id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1820	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1820	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1820	1	3	of	of	ADP
ejde-1820	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1820	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1820	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1820	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1820	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1820	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	1	14	no	no	INTJ
ejde-1820	1	15	.	.	NOUN
ejde-1820	1	16	116	116	NUM
ejde-1820	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1820	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-1820	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1820	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1820	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1820	3	4	-	-	SYM
ejde-1820	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1820	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	4	1	url	url	PROPN
ejde-1820	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1820	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1820	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1820	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1820	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1820	4	8	/	/	SYM
ejde-1820	4	9	ejde.2025.116	ejde.2025.116	PROPN
ejde-1820	4	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	4	11	solution	solution	NOUN
ejde-1820	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1820	4	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	4	14	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	4	15	of	of	ADP
ejde-1820	4	16	a	a	DET
ejde-1820	4	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	4	18	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	4	19	model	model	NOUN
ejde-1820	4	20	with	with	ADP
ejde-1820	4	21	two	two	NUM
ejde-1820	4	22	different	different	ADJ
ejde-1820	4	23	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	4	24	and	and	CCONJ
ejde-1820	4	25	different	different	ADJ
ejde-1820	4	26	epidemiological	epidemiological	ADJ
ejde-1820	4	27	frameworks	framework	NOUN
ejde-1820	4	28	shivam	shivam	PROPN
ejde-1820	4	29	kumar	kumar	PROPN
ejde-1820	4	30	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	4	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	4	32	syed	syed	ADJ
ejde-1820	4	33	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	4	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	5	1	juan	juan	PROPN
ejde-1820	5	2	jose	jose	PROPN
ejde-1820	5	3	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	5	4	abstract	abstract	PROPN
ejde-1820	5	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	6	1	in	in	ADP
ejde-1820	6	2	epidemiology	epidemiology	NOUN
ejde-1820	6	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	6	4	more	more	ADJ
ejde-1820	6	5	than	than	ADP
ejde-1820	6	6	one	one	NUM
ejde-1820	6	7	infectious	infectious	ADJ
ejde-1820	6	8	disease	disease	NOUN
ejde-1820	6	9	can	can	AUX
ejde-1820	6	10	pose	pose	VERB
ejde-1820	6	11	a	a	DET
ejde-1820	6	12	risk	risk	NOUN
ejde-1820	6	13	to	to	ADP
ejde-1820	6	14	the	the	DET
ejde-1820	6	15	host	host	NOUN
ejde-1820	6	16	population	population	NOUN
ejde-1820	6	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	7	1	this	this	DET
ejde-1820	7	2	area	area	NOUN
ejde-1820	7	3	of	of	ADP
ejde-1820	7	4	study	study	NOUN
ejde-1820	7	5	has	have	AUX
ejde-1820	7	6	attracted	attract	VERB
ejde-1820	7	7	researchers	researcher	NOUN
ejde-1820	7	8	in	in	ADP
ejde-1820	7	9	recent	recent	ADJ
ejde-1820	7	10	times	time	NOUN
ejde-1820	7	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	8	1	in	in	ADP
ejde-1820	8	2	this	this	DET
ejde-1820	8	3	article	article	NOUN
ejde-1820	8	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	8	5	we	we	PRON
ejde-1820	8	6	have	have	AUX
ejde-1820	8	7	considered	consider	VERB
ejde-1820	8	8	an	an	DET
ejde-1820	8	9	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	8	10	model	model	NOUN
ejde-1820	8	11	that	that	PRON
ejde-1820	8	12	incorporates	incorporate	VERB
ejde-1820	8	13	two	two	NUM
ejde-1820	8	14	different	different	ADJ
ejde-1820	8	15	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	8	16	techniques	technique	NOUN
ejde-1820	8	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	8	18	namely	namely	ADV
ejde-1820	8	19	sir	sir	NOUN
ejde-1820	8	20	and	and	CCONJ
ejde-1820	8	21	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	8	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	9	1	the	the	DET
ejde-1820	9	2	considered	consider	VERB
ejde-1820	9	3	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	9	4	model	model	NOUN
ejde-1820	9	5	has	have	AUX
ejde-1820	9	6	been	be	AUX
ejde-1820	9	7	perturbed	perturb	VERB
ejde-1820	9	8	stochastically	stochastically	ADV
ejde-1820	9	9	at	at	ADP
ejde-1820	9	10	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	9	11	rates	rate	NOUN
ejde-1820	9	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	10	1	the	the	DET
ejde-1820	10	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	10	3	has	have	AUX
ejde-1820	10	4	been	be	AUX
ejde-1820	10	5	done	do	VERB
ejde-1820	10	6	for	for	ADP
ejde-1820	10	7	the	the	DET
ejde-1820	10	8	resulting	result	VERB
ejde-1820	10	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	10	10	model	model	NOUN
ejde-1820	10	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	11	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1820	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	11	3	we	we	PRON
ejde-1820	11	4	explore	explore	VERB
ejde-1820	11	5	the	the	DET
ejde-1820	11	6	existence	existence	NOUN
ejde-1820	11	7	of	of	ADP
ejde-1820	11	8	the	the	DET
ejde-1820	11	9	positive	positive	ADJ
ejde-1820	11	10	t	t	NOUN
ejde-1820	11	11	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	11	12	solution	solution	NOUN
ejde-1820	11	13	for	for	ADP
ejde-1820	11	14	the	the	DET
ejde-1820	11	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	11	16	system	system	NOUN
ejde-1820	11	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	12	1	we	we	PRON
ejde-1820	12	2	determine	determine	VERB
ejde-1820	12	3	that	that	SCONJ
ejde-1820	12	4	the	the	DET
ejde-1820	12	5	non	non	ADJ
ejde-1820	12	6	-	-	ADJ
ejde-1820	12	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1820	12	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	12	9	version	version	NOUN
ejde-1820	12	10	of	of	ADP
ejde-1820	12	11	the	the	DET
ejde-1820	12	12	system	system	NOUN
ejde-1820	12	13	with	with	ADP
ejde-1820	12	14	white	white	ADJ
ejde-1820	12	15	noise	noise	NOUN
ejde-1820	12	16	has	have	VERB
ejde-1820	12	17	a	a	DET
ejde-1820	12	18	positive	positive	ADJ
ejde-1820	12	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	12	20	solution	solution	NOUN
ejde-1820	12	21	using	use	VERB
ejde-1820	12	22	the	the	DET
ejde-1820	12	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1820	12	24	function	function	NOUN
ejde-1820	12	25	and	and	CCONJ
ejde-1820	12	26	khasminskii	khasminskii	ADJ
ejde-1820	12	27	theory	theory	NOUN
ejde-1820	12	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	13	1	in	in	ADP
ejde-1820	13	2	addition	addition	NOUN
ejde-1820	13	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	13	4	we	we	PRON
ejde-1820	13	5	analyze	analyze	VERB
ejde-1820	13	6	the	the	DET
ejde-1820	13	7	positive	positive	ADJ
ejde-1820	13	8	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	13	9	of	of	ADP
ejde-1820	13	10	the	the	DET
ejde-1820	13	11	system	system	NOUN
ejde-1820	13	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	14	1	the	the	DET
ejde-1820	14	2	results	result	NOUN
ejde-1820	14	3	obtained	obtain	VERB
ejde-1820	14	4	in	in	ADP
ejde-1820	14	5	this	this	DET
ejde-1820	14	6	article	article	NOUN
ejde-1820	14	7	give	give	VERB
ejde-1820	14	8	the	the	DET
ejde-1820	14	9	idea	idea	NOUN
ejde-1820	14	10	that	that	SCONJ
ejde-1820	14	11	reducing	reduce	VERB
ejde-1820	14	12	the	the	DET
ejde-1820	14	13	white	white	ADJ
ejde-1820	14	14	noise	noise	NOUN
ejde-1820	14	15	in	in	ADP
ejde-1820	14	16	the	the	DET
ejde-1820	14	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	14	18	model	model	NOUN
ejde-1820	14	19	is	be	AUX
ejde-1820	14	20	critical	critical	ADJ
ejde-1820	14	21	for	for	ADP
ejde-1820	14	22	observing	observe	VERB
ejde-1820	14	23	positive	positive	ADJ
ejde-1820	14	24	t	t	NOUN
ejde-1820	14	25	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	14	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	14	27	and	and	CCONJ
ejde-1820	14	28	positive	positive	ADJ
ejde-1820	14	29	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	14	30	.	.	PUNCT
ejde-1820	15	1	finally	finally	ADV
ejde-1820	15	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	15	3	we	we	PRON
ejde-1820	15	4	present	present	VERB
ejde-1820	15	5	some	some	DET
ejde-1820	15	6	examples	example	NOUN
ejde-1820	15	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	15	8	perform	perform	VERB
ejde-1820	15	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-1820	15	10	simulations	simulation	NOUN
ejde-1820	15	11	to	to	PART
ejde-1820	15	12	validate	validate	VERB
ejde-1820	15	13	the	the	DET
ejde-1820	15	14	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1820	15	15	results	result	NOUN
ejde-1820	15	16	established	establish	VERB
ejde-1820	15	17	in	in	ADP
ejde-1820	15	18	this	this	DET
ejde-1820	15	19	study	study	NOUN
ejde-1820	15	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	16	1	1	1	X
ejde-1820	16	2	.	.	X
ejde-1820	16	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1820	16	4	to	to	PART
ejde-1820	16	5	understand	understand	VERB
ejde-1820	16	6	how	how	SCONJ
ejde-1820	16	7	different	different	ADJ
ejde-1820	16	8	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	16	9	interact	interact	VERB
ejde-1820	16	10	or	or	CCONJ
ejde-1820	16	11	spread	spread	VERB
ejde-1820	16	12	in	in	ADP
ejde-1820	16	13	a	a	DET
ejde-1820	16	14	community	community	NOUN
ejde-1820	16	15	is	be	AUX
ejde-1820	16	16	tricky	tricky	ADJ
ejde-1820	16	17	for	for	SCONJ
ejde-1820	16	18	the	the	DET
ejde-1820	16	19	researchers	researcher	NOUN
ejde-1820	16	20	studying	study	VERB
ejde-1820	16	21	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	16	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	17	1	when	when	SCONJ
ejde-1820	17	2	multiple	multiple	ADJ
ejde-1820	17	3	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	17	4	spread	spread	VERB
ejde-1820	17	5	at	at	ADP
ejde-1820	17	6	the	the	DET
ejde-1820	17	7	same	same	ADJ
ejde-1820	17	8	time	time	NOUN
ejde-1820	17	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	17	10	it	it	PRON
ejde-1820	17	11	gets	get	VERB
ejde-1820	17	12	even	even	ADV
ejde-1820	17	13	more	more	ADV
ejde-1820	17	14	complicated	complicated	ADJ
ejde-1820	17	15	.	.	PUNCT
ejde-1820	18	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	18	3	it	it	PRON
ejde-1820	18	4	is	be	AUX
ejde-1820	18	5	evident	evident	ADJ
ejde-1820	18	6	to	to	PART
ejde-1820	18	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1820	18	8	some	some	DET
ejde-1820	18	9	special	special	ADJ
ejde-1820	18	10	types	type	NOUN
ejde-1820	18	11	of	of	ADP
ejde-1820	18	12	modeling	model	VERB
ejde-1820	18	13	techniques	technique	NOUN
ejde-1820	18	14	to	to	PART
ejde-1820	18	15	acknowledge	acknowledge	VERB
ejde-1820	18	16	how	how	SCONJ
ejde-1820	18	17	two	two	NUM
ejde-1820	18	18	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	18	19	spread	spread	VERB
ejde-1820	18	20	together	together	ADV
ejde-1820	18	21	in	in	ADP
ejde-1820	18	22	a	a	DET
ejde-1820	18	23	community	community	NOUN
ejde-1820	18	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	19	1	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	19	2	models	model	NOUN
ejde-1820	19	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	19	4	characterized	characterize	VERB
ejde-1820	19	5	by	by	ADP
ejde-1820	19	6	their	their	PRON
ejde-1820	19	7	use	use	NOUN
ejde-1820	19	8	of	of	ADP
ejde-1820	19	9	fixed	fix	VERB
ejde-1820	19	10	parameters	parameter	NOUN
ejde-1820	19	11	and	and	CCONJ
ejde-1820	19	12	precise	precise	ADJ
ejde-1820	19	13	equations	equation	NOUN
ejde-1820	19	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	19	15	have	have	AUX
ejde-1820	19	16	been	be	AUX
ejde-1820	19	17	instrumental	instrumental	ADJ
ejde-1820	19	18	in	in	ADP
ejde-1820	19	19	laying	lay	VERB
ejde-1820	19	20	the	the	DET
ejde-1820	19	21	groundwork	groundwork	NOUN
ejde-1820	19	22	for	for	ADP
ejde-1820	19	23	our	our	PRON
ejde-1820	19	24	understanding	understanding	NOUN
ejde-1820	19	25	of	of	ADP
ejde-1820	19	26	how	how	SCONJ
ejde-1820	19	27	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	19	28	spread	spread	VERB
ejde-1820	19	29	through	through	ADP
ejde-1820	19	30	populations	population	NOUN
ejde-1820	19	31	.	.	PUNCT
ejde-1820	20	1	these	these	DET
ejde-1820	20	2	models	model	NOUN
ejde-1820	20	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	20	4	based	base	VERB
ejde-1820	20	5	on	on	ADP
ejde-1820	20	6	differential	differential	ADJ
ejde-1820	20	7	equations	equation	NOUN
ejde-1820	20	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	20	9	have	have	AUX
ejde-1820	20	10	provided	provide	VERB
ejde-1820	20	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-1820	20	12	insights	insight	NOUN
ejde-1820	20	13	into	into	ADP
ejde-1820	20	14	disease	disease	NOUN
ejde-1820	20	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	20	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	20	17	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	20	18	rates	rate	NOUN
ejde-1820	20	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	20	20	and	and	CCONJ
ejde-1820	20	21	the	the	DET
ejde-1820	20	22	impact	impact	NOUN
ejde-1820	20	23	of	of	ADP
ejde-1820	20	24	interventions	intervention	NOUN
ejde-1820	20	25	in	in	ADP
ejde-1820	20	26	controlling	control	VERB
ejde-1820	20	27	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	20	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	21	1	for	for	ADP
ejde-1820	21	2	instance	instance	NOUN
ejde-1820	21	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	21	4	in	in	ADP
ejde-1820	21	5	[	[	X
ejde-1820	21	6	8	8	NUM
ejde-1820	21	7	]	]	PUNCT
ejde-1820	21	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	21	9	a	a	DET
ejde-1820	21	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-1820	21	11	time	time	NOUN
ejde-1820	21	12	model	model	NOUN
ejde-1820	21	13	has	have	AUX
ejde-1820	21	14	been	be	AUX
ejde-1820	21	15	considered	consider	VERB
ejde-1820	21	16	by	by	ADP
ejde-1820	21	17	hamer	hamer	PROPN
ejde-1820	21	18	et	et	PROPN
ejde-1820	21	19	al	al	PROPN
ejde-1820	21	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	22	1	they	they	PRON
ejde-1820	22	2	investigated	investigate	VERB
ejde-1820	22	3	the	the	DET
ejde-1820	22	4	evolution	evolution	NOUN
ejde-1820	22	5	of	of	ADP
ejde-1820	22	6	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-1820	22	7	measles	measle	NOUN
ejde-1820	22	8	outbreaks	outbreak	NOUN
ejde-1820	22	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	23	1	kermack	kermack	VERB
ejde-1820	23	2	et	et	PROPN
ejde-1820	23	3	al	al	PROPN
ejde-1820	23	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	24	1	[	[	X
ejde-1820	24	2	12	12	NUM
ejde-1820	24	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	24	4	conducted	conduct	VERB
ejde-1820	24	5	a	a	DET
ejde-1820	24	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	24	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	24	8	of	of	ADP
ejde-1820	24	9	the	the	DET
ejde-1820	24	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	24	11	of	of	ADP
ejde-1820	24	12	the	the	DET
ejde-1820	24	13	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	24	14	within	within	ADP
ejde-1820	24	15	a	a	DET
ejde-1820	24	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1820	24	17	population	population	NOUN
ejde-1820	24	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	24	19	establishing	establish	VERB
ejde-1820	24	20	a	a	DET
ejde-1820	24	21	threshold	threshold	NOUN
ejde-1820	24	22	condition	condition	NOUN
ejde-1820	24	23	for	for	ADP
ejde-1820	24	24	outbreaks	outbreak	NOUN
ejde-1820	24	25	and	and	CCONJ
ejde-1820	24	26	analyzing	analyze	VERB
ejde-1820	24	27	how	how	SCONJ
ejde-1820	24	28	an	an	DET
ejde-1820	24	29	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	24	30	progresses	progress	VERB
ejde-1820	24	31	over	over	ADP
ejde-1820	24	32	time	time	NOUN
ejde-1820	24	33	.	.	PUNCT
ejde-1820	25	1	their	their	PRON
ejde-1820	25	2	work	work	NOUN
ejde-1820	25	3	established	establish	VERB
ejde-1820	25	4	the	the	DET
ejde-1820	25	5	foundation	foundation	NOUN
ejde-1820	25	6	for	for	ADP
ejde-1820	25	7	compartmental	compartmental	ADJ
ejde-1820	25	8	models	model	NOUN
ejde-1820	25	9	such	such	ADJ
ejde-1820	25	10	as	as	ADP
ejde-1820	25	11	the	the	DET
ejde-1820	25	12	sir	sir	PROPN
ejde-1820	25	13	model	model	NOUN
ejde-1820	25	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	25	15	which	which	PRON
ejde-1820	25	16	divided	divide	VERB
ejde-1820	25	17	the	the	DET
ejde-1820	25	18	population	population	NOUN
ejde-1820	25	19	into	into	ADP
ejde-1820	25	20	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	25	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	25	22	infected	infected	ADJ
ejde-1820	25	23	and	and	CCONJ
ejde-1820	25	24	recovered	recovered	ADJ
ejde-1820	25	25	categories	category	NOUN
ejde-1820	25	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	26	1	further	far	ADV
ejde-1820	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	26	3	they	they	PRON
ejde-1820	26	4	developed	develop	VERB
ejde-1820	26	5	the	the	DET
ejde-1820	26	6	threshold	threshold	NOUN
ejde-1820	26	7	theory	theory	NOUN
ejde-1820	26	8	and	and	CCONJ
ejde-1820	26	9	constructed	construct	VERB
ejde-1820	26	10	the	the	DET
ejde-1820	26	11	traditional	traditional	ADJ
ejde-1820	26	12	sis	sis	NOUN
ejde-1820	26	13	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	26	14	model	model	NOUN
ejde-1820	26	15	[	[	X
ejde-1820	26	16	13	13	NUM
ejde-1820	26	17	]	]	PUNCT
ejde-1820	26	18	.	.	PUNCT
ejde-1820	27	1	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	27	2	investigated	investigate	VERB
ejde-1820	27	3	a	a	DET
ejde-1820	27	4	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	27	5	sir	sir	NOUN
ejde-1820	27	6	framework	framework	NOUN
ejde-1820	27	7	enhanced	enhance	VERB
ejde-1820	27	8	with	with	ADP
ejde-1820	27	9	anti	anti	ADJ
ejde-1820	27	10	-	-	ADJ
ejde-1820	27	11	infectious	infectious	ADJ
ejde-1820	27	12	control	control	NOUN
ejde-1820	27	13	strategies	strategy	NOUN
ejde-1820	27	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	27	15	such	such	ADJ
ejde-1820	27	16	as	as	ADP
ejde-1820	27	17	vaccination	vaccination	NOUN
ejde-1820	27	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	27	19	treatment	treatment	NOUN
ejde-1820	27	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	27	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	27	22	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1820	27	23	how	how	SCONJ
ejde-1820	27	24	these	these	DET
ejde-1820	27	25	interventions	intervention	NOUN
ejde-1820	27	26	could	could	AUX
ejde-1820	27	27	significantly	significantly	ADV
ejde-1820	27	28	alter	alter	VERB
ejde-1820	27	29	the	the	DET
ejde-1820	27	30	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	27	31	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1820	27	32	through	through	ADP
ejde-1820	27	33	numerical	numerical	ADJ
ejde-1820	27	34	simulations	simulation	NOUN
ejde-1820	27	35	and	and	CCONJ
ejde-1820	27	36	analytical	analytical	ADJ
ejde-1820	27	37	insights	insight	NOUN
ejde-1820	27	38	[	[	X
ejde-1820	27	39	28	28	NUM
ejde-1820	27	40	]	]	PUNCT
ejde-1820	27	41	.	.	PUNCT
ejde-1820	28	1	for	for	ADP
ejde-1820	28	2	a	a	DET
ejde-1820	28	3	long	long	ADJ
ejde-1820	28	4	period	period	NOUN
ejde-1820	28	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	28	6	researchers	researcher	NOUN
ejde-1820	28	7	have	have	AUX
ejde-1820	28	8	relied	rely	VERB
ejde-1820	28	9	on	on	ADP
ejde-1820	28	10	the	the	DET
ejde-1820	28	11	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	28	12	model	model	NOUN
ejde-1820	28	13	to	to	PART
ejde-1820	28	14	investigate	investigate	VERB
ejde-1820	28	15	infectious	infectious	ADJ
ejde-1820	28	16	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	28	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	29	1	several	several	ADJ
ejde-1820	29	2	studies	study	NOUN
ejde-1820	29	3	have	have	AUX
ejde-1820	29	4	been	be	AUX
ejde-1820	29	5	done	do	VERB
ejde-1820	29	6	to	to	PART
ejde-1820	29	7	investigate	investigate	VERB
ejde-1820	29	8	the	the	DET
ejde-1820	29	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	29	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	29	11	;	;	PUNCT
ejde-1820	29	12	see	see	VERB
ejde-1820	29	13	[	[	X
ejde-1820	29	14	9	9	NUM
ejde-1820	29	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	29	16	17	17	NUM
ejde-1820	29	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	29	18	18	18	NUM
ejde-1820	29	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	29	20	19	19	NUM
ejde-1820	29	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	29	22	25	25	NUM
ejde-1820	29	23	]	]	PUNCT
ejde-1820	29	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	30	1	while	while	SCONJ
ejde-1820	30	2	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	30	3	models	model	NOUN
ejde-1820	30	4	offer	offer	VERB
ejde-1820	30	5	a	a	DET
ejde-1820	30	6	solid	solid	ADJ
ejde-1820	30	7	framework	framework	NOUN
ejde-1820	30	8	for	for	ADP
ejde-1820	30	9	studying	study	VERB
ejde-1820	30	10	disease	disease	NOUN
ejde-1820	30	11	spread	spread	VERB
ejde-1820	30	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	30	13	they	they	PRON
ejde-1820	30	14	often	often	ADV
ejde-1820	30	15	simplify	simplify	VERB
ejde-1820	30	16	the	the	DET
ejde-1820	30	17	inherent	inherent	ADJ
ejde-1820	30	18	randomness	randomness	NOUN
ejde-1820	30	19	and	and	CCONJ
ejde-1820	30	20	variability	variability	NOUN
ejde-1820	30	21	present	present	ADJ
ejde-1820	30	22	in	in	ADP
ejde-1820	30	23	real	real	ADJ
ejde-1820	30	24	-	-	PUNCT
ejde-1820	30	25	world	world	NOUN
ejde-1820	30	26	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	30	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	30	28	leading	lead	VERB
ejde-1820	30	29	to	to	ADP
ejde-1820	30	30	an	an	DET
ejde-1820	30	31	increased	increase	VERB
ejde-1820	30	32	interest	interest	NOUN
ejde-1820	30	33	in	in	ADP
ejde-1820	30	34	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	30	35	modeling	modeling	NOUN
ejde-1820	30	36	approaches	approach	NOUN
ejde-1820	30	37	that	that	PRON
ejde-1820	30	38	better	well	ADV
ejde-1820	30	39	capture	capture	VERB
ejde-1820	30	40	the	the	DET
ejde-1820	30	41	complexities	complexity	NOUN
ejde-1820	30	42	and	and	CCONJ
ejde-1820	30	43	uncertainties	uncertainty	NOUN
ejde-1820	30	44	of	of	ADP
ejde-1820	30	45	disease	disease	NOUN
ejde-1820	30	46	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	30	47	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	30	48	.	.	PUNCT
ejde-1820	31	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	31	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	31	3	models	model	NOUN
ejde-1820	31	4	of	of	ADP
ejde-1820	31	5	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	31	6	include	include	VERB
ejde-1820	31	7	2020	2020	NUM
ejde-1820	31	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1820	31	9	subject	subject	ADJ
ejde-1820	31	10	classification	classification	NOUN
ejde-1820	31	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	32	1	45j05	45j05	NUM
ejde-1820	32	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	32	3	34k50	34k50	NUM
ejde-1820	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	32	5	92d25	92d25	NUM
ejde-1820	32	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	33	1	key	key	ADJ
ejde-1820	33	2	words	word	NOUN
ejde-1820	33	3	and	and	CCONJ
ejde-1820	33	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1820	33	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	34	1	double	double	ADJ
ejde-1820	34	2	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	34	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	34	4	;	;	PUNCT
ejde-1820	34	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	34	6	solution	solution	NOUN
ejde-1820	34	7	;	;	PUNCT
ejde-1820	34	8	positive	positive	ADJ
ejde-1820	34	9	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	34	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	35	1	©	©	PROPN
ejde-1820	35	2	2025	2025	NUM
ejde-1820	35	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	36	1	this	this	DET
ejde-1820	36	2	work	work	NOUN
ejde-1820	36	3	is	be	AUX
ejde-1820	36	4	licensed	license	VERB
ejde-1820	36	5	under	under	ADP
ejde-1820	36	6	a	a	DET
ejde-1820	36	7	cc	cc	NOUN
ejde-1820	36	8	by	by	ADP
ejde-1820	36	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1820	36	10	license	license	NOUN
ejde-1820	36	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	37	1	submitted	submit	VERB
ejde-1820	37	2	october	october	PROPN
ejde-1820	37	3	15	15	NUM
ejde-1820	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	37	5	2025	2025	NUM
ejde-1820	37	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	38	1	published	publish	VERB
ejde-1820	38	2	december	december	PROPN
ejde-1820	38	3	16	16	NUM
ejde-1820	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	38	5	2025	2025	NUM
ejde-1820	38	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	39	1	1	1	NUM
ejde-1820	39	2	2	2	NUM
ejde-1820	39	3	s.	s.	PROPN
ejde-1820	39	4	k.	k.	PROPN
ejde-1820	39	5	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	39	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	39	7	s.	s.	PROPN
ejde-1820	39	8	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	39	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	39	10	j.	j.	PROPN
ejde-1820	39	11	j.	j.	PROPN
ejde-1820	39	12	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	39	13	ejde-2025/116	ejde-2025/116	ADV
ejde-1820	39	14	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-1820	39	15	or	or	CCONJ
ejde-1820	39	16	unpredictability	unpredictability	NOUN
ejde-1820	39	17	in	in	ADP
ejde-1820	39	18	the	the	DET
ejde-1820	39	19	spread	spread	NOUN
ejde-1820	39	20	of	of	ADP
ejde-1820	39	21	infectious	infectious	ADJ
ejde-1820	39	22	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	39	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	40	1	in	in	ADP
ejde-1820	40	2	the	the	DET
ejde-1820	40	3	context	context	NOUN
ejde-1820	40	4	of	of	ADP
ejde-1820	40	5	epidemiology	epidemiology	NOUN
ejde-1820	40	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	40	7	the	the	DET
ejde-1820	40	8	use	use	NOUN
ejde-1820	40	9	of	of	ADP
ejde-1820	40	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	40	11	models	model	NOUN
ejde-1820	40	12	developed	develop	VERB
ejde-1820	40	13	as	as	ADP
ejde-1820	40	14	a	a	DET
ejde-1820	40	15	response	response	NOUN
ejde-1820	40	16	to	to	ADP
ejde-1820	40	17	the	the	DET
ejde-1820	40	18	limitations	limitation	NOUN
ejde-1820	40	19	of	of	ADP
ejde-1820	40	20	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	40	21	models	model	NOUN
ejde-1820	40	22	in	in	ADP
ejde-1820	40	23	capturing	capture	VERB
ejde-1820	40	24	the	the	DET
ejde-1820	40	25	inherent	inherent	ADJ
ejde-1820	40	26	variability	variability	NOUN
ejde-1820	40	27	and	and	CCONJ
ejde-1820	40	28	random	random	ADJ
ejde-1820	40	29	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-1820	40	30	seen	see	VERB
ejde-1820	40	31	in	in	ADP
ejde-1820	40	32	actual	actual	ADJ
ejde-1820	40	33	disease	disease	NOUN
ejde-1820	40	34	outbreaks	outbreak	NOUN
ejde-1820	40	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	41	1	the	the	DET
ejde-1820	41	2	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1820	41	3	of	of	ADP
ejde-1820	41	4	randomness	randomness	NOUN
ejde-1820	41	5	into	into	ADP
ejde-1820	41	6	models	model	NOUN
ejde-1820	41	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	41	8	which	which	PRON
ejde-1820	41	9	yielded	yield	VERB
ejde-1820	41	10	a	a	DET
ejde-1820	41	11	more	more	ADV
ejde-1820	41	12	realistic	realistic	ADJ
ejde-1820	41	13	portrayal	portrayal	NOUN
ejde-1820	41	14	of	of	ADP
ejde-1820	41	15	the	the	DET
ejde-1820	41	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	41	17	of	of	ADP
ejde-1820	41	18	disease	disease	NOUN
ejde-1820	41	19	spread	spread	VERB
ejde-1820	41	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	41	21	is	be	AUX
ejde-1820	41	22	what	what	PRON
ejde-1820	41	23	made	make	VERB
ejde-1820	41	24	the	the	DET
ejde-1820	41	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	41	26	approach	approach	NOUN
ejde-1820	41	27	popular	popular	ADJ
ejde-1820	41	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	42	1	in	in	ADP
ejde-1820	42	2	the	the	DET
ejde-1820	42	3	mid	mid	ADJ
ejde-1820	42	4	19th	19th	ADJ
ejde-1820	42	5	century	century	NOUN
ejde-1820	42	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	42	7	researchers	researcher	NOUN
ejde-1820	42	8	started	start	VERB
ejde-1820	42	9	finding	find	VERB
ejde-1820	42	10	challenges	challenge	NOUN
ejde-1820	42	11	dealing	deal	VERB
ejde-1820	42	12	with	with	ADP
ejde-1820	42	13	random	random	ADJ
ejde-1820	42	14	events	event	NOUN
ejde-1820	42	15	and	and	CCONJ
ejde-1820	42	16	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-1820	42	17	in	in	ADP
ejde-1820	42	18	various	various	ADJ
ejde-1820	42	19	domains	domain	NOUN
ejde-1820	42	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	42	21	which	which	PRON
ejde-1820	42	22	is	be	AUX
ejde-1820	42	23	when	when	SCONJ
ejde-1820	42	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	42	25	modeling	modeling	NOUN
ejde-1820	42	26	was	be	AUX
ejde-1820	42	27	first	first	ADV
ejde-1820	42	28	introduced	introduce	VERB
ejde-1820	42	29	.	.	PUNCT
ejde-1820	43	1	however	however	ADV
ejde-1820	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	43	3	in	in	ADP
ejde-1820	43	4	the	the	DET
ejde-1820	43	5	early	early	ADJ
ejde-1820	43	6	to	to	ADP
ejde-1820	43	7	mid	mid	ADJ
ejde-1820	43	8	20th	20th	ADJ
ejde-1820	43	9	century	century	NOUN
ejde-1820	43	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	43	11	a	a	DET
ejde-1820	43	12	significant	significant	ADJ
ejde-1820	43	13	increase	increase	NOUN
ejde-1820	43	14	in	in	ADP
ejde-1820	43	15	the	the	DET
ejde-1820	43	16	widespread	widespread	ADJ
ejde-1820	43	17	use	use	NOUN
ejde-1820	43	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	43	19	formalization	formalization	NOUN
ejde-1820	43	20	of	of	ADP
ejde-1820	43	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	43	22	modeling	modeling	NOUN
ejde-1820	43	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	43	24	especially	especially	ADV
ejde-1820	43	25	in	in	ADP
ejde-1820	43	26	the	the	DET
ejde-1820	43	27	field	field	NOUN
ejde-1820	43	28	of	of	ADP
ejde-1820	43	29	sciences	science	NOUN
ejde-1820	43	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	43	31	can	can	AUX
ejde-1820	43	32	be	be	AUX
ejde-1820	43	33	seen	see	VERB
ejde-1820	43	34	.	.	PUNCT
ejde-1820	44	1	several	several	ADJ
ejde-1820	44	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-1820	44	3	have	have	AUX
ejde-1820	44	4	been	be	AUX
ejde-1820	44	5	made	make	VERB
ejde-1820	44	6	by	by	ADP
ejde-1820	44	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	44	8	models	model	NOUN
ejde-1820	44	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	45	1	for	for	ADP
ejde-1820	45	2	instance	instance	NOUN
ejde-1820	45	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	45	4	liu	liu	PROPN
ejde-1820	45	5	et	et	PROPN
ejde-1820	45	6	al	al	PROPN
ejde-1820	45	7	.	.	PUNCT
ejde-1820	46	1	[	[	X
ejde-1820	46	2	20	20	NUM
ejde-1820	46	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	46	4	studied	study	VERB
ejde-1820	46	5	an	an	DET
ejde-1820	46	6	hbv	hbv	NOUN
ejde-1820	46	7	infection	infection	NOUN
ejde-1820	46	8	model	model	NOUN
ejde-1820	46	9	with	with	ADP
ejde-1820	46	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	46	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1820	46	12	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1820	46	13	logistic	logistic	ADJ
ejde-1820	46	14	growth	growth	NOUN
ejde-1820	46	15	.	.	PUNCT
ejde-1820	47	1	they	they	PRON
ejde-1820	47	2	established	establish	VERB
ejde-1820	47	3	the	the	DET
ejde-1820	47	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-1820	47	5	condition	condition	NOUN
ejde-1820	47	6	for	for	ADP
ejde-1820	47	7	the	the	DET
ejde-1820	47	8	disease	disease	NOUN
ejde-1820	47	9	’s	’s	PART
ejde-1820	47	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-1820	47	11	and	and	CCONJ
ejde-1820	47	12	the	the	DET
ejde-1820	47	13	presence	presence	NOUN
ejde-1820	47	14	of	of	ADP
ejde-1820	47	15	the	the	DET
ejde-1820	47	16	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-1820	47	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	47	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	47	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	48	1	bao	bao	PROPN
ejde-1820	48	2	et	et	PROPN
ejde-1820	48	3	al	al	PROPN
ejde-1820	48	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	49	1	[	[	X
ejde-1820	49	2	3	3	X
ejde-1820	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	49	4	conducted	conduct	VERB
ejde-1820	49	5	an	an	DET
ejde-1820	49	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	49	7	on	on	ADP
ejde-1820	49	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	49	9	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	49	10	model	model	NOUN
ejde-1820	49	11	including	include	VERB
ejde-1820	49	12	interval	interval	NOUN
ejde-1820	49	13	parameters	parameter	NOUN
ejde-1820	49	14	and	and	CCONJ
ejde-1820	49	15	established	establish	VERB
ejde-1820	49	16	the	the	DET
ejde-1820	49	17	definition	definition	NOUN
ejde-1820	49	18	for	for	ADP
ejde-1820	49	19	the	the	DET
ejde-1820	49	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	49	21	basic	basic	ADJ
ejde-1820	49	22	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-1820	49	23	number	number	NOUN
ejde-1820	49	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	50	1	kuang	kuang	PROPN
ejde-1820	50	2	et	et	PROPN
ejde-1820	50	3	al	al	PROPN
ejde-1820	50	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	51	1	[	[	X
ejde-1820	51	2	16	16	NUM
ejde-1820	51	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	51	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1820	51	5	a	a	DET
ejde-1820	51	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	51	7	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	51	8	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	51	9	model	model	NOUN
ejde-1820	51	10	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1820	51	11	saturated	saturated	ADJ
ejde-1820	51	12	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	51	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	52	1	they	they	PRON
ejde-1820	52	2	deduced	deduce	VERB
ejde-1820	52	3	that	that	SCONJ
ejde-1820	52	4	smaller	small	ADJ
ejde-1820	52	5	white	white	ADJ
ejde-1820	52	6	noise	noise	NOUN
ejde-1820	52	7	is	be	AUX
ejde-1820	52	8	required	require	VERB
ejde-1820	52	9	for	for	ADP
ejde-1820	52	10	the	the	DET
ejde-1820	52	11	persistence	persistence	NOUN
ejde-1820	52	12	of	of	ADP
ejde-1820	52	13	the	the	DET
ejde-1820	52	14	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	52	15	and	and	CCONJ
ejde-1820	52	16	large	large	ADJ
ejde-1820	52	17	noise	noise	NOUN
ejde-1820	52	18	will	will	AUX
ejde-1820	52	19	prevent	prevent	VERB
ejde-1820	52	20	the	the	DET
ejde-1820	52	21	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	52	22	from	from	ADP
ejde-1820	52	23	spreading	spread	VERB
ejde-1820	52	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	53	1	zinhi	zinhi	PROPN
ejde-1820	53	2	et	et	PROPN
ejde-1820	53	3	al	al	PROPN
ejde-1820	53	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	54	1	[	[	X
ejde-1820	54	2	34	34	NUM
ejde-1820	54	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	54	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1820	54	5	a	a	DET
ejde-1820	54	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	54	7	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	54	8	model	model	NOUN
ejde-1820	54	9	and	and	CCONJ
ejde-1820	54	10	established	establish	VERB
ejde-1820	54	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	54	12	for	for	ADP
ejde-1820	54	13	the	the	DET
ejde-1820	54	14	existence	existence	NOUN
ejde-1820	54	15	of	of	ADP
ejde-1820	54	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	54	17	distributions	distribution	NOUN
ejde-1820	54	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	54	19	disease	disease	NOUN
ejde-1820	54	20	extinction	extinction	NOUN
ejde-1820	54	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	55	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1820	55	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	55	3	hening	hene	VERB
ejde-1820	55	4	et	et	PROPN
ejde-1820	55	5	al	al	PROPN
ejde-1820	55	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	56	1	[	[	X
ejde-1820	56	2	10	10	NUM
ejde-1820	56	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	56	4	analyzed	analyze	VERB
ejde-1820	56	5	the	the	DET
ejde-1820	56	6	long	long	ADJ
ejde-1820	56	7	-	-	PUNCT
ejde-1820	56	8	term	term	NOUN
ejde-1820	56	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	56	10	of	of	ADP
ejde-1820	56	11	siqrs	siqrs	NOUN
ejde-1820	56	12	models	model	NOUN
ejde-1820	56	13	and	and	CCONJ
ejde-1820	56	14	provided	provide	VERB
ejde-1820	56	15	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1820	56	16	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-1820	56	17	stability	stability	NOUN
ejde-1820	56	18	results	result	VERB
ejde-1820	56	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	57	1	for	for	ADP
ejde-1820	57	2	vector	vector	NOUN
ejde-1820	57	3	-	-	PUNCT
ejde-1820	57	4	borne	borne	ADJ
ejde-1820	57	5	and	and	CCONJ
ejde-1820	57	6	zoonotic	zoonotic	ADJ
ejde-1820	57	7	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	57	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	57	9	dutta	dutta	PROPN
ejde-1820	57	10	et	et	NOUN
ejde-1820	57	11	al	al	PROPN
ejde-1820	57	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	58	1	[	[	X
ejde-1820	58	2	6	6	NUM
ejde-1820	58	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	58	4	explored	explore	VERB
ejde-1820	58	5	the	the	DET
ejde-1820	58	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	58	7	of	of	ADP
ejde-1820	58	8	the	the	DET
ejde-1820	58	9	nipah	nipah	PROPN
ejde-1820	58	10	virus	virus	NOUN
ejde-1820	58	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	58	12	focusing	focus	VERB
ejde-1820	58	13	on	on	ADP
ejde-1820	58	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	58	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	58	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	58	17	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1820	58	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	58	19	and	and	CCONJ
ejde-1820	58	20	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-1820	58	21	quantification	quantification	NOUN
ejde-1820	58	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	59	1	from	from	ADP
ejde-1820	59	2	a	a	DET
ejde-1820	59	3	controltheoretic	controltheoretic	ADJ
ejde-1820	59	4	perspective	perspective	NOUN
ejde-1820	59	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	59	6	russell	russell	PROPN
ejde-1820	59	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	59	8	cunniffe	cunniffe	PROPN
ejde-1820	59	9	[	[	X
ejde-1820	59	10	31	31	NUM
ejde-1820	59	11	]	]	PUNCT
ejde-1820	59	12	highlighted	highlight	VERB
ejde-1820	59	13	a	a	DET
ejde-1820	59	14	counterintuitive	counterintuitive	ADJ
ejde-1820	59	15	outcome	outcome	NOUN
ejde-1820	59	16	where	where	SCONJ
ejde-1820	59	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-1820	59	18	control	control	NOUN
ejde-1820	59	19	may	may	AUX
ejde-1820	59	20	hinder	hinder	VERB
ejde-1820	59	21	disease	disease	NOUN
ejde-1820	59	22	eradication	eradication	NOUN
ejde-1820	59	23	in	in	ADP
ejde-1820	59	24	an	an	DET
ejde-1820	59	25	environment	environment	NOUN
ejde-1820	59	26	with	with	ADP
ejde-1820	59	27	the	the	DET
ejde-1820	59	28	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	59	29	domain	domain	NOUN
ejde-1820	59	30	.	.	PUNCT
ejde-1820	60	1	liu	liu	PROPN
ejde-1820	60	2	et	et	PROPN
ejde-1820	60	3	al	al	PROPN
ejde-1820	60	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	61	1	[	[	X
ejde-1820	61	2	21	21	NUM
ejde-1820	61	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	61	4	analyzed	analyze	VERB
ejde-1820	61	5	a	a	DET
ejde-1820	61	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	61	7	prey	prey	NOUN
ejde-1820	61	8	-	-	PUNCT
ejde-1820	61	9	predator	predator	NOUN
ejde-1820	61	10	model	model	NOUN
ejde-1820	61	11	and	and	CCONJ
ejde-1820	61	12	determined	determine	VERB
ejde-1820	61	13	the	the	DET
ejde-1820	61	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1820	61	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	61	16	for	for	ADP
ejde-1820	61	17	the	the	DET
ejde-1820	61	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-1820	61	19	of	of	ADP
ejde-1820	61	20	the	the	DET
ejde-1820	61	21	predator	predator	NOUN
ejde-1820	61	22	population	population	NOUN
ejde-1820	61	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	62	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	62	3	in	in	ADP
ejde-1820	62	4	recent	recent	ADJ
ejde-1820	62	5	times	time	NOUN
ejde-1820	62	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	62	7	many	many	ADJ
ejde-1820	62	8	studies	study	NOUN
ejde-1820	62	9	have	have	AUX
ejde-1820	62	10	been	be	AUX
ejde-1820	62	11	done	do	VERB
ejde-1820	62	12	on	on	ADP
ejde-1820	62	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	62	14	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	62	15	models	model	NOUN
ejde-1820	62	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	62	17	researchers	researcher	NOUN
ejde-1820	62	18	have	have	AUX
ejde-1820	62	19	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1820	62	20	how	how	SCONJ
ejde-1820	62	21	environmental	environmental	ADJ
ejde-1820	62	22	noise	noise	NOUN
ejde-1820	62	23	affects	affect	VERB
ejde-1820	62	24	population	population	NOUN
ejde-1820	62	25	model	model	NOUN
ejde-1820	62	26	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	62	27	(	(	PUNCT
ejde-1820	62	28	see	see	VERB
ejde-1820	62	29	[	[	X
ejde-1820	62	30	11	11	NUM
ejde-1820	62	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	62	32	22	22	NUM
ejde-1820	62	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	62	34	7	7	NUM
ejde-1820	62	35	]	]	NUM
ejde-1820	62	36	)	)	PUNCT
ejde-1820	62	37	.	.	PUNCT
ejde-1820	63	1	figure	figure	NOUN
ejde-1820	63	2	1	1	NUM
ejde-1820	63	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	64	1	population	population	NOUN
ejde-1820	64	2	flow	flow	NOUN
ejde-1820	64	3	for	for	ADP
ejde-1820	64	4	the	the	DET
ejde-1820	64	5	disease	disease	NOUN
ejde-1820	64	6	without	without	ADP
ejde-1820	64	7	interaction	interaction	NOUN
ejde-1820	64	8	effect	effect	NOUN
ejde-1820	64	9	in	in	ADP
ejde-1820	64	10	epidemiology	epidemiology	NOUN
ejde-1820	64	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	64	12	a	a	DET
ejde-1820	64	13	single	single	ADJ
ejde-1820	64	14	disease	disease	NOUN
ejde-1820	64	15	outbreak	outbreak	NOUN
ejde-1820	64	16	is	be	AUX
ejde-1820	64	17	the	the	DET
ejde-1820	64	18	main	main	ADJ
ejde-1820	64	19	focus	focus	NOUN
ejde-1820	64	20	of	of	ADP
ejde-1820	64	21	majority	majority	NOUN
ejde-1820	64	22	of	of	ADP
ejde-1820	64	23	the	the	DET
ejde-1820	64	24	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	64	25	models	model	NOUN
ejde-1820	64	26	,	,	PUNCT
ejde-1820	64	27	even	even	ADV
ejde-1820	64	28	though	though	SCONJ
ejde-1820	64	29	multiple	multiple	ADJ
ejde-1820	64	30	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	64	31	can	can	AUX
ejde-1820	64	32	generate	generate	VERB
ejde-1820	64	33	an	an	DET
ejde-1820	64	34	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	64	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	65	1	there	there	PRON
ejde-1820	65	2	are	be	VERB
ejde-1820	65	3	instances	instance	NOUN
ejde-1820	65	4	when	when	SCONJ
ejde-1820	65	5	two	two	NUM
ejde-1820	65	6	major	major	ADJ
ejde-1820	65	7	health	health	NOUN
ejde-1820	65	8	issues	issue	NOUN
ejde-1820	65	9	occur	occur	VERB
ejde-1820	65	10	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1820	65	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	66	1	it	it	PRON
ejde-1820	66	2	is	be	AUX
ejde-1820	66	3	same	same	ADJ
ejde-1820	66	4	as	as	ADP
ejde-1820	66	5	dealing	deal	VERB
ejde-1820	66	6	with	with	ADP
ejde-1820	66	7	two	two	NUM
ejde-1820	66	8	difficult	difficult	ADJ
ejde-1820	66	9	situations	situation	NOUN
ejde-1820	66	10	together	together	ADV
ejde-1820	66	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	66	12	which	which	PRON
ejde-1820	66	13	makes	make	VERB
ejde-1820	66	14	things	thing	NOUN
ejde-1820	66	15	even	even	ADV
ejde-1820	66	16	more	more	ADV
ejde-1820	66	17	difficult	difficult	ADJ
ejde-1820	66	18	for	for	ADP
ejde-1820	66	19	everyone	everyone	PRON
ejde-1820	66	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	67	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1820	67	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	67	3	adding	add	VERB
ejde-1820	67	4	randomness	randomness	NOUN
ejde-1820	67	5	to	to	ADP
ejde-1820	67	6	a	a	DET
ejde-1820	67	7	twopathogen	twopathogen	NOUN
ejde-1820	67	8	model	model	NOUN
ejde-1820	67	9	helps	help	VERB
ejde-1820	67	10	to	to	PART
ejde-1820	67	11	better	well	ADV
ejde-1820	67	12	capture	capture	VERB
ejde-1820	67	13	real	real	ADJ
ejde-1820	67	14	-	-	PUNCT
ejde-1820	67	15	world	world	NOUN
ejde-1820	67	16	disease	disease	NOUN
ejde-1820	67	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	67	18	.	.	PUNCT
ejde-1820	68	1	random	random	ADJ
ejde-1820	68	2	effects	effect	NOUN
ejde-1820	68	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	68	4	like	like	ADP
ejde-1820	68	5	environmental	environmental	ADJ
ejde-1820	68	6	or	or	CCONJ
ejde-1820	68	7	demographic	demographic	ADJ
ejde-1820	68	8	changes	change	NOUN
ejde-1820	68	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	68	10	can	can	AUX
ejde-1820	68	11	affect	affect	VERB
ejde-1820	68	12	how	how	SCONJ
ejde-1820	68	13	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	68	14	spread	spread	VERB
ejde-1820	68	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	68	16	persist	persist	NOUN
ejde-1820	68	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	68	18	or	or	CCONJ
ejde-1820	68	19	die	die	VERB
ejde-1820	68	20	out	out	ADP
ejde-1820	68	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	69	1	these	these	DET
ejde-1820	69	2	features	feature	NOUN
ejde-1820	69	3	can	can	AUX
ejde-1820	69	4	not	not	PART
ejde-1820	69	5	be	be	AUX
ejde-1820	69	6	fully	fully	ADV
ejde-1820	69	7	explained	explain	VERB
ejde-1820	69	8	by	by	ADP
ejde-1820	69	9	models	model	NOUN
ejde-1820	69	10	with	with	ADP
ejde-1820	69	11	only	only	ADV
ejde-1820	69	12	one	one	NUM
ejde-1820	69	13	pathogen	pathogen	NOUN
ejde-1820	69	14	or	or	CCONJ
ejde-1820	69	15	by	by	ADP
ejde-1820	69	16	purely	purely	ADV
ejde-1820	69	17	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	69	18	models	model	NOUN
ejde-1820	69	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	70	1	several	several	ADJ
ejde-1820	70	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	70	3	has	have	AUX
ejde-1820	70	4	been	be	AUX
ejde-1820	70	5	done	do	VERB
ejde-1820	70	6	previously	previously	ADV
ejde-1820	70	7	on	on	ADP
ejde-1820	70	8	double	double	ADJ
ejde-1820	70	9	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	70	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	71	1	chang	chang	PROPN
ejde-1820	71	2	et	et	PROPN
ejde-1820	71	3	al	al	PROPN
ejde-1820	71	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	72	1	[	[	X
ejde-1820	72	2	5	5	NUM
ejde-1820	72	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	72	4	proposed	propose	VERB
ejde-1820	72	5	a	a	DET
ejde-1820	72	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	72	7	for	for	ADP
ejde-1820	72	8	a	a	DET
ejde-1820	72	9	twofold	twofold	ADJ
ejde-1820	72	10	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	72	11	asymmetry	asymmetry	NOUN
ejde-1820	72	12	and	and	CCONJ
ejde-1820	72	13	constructed	construct	VERB
ejde-1820	72	14	an	an	DET
ejde-1820	72	15	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	72	16	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	72	17	model	model	NOUN
ejde-1820	72	18	with	with	ADP
ejde-1820	72	19	two	two	NUM
ejde-1820	72	20	ejde-2025/116	ejde-2025/116	NOUN
ejde-1820	72	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	72	22	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	72	23	model	model	NOUN
ejde-1820	72	24	with	with	ADP
ejde-1820	72	25	two	two	NUM
ejde-1820	72	26	different	different	ADJ
ejde-1820	72	27	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	72	28	3	3	NUM
ejde-1820	72	29	distinct	distinct	ADJ
ejde-1820	72	30	non	non	ADJ
ejde-1820	72	31	-	-	ADJ
ejde-1820	72	32	linear	linear	ADJ
ejde-1820	72	33	saturation	saturation	NOUN
ejde-1820	72	34	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	72	35	rates	rate	NOUN
ejde-1820	72	36	.	.	PUNCT
ejde-1820	73	1	a	a	DET
ejde-1820	73	2	double	double	ADJ
ejde-1820	73	3	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	73	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	73	5	-	-	PUNCT
ejde-1820	73	6	based	base	VERB
ejde-1820	73	7	delayed	delay	VERB
ejde-1820	73	8	sir	sir	NOUN
ejde-1820	73	9	disease	disease	NOUN
ejde-1820	73	10	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	73	11	model	model	NOUN
ejde-1820	73	12	has	have	AUX
ejde-1820	73	13	been	be	AUX
ejde-1820	73	14	adopted	adopt	VERB
ejde-1820	73	15	by	by	ADP
ejde-1820	73	16	meng	meng	PROPN
ejde-1820	74	1	[	[	X
ejde-1820	74	2	24	24	NUM
ejde-1820	74	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	74	4	and	and	CCONJ
ejde-1820	74	5	meng	meng	PROPN
ejde-1820	74	6	et	et	PROPN
ejde-1820	74	7	al	al	PROPN
ejde-1820	74	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	75	1	[	[	X
ejde-1820	75	2	26	26	NUM
ejde-1820	75	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	75	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	76	1	in	in	ADP
ejde-1820	76	2	[	[	X
ejde-1820	76	3	33	33	NUM
ejde-1820	76	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	76	5	27	27	NUM
ejde-1820	76	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	76	7	30	30	NUM
ejde-1820	76	8	]	]	PUNCT
ejde-1820	76	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	76	10	the	the	DET
ejde-1820	76	11	authors	author	NOUN
ejde-1820	76	12	have	have	AUX
ejde-1820	76	13	considered	consider	VERB
ejde-1820	76	14	a	a	DET
ejde-1820	76	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	76	16	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	76	17	model	model	NOUN
ejde-1820	76	18	for	for	ADP
ejde-1820	76	19	sis	sis	NOUN
ejde-1820	76	20	that	that	PRON
ejde-1820	76	21	includes	include	VERB
ejde-1820	76	22	double	double	ADJ
ejde-1820	76	23	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	76	24	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	76	25	with	with	ADP
ejde-1820	76	26	a	a	DET
ejde-1820	76	27	saturated	saturate	VERB
ejde-1820	76	28	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	76	29	rate	rate	NOUN
ejde-1820	76	30	.	.	PUNCT
ejde-1820	77	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1820	77	2	by	by	ADP
ejde-1820	77	3	the	the	DET
ejde-1820	77	4	above	above	ADV
ejde-1820	77	5	-	-	PUNCT
ejde-1820	77	6	mentioned	mention	VERB
ejde-1820	77	7	works	work	NOUN
ejde-1820	77	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	77	9	in	in	ADP
ejde-1820	77	10	our	our	PRON
ejde-1820	77	11	study	study	NOUN
ejde-1820	77	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	77	13	we	we	PRON
ejde-1820	77	14	aim	aim	VERB
ejde-1820	77	15	to	to	PART
ejde-1820	77	16	more	more	ADV
ejde-1820	77	17	accurately	accurately	ADV
ejde-1820	77	18	reflect	reflect	VERB
ejde-1820	77	19	real	real	ADJ
ejde-1820	77	20	population	population	NOUN
ejde-1820	77	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	77	22	by	by	ADP
ejde-1820	77	23	integrating	integrate	VERB
ejde-1820	77	24	two	two	NUM
ejde-1820	77	25	different	different	ADJ
ejde-1820	77	26	epidemiological	epidemiological	ADJ
ejde-1820	77	27	frameworks	framework	NOUN
ejde-1820	77	28	:	:	PUNCT
ejde-1820	77	29	sir	sir	NOUN
ejde-1820	77	30	and	and	CCONJ
ejde-1820	77	31	sirs	sirs	PROPN
ejde-1820	77	32	models	model	NOUN
ejde-1820	77	33	.	.	PUNCT
ejde-1820	78	1	to	to	PART
ejde-1820	78	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1820	78	3	this	this	PRON
ejde-1820	78	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	78	5	we	we	PRON
ejde-1820	78	6	consider	consider	VERB
ejde-1820	78	7	two	two	NUM
ejde-1820	78	8	infectious	infectious	ADJ
ejde-1820	78	9	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	78	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	78	11	for	for	ADP
ejde-1820	78	12	example	example	NOUN
ejde-1820	78	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	78	14	measles	measle	NOUN
ejde-1820	78	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	78	16	which	which	PRON
ejde-1820	78	17	is	be	AUX
ejde-1820	78	18	wellcategorized	wellcategorize	VERB
ejde-1820	78	19	by	by	ADP
ejde-1820	78	20	the	the	DET
ejde-1820	78	21	sir	sir	PROPN
ejde-1820	78	22	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	78	23	model	model	NOUN
ejde-1820	78	24	due	due	ADP
ejde-1820	78	25	to	to	ADP
ejde-1820	78	26	the	the	DET
ejde-1820	78	27	development	development	NOUN
ejde-1820	78	28	of	of	ADP
ejde-1820	78	29	long	long	ADV
ejde-1820	78	30	-	-	PUNCT
ejde-1820	78	31	lasting	last	VERB
ejde-1820	78	32	immunity	immunity	NOUN
ejde-1820	78	33	after	after	ADP
ejde-1820	78	34	infection	infection	NOUN
ejde-1820	78	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	78	36	and	and	CCONJ
ejde-1820	78	37	influenza	influenza	NOUN
ejde-1820	78	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	78	39	which	which	PRON
ejde-1820	78	40	is	be	AUX
ejde-1820	78	41	often	often	ADV
ejde-1820	78	42	modeled	model	VERB
ejde-1820	78	43	using	use	VERB
ejde-1820	78	44	the	the	DET
ejde-1820	78	45	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	78	46	framework	framework	NOUN
ejde-1820	78	47	because	because	SCONJ
ejde-1820	78	48	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	78	49	can	can	AUX
ejde-1820	78	50	lose	lose	VERB
ejde-1820	78	51	immunity	immunity	NOUN
ejde-1820	78	52	over	over	ADP
ejde-1820	78	53	time	time	NOUN
ejde-1820	78	54	and	and	CCONJ
ejde-1820	78	55	become	become	VERB
ejde-1820	78	56	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	78	57	again	again	ADV
ejde-1820	78	58	.	.	PUNCT
ejde-1820	79	1	these	these	DET
ejde-1820	79	2	examples	example	NOUN
ejde-1820	79	3	allow	allow	VERB
ejde-1820	79	4	us	we	PRON
ejde-1820	79	5	to	to	PART
ejde-1820	79	6	capture	capture	VERB
ejde-1820	79	7	different	different	ADJ
ejde-1820	79	8	aspects	aspect	NOUN
ejde-1820	79	9	of	of	ADP
ejde-1820	79	10	infection	infection	NOUN
ejde-1820	79	11	and	and	CCONJ
ejde-1820	79	12	immunity	immunity	NOUN
ejde-1820	79	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	79	14	within	within	ADP
ejde-1820	79	15	a	a	DET
ejde-1820	79	16	single	single	ADJ
ejde-1820	79	17	modeling	modeling	NOUN
ejde-1820	79	18	framework	framework	NOUN
ejde-1820	79	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	80	1	in	in	ADP
ejde-1820	80	2	figure	figure	NOUN
ejde-1820	80	3	1	1	NUM
ejde-1820	80	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	80	5	we	we	PRON
ejde-1820	80	6	have	have	AUX
ejde-1820	80	7	used	use	VERB
ejde-1820	80	8	two	two	NUM
ejde-1820	80	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-1820	80	10	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	80	11	techniques	technique	NOUN
ejde-1820	80	12	to	to	PART
ejde-1820	80	13	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1820	80	14	the	the	DET
ejde-1820	80	15	disease	disease	NOUN
ejde-1820	80	16	spread	spread	VERB
ejde-1820	80	17	model	model	NOUN
ejde-1820	80	18	.	.	PUNCT
ejde-1820	81	1	the	the	DET
ejde-1820	81	2	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	81	3	model	model	NOUN
ejde-1820	81	4	resulting	result	VERB
ejde-1820	81	5	from	from	ADP
ejde-1820	81	6	the	the	DET
ejde-1820	81	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-1820	81	8	of	of	ADP
ejde-1820	81	9	the	the	DET
ejde-1820	81	10	model	model	NOUN
ejde-1820	81	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	81	12	depicted	depict	VERB
ejde-1820	81	13	in	in	ADP
ejde-1820	81	14	figure	figure	NOUN
ejde-1820	81	15	1	1	NUM
ejde-1820	81	16	is	be	AUX
ejde-1820	81	17	involving	involve	VERB
ejde-1820	81	18	a	a	DET
ejde-1820	81	19	system	system	NOUN
ejde-1820	81	20	of	of	ADP
ejde-1820	81	21	first	first	ADJ
ejde-1820	81	22	order	order	NOUN
ejde-1820	81	23	differential	differential	ADJ
ejde-1820	81	24	equations	equation	NOUN
ejde-1820	81	25	that	that	PRON
ejde-1820	81	26	results	result	VERB
ejde-1820	81	27	from	from	ADP
ejde-1820	81	28	converting	convert	VERB
ejde-1820	81	29	the	the	DET
ejde-1820	81	30	model	model	NOUN
ejde-1820	81	31	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	81	32	shown	show	VERB
ejde-1820	81	33	in	in	ADP
ejde-1820	81	34	figure	figure	NOUN
ejde-1820	81	35	1	1	NUM
ejde-1820	81	36	into	into	ADP
ejde-1820	81	37	a	a	DET
ejde-1820	81	38	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	81	39	model	model	NOUN
ejde-1820	81	40	ds(t	ds(t	NOUN
ejde-1820	81	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	81	42	dt	dt	X
ejde-1820	82	1	=	=	SYM
ejde-1820	82	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	82	3	β1s(t)i1(t)−	β1s(t)i1(t)−	PROPN
ejde-1820	82	4	β2s(t)i2(t)−	β2s(t)i2(t)−	PROPN
ejde-1820	82	5	γs(t	γs(t	PUNCT
ejde-1820	82	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	83	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	83	2	µr2(t	µr2(t	PROPN
ejde-1820	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	83	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	83	5	di1(t	di1(t	PROPN
ejde-1820	83	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	83	7	dt	dt	PROPN
ejde-1820	83	8	=	=	SYM
ejde-1820	83	9	β1s(t)i1(t)−	β1s(t)i1(t)−	PROPN
ejde-1820	83	10	γ1i1(t)−	γ1i1(t)−	PROPN
ejde-1820	84	1	δ1i1(t	δ1i1(t	PROPN
ejde-1820	84	2	)	)	PUNCT
ejde-1820	84	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	84	4	di2(t	di2(t	PROPN
ejde-1820	84	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	85	1	dt	dt	NOUN
ejde-1820	86	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	86	2	β2s(t)i2(t)−	β2s(t)i2(t)−	PROPN
ejde-1820	86	3	γ2i2(t)−	γ2i2(t)−	PROPN
ejde-1820	86	4	δ2i2(t	δ2i2(t	NOUN
ejde-1820	86	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	86	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	86	7	dr1(t	dr1(t	VERB
ejde-1820	86	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	86	9	dt	dt	PROPN
ejde-1820	87	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	87	2	δ1i1(t)−	δ1i1(t)−	PROPN
ejde-1820	87	3	γ3r1(t	γ3r1(t	NOUN
ejde-1820	87	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	87	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	87	6	dr2(t	dr2(t	PROPN
ejde-1820	87	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	87	8	dt	dt	PUNCT
ejde-1820	88	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	88	2	δ2i2(t)−	δ2i2(t)−	PROPN
ejde-1820	88	3	γ4r2(t)−	γ4r2(t)−	PROPN
ejde-1820	88	4	µr2(t	µr2(t	PROPN
ejde-1820	88	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	88	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	89	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	89	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	89	4	here	here	ADV
ejde-1820	89	5	the	the	DET
ejde-1820	89	6	number	number	NOUN
ejde-1820	89	7	of	of	ADP
ejde-1820	89	8	people	people	NOUN
ejde-1820	89	9	who	who	PRON
ejde-1820	89	10	are	be	AUX
ejde-1820	89	11	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	89	12	to	to	ADP
ejde-1820	89	13	the	the	DET
ejde-1820	89	14	disease	disease	NOUN
ejde-1820	89	15	at	at	ADP
ejde-1820	89	16	time	time	NOUN
ejde-1820	89	17	t	t	PROPN
ejde-1820	89	18	is	be	AUX
ejde-1820	89	19	denoted	denote	VERB
ejde-1820	89	20	by	by	ADP
ejde-1820	89	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	89	22	)	)	PUNCT
ejde-1820	89	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	89	24	and	and	CCONJ
ejde-1820	89	25	the	the	DET
ejde-1820	89	26	number	number	NOUN
ejde-1820	89	27	of	of	ADP
ejde-1820	89	28	people	people	NOUN
ejde-1820	89	29	who	who	PRON
ejde-1820	89	30	are	be	AUX
ejde-1820	89	31	infected	infect	VERB
ejde-1820	89	32	with	with	ADP
ejde-1820	89	33	the	the	DET
ejde-1820	89	34	first	first	ADJ
ejde-1820	89	35	and	and	CCONJ
ejde-1820	89	36	second	second	ADJ
ejde-1820	89	37	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	89	38	at	at	ADP
ejde-1820	89	39	time	time	NOUN
ejde-1820	89	40	t	t	PROPN
ejde-1820	89	41	are	be	AUX
ejde-1820	89	42	denoted	denote	VERB
ejde-1820	89	43	by	by	ADP
ejde-1820	89	44	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	89	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	89	46	and	and	CCONJ
ejde-1820	89	47	i2(t	i2(t	PROPN
ejde-1820	89	48	)	)	PUNCT
ejde-1820	89	49	,	,	PUNCT
ejde-1820	89	50	respectively	respectively	ADV
ejde-1820	89	51	.	.	PUNCT
ejde-1820	90	1	r1(t	r1(t	PROPN
ejde-1820	90	2	)	)	PUNCT
ejde-1820	90	3	andr2(t	andr2(t	NOUN
ejde-1820	90	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	90	5	denote	denote	VERB
ejde-1820	90	6	the	the	DET
ejde-1820	90	7	number	number	NOUN
ejde-1820	90	8	of	of	ADP
ejde-1820	90	9	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	90	10	who	who	PRON
ejde-1820	90	11	have	have	AUX
ejde-1820	90	12	recovered	recover	VERB
ejde-1820	90	13	from	from	ADP
ejde-1820	90	14	the	the	DET
ejde-1820	90	15	infections	infection	NOUN
ejde-1820	90	16	with	with	ADP
ejde-1820	90	17	first	first	ADJ
ejde-1820	90	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	90	19	second	second	ADJ
ejde-1820	90	20	disease	disease	NOUN
ejde-1820	90	21	at	at	ADP
ejde-1820	90	22	time	time	NOUN
ejde-1820	90	23	t	t	PROPN
ejde-1820	90	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	90	25	respectively	respectively	ADV
ejde-1820	90	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	91	1	it	it	PRON
ejde-1820	91	2	is	be	AUX
ejde-1820	91	3	important	important	ADJ
ejde-1820	91	4	to	to	PART
ejde-1820	91	5	observe	observe	VERB
ejde-1820	91	6	that	that	SCONJ
ejde-1820	91	7	all	all	PRON
ejde-1820	91	8	of	of	ADP
ejde-1820	91	9	the	the	DET
ejde-1820	91	10	parameters	parameter	NOUN
ejde-1820	91	11	of	of	ADP
ejde-1820	91	12	the	the	DET
ejde-1820	91	13	system	system	NOUN
ejde-1820	91	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	91	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	91	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	91	17	are	be	AUX
ejde-1820	91	18	positive	positive	ADJ
ejde-1820	91	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	92	1	the	the	DET
ejde-1820	92	2	birth	birth	NOUN
ejde-1820	92	3	and	and	CCONJ
ejde-1820	92	4	immigration	immigration	NOUN
ejde-1820	92	5	rate	rate	NOUN
ejde-1820	92	6	of	of	ADP
ejde-1820	92	7	the	the	DET
ejde-1820	92	8	population	population	NOUN
ejde-1820	92	9	is	be	AUX
ejde-1820	92	10	denoted	denote	VERB
ejde-1820	92	11	by	by	ADP
ejde-1820	92	12	λ	λ	NOUN
ejde-1820	92	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	93	1	the	the	DET
ejde-1820	93	2	infection	infection	NOUN
ejde-1820	93	3	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	93	4	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1820	93	5	rates	rate	NOUN
ejde-1820	93	6	by	by	ADP
ejde-1820	93	7	the	the	DET
ejde-1820	93	8	first	first	ADJ
ejde-1820	93	9	and	and	CCONJ
ejde-1820	93	10	second	second	ADJ
ejde-1820	93	11	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	93	12	are	be	AUX
ejde-1820	93	13	denoted	denote	VERB
ejde-1820	93	14	by	by	ADP
ejde-1820	93	15	β1	β1	PROPN
ejde-1820	93	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	93	17	β2	β2	NOUN
ejde-1820	93	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1820	93	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	21	while	while	SCONJ
ejde-1820	93	22	γ	γ	PROPN
ejde-1820	93	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	24	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	93	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	26	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	93	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	28	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	93	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	30	and	and	CCONJ
ejde-1820	93	31	γ4	γ4	NOUN
ejde-1820	93	32	represent	represent	VERB
ejde-1820	93	33	the	the	DET
ejde-1820	93	34	mortality	mortality	NOUN
ejde-1820	93	35	rates	rate	NOUN
ejde-1820	93	36	of	of	ADP
ejde-1820	93	37	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	93	38	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	93	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	40	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	93	41	infected	infect	VERB
ejde-1820	93	42	by	by	ADP
ejde-1820	93	43	the	the	DET
ejde-1820	93	44	first	first	ADJ
ejde-1820	93	45	disease	disease	NOUN
ejde-1820	93	46	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	47	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	93	48	infected	infect	VERB
ejde-1820	93	49	by	by	ADP
ejde-1820	93	50	the	the	DET
ejde-1820	93	51	second	second	ADJ
ejde-1820	93	52	disease	disease	NOUN
ejde-1820	93	53	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	54	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	93	55	recovered	recover	VERB
ejde-1820	93	56	from	from	ADP
ejde-1820	93	57	the	the	DET
ejde-1820	93	58	first	first	ADJ
ejde-1820	93	59	disease	disease	NOUN
ejde-1820	93	60	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	61	and	and	CCONJ
ejde-1820	93	62	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	93	63	recovered	recover	VERB
ejde-1820	93	64	from	from	ADP
ejde-1820	93	65	the	the	DET
ejde-1820	93	66	second	second	ADJ
ejde-1820	93	67	disease	disease	NOUN
ejde-1820	93	68	,	,	PUNCT
ejde-1820	93	69	respectively	respectively	ADV
ejde-1820	93	70	.	.	PUNCT
ejde-1820	94	1	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	94	2	and	and	CCONJ
ejde-1820	94	3	δ2	δ2	PROPN
ejde-1820	94	4	are	be	AUX
ejde-1820	94	5	the	the	DET
ejde-1820	94	6	recovery	recovery	NOUN
ejde-1820	94	7	rates	rate	NOUN
ejde-1820	94	8	for	for	ADP
ejde-1820	94	9	first	first	ADJ
ejde-1820	94	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	94	11	second	second	ADJ
ejde-1820	94	12	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	94	13	respectively	respectively	ADV
ejde-1820	94	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	95	1	lastly	lastly	ADV
ejde-1820	95	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	95	3	µ	µ	X
ejde-1820	95	4	stands	stand	VERB
ejde-1820	95	5	for	for	ADP
ejde-1820	95	6	the	the	DET
ejde-1820	95	7	immunity	immunity	NOUN
ejde-1820	95	8	loss	loss	NOUN
ejde-1820	95	9	ratio	ratio	NOUN
ejde-1820	95	10	for	for	ADP
ejde-1820	95	11	the	the	DET
ejde-1820	95	12	second	second	ADJ
ejde-1820	95	13	disease	disease	NOUN
ejde-1820	95	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	96	1	note	note	VERB
ejde-1820	96	2	that	that	SCONJ
ejde-1820	96	3	all	all	DET
ejde-1820	96	4	the	the	DET
ejde-1820	96	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-1820	96	6	λ	λ	PROPN
ejde-1820	96	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	8	β1	β1	PROPN
ejde-1820	96	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	10	β2	β2	PROPN
ejde-1820	96	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	12	γ	γ	PROPN
ejde-1820	96	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	14	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	96	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	16	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	96	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	18	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	96	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	20	γ4	γ4	PROPN
ejde-1820	96	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	22	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	96	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	96	24	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	96	25	and	and	CCONJ
ejde-1820	96	26	µ	µ	NOUN
ejde-1820	96	27	are	be	AUX
ejde-1820	96	28	constants	constant	NOUN
ejde-1820	96	29	.	.	PUNCT
ejde-1820	97	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1820	97	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	97	3	in	in	ADP
ejde-1820	97	4	terms	term	NOUN
ejde-1820	97	5	of	of	ADP
ejde-1820	97	6	biology	biology	NOUN
ejde-1820	97	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	97	8	it	it	PRON
ejde-1820	97	9	makes	make	VERB
ejde-1820	97	10	sense	sense	NOUN
ejde-1820	97	11	to	to	PART
ejde-1820	97	12	assume	assume	VERB
ejde-1820	97	13	that	that	SCONJ
ejde-1820	97	14	γ	γ	PROPN
ejde-1820	97	15	≤	≤	PROPN
ejde-1820	97	16	min{γ1	min{γ1	NOUN
ejde-1820	97	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	97	18	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	97	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	97	20	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	97	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	97	22	γ4	γ4	PROPN
ejde-1820	97	23	}	}	PUNCT
ejde-1820	97	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	98	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	98	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1820	98	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	98	4	remark	remark	NOUN
ejde-1820	98	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	98	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	99	1	in	in	ADP
ejde-1820	99	2	classical	classical	ADJ
ejde-1820	99	3	models	model	NOUN
ejde-1820	99	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	99	5	the	the	DET
ejde-1820	99	6	competitive	competitive	ADJ
ejde-1820	99	7	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-1820	99	8	principle	principle	NOUN
ejde-1820	99	9	states	state	NOUN
ejde-1820	99	10	that	that	SCONJ
ejde-1820	99	11	two	two	NUM
ejde-1820	99	12	infections	infection	NOUN
ejde-1820	99	13	giving	give	VERB
ejde-1820	99	14	complete	complete	ADJ
ejde-1820	99	15	cross	cross	NOUN
ejde-1820	99	16	-	-	NOUN
ejde-1820	99	17	immunity	immunity	NOUN
ejde-1820	99	18	can	can	AUX
ejde-1820	99	19	not	not	PART
ejde-1820	99	20	co	co	VERB
ejde-1820	99	21	-	-	VERB
ejde-1820	99	22	exist	exist	VERB
ejde-1820	99	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	100	1	however	however	ADV
ejde-1820	100	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	100	3	in	in	ADP
ejde-1820	100	4	our	our	PRON
ejde-1820	100	5	model	model	NOUN
ejde-1820	100	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	100	7	co	co	NOUN
ejde-1820	100	8	-	-	NOUN
ejde-1820	100	9	existence	existence	NOUN
ejde-1820	100	10	becomes	become	VERB
ejde-1820	100	11	possible	possible	ADJ
ejde-1820	100	12	because	because	SCONJ
ejde-1820	100	13	we	we	PRON
ejde-1820	100	14	combine	combine	VERB
ejde-1820	100	15	the	the	DET
ejde-1820	100	16	sir	sir	NOUN
ejde-1820	100	17	and	and	CCONJ
ejde-1820	100	18	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	100	19	structures	structure	NOUN
ejde-1820	100	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	101	1	in	in	ADP
ejde-1820	101	2	the	the	DET
ejde-1820	101	3	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	101	4	framework	framework	NOUN
ejde-1820	101	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	101	6	recovered	recover	VERB
ejde-1820	101	7	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	101	8	can	can	AUX
ejde-1820	101	9	lose	lose	VERB
ejde-1820	101	10	immunity	immunity	NOUN
ejde-1820	101	11	and	and	CCONJ
ejde-1820	101	12	become	become	VERB
ejde-1820	101	13	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	101	14	again	again	ADV
ejde-1820	101	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	101	16	which	which	PRON
ejde-1820	101	17	helps	help	VERB
ejde-1820	101	18	both	both	DET
ejde-1820	101	19	infections	infection	NOUN
ejde-1820	101	20	persist	persist	VERB
ejde-1820	101	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	102	1	this	this	PRON
ejde-1820	102	2	is	be	AUX
ejde-1820	102	3	further	far	ADV
ejde-1820	102	4	supported	support	VERB
ejde-1820	102	5	by	by	ADP
ejde-1820	102	6	the	the	DET
ejde-1820	102	7	stability	stability	NOUN
ejde-1820	102	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	102	9	of	of	ADP
ejde-1820	102	10	the	the	DET
ejde-1820	102	11	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	102	12	system	system	NOUN
ejde-1820	102	13	given	give	VERB
ejde-1820	102	14	in	in	ADP
ejde-1820	102	15	section	section	NOUN
ejde-1820	102	16	3	3	NUM
ejde-1820	102	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	103	1	it	it	PRON
ejde-1820	103	2	is	be	AUX
ejde-1820	103	3	assumed	assume	VERB
ejde-1820	103	4	that	that	SCONJ
ejde-1820	103	5	environmental	environmental	ADJ
ejde-1820	103	6	noise	noise	NOUN
ejde-1820	103	7	primarily	primarily	ADV
ejde-1820	103	8	perturbs	perturb	VERB
ejde-1820	103	9	infection	infection	NOUN
ejde-1820	103	10	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	103	11	rates	rate	NOUN
ejde-1820	103	12	β1	β1	PROPN
ejde-1820	103	13	and	and	CCONJ
ejde-1820	103	14	β2	β2	VERB
ejde-1820	103	15	by	by	ADP
ejde-1820	103	16	β1	β1	PROPN
ejde-1820	103	17	+	+	CCONJ
ejde-1820	103	18	σ1ḃ1(t	σ1ḃ1(t	PROPN
ejde-1820	103	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	103	20	and	and	CCONJ
ejde-1820	103	21	β2	β2	NOUN
ejde-1820	103	22	+	+	CCONJ
ejde-1820	103	23	σ2ḃ2(t	σ2ḃ2(t	NOUN
ejde-1820	103	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	103	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	103	26	where	where	SCONJ
ejde-1820	103	27	ḃi(t	ḃi(t	NOUN
ejde-1820	103	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	103	29	for	for	ADP
ejde-1820	103	30	i	i	PROPN
ejde-1820	103	31	=	=	SYM
ejde-1820	103	32	1	1	NUM
ejde-1820	103	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	103	34	2	2	NUM
ejde-1820	103	35	are	be	AUX
ejde-1820	103	36	standard	standard	ADJ
ejde-1820	103	37	brownian	brownian	ADJ
ejde-1820	103	38	motions	motion	NOUN
ejde-1820	103	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1820	103	40	bi(0	bi(0	PROPN
ejde-1820	103	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	103	42	=	=	SYM
ejde-1820	103	43	0	0	PUNCT
ejde-1820	103	44	and	and	CCONJ
ejde-1820	103	45	are	be	AUX
ejde-1820	103	46	mutually	mutually	ADV
ejde-1820	103	47	independent	independent	ADJ
ejde-1820	103	48	.	.	PUNCT
ejde-1820	104	1	the	the	DET
ejde-1820	104	2	term	term	NOUN
ejde-1820	104	3	ḃi(t	ḃi(t	NOUN
ejde-1820	104	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	104	5	denotes	denote	VERB
ejde-1820	104	6	the	the	DET
ejde-1820	104	7	formal	formal	ADJ
ejde-1820	104	8	time	time	NOUN
ejde-1820	104	9	derivative	derivative	ADJ
ejde-1820	104	10	of	of	ADP
ejde-1820	104	11	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-1820	104	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	104	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	104	14	representing	represent	VERB
ejde-1820	104	15	white	white	ADJ
ejde-1820	104	16	noise	noise	NOUN
ejde-1820	104	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	104	18	for	for	ADP
ejde-1820	104	19	i	i	PROPN
ejde-1820	104	20	=	=	SYM
ejde-1820	104	21	1	1	NUM
ejde-1820	104	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	104	23	2	2	NUM
ejde-1820	104	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	105	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1820	105	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	105	3	the	the	DET
ejde-1820	105	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-1820	105	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	105	6	ij	ij	NOUN
ejde-1820	105	7	>	>	X
ejde-1820	105	8	0	0	PUNCT
ejde-1820	105	9	represent	represent	VERB
ejde-1820	105	10	the	the	DET
ejde-1820	105	11	intensities	intensity	NOUN
ejde-1820	105	12	of	of	ADP
ejde-1820	105	13	the	the	DET
ejde-1820	105	14	respective	respective	ADJ
ejde-1820	105	15	white	white	ADJ
ejde-1820	105	16	noise	noise	NOUN
ejde-1820	105	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	105	18	i	i	PRON
ejde-1820	105	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	105	20	j	j	PROPN
ejde-1820	105	21	=	=	SYM
ejde-1820	105	22	1	1	NUM
ejde-1820	105	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	105	24	2	2	NUM
ejde-1820	105	25	.	.	PUNCT
ejde-1820	105	26	using	use	VERB
ejde-1820	105	27	these	these	DET
ejde-1820	105	28	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1820	105	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	105	30	we	we	PRON
ejde-1820	105	31	4	4	NUM
ejde-1820	105	32	s.	s.	PROPN
ejde-1820	105	33	k.	k.	PROPN
ejde-1820	105	34	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	105	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	105	36	s.	s.	PROPN
ejde-1820	105	37	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	105	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	105	39	j.	j.	PROPN
ejde-1820	105	40	j.	j.	PROPN
ejde-1820	105	41	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	105	42	ejde-2025/116	ejde-2025/116	PUNCT
ejde-1820	105	43	derive	derive	VERB
ejde-1820	105	44	the	the	DET
ejde-1820	105	45	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1820	105	46	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	105	47	model	model	NOUN
ejde-1820	105	48	that	that	PRON
ejde-1820	105	49	corresponds	correspond	VERB
ejde-1820	105	50	to	to	ADP
ejde-1820	105	51	model	model	NOUN
ejde-1820	105	52	(	(	PUNCT
ejde-1820	105	53	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	105	54	):	):	PUNCT
ejde-1820	105	55	ds(t	ds(t	NOUN
ejde-1820	105	56	)	)	PUNCT
ejde-1820	105	57	=	=	PUNCT
ejde-1820	105	58	[	[	PUNCT
ejde-1820	105	59	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	105	60	β1s(t)i1(t)−	β1s(t)i1(t)−	PROPN
ejde-1820	105	61	β2s(t)i2(t)−	β2s(t)i2(t)−	PROPN
ejde-1820	105	62	γs(t	γs(t	PUNCT
ejde-1820	105	63	)	)	PUNCT
ejde-1820	105	64	+	+	CCONJ
ejde-1820	105	65	µr2(t	µr2(t	PROPN
ejde-1820	105	66	)	)	PUNCT
ejde-1820	105	67	]	]	PUNCT
ejde-1820	106	1	dt−	dt−	PUNCT
ejde-1820	106	2	σ1s(t)i1(t)db1(t	σ1s(t)i1(t)db1(t	PRON
ejde-1820	106	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	106	4	−	−	ADP
ejde-1820	106	5	σ2s(t)i2(t)db2(t	σ2s(t)i2(t)db2(t	NOUN
ejde-1820	106	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	106	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	106	8	di1(t	di1(t	PROPN
ejde-1820	106	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	107	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	108	1	[	[	X
ejde-1820	108	2	β1s(t)i1(t)−	β1s(t)i1(t)−	PROPN
ejde-1820	108	3	γ1i1(t)−	γ1i1(t)−	PROPN
ejde-1820	108	4	δ1i1(t)]dt+	δ1i1(t)]dt+	PROPN
ejde-1820	108	5	σ1s(t)i1(t)db1(t	σ1s(t)i1(t)db1(t	PRON
ejde-1820	108	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	108	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	108	8	di2(t	di2(t	PROPN
ejde-1820	108	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	108	10	=	=	PUNCT
ejde-1820	109	1	[	[	X
ejde-1820	109	2	β2s(t)i2(t)−	β2s(t)i2(t)−	PROPN
ejde-1820	109	3	γ2i2(t)−	γ2i2(t)−	PROPN
ejde-1820	109	4	δ2i2(t)]dt+	δ2i2(t)]dt+	PROPN
ejde-1820	109	5	σ2s(t)i2(t)db2(t	σ2s(t)i2(t)db2(t	NOUN
ejde-1820	109	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	109	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	109	8	dr1(t	dr1(t	VERB
ejde-1820	109	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	109	10	=	=	PUNCT
ejde-1820	110	1	[	[	X
ejde-1820	110	2	δ1i1(t)−	δ1i1(t)−	X
ejde-1820	110	3	γ3r1(t)]dt	γ3r1(t)]dt	PRON
ejde-1820	110	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	110	5	dr2(t	dr2(t	PROPN
ejde-1820	110	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	110	7	=	=	PUNCT
ejde-1820	111	1	[	[	X
ejde-1820	111	2	δ2i2(t)−	δ2i2(t)−	PROPN
ejde-1820	111	3	γ4r2(t)−	γ4r2(t)−	PROPN
ejde-1820	111	4	µr2(t)]dt	µr2(t)]dt	PROPN
ejde-1820	111	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	112	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	112	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	112	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	112	4	note	note	VERB
ejde-1820	112	5	that	that	SCONJ
ejde-1820	112	6	the	the	DET
ejde-1820	112	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	112	8	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1820	112	9	are	be	AUX
ejde-1820	112	10	incorporated	incorporate	VERB
ejde-1820	112	11	via	via	ADP
ejde-1820	112	12	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-1820	112	13	noise	noise	NOUN
ejde-1820	112	14	terms	term	NOUN
ejde-1820	112	15	of	of	ADP
ejde-1820	112	16	the	the	DET
ejde-1820	112	17	form	form	NOUN
ejde-1820	112	18	βj	βj	X
ejde-1820	112	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	112	20	σjḃj(t	σjḃj(t	PROPN
ejde-1820	112	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	112	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	112	23	where	where	SCONJ
ejde-1820	112	24	βj	βj	PRON
ejde-1820	112	25	for	for	ADP
ejde-1820	112	26	j	j	PROPN
ejde-1820	112	27	=	=	SYM
ejde-1820	112	28	1	1	NUM
ejde-1820	112	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	112	30	2	2	NUM
ejde-1820	112	31	remains	remain	VERB
ejde-1820	112	32	a	a	DET
ejde-1820	112	33	fixed	fix	VERB
ejde-1820	112	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	112	35	strictly	strictly	ADV
ejde-1820	112	36	positive	positive	ADJ
ejde-1820	112	37	parameter	parameter	NOUN
ejde-1820	112	38	.	.	PUNCT
ejde-1820	113	1	this	this	PRON
ejde-1820	113	2	ensures	ensure	VERB
ejde-1820	113	3	that	that	SCONJ
ejde-1820	113	4	the	the	DET
ejde-1820	113	5	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	113	6	rate	rate	NOUN
ejde-1820	113	7	remains	remain	VERB
ejde-1820	113	8	biologically	biologically	ADV
ejde-1820	113	9	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-1820	113	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	113	11	non	non	ADJ
ejde-1820	113	12	-	-	ADJ
ejde-1820	113	13	negative	negative	ADJ
ejde-1820	113	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	113	15	at	at	ADP
ejde-1820	113	16	all	all	DET
ejde-1820	113	17	times	time	NOUN
ejde-1820	113	18	.	.	PUNCT
ejde-1820	114	1	to	to	ADP
ejde-1820	114	2	our	our	PRON
ejde-1820	114	3	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1820	114	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	114	5	no	no	DET
ejde-1820	114	6	study	study	NOUN
ejde-1820	114	7	has	have	AUX
ejde-1820	114	8	been	be	AUX
ejde-1820	114	9	conducted	conduct	VERB
ejde-1820	114	10	regarding	regard	VERB
ejde-1820	114	11	the	the	DET
ejde-1820	114	12	existence	existence	NOUN
ejde-1820	114	13	of	of	ADP
ejde-1820	114	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	114	15	solution	solution	NOUN
ejde-1820	114	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	114	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	114	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	114	19	of	of	ADP
ejde-1820	114	20	the	the	DET
ejde-1820	114	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	114	22	system	system	NOUN
ejde-1820	114	23	(	(	PUNCT
ejde-1820	114	24	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	114	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	114	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	115	1	although	although	SCONJ
ejde-1820	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	115	3	the	the	DET
ejde-1820	115	4	existence	existence	NOUN
ejde-1820	115	5	and	and	CCONJ
ejde-1820	115	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1820	115	7	of	of	ADP
ejde-1820	115	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	115	9	of	of	ADP
ejde-1820	115	10	the	the	DET
ejde-1820	115	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	115	12	system	system	NOUN
ejde-1820	115	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	115	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	115	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	115	16	has	have	AUX
ejde-1820	115	17	been	be	AUX
ejde-1820	115	18	validated	validate	VERB
ejde-1820	115	19	in	in	ADP
ejde-1820	115	20	[	[	X
ejde-1820	115	21	32	32	NUM
ejde-1820	115	22	]	]	PUNCT
ejde-1820	115	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	116	1	our	our	PRON
ejde-1820	116	2	goal	goal	NOUN
ejde-1820	116	3	in	in	ADP
ejde-1820	116	4	this	this	DET
ejde-1820	116	5	article	article	NOUN
ejde-1820	116	6	is	be	AUX
ejde-1820	116	7	to	to	PART
ejde-1820	116	8	study	study	VERB
ejde-1820	116	9	the	the	DET
ejde-1820	116	10	existence	existence	NOUN
ejde-1820	116	11	of	of	ADP
ejde-1820	116	12	positive	positive	ADJ
ejde-1820	116	13	t	t	NOUN
ejde-1820	116	14	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	116	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	116	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	116	17	the	the	DET
ejde-1820	116	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	116	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	116	20	of	of	ADP
ejde-1820	116	21	the	the	DET
ejde-1820	116	22	solution	solution	NOUN
ejde-1820	116	23	to	to	ADP
ejde-1820	116	24	the	the	DET
ejde-1820	116	25	system	system	NOUN
ejde-1820	116	26	(	(	PUNCT
ejde-1820	116	27	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	116	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	116	29	.	.	PUNCT
ejde-1820	117	1	the	the	DET
ejde-1820	117	2	remaining	remain	VERB
ejde-1820	117	3	sections	section	NOUN
ejde-1820	117	4	of	of	ADP
ejde-1820	117	5	the	the	DET
ejde-1820	117	6	article	article	NOUN
ejde-1820	117	7	are	be	AUX
ejde-1820	117	8	organized	organize	VERB
ejde-1820	117	9	as	as	SCONJ
ejde-1820	117	10	follows	follow	VERB
ejde-1820	117	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	118	1	in	in	ADP
ejde-1820	118	2	section	section	NOUN
ejde-1820	118	3	2	2	NUM
ejde-1820	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	118	5	we	we	PRON
ejde-1820	118	6	present	present	VERB
ejde-1820	118	7	some	some	DET
ejde-1820	118	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1820	118	9	required	require	VERB
ejde-1820	118	10	to	to	PART
ejde-1820	118	11	establish	establish	VERB
ejde-1820	118	12	our	our	PRON
ejde-1820	118	13	results	result	NOUN
ejde-1820	118	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	119	1	in	in	ADP
ejde-1820	119	2	section	section	NOUN
ejde-1820	119	3	3	3	NUM
ejde-1820	119	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	119	5	we	we	PRON
ejde-1820	119	6	perform	perform	VERB
ejde-1820	119	7	a	a	DET
ejde-1820	119	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	119	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	119	10	of	of	ADP
ejde-1820	119	11	the	the	DET
ejde-1820	119	12	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	119	13	system	system	NOUN
ejde-1820	119	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	119	15	including	include	VERB
ejde-1820	119	16	the	the	DET
ejde-1820	119	17	stability	stability	NOUN
ejde-1820	119	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	119	19	of	of	ADP
ejde-1820	119	20	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1820	119	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	120	1	section	section	NOUN
ejde-1820	120	2	4	4	NUM
ejde-1820	120	3	and	and	CCONJ
ejde-1820	120	4	section	section	NOUN
ejde-1820	120	5	5	5	NUM
ejde-1820	120	6	are	be	AUX
ejde-1820	120	7	devoted	devote	VERB
ejde-1820	120	8	to	to	ADP
ejde-1820	120	9	the	the	DET
ejde-1820	120	10	main	main	ADJ
ejde-1820	120	11	results	result	NOUN
ejde-1820	120	12	of	of	ADP
ejde-1820	120	13	this	this	DET
ejde-1820	120	14	article	article	NOUN
ejde-1820	120	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	120	16	where	where	SCONJ
ejde-1820	120	17	we	we	PRON
ejde-1820	120	18	establish	establish	VERB
ejde-1820	120	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1820	120	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	120	21	for	for	ADP
ejde-1820	120	22	the	the	DET
ejde-1820	120	23	existence	existence	NOUN
ejde-1820	120	24	of	of	ADP
ejde-1820	120	25	positive	positive	ADJ
ejde-1820	120	26	t	t	NOUN
ejde-1820	120	27	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	120	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	120	29	and	and	CCONJ
ejde-1820	120	30	positive	positive	ADJ
ejde-1820	120	31	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	120	32	for	for	ADP
ejde-1820	120	33	the	the	DET
ejde-1820	120	34	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	120	35	system	system	NOUN
ejde-1820	120	36	(	(	PUNCT
ejde-1820	120	37	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	120	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	120	39	.	.	PUNCT
ejde-1820	121	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-1820	121	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-1820	121	3	are	be	AUX
ejde-1820	121	4	provided	provide	VERB
ejde-1820	121	5	in	in	ADP
ejde-1820	121	6	section	section	NOUN
ejde-1820	121	7	6	6	NUM
ejde-1820	121	8	to	to	PART
ejde-1820	121	9	validate	validate	VERB
ejde-1820	121	10	the	the	DET
ejde-1820	121	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1820	121	12	findings	finding	NOUN
ejde-1820	121	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	122	1	finally	finally	ADV
ejde-1820	122	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	122	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1820	122	4	are	be	AUX
ejde-1820	122	5	drawn	draw	VERB
ejde-1820	122	6	in	in	ADP
ejde-1820	122	7	section	section	NOUN
ejde-1820	122	8	7	7	NUM
ejde-1820	122	9	.	.	NOUN
ejde-1820	122	10	2	2	NUM
ejde-1820	122	11	.	.	X
ejde-1820	122	12	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1820	122	13	it	it	PRON
ejde-1820	122	14	is	be	AUX
ejde-1820	122	15	obvious	obvious	ADJ
ejde-1820	122	16	to	to	PART
ejde-1820	122	17	observe	observe	VERB
ejde-1820	122	18	that	that	SCONJ
ejde-1820	122	19	the	the	DET
ejde-1820	122	20	study	study	NOUN
ejde-1820	122	21	on	on	ADP
ejde-1820	122	22	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	122	23	over	over	ADP
ejde-1820	122	24	any	any	DET
ejde-1820	122	25	population	population	NOUN
ejde-1820	122	26	starts	start	VERB
ejde-1820	122	27	when	when	SCONJ
ejde-1820	122	28	there	there	PRON
ejde-1820	122	29	is	be	VERB
ejde-1820	122	30	an	an	DET
ejde-1820	122	31	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	122	32	outbreak	outbreak	NOUN
ejde-1820	122	33	happens	happen	VERB
ejde-1820	122	34	and	and	CCONJ
ejde-1820	122	35	hence	hence	ADV
ejde-1820	122	36	(	(	PUNCT
ejde-1820	122	37	s(0	s(0	PROPN
ejde-1820	122	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	122	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	122	40	i1(0	i1(0	PROPN
ejde-1820	122	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	122	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	122	43	i2(0),r1(0),r2(0	i2(0),r1(0),r2(0	NOUN
ejde-1820	122	44	)	)	PUNCT
ejde-1820	122	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	123	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	123	2	∆	∆	PROPN
ejde-1820	123	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	123	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	123	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1820	123	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	123	7	which	which	PRON
ejde-1820	123	8	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1820	123	9	that	that	SCONJ
ejde-1820	123	10	the	the	DET
ejde-1820	123	11	population	population	NOUN
ejde-1820	123	12	is	be	AUX
ejde-1820	123	13	positive	positive	ADJ
ejde-1820	123	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	124	1	for	for	ADP
ejde-1820	124	2	the	the	DET
ejde-1820	124	3	definition	definition	NOUN
ejde-1820	124	4	of	of	ADP
ejde-1820	124	5	∆	∆	PROPN
ejde-1820	124	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	124	7	we	we	PRON
ejde-1820	124	8	refer	refer	VERB
ejde-1820	124	9	to	to	ADP
ejde-1820	124	10	the	the	DET
ejde-1820	124	11	following	follow	VERB
ejde-1820	124	12	remark	remark	NOUN
ejde-1820	124	13	:	:	PUNCT
ejde-1820	124	14	remark	remark	VERB
ejde-1820	124	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1820	124	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	124	17	[	[	X
ejde-1820	124	18	4	4	NUM
ejde-1820	124	19	]	]	NUM
ejde-1820	124	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	124	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	125	1	we	we	PRON
ejde-1820	125	2	denote	denote	VERB
ejde-1820	125	3	the	the	DET
ejde-1820	125	4	total	total	ADJ
ejde-1820	125	5	population	population	NOUN
ejde-1820	125	6	as	as	ADP
ejde-1820	125	7	n(t	n(t	PROPN
ejde-1820	125	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	125	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	126	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	126	2	n(t	n(t	NUM
ejde-1820	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	126	4	is	be	AUX
ejde-1820	126	5	given	give	VERB
ejde-1820	126	6	as	as	ADP
ejde-1820	126	7	n(t	n(t	NOUN
ejde-1820	126	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	126	9	=	=	SYM
ejde-1820	126	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	126	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	126	12	+	+	X
ejde-1820	126	13	i1(t	i1(t	X
ejde-1820	126	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	127	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	128	1	i2(t	i2(t	PUNCT
ejde-1820	128	2	)	)	PUNCT
ejde-1820	128	3	+	+	NOUN
ejde-1820	128	4	r1(t	r1(t	X
ejde-1820	128	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	128	6	+	+	NOUN
ejde-1820	128	7	r2(t	r2(t	X
ejde-1820	128	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	128	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	129	1	we	we	PRON
ejde-1820	129	2	may	may	AUX
ejde-1820	129	3	infer	infer	VERB
ejde-1820	129	4	from	from	ADP
ejde-1820	129	5	the	the	DET
ejde-1820	129	6	system	system	NOUN
ejde-1820	129	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	129	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	129	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	129	10	that	that	PRON
ejde-1820	129	11	dn(t	dn(t	PUNCT
ejde-1820	129	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	129	13	dt	dt	NOUN
ejde-1820	130	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	131	1	[	[	X
ejde-1820	131	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	131	3	γs(t)−	γs(t)−	PROPN
ejde-1820	131	4	γ1i1(t)−	γ1i1(t)−	PROPN
ejde-1820	131	5	γ2i2(t)−	γ2i2(t)−	PROPN
ejde-1820	132	1	γ3r1(t)−	γ3r1(t)−	DET
ejde-1820	132	2	γ4r2(t	γ4r2(t	PROPN
ejde-1820	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	132	4	]	]	PUNCT
ejde-1820	132	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	133	1	applying	apply	VERB
ejde-1820	133	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1820	133	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	133	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1820	133	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	133	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	133	7	we	we	PRON
ejde-1820	133	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	133	9	dn(t	dn(t	PUNCT
ejde-1820	133	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	133	11	dt	dt	ADP
ejde-1820	134	1	≤	≤	NOUN
ejde-1820	135	1	[	[	X
ejde-1820	135	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	135	3	γn(t	γn(t	NUM
ejde-1820	135	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	135	5	]	]	PUNCT
ejde-1820	135	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	136	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	136	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	136	3	n(t	n(t	PROPN
ejde-1820	136	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	136	5	≤	≤	NOUN
ejde-1820	136	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	136	7	n(0)−	n(0)−	PROPN
ejde-1820	136	8	λ	λ	PROPN
ejde-1820	136	9	γ	γ	X
ejde-1820	136	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	136	11	e−γt	e−γt	NOUN
ejde-1820	137	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	137	2	λ	λ	PROPN
ejde-1820	137	3	γ	γ	PROPN
ejde-1820	137	4	≤	≤	PROPN
ejde-1820	137	5	max	max	PROPN
ejde-1820	137	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	137	7	n(0	n(0	PROPN
ejde-1820	137	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	137	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	137	10	λ	λ	PROPN
ejde-1820	137	11	γ	γ	X
ejde-1820	137	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	137	13	:	:	PUNCT
ejde-1820	137	14	=	=	PUNCT
ejde-1820	137	15	m.	m.	NOUN
ejde-1820	137	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	137	17	2.2	2.2	NUM
ejde-1820	137	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	137	19	where	where	SCONJ
ejde-1820	137	20	m	m	NOUN
ejde-1820	137	21	is	be	AUX
ejde-1820	137	22	a	a	DET
ejde-1820	137	23	positive	positive	ADJ
ejde-1820	137	24	constant	constant	NOUN
ejde-1820	137	25	.	.	PUNCT
ejde-1820	138	1	consider	consider	VERB
ejde-1820	138	2	a	a	DET
ejde-1820	138	3	set	set	NOUN
ejde-1820	138	4	∆	∆	X
ejde-1820	138	5	=	=	PRON
ejde-1820	138	6	{	{	PUNCT
ejde-1820	138	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	138	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	138	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	138	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	138	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	138	12	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	138	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	138	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	138	15	i2(t),r1(t),r2(t	i2(t),r1(t),r2(t	NUM
ejde-1820	138	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	138	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	139	1	∈	∈	NOUN
ejde-1820	139	2	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	139	3	5	5	NUM
ejde-1820	139	4	:	:	PUNCT
ejde-1820	139	5	s(t	s(t	NUM
ejde-1820	139	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	139	7	+	+	X
ejde-1820	139	8	i1(t	i1(t	X
ejde-1820	139	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	140	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	141	1	i2(t	i2(t	PUNCT
ejde-1820	141	2	)	)	PUNCT
ejde-1820	142	1	+	+	NOUN
ejde-1820	142	2	r1(t	r1(t	X
ejde-1820	142	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	142	4	+	+	NOUN
ejde-1820	142	5	r2(t	r2(t	X
ejde-1820	142	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	142	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1820	142	8	λ	λ	PROPN
ejde-1820	142	9	γ	γ	NOUN
ejde-1820	142	10	}	}	PUNCT
ejde-1820	142	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	143	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	143	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1820	143	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	143	4	thus	thus	ADV
ejde-1820	143	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	143	6	the	the	DET
ejde-1820	143	7	bound	bind	VERB
ejde-1820	143	8	n(t	n(t	NOUN
ejde-1820	143	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	143	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1820	144	1	λ	λ	PROPN
ejde-1820	144	2	γ	γ	PROPN
ejde-1820	144	3	is	be	AUX
ejde-1820	144	4	verified	verify	VERB
ejde-1820	144	5	by	by	ADP
ejde-1820	144	6	the	the	DET
ejde-1820	144	7	fact	fact	NOUN
ejde-1820	144	8	that	that	SCONJ
ejde-1820	144	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	144	10	s(0	s(0	PROPN
ejde-1820	144	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	144	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	144	13	i1(0	i1(0	PROPN
ejde-1820	144	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	144	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	144	16	i2(0),r1(0),r2(0	i2(0),r1(0),r2(0	NOUN
ejde-1820	144	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	144	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	145	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	146	1	∆.	∆.	X
ejde-1820	146	2	hence	hence	ADV
ejde-1820	146	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	146	4	the	the	DET
ejde-1820	146	5	total	total	ADJ
ejde-1820	146	6	population	population	NOUN
ejde-1820	146	7	n(t	n(t	NOUN
ejde-1820	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	146	9	is	be	AUX
ejde-1820	146	10	bounded	bound	VERB
ejde-1820	146	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	147	1	notation	notation	NOUN
ejde-1820	147	2	ejde-2025/116	ejde-2025/116	CCONJ
ejde-1820	147	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	147	4	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	147	5	model	model	NOUN
ejde-1820	147	6	with	with	ADP
ejde-1820	147	7	two	two	NUM
ejde-1820	147	8	different	different	ADJ
ejde-1820	147	9	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	147	10	5	5	NUM
ejde-1820	147	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	147	12	1	1	NUM
ejde-1820	147	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	147	14	throughout	throughout	ADP
ejde-1820	147	15	this	this	DET
ejde-1820	147	16	article	article	NOUN
ejde-1820	147	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	147	18	⟨x⟩t	⟨x⟩t	X
ejde-1820	147	19	represents	represent	VERB
ejde-1820	147	20	the	the	DET
ejde-1820	147	21	time	time	NOUN
ejde-1820	147	22	average	average	NOUN
ejde-1820	147	23	of	of	ADP
ejde-1820	147	24	the	the	DET
ejde-1820	147	25	process	process	NOUN
ejde-1820	147	26	x(t	x(t	PROPN
ejde-1820	147	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	147	28	over	over	ADP
ejde-1820	147	29	the	the	DET
ejde-1820	147	30	interval	interval	NOUN
ejde-1820	147	31	[	[	X
ejde-1820	147	32	0	0	NUM
ejde-1820	147	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	147	34	t	t	X
ejde-1820	147	35	]	]	PUNCT
ejde-1820	147	36	.	.	PUNCT
ejde-1820	148	1	formally	formally	ADV
ejde-1820	148	2	⟨x⟩t	⟨x⟩t	X
ejde-1820	148	3	=	=	SYM
ejde-1820	148	4	1	1	NUM
ejde-1820	148	5	t	t	NOUN
ejde-1820	148	6	∫	∫	PROPN
ejde-1820	148	7	t	t	PROPN
ejde-1820	148	8	0	0	NUM
ejde-1820	148	9	x(t)dt	x(t)dt	PROPN
ejde-1820	148	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	149	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	149	2	2	2	X
ejde-1820	149	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	149	4	in	in	ADP
ejde-1820	149	5	this	this	DET
ejde-1820	149	6	paper	paper	NOUN
ejde-1820	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	149	8	“	"	PUNCT
ejde-1820	149	9	a.s	a.s	PROPN
ejde-1820	149	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	149	11	”	"	PUNCT
ejde-1820	149	12	or	or	CCONJ
ejde-1820	149	13	”	"	PUNCT
ejde-1820	149	14	a.s	a.s	PROPN
ejde-1820	149	15	.	.	PROPN
ejde-1820	149	16	”	"	PUNCT
ejde-1820	149	17	refers	refer	VERB
ejde-1820	149	18	to	to	ADP
ejde-1820	149	19	almost	almost	ADV
ejde-1820	149	20	surely	surely	ADV
ejde-1820	149	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	149	22	indicating	indicate	VERB
ejde-1820	149	23	that	that	SCONJ
ejde-1820	149	24	the	the	DET
ejde-1820	149	25	specified	specified	ADJ
ejde-1820	149	26	property	property	NOUN
ejde-1820	149	27	holds	hold	VERB
ejde-1820	149	28	with	with	ADP
ejde-1820	149	29	probability	probability	NOUN
ejde-1820	149	30	one	one	NUM
ejde-1820	149	31	.	.	PUNCT
ejde-1820	150	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	150	2	3	3	X
ejde-1820	150	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	150	4	for	for	ADP
ejde-1820	150	5	any	any	DET
ejde-1820	150	6	two	two	NUM
ejde-1820	150	7	real	real	ADJ
ejde-1820	150	8	numbers	number	NOUN
ejde-1820	150	9	c	c	PROPN
ejde-1820	150	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	150	11	d	d	NOUN
ejde-1820	150	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	150	13	the	the	DET
ejde-1820	150	14	symbol	symbol	NOUN
ejde-1820	150	15	c∧	c∧	NOUN
ejde-1820	151	1	d	d	X
ejde-1820	151	2	represents	represent	VERB
ejde-1820	151	3	their	their	PRON
ejde-1820	151	4	minimum	minimum	NOUN
ejde-1820	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	151	6	while	while	SCONJ
ejde-1820	151	7	c∨	c∨	PROPN
ejde-1820	151	8	d	d	PROPN
ejde-1820	151	9	represents	represent	VERB
ejde-1820	151	10	their	their	PRON
ejde-1820	151	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-1820	151	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	152	1	definition	definition	NOUN
ejde-1820	152	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1820	152	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	152	4	[	[	X
ejde-1820	152	5	14	14	NUM
ejde-1820	152	6	]	]	NUM
ejde-1820	152	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	152	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	153	1	let	let	VERB
ejde-1820	153	2	t1	t1	NOUN
ejde-1820	153	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	153	4	t2	t2	NOUN
ejde-1820	153	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	153	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	153	7	.	.	PUNCT
ejde-1820	154	1	.	.	PUNCT
ejde-1820	155	1	,	,	PUNCT
ejde-1820	155	2	tn	tn	PROPN
ejde-1820	155	3	be	be	AUX
ejde-1820	155	4	any	any	DET
ejde-1820	155	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1820	155	6	finite	finite	ADJ
ejde-1820	155	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1820	155	8	and	and	CCONJ
ejde-1820	155	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-1820	155	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	155	11	be	be	VERB
ejde-1820	155	12	a	a	DET
ejde-1820	155	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	155	14	process	process	NOUN
ejde-1820	155	15	.	.	PUNCT
ejde-1820	156	1	if	if	SCONJ
ejde-1820	156	2	x(t1	x(t1	PROPN
ejde-1820	157	1	+	+	NUM
ejde-1820	157	2	h	h	NOUN
ejde-1820	157	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	158	1	,	,	PUNCT
ejde-1820	158	2	x(t2	x(t2	PUNCT
ejde-1820	159	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	159	2	h	h	NOUN
ejde-1820	159	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	159	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	159	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	159	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	160	1	.	.	PUNCT
ejde-1820	161	1	,	,	PUNCT
ejde-1820	161	2	x(tn	x(tn	PROPN
ejde-1820	162	1	+	+	NUM
ejde-1820	162	2	h	h	NOUN
ejde-1820	162	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	162	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	162	5	the	the	DET
ejde-1820	162	6	joint	joint	ADJ
ejde-1820	162	7	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	162	8	of	of	ADP
ejde-1820	162	9	random	random	ADJ
ejde-1820	162	10	variables	variable	NOUN
ejde-1820	162	11	is	be	AUX
ejde-1820	162	12	independent	independent	ADJ
ejde-1820	162	13	of	of	ADP
ejde-1820	162	14	h	h	NOUN
ejde-1820	162	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	162	16	where	where	SCONJ
ejde-1820	162	17	h	h	PROPN
ejde-1820	162	18	=	=	PROPN
ejde-1820	162	19	mt	mt	PROPN
ejde-1820	162	20	for	for	ADP
ejde-1820	162	21	(	(	PUNCT
ejde-1820	162	22	m	m	PROPN
ejde-1820	162	23	=	=	NOUN
ejde-1820	162	24	±1,±2	±1,±2	PROPN
ejde-1820	162	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	162	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	162	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	162	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	163	1	)	)	PUNCT
ejde-1820	163	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	163	3	then	then	ADV
ejde-1820	163	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-1820	163	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	163	6	is	be	AUX
ejde-1820	163	7	regarded	regard	VERB
ejde-1820	163	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	163	9	with	with	ADP
ejde-1820	163	10	period	period	NOUN
ejde-1820	163	11	t	t	NOUN
ejde-1820	163	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	164	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1820	164	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1820	164	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	164	4	[	[	X
ejde-1820	164	5	14	14	NUM
ejde-1820	164	6	]	]	NUM
ejde-1820	164	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	164	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	165	1	consider	consider	VERB
ejde-1820	165	2	the	the	DET
ejde-1820	165	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	165	4	differential	differential	ADJ
ejde-1820	165	5	equation	equation	NOUN
ejde-1820	165	6	defined	define	VERB
ejde-1820	165	7	as	as	ADP
ejde-1820	165	8	follows	follow	VERB
ejde-1820	165	9	:	:	PUNCT
ejde-1820	165	10	dy(t	dy(t	X
ejde-1820	165	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	166	1	=	=	SYM
ejde-1820	166	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1820	166	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	166	4	y(t))dt+	y(t))dt+	ADV
ejde-1820	166	5	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1820	166	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	166	7	y(t))db(t	y(t))db(t	PROPN
ejde-1820	166	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	166	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	167	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	167	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1820	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	167	4	the	the	DET
ejde-1820	167	5	functions	function	NOUN
ejde-1820	167	6	f(t	f(t	PROPN
ejde-1820	167	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	167	8	y(t	y(t	NOUN
ejde-1820	167	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	167	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	167	11	and	and	CCONJ
ejde-1820	167	12	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1820	167	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	167	14	y(t	y(t	NOUN
ejde-1820	167	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	167	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	167	17	defined	define	VERB
ejde-1820	167	18	in	in	ADP
ejde-1820	167	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	167	20	2.4	2.4	NUM
ejde-1820	167	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	167	22	are	be	AUX
ejde-1820	167	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	167	24	in	in	ADP
ejde-1820	167	25	t	t	PROPN
ejde-1820	167	26	with	with	ADP
ejde-1820	167	27	periods	period	NOUN
ejde-1820	167	28	t	t	PROPN
ejde-1820	167	29	and	and	CCONJ
ejde-1820	167	30	y	y	PROPN
ejde-1820	167	31	∈	∈	PROPN
ejde-1820	167	32	rn	rn	PROPN
ejde-1820	167	33	.	.	PROPN
ejde-1820	168	1	let	let	VERB
ejde-1820	168	2	us	we	PRON
ejde-1820	168	3	assume	assume	VERB
ejde-1820	168	4	that	that	SCONJ
ejde-1820	168	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	168	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1820	168	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	168	8	possesses	possess	VERB
ejde-1820	168	9	a	a	DET
ejde-1820	168	10	unique	unique	ADJ
ejde-1820	168	11	global	global	ADJ
ejde-1820	168	12	solution	solution	NOUN
ejde-1820	168	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	169	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1820	169	2	that	that	SCONJ
ejde-1820	169	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-1820	169	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	169	5	y(t	y(t	NOUN
ejde-1820	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	169	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	170	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	170	2	c2	c2	PROPN
ejde-1820	170	3	is	be	AUX
ejde-1820	170	4	a	a	DET
ejde-1820	170	5	function	function	NOUN
ejde-1820	170	6	that	that	PRON
ejde-1820	170	7	is	be	AUX
ejde-1820	170	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	170	9	in	in	ADP
ejde-1820	170	10	t	t	PROPN
ejde-1820	170	11	with	with	ADP
ejde-1820	170	12	period	period	NOUN
ejde-1820	170	13	t	t	PROPN
ejde-1820	170	14	as	as	ADV
ejde-1820	170	15	well	well	ADV
ejde-1820	170	16	as	as	ADP
ejde-1820	170	17	holds	hold	VERB
ejde-1820	170	18	the	the	DET
ejde-1820	170	19	properties	property	NOUN
ejde-1820	170	20	mentioned	mention	VERB
ejde-1820	170	21	below	below	ADV
ejde-1820	170	22	:	:	PUNCT
ejde-1820	170	23	(	(	PUNCT
ejde-1820	170	24	i	i	NOUN
ejde-1820	170	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	170	26	inf	inf	PROPN
ejde-1820	170	27	|y|>r	|y|>r	PROPN
ejde-1820	170	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-1820	170	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	170	30	y(t	y(t	NOUN
ejde-1820	170	31	)	)	PUNCT
ejde-1820	170	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	171	1	→	→	PUNCT
ejde-1820	171	2	∞	∞	NUM
ejde-1820	171	3	as	as	ADP
ejde-1820	171	4	r	r	NOUN
ejde-1820	171	5	→	→	SYM
ejde-1820	171	6	∞	∞	PROPN
ejde-1820	171	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	171	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	171	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1820	171	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	171	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	171	12	ii	ii	NOUN
ejde-1820	171	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	171	14	outside	outside	ADP
ejde-1820	171	15	some	some	DET
ejde-1820	171	16	compact	compact	ADJ
ejde-1820	171	17	set	set	NOUN
ejde-1820	171	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	171	19	we	we	PRON
ejde-1820	171	20	have	have	VERB
ejde-1820	171	21	lu(t	lu(t	NOUN
ejde-1820	171	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	171	23	y(t	y(t	PROPN
ejde-1820	171	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	171	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	172	1	≤	≤	NUM
ejde-1820	172	2	−1	−1	NOUN
ejde-1820	172	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	172	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	172	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1820	172	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	172	7	where	where	SCONJ
ejde-1820	172	8	l	l	NOUN
ejde-1820	172	9	is	be	AUX
ejde-1820	172	10	the	the	DET
ejde-1820	172	11	operator	operator	NOUN
ejde-1820	172	12	l	l	NOUN
ejde-1820	172	13	=	=	SYM
ejde-1820	172	14	∂	∂	NOUN
ejde-1820	172	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-1820	173	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	173	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1820	173	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1820	173	4	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-1820	173	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	173	6	y	y	NOUN
ejde-1820	173	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	173	8	∂	∂	NOUN
ejde-1820	173	9	∂yi	∂yi	NOUN
ejde-1820	173	10	+	+	CCONJ
ejde-1820	173	11	1	1	NUM
ejde-1820	173	12	2	2	NUM
ejde-1820	173	13	∑	∑	PROPN
ejde-1820	173	14	i	i	PROPN
ejde-1820	173	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	173	16	j=1n	j=1n	PROPN
ejde-1820	173	17	ci	ci	PROPN
ejde-1820	173	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	173	19	j(t	j(t	PROPN
ejde-1820	173	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	173	21	y	y	PROPN
ejde-1820	173	22	)	)	PUNCT
ejde-1820	173	23	∂2	∂2	PROPN
ejde-1820	173	24	∂yiyj	∂yiyj	NOUN
ejde-1820	173	25	.	.	PUNCT
ejde-1820	174	1	then	then	ADV
ejde-1820	174	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	174	3	system	system	NOUN
ejde-1820	174	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	174	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1820	174	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	174	7	possesses	possess	VERB
ejde-1820	174	8	a	a	DET
ejde-1820	174	9	t	t	NOUN
ejde-1820	174	10	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	174	11	solution	solution	NOUN
ejde-1820	174	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	175	1	we	we	PRON
ejde-1820	175	2	now	now	ADV
ejde-1820	175	3	present	present	VERB
ejde-1820	175	4	some	some	DET
ejde-1820	175	5	useful	useful	ADJ
ejde-1820	175	6	information	information	NOUN
ejde-1820	175	7	about	about	ADP
ejde-1820	175	8	markov	markov	NOUN
ejde-1820	175	9	chains	chain	NOUN
ejde-1820	175	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	175	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	175	12	differential	differential	ADJ
ejde-1820	175	13	equations	equation	NOUN
ejde-1820	175	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	176	1	let	let	VERB
ejde-1820	176	2	q	q	NOUN
ejde-1820	177	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	177	2	{	{	PUNCT
ejde-1820	177	3	1	1	NUM
ejde-1820	177	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	177	5	2	2	NUM
ejde-1820	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	177	7	.	.	PUNCT
ejde-1820	177	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	178	1	.	.	PUNCT
ejde-1820	179	1	,	,	PUNCT
ejde-1820	179	2	n	n	CCONJ
ejde-1820	179	3	}	}	PUNCT
ejde-1820	179	4	represent	represent	VERB
ejde-1820	179	5	the	the	DET
ejde-1820	179	6	state	state	NOUN
ejde-1820	179	7	space	space	NOUN
ejde-1820	179	8	and	and	CCONJ
ejde-1820	179	9	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-1820	179	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	179	11	be	be	AUX
ejde-1820	179	12	the	the	DET
ejde-1820	179	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1820	179	14	-	-	PUNCT
ejde-1820	179	15	time	time	NOUN
ejde-1820	179	16	markov	markov	NOUN
ejde-1820	179	17	chain	chain	NOUN
ejde-1820	179	18	that	that	PRON
ejde-1820	179	19	switches	switch	VERB
ejde-1820	179	20	between	between	ADP
ejde-1820	179	21	the	the	DET
ejde-1820	179	22	n	n	PRON
ejde-1820	179	23	regimes	regime	NOUN
ejde-1820	179	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	180	1	in	in	ADP
ejde-1820	180	2	[	[	X
ejde-1820	180	3	23	23	NUM
ejde-1820	180	4	]	]	PUNCT
ejde-1820	180	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	180	6	mao	mao	PROPN
ejde-1820	180	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	180	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-1820	180	9	proposed	propose	VERB
ejde-1820	180	10	the	the	DET
ejde-1820	180	11	following	follow	VERB
ejde-1820	180	12	description	description	NOUN
ejde-1820	180	13	of	of	ADP
ejde-1820	180	14	the	the	DET
ejde-1820	180	15	markov	markov	NOUN
ejde-1820	180	16	process	process	NOUN
ejde-1820	180	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	180	18	y(t	y(t	NOUN
ejde-1820	180	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	180	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	180	21	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-1820	180	22	)	)	PUNCT
ejde-1820	180	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	181	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	181	2	rn	rn	PROPN
ejde-1820	181	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	181	4	×q	×q	ADJ
ejde-1820	181	5	:	:	PUNCT
ejde-1820	181	6	dy(t	dy(t	X
ejde-1820	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	182	1	=	=	SYM
ejde-1820	182	2	p	p	X
ejde-1820	182	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	182	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-1820	182	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	182	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	182	7	ζ(t))dt+	ζ(t))dt+	NOUN
ejde-1820	182	8	σ(y(t	σ(y(t	PROPN
ejde-1820	182	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	182	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	182	11	ζ(t))db(t	ζ(t))db(t	PROPN
ejde-1820	182	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	182	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	182	14	y(0	y(0	PROPN
ejde-1820	182	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	182	16	=	=	SYM
ejde-1820	183	1	y0	y0	PROPN
ejde-1820	183	2	∈	∈	PROPN
ejde-1820	183	3	rn	rn	PROPN
ejde-1820	183	4	+	+	PROPN
ejde-1820	183	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	183	6	ζ(0	ζ(0	NOUN
ejde-1820	183	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	183	8	=	=	SYM
ejde-1820	183	9	ū	ū	NOUN
ejde-1820	183	10	∈	∈	PROPN
ejde-1820	183	11	q	q	NOUN
ejde-1820	183	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	183	13	where	where	SCONJ
ejde-1820	183	14	p	p	NOUN
ejde-1820	183	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	183	16	y(t	y(t	PROPN
ejde-1820	183	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	183	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	183	19	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-1820	183	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	183	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	183	22	:	:	PUNCT
ejde-1820	183	23	rn	rn	PROPN
ejde-1820	183	24	×q	×q	PROPN
ejde-1820	183	25	→	→	SYM
ejde-1820	183	26	rn	rn	PROPN
ejde-1820	183	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	183	28	σ(x(t	σ(x(t	PROPN
ejde-1820	183	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	183	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	183	31	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-1820	183	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	183	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	183	34	:	:	PUNCT
ejde-1820	183	35	rn	rn	PROPN
ejde-1820	183	36	×q	×q	ADV
ejde-1820	183	37	→	→	SYM
ejde-1820	183	38	rn×d	rn×d	PROPN
ejde-1820	183	39	.	.	NOUN
ejde-1820	184	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1820	184	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	184	3	we	we	PRON
ejde-1820	184	4	define	define	VERB
ejde-1820	184	5	a	a	DET
ejde-1820	184	6	linear	linear	ADJ
ejde-1820	184	7	operator	operator	NOUN
ejde-1820	184	8	l	l	NOUN
ejde-1820	184	9	for	for	ADP
ejde-1820	184	10	a	a	DET
ejde-1820	184	11	function	function	NOUN
ejde-1820	184	12	v	v	NOUN
ejde-1820	184	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	184	14	x	x	NOUN
ejde-1820	184	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	184	16	k	k	NOUN
ejde-1820	184	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	184	18	∈	∈	PROPN
ejde-1820	184	19	c2(rn)×q	c2(rn)×q	NOUN
ejde-1820	184	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	184	21	by	by	ADP
ejde-1820	184	22	lv	lv	PROPN
ejde-1820	184	23	(	(	PUNCT
ejde-1820	184	24	y	y	PROPN
ejde-1820	184	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	184	26	l	l	NOUN
ejde-1820	184	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	184	28	=	=	SYM
ejde-1820	184	29	n∑	n∑	PROPN
ejde-1820	184	30	i=1	i=1	PROPN
ejde-1820	184	31	bi(y	bi(y	NOUN
ejde-1820	184	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	185	1	l	l	NOUN
ejde-1820	185	2	)	)	PUNCT
ejde-1820	185	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-1820	185	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	185	5	y	y	PROPN
ejde-1820	185	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	185	7	l	l	NOUN
ejde-1820	185	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	185	9	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-1820	185	10	+	+	CCONJ
ejde-1820	185	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-1820	185	12	i	i	PROPN
ejde-1820	185	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	185	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-1820	185	15	cij(y	cij(y	PROPN
ejde-1820	185	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	185	17	l	l	NOUN
ejde-1820	185	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	185	19	2	2	NUM
ejde-1820	185	20	∂2v	∂2v	NOUN
ejde-1820	185	21	(	(	PUNCT
ejde-1820	185	22	y	y	PROPN
ejde-1820	185	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	185	24	l	l	NOUN
ejde-1820	185	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	185	26	∂yiyj	∂yiyj	VERB
ejde-1820	186	1	+	+	X
ejde-1820	186	2	n∑	n∑	X
ejde-1820	186	3	i=1	i=1	X
ejde-1820	186	4	qki(x)v	qki(x)v	X
ejde-1820	186	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	186	6	x	x	NOUN
ejde-1820	186	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	186	8	i	i	NOUN
ejde-1820	186	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	186	11	c(y	c(y	PROPN
ejde-1820	186	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	186	13	l	l	NOUN
ejde-1820	186	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	186	15	=	=	SYM
ejde-1820	186	16	σ(y	σ(y	NOUN
ejde-1820	186	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	186	18	l)σt	l)σt	PROPN
ejde-1820	186	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	186	20	y	y	PROPN
ejde-1820	186	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	186	22	l	l	NOUN
ejde-1820	186	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	186	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	187	1	definition	definition	NOUN
ejde-1820	187	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1820	187	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	188	1	given	give	VERB
ejde-1820	188	2	a	a	DET
ejde-1820	188	3	set	set	NOUN
ejde-1820	188	4	d	d	NOUN
ejde-1820	188	5	and	and	CCONJ
ejde-1820	188	6	τd	τd	ADV
ejde-1820	188	7	is	be	AUX
ejde-1820	188	8	the	the	DET
ejde-1820	188	9	first	first	ADJ
ejde-1820	188	10	reach	reach	NOUN
ejde-1820	188	11	time	time	NOUN
ejde-1820	188	12	of	of	ADP
ejde-1820	188	13	d	d	PROPN
ejde-1820	188	14	for	for	ADP
ejde-1820	188	15	the	the	DET
ejde-1820	188	16	process	process	NOUN
ejde-1820	188	17	xx	xx	NUM
ejde-1820	188	18	t	t	PROPN
ejde-1820	188	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	189	1	if	if	SCONJ
ejde-1820	189	2	p	p	PROPN
ejde-1820	189	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	189	4	τd	τd	ADP
ejde-1820	189	5	<	<	X
ejde-1820	189	6	∞	∞	PROPN
ejde-1820	189	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	189	8	=	=	SYM
ejde-1820	189	9	1	1	NUM
ejde-1820	189	10	for	for	ADP
ejde-1820	189	11	each	each	PRON
ejde-1820	189	12	x	x	NOUN
ejde-1820	189	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1820	190	1	d	d	X
ejde-1820	190	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	190	3	the	the	DET
ejde-1820	190	4	markov	markov	NOUN
ejde-1820	190	5	process	process	NOUN
ejde-1820	190	6	xx	xx	NUM
ejde-1820	190	7	t	t	NOUN
ejde-1820	190	8	with	with	ADP
ejde-1820	190	9	x0	x0	PROPN
ejde-1820	190	10	=	=	PUNCT
ejde-1820	191	1	x	x	X
ejde-1820	191	2	is	be	AUX
ejde-1820	191	3	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-1820	191	4	on	on	ADP
ejde-1820	191	5	d.	d.	PROPN
ejde-1820	191	6	moreover	moreover	ADV
ejde-1820	191	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	191	8	τd	τd	ADV
ejde-1820	191	9	is	be	AUX
ejde-1820	191	10	defined	define	VERB
ejde-1820	191	11	as	as	SCONJ
ejde-1820	191	12	follows	follow	VERB
ejde-1820	191	13	τd	τd	ADP
ejde-1820	191	14	=	=	PUNCT
ejde-1820	191	15	inf{t	inf{t	VERB
ejde-1820	191	16	>	>	X
ejde-1820	191	17	0	0	NUM
ejde-1820	191	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	191	19	xx	xx	NUM
ejde-1820	191	20	t	t	X
ejde-1820	191	21	∈	∈	PROPN
ejde-1820	191	22	d	d	NOUN
ejde-1820	191	23	}	}	PUNCT
ejde-1820	191	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	192	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1820	192	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	192	3	if	if	SCONJ
ejde-1820	192	4	e(τd	e(τd	NOUN
ejde-1820	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	192	6	<	<	X
ejde-1820	192	7	∞	∞	PROPN
ejde-1820	192	8	for	for	ADP
ejde-1820	192	9	every	every	PRON
ejde-1820	192	10	x	x	NOUN
ejde-1820	192	11	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1820	193	1	d	d	NOUN
ejde-1820	193	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	193	3	the	the	DET
ejde-1820	193	4	process	process	NOUN
ejde-1820	193	5	xx	xx	NUM
ejde-1820	193	6	t	t	PROPN
ejde-1820	193	7	is	be	AUX
ejde-1820	193	8	called	call	VERB
ejde-1820	193	9	positive	positive	ADJ
ejde-1820	193	10	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-1820	193	11	on	on	ADP
ejde-1820	193	12	d.	d.	PROPN
ejde-1820	193	13	6	6	NUM
ejde-1820	193	14	s.	s.	PROPN
ejde-1820	193	15	k.	k.	PROPN
ejde-1820	193	16	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	193	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	193	18	s.	s.	PROPN
ejde-1820	193	19	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	193	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	193	21	j.	j.	PROPN
ejde-1820	193	22	j.	j.	PROPN
ejde-1820	193	23	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	193	24	ejde-2025/116	ejde-2025/116	ADV
ejde-1820	194	1	3	3	X
ejde-1820	194	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	194	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	194	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	194	5	of	of	ADP
ejde-1820	194	6	the	the	DET
ejde-1820	194	7	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	194	8	system	system	NOUN
ejde-1820	194	9	this	this	DET
ejde-1820	194	10	section	section	NOUN
ejde-1820	194	11	explores	explore	VERB
ejde-1820	194	12	the	the	DET
ejde-1820	194	13	existence	existence	NOUN
ejde-1820	194	14	and	and	CCONJ
ejde-1820	194	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1820	194	16	of	of	ADP
ejde-1820	194	17	a	a	DET
ejde-1820	194	18	global	global	ADJ
ejde-1820	194	19	positive	positive	ADJ
ejde-1820	194	20	solution	solution	NOUN
ejde-1820	194	21	by	by	ADP
ejde-1820	194	22	employing	employ	VERB
ejde-1820	194	23	the	the	DET
ejde-1820	194	24	picard	picard	NOUN
ejde-1820	194	25	-	-	PUNCT
ejde-1820	194	26	lindelöf	lindelöf	NOUN
ejde-1820	194	27	theorem	theorem	VERB
ejde-1820	194	28	and	and	CCONJ
ejde-1820	194	29	related	related	ADJ
ejde-1820	194	30	results	result	NOUN
ejde-1820	194	31	of	of	ADP
ejde-1820	194	32	classical	classical	ADJ
ejde-1820	194	33	theory	theory	NOUN
ejde-1820	194	34	of	of	ADP
ejde-1820	194	35	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1820	194	36	differential	differential	ADJ
ejde-1820	194	37	equations	equation	NOUN
ejde-1820	194	38	[	[	X
ejde-1820	194	39	29	29	NUM
ejde-1820	194	40	]	]	PUNCT
ejde-1820	194	41	.	.	PUNCT
ejde-1820	195	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1820	195	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	195	3	we	we	PRON
ejde-1820	195	4	establish	establish	VERB
ejde-1820	195	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	195	6	that	that	PRON
ejde-1820	195	7	ensure	ensure	VERB
ejde-1820	195	8	both	both	DET
ejde-1820	195	9	local	local	ADJ
ejde-1820	195	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	195	11	global	global	ADJ
ejde-1820	195	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1820	195	13	stability	stability	NOUN
ejde-1820	195	14	of	of	ADP
ejde-1820	195	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	195	16	points	point	NOUN
ejde-1820	195	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	195	18	using	use	VERB
ejde-1820	195	19	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1820	195	20	’s	’s	PART
ejde-1820	195	21	direct	direct	ADJ
ejde-1820	195	22	method	method	NOUN
ejde-1820	195	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	196	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	196	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	196	3	existence	existence	NOUN
ejde-1820	196	4	and	and	CCONJ
ejde-1820	196	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1820	196	6	of	of	ADP
ejde-1820	196	7	the	the	DET
ejde-1820	196	8	positive	positive	ADJ
ejde-1820	196	9	solution	solution	NOUN
ejde-1820	196	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	197	1	this	this	DET
ejde-1820	197	2	section	section	NOUN
ejde-1820	197	3	focuses	focus	VERB
ejde-1820	197	4	on	on	ADP
ejde-1820	197	5	analyzing	analyze	VERB
ejde-1820	197	6	the	the	DET
ejde-1820	197	7	positivity	positivity	NOUN
ejde-1820	197	8	and	and	CCONJ
ejde-1820	197	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1820	197	10	of	of	ADP
ejde-1820	197	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	197	12	for	for	ADP
ejde-1820	197	13	the	the	DET
ejde-1820	197	14	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	197	15	system	system	NOUN
ejde-1820	197	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	197	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	197	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	197	19	under	under	ADP
ejde-1820	197	20	the	the	DET
ejde-1820	197	21	given	give	VERB
ejde-1820	197	22	initial	initial	ADJ
ejde-1820	197	23	condition	condition	NOUN
ejde-1820	197	24	(	(	PUNCT
ejde-1820	197	25	s(0	s(0	PROPN
ejde-1820	197	26	)	)	PUNCT
ejde-1820	197	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	197	28	i1(0	i1(0	PROPN
ejde-1820	197	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	197	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	197	31	i2(0),r1(0),r2(0	i2(0),r1(0),r2(0	NOUN
ejde-1820	197	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	197	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	198	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	198	2	ξ	ξ	X
ejde-1820	198	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	198	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	198	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	198	7	since	since	SCONJ
ejde-1820	198	8	system	system	NOUN
ejde-1820	198	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	198	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	198	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	198	12	has	have	AUX
ejde-1820	198	13	locally	locally	ADV
ejde-1820	198	14	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1820	198	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1820	198	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1820	198	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	198	18	it	it	PRON
ejde-1820	198	19	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1820	198	20	the	the	DET
ejde-1820	198	21	existence	existence	NOUN
ejde-1820	198	22	of	of	ADP
ejde-1820	198	23	a	a	DET
ejde-1820	198	24	unique	unique	ADJ
ejde-1820	198	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-1820	198	26	local	local	ADJ
ejde-1820	198	27	solution	solution	NOUN
ejde-1820	198	28	(	(	PUNCT
ejde-1820	198	29	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	198	30	)	)	PUNCT
ejde-1820	198	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	198	32	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	198	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	198	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	198	35	i2(t),r1(t),r2(t	i2(t),r1(t),r2(t	NUM
ejde-1820	198	36	)	)	PUNCT
ejde-1820	198	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	198	38	for	for	ADP
ejde-1820	198	39	all	all	DET
ejde-1820	198	40	t	t	NOUN
ejde-1820	198	41	∈	∈	PROPN
ejde-1820	199	1	[	[	X
ejde-1820	199	2	0	0	NUM
ejde-1820	199	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	199	4	τ	τ	PROPN
ejde-1820	199	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	199	7	where	where	SCONJ
ejde-1820	199	8	τ	τ	PROPN
ejde-1820	199	9	denotes	denote	VERB
ejde-1820	199	10	the	the	DET
ejde-1820	199	11	explosion	explosion	NOUN
ejde-1820	199	12	time	time	NOUN
ejde-1820	199	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	200	1	also	also	ADV
ejde-1820	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	200	3	we	we	PRON
ejde-1820	200	4	ensure	ensure	VERB
ejde-1820	200	5	that	that	SCONJ
ejde-1820	200	6	the	the	DET
ejde-1820	200	7	initial	initial	ADJ
ejde-1820	200	8	condition	condition	NOUN
ejde-1820	200	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	200	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	200	12	holds	hold	VERB
ejde-1820	200	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	201	1	to	to	PART
ejde-1820	201	2	establish	establish	VERB
ejde-1820	201	3	the	the	DET
ejde-1820	201	4	global	global	ADJ
ejde-1820	201	5	existence	existence	NOUN
ejde-1820	201	6	and	and	CCONJ
ejde-1820	201	7	positivity	positivity	NOUN
ejde-1820	201	8	of	of	ADP
ejde-1820	201	9	the	the	DET
ejde-1820	201	10	solution	solution	NOUN
ejde-1820	201	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	201	12	we	we	PRON
ejde-1820	201	13	now	now	ADV
ejde-1820	201	14	present	present	VERB
ejde-1820	201	15	the	the	DET
ejde-1820	201	16	following	follow	VERB
ejde-1820	201	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1820	201	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	201	19	which	which	PRON
ejde-1820	201	20	ensures	ensure	VERB
ejde-1820	201	21	that	that	SCONJ
ejde-1820	201	22	the	the	DET
ejde-1820	201	23	solution	solution	NOUN
ejde-1820	201	24	(	(	PUNCT
ejde-1820	201	25	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	201	26	)	)	PUNCT
ejde-1820	201	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	201	28	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	201	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	201	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	201	31	i2(t),r1(t),r2(t	i2(t),r1(t),r2(t	NUM
ejde-1820	201	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	201	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	201	34	remains	remain	VERB
ejde-1820	201	35	well	well	ADV
ejde-1820	201	36	defined	define	VERB
ejde-1820	201	37	for	for	ADP
ejde-1820	201	38	all	all	DET
ejde-1820	201	39	t	t	PROPN
ejde-1820	201	40	≥	≥	NOUN
ejde-1820	201	41	0	0	NUM
ejde-1820	201	42	without	without	ADP
ejde-1820	201	43	breaking	break	VERB
ejde-1820	201	44	down	down	ADP
ejde-1820	201	45	in	in	ADP
ejde-1820	201	46	a	a	DET
ejde-1820	201	47	finite	finite	ADJ
ejde-1820	201	48	time	time	NOUN
ejde-1820	201	49	.	.	PUNCT
ejde-1820	202	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1820	202	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	202	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	203	1	for	for	ADP
ejde-1820	203	2	the	the	DET
ejde-1820	203	3	initial	initial	ADJ
ejde-1820	203	4	condition	condition	NOUN
ejde-1820	203	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	203	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	203	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	203	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	203	9	the	the	DET
ejde-1820	203	10	solution	solution	NOUN
ejde-1820	203	11	of	of	ADP
ejde-1820	203	12	the	the	DET
ejde-1820	203	13	system	system	NOUN
ejde-1820	203	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	203	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	203	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	203	17	exists	exist	VERB
ejde-1820	203	18	globally	globally	ADV
ejde-1820	203	19	and	and	CCONJ
ejde-1820	203	20	remains	remain	VERB
ejde-1820	203	21	positive	positive	ADJ
ejde-1820	203	22	for	for	ADP
ejde-1820	203	23	all	all	DET
ejde-1820	203	24	t	t	PROPN
ejde-1820	203	25	≥	≥	NOUN
ejde-1820	203	26	0	0	NUM
ejde-1820	203	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	204	1	proof	proof	NOUN
ejde-1820	204	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	205	1	consider	consider	VERB
ejde-1820	205	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	205	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	205	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	205	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	205	6	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	205	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	205	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	205	9	i2(t),r1(t),r2(t	i2(t),r1(t),r2(t	NUM
ejde-1820	205	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	205	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	205	12	as	as	ADP
ejde-1820	205	13	a	a	DET
ejde-1820	205	14	solution	solution	NOUN
ejde-1820	205	15	of	of	ADP
ejde-1820	205	16	the	the	DET
ejde-1820	205	17	system	system	NOUN
ejde-1820	205	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	205	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	205	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	205	21	under	under	ADP
ejde-1820	205	22	the	the	DET
ejde-1820	205	23	initial	initial	ADJ
ejde-1820	205	24	condition	condition	NOUN
ejde-1820	205	25	(	(	PUNCT
ejde-1820	205	26	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	205	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	205	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	206	1	we	we	PRON
ejde-1820	206	2	first	first	ADV
ejde-1820	206	3	establish	establish	VERB
ejde-1820	206	4	the	the	DET
ejde-1820	206	5	positivity	positivity	NOUN
ejde-1820	206	6	of	of	ADP
ejde-1820	206	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	206	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	206	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	207	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1820	207	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	207	3	for	for	ADP
ejde-1820	207	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1820	207	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	207	6	that	that	SCONJ
ejde-1820	207	7	there	there	PRON
ejde-1820	207	8	exists	exist	VERB
ejde-1820	207	9	a	a	DET
ejde-1820	207	10	first	first	ADJ
ejde-1820	207	11	time	time	NOUN
ejde-1820	207	12	t1	t1	NOUN
ejde-1820	207	13	such	such	ADJ
ejde-1820	207	14	that	that	SCONJ
ejde-1820	207	15	s(t1	s(t1	NOUN
ejde-1820	207	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	208	1	=	=	SYM
ejde-1820	208	2	0	0	X
ejde-1820	208	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	209	1	from	from	ADP
ejde-1820	209	2	the	the	DET
ejde-1820	209	3	first	first	ADJ
ejde-1820	209	4	equation	equation	NOUN
ejde-1820	209	5	of	of	ADP
ejde-1820	209	6	system	system	NOUN
ejde-1820	209	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	209	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	209	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	209	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	209	11	we	we	PRON
ejde-1820	209	12	have	have	AUX
ejde-1820	209	13	ds(t	ds(t	VERB
ejde-1820	209	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	209	15	dt	dt	PUNCT
ejde-1820	210	1	∣∣	∣∣	X
ejde-1820	210	2	t	t	PROPN
ejde-1820	210	3	=	=	SYM
ejde-1820	210	4	t1	t1	NOUN
ejde-1820	210	5	=	=	SYM
ejde-1820	211	1	λ	λ	X
ejde-1820	211	2	>	>	X
ejde-1820	211	3	0	0	NUM
ejde-1820	211	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	212	1	this	this	PRON
ejde-1820	212	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1820	212	3	that	that	SCONJ
ejde-1820	212	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	212	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	212	6	becomes	become	VERB
ejde-1820	212	7	negative	negative	ADJ
ejde-1820	212	8	for	for	ADP
ejde-1820	212	9	some	some	DET
ejde-1820	212	10	t	t	NOUN
ejde-1820	212	11	∈	∈	PROPN
ejde-1820	212	12	(	(	PUNCT
ejde-1820	212	13	t1	t1	NOUN
ejde-1820	212	14	−	−	PROPN
ejde-1820	212	15	h	h	NOUN
ejde-1820	212	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	212	17	t1	t1	NOUN
ejde-1820	212	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	212	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	212	20	where	where	SCONJ
ejde-1820	212	21	h	h	NOUN
ejde-1820	212	22	>	>	X
ejde-1820	212	23	0	0	PUNCT
ejde-1820	212	24	is	be	AUX
ejde-1820	212	25	a	a	DET
ejde-1820	212	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1820	212	27	small	small	ADJ
ejde-1820	212	28	real	real	ADJ
ejde-1820	212	29	number	number	NOUN
ejde-1820	212	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	212	31	which	which	PRON
ejde-1820	212	32	contradicts	contradict	VERB
ejde-1820	212	33	the	the	DET
ejde-1820	212	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-1820	212	35	that	that	SCONJ
ejde-1820	212	36	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	212	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	212	38	>	>	X
ejde-1820	212	39	0	0	PUNCT
ejde-1820	212	40	for	for	ADP
ejde-1820	212	41	all	all	DET
ejde-1820	212	42	t	t	NOUN
ejde-1820	212	43	∈	∈	PROPN
ejde-1820	213	1	[	[	X
ejde-1820	213	2	0	0	NUM
ejde-1820	213	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	213	4	t1	t1	NOUN
ejde-1820	213	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	213	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	214	1	hence	hence	ADV
ejde-1820	214	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	214	3	we	we	PRON
ejde-1820	214	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1820	214	5	that	that	SCONJ
ejde-1820	214	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	214	8	>	>	X
ejde-1820	214	9	0	0	PUNCT
ejde-1820	215	1	for	for	ADP
ejde-1820	215	2	all	all	DET
ejde-1820	215	3	t	t	NOUN
ejde-1820	215	4	∈	∈	PROPN
ejde-1820	216	1	[	[	X
ejde-1820	216	2	0	0	NUM
ejde-1820	216	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	216	4	τ	τ	PROPN
ejde-1820	216	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	216	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	217	1	next	next	ADV
ejde-1820	217	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	217	3	we	we	PRON
ejde-1820	217	4	analyze	analyze	VERB
ejde-1820	217	5	the	the	DET
ejde-1820	217	6	positivity	positivity	NOUN
ejde-1820	217	7	of	of	ADP
ejde-1820	217	8	i1(t	i1(t	NOUN
ejde-1820	217	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	217	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	217	11	i2(t	i2(t	PROPN
ejde-1820	217	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	217	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	218	1	from	from	ADP
ejde-1820	218	2	the	the	DET
ejde-1820	218	3	second	second	ADJ
ejde-1820	218	4	and	and	CCONJ
ejde-1820	218	5	third	third	ADJ
ejde-1820	218	6	equations	equation	NOUN
ejde-1820	218	7	of	of	ADP
ejde-1820	218	8	the	the	DET
ejde-1820	218	9	system	system	NOUN
ejde-1820	218	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	218	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	218	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	218	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	218	14	it	it	PRON
ejde-1820	218	15	follows	follow	VERB
ejde-1820	218	16	that	that	PRON
ejde-1820	218	17	ij(t	ij(t	PUNCT
ejde-1820	218	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	219	1	=	=	SYM
ejde-1820	219	2	ij(0)exp	ij(0)exp	PROPN
ejde-1820	219	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	219	4	∫	∫	PROPN
ejde-1820	219	5	t	t	PROPN
ejde-1820	219	6	0	0	NUM
ejde-1820	219	7	[	[	PUNCT
ejde-1820	219	8	β1s(v)−	β1s(v)−	INTJ
ejde-1820	219	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	219	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	219	11	+	+	CCONJ
ejde-1820	219	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	219	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	219	14	]	]	PUNCT
ejde-1820	220	1	dv	dv	PROPN
ejde-1820	220	2	)	)	PUNCT
ejde-1820	220	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	220	4	j	j	PROPN
ejde-1820	220	5	=	=	SYM
ejde-1820	220	6	1	1	NUM
ejde-1820	220	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	220	8	2	2	NUM
ejde-1820	220	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	220	10	since	since	SCONJ
ejde-1820	220	11	the	the	DET
ejde-1820	220	12	exponential	exponential	ADJ
ejde-1820	220	13	function	function	NOUN
ejde-1820	220	14	is	be	AUX
ejde-1820	220	15	always	always	ADV
ejde-1820	220	16	positive	positive	ADJ
ejde-1820	220	17	and	and	CCONJ
ejde-1820	220	18	ij(0	ij(0	NOUN
ejde-1820	220	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	220	20	>	>	X
ejde-1820	220	21	0	0	PUNCT
ejde-1820	221	1	from	from	ADP
ejde-1820	221	2	the	the	DET
ejde-1820	221	3	initial	initial	ADJ
ejde-1820	221	4	condition	condition	NOUN
ejde-1820	221	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	221	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	221	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	221	9	it	it	PRON
ejde-1820	221	10	follows	follow	VERB
ejde-1820	221	11	that	that	PRON
ejde-1820	221	12	ij(t	ij(t	PUNCT
ejde-1820	221	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	221	14	>	>	X
ejde-1820	221	15	0	0	PUNCT
ejde-1820	222	1	for	for	ADP
ejde-1820	222	2	all	all	DET
ejde-1820	222	3	t	t	NOUN
ejde-1820	222	4	∈	∈	PROPN
ejde-1820	223	1	[	[	X
ejde-1820	223	2	0	0	NUM
ejde-1820	223	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	223	4	τ	τ	X
ejde-1820	223	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	223	6	and	and	CCONJ
ejde-1820	223	7	j	j	NOUN
ejde-1820	223	8	=	=	SYM
ejde-1820	223	9	1	1	NUM
ejde-1820	223	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	223	11	2	2	NUM
ejde-1820	223	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	223	13	lastly	lastly	ADV
ejde-1820	223	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	223	15	we	we	PRON
ejde-1820	223	16	verify	verify	VERB
ejde-1820	223	17	the	the	DET
ejde-1820	223	18	positivity	positivity	NOUN
ejde-1820	223	19	of	of	ADP
ejde-1820	223	20	r(t	r(t	NOUN
ejde-1820	223	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	223	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	224	1	from	from	ADP
ejde-1820	224	2	the	the	DET
ejde-1820	224	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-1820	224	4	and	and	CCONJ
ejde-1820	224	5	fifth	fifth	ADJ
ejde-1820	224	6	equations	equation	NOUN
ejde-1820	224	7	of	of	ADP
ejde-1820	224	8	system	system	NOUN
ejde-1820	224	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	224	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	224	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	224	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	224	13	we	we	PRON
ejde-1820	224	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	224	15	dr1(t	dr1(t	VERB
ejde-1820	224	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	224	17	≥	≥	NOUN
ejde-1820	224	18	−γ3r1(t	−γ3r1(t	NUM
ejde-1820	224	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	224	20	for	for	ADP
ejde-1820	224	21	all	all	DET
ejde-1820	224	22	t	t	NOUN
ejde-1820	224	23	∈	∈	PROPN
ejde-1820	225	1	[	[	X
ejde-1820	225	2	0	0	NUM
ejde-1820	225	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	225	4	τ	τ	PROPN
ejde-1820	225	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	225	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	225	7	dr2(t	dr2(t	PROPN
ejde-1820	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	225	9	≥	≥	NOUN
ejde-1820	225	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	225	11	γ4	γ4	NOUN
ejde-1820	225	12	+	+	CCONJ
ejde-1820	225	13	µ)r1(t	µ)r1(t	NUM
ejde-1820	225	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	225	15	for	for	ADP
ejde-1820	225	16	all	all	DET
ejde-1820	225	17	t	t	NOUN
ejde-1820	225	18	∈	∈	PROPN
ejde-1820	226	1	[	[	X
ejde-1820	226	2	0	0	NUM
ejde-1820	226	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	226	4	τ	τ	PROPN
ejde-1820	226	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	226	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	226	7	which	which	PRON
ejde-1820	226	8	can	can	AUX
ejde-1820	226	9	further	far	ADV
ejde-1820	226	10	be	be	AUX
ejde-1820	226	11	deduced	deduce	VERB
ejde-1820	226	12	as	as	ADP
ejde-1820	226	13	r1(t	r1(t	PROPN
ejde-1820	226	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	226	15	≥	≥	NOUN
ejde-1820	226	16	r1(0)e	r1(0)e	PROPN
ejde-1820	226	17	−γ3	−γ3	PROPN
ejde-1820	226	18	t	t	NOUN
ejde-1820	226	19	for	for	ADP
ejde-1820	226	20	all	all	DET
ejde-1820	226	21	t	t	NOUN
ejde-1820	226	22	∈	∈	PROPN
ejde-1820	227	1	[	[	X
ejde-1820	227	2	0	0	NUM
ejde-1820	227	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	227	4	τ	τ	PROPN
ejde-1820	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	227	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	227	7	r2(t	r2(t	PROPN
ejde-1820	227	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	227	9	≥	≥	NOUN
ejde-1820	227	10	r2(0)e	r2(0)e	NOUN
ejde-1820	227	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	227	12	−γ4+µ)t	−γ4+µ)t	PROPN
ejde-1820	227	13	for	for	ADP
ejde-1820	227	14	all	all	DET
ejde-1820	227	15	t	t	NOUN
ejde-1820	227	16	∈	∈	PROPN
ejde-1820	228	1	[	[	X
ejde-1820	228	2	0	0	NUM
ejde-1820	228	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	228	4	τ	τ	PROPN
ejde-1820	228	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	228	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	229	1	since	since	SCONJ
ejde-1820	229	2	r1(0	r1(0	PROPN
ejde-1820	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	229	4	>	>	X
ejde-1820	229	5	0	0	PUNCT
ejde-1820	229	6	and	and	CCONJ
ejde-1820	229	7	r2(0	r2(0	PROPN
ejde-1820	229	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	229	9	>	>	X
ejde-1820	229	10	0	0	PUNCT
ejde-1820	229	11	from	from	ADP
ejde-1820	229	12	(	(	PUNCT
ejde-1820	229	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1820	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	229	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	229	16	we	we	PRON
ejde-1820	229	17	conclude	conclude	VERB
ejde-1820	229	18	that	that	PRON
ejde-1820	229	19	rj(t	rj(t	PUNCT
ejde-1820	229	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	229	21	>	>	X
ejde-1820	229	22	0	0	PUNCT
ejde-1820	230	1	for	for	ADP
ejde-1820	230	2	all	all	DET
ejde-1820	230	3	t	t	NOUN
ejde-1820	230	4	∈	∈	PROPN
ejde-1820	231	1	[	[	X
ejde-1820	231	2	0	0	NUM
ejde-1820	231	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	231	4	τ	τ	X
ejde-1820	231	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	231	6	and	and	CCONJ
ejde-1820	231	7	j	j	NOUN
ejde-1820	231	8	=	=	SYM
ejde-1820	231	9	1	1	NUM
ejde-1820	231	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	231	11	2	2	NUM
ejde-1820	231	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	231	13	as	as	ADP
ejde-1820	231	14	the	the	DET
ejde-1820	231	15	positivity	positivity	NOUN
ejde-1820	231	16	of	of	ADP
ejde-1820	231	17	the	the	DET
ejde-1820	231	18	solution	solution	NOUN
ejde-1820	231	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	231	20	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	231	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	231	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	231	23	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	231	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	231	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	231	26	i2(t),r1(t),r2(t	i2(t),r1(t),r2(t	NUM
ejde-1820	231	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	231	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	231	29	has	have	AUX
ejde-1820	231	30	been	be	AUX
ejde-1820	231	31	established	establish	VERB
ejde-1820	231	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	231	33	it	it	PRON
ejde-1820	231	34	remains	remain	VERB
ejde-1820	231	35	to	to	PART
ejde-1820	231	36	show	show	VERB
ejde-1820	231	37	that	that	SCONJ
ejde-1820	231	38	the	the	DET
ejde-1820	231	39	solution	solution	NOUN
ejde-1820	231	40	is	be	AUX
ejde-1820	231	41	globally	globally	ADV
ejde-1820	231	42	defined	define	VERB
ejde-1820	231	43	.	.	PUNCT
ejde-1820	232	1	the	the	DET
ejde-1820	232	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1820	232	3	of	of	ADP
ejde-1820	232	4	the	the	DET
ejde-1820	232	5	solution	solution	NOUN
ejde-1820	232	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	232	7	as	as	SCONJ
ejde-1820	232	8	established	establish	VERB
ejde-1820	232	9	by	by	ADP
ejde-1820	232	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1820	232	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	232	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1820	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	232	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	232	15	implies	imply	VERB
ejde-1820	232	16	that	that	SCONJ
ejde-1820	232	17	it	it	PRON
ejde-1820	232	18	can	can	AUX
ejde-1820	232	19	not	not	PART
ejde-1820	232	20	blow	blow	VERB
ejde-1820	232	21	up	up	ADP
ejde-1820	232	22	in	in	ADP
ejde-1820	232	23	finite	finite	ADJ
ejde-1820	232	24	time	time	NOUN
ejde-1820	232	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	232	26	which	which	PRON
ejde-1820	232	27	confirms	confirm	VERB
ejde-1820	232	28	that	that	SCONJ
ejde-1820	232	29	τ	τ	PROPN
ejde-1820	232	30	=	=	SYM
ejde-1820	232	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-1820	232	32	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	232	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	232	34	the	the	DET
ejde-1820	232	35	solution	solution	NOUN
ejde-1820	232	36	(	(	PUNCT
ejde-1820	232	37	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	232	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	232	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	232	40	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	232	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	232	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	232	43	i2(t),r1(t),r2(t	i2(t),r1(t),r2(t	NUM
ejde-1820	232	44	)	)	PUNCT
ejde-1820	232	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	232	46	remains	remain	VERB
ejde-1820	232	47	positive	positive	ADJ
ejde-1820	232	48	and	and	CCONJ
ejde-1820	232	49	exists	exist	VERB
ejde-1820	232	50	for	for	ADP
ejde-1820	232	51	all	all	DET
ejde-1820	232	52	t	t	PROPN
ejde-1820	232	53	≥	≥	NOUN
ejde-1820	232	54	0	0	NUM
ejde-1820	232	55	.	.	PUNCT
ejde-1820	233	1	this	this	PRON
ejde-1820	233	2	completes	complete	VERB
ejde-1820	233	3	the	the	DET
ejde-1820	233	4	proof	proof	NOUN
ejde-1820	233	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	234	1	□	□	PUNCT
ejde-1820	234	2	ejde-2025/116	ejde-2025/116	DET
ejde-1820	234	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	234	4	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	234	5	model	model	NOUN
ejde-1820	234	6	with	with	ADP
ejde-1820	234	7	two	two	NUM
ejde-1820	234	8	different	different	ADJ
ejde-1820	234	9	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	234	10	7	7	NUM
ejde-1820	234	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1820	234	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	235	1	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	235	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	235	3	and	and	CCONJ
ejde-1820	235	4	local	local	ADJ
ejde-1820	235	5	stability	stability	NOUN
ejde-1820	235	6	of	of	ADP
ejde-1820	235	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	235	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	236	1	to	to	PART
ejde-1820	236	2	begin	begin	VERB
ejde-1820	236	3	our	our	PRON
ejde-1820	236	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	236	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	236	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	236	7	we	we	PRON
ejde-1820	236	8	first	first	ADV
ejde-1820	236	9	determine	determine	VERB
ejde-1820	236	10	the	the	DET
ejde-1820	236	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	236	12	points	point	NOUN
ejde-1820	236	13	of	of	ADP
ejde-1820	236	14	the	the	DET
ejde-1820	236	15	system	system	NOUN
ejde-1820	236	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	236	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	236	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	236	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	237	1	by	by	ADP
ejde-1820	237	2	solving	solve	VERB
ejde-1820	237	3	the	the	DET
ejde-1820	237	4	system	system	NOUN
ejde-1820	237	5	for	for	ADP
ejde-1820	237	6	steady	steady	ADJ
ejde-1820	237	7	-	-	PUNCT
ejde-1820	237	8	state	state	NOUN
ejde-1820	237	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	237	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	237	11	we	we	PRON
ejde-1820	237	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	237	13	the	the	DET
ejde-1820	237	14	following	following	ADJ
ejde-1820	237	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	237	16	points	point	NOUN
ejde-1820	237	17	:	:	PUNCT
ejde-1820	237	18	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	237	19	0	0	NUM
ejde-1820	238	1	=	=	SYM
ejde-1820	238	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	238	3	λ	λ	X
ejde-1820	238	4	γ	γ	X
ejde-1820	238	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	6	0	0	NUM
ejde-1820	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	8	0	0	NUM
ejde-1820	238	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	10	0	0	NUM
ejde-1820	238	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	12	0	0	NUM
ejde-1820	238	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	238	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	15	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	238	16	1	1	NUM
ejde-1820	238	17	=	=	SYM
ejde-1820	238	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	238	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	238	20	+	+	CCONJ
ejde-1820	238	21	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	238	22	β1	β1	PROPN
ejde-1820	238	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	24	−γγ1	−γγ1	NOUN
ejde-1820	238	25	−	−	PUNCT
ejde-1820	238	26	γδ1	γδ1	NOUN
ejde-1820	238	27	+	+	CCONJ
ejde-1820	238	28	β1λ	β1λ	NOUN
ejde-1820	238	29	β(γ1	β(γ1	NOUN
ejde-1820	238	30	+	+	NUM
ejde-1820	238	31	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	238	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	238	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	34	0	0	NUM
ejde-1820	238	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	238	36	−δ1(γγ1	−δ1(γγ1	ADJ
ejde-1820	238	37	+	+	CCONJ
ejde-1820	238	38	γδ1	γδ1	PROPN
ejde-1820	238	39	−	−	NOUN
ejde-1820	238	40	β1λ	β1λ	NOUN
ejde-1820	238	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	238	42	β1γ3(γ1	β1γ3(γ1	VERB
ejde-1820	239	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	239	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	239	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	239	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	5	0	0	NUM
ejde-1820	239	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	239	7	=	=	SYM
ejde-1820	239	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	239	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	239	10	+	+	CCONJ
ejde-1820	239	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	239	12	β1	β1	PROPN
ejde-1820	239	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	14	γ(r1	γ(r1	NOUN
ejde-1820	239	15	−	−	ADP
ejde-1820	239	16	1	1	X
ejde-1820	239	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	239	18	β	β	NOUN
ejde-1820	239	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	20	0	0	NUM
ejde-1820	239	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	22	δ1γ(r1	δ1γ(r1	PROPN
ejde-1820	239	23	−	−	PUNCT
ejde-1820	239	24	1	1	NUM
ejde-1820	239	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	239	26	β1γ3	β1γ3	PUNCT
ejde-1820	239	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	28	0	0	NUM
ejde-1820	239	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	239	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	31	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	239	32	2	2	NUM
ejde-1820	239	33	=	=	SYM
ejde-1820	239	34	(	(	PUNCT
ejde-1820	239	35	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	239	36	+	+	CCONJ
ejde-1820	239	37	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	239	38	β2	β2	NOUN
ejde-1820	239	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	40	0	0	NUM
ejde-1820	239	41	,	,	PUNCT
ejde-1820	239	42	−(γγ2	−(γγ2	NOUN
ejde-1820	239	43	+	+	CCONJ
ejde-1820	239	44	γδ2	γδ2	ADV
ejde-1820	239	45	−	−	NOUN
ejde-1820	239	46	β2λ)(γ4	β2λ)(γ4	PUNCT
ejde-1820	240	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	240	2	µ	µ	X
ejde-1820	240	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	240	4	β2(γ2γ4	β2(γ2γ4	PROPN
ejde-1820	240	5	+	+	CCONJ
ejde-1820	240	6	γ4δ2	γ4δ2	X
ejde-1820	240	7	+	+	ADJ
ejde-1820	240	8	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-1820	240	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	240	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	240	11	0	0	NUM
ejde-1820	240	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	240	13	−δ2(γγ2	−δ2(γγ2	PROPN
ejde-1820	241	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	241	2	γδ2	γδ2	ADV
ejde-1820	241	3	−	−	NOUN
ejde-1820	241	4	β2λ	β2λ	NOUN
ejde-1820	241	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	241	6	β2(γ2γ4	β2(γ2γ4	PROPN
ejde-1820	242	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	242	2	γ4δ2	γ4δ2	X
ejde-1820	242	3	+	+	ADJ
ejde-1820	242	4	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-1820	242	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	242	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	243	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	243	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	243	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	243	4	+	+	CCONJ
ejde-1820	243	5	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	243	6	β2	β2	NOUN
ejde-1820	243	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	243	8	0	0	NUM
ejde-1820	243	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	243	10	γ(γ2	γ(γ2	NOUN
ejde-1820	243	11	+	+	CCONJ
ejde-1820	243	12	δ2)(γ4	δ2)(γ4	VERB
ejde-1820	243	13	+	+	CCONJ
ejde-1820	243	14	µ)(r2	µ)(r2	NOUN
ejde-1820	243	15	−	−	NOUN
ejde-1820	243	16	1	1	NUM
ejde-1820	243	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	243	18	β2(γ2γ4	β2(γ2γ4	PROPN
ejde-1820	244	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	244	2	γ4δ2	γ4δ2	X
ejde-1820	244	3	+	+	ADJ
ejde-1820	244	4	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-1820	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	244	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	244	7	0	0	NUM
ejde-1820	244	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	244	9	γδ2(γ2	γδ2(γ2	X
ejde-1820	244	10	+	+	CCONJ
ejde-1820	244	11	δ2)(r2	δ2)(r2	NOUN
ejde-1820	244	12	−	−	PROPN
ejde-1820	244	13	1	1	NUM
ejde-1820	244	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	244	15	β2(γ2γ4	β2(γ2γ4	PROPN
ejde-1820	244	16	+	+	CCONJ
ejde-1820	244	17	γ4δ2	γ4δ2	X
ejde-1820	244	18	+	+	ADJ
ejde-1820	244	19	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-1820	244	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	244	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	244	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	244	23	where	where	SCONJ
ejde-1820	244	24	r1	r1	PROPN
ejde-1820	244	25	=	=	SYM
ejde-1820	244	26	β1λ	β1λ	PUNCT
ejde-1820	244	27	γ(γ1+δ1	γ(γ1+δ1	PROPN
ejde-1820	244	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	244	29	and	and	CCONJ
ejde-1820	244	30	r2	r2	PROPN
ejde-1820	244	31	=	=	PUNCT
ejde-1820	244	32	β2λ	β2λ	PROPN
ejde-1820	244	33	γ(γ2+δ2	γ(γ2+δ2	PROPN
ejde-1820	244	34	)	)	PUNCT
ejde-1820	244	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	245	1	using	use	VERB
ejde-1820	245	2	the	the	DET
ejde-1820	245	3	threshold	threshold	NOUN
ejde-1820	245	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-1820	245	5	r1	r1	PROPN
ejde-1820	245	6	and	and	CCONJ
ejde-1820	245	7	r2	r2	PROPN
ejde-1820	245	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	245	9	we	we	PRON
ejde-1820	245	10	can	can	AUX
ejde-1820	245	11	determine	determine	VERB
ejde-1820	245	12	the	the	DET
ejde-1820	245	13	local	local	ADJ
ejde-1820	245	14	stability	stability	NOUN
ejde-1820	245	15	of	of	ADP
ejde-1820	245	16	the	the	DET
ejde-1820	245	17	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1820	245	18	.	.	PUNCT
ejde-1820	246	1	remark	remark	PROPN
ejde-1820	246	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1820	246	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	247	1	we	we	PRON
ejde-1820	247	2	now	now	ADV
ejde-1820	247	3	define	define	VERB
ejde-1820	247	4	the	the	DET
ejde-1820	247	5	invasion	invasion	NOUN
ejde-1820	247	6	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-1820	247	7	numbers	number	NOUN
ejde-1820	247	8	for	for	ADP
ejde-1820	247	9	the	the	DET
ejde-1820	247	10	system	system	NOUN
ejde-1820	247	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	247	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	247	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	247	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-1820	247	15	to	to	ADP
ejde-1820	247	16	each	each	DET
ejde-1820	247	17	disease	disease	NOUN
ejde-1820	247	18	as	as	SCONJ
ejde-1820	247	19	follows	follow	VERB
ejde-1820	247	20	rinv	rinv	ADV
ejde-1820	247	21	2	2	NUM
ejde-1820	247	22	=	=	SYM
ejde-1820	247	23	β2s	β2	NOUN
ejde-1820	247	24	∗	∗	NOUN
ejde-1820	247	25	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	247	26	+	+	CCONJ
ejde-1820	247	27	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	247	28	;	;	PUNCT
ejde-1820	247	29	s∗	s∗	PROPN
ejde-1820	247	30	=	=	SYM
ejde-1820	247	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	247	32	+	+	CCONJ
ejde-1820	247	33	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	247	34	β1	β1	PROPN
ejde-1820	247	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	247	36	rinv	rinv	VERB
ejde-1820	247	37	1	1	NUM
ejde-1820	247	38	=	=	SYM
ejde-1820	247	39	β1s	β1s	PUNCT
ejde-1820	247	40	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1820	247	41	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	247	42	+	+	CCONJ
ejde-1820	247	43	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	247	44	;	;	PUNCT
ejde-1820	247	45	s∗	s∗	PROPN
ejde-1820	247	46	=	=	SYM
ejde-1820	247	47	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	247	48	+	+	CCONJ
ejde-1820	247	49	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	247	50	β2	β2	NOUN
ejde-1820	247	51	.	.	PUNCT
ejde-1820	248	1	here	here	ADV
ejde-1820	248	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	248	3	s∗	s∗	PROPN
ejde-1820	248	4	and	and	CCONJ
ejde-1820	248	5	s∗∗	s∗∗	ADV
ejde-1820	248	6	represent	represent	VERB
ejde-1820	248	7	the	the	DET
ejde-1820	248	8	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	248	9	population	population	NOUN
ejde-1820	248	10	at	at	ADP
ejde-1820	248	11	the	the	DET
ejde-1820	248	12	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-1820	248	13	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	248	14	1	1	NUM
ejde-1820	248	15	and	and	CCONJ
ejde-1820	248	16	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	248	17	2	2	NUM
ejde-1820	248	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	248	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1820	248	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	249	1	biologically	biologically	ADV
ejde-1820	249	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	249	3	rinv	rinv	ADJ
ejde-1820	249	4	2	2	NUM
ejde-1820	249	5	measures	measure	NOUN
ejde-1820	249	6	the	the	DET
ejde-1820	249	7	average	average	ADJ
ejde-1820	249	8	number	number	NOUN
ejde-1820	249	9	of	of	ADP
ejde-1820	249	10	secondary	secondary	ADJ
ejde-1820	249	11	infections	infection	NOUN
ejde-1820	249	12	caused	cause	VERB
ejde-1820	249	13	by	by	ADP
ejde-1820	249	14	an	an	DET
ejde-1820	249	15	individual	individual	NOUN
ejde-1820	249	16	of	of	ADP
ejde-1820	249	17	second	second	ADJ
ejde-1820	249	18	disease	disease	NOUN
ejde-1820	249	19	when	when	SCONJ
ejde-1820	249	20	introduced	introduce	VERB
ejde-1820	249	21	into	into	ADP
ejde-1820	249	22	a	a	DET
ejde-1820	249	23	population	population	NOUN
ejde-1820	249	24	where	where	SCONJ
ejde-1820	249	25	first	first	ADJ
ejde-1820	249	26	disease	disease	NOUN
ejde-1820	249	27	is	be	AUX
ejde-1820	249	28	already	already	ADV
ejde-1820	249	29	endemic	endemic	ADJ
ejde-1820	249	30	(	(	PUNCT
ejde-1820	249	31	and	and	CCONJ
ejde-1820	249	32	similarly	similarly	ADV
ejde-1820	249	33	for	for	ADP
ejde-1820	249	34	rinv	rinv	ADJ
ejde-1820	249	35	1	1	NUM
ejde-1820	249	36	)	)	PUNCT
ejde-1820	249	37	.	.	PUNCT
ejde-1820	250	1	if	if	SCONJ
ejde-1820	250	2	rinv	rinv	ADJ
ejde-1820	250	3	2	2	NUM
ejde-1820	250	4	<	<	SYM
ejde-1820	250	5	1	1	NUM
ejde-1820	250	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	250	7	second	second	ADJ
ejde-1820	250	8	disease	disease	NOUN
ejde-1820	250	9	can	can	AUX
ejde-1820	250	10	not	not	PART
ejde-1820	250	11	invade	invade	VERB
ejde-1820	250	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	250	13	similarly	similarly	ADV
ejde-1820	250	14	rinv	rinv	VERB
ejde-1820	250	15	1	1	NUM
ejde-1820	250	16	<	<	SYM
ejde-1820	250	17	1	1	NUM
ejde-1820	250	18	prevents	prevent	VERB
ejde-1820	250	19	invasion	invasion	NOUN
ejde-1820	250	20	by	by	ADP
ejde-1820	250	21	first	first	ADJ
ejde-1820	250	22	disease	disease	NOUN
ejde-1820	250	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	251	1	we	we	PRON
ejde-1820	251	2	summarize	summarize	VERB
ejde-1820	251	3	the	the	DET
ejde-1820	251	4	stability	stability	NOUN
ejde-1820	251	5	results	result	VERB
ejde-1820	251	6	in	in	ADP
ejde-1820	251	7	the	the	DET
ejde-1820	251	8	following	follow	VERB
ejde-1820	251	9	theorem	theorem	PROPN
ejde-1820	251	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	251	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1820	251	12	3.3	3.3	NUM
ejde-1820	251	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	252	1	consider	consider	VERB
ejde-1820	252	2	system	system	NOUN
ejde-1820	252	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	252	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	252	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	252	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	252	7	the	the	DET
ejde-1820	252	8	local	local	ADJ
ejde-1820	252	9	stability	stability	NOUN
ejde-1820	252	10	of	of	ADP
ejde-1820	252	11	its	its	PRON
ejde-1820	252	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	252	13	points	point	NOUN
ejde-1820	252	14	is	be	AUX
ejde-1820	252	15	characterized	characterize	VERB
ejde-1820	252	16	as	as	SCONJ
ejde-1820	252	17	follows	follow	VERB
ejde-1820	252	18	:	:	PUNCT
ejde-1820	252	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	252	20	1	1	X
ejde-1820	252	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	252	22	the	the	DET
ejde-1820	252	23	disease	disease	NOUN
ejde-1820	252	24	-	-	PUNCT
ejde-1820	252	25	free	free	ADJ
ejde-1820	252	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	252	27	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	252	28	0	0	NUM
ejde-1820	253	1	=	=	SYM
ejde-1820	253	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	253	3	λ	λ	X
ejde-1820	253	4	γ	γ	X
ejde-1820	253	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	253	6	0	0	NUM
ejde-1820	253	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	253	8	0	0	NUM
ejde-1820	253	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	253	10	0	0	NUM
ejde-1820	253	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	253	12	0	0	NUM
ejde-1820	253	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	253	14	is	be	AUX
ejde-1820	253	15	locally	locally	ADV
ejde-1820	253	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1820	253	17	stable	stable	ADJ
ejde-1820	253	18	if	if	SCONJ
ejde-1820	253	19	r1	r1	PROPN
ejde-1820	253	20	<	<	X
ejde-1820	253	21	1	1	NUM
ejde-1820	253	22	and	and	CCONJ
ejde-1820	253	23	r2	r2	PROPN
ejde-1820	253	24	<	<	X
ejde-1820	253	25	1	1	NUM
ejde-1820	253	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	254	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	254	2	2	2	X
ejde-1820	254	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	254	4	the	the	DET
ejde-1820	254	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	254	6	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	254	7	1	1	NUM
ejde-1820	254	8	is	be	AUX
ejde-1820	254	9	locally	locally	ADV
ejde-1820	254	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1820	254	11	stable	stable	ADJ
ejde-1820	254	12	if	if	SCONJ
ejde-1820	254	13	r1	r1	PROPN
ejde-1820	254	14	>	>	X
ejde-1820	254	15	1	1	NUM
ejde-1820	254	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	254	17	rinv	rinv	VERB
ejde-1820	254	18	2	2	NUM
ejde-1820	254	19	<	<	SYM
ejde-1820	254	20	1	1	NUM
ejde-1820	254	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	255	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	255	2	3	3	X
ejde-1820	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	255	4	the	the	DET
ejde-1820	255	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	255	6	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	255	7	2	2	NUM
ejde-1820	255	8	is	be	AUX
ejde-1820	255	9	locally	locally	ADV
ejde-1820	255	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1820	255	11	stable	stable	ADJ
ejde-1820	255	12	if	if	SCONJ
ejde-1820	255	13	r2	r2	PROPN
ejde-1820	255	14	>	>	X
ejde-1820	255	15	1	1	NUM
ejde-1820	255	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	255	17	rinv	rinv	VERB
ejde-1820	255	18	1	1	NUM
ejde-1820	255	19	<	<	SYM
ejde-1820	255	20	1	1	NUM
ejde-1820	255	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	255	22	proof	proof	NOUN
ejde-1820	255	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	256	1	we	we	PRON
ejde-1820	256	2	will	will	AUX
ejde-1820	256	3	present	present	VERB
ejde-1820	256	4	the	the	DET
ejde-1820	256	5	proof	proof	NOUN
ejde-1820	256	6	of	of	ADP
ejde-1820	256	7	the	the	DET
ejde-1820	256	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1820	256	9	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1820	256	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	257	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	257	2	1	1	X
ejde-1820	257	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	257	4	to	to	PART
ejde-1820	257	5	analyze	analyze	VERB
ejde-1820	257	6	the	the	DET
ejde-1820	257	7	local	local	ADJ
ejde-1820	257	8	stability	stability	NOUN
ejde-1820	257	9	of	of	ADP
ejde-1820	257	10	system	system	NOUN
ejde-1820	257	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	257	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	257	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	257	14	at	at	ADP
ejde-1820	257	15	the	the	DET
ejde-1820	257	16	disease	disease	NOUN
ejde-1820	257	17	-	-	PUNCT
ejde-1820	257	18	free	free	ADJ
ejde-1820	257	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	257	20	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	257	21	0	0	NUM
ejde-1820	258	1	=	=	SYM
ejde-1820	258	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	258	3	λ	λ	X
ejde-1820	258	4	γ	γ	X
ejde-1820	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	258	6	0	0	NUM
ejde-1820	258	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	258	8	0	0	NUM
ejde-1820	258	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	258	10	0	0	NUM
ejde-1820	258	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	258	12	0	0	NUM
ejde-1820	258	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	258	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	258	15	we	we	PRON
ejde-1820	258	16	compute	compute	VERB
ejde-1820	258	17	the	the	DET
ejde-1820	258	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1820	258	19	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1820	258	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-1820	258	21	j	j	PROPN
ejde-1820	258	22	(	(	PUNCT
ejde-1820	258	23	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	258	24	0	0	NUM
ejde-1820	258	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	259	1	=	=	SYM
ejde-1820	259	2			NOUN
ejde-1820	259	3	−γ	−γ	NOUN
ejde-1820	259	4	−β1	−β1	PROPN
ejde-1820	259	5	λ	λ	PROPN
ejde-1820	259	6	γ	γ	NOUN
ejde-1820	259	7	−β2	−β2	PROPN
ejde-1820	259	8	λ	λ	PROPN
ejde-1820	259	9	γ	γ	X
ejde-1820	259	10	0	0	PROPN
ejde-1820	259	11	µ	µ	X
ejde-1820	259	12	0	0	NUM
ejde-1820	259	13	β1	β1	PROPN
ejde-1820	259	14	λ	λ	PROPN
ejde-1820	259	15	γ	γ	X
ejde-1820	259	16	−	−	PROPN
ejde-1820	259	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	259	18	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	259	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	259	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	259	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	259	22	0	0	NUM
ejde-1820	259	23	0	0	NUM
ejde-1820	259	24	0	0	NUM
ejde-1820	259	25	0	0	NUM
ejde-1820	259	26	0	0	NUM
ejde-1820	259	27	β2	β2	NOUN
ejde-1820	259	28	λ	λ	PROPN
ejde-1820	259	29	γ	γ	X
ejde-1820	259	30	−	−	PROPN
ejde-1820	259	31	(	(	PUNCT
ejde-1820	259	32	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	259	33	+	+	CCONJ
ejde-1820	259	34	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	259	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	259	36	0	0	NUM
ejde-1820	259	37	0	0	NUM
ejde-1820	259	38	0	0	NUM
ejde-1820	259	39	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	259	40	0	0	PUNCT
ejde-1820	260	1	−γ3	−γ3	NOUN
ejde-1820	260	2	0	0	NUM
ejde-1820	260	3	0	0	SYM
ejde-1820	260	4	0	0	NUM
ejde-1820	260	5	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	260	6	0	0	NUM
ejde-1820	260	7	−(γ4	−(γ4	NUM
ejde-1820	260	8	+	+	NUM
ejde-1820	260	9	µ	µ	X
ejde-1820	260	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	260	11			NOUN
ejde-1820	260	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	261	1	the	the	DET
ejde-1820	261	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1820	261	3	of	of	ADP
ejde-1820	261	4	j	j	PROPN
ejde-1820	261	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	261	6	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	261	7	0	0	NUM
ejde-1820	261	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	261	9	are	be	AUX
ejde-1820	261	10	:	:	PUNCT
ejde-1820	261	11	e1	e1	NOUN
ejde-1820	261	12	=	=	SYM
ejde-1820	261	13	−γ	−γ	NOUN
ejde-1820	261	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	261	15	e2	e2	PROPN
ejde-1820	261	16	=	=	SYM
ejde-1820	261	17	β1	β1	PROPN
ejde-1820	261	18	λ	λ	PROPN
ejde-1820	261	19	γ	γ	X
ejde-1820	261	20	−	−	PROPN
ejde-1820	261	21	(	(	PUNCT
ejde-1820	261	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	261	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	261	24	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	261	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	261	26	,	,	PUNCT
ejde-1820	261	27	e3	e3	NOUN
ejde-1820	261	28	=	=	SYM
ejde-1820	261	29	−γ3	−γ3	PROPN
ejde-1820	261	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	261	31	e4	e4	PROPN
ejde-1820	261	32	=	=	SYM
ejde-1820	261	33	β2	β2	NOUN
ejde-1820	261	34	λ	λ	PROPN
ejde-1820	261	35	γ	γ	X
ejde-1820	261	36	−	−	PROPN
ejde-1820	261	37	(	(	PUNCT
ejde-1820	261	38	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	261	39	+	+	CCONJ
ejde-1820	261	40	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	261	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	261	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	261	43	e5	e5	PROPN
ejde-1820	261	44	=	=	PUNCT
ejde-1820	261	45	−(γ4	−(γ4	PROPN
ejde-1820	261	46	+	+	NUM
ejde-1820	261	47	µ	µ	X
ejde-1820	261	48	)	)	PUNCT
ejde-1820	261	49	.	.	PUNCT
ejde-1820	262	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	262	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1820	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	262	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	263	1	8	8	NUM
ejde-1820	263	2	s.	s.	PROPN
ejde-1820	263	3	k.	k.	PROPN
ejde-1820	263	4	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	263	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	263	6	s.	s.	PROPN
ejde-1820	263	7	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	263	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	263	9	j.	j.	PROPN
ejde-1820	263	10	j.	j.	PROPN
ejde-1820	263	11	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	263	12	ejde-2025/116	ejde-2025/116	PROPN
ejde-1820	263	13	from	from	ADP
ejde-1820	263	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	263	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1820	263	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	263	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	263	18	we	we	PRON
ejde-1820	263	19	observe	observe	VERB
ejde-1820	263	20	that	that	SCONJ
ejde-1820	263	21	e1	e1	VERB
ejde-1820	263	22	<	<	X
ejde-1820	263	23	0	0	NUM
ejde-1820	263	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	263	25	e3	e3	VERB
ejde-1820	263	26	<	<	X
ejde-1820	263	27	0	0	PUNCT
ejde-1820	264	1	and	and	CCONJ
ejde-1820	264	2	e5	e5	PROPN
ejde-1820	264	3	<	<	X
ejde-1820	264	4	0	0	X
ejde-1820	264	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	265	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1820	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	265	3	since	since	SCONJ
ejde-1820	265	4	r1	r1	NOUN
ejde-1820	265	5	<	<	X
ejde-1820	265	6	1	1	NUM
ejde-1820	265	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	265	8	r2	r2	PROPN
ejde-1820	265	9	<	<	X
ejde-1820	265	10	1	1	NUM
ejde-1820	265	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	265	12	it	it	PRON
ejde-1820	265	13	follows	follow	VERB
ejde-1820	265	14	that	that	SCONJ
ejde-1820	265	15	e2	e2	PROPN
ejde-1820	265	16	<	<	X
ejde-1820	265	17	0	0	PUNCT
ejde-1820	265	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	265	19	e4	e4	PROPN
ejde-1820	265	20	<	<	X
ejde-1820	265	21	0	0	NUM
ejde-1820	265	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	266	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	266	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	266	3	since	since	SCONJ
ejde-1820	266	4	all	all	DET
ejde-1820	266	5	the	the	DET
ejde-1820	266	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1820	266	7	possess	possess	VERB
ejde-1820	266	8	negative	negative	ADJ
ejde-1820	266	9	real	real	ADJ
ejde-1820	266	10	parts	part	NOUN
ejde-1820	266	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	266	12	the	the	DET
ejde-1820	266	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	266	14	point	point	NOUN
ejde-1820	266	15	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	266	16	0	0	NUM
ejde-1820	267	1	=	=	SYM
ejde-1820	267	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	267	3	λ	λ	X
ejde-1820	267	4	γ	γ	X
ejde-1820	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	267	6	0	0	NUM
ejde-1820	267	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	267	8	0	0	NUM
ejde-1820	267	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	267	10	0	0	NUM
ejde-1820	267	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	267	12	0	0	NUM
ejde-1820	267	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	267	14	is	be	AUX
ejde-1820	267	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1820	267	16	stable	stable	ADJ
ejde-1820	267	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	268	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	268	2	2	2	X
ejde-1820	268	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	268	4	the	the	DET
ejde-1820	268	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1820	268	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1820	268	7	corresponding	correspond	VERB
ejde-1820	268	8	to	to	ADP
ejde-1820	268	9	the	the	DET
ejde-1820	268	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	268	11	point	point	NOUN
ejde-1820	268	12	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	268	13	1	1	NUM
ejde-1820	268	14	=	=	SYM
ejde-1820	268	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	268	16	γ1+δ1	γ1+δ1	PROPN
ejde-1820	268	17	β1	β1	PROPN
ejde-1820	268	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	268	19	γ(r1−1	γ(r1−1	PROPN
ejde-1820	268	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	268	21	β	β	PROPN
ejde-1820	268	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	268	23	0	0	NUM
ejde-1820	268	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	268	25	δ1γ(r1−1	δ1γ(r1−1	NUM
ejde-1820	268	26	)	)	PUNCT
ejde-1820	268	27	β1γ3	β1γ3	PUNCT
ejde-1820	268	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	268	29	0	0	NUM
ejde-1820	268	30	)	)	PUNCT
ejde-1820	268	31	of	of	ADP
ejde-1820	268	32	the	the	DET
ejde-1820	268	33	system	system	NOUN
ejde-1820	268	34	(	(	PUNCT
ejde-1820	268	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	268	36	)	)	PUNCT
ejde-1820	268	37	is	be	AUX
ejde-1820	268	38	expressed	express	VERB
ejde-1820	268	39	as	as	ADP
ejde-1820	268	40	j	j	PROPN
ejde-1820	268	41	(	(	PUNCT
ejde-1820	268	42	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	268	43	1	1	NUM
ejde-1820	268	44	)	)	PUNCT
ejde-1820	268	45	=	=	SYM
ejde-1820	268	46			NOUN
ejde-1820	269	1	−γ(r1	−γ(r1	PROPN
ejde-1820	269	2	−	−	PROPN
ejde-1820	270	1	1)−	1)−	PROPN
ejde-1820	270	2	γ	γ	X
ejde-1820	270	3	−(γ1	−(γ1	PRON
ejde-1820	270	4	+	+	NUM
ejde-1820	270	5	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	270	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	270	7	0	0	NUM
ejde-1820	271	1	0	0	NUM
ejde-1820	271	2	µ	µ	PRON
ejde-1820	271	3	γ(r1	γ(r1	NOUN
ejde-1820	271	4	−	−	ADP
ejde-1820	271	5	1	1	NUM
ejde-1820	271	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	271	7	0	0	NUM
ejde-1820	271	8	0	0	NUM
ejde-1820	271	9	0	0	NUM
ejde-1820	271	10	0	0	NUM
ejde-1820	271	11	0	0	NUM
ejde-1820	271	12	0	0	NUM
ejde-1820	271	13	β2(γ1+δ1	β2(γ1+δ1	PROPN
ejde-1820	271	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	272	1	β1	β1	PROPN
ejde-1820	272	2	−	−	PROPN
ejde-1820	272	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	272	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	272	5	+	+	CCONJ
ejde-1820	272	6	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	272	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	272	8	0	0	NUM
ejde-1820	272	9	0	0	NUM
ejde-1820	272	10	0	0	NUM
ejde-1820	272	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	272	12	0	0	PUNCT
ejde-1820	273	1	−γ3	−γ3	NOUN
ejde-1820	273	2	0	0	NUM
ejde-1820	273	3	0	0	SYM
ejde-1820	273	4	0	0	NUM
ejde-1820	273	5	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	273	6	0	0	NUM
ejde-1820	273	7	−(γ4	−(γ4	NUM
ejde-1820	273	8	+	+	NUM
ejde-1820	273	9	µ	µ	X
ejde-1820	273	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	273	11			NOUN
ejde-1820	273	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	274	1	the	the	DET
ejde-1820	274	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1820	274	3	of	of	ADP
ejde-1820	274	4	j(e∗	j(e∗	NOUN
ejde-1820	274	5	1	1	NUM
ejde-1820	274	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	274	7	are	be	AUX
ejde-1820	274	8	:	:	PUNCT
ejde-1820	274	9	e1	e1	NOUN
ejde-1820	274	10	=	=	SYM
ejde-1820	274	11	−(γ4	−(γ4	PROPN
ejde-1820	274	12	+	+	NUM
ejde-1820	274	13	µ	µ	X
ejde-1820	274	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	274	15	<	<	X
ejde-1820	274	16	0	0	PROPN
ejde-1820	274	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	274	18	e2	e2	PROPN
ejde-1820	274	19	=	=	PUNCT
ejde-1820	274	20	β2(γ1	β2(γ1	NOUN
ejde-1820	274	21	+	+	NOUN
ejde-1820	274	22	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	274	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	274	24	β1	β1	PROPN
ejde-1820	275	1	−	−	PROPN
ejde-1820	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	276	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	276	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	276	4	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	276	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	276	6	=	=	SYM
ejde-1820	276	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	276	8	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	276	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	276	10	δ2)(rinv	δ2)(rinv	DET
ejde-1820	276	11	2	2	NUM
ejde-1820	276	12	−	−	NOUN
ejde-1820	276	13	1	1	NUM
ejde-1820	276	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	276	15	<	<	X
ejde-1820	276	16	0	0	NUM
ejde-1820	276	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	276	18	e3	e3	X
ejde-1820	276	19	=	=	SYM
ejde-1820	276	20	−γ3	−γ3	X
ejde-1820	276	21	<	<	X
ejde-1820	276	22	0	0	NUM
ejde-1820	276	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	276	24	and	and	CCONJ
ejde-1820	276	25	the	the	DET
ejde-1820	276	26	remaining	remain	VERB
ejde-1820	276	27	two	two	NUM
ejde-1820	276	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1820	276	29	are	be	AUX
ejde-1820	276	30	the	the	DET
ejde-1820	276	31	roots	root	NOUN
ejde-1820	276	32	of	of	ADP
ejde-1820	276	33	the	the	DET
ejde-1820	276	34	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1820	276	35	equation	equation	NOUN
ejde-1820	276	36	e2	e2	NOUN
ejde-1820	276	37	+	+	CCONJ
ejde-1820	276	38	(	(	PUNCT
ejde-1820	276	39	γ(r1	γ(r1	NOUN
ejde-1820	276	40	−	−	PROPN
ejde-1820	276	41	1	1	NUM
ejde-1820	276	42	)	)	PUNCT
ejde-1820	276	43	+	+	CCONJ
ejde-1820	276	44	γ	γ	X
ejde-1820	276	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	276	46	e	e	NOUN
ejde-1820	276	47	+	+	NOUN
ejde-1820	276	48	γ(γ1	γ(γ1	NOUN
ejde-1820	276	49	+	+	CCONJ
ejde-1820	276	50	δ1)(r1	δ1)(r1	NOUN
ejde-1820	276	51	−	−	NOUN
ejde-1820	276	52	1	1	X
ejde-1820	276	53	)	)	PUNCT
ejde-1820	276	54	=	=	SYM
ejde-1820	277	1	0	0	X
ejde-1820	277	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	278	1	by	by	ADP
ejde-1820	278	2	the	the	DET
ejde-1820	278	3	routh	routh	PROPN
ejde-1820	278	4	-	-	PUNCT
ejde-1820	278	5	hurvitz	hurvitz	PROPN
ejde-1820	278	6	criteria	criterion	NOUN
ejde-1820	278	7	[	[	X
ejde-1820	278	8	15	15	NUM
ejde-1820	278	9	]	]	PUNCT
ejde-1820	278	10	for	for	ADP
ejde-1820	278	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1820	278	12	equations	equation	NOUN
ejde-1820	278	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	278	14	both	both	DET
ejde-1820	278	15	roots	root	NOUN
ejde-1820	278	16	have	have	VERB
ejde-1820	278	17	negative	negative	ADJ
ejde-1820	278	18	real	real	ADJ
ejde-1820	278	19	parts	part	NOUN
ejde-1820	278	20	if	if	SCONJ
ejde-1820	279	1	and	and	CCONJ
ejde-1820	279	2	only	only	ADV
ejde-1820	279	3	if	if	SCONJ
ejde-1820	279	4	the	the	DET
ejde-1820	279	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1820	279	6	of	of	ADP
ejde-1820	279	7	the	the	DET
ejde-1820	279	8	above	above	ADJ
ejde-1820	279	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1820	279	10	equation	equation	NOUN
ejde-1820	279	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1820	279	12	γ(r1	γ(r1	NOUN
ejde-1820	279	13	−	−	PROPN
ejde-1820	279	14	1	1	NUM
ejde-1820	279	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	279	16	>	>	X
ejde-1820	279	17	0	0	PUNCT
ejde-1820	279	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	279	19	γ(γ1	γ(γ1	NOUN
ejde-1820	279	20	+	+	CCONJ
ejde-1820	279	21	δ1)(r1	δ1)(r1	NOUN
ejde-1820	279	22	−	−	PROPN
ejde-1820	279	23	1	1	NUM
ejde-1820	279	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	279	25	>	>	X
ejde-1820	279	26	0	0	X
ejde-1820	279	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	280	1	since	since	SCONJ
ejde-1820	280	2	γ	γ	PROPN
ejde-1820	280	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	280	4	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	280	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	280	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	280	7	>	>	X
ejde-1820	280	8	0	0	PROPN
ejde-1820	280	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	280	10	these	these	DET
ejde-1820	280	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	280	12	hold	hold	VERB
ejde-1820	280	13	if	if	SCONJ
ejde-1820	280	14	and	and	CCONJ
ejde-1820	280	15	only	only	ADV
ejde-1820	280	16	if	if	SCONJ
ejde-1820	280	17	r1	r1	PROPN
ejde-1820	280	18	>	>	X
ejde-1820	280	19	1	1	X
ejde-1820	280	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	281	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	281	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	281	3	all	all	DET
ejde-1820	281	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1820	281	5	have	have	VERB
ejde-1820	281	6	negative	negative	ADJ
ejde-1820	281	7	real	real	ADJ
ejde-1820	281	8	parts	part	NOUN
ejde-1820	281	9	if	if	SCONJ
ejde-1820	281	10	r1	r1	PROPN
ejde-1820	281	11	>	>	X
ejde-1820	281	12	1	1	X
ejde-1820	281	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	282	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	282	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	282	3	the	the	DET
ejde-1820	282	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	282	5	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	282	6	1	1	NUM
ejde-1820	282	7	is	be	AUX
ejde-1820	282	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1820	282	9	stable	stable	ADJ
ejde-1820	282	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	283	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	283	2	3	3	X
ejde-1820	283	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	283	4	this	this	DET
ejde-1820	283	5	case	case	NOUN
ejde-1820	283	6	is	be	AUX
ejde-1820	283	7	similar	similar	ADJ
ejde-1820	283	8	to	to	ADP
ejde-1820	283	9	the	the	DET
ejde-1820	283	10	previous	previous	ADJ
ejde-1820	283	11	one	one	NUM
ejde-1820	283	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	283	13	so	so	SCONJ
ejde-1820	283	14	the	the	DET
ejde-1820	283	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	283	16	is	be	AUX
ejde-1820	283	17	omitted	omit	VERB
ejde-1820	283	18	.	.	PUNCT
ejde-1820	284	1	this	this	PRON
ejde-1820	284	2	completes	complete	VERB
ejde-1820	284	3	the	the	DET
ejde-1820	284	4	proof	proof	NOUN
ejde-1820	284	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	285	1	□	□	PUNCT
ejde-1820	285	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1820	285	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	286	1	global	global	ADJ
ejde-1820	286	2	stability	stability	NOUN
ejde-1820	286	3	of	of	ADP
ejde-1820	286	4	disease	disease	NOUN
ejde-1820	286	5	-	-	PUNCT
ejde-1820	286	6	free	free	ADJ
ejde-1820	286	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	286	8	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	286	9	0	0	NUM
ejde-1820	286	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	287	1	after	after	ADP
ejde-1820	287	2	establishing	establish	VERB
ejde-1820	287	3	the	the	DET
ejde-1820	287	4	local	local	ADJ
ejde-1820	287	5	stability	stability	NOUN
ejde-1820	287	6	of	of	ADP
ejde-1820	287	7	the	the	DET
ejde-1820	287	8	disease	disease	NOUN
ejde-1820	287	9	-	-	PUNCT
ejde-1820	287	10	free	free	ADJ
ejde-1820	287	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	287	12	e∗	e∗	PROPN
ejde-1820	287	13	0	0	NUM
ejde-1820	287	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	287	15	we	we	PRON
ejde-1820	287	16	now	now	ADV
ejde-1820	287	17	aim	aim	VERB
ejde-1820	287	18	to	to	PART
ejde-1820	287	19	establish	establish	VERB
ejde-1820	287	20	its	its	PRON
ejde-1820	287	21	global	global	ADJ
ejde-1820	287	22	stability	stability	NOUN
ejde-1820	287	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	288	1	we	we	PRON
ejde-1820	288	2	begin	begin	VERB
ejde-1820	288	3	with	with	ADP
ejde-1820	288	4	the	the	DET
ejde-1820	288	5	following	follow	VERB
ejde-1820	288	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1820	288	7	.	.	PUNCT
ejde-1820	288	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1820	288	9	3.4	3.4	NUM
ejde-1820	288	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	289	1	under	under	ADP
ejde-1820	289	2	the	the	DET
ejde-1820	289	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	289	4	r1	r1	VERB
ejde-1820	289	5	<	<	X
ejde-1820	289	6	1	1	NUM
ejde-1820	289	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	289	8	r2	r2	PROPN
ejde-1820	289	9	<	<	X
ejde-1820	289	10	1	1	NUM
ejde-1820	289	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	289	12	the	the	DET
ejde-1820	289	13	disease	disease	NOUN
ejde-1820	289	14	-	-	PUNCT
ejde-1820	289	15	free	free	ADJ
ejde-1820	289	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	289	17	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	289	18	0	0	NUM
ejde-1820	289	19	of	of	ADP
ejde-1820	289	20	system	system	NOUN
ejde-1820	289	21	(	(	PUNCT
ejde-1820	289	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	289	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	289	24	is	be	AUX
ejde-1820	289	25	globally	globally	ADV
ejde-1820	289	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1820	289	27	stable	stable	ADJ
ejde-1820	289	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	290	1	proof	proof	NOUN
ejde-1820	290	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	291	1	we	we	PRON
ejde-1820	291	2	use	use	VERB
ejde-1820	291	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1820	291	4	’s	’s	PART
ejde-1820	291	5	direct	direct	ADJ
ejde-1820	291	6	method	method	NOUN
ejde-1820	291	7	to	to	PART
ejde-1820	291	8	prove	prove	VERB
ejde-1820	291	9	the	the	DET
ejde-1820	291	10	result	result	NOUN
ejde-1820	291	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	292	1	consider	consider	VERB
ejde-1820	292	2	the	the	DET
ejde-1820	292	3	following	follow	VERB
ejde-1820	292	4	positive	positive	ADJ
ejde-1820	292	5	definite	definite	ADJ
ejde-1820	292	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1820	292	7	function	function	NOUN
ejde-1820	292	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	292	9	v	v	NOUN
ejde-1820	292	10	∗	∗	NOUN
ejde-1820	292	11	=	=	PUNCT
ejde-1820	292	12	(	(	PUNCT
ejde-1820	292	13	s	s	AUX
ejde-1820	292	14	−	−	PROPN
ejde-1820	292	15	λ	λ	PROPN
ejde-1820	292	16	γ	γ	X
ejde-1820	292	17	+	+	X
ejde-1820	292	18	i1	i1	PROPN
ejde-1820	292	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	292	20	i2	i2	PROPN
ejde-1820	292	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	292	22	2	2	NUM
ejde-1820	292	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	292	24	a1i12	a1i12	CCONJ
ejde-1820	292	25	+	+	PUNCT
ejde-1820	292	26	a2i22	a2i22	ADJ
ejde-1820	292	27	+	+	ADJ
ejde-1820	292	28	r1	r1	PROPN
ejde-1820	292	29	2	2	NUM
ejde-1820	293	1	+	+	NOUN
ejde-1820	293	2	r2	r2	PROPN
ejde-1820	293	3	2	2	NUM
ejde-1820	293	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	293	5	where	where	SCONJ
ejde-1820	293	6	ai	ai	VERB
ejde-1820	293	7	’s	’s	X
ejde-1820	293	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	293	9	i	i	NOUN
ejde-1820	293	10	=	=	NOUN
ejde-1820	293	11	1	1	NUM
ejde-1820	293	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	293	13	2	2	NUM
ejde-1820	293	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	293	15	are	be	AUX
ejde-1820	293	16	positive	positive	ADJ
ejde-1820	293	17	constants	constant	NOUN
ejde-1820	293	18	to	to	PART
ejde-1820	293	19	be	be	AUX
ejde-1820	293	20	chosen	choose	VERB
ejde-1820	293	21	later	later	ADV
ejde-1820	293	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	294	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1820	294	2	v	v	ADP
ejde-1820	294	3	∗	∗	NOUN
ejde-1820	294	4	along	along	ADP
ejde-1820	294	5	the	the	DET
ejde-1820	294	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	294	7	of	of	ADP
ejde-1820	294	8	system	system	NOUN
ejde-1820	294	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	294	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	294	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	294	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	294	13	we	we	PRON
ejde-1820	294	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	294	15	dv	dv	PROPN
ejde-1820	294	16	∗	∗	X
ejde-1820	294	17	dt	dt	PUNCT
ejde-1820	295	1	=	=	SYM
ejde-1820	295	2	2	2	NUM
ejde-1820	295	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	295	4	s	s	AUX
ejde-1820	295	5	−	−	PROPN
ejde-1820	295	6	λ	λ	PROPN
ejde-1820	295	7	γ	γ	X
ejde-1820	295	8	+	+	X
ejde-1820	295	9	i1	i1	PROPN
ejde-1820	295	10	+	+	CCONJ
ejde-1820	295	11	i2	i2	PROPN
ejde-1820	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	295	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	295	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	295	15	γs	γs	AUX
ejde-1820	295	16	+	+	NOUN
ejde-1820	295	17	µr2	µr2	NOUN
ejde-1820	295	18	−	−	NOUN
ejde-1820	295	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	295	20	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	295	21	+	+	CCONJ
ejde-1820	295	22	δ1)i1	δ1)i1	PROPN
ejde-1820	295	23	−	−	PROPN
ejde-1820	295	24	(	(	PUNCT
ejde-1820	295	25	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	295	26	+	+	CCONJ
ejde-1820	295	27	δ2)i2	δ2)i2	X
ejde-1820	295	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	296	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	296	2	2a1i1	2a1i1	NUM
ejde-1820	296	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	296	4	β1si1	β1si1	PROPN
ejde-1820	296	5	−	−	PROPN
ejde-1820	296	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	296	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	296	8	+	+	CCONJ
ejde-1820	296	9	δ1)i1	δ1)i1	ADJ
ejde-1820	296	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	297	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	297	2	2a2i2	2a2i2	NUM
ejde-1820	297	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	297	4	β1si2	β1si2	NOUN
ejde-1820	297	5	−	−	PROPN
ejde-1820	298	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	298	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	298	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	298	4	δ2)i2	δ2)i2	X
ejde-1820	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	299	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	299	2	2r1(δ1i1	2r1(δ1i1	NUM
ejde-1820	299	3	−	−	NOUN
ejde-1820	299	4	γ3r1	γ3r1	PUNCT
ejde-1820	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	299	6	+	+	NUM
ejde-1820	299	7	2r2(δ2i2	2r2(δ2i2	NUM
ejde-1820	299	8	−	−	NOUN
ejde-1820	300	1	γ4r2	γ4r2	NOUN
ejde-1820	300	2	−	−	NUM
ejde-1820	300	3	µr2	µr2	NOUN
ejde-1820	300	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	300	5	=	=	SYM
ejde-1820	300	6	−2γ	−2γ	PUNCT
ejde-1820	300	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	300	8	s	s	VERB
ejde-1820	300	9	−	−	PROPN
ejde-1820	300	10	λ	λ	PROPN
ejde-1820	300	11	γ	γ	X
ejde-1820	300	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	300	13	2	2	NUM
ejde-1820	300	14	−	−	NOUN
ejde-1820	300	15	2	2	NUM
ejde-1820	300	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	300	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	300	18	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	300	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	300	20	δ1)(a1	δ1)(a1	NOUN
ejde-1820	300	21	+	+	CCONJ
ejde-1820	300	22	1	1	NUM
ejde-1820	300	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	300	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	300	25	i12	i12	INTJ
ejde-1820	301	1	−	−	PROPN
ejde-1820	301	2	2	2	NUM
ejde-1820	301	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	301	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	301	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	301	6	+	+	NOUN
ejde-1820	301	7	δ2)(a2	δ2)(a2	ADJ
ejde-1820	302	1	+	+	NUM
ejde-1820	302	2	1	1	NUM
ejde-1820	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	302	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	302	5	i22	i22	NOUN
ejde-1820	302	6	−	−	PROPN
ejde-1820	302	7	2γ3r1	2γ3r1	NUM
ejde-1820	302	8	2	2	NUM
ejde-1820	302	9	−	−	NOUN
ejde-1820	303	1	2(γ4	2(γ4	NUM
ejde-1820	304	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	304	2	µ)r2	µ)r2	PROPN
ejde-1820	304	3	2	2	NUM
ejde-1820	304	4	+	+	NUM
ejde-1820	304	5	2µ	2µ	NUM
ejde-1820	304	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	304	7	s	s	NOUN
ejde-1820	304	8	−	−	PROPN
ejde-1820	304	9	λ	λ	PROPN
ejde-1820	304	10	γ	γ	X
ejde-1820	304	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	304	12	r2	r2	PROPN
ejde-1820	304	13	−	−	PROPN
ejde-1820	304	14	2(γ1	2(γ1	NUM
ejde-1820	304	15	+	+	NUM
ejde-1820	304	16	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	304	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	304	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	304	19	s	s	AUX
ejde-1820	304	20	−	−	PROPN
ejde-1820	304	21	λ	λ	PROPN
ejde-1820	304	22	γ	γ	X
ejde-1820	304	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	304	24	i1	i1	PROPN
ejde-1820	305	1	−	−	PROPN
ejde-1820	305	2	2(γ2	2(γ2	NUM
ejde-1820	305	3	+	+	NUM
ejde-1820	305	4	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	305	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	305	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	305	7	s	s	AUX
ejde-1820	305	8	−	−	PROPN
ejde-1820	305	9	λ	λ	PROPN
ejde-1820	305	10	γ	γ	X
ejde-1820	305	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	305	12	i2	i2	PROPN
ejde-1820	305	13	−	−	PROPN
ejde-1820	306	1	2γ	2γ	NOUN
ejde-1820	306	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	306	3	s	s	NOUN
ejde-1820	306	4	−	−	PROPN
ejde-1820	306	5	λ	λ	PROPN
ejde-1820	306	6	γ	γ	X
ejde-1820	306	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	306	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	306	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	307	1	2µi1r2	2µi1r2	NUM
ejde-1820	307	2	−	−	NOUN
ejde-1820	307	3	2(γ2	2(γ2	NUM
ejde-1820	307	4	+	+	CCONJ
ejde-1820	307	5	δ2)i1i2	δ2)i1i2	PROPN
ejde-1820	307	6	ejde-2025/116	ejde-2025/116	ADP
ejde-1820	307	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	307	8	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	307	9	model	model	NOUN
ejde-1820	307	10	with	with	ADP
ejde-1820	307	11	two	two	NUM
ejde-1820	307	12	different	different	ADJ
ejde-1820	307	13	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	307	14	9	9	NUM
ejde-1820	307	15	+	+	CCONJ
ejde-1820	307	16	2γ	2γ	NOUN
ejde-1820	307	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	307	18	λ	λ	X
ejde-1820	307	19	γ	γ	X
ejde-1820	307	20	−	−	PROPN
ejde-1820	307	21	s	s	PART
ejde-1820	307	22	)	)	PUNCT
ejde-1820	308	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	309	1	2µi2r2	2µi2r2	NUM
ejde-1820	309	2	−	−	NUM
ejde-1820	309	3	2(γ1	2(γ1	NOUN
ejde-1820	309	4	+	+	CCONJ
ejde-1820	309	5	δ1)i1i2	δ1)i1i2	NOUN
ejde-1820	309	6	+	+	CCONJ
ejde-1820	309	7	2a1β1si12	2a1β1si12	NOUN
ejde-1820	310	1	+	+	NUM
ejde-1820	310	2	2a2β2si22	2a2β2si22	NOUN
ejde-1820	311	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	2	2δ1i1r1	2δ1i1r1	NUM
ejde-1820	311	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	4	2δ2i2r2	2δ2i2r2	NUM
ejde-1820	311	5	≤	≤	NOUN
ejde-1820	311	6	−2γ	−2γ	PUNCT
ejde-1820	311	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	311	8	s	s	VERB
ejde-1820	311	9	−	−	PROPN
ejde-1820	311	10	λ	λ	PROPN
ejde-1820	311	11	γ	γ	X
ejde-1820	311	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	311	13	2	2	NUM
ejde-1820	311	14	−	−	PROPN
ejde-1820	311	15	2(γ1	2(γ1	NOUN
ejde-1820	311	16	+	+	NUM
ejde-1820	311	17	δ1)i12	δ1)i12	NOUN
ejde-1820	311	18	−	−	PROPN
ejde-1820	311	19	2(γ2	2(γ2	NUM
ejde-1820	311	20	+	+	NUM
ejde-1820	311	21	δ2)i22	δ2)i22	NOUN
ejde-1820	311	22	−	−	NOUN
ejde-1820	311	23	2γ3r1	2γ3r1	NUM
ejde-1820	311	24	2	2	NUM
ejde-1820	311	25	−	−	NOUN
ejde-1820	311	26	2(γ4	2(γ4	NUM
ejde-1820	311	27	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	28	µ)r2	µ)r2	PROPN
ejde-1820	311	29	2	2	NUM
ejde-1820	311	30	+	+	NUM
ejde-1820	311	31	2µ	2µ	NUM
ejde-1820	311	32	(	(	PUNCT
ejde-1820	311	33	s	s	NOUN
ejde-1820	311	34	−	−	PROPN
ejde-1820	311	35	λ	λ	PROPN
ejde-1820	311	36	γ	γ	X
ejde-1820	311	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	311	38	r2	r2	PROPN
ejde-1820	311	39	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	40	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1820	311	41	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	42	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	311	43	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	44	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	311	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	311	46	(	(	PUNCT
ejde-1820	311	47	λ	λ	X
ejde-1820	311	48	γ	γ	X
ejde-1820	311	49	−	−	PROPN
ejde-1820	311	50	s	s	PART
ejde-1820	311	51	)	)	PUNCT
ejde-1820	311	52	i1	i1	NOUN
ejde-1820	311	53	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	54	2(γ	2(γ	NUM
ejde-1820	311	55	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	56	γ2	γ2	ADJ
ejde-1820	311	57	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	58	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	311	59	)	)	PUNCT
ejde-1820	311	60	(	(	PUNCT
ejde-1820	311	61	λ	λ	X
ejde-1820	311	62	γ	γ	X
ejde-1820	311	63	−	−	PROPN
ejde-1820	311	64	s	s	PART
ejde-1820	311	65	)	)	PUNCT
ejde-1820	311	66	i2	i2	PROPN
ejde-1820	311	67	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	68	2µi1r2	2µi1r2	NUM
ejde-1820	311	69	+	+	NUM
ejde-1820	311	70	2a1	2a1	NUM
ejde-1820	311	71	(	(	PUNCT
ejde-1820	311	72	β1λ	β1λ	PUNCT
ejde-1820	311	73	γ	γ	X
ejde-1820	311	74	−	−	PROPN
ejde-1820	311	75	(	(	PUNCT
ejde-1820	311	76	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	311	77	+	+	CCONJ
ejde-1820	311	78	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	311	79	)	)	PUNCT
ejde-1820	311	80	)	)	PUNCT
ejde-1820	312	1	i12	i12	PROPN
ejde-1820	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	313	2	2a2	2a2	NUM
ejde-1820	313	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	313	4	β2λ	β2λ	NOUN
ejde-1820	313	5	γ	γ	X
ejde-1820	313	6	−	−	PROPN
ejde-1820	313	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	313	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	313	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	313	10	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	313	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	313	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	313	13	i22	i22	NOUN
ejde-1820	313	14	+	+	NOUN
ejde-1820	313	15	2δ1i1r1	2δ1i1r1	NUM
ejde-1820	313	16	+	+	CCONJ
ejde-1820	313	17	2(µ+	2(µ+	NUM
ejde-1820	313	18	δ2)i2r2	δ2)i2r2	NOUN
ejde-1820	313	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	314	1	using	use	VERB
ejde-1820	314	2	young	young	PROPN
ejde-1820	314	3	’s	’s	PART
ejde-1820	314	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1820	314	5	for	for	ADP
ejde-1820	314	6	the	the	DET
ejde-1820	314	7	following	follow	VERB
ejde-1820	314	8	expressions	expression	NOUN
ejde-1820	314	9	2	2	NUM
ejde-1820	314	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	314	11	λ	λ	X
ejde-1820	314	12	γ	γ	X
ejde-1820	314	13	−	−	PROPN
ejde-1820	314	14	s	s	PART
ejde-1820	314	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	314	16	i1	i1	PROPN
ejde-1820	314	17	≤	≤	PROPN
ejde-1820	314	18	c1	c1	PROPN
ejde-1820	314	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	314	20	λ	λ	X
ejde-1820	314	21	γ	γ	X
ejde-1820	314	22	−	−	PROPN
ejde-1820	314	23	s	s	PART
ejde-1820	314	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	314	25	2	2	NUM
ejde-1820	314	26	+	+	SYM
ejde-1820	314	27	1	1	NUM
ejde-1820	314	28	c1	c1	NOUN
ejde-1820	314	29	i2	i2	PROPN
ejde-1820	314	30	1	1	NUM
ejde-1820	314	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	314	32	2	2	NUM
ejde-1820	314	33	(	(	PUNCT
ejde-1820	314	34	λ	λ	X
ejde-1820	314	35	γ	γ	X
ejde-1820	314	36	−	−	PROPN
ejde-1820	314	37	s	s	PART
ejde-1820	314	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	314	39	i2	i2	PROPN
ejde-1820	314	40	≤	≤	PROPN
ejde-1820	314	41	c1	c1	PROPN
ejde-1820	314	42	(	(	PUNCT
ejde-1820	314	43	λ	λ	X
ejde-1820	314	44	γ	γ	X
ejde-1820	314	45	−	−	PROPN
ejde-1820	314	46	s	s	PART
ejde-1820	314	47	)	)	PUNCT
ejde-1820	314	48	2	2	NUM
ejde-1820	314	49	+	+	SYM
ejde-1820	314	50	1	1	NUM
ejde-1820	314	51	c1	c1	NOUN
ejde-1820	314	52	i2	i2	PROPN
ejde-1820	314	53	2	2	NUM
ejde-1820	314	54	,	,	PUNCT
ejde-1820	314	55	2	2	NUM
ejde-1820	314	56	(	(	PUNCT
ejde-1820	314	57	s	s	VERB
ejde-1820	314	58	−	−	PROPN
ejde-1820	314	59	λ	λ	PROPN
ejde-1820	314	60	γ	γ	NOUN
ejde-1820	314	61	)	)	PUNCT
ejde-1820	314	62	r2	r2	PROPN
ejde-1820	314	63	≤	≤	PROPN
ejde-1820	314	64	c1	c1	PROPN
ejde-1820	314	65	(	(	PUNCT
ejde-1820	314	66	s	s	PROPN
ejde-1820	314	67	−	−	PROPN
ejde-1820	314	68	λ	λ	PROPN
ejde-1820	314	69	γ	γ	X
ejde-1820	314	70	)	)	PUNCT
ejde-1820	314	71	2	2	NUM
ejde-1820	314	72	+	+	SYM
ejde-1820	314	73	1	1	NUM
ejde-1820	314	74	c1	c1	NOUN
ejde-1820	314	75	r2	r2	PROPN
ejde-1820	314	76	2	2	NUM
ejde-1820	314	77	,	,	PUNCT
ejde-1820	314	78	2i1r1	2i1r1	NUM
ejde-1820	314	79	≤	≤	NUM
ejde-1820	314	80	1	1	NUM
ejde-1820	314	81	c2	c2	PROPN
ejde-1820	314	82	i12	i12	PROPN
ejde-1820	314	83	+	+	CCONJ
ejde-1820	314	84	c2r1	c2r1	NOUN
ejde-1820	314	85	2	2	NUM
ejde-1820	314	86	,	,	PUNCT
ejde-1820	314	87	2i1r2	2i1r2	NUM
ejde-1820	314	88	≤	≤	NUM
ejde-1820	314	89	1	1	NUM
ejde-1820	314	90	c3	c3	NOUN
ejde-1820	314	91	i12	i12	PROPN
ejde-1820	315	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	1	c3r2	c3r2	PROPN
ejde-1820	316	2	2	2	NUM
ejde-1820	316	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	316	4	2i2r2	2i2r2	NUM
ejde-1820	316	5	≤	≤	NUM
ejde-1820	316	6	1	1	NUM
ejde-1820	316	7	c3	c3	NOUN
ejde-1820	316	8	i22	i22	NOUN
ejde-1820	316	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	10	c3r2	c3r2	PROPN
ejde-1820	316	11	2	2	NUM
ejde-1820	316	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	316	13	where	where	SCONJ
ejde-1820	316	14	c1	c1	NOUN
ejde-1820	316	15	=	=	PUNCT
ejde-1820	316	16	γ	γ	PROPN
ejde-1820	316	17	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	316	18	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	19	γ2	γ2	ADJ
ejde-1820	316	20	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	21	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	316	22	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	23	γ4	γ4	PROPN
ejde-1820	316	24	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	25	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	316	26	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	27	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	316	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	316	29	c2	c2	PROPN
ejde-1820	316	30	=	=	SYM
ejde-1820	316	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	316	32	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	33	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	316	34	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	316	35	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	36	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	316	37	+	+	CCONJ
ejde-1820	316	38	γ4	γ4	NOUN
ejde-1820	316	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	316	40	and	and	CCONJ
ejde-1820	316	41	c3	c3	PROPN
ejde-1820	316	42	is	be	AUX
ejde-1820	316	43	a	a	DET
ejde-1820	316	44	positive	positive	ADJ
ejde-1820	316	45	constant	constant	NOUN
ejde-1820	316	46	.	.	PUNCT
ejde-1820	317	1	for	for	ADP
ejde-1820	317	2	r1	r1	PROPN
ejde-1820	317	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	317	4	1	1	NUM
ejde-1820	317	5	and	and	CCONJ
ejde-1820	317	6	r2	r2	PROPN
ejde-1820	317	7	≤	≤	NUM
ejde-1820	317	8	1	1	NUM
ejde-1820	317	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	317	10	it	it	PRON
ejde-1820	317	11	is	be	AUX
ejde-1820	317	12	possible	possible	ADJ
ejde-1820	317	13	to	to	PART
ejde-1820	317	14	choose	choose	VERB
ejde-1820	317	15	constants	constant	NOUN
ejde-1820	317	16	a1	a1	NOUN
ejde-1820	317	17	and	and	CCONJ
ejde-1820	317	18	a2	a2	NOUN
ejde-1820	317	19	such	such	ADJ
ejde-1820	317	20	that	that	DET
ejde-1820	317	21	a1	a1	NOUN
ejde-1820	317	22	(	(	PUNCT
ejde-1820	317	23	β1λ	β1λ	PUNCT
ejde-1820	317	24	γ	γ	X
ejde-1820	317	25	−	−	PROPN
ejde-1820	317	26	(	(	PUNCT
ejde-1820	317	27	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	317	28	+	+	CCONJ
ejde-1820	317	29	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	317	30	)	)	PUNCT
ejde-1820	317	31	)	)	PUNCT
ejde-1820	318	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	318	2	1	1	NUM
ejde-1820	318	3	c1	c1	NOUN
ejde-1820	318	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	318	5	γ	γ	X
ejde-1820	318	6	+	+	CCONJ
ejde-1820	318	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	318	8	+	+	CCONJ
ejde-1820	318	9	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	318	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	318	11	+	+	CCONJ
ejde-1820	318	12	1	1	NUM
ejde-1820	318	13	c2	c2	PROPN
ejde-1820	318	14	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	318	15	+	+	CCONJ
ejde-1820	318	16	1	1	NUM
ejde-1820	318	17	c3	c3	X
ejde-1820	318	18	µ	µ	X
ejde-1820	318	19	=	=	SYM
ejde-1820	318	20	0	0	NUM
ejde-1820	318	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	318	22	a2	a2	PROPN
ejde-1820	318	23	(	(	PUNCT
ejde-1820	318	24	β2λ	β2λ	PROPN
ejde-1820	318	25	γ	γ	X
ejde-1820	318	26	−	−	PROPN
ejde-1820	318	27	(	(	PUNCT
ejde-1820	318	28	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	318	29	+	+	CCONJ
ejde-1820	318	30	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	318	31	)	)	PUNCT
ejde-1820	318	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	319	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	319	2	1	1	NUM
ejde-1820	319	3	c1	c1	NOUN
ejde-1820	319	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	319	5	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	319	6	+	+	CCONJ
ejde-1820	319	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	319	8	+	+	CCONJ
ejde-1820	319	9	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	319	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	319	11	+	+	CCONJ
ejde-1820	319	12	1	1	NUM
ejde-1820	319	13	c3	c3	X
ejde-1820	319	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	319	15	µ+	µ+	X
ejde-1820	319	16	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	319	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	319	18	=	=	SYM
ejde-1820	319	19	0	0	X
ejde-1820	319	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	320	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	320	3	the	the	DET
ejde-1820	320	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-1820	320	5	of	of	ADP
ejde-1820	320	6	the	the	DET
ejde-1820	320	7	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1820	320	8	function	function	NOUN
ejde-1820	320	9	v	v	ADP
ejde-1820	320	10	∗	∗	NOUN
ejde-1820	320	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1820	320	12	the	the	DET
ejde-1820	320	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1820	320	14	dv	dv	PROPN
ejde-1820	320	15	∗	∗	PROPN
ejde-1820	320	16	dt	dt	X
ejde-1820	320	17	≤	≤	PROPN
ejde-1820	320	18	−γ	−γ	NOUN
ejde-1820	320	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	320	20	s	s	NOUN
ejde-1820	320	21	−	−	PROPN
ejde-1820	320	22	λ	λ	PROPN
ejde-1820	320	23	γ	γ	X
ejde-1820	320	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	320	25	2	2	NUM
ejde-1820	320	26	−	−	PROPN
ejde-1820	320	27	(	(	PUNCT
ejde-1820	320	28	γ1	γ1	PROPN
ejde-1820	320	29	+	+	CCONJ
ejde-1820	320	30	δ1)i12	δ1)i12	PROPN
ejde-1820	321	1	−	−	PROPN
ejde-1820	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	322	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	322	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	322	4	δ2)i22	δ2)i22	NOUN
ejde-1820	322	5	−	−	NOUN
ejde-1820	322	6	γ3r1	γ3r1	PROPN
ejde-1820	322	7	2	2	NUM
ejde-1820	322	8	−	−	NOUN
ejde-1820	322	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	322	10	γ4	γ4	NOUN
ejde-1820	322	11	+	+	CCONJ
ejde-1820	322	12	µ)r2	µ)r2	PROPN
ejde-1820	322	13	2	2	NUM
ejde-1820	322	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	323	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	323	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	323	3	v	v	NOUN
ejde-1820	323	4	∗	∗	NOUN
ejde-1820	323	5	is	be	AUX
ejde-1820	323	6	negative	negative	ADJ
ejde-1820	323	7	definite	definite	ADJ
ejde-1820	323	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	323	9	implying	imply	VERB
ejde-1820	323	10	that	that	SCONJ
ejde-1820	323	11	the	the	DET
ejde-1820	323	12	disease	disease	NOUN
ejde-1820	323	13	-	-	PUNCT
ejde-1820	323	14	free	free	ADJ
ejde-1820	323	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	323	16	e∗	e∗	NOUN
ejde-1820	323	17	0	0	NUM
ejde-1820	323	18	of	of	ADP
ejde-1820	323	19	system	system	NOUN
ejde-1820	323	20	(	(	PUNCT
ejde-1820	323	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	323	22	)	)	PUNCT
ejde-1820	323	23	is	be	AUX
ejde-1820	323	24	globally	globally	ADV
ejde-1820	323	25	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1820	323	26	stable	stable	ADJ
ejde-1820	323	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	323	28	which	which	PRON
ejde-1820	323	29	concludes	conclude	VERB
ejde-1820	323	30	the	the	DET
ejde-1820	323	31	proof	proof	NOUN
ejde-1820	323	32	of	of	ADP
ejde-1820	323	33	the	the	DET
ejde-1820	323	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-1820	323	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	324	1	□	□	SYM
ejde-1820	324	2	4	4	X
ejde-1820	324	3	.	.	X
ejde-1820	324	4	existence	existence	NOUN
ejde-1820	324	5	of	of	ADP
ejde-1820	324	6	positive	positive	ADJ
ejde-1820	324	7	t	t	NOUN
ejde-1820	324	8	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	324	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	324	10	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1820	324	11	is	be	AUX
ejde-1820	324	12	a	a	DET
ejde-1820	324	13	very	very	ADV
ejde-1820	324	14	important	important	ADJ
ejde-1820	324	15	property	property	NOUN
ejde-1820	324	16	for	for	ADP
ejde-1820	324	17	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	324	18	models	model	NOUN
ejde-1820	324	19	to	to	PART
ejde-1820	324	20	plan	plan	VERB
ejde-1820	324	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	324	22	respond	respond	VERB
ejde-1820	324	23	to	to	ADP
ejde-1820	324	24	public	public	ADJ
ejde-1820	324	25	health	health	NOUN
ejde-1820	324	26	outbreak	outbreak	NOUN
ejde-1820	324	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	325	1	it	it	PRON
ejde-1820	325	2	may	may	AUX
ejde-1820	325	3	help	help	VERB
ejde-1820	325	4	us	we	PRON
ejde-1820	325	5	to	to	PART
ejde-1820	325	6	predict	predict	VERB
ejde-1820	325	7	the	the	DET
ejde-1820	325	8	severity	severity	NOUN
ejde-1820	325	9	and	and	CCONJ
ejde-1820	325	10	timing	timing	NOUN
ejde-1820	325	11	of	of	ADP
ejde-1820	325	12	the	the	DET
ejde-1820	325	13	outbreak	outbreak	NOUN
ejde-1820	325	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	326	1	in	in	ADP
ejde-1820	326	2	this	this	DET
ejde-1820	326	3	section	section	NOUN
ejde-1820	326	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	326	5	we	we	PRON
ejde-1820	326	6	establish	establish	VERB
ejde-1820	326	7	the	the	DET
ejde-1820	326	8	existence	existence	NOUN
ejde-1820	326	9	of	of	ADP
ejde-1820	326	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	326	11	solution	solution	NOUN
ejde-1820	326	12	for	for	ADP
ejde-1820	326	13	our	our	PRON
ejde-1820	326	14	model	model	NOUN
ejde-1820	326	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	326	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	326	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	326	18	under	under	ADP
ejde-1820	326	19	certain	certain	ADJ
ejde-1820	326	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	326	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	327	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-1820	327	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1820	327	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	328	1	assume	assume	VERB
ejde-1820	328	2	that	that	SCONJ
ejde-1820	328	3	with	with	ADP
ejde-1820	328	4	respect	respect	NOUN
ejde-1820	328	5	to	to	ADP
ejde-1820	328	6	the	the	DET
ejde-1820	328	7	strong	strong	ADJ
ejde-1820	328	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-1820	328	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	328	10	the	the	DET
ejde-1820	328	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	328	12	system	system	NOUN
ejde-1820	328	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	328	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	328	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	328	16	possesses	possess	VERB
ejde-1820	328	17	a	a	DET
ejde-1820	328	18	solution	solution	NOUN
ejde-1820	328	19	(	(	PUNCT
ejde-1820	328	20	s(t	s(t	PROPN
ejde-1820	328	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	328	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	328	23	i1(t	i1(t	PROPN
ejde-1820	328	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	328	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	328	26	i2(t),r1(t),r2(t	i2(t),r1(t),r2(t	NUM
ejde-1820	328	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	328	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	328	29	.	.	PUNCT
ejde-1820	329	1	then	then	ADV
ejde-1820	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	329	3	the	the	DET
ejde-1820	329	4	system	system	NOUN
ejde-1820	329	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	329	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	329	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	329	8	possesses	possess	VERB
ejde-1820	329	9	a	a	DET
ejde-1820	329	10	positive	positive	ADJ
ejde-1820	329	11	t	t	NOUN
ejde-1820	329	12	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	329	13	solution	solution	NOUN
ejde-1820	329	14	if	if	SCONJ
ejde-1820	329	15	g	g	PROPN
ejde-1820	329	16	=	=	SYM
ejde-1820	329	17	⟨2λ(t)β1⟩1/2	⟨2λ(t)β1⟩1/2	PROPN
ejde-1820	329	18	t	t	PROPN
ejde-1820	329	19	⟨γ1	⟨γ1	PROPN
ejde-1820	329	20	+	+	CCONJ
ejde-1820	329	21	γ2	γ2	ADJ
ejde-1820	329	22	+	+	CCONJ
ejde-1820	329	23	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	329	24	+	+	CCONJ
ejde-1820	329	25	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	330	2	γ	γ	X
ejde-1820	330	3	+	+	X
ejde-1820	330	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	330	5	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	330	6	1	1	NUM
ejde-1820	330	7	+	+	PROPN
ejde-1820	330	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	330	9	2)⟩t	2)⟩t	PROPN
ejde-1820	330	10	>	>	X
ejde-1820	330	11	1	1	NUM
ejde-1820	330	12	.	.	X
ejde-1820	330	13	10	10	NUM
ejde-1820	330	14	s.	s.	PROPN
ejde-1820	330	15	k.	k.	PROPN
ejde-1820	330	16	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	330	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	330	18	s.	s.	PROPN
ejde-1820	330	19	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	330	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	330	21	j.	j.	PROPN
ejde-1820	330	22	j.	j.	PROPN
ejde-1820	330	23	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	330	24	ejde-2025/116	ejde-2025/116	PROPN
ejde-1820	330	25	proof	proof	NOUN
ejde-1820	330	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	331	1	let	let	VERB
ejde-1820	331	2	us	we	PRON
ejde-1820	331	3	define	define	VERB
ejde-1820	331	4	a	a	DET
ejde-1820	331	5	c2	c2	PROPN
ejde-1820	331	6	-	-	PUNCT
ejde-1820	331	7	function	function	NOUN
ejde-1820	331	8	v1	v1	NOUN
ejde-1820	331	9	=	=	SYM
ejde-1820	331	10	−lns	−lns	NOUN
ejde-1820	332	1	−	−	PROPN
ejde-1820	332	2	lni1	lni1	PROPN
ejde-1820	332	3	−	−	PROPN
ejde-1820	332	4	lni2	lni2	PROPN
ejde-1820	332	5	+	+	CCONJ
ejde-1820	332	6	κ(t	κ(t	NOUN
ejde-1820	332	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	332	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	333	1	using	use	VERB
ejde-1820	333	2	ito	ito	PROPN
ejde-1820	333	3	’s	’s	PART
ejde-1820	333	4	formula	formula	NOUN
ejde-1820	333	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	333	6	we	we	PRON
ejde-1820	333	7	have	have	VERB
ejde-1820	333	8	lv1	lv1	PROPN
ejde-1820	333	9	=	=	PUNCT
ejde-1820	333	10	−1	−1	NOUN
ejde-1820	333	11	s	s	X
ejde-1820	333	12	(	(	PUNCT
ejde-1820	333	13	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	333	14	β1s(t)i1(t)−	β1s(t)i1(t)−	PROPN
ejde-1820	333	15	β2s(t)i2(t)−	β2s(t)i2(t)−	PROPN
ejde-1820	333	16	γs(t	γs(t	PUNCT
ejde-1820	333	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	334	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	334	2	µr2(t	µr2(t	PROPN
ejde-1820	334	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	334	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	335	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	335	2	1	1	NUM
ejde-1820	335	3	2	2	NUM
ejde-1820	335	4	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	335	5	1i2	1i2	NUM
ejde-1820	335	6	1	1	NUM
ejde-1820	335	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	335	8	t	t	NOUN
ejde-1820	335	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	335	10	+	+	CCONJ
ejde-1820	335	11	1	1	NUM
ejde-1820	335	12	2	2	NUM
ejde-1820	335	13	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	335	14	2i2	2i2	NUM
ejde-1820	335	15	2	2	NUM
ejde-1820	335	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	335	17	t	t	PROPN
ejde-1820	335	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	335	19	−	−	PROPN
ejde-1820	335	20	1	1	NUM
ejde-1820	335	21	i1	i1	PROPN
ejde-1820	335	22	(	(	PUNCT
ejde-1820	335	23	β1s(t)i1(t)−	β1s(t)i1(t)−	PROPN
ejde-1820	335	24	γ1i1(t)−	γ1i1(t)−	PROPN
ejde-1820	335	25	δ1i1(t	δ1i1(t	PROPN
ejde-1820	335	26	)	)	PUNCT
ejde-1820	335	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	336	2	1	1	NUM
ejde-1820	336	3	2	2	NUM
ejde-1820	336	4	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	336	5	1i2	1i2	NUM
ejde-1820	336	6	1	1	NUM
ejde-1820	336	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	336	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-1820	336	9	1	1	NUM
ejde-1820	336	10	i2	i2	PROPN
ejde-1820	336	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	336	12	β2s(t)i2(t)−	β2s(t)i2(t)−	PROPN
ejde-1820	336	13	γ2i2(t)−	γ2i2(t)−	PROPN
ejde-1820	336	14	δ2i2(t	δ2i2(t	NOUN
ejde-1820	336	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	336	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	337	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	337	2	1	1	NUM
ejde-1820	337	3	2	2	NUM
ejde-1820	337	4	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	337	5	2i2	2i2	NUM
ejde-1820	337	6	2	2	NUM
ejde-1820	337	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	337	8	t	t	PROPN
ejde-1820	337	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	337	10	+	+	SYM
ejde-1820	337	11	κ̇(t	κ̇(t	X
ejde-1820	337	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	337	13	=	=	SYM
ejde-1820	337	14	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	337	15	1i2	1i2	NUM
ejde-1820	337	16	1	1	NUM
ejde-1820	337	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	337	18	t	t	PROPN
ejde-1820	337	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	337	20	+	+	PROPN
ejde-1820	338	1	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	338	2	2i2	2i2	NUM
ejde-1820	338	3	2	2	NUM
ejde-1820	338	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	338	5	t	t	PROPN
ejde-1820	338	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	338	7	+	+	NUM
ejde-1820	338	8	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	338	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	338	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	338	11	+	+	CCONJ
ejde-1820	338	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	338	13	+	+	CCONJ
ejde-1820	338	14	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	338	15	+	+	CCONJ
ejde-1820	338	16	γ	γ	X
ejde-1820	338	17	−	−	NOUN
ejde-1820	338	18	λ	λ	PROPN
ejde-1820	338	19	s	s	PART
ejde-1820	338	20	+	+	NOUN
ejde-1820	338	21	β1i1	β1i1	PUNCT
ejde-1820	339	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	339	2	β2i2	β2i2	NUM
ejde-1820	340	1	−	−	PROPN
ejde-1820	340	2	µ	µ	PRON
ejde-1820	340	3	r2	r2	PROPN
ejde-1820	340	4	s	s	PART
ejde-1820	340	5	−	−	NOUN
ejde-1820	340	6	β1s	β1s	PUNCT
ejde-1820	340	7	−	−	PROPN
ejde-1820	340	8	β2s	β2s	X
ejde-1820	340	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	340	10	κ̇(t	κ̇(t	NOUN
ejde-1820	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	340	12	≤	≤	NOUN
ejde-1820	340	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	340	14	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	340	15	1	1	NUM
ejde-1820	340	16	∨	∨	NUM
ejde-1820	340	17	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	340	18	2	2	NUM
ejde-1820	340	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	340	20	+	+	NUM
ejde-1820	340	21	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	340	22	+	+	CCONJ
ejde-1820	340	23	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	340	24	+	+	CCONJ
ejde-1820	340	25	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	340	26	+	+	CCONJ
ejde-1820	340	27	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	340	28	+	+	CCONJ
ejde-1820	340	29	γ	γ	X
ejde-1820	340	30	−	−	PROPN
ejde-1820	340	31	(	(	PUNCT
ejde-1820	340	32	2λβ1	2λβ1	NUM
ejde-1820	340	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	340	34	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	340	35	−	−	PROPN
ejde-1820	340	36	(	(	PUNCT
ejde-1820	340	37	2µβ2r2	2µβ2r2	NUM
ejde-1820	340	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	340	39	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	341	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	341	2	β1i1	β1i1	PUNCT
ejde-1820	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	342	2	β2i2	β2i2	PUNCT
ejde-1820	342	3	+	+	NUM
ejde-1820	342	4	κ̇(t	κ̇(t	NOUN
ejde-1820	342	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	342	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	343	1	let	let	VERB
ejde-1820	343	2	us	we	PRON
ejde-1820	343	3	assume	assume	VERB
ejde-1820	343	4	that	that	SCONJ
ejde-1820	343	5	κ̇(t	κ̇(t	NOUN
ejde-1820	343	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	343	7	=	=	SYM
ejde-1820	344	1	⟨(σ2	⟨(σ2	PROPN
ejde-1820	344	2	1	1	NUM
ejde-1820	344	3	∨	∨	NUM
ejde-1820	344	4	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	344	5	2	2	NUM
ejde-1820	344	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	344	7	+	+	NUM
ejde-1820	344	8	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	344	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	344	11	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	344	13	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	14	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	344	15	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	16	γ⟩t	γ⟩t	NUM
ejde-1820	344	17	−	−	PROPN
ejde-1820	344	18	2β	2β	NOUN
ejde-1820	344	19	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	344	20	1	1	NUM
ejde-1820	344	21	⟨λ1/2⟩t	⟨λ1/2⟩t	NOUN
ejde-1820	344	22	−	−	PROPN
ejde-1820	344	23	(	(	PUNCT
ejde-1820	344	24	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	344	25	1	1	NUM
ejde-1820	344	26	∨	∨	NUM
ejde-1820	344	27	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	344	28	2	2	NUM
ejde-1820	344	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	344	30	+	+	NUM
ejde-1820	344	31	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	344	32	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	33	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	344	34	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	35	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	344	36	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	37	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	344	38	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	39	γ	γ	X
ejde-1820	344	40	+	+	CCONJ
ejde-1820	344	41	(	(	PUNCT
ejde-1820	344	42	2λβ1	2λβ1	NUM
ejde-1820	344	43	)	)	PUNCT
ejde-1820	344	44	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	344	45	.	.	PUNCT
ejde-1820	345	1	using	use	VERB
ejde-1820	345	2	the	the	DET
ejde-1820	345	3	above	above	ADJ
ejde-1820	345	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1820	345	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	345	6	we	we	PRON
ejde-1820	345	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	345	8	lv1	lv1	PROPN
ejde-1820	345	9	≤	≤	PROPN
ejde-1820	345	10	⟨(σ2	⟨(σ2	PROPN
ejde-1820	345	11	1	1	NUM
ejde-1820	345	12	∨	∨	NUM
ejde-1820	345	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	345	14	2	2	NUM
ejde-1820	345	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	345	16	+	+	NUM
ejde-1820	345	17	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	345	18	+	+	CCONJ
ejde-1820	345	19	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	345	20	+	+	CCONJ
ejde-1820	345	21	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	345	22	+	+	CCONJ
ejde-1820	345	23	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	345	24	+	+	CCONJ
ejde-1820	345	25	γ⟩t	γ⟩t	NUM
ejde-1820	345	26	−	−	PROPN
ejde-1820	345	27	2β	2β	NOUN
ejde-1820	345	28	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	345	29	1	1	NUM
ejde-1820	345	30	⟨λ1/2⟩t	⟨λ1/2⟩t	NOUN
ejde-1820	345	31	−	−	PROPN
ejde-1820	345	32	(	(	PUNCT
ejde-1820	345	33	2µβ2r2	2µβ2r2	NUM
ejde-1820	345	34	)	)	PUNCT
ejde-1820	345	35	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	345	36	+	+	CCONJ
ejde-1820	346	1	β1i1	β1i1	PUNCT
ejde-1820	347	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	347	2	β2i2	β2i2	X
ejde-1820	347	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	347	4	−⟨(σ2	−⟨(σ2	PROPN
ejde-1820	347	5	1	1	NUM
ejde-1820	347	6	∨	∨	NUM
ejde-1820	347	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	347	8	2	2	NUM
ejde-1820	347	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	347	10	+	+	NUM
ejde-1820	347	11	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	347	12	+	+	CCONJ
ejde-1820	347	13	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	347	14	+	+	CCONJ
ejde-1820	347	15	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	347	16	+	+	CCONJ
ejde-1820	347	17	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	347	18	+	+	CCONJ
ejde-1820	347	19	γ⟩t	γ⟩t	NUM
ejde-1820	347	20	(	(	PUNCT
ejde-1820	347	21	h	h	NOUN
ejde-1820	347	22	−	−	NOUN
ejde-1820	348	1	1	1	NUM
ejde-1820	349	1	)	)	PUNCT
ejde-1820	350	1	+	+	NOUN
ejde-1820	350	2	β1i1	β1i1	PUNCT
ejde-1820	351	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	351	2	β2i2	β2i2	NUM
ejde-1820	352	1	−	−	PROPN
ejde-1820	352	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	352	3	2µβ2r2	2µβ2r2	NUM
ejde-1820	352	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	352	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	352	6	≤	≤	NOUN
ejde-1820	352	7	−a(h	−a(h	PUNCT
ejde-1820	352	8	−	−	PROPN
ejde-1820	352	9	1	1	NUM
ejde-1820	352	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	352	11	+	+	NOUN
ejde-1820	352	12	β1i1	β1i1	PUNCT
ejde-1820	353	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	353	2	β2i2	β2i2	NUM
ejde-1820	353	3	−	−	PROPN
ejde-1820	353	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	353	5	2µβ2r2	2µβ2r2	NUM
ejde-1820	353	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	353	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	353	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	353	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	353	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1820	353	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	353	12	where	where	SCONJ
ejde-1820	353	13	a	a	DET
ejde-1820	353	14	=	=	SYM
ejde-1820	353	15	inf{(σ2	inf{(σ2	ADJ
ejde-1820	353	16	1	1	NUM
ejde-1820	353	17	∨	∨	NUM
ejde-1820	353	18	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	353	19	2	2	NUM
ejde-1820	353	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	353	21	+	+	NUM
ejde-1820	353	22	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	353	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	353	24	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	353	25	+	+	CCONJ
ejde-1820	353	26	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	353	27	+	+	CCONJ
ejde-1820	353	28	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	353	29	+	+	CCONJ
ejde-1820	353	30	γ	γ	X
ejde-1820	353	31	}	}	PUNCT
ejde-1820	353	32	.	.	PUNCT
ejde-1820	354	1	let	let	VERB
ejde-1820	354	2	us	we	PRON
ejde-1820	354	3	now	now	ADV
ejde-1820	354	4	define	define	VERB
ejde-1820	354	5	v2	v2	NOUN
ejde-1820	354	6	=	=	PUNCT
ejde-1820	354	7	−	−	PROPN
ejde-1820	354	8	lns	lns	PROPN
ejde-1820	354	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	354	10	v3	v3	PROPN
ejde-1820	354	11	=	=	PUNCT
ejde-1820	355	1	−	−	PROPN
ejde-1820	355	2	lnr1	lnr1	VERB
ejde-1820	355	3	−	−	PROPN
ejde-1820	355	4	lnr2	lnr2	NOUN
ejde-1820	355	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	355	6	v4	v4	NOUN
ejde-1820	355	7	=	=	SYM
ejde-1820	355	8	−	−	PROPN
ejde-1820	355	9	ln	ln	PROPN
ejde-1820	355	10	i1	i1	PROPN
ejde-1820	355	11	−	−	PROPN
ejde-1820	355	12	ln	ln	PROPN
ejde-1820	355	13	i2	i2	PROPN
ejde-1820	355	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	355	15	v5	v5	PROPN
ejde-1820	355	16	=	=	SYM
ejde-1820	355	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	355	18	s	s	NOUN
ejde-1820	355	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	355	20	i1	i1	PROPN
ejde-1820	355	21	+	+	CCONJ
ejde-1820	355	22	i2	i2	PROPN
ejde-1820	355	23	+	+	PROPN
ejde-1820	355	24	r1	r1	PROPN
ejde-1820	355	25	+	+	NOUN
ejde-1820	355	26	r2	r2	NOUN
ejde-1820	355	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	355	28	θ+1	θ+1	PROPN
ejde-1820	355	29	θ	θ	PROPN
ejde-1820	355	30	+	+	PUNCT
ejde-1820	355	31	1	1	NUM
ejde-1820	355	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	355	33	0	0	NUM
ejde-1820	355	34	<	<	X
ejde-1820	355	35	θ	θ	X
ejde-1820	355	36	<	<	X
ejde-1820	355	37	1	1	NUM
ejde-1820	355	38	.	.	PUNCT
ejde-1820	355	39	supposing	suppose	VERB
ejde-1820	355	40	n	n	NOUN
ejde-1820	355	41	=	=	SYM
ejde-1820	355	42	s	s	PART
ejde-1820	355	43	+	+	X
ejde-1820	355	44	i1	i1	PROPN
ejde-1820	355	45	+	+	CCONJ
ejde-1820	355	46	i2	i2	PROPN
ejde-1820	355	47	+	+	PROPN
ejde-1820	355	48	r1	r1	PROPN
ejde-1820	355	49	+	+	NOUN
ejde-1820	355	50	r2	r2	NOUN
ejde-1820	355	51	,	,	PUNCT
ejde-1820	355	52	thus	thus	ADV
ejde-1820	355	53	v5	v5	NOUN
ejde-1820	355	54	=	=	SYM
ejde-1820	355	55	n	n	NOUN
ejde-1820	355	56	θ+1	θ+1	PROPN
ejde-1820	355	57	θ	θ	PROPN
ejde-1820	355	58	+	+	CCONJ
ejde-1820	355	59	1	1	NUM
ejde-1820	355	60	,	,	PUNCT
ejde-1820	355	61	0	0	NUM
ejde-1820	355	62	<	<	X
ejde-1820	355	63	θ	θ	X
ejde-1820	355	64	<	<	X
ejde-1820	355	65	1	1	NUM
ejde-1820	355	66	.	.	PUNCT
ejde-1820	355	67	using	use	VERB
ejde-1820	355	68	the	the	DET
ejde-1820	355	69	similar	similar	ADJ
ejde-1820	355	70	computation	computation	NOUN
ejde-1820	355	71	as	as	ADP
ejde-1820	355	72	above	above	ADV
ejde-1820	355	73	,	,	PUNCT
ejde-1820	355	74	we	we	PRON
ejde-1820	355	75	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	355	76	lv2	lv2	PROPN
ejde-1820	355	77	≤	≤	NOUN
ejde-1820	355	78	γ	γ	X
ejde-1820	355	79	+	+	CCONJ
ejde-1820	355	80	1	1	NUM
ejde-1820	355	81	2	2	NUM
ejde-1820	355	82	(	(	PUNCT
ejde-1820	355	83	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	355	84	1	1	NUM
ejde-1820	355	85	∨	∨	NUM
ejde-1820	355	86	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	356	1	2)−	2)−	PROPN
ejde-1820	356	2	λ	λ	PROPN
ejde-1820	356	3	s	s	PART
ejde-1820	356	4	−	−	PROPN
ejde-1820	356	5	µ	µ	DET
ejde-1820	356	6	r2	r2	PROPN
ejde-1820	356	7	s	s	PART
ejde-1820	356	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	357	1	by	by	ADP
ejde-1820	357	2	denoting	denote	VERB
ejde-1820	357	3	b	b	NOUN
ejde-1820	357	4	=	=	X
ejde-1820	357	5	sup{γ	sup{γ	ADJ
ejde-1820	357	6	+	+	NOUN
ejde-1820	357	7	1	1	NUM
ejde-1820	357	8	2	2	NUM
ejde-1820	357	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	357	10	σ	σ	NOUN
ejde-1820	357	11	2	2	NUM
ejde-1820	357	12	1	1	NUM
ejde-1820	357	13	∨	∨	NUM
ejde-1820	357	14	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	357	15	2	2	NUM
ejde-1820	357	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	357	17	}	}	PUNCT
ejde-1820	357	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	357	19	we	we	PRON
ejde-1820	357	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	357	21	lv2	lv2	PROPN
ejde-1820	357	22	≤	≤	PROPN
ejde-1820	357	23	b	b	PROPN
ejde-1820	357	24	−	−	PROPN
ejde-1820	357	25	λ	λ	PROPN
ejde-1820	357	26	s	s	PART
ejde-1820	357	27	−	−	PROPN
ejde-1820	357	28	µ	µ	PRON
ejde-1820	357	29	r2	r2	PROPN
ejde-1820	357	30	s	s	PART
ejde-1820	357	31	.	.	PUNCT
ejde-1820	358	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	358	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1820	358	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	358	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1820	358	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	358	6	we	we	PRON
ejde-1820	358	7	have	have	VERB
ejde-1820	358	8	lv3	lv3	PROPN
ejde-1820	358	9	≤	≤	PROPN
ejde-1820	358	10	c	c	PROPN
ejde-1820	359	1	−	−	PROPN
ejde-1820	359	2	δ1	δ1	PROPN
ejde-1820	359	3	i1	i1	PROPN
ejde-1820	359	4	r1	r1	PROPN
ejde-1820	359	5	−	−	PROPN
ejde-1820	359	6	δ2	δ2	PROPN
ejde-1820	359	7	i2	i2	PROPN
ejde-1820	359	8	r2	r2	PROPN
ejde-1820	359	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	359	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	359	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1820	359	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	359	13	where	where	SCONJ
ejde-1820	359	14	c	c	NOUN
ejde-1820	359	15	=	=	SYM
ejde-1820	359	16	sup{γ3	sup{γ3	NOUN
ejde-1820	359	17	+	+	X
ejde-1820	359	18	γ4	γ4	NOUN
ejde-1820	359	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	359	20	µ	µ	NOUN
ejde-1820	359	21	}	}	PUNCT
ejde-1820	359	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	360	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1820	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	360	3	we	we	PRON
ejde-1820	360	4	have	have	VERB
ejde-1820	360	5	lv4	lv4	PROPN
ejde-1820	360	6	≤	≤	NUM
ejde-1820	361	1	d	d	ADP
ejde-1820	361	2	−	−	PROPN
ejde-1820	361	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	361	4	η1	η1	NOUN
ejde-1820	361	5	−	−	PROPN
ejde-1820	361	6	η2)s	η2)s	NOUN
ejde-1820	361	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	361	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	361	9	4.4	4.4	NUM
ejde-1820	361	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	361	11	where	where	SCONJ
ejde-1820	361	12	d	d	NOUN
ejde-1820	361	13	=	=	SYM
ejde-1820	361	14	sup{γ1	sup{γ1	NOUN
ejde-1820	361	15	+	+	CCONJ
ejde-1820	361	16	γ2	γ2	ADJ
ejde-1820	361	17	+	+	CCONJ
ejde-1820	361	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	361	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	361	20	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	361	21	+	+	CCONJ
ejde-1820	361	22	1	1	NUM
ejde-1820	361	23	2	2	NUM
ejde-1820	361	24	(	(	PUNCT
ejde-1820	361	25	σ	σ	NOUN
ejde-1820	361	26	2	2	NUM
ejde-1820	361	27	1	1	NUM
ejde-1820	361	28	∨	∨	NUM
ejde-1820	361	29	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	361	30	2	2	NUM
ejde-1820	361	31	)	)	PUNCT
ejde-1820	361	32	}	}	PUNCT
ejde-1820	361	33	.	.	PUNCT
ejde-1820	362	1	applying	apply	VERB
ejde-1820	362	2	ito	ito	PROPN
ejde-1820	362	3	’s	’s	PART
ejde-1820	362	4	formula	formula	NOUN
ejde-1820	362	5	on	on	ADP
ejde-1820	362	6	v5	v5	PROPN
ejde-1820	362	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	362	8	we	we	PRON
ejde-1820	362	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	362	10	lv5	lv5	NOUN
ejde-1820	362	11	=	=	PUNCT
ejde-1820	362	12	n	n	PRON
ejde-1820	362	13	θ(λ−	θ(λ−	NUM
ejde-1820	362	14	γs	γ	VERB
ejde-1820	362	15	−	−	PROPN
ejde-1820	363	1	γ1i1	γ1i1	ADP
ejde-1820	363	2	−	−	PROPN
ejde-1820	364	1	γ2i2	γ2i2	NOUN
ejde-1820	364	2	−	−	NOUN
ejde-1820	364	3	γ3r1	γ3r1	PUNCT
ejde-1820	364	4	−	−	NOUN
ejde-1820	364	5	γ4r2	γ4r2	NOUN
ejde-1820	364	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	364	7	+	+	CCONJ
ejde-1820	364	8	1	1	NUM
ejde-1820	364	9	2	2	NUM
ejde-1820	364	10	θn	θn	NOUN
ejde-1820	364	11	θ−1(2σ2	θ−1(2σ2	NUM
ejde-1820	364	12	1s2i2	1s2i2	NUM
ejde-1820	364	13	1	1	NUM
ejde-1820	364	14	+	+	NUM
ejde-1820	364	15	2σ2	2σ2	NUM
ejde-1820	364	16	2s2i2	2s2i2	NUM
ejde-1820	364	17	2	2	NUM
ejde-1820	364	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	364	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	365	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1820	365	2	α	α	NOUN
ejde-1820	365	3	=	=	SYM
ejde-1820	365	4	min{γ	min{γ	NOUN
ejde-1820	365	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	365	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	365	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	365	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	365	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	365	10	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	365	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	365	12	γ4	γ4	PROPN
ejde-1820	365	13	}	}	PUNCT
ejde-1820	365	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	366	1	then	then	ADV
ejde-1820	366	2	lv5	lv5	PROPN
ejde-1820	366	3	≤	≤	PROPN
ejde-1820	366	4	n	n	NUM
ejde-1820	366	5	θ	θ	PROPN
ejde-1820	366	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	366	7	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	366	8	αn	αn	NOUN
ejde-1820	366	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	367	2	θn	θn	ADJ
ejde-1820	367	3	θ−1(σ2	θ−1(σ2	ADJ
ejde-1820	367	4	1	1	NUM
ejde-1820	367	5	∨	∨	NOUN
ejde-1820	367	6	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	367	7	2	2	NUM
ejde-1820	367	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	367	9	≤	≤	NOUN
ejde-1820	367	10	−	−	PROPN
ejde-1820	368	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	368	2	α−	α−	ADP
ejde-1820	368	3	θ	θ	PROPN
ejde-1820	368	4	2	2	NUM
ejde-1820	368	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	368	6	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	368	7	1	1	NUM
ejde-1820	368	8	∨	∨	NUM
ejde-1820	368	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	368	10	2	2	NUM
ejde-1820	368	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	368	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	369	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	369	2	sθ+1	sθ+1	PROPN
ejde-1820	369	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	369	4	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	369	5	1	1	NUM
ejde-1820	369	6	+	+	NUM
ejde-1820	369	7	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	369	8	2	2	NUM
ejde-1820	370	1	+	+	NOUN
ejde-1820	370	2	rθ+1	rθ+1	PROPN
ejde-1820	370	3	1	1	NUM
ejde-1820	370	4	+	+	NOUN
ejde-1820	370	5	rθ+1	rθ+1	NOUN
ejde-1820	370	6	2	2	NUM
ejde-1820	370	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	370	8	+	+	CCONJ
ejde-1820	370	9	λn	λn	PROPN
ejde-1820	370	10	θ	θ	NUM
ejde-1820	370	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	370	12	ejde-2025/116	ejde-2025/116	DET
ejde-1820	370	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	370	14	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	370	15	model	model	NOUN
ejde-1820	370	16	with	with	ADP
ejde-1820	370	17	two	two	NUM
ejde-1820	370	18	different	different	ADJ
ejde-1820	370	19	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	370	20	11	11	NUM
ejde-1820	370	21	where	where	SCONJ
ejde-1820	370	22	α−	α−	ADP
ejde-1820	370	23	θ	θ	PROPN
ejde-1820	370	24	2	2	NUM
ejde-1820	370	25	(	(	PUNCT
ejde-1820	370	26	σ	σ	NOUN
ejde-1820	370	27	2	2	NUM
ejde-1820	370	28	1	1	NUM
ejde-1820	370	29	∨	∨	NUM
ejde-1820	370	30	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	370	31	2	2	NUM
ejde-1820	370	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	370	33	>	>	X
ejde-1820	370	34	0	0	PUNCT
ejde-1820	370	35	i.e.	i.e.	X
ejde-1820	370	36	0	0	NUM
ejde-1820	370	37	<	<	X
ejde-1820	370	38	θ	θ	X
ejde-1820	370	39	<	<	X
ejde-1820	370	40	2α	2α	PROPN
ejde-1820	370	41	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	370	42	1∨σ2	1∨σ2	PROPN
ejde-1820	370	43	2	2	NUM
ejde-1820	370	44	and	and	CCONJ
ejde-1820	370	45	e	e	NOUN
ejde-1820	370	46	=	=	SYM
ejde-1820	370	47	sup	sup	NOUN
ejde-1820	370	48	{	{	PUNCT
ejde-1820	370	49	−	−	PROPN
ejde-1820	370	50	1	1	NUM
ejde-1820	370	51	2	2	NUM
ejde-1820	370	52	(	(	PUNCT
ejde-1820	370	53	α−	α−	ADP
ejde-1820	370	54	θ	θ	PROPN
ejde-1820	370	55	2	2	NUM
ejde-1820	370	56	(	(	PUNCT
ejde-1820	370	57	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	370	58	1∨σ2	1∨σ2	PROPN
ejde-1820	370	59	2	2	NUM
ejde-1820	370	60	)	)	PUNCT
ejde-1820	370	61	)	)	PUNCT
ejde-1820	371	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	371	2	sθ+1+iθ+1	sθ+1+iθ+1	NOUN
ejde-1820	371	3	1	1	NUM
ejde-1820	371	4	+	+	NOUN
ejde-1820	371	5	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	371	6	2	2	NUM
ejde-1820	371	7	+	+	NOUN
ejde-1820	371	8	rθ+1	rθ+1	PROPN
ejde-1820	371	9	1	1	NUM
ejde-1820	371	10	+	+	NOUN
ejde-1820	371	11	rθ+1	rθ+1	NOUN
ejde-1820	371	12	2	2	NUM
ejde-1820	371	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	371	14	}	}	PUNCT
ejde-1820	371	15	+	+	X
ejde-1820	371	16	β(s+i1+i2+r1+r2	β(s+i1+i2+r1+r2	NOUN
ejde-1820	371	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	371	18	θ	θ	PROPN
ejde-1820	371	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	371	20	after	after	ADP
ejde-1820	371	21	some	some	DET
ejde-1820	371	22	computations	computation	NOUN
ejde-1820	371	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	371	24	we	we	PRON
ejde-1820	371	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	371	26	lv5	lv5	PROPN
ejde-1820	371	27	≤	≤	NUM
ejde-1820	371	28	−1	−1	NOUN
ejde-1820	371	29	2	2	NUM
ejde-1820	371	30	(	(	PUNCT
ejde-1820	371	31	α−	α−	ADP
ejde-1820	371	32	θ	θ	PROPN
ejde-1820	371	33	2	2	NUM
ejde-1820	371	34	(	(	PUNCT
ejde-1820	371	35	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	371	36	1	1	NUM
ejde-1820	371	37	∨	∨	NUM
ejde-1820	371	38	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	371	39	2	2	NUM
ejde-1820	371	40	)	)	PUNCT
ejde-1820	371	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	372	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	372	2	sθ+1	sθ+1	PROPN
ejde-1820	372	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	372	4	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	372	5	1	1	NUM
ejde-1820	372	6	+	+	NUM
ejde-1820	372	7	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	372	8	2	2	NUM
ejde-1820	372	9	+	+	NOUN
ejde-1820	372	10	rθ+1	rθ+1	PROPN
ejde-1820	372	11	1	1	NUM
ejde-1820	372	12	+	+	NOUN
ejde-1820	372	13	rθ+1	rθ+1	NOUN
ejde-1820	372	14	2	2	NUM
ejde-1820	372	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	372	16	+	+	CCONJ
ejde-1820	372	17	e.	e.	PROPN
ejde-1820	372	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	372	19	4.5	4.5	NUM
ejde-1820	372	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	372	21	we	we	PRON
ejde-1820	372	22	now	now	ADV
ejde-1820	372	23	consider	consider	VERB
ejde-1820	372	24	a	a	DET
ejde-1820	372	25	c2	c2	PROPN
ejde-1820	372	26	-	-	PUNCT
ejde-1820	372	27	function	function	NOUN
ejde-1820	372	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	372	29	which	which	PRON
ejde-1820	372	30	is	be	AUX
ejde-1820	372	31	defined	define	VERB
ejde-1820	372	32	as	as	ADP
ejde-1820	372	33	v	v	NOUN
ejde-1820	372	34	:	:	PUNCT
ejde-1820	373	1	[	[	X
ejde-1820	373	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1820	373	3	r5	r5	NOUN
ejde-1820	373	4	+	+	X
ejde-1820	373	5	→	→	SYM
ejde-1820	373	6	r	r	NOUN
ejde-1820	373	7	by	by	ADP
ejde-1820	373	8	v	v	PROPN
ejde-1820	373	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	373	10	t	t	PROPN
ejde-1820	373	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	373	12	s	s	PROPN
ejde-1820	373	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	373	14	i1	i1	PROPN
ejde-1820	373	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	373	16	i1	i1	PROPN
ejde-1820	373	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	373	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	373	19	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1820	373	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	373	21	=	=	SYM
ejde-1820	373	22	mv1	mv1	NOUN
ejde-1820	373	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	373	24	v2	v2	PROPN
ejde-1820	373	25	+	+	CCONJ
ejde-1820	373	26	v3	v3	PROPN
ejde-1820	373	27	+	+	CCONJ
ejde-1820	373	28	v4	v4	PROPN
ejde-1820	373	29	+	+	CCONJ
ejde-1820	373	30	v5	v5	PROPN
ejde-1820	373	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	373	32	where	where	SCONJ
ejde-1820	373	33	the	the	DET
ejde-1820	373	34	positive	positive	ADJ
ejde-1820	373	35	constant	constant	ADJ
ejde-1820	373	36	m	m	NOUN
ejde-1820	373	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1820	373	38	−ma(h	−ma(h	PROPN
ejde-1820	373	39	−	−	PROPN
ejde-1820	373	40	1	1	NUM
ejde-1820	373	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	374	1	+	+	NOUN
ejde-1820	374	2	b	b	NOUN
ejde-1820	374	3	+	+	NOUN
ejde-1820	374	4	c	c	NOUN
ejde-1820	374	5	+	+	PROPN
ejde-1820	374	6	d	d	NOUN
ejde-1820	374	7	+	+	SYM
ejde-1820	374	8	e	e	X
ejde-1820	374	9	≤	≤	NUM
ejde-1820	374	10	−2	−2	NOUN
ejde-1820	374	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	375	1	note	note	VERB
ejde-1820	375	2	that	that	SCONJ
ejde-1820	375	3	v	v	INTJ
ejde-1820	375	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	375	5	t	t	PROPN
ejde-1820	375	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	7	s	s	PROPN
ejde-1820	375	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	9	i1	i1	PROPN
ejde-1820	375	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	11	i1	i1	PROPN
ejde-1820	375	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	14	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1820	375	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	375	16	→	→	SYM
ejde-1820	375	17	∞	∞	PROPN
ejde-1820	375	18	as	as	ADP
ejde-1820	375	19	|(s	|(s	NUM
ejde-1820	375	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	21	i1	i1	PROPN
ejde-1820	375	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	23	i1	i1	PROPN
ejde-1820	375	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	26	r1,r2)|	r1,r2)|	PROPN
ejde-1820	375	27	→	→	SYM
ejde-1820	375	28	∞	∞	PROPN
ejde-1820	375	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	375	30	ensuring	ensure	VERB
ejde-1820	375	31	that	that	SCONJ
ejde-1820	375	32	condition	condition	NOUN
ejde-1820	375	33	(	(	PUNCT
ejde-1820	375	34	i	i	NOUN
ejde-1820	375	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	375	36	of	of	ADP
ejde-1820	375	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1820	375	38	2.3	2.3	NUM
ejde-1820	375	39	is	be	AUX
ejde-1820	375	40	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1820	375	41	.	.	PUNCT
ejde-1820	376	1	now	now	ADV
ejde-1820	376	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	376	3	we	we	PRON
ejde-1820	376	4	are	be	AUX
ejde-1820	376	5	required	require	VERB
ejde-1820	376	6	to	to	PART
ejde-1820	376	7	prove	prove	VERB
ejde-1820	376	8	condition	condition	NOUN
ejde-1820	376	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	376	10	i	i	NOUN
ejde-1820	376	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	376	12	of	of	ADP
ejde-1820	376	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1820	376	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1820	376	15	.	.	PUNCT
ejde-1820	377	1	equations	equation	NOUN
ejde-1820	377	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	377	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1820	377	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	377	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	377	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1820	377	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	377	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	377	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	377	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1820	377	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	377	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	377	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	377	15	4.4	4.4	NUM
ejde-1820	377	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	377	17	and	and	CCONJ
ejde-1820	377	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	377	19	4.5	4.5	NUM
ejde-1820	377	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	377	21	when	when	SCONJ
ejde-1820	377	22	combined	combine	VERB
ejde-1820	377	23	yield	yield	NOUN
ejde-1820	377	24	lv	lv	PROPN
ejde-1820	377	25	≤	≤	ADJ
ejde-1820	377	26	−ma(h	−ma(h	PROPN
ejde-1820	377	27	−	−	PROPN
ejde-1820	377	28	1	1	NUM
ejde-1820	377	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	378	1	+	+	PROPN
ejde-1820	378	2	mβ1i1	mβ1i1	PROPN
ejde-1820	378	3	+	+	PROPN
ejde-1820	378	4	mβ2i2	mβ2i2	PROPN
ejde-1820	378	5	−m(2µβ2r2	−m(2µβ2r2	ADJ
ejde-1820	378	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	378	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	379	1	+	+	NOUN
ejde-1820	379	2	b	b	NOUN
ejde-1820	379	3	−	−	PROPN
ejde-1820	379	4	λ	λ	PROPN
ejde-1820	379	5	s	s	PART
ejde-1820	379	6	−	−	PROPN
ejde-1820	379	7	µ	µ	PRON
ejde-1820	379	8	r2	r2	NOUN
ejde-1820	379	9	s	s	PART
ejde-1820	379	10	+	+	NOUN
ejde-1820	379	11	c	c	NOUN
ejde-1820	379	12	−	−	PROPN
ejde-1820	379	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	379	14	i1	i1	PROPN
ejde-1820	379	15	r1	r1	PROPN
ejde-1820	379	16	−	−	PROPN
ejde-1820	379	17	δ2	δ2	PROPN
ejde-1820	379	18	i2	i2	NOUN
ejde-1820	379	19	r2	r2	PROPN
ejde-1820	380	1	+	+	PROPN
ejde-1820	380	2	d	d	PROPN
ejde-1820	380	3	−	−	PROPN
ejde-1820	380	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	380	5	η1	η1	NOUN
ejde-1820	380	6	−	−	PROPN
ejde-1820	380	7	η2)s	η2)s	NOUN
ejde-1820	380	8	−	−	PROPN
ejde-1820	380	9	1	1	NUM
ejde-1820	380	10	2	2	NUM
ejde-1820	380	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	380	12	α−	α−	ADP
ejde-1820	380	13	θ	θ	PROPN
ejde-1820	380	14	2	2	NUM
ejde-1820	380	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	380	16	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	380	17	1	1	NUM
ejde-1820	380	18	∨	∨	NUM
ejde-1820	380	19	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	380	20	2	2	NUM
ejde-1820	380	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	380	22	)	)	PUNCT
ejde-1820	381	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	381	2	sθ+1	sθ+1	PROPN
ejde-1820	381	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	381	4	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	381	5	1	1	NUM
ejde-1820	381	6	+	+	NUM
ejde-1820	381	7	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	381	8	2	2	NUM
ejde-1820	382	1	+	+	NOUN
ejde-1820	382	2	rθ+1	rθ+1	PROPN
ejde-1820	382	3	1	1	NUM
ejde-1820	382	4	+	+	NOUN
ejde-1820	382	5	rθ+1	rθ+1	NOUN
ejde-1820	382	6	2	2	NUM
ejde-1820	382	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	382	8	+	+	CCONJ
ejde-1820	382	9	e	e	X
ejde-1820	382	10	≤	≤	NUM
ejde-1820	382	11	−2	−2	NOUN
ejde-1820	383	1	+	+	PROPN
ejde-1820	383	2	mβ1i1	mβ1i1	PROPN
ejde-1820	383	3	+	+	PROPN
ejde-1820	383	4	mβ2i2	mβ2i2	PROPN
ejde-1820	383	5	−m(2µβ2r2	−m(2µβ2r2	ADJ
ejde-1820	383	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	383	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	383	8	−	−	PROPN
ejde-1820	383	9	λ	λ	PROPN
ejde-1820	383	10	s	s	PART
ejde-1820	383	11	−	−	PROPN
ejde-1820	383	12	µ	µ	DET
ejde-1820	383	13	r2	r2	PROPN
ejde-1820	383	14	s	s	PART
ejde-1820	383	15	−	−	PROPN
ejde-1820	383	16	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	383	17	i1	i1	PROPN
ejde-1820	383	18	r1	r1	PROPN
ejde-1820	384	1	−	−	PROPN
ejde-1820	384	2	δ2	δ2	PROPN
ejde-1820	384	3	i2	i2	PROPN
ejde-1820	384	4	r2	r2	PROPN
ejde-1820	384	5	−	−	PROPN
ejde-1820	384	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	384	7	η1	η1	NOUN
ejde-1820	384	8	−	−	PROPN
ejde-1820	384	9	η2)s	η2)s	NOUN
ejde-1820	384	10	−	−	PROPN
ejde-1820	384	11	1	1	NUM
ejde-1820	384	12	2	2	NUM
ejde-1820	384	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	384	14	α−	α−	ADP
ejde-1820	384	15	θ	θ	PROPN
ejde-1820	384	16	2	2	NUM
ejde-1820	384	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	384	18	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	384	19	1	1	NUM
ejde-1820	384	20	∨	∨	NUM
ejde-1820	384	21	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	384	22	2	2	NUM
ejde-1820	384	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	384	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	385	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	385	2	sθ+1	sθ+1	PROPN
ejde-1820	385	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	385	4	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	385	5	1	1	NUM
ejde-1820	385	6	+	+	NUM
ejde-1820	385	7	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	385	8	2	2	NUM
ejde-1820	386	1	+	+	NOUN
ejde-1820	386	2	rθ+1	rθ+1	PROPN
ejde-1820	386	3	1	1	NUM
ejde-1820	386	4	+	+	NOUN
ejde-1820	386	5	rθ+1	rθ+1	NOUN
ejde-1820	386	6	2	2	NUM
ejde-1820	386	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	386	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	387	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	387	2	4.6	4.6	X
ejde-1820	387	3	)	)	PUNCT
ejde-1820	387	4	we	we	PRON
ejde-1820	387	5	define	define	VERB
ejde-1820	387	6	a	a	DET
ejde-1820	387	7	closed	closed	ADJ
ejde-1820	387	8	and	and	CCONJ
ejde-1820	387	9	bounded	bound	VERB
ejde-1820	387	10	set	set	VERB
ejde-1820	387	11	θ	θ	PROPN
ejde-1820	387	12	=	=	SYM
ejde-1820	387	13	{	{	PUNCT
ejde-1820	387	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	387	15	s	s	X
ejde-1820	387	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	387	17	i1	i1	PROPN
ejde-1820	387	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	387	19	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	387	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	388	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	388	2	r5	r5	PROPN
ejde-1820	388	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	388	4	:	:	PUNCT
ejde-1820	388	5	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-1820	388	6	<	<	X
ejde-1820	388	7	s	s	X
ejde-1820	388	8	<	<	X
ejde-1820	388	9	1	1	NUM
ejde-1820	388	10	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1820	388	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	12	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1820	388	13	<	<	X
ejde-1820	388	14	i1	i1	PROPN
ejde-1820	388	15	<	<	X
ejde-1820	388	16	1	1	NUM
ejde-1820	388	17	ϵ2	ϵ2	NOUN
ejde-1820	388	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	19	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	388	20	<	<	X
ejde-1820	388	21	i2	i2	PROPN
ejde-1820	388	22	<	<	X
ejde-1820	388	23	1	1	NUM
ejde-1820	388	24	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	388	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	26	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1820	388	27	<	<	X
ejde-1820	388	28	r1	r1	PROPN
ejde-1820	388	29	<	<	X
ejde-1820	388	30	1	1	NUM
ejde-1820	388	31	ϵ4	ϵ4	NOUN
ejde-1820	388	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	33	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	388	34	<	<	X
ejde-1820	388	35	r2	r2	PROPN
ejde-1820	388	36	<	<	X
ejde-1820	388	37	1	1	NUM
ejde-1820	388	38	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	388	39	}	}	PUNCT
ejde-1820	388	40	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	41	where	where	SCONJ
ejde-1820	388	42	0	0	X
ejde-1820	388	43	<	<	X
ejde-1820	388	44	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1820	388	45	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	46	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1820	388	47	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	48	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	388	49	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	50	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1820	388	51	,	,	PUNCT
ejde-1820	388	52	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	388	53	<	<	X
ejde-1820	388	54	1	1	NUM
ejde-1820	388	55	are	be	AUX
ejde-1820	388	56	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1820	388	57	small	small	ADJ
ejde-1820	388	58	real	real	ADJ
ejde-1820	388	59	numbers	number	NOUN
ejde-1820	388	60	.	.	PUNCT
ejde-1820	389	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1820	389	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	389	3	θ	θ	PROPN
ejde-1820	389	4	is	be	AUX
ejde-1820	389	5	a	a	DET
ejde-1820	389	6	closed	closed	ADJ
ejde-1820	389	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	389	8	bounded	bound	VERB
ejde-1820	389	9	subset	subset	NOUN
ejde-1820	389	10	of	of	ADP
ejde-1820	389	11	r5	r5	PROPN
ejde-1820	389	12	+	+	PROPN
ejde-1820	389	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	389	14	hence	hence	ADV
ejde-1820	389	15	compact	compact	ADJ
ejde-1820	389	16	.	.	PUNCT
ejde-1820	390	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1820	390	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	390	3	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1820	390	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	390	5	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1820	390	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	390	7	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	390	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	390	9	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1820	390	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	390	11	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	390	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1820	390	13	the	the	DET
ejde-1820	390	14	following	follow	VERB
ejde-1820	390	15	condition	condition	NOUN
ejde-1820	390	16	on	on	ADP
ejde-1820	390	17	the	the	DET
ejde-1820	390	18	set	set	VERB
ejde-1820	390	19	r5	r5	PROPN
ejde-1820	390	20	+	+	PROPN
ejde-1820	390	21	\θ	\θ	NOUN
ejde-1820	390	22	:	:	PUNCT
ejde-1820	390	23	0	0	NUM
ejde-1820	390	24	<	<	X
ejde-1820	390	25	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1820	390	26	≤	≤	NUM
ejde-1820	390	27	min	min	NOUN
ejde-1820	390	28	{	{	PUNCT
ejde-1820	390	29	[	[	PUNCT
ejde-1820	390	30	1	1	NUM
ejde-1820	390	31	2	2	NUM
ejde-1820	390	32	(	(	PUNCT
ejde-1820	390	33	α−	α−	ADP
ejde-1820	390	34	θ	θ	PROPN
ejde-1820	390	35	2	2	NUM
ejde-1820	390	36	(	(	PUNCT
ejde-1820	390	37	σ	σ	NOUN
ejde-1820	390	38	2	2	NUM
ejde-1820	390	39	1	1	NUM
ejde-1820	390	40	∨	∨	NUM
ejde-1820	390	41	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	390	42	2	2	NUM
ejde-1820	390	43	)	)	PUNCT
ejde-1820	390	44	)	)	PUNCT
ejde-1820	390	45	−	−	PROPN
ejde-1820	391	1	(	(	PUNCT
ejde-1820	391	2	β1	β1	PROPN
ejde-1820	391	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	391	4	β2	β2	NOUN
ejde-1820	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1820	391	6	o	o	NOUN
ejde-1820	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	392	2	1	1	NUM
ejde-1820	392	3	]	]	SYM
ejde-1820	392	4	1	1	NUM
ejde-1820	392	5	θ+1	θ+1	NOUN
ejde-1820	392	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	392	7	λ	λ	X
ejde-1820	392	8	o	o	NOUN
ejde-1820	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	393	2	1	1	NUM
ejde-1820	393	3	}	}	PUNCT
ejde-1820	393	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	393	5	0	0	PUNCT
ejde-1820	393	6	<	<	X
ejde-1820	393	7	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1820	393	8	≤	≤	NUM
ejde-1820	393	9	min	min	NOUN
ejde-1820	393	10	{	{	PUNCT
ejde-1820	393	11	[	[	X
ejde-1820	393	12	α−	α−	ADP
ejde-1820	393	13	θ	θ	NOUN
ejde-1820	393	14	2	2	NUM
ejde-1820	393	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	393	16	σ	σ	NOUN
ejde-1820	393	17	2	2	NUM
ejde-1820	393	18	1	1	NUM
ejde-1820	393	19	∨	∨	NUM
ejde-1820	393	20	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	393	21	2	2	NUM
ejde-1820	393	22	4(o	4(o	NUM
ejde-1820	393	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	393	24	1	1	NUM
ejde-1820	393	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	393	26	]	]	PUNCT
ejde-1820	393	27	1	1	X
ejde-1820	393	28	/	/	SYM
ejde-1820	393	29	θ+1	θ+1	NUM
ejde-1820	393	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	393	31	1	1	NUM
ejde-1820	393	32	mβ1	mβ1	ADJ
ejde-1820	393	33	}	}	PUNCT
ejde-1820	393	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	393	35	0	0	NUM
ejde-1820	393	36	<	<	X
ejde-1820	393	37	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	393	38	≤	≤	ADJ
ejde-1820	393	39	min	min	NOUN
ejde-1820	393	40	{	{	PUNCT
ejde-1820	393	41	[	[	X
ejde-1820	393	42	α−	α−	ADP
ejde-1820	393	43	θ	θ	NOUN
ejde-1820	393	44	2	2	NUM
ejde-1820	393	45	(	(	PUNCT
ejde-1820	393	46	σ	σ	NOUN
ejde-1820	393	47	2	2	NUM
ejde-1820	393	48	1	1	NUM
ejde-1820	393	49	∨	∨	NUM
ejde-1820	393	50	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	393	51	2	2	NUM
ejde-1820	393	52	)	)	PUNCT
ejde-1820	393	53	4(o	4(o	NUM
ejde-1820	393	54	+	+	CCONJ
ejde-1820	393	55	1	1	X
ejde-1820	393	56	)	)	PUNCT
ejde-1820	393	57	]	]	PUNCT
ejde-1820	393	58	1	1	X
ejde-1820	393	59	/	/	SYM
ejde-1820	393	60	θ+1	θ+1	NUM
ejde-1820	393	61	,	,	PUNCT
ejde-1820	393	62	1	1	NUM
ejde-1820	393	63	mβ2	mβ2	NOUN
ejde-1820	393	64	}	}	PUNCT
ejde-1820	393	65	,	,	PUNCT
ejde-1820	393	66	0	0	NUM
ejde-1820	393	67	<	<	X
ejde-1820	393	68	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1820	393	69	≤	≤	NUM
ejde-1820	393	70	min	min	NOUN
ejde-1820	393	71	{	{	PUNCT
ejde-1820	393	72	[	[	X
ejde-1820	393	73	α−	α−	ADP
ejde-1820	393	74	θ	θ	NOUN
ejde-1820	393	75	2	2	NUM
ejde-1820	393	76	(	(	PUNCT
ejde-1820	393	77	σ	σ	NOUN
ejde-1820	393	78	2	2	NUM
ejde-1820	393	79	1	1	NUM
ejde-1820	393	80	∨	∨	NUM
ejde-1820	393	81	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	393	82	2	2	NUM
ejde-1820	393	83	)	)	PUNCT
ejde-1820	393	84	2(o	2(o	NUM
ejde-1820	393	85	+	+	CCONJ
ejde-1820	393	86	1	1	NUM
ejde-1820	393	87	)	)	PUNCT
ejde-1820	393	88	]	]	PUNCT
ejde-1820	393	89	1	1	X
ejde-1820	393	90	/	/	SYM
ejde-1820	393	91	θ+1	θ+1	NOUN
ejde-1820	393	92	,	,	PUNCT
ejde-1820	393	93	δ1ϵ2	δ1ϵ2	X
ejde-1820	393	94	o	o	NOUN
ejde-1820	393	95	+	+	CCONJ
ejde-1820	393	96	1	1	NUM
ejde-1820	393	97	}	}	PUNCT
ejde-1820	393	98	,	,	PUNCT
ejde-1820	393	99	0	0	NUM
ejde-1820	393	100	<	<	X
ejde-1820	393	101	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	393	102	≤	≤	PROPN
ejde-1820	393	103	min	min	PROPN
ejde-1820	393	104	{	{	PUNCT
ejde-1820	393	105	[	[	X
ejde-1820	393	106	1	1	NUM
ejde-1820	393	107	2	2	NUM
ejde-1820	393	108	(	(	PUNCT
ejde-1820	393	109	α−	α−	ADP
ejde-1820	393	110	θ	θ	PROPN
ejde-1820	393	111	2	2	NUM
ejde-1820	393	112	(	(	PUNCT
ejde-1820	393	113	σ	σ	NOUN
ejde-1820	393	114	2	2	NUM
ejde-1820	393	115	1	1	NUM
ejde-1820	393	116	∨	∨	NUM
ejde-1820	393	117	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	393	118	2	2	NUM
ejde-1820	393	119	)	)	PUNCT
ejde-1820	393	120	)	)	PUNCT
ejde-1820	394	1	−	−	PROPN
ejde-1820	394	2	µ	µ	NUM
ejde-1820	394	3	ϵ1	ϵ1	NOUN
ejde-1820	394	4	o	o	NOUN
ejde-1820	395	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	395	2	1	1	NUM
ejde-1820	395	3	]	]	SYM
ejde-1820	395	4	1	1	NUM
ejde-1820	395	5	/	/	SYM
ejde-1820	395	6	θ+1	θ+1	NUM
ejde-1820	395	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	395	8	δ2ϵ3	δ2ϵ3	NOUN
ejde-1820	395	9	o	o	NOUN
ejde-1820	395	10	+	+	CCONJ
ejde-1820	395	11	1	1	NUM
ejde-1820	395	12	}	}	PUNCT
ejde-1820	395	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	395	14	where	where	SCONJ
ejde-1820	395	15	o	o	NOUN
ejde-1820	395	16	=	=	PUNCT
ejde-1820	395	17	−2	−2	NOUN
ejde-1820	395	18	+	+	ADJ
ejde-1820	395	19	mβ1i1	mβ1i1	PROPN
ejde-1820	395	20	+	+	PROPN
ejde-1820	395	21	mβ2i2	mβ2i2	PROPN
ejde-1820	395	22	−m(2µβ2r2	−m(2µβ2r2	ADJ
ejde-1820	395	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	395	24	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	395	25	−	−	NOUN
ejde-1820	395	26	1	1	NUM
ejde-1820	395	27	4	4	NUM
ejde-1820	395	28	(	(	PUNCT
ejde-1820	395	29	α−	α−	ADP
ejde-1820	395	30	θ	θ	PROPN
ejde-1820	395	31	2	2	NUM
ejde-1820	395	32	(	(	PUNCT
ejde-1820	395	33	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	395	34	1	1	NUM
ejde-1820	395	35	∨	∨	NUM
ejde-1820	395	36	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	395	37	2	2	NUM
ejde-1820	395	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	395	39	)	)	PUNCT
ejde-1820	395	40	(	(	PUNCT
ejde-1820	395	41	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	395	42	1	1	NUM
ejde-1820	395	43	+	+	NUM
ejde-1820	395	44	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	395	45	2	2	NUM
ejde-1820	395	46	)	)	PUNCT
ejde-1820	395	47	.	.	PUNCT
ejde-1820	396	1	to	to	PART
ejde-1820	396	2	facilitate	facilitate	VERB
ejde-1820	396	3	the	the	DET
ejde-1820	396	4	further	further	ADJ
ejde-1820	396	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-1820	396	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	396	7	we	we	PRON
ejde-1820	396	8	divide	divide	VERB
ejde-1820	396	9	θc	θc	ADP
ejde-1820	396	10	=	=	PROPN
ejde-1820	396	11	r5	r5	PROPN
ejde-1820	396	12	+	+	NOUN
ejde-1820	396	13	\θ	\θ	NOUN
ejde-1820	396	14	into	into	ADP
ejde-1820	396	15	ten	ten	NUM
ejde-1820	396	16	domains	domain	NOUN
ejde-1820	396	17	θi	θi	NOUN
ejde-1820	396	18	;	;	PUNCT
ejde-1820	396	19	i	i	NOUN
ejde-1820	396	20	=	=	NOUN
ejde-1820	396	21	1	1	NUM
ejde-1820	396	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	396	23	2	2	NUM
ejde-1820	396	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	396	25	3	3	NUM
ejde-1820	396	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	396	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	396	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	397	1	10	10	NUM
ejde-1820	397	2	such	such	ADJ
ejde-1820	398	1	that	that	SCONJ
ejde-1820	398	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	398	3	s	s	PROPN
ejde-1820	398	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	398	5	i1	i1	PROPN
ejde-1820	398	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	398	7	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	398	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	399	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	399	2	θi	θi	ADP
ejde-1820	399	3	for	for	ADP
ejde-1820	399	4	every	every	DET
ejde-1820	399	5	i	i	NOUN
ejde-1820	399	6	=	=	NOUN
ejde-1820	399	7	1	1	NUM
ejde-1820	399	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	399	9	2	2	NUM
ejde-1820	399	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	399	11	3	3	NUM
ejde-1820	399	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	399	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	399	14	.	.	PUNCT
ejde-1820	400	1	10	10	NUM
ejde-1820	400	2	and	and	CCONJ
ejde-1820	400	3	θ1	θ1	NOUN
ejde-1820	400	4	=	=	SYM
ejde-1820	400	5	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	6	s	s	AUX
ejde-1820	400	7	>	>	X
ejde-1820	400	8	1	1	NUM
ejde-1820	400	9	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1820	400	10	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	12	θ2	θ2	PROPN
ejde-1820	400	13	=	=	PRON
ejde-1820	400	14	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	15	i1	i1	X
ejde-1820	400	16	>	>	X
ejde-1820	400	17	1	1	NUM
ejde-1820	400	18	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1820	400	19	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	21	θ3	θ3	NOUN
ejde-1820	400	22	=	=	PRON
ejde-1820	400	23	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	24	i2	i2	PROPN
ejde-1820	400	25	>	>	X
ejde-1820	400	26	1	1	NUM
ejde-1820	400	27	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	400	28	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	30	θ4	θ4	NOUN
ejde-1820	400	31	=	=	PRON
ejde-1820	400	32	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	33	r1	r1	PROPN
ejde-1820	400	34	>	>	X
ejde-1820	400	35	1	1	NUM
ejde-1820	400	36	ϵ4	ϵ4	NOUN
ejde-1820	400	37	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	39	12	12	NUM
ejde-1820	400	40	s.	s.	PROPN
ejde-1820	400	41	k.	k.	PROPN
ejde-1820	400	42	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	400	43	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	44	s.	s.	PROPN
ejde-1820	400	45	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	400	46	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	47	j.	j.	PROPN
ejde-1820	400	48	j.	j.	PROPN
ejde-1820	400	49	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	400	50	ejde-2025/116	ejde-2025/116	PROPN
ejde-1820	400	51	θ5	θ5	NOUN
ejde-1820	400	52	=	=	PUNCT
ejde-1820	400	53	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	54	0	0	PUNCT
ejde-1820	400	55	<	<	X
ejde-1820	400	56	s	s	X
ejde-1820	400	57	<	<	X
ejde-1820	400	58	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1820	400	59	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	60	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	61	θ6	θ6	PROPN
ejde-1820	400	62	=	=	PUNCT
ejde-1820	400	63	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	64	0	0	PUNCT
ejde-1820	400	65	<	<	X
ejde-1820	400	66	s	s	X
ejde-1820	400	67	<	<	X
ejde-1820	400	68	ϵ1,r2	ϵ1,r2	PROPN
ejde-1820	400	69	>	>	X
ejde-1820	400	70	1	1	NUM
ejde-1820	400	71	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	400	72	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	73	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	74	θ7	θ7	INTJ
ejde-1820	400	75	=	=	PUNCT
ejde-1820	400	76	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	77	0	0	PUNCT
ejde-1820	400	78	<	<	X
ejde-1820	400	79	i1	i1	PROPN
ejde-1820	400	80	<	<	X
ejde-1820	400	81	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1820	400	82	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	83	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	84	θ8	θ8	PROPN
ejde-1820	400	85	=	=	PUNCT
ejde-1820	400	86	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	87	0	0	NUM
ejde-1820	400	88	<	<	X
ejde-1820	400	89	i2	i2	PROPN
ejde-1820	400	90	<	<	X
ejde-1820	400	91	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	400	92	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	93	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	94	θ9	θ9	NOUN
ejde-1820	400	95	=	=	PRON
ejde-1820	400	96	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	97	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1820	400	98	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	99	s	s	PART
ejde-1820	400	100	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	101	1	1	NUM
ejde-1820	400	102	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1820	400	103	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	104	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1820	400	105	≤	≤	PROPN
ejde-1820	400	106	i1	i1	PROPN
ejde-1820	400	107	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	108	1	1	NUM
ejde-1820	400	109	ϵ2	ϵ2	NOUN
ejde-1820	400	110	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	111	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	400	112	≤	≤	PROPN
ejde-1820	400	113	i2	i2	PROPN
ejde-1820	400	114	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	115	1	1	NUM
ejde-1820	400	116	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	400	117	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	118	0	0	PUNCT
ejde-1820	400	119	<	<	X
ejde-1820	400	120	r1	r1	PROPN
ejde-1820	400	121	<	<	X
ejde-1820	400	122	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1820	400	123	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	124	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	125	θ10	θ10	NOUN
ejde-1820	400	126	=	=	SYM
ejde-1820	400	127	{	{	PUNCT
ejde-1820	400	128	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1820	400	129	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	130	s	s	PART
ejde-1820	400	131	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	132	1	1	NUM
ejde-1820	400	133	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1820	400	134	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	135	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1820	400	136	≤	≤	PROPN
ejde-1820	400	137	i1	i1	PROPN
ejde-1820	400	138	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	139	1	1	NUM
ejde-1820	400	140	ϵ2	ϵ2	NOUN
ejde-1820	400	141	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	142	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	400	143	≤	≤	PROPN
ejde-1820	400	144	i2	i2	PROPN
ejde-1820	400	145	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	146	1	1	NUM
ejde-1820	400	147	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	400	148	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	149	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1820	400	150	≤	≤	PUNCT
ejde-1820	400	151	r1	r1	PROPN
ejde-1820	400	152	≤	≤	NUM
ejde-1820	400	153	1	1	NUM
ejde-1820	400	154	ϵ4	ϵ4	NOUN
ejde-1820	400	155	,	,	PUNCT
ejde-1820	400	156	0	0	PUNCT
ejde-1820	400	157	<	<	X
ejde-1820	400	158	r2	r2	PROPN
ejde-1820	400	159	<	<	X
ejde-1820	400	160	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	400	161	}	}	PUNCT
ejde-1820	400	162	.	.	PUNCT
ejde-1820	401	1	it	it	PRON
ejde-1820	401	2	can	can	AUX
ejde-1820	401	3	be	be	AUX
ejde-1820	401	4	observed	observe	VERB
ejde-1820	401	5	here	here	ADV
ejde-1820	401	6	that	that	SCONJ
ejde-1820	401	7	θc	θc	ADV
ejde-1820	401	8	=	=	SYM
ejde-1820	401	9	10⋃	10⋃	NUM
ejde-1820	401	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-1820	401	11	θi	θi	PROPN
ejde-1820	401	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	402	1	further	far	ADV
ejde-1820	402	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	402	3	we	we	PRON
ejde-1820	402	4	prove	prove	VERB
ejde-1820	402	5	that	that	SCONJ
ejde-1820	402	6	lv	lv	PROPN
ejde-1820	402	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1820	402	8	−1	−1	NOUN
ejde-1820	402	9	for	for	ADP
ejde-1820	402	10	any	any	DET
ejde-1820	402	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	402	12	t	t	PROPN
ejde-1820	402	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	402	14	s	s	PROPN
ejde-1820	402	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	402	16	i1	i1	PROPN
ejde-1820	402	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	402	18	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	402	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	402	20	∈	∈	PROPN
ejde-1820	402	21	r+×θc	r+×θc	NOUN
ejde-1820	402	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	402	23	i.e.	i.e.	X
ejde-1820	402	24	we	we	PRON
ejde-1820	402	25	have	have	VERB
ejde-1820	402	26	to	to	PART
ejde-1820	402	27	prove	prove	VERB
ejde-1820	402	28	that	that	SCONJ
ejde-1820	402	29	lv	lv	PROPN
ejde-1820	402	30	≤	≤	PUNCT
ejde-1820	402	31	−1	−1	NOUN
ejde-1820	402	32	on	on	ADP
ejde-1820	402	33	all	all	DET
ejde-1820	402	34	the	the	DET
ejde-1820	402	35	ten	ten	NUM
ejde-1820	402	36	domains	domain	NOUN
ejde-1820	402	37	mentioned	mention	VERB
ejde-1820	402	38	above	above	ADV
ejde-1820	402	39	.	.	PUNCT
ejde-1820	403	1	we	we	PRON
ejde-1820	403	2	discuss	discuss	VERB
ejde-1820	403	3	it	it	PRON
ejde-1820	403	4	in	in	ADP
ejde-1820	403	5	the	the	DET
ejde-1820	403	6	following	following	ADJ
ejde-1820	403	7	cases	case	NOUN
ejde-1820	403	8	:	:	PUNCT
ejde-1820	403	9	case	case	NOUN
ejde-1820	403	10	1	1	NUM
ejde-1820	403	11	.	.	X
ejde-1820	404	1	for	for	ADP
ejde-1820	404	2	any	any	DET
ejde-1820	404	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	404	4	t	t	PROPN
ejde-1820	404	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	404	6	s	s	PROPN
ejde-1820	404	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	404	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	404	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	404	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	404	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	404	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	404	13	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	404	14	×θ1	×θ1	PROPN
ejde-1820	404	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	404	16	lv	lv	PROPN
ejde-1820	404	17	≤	≤	X
ejde-1820	405	1	o	o	NOUN
ejde-1820	405	2	−	−	NUM
ejde-1820	405	3	1	1	NUM
ejde-1820	405	4	2	2	NUM
ejde-1820	405	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	405	6	α−	α−	ADP
ejde-1820	405	7	θ	θ	PROPN
ejde-1820	405	8	2	2	NUM
ejde-1820	405	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	405	10	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	405	11	1	1	NUM
ejde-1820	405	12	∨	∨	NUM
ejde-1820	405	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	405	14	2	2	NUM
ejde-1820	405	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	405	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	406	1	sθ+1	sθ+1	PROPN
ejde-1820	406	2	−	−	PROPN
ejde-1820	406	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	406	4	β1	β1	X
ejde-1820	406	5	+	+	NUM
ejde-1820	406	6	β2)s	β2)s	ADJ
ejde-1820	406	7	≤	≤	ADJ
ejde-1820	407	1	o	o	NOUN
ejde-1820	408	1	−	−	NUM
ejde-1820	408	2	1	1	NUM
ejde-1820	408	3	2	2	NUM
ejde-1820	408	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	408	5	α−	α−	ADP
ejde-1820	408	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	408	7	2	2	NUM
ejde-1820	408	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	408	9	σ	σ	NOUN
ejde-1820	408	10	2	2	NUM
ejde-1820	408	11	1	1	NUM
ejde-1820	408	12	∨	∨	NUM
ejde-1820	408	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	408	14	2	2	NUM
ejde-1820	408	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	408	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	409	1	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	409	2	1	1	NUM
ejde-1820	409	3	−	−	NOUN
ejde-1820	409	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	409	5	β1	β1	PROPN
ejde-1820	409	6	+	+	CCONJ
ejde-1820	409	7	β2	β2	ADJ
ejde-1820	409	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	409	9	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1820	409	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	410	1	since	since	SCONJ
ejde-1820	410	2	0	0	NUM
ejde-1820	410	3	<	<	AUX
ejde-1820	410	4	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1820	410	5	<	<	X
ejde-1820	410	6	1	1	NUM
ejde-1820	410	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	410	8	we	we	PRON
ejde-1820	410	9	have	have	VERB
ejde-1820	410	10	−	−	NUM
ejde-1820	410	11	1	1	NUM
ejde-1820	410	12	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1820	410	13	≤	≤	NOUN
ejde-1820	410	14	−	−	ADP
ejde-1820	410	15	1	1	NUM
ejde-1820	410	16	ϵθ1	ϵθ1	NOUN
ejde-1820	410	17	;	;	PUNCT
ejde-1820	410	18	θ	θ	PROPN
ejde-1820	410	19	>	>	X
ejde-1820	410	20	0	0	NUM
ejde-1820	410	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	411	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	411	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	411	3	we	we	PRON
ejde-1820	411	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	411	5	lv	lv	PROPN
ejde-1820	411	6	≤	≤	ADJ
ejde-1820	411	7	o	o	NOUN
ejde-1820	412	1	−	−	NUM
ejde-1820	412	2	1	1	NUM
ejde-1820	412	3	2	2	NUM
ejde-1820	412	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	412	5	α−	α−	ADP
ejde-1820	412	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	412	7	2	2	NUM
ejde-1820	412	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	412	9	σ	σ	NOUN
ejde-1820	412	10	2	2	NUM
ejde-1820	412	11	1	1	NUM
ejde-1820	412	12	∨	∨	NUM
ejde-1820	412	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	412	14	2	2	NUM
ejde-1820	412	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	412	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	413	1	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	413	2	1	1	NUM
ejde-1820	413	3	−	−	NOUN
ejde-1820	413	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	413	5	β1	β1	PROPN
ejde-1820	413	6	+	+	CCONJ
ejde-1820	413	7	β2	β2	PROPN
ejde-1820	413	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	413	9	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	413	10	1	1	NUM
ejde-1820	413	11	≤	≤	NUM
ejde-1820	413	12	−1	−1	NOUN
ejde-1820	413	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	414	1	case	case	NOUN
ejde-1820	414	2	2	2	NUM
ejde-1820	414	3	.	.	X
ejde-1820	415	1	for	for	ADP
ejde-1820	415	2	any	any	DET
ejde-1820	415	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	415	4	t	t	PROPN
ejde-1820	415	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	415	6	s	s	PROPN
ejde-1820	415	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	415	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	415	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	415	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	415	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	415	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	415	13	r+	r+	NOUN
ejde-1820	415	14	×θ2	×θ2	PROPN
ejde-1820	415	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	415	16	we	we	PRON
ejde-1820	415	17	have	have	VERB
ejde-1820	415	18	lv	lv	PROPN
ejde-1820	415	19	≤	≤	NUM
ejde-1820	415	20	o	o	NOUN
ejde-1820	415	21	−	−	NOUN
ejde-1820	415	22	1	1	NUM
ejde-1820	415	23	4	4	NUM
ejde-1820	415	24	(	(	PUNCT
ejde-1820	415	25	α−	α−	ADP
ejde-1820	415	26	θ	θ	PROPN
ejde-1820	415	27	2	2	NUM
ejde-1820	415	28	(	(	PUNCT
ejde-1820	415	29	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	415	30	1	1	NUM
ejde-1820	415	31	∨	∨	NUM
ejde-1820	415	32	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	415	33	2	2	NUM
ejde-1820	415	34	)	)	PUNCT
ejde-1820	415	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	416	1	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	416	2	1	1	NUM
ejde-1820	416	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	416	4	o	o	NOUN
ejde-1820	417	1	−	−	NUM
ejde-1820	417	2	1	1	NUM
ejde-1820	417	3	4	4	NUM
ejde-1820	417	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	417	5	α−	α−	ADP
ejde-1820	417	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	417	7	2	2	NUM
ejde-1820	417	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	417	9	σ	σ	NOUN
ejde-1820	417	10	2	2	NUM
ejde-1820	417	11	1	1	NUM
ejde-1820	417	12	∨	∨	NUM
ejde-1820	417	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	417	14	2	2	NUM
ejde-1820	417	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	417	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	418	1	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	418	2	2	2	NUM
ejde-1820	418	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	418	4	−1	−1	NOUN
ejde-1820	418	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	419	1	case	case	NOUN
ejde-1820	419	2	3	3	NUM
ejde-1820	419	3	.	.	X
ejde-1820	420	1	for	for	ADP
ejde-1820	420	2	any	any	DET
ejde-1820	420	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	420	4	t	t	PROPN
ejde-1820	420	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	420	6	s	s	PROPN
ejde-1820	420	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	420	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	420	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	420	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	420	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	420	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	420	13	r+	r+	NOUN
ejde-1820	420	14	×θ3	×θ3	PROPN
ejde-1820	420	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	420	16	we	we	PRON
ejde-1820	420	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	420	18	lv	lv	PROPN
ejde-1820	420	19	≤	≤	ADJ
ejde-1820	420	20	o	o	NOUN
ejde-1820	421	1	−	−	NOUN
ejde-1820	421	2	1	1	NUM
ejde-1820	421	3	4	4	NUM
ejde-1820	421	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	421	5	α−	α−	ADP
ejde-1820	421	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	421	7	2	2	NUM
ejde-1820	421	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	421	9	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	421	10	1	1	NUM
ejde-1820	421	11	∨	∨	NUM
ejde-1820	421	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	421	13	2	2	NUM
ejde-1820	421	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	421	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	422	1	iθ+1	iθ+1	PROPN
ejde-1820	422	2	2	2	NUM
ejde-1820	422	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	422	4	o	o	NOUN
ejde-1820	422	5	−	−	NUM
ejde-1820	422	6	1	1	NUM
ejde-1820	422	7	4	4	NUM
ejde-1820	422	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	422	9	α−	α−	ADP
ejde-1820	422	10	θ	θ	PROPN
ejde-1820	422	11	2	2	NUM
ejde-1820	422	12	(	(	PUNCT
ejde-1820	422	13	σ	σ	NOUN
ejde-1820	422	14	2	2	NUM
ejde-1820	422	15	1	1	NUM
ejde-1820	422	16	∨	∨	NUM
ejde-1820	422	17	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	422	18	2	2	NUM
ejde-1820	422	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	422	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	423	1	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	423	2	3	3	NUM
ejde-1820	423	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	423	4	−1	−1	NOUN
ejde-1820	423	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	424	1	case	case	NOUN
ejde-1820	424	2	4	4	NUM
ejde-1820	424	3	.	.	X
ejde-1820	425	1	for	for	ADP
ejde-1820	425	2	any	any	DET
ejde-1820	425	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	425	4	t	t	PROPN
ejde-1820	425	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	425	6	s	s	PROPN
ejde-1820	425	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	425	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	425	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	425	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	425	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	425	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	425	13	r+	r+	NOUN
ejde-1820	425	14	×θ4	×θ4	PROPN
ejde-1820	425	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	425	16	we	we	PRON
ejde-1820	425	17	have	have	VERB
ejde-1820	425	18	lv	lv	PROPN
ejde-1820	425	19	≤	≤	NUM
ejde-1820	425	20	o	o	NOUN
ejde-1820	425	21	−	−	NOUN
ejde-1820	425	22	1	1	NUM
ejde-1820	425	23	4	4	NUM
ejde-1820	425	24	(	(	PUNCT
ejde-1820	425	25	α−	α−	ADP
ejde-1820	425	26	θ	θ	PROPN
ejde-1820	425	27	2	2	NUM
ejde-1820	425	28	(	(	PUNCT
ejde-1820	425	29	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	425	30	1	1	NUM
ejde-1820	425	31	∨	∨	NUM
ejde-1820	425	32	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	425	33	2	2	NUM
ejde-1820	425	34	)	)	PUNCT
ejde-1820	425	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	426	1	rθ+1	rθ+1	NOUN
ejde-1820	426	2	1	1	NUM
ejde-1820	426	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	426	4	o	o	NOUN
ejde-1820	427	1	−	−	NOUN
ejde-1820	427	2	1	1	NUM
ejde-1820	427	3	4	4	NUM
ejde-1820	427	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	427	5	α−	α−	ADP
ejde-1820	427	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	427	7	2	2	NUM
ejde-1820	427	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	427	9	σ	σ	NOUN
ejde-1820	427	10	2	2	NUM
ejde-1820	427	11	1	1	NUM
ejde-1820	427	12	∨	∨	NUM
ejde-1820	427	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	427	14	2	2	NUM
ejde-1820	427	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	427	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	428	1	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	428	2	4	4	NUM
ejde-1820	428	3	≤	≤	NUM
ejde-1820	428	4	−1	−1	NOUN
ejde-1820	428	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	429	1	case	case	NOUN
ejde-1820	429	2	5	5	NUM
ejde-1820	429	3	.	.	X
ejde-1820	430	1	for	for	ADP
ejde-1820	430	2	any	any	DET
ejde-1820	430	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	430	4	t	t	PROPN
ejde-1820	430	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	430	6	s	s	PROPN
ejde-1820	430	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	430	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	430	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	430	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	430	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	430	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	430	13	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	430	14	×θ6	×θ6	PROPN
ejde-1820	430	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	430	16	we	we	PRON
ejde-1820	430	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	430	18	lv	lv	PROPN
ejde-1820	430	19	≤	≤	ADJ
ejde-1820	430	20	o	o	NOUN
ejde-1820	431	1	−	−	X
ejde-1820	431	2	λ	λ	X
ejde-1820	431	3	s	s	X
ejde-1820	431	4	<	<	X
ejde-1820	431	5	o	o	X
ejde-1820	431	6	−	−	PUNCT
ejde-1820	431	7	λ	λ	SYM
ejde-1820	431	8	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-1820	431	9	<	<	X
ejde-1820	431	10	−1	−1	NOUN
ejde-1820	431	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	432	1	case	case	NOUN
ejde-1820	432	2	6	6	NUM
ejde-1820	432	3	.	.	X
ejde-1820	433	1	for	for	ADP
ejde-1820	433	2	any	any	DET
ejde-1820	433	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	433	4	t	t	PROPN
ejde-1820	433	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	433	6	s	s	PROPN
ejde-1820	433	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	433	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	433	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	433	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	433	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	433	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	433	13	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	433	14	×θ5	×θ5	NUM
ejde-1820	433	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	433	16	we	we	PRON
ejde-1820	433	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	433	18	lv	lv	PROPN
ejde-1820	433	19	≤	≤	ADJ
ejde-1820	433	20	o	o	NOUN
ejde-1820	434	1	−	−	NOUN
ejde-1820	434	2	1	1	NUM
ejde-1820	434	3	4	4	NUM
ejde-1820	434	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	434	5	α−	α−	ADP
ejde-1820	434	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	434	7	2	2	NUM
ejde-1820	434	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	434	9	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	434	10	1	1	NUM
ejde-1820	434	11	∨	∨	NUM
ejde-1820	434	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	434	13	2	2	NUM
ejde-1820	434	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	434	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	435	1	rθ+1	rθ+1	NOUN
ejde-1820	435	2	2	2	NUM
ejde-1820	435	3	−	−	PROPN
ejde-1820	435	4	µ	µ	DET
ejde-1820	435	5	r2	r2	NOUN
ejde-1820	435	6	s	s	PART
ejde-1820	435	7	≤	≤	NOUN
ejde-1820	435	8	o	o	NOUN
ejde-1820	435	9	−	−	NOUN
ejde-1820	435	10	1	1	NUM
ejde-1820	435	11	4	4	NUM
ejde-1820	435	12	(	(	PUNCT
ejde-1820	435	13	α−	α−	ADP
ejde-1820	435	14	θ	θ	PROPN
ejde-1820	435	15	2	2	NUM
ejde-1820	435	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	435	17	σ	σ	NOUN
ejde-1820	435	18	2	2	NUM
ejde-1820	435	19	1	1	NUM
ejde-1820	435	20	∨	∨	NUM
ejde-1820	435	21	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	435	22	2	2	NUM
ejde-1820	435	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	435	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	436	1	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	436	2	5	5	NUM
ejde-1820	436	3	−	−	PROPN
ejde-1820	436	4	µ	µ	NOUN
ejde-1820	436	5	ϵ1ϵ5	ϵ1ϵ5	X
ejde-1820	436	6	.	.	PUNCT
ejde-1820	437	1	since	since	SCONJ
ejde-1820	437	2	0	0	NUM
ejde-1820	437	3	<	<	X
ejde-1820	437	4	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	437	5	<	<	X
ejde-1820	437	6	1	1	NUM
ejde-1820	437	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	437	8	we	we	PRON
ejde-1820	437	9	have	have	VERB
ejde-1820	437	10	−	−	PROPN
ejde-1820	437	11	1	1	NUM
ejde-1820	437	12	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	437	13	≤	≤	NOUN
ejde-1820	437	14	−	−	PROPN
ejde-1820	437	15	1	1	NUM
ejde-1820	437	16	ϵθ5	ϵθ5	NOUN
ejde-1820	437	17	;	;	PUNCT
ejde-1820	438	1	θ	θ	PROPN
ejde-1820	438	2	>	>	X
ejde-1820	438	3	0	0	X
ejde-1820	438	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	439	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	439	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	439	3	we	we	PRON
ejde-1820	439	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	439	5	lv	lv	PROPN
ejde-1820	439	6	≤	≤	ADJ
ejde-1820	439	7	o	o	NOUN
ejde-1820	440	1	−	−	NOUN
ejde-1820	440	2	1	1	NUM
ejde-1820	440	3	4	4	NUM
ejde-1820	440	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	440	5	α−	α−	ADP
ejde-1820	440	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	440	7	2	2	NUM
ejde-1820	440	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	440	9	σ	σ	NOUN
ejde-1820	440	10	2	2	NUM
ejde-1820	440	11	1	1	NUM
ejde-1820	440	12	∨	∨	NUM
ejde-1820	440	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	440	14	2	2	NUM
ejde-1820	440	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	440	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	441	1	ϵθ+1	ϵθ+1	PROPN
ejde-1820	441	2	5	5	NUM
ejde-1820	441	3	−	−	PROPN
ejde-1820	441	4	µ	µ	PRON
ejde-1820	441	5	ϵ1ϵ	ϵ1ϵ	NOUN
ejde-1820	441	6	θ+1	θ+1	VERB
ejde-1820	441	7	5	5	NUM
ejde-1820	441	8	≤	≤	NUM
ejde-1820	441	9	−1	−1	NOUN
ejde-1820	441	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	442	1	ejde-2025/116	ejde-2025/116	ADP
ejde-1820	442	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	442	3	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	442	4	model	model	NOUN
ejde-1820	442	5	with	with	ADP
ejde-1820	442	6	two	two	NUM
ejde-1820	442	7	different	different	ADJ
ejde-1820	442	8	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	442	9	13	13	NUM
ejde-1820	442	10	case	case	NOUN
ejde-1820	442	11	7	7	NUM
ejde-1820	442	12	.	.	X
ejde-1820	442	13	for	for	ADP
ejde-1820	442	14	any	any	DET
ejde-1820	442	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	442	16	t	t	PROPN
ejde-1820	442	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	442	18	s	s	PROPN
ejde-1820	442	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	442	20	i1	i1	PROPN
ejde-1820	442	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	442	22	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	442	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	443	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	443	2	r+	r+	NOUN
ejde-1820	443	3	×θ7	×θ7	PROPN
ejde-1820	443	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	443	5	we	we	PRON
ejde-1820	443	6	have	have	VERB
ejde-1820	443	7	lv	lv	PROPN
ejde-1820	443	8	≤	≤	NUM
ejde-1820	443	9	−2	−2	NOUN
ejde-1820	444	1	+	+	NOUN
ejde-1820	444	2	mβ1i1	mβ1i1	PROPN
ejde-1820	444	3	≤	≤	ADJ
ejde-1820	444	4	−2	−2	NOUN
ejde-1820	445	1	+	+	NOUN
ejde-1820	445	2	mβ1ϵ2	mβ1ϵ2	PROPN
ejde-1820	445	3	<	<	X
ejde-1820	445	4	−1	−1	NOUN
ejde-1820	445	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	445	6	case	case	NOUN
ejde-1820	445	7	8	8	NUM
ejde-1820	445	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	446	1	for	for	ADP
ejde-1820	446	2	any	any	DET
ejde-1820	446	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	446	4	t	t	PROPN
ejde-1820	446	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	446	6	s	s	PROPN
ejde-1820	446	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	446	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	446	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	446	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	446	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	446	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	446	13	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	446	14	×θ8	×θ8	PROPN
ejde-1820	446	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	446	16	we	we	PRON
ejde-1820	446	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	446	18	lv	lv	PRON
ejde-1820	446	19	≤	≤	NUM
ejde-1820	446	20	−2	−2	NOUN
ejde-1820	447	1	+	+	NOUN
ejde-1820	447	2	mβ2i2	mβ2i2	PROPN
ejde-1820	447	3	≤	≤	ADJ
ejde-1820	447	4	−2	−2	NOUN
ejde-1820	448	1	+	+	X
ejde-1820	448	2	mβ2ϵ3	mβ2ϵ3	X
ejde-1820	448	3	<	<	X
ejde-1820	448	4	−1	−1	NOUN
ejde-1820	448	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	449	1	case	case	NOUN
ejde-1820	449	2	9	9	NUM
ejde-1820	449	3	.	.	X
ejde-1820	450	1	for	for	ADP
ejde-1820	450	2	any	any	DET
ejde-1820	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	450	4	t	t	PROPN
ejde-1820	450	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	450	6	s	s	PROPN
ejde-1820	450	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	450	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	450	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	450	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	450	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	450	12	∈	∈	NOUN
ejde-1820	450	13	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	450	14	×θ9	×θ9	PROPN
ejde-1820	450	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	450	16	we	we	PRON
ejde-1820	450	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	450	18	lv	lv	PROPN
ejde-1820	450	19	≤	≤	ADJ
ejde-1820	450	20	o	o	NOUN
ejde-1820	450	21	−	−	PROPN
ejde-1820	450	22	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	450	23	i1	i1	PROPN
ejde-1820	450	24	r1	r1	PROPN
ejde-1820	450	25	≤	≤	PUNCT
ejde-1820	451	1	o	o	NOUN
ejde-1820	451	2	−	−	PROPN
ejde-1820	451	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	451	4	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1820	451	5	ϵ4	ϵ4	PROPN
ejde-1820	451	6	<	<	X
ejde-1820	451	7	−1	−1	NOUN
ejde-1820	451	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	452	1	case	case	NOUN
ejde-1820	452	2	10	10	NUM
ejde-1820	452	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	453	1	for	for	ADP
ejde-1820	453	2	any	any	DET
ejde-1820	453	3	(	(	PUNCT
ejde-1820	453	4	t	t	PROPN
ejde-1820	453	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	453	6	s	s	PROPN
ejde-1820	453	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	453	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	453	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	453	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	453	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	453	12	∈	∈	PROPN
ejde-1820	453	13	r+	r+	NOUN
ejde-1820	453	14	×θ10	×θ10	PROPN
ejde-1820	453	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	453	16	we	we	PRON
ejde-1820	453	17	have	have	VERB
ejde-1820	453	18	lv	lv	PROPN
ejde-1820	453	19	≤	≤	NUM
ejde-1820	453	20	o	o	NOUN
ejde-1820	454	1	−	−	DET
ejde-1820	454	2	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	454	3	i2	i2	NOUN
ejde-1820	454	4	r2	r2	PROPN
ejde-1820	454	5	≤	≤	ADJ
ejde-1820	454	6	o	o	NOUN
ejde-1820	455	1	−	−	X
ejde-1820	455	2	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	455	3	ϵ3	ϵ3	PROPN
ejde-1820	455	4	ϵ5	ϵ5	PROPN
ejde-1820	455	5	<	<	X
ejde-1820	455	6	−1	−1	NOUN
ejde-1820	455	7	.	.	PUNCT
ejde-1820	456	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	456	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	456	3	from	from	ADP
ejde-1820	456	4	the	the	DET
ejde-1820	456	5	cases	case	NOUN
ejde-1820	456	6	mentioned	mention	VERB
ejde-1820	456	7	above	above	ADV
ejde-1820	456	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	456	9	we	we	PRON
ejde-1820	456	10	can	can	AUX
ejde-1820	456	11	conclude	conclude	VERB
ejde-1820	456	12	that	that	SCONJ
ejde-1820	456	13	lv	lv	PROPN
ejde-1820	456	14	≤	≤	NUM
ejde-1820	456	15	−1	−1	NOUN
ejde-1820	456	16	∀	∀	X
ejde-1820	456	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	456	18	t	t	PROPN
ejde-1820	456	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	456	20	s	s	PROPN
ejde-1820	456	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	456	22	i1	i1	PROPN
ejde-1820	456	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	456	24	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	456	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	457	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	457	2	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	457	3	×θc	×θc	PROPN
ejde-1820	457	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	457	5	where	where	SCONJ
ejde-1820	457	6	θ	θ	PROPN
ejde-1820	457	7	∈	∈	PROPN
ejde-1820	457	8	r5	r5	PROPN
ejde-1820	457	9	+	+	CCONJ
ejde-1820	457	10	is	be	AUX
ejde-1820	457	11	a	a	DET
ejde-1820	457	12	closed	closed	ADJ
ejde-1820	457	13	set	set	NOUN
ejde-1820	457	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	457	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1820	457	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	457	17	lv	lv	PROPN
ejde-1820	457	18	≤	≤	X
ejde-1820	457	19	−1	−1	NOUN
ejde-1820	457	20	outside	outside	ADP
ejde-1820	457	21	a	a	DET
ejde-1820	457	22	compact	compact	ADJ
ejde-1820	457	23	set	set	NOUN
ejde-1820	457	24	r+	r+	PUNCT
ejde-1820	457	25	×	×	PROPN
ejde-1820	457	26	θ	θ	PROPN
ejde-1820	457	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	458	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	458	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	458	3	the	the	DET
ejde-1820	458	4	condition	condition	NOUN
ejde-1820	458	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	458	6	2.6	2.6	NUM
ejde-1820	458	7	)	)	PUNCT
ejde-1820	458	8	of	of	ADP
ejde-1820	458	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1820	458	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1820	458	11	holds	hold	NOUN
ejde-1820	458	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	459	1	hence	hence	ADV
ejde-1820	459	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	459	3	system	system	NOUN
ejde-1820	459	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	459	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	459	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	459	7	possesses	possess	VERB
ejde-1820	459	8	a	a	DET
ejde-1820	459	9	positive	positive	ADJ
ejde-1820	459	10	t	t	NOUN
ejde-1820	459	11	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	459	12	solution	solution	NOUN
ejde-1820	459	13	according	accord	VERB
ejde-1820	459	14	to	to	ADP
ejde-1820	459	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1820	459	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1820	459	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	460	1	□	□	SYM
ejde-1820	460	2	5	5	NUM
ejde-1820	460	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	460	4	positive	positive	ADJ
ejde-1820	460	5	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	460	6	of	of	ADP
ejde-1820	460	7	the	the	DET
ejde-1820	460	8	system	system	NOUN
ejde-1820	460	9	positive	positive	ADJ
ejde-1820	460	10	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	460	11	is	be	AUX
ejde-1820	460	12	an	an	DET
ejde-1820	460	13	essential	essential	ADJ
ejde-1820	460	14	property	property	NOUN
ejde-1820	460	15	to	to	PART
ejde-1820	460	16	study	study	VERB
ejde-1820	460	17	the	the	DET
ejde-1820	460	18	long	long	ADJ
ejde-1820	460	19	term	term	NOUN
ejde-1820	460	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	460	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	460	22	persistence	persistence	NOUN
ejde-1820	460	23	of	of	ADP
ejde-1820	460	24	the	the	DET
ejde-1820	460	25	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	460	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	461	1	a	a	DET
ejde-1820	461	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1820	461	3	which	which	PRON
ejde-1820	461	4	is	be	AUX
ejde-1820	461	5	required	require	VERB
ejde-1820	461	6	to	to	PART
ejde-1820	461	7	show	show	VERB
ejde-1820	461	8	that	that	SCONJ
ejde-1820	461	9	the	the	DET
ejde-1820	461	10	system	system	NOUN
ejde-1820	461	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	461	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	461	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	461	14	is	be	AUX
ejde-1820	461	15	positive	positive	ADJ
ejde-1820	461	16	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-1820	461	17	is	be	AUX
ejde-1820	461	18	stated	state	VERB
ejde-1820	461	19	below	below	ADV
ejde-1820	461	20	:	:	PUNCT
ejde-1820	461	21	theorem	theorem	VERB
ejde-1820	461	22	5.1	5.1	NUM
ejde-1820	461	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	462	1	consider	consider	VERB
ejde-1820	462	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	462	3	s	s	PROPN
ejde-1820	462	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	462	5	i1	i1	PROPN
ejde-1820	462	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	462	7	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	462	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	462	9	as	as	ADP
ejde-1820	462	10	a	a	DET
ejde-1820	462	11	solution	solution	NOUN
ejde-1820	462	12	of	of	ADP
ejde-1820	462	13	system	system	NOUN
ejde-1820	462	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	462	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	462	16	)	)	PUNCT
ejde-1820	462	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	463	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1820	463	2	that	that	SCONJ
ejde-1820	463	3	h	h	NOUN
ejde-1820	463	4	=	=	NOUN
ejde-1820	463	5	2	2	NUM
ejde-1820	463	6	√	√	NOUN
ejde-1820	463	7	β1λ	β1λ	PUNCT
ejde-1820	463	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	463	9	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	463	10	1	1	NUM
ejde-1820	463	11	∨	∨	NUM
ejde-1820	463	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	463	13	2	2	NUM
ejde-1820	463	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	463	15	+	+	NUM
ejde-1820	463	16	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	463	17	+	+	CCONJ
ejde-1820	463	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	463	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	463	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	463	21	+	+	CCONJ
ejde-1820	463	22	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	463	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	463	24	γ	γ	X
ejde-1820	463	25	>	>	X
ejde-1820	463	26	1	1	NUM
ejde-1820	463	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	464	1	then	then	ADV
ejde-1820	464	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	464	3	the	the	DET
ejde-1820	464	4	solution	solution	NOUN
ejde-1820	464	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	464	6	s	s	PROPN
ejde-1820	464	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	464	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	464	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	464	10	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	464	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	464	12	is	be	AUX
ejde-1820	464	13	positive	positive	ADJ
ejde-1820	464	14	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-1820	464	15	with	with	ADP
ejde-1820	464	16	respect	respect	NOUN
ejde-1820	464	17	to	to	ADP
ejde-1820	464	18	the	the	DET
ejde-1820	464	19	domain	domain	NOUN
ejde-1820	464	20	dν	dν	VERB
ejde-1820	464	21	=	=	PRON
ejde-1820	464	22	{	{	PUNCT
ejde-1820	464	23	(	(	PUNCT
ejde-1820	464	24	s	s	X
ejde-1820	464	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	464	26	i1	i1	PROPN
ejde-1820	464	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	464	28	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	464	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	465	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	465	2	r5	r5	PROPN
ejde-1820	465	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	465	4	:	:	PUNCT
ejde-1820	465	5	ν1	ν1	NOUN
ejde-1820	465	6	≤	≤	NUM
ejde-1820	465	7	s	s	PART
ejde-1820	465	8	≤	≤	NUM
ejde-1820	465	9	1	1	NUM
ejde-1820	465	10	ν1	ν1	NOUN
ejde-1820	465	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	12	ν2	ν2	ADJ
ejde-1820	465	13	≤	≤	PROPN
ejde-1820	465	14	i1	i1	PROPN
ejde-1820	465	15	≤	≤	NUM
ejde-1820	465	16	1	1	NUM
ejde-1820	465	17	ν2	ν2	NOUN
ejde-1820	465	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	19	ν3	ν3	NOUN
ejde-1820	465	20	≤	≤	PROPN
ejde-1820	465	21	i2	i2	PROPN
ejde-1820	465	22	≤	≤	NUM
ejde-1820	465	23	1	1	NUM
ejde-1820	465	24	ν3	ν3	NOUN
ejde-1820	465	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	26	ν4	ν4	PROPN
ejde-1820	465	27	≤	≤	PROPN
ejde-1820	465	28	r1	r1	PROPN
ejde-1820	465	29	≤	≤	NUM
ejde-1820	465	30	1	1	NUM
ejde-1820	465	31	ν4	ν4	NOUN
ejde-1820	465	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	33	ν5	ν5	NOUN
ejde-1820	465	34	≤	≤	NUM
ejde-1820	465	35	r2	r2	NOUN
ejde-1820	465	36	≤	≤	NOUN
ejde-1820	465	37	1	1	NUM
ejde-1820	465	38	ν5	ν5	NOUN
ejde-1820	465	39	}	}	PUNCT
ejde-1820	465	40	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	41	where	where	SCONJ
ejde-1820	465	42	νi	νi	X
ejde-1820	465	43	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	44	{	{	PUNCT
ejde-1820	465	45	i	i	NOUN
ejde-1820	465	46	=	=	NOUN
ejde-1820	465	47	1	1	NUM
ejde-1820	465	48	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	49	2	2	NUM
ejde-1820	465	50	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	51	3	3	NUM
ejde-1820	465	52	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	53	4	4	NUM
ejde-1820	465	54	,	,	PUNCT
ejde-1820	465	55	5	5	NUM
ejde-1820	465	56	}	}	PUNCT
ejde-1820	465	57	are	be	AUX
ejde-1820	465	58	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1820	465	59	small	small	ADJ
ejde-1820	465	60	real	real	ADJ
ejde-1820	465	61	numbers	number	NOUN
ejde-1820	465	62	.	.	PUNCT
ejde-1820	466	1	proof	proof	NOUN
ejde-1820	466	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	467	1	let	let	VERB
ejde-1820	467	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	467	3	x1	x1	ADJ
ejde-1820	467	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	467	5	x2	x2	PROPN
ejde-1820	467	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	467	7	x3	x3	PROPN
ejde-1820	467	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	467	9	x4	x4	PROPN
ejde-1820	467	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	467	11	x5	x5	NOUN
ejde-1820	467	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	467	13	=	=	PUNCT
ejde-1820	467	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	467	15	s	s	PROPN
ejde-1820	467	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	467	17	i1	i1	PROPN
ejde-1820	467	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	467	19	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	467	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	467	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	468	1	define	define	VERB
ejde-1820	468	2	v1	v1	NOUN
ejde-1820	468	3	=	=	SYM
ejde-1820	468	4	−	−	PROPN
ejde-1820	468	5	lns	lns	PROPN
ejde-1820	468	6	−	−	PROPN
ejde-1820	468	7	ln	ln	PROPN
ejde-1820	468	8	i1	i1	PROPN
ejde-1820	468	9	−	−	PROPN
ejde-1820	468	10	ln	ln	PROPN
ejde-1820	468	11	i2	i2	PROPN
ejde-1820	468	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	469	1	by	by	ADP
ejde-1820	469	2	applying	apply	VERB
ejde-1820	469	3	itô	itô	PROPN
ejde-1820	469	4	’s	’s	PART
ejde-1820	469	5	formula	formula	NOUN
ejde-1820	469	6	to	to	PART
ejde-1820	469	7	v1	v1	VERB
ejde-1820	469	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	469	9	we	we	PRON
ejde-1820	469	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	469	11	lv1	lv1	PROPN
ejde-1820	469	12	=	=	PUNCT
ejde-1820	469	13	−	−	PROPN
ejde-1820	469	14	1	1	NUM
ejde-1820	469	15	s	s	X
ejde-1820	469	16	(	(	PUNCT
ejde-1820	469	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	469	18	β1si1	β1si1	PROPN
ejde-1820	469	19	−	−	NOUN
ejde-1820	469	20	β2si2	β2si2	VERB
ejde-1820	469	21	−	−	NOUN
ejde-1820	469	22	γs	γs	AUX
ejde-1820	469	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	469	24	µr2	µr2	NOUN
ejde-1820	469	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	469	26	−	−	PROPN
ejde-1820	469	27	1	1	NUM
ejde-1820	469	28	i1	i1	PROPN
ejde-1820	469	29	(	(	PUNCT
ejde-1820	469	30	β1si1	β1si1	PROPN
ejde-1820	469	31	−	−	PROPN
ejde-1820	469	32	γ1i1	γ1i1	CCONJ
ejde-1820	469	33	−	−	PROPN
ejde-1820	469	34	δ1i1	δ1i1	PUNCT
ejde-1820	469	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	469	36	−	−	PROPN
ejde-1820	469	37	1	1	NUM
ejde-1820	469	38	i2	i2	PROPN
ejde-1820	469	39	(	(	PUNCT
ejde-1820	469	40	β2si2	β2si2	NOUN
ejde-1820	469	41	−	−	X
ejde-1820	469	42	γ2i2	γ2i2	NOUN
ejde-1820	469	43	−	−	PROPN
ejde-1820	469	44	δ2i2	δ2i2	X
ejde-1820	469	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	470	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	470	2	1	1	NUM
ejde-1820	470	3	2	2	NUM
ejde-1820	470	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	470	5	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	470	6	1	1	NUM
ejde-1820	470	7	+	+	PROPN
ejde-1820	470	8	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	470	9	2	2	NUM
ejde-1820	470	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	470	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	471	1	simplifying	simplify	VERB
ejde-1820	471	2	gives	give	VERB
ejde-1820	471	3	lv1	lv1	PROPN
ejde-1820	471	4	≤	≤	PROPN
ejde-1820	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1820	471	6	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	471	7	1	1	NUM
ejde-1820	471	8	∨	∨	NUM
ejde-1820	471	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	471	10	2	2	NUM
ejde-1820	471	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	471	12	+	+	NUM
ejde-1820	471	13	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	471	14	+	+	CCONJ
ejde-1820	471	15	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	471	16	+	+	CCONJ
ejde-1820	471	17	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	471	18	+	+	CCONJ
ejde-1820	471	19	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	471	20	+	+	CCONJ
ejde-1820	471	21	γ	γ	X
ejde-1820	471	22	−	−	PROPN
ejde-1820	471	23	(	(	PUNCT
ejde-1820	471	24	2λβ1	2λβ1	NUM
ejde-1820	471	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	471	26	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	471	27	−	−	PROPN
ejde-1820	471	28	(	(	PUNCT
ejde-1820	471	29	2µβ2r2	2µβ2r2	NUM
ejde-1820	471	30	)	)	PUNCT
ejde-1820	471	31	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	472	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	472	2	β1i1	β1i1	SYM
ejde-1820	473	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	473	2	β2i2	β2i2	X
ejde-1820	473	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	473	4	hence	hence	ADV
ejde-1820	473	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	473	6	lv1	lv1	PROPN
ejde-1820	473	7	≤	≤	PROPN
ejde-1820	473	8	−a′(h	−a′(h	PROPN
ejde-1820	473	9	−	−	PROPN
ejde-1820	473	10	1	1	NUM
ejde-1820	473	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	474	1	+	+	NOUN
ejde-1820	474	2	β1i1	β1i1	PUNCT
ejde-1820	475	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	475	2	β2i2	β2i2	NUM
ejde-1820	475	3	−	−	PROPN
ejde-1820	475	4	(	(	PUNCT
ejde-1820	475	5	2µβ2r2	2µβ2r2	NUM
ejde-1820	475	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	475	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	475	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	475	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	475	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1820	475	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	475	12	where	where	SCONJ
ejde-1820	475	13	a′	a′	PROPN
ejde-1820	475	14	=	=	SYM
ejde-1820	475	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	475	16	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	475	17	1	1	NUM
ejde-1820	475	18	∨	∨	NUM
ejde-1820	475	19	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	475	20	2	2	NUM
ejde-1820	475	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	475	22	+	+	NUM
ejde-1820	475	23	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	475	24	+	+	CCONJ
ejde-1820	475	25	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	475	26	+	+	CCONJ
ejde-1820	475	27	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	475	28	+	+	CCONJ
ejde-1820	475	29	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	475	30	+	+	CCONJ
ejde-1820	475	31	γ	γ	PROPN
ejde-1820	475	32	.	.	PROPN
ejde-1820	475	33	14	14	NUM
ejde-1820	475	34	s.	s.	PROPN
ejde-1820	475	35	k.	k.	PROPN
ejde-1820	475	36	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	475	37	,	,	PUNCT
ejde-1820	475	38	s.	s.	PROPN
ejde-1820	475	39	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	475	40	,	,	PUNCT
ejde-1820	475	41	j.	j.	PROPN
ejde-1820	475	42	j.	j.	PROPN
ejde-1820	475	43	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	476	1	ejde-2025/116	ejde-2025/116	PUNCT
ejde-1820	476	2	next	next	ADV
ejde-1820	476	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	476	4	we	we	PRON
ejde-1820	476	5	define	define	VERB
ejde-1820	476	6	v2	v2	NOUN
ejde-1820	476	7	=	=	PUNCT
ejde-1820	476	8	−	−	PROPN
ejde-1820	477	1	lns	lns	PROPN
ejde-1820	477	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	477	3	v3	v3	PROPN
ejde-1820	477	4	=	=	PUNCT
ejde-1820	477	5	−	−	PROPN
ejde-1820	477	6	lnr1	lnr1	VERB
ejde-1820	477	7	−	−	PROPN
ejde-1820	477	8	lnr2	lnr2	NOUN
ejde-1820	477	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	477	10	v4	v4	NOUN
ejde-1820	477	11	=	=	SYM
ejde-1820	477	12	−	−	PROPN
ejde-1820	477	13	ln	ln	PROPN
ejde-1820	477	14	i1	i1	PROPN
ejde-1820	477	15	−	−	PROPN
ejde-1820	477	16	ln	ln	PROPN
ejde-1820	477	17	i2	i2	PROPN
ejde-1820	477	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	477	19	v5	v5	PROPN
ejde-1820	477	20	=	=	SYM
ejde-1820	477	21	1	1	NUM
ejde-1820	477	22	θ	θ	NOUN
ejde-1820	477	23	+	+	NOUN
ejde-1820	477	24	1	1	NUM
ejde-1820	477	25	(	(	PUNCT
ejde-1820	477	26	s	s	PART
ejde-1820	477	27	+	+	CCONJ
ejde-1820	477	28	i1	i1	PROPN
ejde-1820	477	29	+	+	CCONJ
ejde-1820	477	30	i2	i2	PROPN
ejde-1820	477	31	+	+	PROPN
ejde-1820	477	32	r1	r1	PROPN
ejde-1820	477	33	+	+	NOUN
ejde-1820	477	34	r2	r2	NOUN
ejde-1820	477	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	477	36	θ+1	θ+1	NOUN
ejde-1820	477	37	,	,	PUNCT
ejde-1820	477	38	where	where	SCONJ
ejde-1820	477	39	0	0	NUM
ejde-1820	477	40	<	<	X
ejde-1820	477	41	θ	θ	X
ejde-1820	477	42	<	<	X
ejde-1820	477	43	1	1	NUM
ejde-1820	477	44	.	.	PUNCT
ejde-1820	478	1	for	for	ADP
ejde-1820	478	2	v2	v2	PROPN
ejde-1820	478	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	478	4	lv2	lv2	PROPN
ejde-1820	478	5	≤	≤	PROPN
ejde-1820	478	6	b′	b′	NUM
ejde-1820	479	1	−	−	PROPN
ejde-1820	480	1	λ	λ	PROPN
ejde-1820	480	2	s	s	PROPN
ejde-1820	480	3	−	−	PROPN
ejde-1820	480	4	µ	µ	DET
ejde-1820	480	5	r2	r2	PROPN
ejde-1820	480	6	s	s	PART
ejde-1820	480	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	480	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	480	9	5.2	5.2	NUM
ejde-1820	480	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	480	11	where	where	SCONJ
ejde-1820	480	12	b′	b′	NOUN
ejde-1820	480	13	=	=	PUNCT
ejde-1820	480	14	γ	γ	X
ejde-1820	480	15	+	+	NOUN
ejde-1820	480	16	1	1	NUM
ejde-1820	480	17	2	2	NUM
ejde-1820	480	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	480	19	σ	σ	NOUN
ejde-1820	480	20	2	2	NUM
ejde-1820	480	21	1	1	NUM
ejde-1820	480	22	∨	∨	NUM
ejde-1820	480	23	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	480	24	2	2	NUM
ejde-1820	480	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	480	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	481	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1820	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	481	3	lv3	lv3	PROPN
ejde-1820	481	4	≤	≤	PROPN
ejde-1820	482	1	c	c	NOUN
ejde-1820	482	2	′	′	NUM
ejde-1820	483	1	−	−	PROPN
ejde-1820	483	2	δ1	δ1	PROPN
ejde-1820	483	3	i1	i1	PROPN
ejde-1820	483	4	r1	r1	PROPN
ejde-1820	483	5	−	−	PROPN
ejde-1820	483	6	δ2	δ2	PROPN
ejde-1820	483	7	i2	i2	PROPN
ejde-1820	483	8	r2	r2	PROPN
ejde-1820	483	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	483	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	483	11	5.3	5.3	NUM
ejde-1820	483	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	483	13	where	where	SCONJ
ejde-1820	483	14	c	c	NOUN
ejde-1820	483	15	′	′	NOUN
ejde-1820	484	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	484	2	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	484	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	484	4	γ4	γ4	PROPN
ejde-1820	484	5	+	+	CCONJ
ejde-1820	484	6	µ	µ	NOUN
ejde-1820	484	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	484	8	and	and	CCONJ
ejde-1820	484	9	lv4	lv4	PROPN
ejde-1820	484	10	≤	≤	NUM
ejde-1820	484	11	d′	d′	X
ejde-1820	484	12	−	−	PROPN
ejde-1820	484	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	484	14	η1	η1	NOUN
ejde-1820	484	15	−	−	PROPN
ejde-1820	484	16	η2)s	η2)s	NOUN
ejde-1820	484	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	484	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	484	19	5.4	5.4	NUM
ejde-1820	484	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	484	21	where	where	SCONJ
ejde-1820	484	22	d′	d′	PRON
ejde-1820	484	23	=	=	SYM
ejde-1820	484	24	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	484	25	+	+	CCONJ
ejde-1820	484	26	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	484	27	+	+	CCONJ
ejde-1820	484	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	484	29	+	+	CCONJ
ejde-1820	484	30	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	484	31	+	+	CCONJ
ejde-1820	484	32	1	1	NUM
ejde-1820	484	33	2	2	NUM
ejde-1820	484	34	(	(	PUNCT
ejde-1820	484	35	σ	σ	NOUN
ejde-1820	484	36	2	2	NUM
ejde-1820	484	37	1	1	NUM
ejde-1820	484	38	∨	∨	NUM
ejde-1820	484	39	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	484	40	2	2	NUM
ejde-1820	484	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	484	42	.	.	PUNCT
ejde-1820	485	1	applying	apply	VERB
ejde-1820	485	2	itô	itô	PROPN
ejde-1820	485	3	’s	’s	PART
ejde-1820	485	4	formula	formula	NOUN
ejde-1820	485	5	to	to	PART
ejde-1820	485	6	v5	v5	VERB
ejde-1820	485	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	485	8	we	we	PRON
ejde-1820	485	9	have	have	VERB
ejde-1820	485	10	lv5	lv5	NOUN
ejde-1820	485	11	=	=	SYM
ejde-1820	485	12	n	n	PART
ejde-1820	485	13	θ	θ	PROPN
ejde-1820	485	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	485	15	λ−	λ−	PROPN
ejde-1820	485	16	αn	αn	NOUN
ejde-1820	485	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	486	1	+	+	CCONJ
ejde-1820	486	2	θ	θ	PROPN
ejde-1820	486	3	2	2	NUM
ejde-1820	486	4	n	n	NOUN
ejde-1820	486	5	θ−1(σ2	θ−1(σ2	X
ejde-1820	486	6	1	1	NUM
ejde-1820	486	7	∨	∨	NUM
ejde-1820	486	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	486	9	2	2	NUM
ejde-1820	486	10	)	)	PUNCT
ejde-1820	486	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	486	12	where	where	SCONJ
ejde-1820	486	13	n	n	ADV
ejde-1820	486	14	=	=	SYM
ejde-1820	486	15	s	s	PART
ejde-1820	486	16	+	+	X
ejde-1820	486	17	i1	i1	PROPN
ejde-1820	486	18	+	+	CCONJ
ejde-1820	486	19	i2	i2	PROPN
ejde-1820	486	20	+	+	PROPN
ejde-1820	486	21	r1	r1	PROPN
ejde-1820	486	22	+	+	NOUN
ejde-1820	486	23	r2	r2	PROPN
ejde-1820	486	24	and	and	CCONJ
ejde-1820	486	25	α	α	NOUN
ejde-1820	486	26	=	=	SYM
ejde-1820	486	27	min{γ	min{γ	NOUN
ejde-1820	486	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	486	29	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	486	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	486	31	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	486	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	486	33	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	486	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	486	35	γ4	γ4	PROPN
ejde-1820	486	36	}	}	PUNCT
ejde-1820	486	37	.	.	PUNCT
ejde-1820	487	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	487	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	487	3	lv5	lv5	PROPN
ejde-1820	487	4	≤	≤	PROPN
ejde-1820	487	5	−1	−1	NOUN
ejde-1820	487	6	2	2	NUM
ejde-1820	487	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	487	8	α−	α−	ADP
ejde-1820	487	9	θ	θ	PROPN
ejde-1820	487	10	2	2	NUM
ejde-1820	487	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	487	12	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	487	13	1	1	NUM
ejde-1820	487	14	∨	∨	NUM
ejde-1820	487	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	487	16	2	2	NUM
ejde-1820	487	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	487	18	)	)	PUNCT
ejde-1820	487	19	∑	∑	PROPN
ejde-1820	487	20	i	i	PRON
ejde-1820	487	21	xθ+1	xθ+1	PROPN
ejde-1820	487	22	i	i	PROPN
ejde-1820	487	23	+	+	X
ejde-1820	487	24	e′	e′	PROPN
ejde-1820	487	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	487	26	(	(	PUNCT
ejde-1820	487	27	5.5	5.5	NUM
ejde-1820	487	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	487	29	for	for	ADP
ejde-1820	487	30	some	some	DET
ejde-1820	487	31	constant	constant	ADJ
ejde-1820	487	32	e′.	e′.	NOUN
ejde-1820	487	33	now	now	ADV
ejde-1820	487	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	487	35	we	we	PRON
ejde-1820	487	36	consider	consider	VERB
ejde-1820	487	37	the	the	DET
ejde-1820	487	38	c2	c2	PROPN
ejde-1820	487	39	function	function	VERB
ejde-1820	487	40	v	v	NOUN
ejde-1820	487	41	=	=	SYM
ejde-1820	487	42	mv1	mv1	NOUN
ejde-1820	487	43	+	+	X
ejde-1820	487	44	v2	v2	PROPN
ejde-1820	487	45	+	+	CCONJ
ejde-1820	487	46	v3	v3	PROPN
ejde-1820	487	47	+	+	CCONJ
ejde-1820	487	48	v4	v4	PROPN
ejde-1820	487	49	+	+	CCONJ
ejde-1820	487	50	v5	v5	PROPN
ejde-1820	487	51	,	,	PUNCT
ejde-1820	487	52	where	where	SCONJ
ejde-1820	487	53	m	m	VERB
ejde-1820	487	54	>	>	X
ejde-1820	487	55	0	0	PUNCT
ejde-1820	487	56	is	be	AUX
ejde-1820	487	57	chosen	choose	VERB
ejde-1820	487	58	such	such	ADJ
ejde-1820	487	59	that	that	SCONJ
ejde-1820	487	60	−ma′(h	−ma′(h	NUM
ejde-1820	487	61	−	−	NOUN
ejde-1820	487	62	1	1	X
ejde-1820	487	63	)	)	PUNCT
ejde-1820	488	1	+	+	NOUN
ejde-1820	488	2	b′	b′	ADJ
ejde-1820	488	3	+	+	NOUN
ejde-1820	488	4	c	c	NOUN
ejde-1820	488	5	′	′	NOUN
ejde-1820	489	1	+	+	ADP
ejde-1820	489	2	d′	d′	X
ejde-1820	489	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	489	4	e′	e′	NOUN
ejde-1820	489	5	≤	≤	ADJ
ejde-1820	489	6	−2	−2	NOUN
ejde-1820	489	7	.	.	PUNCT
ejde-1820	490	1	combining	combine	VERB
ejde-1820	490	2	(	(	PUNCT
ejde-1820	490	3	5.1)-(5.5	5.1)-(5.5	NUM
ejde-1820	490	4	)	)	PUNCT
ejde-1820	490	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	490	6	we	we	PRON
ejde-1820	490	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1820	490	8	lv	lv	PRON
ejde-1820	490	9	≤	≤	NUM
ejde-1820	490	10	−2	−2	NOUN
ejde-1820	491	1	+	+	PROPN
ejde-1820	491	2	mβ1i1	mβ1i1	PROPN
ejde-1820	491	3	+	+	PROPN
ejde-1820	491	4	mβ2i2	mβ2i2	PROPN
ejde-1820	491	5	−m(2µβ2r2	−m(2µβ2r2	ADJ
ejde-1820	491	6	)	)	PUNCT
ejde-1820	491	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1820	491	8	−	−	PROPN
ejde-1820	491	9	λ	λ	PROPN
ejde-1820	491	10	s	s	PART
ejde-1820	491	11	−	−	PROPN
ejde-1820	491	12	µ	µ	DET
ejde-1820	491	13	r2	r2	PROPN
ejde-1820	491	14	s	s	PART
ejde-1820	491	15	−	−	PROPN
ejde-1820	491	16	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	491	17	i1	i1	PROPN
ejde-1820	491	18	r1	r1	PROPN
ejde-1820	492	1	−	−	PROPN
ejde-1820	492	2	δ2	δ2	PROPN
ejde-1820	492	3	i2	i2	PROPN
ejde-1820	492	4	r2	r2	PROPN
ejde-1820	492	5	−	−	PROPN
ejde-1820	492	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	492	7	η1	η1	NOUN
ejde-1820	492	8	−	−	PROPN
ejde-1820	492	9	η2)s	η2)s	NOUN
ejde-1820	492	10	−	−	PROPN
ejde-1820	492	11	1	1	NUM
ejde-1820	492	12	2	2	NUM
ejde-1820	492	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	492	14	α−	α−	ADP
ejde-1820	492	15	θ	θ	PROPN
ejde-1820	492	16	2	2	NUM
ejde-1820	492	17	(	(	PUNCT
ejde-1820	492	18	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	492	19	1	1	NUM
ejde-1820	492	20	∨	∨	NUM
ejde-1820	492	21	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	492	22	2	2	NUM
ejde-1820	492	23	)	)	PUNCT
ejde-1820	492	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	492	25	∑	∑	PROPN
ejde-1820	492	26	i	i	PRON
ejde-1820	492	27	xθ+1	xθ+1	PROPN
ejde-1820	492	28	i	i	PROPN
ejde-1820	492	29	.	.	PUNCT
ejde-1820	493	1	following	follow	VERB
ejde-1820	493	2	the	the	DET
ejde-1820	493	3	same	same	ADJ
ejde-1820	493	4	argument	argument	NOUN
ejde-1820	493	5	as	as	ADP
ejde-1820	493	6	in	in	ADP
ejde-1820	493	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1820	493	8	4.1	4.1	NUM
ejde-1820	493	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	493	10	we	we	PRON
ejde-1820	493	11	conclude	conclude	VERB
ejde-1820	493	12	that	that	SCONJ
ejde-1820	493	13	lv	lv	PROPN
ejde-1820	493	14	≤	≤	PROPN
ejde-1820	493	15	−1	−1	NOUN
ejde-1820	493	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	493	17	for	for	ADP
ejde-1820	493	18	(	(	PUNCT
ejde-1820	493	19	s	s	PROPN
ejde-1820	493	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	493	21	i1	i1	PROPN
ejde-1820	493	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	493	23	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	493	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	494	1	∈	∈	PROPN
ejde-1820	494	2	r5	r5	PROPN
ejde-1820	494	3	+	+	CCONJ
ejde-1820	494	4	\dν	\dν	PROPN
ejde-1820	494	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	495	1	hence	hence	ADV
ejde-1820	495	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	495	3	the	the	DET
ejde-1820	495	4	expected	expect	VERB
ejde-1820	495	5	return	return	NOUN
ejde-1820	495	6	time	time	NOUN
ejde-1820	495	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1820	495	8	e(τdν	e(τdν	NOUN
ejde-1820	495	9	)	)	PUNCT
ejde-1820	495	10	≤	≤	NUM
ejde-1820	495	11	v	v	X
ejde-1820	495	12	(	(	PUNCT
ejde-1820	495	13	s(0	s(0	PROPN
ejde-1820	495	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	495	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	495	16	i1(0	i1(0	PROPN
ejde-1820	495	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	495	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	495	19	i2(0),r1(0),r2(0	i2(0),r1(0),r2(0	NOUN
ejde-1820	495	20	)	)	PUNCT
ejde-1820	495	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	496	1	<	<	X
ejde-1820	496	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1820	496	3	therefore	therefore	ADV
ejde-1820	496	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	496	5	the	the	DET
ejde-1820	496	6	solution	solution	NOUN
ejde-1820	496	7	(	(	PUNCT
ejde-1820	496	8	s	s	PROPN
ejde-1820	496	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	496	10	i1	i1	PROPN
ejde-1820	496	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	496	12	i2,r1,r2	i2,r1,r2	ADV
ejde-1820	496	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	496	14	of	of	ADP
ejde-1820	496	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	496	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	496	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	496	18	is	be	AUX
ejde-1820	496	19	positive	positive	ADJ
ejde-1820	496	20	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-1820	496	21	in	in	ADP
ejde-1820	496	22	the	the	DET
ejde-1820	496	23	domain	domain	NOUN
ejde-1820	496	24	r5	r5	PROPN
ejde-1820	496	25	+	+	CCONJ
ejde-1820	496	26	\	\	PROPN
ejde-1820	496	27	dν	dν	VERB
ejde-1820	496	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	497	1	hence	hence	ADV
ejde-1820	497	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	497	3	by	by	ADP
ejde-1820	497	4	definition	definition	NOUN
ejde-1820	497	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1820	497	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	497	7	the	the	DET
ejde-1820	497	8	assertion	assertion	NOUN
ejde-1820	497	9	is	be	AUX
ejde-1820	497	10	proved	prove	VERB
ejde-1820	497	11	.	.	PUNCT
ejde-1820	498	1	□	□	PUNCT
ejde-1820	498	2	remark	remark	NOUN
ejde-1820	498	3	5.2	5.2	NUM
ejde-1820	498	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	499	1	we	we	PRON
ejde-1820	499	2	discuss	discuss	VERB
ejde-1820	499	3	a	a	DET
ejde-1820	499	4	few	few	ADJ
ejde-1820	499	5	special	special	ADJ
ejde-1820	499	6	cases	case	NOUN
ejde-1820	499	7	by	by	ADP
ejde-1820	499	8	restricting	restrict	VERB
ejde-1820	499	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-1820	499	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	499	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	499	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	500	1	the	the	DET
ejde-1820	500	2	following	follow	VERB
ejde-1820	500	3	are	be	AUX
ejde-1820	500	4	the	the	DET
ejde-1820	500	5	situations	situation	NOUN
ejde-1820	500	6	:	:	PUNCT
ejde-1820	500	7	case	case	NOUN
ejde-1820	500	8	1	1	NUM
ejde-1820	500	9	:	:	PUNCT
ejde-1820	500	10	when	when	SCONJ
ejde-1820	500	11	σ1	σ1	PROPN
ejde-1820	500	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1820	500	13	0	0	NUM
ejde-1820	500	14	and	and	CCONJ
ejde-1820	500	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	500	16	=	=	SYM
ejde-1820	500	17	0	0	PROPN
ejde-1820	500	18	.	.	PUNCT
ejde-1820	501	1	this	this	PRON
ejde-1820	501	2	represents	represent	VERB
ejde-1820	501	3	that	that	SCONJ
ejde-1820	501	4	only	only	ADV
ejde-1820	501	5	the	the	DET
ejde-1820	501	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	501	7	rate	rate	NOUN
ejde-1820	501	8	for	for	ADP
ejde-1820	501	9	the	the	DET
ejde-1820	501	10	first	first	ADJ
ejde-1820	501	11	disease	disease	NOUN
ejde-1820	501	12	has	have	AUX
ejde-1820	501	13	been	be	AUX
ejde-1820	501	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-1820	501	15	stochastically	stochastically	ADV
ejde-1820	501	16	.	.	PUNCT
ejde-1820	502	1	in	in	ADP
ejde-1820	502	2	this	this	DET
ejde-1820	502	3	case	case	NOUN
ejde-1820	502	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	502	5	although	although	SCONJ
ejde-1820	502	6	the	the	DET
ejde-1820	502	7	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	502	8	rate	rate	NOUN
ejde-1820	502	9	for	for	ADP
ejde-1820	502	10	the	the	DET
ejde-1820	502	11	second	second	ADJ
ejde-1820	502	12	disease	disease	NOUN
ejde-1820	502	13	has	have	AUX
ejde-1820	502	14	not	not	PART
ejde-1820	502	15	been	be	AUX
ejde-1820	502	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-1820	502	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	502	18	changes	change	NOUN
ejde-1820	502	19	in	in	ADP
ejde-1820	502	20	the	the	DET
ejde-1820	502	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	502	22	of	of	ADP
ejde-1820	502	23	the	the	DET
ejde-1820	502	24	first	first	ADJ
ejde-1820	502	25	disease	disease	NOUN
ejde-1820	502	26	will	will	AUX
ejde-1820	502	27	indirectly	indirectly	ADV
ejde-1820	502	28	influence	influence	VERB
ejde-1820	502	29	the	the	DET
ejde-1820	502	30	second	second	ADJ
ejde-1820	502	31	disease	disease	NOUN
ejde-1820	502	32	.	.	PUNCT
ejde-1820	503	1	for	for	ADP
ejde-1820	503	2	instance	instance	NOUN
ejde-1820	503	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	503	4	the	the	DET
ejde-1820	503	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	503	6	or	or	CCONJ
ejde-1820	503	7	interactions	interaction	NOUN
ejde-1820	503	8	of	of	ADP
ejde-1820	503	9	individuals	individual	NOUN
ejde-1820	503	10	afflicted	afflict	VERB
ejde-1820	503	11	with	with	ADP
ejde-1820	503	12	the	the	DET
ejde-1820	503	13	first	first	ADJ
ejde-1820	503	14	disease	disease	NOUN
ejde-1820	503	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	503	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1820	503	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	503	18	isolation	isolation	NOUN
ejde-1820	503	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	503	20	enhanced	enhance	VERB
ejde-1820	503	21	precautions	precaution	NOUN
ejde-1820	503	22	)	)	PUNCT
ejde-1820	503	23	may	may	AUX
ejde-1820	503	24	change	change	VERB
ejde-1820	503	25	and	and	CCONJ
ejde-1820	503	26	impact	impact	VERB
ejde-1820	503	27	the	the	DET
ejde-1820	503	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	503	29	of	of	ADP
ejde-1820	503	30	the	the	DET
ejde-1820	503	31	second	second	ADJ
ejde-1820	503	32	disease	disease	NOUN
ejde-1820	503	33	’s	’s	PART
ejde-1820	503	34	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	503	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	504	1	over	over	ADP
ejde-1820	504	2	time	time	NOUN
ejde-1820	504	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	504	4	the	the	DET
ejde-1820	504	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	504	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1820	504	7	in	in	ADP
ejde-1820	504	8	the	the	DET
ejde-1820	504	9	first	first	ADJ
ejde-1820	504	10	disease	disease	NOUN
ejde-1820	504	11	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	504	12	can	can	AUX
ejde-1820	504	13	accumulate	accumulate	VERB
ejde-1820	504	14	and	and	CCONJ
ejde-1820	504	15	lead	lead	VERB
ejde-1820	504	16	to	to	ADP
ejde-1820	504	17	population	population	NOUN
ejde-1820	504	18	level	level	NOUN
ejde-1820	504	19	changes	change	NOUN
ejde-1820	504	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	505	1	these	these	DET
ejde-1820	505	2	changes	change	NOUN
ejde-1820	505	3	may	may	AUX
ejde-1820	505	4	have	have	VERB
ejde-1820	505	5	an	an	DET
ejde-1820	505	6	indirect	indirect	ADJ
ejde-1820	505	7	effect	effect	NOUN
ejde-1820	505	8	on	on	ADP
ejde-1820	505	9	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	505	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	505	11	infected	infected	ADJ
ejde-1820	505	12	or	or	CCONJ
ejde-1820	505	13	recovered	recover	VERB
ejde-1820	505	14	population	population	NOUN
ejde-1820	505	15	from	from	ADP
ejde-1820	505	16	both	both	DET
ejde-1820	505	17	the	the	DET
ejde-1820	505	18	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	505	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	506	1	this	this	PRON
ejde-1820	506	2	impacts	impact	VERB
ejde-1820	506	3	the	the	DET
ejde-1820	506	4	overall	overall	ADJ
ejde-1820	506	5	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	506	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	506	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	506	8	changes	change	VERB
ejde-1820	506	9	the	the	DET
ejde-1820	506	10	course	course	NOUN
ejde-1820	506	11	of	of	ADP
ejde-1820	506	12	the	the	DET
ejde-1820	506	13	second	second	ADJ
ejde-1820	506	14	disease	disease	NOUN
ejde-1820	506	15	.	.	PUNCT
ejde-1820	507	1	ejde-2025/116	ejde-2025/116	ADP
ejde-1820	507	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	507	3	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	507	4	model	model	NOUN
ejde-1820	507	5	with	with	ADP
ejde-1820	507	6	two	two	NUM
ejde-1820	507	7	different	different	ADJ
ejde-1820	507	8	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	507	9	15	15	NUM
ejde-1820	507	10	case	case	NOUN
ejde-1820	507	11	2	2	NUM
ejde-1820	507	12	:	:	PUNCT
ejde-1820	507	13	when	when	SCONJ
ejde-1820	507	14	σ1	σ1	PROPN
ejde-1820	507	15	=	=	SYM
ejde-1820	507	16	0	0	PUNCT
ejde-1820	507	17	and	and	CCONJ
ejde-1820	507	18	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	507	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1820	507	20	0	0	NUM
ejde-1820	507	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	508	1	this	this	PRON
ejde-1820	508	2	represents	represent	VERB
ejde-1820	508	3	that	that	SCONJ
ejde-1820	508	4	only	only	ADV
ejde-1820	508	5	the	the	DET
ejde-1820	508	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	508	7	rate	rate	NOUN
ejde-1820	508	8	for	for	ADP
ejde-1820	508	9	the	the	DET
ejde-1820	508	10	second	second	ADJ
ejde-1820	508	11	disease	disease	NOUN
ejde-1820	508	12	has	have	AUX
ejde-1820	508	13	been	be	AUX
ejde-1820	508	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-1820	508	15	stochastically	stochastically	ADV
ejde-1820	508	16	.	.	PUNCT
ejde-1820	509	1	this	this	DET
ejde-1820	509	2	case	case	NOUN
ejde-1820	509	3	is	be	AUX
ejde-1820	509	4	similar	similar	ADJ
ejde-1820	509	5	to	to	PART
ejde-1820	509	6	case	case	NOUN
ejde-1820	509	7	1	1	NUM
ejde-1820	509	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	510	1	thus	thus	ADV
ejde-1820	510	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	510	3	perturbing	perturb	VERB
ejde-1820	510	4	only	only	ADV
ejde-1820	510	5	the	the	DET
ejde-1820	510	6	second	second	ADJ
ejde-1820	510	7	disease	disease	NOUN
ejde-1820	510	8	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	510	9	can	can	AUX
ejde-1820	510	10	still	still	ADV
ejde-1820	510	11	have	have	VERB
ejde-1820	510	12	an	an	DET
ejde-1820	510	13	indirect	indirect	ADJ
ejde-1820	510	14	and	and	CCONJ
ejde-1820	510	15	complex	complex	ADJ
ejde-1820	510	16	effects	effect	NOUN
ejde-1820	510	17	on	on	ADP
ejde-1820	510	18	the	the	DET
ejde-1820	510	19	overall	overall	ADJ
ejde-1820	510	20	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	510	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	510	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	511	1	case	case	NOUN
ejde-1820	511	2	3	3	NUM
ejde-1820	511	3	:	:	PUNCT
ejde-1820	511	4	when	when	SCONJ
ejde-1820	511	5	σ1	σ1	PROPN
ejde-1820	511	6	=	=	SYM
ejde-1820	511	7	0	0	PROPN
ejde-1820	511	8	and	and	CCONJ
ejde-1820	511	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	511	10	=	=	SYM
ejde-1820	511	11	0	0	PROPN
ejde-1820	511	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	512	1	this	this	PRON
ejde-1820	512	2	represents	represent	VERB
ejde-1820	512	3	the	the	DET
ejde-1820	512	4	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	512	5	case	case	NOUN
ejde-1820	512	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	512	7	which	which	PRON
ejde-1820	512	8	is	be	AUX
ejde-1820	512	9	system	system	NOUN
ejde-1820	512	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	512	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	512	12	)	)	PUNCT
ejde-1820	512	13	.	.	PUNCT
ejde-1820	513	1	remark	remark	VERB
ejde-1820	513	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1820	513	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	514	1	we	we	PRON
ejde-1820	514	2	have	have	AUX
ejde-1820	514	3	constructed	construct	VERB
ejde-1820	514	4	similar	similar	ADJ
ejde-1820	514	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1820	514	6	functional	functional	NOUN
ejde-1820	514	7	for	for	ADP
ejde-1820	514	8	proving	prove	VERB
ejde-1820	514	9	both	both	CCONJ
ejde-1820	514	10	the	the	DET
ejde-1820	514	11	existence	existence	NOUN
ejde-1820	514	12	of	of	ADP
ejde-1820	514	13	t	t	NOUN
ejde-1820	514	14	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	514	15	solution	solution	NOUN
ejde-1820	514	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	514	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	514	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	514	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	515	1	the	the	DET
ejde-1820	515	2	function	function	NOUN
ejde-1820	515	3	has	have	AUX
ejde-1820	515	4	been	be	AUX
ejde-1820	515	5	chosen	choose	VERB
ejde-1820	515	6	to	to	PART
ejde-1820	515	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1820	515	8	the	the	DET
ejde-1820	515	9	specific	specific	ADJ
ejde-1820	515	10	requirements	requirement	NOUN
ejde-1820	515	11	of	of	ADP
ejde-1820	515	12	both	both	CCONJ
ejde-1820	515	13	the	the	DET
ejde-1820	515	14	results	result	NOUN
ejde-1820	515	15	.	.	PUNCT
ejde-1820	516	1	although	although	SCONJ
ejde-1820	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	516	3	different	different	ADJ
ejde-1820	516	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1820	516	5	functional	functional	NOUN
ejde-1820	516	6	can	can	AUX
ejde-1820	516	7	be	be	AUX
ejde-1820	516	8	constructed	construct	VERB
ejde-1820	516	9	for	for	ADP
ejde-1820	516	10	each	each	DET
ejde-1820	516	11	problem	problem	NOUN
ejde-1820	516	12	.	.	PUNCT
ejde-1820	517	1	this	this	DET
ejde-1820	517	2	choice	choice	NOUN
ejde-1820	517	3	was	be	AUX
ejde-1820	517	4	made	make	VERB
ejde-1820	517	5	in	in	ADP
ejde-1820	517	6	order	order	NOUN
ejde-1820	517	7	to	to	PART
ejde-1820	517	8	maintain	maintain	VERB
ejde-1820	517	9	uniformity	uniformity	NOUN
ejde-1820	517	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	517	11	clarity	clarity	NOUN
ejde-1820	517	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	517	13	which	which	PRON
ejde-1820	517	14	provides	provide	VERB
ejde-1820	517	15	the	the	DET
ejde-1820	517	16	reader	reader	NOUN
ejde-1820	517	17	a	a	DET
ejde-1820	517	18	unified	unified	ADJ
ejde-1820	517	19	framework	framework	NOUN
ejde-1820	517	20	for	for	ADP
ejde-1820	517	21	study	study	NOUN
ejde-1820	517	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	518	1	6	6	X
ejde-1820	518	2	.	.	X
ejde-1820	518	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-1820	518	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-1820	518	5	this	this	DET
ejde-1820	518	6	section	section	NOUN
ejde-1820	518	7	includes	include	VERB
ejde-1820	518	8	discussion	discussion	NOUN
ejde-1820	518	9	for	for	ADP
ejde-1820	518	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-1820	518	11	simulation	simulation	PROPN
ejde-1820	518	12	results	result	NOUN
ejde-1820	518	13	of	of	ADP
ejde-1820	518	14	the	the	DET
ejde-1820	518	15	proposed	propose	VERB
ejde-1820	518	16	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-1820	518	17	models	model	NOUN
ejde-1820	518	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-1820	518	19	to	to	ADP
ejde-1820	518	20	the	the	DET
ejde-1820	518	21	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1820	518	22	results	result	NOUN
ejde-1820	518	23	proved	prove	VERB
ejde-1820	518	24	in	in	ADP
ejde-1820	518	25	the	the	DET
ejde-1820	518	26	previous	previous	ADJ
ejde-1820	518	27	sections	section	NOUN
ejde-1820	518	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	519	1	example	example	NOUN
ejde-1820	519	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1820	519	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	520	1	we	we	PRON
ejde-1820	520	2	have	have	AUX
ejde-1820	520	3	chosen	choose	VERB
ejde-1820	520	4	the	the	DET
ejde-1820	520	5	following	follow	VERB
ejde-1820	520	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-1820	520	7	values	value	NOUN
ejde-1820	520	8	in	in	ADP
ejde-1820	520	9	the	the	DET
ejde-1820	520	10	system	system	NOUN
ejde-1820	520	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	520	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	520	13	):	):	PUNCT
ejde-1820	520	14	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-1820	520	15	)	)	PUNCT
ejde-1820	520	16	=	=	SYM
ejde-1820	520	17	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	520	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	19	β1	β1	PROPN
ejde-1820	520	20	=	=	SYM
ejde-1820	520	21	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	520	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	23	β2	β2	NOUN
ejde-1820	520	24	=	=	NOUN
ejde-1820	520	25	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	520	26	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	27	γ	γ	X
ejde-1820	520	28	=	=	SYM
ejde-1820	520	29	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	520	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	31	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	520	32	=	=	NOUN
ejde-1820	520	33	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	520	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	35	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	520	36	=	=	SYM
ejde-1820	520	37	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	520	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	39	γ3	γ3	NOUN
ejde-1820	520	40	=	=	NOUN
ejde-1820	520	41	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	520	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	43	γ4	γ4	NOUN
ejde-1820	520	44	=	=	SYM
ejde-1820	520	45	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	520	46	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	47	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	520	48	=	=	SYM
ejde-1820	520	49	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	520	50	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	51	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	520	52	=	=	NOUN
ejde-1820	520	53	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	520	54	,	,	PUNCT
ejde-1820	520	55	σ1	σ1	NOUN
ejde-1820	520	56	=	=	PUNCT
ejde-1820	520	57	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	520	58	and	and	CCONJ
ejde-1820	520	59	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	520	60	=	=	SYM
ejde-1820	520	61	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	520	62	.	.	PUNCT
ejde-1820	521	1	further	far	ADV
ejde-1820	521	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	521	3	we	we	PRON
ejde-1820	521	4	compute	compute	VERB
ejde-1820	521	5	the	the	DET
ejde-1820	521	6	condition	condition	NOUN
ejde-1820	521	7	g	g	NOUN
ejde-1820	521	8	=	=	SYM
ejde-1820	521	9	(	(	PUNCT
ejde-1820	521	10	2λβ1	2λβ1	NUM
ejde-1820	521	11	)	)	PUNCT
ejde-1820	521	12	1	1	NUM
ejde-1820	521	13	2	2	NUM
ejde-1820	521	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	521	15	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	521	16	+	+	CCONJ
ejde-1820	521	17	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	521	18	+	+	CCONJ
ejde-1820	521	19	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	521	20	+	+	CCONJ
ejde-1820	521	21	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	521	22	+	+	CCONJ
ejde-1820	521	23	γ	γ	X
ejde-1820	521	24	+	+	X
ejde-1820	521	25	(	(	PUNCT
ejde-1820	521	26	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	521	27	1	1	NUM
ejde-1820	521	28	+	+	PROPN
ejde-1820	521	29	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	521	30	2	2	NUM
ejde-1820	521	31	)	)	PUNCT
ejde-1820	521	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	522	1	=	=	PUNCT
ejde-1820	523	1	1.1785	1.1785	NUM
ejde-1820	523	2	>	>	SYM
ejde-1820	523	3	1	1	NUM
ejde-1820	523	4	.	.	NOUN
ejde-1820	523	5	0	0	NUM
ejde-1820	524	1	1000	1000	NUM
ejde-1820	524	2	2000	2000	NUM
ejde-1820	524	3	3000	3000	NUM
ejde-1820	524	4	4000	4000	NUM
ejde-1820	524	5	5000	5000	NUM
ejde-1820	524	6	6000	6000	NUM
ejde-1820	524	7	7000	7000	NUM
ejde-1820	524	8	8000	8000	NUM
ejde-1820	524	9	time	time	NOUN
ejde-1820	524	10	0	0	NUM
ejde-1820	524	11	0.2	0.2	NUM
ejde-1820	524	12	0.4	0.4	NUM
ejde-1820	524	13	0.6	0.6	NUM
ejde-1820	524	14	0.8	0.8	NUM
ejde-1820	524	15	1	1	NUM
ejde-1820	524	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1820	524	17	1.4	1.4	NUM
ejde-1820	524	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1820	524	19	1.8	1.8	NUM
ejde-1820	524	20	2	2	NUM
ejde-1820	524	21	p	p	NOUN
ejde-1820	524	22	o	o	X
ejde-1820	524	23	p	p	X
ejde-1820	524	24	u	u	X
ejde-1820	524	25	la	la	X
ejde-1820	524	26	ti	ti	X
ejde-1820	524	27	o	o	PROPN
ejde-1820	524	28	n	n	PROPN
ejde-1820	524	29	s	s	PROPN
ejde-1820	524	30	i1	i1	PROPN
ejde-1820	524	31	i2	i2	PROPN
ejde-1820	524	32	r1	r1	PROPN
ejde-1820	524	33	r2	r2	PROPN
ejde-1820	524	34	figure	figure	NOUN
ejde-1820	524	35	2	2	NUM
ejde-1820	524	36	.	.	PUNCT
ejde-1820	525	1	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1820	525	2	of	of	ADP
ejde-1820	525	3	the	the	DET
ejde-1820	525	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	525	5	system	system	NOUN
ejde-1820	525	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	525	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	525	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	525	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1820	525	10	by	by	ADP
ejde-1820	525	11	the	the	DET
ejde-1820	525	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-1820	525	13	values	value	NOUN
ejde-1820	525	14	given	give	VERB
ejde-1820	525	15	in	in	ADP
ejde-1820	525	16	example	example	NOUN
ejde-1820	525	17	6.1	6.1	NUM
ejde-1820	525	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	525	19	showing	show	VERB
ejde-1820	525	20	the	the	DET
ejde-1820	525	21	existence	existence	NOUN
ejde-1820	525	22	of	of	ADP
ejde-1820	525	23	a	a	DET
ejde-1820	525	24	t	t	NOUN
ejde-1820	525	25	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	525	26	solution	solution	NOUN
ejde-1820	525	27	.	.	PUNCT
ejde-1820	526	1	the	the	DET
ejde-1820	526	2	colored	colored	ADJ
ejde-1820	526	3	curves	curve	NOUN
ejde-1820	526	4	represent	represent	VERB
ejde-1820	526	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	526	6	sample	sample	NOUN
ejde-1820	526	7	paths	path	NOUN
ejde-1820	526	8	.	.	PUNCT
ejde-1820	527	1	their	their	PRON
ejde-1820	527	2	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1820	527	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	527	4	around	around	ADP
ejde-1820	527	5	a	a	DET
ejde-1820	527	6	stable	stable	ADJ
ejde-1820	527	7	mean	mean	NOUN
ejde-1820	527	8	over	over	ADP
ejde-1820	527	9	long	long	ADJ
ejde-1820	527	10	time	time	NOUN
ejde-1820	527	11	intervals	interval	NOUN
ejde-1820	527	12	suggests	suggest	VERB
ejde-1820	527	13	the	the	DET
ejde-1820	527	14	presence	presence	NOUN
ejde-1820	527	15	of	of	ADP
ejde-1820	527	16	a	a	DET
ejde-1820	527	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1820	527	18	t	t	NOUN
ejde-1820	527	19	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	527	20	solution	solution	NOUN
ejde-1820	527	21	in	in	ADP
ejde-1820	527	22	the	the	DET
ejde-1820	527	23	presence	presence	NOUN
ejde-1820	527	24	of	of	ADP
ejde-1820	527	25	randomness	randomness	NOUN
ejde-1820	527	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	528	1	to	to	PART
ejde-1820	528	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1820	528	3	the	the	DET
ejde-1820	528	4	existence	existence	NOUN
ejde-1820	528	5	of	of	ADP
ejde-1820	528	6	a	a	DET
ejde-1820	528	7	positive	positive	ADJ
ejde-1820	528	8	t	t	NOUN
ejde-1820	528	9	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	528	10	solution	solution	NOUN
ejde-1820	528	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	528	12	we	we	PRON
ejde-1820	528	13	simulate	simulate	VERB
ejde-1820	528	14	the	the	DET
ejde-1820	528	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	528	16	system	system	NOUN
ejde-1820	528	17	over	over	ADP
ejde-1820	528	18	a	a	DET
ejde-1820	528	19	long	long	ADJ
ejde-1820	528	20	time	time	NOUN
ejde-1820	528	21	horizon	horizon	NOUN
ejde-1820	528	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	529	1	as	as	SCONJ
ejde-1820	529	2	shown	show	VERB
ejde-1820	529	3	in	in	ADP
ejde-1820	529	4	figure	figure	NOUN
ejde-1820	529	5	2	2	NUM
ejde-1820	529	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	529	7	all	all	DET
ejde-1820	529	8	compartments	compartment	NOUN
ejde-1820	529	9	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1820	529	10	bounded	bound	VERB
ejde-1820	529	11	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-1820	529	12	and	and	CCONJ
ejde-1820	529	13	indicate	indicate	VERB
ejde-1820	529	14	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-1820	529	15	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1820	529	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	529	17	,	,	PUNCT
ejde-1820	529	18	which	which	PRON
ejde-1820	529	19	suggests	suggest	VERB
ejde-1820	529	20	a	a	DET
ejde-1820	529	21	form	form	NOUN
ejde-1820	529	22	of	of	ADP
ejde-1820	529	23	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1820	529	24	in	in	ADP
ejde-1820	529	25	the	the	DET
ejde-1820	529	26	presence	presence	NOUN
ejde-1820	529	27	of	of	ADP
ejde-1820	529	28	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	529	29	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1820	529	30	.	.	PUNCT
ejde-1820	530	1	in	in	ADP
ejde-1820	530	2	particular	particular	ADJ
ejde-1820	530	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	530	4	the	the	DET
ejde-1820	530	5	infected	infected	ADJ
ejde-1820	530	6	compartment	compartment	NOUN
ejde-1820	530	7	i1	i1	PROPN
ejde-1820	530	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-1820	530	9	significant	significant	ADJ
ejde-1820	530	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	530	11	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-1820	530	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	530	13	while	while	SCONJ
ejde-1820	530	14	the	the	DET
ejde-1820	530	15	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1820	530	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	530	17	recovered	recovered	ADJ
ejde-1820	530	18	classes	class	NOUN
ejde-1820	530	19	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1820	530	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1820	530	21	variations	variation	NOUN
ejde-1820	530	22	that	that	PRON
ejde-1820	530	23	align	align	VERB
ejde-1820	530	24	16	16	NUM
ejde-1820	530	25	s.	s.	PROPN
ejde-1820	530	26	k.	k.	PROPN
ejde-1820	530	27	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	530	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	530	29	s.	s.	PROPN
ejde-1820	530	30	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	530	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	530	32	j.	j.	PROPN
ejde-1820	530	33	j.	j.	PROPN
ejde-1820	530	34	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	531	1	ejde-2025/116	ejde-2025/116	PROPN
ejde-1820	531	2	with	with	ADP
ejde-1820	531	3	this	this	DET
ejde-1820	531	4	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1820	531	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	532	1	these	these	DET
ejde-1820	532	2	results	result	NOUN
ejde-1820	532	3	visually	visually	ADV
ejde-1820	532	4	support	support	VERB
ejde-1820	532	5	our	our	PRON
ejde-1820	532	6	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1820	532	7	result	result	NOUN
ejde-1820	532	8	based	base	VERB
ejde-1820	532	9	on	on	ADP
ejde-1820	532	10	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-1820	532	11	function	function	NOUN
ejde-1820	532	12	techniques	technique	NOUN
ejde-1820	532	13	and	and	CCONJ
ejde-1820	532	14	khasminskii	khasminskii	PROPN
ejde-1820	532	15	’s	’s	PART
ejde-1820	532	16	theory	theory	NOUN
ejde-1820	532	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	533	1	the	the	DET
ejde-1820	533	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-1820	533	3	of	of	ADP
ejde-1820	533	4	this	this	DET
ejde-1820	533	5	example	example	NOUN
ejde-1820	533	6	is	be	AUX
ejde-1820	533	7	to	to	PART
ejde-1820	533	8	confirm	confirm	VERB
ejde-1820	533	9	the	the	DET
ejde-1820	533	10	existence	existence	NOUN
ejde-1820	533	11	of	of	ADP
ejde-1820	533	12	a	a	DET
ejde-1820	533	13	positive	positive	ADJ
ejde-1820	533	14	t	t	NOUN
ejde-1820	533	15	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-1820	533	16	solution	solution	NOUN
ejde-1820	533	17	in	in	ADP
ejde-1820	533	18	accordance	accordance	NOUN
ejde-1820	533	19	with	with	ADP
ejde-1820	533	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-1820	533	21	4.1	4.1	NUM
ejde-1820	533	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	533	23	rather	rather	ADV
ejde-1820	533	24	than	than	ADP
ejde-1820	533	25	to	to	PART
ejde-1820	533	26	assess	assess	VERB
ejde-1820	533	27	long	long	ADJ
ejde-1820	533	28	-	-	PUNCT
ejde-1820	533	29	term	term	NOUN
ejde-1820	533	30	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-1820	533	31	or	or	CCONJ
ejde-1820	533	32	extinction	extinction	NOUN
ejde-1820	533	33	of	of	ADP
ejde-1820	533	34	either	either	DET
ejde-1820	533	35	infection	infection	NOUN
ejde-1820	533	36	.	.	PUNCT
ejde-1820	534	1	example	example	NOUN
ejde-1820	534	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1820	534	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	535	1	in	in	ADP
ejde-1820	535	2	this	this	DET
ejde-1820	535	3	example	example	NOUN
ejde-1820	535	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	5	we	we	PRON
ejde-1820	535	6	choose	choose	VERB
ejde-1820	535	7	the	the	DET
ejde-1820	535	8	following	follow	VERB
ejde-1820	535	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-1820	535	10	values	value	NOUN
ejde-1820	535	11	for	for	ADP
ejde-1820	535	12	system	system	NOUN
ejde-1820	535	13	(	(	PUNCT
ejde-1820	535	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	535	15	):	):	PUNCT
ejde-1820	535	16	λ	λ	X
ejde-1820	535	17	=	=	NOUN
ejde-1820	535	18	0.07	0.07	NUM
ejde-1820	535	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	20	β1	β1	PROPN
ejde-1820	535	21	=	=	PUNCT
ejde-1820	535	22	0.1	0.1	NUM
ejde-1820	535	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	24	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	535	25	1	1	NUM
ejde-1820	535	26	=	=	SYM
ejde-1820	535	27	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	535	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	29	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	535	30	2	2	NUM
ejde-1820	535	31	=	=	SYM
ejde-1820	535	32	0.04	0.04	NUM
ejde-1820	535	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	34	so	so	ADV
ejde-1820	535	35	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	535	36	1	1	NUM
ejde-1820	535	37	∨	∨	NUM
ejde-1820	535	38	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	535	39	2	2	NUM
ejde-1820	535	40	=	=	SYM
ejde-1820	535	41	0.04	0.04	NUM
ejde-1820	535	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	43	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	535	44	=	=	NOUN
ejde-1820	535	45	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	535	46	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	47	γ2	γ2	NOUN
ejde-1820	535	48	=	=	SYM
ejde-1820	535	49	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	535	50	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	51	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	535	52	=	=	SYM
ejde-1820	535	53	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	535	54	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	55	δ2	δ2	VERB
ejde-1820	535	56	=	=	NOUN
ejde-1820	535	57	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	535	58	,	,	PUNCT
ejde-1820	535	59	γ	γ	X
ejde-1820	535	60	=	=	NOUN
ejde-1820	535	61	0.02	0.02	NUM
ejde-1820	535	62	.	.	PUNCT
ejde-1820	536	1	we	we	PRON
ejde-1820	536	2	compute	compute	VERB
ejde-1820	536	3	h	h	NOUN
ejde-1820	536	4	=	=	NOUN
ejde-1820	536	5	2	2	NUM
ejde-1820	536	6	√	√	NOUN
ejde-1820	536	7	β1λ	β1λ	PUNCT
ejde-1820	536	8	(	(	PUNCT
ejde-1820	536	9	σ2	σ2	NOUN
ejde-1820	536	10	1	1	NUM
ejde-1820	536	11	∨	∨	NUM
ejde-1820	536	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-1820	536	13	2	2	NUM
ejde-1820	536	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	536	15	+	+	NUM
ejde-1820	536	16	γ1	γ1	NOUN
ejde-1820	536	17	+	+	CCONJ
ejde-1820	536	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-1820	536	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	536	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-1820	536	21	+	+	CCONJ
ejde-1820	536	22	δ2	δ2	ADJ
ejde-1820	536	23	+	+	CCONJ
ejde-1820	536	24	γ	γ	X
ejde-1820	536	25	=	=	SYM
ejde-1820	536	26	1.19523	1.19523	NUM
ejde-1820	536	27	>	>	X
ejde-1820	536	28	1	1	NUM
ejde-1820	536	29	.	.	SYM
ejde-1820	536	30	0	0	NUM
ejde-1820	536	31	20	20	NUM
ejde-1820	536	32	40	40	NUM
ejde-1820	536	33	60	60	NUM
ejde-1820	536	34	80	80	NUM
ejde-1820	536	35	100	100	NUM
ejde-1820	536	36	120	120	NUM
ejde-1820	536	37	140	140	NUM
ejde-1820	536	38	160	160	NUM
ejde-1820	536	39	180	180	NUM
ejde-1820	536	40	200	200	NUM
ejde-1820	536	41	time	time	NOUN
ejde-1820	536	42	0	0	NUM
ejde-1820	536	43	0.2	0.2	NUM
ejde-1820	536	44	0.4	0.4	NUM
ejde-1820	536	45	0.6	0.6	NUM
ejde-1820	536	46	0.8	0.8	NUM
ejde-1820	536	47	1	1	NUM
ejde-1820	536	48	1.2	1.2	NUM
ejde-1820	536	49	1.4	1.4	NUM
ejde-1820	536	50	1.6	1.6	NUM
ejde-1820	536	51	1.8	1.8	NUM
ejde-1820	536	52	p	p	NOUN
ejde-1820	536	53	o	o	X
ejde-1820	536	54	p	p	X
ejde-1820	536	55	u	u	X
ejde-1820	536	56	la	la	X
ejde-1820	536	57	ti	ti	X
ejde-1820	536	58	o	o	PROPN
ejde-1820	536	59	n	n	PROPN
ejde-1820	536	60	s	s	PROPN
ejde-1820	536	61	i1	i1	PROPN
ejde-1820	536	62	i2	i2	PROPN
ejde-1820	536	63	r1	r1	PROPN
ejde-1820	536	64	r2	r2	PROPN
ejde-1820	536	65	figure	figure	NOUN
ejde-1820	536	66	3	3	NUM
ejde-1820	536	67	.	.	PUNCT
ejde-1820	536	68	sample	sample	NOUN
ejde-1820	536	69	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1820	536	70	of	of	ADP
ejde-1820	536	71	the	the	DET
ejde-1820	536	72	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	536	73	system	system	NOUN
ejde-1820	536	74	(	(	PUNCT
ejde-1820	536	75	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	536	76	)	)	PUNCT
ejde-1820	536	77	under	under	ADP
ejde-1820	536	78	parameter	parameter	NOUN
ejde-1820	536	79	values	value	NOUN
ejde-1820	536	80	given	give	VERB
ejde-1820	536	81	in	in	ADP
ejde-1820	536	82	example	example	NOUN
ejde-1820	536	83	6.2	6.2	NUM
ejde-1820	536	84	and	and	CCONJ
ejde-1820	536	85	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1820	536	86	the	the	DET
ejde-1820	536	87	positive	positive	ADJ
ejde-1820	536	88	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	536	89	condition	condition	NOUN
ejde-1820	536	90	given	give	VERB
ejde-1820	536	91	in	in	ADP
ejde-1820	536	92	theorem	theorem	ADJ
ejde-1820	536	93	5.1	5.1	NUM
ejde-1820	536	94	.	.	PUNCT
ejde-1820	537	1	the	the	DET
ejde-1820	537	2	compartments	compartment	NOUN
ejde-1820	537	3	s	s	PROPN
ejde-1820	537	4	,	,	PUNCT
ejde-1820	537	5	i1	i1	PROPN
ejde-1820	537	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	537	7	i2	i2	PROPN
ejde-1820	537	8	,	,	PUNCT
ejde-1820	537	9	r1	r1	NOUN
ejde-1820	537	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	537	11	and	and	CCONJ
ejde-1820	537	12	r2	r2	PROPN
ejde-1820	537	13	are	be	AUX
ejde-1820	537	14	observed	observe	VERB
ejde-1820	537	15	to	to	PART
ejde-1820	537	16	fluctuate	fluctuate	VERB
ejde-1820	537	17	within	within	ADP
ejde-1820	537	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-1820	537	19	regions	region	NOUN
ejde-1820	537	20	over	over	ADP
ejde-1820	537	21	a	a	DET
ejde-1820	537	22	long	long	ADJ
ejde-1820	537	23	period	period	NOUN
ejde-1820	537	24	which	which	PRON
ejde-1820	537	25	indicates	indicate	VERB
ejde-1820	537	26	that	that	SCONJ
ejde-1820	537	27	the	the	DET
ejde-1820	537	28	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	537	29	system	system	NOUN
ejde-1820	537	30	admits	admit	VERB
ejde-1820	537	31	a	a	DET
ejde-1820	537	32	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	537	33	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	537	34	.	.	PUNCT
ejde-1820	538	1	figure	figure	NOUN
ejde-1820	538	2	3	3	NUM
ejde-1820	538	3	illustrates	illustrate	VERB
ejde-1820	538	4	the	the	DET
ejde-1820	538	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	538	6	of	of	ADP
ejde-1820	538	7	the	the	DET
ejde-1820	538	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	538	9	system	system	NOUN
ejde-1820	538	10	when	when	SCONJ
ejde-1820	538	11	the	the	DET
ejde-1820	538	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-1820	538	13	values	value	NOUN
ejde-1820	538	14	(	(	PUNCT
ejde-1820	538	15	given	give	VERB
ejde-1820	538	16	in	in	ADP
ejde-1820	538	17	example	example	NOUN
ejde-1820	538	18	6.2	6.2	NUM
ejde-1820	538	19	)	)	PUNCT
ejde-1820	538	20	fulfill	fulfill	VERB
ejde-1820	538	21	the	the	DET
ejde-1820	538	22	threshold	threshold	NOUN
ejde-1820	538	23	condition	condition	NOUN
ejde-1820	538	24	for	for	ADP
ejde-1820	538	25	positive	positive	ADJ
ejde-1820	538	26	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-1820	538	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	538	28	as	as	SCONJ
ejde-1820	538	29	discussed	discuss	VERB
ejde-1820	538	30	in	in	ADP
ejde-1820	538	31	5.1	5.1	NUM
ejde-1820	538	32	.	.	PUNCT
ejde-1820	539	1	the	the	DET
ejde-1820	539	2	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1820	539	3	of	of	ADP
ejde-1820	539	4	all	all	DET
ejde-1820	539	5	compartments	compartment	NOUN
ejde-1820	539	6	remain	remain	VERB
ejde-1820	539	7	within	within	ADP
ejde-1820	539	8	a	a	DET
ejde-1820	539	9	stable	stable	ADJ
ejde-1820	539	10	range	range	NOUN
ejde-1820	539	11	over	over	ADP
ejde-1820	539	12	time	time	NOUN
ejde-1820	539	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	539	14	which	which	PRON
ejde-1820	539	15	indicates	indicate	VERB
ejde-1820	539	16	the	the	DET
ejde-1820	539	17	existence	existence	NOUN
ejde-1820	539	18	of	of	ADP
ejde-1820	539	19	a	a	DET
ejde-1820	539	20	unique	unique	ADJ
ejde-1820	539	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	539	22	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	539	23	.	.	PUNCT
ejde-1820	540	1	it	it	PRON
ejde-1820	540	2	is	be	AUX
ejde-1820	540	3	important	important	ADJ
ejde-1820	540	4	to	to	PART
ejde-1820	540	5	note	note	VERB
ejde-1820	540	6	that	that	SCONJ
ejde-1820	540	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	540	8	the	the	DET
ejde-1820	540	9	infected	infected	ADJ
ejde-1820	540	10	class	class	NOUN
ejde-1820	540	11	i2	i2	PROPN
ejde-1820	540	12	stabilizes	stabilize	VERB
ejde-1820	540	13	around	around	ADV
ejde-1820	540	14	a	a	DET
ejde-1820	540	15	relatively	relatively	ADV
ejde-1820	540	16	higher	high	ADJ
ejde-1820	540	17	mean	mean	NOUN
ejde-1820	540	18	compared	compare	VERB
ejde-1820	540	19	to	to	ADP
ejde-1820	540	20	other	other	ADJ
ejde-1820	540	21	classes	class	NOUN
ejde-1820	540	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	540	23	while	while	SCONJ
ejde-1820	540	24	i1	i1	PROPN
ejde-1820	540	25	and	and	CCONJ
ejde-1820	540	26	the	the	DET
ejde-1820	540	27	recovered	recover	VERB
ejde-1820	540	28	classes	class	NOUN
ejde-1820	540	29	fluctuate	fluctuate	VERB
ejde-1820	540	30	mildly	mildly	ADV
ejde-1820	540	31	around	around	ADP
ejde-1820	540	32	their	their	PRON
ejde-1820	540	33	mean	mean	ADJ
ejde-1820	540	34	values	value	NOUN
ejde-1820	540	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	541	1	7	7	X
ejde-1820	541	2	.	.	X
ejde-1820	541	3	discussions	discussion	NOUN
ejde-1820	541	4	and	and	CCONJ
ejde-1820	541	5	concluding	conclude	VERB
ejde-1820	541	6	remarks	remark	NOUN
ejde-1820	541	7	this	this	DET
ejde-1820	541	8	article	article	NOUN
ejde-1820	541	9	introduces	introduce	VERB
ejde-1820	541	10	a	a	DET
ejde-1820	541	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	541	12	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	541	13	model	model	NOUN
ejde-1820	541	14	that	that	PRON
ejde-1820	541	15	incorporates	incorporate	VERB
ejde-1820	541	16	two	two	NUM
ejde-1820	541	17	different	different	ADJ
ejde-1820	541	18	epidemiological	epidemiological	ADJ
ejde-1820	541	19	frameworks	framework	NOUN
ejde-1820	541	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	541	21	sir	sir	NOUN
ejde-1820	541	22	and	and	CCONJ
ejde-1820	541	23	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	541	24	each	each	PRON
ejde-1820	541	25	governed	govern	VERB
ejde-1820	541	26	by	by	ADP
ejde-1820	541	27	different	different	ADJ
ejde-1820	541	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1820	541	29	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	541	30	rates	rate	NOUN
ejde-1820	541	31	.	.	PUNCT
ejde-1820	542	1	the	the	DET
ejde-1820	542	2	randomness	randomness	NOUN
ejde-1820	542	3	in	in	ADP
ejde-1820	542	4	disease	disease	NOUN
ejde-1820	542	5	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	542	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	542	7	an	an	DET
ejde-1820	542	8	important	important	ADJ
ejde-1820	542	9	aspect	aspect	NOUN
ejde-1820	542	10	in	in	ADP
ejde-1820	542	11	real	real	ADJ
ejde-1820	542	12	-	-	PUNCT
ejde-1820	542	13	world	world	NOUN
ejde-1820	542	14	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	542	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	542	16	is	be	AUX
ejde-1820	542	17	modeled	model	VERB
ejde-1820	542	18	by	by	ADP
ejde-1820	542	19	introducing	introduce	VERB
ejde-1820	542	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	542	21	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1820	542	22	in	in	ADP
ejde-1820	542	23	the	the	DET
ejde-1820	542	24	infection	infection	NOUN
ejde-1820	542	25	rates	rate	NOUN
ejde-1820	542	26	.	.	PUNCT
ejde-1820	543	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1820	543	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	543	3	in	in	ADP
ejde-1820	543	4	the	the	DET
ejde-1820	543	5	system	system	NOUN
ejde-1820	543	6	(	(	PUNCT
ejde-1820	543	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1820	543	8	)	)	PUNCT
ejde-1820	543	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	543	10	the	the	DET
ejde-1820	543	11	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	543	12	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	543	13	rates	rate	NOUN
ejde-1820	543	14	βjdt	βjdt	DET
ejde-1820	543	15	are	be	AUX
ejde-1820	543	16	replaced	replace	VERB
ejde-1820	543	17	by	by	ADP
ejde-1820	543	18	βjdt	βjdt	NOUN
ejde-1820	543	19	+	+	CCONJ
ejde-1820	543	20	σjdbj(t	σjdbj(t	ADJ
ejde-1820	543	21	)	)	PUNCT
ejde-1820	543	22	for	for	ADP
ejde-1820	543	23	j	j	PROPN
ejde-1820	543	24	=	=	SYM
ejde-1820	543	25	1	1	NUM
ejde-1820	543	26	,	,	PUNCT
ejde-1820	543	27	2	2	NUM
ejde-1820	543	28	to	to	PART
ejde-1820	543	29	account	account	VERB
ejde-1820	543	30	for	for	ADP
ejde-1820	543	31	environmental	environmental	ADJ
ejde-1820	543	32	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-1820	543	33	.	.	PUNCT
ejde-1820	544	1	our	our	PRON
ejde-1820	544	2	primary	primary	ADJ
ejde-1820	544	3	objective	objective	NOUN
ejde-1820	544	4	was	be	AUX
ejde-1820	544	5	to	to	PART
ejde-1820	544	6	explore	explore	VERB
ejde-1820	544	7	the	the	DET
ejde-1820	544	8	long	long	ADJ
ejde-1820	544	9	-	-	PUNCT
ejde-1820	544	10	term	term	NOUN
ejde-1820	544	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	544	12	of	of	ADP
ejde-1820	544	13	this	this	DET
ejde-1820	544	14	model	model	NOUN
ejde-1820	544	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	544	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1820	544	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	544	18	under	under	ADP
ejde-1820	544	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	544	20	effects	effect	NOUN
ejde-1820	544	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	545	1	we	we	PRON
ejde-1820	545	2	established	establish	VERB
ejde-1820	545	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1820	545	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1820	545	5	for	for	ADP
ejde-1820	545	6	the	the	DET
ejde-1820	545	7	existence	existence	NOUN
ejde-1820	545	8	of	of	ADP
ejde-1820	545	9	a	a	DET
ejde-1820	545	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1820	545	11	positive	positive	ADJ
ejde-1820	545	12	t	t	NOUN
ejde-1820	545	13	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-1820	545	14	ejde-2025/116	ejde-2025/116	ADP
ejde-1820	545	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	545	16	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	545	17	model	model	NOUN
ejde-1820	545	18	with	with	ADP
ejde-1820	545	19	two	two	NUM
ejde-1820	545	20	different	different	ADJ
ejde-1820	545	21	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	545	22	17	17	NUM
ejde-1820	545	23	solution	solution	NOUN
ejde-1820	545	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	545	25	using	use	VERB
ejde-1820	545	26	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1820	545	27	functions	function	NOUN
ejde-1820	545	28	and	and	CCONJ
ejde-1820	545	29	khasminskii	khasminskii	PROPN
ejde-1820	545	30	’s	’s	PART
ejde-1820	545	31	method	method	NOUN
ejde-1820	545	32	for	for	ADP
ejde-1820	545	33	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	545	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	545	35	systems	system	NOUN
ejde-1820	545	36	.	.	PUNCT
ejde-1820	546	1	we	we	PRON
ejde-1820	546	2	further	far	ADV
ejde-1820	546	3	showed	show	VERB
ejde-1820	546	4	the	the	DET
ejde-1820	546	5	existence	existence	NOUN
ejde-1820	546	6	of	of	ADP
ejde-1820	546	7	a	a	DET
ejde-1820	546	8	unique	unique	ADJ
ejde-1820	546	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	546	10	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	546	11	under	under	ADP
ejde-1820	546	12	an	an	DET
ejde-1820	546	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1820	546	14	threshold	threshold	NOUN
ejde-1820	546	15	condition	condition	NOUN
ejde-1820	546	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	546	17	signifying	signify	VERB
ejde-1820	546	18	long	long	ADJ
ejde-1820	546	19	-	-	PUNCT
ejde-1820	546	20	term	term	NOUN
ejde-1820	546	21	disease	disease	NOUN
ejde-1820	546	22	persistence	persistence	NOUN
ejde-1820	546	23	under	under	ADP
ejde-1820	546	24	randomness	randomness	NOUN
ejde-1820	546	25	.	.	PUNCT
ejde-1820	547	1	compared	compare	VERB
ejde-1820	547	2	to	to	ADP
ejde-1820	547	3	previous	previous	ADJ
ejde-1820	547	4	studies	study	NOUN
ejde-1820	547	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	547	6	this	this	DET
ejde-1820	547	7	work	work	NOUN
ejde-1820	547	8	deals	deal	VERB
ejde-1820	547	9	with	with	ADP
ejde-1820	547	10	the	the	DET
ejde-1820	547	11	additional	additional	ADJ
ejde-1820	547	12	complexity	complexity	NOUN
ejde-1820	547	13	arising	arise	VERB
ejde-1820	547	14	from	from	ADP
ejde-1820	547	15	having	have	VERB
ejde-1820	547	16	two	two	NUM
ejde-1820	547	17	pathogens	pathogen	NOUN
ejde-1820	547	18	with	with	ADP
ejde-1820	547	19	different	different	ADJ
ejde-1820	547	20	reinfection	reinfection	NOUN
ejde-1820	547	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	547	22	(	(	PUNCT
ejde-1820	547	23	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	547	24	and	and	CCONJ
ejde-1820	547	25	sir	sir	NOUN
ejde-1820	547	26	)	)	PUNCT
ejde-1820	547	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	547	28	and	and	CCONJ
ejde-1820	547	29	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-1820	547	30	noise	noise	NOUN
ejde-1820	547	31	terms	term	NOUN
ejde-1820	547	32	affecting	affect	VERB
ejde-1820	547	33	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	547	34	.	.	PUNCT
ejde-1820	548	1	proving	prove	VERB
ejde-1820	548	2	the	the	DET
ejde-1820	548	3	existence	existence	NOUN
ejde-1820	548	4	of	of	ADP
ejde-1820	548	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	548	6	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	548	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	548	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-1820	548	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1820	548	10	under	under	ADP
ejde-1820	548	11	such	such	DET
ejde-1820	548	12	a	a	DET
ejde-1820	548	13	setting	setting	NOUN
ejde-1820	548	14	is	be	AUX
ejde-1820	548	15	significantly	significantly	ADV
ejde-1820	548	16	more	more	ADV
ejde-1820	548	17	involved	involved	ADJ
ejde-1820	548	18	due	due	ADP
ejde-1820	548	19	to	to	ADP
ejde-1820	548	20	the	the	DET
ejde-1820	548	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1820	548	22	and	and	CCONJ
ejde-1820	548	23	the	the	DET
ejde-1820	548	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	548	25	interactions	interaction	NOUN
ejde-1820	548	26	between	between	ADP
ejde-1820	548	27	the	the	DET
ejde-1820	548	28	compartments	compartment	NOUN
ejde-1820	548	29	.	.	PUNCT
ejde-1820	549	1	this	this	DET
ejde-1820	549	2	model	model	NOUN
ejde-1820	549	3	offers	offer	VERB
ejde-1820	549	4	valuable	valuable	ADJ
ejde-1820	549	5	insights	insight	NOUN
ejde-1820	549	6	into	into	ADP
ejde-1820	549	7	the	the	DET
ejde-1820	549	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	549	9	of	of	ADP
ejde-1820	549	10	two	two	NUM
ejde-1820	549	11	interacting	interact	VERB
ejde-1820	549	12	infectious	infectious	ADJ
ejde-1820	549	13	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	549	14	;	;	PUNCT
ejde-1820	549	15	however	however	ADV
ejde-1820	549	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	549	17	it	it	PRON
ejde-1820	549	18	does	do	AUX
ejde-1820	549	19	have	have	VERB
ejde-1820	549	20	its	its	PRON
ejde-1820	549	21	limitations	limitation	NOUN
ejde-1820	549	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	550	1	for	for	ADP
ejde-1820	550	2	instance	instance	NOUN
ejde-1820	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	550	4	we	we	PRON
ejde-1820	550	5	have	have	AUX
ejde-1820	550	6	assumed	assume	VERB
ejde-1820	550	7	that	that	SCONJ
ejde-1820	550	8	stochasticity	stochasticity	NOUN
ejde-1820	550	9	only	only	ADV
ejde-1820	550	10	enters	enter	VERB
ejde-1820	550	11	through	through	ADP
ejde-1820	550	12	the	the	DET
ejde-1820	550	13	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	550	14	rates	rate	NOUN
ejde-1820	550	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	550	16	while	while	SCONJ
ejde-1820	550	17	recovery	recovery	NOUN
ejde-1820	550	18	and	and	CCONJ
ejde-1820	550	19	mortality	mortality	NOUN
ejde-1820	550	20	processes	process	NOUN
ejde-1820	550	21	are	be	AUX
ejde-1820	550	22	kept	keep	VERB
ejde-1820	550	23	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1820	550	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	551	1	the	the	DET
ejde-1820	551	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	551	3	is	be	AUX
ejde-1820	551	4	also	also	ADV
ejde-1820	551	5	restricted	restrict	VERB
ejde-1820	551	6	to	to	ADP
ejde-1820	551	7	specific	specific	ADJ
ejde-1820	551	8	noise	noise	NOUN
ejde-1820	551	9	structures	structure	NOUN
ejde-1820	551	10	(	(	PUNCT
ejde-1820	551	11	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-1820	551	12	brownian	brownian	ADJ
ejde-1820	551	13	motions	motion	NOUN
ejde-1820	551	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	551	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	551	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	551	17	future	future	ADJ
ejde-1820	551	18	work	work	NOUN
ejde-1820	551	19	could	could	AUX
ejde-1820	551	20	explore	explore	VERB
ejde-1820	551	21	more	more	ADV
ejde-1820	551	22	general	general	ADJ
ejde-1820	551	23	lévy	lévy	X
ejde-1820	551	24	noise	noise	NOUN
ejde-1820	551	25	or	or	CCONJ
ejde-1820	551	26	correlated	correlate	VERB
ejde-1820	551	27	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1820	551	28	.	.	PUNCT
ejde-1820	552	1	a	a	DET
ejde-1820	552	2	potential	potential	ADJ
ejde-1820	552	3	extension	extension	NOUN
ejde-1820	552	4	of	of	ADP
ejde-1820	552	5	this	this	DET
ejde-1820	552	6	work	work	NOUN
ejde-1820	552	7	can	can	AUX
ejde-1820	552	8	involve	involve	VERB
ejde-1820	552	9	the	the	DET
ejde-1820	552	10	development	development	NOUN
ejde-1820	552	11	of	of	ADP
ejde-1820	552	12	digital	digital	ADJ
ejde-1820	552	13	twins	twin	NOUN
ejde-1820	552	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	552	15	which	which	PRON
ejde-1820	552	16	serve	serve	VERB
ejde-1820	552	17	as	as	ADP
ejde-1820	552	18	real	real	ADJ
ejde-1820	552	19	-	-	PUNCT
ejde-1820	552	20	time	time	NOUN
ejde-1820	552	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	552	22	data	data	NOUN
ejde-1820	552	23	-	-	PUNCT
ejde-1820	552	24	integrated	integrate	VERB
ejde-1820	552	25	virtual	virtual	ADJ
ejde-1820	552	26	representations	representation	NOUN
ejde-1820	552	27	of	of	ADP
ejde-1820	552	28	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	552	29	processes	process	NOUN
ejde-1820	552	30	.	.	PUNCT
ejde-1820	553	1	given	give	VERB
ejde-1820	553	2	that	that	SCONJ
ejde-1820	553	3	the	the	DET
ejde-1820	553	4	present	present	ADJ
ejde-1820	553	5	model	model	NOUN
ejde-1820	553	6	accounts	account	VERB
ejde-1820	553	7	for	for	ADP
ejde-1820	553	8	two	two	NUM
ejde-1820	553	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-1820	553	10	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	553	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	553	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	553	13	a	a	DET
ejde-1820	553	14	digital	digital	ADJ
ejde-1820	553	15	twin	twin	ADJ
ejde-1820	553	16	approach	approach	NOUN
ejde-1820	553	17	could	could	AUX
ejde-1820	553	18	enhance	enhance	VERB
ejde-1820	553	19	its	its	PRON
ejde-1820	553	20	applicability	applicability	NOUN
ejde-1820	553	21	by	by	ADP
ejde-1820	553	22	allowing	allow	VERB
ejde-1820	553	23	real	real	ADJ
ejde-1820	553	24	-	-	PUNCT
ejde-1820	553	25	time	time	NOUN
ejde-1820	553	26	updates	update	NOUN
ejde-1820	553	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	553	28	scenario	scenario	NOUN
ejde-1820	553	29	testing	testing	NOUN
ejde-1820	553	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	553	31	and	and	CCONJ
ejde-1820	553	32	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-1820	553	33	intervention	intervention	NOUN
ejde-1820	553	34	strategies	strategy	NOUN
ejde-1820	553	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	554	1	the	the	DET
ejde-1820	554	2	concept	concept	NOUN
ejde-1820	554	3	and	and	CCONJ
ejde-1820	554	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	554	5	foundation	foundation	NOUN
ejde-1820	554	6	for	for	ADP
ejde-1820	554	7	such	such	ADJ
ejde-1820	554	8	digital	digital	ADJ
ejde-1820	554	9	twins	twin	NOUN
ejde-1820	554	10	using	use	VERB
ejde-1820	554	11	stieltjes	stieltjes	PROPN
ejde-1820	554	12	differential	differential	ADJ
ejde-1820	554	13	equations	equation	NOUN
ejde-1820	554	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	554	15	as	as	SCONJ
ejde-1820	554	16	proposed	propose	VERB
ejde-1820	554	17	by	by	ADP
ejde-1820	554	18	area	area	NOUN
ejde-1820	554	19	et	et	PROPN
ejde-1820	554	20	al	al	PROPN
ejde-1820	554	21	.	.	PUNCT
ejde-1820	555	1	[	[	X
ejde-1820	555	2	1	1	NUM
ejde-1820	555	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	555	4	2	2	NUM
ejde-1820	555	5	]	]	PUNCT
ejde-1820	555	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	555	7	offer	offer	VERB
ejde-1820	555	8	a	a	DET
ejde-1820	555	9	novel	novel	ADJ
ejde-1820	555	10	perspective	perspective	NOUN
ejde-1820	555	11	for	for	ADP
ejde-1820	555	12	extending	extend	VERB
ejde-1820	555	13	the	the	DET
ejde-1820	555	14	current	current	ADJ
ejde-1820	555	15	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1820	555	16	basis	basis	NOUN
ejde-1820	555	17	toward	toward	ADP
ejde-1820	555	18	real	real	ADJ
ejde-1820	555	19	-	-	PUNCT
ejde-1820	555	20	time	time	NOUN
ejde-1820	555	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	555	22	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-1820	555	23	disease	disease	NOUN
ejde-1820	555	24	modeling	modeling	NOUN
ejde-1820	555	25	.	.	PUNCT
ejde-1820	556	1	from	from	ADP
ejde-1820	556	2	an	an	DET
ejde-1820	556	3	epidemiological	epidemiological	ADJ
ejde-1820	556	4	perspective	perspective	NOUN
ejde-1820	556	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	556	6	our	our	PRON
ejde-1820	556	7	model	model	NOUN
ejde-1820	556	8	captures	capture	VERB
ejde-1820	556	9	the	the	DET
ejde-1820	556	10	interaction	interaction	NOUN
ejde-1820	556	11	between	between	ADP
ejde-1820	556	12	co	co	ADJ
ejde-1820	556	13	-	-	ADJ
ejde-1820	556	14	circulating	circulating	ADJ
ejde-1820	556	15	pathogens	pathogen	NOUN
ejde-1820	556	16	in	in	ADP
ejde-1820	556	17	a	a	DET
ejde-1820	556	18	fluctuating	fluctuate	VERB
ejde-1820	556	19	environment	environment	NOUN
ejde-1820	556	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	557	1	however	however	ADV
ejde-1820	557	2	,	,	PUNCT
ejde-1820	557	3	for	for	ADP
ejde-1820	557	4	direct	direct	ADJ
ejde-1820	557	5	applicability	applicability	NOUN
ejde-1820	557	6	to	to	ADP
ejde-1820	557	7	specific	specific	ADJ
ejde-1820	557	8	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	557	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	557	10	further	further	ADJ
ejde-1820	557	11	refinement	refinement	NOUN
ejde-1820	557	12	is	be	AUX
ejde-1820	557	13	required	require	VERB
ejde-1820	557	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	557	15	including	include	VERB
ejde-1820	557	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-1820	557	17	estimation	estimation	NOUN
ejde-1820	557	18	from	from	ADP
ejde-1820	557	19	data	datum	NOUN
ejde-1820	557	20	and	and	CCONJ
ejde-1820	557	21	possibly	possibly	ADV
ejde-1820	557	22	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1820	557	23	age	age	NOUN
ejde-1820	557	24	structure	structure	NOUN
ejde-1820	557	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	557	26	spatial	spatial	ADJ
ejde-1820	557	27	effects	effect	NOUN
ejde-1820	557	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	557	29	or	or	CCONJ
ejde-1820	557	30	vaccination	vaccination	NOUN
ejde-1820	557	31	strategies	strategy	NOUN
ejde-1820	557	32	.	.	PUNCT
ejde-1820	558	1	in	in	ADP
ejde-1820	558	2	summary	summary	NOUN
ejde-1820	558	3	,	,	PUNCT
ejde-1820	558	4	this	this	DET
ejde-1820	558	5	work	work	NOUN
ejde-1820	558	6	contributes	contribute	VERB
ejde-1820	558	7	to	to	ADP
ejde-1820	558	8	the	the	DET
ejde-1820	558	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	558	10	understanding	understanding	NOUN
ejde-1820	558	11	of	of	ADP
ejde-1820	558	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	558	13	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	558	14	models	model	NOUN
ejde-1820	558	15	involving	involve	VERB
ejde-1820	558	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-1820	558	17	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	558	18	routes	route	NOUN
ejde-1820	558	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	559	1	it	it	PRON
ejde-1820	559	2	lays	lay	VERB
ejde-1820	559	3	the	the	DET
ejde-1820	559	4	foundation	foundation	NOUN
ejde-1820	559	5	for	for	ADP
ejde-1820	559	6	more	more	ADV
ejde-1820	559	7	realistic	realistic	ADJ
ejde-1820	559	8	multipathogen	multipathogen	PROPN
ejde-1820	559	9	models	model	NOUN
ejde-1820	559	10	and	and	CCONJ
ejde-1820	559	11	highlights	highlight	NOUN
ejde-1820	559	12	the	the	DET
ejde-1820	559	13	analytical	analytical	ADJ
ejde-1820	559	14	challenges	challenge	NOUN
ejde-1820	559	15	and	and	CCONJ
ejde-1820	559	16	richness	richness	NOUN
ejde-1820	559	17	of	of	ADP
ejde-1820	559	18	such	such	ADJ
ejde-1820	559	19	systems	system	NOUN
ejde-1820	559	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	560	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1820	560	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	561	1	shivam	shivam	PROPN
ejde-1820	561	2	kumar	kumar	PROPN
ejde-1820	561	3	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	561	4	was	be	AUX
ejde-1820	561	5	supported	support	VERB
ejde-1820	561	6	by	by	ADP
ejde-1820	561	7	the	the	DET
ejde-1820	561	8	university	university	NOUN
ejde-1820	561	9	grants	grant	NOUN
ejde-1820	561	10	commission	commission	PROPN
ejde-1820	561	11	(	(	PUNCT
ejde-1820	561	12	ugc	ugc	PROPN
ejde-1820	561	13	)	)	PUNCT
ejde-1820	561	14	with	with	ADP
ejde-1820	561	15	nta	nta	PROPN
ejde-1820	561	16	ref	ref	PROPN
ejde-1820	561	17	.	.	PUNCT
ejde-1820	562	1	no	no	INTJ
ejde-1820	562	2	.	.	NOUN
ejde-1820	562	3	201610181884	201610181884	NUM
ejde-1820	562	4	.	.	PUNCT
ejde-1820	563	1	the	the	DET
ejde-1820	563	2	authors	author	NOUN
ejde-1820	563	3	want	want	VERB
ejde-1820	563	4	to	to	PART
ejde-1820	563	5	thank	thank	VERB
ejde-1820	563	6	the	the	DET
ejde-1820	563	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1820	563	8	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-1820	563	9	for	for	ADP
ejde-1820	563	10	their	their	PRON
ejde-1820	563	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-1820	563	12	comments	comment	NOUN
ejde-1820	563	13	that	that	PRON
ejde-1820	563	14	improved	improve	VERB
ejde-1820	563	15	the	the	DET
ejde-1820	563	16	quality	quality	NOUN
ejde-1820	563	17	of	of	ADP
ejde-1820	563	18	the	the	DET
ejde-1820	563	19	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1820	563	20	.	.	PUNCT
ejde-1820	564	1	author	author	NOUN
ejde-1820	564	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-1820	564	3	.	.	PUNCT
ejde-1820	565	1	all	all	DET
ejde-1820	565	2	authors	author	NOUN
ejde-1820	565	3	contributed	contribute	VERB
ejde-1820	565	4	equally	equally	ADV
ejde-1820	565	5	.	.	PUNCT
ejde-1820	566	1	the	the	DET
ejde-1820	566	2	first	first	ADJ
ejde-1820	566	3	draft	draft	NOUN
ejde-1820	566	4	was	be	AUX
ejde-1820	566	5	written	write	VERB
ejde-1820	566	6	by	by	ADP
ejde-1820	566	7	shivam	shivam	PROPN
ejde-1820	566	8	kumar	kumar	PROPN
ejde-1820	566	9	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	566	10	.	.	PUNCT
ejde-1820	567	1	all	all	DET
ejde-1820	567	2	authors	author	NOUN
ejde-1820	567	3	read	read	VERB
ejde-1820	567	4	and	and	CCONJ
ejde-1820	567	5	approved	approve	VERB
ejde-1820	567	6	the	the	DET
ejde-1820	567	7	final	final	ADJ
ejde-1820	567	8	version	version	NOUN
ejde-1820	567	9	.	.	PUNCT
ejde-1820	568	1	references	reference	NOUN
ejde-1820	568	2	[	[	X
ejde-1820	568	3	1	1	NUM
ejde-1820	568	4	]	]	PUNCT
ejde-1820	568	5	i.	i.	NOUN
ejde-1820	568	6	area	area	PROPN
ejde-1820	568	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	568	8	f.	f.	PROPN
ejde-1820	568	9	j.	j.	PROPN
ejde-1820	568	10	fernández	fernández	PROPN
ejde-1820	568	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	568	12	j.	j.	PROPN
ejde-1820	568	13	j.	j.	PROPN
ejde-1820	568	14	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	568	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	568	16	f.	f.	PROPN
ejde-1820	568	17	a.	a.	PROPN
ejde-1820	568	18	f.	f.	PROPN
ejde-1820	568	19	tojo	tojo	PROPN
ejde-1820	568	20	;	;	PUNCT
ejde-1820	568	21	application	application	NOUN
ejde-1820	568	22	of	of	ADP
ejde-1820	568	23	stieltjes	stieltjes	PROPN
ejde-1820	568	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1820	568	25	partial	partial	ADJ
ejde-1820	568	26	differential	differential	NOUN
ejde-1820	568	27	equations	equation	NOUN
ejde-1820	568	28	to	to	ADP
ejde-1820	568	29	the	the	DET
ejde-1820	568	30	population	population	NOUN
ejde-1820	568	31	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	568	32	of	of	ADP
ejde-1820	568	33	vespa	vespa	PROPN
ejde-1820	568	34	velutina	velutina	PROPN
ejde-1820	568	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	568	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1820	568	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	568	38	real	real	ADJ
ejde-1820	568	39	world	world	NOUN
ejde-1820	568	40	applications	application	NOUN
ejde-1820	568	41	86(2025	86(2025	NUM
ejde-1820	568	42	)	)	PUNCT
ejde-1820	568	43	,	,	PUNCT
ejde-1820	568	44	104388	104388	NUM
ejde-1820	568	45	.	.	PUNCT
ejde-1820	569	1	[	[	X
ejde-1820	569	2	2	2	NUM
ejde-1820	569	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	569	4	i.	i.	NOUN
ejde-1820	569	5	area	area	PROPN
ejde-1820	569	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	569	7	f.	f.	PROPN
ejde-1820	569	8	j.	j.	PROPN
ejde-1820	569	9	fernández	fernández	PROPN
ejde-1820	569	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	569	11	j.	j.	PROPN
ejde-1820	569	12	j.	j.	PROPN
ejde-1820	569	13	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	569	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	569	15	f.	f.	PROPN
ejde-1820	569	16	a.	a.	PROPN
ejde-1820	569	17	f.	f.	PROPN
ejde-1820	569	18	tojo	tojo	PROPN
ejde-1820	569	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	569	20	concept	concept	NOUN
ejde-1820	569	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	569	22	solution	solution	NOUN
ejde-1820	569	23	of	of	ADP
ejde-1820	569	24	digital	digital	ADJ
ejde-1820	569	25	twin	twin	NOUN
ejde-1820	569	26	based	base	VERB
ejde-1820	569	27	on	on	ADP
ejde-1820	569	28	a	a	DET
ejde-1820	569	29	stieltjes	stieltjes	NOUN
ejde-1820	569	30	differential	differential	ADJ
ejde-1820	569	31	equation	equation	NOUN
ejde-1820	569	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	569	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	569	34	methods	method	NOUN
ejde-1820	569	35	in	in	ADP
ejde-1820	569	36	the	the	DET
ejde-1820	569	37	applied	apply	VERB
ejde-1820	569	38	sciences	science	NOUN
ejde-1820	569	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	569	40	45(12	45(12	NUM
ejde-1820	569	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	569	42	(	(	PUNCT
ejde-1820	569	43	2022	2022	NUM
ejde-1820	569	44	)	)	PUNCT
ejde-1820	569	45	,	,	PUNCT
ejde-1820	569	46	7451	7451	NUM
ejde-1820	569	47	-	-	SYM
ejde-1820	569	48	7465	7465	NUM
ejde-1820	569	49	.	.	PUNCT
ejde-1820	570	1	[	[	X
ejde-1820	570	2	3	3	X
ejde-1820	570	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	570	4	k.	k.	PROPN
ejde-1820	570	5	bao	bao	PROPN
ejde-1820	570	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	570	7	l.	l.	PROPN
ejde-1820	570	8	rong	rong	PROPN
ejde-1820	570	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	570	10	q.	q.	PROPN
ejde-1820	570	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1820	570	12	;	;	PUNCT
ejde-1820	570	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	570	14	of	of	ADP
ejde-1820	570	15	a	a	DET
ejde-1820	570	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	570	17	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	570	18	model	model	NOUN
ejde-1820	570	19	with	with	ADP
ejde-1820	570	20	interval	interval	NOUN
ejde-1820	570	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-1820	570	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	570	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-1820	570	24	and	and	CCONJ
ejde-1820	570	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1820	570	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	570	27	systems	system	NOUN
ejde-1820	570	28	-	-	PUNCT
ejde-1820	570	29	b	b	NOUN
ejde-1820	570	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	570	31	24(9	24(9	NUM
ejde-1820	570	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	570	33	(	(	PUNCT
ejde-1820	570	34	2019	2019	NUM
ejde-1820	570	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	570	36	,	,	PUNCT
ejde-1820	570	37	4827	4827	NUM
ejde-1820	570	38	-	-	SYM
ejde-1820	570	39	4849	4849	NUM
ejde-1820	570	40	.	.	PUNCT
ejde-1820	571	1	[	[	X
ejde-1820	571	2	4	4	X
ejde-1820	571	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	571	4	b.	b.	NOUN
ejde-1820	571	5	boukanjime	boukanjime	NOUN
ejde-1820	571	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	571	7	m.	m.	NOUN
ejde-1820	571	8	el	el	PROPN
ejde-1820	571	9	fatini	fatini	PROPN
ejde-1820	571	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	571	11	a.	a.	PROPN
ejde-1820	571	12	laaribi	laaribi	PROPN
ejde-1820	571	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	571	14	r.	r.	PROPN
ejde-1820	571	15	taki	taki	PROPN
ejde-1820	571	16	;	;	PUNCT
ejde-1820	571	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	571	18	of	of	ADP
ejde-1820	571	19	a	a	DET
ejde-1820	571	20	deterministic	deterministic	NOUN
ejde-1820	571	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	571	22	a	a	DET
ejde-1820	571	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	571	24	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	571	25	model	model	NOUN
ejde-1820	571	26	with	with	ADP
ejde-1820	571	27	two	two	NUM
ejde-1820	571	28	distinct	distinct	ADJ
ejde-1820	571	29	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	571	30	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	571	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	571	32	physica	physica	VERB
ejde-1820	571	33	a	a	DET
ejde-1820	571	34	:	:	PUNCT
ejde-1820	571	35	statistical	statistical	ADJ
ejde-1820	571	36	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1820	571	37	and	and	CCONJ
ejde-1820	571	38	its	its	PRON
ejde-1820	571	39	applications	application	NOUN
ejde-1820	571	40	,	,	PUNCT
ejde-1820	571	41	534(122321	534(122321	NUM
ejde-1820	571	42	)	)	PUNCT
ejde-1820	571	43	(	(	PUNCT
ejde-1820	571	44	2019	2019	NUM
ejde-1820	571	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	571	46	,	,	PUNCT
ejde-1820	571	47	0378	0378	NUM
ejde-1820	571	48	-	-	SYM
ejde-1820	571	49	4371	4371	NUM
ejde-1820	571	50	.	.	PUNCT
ejde-1820	572	1	[	[	X
ejde-1820	572	2	5	5	X
ejde-1820	572	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	572	4	z.	z.	PROPN
ejde-1820	572	5	chang	chang	PROPN
ejde-1820	572	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	572	7	x.	x.	PROPN
ejde-1820	572	8	meng	meng	PROPN
ejde-1820	572	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	572	10	x.	x.	PROPN
ejde-1820	572	11	lu	lu	PROPN
ejde-1820	572	12	;	;	PUNCT
ejde-1820	572	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	572	14	of	of	ADP
ejde-1820	572	15	a	a	DET
ejde-1820	572	16	novel	novel	ADJ
ejde-1820	572	17	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-1820	572	18	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	572	19	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	572	20	model	model	NOUN
ejde-1820	572	21	with	with	ADP
ejde-1820	572	22	two	two	NUM
ejde-1820	572	23	different	different	ADJ
ejde-1820	572	24	saturated	saturated	ADJ
ejde-1820	572	25	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	572	26	rates	rate	NOUN
ejde-1820	572	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	572	28	physica	physica	VERB
ejde-1820	572	29	a	a	DET
ejde-1820	572	30	:	:	PUNCT
ejde-1820	572	31	statistical	statistical	ADJ
ejde-1820	572	32	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1820	572	33	and	and	CCONJ
ejde-1820	572	34	its	its	PRON
ejde-1820	572	35	applications	application	NOUN
ejde-1820	572	36	,	,	PUNCT
ejde-1820	572	37	472	472	NUM
ejde-1820	572	38	(	(	PUNCT
ejde-1820	572	39	2017	2017	NUM
ejde-1820	572	40	)	)	PUNCT
ejde-1820	572	41	,	,	PUNCT
ejde-1820	572	42	103	103	NUM
ejde-1820	572	43	-	-	SYM
ejde-1820	572	44	116	116	NUM
ejde-1820	572	45	.	.	PUNCT
ejde-1820	573	1	[	[	X
ejde-1820	573	2	6	6	NUM
ejde-1820	573	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	573	4	p.	p.	NOUN
ejde-1820	573	5	dutta	dutta	PROPN
ejde-1820	573	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	573	7	g.	g.	PROPN
ejde-1820	573	8	samanta	samanta	PROPN
ejde-1820	573	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	573	10	j.	j.	PROPN
ejde-1820	573	11	j.	j.	PROPN
ejde-1820	573	12	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	573	13	;	;	PUNCT
ejde-1820	573	14	nipah	nipah	PROPN
ejde-1820	573	15	virus	virus	NOUN
ejde-1820	573	16	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	573	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	573	18	:	:	PUNCT
ejde-1820	573	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1820	573	20	states	state	NOUN
ejde-1820	573	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	573	22	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1820	573	23	and	and	CCONJ
ejde-1820	573	24	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-1820	573	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	573	26	,	,	PUNCT
ejde-1820	573	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1820	573	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	573	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	573	30	113(9	113(9	NUM
ejde-1820	573	31	)	)	PUNCT
ejde-1820	573	32	(	(	PUNCT
ejde-1820	573	33	2025	2025	NUM
ejde-1820	573	34	)	)	PUNCT
ejde-1820	573	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	573	36	10617	10617	NUM
ejde-1820	573	37	-	-	SYM
ejde-1820	573	38	10657	10657	NUM
ejde-1820	573	39	.	.	PUNCT
ejde-1820	574	1	[	[	X
ejde-1820	574	2	7	7	NUM
ejde-1820	574	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	574	4	a.	a.	NOUN
ejde-1820	574	5	gray	gray	PROPN
ejde-1820	574	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	574	7	d.	d.	PROPN
ejde-1820	574	8	greenhalgh	greenhalgh	PROPN
ejde-1820	574	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	574	10	l.	l.	PROPN
ejde-1820	574	11	hu	hu	PROPN
ejde-1820	574	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	574	13	x.	x.	PROPN
ejde-1820	574	14	mao	mao	PROPN
ejde-1820	574	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	574	16	j.	j.	PROPN
ejde-1820	574	17	pan	pan	PROPN
ejde-1820	574	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	574	19	a	a	DET
ejde-1820	574	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	574	21	differential	differential	NOUN
ejde-1820	574	22	equation	equation	NOUN
ejde-1820	574	23	sis	sis	NOUN
ejde-1820	574	24	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	574	25	model	model	NOUN
ejde-1820	574	26	,	,	PUNCT
ejde-1820	574	27	siam	siam	ADJ
ejde-1820	574	28	journal	journal	NOUN
ejde-1820	574	29	on	on	ADP
ejde-1820	574	30	applied	applied	ADJ
ejde-1820	574	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1820	574	32	71(3)(2011	71(3)(2011	NUM
ejde-1820	574	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	574	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	574	35	876	876	NUM
ejde-1820	574	36	-	-	SYM
ejde-1820	574	37	902	902	NUM
ejde-1820	574	38	.	.	PUNCT
ejde-1820	575	1	[	[	X
ejde-1820	575	2	8	8	X
ejde-1820	575	3	]	]	X
ejde-1820	575	4	w.	w.	PROPN
ejde-1820	575	5	h.	h.	PROPN
ejde-1820	575	6	hamer	hamer	PROPN
ejde-1820	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	575	8	m.	m.	NOUN
ejde-1820	575	9	a.	a.	PROPN
ejde-1820	575	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	575	11	m.	m.	PROPN
ejde-1820	575	12	d.	d.	PROPN
ejde-1820	575	13	cantab	cantab	PROPN
ejde-1820	575	14	;	;	PUNCT
ejde-1820	575	15	the	the	DET
ejde-1820	575	16	milroy	milroy	PROPN
ejde-1820	575	17	lectures	lecture	VERB
ejde-1820	575	18	on	on	ADP
ejde-1820	575	19	epidemic	epidemic	ADJ
ejde-1820	575	20	disease	disease	NOUN
ejde-1820	575	21	in	in	ADP
ejde-1820	575	22	england	england	PROPN
ejde-1820	575	23	—	—	PUNCT
ejde-1820	575	24	the	the	DET
ejde-1820	575	25	evidence	evidence	NOUN
ejde-1820	575	26	of	of	ADP
ejde-1820	575	27	variability	variability	NOUN
ejde-1820	575	28	and	and	CCONJ
ejde-1820	575	29	persistence	persistence	NOUN
ejde-1820	575	30	of	of	ADP
ejde-1820	575	31	type	type	NOUN
ejde-1820	575	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	575	33	the	the	DET
ejde-1820	575	34	lancet	lancet	NOUN
ejde-1820	575	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	575	36	167(4305	167(4305	NUM
ejde-1820	575	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	575	38	(	(	PUNCT
ejde-1820	575	39	2006	2006	NUM
ejde-1820	575	40	)	)	PUNCT
ejde-1820	575	41	,	,	PUNCT
ejde-1820	575	42	569	569	NUM
ejde-1820	575	43	-	-	SYM
ejde-1820	575	44	574	574	NUM
ejde-1820	575	45	.	.	PUNCT
ejde-1820	576	1	[	[	X
ejde-1820	576	2	9	9	NUM
ejde-1820	576	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	576	4	k.	k.	PROPN
ejde-1820	576	5	hattaf	hattaf	PROPN
ejde-1820	576	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	576	7	n.	n.	PROPN
ejde-1820	576	8	yousfi	yousfi	PROPN
ejde-1820	576	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	576	10	a.	a.	NOUN
ejde-1820	576	11	tridane	tridane	PROPN
ejde-1820	576	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	576	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	576	14	virus	virus	NOUN
ejde-1820	576	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	576	16	model	model	NOUN
ejde-1820	576	17	with	with	ADP
ejde-1820	576	18	general	general	ADJ
ejde-1820	576	19	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	576	20	rate	rate	NOUN
ejde-1820	576	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	576	22	cure	cure	NOUN
ejde-1820	576	23	rate	rate	NOUN
ejde-1820	576	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	576	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1820	576	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	576	27	:	:	PUNCT
ejde-1820	576	28	real	real	ADJ
ejde-1820	576	29	world	world	NOUN
ejde-1820	576	30	applications	application	NOUN
ejde-1820	576	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	576	32	13(4	13(4	NUM
ejde-1820	576	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	576	34	(	(	PUNCT
ejde-1820	576	35	2012	2012	NUM
ejde-1820	576	36	)	)	PUNCT
ejde-1820	576	37	,	,	PUNCT
ejde-1820	576	38	1866	1866	NUM
ejde-1820	576	39	-	-	SYM
ejde-1820	576	40	1872	1872	NUM
ejde-1820	576	41	.	.	PUNCT
ejde-1820	577	1	[	[	X
ejde-1820	577	2	10	10	NUM
ejde-1820	577	3	]	]	X
ejde-1820	577	4	a.	a.	NOUN
ejde-1820	577	5	hening	hene	VERB
ejde-1820	577	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	7	d.	d.	PROPN
ejde-1820	577	8	h.	h.	PROPN
ejde-1820	577	9	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-1820	577	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	11	t.	t.	PROPN
ejde-1820	577	12	ta	ta	PROPN
ejde-1820	577	13	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	14	s.	s.	PROPN
ejde-1820	577	15	c.	c.	PROPN
ejde-1820	577	16	ungureanu	ungureanu	PROPN
ejde-1820	577	17	;	;	PUNCT
ejde-1820	577	18	long	long	ADJ
ejde-1820	577	19	-	-	PUNCT
ejde-1820	577	20	term	term	NOUN
ejde-1820	577	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	577	22	of	of	ADP
ejde-1820	577	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	577	24	siqrs	siqrs	NOUN
ejde-1820	577	25	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	577	26	models	model	NOUN
ejde-1820	577	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	28	journal	journal	NOUN
ejde-1820	577	29	of	of	ADP
ejde-1820	577	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	577	31	biology	biology	NOUN
ejde-1820	577	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	33	90(4	90(4	NUM
ejde-1820	577	34	)	)	PUNCT
ejde-1820	577	35	(	(	PUNCT
ejde-1820	577	36	2025	2025	NUM
ejde-1820	577	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	577	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	39	41	41	NUM
ejde-1820	577	40	.	.	NOUN
ejde-1820	577	41	18	18	NUM
ejde-1820	577	42	s.	s.	PROPN
ejde-1820	577	43	k.	k.	PROPN
ejde-1820	577	44	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	577	45	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	46	s.	s.	PROPN
ejde-1820	577	47	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	577	48	,	,	PUNCT
ejde-1820	577	49	j.	j.	PROPN
ejde-1820	577	50	j.	j.	PROPN
ejde-1820	577	51	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	577	52	ejde-2025/116	ejde-2025/116	PROPN
ejde-1820	578	1	[	[	X
ejde-1820	578	2	11	11	NUM
ejde-1820	578	3	]	]	X
ejde-1820	578	4	n.	n.	PROPN
ejde-1820	578	5	t.	t.	PROPN
ejde-1820	578	6	hieu	hieu	PROPN
ejde-1820	578	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	578	8	n.	n.	PROPN
ejde-1820	578	9	h.	h.	PROPN
ejde-1820	578	10	du	du	PROPN
ejde-1820	578	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	578	12	p.	p.	NOUN
ejde-1820	578	13	auger	auger	NOUN
ejde-1820	578	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	578	15	n.	n.	PROPN
ejde-1820	578	16	h.	h.	PROPN
ejde-1820	578	17	dang	dang	PROPN
ejde-1820	578	18	;	;	PUNCT
ejde-1820	578	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	578	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	578	21	of	of	ADP
ejde-1820	578	22	a	a	DET
ejde-1820	578	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	578	24	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	578	25	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	578	26	model	model	NOUN
ejde-1820	578	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	578	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	578	29	modelling	modelling	NOUN
ejde-1820	578	30	of	of	ADP
ejde-1820	578	31	natural	natural	ADJ
ejde-1820	578	32	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1820	578	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	578	34	10(2	10(2	NUM
ejde-1820	578	35	)	)	PUNCT
ejde-1820	578	36	(	(	PUNCT
ejde-1820	578	37	2015	2015	NUM
ejde-1820	578	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	578	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	578	40	56	56	NUM
ejde-1820	578	41	-	-	SYM
ejde-1820	578	42	73	73	NUM
ejde-1820	578	43	.	.	PUNCT
ejde-1820	579	1	[	[	X
ejde-1820	579	2	12	12	NUM
ejde-1820	579	3	]	]	X
ejde-1820	579	4	w.	w.	PROPN
ejde-1820	579	5	o.	o.	PROPN
ejde-1820	579	6	kermack	kermack	PROPN
ejde-1820	579	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	579	8	a.	a.	PROPN
ejde-1820	579	9	g.	g.	PROPN
ejde-1820	579	10	mckendrick	mckendrick	PROPN
ejde-1820	579	11	;	;	PUNCT
ejde-1820	579	12	contributions	contribution	NOUN
ejde-1820	579	13	to	to	ADP
ejde-1820	579	14	the	the	DET
ejde-1820	579	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	579	16	theory	theory	NOUN
ejde-1820	579	17	of	of	ADP
ejde-1820	579	18	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	579	19	,	,	PUNCT
ejde-1820	579	20	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-1820	579	21	of	of	ADP
ejde-1820	579	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	579	23	biology	biology	NOUN
ejde-1820	579	24	53(1	53(1	PROPN
ejde-1820	579	25	-	-	SYM
ejde-1820	579	26	2	2	NUM
ejde-1820	579	27	)	)	PUNCT
ejde-1820	579	28	(	(	PUNCT
ejde-1820	579	29	1991	1991	NUM
ejde-1820	579	30	)	)	PUNCT
ejde-1820	579	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	579	32	33	33	NUM
ejde-1820	579	33	-	-	SYM
ejde-1820	579	34	55	55	NUM
ejde-1820	579	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	580	1	[	[	X
ejde-1820	580	2	13	13	NUM
ejde-1820	580	3	]	]	X
ejde-1820	580	4	w.	w.	PROPN
ejde-1820	580	5	o.	o.	PROPN
ejde-1820	580	6	kermack	kermack	PROPN
ejde-1820	580	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	580	8	a.	a.	PROPN
ejde-1820	580	9	g.	g.	PROPN
ejde-1820	580	10	mckendrick	mckendrick	PROPN
ejde-1820	580	11	;	;	PUNCT
ejde-1820	580	12	contributions	contribution	NOUN
ejde-1820	580	13	to	to	ADP
ejde-1820	580	14	the	the	DET
ejde-1820	580	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	580	16	theory	theory	NOUN
ejde-1820	580	17	of	of	ADP
ejde-1820	580	18	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	580	19	.	.	PUNCT
ejde-1820	581	1	ii	ii	PROPN
ejde-1820	581	2	.	.	PUNCT
ejde-1820	582	1	the	the	DET
ejde-1820	582	2	problem	problem	NOUN
ejde-1820	582	3	of	of	ADP
ejde-1820	582	4	endemicity	endemicity	NOUN
ejde-1820	582	5	,	,	PUNCT
ejde-1820	582	6	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1820	582	7	of	of	ADP
ejde-1820	582	8	the	the	DET
ejde-1820	582	9	royal	royal	ADJ
ejde-1820	582	10	society	society	NOUN
ejde-1820	582	11	a	a	PRON
ejde-1820	582	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	582	13	138(834	138(834	NUM
ejde-1820	582	14	)	)	PUNCT
ejde-1820	582	15	(	(	PUNCT
ejde-1820	582	16	1932	1932	NUM
ejde-1820	582	17	)	)	PUNCT
ejde-1820	582	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	582	19	55	55	NUM
ejde-1820	582	20	-	-	SYM
ejde-1820	582	21	83	83	NUM
ejde-1820	582	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	583	1	[	[	X
ejde-1820	583	2	14	14	NUM
ejde-1820	583	3	]	]	X
ejde-1820	583	4	r.	r.	PROPN
ejde-1820	583	5	khasminskii	khasminskii	PROPN
ejde-1820	583	6	;	;	PUNCT
ejde-1820	583	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	583	8	stability	stability	NOUN
ejde-1820	583	9	of	of	ADP
ejde-1820	583	10	differential	differential	ADJ
ejde-1820	583	11	equations	equation	NOUN
ejde-1820	583	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	583	13	2nd	2nd	ADJ
ejde-1820	583	14	ed	ed	NOUN
ejde-1820	583	15	.	.	PROPN
ejde-1820	583	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	583	17	springer	springer	NOUN
ejde-1820	583	18	-	-	PUNCT
ejde-1820	583	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-1820	583	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	583	21	heidelberg	heidelberg	NOUN
ejde-1820	583	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	583	23	2012	2012	NUM
ejde-1820	583	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	584	1	[	[	X
ejde-1820	584	2	15	15	NUM
ejde-1820	584	3	]	]	X
ejde-1820	584	4	g.	g.	PROPN
ejde-1820	584	5	a.	a.	PROPN
ejde-1820	584	6	korn	korn	PROPN
ejde-1820	584	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	584	8	t.	t.	PROPN
ejde-1820	584	9	m.	m.	PROPN
ejde-1820	584	10	korn	korn	PROPN
ejde-1820	584	11	;	;	PUNCT
ejde-1820	584	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	584	13	handbook	handbook	NOUN
ejde-1820	584	14	for	for	ADP
ejde-1820	584	15	scientists	scientist	NOUN
ejde-1820	584	16	and	and	CCONJ
ejde-1820	584	17	engineers	engineer	NOUN
ejde-1820	584	18	:	:	PUNCT
ejde-1820	584	19	definitions	definition	NOUN
ejde-1820	584	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	584	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-1820	584	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	584	23	and	and	CCONJ
ejde-1820	584	24	formulas	formula	NOUN
ejde-1820	584	25	for	for	ADP
ejde-1820	584	26	reference	reference	NOUN
ejde-1820	584	27	and	and	CCONJ
ejde-1820	584	28	review	review	NOUN
ejde-1820	584	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	584	30	courier	courier	NOUN
ejde-1820	584	31	corporation	corporation	NOUN
ejde-1820	584	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	584	33	2000	2000	NUM
ejde-1820	584	34	.	.	PUNCT
ejde-1820	585	1	[	[	X
ejde-1820	585	2	16	16	NUM
ejde-1820	585	3	]	]	X
ejde-1820	585	4	d.	d.	PROPN
ejde-1820	585	5	kuang	kuang	PROPN
ejde-1820	585	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	585	7	q.	q.	PROPN
ejde-1820	585	8	yin	yin	PROPN
ejde-1820	585	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	585	10	j.	j.	PROPN
ejde-1820	585	11	li	li	PROPN
ejde-1820	585	12	;	;	PUNCT
ejde-1820	585	13	the	the	DET
ejde-1820	585	14	threshold	threshold	NOUN
ejde-1820	585	15	of	of	ADP
ejde-1820	585	16	a	a	DET
ejde-1820	585	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	585	18	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	585	19	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	585	20	model	model	NOUN
ejde-1820	585	21	with	with	ADP
ejde-1820	585	22	general	general	ADJ
ejde-1820	585	23	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	585	24	rate	rate	NOUN
ejde-1820	585	25	under	under	ADP
ejde-1820	585	26	regime	regime	NOUN
ejde-1820	585	27	-	-	PUNCT
ejde-1820	585	28	switching	switch	VERB
ejde-1820	585	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	585	30	journal	journal	NOUN
ejde-1820	585	31	of	of	ADP
ejde-1820	585	32	the	the	DET
ejde-1820	585	33	franklin	franklin	PROPN
ejde-1820	585	34	institute	institute	PROPN
ejde-1820	585	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	585	36	360(17	360(17	NUM
ejde-1820	585	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	585	38	(	(	PUNCT
ejde-1820	585	39	2023	2023	NUM
ejde-1820	585	40	)	)	PUNCT
ejde-1820	585	41	,	,	PUNCT
ejde-1820	585	42	13624	13624	NUM
ejde-1820	585	43	-	-	SYM
ejde-1820	585	44	13647	13647	NUM
ejde-1820	585	45	.	.	PUNCT
ejde-1820	586	1	[	[	X
ejde-1820	586	2	17	17	NUM
ejde-1820	586	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	586	4	t.	t.	PROPN
ejde-1820	586	5	li	li	PROPN
ejde-1820	586	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	586	7	d.	d.	PROPN
ejde-1820	586	8	acosta	acosta	PROPN
ejde-1820	586	9	-	-	PUNCT
ejde-1820	586	10	soba	soba	PROPN
ejde-1820	586	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	586	12	a.	a.	NOUN
ejde-1820	586	13	columbu	columbu	PROPN
ejde-1820	586	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	586	15	g.	g.	PROPN
ejde-1820	586	16	viglialoro	viglialoro	PROPN
ejde-1820	586	17	;	;	PUNCT
ejde-1820	586	18	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1820	586	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-1820	586	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1820	586	21	prevent	prevent	VERB
ejde-1820	586	22	δ	δ	NOUN
ejde-1820	586	23	-	-	NOUN
ejde-1820	586	24	formations	formation	NOUN
ejde-1820	586	25	in	in	ADP
ejde-1820	586	26	local	local	ADJ
ejde-1820	586	27	and	and	CCONJ
ejde-1820	586	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1820	586	29	attraction	attraction	NOUN
ejde-1820	586	30	-	-	PUNCT
ejde-1820	586	31	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1820	586	32	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1820	586	33	models	model	NOUN
ejde-1820	586	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	586	35	studies	study	NOUN
ejde-1820	586	36	in	in	ADP
ejde-1820	586	37	applied	applied	ADJ
ejde-1820	586	38	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1820	586	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	586	40	154(2	154(2	NUM
ejde-1820	586	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	586	42	(	(	PUNCT
ejde-1820	586	43	2025	2025	NUM
ejde-1820	586	44	)	)	PUNCT
ejde-1820	586	45	,	,	PUNCT
ejde-1820	586	46	e70018	e70018	PROPN
ejde-1820	586	47	.	.	PUNCT
ejde-1820	587	1	[	[	X
ejde-1820	587	2	18	18	NUM
ejde-1820	587	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	587	4	t.	t.	PROPN
ejde-1820	587	5	li	li	PROPN
ejde-1820	587	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	587	7	s.	s.	PROPN
ejde-1820	587	8	frassu	frassu	PROPN
ejde-1820	587	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	587	10	g.	g.	PROPN
ejde-1820	587	11	viglialoro	viglialoro	PROPN
ejde-1820	587	12	;	;	PUNCT
ejde-1820	587	13	combining	combine	VERB
ejde-1820	587	14	effects	effect	NOUN
ejde-1820	587	15	ensuring	ensure	VERB
ejde-1820	587	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1820	587	17	in	in	ADP
ejde-1820	587	18	an	an	DET
ejde-1820	587	19	attraction	attraction	NOUN
ejde-1820	587	20	-	-	PUNCT
ejde-1820	587	21	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1820	587	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1820	587	23	model	model	NOUN
ejde-1820	587	24	with	with	ADP
ejde-1820	587	25	production	production	NOUN
ejde-1820	587	26	and	and	CCONJ
ejde-1820	587	27	consumption	consumption	NOUN
ejde-1820	587	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	587	29	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-1820	587	30	für	für	PROPN
ejde-1820	587	31	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-1820	587	32	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-1820	587	33	und	und	PROPN
ejde-1820	587	34	physik	physik	PROPN
ejde-1820	587	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	587	36	74(3	74(3	NUM
ejde-1820	587	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	587	38	(	(	PUNCT
ejde-1820	587	39	2023	2023	NUM
ejde-1820	587	40	)	)	PUNCT
ejde-1820	587	41	,	,	PUNCT
ejde-1820	587	42	109	109	NUM
ejde-1820	587	43	.	.	PUNCT
ejde-1820	588	1	[	[	X
ejde-1820	588	2	19	19	NUM
ejde-1820	588	3	]	]	X
ejde-1820	588	4	g.	g.	PROPN
ejde-1820	588	5	li	li	PROPN
ejde-1820	588	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	588	7	z.	z.	PROPN
ejde-1820	588	8	jin	jin	PROPN
ejde-1820	588	9	;	;	PUNCT
ejde-1820	588	10	global	global	ADJ
ejde-1820	588	11	stability	stability	NOUN
ejde-1820	588	12	of	of	ADP
ejde-1820	588	13	an	an	DET
ejde-1820	588	14	sei	sei	ADJ
ejde-1820	588	15	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	588	16	model	model	NOUN
ejde-1820	588	17	with	with	ADP
ejde-1820	588	18	general	general	ADJ
ejde-1820	588	19	contact	contact	NOUN
ejde-1820	588	20	rate	rate	NOUN
ejde-1820	588	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	588	22	chaos	chaos	NOUN
ejde-1820	588	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	588	24	solitons	soliton	NOUN
ejde-1820	588	25	&	&	CCONJ
ejde-1820	588	26	fractals	fractal	NOUN
ejde-1820	588	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	588	28	23(3	23(3	NUM
ejde-1820	588	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	588	30	(	(	PUNCT
ejde-1820	588	31	2005	2005	NUM
ejde-1820	588	32	)	)	PUNCT
ejde-1820	588	33	,	,	PUNCT
ejde-1820	588	34	997	997	NUM
ejde-1820	588	35	-	-	SYM
ejde-1820	588	36	1004	1004	NUM
ejde-1820	588	37	.	.	PUNCT
ejde-1820	589	1	[	[	X
ejde-1820	589	2	20	20	NUM
ejde-1820	589	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	589	4	q.	q.	PROPN
ejde-1820	589	5	liu	liu	PROPN
ejde-1820	589	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	589	7	d.	d.	PROPN
ejde-1820	589	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-1820	589	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	589	10	n.	n.	PROPN
ejde-1820	589	11	shi	shi	PROPN
ejde-1820	589	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	589	13	t.	t.	PROPN
ejde-1820	589	14	hayat	hayat	PROPN
ejde-1820	589	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	589	16	a.	a.	NOUN
ejde-1820	589	17	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-1820	589	18	;	;	PUNCT
ejde-1820	589	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	589	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	589	21	of	of	ADP
ejde-1820	589	22	a	a	DET
ejde-1820	589	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	589	24	hbv	hbv	NOUN
ejde-1820	589	25	infection	infection	NOUN
ejde-1820	589	26	model	model	NOUN
ejde-1820	589	27	with	with	ADP
ejde-1820	589	28	logistic	logistic	ADJ
ejde-1820	589	29	hepatocyte	hepatocyte	NOUN
ejde-1820	589	30	growth	growth	NOUN
ejde-1820	589	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	589	32	acta	acta	PROPN
ejde-1820	589	33	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-1820	589	34	scientia	scientia	PROPN
ejde-1820	589	35	,	,	PUNCT
ejde-1820	589	36	37(4	37(4	PROPN
ejde-1820	589	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	589	38	(	(	PUNCT
ejde-1820	589	39	2017	2017	NUM
ejde-1820	589	40	)	)	PUNCT
ejde-1820	589	41	,	,	PUNCT
ejde-1820	589	42	927	927	NUM
ejde-1820	589	43	-	-	SYM
ejde-1820	589	44	940	940	NUM
ejde-1820	589	45	.	.	PUNCT
ejde-1820	590	1	[	[	X
ejde-1820	590	2	21	21	NUM
ejde-1820	590	3	]	]	X
ejde-1820	590	4	q.	q.	PROPN
ejde-1820	590	5	liu	liu	PROPN
ejde-1820	590	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	590	7	d.	d.	PROPN
ejde-1820	590	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-1820	590	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	590	10	t.	t.	PROPN
ejde-1820	590	11	hayat	hayat	PROPN
ejde-1820	590	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	590	13	a.	a.	NOUN
ejde-1820	590	14	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-1820	590	15	;	;	PUNCT
ejde-1820	590	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	590	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	590	18	of	of	ADP
ejde-1820	590	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	590	20	predator	predator	NOUN
ejde-1820	590	21	-	-	PUNCT
ejde-1820	590	22	prey	prey	NOUN
ejde-1820	590	23	models	model	NOUN
ejde-1820	590	24	with	with	ADP
ejde-1820	590	25	distributed	distributed	ADJ
ejde-1820	590	26	delay	delay	NOUN
ejde-1820	590	27	and	and	CCONJ
ejde-1820	590	28	general	general	ADJ
ejde-1820	590	29	functional	functional	ADJ
ejde-1820	590	30	response	response	NOUN
ejde-1820	590	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	590	32	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	590	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	590	34	and	and	CCONJ
ejde-1820	590	35	applications	application	NOUN
ejde-1820	590	36	,	,	PUNCT
ejde-1820	590	37	38(3	38(3	NUM
ejde-1820	590	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	590	39	(	(	PUNCT
ejde-1820	590	40	2019	2019	NUM
ejde-1820	590	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	590	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	590	43	403	403	NUM
ejde-1820	590	44	-	-	SYM
ejde-1820	590	45	426	426	NUM
ejde-1820	590	46	.	.	PUNCT
ejde-1820	591	1	[	[	X
ejde-1820	591	2	22	22	NUM
ejde-1820	591	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	591	4	q.	q.	PROPN
ejde-1820	591	5	lu	lu	PROPN
ejde-1820	591	6	;	;	PUNCT
ejde-1820	591	7	stability	stability	NOUN
ejde-1820	591	8	of	of	ADP
ejde-1820	591	9	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	591	10	system	system	NOUN
ejde-1820	591	11	with	with	ADP
ejde-1820	591	12	random	random	ADJ
ejde-1820	591	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1820	591	14	,	,	PUNCT
ejde-1820	591	15	physica	physica	VERB
ejde-1820	591	16	a	a	DET
ejde-1820	591	17	:	:	PUNCT
ejde-1820	591	18	statistical	statistical	ADJ
ejde-1820	591	19	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1820	591	20	and	and	CCONJ
ejde-1820	591	21	its	its	PRON
ejde-1820	591	22	applications	application	NOUN
ejde-1820	591	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	591	24	388(18	388(18	NUM
ejde-1820	591	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	591	26	(	(	PUNCT
ejde-1820	591	27	2009	2009	NUM
ejde-1820	591	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	591	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	591	30	3677	3677	NUM
ejde-1820	591	31	-	-	SYM
ejde-1820	591	32	3686	3686	NUM
ejde-1820	591	33	.	.	PUNCT
ejde-1820	592	1	[	[	X
ejde-1820	592	2	23	23	NUM
ejde-1820	592	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	592	4	x.	x.	NOUN
ejde-1820	592	5	mao	mao	PROPN
ejde-1820	592	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	592	7	c.	c.	PROPN
ejde-1820	592	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-1820	592	9	;	;	PUNCT
ejde-1820	592	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	592	11	differential	differential	ADJ
ejde-1820	592	12	equations	equation	NOUN
ejde-1820	592	13	with	with	ADP
ejde-1820	592	14	markovian	markovian	ADJ
ejde-1820	592	15	switching	switching	NOUN
ejde-1820	592	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	592	17	imperial	imperial	ADJ
ejde-1820	592	18	college	college	NOUN
ejde-1820	592	19	press	press	PROPN
ejde-1820	592	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	592	21	london	london	PROPN
ejde-1820	592	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	592	23	2006	2006	NUM
ejde-1820	592	24	.	.	PUNCT
ejde-1820	593	1	[	[	X
ejde-1820	593	2	24	24	NUM
ejde-1820	593	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	593	4	x.	x.	NOUN
ejde-1820	593	5	meng	meng	PROPN
ejde-1820	593	6	;	;	PUNCT
ejde-1820	593	7	stability	stability	NOUN
ejde-1820	593	8	of	of	ADP
ejde-1820	593	9	a	a	DET
ejde-1820	593	10	novel	novel	ADJ
ejde-1820	593	11	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	593	12	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	593	13	model	model	NOUN
ejde-1820	593	14	with	with	ADP
ejde-1820	593	15	double	double	ADJ
ejde-1820	593	16	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	593	17	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	593	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	593	19	applied	apply	VERB
ejde-1820	593	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1820	593	21	and	and	CCONJ
ejde-1820	593	22	computation	computation	NOUN
ejde-1820	593	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	593	24	217(2	217(2	NUM
ejde-1820	593	25	)	)	PUNCT
ejde-1820	593	26	(	(	PUNCT
ejde-1820	593	27	2010	2010	NUM
ejde-1820	593	28	)	)	PUNCT
ejde-1820	593	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	593	30	506	506	NUM
ejde-1820	593	31	-	-	SYM
ejde-1820	593	32	515	515	NUM
ejde-1820	593	33	.	.	PUNCT
ejde-1820	594	1	[	[	X
ejde-1820	594	2	25	25	NUM
ejde-1820	594	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	594	4	x.	x.	NOUN
ejde-1820	594	5	meng	meng	PROPN
ejde-1820	594	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	594	7	z.	z.	PROPN
ejde-1820	594	8	wu	wu	PROPN
ejde-1820	594	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	594	10	t.	t.	PROPN
ejde-1820	594	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1820	594	12	;	;	PUNCT
ejde-1820	594	13	the	the	DET
ejde-1820	594	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	594	15	and	and	CCONJ
ejde-1820	594	16	therapeutic	therapeutic	ADJ
ejde-1820	594	17	strategies	strategy	NOUN
ejde-1820	594	18	of	of	ADP
ejde-1820	594	19	a	a	DET
ejde-1820	594	20	seis	seis	PROPN
ejde-1820	594	21	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	594	22	model	model	NOUN
ejde-1820	594	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	594	24	international	international	ADJ
ejde-1820	594	25	journal	journal	NOUN
ejde-1820	594	26	of	of	ADP
ejde-1820	594	27	biomathematics	biomathematic	NOUN
ejde-1820	594	28	,	,	PUNCT
ejde-1820	594	29	6(5	6(5	NUM
ejde-1820	594	30	)	)	PUNCT
ejde-1820	594	31	(	(	PUNCT
ejde-1820	594	32	2013	2013	NUM
ejde-1820	594	33	)	)	PUNCT
ejde-1820	594	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	594	35	1793	1793	NUM
ejde-1820	594	36	-	-	SYM
ejde-1820	594	37	5245	5245	NUM
ejde-1820	594	38	.	.	PUNCT
ejde-1820	595	1	[	[	X
ejde-1820	595	2	26	26	NUM
ejde-1820	595	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	595	4	x.	x.	NOUN
ejde-1820	595	5	meng	meng	PROPN
ejde-1820	595	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	595	7	s.	s.	PROPN
ejde-1820	595	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1820	595	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	595	10	t.	t.	PROPN
ejde-1820	595	11	feng	feng	PROPN
ejde-1820	595	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	595	13	t.	t.	PROPN
ejde-1820	595	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1820	595	15	;	;	PUNCT
ejde-1820	595	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	595	17	of	of	ADP
ejde-1820	595	18	a	a	DET
ejde-1820	595	19	novel	novel	ADJ
ejde-1820	595	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1820	595	21	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-1820	595	22	sis	sis	NOUN
ejde-1820	595	23	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	595	24	model	model	NOUN
ejde-1820	595	25	with	with	ADP
ejde-1820	595	26	double	double	ADJ
ejde-1820	595	27	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	595	28	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	595	29	,	,	PUNCT
ejde-1820	595	30	journal	journal	NOUN
ejde-1820	595	31	of	of	ADP
ejde-1820	595	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	595	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	595	34	and	and	CCONJ
ejde-1820	595	35	applications	application	NOUN
ejde-1820	595	36	,	,	PUNCT
ejde-1820	595	37	433(1	433(1	NUM
ejde-1820	595	38	)	)	PUNCT
ejde-1820	595	39	(	(	PUNCT
ejde-1820	595	40	2016	2016	NUM
ejde-1820	595	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	595	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	595	43	227	227	NUM
ejde-1820	595	44	-	-	SYM
ejde-1820	595	45	242	242	NUM
ejde-1820	595	46	.	.	PUNCT
ejde-1820	596	1	[	[	X
ejde-1820	596	2	27	27	NUM
ejde-1820	596	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	596	4	a.	a.	NOUN
ejde-1820	596	5	miao	miao	PROPN
ejde-1820	596	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	596	7	x.	x.	PROPN
ejde-1820	596	8	wang	wang	PROPN
ejde-1820	596	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	596	10	t.	t.	PROPN
ejde-1820	596	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1820	596	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	596	13	w.	w.	PROPN
ejde-1820	596	14	wang	wang	PROPN
ejde-1820	596	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	596	16	b.	b.	PROPN
ejde-1820	596	17	g.	g.	PROPN
ejde-1820	596	18	sampath	sampath	PROPN
ejde-1820	596	19	aruna	aruna	PROPN
ejde-1820	596	20	pradeep	pradeep	PROPN
ejde-1820	596	21	;	;	PUNCT
ejde-1820	596	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	596	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	596	24	of	of	ADP
ejde-1820	596	25	a	a	DET
ejde-1820	596	26	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	596	27	sis	sis	NOUN
ejde-1820	596	28	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	596	29	model	model	NOUN
ejde-1820	596	30	with	with	ADP
ejde-1820	596	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1820	596	32	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	596	33	rate	rate	NOUN
ejde-1820	596	34	and	and	CCONJ
ejde-1820	596	35	double	double	ADJ
ejde-1820	596	36	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	596	37	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	596	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	596	39	advances	advance	NOUN
ejde-1820	596	40	in	in	ADP
ejde-1820	596	41	difference	difference	NOUN
ejde-1820	596	42	equations	equation	NOUN
ejde-1820	596	43	,	,	PUNCT
ejde-1820	596	44	226(1	226(1	NUM
ejde-1820	596	45	)	)	PUNCT
ejde-1820	596	46	(	(	PUNCT
ejde-1820	596	47	2017	2017	NUM
ejde-1820	596	48	)	)	PUNCT
ejde-1820	596	49	.	.	PUNCT
ejde-1820	597	1	[	[	X
ejde-1820	597	2	28	28	NUM
ejde-1820	597	3	]	]	X
ejde-1820	597	4	j.	j.	PROPN
ejde-1820	597	5	j.	j.	PROPN
ejde-1820	597	6	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	597	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	597	8	sir	sir	PROPN
ejde-1820	597	9	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	597	10	model	model	NOUN
ejde-1820	597	11	:	:	PUNCT
ejde-1820	597	12	anti	anti	ADJ
ejde-1820	597	13	-	-	ADJ
ejde-1820	597	14	infectious	infectious	ADJ
ejde-1820	597	15	,	,	PUNCT
ejde-1820	597	16	j.	j.	PROPN
ejde-1820	597	17	innovation	innovation	PROPN
ejde-1820	597	18	sciences	sciences	PROPN
ejde-1820	597	19	and	and	CCONJ
ejde-1820	597	20	sustainable	sustainable	ADJ
ejde-1820	597	21	technologies	technology	NOUN
ejde-1820	597	22	,	,	PUNCT
ejde-1820	597	23	4(2025	4(2025	NUM
ejde-1820	597	24	)	)	PUNCT
ejde-1820	597	25	,	,	PUNCT
ejde-1820	597	26	283	283	NUM
ejde-1820	597	27	-	-	SYM
ejde-1820	597	28	295	295	NUM
ejde-1820	597	29	.	.	PUNCT
ejde-1820	598	1	[	[	X
ejde-1820	598	2	29	29	NUM
ejde-1820	598	3	]	]	X
ejde-1820	598	4	l.	l.	PROPN
ejde-1820	598	5	perko	perko	PROPN
ejde-1820	598	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	598	7	differential	differential	ADJ
ejde-1820	598	8	equations	equation	NOUN
ejde-1820	598	9	and	and	CCONJ
ejde-1820	598	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	598	11	systems	system	NOUN
ejde-1820	598	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	598	13	springer	springer	NOUN
ejde-1820	598	14	science	science	PROPN
ejde-1820	598	15	&	&	CCONJ
ejde-1820	598	16	business	business	NOUN
ejde-1820	598	17	media	medium	NOUN
ejde-1820	598	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	598	19	7	7	NUM
ejde-1820	598	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	598	21	2013	2013	NUM
ejde-1820	598	22	.	.	PUNCT
ejde-1820	599	1	[	[	X
ejde-1820	599	2	30	30	NUM
ejde-1820	599	3	]	]	X
ejde-1820	599	4	h.	h.	PROPN
ejde-1820	599	5	qi	qi	PROPN
ejde-1820	599	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	599	7	l.	l.	PROPN
ejde-1820	599	8	liu	liu	PROPN
ejde-1820	599	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	599	10	x.	x.	PROPN
ejde-1820	599	11	meng	meng	PROPN
ejde-1820	599	12	;	;	PUNCT
ejde-1820	599	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	599	14	of	of	ADP
ejde-1820	599	15	a	a	DET
ejde-1820	599	16	non	non	ADJ
ejde-1820	599	17	-	-	ADJ
ejde-1820	599	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1820	599	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	599	20	sis	sis	NOUN
ejde-1820	599	21	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	599	22	model	model	NOUN
ejde-1820	599	23	with	with	ADP
ejde-1820	599	24	double	double	ADJ
ejde-1820	599	25	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	599	26	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1820	599	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	599	28	complexity	complexity	NOUN
ejde-1820	599	29	14(1)(2017	14(1)(2017	NUM
ejde-1820	599	30	)	)	PUNCT
ejde-1820	599	31	,	,	PUNCT
ejde-1820	599	32	1076	1076	NUM
ejde-1820	599	33	-	-	SYM
ejde-1820	599	34	2787	2787	NUM
ejde-1820	599	35	.	.	PUNCT
ejde-1820	600	1	[	[	X
ejde-1820	600	2	31	31	NUM
ejde-1820	600	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	600	4	r.	r.	PROPN
ejde-1820	600	5	russell	russell	PROPN
ejde-1820	600	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	600	7	n.	n.	PROPN
ejde-1820	600	8	j.	j.	PROPN
ejde-1820	600	9	cunniffe	cunniffe	PROPN
ejde-1820	600	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	600	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-1820	600	12	control	control	NOUN
ejde-1820	600	13	prevents	prevent	VERB
ejde-1820	600	14	itself	itself	PRON
ejde-1820	600	15	from	from	ADP
ejde-1820	600	16	eradicating	eradicate	VERB
ejde-1820	600	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	600	18	disease	disease	NOUN
ejde-1820	600	19	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-1820	600	20	,	,	PUNCT
ejde-1820	600	21	plos	plos	PROPN
ejde-1820	600	22	computational	computational	ADJ
ejde-1820	600	23	biology	biology	NOUN
ejde-1820	600	24	,	,	PUNCT
ejde-1820	600	25	21(2	21(2	NUM
ejde-1820	600	26	)	)	PUNCT
ejde-1820	600	27	(	(	PUNCT
ejde-1820	600	28	2025	2025	NUM
ejde-1820	600	29	)	)	PUNCT
ejde-1820	600	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	600	31	e1012781	e1012781	NOUN
ejde-1820	600	32	.	.	PUNCT
ejde-1820	601	1	[	[	X
ejde-1820	601	2	32	32	NUM
ejde-1820	601	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	601	4	t.	t.	PROPN
ejde-1820	601	5	tamil	tamil	PROPN
ejde-1820	601	6	selvan	selvan	PROPN
ejde-1820	601	7	,	,	PUNCT
ejde-1820	601	8	m.	m.	NOUN
ejde-1820	601	9	kumar	kumar	PROPN
ejde-1820	601	10	;	;	PUNCT
ejde-1820	601	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	601	12	of	of	ADP
ejde-1820	601	13	a	a	DET
ejde-1820	601	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	601	15	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	601	16	model	model	NOUN
ejde-1820	601	17	driven	drive	VERB
ejde-1820	601	18	by	by	ADP
ejde-1820	601	19	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-1820	601	20	incidence	incidence	NOUN
ejde-1820	601	21	rate	rate	NOUN
ejde-1820	601	22	with	with	ADP
ejde-1820	601	23	two	two	NUM
ejde-1820	601	24	different	different	ADJ
ejde-1820	601	25	transmission	transmission	NOUN
ejde-1820	601	26	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1820	601	27	,	,	PUNCT
ejde-1820	601	28	the	the	DET
ejde-1820	601	29	journal	journal	NOUN
ejde-1820	601	30	of	of	ADP
ejde-1820	601	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-1820	601	32	,	,	PUNCT
ejde-1820	601	33	32(1	32(1	NUM
ejde-1820	601	34	)	)	PUNCT
ejde-1820	601	35	(	(	PUNCT
ejde-1820	601	36	2024	2024	NUM
ejde-1820	601	37	)	)	PUNCT
ejde-1820	601	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	601	39	509	509	NUM
ejde-1820	601	40	-	-	SYM
ejde-1820	601	41	527	527	NUM
ejde-1820	601	42	.	.	PUNCT
ejde-1820	602	1	[	[	X
ejde-1820	602	2	33	33	NUM
ejde-1820	602	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	602	4	x.	x.	PROPN
ejde-1820	602	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1820	602	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	602	7	d.	d.	PROPN
ejde-1820	602	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-1820	602	9	,	,	PUNCT
ejde-1820	602	10	b.	b.	PROPN
ejde-1820	602	11	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-1820	602	12	,	,	PUNCT
ejde-1820	602	13	t.	t.	PROPN
ejde-1820	602	14	hayat	hayat	PROPN
ejde-1820	602	15	;	;	PUNCT
ejde-1820	602	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1820	602	17	of	of	ADP
ejde-1820	602	18	a	a	DET
ejde-1820	602	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	602	20	sis	sis	NOUN
ejde-1820	602	21	model	model	NOUN
ejde-1820	602	22	with	with	ADP
ejde-1820	602	23	double	double	ADJ
ejde-1820	602	24	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1820	602	25	diseases	disease	NOUN
ejde-1820	602	26	driven	drive	VERB
ejde-1820	602	27	by	by	ADP
ejde-1820	602	28	lévy	lévy	X
ejde-1820	602	29	jumps	jump	NOUN
ejde-1820	602	30	,	,	PUNCT
ejde-1820	602	31	physica	physica	VERB
ejde-1820	602	32	a	a	DET
ejde-1820	602	33	:	:	PUNCT
ejde-1820	602	34	statistical	statistical	ADJ
ejde-1820	602	35	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1820	602	36	and	and	CCONJ
ejde-1820	602	37	its	its	PRON
ejde-1820	602	38	applications	application	NOUN
ejde-1820	602	39	,	,	PUNCT
ejde-1820	602	40	471(2017	471(2017	NUM
ejde-1820	602	41	)	)	PUNCT
ejde-1820	602	42	,	,	PUNCT
ejde-1820	602	43	767	767	NUM
ejde-1820	602	44	-	-	SYM
ejde-1820	602	45	777	777	NUM
ejde-1820	602	46	.	.	PUNCT
ejde-1820	603	1	[	[	X
ejde-1820	603	2	34	34	NUM
ejde-1820	603	3	]	]	PUNCT
ejde-1820	603	4	a.	a.	NOUN
ejde-1820	603	5	zinihi	zinihi	PROPN
ejde-1820	603	6	,	,	PUNCT
ejde-1820	603	7	m.	m.	PROPN
ejde-1820	603	8	r.	r.	PROPN
ejde-1820	603	9	sidi	sidi	PROPN
ejde-1820	603	10	ammi	ammi	PROPN
ejde-1820	603	11	,	,	PUNCT
ejde-1820	603	12	m.	m.	NOUN
ejde-1820	603	13	ehrhardt	ehrhardt	PROPN
ejde-1820	603	14	;	;	PUNCT
ejde-1820	603	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1820	603	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1820	603	17	of	of	ADP
ejde-1820	603	18	a	a	DET
ejde-1820	603	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	603	20	epidemiological	epidemiological	ADJ
ejde-1820	603	21	model	model	NOUN
ejde-1820	603	22	:	:	PUNCT
ejde-1820	603	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-1820	603	24	distribution	distribution	NOUN
ejde-1820	603	25	and	and	CCONJ
ejde-1820	603	26	extinction	extinction	NOUN
ejde-1820	603	27	of	of	ADP
ejde-1820	603	28	a	a	DET
ejde-1820	603	29	sirs	sir	NOUN
ejde-1820	603	30	model	model	NOUN
ejde-1820	603	31	with	with	ADP
ejde-1820	603	32	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1820	603	33	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1820	603	34	,	,	PUNCT
ejde-1820	603	35	sema	sema	PROPN
ejde-1820	603	36	journal	journal	PROPN
ejde-1820	603	37	(	(	PUNCT
ejde-1820	603	38	,	,	PUNCT
ejde-1820	603	39	2025	2025	NUM
ejde-1820	603	40	)	)	PUNCT
ejde-1820	603	41	,	,	PUNCT
ejde-1820	603	42	1	1	NUM
ejde-1820	603	43	-	-	SYM
ejde-1820	603	44	22	22	NUM
ejde-1820	603	45	.	.	PUNCT
ejde-1820	604	1	shivam	shivam	PROPN
ejde-1820	604	2	kumar	kumar	PROPN
ejde-1820	604	3	mishra	mishra	PROPN
ejde-1820	604	4	school	school	PROPN
ejde-1820	604	5	of	of	ADP
ejde-1820	604	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	604	7	and	and	CCONJ
ejde-1820	604	8	statistical	statistical	ADJ
ejde-1820	604	9	sciences	science	NOUN
ejde-1820	604	10	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	11	indian	indian	PROPN
ejde-1820	604	12	institute	institute	PROPN
ejde-1820	604	13	of	of	ADP
ejde-1820	604	14	technology	technology	PROPN
ejde-1820	604	15	mandi	mandi	PROPN
ejde-1820	604	16	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	17	mandi	mandi	PROPN
ejde-1820	604	18	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	19	h.p	h.p	PROPN
ejde-1820	604	20	.	.	PROPN
ejde-1820	604	21	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	22	175005	175005	NUM
ejde-1820	604	23	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	24	india	india	PROPN
ejde-1820	604	25	email	email	NOUN
ejde-1820	604	26	address	address	NOUN
ejde-1820	604	27	:	:	PUNCT
ejde-1820	604	28	shivammishra1807@gmail.com	shivammishra1807@gmail.com	X
ejde-1820	604	29	syed	syed	PROPN
ejde-1820	604	30	abbas	abbas	PROPN
ejde-1820	604	31	school	school	PROPN
ejde-1820	604	32	of	of	ADP
ejde-1820	604	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1820	604	34	and	and	CCONJ
ejde-1820	604	35	statistical	statistical	ADJ
ejde-1820	604	36	sciences	science	NOUN
ejde-1820	604	37	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	38	indian	indian	PROPN
ejde-1820	604	39	institute	institute	PROPN
ejde-1820	604	40	of	of	ADP
ejde-1820	604	41	technology	technology	PROPN
ejde-1820	604	42	mandi	mandi	PROPN
ejde-1820	604	43	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	44	mandi	mandi	PROPN
ejde-1820	604	45	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	46	h.p	h.p	PROPN
ejde-1820	604	47	.	.	PROPN
ejde-1820	604	48	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	49	175005	175005	NUM
ejde-1820	604	50	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	51	india	india	PROPN
ejde-1820	604	52	email	email	NOUN
ejde-1820	604	53	address	address	NOUN
ejde-1820	604	54	:	:	PUNCT
ejde-1820	604	55	abbas@iitmandi.ac.in	abbas@iitmandi.ac.in	ADV
ejde-1820	604	56	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	57	sabbas.iitk@gmail.com	sabbas.iitk@gmail.com	PROPN
ejde-1820	604	58	juan	juan	PROPN
ejde-1820	604	59	jose	jose	PROPN
ejde-1820	604	60	nieto	nieto	PROPN
ejde-1820	604	61	citmaga	citmaga	PROPN
ejde-1820	604	62	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	63	departamento	departamento	PROPN
ejde-1820	604	64	de	de	PROPN
ejde-1820	604	65	estat́ıstica	estat́ıstica	PROPN
ejde-1820	604	66	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	67	análise	análise	PROPN
ejde-1820	604	68	matemática	matemática	PROPN
ejde-1820	604	69	e	e	PROPN
ejde-1820	604	70	optimización	optimización	PROPN
ejde-1820	604	71	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	72	universidade	universidade	PROPN
ejde-1820	604	73	de	de	PROPN
ejde-1820	604	74	santiago	santiago	PROPN
ejde-1820	604	75	de	de	PROPN
ejde-1820	604	76	compostela	compostela	PROPN
ejde-1820	604	77	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	78	15782	15782	NUM
ejde-1820	604	79	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	80	santiago	santiago	PROPN
ejde-1820	604	81	de	de	PROPN
ejde-1820	604	82	compostela	compostela	PROPN
ejde-1820	604	83	,	,	PUNCT
ejde-1820	604	84	spain	spain	PROPN
ejde-1820	604	85	email	email	NOUN
ejde-1820	604	86	address	address	NOUN
ejde-1820	604	87	:	:	PUNCT
ejde-1820	604	88	juanjose.nieto.roig@usc.es	juanjose.nieto.roig@usc.es	PUNCT