCONJ
ejde-1794	224	2	β	β	X
ejde-1794	224	3	>	>	X
ejde-1794	224	4	1	1	NUM
ejde-1794	224	5	we	we	PRON
ejde-1794	224	6	can	can	AUX
ejde-1794	224	7	take	take	VERB
ejde-1794	224	8	the	the	DET
ejde-1794	224	9	limit	limit	NOUN
ejde-1794	224	10	as	as	SCONJ
ejde-1794	224	11	k	k	PROPN
ejde-1794	224	12	→	→	SYM
ejde-1794	224	13	∞	∞	PROPN
ejde-1794	224	14	to	to	PART
ejde-1794	224	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1794	224	16	∥|un|∥l∞	∥|un|∥l∞	ADJ
ejde-1794	224	17	≤	≤	PROPN
ejde-1794	224	18	c8∥|un|∥l2∗	c8∥|un|∥l2∗	PUNCT
ejde-1794	224	19	.	.	PUNCT
ejde-1794	225	1	from	from	ADP
ejde-1794	225	2	the	the	DET
ejde-1794	225	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1794	225	4	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-1794	225	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	225	6	there	there	PRON
ejde-1794	225	7	exists	exist	VERB
ejde-1794	225	8	a	a	DET
ejde-1794	225	9	constant	constant	ADJ
ejde-1794	225	10	positive	positive	ADJ
ejde-1794	225	11	c	c	NOUN
ejde-1794	225	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	225	13	independent	independent	ADJ
ejde-1794	225	14	on	on	ADP
ejde-1794	225	15	n	n	CCONJ
ejde-1794	225	16	such	such	ADJ
ejde-1794	225	17	that	that	DET
ejde-1794	225	18	∥|un|∥l∞	∥|un|∥l∞	ADJ
ejde-1794	225	19	≤	≤	ADJ
ejde-1794	225	20	c∥|un|∥a	c∥|un|∥a	NOUN
ejde-1794	225	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	225	22	εn	εn	ADJ
ejde-1794	225	23	.	.	PUNCT
ejde-1794	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1794	226	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1794	226	3	)	)	PUNCT
ejde-1794	226	4	wendy	wendy	NOUN
ejde-1794	226	5	by	by	ADP
ejde-1794	226	6	the	the	DET
ejde-1794	226	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	226	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1794	226	9	|un|	|un|	NOUN
ejde-1794	226	10	∈	∈	PROPN
ejde-1794	226	11	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1794	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	227	1	∩	∩	PROPN
ejde-1794	227	2	c1,λ	c1,λ	PROPN
ejde-1794	227	3	loc	loc	PROPN
ejde-1794	227	4	(	(	PUNCT
ejde-1794	227	5	rn	rn	PROPN
ejde-1794	227	6	)	)	PUNCT
ejde-1794	227	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	227	8	for	for	ADP
ejde-1794	227	9	λ	λ	PROPN
ejde-1794	227	10	∈	∈	PROPN
ejde-1794	227	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	227	12	0	0	NUM
ejde-1794	227	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	227	14	1	1	NUM
ejde-1794	227	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	227	16	.	.	PUNCT
ejde-1794	228	1	it	it	PRON
ejde-1794	228	2	remains	remain	VERB
ejde-1794	228	3	to	to	PART
ejde-1794	228	4	prove	prove	VERB
ejde-1794	228	5	the	the	DET
ejde-1794	228	6	claim	claim	NOUN
ejde-1794	228	7	.	.	PUNCT
ejde-1794	229	1	in	in	ADP
ejde-1794	229	2	fact	fact	NOUN
ejde-1794	229	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	229	4	let	let	VERB
ejde-1794	229	5	β	β	X
ejde-1794	229	6	=	=	SYM
ejde-1794	229	7	2∗/2	2∗/2	PROPN
ejde-1794	229	8	.	.	PUNCT
ejde-1794	230	1	from	from	ADP
ejde-1794	230	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	230	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1794	230	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	230	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	230	6	we	we	PRON
ejde-1794	230	7	have	have	VERB
ejde-1794	230	8	|ûl	|ûl	NOUN
ejde-1794	230	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	230	10	n|22∗	n|22∗	PROPN
ejde-1794	230	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1794	230	12	cβ2	cβ2	PROPN
ejde-1794	230	13	∫	∫	PROPN
ejde-1794	230	14	rn	rn	PROPN
ejde-1794	230	15	u2	u2	PROPN
ejde-1794	230	16	∗	∗	NOUN
ejde-1794	230	17	n	n	PROPN
ejde-1794	230	18	u	u	NOUN
ejde-1794	230	19	(	(	PUNCT
ejde-1794	230	20	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	230	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	230	22	l	l	NOUN
ejde-1794	230	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	230	24	n	n	PRON
ejde-1794	230	25	dx	dx	PROPN
ejde-1794	230	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	230	27	or	or	CCONJ
ejde-1794	230	28	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1794	230	29	|ûl	|ûl	PROPN
ejde-1794	230	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	230	31	n|22∗	n|22∗	PROPN
ejde-1794	230	32	≤	≤	PUNCT
ejde-1794	230	33	cβ2	cβ2	PROPN
ejde-1794	230	34	∫	∫	PROPN
ejde-1794	230	35	rn	rn	PROPN
ejde-1794	230	36	u2nu	u2nu	PROPN
ejde-1794	230	37	(	(	PUNCT
ejde-1794	230	38	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	230	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	230	40	l	l	NOUN
ejde-1794	230	41	,	,	PUNCT
ejde-1794	230	42	n	n	DET
ejde-1794	230	43	u(2	u(2	PROPN
ejde-1794	230	44	∗−2	∗−2	NOUN
ejde-1794	230	45	)	)	PUNCT
ejde-1794	230	46	n	n	PRON
ejde-1794	230	47	dx	dx	PROPN
ejde-1794	230	48	.	.	PUNCT
ejde-1794	231	1	using	use	VERB
ejde-1794	231	2	the	the	DET
ejde-1794	231	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1794	231	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1794	231	5	with	with	ADP
ejde-1794	231	6	exponents	exponent	NOUN
ejde-1794	231	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	231	8	2	2	NUM
ejde-1794	231	9	and	and	CCONJ
ejde-1794	231	10	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	231	11	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-1794	231	12	|ûl	|ûl	NOUN
ejde-1794	231	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	231	14	n|22∗	n|22∗	PROPN
ejde-1794	231	15	≤	≤	PROPN
ejde-1794	231	16	cβ2	cβ2	NOUN
ejde-1794	231	17	(	(	PUNCT
ejde-1794	231	18	∫	∫	PROPN
ejde-1794	231	19	rn	rn	PROPN
ejde-1794	231	20	[	[	PUNCT
ejde-1794	231	21	unu	unu	PROPN
ejde-1794	231	22	(	(	PUNCT
ejde-1794	231	23	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	231	24	)	)	PUNCT
ejde-1794	231	25	2	2	NUM
ejde-1794	231	26	l	l	NOUN
ejde-1794	231	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	231	28	n	n	X
ejde-1794	231	29	]	]	SYM
ejde-1794	231	30	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	231	31	dx	dx	PROPN
ejde-1794	231	32	)	)	PUNCT
ejde-1794	231	33	2/2∗(∫	2/2∗(∫	PROPN
ejde-1794	231	34	rn	rn	PROPN
ejde-1794	231	35	u2	u2	PROPN
ejde-1794	231	36	∗	∗	PROPN
ejde-1794	231	37	n	n	X
ejde-1794	231	38	dx	dx	PROPN
ejde-1794	231	39	)	)	PUNCT
ejde-1794	232	1	2∗−2	2∗−2	PROPN
ejde-1794	232	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	232	3	.	.	PUNCT
ejde-1794	233	1	from	from	ADP
ejde-1794	233	2	definition	definition	NOUN
ejde-1794	233	3	of	of	ADP
ejde-1794	233	4	ûl	ûl	NOUN
ejde-1794	233	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	233	6	n	n	CCONJ
ejde-1794	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	233	8	we	we	PRON
ejde-1794	233	9	have(∫	have(∫	VERB
ejde-1794	233	10	rn	rn	PROPN
ejde-1794	233	11	[	[	PUNCT
ejde-1794	233	12	unu	unu	PROPN
ejde-1794	233	13	(	(	PUNCT
ejde-1794	233	14	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	233	15	)	)	PUNCT
ejde-1794	233	16	2	2	NUM
ejde-1794	233	17	l	l	NOUN
ejde-1794	233	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	233	19	n	n	X
ejde-1794	233	20	]	]	SYM
ejde-1794	233	21	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	233	22	dx	dx	PROPN
ejde-1794	233	23	)	)	PUNCT
ejde-1794	233	24	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1794	233	25	≤	≤	NUM
ejde-1794	233	26	cβ2	cβ2	NOUN
ejde-1794	233	27	(	(	PUNCT
ejde-1794	233	28	∫	∫	PROPN
ejde-1794	233	29	rn	rn	PROPN
ejde-1794	233	30	[	[	PUNCT
ejde-1794	233	31	unu	unu	PROPN
ejde-1794	233	32	(	(	PUNCT
ejde-1794	233	33	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	233	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	233	35	2	2	NUM
ejde-1794	233	36	l	l	NOUN
ejde-1794	233	37	,	,	PUNCT
ejde-1794	233	38	n	n	X
ejde-1794	233	39	]	]	SYM
ejde-1794	233	40	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	233	41	dx	dx	PROPN
ejde-1794	233	42	)	)	PUNCT
ejde-1794	233	43	2/2∗(∫	2/2∗(∫	PROPN
ejde-1794	233	44	rn	rn	PROPN
ejde-1794	233	45	u2	u2	PROPN
ejde-1794	233	46	∗	∗	PROPN
ejde-1794	233	47	n	n	X
ejde-1794	233	48	dx	dx	PROPN
ejde-1794	233	49	)	)	PUNCT
ejde-1794	234	1	2∗−2	2∗−2	PROPN
ejde-1794	234	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	234	3	.	.	PUNCT
ejde-1794	235	1	from	from	ADP
ejde-1794	235	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	235	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	235	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	235	5	we	we	PRON
ejde-1794	235	6	conclude	conclude	VERB
ejde-1794	235	7	that(∫	that(∫	PRON
ejde-1794	235	8	rn	rn	PROPN
ejde-1794	235	9	[	[	PUNCT
ejde-1794	235	10	unu	unu	PROPN
ejde-1794	235	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	235	12	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	235	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	235	14	2	2	NUM
ejde-1794	235	15	l	l	NOUN
ejde-1794	235	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	235	17	n	n	X
ejde-1794	235	18	]	]	SYM
ejde-1794	235	19	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	235	20	dx	dx	PROPN
ejde-1794	235	21	)	)	PUNCT
ejde-1794	235	22	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1794	235	23	≤	≤	NUM
ejde-1794	235	24	cβp	cβp	PROPN
ejde-1794	235	25	∫	∫	PROPN
ejde-1794	235	26	rn	rn	PROPN
ejde-1794	235	27	u2nu	u2nu	PROPN
ejde-1794	235	28	(	(	PUNCT
ejde-1794	235	29	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	235	30	)	)	PUNCT
ejde-1794	235	31	l	l	NOUN
ejde-1794	235	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	235	33	n	n	PRON
ejde-1794	235	34	dx	dx	PROPN
ejde-1794	235	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	235	36	or	or	CCONJ
ejde-1794	235	37	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1794	235	38	(	(	PUNCT
ejde-1794	235	39	∫	∫	PROPN
ejde-1794	235	40	rn	rn	PROPN
ejde-1794	235	41	[	[	PUNCT
ejde-1794	235	42	unu	unu	PROPN
ejde-1794	235	43	(	(	PUNCT
ejde-1794	235	44	2∗−2	2∗−2	NOUN
ejde-1794	235	45	)	)	PUNCT
ejde-1794	235	46	2	2	NUM
ejde-1794	235	47	l	l	NOUN
ejde-1794	235	48	,	,	PUNCT
ejde-1794	235	49	n	n	X
ejde-1794	235	50	]	]	SYM
ejde-1794	235	51	2∗	2∗	NUM
ejde-1794	235	52	dx	dx	PROPN
ejde-1794	235	53	)	)	PUNCT
ejde-1794	235	54	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1794	235	55	≤	≤	NUM
ejde-1794	236	1	cβp	cβp	PROPN
ejde-1794	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-1794	236	3	rn	rn	PROPN
ejde-1794	236	4	u2	u2	PROPN
ejde-1794	236	5	∗	∗	PROPN
ejde-1794	236	6	n	n	X
ejde-1794	236	7	dx	dx	PROPN
ejde-1794	236	8	≤	≤	PROPN
ejde-1794	237	1	k	k	PROPN
ejde-1794	238	1	<	<	AUX
ejde-1794	238	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1794	238	3	10	10	NUM
ejde-1794	238	4	w.	w.	PROPN
ejde-1794	238	5	f.	f.	PROPN
ejde-1794	238	6	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	238	8	g.	g.	PROPN
ejde-1794	238	9	m.	m.	PROPN
ejde-1794	238	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	238	11	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	238	12	using	use	VERB
ejde-1794	238	13	the	the	DET
ejde-1794	238	14	fatou	fatou	NOUN
ejde-1794	238	15	’s	’s	PART
ejde-1794	238	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	238	17	in	in	ADP
ejde-1794	238	18	the	the	DET
ejde-1794	238	19	variable	variable	ADJ
ejde-1794	238	20	l	l	NOUN
ejde-1794	238	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	238	22	we	we	PRON
ejde-1794	238	23	have∫	have∫	VERB
ejde-1794	238	24	rn	rn	PROPN
ejde-1794	238	25	u2	u2	PROPN
ejde-1794	238	26	∗(2∗/2	∗(2∗/2	PROPN
ejde-1794	238	27	)	)	PUNCT
ejde-1794	238	28	n	n	NUM
ejde-1794	238	29	dx	dx	PROPN
ejde-1794	238	30	≤	≤	PROPN
ejde-1794	238	31	k	k	PROPN
ejde-1794	239	1	<	<	X
ejde-1794	239	2	∞	∞	PROPN
ejde-1794	239	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	239	4	and	and	CCONJ
ejde-1794	239	5	therefore	therefore	ADV
ejde-1794	239	6	the	the	DET
ejde-1794	239	7	claim	claim	NOUN
ejde-1794	239	8	holds	hold	VERB
ejde-1794	239	9	.	.	PUNCT
ejde-1794	240	1	□	□	PUNCT
ejde-1794	240	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	240	3	.	.	PUNCT
ejde-1794	240	4	proof	proof	NOUN
ejde-1794	240	5	of	of	ADP
ejde-1794	240	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1794	240	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	240	8	.	.	PUNCT
ejde-1794	240	9	from	from	ADP
ejde-1794	240	10	(	(	PUNCT
ejde-1794	240	11	4.7	4.7	NUM
ejde-1794	240	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	240	13	in	in	ADP
ejde-1794	240	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	240	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1794	240	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	240	17	we	we	PRON
ejde-1794	240	18	have	have	AUX
ejde-1794	240	19	|uε|	|uε|	VERB
ejde-1794	240	20	≤	≤	NUM
ejde-1794	240	21	c∥uε∥a,ϵ.	c∥uε∥a,ϵ.	NOUN
ejde-1794	240	22	from	from	ADP
ejde-1794	240	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1794	240	24	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	240	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	240	26	for	for	ADP
ejde-1794	240	27	ε	ε	PROPN
ejde-1794	240	28	>	>	X
ejde-1794	240	29	0	0	PUNCT
ejde-1794	240	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1794	240	31	small	small	ADJ
ejde-1794	240	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	240	33	we	we	PRON
ejde-1794	240	34	have	have	VERB
ejde-1794	240	35	that	that	PRON
ejde-1794	240	36	|uε|	|uε|	PROPN
ejde-1794	240	37	<	<	X
ejde-1794	240	38	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-1794	241	1	and	and	CCONJ
ejde-1794	241	2	this	this	PRON
ejde-1794	241	3	completes	complete	VERB
ejde-1794	241	4	the	the	DET
ejde-1794	241	5	proof	proof	NOUN
ejde-1794	241	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	242	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1794	242	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	243	1	w.	w.	PROPN
ejde-1794	243	2	f.	f.	PROPN
ejde-1794	243	3	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	243	4	was	be	AUX
ejde-1794	243	5	supported	support	VERB
ejde-1794	243	6	by	by	ADP
ejde-1794	243	7	the	the	DET
ejde-1794	243	8	capes	cape	NOUN
ejde-1794	243	9	/	/	SYM
ejde-1794	243	10	obmep	obmep	PROPN
ejde-1794	243	11	.	.	PUNCT
ejde-1794	244	1	g.	g.	PROPN
ejde-1794	244	2	m.	m.	PROPN
ejde-1794	244	3	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	244	4	was	be	AUX
ejde-1794	244	5	supported	support	VERB
ejde-1794	244	6	by	by	ADP
ejde-1794	244	7	the	the	DET
ejde-1794	244	8	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-1794	244	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	244	10	capes	cape	NOUN
ejde-1794	244	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	244	12	fap	fap	NOUN
ejde-1794	244	13	-	-	PUNCT
ejde-1794	244	14	df	df	NOUN
ejde-1794	244	15	.	.	PUNCT
ejde-1794	245	1	references	reference	NOUN
ejde-1794	245	2	[	[	X
ejde-1794	245	3	1	1	NUM
ejde-1794	245	4	]	]	PUNCT
ejde-1794	245	5	c.	c.	PROPN
ejde-1794	245	6	o.	o.	PROPN
ejde-1794	245	7	alves	alves	PROPN
ejde-1794	245	8	;	;	PUNCT
ejde-1794	245	9	existence	existence	NOUN
ejde-1794	245	10	of	of	ADP
ejde-1794	245	11	positive	positive	ADJ
ejde-1794	245	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	245	13	for	for	ADP
ejde-1794	245	14	an	an	DET
ejde-1794	245	15	equation	equation	NOUN
ejde-1794	245	16	involving	involve	VERB
ejde-1794	245	17	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1794	245	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-1794	245	19	in	in	ADP
ejde-1794	245	20	rn	rn	PROPN
ejde-1794	245	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	245	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	245	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-1794	245	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	245	25	42	42	NUM
ejde-1794	245	26	(	(	PUNCT
ejde-1794	245	27	2000	2000	NUM
ejde-1794	245	28	)	)	PUNCT
ejde-1794	245	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	245	30	573	573	NUM
ejde-1794	245	31	-	-	SYM
ejde-1794	245	32	581	581	NUM
ejde-1794	245	33	.	.	PUNCT
ejde-1794	246	1	[	[	X
ejde-1794	246	2	2	2	NUM
ejde-1794	246	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	246	4	c.	c.	PROPN
ejde-1794	246	5	o.	o.	PROPN
ejde-1794	246	6	alves	alves	PROPN
ejde-1794	246	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	246	8	o.	o.	PROPN
ejde-1794	246	9	h.	h.	PROPN
ejde-1794	246	10	miygaki	miygaki	PROPN
ejde-1794	246	11	;	;	PUNCT
ejde-1794	246	12	existence	existence	NOUN
ejde-1794	246	13	of	of	ADP
ejde-1794	246	14	positive	positive	ADJ
ejde-1794	246	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	246	16	to	to	ADP
ejde-1794	246	17	a	a	DET
ejde-1794	246	18	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1794	246	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	246	20	problem	problem	NOUN
ejde-1794	246	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	246	22	electron	electron	NOUN
ejde-1794	246	23	.	.	PUNCT
ejde-1794	247	1	j.	j.	PROPN
ejde-1794	247	2	differential	differential	PROPN
ejde-1794	247	3	eq	eq	PROPN
ejde-1794	247	4	.	.	PROPN
ejde-1794	247	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	247	6	vol	vol	NOUN
ejde-1794	247	7	.	.	PUNCT
ejde-1794	248	1	2001(2001	2001(2001	NUM
ejde-1794	248	2	)	)	PUNCT
ejde-1794	248	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	249	1	no	no	INTJ
ejde-1794	249	2	.	.	NOUN
ejde-1794	249	3	11	11	NUM
ejde-1794	249	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	249	5	pp	pp	ADJ
ejde-1794	249	6	.	.	PUNCT
ejde-1794	250	1	1	1	NUM
ejde-1794	250	2	-	-	SYM
ejde-1794	250	3	12	12	NUM
ejde-1794	250	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	251	1	[	[	X
ejde-1794	251	2	3	3	X
ejde-1794	251	3	]	]	X
ejde-1794	251	4	c.	c.	PROPN
ejde-1794	251	5	o.	o.	PROPN
ejde-1794	251	6	alves	alves	PROPN
ejde-1794	251	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	251	8	g.	g.	PROPN
ejde-1794	251	9	m.	m.	PROPN
ejde-1794	251	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	251	11	;	;	PUNCT
ejde-1794	251	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-1794	251	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	251	14	for	for	ADP
ejde-1794	251	15	a	a	DET
ejde-1794	251	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1794	251	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	251	18	equation	equation	NOUN
ejde-1794	251	19	with	with	ADP
ejde-1794	251	20	critical	critical	ADJ
ejde-1794	251	21	growth	growth	NOUN
ejde-1794	251	22	and	and	CCONJ
ejde-1794	251	23	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	251	24	field	field	NOUN
ejde-1794	251	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	251	26	milan	milan	PROPN
ejde-1794	251	27	j.	j.	PROPN
ejde-1794	251	28	math	math	PROPN
ejde-1794	251	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	251	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	251	31	82	82	NUM
ejde-1794	251	32	(	(	PUNCT
ejde-1794	251	33	2	2	NUM
ejde-1794	251	34	)	)	PUNCT
ejde-1794	251	35	(	(	PUNCT
ejde-1794	251	36	2014	2014	NUM
ejde-1794	251	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	251	38	,	,	PUNCT
ejde-1794	251	39	389	389	NUM
ejde-1794	251	40	-	-	SYM
ejde-1794	251	41	405	405	NUM
ejde-1794	251	42	.	.	PUNCT
ejde-1794	252	1	[	[	X
ejde-1794	252	2	4	4	X
ejde-1794	252	3	]	]	X
ejde-1794	252	4	c.	c.	PROPN
ejde-1794	252	5	o.	o.	PROPN
ejde-1794	252	6	alves	alves	PROPN
ejde-1794	252	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	252	8	g.	g.	PROPN
ejde-1794	252	9	m.	m.	PROPN
ejde-1794	252	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	252	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	252	12	f.	f.	PROPN
ejde-1794	252	13	furtado	furtado	PROPN
ejde-1794	252	14	;	;	PUNCT
ejde-1794	252	15	on	on	ADP
ejde-1794	252	16	the	the	DET
ejde-1794	252	17	number	number	NOUN
ejde-1794	252	18	of	of	ADP
ejde-1794	252	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	252	20	of	of	ADP
ejde-1794	252	21	nls	nls	NOUN
ejde-1794	252	22	equations	equation	NOUN
ejde-1794	252	23	with	with	ADP
ejde-1794	252	24	magnetics	magnetic	NOUN
ejde-1794	252	25	fields	field	NOUN
ejde-1794	252	26	in	in	ADP
ejde-1794	252	27	expanding	expand	VERB
ejde-1794	252	28	domains	domain	NOUN
ejde-1794	252	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	252	30	j.	j.	PROPN
ejde-1794	252	31	differential	differential	PROPN
ejde-1794	252	32	equations	equation	NOUN
ejde-1794	252	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	252	34	251	251	NUM
ejde-1794	252	35	(	(	PUNCT
ejde-1794	252	36	2011	2011	NUM
ejde-1794	252	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	252	38	,	,	PUNCT
ejde-1794	252	39	no	no	INTJ
ejde-1794	252	40	.	.	NOUN
ejde-1794	252	41	9	9	NUM
ejde-1794	252	42	,	,	PUNCT
ejde-1794	252	43	2534	2534	NUM
ejde-1794	252	44	-	-	SYM
ejde-1794	252	45	2548	2548	NUM
ejde-1794	252	46	.	.	PUNCT
ejde-1794	253	1	[	[	X
ejde-1794	253	2	5	5	X
ejde-1794	253	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	253	4	c.	c.	PROPN
ejde-1794	253	5	o.	o.	PROPN
ejde-1794	253	6	alves	alves	PROPN
ejde-1794	253	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	253	8	g.	g.	PROPN
ejde-1794	253	9	m.	m.	PROPN
ejde-1794	253	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	253	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	253	12	f.	f.	PROPN
ejde-1794	253	13	furtado	furtado	PROPN
ejde-1794	253	14	;	;	PUNCT
ejde-1794	253	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-1794	253	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	253	17	for	for	ADP
ejde-1794	253	18	a	a	DET
ejde-1794	253	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	253	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	253	21	equation	equation	NOUN
ejde-1794	253	22	with	with	ADP
ejde-1794	253	23	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	253	24	fields	field	NOUN
ejde-1794	253	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	253	26	comm	comm	NOUN
ejde-1794	253	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	254	1	partial	partial	ADJ
ejde-1794	254	2	differential	differential	NOUN
ejde-1794	254	3	equations	equation	NOUN
ejde-1794	254	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	254	5	36	36	NUM
ejde-1794	254	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	254	7	2011	2011	NUM
ejde-1794	254	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	254	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	254	10	no	no	INTJ
ejde-1794	254	11	.	.	NOUN
ejde-1794	254	12	9	9	NUM
ejde-1794	254	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	254	14	1565	1565	NUM
ejde-1794	254	15	-	-	SYM
ejde-1794	254	16	1586	1586	NUM
ejde-1794	254	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	255	1	[	[	X
ejde-1794	255	2	6	6	NUM
ejde-1794	255	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	255	4	v.	v.	PROPN
ejde-1794	255	5	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-1794	255	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	255	7	p.	p.	NOUN
ejde-1794	255	8	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-1794	255	9	;	;	PUNCT
ejde-1794	255	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	255	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-1794	255	12	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	255	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	255	14	equation	equation	NOUN
ejde-1794	255	15	:	:	PUNCT
ejde-1794	255	16	existence	existence	NOUN
ejde-1794	255	17	and	and	CCONJ
ejde-1794	255	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1794	255	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	255	20	j.	j.	PROPN
ejde-1794	255	21	differential	differential	PROPN
ejde-1794	255	22	equations	equation	NOUN
ejde-1794	255	23	264	264	NUM
ejde-1794	255	24	(	(	PUNCT
ejde-1794	255	25	2018	2018	NUM
ejde-1794	255	26	)	)	PUNCT
ejde-1794	255	27	,	,	PUNCT
ejde-1794	255	28	no	no	INTJ
ejde-1794	255	29	.	.	NOUN
ejde-1794	255	30	5	5	NUM
ejde-1794	255	31	,	,	PUNCT
ejde-1794	255	32	3336	3336	NUM
ejde-1794	255	33	-	-	SYM
ejde-1794	255	34	3368	3368	NUM
ejde-1794	255	35	.	.	PUNCT
ejde-1794	256	1	[	[	X
ejde-1794	256	2	7	7	X
ejde-1794	256	3	]	]	X
ejde-1794	256	4	g.	g.	PROPN
ejde-1794	256	5	arioli	arioli	PROPN
ejde-1794	256	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	256	7	a.	a.	PROPN
ejde-1794	256	8	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-1794	256	9	;	;	PUNCT
ejde-1794	256	10	a	a	DET
ejde-1794	256	11	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1794	256	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	256	13	equations	equation	NOUN
ejde-1794	256	14	in	in	ADP
ejde-1794	256	15	the	the	DET
ejde-1794	256	16	presence	presence	NOUN
ejde-1794	256	17	of	of	ADP
ejde-1794	256	18	a	a	DET
ejde-1794	256	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	256	20	field	field	NOUN
ejde-1794	256	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	256	22	arch	arch	NOUN
ejde-1794	256	23	.	.	PUNCT
ejde-1794	257	1	ration	ration	NOUN
ejde-1794	257	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	258	1	mech	mech	PROPN
ejde-1794	258	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	259	1	anal	anal	PROPN
ejde-1794	259	2	.	.	PROPN
ejde-1794	259	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	259	4	170	170	NUM
ejde-1794	259	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	259	6	2003	2003	NUM
ejde-1794	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	259	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	260	1	277–295	277–295	NUM
ejde-1794	260	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	261	1	[	[	X
ejde-1794	261	2	8	8	NUM
ejde-1794	261	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	261	4	s.	s.	PROPN
ejde-1794	261	5	barile	barile	PROPN
ejde-1794	261	6	;	;	PUNCT
ejde-1794	261	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-1794	261	8	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1794	261	9	states	state	NOUN
ejde-1794	261	10	for	for	ADP
ejde-1794	261	11	singular	singular	PROPN
ejde-1794	261	12	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	261	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1794	261	14	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-1794	261	15	equations	equation	NOUN
ejde-1794	261	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	261	17	electron	electron	NOUN
ejde-1794	261	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	262	1	j.	j.	PROPN
ejde-1794	262	2	differential	differential	PROPN
ejde-1794	262	3	equations	equation	NOUN
ejde-1794	262	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	262	5	2008	2008	NUM
ejde-1794	262	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	262	7	2008	2008	NUM
ejde-1794	262	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	262	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	262	10	no	no	INTJ
ejde-1794	262	11	.	.	NOUN
ejde-1794	262	12	37	37	NUM
ejde-1794	262	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	262	14	18	18	NUM
ejde-1794	262	15	pp	pp	NOUN
ejde-1794	262	16	.	.	PUNCT
ejde-1794	263	1	[	[	X
ejde-1794	263	2	9	9	NUM
ejde-1794	263	3	]	]	X
ejde-1794	263	4	d.	d.	PROPN
ejde-1794	263	5	barseghyan	barseghyan	PROPN
ejde-1794	263	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	263	7	s.	s.	PROPN
ejde-1794	263	8	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-1794	263	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	263	10	b.	b.	PROPN
ejde-1794	263	11	schneider	schneider	PROPN
ejde-1794	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	263	13	m.l	m.l	PROPN
ejde-1794	263	14	.	.	PROPN
ejde-1794	263	15	zimmermann	zimmermann	PROPN
ejde-1794	263	16	;	;	PUNCT
ejde-1794	263	17	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	263	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1794	263	19	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1794	263	20	in	in	ADP
ejde-1794	263	21	curved	curved	ADJ
ejde-1794	263	22	waveguides	waveguide	NOUN
ejde-1794	263	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	263	24	opuscula	opuscula	NOUN
ejde-1794	263	25	math	math	NOUN
ejde-1794	263	26	.	.	PUNCT
ejde-1794	264	1	45	45	NUM
ejde-1794	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1794	264	3	no	no	INTJ
ejde-1794	264	4	.	.	NOUN
ejde-1794	264	5	3	3	NUM
ejde-1794	264	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	264	7	2025	2025	NUM
ejde-1794	264	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	264	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	264	10	293	293	NUM
ejde-1794	264	11	-	-	SYM
ejde-1794	264	12	305	305	NUM
ejde-1794	264	13	.	.	PUNCT
ejde-1794	265	1	[	[	X
ejde-1794	265	2	10	10	NUM
ejde-1794	265	3	]	]	X
ejde-1794	265	4	s.	s.	PROPN
ejde-1794	265	5	barile	barile	PROPN
ejde-1794	265	6	;	;	PUNCT
ejde-1794	265	7	a	a	DET
ejde-1794	265	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1794	265	9	result	result	NOUN
ejde-1794	265	10	for	for	ADP
ejde-1794	265	11	singular	singular	ADJ
ejde-1794	265	12	nls	nls	NOUN
ejde-1794	265	13	equations	equation	NOUN
ejde-1794	265	14	with	with	ADP
ejde-1794	265	15	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	265	16	potentials	potential	NOUN
ejde-1794	265	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	265	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	265	19	anal	anal	NOUN
ejde-1794	265	20	.	.	PUNCT
ejde-1794	265	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	265	22	68	68	NUM
ejde-1794	265	23	(	(	PUNCT
ejde-1794	265	24	2008	2008	NUM
ejde-1794	265	25	)	)	PUNCT
ejde-1794	265	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	265	27	no	no	INTJ
ejde-1794	265	28	.	.	NOUN
ejde-1794	265	29	11	11	NUM
ejde-1794	265	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	265	31	3525	3525	NUM
ejde-1794	265	32	-	-	SYM
ejde-1794	265	33	3540	3540	NUM
ejde-1794	265	34	.	.	PUNCT
ejde-1794	266	1	[	[	X
ejde-1794	266	2	11	11	NUM
ejde-1794	266	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	266	4	s.	s.	PROPN
ejde-1794	266	5	barile	barile	PROPN
ejde-1794	266	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	266	7	s.	s.	PROPN
ejde-1794	266	8	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-1794	266	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	266	10	s.	s.	PROPN
ejde-1794	266	11	secchi	secchi	PROPN
ejde-1794	266	12	;	;	PUNCT
ejde-1794	266	13	single	single	ADJ
ejde-1794	266	14	-	-	PUNCT
ejde-1794	266	15	peaks	peak	NOUN
ejde-1794	266	16	for	for	ADP
ejde-1794	266	17	a	a	DET
ejde-1794	266	18	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	266	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	266	20	equation	equation	NOUN
ejde-1794	266	21	with	with	ADP
ejde-1794	266	22	critical	critical	ADJ
ejde-1794	266	23	growth	growth	NOUN
ejde-1794	266	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	266	25	adv	adv	PROPN
ejde-1794	266	26	.	.	PUNCT
ejde-1794	266	27	differential	differential	PROPN
ejde-1794	266	28	equations	equation	NOUN
ejde-1794	266	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	266	30	11	11	NUM
ejde-1794	266	31	(	(	PUNCT
ejde-1794	266	32	10	10	NUM
ejde-1794	266	33	)	)	PUNCT
ejde-1794	266	34	(	(	PUNCT
ejde-1794	266	35	2006	2006	NUM
ejde-1794	266	36	)	)	PUNCT
ejde-1794	266	37	,	,	PUNCT
ejde-1794	266	38	1135	1135	NUM
ejde-1794	266	39	-	-	SYM
ejde-1794	266	40	1166	1166	NUM
ejde-1794	266	41	.	.	PUNCT
ejde-1794	267	1	[	[	X
ejde-1794	267	2	12	12	NUM
ejde-1794	267	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	267	4	s.	s.	PROPN
ejde-1794	267	5	barile	barile	PROPN
ejde-1794	267	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	267	7	g.	g.	PROPN
ejde-1794	267	8	m.	m.	PROPN
ejde-1794	267	9	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	267	10	;	;	PUNCT
ejde-1794	267	11	an	an	DET
ejde-1794	267	12	existence	existence	NOUN
ejde-1794	267	13	result	result	VERB
ejde-1794	267	14	for	for	ADP
ejde-1794	267	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	267	16	equations	equation	NOUN
ejde-1794	267	17	with	with	ADP
ejde-1794	267	18	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	267	19	fields	field	NOUN
ejde-1794	267	20	and	and	CCONJ
ejde-1794	267	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-1794	267	22	critical	critical	ADJ
ejde-1794	267	23	growth	growth	NOUN
ejde-1794	267	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	267	25	j.	j.	PROPN
ejde-1794	267	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	267	27	and	and	CCONJ
ejde-1794	267	28	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1794	267	29	equations	equation	NOUN
ejde-1794	267	30	,	,	PUNCT
ejde-1794	267	31	3(2017	3(2017	NUM
ejde-1794	267	32	)	)	PUNCT
ejde-1794	267	33	,	,	PUNCT
ejde-1794	267	34	pp	pp	ADP
ejde-1794	267	35	105	105	NUM
ejde-1794	267	36	-	-	SYM
ejde-1794	267	37	125	125	NUM
ejde-1794	267	38	.	.	PUNCT
ejde-1794	268	1	[	[	X
ejde-1794	268	2	13	13	NUM
ejde-1794	268	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	268	4	j.	j.	PROPN
ejde-1794	268	5	a.	a.	PROPN
ejde-1794	268	6	cardoso	cardoso	PROPN
ejde-1794	268	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	268	8	j.	j.	PROPN
ejde-1794	268	9	m.	m.	PROPN
ejde-1794	268	10	do	do	AUX
ejde-1794	268	11	o	o	PROPN
ejde-1794	268	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	268	13	e.	e.	PROPN
ejde-1794	268	14	s.	s.	PROPN
ejde-1794	268	15	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-1794	268	16	;	;	PUNCT
ejde-1794	268	17	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1794	268	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	268	19	systems	system	NOUN
ejde-1794	268	20	with	with	ADP
ejde-1794	268	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1794	268	22	of	of	ADP
ejde-1794	268	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	268	24	growth	growth	NOUN
ejde-1794	268	25	,	,	PUNCT
ejde-1794	268	26	top	top	NOUN
ejde-1794	268	27	.	.	PUNCT
ejde-1794	268	28	meth	meth	NOUN
ejde-1794	268	29	.	.	PUNCT
ejde-1794	269	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	269	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1794	269	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	269	4	47	47	NUM
ejde-1794	269	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	269	6	2	2	NUM
ejde-1794	269	7	2016	2016	NUM
ejde-1794	269	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	269	9	593	593	NUM
ejde-1794	269	10	-	-	NUM
ejde-1794	269	11	612	612	NUM
ejde-1794	269	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	269	13	doi	doi	NOUN
ejde-1794	269	14	:	:	PUNCT
ejde-1794	269	15	10.12775	10.12775	NUM
ejde-1794	269	16	/	/	SYM
ejde-1794	269	17	tmna.2016.018	tmna.2016.018	PROPN
ejde-1794	269	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	270	1	[	[	X
ejde-1794	270	2	14	14	NUM
ejde-1794	270	3	]	]	X
ejde-1794	270	4	j.	j.	PROPN
ejde-1794	270	5	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-1794	270	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	270	7	a.	a.	PROPN
ejde-1794	270	8	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-1794	270	9	;	;	PUNCT
ejde-1794	270	10	on	on	ADP
ejde-1794	270	11	the	the	DET
ejde-1794	270	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	270	13	equation	equation	NOUN
ejde-1794	270	14	involving	involve	VERB
ejde-1794	270	15	a	a	DET
ejde-1794	270	16	critical	critical	ADJ
ejde-1794	270	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1794	270	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-1794	270	19	and	and	CCONJ
ejde-1794	270	20	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	270	21	field	field	NOUN
ejde-1794	270	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	270	23	top	top	NOUN
ejde-1794	270	24	.	.	PUNCT
ejde-1794	270	25	meth	meth	NOUN
ejde-1794	270	26	.	.	PUNCT
ejde-1794	271	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	271	2	anal	anal	NOUN
ejde-1794	271	3	.	.	PUNCT
ejde-1794	272	1	25	25	NUM
ejde-1794	272	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	272	3	2005	2005	NUM
ejde-1794	272	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	272	5	,	,	PUNCT
ejde-1794	272	6	3–21	3–21	NOUN
ejde-1794	272	7	.	.	PUNCT
ejde-1794	273	1	[	[	X
ejde-1794	273	2	15	15	NUM
ejde-1794	273	3	]	]	X
ejde-1794	273	4	s.	s.	PROPN
ejde-1794	273	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-1794	273	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	273	7	s.	s.	PROPN
ejde-1794	273	8	secchi	secchi	PROPN
ejde-1794	273	9	;	;	PUNCT
ejde-1794	273	10	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1794	273	11	limit	limit	NOUN
ejde-1794	273	12	for	for	ADP
ejde-1794	273	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	273	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	273	15	equations	equation	NOUN
ejde-1794	273	16	with	with	ADP
ejde-1794	273	17	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1794	273	18	fields	field	NOUN
ejde-1794	273	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	273	20	j.	j.	PROPN
ejde-1794	273	21	math	math	PROPN
ejde-1794	273	22	.	.	PUNCT
ejde-1794	274	1	anal	anal	PROPN
ejde-1794	274	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	275	1	appl	appl	PROPN
ejde-1794	275	2	.	.	PROPN
ejde-1794	275	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	275	4	275	275	NUM
ejde-1794	275	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	275	6	2002	2002	NUM
ejde-1794	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	275	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	276	1	no	no	INTJ
ejde-1794	276	2	.	.	NOUN
ejde-1794	276	3	1	1	NUM
ejde-1794	276	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	276	5	108	108	NUM
ejde-1794	276	6	-	-	SYM
ejde-1794	276	7	130	130	NUM
ejde-1794	276	8	.	.	PUNCT
ejde-1794	277	1	[	[	X
ejde-1794	277	2	16	16	NUM
ejde-1794	277	3	]	]	X
ejde-1794	277	4	s.	s.	PROPN
ejde-1794	277	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-1794	277	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	277	7	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1794	277	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1794	277	9	states	state	NOUN
ejde-1794	277	10	of	of	ADP
ejde-1794	277	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	277	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	277	13	equations	equation	NOUN
ejde-1794	277	14	with	with	ADP
ejde-1794	277	15	an	an	DET
ejde-1794	277	16	external	external	ADJ
ejde-1794	277	17	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1794	277	18	field	field	NOUN
ejde-1794	277	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	277	20	j.	j.	PROPN
ejde-1794	277	21	differential	differential	PROPN
ejde-1794	277	22	equations	equation	NOUN
ejde-1794	277	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	277	24	188	188	NUM
ejde-1794	277	25	(	(	PUNCT
ejde-1794	277	26	2003	2003	NUM
ejde-1794	277	27	)	)	PUNCT
ejde-1794	277	28	,	,	PUNCT
ejde-1794	277	29	no	no	INTJ
ejde-1794	277	30	.	.	NOUN
ejde-1794	277	31	1	1	NUM
ejde-1794	277	32	,	,	PUNCT
ejde-1794	277	33	52	52	NUM
ejde-1794	277	34	-	-	SYM
ejde-1794	277	35	79	79	NUM
ejde-1794	277	36	.	.	PUNCT
ejde-1794	278	1	[	[	X
ejde-1794	278	2	17	17	NUM
ejde-1794	278	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	278	4	m.	m.	NOUN
ejde-1794	278	5	del	del	PROPN
ejde-1794	278	6	pino	pino	PROPN
ejde-1794	278	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	278	8	p.l	p.l	PROPN
ejde-1794	278	9	.	.	PROPN
ejde-1794	278	10	felmer	felmer	PROPN
ejde-1794	278	11	;	;	PUNCT
ejde-1794	278	12	local	local	ADJ
ejde-1794	278	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-1794	278	14	pass	pass	NOUN
ejde-1794	278	15	for	for	ADP
ejde-1794	278	16	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1794	278	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	278	18	problems	problem	NOUN
ejde-1794	278	19	in	in	ADP
ejde-1794	278	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1794	278	21	domains	domain	NOUN
ejde-1794	278	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	278	23	calc	calc	NOUN
ejde-1794	278	24	.	.	PUNCT
ejde-1794	279	1	var	var	PROPN
ejde-1794	279	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	280	1	partial	partial	ADJ
ejde-1794	280	2	differential	differential	NOUN
ejde-1794	280	3	equations	equation	NOUN
ejde-1794	280	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	280	5	4	4	NUM
ejde-1794	280	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	280	7	no	no	INTJ
ejde-1794	280	8	.	.	NOUN
ejde-1794	280	9	2	2	NUM
ejde-1794	280	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	280	11	(	(	PUNCT
ejde-1794	280	12	1996	1996	NUM
ejde-1794	280	13	)	)	PUNCT
ejde-1794	280	14	121	121	NUM
ejde-1794	280	15	-	-	SYM
ejde-1794	280	16	137	137	NUM
ejde-1794	280	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	281	1	[	[	X
ejde-1794	281	2	18	18	NUM
ejde-1794	281	3	]	]	X
ejde-1794	281	4	l.	l.	PROPN
ejde-1794	281	5	gongbao	gongbao	PROPN
ejde-1794	281	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	281	7	s.	s.	PROPN
ejde-1794	281	8	peng	peng	PROPN
ejde-1794	281	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	281	10	c.	c.	PROPN
ejde-1794	281	11	wang	wang	PROPN
ejde-1794	281	12	;	;	PUNCT
ejde-1794	281	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1794	281	14	many	many	ADJ
ejde-1794	281	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	281	16	for	for	ADP
ejde-1794	281	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	281	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	281	19	equations	equation	NOUN
ejde-1794	281	20	with	with	ADP
ejde-1794	281	21	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-1794	281	22	fields	field	NOUN
ejde-1794	281	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	281	24	j.	j.	PROPN
ejde-1794	281	25	differential	differential	PROPN
ejde-1794	281	26	equations	equation	NOUN
ejde-1794	281	27	251	251	NUM
ejde-1794	281	28	(	(	PUNCT
ejde-1794	281	29	2011	2011	NUM
ejde-1794	281	30	)	)	PUNCT
ejde-1794	281	31	,	,	PUNCT
ejde-1794	281	32	no	no	INTJ
ejde-1794	281	33	.	.	NOUN
ejde-1794	281	34	12	12	NUM
ejde-1794	281	35	,	,	PUNCT
ejde-1794	281	36	3500	3500	NUM
ejde-1794	281	37	-	-	SYM
ejde-1794	281	38	3521	3521	NUM
ejde-1794	281	39	.	.	PUNCT
ejde-1794	282	1	[	[	X
ejde-1794	282	2	19	19	NUM
ejde-1794	282	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	282	4	m.	m.	PROPN
ejde-1794	282	5	f.	f.	PROPN
ejde-1794	282	6	furtado	furtado	PROPN
ejde-1794	282	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	282	8	h.	h.	PROPN
ejde-1794	282	9	r.	r.	PROPN
ejde-1794	282	10	zanata	zanata	PROPN
ejde-1794	282	11	;	;	PUNCT
ejde-1794	282	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-1794	282	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	282	14	for	for	ADP
ejde-1794	282	15	a	a	DET
ejde-1794	282	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1794	282	17	equation	equation	NOUN
ejde-1794	282	18	with	with	ADP
ejde-1794	282	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1794	282	20	having	have	VERB
ejde-1794	282	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1794	282	22	growth	growth	NOUN
ejde-1794	282	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	282	24	bull	bull	NOUN
ejde-1794	282	25	.	.	PUNCT
ejde-1794	283	1	aust	aust	PROPN
ejde-1794	283	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	283	3	math	math	PROPN
ejde-1794	283	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	284	1	soc	soc	PROPN
ejde-1794	284	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	284	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	284	4	96(1	96(1	PROPN
ejde-1794	284	5	)	)	PUNCT
ejde-1794	284	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	284	7	98	98	NUM
ejde-1794	284	8	-	-	SYM
ejde-1794	284	9	109	109	NUM
ejde-1794	284	10	(	(	PUNCT
ejde-1794	284	11	2017	2017	NUM
ejde-1794	284	12	)	)	PUNCT
ejde-1794	284	13	.	.	PUNCT
ejde-1794	285	1	[	[	X
ejde-1794	285	2	20	20	NUM
ejde-1794	285	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	285	4	z.	z.	PROPN
ejde-1794	285	5	guo	guo	PROPN
ejde-1794	285	6	;	;	PUNCT
ejde-1794	285	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1794	285	8	equations	equation	NOUN
ejde-1794	285	9	with	with	ADP
ejde-1794	285	10	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1794	285	11	concave	concave	NOUN
ejde-1794	285	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1794	285	13	near	near	ADP
ejde-1794	285	14	the	the	DET
ejde-1794	285	15	origin	origin	NOUN
ejde-1794	285	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	285	17	j.	j.	PROPN
ejde-1794	285	18	math	math	PROPN
ejde-1794	285	19	.	.	PUNCT
ejde-1794	286	1	anal	anal	PROPN
ejde-1794	286	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	286	3	appl	appl	PROPN
ejde-1794	286	4	.	.	PUNCT
ejde-1794	287	1	367	367	NUM
ejde-1794	287	2	(	(	PUNCT
ejde-1794	287	3	2010	2010	NUM
ejde-1794	287	4	)	)	PUNCT
ejde-1794	287	5	273	273	NUM
ejde-1794	287	6	-	-	SYM
ejde-1794	287	7	277	277	NUM
ejde-1794	287	8	.	.	PUNCT
ejde-1794	288	1	[	[	X
ejde-1794	288	2	21	21	NUM
ejde-1794	288	3	]	]	X
ejde-1794	288	4	d.	d.	PROPN
ejde-1794	288	5	j.	j.	PROPN
ejde-1794	288	6	griffiths	griffiths	PROPN
ejde-1794	288	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	288	8	d.	d.	PROPN
ejde-1794	288	9	f.	f.	PROPN
ejde-1794	288	10	schroeter	schroeter	PROPN
ejde-1794	288	11	;	;	PUNCT
ejde-1794	288	12	introduction	introduction	NOUN
ejde-1794	288	13	to	to	ADP
ejde-1794	288	14	quantum	quantum	ADJ
ejde-1794	288	15	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1794	288	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	288	17	3rd	3rd	ADJ
ejde-1794	288	18	ed	ed	NOUN
ejde-1794	288	19	.	.	PROPN
ejde-1794	288	20	,	,	PUNCT
ejde-1794	288	21	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1794	288	22	university	university	PROPN
ejde-1794	288	23	press	press	NOUN
ejde-1794	288	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	288	25	2018	2018	NUM
ejde-1794	288	26	.	.	PUNCT
ejde-1794	289	1	[	[	X
ejde-1794	289	2	22	22	NUM
ejde-1794	289	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	289	4	j.	j.	PROPN
ejde-1794	289	5	d.	d.	PROPN
ejde-1794	289	6	jackson	jackson	PROPN
ejde-1794	289	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	289	8	classical	classical	ADJ
ejde-1794	289	9	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-1794	289	10	,	,	PUNCT
ejde-1794	289	11	3rd	3rd	ADJ
ejde-1794	289	12	ed	ed	NOUN
ejde-1794	289	13	.	.	PROPN
ejde-1794	289	14	,	,	PUNCT
ejde-1794	289	15	wiley	wiley	PROPN
ejde-1794	289	16	,	,	PUNCT
ejde-1794	289	17	1999	1999	NUM
ejde-1794	289	18	.	.	PUNCT
ejde-1794	290	1	[	[	X
ejde-1794	290	2	23	23	NUM
ejde-1794	290	3	]	]	X
ejde-1794	290	4	c.	c.	PROPN
ejde-1794	290	5	ji	ji	PROPN
ejde-1794	290	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	290	7	v.	v.	ADP
ejde-1794	290	8	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-1794	290	9	;	;	PUNCT
ejde-1794	290	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1794	290	11	and	and	CCONJ
ejde-1794	290	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-1794	290	13	of	of	ADP
ejde-1794	290	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	290	15	to	to	ADP
ejde-1794	290	16	the	the	DET
ejde-1794	290	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1794	290	18	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	290	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	290	20	equation	equation	NOUN
ejde-1794	290	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	290	22	calc	calc	NOUN
ejde-1794	290	23	.	.	PUNCT
ejde-1794	291	1	var	var	PROPN
ejde-1794	291	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	292	1	partial	partial	ADJ
ejde-1794	292	2	differential	differential	NOUN
ejde-1794	292	3	equations	equation	NOUN
ejde-1794	292	4	,	,	PUNCT
ejde-1794	292	5	59	59	NUM
ejde-1794	292	6	(	(	PUNCT
ejde-1794	292	7	2020	2020	NUM
ejde-1794	292	8	)	)	PUNCT
ejde-1794	292	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	292	10	no	no	INTJ
ejde-1794	292	11	.	.	NOUN
ejde-1794	292	12	4	4	NUM
ejde-1794	292	13	,	,	PUNCT
ejde-1794	292	14	paper	paper	NOUN
ejde-1794	292	15	no	no	NOUN
ejde-1794	292	16	.	.	PROPN
ejde-1794	292	17	115	115	NUM
ejde-1794	292	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	292	19	28	28	NUM
ejde-1794	292	20	pp	pp	NOUN
ejde-1794	292	21	.	.	PUNCT
ejde-1794	293	1	ejde-2025/110	ejde-2025/110	PROPN
ejde-1794	293	2	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-1794	293	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	293	4	equations	equation	NOUN
ejde-1794	293	5	11	11	NUM
ejde-1794	294	1	[	[	X
ejde-1794	294	2	24	24	NUM
ejde-1794	294	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	294	4	l.	l.	PROPN
ejde-1794	294	5	d.	d.	PROPN
ejde-1794	294	6	landau	landau	PROPN
ejde-1794	294	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	294	8	e.	e.	PROPN
ejde-1794	294	9	m.	m.	PROPN
ejde-1794	294	10	lifshitz	lifshitz	PROPN
ejde-1794	294	11	;	;	PUNCT
ejde-1794	294	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-1794	294	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1794	294	14	:	:	PUNCT
ejde-1794	294	15	non	non	ADJ
ejde-1794	294	16	-	-	ADJ
ejde-1794	294	17	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1794	294	18	theory	theory	NOUN
ejde-1794	294	19	,	,	PUNCT
ejde-1794	294	20	3rd	3rd	ADJ
ejde-1794	294	21	ed	ed	NOUN
ejde-1794	294	22	.	.	PROPN
ejde-1794	294	23	,	,	PUNCT
ejde-1794	294	24	pergamon	pergamon	PROPN
ejde-1794	294	25	press	press	PROPN
ejde-1794	294	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	294	27	1977	1977	NUM
ejde-1794	294	28	.	.	PUNCT
ejde-1794	295	1	[	[	X
ejde-1794	295	2	25	25	NUM
ejde-1794	295	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	295	4	e.	e.	PROPN
ejde-1794	295	5	h.	h.	PROPN
ejde-1794	295	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-1794	295	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	295	8	m.	m.	NOUN
ejde-1794	295	9	loss	loss	NOUN
ejde-1794	295	10	;	;	PUNCT
ejde-1794	295	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1794	295	12	,	,	PUNCT
ejde-1794	295	13	graduate	graduate	NOUN
ejde-1794	295	14	studies	study	NOUN
ejde-1794	295	15	in	in	ADP
ejde-1794	295	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1794	295	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	295	18	vol	vol	NOUN
ejde-1794	295	19	.	.	PROPN
ejde-1794	295	20	14	14	NUM
ejde-1794	295	21	,	,	PUNCT
ejde-1794	295	22	amer	amer	PROPN
ejde-1794	295	23	.	.	PROPN
ejde-1794	295	24	math	math	PROPN
ejde-1794	295	25	.	.	PUNCT
ejde-1794	296	1	soc	soc	PROPN
ejde-1794	296	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	296	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	296	4	1997	1997	NUM
ejde-1794	296	5	.	.	PUNCT
ejde-1794	297	1	[	[	X
ejde-1794	297	2	26	26	NUM
ejde-1794	297	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	297	4	l.	l.	PROPN
ejde-1794	297	5	lin	lin	PROPN
ejde-1794	297	6	,	,	PUNCT
ejde-1794	297	7	h.	h.	PROPN
ejde-1794	297	8	tao	tao	PROPN
ejde-1794	297	9	;	;	PUNCT
ejde-1794	297	10	on	on	ADP
ejde-1794	297	11	the	the	DET
ejde-1794	297	12	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1794	297	13	p	p	ADJ
ejde-1794	297	14	-	-	PUNCT
ejde-1794	297	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1794	297	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1794	297	17	equation	equation	NOUN
ejde-1794	297	18	with	with	ADP
ejde-1794	297	19	multi	multi	ADJ
ejde-1794	297	20	-	-	ADJ
ejde-1794	297	21	well	well	ADJ
ejde-1794	297	22	potential	potential	NOUN
ejde-1794	297	23	:	:	PUNCT
ejde-1794	297	24	multi	multi	ADJ
ejde-1794	297	25	-	-	ADJ
ejde-1794	297	26	peak	peak	ADJ
ejde-1794	297	27	positive	positive	ADJ
ejde-1794	297	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	297	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	297	30	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-1794	297	31	of	of	ADP
ejde-1794	297	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1794	297	33	sciences	science	NOUN
ejde-1794	297	34	,	,	PUNCT
ejde-1794	297	35	(	(	PUNCT
ejde-1794	297	36	2025	2025	NUM
ejde-1794	297	37	)	)	PUNCT
ejde-1794	297	38	2550019	2550019	NUM
ejde-1794	297	39	.	.	PUNCT
ejde-1794	298	1	[	[	X
ejde-1794	298	2	27	27	NUM
ejde-1794	298	3	]	]	PUNCT
ejde-1794	298	4	w.	w.	PROPN
ejde-1794	298	5	a.	a.	PROPN
ejde-1794	298	6	strauss	strauss	PROPN
ejde-1794	298	7	;	;	PUNCT
ejde-1794	298	8	existence	existence	NOUN
ejde-1794	298	9	of	of	ADP
ejde-1794	298	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-1794	298	11	waves	wave	NOUN
ejde-1794	298	12	in	in	ADP
ejde-1794	298	13	higher	high	ADJ
ejde-1794	298	14	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1794	298	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	298	16	comm	comm	NOUN
ejde-1794	298	17	.	.	PUNCT
ejde-1794	298	18	math	math	NOUN
ejde-1794	298	19	.	.	PUNCT
ejde-1794	299	1	phys	phy	NOUN
ejde-1794	299	2	.	.	PUNCT
ejde-1794	299	3	,	,	PUNCT
ejde-1794	299	4	55	55	NUM
ejde-1794	299	5	(	(	PUNCT
ejde-1794	299	6	1977	1977	NUM
ejde-1794	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1794	299	8	,	,	PUNCT
ejde-1794	299	9	149	149	NUM
ejde-1794	299	10	-	-	SYM
ejde-1794	299	11	162	162	NUM
ejde-1794	299	12	.	.	PUNCT
ejde-1794	300	1	[	[	X
ejde-1794	300	2	28	28	NUM
ejde-1794	300	3	]	]	X
ejde-1794	300	4	y.	y.	PROPN
ejde-1794	300	5	q.	q.	PROPN
ejde-1794	300	6	li	li	PROPN
ejde-1794	300	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	300	8	t.	t.	PROPN
ejde-1794	300	9	v.	v.	PROPN
ejde-1794	300	10	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-1794	300	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	300	12	b.	b.	PROPN
ejde-1794	300	13	l.	l.	PROPN
ejde-1794	300	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1794	300	15	;	;	PUNCT
ejde-1794	300	16	existence	existence	NOUN
ejde-1794	300	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	300	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-1794	300	19	and	and	CCONJ
ejde-1794	300	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1794	300	21	of	of	ADP
ejde-1794	300	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1794	300	23	for	for	ADP
ejde-1794	300	24	(	(	PUNCT
ejde-1794	300	25	p	p	X
ejde-1794	300	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	300	27	n	n	CCONJ
ejde-1794	300	28	)	)	PUNCT
ejde-1794	300	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1794	300	30	equations	equation	NOUN
ejde-1794	300	31	with	with	ADP
ejde-1794	300	32	convolution	convolution	NOUN
ejde-1794	300	33	term	term	NOUN
ejde-1794	300	34	,	,	PUNCT
ejde-1794	300	35	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-1794	300	36	of	of	ADP
ejde-1794	300	37	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1794	300	38	sciences	science	NOUN
ejde-1794	300	39	,	,	PUNCT
ejde-1794	300	40	vol	vol	NOUN
ejde-1794	300	41	.	.	PROPN
ejde-1794	300	42	15	15	NUM
ejde-1794	300	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	300	44	no	no	INTJ
ejde-1794	300	45	.	.	NOUN
ejde-1794	300	46	1	1	NUM
ejde-1794	300	47	(	(	PUNCT
ejde-1794	300	48	2025	2025	NUM
ejde-1794	300	49	)	)	PUNCT
ejde-1794	300	50	2450009	2450009	NUM
ejde-1794	300	51	.	.	PUNCT
ejde-1794	301	1	[	[	X
ejde-1794	301	2	29	29	NUM
ejde-1794	301	3	]	]	X
ejde-1794	301	4	m.	m.	NOUN
ejde-1794	301	5	willem	willem	PROPN
ejde-1794	301	6	;	;	PUNCT
ejde-1794	301	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-1794	301	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-1794	301	9	,	,	PUNCT
ejde-1794	301	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1794	301	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	301	12	boston	boston	PROPN
ejde-1794	301	13	1996	1996	NUM
ejde-1794	301	14	.	.	PUNCT
ejde-1794	302	1	[	[	X
ejde-1794	302	2	30	30	NUM
ejde-1794	302	3	]	]	X
ejde-1794	302	4	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-1794	302	5	.	.	PUNCT
ejde-1794	302	6	wang	wang	PROPN
ejde-1794	302	7	;	;	PUNCT
ejde-1794	302	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1794	302	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1794	302	10	value	value	NOUN
ejde-1794	302	11	problems	problem	NOUN
ejde-1794	302	12	with	with	ADP
ejde-1794	302	13	concave	concave	ADJ
ejde-1794	302	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1794	302	15	near	near	ADP
ejde-1794	302	16	the	the	DET
ejde-1794	302	17	origin	origin	NOUN
ejde-1794	302	18	,	,	PUNCT
ejde-1794	302	19	nodea	nodea	ADJ
ejde-1794	302	20	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1794	302	21	differential	differential	PROPN
ejde-1794	302	22	equations	equation	NOUN
ejde-1794	302	23	appl	appl	PROPN
ejde-1794	302	24	.	.	PROPN
ejde-1794	302	25	8	8	NUM
ejde-1794	302	26	(	(	PUNCT
ejde-1794	302	27	2001	2001	NUM
ejde-1794	302	28	)	)	PUNCT
ejde-1794	302	29	,	,	PUNCT
ejde-1794	302	30	15	15	NUM
ejde-1794	302	31	-	-	SYM
ejde-1794	302	32	33	33	NUM
ejde-1794	302	33	.	.	PUNCT
ejde-1794	303	1	wendy	wendy	PROPN
ejde-1794	303	2	f.	f.	PROPN
ejde-1794	303	3	almeida	almeida	PROPN
ejde-1794	303	4	universidade	universidade	PROPN
ejde-1794	303	5	de	de	PROPN
ejde-1794	303	6	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1794	303	7	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	8	departamento	departamento	PROPN
ejde-1794	303	9	de	de	PROPN
ejde-1794	303	10	matemática	matemática	PROPN
ejde-1794	303	11	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	12	campus	campus	PROPN
ejde-1794	303	13	darcy	darcy	PROPN
ejde-1794	303	14	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-1794	303	15	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	16	01	01	NUM
ejde-1794	303	17	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	18	cep	cep	X
ejde-1794	303	19	70910	70910	NUM
ejde-1794	303	20	-	-	SYM
ejde-1794	303	21	900	900	NUM
ejde-1794	303	22	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	23	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1794	303	24	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	25	df	df	PROPN
ejde-1794	303	26	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	27	brazil	brazil	PROPN
ejde-1794	303	28	email	email	NOUN
ejde-1794	303	29	address	address	NOUN
ejde-1794	303	30	:	:	PUNCT
ejde-1794	303	31	wendy	wendy	PROPN
ejde-1794	303	32	fda@hotmail.com	fda@hotmail.com	PROPN
ejde-1794	303	33	giovany	giovany	PROPN
ejde-1794	303	34	m.	m.	NOUN
ejde-1794	303	35	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1794	303	36	universidade	universidade	PROPN
ejde-1794	303	37	de	de	PROPN
ejde-1794	303	38	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1794	303	39	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	40	departamento	departamento	PROPN
ejde-1794	303	41	de	de	PROPN
ejde-1794	303	42	matemática	matemática	PROPN
ejde-1794	303	43	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	44	campus	campus	PROPN
ejde-1794	303	45	darcy	darcy	PROPN
ejde-1794	303	46	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-1794	303	47	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	48	01	01	NUM
ejde-1794	303	49	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	50	cep	cep	X
ejde-1794	303	51	70910	70910	NUM
ejde-1794	303	52	-	-	SYM
ejde-1794	303	53	900	900	NUM
ejde-1794	303	54	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	55	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1794	303	56	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	57	df	df	PROPN
ejde-1794	303	58	,	,	PUNCT
ejde-1794	303	59	brazil	brazil	PROPN
ejde-1794	303	60	email	email	NOUN
ejde-1794	303	61	address	address	NOUN
ejde-1794	303	62	:	:	PUNCT
ejde-1794	303	63	giovany@unb.br	giovany@unb.br	PROPN
ejde-1794	303	64	1	1	X
ejde-1794	303	65	.	.	PUNCT
ejde-1794	303	66	introduction	introduction	NOUN
ejde-1794	303	67	2	2	NUM
ejde-1794	303	68	.	.	PUNCT
ejde-1794	303	69	notation	notation	NOUN
ejde-1794	303	70	and	and	CCONJ
ejde-1794	303	71	variational	variational	ADJ
ejde-1794	303	72	tools	tool	NOUN
ejde-1794	303	73	3	3	NUM
ejde-1794	303	74	.	.	PUNCT
ejde-1794	303	75	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1794	303	76	problems	problem	NOUN
ejde-1794	303	77	4	4	NUM
ejde-1794	303	78	.	.	PUNCT
ejde-1794	303	79	proof	proof	NOUN
ejde-1794	303	80	of	of	ADP
ejde-1794	303	81	theorem	theorem	ADJ
ejde-1794	303	82	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	303	83	4.1	4.1	NUM
ejde-1794	303	84	.	.	PUNCT
ejde-1794	304	1	proof	proof	NOUN
ejde-1794	304	2	of	of	ADP
ejde-1794	304	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1794	304	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1794	304	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1794	304	6	references	reference	NOUN