id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-183	1	1	special	special	ADJ
ejde-183	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-183	1	3	in	in	ADP
ejde-183	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-183	1	5	of	of	ADP
ejde-183	1	6	john	john	PROPN
ejde-183	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-183	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-183	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-183	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-183	1	11	of	of	ADP
ejde-183	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-183	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-183	1	14	,	,	PUNCT
ejde-183	1	15	special	special	ADJ
ejde-183	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-183	1	17	02	02	NUM
ejde-183	1	18	(	(	PUNCT
ejde-183	1	19	2023	2023	NUM
ejde-183	1	20	)	)	PUNCT
ejde-183	1	21	,	,	PUNCT
ejde-183	1	22	pp	pp	PROPN
ejde-183	1	23	.	.	PUNCT
ejde-183	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-183	2	2	.	.	PUNCT
ejde-183	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-183	3	2	:	:	PUNCT
ejde-183	3	3	1072	1072	NUM
ejde-183	3	4	-	-	SYM
ejde-183	3	5	6691	6691	NUM
ejde-183	3	6	.	.	PUNCT
ejde-183	4	1	url	url	PROPN
ejde-183	4	2	:	:	PUNCT
ejde-183	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-183	4	4	or	or	CCONJ
ejde-183	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-183	4	6	a	a	DET
ejde-183	4	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	4	8	result	result	NOUN
ejde-183	4	9	for	for	ADP
ejde-183	4	10	p	p	NOUN
ejde-183	4	11	-	-	PUNCT
ejde-183	4	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	4	13	systems	system	NOUN
ejde-183	4	14	in	in	ADP
ejde-183	4	15	a	a	DET
ejde-183	4	16	ball	ball	NOUN
ejde-183	4	17	abraham	abraham	PROPN
ejde-183	4	18	abebe	abebe	PROPN
ejde-183	4	19	,	,	PUNCT
ejde-183	4	20	maya	maya	PROPN
ejde-183	4	21	chhetri	chhetri	VERB
ejde-183	4	22	in	in	ADP
ejde-183	4	23	memory	memory	NOUN
ejde-183	4	24	of	of	ADP
ejde-183	4	25	professor	professor	NOUN
ejde-183	4	26	john	john	PROPN
ejde-183	4	27	w.	w.	PROPN
ejde-183	4	28	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-183	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-183	4	30	.	.	PUNCT
ejde-183	5	1	we	we	PRON
ejde-183	5	2	consider	consider	VERB
ejde-183	5	3	the	the	DET
ejde-183	5	4	p	p	ADJ
ejde-183	5	5	-	-	PUNCT
ejde-183	5	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	5	7	system	system	NOUN
ejde-183	5	8	−∆pu	−∆pu	NOUN
ejde-183	5	9	=	=	SYM
ejde-183	5	10	λf(v	λf(v	NOUN
ejde-183	5	11	)	)	PUNCT
ejde-183	5	12	in	in	ADP
ejde-183	5	13	ω	ω	PROPN
ejde-183	5	14	;	;	PUNCT
ejde-183	5	15	−∆pv	−∆pv	X
ejde-183	5	16	=	=	PROPN
ejde-183	5	17	λg(u	λg(u	X
ejde-183	5	18	)	)	PUNCT
ejde-183	5	19	in	in	ADP
ejde-183	5	20	ω	ω	NUM
ejde-183	5	21	;	;	PUNCT
ejde-183	5	22	u	u	PROPN
ejde-183	5	23	=	=	PROPN
ejde-183	5	24	v	v	NOUN
ejde-183	5	25	=	=	SYM
ejde-183	5	26	0	0	NUM
ejde-183	5	27	on	on	ADP
ejde-183	5	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-183	5	29	,	,	PUNCT
ejde-183	5	30	where	where	SCONJ
ejde-183	5	31	λ	λ	X
ejde-183	5	32	>	>	X
ejde-183	5	33	0	0	NUM
ejde-183	5	34	is	be	AUX
ejde-183	5	35	a	a	DET
ejde-183	5	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-183	5	37	,	,	PUNCT
ejde-183	5	38	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-183	5	39	:	:	PUNCT
ejde-183	5	40	=	=	SYM
ejde-183	5	41	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-183	5	42	)	)	PUNCT
ejde-183	5	43	is	be	AUX
ejde-183	5	44	the	the	DET
ejde-183	5	45	p	p	PROPN
ejde-183	5	46	-	-	PUNCT
ejde-183	5	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	5	48	operator	operator	NOUN
ejde-183	5	49	for	for	ADP
ejde-183	5	50	p	p	PROPN
ejde-183	5	51	>	>	SYM
ejde-183	5	52	1	1	NUM
ejde-183	5	53	and	and	CCONJ
ejde-183	5	54	ω	ω	PROPN
ejde-183	5	55	is	be	AUX
ejde-183	5	56	a	a	DET
ejde-183	5	57	unit	unit	NOUN
ejde-183	5	58	ball	ball	NOUN
ejde-183	5	59	in	in	ADP
ejde-183	5	60	rn	rn	PROPN
ejde-183	5	61	(	(	PUNCT
ejde-183	5	62	n	n	CCONJ
ejde-183	5	63	≥	≥	NOUN
ejde-183	5	64	2	2	NUM
ejde-183	5	65	)	)	PUNCT
ejde-183	5	66	.	.	PUNCT
ejde-183	6	1	the	the	DET
ejde-183	6	2	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-183	6	3	f	f	NOUN
ejde-183	6	4	,	,	PUNCT
ejde-183	6	5	g	g	NOUN
ejde-183	6	6	:	:	PUNCT
ejde-183	7	1	[	[	X
ejde-183	7	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-183	7	3	r	r	NOUN
ejde-183	7	4	are	be	AUX
ejde-183	7	5	assumed	assume	VERB
ejde-183	7	6	to	to	PART
ejde-183	7	7	be	be	AUX
ejde-183	7	8	c1	c1	PROPN
ejde-183	7	9	non	non	ADJ
ejde-183	7	10	-	-	ADJ
ejde-183	7	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	7	12	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	7	13	functions	function	NOUN
ejde-183	7	14	(	(	PUNCT
ejde-183	7	15	f(0	f(0	NOUN
ejde-183	7	16	)	)	PUNCT
ejde-183	7	17	<	<	X
ejde-183	7	18	0	0	NUM
ejde-183	7	19	and	and	CCONJ
ejde-183	7	20	g(0	g(0	NOUN
ejde-183	7	21	)	)	PUNCT
ejde-183	7	22	<	<	X
ejde-183	7	23	0	0	NUM
ejde-183	7	24	)	)	PUNCT
ejde-183	7	25	that	that	PRON
ejde-183	7	26	are	be	AUX
ejde-183	7	27	p	p	NOUN
ejde-183	7	28	-	-	PUNCT
ejde-183	7	29	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-183	7	30	at	at	ADP
ejde-183	7	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-183	7	32	.	.	PUNCT
ejde-183	8	1	by	by	ADP
ejde-183	8	2	analyzing	analyze	VERB
ejde-183	8	3	the	the	DET
ejde-183	8	4	solution	solution	NOUN
ejde-183	8	5	in	in	ADP
ejde-183	8	6	the	the	DET
ejde-183	8	7	interior	interior	NOUN
ejde-183	8	8	of	of	ADP
ejde-183	8	9	the	the	DET
ejde-183	8	10	unit	unit	NOUN
ejde-183	8	11	ball	ball	NOUN
ejde-183	8	12	as	as	ADV
ejde-183	8	13	well	well	ADV
ejde-183	8	14	as	as	ADP
ejde-183	8	15	near	near	ADP
ejde-183	8	16	the	the	DET
ejde-183	8	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-183	8	18	,	,	PUNCT
ejde-183	8	19	we	we	PRON
ejde-183	8	20	prove	prove	VERB
ejde-183	8	21	that	that	SCONJ
ejde-183	8	22	the	the	DET
ejde-183	8	23	system	system	NOUN
ejde-183	8	24	has	have	VERB
ejde-183	8	25	no	no	DET
ejde-183	8	26	positive	positive	ADJ
ejde-183	8	27	radially	radially	ADV
ejde-183	8	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-183	8	29	and	and	CCONJ
ejde-183	8	30	radially	radially	ADV
ejde-183	8	31	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	8	32	solution	solution	NOUN
ejde-183	8	33	for	for	ADP
ejde-183	8	34	λ	λ	NOUN
ejde-183	8	35	large	large	ADJ
ejde-183	8	36	.	.	PUNCT
ejde-183	9	1	1	1	X
ejde-183	9	2	.	.	X
ejde-183	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-183	9	4	in	in	ADP
ejde-183	9	5	this	this	DET
ejde-183	9	6	article	article	NOUN
ejde-183	9	7	,	,	PUNCT
ejde-183	9	8	we	we	PRON
ejde-183	9	9	consider	consider	VERB
ejde-183	9	10	the	the	DET
ejde-183	9	11	p	p	NOUN
ejde-183	9	12	-	-	PUNCT
ejde-183	9	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	9	14	coupled	couple	VERB
ejde-183	9	15	system	system	NOUN
ejde-183	9	16	−∆pu	−∆pu	NOUN
ejde-183	9	17	=	=	PUNCT
ejde-183	9	18	λf(v	λf(v	NOUN
ejde-183	9	19	)	)	PUNCT
ejde-183	9	20	in	in	ADP
ejde-183	9	21	ω	ω	PROPN
ejde-183	9	22	;	;	PUNCT
ejde-183	10	1	−∆pv	−∆pv	X
ejde-183	10	2	=	=	PROPN
ejde-183	10	3	λg(u	λg(u	X
ejde-183	10	4	)	)	PUNCT
ejde-183	10	5	in	in	ADP
ejde-183	10	6	ω	ω	NUM
ejde-183	10	7	;	;	PUNCT
ejde-183	10	8	u	u	PROPN
ejde-183	10	9	=	=	PROPN
ejde-183	10	10	v	v	NOUN
ejde-183	10	11	=	=	SYM
ejde-183	10	12	0	0	NUM
ejde-183	10	13	on	on	ADP
ejde-183	10	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-183	10	15	,	,	PUNCT
ejde-183	10	16	(	(	PUNCT
ejde-183	10	17	1.1	1.1	NUM
ejde-183	10	18	)	)	PUNCT
ejde-183	10	19	where	where	SCONJ
ejde-183	10	20	λ	λ	X
ejde-183	10	21	>	>	X
ejde-183	10	22	0	0	NUM
ejde-183	10	23	is	be	AUX
ejde-183	10	24	a	a	DET
ejde-183	10	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-183	10	26	,	,	PUNCT
ejde-183	10	27	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-183	10	28	:	:	PUNCT
ejde-183	10	29	=	=	SYM
ejde-183	10	30	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-183	10	31	)	)	PUNCT
ejde-183	10	32	is	be	AUX
ejde-183	10	33	the	the	DET
ejde-183	10	34	p	p	PROPN
ejde-183	10	35	-	-	PUNCT
ejde-183	10	36	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	10	37	operator	operator	NOUN
ejde-183	10	38	for	for	ADP
ejde-183	10	39	p	p	PROPN
ejde-183	10	40	>	>	X
ejde-183	10	41	1	1	NUM
ejde-183	10	42	and	and	CCONJ
ejde-183	10	43	ω	ω	NUM
ejde-183	10	44	:	:	PUNCT
ejde-183	10	45	=	=	SYM
ejde-183	10	46	{	{	PUNCT
ejde-183	10	47	x	x	PUNCT
ejde-183	10	48	∈	∈	PROPN
ejde-183	10	49	rn	rn	PROPN
ejde-183	10	50	:	:	PUNCT
ejde-183	10	51	|x|	|x|	PROPN
ejde-183	10	52	<	<	X
ejde-183	10	53	1	1	NUM
ejde-183	10	54	}	}	PUNCT
ejde-183	10	55	is	be	AUX
ejde-183	10	56	the	the	DET
ejde-183	10	57	unit	unit	NOUN
ejde-183	10	58	ball	ball	NOUN
ejde-183	10	59	in	in	ADP
ejde-183	10	60	rn	rn	PROPN
ejde-183	10	61	(	(	PUNCT
ejde-183	10	62	n	n	CCONJ
ejde-183	10	63	≥	≥	NOUN
ejde-183	10	64	2	2	NUM
ejde-183	10	65	)	)	PUNCT
ejde-183	10	66	centered	center	VERB
ejde-183	10	67	at	at	ADP
ejde-183	10	68	the	the	DET
ejde-183	10	69	origin	origin	NOUN
ejde-183	10	70	.	.	PUNCT
ejde-183	11	1	the	the	DET
ejde-183	11	2	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-183	11	3	f	f	PROPN
ejde-183	11	4	and	and	CCONJ
ejde-183	11	5	g	g	PROPN
ejde-183	11	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-183	11	7	:	:	PUNCT
ejde-183	11	8	(	(	PUNCT
ejde-183	11	9	h1	h1	PROPN
ejde-183	11	10	)	)	PUNCT
ejde-183	11	11	f	f	PROPN
ejde-183	11	12	,	,	PUNCT
ejde-183	11	13	g	g	NOUN
ejde-183	11	14	:	:	PUNCT
ejde-183	12	1	[	[	X
ejde-183	12	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-183	12	3	r	r	NOUN
ejde-183	12	4	are	be	AUX
ejde-183	12	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-183	12	6	c1	c1	NOUN
ejde-183	12	7	functions	function	NOUN
ejde-183	12	8	with	with	ADP
ejde-183	12	9	unique	unique	ADJ
ejde-183	12	10	zeros	zero	NOUN
ejde-183	12	11	v0	v0	NOUN
ejde-183	12	12	and	and	CCONJ
ejde-183	12	13	u0	u0	ADJ
ejde-183	12	14	,	,	PUNCT
ejde-183	12	15	respectively	respectively	ADV
ejde-183	12	16	,	,	PUNCT
ejde-183	12	17	with	with	ADP
ejde-183	12	18	f(0	f(0	NOUN
ejde-183	12	19	)	)	PUNCT
ejde-183	12	20	<	<	X
ejde-183	12	21	0	0	NUM
ejde-183	12	22	,	,	PUNCT
ejde-183	12	23	g(0	g(0	PROPN
ejde-183	12	24	)	)	PUNCT
ejde-183	12	25	<	<	X
ejde-183	12	26	0	0	NUM
ejde-183	12	27	;	;	PUNCT
ejde-183	12	28	(	(	PUNCT
ejde-183	12	29	h2	h2	NOUN
ejde-183	12	30	)	)	PUNCT
ejde-183	12	31	there	there	PRON
ejde-183	12	32	exist	exist	VERB
ejde-183	12	33	α	α	PRON
ejde-183	12	34	,	,	PUNCT
ejde-183	12	35	β	β	X
ejde-183	12	36	∈	∈	PROPN
ejde-183	12	37	(	(	PUNCT
ejde-183	12	38	p−	p−	NOUN
ejde-183	12	39	1	1	NUM
ejde-183	12	40	,	,	PUNCT
ejde-183	12	41	p∗	p∗	PROPN
ejde-183	12	42	)	)	PUNCT
ejde-183	12	43	such	such	ADJ
ejde-183	12	44	that	that	SCONJ
ejde-183	12	45	0	0	NUM
ejde-183	12	46	<	<	X
ejde-183	12	47	lim	lim	PROPN
ejde-183	12	48	s→∞	s→∞	PROPN
ejde-183	12	49	f(s	f(s	ADV
ejde-183	12	50	)	)	PUNCT
ejde-183	12	51	sα	sα	ADP
ejde-183	12	52	<	<	X
ejde-183	12	53	∞	∞	NUM
ejde-183	12	54	and	and	CCONJ
ejde-183	12	55	0	0	NUM
ejde-183	12	56	<	<	X
ejde-183	12	57	lim	lim	PROPN
ejde-183	12	58	s→∞	s→∞	PROPN
ejde-183	12	59	g(s	g(s	PROPN
ejde-183	12	60	)	)	PUNCT
ejde-183	12	61	sβ	sβ	NOUN
ejde-183	12	62	<	<	X
ejde-183	12	63	∞	∞	PROPN
ejde-183	12	64	,	,	PUNCT
ejde-183	12	65	2020	2020	NUM
ejde-183	12	66	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-183	12	67	subject	subject	ADJ
ejde-183	12	68	classification	classification	NOUN
ejde-183	12	69	.	.	PUNCT
ejde-183	13	1	34b18	34b18	NUM
ejde-183	13	2	,	,	PUNCT
ejde-183	13	3	35b09	35b09	NUM
ejde-183	13	4	,	,	PUNCT
ejde-183	13	5	35j92	35j92	NUM
ejde-183	13	6	.	.	PUNCT
ejde-183	14	1	key	key	ADJ
ejde-183	14	2	words	word	NOUN
ejde-183	14	3	and	and	CCONJ
ejde-183	14	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-183	14	5	.	.	PUNCT
ejde-183	15	1	positive	positive	ADJ
ejde-183	15	2	radial	radial	ADJ
ejde-183	15	3	solution	solution	NOUN
ejde-183	15	4	;	;	PUNCT
ejde-183	15	5	ball	ball	NOUN
ejde-183	15	6	;	;	PUNCT
ejde-183	15	7	p	p	ADJ
ejde-183	15	8	-	-	PUNCT
ejde-183	15	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	15	10	system	system	NOUN
ejde-183	15	11	;	;	PUNCT
ejde-183	15	12	semipositone	semipositone	VERB
ejde-183	15	13	;	;	PUNCT
ejde-183	15	14	p	p	X
ejde-183	15	15	-	-	PUNCT
ejde-183	15	16	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-183	15	17	at	at	ADP
ejde-183	15	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-183	15	19	.	.	PUNCT
ejde-183	16	1	©	©	ADJ
ejde-183	16	2	2023	2023	NUM
ejde-183	16	3	this	this	DET
ejde-183	16	4	work	work	NOUN
ejde-183	16	5	is	be	AUX
ejde-183	16	6	licensed	license	VERB
ejde-183	16	7	under	under	ADP
ejde-183	16	8	a	a	DET
ejde-183	16	9	cc	cc	NOUN
ejde-183	16	10	by	by	ADP
ejde-183	16	11	4.0	4.0	NUM
ejde-183	16	12	license	license	NOUN
ejde-183	16	13	.	.	PUNCT
ejde-183	17	1	published	publish	VERB
ejde-183	17	2	march	march	PROPN
ejde-183	17	3	27	27	NUM
ejde-183	17	4	,	,	PUNCT
ejde-183	17	5	2023	2023	NUM
ejde-183	17	6	.	.	PUNCT
ejde-183	18	1	1	1	NUM
ejde-183	18	2	2	2	NUM
ejde-183	18	3	a.	a.	NOUN
ejde-183	18	4	abebe	abebe	NOUN
ejde-183	18	5	,	,	PUNCT
ejde-183	18	6	m.	m.	NOUN
ejde-183	18	7	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-183	18	8	ejde	ejde	NOUN
ejde-183	18	9	/	/	SYM
ejde-183	18	10	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	18	11	where	where	SCONJ
ejde-183	18	12	p∗	p∗	ADJ
ejde-183	18	13	=	=	SYM
ejde-183	18	14	{	{	PUNCT
ejde-183	18	15	np	np	INTJ
ejde-183	18	16	n−p	n−p	PROPN
ejde-183	18	17	;	;	PUNCT
ejde-183	18	18	p	p	X
ejde-183	18	19	<	<	X
ejde-183	18	20	n	n	X
ejde-183	18	21	+	+	NOUN
ejde-183	18	22	∞	∞	PROPN
ejde-183	18	23	;	;	PUNCT
ejde-183	18	24	p	p	PRON
ejde-183	18	25	≥	≥	NOUN
ejde-183	18	26	n	n	PRON
ejde-183	18	27	is	be	AUX
ejde-183	18	28	the	the	DET
ejde-183	18	29	critical	critical	ADJ
ejde-183	18	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-183	18	31	exponent	exponent	NOUN
ejde-183	18	32	.	.	PUNCT
ejde-183	19	1	our	our	PRON
ejde-183	19	2	main	main	ADJ
ejde-183	19	3	result	result	NOUN
ejde-183	19	4	reads	read	VERB
ejde-183	19	5	as	as	SCONJ
ejde-183	19	6	follows	follow	VERB
ejde-183	19	7	.	.	PUNCT
ejde-183	20	1	theorem	theorem	VERB
ejde-183	20	2	1.1	1.1	NUM
ejde-183	20	3	.	.	PUNCT
ejde-183	21	1	under	under	ADP
ejde-183	21	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-183	21	3	(	(	PUNCT
ejde-183	21	4	h1	h1	PROPN
ejde-183	21	5	)	)	PUNCT
ejde-183	21	6	and	and	CCONJ
ejde-183	21	7	(	(	PUNCT
ejde-183	21	8	h2	h2	NOUN
ejde-183	21	9	)	)	PUNCT
ejde-183	21	10	,	,	PUNCT
ejde-183	21	11	there	there	PRON
ejde-183	21	12	exists	exist	VERB
ejde-183	21	13	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-183	21	14	>	>	X
ejde-183	21	15	0	0	NUM
ejde-183	22	1	such	such	ADJ
ejde-183	22	2	that	that	SCONJ
ejde-183	22	3	(	(	PUNCT
ejde-183	22	4	1.1	1.1	NUM
ejde-183	22	5	)	)	PUNCT
ejde-183	22	6	has	have	VERB
ejde-183	22	7	no	no	DET
ejde-183	22	8	positive	positive	ADJ
ejde-183	22	9	radial	radial	NOUN
ejde-183	22	10	(	(	PUNCT
ejde-183	22	11	radially	radially	ADV
ejde-183	22	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-183	22	13	and	and	CCONJ
ejde-183	22	14	radially	radially	ADV
ejde-183	22	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	22	16	)	)	PUNCT
ejde-183	22	17	solution	solution	NOUN
ejde-183	22	18	for	for	ADP
ejde-183	22	19	λ	λ	X
ejde-183	22	20	>	>	PUNCT
ejde-183	22	21	λ∗.	λ∗.	X
ejde-183	22	22	if	if	SCONJ
ejde-183	22	23	f	f	PROPN
ejde-183	22	24	and	and	CCONJ
ejde-183	22	25	g	g	PROPN
ejde-183	22	26	are	be	AUX
ejde-183	22	27	p	p	NOUN
ejde-183	22	28	-	-	PUNCT
ejde-183	22	29	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-183	22	30	at	at	ADP
ejde-183	22	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-183	22	32	,	,	PUNCT
ejde-183	22	33	it	it	PRON
ejde-183	22	34	was	be	AUX
ejde-183	22	35	proved	prove	VERB
ejde-183	22	36	in	in	ADP
ejde-183	22	37	[	[	X
ejde-183	22	38	5	5	NUM
ejde-183	22	39	]	]	PUNCT
ejde-183	22	40	that	that	SCONJ
ejde-183	22	41	there	there	PRON
ejde-183	22	42	is	be	VERB
ejde-183	22	43	no	no	DET
ejde-183	22	44	positive	positive	ADJ
ejde-183	22	45	solution	solution	NOUN
ejde-183	22	46	for	for	ADP
ejde-183	22	47	λ	λ	NOUN
ejde-183	22	48	small	small	ADJ
ejde-183	22	49	on	on	ADP
ejde-183	22	50	a	a	DET
ejde-183	22	51	general	general	ADJ
ejde-183	22	52	bounded	bounded	ADJ
ejde-183	22	53	domain	domain	NOUN
ejde-183	22	54	.	.	PUNCT
ejde-183	23	1	this	this	DET
ejde-183	23	2	result	result	NOUN
ejde-183	23	3	was	be	AUX
ejde-183	23	4	obtained	obtain	VERB
ejde-183	23	5	by	by	ADP
ejde-183	23	6	utilizing	utilize	VERB
ejde-183	23	7	the	the	DET
ejde-183	23	8	variational	variational	ADJ
ejde-183	23	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-183	23	10	of	of	ADP
ejde-183	23	11	the	the	DET
ejde-183	23	12	first	first	ADJ
ejde-183	23	13	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-183	23	14	λ1	λ1	NOUN
ejde-183	23	15	of	of	ADP
ejde-183	23	16	−∆p	−∆p	PRON
ejde-183	23	17	.	.	PUNCT
ejde-183	24	1	same	same	ADJ
ejde-183	24	2	technique	technique	NOUN
ejde-183	24	3	can	can	AUX
ejde-183	24	4	not	not	PART
ejde-183	24	5	be	be	AUX
ejde-183	24	6	applied	apply	VERB
ejde-183	24	7	to	to	ADP
ejde-183	24	8	the	the	DET
ejde-183	24	9	p	p	PROPN
ejde-183	24	10	-	-	PUNCT
ejde-183	24	11	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-183	24	12	case	case	NOUN
ejde-183	24	13	and	and	CCONJ
ejde-183	24	14	thus	thus	ADV
ejde-183	24	15	turns	turn	VERB
ejde-183	24	16	out	out	ADP
ejde-183	24	17	to	to	PART
ejde-183	24	18	be	be	AUX
ejde-183	24	19	more	more	ADV
ejde-183	24	20	challenging	challenging	ADJ
ejde-183	24	21	.	.	PUNCT
ejde-183	25	1	thus	thus	ADV
ejde-183	25	2	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	25	3	result	result	NOUN
ejde-183	25	4	in	in	ADP
ejde-183	25	5	general	general	ADJ
ejde-183	25	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-183	25	7	domain	domain	NOUN
ejde-183	25	8	,	,	PUNCT
ejde-183	25	9	even	even	ADV
ejde-183	25	10	for	for	ADP
ejde-183	25	11	convex	convex	NOUN
ejde-183	25	12	or	or	CCONJ
ejde-183	25	13	strictly	strictly	ADV
ejde-183	25	14	convex	convex	ADJ
ejde-183	25	15	domain	domain	NOUN
ejde-183	25	16	,	,	PUNCT
ejde-183	25	17	remains	remain	VERB
ejde-183	25	18	open	open	ADJ
ejde-183	25	19	for	for	ADP
ejde-183	25	20	both	both	CCONJ
ejde-183	25	21	scalar	scalar	ADJ
ejde-183	25	22	and	and	CCONJ
ejde-183	25	23	systems	system	NOUN
ejde-183	25	24	cases	case	NOUN
ejde-183	25	25	.	.	PUNCT
ejde-183	26	1	for	for	ADP
ejde-183	26	2	the	the	DET
ejde-183	26	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-183	26	4	case	case	NOUN
ejde-183	26	5	,	,	PUNCT
ejde-183	26	6	non	non	ADJ
ejde-183	26	7	-	-	NOUN
ejde-183	26	8	existence	existence	NOUN
ejde-183	26	9	of	of	ADP
ejde-183	26	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	26	11	solutions	solution	NOUN
ejde-183	26	12	for	for	ADP
ejde-183	26	13	λ	λ	PROPN
ejde-183	26	14	large	large	ADJ
ejde-183	26	15	was	be	AUX
ejde-183	26	16	established	establish	VERB
ejde-183	26	17	in	in	ADP
ejde-183	26	18	[	[	X
ejde-183	26	19	3	3	NUM
ejde-183	26	20	,	,	PUNCT
ejde-183	26	21	9	9	NUM
ejde-183	26	22	]	]	PUNCT
ejde-183	26	23	in	in	ADP
ejde-183	26	24	a	a	DET
ejde-183	26	25	ball	ball	NOUN
ejde-183	26	26	when	when	SCONJ
ejde-183	26	27	the	the	DET
ejde-183	26	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-183	26	29	is	be	AUX
ejde-183	26	30	semipositone	semipositone	VERB
ejde-183	26	31	and	and	CCONJ
ejde-183	26	32	p	p	NOUN
ejde-183	26	33	-	-	PUNCT
ejde-183	26	34	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-183	26	35	at	at	ADP
ejde-183	26	36	infinity	infinity	NOUN
ejde-183	26	37	.	.	PUNCT
ejde-183	27	1	using	use	VERB
ejde-183	27	2	result	result	NOUN
ejde-183	27	3	of	of	ADP
ejde-183	27	4	[	[	X
ejde-183	27	5	1	1	NUM
ejde-183	27	6	]	]	PUNCT
ejde-183	27	7	,	,	PUNCT
ejde-183	27	8	it	it	PRON
ejde-183	27	9	turns	turn	VERB
ejde-183	27	10	out	out	ADP
ejde-183	27	11	that	that	SCONJ
ejde-183	27	12	every	every	DET
ejde-183	27	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	27	14	solution	solution	NOUN
ejde-183	27	15	of	of	ADP
ejde-183	27	16	a	a	DET
ejde-183	27	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-183	27	18	equation	equation	NOUN
ejde-183	27	19	in	in	ADP
ejde-183	27	20	a	a	DET
ejde-183	27	21	ball	ball	NOUN
ejde-183	27	22	with	with	ADP
ejde-183	27	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-183	27	24	f	f	PROPN
ejde-183	27	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-183	27	26	the	the	DET
ejde-183	27	27	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	27	28	structure	structure	NOUN
ejde-183	27	29	is	be	AUX
ejde-183	27	30	positive	positive	ADJ
ejde-183	27	31	,	,	PUNCT
ejde-183	27	32	radially	radially	ADV
ejde-183	27	33	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-183	27	34	and	and	CCONJ
ejde-183	27	35	radially	radially	ADV
ejde-183	27	36	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	27	37	which	which	PRON
ejde-183	27	38	enabled	enable	VERB
ejde-183	27	39	the	the	DET
ejde-183	27	40	use	use	NOUN
ejde-183	27	41	of	of	ADP
ejde-183	27	42	ode	ode	ADJ
ejde-183	27	43	techniques	technique	NOUN
ejde-183	27	44	.	.	PUNCT
ejde-183	28	1	see	see	VERB
ejde-183	28	2	also	also	ADV
ejde-183	28	3	[	[	X
ejde-183	28	4	10	10	NUM
ejde-183	28	5	]	]	PUNCT
ejde-183	28	6	,	,	PUNCT
ejde-183	28	7	where	where	SCONJ
ejde-183	28	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	28	9	of	of	ADP
ejde-183	28	10	positive	positive	ADJ
ejde-183	28	11	solutions	solution	NOUN
ejde-183	28	12	is	be	AUX
ejde-183	28	13	established	establish	VERB
ejde-183	28	14	when	when	SCONJ
ejde-183	28	15	a	a	DET
ejde-183	28	16	weight	weight	NOUN
ejde-183	28	17	function	function	NOUN
ejde-183	28	18	is	be	AUX
ejde-183	28	19	large	large	ADJ
ejde-183	28	20	for	for	ADP
ejde-183	28	21	a	a	DET
ejde-183	28	22	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	28	23	superlinearproblem	superlinearproblem	NOUN
ejde-183	28	24	in	in	ADP
ejde-183	28	25	a	a	DET
ejde-183	28	26	ball	ball	NOUN
ejde-183	28	27	.	.	PUNCT
ejde-183	29	1	for	for	ADP
ejde-183	29	2	p	p	NOUN
ejde-183	29	3	=	=	SYM
ejde-183	29	4	2	2	NUM
ejde-183	29	5	case	case	NOUN
ejde-183	29	6	,	,	PUNCT
ejde-183	29	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	29	8	result	result	NOUN
ejde-183	29	9	of	of	ADP
ejde-183	29	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	29	11	solutions	solution	NOUN
ejde-183	29	12	,	,	PUNCT
ejde-183	29	13	for	for	ADP
ejde-183	29	14	coupled	couple	VERB
ejde-183	29	15	system	system	NOUN
ejde-183	29	16	,	,	PUNCT
ejde-183	29	17	was	be	AUX
ejde-183	29	18	established	establish	VERB
ejde-183	29	19	in	in	ADP
ejde-183	29	20	[	[	X
ejde-183	29	21	7	7	NUM
ejde-183	29	22	]	]	PUNCT
ejde-183	29	23	.	.	PUNCT
ejde-183	30	1	for	for	ADP
ejde-183	30	2	p	p	NOUN
ejde-183	30	3	=	=	SYM
ejde-183	30	4	2	2	NUM
ejde-183	30	5	,	,	PUNCT
ejde-183	30	6	it	it	PRON
ejde-183	30	7	is	be	AUX
ejde-183	30	8	known	know	VERB
ejde-183	30	9	that	that	SCONJ
ejde-183	30	10	all	all	DET
ejde-183	30	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	30	12	solutions	solution	NOUN
ejde-183	30	13	of	of	ADP
ejde-183	30	14	a	a	DET
ejde-183	30	15	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-183	30	16	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	30	17	system	system	NOUN
ejde-183	30	18	in	in	ADP
ejde-183	30	19	a	a	DET
ejde-183	30	20	ball	ball	NOUN
ejde-183	30	21	in	in	ADP
ejde-183	30	22	rn	rn	PROPN
ejde-183	30	23	(	(	PUNCT
ejde-183	30	24	n	n	CCONJ
ejde-183	30	25	≥	≥	NOUN
ejde-183	30	26	2	2	NUM
ejde-183	30	27	)	)	PUNCT
ejde-183	30	28	,	,	PUNCT
ejde-183	30	29	are	be	AUX
ejde-183	30	30	componentwise	componentwise	NOUN
ejde-183	30	31	positive	positive	ADJ
ejde-183	30	32	(	(	PUNCT
ejde-183	30	33	see	see	VERB
ejde-183	30	34	[	[	X
ejde-183	30	35	2	2	NUM
ejde-183	30	36	]	]	NUM
ejde-183	30	37	)	)	PUNCT
ejde-183	30	38	,	,	PUNCT
ejde-183	30	39	and	and	CCONJ
ejde-183	30	40	hence	hence	ADV
ejde-183	30	41	radially	radially	ADV
ejde-183	30	42	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-183	30	43	and	and	CCONJ
ejde-183	30	44	radially	radially	ADV
ejde-183	30	45	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	30	46	by	by	ADP
ejde-183	30	47	[	[	X
ejde-183	30	48	8	8	NUM
ejde-183	30	49	]	]	PUNCT
ejde-183	30	50	and	and	CCONJ
ejde-183	31	1	[	[	X
ejde-183	31	2	11	11	NUM
ejde-183	31	3	]	]	PUNCT
ejde-183	31	4	.	.	PUNCT
ejde-183	32	1	this	this	PRON
ejde-183	32	2	enabled	enable	VERB
ejde-183	32	3	the	the	DET
ejde-183	32	4	use	use	NOUN
ejde-183	32	5	of	of	ADP
ejde-183	32	6	ode	ode	ADJ
ejde-183	32	7	techniques	technique	NOUN
ejde-183	32	8	in	in	ADP
ejde-183	32	9	[	[	X
ejde-183	32	10	7	7	NUM
ejde-183	32	11	]	]	PUNCT
ejde-183	32	12	to	to	PART
ejde-183	32	13	prove	prove	VERB
ejde-183	32	14	their	their	PRON
ejde-183	32	15	result	result	NOUN
ejde-183	32	16	for	for	ADP
ejde-183	32	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	32	18	solutions	solution	NOUN
ejde-183	32	19	.	.	PUNCT
ejde-183	33	1	in	in	ADP
ejde-183	33	2	this	this	DET
ejde-183	33	3	case	case	NOUN
ejde-183	33	4	,	,	PUNCT
ejde-183	33	5	however	however	ADV
ejde-183	33	6	,	,	PUNCT
ejde-183	33	7	the	the	DET
ejde-183	33	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	33	9	result	result	VERB
ejde-183	33	10	for	for	ADP
ejde-183	33	11	positive	positive	ADJ
ejde-183	33	12	solution	solution	NOUN
ejde-183	33	13	for	for	ADP
ejde-183	33	14	λ	λ	PROPN
ejde-183	33	15	large	large	ADJ
ejde-183	33	16	has	have	AUX
ejde-183	33	17	been	be	AUX
ejde-183	33	18	extended	extend	VERB
ejde-183	33	19	to	to	ADP
ejde-183	33	20	the	the	DET
ejde-183	33	21	case	case	NOUN
ejde-183	33	22	when	when	SCONJ
ejde-183	33	23	ω	ω	PROPN
ejde-183	33	24	is	be	AUX
ejde-183	33	25	a	a	DET
ejde-183	33	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-183	33	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-183	33	28	domain	domain	NOUN
ejde-183	33	29	in	in	ADP
ejde-183	33	30	rn	rn	PROPN
ejde-183	33	31	(	(	PUNCT
ejde-183	33	32	n	n	CCONJ
ejde-183	33	33	≥	≥	NOUN
ejde-183	33	34	2	2	NUM
ejde-183	33	35	)	)	PUNCT
ejde-183	33	36	in	in	ADP
ejde-183	33	37	[	[	X
ejde-183	33	38	4	4	NUM
ejde-183	33	39	]	]	PUNCT
ejde-183	33	40	.	.	PUNCT
ejde-183	34	1	however	however	ADV
ejde-183	34	2	,	,	PUNCT
ejde-183	34	3	when	when	SCONJ
ejde-183	34	4	p	p	PROPN
ejde-183	34	5	6=	6=	PROPN
ejde-183	34	6	2	2	NUM
ejde-183	34	7	,	,	PUNCT
ejde-183	34	8	for	for	ADP
ejde-183	34	9	the	the	DET
ejde-183	34	10	case	case	NOUN
ejde-183	34	11	of	of	ADP
ejde-183	34	12	coupled	couple	VERB
ejde-183	34	13	system	system	NOUN
ejde-183	34	14	,	,	PUNCT
ejde-183	34	15	we	we	PRON
ejde-183	34	16	are	be	AUX
ejde-183	34	17	not	not	PART
ejde-183	34	18	aware	aware	ADJ
ejde-183	34	19	of	of	ADP
ejde-183	34	20	any	any	DET
ejde-183	34	21	result	result	NOUN
ejde-183	34	22	in	in	ADP
ejde-183	34	23	radial	radial	ADJ
ejde-183	34	24	domains	domain	NOUN
ejde-183	34	25	that	that	PRON
ejde-183	34	26	will	will	AUX
ejde-183	34	27	either	either	CCONJ
ejde-183	34	28	imply	imply	VERB
ejde-183	34	29	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	34	30	solutions	solution	NOUN
ejde-183	34	31	are	be	AUX
ejde-183	34	32	componentwise	componentwise	NOUN
ejde-183	34	33	positive	positive	ADJ
ejde-183	34	34	,	,	PUNCT
ejde-183	34	35	or	or	CCONJ
ejde-183	34	36	positive	positive	ADJ
ejde-183	34	37	solutions	solution	NOUN
ejde-183	34	38	are	be	AUX
ejde-183	34	39	radially	radially	ADV
ejde-183	34	40	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-183	34	41	and	and	CCONJ
ejde-183	34	42	radially	radially	ADV
ejde-183	34	43	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	34	44	.	.	PUNCT
ejde-183	35	1	thus	thus	ADV
ejde-183	35	2	,	,	PUNCT
ejde-183	35	3	in	in	ADP
ejde-183	35	4	this	this	DET
ejde-183	35	5	paper	paper	NOUN
ejde-183	35	6	,	,	PUNCT
ejde-183	35	7	we	we	PRON
ejde-183	35	8	focused	focus	VERB
ejde-183	35	9	our	our	PRON
ejde-183	35	10	attention	attention	NOUN
ejde-183	35	11	to	to	ADP
ejde-183	35	12	positive	positive	ADJ
ejde-183	35	13	radial	radial	NOUN
ejde-183	35	14	(	(	PUNCT
ejde-183	35	15	radially	radially	ADV
ejde-183	35	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-183	35	17	and	and	CCONJ
ejde-183	35	18	radially	radially	ADV
ejde-183	35	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	35	20	)	)	PUNCT
ejde-183	35	21	solutions	solution	NOUN
ejde-183	35	22	.	.	PUNCT
ejde-183	36	1	to	to	ADP
ejde-183	36	2	the	the	DET
ejde-183	36	3	best	good	ADJ
ejde-183	36	4	of	of	ADP
ejde-183	36	5	our	our	PRON
ejde-183	36	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-183	36	7	,	,	PUNCT
ejde-183	36	8	theorem	theorem	VERB
ejde-183	36	9	1.1	1.1	NUM
ejde-183	36	10	is	be	AUX
ejde-183	36	11	the	the	DET
ejde-183	36	12	first	first	ADJ
ejde-183	36	13	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	36	14	result	result	NOUN
ejde-183	36	15	for	for	ADP
ejde-183	36	16	p	p	NOUN
ejde-183	36	17	6=	6=	PROPN
ejde-183	36	18	2	2	NUM
ejde-183	36	19	,	,	PUNCT
ejde-183	36	20	when	when	SCONJ
ejde-183	36	21	f	f	PROPN
ejde-183	36	22	and	and	CCONJ
ejde-183	36	23	g	g	PROPN
ejde-183	36	24	are	be	AUX
ejde-183	36	25	p	p	NOUN
ejde-183	36	26	-	-	PUNCT
ejde-183	36	27	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-183	36	28	at	at	ADP
ejde-183	36	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-183	36	30	.	.	PUNCT
ejde-183	37	1	in	in	ADP
ejde-183	37	2	section	section	NOUN
ejde-183	37	3	2	2	NUM
ejde-183	37	4	,	,	PUNCT
ejde-183	37	5	we	we	PRON
ejde-183	37	6	discuss	discuss	VERB
ejde-183	37	7	some	some	DET
ejde-183	37	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-183	37	9	regarding	regard	VERB
ejde-183	37	10	an	an	DET
ejde-183	37	11	ode	ode	NOUN
ejde-183	37	12	whose	whose	DET
ejde-183	37	13	solutions	solution	NOUN
ejde-183	37	14	will	will	AUX
ejde-183	37	15	be	be	AUX
ejde-183	37	16	radial	radial	ADJ
ejde-183	37	17	solutions	solution	NOUN
ejde-183	37	18	of	of	ADP
ejde-183	37	19	(	(	PUNCT
ejde-183	37	20	1.1	1.1	NUM
ejde-183	37	21	)	)	PUNCT
ejde-183	37	22	.	.	PUNCT
ejde-183	38	1	we	we	PRON
ejde-183	38	2	also	also	ADV
ejde-183	38	3	establish	establish	VERB
ejde-183	38	4	several	several	ADJ
ejde-183	38	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-183	38	6	regarding	regard	VERB
ejde-183	38	7	the	the	DET
ejde-183	38	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-183	38	9	of	of	ADP
ejde-183	38	10	positive	positive	ADJ
ejde-183	38	11	solutions	solution	NOUN
ejde-183	38	12	in	in	ADP
ejde-183	38	13	the	the	DET
ejde-183	38	14	interior	interior	NOUN
ejde-183	38	15	and	and	CCONJ
ejde-183	38	16	near	near	ADP
ejde-183	38	17	the	the	DET
ejde-183	38	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-183	38	19	of	of	ADP
ejde-183	38	20	the	the	DET
ejde-183	38	21	ball	ball	NOUN
ejde-183	38	22	that	that	PRON
ejde-183	38	23	will	will	AUX
ejde-183	38	24	be	be	AUX
ejde-183	38	25	crucial	crucial	ADJ
ejde-183	38	26	in	in	ADP
ejde-183	38	27	the	the	DET
ejde-183	38	28	sequel	sequel	NOUN
ejde-183	38	29	.	.	PUNCT
ejde-183	39	1	in	in	ADP
ejde-183	39	2	section	section	NOUN
ejde-183	39	3	3	3	NUM
ejde-183	39	4	,	,	PUNCT
ejde-183	39	5	we	we	PRON
ejde-183	39	6	prove	prove	VERB
ejde-183	39	7	theorem	theorem	VERB
ejde-183	39	8	1.1	1.1	NUM
ejde-183	39	9	by	by	ADP
ejde-183	39	10	constructing	construct	VERB
ejde-183	39	11	an	an	DET
ejde-183	39	12	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-183	39	13	energy	energy	NOUN
ejde-183	39	14	function	function	NOUN
ejde-183	39	15	,	,	PUNCT
ejde-183	39	16	and	and	CCONJ
ejde-183	39	17	compare	compare	VERB
ejde-183	39	18	the	the	DET
ejde-183	39	19	energy	energy	NOUN
ejde-183	39	20	function	function	NOUN
ejde-183	39	21	considered	consider	VERB
ejde-183	39	22	in	in	ADP
ejde-183	39	23	this	this	DET
ejde-183	39	24	paper	paper	NOUN
ejde-183	39	25	with	with	ADP
ejde-183	39	26	those	those	PRON
ejde-183	39	27	used	use	VERB
ejde-183	39	28	for	for	ADP
ejde-183	39	29	the	the	DET
ejde-183	39	30	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	39	31	system	system	NOUN
ejde-183	39	32	and	and	CCONJ
ejde-183	39	33	p	p	ADJ
ejde-183	39	34	-	-	PUNCT
ejde-183	39	35	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	39	36	scalar	scalar	ADJ
ejde-183	39	37	case	case	NOUN
ejde-183	39	38	.	.	PUNCT
ejde-183	40	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-183	40	2	/	/	SYM
ejde-183	40	3	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	40	4	a	a	DET
ejde-183	40	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	40	6	result	result	VERB
ejde-183	40	7	3	3	NUM
ejde-183	40	8	2	2	NUM
ejde-183	40	9	.	.	PUNCT
ejde-183	40	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-183	40	11	studying	study	VERB
ejde-183	40	12	positive	positive	ADJ
ejde-183	40	13	radial	radial	ADJ
ejde-183	40	14	solutions	solution	NOUN
ejde-183	40	15	of	of	ADP
ejde-183	40	16	(	(	PUNCT
ejde-183	40	17	1.1	1.1	NUM
ejde-183	40	18	)	)	PUNCT
ejde-183	40	19	is	be	AUX
ejde-183	40	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-183	40	21	to	to	ADP
ejde-183	40	22	studying	study	VERB
ejde-183	40	23	the	the	DET
ejde-183	40	24	positive	positive	ADJ
ejde-183	40	25	solutions	solution	NOUN
ejde-183	40	26	of	of	ADP
ejde-183	40	27	−	−	PROPN
ejde-183	40	28	(	(	PUNCT
ejde-183	40	29	rn−1φp(u	rn−1φp(u	NOUN
ejde-183	40	30	′	′	NOUN
ejde-183	40	31	)	)	PUNCT
ejde-183	40	32	)	)	PUNCT
ejde-183	41	1	′	′	NUM
ejde-183	42	1	=	=	PUNCT
ejde-183	42	2	λrn−1f(v	λrn−1f(v	NOUN
ejde-183	42	3	)	)	PUNCT
ejde-183	42	4	for	for	ADP
ejde-183	42	5	0	0	NUM
ejde-183	42	6	<	<	X
ejde-183	42	7	r	r	X
ejde-183	42	8	<	<	X
ejde-183	42	9	1	1	NUM
ejde-183	42	10	;	;	PUNCT
ejde-183	42	11	−	−	PROPN
ejde-183	42	12	(	(	PUNCT
ejde-183	42	13	rn−1φp(v	rn−1φp(v	NOUN
ejde-183	42	14	′	′	NUM
ejde-183	42	15	)	)	PUNCT
ejde-183	42	16	)	)	PUNCT
ejde-183	42	17	′	′	NUM
ejde-183	43	1	=	=	SYM
ejde-183	43	2	λrn−1g(u	λrn−1g(u	X
ejde-183	43	3	)	)	PUNCT
ejde-183	43	4	for	for	ADP
ejde-183	43	5	0	0	NUM
ejde-183	43	6	<	<	X
ejde-183	43	7	r	r	X
ejde-183	43	8	<	<	X
ejde-183	43	9	1	1	NUM
ejde-183	43	10	;	;	PUNCT
ejde-183	43	11	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-183	43	12	)	)	PUNCT
ejde-183	43	13	=	=	SYM
ejde-183	43	14	u(1	u(1	PROPN
ejde-183	43	15	)	)	PUNCT
ejde-183	43	16	=	=	SYM
ejde-183	43	17	0	0	NUM
ejde-183	43	18	;	;	PUNCT
ejde-183	43	19	v′(0	v′(0	NOUN
ejde-183	43	20	)	)	PUNCT
ejde-183	43	21	=	=	SYM
ejde-183	43	22	v(1	v(1	ADJ
ejde-183	43	23	)	)	PUNCT
ejde-183	43	24	=	=	SYM
ejde-183	43	25	0	0	NUM
ejde-183	43	26	,	,	PUNCT
ejde-183	43	27	(	(	PUNCT
ejde-183	43	28	2.1	2.1	NUM
ejde-183	43	29	)	)	PUNCT
ejde-183	43	30	where	where	SCONJ
ejde-183	43	31	φp(s	φp(s	NOUN
ejde-183	43	32	)	)	PUNCT
ejde-183	43	33	:	:	PUNCT
ejde-183	44	1	=	=	PUNCT
ejde-183	44	2	|s|p−2s	|s|p−2s	PROPN
ejde-183	44	3	for	for	ADP
ejde-183	44	4	s	s	PROPN
ejde-183	44	5	6=	6=	NUM
ejde-183	44	6	0	0	NUM
ejde-183	44	7	and	and	CCONJ
ejde-183	44	8	φp(0	φp(0	NOUN
ejde-183	44	9	)	)	PUNCT
ejde-183	44	10	=	=	SYM
ejde-183	44	11	0	0	X
ejde-183	44	12	.	.	PUNCT
ejde-183	44	13	clearly	clearly	ADV
ejde-183	44	14	φp	φp	ADP
ejde-183	44	15	is	be	AUX
ejde-183	44	16	an	an	DET
ejde-183	44	17	odd	odd	ADJ
ejde-183	44	18	increasing	increase	VERB
ejde-183	44	19	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-183	44	20	of	of	ADP
ejde-183	44	21	r	r	NOUN
ejde-183	44	22	onto	onto	ADP
ejde-183	44	23	itself	itself	PRON
ejde-183	44	24	.	.	PUNCT
ejde-183	45	1	the	the	DET
ejde-183	45	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-183	45	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-183	45	4	of	of	ADP
ejde-183	45	5	φp	φp	NOUN
ejde-183	45	6	,	,	PUNCT
ejde-183	45	7	denoted	denote	VERB
ejde-183	45	8	by	by	ADP
ejde-183	45	9	(	(	PUNCT
ejde-183	45	10	φp)−1	φp)−1	NOUN
ejde-183	45	11	,	,	PUNCT
ejde-183	45	12	is	be	AUX
ejde-183	45	13	given	give	VERB
ejde-183	45	14	by	by	ADP
ejde-183	45	15	(	(	PUNCT
ejde-183	45	16	φp)−1	φp)−1	NOUN
ejde-183	45	17	=	=	PUNCT
ejde-183	45	18	φp′	φp′	X
ejde-183	45	19	where	where	SCONJ
ejde-183	45	20	1	1	NUM
ejde-183	45	21	p	p	NOUN
ejde-183	45	22	+	+	NOUN
ejde-183	45	23	1	1	NUM
ejde-183	45	24	p′	p′	NOUN
ejde-183	45	25	=	=	SYM
ejde-183	45	26	1	1	X
ejde-183	45	27	.	.	PUNCT
ejde-183	46	1	moreover	moreover	ADV
ejde-183	46	2	φp	φp	ADP
ejde-183	46	3	is	be	AUX
ejde-183	46	4	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-183	46	5	and	and	CCONJ
ejde-183	46	6	its	its	PRON
ejde-183	46	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-183	46	8	,	,	PUNCT
ejde-183	46	9	denoted	denote	VERB
ejde-183	46	10	by	by	ADP
ejde-183	46	11	φ′p	φ′p	PROPN
ejde-183	46	12	,	,	PUNCT
ejde-183	46	13	is	be	AUX
ejde-183	46	14	given	give	VERB
ejde-183	46	15	by	by	ADP
ejde-183	46	16	φ′p(s	φ′p(s	NOUN
ejde-183	46	17	)	)	PUNCT
ejde-183	46	18	=	=	PUNCT
ejde-183	47	1	(	(	PUNCT
ejde-183	47	2	p−1)|s|p−2	p−1)|s|p−2	VERB
ejde-183	47	3	for	for	ADP
ejde-183	47	4	s	s	PROPN
ejde-183	47	5	6=	6=	NUM
ejde-183	47	6	0	0	NUM
ejde-183	47	7	and	and	CCONJ
ejde-183	47	8	,	,	PUNCT
ejde-183	47	9	φ′p(0	φ′p(0	NUM
ejde-183	47	10	)	)	PUNCT
ejde-183	47	11	=	=	SYM
ejde-183	47	12	0	0	NUM
ejde-183	47	13	provided	provide	VERB
ejde-183	47	14	p	p	PROPN
ejde-183	47	15	>	>	X
ejde-183	47	16	2	2	NUM
ejde-183	47	17	.	.	PUNCT
ejde-183	48	1	we	we	PRON
ejde-183	48	2	define	define	VERB
ejde-183	48	3	f	f	PROPN
ejde-183	48	4	(	(	PUNCT
ejde-183	48	5	t	t	PROPN
ejde-183	48	6	)	)	PUNCT
ejde-183	48	7	:	:	PUNCT
ejde-183	49	1	=	=	SYM
ejde-183	49	2	∫	∫	PROPN
ejde-183	49	3	t	t	PROPN
ejde-183	49	4	0	0	NUM
ejde-183	49	5	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-183	49	6	and	and	CCONJ
ejde-183	49	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-183	49	8	)	)	PUNCT
ejde-183	49	9	:	:	PUNCT
ejde-183	50	1	=	=	SYM
ejde-183	50	2	∫	∫	PROPN
ejde-183	50	3	t	t	PROPN
ejde-183	50	4	0	0	NUM
ejde-183	50	5	g(s)ds	g(s)ds	PROPN
ejde-183	50	6	,	,	PUNCT
ejde-183	50	7	and	and	CCONJ
ejde-183	50	8	let	let	VERB
ejde-183	50	9	v0	v0	NOUN
ejde-183	50	10	and	and	CCONJ
ejde-183	50	11	u0	u0	PROPN
ejde-183	50	12	be	be	AUX
ejde-183	50	13	the	the	DET
ejde-183	50	14	unique	unique	ADJ
ejde-183	50	15	positive	positive	ADJ
ejde-183	50	16	zeros	zero	NOUN
ejde-183	50	17	of	of	ADP
ejde-183	50	18	f	f	PROPN
ejde-183	50	19	and	and	CCONJ
ejde-183	50	20	g	g	PROPN
ejde-183	50	21	respectively	respectively	ADV
ejde-183	50	22	.	.	PUNCT
ejde-183	51	1	we	we	PRON
ejde-183	51	2	observe	observe	VERB
ejde-183	51	3	that	that	SCONJ
ejde-183	51	4	0	0	NUM
ejde-183	51	5	<	<	X
ejde-183	51	6	v0	v0	NOUN
ejde-183	51	7	<	<	X
ejde-183	51	8	v0	v0	NOUN
ejde-183	51	9	and	and	CCONJ
ejde-183	51	10	0	0	NUM
ejde-183	51	11	<	<	X
ejde-183	51	12	u0	u0	X
ejde-183	51	13	<	<	X
ejde-183	51	14	u0	u0	PROPN
ejde-183	51	15	.	.	PUNCT
ejde-183	52	1	we	we	PRON
ejde-183	52	2	remark	remark	VERB
ejde-183	52	3	that	that	SCONJ
ejde-183	52	4	since	since	SCONJ
ejde-183	52	5	we	we	PRON
ejde-183	52	6	study	study	VERB
ejde-183	52	7	positive	positive	ADJ
ejde-183	52	8	solution	solution	NOUN
ejde-183	52	9	(	(	PUNCT
ejde-183	52	10	u	u	NOUN
ejde-183	52	11	,	,	PUNCT
ejde-183	52	12	v	v	NOUN
ejde-183	52	13	)	)	PUNCT
ejde-183	52	14	of	of	ADP
ejde-183	52	15	(	(	PUNCT
ejde-183	52	16	2.1	2.1	NUM
ejde-183	52	17	)	)	PUNCT
ejde-183	52	18	that	that	PRON
ejde-183	52	19	is	be	AUX
ejde-183	52	20	radially	radially	ADV
ejde-183	52	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	52	22	,	,	PUNCT
ejde-183	52	23	we	we	PRON
ejde-183	52	24	have	have	VERB
ejde-183	52	25	u(0	u(0	NOUN
ejde-183	52	26	)	)	PUNCT
ejde-183	52	27	>	>	X
ejde-183	52	28	0	0	PUNCT
ejde-183	52	29	and	and	CCONJ
ejde-183	52	30	v(0	v(0	PROPN
ejde-183	52	31	)	)	PUNCT
ejde-183	52	32	>	>	X
ejde-183	52	33	0	0	PUNCT
ejde-183	52	34	with	with	ADP
ejde-183	52	35	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-183	52	36	)	)	PUNCT
ejde-183	52	37	<	<	X
ejde-183	52	38	0	0	NUM
ejde-183	52	39	and	and	CCONJ
ejde-183	52	40	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-183	52	41	)	)	PUNCT
ejde-183	52	42	<	<	X
ejde-183	52	43	0	0	PUNCT
ejde-183	53	1	on	on	ADP
ejde-183	53	2	(	(	PUNCT
ejde-183	53	3	0	0	NUM
ejde-183	53	4	,	,	PUNCT
ejde-183	53	5	1	1	NUM
ejde-183	53	6	]	]	PUNCT
ejde-183	53	7	.	.	PUNCT
ejde-183	54	1	letting	let	VERB
ejde-183	54	2	u∗	u∗	ADV
ejde-183	54	3	:	:	PUNCT
ejde-183	54	4	=	=	SYM
ejde-183	54	5	min{u0	min{u0	X
ejde-183	54	6	,	,	PUNCT
ejde-183	54	7	u(0	u(0	NOUN
ejde-183	54	8	)	)	PUNCT
ejde-183	54	9	}	}	PUNCT
ejde-183	54	10	and	and	CCONJ
ejde-183	54	11	v∗	v∗	ADJ
ejde-183	54	12	:	:	PUNCT
ejde-183	54	13	=	=	SYM
ejde-183	54	14	min{v0	min{v0	X
ejde-183	54	15	,	,	PUNCT
ejde-183	54	16	v(0	v(0	NOUN
ejde-183	54	17	)	)	PUNCT
ejde-183	54	18	}	}	PUNCT
ejde-183	54	19	,	,	PUNCT
ejde-183	54	20	it	it	PRON
ejde-183	54	21	follows	follow	VERB
ejde-183	54	22	from	from	ADP
ejde-183	54	23	(	(	PUNCT
ejde-183	54	24	h2	h2	NOUN
ejde-183	54	25	)	)	PUNCT
ejde-183	54	26	that	that	SCONJ
ejde-183	54	27	there	there	PRON
ejde-183	54	28	exists	exist	VERB
ejde-183	54	29	k	k	PROPN
ejde-183	54	30	>	>	X
ejde-183	54	31	0	0	NUM
ejde-183	54	32	such	such	ADJ
ejde-183	54	33	that	that	PRON
ejde-183	54	34	f(s	f(	NOUN
ejde-183	54	35	)	)	PUNCT
ejde-183	54	36	≥	≥	X
ejde-183	54	37	ksα	ksα	VERB
ejde-183	54	38	for	for	ADP
ejde-183	54	39	s	s	PROPN
ejde-183	54	40	>	>	X
ejde-183	54	41	v0	v0	NOUN
ejde-183	54	42	+	+	CCONJ
ejde-183	54	43	v∗	v∗	PROPN
ejde-183	54	44	2	2	NUM
ejde-183	54	45	and	and	CCONJ
ejde-183	54	46	g(s	g(	NOUN
ejde-183	54	47	)	)	PUNCT
ejde-183	54	48	≥	≥	NOUN
ejde-183	54	49	ksβ	ksβ	PROPN
ejde-183	54	50	for	for	ADP
ejde-183	54	51	s	s	PROPN
ejde-183	54	52	>	>	X
ejde-183	54	53	u0	u0	PROPN
ejde-183	55	1	+	+	X
ejde-183	55	2	u∗	u∗	ADJ
ejde-183	55	3	2	2	NUM
ejde-183	55	4	.	.	PUNCT
ejde-183	56	1	(	(	PUNCT
ejde-183	56	2	2.2	2.2	NUM
ejde-183	56	3	)	)	PUNCT
ejde-183	56	4	now	now	ADV
ejde-183	56	5	we	we	PRON
ejde-183	56	6	establish	establish	VERB
ejde-183	56	7	several	several	ADJ
ejde-183	56	8	lemmas	lemma	NOUN
ejde-183	56	9	which	which	PRON
ejde-183	56	10	will	will	AUX
ejde-183	56	11	be	be	AUX
ejde-183	56	12	crucial	crucial	ADJ
ejde-183	56	13	in	in	ADP
ejde-183	56	14	proving	prove	VERB
ejde-183	56	15	our	our	PRON
ejde-183	56	16	result	result	NOUN
ejde-183	56	17	.	.	PUNCT
ejde-183	57	1	the	the	DET
ejde-183	57	2	first	first	ADJ
ejde-183	57	3	result	result	NOUN
ejde-183	57	4	below	below	ADP
ejde-183	57	5	establishes	establish	VERB
ejde-183	57	6	relationship	relationship	NOUN
ejde-183	57	7	between	between	ADP
ejde-183	57	8	positive	positive	ADJ
ejde-183	57	9	solution	solution	NOUN
ejde-183	57	10	and	and	CCONJ
ejde-183	57	11	the	the	DET
ejde-183	57	12	zeros	zero	NOUN
ejde-183	57	13	of	of	ADP
ejde-183	57	14	the	the	DET
ejde-183	57	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-183	57	16	.	.	PUNCT
ejde-183	58	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	58	2	2.1	2.1	NUM
ejde-183	58	3	.	.	PUNCT
ejde-183	59	1	for	for	ADP
ejde-183	59	2	any	any	DET
ejde-183	59	3	positive	positive	ADJ
ejde-183	59	4	solution	solution	NOUN
ejde-183	59	5	(	(	PUNCT
ejde-183	59	6	u	u	NOUN
ejde-183	59	7	,	,	PUNCT
ejde-183	59	8	v	v	NOUN
ejde-183	59	9	)	)	PUNCT
ejde-183	59	10	of	of	ADP
ejde-183	59	11	(	(	PUNCT
ejde-183	59	12	2.1	2.1	NUM
ejde-183	59	13	)	)	PUNCT
ejde-183	59	14	,	,	PUNCT
ejde-183	59	15	we	we	PRON
ejde-183	59	16	have	have	VERB
ejde-183	59	17	u(0	u(0	NOUN
ejde-183	59	18	)	)	PUNCT
ejde-183	59	19	>	>	X
ejde-183	59	20	u0	u0	PROPN
ejde-183	59	21	and	and	CCONJ
ejde-183	59	22	v(0	v(0	PROPN
ejde-183	59	23	)	)	PUNCT
ejde-183	59	24	>	>	X
ejde-183	59	25	v0	v0	PROPN
ejde-183	59	26	.	.	PUNCT
ejde-183	60	1	proof	proof	NOUN
ejde-183	60	2	.	.	PUNCT
ejde-183	61	1	assume	assume	VERB
ejde-183	61	2	to	to	ADP
ejde-183	61	3	the	the	DET
ejde-183	61	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-183	61	5	that	that	SCONJ
ejde-183	61	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-183	61	7	)	)	PUNCT
ejde-183	61	8	≤	≤	NOUN
ejde-183	61	9	u0	u0	ADJ
ejde-183	61	10	or	or	CCONJ
ejde-183	61	11	v(0	v(0	NOUN
ejde-183	61	12	)	)	PUNCT
ejde-183	61	13	≤	≤	NOUN
ejde-183	61	14	v0	v0	NOUN
ejde-183	61	15	.	.	PUNCT
ejde-183	62	1	without	without	ADP
ejde-183	62	2	loss	loss	NOUN
ejde-183	62	3	of	of	ADP
ejde-183	62	4	generality	generality	NOUN
ejde-183	62	5	,	,	PUNCT
ejde-183	62	6	suppose	suppose	VERB
ejde-183	62	7	that	that	SCONJ
ejde-183	62	8	v(0	v(0	PROPN
ejde-183	62	9	)	)	PUNCT
ejde-183	62	10	≤	≤	NOUN
ejde-183	62	11	v0	v0	NOUN
ejde-183	62	12	.	.	PUNCT
ejde-183	63	1	then	then	ADV
ejde-183	63	2	,	,	PUNCT
ejde-183	63	3	since	since	SCONJ
ejde-183	63	4	v	v	NOUN
ejde-183	63	5	is	be	AUX
ejde-183	63	6	radially	radially	ADV
ejde-183	63	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	63	8	,	,	PUNCT
ejde-183	63	9	v(r	v(r	NUM
ejde-183	63	10	)	)	PUNCT
ejde-183	63	11	<	<	X
ejde-183	63	12	v(0	v(0	PROPN
ejde-183	63	13	)	)	PUNCT
ejde-183	63	14	≤	≤	NOUN
ejde-183	63	15	v0	v0	NOUN
ejde-183	63	16	for	for	ADP
ejde-183	63	17	r	r	PROPN
ejde-183	63	18	∈	∈	PROPN
ejde-183	63	19	(	(	PUNCT
ejde-183	63	20	0	0	NUM
ejde-183	63	21	,	,	PUNCT
ejde-183	63	22	1	1	NUM
ejde-183	63	23	)	)	PUNCT
ejde-183	63	24	and	and	CCONJ
ejde-183	63	25	thus	thus	ADV
ejde-183	63	26	u	u	NOUN
ejde-183	63	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-183	63	28	−(rn−1φp(u	−(rn−1φp(u	VERB
ejde-183	64	1	′(r))′	′(r))′	PROPN
ejde-183	64	2	=	=	PUNCT
ejde-183	64	3	λrn−1f(v(r	λrn−1f(v(r	NUM
ejde-183	64	4	)	)	PUNCT
ejde-183	64	5	)	)	PUNCT
ejde-183	65	1	<	<	X
ejde-183	65	2	0	0	PUNCT
ejde-183	65	3	for	for	ADP
ejde-183	65	4	0	0	NUM
ejde-183	65	5	<	<	X
ejde-183	65	6	r	r	X
ejde-183	65	7	<	<	X
ejde-183	65	8	1	1	NUM
ejde-183	65	9	;	;	PUNCT
ejde-183	65	10	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-183	65	11	)	)	PUNCT
ejde-183	65	12	=	=	SYM
ejde-183	65	13	u(1	u(1	PROPN
ejde-183	65	14	)	)	PUNCT
ejde-183	65	15	=	=	SYM
ejde-183	65	16	0	0	X
ejde-183	65	17	.	.	PUNCT
ejde-183	66	1	then	then	ADV
ejde-183	66	2	the	the	DET
ejde-183	66	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-183	66	4	principle	principle	NOUN
ejde-183	66	5	for	for	ADP
ejde-183	66	6	the	the	DET
ejde-183	66	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-183	66	8	equation	equation	NOUN
ejde-183	66	9	,	,	PUNCT
ejde-183	66	10	see	see	VERB
ejde-183	66	11	[	[	X
ejde-183	66	12	6	6	NUM
ejde-183	66	13	]	]	PUNCT
ejde-183	66	14	,	,	PUNCT
ejde-183	66	15	yields	yield	NOUN
ejde-183	66	16	u(r	u(r	NOUN
ejde-183	66	17	)	)	PUNCT
ejde-183	66	18	≤	≤	NOUN
ejde-183	66	19	0	0	NUM
ejde-183	67	1	on	on	ADP
ejde-183	67	2	(	(	PUNCT
ejde-183	67	3	0	0	NUM
ejde-183	67	4	,	,	PUNCT
ejde-183	67	5	1	1	NUM
ejde-183	67	6	)	)	PUNCT
ejde-183	67	7	,	,	PUNCT
ejde-183	67	8	a	a	DET
ejde-183	67	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	67	10	since	since	SCONJ
ejde-183	67	11	(	(	PUNCT
ejde-183	67	12	u	u	NOUN
ejde-183	67	13	,	,	PUNCT
ejde-183	67	14	v	v	NOUN
ejde-183	67	15	)	)	PUNCT
ejde-183	67	16	is	be	AUX
ejde-183	67	17	a	a	DET
ejde-183	67	18	positive	positive	ADJ
ejde-183	67	19	solution	solution	NOUN
ejde-183	67	20	.	.	PUNCT
ejde-183	68	1	therefore	therefore	ADV
ejde-183	68	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-183	68	3	)	)	PUNCT
ejde-183	68	4	>	>	X
ejde-183	68	5	u0	u0	PROPN
ejde-183	68	6	and	and	CCONJ
ejde-183	68	7	v(0	v(0	PROPN
ejde-183	68	8	)	)	PUNCT
ejde-183	68	9	>	>	X
ejde-183	68	10	v0	v0	PROPN
ejde-183	68	11	,	,	PUNCT
ejde-183	68	12	as	as	SCONJ
ejde-183	68	13	desired	desire	VERB
ejde-183	68	14	.	.	PUNCT
ejde-183	69	1	�	�	PROPN
ejde-183	69	2	the	the	DET
ejde-183	69	3	result	result	NOUN
ejde-183	69	4	below	below	ADV
ejde-183	69	5	characterizes	characterize	VERB
ejde-183	69	6	each	each	DET
ejde-183	69	7	component	component	NOUN
ejde-183	69	8	of	of	ADP
ejde-183	69	9	a	a	DET
ejde-183	69	10	positive	positive	ADJ
ejde-183	69	11	solution	solution	NOUN
ejde-183	69	12	and	and	CCONJ
ejde-183	69	13	their	their	PRON
ejde-183	69	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-183	69	15	,	,	PUNCT
ejde-183	69	16	for	for	ADP
ejde-183	69	17	λ	λ	PROPN
ejde-183	69	18	large	large	ADJ
ejde-183	69	19	,	,	PUNCT
ejde-183	69	20	in	in	ADP
ejde-183	69	21	the	the	DET
ejde-183	69	22	interior	interior	NOUN
ejde-183	69	23	of	of	ADP
ejde-183	69	24	the	the	DET
ejde-183	69	25	ball	ball	NOUN
ejde-183	69	26	.	.	PUNCT
ejde-183	70	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	70	2	2.2	2.2	NUM
ejde-183	70	3	.	.	PUNCT
ejde-183	71	1	let	let	AUX
ejde-183	71	2	(	(	PUNCT
ejde-183	71	3	u	u	NOUN
ejde-183	71	4	,	,	PUNCT
ejde-183	71	5	v	v	NOUN
ejde-183	71	6	)	)	PUNCT
ejde-183	71	7	be	be	AUX
ejde-183	71	8	a	a	DET
ejde-183	71	9	positive	positive	ADJ
ejde-183	71	10	solution	solution	NOUN
ejde-183	71	11	of	of	ADP
ejde-183	71	12	(	(	PUNCT
ejde-183	71	13	2.1	2.1	NUM
ejde-183	71	14	)	)	PUNCT
ejde-183	71	15	.	.	PUNCT
ejde-183	72	1	then	then	ADV
ejde-183	72	2	,	,	PUNCT
ejde-183	72	3	there	there	PRON
ejde-183	72	4	exists	exist	VERB
ejde-183	72	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-183	72	6	>	>	X
ejde-183	72	7	0	0	NUM
ejde-183	73	1	such	such	ADJ
ejde-183	73	2	that	that	PRON
ejde-183	73	3	for	for	ADP
ejde-183	73	4	each	each	DET
ejde-183	73	5	λ	λ	PROPN
ejde-183	73	6	>	>	X
ejde-183	73	7	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-183	73	8	,	,	PUNCT
ejde-183	73	9	there	there	PRON
ejde-183	73	10	exist	exist	VERB
ejde-183	73	11	r1	r1	NOUN
ejde-183	73	12	=	=	SYM
ejde-183	73	13	r1(λ	r1(λ	PROPN
ejde-183	73	14	)	)	PUNCT
ejde-183	73	15	,	,	PUNCT
ejde-183	73	16	r̃1	r̃1	NOUN
ejde-183	73	17	=	=	SYM
ejde-183	73	18	r̃1(λ	r̃1(λ	PROPN
ejde-183	73	19	)	)	PUNCT
ejde-183	73	20	∈	∈	PROPN
ejde-183	73	21	[	[	PUNCT
ejde-183	73	22	0	0	NUM
ejde-183	73	23	,	,	PUNCT
ejde-183	73	24	12	12	NUM
ejde-183	73	25	]	]	PUNCT
ejde-183	73	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-183	73	27	u(r1	u(r1	NOUN
ejde-183	73	28	)	)	PUNCT
ejde-183	74	1	=	=	PUNCT
ejde-183	74	2	u0	u0	ADJ
ejde-183	74	3	+	+	CCONJ
ejde-183	74	4	u∗	u∗	ADJ
ejde-183	74	5	2	2	NUM
ejde-183	74	6	and	and	CCONJ
ejde-183	74	7	v(r̃1	v(r̃1	PROPN
ejde-183	74	8	)	)	PUNCT
ejde-183	75	1	=	=	SYM
ejde-183	75	2	v0	v0	NOUN
ejde-183	75	3	+	+	CCONJ
ejde-183	75	4	v∗	v∗	PROPN
ejde-183	75	5	2	2	NUM
ejde-183	75	6	.	.	PUNCT
ejde-183	75	7	4	4	NUM
ejde-183	75	8	a.	a.	NOUN
ejde-183	75	9	abebe	abebe	NOUN
ejde-183	75	10	,	,	PUNCT
ejde-183	75	11	m.	m.	NOUN
ejde-183	75	12	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-183	75	13	ejde	ejde	NOUN
ejde-183	75	14	/	/	SYM
ejde-183	75	15	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	75	16	moreover	moreover	ADV
ejde-183	75	17	,	,	PUNCT
ejde-183	75	18	|u′(r1)|	|u′(r1)|	PROPN
ejde-183	75	19	,	,	PUNCT
ejde-183	75	20	|v′(r̃1)|	|v′(r̃1)|	X
ejde-183	75	21	→	→	SYM
ejde-183	75	22	∞	∞	NUM
ejde-183	75	23	as	as	ADP
ejde-183	75	24	λ→∞.	λ→∞.	X
ejde-183	75	25	proof	proof	NOUN
ejde-183	75	26	.	.	PUNCT
ejde-183	76	1	first	first	ADV
ejde-183	76	2	observe	observe	VERB
ejde-183	76	3	that	that	SCONJ
ejde-183	76	4	since	since	SCONJ
ejde-183	76	5	(	(	PUNCT
ejde-183	76	6	u	u	NOUN
ejde-183	76	7	,	,	PUNCT
ejde-183	76	8	v	v	NOUN
ejde-183	76	9	)	)	PUNCT
ejde-183	76	10	is	be	AUX
ejde-183	76	11	a	a	DET
ejde-183	76	12	positive	positive	ADJ
ejde-183	76	13	solutions	solution	NOUN
ejde-183	76	14	of	of	ADP
ejde-183	76	15	(	(	PUNCT
ejde-183	76	16	2.1	2.1	NUM
ejde-183	76	17	)	)	PUNCT
ejde-183	76	18	,	,	PUNCT
ejde-183	76	19	we	we	PRON
ejde-183	76	20	have	have	VERB
ejde-183	76	21	that	that	DET
ejde-183	76	22	u(0	u(0	PROPN
ejde-183	76	23	)	)	PUNCT
ejde-183	76	24	≥	≥	NOUN
ejde-183	76	25	u∗	u∗	ADJ
ejde-183	76	26	≥	≥	NUM
ejde-183	77	1	u0+u∗	u0+u∗	ADJ
ejde-183	77	2	2	2	NUM
ejde-183	77	3	and	and	CCONJ
ejde-183	77	4	v(0	v(0	PROPN
ejde-183	77	5	)	)	PUNCT
ejde-183	77	6	≥	≥	NOUN
ejde-183	77	7	v∗	v∗	NOUN
ejde-183	77	8	≥	≥	NOUN
ejde-183	77	9	v0+v∗	v0+v∗	PROPN
ejde-183	77	10	2	2	NUM
ejde-183	77	11	.	.	PUNCT
ejde-183	78	1	now	now	ADV
ejde-183	78	2	,	,	PUNCT
ejde-183	78	3	without	without	ADP
ejde-183	78	4	loss	loss	NOUN
ejde-183	78	5	of	of	ADP
ejde-183	78	6	generality	generality	NOUN
ejde-183	78	7	,	,	PUNCT
ejde-183	78	8	assume	assume	VERB
ejde-183	78	9	to	to	ADP
ejde-183	78	10	the	the	DET
ejde-183	78	11	contrary	contrary	NOUN
ejde-183	78	12	that	that	DET
ejde-183	78	13	v(r	v(r	NOUN
ejde-183	78	14	)	)	PUNCT
ejde-183	78	15	>	>	PUNCT
ejde-183	79	1	v0+v∗	v0+v∗	PROPN
ejde-183	79	2	2	2	NUM
ejde-183	79	3	for	for	ADP
ejde-183	79	4	all	all	DET
ejde-183	79	5	r	r	NOUN
ejde-183	79	6	∈	∈	NOUN
ejde-183	79	7	[	[	X
ejde-183	79	8	0	0	NUM
ejde-183	79	9	,	,	PUNCT
ejde-183	79	10	1/2	1/2	NUM
ejde-183	79	11	]	]	PUNCT
ejde-183	79	12	.	.	PUNCT
ejde-183	80	1	then	then	ADV
ejde-183	80	2	u	u	PRON
ejde-183	80	3	must	must	AUX
ejde-183	80	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-183	80	5	:	:	PUNCT
ejde-183	80	6	(	(	PUNCT
ejde-183	80	7	i	i	NOUN
ejde-183	80	8	)	)	PUNCT
ejde-183	80	9	u(r	u(r	NOUN
ejde-183	80	10	)	)	PUNCT
ejde-183	80	11	>	>	X
ejde-183	81	1	u0+u∗	u0+u∗	ADJ
ejde-183	81	2	2	2	NUM
ejde-183	81	3	for	for	ADP
ejde-183	81	4	all	all	DET
ejde-183	81	5	r	r	NOUN
ejde-183	81	6	∈	∈	NOUN
ejde-183	82	1	[	[	X
ejde-183	82	2	0	0	NUM
ejde-183	82	3	,	,	PUNCT
ejde-183	82	4	1/2	1/2	NUM
ejde-183	82	5	]	]	PUNCT
ejde-183	82	6	,	,	PUNCT
ejde-183	82	7	or	or	CCONJ
ejde-183	82	8	(	(	PUNCT
ejde-183	82	9	ii	ii	NOUN
ejde-183	82	10	)	)	PUNCT
ejde-183	82	11	u(r1	u(r1	PROPN
ejde-183	82	12	)	)	PUNCT
ejde-183	83	1	=	=	PUNCT
ejde-183	83	2	u0+u∗	u0+u∗	ADJ
ejde-183	83	3	2	2	NUM
ejde-183	83	4	for	for	ADP
ejde-183	83	5	some	some	DET
ejde-183	83	6	r1	r1	NOUN
ejde-183	83	7	∈	∈	PROPN
ejde-183	84	1	[	[	X
ejde-183	84	2	0	0	NUM
ejde-183	84	3	,	,	PUNCT
ejde-183	84	4	1/2	1/2	NUM
ejde-183	84	5	]	]	PUNCT
ejde-183	84	6	.	.	PUNCT
ejde-183	85	1	we	we	PRON
ejde-183	85	2	will	will	AUX
ejde-183	85	3	show	show	VERB
ejde-183	85	4	that	that	SCONJ
ejde-183	85	5	both	both	PRON
ejde-183	85	6	of	of	ADP
ejde-183	85	7	these	these	DET
ejde-183	85	8	cases	case	NOUN
ejde-183	85	9	lead	lead	VERB
ejde-183	85	10	to	to	ADP
ejde-183	85	11	contradictions	contradiction	NOUN
ejde-183	85	12	.	.	PUNCT
ejde-183	86	1	case	case	NOUN
ejde-183	86	2	1	1	X
ejde-183	86	3	.	.	PUNCT
ejde-183	86	4	suppose	suppose	VERB
ejde-183	86	5	(	(	PUNCT
ejde-183	86	6	i	i	NOUN
ejde-183	86	7	)	)	PUNCT
ejde-183	86	8	holds	hold	VERB
ejde-183	86	9	.	.	PUNCT
ejde-183	87	1	then	then	ADV
ejde-183	87	2	u(r	u(r	ADV
ejde-183	87	3	)	)	PUNCT
ejde-183	87	4	>	>	X
ejde-183	88	1	u0+u∗	u0+u∗	PROPN
ejde-183	88	2	2	2	NUM
ejde-183	88	3	and	and	CCONJ
ejde-183	88	4	v(r	v(r	NUM
ejde-183	88	5	)	)	PUNCT
ejde-183	88	6	>	>	X
ejde-183	89	1	v0+v∗	v0+v∗	PROPN
ejde-183	89	2	2	2	NUM
ejde-183	89	3	for	for	ADP
ejde-183	89	4	all	all	DET
ejde-183	89	5	r	r	NOUN
ejde-183	89	6	∈	∈	NOUN
ejde-183	89	7	[	[	X
ejde-183	89	8	0	0	NUM
ejde-183	89	9	,	,	PUNCT
ejde-183	89	10	1/2	1/2	NUM
ejde-183	89	11	]	]	PUNCT
ejde-183	89	12	.	.	PUNCT
ejde-183	90	1	integrating	integrate	VERB
ejde-183	90	2	the	the	DET
ejde-183	90	3	first	first	ADJ
ejde-183	90	4	equation	equation	NOUN
ejde-183	90	5	of	of	ADP
ejde-183	90	6	(	(	PUNCT
ejde-183	90	7	2.1	2.1	NUM
ejde-183	90	8	)	)	PUNCT
ejde-183	90	9	from	from	ADP
ejde-183	90	10	0	0	NUM
ejde-183	90	11	to	to	ADP
ejde-183	90	12	r	r	PROPN
ejde-183	90	13	∈	∈	PROPN
ejde-183	90	14	(	(	PUNCT
ejde-183	90	15	0	0	NUM
ejde-183	90	16	,	,	PUNCT
ejde-183	90	17	1/2	1/2	NUM
ejde-183	90	18	]	]	PUNCT
ejde-183	90	19	,	,	PUNCT
ejde-183	90	20	using	use	VERB
ejde-183	90	21	(	(	PUNCT
ejde-183	90	22	2.2	2.2	NUM
ejde-183	90	23	)	)	PUNCT
ejde-183	90	24	and	and	CCONJ
ejde-183	90	25	the	the	DET
ejde-183	90	26	fact	fact	NOUN
ejde-183	90	27	that	that	SCONJ
ejde-183	90	28	v′	v′	VERB
ejde-183	90	29	<	<	X
ejde-183	90	30	0	0	NUM
ejde-183	90	31	,	,	PUNCT
ejde-183	90	32	we	we	PRON
ejde-183	90	33	obtain	obtain	VERB
ejde-183	90	34	rn−1φp(u	rn−1φp(u	ADJ
ejde-183	90	35	′(r	′(r	NOUN
ejde-183	90	36	)	)	PUNCT
ejde-183	90	37	)	)	PUNCT
ejde-183	91	1	=	=	PUNCT
ejde-183	91	2	−λ	−λ	VERB
ejde-183	91	3	∫	∫	PROPN
ejde-183	92	1	r	r	NOUN
ejde-183	92	2	0	0	NUM
ejde-183	93	1	tn−1f(v(t))dt	tn−1f(v(t))dt	PROPN
ejde-183	93	2	≤	≤	NUM
ejde-183	93	3	−λk	−λk	VERB
ejde-183	93	4	∫	∫	PROPN
ejde-183	93	5	r	r	NOUN
ejde-183	93	6	0	0	NUM
ejde-183	93	7	vα(t)tn−1dt	vα(t)tn−1dt	NOUN
ejde-183	93	8	=	=	SYM
ejde-183	93	9	−λk	−λk	VERB
ejde-183	93	10	n	n	CCONJ
ejde-183	93	11	[	[	PUNCT
ejde-183	93	12	tnvα(t	tnvα(t	NOUN
ejde-183	93	13	)	)	PUNCT
ejde-183	93	14	]	]	PUNCT
ejde-183	93	15	r	r	NOUN
ejde-183	93	16	0	0	NUM
ejde-183	93	17	+	+	CCONJ
ejde-183	93	18	λkα	λkα	X
ejde-183	94	1	n	n	PRON
ejde-183	94	2	∫	∫	NOUN
ejde-183	94	3	r	r	NOUN
ejde-183	94	4	0	0	NUM
ejde-183	94	5	vα−1(t)v′(t)tn	vα−1(t)v′(t)tn	NOUN
ejde-183	94	6	dt	dt	X
ejde-183	94	7	=	=	SYM
ejde-183	94	8	−λk	−λk	PROPN
ejde-183	94	9	n	n	PRON
ejde-183	94	10	rnvα(r	rnvα(r	NOUN
ejde-183	94	11	)	)	PUNCT
ejde-183	95	1	+	+	CCONJ
ejde-183	95	2	λkα	λkα	X
ejde-183	95	3	n	n	PRON
ejde-183	95	4	∫	∫	NOUN
ejde-183	95	5	r	r	NOUN
ejde-183	95	6	0	0	NUM
ejde-183	96	1	vα−1(t)v′(t)tn	vα−1(t)v′(t)tn	NOUN
ejde-183	96	2	dt	dt	X
ejde-183	96	3	<	<	X
ejde-183	96	4	−λk	−λk	PROPN
ejde-183	96	5	n	n	PRON
ejde-183	96	6	rnvα(r	rnvα(r	NOUN
ejde-183	96	7	)	)	PUNCT
ejde-183	96	8	.	.	PUNCT
ejde-183	97	1	(	(	PUNCT
ejde-183	97	2	2.3	2.3	NUM
ejde-183	97	3	)	)	PUNCT
ejde-183	97	4	simplifying	simplifying	NOUN
ejde-183	97	5	,	,	PUNCT
ejde-183	97	6	applying	apply	VERB
ejde-183	97	7	the	the	DET
ejde-183	97	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-183	97	9	of	of	ADP
ejde-183	97	10	φp	φp	ADP
ejde-183	97	11	to	to	ADP
ejde-183	97	12	the	the	DET
ejde-183	97	13	previous	previous	ADJ
ejde-183	97	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-183	97	15	and	and	CCONJ
ejde-183	97	16	using	use	VERB
ejde-183	97	17	that	that	PRON
ejde-183	97	18	φp	φp	ADP
ejde-183	97	19	is	be	AUX
ejde-183	97	20	odd	odd	ADJ
ejde-183	97	21	and	and	CCONJ
ejde-183	97	22	1	1	NUM
ejde-183	97	23	p	p	NOUN
ejde-183	97	24	+	+	NOUN
ejde-183	97	25	1	1	NUM
ejde-183	97	26	p′	p′	NOUN
ejde-183	97	27	=	=	SYM
ejde-183	97	28	1	1	NUM
ejde-183	97	29	,	,	PUNCT
ejde-183	97	30	we	we	PRON
ejde-183	97	31	have	have	VERB
ejde-183	97	32	u′(r	u′(r	VERB
ejde-183	97	33	)	)	PUNCT
ejde-183	98	1	<	<	X
ejde-183	98	2	φp′	φp′	X
ejde-183	98	3	(	(	PUNCT
ejde-183	98	4	−	−	PROPN
ejde-183	98	5	λrkvα(r	λrkvα(r	PROPN
ejde-183	98	6	)	)	PUNCT
ejde-183	98	7	n	n	NOUN
ejde-183	98	8	)	)	PUNCT
ejde-183	98	9	=	=	SYM
ejde-183	98	10	−φp′	−φp′	NUM
ejde-183	98	11	(	(	PUNCT
ejde-183	98	12	λrkvα(r	λrkvα(r	PROPN
ejde-183	98	13	)	)	PUNCT
ejde-183	98	14	n	n	NOUN
ejde-183	98	15	)	)	PUNCT
ejde-183	98	16	=	=	SYM
ejde-183	98	17	−	−	PROPN
ejde-183	98	18	(	(	PUNCT
ejde-183	98	19	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	98	20	n	n	PRON
ejde-183	98	21	)	)	PUNCT
ejde-183	98	22	p′−1	p′−1	X
ejde-183	98	23	v(r)α(p	v(r)α(p	NUM
ejde-183	98	24	′−1	′−1	NOUN
ejde-183	98	25	)	)	PUNCT
ejde-183	98	26	=	=	SYM
ejde-183	98	27	−	−	PROPN
ejde-183	98	28	(	(	PUNCT
ejde-183	98	29	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	98	30	n	n	ADJ
ejde-183	98	31	)	)	PUNCT
ejde-183	98	32	1	1	NUM
ejde-183	98	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	98	34	v(r	v(r	PROPN
ejde-183	98	35	)	)	PUNCT
ejde-183	98	36	α	α	PROPN
ejde-183	98	37	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	98	38	.	.	PUNCT
ejde-183	99	1	(	(	PUNCT
ejde-183	99	2	2.4	2.4	NUM
ejde-183	99	3	)	)	PUNCT
ejde-183	99	4	set	set	NOUN
ejde-183	99	5	q1	q1	PROPN
ejde-183	99	6	:	:	PUNCT
ejde-183	99	7	=	=	SYM
ejde-183	99	8	min	min	PROPN
ejde-183	99	9	{	{	PUNCT
ejde-183	99	10	inf	inf	PROPN
ejde-183	99	11	[	[	X
ejde-183	99	12	0,1/2	0,1/2	NOUN
ejde-183	99	13	]	]	X
ejde-183	99	14	u	u	NOUN
ejde-183	99	15	α−p+1	α−p+1	PROPN
ejde-183	99	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	99	17	,	,	PUNCT
ejde-183	99	18	inf	inf	PROPN
ejde-183	100	1	[	[	X
ejde-183	100	2	0,1/2	0,1/2	NOUN
ejde-183	100	3	]	]	PUNCT
ejde-183	100	4	v	v	X
ejde-183	100	5	α−p+1	α−p+1	PROPN
ejde-183	100	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	100	7	}	}	PUNCT
ejde-183	100	8	>	>	X
ejde-183	101	1	0	0	X
ejde-183	101	2	.	.	PUNCT
ejde-183	102	1	then	then	ADV
ejde-183	102	2	,	,	PUNCT
ejde-183	102	3	since	since	SCONJ
ejde-183	102	4	α	α	PROPN
ejde-183	102	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	102	6	>	>	X
ejde-183	102	7	1	1	NUM
ejde-183	102	8	,	,	PUNCT
ejde-183	102	9	we	we	PRON
ejde-183	102	10	obtain	obtain	VERB
ejde-183	102	11	u′(r	u′(r	ADP
ejde-183	102	12	)	)	PUNCT
ejde-183	102	13	<	<	X
ejde-183	102	14	−	−	PROPN
ejde-183	103	1	(	(	PUNCT
ejde-183	103	2	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	103	3	n	n	ADJ
ejde-183	103	4	)	)	PUNCT
ejde-183	103	5	1	1	NUM
ejde-183	103	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	103	7	v(r	v(r	PROPN
ejde-183	103	8	)	)	PUNCT
ejde-183	104	1	α	α	PROPN
ejde-183	104	2	p−1	p−1	NOUN
ejde-183	104	3	=	=	PUNCT
ejde-183	104	4	−	−	PROPN
ejde-183	104	5	(	(	PUNCT
ejde-183	104	6	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	104	7	n	n	ADJ
ejde-183	104	8	)	)	PUNCT
ejde-183	104	9	1	1	NUM
ejde-183	104	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	104	11	v(r	v(r	PROPN
ejde-183	104	12	)	)	PUNCT
ejde-183	105	1	α−p+1	α−p+1	PROPN
ejde-183	106	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	106	2	v(r	v(r	PROPN
ejde-183	106	3	)	)	PUNCT
ejde-183	107	1	≤	≤	NOUN
ejde-183	107	2	−	−	PROPN
ejde-183	107	3	(	(	PUNCT
ejde-183	107	4	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	107	5	n	n	ADJ
ejde-183	107	6	)	)	PUNCT
ejde-183	107	7	1	1	NUM
ejde-183	107	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	107	9	q1v(r	q1v(r	PROPN
ejde-183	107	10	)	)	PUNCT
ejde-183	107	11	.	.	PUNCT
ejde-183	108	1	(	(	PUNCT
ejde-183	108	2	2.5	2.5	NUM
ejde-183	108	3	)	)	PUNCT
ejde-183	108	4	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-183	108	5	/	/	SYM
ejde-183	108	6	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	108	7	a	a	DET
ejde-183	108	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	108	9	result	result	VERB
ejde-183	108	10	5	5	NUM
ejde-183	108	11	similarly	similarly	ADV
ejde-183	108	12	,	,	PUNCT
ejde-183	108	13	using	use	VERB
ejde-183	108	14	the	the	DET
ejde-183	108	15	second	second	ADJ
ejde-183	108	16	equation	equation	NOUN
ejde-183	108	17	of	of	ADP
ejde-183	108	18	(	(	PUNCT
ejde-183	108	19	2.1	2.1	NUM
ejde-183	108	20	)	)	PUNCT
ejde-183	108	21	,	,	PUNCT
ejde-183	108	22	we	we	PRON
ejde-183	108	23	obtain	obtain	VERB
ejde-183	108	24	v′(r	v′(r	ADP
ejde-183	108	25	)	)	PUNCT
ejde-183	108	26	<	<	X
ejde-183	108	27	−	−	PROPN
ejde-183	108	28	(	(	PUNCT
ejde-183	108	29	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	108	30	n	n	ADJ
ejde-183	108	31	)	)	PUNCT
ejde-183	108	32	1	1	NUM
ejde-183	108	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	108	34	u(r	u(r	PROPN
ejde-183	108	35	)	)	PUNCT
ejde-183	109	1	α	α	PROPN
ejde-183	109	2	p−1	p−1	NOUN
ejde-183	109	3	=	=	PUNCT
ejde-183	109	4	−	−	PROPN
ejde-183	109	5	(	(	PUNCT
ejde-183	109	6	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	109	7	n	n	ADJ
ejde-183	109	8	)	)	PUNCT
ejde-183	109	9	1	1	NUM
ejde-183	109	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	109	11	u(r	u(r	PROPN
ejde-183	109	12	)	)	PUNCT
ejde-183	109	13	α−p+1	α−p+1	PROPN
ejde-183	110	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	110	2	u(r	u(r	PROPN
ejde-183	110	3	)	)	PUNCT
ejde-183	111	1	≤	≤	NUM
ejde-183	111	2	−	−	PROPN
ejde-183	111	3	(	(	PUNCT
ejde-183	111	4	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	111	5	n	n	ADJ
ejde-183	111	6	)	)	PUNCT
ejde-183	111	7	1	1	NUM
ejde-183	111	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	111	9	q1u(r	q1u(r	PROPN
ejde-183	111	10	)	)	PUNCT
ejde-183	111	11	.	.	PUNCT
ejde-183	112	1	(	(	PUNCT
ejde-183	112	2	2.6	2.6	X
ejde-183	112	3	)	)	PUNCT
ejde-183	112	4	combining	combine	VERB
ejde-183	112	5	(	(	PUNCT
ejde-183	112	6	2.5	2.5	NUM
ejde-183	112	7	)	)	PUNCT
ejde-183	112	8	and	and	CCONJ
ejde-183	112	9	(	(	PUNCT
ejde-183	112	10	2.6	2.6	NUM
ejde-183	112	11	)	)	PUNCT
ejde-183	112	12	,	,	PUNCT
ejde-183	112	13	we	we	PRON
ejde-183	112	14	obtain	obtain	VERB
ejde-183	112	15	(	(	PUNCT
ejde-183	112	16	u+	u+	NOUN
ejde-183	112	17	v)′(r	v)′(r	NOUN
ejde-183	112	18	)	)	PUNCT
ejde-183	112	19	(	(	PUNCT
ejde-183	112	20	u+	u+	NUM
ejde-183	112	21	v)(r	v)(r	NOUN
ejde-183	112	22	)	)	PUNCT
ejde-183	112	23	<	<	X
ejde-183	113	1	−	−	PROPN
ejde-183	113	2	(	(	PUNCT
ejde-183	113	3	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	113	4	n	n	ADJ
ejde-183	113	5	)	)	PUNCT
ejde-183	113	6	1	1	NUM
ejde-183	113	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	113	8	q1	q1	PROPN
ejde-183	113	9	,	,	PUNCT
ejde-183	113	10	r	r	NOUN
ejde-183	113	11	∈	∈	PROPN
ejde-183	114	1	[	[	X
ejde-183	114	2	0	0	NUM
ejde-183	114	3	,	,	PUNCT
ejde-183	114	4	1/2	1/2	NUM
ejde-183	114	5	]	]	PUNCT
ejde-183	114	6	.	.	PUNCT
ejde-183	115	1	integrating	integrate	VERB
ejde-183	115	2	the	the	DET
ejde-183	115	3	above	above	ADJ
ejde-183	115	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-183	115	5	from	from	ADP
ejde-183	115	6	0	0	NUM
ejde-183	115	7	to	to	ADP
ejde-183	115	8	1/4	1/4	NUM
ejde-183	115	9	yields	yield	NOUN
ejde-183	115	10	ln	ln	X
ejde-183	115	11	(	(	PUNCT
ejde-183	115	12	u	u	NOUN
ejde-183	115	13	(	(	PUNCT
ejde-183	115	14	1	1	NUM
ejde-183	115	15	4	4	NUM
ejde-183	115	16	)	)	PUNCT
ejde-183	115	17	+	+	CCONJ
ejde-183	115	18	v	v	NOUN
ejde-183	115	19	(	(	PUNCT
ejde-183	115	20	1	1	NUM
ejde-183	115	21	4	4	NUM
ejde-183	115	22	)	)	PUNCT
ejde-183	115	23	u(0	u(0	NOUN
ejde-183	115	24	)	)	PUNCT
ejde-183	115	25	+	+	SYM
ejde-183	115	26	v(0	v(0	NOUN
ejde-183	115	27	)	)	PUNCT
ejde-183	115	28	)	)	PUNCT
ejde-183	116	1	=	=	PUNCT
ejde-183	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-183	117	1	1	1	NUM
ejde-183	117	2	4	4	NUM
ejde-183	117	3	0	0	NUM
ejde-183	117	4	(	(	PUNCT
ejde-183	117	5	u+	u+	NOUN
ejde-183	117	6	v)′(r	v)′(r	NOUN
ejde-183	117	7	)	)	PUNCT
ejde-183	117	8	(	(	PUNCT
ejde-183	117	9	u+	u+	NUM
ejde-183	117	10	v)(r	v)(r	NOUN
ejde-183	117	11	)	)	PUNCT
ejde-183	117	12	dr	dr	PROPN
ejde-183	117	13	<	<	X
ejde-183	117	14	−	−	PROPN
ejde-183	117	15	(	(	PUNCT
ejde-183	117	16	λk	λk	NOUN
ejde-183	117	17	n	n	CCONJ
ejde-183	117	18	)	)	PUNCT
ejde-183	117	19	1	1	NUM
ejde-183	117	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	117	21	q1	q1	PROPN
ejde-183	117	22	∫	∫	PROPN
ejde-183	117	23	1	1	NUM
ejde-183	118	1	4	4	NUM
ejde-183	118	2	0	0	NUM
ejde-183	118	3	r	r	NOUN
ejde-183	118	4	1	1	NUM
ejde-183	118	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	118	6	dr	dr	PROPN
ejde-183	118	7	=	=	PROPN
ejde-183	118	8	−λ	−λ	PROPN
ejde-183	118	9	1	1	NUM
ejde-183	118	10	p−1c0	p−1c0	NOUN
ejde-183	119	1	where	where	SCONJ
ejde-183	119	2	c0	c0	NOUN
ejde-183	119	3	:	:	PUNCT
ejde-183	119	4	=	=	SYM
ejde-183	119	5	(	(	PUNCT
ejde-183	119	6	kn	kn	PROPN
ejde-183	119	7	)	)	PUNCT
ejde-183	119	8	1	1	NUM
ejde-183	119	9	p−1q1	p−1q1	NUM
ejde-183	119	10	∫	∫	NOUN
ejde-183	119	11	1	1	NUM
ejde-183	119	12	4	4	NUM
ejde-183	119	13	0	0	NUM
ejde-183	119	14	r	r	NOUN
ejde-183	119	15	1	1	NUM
ejde-183	119	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	119	17	dr	dr	PROPN
ejde-183	119	18	>	>	PROPN
ejde-183	119	19	0	0	PROPN
ejde-183	119	20	,	,	PUNCT
ejde-183	119	21	and	and	CCONJ
ejde-183	119	22	hence	hence	ADV
ejde-183	119	23	u(1/4	u(1/4	NOUN
ejde-183	119	24	)	)	PUNCT
ejde-183	119	25	+	+	CCONJ
ejde-183	119	26	v(1/4	v(1/4	NOUN
ejde-183	119	27	)	)	PUNCT
ejde-183	119	28	≤	≤	NOUN
ejde-183	120	1	[	[	X
ejde-183	120	2	u(0	u(0	NOUN
ejde-183	120	3	)	)	PUNCT
ejde-183	120	4	+	+	CCONJ
ejde-183	120	5	v(0)]e−λ	v(0)]e−λ	ADJ
ejde-183	120	6	1	1	NUM
ejde-183	120	7	p−1c0	p−1c0	NOUN
ejde-183	120	8	.	.	PUNCT
ejde-183	121	1	then	then	ADV
ejde-183	121	2	there	there	PRON
ejde-183	121	3	exists	exist	VERB
ejde-183	121	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-183	121	5	>	>	X
ejde-183	121	6	0	0	NUM
ejde-183	121	7	such	such	ADJ
ejde-183	121	8	that	that	PRON
ejde-183	121	9	for	for	ADP
ejde-183	121	10	λ	λ	PROPN
ejde-183	121	11	>	>	X
ejde-183	121	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-183	121	13	,	,	PUNCT
ejde-183	121	14	one	one	PRON
ejde-183	121	15	has	have	VERB
ejde-183	121	16	v(1/4	v(1/4	NUM
ejde-183	121	17	)	)	PUNCT
ejde-183	121	18	<	<	X
ejde-183	121	19	u(1/4	u(1/4	X
ejde-183	121	20	)	)	PUNCT
ejde-183	122	1	+	+	NUM
ejde-183	122	2	v(1/4	v(1/4	NOUN
ejde-183	122	3	)	)	PUNCT
ejde-183	122	4	<	<	X
ejde-183	122	5	v0	v0	NOUN
ejde-183	122	6	+	+	CCONJ
ejde-183	122	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-183	122	8	2	2	NUM
ejde-183	122	9	,	,	PUNCT
ejde-183	122	10	a	a	DET
ejde-183	122	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	122	12	to	to	ADP
ejde-183	122	13	the	the	DET
ejde-183	122	14	fact	fact	NOUN
ejde-183	122	15	that	that	SCONJ
ejde-183	122	16	v(r	v(r	NOUN
ejde-183	122	17	)	)	PUNCT
ejde-183	122	18	>	>	PUNCT
ejde-183	123	1	v0+v∗	v0+v∗	PROPN
ejde-183	123	2	2	2	NUM
ejde-183	123	3	for	for	ADP
ejde-183	123	4	all	all	DET
ejde-183	123	5	r	r	NOUN
ejde-183	123	6	∈	∈	NOUN
ejde-183	123	7	[	[	X
ejde-183	123	8	0	0	NUM
ejde-183	123	9	,	,	PUNCT
ejde-183	123	10	1/2	1/2	NUM
ejde-183	123	11	]	]	PUNCT
ejde-183	123	12	.	.	PUNCT
ejde-183	124	1	case	case	NOUN
ejde-183	124	2	2	2	X
ejde-183	125	1	.	.	PUNCT
ejde-183	125	2	suppose	suppose	VERB
ejde-183	125	3	(	(	PUNCT
ejde-183	125	4	ii	ii	NOUN
ejde-183	125	5	)	)	PUNCT
ejde-183	125	6	holds	hold	VERB
ejde-183	125	7	.	.	PUNCT
ejde-183	126	1	then	then	ADV
ejde-183	126	2	u(r1	u(r1	ADV
ejde-183	126	3	)	)	PUNCT
ejde-183	127	1	=	=	PUNCT
ejde-183	127	2	u0+u∗	u0+u∗	ADJ
ejde-183	127	3	2	2	NUM
ejde-183	127	4	for	for	ADP
ejde-183	127	5	some	some	DET
ejde-183	127	6	r1	r1	NOUN
ejde-183	127	7	∈	∈	PROPN
ejde-183	128	1	[	[	X
ejde-183	128	2	0	0	NUM
ejde-183	128	3	,	,	PUNCT
ejde-183	128	4	1/2	1/2	NUM
ejde-183	128	5	]	]	PUNCT
ejde-183	128	6	and	and	CCONJ
ejde-183	128	7	v(r	v(r	NUM
ejde-183	128	8	)	)	PUNCT
ejde-183	128	9	>	>	X
ejde-183	129	1	v0+v∗	v0+v∗	PROPN
ejde-183	129	2	2	2	NUM
ejde-183	129	3	for	for	ADP
ejde-183	129	4	all	all	DET
ejde-183	129	5	r	r	NOUN
ejde-183	129	6	∈	∈	NOUN
ejde-183	129	7	[	[	X
ejde-183	129	8	0	0	NUM
ejde-183	129	9	,	,	PUNCT
ejde-183	129	10	1/2	1/2	NUM
ejde-183	129	11	]	]	PUNCT
ejde-183	129	12	.	.	PUNCT
ejde-183	130	1	using	use	VERB
ejde-183	130	2	the	the	DET
ejde-183	130	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-183	130	4	(	(	PUNCT
ejde-183	130	5	2.4	2.4	NUM
ejde-183	130	6	)	)	PUNCT
ejde-183	130	7	,	,	PUNCT
ejde-183	130	8	for	for	ADP
ejde-183	130	9	r	r	PROPN
ejde-183	130	10	∈	∈	PROPN
ejde-183	131	1	[	[	X
ejde-183	131	2	0	0	NUM
ejde-183	131	3	,	,	PUNCT
ejde-183	131	4	1/2	1/2	NUM
ejde-183	131	5	]	]	PUNCT
ejde-183	131	6	,	,	PUNCT
ejde-183	131	7	we	we	PRON
ejde-183	131	8	obtain	obtain	VERB
ejde-183	131	9	u′(r	u′(r	ADP
ejde-183	131	10	)	)	PUNCT
ejde-183	131	11	<	<	X
ejde-183	131	12	−	−	PROPN
ejde-183	132	1	(	(	PUNCT
ejde-183	132	2	λrk	λrk	NOUN
ejde-183	132	3	n	n	ADJ
ejde-183	132	4	)	)	PUNCT
ejde-183	132	5	1	1	NUM
ejde-183	132	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	132	7	v(r	v(r	PROPN
ejde-183	132	8	)	)	PUNCT
ejde-183	133	1	α	α	PROPN
ejde-183	133	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	133	3	<	<	X
ejde-183	133	4	−λ	−λ	PROPN
ejde-183	133	5	1	1	NUM
ejde-183	133	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	133	7	(	(	PUNCT
ejde-183	133	8	k	k	PROPN
ejde-183	133	9	n	n	CCONJ
ejde-183	133	10	)	)	PUNCT
ejde-183	133	11	1	1	NUM
ejde-183	133	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	133	13	q2r	q2r	INTJ
ejde-183	133	14	1	1	NUM
ejde-183	133	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	133	16	,	,	PUNCT
ejde-183	133	17	where	where	SCONJ
ejde-183	133	18	q2	q2	NOUN
ejde-183	133	19	:	:	PUNCT
ejde-183	133	20	=	=	SYM
ejde-183	133	21	(	(	PUNCT
ejde-183	133	22	v0+v∗2	v0+v∗2	PROPN
ejde-183	133	23	)	)	PUNCT
ejde-183	133	24	α	α	PROPN
ejde-183	133	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	133	26	.	.	PUNCT
ejde-183	134	1	now	now	ADV
ejde-183	134	2	integrating	integrate	VERB
ejde-183	134	3	again	again	ADV
ejde-183	134	4	from	from	ADP
ejde-183	134	5	0	0	NUM
ejde-183	134	6	to	to	ADP
ejde-183	134	7	r1	r1	PROPN
ejde-183	134	8	,	,	PUNCT
ejde-183	134	9	above	above	ADP
ejde-183	134	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-183	134	11	yields	yield	VERB
ejde-183	134	12	u(r1)−	u(r1)−	PROPN
ejde-183	134	13	u(0	u(0	PROPN
ejde-183	134	14	)	)	PUNCT
ejde-183	134	15	<	<	X
ejde-183	134	16	−λ	−λ	PROPN
ejde-183	134	17	1	1	NUM
ejde-183	134	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	134	19	(	(	PUNCT
ejde-183	134	20	k	k	PROPN
ejde-183	134	21	n	n	PROPN
ejde-183	134	22	)	)	PUNCT
ejde-183	134	23	1	1	NUM
ejde-183	134	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	134	25	q2	q2	PROPN
ejde-183	134	26	∫	∫	PROPN
ejde-183	134	27	r1	r1	PROPN
ejde-183	134	28	0	0	PROPN
ejde-183	134	29	r1/(p−1	r1/(p−1	PROPN
ejde-183	134	30	)	)	PUNCT
ejde-183	134	31	dr	dr	PROPN
ejde-183	134	32	.	.	PUNCT
ejde-183	135	1	therefore	therefore	ADV
ejde-183	135	2	,	,	PUNCT
ejde-183	135	3	there	there	PRON
ejde-183	135	4	exists	exist	VERB
ejde-183	135	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-183	135	6	>	>	X
ejde-183	135	7	0	0	NUM
ejde-183	135	8	such	such	ADJ
ejde-183	135	9	that	that	PRON
ejde-183	135	10	for	for	ADP
ejde-183	135	11	λ	λ	PROPN
ejde-183	135	12	>	>	X
ejde-183	135	13	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-183	135	14	,	,	PUNCT
ejde-183	135	15	one	one	PRON
ejde-183	135	16	has	have	AUX
ejde-183	135	17	u(r1	u(r1	VERB
ejde-183	135	18	)	)	PUNCT
ejde-183	135	19	<	<	X
ejde-183	135	20	u(0)−	u(0)−	PROPN
ejde-183	135	21	λ	λ	PROPN
ejde-183	135	22	1	1	NUM
ejde-183	135	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	135	24	(	(	PUNCT
ejde-183	135	25	k	k	PROPN
ejde-183	135	26	n	n	PROPN
ejde-183	135	27	)	)	PUNCT
ejde-183	135	28	1	1	NUM
ejde-183	135	29	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	135	30	q2	q2	PROPN
ejde-183	135	31	∫	∫	PROPN
ejde-183	136	1	r1	r1	PROPN
ejde-183	136	2	0	0	NUM
ejde-183	137	1	r	r	NOUN
ejde-183	137	2	1	1	NUM
ejde-183	137	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	137	4	dr	dr	PROPN
ejde-183	137	5	<	<	X
ejde-183	137	6	u0	u0	PROPN
ejde-183	137	7	+	+	X
ejde-183	137	8	u∗	u∗	ADJ
ejde-183	137	9	4	4	NUM
ejde-183	137	10	,	,	PUNCT
ejde-183	137	11	a	a	DET
ejde-183	137	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	137	13	since	since	SCONJ
ejde-183	137	14	u(r1	u(r1	VERB
ejde-183	137	15	)	)	PUNCT
ejde-183	137	16	=	=	PUNCT
ejde-183	138	1	u0+u∗	u0+u∗	ADJ
ejde-183	138	2	2	2	NUM
ejde-183	138	3	.	.	PUNCT
ejde-183	139	1	this	this	PRON
ejde-183	139	2	concludes	conclude	VERB
ejde-183	139	3	the	the	DET
ejde-183	139	4	proof	proof	NOUN
ejde-183	139	5	of	of	ADP
ejde-183	139	6	first	first	ADJ
ejde-183	139	7	part	part	NOUN
ejde-183	139	8	of	of	ADP
ejde-183	139	9	the	the	DET
ejde-183	139	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	139	11	.	.	PUNCT
ejde-183	140	1	finally	finally	ADV
ejde-183	140	2	,	,	PUNCT
ejde-183	140	3	since	since	SCONJ
ejde-183	140	4	0	0	NUM
ejde-183	140	5	<	<	X
ejde-183	140	6	r1	r1	PROPN
ejde-183	140	7	≤	≤	NUM
ejde-183	140	8	1/2	1/2	NUM
ejde-183	140	9	,	,	PUNCT
ejde-183	140	10	it	it	PRON
ejde-183	140	11	follows	follow	VERB
ejde-183	140	12	from	from	ADP
ejde-183	140	13	(	(	PUNCT
ejde-183	140	14	2.5	2.5	NUM
ejde-183	140	15	)	)	PUNCT
ejde-183	140	16	that	that	PRON
ejde-183	140	17	|u′(r1)|	|u′(r1)|	PROPN
ejde-183	140	18	≥	≥	NOUN
ejde-183	140	19	λ	λ	PROPN
ejde-183	140	20	1	1	NUM
ejde-183	140	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	140	22	∣∣∣kvα(r1	∣∣∣kvα(r1	NOUN
ejde-183	140	23	)	)	PUNCT
ejde-183	140	24	nr1	nr1	VERB
ejde-183	141	1	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-183	141	2	1	1	NUM
ejde-183	141	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	141	4	→∞	→∞	NOUN
ejde-183	141	5	as	as	ADP
ejde-183	141	6	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-183	141	7	.	.	PUNCT
ejde-183	142	1	similarly	similarly	ADV
ejde-183	142	2	|v′(r̃1)|	|v′(r̃1)|	X
ejde-183	142	3	→	→	SYM
ejde-183	142	4	∞	∞	NUM
ejde-183	142	5	as	as	ADP
ejde-183	142	6	λ→∞.	λ→∞.	NOUN
ejde-183	142	7	this	this	PRON
ejde-183	142	8	completes	complete	VERB
ejde-183	142	9	the	the	DET
ejde-183	142	10	proof	proof	NOUN
ejde-183	142	11	.	.	PUNCT
ejde-183	143	1	�	�	PROPN
ejde-183	143	2	the	the	DET
ejde-183	143	3	next	next	ADJ
ejde-183	143	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	143	5	guarantees	guarantee	VERB
ejde-183	143	6	that	that	SCONJ
ejde-183	143	7	each	each	DET
ejde-183	143	8	component	component	NOUN
ejde-183	143	9	of	of	ADP
ejde-183	143	10	the	the	DET
ejde-183	143	11	positive	positive	ADJ
ejde-183	143	12	solution	solution	NOUN
ejde-183	143	13	will	will	AUX
ejde-183	143	14	achieve	achieve	VERB
ejde-183	143	15	any	any	DET
ejde-183	143	16	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-183	143	17	value	value	NOUN
ejde-183	143	18	below	below	ADP
ejde-183	143	19	the	the	DET
ejde-183	143	20	zeros	zero	NOUN
ejde-183	143	21	of	of	ADP
ejde-183	143	22	the	the	DET
ejde-183	143	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-183	143	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-183	143	25	near	near	ADP
ejde-183	143	26	the	the	DET
ejde-183	143	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-183	143	28	of	of	ADP
ejde-183	143	29	the	the	DET
ejde-183	143	30	ball	ball	NOUN
ejde-183	143	31	.	.	PUNCT
ejde-183	144	1	6	6	NUM
ejde-183	144	2	a.	a.	NOUN
ejde-183	144	3	abebe	abebe	NOUN
ejde-183	144	4	,	,	PUNCT
ejde-183	144	5	m.	m.	NOUN
ejde-183	144	6	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-183	144	7	ejde	ejde	NOUN
ejde-183	144	8	/	/	SYM
ejde-183	144	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	144	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	144	11	2.3	2.3	NUM
ejde-183	144	12	.	.	PUNCT
ejde-183	145	1	let	let	VERB
ejde-183	145	2	(	(	PUNCT
ejde-183	145	3	u	u	NOUN
ejde-183	145	4	,	,	PUNCT
ejde-183	145	5	v	v	NOUN
ejde-183	145	6	)	)	PUNCT
ejde-183	145	7	be	be	AUX
ejde-183	145	8	a	a	DET
ejde-183	145	9	positive	positive	ADJ
ejde-183	145	10	solution	solution	NOUN
ejde-183	145	11	of	of	ADP
ejde-183	145	12	(	(	PUNCT
ejde-183	145	13	2.1	2.1	NUM
ejde-183	145	14	)	)	PUNCT
ejde-183	145	15	and	and	CCONJ
ejde-183	145	16	c	c	X
ejde-183	145	17	,	,	PUNCT
ejde-183	145	18	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	145	19	>	>	X
ejde-183	145	20	2	2	NUM
ejde-183	145	21	be	be	AUX
ejde-183	145	22	any	any	DET
ejde-183	145	23	fixed	fix	VERB
ejde-183	145	24	constants	constant	NOUN
ejde-183	145	25	.	.	PUNCT
ejde-183	146	1	then	then	ADV
ejde-183	146	2	there	there	PRON
ejde-183	146	3	exists	exist	VERB
ejde-183	146	4	λ∗∗	λ∗∗	X
ejde-183	146	5	>	>	X
ejde-183	146	6	0	0	NUM
ejde-183	146	7	such	such	ADJ
ejde-183	146	8	that	that	PRON
ejde-183	146	9	for	for	ADP
ejde-183	146	10	all	all	DET
ejde-183	146	11	λ	λ	PROPN
ejde-183	146	12	>	>	X
ejde-183	146	13	λ∗∗	λ∗∗	X
ejde-183	146	14	,	,	PUNCT
ejde-183	146	15	there	there	PRON
ejde-183	146	16	exist	exist	VERB
ejde-183	146	17	r2	r2	NOUN
ejde-183	146	18	=	=	PUNCT
ejde-183	146	19	r2(λ	r2(λ	NOUN
ejde-183	146	20	)	)	PUNCT
ejde-183	146	21	,	,	PUNCT
ejde-183	146	22	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-183	146	23	=	=	SYM
ejde-183	146	24	r̃2(λ	r̃2(λ	PROPN
ejde-183	146	25	)	)	PUNCT
ejde-183	146	26	∈	∈	PROPN
ejde-183	146	27	[	[	PUNCT
ejde-183	146	28	3	3	NUM
ejde-183	146	29	4	4	NUM
ejde-183	146	30	,	,	PUNCT
ejde-183	146	31	1	1	NUM
ejde-183	146	32	)	)	PUNCT
ejde-183	146	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-183	146	34	u(r2	u(r2	NOUN
ejde-183	146	35	)	)	PUNCT
ejde-183	146	36	=	=	PUNCT
ejde-183	146	37	u0	u0	PROPN
ejde-183	146	38	c	c	PROPN
ejde-183	146	39	and	and	CCONJ
ejde-183	146	40	v(r̃2	v(r̃2	NOUN
ejde-183	146	41	)	)	PUNCT
ejde-183	146	42	=	=	SYM
ejde-183	146	43	v0	v0	NOUN
ejde-183	146	44	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	146	45	.	.	PUNCT
ejde-183	147	1	proof	proof	NOUN
ejde-183	147	2	.	.	PUNCT
ejde-183	148	1	let	let	VERB
ejde-183	148	2	c	c	X
ejde-183	148	3	,	,	PUNCT
ejde-183	148	4	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	148	5	>	>	X
ejde-183	148	6	2	2	NUM
ejde-183	148	7	,	,	PUNCT
ejde-183	148	8	and	and	CCONJ
ejde-183	148	9	assume	assume	VERB
ejde-183	148	10	that	that	SCONJ
ejde-183	148	11	the	the	DET
ejde-183	148	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	148	13	is	be	AUX
ejde-183	148	14	false	false	ADJ
ejde-183	148	15	.	.	PUNCT
ejde-183	149	1	then	then	ADV
ejde-183	149	2	,	,	PUNCT
ejde-183	149	3	there	there	PRON
ejde-183	149	4	exists	exist	VERB
ejde-183	149	5	a	a	DET
ejde-183	149	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-183	149	7	{	{	PUNCT
ejde-183	149	8	λn}n	λn}n	ADJ
ejde-183	149	9	with	with	ADP
ejde-183	149	10	λn	λn	PRON
ejde-183	149	11	→∞	→∞	X
ejde-183	149	12	as	as	ADP
ejde-183	149	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-183	149	14	and	and	CCONJ
ejde-183	149	15	a	a	DET
ejde-183	149	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-183	149	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-183	149	18	of	of	ADP
ejde-183	149	19	positive	positive	ADJ
ejde-183	149	20	solutions	solution	NOUN
ejde-183	149	21	{	{	PUNCT
ejde-183	149	22	(	(	PUNCT
ejde-183	149	23	uλn	uλn	INTJ
ejde-183	149	24	,	,	PUNCT
ejde-183	149	25	vλn)}n	vλn)}n	PROPN
ejde-183	149	26	of	of	ADP
ejde-183	149	27	(	(	PUNCT
ejde-183	149	28	2.1	2.1	NUM
ejde-183	149	29	)	)	PUNCT
ejde-183	149	30	such	such	ADJ
ejde-183	149	31	that	that	PRON
ejde-183	149	32	for	for	ADP
ejde-183	149	33	all	all	PRON
ejde-183	149	34	n	n	PRON
ejde-183	149	35	∈	∈	PROPN
ejde-183	149	36	n	n	CCONJ
ejde-183	149	37	,	,	PUNCT
ejde-183	149	38	either	either	CCONJ
ejde-183	149	39	uλn(r	uλn(r	PROPN
ejde-183	149	40	)	)	PUNCT
ejde-183	149	41	6=	6=	PUNCT
ejde-183	150	1	u0	u0	PROPN
ejde-183	150	2	c	c	PROPN
ejde-183	150	3	for	for	ADP
ejde-183	150	4	all	all	DET
ejde-183	150	5	r	r	NOUN
ejde-183	150	6	∈	∈	PROPN
ejde-183	150	7	[	[	X
ejde-183	150	8	3/4	3/4	NUM
ejde-183	150	9	,	,	PUNCT
ejde-183	150	10	1	1	NUM
ejde-183	150	11	)	)	PUNCT
ejde-183	150	12	or	or	CCONJ
ejde-183	150	13	vλn(r	vλn(r	NUM
ejde-183	150	14	)	)	PUNCT
ejde-183	150	15	6=	6=	NUM
ejde-183	150	16	v0	v0	NOUN
ejde-183	150	17	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	150	18	for	for	ADP
ejde-183	150	19	all	all	DET
ejde-183	150	20	r	r	NOUN
ejde-183	150	21	∈	∈	PROPN
ejde-183	150	22	[	[	X
ejde-183	150	23	3/4	3/4	NUM
ejde-183	150	24	,	,	PUNCT
ejde-183	150	25	1	1	NUM
ejde-183	150	26	)	)	PUNCT
ejde-183	150	27	.	.	PUNCT
ejde-183	151	1	without	without	ADP
ejde-183	151	2	loss	loss	NOUN
ejde-183	151	3	of	of	ADP
ejde-183	151	4	generality	generality	NOUN
ejde-183	151	5	,	,	PUNCT
ejde-183	151	6	assume	assume	VERB
ejde-183	151	7	that	that	SCONJ
ejde-183	151	8	for	for	ADP
ejde-183	151	9	all	all	DET
ejde-183	151	10	n	n	PRON
ejde-183	151	11	∈	∈	PROPN
ejde-183	151	12	n	n	CCONJ
ejde-183	151	13	,	,	PUNCT
ejde-183	151	14	we	we	PRON
ejde-183	151	15	have	have	VERB
ejde-183	151	16	uλn(r	uλn(r	PROPN
ejde-183	151	17	)	)	PUNCT
ejde-183	151	18	6=	6=	PUNCT
ejde-183	151	19	u0	u0	PROPN
ejde-183	151	20	c	c	PROPN
ejde-183	151	21	for	for	ADP
ejde-183	151	22	all	all	DET
ejde-183	151	23	r	r	NOUN
ejde-183	151	24	∈	∈	PROPN
ejde-183	151	25	[	[	X
ejde-183	151	26	3/4	3/4	NUM
ejde-183	151	27	,	,	PUNCT
ejde-183	151	28	1	1	NUM
ejde-183	151	29	)	)	PUNCT
ejde-183	151	30	.	.	PUNCT
ejde-183	152	1	then	then	ADV
ejde-183	152	2	,	,	PUNCT
ejde-183	152	3	we	we	PRON
ejde-183	152	4	need	need	VERB
ejde-183	152	5	to	to	PART
ejde-183	152	6	analyze	analyze	VERB
ejde-183	152	7	the	the	DET
ejde-183	152	8	following	follow	VERB
ejde-183	152	9	two	two	NUM
ejde-183	152	10	cases	case	NOUN
ejde-183	152	11	:	:	PUNCT
ejde-183	152	12	case	case	NOUN
ejde-183	152	13	1	1	NUM
ejde-183	152	14	.	.	PUNCT
ejde-183	152	15	vλn(r	vλn(r	NUM
ejde-183	152	16	)	)	PUNCT
ejde-183	152	17	6=	6=	NUM
ejde-183	152	18	v0	v0	NOUN
ejde-183	152	19	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	152	20	for	for	ADP
ejde-183	152	21	all	all	DET
ejde-183	152	22	r	r	NOUN
ejde-183	152	23	∈	∈	PROPN
ejde-183	152	24	[	[	X
ejde-183	152	25	3/4	3/4	NUM
ejde-183	152	26	,	,	PUNCT
ejde-183	152	27	1	1	NUM
ejde-183	152	28	)	)	PUNCT
ejde-183	152	29	and	and	CCONJ
ejde-183	152	30	for	for	ADP
ejde-183	152	31	all	all	DET
ejde-183	152	32	n	n	PRON
ejde-183	152	33	∈	∈	PROPN
ejde-183	152	34	n.	n.	NOUN
ejde-183	152	35	since	since	SCONJ
ejde-183	152	36	uλn	uλn	NOUN
ejde-183	152	37	is	be	AUX
ejde-183	152	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-183	152	39	,	,	PUNCT
ejde-183	152	40	we	we	PRON
ejde-183	152	41	observe	observe	VERB
ejde-183	152	42	that	that	SCONJ
ejde-183	152	43	either	either	CCONJ
ejde-183	152	44	uλn(r	uλn(r	PROPN
ejde-183	152	45	)	)	PUNCT
ejde-183	152	46	>	>	X
ejde-183	152	47	u0	u0	PROPN
ejde-183	152	48	/	/	SYM
ejde-183	152	49	c	c	NOUN
ejde-183	152	50	for	for	ADP
ejde-183	152	51	r	r	PROPN
ejde-183	152	52	∈	∈	PROPN
ejde-183	153	1	[	[	X
ejde-183	153	2	3/4	3/4	NUM
ejde-183	153	3	,	,	PUNCT
ejde-183	153	4	1	1	NUM
ejde-183	153	5	)	)	PUNCT
ejde-183	153	6	or	or	CCONJ
ejde-183	153	7	uλn(r	uλn(r	NUM
ejde-183	153	8	)	)	PUNCT
ejde-183	153	9	<	<	X
ejde-183	153	10	u0	u0	PROPN
ejde-183	153	11	/	/	SYM
ejde-183	153	12	c	c	NOUN
ejde-183	153	13	for	for	ADP
ejde-183	153	14	r	r	PROPN
ejde-183	153	15	∈	∈	PROPN
ejde-183	154	1	[	[	X
ejde-183	154	2	3/4	3/4	NUM
ejde-183	154	3	,	,	PUNCT
ejde-183	154	4	1	1	NUM
ejde-183	154	5	)	)	PUNCT
ejde-183	154	6	.	.	PUNCT
ejde-183	155	1	but	but	CCONJ
ejde-183	155	2	the	the	DET
ejde-183	155	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-183	155	4	condition	condition	NOUN
ejde-183	155	5	uλn(1	uλn(1	PUNCT
ejde-183	155	6	)	)	PUNCT
ejde-183	155	7	=	=	SYM
ejde-183	155	8	0	0	NUM
ejde-183	155	9	implies	imply	VERB
ejde-183	155	10	that	that	SCONJ
ejde-183	155	11	we	we	PRON
ejde-183	155	12	must	must	AUX
ejde-183	155	13	have	have	VERB
ejde-183	155	14	uλn(r	uλn(r	PROPN
ejde-183	155	15	)	)	PUNCT
ejde-183	155	16	<	<	X
ejde-183	155	17	u0	u0	PROPN
ejde-183	155	18	c	c	PROPN
ejde-183	155	19	on	on	ADP
ejde-183	155	20	[	[	X
ejde-183	155	21	3/4	3/4	NUM
ejde-183	155	22	,	,	PUNCT
ejde-183	155	23	1	1	NUM
ejde-183	155	24	)	)	PUNCT
ejde-183	155	25	.	.	PUNCT
ejde-183	156	1	similar	similar	ADJ
ejde-183	156	2	argument	argument	NOUN
ejde-183	156	3	yields	yield	VERB
ejde-183	156	4	vλn(r	vλn(r	NOUN
ejde-183	156	5	)	)	PUNCT
ejde-183	156	6	<	<	X
ejde-183	156	7	v0	v0	NOUN
ejde-183	156	8	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	156	9	on	on	ADP
ejde-183	156	10	[	[	X
ejde-183	156	11	3/4	3/4	NUM
ejde-183	156	12	,	,	PUNCT
ejde-183	156	13	1	1	NUM
ejde-183	156	14	)	)	PUNCT
ejde-183	156	15	.	.	PUNCT
ejde-183	157	1	integrating	integrate	VERB
ejde-183	157	2	the	the	DET
ejde-183	157	3	first	first	ADJ
ejde-183	157	4	equation	equation	NOUN
ejde-183	157	5	of	of	ADP
ejde-183	157	6	(	(	PUNCT
ejde-183	157	7	2.1	2.1	NUM
ejde-183	157	8	)	)	PUNCT
ejde-183	157	9	from	from	ADP
ejde-183	157	10	r	r	NOUN
ejde-183	157	11	∈	∈	PROPN
ejde-183	157	12	(	(	PUNCT
ejde-183	157	13	3/4	3/4	NUM
ejde-183	157	14	,	,	PUNCT
ejde-183	157	15	1	1	NUM
ejde-183	157	16	)	)	PUNCT
ejde-183	157	17	to	to	ADP
ejde-183	157	18	1	1	NUM
ejde-183	157	19	,	,	PUNCT
ejde-183	157	20	we	we	PRON
ejde-183	157	21	obtain	obtain	VERB
ejde-183	157	22	rn−1φp(u	rn−1φp(u	NOUN
ejde-183	157	23	′	′	NUM
ejde-183	157	24	λn(r	λn(r	PUNCT
ejde-183	157	25	)	)	PUNCT
ejde-183	157	26	)	)	PUNCT
ejde-183	158	1	=	=	PRON
ejde-183	158	2	φp(u	φp(u	NOUN
ejde-183	158	3	′	′	NUM
ejde-183	159	1	λn(1	λn(1	NOUN
ejde-183	159	2	)	)	PUNCT
ejde-183	159	3	)	)	PUNCT
ejde-183	160	1	+	+	CCONJ
ejde-183	160	2	λn	λn	X
ejde-183	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-183	160	4	1	1	NUM
ejde-183	160	5	r	r	NOUN
ejde-183	160	6	sn−1f(vλn(s))ds	sn−1f(vλn(s))d	NOUN
ejde-183	160	7	.	.	PUNCT
ejde-183	161	1	then	then	ADV
ejde-183	161	2	,	,	PUNCT
ejde-183	161	3	using	use	VERB
ejde-183	161	4	the	the	DET
ejde-183	161	5	facts	fact	NOUN
ejde-183	161	6	that	that	PRON
ejde-183	161	7	vλn	vλn	VERB
ejde-183	161	8	<	<	X
ejde-183	161	9	v0	v0	PROPN
ejde-183	161	10	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	161	11	<	<	X
ejde-183	161	12	v0	v0	PROPN
ejde-183	161	13	2	2	NUM
ejde-183	161	14	,	,	PUNCT
ejde-183	161	15	f	f	PROPN
ejde-183	161	16	is	be	AUX
ejde-183	161	17	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-183	161	18	,	,	PUNCT
ejde-183	161	19	u′λn(1	u′λn(1	NOUN
ejde-183	161	20	)	)	PUNCT
ejde-183	161	21	≤	≤	NOUN
ejde-183	161	22	0	0	NUM
ejde-183	161	23	,	,	PUNCT
ejde-183	161	24	and	and	CCONJ
ejde-183	161	25	φp	φp	ADP
ejde-183	161	26	is	be	AUX
ejde-183	161	27	odd	odd	ADJ
ejde-183	161	28	and	and	CCONJ
ejde-183	161	29	increasing	increase	VERB
ejde-183	161	30	,	,	PUNCT
ejde-183	161	31	the	the	DET
ejde-183	161	32	above	above	ADJ
ejde-183	161	33	equation	equation	NOUN
ejde-183	161	34	yields	yield	NOUN
ejde-183	161	35	rn−1φp(u	rn−1φp(u	VERB
ejde-183	162	1	′	′	NUM
ejde-183	162	2	λn(r	λn(r	NOUN
ejde-183	162	3	)	)	PUNCT
ejde-183	162	4	)	)	PUNCT
ejde-183	163	1	≤	≤	NOUN
ejde-183	163	2	λnf(v0/2	λnf(v0/2	ADV
ejde-183	163	3	)	)	PUNCT
ejde-183	163	4	∫	∫	PROPN
ejde-183	164	1	1	1	NUM
ejde-183	164	2	r	r	NOUN
ejde-183	164	3	sn−1ds	sn−1ds	ADJ
ejde-183	164	4	≤	≤	NOUN
ejde-183	164	5	λnf(v0/2	λnf(v0/2	X
ejde-183	164	6	)	)	PUNCT
ejde-183	164	7	n	n	CCONJ
ejde-183	164	8	.	.	PUNCT
ejde-183	165	1	using	use	VERB
ejde-183	165	2	the	the	DET
ejde-183	165	3	properties	property	NOUN
ejde-183	165	4	of	of	ADP
ejde-183	165	5	φp	φp	ADP
ejde-183	165	6	and	and	CCONJ
ejde-183	165	7	the	the	DET
ejde-183	165	8	facts	fact	NOUN
ejde-183	165	9	that	that	SCONJ
ejde-183	165	10	f(v0/2	f(v0/2	NUM
ejde-183	165	11	)	)	PUNCT
ejde-183	165	12	<	<	X
ejde-183	165	13	0	0	NUM
ejde-183	166	1	and	and	CCONJ
ejde-183	166	2	1	1	NUM
ejde-183	166	3	/	/	SYM
ejde-183	166	4	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-183	166	5	>	>	X
ejde-183	166	6	1	1	NUM
ejde-183	166	7	,	,	PUNCT
ejde-183	166	8	we	we	PRON
ejde-183	166	9	obtain	obtain	VERB
ejde-183	166	10	u′λn(r	u′λn(r	NOUN
ejde-183	166	11	)	)	PUNCT
ejde-183	166	12	≤	≤	NOUN
ejde-183	166	13	φp′	φp′	ADV
ejde-183	166	14	(	(	PUNCT
ejde-183	166	15	λnf(v0/2	λnf(v0/2	NOUN
ejde-183	166	16	)	)	PUNCT
ejde-183	166	17	nrn−1	nrn−1	PROPN
ejde-183	166	18	)	)	PUNCT
ejde-183	167	1	=	=	SYM
ejde-183	168	1	−	−	ADP
ejde-183	168	2	∣∣∣f(v0/2	∣∣∣f(v0/2	X
ejde-183	168	3	)	)	PUNCT
ejde-183	169	1	nrn−1	nrn−1	PROPN
ejde-183	169	2	∣∣∣p′−1λp′−1n	∣∣∣p′−1λp′−1n	PROPN
ejde-183	169	3	<	<	X
ejde-183	169	4	−lλ	−lλ	NOUN
ejde-183	169	5	1	1	NUM
ejde-183	169	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	169	7	n	n	NOUN
ejde-183	169	8	,	,	PUNCT
ejde-183	169	9	where	where	SCONJ
ejde-183	169	10	l	l	NOUN
ejde-183	170	1	:	:	PUNCT
ejde-183	170	2	=	=	SYM
ejde-183	170	3	|	|	ADV
ejde-183	170	4	f(v0/2)n	f(v0/2)n	NOUN
ejde-183	170	5	|p′−1	|p′−1	VERB
ejde-183	170	6	>	>	X
ejde-183	170	7	0	0	NUM
ejde-183	170	8	.	.	PUNCT
ejde-183	171	1	this	this	PRON
ejde-183	171	2	gives	give	VERB
ejde-183	171	3	−u′λn(r	−u′λn(r	NOUN
ejde-183	171	4	)	)	PUNCT
ejde-183	171	5	>	>	PUNCT
ejde-183	172	1	lλ	lλ	NOUN
ejde-183	172	2	1	1	NUM
ejde-183	172	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	172	4	n	n	PROPN
ejde-183	172	5	and	and	CCONJ
ejde-183	172	6	hence	hence	ADV
ejde-183	172	7	for	for	ADP
ejde-183	172	8	r	r	PROPN
ejde-183	172	9	∈	∈	PROPN
ejde-183	173	1	[	[	X
ejde-183	173	2	3/4	3/4	NUM
ejde-183	173	3	,	,	PUNCT
ejde-183	173	4	1	1	NUM
ejde-183	173	5	)	)	PUNCT
ejde-183	173	6	,	,	PUNCT
ejde-183	173	7	we	we	PRON
ejde-183	173	8	have	have	VERB
ejde-183	173	9	uλn(r	uλn(r	PRON
ejde-183	173	10	)	)	PUNCT
ejde-183	173	11	=	=	PUNCT
ejde-183	174	1	−	−	NOUN
ejde-183	174	2	∫	∫	NOUN
ejde-183	174	3	1	1	NUM
ejde-183	174	4	r	r	NOUN
ejde-183	174	5	u′λn(s)ds	u′λn(s)ds	NOUN
ejde-183	174	6	>	>	X
ejde-183	174	7	lλ	lλ	NOUN
ejde-183	174	8	1	1	NUM
ejde-183	174	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	174	10	n	n	NUM
ejde-183	174	11	∫	∫	NOUN
ejde-183	174	12	1	1	NUM
ejde-183	174	13	r	r	NOUN
ejde-183	174	14	ds	ds	NOUN
ejde-183	174	15	=	=	NOUN
ejde-183	174	16	lλ	lλ	NOUN
ejde-183	174	17	1	1	NUM
ejde-183	174	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	174	19	n	n	PROPN
ejde-183	174	20	(	(	PUNCT
ejde-183	174	21	1−	1−	NUM
ejde-183	174	22	r	r	NOUN
ejde-183	174	23	)	)	PUNCT
ejde-183	174	24	.	.	PUNCT
ejde-183	175	1	in	in	ADP
ejde-183	175	2	particular	particular	ADJ
ejde-183	175	3	,	,	PUNCT
ejde-183	175	4	for	for	ADP
ejde-183	175	5	r	r	NOUN
ejde-183	175	6	=	=	SYM
ejde-183	175	7	4/5	4/5	NUM
ejde-183	175	8	∈	∈	NOUN
ejde-183	176	1	[	[	X
ejde-183	176	2	3/4	3/4	NUM
ejde-183	176	3	,	,	PUNCT
ejde-183	176	4	1	1	NUM
ejde-183	176	5	)	)	PUNCT
ejde-183	176	6	,	,	PUNCT
ejde-183	176	7	we	we	PRON
ejde-183	176	8	have	have	VERB
ejde-183	176	9	uλn(4/5	uλn(4/5	NUM
ejde-183	176	10	)	)	PUNCT
ejde-183	176	11	≥	≥	NOUN
ejde-183	176	12	λ	λ	NOUN
ejde-183	176	13	1	1	NUM
ejde-183	176	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	176	15	n	n	PROPN
ejde-183	176	16	l	l	NOUN
ejde-183	176	17	5	5	NUM
ejde-183	176	18	.	.	PUNCT
ejde-183	177	1	taking	take	VERB
ejde-183	177	2	λn	λn	PRON
ejde-183	177	3	large	large	ADJ
ejde-183	177	4	enough	enough	ADV
ejde-183	177	5	,	,	PUNCT
ejde-183	177	6	say	say	VERB
ejde-183	177	7	for	for	ADP
ejde-183	177	8	λn	λn	PROPN
ejde-183	177	9	≥	≥	X
ejde-183	177	10	(	(	PUNCT
ejde-183	177	11	5u0	5u0	NUM
ejde-183	177	12	2l	2l	NOUN
ejde-183	177	13	)	)	PUNCT
ejde-183	178	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	178	2	,	,	PUNCT
ejde-183	178	3	we	we	PRON
ejde-183	178	4	arrive	arrive	VERB
ejde-183	178	5	at	at	ADP
ejde-183	178	6	the	the	DET
ejde-183	178	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	178	8	uλn	uλn	NOUN
ejde-183	178	9	(	(	PUNCT
ejde-183	178	10	4	4	NUM
ejde-183	178	11	5	5	NUM
ejde-183	178	12	)	)	PUNCT
ejde-183	178	13	≥	≥	NOUN
ejde-183	178	14	u0	u0	PROPN
ejde-183	178	15	2	2	NUM
ejde-183	178	16	.	.	PUNCT
ejde-183	179	1	case	case	NOUN
ejde-183	179	2	2	2	NUM
ejde-183	179	3	.	.	X
ejde-183	180	1	there	there	PRON
ejde-183	180	2	exist	exist	VERB
ejde-183	180	3	n0	n0	X
ejde-183	180	4	∈	∈	PROPN
ejde-183	180	5	n	n	CCONJ
ejde-183	180	6	and	and	CCONJ
ejde-183	180	7	r0	r0	PROPN
ejde-183	180	8	∈	∈	PROPN
ejde-183	180	9	[	[	PUNCT
ejde-183	180	10	3	3	NUM
ejde-183	180	11	4	4	NUM
ejde-183	180	12	,	,	PUNCT
ejde-183	180	13	1	1	NUM
ejde-183	180	14	)	)	PUNCT
ejde-183	180	15	such	such	ADJ
ejde-183	180	16	that	that	DET
ejde-183	180	17	vλn0	vλn0	PROPN
ejde-183	180	18	(	(	PUNCT
ejde-183	180	19	r0	r0	NOUN
ejde-183	180	20	)	)	PUNCT
ejde-183	180	21	=	=	SYM
ejde-183	180	22	v0	v0	NOUN
ejde-183	180	23	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	180	24	<	<	X
ejde-183	180	25	v0	v0	PROPN
ejde-183	180	26	2	2	NUM
ejde-183	180	27	.	.	PUNCT
ejde-183	181	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-183	181	2	as	as	ADP
ejde-183	181	3	in	in	ADP
ejde-183	181	4	case	case	NOUN
ejde-183	181	5	1	1	NUM
ejde-183	181	6	with	with	ADP
ejde-183	181	7	n	n	PRON
ejde-183	181	8	≥	≥	NOUN
ejde-183	181	9	n0	n0	NUM
ejde-183	181	10	and	and	CCONJ
ejde-183	181	11	r	r	NOUN
ejde-183	181	12	≥	≥	NOUN
ejde-183	181	13	r0	r0	NOUN
ejde-183	181	14	,	,	PUNCT
ejde-183	181	15	we	we	PRON
ejde-183	181	16	arrive	arrive	VERB
ejde-183	181	17	at	at	ADP
ejde-183	181	18	the	the	DET
ejde-183	181	19	same	same	ADJ
ejde-183	181	20	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	181	21	as	as	ADP
ejde-183	181	22	in	in	ADP
ejde-183	181	23	case	case	NOUN
ejde-183	181	24	1	1	NUM
ejde-183	181	25	.	.	PUNCT
ejde-183	181	26	�	�	PROPN
ejde-183	181	27	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-183	181	28	/	/	SYM
ejde-183	181	29	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	181	30	a	a	DET
ejde-183	181	31	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	181	32	result	result	VERB
ejde-183	181	33	7	7	NUM
ejde-183	181	34	by	by	ADP
ejde-183	181	35	the	the	DET
ejde-183	181	36	mean	mean	ADJ
ejde-183	181	37	value	value	NOUN
ejde-183	181	38	theorem	theorem	VERB
ejde-183	181	39	,	,	PUNCT
ejde-183	181	40	there	there	PRON
ejde-183	181	41	exist	exist	VERB
ejde-183	181	42	r3	r3	PROPN
ejde-183	181	43	∈	∈	PROPN
ejde-183	181	44	(	(	PUNCT
ejde-183	181	45	r1	r1	NOUN
ejde-183	181	46	,	,	PUNCT
ejde-183	181	47	r2	r2	PROPN
ejde-183	181	48	)	)	PUNCT
ejde-183	181	49	and	and	CCONJ
ejde-183	181	50	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-183	181	51	∈	∈	PROPN
ejde-183	181	52	(	(	PUNCT
ejde-183	181	53	r̃1	r̃1	PROPN
ejde-183	181	54	,	,	PUNCT
ejde-183	181	55	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-183	181	56	)	)	PUNCT
ejde-183	181	57	such	such	ADJ
ejde-183	181	58	that	that	SCONJ
ejde-183	181	59	|u′(r3)|	|u′(r3)|	PROPN
ejde-183	181	60	=	=	PUNCT
ejde-183	181	61	∣∣u(r2)−	∣∣u(r2)−	ADJ
ejde-183	181	62	u(r1	u(r1	NOUN
ejde-183	181	63	)	)	PUNCT
ejde-183	181	64	r2	r2	PROPN
ejde-183	181	65	−	−	PROPN
ejde-183	181	66	r1	r1	PROPN
ejde-183	181	67	∣∣	∣∣	X
ejde-183	181	68	≤	≤	X
ejde-183	181	69	u∗	u∗	VERB
ejde-183	181	70	2	2	NUM
ejde-183	181	71	1	1	NUM
ejde-183	181	72	4	4	NUM
ejde-183	181	73	=	=	SYM
ejde-183	181	74	2u∗	2u∗	NUM
ejde-183	181	75	≤	≤	NUM
ejde-183	181	76	2u0	2u0	NUM
ejde-183	181	77	,	,	PUNCT
ejde-183	181	78	(	(	PUNCT
ejde-183	181	79	2.7	2.7	NUM
ejde-183	181	80	)	)	PUNCT
ejde-183	181	81	|v′(r̃3)|	|v′(r̃3)|	VERB
ejde-183	182	1	=	=	SYM
ejde-183	182	2	∣∣v(r̃2)−	∣∣v(r̃2)−	SYM
ejde-183	182	3	v(r̃1	v(r̃1	PROPN
ejde-183	182	4	)	)	PUNCT
ejde-183	182	5	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-183	182	6	−	−	PROPN
ejde-183	182	7	r̃1	r̃1	NOUN
ejde-183	182	8	∣∣	∣∣	X
ejde-183	182	9	≤	≤	X
ejde-183	182	10	v∗	v∗	ADJ
ejde-183	182	11	2	2	NUM
ejde-183	182	12	1	1	NUM
ejde-183	182	13	4	4	NUM
ejde-183	182	14	=	=	SYM
ejde-183	182	15	2v∗	2v∗	NUM
ejde-183	182	16	≤	≤	NUM
ejde-183	182	17	2v0	2v0	NUM
ejde-183	182	18	.	.	PUNCT
ejde-183	183	1	(	(	PUNCT
ejde-183	183	2	2.8	2.8	NUM
ejde-183	183	3	)	)	PUNCT
ejde-183	183	4	now	now	ADV
ejde-183	183	5	we	we	PRON
ejde-183	183	6	are	be	AUX
ejde-183	183	7	ready	ready	ADJ
ejde-183	183	8	to	to	PART
ejde-183	183	9	show	show	VERB
ejde-183	183	10	that	that	SCONJ
ejde-183	183	11	u′	u′	PROPN
ejde-183	183	12	and	and	CCONJ
ejde-183	183	13	v′	v′	NOUN
ejde-183	183	14	are	be	AUX
ejde-183	183	15	bounded	bound	VERB
ejde-183	183	16	for	for	ADP
ejde-183	183	17	r	r	NOUN
ejde-183	183	18	close	close	ADV
ejde-183	183	19	to	to	PART
ejde-183	183	20	1	1	NUM
ejde-183	183	21	.	.	PUNCT
ejde-183	184	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	184	2	2.4	2.4	NUM
ejde-183	184	3	.	.	PUNCT
ejde-183	185	1	there	there	PRON
ejde-183	185	2	exist	exist	VERB
ejde-183	185	3	positive	positive	ADJ
ejde-183	185	4	constants	constant	NOUN
ejde-183	185	5	k1	k1	NOUN
ejde-183	185	6	and	and	CCONJ
ejde-183	185	7	k2	k2	PROPN
ejde-183	185	8	(	(	PUNCT
ejde-183	185	9	both	both	CCONJ
ejde-183	185	10	independent	independent	ADJ
ejde-183	185	11	of	of	ADP
ejde-183	185	12	λ	λ	NOUN
ejde-183	185	13	)	)	PUNCT
ejde-183	185	14	such	such	ADJ
ejde-183	185	15	that	that	SCONJ
ejde-183	185	16	|u′(r)|	|u′(r)|	PROPN
ejde-183	185	17	≤	≤	ADJ
ejde-183	185	18	k1	k1	NOUN
ejde-183	185	19	for	for	ADP
ejde-183	185	20	all	all	DET
ejde-183	185	21	r	r	NOUN
ejde-183	185	22	∈	∈	PROPN
ejde-183	185	23	[	[	X
ejde-183	185	24	r3	r3	PROPN
ejde-183	185	25	,	,	PUNCT
ejde-183	185	26	1	1	NUM
ejde-183	185	27	)	)	PUNCT
ejde-183	185	28	and	and	CCONJ
ejde-183	185	29	|v′(r)|	|v′(r)|	PROPN
ejde-183	185	30	≤	≤	PROPN
ejde-183	185	31	k2	k2	NOUN
ejde-183	185	32	for	for	ADP
ejde-183	185	33	all	all	DET
ejde-183	185	34	r	r	NOUN
ejde-183	185	35	∈	∈	NOUN
ejde-183	186	1	[	[	X
ejde-183	186	2	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-183	186	3	,	,	PUNCT
ejde-183	186	4	1	1	NUM
ejde-183	186	5	)	)	PUNCT
ejde-183	186	6	.	.	PUNCT
ejde-183	187	1	proof	proof	NOUN
ejde-183	187	2	.	.	PUNCT
ejde-183	188	1	let	let	VERB
ejde-183	188	2	rf	rf	PRON
ejde-183	188	3	,	,	PUNCT
ejde-183	188	4	rg	rg	PROPN
ejde-183	188	5	∈	∈	PROPN
ejde-183	188	6	(	(	PUNCT
ejde-183	188	7	0	0	NUM
ejde-183	188	8	,	,	PUNCT
ejde-183	188	9	1	1	NUM
ejde-183	188	10	)	)	PUNCT
ejde-183	188	11	be	be	AUX
ejde-183	188	12	such	such	ADJ
ejde-183	188	13	that	that	SCONJ
ejde-183	188	14	u(rg	u(rg	PROPN
ejde-183	188	15	)	)	PUNCT
ejde-183	188	16	=	=	SYM
ejde-183	188	17	u0	u0	ADJ
ejde-183	188	18	and	and	CCONJ
ejde-183	188	19	v(rf	v(rf	NUM
ejde-183	188	20	)	)	PUNCT
ejde-183	188	21	=	=	SYM
ejde-183	188	22	v0	v0	NOUN
ejde-183	188	23	.	.	PUNCT
ejde-183	189	1	we	we	PRON
ejde-183	189	2	claim	claim	VERB
ejde-183	189	3	that	that	SCONJ
ejde-183	189	4	(	(	PUNCT
ejde-183	189	5	a	a	X
ejde-183	189	6	)	)	PUNCT
ejde-183	189	7	r3	r3	PROPN
ejde-183	189	8	∈	∈	PROPN
ejde-183	190	1	[	[	X
ejde-183	190	2	rf	rf	X
ejde-183	190	3	,	,	PUNCT
ejde-183	190	4	1	1	NUM
ejde-183	190	5	)	)	PUNCT
ejde-183	190	6	and	and	CCONJ
ejde-183	190	7	(	(	PUNCT
ejde-183	190	8	b	b	X
ejde-183	190	9	)	)	PUNCT
ejde-183	190	10	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-183	190	11	∈	∈	PROPN
ejde-183	191	1	[	[	X
ejde-183	191	2	rg	rg	X
ejde-183	191	3	,	,	PUNCT
ejde-183	191	4	1	1	NUM
ejde-183	191	5	)	)	PUNCT
ejde-183	191	6	.	.	PUNCT
ejde-183	192	1	we	we	PRON
ejde-183	192	2	will	will	AUX
ejde-183	192	3	establish	establish	VERB
ejde-183	192	4	(	(	PUNCT
ejde-183	192	5	a	a	X
ejde-183	192	6	)	)	PUNCT
ejde-183	192	7	,	,	PUNCT
ejde-183	192	8	then	then	ADV
ejde-183	192	9	the	the	DET
ejde-183	192	10	proof	proof	NOUN
ejde-183	192	11	of	of	ADP
ejde-183	192	12	(	(	PUNCT
ejde-183	192	13	b	b	NOUN
ejde-183	192	14	)	)	PUNCT
ejde-183	192	15	follows	follow	VERB
ejde-183	192	16	similarly	similarly	ADV
ejde-183	192	17	.	.	PUNCT
ejde-183	193	1	if	if	SCONJ
ejde-183	193	2	rf	rf	ADJ
ejde-183	193	3	≤	≤	NUM
ejde-183	193	4	r1	r1	NOUN
ejde-183	193	5	,	,	PUNCT
ejde-183	193	6	then	then	ADV
ejde-183	193	7	we	we	PRON
ejde-183	193	8	are	be	AUX
ejde-183	193	9	done	do	VERB
ejde-183	193	10	since	since	SCONJ
ejde-183	193	11	r3	r3	PROPN
ejde-183	193	12	>	>	X
ejde-183	193	13	r1	r1	PROPN
ejde-183	193	14	.	.	PUNCT
ejde-183	194	1	suppose	suppose	VERB
ejde-183	194	2	rf	rf	PRON
ejde-183	194	3	>	>	X
ejde-183	194	4	r1	r1	PROPN
ejde-183	194	5	and	and	CCONJ
ejde-183	194	6	assume	assume	VERB
ejde-183	194	7	to	to	ADP
ejde-183	194	8	the	the	DET
ejde-183	194	9	contrary	contrary	NOUN
ejde-183	194	10	that	that	PRON
ejde-183	194	11	r1	r1	PROPN
ejde-183	194	12	<	<	X
ejde-183	194	13	r3	r3	PROPN
ejde-183	194	14	<	<	X
ejde-183	194	15	rf	rf	PROPN
ejde-183	194	16	.	.	PUNCT
ejde-183	195	1	then	then	ADV
ejde-183	195	2	,	,	PUNCT
ejde-183	195	3	by	by	ADP
ejde-183	195	4	(	(	PUNCT
ejde-183	195	5	2.7	2.7	NUM
ejde-183	195	6	)	)	PUNCT
ejde-183	195	7	,	,	PUNCT
ejde-183	195	8	|u′(r3)|	|u′(r3)|	PROPN
ejde-183	195	9	≤	≤	ADV
ejde-183	195	10	2u0	2u0	NUM
ejde-183	195	11	.	.	PUNCT
ejde-183	196	1	on	on	ADP
ejde-183	196	2	the	the	DET
ejde-183	196	3	other	other	ADJ
ejde-183	196	4	hand	hand	NOUN
ejde-183	196	5	,	,	PUNCT
ejde-183	196	6	it	it	PRON
ejde-183	196	7	follows	follow	VERB
ejde-183	196	8	from	from	ADP
ejde-183	196	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	196	10	2.2	2.2	NUM
ejde-183	196	11	that	that	PRON
ejde-183	196	12	|u′(r1)|	|u′(r1)|	PROPN
ejde-183	196	13	→	→	SYM
ejde-183	196	14	∞	∞	PROPN
ejde-183	196	15	as	as	ADP
ejde-183	196	16	λ	λ	PROPN
ejde-183	196	17	→	→	SYM
ejde-183	196	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-183	196	19	now	now	ADV
ejde-183	196	20	,	,	PUNCT
ejde-183	196	21	since	since	SCONJ
ejde-183	196	22	f(v(r	f(v(r	PROPN
ejde-183	196	23	)	)	PUNCT
ejde-183	196	24	)	)	PUNCT
ejde-183	196	25	>	>	X
ejde-183	196	26	0	0	PUNCT
ejde-183	197	1	for	for	ADP
ejde-183	197	2	all	all	DET
ejde-183	197	3	r	r	NOUN
ejde-183	197	4	∈	∈	PROPN
ejde-183	197	5	(	(	PUNCT
ejde-183	197	6	0	0	NUM
ejde-183	197	7	,	,	PUNCT
ejde-183	197	8	rf	rf	NUM
ejde-183	197	9	)	)	PUNCT
ejde-183	197	10	,	,	PUNCT
ejde-183	197	11	it	it	PRON
ejde-183	197	12	follows	follow	VERB
ejde-183	197	13	from	from	ADP
ejde-183	197	14	the	the	DET
ejde-183	197	15	first	first	ADJ
ejde-183	197	16	equation	equation	NOUN
ejde-183	197	17	of	of	ADP
ejde-183	197	18	(	(	PUNCT
ejde-183	197	19	2.1	2.1	NUM
ejde-183	197	20	)	)	PUNCT
ejde-183	197	21	that	that	SCONJ
ejde-183	197	22	(	(	PUNCT
ejde-183	197	23	rn−1φp(u	rn−1φp(u	ADJ
ejde-183	197	24	′(r)))′	′(r)))′	PROPN
ejde-183	197	25	=	=	SYM
ejde-183	197	26	−λrn−1f(v(r	−λrn−1f(v(r	PROPN
ejde-183	197	27	)	)	PUNCT
ejde-183	197	28	)	)	PUNCT
ejde-183	198	1	<	<	X
ejde-183	198	2	0	0	PUNCT
ejde-183	198	3	.	.	PUNCT
ejde-183	199	1	then	then	ADV
ejde-183	199	2	using	use	VERB
ejde-183	199	3	the	the	DET
ejde-183	199	4	facts	fact	NOUN
ejde-183	199	5	that	that	SCONJ
ejde-183	199	6	u′	u′	PRON
ejde-183	199	7	<	<	X
ejde-183	199	8	0	0	PUNCT
ejde-183	199	9	on	on	ADP
ejde-183	199	10	(	(	PUNCT
ejde-183	199	11	0	0	NUM
ejde-183	199	12	,	,	PUNCT
ejde-183	199	13	1	1	NUM
ejde-183	199	14	)	)	PUNCT
ejde-183	199	15	and	and	CCONJ
ejde-183	199	16	φp	φp	ADP
ejde-183	199	17	is	be	AUX
ejde-183	199	18	an	an	DET
ejde-183	199	19	odd	odd	ADJ
ejde-183	199	20	,	,	PUNCT
ejde-183	199	21	increasing	increase	VERB
ejde-183	199	22	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-183	199	23	,	,	PUNCT
ejde-183	199	24	we	we	PRON
ejde-183	199	25	conclude	conclude	VERB
ejde-183	199	26	that	that	SCONJ
ejde-183	199	27	u′	u′	PRON
ejde-183	199	28	is	be	AUX
ejde-183	199	29	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	199	30	and	and	CCONJ
ejde-183	199	31	hence	hence	ADV
ejde-183	199	32	|u′|	|u′|	NOUN
ejde-183	199	33	is	be	AUX
ejde-183	199	34	increasing	increase	VERB
ejde-183	199	35	on	on	ADP
ejde-183	199	36	(	(	PUNCT
ejde-183	199	37	0	0	NUM
ejde-183	199	38	,	,	PUNCT
ejde-183	199	39	rf	rf	NOUN
ejde-183	199	40	)	)	PUNCT
ejde-183	199	41	and	and	CCONJ
ejde-183	199	42	thus	thus	ADV
ejde-183	199	43	|u′(r1)|	|u′(r1)|	PROPN
ejde-183	199	44	≤	≤	PROPN
ejde-183	199	45	|u′(r3)|	|u′(r3)|	PROPN
ejde-183	199	46	,	,	PUNCT
ejde-183	199	47	a	a	DET
ejde-183	199	48	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	199	49	.	.	PUNCT
ejde-183	200	1	hence	hence	ADV
ejde-183	200	2	r3	r3	PROPN
ejde-183	200	3	∈	∈	PROPN
ejde-183	201	1	[	[	X
ejde-183	201	2	rf	rf	X
ejde-183	201	3	,	,	PUNCT
ejde-183	201	4	1	1	NUM
ejde-183	201	5	)	)	PUNCT
ejde-183	201	6	.	.	PUNCT
ejde-183	202	1	now	now	ADV
ejde-183	202	2	,	,	PUNCT
ejde-183	202	3	since	since	SCONJ
ejde-183	202	4	f(v(r	f(v(r	PROPN
ejde-183	202	5	)	)	PUNCT
ejde-183	202	6	)	)	PUNCT
ejde-183	202	7	≤	≤	NUM
ejde-183	202	8	0	0	NUM
ejde-183	203	1	for	for	ADP
ejde-183	203	2	r	r	PROPN
ejde-183	203	3	∈	∈	PROPN
ejde-183	203	4	[	[	X
ejde-183	203	5	r3	r3	PROPN
ejde-183	203	6	,	,	PUNCT
ejde-183	203	7	1	1	NUM
ejde-183	203	8	)	)	PUNCT
ejde-183	203	9	⊂	⊂	PUNCT
ejde-183	204	1	[	[	X
ejde-183	204	2	rf	rf	X
ejde-183	204	3	,	,	PUNCT
ejde-183	204	4	1	1	NUM
ejde-183	204	5	]	]	PUNCT
ejde-183	204	6	,	,	PUNCT
ejde-183	204	7	repeating	repeat	VERB
ejde-183	204	8	the	the	DET
ejde-183	204	9	argument	argument	NOUN
ejde-183	204	10	above	above	ADV
ejde-183	204	11	,	,	PUNCT
ejde-183	204	12	|u′|	|u′|	PROPN
ejde-183	204	13	is	be	AUX
ejde-183	204	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	204	15	on	on	ADP
ejde-183	204	16	[	[	X
ejde-183	204	17	r3	r3	PROPN
ejde-183	204	18	,	,	PUNCT
ejde-183	204	19	1	1	NUM
ejde-183	204	20	]	]	PUNCT
ejde-183	204	21	and	and	CCONJ
ejde-183	204	22	thus	thus	ADV
ejde-183	204	23	|u′(r)|	|u′(r)|	NUM
ejde-183	204	24	≤	≤	ADJ
ejde-183	204	25	|u′(r3)|	|u′(r3)|	PROPN
ejde-183	204	26	≤	≤	NOUN
ejde-183	204	27	2u0	2u0	NUM
ejde-183	205	1	=	=	NOUN
ejde-183	205	2	:	:	PUNCT
ejde-183	205	3	k1	k1	NOUN
ejde-183	205	4	for	for	ADP
ejde-183	205	5	all	all	DET
ejde-183	205	6	r	r	NOUN
ejde-183	205	7	∈	∈	PROPN
ejde-183	205	8	[	[	X
ejde-183	205	9	r3	r3	PROPN
ejde-183	205	10	,	,	PUNCT
ejde-183	205	11	1	1	NUM
ejde-183	205	12	]	]	PUNCT
ejde-183	205	13	.	.	PUNCT
ejde-183	206	1	similarly	similarly	ADV
ejde-183	206	2	,	,	PUNCT
ejde-183	206	3	using	use	VERB
ejde-183	206	4	(	(	PUNCT
ejde-183	206	5	2.8	2.8	NUM
ejde-183	206	6	)	)	PUNCT
ejde-183	206	7	,	,	PUNCT
ejde-183	206	8	we	we	PRON
ejde-183	206	9	can	can	AUX
ejde-183	206	10	establish	establish	VERB
ejde-183	206	11	that	that	SCONJ
ejde-183	206	12	|v′(r)|	|v′(r)|	PROPN
ejde-183	206	13	≤	≤	NOUN
ejde-183	207	1	|v′(r̃3)|	|v′(r̃3)|	ADP
ejde-183	207	2	≤	≤	NUM
ejde-183	207	3	2v0	2v0	NUM
ejde-183	208	1	=	=	NOUN
ejde-183	208	2	:	:	PUNCT
ejde-183	208	3	k2	k2	PROPN
ejde-183	208	4	for	for	ADP
ejde-183	208	5	all	all	DET
ejde-183	208	6	r	r	NOUN
ejde-183	208	7	∈	∈	NOUN
ejde-183	209	1	[	[	X
ejde-183	209	2	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-183	209	3	,	,	PUNCT
ejde-183	209	4	1	1	NUM
ejde-183	209	5	]	]	PUNCT
ejde-183	209	6	.	.	PUNCT
ejde-183	210	1	this	this	PRON
ejde-183	210	2	completes	complete	VERB
ejde-183	210	3	the	the	DET
ejde-183	210	4	proof	proof	NOUN
ejde-183	210	5	.	.	PUNCT
ejde-183	211	1	�	�	PROPN
ejde-183	211	2	3	3	NUM
ejde-183	211	3	.	.	PUNCT
ejde-183	211	4	proof	proof	NOUN
ejde-183	211	5	of	of	ADP
ejde-183	211	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-183	211	7	1.1	1.1	NUM
ejde-183	211	8	to	to	PART
ejde-183	211	9	reach	reach	VERB
ejde-183	211	10	a	a	DET
ejde-183	211	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	211	12	,	,	PUNCT
ejde-183	211	13	suppose	suppose	VERB
ejde-183	211	14	(	(	PUNCT
ejde-183	211	15	u	u	NOUN
ejde-183	211	16	,	,	PUNCT
ejde-183	211	17	v	v	NOUN
ejde-183	211	18	)	)	PUNCT
ejde-183	211	19	is	be	AUX
ejde-183	211	20	a	a	DET
ejde-183	211	21	positive	positive	ADJ
ejde-183	211	22	solution	solution	NOUN
ejde-183	211	23	of	of	ADP
ejde-183	211	24	(	(	PUNCT
ejde-183	211	25	2.1	2.1	NUM
ejde-183	211	26	)	)	PUNCT
ejde-183	211	27	for	for	ADP
ejde-183	211	28	λ	λ	PROPN
ejde-183	211	29	>	>	X
ejde-183	211	30	max{λ∗	max{λ∗	PROPN
ejde-183	211	31	,	,	PUNCT
ejde-183	211	32	λ∗∗	λ∗∗	NOUN
ejde-183	211	33	}	}	PUNCT
ejde-183	211	34	,	,	PUNCT
ejde-183	211	35	where	where	SCONJ
ejde-183	211	36	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-183	211	37	and	and	CCONJ
ejde-183	211	38	λ∗∗	λ∗∗	NOUN
ejde-183	211	39	are	be	AUX
ejde-183	211	40	as	as	SCONJ
ejde-183	211	41	given	give	VERB
ejde-183	211	42	in	in	ADP
ejde-183	211	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	211	44	2.2	2.2	NUM
ejde-183	211	45	and	and	CCONJ
ejde-183	211	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	211	47	2.3	2.3	NUM
ejde-183	211	48	,	,	PUNCT
ejde-183	211	49	respectively	respectively	ADV
ejde-183	211	50	.	.	PUNCT
ejde-183	212	1	define	define	VERB
ejde-183	212	2	e	e	NOUN
ejde-183	212	3	:	:	PUNCT
ejde-183	212	4	[	[	X
ejde-183	212	5	0	0	NUM
ejde-183	212	6	,	,	PUNCT
ejde-183	212	7	1]→	1]→	ADJ
ejde-183	212	8	r	r	NOUN
ejde-183	212	9	by	by	ADP
ejde-183	212	10	e(r	e(r	NOUN
ejde-183	212	11	)	)	PUNCT
ejde-183	212	12	:	:	PUNCT
ejde-183	213	1	=	=	X
ejde-183	213	2	−	−	NOUN
ejde-183	213	3	∫	∫	NOUN
ejde-183	213	4	1	1	NUM
ejde-183	213	5	r	r	NOUN
ejde-183	213	6	(	(	PUNCT
ejde-183	213	7	φp(u	φp(u	NOUN
ejde-183	213	8	′(s)))′v′(s)ds	′(s)))′v′(s)ds	NOUN
ejde-183	213	9	−	−	NOUN
ejde-183	213	10	∫	∫	NOUN
ejde-183	213	11	1	1	NUM
ejde-183	213	12	r	r	NOUN
ejde-183	213	13	(	(	PUNCT
ejde-183	213	14	φp(v	φp(v	NUM
ejde-183	213	15	′(s)))′u′(s)ds+	′(s)))′u′(s)ds+	PROPN
ejde-183	213	16	λf	λf	ADJ
ejde-183	213	17	(	(	PUNCT
ejde-183	213	18	v(r	v(r	NOUN
ejde-183	213	19	)	)	PUNCT
ejde-183	213	20	)	)	PUNCT
ejde-183	213	21	+	+	CCONJ
ejde-183	213	22	λg(u(r	λg(u(r	NOUN
ejde-183	213	23	)	)	PUNCT
ejde-183	213	24	)	)	PUNCT
ejde-183	213	25	.	.	PUNCT
ejde-183	214	1	(	(	PUNCT
ejde-183	214	2	3.1	3.1	NUM
ejde-183	214	3	)	)	PUNCT
ejde-183	214	4	it	it	PRON
ejde-183	214	5	follows	follow	VERB
ejde-183	214	6	from	from	ADP
ejde-183	214	7	the	the	DET
ejde-183	214	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-183	214	9	condition	condition	NOUN
ejde-183	214	10	u(1	u(1	PROPN
ejde-183	214	11	)	)	PUNCT
ejde-183	214	12	=	=	SYM
ejde-183	214	13	0	0	PUNCT
ejde-183	215	1	=	=	SYM
ejde-183	215	2	v(1	v(1	PROPN
ejde-183	215	3	)	)	PUNCT
ejde-183	215	4	and	and	CCONJ
ejde-183	215	5	f	f	PROPN
ejde-183	215	6	(	(	PUNCT
ejde-183	215	7	0	0	NUM
ejde-183	215	8	)	)	PUNCT
ejde-183	215	9	=	=	SYM
ejde-183	215	10	0	0	PUNCT
ejde-183	215	11	=	=	SYM
ejde-183	215	12	g(0	g(0	PROPN
ejde-183	215	13	)	)	PUNCT
ejde-183	215	14	that	that	PRON
ejde-183	215	15	e(1	e(1	PROPN
ejde-183	215	16	)	)	PUNCT
ejde-183	215	17	=	=	SYM
ejde-183	215	18	0	0	X
ejde-183	215	19	.	.	PUNCT
ejde-183	216	1	moreover	moreover	ADV
ejde-183	216	2	,	,	PUNCT
ejde-183	216	3	it	it	PRON
ejde-183	216	4	is	be	AUX
ejde-183	216	5	easy	easy	ADJ
ejde-183	216	6	to	to	PART
ejde-183	216	7	see	see	VERB
ejde-183	216	8	that	that	SCONJ
ejde-183	216	9	e	e	PROPN
ejde-183	216	10	∈	∈	PROPN
ejde-183	216	11	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-183	216	12	,	,	PUNCT
ejde-183	216	13	1	1	NUM
ejde-183	216	14	)	)	PUNCT
ejde-183	216	15	∩	∩	ADJ
ejde-183	216	16	c[0	c[0	PROPN
ejde-183	216	17	,	,	PUNCT
ejde-183	216	18	1	1	NUM
ejde-183	216	19	]	]	PUNCT
ejde-183	216	20	and	and	CCONJ
ejde-183	216	21	that	that	DET
ejde-183	216	22	e′(r	e′(r	NOUN
ejde-183	216	23	)	)	PUNCT
ejde-183	216	24	=	=	SYM
ejde-183	216	25	(	(	PUNCT
ejde-183	216	26	φp(u	φp(u	NOUN
ejde-183	216	27	′(r)))′v′(r	′(r)))′v′(r	NOUN
ejde-183	216	28	)	)	PUNCT
ejde-183	217	1	+	+	CCONJ
ejde-183	217	2	(	(	PUNCT
ejde-183	217	3	φp(v	φp(v	X
ejde-183	217	4	′(r)))′u′(r	′(r)))′u′(r	NOUN
ejde-183	217	5	)	)	PUNCT
ejde-183	217	6	+	+	SYM
ejde-183	217	7	λf(v(r))v′(r	λf(v(r))v′(r	ADJ
ejde-183	217	8	)	)	PUNCT
ejde-183	217	9	+	+	NUM
ejde-183	217	10	λg(u(r))u′(r	λg(u(r))u′(r	NOUN
ejde-183	217	11	)	)	PUNCT
ejde-183	217	12	.	.	PUNCT
ejde-183	218	1	8	8	NUM
ejde-183	218	2	a.	a.	NOUN
ejde-183	218	3	abebe	abebe	NOUN
ejde-183	218	4	,	,	PUNCT
ejde-183	218	5	m.	m.	NOUN
ejde-183	218	6	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-183	218	7	ejde	ejde	NOUN
ejde-183	218	8	/	/	SYM
ejde-183	218	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	218	10	first	first	ADV
ejde-183	218	11	,	,	PUNCT
ejde-183	218	12	we	we	PRON
ejde-183	218	13	will	will	AUX
ejde-183	218	14	analyze	analyze	VERB
ejde-183	218	15	e′(r	e′(r	NOUN
ejde-183	218	16	)	)	PUNCT
ejde-183	218	17	to	to	PART
ejde-183	218	18	determine	determine	VERB
ejde-183	218	19	the	the	DET
ejde-183	218	20	sign	sign	NOUN
ejde-183	218	21	of	of	ADP
ejde-183	218	22	e(r	e(r	NOUN
ejde-183	218	23	)	)	PUNCT
ejde-183	218	24	on	on	ADP
ejde-183	218	25	[	[	X
ejde-183	218	26	0	0	NUM
ejde-183	218	27	,	,	PUNCT
ejde-183	218	28	1	1	NUM
ejde-183	218	29	]	]	PUNCT
ejde-183	218	30	.	.	PUNCT
ejde-183	219	1	to	to	PART
ejde-183	219	2	do	do	VERB
ejde-183	219	3	so	so	ADV
ejde-183	219	4	,	,	PUNCT
ejde-183	219	5	observe	observe	VERB
ejde-183	219	6	that	that	SCONJ
ejde-183	219	7	(	(	PUNCT
ejde-183	219	8	2.1	2.1	NUM
ejde-183	219	9	)	)	PUNCT
ejde-183	219	10	can	can	AUX
ejde-183	219	11	be	be	AUX
ejde-183	219	12	rewritten	rewrite	VERB
ejde-183	219	13	as	as	ADP
ejde-183	219	14	−(φp(u	−(φp(u	PROPN
ejde-183	219	15	′(r)))′	′(r)))′	PROPN
ejde-183	219	16	−	−	PROPN
ejde-183	219	17	n	n	CCONJ
ejde-183	219	18	−	−	PROPN
ejde-183	219	19	1	1	NUM
ejde-183	219	20	r	r	NOUN
ejde-183	219	21	φp(u	φp(u	NOUN
ejde-183	219	22	′(r	′(r	NOUN
ejde-183	219	23	)	)	PUNCT
ejde-183	219	24	)	)	PUNCT
ejde-183	220	1	=	=	SYM
ejde-183	220	2	λf(v(r	λf(v(r	NOUN
ejde-183	220	3	)	)	PUNCT
ejde-183	220	4	)	)	PUNCT
ejde-183	220	5	for	for	ADP
ejde-183	220	6	0	0	NUM
ejde-183	220	7	<	<	X
ejde-183	220	8	r	r	X
ejde-183	220	9	<	<	X
ejde-183	220	10	1	1	NUM
ejde-183	220	11	;	;	PUNCT
ejde-183	220	12	−(φp(v	−(φp(v	PROPN
ejde-183	220	13	′(r)))′	′(r)))′	PROPN
ejde-183	220	14	−	−	PROPN
ejde-183	220	15	n	n	CCONJ
ejde-183	220	16	−	−	NUM
ejde-183	220	17	1	1	NUM
ejde-183	220	18	r	r	NOUN
ejde-183	220	19	φp(v	φp(v	NOUN
ejde-183	220	20	′(r	′(r	NOUN
ejde-183	220	21	)	)	PUNCT
ejde-183	220	22	)	)	PUNCT
ejde-183	221	1	=	=	PUNCT
ejde-183	221	2	λg(u(r	λg(u(r	NOUN
ejde-183	221	3	)	)	PUNCT
ejde-183	221	4	)	)	PUNCT
ejde-183	221	5	for	for	ADP
ejde-183	221	6	0	0	NUM
ejde-183	221	7	<	<	X
ejde-183	221	8	r	r	X
ejde-183	221	9	<	<	X
ejde-183	221	10	1	1	NUM
ejde-183	221	11	;	;	PUNCT
ejde-183	221	12	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-183	221	13	)	)	PUNCT
ejde-183	221	14	=	=	SYM
ejde-183	221	15	u(1	u(1	PROPN
ejde-183	221	16	)	)	PUNCT
ejde-183	221	17	=	=	SYM
ejde-183	221	18	0	0	NUM
ejde-183	221	19	;	;	PUNCT
ejde-183	221	20	v′(0	v′(0	NOUN
ejde-183	221	21	)	)	PUNCT
ejde-183	221	22	=	=	SYM
ejde-183	221	23	v(1	v(1	ADJ
ejde-183	221	24	)	)	PUNCT
ejde-183	221	25	=	=	SYM
ejde-183	222	1	0	0	X
ejde-183	222	2	.	.	PUNCT
ejde-183	223	1	(	(	PUNCT
ejde-183	223	2	3.2	3.2	NUM
ejde-183	223	3	)	)	PUNCT
ejde-183	223	4	then	then	ADV
ejde-183	223	5	using	use	VERB
ejde-183	223	6	(	(	PUNCT
ejde-183	223	7	3.2	3.2	NUM
ejde-183	223	8	)	)	PUNCT
ejde-183	223	9	and	and	CCONJ
ejde-183	223	10	the	the	DET
ejde-183	223	11	facts	fact	NOUN
ejde-183	223	12	that	that	SCONJ
ejde-183	223	13	u′	u′	PRON
ejde-183	223	14	<	<	X
ejde-183	223	15	0	0	NUM
ejde-183	223	16	,	,	PUNCT
ejde-183	223	17	v′	v′	VERB
ejde-183	223	18	<	<	X
ejde-183	223	19	0	0	PUNCT
ejde-183	223	20	and	and	CCONJ
ejde-183	223	21	φp	φp	ADP
ejde-183	223	22	(	(	PUNCT
ejde-183	223	23	·	·	PUNCT
ejde-183	223	24	)	)	PUNCT
ejde-183	223	25	is	be	AUX
ejde-183	223	26	an	an	DET
ejde-183	223	27	odd	odd	ADJ
ejde-183	223	28	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-183	223	29	,	,	PUNCT
ejde-183	223	30	we	we	PRON
ejde-183	223	31	obtain	obtain	VERB
ejde-183	223	32	e′(r	e′(r	NOUN
ejde-183	223	33	)	)	PUNCT
ejde-183	224	1	=	=	PRON
ejde-183	224	2	(	(	PUNCT
ejde-183	224	3	φp(u	φp(u	NOUN
ejde-183	224	4	′(r)))′v′(r	′(r)))′v′(r	NOUN
ejde-183	224	5	)	)	PUNCT
ejde-183	225	1	+	+	CCONJ
ejde-183	225	2	(	(	PUNCT
ejde-183	225	3	φp(v	φp(v	X
ejde-183	225	4	′(r)))′u′(r	′(r)))′u′(r	NOUN
ejde-183	225	5	)	)	PUNCT
ejde-183	225	6	+	+	SYM
ejde-183	225	7	λf(v(r))v′(r	λf(v(r))v′(r	ADJ
ejde-183	225	8	)	)	PUNCT
ejde-183	225	9	+	+	NUM
ejde-183	225	10	λg(u(r))u′(r	λg(u(r))u′(r	NOUN
ejde-183	225	11	)	)	PUNCT
ejde-183	225	12	=	=	SYM
ejde-183	225	13	(	(	PUNCT
ejde-183	225	14	φp(u	φp(u	NOUN
ejde-183	225	15	′(r)))′v′(r	′(r)))′v′(r	NOUN
ejde-183	225	16	)	)	PUNCT
ejde-183	226	1	+	+	CCONJ
ejde-183	226	2	(	(	PUNCT
ejde-183	226	3	φp(v	φp(v	X
ejde-183	226	4	′(r)))′u′(r)−	′(r)))′u′(r)−	X
ejde-183	226	5	(	(	PUNCT
ejde-183	226	6	φp(u	φp(u	NOUN
ejde-183	226	7	′(r)))′v′(r	′(r)))′v′(r	NOUN
ejde-183	226	8	)	)	PUNCT
ejde-183	226	9	−	−	PROPN
ejde-183	226	10	n	n	CCONJ
ejde-183	226	11	−	−	NUM
ejde-183	226	12	1	1	NUM
ejde-183	226	13	r	r	NOUN
ejde-183	226	14	φp(u	φp(u	ADP
ejde-183	226	15	′(r))v′(r)−	′(r))v′(r)−	PROPN
ejde-183	226	16	(	(	PUNCT
ejde-183	226	17	φp(v	φp(v	X
ejde-183	226	18	′(r)))′u′(r)−	′(r)))′u′(r)−	NOUN
ejde-183	226	19	n	n	CCONJ
ejde-183	226	20	−	−	PROPN
ejde-183	226	21	1	1	NUM
ejde-183	226	22	r	r	NOUN
ejde-183	226	23	φp(v	φp(v	NOUN
ejde-183	226	24	′(r))u′(r	′(r))u′(r	NOUN
ejde-183	226	25	)	)	PUNCT
ejde-183	226	26	=	=	PUNCT
ejde-183	227	1	−n	−n	ADJ
ejde-183	227	2	−	−	NOUN
ejde-183	227	3	1	1	NUM
ejde-183	227	4	r	r	NOUN
ejde-183	227	5	φp(u	φp(u	ADP
ejde-183	227	6	′(r))v′(r)−	′(r))v′(r)−	PROPN
ejde-183	227	7	n	n	CCONJ
ejde-183	227	8	−	−	PROPN
ejde-183	227	9	1	1	NUM
ejde-183	227	10	r	r	NOUN
ejde-183	227	11	φp(v	φp(v	NOUN
ejde-183	227	12	′(r))u′(r	′(r))u′(r	NOUN
ejde-183	227	13	)	)	PUNCT
ejde-183	227	14	<	<	X
ejde-183	227	15	0	0	X
ejde-183	227	16	.	.	PUNCT
ejde-183	228	1	then	then	ADV
ejde-183	228	2	,	,	PUNCT
ejde-183	228	3	e(1	e(1	PROPN
ejde-183	228	4	)	)	PUNCT
ejde-183	228	5	=	=	SYM
ejde-183	228	6	0	0	NUM
ejde-183	228	7	implies	imply	VERB
ejde-183	228	8	that	that	SCONJ
ejde-183	228	9	e(r	e(r	NUM
ejde-183	228	10	)	)	PUNCT
ejde-183	228	11	≥	≥	NOUN
ejde-183	228	12	0	0	NUM
ejde-183	228	13	for	for	ADP
ejde-183	228	14	r	r	NOUN
ejde-183	228	15	∈	∈	PROPN
ejde-183	229	1	[	[	X
ejde-183	229	2	0	0	NUM
ejde-183	229	3	,	,	PUNCT
ejde-183	229	4	1	1	NUM
ejde-183	229	5	]	]	PUNCT
ejde-183	229	6	.	.	PUNCT
ejde-183	230	1	(	(	PUNCT
ejde-183	230	2	3.3	3.3	NUM
ejde-183	230	3	)	)	PUNCT
ejde-183	230	4	we	we	PRON
ejde-183	230	5	define	define	VERB
ejde-183	230	6	r∗	r∗	NOUN
ejde-183	230	7	:	:	PUNCT
ejde-183	230	8	=	=	SYM
ejde-183	230	9	max{r3	max{r3	NOUN
ejde-183	230	10	,	,	PUNCT
ejde-183	230	11	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-183	230	12	}	}	PUNCT
ejde-183	230	13	,	,	PUNCT
ejde-183	230	14	where	where	SCONJ
ejde-183	230	15	r3	r3	PROPN
ejde-183	230	16	and	and	CCONJ
ejde-183	230	17	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-183	230	18	are	be	AUX
ejde-183	230	19	as	as	ADV
ejde-183	230	20	defined	define	VERB
ejde-183	230	21	in	in	ADP
ejde-183	230	22	(	(	PUNCT
ejde-183	230	23	2.7	2.7	NUM
ejde-183	230	24	)	)	PUNCT
ejde-183	230	25	and	and	CCONJ
ejde-183	230	26	(	(	PUNCT
ejde-183	230	27	2.8	2.8	NUM
ejde-183	230	28	)	)	PUNCT
ejde-183	230	29	,	,	PUNCT
ejde-183	230	30	respectively	respectively	ADV
ejde-183	230	31	.	.	PUNCT
ejde-183	231	1	since	since	SCONJ
ejde-183	231	2	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-183	231	3	)	)	PUNCT
ejde-183	231	4	,	,	PUNCT
ejde-183	231	5	v′(r	v′(r	NOUN
ejde-183	231	6	)	)	PUNCT
ejde-183	231	7	<	<	X
ejde-183	231	8	0	0	PUNCT
ejde-183	232	1	for	for	SCONJ
ejde-183	232	2	r	r	PROPN
ejde-183	232	3	∈	∈	PROPN
ejde-183	232	4	(	(	PUNCT
ejde-183	232	5	0	0	NUM
ejde-183	232	6	,	,	PUNCT
ejde-183	232	7	1	1	NUM
ejde-183	232	8	]	]	PUNCT
ejde-183	232	9	,	,	PUNCT
ejde-183	232	10	e(r∗	e(r∗	NOUN
ejde-183	232	11	)	)	PUNCT
ejde-183	232	12	can	can	AUX
ejde-183	232	13	be	be	AUX
ejde-183	232	14	expressed	express	VERB
ejde-183	232	15	as	as	ADP
ejde-183	232	16	e(r∗	e(r∗	NOUN
ejde-183	232	17	)	)	PUNCT
ejde-183	233	1	=	=	SYM
ejde-183	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-183	233	3	1	1	NUM
ejde-183	233	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-183	233	5	(	(	PUNCT
ejde-183	233	6	φp(u	φp(u	ADV
ejde-183	233	7	′(s)))′|v′(s)|ds+	′(s)))′|v′(s)|ds+	ADJ
ejde-183	233	8	∫	∫	NOUN
ejde-183	233	9	1	1	NUM
ejde-183	233	10	r∗	r∗	NOUN
ejde-183	233	11	(	(	PUNCT
ejde-183	233	12	φp(v	φp(v	X
ejde-183	233	13	′(s)))′|u′(s)|ds+λf	′(s)))′|u′(s)|ds+λf	X
ejde-183	233	14	(	(	PUNCT
ejde-183	233	15	v(r∗))+λg(u(r∗	v(r∗))+λg(u(r∗	PROPN
ejde-183	233	16	)	)	PUNCT
ejde-183	233	17	)	)	PUNCT
ejde-183	233	18	.	.	PUNCT
ejde-183	234	1	we	we	PRON
ejde-183	234	2	will	will	AUX
ejde-183	234	3	analyze	analyze	VERB
ejde-183	234	4	e(r∗	e(r∗	NOUN
ejde-183	234	5	)	)	PUNCT
ejde-183	234	6	below	below	ADP
ejde-183	234	7	to	to	PART
ejde-183	234	8	arrive	arrive	VERB
ejde-183	234	9	at	at	ADP
ejde-183	234	10	a	a	DET
ejde-183	234	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	234	12	.	.	PUNCT
ejde-183	235	1	we	we	PRON
ejde-183	235	2	note	note	VERB
ejde-183	235	3	that	that	SCONJ
ejde-183	235	4	,	,	PUNCT
ejde-183	235	5	by	by	ADP
ejde-183	235	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-183	235	7	2.4	2.4	NUM
ejde-183	235	8	,	,	PUNCT
ejde-183	235	9	∫	∫	PROPN
ejde-183	235	10	1	1	NUM
ejde-183	235	11	r∗	r∗	PROPN
ejde-183	235	12	(	(	PUNCT
ejde-183	235	13	φp(u	φp(u	ADV
ejde-183	235	14	′(s)))′|v′(s)|ds+	′(s)))′|v′(s)|ds+	ADJ
ejde-183	235	15	∫	∫	NOUN
ejde-183	235	16	1	1	NUM
ejde-183	235	17	r∗	r∗	NOUN
ejde-183	235	18	(	(	PUNCT
ejde-183	235	19	φp(v	φp(v	CCONJ
ejde-183	235	20	′(s)))′|u′(s)|ds	′(s)))′|u′(s)|ds	PROPN
ejde-183	235	21	is	be	AUX
ejde-183	235	22	bounded	bound	VERB
ejde-183	235	23	since	since	SCONJ
ejde-183	235	24	|u′(r)|	|u′(r)|	NUM
ejde-183	235	25	≤	≤	NUM
ejde-183	235	26	k1	k1	NOUN
ejde-183	235	27	and	and	CCONJ
ejde-183	235	28	|v′(r)|	|v′(r)|	PROPN
ejde-183	235	29	≤	≤	PROPN
ejde-183	235	30	k2	k2	NOUN
ejde-183	235	31	for	for	ADP
ejde-183	235	32	all	all	DET
ejde-183	235	33	r	r	NOUN
ejde-183	235	34	∈	∈	PROPN
ejde-183	236	1	[	[	X
ejde-183	236	2	r∗	r∗	PROPN
ejde-183	236	3	,	,	PUNCT
ejde-183	236	4	1	1	NUM
ejde-183	236	5	]	]	PUNCT
ejde-183	236	6	.	.	PUNCT
ejde-183	237	1	further	far	ADV
ejde-183	237	2	,	,	PUNCT
ejde-183	237	3	since	since	SCONJ
ejde-183	237	4	u(r3	u(r3	NOUN
ejde-183	237	5	)	)	PUNCT
ejde-183	237	6	>	>	X
ejde-183	237	7	u(r2	u(r2	PROPN
ejde-183	237	8	)	)	PUNCT
ejde-183	237	9	=	=	SYM
ejde-183	237	10	u0	u0	ADJ
ejde-183	237	11	/	/	SYM
ejde-183	237	12	c	c	PROPN
ejde-183	237	13	6=	6=	ADP
ejde-183	237	14	0	0	NUM
ejde-183	237	15	and	and	CCONJ
ejde-183	237	16	v(r̃3	v(r̃3	NOUN
ejde-183	237	17	)	)	PUNCT
ejde-183	237	18	>	>	X
ejde-183	237	19	v(r̃2	v(r̃2	PROPN
ejde-183	237	20	)	)	PUNCT
ejde-183	237	21	=	=	SYM
ejde-183	237	22	v0	v0	PROPN
ejde-183	237	23	/	/	SYM
ejde-183	237	24	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	237	25	6=	6=	ADP
ejde-183	237	26	0	0	NUM
ejde-183	237	27	for	for	ADP
ejde-183	237	28	fixed	fix	VERB
ejde-183	237	29	c	c	NOUN
ejde-183	237	30	,	,	PUNCT
ejde-183	237	31	c̃	c̃	PROPN
ejde-183	237	32	>	>	ADP
ejde-183	237	33	2	2	NUM
ejde-183	237	34	and	and	CCONJ
ejde-183	237	35	,	,	PUNCT
ejde-183	237	36	r3	r3	PROPN
ejde-183	237	37	<	<	X
ejde-183	237	38	r2	r2	PROPN
ejde-183	237	39	and	and	CCONJ
ejde-183	237	40	r̃3	r̃3	PROPN
ejde-183	237	41	<	<	X
ejde-183	237	42	r̃2	r̃2	PROPN
ejde-183	237	43	,	,	PUNCT
ejde-183	237	44	we	we	PRON
ejde-183	237	45	see	see	VERB
ejde-183	237	46	that	that	PRON
ejde-183	237	47	r∗	r∗	VERB
ejde-183	237	48	6→	6→	NUM
ejde-183	237	49	1	1	NUM
ejde-183	237	50	for	for	ADP
ejde-183	237	51	λ	λ	PROPN
ejde-183	237	52	large	large	ADJ
ejde-183	237	53	.	.	PUNCT
ejde-183	238	1	this	this	PRON
ejde-183	238	2	implies	imply	VERB
ejde-183	238	3	that	that	SCONJ
ejde-183	238	4	u(r∗	u(r∗	NOUN
ejde-183	238	5	)	)	PUNCT
ejde-183	238	6	and	and	CCONJ
ejde-183	238	7	v(r∗	v(r∗	PRON
ejde-183	238	8	)	)	PUNCT
ejde-183	238	9	are	be	AUX
ejde-183	238	10	bounded	bound	VERB
ejde-183	238	11	away	away	ADV
ejde-183	238	12	from	from	ADP
ejde-183	238	13	zero	zero	NUM
ejde-183	238	14	for	for	ADP
ejde-183	238	15	λ	λ	NOUN
ejde-183	238	16	large	large	ADJ
ejde-183	238	17	.	.	PUNCT
ejde-183	239	1	on	on	ADP
ejde-183	239	2	the	the	DET
ejde-183	239	3	other	other	ADJ
ejde-183	239	4	hand	hand	NOUN
ejde-183	239	5	,	,	PUNCT
ejde-183	239	6	for	for	ADP
ejde-183	239	7	λ	λ	PROPN
ejde-183	239	8	>	>	X
ejde-183	239	9	max{λ∗	max{λ∗	PROPN
ejde-183	239	10	,	,	PUNCT
ejde-183	239	11	λ∗∗	λ∗∗	NOUN
ejde-183	239	12	}	}	PUNCT
ejde-183	239	13	,	,	PUNCT
ejde-183	239	14	u(r∗	u(r∗	NOUN
ejde-183	239	15	)	)	PUNCT
ejde-183	239	16	≤	≤	NOUN
ejde-183	239	17	u(r3	u(r3	NOUN
ejde-183	239	18	)	)	PUNCT
ejde-183	239	19	<	<	X
ejde-183	239	20	u(r1	u(r1	X
ejde-183	239	21	)	)	PUNCT
ejde-183	239	22	=	=	VERB
ejde-183	239	23	u∗+u0	u∗+u0	ADJ
ejde-183	239	24	2	2	NUM
ejde-183	239	25	<	<	X
ejde-183	239	26	u0	u0	PROPN
ejde-183	239	27	and	and	CCONJ
ejde-183	239	28	v(r∗	v(r∗	NOUN
ejde-183	239	29	)	)	PUNCT
ejde-183	239	30	≤	≤	NUM
ejde-183	239	31	v(r̃3	v(r̃3	NOUN
ejde-183	239	32	)	)	PUNCT
ejde-183	239	33	<	<	X
ejde-183	239	34	u(r̃1	u(r̃1	PROPN
ejde-183	239	35	)	)	PUNCT
ejde-183	240	1	=	=	SYM
ejde-183	240	2	v∗+v0	v∗+v0	PROPN
ejde-183	240	3	2	2	NUM
ejde-183	240	4	<	<	X
ejde-183	240	5	v0	v0	NOUN
ejde-183	240	6	.	.	PUNCT
ejde-183	241	1	hence	hence	ADV
ejde-183	241	2	f	f	PROPN
ejde-183	241	3	(	(	PUNCT
ejde-183	241	4	v(r∗	v(r∗	NOUN
ejde-183	241	5	)	)	PUNCT
ejde-183	241	6	)	)	PUNCT
ejde-183	242	1	<	<	X
ejde-183	242	2	0	0	PUNCT
ejde-183	242	3	and	and	CCONJ
ejde-183	242	4	g(u(r∗	g(u(r∗	PROPN
ejde-183	242	5	)	)	PUNCT
ejde-183	242	6	)	)	PUNCT
ejde-183	243	1	<	<	X
ejde-183	243	2	0	0	PUNCT
ejde-183	243	3	and	and	CCONJ
ejde-183	243	4	bounded	bound	VERB
ejde-183	243	5	away	away	ADV
ejde-183	243	6	from	from	ADP
ejde-183	243	7	zero	zero	NUM
ejde-183	243	8	.	.	PUNCT
ejde-183	244	1	thus	thus	ADV
ejde-183	244	2	for	for	ADP
ejde-183	244	3	λ	λ	PROPN
ejde-183	244	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-183	244	5	large	large	ADJ
ejde-183	244	6	e(r∗	e(r∗	NOUN
ejde-183	244	7	)	)	PUNCT
ejde-183	244	8	<	<	X
ejde-183	244	9	0	0	PROPN
ejde-183	244	10	,	,	PUNCT
ejde-183	244	11	a	a	DET
ejde-183	244	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-183	244	13	to	to	ADP
ejde-183	244	14	(	(	PUNCT
ejde-183	244	15	3.3	3.3	NUM
ejde-183	244	16	)	)	PUNCT
ejde-183	244	17	.	.	PUNCT
ejde-183	245	1	therefore	therefore	ADV
ejde-183	245	2	,	,	PUNCT
ejde-183	245	3	there	there	PRON
ejde-183	245	4	is	be	VERB
ejde-183	245	5	no	no	DET
ejde-183	245	6	positive	positive	ADJ
ejde-183	245	7	radial	radial	NOUN
ejde-183	245	8	(	(	PUNCT
ejde-183	245	9	radially	radially	ADV
ejde-183	245	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-183	245	11	and	and	CCONJ
ejde-183	245	12	radially	radially	ADV
ejde-183	245	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-183	245	14	)	)	PUNCT
ejde-183	245	15	solution	solution	NOUN
ejde-183	245	16	of	of	ADP
ejde-183	245	17	(	(	PUNCT
ejde-183	245	18	2.1	2.1	NUM
ejde-183	245	19	)	)	PUNCT
ejde-183	245	20	,	,	PUNCT
ejde-183	245	21	and	and	CCONJ
ejde-183	245	22	hence	hence	ADV
ejde-183	245	23	of	of	ADP
ejde-183	245	24	(	(	PUNCT
ejde-183	245	25	1.1	1.1	NUM
ejde-183	245	26	)	)	PUNCT
ejde-183	245	27	,	,	PUNCT
ejde-183	245	28	for	for	ADP
ejde-183	245	29	λ	λ	PROPN
ejde-183	245	30	large	large	ADJ
ejde-183	245	31	.	.	PUNCT
ejde-183	246	1	this	this	PRON
ejde-183	246	2	completes	complete	VERB
ejde-183	246	3	the	the	DET
ejde-183	246	4	proof	proof	NOUN
ejde-183	246	5	.	.	PUNCT
ejde-183	247	1	remark	remark	PROPN
ejde-183	247	2	3.1	3.1	NUM
ejde-183	247	3	.	.	PUNCT
ejde-183	248	1	for	for	ADP
ejde-183	248	2	p	p	NOUN
ejde-183	248	3	=	=	SYM
ejde-183	248	4	2	2	NUM
ejde-183	248	5	,	,	PUNCT
ejde-183	248	6	the	the	DET
ejde-183	248	7	energy	energy	NOUN
ejde-183	248	8	functional	functional	NOUN
ejde-183	248	9	used	use	VERB
ejde-183	248	10	in	in	ADP
ejde-183	248	11	[	[	X
ejde-183	248	12	7	7	NUM
ejde-183	248	13	]	]	PUNCT
ejde-183	248	14	is	be	AUX
ejde-183	248	15	given	give	VERB
ejde-183	248	16	by	by	ADP
ejde-183	248	17	j(r	j(r	PROPN
ejde-183	248	18	)	)	PUNCT
ejde-183	249	1	=	=	SYM
ejde-183	249	2	u′(r)v′(r	u′(r)v′(r	NOUN
ejde-183	249	3	)	)	PUNCT
ejde-183	250	1	+	+	CCONJ
ejde-183	250	2	λf	λf	PROPN
ejde-183	250	3	(	(	PUNCT
ejde-183	250	4	v(r	v(r	NOUN
ejde-183	250	5	)	)	PUNCT
ejde-183	250	6	)	)	PUNCT
ejde-183	251	1	+	+	CCONJ
ejde-183	251	2	µg(u(r	µg(u(r	X
ejde-183	251	3	)	)	PUNCT
ejde-183	251	4	)	)	PUNCT
ejde-183	251	5	for	for	ADP
ejde-183	251	6	r	r	NOUN
ejde-183	251	7	∈	∈	PROPN
ejde-183	252	1	[	[	X
ejde-183	252	2	0	0	NUM
ejde-183	252	3	,	,	PUNCT
ejde-183	252	4	1	1	NUM
ejde-183	252	5	]	]	PUNCT
ejde-183	252	6	.	.	PUNCT
ejde-183	253	1	on	on	ADP
ejde-183	253	2	the	the	DET
ejde-183	253	3	other	other	ADJ
ejde-183	253	4	hand	hand	NOUN
ejde-183	253	5	,	,	PUNCT
ejde-183	253	6	for	for	ADP
ejde-183	253	7	p	p	NOUN
ejde-183	253	8	=	=	SYM
ejde-183	253	9	2	2	NUM
ejde-183	253	10	,	,	PUNCT
ejde-183	253	11	e(r	e(r	NUM
ejde-183	253	12	)	)	PUNCT
ejde-183	253	13	given	give	VERB
ejde-183	253	14	by	by	ADP
ejde-183	253	15	(	(	PUNCT
ejde-183	253	16	3.1	3.1	NUM
ejde-183	253	17	)	)	PUNCT
ejde-183	253	18	becomes	become	VERB
ejde-183	253	19	e(r	e(r	NUM
ejde-183	253	20	)	)	PUNCT
ejde-183	254	1	=	=	PUNCT
ejde-183	255	1	−	−	NOUN
ejde-183	255	2	∫	∫	NOUN
ejde-183	255	3	1	1	NUM
ejde-183	255	4	r	r	NOUN
ejde-183	255	5	u′′(s)′v′(s)ds−	u′′(s)′v′(s)ds−	PROPN
ejde-183	255	6	∫	∫	NOUN
ejde-183	255	7	1	1	NUM
ejde-183	255	8	r	r	NOUN
ejde-183	255	9	v′′(s)u′(s)ds+	v′′(s)u′(s)ds+	PUNCT
ejde-183	255	10	λf	λf	PROPN
ejde-183	255	11	(	(	PUNCT
ejde-183	255	12	v(r	v(r	NOUN
ejde-183	255	13	)	)	PUNCT
ejde-183	255	14	)	)	PUNCT
ejde-183	255	15	+	+	CCONJ
ejde-183	255	16	λg(u(r	λg(u(r	NOUN
ejde-183	255	17	)	)	PUNCT
ejde-183	255	18	)	)	PUNCT
ejde-183	255	19	.	.	PUNCT
ejde-183	256	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-183	256	2	/	/	SYM
ejde-183	256	3	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	256	4	a	a	DET
ejde-183	256	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	256	6	result	result	VERB
ejde-183	256	7	9	9	NUM
ejde-183	256	8	integrating	integrating	NOUN
ejde-183	256	9	by	by	ADP
ejde-183	256	10	parts	part	NOUN
ejde-183	256	11	on	on	ADP
ejde-183	256	12	the	the	DET
ejde-183	256	13	first	first	ADJ
ejde-183	256	14	integral	integral	ADJ
ejde-183	256	15	yields	yield	NOUN
ejde-183	256	16	e(r	e(r	NUM
ejde-183	256	17	)	)	PUNCT
ejde-183	256	18	=	=	SYM
ejde-183	256	19	−u′(1)v′(1	−u′(1)v′(1	PROPN
ejde-183	256	20	)	)	PUNCT
ejde-183	256	21	+	+	NUM
ejde-183	256	22	u′(r)v′(r	u′(r)v′(r	NUM
ejde-183	256	23	)	)	PUNCT
ejde-183	257	1	+	+	CCONJ
ejde-183	257	2	∫	∫	PROPN
ejde-183	257	3	1	1	NUM
ejde-183	257	4	r	r	NOUN
ejde-183	257	5	u′(s)′v′′(s)ds−	u′(s)′v′′(s)ds−	PROPN
ejde-183	257	6	∫	∫	PROPN
ejde-183	257	7	1	1	NUM
ejde-183	257	8	r	r	NOUN
ejde-183	257	9	v′′(s)u′(s)ds+	v′′(s)u′(s)ds+	PUNCT
ejde-183	257	10	λf	λf	PROPN
ejde-183	257	11	(	(	PUNCT
ejde-183	257	12	v(r	v(r	NOUN
ejde-183	257	13	)	)	PUNCT
ejde-183	257	14	)	)	PUNCT
ejde-183	258	1	+	+	CCONJ
ejde-183	258	2	λg(u(r	λg(u(r	NOUN
ejde-183	258	3	)	)	PUNCT
ejde-183	258	4	)	)	PUNCT
ejde-183	258	5	=	=	SYM
ejde-183	258	6	−u′(1)v′(1	−u′(1)v′(1	PROPN
ejde-183	258	7	)	)	PUNCT
ejde-183	258	8	+	+	NUM
ejde-183	258	9	u′(r)v′(r	u′(r)v′(r	NUM
ejde-183	258	10	)	)	PUNCT
ejde-183	258	11	+	+	CCONJ
ejde-183	258	12	λf	λf	PROPN
ejde-183	258	13	(	(	PUNCT
ejde-183	258	14	v(r	v(r	NOUN
ejde-183	258	15	)	)	PUNCT
ejde-183	258	16	)	)	PUNCT
ejde-183	259	1	+	+	CCONJ
ejde-183	259	2	λg(u(r	λg(u(r	NOUN
ejde-183	259	3	)	)	PUNCT
ejde-183	259	4	)	)	PUNCT
ejde-183	260	1	=	=	SYM
ejde-183	260	2	−u′(1)v′(1	−u′(1)v′(1	PROPN
ejde-183	260	3	)	)	PUNCT
ejde-183	261	1	+	+	NUM
ejde-183	261	2	j(r	j(r	NOUN
ejde-183	261	3	)	)	PUNCT
ejde-183	261	4	.	.	PUNCT
ejde-183	262	1	thus	thus	ADV
ejde-183	262	2	j(r	j(r	NOUN
ejde-183	262	3	)	)	PUNCT
ejde-183	262	4	is	be	AUX
ejde-183	262	5	the	the	DET
ejde-183	262	6	translation	translation	NOUN
ejde-183	262	7	of	of	ADP
ejde-183	262	8	e(r	e(r	NOUN
ejde-183	262	9	)	)	PUNCT
ejde-183	262	10	by	by	ADP
ejde-183	262	11	u′(1)v′(1	u′(1)v′(1	PROPN
ejde-183	262	12	)	)	PUNCT
ejde-183	262	13	.	.	PUNCT
ejde-183	262	14	remark	remark	PROPN
ejde-183	262	15	3.2	3.2	NUM
ejde-183	262	16	.	.	PUNCT
ejde-183	263	1	for	for	ADP
ejde-183	263	2	the	the	DET
ejde-183	263	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-183	263	4	case	case	NOUN
ejde-183	263	5	,	,	PUNCT
ejde-183	263	6	the	the	DET
ejde-183	263	7	functional	functional	ADJ
ejde-183	263	8	used	use	VERB
ejde-183	263	9	in	in	ADP
ejde-183	263	10	[	[	X
ejde-183	263	11	3	3	NUM
ejde-183	263	12	]	]	PUNCT
ejde-183	263	13	was	be	AUX
ejde-183	263	14	j(r	j(r	PROPN
ejde-183	263	15	)	)	PUNCT
ejde-183	264	1	=	=	PUNCT
ejde-183	264	2	p−	p−	NOUN
ejde-183	264	3	1	1	NUM
ejde-183	264	4	p	p	NOUN
ejde-183	264	5	|u′(r)|p	|u′(r)|p	NOUN
ejde-183	264	6	+	+	CCONJ
ejde-183	264	7	2λf	2λf	ADJ
ejde-183	264	8	(	(	PUNCT
ejde-183	264	9	u(r	u(r	NOUN
ejde-183	264	10	)	)	PUNCT
ejde-183	264	11	)	)	PUNCT
ejde-183	264	12	.	.	PUNCT
ejde-183	265	1	in	in	ADP
ejde-183	265	2	this	this	DET
ejde-183	265	3	case	case	NOUN
ejde-183	265	4	,	,	PUNCT
ejde-183	265	5	e(r	e(r	NUM
ejde-183	265	6	)	)	PUNCT
ejde-183	265	7	is	be	AUX
ejde-183	265	8	given	give	VERB
ejde-183	265	9	by	by	ADP
ejde-183	265	10	(	(	PUNCT
ejde-183	265	11	3.1	3.1	NUM
ejde-183	265	12	)	)	PUNCT
ejde-183	265	13	can	can	AUX
ejde-183	265	14	be	be	AUX
ejde-183	265	15	expressed	express	VERB
ejde-183	265	16	explicitly	explicitly	ADV
ejde-183	265	17	as	as	ADP
ejde-183	265	18	,	,	PUNCT
ejde-183	265	19	e(r	e(r	NUM
ejde-183	265	20	)	)	PUNCT
ejde-183	265	21	=	=	PUNCT
ejde-183	266	1	−	−	NOUN
ejde-183	266	2	∫	∫	NOUN
ejde-183	266	3	1	1	NUM
ejde-183	266	4	r	r	NOUN
ejde-183	266	5	(	(	PUNCT
ejde-183	266	6	p−	p−	NOUN
ejde-183	266	7	1)|u′(s)|p−2u′′(s)u′(s)ds	1)|u′(s)|p−2u′′(s)u′(s)ds	ADJ
ejde-183	266	8	+	+	CCONJ
ejde-183	266	9	λf	λf	PROPN
ejde-183	266	10	(	(	PUNCT
ejde-183	266	11	u(r	u(r	NOUN
ejde-183	266	12	)	)	PUNCT
ejde-183	266	13	)	)	PUNCT
ejde-183	266	14	.	.	PUNCT
ejde-183	267	1	using	use	VERB
ejde-183	267	2	the	the	DET
ejde-183	267	3	fact	fact	NOUN
ejde-183	267	4	that	that	SCONJ
ejde-183	267	5	−u′(s	−u′(s	PROPN
ejde-183	267	6	)	)	PUNCT
ejde-183	267	7	=	=	SYM
ejde-183	267	8	|u′(s)|	|u′(s)|	NUM
ejde-183	267	9	,	,	PUNCT
ejde-183	267	10	and	and	CCONJ
ejde-183	267	11	integrating	integrating	NOUN
ejde-183	267	12	,	,	PUNCT
ejde-183	267	13	we	we	PRON
ejde-183	267	14	obtain	obtain	VERB
ejde-183	267	15	e(r	e(r	NUM
ejde-183	267	16	)	)	PUNCT
ejde-183	268	1	=	=	SYM
ejde-183	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-183	268	3	1	1	NUM
ejde-183	268	4	r	r	NOUN
ejde-183	268	5	(	(	PUNCT
ejde-183	268	6	p−	p−	NOUN
ejde-183	268	7	1)|u′(s)|p−1u′′(s	1)|u′(s)|p−1u′′(s	NUM
ejde-183	268	8	)	)	PUNCT
ejde-183	268	9	ds+	ds+	NOUN
ejde-183	268	10	λf	λf	X
ejde-183	268	11	(	(	PUNCT
ejde-183	268	12	u(r	u(r	NOUN
ejde-183	268	13	)	)	PUNCT
ejde-183	268	14	)	)	PUNCT
ejde-183	269	1	=	=	PUNCT
ejde-183	269	2	p−	p−	NOUN
ejde-183	269	3	1	1	NUM
ejde-183	269	4	p	p	NOUN
ejde-183	269	5	|u′(s)|psgn	|u′(s)|psgn	NOUN
ejde-183	269	6	(	(	PUNCT
ejde-183	269	7	u′(s	u′(s	ADJ
ejde-183	269	8	)	)	PUNCT
ejde-183	269	9	)	)	PUNCT
ejde-183	270	1	∣∣1	∣∣1	NUM
ejde-183	270	2	r	r	NOUN
ejde-183	270	3	+	+	PROPN
ejde-183	270	4	λf	λf	PROPN
ejde-183	270	5	(	(	PUNCT
ejde-183	270	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-183	270	7	)	)	PUNCT
ejde-183	270	8	)	)	PUNCT
ejde-183	271	1	=	=	PUNCT
ejde-183	271	2	p−	p−	NOUN
ejde-183	271	3	1	1	NUM
ejde-183	271	4	p	p	NOUN
ejde-183	271	5	|u′(r)|p	|u′(r)|p	NOUN
ejde-183	271	6	−	−	PROPN
ejde-183	271	7	p−	p−	NOUN
ejde-183	271	8	1	1	NUM
ejde-183	271	9	p	p	NOUN
ejde-183	271	10	|u′(1)|p	|u′(1)|p	VERB
ejde-183	272	1	+	+	PROPN
ejde-183	272	2	λf	λf	PROPN
ejde-183	272	3	(	(	PUNCT
ejde-183	272	4	u(r	u(r	NOUN
ejde-183	272	5	)	)	PUNCT
ejde-183	272	6	)	)	PUNCT
ejde-183	273	1	=	=	PUNCT
ejde-183	274	1	j(r)−	j(r)−	PROPN
ejde-183	274	2	p−	p−	NOUN
ejde-183	274	3	1	1	NUM
ejde-183	274	4	p	p	NOUN
ejde-183	274	5	|u′(1)|p	|u′(1)|p	NOUN
ejde-183	274	6	.	.	PUNCT
ejde-183	275	1	therefore	therefore	ADV
ejde-183	275	2	,	,	PUNCT
ejde-183	275	3	j(r	j(r	PROPN
ejde-183	275	4	)	)	PUNCT
ejde-183	275	5	is	be	AUX
ejde-183	275	6	the	the	DET
ejde-183	275	7	translation	translation	NOUN
ejde-183	275	8	of	of	ADP
ejde-183	275	9	e(r	e(r	NOUN
ejde-183	275	10	)	)	PUNCT
ejde-183	275	11	by	by	ADP
ejde-183	275	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-183	275	13	p	p	PROPN
ejde-183	275	14	|u	|u	PROPN
ejde-183	275	15	′(1)|p	′(1)|p	PROPN
ejde-183	275	16	.	.	PUNCT
ejde-183	276	1	references	reference	NOUN
ejde-183	276	2	[	[	X
ejde-183	276	3	1	1	NUM
ejde-183	276	4	]	]	PUNCT
ejde-183	276	5	friedemann	friedemann	PROPN
ejde-183	276	6	brock	brock	NOUN
ejde-183	276	7	;	;	PUNCT
ejde-183	276	8	radial	radial	ADJ
ejde-183	276	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-183	276	10	for	for	ADP
ejde-183	276	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	276	12	solutions	solution	NOUN
ejde-183	276	13	of	of	ADP
ejde-183	276	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-183	276	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-183	276	16	equations	equation	NOUN
ejde-183	276	17	involving	involve	VERB
ejde-183	276	18	the	the	DET
ejde-183	276	19	p	p	NOUN
ejde-183	276	20	-	-	PUNCT
ejde-183	276	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	276	22	,	,	PUNCT
ejde-183	276	23	progress	progress	NOUN
ejde-183	276	24	in	in	ADP
ejde-183	276	25	partial	partial	ADJ
ejde-183	276	26	differential	differential	NOUN
ejde-183	276	27	equations	equation	NOUN
ejde-183	276	28	,	,	PUNCT
ejde-183	276	29	vol	vol	NOUN
ejde-183	276	30	.	.	PROPN
ejde-183	276	31	1	1	NUM
ejde-183	276	32	(	(	PUNCT
ejde-183	276	33	pont	pont	NOUN
ejde-183	276	34	-	-	PUNCT
ejde-183	276	35	àmousson	àmousson	NOUN
ejde-183	276	36	,	,	PUNCT
ejde-183	276	37	1997	1997	NUM
ejde-183	276	38	)	)	PUNCT
ejde-183	276	39	,	,	PUNCT
ejde-183	276	40	pitman	pitman	NOUN
ejde-183	276	41	res	res	PROPN
ejde-183	276	42	.	.	PROPN
ejde-183	277	1	notes	note	VERB
ejde-183	277	2	math	math	PROPN
ejde-183	277	3	.	.	PUNCT
ejde-183	278	1	ser	ser	PROPN
ejde-183	278	2	.	.	PROPN
ejde-183	278	3	,	,	PUNCT
ejde-183	278	4	vol	vol	NOUN
ejde-183	278	5	.	.	NOUN
ejde-183	278	6	383	383	NUM
ejde-183	278	7	,	,	PUNCT
ejde-183	278	8	longman	longman	NOUN
ejde-183	278	9	,	,	PUNCT
ejde-183	278	10	harlow	harlow	NOUN
ejde-183	278	11	,	,	PUNCT
ejde-183	278	12	1998	1998	NUM
ejde-183	278	13	,	,	PUNCT
ejde-183	278	14	pp	pp	ADV
ejde-183	278	15	.	.	PUNCT
ejde-183	279	1	46–57	46–57	NUM
ejde-183	279	2	.	.	PUNCT
ejde-183	280	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	280	2	1628044	1628044	NUM
ejde-183	280	3	[	[	X
ejde-183	280	4	2	2	NUM
ejde-183	280	5	]	]	PUNCT
ejde-183	280	6	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-183	280	7	castro	castro	PROPN
ejde-183	280	8	,	,	PUNCT
ejde-183	280	9	c.	c.	PROPN
ejde-183	280	10	maya	maya	PROPN
ejde-183	280	11	,	,	PUNCT
ejde-183	280	12	r.	r.	PROPN
ejde-183	280	13	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-183	280	14	;	;	PUNCT
ejde-183	280	15	positivity	positivity	NOUN
ejde-183	280	16	of	of	ADP
ejde-183	280	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	280	18	solutions	solution	NOUN
ejde-183	280	19	for	for	ADP
ejde-183	280	20	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-183	280	21	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	280	22	systems	system	NOUN
ejde-183	280	23	,	,	PUNCT
ejde-183	280	24	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-183	280	25	systems	system	NOUN
ejde-183	280	26	and	and	CCONJ
ejde-183	280	27	applications	application	NOUN
ejde-183	280	28	,	,	PUNCT
ejde-183	280	29	vol	vol	NOUN
ejde-183	280	30	.	.	PROPN
ejde-183	280	31	3	3	NUM
ejde-183	280	32	(	(	PUNCT
ejde-183	280	33	atlanta	atlanta	PROPN
ejde-183	280	34	,	,	PUNCT
ejde-183	280	35	ga	ga	PROPN
ejde-183	280	36	,	,	PUNCT
ejde-183	280	37	1999	1999	NUM
ejde-183	280	38	)	)	PUNCT
ejde-183	280	39	,	,	PUNCT
ejde-183	280	40	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-183	280	41	,	,	PUNCT
ejde-183	280	42	atlanta	atlanta	PROPN
ejde-183	280	43	,	,	PUNCT
ejde-183	280	44	ga	ga	PROPN
ejde-183	280	45	,	,	PUNCT
ejde-183	280	46	2001	2001	NUM
ejde-183	280	47	,	,	PUNCT
ejde-183	280	48	pp	pp	ADJ
ejde-183	280	49	.	.	PUNCT
ejde-183	281	1	113–119	113–119	NUM
ejde-183	281	2	.	.	PUNCT
ejde-183	282	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	282	2	1864668	1864668	NUM
ejde-183	282	3	[	[	X
ejde-183	282	4	3	3	NUM
ejde-183	282	5	]	]	X
ejde-183	282	6	maya	maya	NOUN
ejde-183	282	7	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-183	282	8	and	and	CCONJ
ejde-183	282	9	petr	petr	PROPN
ejde-183	282	10	girg	girg	NOUN
ejde-183	282	11	;	;	PUNCT
ejde-183	282	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	282	13	of	of	ADP
ejde-183	282	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-183	282	15	solutions	solution	NOUN
ejde-183	282	16	for	for	ADP
ejde-183	282	17	a	a	DET
ejde-183	282	18	class	class	NOUN
ejde-183	282	19	of	of	ADP
ejde-183	282	20	(	(	PUNCT
ejde-183	282	21	p	p	X
ejde-183	282	22	−	−	PROPN
ejde-183	282	23	1)superhomogeneous	1)superhomogeneous	ADJ
ejde-183	282	24	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	282	25	problems	problem	NOUN
ejde-183	282	26	,	,	PUNCT
ejde-183	282	27	j.	j.	PROPN
ejde-183	282	28	math	math	PROPN
ejde-183	282	29	.	.	PUNCT
ejde-183	283	1	anal	anal	PROPN
ejde-183	283	2	.	.	PUNCT
ejde-183	283	3	appl	appl	PROPN
ejde-183	283	4	.	.	PUNCT
ejde-183	284	1	322	322	NUM
ejde-183	284	2	(	(	PUNCT
ejde-183	284	3	2006	2006	NUM
ejde-183	284	4	)	)	PUNCT
ejde-183	284	5	,	,	PUNCT
ejde-183	284	6	no	no	INTJ
ejde-183	284	7	.	.	NOUN
ejde-183	284	8	2	2	NUM
ejde-183	284	9	,	,	PUNCT
ejde-183	284	10	957–963	957–963	NUM
ejde-183	284	11	.	.	PUNCT
ejde-183	285	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	285	2	2250628	2250628	NUM
ejde-183	285	3	[	[	X
ejde-183	285	4	4	4	NUM
ejde-183	285	5	]	]	PUNCT
ejde-183	285	6	maya	maya	NOUN
ejde-183	285	7	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-183	285	8	and	and	CCONJ
ejde-183	285	9	petr	petr	PROPN
ejde-183	285	10	girg	girg	NOUN
ejde-183	285	11	;	;	PUNCT
ejde-183	285	12	existence	existence	NOUN
ejde-183	285	13	and	and	CCONJ
ejde-183	285	14	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	285	15	of	of	ADP
ejde-183	285	16	positive	positive	ADJ
ejde-183	285	17	solutions	solution	NOUN
ejde-183	285	18	for	for	ADP
ejde-183	285	19	a	a	DET
ejde-183	285	20	class	class	NOUN
ejde-183	285	21	of	of	ADP
ejde-183	285	22	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-183	285	23	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	285	24	systems	system	NOUN
ejde-183	285	25	,	,	PUNCT
ejde-183	285	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-183	285	27	anal	anal	NOUN
ejde-183	285	28	.	.	PUNCT
ejde-183	286	1	71	71	NUM
ejde-183	286	2	(	(	PUNCT
ejde-183	286	3	2009	2009	NUM
ejde-183	286	4	)	)	PUNCT
ejde-183	286	5	,	,	PUNCT
ejde-183	286	6	no	no	INTJ
ejde-183	286	7	.	.	NOUN
ejde-183	286	8	10	10	NUM
ejde-183	286	9	,	,	PUNCT
ejde-183	286	10	4984–4996	4984–4996	NUM
ejde-183	286	11	.	.	PUNCT
ejde-183	287	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	287	2	2548730	2548730	NUM
ejde-183	287	3	[	[	X
ejde-183	287	4	5	5	NUM
ejde-183	287	5	]	]	PUNCT
ejde-183	287	6	maya	maya	PROPN
ejde-183	287	7	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-183	287	8	,	,	PUNCT
ejde-183	287	9	d.	d.	PROPN
ejde-183	287	10	d.	d.	PROPN
ejde-183	287	11	hai	hai	PROPN
ejde-183	287	12	,	,	PUNCT
ejde-183	287	13	r.	r.	PROPN
ejde-183	287	14	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-183	287	15	;	;	PUNCT
ejde-183	287	16	on	on	ADP
ejde-183	287	17	positive	positive	ADJ
ejde-183	287	18	solutions	solution	NOUN
ejde-183	287	19	for	for	ADP
ejde-183	287	20	classes	class	NOUN
ejde-183	287	21	of	of	ADP
ejde-183	287	22	p	p	NOUN
ejde-183	287	23	-	-	PUNCT
ejde-183	287	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	287	25	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	287	26	systems	system	NOUN
ejde-183	287	27	,	,	PUNCT
ejde-183	287	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-183	287	29	contin	contin	NOUN
ejde-183	287	30	.	.	PUNCT
ejde-183	288	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-183	288	2	.	.	PUNCT
ejde-183	289	1	syst	syst	PROPN
ejde-183	289	2	.	.	PUNCT
ejde-183	290	1	9	9	NUM
ejde-183	290	2	(	(	PUNCT
ejde-183	290	3	2003	2003	NUM
ejde-183	290	4	)	)	PUNCT
ejde-183	290	5	,	,	PUNCT
ejde-183	290	6	no	no	INTJ
ejde-183	290	7	.	.	NOUN
ejde-183	290	8	4	4	NUM
ejde-183	290	9	,	,	PUNCT
ejde-183	290	10	1063–1071	1063–1071	NUM
ejde-183	290	11	.	.	PUNCT
ejde-183	291	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	291	2	1975369	1975369	NUM
ejde-183	291	3	[	[	X
ejde-183	291	4	6	6	NUM
ejde-183	291	5	]	]	X
ejde-183	291	6	mabel	mabel	PROPN
ejde-183	291	7	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-183	291	8	,	,	PUNCT
ejde-183	291	9	peter	peter	PROPN
ejde-183	291	10	takáč	takáč	PROPN
ejde-183	291	11	;	;	PUNCT
ejde-183	291	12	a	a	DET
ejde-183	291	13	strong	strong	ADJ
ejde-183	291	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-183	291	15	principle	principle	NOUN
ejde-183	291	16	for	for	ADP
ejde-183	291	17	positive	positive	ADJ
ejde-183	291	18	solutions	solution	NOUN
ejde-183	291	19	of	of	ADP
ejde-183	291	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-183	291	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-183	291	22	equations	equation	NOUN
ejde-183	291	23	,	,	PUNCT
ejde-183	291	24	differential	differential	ADJ
ejde-183	291	25	integral	integral	ADJ
ejde-183	291	26	equations	equation	NOUN
ejde-183	291	27	13	13	NUM
ejde-183	291	28	(	(	PUNCT
ejde-183	291	29	2000	2000	NUM
ejde-183	291	30	)	)	PUNCT
ejde-183	291	31	,	,	PUNCT
ejde-183	291	32	no	no	INTJ
ejde-183	291	33	.	.	NOUN
ejde-183	291	34	4	4	NUM
ejde-183	291	35	-	-	SYM
ejde-183	291	36	6	6	NUM
ejde-183	291	37	,	,	PUNCT
ejde-183	291	38	721–746	721–746	NUM
ejde-183	291	39	.	.	PUNCT
ejde-183	292	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	292	2	1750048	1750048	NUM
ejde-183	292	3	[	[	X
ejde-183	292	4	7	7	X
ejde-183	292	5	]	]	X
ejde-183	292	6	h.	h.	PROPN
ejde-183	292	7	dang	dang	PROPN
ejde-183	292	8	,	,	PUNCT
ejde-183	292	9	s.	s.	PROPN
ejde-183	292	10	oruganti	oruganti	PROPN
ejde-183	292	11	,	,	PUNCT
ejde-183	292	12	r.	r.	PROPN
ejde-183	292	13	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-183	292	14	;	;	PUNCT
ejde-183	292	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	292	16	of	of	ADP
ejde-183	292	17	positive	positive	ADJ
ejde-183	292	18	solutions	solution	NOUN
ejde-183	292	19	for	for	ADP
ejde-183	292	20	a	a	DET
ejde-183	292	21	class	class	NOUN
ejde-183	292	22	of	of	ADP
ejde-183	292	23	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-183	292	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-183	292	25	systems	system	NOUN
ejde-183	292	26	,	,	PUNCT
ejde-183	292	27	rocky	rocky	ADJ
ejde-183	292	28	mountain	mountain	NOUN
ejde-183	292	29	j.	j.	PROPN
ejde-183	292	30	math	math	PROPN
ejde-183	292	31	.	.	PUNCT
ejde-183	293	1	36	36	NUM
ejde-183	293	2	(	(	PUNCT
ejde-183	293	3	2006	2006	NUM
ejde-183	293	4	)	)	PUNCT
ejde-183	293	5	,	,	PUNCT
ejde-183	293	6	no	no	INTJ
ejde-183	293	7	.	.	NOUN
ejde-183	293	8	6	6	NUM
ejde-183	293	9	,	,	PUNCT
ejde-183	293	10	1845–1855	1845–1855	NUM
ejde-183	293	11	.	.	PUNCT
ejde-183	294	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	294	2	2305632	2305632	NUM
ejde-183	294	3	[	[	X
ejde-183	294	4	8	8	NUM
ejde-183	294	5	]	]	PUNCT
ejde-183	294	6	djairo	djairo	PROPN
ejde-183	294	7	g.	g.	PROPN
ejde-183	294	8	de	de	PROPN
ejde-183	294	9	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-183	294	10	;	;	PUNCT
ejde-183	294	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-183	294	12	and	and	CCONJ
ejde-183	294	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-183	294	14	of	of	ADP
ejde-183	294	15	solutions	solution	NOUN
ejde-183	294	16	of	of	ADP
ejde-183	294	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-183	294	18	systems	system	NOUN
ejde-183	294	19	in	in	ADP
ejde-183	294	20	general	general	ADJ
ejde-183	294	21	domains	domain	NOUN
ejde-183	294	22	,	,	PUNCT
ejde-183	294	23	nodea	nodea	ADJ
ejde-183	294	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-183	294	25	differential	differential	PROPN
ejde-183	294	26	equations	equation	NOUN
ejde-183	294	27	appl	appl	PROPN
ejde-183	294	28	.	.	PROPN
ejde-183	294	29	1	1	NUM
ejde-183	294	30	(	(	PUNCT
ejde-183	294	31	1994	1994	NUM
ejde-183	294	32	)	)	PUNCT
ejde-183	294	33	,	,	PUNCT
ejde-183	294	34	no	no	INTJ
ejde-183	294	35	.	.	NOUN
ejde-183	294	36	2	2	NUM
ejde-183	294	37	,	,	PUNCT
ejde-183	294	38	119–123	119–123	NUM
ejde-183	294	39	.	.	PUNCT
ejde-183	295	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	295	2	1273345	1273345	NUM
ejde-183	295	3	10	10	NUM
ejde-183	295	4	a.	a.	NOUN
ejde-183	295	5	abebe	abebe	NOUN
ejde-183	295	6	,	,	PUNCT
ejde-183	295	7	m.	m.	NOUN
ejde-183	295	8	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-183	295	9	ejde	ejde	NOUN
ejde-183	295	10	/	/	SYM
ejde-183	295	11	si/02	si/02	PROPN
ejde-183	296	1	[	[	X
ejde-183	296	2	9	9	NUM
ejde-183	296	3	]	]	PUNCT
ejde-183	296	4	d.	d.	PROPN
ejde-183	296	5	d.	d.	PROPN
ejde-183	296	6	hai	hai	PROPN
ejde-183	296	7	;	;	PUNCT
ejde-183	296	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-183	296	9	of	of	ADP
ejde-183	296	10	positive	positive	ADJ
ejde-183	296	11	solutions	solution	NOUN
ejde-183	296	12	for	for	ADP
ejde-183	296	13	a	a	DET
ejde-183	296	14	class	class	NOUN
ejde-183	296	15	of	of	ADP
ejde-183	296	16	p	p	NOUN
ejde-183	296	17	-	-	PUNCT
ejde-183	296	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	296	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-183	296	20	value	value	NOUN
ejde-183	296	21	problems	problem	NOUN
ejde-183	296	22	,	,	PUNCT
ejde-183	296	23	appl	appl	PROPN
ejde-183	296	24	.	.	PROPN
ejde-183	296	25	math	math	PROPN
ejde-183	296	26	.	.	PUNCT
ejde-183	297	1	lett	lett	PROPN
ejde-183	297	2	.	.	PUNCT
ejde-183	298	1	31	31	NUM
ejde-183	298	2	(	(	PUNCT
ejde-183	298	3	2014	2014	NUM
ejde-183	298	4	)	)	PUNCT
ejde-183	298	5	,	,	PUNCT
ejde-183	298	6	12–15	12–15	NUM
ejde-183	298	7	.	.	PUNCT
ejde-183	299	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	299	2	3178421	3178421	NUM
ejde-183	299	3	[	[	X
ejde-183	299	4	10	10	NUM
ejde-183	299	5	]	]	X
ejde-183	299	6	herrón	herrón	NOUN
ejde-183	299	7	,	,	PUNCT
ejde-183	299	8	sigifredo	sigifredo	NOUN
ejde-183	299	9	;	;	PUNCT
ejde-183	299	10	lopera	lopera	NOUN
ejde-183	299	11	,	,	PUNCT
ejde-183	299	12	emer	emer	PROPN
ejde-183	299	13	;	;	PUNCT
ejde-183	299	14	non	non	ADJ
ejde-183	299	15	-	-	NOUN
ejde-183	299	16	existence	existence	NOUN
ejde-183	299	17	of	of	ADP
ejde-183	299	18	positive	positive	ADJ
ejde-183	299	19	radial	radial	ADJ
ejde-183	299	20	solution	solution	NOUN
ejde-183	299	21	for	for	ADP
ejde-183	299	22	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-183	299	23	weighted	weight	VERB
ejde-183	299	24	p	p	PROPN
ejde-183	299	25	-	-	PUNCT
ejde-183	299	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-183	299	27	problem	problem	NOUN
ejde-183	299	28	.	.	PUNCT
ejde-183	300	1	electron	electron	PROPN
ejde-183	300	2	.	.	PUNCT
ejde-183	301	1	j.	j.	PROPN
ejde-183	301	2	differential	differential	PROPN
ejde-183	301	3	equations	equation	NOUN
ejde-183	301	4	2015	2015	NUM
ejde-183	301	5	,	,	PUNCT
ejde-183	301	6	no	no	INTJ
ejde-183	301	7	.	.	NOUN
ejde-183	301	8	130	130	NUM
ejde-183	301	9	,	,	PUNCT
ejde-183	301	10	9	9	NUM
ejde-183	301	11	pp	pp	NOUN
ejde-183	301	12	.	.	PUNCT
ejde-183	302	1	[	[	X
ejde-183	302	2	11	11	NUM
ejde-183	302	3	]	]	PUNCT
ejde-183	302	4	william	william	PROPN
ejde-183	302	5	c.	c.	PROPN
ejde-183	302	6	troy	troy	PROPN
ejde-183	302	7	;	;	PUNCT
ejde-183	302	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-183	302	9	properties	property	NOUN
ejde-183	302	10	in	in	ADP
ejde-183	302	11	systems	system	NOUN
ejde-183	302	12	of	of	ADP
ejde-183	302	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-183	302	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-183	302	15	equations	equation	NOUN
ejde-183	302	16	,	,	PUNCT
ejde-183	302	17	j.	j.	PROPN
ejde-183	302	18	differential	differential	PROPN
ejde-183	302	19	equations	equation	NOUN
ejde-183	302	20	42	42	NUM
ejde-183	302	21	(	(	PUNCT
ejde-183	302	22	1981	1981	NUM
ejde-183	302	23	)	)	PUNCT
ejde-183	302	24	,	,	PUNCT
ejde-183	302	25	no	no	INTJ
ejde-183	302	26	.	.	NOUN
ejde-183	302	27	3	3	NUM
ejde-183	302	28	,	,	PUNCT
ejde-183	302	29	400–413	400–413	NUM
ejde-183	302	30	.	.	PUNCT
ejde-183	303	1	mr	mr	PROPN
ejde-183	303	2	639230	639230	NUM
ejde-183	303	3	abraham	abraham	PROPN
ejde-183	303	4	abebe	abebe	PROPN
ejde-183	303	5	department	department	PROPN
ejde-183	303	6	of	of	ADP
ejde-183	303	7	science	science	NOUN
ejde-183	303	8	,	,	PUNCT
ejde-183	303	9	technology	technology	NOUN
ejde-183	303	10	,	,	PUNCT
ejde-183	303	11	engineering	engineering	NOUN
ejde-183	303	12	&	&	CCONJ
ejde-183	303	13	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-183	303	14	,	,	PUNCT
ejde-183	303	15	delaware	delaware	PROPN
ejde-183	303	16	county	county	PROPN
ejde-183	303	17	community	community	PROPN
ejde-183	303	18	college	college	PROPN
ejde-183	303	19	,	,	PUNCT
ejde-183	303	20	pa	pa	PROPN
ejde-183	303	21	19122	19122	NUM
ejde-183	303	22	usa	usa	PROPN
ejde-183	303	23	email	email	NOUN
ejde-183	303	24	address	address	NOUN
ejde-183	303	25	:	:	PUNCT
ejde-183	303	26	aabebe@dccc.edu	aabebe@dccc.edu	PROPN
ejde-183	304	1	maya	maya	PROPN
ejde-183	304	2	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-183	304	3	department	department	PROPN
ejde-183	304	4	of	of	ADP
ejde-183	304	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-183	304	6	and	and	CCONJ
ejde-183	304	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-183	304	8	,	,	PUNCT
ejde-183	304	9	the	the	DET
ejde-183	304	10	university	university	NOUN
ejde-183	304	11	of	of	ADP
ejde-183	304	12	north	north	PROPN
ejde-183	304	13	carolina	carolina	PROPN
ejde-183	304	14	at	at	ADP
ejde-183	304	15	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-183	304	16	,	,	PUNCT
ejde-183	304	17	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-183	304	18	,	,	PUNCT
ejde-183	304	19	nc	nc	PROPN
ejde-183	304	20	27402	27402	NUM
ejde-183	304	21	usa	usa	PROPN
ejde-183	304	22	email	email	NOUN
ejde-183	304	23	address	address	NOUN
ejde-183	304	24	:	:	PUNCT
ejde-183	304	25	maya@uncg.edu	maya@uncg.edu	PROPN
ejde-183	305	1	1	1	X
ejde-183	305	2	.	.	PUNCT
ejde-183	305	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-183	305	4	2	2	NUM
ejde-183	305	5	.	.	PUNCT
ejde-183	305	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-183	305	7	3	3	NUM
ejde-183	305	8	.	.	PUNCT
ejde-183	305	9	proof	proof	NOUN
ejde-183	305	10	of	of	ADP
ejde-183	305	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-183	305	12	?	?	PUNCT
ejde-183	305	13	?	?	PUNCT
ejde-183	306	1	references	reference	NOUN