id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-184	1	1	special	special	ADJ
ejde-184	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-184	1	3	in	in	ADP
ejde-184	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-184	1	5	of	of	ADP
ejde-184	1	6	john	john	PROPN
ejde-184	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-184	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-184	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-184	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-184	1	11	of	of	ADP
ejde-184	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-184	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-184	1	14	,	,	PUNCT
ejde-184	1	15	special	special	ADJ
ejde-184	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-184	1	17	02	02	NUM
ejde-184	1	18	(	(	PUNCT
ejde-184	1	19	2023	2023	NUM
ejde-184	1	20	)	)	PUNCT
ejde-184	1	21	,	,	PUNCT
ejde-184	1	22	pp	pp	PROPN
ejde-184	1	23	.	.	PUNCT
ejde-184	2	1	11–39	11–39	NUM
ejde-184	2	2	.	.	PUNCT
ejde-184	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-184	3	2	:	:	PUNCT
ejde-184	3	3	1072	1072	NUM
ejde-184	3	4	-	-	SYM
ejde-184	3	5	6691	6691	NUM
ejde-184	3	6	.	.	PUNCT
ejde-184	4	1	url	url	PROPN
ejde-184	4	2	:	:	PUNCT
ejde-184	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-184	4	4	or	or	CCONJ
ejde-184	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-184	4	6	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	4	7	extension	extension	NOUN
ejde-184	4	8	of	of	ADP
ejde-184	4	9	singular	singular	ADJ
ejde-184	4	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	4	11	differential	differential	PROPN
ejde-184	4	12	operators	operator	NOUN
ejde-184	4	13	qinglan	qinglan	PROPN
ejde-184	4	14	bao	bao	PROPN
ejde-184	4	15	,	,	PUNCT
ejde-184	4	16	guangsheng	guangsheng	PROPN
ejde-184	4	17	wei	wei	PROPN
ejde-184	4	18	,	,	PUNCT
ejde-184	4	19	anton	anton	PROPN
ejde-184	4	20	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	4	21	abstract	abstract	PROPN
ejde-184	4	22	.	.	PUNCT
ejde-184	5	1	for	for	ADP
ejde-184	5	2	singular	singular	NOUN
ejde-184	5	3	even	even	ADV
ejde-184	5	4	order	order	VERB
ejde-184	5	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	5	6	differential	differential	ADJ
ejde-184	5	7	operators	operator	NOUN
ejde-184	5	8	we	we	PRON
ejde-184	5	9	find	find	VERB
ejde-184	5	10	the	the	DET
ejde-184	5	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	5	12	which	which	PRON
ejde-184	5	13	determine	determine	VERB
ejde-184	5	14	all	all	DET
ejde-184	5	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	5	16	extensions	extension	NOUN
ejde-184	5	17	of	of	ADP
ejde-184	5	18	the	the	DET
ejde-184	5	19	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	5	20	operator	operator	NOUN
ejde-184	5	21	.	.	PUNCT
ejde-184	6	1	and	and	CCONJ
ejde-184	6	2	for	for	ADP
ejde-184	6	3	each	each	PRON
ejde-184	6	4	of	of	ADP
ejde-184	6	5	these	these	DET
ejde-184	6	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	6	7	operators	operator	NOUN
ejde-184	6	8	which	which	PRON
ejde-184	6	9	is	be	AUX
ejde-184	6	10	bounded	bound	VERB
ejde-184	6	11	below	below	ADV
ejde-184	6	12	we	we	PRON
ejde-184	6	13	find	find	VERB
ejde-184	6	14	the	the	DET
ejde-184	6	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	6	16	condition	condition	NOUN
ejde-184	6	17	of	of	ADP
ejde-184	6	18	its	its	PRON
ejde-184	6	19	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	6	20	extension	extension	NOUN
ejde-184	6	21	.	.	PUNCT
ejde-184	7	1	the	the	DET
ejde-184	7	2	operators	operator	NOUN
ejde-184	7	3	of	of	ADP
ejde-184	7	4	regular	regular	ADJ
ejde-184	7	5	problems	problem	NOUN
ejde-184	7	6	are	be	AUX
ejde-184	7	7	bounded	bound	VERB
ejde-184	7	8	below	below	ADV
ejde-184	7	9	and	and	CCONJ
ejde-184	7	10	thus	thus	ADV
ejde-184	7	11	each	each	DET
ejde-184	7	12	one	one	NOUN
ejde-184	7	13	has	have	VERB
ejde-184	7	14	a	a	DET
ejde-184	7	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	7	16	extension	extension	NOUN
ejde-184	7	17	and	and	CCONJ
ejde-184	7	18	thus	thus	ADV
ejde-184	7	19	its	its	PRON
ejde-184	7	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	7	21	extension	extension	NOUN
ejde-184	7	22	has	have	VERB
ejde-184	7	23	a	a	DET
ejde-184	7	24	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	7	25	extension	extension	NOUN
ejde-184	7	26	.	.	PUNCT
ejde-184	8	1	1	1	X
ejde-184	8	2	.	.	X
ejde-184	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-184	8	4	let	let	VERB
ejde-184	8	5	i	i	PRON
ejde-184	8	6	=	=	PUNCT
ejde-184	8	7	(	(	PUNCT
ejde-184	8	8	a	a	DET
ejde-184	8	9	,	,	PUNCT
ejde-184	8	10	b	b	NOUN
ejde-184	8	11	)	)	PUNCT
ejde-184	8	12	,	,	PUNCT
ejde-184	8	13	−∞	−∞	ADP
ejde-184	8	14	≤	≤	ADV
ejde-184	8	15	a	a	DET
ejde-184	8	16	<	<	X
ejde-184	8	17	b	b	X
ejde-184	8	18	≤	≤	NUM
ejde-184	8	19	∞	∞	PROPN
ejde-184	8	20	,	,	PUNCT
ejde-184	8	21	be	be	AUX
ejde-184	8	22	an	an	DET
ejde-184	8	23	open	open	ADJ
ejde-184	8	24	interval	interval	NOUN
ejde-184	8	25	and	and	CCONJ
ejde-184	8	26	let	let	VERB
ejde-184	8	27	n	n	PRON
ejde-184	8	28	be	be	AUX
ejde-184	8	29	a	a	DET
ejde-184	8	30	positive	positive	ADJ
ejde-184	8	31	integer	integer	NOUN
ejde-184	8	32	.	.	PUNCT
ejde-184	9	1	let	let	VERB
ejde-184	9	2	mn	mn	PROPN
ejde-184	9	3	,	,	PUNCT
ejde-184	9	4	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-184	9	5	)	)	PUNCT
ejde-184	9	6	denote	denote	VERB
ejde-184	9	7	the	the	DET
ejde-184	9	8	n×m	n×m	PROPN
ejde-184	9	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	9	10	with	with	ADP
ejde-184	9	11	elements	element	NOUN
ejde-184	9	12	from	from	ADP
ejde-184	9	13	the	the	DET
ejde-184	9	14	set	set	PROPN
ejde-184	9	15	ω	ω	PROPN
ejde-184	9	16	for	for	ADP
ejde-184	9	17	n	n	CCONJ
ejde-184	9	18	,	,	PUNCT
ejde-184	9	19	m	m	VERB
ejde-184	9	20	=	=	NOUN
ejde-184	9	21	1	1	NUM
ejde-184	9	22	,	,	PUNCT
ejde-184	9	23	2	2	NUM
ejde-184	9	24	,	,	PUNCT
ejde-184	9	25	3	3	NUM
ejde-184	9	26	,	,	PUNCT
ejde-184	9	27	4	4	NUM
ejde-184	9	28	,	,	PUNCT
ejde-184	9	29	.	.	PUNCT
ejde-184	9	30	.	.	PUNCT
ejde-184	10	1	.	.	PUNCT
ejde-184	11	1	,	,	PUNCT
ejde-184	11	2	and	and	CCONJ
ejde-184	11	3	for	for	ADP
ejde-184	11	4	m	m	PROPN
ejde-184	11	5	=	=	SYM
ejde-184	11	6	n	n	PROPN
ejde-184	11	7	we	we	PRON
ejde-184	11	8	write	write	VERB
ejde-184	11	9	mn(ω	mn(ω	NOUN
ejde-184	11	10	)	)	PUNCT
ejde-184	11	11	.	.	PUNCT
ejde-184	12	1	let	let	VERB
ejde-184	12	2	c	c	NOUN
ejde-184	12	3	denote	denote	VERB
ejde-184	12	4	the	the	DET
ejde-184	12	5	complex	complex	ADJ
ejde-184	12	6	numbers	number	NOUN
ejde-184	12	7	and	and	CCONJ
ejde-184	12	8	r	r	X
ejde-184	12	9	the	the	DET
ejde-184	12	10	reals	real	NOUN
ejde-184	12	11	.	.	PUNCT
ejde-184	13	1	let	let	VERB
ejde-184	13	2	c	c	NOUN
ejde-184	13	3	=	=	SYM
ejde-184	13	4	(	(	PUNCT
ejde-184	13	5	cr	cr	NOUN
ejde-184	13	6	,	,	PUNCT
ejde-184	13	7	s)1≤r	s)1≤r	PROPN
ejde-184	13	8	,	,	PUNCT
ejde-184	13	9	s≤2n	s≤2n	PROPN
ejde-184	13	10	∈	∈	PROPN
ejde-184	13	11	m2n(c	m2n(c	PROPN
ejde-184	13	12	)	)	PUNCT
ejde-184	13	13	be	be	VERB
ejde-184	13	14	a	a	DET
ejde-184	13	15	skew	skew	ADJ
ejde-184	13	16	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-184	13	17	complex	complex	ADJ
ejde-184	13	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	13	19	with	with	ADP
ejde-184	13	20	the	the	DET
ejde-184	13	21	following	follow	VERB
ejde-184	13	22	properties	property	NOUN
ejde-184	13	23	:	:	PUNCT
ejde-184	13	24	c−1	c−1	PROPN
ejde-184	13	25	=	=	SYM
ejde-184	13	26	−c	−c	NOUN
ejde-184	13	27	=	=	SYM
ejde-184	13	28	c∗	c∗	PROPN
ejde-184	13	29	,	,	PUNCT
ejde-184	13	30	(	(	PUNCT
ejde-184	13	31	1.1	1.1	NUM
ejde-184	13	32	)	)	PUNCT
ejde-184	13	33	and	and	CCONJ
ejde-184	13	34	let	let	VERB
ejde-184	13	35	z2n(i	z2n(i	PROPN
ejde-184	13	36	)	)	PUNCT
ejde-184	13	37	:	:	PUNCT
ejde-184	13	38	=	=	SYM
ejde-184	13	39	{	{	PUNCT
ejde-184	13	40	(	(	PUNCT
ejde-184	13	41	qr	qr	NOUN
ejde-184	13	42	,	,	PUNCT
ejde-184	13	43	s)2nr	s)2nr	NOUN
ejde-184	13	44	,	,	PUNCT
ejde-184	13	45	s=1	s=1	X
ejde-184	13	46	∈m2n(l1	∈m2n(l1	PROPN
ejde-184	13	47	loc(i	loc(i	NOUN
ejde-184	13	48	)	)	PUNCT
ejde-184	13	49	)	)	PUNCT
ejde-184	13	50	,	,	PUNCT
ejde-184	13	51	qr	qr	PROPN
ejde-184	13	52	,	,	PUNCT
ejde-184	13	53	r+1	r+1	PROPN
ejde-184	13	54	6=	6=	ADP
ejde-184	13	55	0	0	NUM
ejde-184	14	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	14	2	.	.	PROPN
ejde-184	15	1	on	on	ADP
ejde-184	15	2	i	i	PRON
ejde-184	15	3	,	,	PUNCT
ejde-184	15	4	q−1r	q−1r	PROPN
ejde-184	15	5	,	,	PUNCT
ejde-184	15	6	r+1	r+1	PROPN
ejde-184	15	7	∈	∈	PROPN
ejde-184	15	8	l1	l1	PROPN
ejde-184	15	9	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	15	10	)	)	PUNCT
ejde-184	15	11	,	,	PUNCT
ejde-184	15	12	1	1	NUM
ejde-184	15	13	≤	≤	NOUN
ejde-184	15	14	r	r	NOUN
ejde-184	15	15	≤	≤	NOUN
ejde-184	15	16	2n−	2n−	NUM
ejde-184	15	17	1	1	NUM
ejde-184	15	18	,	,	PUNCT
ejde-184	15	19	qr	qr	NOUN
ejde-184	15	20	,	,	PUNCT
ejde-184	15	21	s	s	PART
ejde-184	15	22	=	=	SYM
ejde-184	15	23	0	0	NUM
ejde-184	15	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	15	25	.	.	PROPN
ejde-184	16	1	on	on	ADP
ejde-184	16	2	i	i	PRON
ejde-184	16	3	,	,	PUNCT
ejde-184	16	4	2	2	NUM
ejde-184	16	5	≤	≤	NOUN
ejde-184	16	6	r	r	NOUN
ejde-184	16	7	+	+	CCONJ
ejde-184	16	8	1	1	NUM
ejde-184	16	9	<	<	X
ejde-184	16	10	s	s	PART
ejde-184	16	11	≤	≤	NOUN
ejde-184	16	12	2n	2n	NUM
ejde-184	16	13	;	;	PUNCT
ejde-184	16	14	qr	qr	NUM
ejde-184	16	15	,	,	PUNCT
ejde-184	16	16	s	s	PROPN
ejde-184	16	17	∈	∈	PROPN
ejde-184	16	18	l1	l1	PROPN
ejde-184	16	19	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	16	20	)	)	PUNCT
ejde-184	16	21	,	,	PUNCT
ejde-184	16	22	s	s	PROPN
ejde-184	17	1	6=	6=	ADP
ejde-184	17	2	r	r	NOUN
ejde-184	17	3	+	+	NUM
ejde-184	17	4	1	1	NUM
ejde-184	17	5	,	,	PUNCT
ejde-184	17	6	1	1	NUM
ejde-184	17	7	≤	≤	NOUN
ejde-184	17	8	r	r	NOUN
ejde-184	17	9	≤	≤	NOUN
ejde-184	17	10	2n−	2n−	NUM
ejde-184	17	11	1	1	NUM
ejde-184	17	12	}	}	PUNCT
ejde-184	17	13	.	.	PUNCT
ejde-184	18	1	for	for	ADP
ejde-184	18	2	q	q	PROPN
ejde-184	18	3	∈	∈	PROPN
ejde-184	18	4	z2n(i	z2n(i	PROPN
ejde-184	18	5	)	)	PUNCT
ejde-184	18	6	,	,	PUNCT
ejde-184	18	7	define	define	VERB
ejde-184	18	8	the	the	DET
ejde-184	18	9	quasi	quasi	NOUN
ejde-184	18	10	-	-	NOUN
ejde-184	18	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-184	18	12	y[r](0	y[r](0	NOUN
ejde-184	18	13	≤	≤	NUM
ejde-184	18	14	r	r	NOUN
ejde-184	18	15	≤	≤	NUM
ejde-184	18	16	2n	2n	NUM
ejde-184	18	17	)	)	PUNCT
ejde-184	18	18	below	below	ADV
ejde-184	18	19	:	:	PUNCT
ejde-184	18	20	y[0	y[0	PROPN
ejde-184	18	21	]	]	X
ejde-184	18	22	:	:	PUNCT
ejde-184	18	23	=	=	SYM
ejde-184	18	24	y	y	PROPN
ejde-184	18	25	(	(	PUNCT
ejde-184	18	26	y	y	PROPN
ejde-184	18	27	∈	∈	PROPN
ejde-184	18	28	v0	v0	PROPN
ejde-184	18	29	)	)	PUNCT
ejde-184	18	30	,	,	PUNCT
ejde-184	18	31	y[r	y[r	PROPN
ejde-184	18	32	]	]	X
ejde-184	18	33	=	=	SYM
ejde-184	18	34	q−1r	q−1r	NOUN
ejde-184	18	35	,	,	PUNCT
ejde-184	18	36	r+1[(y[r−1])′	r+1[(y[r−1])′	VERB
ejde-184	18	37	−	−	PROPN
ejde-184	18	38	r∑	r∑	NOUN
ejde-184	18	39	s=1	s=1	X
ejde-184	18	40	qr	qr	NOUN
ejde-184	18	41	,	,	PUNCT
ejde-184	18	42	sy	sy	PROPN
ejde-184	19	1	[	[	X
ejde-184	19	2	s−1	s−1	PROPN
ejde-184	19	3	]	]	X
ejde-184	19	4	]	]	X
ejde-184	19	5	(	(	PUNCT
ejde-184	19	6	y	y	PROPN
ejde-184	19	7	∈	∈	PROPN
ejde-184	19	8	vr	vr	PROPN
ejde-184	19	9	,	,	PUNCT
ejde-184	19	10	r	r	NOUN
ejde-184	19	11	=	=	SYM
ejde-184	19	12	1	1	NUM
ejde-184	19	13	,	,	PUNCT
ejde-184	19	14	2	2	NUM
ejde-184	19	15	,	,	PUNCT
ejde-184	19	16	.	.	PUNCT
ejde-184	19	17	.	.	PUNCT
ejde-184	19	18	.	.	PUNCT
ejde-184	20	1	,	,	PUNCT
ejde-184	20	2	2n	2n	NUM
ejde-184	20	3	)	)	PUNCT
ejde-184	20	4	,	,	PUNCT
ejde-184	20	5	(	(	PUNCT
ejde-184	20	6	1.2	1.2	NUM
ejde-184	20	7	)	)	PUNCT
ejde-184	20	8	where	where	SCONJ
ejde-184	20	9	v0	v0	NOUN
ejde-184	20	10	:	:	PUNCT
ejde-184	20	11	=	=	SYM
ejde-184	20	12	{	{	PUNCT
ejde-184	20	13	y	y	NOUN
ejde-184	20	14	:	:	PUNCT
ejde-184	20	15	i	i	PROPN
ejde-184	20	16	→	→	SYM
ejde-184	20	17	c	c	X
ejde-184	20	18	,	,	PUNCT
ejde-184	20	19	y	y	PROPN
ejde-184	20	20	is	be	AUX
ejde-184	20	21	measurable	measurable	ADJ
ejde-184	20	22	}	}	PUNCT
ejde-184	20	23	,	,	PUNCT
ejde-184	20	24	vr	vr	INTJ
ejde-184	20	25	:	:	PUNCT
ejde-184	20	26	=	=	SYM
ejde-184	20	27	{	{	PUNCT
ejde-184	20	28	y	y	PROPN
ejde-184	20	29	∈	∈	PROPN
ejde-184	21	1	vr−1	vr−1	PROPN
ejde-184	21	2	:	:	PUNCT
ejde-184	21	3	y[r−1	y[r−1	X
ejde-184	21	4	]	]	X
ejde-184	21	5	∈	∈	PROPN
ejde-184	21	6	acloc(i	acloc(i	NOUN
ejde-184	21	7	)	)	PUNCT
ejde-184	21	8	}	}	PUNCT
ejde-184	21	9	,	,	PUNCT
ejde-184	21	10	r	r	NOUN
ejde-184	21	11	=	=	SYM
ejde-184	21	12	1	1	NUM
ejde-184	21	13	,	,	PUNCT
ejde-184	21	14	2	2	NUM
ejde-184	21	15	,	,	PUNCT
ejde-184	21	16	.	.	PUNCT
ejde-184	21	17	.	.	PUNCT
ejde-184	21	18	.	.	PUNCT
ejde-184	22	1	,	,	PUNCT
ejde-184	22	2	2n	2n	NUM
ejde-184	22	3	,	,	PUNCT
ejde-184	22	4	2020	2020	NUM
ejde-184	22	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	22	6	subject	subject	ADJ
ejde-184	22	7	classification	classification	NOUN
ejde-184	22	8	.	.	PUNCT
ejde-184	23	1	34b24	34b24	NUM
ejde-184	23	2	,	,	PUNCT
ejde-184	23	3	34l15	34l15	NUM
ejde-184	23	4	,	,	PUNCT
ejde-184	23	5	34b08	34b08	NUM
ejde-184	23	6	,	,	PUNCT
ejde-184	23	7	34l05	34l05	NUM
ejde-184	23	8	.	.	PUNCT
ejde-184	24	1	key	key	ADJ
ejde-184	24	2	words	word	NOUN
ejde-184	24	3	and	and	CCONJ
ejde-184	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-184	24	5	.	.	PUNCT
ejde-184	25	1	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	25	2	extension	extension	NOUN
ejde-184	25	3	;	;	PUNCT
ejde-184	25	4	regular	regular	ADJ
ejde-184	25	5	differential	differential	ADJ
ejde-184	25	6	expression	expression	NOUN
ejde-184	25	7	;	;	PUNCT
ejde-184	25	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	25	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	25	10	.	.	PUNCT
ejde-184	26	1	©	©	ADP
ejde-184	26	2	2023	2023	NUM
ejde-184	26	3	this	this	DET
ejde-184	26	4	work	work	NOUN
ejde-184	26	5	is	be	AUX
ejde-184	26	6	licensed	license	VERB
ejde-184	26	7	under	under	ADP
ejde-184	26	8	a	a	DET
ejde-184	26	9	cc	cc	NOUN
ejde-184	26	10	by	by	ADP
ejde-184	26	11	4.0	4.0	NUM
ejde-184	26	12	license	license	NOUN
ejde-184	26	13	.	.	PUNCT
ejde-184	27	1	published	publish	VERB
ejde-184	27	2	march	march	PROPN
ejde-184	27	3	27	27	NUM
ejde-184	27	4	,	,	PUNCT
ejde-184	27	5	2023	2023	NUM
ejde-184	27	6	.	.	PUNCT
ejde-184	28	1	11	11	NUM
ejde-184	28	2	12	12	NUM
ejde-184	28	3	q.	q.	PROPN
ejde-184	28	4	bao	bao	PROPN
ejde-184	28	5	,	,	PUNCT
ejde-184	28	6	g.	g.	PROPN
ejde-184	28	7	wei	wei	PROPN
ejde-184	28	8	,	,	PUNCT
ejde-184	28	9	a.	a.	NOUN
ejde-184	28	10	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	28	11	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	28	12	/	/	SYM
ejde-184	28	13	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	28	14	and	and	CCONJ
ejde-184	28	15	q2n,2n+1	q2n,2n+1	PROPN
ejde-184	28	16	=	=	PUNCT
ejde-184	28	17	c2n,1	c2n,1	PROPN
ejde-184	28	18	.	.	PUNCT
ejde-184	29	1	since	since	SCONJ
ejde-184	29	2	the	the	DET
ejde-184	29	3	quasi	quasi	NOUN
ejde-184	29	4	-	-	NOUN
ejde-184	29	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-184	29	6	depend	depend	VERB
ejde-184	29	7	on	on	ADP
ejde-184	29	8	q	q	X
ejde-184	29	9	,	,	PUNCT
ejde-184	29	10	we	we	PRON
ejde-184	29	11	sometimes	sometimes	ADV
ejde-184	29	12	write	write	VERB
ejde-184	29	13	y	y	PROPN
ejde-184	30	1	[	[	X
ejde-184	30	2	r	r	X
ejde-184	30	3	]	]	X
ejde-184	30	4	q	q	X
ejde-184	30	5	instead	instead	ADV
ejde-184	30	6	of	of	ADP
ejde-184	30	7	y[r	y[r	NOUN
ejde-184	30	8	]	]	X
ejde-184	30	9	,	,	PUNCT
ejde-184	30	10	r	r	NOUN
ejde-184	30	11	=	=	SYM
ejde-184	30	12	1	1	NUM
ejde-184	30	13	,	,	PUNCT
ejde-184	30	14	2	2	NUM
ejde-184	30	15	,	,	PUNCT
ejde-184	30	16	.	.	PUNCT
ejde-184	30	17	.	.	PUNCT
ejde-184	30	18	.	.	PUNCT
ejde-184	31	1	,	,	PUNCT
ejde-184	31	2	2n	2n	X
ejde-184	31	3	.	.	PUNCT
ejde-184	32	1	finally	finally	ADV
ejde-184	32	2	we	we	PRON
ejde-184	32	3	set	set	VERB
ejde-184	32	4	my	my	PRON
ejde-184	32	5	=	=	SYM
ejde-184	32	6	y[2n	y[2n	PROPN
ejde-184	32	7	]	]	X
ejde-184	32	8	=	=	SYM
ejde-184	32	9	λwy	λwy	ADJ
ejde-184	32	10	,	,	PUNCT
ejde-184	32	11	λ	λ	X
ejde-184	32	12	∈	∈	PROPN
ejde-184	32	13	r	r	NOUN
ejde-184	32	14	,	,	PUNCT
ejde-184	32	15	y	y	PROPN
ejde-184	32	16	∈	∈	PROPN
ejde-184	32	17	v2n	v2n	PROPN
ejde-184	32	18	,	,	PUNCT
ejde-184	32	19	(	(	PUNCT
ejde-184	32	20	1.3	1.3	NUM
ejde-184	32	21	)	)	PUNCT
ejde-184	32	22	these	these	DET
ejde-184	32	23	expressions	expression	NOUN
ejde-184	32	24	m	m	VERB
ejde-184	32	25	=	=	SYM
ejde-184	32	26	mq	mq	NOUN
ejde-184	32	27	are	be	AUX
ejde-184	32	28	generated	generate	VERB
ejde-184	32	29	by	by	ADP
ejde-184	32	30	or	or	CCONJ
ejde-184	32	31	associated	associate	VERB
ejde-184	32	32	with	with	ADP
ejde-184	32	33	q	q	PROPN
ejde-184	32	34	and	and	CCONJ
ejde-184	32	35	the	the	DET
ejde-184	32	36	element	element	NOUN
ejde-184	32	37	of	of	ADP
ejde-184	32	38	constant	constant	ADJ
ejde-184	32	39	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	32	40	c.	c.	NOUN
ejde-184	32	41	for	for	ADP
ejde-184	32	42	v2n	v2n	PROPN
ejde-184	32	43	we	we	PRON
ejde-184	32	44	also	also	ADV
ejde-184	32	45	use	use	VERB
ejde-184	32	46	the	the	DET
ejde-184	32	47	notations	notation	NOUN
ejde-184	32	48	d(q	d(q	PROPN
ejde-184	32	49	)	)	PUNCT
ejde-184	32	50	and	and	CCONJ
ejde-184	32	51	v	v	NOUN
ejde-184	32	52	(	(	PUNCT
ejde-184	32	53	m	m	NOUN
ejde-184	32	54	)	)	PUNCT
ejde-184	32	55	.	.	PUNCT
ejde-184	33	1	if	if	SCONJ
ejde-184	33	2	q	q	NOUN
ejde-184	33	3	=	=	SYM
ejde-184	33	4	−c−1q∗c	−c−1q∗c	NUM
ejde-184	33	5	,	,	PUNCT
ejde-184	33	6	(	(	PUNCT
ejde-184	33	7	1.4	1.4	NUM
ejde-184	33	8	)	)	PUNCT
ejde-184	33	9	i.e.	i.e.	X
ejde-184	33	10	,	,	PUNCT
ejde-184	33	11	qr	qr	X
ejde-184	33	12	,	,	PUNCT
ejde-184	33	13	s	s	PART
ejde-184	33	14	=	=	SYM
ejde-184	33	15	cr,2n+1−rq2n+1−s,2n+1−rc2n+1−s	cr,2n+1−rq2n+1−s,2n+1−rc2n+1−s	PROPN
ejde-184	33	16	,	,	PUNCT
ejde-184	33	17	s	s	X
ejde-184	33	18	,	,	PUNCT
ejde-184	33	19	(	(	PUNCT
ejde-184	33	20	1.5	1.5	NUM
ejde-184	33	21	)	)	PUNCT
ejde-184	33	22	thenq	thenq	NOUN
ejde-184	33	23	is	be	AUX
ejde-184	33	24	said	say	VERB
ejde-184	33	25	to	to	PART
ejde-184	33	26	be	be	AUX
ejde-184	33	27	a	a	DET
ejde-184	33	28	c	c	NOUN
ejde-184	33	29	-	-	PUNCT
ejde-184	33	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	33	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	33	32	.	.	PUNCT
ejde-184	34	1	for	for	ADP
ejde-184	34	2	this	this	DET
ejde-184	34	3	casemq	casemq	NOUN
ejde-184	34	4	is	be	AUX
ejde-184	34	5	called	call	VERB
ejde-184	34	6	a	a	DET
ejde-184	34	7	c	c	NOUN
ejde-184	34	8	-	-	PUNCT
ejde-184	34	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	34	10	quasi	quasi	ADJ
ejde-184	34	11	-	-	ADJ
ejde-184	34	12	differential	differential	ADJ
ejde-184	34	13	expression	expression	NOUN
ejde-184	34	14	[	[	X
ejde-184	34	15	2	2	NUM
ejde-184	34	16	]	]	PUNCT
ejde-184	34	17	.	.	PUNCT
ejde-184	35	1	let	let	AUX
ejde-184	35	2	w	w	PROPN
ejde-184	35	3	∈	∈	PROPN
ejde-184	35	4	l1	l1	PROPN
ejde-184	35	5	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	35	6	)	)	PUNCT
ejde-184	35	7	be	be	VERB
ejde-184	35	8	positive	positive	ADJ
ejde-184	35	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	35	10	.	.	PROPN
ejde-184	36	1	on	on	ADP
ejde-184	36	2	i.	i.	PROPN
ejde-184	36	3	consider	consider	VERB
ejde-184	36	4	the	the	DET
ejde-184	36	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-184	36	6	space	space	NOUN
ejde-184	36	7	h	h	NOUN
ejde-184	36	8	=	=	PUNCT
ejde-184	36	9	l2	l2	PROPN
ejde-184	36	10	w(i	w(i	PROPN
ejde-184	36	11	)	)	PUNCT
ejde-184	36	12	with	with	ADP
ejde-184	36	13	inner	inner	ADJ
ejde-184	36	14	product	product	NOUN
ejde-184	36	15	(	(	PUNCT
ejde-184	36	16	y	y	NOUN
ejde-184	36	17	,	,	PUNCT
ejde-184	36	18	z)w	z)w	PUNCT
ejde-184	37	1	=	=	SYM
ejde-184	37	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	37	3	b	b	PROPN
ejde-184	37	4	a	a	DET
ejde-184	37	5	yz̄w	yz̄w	PROPN
ejde-184	37	6	and	and	CCONJ
ejde-184	37	7	let	let	VERB
ejde-184	37	8	dq	dq	VERB
ejde-184	37	9	=	=	PUNCT
ejde-184	37	10	{	{	PUNCT
ejde-184	37	11	y	y	PROPN
ejde-184	37	12	∈	∈	PROPN
ejde-184	37	13	h	h	NOUN
ejde-184	37	14	:	:	PUNCT
ejde-184	37	15	y	y	PROPN
ejde-184	37	16	∈	∈	PROPN
ejde-184	37	17	d(q	d(q	PROPN
ejde-184	37	18	)	)	PUNCT
ejde-184	37	19	and	and	CCONJ
ejde-184	37	20	1	1	NUM
ejde-184	37	21	w	w	VERB
ejde-184	37	22	my	my	PRON
ejde-184	37	23	∈	∈	PROPN
ejde-184	37	24	h	h	NOUN
ejde-184	37	25	}	}	PUNCT
ejde-184	37	26	.	.	PUNCT
ejde-184	38	1	(	(	PUNCT
ejde-184	38	2	1.6	1.6	NUM
ejde-184	38	3	)	)	PUNCT
ejde-184	38	4	this	this	DET
ejde-184	38	5	linear	linear	PROPN
ejde-184	38	6	manifold	manifold	ADJ
ejde-184	38	7	dq	dq	PROPN
ejde-184	38	8	is	be	AUX
ejde-184	38	9	called	call	VERB
ejde-184	38	10	the	the	DET
ejde-184	38	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	38	12	domain	domain	NOUN
ejde-184	38	13	of	of	ADP
ejde-184	38	14	m	m	PROPN
ejde-184	38	15	and	and	CCONJ
ejde-184	38	16	tqy	tqy	NUM
ejde-184	38	17	=	=	SYM
ejde-184	38	18	1	1	NUM
ejde-184	38	19	wmy	wmy	NOUN
ejde-184	38	20	=	=	PRON
ejde-184	38	21	λy	λy	PROPN
ejde-184	38	22	for	for	ADP
ejde-184	38	23	y	y	PROPN
ejde-184	38	24	∈	∈	PROPN
ejde-184	38	25	dq	dq	PROPN
ejde-184	38	26	,	,	PUNCT
ejde-184	38	27	is	be	AUX
ejde-184	38	28	called	call	VERB
ejde-184	38	29	the	the	DET
ejde-184	38	30	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	38	31	operator	operator	NOUN
ejde-184	38	32	of	of	ADP
ejde-184	38	33	m	m	PROPN
ejde-184	38	34	.	.	PUNCT
ejde-184	39	1	it	it	PRON
ejde-184	39	2	is	be	AUX
ejde-184	39	3	well	well	ADV
ejde-184	39	4	known	known	ADJ
ejde-184	39	5	[	[	X
ejde-184	39	6	1	1	NUM
ejde-184	39	7	,	,	PUNCT
ejde-184	39	8	7	7	NUM
ejde-184	39	9	]	]	PUNCT
ejde-184	39	10	that	that	PRON
ejde-184	39	11	dq	dq	NOUN
ejde-184	39	12	is	be	AUX
ejde-184	39	13	dense	dense	ADJ
ejde-184	39	14	in	in	ADP
ejde-184	39	15	h.	h.	PROPN
ejde-184	39	16	its	its	PRON
ejde-184	39	17	uniquely	uniquely	ADV
ejde-184	39	18	defined	define	VERB
ejde-184	39	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	39	20	t0	t0	PROPN
ejde-184	39	21	=	=	SYM
ejde-184	40	1	t	t	PROPN
ejde-184	40	2	∗q	∗q	PROPN
ejde-184	40	3	is	be	AUX
ejde-184	40	4	called	call	VERB
ejde-184	40	5	the	the	DET
ejde-184	40	6	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	40	7	operator	operator	NOUN
ejde-184	40	8	of	of	ADP
ejde-184	40	9	m	m	PROPN
ejde-184	40	10	and	and	CCONJ
ejde-184	40	11	its	its	PRON
ejde-184	40	12	domain	domain	NOUN
ejde-184	40	13	d0	d0	NOUN
ejde-184	40	14	:	:	PUNCT
ejde-184	40	15	=	=	SYM
ejde-184	40	16	d(t0	d(t0	NOUN
ejde-184	40	17	)	)	PUNCT
ejde-184	40	18	is	be	AUX
ejde-184	40	19	called	call	VERB
ejde-184	40	20	the	the	DET
ejde-184	40	21	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	40	22	domain	domain	NOUN
ejde-184	40	23	of	of	ADP
ejde-184	40	24	m	m	PROPN
ejde-184	40	25	.	.	PUNCT
ejde-184	41	1	it	it	PRON
ejde-184	41	2	is	be	AUX
ejde-184	41	3	well	well	ADV
ejde-184	41	4	known	know	VERB
ejde-184	41	5	that	that	SCONJ
ejde-184	41	6	t0	t0	PROPN
ejde-184	41	7	is	be	AUX
ejde-184	41	8	a	a	DET
ejde-184	41	9	densely	densely	ADV
ejde-184	41	10	defined	define	VERB
ejde-184	41	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	41	12	operator	operator	NOUN
ejde-184	41	13	in	in	ADP
ejde-184	41	14	h	h	NOUN
ejde-184	42	1	[	[	X
ejde-184	42	2	17	17	NUM
ejde-184	42	3	,	,	PUNCT
ejde-184	42	4	24	24	NUM
ejde-184	42	5	]	]	PUNCT
ejde-184	42	6	,	,	PUNCT
ejde-184	42	7	and	and	CCONJ
ejde-184	42	8	it	it	PRON
ejde-184	42	9	is	be	AUX
ejde-184	42	10	the	the	DET
ejde-184	42	11	closure	closure	NOUN
ejde-184	42	12	of	of	ADP
ejde-184	42	13	the	the	DET
ejde-184	42	14	pre	pre	ADJ
ejde-184	42	15	-	-	ADJ
ejde-184	42	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	42	17	operator	operator	NOUN
ejde-184	42	18	t	t	NOUN
ejde-184	42	19	′0	′0	PROPN
ejde-184	42	20	defined	define	VERB
ejde-184	42	21	by	by	ADP
ejde-184	42	22	d′0	d′0	NOUN
ejde-184	42	23	:	:	PUNCT
ejde-184	43	1	=	=	SYM
ejde-184	43	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	43	3	′0	′0	NOUN
ejde-184	43	4	)	)	PUNCT
ejde-184	43	5	=	=	SYM
ejde-184	43	6	{	{	PUNCT
ejde-184	43	7	y	y	PROPN
ejde-184	43	8	∈	∈	PROPN
ejde-184	43	9	dq	dq	NOUN
ejde-184	43	10	:	:	PUNCT
ejde-184	43	11	y	y	PROPN
ejde-184	43	12	has	have	VERB
ejde-184	43	13	compact	compact	ADJ
ejde-184	43	14	support	support	NOUN
ejde-184	43	15	in	in	ADP
ejde-184	43	16	i	i	PROPN
ejde-184	43	17	}	}	PUNCT
ejde-184	43	18	.	.	PUNCT
ejde-184	44	1	the	the	DET
ejde-184	44	2	operator	operator	NOUN
ejde-184	44	3	t	t	PROPN
ejde-184	44	4	′0	′0	PROPN
ejde-184	44	5	is	be	AUX
ejde-184	44	6	also	also	ADV
ejde-184	44	7	a	a	DET
ejde-184	44	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	44	9	operator	operator	NOUN
ejde-184	44	10	in	in	ADP
ejde-184	44	11	h	h	NOUN
ejde-184	44	12	and	and	CCONJ
ejde-184	44	13	its	its	PRON
ejde-184	44	14	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	44	15	extension	extension	NOUN
ejde-184	44	16	has	have	VERB
ejde-184	44	17	the	the	DET
ejde-184	44	18	same	same	ADJ
ejde-184	44	19	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	44	20	as	as	ADP
ejde-184	44	21	the	the	DET
ejde-184	44	22	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	44	23	operator	operator	NOUN
ejde-184	44	24	t0	t0	NOUN
ejde-184	44	25	.	.	PUNCT
ejde-184	45	1	some	some	DET
ejde-184	45	2	properties	property	NOUN
ejde-184	45	3	of	of	ADP
ejde-184	45	4	zn(i	zn(i	NUM
ejde-184	45	5	)	)	PUNCT
ejde-184	45	6	and	and	CCONJ
ejde-184	45	7	the	the	DET
ejde-184	45	8	definition	definition	NOUN
ejde-184	45	9	of	of	ADP
ejde-184	45	10	singular	singular	NOUN
ejde-184	45	11	or	or	CCONJ
ejde-184	45	12	regular	regular	ADJ
ejde-184	45	13	expression	expression	NOUN
ejde-184	45	14	can	can	AUX
ejde-184	45	15	be	be	AUX
ejde-184	45	16	seen	see	VERB
ejde-184	45	17	in	in	ADP
ejde-184	45	18	[	[	X
ejde-184	45	19	28	28	NUM
ejde-184	45	20	]	]	PUNCT
ejde-184	45	21	.	.	PUNCT
ejde-184	46	1	for	for	ADP
ejde-184	46	2	a	a	DET
ejde-184	46	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	46	4	densely	densely	ADV
ejde-184	46	5	defined	define	VERB
ejde-184	46	6	operator	operator	NOUN
ejde-184	46	7	s	s	PART
ejde-184	46	8	which	which	PRON
ejde-184	46	9	bounded	bound	VERB
ejde-184	46	10	below	below	ADV
ejde-184	46	11	,	,	PUNCT
ejde-184	46	12	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	46	13	[	[	X
ejde-184	46	14	8	8	NUM
ejde-184	46	15	]	]	PUNCT
ejde-184	46	16	constructed	construct	VERB
ejde-184	46	17	a	a	DET
ejde-184	46	18	self	self	NOUN
ejde-184	46	19	-	-	PUNCT
ejde-184	46	20	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	46	21	extension	extension	NOUN
ejde-184	46	22	sf	sf	NOUN
ejde-184	46	23	which	which	PRON
ejde-184	46	24	preserves	preserve	VERB
ejde-184	46	25	the	the	DET
ejde-184	46	26	lower	lower	ADV
ejde-184	46	27	bound	bind	VERB
ejde-184	46	28	.	.	PUNCT
ejde-184	47	1	he	he	PRON
ejde-184	47	2	also	also	ADV
ejde-184	47	3	addressed	address	VERB
ejde-184	47	4	this	this	DET
ejde-184	47	5	question	question	NOUN
ejde-184	47	6	and	and	CCONJ
ejde-184	47	7	showed	show	VERB
ejde-184	47	8	that	that	SCONJ
ejde-184	47	9	the	the	DET
ejde-184	47	10	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	47	11	extension	extension	NOUN
ejde-184	47	12	of	of	ADP
ejde-184	47	13	the	the	DET
ejde-184	47	14	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	47	15	operator	operator	NOUN
ejde-184	47	16	is	be	AUX
ejde-184	47	17	determined	determine	VERB
ejde-184	47	18	by	by	ADP
ejde-184	47	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-184	47	20	boundary	boundary	PROPN
ejde-184	47	21	conditions	condition	NOUN
ejde-184	47	22	for	for	ADP
ejde-184	47	23	a	a	DET
ejde-184	47	24	special	special	ADJ
ejde-184	47	25	class	class	NOUN
ejde-184	47	26	of	of	ADP
ejde-184	47	27	regular	regular	ADJ
ejde-184	47	28	second	second	ADJ
ejde-184	47	29	order	order	NOUN
ejde-184	47	30	sturm	sturm	NOUN
ejde-184	47	31	-	-	PUNCT
ejde-184	47	32	liouville	liouville	NOUN
ejde-184	47	33	(	(	PUNCT
ejde-184	47	34	sl	sl	NOUN
ejde-184	47	35	)	)	PUNCT
ejde-184	47	36	expressions	expression	NOUN
ejde-184	47	37	.	.	PUNCT
ejde-184	48	1	this	this	DET
ejde-184	48	2	result	result	NOUN
ejde-184	48	3	is	be	AUX
ejde-184	48	4	now	now	ADV
ejde-184	48	5	known	know	VERB
ejde-184	48	6	to	to	PART
ejde-184	48	7	hold	hold	VERB
ejde-184	48	8	[	[	X
ejde-184	48	9	14	14	NUM
ejde-184	48	10	,	,	PUNCT
ejde-184	48	11	18	18	NUM
ejde-184	48	12	]	]	PUNCT
ejde-184	48	13	for	for	ADP
ejde-184	48	14	all	all	DET
ejde-184	48	15	regular	regular	ADJ
ejde-184	48	16	sl	sl	NOUN
ejde-184	48	17	expressions	expression	NOUN
ejde-184	48	18	with	with	ADP
ejde-184	48	19	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	48	20	conditions	condition	NOUN
ejde-184	48	21	on	on	ADP
ejde-184	48	22	the	the	DET
ejde-184	48	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-184	48	24	and	and	CCONJ
ejde-184	48	25	weight	weight	NOUN
ejde-184	48	26	function	function	NOUN
ejde-184	48	27	and	and	CCONJ
ejde-184	48	28	for	for	ADP
ejde-184	48	29	very	very	ADV
ejde-184	48	30	general	general	ADJ
ejde-184	48	31	classical	classical	ADJ
ejde-184	48	32	and	and	CCONJ
ejde-184	48	33	quasi	quasi	ADJ
ejde-184	48	34	-	-	ADJ
ejde-184	48	35	differential	differential	ADJ
ejde-184	48	36	expressions	expression	NOUN
ejde-184	48	37	of	of	ADP
ejde-184	48	38	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-184	48	39	even	even	ADV
ejde-184	48	40	order	order	NOUN
ejde-184	48	41	.	.	PUNCT
ejde-184	49	1	in	in	ADP
ejde-184	49	2	particular	particular	ADJ
ejde-184	49	3	,	,	PUNCT
ejde-184	49	4	for	for	ADP
ejde-184	49	5	a	a	DET
ejde-184	49	6	smaller	small	ADJ
ejde-184	49	7	class	class	NOUN
ejde-184	49	8	of	of	ADP
ejde-184	49	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	49	10	expressions	expression	NOUN
ejde-184	49	11	m	m	VERB
ejde-184	49	12	niessen	niessen	NOUN
ejde-184	49	13	and	and	CCONJ
ejde-184	49	14	zettl	zettl	NOUN
ejde-184	49	15	[	[	X
ejde-184	49	16	18	18	NUM
ejde-184	49	17	]	]	PUNCT
ejde-184	49	18	presented	present	VERB
ejde-184	49	19	the	the	DET
ejde-184	49	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	49	21	conditions	condition	NOUN
ejde-184	49	22	of	of	ADP
ejde-184	49	23	the	the	DET
ejde-184	49	24	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	49	25	extensions	extension	NOUN
ejde-184	49	26	for	for	ADP
ejde-184	49	27	some	some	DET
ejde-184	49	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	49	29	extensions	extension	NOUN
ejde-184	49	30	with	with	ADP
ejde-184	49	31	separated	separate	VERB
ejde-184	49	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	49	33	conditions	condition	NOUN
ejde-184	49	34	.	.	PUNCT
ejde-184	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	50	2	,	,	PUNCT
ejde-184	50	3	for	for	ADP
ejde-184	50	4	any	any	DET
ejde-184	50	5	even	even	ADV
ejde-184	50	6	order	order	NOUN
ejde-184	50	7	regular	regular	ADJ
ejde-184	50	8	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-184	50	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	50	10	differential	differential	PROPN
ejde-184	50	11	operators	operator	NOUN
ejde-184	50	12	,	,	PUNCT
ejde-184	50	13	möller	möller	NOUN
ejde-184	50	14	and	and	CCONJ
ejde-184	50	15	zettl	zettl	NOUN
ejde-184	50	16	[	[	X
ejde-184	50	17	15	15	NUM
ejde-184	50	18	]	]	PUNCT
ejde-184	50	19	gave	give	VERB
ejde-184	50	20	the	the	DET
ejde-184	50	21	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	50	22	of	of	ADP
ejde-184	50	23	the	the	DET
ejde-184	50	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	50	25	conditions	condition	NOUN
ejde-184	50	26	that	that	PRON
ejde-184	50	27	determine	determine	VERB
ejde-184	50	28	their	their	PRON
ejde-184	50	29	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	50	30	extensions	extension	NOUN
ejde-184	50	31	.	.	PUNCT
ejde-184	51	1	one	one	PRON
ejde-184	51	2	can	can	AUX
ejde-184	51	3	prove	prove	VERB
ejde-184	51	4	that	that	SCONJ
ejde-184	51	5	the	the	DET
ejde-184	51	6	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	51	7	extension	extension	NOUN
ejde-184	51	8	is	be	AUX
ejde-184	51	9	distinguished	distinguish	VERB
ejde-184	51	10	in	in	ADP
ejde-184	51	11	various	various	ADJ
ejde-184	51	12	ways	way	NOUN
ejde-184	51	13	among	among	ADP
ejde-184	51	14	other	other	ADJ
ejde-184	51	15	self	self	NOUN
ejde-184	51	16	-	-	PUNCT
ejde-184	51	17	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	51	18	extensions	extension	NOUN
ejde-184	51	19	,	,	PUNCT
ejde-184	51	20	see	see	VERB
ejde-184	51	21	[	[	X
ejde-184	51	22	3	3	NUM
ejde-184	51	23	,	,	PUNCT
ejde-184	51	24	23	23	NUM
ejde-184	51	25	]	]	PUNCT
ejde-184	51	26	.	.	PUNCT
ejde-184	52	1	for	for	ADP
ejde-184	52	2	singular	singular	PROPN
ejde-184	52	3	differential	differential	NOUN
ejde-184	52	4	operators	operator	NOUN
ejde-184	52	5	,	,	PUNCT
ejde-184	52	6	rellich	rellich	VERB
ejde-184	52	7	[	[	PUNCT
ejde-184	52	8	20	20	NUM
ejde-184	52	9	]	]	PUNCT
ejde-184	52	10	realized	realize	VERB
ejde-184	52	11	that	that	SCONJ
ejde-184	52	12	the	the	DET
ejde-184	52	13	principal	principal	ADJ
ejde-184	52	14	solution	solution	NOUN
ejde-184	52	15	plays	play	VERB
ejde-184	52	16	a	a	DET
ejde-184	52	17	key	key	ADJ
ejde-184	52	18	role	role	NOUN
ejde-184	52	19	in	in	ADP
ejde-184	52	20	the	the	DET
ejde-184	52	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	52	22	conditions	condition	NOUN
ejde-184	52	23	of	of	ADP
ejde-184	52	24	the	the	DET
ejde-184	52	25	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	52	26	extension	extension	NOUN
ejde-184	52	27	of	of	ADP
ejde-184	52	28	the	the	DET
ejde-184	52	29	second	second	ADJ
ejde-184	52	30	order	order	NOUN
ejde-184	52	31	sl	sl	NOUN
ejde-184	52	32	problems	problem	NOUN
ejde-184	52	33	.	.	PUNCT
ejde-184	53	1	in	in	ADP
ejde-184	53	2	1992	1992	NUM
ejde-184	53	3	,	,	PUNCT
ejde-184	53	4	niessen	niessen	NOUN
ejde-184	53	5	and	and	CCONJ
ejde-184	53	6	zettl	zettl	NOUN
ejde-184	53	7	[	[	X
ejde-184	53	8	19	19	NUM
ejde-184	53	9	]	]	PUNCT
ejde-184	53	10	based	base	VERB
ejde-184	53	11	on	on	ADP
ejde-184	53	12	the	the	DET
ejde-184	53	13	work	work	NOUN
ejde-184	53	14	of	of	ADP
ejde-184	53	15	rellich	rellich	PROPN
ejde-184	53	16	[	[	X
ejde-184	53	17	20	20	NUM
ejde-184	53	18	]	]	PUNCT
ejde-184	53	19	,	,	PUNCT
ejde-184	53	20	kalf	kalf	NOUN
ejde-184	54	1	[	[	X
ejde-184	54	2	10	10	NUM
ejde-184	54	3	]	]	PUNCT
ejde-184	54	4	,	,	PUNCT
ejde-184	54	5	rosenberger	rosenberger	PROPN
ejde-184	55	1	[	[	X
ejde-184	55	2	23	23	NUM
ejde-184	55	3	]	]	PUNCT
ejde-184	55	4	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	55	5	/	/	SYM
ejde-184	55	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	55	7	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	55	8	extensions	extension	NOUN
ejde-184	55	9	13	13	NUM
ejde-184	55	10	and	and	CCONJ
ejde-184	55	11	other	other	ADJ
ejde-184	55	12	scholars	scholar	NOUN
ejde-184	55	13	,	,	PUNCT
ejde-184	55	14	used	use	VERB
ejde-184	55	15	the	the	DET
ejde-184	55	16	principal	principal	ADJ
ejde-184	55	17	solution	solution	NOUN
ejde-184	55	18	to	to	PART
ejde-184	55	19	characterize	characterize	VERB
ejde-184	55	20	the	the	DET
ejde-184	55	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	55	22	conditions	condition	NOUN
ejde-184	55	23	of	of	ADP
ejde-184	55	24	the	the	DET
ejde-184	55	25	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	55	26	extension	extension	NOUN
ejde-184	55	27	of	of	ADP
ejde-184	55	28	singular	singular	ADJ
ejde-184	55	29	second	second	ADJ
ejde-184	55	30	order	order	NOUN
ejde-184	55	31	sl	sl	NOUN
ejde-184	55	32	problems	problem	NOUN
ejde-184	55	33	.	.	PUNCT
ejde-184	56	1	in	in	ADP
ejde-184	56	2	2000	2000	NUM
ejde-184	56	3	,	,	PUNCT
ejde-184	56	4	for	for	ADP
ejde-184	56	5	a	a	DET
ejde-184	56	6	smaller	small	ADJ
ejde-184	56	7	class	class	NOUN
ejde-184	56	8	of	of	ADP
ejde-184	56	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	56	10	operators	operator	NOUN
ejde-184	56	11	,	,	PUNCT
ejde-184	56	12	martletta	martletta	NOUN
ejde-184	56	13	and	and	CCONJ
ejde-184	56	14	zettl	zettl	NOUN
ejde-184	56	15	[	[	X
ejde-184	56	16	16	16	NUM
ejde-184	56	17	]	]	PUNCT
ejde-184	56	18	gave	give	VERB
ejde-184	56	19	the	the	DET
ejde-184	56	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	56	21	conditions	condition	NOUN
ejde-184	56	22	for	for	ADP
ejde-184	56	23	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	56	24	extension	extension	NOUN
ejde-184	56	25	of	of	ADP
ejde-184	56	26	some	some	PRON
ejde-184	56	27	even	even	ADV
ejde-184	56	28	order	order	VERB
ejde-184	56	29	singular	singular	ADJ
ejde-184	56	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	56	31	differential	differential	NOUN
ejde-184	56	32	expressions	expression	NOUN
ejde-184	56	33	.	.	PUNCT
ejde-184	57	1	in	in	ADP
ejde-184	57	2	2015	2015	NUM
ejde-184	57	3	,	,	PUNCT
ejde-184	57	4	yao	yao	PROPN
ejde-184	57	5	et	et	PROPN
ejde-184	57	6	al	al	PROPN
ejde-184	57	7	.	.	PUNCT
ejde-184	58	1	[	[	X
ejde-184	58	2	27	27	NUM
ejde-184	58	3	]	]	PUNCT
ejde-184	58	4	used	use	VERB
ejde-184	58	5	the	the	DET
ejde-184	58	6	method	method	NOUN
ejde-184	58	7	of	of	ADP
ejde-184	58	8	functional	functional	ADJ
ejde-184	58	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-184	58	10	to	to	PART
ejde-184	58	11	characterize	characterize	VERB
ejde-184	58	12	the	the	DET
ejde-184	58	13	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	58	14	extension	extension	NOUN
ejde-184	58	15	of	of	ADP
ejde-184	58	16	the	the	DET
ejde-184	58	17	second	second	ADJ
ejde-184	58	18	order	order	NOUN
ejde-184	58	19	sl	sl	NOUN
ejde-184	58	20	operators	operator	NOUN
ejde-184	58	21	by	by	ADP
ejde-184	58	22	using	use	VERB
ejde-184	58	23	the	the	DET
ejde-184	58	24	limit	limit	NOUN
ejde-184	58	25	-	-	PUNCT
ejde-184	58	26	circle	circle	NOUN
ejde-184	58	27	(	(	PUNCT
ejde-184	58	28	lc	lc	NOUN
ejde-184	58	29	)	)	PUNCT
ejde-184	58	30	type	type	NOUN
ejde-184	58	31	square	square	ADJ
ejde-184	58	32	integrable	integrable	ADJ
ejde-184	58	33	solutions	solution	NOUN
ejde-184	58	34	of	of	ADP
ejde-184	58	35	real	real	ADJ
ejde-184	58	36	parameters	parameter	NOUN
ejde-184	58	37	and	and	CCONJ
ejde-184	58	38	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-184	58	39	functions	function	NOUN
ejde-184	58	40	.	.	PUNCT
ejde-184	59	1	in	in	ADP
ejde-184	59	2	2018	2018	NUM
ejde-184	59	3	,	,	PUNCT
ejde-184	59	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-184	59	5	and	and	CCONJ
ejde-184	59	6	kong	kong	PROPN
ejde-184	60	1	[	[	X
ejde-184	60	2	29	29	NUM
ejde-184	60	3	]	]	PUNCT
ejde-184	60	4	studied	study	VERB
ejde-184	60	5	singular	singular	ADJ
ejde-184	60	6	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	60	7	operators	operator	NOUN
ejde-184	60	8	with	with	ADP
ejde-184	60	9	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-184	60	10	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	60	11	indices	index	NOUN
ejde-184	60	12	,	,	PUNCT
ejde-184	60	13	and	and	CCONJ
ejde-184	60	14	gave	give	VERB
ejde-184	60	15	a	a	DET
ejde-184	60	16	complete	complete	ADJ
ejde-184	60	17	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	60	18	of	of	ADP
ejde-184	60	19	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	60	20	extensions	extension	NOUN
ejde-184	60	21	of	of	ADP
ejde-184	60	22	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	60	23	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	60	24	operator	operator	NOUN
ejde-184	60	25	.	.	PUNCT
ejde-184	61	1	in	in	ADP
ejde-184	61	2	2020	2020	NUM
ejde-184	61	3	,	,	PUNCT
ejde-184	61	4	wang	wang	PROPN
ejde-184	61	5	and	and	CCONJ
ejde-184	61	6	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	62	1	[	[	X
ejde-184	62	2	26	26	NUM
ejde-184	62	3	]	]	PUNCT
ejde-184	62	4	characterized	characterize	VERB
ejde-184	62	5	the	the	DET
ejde-184	62	6	two	two	NUM
ejde-184	62	7	-	-	PUNCT
ejde-184	62	8	point	point	NOUN
ejde-184	62	9	regular	regular	ADJ
ejde-184	62	10	and	and	CCONJ
ejde-184	62	11	singular	singular	ADJ
ejde-184	62	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	62	13	conditions	condition	NOUN
ejde-184	62	14	which	which	PRON
ejde-184	62	15	determine	determine	VERB
ejde-184	62	16	the	the	DET
ejde-184	62	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	62	18	operators	operator	NOUN
ejde-184	62	19	.	.	PUNCT
ejde-184	63	1	in	in	ADP
ejde-184	63	2	2022	2022	NUM
ejde-184	63	3	,	,	PUNCT
ejde-184	63	4	we	we	PRON
ejde-184	63	5	[	[	X
ejde-184	63	6	4	4	X
ejde-184	63	7	]	]	PUNCT
ejde-184	63	8	found	find	VERB
ejde-184	63	9	,	,	PUNCT
ejde-184	63	10	explicitly	explicitly	ADV
ejde-184	63	11	,	,	PUNCT
ejde-184	63	12	the	the	DET
ejde-184	63	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	63	14	conditions	condition	NOUN
ejde-184	63	15	which	which	PRON
ejde-184	63	16	determine	determine	VERB
ejde-184	63	17	the	the	DET
ejde-184	63	18	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	63	19	extension	extension	NOUN
ejde-184	63	20	of	of	ADP
ejde-184	63	21	the	the	DET
ejde-184	63	22	class	class	NOUN
ejde-184	63	23	of	of	ADP
ejde-184	63	24	regular	regular	ADJ
ejde-184	63	25	even	even	ADV
ejde-184	63	26	order	order	NOUN
ejde-184	63	27	c	c	X
ejde-184	63	28	-	-	PUNCT
ejde-184	63	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	63	30	differential	differential	NOUN
ejde-184	63	31	operators	operator	NOUN
ejde-184	63	32	.	.	PUNCT
ejde-184	64	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	64	2	for	for	ADP
ejde-184	64	3	singular	singular	ADJ
ejde-184	64	4	second	second	ADJ
ejde-184	64	5	order	order	NOUN
ejde-184	64	6	sl	sl	NOUN
ejde-184	64	7	problems	problem	NOUN
ejde-184	64	8	we	we	PRON
ejde-184	65	1	[	[	X
ejde-184	65	2	5	5	NUM
ejde-184	65	3	]	]	PUNCT
ejde-184	65	4	gave	give	VERB
ejde-184	65	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-184	65	6	representations	representation	NOUN
ejde-184	65	7	of	of	ADP
ejde-184	65	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	65	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	65	10	for	for	ADP
ejde-184	65	11	any	any	DET
ejde-184	65	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	65	13	operators	operator	NOUN
ejde-184	65	14	which	which	PRON
ejde-184	65	15	are	be	AUX
ejde-184	65	16	bounded	bound	VERB
ejde-184	65	17	below	below	ADV
ejde-184	65	18	and	and	CCONJ
ejde-184	65	19	the	the	DET
ejde-184	65	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	65	21	conditions	condition	NOUN
ejde-184	65	22	which	which	PRON
ejde-184	65	23	determine	determine	VERB
ejde-184	65	24	their	their	PRON
ejde-184	65	25	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	65	26	extensions	extension	NOUN
ejde-184	65	27	.	.	PUNCT
ejde-184	66	1	this	this	DET
ejde-184	66	2	article	article	NOUN
ejde-184	66	3	is	be	AUX
ejde-184	66	4	a	a	DET
ejde-184	66	5	follow	follow	NOUN
ejde-184	66	6	up	up	ADP
ejde-184	66	7	of	of	ADP
ejde-184	66	8	[	[	X
ejde-184	66	9	5	5	NUM
ejde-184	66	10	]	]	PUNCT
ejde-184	66	11	and	and	CCONJ
ejde-184	66	12	by	by	ADP
ejde-184	66	13	using	use	VERB
ejde-184	66	14	the	the	DET
ejde-184	66	15	technique	technique	NOUN
ejde-184	66	16	in	in	ADP
ejde-184	66	17	[	[	X
ejde-184	66	18	5	5	NUM
ejde-184	66	19	,	,	PUNCT
ejde-184	66	20	16	16	NUM
ejde-184	66	21	]	]	PUNCT
ejde-184	66	22	we	we	PRON
ejde-184	66	23	present	present	VERB
ejde-184	66	24	a	a	DET
ejde-184	66	25	new	new	ADJ
ejde-184	66	26	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	66	27	of	of	ADP
ejde-184	66	28	all	all	DET
ejde-184	66	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	66	30	operators	operator	NOUN
ejde-184	66	31	generated	generate	VERB
ejde-184	66	32	by	by	ADP
ejde-184	66	33	(	(	PUNCT
ejde-184	66	34	1.3	1.3	NUM
ejde-184	66	35	)	)	PUNCT
ejde-184	66	36	and	and	CCONJ
ejde-184	66	37	the	the	DET
ejde-184	66	38	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	66	39	extension	extension	NOUN
ejde-184	66	40	of	of	ADP
ejde-184	66	41	these	these	DET
ejde-184	66	42	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	66	43	extensions	extension	NOUN
ejde-184	66	44	which	which	PRON
ejde-184	66	45	are	be	AUX
ejde-184	66	46	bounded	bound	VERB
ejde-184	66	47	below	below	ADV
ejde-184	66	48	in	in	ADP
ejde-184	66	49	terms	term	NOUN
ejde-184	66	50	of	of	ADP
ejde-184	66	51	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	66	52	conditions	condition	NOUN
ejde-184	66	53	for	for	ADP
ejde-184	66	54	singular	singular	NOUN
ejde-184	66	55	or	or	CCONJ
ejde-184	66	56	regular	regular	ADJ
ejde-184	66	57	general	general	ADJ
ejde-184	66	58	even	even	ADV
ejde-184	66	59	order	order	VERB
ejde-184	66	60	c	c	X
ejde-184	66	61	-	-	PUNCT
ejde-184	66	62	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	66	63	differential	differential	NOUN
ejde-184	66	64	expressions	expression	NOUN
ejde-184	66	65	.	.	PUNCT
ejde-184	67	1	also	also	ADV
ejde-184	67	2	some	some	DET
ejde-184	67	3	specific	specific	ADJ
ejde-184	67	4	examples	example	NOUN
ejde-184	67	5	are	be	AUX
ejde-184	67	6	given	give	VERB
ejde-184	67	7	for	for	ADP
ejde-184	67	8	the	the	DET
ejde-184	67	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	67	10	conditions	condition	NOUN
ejde-184	67	11	of	of	ADP
ejde-184	67	12	the	the	DET
ejde-184	67	13	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	67	14	extensions	extension	NOUN
ejde-184	67	15	.	.	PUNCT
ejde-184	68	1	the	the	DET
ejde-184	68	2	rest	rest	NOUN
ejde-184	68	3	of	of	ADP
ejde-184	68	4	this	this	DET
ejde-184	68	5	article	article	NOUN
ejde-184	68	6	is	be	AUX
ejde-184	68	7	organized	organize	VERB
ejde-184	68	8	as	as	SCONJ
ejde-184	68	9	follows	follow	VERB
ejde-184	68	10	.	.	PUNCT
ejde-184	69	1	we	we	PRON
ejde-184	69	2	briefly	briefly	ADV
ejde-184	69	3	introduce	introduce	VERB
ejde-184	69	4	some	some	DET
ejde-184	69	5	properties	property	NOUN
ejde-184	69	6	of	of	ADP
ejde-184	69	7	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	69	8	system	system	NOUN
ejde-184	69	9	in	in	ADP
ejde-184	69	10	section	section	NOUN
ejde-184	69	11	2	2	NUM
ejde-184	69	12	.	.	PUNCT
ejde-184	70	1	the	the	DET
ejde-184	70	2	relations	relation	NOUN
ejde-184	70	3	between	between	ADP
ejde-184	70	4	the	the	DET
ejde-184	70	5	existence	existence	NOUN
ejde-184	70	6	of	of	ADP
ejde-184	70	7	principal	principal	ADJ
ejde-184	70	8	solutions	solution	NOUN
ejde-184	70	9	and	and	CCONJ
ejde-184	70	10	the	the	DET
ejde-184	70	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-184	70	12	below	below	ADP
ejde-184	70	13	of	of	ADP
ejde-184	70	14	the	the	DET
ejde-184	70	15	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	70	16	operator	operator	NOUN
ejde-184	70	17	are	be	AUX
ejde-184	70	18	presented	present	VERB
ejde-184	70	19	in	in	ADP
ejde-184	70	20	section	section	NOUN
ejde-184	70	21	3	3	NUM
ejde-184	70	22	.	.	PUNCT
ejde-184	71	1	the	the	DET
ejde-184	71	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	71	3	of	of	ADP
ejde-184	71	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	71	5	operators	operator	NOUN
ejde-184	71	6	is	be	AUX
ejde-184	71	7	given	give	VERB
ejde-184	71	8	in	in	ADP
ejde-184	71	9	section	section	NOUN
ejde-184	71	10	4	4	NUM
ejde-184	71	11	.	.	PUNCT
ejde-184	72	1	the	the	DET
ejde-184	72	2	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	72	3	extensions	extension	NOUN
ejde-184	72	4	for	for	ADP
ejde-184	72	5	the	the	DET
ejde-184	72	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	72	7	extensions	extension	NOUN
ejde-184	72	8	which	which	PRON
ejde-184	72	9	are	be	AUX
ejde-184	72	10	bounded	bound	VERB
ejde-184	72	11	below	below	ADV
ejde-184	72	12	are	be	AUX
ejde-184	72	13	presented	present	VERB
ejde-184	72	14	in	in	ADP
ejde-184	72	15	section	section	NOUN
ejde-184	72	16	5	5	NUM
ejde-184	72	17	and	and	CCONJ
ejde-184	72	18	some	some	DET
ejde-184	72	19	special	special	ADJ
ejde-184	72	20	examples	example	NOUN
ejde-184	72	21	of	of	ADP
ejde-184	72	22	these	these	DET
ejde-184	72	23	extensions	extension	NOUN
ejde-184	72	24	are	be	AUX
ejde-184	72	25	given	give	VERB
ejde-184	72	26	in	in	ADP
ejde-184	72	27	section	section	NOUN
ejde-184	72	28	6	6	NUM
ejde-184	72	29	.	.	NOUN
ejde-184	72	30	2	2	NUM
ejde-184	72	31	.	.	X
ejde-184	72	32	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	72	33	system	system	NOUN
ejde-184	72	34	in	in	ADP
ejde-184	72	35	this	this	DET
ejde-184	72	36	section	section	NOUN
ejde-184	72	37	we	we	PRON
ejde-184	72	38	briefly	briefly	ADV
ejde-184	72	39	discuss	discuss	VERB
ejde-184	72	40	properties	property	NOUN
ejde-184	72	41	of	of	ADP
ejde-184	72	42	hamitonian	hamitonian	ADJ
ejde-184	72	43	systems	system	NOUN
ejde-184	72	44	and	and	CCONJ
ejde-184	72	45	give	give	VERB
ejde-184	72	46	several	several	ADJ
ejde-184	72	47	lemmas	lemma	NOUN
ejde-184	72	48	for	for	ADP
ejde-184	72	49	proving	prove	VERB
ejde-184	72	50	our	our	PRON
ejde-184	72	51	main	main	ADJ
ejde-184	72	52	results	result	NOUN
ejde-184	72	53	.	.	PUNCT
ejde-184	73	1	note	note	VERB
ejde-184	73	2	that	that	SCONJ
ejde-184	73	3	c	c	AUX
ejde-184	73	4	=	=	PUNCT
ejde-184	73	5	c2n	c2n	NOUN
ejde-184	73	6	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-184	73	7	(	(	PUNCT
ejde-184	73	8	1.1	1.1	NUM
ejde-184	73	9	)	)	PUNCT
ejde-184	73	10	has	have	VERB
ejde-184	73	11	the	the	DET
ejde-184	73	12	form	form	NOUN
ejde-184	73	13	c2n	c2n	NOUN
ejde-184	73	14	=	=	SYM
ejde-184	73	15	(	(	PUNCT
ejde-184	73	16	0	0	NUM
ejde-184	73	17	ĉn	ĉn	NOUN
ejde-184	73	18	−ĉ∗n	−ĉ∗n	ADJ
ejde-184	73	19	0	0	NUM
ejde-184	73	20	)	)	PUNCT
ejde-184	73	21	(	(	PUNCT
ejde-184	73	22	2.1	2.1	NUM
ejde-184	73	23	)	)	PUNCT
ejde-184	73	24	and	and	CCONJ
ejde-184	73	25	ĉn	ĉn	NOUN
ejde-184	73	26	is	be	AUX
ejde-184	73	27	a	a	DET
ejde-184	73	28	skew	skew	ADJ
ejde-184	73	29	-	-	ADJ
ejde-184	73	30	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-184	73	31	unitary	unitary	ADJ
ejde-184	73	32	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	73	33	,	,	PUNCT
ejde-184	73	34	that	that	ADV
ejde-184	73	35	is	is	ADV
ejde-184	73	36	,	,	PUNCT
ejde-184	73	37	cr	cr	PROPN
ejde-184	73	38	,	,	PUNCT
ejde-184	73	39	scr	scr	NOUN
ejde-184	73	40	,	,	PUNCT
ejde-184	73	41	s	s	PART
ejde-184	73	42	=	=	NOUN
ejde-184	73	43	1	1	NUM
ejde-184	73	44	,	,	PUNCT
ejde-184	73	45	for	for	ADP
ejde-184	73	46	r	r	NOUN
ejde-184	73	47	+	+	SYM
ejde-184	73	48	s	s	NOUN
ejde-184	73	49	=	=	SYM
ejde-184	73	50	2n+	2n+	NUM
ejde-184	73	51	1	1	NUM
ejde-184	73	52	,	,	PUNCT
ejde-184	73	53	1	1	NUM
ejde-184	73	54	≤	≤	NOUN
ejde-184	73	55	r	r	NOUN
ejde-184	73	56	≤	≤	NUM
ejde-184	73	57	n	n	CCONJ
ejde-184	73	58	,	,	PUNCT
ejde-184	73	59	cr	cr	PROPN
ejde-184	73	60	,	,	PUNCT
ejde-184	73	61	s	s	PART
ejde-184	73	62	=	=	NOUN
ejde-184	73	63	0	0	NUM
ejde-184	73	64	,	,	PUNCT
ejde-184	73	65	otherwise	otherwise	ADV
ejde-184	73	66	.	.	PUNCT
ejde-184	74	1	(	(	PUNCT
ejde-184	74	2	2.2	2.2	NUM
ejde-184	74	3	)	)	PUNCT
ejde-184	74	4	for	for	ADP
ejde-184	74	5	every	every	DET
ejde-184	74	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-184	74	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-184	74	8	function	function	NOUN
ejde-184	74	9	y	y	PROPN
ejde-184	74	10	∈	∈	PROPN
ejde-184	74	11	dq	dq	NOUN
ejde-184	74	12	in	in	ADP
ejde-184	74	13	i	i	PRON
ejde-184	74	14	,	,	PUNCT
ejde-184	74	15	we	we	PRON
ejde-184	74	16	give	give	VERB
ejde-184	74	17	a	a	DET
ejde-184	74	18	associate	associate	ADJ
ejde-184	74	19	vector	vector	NOUN
ejde-184	74	20	function	function	NOUN
ejde-184	74	21	y(t	y(t	NUM
ejde-184	74	22	)	)	PUNCT
ejde-184	75	1	=	=	SYM
ejde-184	75	2	(	(	PUNCT
ejde-184	75	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	75	4	)	)	PUNCT
ejde-184	75	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	75	6	)	)	PUNCT
ejde-184	75	7	)	)	PUNCT
ejde-184	75	8	,	,	PUNCT
ejde-184	75	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	75	10	)	)	PUNCT
ejde-184	75	11	=	=	PUNCT
ejde-184	75	12	(	(	PUNCT
ejde-184	75	13	yy[1	yy[1	PROPN
ejde-184	75	14	]	]	X
ejde-184	75	15	·	·	PUNCT
ejde-184	75	16	·	·	PUNCT
ejde-184	75	17	·	·	PUNCT
ejde-184	75	18	y[n−1])t	y[n−1])t	NUM
ejde-184	75	19	,	,	PUNCT
ejde-184	75	20	u(t	u(t	PROPN
ejde-184	75	21	)	)	PUNCT
ejde-184	75	22	=	=	SYM
ejde-184	75	23	(	(	PUNCT
ejde-184	75	24	y[2n−1]y[2n−2	y[2n−1]y[2n−2	PROPN
ejde-184	75	25	]	]	X
ejde-184	75	26	·	·	PUNCT
ejde-184	75	27	·	·	PUNCT
ejde-184	75	28	·	·	PUNCT
ejde-184	75	29	y[n])t	y[n])t	PROPN
ejde-184	75	30	.	.	PUNCT
ejde-184	76	1	14	14	NUM
ejde-184	76	2	q.	q.	PROPN
ejde-184	76	3	bao	bao	PROPN
ejde-184	76	4	,	,	PUNCT
ejde-184	76	5	g.	g.	PROPN
ejde-184	76	6	wei	wei	PROPN
ejde-184	76	7	,	,	PUNCT
ejde-184	76	8	a.	a.	NOUN
ejde-184	76	9	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	76	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	76	11	/	/	SYM
ejde-184	76	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	76	13	it	it	PRON
ejde-184	76	14	is	be	AUX
ejde-184	76	15	shown	show	VERB
ejde-184	76	16	that	that	SCONJ
ejde-184	76	17	each	each	DET
ejde-184	76	18	c	c	ADJ
ejde-184	76	19	-	-	PUNCT
ejde-184	76	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	76	21	differential	differential	ADJ
ejde-184	76	22	equation	equation	NOUN
ejde-184	76	23	(	(	PUNCT
ejde-184	76	24	1.3	1.3	NUM
ejde-184	76	25	)	)	PUNCT
ejde-184	76	26	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-184	76	27	(	(	PUNCT
ejde-184	76	28	1.4	1.4	NUM
ejde-184	76	29	)	)	PUNCT
ejde-184	76	30	may	may	AUX
ejde-184	76	31	be	be	AUX
ejde-184	76	32	written	write	VERB
ejde-184	76	33	in	in	ADP
ejde-184	76	34	terms	term	NOUN
ejde-184	76	35	of	of	ADP
ejde-184	76	36	the	the	DET
ejde-184	76	37	2n	2n	NUM
ejde-184	76	38	-	-	PUNCT
ejde-184	76	39	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	76	40	vector	vector	NOUN
ejde-184	76	41	function	function	NOUN
ejde-184	76	42	y	y	NOUN
ejde-184	76	43	as	as	ADP
ejde-184	76	44	ly	ly	ADP
ejde-184	76	45	:	:	PUNCT
ejde-184	76	46	=	=	SYM
ejde-184	76	47	j̃2ny′(t)−gq(t)y(t	j̃2ny′(t)−gq(t)y(t	NOUN
ejde-184	76	48	)	)	PUNCT
ejde-184	77	1	=	=	SYM
ejde-184	77	2	λw	λw	X
ejde-184	77	3	(	(	PUNCT
ejde-184	77	4	t)y(t	t)y(t	NOUN
ejde-184	77	5	)	)	PUNCT
ejde-184	77	6	,	,	PUNCT
ejde-184	77	7	(	(	PUNCT
ejde-184	77	8	2.3	2.3	NUM
ejde-184	77	9	)	)	PUNCT
ejde-184	77	10	where	where	SCONJ
ejde-184	77	11	j̃2n	j̃2n	PROPN
ejde-184	77	12	=	=	SYM
ejde-184	77	13	(	(	PUNCT
ejde-184	77	14	0	0	NUM
ejde-184	77	15	−c̃n	−c̃n	SYM
ejde-184	77	16	c̃∗n	c̃∗n	NOUN
ejde-184	77	17	0	0	NUM
ejde-184	77	18	)	)	PUNCT
ejde-184	77	19	,	,	PUNCT
ejde-184	77	20	c̃n	c̃n	ADJ
ejde-184	77	21	=	=	PUNCT
ejde-184	77	22			NOUN
ejde-184	78	1	c1,2n	c1,2n	ADV
ejde-184	78	2	0	0	NUM
ejde-184	78	3	·	·	PUNCT
ejde-184	78	4	·	·	PUNCT
ejde-184	78	5	·	·	PUNCT
ejde-184	78	6	0	0	PUNCT
ejde-184	78	7	0	0	X
ejde-184	78	8	c2,2n−1	c2,2n−1	PROPN
ejde-184	78	9	·	·	PUNCT
ejde-184	78	10	·	·	PUNCT
ejde-184	78	11	·	·	PUNCT
ejde-184	78	12	0	0	NUM
ejde-184	78	13	...	...	PUNCT
ejde-184	78	14	.	.	PUNCT
ejde-184	78	15	.	.	PUNCT
ejde-184	78	16	.	.	PUNCT
ejde-184	78	17	.	.	PUNCT
ejde-184	78	18	.	.	PUNCT
ejde-184	78	19	.	.	PUNCT
ejde-184	79	1	...	...	PUNCT
ejde-184	80	1	0	0	NUM
ejde-184	80	2	·	·	PUNCT
ejde-184	80	3	·	·	PUNCT
ejde-184	80	4	·	·	PUNCT
ejde-184	80	5	·	·	PUNCT
ejde-184	80	6	·	·	PUNCT
ejde-184	81	1	·	·	PUNCT
ejde-184	81	2	cn	cn	INTJ
ejde-184	81	3	,	,	PUNCT
ejde-184	81	4	n+1	n+1	ADV
ejde-184	81	5			PROPN
ejde-184	81	6	,	,	PUNCT
ejde-184	81	7	and	and	CCONJ
ejde-184	81	8	gq(t	gq(t	X
ejde-184	81	9	)	)	PUNCT
ejde-184	81	10	=	=	SYM
ejde-184	81	11	(	(	PUNCT
ejde-184	81	12	−c(t	−c(t	NOUN
ejde-184	81	13	)	)	PUNCT
ejde-184	81	14	a∗(t	a∗(t	NOUN
ejde-184	81	15	)	)	PUNCT
ejde-184	81	16	a(t	a(t	NOUN
ejde-184	81	17	)	)	PUNCT
ejde-184	81	18	b(t	b(t	NOUN
ejde-184	81	19	)	)	PUNCT
ejde-184	81	20	)	)	PUNCT
ejde-184	81	21	,	,	PUNCT
ejde-184	81	22	w	w	PROPN
ejde-184	81	23	(	(	PUNCT
ejde-184	81	24	t	t	PROPN
ejde-184	81	25	)	)	PUNCT
ejde-184	81	26	=	=	SYM
ejde-184	81	27	(	(	PUNCT
ejde-184	81	28	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-184	81	29	)	)	PUNCT
ejde-184	81	30	0	0	NUM
ejde-184	81	31	0	0	NUM
ejde-184	81	32	0	0	NUM
ejde-184	81	33	)	)	PUNCT
ejde-184	81	34	,	,	PUNCT
ejde-184	81	35	c(t	c(t	PROPN
ejde-184	81	36	)	)	PUNCT
ejde-184	81	37	=	=	PUNCT
ejde-184	81	38			PROPN
ejde-184	81	39	c1,2nq2n,1	c1,2nq2n,1	NOUN
ejde-184	81	40	c̄2,2n−1q̄2n−1,1	c̄2,2n−1q̄2n−1,1	NOUN
ejde-184	81	41	·	·	PUNCT
ejde-184	81	42	·	·	PUNCT
ejde-184	81	43	·	·	PUNCT
ejde-184	82	1	c̄n	c̄n	VERB
ejde-184	82	2	,	,	PUNCT
ejde-184	82	3	n+1q̄n+1,1	n+1q̄n+1,1	AUX
ejde-184	82	4	c2,2n−1q2n−1,1	c2,2n−1q2n−1,1	PROPN
ejde-184	82	5	c2,2n−1q2n−1,2	c2,2n−1q2n−1,2	PROPN
ejde-184	82	6	·	·	PUNCT
ejde-184	82	7	·	·	PUNCT
ejde-184	82	8	·	·	PUNCT
ejde-184	83	1	c̄n	c̄n	VERB
ejde-184	83	2	,	,	PUNCT
ejde-184	83	3	n+1q̄n+1,2	n+1q̄n+1,2	PROPN
ejde-184	83	4	...	...	PUNCT
ejde-184	83	5	.	.	PUNCT
ejde-184	83	6	.	.	PUNCT
ejde-184	83	7	.	.	PUNCT
ejde-184	83	8	.	.	PUNCT
ejde-184	83	9	.	.	PUNCT
ejde-184	83	10	.	.	PUNCT
ejde-184	84	1	...	...	PUNCT
ejde-184	85	1	cn	cn	INTJ
ejde-184	85	2	,	,	PUNCT
ejde-184	85	3	n+1qn+1,1	n+1qn+1,1	ADJ
ejde-184	85	4	cn	cn	PROPN
ejde-184	85	5	,	,	PUNCT
ejde-184	85	6	n+1qn+1,2	n+1qn+1,2	PROPN
ejde-184	85	7	·	·	PUNCT
ejde-184	85	8	·	·	PUNCT
ejde-184	85	9	·	·	PUNCT
ejde-184	85	10	cn	cn	INTJ
ejde-184	85	11	,	,	PUNCT
ejde-184	85	12	n+1qn+1,n	n+1qn+1,n	PUNCT
ejde-184	85	13			NOUN
ejde-184	85	14	,	,	PUNCT
ejde-184	85	15	a(t	a(t	NOUN
ejde-184	85	16	)	)	PUNCT
ejde-184	85	17	=	=	PUNCT
ejde-184	85	18			NOUN
ejde-184	85	19	c̄1,2nq1,1	c̄1,2nq1,1	PROPN
ejde-184	85	20	c̄1,2nq1,2	c̄1,2nq1,2	PROPN
ejde-184	85	21	0	0	NUM
ejde-184	85	22	·	·	PUNCT
ejde-184	85	23	·	·	PUNCT
ejde-184	85	24	·	·	PUNCT
ejde-184	85	25	0	0	NUM
ejde-184	85	26	c̄2,2n−1q2,1	c̄2,2n−1q2,1	NOUN
ejde-184	85	27	c̄2,2n−1q2,2	c̄2,2n−1q2,2	X
ejde-184	85	28	c̄2,2n−1q2,3	c̄2,2n−1q2,3	NOUN
ejde-184	85	29	·	·	PUNCT
ejde-184	85	30	·	·	PUNCT
ejde-184	85	31	·	·	PUNCT
ejde-184	85	32	0	0	NUM
ejde-184	85	33	...	...	PUNCT
ejde-184	85	34	.	.	PUNCT
ejde-184	85	35	.	.	PUNCT
ejde-184	85	36	.	.	PUNCT
ejde-184	85	37	.	.	PUNCT
ejde-184	85	38	.	.	PUNCT
ejde-184	85	39	.	.	PUNCT
ejde-184	85	40	.	.	PUNCT
ejde-184	85	41	.	.	PUNCT
ejde-184	85	42	.	.	PUNCT
ejde-184	86	1	...	...	PUNCT
ejde-184	87	1	c̄n−1,n+2qn−1,1	c̄n−1,n+2qn−1,1	NUM
ejde-184	87	2	c̄n−1,n+2qn−1,2	c̄n−1,n+2qn−1,2	NOUN
ejde-184	87	3	·	·	PUNCT
ejde-184	87	4	·	·	PUNCT
ejde-184	87	5	·	·	PUNCT
ejde-184	87	6	.	.	PUNCT
ejde-184	87	7	.	.	PUNCT
ejde-184	87	8	.	.	PUNCT
ejde-184	88	1	c̄n−1,n+2qn−1,n	c̄n−1,n+2qn−1,n	PROPN
ejde-184	88	2	c̄n	c̄n	PROPN
ejde-184	88	3	,	,	PUNCT
ejde-184	88	4	n+1qn,1	n+1qn,1	NOUN
ejde-184	88	5	c̄n	c̄n	PROPN
ejde-184	88	6	,	,	PUNCT
ejde-184	88	7	n+1qn,2	n+1qn,2	ADV
ejde-184	88	8	·	·	PUNCT
ejde-184	88	9	·	·	PUNCT
ejde-184	88	10	·	·	PUNCT
ejde-184	88	11	·	·	PUNCT
ejde-184	88	12	·	·	PUNCT
ejde-184	88	13	·	·	PUNCT
ejde-184	89	1	c̄n	c̄n	ADJ
ejde-184	89	2	,	,	PUNCT
ejde-184	89	3	n+1qn	n+1qn	PROPN
ejde-184	89	4	,	,	PUNCT
ejde-184	89	5	n	n	PRON
ejde-184	89	6			PROPN
ejde-184	89	7	,	,	PUNCT
ejde-184	89	8	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	89	9	)	)	PUNCT
ejde-184	89	10	=	=	PUNCT
ejde-184	90	1			NOUN
ejde-184	90	2	0	0	NUM
ejde-184	90	3	0	0	NUM
ejde-184	90	4	·	·	PUNCT
ejde-184	90	5	·	·	PUNCT
ejde-184	90	6	·	·	PUNCT
ejde-184	90	7	0	0	NUM
ejde-184	91	1	0	0	NUM
ejde-184	91	2	0	0	NUM
ejde-184	91	3	·	·	PUNCT
ejde-184	91	4	·	·	PUNCT
ejde-184	91	5	·	·	PUNCT
ejde-184	91	6	0	0	NUM
ejde-184	91	7	...	...	PUNCT
ejde-184	91	8	.	.	PUNCT
ejde-184	91	9	.	.	PUNCT
ejde-184	91	10	.	.	PUNCT
ejde-184	91	11	.	.	PUNCT
ejde-184	91	12	.	.	PUNCT
ejde-184	91	13	.	.	PUNCT
ejde-184	92	1	...	...	PUNCT
ejde-184	93	1	0	0	NUM
ejde-184	93	2	·	·	PUNCT
ejde-184	93	3	·	·	PUNCT
ejde-184	93	4	·	·	PUNCT
ejde-184	93	5	·	·	PUNCT
ejde-184	93	6	·	·	PUNCT
ejde-184	94	1	·	·	PUNCT
ejde-184	94	2	c̄n	c̄n	ADJ
ejde-184	94	3	,	,	PUNCT
ejde-184	94	4	n+1qn	n+1qn	NOUN
ejde-184	94	5	,	,	PUNCT
ejde-184	94	6	n+1	n+1	PROPN
ejde-184	94	7			PROPN
ejde-184	94	8	,	,	PUNCT
ejde-184	94	9	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-184	94	10	)	)	PUNCT
ejde-184	94	11	=	=	SYM
ejde-184	95	1			PROPN
ejde-184	95	2	w	w	NOUN
ejde-184	95	3	0	0	NUM
ejde-184	95	4	·	·	PUNCT
ejde-184	95	5	·	·	PUNCT
ejde-184	95	6	·	·	PUNCT
ejde-184	95	7	0	0	NUM
ejde-184	95	8	0	0	NUM
ejde-184	95	9	0	0	NUM
ejde-184	95	10	·	·	PUNCT
ejde-184	95	11	·	·	PUNCT
ejde-184	95	12	·	·	PUNCT
ejde-184	95	13	0	0	NUM
ejde-184	95	14	...	...	PUNCT
ejde-184	95	15	.	.	PUNCT
ejde-184	95	16	.	.	PUNCT
ejde-184	95	17	.	.	PUNCT
ejde-184	95	18	.	.	PUNCT
ejde-184	95	19	.	.	PUNCT
ejde-184	95	20	.	.	PUNCT
ejde-184	96	1	...	...	PUNCT
ejde-184	97	1	0	0	NUM
ejde-184	97	2	·	·	PUNCT
ejde-184	97	3	·	·	PUNCT
ejde-184	97	4	·	·	PUNCT
ejde-184	97	5	·	·	PUNCT
ejde-184	97	6	·	·	PUNCT
ejde-184	97	7	·	·	PUNCT
ejde-184	97	8	0	0	PUNCT
ejde-184	98	1			NOUN
ejde-184	98	2	.	.	PUNCT
ejde-184	99	1	it	it	PRON
ejde-184	99	2	is	be	AUX
ejde-184	99	3	worthwhile	worthwhile	ADJ
ejde-184	99	4	to	to	ADP
ejde-184	99	5	state	state	VERB
ejde-184	99	6	that	that	SCONJ
ejde-184	99	7	the	the	DET
ejde-184	99	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-184	99	9	elements	element	NOUN
ejde-184	99	10	of	of	ADP
ejde-184	99	11	c̃n	c̃n	NOUN
ejde-184	99	12	are	be	AUX
ejde-184	99	13	cr,2n+1−r	cr,2n+1−r	VERB
ejde-184	99	14	,	,	PUNCT
ejde-184	99	15	r	r	NOUN
ejde-184	99	16	=	=	SYM
ejde-184	99	17	1	1	NUM
ejde-184	99	18	,	,	PUNCT
ejde-184	99	19	2	2	NUM
ejde-184	99	20	,	,	PUNCT
ejde-184	99	21	.	.	PUNCT
ejde-184	99	22	.	.	PUNCT
ejde-184	100	1	.	.	PUNCT
ejde-184	101	1	,	,	PUNCT
ejde-184	101	2	n	n	PROPN
ejde-184	101	3	of	of	ADP
ejde-184	101	4	c2n	c2n	NOUN
ejde-184	101	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-184	101	6	(	(	PUNCT
ejde-184	101	7	2.1	2.1	NUM
ejde-184	101	8	)	)	PUNCT
ejde-184	101	9	and	and	CCONJ
ejde-184	101	10	gq(t	gq(t	PUNCT
ejde-184	101	11	)	)	PUNCT
ejde-184	101	12	is	be	AUX
ejde-184	101	13	associated	associate	VERB
ejde-184	101	14	with	with	ADP
ejde-184	101	15	the	the	DET
ejde-184	101	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	101	17	function	function	NOUN
ejde-184	101	18	q(t	q(t	PROPN
ejde-184	101	19	)	)	PUNCT
ejde-184	101	20	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-184	101	21	(	(	PUNCT
ejde-184	101	22	1.4	1.4	NUM
ejde-184	101	23	)	)	PUNCT
ejde-184	101	24	.	.	PUNCT
ejde-184	102	1	also	also	ADV
ejde-184	102	2	notice	notice	VERB
ejde-184	102	3	that	that	SCONJ
ejde-184	102	4	b(t	b(t	NOUN
ejde-184	102	5	)	)	PUNCT
ejde-184	102	6	=	=	SYM
ejde-184	102	7	b∗(t	b∗(t	NOUN
ejde-184	102	8	)	)	PUNCT
ejde-184	102	9	,	,	PUNCT
ejde-184	102	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-184	102	11	)	)	PUNCT
ejde-184	102	12	=	=	PUNCT
ejde-184	102	13	c∗(t	c∗(t	PROPN
ejde-184	102	14	)	)	PUNCT
ejde-184	102	15	.	.	PUNCT
ejde-184	103	1	the	the	DET
ejde-184	103	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	103	3	function	function	NOUN
ejde-184	103	4	gq(t	gq(t	NOUN
ejde-184	103	5	)	)	PUNCT
ejde-184	103	6	∈m2n(l1	∈m2n(l1	ADP
ejde-184	103	7	loc(i	loc(i	X
ejde-184	103	8	)	)	PUNCT
ejde-184	103	9	)	)	PUNCT
ejde-184	103	10	is	be	AUX
ejde-184	103	11	hermitian	hermitian	ADJ
ejde-184	103	12	.	.	PUNCT
ejde-184	104	1	observe	observe	VERB
ejde-184	104	2	that	that	SCONJ
ejde-184	104	3	(	(	PUNCT
ejde-184	104	4	2.3	2.3	NUM
ejde-184	104	5	)	)	PUNCT
ejde-184	104	6	can	can	AUX
ejde-184	104	7	be	be	AUX
ejde-184	104	8	written	write	VERB
ejde-184	104	9	as	as	ADP
ejde-184	104	10	l1{x	l1{x	NOUN
ejde-184	104	11	,	,	PUNCT
ejde-184	104	12	u	u	NOUN
ejde-184	104	13	}	}	PUNCT
ejde-184	104	14	:	:	PUNCT
ejde-184	104	15	=	=	SYM
ejde-184	104	16	−c̃nu′(t	−c̃nu′(t	X
ejde-184	104	17	)	)	PUNCT
ejde-184	105	1	+	+	CCONJ
ejde-184	105	2	(	(	PUNCT
ejde-184	105	3	c(t)−a∗(t)u(t)−	c(t)−a∗(t)u(t)−	X
ejde-184	105	4	λw1(t))x	λw1(t))x	PROPN
ejde-184	105	5	=	=	SYM
ejde-184	105	6	0	0	NUM
ejde-184	105	7	,	,	PUNCT
ejde-184	105	8	l2{x	l2{x	NOUN
ejde-184	105	9	,	,	PUNCT
ejde-184	105	10	u	u	NOUN
ejde-184	105	11	}	}	PUNCT
ejde-184	105	12	:	:	PUNCT
ejde-184	105	13	=	=	PUNCT
ejde-184	106	1	c̃∗nx′	c̃∗nx′	NOUN
ejde-184	106	2	−a(t)x−b(t)u	−a(t)x−b(t)u	NOUN
ejde-184	106	3	=	=	NOUN
ejde-184	106	4	0	0	X
ejde-184	106	5	.	.	PUNCT
ejde-184	107	1	because	because	SCONJ
ejde-184	107	2	of	of	ADP
ejde-184	107	3	j̃∗2n	j̃∗2n	NOUN
ejde-184	107	4	=	=	NOUN
ejde-184	107	5	−j̃2n	−j̃2n	PROPN
ejde-184	107	6	=	=	SYM
ejde-184	107	7	j̃−12n	j̃−12n	NOUN
ejde-184	107	8	,	,	PUNCT
ejde-184	107	9	and	and	CCONJ
ejde-184	107	10	recall	recall	VERB
ejde-184	107	11	that	that	PRON
ejde-184	107	12	for	for	ADP
ejde-184	107	13	c̃n	c̃n	NOUN
ejde-184	107	14	=	=	PUNCT
ejde-184	107	15	in	in	ADP
ejde-184	107	16	,	,	PUNCT
ejde-184	107	17	the	the	DET
ejde-184	107	18	n	n	NUM
ejde-184	107	19	×	×	NOUN
ejde-184	107	20	n	n	CCONJ
ejde-184	107	21	identity	identity	NOUN
ejde-184	107	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	107	23	,	,	PUNCT
ejde-184	107	24	its	its	PRON
ejde-184	107	25	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-184	107	26	as	as	ADP
ejde-184	107	27	the	the	DET
ejde-184	107	28	canonical	canonical	ADJ
ejde-184	107	29	form	form	NOUN
ejde-184	107	30	of	of	ADP
ejde-184	107	31	an	an	DET
ejde-184	107	32	accessory	accessory	NOUN
ejde-184	107	33	system	system	NOUN
ejde-184	107	34	derived	derive	VERB
ejde-184	107	35	from	from	ADP
ejde-184	107	36	a	a	DET
ejde-184	107	37	variational	variational	ADJ
ejde-184	107	38	problem	problem	NOUN
ejde-184	107	39	,	,	PUNCT
ejde-184	107	40	see	see	VERB
ejde-184	107	41	[	[	X
ejde-184	107	42	22	22	NUM
ejde-184	107	43	,	,	PUNCT
ejde-184	107	44	chapter	chapter	NOUN
ejde-184	107	45	v	v	NOUN
ejde-184	107	46	]	]	PUNCT
ejde-184	107	47	.	.	PUNCT
ejde-184	108	1	the	the	DET
ejde-184	108	2	equation	equation	NOUN
ejde-184	108	3	(	(	PUNCT
ejde-184	108	4	2.3	2.3	NUM
ejde-184	108	5	)	)	PUNCT
ejde-184	108	6	may	may	AUX
ejde-184	108	7	be	be	AUX
ejde-184	108	8	called	call	VERB
ejde-184	108	9	a	a	DET
ejde-184	108	10	“	"	PUNCT
ejde-184	108	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	108	12	system	system	NOUN
ejde-184	108	13	”	"	PUNCT
ejde-184	108	14	,	,	PUNCT
ejde-184	108	15	or	or	CCONJ
ejde-184	108	16	“	"	PUNCT
ejde-184	108	17	hermitian	hermitian	ADJ
ejde-184	108	18	system	system	NOUN
ejde-184	108	19	”	"	PUNCT
ejde-184	108	20	.	.	PUNCT
ejde-184	109	1	the	the	DET
ejde-184	109	2	property	property	NOUN
ejde-184	109	3	of	of	ADP
ejde-184	109	4	disconjugacy	disconjugacy	NOUN
ejde-184	109	5	is	be	AUX
ejde-184	109	6	important	important	ADJ
ejde-184	109	7	to	to	ADP
ejde-184	109	8	system	system	NOUN
ejde-184	109	9	(	(	PUNCT
ejde-184	109	10	2.3	2.3	NUM
ejde-184	109	11	)	)	PUNCT
ejde-184	109	12	,	,	PUNCT
ejde-184	109	13	see	see	VERB
ejde-184	109	14	[	[	X
ejde-184	109	15	16	16	NUM
ejde-184	109	16	,	,	PUNCT
ejde-184	109	17	22	22	NUM
ejde-184	109	18	]	]	PUNCT
ejde-184	109	19	.	.	PUNCT
ejde-184	110	1	definition	definition	NOUN
ejde-184	110	2	2.1	2.1	NUM
ejde-184	110	3	.	.	PUNCT
ejde-184	111	1	system	system	NOUN
ejde-184	111	2	(	(	PUNCT
ejde-184	111	3	2.3	2.3	NUM
ejde-184	111	4	)	)	PUNCT
ejde-184	111	5	is	be	AUX
ejde-184	111	6	said	say	VERB
ejde-184	111	7	to	to	PART
ejde-184	111	8	be	be	AUX
ejde-184	111	9	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-184	111	10	on	on	ADP
ejde-184	111	11	an	an	DET
ejde-184	111	12	interval	interval	NOUN
ejde-184	111	13	(	(	PUNCT
ejde-184	111	14	α	α	X
ejde-184	111	15	,	,	PUNCT
ejde-184	111	16	β	β	NOUN
ejde-184	111	17	)	)	PUNCT
ejde-184	111	18	⊆	⊆	NUM
ejde-184	111	19	i	i	NOUN
ejde-184	111	20	=	=	PUNCT
ejde-184	111	21	(	(	PUNCT
ejde-184	111	22	a	a	DET
ejde-184	111	23	,	,	PUNCT
ejde-184	111	24	b	b	NOUN
ejde-184	111	25	)	)	PUNCT
ejde-184	111	26	if	if	SCONJ
ejde-184	111	27	for	for	ADP
ejde-184	111	28	every	every	DET
ejde-184	111	29	interval	interval	NOUN
ejde-184	111	30	(	(	PUNCT
ejde-184	111	31	α0	α0	ADJ
ejde-184	111	32	,	,	PUNCT
ejde-184	111	33	β0	β0	NOUN
ejde-184	111	34	)	)	PUNCT
ejde-184	111	35	⊆	⊆	NUM
ejde-184	111	36	(	(	PUNCT
ejde-184	111	37	α	α	NOUN
ejde-184	111	38	,	,	PUNCT
ejde-184	111	39	β	β	NOUN
ejde-184	111	40	)	)	PUNCT
ejde-184	111	41	whose	whose	DET
ejde-184	111	42	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	111	43	are	be	AUX
ejde-184	111	44	regular	regular	ADJ
ejde-184	111	45	points	point	NOUN
ejde-184	111	46	of	of	ADP
ejde-184	111	47	the	the	DET
ejde-184	111	48	differential	differential	ADJ
ejde-184	111	49	equation	equation	NOUN
ejde-184	111	50	,	,	PUNCT
ejde-184	111	51	the	the	DET
ejde-184	111	52	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	111	53	value	value	NOUN
ejde-184	111	54	problem	problem	NOUN
ejde-184	111	55	ly	ly	ADP
ejde-184	111	56	=	=	SYM
ejde-184	111	57	j̃2ny′(t)−gq(t)y(t	j̃2ny′(t)−gq(t)y(t	PROPN
ejde-184	111	58	)	)	PUNCT
ejde-184	111	59	=	=	SYM
ejde-184	112	1	λw	λw	X
ejde-184	112	2	(	(	PUNCT
ejde-184	112	3	t)y(t),x(α0	t)y(t),x(α0	PROPN
ejde-184	112	4	)	)	PUNCT
ejde-184	112	5	=	=	SYM
ejde-184	112	6	0,x(β0	0,x(β0	X
ejde-184	112	7	)	)	PUNCT
ejde-184	112	8	=	=	SYM
ejde-184	112	9	0	0	NUM
ejde-184	112	10	(	(	PUNCT
ejde-184	112	11	2.4	2.4	NUM
ejde-184	112	12	)	)	PUNCT
ejde-184	112	13	the	the	DET
ejde-184	112	14	only	only	ADJ
ejde-184	112	15	solution	solution	NOUN
ejde-184	112	16	is	be	AUX
ejde-184	112	17	the	the	DET
ejde-184	112	18	trivial	trivial	ADJ
ejde-184	112	19	solution	solution	NOUN
ejde-184	112	20	.	.	PUNCT
ejde-184	113	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	113	2	/	/	SYM
ejde-184	113	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	113	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	113	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	113	6	15	15	NUM
ejde-184	113	7	remark	remark	NOUN
ejde-184	113	8	2.2	2.2	NUM
ejde-184	113	9	.	.	PUNCT
ejde-184	114	1	the	the	DET
ejde-184	114	2	points	point	NOUN
ejde-184	114	3	t0	t0	PROPN
ejde-184	114	4	,	,	PUNCT
ejde-184	114	5	t1	t1	PROPN
ejde-184	114	6	∈	∈	PROPN
ejde-184	115	1	i	i	PRON
ejde-184	115	2	,	,	PUNCT
ejde-184	115	3	t0	t0	PROPN
ejde-184	115	4	6=	6=	PROPN
ejde-184	115	5	t1	t1	PROPN
ejde-184	115	6	,	,	PUNCT
ejde-184	115	7	are	be	AUX
ejde-184	115	8	said	say	VERB
ejde-184	115	9	to	to	PART
ejde-184	115	10	be	be	AUX
ejde-184	115	11	mutually	mutually	ADV
ejde-184	115	12	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	115	13	relative	relative	ADJ
ejde-184	115	14	to	to	ADP
ejde-184	115	15	(	(	PUNCT
ejde-184	115	16	2.3	2.3	NUM
ejde-184	115	17	)	)	PUNCT
ejde-184	115	18	if	if	SCONJ
ejde-184	115	19	there	there	PRON
ejde-184	115	20	exists	exist	VERB
ejde-184	115	21	a	a	DET
ejde-184	115	22	solution	solution	NOUN
ejde-184	115	23	y(t	y(t	NUM
ejde-184	115	24	)	)	PUNCT
ejde-184	116	1	=	=	SYM
ejde-184	116	2	(	(	PUNCT
ejde-184	116	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	116	4	)	)	PUNCT
ejde-184	116	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	116	6	)	)	PUNCT
ejde-184	116	7	)	)	PUNCT
ejde-184	116	8	of	of	ADP
ejde-184	116	9	(	(	PUNCT
ejde-184	116	10	2.3	2.3	NUM
ejde-184	116	11	)	)	PUNCT
ejde-184	116	12	such	such	ADJ
ejde-184	116	13	that	that	DET
ejde-184	116	14	x(t0	x(t0	NOUN
ejde-184	116	15	)	)	PUNCT
ejde-184	117	1	=	=	SYM
ejde-184	117	2	0,x(t1	0,x(t1	X
ejde-184	117	3	)	)	PUNCT
ejde-184	117	4	=	=	SYM
ejde-184	117	5	0	0	NUM
ejde-184	117	6	and	and	CCONJ
ejde-184	117	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	117	8	)	)	PUNCT
ejde-184	117	9	6=	6=	ADP
ejde-184	117	10	0	0	NUM
ejde-184	117	11	on	on	ADP
ejde-184	117	12	the	the	DET
ejde-184	117	13	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-184	117	14	with	with	ADP
ejde-184	117	15	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	117	16	t0	t0	PROPN
ejde-184	117	17	and	and	CCONJ
ejde-184	117	18	t1	t1	NOUN
ejde-184	117	19	.	.	PUNCT
ejde-184	118	1	system	system	NOUN
ejde-184	118	2	(	(	PUNCT
ejde-184	118	3	2.3	2.3	NUM
ejde-184	118	4	)	)	PUNCT
ejde-184	118	5	is	be	AUX
ejde-184	118	6	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	118	7	on	on	ADP
ejde-184	118	8	a	a	DET
ejde-184	118	9	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-184	118	10	i0	i0	PROPN
ejde-184	118	11	of	of	ADP
ejde-184	118	12	i	i	PRON
ejde-184	118	13	if	if	SCONJ
ejde-184	118	14	no	no	DET
ejde-184	118	15	two	two	NUM
ejde-184	118	16	distinct	distinct	ADJ
ejde-184	118	17	points	point	NOUN
ejde-184	118	18	of	of	ADP
ejde-184	118	19	i0	i0	PROPN
ejde-184	118	20	are	be	AUX
ejde-184	118	21	mutually	mutually	ADV
ejde-184	118	22	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	118	23	relative	relative	ADJ
ejde-184	118	24	to	to	ADP
ejde-184	118	25	(	(	PUNCT
ejde-184	118	26	2.3	2.3	NUM
ejde-184	118	27	)	)	PUNCT
ejde-184	118	28	.	.	PUNCT
ejde-184	119	1	it	it	PRON
ejde-184	119	2	is	be	AUX
ejde-184	119	3	said	say	VERB
ejde-184	119	4	to	to	PART
ejde-184	119	5	be	be	AUX
ejde-184	119	6	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-184	119	7	if	if	SCONJ
ejde-184	119	8	for	for	ADP
ejde-184	119	9	every	every	DET
ejde-184	119	10	t0	t0	PROPN
ejde-184	119	11	∈	∈	PROPN
ejde-184	119	12	i	i	PRON
ejde-184	119	13	there	there	PRON
ejde-184	119	14	exists	exist	VERB
ejde-184	119	15	a	a	DET
ejde-184	119	16	t1	t1	NOUN
ejde-184	119	17	>	>	X
ejde-184	119	18	t0	t0	NOUN
ejde-184	119	19	such	such	ADJ
ejde-184	119	20	that	that	SCONJ
ejde-184	119	21	(	(	PUNCT
ejde-184	119	22	2.3	2.3	NUM
ejde-184	119	23	)	)	PUNCT
ejde-184	119	24	is	be	AUX
ejde-184	119	25	not	not	PART
ejde-184	119	26	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	119	27	on	on	ADP
ejde-184	119	28	[	[	X
ejde-184	119	29	t0	t0	NOUN
ejde-184	119	30	,	,	PUNCT
ejde-184	119	31	t1	t1	PROPN
ejde-184	119	32	]	]	PUNCT
ejde-184	119	33	.	.	PUNCT
ejde-184	120	1	see	see	VERB
ejde-184	120	2	[	[	X
ejde-184	120	3	13	13	NUM
ejde-184	120	4	]	]	PUNCT
ejde-184	120	5	.	.	PUNCT
ejde-184	121	1	we	we	PRON
ejde-184	121	2	call	call	VERB
ejde-184	121	3	the	the	DET
ejde-184	121	4	differential	differential	ADJ
ejde-184	121	5	equation	equation	NOUN
ejde-184	121	6	(	(	PUNCT
ejde-184	121	7	1.3	1.3	NUM
ejde-184	121	8	)	)	PUNCT
ejde-184	121	9	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-184	121	10	if	if	SCONJ
ejde-184	121	11	the	the	DET
ejde-184	121	12	associated	associated	ADJ
ejde-184	121	13	system	system	NOUN
ejde-184	121	14	(	(	PUNCT
ejde-184	121	15	2.3	2.3	NUM
ejde-184	121	16	)	)	PUNCT
ejde-184	121	17	is	be	AUX
ejde-184	121	18	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	121	19	.	.	PUNCT
ejde-184	122	1	next	next	ADV
ejde-184	122	2	we	we	PRON
ejde-184	122	3	concentrate	concentrate	VERB
ejde-184	122	4	on	on	ADP
ejde-184	122	5	systems	system	NOUN
ejde-184	122	6	which	which	PRON
ejde-184	122	7	are	be	AUX
ejde-184	122	8	normal	normal	ADJ
ejde-184	122	9	.	.	PUNCT
ejde-184	123	1	definition	definition	NOUN
ejde-184	123	2	2.3	2.3	NUM
ejde-184	123	3	(	(	PUNCT
ejde-184	123	4	[	[	X
ejde-184	123	5	16	16	NUM
ejde-184	123	6	]	]	PUNCT
ejde-184	123	7	)	)	PUNCT
ejde-184	123	8	.	.	PUNCT
ejde-184	124	1	a	a	DET
ejde-184	124	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	124	3	system	system	NOUN
ejde-184	124	4	is	be	AUX
ejde-184	124	5	said	say	VERB
ejde-184	124	6	to	to	PART
ejde-184	124	7	be	be	AUX
ejde-184	124	8	normal	normal	ADJ
ejde-184	124	9	on	on	ADP
ejde-184	124	10	an	an	DET
ejde-184	124	11	interval	interval	NOUN
ejde-184	124	12	(	(	PUNCT
ejde-184	124	13	a	a	DET
ejde-184	124	14	,	,	PUNCT
ejde-184	124	15	b	b	NOUN
ejde-184	124	16	)	)	PUNCT
ejde-184	124	17	if	if	SCONJ
ejde-184	124	18	it	it	PRON
ejde-184	124	19	has	have	VERB
ejde-184	124	20	no	no	DET
ejde-184	124	21	solutions	solution	NOUN
ejde-184	124	22	with	with	ADP
ejde-184	124	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	124	24	)	)	PUNCT
ejde-184	124	25	=	=	SYM
ejde-184	124	26	0	0	NUM
ejde-184	124	27	for	for	ADP
ejde-184	124	28	all	all	DET
ejde-184	124	29	t	t	NOUN
ejde-184	124	30	∈	∈	PROPN
ejde-184	124	31	(	(	PUNCT
ejde-184	124	32	a	a	DET
ejde-184	124	33	,	,	PUNCT
ejde-184	124	34	b	b	NOUN
ejde-184	124	35	)	)	PUNCT
ejde-184	124	36	and	and	CCONJ
ejde-184	124	37	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	124	38	)	)	PUNCT
ejde-184	124	39	6=	6=	ADP
ejde-184	124	40	0	0	NUM
ejde-184	124	41	for	for	ADP
ejde-184	124	42	some	some	DET
ejde-184	124	43	t	t	NOUN
ejde-184	124	44	∈	∈	PROPN
ejde-184	124	45	(	(	PUNCT
ejde-184	124	46	a	a	DET
ejde-184	124	47	,	,	PUNCT
ejde-184	124	48	b	b	NOUN
ejde-184	124	49	)	)	PUNCT
ejde-184	124	50	.	.	PUNCT
ejde-184	125	1	from	from	ADP
ejde-184	125	2	definition	definition	NOUN
ejde-184	125	3	2.3	2.3	NUM
ejde-184	125	4	we	we	PRON
ejde-184	125	5	know	know	VERB
ejde-184	125	6	that	that	SCONJ
ejde-184	125	7	the	the	DET
ejde-184	125	8	systems	system	NOUN
ejde-184	125	9	(	(	PUNCT
ejde-184	125	10	2.3	2.3	NUM
ejde-184	125	11	)	)	PUNCT
ejde-184	125	12	arising	arise	VERB
ejde-184	125	13	from	from	ADP
ejde-184	125	14	differential	differential	ADJ
ejde-184	125	15	equations	equation	NOUN
ejde-184	125	16	(	(	PUNCT
ejde-184	125	17	1.3	1.3	NUM
ejde-184	125	18	)	)	PUNCT
ejde-184	125	19	have	have	VERB
ejde-184	125	20	this	this	DET
ejde-184	125	21	property	property	NOUN
ejde-184	125	22	.	.	PUNCT
ejde-184	126	1	in	in	ADP
ejde-184	126	2	addition	addition	NOUN
ejde-184	126	3	if	if	SCONJ
ejde-184	126	4	(	(	PUNCT
ejde-184	126	5	2.3	2.3	NUM
ejde-184	126	6	)	)	PUNCT
ejde-184	126	7	is	be	AUX
ejde-184	126	8	normal	normal	ADJ
ejde-184	126	9	on	on	ADP
ejde-184	126	10	every	every	DET
ejde-184	126	11	non	non	ADJ
ejde-184	126	12	-	-	ADJ
ejde-184	126	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-184	126	14	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-184	126	15	of	of	ADP
ejde-184	126	16	i	i	PRON
ejde-184	126	17	,	,	PUNCT
ejde-184	126	18	then	then	ADV
ejde-184	126	19	this	this	DET
ejde-184	126	20	equation	equation	NOUN
ejde-184	126	21	is	be	AUX
ejde-184	126	22	said	say	VERB
ejde-184	126	23	to	to	PART
ejde-184	126	24	be	be	AUX
ejde-184	126	25	identically	identically	ADV
ejde-184	126	26	normal	normal	ADJ
ejde-184	126	27	(	(	PUNCT
ejde-184	126	28	or	or	CCONJ
ejde-184	126	29	called	call	VERB
ejde-184	126	30	complete	complete	ADJ
ejde-184	126	31	controllability	controllability	NOUN
ejde-184	126	32	)	)	PUNCT
ejde-184	126	33	on	on	ADP
ejde-184	126	34	i.	i.	PROPN
ejde-184	126	35	thus	thus	ADV
ejde-184	126	36	in	in	ADP
ejde-184	126	37	the	the	DET
ejde-184	126	38	following	follow	VERB
ejde-184	126	39	discussion	discussion	NOUN
ejde-184	126	40	of	of	ADP
ejde-184	126	41	disconjugacy	disconjugacy	NOUN
ejde-184	126	42	,	,	PUNCT
ejde-184	126	43	we	we	PRON
ejde-184	126	44	automatically	automatically	ADV
ejde-184	126	45	restrict	restrict	VERB
ejde-184	126	46	our	our	PRON
ejde-184	126	47	attention	attention	NOUN
ejde-184	126	48	to	to	ADP
ejde-184	126	49	identically	identically	ADV
ejde-184	126	50	normal	normal	ADJ
ejde-184	126	51	systems	system	NOUN
ejde-184	126	52	.	.	PUNCT
ejde-184	127	1	instead	instead	ADV
ejde-184	127	2	of	of	ADP
ejde-184	127	3	(	(	PUNCT
ejde-184	127	4	2.3	2.3	NUM
ejde-184	127	5	)	)	PUNCT
ejde-184	127	6	,	,	PUNCT
ejde-184	127	7	it	it	PRON
ejde-184	127	8	is	be	AUX
ejde-184	127	9	more	more	ADV
ejde-184	127	10	convenient	convenient	ADJ
ejde-184	127	11	to	to	PART
ejde-184	127	12	deal	deal	VERB
ejde-184	127	13	with	with	ADP
ejde-184	127	14	the	the	DET
ejde-184	127	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	127	16	equation	equation	NOUN
ejde-184	127	17	ly	ly	ADP
ejde-184	127	18	:	:	PUNCT
ejde-184	127	19	=	=	SYM
ejde-184	127	20	j̃2ny	j̃2ny	PROPN
ejde-184	128	1	′(t)−gq(t)y	′(t)−gq(t)y	INTJ
ejde-184	128	2	(	(	PUNCT
ejde-184	128	3	t	t	PROPN
ejde-184	128	4	)	)	PUNCT
ejde-184	128	5	=	=	NOUN
ejde-184	128	6	λw	λw	X
ejde-184	128	7	(	(	PUNCT
ejde-184	128	8	t)y	t)y	X
ejde-184	128	9	(	(	PUNCT
ejde-184	128	10	t	t	NOUN
ejde-184	128	11	)	)	PUNCT
ejde-184	128	12	.	.	PUNCT
ejde-184	129	1	(	(	PUNCT
ejde-184	129	2	2.5	2.5	NUM
ejde-184	129	3	)	)	PUNCT
ejde-184	129	4	since	since	SCONJ
ejde-184	129	5	c̃∗n	c̃∗n	NOUN
ejde-184	129	6	=	=	SYM
ejde-184	129	7	c̃−1n	c̃−1n	NUM
ejde-184	129	8	,	,	PUNCT
ejde-184	129	9	we	we	PRON
ejde-184	129	10	obtain	obtain	VERB
ejde-184	129	11	by	by	ADP
ejde-184	129	12	y	y	PROPN
ejde-184	129	13	(	(	PUNCT
ejde-184	129	14	t	t	PROPN
ejde-184	129	15	)	)	PUNCT
ejde-184	129	16	=	=	SYM
ejde-184	129	17	(	(	PUNCT
ejde-184	129	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	129	19	)	)	PUNCT
ejde-184	129	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	129	21	)	)	PUNCT
ejde-184	129	22	)	)	PUNCT
ejde-184	130	1	such	such	ADJ
ejde-184	130	2	that	that	SCONJ
ejde-184	130	3	x	x	SYM
ejde-184	130	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-184	130	5	)	)	PUNCT
ejde-184	130	6	=	=	SYM
ejde-184	131	1	c̃n(a(t)x(t	c̃n(a(t)x(t	PROPN
ejde-184	131	2	)	)	PUNCT
ejde-184	131	3	+	+	NOUN
ejde-184	131	4	b(t)u(t	b(t)u(t	NUM
ejde-184	131	5	)	)	PUNCT
ejde-184	131	6	)	)	PUNCT
ejde-184	131	7	,	,	PUNCT
ejde-184	131	8	u	u	PRON
ejde-184	131	9	′(t	′(t	NOUN
ejde-184	131	10	)	)	PUNCT
ejde-184	131	11	=	=	SYM
ejde-184	131	12	c̃∗n(c(t)x(t)−a∗(t)u(t)−	c̃∗n(c(t)x(t)−a∗(t)u(t)−	PROPN
ejde-184	131	13	λw1(t)x(t	λw1(t)x(t	PROPN
ejde-184	131	14	)	)	PUNCT
ejde-184	131	15	)	)	PUNCT
ejde-184	131	16	,	,	PUNCT
ejde-184	131	17	(	(	PUNCT
ejde-184	131	18	2.6	2.6	NUM
ejde-184	131	19	)	)	PUNCT
ejde-184	131	20	where	where	SCONJ
ejde-184	131	21	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	131	22	)	)	PUNCT
ejde-184	131	23	and	and	CCONJ
ejde-184	131	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	131	25	)	)	PUNCT
ejde-184	131	26	are	be	AUX
ejde-184	131	27	n×	n×	PRON
ejde-184	131	28	r	r	NOUN
ejde-184	131	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	131	30	valued	value	VERB
ejde-184	131	31	.	.	PUNCT
ejde-184	132	1	note	note	VERB
ejde-184	132	2	that	that	SCONJ
ejde-184	132	3	y	y	PROPN
ejde-184	132	4	(	(	PUNCT
ejde-184	132	5	t	t	PROPN
ejde-184	132	6	)	)	PUNCT
ejde-184	132	7	is	be	AUX
ejde-184	132	8	a	a	DET
ejde-184	132	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	132	10	solution	solution	NOUN
ejde-184	132	11	of	of	ADP
ejde-184	132	12	(	(	PUNCT
ejde-184	132	13	2.5	2.5	NUM
ejde-184	132	14	)	)	PUNCT
ejde-184	133	1	if	if	SCONJ
ejde-184	133	2	and	and	CCONJ
ejde-184	133	3	only	only	ADV
ejde-184	133	4	if	if	SCONJ
ejde-184	133	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	133	6	)	)	PUNCT
ejde-184	133	7	=	=	SYM
ejde-184	133	8	x(t)c	x(t)c	PROPN
ejde-184	133	9	,	,	PUNCT
ejde-184	133	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	133	11	)	)	PUNCT
ejde-184	133	12	=	=	SYM
ejde-184	134	1	u(t)c	u(t)c	PROPN
ejde-184	134	2	is	be	AUX
ejde-184	134	3	a	a	DET
ejde-184	134	4	vector	vector	NOUN
ejde-184	134	5	solution	solution	NOUN
ejde-184	134	6	of	of	ADP
ejde-184	134	7	(	(	PUNCT
ejde-184	134	8	2.3)for	2.3)for	NUM
ejde-184	134	9	every	every	DET
ejde-184	134	10	constant	constant	ADJ
ejde-184	134	11	vector	vector	NOUN
ejde-184	134	12	c	c	PROPN
ejde-184	134	13	∈	∈	PROPN
ejde-184	134	14	cr	cr	PROPN
ejde-184	134	15	,	,	PUNCT
ejde-184	134	16	r	r	NOUN
ejde-184	134	17	≥	≥	NOUN
ejde-184	134	18	1	1	NUM
ejde-184	134	19	.	.	PUNCT
ejde-184	135	1	thus	thus	ADV
ejde-184	135	2	all	all	DET
ejde-184	135	3	solutions	solution	NOUN
ejde-184	135	4	of	of	ADP
ejde-184	135	5	(	(	PUNCT
ejde-184	135	6	2.3	2.3	NUM
ejde-184	135	7	)	)	PUNCT
ejde-184	135	8	are	be	AUX
ejde-184	135	9	determined	determine	VERB
ejde-184	135	10	if	if	SCONJ
ejde-184	135	11	we	we	PRON
ejde-184	135	12	know	know	VERB
ejde-184	135	13	two	two	NUM
ejde-184	135	14	solutions	solution	NOUN
ejde-184	135	15	yj(t	yj(t	PRON
ejde-184	135	16	)	)	PUNCT
ejde-184	136	1	=	=	PRON
ejde-184	136	2	(	(	PUNCT
ejde-184	136	3	xj(t	xj(t	NUM
ejde-184	136	4	)	)	PUNCT
ejde-184	136	5	uj(t	uj(t	PROPN
ejde-184	136	6	)	)	PUNCT
ejde-184	136	7	)	)	PUNCT
ejde-184	137	1	∈	∈	PROPN
ejde-184	137	2	m2n	m2n	NOUN
ejde-184	137	3	,	,	PUNCT
ejde-184	137	4	rj	rj	PROPN
ejde-184	137	5	(	(	PUNCT
ejde-184	137	6	l1	l1	PROPN
ejde-184	137	7	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	137	8	)	)	PUNCT
ejde-184	137	9	)	)	PUNCT
ejde-184	137	10	,	,	PUNCT
ejde-184	137	11	j	j	PROPN
ejde-184	137	12	=	=	SYM
ejde-184	137	13	1	1	NUM
ejde-184	137	14	,	,	PUNCT
ejde-184	137	15	2	2	NUM
ejde-184	137	16	,	,	PUNCT
ejde-184	137	17	of	of	ADP
ejde-184	137	18	(	(	PUNCT
ejde-184	137	19	2.5	2.5	NUM
ejde-184	137	20	)	)	PUNCT
ejde-184	137	21	such	such	ADJ
ejde-184	137	22	that	that	SCONJ
ejde-184	137	23	the	the	DET
ejde-184	137	24	2n×	2n×	NOUN
ejde-184	137	25	(	(	PUNCT
ejde-184	137	26	r1	r1	NOUN
ejde-184	137	27	+	+	CCONJ
ejde-184	137	28	r2	r2	PROPN
ejde-184	137	29	)	)	PUNCT
ejde-184	137	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	137	31	(	(	PUNCT
ejde-184	137	32	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	137	33	)	)	PUNCT
ejde-184	137	34	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-184	137	35	)	)	PUNCT
ejde-184	137	36	u1(t	u1(t	ADP
ejde-184	137	37	)	)	PUNCT
ejde-184	137	38	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-184	137	39	)	)	PUNCT
ejde-184	137	40	)	)	PUNCT
ejde-184	137	41	is	be	AUX
ejde-184	137	42	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	137	43	.	.	PUNCT
ejde-184	138	1	if	if	SCONJ
ejde-184	138	2	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-184	138	3	)	)	PUNCT
ejde-184	138	4	=	=	SYM
ejde-184	138	5	(	(	PUNCT
ejde-184	138	6	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	138	7	)	)	PUNCT
ejde-184	138	8	u1(t	u1(t	ADP
ejde-184	138	9	)	)	PUNCT
ejde-184	138	10	)	)	PUNCT
ejde-184	138	11	and	and	CCONJ
ejde-184	138	12	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-184	138	13	)	)	PUNCT
ejde-184	138	14	=	=	PRON
ejde-184	139	1	(	(	PUNCT
ejde-184	139	2	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-184	139	3	)	)	PUNCT
ejde-184	139	4	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-184	139	5	)	)	PUNCT
ejde-184	139	6	)	)	PUNCT
ejde-184	139	7	are	be	AUX
ejde-184	139	8	solutions	solution	NOUN
ejde-184	139	9	of	of	ADP
ejde-184	139	10	(	(	PUNCT
ejde-184	139	11	2.5	2.5	NUM
ejde-184	139	12	)	)	PUNCT
ejde-184	139	13	,	,	PUNCT
ejde-184	139	14	then	then	ADV
ejde-184	139	15	we	we	PRON
ejde-184	139	16	have	have	VERB
ejde-184	139	17	{	{	PUNCT
ejde-184	139	18	y1	y1	NOUN
ejde-184	139	19	,	,	PUNCT
ejde-184	139	20	y2	y2	ADV
ejde-184	139	21	}	}	PUNCT
ejde-184	139	22	:	:	PUNCT
ejde-184	139	23	=	=	SYM
ejde-184	139	24	x∗2	x∗2	PROPN
ejde-184	139	25	(	(	PUNCT
ejde-184	139	26	t)c̃nu1(t)−	t)c̃nu1(t)−	PROPN
ejde-184	139	27	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-184	139	28	(	(	PUNCT
ejde-184	139	29	t)c̃∗nx1(t	t)c̃∗nx1(t	ADJ
ejde-184	139	30	)	)	PUNCT
ejde-184	139	31	=	=	SYM
ejde-184	139	32	k0	k0	PROPN
ejde-184	139	33	,	,	PUNCT
ejde-184	139	34	(	(	PUNCT
ejde-184	139	35	2.7	2.7	NUM
ejde-184	139	36	)	)	PUNCT
ejde-184	139	37	wherek0	wherek0	NOUN
ejde-184	139	38	∈mr2,r1(c	∈mr2,r1(c	NOUN
ejde-184	139	39	)	)	PUNCT
ejde-184	139	40	is	be	AUX
ejde-184	139	41	a	a	DET
ejde-184	139	42	constant	constant	ADJ
ejde-184	139	43	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	139	44	.	.	PUNCT
ejde-184	140	1	this	this	PRON
ejde-184	140	2	is	be	AUX
ejde-184	140	3	readily	readily	ADV
ejde-184	140	4	verified	verify	VERB
ejde-184	140	5	by	by	ADP
ejde-184	140	6	differentiating	differentiate	VERB
ejde-184	140	7	(	(	PUNCT
ejde-184	140	8	2.7	2.7	NUM
ejde-184	140	9	)	)	PUNCT
ejde-184	140	10	.	.	PUNCT
ejde-184	141	1	if	if	SCONJ
ejde-184	141	2	k0	k0	PROPN
ejde-184	141	3	=	=	PROPN
ejde-184	141	4	0	0	PROPN
ejde-184	141	5	then	then	ADV
ejde-184	141	6	the	the	DET
ejde-184	141	7	solutions	solution	NOUN
ejde-184	141	8	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-184	141	9	)	)	PUNCT
ejde-184	141	10	,	,	PUNCT
ejde-184	141	11	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-184	141	12	)	)	PUNCT
ejde-184	141	13	are	be	AUX
ejde-184	141	14	called	call	VERB
ejde-184	141	15	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	141	16	solutions	solution	NOUN
ejde-184	141	17	of	of	ADP
ejde-184	141	18	(	(	PUNCT
ejde-184	141	19	2.5	2.5	NUM
ejde-184	141	20	)	)	PUNCT
ejde-184	141	21	.	.	PUNCT
ejde-184	142	1	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-184	142	2	the	the	DET
ejde-184	142	3	solutions	solution	NOUN
ejde-184	142	4	y1(t),y2(t	y1(t),y2(t	PROPN
ejde-184	142	5	)	)	PUNCT
ejde-184	142	6	are	be	AUX
ejde-184	142	7	called	call	VERB
ejde-184	142	8	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	142	9	solutions	solution	NOUN
ejde-184	142	10	of	of	ADP
ejde-184	142	11	(	(	PUNCT
ejde-184	142	12	2.3	2.3	NUM
ejde-184	142	13	)	)	PUNCT
ejde-184	142	14	.	.	PUNCT
ejde-184	143	1	alternate	alternate	ADJ
ejde-184	143	2	terminologies	terminology	NOUN
ejde-184	143	3	are	be	AUX
ejde-184	143	4	mutually	mutually	ADV
ejde-184	143	5	conjoined	conjoin	VERB
ejde-184	143	6	,	,	PUNCT
ejde-184	143	7	or	or	CCONJ
ejde-184	143	8	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-184	143	9	solutions	solution	NOUN
ejde-184	143	10	or	or	CCONJ
ejde-184	143	11	prepared	prepared	ADJ
ejde-184	143	12	solutions	solution	NOUN
ejde-184	143	13	,	,	PUNCT
ejde-184	143	14	see	see	VERB
ejde-184	143	15	[	[	X
ejde-184	143	16	6	6	NUM
ejde-184	143	17	,	,	PUNCT
ejde-184	143	18	9	9	NUM
ejde-184	143	19	]	]	PUNCT
ejde-184	143	20	.	.	PUNCT
ejde-184	144	1	in	in	ADP
ejde-184	144	2	particular	particular	ADJ
ejde-184	144	3	if	if	SCONJ
ejde-184	144	4	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-184	144	5	)	)	PUNCT
ejde-184	144	6	=	=	SYM
ejde-184	144	7	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-184	144	8	)	)	PUNCT
ejde-184	144	9	then	then	ADV
ejde-184	144	10	x∗1	x∗1	PROPN
ejde-184	144	11	c̃nu1	c̃nu1	PROPN
ejde-184	144	12	=	=	SYM
ejde-184	144	13	u∗1	u∗1	PROPN
ejde-184	144	14	c̃	c̃	PROPN
ejde-184	144	15	∗	∗	NOUN
ejde-184	144	16	nx1	nx1	PROPN
ejde-184	144	17	;	;	PUNCT
ejde-184	144	18	i.e.	i.e.	X
ejde-184	144	19	,	,	PUNCT
ejde-184	144	20	x∗1	x∗1	PROPN
ejde-184	144	21	c̃nu1	c̃nu1	PROPN
ejde-184	144	22	=	=	SYM
ejde-184	144	23	(	(	PUNCT
ejde-184	144	24	x∗1	x∗1	VERB
ejde-184	144	25	c̃nu1)∗	c̃nu1)∗	NOUN
ejde-184	144	26	is	be	AUX
ejde-184	144	27	hermitian	hermitian	ADJ
ejde-184	144	28	.	.	PUNCT
ejde-184	145	1	(	(	PUNCT
ejde-184	145	2	2.8	2.8	NUM
ejde-184	145	3	)	)	PUNCT
ejde-184	145	4	in	in	ADP
ejde-184	145	5	this	this	DET
ejde-184	145	6	case	case	NOUN
ejde-184	145	7	,	,	PUNCT
ejde-184	145	8	the	the	DET
ejde-184	145	9	solution	solution	NOUN
ejde-184	145	10	y1	y1	NOUN
ejde-184	145	11	=	=	SYM
ejde-184	145	12	(	(	PUNCT
ejde-184	145	13	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	145	14	)	)	PUNCT
ejde-184	145	15	u1(t	u1(t	ADP
ejde-184	145	16	)	)	PUNCT
ejde-184	145	17	)	)	PUNCT
ejde-184	145	18	(	(	PUNCT
ejde-184	145	19	or	or	CCONJ
ejde-184	145	20	y1(t	y1(t	X
ejde-184	145	21	)	)	PUNCT
ejde-184	145	22	=	=	SYM
ejde-184	145	23	(	(	PUNCT
ejde-184	145	24	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	145	25	)	)	PUNCT
ejde-184	145	26	u1(t	u1(t	ADP
ejde-184	145	27	)	)	PUNCT
ejde-184	145	28	)	)	PUNCT
ejde-184	145	29	)	)	PUNCT
ejde-184	145	30	is	be	AUX
ejde-184	145	31	called	call	VERB
ejde-184	145	32	selfconjugate	selfconjugate	ADJ
ejde-184	145	33	.	.	PUNCT
ejde-184	146	1	note	note	VERB
ejde-184	146	2	that	that	SCONJ
ejde-184	146	3	for	for	ADP
ejde-184	146	4	y1	y1	PROPN
ejde-184	146	5	if	if	SCONJ
ejde-184	146	6	its	its	PRON
ejde-184	146	7	column	column	NOUN
ejde-184	146	8	vectors	vector	NOUN
ejde-184	146	9	are	be	AUX
ejde-184	146	10	linearly	linearly	ADV
ejde-184	146	11	independent	independent	ADJ
ejde-184	146	12	solutions	solution	NOUN
ejde-184	146	13	of	of	ADP
ejde-184	146	14	(	(	PUNCT
ejde-184	146	15	2.3	2.3	NUM
ejde-184	146	16	)	)	PUNCT
ejde-184	146	17	then	then	ADV
ejde-184	146	18	these	these	DET
ejde-184	146	19	solutions	solution	NOUN
ejde-184	146	20	form	form	VERB
ejde-184	146	21	a	a	DET
ejde-184	146	22	basis	basis	NOUN
ejde-184	146	23	for	for	ADP
ejde-184	146	24	a	a	DET
ejde-184	146	25	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	146	26	family	family	NOUN
ejde-184	146	27	of	of	ADP
ejde-184	146	28	solutions	solution	NOUN
ejde-184	146	29	of	of	ADP
ejde-184	146	30	16	16	NUM
ejde-184	146	31	q.	q.	PROPN
ejde-184	146	32	bao	bao	PROPN
ejde-184	146	33	,	,	PUNCT
ejde-184	146	34	g.	g.	PROPN
ejde-184	146	35	wei	wei	PROPN
ejde-184	146	36	,	,	PUNCT
ejde-184	146	37	a.	a.	NOUN
ejde-184	146	38	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	146	39	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	146	40	/	/	SYM
ejde-184	146	41	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	146	42	dimension	dimension	NOUN
ejde-184	146	43	r	r	NOUN
ejde-184	146	44	=	=	SYM
ejde-184	146	45	r1	r1	PROPN
ejde-184	146	46	and	and	CCONJ
ejde-184	146	47	the	the	DET
ejde-184	146	48	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	146	49	dimension	dimension	NOUN
ejde-184	146	50	of	of	ADP
ejde-184	146	51	a	a	DET
ejde-184	146	52	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	146	53	family	family	NOUN
ejde-184	146	54	of	of	ADP
ejde-184	146	55	(	(	PUNCT
ejde-184	146	56	2.3	2.3	NUM
ejde-184	146	57	)	)	PUNCT
ejde-184	146	58	is	be	AUX
ejde-184	146	59	n.	n.	ADJ
ejde-184	146	60	thus	thus	ADV
ejde-184	146	61	if	if	SCONJ
ejde-184	146	62	y1	y1	ADJ
ejde-184	146	63	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-184	146	64	(	(	PUNCT
ejde-184	146	65	2.8	2.8	NUM
ejde-184	146	66	)	)	PUNCT
ejde-184	146	67	with	with	ADP
ejde-184	146	68	rank(y1	rank(y1	NOUN
ejde-184	146	69	)	)	PUNCT
ejde-184	146	70	=	=	SYM
ejde-184	147	1	n	n	CCONJ
ejde-184	147	2	,	,	PUNCT
ejde-184	147	3	then	then	ADV
ejde-184	147	4	for	for	ADP
ejde-184	147	5	brevity	brevity	NOUN
ejde-184	147	6	it	it	PRON
ejde-184	147	7	is	be	AUX
ejde-184	147	8	referred	refer	VERB
ejde-184	147	9	to	to	ADP
ejde-184	147	10	as	as	ADP
ejde-184	147	11	a	a	DET
ejde-184	147	12	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	147	13	basis	basis	NOUN
ejde-184	147	14	for	for	ADP
ejde-184	147	15	(	(	PUNCT
ejde-184	147	16	2.3	2.3	NUM
ejde-184	147	17	)	)	PUNCT
ejde-184	147	18	.	.	PUNCT
ejde-184	148	1	a	a	DET
ejde-184	148	2	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	148	3	basis	basis	NOUN
ejde-184	148	4	y	y	PROPN
ejde-184	148	5	(	(	PUNCT
ejde-184	148	6	t	t	PROPN
ejde-184	148	7	)	)	PUNCT
ejde-184	148	8	=	=	SYM
ejde-184	148	9	(	(	PUNCT
ejde-184	148	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	148	11	)	)	PUNCT
ejde-184	148	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	148	13	)	)	PUNCT
ejde-184	148	14	)	)	PUNCT
ejde-184	148	15	for	for	ADP
ejde-184	148	16	(	(	PUNCT
ejde-184	148	17	2.3	2.3	NUM
ejde-184	148	18	)	)	PUNCT
ejde-184	148	19	is	be	AUX
ejde-184	148	20	said	say	VERB
ejde-184	148	21	to	to	PART
ejde-184	148	22	be	be	AUX
ejde-184	148	23	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-184	148	24	on	on	ADP
ejde-184	148	25	i	i	PRON
ejde-184	148	26	,	,	PUNCT
ejde-184	148	27	if	if	SCONJ
ejde-184	148	28	det(x(t	det(x(t	NOUN
ejde-184	148	29	)	)	PUNCT
ejde-184	148	30	)	)	PUNCT
ejde-184	149	1	has	have	AUX
ejde-184	149	2	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-184	149	3	large	large	ADJ
ejde-184	149	4	zeros	zero	NOUN
ejde-184	149	5	;	;	PUNCT
ejde-184	149	6	otherwise	otherwise	ADV
ejde-184	149	7	,	,	PUNCT
ejde-184	149	8	y	y	PROPN
ejde-184	149	9	(	(	PUNCT
ejde-184	149	10	t	t	PROPN
ejde-184	149	11	)	)	PUNCT
ejde-184	149	12	=	=	SYM
ejde-184	149	13	(	(	PUNCT
ejde-184	149	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	149	15	)	)	PUNCT
ejde-184	149	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	149	17	)	)	PUNCT
ejde-184	149	18	)	)	PUNCT
ejde-184	149	19	is	be	AUX
ejde-184	149	20	called	call	VERB
ejde-184	149	21	non	non	ADJ
ejde-184	149	22	-	-	ADJ
ejde-184	149	23	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-184	149	24	.	.	PUNCT
ejde-184	150	1	system	system	NOUN
ejde-184	150	2	(	(	PUNCT
ejde-184	150	3	2.3	2.3	NUM
ejde-184	150	4	)	)	PUNCT
ejde-184	150	5	is	be	AUX
ejde-184	150	6	said	say	VERB
ejde-184	150	7	to	to	PART
ejde-184	150	8	be	be	AUX
ejde-184	150	9	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-184	150	10	if	if	SCONJ
ejde-184	150	11	every	every	DET
ejde-184	150	12	conjoined	conjoin	VERB
ejde-184	150	13	basis	basis	NOUN
ejde-184	150	14	for	for	ADP
ejde-184	150	15	(	(	PUNCT
ejde-184	150	16	2.3	2.3	NUM
ejde-184	150	17	)	)	PUNCT
ejde-184	150	18	is	be	AUX
ejde-184	150	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-184	150	20	.	.	PUNCT
ejde-184	151	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	151	2	2.4	2.4	NUM
ejde-184	151	3	.	.	PUNCT
ejde-184	152	1	if	if	SCONJ
ejde-184	152	2	y	y	PROPN
ejde-184	152	3	=	=	SYM
ejde-184	152	4	(	(	PUNCT
ejde-184	152	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	152	6	)	)	PUNCT
ejde-184	152	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	152	8	)	)	PUNCT
ejde-184	152	9	)	)	PUNCT
ejde-184	153	1	∈	∈	PROPN
ejde-184	153	2	m2n	m2n	NOUN
ejde-184	153	3	,	,	PUNCT
ejde-184	153	4	n(l1	n(l1	NOUN
ejde-184	153	5	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	153	6	)	)	PUNCT
ejde-184	153	7	)	)	PUNCT
ejde-184	153	8	is	be	AUX
ejde-184	153	9	a	a	DET
ejde-184	153	10	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	153	11	basis	basis	NOUN
ejde-184	153	12	for	for	ADP
ejde-184	153	13	(	(	PUNCT
ejde-184	153	14	2.3	2.3	NUM
ejde-184	153	15	)	)	PUNCT
ejde-184	153	16	with	with	ADP
ejde-184	153	17	rank(x(t	rank(x(t	NOUN
ejde-184	153	18	)	)	PUNCT
ejde-184	153	19	)	)	PUNCT
ejde-184	154	1	=	=	SYM
ejde-184	154	2	n	n	CCONJ
ejde-184	154	3	on	on	ADP
ejde-184	154	4	[	[	X
ejde-184	154	5	α	α	X
ejde-184	154	6	,	,	PUNCT
ejde-184	154	7	β	β	X
ejde-184	154	8	]	]	X
ejde-184	155	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	155	2	i	i	X
ejde-184	155	3	,	,	PUNCT
ejde-184	155	4	and	and	CCONJ
ejde-184	155	5	t0	t0	PROPN
ejde-184	155	6	∈	∈	PROPN
ejde-184	156	1	[	[	X
ejde-184	156	2	α	α	X
ejde-184	156	3	,	,	PUNCT
ejde-184	156	4	β	β	X
ejde-184	156	5	]	]	X
ejde-184	156	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	157	1	i	i	PRON
ejde-184	157	2	,	,	PUNCT
ejde-184	157	3	then	then	ADV
ejde-184	157	4	y0	y0	NOUN
ejde-184	157	5	=	=	SYM
ejde-184	157	6	(	(	PUNCT
ejde-184	157	7	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-184	157	8	)	)	PUNCT
ejde-184	157	9	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-184	157	10	)	)	PUNCT
ejde-184	157	11	)	)	PUNCT
ejde-184	158	1	∈	∈	PROPN
ejde-184	158	2	m2n	m2n	NOUN
ejde-184	158	3	,	,	PUNCT
ejde-184	158	4	n(l1	n(l1	NOUN
ejde-184	158	5	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	158	6	)	)	PUNCT
ejde-184	158	7	)	)	PUNCT
ejde-184	158	8	is	be	AUX
ejde-184	158	9	a	a	DET
ejde-184	158	10	solution	solution	NOUN
ejde-184	158	11	of	of	ADP
ejde-184	158	12	(	(	PUNCT
ejde-184	158	13	2.5	2.5	NUM
ejde-184	158	14	)	)	PUNCT
ejde-184	158	15	on	on	ADP
ejde-184	158	16	[	[	X
ejde-184	158	17	α	α	X
ejde-184	158	18	,	,	PUNCT
ejde-184	158	19	β	β	X
ejde-184	158	20	]	]	X
ejde-184	159	1	⊂	⊂	X
ejde-184	159	2	i	i	PRON
ejde-184	159	3	if	if	SCONJ
ejde-184	159	4	and	and	CCONJ
ejde-184	159	5	only	only	ADV
ejde-184	159	6	if	if	SCONJ
ejde-184	159	7	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-184	159	8	)	)	PUNCT
ejde-184	159	9	=	=	SYM
ejde-184	159	10	x(t)h(t	x(t)h(t	X
ejde-184	159	11	)	)	PUNCT
ejde-184	159	12	,	,	PUNCT
ejde-184	159	13	h(t	h(t	PROPN
ejde-184	159	14	)	)	PUNCT
ejde-184	159	15	=	=	SYM
ejde-184	159	16	k1	k1	NOUN
ejde-184	159	17	−	−	PROPN
ejde-184	160	1	(	(	PUNCT
ejde-184	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	160	3	t	t	PROPN
ejde-184	160	4	t0	t0	PROPN
ejde-184	160	5	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	PROPN
ejde-184	160	6	)	)	PUNCT
ejde-184	161	1	k0	k0	PROPN
ejde-184	161	2	.	.	PUNCT
ejde-184	162	1	(	(	PUNCT
ejde-184	162	2	2.9	2.9	NUM
ejde-184	162	3	)	)	PUNCT
ejde-184	162	4	in	in	ADP
ejde-184	162	5	particular	particular	ADJ
ejde-184	162	6	for	for	ADP
ejde-184	162	7	(	(	PUNCT
ejde-184	162	8	2.5	2.5	NUM
ejde-184	162	9	)	)	PUNCT
ejde-184	162	10	the	the	DET
ejde-184	162	11	associated	associated	ADJ
ejde-184	162	12	function	function	NOUN
ejde-184	162	13	is	be	AUX
ejde-184	162	14	u0(t	u0(t	PROPN
ejde-184	162	15	)	)	PUNCT
ejde-184	163	1	=	=	SYM
ejde-184	163	2	u(t)h(t	u(t)h(t	X
ejde-184	163	3	)	)	PUNCT
ejde-184	164	1	+	+	CCONJ
ejde-184	164	2	c̃∗nx	c̃∗nx	ADJ
ejde-184	164	3	∗−1(t)k0	∗−1(t)k0	PROPN
ejde-184	164	4	,	,	PUNCT
ejde-184	164	5	where	where	SCONJ
ejde-184	164	6	k1	k1	NOUN
ejde-184	164	7	=	=	SYM
ejde-184	164	8	x−1(t0)x0(t0	x−1(t0)x0(t0	PROPN
ejde-184	164	9	)	)	PUNCT
ejde-184	164	10	and	and	CCONJ
ejde-184	164	11	k0	k0	PROPN
ejde-184	164	12	=	=	PUNCT
ejde-184	164	13	{	{	PUNCT
ejde-184	164	14	y0	y0	PROPN
ejde-184	164	15	,	,	PUNCT
ejde-184	164	16	y	y	PROPN
ejde-184	164	17	}	}	PUNCT
ejde-184	164	18	.	.	PUNCT
ejde-184	165	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	165	2	for	for	ADP
ejde-184	165	3	k1	k1	PROPN
ejde-184	165	4	6=	6=	ADP
ejde-184	165	5	0	0	NUM
ejde-184	165	6	,	,	PUNCT
ejde-184	165	7	y0	y0	PROPN
ejde-184	165	8	is	be	AUX
ejde-184	165	9	also	also	ADV
ejde-184	165	10	a	a	DET
ejde-184	165	11	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	165	12	basis	basis	NOUN
ejde-184	165	13	for	for	ADP
ejde-184	165	14	(	(	PUNCT
ejde-184	165	15	2.3	2.3	NUM
ejde-184	165	16	)	)	PUNCT
ejde-184	165	17	with	with	ADP
ejde-184	165	18	rank(x0(t	rank(x0(t	PROPN
ejde-184	165	19	)	)	PUNCT
ejde-184	165	20	)	)	PUNCT
ejde-184	166	1	=	=	SYM
ejde-184	166	2	n	n	NOUN
ejde-184	166	3	if	if	SCONJ
ejde-184	166	4	and	and	CCONJ
ejde-184	166	5	only	only	ADV
ejde-184	166	6	if	if	SCONJ
ejde-184	166	7	k∗1k0	k∗1k0	PROPN
ejde-184	166	8	=	=	SYM
ejde-184	166	9	k∗0k1	k∗0k1	PROPN
ejde-184	166	10	.	.	PUNCT
ejde-184	167	1	and	and	CCONJ
ejde-184	167	2	in	in	ADP
ejde-184	167	3	this	this	DET
ejde-184	167	4	case	case	NOUN
ejde-184	167	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	167	6	)	)	PUNCT
ejde-184	167	7	=	=	PUNCT
ejde-184	168	1	x0(t)h̃(t	x0(t)h̃(t	PROPN
ejde-184	168	2	)	)	PUNCT
ejde-184	168	3	,	,	PUNCT
ejde-184	168	4	h̃(t	h̃(t	PROPN
ejde-184	168	5	)	)	PUNCT
ejde-184	168	6	=	=	PUNCT
ejde-184	168	7	k−11	k−11	X
ejde-184	168	8	+	+	CCONJ
ejde-184	168	9	(	(	PUNCT
ejde-184	168	10	∫	∫	PROPN
ejde-184	168	11	t	t	PROPN
ejde-184	168	12	t0	t0	PROPN
ejde-184	168	13	x−10	x−10	PROPN
ejde-184	169	1	(	(	PUNCT
ejde-184	169	2	r)b(r)x∗0	r)b(r)x∗0	NOUN
ejde-184	169	3	−1(r)dr	−1(r)dr	NOUN
ejde-184	169	4	)	)	PUNCT
ejde-184	169	5	k∗0	k∗0	NOUN
ejde-184	169	6	.	.	PUNCT
ejde-184	170	1	(	(	PUNCT
ejde-184	170	2	2.10	2.10	NUM
ejde-184	170	3	)	)	PUNCT
ejde-184	170	4	proof	proof	NOUN
ejde-184	170	5	.	.	PUNCT
ejde-184	171	1	assume	assume	VERB
ejde-184	171	2	that	that	SCONJ
ejde-184	171	3	y	y	PROPN
ejde-184	171	4	=	=	PRON
ejde-184	171	5	(	(	PUNCT
ejde-184	171	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	171	7	)	)	PUNCT
ejde-184	171	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	171	9	)	)	PUNCT
ejde-184	171	10	)	)	PUNCT
ejde-184	171	11	is	be	AUX
ejde-184	171	12	a	a	DET
ejde-184	171	13	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	171	14	basis	basis	NOUN
ejde-184	171	15	for	for	ADP
ejde-184	171	16	(	(	PUNCT
ejde-184	171	17	2.3	2.3	NUM
ejde-184	171	18	)	)	PUNCT
ejde-184	171	19	on	on	ADP
ejde-184	171	20	i.	i.	PROPN
ejde-184	171	21	let	let	VERB
ejde-184	171	22	(	(	PUNCT
ejde-184	171	23	2.9	2.9	NUM
ejde-184	171	24	)	)	PUNCT
ejde-184	171	25	hold	hold	NOUN
ejde-184	171	26	,	,	PUNCT
ejde-184	171	27	where	where	SCONJ
ejde-184	171	28	k0	k0	PROPN
ejde-184	171	29	=	=	PROPN
ejde-184	171	30	{	{	PUNCT
ejde-184	171	31	y0	y0	PROPN
ejde-184	171	32	,	,	PUNCT
ejde-184	171	33	y	y	PROPN
ejde-184	171	34	}	}	PUNCT
ejde-184	171	35	and	and	CCONJ
ejde-184	171	36	k1	k1	PROPN
ejde-184	171	37	=	=	SYM
ejde-184	171	38	x−1(t0)x0(t0	x−1(t0)x0(t0	PROPN
ejde-184	171	39	)	)	PUNCT
ejde-184	171	40	.	.	PUNCT
ejde-184	172	1	it	it	PRON
ejde-184	172	2	is	be	AUX
ejde-184	172	3	easily	easily	ADV
ejde-184	172	4	verified	verify	VERB
ejde-184	172	5	by	by	ADP
ejde-184	172	6	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-184	172	7	that	that	PRON
ejde-184	172	8	y0	y0	NOUN
ejde-184	172	9	=	=	SYM
ejde-184	172	10	(	(	PUNCT
ejde-184	172	11	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-184	172	12	)	)	PUNCT
ejde-184	172	13	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-184	172	14	)	)	PUNCT
ejde-184	172	15	)	)	PUNCT
ejde-184	172	16	is	be	AUX
ejde-184	172	17	a	a	DET
ejde-184	172	18	solution	solution	NOUN
ejde-184	172	19	of	of	ADP
ejde-184	172	20	(	(	PUNCT
ejde-184	172	21	2.5	2.5	NUM
ejde-184	172	22	)	)	PUNCT
ejde-184	172	23	on	on	ADP
ejde-184	172	24	[	[	X
ejde-184	172	25	α	α	X
ejde-184	172	26	,	,	PUNCT
ejde-184	172	27	β	β	X
ejde-184	172	28	]	]	X
ejde-184	172	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	172	30	i.	i.	PROPN
ejde-184	172	31	by	by	ADP
ejde-184	172	32	using	use	VERB
ejde-184	172	33	the	the	DET
ejde-184	172	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-184	172	35	x∗c̃nu	x∗c̃nu	PROPN
ejde-184	172	36	=	=	SYM
ejde-184	172	37	u∗c̃∗nx	u∗c̃∗nx	PROPN
ejde-184	172	38	,	,	PUNCT
ejde-184	172	39	we	we	PRON
ejde-184	172	40	obtain	obtain	VERB
ejde-184	172	41	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-184	172	42	)	)	PUNCT
ejde-184	173	1	=	=	SYM
ejde-184	173	2	c̃−1n	c̃−1n	NUM
ejde-184	173	3	x∗−1(t)k0	x∗−1(t)k0	PUNCT
ejde-184	174	1	+	+	CCONJ
ejde-184	174	2	c̃−1n	c̃−1n	PROPN
ejde-184	174	3	x∗−1(t)u∗(t)c̃∗nx0(t	x∗−1(t)u∗(t)c̃∗nx0(t	PROPN
ejde-184	174	4	)	)	PUNCT
ejde-184	175	1	=	=	SYM
ejde-184	175	2	c̃−1n	c̃−1n	NUM
ejde-184	175	3	x∗−1(t)k0	x∗−1(t)k0	PUNCT
ejde-184	176	1	+	+	CCONJ
ejde-184	176	2	u(t)x−1(t)x0(t	u(t)x−1(t)x0(t	ADJ
ejde-184	176	3	)	)	PUNCT
ejde-184	176	4	=	=	SYM
ejde-184	176	5	c̃−1n	c̃−1n	NUM
ejde-184	176	6	x∗−1(t)k0	x∗−1(t)k0	PUNCT
ejde-184	177	1	+	+	X
ejde-184	177	2	u(t)h(t	u(t)h(t	X
ejde-184	177	3	)	)	PUNCT
ejde-184	177	4	.	.	PUNCT
ejde-184	178	1	note	note	VERB
ejde-184	178	2	that	that	SCONJ
ejde-184	178	3	y0	y0	PROPN
ejde-184	178	4	is	be	AUX
ejde-184	178	5	a	a	DET
ejde-184	178	6	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	178	7	basis	basis	NOUN
ejde-184	178	8	for	for	ADP
ejde-184	178	9	(	(	PUNCT
ejde-184	178	10	2.3	2.3	NUM
ejde-184	178	11	)	)	PUNCT
ejde-184	178	12	if	if	SCONJ
ejde-184	179	1	and	and	CCONJ
ejde-184	179	2	only	only	ADV
ejde-184	179	3	if	if	SCONJ
ejde-184	179	4	x∗0	x∗0	ADJ
ejde-184	179	5	c̃nu0	c̃nu0	NOUN
ejde-184	179	6	=	=	SYM
ejde-184	179	7	u∗0	u∗0	PROPN
ejde-184	179	8	c̃	c̃	PROPN
ejde-184	179	9	∗	∗	VERB
ejde-184	179	10	nx0	nx0	PROPN
ejde-184	179	11	and	and	CCONJ
ejde-184	179	12	rank(y0(t	rank(y0(t	PROPN
ejde-184	179	13	)	)	PUNCT
ejde-184	179	14	)	)	PUNCT
ejde-184	180	1	=	=	PUNCT
ejde-184	180	2	n.	n.	NOUN
ejde-184	180	3	since	since	SCONJ
ejde-184	180	4	{	{	PUNCT
ejde-184	180	5	y	y	PROPN
ejde-184	180	6	,	,	PUNCT
ejde-184	180	7	y0	y0	NOUN
ejde-184	180	8	}	}	PUNCT
ejde-184	180	9	is	be	AUX
ejde-184	180	10	independent	independent	ADJ
ejde-184	180	11	of	of	ADP
ejde-184	180	12	t	t	PROPN
ejde-184	180	13	,	,	PUNCT
ejde-184	180	14	we	we	PRON
ejde-184	180	15	obtain	obtain	VERB
ejde-184	180	16	x0(t0	x0(t0	PRON
ejde-184	180	17	)	)	PUNCT
ejde-184	180	18	=	=	SYM
ejde-184	181	1	x(t0)k1	x(t0)k1	PROPN
ejde-184	181	2	,	,	PUNCT
ejde-184	181	3	u0(t0	u0(t0	NOUN
ejde-184	181	4	)	)	PUNCT
ejde-184	181	5	=	=	VERB
ejde-184	182	1	c̃∗nx	c̃∗nx	ADJ
ejde-184	182	2	∗−1(t0)k0	∗−1(t0)k0	X
ejde-184	183	1	+	+	CCONJ
ejde-184	183	2	u(t0)k1	u(t0)k1	NUM
ejde-184	183	3	,	,	PUNCT
ejde-184	183	4	t0	t0	PROPN
ejde-184	183	5	∈	∈	PROPN
ejde-184	183	6	[	[	X
ejde-184	183	7	α	α	X
ejde-184	183	8	,	,	PUNCT
ejde-184	183	9	β	β	X
ejde-184	183	10	]	]	PUNCT
ejde-184	183	11	.	.	PUNCT
ejde-184	184	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	184	2	for	for	SCONJ
ejde-184	184	3	k1	k1	PROPN
ejde-184	184	4	6=	6=	ADP
ejde-184	184	5	0	0	NUM
ejde-184	184	6	,	,	PUNCT
ejde-184	184	7	since	since	SCONJ
ejde-184	184	8	x∗0	x∗0	ADJ
ejde-184	184	9	c̃nu0	c̃nu0	PROPN
ejde-184	184	10	−	−	PROPN
ejde-184	184	11	u∗0	u∗0	ADJ
ejde-184	184	12	c̃∗nx0	c̃∗nx0	NOUN
ejde-184	184	13	=	=	PROPN
ejde-184	184	14	k∗1x	k∗1x	PROPN
ejde-184	184	15	∗(t0)c̃n(c̃∗nx	∗(t0)c̃n(c̃∗nx	PROPN
ejde-184	184	16	∗−1(t0)k0	∗−1(t0)k0	PROPN
ejde-184	184	17	+	+	NUM
ejde-184	184	18	u(t0)k1	u(t0)k1	NUM
ejde-184	184	19	)	)	PUNCT
ejde-184	184	20	−	−	PROPN
ejde-184	185	1	(	(	PUNCT
ejde-184	185	2	k∗0x	k∗0x	NOUN
ejde-184	185	3	−1(t0)c̃n	−1(t0)c̃n	ADJ
ejde-184	185	4	+	+	CCONJ
ejde-184	185	5	k∗1u	k∗1u	NOUN
ejde-184	185	6	∗(t0))c̃∗nx(t0)k1	∗(t0))c̃∗nx(t0)k1	NOUN
ejde-184	185	7	=	=	PUNCT
ejde-184	186	1	k∗1k0	k∗1k0	PROPN
ejde-184	186	2	−k∗0k1	−k∗0k1	VERB
ejde-184	187	1	+	+	CCONJ
ejde-184	187	2	k∗1x	k∗1x	ADJ
ejde-184	187	3	∗(t0)c̃nu(t0)k1	∗(t0)c̃nu(t0)k1	NOUN
ejde-184	187	4	−k∗1u∗(t0)c̃∗nx(t0)k1	−k∗1u∗(t0)c̃∗nx(t0)k1	NOUN
ejde-184	187	5	,	,	PUNCT
ejde-184	187	6	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	187	7	/	/	SYM
ejde-184	187	8	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	187	9	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	187	10	extensions	extension	NOUN
ejde-184	187	11	17	17	NUM
ejde-184	187	12	we	we	PRON
ejde-184	187	13	obtain	obtain	VERB
ejde-184	187	14	that	that	SCONJ
ejde-184	187	15	y0	y0	PROPN
ejde-184	187	16	is	be	AUX
ejde-184	187	17	a	a	DET
ejde-184	187	18	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	187	19	basis	basis	NOUN
ejde-184	187	20	for	for	ADP
ejde-184	187	21	(	(	PUNCT
ejde-184	187	22	2.3	2.3	NUM
ejde-184	187	23	)	)	PUNCT
ejde-184	187	24	with	with	ADP
ejde-184	187	25	rank(x0(t	rank(x0(t	PROPN
ejde-184	187	26	)	)	PUNCT
ejde-184	187	27	)	)	PUNCT
ejde-184	188	1	=	=	SYM
ejde-184	188	2	n	n	NOUN
ejde-184	188	3	if	if	SCONJ
ejde-184	188	4	and	and	CCONJ
ejde-184	188	5	only	only	ADV
ejde-184	188	6	if	if	SCONJ
ejde-184	188	7	k∗1k0	k∗1k0	PROPN
ejde-184	188	8	=	=	SYM
ejde-184	188	9	k∗0k1	k∗0k1	PROPN
ejde-184	188	10	.	.	PUNCT
ejde-184	189	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	189	2	for	for	ADP
ejde-184	189	3	k1	k1	PROPN
ejde-184	189	4	6=	6=	ADP
ejde-184	189	5	0	0	NUM
ejde-184	189	6	,	,	PUNCT
ejde-184	189	7	if	if	SCONJ
ejde-184	189	8	y0	y0	PROPN
ejde-184	189	9	is	be	AUX
ejde-184	189	10	a	a	DET
ejde-184	189	11	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	189	12	basis	basis	NOUN
ejde-184	189	13	for	for	ADP
ejde-184	189	14	(	(	PUNCT
ejde-184	189	15	2.3	2.3	NUM
ejde-184	189	16	)	)	PUNCT
ejde-184	189	17	with	with	ADP
ejde-184	189	18	rank(x0(t	rank(x0(t	PROPN
ejde-184	189	19	)	)	PUNCT
ejde-184	189	20	)	)	PUNCT
ejde-184	190	1	=	=	SYM
ejde-184	191	1	n	n	CCONJ
ejde-184	191	2	,	,	PUNCT
ejde-184	191	3	then	then	ADV
ejde-184	191	4	from	from	ADP
ejde-184	191	5	(	(	PUNCT
ejde-184	191	6	2.9	2.9	NUM
ejde-184	191	7	)	)	PUNCT
ejde-184	191	8	,	,	PUNCT
ejde-184	191	9	y	y	PROPN
ejde-184	191	10	(	(	PUNCT
ejde-184	191	11	t	t	PROPN
ejde-184	191	12	)	)	PUNCT
ejde-184	191	13	can	can	AUX
ejde-184	191	14	be	be	AUX
ejde-184	191	15	written	write	VERB
ejde-184	191	16	by	by	ADP
ejde-184	191	17	y0(t	y0(t	NOUN
ejde-184	191	18	)	)	PUNCT
ejde-184	191	19	as	as	SCONJ
ejde-184	191	20	follows	follow	VERB
ejde-184	191	21	:	:	PUNCT
ejde-184	191	22	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	191	23	)	)	PUNCT
ejde-184	191	24	=	=	PUNCT
ejde-184	192	1	x0(t)h̃(t	x0(t)h̃(t	PROPN
ejde-184	192	2	)	)	PUNCT
ejde-184	192	3	,	,	PUNCT
ejde-184	192	4	h̃(t	h̃(t	PROPN
ejde-184	192	5	)	)	PUNCT
ejde-184	192	6	=	=	PUNCT
ejde-184	193	1	k̃1	k̃1	PROPN
ejde-184	193	2	−	−	PROPN
ejde-184	193	3	(	(	PUNCT
ejde-184	193	4	∫	∫	PROPN
ejde-184	193	5	t	t	PROPN
ejde-184	193	6	t0	t0	PROPN
ejde-184	193	7	x−10	x−10	PROPN
ejde-184	194	1	(	(	PUNCT
ejde-184	194	2	r)b(r)x∗0	r)b(r)x∗0	NOUN
ejde-184	194	3	−1(r)dr	−1(r)dr	NOUN
ejde-184	194	4	)	)	PUNCT
ejde-184	194	5	k̃0	k̃0	PROPN
ejde-184	194	6	,	,	PUNCT
ejde-184	194	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	194	8	)	)	PUNCT
ejde-184	194	9	=	=	SYM
ejde-184	194	10	u0(t)h̃(t	u0(t)h̃(t	X
ejde-184	194	11	)	)	PUNCT
ejde-184	195	1	+	+	CCONJ
ejde-184	196	1	c̃∗nx	c̃∗nx	ADJ
ejde-184	196	2	∗−1(t)k̃0	∗−1(t)k̃0	ADP
ejde-184	196	3	,	,	PUNCT
ejde-184	196	4	where	where	SCONJ
ejde-184	196	5	k̃1	k̃1	PROPN
ejde-184	196	6	=	=	SYM
ejde-184	196	7	x−10	x−10	PROPN
ejde-184	196	8	(	(	PUNCT
ejde-184	196	9	t0)x(t0	t0)x(t0	NOUN
ejde-184	196	10	)	)	PUNCT
ejde-184	196	11	and	and	CCONJ
ejde-184	196	12	k̃0	k̃0	PROPN
ejde-184	196	13	=	=	PUNCT
ejde-184	196	14	{	{	PUNCT
ejde-184	196	15	y	y	PROPN
ejde-184	196	16	,	,	PUNCT
ejde-184	196	17	y0	y0	PROPN
ejde-184	196	18	}	}	PUNCT
ejde-184	196	19	.	.	PUNCT
ejde-184	197	1	note	note	VERB
ejde-184	197	2	that	that	SCONJ
ejde-184	197	3	h̃(t)h(t	h̃(t)h(t	PUNCT
ejde-184	197	4	)	)	PUNCT
ejde-184	197	5	=	=	PUNCT
ejde-184	197	6	in	in	ADP
ejde-184	197	7	.	.	PUNCT
ejde-184	198	1	for	for	ADP
ejde-184	198	2	t	t	NOUN
ejde-184	198	3	=	=	SYM
ejde-184	198	4	t0	t0	PROPN
ejde-184	198	5	we	we	PRON
ejde-184	198	6	have	have	VERB
ejde-184	198	7	k̃1k1	k̃1k1	PROPN
ejde-184	198	8	=	=	PUNCT
ejde-184	198	9	in	in	ADP
ejde-184	198	10	.	.	PUNCT
ejde-184	199	1	also	also	ADV
ejde-184	199	2	from	from	ADP
ejde-184	199	3	{	{	PUNCT
ejde-184	199	4	y0	y0	PROPN
ejde-184	199	5	,	,	PUNCT
ejde-184	199	6	y	y	PROPN
ejde-184	199	7	}	}	PUNCT
ejde-184	199	8	=	=	SYM
ejde-184	199	9	−{y	−{y	NOUN
ejde-184	199	10	,	,	PUNCT
ejde-184	199	11	y0}∗	y0}∗	PROPN
ejde-184	199	12	,	,	PUNCT
ejde-184	199	13	it	it	PRON
ejde-184	199	14	follows	follow	VERB
ejde-184	199	15	that	that	DET
ejde-184	199	16	k̃0	k̃0	PROPN
ejde-184	199	17	=	=	PUNCT
ejde-184	199	18	−k∗0	−k∗0	NOUN
ejde-184	199	19	.	.	PUNCT
ejde-184	200	1	thus	thus	ADV
ejde-184	200	2	(	(	PUNCT
ejde-184	200	3	2.10	2.10	NUM
ejde-184	200	4	)	)	PUNCT
ejde-184	200	5	holds	hold	VERB
ejde-184	200	6	.	.	PUNCT
ejde-184	201	1	this	this	PRON
ejde-184	201	2	completes	complete	VERB
ejde-184	201	3	the	the	DET
ejde-184	201	4	proof	proof	NOUN
ejde-184	201	5	.	.	PUNCT
ejde-184	202	1	�	�	PROPN
ejde-184	202	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	202	3	2.5	2.5	NUM
ejde-184	202	4	.	.	PUNCT
ejde-184	203	1	suppose	suppose	VERB
ejde-184	203	2	that	that	SCONJ
ejde-184	203	3	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	203	4	)	)	PUNCT
ejde-184	203	5	is	be	AUX
ejde-184	203	6	semi	semi	ADJ
ejde-184	203	7	-	-	ADJ
ejde-184	203	8	positive	positive	ADJ
ejde-184	203	9	definite	definite	ADJ
ejde-184	203	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	203	11	.	.	PROPN
ejde-184	203	12	on	on	ADP
ejde-184	203	13	[	[	X
ejde-184	203	14	α	α	X
ejde-184	203	15	,	,	PUNCT
ejde-184	203	16	β	β	X
ejde-184	203	17	]	]	PUNCT
ejde-184	203	18	.	.	PUNCT
ejde-184	204	1	then	then	ADV
ejde-184	204	2	(	(	PUNCT
ejde-184	204	3	2.3	2.3	NUM
ejde-184	204	4	)	)	PUNCT
ejde-184	204	5	is	be	AUX
ejde-184	204	6	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	204	7	or	or	CCONJ
ejde-184	204	8	non	non	ADJ
ejde-184	204	9	-	-	ADJ
ejde-184	204	10	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-184	204	11	on	on	ADP
ejde-184	204	12	[	[	X
ejde-184	204	13	α	α	X
ejde-184	204	14	,	,	PUNCT
ejde-184	204	15	β	β	X
ejde-184	204	16	]	]	X
ejde-184	204	17	⊂	⊂	X
ejde-184	205	1	i	i	PRON
ejde-184	205	2	if	if	SCONJ
ejde-184	205	3	and	and	CCONJ
ejde-184	205	4	only	only	ADV
ejde-184	205	5	if	if	SCONJ
ejde-184	205	6	there	there	PRON
ejde-184	205	7	exists	exist	VERB
ejde-184	205	8	a	a	DET
ejde-184	205	9	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	205	10	basis	basis	NOUN
ejde-184	205	11	y	y	NOUN
ejde-184	205	12	=	=	SYM
ejde-184	205	13	(	(	PUNCT
ejde-184	205	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	205	15	)	)	PUNCT
ejde-184	205	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	205	17	)	)	PUNCT
ejde-184	205	18	)	)	PUNCT
ejde-184	206	1	∈m2n	∈m2n	PROPN
ejde-184	206	2	,	,	PUNCT
ejde-184	206	3	n(l1	n(l1	NOUN
ejde-184	206	4	loc(i	loc(i	NOUN
ejde-184	206	5	)	)	PUNCT
ejde-184	206	6	)	)	PUNCT
ejde-184	206	7	for	for	ADP
ejde-184	206	8	(	(	PUNCT
ejde-184	206	9	2.3	2.3	NUM
ejde-184	206	10	)	)	PUNCT
ejde-184	206	11	with	with	ADP
ejde-184	206	12	rank(x(t	rank(x(t	NOUN
ejde-184	206	13	)	)	PUNCT
ejde-184	206	14	)	)	PUNCT
ejde-184	207	1	=	=	SYM
ejde-184	207	2	n	n	CCONJ
ejde-184	207	3	on	on	ADP
ejde-184	207	4	[	[	X
ejde-184	207	5	α	α	X
ejde-184	207	6	,	,	PUNCT
ejde-184	207	7	β	β	X
ejde-184	207	8	]	]	X
ejde-184	207	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	207	10	i.	i.	PROPN
ejde-184	207	11	proof	proof	PROPN
ejde-184	207	12	.	.	PUNCT
ejde-184	208	1	let	let	VERB
ejde-184	208	2	yj	yj	PROPN
ejde-184	208	3	=	=	SYM
ejde-184	208	4	(	(	PUNCT
ejde-184	208	5	xj	xj	PROPN
ejde-184	208	6	uj	uj	PROPN
ejde-184	208	7	)	)	PUNCT
ejde-184	208	8	∈	∈	PROPN
ejde-184	208	9	m2n	m2n	NOUN
ejde-184	208	10	,	,	PUNCT
ejde-184	208	11	n(l1	n(l1	NOUN
ejde-184	208	12	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	208	13	)	)	PUNCT
ejde-184	208	14	)	)	PUNCT
ejde-184	208	15	,	,	PUNCT
ejde-184	208	16	j	j	PROPN
ejde-184	208	17	=	=	SYM
ejde-184	208	18	1	1	NUM
ejde-184	208	19	,	,	PUNCT
ejde-184	208	20	2	2	NUM
ejde-184	208	21	are	be	AUX
ejde-184	208	22	solutions	solution	NOUN
ejde-184	208	23	of	of	ADP
ejde-184	208	24	(	(	PUNCT
ejde-184	208	25	2.5	2.5	NUM
ejde-184	208	26	)	)	PUNCT
ejde-184	208	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-184	208	28	x1(α	x1(α	PROPN
ejde-184	208	29	)	)	PUNCT
ejde-184	208	30	=	=	SYM
ejde-184	208	31	0	0	PUNCT
ejde-184	209	1	=	=	SYM
ejde-184	209	2	x2(β	x2(β	PROPN
ejde-184	209	3	)	)	PUNCT
ejde-184	209	4	and	and	CCONJ
ejde-184	209	5	u1(α	u1(α	NOUN
ejde-184	209	6	)	)	PUNCT
ejde-184	209	7	=	=	PUNCT
ejde-184	209	8	in	in	ADP
ejde-184	209	9	,	,	PUNCT
ejde-184	209	10	u2(β	u2(β	X
ejde-184	209	11	)	)	PUNCT
ejde-184	209	12	=	=	VERB
ejde-184	210	1	c̃∗nx	c̃∗nx	ADJ
ejde-184	210	2	∗	∗	NOUN
ejde-184	210	3	1	1	NUM
ejde-184	210	4	−1(β	−1(β	NOUN
ejde-184	210	5	)	)	PUNCT
ejde-184	210	6	.	.	PUNCT
ejde-184	211	1	from	from	ADP
ejde-184	211	2	definition	definition	NOUN
ejde-184	211	3	2.1	2.1	NUM
ejde-184	211	4	we	we	PRON
ejde-184	211	5	know	know	VERB
ejde-184	211	6	that	that	SCONJ
ejde-184	211	7	(	(	PUNCT
ejde-184	211	8	2.3	2.3	NUM
ejde-184	211	9	)	)	PUNCT
ejde-184	211	10	is	be	AUX
ejde-184	211	11	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	211	12	on	on	ADP
ejde-184	211	13	[	[	X
ejde-184	211	14	α	α	X
ejde-184	211	15	,	,	PUNCT
ejde-184	211	16	β	β	X
ejde-184	211	17	]	]	X
ejde-184	211	18	(	(	PUNCT
ejde-184	211	19	or	or	CCONJ
ejde-184	211	20	on	on	ADP
ejde-184	211	21	(	(	PUNCT
ejde-184	211	22	α	α	X
ejde-184	211	23	,	,	PUNCT
ejde-184	211	24	β	β	NOUN
ejde-184	211	25	)	)	PUNCT
ejde-184	211	26	)	)	PUNCT
ejde-184	212	1	if	if	SCONJ
ejde-184	212	2	and	and	CCONJ
ejde-184	212	3	only	only	ADV
ejde-184	212	4	if	if	SCONJ
ejde-184	212	5	rank(x1(t	rank(x1(t	PROPN
ejde-184	212	6	)	)	PUNCT
ejde-184	212	7	)	)	PUNCT
ejde-184	213	1	=	=	SYM
ejde-184	213	2	n	n	PROPN
ejde-184	213	3	for	for	ADP
ejde-184	213	4	t	t	PROPN
ejde-184	213	5	∈	∈	PROPN
ejde-184	213	6	(	(	PUNCT
ejde-184	213	7	α	α	NOUN
ejde-184	213	8	,	,	PUNCT
ejde-184	213	9	β	β	X
ejde-184	213	10	]	]	X
ejde-184	213	11	.	.	PUNCT
ejde-184	214	1	also	also	ADV
ejde-184	214	2	(	(	PUNCT
ejde-184	214	3	2.3	2.3	NUM
ejde-184	214	4	)	)	PUNCT
ejde-184	214	5	is	be	AUX
ejde-184	214	6	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	214	7	on	on	ADP
ejde-184	214	8	[	[	X
ejde-184	214	9	α	α	X
ejde-184	214	10	,	,	PUNCT
ejde-184	214	11	β	β	X
ejde-184	214	12	]	]	X
ejde-184	214	13	(	(	PUNCT
ejde-184	214	14	or	or	CCONJ
ejde-184	214	15	on	on	ADP
ejde-184	214	16	(	(	PUNCT
ejde-184	214	17	α	α	X
ejde-184	214	18	,	,	PUNCT
ejde-184	214	19	β	β	NOUN
ejde-184	214	20	)	)	PUNCT
ejde-184	214	21	)	)	PUNCT
ejde-184	215	1	if	if	SCONJ
ejde-184	215	2	and	and	CCONJ
ejde-184	215	3	only	only	ADV
ejde-184	215	4	if	if	SCONJ
ejde-184	215	5	rank(x2(t	rank(x2(t	PROPN
ejde-184	215	6	)	)	PUNCT
ejde-184	215	7	)	)	PUNCT
ejde-184	216	1	=	=	SYM
ejde-184	216	2	n	n	CCONJ
ejde-184	216	3	on	on	ADP
ejde-184	216	4	[	[	X
ejde-184	216	5	α	α	X
ejde-184	216	6	,	,	PUNCT
ejde-184	216	7	β	β	NOUN
ejde-184	216	8	)	)	PUNCT
ejde-184	216	9	.	.	PUNCT
ejde-184	217	1	thus	thus	ADV
ejde-184	217	2	{	{	PUNCT
ejde-184	217	3	y1	y1	NOUN
ejde-184	217	4	,	,	PUNCT
ejde-184	217	5	y2	y2	NOUN
ejde-184	217	6	}	}	PUNCT
ejde-184	217	7	=	=	SYM
ejde-184	217	8	−in	−in	PROPN
ejde-184	217	9	with	with	ADP
ejde-184	217	10	x1	x1	PROPN
ejde-184	217	11	6≡	6≡	NUM
ejde-184	217	12	0	0	NUM
ejde-184	217	13	for	for	ADP
ejde-184	217	14	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-184	217	15	of	of	ADP
ejde-184	217	16	(	(	PUNCT
ejde-184	217	17	α	α	X
ejde-184	217	18	,	,	PUNCT
ejde-184	217	19	β	β	NOUN
ejde-184	217	20	)	)	PUNCT
ejde-184	217	21	.	.	PUNCT
ejde-184	218	1	note	note	VERB
ejde-184	218	2	that	that	DET
ejde-184	218	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	218	4	solutions	solution	NOUN
ejde-184	218	5	y1	y1	NOUN
ejde-184	218	6	,	,	PUNCT
ejde-184	218	7	y2	y2	ADJ
ejde-184	218	8	both	both	PRON
ejde-184	218	9	are	be	AUX
ejde-184	218	10	self	self	NOUN
ejde-184	218	11	-	-	PUNCT
ejde-184	218	12	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	218	13	.	.	PUNCT
ejde-184	219	1	by	by	ADP
ejde-184	219	2	(	(	PUNCT
ejde-184	219	3	2.9	2.9	NUM
ejde-184	219	4	)	)	PUNCT
ejde-184	219	5	with	with	ADP
ejde-184	219	6	k1	k1	NOUN
ejde-184	219	7	=	=	SYM
ejde-184	219	8	x−12	x−12	PROPN
ejde-184	219	9	(	(	PUNCT
ejde-184	219	10	α)x1(α	α)x1(α	NUM
ejde-184	219	11	)	)	PUNCT
ejde-184	219	12	=	=	SYM
ejde-184	219	13	0	0	NUM
ejde-184	219	14	,	,	PUNCT
ejde-184	219	15	k0	k0	PROPN
ejde-184	219	16	=	=	PUNCT
ejde-184	219	17	{	{	PUNCT
ejde-184	219	18	y1	y1	PROPN
ejde-184	219	19	,	,	PUNCT
ejde-184	219	20	y2	y2	NOUN
ejde-184	219	21	}	}	PUNCT
ejde-184	219	22	=	=	SYM
ejde-184	219	23	−in	−in	PROPN
ejde-184	219	24	in	in	ADP
ejde-184	219	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	219	26	2.4	2.4	NUM
ejde-184	219	27	,	,	PUNCT
ejde-184	219	28	we	we	PRON
ejde-184	219	29	have	have	VERB
ejde-184	219	30	the	the	DET
ejde-184	219	31	relation	relation	NOUN
ejde-184	219	32	x1(t	x1(t	PUNCT
ejde-184	219	33	)	)	PUNCT
ejde-184	219	34	=	=	SYM
ejde-184	220	1	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-184	220	2	)	)	PUNCT
ejde-184	220	3	∫	∫	PROPN
ejde-184	220	4	t	t	PROPN
ejde-184	220	5	α	α	PROPN
ejde-184	220	6	x−12	x−12	PROPN
ejde-184	221	1	(	(	PUNCT
ejde-184	221	2	r)b(r)x∗2	r)b(r)x∗2	NUM
ejde-184	221	3	−1(r)dr	−1(r)dr	NOUN
ejde-184	221	4	,	,	PUNCT
ejde-184	221	5	t	t	PROPN
ejde-184	221	6	∈	∈	PROPN
ejde-184	222	1	[	[	X
ejde-184	222	2	α	α	X
ejde-184	222	3	,	,	PUNCT
ejde-184	222	4	β	β	NOUN
ejde-184	222	5	)	)	PUNCT
ejde-184	222	6	.	.	PUNCT
ejde-184	223	1	hence	hence	ADV
ejde-184	223	2	we	we	PRON
ejde-184	223	3	know	know	VERB
ejde-184	223	4	that	that	SCONJ
ejde-184	223	5	x1	x1	PROPN
ejde-184	223	6	,	,	PUNCT
ejde-184	223	7	x2	x2	PRON
ejde-184	223	8	have	have	VERB
ejde-184	223	9	the	the	DET
ejde-184	223	10	same	same	ADJ
ejde-184	223	11	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-184	223	12	sign	sign	NOUN
ejde-184	223	13	on	on	ADP
ejde-184	223	14	[	[	X
ejde-184	223	15	α	α	X
ejde-184	223	16	,	,	PUNCT
ejde-184	223	17	β	β	NOUN
ejde-184	223	18	)	)	PUNCT
ejde-184	223	19	.	.	PUNCT
ejde-184	224	1	set	set	VERB
ejde-184	224	2	y	y	PROPN
ejde-184	224	3	=	=	PRON
ejde-184	224	4	(	(	PUNCT
ejde-184	224	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	224	6	)	)	PUNCT
ejde-184	224	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	224	8	)	)	PUNCT
ejde-184	224	9	)	)	PUNCT
ejde-184	225	1	=	=	PUNCT
ejde-184	225	2	(	(	PUNCT
ejde-184	225	3	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	225	4	)	)	PUNCT
ejde-184	226	1	+	+	NOUN
ejde-184	226	2	x2(t	x2(t	X
ejde-184	226	3	)	)	PUNCT
ejde-184	226	4	u1(t	u1(t	ADP
ejde-184	226	5	)	)	PUNCT
ejde-184	226	6	+	+	PUNCT
ejde-184	226	7	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-184	226	8	)	)	PUNCT
ejde-184	226	9	)	)	PUNCT
ejde-184	226	10	.	.	PUNCT
ejde-184	227	1	by	by	ADP
ejde-184	227	2	taking	take	VERB
ejde-184	227	3	β	β	X
ejde-184	227	4	=	=	SYM
ejde-184	227	5	0	0	NUM
ejde-184	227	6	we	we	PRON
ejde-184	227	7	find	find	VERB
ejde-184	227	8	that	that	SCONJ
ejde-184	227	9	y	y	PROPN
ejde-184	227	10	is	be	AUX
ejde-184	227	11	a	a	DET
ejde-184	227	12	self	self	NOUN
ejde-184	227	13	-	-	PUNCT
ejde-184	227	14	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	227	15	solution	solution	NOUN
ejde-184	227	16	of	of	ADP
ejde-184	227	17	(	(	PUNCT
ejde-184	227	18	2.5	2.5	NUM
ejde-184	227	19	)	)	PUNCT
ejde-184	227	20	and	and	CCONJ
ejde-184	227	21	x(α	x(α	PROPN
ejde-184	227	22	)	)	PUNCT
ejde-184	228	1	=	=	PUNCT
ejde-184	228	2	x2(α	x2(α	PROPN
ejde-184	228	3	)	)	PUNCT
ejde-184	228	4	.	.	PUNCT
ejde-184	229	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	229	2	note	note	VERB
ejde-184	229	3	that	that	SCONJ
ejde-184	229	4	{	{	PUNCT
ejde-184	229	5	y2	y2	INTJ
ejde-184	229	6	,	,	PUNCT
ejde-184	229	7	y	y	PROPN
ejde-184	229	8	}	}	PUNCT
ejde-184	229	9	=	=	PUNCT
ejde-184	229	10	in	in	ADP
ejde-184	229	11	.	.	PUNCT
ejde-184	230	1	by	by	ADP
ejde-184	230	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	230	3	2.4	2.4	NUM
ejde-184	230	4	we	we	PRON
ejde-184	230	5	have	have	VERB
ejde-184	230	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	230	7	)	)	PUNCT
ejde-184	230	8	=	=	SYM
ejde-184	230	9	x2(t)(in	x2(t)(in	PROPN
ejde-184	230	10	+	+	CCONJ
ejde-184	230	11	∫	∫	PROPN
ejde-184	230	12	t	t	PROPN
ejde-184	230	13	α	α	PROPN
ejde-184	230	14	x−12	x−12	PROPN
ejde-184	231	1	(	(	PUNCT
ejde-184	231	2	r)b(r)x∗2	r)b(r)x∗2	NUM
ejde-184	231	3	−1(r)dr	−1(r)dr	NOUN
ejde-184	231	4	)	)	PUNCT
ejde-184	231	5	,	,	PUNCT
ejde-184	231	6	t	t	PROPN
ejde-184	231	7	∈	∈	PROPN
ejde-184	232	1	[	[	X
ejde-184	232	2	α	α	X
ejde-184	232	3	,	,	PUNCT
ejde-184	232	4	β	β	NOUN
ejde-184	232	5	)	)	PUNCT
ejde-184	232	6	.	.	PUNCT
ejde-184	233	1	since	since	SCONJ
ejde-184	233	2	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	233	3	)	)	PUNCT
ejde-184	233	4	is	be	AUX
ejde-184	233	5	semi	semi	ADJ
ejde-184	233	6	-	-	ADJ
ejde-184	233	7	positive	positive	ADJ
ejde-184	233	8	definite	definite	ADJ
ejde-184	233	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	233	10	.	.	PROPN
ejde-184	234	1	on	on	ADP
ejde-184	234	2	[	[	X
ejde-184	234	3	α	α	X
ejde-184	234	4	,	,	PUNCT
ejde-184	234	5	β	β	X
ejde-184	234	6	]	]	X
ejde-184	234	7	,	,	PUNCT
ejde-184	234	8	it	it	PRON
ejde-184	234	9	follows	follow	VERB
ejde-184	234	10	that	that	SCONJ
ejde-184	234	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	234	12	)	)	PUNCT
ejde-184	234	13	is	be	AUX
ejde-184	234	14	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	234	15	for	for	ADP
ejde-184	234	16	t	t	PROPN
ejde-184	234	17	∈	∈	PROPN
ejde-184	235	1	[	[	X
ejde-184	235	2	α	α	X
ejde-184	235	3	,	,	PUNCT
ejde-184	235	4	β	β	NOUN
ejde-184	235	5	)	)	PUNCT
ejde-184	235	6	.	.	PUNCT
ejde-184	236	1	also	also	ADV
ejde-184	236	2	note	note	VERB
ejde-184	236	3	that	that	SCONJ
ejde-184	236	4	x(β	x(β	NOUN
ejde-184	236	5	)	)	PUNCT
ejde-184	236	6	=	=	PUNCT
ejde-184	237	1	x1(β	x1(β	NUM
ejde-184	237	2	)	)	PUNCT
ejde-184	237	3	.	.	PUNCT
ejde-184	238	1	we	we	PRON
ejde-184	238	2	obtain	obtain	VERB
ejde-184	238	3	rank(x(t	rank(x(t	NOUN
ejde-184	238	4	)	)	PUNCT
ejde-184	238	5	)	)	PUNCT
ejde-184	239	1	=	=	SYM
ejde-184	239	2	n	n	CCONJ
ejde-184	239	3	on	on	ADP
ejde-184	239	4	[	[	X
ejde-184	239	5	α	α	X
ejde-184	239	6	,	,	PUNCT
ejde-184	239	7	β	β	X
ejde-184	239	8	]	]	X
ejde-184	239	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	239	10	i.	i.	PROPN
ejde-184	239	11	this	this	PRON
ejde-184	239	12	completes	complete	VERB
ejde-184	239	13	the	the	DET
ejde-184	239	14	proof	proof	NOUN
ejde-184	239	15	.	.	PUNCT
ejde-184	240	1	�	�	PROPN
ejde-184	240	2	note	note	VERB
ejde-184	240	3	that	that	SCONJ
ejde-184	240	4	the	the	DET
ejde-184	240	5	property	property	NOUN
ejde-184	240	6	of	of	ADP
ejde-184	240	7	disconjugacy	disconjugacy	NOUN
ejde-184	240	8	is	be	AUX
ejde-184	240	9	λ	λ	NOUN
ejde-184	240	10	-	-	NOUN
ejde-184	240	11	dependent	dependent	ADJ
ejde-184	240	12	.	.	PUNCT
ejde-184	241	1	see	see	VERB
ejde-184	241	2	also	also	ADV
ejde-184	241	3	the	the	DET
ejde-184	241	4	next	next	ADJ
ejde-184	241	5	section	section	NOUN
ejde-184	241	6	.	.	PUNCT
ejde-184	242	1	3	3	X
ejde-184	242	2	.	.	X
ejde-184	242	3	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-184	242	4	below	below	ADP
ejde-184	242	5	and	and	CCONJ
ejde-184	242	6	principal	principal	ADJ
ejde-184	242	7	solutions	solution	NOUN
ejde-184	242	8	in	in	ADP
ejde-184	242	9	this	this	DET
ejde-184	242	10	section	section	NOUN
ejde-184	242	11	we	we	PRON
ejde-184	242	12	discuss	discuss	VERB
ejde-184	242	13	the	the	DET
ejde-184	242	14	essential	essential	ADJ
ejde-184	242	15	relation	relation	NOUN
ejde-184	242	16	between	between	ADP
ejde-184	242	17	the	the	DET
ejde-184	242	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-184	242	19	below	below	ADP
ejde-184	242	20	of	of	ADP
ejde-184	242	21	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	242	22	operators	operator	NOUN
ejde-184	242	23	associated	associate	VERB
ejde-184	242	24	with	with	ADP
ejde-184	242	25	the	the	DET
ejde-184	242	26	differential	differential	ADJ
ejde-184	242	27	equation	equation	NOUN
ejde-184	242	28	(	(	PUNCT
ejde-184	242	29	1.3	1.3	NUM
ejde-184	242	30	)	)	PUNCT
ejde-184	242	31	and	and	CCONJ
ejde-184	242	32	the	the	DET
ejde-184	242	33	existence	existence	NOUN
ejde-184	242	34	of	of	ADP
ejde-184	242	35	principal	principal	ADJ
ejde-184	242	36	solutions	solution	NOUN
ejde-184	242	37	of	of	ADP
ejde-184	242	38	system	system	NOUN
ejde-184	242	39	(	(	PUNCT
ejde-184	242	40	2.5	2.5	NUM
ejde-184	242	41	)	)	PUNCT
ejde-184	242	42	.	.	PUNCT
ejde-184	243	1	for	for	ADP
ejde-184	243	2	an	an	DET
ejde-184	243	3	excellent	excellent	ADJ
ejde-184	243	4	presentation	presentation	NOUN
ejde-184	243	5	of	of	ADP
ejde-184	243	6	the	the	DET
ejde-184	243	7	relation	relation	NOUN
ejde-184	243	8	between	between	ADP
ejde-184	243	9	the	the	DET
ejde-184	243	10	associated	associated	ADJ
ejde-184	243	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-184	243	12	form	form	NOUN
ejde-184	243	13	and	and	CCONJ
ejde-184	243	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-184	243	15	below	below	ADV
ejde-184	243	16	also	also	ADV
ejde-184	243	17	see	see	VERB
ejde-184	243	18	[	[	X
ejde-184	243	19	21	21	NUM
ejde-184	243	20	,	,	PUNCT
ejde-184	243	21	22	22	NUM
ejde-184	243	22	]	]	PUNCT
ejde-184	243	23	.	.	PUNCT
ejde-184	244	1	18	18	NUM
ejde-184	244	2	q.	q.	PROPN
ejde-184	244	3	bao	bao	PROPN
ejde-184	244	4	,	,	PUNCT
ejde-184	244	5	g.	g.	PROPN
ejde-184	244	6	wei	wei	PROPN
ejde-184	244	7	,	,	PUNCT
ejde-184	244	8	a.	a.	NOUN
ejde-184	244	9	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	244	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	244	11	/	/	SYM
ejde-184	244	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	244	13	we	we	PRON
ejde-184	244	14	now	now	ADV
ejde-184	244	15	consider	consider	VERB
ejde-184	244	16	the	the	DET
ejde-184	244	17	functional	functional	ADJ
ejde-184	244	18	for	for	ADP
ejde-184	244	19	[	[	X
ejde-184	244	20	α	α	X
ejde-184	244	21	,	,	PUNCT
ejde-184	244	22	β	β	X
ejde-184	244	23	]	]	X
ejde-184	244	24	⊂	⊂	X
ejde-184	244	25	i	i	PRON
ejde-184	244	26	j(x1,x2;α	j(x1,x2;α	PROPN
ejde-184	244	27	,	,	PUNCT
ejde-184	244	28	β	β	NOUN
ejde-184	244	29	)	)	PUNCT
ejde-184	244	30	:	:	PUNCT
ejde-184	245	1	=	=	SYM
ejde-184	245	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	245	3	β	β	X
ejde-184	245	4	α	α	PROPN
ejde-184	246	1	u∗2b(t)u1dt+	u∗2b(t)u1dt+	PROPN
ejde-184	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	246	3	β	β	PROPN
ejde-184	246	4	α	α	PROPN
ejde-184	246	5	x∗2c(t)x1dt−	x∗2c(t)x1dt−	PROPN
ejde-184	247	1	∫	∫	PROPN
ejde-184	248	1	β	β	PROPN
ejde-184	248	2	α	α	PROPN
ejde-184	248	3	x∗2λw1(t)x1dt	x∗2λw1(t)x1dt	PROPN
ejde-184	248	4	,	,	PUNCT
ejde-184	248	5	(	(	PUNCT
ejde-184	248	6	3.1	3.1	NUM
ejde-184	248	7	)	)	PUNCT
ejde-184	248	8	where	where	SCONJ
ejde-184	248	9	n	n	CCONJ
ejde-184	248	10	-	-	PUNCT
ejde-184	248	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	248	12	vector	vector	NOUN
ejde-184	248	13	functions	function	NOUN
ejde-184	248	14	xj	xj	PROPN
ejde-184	248	15	,	,	PUNCT
ejde-184	248	16	uj	uj	PROPN
ejde-184	248	17	,	,	PUNCT
ejde-184	248	18	j	j	PROPN
ejde-184	248	19	=	=	SYM
ejde-184	248	20	1	1	NUM
ejde-184	248	21	,	,	PUNCT
ejde-184	248	22	2	2	NUM
ejde-184	248	23	belong	belong	VERB
ejde-184	248	24	locally	locally	ADV
ejde-184	248	25	to	to	ADP
ejde-184	248	26	class	class	NOUN
ejde-184	248	27	l∞(i	l∞(i	NOUN
ejde-184	248	28	)	)	PUNCT
ejde-184	248	29	.	.	PUNCT
ejde-184	249	1	if	if	SCONJ
ejde-184	249	2	these	these	DET
ejde-184	249	3	vector	vector	NOUN
ejde-184	249	4	functions	function	NOUN
ejde-184	249	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-184	249	6	c̃∗nx′j	c̃∗nx′j	PROPN
ejde-184	249	7	−a(t)xj	−a(t)xj	PROPN
ejde-184	249	8	−b(t)uj	−b(t)uj	PROPN
ejde-184	249	9	=	=	SYM
ejde-184	249	10	0	0	PROPN
ejde-184	249	11	,	,	PUNCT
ejde-184	249	12	j	j	PROPN
ejde-184	249	13	=	=	SYM
ejde-184	249	14	1	1	NUM
ejde-184	249	15	,	,	PUNCT
ejde-184	249	16	2	2	NUM
ejde-184	249	17	,	,	PUNCT
ejde-184	249	18	(	(	PUNCT
ejde-184	249	19	3.2	3.2	NUM
ejde-184	249	20	)	)	PUNCT
ejde-184	249	21	then	then	ADV
ejde-184	249	22	we	we	PRON
ejde-184	249	23	have	have	VERB
ejde-184	249	24	the	the	DET
ejde-184	249	25	relation	relation	NOUN
ejde-184	249	26	j(x1,x2;α	j(x1,x2;α	ADJ
ejde-184	249	27	,	,	PUNCT
ejde-184	249	28	β	β	X
ejde-184	249	29	)	)	PUNCT
ejde-184	249	30	=	=	PUNCT
ejde-184	249	31	x∗2c̃nu1|βα	x∗2c̃nu1|βα	PUNCT
ejde-184	250	1	+	+	CCONJ
ejde-184	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	250	3	β	β	PROPN
ejde-184	250	4	α	α	NOUN
ejde-184	250	5	x∗2l1{x1,u1}dt	x∗2l1{x1,u1}dt	PROPN
ejde-184	250	6	.	.	PUNCT
ejde-184	251	1	(	(	PUNCT
ejde-184	251	2	3.3	3.3	NUM
ejde-184	251	3	)	)	PUNCT
ejde-184	251	4	moreover	moreover	ADV
ejde-184	251	5	note	note	VERB
ejde-184	251	6	that	that	SCONJ
ejde-184	251	7	for	for	ADP
ejde-184	251	8	j(x1,x2;α	j(x1,x2;α	PROPN
ejde-184	251	9	,	,	PUNCT
ejde-184	251	10	β	β	X
ejde-184	251	11	)	)	PUNCT
ejde-184	251	12	=	=	SYM
ejde-184	251	13	j∗(x2,x1;α	j∗(x2,x1;α	NOUN
ejde-184	251	14	,	,	PUNCT
ejde-184	251	15	β	β	X
ejde-184	251	16	)	)	PUNCT
ejde-184	251	17	we	we	PRON
ejde-184	251	18	have∫	have∫	VERB
ejde-184	251	19	β	β	PROPN
ejde-184	251	20	α	α	PROPN
ejde-184	251	21	y2my1dt−	y2my1dt−	ADP
ejde-184	251	22	∫	∫	PROPN
ejde-184	251	23	β	β	PROPN
ejde-184	251	24	α	α	PROPN
ejde-184	251	25	y1my2dt	y1my2dt	PROPN
ejde-184	251	26	=	=	SYM
ejde-184	251	27	x∗2(β)c̃nu1(β)−	x∗2(β)c̃nu1(β)−	PROPN
ejde-184	251	28	u∗2(β)c̃∗nx1(β)−	u∗2(β)c̃∗nx1(β)−	NUM
ejde-184	251	29	x∗2(α)c̃nu1(α	x∗2(α)c̃nu1(α	PROPN
ejde-184	251	30	)	)	PUNCT
ejde-184	251	31	+	+	CCONJ
ejde-184	251	32	u∗2(α)c̃∗nx1(α	u∗2(α)c̃∗nx1(α	PROPN
ejde-184	251	33	)	)	PUNCT
ejde-184	251	34	,	,	PUNCT
ejde-184	251	35	(	(	PUNCT
ejde-184	251	36	3.4	3.4	NUM
ejde-184	251	37	)	)	PUNCT
ejde-184	251	38	where	where	SCONJ
ejde-184	251	39	xj(t	xj(t	PUNCT
ejde-184	251	40	)	)	PUNCT
ejde-184	251	41	=	=	SYM
ejde-184	252	1	(	(	PUNCT
ejde-184	252	2	yjy	yjy	X
ejde-184	253	1	[	[	X
ejde-184	253	2	1	1	NUM
ejde-184	253	3	]	]	X
ejde-184	253	4	j	j	PROPN
ejde-184	253	5	·	·	PUNCT
ejde-184	253	6	·	·	PUNCT
ejde-184	253	7	·	·	PUNCT
ejde-184	253	8	y	y	X
ejde-184	254	1	[	[	X
ejde-184	254	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-184	254	3	]	]	X
ejde-184	254	4	j	j	PROPN
ejde-184	254	5	)	)	PUNCT
ejde-184	254	6	t	t	PROPN
ejde-184	254	7	,	,	PUNCT
ejde-184	254	8	uj(t	uj(t	PROPN
ejde-184	254	9	)	)	PUNCT
ejde-184	254	10	=	=	SYM
ejde-184	255	1	(	(	PUNCT
ejde-184	255	2	y	y	PROPN
ejde-184	256	1	[	[	X
ejde-184	256	2	2n−1	2n−1	NUM
ejde-184	256	3	]	]	X
ejde-184	256	4	j	j	PROPN
ejde-184	256	5	y	y	PROPN
ejde-184	256	6	[	[	X
ejde-184	256	7	2n−2	2n−2	NUM
ejde-184	256	8	]	]	X
ejde-184	256	9	j	j	X
ejde-184	256	10	·	·	PUNCT
ejde-184	256	11	·	·	PUNCT
ejde-184	256	12	·	·	PUNCT
ejde-184	256	13	y[n]j	y[n]j	INTJ
ejde-184	256	14	)	)	PUNCT
ejde-184	256	15	t	t	PROPN
ejde-184	256	16	,	,	PUNCT
ejde-184	256	17	j	j	PROPN
ejde-184	256	18	=	=	SYM
ejde-184	256	19	1	1	NUM
ejde-184	256	20	,	,	PUNCT
ejde-184	256	21	2	2	NUM
ejde-184	256	22	.	.	PUNCT
ejde-184	257	1	thus	thus	ADV
ejde-184	257	2	we	we	PRON
ejde-184	257	3	obtain	obtain	VERB
ejde-184	257	4	[	[	X
ejde-184	257	5	y1	y1	NOUN
ejde-184	257	6	,	,	PUNCT
ejde-184	257	7	y2]βα	y2]βα	NOUN
ejde-184	257	8	=	=	PUNCT
ejde-184	257	9	x∗2(β)c̃nu1(β)−	x∗2(β)c̃nu1(β)−	PROPN
ejde-184	257	10	u∗2(β)c̃∗nx1(β)−	u∗2(β)c̃∗nx1(β)−	NUM
ejde-184	257	11	x∗2(α)c̃nu1(α	x∗2(α)c̃nu1(α	PROPN
ejde-184	257	12	)	)	PUNCT
ejde-184	257	13	+	+	CCONJ
ejde-184	257	14	u∗2(α)c̃∗nx1(α	u∗2(α)c̃∗nx1(α	PROPN
ejde-184	257	15	)	)	PUNCT
ejde-184	257	16	,	,	PUNCT
ejde-184	257	17	where	where	SCONJ
ejde-184	257	18	[	[	X
ejde-184	257	19	y1	y1	INTJ
ejde-184	257	20	,	,	PUNCT
ejde-184	257	21	y2](t	y2](t	PROPN
ejde-184	257	22	)	)	PUNCT
ejde-184	257	23	=	=	SYM
ejde-184	257	24	y∗2j̃2ny1	y∗2j̃2ny1	PROPN
ejde-184	257	25	,	,	PUNCT
ejde-184	257	26	y1	y1	INTJ
ejde-184	257	27	,	,	PUNCT
ejde-184	257	28	y2	y2	PROPN
ejde-184	257	29	∈	∈	PROPN
ejde-184	257	30	dq	dq	PROPN
ejde-184	257	31	(	(	PUNCT
ejde-184	257	32	3.5	3.5	NUM
ejde-184	257	33	)	)	PUNCT
ejde-184	257	34	is	be	AUX
ejde-184	257	35	a	a	DET
ejde-184	257	36	lagrange	lagrange	ADJ
ejde-184	257	37	sesquilinear	sesquilinear	NOUN
ejde-184	257	38	form	form	NOUN
ejde-184	257	39	.	.	PUNCT
ejde-184	258	1	we	we	PRON
ejde-184	258	2	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-184	258	3	j(x1,x1;α	j(x1,x1;α	NOUN
ejde-184	258	4	,	,	PUNCT
ejde-184	258	5	β	β	NOUN
ejde-184	258	6	)	)	PUNCT
ejde-184	258	7	to	to	ADP
ejde-184	258	8	j(x1;α	j(x1;α	PROPN
ejde-184	258	9	,	,	PUNCT
ejde-184	258	10	β	β	NOUN
ejde-184	258	11	)	)	PUNCT
ejde-184	258	12	in	in	ADP
ejde-184	258	13	the	the	DET
ejde-184	258	14	following	follow	VERB
ejde-184	258	15	assertions	assertion	NOUN
ejde-184	258	16	.	.	PUNCT
ejde-184	259	1	define	define	VERB
ejde-184	259	2	x−1xj	x−1xj	NOUN
ejde-184	259	3	:	:	PUNCT
ejde-184	259	4	=	=	SYM
ejde-184	259	5	zj	zj	PROPN
ejde-184	259	6	,	,	PUNCT
ejde-184	259	7	j	j	PROPN
ejde-184	259	8	=	=	SYM
ejde-184	259	9	1	1	NUM
ejde-184	259	10	,	,	PUNCT
ejde-184	259	11	2	2	NUM
ejde-184	259	12	,	,	PUNCT
ejde-184	259	13	where	where	SCONJ
ejde-184	259	14	zj	zj	PROPN
ejde-184	259	15	belongs	belong	VERB
ejde-184	259	16	to	to	ADP
ejde-184	259	17	locally	locally	ADV
ejde-184	259	18	class	class	NOUN
ejde-184	259	19	of	of	ADP
ejde-184	259	20	l∞(i	l∞(i	NOUN
ejde-184	259	21	)	)	PUNCT
ejde-184	259	22	and	and	CCONJ
ejde-184	259	23	y	y	PROPN
ejde-184	259	24	(	(	PUNCT
ejde-184	259	25	t	t	PROPN
ejde-184	259	26	)	)	PUNCT
ejde-184	259	27	=(	=(	NOUN
ejde-184	259	28	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	259	29	)	)	PUNCT
ejde-184	259	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	259	31	)	)	PUNCT
ejde-184	259	32	)	)	PUNCT
ejde-184	259	33	is	be	AUX
ejde-184	259	34	a	a	DET
ejde-184	259	35	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	259	36	basis	basis	NOUN
ejde-184	259	37	for	for	ADP
ejde-184	259	38	(	(	PUNCT
ejde-184	259	39	2.3	2.3	NUM
ejde-184	259	40	)	)	PUNCT
ejde-184	259	41	with	with	ADP
ejde-184	259	42	rank(x	rank(x	NOUN
ejde-184	259	43	)	)	PUNCT
ejde-184	259	44	=	=	VERB
ejde-184	260	1	n.	n.	NOUN
ejde-184	260	2	in	in	ADP
ejde-184	260	3	this	this	DET
ejde-184	260	4	case	case	NOUN
ejde-184	260	5	we	we	PRON
ejde-184	260	6	have	have	VERB
ejde-184	260	7	j(x1,x2;α	j(x1,x2;α	ADV
ejde-184	260	8	,	,	PUNCT
ejde-184	260	9	β	β	X
ejde-184	260	10	)	)	PUNCT
ejde-184	260	11	=	=	SYM
ejde-184	261	1	∫	∫	PROPN
ejde-184	261	2	β	β	X
ejde-184	261	3	α	α	PROPN
ejde-184	261	4	(	(	PUNCT
ejde-184	261	5	u2	u2	PROPN
ejde-184	261	6	−	−	PROPN
ejde-184	261	7	uz2)∗b(t)(u1	uz2)∗b(t)(u1	NOUN
ejde-184	261	8	−	−	PROPN
ejde-184	261	9	uz1)dt+	uz1)dt+	X
ejde-184	261	10	∫	∫	PROPN
ejde-184	261	11	β	β	PROPN
ejde-184	261	12	α	α	PROPN
ejde-184	261	13	x∗2(c(t)−	x∗2(c(t)−	PROPN
ejde-184	261	14	λw1(t))x1dt	λw1(t))x1dt	PROPN
ejde-184	262	1	+	+	CCONJ
ejde-184	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	262	3	β	β	PROPN
ejde-184	262	4	α	α	X
ejde-184	262	5	u∗2b(t)uz1dt+	u∗2b(t)uz1dt+	PROPN
ejde-184	262	6	∫	∫	PROPN
ejde-184	262	7	β	β	PROPN
ejde-184	262	8	α	α	X
ejde-184	262	9	z∗2u	z∗2u	PROPN
ejde-184	262	10	∗b(t)u1dt−	∗b(t)u1dt−	PROPN
ejde-184	262	11	∫	∫	PROPN
ejde-184	262	12	β	β	X
ejde-184	262	13	α	α	DET
ejde-184	262	14	z∗2u	z∗2u	NOUN
ejde-184	262	15	∗b(t)uz1dt	∗b(t)uz1dt	PROPN
ejde-184	262	16	=	=	SYM
ejde-184	262	17	∫	∫	PROPN
ejde-184	262	18	β	β	X
ejde-184	262	19	α	α	PROPN
ejde-184	262	20	(	(	PUNCT
ejde-184	262	21	u2	u2	PROPN
ejde-184	262	22	−	−	PROPN
ejde-184	262	23	uz2)∗b(t)(u1	uz2)∗b(t)(u1	NOUN
ejde-184	262	24	−	−	PROPN
ejde-184	262	25	uz1)dt+	uz1)dt+	X
ejde-184	262	26	∫	∫	PROPN
ejde-184	262	27	β	β	PROPN
ejde-184	262	28	α	α	PROPN
ejde-184	262	29	x∗2(c(t)−	x∗2(c(t)−	PROPN
ejde-184	263	1	λw1(t))x1dt	λw1(t))x1dt	PROPN
ejde-184	264	1	+	+	CCONJ
ejde-184	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	264	3	β	β	X
ejde-184	264	4	α	α	X
ejde-184	264	5	(	(	PUNCT
ejde-184	264	6	c̃nx′2	c̃nx′2	PROPN
ejde-184	264	7	−a(t)x2)∗uz1dt+	−a(t)x2)∗uz1dt+	NOUN
ejde-184	264	8	∫	∫	NOUN
ejde-184	264	9	β	β	VERB
ejde-184	264	10	α	α	NOUN
ejde-184	264	11	z∗2u	z∗2u	NOUN
ejde-184	264	12	∗(c̃nx′1	∗(c̃nx′1	PROPN
ejde-184	264	13	−a(t)x1)dt−	−a(t)x1)dt−	PROPN
ejde-184	264	14	∫	∫	PROPN
ejde-184	264	15	β	β	X
ejde-184	264	16	α	α	NOUN
ejde-184	264	17	z∗2u	z∗2u	NOUN
ejde-184	264	18	∗buz1dt	∗buz1dt	PROPN
ejde-184	264	19	=	=	SYM
ejde-184	264	20	∫	∫	PROPN
ejde-184	264	21	β	β	X
ejde-184	264	22	α	α	PROPN
ejde-184	264	23	(	(	PUNCT
ejde-184	264	24	u2	u2	PROPN
ejde-184	264	25	−	−	PROPN
ejde-184	264	26	uz2)∗b(t)(u1	uz2)∗b(t)(u1	NOUN
ejde-184	264	27	−	−	PROPN
ejde-184	264	28	uz1)dt+	uz1)dt+	X
ejde-184	264	29	∫	∫	PROPN
ejde-184	264	30	β	β	PROPN
ejde-184	264	31	α	α	PROPN
ejde-184	264	32	x∗2(c(t)−	x∗2(c(t)−	PROPN
ejde-184	264	33	λw1(t))x1dt	λw1(t))x1dt	PROPN
ejde-184	265	1	+	+	CCONJ
ejde-184	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	265	3	β	β	PROPN
ejde-184	265	4	α	α	PROPN
ejde-184	265	5	z∗2	z∗2	PROPN
ejde-184	265	6	′x∗c̃nuz1dt+	′x∗c̃nuz1dt+	PROPN
ejde-184	265	7	∫	∫	PROPN
ejde-184	265	8	β	β	PROPN
ejde-184	265	9	α	α	X
ejde-184	265	10	z∗2u	z∗2u	PROPN
ejde-184	265	11	∗c̃∗nxz′1dt+	∗c̃∗nxz′1dt+	NUM
ejde-184	265	12	∫	∫	PROPN
ejde-184	265	13	β	β	PROPN
ejde-184	265	14	α	α	NOUN
ejde-184	265	15	z∗2u	z∗2u	NOUN
ejde-184	265	16	∗buz1dt	∗buz1dt	PROPN
ejde-184	265	17	=	=	SYM
ejde-184	265	18	∫	∫	PROPN
ejde-184	265	19	β	β	X
ejde-184	265	20	α	α	PROPN
ejde-184	265	21	(	(	PUNCT
ejde-184	265	22	u2	u2	PROPN
ejde-184	265	23	−	−	PROPN
ejde-184	265	24	uz2)∗b(t)(u1	uz2)∗b(t)(u1	NOUN
ejde-184	265	25	−	−	PROPN
ejde-184	265	26	uz1)dt+	uz1)dt+	X
ejde-184	265	27	∫	∫	PROPN
ejde-184	265	28	β	β	PROPN
ejde-184	265	29	α	α	PROPN
ejde-184	265	30	x∗2(c(t)−	x∗2(c(t)−	PROPN
ejde-184	265	31	λw1(t))x1dt	λw1(t))x1dt	PROPN
ejde-184	266	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	266	2	/	/	SYM
ejde-184	266	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	266	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	266	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	266	6	19	19	NUM
ejde-184	266	7	+	+	NUM
ejde-184	266	8	∫	∫	PROPN
ejde-184	266	9	β	β	PROPN
ejde-184	266	10	α	α	PROPN
ejde-184	266	11	z∗2	z∗2	PROPN
ejde-184	266	12	′x∗c̃nuz1dt+	′x∗c̃nuz1dt+	PROPN
ejde-184	266	13	∫	∫	PROPN
ejde-184	266	14	β	β	PROPN
ejde-184	266	15	α	α	X
ejde-184	266	16	z∗2u	z∗2u	PROPN
ejde-184	266	17	∗c̃∗nxz′1dt+	∗c̃∗nxz′1dt+	NUM
ejde-184	266	18	∫	∫	PROPN
ejde-184	266	19	β	β	PROPN
ejde-184	266	20	α	α	PROPN
ejde-184	266	21	z∗2(c̃∗nx	z∗2(c̃∗nx	NOUN
ejde-184	266	22	′∗uz1dt	′∗uz1dt	NOUN
ejde-184	266	23	=	=	PUNCT
ejde-184	266	24	z∗2x	z∗2x	X
ejde-184	266	25	∗c̃nuz1|βα	∗c̃nuz1|βα	NOUN
ejde-184	266	26	+	+	CCONJ
ejde-184	266	27	∫	∫	PROPN
ejde-184	266	28	β	β	X
ejde-184	266	29	α	α	PROPN
ejde-184	266	30	(	(	PUNCT
ejde-184	266	31	u2	u2	PROPN
ejde-184	266	32	−	−	PROPN
ejde-184	266	33	uz2)∗b(t)(u1	uz2)∗b(t)(u1	PROPN
ejde-184	266	34	−	−	NOUN
ejde-184	266	35	uz1)dt	uz1)dt	NOUN
ejde-184	266	36	,	,	PUNCT
ejde-184	266	37	where	where	SCONJ
ejde-184	266	38	we	we	PRON
ejde-184	266	39	used	use	VERB
ejde-184	266	40	the	the	DET
ejde-184	266	41	condition	condition	NOUN
ejde-184	266	42	x∗c̃nu	x∗c̃nu	NOUN
ejde-184	266	43	=	=	SYM
ejde-184	266	44	u∗c̃∗nx	u∗c̃∗nx	PROPN
ejde-184	266	45	,	,	PUNCT
ejde-184	266	46	(	(	PUNCT
ejde-184	266	47	2.6	2.6	NUM
ejde-184	266	48	)	)	PUNCT
ejde-184	266	49	and	and	CCONJ
ejde-184	266	50	(	(	PUNCT
ejde-184	266	51	3.2	3.2	NUM
ejde-184	266	52	)	)	PUNCT
ejde-184	266	53	.	.	PUNCT
ejde-184	267	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	267	2	if	if	SCONJ
ejde-184	267	3	y	y	PROPN
ejde-184	267	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	267	5	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	267	6	′0	′0	NOUN
ejde-184	267	7	)	)	PUNCT
ejde-184	267	8	,	,	PUNCT
ejde-184	267	9	then	then	ADV
ejde-184	267	10	for	for	ADP
ejde-184	267	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	267	12	)	)	PUNCT
ejde-184	267	13	=	=	PUNCT
ejde-184	267	14	(	(	PUNCT
ejde-184	267	15	yy[1	yy[1	PROPN
ejde-184	267	16	]	]	X
ejde-184	267	17	·	·	PUNCT
ejde-184	267	18	·	·	PUNCT
ejde-184	267	19	·	·	PUNCT
ejde-184	267	20	y[n−1])t	y[n−1])t	NUM
ejde-184	267	21	,	,	PUNCT
ejde-184	267	22	we	we	PRON
ejde-184	267	23	obtain	obtain	VERB
ejde-184	267	24	j(x;α	j(x;α	PROPN
ejde-184	267	25	,	,	PUNCT
ejde-184	267	26	β	β	X
ejde-184	267	27	)	)	PUNCT
ejde-184	267	28	=	=	SYM
ejde-184	268	1	∫	∫	PROPN
ejde-184	268	2	β	β	PROPN
ejde-184	268	3	α	α	PROPN
ejde-184	268	4	(	(	PUNCT
ejde-184	268	5	u−	u−	PROPN
ejde-184	268	6	uz)∗b(t)(u−	uz)∗b(t)(u−	PROPN
ejde-184	268	7	uz)dt	uz)dt	PROPN
ejde-184	268	8	,	,	PUNCT
ejde-184	268	9	x	x	X
ejde-184	268	10	=	=	SYM
ejde-184	268	11	xz	xz	PROPN
ejde-184	268	12	.	.	PUNCT
ejde-184	269	1	(	(	PUNCT
ejde-184	269	2	3.6	3.6	NUM
ejde-184	269	3	)	)	PUNCT
ejde-184	269	4	we	we	PRON
ejde-184	269	5	can	can	AUX
ejde-184	269	6	easily	easily	ADV
ejde-184	269	7	obtain	obtain	VERB
ejde-184	269	8	the	the	DET
ejde-184	269	9	following	follow	VERB
ejde-184	269	10	theorem	theorem	VERB
ejde-184	269	11	.	.	PUNCT
ejde-184	269	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-184	269	13	3.1	3.1	NUM
ejde-184	269	14	.	.	PUNCT
ejde-184	269	15	suppose	suppose	VERB
ejde-184	269	16	that	that	SCONJ
ejde-184	269	17	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	269	18	)	)	PUNCT
ejde-184	269	19	is	be	AUX
ejde-184	269	20	semi	semi	ADJ
ejde-184	269	21	-	-	ADJ
ejde-184	269	22	positive	positive	ADJ
ejde-184	269	23	definite	definite	ADJ
ejde-184	269	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	269	25	.	.	PROPN
ejde-184	270	1	on	on	ADP
ejde-184	270	2	[	[	X
ejde-184	270	3	α	α	X
ejde-184	270	4	,	,	PUNCT
ejde-184	270	5	β	β	X
ejde-184	270	6	]	]	X
ejde-184	270	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	270	8	i.	i.	PROPN
ejde-184	270	9	then	then	ADV
ejde-184	270	10	the	the	DET
ejde-184	270	11	following	follow	VERB
ejde-184	270	12	statements	statement	NOUN
ejde-184	270	13	are	be	AUX
ejde-184	270	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-184	270	15	:	:	PUNCT
ejde-184	270	16	(	(	PUNCT
ejde-184	270	17	i	i	NOUN
ejde-184	270	18	)	)	PUNCT
ejde-184	270	19	the	the	DET
ejde-184	270	20	pre	pre	ADJ
ejde-184	270	21	-	-	ADJ
ejde-184	270	22	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	270	23	operator	operator	NOUN
ejde-184	270	24	t	t	NOUN
ejde-184	270	25	′0	′0	PROPN
ejde-184	270	26	is	be	AUX
ejde-184	270	27	bounded	bound	VERB
ejde-184	270	28	below	below	ADV
ejde-184	270	29	with	with	ADP
ejde-184	270	30	a	a	DET
ejde-184	270	31	bound	bind	VERB
ejde-184	270	32	γ	γ	NOUN
ejde-184	270	33	.	.	PUNCT
ejde-184	270	34	(	(	PUNCT
ejde-184	270	35	ii	ii	NOUN
ejde-184	270	36	)	)	PUNCT
ejde-184	270	37	there	there	PRON
ejde-184	270	38	exists	exist	VERB
ejde-184	270	39	a	a	DET
ejde-184	270	40	value	value	NOUN
ejde-184	270	41	λ̂	λ̂	NUM
ejde-184	270	42	such	such	ADJ
ejde-184	270	43	that	that	DET
ejde-184	270	44	j(x;α	j(x;α	PROPN
ejde-184	270	45	,	,	PUNCT
ejde-184	270	46	β	β	X
ejde-184	270	47	)	)	PUNCT
ejde-184	271	1	=	=	SYM
ejde-184	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	271	3	β	β	X
ejde-184	271	4	α	α	PROPN
ejde-184	271	5	(	(	PUNCT
ejde-184	271	6	my	my	PRON
ejde-184	271	7	−	−	PROPN
ejde-184	271	8	λ̂wy)y	λ̂wy)y	PROPN
ejde-184	271	9	>	>	X
ejde-184	271	10	0,x(t	0,x(t	PROPN
ejde-184	271	11	)	)	PUNCT
ejde-184	271	12	=	=	PUNCT
ejde-184	271	13	(	(	PUNCT
ejde-184	271	14	yy[1	yy[1	PROPN
ejde-184	271	15	]	]	X
ejde-184	271	16	·	·	PUNCT
ejde-184	271	17	·	·	PUNCT
ejde-184	271	18	·	·	PUNCT
ejde-184	271	19	y[n−1])t	y[n−1])t	NUM
ejde-184	271	20	,	,	PUNCT
ejde-184	271	21	y	y	PROPN
ejde-184	271	22	∈	∈	PROPN
ejde-184	271	23	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	271	24	′0	′0	NOUN
ejde-184	271	25	)	)	PUNCT
ejde-184	271	26	.	.	PUNCT
ejde-184	272	1	(	(	PUNCT
ejde-184	272	2	3.7	3.7	NUM
ejde-184	272	3	)	)	PUNCT
ejde-184	272	4	(	(	PUNCT
ejde-184	272	5	iii	iii	X
ejde-184	272	6	)	)	PUNCT
ejde-184	272	7	there	there	PRON
ejde-184	272	8	exists	exist	VERB
ejde-184	272	9	a	a	DET
ejde-184	272	10	self	self	NOUN
ejde-184	272	11	-	-	PUNCT
ejde-184	272	12	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	272	13	solution	solution	NOUN
ejde-184	272	14	y(t	y(t	NUM
ejde-184	272	15	)	)	PUNCT
ejde-184	273	1	=	=	SYM
ejde-184	273	2	(	(	PUNCT
ejde-184	273	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	273	4	)	)	PUNCT
ejde-184	273	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	273	6	)	)	PUNCT
ejde-184	273	7	)	)	PUNCT
ejde-184	273	8	of	of	ADP
ejde-184	273	9	(	(	PUNCT
ejde-184	273	10	2.3	2.3	NUM
ejde-184	273	11	)	)	PUNCT
ejde-184	273	12	with	with	ADP
ejde-184	273	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	273	14	)	)	PUNCT
ejde-184	273	15	6≡	6≡	NUM
ejde-184	273	16	0	0	NUM
ejde-184	273	17	for	for	ADP
ejde-184	273	18	all	all	DET
ejde-184	273	19	t	t	NOUN
ejde-184	273	20	∈	∈	PROPN
ejde-184	274	1	[	[	X
ejde-184	274	2	α	α	X
ejde-184	274	3	,	,	PUNCT
ejde-184	274	4	β	β	X
ejde-184	274	5	]	]	X
ejde-184	274	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	274	7	i.	i.	PROPN
ejde-184	274	8	(	(	PUNCT
ejde-184	274	9	iv	iv	PROPN
ejde-184	274	10	)	)	PUNCT
ejde-184	274	11	(	(	PUNCT
ejde-184	274	12	1.3	1.3	NUM
ejde-184	274	13	)	)	PUNCT
ejde-184	274	14	is	be	AUX
ejde-184	274	15	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	274	16	or	or	CCONJ
ejde-184	274	17	non	non	ADJ
ejde-184	274	18	-	-	ADJ
ejde-184	274	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-184	274	20	on	on	ADP
ejde-184	274	21	[	[	X
ejde-184	274	22	α	α	X
ejde-184	274	23	,	,	PUNCT
ejde-184	274	24	β	β	X
ejde-184	274	25	]	]	PUNCT
ejde-184	274	26	for	for	ADP
ejde-184	274	27	all	all	DET
ejde-184	274	28	λ	λ	PROPN
ejde-184	274	29	<	<	X
ejde-184	274	30	γ	γ	X
ejde-184	274	31	,	,	PUNCT
ejde-184	274	32	where	where	SCONJ
ejde-184	274	33	γ	γ	PROPN
ejde-184	274	34	is	be	AUX
ejde-184	274	35	a	a	DET
ejde-184	274	36	lower	low	ADJ
ejde-184	274	37	bound	bind	VERB
ejde-184	274	38	of	of	ADP
ejde-184	274	39	t	t	PROPN
ejde-184	274	40	′0	′0	NOUN
ejde-184	274	41	.	.	PUNCT
ejde-184	275	1	proof	proof	NOUN
ejde-184	275	2	.	.	PUNCT
ejde-184	276	1	(	(	PUNCT
ejde-184	276	2	i)⇒(ii	i)⇒(ii	ADV
ejde-184	276	3	)	)	PUNCT
ejde-184	276	4	.	.	PUNCT
ejde-184	277	1	if	if	SCONJ
ejde-184	277	2	(	(	PUNCT
ejde-184	277	3	i	i	NOUN
ejde-184	277	4	)	)	PUNCT
ejde-184	277	5	holds	hold	VERB
ejde-184	277	6	,	,	PUNCT
ejde-184	277	7	i.e.	i.e.	X
ejde-184	277	8	,	,	PUNCT
ejde-184	277	9	(	(	PUNCT
ejde-184	277	10	t	t	PROPN
ejde-184	277	11	′0y	′0y	PROPN
ejde-184	277	12	,	,	PUNCT
ejde-184	277	13	y)w	y)w	X
ejde-184	277	14	≥	≥	NOUN
ejde-184	277	15	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-184	277	16	,	,	PUNCT
ejde-184	277	17	y	y	PROPN
ejde-184	277	18	)	)	PUNCT
ejde-184	277	19	,	,	PUNCT
ejde-184	277	20	y	y	PROPN
ejde-184	277	21	∈	∈	PROPN
ejde-184	277	22	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	277	23	′0	′0	NOUN
ejde-184	277	24	)	)	PUNCT
ejde-184	277	25	for	for	ADP
ejde-184	277	26	some	some	DET
ejde-184	277	27	γ	γ	NOUN
ejde-184	277	28	∈	∈	PROPN
ejde-184	277	29	r	r	NOUN
ejde-184	277	30	,	,	PUNCT
ejde-184	277	31	then	then	ADV
ejde-184	277	32	(	(	PUNCT
ejde-184	277	33	(	(	PUNCT
ejde-184	277	34	1	1	NUM
ejde-184	277	35	wm−γ)y	wm−γ)y	NOUN
ejde-184	277	36	,	,	PUNCT
ejde-184	277	37	y)w	y)w	X
ejde-184	277	38	≥	≥	X
ejde-184	277	39	0	0	NUM
ejde-184	277	40	for	for	ADP
ejde-184	277	41	all	all	DET
ejde-184	277	42	y	y	PROPN
ejde-184	277	43	∈	∈	PROPN
ejde-184	277	44	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	277	45	′0	′0	NOUN
ejde-184	277	46	)	)	PUNCT
ejde-184	277	47	.	.	PUNCT
ejde-184	278	1	hence	hence	ADV
ejde-184	278	2	for	for	SCONJ
ejde-184	278	3	λ	λ	PROPN
ejde-184	278	4	<	<	X
ejde-184	278	5	γ	γ	X
ejde-184	278	6	we	we	PRON
ejde-184	278	7	have	have	VERB
ejde-184	278	8	(	(	PUNCT
ejde-184	278	9	(	(	PUNCT
ejde-184	278	10	1	1	NUM
ejde-184	278	11	wm−λ)y	wm−λ)y	NOUN
ejde-184	278	12	,	,	PUNCT
ejde-184	278	13	y)w	y)w	NOUN
ejde-184	278	14	>	>	X
ejde-184	279	1	(	(	PUNCT
ejde-184	279	2	(	(	PUNCT
ejde-184	279	3	1	1	NUM
ejde-184	279	4	wm	wm	NOUN
ejde-184	279	5	−	−	PROPN
ejde-184	279	6	γ)y	γ)y	PROPN
ejde-184	279	7	,	,	PUNCT
ejde-184	279	8	y)w	y)w	X
ejde-184	279	9	≥	≥	NOUN
ejde-184	279	10	0	0	NUM
ejde-184	279	11	.	.	PUNCT
ejde-184	280	1	then	then	ADV
ejde-184	280	2	there	there	PRON
ejde-184	280	3	exists	exist	VERB
ejde-184	280	4	a	a	DET
ejde-184	280	5	value	value	NOUN
ejde-184	280	6	λ̂	λ̂	NUM
ejde-184	280	7	,	,	PUNCT
ejde-184	280	8	for	for	ADP
ejde-184	280	9	λ̂	λ̂	X
ejde-184	280	10	<	<	X
ejde-184	280	11	λ	λ	X
ejde-184	280	12	we	we	PRON
ejde-184	280	13	know	know	VERB
ejde-184	280	14	that	that	SCONJ
ejde-184	280	15	j(x;α	j(x;α	PROPN
ejde-184	280	16	,	,	PUNCT
ejde-184	280	17	β	β	X
ejde-184	280	18	)	)	PUNCT
ejde-184	280	19	=	=	SYM
ejde-184	281	1	∫	∫	PROPN
ejde-184	281	2	β	β	PROPN
ejde-184	282	1	α	α	PROPN
ejde-184	282	2	x∗l1{x	x∗l1{x	PROPN
ejde-184	282	3	,	,	PUNCT
ejde-184	282	4	u	u	NOUN
ejde-184	282	5	}	}	PUNCT
ejde-184	282	6	=	=	SYM
ejde-184	282	7	∫	∫	PROPN
ejde-184	282	8	β	β	X
ejde-184	282	9	α	α	PROPN
ejde-184	282	10	(	(	PUNCT
ejde-184	282	11	my	my	PRON
ejde-184	282	12	−	−	PROPN
ejde-184	282	13	λ̂wy)y	λ̂wy)y	PROPN
ejde-184	282	14	>	>	X
ejde-184	282	15	0	0	NUM
ejde-184	282	16	holds	hold	NOUN
ejde-184	282	17	.	.	PUNCT
ejde-184	283	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	283	2	(	(	PUNCT
ejde-184	283	3	ii	ii	NOUN
ejde-184	283	4	)	)	PUNCT
ejde-184	283	5	holds	hold	VERB
ejde-184	283	6	.	.	PUNCT
ejde-184	284	1	(	(	PUNCT
ejde-184	284	2	ii)⇒(iii	ii)⇒(iii	NOUN
ejde-184	284	3	)	)	PUNCT
ejde-184	284	4	.	.	PUNCT
ejde-184	285	1	let	let	VERB
ejde-184	285	2	(	(	PUNCT
ejde-184	285	3	ii	ii	NOUN
ejde-184	285	4	)	)	PUNCT
ejde-184	285	5	hold	hold	VERB
ejde-184	285	6	.	.	PUNCT
ejde-184	286	1	assume	assume	VERB
ejde-184	286	2	that	that	SCONJ
ejde-184	286	3	x	x	PRON
ejde-184	286	4	=	=	SYM
ejde-184	286	5	x1	x1	PROPN
ejde-184	287	1	+	+	CCONJ
ejde-184	287	2	x2	x2	PROPN
ejde-184	287	3	,	,	PUNCT
ejde-184	287	4	u	u	NOUN
ejde-184	287	5	=	=	NOUN
ejde-184	287	6	u1	u1	PROPN
ejde-184	287	7	+	+	CCONJ
ejde-184	287	8	u2	u2	PROPN
ejde-184	287	9	,	,	PUNCT
ejde-184	287	10	where	where	SCONJ
ejde-184	287	11	yj	yj	PROPN
ejde-184	287	12	=(	=(	PROPN
ejde-184	287	13	xj	xj	PROPN
ejde-184	287	14	uj	uj	PROPN
ejde-184	287	15	)	)	PUNCT
ejde-184	287	16	,	,	PUNCT
ejde-184	287	17	j	j	PROPN
ejde-184	287	18	=	=	SYM
ejde-184	287	19	1	1	NUM
ejde-184	287	20	,	,	PUNCT
ejde-184	287	21	2	2	NUM
ejde-184	287	22	are	be	AUX
ejde-184	287	23	solutions	solution	NOUN
ejde-184	287	24	of	of	ADP
ejde-184	287	25	(	(	PUNCT
ejde-184	287	26	2.3	2.3	NUM
ejde-184	287	27	)	)	PUNCT
ejde-184	287	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-184	287	29	x1(α	x1(α	PROPN
ejde-184	287	30	)	)	PUNCT
ejde-184	287	31	=	=	SYM
ejde-184	288	1	x2(β	x2(β	PROPN
ejde-184	288	2	)	)	PUNCT
ejde-184	288	3	=	=	SYM
ejde-184	288	4	0	0	NUM
ejde-184	288	5	and	and	CCONJ
ejde-184	288	6	associated	associated	ADJ
ejde-184	288	7	function	function	NOUN
ejde-184	288	8	u1(α	u1(α	NOUN
ejde-184	288	9	)	)	PUNCT
ejde-184	288	10	=	=	SYM
ejde-184	288	11	1	1	NUM
ejde-184	288	12	,	,	PUNCT
ejde-184	288	13	u2(β	u2(β	PRON
ejde-184	288	14	)	)	PUNCT
ejde-184	288	15	=	=	SYM
ejde-184	289	1	−c̃∗nx∗1	−c̃∗nx∗1	NOUN
ejde-184	289	2	−1(β	−1(β	NOUN
ejde-184	289	3	)	)	PUNCT
ejde-184	289	4	.	.	PUNCT
ejde-184	290	1	clearly	clearly	ADV
ejde-184	290	2	{	{	PUNCT
ejde-184	290	3	y1,y2	y1,y2	PROPN
ejde-184	290	4	}	}	PUNCT
ejde-184	290	5	=	=	SYM
ejde-184	290	6	1	1	NUM
ejde-184	290	7	for	for	ADP
ejde-184	290	8	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-184	290	9	of	of	ADP
ejde-184	290	10	(	(	PUNCT
ejde-184	290	11	α	α	NOUN
ejde-184	290	12	,	,	PUNCT
ejde-184	290	13	β	β	NOUN
ejde-184	290	14	)	)	PUNCT
ejde-184	290	15	throughout	throughout	ADP
ejde-184	290	16	x1	x1	PROPN
ejde-184	290	17	6≡	6≡	NUM
ejde-184	290	18	0	0	X
ejde-184	290	19	.	.	PUNCT
ejde-184	291	1	since	since	SCONJ
ejde-184	291	2	y1,y2	y1,y2	PROPN
ejde-184	291	3	are	be	AUX
ejde-184	291	4	self	self	NOUN
ejde-184	291	5	-	-	PUNCT
ejde-184	291	6	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	291	7	solutions	solution	NOUN
ejde-184	291	8	,	,	PUNCT
ejde-184	291	9	y	y	PROPN
ejde-184	291	10	=	=	PUNCT
ejde-184	291	11	(	(	PUNCT
ejde-184	291	12	x	x	SYM
ejde-184	291	13	u	u	NOUN
ejde-184	291	14	)	)	PUNCT
ejde-184	291	15	=(	=(	NOUN
ejde-184	292	1	x1	x1	PROPN
ejde-184	293	1	+	+	CCONJ
ejde-184	293	2	x1	x1	ADJ
ejde-184	293	3	u1	u1	NOUN
ejde-184	293	4	+	+	CCONJ
ejde-184	293	5	u2	u2	NOUN
ejde-184	293	6	)	)	PUNCT
ejde-184	293	7	is	be	AUX
ejde-184	293	8	a	a	DET
ejde-184	293	9	self	self	NOUN
ejde-184	293	10	-	-	PUNCT
ejde-184	293	11	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-184	293	12	solution	solution	NOUN
ejde-184	293	13	of	of	ADP
ejde-184	293	14	(	(	PUNCT
ejde-184	293	15	2.3	2.3	NUM
ejde-184	293	16	)	)	PUNCT
ejde-184	293	17	.	.	PUNCT
ejde-184	294	1	also	also	ADV
ejde-184	294	2	note	note	VERB
ejde-184	294	3	that	that	SCONJ
ejde-184	294	4	y	y	PROPN
ejde-184	294	5	(	(	PUNCT
ejde-184	294	6	t	t	PROPN
ejde-184	294	7	)	)	PUNCT
ejde-184	294	8	=	=	SYM
ejde-184	294	9	(	(	PUNCT
ejde-184	294	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	294	11	)	)	PUNCT
ejde-184	294	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	294	13	)	)	PUNCT
ejde-184	294	14	)	)	PUNCT
ejde-184	295	1	∈	∈	PROPN
ejde-184	295	2	m2n	m2n	NOUN
ejde-184	295	3	,	,	PUNCT
ejde-184	295	4	n(l1	n(l1	NOUN
ejde-184	295	5	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	295	6	)	)	PUNCT
ejde-184	295	7	)	)	PUNCT
ejde-184	295	8	is	be	AUX
ejde-184	295	9	a	a	DET
ejde-184	295	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	295	11	solution	solution	NOUN
ejde-184	295	12	of	of	ADP
ejde-184	295	13	(	(	PUNCT
ejde-184	295	14	2.5	2.5	NUM
ejde-184	295	15	)	)	PUNCT
ejde-184	295	16	if	if	SCONJ
ejde-184	295	17	and	and	CCONJ
ejde-184	295	18	only	only	ADV
ejde-184	295	19	if	if	SCONJ
ejde-184	295	20	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	295	21	)	)	PUNCT
ejde-184	295	22	=	=	SYM
ejde-184	295	23	xc	xc	PROPN
ejde-184	295	24	,	,	PUNCT
ejde-184	295	25	u(t	u(t	PROPN
ejde-184	295	26	)	)	PUNCT
ejde-184	295	27	=	=	PUNCT
ejde-184	296	1	uc	uc	NOUN
ejde-184	296	2	is	be	AUX
ejde-184	296	3	a	a	DET
ejde-184	296	4	vector	vector	NOUN
ejde-184	296	5	solution	solution	NOUN
ejde-184	296	6	of	of	ADP
ejde-184	296	7	(	(	PUNCT
ejde-184	296	8	2.3	2.3	NUM
ejde-184	296	9	)	)	PUNCT
ejde-184	296	10	for	for	ADP
ejde-184	296	11	every	every	DET
ejde-184	296	12	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-184	296	13	constant	constant	ADJ
ejde-184	296	14	vector	vector	NOUN
ejde-184	296	15	c	c	PROPN
ejde-184	296	16	∈	∈	PROPN
ejde-184	297	1	cn	cn	PROPN
ejde-184	297	2	.	.	PROPN
ejde-184	298	1	by	by	ADP
ejde-184	298	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	298	3	2.5	2.5	NUM
ejde-184	298	4	we	we	PRON
ejde-184	298	5	know	know	VERB
ejde-184	298	6	that	that	SCONJ
ejde-184	298	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	298	8	)	)	PUNCT
ejde-184	298	9	=	=	PRON
ejde-184	298	10	xc	xc	PROPN
ejde-184	298	11	is	be	AUX
ejde-184	298	12	invertible	invertible	ADJ
ejde-184	298	13	on	on	ADP
ejde-184	298	14	[	[	X
ejde-184	298	15	α	α	X
ejde-184	298	16	,	,	PUNCT
ejde-184	298	17	β	β	X
ejde-184	298	18	]	]	X
ejde-184	298	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	298	20	i.	i.	PROPN
ejde-184	299	1	thus	thus	ADV
ejde-184	299	2	we	we	PRON
ejde-184	299	3	have	have	VERB
ejde-184	299	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	299	5	)	)	PUNCT
ejde-184	299	6	6≡	6≡	NUM
ejde-184	299	7	0	0	NUM
ejde-184	299	8	for	for	ADP
ejde-184	299	9	t	t	PROPN
ejde-184	299	10	∈	∈	PROPN
ejde-184	300	1	[	[	X
ejde-184	300	2	α	α	X
ejde-184	300	3	,	,	PUNCT
ejde-184	300	4	β	β	X
ejde-184	300	5	]	]	PUNCT
ejde-184	300	6	.	.	PUNCT
ejde-184	301	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	301	2	(	(	PUNCT
ejde-184	301	3	iii	iii	NOUN
ejde-184	301	4	)	)	PUNCT
ejde-184	301	5	holds	hold	VERB
ejde-184	301	6	.	.	PUNCT
ejde-184	302	1	(	(	PUNCT
ejde-184	302	2	iii)⇒(iv	iii)⇒(iv	NOUN
ejde-184	302	3	)	)	PUNCT
ejde-184	302	4	.	.	PUNCT
ejde-184	303	1	let	let	VERB
ejde-184	303	2	(	(	PUNCT
ejde-184	303	3	iii	iii	NOUN
ejde-184	303	4	)	)	PUNCT
ejde-184	303	5	hold	hold	NOUN
ejde-184	303	6	.	.	PUNCT
ejde-184	304	1	it	it	PRON
ejde-184	304	2	is	be	AUX
ejde-184	304	3	clear	clear	ADJ
ejde-184	304	4	from	from	ADP
ejde-184	304	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	304	6	2.5	2.5	NUM
ejde-184	304	7	that	that	DET
ejde-184	304	8	system	system	NOUN
ejde-184	304	9	(	(	PUNCT
ejde-184	304	10	2.3	2.3	NUM
ejde-184	304	11	)	)	PUNCT
ejde-184	304	12	is	be	AUX
ejde-184	304	13	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	304	14	.	.	PUNCT
ejde-184	305	1	hence	hence	ADV
ejde-184	305	2	(	(	PUNCT
ejde-184	305	3	1.3	1.3	NUM
ejde-184	305	4	)	)	PUNCT
ejde-184	305	5	is	be	AUX
ejde-184	305	6	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	305	7	.	.	PUNCT
ejde-184	306	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	306	2	(	(	PUNCT
ejde-184	306	3	iv	iv	X
ejde-184	306	4	)	)	PUNCT
ejde-184	306	5	holds	hold	NOUN
ejde-184	306	6	.	.	PUNCT
ejde-184	307	1	(	(	PUNCT
ejde-184	307	2	iv)⇒(i	iv)⇒(i	NOUN
ejde-184	307	3	)	)	PUNCT
ejde-184	307	4	.	.	PUNCT
ejde-184	308	1	let	let	VERB
ejde-184	308	2	(	(	PUNCT
ejde-184	308	3	iv	iv	X
ejde-184	308	4	)	)	PUNCT
ejde-184	308	5	hold	hold	NOUN
ejde-184	308	6	.	.	PUNCT
ejde-184	309	1	since	since	SCONJ
ejde-184	309	2	(	(	PUNCT
ejde-184	309	3	1.3	1.3	NUM
ejde-184	309	4	)	)	PUNCT
ejde-184	309	5	can	can	AUX
ejde-184	309	6	be	be	AUX
ejde-184	309	7	transformed	transform	VERB
ejde-184	309	8	into	into	ADP
ejde-184	309	9	the	the	DET
ejde-184	309	10	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	309	11	system	system	NOUN
ejde-184	309	12	(	(	PUNCT
ejde-184	309	13	2.3	2.3	NUM
ejde-184	309	14	)	)	PUNCT
ejde-184	309	15	,	,	PUNCT
ejde-184	309	16	there	there	PRON
ejde-184	309	17	exists	exist	VERB
ejde-184	309	18	a	a	DET
ejde-184	309	19	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	309	20	basis	basis	NOUN
ejde-184	309	21	for	for	ADP
ejde-184	309	22	(	(	PUNCT
ejde-184	309	23	2.3	2.3	NUM
ejde-184	309	24	)	)	PUNCT
ejde-184	309	25	with	with	ADP
ejde-184	309	26	rank(x	rank(x	PROPN
ejde-184	309	27	)	)	PUNCT
ejde-184	309	28	=	=	SYM
ejde-184	309	29	n	n	NOUN
ejde-184	309	30	and	and	CCONJ
ejde-184	309	31	thus	thus	ADV
ejde-184	309	32	(	(	PUNCT
ejde-184	309	33	3.6	3.6	NUM
ejde-184	309	34	)	)	PUNCT
ejde-184	309	35	holds	hold	VERB
ejde-184	309	36	.	.	PUNCT
ejde-184	310	1	by	by	ADP
ejde-184	310	2	the	the	DET
ejde-184	310	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-184	310	4	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	310	5	)	)	PUNCT
ejde-184	310	6	≥	≥	NOUN
ejde-184	310	7	0	0	NUM
ejde-184	311	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	311	2	.	.	PROPN
ejde-184	312	1	on	on	ADP
ejde-184	312	2	[	[	X
ejde-184	312	3	α	α	X
ejde-184	312	4	,	,	PUNCT
ejde-184	312	5	β	β	X
ejde-184	312	6	]	]	X
ejde-184	313	1	⊂	⊂	X
ejde-184	314	1	i	i	PRON
ejde-184	314	2	we	we	PRON
ejde-184	314	3	have	have	VERB
ejde-184	314	4	j(x;α	j(x;α	PROPN
ejde-184	314	5	,	,	PUNCT
ejde-184	314	6	β	β	NOUN
ejde-184	314	7	)	)	PUNCT
ejde-184	314	8	>	>	X
ejde-184	314	9	0	0	NUM
ejde-184	314	10	,	,	PUNCT
ejde-184	314	11	i.e.	i.e.	X
ejde-184	314	12	,	,	PUNCT
ejde-184	314	13	(	(	PUNCT
ejde-184	314	14	ii	ii	NOUN
ejde-184	314	15	)	)	PUNCT
ejde-184	314	16	holds	hold	VERB
ejde-184	314	17	.	.	PUNCT
ejde-184	315	1	suppose	suppose	VERB
ejde-184	315	2	now	now	ADV
ejde-184	315	3	that	that	SCONJ
ejde-184	315	4	(	(	PUNCT
ejde-184	315	5	(	(	PUNCT
ejde-184	315	6	1	1	NUM
ejde-184	315	7	wm	wm	NOUN
ejde-184	315	8	−λ)y	−λ)y	ADV
ejde-184	315	9	,	,	PUNCT
ejde-184	316	1	y)w	y)w	X
ejde-184	316	2	<	<	X
ejde-184	316	3	0	0	NUM
ejde-184	316	4	for	for	ADP
ejde-184	316	5	y	y	PROPN
ejde-184	316	6	∈	∈	PROPN
ejde-184	316	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	316	8	′0	′0	NOUN
ejde-184	316	9	)	)	PUNCT
ejde-184	316	10	,	,	PUNCT
ejde-184	316	11	i.e.	i.e.	X
ejde-184	316	12	,	,	PUNCT
ejde-184	316	13	(	(	PUNCT
ejde-184	316	14	(	(	PUNCT
ejde-184	316	15	1	1	NUM
ejde-184	316	16	wm	wm	NOUN
ejde-184	316	17	−	−	PROPN
ejde-184	316	18	γ)y	γ)y	PROPN
ejde-184	316	19	,	,	PUNCT
ejde-184	316	20	y)w	y)w	X
ejde-184	316	21	<	<	X
ejde-184	316	22	0	0	X
ejde-184	316	23	.	.	PUNCT
ejde-184	317	1	from	from	ADP
ejde-184	317	2	(	(	PUNCT
ejde-184	317	3	3.3	3.3	NUM
ejde-184	317	4	)	)	PUNCT
ejde-184	317	5	we	we	PRON
ejde-184	317	6	have	have	AUX
ejde-184	317	7	j(x;α	j(x;α	PROPN
ejde-184	317	8	,	,	PUNCT
ejde-184	317	9	β	β	X
ejde-184	317	10	)	)	PUNCT
ejde-184	317	11	=	=	SYM
ejde-184	317	12	∫	∫	PROPN
ejde-184	317	13	β	β	PROPN
ejde-184	317	14	α	α	PROPN
ejde-184	317	15	x∗l1{x	x∗l1{x	PROPN
ejde-184	317	16	,	,	PUNCT
ejde-184	317	17	u	u	NOUN
ejde-184	317	18	}	}	PUNCT
ejde-184	317	19	=	=	SYM
ejde-184	317	20	∫	∫	PROPN
ejde-184	317	21	β	β	PROPN
ejde-184	317	22	α	α	PROPN
ejde-184	317	23	y(my−λwy	y(my−λwy	PROPN
ejde-184	317	24	)	)	PUNCT
ejde-184	317	25	<	<	X
ejde-184	317	26	20	20	NUM
ejde-184	317	27	q.	q.	PROPN
ejde-184	317	28	bao	bao	PROPN
ejde-184	317	29	,	,	PUNCT
ejde-184	317	30	g.	g.	PROPN
ejde-184	317	31	wei	wei	PROPN
ejde-184	317	32	,	,	PUNCT
ejde-184	317	33	a.	a.	NOUN
ejde-184	317	34	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	317	35	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	317	36	/	/	SYM
ejde-184	317	37	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	317	38	0	0	NUM
ejde-184	317	39	for	for	ADP
ejde-184	317	40	y	y	PROPN
ejde-184	317	41	∈	∈	PROPN
ejde-184	317	42	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	317	43	′0	′0	NOUN
ejde-184	317	44	)	)	PUNCT
ejde-184	317	45	on	on	ADP
ejde-184	317	46	[	[	X
ejde-184	317	47	α	α	X
ejde-184	317	48	,	,	PUNCT
ejde-184	317	49	β	β	X
ejde-184	317	50	]	]	PUNCT
ejde-184	317	51	.	.	PUNCT
ejde-184	318	1	this	this	PRON
ejde-184	318	2	reaches	reach	VERB
ejde-184	318	3	a	a	DET
ejde-184	318	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-184	318	5	.	.	PUNCT
ejde-184	319	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	319	2	(	(	PUNCT
ejde-184	319	3	i	i	NOUN
ejde-184	319	4	)	)	PUNCT
ejde-184	319	5	holds	hold	VERB
ejde-184	319	6	.	.	PUNCT
ejde-184	320	1	this	this	PRON
ejde-184	320	2	completes	complete	VERB
ejde-184	320	3	the	the	DET
ejde-184	320	4	proof	proof	NOUN
ejde-184	320	5	.	.	PUNCT
ejde-184	321	1	�	�	PROPN
ejde-184	321	2	remark	remark	VERB
ejde-184	321	3	3.2	3.2	NUM
ejde-184	321	4	.	.	PUNCT
ejde-184	322	1	it	it	PRON
ejde-184	322	2	is	be	AUX
ejde-184	322	3	easy	easy	ADJ
ejde-184	322	4	to	to	PART
ejde-184	322	5	show	show	VERB
ejde-184	322	6	that	that	SCONJ
ejde-184	322	7	if	if	SCONJ
ejde-184	322	8	y1	y1	NOUN
ejde-184	322	9	=	=	SYM
ejde-184	322	10	(	(	PUNCT
ejde-184	322	11	x1	x1	PROPN
ejde-184	322	12	u1	u1	NOUN
ejde-184	322	13	)	)	PUNCT
ejde-184	322	14	is	be	AUX
ejde-184	322	15	a	a	DET
ejde-184	322	16	solution	solution	NOUN
ejde-184	322	17	of	of	ADP
ejde-184	322	18	(	(	PUNCT
ejde-184	322	19	2.3	2.3	NUM
ejde-184	322	20	)	)	PUNCT
ejde-184	322	21	and	and	CCONJ
ejde-184	322	22	y2	y2	PROPN
ejde-184	322	23	∈	∈	PROPN
ejde-184	322	24	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	322	25	′0	′0	NOUN
ejde-184	322	26	)	)	PUNCT
ejde-184	322	27	on	on	ADP
ejde-184	322	28	[	[	X
ejde-184	322	29	α	α	X
ejde-184	322	30	,	,	PUNCT
ejde-184	322	31	β	β	X
ejde-184	322	32	]	]	X
ejde-184	322	33	,	,	PUNCT
ejde-184	322	34	then	then	ADV
ejde-184	322	35	j(x1,x2;α	j(x1,x2;α	PUNCT
ejde-184	322	36	,	,	PUNCT
ejde-184	322	37	β	β	X
ejde-184	322	38	)	)	PUNCT
ejde-184	322	39	=	=	SYM
ejde-184	323	1	0	0	X
ejde-184	323	2	.	.	PUNCT
ejde-184	323	3	from	from	ADP
ejde-184	323	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	323	5	3.1	3.1	NUM
ejde-184	323	6	and	and	CCONJ
ejde-184	323	7	definition	definition	NOUN
ejde-184	323	8	2.1	2.1	NUM
ejde-184	323	9	we	we	PRON
ejde-184	323	10	know	know	VERB
ejde-184	323	11	that	that	SCONJ
ejde-184	323	12	if	if	SCONJ
ejde-184	323	13	(	(	PUNCT
ejde-184	323	14	2.3	2.3	NUM
ejde-184	323	15	)	)	PUNCT
ejde-184	323	16	is	be	AUX
ejde-184	323	17	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-184	323	18	on	on	ADP
ejde-184	323	19	i	i	PRON
ejde-184	323	20	,	,	PUNCT
ejde-184	323	21	then	then	ADV
ejde-184	323	22	j(x	j(x	PROPN
ejde-184	323	23	;	;	PUNCT
ejde-184	323	24	a	a	DET
ejde-184	323	25	,	,	PUNCT
ejde-184	323	26	b	b	NOUN
ejde-184	323	27	)	)	PUNCT
ejde-184	323	28	≥	≥	NOUN
ejde-184	323	29	0	0	NUM
ejde-184	323	30	,	,	PUNCT
ejde-184	323	31	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	323	32	)	)	PUNCT
ejde-184	323	33	=	=	PUNCT
ejde-184	324	1	(	(	PUNCT
ejde-184	324	2	yy[1	yy[1	PROPN
ejde-184	324	3	]	]	X
ejde-184	324	4	·	·	PUNCT
ejde-184	324	5	·	·	PUNCT
ejde-184	324	6	·	·	PUNCT
ejde-184	324	7	y[n−1])t	y[n−1])t	NUM
ejde-184	324	8	,	,	PUNCT
ejde-184	324	9	y	y	PROPN
ejde-184	324	10	∈	∈	PROPN
ejde-184	324	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	324	12	′0	′0	NOUN
ejde-184	324	13	)	)	PUNCT
ejde-184	324	14	,	,	PUNCT
ejde-184	324	15	and	and	CCONJ
ejde-184	324	16	the	the	DET
ejde-184	324	17	equality	equality	NOUN
ejde-184	324	18	sign	sign	NOUN
ejde-184	324	19	holds	hold	VERB
ejde-184	324	20	if	if	SCONJ
ejde-184	324	21	and	and	CCONJ
ejde-184	324	22	only	only	ADV
ejde-184	324	23	if	if	SCONJ
ejde-184	324	24	there	there	PRON
ejde-184	324	25	exists	exist	VERB
ejde-184	324	26	a	a	DET
ejde-184	324	27	n	n	ADV
ejde-184	324	28	-	-	PUNCT
ejde-184	324	29	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	324	30	vector	vector	NOUN
ejde-184	324	31	function	function	NOUN
ejde-184	324	32	u1	u1	NOUN
ejde-184	324	33	such	such	ADJ
ejde-184	324	34	that	that	SCONJ
ejde-184	324	35	(	(	PUNCT
ejde-184	324	36	x1	x1	ADJ
ejde-184	324	37	u1	u1	NOUN
ejde-184	324	38	)	)	PUNCT
ejde-184	324	39	is	be	AUX
ejde-184	324	40	a	a	DET
ejde-184	324	41	solution	solution	NOUN
ejde-184	324	42	of	of	ADP
ejde-184	324	43	(	(	PUNCT
ejde-184	324	44	2.3	2.3	NUM
ejde-184	324	45	)	)	PUNCT
ejde-184	324	46	and	and	CCONJ
ejde-184	324	47	x	x	X
ejde-184	324	48	=	=	SYM
ejde-184	324	49	kx1	kx1	PROPN
ejde-184	324	50	,	,	PUNCT
ejde-184	324	51	k	k	PROPN
ejde-184	324	52	∈	∈	PROPN
ejde-184	324	53	c	c	PROPN
ejde-184	324	54	,	,	PUNCT
ejde-184	324	55	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	324	56	)	)	PUNCT
ejde-184	325	1	=	=	SYM
ejde-184	325	2	(	(	PUNCT
ejde-184	325	3	y1y	y1y	PROPN
ejde-184	326	1	[	[	X
ejde-184	326	2	1	1	NUM
ejde-184	326	3	]	]	SYM
ejde-184	326	4	1	1	NUM
ejde-184	326	5	·	·	PUNCT
ejde-184	326	6	·	·	PUNCT
ejde-184	326	7	·	·	PUNCT
ejde-184	326	8	y1[n−1])t	y1[n−1])t	NOUN
ejde-184	326	9	,	,	PUNCT
ejde-184	326	10	y1(a	y1(a	PROPN
ejde-184	326	11	)	)	PUNCT
ejde-184	326	12	=	=	SYM
ejde-184	326	13	0	0	PUNCT
ejde-184	326	14	=	=	SYM
ejde-184	326	15	y1(b	y1(b	PROPN
ejde-184	326	16	)	)	PUNCT
ejde-184	326	17	,	,	PUNCT
ejde-184	326	18	and	and	CCONJ
ejde-184	326	19	y1(t	y1(t	X
ejde-184	326	20	)	)	PUNCT
ejde-184	326	21	6≡	6≡	NUM
ejde-184	326	22	0	0	NUM
ejde-184	326	23	,	,	PUNCT
ejde-184	326	24	t	t	PROPN
ejde-184	326	25	∈	∈	PROPN
ejde-184	326	26	i.	i.	PROPN
ejde-184	326	27	let	let	VERB
ejde-184	326	28	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	326	29	)	)	PUNCT
ejde-184	326	30	≥	≥	NOUN
ejde-184	326	31	0	0	NUM
ejde-184	327	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	327	2	.	.	PROPN
ejde-184	327	3	on	on	ADP
ejde-184	327	4	i.	i.	PROPN
ejde-184	327	5	suppose	suppose	VERB
ejde-184	327	6	that	that	SCONJ
ejde-184	327	7	y	y	PROPN
ejde-184	327	8	=	=	PRON
ejde-184	327	9	(	(	PUNCT
ejde-184	327	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	327	11	)	)	PUNCT
ejde-184	327	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	327	13	)	)	PUNCT
ejde-184	327	14	)	)	PUNCT
ejde-184	327	15	is	be	AUX
ejde-184	327	16	a	a	DET
ejde-184	327	17	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	327	18	basis	basis	NOUN
ejde-184	327	19	for	for	ADP
ejde-184	327	20	(	(	PUNCT
ejde-184	327	21	2.3	2.3	NUM
ejde-184	327	22	)	)	PUNCT
ejde-184	327	23	with	with	ADP
ejde-184	327	24	rank(x	rank(x	PROPN
ejde-184	327	25	)	)	PUNCT
ejde-184	327	26	=	=	SYM
ejde-184	327	27	n	n	CCONJ
ejde-184	327	28	on	on	ADP
ejde-184	327	29	s	s	NOUN
ejde-184	327	30	≤	≤	NUM
ejde-184	327	31	t	t	NOUN
ejde-184	327	32	<	<	X
ejde-184	327	33	b	b	PROPN
ejde-184	327	34	,	,	PUNCT
ejde-184	327	35	s	s	PROPN
ejde-184	327	36	∈	∈	PROPN
ejde-184	327	37	i.	i.	NOUN
ejde-184	327	38	clearly	clearly	ADV
ejde-184	327	39	ss(t	ss(t	VERB
ejde-184	327	40	)	)	PUNCT
ejde-184	327	41	:	:	PUNCT
ejde-184	328	1	=	=	NOUN
ejde-184	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	328	3	t	t	PROPN
ejde-184	328	4	s	s	PROPN
ejde-184	328	5	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	PROPN
ejde-184	328	6	(	(	PUNCT
ejde-184	328	7	3.8	3.8	NUM
ejde-184	328	8	)	)	PUNCT
ejde-184	328	9	is	be	AUX
ejde-184	328	10	positive	positive	ADJ
ejde-184	328	11	for	for	ADP
ejde-184	328	12	s	s	X
ejde-184	328	13	<	<	X
ejde-184	328	14	t	t	X
ejde-184	328	15	<	<	X
ejde-184	328	16	b	b	PROPN
ejde-184	328	17	and	and	CCONJ
ejde-184	328	18	lim	lim	PROPN
ejde-184	328	19	t→b	t→b	NUM
ejde-184	328	20	s−1s	s−1s	ADV
ejde-184	328	21	(	(	PUNCT
ejde-184	328	22	t	t	NOUN
ejde-184	328	23	)	)	PUNCT
ejde-184	328	24	=	=	PUNCT
ejde-184	329	1	φ	φ	PROPN
ejde-184	329	2	exists	exist	VERB
ejde-184	329	3	,	,	PUNCT
ejde-184	329	4	(	(	PUNCT
ejde-184	329	5	3.9	3.9	NUM
ejde-184	329	6	)	)	PUNCT
ejde-184	329	7	where	where	SCONJ
ejde-184	329	8	φ	φ	PROPN
ejde-184	329	9	depends	depend	VERB
ejde-184	329	10	on	on	ADP
ejde-184	329	11	s	s	PRON
ejde-184	329	12	and	and	CCONJ
ejde-184	329	13	the	the	DET
ejde-184	329	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	329	15	function	function	NOUN
ejde-184	329	16	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	329	17	)	)	PUNCT
ejde-184	329	18	.	.	PUNCT
ejde-184	330	1	if	if	SCONJ
ejde-184	330	2	φ	φ	PROPN
ejde-184	330	3	=	=	SYM
ejde-184	330	4	0	0	PROPN
ejde-184	330	5	,	,	PUNCT
ejde-184	330	6	then	then	ADV
ejde-184	330	7	y	y	PROPN
ejde-184	330	8	(	(	PUNCT
ejde-184	330	9	t	t	PROPN
ejde-184	330	10	)	)	PUNCT
ejde-184	330	11	is	be	AUX
ejde-184	330	12	called	call	VERB
ejde-184	330	13	a	a	DET
ejde-184	330	14	principal	principal	ADJ
ejde-184	330	15	solution	solution	NOUN
ejde-184	330	16	(	(	PUNCT
ejde-184	330	17	or	or	CCONJ
ejde-184	330	18	recessive	recessive	ADJ
ejde-184	330	19	solution	solution	NOUN
ejde-184	330	20	)	)	PUNCT
ejde-184	330	21	of	of	ADP
ejde-184	330	22	(	(	PUNCT
ejde-184	330	23	2.5	2.5	NUM
ejde-184	330	24	)	)	PUNCT
ejde-184	330	25	.	.	PUNCT
ejde-184	331	1	see	see	VERB
ejde-184	331	2	[	[	X
ejde-184	331	3	6	6	NUM
ejde-184	331	4	]	]	PUNCT
ejde-184	331	5	.	.	PUNCT
ejde-184	332	1	in	in	ADP
ejde-184	332	2	this	this	DET
ejde-184	332	3	case	case	NOUN
ejde-184	332	4	φ	φ	X
ejde-184	332	5	=	=	SYM
ejde-184	332	6	0	0	PROPN
ejde-184	332	7	can	can	AUX
ejde-184	332	8	be	be	AUX
ejde-184	332	9	expressed	express	VERB
ejde-184	332	10	as∫	as∫	PROPN
ejde-184	332	11	t	t	PROPN
ejde-184	332	12	s	s	PART
ejde-184	332	13	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	PROPN
ejde-184	332	14	→	→	PUNCT
ejde-184	333	1	+	+	NUM
ejde-184	333	2	∞	∞	PROPN
ejde-184	333	3	as	as	ADP
ejde-184	333	4	t→	t→	PRON
ejde-184	333	5	b	b	PROPN
ejde-184	333	6	,	,	PUNCT
ejde-184	333	7	(	(	PUNCT
ejde-184	333	8	3.10	3.10	NUM
ejde-184	333	9	)	)	PUNCT
ejde-184	333	10	in	in	ADP
ejde-184	333	11	the	the	DET
ejde-184	333	12	sense	sense	NOUN
ejde-184	333	13	that	that	SCONJ
ejde-184	333	14	‖	‖	PROPN
ejde-184	333	15	∫	∫	PROPN
ejde-184	333	16	t	t	PROPN
ejde-184	333	17	s	s	PROPN
ejde-184	333	18	x−1(r)b(r)x∗−1(r)drc‖	x−1(r)b(r)x∗−1(r)drc‖	PROPN
ejde-184	333	19	→	→	PUNCT
ejde-184	333	20	+	+	NUM
ejde-184	333	21	∞	∞	PROPN
ejde-184	333	22	as	as	ADP
ejde-184	333	23	t→	t→	PRON
ejde-184	333	24	b	b	NOUN
ejde-184	333	25	,	,	PUNCT
ejde-184	333	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-184	333	27	for	for	ADP
ejde-184	333	28	all	all	DET
ejde-184	333	29	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-184	333	30	constant	constant	ADJ
ejde-184	333	31	vectors	vector	NOUN
ejde-184	333	32	c	c	NOUN
ejde-184	333	33	∈	∈	PROPN
ejde-184	334	1	cn	cn	PROPN
ejde-184	334	2	.	.	PROPN
ejde-184	334	3	for	for	ADP
ejde-184	334	4	n	n	NOUN
ejde-184	334	5	=	=	SYM
ejde-184	334	6	1	1	NUM
ejde-184	334	7	this	this	PRON
ejde-184	334	8	is	be	AUX
ejde-184	334	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-184	334	10	to	to	ADP
ejde-184	334	11	[	[	X
ejde-184	334	12	5	5	NUM
ejde-184	334	13	,	,	PUNCT
ejde-184	334	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	334	15	4	4	NUM
ejde-184	334	16	]	]	PUNCT
ejde-184	334	17	with	with	ADP
ejde-184	334	18	b	b	PROPN
ejde-184	334	19	=	=	SYM
ejde-184	334	20	−c̄12q12	−c̄12q12	PROPN
ejde-184	334	21	and	and	CCONJ
ejde-184	334	22	[	[	X
ejde-184	334	23	18	18	NUM
ejde-184	334	24	,	,	PUNCT
ejde-184	334	25	thereom	thereom	NOUN
ejde-184	334	26	2.2	2.2	NUM
ejde-184	334	27	]	]	PUNCT
ejde-184	334	28	with	with	ADP
ejde-184	334	29	b	b	PROPN
ejde-184	334	30	=	=	SYM
ejde-184	334	31	p−1	p−1	PROPN
ejde-184	334	32	.	.	PROPN
ejde-184	335	1	similar	similar	ADJ
ejde-184	335	2	with	with	ADP
ejde-184	335	3	reid	reid	PROPN
ejde-184	335	4	’s	’s	PART
ejde-184	335	5	concept	concept	NOUN
ejde-184	336	1	[	[	X
ejde-184	336	2	22	22	NUM
ejde-184	336	3	]	]	PUNCT
ejde-184	336	4	on	on	ADP
ejde-184	336	5	the	the	DET
ejde-184	336	6	principal	principal	ADJ
ejde-184	336	7	solution	solution	NOUN
ejde-184	336	8	of	of	ADP
ejde-184	336	9	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	336	10	system	system	NOUN
ejde-184	336	11	,	,	PUNCT
ejde-184	336	12	we	we	PRON
ejde-184	336	13	have	have	VERB
ejde-184	336	14	the	the	DET
ejde-184	336	15	following	follow	VERB
ejde-184	336	16	theorem	theorem	VERB
ejde-184	336	17	.	.	PUNCT
ejde-184	336	18	theorem	theorem	VERB
ejde-184	336	19	3.3	3.3	NUM
ejde-184	336	20	.	.	PUNCT
ejde-184	337	1	suppose	suppose	VERB
ejde-184	337	2	that	that	SCONJ
ejde-184	337	3	for	for	ADP
ejde-184	337	4	some	some	DET
ejde-184	337	5	λ	λ	NOUN
ejde-184	337	6	∈	∈	NOUN
ejde-184	337	7	r	r	NOUN
ejde-184	337	8	and	and	CCONJ
ejde-184	337	9	some	some	DET
ejde-184	337	10	e	e	NOUN
ejde-184	337	11	∈	∈	PROPN
ejde-184	337	12	(	(	PUNCT
ejde-184	337	13	a	a	PRON
ejde-184	337	14	,	,	PUNCT
ejde-184	337	15	b	b	NOUN
ejde-184	337	16	)	)	PUNCT
ejde-184	337	17	system	system	NOUN
ejde-184	337	18	(	(	PUNCT
ejde-184	337	19	2.5	2.5	NUM
ejde-184	337	20	)	)	PUNCT
ejde-184	337	21	is	be	AUX
ejde-184	337	22	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	337	23	on	on	ADP
ejde-184	337	24	an	an	DET
ejde-184	337	25	interval	interval	NOUN
ejde-184	337	26	(	(	PUNCT
ejde-184	337	27	e	e	NOUN
ejde-184	337	28	,	,	PUNCT
ejde-184	337	29	b	b	NOUN
ejde-184	337	30	)	)	PUNCT
ejde-184	337	31	.	.	PUNCT
ejde-184	338	1	then	then	ADV
ejde-184	338	2	for	for	ADP
ejde-184	338	3	each	each	DET
ejde-184	338	4	s	s	X
ejde-184	338	5	∈	∈	PROPN
ejde-184	338	6	(	(	PUNCT
ejde-184	338	7	e	e	NOUN
ejde-184	338	8	,	,	PUNCT
ejde-184	338	9	b	b	NOUN
ejde-184	338	10	)	)	PUNCT
ejde-184	338	11	,	,	PUNCT
ejde-184	338	12	let	let	VERB
ejde-184	338	13	ys	ys	VERB
ejde-184	338	14	=	=	VERB
ejde-184	338	15	(	(	PUNCT
ejde-184	338	16	xs	xs	PROPN
ejde-184	338	17	us	us	PROPN
ejde-184	338	18	)	)	PUNCT
ejde-184	338	19	∈	∈	PROPN
ejde-184	338	20	m2n	m2n	NOUN
ejde-184	338	21	,	,	PUNCT
ejde-184	338	22	n(l1	n(l1	PROPN
ejde-184	338	23	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	338	24	)	)	PUNCT
ejde-184	338	25	)	)	PUNCT
ejde-184	338	26	be	be	AUX
ejde-184	338	27	a	a	DET
ejde-184	338	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	338	29	solution	solution	NOUN
ejde-184	338	30	of	of	ADP
ejde-184	338	31	(	(	PUNCT
ejde-184	338	32	2.5	2.5	NUM
ejde-184	338	33	)	)	PUNCT
ejde-184	338	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-184	338	35	the	the	DET
ejde-184	338	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	338	37	condition	condition	NOUN
ejde-184	338	38	xs(e	xs(e	PRON
ejde-184	338	39	)	)	PUNCT
ejde-184	338	40	=	=	SYM
ejde-184	338	41	c̃n	c̃n	ADJ
ejde-184	338	42	,	,	PUNCT
ejde-184	338	43	xs(s	xs(s	NUM
ejde-184	338	44	)	)	PUNCT
ejde-184	339	1	=	=	SYM
ejde-184	339	2	0	0	X
ejde-184	339	3	.	.	PUNCT
ejde-184	340	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	340	2	yb(t	yb(t	NUM
ejde-184	340	3	)	)	PUNCT
ejde-184	341	1	:	:	PUNCT
ejde-184	341	2	=	=	PUNCT
ejde-184	341	3	lim	lim	PROPN
ejde-184	341	4	s→b	s→b	PROPN
ejde-184	341	5	ys(t	ys(t	PUNCT
ejde-184	341	6	)	)	PUNCT
ejde-184	341	7	:	:	PUNCT
ejde-184	342	1	=	=	SYM
ejde-184	342	2	(	(	PUNCT
ejde-184	342	3	xb	xb	X
ejde-184	342	4	ub	ub	PROPN
ejde-184	342	5	)	)	PUNCT
ejde-184	342	6	(	(	PUNCT
ejde-184	342	7	3.11	3.11	NUM
ejde-184	342	8	)	)	PUNCT
ejde-184	342	9	exists	exist	VERB
ejde-184	342	10	,	,	PUNCT
ejde-184	342	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-184	342	12	for	for	ADP
ejde-184	342	13	t	t	PROPN
ejde-184	342	14	in	in	ADP
ejde-184	342	15	compact	compact	ADJ
ejde-184	342	16	subset	subset	NOUN
ejde-184	342	17	of	of	ADP
ejde-184	342	18	[	[	X
ejde-184	342	19	e	e	NOUN
ejde-184	342	20	,	,	PUNCT
ejde-184	342	21	b	b	NOUN
ejde-184	342	22	)	)	PUNCT
ejde-184	342	23	,	,	PUNCT
ejde-184	342	24	and	and	CCONJ
ejde-184	342	25	is	be	AUX
ejde-184	342	26	a	a	DET
ejde-184	342	27	principal	principal	ADJ
ejde-184	342	28	solution	solution	NOUN
ejde-184	342	29	of	of	ADP
ejde-184	342	30	system	system	NOUN
ejde-184	342	31	(	(	PUNCT
ejde-184	342	32	2.5	2.5	NUM
ejde-184	342	33	)	)	PUNCT
ejde-184	342	34	at	at	ADP
ejde-184	342	35	b.	b.	PROPN
ejde-184	342	36	in	in	ADP
ejde-184	342	37	particular	particular	ADJ
ejde-184	342	38	,	,	PUNCT
ejde-184	342	39	yb(t	yb(t	NOUN
ejde-184	342	40	)	)	PUNCT
ejde-184	342	41	is	be	AUX
ejde-184	342	42	a	a	DET
ejde-184	342	43	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	342	44	basis	basis	NOUN
ejde-184	342	45	for	for	ADP
ejde-184	342	46	(	(	PUNCT
ejde-184	342	47	2.3	2.3	NUM
ejde-184	342	48	)	)	PUNCT
ejde-184	342	49	on	on	ADP
ejde-184	342	50	(	(	PUNCT
ejde-184	342	51	e	e	NOUN
ejde-184	342	52	,	,	PUNCT
ejde-184	342	53	b	b	NOUN
ejde-184	342	54	)	)	PUNCT
ejde-184	342	55	.	.	PUNCT
ejde-184	343	1	the	the	DET
ejde-184	343	2	principal	principal	ADJ
ejde-184	343	3	solution	solution	NOUN
ejde-184	343	4	at	at	ADP
ejde-184	343	5	a	a	PRON
ejde-184	343	6	is	be	AUX
ejde-184	343	7	described	describe	VERB
ejde-184	343	8	in	in	ADP
ejde-184	343	9	a	a	DET
ejde-184	343	10	similar	similar	ADJ
ejde-184	343	11	manner	manner	NOUN
ejde-184	343	12	.	.	PUNCT
ejde-184	344	1	it	it	PRON
ejde-184	344	2	is	be	AUX
ejde-184	344	3	readily	readily	ADV
ejde-184	344	4	known	know	VERB
ejde-184	344	5	that	that	SCONJ
ejde-184	344	6	the	the	DET
ejde-184	344	7	following	follow	VERB
ejde-184	344	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	344	9	holds	hold	NOUN
ejde-184	344	10	.	.	PUNCT
ejde-184	345	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	345	2	/	/	SYM
ejde-184	345	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	345	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	345	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	345	6	21	21	NUM
ejde-184	345	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-184	345	8	3.4	3.4	NUM
ejde-184	345	9	.	.	PUNCT
ejde-184	345	10	suppose	suppose	VERB
ejde-184	345	11	that	that	SCONJ
ejde-184	345	12	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	345	13	)	)	PUNCT
ejde-184	345	14	is	be	AUX
ejde-184	345	15	semi	semi	ADJ
ejde-184	345	16	-	-	ADJ
ejde-184	345	17	positive	positive	ADJ
ejde-184	345	18	definite	definite	ADJ
ejde-184	345	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	345	20	.	.	PROPN
ejde-184	346	1	on	on	ADP
ejde-184	346	2	i	i	PRON
ejde-184	346	3	=	=	PUNCT
ejde-184	346	4	(	(	PUNCT
ejde-184	346	5	a	a	DET
ejde-184	346	6	,	,	PUNCT
ejde-184	346	7	b	b	NOUN
ejde-184	346	8	)	)	PUNCT
ejde-184	346	9	,	,	PUNCT
ejde-184	346	10	and	and	CCONJ
ejde-184	346	11	(	(	PUNCT
ejde-184	346	12	2.3	2.3	NUM
ejde-184	346	13	)	)	PUNCT
ejde-184	346	14	is	be	AUX
ejde-184	346	15	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	346	16	on	on	ADP
ejde-184	346	17	i.	i.	PROPN
ejde-184	347	1	then	then	ADV
ejde-184	347	2	(	(	PUNCT
ejde-184	347	3	i	i	NOUN
ejde-184	347	4	)	)	PUNCT
ejde-184	347	5	(	(	PUNCT
ejde-184	347	6	2.5	2.5	NUM
ejde-184	347	7	)	)	PUNCT
ejde-184	347	8	possesses	possess	VERB
ejde-184	347	9	a	a	DET
ejde-184	347	10	principal	principal	ADJ
ejde-184	347	11	solution	solution	NOUN
ejde-184	347	12	y	y	PROPN
ejde-184	347	13	=	=	SYM
ejde-184	347	14	(	(	PUNCT
ejde-184	347	15	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	347	16	)	)	PUNCT
ejde-184	347	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	347	18	)	)	PUNCT
ejde-184	347	19	)	)	PUNCT
ejde-184	347	20	at	at	ADP
ejde-184	347	21	b.	b.	PROPN
ejde-184	347	22	(	(	PUNCT
ejde-184	347	23	ii	ii	PROPN
ejde-184	347	24	)	)	PUNCT
ejde-184	347	25	another	another	DET
ejde-184	347	26	solution	solution	NOUN
ejde-184	347	27	y0	y0	NOUN
ejde-184	347	28	=	=	SYM
ejde-184	347	29	(	(	PUNCT
ejde-184	347	30	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-184	347	31	)	)	PUNCT
ejde-184	347	32	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-184	347	33	)	)	PUNCT
ejde-184	347	34	)	)	PUNCT
ejde-184	348	1	is	be	AUX
ejde-184	348	2	also	also	ADV
ejde-184	348	3	a	a	DET
ejde-184	348	4	principal	principal	ADJ
ejde-184	348	5	solution	solution	NOUN
ejde-184	348	6	at	at	ADP
ejde-184	348	7	b	b	NOUN
ejde-184	348	8	if	if	SCONJ
ejde-184	348	9	and	and	CCONJ
ejde-184	348	10	only	only	ADV
ejde-184	348	11	if	if	SCONJ
ejde-184	348	12	x0	x0	PROPN
ejde-184	348	13	=	=	SYM
ejde-184	348	14	xk1	xk1	PROPN
ejde-184	348	15	,	,	PUNCT
ejde-184	348	16	u0	u0	ADJ
ejde-184	348	17	=	=	SYM
ejde-184	348	18	uk1	uk1	PROPN
ejde-184	348	19	,	,	PUNCT
ejde-184	348	20	where	where	SCONJ
ejde-184	348	21	k1	k1	PROPN
ejde-184	348	22	is	be	AUX
ejde-184	348	23	a	a	DET
ejde-184	348	24	constant	constant	ADJ
ejde-184	348	25	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	348	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	348	27	.	.	PUNCT
ejde-184	349	1	(	(	PUNCT
ejde-184	349	2	iii	iii	X
ejde-184	349	3	)	)	PUNCT
ejde-184	349	4	let	let	VERB
ejde-184	349	5	y	y	PROPN
ejde-184	349	6	=	=	PRON
ejde-184	349	7	(	(	PUNCT
ejde-184	349	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	349	9	)	)	PUNCT
ejde-184	349	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	349	11	)	)	PUNCT
ejde-184	349	12	)	)	PUNCT
ejde-184	349	13	be	be	AUX
ejde-184	349	14	a	a	DET
ejde-184	349	15	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	349	16	basis	basis	NOUN
ejde-184	349	17	for	for	ADP
ejde-184	349	18	(	(	PUNCT
ejde-184	349	19	2.3	2.3	NUM
ejde-184	349	20	)	)	PUNCT
ejde-184	349	21	with	with	ADP
ejde-184	349	22	det(x(t	det(x(t	NOUN
ejde-184	349	23	)	)	PUNCT
ejde-184	349	24	)	)	PUNCT
ejde-184	350	1	6=	6=	ADP
ejde-184	350	2	0	0	NUM
ejde-184	350	3	for	for	ADP
ejde-184	350	4	t	t	PROPN
ejde-184	350	5	near	near	PROPN
ejde-184	350	6	b.	b.	PROPN
ejde-184	350	7	assume	assume	VERB
ejde-184	350	8	that	that	SCONJ
ejde-184	350	9	y1	y1	NOUN
ejde-184	350	10	=	=	SYM
ejde-184	350	11	(	(	PUNCT
ejde-184	350	12	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	350	13	)	)	PUNCT
ejde-184	350	14	u1(t	u1(t	ADP
ejde-184	350	15	)	)	PUNCT
ejde-184	350	16	)	)	PUNCT
ejde-184	350	17	is	be	AUX
ejde-184	350	18	any	any	DET
ejde-184	350	19	solution	solution	NOUN
ejde-184	350	20	of	of	ADP
ejde-184	350	21	(	(	PUNCT
ejde-184	350	22	2.5	2.5	NUM
ejde-184	350	23	)	)	PUNCT
ejde-184	350	24	,	,	PUNCT
ejde-184	350	25	which	which	PRON
ejde-184	350	26	is	be	AUX
ejde-184	350	27	not	not	PART
ejde-184	350	28	multiple	multiple	ADJ
ejde-184	350	29	of	of	ADP
ejde-184	350	30	y	y	PROPN
ejde-184	350	31	and	and	CCONJ
ejde-184	350	32	det(x1(t	det(x1(t	PROPN
ejde-184	350	33	)	)	PUNCT
ejde-184	350	34	)	)	PUNCT
ejde-184	351	1	6=	6=	ADP
ejde-184	351	2	0	0	NUM
ejde-184	351	3	for	for	ADP
ejde-184	351	4	t	t	PROPN
ejde-184	351	5	near	near	PROPN
ejde-184	351	6	b.	b.	PROPN
ejde-184	351	7	then	then	ADV
ejde-184	351	8	y	y	PROPN
ejde-184	351	9	is	be	AUX
ejde-184	351	10	a	a	DET
ejde-184	351	11	principal	principal	ADJ
ejde-184	351	12	solution	solution	NOUN
ejde-184	351	13	at	at	ADP
ejde-184	351	14	b	b	NOUN
ejde-184	351	15	if	if	SCONJ
ejde-184	352	1	and	and	CCONJ
ejde-184	352	2	only	only	ADV
ejde-184	352	3	if	if	SCONJ
ejde-184	352	4	k0	k0	PROPN
ejde-184	352	5	=	=	SYM
ejde-184	352	6	{	{	PUNCT
ejde-184	352	7	y1	y1	PROPN
ejde-184	352	8	,	,	PUNCT
ejde-184	352	9	y	y	PROPN
ejde-184	352	10	}	}	PUNCT
ejde-184	352	11	is	be	AUX
ejde-184	352	12	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	352	13	and	and	CCONJ
ejde-184	352	14	x−11	x−11	X
ejde-184	352	15	(	(	PUNCT
ejde-184	352	16	t)x(t)→	t)x(t)→	NOUN
ejde-184	352	17	0	0	NUM
ejde-184	352	18	,	,	PUNCT
ejde-184	352	19	as	as	SCONJ
ejde-184	352	20	t→	t→	DET
ejde-184	352	21	b.	b.	PROPN
ejde-184	352	22	(	(	PUNCT
ejde-184	352	23	3.12	3.12	NUM
ejde-184	352	24	)	)	PUNCT
ejde-184	352	25	samiolar	samiolar	ADJ
ejde-184	352	26	argument	argument	NOUN
ejde-184	352	27	holds	hold	VERB
ejde-184	352	28	for	for	ADP
ejde-184	352	29	the	the	DET
ejde-184	352	30	principal	principal	ADJ
ejde-184	352	31	solution	solution	NOUN
ejde-184	352	32	at	at	ADP
ejde-184	352	33	a.	a.	NOUN
ejde-184	352	34	proof	proof	NOUN
ejde-184	352	35	.	.	PUNCT
ejde-184	353	1	(	(	PUNCT
ejde-184	353	2	i	i	NOUN
ejde-184	353	3	)	)	PUNCT
ejde-184	353	4	.	.	PUNCT
ejde-184	354	1	since	since	SCONJ
ejde-184	354	2	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	354	3	)	)	PUNCT
ejde-184	354	4	is	be	AUX
ejde-184	354	5	semi	semi	ADJ
ejde-184	354	6	-	-	ADJ
ejde-184	354	7	positive	positive	ADJ
ejde-184	354	8	definite	definite	ADJ
ejde-184	354	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	354	10	.	.	PROPN
ejde-184	355	1	on	on	ADP
ejde-184	355	2	i	i	PRON
ejde-184	355	3	=	=	PUNCT
ejde-184	355	4	(	(	PUNCT
ejde-184	355	5	a	a	DET
ejde-184	355	6	,	,	PUNCT
ejde-184	355	7	b	b	NOUN
ejde-184	355	8	)	)	PUNCT
ejde-184	355	9	and	and	CCONJ
ejde-184	355	10	(	(	PUNCT
ejde-184	355	11	2.3	2.3	NUM
ejde-184	355	12	)	)	PUNCT
ejde-184	355	13	is	be	AUX
ejde-184	355	14	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-184	355	15	on	on	ADP
ejde-184	355	16	i	i	PRON
ejde-184	355	17	,	,	PUNCT
ejde-184	355	18	from	from	ADP
ejde-184	355	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	355	20	2.5	2.5	NUM
ejde-184	355	21	we	we	PRON
ejde-184	355	22	know	know	VERB
ejde-184	355	23	that	that	SCONJ
ejde-184	355	24	there	there	PRON
ejde-184	355	25	exists	exist	VERB
ejde-184	355	26	a	a	DET
ejde-184	355	27	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	355	28	basis	basis	NOUN
ejde-184	355	29	y0	y0	NOUN
ejde-184	355	30	=	=	SYM
ejde-184	355	31	(	(	PUNCT
ejde-184	355	32	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-184	355	33	)	)	PUNCT
ejde-184	355	34	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-184	355	35	)	)	PUNCT
ejde-184	355	36	)	)	PUNCT
ejde-184	355	37	such	such	ADJ
ejde-184	355	38	that	that	SCONJ
ejde-184	355	39	rank(x0(t	rank(x0(t	PROPN
ejde-184	355	40	)	)	PUNCT
ejde-184	355	41	)	)	PUNCT
ejde-184	356	1	=	=	SYM
ejde-184	356	2	n	n	CCONJ
ejde-184	356	3	on	on	ADP
ejde-184	356	4	i	i	PRON
ejde-184	356	5	and	and	CCONJ
ejde-184	356	6	the	the	DET
ejde-184	356	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	356	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	356	9	s0(t	s0(t	PROPN
ejde-184	356	10	)	)	PUNCT
ejde-184	356	11	:	:	PUNCT
ejde-184	357	1	=	=	NOUN
ejde-184	357	2	∫	∫	PROPN
ejde-184	357	3	t	t	PROPN
ejde-184	357	4	s	s	PROPN
ejde-184	357	5	x−10	x−10	PROPN
ejde-184	357	6	(	(	PUNCT
ejde-184	357	7	r)b(r)x∗0	r)b(r)x∗0	NOUN
ejde-184	357	8	−1(r)dr	−1(r)dr	NOUN
ejde-184	357	9	is	be	AUX
ejde-184	357	10	positive	positive	ADJ
ejde-184	357	11	increasing	increase	VERB
ejde-184	357	12	function	function	NOUN
ejde-184	357	13	,	,	PUNCT
ejde-184	357	14	and	and	CCONJ
ejde-184	357	15	hence	hence	ADV
ejde-184	357	16	invertible	invertible	ADJ
ejde-184	357	17	for	for	ADP
ejde-184	357	18	t	t	PROPN
ejde-184	357	19	>	>	X
ejde-184	357	20	s.	s.	PROPN
ejde-184	358	1	thus	thus	ADV
ejde-184	358	2	it	it	PRON
ejde-184	358	3	follows	follow	VERB
ejde-184	358	4	that	that	SCONJ
ejde-184	358	5	its	its	PRON
ejde-184	358	6	inverse	inverse	NOUN
ejde-184	358	7	is	be	AUX
ejde-184	358	8	a	a	DET
ejde-184	358	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-184	358	10	function	function	NOUN
ejde-184	358	11	of	of	ADP
ejde-184	358	12	t	t	PROPN
ejde-184	358	13	and	and	CCONJ
ejde-184	358	14	there	there	PRON
ejde-184	358	15	exists	exist	VERB
ejde-184	358	16	a	a	DET
ejde-184	358	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	358	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	358	19	φ0	φ0	ADJ
ejde-184	358	20	≥	≥	NOUN
ejde-184	358	21	0	0	NUM
ejde-184	358	22	such	such	ADJ
ejde-184	358	23	that	that	SCONJ
ejde-184	358	24	s−10	s−10	PROPN
ejde-184	358	25	(	(	PUNCT
ejde-184	358	26	t)→	t)→	PROPN
ejde-184	358	27	φ0	φ0	VERB
ejde-184	358	28	,	,	PUNCT
ejde-184	358	29	s→	s→	PROPN
ejde-184	358	30	b.	b.	PROPN
ejde-184	358	31	set	set	VERB
ejde-184	358	32	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	358	33	)	)	PUNCT
ejde-184	358	34	=	=	PUNCT
ejde-184	359	1	x0(t)(in	x0(t)(in	NUM
ejde-184	359	2	−	−	PROPN
ejde-184	359	3	s0(t)φ0	s0(t)φ0	NOUN
ejde-184	359	4	)	)	PUNCT
ejde-184	359	5	,	,	PUNCT
ejde-184	359	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	359	7	)	)	PUNCT
ejde-184	359	8	=	=	PUNCT
ejde-184	359	9	u0(t)(in	u0(t)(in	PROPN
ejde-184	359	10	−	−	PROPN
ejde-184	359	11	s0(t)φ0)−	s0(t)φ0)−	PROPN
ejde-184	359	12	c̃∗nx∗0	c̃∗nx∗0	NOUN
ejde-184	359	13	−1(t)φ0	−1(t)φ0	PROPN
ejde-184	359	14	.	.	PUNCT
ejde-184	360	1	from	from	ADP
ejde-184	360	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	360	3	2.4	2.4	NUM
ejde-184	360	4	we	we	PRON
ejde-184	360	5	know	know	VERB
ejde-184	360	6	that	that	SCONJ
ejde-184	360	7	y	y	PROPN
ejde-184	360	8	=	=	PRON
ejde-184	360	9	(	(	PUNCT
ejde-184	360	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	360	11	)	)	PUNCT
ejde-184	360	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	360	13	)	)	PUNCT
ejde-184	360	14	)	)	PUNCT
ejde-184	360	15	is	be	AUX
ejde-184	360	16	a	a	DET
ejde-184	360	17	conjoined	conjoined	ADJ
ejde-184	360	18	basis	basis	NOUN
ejde-184	360	19	for	for	ADP
ejde-184	360	20	(	(	PUNCT
ejde-184	360	21	2.3	2.3	NUM
ejde-184	360	22	)	)	PUNCT
ejde-184	360	23	.	.	PUNCT
ejde-184	361	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	361	2	rank(x	rank(x	PROPN
ejde-184	361	3	)	)	PUNCT
ejde-184	361	4	=	=	SYM
ejde-184	361	5	n	n	CCONJ
ejde-184	361	6	for	for	ADP
ejde-184	361	7	every	every	DET
ejde-184	361	8	t	t	PROPN
ejde-184	361	9	≥	≥	NOUN
ejde-184	361	10	s	s	PROPN
ejde-184	361	11	,	,	PUNCT
ejde-184	361	12	since	since	SCONJ
ejde-184	361	13	x(s	x(s	PROPN
ejde-184	361	14	)	)	PUNCT
ejde-184	361	15	=	=	SYM
ejde-184	362	1	x0(s	x0(s	PROPN
ejde-184	362	2	)	)	PUNCT
ejde-184	362	3	and	and	CCONJ
ejde-184	362	4	for	for	ADP
ejde-184	362	5	t	t	PROPN
ejde-184	362	6	>	>	X
ejde-184	362	7	s	s	PROPN
ejde-184	362	8	,	,	PUNCT
ejde-184	362	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	362	10	)	)	PUNCT
ejde-184	362	11	=	=	SYM
ejde-184	363	1	x0(t)s0(t)(s−10	x0(t)s0(t)(s−10	PROPN
ejde-184	363	2	(	(	PUNCT
ejde-184	363	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-184	363	4	φ0	φ0	PROPN
ejde-184	363	5	)	)	PUNCT
ejde-184	363	6	is	be	AUX
ejde-184	363	7	a	a	DET
ejde-184	363	8	product	product	NOUN
ejde-184	363	9	of	of	ADP
ejde-184	363	10	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	363	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	363	12	.	.	PUNCT
ejde-184	364	1	note	note	VERB
ejde-184	364	2	that	that	SCONJ
ejde-184	364	3	s−1s	s−1s	X
ejde-184	364	4	(	(	PUNCT
ejde-184	364	5	t	t	NOUN
ejde-184	364	6	)	)	PUNCT
ejde-184	365	1	=	=	SYM
ejde-184	365	2	s−10	s−10	PROPN
ejde-184	365	3	(	(	PUNCT
ejde-184	365	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-184	365	5	φ0	φ0	PROPN
ejde-184	365	6	.	.	PUNCT
ejde-184	366	1	we	we	PRON
ejde-184	366	2	obtain	obtain	VERB
ejde-184	366	3	that	that	PRON
ejde-184	366	4	as	as	ADP
ejde-184	366	5	s→	s→	PROPN
ejde-184	366	6	b	b	NOUN
ejde-184	366	7	,	,	PUNCT
ejde-184	366	8	s−1s	s−1s	ADP
ejde-184	366	9	(	(	PUNCT
ejde-184	366	10	t)→	t)→	NOUN
ejde-184	366	11	0	0	NUM
ejde-184	366	12	.	.	PUNCT
ejde-184	367	1	from	from	ADP
ejde-184	367	2	(	(	PUNCT
ejde-184	367	3	3.10	3.10	NUM
ejde-184	367	4	)	)	PUNCT
ejde-184	367	5	we	we	PRON
ejde-184	367	6	know	know	VERB
ejde-184	367	7	that	that	SCONJ
ejde-184	367	8	y	y	PROPN
ejde-184	367	9	(	(	PUNCT
ejde-184	367	10	t	t	PROPN
ejde-184	367	11	)	)	PUNCT
ejde-184	367	12	is	be	AUX
ejde-184	367	13	a	a	DET
ejde-184	367	14	principal	principal	ADJ
ejde-184	367	15	solution	solution	NOUN
ejde-184	367	16	at	at	ADP
ejde-184	367	17	b	b	NOUN
ejde-184	367	18	,	,	PUNCT
ejde-184	367	19	i.e.	i.e.	X
ejde-184	367	20	,	,	PUNCT
ejde-184	367	21	(	(	PUNCT
ejde-184	367	22	i	i	NOUN
ejde-184	367	23	)	)	PUNCT
ejde-184	367	24	holds	hold	VERB
ejde-184	367	25	.	.	PUNCT
ejde-184	368	1	and	and	CCONJ
ejde-184	368	2	for	for	ADP
ejde-184	368	3	any	any	DET
ejde-184	368	4	constant	constant	ADJ
ejde-184	368	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	368	6	k	k	NOUN
ejde-184	368	7	,	,	PUNCT
ejde-184	368	8	note	note	VERB
ejde-184	368	9	that	that	SCONJ
ejde-184	368	10	(	(	PUNCT
ejde-184	368	11	ss(t	ss(t	PUNCT
ejde-184	368	12	)	)	PUNCT
ejde-184	369	1	+	+	ADP
ejde-184	369	2	k)−1	k)−1	NOUN
ejde-184	369	3	=	=	SYM
ejde-184	369	4	s−1s	s−1s	NOUN
ejde-184	369	5	(	(	PUNCT
ejde-184	369	6	t)(in	t)(in	X
ejde-184	369	7	+	+	NOUN
ejde-184	369	8	ks−1s	ks−1s	X
ejde-184	369	9	(	(	PUNCT
ejde-184	369	10	t))−1	t))−1	NOUN
ejde-184	369	11	→	→	SYM
ejde-184	369	12	0	0	NUM
ejde-184	369	13	.	.	PUNCT
ejde-184	370	1	we	we	PRON
ejde-184	370	2	know	know	VERB
ejde-184	370	3	that	that	SCONJ
ejde-184	370	4	there	there	PRON
ejde-184	370	5	still	still	ADV
ejde-184	370	6	exists	exist	VERB
ejde-184	370	7	a	a	DET
ejde-184	370	8	principal	principal	ADJ
ejde-184	370	9	solution	solution	NOUN
ejde-184	370	10	y	y	PROPN
ejde-184	370	11	at	at	ADP
ejde-184	370	12	b	b	PROPN
ejde-184	370	13	if	if	SCONJ
ejde-184	370	14	we	we	PRON
ejde-184	370	15	change	change	VERB
ejde-184	370	16	the	the	DET
ejde-184	370	17	lower	low	ADJ
ejde-184	370	18	limit	limit	NOUN
ejde-184	370	19	integration	integration	NOUN
ejde-184	370	20	in	in	ADP
ejde-184	370	21	∫	∫	PROPN
ejde-184	370	22	t	t	PROPN
ejde-184	370	23	s	s	PROPN
ejde-184	370	24	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	x−1(r)b(r)x∗−1(r)dr	PROPN
ejde-184	370	25	from	from	ADP
ejde-184	370	26	s	s	PRON
ejde-184	370	27	to	to	ADP
ejde-184	370	28	t0	t0	PROPN
ejde-184	370	29	∈	∈	PROPN
ejde-184	370	30	i.	i.	PROPN
ejde-184	370	31	22	22	NUM
ejde-184	370	32	q.	q.	PROPN
ejde-184	370	33	bao	bao	PROPN
ejde-184	370	34	,	,	PUNCT
ejde-184	370	35	g.	g.	PROPN
ejde-184	370	36	wei	wei	PROPN
ejde-184	370	37	,	,	PUNCT
ejde-184	370	38	a.	a.	NOUN
ejde-184	370	39	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	370	40	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	370	41	/	/	SYM
ejde-184	370	42	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	370	43	(	(	PUNCT
ejde-184	370	44	ii	ii	NOUN
ejde-184	370	45	)	)	PUNCT
ejde-184	370	46	suppose	suppose	VERB
ejde-184	370	47	that	that	SCONJ
ejde-184	370	48	s−10	s−10	PROPN
ejde-184	370	49	(	(	PUNCT
ejde-184	370	50	t	t	NOUN
ejde-184	370	51	)	)	PUNCT
ejde-184	370	52	=	=	PUNCT
ejde-184	370	53	(	(	PUNCT
ejde-184	370	54	∫	∫	PROPN
ejde-184	370	55	t	t	PROPN
ejde-184	370	56	s	s	PROPN
ejde-184	370	57	x−10	x−10	PROPN
ejde-184	370	58	(	(	PUNCT
ejde-184	370	59	r)b(r)x∗0	r)b(r)x∗0	NOUN
ejde-184	370	60	−1(r)dr	−1(r)dr	NOUN
ejde-184	370	61	)	)	PUNCT
ejde-184	370	62	−1	−1	NOUN
ejde-184	370	63	→	→	SYM
ejde-184	370	64	φ0	φ0	PROPN
ejde-184	370	65	,	,	PUNCT
ejde-184	370	66	s→	s→	PROPN
ejde-184	370	67	b.	b.	PROPN
ejde-184	370	68	in	in	ADP
ejde-184	370	69	accord	accord	NOUN
ejde-184	370	70	with	with	ADP
ejde-184	370	71	(	(	PUNCT
ejde-184	370	72	3.10	3.10	NUM
ejde-184	370	73	)	)	PUNCT
ejde-184	370	74	,	,	PUNCT
ejde-184	370	75	y0	y0	PROPN
ejde-184	370	76	is	be	AUX
ejde-184	370	77	a	a	DET
ejde-184	370	78	principal	principal	ADJ
ejde-184	370	79	solution	solution	NOUN
ejde-184	370	80	if	if	SCONJ
ejde-184	370	81	and	and	CCONJ
ejde-184	370	82	only	only	ADV
ejde-184	370	83	if	if	SCONJ
ejde-184	370	84	φ0	φ0	PROPN
ejde-184	370	85	=	=	NOUN
ejde-184	370	86	0	0	PROPN
ejde-184	370	87	.	.	PUNCT
ejde-184	371	1	from	from	ADP
ejde-184	371	2	(	(	PUNCT
ejde-184	371	3	2.9	2.9	NUM
ejde-184	371	4	)	)	PUNCT
ejde-184	371	5	in	in	ADP
ejde-184	371	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	371	7	2.4	2.4	NUM
ejde-184	371	8	we	we	PRON
ejde-184	371	9	know	know	VERB
ejde-184	371	10	that	that	PRON
ejde-184	371	11	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-184	371	12	)	)	PUNCT
ejde-184	371	13	=	=	SYM
ejde-184	371	14	x(t)h(t	x(t)h(t	X
ejde-184	371	15	)	)	PUNCT
ejde-184	371	16	,	,	PUNCT
ejde-184	371	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-184	371	18	)	)	PUNCT
ejde-184	371	19	=	=	SYM
ejde-184	371	20	k1	k1	NOUN
ejde-184	371	21	−	−	PROPN
ejde-184	371	22	ss(t)k0	ss(t)k0	PROPN
ejde-184	371	23	,	,	PUNCT
ejde-184	371	24	u0(t	u0(t	ADJ
ejde-184	371	25	)	)	PUNCT
ejde-184	371	26	=	=	VERB
ejde-184	372	1	c̃∗nx	c̃∗nx	ADJ
ejde-184	372	2	∗−1k0	∗−1k0	PUNCT
ejde-184	373	1	+	+	X
ejde-184	373	2	u(t)h(t	u(t)h(t	X
ejde-184	373	3	)	)	PUNCT
ejde-184	373	4	,	,	PUNCT
ejde-184	373	5	where	where	SCONJ
ejde-184	373	6	y	y	PROPN
ejde-184	373	7	=	=	SYM
ejde-184	373	8	(	(	PUNCT
ejde-184	373	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	373	10	)	)	PUNCT
ejde-184	373	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-184	373	12	)	)	PUNCT
ejde-184	373	13	)	)	PUNCT
ejde-184	373	14	is	be	AUX
ejde-184	373	15	a	a	DET
ejde-184	373	16	principal	principal	ADJ
ejde-184	373	17	solution	solution	NOUN
ejde-184	373	18	,	,	PUNCT
ejde-184	373	19	ss(t	ss(t	PUNCT
ejde-184	373	20	)	)	PUNCT
ejde-184	373	21	is	be	AUX
ejde-184	373	22	described	describe	VERB
ejde-184	373	23	by	by	ADP
ejde-184	373	24	(	(	PUNCT
ejde-184	373	25	3.8	3.8	NUM
ejde-184	373	26	)	)	PUNCT
ejde-184	373	27	and	and	CCONJ
ejde-184	373	28	the	the	DET
ejde-184	373	29	constants	constant	NOUN
ejde-184	373	30	k1,k0	k1,k0	PROPN
ejde-184	373	31	are	be	AUX
ejde-184	373	32	the	the	DET
ejde-184	373	33	same	same	ADJ
ejde-184	373	34	as	as	ADP
ejde-184	373	35	in	in	ADP
ejde-184	373	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	373	37	2.4	2.4	NUM
ejde-184	373	38	.	.	PUNCT
ejde-184	374	1	if	if	SCONJ
ejde-184	374	2	y0	y0	PROPN
ejde-184	374	3	is	be	AUX
ejde-184	374	4	a	a	DET
ejde-184	374	5	principal	principal	ADJ
ejde-184	374	6	solution	solution	NOUN
ejde-184	374	7	,	,	PUNCT
ejde-184	374	8	then	then	ADV
ejde-184	374	9	y	y	PROPN
ejde-184	374	10	is	be	AUX
ejde-184	374	11	also	also	ADV
ejde-184	374	12	given	give	VERB
ejde-184	374	13	by	by	ADP
ejde-184	374	14	y0	y0	NOUN
ejde-184	374	15	,	,	PUNCT
ejde-184	374	16	i.e.	i.e.	X
ejde-184	374	17	,	,	PUNCT
ejde-184	374	18	(	(	PUNCT
ejde-184	374	19	2.10	2.10	NUM
ejde-184	374	20	)	)	PUNCT
ejde-184	374	21	)	)	PUNCT
ejde-184	374	22	holds	hold	VERB
ejde-184	374	23	.	.	PUNCT
ejde-184	375	1	thus	thus	ADV
ejde-184	375	2	we	we	PRON
ejde-184	375	3	have	have	VERB
ejde-184	375	4	(	(	PUNCT
ejde-184	375	5	k1	k1	NOUN
ejde-184	375	6	−	−	PROPN
ejde-184	375	7	ss(t)k0)(k−11	ss(t)k0)(k−11	NOUN
ejde-184	375	8	+	+	CCONJ
ejde-184	375	9	s0(t)k∗0	s0(t)k∗0	NOUN
ejde-184	375	10	)	)	PUNCT
ejde-184	375	11	=	=	SYM
ejde-184	375	12	in	in	ADP
ejde-184	375	13	,	,	PUNCT
ejde-184	375	14	i.e.	i.e.	X
ejde-184	375	15	,	,	PUNCT
ejde-184	375	16	(	(	PUNCT
ejde-184	375	17	k1	k1	NOUN
ejde-184	375	18	−	−	PROPN
ejde-184	375	19	ss(t)k0)s0(t)k∗0	ss(t)k0)s0(t)k∗0	NOUN
ejde-184	375	20	=	=	SYM
ejde-184	375	21	ss(t)k0k	ss(t)k0k	X
ejde-184	375	22	−1	−1	NOUN
ejde-184	375	23	1	1	NUM
ejde-184	375	24	.	.	PUNCT
ejde-184	376	1	also	also	ADV
ejde-184	376	2	from	from	ADP
ejde-184	376	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	376	4	2.4	2.4	NUM
ejde-184	376	5	we	we	PRON
ejde-184	376	6	have	have	VERB
ejde-184	376	7	k∗0k1	k∗0k1	NOUN
ejde-184	377	1	=	=	PUNCT
ejde-184	377	2	k0k	k0k	PROPN
ejde-184	377	3	∗	∗	NOUN
ejde-184	377	4	1	1	NUM
ejde-184	377	5	,	,	PUNCT
ejde-184	377	6	i.e.	i.e.	X
ejde-184	377	7	,	,	PUNCT
ejde-184	377	8	k1k	k1k	PROPN
ejde-184	377	9	−1	−1	NOUN
ejde-184	377	10	0	0	NUM
ejde-184	378	1	=	=	SYM
ejde-184	378	2	k∗0	k∗0	VERB
ejde-184	378	3	−1k∗1	−1k∗1	PROPN
ejde-184	378	4	.	.	PUNCT
ejde-184	379	1	hence	hence	ADV
ejde-184	379	2	(	(	PUNCT
ejde-184	379	3	k1	k1	PROPN
ejde-184	379	4	−	−	PROPN
ejde-184	379	5	ss(t)k0)s0(t	ss(t)k0)s0(t	PROPN
ejde-184	379	6	)	)	PUNCT
ejde-184	379	7	=	=	PUNCT
ejde-184	380	1	ss(t)k	ss(t)k	VERB
ejde-184	380	2	∗	∗	NOUN
ejde-184	380	3	1	1	NUM
ejde-184	380	4	−1	−1	NOUN
ejde-184	380	5	,	,	PUNCT
ejde-184	380	6	viz	viz	PROPN
ejde-184	380	7	.	.	PROPN
ejde-184	380	8	,	,	PUNCT
ejde-184	380	9	s−10	s−10	PROPN
ejde-184	380	10	(	(	PUNCT
ejde-184	380	11	t	t	NOUN
ejde-184	380	12	)	)	PUNCT
ejde-184	381	1	=	=	SYM
ejde-184	381	2	k∗1	k∗1	NOUN
ejde-184	381	3	(	(	PUNCT
ejde-184	381	4	s−1s	s−1s	X
ejde-184	381	5	(	(	PUNCT
ejde-184	381	6	t)k1	t)k1	PROPN
ejde-184	381	7	−k0	−k0	NOUN
ejde-184	381	8	)	)	PUNCT
ejde-184	381	9	.	.	PUNCT
ejde-184	382	1	from	from	ADP
ejde-184	382	2	this	this	PRON
ejde-184	382	3	and	and	CCONJ
ejde-184	382	4	the	the	DET
ejde-184	382	5	fact	fact	NOUN
ejde-184	382	6	that	that	SCONJ
ejde-184	382	7	s−1s	s−1s	X
ejde-184	382	8	(	(	PUNCT
ejde-184	382	9	t)→	t)→	NOUN
ejde-184	382	10	0	0	NUM
ejde-184	382	11	,	,	PUNCT
ejde-184	382	12	s→	s→	PROPN
ejde-184	383	1	b	b	NOUN
ejde-184	383	2	,	,	PUNCT
ejde-184	383	3	we	we	PRON
ejde-184	383	4	obtain	obtain	VERB
ejde-184	383	5	φ0	φ0	PROPN
ejde-184	383	6	=	=	SYM
ejde-184	383	7	−k∗1k0	−k∗1k0	PROPN
ejde-184	383	8	.	.	PUNCT
ejde-184	384	1	note	note	VERB
ejde-184	384	2	that	that	SCONJ
ejde-184	384	3	k1	k1	NOUN
ejde-184	384	4	is	be	AUX
ejde-184	384	5	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	384	6	.	.	PUNCT
ejde-184	385	1	φ0	φ0	PROPN
ejde-184	385	2	=	=	NOUN
ejde-184	385	3	0	0	PUNCT
ejde-184	386	1	if	if	SCONJ
ejde-184	386	2	and	and	CCONJ
ejde-184	386	3	only	only	ADV
ejde-184	386	4	if	if	SCONJ
ejde-184	386	5	k0	k0	PROPN
ejde-184	386	6	=	=	PROPN
ejde-184	386	7	0	0	NUM
ejde-184	386	8	,	,	PUNCT
ejde-184	386	9	i.e.	i.e.	X
ejde-184	386	10	,	,	PUNCT
ejde-184	386	11	if	if	SCONJ
ejde-184	386	12	and	and	CCONJ
ejde-184	386	13	only	only	ADV
ejde-184	386	14	if	if	SCONJ
ejde-184	386	15	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-184	386	16	)	)	PUNCT
ejde-184	387	1	=	=	SYM
ejde-184	387	2	x(t)k1	x(t)k1	PROPN
ejde-184	387	3	,	,	PUNCT
ejde-184	387	4	u0(t	u0(t	PROPN
ejde-184	387	5	)	)	PUNCT
ejde-184	387	6	=	=	SYM
ejde-184	387	7	u(t)k1	u(t)k1	PROPN
ejde-184	387	8	.	.	PUNCT
ejde-184	388	1	so	so	ADV
ejde-184	388	2	result	result	NOUN
ejde-184	388	3	(	(	PUNCT
ejde-184	388	4	ii	ii	NOUN
ejde-184	388	5	)	)	PUNCT
ejde-184	388	6	follows	follow	VERB
ejde-184	388	7	.	.	PUNCT
ejde-184	389	1	(	(	PUNCT
ejde-184	389	2	iii	iii	X
ejde-184	389	3	)	)	PUNCT
ejde-184	389	4	assume	assume	VERB
ejde-184	389	5	that	that	SCONJ
ejde-184	389	6	y1	y1	NOUN
ejde-184	389	7	=	=	SYM
ejde-184	389	8	(	(	PUNCT
ejde-184	389	9	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-184	389	10	)	)	PUNCT
ejde-184	389	11	u1(t	u1(t	ADP
ejde-184	389	12	)	)	PUNCT
ejde-184	389	13	)	)	PUNCT
ejde-184	389	14	is	be	AUX
ejde-184	389	15	any	any	DET
ejde-184	389	16	solution	solution	NOUN
ejde-184	389	17	of	of	ADP
ejde-184	389	18	(	(	PUNCT
ejde-184	389	19	2.5	2.5	NUM
ejde-184	389	20	)	)	PUNCT
ejde-184	389	21	,	,	PUNCT
ejde-184	389	22	which	which	PRON
ejde-184	389	23	is	be	AUX
ejde-184	389	24	not	not	PART
ejde-184	389	25	multiple	multiple	ADJ
ejde-184	389	26	of	of	ADP
ejde-184	389	27	y	y	PROPN
ejde-184	389	28	and	and	CCONJ
ejde-184	389	29	det(x1(t	det(x1(t	PROPN
ejde-184	389	30	)	)	PUNCT
ejde-184	389	31	)	)	PUNCT
ejde-184	390	1	6=	6=	ADP
ejde-184	390	2	0	0	NUM
ejde-184	390	3	for	for	ADP
ejde-184	390	4	t	t	PROPN
ejde-184	390	5	near	near	PROPN
ejde-184	390	6	b.	b.	PROPN
ejde-184	390	7	suppose	suppose	VERB
ejde-184	390	8	that	that	SCONJ
ejde-184	390	9	(	(	PUNCT
ejde-184	390	10	3.12	3.12	NUM
ejde-184	390	11	)	)	PUNCT
ejde-184	390	12	holds	hold	VERB
ejde-184	390	13	.	.	PUNCT
ejde-184	391	1	from	from	ADP
ejde-184	391	2	(	(	PUNCT
ejde-184	391	3	2.9	2.9	NUM
ejde-184	391	4	)	)	PUNCT
ejde-184	391	5	in	in	ADP
ejde-184	391	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	391	7	2.4	2.4	NUM
ejde-184	391	8	we	we	PRON
ejde-184	391	9	know	know	VERB
ejde-184	391	10	that	that	SCONJ
ejde-184	391	11	(	(	PUNCT
ejde-184	391	12	k1	k1	NOUN
ejde-184	391	13	−	−	PROPN
ejde-184	391	14	ss(t)k0)−1	ss(t)k0)−1	PROPN
ejde-184	391	15	=	=	SYM
ejde-184	391	16	x−11	x−11	X
ejde-184	391	17	(	(	PUNCT
ejde-184	391	18	t)x(t)→	t)x(t)→	NOUN
ejde-184	391	19	0	0	NUM
ejde-184	391	20	,	,	PUNCT
ejde-184	391	21	s→	s→	PROPN
ejde-184	391	22	b	b	NOUN
ejde-184	391	23	,	,	PUNCT
ejde-184	391	24	where	where	SCONJ
ejde-184	391	25	k0	k0	PROPN
ejde-184	391	26	=	=	SYM
ejde-184	391	27	{	{	PUNCT
ejde-184	391	28	y1	y1	PROPN
ejde-184	391	29	,	,	PUNCT
ejde-184	391	30	y	y	PROPN
ejde-184	391	31	}	}	PUNCT
ejde-184	391	32	and	and	CCONJ
ejde-184	391	33	k1	k1	NOUN
ejde-184	391	34	=	=	SYM
ejde-184	391	35	x−1(s)x1(s	x−1(s)x1(s	PROPN
ejde-184	391	36	)	)	PUNCT
ejde-184	391	37	is	be	AUX
ejde-184	391	38	invertible	invertible	ADJ
ejde-184	391	39	if	if	SCONJ
ejde-184	391	40	s	s	NOUN
ejde-184	391	41	is	be	AUX
ejde-184	391	42	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-184	391	43	near	near	ADP
ejde-184	391	44	b.	b.	PROPN
ejde-184	391	45	together	together	ADV
ejde-184	391	46	with	with	ADP
ejde-184	391	47	(	(	PUNCT
ejde-184	391	48	3.10	3.10	NUM
ejde-184	391	49	)	)	PUNCT
ejde-184	391	50	we	we	PRON
ejde-184	391	51	obtain	obtain	VERB
ejde-184	391	52	that	that	SCONJ
ejde-184	391	53	y	y	PROPN
ejde-184	391	54	is	be	AUX
ejde-184	391	55	a	a	DET
ejde-184	391	56	principal	principal	ADJ
ejde-184	391	57	solution	solution	NOUN
ejde-184	391	58	at	at	ADP
ejde-184	391	59	b.	b.	PROPN
ejde-184	391	60	conversely	conversely	ADV
ejde-184	391	61	,	,	PUNCT
ejde-184	391	62	suppose	suppose	VERB
ejde-184	391	63	that	that	SCONJ
ejde-184	391	64	y	y	PROPN
ejde-184	391	65	is	be	AUX
ejde-184	391	66	a	a	DET
ejde-184	391	67	principal	principal	ADJ
ejde-184	391	68	solution	solution	NOUN
ejde-184	391	69	at	at	ADP
ejde-184	391	70	b	b	NOUN
ejde-184	391	71	and	and	CCONJ
ejde-184	391	72	k0	k0	PROPN
ejde-184	391	73	6=	6=	PROPN
ejde-184	391	74	0	0	NUM
ejde-184	391	75	.	.	PUNCT
ejde-184	392	1	from	from	ADP
ejde-184	392	2	(	(	PUNCT
ejde-184	392	3	3.10	3.10	NUM
ejde-184	392	4	)	)	PUNCT
ejde-184	392	5	it	it	PRON
ejde-184	392	6	follows	follow	VERB
ejde-184	392	7	that	that	SCONJ
ejde-184	392	8	lim	lim	PROPN
ejde-184	392	9	s→b	s→b	PROPN
ejde-184	392	10	s−1s	s−1s	ADV
ejde-184	392	11	(	(	PUNCT
ejde-184	392	12	t	t	NOUN
ejde-184	392	13	)	)	PUNCT
ejde-184	392	14	=	=	NOUN
ejde-184	393	1	0	0	X
ejde-184	393	2	.	.	PUNCT
ejde-184	394	1	this	this	PRON
ejde-184	394	2	and	and	CCONJ
ejde-184	394	3	(	(	PUNCT
ejde-184	394	4	2.9	2.9	NUM
ejde-184	394	5	)	)	PUNCT
ejde-184	394	6	in	in	ADP
ejde-184	394	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	394	8	2.4	2.4	NUM
ejde-184	394	9	it	it	PRON
ejde-184	394	10	yield	yield	VERB
ejde-184	394	11	x−11	x−11	PUNCT
ejde-184	394	12	(	(	PUNCT
ejde-184	394	13	t)x(t	t)x(t	NOUN
ejde-184	394	14	)	)	PUNCT
ejde-184	394	15	=	=	SYM
ejde-184	395	1	(	(	PUNCT
ejde-184	395	2	k1	k1	NOUN
ejde-184	395	3	−	−	PROPN
ejde-184	395	4	ss(t)k0)−1	ss(t)k0)−1	PROPN
ejde-184	395	5	=	=	SYM
ejde-184	395	6	(	(	PUNCT
ejde-184	395	7	s−1s	s−1s	X
ejde-184	395	8	(	(	PUNCT
ejde-184	395	9	t)k1	t)k1	PROPN
ejde-184	395	10	−k0)−1s−1s	−k0)−1s−1s	X
ejde-184	395	11	(	(	PUNCT
ejde-184	395	12	t)→	t)→	PROPN
ejde-184	395	13	0	0	NUM
ejde-184	395	14	,	,	PUNCT
ejde-184	395	15	s→	s→	PROPN
ejde-184	395	16	b.	b.	NOUN
ejde-184	396	1	the	the	DET
ejde-184	396	2	same	same	ADJ
ejde-184	396	3	argument	argument	NOUN
ejde-184	396	4	holds	hold	VERB
ejde-184	396	5	for	for	ADP
ejde-184	396	6	principal	principal	ADJ
ejde-184	396	7	solution	solution	NOUN
ejde-184	396	8	at	at	ADP
ejde-184	396	9	a.	a.	NOUN
ejde-184	396	10	this	this	PRON
ejde-184	396	11	completes	complete	VERB
ejde-184	396	12	the	the	DET
ejde-184	396	13	proof	proof	NOUN
ejde-184	396	14	.	.	PUNCT
ejde-184	397	1	�	�	PROPN
ejde-184	397	2	we	we	PRON
ejde-184	397	3	can	can	AUX
ejde-184	397	4	now	now	ADV
ejde-184	397	5	assert	assert	VERB
ejde-184	397	6	that	that	SCONJ
ejde-184	397	7	there	there	PRON
ejde-184	397	8	are	be	VERB
ejde-184	397	9	precisely	precisely	ADV
ejde-184	397	10	n	n	PRON
ejde-184	397	11	principal	principal	ADJ
ejde-184	397	12	solutions	solution	NOUN
ejde-184	397	13	yj	yj	PROPN
ejde-184	397	14	,	,	PUNCT
ejde-184	397	15	j	j	PROPN
ejde-184	397	16	=	=	SYM
ejde-184	397	17	1	1	NUM
ejde-184	397	18	,	,	PUNCT
ejde-184	397	19	.	.	PUNCT
ejde-184	397	20	.	.	PUNCT
ejde-184	398	1	.	.	PUNCT
ejde-184	399	1	,	,	PUNCT
ejde-184	399	2	n	n	CCONJ
ejde-184	399	3	,	,	PUNCT
ejde-184	399	4	at	at	ADP
ejde-184	399	5	the	the	DET
ejde-184	399	6	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	399	7	for	for	ADP
ejde-184	399	8	the	the	DET
ejde-184	399	9	differential	differential	ADJ
ejde-184	399	10	equation	equation	NOUN
ejde-184	399	11	(	(	PUNCT
ejde-184	399	12	1.3	1.3	NUM
ejde-184	399	13	)	)	PUNCT
ejde-184	399	14	by	by	ADP
ejde-184	399	15	the	the	DET
ejde-184	399	16	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	399	17	system	system	NOUN
ejde-184	399	18	(	(	PUNCT
ejde-184	399	19	2.3	2.3	NUM
ejde-184	399	20	)	)	PUNCT
ejde-184	399	21	.	.	PUNCT
ejde-184	400	1	for	for	ADP
ejde-184	400	2	example	example	NOUN
ejde-184	400	3	,	,	PUNCT
ejde-184	400	4	the	the	DET
ejde-184	400	5	j	j	PROPN
ejde-184	400	6	-	-	PUNCT
ejde-184	400	7	th	th	VERB
ejde-184	400	8	principal	principal	ADJ
ejde-184	400	9	solution	solution	NOUN
ejde-184	400	10	yj	yj	PROPN
ejde-184	400	11	at	at	ADP
ejde-184	400	12	b	b	PROPN
ejde-184	400	13	of	of	ADP
ejde-184	400	14	(	(	PUNCT
ejde-184	400	15	1.3	1.3	NUM
ejde-184	400	16	)	)	PUNCT
ejde-184	400	17	is	be	AUX
ejde-184	400	18	the	the	DET
ejde-184	400	19	j	j	PROPN
ejde-184	400	20	-	-	PUNCT
ejde-184	400	21	th	th	VERB
ejde-184	400	22	column	column	NOUN
ejde-184	400	23	of	of	ADP
ejde-184	400	24	principal	principal	ADJ
ejde-184	400	25	solution	solution	NOUN
ejde-184	400	26	yb	yb	X
ejde-184	400	27	for	for	ADP
ejde-184	400	28	(	(	PUNCT
ejde-184	400	29	2.5	2.5	NUM
ejde-184	400	30	)	)	PUNCT
ejde-184	400	31	,	,	PUNCT
ejde-184	400	32	it	it	PRON
ejde-184	400	33	is	be	AUX
ejde-184	400	34	given	give	VERB
ejde-184	400	35	by	by	ADP
ejde-184	400	36	yj(t	yj(t	PROPN
ejde-184	400	37	)	)	PUNCT
ejde-184	401	1	=	=	SYM
ejde-184	401	2	lim	lim	PROPN
ejde-184	401	3	s→b	s→b	PROPN
ejde-184	401	4	yjs(t	yjs(t	PROPN
ejde-184	401	5	)	)	PUNCT
ejde-184	401	6	,	,	PUNCT
ejde-184	401	7	(	(	PUNCT
ejde-184	401	8	3.13	3.13	NUM
ejde-184	401	9	)	)	PUNCT
ejde-184	401	10	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	401	11	/	/	SYM
ejde-184	401	12	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	401	13	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	401	14	extensions	extension	NOUN
ejde-184	401	15	23	23	NUM
ejde-184	401	16	and	and	CCONJ
ejde-184	401	17	yjs(t	yjs(t	PROPN
ejde-184	401	18	)	)	PUNCT
ejde-184	401	19	is	be	AUX
ejde-184	401	20	the	the	DET
ejde-184	401	21	solution	solution	NOUN
ejde-184	401	22	of	of	ADP
ejde-184	401	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	401	24	value	value	NOUN
ejde-184	401	25	problem	problem	NOUN
ejde-184	401	26	my	my	PRON
ejde-184	401	27	=	=	SYM
ejde-184	401	28	λwy	λwy	PROPN
ejde-184	401	29	,	,	PUNCT
ejde-184	401	30	t	t	PROPN
ejde-184	401	31	∈	∈	PROPN
ejde-184	401	32	(	(	PUNCT
ejde-184	401	33	e	e	NOUN
ejde-184	401	34	,	,	PUNCT
ejde-184	401	35	s	s	PART
ejde-184	401	36	)	)	PUNCT
ejde-184	401	37	,	,	PUNCT
ejde-184	401	38	x(e	x(e	PROPN
ejde-184	401	39	)	)	PUNCT
ejde-184	401	40	=	=	PUNCT
ejde-184	402	1	(	(	PUNCT
ejde-184	402	2	0	0	NUM
ejde-184	402	3	·	·	PUNCT
ejde-184	402	4	·	·	PUNCT
ejde-184	402	5	·	·	PUNCT
ejde-184	402	6	0	0	NUM
ejde-184	403	1	cj,2n+1−j︸	cj,2n+1−j︸	PROPN
ejde-184	403	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-184	403	3	︸	︸	X
ejde-184	403	4	j−th	j−th	PROPN
ejde-184	403	5	0	0	PUNCT
ejde-184	403	6	·	·	PUNCT
ejde-184	403	7	·	·	PUNCT
ejde-184	403	8	·	·	PUNCT
ejde-184	404	1	0)t	0)t	INTJ
ejde-184	404	2	,	,	PUNCT
ejde-184	404	3	x(s	x(s	PROPN
ejde-184	404	4	)	)	PUNCT
ejde-184	404	5	=	=	SYM
ejde-184	405	1	0	0	NUM
ejde-184	405	2	,	,	PUNCT
ejde-184	405	3	where	where	SCONJ
ejde-184	405	4	cj,2n+1−j	cj,2n+1−j	PROPN
ejde-184	405	5	is	be	AUX
ejde-184	405	6	the	the	DET
ejde-184	405	7	j	j	PROPN
ejde-184	405	8	row	row	NOUN
ejde-184	405	9	2n+	2n+	NUM
ejde-184	405	10	1−	1−	NUM
ejde-184	405	11	j	j	PROPN
ejde-184	405	12	column	column	NOUN
ejde-184	405	13	element	element	NOUN
ejde-184	405	14	of	of	ADP
ejde-184	405	15	c2n	c2n	NOUN
ejde-184	405	16	=	=	SYM
ejde-184	405	17	(	(	PUNCT
ejde-184	405	18	cr	cr	X
ejde-184	405	19	,	,	PUNCT
ejde-184	405	20	s	s	PART
ejde-184	405	21	)	)	PUNCT
ejde-184	405	22	2n	2n	NUM
ejde-184	405	23	r	r	NOUN
ejde-184	405	24	,	,	PUNCT
ejde-184	405	25	s=1	s=1	X
ejde-184	405	26	and	and	CCONJ
ejde-184	405	27	x	x	PUNCT
ejde-184	405	28	belongs	belong	VERB
ejde-184	405	29	to	to	ADP
ejde-184	405	30	y	y	PROPN
ejde-184	405	31	,	,	PUNCT
ejde-184	405	32	i.e.	i.e.	X
ejde-184	405	33	,	,	PUNCT
ejde-184	405	34	y	y	PROPN
ejde-184	405	35	=	=	PUNCT
ejde-184	405	36	(	(	PUNCT
ejde-184	405	37	x	x	SYM
ejde-184	405	38	u	u	NOUN
ejde-184	405	39	)	)	PUNCT
ejde-184	405	40	,	,	PUNCT
ejde-184	405	41	which	which	PRON
ejde-184	405	42	is	be	AUX
ejde-184	405	43	a	a	DET
ejde-184	405	44	solution	solution	NOUN
ejde-184	405	45	of	of	ADP
ejde-184	405	46	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	405	47	system	system	NOUN
ejde-184	405	48	(	(	PUNCT
ejde-184	405	49	2.3	2.3	NUM
ejde-184	405	50	)	)	PUNCT
ejde-184	405	51	.	.	PUNCT
ejde-184	406	1	4	4	X
ejde-184	406	2	.	.	X
ejde-184	406	3	singular	singular	PROPN
ejde-184	406	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	406	5	differential	differential	NOUN
ejde-184	406	6	operators	operator	NOUN
ejde-184	406	7	in	in	ADP
ejde-184	406	8	this	this	DET
ejde-184	406	9	section	section	NOUN
ejde-184	406	10	we	we	PRON
ejde-184	406	11	present	present	VERB
ejde-184	406	12	the	the	DET
ejde-184	406	13	explicit	explicit	ADJ
ejde-184	406	14	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	406	15	of	of	ADP
ejde-184	406	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	406	17	operators	operator	NOUN
ejde-184	406	18	generated	generate	VERB
ejde-184	406	19	by	by	ADP
ejde-184	406	20	the	the	DET
ejde-184	406	21	differential	differential	ADJ
ejde-184	406	22	expression	expression	NOUN
ejde-184	406	23	(	(	PUNCT
ejde-184	406	24	1.3	1.3	NUM
ejde-184	406	25	)	)	PUNCT
ejde-184	406	26	.	.	PUNCT
ejde-184	407	1	assume	assume	VERB
ejde-184	407	2	that	that	SCONJ
ejde-184	407	3	both	both	DET
ejde-184	407	4	endpoints	endpoint	VERB
ejde-184	407	5	a	a	PRON
ejde-184	407	6	,	,	PUNCT
ejde-184	407	7	b	b	PROPN
ejde-184	407	8	of	of	ADP
ejde-184	407	9	i	i	PRON
ejde-184	407	10	are	be	AUX
ejde-184	407	11	singular	singular	ADJ
ejde-184	407	12	for	for	ADP
ejde-184	407	13	(	(	PUNCT
ejde-184	407	14	1.3	1.3	NUM
ejde-184	407	15	)	)	PUNCT
ejde-184	407	16	.	.	PUNCT
ejde-184	408	1	assume	assume	VERB
ejde-184	408	2	that	that	SCONJ
ejde-184	408	3	da	da	X
ejde-184	408	4	,	,	PUNCT
ejde-184	408	5	db	db	PROPN
ejde-184	408	6	denote	denote	VERB
ejde-184	408	7	the	the	DET
ejde-184	408	8	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	408	9	indices	index	NOUN
ejde-184	408	10	of	of	ADP
ejde-184	408	11	the	the	DET
ejde-184	408	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	408	13	operator	operator	NOUN
ejde-184	408	14	generated	generate	VERB
ejde-184	408	15	by	by	ADP
ejde-184	408	16	the	the	DET
ejde-184	408	17	equation	equation	NOUN
ejde-184	408	18	(	(	PUNCT
ejde-184	408	19	1.3	1.3	NUM
ejde-184	408	20	)	)	PUNCT
ejde-184	408	21	on	on	ADP
ejde-184	408	22	(	(	PUNCT
ejde-184	408	23	a	a	DET
ejde-184	408	24	,	,	PUNCT
ejde-184	408	25	e	e	NOUN
ejde-184	408	26	)	)	PUNCT
ejde-184	408	27	and	and	CCONJ
ejde-184	408	28	(	(	PUNCT
ejde-184	408	29	s	s	X
ejde-184	408	30	,	,	PUNCT
ejde-184	408	31	b	b	NOUN
ejde-184	408	32	)	)	PUNCT
ejde-184	408	33	,	,	PUNCT
ejde-184	408	34	respectively	respectively	ADV
ejde-184	408	35	.	.	PUNCT
ejde-184	409	1	clearly	clearly	ADV
ejde-184	409	2	da	da	PROPN
ejde-184	409	3	is	be	AUX
ejde-184	409	4	also	also	ADV
ejde-184	409	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-184	409	6	to	to	ADP
ejde-184	409	7	the	the	DET
ejde-184	409	8	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	409	9	indices	index	NOUN
ejde-184	409	10	of	of	ADP
ejde-184	409	11	the	the	DET
ejde-184	409	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	409	13	operator	operator	NOUN
ejde-184	409	14	generated	generate	VERB
ejde-184	409	15	by	by	ADP
ejde-184	409	16	the	the	DET
ejde-184	409	17	equation	equation	NOUN
ejde-184	409	18	(	(	PUNCT
ejde-184	409	19	1.3	1.3	NUM
ejde-184	409	20	)	)	PUNCT
ejde-184	409	21	on	on	ADP
ejde-184	409	22	(	(	PUNCT
ejde-184	409	23	a	a	PRON
ejde-184	409	24	,	,	PUNCT
ejde-184	409	25	s	s	NOUN
ejde-184	409	26	)	)	PUNCT
ejde-184	409	27	.	.	PUNCT
ejde-184	410	1	suppose	suppose	VERB
ejde-184	410	2	that	that	SCONJ
ejde-184	410	3	d	d	PROPN
ejde-184	410	4	denotes	denote	VERB
ejde-184	410	5	the	the	DET
ejde-184	410	6	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	410	7	indices	index	NOUN
ejde-184	410	8	of	of	ADP
ejde-184	410	9	the	the	DET
ejde-184	410	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	410	11	operator	operator	NOUN
ejde-184	410	12	generated	generate	VERB
ejde-184	410	13	by	by	ADP
ejde-184	410	14	the	the	DET
ejde-184	410	15	equation	equation	NOUN
ejde-184	410	16	(	(	PUNCT
ejde-184	410	17	1.3	1.3	NUM
ejde-184	410	18	)	)	PUNCT
ejde-184	410	19	on	on	ADP
ejde-184	410	20	i.	i.	PROPN
ejde-184	410	21	recall	recall	PROPN
ejde-184	410	22	that	that	PRON
ejde-184	410	23	d	d	NOUN
ejde-184	410	24	=	=	SYM
ejde-184	410	25	da	da	PROPN
ejde-184	411	1	+	+	CCONJ
ejde-184	411	2	db	db	VERB
ejde-184	411	3	−	−	PROPN
ejde-184	411	4	2n	2n	NUM
ejde-184	411	5	.	.	PUNCT
ejde-184	412	1	now	now	ADV
ejde-184	412	2	we	we	PRON
ejde-184	412	3	fix	fix	VERB
ejde-184	412	4	a	a	DET
ejde-184	412	5	number	number	NOUN
ejde-184	412	6	λ̂	λ̂	X
ejde-184	412	7	∈	∈	PROPN
ejde-184	412	8	r	r	NOUN
ejde-184	412	9	and	and	CCONJ
ejde-184	412	10	assume	assume	VERB
ejde-184	412	11	that	that	SCONJ
ejde-184	412	12	there	there	PRON
ejde-184	412	13	exists	exist	VERB
ejde-184	412	14	a	a	DET
ejde-184	412	15	λa	λa	X
ejde-184	412	16	<	<	X
ejde-184	412	17	λ̂	λ̂	X
ejde-184	412	18	∈	∈	NOUN
ejde-184	412	19	r	r	NOUN
ejde-184	412	20	such	such	ADJ
ejde-184	412	21	that	that	SCONJ
ejde-184	412	22	(	(	PUNCT
ejde-184	412	23	1.3	1.3	NUM
ejde-184	412	24	)	)	PUNCT
ejde-184	412	25	has	have	AUX
ejde-184	412	26	da	da	VERB
ejde-184	412	27	linearly	linearly	ADV
ejde-184	412	28	independent	independent	ADJ
ejde-184	412	29	solutions	solution	NOUN
ejde-184	412	30	near	near	ADP
ejde-184	412	31	a	a	PRON
ejde-184	412	32	in	in	ADP
ejde-184	412	33	h.	h.	NOUN
ejde-184	412	34	we	we	PRON
ejde-184	412	35	denote	denote	VERB
ejde-184	412	36	them	they	PRON
ejde-184	412	37	as	as	ADP
ejde-184	412	38	y11	y11	NOUN
ejde-184	412	39	,	,	PUNCT
ejde-184	412	40	y12	y12	PROPN
ejde-184	412	41	,	,	PUNCT
ejde-184	412	42	.	.	PUNCT
ejde-184	412	43	.	.	PUNCT
ejde-184	413	1	.	.	PUNCT
ejde-184	414	1	,	,	PUNCT
ejde-184	414	2	y1,da−n	y1,da−n	PROPN
ejde-184	414	3	,	,	PUNCT
ejde-184	414	4	y1,da−n+1	y1,da−n+1	NUM
ejde-184	414	5	,	,	PUNCT
ejde-184	414	6	.	.	PUNCT
ejde-184	414	7	.	.	PUNCT
ejde-184	415	1	.	.	PUNCT
ejde-184	416	1	,	,	PUNCT
ejde-184	416	2	y1,n	y1,n	PROPN
ejde-184	416	3	,	,	PUNCT
ejde-184	416	4	y1,n+1	y1,n+1	PROPN
ejde-184	416	5	,	,	PUNCT
ejde-184	416	6	.	.	PUNCT
ejde-184	416	7	.	.	PUNCT
ejde-184	416	8	.	.	PUNCT
ejde-184	417	1	,	,	PUNCT
ejde-184	417	2	y1,da	y1,da	NOUN
ejde-184	417	3	.	.	PUNCT
ejde-184	418	1	(	(	PUNCT
ejde-184	418	2	4.1	4.1	NUM
ejde-184	418	3	)	)	PUNCT
ejde-184	418	4	now	now	ADV
ejde-184	418	5	suppose	suppose	VERB
ejde-184	418	6	that	that	SCONJ
ejde-184	418	7	in	in	ADP
ejde-184	418	8	(	(	PUNCT
ejde-184	418	9	4.1	4.1	NUM
ejde-184	418	10	)	)	PUNCT
ejde-184	418	11	the	the	DET
ejde-184	418	12	functions	function	NOUN
ejde-184	418	13	y11	y11	NOUN
ejde-184	418	14	,	,	PUNCT
ejde-184	418	15	y12	y12	PROPN
ejde-184	418	16	,	,	PUNCT
ejde-184	418	17	.	.	PUNCT
ejde-184	418	18	.	.	PUNCT
ejde-184	418	19	.	.	PUNCT
ejde-184	418	20	,	,	PUNCT
ejde-184	418	21	y1,da−n	y1,da−n	PROPN
ejde-184	418	22	,	,	PUNCT
ejde-184	418	23	y1,n+1	y1,n+1	PROPN
ejde-184	418	24	,	,	PUNCT
ejde-184	418	25	.	.	PUNCT
ejde-184	418	26	.	.	PUNCT
ejde-184	418	27	.	.	PUNCT
ejde-184	419	1	,	,	PUNCT
ejde-184	419	2	y1,da	y1,da	NOUN
ejde-184	419	3	are	be	AUX
ejde-184	419	4	lc	lc	NOUN
ejde-184	419	5	type	type	NOUN
ejde-184	419	6	solutions	solution	NOUN
ejde-184	419	7	on	on	ADP
ejde-184	419	8	(	(	PUNCT
ejde-184	419	9	a	a	DET
ejde-184	419	10	,	,	PUNCT
ejde-184	419	11	e	e	NOUN
ejde-184	419	12	)	)	PUNCT
ejde-184	419	13	and	and	CCONJ
ejde-184	419	14	these	these	DET
ejde-184	419	15	ma	ma	PROPN
ejde-184	419	16	:	:	PUNCT
ejde-184	420	1	=	=	SYM
ejde-184	420	2	2da	2da	NOUN
ejde-184	420	3	−	−	ADP
ejde-184	420	4	2n	2n	NUM
ejde-184	420	5	solutions	solution	NOUN
ejde-184	420	6	can	can	AUX
ejde-184	420	7	contribute	contribute	VERB
ejde-184	420	8	to	to	ADP
ejde-184	420	9	the	the	DET
ejde-184	420	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	420	11	and	and	CCONJ
ejde-184	420	12	self	self	NOUN
ejde-184	420	13	-	-	PUNCT
ejde-184	420	14	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	420	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	420	16	conditions	condition	NOUN
ejde-184	420	17	.	.	PUNCT
ejde-184	421	1	for	for	ADP
ejde-184	421	2	the	the	DET
ejde-184	421	3	details	detail	NOUN
ejde-184	421	4	of	of	ADP
ejde-184	421	5	lc	lc	NOUN
ejde-184	421	6	type	type	NOUN
ejde-184	421	7	solutions	solution	NOUN
ejde-184	421	8	of	of	ADP
ejde-184	421	9	differential	differential	ADJ
ejde-184	421	10	equations	equation	NOUN
ejde-184	421	11	,	,	PUNCT
ejde-184	421	12	see	see	VERB
ejde-184	421	13	[	[	X
ejde-184	421	14	11	11	NUM
ejde-184	421	15	,	,	PUNCT
ejde-184	421	16	25	25	NUM
ejde-184	421	17	,	,	PUNCT
ejde-184	421	18	26	26	NUM
ejde-184	421	19	,	,	PUNCT
ejde-184	421	20	30	30	NUM
ejde-184	421	21	]	]	PUNCT
ejde-184	421	22	.	.	PUNCT
ejde-184	422	1	assume	assume	VERB
ejde-184	422	2	that	that	X
ejde-184	423	1	[	[	X
ejde-184	423	2	y11	y11	NOUN
ejde-184	423	3	,	,	PUNCT
ejde-184	423	4	y11](a	y11](a	NOUN
ejde-184	423	5	)	)	PUNCT
ejde-184	423	6	·	·	PUNCT
ejde-184	423	7	·	·	PUNCT
ejde-184	424	1	·	·	PUNCT
ejde-184	425	1	[	[	X
ejde-184	425	2	y11	y11	NOUN
ejde-184	425	3	,	,	PUNCT
ejde-184	425	4	y1,ma	y1,ma	PROPN
ejde-184	425	5	]	]	X
ejde-184	425	6	(	(	PUNCT
ejde-184	425	7	a	a	NOUN
ejde-184	425	8	)	)	PUNCT
ejde-184	425	9	...	...	PUNCT
ejde-184	425	10	·	·	PUNCT
ejde-184	425	11	·	·	PUNCT
ejde-184	425	12	·	·	PUNCT
ejde-184	425	13	...	...	PUNCT
ejde-184	426	1	[	[	X
ejde-184	426	2	y1,ma	y1,ma	NOUN
ejde-184	426	3	,	,	PUNCT
ejde-184	426	4	y11](a	y11](a	NOUN
ejde-184	426	5	)	)	PUNCT
ejde-184	426	6	·	·	PUNCT
ejde-184	426	7	·	·	PUNCT
ejde-184	426	8	·	·	PUNCT
ejde-184	427	1	[	[	X
ejde-184	427	2	y1,ma	y1,ma	PROPN
ejde-184	427	3	,	,	PUNCT
ejde-184	427	4	y1,ma	y1,ma	PROPN
ejde-184	427	5	]	]	X
ejde-184	427	6	(	(	PUNCT
ejde-184	427	7	a	a	NOUN
ejde-184	427	8	)	)	PUNCT
ejde-184	427	9			PUNCT
ejde-184	427	10	=	=	PUNCT
ejde-184	427	11	cma	cma	NOUN
ejde-184	427	12	,	,	PUNCT
ejde-184	427	13	(	(	PUNCT
ejde-184	427	14	4.2	4.2	NUM
ejde-184	427	15	)	)	PUNCT
ejde-184	427	16	where	where	SCONJ
ejde-184	427	17	y1,da−n+j	y1,da−n+j	NOUN
ejde-184	427	18	=	=	SYM
ejde-184	427	19	y1,n+j	y1,n+j	PROPN
ejde-184	427	20	,	,	PUNCT
ejde-184	427	21	1	1	NUM
ejde-184	427	22	≤	≤	NUM
ejde-184	427	23	j	j	PROPN
ejde-184	427	24	≤	≤	PROPN
ejde-184	427	25	da	da	PROPN
ejde-184	427	26	−	−	PROPN
ejde-184	427	27	n	n	CCONJ
ejde-184	427	28	,	,	PUNCT
ejde-184	427	29	and	and	CCONJ
ejde-184	427	30	cma	cma	NOUN
ejde-184	427	31	=	=	SYM
ejde-184	427	32	(	(	PUNCT
ejde-184	427	33	0	0	NUM
ejde-184	428	1	ĉda−n	ĉda−n	PROPN
ejde-184	428	2	−ĉ∗da−n	−ĉ∗da−n	PROPN
ejde-184	428	3	0	0	NUM
ejde-184	428	4	)	)	PUNCT
ejde-184	428	5	(	(	PUNCT
ejde-184	428	6	4.3	4.3	NUM
ejde-184	428	7	)	)	PUNCT
ejde-184	428	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-184	428	9	the	the	DET
ejde-184	428	10	properties	property	NOUN
ejde-184	428	11	(	(	PUNCT
ejde-184	428	12	1.1	1.1	NUM
ejde-184	428	13	)	)	PUNCT
ejde-184	428	14	,	,	PUNCT
ejde-184	428	15	that	that	ADV
ejde-184	428	16	is	is	ADV
ejde-184	428	17	,	,	PUNCT
ejde-184	428	18	crscrs	crscrs	NOUN
ejde-184	428	19	=	=	SYM
ejde-184	428	20	1	1	NUM
ejde-184	428	21	,	,	PUNCT
ejde-184	428	22	for	for	ADP
ejde-184	428	23	r	r	NOUN
ejde-184	428	24	+	+	SYM
ejde-184	428	25	s	s	NOUN
ejde-184	428	26	=	=	X
ejde-184	428	27	ma	ma	PROPN
ejde-184	429	1	+	+	PROPN
ejde-184	429	2	1	1	NUM
ejde-184	429	3	,	,	PUNCT
ejde-184	429	4	1	1	NUM
ejde-184	429	5	≤	≤	NOUN
ejde-184	429	6	r	r	NOUN
ejde-184	429	7	≤	≤	PUNCT
ejde-184	429	8	da	da	NOUN
ejde-184	429	9	−	−	PROPN
ejde-184	429	10	n	n	CCONJ
ejde-184	429	11	,	,	PUNCT
ejde-184	429	12	crs	crs	PROPN
ejde-184	429	13	=	=	SYM
ejde-184	429	14	0	0	NUM
ejde-184	429	15	,	,	PUNCT
ejde-184	429	16	otherwise	otherwise	ADV
ejde-184	429	17	.	.	PUNCT
ejde-184	430	1	(	(	PUNCT
ejde-184	430	2	4.4	4.4	NUM
ejde-184	430	3	)	)	PUNCT
ejde-184	430	4	therefore	therefore	ADV
ejde-184	430	5	the	the	DET
ejde-184	430	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	430	7	(	(	PUNCT
ejde-184	430	8	[	[	X
ejde-184	430	9	y1i	y1i	PROPN
ejde-184	430	10	,	,	PUNCT
ejde-184	430	11	y1j	y1j	PRON
ejde-184	430	12	]	]	X
ejde-184	430	13	(	(	PUNCT
ejde-184	430	14	a))1≤i	a))1≤i	PROPN
ejde-184	430	15	,	,	PUNCT
ejde-184	430	16	j≤ma	j≤ma	PROPN
ejde-184	430	17	is	be	AUX
ejde-184	430	18	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	430	19	.	.	PUNCT
ejde-184	431	1	similarly	similarly	ADV
ejde-184	431	2	,	,	PUNCT
ejde-184	431	3	assume	assume	VERB
ejde-184	431	4	that	that	SCONJ
ejde-184	431	5	there	there	PRON
ejde-184	431	6	exists	exist	VERB
ejde-184	431	7	a	a	DET
ejde-184	431	8	λb	λb	NOUN
ejde-184	431	9	<	<	X
ejde-184	431	10	λ̂	λ̂	X
ejde-184	431	11	∈	∈	NOUN
ejde-184	431	12	r	r	NOUN
ejde-184	431	13	such	such	ADJ
ejde-184	431	14	that	that	SCONJ
ejde-184	431	15	(	(	PUNCT
ejde-184	431	16	1.3	1.3	NUM
ejde-184	431	17	)	)	PUNCT
ejde-184	431	18	has	have	AUX
ejde-184	431	19	db	db	VERB
ejde-184	431	20	linearly	linearly	ADV
ejde-184	431	21	independent	independent	ADJ
ejde-184	431	22	solutions	solution	NOUN
ejde-184	431	23	near	near	ADP
ejde-184	431	24	b	b	PROPN
ejde-184	431	25	in	in	ADP
ejde-184	431	26	h.	h.	NOUN
ejde-184	431	27	we	we	PRON
ejde-184	431	28	denote	denote	VERB
ejde-184	431	29	them	they	PRON
ejde-184	431	30	as	as	ADP
ejde-184	431	31	y21	y21	PROPN
ejde-184	431	32	,	,	PUNCT
ejde-184	431	33	y22	y22	PROPN
ejde-184	431	34	,	,	PUNCT
ejde-184	431	35	.	.	PUNCT
ejde-184	431	36	.	.	PUNCT
ejde-184	432	1	.	.	PUNCT
ejde-184	433	1	,	,	PUNCT
ejde-184	433	2	y2,db−n	y2,db−n	NUM
ejde-184	433	3	,	,	PUNCT
ejde-184	433	4	y2,db−n+1	y2,db−n+1	NOUN
ejde-184	433	5	,	,	PUNCT
ejde-184	433	6	.	.	PUNCT
ejde-184	433	7	.	.	PUNCT
ejde-184	434	1	.	.	PUNCT
ejde-184	435	1	,	,	PUNCT
ejde-184	435	2	y2,n	y2,n	PROPN
ejde-184	435	3	,	,	PUNCT
ejde-184	435	4	y2,n+1	y2,n+1	PROPN
ejde-184	435	5	,	,	PUNCT
ejde-184	435	6	.	.	PUNCT
ejde-184	435	7	.	.	PUNCT
ejde-184	435	8	.	.	PUNCT
ejde-184	436	1	,	,	PUNCT
ejde-184	436	2	y2,db	y2,db	PROPN
ejde-184	436	3	.	.	PUNCT
ejde-184	437	1	(	(	PUNCT
ejde-184	437	2	4.5	4.5	NUM
ejde-184	437	3	)	)	PUNCT
ejde-184	437	4	suppose	suppose	VERB
ejde-184	437	5	that	that	SCONJ
ejde-184	437	6	in	in	ADP
ejde-184	437	7	(	(	PUNCT
ejde-184	437	8	4.5	4.5	NUM
ejde-184	437	9	)	)	PUNCT
ejde-184	437	10	the	the	DET
ejde-184	437	11	functions	function	NOUN
ejde-184	437	12	y21	y21	NOUN
ejde-184	437	13	,	,	PUNCT
ejde-184	437	14	y22	y22	PROPN
ejde-184	437	15	,	,	PUNCT
ejde-184	437	16	.	.	PUNCT
ejde-184	437	17	.	.	PUNCT
ejde-184	437	18	.	.	PUNCT
ejde-184	438	1	,	,	PUNCT
ejde-184	438	2	y2,db−n	y2,db−n	NUM
ejde-184	438	3	,	,	PUNCT
ejde-184	438	4	y2,n+1	y2,n+1	PROPN
ejde-184	438	5	,	,	PUNCT
ejde-184	438	6	.	.	PUNCT
ejde-184	438	7	.	.	PUNCT
ejde-184	439	1	.	.	PUNCT
ejde-184	440	1	,	,	PUNCT
ejde-184	440	2	y2,db	y2,db	PROPN
ejde-184	440	3	are	be	AUX
ejde-184	440	4	lc	lc	NOUN
ejde-184	440	5	type	type	NOUN
ejde-184	440	6	solutions	solution	NOUN
ejde-184	440	7	on	on	ADP
ejde-184	440	8	(	(	PUNCT
ejde-184	440	9	e	e	NOUN
ejde-184	440	10	,	,	PUNCT
ejde-184	440	11	b	b	NOUN
ejde-184	440	12	)	)	PUNCT
ejde-184	440	13	and	and	CCONJ
ejde-184	440	14	these	these	PRON
ejde-184	440	15	mb	mb	ADP
ejde-184	440	16	:	:	PUNCT
ejde-184	440	17	=	=	SYM
ejde-184	440	18	2db	2db	NOUN
ejde-184	440	19	−	−	ADP
ejde-184	440	20	2n	2n	NUM
ejde-184	440	21	lc	lc	PROPN
ejde-184	440	22	type	type	NOUN
ejde-184	440	23	solutions	solution	NOUN
ejde-184	440	24	at	at	ADP
ejde-184	440	25	b	b	PROPN
ejde-184	440	26	satisfy	satisfy	NUM
ejde-184	441	1	[	[	X
ejde-184	441	2	y21	y21	NOUN
ejde-184	441	3	,	,	PUNCT
ejde-184	441	4	y21](b	y21](b	NOUN
ejde-184	441	5	)	)	PUNCT
ejde-184	441	6	·	·	PUNCT
ejde-184	441	7	·	·	PUNCT
ejde-184	441	8	·	·	PUNCT
ejde-184	442	1	[	[	X
ejde-184	442	2	y21	y21	PROPN
ejde-184	442	3	,	,	PUNCT
ejde-184	442	4	y2,mb	y2,mb	PROPN
ejde-184	442	5	]	]	X
ejde-184	442	6	(	(	PUNCT
ejde-184	442	7	b	b	NOUN
ejde-184	442	8	)	)	PUNCT
ejde-184	442	9	...	...	PUNCT
ejde-184	442	10	·	·	PUNCT
ejde-184	442	11	·	·	PUNCT
ejde-184	442	12	·	·	PUNCT
ejde-184	442	13	...	...	PUNCT
ejde-184	443	1	[	[	X
ejde-184	443	2	y2,mb	y2,mb	NOUN
ejde-184	443	3	,	,	PUNCT
ejde-184	443	4	y21](b	y21](b	NOUN
ejde-184	443	5	)	)	PUNCT
ejde-184	443	6	·	·	PUNCT
ejde-184	443	7	·	·	PUNCT
ejde-184	443	8	·	·	PUNCT
ejde-184	444	1	[	[	X
ejde-184	444	2	y2,mb	y2,mb	PROPN
ejde-184	444	3	,	,	PUNCT
ejde-184	444	4	y2,mb	y2,mb	PROPN
ejde-184	444	5	]	]	X
ejde-184	444	6	(	(	PUNCT
ejde-184	444	7	b	b	NOUN
ejde-184	444	8	)	)	PUNCT
ejde-184	444	9			PUNCT
ejde-184	444	10	=	=	PUNCT
ejde-184	444	11	cmb	cmb	PROPN
ejde-184	444	12	,	,	PUNCT
ejde-184	444	13	(	(	PUNCT
ejde-184	444	14	4.6	4.6	NUM
ejde-184	444	15	)	)	PUNCT
ejde-184	444	16	24	24	NUM
ejde-184	444	17	q.	q.	PROPN
ejde-184	444	18	bao	bao	PROPN
ejde-184	444	19	,	,	PUNCT
ejde-184	444	20	g.	g.	PROPN
ejde-184	444	21	wei	wei	PROPN
ejde-184	444	22	,	,	PUNCT
ejde-184	444	23	a.	a.	NOUN
ejde-184	444	24	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	444	25	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	444	26	/	/	SYM
ejde-184	444	27	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	444	28	where	where	SCONJ
ejde-184	444	29	y2,db−n+j	y2,db−n+j	PROPN
ejde-184	444	30	=	=	PROPN
ejde-184	444	31	y2,n+j	y2,n+j	PROPN
ejde-184	444	32	,	,	PUNCT
ejde-184	444	33	1	1	NUM
ejde-184	444	34	≤	≤	NUM
ejde-184	444	35	j	j	PROPN
ejde-184	444	36	≤	≤	NUM
ejde-184	444	37	db	db	ADP
ejde-184	444	38	−	−	NUM
ejde-184	444	39	n	n	CCONJ
ejde-184	444	40	,	,	PUNCT
ejde-184	444	41	and	and	CCONJ
ejde-184	444	42	cmb	cmb	PROPN
ejde-184	444	43	=	=	SYM
ejde-184	444	44	(	(	PUNCT
ejde-184	444	45	0	0	NUM
ejde-184	444	46	ĉdb−n	ĉdb−n	VERB
ejde-184	444	47	−ĉ∗db−n	−ĉ∗db−n	NOUN
ejde-184	444	48	0	0	NUM
ejde-184	444	49	)	)	PUNCT
ejde-184	444	50	.	.	PUNCT
ejde-184	445	1	(	(	PUNCT
ejde-184	445	2	4.7	4.7	NUM
ejde-184	445	3	)	)	PUNCT
ejde-184	445	4	here	here	ADV
ejde-184	445	5	ĉdb−n	ĉdb−n	VERB
ejde-184	445	6	∈mdb−n(c	∈mdb−n(c	PROPN
ejde-184	445	7	)	)	PUNCT
ejde-184	445	8	is	be	AUX
ejde-184	445	9	a	a	DET
ejde-184	445	10	skew	skew	ADJ
ejde-184	445	11	-	-	ADJ
ejde-184	445	12	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-184	445	13	unitary	unitary	ADJ
ejde-184	445	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	445	15	defined	define	VERB
ejde-184	445	16	by	by	ADP
ejde-184	445	17	(	(	PUNCT
ejde-184	445	18	4.4	4.4	NUM
ejde-184	445	19	)	)	PUNCT
ejde-184	445	20	in	in	ADP
ejde-184	445	21	similar	similar	ADJ
ejde-184	445	22	way	way	NOUN
ejde-184	445	23	,	,	PUNCT
ejde-184	445	24	i.e.	i.e.	X
ejde-184	445	25	,	,	PUNCT
ejde-184	445	26	cmb	cmb	PROPN
ejde-184	445	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-184	445	28	properties	property	NOUN
ejde-184	445	29	(	(	PUNCT
ejde-184	445	30	1.1	1.1	NUM
ejde-184	445	31	)	)	PUNCT
ejde-184	445	32	,	,	PUNCT
ejde-184	445	33	and	and	CCONJ
ejde-184	445	34	thus	thus	ADV
ejde-184	445	35	the	the	DET
ejde-184	445	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	445	37	(	(	PUNCT
ejde-184	445	38	[	[	X
ejde-184	445	39	y2i	y2i	NOUN
ejde-184	445	40	,	,	PUNCT
ejde-184	445	41	y2j	y2j	PROPN
ejde-184	445	42	]	]	PUNCT
ejde-184	445	43	(	(	PUNCT
ejde-184	445	44	b))1≤i	b))1≤i	INTJ
ejde-184	445	45	,	,	PUNCT
ejde-184	445	46	j≤mb	j≤mb	PROPN
ejde-184	445	47	is	be	AUX
ejde-184	445	48	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	445	49	.	.	PUNCT
ejde-184	446	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	446	2	these	these	DET
ejde-184	446	3	mb	mb	ADJ
ejde-184	446	4	solutions	solution	NOUN
ejde-184	446	5	can	can	AUX
ejde-184	446	6	contribute	contribute	VERB
ejde-184	446	7	to	to	ADP
ejde-184	446	8	the	the	DET
ejde-184	446	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	446	10	and	and	CCONJ
ejde-184	446	11	self	self	NOUN
ejde-184	446	12	-	-	PUNCT
ejde-184	446	13	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	446	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	446	15	conditions	condition	NOUN
ejde-184	446	16	at	at	ADP
ejde-184	446	17	b.	b.	PROPN
ejde-184	446	18	notice	notice	NOUN
ejde-184	446	19	that	that	SCONJ
ejde-184	446	20	we	we	PRON
ejde-184	446	21	have	have	AUX
ejde-184	446	22	the	the	DET
ejde-184	446	23	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-184	446	24	dq	dq	NOUN
ejde-184	446	25	=	=	SYM
ejde-184	446	26	d0	d0	PROPN
ejde-184	446	27	⊕	⊕	PROPN
ejde-184	446	28	span{y11	span{y11	PROPN
ejde-184	446	29	,	,	PUNCT
ejde-184	446	30	y12	y12	PROPN
ejde-184	446	31	,	,	PUNCT
ejde-184	446	32	.	.	PUNCT
ejde-184	446	33	.	.	PUNCT
ejde-184	447	1	.	.	PUNCT
ejde-184	448	1	,	,	PUNCT
ejde-184	448	2	y1,da−n	y1,da−n	PROPN
ejde-184	448	3	,	,	PUNCT
ejde-184	448	4	y1,n+1	y1,n+1	PROPN
ejde-184	448	5	,	,	PUNCT
ejde-184	448	6	.	.	PUNCT
ejde-184	448	7	.	.	PUNCT
ejde-184	449	1	.	.	PUNCT
ejde-184	450	1	,	,	PUNCT
ejde-184	450	2	y1,da	y1,da	NOUN
ejde-184	450	3	}	}	PUNCT
ejde-184	450	4	⊕	⊕	PROPN
ejde-184	450	5	span{y21	span{y21	PROPN
ejde-184	450	6	,	,	PUNCT
ejde-184	450	7	y22	y22	PROPN
ejde-184	450	8	,	,	PUNCT
ejde-184	450	9	.	.	PUNCT
ejde-184	450	10	.	.	PUNCT
ejde-184	450	11	.	.	PUNCT
ejde-184	451	1	,	,	PUNCT
ejde-184	451	2	y2,db−n	y2,db−n	NUM
ejde-184	451	3	,	,	PUNCT
ejde-184	451	4	y2,n+1	y2,n+1	PROPN
ejde-184	451	5	,	,	PUNCT
ejde-184	451	6	.	.	PUNCT
ejde-184	451	7	.	.	PUNCT
ejde-184	452	1	.	.	PUNCT
ejde-184	453	1	,	,	PUNCT
ejde-184	453	2	y2,db	y2,db	PROPN
ejde-184	453	3	}	}	PUNCT
ejde-184	453	4	.	.	PUNCT
ejde-184	454	1	we	we	PRON
ejde-184	454	2	introduce	introduce	VERB
ejde-184	454	3	the	the	DET
ejde-184	454	4	following	following	ADJ
ejde-184	454	5	notation	notation	NOUN
ejde-184	454	6	:	:	PUNCT
ejde-184	454	7	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	454	8	)	)	PUNCT
ejde-184	454	9	=	=	PUNCT
ejde-184	455	1	(	(	PUNCT
ejde-184	455	2	[	[	X
ejde-184	455	3	y	y	NOUN
ejde-184	455	4	,	,	PUNCT
ejde-184	455	5	y11](a	y11](a	NOUN
ejde-184	455	6	)	)	PUNCT
ejde-184	455	7	·	·	PUNCT
ejde-184	455	8	·	·	PUNCT
ejde-184	455	9	·	·	PUNCT
ejde-184	456	1	[	[	X
ejde-184	456	2	y	y	X
ejde-184	456	3	,	,	PUNCT
ejde-184	456	4	y1,da−n](a))t	y1,da−n](a))t	PROPN
ejde-184	456	5	∈	∈	PROPN
ejde-184	456	6	cda−n	cda−n	NOUN
ejde-184	456	7	,	,	PUNCT
ejde-184	456	8	ŷda−n(a	ŷda−n(a	PROPN
ejde-184	456	9	)	)	PUNCT
ejde-184	456	10	=	=	PUNCT
ejde-184	456	11	(	(	PUNCT
ejde-184	456	12	[	[	X
ejde-184	456	13	y	y	PROPN
ejde-184	456	14	,	,	PUNCT
ejde-184	456	15	y1,da−n+1](a	y1,da−n+1](a	PROPN
ejde-184	456	16	)	)	PUNCT
ejde-184	456	17	·	·	PUNCT
ejde-184	456	18	·	·	PUNCT
ejde-184	456	19	·	·	PUNCT
ejde-184	457	1	[	[	X
ejde-184	457	2	y	y	PROPN
ejde-184	457	3	,	,	PUNCT
ejde-184	457	4	y1,ma	y1,ma	PROPN
ejde-184	457	5	]	]	X
ejde-184	457	6	(	(	PUNCT
ejde-184	457	7	a))t	a))t	PROPN
ejde-184	457	8	∈	∈	PROPN
ejde-184	457	9	cda−n	cda−n	PROPN
ejde-184	457	10	,	,	PUNCT
ejde-184	457	11	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	457	12	)	)	PUNCT
ejde-184	457	13	=	=	NOUN
ejde-184	457	14	(	(	PUNCT
ejde-184	457	15	[	[	X
ejde-184	457	16	y	y	NOUN
ejde-184	457	17	,	,	PUNCT
ejde-184	457	18	y21](b	y21](b	NOUN
ejde-184	457	19	)	)	PUNCT
ejde-184	457	20	·	·	PUNCT
ejde-184	457	21	·	·	PUNCT
ejde-184	457	22	·	·	PUNCT
ejde-184	458	1	[	[	X
ejde-184	458	2	y	y	X
ejde-184	458	3	,	,	PUNCT
ejde-184	458	4	y2,db−n](b))t	y2,db−n](b))t	PROPN
ejde-184	458	5	∈	∈	PROPN
ejde-184	458	6	cdb−n	cdb−n	PROPN
ejde-184	458	7	,	,	PUNCT
ejde-184	458	8	ŷdb−n(b	ŷdb−n(b	PROPN
ejde-184	458	9	)	)	PUNCT
ejde-184	458	10	=	=	SYM
ejde-184	458	11	(	(	PUNCT
ejde-184	459	1	[	[	X
ejde-184	459	2	y	y	NOUN
ejde-184	459	3	,	,	PUNCT
ejde-184	459	4	y2,db−n+1](b	y2,db−n+1](b	PROPN
ejde-184	459	5	)	)	PUNCT
ejde-184	459	6	·	·	PUNCT
ejde-184	459	7	·	·	PUNCT
ejde-184	459	8	·	·	PUNCT
ejde-184	460	1	[	[	X
ejde-184	460	2	y	y	PROPN
ejde-184	460	3	,	,	PUNCT
ejde-184	460	4	y2,mb	y2,mb	PROPN
ejde-184	460	5	]	]	X
ejde-184	460	6	(	(	PUNCT
ejde-184	460	7	b))t	b))t	PROPN
ejde-184	460	8	∈	∈	PROPN
ejde-184	460	9	cdb−n	cdb−n	PROPN
ejde-184	460	10	.	.	PUNCT
ejde-184	460	11	assume	assume	VERB
ejde-184	460	12	that	that	SCONJ
ejde-184	460	13	ya	ya	PROPN
ejde-184	460	14	,	,	PUNCT
ejde-184	460	15	b	b	X
ejde-184	460	16	=	=	SYM
ejde-184	460	17			PROPN
ejde-184	460	18	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	460	19	)	)	PUNCT
ejde-184	460	20	ŷda−n(a	ŷda−n(a	PROPN
ejde-184	460	21	)	)	PUNCT
ejde-184	460	22	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	460	23	)	)	PUNCT
ejde-184	460	24	ŷdb−n(b	ŷdb−n(b	PROPN
ejde-184	460	25	)	)	PUNCT
ejde-184	460	26			NOUN
ejde-184	461	1	=	=	PUNCT
ejde-184	461	2	(	(	PUNCT
ejde-184	461	3	ya	ya	PROPN
ejde-184	461	4	yb	yb	PROPN
ejde-184	461	5	)	)	PUNCT
ejde-184	461	6	,	,	PUNCT
ejde-184	461	7	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	461	8	,	,	PUNCT
ejde-184	461	9	b	b	X
ejde-184	461	10	=	=	SYM
ejde-184	461	11			PROPN
ejde-184	461	12	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	461	13	)	)	PUNCT
ejde-184	461	14	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	461	15	)	)	PUNCT
ejde-184	461	16	ŷda−n(a	ŷda−n(a	PROPN
ejde-184	461	17	)	)	PUNCT
ejde-184	461	18	ŷdb−n(b	ŷdb−n(b	PROPN
ejde-184	461	19	)	)	PUNCT
ejde-184	461	20			NOUN
ejde-184	461	21	∈	∈	PROPN
ejde-184	461	22	c2d	c2d	PROPN
ejde-184	461	23	.	.	PUNCT
ejde-184	462	1	(	(	PUNCT
ejde-184	462	2	4.8	4.8	NUM
ejde-184	462	3	)	)	PUNCT
ejde-184	462	4	it	it	PRON
ejde-184	462	5	is	be	AUX
ejde-184	462	6	known	know	VERB
ejde-184	462	7	[	[	X
ejde-184	462	8	26	26	NUM
ejde-184	462	9	]	]	PUNCT
ejde-184	462	10	that	that	SCONJ
ejde-184	462	11	ya	ya	PROPN
ejde-184	462	12	,	,	PUNCT
ejde-184	462	13	b	b	PROPN
ejde-184	462	14	runs	run	VERB
ejde-184	462	15	through	through	ADP
ejde-184	462	16	the	the	DET
ejde-184	462	17	entire	entire	ADJ
ejde-184	462	18	space	space	NOUN
ejde-184	462	19	c2d	c2d	PROPN
ejde-184	462	20	as	as	SCONJ
ejde-184	462	21	y	y	PROPN
ejde-184	462	22	runs	run	VERB
ejde-184	462	23	through	through	ADP
ejde-184	462	24	the	the	DET
ejde-184	462	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	462	26	domain	domain	NOUN
ejde-184	462	27	dq	dq	NOUN
ejde-184	462	28	.	.	PUNCT
ejde-184	463	1	for	for	ADP
ejde-184	463	2	a	a	DET
ejde-184	463	3	given	give	VERB
ejde-184	463	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	463	5	u	u	NOUN
ejde-184	463	6	∈	∈	PROPN
ejde-184	463	7	ml,2d(c	ml,2d(c	PROPN
ejde-184	463	8	)	)	PUNCT
ejde-184	463	9	with	with	ADP
ejde-184	463	10	rank(u	rank(u	NOUN
ejde-184	463	11	)	)	PUNCT
ejde-184	463	12	=	=	SYM
ejde-184	463	13	l	l	NOUN
ejde-184	463	14	,	,	PUNCT
ejde-184	463	15	0	0	NUM
ejde-184	463	16	≤	≤	NUM
ejde-184	463	17	l	l	NOUN
ejde-184	463	18	≤	≤	NOUN
ejde-184	463	19	2d	2d	NOUN
ejde-184	463	20	,	,	PUNCT
ejde-184	463	21	if	if	SCONJ
ejde-184	463	22	an	an	DET
ejde-184	463	23	operator	operator	NOUN
ejde-184	463	24	t	t	PROPN
ejde-184	463	25	=	=	SYM
ejde-184	463	26	t	t	PROPN
ejde-184	463	27	(	(	PUNCT
ejde-184	463	28	u	u	NOUN
ejde-184	463	29	)	)	PUNCT
ejde-184	463	30	is	be	AUX
ejde-184	463	31	defined	define	VERB
ejde-184	463	32	by	by	ADP
ejde-184	463	33	t	t	PROPN
ejde-184	463	34	(	(	PUNCT
ejde-184	463	35	u)y	u)y	NOUN
ejde-184	463	36	=	=	SYM
ejde-184	463	37	tqy	tqy	PROPN
ejde-184	463	38	,	,	PUNCT
ejde-184	463	39	y	y	PROPN
ejde-184	463	40	∈	∈	PROPN
ejde-184	463	41	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	463	42	(	(	PUNCT
ejde-184	463	43	u	u	NOUN
ejde-184	463	44	)	)	PUNCT
ejde-184	463	45	)	)	PUNCT
ejde-184	464	1	=	=	PRON
ejde-184	464	2	{	{	PUNCT
ejde-184	464	3	y	y	PROPN
ejde-184	464	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	464	5	dq	dq	PROPN
ejde-184	464	6	:	:	PUNCT
ejde-184	464	7	uya	uya	PROPN
ejde-184	464	8	,	,	PUNCT
ejde-184	464	9	b	b	NOUN
ejde-184	464	10	=	=	NOUN
ejde-184	464	11	0	0	NUM
ejde-184	464	12	}	}	PUNCT
ejde-184	464	13	,	,	PUNCT
ejde-184	464	14	(	(	PUNCT
ejde-184	464	15	4.9	4.9	NUM
ejde-184	464	16	)	)	PUNCT
ejde-184	464	17	then	then	ADV
ejde-184	464	18	u	u	NOUN
ejde-184	464	19	is	be	AUX
ejde-184	464	20	a	a	DET
ejde-184	464	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	464	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	464	23	of	of	ADP
ejde-184	464	24	the	the	DET
ejde-184	464	25	operator	operator	NOUN
ejde-184	464	26	t	t	PROPN
ejde-184	464	27	and	and	CCONJ
ejde-184	464	28	uya	uya	PROPN
ejde-184	464	29	,	,	PUNCT
ejde-184	464	30	b	b	PROPN
ejde-184	464	31	=	=	SYM
ejde-184	464	32	0	0	NUM
ejde-184	464	33	is	be	AUX
ejde-184	464	34	its	its	PRON
ejde-184	464	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	464	36	condition	condition	NOUN
ejde-184	464	37	.	.	PUNCT
ejde-184	465	1	it	it	PRON
ejde-184	465	2	is	be	AUX
ejde-184	465	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-184	465	4	that	that	SCONJ
ejde-184	465	5	when	when	SCONJ
ejde-184	465	6	l	l	NOUN
ejde-184	465	7	=	=	SYM
ejde-184	465	8	0	0	NUM
ejde-184	465	9	we	we	PRON
ejde-184	465	10	have	have	VERB
ejde-184	465	11	rank(u	rank(u	VERB
ejde-184	465	12	)	)	PUNCT
ejde-184	465	13	=	=	SYM
ejde-184	465	14	0	0	NUM
ejde-184	465	15	and	and	CCONJ
ejde-184	465	16	t	t	NOUN
ejde-184	465	17	=	=	PUNCT
ejde-184	465	18	tq	tq	INTJ
ejde-184	465	19	and	and	CCONJ
ejde-184	465	20	when	when	SCONJ
ejde-184	465	21	l	l	NOUN
ejde-184	465	22	=	=	SYM
ejde-184	465	23	2d	2d	NOUN
ejde-184	465	24	we	we	PRON
ejde-184	465	25	have	have	VERB
ejde-184	465	26	rank(u	rank(u	VERB
ejde-184	465	27	)	)	PUNCT
ejde-184	465	28	=	=	SYM
ejde-184	465	29	2d	2d	NOUN
ejde-184	465	30	and	and	CCONJ
ejde-184	465	31	t	t	NOUN
ejde-184	465	32	=	=	SYM
ejde-184	465	33	t0	t0	PROPN
ejde-184	465	34	.	.	PUNCT
ejde-184	466	1	also	also	ADV
ejde-184	466	2	it	it	PRON
ejde-184	466	3	is	be	AUX
ejde-184	466	4	clear	clear	ADJ
ejde-184	466	5	that	that	SCONJ
ejde-184	466	6	,	,	PUNCT
ejde-184	466	7	for	for	ADP
ejde-184	466	8	any	any	DET
ejde-184	466	9	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	466	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	466	11	g	g	NOUN
ejde-184	466	12	of	of	ADP
ejde-184	466	13	order	order	NOUN
ejde-184	466	14	l	l	NOUN
ejde-184	466	15	,	,	PUNCT
ejde-184	466	16	the	the	DET
ejde-184	466	17	operators	operator	NOUN
ejde-184	466	18	t	t	PROPN
ejde-184	466	19	(	(	PUNCT
ejde-184	466	20	m	m	PROPN
ejde-184	466	21	)	)	PUNCT
ejde-184	466	22	and	and	CCONJ
ejde-184	466	23	t	t	PROPN
ejde-184	466	24	(	(	PUNCT
ejde-184	466	25	gm	gm	PROPN
ejde-184	466	26	)	)	PUNCT
ejde-184	466	27	,	,	PUNCT
ejde-184	466	28	corresponding	correspond	VERB
ejde-184	466	29	to	to	ADP
ejde-184	466	30	the	the	DET
ejde-184	466	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	466	32	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	466	33	m	m	VERB
ejde-184	466	34	and	and	CCONJ
ejde-184	466	35	gm	gm	PROPN
ejde-184	466	36	respectively	respectively	ADV
ejde-184	466	37	,	,	PUNCT
ejde-184	466	38	are	be	AUX
ejde-184	466	39	the	the	DET
ejde-184	466	40	same	same	ADJ
ejde-184	466	41	.	.	PUNCT
ejde-184	467	1	for	for	ADP
ejde-184	467	2	which	which	PRON
ejde-184	467	3	matrices	matrice	VERB
ejde-184	467	4	u	u	NOUN
ejde-184	467	5	is	be	AUX
ejde-184	467	6	t	t	PROPN
ejde-184	467	7	=	=	SYM
ejde-184	467	8	t	t	PROPN
ejde-184	467	9	(	(	PUNCT
ejde-184	467	10	u	u	NOUN
ejde-184	467	11	)	)	PUNCT
ejde-184	467	12	a	a	DET
ejde-184	467	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	467	14	operator	operator	NOUN
ejde-184	467	15	in	in	ADP
ejde-184	467	16	l2	l2	NOUN
ejde-184	467	17	w(i	w(i	PROPN
ejde-184	467	18	)	)	PUNCT
ejde-184	467	19	?	?	PUNCT
ejde-184	468	1	this	this	DET
ejde-184	468	2	question	question	NOUN
ejde-184	468	3	is	be	AUX
ejde-184	468	4	answered	answer	VERB
ejde-184	468	5	by	by	ADP
ejde-184	468	6	the	the	DET
ejde-184	468	7	next	next	ADJ
ejde-184	468	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-184	468	9	.	.	PUNCT
ejde-184	468	10	theorem	theorem	VERB
ejde-184	468	11	4.1	4.1	NUM
ejde-184	468	12	.	.	PUNCT
ejde-184	468	13	suppose	suppose	VERB
ejde-184	468	14	that	that	SCONJ
ejde-184	468	15	m	m	PROPN
ejde-184	468	16	=	=	SYM
ejde-184	468	17	mq	mq	PROPN
ejde-184	468	18	,	,	PUNCT
ejde-184	468	19	q	q	PROPN
ejde-184	468	20	∈	∈	PROPN
ejde-184	468	21	z2n(i	z2n(i	PROPN
ejde-184	468	22	)	)	PUNCT
ejde-184	468	23	,	,	PUNCT
ejde-184	468	24	i	i	PRON
ejde-184	468	25	=	=	PUNCT
ejde-184	468	26	(	(	PUNCT
ejde-184	468	27	a	a	DET
ejde-184	468	28	,	,	PUNCT
ejde-184	468	29	b	b	NOUN
ejde-184	468	30	)	)	PUNCT
ejde-184	468	31	,	,	PUNCT
ejde-184	468	32	−∞	−∞	ADP
ejde-184	468	33	≤	≤	ADV
ejde-184	468	34	a	a	DET
ejde-184	468	35	<	<	X
ejde-184	468	36	b	b	X
ejde-184	468	37	≤	≤	NUM
ejde-184	468	38	∞	∞	PROPN
ejde-184	468	39	,	,	PUNCT
ejde-184	468	40	is	be	AUX
ejde-184	468	41	c	c	NOUN
ejde-184	468	42	-	-	PUNCT
ejde-184	468	43	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	468	44	,	,	PUNCT
ejde-184	468	45	w	w	NOUN
ejde-184	468	46	is	be	AUX
ejde-184	468	47	a	a	DET
ejde-184	468	48	weight	weight	NOUN
ejde-184	468	49	function	function	NOUN
ejde-184	468	50	.	.	PUNCT
ejde-184	469	1	let	let	VERB
ejde-184	469	2	u	u	PRON
ejde-184	469	3	=	=	SYM
ejde-184	469	4	(	(	PUNCT
ejde-184	469	5	ab	ab	PROPN
ejde-184	469	6	)	)	PUNCT
ejde-184	469	7	,	,	PUNCT
ejde-184	469	8	a	a	DET
ejde-184	469	9	∈	∈	PROPN
ejde-184	469	10	ml	ml	ADP
ejde-184	469	11	,	,	PUNCT
ejde-184	469	12	ma	ma	PROPN
ejde-184	469	13	(	(	PUNCT
ejde-184	469	14	c	c	NOUN
ejde-184	469	15	)	)	PUNCT
ejde-184	469	16	,	,	PUNCT
ejde-184	469	17	b	b	X
ejde-184	469	18	∈	∈	PROPN
ejde-184	469	19	ml	ml	NOUN
ejde-184	469	20	,	,	PUNCT
ejde-184	469	21	mb	mb	ADP
ejde-184	469	22	(	(	PUNCT
ejde-184	469	23	c	c	X
ejde-184	469	24	)	)	PUNCT
ejde-184	469	25	be	be	AUX
ejde-184	469	26	a	a	DET
ejde-184	469	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	469	28	condition	condition	NOUN
ejde-184	469	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	469	30	with	with	ADP
ejde-184	469	31	rank(u	rank(u	NOUN
ejde-184	469	32	)	)	PUNCT
ejde-184	469	33	=	=	SYM
ejde-184	469	34	l	l	NOUN
ejde-184	469	35	,	,	PUNCT
ejde-184	469	36	0	0	NUM
ejde-184	469	37	≤	≤	NUM
ejde-184	469	38	l	l	NOUN
ejde-184	469	39	≤	≤	ADJ
ejde-184	469	40	2d	2d	NOUN
ejde-184	469	41	of	of	ADP
ejde-184	469	42	(	(	PUNCT
ejde-184	469	43	4.7	4.7	NUM
ejde-184	469	44	)	)	PUNCT
ejde-184	469	45	)	)	PUNCT
ejde-184	469	46	and	and	CCONJ
ejde-184	469	47	let	let	VERB
ejde-184	469	48	r	r	NOUN
ejde-184	469	49	=	=	SYM
ejde-184	469	50	acma	acma	PROPN
ejde-184	469	51	a∗	a∗	PROPN
ejde-184	469	52	−bcmb	−bcmb	PROPN
ejde-184	469	53	b∗	b∗	ADJ
ejde-184	469	54	,	,	PUNCT
ejde-184	469	55	r	r	NOUN
ejde-184	469	56	=	=	SYM
ejde-184	469	57	rank(r	rank(r	NOUN
ejde-184	469	58	)	)	PUNCT
ejde-184	469	59	.	.	PUNCT
ejde-184	470	1	then	then	ADV
ejde-184	470	2	we	we	PRON
ejde-184	470	3	have	have	VERB
ejde-184	470	4	(	(	PUNCT
ejde-184	470	5	1	1	X
ejde-184	470	6	)	)	PUNCT
ejde-184	470	7	if	if	SCONJ
ejde-184	470	8	l	l	PROPN
ejde-184	470	9	<	<	X
ejde-184	471	1	d	d	X
ejde-184	471	2	,	,	PUNCT
ejde-184	471	3	then	then	ADV
ejde-184	471	4	t	t	PROPN
ejde-184	471	5	(	(	PUNCT
ejde-184	471	6	u	u	NOUN
ejde-184	471	7	)	)	PUNCT
ejde-184	471	8	is	be	AUX
ejde-184	471	9	not	not	PART
ejde-184	471	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	471	11	.	.	PUNCT
ejde-184	472	1	(	(	PUNCT
ejde-184	472	2	2	2	X
ejde-184	472	3	)	)	PUNCT
ejde-184	472	4	if	if	SCONJ
ejde-184	472	5	l	l	NOUN
ejde-184	472	6	=	=	SYM
ejde-184	472	7	d	d	PROPN
ejde-184	472	8	,	,	PUNCT
ejde-184	472	9	then	then	ADV
ejde-184	472	10	t	t	PROPN
ejde-184	472	11	(	(	PUNCT
ejde-184	472	12	u	u	NOUN
ejde-184	472	13	)	)	PUNCT
ejde-184	472	14	is	be	AUX
ejde-184	472	15	self	self	NOUN
ejde-184	472	16	-	-	PUNCT
ejde-184	472	17	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	472	18	(	(	PUNCT
ejde-184	472	19	and	and	CCONJ
ejde-184	472	20	hence	hence	ADV
ejde-184	472	21	also	also	ADV
ejde-184	472	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	472	23	)	)	PUNCT
ejde-184	473	1	if	if	SCONJ
ejde-184	473	2	and	and	CCONJ
ejde-184	473	3	only	only	ADV
ejde-184	473	4	if	if	SCONJ
ejde-184	473	5	r	r	NOUN
ejde-184	473	6	=	=	SYM
ejde-184	473	7	0	0	NUM
ejde-184	473	8	.	.	PUNCT
ejde-184	474	1	(	(	PUNCT
ejde-184	474	2	3	3	X
ejde-184	474	3	)	)	PUNCT
ejde-184	474	4	let	let	VERB
ejde-184	474	5	l	l	NOUN
ejde-184	474	6	=	=	PUNCT
ejde-184	474	7	d+	d+	PUNCT
ejde-184	474	8	s	s	X
ejde-184	474	9	,	,	PUNCT
ejde-184	474	10	0	0	PUNCT
ejde-184	474	11	<	<	X
ejde-184	474	12	s	s	PART
ejde-184	474	13	≤	≤	PROPN
ejde-184	474	14	d.	d.	NOUN
ejde-184	474	15	then	then	ADV
ejde-184	474	16	t	t	PROPN
ejde-184	474	17	(	(	PUNCT
ejde-184	474	18	u	u	NOUN
ejde-184	474	19	)	)	PUNCT
ejde-184	474	20	is	be	AUX
ejde-184	474	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	474	22	if	if	SCONJ
ejde-184	475	1	and	and	CCONJ
ejde-184	475	2	only	only	ADV
ejde-184	475	3	if	if	SCONJ
ejde-184	475	4	r	r	NOUN
ejde-184	475	5	=	=	SYM
ejde-184	475	6	2s	2s	NOUN
ejde-184	475	7	.	.	PUNCT
ejde-184	476	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	476	2	/	/	SYM
ejde-184	476	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	476	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	476	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	476	6	25	25	NUM
ejde-184	476	7	for	for	ADP
ejde-184	476	8	a	a	DET
ejde-184	476	9	proof	proof	NOUN
ejde-184	476	10	of	of	ADP
ejde-184	476	11	the	the	DET
ejde-184	476	12	above	above	ADJ
ejde-184	476	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-184	476	14	see	see	VERB
ejde-184	476	15	[	[	X
ejde-184	476	16	26	26	NUM
ejde-184	476	17	,	,	PUNCT
ejde-184	476	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-184	476	19	6	6	NUM
ejde-184	476	20	and	and	CCONJ
ejde-184	476	21	11	11	NUM
ejde-184	476	22	]	]	PUNCT
ejde-184	476	23	.	.	PUNCT
ejde-184	477	1	from	from	ADP
ejde-184	477	2	the	the	DET
ejde-184	477	3	above	above	ADJ
ejde-184	477	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-184	477	5	if	if	SCONJ
ejde-184	477	6	u	u	NOUN
ejde-184	477	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-184	477	8	rank(ugu∗	rank(ugu∗	VERB
ejde-184	477	9	)	)	PUNCT
ejde-184	477	10	=	=	PUNCT
ejde-184	477	11	2(l	2(l	NUM
ejde-184	477	12	−	−	NOUN
ejde-184	477	13	d	d	NOUN
ejde-184	477	14	)	)	PUNCT
ejde-184	477	15	,	,	PUNCT
ejde-184	478	1	d	d	X
ejde-184	478	2	<	<	X
ejde-184	478	3	l	l	X
ejde-184	478	4	≤	≤	ADJ
ejde-184	478	5	2d	2d	NOUN
ejde-184	478	6	with	with	ADP
ejde-184	478	7	g	g	PROPN
ejde-184	478	8	=	=	PUNCT
ejde-184	478	9	(	(	PUNCT
ejde-184	478	10	cma	cma	NOUN
ejde-184	478	11	0	0	NUM
ejde-184	478	12	0	0	NUM
ejde-184	478	13	−cmb	−cmb	NUM
ejde-184	478	14	)	)	PUNCT
ejde-184	478	15	,	,	PUNCT
ejde-184	478	16	(	(	PUNCT
ejde-184	478	17	4.10	4.10	NUM
ejde-184	478	18	)	)	PUNCT
ejde-184	478	19	then	then	ADV
ejde-184	478	20	the	the	DET
ejde-184	478	21	operator	operator	NOUN
ejde-184	478	22	t	t	PROPN
ejde-184	478	23	=	=	SYM
ejde-184	478	24	t	t	PROPN
ejde-184	478	25	(	(	PUNCT
ejde-184	478	26	u	u	NOUN
ejde-184	478	27	)	)	PUNCT
ejde-184	478	28	defined	define	VERB
ejde-184	478	29	by	by	ADP
ejde-184	478	30	(	(	PUNCT
ejde-184	478	31	4.9	4.9	NUM
ejde-184	478	32	)	)	PUNCT
ejde-184	478	33	is	be	AUX
ejde-184	478	34	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	478	35	.	.	PUNCT
ejde-184	479	1	now	now	ADV
ejde-184	479	2	we	we	PRON
ejde-184	479	3	write	write	VERB
ejde-184	479	4	u	u	NOUN
ejde-184	479	5	:	:	PUNCT
ejde-184	479	6	=	=	PROPN
ejde-184	479	7	v	v	X
ejde-184	479	8	j	j	PROPN
ejde-184	479	9	,	,	PUNCT
ejde-184	479	10	v	v	NOUN
ejde-184	479	11	=	=	SYM
ejde-184	479	12	(	(	PUNCT
ejde-184	479	13	v1v2	v1v2	NOUN
ejde-184	479	14	)	)	PUNCT
ejde-184	479	15	,	,	PUNCT
ejde-184	479	16	vj	vj	PROPN
ejde-184	479	17	∈ml	∈ml	PROPN
ejde-184	479	18	,	,	PUNCT
ejde-184	479	19	d(c	d(c	PROPN
ejde-184	479	20	)	)	PUNCT
ejde-184	479	21	,	,	PUNCT
ejde-184	479	22	j	j	PROPN
ejde-184	480	1	=	=	SYM
ejde-184	480	2	1	1	NUM
ejde-184	480	3	,	,	PUNCT
ejde-184	480	4	2	2	NUM
ejde-184	480	5	,	,	PUNCT
ejde-184	480	6	in	in	ADP
ejde-184	480	7	(	(	PUNCT
ejde-184	480	8	4.9	4.9	NUM
ejde-184	480	9	)	)	PUNCT
ejde-184	480	10	,	,	PUNCT
ejde-184	480	11	and	and	CCONJ
ejde-184	480	12	set	set	VERB
ejde-184	480	13	ĝ	ĝ	X
ejde-184	481	1	=	=	SYM
ejde-184	481	2	jgj∗	jgj∗	PROPN
ejde-184	481	3	,	,	PUNCT
ejde-184	481	4	(	(	PUNCT
ejde-184	481	5	4.11	4.11	NUM
ejde-184	481	6	)	)	PUNCT
ejde-184	481	7	with	with	ADP
ejde-184	481	8	j	j	PROPN
ejde-184	481	9	=	=	SYM
ejde-184	481	10			PROPN
ejde-184	481	11	ida−n	ida−n	PROPN
ejde-184	481	12	0	0	NUM
ejde-184	481	13	0	0	NUM
ejde-184	481	14	0	0	NUM
ejde-184	481	15	0	0	NUM
ejde-184	481	16	0	0	NUM
ejde-184	481	17	idb−n	idb−n	NOUN
ejde-184	481	18	0	0	NUM
ejde-184	481	19	0	0	NUM
ejde-184	481	20	ida−n	ida−n	NOUN
ejde-184	481	21	0	0	NUM
ejde-184	481	22	0	0	NUM
ejde-184	481	23	0	0	NUM
ejde-184	481	24	0	0	NUM
ejde-184	481	25	0	0	NUM
ejde-184	481	26	idb−n	idb−n	X
ejde-184	481	27			NOUN
ejde-184	481	28	,	,	PUNCT
ejde-184	481	29	where	where	SCONJ
ejde-184	481	30	id−n	id−n	NOUN
ejde-184	481	31	denotes	denote	VERB
ejde-184	481	32	the	the	PRON
ejde-184	481	33	(	(	PUNCT
ejde-184	481	34	d−	d−	PROPN
ejde-184	481	35	n)×	n)×	NOUN
ejde-184	481	36	(	(	PUNCT
ejde-184	481	37	d−	d−	PROPN
ejde-184	481	38	n	n	CCONJ
ejde-184	481	39	)	)	PUNCT
ejde-184	481	40	identity	identity	NOUN
ejde-184	481	41	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	481	42	.	.	PUNCT
ejde-184	482	1	also	also	ADV
ejde-184	482	2	n	n	CCONJ
ejde-184	482	3	(	(	PUNCT
ejde-184	482	4	v	v	NOUN
ejde-184	482	5	)	)	PUNCT
ejde-184	482	6	denotes	denote	VERB
ejde-184	482	7	the	the	DET
ejde-184	482	8	null	null	ADJ
ejde-184	482	9	space	space	NOUN
ejde-184	482	10	of	of	ADP
ejde-184	482	11	the	the	DET
ejde-184	482	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	482	13	v	v	NOUN
ejde-184	482	14	and	and	CCONJ
ejde-184	482	15	r(v	r(v	PROPN
ejde-184	482	16	)	)	PUNCT
ejde-184	482	17	denotes	denote	VERB
ejde-184	482	18	the	the	DET
ejde-184	482	19	range	range	NOUN
ejde-184	482	20	of	of	ADP
ejde-184	482	21	the	the	DET
ejde-184	482	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	482	23	v	v	NOUN
ejde-184	482	24	.	.	PUNCT
ejde-184	483	1	note	note	VERB
ejde-184	483	2	that	that	SCONJ
ejde-184	483	3	cma	cma	NOUN
ejde-184	483	4	and	and	CCONJ
ejde-184	483	5	cmb	cmb	PROPN
ejde-184	483	6	have	have	VERB
ejde-184	483	7	the	the	DET
ejde-184	483	8	form	form	NOUN
ejde-184	483	9	(	(	PUNCT
ejde-184	483	10	4.3	4.3	NUM
ejde-184	483	11	)	)	PUNCT
ejde-184	483	12	and	and	CCONJ
ejde-184	483	13	(	(	PUNCT
ejde-184	483	14	4.7	4.7	NUM
ejde-184	483	15	)	)	PUNCT
ejde-184	483	16	,	,	PUNCT
ejde-184	483	17	respectively	respectively	ADV
ejde-184	483	18	.	.	PUNCT
ejde-184	484	1	we	we	PRON
ejde-184	484	2	have	have	VERB
ejde-184	484	3	ĝ	ĝ	X
ejde-184	484	4	=	=	SYM
ejde-184	484	5	(	(	PUNCT
ejde-184	484	6	0	0	NUM
ejde-184	484	7	g1	g1	PROPN
ejde-184	484	8	−g∗1	−g∗1	PROPN
ejde-184	484	9	0	0	NUM
ejde-184	484	10	)	)	PUNCT
ejde-184	484	11	,	,	PUNCT
ejde-184	484	12	g1	g1	PROPN
ejde-184	484	13	=	=	SYM
ejde-184	484	14	(	(	PUNCT
ejde-184	484	15	ĉda−n	ĉda−n	NOUN
ejde-184	484	16	0	0	SYM
ejde-184	484	17	0	0	NUM
ejde-184	484	18	−ĉdb−n	−ĉdb−n	PROPN
ejde-184	484	19	)	)	PUNCT
ejde-184	484	20	.	.	PUNCT
ejde-184	485	1	remark	remark	VERB
ejde-184	485	2	4.2	4.2	NUM
ejde-184	485	3	.	.	PUNCT
ejde-184	486	1	here	here	ADV
ejde-184	486	2	ĝ	ĝ	X
ejde-184	486	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-184	486	4	ĝ−1	ĝ−1	PROPN
ejde-184	486	5	=	=	PUNCT
ejde-184	486	6	−ĝ	−ĝ	PROPN
ejde-184	486	7	=	=	PUNCT
ejde-184	486	8	ĝ∗.	ĝ∗.	SCONJ
ejde-184	486	9	following	follow	VERB
ejde-184	486	10	are	be	AUX
ejde-184	486	11	our	our	PRON
ejde-184	486	12	new	new	ADJ
ejde-184	486	13	characterizations	characterization	NOUN
ejde-184	486	14	of	of	ADP
ejde-184	486	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	486	16	operators	operator	NOUN
ejde-184	486	17	for	for	ADP
ejde-184	486	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	486	19	differential	differential	ADJ
ejde-184	486	20	equation	equation	NOUN
ejde-184	486	21	(	(	PUNCT
ejde-184	486	22	1.3	1.3	NUM
ejde-184	486	23	)	)	PUNCT
ejde-184	486	24	we	we	PRON
ejde-184	486	25	have	have	VERB
ejde-184	486	26	the	the	DET
ejde-184	486	27	following	follow	VERB
ejde-184	486	28	result	result	NOUN
ejde-184	486	29	.	.	PUNCT
ejde-184	487	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	487	2	4.3	4.3	NUM
ejde-184	487	3	.	.	PUNCT
ejde-184	487	4	suppose	suppose	VERB
ejde-184	487	5	d	d	X
ejde-184	487	6	≤	≤	NUM
ejde-184	487	7	l	l	NOUN
ejde-184	487	8	≤	≤	NOUN
ejde-184	487	9	2d	2d	NOUN
ejde-184	487	10	,	,	PUNCT
ejde-184	487	11	where	where	SCONJ
ejde-184	487	12	d	d	PROPN
ejde-184	487	13	denotes	denote	VERB
ejde-184	487	14	the	the	DET
ejde-184	487	15	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	487	16	indices	index	NOUN
ejde-184	487	17	of	of	ADP
ejde-184	487	18	the	the	DET
ejde-184	487	19	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	487	20	operator	operator	NOUN
ejde-184	487	21	on	on	ADP
ejde-184	487	22	i	i	PRON
ejde-184	487	23	=	=	PUNCT
ejde-184	487	24	(	(	PUNCT
ejde-184	487	25	a	a	DET
ejde-184	487	26	,	,	PUNCT
ejde-184	487	27	b	b	NOUN
ejde-184	487	28	)	)	PUNCT
ejde-184	487	29	.	.	PUNCT
ejde-184	488	1	then	then	ADV
ejde-184	488	2	the	the	DET
ejde-184	488	3	operator	operator	NOUN
ejde-184	488	4	t	t	PROPN
ejde-184	488	5	which	which	PRON
ejde-184	488	6	is	be	AUX
ejde-184	488	7	defined	define	VERB
ejde-184	488	8	on	on	ADP
ejde-184	488	9	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	488	10	)	)	PUNCT
ejde-184	489	1	=	=	PRON
ejde-184	489	2	{	{	PUNCT
ejde-184	489	3	y	y	PROPN
ejde-184	489	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	489	5	dq	dq	NOUN
ejde-184	489	6	:	:	PUNCT
ejde-184	489	7	v	v	NOUN
ejde-184	489	8	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	489	9	,	,	PUNCT
ejde-184	489	10	b	b	NOUN
ejde-184	489	11	=	=	SYM
ejde-184	489	12	0	0	NUM
ejde-184	489	13	,	,	PUNCT
ejde-184	489	14	v	v	NOUN
ejde-184	489	15	∈ml,2d(c	∈ml,2d(c	NOUN
ejde-184	489	16	)	)	PUNCT
ejde-184	489	17	}	}	PUNCT
ejde-184	489	18	,	,	PUNCT
ejde-184	489	19	(	(	PUNCT
ejde-184	489	20	4.12	4.12	NUM
ejde-184	489	21	)	)	PUNCT
ejde-184	489	22	is	be	AUX
ejde-184	489	23	a	a	DET
ejde-184	489	24	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	489	25	operator	operator	NOUN
ejde-184	489	26	with	with	ADP
ejde-184	489	27	l	l	NOUN
ejde-184	489	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	489	29	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	489	30	of	of	ADP
ejde-184	489	31	tq	tq	INTJ
ejde-184	489	32	if	if	SCONJ
ejde-184	490	1	and	and	CCONJ
ejde-184	490	2	only	only	ADV
ejde-184	490	3	if	if	SCONJ
ejde-184	490	4	there	there	PRON
ejde-184	490	5	exists	exist	VERB
ejde-184	490	6	a	a	DET
ejde-184	490	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	490	8	n	n	PRON
ejde-184	490	9	∈m(2d−l),2d(c	∈m(2d−l),2d(c	NOUN
ejde-184	490	10	)	)	PUNCT
ejde-184	490	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-184	490	12	rank(n	rank(n	NOUN
ejde-184	490	13	)	)	PUNCT
ejde-184	490	14	=	=	SYM
ejde-184	491	1	2d−	2d−	PROPN
ejde-184	491	2	l	l	NOUN
ejde-184	491	3	,	,	PUNCT
ejde-184	491	4	nĝn∗	nĝn∗	NOUN
ejde-184	491	5	=	=	SYM
ejde-184	491	6	0	0	NUM
ejde-184	491	7	,	,	PUNCT
ejde-184	491	8	(	(	PUNCT
ejde-184	491	9	4.13	4.13	NUM
ejde-184	491	10	)	)	PUNCT
ejde-184	491	11	and	and	CCONJ
ejde-184	491	12	v	v	NOUN
ejde-184	491	13	is	be	AUX
ejde-184	491	14	a	a	DET
ejde-184	491	15	complete	complete	ADJ
ejde-184	491	16	solution	solution	NOUN
ejde-184	491	17	of	of	ADP
ejde-184	491	18	the	the	DET
ejde-184	491	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	491	20	equation	equation	NOUN
ejde-184	491	21	nv	nv	PROPN
ejde-184	491	22	∗	∗	NOUN
ejde-184	491	23	=	=	SYM
ejde-184	491	24	0	0	NUM
ejde-184	491	25	,	,	PUNCT
ejde-184	491	26	(	(	PUNCT
ejde-184	491	27	4.14	4.14	NUM
ejde-184	491	28	)	)	PUNCT
ejde-184	491	29	i.e.	i.e.	X
ejde-184	491	30	,	,	PUNCT
ejde-184	491	31	v	v	X
ejde-184	491	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-184	491	33	the	the	DET
ejde-184	491	34	equation	equation	NOUN
ejde-184	491	35	(	(	PUNCT
ejde-184	491	36	4.14	4.14	NUM
ejde-184	491	37	)	)	PUNCT
ejde-184	491	38	with	with	ADP
ejde-184	491	39	rank(v	rank(v	PROPN
ejde-184	491	40	)	)	PUNCT
ejde-184	492	1	=	=	VERB
ejde-184	492	2	l.	l.	PROPN
ejde-184	493	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	493	2	,	,	PUNCT
ejde-184	493	3	the	the	DET
ejde-184	493	4	domain	domain	NOUN
ejde-184	493	5	of	of	ADP
ejde-184	493	6	its	its	PRON
ejde-184	493	7	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	493	8	operator	operator	NOUN
ejde-184	493	9	t	t	PROPN
ejde-184	493	10	∗	∗	NOUN
ejde-184	493	11	is	be	AUX
ejde-184	493	12	characterized	characterize	VERB
ejde-184	493	13	by	by	ADP
ejde-184	493	14	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	493	15	∗	∗	NOUN
ejde-184	493	16	)	)	PUNCT
ejde-184	493	17	=	=	PRON
ejde-184	493	18	{	{	PUNCT
ejde-184	493	19	y	y	PROPN
ejde-184	493	20	∈	∈	PROPN
ejde-184	494	1	dq	dq	NOUN
ejde-184	494	2	:	:	PUNCT
ejde-184	495	1	nĝŷa	nĝŷa	PROPN
ejde-184	495	2	,	,	PUNCT
ejde-184	495	3	b	b	X
ejde-184	495	4	=	=	NOUN
ejde-184	495	5	0	0	NUM
ejde-184	495	6	}	}	PUNCT
ejde-184	495	7	,	,	PUNCT
ejde-184	495	8	(	(	PUNCT
ejde-184	495	9	4.15	4.15	NUM
ejde-184	495	10	)	)	PUNCT
ejde-184	495	11	where	where	SCONJ
ejde-184	495	12	ĝ	ĝ	X
ejde-184	495	13	∈m2d(c	∈m2d(c	ADV
ejde-184	495	14	)	)	PUNCT
ejde-184	495	15	is	be	AUX
ejde-184	495	16	defined	define	VERB
ejde-184	495	17	by	by	ADP
ejde-184	495	18	(	(	PUNCT
ejde-184	495	19	4.11	4.11	NUM
ejde-184	495	20	)	)	PUNCT
ejde-184	495	21	.	.	PUNCT
ejde-184	496	1	proof	proof	NOUN
ejde-184	496	2	.	.	PUNCT
ejde-184	497	1	assume	assume	VERB
ejde-184	497	2	that	that	SCONJ
ejde-184	497	3	n	n	PROPN
ejde-184	497	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	497	5	m(2d−l),2d(c	m(2d−l),2d(c	PROPN
ejde-184	497	6	)	)	PUNCT
ejde-184	497	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-184	497	8	(	(	PUNCT
ejde-184	497	9	4.13	4.13	NUM
ejde-184	497	10	)	)	PUNCT
ejde-184	497	11	and	and	CCONJ
ejde-184	497	12	(	(	PUNCT
ejde-184	497	13	4.14	4.14	NUM
ejde-184	497	14	)	)	PUNCT
ejde-184	497	15	.	.	PUNCT
ejde-184	498	1	now	now	ADV
ejde-184	498	2	we	we	PRON
ejde-184	498	3	show	show	VERB
ejde-184	498	4	that	that	SCONJ
ejde-184	498	5	t	t	PROPN
ejde-184	498	6	defined	define	VERB
ejde-184	498	7	by	by	ADP
ejde-184	498	8	(	(	PUNCT
ejde-184	498	9	4.12	4.12	NUM
ejde-184	498	10	)	)	PUNCT
ejde-184	498	11	is	be	AUX
ejde-184	498	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	498	13	.	.	PUNCT
ejde-184	499	1	note	note	VERB
ejde-184	499	2	that	that	SCONJ
ejde-184	499	3	t	t	PROPN
ejde-184	499	4	(	(	PUNCT
ejde-184	499	5	u	u	NOUN
ejde-184	499	6	)	)	PUNCT
ejde-184	499	7	=	=	SYM
ejde-184	499	8	t	t	PROPN
ejde-184	499	9	(	(	PUNCT
ejde-184	499	10	v	v	PROPN
ejde-184	499	11	j	j	NOUN
ejde-184	499	12	)	)	PUNCT
ejde-184	499	13	with	with	ADP
ejde-184	499	14	u	u	PROPN
ejde-184	499	15	=	=	PROPN
ejde-184	499	16	v	v	PROPN
ejde-184	499	17	j	j	PROPN
ejde-184	499	18	and	and	CCONJ
ejde-184	499	19	jn	jn	PROPN
ejde-184	499	20	(	(	PUNCT
ejde-184	499	21	u	u	NOUN
ejde-184	499	22	)	)	PUNCT
ejde-184	499	23	=	=	SYM
ejde-184	499	24	n	n	CCONJ
ejde-184	499	25	(	(	PUNCT
ejde-184	499	26	v	v	NOUN
ejde-184	499	27	)	)	PUNCT
ejde-184	499	28	,	,	PUNCT
ejde-184	499	29	from	from	ADP
ejde-184	499	30	[	[	X
ejde-184	499	31	26	26	NUM
ejde-184	499	32	,	,	PUNCT
ejde-184	499	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	499	34	14	14	NUM
ejde-184	499	35	]	]	PUNCT
ejde-184	499	36	and	and	CCONJ
ejde-184	499	37	theorem	theorem	VERB
ejde-184	499	38	4.1	4.1	NUM
ejde-184	499	39	we	we	PRON
ejde-184	499	40	only	only	ADV
ejde-184	499	41	need	need	VERB
ejde-184	499	42	to	to	PART
ejde-184	499	43	prove	prove	VERB
ejde-184	499	44	that	that	SCONJ
ejde-184	499	45	n	n	PROPN
ejde-184	499	46	(	(	PUNCT
ejde-184	499	47	v	v	NOUN
ejde-184	499	48	)	)	PUNCT
ejde-184	499	49	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	499	50	r(ĝv	r(ĝv	NOUN
ejde-184	499	51	∗	∗	NOUN
ejde-184	499	52	)	)	PUNCT
ejde-184	499	53	,	,	PUNCT
ejde-184	499	54	i.e.	i.e.	X
ejde-184	499	55	,	,	PUNCT
ejde-184	499	56	ẑ∗a	ẑ∗a	NOUN
ejde-184	499	57	,	,	PUNCT
ejde-184	499	58	bĝŷa	bĝŷa	PROPN
ejde-184	499	59	,	,	PUNCT
ejde-184	499	60	b	b	X
ejde-184	499	61	=	=	SYM
ejde-184	499	62	0	0	NUM
ejde-184	499	63	26	26	NUM
ejde-184	499	64	q.	q.	PROPN
ejde-184	499	65	bao	bao	PROPN
ejde-184	499	66	,	,	PUNCT
ejde-184	499	67	g.	g.	PROPN
ejde-184	499	68	wei	wei	PROPN
ejde-184	499	69	,	,	PUNCT
ejde-184	499	70	a.	a.	NOUN
ejde-184	499	71	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	499	72	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	499	73	/	/	SYM
ejde-184	499	74	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	499	75	for	for	ADP
ejde-184	499	76	all	all	DET
ejde-184	499	77	y	y	PROPN
ejde-184	499	78	,	,	PUNCT
ejde-184	499	79	z	z	PROPN
ejde-184	499	80	∈	∈	PROPN
ejde-184	499	81	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	499	82	)	)	PUNCT
ejde-184	499	83	with	with	ADP
ejde-184	499	84	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	499	85	,	,	PUNCT
ejde-184	499	86	b	b	X
ejde-184	499	87	=	=	SYM
ejde-184	499	88			PROPN
ejde-184	499	89	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	499	90	)	)	PUNCT
ejde-184	499	91	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	499	92	)	)	PUNCT
ejde-184	499	93	ŷda−n(a	ŷda−n(a	PROPN
ejde-184	499	94	)	)	PUNCT
ejde-184	499	95	ŷdb−n(b	ŷdb−n(b	PROPN
ejde-184	499	96	)	)	PUNCT
ejde-184	499	97			NOUN
ejde-184	499	98	,	,	PUNCT
ejde-184	499	99	ẑa	ẑa	PROPN
ejde-184	499	100	,	,	PUNCT
ejde-184	499	101	b	b	X
ejde-184	499	102	=	=	SYM
ejde-184	499	103			PROPN
ejde-184	499	104	zda−n(a	zda−n(a	PROPN
ejde-184	499	105	)	)	PUNCT
ejde-184	499	106	zdb−n(b	zdb−n(b	PROPN
ejde-184	499	107	)	)	PUNCT
ejde-184	499	108	ẑda−n(a	ẑda−n(a	NUM
ejde-184	499	109	)	)	PUNCT
ejde-184	499	110	ẑdb−n(b	ẑdb−n(b	NUM
ejde-184	499	111	)	)	PUNCT
ejde-184	499	112			NOUN
ejde-184	499	113	.	.	PUNCT
ejde-184	500	1	if	if	SCONJ
ejde-184	500	2	y	y	PROPN
ejde-184	500	3	,	,	PUNCT
ejde-184	500	4	z	z	PROPN
ejde-184	500	5	∈	∈	PROPN
ejde-184	500	6	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	500	7	)	)	PUNCT
ejde-184	500	8	,	,	PUNCT
ejde-184	500	9	in	in	ADP
ejde-184	500	10	view	view	NOUN
ejde-184	500	11	of	of	ADP
ejde-184	500	12	(	(	PUNCT
ejde-184	500	13	4.14	4.14	NUM
ejde-184	500	14	)	)	PUNCT
ejde-184	500	15	there	there	PRON
ejde-184	500	16	exists	exist	VERB
ejde-184	500	17	a	a	DET
ejde-184	500	18	column	column	NOUN
ejde-184	500	19	vector	vector	NOUN
ejde-184	500	20	c	c	PROPN
ejde-184	500	21	∈	∈	PROPN
ejde-184	500	22	c2d−l	c2d−l	PUNCT
ejde-184	500	23	such	such	ADJ
ejde-184	500	24	that	that	SCONJ
ejde-184	500	25	ẑa	ẑa	PROPN
ejde-184	500	26	,	,	PUNCT
ejde-184	500	27	b	b	NOUN
ejde-184	500	28	=	=	SYM
ejde-184	500	29	n∗c	n∗c	NUM
ejde-184	500	30	and	and	CCONJ
ejde-184	500	31	a	a	DET
ejde-184	500	32	column	column	NOUN
ejde-184	500	33	vector	vector	NOUN
ejde-184	500	34	ĉ	ĉ	X
ejde-184	500	35	∈	∈	NOUN
ejde-184	500	36	c2d−l	c2d−l	PUNCT
ejde-184	500	37	such	such	ADJ
ejde-184	500	38	that	that	DET
ejde-184	500	39	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	500	40	,	,	PUNCT
ejde-184	500	41	b	b	X
ejde-184	500	42	=	=	PUNCT
ejde-184	500	43	n∗ĉ.	n∗ĉ.	ADV
ejde-184	500	44	this	this	DET
ejde-184	500	45	yields	yield	NOUN
ejde-184	500	46	ẑ∗a	ẑ∗a	PROPN
ejde-184	500	47	,	,	PUNCT
ejde-184	500	48	bĝŷa	bĝŷa	PROPN
ejde-184	500	49	,	,	PUNCT
ejde-184	500	50	b	b	X
ejde-184	500	51	=	=	SYM
ejde-184	500	52	c∗(nĝn∗)ĉ	c∗(nĝn∗)ĉ	NOUN
ejde-184	500	53	=	=	PUNCT
ejde-184	500	54	0	0	X
ejde-184	500	55	.	.	PUNCT
ejde-184	501	1	(	(	PUNCT
ejde-184	501	2	4.16	4.16	NUM
ejde-184	501	3	)	)	PUNCT
ejde-184	501	4	since	since	SCONJ
ejde-184	501	5	v	v	NOUN
ejde-184	501	6	is	be	AUX
ejde-184	501	7	a	a	DET
ejde-184	501	8	complete	complete	ADJ
ejde-184	501	9	solution	solution	NOUN
ejde-184	501	10	of	of	ADP
ejde-184	501	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	501	12	equation	equation	NOUN
ejde-184	501	13	(	(	PUNCT
ejde-184	501	14	4.14	4.14	NUM
ejde-184	501	15	)	)	PUNCT
ejde-184	501	16	,	,	PUNCT
ejde-184	501	17	it	it	PRON
ejde-184	501	18	follows	follow	VERB
ejde-184	501	19	that	that	SCONJ
ejde-184	501	20	rank(v	rank(v	NOUN
ejde-184	501	21	)	)	PUNCT
ejde-184	502	1	=	=	PUNCT
ejde-184	502	2	l.	l.	PROPN
ejde-184	502	3	from	from	ADP
ejde-184	502	4	von	von	PROPN
ejde-184	502	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-184	502	6	theorem	theorem	VERB
ejde-184	502	7	in	in	ADP
ejde-184	502	8	[	[	X
ejde-184	502	9	26	26	NUM
ejde-184	502	10	]	]	X
ejde-184	502	11	we	we	PRON
ejde-184	502	12	also	also	ADV
ejde-184	502	13	see	see	VERB
ejde-184	502	14	that	that	SCONJ
ejde-184	502	15	t	t	PROPN
ejde-184	502	16	is	be	AUX
ejde-184	502	17	a	a	DET
ejde-184	502	18	l	l	NOUN
ejde-184	502	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	502	20	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	502	21	of	of	ADP
ejde-184	502	22	the	the	DET
ejde-184	502	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	502	24	operator	operator	NOUN
ejde-184	502	25	tq	tq	ADV
ejde-184	502	26	.	.	PUNCT
ejde-184	503	1	clearly	clearly	ADV
ejde-184	503	2	the	the	DET
ejde-184	503	3	converse	converse	NOUN
ejde-184	503	4	also	also	ADV
ejde-184	503	5	holds	hold	VERB
ejde-184	503	6	.	.	PUNCT
ejde-184	504	1	in	in	ADP
ejde-184	504	2	fact	fact	NOUN
ejde-184	504	3	,	,	PUNCT
ejde-184	504	4	if	if	SCONJ
ejde-184	504	5	t	t	PROPN
ejde-184	504	6	defined	define	VERB
ejde-184	504	7	by	by	ADP
ejde-184	504	8	(	(	PUNCT
ejde-184	504	9	4.12	4.12	NUM
ejde-184	504	10	)	)	PUNCT
ejde-184	504	11	is	be	AUX
ejde-184	504	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	504	13	,	,	PUNCT
ejde-184	504	14	then	then	ADV
ejde-184	504	15	from	from	ADP
ejde-184	504	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	504	17	4.1	4.1	NUM
ejde-184	504	18	we	we	PRON
ejde-184	504	19	obtain	obtain	VERB
ejde-184	504	20	that	that	DET
ejde-184	504	21	rank(ugu∗	rank(ugu∗	NOUN
ejde-184	504	22	)	)	PUNCT
ejde-184	504	23	=	=	SYM
ejde-184	504	24	2(l−d	2(l−d	X
ejde-184	504	25	)	)	PUNCT
ejde-184	504	26	,	,	PUNCT
ejde-184	504	27	d	d	X
ejde-184	504	28	≤	≤	NUM
ejde-184	504	29	l	l	NOUN
ejde-184	504	30	≤	≤	NOUN
ejde-184	504	31	2d	2d	NOUN
ejde-184	504	32	,	,	PUNCT
ejde-184	504	33	with	with	ADP
ejde-184	504	34	u	u	PROPN
ejde-184	504	35	=	=	PROPN
ejde-184	504	36	v	v	PROPN
ejde-184	504	37	j	j	PROPN
ejde-184	504	38	.	.	PUNCT
ejde-184	505	1	from	from	ADP
ejde-184	505	2	naimark	naimark	PROPN
ejde-184	505	3	patching	patch	VERB
ejde-184	505	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	506	1	[	[	X
ejde-184	506	2	26	26	NUM
ejde-184	506	3	,	,	PUNCT
ejde-184	506	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	506	5	6	6	NUM
ejde-184	506	6	]	]	PUNCT
ejde-184	506	7	and	and	CCONJ
ejde-184	506	8	(	(	PUNCT
ejde-184	506	9	4.16	4.16	NUM
ejde-184	506	10	)	)	PUNCT
ejde-184	506	11	we	we	PRON
ejde-184	506	12	know	know	VERB
ejde-184	506	13	that	that	SCONJ
ejde-184	506	14	there	there	PRON
ejde-184	506	15	exists	exist	VERB
ejde-184	506	16	a	a	DET
ejde-184	506	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	506	18	n	n	PRON
ejde-184	506	19	∈	∈	PROPN
ejde-184	506	20	m(2d−l),2d(c	m(2d−l),2d(c	PROPN
ejde-184	506	21	)	)	PUNCT
ejde-184	506	22	such	such	ADJ
ejde-184	506	23	that	that	SCONJ
ejde-184	506	24	(	(	PUNCT
ejde-184	506	25	4.13	4.13	NUM
ejde-184	506	26	)	)	PUNCT
ejde-184	506	27	is	be	AUX
ejde-184	506	28	establish	establish	ADJ
ejde-184	506	29	.	.	PUNCT
ejde-184	507	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	507	2	4.14	4.14	NUM
ejde-184	507	3	also	also	ADV
ejde-184	507	4	holds	hold	VERB
ejde-184	507	5	.	.	PUNCT
ejde-184	508	1	next	next	ADV
ejde-184	508	2	we	we	PRON
ejde-184	508	3	prove	prove	VERB
ejde-184	508	4	that	that	SCONJ
ejde-184	508	5	(	(	PUNCT
ejde-184	508	6	4.15	4.15	NUM
ejde-184	508	7	)	)	PUNCT
ejde-184	508	8	holds	hold	VERB
ejde-184	508	9	.	.	PUNCT
ejde-184	509	1	note	note	VERB
ejde-184	509	2	that	that	SCONJ
ejde-184	509	3	d0	d0	NOUN
ejde-184	509	4	⊆	⊆	NUM
ejde-184	509	5	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	509	6	)	)	PUNCT
ejde-184	509	7	⊆	⊆	PROPN
ejde-184	509	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	509	9	∗	∗	NOUN
ejde-184	509	10	)	)	PUNCT
ejde-184	509	11	⊆	⊆	NUM
ejde-184	509	12	dq	dq	NOUN
ejde-184	509	13	.	.	PUNCT
ejde-184	510	1	since	since	SCONJ
ejde-184	510	2	t	t	PROPN
ejde-184	510	3	is	be	AUX
ejde-184	510	4	an	an	DET
ejde-184	510	5	l	l	NOUN
ejde-184	510	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	510	7	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	510	8	of	of	ADP
ejde-184	510	9	the	the	DET
ejde-184	510	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	510	11	operator	operator	NOUN
ejde-184	510	12	tq	tq	ADV
ejde-184	510	13	,	,	PUNCT
ejde-184	510	14	this	this	PRON
ejde-184	510	15	shows	show	VERB
ejde-184	510	16	that	that	SCONJ
ejde-184	510	17	the	the	DET
ejde-184	510	18	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	510	19	index	index	NOUN
ejde-184	510	20	of	of	ADP
ejde-184	510	21	t	t	PROPN
ejde-184	510	22	is	be	AUX
ejde-184	510	23	(	(	PUNCT
ejde-184	510	24	l	l	NOUN
ejde-184	510	25	−	−	PROPN
ejde-184	511	1	d	d	NOUN
ejde-184	511	2	)	)	PUNCT
ejde-184	512	1	and	and	CCONJ
ejde-184	512	2	,	,	PUNCT
ejde-184	512	3	therefore	therefore	ADV
ejde-184	512	4	,	,	PUNCT
ejde-184	512	5	t	t	PROPN
ejde-184	512	6	∗	∗	NOUN
ejde-184	512	7	is	be	AUX
ejde-184	512	8	a	a	DET
ejde-184	512	9	2d	2d	NUM
ejde-184	512	10	−	−	NOUN
ejde-184	512	11	l	l	NOUN
ejde-184	512	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	512	13	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	512	14	of	of	ADP
ejde-184	512	15	the	the	DET
ejde-184	512	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	512	17	operator	operator	NOUN
ejde-184	512	18	tq	tq	ADV
ejde-184	512	19	.	.	PUNCT
ejde-184	513	1	on	on	ADP
ejde-184	513	2	the	the	DET
ejde-184	513	3	other	other	ADJ
ejde-184	513	4	hand	hand	NOUN
ejde-184	513	5	,	,	PUNCT
ejde-184	513	6	we	we	PRON
ejde-184	513	7	obtain	obtain	VERB
ejde-184	513	8	0	0	NUM
ejde-184	514	1	=	=	SYM
ejde-184	514	2	(	(	PUNCT
ejde-184	514	3	ty	ty	INTJ
ejde-184	514	4	,	,	PUNCT
ejde-184	514	5	z)w	z)w	X
ejde-184	514	6	−	−	PROPN
ejde-184	514	7	(	(	PUNCT
ejde-184	514	8	y	y	PROPN
ejde-184	514	9	,	,	PUNCT
ejde-184	514	10	t	t	PROPN
ejde-184	514	11	∗z)w	∗z)w	NOUN
ejde-184	514	12	=	=	PUNCT
ejde-184	514	13	z∗a	z∗a	NUM
ejde-184	514	14	,	,	PUNCT
ejde-184	514	15	bgya	bgya	NOUN
ejde-184	514	16	,	,	PUNCT
ejde-184	514	17	b	b	NOUN
ejde-184	514	18	=	=	SYM
ejde-184	514	19	ẑ∗a	ẑ∗a	PROPN
ejde-184	514	20	,	,	PUNCT
ejde-184	514	21	bĝŷa	bĝŷa	PROPN
ejde-184	514	22	,	,	PUNCT
ejde-184	514	23	b	b	NOUN
ejde-184	514	24	,	,	PUNCT
ejde-184	514	25	where	where	SCONJ
ejde-184	514	26	y	y	PROPN
ejde-184	514	27	∈	∈	PROPN
ejde-184	514	28	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	514	29	)	)	PUNCT
ejde-184	514	30	and	and	CCONJ
ejde-184	514	31	z	z	NOUN
ejde-184	514	32	∈	∈	PROPN
ejde-184	514	33	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	514	34	∗	∗	NOUN
ejde-184	514	35	)	)	PUNCT
ejde-184	514	36	.	.	PUNCT
ejde-184	515	1	it	it	PRON
ejde-184	515	2	should	should	AUX
ejde-184	515	3	be	be	AUX
ejde-184	515	4	noted	note	VERB
ejde-184	515	5	that	that	SCONJ
ejde-184	515	6	,	,	PUNCT
ejde-184	515	7	for	for	ADP
ejde-184	515	8	any	any	DET
ejde-184	515	9	c	c	PROPN
ejde-184	515	10	∈	∈	PROPN
ejde-184	515	11	c2d−l	c2d−l	PROPN
ejde-184	515	12	,	,	PUNCT
ejde-184	515	13	there	there	PRON
ejde-184	515	14	exists	exist	VERB
ejde-184	515	15	a	a	DET
ejde-184	515	16	function	function	NOUN
ejde-184	515	17	y	y	PROPN
ejde-184	515	18	∈	∈	PROPN
ejde-184	515	19	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	515	20	)	)	PUNCT
ejde-184	515	21	such	such	ADJ
ejde-184	515	22	that	that	DET
ejde-184	515	23	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	515	24	,	,	PUNCT
ejde-184	515	25	b	b	NOUN
ejde-184	515	26	=	=	SYM
ejde-184	515	27	n∗c	n∗c	PROPN
ejde-184	515	28	.	.	PUNCT
ejde-184	516	1	it	it	PRON
ejde-184	516	2	leads	lead	VERB
ejde-184	516	3	to	to	ADP
ejde-184	516	4	(	(	PUNCT
ejde-184	516	5	nĝ∗)ẑ∗a	nĝ∗)ẑ∗a	ADP
ejde-184	516	6	,	,	PUNCT
ejde-184	516	7	b	b	X
ejde-184	516	8	=	=	SYM
ejde-184	516	9	0	0	PUNCT
ejde-184	516	10	if	if	SCONJ
ejde-184	516	11	z	z	PROPN
ejde-184	516	12	∈	∈	PROPN
ejde-184	516	13	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	516	14	∗	∗	NOUN
ejde-184	516	15	)	)	PUNCT
ejde-184	516	16	.	.	PUNCT
ejde-184	517	1	by	by	ADP
ejde-184	517	2	the	the	DET
ejde-184	517	3	fact	fact	NOUN
ejde-184	517	4	rank(nĝ∗	rank(nĝ∗	NUM
ejde-184	517	5	)	)	PUNCT
ejde-184	517	6	=	=	SYM
ejde-184	517	7	2d	2d	NUM
ejde-184	517	8	−	−	PROPN
ejde-184	517	9	l	l	NOUN
ejde-184	517	10	,	,	PUNCT
ejde-184	517	11	we	we	PRON
ejde-184	517	12	know	know	VERB
ejde-184	517	13	that	that	SCONJ
ejde-184	517	14	the	the	DET
ejde-184	517	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-184	517	16	of	of	ADP
ejde-184	517	17	the	the	DET
ejde-184	517	18	space	space	NOUN
ejde-184	517	19	solutions	solution	NOUN
ejde-184	517	20	of	of	ADP
ejde-184	517	21	equation	equation	NOUN
ejde-184	517	22	(	(	PUNCT
ejde-184	517	23	nĝ∗)ẑ∗a	nĝ∗)ẑ∗a	PROPN
ejde-184	517	24	,	,	PUNCT
ejde-184	517	25	b	b	X
ejde-184	517	26	=	=	SYM
ejde-184	517	27	0	0	PROPN
ejde-184	517	28	is	be	AUX
ejde-184	517	29	l.	l.	PROPN
ejde-184	517	30	therefore	therefore	ADV
ejde-184	517	31	,	,	PUNCT
ejde-184	517	32	combining	combine	VERB
ejde-184	517	33	this	this	PRON
ejde-184	517	34	with	with	ADP
ejde-184	517	35	ĝ∗	ĝ∗	PROPN
ejde-184	517	36	=	=	SYM
ejde-184	517	37	−ĝ	−ĝ	PROPN
ejde-184	517	38	,	,	PUNCT
ejde-184	517	39	we	we	PRON
ejde-184	517	40	obtain	obtain	VERB
ejde-184	517	41	that	that	PRON
ejde-184	517	42	(	(	PUNCT
ejde-184	517	43	4.15	4.15	NUM
ejde-184	517	44	)	)	PUNCT
ejde-184	517	45	holds	hold	VERB
ejde-184	517	46	.	.	PUNCT
ejde-184	518	1	the	the	DET
ejde-184	518	2	proof	proof	NOUN
ejde-184	518	3	is	be	AUX
ejde-184	518	4	complete	complete	ADJ
ejde-184	518	5	.	.	PUNCT
ejde-184	519	1	�	�	PROPN
ejde-184	519	2	remark	remark	VERB
ejde-184	519	3	4.4	4.4	NUM
ejde-184	519	4	.	.	PUNCT
ejde-184	520	1	suppose	suppose	VERB
ejde-184	520	2	that	that	SCONJ
ejde-184	520	3	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	520	4	)	)	PUNCT
ejde-184	520	5	is	be	AUX
ejde-184	520	6	semi	semi	ADJ
ejde-184	520	7	-	-	ADJ
ejde-184	520	8	positive	positive	ADJ
ejde-184	520	9	definite	definite	ADJ
ejde-184	520	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	520	11	.	.	PROPN
ejde-184	521	1	on	on	ADP
ejde-184	521	2	i	i	PRON
ejde-184	521	3	and	and	CCONJ
ejde-184	521	4	system	system	NOUN
ejde-184	521	5	(	(	PUNCT
ejde-184	521	6	2.3	2.3	NUM
ejde-184	521	7	)	)	PUNCT
ejde-184	521	8	is	be	AUX
ejde-184	521	9	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	521	10	on	on	ADP
ejde-184	521	11	i	i	PRON
ejde-184	521	12	for	for	ADP
ejde-184	521	13	some	some	DET
ejde-184	521	14	λ	λ	PROPN
ejde-184	521	15	<	<	X
ejde-184	521	16	γ	γ	X
ejde-184	521	17	,	,	PUNCT
ejde-184	521	18	where	where	SCONJ
ejde-184	521	19	γ	γ	PROPN
ejde-184	521	20	is	be	AUX
ejde-184	521	21	a	a	DET
ejde-184	521	22	lower	low	ADJ
ejde-184	521	23	bound	bind	VERB
ejde-184	521	24	of	of	ADP
ejde-184	521	25	t	t	PROPN
ejde-184	521	26	′0	′0	NOUN
ejde-184	521	27	.	.	PUNCT
ejde-184	522	1	let	let	VERB
ejde-184	522	2	xj(t	xj(t	PUNCT
ejde-184	522	3	)	)	PUNCT
ejde-184	522	4	=	=	SYM
ejde-184	523	1	(	(	PUNCT
ejde-184	523	2	y1jy	y1jy	PUNCT
ejde-184	523	3	[	[	X
ejde-184	523	4	1	1	X
ejde-184	523	5	]	]	PUNCT
ejde-184	523	6	1j	1j	NUM
ejde-184	523	7	·	·	PUNCT
ejde-184	523	8	·	·	PUNCT
ejde-184	523	9	·	·	PUNCT
ejde-184	523	10	y	y	X
ejde-184	524	1	[	[	X
ejde-184	524	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-184	524	3	]	]	X
ejde-184	524	4	1j	1j	NUM
ejde-184	524	5	)	)	PUNCT
ejde-184	524	6	t	t	PROPN
ejde-184	524	7	,	,	PUNCT
ejde-184	524	8	uj(t	uj(t	PROPN
ejde-184	524	9	)	)	PUNCT
ejde-184	524	10	=	=	SYM
ejde-184	525	1	(	(	PUNCT
ejde-184	525	2	y	y	PROPN
ejde-184	526	1	[	[	X
ejde-184	526	2	2n−1	2n−1	NUM
ejde-184	526	3	]	]	X
ejde-184	526	4	1j	1j	NUM
ejde-184	526	5	y	y	PROPN
ejde-184	527	1	[	[	X
ejde-184	527	2	2n−2	2n−2	NUM
ejde-184	527	3	]	]	X
ejde-184	527	4	1j	1j	NUM
ejde-184	527	5	·	·	PUNCT
ejde-184	527	6	·	·	PUNCT
ejde-184	527	7	·	·	PUNCT
ejde-184	527	8	y[n]1j	y[n]1j	X
ejde-184	527	9	)	)	PUNCT
ejde-184	527	10	t	t	NOUN
ejde-184	527	11	,	,	PUNCT
ejde-184	527	12	1	1	NUM
ejde-184	527	13	≤	≤	NUM
ejde-184	527	14	j	j	PROPN
ejde-184	527	15	≤	≤	PROPN
ejde-184	527	16	da	da	NOUN
ejde-184	527	17	.	.	PUNCT
ejde-184	528	1	thus	thus	ADV
ejde-184	528	2	system	system	NOUN
ejde-184	528	3	(	(	PUNCT
ejde-184	528	4	2.3	2.3	NUM
ejde-184	528	5	)	)	PUNCT
ejde-184	528	6	has	have	AUX
ejde-184	528	7	da	da	VERB
ejde-184	528	8	linearly	linearly	ADV
ejde-184	528	9	independent	independent	ADJ
ejde-184	528	10	solutions	solution	NOUN
ejde-184	528	11	y1,y2	y1,y2	PROPN
ejde-184	528	12	,	,	PUNCT
ejde-184	528	13	.	.	PUNCT
ejde-184	528	14	.	.	PUNCT
ejde-184	529	1	.	.	PUNCT
ejde-184	530	1	,	,	PUNCT
ejde-184	530	2	yda	yda	PRON
ejde-184	530	3	near	near	ADP
ejde-184	530	4	a	a	PRON
ejde-184	530	5	with	with	ADP
ejde-184	530	6	yj	yj	PROPN
ejde-184	530	7	=	=	SYM
ejde-184	530	8	(	(	PUNCT
ejde-184	530	9	xj	xj	PROPN
ejde-184	530	10	uj	uj	PROPN
ejde-184	530	11	)	)	PUNCT
ejde-184	530	12	,	,	PUNCT
ejde-184	530	13	1	1	NUM
ejde-184	530	14	≤	≤	NUM
ejde-184	530	15	j	j	PROPN
ejde-184	530	16	≤	≤	X
ejde-184	530	17	da	da	NOUN
ejde-184	530	18	in	in	ADP
ejde-184	530	19	l2	l2	NOUN
ejde-184	530	20	w	w	PROPN
ejde-184	530	21	(	(	PUNCT
ejde-184	530	22	i	i	NOUN
ejde-184	530	23	)	)	PUNCT
ejde-184	530	24	.	.	PUNCT
ejde-184	531	1	note	note	VERB
ejde-184	531	2	that	that	SCONJ
ejde-184	531	3	a	a	DET
ejde-184	531	4	principal	principal	ADJ
ejde-184	531	5	solution	solution	NOUN
ejde-184	531	6	is	be	AUX
ejde-184	531	7	an	an	DET
ejde-184	531	8	lc	lc	NOUN
ejde-184	531	9	type	type	NOUN
ejde-184	531	10	solution	solution	NOUN
ejde-184	531	11	of	of	ADP
ejde-184	531	12	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	531	13	system	system	NOUN
ejde-184	531	14	.	.	PUNCT
ejde-184	532	1	(	(	PUNCT
ejde-184	532	2	see	see	VERB
ejde-184	532	3	also	also	ADV
ejde-184	532	4	[	[	X
ejde-184	532	5	29	29	NUM
ejde-184	532	6	]	]	PUNCT
ejde-184	532	7	and	and	CCONJ
ejde-184	532	8	the	the	DET
ejde-184	532	9	references	reference	NOUN
ejde-184	532	10	therein	therein	ADV
ejde-184	532	11	.	.	PUNCT
ejde-184	532	12	)	)	PUNCT
ejde-184	533	1	set	set	VERB
ejde-184	533	2	y	y	PROPN
ejde-184	533	3	(	(	PUNCT
ejde-184	533	4	t	t	PROPN
ejde-184	533	5	)	)	PUNCT
ejde-184	533	6	=	=	PRON
ejde-184	533	7	(	(	PUNCT
ejde-184	533	8	ỹa(t	ỹa(t	PROPN
ejde-184	533	9	)	)	PUNCT
ejde-184	533	10	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	533	11	(	(	PUNCT
ejde-184	533	12	t	t	NOUN
ejde-184	533	13	)	)	PUNCT
ejde-184	533	14	)	)	PUNCT
ejde-184	534	1	∈m2n	∈m2n	PROPN
ejde-184	534	2	,	,	PUNCT
ejde-184	534	3	da(l1	da(l1	NOUN
ejde-184	534	4	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	534	5	)	)	PUNCT
ejde-184	534	6	)	)	PUNCT
ejde-184	534	7	,	,	PUNCT
ejde-184	534	8	where	where	SCONJ
ejde-184	534	9	ỹa(t	ỹa(t	NOUN
ejde-184	534	10	)	)	PUNCT
ejde-184	534	11	=	=	SYM
ejde-184	534	12	(	(	PUNCT
ejde-184	534	13	y1y2	y1y2	X
ejde-184	534	14	·	·	PUNCT
ejde-184	534	15	·	·	PUNCT
ejde-184	534	16	·	·	PUNCT
ejde-184	534	17	yn	yn	NOUN
ejde-184	534	18	)	)	PUNCT
ejde-184	534	19	is	be	AUX
ejde-184	534	20	a	a	DET
ejde-184	534	21	principal	principal	ADJ
ejde-184	534	22	solution	solution	NOUN
ejde-184	534	23	at	at	ADP
ejde-184	534	24	a	a	DET
ejde-184	534	25	of	of	ADP
ejde-184	534	26	(	(	PUNCT
ejde-184	534	27	2.5	2.5	NUM
ejde-184	534	28	)	)	PUNCT
ejde-184	534	29	such	such	ADJ
ejde-184	534	30	that	that	SCONJ
ejde-184	534	31	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-184	534	32	(	(	PUNCT
ejde-184	534	33	s	s	NOUN
ejde-184	534	34	)	)	PUNCT
ejde-184	534	35	=	=	SYM
ejde-184	534	36	ỹe(s	ỹe(s	X
ejde-184	534	37	)	)	PUNCT
ejde-184	535	1	=	=	PRON
ejde-184	535	2	(	(	PUNCT
ejde-184	535	3	c̃n	c̃n	NOUN
ejde-184	535	4	0	0	NUM
ejde-184	535	5	)	)	PUNCT
ejde-184	535	6	,	,	PUNCT
ejde-184	535	7	x̃e(e	x̃e(e	PROPN
ejde-184	535	8	)	)	PUNCT
ejde-184	535	9	=	=	SYM
ejde-184	536	1	0	0	NUM
ejde-184	536	2	,	,	PUNCT
ejde-184	536	3	and	and	CCONJ
ejde-184	536	4	lime→a	lime→a	VERB
ejde-184	536	5	ỹe(t	ỹe(t	PROPN
ejde-184	536	6	)	)	PUNCT
ejde-184	536	7	=	=	SYM
ejde-184	537	1	ỹa(t	ỹa(t	PROPN
ejde-184	537	2	)	)	PUNCT
ejde-184	537	3	.	.	PUNCT
ejde-184	538	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	538	2	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	538	3	(	(	PUNCT
ejde-184	538	4	t	t	NOUN
ejde-184	538	5	)	)	PUNCT
ejde-184	538	6	=	=	PUNCT
ejde-184	538	7	(	(	PUNCT
ejde-184	538	8	yn+1yn+2	yn+1yn+2	NUM
ejde-184	538	9	·	·	PUNCT
ejde-184	538	10	·	·	PUNCT
ejde-184	538	11	·	·	PUNCT
ejde-184	538	12	yda	yda	NUM
ejde-184	538	13	)	)	PUNCT
ejde-184	538	14	∈	∈	PROPN
ejde-184	538	15	m2n,(da−n)(l	m2n,(da−n)(l	VERB
ejde-184	538	16	1	1	NUM
ejde-184	538	17	loc(i	loc(i	NOUN
ejde-184	538	18	)	)	PUNCT
ejde-184	538	19	)	)	PUNCT
ejde-184	538	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-184	538	21	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	538	22	(	(	PUNCT
ejde-184	538	23	s	s	X
ejde-184	538	24	)	)	PUNCT
ejde-184	538	25	=	=	SYM
ejde-184	538	26	(	(	PUNCT
ejde-184	538	27	0	0	NUM
ejde-184	538	28	ûn(s	ûn(s	NOUN
ejde-184	538	29	)	)	PUNCT
ejde-184	538	30	)	)	PUNCT
ejde-184	538	31	with	with	ADP
ejde-184	538	32	da	da	PROPN
ejde-184	538	33	−	−	PROPN
ejde-184	538	34	n	n	CCONJ
ejde-184	538	35	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	538	36	/	/	SYM
ejde-184	538	37	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	538	38	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	538	39	extensions	extension	NOUN
ejde-184	538	40	27	27	NUM
ejde-184	538	41	rows	row	NOUN
ejde-184	538	42	of	of	ADP
ejde-184	538	43	ûn(e	ûn(e	PROPN
ejde-184	538	44	)	)	PUNCT
ejde-184	538	45	forming	form	VERB
ejde-184	538	46	a	a	DET
ejde-184	538	47	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	538	48	(	(	PUNCT
ejde-184	538	49	da	da	NOUN
ejde-184	538	50	−	−	PROPN
ejde-184	538	51	n	n	CCONJ
ejde-184	538	52	)	)	PUNCT
ejde-184	538	53	×	×	NOUN
ejde-184	538	54	(	(	PUNCT
ejde-184	538	55	da	da	NOUN
ejde-184	538	56	−	−	PROPN
ejde-184	538	57	n	n	CCONJ
ejde-184	538	58	)	)	PUNCT
ejde-184	538	59	sub	sub	NOUN
ejde-184	538	60	-	-	NOUN
ejde-184	538	61	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	538	62	.	.	PUNCT
ejde-184	539	1	we	we	PRON
ejde-184	539	2	may	may	AUX
ejde-184	539	3	assume	assume	VERB
ejde-184	539	4	û(s	û(s	ADP
ejde-184	539	5	)	)	PUNCT
ejde-184	539	6	=	=	PRON
ejde-184	539	7	(	(	PUNCT
ejde-184	539	8	ĉda−n	ĉda−n	NOUN
ejde-184	539	9	ǔn(s	ǔn(s	NOUN
ejde-184	539	10	)	)	PUNCT
ejde-184	539	11	)	)	PUNCT
ejde-184	539	12	with	with	ADP
ejde-184	539	13	ǔn	ǔn	PRON
ejde-184	539	14	a	a	DET
ejde-184	539	15	(	(	PUNCT
ejde-184	539	16	2n−	2n−	PROPN
ejde-184	539	17	da)×	da)×	NOUN
ejde-184	539	18	(	(	PUNCT
ejde-184	539	19	da	da	NOUN
ejde-184	539	20	−	−	PROPN
ejde-184	539	21	n	n	CCONJ
ejde-184	539	22	)	)	PUNCT
ejde-184	539	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	539	24	.	.	PUNCT
ejde-184	540	1	hence	hence	ADV
ejde-184	540	2	we	we	PRON
ejde-184	540	3	see	see	VERB
ejde-184	540	4	that	that	PRON
ejde-184	540	5	for	for	ADP
ejde-184	540	6	1	1	NUM
ejde-184	540	7	≤	≤	NUM
ejde-184	540	8	i	i	PRON
ejde-184	540	9	≤	≤	NOUN
ejde-184	540	10	da	da	ADJ
ejde-184	540	11	−	−	PROPN
ejde-184	540	12	n	n	CCONJ
ejde-184	540	13	,	,	PUNCT
ejde-184	540	14	yi(s	yi(s	NOUN
ejde-184	540	15	)	)	PUNCT
ejde-184	540	16	=	=	SYM
ejde-184	540	17	(	(	PUNCT
ejde-184	540	18	xi(s	xi(s	X
ejde-184	540	19	)	)	PUNCT
ejde-184	540	20	0	0	NUM
ejde-184	540	21	)	)	PUNCT
ejde-184	540	22	with	with	ADP
ejde-184	540	23	xi(s	xi(s	PRON
ejde-184	540	24	)	)	PUNCT
ejde-184	540	25	=	=	SYM
ejde-184	541	1	(	(	PUNCT
ejde-184	541	2	0	0	NUM
ejde-184	541	3	·	·	PUNCT
ejde-184	541	4	·	·	PUNCT
ejde-184	541	5	·	·	PUNCT
ejde-184	541	6	0	0	NUM
ejde-184	542	1	ci,2n+1−i︸	ci,2n+1−i︸	PROPN
ejde-184	542	2	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-184	542	3	︸	︸	ADP
ejde-184	542	4	i−th	i−th	PROPN
ejde-184	542	5	0	0	NUM
ejde-184	542	6	·	·	PUNCT
ejde-184	542	7	·	·	PUNCT
ejde-184	542	8	·	·	PUNCT
ejde-184	543	1	0)t	0)t	INTJ
ejde-184	543	2	and	and	CCONJ
ejde-184	543	3	for	for	ADP
ejde-184	543	4	1	1	NUM
ejde-184	543	5	≤	≤	NUM
ejde-184	543	6	j	j	PROPN
ejde-184	543	7	≤	≤	PROPN
ejde-184	543	8	da	da	PROPN
ejde-184	543	9	−	−	PROPN
ejde-184	543	10	n	n	CCONJ
ejde-184	543	11	,	,	PUNCT
ejde-184	543	12	yn+j(s	yn+j(s	PROPN
ejde-184	543	13	)	)	PUNCT
ejde-184	543	14	=	=	SYM
ejde-184	543	15	(	(	PUNCT
ejde-184	543	16	0	0	NUM
ejde-184	543	17	un+j(s	un+j(s	PROPN
ejde-184	543	18	)	)	PUNCT
ejde-184	543	19	)	)	PUNCT
ejde-184	543	20	with	with	ADP
ejde-184	543	21	un+j(s	un+j(s	PROPN
ejde-184	543	22	)	)	PUNCT
ejde-184	543	23	=	=	PUNCT
ejde-184	543	24	(	(	PUNCT
ejde-184	543	25	0	0	NUM
ejde-184	543	26	.	.	PUNCT
ejde-184	543	27	.	.	PUNCT
ejde-184	544	1	.	.	PUNCT
ejde-184	545	1	0	0	NUM
ejde-184	545	2	cj	cj	NOUN
ejde-184	545	3	,	,	PUNCT
ejde-184	545	4	ma+1−j︸	ma+1−j︸	PROPN
ejde-184	545	5	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-184	545	6	︸	︸	ADP
ejde-184	545	7	j−th	j−th	PROPN
ejde-184	545	8	0	0	PUNCT
ejde-184	545	9	·	·	PUNCT
ejde-184	545	10	·	·	PUNCT
ejde-184	545	11	·	·	PUNCT
ejde-184	546	1	0uj,1	0uj,1	NUM
ejde-184	546	2	·	·	PUNCT
ejde-184	546	3	·	·	PUNCT
ejde-184	546	4	·	·	PUNCT
ejde-184	546	5	uj,(2n−d))t	uj,(2n−d))t	X
ejde-184	546	6	.	.	PUNCT
ejde-184	547	1	thus	thus	ADV
ejde-184	547	2	from	from	ADP
ejde-184	547	3	(	(	PUNCT
ejde-184	547	4	3.5	3.5	NUM
ejde-184	547	5	)	)	PUNCT
ejde-184	547	6	it	it	PRON
ejde-184	547	7	follows	follow	VERB
ejde-184	547	8	that	that	SCONJ
ejde-184	547	9	y∗n+j	y∗n+j	PROPN
ejde-184	547	10	j̃2nyi	j̃2nyi	NOUN
ejde-184	547	11	=	=	PROPN
ejde-184	547	12	u∗n+jc̃	u∗n+jc̃	ADJ
ejde-184	547	13	∗	∗	NOUN
ejde-184	547	14	nxi	nxi	NOUN
ejde-184	547	15	=	=	NOUN
ejde-184	547	16	ci	ci	PROPN
ejde-184	547	17	,	,	PUNCT
ejde-184	547	18	ma+1−iδi	ma+1−iδi	NUM
ejde-184	547	19	,	,	PUNCT
ejde-184	547	20	da−n+1−j	da−n+1−j	NOUN
ejde-184	547	21	,	,	PUNCT
ejde-184	547	22	where	where	SCONJ
ejde-184	547	23	δ	δ	PROPN
ejde-184	547	24	is	be	AUX
ejde-184	547	25	the	the	DET
ejde-184	547	26	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-184	547	27	delta	delta	NOUN
ejde-184	547	28	and	and	CCONJ
ejde-184	547	29	y∗n+ij̃2nyn+j	y∗n+ij̃2nyn+j	PROPN
ejde-184	547	30	=	=	PROPN
ejde-184	547	31	0	0	PUNCT
ejde-184	547	32	=	=	SYM
ejde-184	547	33	y∗i	y∗i	PROPN
ejde-184	547	34	j̃2nyj	j̃2nyj	PROPN
ejde-184	547	35	.	.	PUNCT
ejde-184	548	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	548	2	there	there	PRON
ejde-184	548	3	are	be	VERB
ejde-184	548	4	da−n	da−n	PROPN
ejde-184	548	5	principal	principal	ADJ
ejde-184	548	6	solutions	solution	NOUN
ejde-184	548	7	which	which	PRON
ejde-184	548	8	are	be	AUX
ejde-184	548	9	contributed	contribute	VERB
ejde-184	548	10	to	to	ADP
ejde-184	548	11	the	the	DET
ejde-184	548	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	548	13	and	and	CCONJ
ejde-184	548	14	self	self	NOUN
ejde-184	548	15	-	-	PUNCT
ejde-184	548	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	548	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	548	18	conditions	condition	NOUN
ejde-184	548	19	at	at	ADP
ejde-184	548	20	a	a	PRON
ejde-184	548	21	and	and	CCONJ
ejde-184	548	22	da	da	PROPN
ejde-184	548	23	−	−	PROPN
ejde-184	548	24	n	n	CCONJ
ejde-184	548	25	non	non	ADJ
ejde-184	548	26	-	-	ADJ
ejde-184	548	27	principal	principal	ADJ
ejde-184	548	28	solutions	solution	NOUN
ejde-184	548	29	are	be	AUX
ejde-184	548	30	contributed	contribute	VERB
ejde-184	548	31	to	to	ADP
ejde-184	548	32	the	the	DET
ejde-184	548	33	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	548	34	and	and	CCONJ
ejde-184	548	35	self	self	NOUN
ejde-184	548	36	-	-	PUNCT
ejde-184	548	37	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	548	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	548	39	conditions	condition	NOUN
ejde-184	548	40	at	at	ADP
ejde-184	548	41	a.	a.	NOUN
ejde-184	548	42	similar	similar	ADJ
ejde-184	548	43	assertions	assertion	NOUN
ejde-184	548	44	hold	hold	VERB
ejde-184	548	45	at	at	ADP
ejde-184	548	46	endpoint	endpoint	PROPN
ejde-184	548	47	b.	b.	PROPN
ejde-184	549	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-184	549	2	the	the	DET
ejde-184	549	3	wronskian	wronskian	ADJ
ejde-184	549	4	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	549	5	(	(	PUNCT
ejde-184	549	6	4.2	4.2	NUM
ejde-184	549	7	)	)	PUNCT
ejde-184	549	8	and	and	CCONJ
ejde-184	549	9	(	(	PUNCT
ejde-184	549	10	4.6	4.6	NUM
ejde-184	549	11	)	)	PUNCT
ejde-184	549	12	may	may	AUX
ejde-184	549	13	be	be	AUX
ejde-184	549	14	singular	singular	ADJ
ejde-184	549	15	.	.	PUNCT
ejde-184	550	1	we	we	PRON
ejde-184	550	2	decompose	decompose	VERB
ejde-184	550	3	n	n	NOUN
ejde-184	550	4	=	=	SYM
ejde-184	550	5	(	(	PUNCT
ejde-184	550	6	n1n2	n1n2	NOUN
ejde-184	550	7	)	)	PUNCT
ejde-184	550	8	with	with	ADP
ejde-184	550	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	550	10	n1	n1	NOUN
ejde-184	550	11	,	,	PUNCT
ejde-184	550	12	n2	n2	ADJ
ejde-184	550	13	∈m(2d−l),d(c	∈m(2d−l),d(c	PROPN
ejde-184	550	14	)	)	PUNCT
ejde-184	550	15	.	.	PUNCT
ejde-184	551	1	then	then	ADV
ejde-184	551	2	nĝ	nĝ	X
ejde-184	552	1	=	=	PRON
ejde-184	552	2	(	(	PUNCT
ejde-184	552	3	−n2	−n2	PROPN
ejde-184	552	4	g	g	NOUN
ejde-184	552	5	∗	∗	NOUN
ejde-184	552	6	1n1g1	1n1g1	NUM
ejde-184	552	7	)	)	PUNCT
ejde-184	552	8	.	.	PUNCT
ejde-184	553	1	note	note	VERB
ejde-184	553	2	that	that	SCONJ
ejde-184	553	3	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	553	4	)	)	PUNCT
ejde-184	553	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	554	1	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	554	2	∗	∗	PROPN
ejde-184	554	3	)	)	PUNCT
ejde-184	554	4	.	.	PUNCT
ejde-184	555	1	this	this	PRON
ejde-184	555	2	implies	imply	VERB
ejde-184	555	3	that	that	SCONJ
ejde-184	555	4	nĝ	nĝ	PROPN
ejde-184	555	5	can	can	AUX
ejde-184	555	6	be	be	AUX
ejde-184	555	7	represented	represent	VERB
ejde-184	555	8	by	by	ADP
ejde-184	555	9	a	a	DET
ejde-184	555	10	linear	linear	ADJ
ejde-184	555	11	combination	combination	NOUN
ejde-184	555	12	of	of	ADP
ejde-184	555	13	row	row	NOUN
ejde-184	555	14	vectors	vector	NOUN
ejde-184	555	15	of	of	ADP
ejde-184	555	16	v	v	NOUN
ejde-184	555	17	.	.	PUNCT
ejde-184	556	1	by	by	ADP
ejde-184	556	2	transformation	transformation	NOUN
ejde-184	556	3	of	of	ADP
ejde-184	556	4	rows	row	NOUN
ejde-184	556	5	of	of	ADP
ejde-184	556	6	v	v	NOUN
ejde-184	556	7	,	,	PUNCT
ejde-184	556	8	we	we	PRON
ejde-184	556	9	can	can	AUX
ejde-184	556	10	rewrite	rewrite	VERB
ejde-184	556	11	v	v	PRON
ejde-184	556	12	as	as	ADP
ejde-184	556	13	v	v	NOUN
ejde-184	556	14	=	=	PUNCT
ejde-184	556	15	(	(	PUNCT
ejde-184	556	16	v11	v11	NOUN
ejde-184	556	17	v12	v12	VERB
ejde-184	556	18	−n2	−n2	PROPN
ejde-184	556	19	g	g	NOUN
ejde-184	556	20	∗	∗	NOUN
ejde-184	556	21	1	1	NUM
ejde-184	556	22	n1g1	n1g1	NUM
ejde-184	556	23	)	)	PUNCT
ejde-184	556	24	,	,	PUNCT
ejde-184	556	25	(	(	PUNCT
ejde-184	556	26	4.17	4.17	NUM
ejde-184	556	27	)	)	PUNCT
ejde-184	556	28	where	where	SCONJ
ejde-184	556	29	v11	v11	NOUN
ejde-184	556	30	,	,	PUNCT
ejde-184	556	31	v12	v12	VERB
ejde-184	556	32	∈m(2l−2d),d(c	∈m(2l−2d),d(c	NUM
ejde-184	556	33	)	)	PUNCT
ejde-184	556	34	.	.	PUNCT
ejde-184	557	1	theorem	theorem	VERB
ejde-184	557	2	4.5	4.5	NUM
ejde-184	557	3	.	.	PUNCT
ejde-184	558	1	let	let	VERB
ejde-184	558	2	t	t	PROPN
ejde-184	558	3	be	be	AUX
ejde-184	558	4	a	a	DET
ejde-184	558	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	558	6	operator	operator	NOUN
ejde-184	558	7	as	as	SCONJ
ejde-184	558	8	stated	state	VERB
ejde-184	558	9	in	in	ADP
ejde-184	558	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	558	11	(	(	PUNCT
ejde-184	558	12	4.3	4.3	NUM
ejde-184	558	13	)	)	PUNCT
ejde-184	558	14	.	.	PUNCT
ejde-184	559	1	then	then	ADV
ejde-184	559	2	v	v	X
ejde-184	559	3	can	can	AUX
ejde-184	559	4	be	be	AUX
ejde-184	559	5	represented	represent	VERB
ejde-184	559	6	as	as	ADP
ejde-184	559	7	v	v	NOUN
ejde-184	559	8	=	=	SYM
ejde-184	559	9			PROPN
ejde-184	559	10	v̂11	v̂11	PROPN
ejde-184	559	11	v̂12	v̂12	PROPN
ejde-184	559	12	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	559	13	0	0	NUM
ejde-184	559	14	−n̂12	−n̂12	PROPN
ejde-184	559	15	g	g	NOUN
ejde-184	559	16	∗	∗	NOUN
ejde-184	559	17	1	1	NUM
ejde-184	559	18	0	0	NUM
ejde-184	559	19	−n̂22	−n̂22	PROPN
ejde-184	559	20	g	g	PROPN
ejde-184	559	21	∗	∗	NOUN
ejde-184	559	22	1	1	NUM
ejde-184	559	23	n̂21g1	n̂21g1	PROPN
ejde-184	559	24			NOUN
ejde-184	559	25	,	,	PUNCT
ejde-184	559	26	v̂rs	v̂rs	NOUN
ejde-184	559	27	∈m(l−d),d(c	∈m(l−d),d(c	PROPN
ejde-184	559	28	)	)	PUNCT
ejde-184	559	29	,	,	PUNCT
ejde-184	559	30	r	r	NOUN
ejde-184	559	31	,	,	PUNCT
ejde-184	559	32	s	s	NOUN
ejde-184	559	33	=	=	SYM
ejde-184	559	34	1	1	NUM
ejde-184	559	35	,	,	PUNCT
ejde-184	559	36	2	2	NUM
ejde-184	559	37	;	;	PUNCT
ejde-184	559	38	(	(	PUNCT
ejde-184	559	39	4.18	4.18	NUM
ejde-184	559	40	)	)	PUNCT
ejde-184	559	41	with	with	ADP
ejde-184	559	42	rank(v̂12	rank(v̂12	NOUN
ejde-184	559	43	)	)	PUNCT
ejde-184	559	44	=	=	PUNCT
ejde-184	559	45	rank(v̂21	rank(v̂21	NOUN
ejde-184	559	46	)	)	PUNCT
ejde-184	559	47	=	=	X
ejde-184	560	1	l	l	NOUN
ejde-184	560	2	−	−	PUNCT
ejde-184	560	3	d	d	NOUN
ejde-184	560	4	,	,	PUNCT
ejde-184	560	5	and	and	CCONJ
ejde-184	560	6	n̂21	n̂21	NOUN
ejde-184	560	7	,	,	PUNCT
ejde-184	560	8	n̂22	n̂22	PROPN
ejde-184	560	9	∈	∈	PROPN
ejde-184	560	10	mr1,d(c	mr1,d(c	PROPN
ejde-184	560	11	)	)	PUNCT
ejde-184	560	12	with	with	ADP
ejde-184	560	13	rank(n̂21	rank(n̂21	PROPN
ejde-184	560	14	)	)	PUNCT
ejde-184	560	15	=	=	NOUN
ejde-184	560	16	r1	r1	NOUN
ejde-184	560	17	=	=	PUNCT
ejde-184	560	18	rank(n̂22	rank(n̂22	NOUN
ejde-184	560	19	)	)	PUNCT
ejde-184	560	20	,	,	PUNCT
ejde-184	560	21	r1	r1	VERB
ejde-184	560	22	≤	≤	ADJ
ejde-184	560	23	2n	2n	NUM
ejde-184	561	1	−	−	PROPN
ejde-184	561	2	l.	l.	PROPN
ejde-184	561	3	here	here	ADV
ejde-184	561	4	0	0	NUM
ejde-184	561	5	is	be	AUX
ejde-184	561	6	a	a	DET
ejde-184	561	7	(	(	PUNCT
ejde-184	561	8	2d	2d	NUM
ejde-184	561	9	−	−	PROPN
ejde-184	561	10	l	l	NOUN
ejde-184	561	11	−	−	PROPN
ejde-184	561	12	r1	r1	PROPN
ejde-184	561	13	)	)	PUNCT
ejde-184	561	14	×	×	PROPN
ejde-184	561	15	d	d	PROPN
ejde-184	561	16	zero	zero	NUM
ejde-184	561	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	561	18	and	and	CCONJ
ejde-184	561	19	n̂12	n̂12	NOUN
ejde-184	561	20	∈m(2d−l−r1),d(c	∈m(2d−l−r1),d(c	PROPN
ejde-184	561	21	)	)	PUNCT
ejde-184	561	22	.	.	PUNCT
ejde-184	562	1	proof	proof	NOUN
ejde-184	562	2	.	.	PUNCT
ejde-184	563	1	for	for	ADP
ejde-184	563	2	n	n	NOUN
ejde-184	563	3	=	=	SYM
ejde-184	563	4	(	(	PUNCT
ejde-184	563	5	n1n2	n1n2	NOUN
ejde-184	563	6	)	)	PUNCT
ejde-184	563	7	with	with	ADP
ejde-184	563	8	n1	n1	NOUN
ejde-184	563	9	,	,	PUNCT
ejde-184	563	10	n2	n2	PROPN
ejde-184	563	11	∈	∈	PROPN
ejde-184	563	12	m(2d−l),d(c	m(2d−l),d(c	PROPN
ejde-184	563	13	)	)	PUNCT
ejde-184	563	14	being	be	AUX
ejde-184	563	15	given	give	VERB
ejde-184	563	16	,	,	PUNCT
ejde-184	563	17	if	if	SCONJ
ejde-184	563	18	rank(n1	rank(n1	NOUN
ejde-184	563	19	)	)	PUNCT
ejde-184	563	20	=	=	SYM
ejde-184	563	21	r1(≤	r1(≤	NOUN
ejde-184	563	22	(	(	PUNCT
ejde-184	563	23	2d−	2d−	PROPN
ejde-184	563	24	l	l	NOUN
ejde-184	563	25	)	)	PUNCT
ejde-184	563	26	)	)	PUNCT
ejde-184	563	27	,	,	PUNCT
ejde-184	563	28	and	and	CCONJ
ejde-184	563	29	b	b	X
ejde-184	563	30	∈m(d−r1),d(c	∈m(d−r1),d(c	PROPN
ejde-184	563	31	)	)	PUNCT
ejde-184	563	32	is	be	AUX
ejde-184	563	33	a	a	DET
ejde-184	563	34	complete	complete	ADJ
ejde-184	563	35	solution	solution	NOUN
ejde-184	563	36	of	of	ADP
ejde-184	563	37	the	the	DET
ejde-184	563	38	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	563	39	equation	equation	NOUN
ejde-184	563	40	n1b	n1b	NOUN
ejde-184	563	41	∗	∗	X
ejde-184	563	42	=	=	SYM
ejde-184	563	43	0	0	NUM
ejde-184	563	44	,	,	PUNCT
ejde-184	563	45	it	it	PRON
ejde-184	563	46	is	be	AUX
ejde-184	563	47	easy	easy	ADJ
ejde-184	563	48	to	to	PART
ejde-184	563	49	see	see	VERB
ejde-184	563	50	that	that	PRON
ejde-184	563	51	rank(b	rank(b	NOUN
ejde-184	563	52	)	)	PUNCT
ejde-184	563	53	=	=	PUNCT
ejde-184	563	54	d−	d−	PROPN
ejde-184	563	55	r1	r1	PROPN
ejde-184	563	56	.	.	PUNCT
ejde-184	564	1	since	since	SCONJ
ejde-184	564	2	v	v	NOUN
ejde-184	564	3	is	be	AUX
ejde-184	564	4	a	a	DET
ejde-184	564	5	complete	complete	ADJ
ejde-184	564	6	solution	solution	NOUN
ejde-184	564	7	of	of	ADP
ejde-184	564	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	564	9	equation	equation	NOUN
ejde-184	564	10	nv	nv	PROPN
ejde-184	564	11	∗	∗	NOUN
ejde-184	564	12	=	=	SYM
ejde-184	564	13	0	0	NUM
ejde-184	564	14	,	,	PUNCT
ejde-184	564	15	it	it	PRON
ejde-184	564	16	follows	follow	VERB
ejde-184	564	17	that	that	SCONJ
ejde-184	564	18	the	the	DET
ejde-184	564	19	row	row	NOUN
ejde-184	564	20	vectors	vector	NOUN
ejde-184	564	21	of	of	ADP
ejde-184	564	22	(	(	PUNCT
ejde-184	564	23	b0	b0	NOUN
ejde-184	564	24	)	)	PUNCT
ejde-184	564	25	can	can	AUX
ejde-184	564	26	be	be	AUX
ejde-184	564	27	linear	linear	PROPN
ejde-184	564	28	28	28	NUM
ejde-184	564	29	q.	q.	PROPN
ejde-184	564	30	bao	bao	PROPN
ejde-184	564	31	,	,	PUNCT
ejde-184	564	32	g.	g.	PROPN
ejde-184	564	33	wei	wei	PROPN
ejde-184	564	34	,	,	PUNCT
ejde-184	564	35	a.	a.	NOUN
ejde-184	564	36	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	564	37	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	564	38	/	/	SYM
ejde-184	564	39	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	564	40	expressed	express	VERB
ejde-184	564	41	by	by	ADP
ejde-184	564	42	the	the	DET
ejde-184	564	43	row	row	NOUN
ejde-184	564	44	vectors	vector	NOUN
ejde-184	564	45	of	of	ADP
ejde-184	564	46	v	v	NOUN
ejde-184	564	47	.	.	PUNCT
ejde-184	565	1	this	this	PRON
ejde-184	565	2	implies	imply	VERB
ejde-184	565	3	that	that	SCONJ
ejde-184	565	4	there	there	PRON
ejde-184	565	5	exists	exist	VERB
ejde-184	565	6	a	a	DET
ejde-184	565	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	565	8	(	(	PUNCT
ejde-184	565	9	ṽ11ṽ12	ṽ11ṽ12	NOUN
ejde-184	565	10	)	)	PUNCT
ejde-184	565	11	and	and	CCONJ
ejde-184	565	12	a	a	DET
ejde-184	565	13	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	565	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	565	15	of	of	ADP
ejde-184	565	16	order	order	NOUN
ejde-184	565	17	l	l	NOUN
ejde-184	565	18	such	such	ADJ
ejde-184	565	19	that	that	DET
ejde-184	565	20	v	v	NOUN
ejde-184	565	21	→	→	PUNCT
ejde-184	565	22	(	(	PUNCT
ejde-184	565	23	ṽ11	ṽ11	X
ejde-184	565	24	ṽ12	ṽ12	SYM
ejde-184	565	25	b	b	X
ejde-184	565	26	0	0	NUM
ejde-184	565	27	)	)	PUNCT
ejde-184	565	28	,	,	PUNCT
ejde-184	565	29	(	(	PUNCT
ejde-184	565	30	4.19	4.19	NUM
ejde-184	565	31	)	)	PUNCT
ejde-184	565	32	with	with	ADP
ejde-184	565	33	0	0	NUM
ejde-184	565	34	∈m(d−r1),d	∈m(d−r1),d	NOUN
ejde-184	565	35	and	and	CCONJ
ejde-184	565	36	rank(ṽ11	rank(ṽ11	VERB
ejde-184	565	37	)	)	PUNCT
ejde-184	565	38	=	=	PUNCT
ejde-184	566	1	rank(ṽ12	rank(ṽ12	NOUN
ejde-184	566	2	)	)	PUNCT
ejde-184	567	1	=	=	SYM
ejde-184	567	2	l−	l−	PROPN
ejde-184	567	3	d+	d+	NOUN
ejde-184	567	4	r1	r1	PROPN
ejde-184	567	5	.	.	PUNCT
ejde-184	568	1	here	here	ADV
ejde-184	568	2	the	the	DET
ejde-184	568	3	notation	notation	NOUN
ejde-184	568	4	“	"	PUNCT
ejde-184	568	5	→	→	NOUN
ejde-184	568	6	”	"	PUNCT
ejde-184	568	7	denotes	denote	VERB
ejde-184	568	8	the	the	DET
ejde-184	568	9	left	left	ADJ
ejde-184	568	10	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-184	568	11	process	process	NOUN
ejde-184	568	12	of	of	ADP
ejde-184	568	13	a	a	DET
ejde-184	568	14	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-184	568	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	568	16	.	.	PUNCT
ejde-184	569	1	on	on	ADP
ejde-184	569	2	the	the	DET
ejde-184	569	3	other	other	ADJ
ejde-184	569	4	hand	hand	NOUN
ejde-184	569	5	,	,	PUNCT
ejde-184	569	6	in	in	ADP
ejde-184	569	7	view	view	NOUN
ejde-184	569	8	of	of	ADP
ejde-184	569	9	rank(n1	rank(n1	NOUN
ejde-184	569	10	)	)	PUNCT
ejde-184	569	11	=	=	SYM
ejde-184	569	12	r1	r1	PROPN
ejde-184	569	13	,	,	PUNCT
ejde-184	569	14	we	we	PRON
ejde-184	569	15	obtain	obtain	VERB
ejde-184	569	16	by	by	ADP
ejde-184	569	17	elementary	elementary	ADJ
ejde-184	569	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	569	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-184	569	20	of	of	ADP
ejde-184	569	21	the	the	DET
ejde-184	569	22	rows	row	NOUN
ejde-184	569	23	that	that	PRON
ejde-184	569	24	n	n	X
ejde-184	569	25	→	→	PUNCT
ejde-184	569	26	(	(	PUNCT
ejde-184	569	27	0	0	NUM
ejde-184	569	28	n̂12	n̂12	NOUN
ejde-184	569	29	n̂21	n̂21	NOUN
ejde-184	569	30	n̂22	n̂22	PROPN
ejde-184	569	31	)	)	PUNCT
ejde-184	569	32	=	=	SYM
ejde-184	569	33	(	(	PUNCT
ejde-184	569	34	n1n2	n1n2	NOUN
ejde-184	569	35	)	)	PUNCT
ejde-184	569	36	,	,	PUNCT
ejde-184	569	37	where	where	SCONJ
ejde-184	569	38	rank(n̂12	rank(n̂12	ADJ
ejde-184	569	39	)	)	PUNCT
ejde-184	569	40	=	=	SYM
ejde-184	569	41	2d	2d	NUM
ejde-184	569	42	−	−	PROPN
ejde-184	569	43	l	l	NOUN
ejde-184	569	44	−	−	PROPN
ejde-184	569	45	r1	r1	PROPN
ejde-184	569	46	,	,	PUNCT
ejde-184	569	47	n̂21	n̂21	NOUN
ejde-184	569	48	,	,	PUNCT
ejde-184	569	49	n̂22	n̂22	PROPN
ejde-184	569	50	∈	∈	PROPN
ejde-184	569	51	mr1,d(c	mr1,d(c	PROPN
ejde-184	569	52	)	)	PUNCT
ejde-184	569	53	,	,	PUNCT
ejde-184	569	54	0	0	NUM
ejde-184	569	55	is	be	AUX
ejde-184	569	56	a	a	DET
ejde-184	569	57	(	(	PUNCT
ejde-184	569	58	2d	2d	NUM
ejde-184	569	59	−	−	PROPN
ejde-184	569	60	l	l	NOUN
ejde-184	569	61	−	−	PROPN
ejde-184	569	62	r1	r1	PROPN
ejde-184	569	63	)	)	PUNCT
ejde-184	569	64	×	×	PROPN
ejde-184	569	65	d	d	PROPN
ejde-184	569	66	zero	zero	NUM
ejde-184	569	67	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	569	68	.	.	PUNCT
ejde-184	570	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	570	2	,	,	PUNCT
ejde-184	570	3	it	it	PRON
ejde-184	570	4	is	be	AUX
ejde-184	570	5	easy	easy	ADJ
ejde-184	570	6	to	to	PART
ejde-184	570	7	see	see	VERB
ejde-184	570	8	that	that	PRON
ejde-184	570	9	(	(	PUNCT
ejde-184	570	10	−n2	−n2	NOUN
ejde-184	570	11	g	g	NOUN
ejde-184	570	12	∗	∗	NOUN
ejde-184	570	13	1n1g1	1n1g1	NUM
ejde-184	570	14	)	)	PUNCT
ejde-184	570	15	=	=	PRON
ejde-184	570	16	(	(	PUNCT
ejde-184	570	17	−n̂12	−n̂12	NOUN
ejde-184	570	18	g	g	NOUN
ejde-184	570	19	∗	∗	NOUN
ejde-184	570	20	1	1	NUM
ejde-184	570	21	0	0	NUM
ejde-184	570	22	−n̂22	−n̂22	PROPN
ejde-184	570	23	g	g	PROPN
ejde-184	570	24	∗	∗	NOUN
ejde-184	570	25	1	1	NUM
ejde-184	570	26	n̂21g1	n̂21g1	PROPN
ejde-184	570	27	)	)	PUNCT
ejde-184	570	28	.	.	PUNCT
ejde-184	571	1	since	since	SCONJ
ejde-184	571	2	nĝn∗	nĝn∗	PROPN
ejde-184	571	3	=	=	SYM
ejde-184	571	4	0	0	NUM
ejde-184	571	5	and	and	CCONJ
ejde-184	571	6	rank(n̂21	rank(n̂21	NOUN
ejde-184	571	7	)	)	PUNCT
ejde-184	571	8	=	=	SYM
ejde-184	571	9	r1	r1	PROPN
ejde-184	571	10	,	,	PUNCT
ejde-184	571	11	we	we	PRON
ejde-184	571	12	obtain	obtain	VERB
ejde-184	571	13	that	that	SCONJ
ejde-184	571	14	the	the	DET
ejde-184	571	15	row	row	NOUN
ejde-184	571	16	vectors	vector	NOUN
ejde-184	571	17	of	of	ADP
ejde-184	571	18	(	(	PUNCT
ejde-184	571	19	−n̂12	−n̂12	NOUN
ejde-184	571	20	g	g	NOUN
ejde-184	571	21	∗	∗	NOUN
ejde-184	571	22	10	10	NUM
ejde-184	571	23	)	)	PUNCT
ejde-184	571	24	and	and	CCONJ
ejde-184	571	25	(	(	PUNCT
ejde-184	571	26	−n̂22	−n̂22	NOUN
ejde-184	571	27	g	g	NOUN
ejde-184	571	28	∗	∗	NOUN
ejde-184	571	29	1n̂21g1	1n̂21g1	NUM
ejde-184	571	30	)	)	PUNCT
ejde-184	571	31	can	can	AUX
ejde-184	571	32	be	be	AUX
ejde-184	571	33	linear	linear	ADJ
ejde-184	571	34	expressed	express	VERB
ejde-184	571	35	by	by	ADP
ejde-184	571	36	the	the	DET
ejde-184	571	37	row	row	NOUN
ejde-184	571	38	vectors	vector	NOUN
ejde-184	571	39	of	of	ADP
ejde-184	571	40	(	(	PUNCT
ejde-184	571	41	b0	b0	NOUN
ejde-184	571	42	)	)	PUNCT
ejde-184	571	43	and	and	CCONJ
ejde-184	571	44	(	(	PUNCT
ejde-184	571	45	ṽ11ṽ12	ṽ11ṽ12	X
ejde-184	571	46	)	)	PUNCT
ejde-184	571	47	in	in	ADP
ejde-184	571	48	(	(	PUNCT
ejde-184	571	49	4.19	4.19	NUM
ejde-184	571	50	)	)	PUNCT
ejde-184	571	51	,	,	PUNCT
ejde-184	571	52	respectively	respectively	ADV
ejde-184	571	53	.	.	PUNCT
ejde-184	572	1	this	this	PRON
ejde-184	572	2	together	together	ADV
ejde-184	572	3	with	with	ADP
ejde-184	572	4	(	(	PUNCT
ejde-184	572	5	4.17	4.17	NUM
ejde-184	572	6	)	)	PUNCT
ejde-184	572	7	and	and	CCONJ
ejde-184	572	8	(	(	PUNCT
ejde-184	572	9	4.19	4.19	NUM
ejde-184	572	10	)	)	PUNCT
ejde-184	572	11	yields	yield	NOUN
ejde-184	572	12	(	(	PUNCT
ejde-184	572	13	4.18	4.18	NUM
ejde-184	572	14	)	)	PUNCT
ejde-184	572	15	and	and	CCONJ
ejde-184	572	16	rank(v̂12	rank(v̂12	NOUN
ejde-184	572	17	)	)	PUNCT
ejde-184	572	18	=	=	SYM
ejde-184	573	1	l	l	NOUN
ejde-184	573	2	−	−	PROPN
ejde-184	573	3	d.	d.	NOUN
ejde-184	573	4	this	this	PRON
ejde-184	573	5	also	also	ADV
ejde-184	573	6	shows	show	VERB
ejde-184	573	7	that	that	SCONJ
ejde-184	573	8	rank(v̂21	rank(v̂21	NOUN
ejde-184	573	9	)	)	PUNCT
ejde-184	573	10	=	=	SYM
ejde-184	574	1	l	l	NOUN
ejde-184	574	2	−	−	PROPN
ejde-184	574	3	d.	d.	NOUN
ejde-184	574	4	the	the	DET
ejde-184	574	5	proof	proof	NOUN
ejde-184	574	6	is	be	AUX
ejde-184	574	7	complete	complete	ADJ
ejde-184	574	8	.	.	PUNCT
ejde-184	575	1	�	�	PROPN
ejde-184	575	2	remark	remark	VERB
ejde-184	575	3	4.6	4.6	NUM
ejde-184	575	4	.	.	PUNCT
ejde-184	576	1	let	let	VERB
ejde-184	576	2	l	l	NOUN
ejde-184	576	3	=	=	SYM
ejde-184	576	4	2d	2d	NOUN
ejde-184	576	5	in	in	ADP
ejde-184	576	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	576	7	4.5	4.5	NUM
ejde-184	576	8	.	.	PUNCT
ejde-184	577	1	in	in	ADP
ejde-184	577	2	this	this	DET
ejde-184	577	3	case	case	NOUN
ejde-184	577	4	n	n	NOUN
ejde-184	577	5	is	be	AUX
ejde-184	577	6	singular	singular	ADJ
ejde-184	577	7	,	,	PUNCT
ejde-184	577	8	t	t	PROPN
ejde-184	577	9	=	=	SYM
ejde-184	577	10	t0	t0	PROPN
ejde-184	577	11	,	,	PUNCT
ejde-184	577	12	and	and	CCONJ
ejde-184	577	13	(	(	PUNCT
ejde-184	577	14	4.18	4.18	NUM
ejde-184	577	15	)	)	PUNCT
ejde-184	577	16	can	can	AUX
ejde-184	577	17	be	be	AUX
ejde-184	577	18	reduced	reduce	VERB
ejde-184	577	19	to	to	ADP
ejde-184	577	20	v	v	NOUN
ejde-184	577	21	=	=	PUNCT
ejde-184	577	22	(	(	PUNCT
ejde-184	577	23	v̂11	v̂11	PROPN
ejde-184	577	24	v̂12	v̂12	PROPN
ejde-184	577	25	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	577	26	0	0	NUM
ejde-184	577	27	)	)	PUNCT
ejde-184	577	28	,	,	PUNCT
ejde-184	577	29	v̂rs	v̂rs	NOUN
ejde-184	577	30	∈md(c	∈md(c	PROPN
ejde-184	577	31	)	)	PUNCT
ejde-184	577	32	,	,	PUNCT
ejde-184	577	33	r	r	NOUN
ejde-184	577	34	,	,	PUNCT
ejde-184	577	35	s	s	NOUN
ejde-184	577	36	=	=	SYM
ejde-184	577	37	1	1	NUM
ejde-184	577	38	,	,	PUNCT
ejde-184	577	39	2	2	NUM
ejde-184	577	40	;	;	PUNCT
ejde-184	577	41	(	(	PUNCT
ejde-184	577	42	4.20	4.20	NUM
ejde-184	577	43	)	)	PUNCT
ejde-184	577	44	with	with	ADP
ejde-184	577	45	rank(v̂12	rank(v̂12	NOUN
ejde-184	577	46	)	)	PUNCT
ejde-184	577	47	=	=	PUNCT
ejde-184	577	48	rank(v̂21	rank(v̂21	NOUN
ejde-184	577	49	)	)	PUNCT
ejde-184	578	1	=	=	VERB
ejde-184	578	2	d.	d.	PROPN
ejde-184	578	3	moreover	moreover	ADV
ejde-184	578	4	by	by	ADP
ejde-184	578	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-184	578	6	of	of	ADP
ejde-184	578	7	rows	row	NOUN
ejde-184	578	8	(	(	PUNCT
ejde-184	578	9	4.20	4.20	NUM
ejde-184	578	10	)	)	PUNCT
ejde-184	578	11	can	can	AUX
ejde-184	578	12	be	be	AUX
ejde-184	578	13	transformed	transform	VERB
ejde-184	578	14	into	into	ADP
ejde-184	578	15	v	v	NOUN
ejde-184	578	16	→	→	PUNCT
ejde-184	578	17	(	(	PUNCT
ejde-184	578	18	i	i	NOUN
ejde-184	578	19	d	d	PROPN
ejde-184	578	20	0	0	NUM
ejde-184	578	21	0	0	NUM
ejde-184	579	1	i	i	PROPN
ejde-184	579	2	d	d	PROPN
ejde-184	579	3	)	)	PUNCT
ejde-184	580	1	→	→	PUNCT
ejde-184	580	2	(	(	PUNCT
ejde-184	580	3	i	i	PRON
ejde-184	580	4	m	m	VERB
ejde-184	580	5	a	a	PRON
ejde-184	580	6	0	0	NUM
ejde-184	580	7	0	0	NUM
ejde-184	580	8	imb	imb	PROPN
ejde-184	580	9	)	)	PUNCT
ejde-184	580	10	→	→	PUNCT
ejde-184	580	11	j.	j.	PROPN
ejde-184	580	12	thus	thus	ADV
ejde-184	580	13	in	in	ADP
ejde-184	580	14	this	this	DET
ejde-184	580	15	case	case	NOUN
ejde-184	580	16	theorem	theorem	VERB
ejde-184	580	17	4.5	4.5	NUM
ejde-184	580	18	can	can	AUX
ejde-184	580	19	be	be	AUX
ejde-184	580	20	reduced	reduce	VERB
ejde-184	580	21	to	to	ADP
ejde-184	580	22	[	[	X
ejde-184	580	23	26	26	NUM
ejde-184	580	24	,	,	PUNCT
ejde-184	580	25	theorem	theorem	VERB
ejde-184	580	26	4.4.1	4.4.1	NUM
ejde-184	580	27	]	]	PUNCT
ejde-184	580	28	.	.	PUNCT
ejde-184	581	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	581	2	if	if	SCONJ
ejde-184	581	3	ma	ma	PROPN
ejde-184	581	4	=	=	PROPN
ejde-184	581	5	2n	2n	NUM
ejde-184	581	6	=	=	PUNCT
ejde-184	581	7	mb	mb	ADJ
ejde-184	581	8	,	,	PUNCT
ejde-184	581	9	i.e.	i.e.	X
ejde-184	581	10	,	,	PUNCT
ejde-184	581	11	l	l	NOUN
ejde-184	581	12	=	=	SYM
ejde-184	581	13	4n	4n	NOUN
ejde-184	581	14	,	,	PUNCT
ejde-184	581	15	then	then	ADV
ejde-184	581	16	we	we	PRON
ejde-184	581	17	have	have	VERB
ejde-184	581	18	d(t0	d(t0	NOUN
ejde-184	581	19	)	)	PUNCT
ejde-184	582	1	=	=	PRON
ejde-184	582	2	{	{	PUNCT
ejde-184	582	3	y	y	PROPN
ejde-184	582	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	582	5	dq	dq	PROPN
ejde-184	582	6	:	:	PUNCT
ejde-184	582	7	yn(a	yn(a	NUM
ejde-184	582	8	)	)	PUNCT
ejde-184	582	9	=	=	SYM
ejde-184	582	10	yn(b	yn(b	NOUN
ejde-184	582	11	)	)	PUNCT
ejde-184	582	12	=	=	SYM
ejde-184	582	13	0	0	NUM
ejde-184	582	14	,	,	PUNCT
ejde-184	582	15	ŷn(a	ŷn(a	PROPN
ejde-184	582	16	)	)	PUNCT
ejde-184	582	17	=	=	SYM
ejde-184	583	1	ŷn(b	ŷn(b	PROPN
ejde-184	583	2	)	)	PUNCT
ejde-184	583	3	=	=	SYM
ejde-184	584	1	0	0	NUM
ejde-184	584	2	}	}	PUNCT
ejde-184	584	3	,	,	PUNCT
ejde-184	584	4	which	which	PRON
ejde-184	584	5	is	be	AUX
ejde-184	584	6	the	the	DET
ejde-184	584	7	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	584	8	of	of	ADP
ejde-184	584	9	domain	domain	NOUN
ejde-184	584	10	of	of	ADP
ejde-184	584	11	the	the	DET
ejde-184	584	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	584	13	operator	operator	NOUN
ejde-184	584	14	of	of	ADP
ejde-184	584	15	(	(	PUNCT
ejde-184	584	16	1.3	1.3	NUM
ejde-184	584	17	)	)	PUNCT
ejde-184	584	18	when	when	SCONJ
ejde-184	584	19	a	a	DET
ejde-184	584	20	,	,	PUNCT
ejde-184	584	21	b	b	NOUN
ejde-184	584	22	are	be	AUX
ejde-184	584	23	lc	lc	NOUN
ejde-184	584	24	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	584	25	or	or	CCONJ
ejde-184	584	26	regular	regular	ADJ
ejde-184	584	27	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	584	28	.	.	PUNCT
ejde-184	585	1	in	in	ADP
ejde-184	585	2	this	this	DET
ejde-184	585	3	case	case	NOUN
ejde-184	585	4	from	from	ADP
ejde-184	585	5	remark	remark	NOUN
ejde-184	585	6	4.4	4.4	NUM
ejde-184	585	7	we	we	PRON
ejde-184	585	8	know	know	VERB
ejde-184	585	9	that	that	SCONJ
ejde-184	585	10	all	all	DET
ejde-184	585	11	principal	principal	ADJ
ejde-184	585	12	solutions	solution	NOUN
ejde-184	585	13	at	at	ADP
ejde-184	585	14	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	585	15	a	a	PRON
ejde-184	585	16	,	,	PUNCT
ejde-184	585	17	b	b	NOUN
ejde-184	585	18	can	can	AUX
ejde-184	585	19	contribute	contribute	VERB
ejde-184	585	20	to	to	ADP
ejde-184	585	21	the	the	DET
ejde-184	585	22	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	585	23	of	of	ADP
ejde-184	585	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	585	25	conditions	condition	NOUN
ejde-184	585	26	of	of	ADP
ejde-184	585	27	the	the	DET
ejde-184	585	28	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	585	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	585	30	operator	operator	NOUN
ejde-184	585	31	.	.	PUNCT
ejde-184	586	1	note	note	VERB
ejde-184	586	2	that	that	SCONJ
ejde-184	586	3	if	if	SCONJ
ejde-184	586	4	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	586	5	)	)	PUNCT
ejde-184	586	6	be	be	VERB
ejde-184	586	7	semi	semi	ADJ
ejde-184	586	8	-	-	ADJ
ejde-184	586	9	positive	positive	ADJ
ejde-184	586	10	definite	definite	ADJ
ejde-184	586	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	586	12	.	.	PROPN
ejde-184	587	1	on	on	ADP
ejde-184	587	2	i	i	PRON
ejde-184	587	3	=	=	PUNCT
ejde-184	587	4	(	(	PUNCT
ejde-184	587	5	a	a	DET
ejde-184	587	6	,	,	PUNCT
ejde-184	587	7	b	b	NOUN
ejde-184	587	8	)	)	PUNCT
ejde-184	587	9	and	and	CCONJ
ejde-184	587	10	(	(	PUNCT
ejde-184	587	11	2.3	2.3	NUM
ejde-184	587	12	)	)	PUNCT
ejde-184	587	13	is	be	AUX
ejde-184	587	14	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-184	587	15	on	on	ADP
ejde-184	587	16	i	i	PRON
ejde-184	587	17	,	,	PUNCT
ejde-184	587	18	then	then	ADV
ejde-184	587	19	theorem	theorem	VERB
ejde-184	587	20	3.1	3.1	NUM
ejde-184	587	21	and	and	CCONJ
ejde-184	587	22	remark	remark	NOUN
ejde-184	587	23	3.2	3.2	NUM
ejde-184	587	24	ensure	ensure	VERB
ejde-184	587	25	that	that	SCONJ
ejde-184	587	26	the	the	DET
ejde-184	587	27	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	587	28	operator	operator	NOUN
ejde-184	587	29	associated	associate	VERB
ejde-184	587	30	with	with	ADP
ejde-184	587	31	(	(	PUNCT
ejde-184	587	32	1.3	1.3	NUM
ejde-184	587	33	)	)	PUNCT
ejde-184	587	34	is	be	AUX
ejde-184	587	35	bounded	bound	VERB
ejde-184	587	36	below	below	ADV
ejde-184	587	37	.	.	PUNCT
ejde-184	588	1	so	so	ADV
ejde-184	588	2	we	we	PRON
ejde-184	588	3	infer	infer	VERB
ejde-184	588	4	every	every	DET
ejde-184	588	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	588	6	extension	extension	NOUN
ejde-184	588	7	t	t	PROPN
ejde-184	588	8	of	of	ADP
ejde-184	588	9	t0	t0	PROPN
ejde-184	588	10	is	be	AUX
ejde-184	588	11	also	also	ADV
ejde-184	588	12	bounded	bound	VERB
ejde-184	588	13	below	below	ADV
ejde-184	588	14	and	and	CCONJ
ejde-184	588	15	thus	thus	ADV
ejde-184	588	16	the	the	DET
ejde-184	588	17	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	588	18	extension	extension	NOUN
ejde-184	588	19	tf	tf	INTJ
ejde-184	588	20	of	of	ADP
ejde-184	588	21	t	t	PROPN
ejde-184	588	22	exists	exist	VERB
ejde-184	588	23	.	.	PUNCT
ejde-184	589	1	we	we	PRON
ejde-184	589	2	fix	fix	VERB
ejde-184	589	3	a	a	DET
ejde-184	589	4	value	value	NOUN
ejde-184	589	5	of	of	ADP
ejde-184	589	6	λ	λ	NOUN
ejde-184	589	7	,	,	PUNCT
ejde-184	589	8	say	say	VERB
ejde-184	589	9	λ̂.	λ̂.	ADV
ejde-184	589	10	let	let	VERB
ejde-184	589	11	γ̂	γ̂	PUNCT
ejde-184	589	12	>	>	X
ejde-184	589	13	0	0	PUNCT
ejde-184	589	14	be	be	AUX
ejde-184	589	15	a	a	DET
ejde-184	589	16	lower	low	ADJ
ejde-184	589	17	bound	bind	VERB
ejde-184	589	18	of	of	ADP
ejde-184	589	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	589	20	operator	operator	NOUN
ejde-184	589	21	t	t	PROPN
ejde-184	589	22	.	.	PUNCT
ejde-184	590	1	then	then	ADV
ejde-184	590	2	(	(	PUNCT
ejde-184	590	3	(	(	PUNCT
ejde-184	590	4	t	t	PROPN
ejde-184	590	5	−	−	PROPN
ejde-184	590	6	λ̂)y	λ̂)y	PROPN
ejde-184	590	7	,	,	PUNCT
ejde-184	590	8	y	y	PROPN
ejde-184	590	9	)	)	PUNCT
ejde-184	590	10	w	w	PROPN
ejde-184	590	11	≥	≥	PROPN
ejde-184	590	12	γ̂(y	γ̂(y	NOUN
ejde-184	590	13	,	,	PUNCT
ejde-184	590	14	y)w	y)w	ADV
ejde-184	590	15	,	,	PUNCT
ejde-184	590	16	γ̂	γ̂	ADV
ejde-184	590	17	≤	≤	NUM
ejde-184	590	18	γ	γ	X
ejde-184	590	19	,	,	PUNCT
ejde-184	590	20	(	(	PUNCT
ejde-184	590	21	4.21	4.21	NUM
ejde-184	590	22	)	)	PUNCT
ejde-184	590	23	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	590	24	/	/	SYM
ejde-184	590	25	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	590	26	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	590	27	extensions	extension	NOUN
ejde-184	590	28	29	29	NUM
ejde-184	590	29	where	where	SCONJ
ejde-184	590	30	γ	γ	PROPN
ejde-184	590	31	is	be	AUX
ejde-184	590	32	a	a	DET
ejde-184	590	33	lower	low	ADJ
ejde-184	590	34	bound	bind	VERB
ejde-184	590	35	of	of	ADP
ejde-184	590	36	t0	t0	PROPN
ejde-184	590	37	.	.	PUNCT
ejde-184	591	1	define	define	VERB
ejde-184	591	2	a	a	DET
ejde-184	591	3	semi	semi	ADJ
ejde-184	591	4	-	-	ADJ
ejde-184	591	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-184	591	6	sesquilinear	sesquilinear	ADJ
ejde-184	591	7	form	form	NOUN
ejde-184	591	8	on	on	ADP
ejde-184	591	9	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	591	10	):	):	PUNCT
ejde-184	591	11	l(y	l(y	PROPN
ejde-184	591	12	,	,	PUNCT
ejde-184	591	13	z	z	NOUN
ejde-184	591	14	)	)	PUNCT
ejde-184	591	15	=	=	SYM
ejde-184	591	16	(	(	PUNCT
ejde-184	591	17	(	(	PUNCT
ejde-184	591	18	t	t	NOUN
ejde-184	591	19	−	−	PROPN
ejde-184	591	20	λ̂)y	λ̂)y	NOUN
ejde-184	591	21	,	,	PUNCT
ejde-184	591	22	z)w	z)w	ADJ
ejde-184	591	23	,	,	PUNCT
ejde-184	591	24	y	y	PROPN
ejde-184	591	25	,	,	PUNCT
ejde-184	591	26	z	z	PROPN
ejde-184	591	27	∈	∈	PROPN
ejde-184	591	28	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	591	29	)	)	PUNCT
ejde-184	591	30	.	.	PUNCT
ejde-184	592	1	(	(	PUNCT
ejde-184	592	2	4.22	4.22	NUM
ejde-184	592	3	)	)	PUNCT
ejde-184	592	4	if	if	SCONJ
ejde-184	592	5	〈	〈	PROPN
ejde-184	592	6	·	·	SYM
ejde-184	592	7	,	,	PUNCT
ejde-184	592	8	·	·	PUNCT
ejde-184	592	9	〉	〉	NOUN
ejde-184	592	10	s	s	PART
ejde-184	592	11	=	=	PUNCT
ejde-184	592	12	(	(	PUNCT
ejde-184	592	13	(	(	PUNCT
ejde-184	592	14	t	t	NOUN
ejde-184	592	15	−	−	PROPN
ejde-184	592	16	λ̂)y	λ̂)y	NOUN
ejde-184	592	17	,	,	PUNCT
ejde-184	592	18	z	z	NOUN
ejde-184	592	19	)	)	PUNCT
ejde-184	593	1	w	w	NOUN
ejde-184	594	1	+	+	CCONJ
ejde-184	594	2	(	(	PUNCT
ejde-184	594	3	1−	1−	NUM
ejde-184	594	4	γ̂)(y	γ̂)(y	PROPN
ejde-184	594	5	,	,	PUNCT
ejde-184	594	6	z)w	z)w	PROPN
ejde-184	594	7	,	,	PUNCT
ejde-184	594	8	y	y	PROPN
ejde-184	594	9	,	,	PUNCT
ejde-184	594	10	z	z	PROPN
ejde-184	594	11	∈	∈	PROPN
ejde-184	594	12	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	594	13	)	)	PUNCT
ejde-184	594	14	,	,	PUNCT
ejde-184	594	15	then	then	ADV
ejde-184	594	16	(	(	PUNCT
ejde-184	594	17	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	594	18	)	)	PUNCT
ejde-184	594	19	,	,	PUNCT
ejde-184	594	20	〈	〈	PROPN
ejde-184	594	21	·	·	SYM
ejde-184	594	22	,	,	PUNCT
ejde-184	594	23	·	·	PUNCT
ejde-184	594	24	〉	〉	PROPN
ejde-184	594	25	s	s	PART
ejde-184	594	26	)	)	PUNCT
ejde-184	594	27	is	be	AUX
ejde-184	594	28	a	a	DET
ejde-184	594	29	pre	pre	ADJ
ejde-184	594	30	-	-	ADJ
ejde-184	594	31	hilbert	hilbert	ADJ
ejde-184	594	32	space	space	NOUN
ejde-184	594	33	.	.	PUNCT
ejde-184	595	1	let	let	VERB
ejde-184	595	2	hs	hs	PRON
ejde-184	595	3	be	be	AUX
ejde-184	595	4	a	a	DET
ejde-184	595	5	‖	‖	PROPN
ejde-184	595	6	·	·	SYM
ejde-184	595	7	‖s	‖s	ADJ
ejde-184	595	8	completion	completion	NOUN
ejde-184	595	9	of	of	ADP
ejde-184	595	10	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	595	11	)	)	PUNCT
ejde-184	595	12	,	,	PUNCT
ejde-184	595	13	with	with	ADP
ejde-184	595	14	‖	‖	PROPN
ejde-184	595	15	·	·	SYM
ejde-184	595	16	‖s	‖s	PROPN
ejde-184	595	17	denotes	denote	VERB
ejde-184	595	18	the	the	DET
ejde-184	595	19	norm	norm	NOUN
ejde-184	595	20	induced	induce	VERB
ejde-184	595	21	by	by	ADP
ejde-184	595	22	the	the	DET
ejde-184	595	23	inner	inner	ADJ
ejde-184	595	24	product	product	NOUN
ejde-184	595	25	〈	〈	PROPN
ejde-184	595	26	·	·	SYM
ejde-184	595	27	,	,	PUNCT
ejde-184	595	28	·	·	PUNCT
ejde-184	595	29	〉	〉	NOUN
ejde-184	595	30	s	s	PART
ejde-184	595	31	on	on	ADP
ejde-184	595	32	h.	h.	PROPN
ejde-184	595	33	then	then	ADV
ejde-184	595	34	hs	hs	PROPN
ejde-184	595	35	is	be	AUX
ejde-184	595	36	a	a	DET
ejde-184	595	37	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-184	595	38	space	space	NOUN
ejde-184	595	39	.	.	PUNCT
ejde-184	596	1	let	let	VERB
ejde-184	596	2	l̄(y	l̄(y	PROPN
ejde-184	596	3	,	,	PUNCT
ejde-184	596	4	z	z	NOUN
ejde-184	596	5	)	)	PUNCT
ejde-184	596	6	=	=	SYM
ejde-184	596	7	(	(	PUNCT
ejde-184	596	8	(	(	PUNCT
ejde-184	596	9	t	t	NOUN
ejde-184	596	10	−	−	PROPN
ejde-184	596	11	λ̂)y	λ̂)y	NOUN
ejde-184	596	12	,	,	PUNCT
ejde-184	596	13	z)w	z)w	ADJ
ejde-184	596	14	,	,	PUNCT
ejde-184	596	15	y	y	PROPN
ejde-184	596	16	,	,	PUNCT
ejde-184	596	17	z	z	PROPN
ejde-184	596	18	∈	∈	PROPN
ejde-184	597	1	hs	hs	PROPN
ejde-184	597	2	.	.	PROPN
ejde-184	597	3	consequently	consequently	ADV
ejde-184	597	4	l̄(y	l̄(y	PROPN
ejde-184	597	5	,	,	PUNCT
ejde-184	597	6	z	z	NOUN
ejde-184	597	7	)	)	PUNCT
ejde-184	597	8	=	=	SYM
ejde-184	598	1	l(y	l(y	PROPN
ejde-184	598	2	,	,	PUNCT
ejde-184	598	3	z	z	NOUN
ejde-184	598	4	)	)	PUNCT
ejde-184	598	5	for	for	ADP
ejde-184	598	6	y	y	PROPN
ejde-184	598	7	,	,	PUNCT
ejde-184	598	8	z	z	PROPN
ejde-184	598	9	∈	∈	PROPN
ejde-184	598	10	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	598	11	)	)	PUNCT
ejde-184	598	12	and	and	CCONJ
ejde-184	598	13	l̄	l̄	NOUN
ejde-184	598	14	is	be	AUX
ejde-184	598	15	the	the	DET
ejde-184	598	16	closure	closure	NOUN
ejde-184	598	17	of	of	ADP
ejde-184	598	18	l.	l.	PROPN
ejde-184	598	19	combined	combine	VERB
ejde-184	598	20	with	with	ADP
ejde-184	598	21	(	(	PUNCT
ejde-184	598	22	4.21	4.21	NUM
ejde-184	598	23	)	)	PUNCT
ejde-184	598	24	we	we	PRON
ejde-184	598	25	infer	infer	VERB
ejde-184	598	26	that	that	SCONJ
ejde-184	598	27	l	l	NOUN
ejde-184	598	28	and	and	CCONJ
ejde-184	598	29	l̄	l̄	NOUN
ejde-184	598	30	are	be	AUX
ejde-184	598	31	both	both	PRON
ejde-184	598	32	bounded	bound	VERB
ejde-184	598	33	below	below	ADV
ejde-184	598	34	by	by	ADP
ejde-184	598	35	γ̂.	γ̂.	NOUN
ejde-184	598	36	thus	thus	ADV
ejde-184	598	37	according	accord	VERB
ejde-184	598	38	to	to	ADP
ejde-184	598	39	kato	kato	PROPN
ejde-184	598	40	’s	’s	PART
ejde-184	598	41	result	result	NOUN
ejde-184	598	42	in	in	ADP
ejde-184	598	43	[	[	X
ejde-184	598	44	12	12	NUM
ejde-184	598	45	,	,	PUNCT
ejde-184	598	46	p.	p.	NOUN
ejde-184	598	47	352	352	NUM
ejde-184	598	48	]	]	X
ejde-184	598	49	we	we	PRON
ejde-184	598	50	have	have	VERB
ejde-184	598	51	y	y	PROPN
ejde-184	598	52	∈	∈	PROPN
ejde-184	598	53	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	598	54	)	)	PUNCT
ejde-184	599	1	⊆	⊆	NUM
ejde-184	599	2	d(l̄	d(l̄	NOUN
ejde-184	599	3	)	)	PUNCT
ejde-184	599	4	.	.	PUNCT
ejde-184	600	1	in	in	ADP
ejde-184	600	2	particular	particular	ADJ
ejde-184	600	3	this	this	PRON
ejde-184	600	4	implies	imply	VERB
ejde-184	600	5	that	that	SCONJ
ejde-184	600	6	for	for	ADP
ejde-184	600	7	any	any	DET
ejde-184	600	8	y	y	PROPN
ejde-184	600	9	∈	∈	PROPN
ejde-184	600	10	d(tf	d(tf	PROPN
ejde-184	600	11	)	)	PUNCT
ejde-184	600	12	there	there	PRON
ejde-184	600	13	exists	exist	VERB
ejde-184	600	14	a	a	DET
ejde-184	600	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-184	600	16	{	{	PUNCT
ejde-184	600	17	ym}∞m=1	ym}∞m=1	PROPN
ejde-184	600	18	in	in	ADP
ejde-184	600	19	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	600	20	)	)	PUNCT
ejde-184	600	21	such	such	ADJ
ejde-184	600	22	that	that	SCONJ
ejde-184	600	23	lim	lim	PROPN
ejde-184	600	24	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-184	600	25	l̄(y	l̄(y	PROPN
ejde-184	601	1	−	−	PROPN
ejde-184	602	1	ym	ym	PROPN
ejde-184	602	2	,	,	PUNCT
ejde-184	602	3	y	y	PROPN
ejde-184	602	4	−	−	PROPN
ejde-184	602	5	ym	ym	PROPN
ejde-184	602	6	)	)	PUNCT
ejde-184	602	7	=	=	NOUN
ejde-184	603	1	0	0	X
ejde-184	603	2	.	.	PUNCT
ejde-184	604	1	(	(	PUNCT
ejde-184	604	2	4.23	4.23	NUM
ejde-184	604	3	)	)	PUNCT
ejde-184	604	4	in	in	ADP
ejde-184	604	5	the	the	DET
ejde-184	604	6	next	next	ADJ
ejde-184	604	7	section	section	NOUN
ejde-184	604	8	we	we	PRON
ejde-184	604	9	characterize	characterize	VERB
ejde-184	604	10	explicitly	explicitly	ADV
ejde-184	604	11	the	the	DET
ejde-184	604	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	604	13	conditions	condition	NOUN
ejde-184	604	14	of	of	ADP
ejde-184	604	15	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	604	16	extensions	extension	NOUN
ejde-184	604	17	tf	tf	INTJ
ejde-184	604	18	for	for	ADP
ejde-184	604	19	any	any	DET
ejde-184	604	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	604	21	operators	operator	NOUN
ejde-184	604	22	t	t	X
ejde-184	604	23	which	which	PRON
ejde-184	604	24	are	be	AUX
ejde-184	604	25	bounded	bound	VERB
ejde-184	604	26	below	below	ADP
ejde-184	604	27	for	for	ADP
ejde-184	604	28	(	(	PUNCT
ejde-184	604	29	1.3	1.3	NUM
ejde-184	604	30	)	)	PUNCT
ejde-184	604	31	applying	apply	VERB
ejde-184	604	32	the	the	DET
ejde-184	604	33	property	property	NOUN
ejde-184	604	34	(	(	PUNCT
ejde-184	604	35	4.23	4.23	NUM
ejde-184	604	36	)	)	PUNCT
ejde-184	604	37	.	.	PUNCT
ejde-184	605	1	5	5	X
ejde-184	605	2	.	.	X
ejde-184	605	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	605	4	of	of	ADP
ejde-184	605	5	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	605	6	extensions	extension	NOUN
ejde-184	605	7	in	in	ADP
ejde-184	605	8	this	this	DET
ejde-184	605	9	section	section	NOUN
ejde-184	605	10	we	we	PRON
ejde-184	605	11	find	find	VERB
ejde-184	605	12	,	,	PUNCT
ejde-184	605	13	explicitly	explicitly	ADV
ejde-184	605	14	,	,	PUNCT
ejde-184	605	15	a	a	DET
ejde-184	605	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	605	17	condition	condition	NOUN
ejde-184	605	18	which	which	PRON
ejde-184	605	19	determines	determine	VERB
ejde-184	605	20	the	the	DET
ejde-184	605	21	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	605	22	extension	extension	NOUN
ejde-184	605	23	of	of	ADP
ejde-184	605	24	every	every	DET
ejde-184	605	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	605	26	operator	operator	NOUN
ejde-184	605	27	which	which	PRON
ejde-184	605	28	is	be	AUX
ejde-184	605	29	bounded	bound	VERB
ejde-184	605	30	below	below	ADV
ejde-184	605	31	.	.	PUNCT
ejde-184	606	1	all	all	DET
ejde-184	606	2	the	the	DET
ejde-184	606	3	symbols	symbol	NOUN
ejde-184	606	4	and	and	CCONJ
ejde-184	606	5	notation	notation	NOUN
ejde-184	606	6	in	in	ADP
ejde-184	606	7	this	this	DET
ejde-184	606	8	section	section	NOUN
ejde-184	606	9	are	be	AUX
ejde-184	606	10	the	the	DET
ejde-184	606	11	same	same	ADJ
ejde-184	606	12	as	as	ADP
ejde-184	606	13	those	those	PRON
ejde-184	606	14	in	in	ADP
ejde-184	606	15	section	section	NOUN
ejde-184	606	16	4	4	NUM
ejde-184	606	17	.	.	PUNCT
ejde-184	607	1	next	next	ADV
ejde-184	607	2	we	we	PRON
ejde-184	607	3	state	state	VERB
ejde-184	607	4	and	and	CCONJ
ejde-184	607	5	prove	prove	VERB
ejde-184	607	6	our	our	PRON
ejde-184	607	7	main	main	ADJ
ejde-184	607	8	results	result	NOUN
ejde-184	607	9	.	.	PUNCT
ejde-184	608	1	theorem	theorem	VERB
ejde-184	608	2	5.1	5.1	NUM
ejde-184	608	3	.	.	PUNCT
ejde-184	609	1	assume	assume	VERB
ejde-184	609	2	that	that	SCONJ
ejde-184	609	3	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	609	4	)	)	PUNCT
ejde-184	609	5	is	be	AUX
ejde-184	609	6	semi	semi	ADJ
ejde-184	609	7	-	-	ADJ
ejde-184	609	8	positive	positive	ADJ
ejde-184	609	9	definite	definite	ADJ
ejde-184	609	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	609	11	.	.	PROPN
ejde-184	610	1	on	on	ADP
ejde-184	610	2	i	i	PRON
ejde-184	610	3	=	=	PUNCT
ejde-184	610	4	(	(	PUNCT
ejde-184	610	5	a	a	DET
ejde-184	610	6	,	,	PUNCT
ejde-184	610	7	b	b	NOUN
ejde-184	610	8	)	)	PUNCT
ejde-184	610	9	and	and	CCONJ
ejde-184	610	10	system	system	NOUN
ejde-184	610	11	(	(	PUNCT
ejde-184	610	12	2.3	2.3	NUM
ejde-184	610	13	)	)	PUNCT
ejde-184	610	14	is	be	AUX
ejde-184	610	15	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	610	16	on	on	ADP
ejde-184	610	17	i	i	PRON
ejde-184	610	18	for	for	ADP
ejde-184	610	19	some	some	DET
ejde-184	610	20	λ	λ	NOUN
ejde-184	610	21	.	.	PUNCT
ejde-184	611	1	let	let	VERB
ejde-184	611	2	y1a	y1a	PROPN
ejde-184	611	3	,	,	PUNCT
ejde-184	611	4	y2a	y2a	NOUN
ejde-184	611	5	,	,	PUNCT
ejde-184	611	6	.	.	PUNCT
ejde-184	611	7	.	.	PUNCT
ejde-184	612	1	.	.	PUNCT
ejde-184	613	1	,	,	PUNCT
ejde-184	613	2	yda−n	yda−n	PROPN
ejde-184	613	3	,	,	PUNCT
ejde-184	613	4	a	a	PRON
ejde-184	613	5	be	be	AUX
ejde-184	613	6	the	the	DET
ejde-184	613	7	principal	principal	ADJ
ejde-184	613	8	solutions	solution	NOUN
ejde-184	613	9	at	at	ADP
ejde-184	613	10	a	a	DET
ejde-184	613	11	of	of	ADP
ejde-184	613	12	(	(	PUNCT
ejde-184	613	13	1.3	1.3	NUM
ejde-184	613	14	)	)	PUNCT
ejde-184	613	15	and	and	CCONJ
ejde-184	613	16	v1a	v1a	ADJ
ejde-184	613	17	,	,	PUNCT
ejde-184	613	18	v2a	v2a	NOUN
ejde-184	613	19	,	,	PUNCT
ejde-184	613	20	.	.	PUNCT
ejde-184	613	21	.	.	PUNCT
ejde-184	614	1	.	.	PUNCT
ejde-184	615	1	,	,	PUNCT
ejde-184	615	2	vda−n	vda−n	PROPN
ejde-184	615	3	,	,	PUNCT
ejde-184	615	4	a	a	PRON
ejde-184	615	5	be	be	AUX
ejde-184	615	6	the	the	DET
ejde-184	615	7	non	non	ADJ
ejde-184	615	8	-	-	ADJ
ejde-184	615	9	principal	principal	ADJ
ejde-184	615	10	solutions	solution	NOUN
ejde-184	615	11	at	at	ADP
ejde-184	615	12	a	a	PRON
ejde-184	615	13	of	of	ADP
ejde-184	615	14	(	(	PUNCT
ejde-184	615	15	1.3	1.3	NUM
ejde-184	615	16	)	)	PUNCT
ejde-184	615	17	;	;	PUNCT
ejde-184	615	18	let	let	VERB
ejde-184	615	19	y1b	y1b	PROPN
ejde-184	615	20	,	,	PUNCT
ejde-184	615	21	y2b	y2b	PROPN
ejde-184	615	22	,	,	PUNCT
ejde-184	615	23	.	.	PUNCT
ejde-184	615	24	.	.	PUNCT
ejde-184	616	1	.	.	PUNCT
ejde-184	617	1	,	,	PUNCT
ejde-184	617	2	ydb−n	ydb−n	NOUN
ejde-184	617	3	,	,	PUNCT
ejde-184	617	4	b	b	PROPN
ejde-184	617	5	be	be	AUX
ejde-184	617	6	the	the	DET
ejde-184	617	7	principal	principal	ADJ
ejde-184	617	8	solutions	solution	NOUN
ejde-184	617	9	at	at	ADP
ejde-184	617	10	b	b	PROPN
ejde-184	617	11	of	of	ADP
ejde-184	617	12	(	(	PUNCT
ejde-184	617	13	1.3	1.3	NUM
ejde-184	617	14	)	)	PUNCT
ejde-184	617	15	and	and	CCONJ
ejde-184	617	16	v1b	v1b	PROPN
ejde-184	617	17	,	,	PUNCT
ejde-184	617	18	v2b	v2b	NOUN
ejde-184	617	19	,	,	PUNCT
ejde-184	617	20	.	.	PUNCT
ejde-184	617	21	.	.	PUNCT
ejde-184	618	1	.	.	PUNCT
ejde-184	619	1	,	,	PUNCT
ejde-184	619	2	vdb−n	vdb−n	PROPN
ejde-184	619	3	,	,	PUNCT
ejde-184	619	4	b	b	PROPN
ejde-184	619	5	be	be	AUX
ejde-184	619	6	the	the	DET
ejde-184	619	7	non	non	ADJ
ejde-184	619	8	-	-	ADJ
ejde-184	619	9	principal	principal	ADJ
ejde-184	619	10	solutions	solution	NOUN
ejde-184	619	11	at	at	ADP
ejde-184	619	12	b	b	PROPN
ejde-184	619	13	of	of	ADP
ejde-184	619	14	(	(	PUNCT
ejde-184	619	15	1.3	1.3	NUM
ejde-184	619	16	)	)	PUNCT
ejde-184	619	17	.	.	PUNCT
ejde-184	620	1	assume	assume	VERB
ejde-184	620	2	that	that	SCONJ
ejde-184	620	3	t	t	PROPN
ejde-184	620	4	defined	define	VERB
ejde-184	620	5	by	by	ADP
ejde-184	620	6	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	620	7	)	)	PUNCT
ejde-184	620	8	=	=	PRON
ejde-184	621	1	{	{	PUNCT
ejde-184	621	2	y	y	PROPN
ejde-184	621	3	∈	∈	PROPN
ejde-184	621	4	dq	dq	NOUN
ejde-184	621	5	:	:	PUNCT
ejde-184	621	6	v	v	NOUN
ejde-184	621	7	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	621	8	,	,	PUNCT
ejde-184	621	9	b	b	NOUN
ejde-184	621	10	=	=	SYM
ejde-184	621	11	0	0	NUM
ejde-184	621	12	,	,	PUNCT
ejde-184	621	13	v	v	NOUN
ejde-184	621	14	∈ml,2d(c	∈ml,2d(c	NOUN
ejde-184	621	15	)	)	PUNCT
ejde-184	621	16	}	}	PUNCT
ejde-184	621	17	,	,	PUNCT
ejde-184	621	18	quadd	quadd	ADP
ejde-184	621	19	<	<	X
ejde-184	621	20	l	l	NOUN
ejde-184	621	21	≤	≤	NOUN
ejde-184	621	22	2d	2d	NOUN
ejde-184	621	23	,	,	PUNCT
ejde-184	621	24	(	(	PUNCT
ejde-184	621	25	5.1	5.1	NUM
ejde-184	621	26	)	)	PUNCT
ejde-184	621	27	is	be	AUX
ejde-184	621	28	a	a	DET
ejde-184	621	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	621	30	extension	extension	NOUN
ejde-184	621	31	of	of	ADP
ejde-184	621	32	t0	t0	PROPN
ejde-184	621	33	,	,	PUNCT
ejde-184	621	34	where	where	SCONJ
ejde-184	621	35	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	621	36	,	,	PUNCT
ejde-184	621	37	b	b	X
ejde-184	621	38	=	=	SYM
ejde-184	621	39	(	(	PUNCT
ejde-184	621	40	yda−n(a)ydb−n(b)ŷda−n(a)ŷdb−n(b))t	yda−n(a)ydb−n(b)ŷda−n(a)ŷdb−n(b))t	NOUN
ejde-184	621	41	with	with	ADP
ejde-184	621	42	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	621	43	)	)	PUNCT
ejde-184	621	44	=	=	PUNCT
ejde-184	622	1	(	(	PUNCT
ejde-184	622	2	[	[	X
ejde-184	622	3	y	y	PROPN
ejde-184	622	4	,	,	PUNCT
ejde-184	622	5	y1a](a	y1a](a	PROPN
ejde-184	622	6	)	)	PUNCT
ejde-184	622	7	·	·	PUNCT
ejde-184	622	8	·	·	PUNCT
ejde-184	622	9	·	·	PUNCT
ejde-184	623	1	[	[	X
ejde-184	623	2	y	y	X
ejde-184	623	3	,	,	PUNCT
ejde-184	623	4	yda−n	yda−n	PROPN
ejde-184	623	5	,	,	PUNCT
ejde-184	623	6	a](a))t	a](a))t	NOUN
ejde-184	623	7	,	,	PUNCT
ejde-184	623	8	ŷda−n(a	ŷda−n(a	PROPN
ejde-184	623	9	)	)	PUNCT
ejde-184	623	10	=	=	PUNCT
ejde-184	623	11	(	(	PUNCT
ejde-184	623	12	[	[	X
ejde-184	623	13	y	y	NOUN
ejde-184	623	14	,	,	PUNCT
ejde-184	623	15	v1a](a	v1a](a	NUM
ejde-184	623	16	)	)	PUNCT
ejde-184	623	17	·	·	PUNCT
ejde-184	623	18	·	·	PUNCT
ejde-184	623	19	·	·	PUNCT
ejde-184	624	1	[	[	X
ejde-184	624	2	y	y	X
ejde-184	624	3	,	,	PUNCT
ejde-184	624	4	vda−n	vda−n	NOUN
ejde-184	624	5	,	,	PUNCT
ejde-184	624	6	a](a))t	a](a))t	NOUN
ejde-184	624	7	,	,	PUNCT
ejde-184	624	8	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	624	9	)	)	PUNCT
ejde-184	624	10	=	=	NOUN
ejde-184	624	11	(	(	PUNCT
ejde-184	624	12	[	[	X
ejde-184	624	13	y	y	NOUN
ejde-184	624	14	,	,	PUNCT
ejde-184	624	15	y1b](b	y1b](b	NOUN
ejde-184	624	16	)	)	PUNCT
ejde-184	624	17	·	·	PUNCT
ejde-184	624	18	·	·	PUNCT
ejde-184	624	19	·	·	PUNCT
ejde-184	625	1	[	[	X
ejde-184	625	2	y	y	NOUN
ejde-184	625	3	,	,	PUNCT
ejde-184	625	4	ydb−n	ydb−n	NOUN
ejde-184	625	5	,	,	PUNCT
ejde-184	625	6	b](b))t	b](b))t	NOUN
ejde-184	625	7	,	,	PUNCT
ejde-184	625	8	ŷdb−n(b	ŷdb−n(b	PROPN
ejde-184	625	9	)	)	PUNCT
ejde-184	625	10	=	=	SYM
ejde-184	625	11	(	(	PUNCT
ejde-184	625	12	[	[	X
ejde-184	625	13	y	y	NOUN
ejde-184	625	14	,	,	PUNCT
ejde-184	625	15	v1b](b	v1b](b	NOUN
ejde-184	625	16	)	)	PUNCT
ejde-184	625	17	·	·	PUNCT
ejde-184	625	18	·	·	PUNCT
ejde-184	625	19	·	·	PUNCT
ejde-184	626	1	[	[	X
ejde-184	626	2	y	y	PROPN
ejde-184	626	3	,	,	PUNCT
ejde-184	626	4	vdb−n	vdb−n	PROPN
ejde-184	626	5	,	,	PUNCT
ejde-184	626	6	b](b))t	b](b))t	NOUN
ejde-184	626	7	.	.	PUNCT
ejde-184	627	1	then	then	ADV
ejde-184	627	2	v	v	X
ejde-184	627	3	has	have	VERB
ejde-184	627	4	the	the	DET
ejde-184	627	5	form	form	NOUN
ejde-184	627	6	(	(	PUNCT
ejde-184	627	7	4.18	4.18	NUM
ejde-184	627	8	)	)	PUNCT
ejde-184	627	9	in	in	ADP
ejde-184	627	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	627	11	4.5	4.5	NUM
ejde-184	627	12	and	and	CCONJ
ejde-184	627	13	t	t	PROPN
ejde-184	627	14	is	be	AUX
ejde-184	627	15	bounded	bound	VERB
ejde-184	627	16	below	below	ADV
ejde-184	627	17	.	.	PUNCT
ejde-184	628	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	628	2	the	the	DET
ejde-184	628	3	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	628	4	extension	extension	NOUN
ejde-184	628	5	tf	tf	INTJ
ejde-184	628	6	of	of	ADP
ejde-184	628	7	t	t	PROPN
ejde-184	628	8	is	be	AUX
ejde-184	628	9	characterized	characterize	VERB
ejde-184	628	10	by	by	ADP
ejde-184	628	11	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	628	12	)	)	PUNCT
ejde-184	629	1	=	=	PRON
ejde-184	629	2	{	{	PUNCT
ejde-184	629	3	y	y	PROPN
ejde-184	629	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	629	5	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	629	6	∗	∗	NOUN
ejde-184	629	7	)	)	PUNCT
ejde-184	629	8	:	:	PUNCT
ejde-184	629	9	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	629	10	(	(	PUNCT
ejde-184	629	11	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	629	12	)	)	PUNCT
ejde-184	629	13	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	629	14	)	)	PUNCT
ejde-184	629	15	)	)	PUNCT
ejde-184	630	1	=	=	SYM
ejde-184	630	2	0	0	X
ejde-184	630	3	}	}	PUNCT
ejde-184	630	4	(	(	PUNCT
ejde-184	630	5	5.2	5.2	NUM
ejde-184	630	6	)	)	PUNCT
ejde-184	630	7	30	30	NUM
ejde-184	630	8	q.	q.	PROPN
ejde-184	630	9	bao	bao	PROPN
ejde-184	630	10	,	,	PUNCT
ejde-184	630	11	g.	g.	PROPN
ejde-184	630	12	wei	wei	PROPN
ejde-184	630	13	,	,	PUNCT
ejde-184	630	14	a.	a.	NOUN
ejde-184	630	15	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	630	16	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	630	17	/	/	SYM
ejde-184	630	18	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	630	19	=	=	PUNCT
ejde-184	630	20	{	{	PUNCT
ejde-184	630	21	y	y	PROPN
ejde-184	630	22	∈	∈	PROPN
ejde-184	630	23	dq	dq	PROPN
ejde-184	630	24	:	:	PUNCT
ejde-184	630	25	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	630	26	(	(	PUNCT
ejde-184	630	27	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	630	28	)	)	PUNCT
ejde-184	630	29	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	630	30	)	)	PUNCT
ejde-184	630	31	)	)	PUNCT
ejde-184	631	1	=	=	SYM
ejde-184	631	2	0	0	NUM
ejde-184	631	3	,	,	PUNCT
ejde-184	631	4	nĝŷa	nĝŷa	PROPN
ejde-184	631	5	,	,	PUNCT
ejde-184	631	6	b	b	NOUN
ejde-184	631	7	=	=	NOUN
ejde-184	631	8	0	0	NUM
ejde-184	631	9	}	}	PUNCT
ejde-184	631	10	,	,	PUNCT
ejde-184	631	11	(	(	PUNCT
ejde-184	631	12	5.3	5.3	NUM
ejde-184	631	13	)	)	PUNCT
ejde-184	631	14	where	where	SCONJ
ejde-184	631	15	n	n	PRON
ejde-184	631	16	∈m(2d−l),2d(c	∈m(2d−l),2d(c	NOUN
ejde-184	631	17	)	)	PUNCT
ejde-184	631	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-184	631	19	nĝn∗	nĝn∗	NOUN
ejde-184	631	20	=	=	SYM
ejde-184	631	21	0	0	NUM
ejde-184	631	22	is	be	AUX
ejde-184	631	23	a	a	DET
ejde-184	631	24	complete	complete	ADJ
ejde-184	631	25	solution	solution	NOUN
ejde-184	631	26	of	of	ADP
ejde-184	631	27	the	the	DET
ejde-184	631	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	631	29	equation	equation	NOUN
ejde-184	631	30	nv	nv	PROPN
ejde-184	631	31	∗	∗	NOUN
ejde-184	631	32	=	=	SYM
ejde-184	632	1	0	0	X
ejde-184	632	2	.	.	PUNCT
ejde-184	633	1	proof	proof	NOUN
ejde-184	633	2	.	.	PUNCT
ejde-184	634	1	it	it	PRON
ejde-184	634	2	is	be	AUX
ejde-184	634	3	clear	clear	ADJ
ejde-184	634	4	that	that	SCONJ
ejde-184	634	5	t	t	PROPN
ejde-184	634	6	is	be	AUX
ejde-184	634	7	bounded	bound	VERB
ejde-184	634	8	below	below	ADV
ejde-184	634	9	from	from	ADP
ejde-184	634	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	634	11	3.1	3.1	NUM
ejde-184	634	12	.	.	PUNCT
ejde-184	634	13	from	from	ADP
ejde-184	634	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	634	15	4.5	4.5	NUM
ejde-184	634	16	we	we	PRON
ejde-184	634	17	obtain	obtain	VERB
ejde-184	634	18	the	the	DET
ejde-184	634	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	634	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	634	21	v	v	NOUN
ejde-184	634	22	of	of	ADP
ejde-184	634	23	t	t	NOUN
ejde-184	634	24	can	can	AUX
ejde-184	634	25	be	be	AUX
ejde-184	634	26	rewritten	rewrite	VERB
ejde-184	634	27	as	as	ADP
ejde-184	634	28	v	v	NOUN
ejde-184	634	29	=	=	SYM
ejde-184	634	30			PROPN
ejde-184	634	31	v̂11	v̂11	PROPN
ejde-184	634	32	v̂12	v̂12	PROPN
ejde-184	634	33	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	634	34	0	0	NUM
ejde-184	634	35	−n̂12	−n̂12	PROPN
ejde-184	634	36	g	g	NOUN
ejde-184	634	37	∗	∗	NOUN
ejde-184	634	38	1	1	NUM
ejde-184	634	39	0	0	NUM
ejde-184	634	40	−n̂22	−n̂22	PROPN
ejde-184	634	41	g	g	PROPN
ejde-184	634	42	∗	∗	NOUN
ejde-184	634	43	1	1	NUM
ejde-184	634	44	n̂21g1	n̂21g1	PROPN
ejde-184	634	45			NOUN
ejde-184	634	46	,	,	PUNCT
ejde-184	634	47	v̂rs	v̂rs	NOUN
ejde-184	634	48	∈m(l−d),d(c	∈m(l−d),d(c	PROPN
ejde-184	634	49	)	)	PUNCT
ejde-184	634	50	,	,	PUNCT
ejde-184	635	1	r	r	NOUN
ejde-184	635	2	,	,	PUNCT
ejde-184	635	3	s	s	NOUN
ejde-184	635	4	=	=	SYM
ejde-184	635	5	1	1	NUM
ejde-184	635	6	,	,	PUNCT
ejde-184	635	7	2	2	NUM
ejde-184	635	8	.	.	PUNCT
ejde-184	635	9	with	with	ADP
ejde-184	635	10	rank(v̂12	rank(v̂12	NOUN
ejde-184	635	11	)	)	PUNCT
ejde-184	635	12	=	=	PUNCT
ejde-184	635	13	rank(v̂21	rank(v̂21	NOUN
ejde-184	635	14	)	)	PUNCT
ejde-184	635	15	=	=	X
ejde-184	636	1	l	l	NOUN
ejde-184	636	2	−	−	PUNCT
ejde-184	636	3	d	d	NOUN
ejde-184	636	4	,	,	PUNCT
ejde-184	636	5	and	and	CCONJ
ejde-184	636	6	(	(	PUNCT
ejde-184	636	7	0	0	NUM
ejde-184	636	8	n̂12	n̂12	VERB
ejde-184	636	9	n̂21	n̂21	NOUN
ejde-184	636	10	n̂22	n̂22	PROPN
ejde-184	636	11	)	)	PUNCT
ejde-184	636	12	=	=	SYM
ejde-184	636	13	(	(	PUNCT
ejde-184	636	14	n1n2	n1n2	NOUN
ejde-184	636	15	)	)	PUNCT
ejde-184	636	16	=	=	SYM
ejde-184	636	17	n	n	CCONJ
ejde-184	636	18	,	,	PUNCT
ejde-184	636	19	where	where	SCONJ
ejde-184	636	20	rank(n̂12	rank(n̂12	ADJ
ejde-184	636	21	)	)	PUNCT
ejde-184	636	22	=	=	SYM
ejde-184	636	23	2d	2d	NUM
ejde-184	636	24	−	−	PROPN
ejde-184	636	25	l	l	NOUN
ejde-184	636	26	−	−	PROPN
ejde-184	636	27	r1	r1	PROPN
ejde-184	636	28	,	,	PUNCT
ejde-184	636	29	n̂21	n̂21	NOUN
ejde-184	636	30	,	,	PUNCT
ejde-184	636	31	n̂22	n̂22	PROPN
ejde-184	636	32	∈	∈	PROPN
ejde-184	636	33	mr1,d(c	mr1,d(c	PROPN
ejde-184	636	34	)	)	PUNCT
ejde-184	636	35	,	,	PUNCT
ejde-184	636	36	0	0	NUM
ejde-184	636	37	is	be	AUX
ejde-184	636	38	a	a	DET
ejde-184	636	39	(	(	PUNCT
ejde-184	636	40	2d	2d	NUM
ejde-184	636	41	−	−	PROPN
ejde-184	636	42	l	l	NOUN
ejde-184	636	43	−	−	PROPN
ejde-184	636	44	r1	r1	PROPN
ejde-184	636	45	)	)	PUNCT
ejde-184	636	46	×	×	PROPN
ejde-184	636	47	d	d	PROPN
ejde-184	636	48	zero	zero	NUM
ejde-184	636	49	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	636	50	.	.	PUNCT
ejde-184	637	1	we	we	PRON
ejde-184	637	2	define	define	VERB
ejde-184	637	3	an	an	DET
ejde-184	637	4	operator	operator	NOUN
ejde-184	637	5	ts	ts	ADP
ejde-184	637	6	with	with	ADP
ejde-184	637	7	domain	domain	NOUN
ejde-184	637	8	d(ts	d(ts	NOUN
ejde-184	637	9	):	):	PUNCT
ejde-184	637	10	ds	ds	ADJ
ejde-184	637	11	:	:	PUNCT
ejde-184	637	12	=	=	SYM
ejde-184	637	13	{	{	PUNCT
ejde-184	637	14	y	y	PROPN
ejde-184	637	15	∈	∈	PROPN
ejde-184	637	16	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	637	17	∗	∗	NOUN
ejde-184	637	18	)	)	PUNCT
ejde-184	637	19	:	:	PUNCT
ejde-184	637	20	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	637	21	(	(	PUNCT
ejde-184	637	22	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	637	23	)	)	PUNCT
ejde-184	637	24	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	637	25	)	)	PUNCT
ejde-184	637	26	)	)	PUNCT
ejde-184	638	1	=	=	SYM
ejde-184	638	2	0	0	X
ejde-184	638	3	}	}	PUNCT
ejde-184	638	4	.	.	PUNCT
ejde-184	639	1	it	it	PRON
ejde-184	639	2	is	be	AUX
ejde-184	639	3	easy	easy	ADJ
ejde-184	639	4	to	to	PART
ejde-184	639	5	ensure	ensure	VERB
ejde-184	639	6	that	that	SCONJ
ejde-184	639	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	639	8	)	)	PUNCT
ejde-184	640	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	640	2	ds	ds	PROPN
ejde-184	640	3	⊂	⊂	ADJ
ejde-184	640	4	dq	dq	PROPN
ejde-184	640	5	.	.	PROPN
ejde-184	640	6	denote	denote	VERB
ejde-184	640	7	by	by	ADP
ejde-184	640	8	a	a	PRON
ejde-184	640	9	=	=	X
ejde-184	640	10	(	(	PUNCT
ejde-184	640	11	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	640	12	0	0	NUM
ejde-184	641	1	−n2	−n2	PROPN
ejde-184	641	2	g	g	NOUN
ejde-184	641	3	∗	∗	NOUN
ejde-184	641	4	1	1	NUM
ejde-184	641	5	n1g1	n1g1	NOUN
ejde-184	641	6	)	)	PUNCT
ejde-184	641	7	.	.	PUNCT
ejde-184	642	1	thus	thus	ADV
ejde-184	642	2	ds	ds	ADJ
ejde-184	642	3	=	=	SYM
ejde-184	642	4	{	{	PUNCT
ejde-184	642	5	y	y	PROPN
ejde-184	642	6	∈	∈	PROPN
ejde-184	642	7	dq	dq	NOUN
ejde-184	642	8	:	:	PUNCT
ejde-184	642	9	aŷa	aŷa	VERB
ejde-184	642	10	,	,	PUNCT
ejde-184	642	11	b	b	NOUN
ejde-184	642	12	=	=	NOUN
ejde-184	642	13	0	0	NUM
ejde-184	642	14	}	}	PUNCT
ejde-184	642	15	.	.	PUNCT
ejde-184	643	1	since	since	SCONJ
ejde-184	643	2	t	t	PROPN
ejde-184	643	3	is	be	AUX
ejde-184	643	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	643	5	,	,	PUNCT
ejde-184	643	6	from	from	ADP
ejde-184	643	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	643	8	4.3	4.3	NUM
ejde-184	643	9	we	we	PRON
ejde-184	643	10	have	have	VERB
ejde-184	643	11	nv	nv	PROPN
ejde-184	643	12	∗	∗	NOUN
ejde-184	643	13	=	=	SYM
ejde-184	643	14	0	0	X
ejde-184	643	15	.	.	PUNCT
ejde-184	644	1	it	it	PRON
ejde-184	644	2	follows	follow	VERB
ejde-184	644	3	from	from	ADP
ejde-184	644	4	(	(	PUNCT
ejde-184	644	5	4.18	4.18	NUM
ejde-184	644	6	)	)	PUNCT
ejde-184	644	7	that	that	PRON
ejde-184	644	8	n1v̂	n1v̂	VERB
ejde-184	644	9	∗	∗	NOUN
ejde-184	644	10	21	21	NUM
ejde-184	644	11	=	=	SYM
ejde-184	644	12	0	0	NUM
ejde-184	644	13	.	.	PUNCT
ejde-184	645	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	645	2	,	,	PUNCT
ejde-184	645	3	by	by	ADP
ejde-184	645	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-184	645	5	4.5	4.5	NUM
ejde-184	645	6	we	we	PRON
ejde-184	645	7	obtain	obtain	VERB
ejde-184	645	8	rank(a	rank(a	NOUN
ejde-184	645	9	)	)	PUNCT
ejde-184	646	1	=	=	SYM
ejde-184	646	2	d.	d.	PROPN
ejde-184	646	3	together	together	ADV
ejde-184	646	4	with	with	ADP
ejde-184	646	5	g1	g1	PROPN
ejde-184	646	6	g	g	PROPN
ejde-184	646	7	∗	∗	NOUN
ejde-184	646	8	1	1	NUM
ejde-184	647	1	=	=	SYM
ejde-184	647	2	i	i	NOUN
ejde-184	647	3	d	d	NOUN
ejde-184	647	4	we	we	PRON
ejde-184	647	5	have	have	VERB
ejde-184	647	6	aĝa∗	aĝa∗	PROPN
ejde-184	647	7	=	=	SYM
ejde-184	647	8	(	(	PUNCT
ejde-184	647	9	v̂21	v̂21	NOUN
ejde-184	647	10	0	0	NUM
ejde-184	647	11	−n2	−n2	PROPN
ejde-184	647	12	g	g	NOUN
ejde-184	647	13	∗	∗	NOUN
ejde-184	647	14	1	1	NUM
ejde-184	647	15	n1g1	n1g1	NOUN
ejde-184	647	16	)	)	PUNCT
ejde-184	647	17	(	(	PUNCT
ejde-184	647	18	0	0	NUM
ejde-184	647	19	g1	g1	PROPN
ejde-184	647	20	−g∗1	−g∗1	PROPN
ejde-184	647	21	0	0	NUM
ejde-184	647	22	)	)	PUNCT
ejde-184	647	23	(	(	PUNCT
ejde-184	647	24	v̂	v̂	NUM
ejde-184	647	25	∗21	∗21	PROPN
ejde-184	647	26	−g1n	−g1n	SYM
ejde-184	647	27	∗	∗	NOUN
ejde-184	647	28	2	2	NUM
ejde-184	647	29	0	0	NUM
ejde-184	648	1	g∗1n	g∗1n	NOUN
ejde-184	648	2	∗	∗	NOUN
ejde-184	648	3	1	1	NUM
ejde-184	648	4	)	)	PUNCT
ejde-184	648	5	=	=	SYM
ejde-184	649	1	(	(	PUNCT
ejde-184	649	2	0	0	NUM
ejde-184	649	3	v̂21g1	v̂21g1	NUM
ejde-184	649	4	−n1g1	−n1g1	NUM
ejde-184	649	5	g	g	NOUN
ejde-184	649	6	∗	∗	X
ejde-184	649	7	1	1	NUM
ejde-184	649	8	−n2	−n2	PROPN
ejde-184	649	9	g	g	NOUN
ejde-184	649	10	∗	∗	NOUN
ejde-184	649	11	1g1	1g1	NUM
ejde-184	649	12	)	)	PUNCT
ejde-184	649	13	(	(	PUNCT
ejde-184	649	14	v̂	v̂	NUM
ejde-184	649	15	∗21	∗21	PROPN
ejde-184	649	16	−g1n	−g1n	SYM
ejde-184	649	17	∗	∗	NOUN
ejde-184	649	18	2	2	NUM
ejde-184	649	19	0	0	NUM
ejde-184	649	20	g∗1n	g∗1n	NOUN
ejde-184	649	21	∗	∗	NOUN
ejde-184	649	22	1	1	NUM
ejde-184	649	23	)	)	PUNCT
ejde-184	649	24	=	=	SYM
ejde-184	650	1	(	(	PUNCT
ejde-184	650	2	0	0	NUM
ejde-184	651	1	v̂21g1	v̂21g1	NUM
ejde-184	651	2	g	g	PROPN
ejde-184	651	3	∗	∗	X
ejde-184	651	4	1n	1n	NUM
ejde-184	651	5	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	6	1	1	NUM
ejde-184	651	7	−n1g1	−n1g1	NOUN
ejde-184	651	8	g	g	NOUN
ejde-184	651	9	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	10	1v̂	1v̂	NUM
ejde-184	651	11	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	12	21	21	NUM
ejde-184	651	13	n1g1	n1g1	NUM
ejde-184	651	14	g	g	NOUN
ejde-184	651	15	∗	∗	NUM
ejde-184	651	16	1g1n	1g1n	NUM
ejde-184	651	17	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	18	2	2	NUM
ejde-184	651	19	−n2	−n2	PROPN
ejde-184	651	20	g	g	NOUN
ejde-184	651	21	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	22	1g1	1g1	NUM
ejde-184	651	23	g	g	PROPN
ejde-184	651	24	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	25	1n	1n	NUM
ejde-184	651	26	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	27	1	1	NUM
ejde-184	651	28	)	)	PUNCT
ejde-184	651	29	=	=	SYM
ejde-184	651	30	(	(	PUNCT
ejde-184	651	31	0	0	NUM
ejde-184	651	32	v̂21n	v̂21n	PROPN
ejde-184	651	33	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	34	1	1	NUM
ejde-184	651	35	−n1v̂	−n1v̂	NOUN
ejde-184	651	36	∗	∗	NOUN
ejde-184	651	37	21	21	NUM
ejde-184	651	38	nĝn∗	nĝn∗	NOUN
ejde-184	651	39	)	)	PUNCT
ejde-184	651	40	=	=	SYM
ejde-184	652	1	0	0	X
ejde-184	652	2	.	.	PUNCT
ejde-184	653	1	thus	thus	ADV
ejde-184	653	2	we	we	PRON
ejde-184	653	3	know	know	VERB
ejde-184	653	4	that	that	SCONJ
ejde-184	653	5	the	the	DET
ejde-184	653	6	operator	operator	NOUN
ejde-184	653	7	ts	ts	ADP
ejde-184	653	8	is	be	AUX
ejde-184	653	9	a	a	DET
ejde-184	653	10	self	self	NOUN
ejde-184	653	11	-	-	PUNCT
ejde-184	653	12	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	653	13	extension	extension	NOUN
ejde-184	653	14	of	of	ADP
ejde-184	653	15	t	t	PROPN
ejde-184	653	16	.	.	PUNCT
ejde-184	654	1	next	next	ADV
ejde-184	654	2	we	we	PRON
ejde-184	654	3	prove	prove	VERB
ejde-184	654	4	that	that	SCONJ
ejde-184	654	5	ts	ts	ADP
ejde-184	654	6	is	be	AUX
ejde-184	654	7	the	the	DET
ejde-184	654	8	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	654	9	extension	extension	NOUN
ejde-184	654	10	of	of	ADP
ejde-184	654	11	t	t	PROPN
ejde-184	654	12	.	.	PUNCT
ejde-184	655	1	let	let	VERB
ejde-184	655	2	y	y	PROPN
ejde-184	655	3	∈	∈	PROPN
ejde-184	655	4	d(tf	d(tf	PROPN
ejde-184	655	5	)	)	PUNCT
ejde-184	655	6	.	.	PUNCT
ejde-184	656	1	from	from	ADP
ejde-184	656	2	result	result	NOUN
ejde-184	656	3	(	(	PUNCT
ejde-184	656	4	4.23	4.23	NUM
ejde-184	656	5	)	)	PUNCT
ejde-184	656	6	with	with	ADP
ejde-184	656	7	[	[	X
ejde-184	656	8	24	24	NUM
ejde-184	656	9	,	,	PUNCT
ejde-184	656	10	theorem	theorem	VERB
ejde-184	656	11	5.38	5.38	NUM
ejde-184	656	12	]	]	PUNCT
ejde-184	656	13	we	we	PRON
ejde-184	656	14	see	see	VERB
ejde-184	656	15	that	that	SCONJ
ejde-184	656	16	y	y	PROPN
ejde-184	656	17	∈	∈	PROPN
ejde-184	656	18	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	656	19	∗	∗	NOUN
ejde-184	656	20	)	)	PUNCT
ejde-184	656	21	and	and	CCONJ
ejde-184	656	22	there	there	PRON
ejde-184	656	23	exists	exist	VERB
ejde-184	656	24	a	a	DET
ejde-184	656	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-184	656	26	{	{	PUNCT
ejde-184	656	27	ym	ym	NOUN
ejde-184	656	28	}	}	PUNCT
ejde-184	656	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	656	30	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	656	31	)	)	PUNCT
ejde-184	656	32	such	such	ADJ
ejde-184	656	33	that	that	SCONJ
ejde-184	656	34	lim	lim	PROPN
ejde-184	656	35	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-184	656	36	l̄(y	l̄(y	PROPN
ejde-184	657	1	−	−	PROPN
ejde-184	658	1	ym	ym	PROPN
ejde-184	658	2	,	,	PUNCT
ejde-184	658	3	y	y	PROPN
ejde-184	658	4	−	−	PROPN
ejde-184	658	5	ym	ym	PROPN
ejde-184	658	6	)	)	PUNCT
ejde-184	658	7	=	=	NOUN
ejde-184	659	1	0	0	X
ejde-184	659	2	.	.	PUNCT
ejde-184	660	1	(	(	PUNCT
ejde-184	660	2	5.4	5.4	NUM
ejde-184	660	3	)	)	PUNCT
ejde-184	660	4	since	since	SCONJ
ejde-184	660	5	all	all	DET
ejde-184	660	6	the	the	DET
ejde-184	660	7	functions	function	NOUN
ejde-184	660	8	ym	ym	PRON
ejde-184	660	9	belong	belong	VERB
ejde-184	660	10	to	to	ADP
ejde-184	660	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	660	12	)	)	PUNCT
ejde-184	660	13	,	,	PUNCT
ejde-184	660	14	it	it	PRON
ejde-184	660	15	follows	follow	VERB
ejde-184	660	16	that	that	SCONJ
ejde-184	660	17	v	v	ADP
ejde-184	660	18	ŷm	ŷm	NOUN
ejde-184	660	19	,	,	PUNCT
ejde-184	660	20	a	a	PRON
ejde-184	660	21	,	,	PUNCT
ejde-184	660	22	b	b	NOUN
ejde-184	660	23	=	=	SYM
ejde-184	660	24	0	0	PROPN
ejde-184	660	25	.	.	PUNCT
ejde-184	661	1	this	this	PRON
ejde-184	661	2	implies	imply	VERB
ejde-184	661	3	0	0	PUNCT
ejde-184	662	1	=	=	SYM
ejde-184	662	2	(	(	PUNCT
ejde-184	662	3	v̂210)ŷm	v̂210)ŷm	NOUN
ejde-184	662	4	,	,	PUNCT
ejde-184	662	5	a	a	PRON
ejde-184	662	6	,	,	PUNCT
ejde-184	662	7	b	b	NOUN
ejde-184	662	8	=	=	SYM
ejde-184	662	9	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	662	10	(	(	PUNCT
ejde-184	662	11	ym	ym	PROPN
ejde-184	662	12	,	,	PUNCT
ejde-184	662	13	da−n(a	da−n(a	PROPN
ejde-184	662	14	)	)	PUNCT
ejde-184	662	15	ym	ym	PROPN
ejde-184	662	16	,	,	PUNCT
ejde-184	662	17	db−n(b	db−n(b	NOUN
ejde-184	662	18	)	)	PUNCT
ejde-184	662	19	)	)	PUNCT
ejde-184	662	20	.	.	PUNCT
ejde-184	663	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	663	2	/	/	SYM
ejde-184	663	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	663	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	663	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	663	6	31	31	NUM
ejde-184	663	7	note	note	VERB
ejde-184	663	8	that	that	SCONJ
ejde-184	663	9	on	on	ADP
ejde-184	663	10	[	[	X
ejde-184	663	11	α	α	X
ejde-184	663	12	,	,	PUNCT
ejde-184	663	13	β	β	X
ejde-184	663	14	]	]	X
ejde-184	663	15	⊂	⊂	X
ejde-184	664	1	i	i	PRON
ejde-184	664	2	we	we	PRON
ejde-184	664	3	have	have	VERB
ejde-184	664	4	l̄(y	l̄(y	PROPN
ejde-184	664	5	,	,	PUNCT
ejde-184	664	6	y	y	NOUN
ejde-184	664	7	)	)	PUNCT
ejde-184	664	8	=	=	VERB
ejde-184	664	9	−x∗c̃nu|βα	−x∗c̃nu|βα	X
ejde-184	664	10	+	+	CCONJ
ejde-184	664	11	∫	∫	X
ejde-184	664	12	β	β	X
ejde-184	664	13	α	α	X
ejde-184	664	14	u∗b(t)udt+	u∗b(t)udt+	PUNCT
ejde-184	664	15	∫	∫	PROPN
ejde-184	664	16	β	β	PROPN
ejde-184	664	17	α	α	PROPN
ejde-184	664	18	x∗c(t)xdt−	x∗c(t)xdt−	PROPN
ejde-184	664	19	∫	∫	PROPN
ejde-184	664	20	β	β	PROPN
ejde-184	664	21	α	α	PROPN
ejde-184	664	22	x∗λw1(t)xdt	x∗λw1(t)xdt	PROPN
ejde-184	664	23	,	,	PUNCT
ejde-184	664	24	with	with	ADP
ejde-184	664	25	u	u	NOUN
ejde-184	664	26	=	=	SYM
ejde-184	664	27	b−1(t)(c̃∗nx′	b−1(t)(c̃∗nx′	PROPN
ejde-184	664	28	−a(t)x	−a(t)x	NUM
ejde-184	664	29	)	)	PUNCT
ejde-184	664	30	,	,	PUNCT
ejde-184	664	31	where	where	SCONJ
ejde-184	664	32	x(t	x(t	PROPN
ejde-184	664	33	)	)	PUNCT
ejde-184	664	34	=	=	PUNCT
ejde-184	664	35	(	(	PUNCT
ejde-184	664	36	yy[1	yy[1	PROPN
ejde-184	664	37	]	]	X
ejde-184	664	38	·	·	PUNCT
ejde-184	664	39	·	·	PUNCT
ejde-184	664	40	·	·	PUNCT
ejde-184	664	41	y[n−1])t	y[n−1])t	NUM
ejde-184	664	42	,	,	PUNCT
ejde-184	664	43	u(t	u(t	PROPN
ejde-184	664	44	)	)	PUNCT
ejde-184	664	45	=	=	SYM
ejde-184	664	46	(	(	PUNCT
ejde-184	664	47	y[2n−1]y[2n−2	y[2n−1]y[2n−2	PROPN
ejde-184	664	48	]	]	X
ejde-184	664	49	·	·	PUNCT
ejde-184	664	50	·	·	PUNCT
ejde-184	664	51	·	·	PUNCT
ejde-184	664	52	y[n])t	y[n])t	INTJ
ejde-184	664	53	.	.	PUNCT
ejde-184	665	1	we	we	PRON
ejde-184	665	2	infer	infer	VERB
ejde-184	665	3	that	that	SCONJ
ejde-184	665	4	∫	∫	PROPN
ejde-184	665	5	β	β	PROPN
ejde-184	665	6	α	α	PROPN
ejde-184	665	7	u∗b(t)udt	u∗b(t)udt	PROPN
ejde-184	665	8	≤	≤	NOUN
ejde-184	665	9	c0((l̄	c0((l̄	VERB
ejde-184	666	1	+	+	NOUN
ejde-184	666	2	k)y	k)y	NOUN
ejde-184	666	3	,	,	PUNCT
ejde-184	666	4	y	y	NOUN
ejde-184	666	5	)	)	PUNCT
ejde-184	666	6	,	,	PUNCT
ejde-184	667	1	(	(	PUNCT
ejde-184	667	2	5.5	5.5	NUM
ejde-184	667	3	)	)	PUNCT
ejde-184	667	4	where	where	SCONJ
ejde-184	667	5	c0,k	c0,k	PROPN
ejde-184	667	6	∈	∈	PROPN
ejde-184	667	7	c.	c.	NOUN
ejde-184	667	8	by	by	ADP
ejde-184	667	9	applying	apply	VERB
ejde-184	667	10	(	(	PUNCT
ejde-184	667	11	5.5	5.5	NUM
ejde-184	667	12	)	)	PUNCT
ejde-184	667	13	to	to	ADP
ejde-184	667	14	ym	ym	NOUN
ejde-184	668	1	−	−	PROPN
ejde-184	668	2	y	y	PROPN
ejde-184	668	3	instead	instead	ADV
ejde-184	668	4	of	of	ADP
ejde-184	668	5	y	y	PROPN
ejde-184	668	6	,	,	PUNCT
ejde-184	668	7	we	we	PRON
ejde-184	668	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-184	668	9	β	β	PROPN
ejde-184	668	10	α	α	X
ejde-184	668	11	(	(	PUNCT
ejde-184	668	12	um	um	INTJ
ejde-184	668	13	−	−	PROPN
ejde-184	668	14	u)∗b(t)(um	u)∗b(t)(um	NOUN
ejde-184	668	15	−	−	PROPN
ejde-184	668	16	u)dt	u)dt	PROPN
ejde-184	668	17	≤	≤	PROPN
ejde-184	668	18	c0((l̄	c0((l̄	VERB
ejde-184	668	19	+	+	PROPN
ejde-184	668	20	k)(ym	k)(ym	PROPN
ejde-184	668	21	−	−	PROPN
ejde-184	668	22	y	y	PROPN
ejde-184	668	23	)	)	PUNCT
ejde-184	668	24	,	,	PUNCT
ejde-184	669	1	ym	ym	PROPN
ejde-184	669	2	−	−	PROPN
ejde-184	670	1	y	y	PROPN
ejde-184	670	2	)	)	PUNCT
ejde-184	670	3	,	,	PUNCT
ejde-184	670	4	where	where	SCONJ
ejde-184	670	5	um	um	INTJ
ejde-184	670	6	=	=	NOUN
ejde-184	670	7	b−1(t)(c̃∗nx′m	b−1(t)(c̃∗nx′m	NOUN
ejde-184	670	8	−a(t)xm	−a(t)xm	NOUN
ejde-184	670	9	)	)	PUNCT
ejde-184	670	10	.	.	PUNCT
ejde-184	671	1	since	since	SCONJ
ejde-184	671	2	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	671	3	)	)	PUNCT
ejde-184	671	4	≥	≥	NOUN
ejde-184	671	5	0	0	NUM
ejde-184	672	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	672	2	.	.	PROPN
ejde-184	673	1	on	on	ADP
ejde-184	673	2	i	i	PRON
ejde-184	673	3	,	,	PUNCT
ejde-184	673	4	from	from	ADP
ejde-184	673	5	(	(	PUNCT
ejde-184	673	6	5.4	5.4	NUM
ejde-184	673	7	)	)	PUNCT
ejde-184	673	8	we	we	PRON
ejde-184	673	9	obtain	obtain	VERB
ejde-184	673	10	that	that	SCONJ
ejde-184	673	11	lim	lim	PROPN
ejde-184	673	12	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-184	673	13	∫	∫	PROPN
ejde-184	673	14	β	β	PROPN
ejde-184	673	15	α	α	PROPN
ejde-184	673	16	(	(	PUNCT
ejde-184	673	17	um	um	INTJ
ejde-184	673	18	−	−	PROPN
ejde-184	673	19	u)∗b(t)(um	u)∗b(t)(um	NOUN
ejde-184	673	20	−	−	PROPN
ejde-184	673	21	u)dt	u)dt	PROPN
ejde-184	673	22	=	=	SYM
ejde-184	673	23	0	0	X
ejde-184	673	24	.	.	PUNCT
ejde-184	674	1	thus	thus	ADV
ejde-184	674	2	we	we	PRON
ejde-184	674	3	have	have	VERB
ejde-184	674	4	um	um	INTJ
ejde-184	674	5	→	→	SYM
ejde-184	674	6	u	u	NOUN
ejde-184	674	7	as	as	ADP
ejde-184	674	8	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-184	674	9	for	for	ADP
ejde-184	674	10	all	all	DET
ejde-184	674	11	t	t	NOUN
ejde-184	674	12	∈	∈	PROPN
ejde-184	675	1	[	[	X
ejde-184	675	2	α	α	X
ejde-184	675	3	,	,	PUNCT
ejde-184	675	4	β	β	X
ejde-184	675	5	]	]	X
ejde-184	675	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	676	1	i	i	PRON
ejde-184	676	2	on	on	ADP
ejde-184	676	3	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	676	4	∗	∗	NOUN
ejde-184	676	5	)	)	PUNCT
ejde-184	677	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	677	2	dq	dq	PROPN
ejde-184	677	3	.	.	PUNCT
ejde-184	678	1	therefore	therefore	ADV
ejde-184	678	2	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-184	678	3	um(α	um(α	PART
ejde-184	678	4	)	)	PUNCT
ejde-184	678	5	=	=	SYM
ejde-184	678	6	u(α	u(α	X
ejde-184	678	7	)	)	PUNCT
ejde-184	678	8	on	on	ADP
ejde-184	678	9	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	678	10	∗	∗	NOUN
ejde-184	678	11	)	)	PUNCT
ejde-184	679	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	679	2	dq	dq	PROPN
ejde-184	679	3	.	.	PUNCT
ejde-184	680	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	681	1	[	[	X
ejde-184	681	2	ym	ym	NUM
ejde-184	681	3	−	−	PROPN
ejde-184	681	4	y	y	PROPN
ejde-184	681	5	,	,	PUNCT
ejde-184	681	6	y1i](α	y1i](α	NUM
ejde-184	681	7	)	)	PUNCT
ejde-184	681	8	=	=	PRON
ejde-184	681	9	{	{	PUNCT
ejde-184	681	10	ym	ym	NOUN
ejde-184	681	11	−	−	PROPN
ejde-184	681	12	y	y	PROPN
ejde-184	681	13	,	,	PUNCT
ejde-184	681	14	y1i}(α	y1i}(α	PROPN
ejde-184	681	15	)	)	PUNCT
ejde-184	681	16	=	=	PUNCT
ejde-184	681	17	x∗1i(α)c̃n(um	x∗1i(α)c̃n(um	NOUN
ejde-184	681	18	−	−	PROPN
ejde-184	681	19	u)(α)−	u)(α)−	NOUN
ejde-184	681	20	(	(	PUNCT
ejde-184	681	21	um	um	INTJ
ejde-184	681	22	−	−	PROPN
ejde-184	681	23	u)∗(α)c̃∗nx1i(α	u)∗(α)c̃∗nx1i(α	PROPN
ejde-184	681	24	)	)	PUNCT
ejde-184	681	25	.	.	PUNCT
ejde-184	682	1	thus	thus	ADV
ejde-184	682	2	we	we	PRON
ejde-184	682	3	infer	infer	VERB
ejde-184	682	4	that	that	SCONJ
ejde-184	682	5	lim	lim	PROPN
ejde-184	682	6	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-184	683	1	[	[	X
ejde-184	683	2	ym	ym	INTJ
ejde-184	683	3	−	−	PROPN
ejde-184	683	4	y	y	PROPN
ejde-184	683	5	,	,	PUNCT
ejde-184	683	6	y1i](α	y1i](α	X
ejde-184	683	7	)	)	PUNCT
ejde-184	684	1	=	=	SYM
ejde-184	684	2	0	0	X
ejde-184	684	3	.	.	PUNCT
ejde-184	685	1	hence	hence	ADV
ejde-184	685	2	we	we	PRON
ejde-184	685	3	have	have	VERB
ejde-184	685	4	limm→∞[y−ym	limm→∞[y−ym	NOUN
ejde-184	685	5	,	,	PUNCT
ejde-184	685	6	y1i](a	y1i](a	NOUN
ejde-184	685	7	)	)	PUNCT
ejde-184	685	8	=	=	SYM
ejde-184	686	1	0	0	NUM
ejde-184	686	2	,	,	PUNCT
ejde-184	686	3	i	i	PRON
ejde-184	686	4	=	=	NOUN
ejde-184	686	5	1	1	NUM
ejde-184	686	6	,	,	PUNCT
ejde-184	686	7	2	2	NUM
ejde-184	686	8	,	,	PUNCT
ejde-184	686	9	.	.	PUNCT
ejde-184	686	10	.	.	PUNCT
ejde-184	686	11	.	.	PUNCT
ejde-184	687	1	,	,	PUNCT
ejde-184	687	2	da−n	da−n	PROPN
ejde-184	687	3	.	.	PUNCT
ejde-184	688	1	similarly	similarly	ADV
ejde-184	688	2	,	,	PUNCT
ejde-184	688	3	we	we	PRON
ejde-184	688	4	obtain	obtain	VERB
ejde-184	688	5	limm→∞[y	limm→∞[y	PROPN
ejde-184	689	1	−	−	PROPN
ejde-184	690	1	ym	ym	PROPN
ejde-184	690	2	,	,	PUNCT
ejde-184	690	3	y2j	y2j	PROPN
ejde-184	690	4	]	]	X
ejde-184	690	5	(	(	PUNCT
ejde-184	690	6	b	b	NOUN
ejde-184	690	7	)	)	PUNCT
ejde-184	690	8	=	=	SYM
ejde-184	690	9	0	0	NUM
ejde-184	690	10	,	,	PUNCT
ejde-184	690	11	j	j	PROPN
ejde-184	690	12	=	=	SYM
ejde-184	690	13	1	1	NUM
ejde-184	690	14	,	,	PUNCT
ejde-184	690	15	2	2	NUM
ejde-184	690	16	,	,	PUNCT
ejde-184	690	17	.	.	PUNCT
ejde-184	690	18	.	.	PUNCT
ejde-184	690	19	.	.	PUNCT
ejde-184	691	1	,	,	PUNCT
ejde-184	691	2	db	db	PROPN
ejde-184	691	3	−	−	PROPN
ejde-184	691	4	n.	n.	NOUN
ejde-184	691	5	therefore	therefore	ADV
ejde-184	691	6	lim	lim	PROPN
ejde-184	691	7	m→∞	m→∞	PROPN
ejde-184	691	8	(	(	PUNCT
ejde-184	691	9	ym	ym	NOUN
ejde-184	691	10	,	,	PUNCT
ejde-184	691	11	da−n(a	da−n(a	PROPN
ejde-184	691	12	)	)	PUNCT
ejde-184	691	13	ym	ym	PROPN
ejde-184	691	14	,	,	PUNCT
ejde-184	691	15	db−n(b	db−n(b	NOUN
ejde-184	691	16	)	)	PUNCT
ejde-184	691	17	)	)	PUNCT
ejde-184	691	18	(	(	PUNCT
ejde-184	691	19	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	691	20	)	)	PUNCT
ejde-184	691	21	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	691	22	)	)	PUNCT
ejde-184	691	23	)	)	PUNCT
ejde-184	691	24	.	.	PUNCT
ejde-184	692	1	then	then	ADV
ejde-184	692	2	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	692	3	(	(	PUNCT
ejde-184	692	4	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	692	5	)	)	PUNCT
ejde-184	692	6	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	692	7	)	)	PUNCT
ejde-184	692	8	)	)	PUNCT
ejde-184	692	9	=	=	SYM
ejde-184	692	10	0	0	NUM
ejde-184	692	11	shows	show	VERB
ejde-184	692	12	that	that	SCONJ
ejde-184	692	13	y	y	PROPN
ejde-184	692	14	∈	∈	PROPN
ejde-184	692	15	ds	ds	NOUN
ejde-184	692	16	and	and	CCONJ
ejde-184	692	17	so	so	ADV
ejde-184	692	18	d(tf	d(tf	PROPN
ejde-184	692	19	)	)	PUNCT
ejde-184	693	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-184	693	2	ds	ds	PROPN
ejde-184	693	3	.	.	PROPN
ejde-184	693	4	on	on	ADP
ejde-184	693	5	the	the	DET
ejde-184	693	6	other	other	ADJ
ejde-184	693	7	hand	hand	NOUN
ejde-184	693	8	,	,	PUNCT
ejde-184	693	9	we	we	PRON
ejde-184	693	10	have	have	AUX
ejde-184	693	11	proved	prove	VERB
ejde-184	693	12	that	that	SCONJ
ejde-184	693	13	ds	ds	NOUN
ejde-184	693	14	is	be	AUX
ejde-184	693	15	the	the	DET
ejde-184	693	16	domain	domain	NOUN
ejde-184	693	17	of	of	ADP
ejde-184	693	18	a	a	DET
ejde-184	693	19	self	self	NOUN
ejde-184	693	20	-	-	PUNCT
ejde-184	693	21	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	693	22	extension	extension	NOUN
ejde-184	693	23	ts	ts	ADP
ejde-184	693	24	of	of	ADP
ejde-184	693	25	t	t	PROPN
ejde-184	693	26	.	.	PUNCT
ejde-184	694	1	consequently	consequently	ADV
ejde-184	694	2	,	,	PUNCT
ejde-184	694	3	the	the	DET
ejde-184	694	4	self	self	NOUN
ejde-184	694	5	-	-	PUNCT
ejde-184	694	6	adjointness	adjointness	NOUN
ejde-184	694	7	of	of	ADP
ejde-184	694	8	tf	tf	PROPN
ejde-184	694	9	leads	lead	VERB
ejde-184	694	10	to	to	ADP
ejde-184	694	11	ts	ts	PROPN
ejde-184	695	1	=	=	PUNCT
ejde-184	695	2	tf	tf	INTJ
ejde-184	695	3	.	.	PUNCT
ejde-184	696	1	the	the	DET
ejde-184	696	2	proof	proof	NOUN
ejde-184	696	3	is	be	AUX
ejde-184	696	4	complete	complete	ADJ
ejde-184	696	5	.	.	PUNCT
ejde-184	697	1	�	�	PROPN
ejde-184	697	2	remark	remark	VERB
ejde-184	697	3	5.2	5.2	NUM
ejde-184	697	4	.	.	PUNCT
ejde-184	698	1	from	from	ADP
ejde-184	698	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	698	3	5.1	5.1	NUM
ejde-184	698	4	we	we	PRON
ejde-184	698	5	know	know	VERB
ejde-184	698	6	that	that	SCONJ
ejde-184	698	7	there	there	PRON
ejde-184	698	8	are	be	VERB
ejde-184	698	9	da−n	da−n	PROPN
ejde-184	698	10	principal	principal	ADJ
ejde-184	698	11	solutions	solution	NOUN
ejde-184	698	12	at	at	ADP
ejde-184	698	13	a	a	DET
ejde-184	698	14	and	and	CCONJ
ejde-184	698	15	db−n	db−n	PROPN
ejde-184	698	16	principal	principal	ADJ
ejde-184	698	17	solutions	solution	NOUN
ejde-184	698	18	at	at	ADP
ejde-184	698	19	b	b	PROPN
ejde-184	698	20	which	which	PRON
ejde-184	698	21	contribute	contribute	VERB
ejde-184	698	22	to	to	ADP
ejde-184	698	23	the	the	DET
ejde-184	698	24	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	698	25	extension	extension	NOUN
ejde-184	698	26	of	of	ADP
ejde-184	698	27	any	any	DET
ejde-184	698	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	698	29	operator	operator	NOUN
ejde-184	698	30	which	which	PRON
ejde-184	698	31	is	be	AUX
ejde-184	698	32	bounded	bound	VERB
ejde-184	698	33	below	below	ADV
ejde-184	698	34	.	.	PUNCT
ejde-184	699	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	699	2	,	,	PUNCT
ejde-184	699	3	if	if	SCONJ
ejde-184	699	4	the	the	DET
ejde-184	699	5	differential	differential	ADJ
ejde-184	699	6	equation	equation	NOUN
ejde-184	699	7	(	(	PUNCT
ejde-184	699	8	1.3	1.3	NUM
ejde-184	699	9	)	)	PUNCT
ejde-184	699	10	is	be	AUX
ejde-184	699	11	regular	regular	ADJ
ejde-184	699	12	,	,	PUNCT
ejde-184	699	13	then	then	ADV
ejde-184	699	14	da	da	PROPN
ejde-184	699	15	=	=	SYM
ejde-184	699	16	2n	2n	NUM
ejde-184	699	17	=	=	PUNCT
ejde-184	699	18	db	db	PROPN
ejde-184	699	19	in	in	ADP
ejde-184	699	20	theorem	theorem	VERB
ejde-184	699	21	5.1	5.1	NUM
ejde-184	699	22	i.e.	i.e.	X
ejde-184	699	23	,	,	PUNCT
ejde-184	699	24	d	d	X
ejde-184	699	25	=	=	SYM
ejde-184	699	26	2n	2n	NUM
ejde-184	699	27	.	.	PUNCT
ejde-184	700	1	in	in	ADP
ejde-184	700	2	this	this	DET
ejde-184	700	3	case	case	NOUN
ejde-184	700	4	the	the	DET
ejde-184	700	5	result	result	NOUN
ejde-184	700	6	of	of	ADP
ejde-184	700	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	700	8	5.1	5.1	NUM
ejde-184	700	9	is	be	AUX
ejde-184	700	10	reduced	reduce	VERB
ejde-184	700	11	to	to	ADP
ejde-184	700	12	the	the	DET
ejde-184	700	13	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	700	14	extension	extension	NOUN
ejde-184	700	15	of	of	ADP
ejde-184	700	16	any	any	DET
ejde-184	700	17	even	even	ADV
ejde-184	700	18	order	order	NOUN
ejde-184	700	19	regular	regular	ADJ
ejde-184	700	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	700	21	differential	differential	NOUN
ejde-184	700	22	operators	operator	NOUN
ejde-184	700	23	,	,	PUNCT
ejde-184	700	24	see	see	VERB
ejde-184	700	25	[	[	X
ejde-184	700	26	4	4	NUM
ejde-184	700	27	,	,	PUNCT
ejde-184	700	28	theorem	theorem	VERB
ejde-184	700	29	4.7	4.7	NUM
ejde-184	700	30	]	]	PUNCT
ejde-184	700	31	.	.	PUNCT
ejde-184	701	1	corllary	corllary	NOUN
ejde-184	701	2	5.3	5.3	NUM
ejde-184	701	3	.	.	PUNCT
ejde-184	702	1	let	let	AUX
ejde-184	702	2	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	702	3	)	)	PUNCT
ejde-184	702	4	be	be	VERB
ejde-184	702	5	semi	semi	ADJ
ejde-184	702	6	-	-	ADJ
ejde-184	702	7	positive	positive	ADJ
ejde-184	702	8	definite	definite	ADJ
ejde-184	702	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	702	10	.	.	PROPN
ejde-184	703	1	on	on	ADP
ejde-184	703	2	i	i	PRON
ejde-184	703	3	=	=	PUNCT
ejde-184	703	4	(	(	PUNCT
ejde-184	703	5	a	a	DET
ejde-184	703	6	,	,	PUNCT
ejde-184	703	7	b	b	NOUN
ejde-184	703	8	)	)	PUNCT
ejde-184	703	9	.	.	PUNCT
ejde-184	704	1	suppose	suppose	VERB
ejde-184	704	2	that	that	SCONJ
ejde-184	704	3	system	system	NOUN
ejde-184	704	4	(	(	PUNCT
ejde-184	704	5	2.3	2.3	NUM
ejde-184	704	6	)	)	PUNCT
ejde-184	704	7	is	be	AUX
ejde-184	704	8	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	704	9	on	on	ADP
ejde-184	704	10	i	i	PRON
ejde-184	704	11	for	for	ADP
ejde-184	704	12	some	some	DET
ejde-184	704	13	λ	λ	PROPN
ejde-184	704	14	<	<	X
ejde-184	704	15	γ	γ	X
ejde-184	704	16	,	,	PUNCT
ejde-184	704	17	where	where	SCONJ
ejde-184	704	18	γ	γ	PROPN
ejde-184	704	19	is	be	AUX
ejde-184	704	20	a	a	DET
ejde-184	704	21	lower	low	ADJ
ejde-184	704	22	bound	bind	VERB
ejde-184	704	23	of	of	ADP
ejde-184	704	24	t	t	PROPN
ejde-184	704	25	′0	′0	NOUN
ejde-184	704	26	.	.	PUNCT
ejde-184	705	1	then	then	ADV
ejde-184	705	2	the	the	DET
ejde-184	705	3	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	705	4	extension	extension	NOUN
ejde-184	705	5	t0,f	t0,f	PROPN
ejde-184	705	6	of	of	ADP
ejde-184	705	7	the	the	DET
ejde-184	705	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	705	9	operator	operator	NOUN
ejde-184	705	10	t0	t0	PROPN
ejde-184	705	11	is	be	AUX
ejde-184	705	12	characterized	characterize	VERB
ejde-184	705	13	by	by	ADP
ejde-184	705	14	d(t0,f	d(t0,f	NOUN
ejde-184	705	15	)	)	PUNCT
ejde-184	706	1	=	=	PRON
ejde-184	706	2	{	{	PUNCT
ejde-184	706	3	y	y	PROPN
ejde-184	706	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	707	1	dq	dq	PROPN
ejde-184	707	2	:	:	PUNCT
ejde-184	707	3	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	707	4	)	)	PUNCT
ejde-184	707	5	=	=	SYM
ejde-184	707	6	0	0	PUNCT
ejde-184	707	7	=	=	SYM
ejde-184	707	8	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	707	9	)	)	PUNCT
ejde-184	707	10	}	}	PUNCT
ejde-184	707	11	,	,	PUNCT
ejde-184	707	12	(	(	PUNCT
ejde-184	707	13	5.6	5.6	NUM
ejde-184	707	14	)	)	PUNCT
ejde-184	707	15	32	32	NUM
ejde-184	707	16	q.	q.	PROPN
ejde-184	707	17	bao	bao	PROPN
ejde-184	707	18	,	,	PUNCT
ejde-184	707	19	g.	g.	PROPN
ejde-184	707	20	wei	wei	PROPN
ejde-184	707	21	,	,	PUNCT
ejde-184	707	22	a.	a.	NOUN
ejde-184	707	23	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	707	24	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	707	25	/	/	SYM
ejde-184	707	26	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	707	27	where	where	SCONJ
ejde-184	707	28	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	707	29	)	)	PUNCT
ejde-184	707	30	=	=	PUNCT
ejde-184	708	1	(	(	PUNCT
ejde-184	708	2	[	[	X
ejde-184	708	3	y	y	PROPN
ejde-184	708	4	,	,	PUNCT
ejde-184	708	5	y1a](a	y1a](a	PROPN
ejde-184	708	6	)	)	PUNCT
ejde-184	708	7	·	·	PUNCT
ejde-184	708	8	·	·	PUNCT
ejde-184	708	9	·	·	PUNCT
ejde-184	709	1	[	[	X
ejde-184	709	2	y	y	X
ejde-184	709	3	,	,	PUNCT
ejde-184	709	4	yda−n	yda−n	PROPN
ejde-184	709	5	,	,	PUNCT
ejde-184	709	6	a](a))t	a](a))t	NOUN
ejde-184	709	7	,	,	PUNCT
ejde-184	709	8	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	709	9	)	)	PUNCT
ejde-184	709	10	=	=	NOUN
ejde-184	709	11	(	(	PUNCT
ejde-184	709	12	[	[	X
ejde-184	709	13	y	y	NOUN
ejde-184	709	14	,	,	PUNCT
ejde-184	709	15	y1b](b	y1b](b	NOUN
ejde-184	709	16	)	)	PUNCT
ejde-184	709	17	·	·	PUNCT
ejde-184	709	18	·	·	PUNCT
ejde-184	709	19	·	·	PUNCT
ejde-184	710	1	[	[	X
ejde-184	710	2	y	y	NOUN
ejde-184	710	3	,	,	PUNCT
ejde-184	710	4	ydb−n	ydb−n	NOUN
ejde-184	710	5	,	,	PUNCT
ejde-184	710	6	b](b))t	b](b))t	NOUN
ejde-184	710	7	and	and	CCONJ
ejde-184	710	8	yi	yi	PROPN
ejde-184	710	9	,	,	PUNCT
ejde-184	710	10	a	a	PRON
ejde-184	710	11	,	,	PUNCT
ejde-184	710	12	i	i	NOUN
ejde-184	710	13	=	=	NOUN
ejde-184	710	14	1	1	NUM
ejde-184	710	15	,	,	PUNCT
ejde-184	710	16	.	.	PUNCT
ejde-184	710	17	.	.	PUNCT
ejde-184	711	1	.	.	PUNCT
ejde-184	712	1	,	,	PUNCT
ejde-184	712	2	da	da	NOUN
ejde-184	712	3	−	−	PROPN
ejde-184	712	4	n	n	CCONJ
ejde-184	712	5	,	,	PUNCT
ejde-184	712	6	and	and	CCONJ
ejde-184	712	7	yj	yj	PROPN
ejde-184	712	8	,	,	PUNCT
ejde-184	712	9	b	b	PROPN
ejde-184	712	10	,	,	PUNCT
ejde-184	712	11	j	j	PROPN
ejde-184	712	12	=	=	SYM
ejde-184	712	13	1	1	NUM
ejde-184	712	14	,	,	PUNCT
ejde-184	712	15	.	.	PUNCT
ejde-184	712	16	.	.	PUNCT
ejde-184	712	17	.	.	PUNCT
ejde-184	713	1	,	,	PUNCT
ejde-184	713	2	db	db	AUX
ejde-184	713	3	−	−	PROPN
ejde-184	713	4	n	n	NOUN
ejde-184	713	5	are	be	AUX
ejde-184	713	6	principal	principal	ADJ
ejde-184	713	7	solutions	solution	NOUN
ejde-184	713	8	at	at	ADP
ejde-184	713	9	a	a	PRON
ejde-184	713	10	and	and	CCONJ
ejde-184	713	11	b	b	NOUN
ejde-184	713	12	respectively	respectively	ADV
ejde-184	713	13	.	.	PUNCT
ejde-184	714	1	proof	proof	NOUN
ejde-184	714	2	.	.	PUNCT
ejde-184	715	1	let	let	VERB
ejde-184	715	2	l	l	NOUN
ejde-184	715	3	=	=	SYM
ejde-184	715	4	2d	2d	PROPN
ejde-184	715	5	in	in	ADP
ejde-184	715	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-184	715	7	5.1	5.1	NUM
ejde-184	715	8	.	.	PUNCT
ejde-184	716	1	in	in	ADP
ejde-184	716	2	this	this	DET
ejde-184	716	3	case	case	NOUN
ejde-184	716	4	the	the	DET
ejde-184	716	5	operator	operator	NOUN
ejde-184	716	6	t	t	PROPN
ejde-184	716	7	defined	define	VERB
ejde-184	716	8	by	by	ADP
ejde-184	716	9	(	(	PUNCT
ejde-184	716	10	5.1	5.1	NUM
ejde-184	716	11	)	)	PUNCT
ejde-184	716	12	is	be	AUX
ejde-184	716	13	the	the	DET
ejde-184	716	14	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	716	15	operator	operator	NOUN
ejde-184	716	16	t0	t0	NOUN
ejde-184	716	17	,	,	PUNCT
ejde-184	716	18	and	and	CCONJ
ejde-184	716	19	the	the	DET
ejde-184	716	20	domain	domain	NOUN
ejde-184	716	21	of	of	ADP
ejde-184	716	22	the	the	DET
ejde-184	716	23	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	716	24	extension	extension	NOUN
ejde-184	716	25	t0,f	t0,f	PROPN
ejde-184	716	26	of	of	ADP
ejde-184	716	27	t0	t0	PROPN
ejde-184	716	28	is	be	AUX
ejde-184	716	29	obtained	obtain	VERB
ejde-184	716	30	easily	easily	ADV
ejde-184	716	31	by	by	ADP
ejde-184	716	32	(	(	PUNCT
ejde-184	716	33	5.2	5.2	NUM
ejde-184	716	34	)	)	PUNCT
ejde-184	716	35	,	,	PUNCT
ejde-184	716	36	i.e.	i.e.	X
ejde-184	716	37	(	(	PUNCT
ejde-184	716	38	5.6	5.6	NUM
ejde-184	716	39	)	)	PUNCT
ejde-184	716	40	holds	hold	VERB
ejde-184	716	41	.	.	PUNCT
ejde-184	717	1	this	this	PRON
ejde-184	717	2	completes	complete	VERB
ejde-184	717	3	the	the	DET
ejde-184	717	4	proof	proof	NOUN
ejde-184	717	5	.	.	PUNCT
ejde-184	718	1	�	�	PROPN
ejde-184	718	2	remark	remark	VERB
ejde-184	718	3	5.4	5.4	NUM
ejde-184	718	4	.	.	PUNCT
ejde-184	719	1	here	here	ADV
ejde-184	719	2	the	the	DET
ejde-184	719	3	principal	principal	ADJ
ejde-184	719	4	solutions	solution	NOUN
ejde-184	719	5	yi	yi	PROPN
ejde-184	719	6	,	,	PUNCT
ejde-184	719	7	a	a	PRON
ejde-184	719	8	,	,	PUNCT
ejde-184	719	9	i	i	NOUN
ejde-184	719	10	=	=	NOUN
ejde-184	719	11	1	1	NUM
ejde-184	719	12	,	,	PUNCT
ejde-184	719	13	.	.	PUNCT
ejde-184	719	14	.	.	PUNCT
ejde-184	719	15	.	.	PUNCT
ejde-184	720	1	,	,	PUNCT
ejde-184	720	2	da−n	da−n	PROPN
ejde-184	720	3	define	define	VERB
ejde-184	720	4	independent	independent	ADJ
ejde-184	720	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	720	6	conditions	condition	NOUN
ejde-184	720	7	at	at	ADP
ejde-184	720	8	t	t	NOUN
ejde-184	720	9	=	=	PUNCT
ejde-184	720	10	a	a	PRON
ejde-184	720	11	and	and	CCONJ
ejde-184	720	12	the	the	DET
ejde-184	720	13	principal	principal	ADJ
ejde-184	720	14	solutions	solutions	PROPN
ejde-184	720	15	yj	yj	PROPN
ejde-184	720	16	,	,	PUNCT
ejde-184	720	17	b	b	PROPN
ejde-184	720	18	,	,	PUNCT
ejde-184	720	19	j	j	PROPN
ejde-184	720	20	=	=	SYM
ejde-184	720	21	1	1	NUM
ejde-184	720	22	,	,	PUNCT
ejde-184	720	23	.	.	PUNCT
ejde-184	720	24	.	.	PUNCT
ejde-184	721	1	.	.	PUNCT
ejde-184	722	1	,	,	PUNCT
ejde-184	722	2	db−n	db−n	PROPN
ejde-184	722	3	define	define	VERB
ejde-184	722	4	independent	independent	ADJ
ejde-184	722	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	722	6	conditions	condition	NOUN
ejde-184	722	7	at	at	ADP
ejde-184	722	8	t	t	PROPN
ejde-184	722	9	=	=	SYM
ejde-184	722	10	b.	b.	PROPN
ejde-184	722	11	for	for	ADP
ejde-184	722	12	instance	instance	NOUN
ejde-184	722	13	,	,	PUNCT
ejde-184	722	14	if	if	SCONJ
ejde-184	722	15	a	a	PRON
ejde-184	722	16	is	be	AUX
ejde-184	722	17	regular	regular	ADJ
ejde-184	722	18	and	and	CCONJ
ejde-184	722	19	b	b	NOUN
ejde-184	722	20	is	be	AUX
ejde-184	722	21	singular	singular	ADJ
ejde-184	722	22	,	,	PUNCT
ejde-184	722	23	i.e.	i.e.	X
ejde-184	722	24	,	,	PUNCT
ejde-184	722	25	da	da	NOUN
ejde-184	722	26	=	=	SYM
ejde-184	722	27	2n	2n	NUM
ejde-184	722	28	and	and	CCONJ
ejde-184	722	29	d	d	NOUN
ejde-184	722	30	=	=	SYM
ejde-184	722	31	db	db	PROPN
ejde-184	722	32	in	in	ADP
ejde-184	722	33	corollary	corollary	ADJ
ejde-184	722	34	5.3	5.3	NUM
ejde-184	722	35	,	,	PUNCT
ejde-184	722	36	then	then	ADV
ejde-184	722	37	(	(	PUNCT
ejde-184	722	38	5.6	5.6	NUM
ejde-184	722	39	)	)	PUNCT
ejde-184	722	40	can	can	AUX
ejde-184	722	41	be	be	AUX
ejde-184	722	42	reduced	reduce	VERB
ejde-184	722	43	to	to	ADP
ejde-184	722	44	d(t0,f	d(t0,f	NOUN
ejde-184	722	45	)	)	PUNCT
ejde-184	723	1	=	=	PRON
ejde-184	723	2	{	{	PUNCT
ejde-184	723	3	y	y	PROPN
ejde-184	723	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	723	5	dq	dq	PROPN
ejde-184	723	6	:	:	PUNCT
ejde-184	723	7	y[n−i](a	y[n−i](a	NOUN
ejde-184	723	8	)	)	PUNCT
ejde-184	724	1	=	=	SYM
ejde-184	724	2	0	0	NUM
ejde-184	724	3	,	,	PUNCT
ejde-184	724	4	yd−n(b	yd−n(b	NOUN
ejde-184	724	5	)	)	PUNCT
ejde-184	724	6	=	=	SYM
ejde-184	725	1	0	0	NUM
ejde-184	725	2	,	,	PUNCT
ejde-184	725	3	i	i	PRON
ejde-184	725	4	=	=	NOUN
ejde-184	725	5	1	1	NUM
ejde-184	725	6	,	,	PUNCT
ejde-184	725	7	2	2	NUM
ejde-184	725	8	,	,	PUNCT
ejde-184	725	9	.	.	PUNCT
ejde-184	725	10	.	.	PUNCT
ejde-184	725	11	.	.	PUNCT
ejde-184	725	12	,	,	PUNCT
ejde-184	725	13	n	n	CCONJ
ejde-184	725	14	}	}	PUNCT
ejde-184	725	15	.	.	PUNCT
ejde-184	726	1	(	(	PUNCT
ejde-184	726	2	5.7	5.7	NUM
ejde-184	726	3	)	)	PUNCT
ejde-184	726	4	for	for	ADP
ejde-184	726	5	c2n	c2n	NOUN
ejde-184	726	6	=	=	SYM
ejde-184	726	7	e2n	e2n	NOUN
ejde-184	726	8	=	=	PUNCT
ejde-184	726	9	(	(	PUNCT
ejde-184	726	10	(	(	PUNCT
ejde-184	726	11	−1)rδr,2n+1−s	−1)rδr,2n+1−s	PROPN
ejde-184	726	12	)	)	PUNCT
ejde-184	726	13	2n	2n	NUM
ejde-184	726	14	r	r	NOUN
ejde-184	726	15	,	,	PUNCT
ejde-184	726	16	s=1	s=1	PROPN
ejde-184	726	17	,	,	PUNCT
ejde-184	726	18	cmb	cmb	PROPN
ejde-184	726	19	=	=	SYM
ejde-184	726	20	emb	emb	PROPN
ejde-184	726	21	=	=	SYM
ejde-184	726	22	(	(	PUNCT
ejde-184	726	23	(	(	PUNCT
ejde-184	726	24	−1)rδr	−1)rδr	PROPN
ejde-184	726	25	,	,	PUNCT
ejde-184	726	26	mb+1−s	mb+1−s	NOUN
ejde-184	726	27	)	)	PUNCT
ejde-184	726	28	mb	mb	ADP
ejde-184	726	29	r	r	NOUN
ejde-184	726	30	,	,	PUNCT
ejde-184	726	31	s=1	s=1	NOUN
ejde-184	726	32	we	we	PRON
ejde-184	726	33	know	know	VERB
ejde-184	726	34	that	that	SCONJ
ejde-184	726	35	(	(	PUNCT
ejde-184	726	36	5.7	5.7	NUM
ejde-184	726	37	)	)	PUNCT
ejde-184	726	38	can	can	AUX
ejde-184	726	39	be	be	AUX
ejde-184	726	40	reduced	reduce	VERB
ejde-184	726	41	to	to	ADP
ejde-184	726	42	the	the	DET
ejde-184	726	43	result	result	NOUN
ejde-184	726	44	in	in	ADP
ejde-184	726	45	[	[	X
ejde-184	726	46	16	16	NUM
ejde-184	726	47	,	,	PUNCT
ejde-184	726	48	theorem	theorem	VERB
ejde-184	726	49	12	12	NUM
ejde-184	726	50	]	]	PUNCT
ejde-184	726	51	.	.	PUNCT
ejde-184	727	1	however	however	ADV
ejde-184	727	2	,	,	PUNCT
ejde-184	727	3	for	for	ADP
ejde-184	727	4	d	d	X
ejde-184	727	5	<	<	X
ejde-184	727	6	2n	2n	NUM
ejde-184	727	7	,	,	PUNCT
ejde-184	727	8	the	the	DET
ejde-184	727	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	727	10	of	of	ADP
ejde-184	727	11	the	the	DET
ejde-184	727	12	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	727	13	extension	extension	NOUN
ejde-184	727	14	of	of	ADP
ejde-184	727	15	the	the	DET
ejde-184	727	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	727	17	operator	operator	NOUN
ejde-184	727	18	in	in	ADP
ejde-184	727	19	[	[	X
ejde-184	727	20	16	16	NUM
ejde-184	727	21	,	,	PUNCT
ejde-184	727	22	theorem	theorem	VERB
ejde-184	727	23	12	12	NUM
ejde-184	727	24	]	]	PUNCT
ejde-184	727	25	did	do	AUX
ejde-184	727	26	not	not	PART
ejde-184	727	27	define	define	VERB
ejde-184	727	28	independent	independent	ADJ
ejde-184	727	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	727	30	conditions	condition	NOUN
ejde-184	727	31	at	at	ADP
ejde-184	727	32	t	t	PROPN
ejde-184	727	33	=	=	SYM
ejde-184	727	34	b.	b.	PROPN
ejde-184	728	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-184	728	2	if	if	SCONJ
ejde-184	728	3	both	both	DET
ejde-184	728	4	a	a	PRON
ejde-184	728	5	,	,	PUNCT
ejde-184	728	6	b	b	NOUN
ejde-184	728	7	are	be	AUX
ejde-184	728	8	regular	regular	ADJ
ejde-184	728	9	,	,	PUNCT
ejde-184	728	10	then	then	ADV
ejde-184	728	11	da	da	PROPN
ejde-184	728	12	=	=	SYM
ejde-184	728	13	2n	2n	NUM
ejde-184	728	14	=	=	SYM
ejde-184	728	15	db	db	PROPN
ejde-184	728	16	,	,	PUNCT
ejde-184	728	17	and	and	CCONJ
ejde-184	728	18	(	(	PUNCT
ejde-184	728	19	5.7	5.7	NUM
ejde-184	728	20	)	)	PUNCT
ejde-184	728	21	can	can	AUX
ejde-184	728	22	be	be	AUX
ejde-184	728	23	reduced	reduce	VERB
ejde-184	728	24	to	to	ADP
ejde-184	728	25	d(t0,f	d(t0,f	NOUN
ejde-184	728	26	)	)	PUNCT
ejde-184	729	1	=	=	PRON
ejde-184	729	2	{	{	PUNCT
ejde-184	729	3	y	y	PROPN
ejde-184	729	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	729	5	dq	dq	PROPN
ejde-184	729	6	:	:	PUNCT
ejde-184	729	7	y[n−i](a	y[n−i](a	NOUN
ejde-184	729	8	)	)	PUNCT
ejde-184	729	9	=	=	SYM
ejde-184	730	1	0	0	NUM
ejde-184	730	2	=	=	SYM
ejde-184	730	3	y[n−i](b	y[n−i](b	NOUN
ejde-184	730	4	)	)	PUNCT
ejde-184	730	5	=	=	SYM
ejde-184	731	1	0	0	NUM
ejde-184	731	2	,	,	PUNCT
ejde-184	731	3	i	i	PRON
ejde-184	731	4	=	=	NOUN
ejde-184	731	5	1	1	NUM
ejde-184	731	6	,	,	PUNCT
ejde-184	731	7	2	2	NUM
ejde-184	731	8	,	,	PUNCT
ejde-184	731	9	.	.	PUNCT
ejde-184	731	10	.	.	PUNCT
ejde-184	731	11	.	.	PUNCT
ejde-184	731	12	,	,	PUNCT
ejde-184	731	13	n	n	CCONJ
ejde-184	731	14	}	}	PUNCT
ejde-184	731	15	.	.	PUNCT
ejde-184	732	1	(	(	PUNCT
ejde-184	732	2	5.8	5.8	NUM
ejde-184	732	3	)	)	PUNCT
ejde-184	732	4	this	this	PRON
ejde-184	732	5	is	be	AUX
ejde-184	732	6	an	an	DET
ejde-184	732	7	extension	extension	NOUN
ejde-184	732	8	of	of	ADP
ejde-184	732	9	a	a	DET
ejde-184	732	10	result	result	NOUN
ejde-184	732	11	of	of	ADP
ejde-184	732	12	[	[	X
ejde-184	732	13	14	14	NUM
ejde-184	732	14	,	,	PUNCT
ejde-184	732	15	theorem	theorem	VERB
ejde-184	732	16	8.1	8.1	NUM
ejde-184	732	17	]	]	PUNCT
ejde-184	732	18	from	from	ADP
ejde-184	732	19	e2n	e2n	ADP
ejde-184	732	20	to	to	ADP
ejde-184	732	21	c2n	c2n	PROPN
ejde-184	732	22	.	.	PUNCT
ejde-184	733	1	theorem	theorem	VERB
ejde-184	733	2	5.5	5.5	NUM
ejde-184	733	3	.	.	PUNCT
ejde-184	734	1	let	let	VERB
ejde-184	734	2	the	the	DET
ejde-184	734	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-184	734	4	in	in	ADP
ejde-184	734	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	734	6	5.1	5.1	NUM
ejde-184	734	7	hold	hold	NOUN
ejde-184	734	8	and	and	CCONJ
ejde-184	734	9	let	let	VERB
ejde-184	734	10	the	the	DET
ejde-184	734	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	734	12	operator	operator	NOUN
ejde-184	734	13	t	t	PROPN
ejde-184	734	14	be	be	AUX
ejde-184	734	15	given	give	VERB
ejde-184	734	16	by	by	ADP
ejde-184	734	17	(	(	PUNCT
ejde-184	734	18	5.1	5.1	NUM
ejde-184	734	19	)	)	PUNCT
ejde-184	734	20	.	.	PUNCT
ejde-184	735	1	let	let	VERB
ejde-184	735	2	v	v	NOUN
ejde-184	735	3	=	=	SYM
ejde-184	735	4	(	(	PUNCT
ejde-184	735	5	v1v2	v1v2	NOUN
ejde-184	735	6	)	)	PUNCT
ejde-184	735	7	,	,	PUNCT
ejde-184	735	8	vj	vj	PROPN
ejde-184	735	9	∈	∈	PROPN
ejde-184	735	10	ml	ml	PROPN
ejde-184	735	11	,	,	PUNCT
ejde-184	735	12	d(c	d(c	PROPN
ejde-184	735	13	)	)	PUNCT
ejde-184	735	14	,	,	PUNCT
ejde-184	735	15	j	j	PROPN
ejde-184	735	16	=	=	SYM
ejde-184	735	17	1	1	NUM
ejde-184	735	18	,	,	PUNCT
ejde-184	735	19	2	2	NUM
ejde-184	735	20	,	,	PUNCT
ejde-184	735	21	d	d	X
ejde-184	735	22	<	<	X
ejde-184	735	23	l	l	NOUN
ejde-184	735	24	≤	≤	ADJ
ejde-184	735	25	2d	2d	NOUN
ejde-184	735	26	.	.	PUNCT
ejde-184	736	1	then	then	ADV
ejde-184	736	2	the	the	DET
ejde-184	736	3	domain	domain	NOUN
ejde-184	736	4	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	736	5	)	)	PUNCT
ejde-184	736	6	of	of	ADP
ejde-184	736	7	its	its	PRON
ejde-184	736	8	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	736	9	extension	extension	NOUN
ejde-184	736	10	tf	tf	INTJ
ejde-184	736	11	is	be	AUX
ejde-184	736	12	characterized	characterize	VERB
ejde-184	736	13	by	by	ADP
ejde-184	736	14	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	736	15	)	)	PUNCT
ejde-184	737	1	=	=	PRON
ejde-184	737	2	{	{	PUNCT
ejde-184	737	3	y	y	PROPN
ejde-184	737	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	737	5	d(tq	d(tq	PROPN
ejde-184	737	6	)	)	PUNCT
ejde-184	737	7	:	:	PUNCT
ejde-184	738	1	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	738	2	,	,	PUNCT
ejde-184	738	3	b	b	PROPN
ejde-184	738	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	738	5	r(ĝv	r(ĝv	NOUN
ejde-184	738	6	∗	∗	NOUN
ejde-184	738	7	)	)	PUNCT
ejde-184	738	8	,	,	PUNCT
ejde-184	738	9	(	(	PUNCT
ejde-184	738	10	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	738	11	)	)	PUNCT
ejde-184	738	12	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	738	13	)	)	PUNCT
ejde-184	738	14	)	)	PUNCT
ejde-184	739	1	∈	∈	PROPN
ejde-184	739	2	g1v	g1v	PROPN
ejde-184	739	3	∗	∗	PROPN
ejde-184	739	4	2	2	NUM
ejde-184	739	5	(	(	PUNCT
ejde-184	739	6	n	n	CCONJ
ejde-184	739	7	(	(	PUNCT
ejde-184	739	8	v	v	NUM
ejde-184	739	9	ĝv	ĝv	NOUN
ejde-184	739	10	∗	∗	NOUN
ejde-184	739	11	)	)	PUNCT
ejde-184	739	12	)	)	PUNCT
ejde-184	739	13	}	}	PUNCT
ejde-184	739	14	(	(	PUNCT
ejde-184	739	15	5.9	5.9	NUM
ejde-184	739	16	)	)	PUNCT
ejde-184	739	17	proof	proof	NOUN
ejde-184	739	18	.	.	PUNCT
ejde-184	740	1	observe	observe	VERB
ejde-184	740	2	that	that	SCONJ
ejde-184	740	3	v	v	NOUN
ejde-184	740	4	=	=	SYM
ejde-184	740	5	uj	uj	PROPN
ejde-184	740	6	in	in	ADP
ejde-184	740	7	(	(	PUNCT
ejde-184	740	8	4.7	4.7	NUM
ejde-184	740	9	)	)	PUNCT
ejde-184	740	10	and	and	CCONJ
ejde-184	740	11	jgu∗(n	jgu∗(n	NOUN
ejde-184	740	12	(	(	PUNCT
ejde-184	740	13	ugu∗	ugu∗	ADJ
ejde-184	740	14	)	)	PUNCT
ejde-184	740	15	)	)	PUNCT
ejde-184	741	1	=	=	SYM
ejde-184	741	2	ĝv	ĝv	PROPN
ejde-184	741	3	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-184	741	4	(	(	PUNCT
ejde-184	741	5	v	v	NOUN
ejde-184	741	6	ĝv	ĝv	NOUN
ejde-184	741	7	∗	∗	NOUN
ejde-184	741	8	)	)	PUNCT
ejde-184	741	9	)	)	PUNCT
ejde-184	741	10	,	,	PUNCT
ejde-184	741	11	then	then	ADV
ejde-184	741	12	(	(	PUNCT
ejde-184	741	13	5.9	5.9	NUM
ejde-184	741	14	)	)	PUNCT
ejde-184	741	15	is	be	AUX
ejde-184	741	16	obtained	obtain	VERB
ejde-184	741	17	easily	easily	ADV
ejde-184	741	18	from	from	ADP
ejde-184	741	19	[	[	X
ejde-184	741	20	26	26	NUM
ejde-184	741	21	,	,	PUNCT
ejde-184	741	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	741	23	14	14	NUM
ejde-184	741	24	property	property	NOUN
ejde-184	741	25	(	(	PUNCT
ejde-184	741	26	7	7	NUM
ejde-184	741	27	)	)	PUNCT
ejde-184	741	28	]	]	PUNCT
ejde-184	741	29	and	and	CCONJ
ejde-184	741	30	the	the	DET
ejde-184	741	31	proof	proof	NOUN
ejde-184	741	32	of	of	ADP
ejde-184	741	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	741	34	5.1	5.1	NUM
ejde-184	741	35	.	.	PUNCT
ejde-184	742	1	�	�	PROPN
ejde-184	742	2	remark	remark	VERB
ejde-184	742	3	5.6	5.6	NUM
ejde-184	742	4	.	.	PUNCT
ejde-184	743	1	under	under	ADP
ejde-184	743	2	the	the	DET
ejde-184	743	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-184	743	4	of	of	ADP
ejde-184	743	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	743	6	5.5	5.5	NUM
ejde-184	743	7	we	we	PRON
ejde-184	743	8	have	have	VERB
ejde-184	743	9	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	743	10	)	)	PUNCT
ejde-184	744	1	=	=	PRON
ejde-184	744	2	{	{	PUNCT
ejde-184	744	3	y	y	PROPN
ejde-184	744	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	744	5	d(tq	d(tq	PROPN
ejde-184	744	6	)	)	PUNCT
ejde-184	744	7	:	:	PUNCT
ejde-184	744	8	ŷa	ŷa	NOUN
ejde-184	744	9	,	,	PUNCT
ejde-184	744	10	b	b	PROPN
ejde-184	744	11	∈	∈	PROPN
ejde-184	744	12	r(ĝv	r(ĝv	NOUN
ejde-184	744	13	∗	∗	NOUN
ejde-184	744	14	)	)	PUNCT
ejde-184	744	15	,	,	PUNCT
ejde-184	744	16	(	(	PUNCT
ejde-184	744	17	yda−n(a	yda−n(a	PROPN
ejde-184	744	18	)	)	PUNCT
ejde-184	744	19	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	744	20	)	)	PUNCT
ejde-184	744	21	)	)	PUNCT
ejde-184	745	1	∈	∈	PROPN
ejde-184	745	2	v	v	ADP
ejde-184	745	3	−11	−11	X
ejde-184	745	4	r(v2	r(v2	NOUN
ejde-184	745	5	)	)	PUNCT
ejde-184	745	6	}	}	PUNCT
ejde-184	745	7	.	.	PUNCT
ejde-184	746	1	remark	remark	NOUN
ejde-184	746	2	5.7	5.7	NUM
ejde-184	746	3	.	.	PUNCT
ejde-184	747	1	let	let	VERB
ejde-184	747	2	both	both	DET
ejde-184	747	3	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	747	4	a	a	PRON
ejde-184	747	5	,	,	PUNCT
ejde-184	747	6	b	b	PROPN
ejde-184	747	7	of	of	ADP
ejde-184	747	8	(	(	PUNCT
ejde-184	747	9	1.3	1.3	NUM
ejde-184	747	10	)	)	PUNCT
ejde-184	747	11	be	be	AUX
ejde-184	747	12	regular	regular	ADJ
ejde-184	747	13	,	,	PUNCT
ejde-184	747	14	i.e.	i.e.	X
ejde-184	747	15	,	,	PUNCT
ejde-184	747	16	da	da	NOUN
ejde-184	747	17	=	=	PUNCT
ejde-184	747	18	db	db	PROPN
ejde-184	747	19	=	=	SYM
ejde-184	747	20	2n	2n	NUM
ejde-184	747	21	and	and	CCONJ
ejde-184	747	22	c2n	c2n	NOUN
ejde-184	747	23	=	=	PUNCT
ejde-184	747	24	e2n	e2n	X
ejde-184	747	25	in	in	ADP
ejde-184	747	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	747	27	5.5	5.5	NUM
ejde-184	747	28	and	and	CCONJ
ejde-184	747	29	remark	remark	NOUN
ejde-184	747	30	5.6	5.6	NUM
ejde-184	747	31	,	,	PUNCT
ejde-184	747	32	i.e.	i.e.	X
ejde-184	747	33	,	,	PUNCT
ejde-184	747	34	ĝ	ĝ	X
ejde-184	747	35	=	=	SYM
ejde-184	747	36	(	(	PUNCT
ejde-184	747	37	0	0	NUM
ejde-184	747	38	g1	g1	PROPN
ejde-184	747	39	−g∗1	−g∗1	PROPN
ejde-184	747	40	0	0	NUM
ejde-184	747	41	)	)	PUNCT
ejde-184	747	42	,	,	PUNCT
ejde-184	747	43	with	with	ADP
ejde-184	747	44	g1	g1	PROPN
ejde-184	747	45	=	=	SYM
ejde-184	747	46	(	(	PUNCT
ejde-184	747	47	−en	−en	PROPN
ejde-184	747	48	0	0	NUM
ejde-184	747	49	0	0	NUM
ejde-184	747	50	en	en	PROPN
ejde-184	747	51	)	)	PUNCT
ejde-184	747	52	.	.	PUNCT
ejde-184	748	1	in	in	ADP
ejde-184	748	2	this	this	DET
ejde-184	748	3	case	case	NOUN
ejde-184	748	4	we	we	PRON
ejde-184	748	5	obtain	obtain	VERB
ejde-184	748	6	that	that	SCONJ
ejde-184	748	7	the	the	DET
ejde-184	748	8	möller	möller	NOUN
ejde-184	748	9	-	-	PUNCT
ejde-184	748	10	zettl	zettl	NOUN
ejde-184	748	11	results	result	NOUN
ejde-184	748	12	in	in	ADP
ejde-184	748	13	[	[	X
ejde-184	748	14	15	15	NUM
ejde-184	748	15	]	]	PUNCT
ejde-184	748	16	is	be	AUX
ejde-184	748	17	a	a	DET
ejde-184	748	18	special	special	ADJ
ejde-184	748	19	case	case	NOUN
ejde-184	748	20	.	.	PUNCT
ejde-184	749	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	749	2	in	in	ADP
ejde-184	749	3	this	this	DET
ejde-184	749	4	case	case	NOUN
ejde-184	749	5	if	if	SCONJ
ejde-184	749	6	l	l	NOUN
ejde-184	749	7	=	=	SYM
ejde-184	749	8	2n	2n	NUM
ejde-184	749	9	,	,	PUNCT
ejde-184	749	10	then	then	ADV
ejde-184	749	11	we	we	PRON
ejde-184	749	12	obtain	obtain	VERB
ejde-184	749	13	the	the	DET
ejde-184	749	14	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	749	15	of	of	ADP
ejde-184	749	16	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	749	17	extension	extension	NOUN
ejde-184	749	18	of	of	ADP
ejde-184	749	19	the	the	DET
ejde-184	749	20	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	749	21	operator	operator	NOUN
ejde-184	749	22	in	in	ADP
ejde-184	749	23	[	[	X
ejde-184	749	24	14	14	NUM
ejde-184	749	25	,	,	PUNCT
ejde-184	749	26	theorem	theorem	VERB
ejde-184	749	27	8.1	8.1	NUM
ejde-184	749	28	]	]	PUNCT
ejde-184	749	29	.	.	PUNCT
ejde-184	750	1	also	also	ADV
ejde-184	750	2	niessen	niessen	NOUN
ejde-184	750	3	-	-	PUNCT
ejde-184	750	4	zettl	zettl	NOUN
ejde-184	751	1	[	[	X
ejde-184	751	2	18	18	NUM
ejde-184	751	3	,	,	PUNCT
ejde-184	751	4	theorem	theorem	VERB
ejde-184	751	5	2.1	2.1	NUM
ejde-184	751	6	]	]	PUNCT
ejde-184	751	7	found	find	VERB
ejde-184	751	8	a	a	DET
ejde-184	751	9	special	special	ADJ
ejde-184	751	10	case	case	NOUN
ejde-184	751	11	for	for	ADP
ejde-184	751	12	e2n	e2n	ADV
ejde-184	751	13	and	and	CCONJ
ejde-184	751	14	a	a	DET
ejde-184	751	15	certain	certain	ADJ
ejde-184	751	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	751	17	q.	q.	NOUN
ejde-184	751	18	ejde-2023	ejde-2023	PROPN
ejde-184	751	19	/	/	SYM
ejde-184	751	20	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	751	21	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	751	22	extensions	extension	NOUN
ejde-184	751	23	33	33	NUM
ejde-184	751	24	remark	remark	NOUN
ejde-184	751	25	5.8	5.8	NUM
ejde-184	751	26	.	.	PUNCT
ejde-184	751	27	comparing	compare	VERB
ejde-184	751	28	theorem	theorem	VERB
ejde-184	751	29	5.1	5.1	NUM
ejde-184	751	30	and	and	CCONJ
ejde-184	751	31	theorem	theorem	VERB
ejde-184	751	32	5.5	5.5	NUM
ejde-184	751	33	although	although	SCONJ
ejde-184	751	34	they	they	PRON
ejde-184	751	35	are	be	AUX
ejde-184	751	36	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-184	751	37	to	to	ADP
ejde-184	751	38	each	each	DET
ejde-184	751	39	other	other	ADJ
ejde-184	751	40	theorem	theorem	VERB
ejde-184	751	41	5.1	5.1	NUM
ejde-184	751	42	is	be	AUX
ejde-184	751	43	more	more	ADV
ejde-184	751	44	explicit	explicit	ADJ
ejde-184	751	45	than	than	ADP
ejde-184	751	46	the	the	DET
ejde-184	751	47	result	result	NOUN
ejde-184	751	48	in	in	ADP
ejde-184	751	49	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	751	50	5.5	5.5	NUM
ejde-184	751	51	.	.	PUNCT
ejde-184	752	1	for	for	ADP
ejde-184	752	2	a	a	DET
ejde-184	752	3	better	well	ADJ
ejde-184	752	4	understanding	understanding	NOUN
ejde-184	752	5	of	of	ADP
ejde-184	752	6	our	our	PRON
ejde-184	752	7	main	main	ADJ
ejde-184	752	8	results	result	NOUN
ejde-184	752	9	we	we	PRON
ejde-184	752	10	give	give	VERB
ejde-184	752	11	some	some	DET
ejde-184	752	12	simple	simple	ADJ
ejde-184	752	13	examples	example	NOUN
ejde-184	752	14	for	for	ADP
ejde-184	752	15	the	the	DET
ejde-184	752	16	special	special	ADJ
ejde-184	752	17	cases	case	NOUN
ejde-184	752	18	in	in	ADP
ejde-184	752	19	the	the	DET
ejde-184	752	20	next	next	ADJ
ejde-184	752	21	section	section	NOUN
ejde-184	752	22	.	.	PUNCT
ejde-184	753	1	6	6	X
ejde-184	753	2	.	.	X
ejde-184	753	3	examples	example	NOUN
ejde-184	753	4	in	in	ADP
ejde-184	753	5	this	this	DET
ejde-184	753	6	section	section	NOUN
ejde-184	753	7	we	we	PRON
ejde-184	753	8	consider	consider	VERB
ejde-184	753	9	the	the	DET
ejde-184	753	10	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	753	11	extension	extension	NOUN
ejde-184	753	12	tf	tf	INTJ
ejde-184	753	13	of	of	ADP
ejde-184	753	14	the	the	DET
ejde-184	753	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	753	16	operator	operator	NOUN
ejde-184	753	17	t	t	NOUN
ejde-184	753	18	for	for	ADP
ejde-184	753	19	some	some	DET
ejde-184	753	20	special	special	ADJ
ejde-184	753	21	cases	case	NOUN
ejde-184	753	22	.	.	PUNCT
ejde-184	754	1	we	we	PRON
ejde-184	754	2	consider	consider	VERB
ejde-184	754	3	the	the	DET
ejde-184	754	4	real	real	ADJ
ejde-184	754	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	754	6	differential	differential	NOUN
ejde-184	754	7	equation	equation	NOUN
ejde-184	754	8	my	my	PRON
ejde-184	754	9	=	=	SYM
ejde-184	754	10	n∑	n∑	ADJ
ejde-184	754	11	j=0	j=0	PROPN
ejde-184	754	12	(	(	PUNCT
ejde-184	754	13	−1)j(pjy	−1)j(pjy	NOUN
ejde-184	754	14	(	(	PUNCT
ejde-184	754	15	j))(j	j))(j	ADJ
ejde-184	754	16	)	)	PUNCT
ejde-184	754	17	=	=	SYM
ejde-184	755	1	λwy	λwy	ADJ
ejde-184	755	2	,	,	PUNCT
ejde-184	755	3	pn	pn	PROPN
ejde-184	755	4	,	,	PUNCT
ejde-184	755	5	w	w	PROPN
ejde-184	755	6	>	>	X
ejde-184	755	7	0	0	PUNCT
ejde-184	756	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	756	2	.	.	PROPN
ejde-184	757	1	on	on	ADP
ejde-184	757	2	i	i	PRON
ejde-184	757	3	=	=	PUNCT
ejde-184	757	4	(	(	PUNCT
ejde-184	757	5	0	0	NUM
ejde-184	757	6	,	,	PUNCT
ejde-184	757	7	b	b	NOUN
ejde-184	757	8	)	)	PUNCT
ejde-184	757	9	,	,	PUNCT
ejde-184	757	10	b	b	X
ejde-184	757	11	≤	≤	NOUN
ejde-184	757	12	∞	∞	PROPN
ejde-184	757	13	,	,	PUNCT
ejde-184	757	14	(	(	PUNCT
ejde-184	757	15	6.1	6.1	NUM
ejde-184	757	16	)	)	PUNCT
ejde-184	757	17	where	where	SCONJ
ejde-184	757	18	y(j	y(j	NOUN
ejde-184	757	19	)	)	PUNCT
ejde-184	757	20	denotes	denote	VERB
ejde-184	757	21	the	the	DET
ejde-184	757	22	classical	classical	ADJ
ejde-184	757	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-184	757	24	.	.	PUNCT
ejde-184	758	1	in	in	ADP
ejde-184	758	2	this	this	DET
ejde-184	758	3	case	case	NOUN
ejde-184	758	4	,	,	PUNCT
ejde-184	758	5	m	m	VERB
ejde-184	758	6	=	=	NOUN
ejde-184	758	7	mq	mq	PROPN
ejde-184	758	8	is	be	AUX
ejde-184	758	9	generated	generate	VERB
ejde-184	758	10	by	by	ADP
ejde-184	758	11	q	q	PROPN
ejde-184	758	12	=	=	SYM
ejde-184	758	13	(	(	PUNCT
ejde-184	758	14	qr	qr	PROPN
ejde-184	758	15	,	,	PUNCT
ejde-184	758	16	s	s	PART
ejde-184	758	17	)	)	PUNCT
ejde-184	758	18	2n	2n	NUM
ejde-184	758	19	r	r	NOUN
ejde-184	758	20	,	,	PUNCT
ejde-184	758	21	s=1	s=1	PROPN
ejde-184	758	22	∈	∈	PROPN
ejde-184	758	23	z2n(i	z2n(i	PROPN
ejde-184	758	24	)	)	PUNCT
ejde-184	758	25	whose	whose	DET
ejde-184	758	26	components	component	NOUN
ejde-184	758	27	are	be	AUX
ejde-184	758	28	qr	qr	ADJ
ejde-184	758	29	,	,	PUNCT
ejde-184	758	30	r+1	r+1	PROPN
ejde-184	758	31	=	=	SYM
ejde-184	758	32	1	1	NUM
ejde-184	758	33	,	,	PUNCT
ejde-184	758	34	qr+n	qr+n	PROPN
ejde-184	758	35	,	,	PUNCT
ejde-184	758	36	r+n+1	r+n+1	PROPN
ejde-184	758	37	=	=	SYM
ejde-184	758	38	−1	−1	NOUN
ejde-184	758	39	,	,	PUNCT
ejde-184	758	40	r	r	NOUN
ejde-184	758	41	=	=	SYM
ejde-184	758	42	1	1	NUM
ejde-184	758	43	,	,	PUNCT
ejde-184	758	44	2	2	NUM
ejde-184	758	45	,	,	PUNCT
ejde-184	758	46	.	.	PUNCT
ejde-184	758	47	.	.	PUNCT
ejde-184	759	1	.	.	PUNCT
ejde-184	760	1	,	,	PUNCT
ejde-184	760	2	n−	n−	NOUN
ejde-184	760	3	1	1	NUM
ejde-184	760	4	;	;	PUNCT
ejde-184	760	5	qn	qn	NOUN
ejde-184	760	6	,	,	PUNCT
ejde-184	760	7	n+1	n+1	PROPN
ejde-184	760	8	=	=	SYM
ejde-184	760	9	p−1n	p−1n	ADJ
ejde-184	760	10	,	,	PUNCT
ejde-184	760	11	qr	qr	PROPN
ejde-184	760	12	,	,	PUNCT
ejde-184	760	13	s	s	PART
ejde-184	760	14	=	=	SYM
ejde-184	760	15	ps−1	ps−1	PROPN
ejde-184	760	16	,	,	PUNCT
ejde-184	760	17	s	s	PROPN
ejde-184	760	18	6=	6=	PROPN
ejde-184	760	19	n	n	CCONJ
ejde-184	760	20	,	,	PUNCT
ejde-184	760	21	r	r	NOUN
ejde-184	760	22	+	+	SYM
ejde-184	760	23	s	s	NOUN
ejde-184	760	24	=	=	SYM
ejde-184	760	25	2n+	2n+	NUM
ejde-184	760	26	1	1	NUM
ejde-184	760	27	,	,	PUNCT
ejde-184	760	28	1	1	NUM
ejde-184	760	29	≤	≤	NOUN
ejde-184	760	30	r	r	NOUN
ejde-184	760	31	≤	≤	NUM
ejde-184	760	32	2n	2n	NUM
ejde-184	760	33	and	and	CCONJ
ejde-184	760	34	q	q	NOUN
ejde-184	760	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-184	760	36	q	q	NOUN
ejde-184	760	37	=	=	VERB
ejde-184	760	38	cq∗c	cq∗c	PROPN
ejde-184	760	39	with	with	ADP
ejde-184	760	40	c	c	NOUN
ejde-184	760	41	=	=	SYM
ejde-184	760	42	(	(	PUNCT
ejde-184	760	43	0	0	NUM
ejde-184	760	44	ĉn	ĉn	NUM
ejde-184	760	45	−ĉn	−ĉn	NUM
ejde-184	760	46	0	0	NUM
ejde-184	760	47	)	)	PUNCT
ejde-184	760	48	,	,	PUNCT
ejde-184	760	49	ĉn	ĉn	X
ejde-184	760	50	=	=	SYM
ejde-184	760	51	(	(	PUNCT
ejde-184	760	52	δr	δr	PROPN
ejde-184	760	53	,	,	PUNCT
ejde-184	760	54	n+1−s	n+1−s	PROPN
ejde-184	760	55	)	)	PUNCT
ejde-184	760	56	n	n	PRON
ejde-184	760	57	r	r	NOUN
ejde-184	760	58	,	,	PUNCT
ejde-184	760	59	s=1	s=1	X
ejde-184	760	60	.	.	PUNCT
ejde-184	761	1	thus	thus	ADV
ejde-184	761	2	the	the	DET
ejde-184	761	3	quasi	quasi	NOUN
ejde-184	761	4	-	-	NOUN
ejde-184	761	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-184	761	6	are	be	AUX
ejde-184	761	7	as	as	SCONJ
ejde-184	761	8	follows	follow	VERB
ejde-184	761	9	:	:	PUNCT
ejde-184	761	10	y[r	y[r	NOUN
ejde-184	761	11	]	]	X
ejde-184	761	12	=	=	SYM
ejde-184	761	13	y(r	y(r	PROPN
ejde-184	761	14	)	)	PUNCT
ejde-184	761	15	,	,	PUNCT
ejde-184	761	16	r	r	NOUN
ejde-184	761	17	=	=	SYM
ejde-184	761	18	1	1	NUM
ejde-184	761	19	,	,	PUNCT
ejde-184	761	20	2	2	NUM
ejde-184	761	21	,	,	PUNCT
ejde-184	761	22	.	.	PUNCT
ejde-184	761	23	.	.	PUNCT
ejde-184	762	1	.	.	PUNCT
ejde-184	763	1	,	,	PUNCT
ejde-184	763	2	n−	n−	NOUN
ejde-184	763	3	1	1	NUM
ejde-184	763	4	,	,	PUNCT
ejde-184	763	5	y[n	y[n	VERB
ejde-184	763	6	]	]	X
ejde-184	763	7	=	=	SYM
ejde-184	763	8	pny	pny	PROPN
ejde-184	763	9	(	(	PUNCT
ejde-184	763	10	n	n	CCONJ
ejde-184	763	11	)	)	PUNCT
ejde-184	763	12	,	,	PUNCT
ejde-184	763	13	y[n+r	y[n+r	NOUN
ejde-184	763	14	]	]	X
ejde-184	763	15	=	=	SYM
ejde-184	763	16	(	(	PUNCT
ejde-184	763	17	−1)r(pny	−1)r(pny	NOUN
ejde-184	763	18	(	(	PUNCT
ejde-184	763	19	n))(r	n))(r	NOUN
ejde-184	763	20	)	)	PUNCT
ejde-184	764	1	+	+	CCONJ
ejde-184	764	2	(	(	PUNCT
ejde-184	764	3	−1)r−1(pn−1y	−1)r−1(pn−1y	PROPN
ejde-184	764	4	(	(	PUNCT
ejde-184	764	5	n−1))(r−1	n−1))(r−1	NOUN
ejde-184	764	6	)	)	PUNCT
ejde-184	765	1	+	+	CCONJ
ejde-184	765	2	·	·	PUNCT
ejde-184	765	3	·	·	PUNCT
ejde-184	765	4	·	·	PUNCT
ejde-184	765	5	+	+	NUM
ejde-184	765	6	pn−ry	pn−ry	ADJ
ejde-184	765	7	(	(	PUNCT
ejde-184	765	8	n−r	n−r	NOUN
ejde-184	765	9	)	)	PUNCT
ejde-184	765	10	,	,	PUNCT
ejde-184	765	11	r	r	NOUN
ejde-184	765	12	=	=	SYM
ejde-184	765	13	1	1	NUM
ejde-184	765	14	,	,	PUNCT
ejde-184	765	15	2	2	NUM
ejde-184	765	16	,	,	PUNCT
ejde-184	765	17	.	.	PUNCT
ejde-184	765	18	.	.	PUNCT
ejde-184	766	1	.	.	PUNCT
ejde-184	767	1	,	,	PUNCT
ejde-184	767	2	n.	n.	PROPN
ejde-184	767	3	note	note	VERB
ejde-184	767	4	that	that	SCONJ
ejde-184	767	5	(	(	PUNCT
ejde-184	767	6	6.1	6.1	NUM
ejde-184	767	7	)	)	PUNCT
ejde-184	767	8	is	be	AUX
ejde-184	767	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-184	767	10	to	to	ADP
ejde-184	767	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	767	12	system	system	NOUN
ejde-184	767	13	ly	ly	ADP
ejde-184	767	14	=	=	PUNCT
ejde-184	767	15	j̃2ny′	j̃2ny′	X
ejde-184	767	16	−gq(t)y	−gq(t)y	NOUN
ejde-184	768	1	=	=	SYM
ejde-184	768	2	λwy	λwy	ADJ
ejde-184	768	3	,	,	PUNCT
ejde-184	768	4	(	(	PUNCT
ejde-184	768	5	6.2	6.2	NUM
ejde-184	768	6	)	)	PUNCT
ejde-184	768	7	where	where	SCONJ
ejde-184	768	8	j̃2n	j̃2n	PROPN
ejde-184	768	9	=	=	SYM
ejde-184	768	10	(	(	PUNCT
ejde-184	768	11	0	0	NUM
ejde-184	768	12	−in	−in	PROPN
ejde-184	768	13	in	in	ADP
ejde-184	768	14	0	0	NUM
ejde-184	768	15	)	)	PUNCT
ejde-184	768	16	,	,	PUNCT
ejde-184	768	17	gq(t	gq(t	X
ejde-184	768	18	)	)	PUNCT
ejde-184	768	19	=	=	SYM
ejde-184	768	20	(	(	PUNCT
ejde-184	768	21	−c(t	−c(t	NOUN
ejde-184	768	22	)	)	PUNCT
ejde-184	768	23	a∗(t	a∗(t	NOUN
ejde-184	768	24	)	)	PUNCT
ejde-184	768	25	a(t	a(t	NOUN
ejde-184	768	26	)	)	PUNCT
ejde-184	768	27	b(t	b(t	NOUN
ejde-184	768	28	)	)	PUNCT
ejde-184	768	29	)	)	PUNCT
ejde-184	768	30	,	,	PUNCT
ejde-184	768	31	w	w	PROPN
ejde-184	768	32	(	(	PUNCT
ejde-184	768	33	t	t	PROPN
ejde-184	768	34	)	)	PUNCT
ejde-184	768	35	=	=	SYM
ejde-184	768	36	(	(	PUNCT
ejde-184	768	37	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-184	768	38	)	)	PUNCT
ejde-184	768	39	0	0	NUM
ejde-184	768	40	0	0	NUM
ejde-184	768	41	0	0	NUM
ejde-184	768	42	)	)	PUNCT
ejde-184	768	43	with	with	ADP
ejde-184	768	44	a(t	a(t	NOUN
ejde-184	768	45	)	)	PUNCT
ejde-184	768	46	=	=	PUNCT
ejde-184	768	47			NOUN
ejde-184	768	48	0	0	NUM
ejde-184	768	49	1	1	NUM
ejde-184	768	50	0	0	NUM
ejde-184	768	51	·	·	PUNCT
ejde-184	768	52	·	·	PUNCT
ejde-184	768	53	·	·	PUNCT
ejde-184	769	1	0	0	NUM
ejde-184	769	2	0	0	NUM
ejde-184	769	3	0	0	NUM
ejde-184	769	4	1	1	NUM
ejde-184	769	5	·	·	PUNCT
ejde-184	769	6	·	·	PUNCT
ejde-184	769	7	·	·	PUNCT
ejde-184	769	8	0	0	NUM
ejde-184	769	9	...	...	PUNCT
ejde-184	769	10	.	.	PUNCT
ejde-184	769	11	.	.	PUNCT
ejde-184	769	12	.	.	PUNCT
ejde-184	769	13	.	.	PUNCT
ejde-184	769	14	.	.	PUNCT
ejde-184	769	15	.	.	PUNCT
ejde-184	769	16	.	.	PUNCT
ejde-184	769	17	.	.	PUNCT
ejde-184	769	18	.	.	PUNCT
ejde-184	770	1	...	...	PUNCT
ejde-184	771	1	0	0	NUM
ejde-184	771	2	0	0	NUM
ejde-184	771	3	·	·	PUNCT
ejde-184	771	4	·	·	PUNCT
ejde-184	771	5	·	·	PUNCT
ejde-184	771	6	.	.	PUNCT
ejde-184	771	7	.	.	PUNCT
ejde-184	771	8	.	.	PUNCT
ejde-184	772	1	1	1	NUM
ejde-184	772	2	0	0	NUM
ejde-184	772	3	0	0	NUM
ejde-184	772	4	·	·	PUNCT
ejde-184	772	5	·	·	PUNCT
ejde-184	772	6	·	·	PUNCT
ejde-184	772	7	·	·	PUNCT
ejde-184	772	8	·	·	PUNCT
ejde-184	772	9	·	·	PUNCT
ejde-184	772	10	0	0	NUM
ejde-184	773	1			PROPN
ejde-184	773	2	,	,	PUNCT
ejde-184	773	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-184	773	4	)	)	PUNCT
ejde-184	773	5	=	=	PUNCT
ejde-184	774	1			PROPN
ejde-184	774	2	p0	p0	NOUN
ejde-184	774	3	0	0	NUM
ejde-184	774	4	·	·	PUNCT
ejde-184	774	5	·	·	PUNCT
ejde-184	774	6	·	·	PUNCT
ejde-184	774	7	0	0	NUM
ejde-184	774	8	0	0	NUM
ejde-184	774	9	p1	p1	PROPN
ejde-184	774	10	·	·	PUNCT
ejde-184	774	11	·	·	PUNCT
ejde-184	774	12	·	·	PUNCT
ejde-184	774	13	0	0	NUM
ejde-184	774	14	...	...	PUNCT
ejde-184	774	15	.	.	PUNCT
ejde-184	774	16	.	.	PUNCT
ejde-184	774	17	.	.	PUNCT
ejde-184	774	18	.	.	PUNCT
ejde-184	774	19	.	.	PUNCT
ejde-184	774	20	.	.	PUNCT
ejde-184	775	1	...	...	PUNCT
ejde-184	776	1	0	0	NUM
ejde-184	776	2	·	·	PUNCT
ejde-184	776	3	·	·	PUNCT
ejde-184	776	4	·	·	PUNCT
ejde-184	776	5	·	·	PUNCT
ejde-184	776	6	·	·	PUNCT
ejde-184	777	1	·	·	PUNCT
ejde-184	777	2	pn−1	pn−1	PROPN
ejde-184	777	3			PROPN
ejde-184	777	4	,	,	PUNCT
ejde-184	777	5	b(t	b(t	VERB
ejde-184	777	6	)	)	PUNCT
ejde-184	777	7	=	=	PUNCT
ejde-184	778	1			NOUN
ejde-184	778	2	0	0	NUM
ejde-184	778	3	0	0	NUM
ejde-184	778	4	·	·	PUNCT
ejde-184	778	5	·	·	PUNCT
ejde-184	778	6	·	·	PUNCT
ejde-184	778	7	0	0	NUM
ejde-184	779	1	0	0	NUM
ejde-184	779	2	0	0	NUM
ejde-184	779	3	·	·	PUNCT
ejde-184	779	4	·	·	PUNCT
ejde-184	779	5	·	·	PUNCT
ejde-184	779	6	0	0	NUM
ejde-184	779	7	...	...	PUNCT
ejde-184	779	8	.	.	PUNCT
ejde-184	779	9	.	.	PUNCT
ejde-184	779	10	.	.	PUNCT
ejde-184	779	11	.	.	PUNCT
ejde-184	779	12	.	.	PUNCT
ejde-184	779	13	.	.	PUNCT
ejde-184	780	1	...	...	PUNCT
ejde-184	781	1	0	0	NUM
ejde-184	781	2	·	·	PUNCT
ejde-184	781	3	·	·	PUNCT
ejde-184	781	4	·	·	PUNCT
ejde-184	781	5	·	·	PUNCT
ejde-184	781	6	·	·	PUNCT
ejde-184	781	7	·	·	PUNCT
ejde-184	782	1	p−1n	p−1n	CCONJ
ejde-184	782	2			VERB
ejde-184	782	3	,	,	PUNCT
ejde-184	782	4	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-184	782	5	)	)	PUNCT
ejde-184	782	6	=	=	SYM
ejde-184	783	1			PROPN
ejde-184	783	2	w	w	NOUN
ejde-184	783	3	0	0	NUM
ejde-184	783	4	·	·	PUNCT
ejde-184	783	5	·	·	PUNCT
ejde-184	783	6	·	·	PUNCT
ejde-184	783	7	0	0	NUM
ejde-184	783	8	0	0	NUM
ejde-184	783	9	0	0	NUM
ejde-184	783	10	·	·	PUNCT
ejde-184	783	11	·	·	PUNCT
ejde-184	783	12	·	·	PUNCT
ejde-184	783	13	0	0	NUM
ejde-184	783	14	...	...	PUNCT
ejde-184	783	15	.	.	PUNCT
ejde-184	783	16	.	.	PUNCT
ejde-184	783	17	.	.	PUNCT
ejde-184	783	18	.	.	PUNCT
ejde-184	783	19	.	.	PUNCT
ejde-184	783	20	.	.	PUNCT
ejde-184	784	1	...	...	PUNCT
ejde-184	785	1	0	0	NUM
ejde-184	785	2	·	·	PUNCT
ejde-184	785	3	·	·	PUNCT
ejde-184	785	4	·	·	PUNCT
ejde-184	785	5	·	·	PUNCT
ejde-184	785	6	·	·	PUNCT
ejde-184	785	7	·	·	PUNCT
ejde-184	785	8	0	0	PUNCT
ejde-184	786	1			NOUN
ejde-184	786	2	.	.	PUNCT
ejde-184	787	1	assume	assume	VERB
ejde-184	787	2	that	that	SCONJ
ejde-184	787	3	(	(	PUNCT
ejde-184	787	4	6.2	6.2	NUM
ejde-184	787	5	)	)	PUNCT
ejde-184	787	6	is	be	AUX
ejde-184	787	7	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-184	787	8	on	on	ADP
ejde-184	787	9	i	i	PRON
ejde-184	787	10	for	for	ADP
ejde-184	787	11	some	some	DET
ejde-184	787	12	λ	λ	PROPN
ejde-184	787	13	<	<	X
ejde-184	787	14	γ	γ	X
ejde-184	787	15	,	,	PUNCT
ejde-184	787	16	where	where	SCONJ
ejde-184	787	17	γ	γ	PROPN
ejde-184	787	18	is	be	AUX
ejde-184	787	19	a	a	DET
ejde-184	787	20	lower	low	ADJ
ejde-184	787	21	bound	bind	VERB
ejde-184	787	22	of	of	ADP
ejde-184	787	23	t	t	PROPN
ejde-184	787	24	′0	′0	NOUN
ejde-184	787	25	.	.	PUNCT
ejde-184	788	1	notice	notice	VERB
ejde-184	788	2	that	that	SCONJ
ejde-184	788	3	b(t	b(t	PROPN
ejde-184	788	4	)	)	PUNCT
ejde-184	788	5	≥	≥	NOUN
ejde-184	788	6	0	0	NUM
ejde-184	789	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	789	2	.	.	PROPN
ejde-184	790	1	on	on	ADP
ejde-184	790	2	i	i	PRON
ejde-184	790	3	(	(	PUNCT
ejde-184	790	4	for	for	ADP
ejde-184	790	5	n	n	NOUN
ejde-184	790	6	=	=	SYM
ejde-184	790	7	1	1	NUM
ejde-184	790	8	b(t	b(t	NOUN
ejde-184	790	9	)	)	PUNCT
ejde-184	790	10	>	>	X
ejde-184	790	11	0	0	NUM
ejde-184	791	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-184	791	2	.	.	PROPN
ejde-184	791	3	on	on	ADP
ejde-184	791	4	i	i	PROPN
ejde-184	791	5	)	)	PUNCT
ejde-184	791	6	.	.	PUNCT
ejde-184	792	1	from	from	ADP
ejde-184	792	2	34	34	NUM
ejde-184	792	3	q.	q.	PROPN
ejde-184	792	4	bao	bao	PROPN
ejde-184	792	5	,	,	PUNCT
ejde-184	792	6	g.	g.	PROPN
ejde-184	792	7	wei	wei	PROPN
ejde-184	792	8	,	,	PUNCT
ejde-184	792	9	a.	a.	NOUN
ejde-184	792	10	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	792	11	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	792	12	/	/	SYM
ejde-184	792	13	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	792	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-184	792	15	3.1	3.1	NUM
ejde-184	792	16	we	we	PRON
ejde-184	792	17	know	know	VERB
ejde-184	792	18	that	that	SCONJ
ejde-184	792	19	the	the	DET
ejde-184	792	20	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	792	21	operator	operator	NOUN
ejde-184	792	22	t0	t0	PROPN
ejde-184	792	23	generated	generate	VERB
ejde-184	792	24	by	by	ADP
ejde-184	792	25	the	the	DET
ejde-184	792	26	equation	equation	NOUN
ejde-184	792	27	(	(	PUNCT
ejde-184	792	28	6.1	6.1	NUM
ejde-184	792	29	)	)	PUNCT
ejde-184	792	30	is	be	AUX
ejde-184	792	31	bounded	bound	VERB
ejde-184	792	32	below	below	ADP
ejde-184	792	33	with	with	ADP
ejde-184	792	34	γ̂	γ̂	PRON
ejde-184	792	35	≤	≤	PROPN
ejde-184	792	36	γ	γ	PROPN
ejde-184	792	37	.	.	PROPN
ejde-184	792	38	assume	assume	VERB
ejde-184	792	39	that	that	SCONJ
ejde-184	792	40	d0	d0	NOUN
ejde-184	792	41	and	and	CCONJ
ejde-184	792	42	db	db	PROPN
ejde-184	792	43	denote	denote	VERB
ejde-184	792	44	the	the	DET
ejde-184	792	45	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	792	46	indices	index	NOUN
ejde-184	792	47	of	of	ADP
ejde-184	792	48	t0	t0	PROPN
ejde-184	792	49	on	on	ADP
ejde-184	792	50	(	(	PUNCT
ejde-184	792	51	0	0	NUM
ejde-184	792	52	,	,	PUNCT
ejde-184	792	53	e	e	NOUN
ejde-184	792	54	)	)	PUNCT
ejde-184	792	55	and	and	CCONJ
ejde-184	792	56	(	(	PUNCT
ejde-184	792	57	s	s	X
ejde-184	792	58	,	,	PUNCT
ejde-184	792	59	b	b	NOUN
ejde-184	792	60	)	)	PUNCT
ejde-184	792	61	,	,	PUNCT
ejde-184	792	62	respectively	respectively	ADV
ejde-184	792	63	.	.	PUNCT
ejde-184	793	1	let	let	VERB
ejde-184	793	2	y10	y10	NOUN
ejde-184	793	3	,	,	PUNCT
ejde-184	793	4	.	.	PUNCT
ejde-184	793	5	.	.	PUNCT
ejde-184	794	1	.	.	PUNCT
ejde-184	795	1	,	,	PUNCT
ejde-184	795	2	yd0−n,0	yd0−n,0	NOUN
ejde-184	795	3	and	and	CCONJ
ejde-184	795	4	v10	v10	NOUN
ejde-184	795	5	,	,	PUNCT
ejde-184	795	6	.	.	PUNCT
ejde-184	795	7	.	.	PUNCT
ejde-184	796	1	.	.	PUNCT
ejde-184	797	1	,	,	PUNCT
ejde-184	797	2	vd0−n,0	vd0−n,0	NOUN
ejde-184	797	3	be	be	AUX
ejde-184	797	4	principal	principal	ADJ
ejde-184	797	5	and	and	CCONJ
ejde-184	797	6	non	non	ADJ
ejde-184	797	7	-	-	ADJ
ejde-184	797	8	principal	principal	ADJ
ejde-184	797	9	solutions	solution	NOUN
ejde-184	797	10	of	of	ADP
ejde-184	797	11	(	(	PUNCT
ejde-184	797	12	6.1	6.1	NUM
ejde-184	797	13	)	)	PUNCT
ejde-184	797	14	at	at	ADP
ejde-184	797	15	0	0	NUM
ejde-184	797	16	,	,	PUNCT
ejde-184	797	17	respectively	respectively	ADV
ejde-184	797	18	;	;	PUNCT
ejde-184	797	19	y1b	y1b	PROPN
ejde-184	797	20	,	,	PUNCT
ejde-184	797	21	.	.	PUNCT
ejde-184	797	22	.	.	PUNCT
ejde-184	798	1	.	.	PUNCT
ejde-184	799	1	,	,	PUNCT
ejde-184	799	2	ydb−n	ydb−n	NOUN
ejde-184	799	3	,	,	PUNCT
ejde-184	799	4	b	b	PROPN
ejde-184	799	5	and	and	CCONJ
ejde-184	799	6	v1b	v1b	PROPN
ejde-184	799	7	,	,	PUNCT
ejde-184	799	8	.	.	PUNCT
ejde-184	799	9	.	.	PUNCT
ejde-184	800	1	.	.	PUNCT
ejde-184	801	1	,	,	PUNCT
ejde-184	801	2	vdb−n	vdb−n	PROPN
ejde-184	801	3	,	,	PUNCT
ejde-184	801	4	b	b	PROPN
ejde-184	801	5	be	be	AUX
ejde-184	801	6	principal	principal	ADJ
ejde-184	801	7	and	and	CCONJ
ejde-184	801	8	non	non	ADJ
ejde-184	801	9	-	-	ADJ
ejde-184	801	10	principal	principal	ADJ
ejde-184	801	11	solutions	solution	NOUN
ejde-184	801	12	of	of	ADP
ejde-184	801	13	(	(	PUNCT
ejde-184	801	14	6.1	6.1	NUM
ejde-184	801	15	)	)	PUNCT
ejde-184	801	16	at	at	ADP
ejde-184	801	17	b	b	NUM
ejde-184	801	18	,	,	PUNCT
ejde-184	801	19	respectively	respectively	ADV
ejde-184	801	20	.	.	PUNCT
ejde-184	802	1	suppose	suppose	VERB
ejde-184	802	2	that	that	SCONJ
ejde-184	802	3	d	d	PROPN
ejde-184	802	4	denotes	denote	VERB
ejde-184	802	5	the	the	DET
ejde-184	802	6	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	802	7	indices	index	NOUN
ejde-184	802	8	of	of	ADP
ejde-184	802	9	the	the	DET
ejde-184	802	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	802	11	operator	operator	NOUN
ejde-184	802	12	generated	generate	VERB
ejde-184	802	13	by	by	ADP
ejde-184	802	14	(	(	PUNCT
ejde-184	802	15	6.1	6.1	NUM
ejde-184	802	16	)	)	PUNCT
ejde-184	802	17	on	on	ADP
ejde-184	802	18	i	i	PRON
ejde-184	802	19	=	=	PUNCT
ejde-184	802	20	(	(	PUNCT
ejde-184	802	21	0	0	NUM
ejde-184	802	22	,	,	PUNCT
ejde-184	802	23	b	b	NOUN
ejde-184	802	24	)	)	PUNCT
ejde-184	802	25	,	,	PUNCT
ejde-184	802	26	b	b	X
ejde-184	802	27	≤	≤	NUM
ejde-184	802	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-184	802	29	recall	recall	VERB
ejde-184	802	30	that	that	DET
ejde-184	802	31	d	d	NOUN
ejde-184	802	32	=	=	SYM
ejde-184	802	33	d0	d0	PROPN
ejde-184	802	34	+	+	CCONJ
ejde-184	802	35	db	db	PRON
ejde-184	802	36	−	−	PROPN
ejde-184	802	37	2n	2n	NUM
ejde-184	802	38	.	.	PUNCT
ejde-184	803	1	let	let	VERB
ejde-184	803	2	ŷ0,b	ŷ0,b	NOUN
ejde-184	803	3	=	=	PROPN
ejde-184	803	4			PROPN
ejde-184	803	5	yd0−n(0	yd0−n(0	NOUN
ejde-184	803	6	)	)	PUNCT
ejde-184	803	7	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	803	8	)	)	PUNCT
ejde-184	803	9	ŷd0−n(0	ŷd0−n(0	PROPN
ejde-184	803	10	)	)	PUNCT
ejde-184	803	11	ŷdb−n(b	ŷdb−n(b	PROPN
ejde-184	803	12	)	)	PUNCT
ejde-184	803	13			NOUN
ejde-184	803	14	∈	∈	PROPN
ejde-184	803	15	c2d	c2d	PROPN
ejde-184	803	16	,	,	PUNCT
ejde-184	803	17	where	where	SCONJ
ejde-184	803	18	yd0−n(0	yd0−n(0	NOUN
ejde-184	803	19	)	)	PUNCT
ejde-184	803	20	=	=	PUNCT
ejde-184	804	1	(	(	PUNCT
ejde-184	804	2	[	[	X
ejde-184	804	3	y	y	NOUN
ejde-184	804	4	,	,	PUNCT
ejde-184	804	5	y10](0	y10](0	NOUN
ejde-184	804	6	)	)	PUNCT
ejde-184	804	7	·	·	PUNCT
ejde-184	804	8	·	·	PUNCT
ejde-184	804	9	·	·	PUNCT
ejde-184	805	1	[	[	X
ejde-184	805	2	y	y	X
ejde-184	805	3	,	,	PUNCT
ejde-184	805	4	yd0−n,0](0))t	yd0−n,0](0))t	PROPN
ejde-184	805	5	,	,	PUNCT
ejde-184	805	6	ŷd0−n(0	ŷd0−n(0	PROPN
ejde-184	805	7	)	)	PUNCT
ejde-184	805	8	=	=	PUNCT
ejde-184	805	9	(	(	PUNCT
ejde-184	805	10	[	[	X
ejde-184	805	11	y	y	NOUN
ejde-184	805	12	,	,	PUNCT
ejde-184	805	13	v10](0	v10](0	ADP
ejde-184	805	14	)	)	PUNCT
ejde-184	805	15	·	·	PUNCT
ejde-184	805	16	·	·	PUNCT
ejde-184	805	17	·	·	PUNCT
ejde-184	806	1	[	[	X
ejde-184	806	2	y	y	X
ejde-184	806	3	,	,	PUNCT
ejde-184	806	4	vd0−n,0](0))t	vd0−n,0](0))t	PROPN
ejde-184	806	5	,	,	PUNCT
ejde-184	806	6	ydb−n(b	ydb−n(b	PROPN
ejde-184	806	7	)	)	PUNCT
ejde-184	806	8	=	=	NOUN
ejde-184	806	9	(	(	PUNCT
ejde-184	806	10	[	[	X
ejde-184	806	11	y	y	NOUN
ejde-184	806	12	,	,	PUNCT
ejde-184	806	13	y1b](b	y1b](b	NOUN
ejde-184	806	14	)	)	PUNCT
ejde-184	806	15	·	·	PUNCT
ejde-184	806	16	·	·	PUNCT
ejde-184	806	17	·	·	PUNCT
ejde-184	807	1	[	[	X
ejde-184	807	2	y	y	NOUN
ejde-184	807	3	,	,	PUNCT
ejde-184	807	4	ydb−n	ydb−n	NOUN
ejde-184	807	5	,	,	PUNCT
ejde-184	807	6	b](b))t	b](b))t	NOUN
ejde-184	807	7	ŷdb−n(b	ŷdb−n(b	NOUN
ejde-184	807	8	)	)	PUNCT
ejde-184	807	9	=	=	SYM
ejde-184	807	10	(	(	PUNCT
ejde-184	807	11	[	[	X
ejde-184	807	12	y	y	NOUN
ejde-184	807	13	,	,	PUNCT
ejde-184	807	14	v1b](b	v1b](b	NOUN
ejde-184	807	15	)	)	PUNCT
ejde-184	807	16	·	·	PUNCT
ejde-184	807	17	·	·	PUNCT
ejde-184	807	18	·	·	PUNCT
ejde-184	808	1	[	[	X
ejde-184	808	2	y	y	PROPN
ejde-184	808	3	,	,	PUNCT
ejde-184	808	4	vdb−n	vdb−n	PROPN
ejde-184	808	5	,	,	PUNCT
ejde-184	808	6	b](b))t	b](b))t	NOUN
ejde-184	808	7	.	.	PUNCT
ejde-184	809	1	for	for	ADP
ejde-184	809	2	a	a	DET
ejde-184	809	3	given	give	VERB
ejde-184	809	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	809	5	n	n	PRON
ejde-184	809	6	∈m(2d−l),2d(c	∈m(2d−l),2d(c	NOUN
ejde-184	809	7	)	)	PUNCT
ejde-184	809	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-184	809	9	rank(n	rank(n	NOUN
ejde-184	809	10	)	)	PUNCT
ejde-184	809	11	=	=	SYM
ejde-184	809	12	2d−	2d−	PROPN
ejde-184	809	13	l	l	NOUN
ejde-184	809	14	,	,	PUNCT
ejde-184	809	15	nĝn∗	nĝn∗	NOUN
ejde-184	809	16	=	=	SYM
ejde-184	809	17	0	0	NUM
ejde-184	809	18	,	,	PUNCT
ejde-184	809	19	d	d	PROPN
ejde-184	809	20	≤	≤	NUM
ejde-184	809	21	l	l	NOUN
ejde-184	809	22	≤	≤	NOUN
ejde-184	809	23	2d	2d	NOUN
ejde-184	809	24	,	,	PUNCT
ejde-184	809	25	(	(	PUNCT
ejde-184	809	26	6.3	6.3	NUM
ejde-184	809	27	)	)	PUNCT
ejde-184	809	28	where	where	SCONJ
ejde-184	809	29	ĝ	ĝ	X
ejde-184	809	30	=	=	SYM
ejde-184	809	31	(	(	PUNCT
ejde-184	809	32	−1)n	−1)n	X
ejde-184	809	33	(	(	PUNCT
ejde-184	809	34	0	0	NUM
ejde-184	809	35	g1	g1	NOUN
ejde-184	809	36	−g1	−g1	VERB
ejde-184	809	37	0	0	NUM
ejde-184	809	38	)	)	PUNCT
ejde-184	809	39	,	,	PUNCT
ejde-184	809	40	g1	g1	PROPN
ejde-184	809	41	=	=	PUNCT
ejde-184	809	42	(	(	PUNCT
ejde-184	809	43	ĉd0−n	ĉd0−n	NOUN
ejde-184	809	44	0	0	NUM
ejde-184	809	45	0	0	NUM
ejde-184	809	46	−ĉdb−n	−ĉdb−n	PROPN
ejde-184	809	47	)	)	PUNCT
ejde-184	809	48	(	(	PUNCT
ejde-184	809	49	6.4	6.4	NUM
ejde-184	809	50	)	)	PUNCT
ejde-184	809	51	with	with	ADP
ejde-184	809	52	ĉd0−n	ĉd0−n	NOUN
ejde-184	809	53	=	=	PUNCT
ejde-184	809	54	(	(	PUNCT
ejde-184	809	55	δr	δr	PROPN
ejde-184	809	56	,	,	PUNCT
ejde-184	809	57	d0−n+1−s	d0−n+1−s	NOUN
ejde-184	809	58	)	)	PUNCT
ejde-184	809	59	d0−n	d0−n	PROPN
ejde-184	809	60	r	r	NOUN
ejde-184	809	61	,	,	PUNCT
ejde-184	809	62	s=1	s=1	X
ejde-184	809	63	,	,	PUNCT
ejde-184	809	64	ĉdb−n	ĉdb−n	VERB
ejde-184	809	65	=	=	SYM
ejde-184	809	66	(	(	PUNCT
ejde-184	809	67	δr	δr	PROPN
ejde-184	809	68	,	,	PUNCT
ejde-184	809	69	db−n+1−s	db−n+1−s	PROPN
ejde-184	809	70	)	)	PUNCT
ejde-184	809	71	db−n	db−n	PROPN
ejde-184	809	72	r	r	NOUN
ejde-184	809	73	,	,	PUNCT
ejde-184	809	74	s=1	s=1	PROPN
ejde-184	809	75	.	.	PUNCT
ejde-184	810	1	if	if	SCONJ
ejde-184	810	2	v	v	NUM
ejde-184	810	3	∈ml,2d(c	∈ml,2d(c	NOUN
ejde-184	810	4	)	)	PUNCT
ejde-184	810	5	is	be	AUX
ejde-184	810	6	a	a	DET
ejde-184	810	7	complete	complete	ADJ
ejde-184	810	8	solution	solution	NOUN
ejde-184	810	9	of	of	ADP
ejde-184	810	10	the	the	DET
ejde-184	810	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	810	12	equation	equation	NOUN
ejde-184	810	13	nv	nv	PROPN
ejde-184	810	14	∗	∗	NOUN
ejde-184	810	15	=	=	SYM
ejde-184	810	16	0	0	NUM
ejde-184	810	17	,	,	PUNCT
ejde-184	810	18	(	(	PUNCT
ejde-184	810	19	6.5	6.5	NUM
ejde-184	810	20	)	)	PUNCT
ejde-184	810	21	then	then	ADV
ejde-184	810	22	by	by	ADP
ejde-184	810	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-184	810	24	4.3	4.3	NUM
ejde-184	810	25	,	,	PUNCT
ejde-184	810	26	t	t	PROPN
ejde-184	810	27	generated	generate	VERB
ejde-184	810	28	by	by	ADP
ejde-184	810	29	(	(	PUNCT
ejde-184	810	30	6.1	6.1	NUM
ejde-184	810	31	)	)	PUNCT
ejde-184	810	32	is	be	AUX
ejde-184	810	33	a	a	DET
ejde-184	810	34	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	810	35	operator	operator	NOUN
ejde-184	810	36	with	with	ADP
ejde-184	810	37	an	an	DET
ejde-184	810	38	l	l	NOUN
ejde-184	810	39	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	810	40	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	810	41	of	of	ADP
ejde-184	810	42	the	the	DET
ejde-184	810	43	associated	associated	ADJ
ejde-184	810	44	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	810	45	operator	operator	NOUN
ejde-184	810	46	tq	tq	ADV
ejde-184	810	47	for	for	ADP
ejde-184	810	48	(	(	PUNCT
ejde-184	810	49	6.1	6.1	NUM
ejde-184	810	50	)	)	PUNCT
ejde-184	810	51	and	and	CCONJ
ejde-184	810	52	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	810	53	∗	∗	NOUN
ejde-184	810	54	)	)	PUNCT
ejde-184	811	1	=	=	PRON
ejde-184	811	2	{	{	PUNCT
ejde-184	811	3	y	y	PROPN
ejde-184	811	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	811	5	dq	dq	PROPN
ejde-184	811	6	:	:	PUNCT
ejde-184	811	7	nĝŷ0,b	nĝŷ0,b	X
ejde-184	811	8	=	=	PUNCT
ejde-184	811	9	0	0	NUM
ejde-184	811	10	}	}	PUNCT
ejde-184	811	11	.	.	PUNCT
ejde-184	812	1	(	(	PUNCT
ejde-184	812	2	6.6	6.6	NUM
ejde-184	812	3	)	)	PUNCT
ejde-184	812	4	moreover	moreover	ADV
ejde-184	812	5	by	by	ADP
ejde-184	812	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-184	812	7	4.5	4.5	NUM
ejde-184	812	8	we	we	PRON
ejde-184	812	9	obtain	obtain	VERB
ejde-184	812	10	that	that	SCONJ
ejde-184	812	11	the	the	DET
ejde-184	812	12	domain	domain	NOUN
ejde-184	812	13	of	of	ADP
ejde-184	812	14	t	t	PROPN
ejde-184	812	15	is	be	AUX
ejde-184	812	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-184	812	17	to	to	ADP
ejde-184	812	18	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	812	19	)	)	PUNCT
ejde-184	813	1	=	=	PRON
ejde-184	813	2	{	{	PUNCT
ejde-184	813	3	y	y	PROPN
ejde-184	813	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	814	1	dq	dq	PROPN
ejde-184	814	2	:	:	PUNCT
ejde-184	814	3	v	v	NOUN
ejde-184	814	4	ŷ0,b	ŷ0,b	NOUN
ejde-184	814	5	=	=	NOUN
ejde-184	814	6	0	0	NUM
ejde-184	814	7	}	}	PUNCT
ejde-184	814	8	,	,	PUNCT
ejde-184	814	9	(	(	PUNCT
ejde-184	814	10	6.7	6.7	NUM
ejde-184	814	11	)	)	PUNCT
ejde-184	814	12	with	with	ADP
ejde-184	814	13	the	the	DET
ejde-184	814	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	814	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	814	16	v	v	ADP
ejde-184	814	17	=	=	SYM
ejde-184	814	18			PROPN
ejde-184	814	19	v̂11	v̂11	PROPN
ejde-184	814	20	v̂12	v̂12	PROPN
ejde-184	814	21	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	814	22	0	0	NUM
ejde-184	814	23	−n12g1	−n12g1	X
ejde-184	814	24	0	0	NUM
ejde-184	814	25	−n22g1	−n22g1	PRON
ejde-184	814	26	n11g1	n11g1	ADJ
ejde-184	814	27			NOUN
ejde-184	814	28	,	,	PUNCT
ejde-184	814	29	v̂rs	v̂rs	NOUN
ejde-184	814	30	∈m(l−d),d(c	∈m(l−d),d(c	PROPN
ejde-184	814	31	)	)	PUNCT
ejde-184	814	32	,	,	PUNCT
ejde-184	814	33	r	r	NOUN
ejde-184	814	34	,	,	PUNCT
ejde-184	814	35	s	s	NOUN
ejde-184	814	36	=	=	SYM
ejde-184	814	37	1	1	NUM
ejde-184	814	38	,	,	PUNCT
ejde-184	814	39	2	2	NUM
ejde-184	814	40	(	(	PUNCT
ejde-184	814	41	6.8	6.8	NUM
ejde-184	814	42	)	)	PUNCT
ejde-184	814	43	with	with	ADP
ejde-184	814	44	rank(v̂12	rank(v̂12	NOUN
ejde-184	814	45	)	)	PUNCT
ejde-184	814	46	=	=	PUNCT
ejde-184	814	47	rank(v̂21	rank(v̂21	NOUN
ejde-184	814	48	)	)	PUNCT
ejde-184	814	49	=	=	SYM
ejde-184	815	1	l	l	NOUN
ejde-184	815	2	−	−	PROPN
ejde-184	815	3	d	d	PROPN
ejde-184	815	4	for	for	ADP
ejde-184	815	5	d	d	PROPN
ejde-184	815	6	≤	≤	NUM
ejde-184	815	7	l	l	NOUN
ejde-184	815	8	≤	≤	NOUN
ejde-184	815	9	2d	2d	NOUN
ejde-184	815	10	,	,	PUNCT
ejde-184	815	11	and	and	CCONJ
ejde-184	815	12	(	(	PUNCT
ejde-184	815	13	0	0	NUM
ejde-184	815	14	n̂12	n̂12	VERB
ejde-184	815	15	n̂21	n̂21	NOUN
ejde-184	815	16	n̂22	n̂22	PROPN
ejde-184	815	17	)	)	PUNCT
ejde-184	815	18	=	=	SYM
ejde-184	815	19	(	(	PUNCT
ejde-184	815	20	n1n2	n1n2	NOUN
ejde-184	815	21	)	)	PUNCT
ejde-184	815	22	=	=	VERB
ejde-184	815	23	n.	n.	NOUN
ejde-184	815	24	thus	thus	ADV
ejde-184	815	25	from	from	ADP
ejde-184	815	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-184	815	27	5.1	5.1	NUM
ejde-184	815	28	we	we	PRON
ejde-184	815	29	infer	infer	VERB
ejde-184	815	30	the	the	DET
ejde-184	815	31	following	follow	VERB
ejde-184	815	32	result	result	NOUN
ejde-184	815	33	.	.	PUNCT
ejde-184	816	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	816	2	/	/	SYM
ejde-184	816	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	816	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	816	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	816	6	35	35	NUM
ejde-184	816	7	corllary	corllary	NOUN
ejde-184	816	8	6.1	6.1	NUM
ejde-184	816	9	.	.	PUNCT
ejde-184	817	1	assume	assume	VERB
ejde-184	817	2	that	that	SCONJ
ejde-184	817	3	both	both	DET
ejde-184	817	4	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	817	5	of	of	ADP
ejde-184	817	6	(	(	PUNCT
ejde-184	817	7	6.1	6.1	NUM
ejde-184	817	8	)	)	PUNCT
ejde-184	817	9	are	be	AUX
ejde-184	817	10	limit	limit	NOUN
ejde-184	817	11	-	-	PUNCT
ejde-184	817	12	circle	circle	NOUN
ejde-184	817	13	(	(	PUNCT
ejde-184	817	14	lc	lc	PROPN
ejde-184	817	15	)	)	PUNCT
ejde-184	817	16	.	.	PUNCT
ejde-184	818	1	let	let	VERB
ejde-184	818	2	2n	2n	NUM
ejde-184	818	3	<	<	X
ejde-184	818	4	l	l	X
ejde-184	818	5	≤	≤	X
ejde-184	818	6	4n	4n	NOUN
ejde-184	818	7	and	and	CCONJ
ejde-184	818	8	t	t	PROPN
ejde-184	818	9	defined	define	VERB
ejde-184	818	10	by	by	ADP
ejde-184	818	11	(	(	PUNCT
ejde-184	818	12	6.7	6.7	NUM
ejde-184	818	13	)	)	PUNCT
ejde-184	818	14	be	be	AUX
ejde-184	818	15	a	a	DET
ejde-184	818	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	818	17	operator	operator	NOUN
ejde-184	818	18	with	with	ADP
ejde-184	818	19	an	an	DET
ejde-184	818	20	l	l	NOUN
ejde-184	818	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	818	22	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	818	23	of	of	ADP
ejde-184	818	24	the	the	DET
ejde-184	818	25	associated	associated	ADJ
ejde-184	818	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	818	27	operator	operator	NOUN
ejde-184	818	28	tq	tq	ADV
ejde-184	818	29	for	for	ADP
ejde-184	818	30	(	(	PUNCT
ejde-184	818	31	6.1	6.1	NUM
ejde-184	818	32	)	)	PUNCT
ejde-184	818	33	.	.	PUNCT
ejde-184	819	1	then	then	ADV
ejde-184	819	2	the	the	DET
ejde-184	819	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	819	4	conditions	condition	NOUN
ejde-184	819	5	of	of	ADP
ejde-184	819	6	its	its	PRON
ejde-184	819	7	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	819	8	extensions	extension	NOUN
ejde-184	819	9	tf	tf	PRON
ejde-184	819	10	can	can	AUX
ejde-184	819	11	be	be	AUX
ejde-184	819	12	characterized	characterize	VERB
ejde-184	819	13	by	by	ADP
ejde-184	819	14	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	819	15	(	(	PUNCT
ejde-184	819	16	yn(0	yn(0	PROPN
ejde-184	819	17	)	)	PUNCT
ejde-184	819	18	yn(b	yn(b	NOUN
ejde-184	819	19	)	)	PUNCT
ejde-184	819	20	)	)	PUNCT
ejde-184	820	1	=	=	SYM
ejde-184	820	2	0	0	NUM
ejde-184	820	3	,	,	PUNCT
ejde-184	820	4	(	(	PUNCT
ejde-184	820	5	−n2g1n1g1)ŷ0,b	−n2g1n1g1)ŷ0,b	NOUN
ejde-184	820	6	=	=	NOUN
ejde-184	820	7	0	0	X
ejde-184	820	8	.	.	PUNCT
ejde-184	820	9	(	(	PUNCT
ejde-184	820	10	6.9	6.9	NUM
ejde-184	820	11	)	)	PUNCT
ejde-184	820	12	here	here	ADV
ejde-184	820	13	v̂21	v̂21	PROPN
ejde-184	820	14	is	be	AUX
ejde-184	820	15	a	a	DET
ejde-184	820	16	submatrix	submatrix	NOUN
ejde-184	820	17	of	of	ADP
ejde-184	820	18	(	(	PUNCT
ejde-184	820	19	6.8	6.8	NUM
ejde-184	820	20	)	)	PUNCT
ejde-184	820	21	.	.	PUNCT
ejde-184	821	1	example	example	NOUN
ejde-184	822	1	6.2	6.2	NUM
ejde-184	822	2	.	.	PUNCT
ejde-184	823	1	we	we	PRON
ejde-184	823	2	consider	consider	VERB
ejde-184	823	3	a	a	DET
ejde-184	823	4	differential	differential	ADJ
ejde-184	823	5	equation	equation	NOUN
ejde-184	823	6	my	my	PRON
ejde-184	823	7	=	=	SYM
ejde-184	823	8	(	(	PUNCT
ejde-184	823	9	−1)ny(2n	−1)ny(2n	NOUN
ejde-184	823	10	)	)	PUNCT
ejde-184	823	11	+	+	CCONJ
ejde-184	823	12	qy	qy	NOUN
ejde-184	823	13	,	,	PUNCT
ejde-184	823	14	q	q	PROPN
ejde-184	823	15	∈	∈	PROPN
ejde-184	823	16	l1	l1	PROPN
ejde-184	823	17	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	823	18	,	,	PUNCT
ejde-184	823	19	r	r	NOUN
ejde-184	823	20	)	)	PUNCT
ejde-184	823	21	,	,	PUNCT
ejde-184	823	22	i	i	PRON
ejde-184	823	23	=	=	PUNCT
ejde-184	823	24	(	(	PUNCT
ejde-184	823	25	0	0	NUM
ejde-184	823	26	,	,	PUNCT
ejde-184	823	27	b	b	NOUN
ejde-184	823	28	)	)	PUNCT
ejde-184	823	29	,	,	PUNCT
ejde-184	823	30	(	(	PUNCT
ejde-184	823	31	6.10	6.10	NUM
ejde-184	823	32	)	)	PUNCT
ejde-184	823	33	where	where	SCONJ
ejde-184	823	34	both	both	DET
ejde-184	823	35	0	0	NUM
ejde-184	823	36	,	,	PUNCT
ejde-184	823	37	b	b	NOUN
ejde-184	823	38	are	be	AUX
ejde-184	823	39	lc	lc	NOUN
ejde-184	823	40	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	823	41	.	.	PUNCT
ejde-184	824	1	let	let	VERB
ejde-184	824	2	a	a	DET
ejde-184	824	3	∈	∈	PROPN
ejde-184	824	4	mm,2n(c	mm,2n(c	NOUN
ejde-184	824	5	)	)	PUNCT
ejde-184	824	6	and	and	CCONJ
ejde-184	824	7	b	b	X
ejde-184	824	8	∈	∈	PROPN
ejde-184	824	9	m(2n−m),2n(c	m(2n−m),2n(c	PROPN
ejde-184	824	10	)	)	PUNCT
ejde-184	824	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-184	824	12	rank(a	rank(a	NOUN
ejde-184	824	13	)	)	PUNCT
ejde-184	824	14	=	=	SYM
ejde-184	824	15	m	m	NOUN
ejde-184	824	16	,	,	PUNCT
ejde-184	824	17	ab∗	ab∗	ADJ
ejde-184	824	18	=	=	SYM
ejde-184	824	19	0	0	NUM
ejde-184	824	20	,	,	PUNCT
ejde-184	824	21	n	n	PRON
ejde-184	824	22	≤	≤	NUM
ejde-184	824	23	m	m	VERB
ejde-184	824	24	≤	≤	NOUN
ejde-184	824	25	2n	2n	NUM
ejde-184	824	26	,	,	PUNCT
ejde-184	824	27	with	with	ADP
ejde-184	824	28	rank(b	rank(b	NOUN
ejde-184	824	29	)	)	PUNCT
ejde-184	825	1	=	=	SYM
ejde-184	826	1	2n−m	2n−m	NUM
ejde-184	826	2	.	.	PUNCT
ejde-184	827	1	define	define	VERB
ejde-184	827	2	v	v	NOUN
ejde-184	827	3	=	=	PUNCT
ejde-184	827	4	(	(	PUNCT
ejde-184	827	5	a	a	DET
ejde-184	827	6	0	0	NUM
ejde-184	827	7	0	0	NUM
ejde-184	827	8	i2n	i2n	NOUN
ejde-184	827	9	)	)	PUNCT
ejde-184	827	10	.	.	PUNCT
ejde-184	828	1	by	by	ADP
ejde-184	828	2	setting	set	VERB
ejde-184	828	3	n	n	X
ejde-184	828	4	=	=	SYM
ejde-184	828	5	(	(	PUNCT
ejde-184	828	6	b0	b0	NOUN
ejde-184	828	7	)	)	PUNCT
ejde-184	828	8	,	,	PUNCT
ejde-184	828	9	n	n	CCONJ
ejde-184	828	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-184	828	11	(	(	PUNCT
ejde-184	828	12	6.3	6.3	NUM
ejde-184	828	13	)	)	PUNCT
ejde-184	828	14	and	and	CCONJ
ejde-184	828	15	(	(	PUNCT
ejde-184	828	16	6.5	6.5	NUM
ejde-184	828	17	)	)	PUNCT
ejde-184	828	18	,	,	PUNCT
ejde-184	828	19	where	where	SCONJ
ejde-184	828	20	ĝ	ĝ	X
ejde-184	828	21	=	=	SYM
ejde-184	828	22	(	(	PUNCT
ejde-184	828	23	−1)n	−1)n	X
ejde-184	828	24	(	(	PUNCT
ejde-184	828	25	0	0	NUM
ejde-184	828	26	g1	g1	NOUN
ejde-184	828	27	−g1	−g1	VERB
ejde-184	828	28	0	0	NUM
ejde-184	828	29	)	)	PUNCT
ejde-184	828	30	,	,	PUNCT
ejde-184	828	31	g1	g1	PROPN
ejde-184	828	32	=	=	SYM
ejde-184	828	33	(	(	PUNCT
ejde-184	828	34	ĉn	ĉn	NOUN
ejde-184	828	35	0	0	NUM
ejde-184	828	36	0	0	NUM
ejde-184	828	37	−ĉn	−ĉn	PROPN
ejde-184	828	38	)	)	PUNCT
ejde-184	828	39	,	,	PUNCT
ejde-184	828	40	ĉn	ĉn	X
ejde-184	828	41	=	=	SYM
ejde-184	828	42	(	(	PUNCT
ejde-184	828	43	δr	δr	PROPN
ejde-184	828	44	,	,	PUNCT
ejde-184	828	45	n+1−s	n+1−s	PROPN
ejde-184	828	46	)	)	PUNCT
ejde-184	828	47	n	n	PRON
ejde-184	828	48	r	r	NOUN
ejde-184	828	49	,	,	PUNCT
ejde-184	828	50	s=1	s=1	PROPN
ejde-184	828	51	.	.	PUNCT
ejde-184	829	1	accordingly	accordingly	ADV
ejde-184	829	2	we	we	PRON
ejde-184	829	3	know	know	VERB
ejde-184	829	4	that	that	SCONJ
ejde-184	829	5	an	an	DET
ejde-184	829	6	operator	operator	NOUN
ejde-184	829	7	t	t	NOUN
ejde-184	829	8	defined	define	VERB
ejde-184	829	9	on	on	ADP
ejde-184	829	10	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	829	11	)	)	PUNCT
ejde-184	830	1	=	=	PRON
ejde-184	830	2	{	{	PUNCT
ejde-184	830	3	y	y	PROPN
ejde-184	830	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	831	1	dq	dq	PROPN
ejde-184	831	2	:	:	PUNCT
ejde-184	831	3	v	v	NOUN
ejde-184	831	4	ŷ0,b	ŷ0,b	NOUN
ejde-184	831	5	=	=	NOUN
ejde-184	831	6	0	0	NUM
ejde-184	831	7	}	}	PUNCT
ejde-184	831	8	,	,	PUNCT
ejde-184	831	9	(	(	PUNCT
ejde-184	831	10	6.11	6.11	NUM
ejde-184	831	11	)	)	PUNCT
ejde-184	831	12	is	be	AUX
ejde-184	831	13	a	a	DET
ejde-184	831	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	831	15	operator	operator	NOUN
ejde-184	831	16	with	with	ADP
ejde-184	831	17	a	a	DET
ejde-184	831	18	2n	2n	NUM
ejde-184	831	19	+	+	CCONJ
ejde-184	831	20	m	m	VERB
ejde-184	831	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	831	22	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	831	23	of	of	ADP
ejde-184	831	24	the	the	DET
ejde-184	831	25	associated	associated	ADJ
ejde-184	831	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-184	831	27	operator	operator	NOUN
ejde-184	831	28	tq	tq	ADV
ejde-184	831	29	for	for	ADP
ejde-184	831	30	(	(	PUNCT
ejde-184	831	31	6.10	6.10	NUM
ejde-184	831	32	)	)	PUNCT
ejde-184	831	33	.	.	PUNCT
ejde-184	832	1	note	note	VERB
ejde-184	832	2	that	that	SCONJ
ejde-184	832	3	t	t	PROPN
ejde-184	832	4	is	be	AUX
ejde-184	832	5	bounded	bound	VERB
ejde-184	832	6	below	below	ADV
ejde-184	832	7	.	.	PUNCT
ejde-184	833	1	by	by	ADP
ejde-184	833	2	using	use	VERB
ejde-184	833	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-184	833	4	6.1	6.1	NUM
ejde-184	833	5	,	,	PUNCT
ejde-184	833	6	we	we	PRON
ejde-184	833	7	obtain	obtain	VERB
ejde-184	833	8	that	that	SCONJ
ejde-184	833	9	the	the	DET
ejde-184	833	10	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	833	11	tf	tf	INTJ
ejde-184	833	12	of	of	ADP
ejde-184	833	13	t	t	PROPN
ejde-184	833	14	is	be	AUX
ejde-184	833	15	characterized	characterize	VERB
ejde-184	833	16	by	by	ADP
ejde-184	833	17	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	833	18	)	)	PUNCT
ejde-184	834	1	=	=	PRON
ejde-184	834	2	{	{	PUNCT
ejde-184	834	3	y	y	PROPN
ejde-184	834	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	835	1	dq	dq	NOUN
ejde-184	835	2	:	:	PUNCT
ejde-184	835	3	a	a	DET
ejde-184	835	4	(	(	PUNCT
ejde-184	835	5	yn(0	yn(0	NOUN
ejde-184	835	6	)	)	PUNCT
ejde-184	835	7	yn(b	yn(b	NOUN
ejde-184	835	8	)	)	PUNCT
ejde-184	835	9	)	)	PUNCT
ejde-184	836	1	=	=	SYM
ejde-184	836	2	0	0	NUM
ejde-184	836	3	,	,	PUNCT
ejde-184	836	4	ŷ2n−m(b	ŷ2n−m(b	PROPN
ejde-184	836	5	)	)	PUNCT
ejde-184	836	6	=	=	SYM
ejde-184	836	7	0	0	NUM
ejde-184	836	8	}	}	PUNCT
ejde-184	836	9	.	.	PUNCT
ejde-184	837	1	here	here	ADV
ejde-184	837	2	when	when	SCONJ
ejde-184	837	3	m	m	VERB
ejde-184	837	4	=	=	VERB
ejde-184	837	5	2n	2n	NUM
ejde-184	837	6	we	we	PRON
ejde-184	837	7	obtain	obtain	VERB
ejde-184	837	8	t	t	X
ejde-184	837	9	=	=	SYM
ejde-184	837	10	t0	t0	PROPN
ejde-184	837	11	and	and	CCONJ
ejde-184	837	12	tf	tf	NOUN
ejde-184	837	13	=	=	SYM
ejde-184	837	14	t0,f	t0,f	PROPN
ejde-184	837	15	.	.	PUNCT
ejde-184	838	1	remark	remark	VERB
ejde-184	838	2	6.3	6.3	NUM
ejde-184	838	3	.	.	PUNCT
ejde-184	839	1	in	in	ADP
ejde-184	839	2	example	example	NOUN
ejde-184	839	3	6.2	6.2	NUM
ejde-184	839	4	if	if	SCONJ
ejde-184	839	5	we	we	PRON
ejde-184	839	6	set	set	VERB
ejde-184	839	7	v	v	NOUN
ejde-184	839	8	=	=	SYM
ejde-184	839	9	a1	a1	X
ejde-184	839	10	0	0	NUM
ejde-184	839	11	a2	a2	PROPN
ejde-184	839	12	0	0	NUM
ejde-184	839	13	0	0	NUM
ejde-184	839	14	in	in	ADP
ejde-184	839	15	0	0	NUM
ejde-184	839	16	0	0	NUM
ejde-184	839	17	0	0	NUM
ejde-184	839	18	0	0	NUM
ejde-184	839	19	0	0	NUM
ejde-184	839	20	in	in	ADP
ejde-184	839	21			PROPN
ejde-184	839	22	,	,	PUNCT
ejde-184	839	23	rank(a1a2	rank(a1a2	ADJ
ejde-184	839	24	)	)	PUNCT
ejde-184	839	25	=	=	SYM
ejde-184	839	26	m	m	PROPN
ejde-184	839	27	,	,	PUNCT
ejde-184	839	28	a1	a1	PROPN
ejde-184	839	29	,	,	PUNCT
ejde-184	839	30	a2	a2	PROPN
ejde-184	839	31	∈mm	∈mm	PROPN
ejde-184	839	32	,	,	PUNCT
ejde-184	839	33	n(c	n(c	NOUN
ejde-184	839	34	)	)	PUNCT
ejde-184	839	35	in	in	ADP
ejde-184	839	36	(	(	PUNCT
ejde-184	839	37	6.11	6.11	NUM
ejde-184	839	38	)	)	PUNCT
ejde-184	839	39	,	,	PUNCT
ejde-184	839	40	then	then	ADV
ejde-184	839	41	by	by	ADP
ejde-184	839	42	setting	set	VERB
ejde-184	839	43	n	n	X
ejde-184	839	44	=	=	SYM
ejde-184	839	45	(	(	PUNCT
ejde-184	839	46	b10b20	b10b20	NOUN
ejde-184	839	47	)	)	PUNCT
ejde-184	839	48	,	,	PUNCT
ejde-184	839	49	rank(b1b2	rank(b1b2	NOUN
ejde-184	839	50	)	)	PUNCT
ejde-184	839	51	=	=	SYM
ejde-184	839	52	2n	2n	NUM
ejde-184	840	1	−	−	PROPN
ejde-184	840	2	m	m	PROPN
ejde-184	840	3	,	,	PUNCT
ejde-184	840	4	b1	b1	NOUN
ejde-184	840	5	,	,	PUNCT
ejde-184	840	6	b2	b2	NOUN
ejde-184	840	7	∈	∈	PROPN
ejde-184	840	8	m(2n−m),n(c	m(2n−m),n(c	NOUN
ejde-184	840	9	)	)	PUNCT
ejde-184	840	10	and	and	CCONJ
ejde-184	840	11	b1ĉnb	b1ĉnb	PROPN
ejde-184	840	12	∗	∗	X
ejde-184	840	13	2	2	NUM
ejde-184	840	14	−b2ĉnb	−b2ĉnb	NOUN
ejde-184	840	15	∗	∗	NOUN
ejde-184	840	16	1	1	NUM
ejde-184	840	17	=	=	SYM
ejde-184	840	18	0	0	NUM
ejde-184	840	19	,	,	PUNCT
ejde-184	840	20	b1a	b1a	NUM
ejde-184	840	21	∗	∗	NOUN
ejde-184	840	22	1	1	NUM
ejde-184	841	1	+	+	NOUN
ejde-184	841	2	b2a	b2a	NOUN
ejde-184	841	3	∗	∗	NOUN
ejde-184	841	4	2	2	NUM
ejde-184	841	5	=	=	SYM
ejde-184	841	6	0	0	NUM
ejde-184	841	7	(	(	PUNCT
ejde-184	841	8	6.12	6.12	NUM
ejde-184	841	9	)	)	PUNCT
ejde-184	841	10	we	we	PRON
ejde-184	841	11	obtain	obtain	VERB
ejde-184	841	12	that	that	DET
ejde-184	841	13	d(t	d(t	NOUN
ejde-184	841	14	)	)	PUNCT
ejde-184	842	1	=	=	PRON
ejde-184	842	2	{	{	PUNCT
ejde-184	842	3	y	y	PROPN
ejde-184	842	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	842	5	dq	dq	PROPN
ejde-184	842	6	:	:	PUNCT
ejde-184	842	7	(	(	PUNCT
ejde-184	842	8	a1a2	a1a2	NOUN
ejde-184	842	9	)	)	PUNCT
ejde-184	842	10	(	(	PUNCT
ejde-184	842	11	y	y	PROPN
ejde-184	842	12	(	(	PUNCT
ejde-184	842	13	0	0	NUM
ejde-184	842	14	)	)	PUNCT
ejde-184	842	15	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	842	16	(	(	PUNCT
ejde-184	842	17	0	0	NUM
ejde-184	842	18	)	)	PUNCT
ejde-184	842	19	)	)	PUNCT
ejde-184	842	20	=	=	SYM
ejde-184	843	1	0	0	NUM
ejde-184	843	2	,	,	PUNCT
ejde-184	843	3	(	(	PUNCT
ejde-184	843	4	y	y	PROPN
ejde-184	843	5	(	(	PUNCT
ejde-184	843	6	b	b	NOUN
ejde-184	843	7	)	)	PUNCT
ejde-184	843	8	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	843	9	(	(	PUNCT
ejde-184	843	10	b	b	NOUN
ejde-184	843	11	)	)	PUNCT
ejde-184	843	12	)	)	PUNCT
ejde-184	844	1	=	=	SYM
ejde-184	844	2	0	0	X
ejde-184	844	3	}	}	PUNCT
ejde-184	844	4	is	be	AUX
ejde-184	844	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	844	6	.	.	PUNCT
ejde-184	845	1	notice	notice	VERB
ejde-184	845	2	that	that	SCONJ
ejde-184	845	3	from	from	ADP
ejde-184	845	4	(	(	PUNCT
ejde-184	845	5	6.12	6.12	NUM
ejde-184	845	6	)	)	PUNCT
ejde-184	845	7	we	we	PRON
ejde-184	845	8	have	have	VERB
ejde-184	845	9	a2	a2	PROPN
ejde-184	845	10	=	=	SYM
ejde-184	845	11	−a1b	−a1b	PART
ejde-184	845	12	∗	∗	NOUN
ejde-184	845	13	1b2(b∗2b2)−1	1b2(b∗2b2)−1	NOUN
ejde-184	845	14	and	and	CCONJ
ejde-184	845	15	−b2ĉn(a∗1a1)−1a∗1a2	−b2ĉn(a∗1a1)−1a∗1a2	PROPN
ejde-184	845	16	=	=	PUNCT
ejde-184	845	17	b2ĉnb	b2ĉnb	PROPN
ejde-184	845	18	∗	∗	NOUN
ejde-184	845	19	1b2(b∗2b2)−1	1b2(b∗2b2)−1	NUM
ejde-184	845	20	=	=	SYM
ejde-184	845	21	b1ĉn	b1ĉn	PROPN
ejde-184	845	22	.	.	PUNCT
ejde-184	846	1	36	36	NUM
ejde-184	846	2	q.	q.	PROPN
ejde-184	846	3	bao	bao	PROPN
ejde-184	846	4	,	,	PUNCT
ejde-184	846	5	g.	g.	PROPN
ejde-184	846	6	wei	wei	PROPN
ejde-184	846	7	,	,	PUNCT
ejde-184	846	8	a.	a.	NOUN
ejde-184	846	9	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	846	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	846	11	/	/	SYM
ejde-184	846	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	846	13	by	by	ADP
ejde-184	846	14	transformation	transformation	NOUN
ejde-184	846	15	of	of	ADP
ejde-184	846	16	rows	row	NOUN
ejde-184	846	17	v	v	NOUN
ejde-184	846	18	can	can	AUX
ejde-184	846	19	be	be	AUX
ejde-184	846	20	rewritten	rewrite	VERB
ejde-184	846	21	as	as	ADP
ejde-184	846	22	v	v	NOUN
ejde-184	846	23	→	→	SYM
ejde-184	846	24			PROPN
ejde-184	846	25	0	0	NUM
ejde-184	846	26	0	0	NUM
ejde-184	846	27	0	0	NUM
ejde-184	847	1	i	i	PRON
ejde-184	847	2	m	m	VERB
ejde-184	847	3	0	0	NUM
ejde-184	847	4	in	in	ADP
ejde-184	847	5	0	0	NUM
ejde-184	847	6	0	0	NUM
ejde-184	848	1	in	in	ADP
ejde-184	848	2	0	0	NUM
ejde-184	848	3	(	(	PUNCT
ejde-184	848	4	a∗1a1)−1a∗1a2	a∗1a1)−1a∗1a2	ADP
ejde-184	848	5	0	0	NUM
ejde-184	848	6	→	→	PUNCT
ejde-184	849	1			PROPN
ejde-184	849	2	0	0	NUM
ejde-184	849	3	0	0	NUM
ejde-184	849	4	0	0	NUM
ejde-184	850	1	i	i	PRON
ejde-184	850	2	m	m	VERB
ejde-184	850	3	0	0	PUNCT
ejde-184	851	1	i	i	PRON
ejde-184	851	2	m	m	VERB
ejde-184	851	3	0	0	NUM
ejde-184	851	4	0	0	X
ejde-184	852	1	−b2ĉn	−b2ĉn	NOUN
ejde-184	852	2	0	0	NUM
ejde-184	852	3	b1ĉn	b1ĉn	NOUN
ejde-184	852	4	0	0	NUM
ejde-184	853	1			PROPN
ejde-184	853	2	.	.	PUNCT
ejde-184	854	1	thus	thus	ADV
ejde-184	854	2	from	from	ADP
ejde-184	854	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-184	854	4	6.1	6.1	NUM
ejde-184	854	5	we	we	PRON
ejde-184	854	6	infer	infer	VERB
ejde-184	854	7	that	that	SCONJ
ejde-184	854	8	its	its	PRON
ejde-184	854	9	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	854	10	extension	extension	NOUN
ejde-184	854	11	is	be	AUX
ejde-184	854	12	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	854	13	)	)	PUNCT
ejde-184	855	1	=	=	PRON
ejde-184	855	2	{	{	PUNCT
ejde-184	855	3	y	y	PROPN
ejde-184	855	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	855	5	dq	dq	NOUN
ejde-184	855	6	:	:	PUNCT
ejde-184	855	7	(	(	PUNCT
ejde-184	855	8	0	0	NUM
ejde-184	855	9	i	i	PRON
ejde-184	855	10	m	m	VERB
ejde-184	855	11	)	)	PUNCT
ejde-184	855	12	(	(	PUNCT
ejde-184	855	13	y	y	PROPN
ejde-184	855	14	(	(	PUNCT
ejde-184	855	15	0	0	NUM
ejde-184	855	16	)	)	PUNCT
ejde-184	855	17	y	y	PROPN
ejde-184	855	18	(	(	PUNCT
ejde-184	855	19	b	b	NOUN
ejde-184	855	20	)	)	PUNCT
ejde-184	855	21	)	)	PUNCT
ejde-184	856	1	=	=	SYM
ejde-184	856	2	0	0	NUM
ejde-184	856	3	,	,	PUNCT
ejde-184	856	4	(	(	PUNCT
ejde-184	856	5	−b2ĉn	−b2ĉn	NOUN
ejde-184	856	6	b1ĉn	b1ĉn	NOUN
ejde-184	856	7	)	)	PUNCT
ejde-184	856	8	(	(	PUNCT
ejde-184	856	9	y	y	PROPN
ejde-184	856	10	(	(	PUNCT
ejde-184	856	11	0	0	NUM
ejde-184	856	12	)	)	PUNCT
ejde-184	856	13	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	856	14	(	(	PUNCT
ejde-184	856	15	0	0	NUM
ejde-184	856	16	)	)	PUNCT
ejde-184	856	17	)	)	PUNCT
ejde-184	857	1	=	=	SYM
ejde-184	857	2	0	0	X
ejde-184	857	3	}	}	PUNCT
ejde-184	857	4	=	=	PRON
ejde-184	857	5	{	{	PUNCT
ejde-184	857	6	y	y	PROPN
ejde-184	857	7	∈	∈	PROPN
ejde-184	857	8	dq	dq	PROPN
ejde-184	857	9	:	:	PUNCT
ejde-184	857	10	imy	imy	NOUN
ejde-184	857	11	(	(	PUNCT
ejde-184	857	12	b	b	NOUN
ejde-184	857	13	)	)	PUNCT
ejde-184	857	14	=	=	SYM
ejde-184	857	15	0	0	NUM
ejde-184	857	16	,	,	PUNCT
ejde-184	857	17	(	(	PUNCT
ejde-184	857	18	a1	a1	NOUN
ejde-184	857	19	a2	a2	PROPN
ejde-184	857	20	)	)	PUNCT
ejde-184	857	21	(	(	PUNCT
ejde-184	857	22	y	y	PROPN
ejde-184	857	23	(	(	PUNCT
ejde-184	857	24	0	0	NUM
ejde-184	857	25	)	)	PUNCT
ejde-184	857	26	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	857	27	(	(	PUNCT
ejde-184	857	28	0	0	NUM
ejde-184	857	29	)	)	PUNCT
ejde-184	857	30	)	)	PUNCT
ejde-184	858	1	=	=	SYM
ejde-184	858	2	0	0	X
ejde-184	858	3	}	}	PUNCT
ejde-184	858	4	.	.	PUNCT
ejde-184	859	1	clearly	clearly	ADV
ejde-184	859	2	when	when	SCONJ
ejde-184	859	3	m	m	VERB
ejde-184	859	4	=	=	SYM
ejde-184	859	5	n	n	NOUN
ejde-184	859	6	and	and	CCONJ
ejde-184	859	7	rank(a1	rank(a1	NOUN
ejde-184	859	8	)	)	PUNCT
ejde-184	859	9	=	=	SYM
ejde-184	859	10	n	n	PROPN
ejde-184	859	11	(	(	PUNCT
ejde-184	859	12	6.12	6.12	NUM
ejde-184	859	13	)	)	PUNCT
ejde-184	859	14	is	be	AUX
ejde-184	859	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-184	859	16	to	to	ADP
ejde-184	859	17	(	(	PUNCT
ejde-184	859	18	a1	a1	NOUN
ejde-184	859	19	a2	a2	PROPN
ejde-184	859	20	)	)	PUNCT
ejde-184	859	21	(	(	PUNCT
ejde-184	859	22	0	0	NUM
ejde-184	859	23	ĉn	ĉn	NUM
ejde-184	859	24	−ĉn	−ĉn	NUM
ejde-184	859	25	0	0	NUM
ejde-184	859	26	)	)	PUNCT
ejde-184	859	27	(	(	PUNCT
ejde-184	859	28	a∗1	a∗1	NOUN
ejde-184	859	29	a∗2	a∗2	PROPN
ejde-184	859	30	)	)	PUNCT
ejde-184	860	1	=	=	SYM
ejde-184	860	2	0	0	X
ejde-184	860	3	.	.	PUNCT
ejde-184	861	1	moreover	moreover	ADV
ejde-184	861	2	in	in	ADP
ejde-184	861	3	this	this	DET
ejde-184	861	4	case	case	NOUN
ejde-184	861	5	we	we	PRON
ejde-184	861	6	have	have	VERB
ejde-184	861	7	d(tf	d(tf	NOUN
ejde-184	861	8	)	)	PUNCT
ejde-184	862	1	=	=	PRON
ejde-184	862	2	{	{	PUNCT
ejde-184	862	3	y	y	PROPN
ejde-184	862	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	862	5	dq	dq	PROPN
ejde-184	862	6	:	:	PUNCT
ejde-184	862	7	(	(	PUNCT
ejde-184	862	8	a1a2	a1a2	NOUN
ejde-184	862	9	)	)	PUNCT
ejde-184	862	10	(	(	PUNCT
ejde-184	862	11	y	y	PROPN
ejde-184	862	12	(	(	PUNCT
ejde-184	862	13	0	0	NUM
ejde-184	862	14	)	)	PUNCT
ejde-184	862	15	ŷ	ŷ	NUM
ejde-184	862	16	(	(	PUNCT
ejde-184	862	17	0	0	NUM
ejde-184	862	18	)	)	PUNCT
ejde-184	862	19	)	)	PUNCT
ejde-184	863	1	=	=	PUNCT
ejde-184	863	2	0	0	NUM
ejde-184	863	3	,	,	PUNCT
ejde-184	863	4	y	y	PROPN
ejde-184	863	5	(	(	PUNCT
ejde-184	863	6	b	b	NOUN
ejde-184	863	7	)	)	PUNCT
ejde-184	863	8	=	=	SYM
ejde-184	863	9	0	0	NUM
ejde-184	863	10	}	}	PUNCT
ejde-184	863	11	.	.	PUNCT
ejde-184	864	1	this	this	DET
ejde-184	864	2	result	result	NOUN
ejde-184	864	3	was	be	AUX
ejde-184	864	4	obtained	obtain	VERB
ejde-184	864	5	in	in	ADP
ejde-184	864	6	the	the	DET
ejde-184	864	7	regular	regular	ADJ
ejde-184	864	8	case	case	NOUN
ejde-184	864	9	with	with	ADP
ejde-184	864	10	ĉn	ĉn	NOUN
ejde-184	864	11	=	=	SYM
ejde-184	864	12	(	(	PUNCT
ejde-184	864	13	(	(	PUNCT
ejde-184	864	14	−1)rδr	−1)rδr	PROPN
ejde-184	864	15	,	,	PUNCT
ejde-184	864	16	n+1−s	n+1−s	PROPN
ejde-184	864	17	)	)	PUNCT
ejde-184	864	18	n	n	PRON
ejde-184	864	19	r	r	NOUN
ejde-184	864	20	,	,	PUNCT
ejde-184	864	21	s=1	s=1	X
ejde-184	864	22	in	in	ADP
ejde-184	864	23	[	[	X
ejde-184	864	24	15	15	NUM
ejde-184	864	25	,	,	PUNCT
ejde-184	864	26	theorem	theorem	VERB
ejde-184	864	27	4.3	4.3	NUM
ejde-184	864	28	]	]	PUNCT
ejde-184	864	29	.	.	PUNCT
ejde-184	865	1	since	since	SCONJ
ejde-184	865	2	there	there	PRON
ejde-184	865	3	is	be	VERB
ejde-184	865	4	no	no	DET
ejde-184	865	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	865	6	condition	condition	NOUN
ejde-184	865	7	is	be	AUX
ejde-184	865	8	required	require	VERB
ejde-184	865	9	or	or	CCONJ
ejde-184	865	10	allowed	allow	VERB
ejde-184	865	11	at	at	ADP
ejde-184	865	12	the	the	DET
ejde-184	865	13	limit	limit	NOUN
ejde-184	865	14	-	-	PUNCT
ejde-184	865	15	point	point	NOUN
ejde-184	865	16	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	865	17	,	,	PUNCT
ejde-184	865	18	if	if	SCONJ
ejde-184	865	19	the	the	DET
ejde-184	865	20	both	both	DET
ejde-184	865	21	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-184	865	22	0	0	NUM
ejde-184	865	23	,	,	PUNCT
ejde-184	865	24	b	b	NOUN
ejde-184	865	25	for	for	ADP
ejde-184	865	26	(	(	PUNCT
ejde-184	865	27	6.1	6.1	NUM
ejde-184	865	28	)	)	PUNCT
ejde-184	865	29	are	be	AUX
ejde-184	865	30	limit	limit	NOUN
ejde-184	865	31	-	-	PUNCT
ejde-184	865	32	point	point	NOUN
ejde-184	865	33	,	,	PUNCT
ejde-184	865	34	then	then	ADV
ejde-184	865	35	the	the	DET
ejde-184	865	36	associated	associated	ADJ
ejde-184	865	37	minimal	minimal	ADJ
ejde-184	865	38	operator	operator	NOUN
ejde-184	865	39	is	be	AUX
ejde-184	865	40	self	self	NOUN
ejde-184	865	41	-	-	PUNCT
ejde-184	865	42	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	865	43	.	.	PUNCT
ejde-184	866	1	we	we	PRON
ejde-184	866	2	now	now	ADV
ejde-184	866	3	assume	assume	VERB
ejde-184	866	4	that	that	SCONJ
ejde-184	866	5	one	one	NUM
ejde-184	866	6	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-184	866	7	of	of	ADP
ejde-184	866	8	i	i	PRON
ejde-184	866	9	for	for	ADP
ejde-184	866	10	(	(	PUNCT
ejde-184	866	11	6.1	6.1	NUM
ejde-184	866	12	)	)	PUNCT
ejde-184	866	13	is	be	AUX
ejde-184	866	14	limit	limit	NOUN
ejde-184	866	15	-	-	PUNCT
ejde-184	866	16	point	point	NOUN
ejde-184	866	17	,	,	PUNCT
ejde-184	867	1	i.e.	i.e.	X
ejde-184	867	2	,	,	PUNCT
ejde-184	867	3	d	d	X
ejde-184	867	4	=	=	PUNCT
ejde-184	867	5	n.	n.	NOUN
ejde-184	867	6	we	we	PRON
ejde-184	867	7	give	give	VERB
ejde-184	867	8	some	some	DET
ejde-184	867	9	special	special	ADJ
ejde-184	867	10	examples	example	NOUN
ejde-184	867	11	in	in	ADP
ejde-184	867	12	n	n	NOUN
ejde-184	867	13	=	=	SYM
ejde-184	867	14	2	2	NUM
ejde-184	867	15	case	case	NOUN
ejde-184	867	16	.	.	PUNCT
ejde-184	868	1	example	example	NOUN
ejde-184	868	2	6.4	6.4	NUM
ejde-184	868	3	.	.	PUNCT
ejde-184	869	1	consider	consider	VERB
ejde-184	869	2	the	the	DET
ejde-184	869	3	differential	differential	ADJ
ejde-184	869	4	equation	equation	NOUN
ejde-184	869	5	my	my	PRON
ejde-184	869	6	=	=	SYM
ejde-184	869	7	(	(	PUNCT
ejde-184	869	8	p2y	p2y	NOUN
ejde-184	869	9	′′)′′	′′)′′	PROPN
ejde-184	869	10	−	−	PROPN
ejde-184	870	1	(	(	PUNCT
ejde-184	870	2	p1y	p1y	ADP
ejde-184	870	3	′)′	′)′	PROPN
ejde-184	871	1	+	+	CCONJ
ejde-184	871	2	p0y	p0y	PROPN
ejde-184	871	3	,	,	PUNCT
ejde-184	871	4	p2	p2	X
ejde-184	871	5	>	>	X
ejde-184	871	6	0	0	NUM
ejde-184	871	7	,	,	PUNCT
ejde-184	871	8	pj(t	pj(t	NOUN
ejde-184	871	9	)	)	PUNCT
ejde-184	871	10	∈	∈	PROPN
ejde-184	871	11	l1	l1	PROPN
ejde-184	871	12	loc(i	loc(i	PROPN
ejde-184	871	13	,	,	PUNCT
ejde-184	871	14	r	r	NOUN
ejde-184	871	15	)	)	PUNCT
ejde-184	871	16	,	,	PUNCT
ejde-184	871	17	j	j	X
ejde-184	871	18	=	=	SYM
ejde-184	871	19	0	0	NUM
ejde-184	871	20	,	,	PUNCT
ejde-184	871	21	1	1	NUM
ejde-184	871	22	,	,	PUNCT
ejde-184	871	23	2	2	NUM
ejde-184	871	24	,	,	PUNCT
ejde-184	871	25	i	i	PRON
ejde-184	871	26	=	=	PUNCT
ejde-184	871	27	(	(	PUNCT
ejde-184	871	28	0	0	NUM
ejde-184	871	29	,	,	PUNCT
ejde-184	871	30	b	b	NOUN
ejde-184	871	31	)	)	PUNCT
ejde-184	871	32	,	,	PUNCT
ejde-184	871	33	(	(	PUNCT
ejde-184	871	34	6.13	6.13	NUM
ejde-184	871	35	)	)	PUNCT
ejde-184	871	36	where	where	SCONJ
ejde-184	871	37	the	the	DET
ejde-184	871	38	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-184	871	39	0	0	NUM
ejde-184	871	40	is	be	AUX
ejde-184	871	41	limit	limit	NOUN
ejde-184	871	42	-	-	PUNCT
ejde-184	871	43	circle	circle	NOUN
ejde-184	871	44	and	and	CCONJ
ejde-184	871	45	the	the	DET
ejde-184	871	46	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-184	871	47	b	b	NOUN
ejde-184	871	48	is	be	AUX
ejde-184	871	49	limit	limit	NOUN
ejde-184	871	50	-	-	PUNCT
ejde-184	871	51	point	point	NOUN
ejde-184	871	52	.	.	PUNCT
ejde-184	872	1	assume	assume	VERB
ejde-184	872	2	that	that	SCONJ
ejde-184	872	3	t	t	PROPN
ejde-184	872	4	generated	generate	VERB
ejde-184	872	5	by	by	ADP
ejde-184	872	6	(	(	PUNCT
ejde-184	872	7	6.13	6.13	NUM
ejde-184	872	8	)	)	PUNCT
ejde-184	872	9	is	be	AUX
ejde-184	872	10	defined	define	VERB
ejde-184	872	11	on	on	ADP
ejde-184	872	12	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	872	13	)	)	PUNCT
ejde-184	873	1	=	=	PRON
ejde-184	873	2	{	{	PUNCT
ejde-184	873	3	y	y	PROPN
ejde-184	873	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	873	5	dq	dq	NOUN
ejde-184	873	6	:	:	PUNCT
ejde-184	873	7	v	v	ADP
ejde-184	873	8			PROPN
ejde-184	873	9	[	[	X
ejde-184	873	10	y	y	NOUN
ejde-184	873	11	,	,	PUNCT
ejde-184	873	12	y10](0	y10](0	NOUN
ejde-184	873	13	)	)	PUNCT
ejde-184	874	1	[	[	X
ejde-184	874	2	y	y	NOUN
ejde-184	874	3	,	,	PUNCT
ejde-184	874	4	y20](0	y20](0	NOUN
ejde-184	874	5	)	)	PUNCT
ejde-184	875	1	[	[	X
ejde-184	875	2	y	y	NOUN
ejde-184	875	3	,	,	PUNCT
ejde-184	875	4	v10](0	v10](0	ADJ
ejde-184	875	5	)	)	PUNCT
ejde-184	876	1	[	[	X
ejde-184	876	2	y	y	PROPN
ejde-184	876	3	,	,	PUNCT
ejde-184	876	4	v20](0	v20](0	NOUN
ejde-184	876	5	)	)	PUNCT
ejde-184	876	6			NOUN
ejde-184	876	7	=	=	SYM
ejde-184	876	8	0	0	NUM
ejde-184	876	9	}	}	PUNCT
ejde-184	876	10	with	with	ADP
ejde-184	876	11	v	v	NOUN
ejde-184	876	12	=	=	SYM
ejde-184	876	13	0	0	ADP
ejde-184	876	14	1	1	NUM
ejde-184	876	15	1	1	NUM
ejde-184	876	16	1	1	NUM
ejde-184	876	17	1	1	NUM
ejde-184	876	18	0	0	NUM
ejde-184	876	19	1	1	NUM
ejde-184	876	20	1	1	NUM
ejde-184	876	21	1	1	NUM
ejde-184	876	22	1	1	NUM
ejde-184	876	23	0	0	NUM
ejde-184	876	24	1	1	NUM
ejde-184	876	25			PROPN
ejde-184	876	26	.	.	PUNCT
ejde-184	877	1	here	here	ADV
ejde-184	877	2	y10	y10	NOUN
ejde-184	877	3	,	,	PUNCT
ejde-184	877	4	y20	y20	NOUN
ejde-184	877	5	and	and	CCONJ
ejde-184	877	6	v10	v10	NOUN
ejde-184	877	7	,	,	PUNCT
ejde-184	877	8	v20	v20	NOUN
ejde-184	877	9	are	be	AUX
ejde-184	877	10	principal	principal	ADJ
ejde-184	877	11	and	and	CCONJ
ejde-184	877	12	non	non	ADJ
ejde-184	877	13	-	-	ADJ
ejde-184	877	14	principal	principal	ADJ
ejde-184	877	15	solutions	solution	NOUN
ejde-184	877	16	of	of	ADP
ejde-184	877	17	(	(	PUNCT
ejde-184	877	18	6.13	6.13	NUM
ejde-184	877	19	)	)	PUNCT
ejde-184	877	20	at	at	ADP
ejde-184	877	21	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-184	877	22	0	0	NUM
ejde-184	877	23	,	,	PUNCT
ejde-184	877	24	respectively	respectively	ADV
ejde-184	877	25	.	.	PUNCT
ejde-184	878	1	note	note	VERB
ejde-184	878	2	that	that	SCONJ
ejde-184	878	3	there	there	PRON
ejde-184	878	4	exists	exist	VERB
ejde-184	878	5	a	a	DET
ejde-184	878	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	878	7	n	n	NOUN
ejde-184	878	8	=	=	PUNCT
ejde-184	878	9	(	(	PUNCT
ejde-184	878	10	1	1	NUM
ejde-184	878	11	1	1	NUM
ejde-184	878	12	1	1	NUM
ejde-184	878	13	−	−	NUM
ejde-184	878	14	2	2	NUM
ejde-184	878	15	)	)	PUNCT
ejde-184	878	16	such	such	ADJ
ejde-184	878	17	that	that	SCONJ
ejde-184	878	18	nv	nv	PROPN
ejde-184	878	19	∗	∗	NOUN
ejde-184	878	20	=	=	SYM
ejde-184	878	21	0	0	NUM
ejde-184	878	22	,	,	PUNCT
ejde-184	878	23	nĝ4n	nĝ4n	PROPN
ejde-184	878	24	∗	∗	NOUN
ejde-184	878	25	=	=	SYM
ejde-184	878	26	0	0	NUM
ejde-184	878	27	,	,	PUNCT
ejde-184	878	28	where	where	SCONJ
ejde-184	878	29	ĝ4	ĝ4	PROPN
ejde-184	878	30	=	=	SYM
ejde-184	878	31			ADJ
ejde-184	878	32	0	0	NUM
ejde-184	878	33	0	0	SYM
ejde-184	878	34	0	0	NUM
ejde-184	878	35	1	1	NUM
ejde-184	878	36	0	0	NUM
ejde-184	878	37	0	0	NUM
ejde-184	878	38	1	1	NUM
ejde-184	878	39	0	0	NUM
ejde-184	878	40	0	0	NUM
ejde-184	878	41	−1	−1	NOUN
ejde-184	878	42	0	0	NUM
ejde-184	878	43	0	0	NUM
ejde-184	878	44	−1	−1	NOUN
ejde-184	878	45	0	0	NUM
ejde-184	878	46	0	0	NUM
ejde-184	878	47	0	0	NUM
ejde-184	878	48			NOUN
ejde-184	878	49	.	.	PUNCT
ejde-184	879	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	879	2	/	/	SYM
ejde-184	879	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	879	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	879	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	879	6	37	37	NUM
ejde-184	879	7	thus	thus	ADV
ejde-184	879	8	t	t	PROPN
ejde-184	879	9	is	be	AUX
ejde-184	879	10	a	a	DET
ejde-184	879	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	879	12	operator	operator	NOUN
ejde-184	879	13	with	with	ADP
ejde-184	879	14	3	3	NUM
ejde-184	879	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	879	16	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	879	17	of	of	ADP
ejde-184	879	18	tq	tq	ADV
ejde-184	879	19	.	.	PUNCT
ejde-184	880	1	by	by	ADP
ejde-184	880	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-184	880	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	880	4	transformations	transformation	NOUN
ejde-184	880	5	of	of	ADP
ejde-184	880	6	the	the	DET
ejde-184	880	7	rows	row	NOUN
ejde-184	880	8	v	v	NOUN
ejde-184	880	9	can	can	AUX
ejde-184	880	10	be	be	AUX
ejde-184	880	11	transformed	transform	VERB
ejde-184	880	12	into	into	ADP
ejde-184	880	13	v	v	NOUN
ejde-184	880	14	=	=	SYM
ejde-184	880	15	2	2	NUM
ejde-184	880	16	0	0	NUM
ejde-184	880	17	0	0	NUM
ejde-184	880	18	1	1	NUM
ejde-184	880	19	1	1	NUM
ejde-184	880	20	−1	−1	NOUN
ejde-184	880	21	0	0	NUM
ejde-184	880	22	0	0	NUM
ejde-184	880	23	2	2	NUM
ejde-184	880	24	−1	−1	NOUN
ejde-184	880	25	1	1	NUM
ejde-184	880	26	1	1	NUM
ejde-184	880	27			PROPN
ejde-184	880	28	.	.	PUNCT
ejde-184	881	1	since	since	SCONJ
ejde-184	881	2	t	t	PROPN
ejde-184	881	3	is	be	AUX
ejde-184	881	4	bounded	bound	VERB
ejde-184	881	5	below	below	ADV
ejde-184	881	6	,	,	PUNCT
ejde-184	881	7	from	from	ADP
ejde-184	881	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-184	881	9	6.1	6.1	NUM
ejde-184	881	10	we	we	PRON
ejde-184	881	11	obtain	obtain	VERB
ejde-184	881	12	that	that	SCONJ
ejde-184	881	13	the	the	DET
ejde-184	881	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	881	15	conditions	condition	NOUN
ejde-184	881	16	of	of	ADP
ejde-184	881	17	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	881	18	extension	extension	NOUN
ejde-184	881	19	of	of	ADP
ejde-184	881	20	t	t	PROPN
ejde-184	881	21	are	be	AUX
ejde-184	881	22	:	:	PUNCT
ejde-184	882	1	[	[	X
ejde-184	882	2	y	y	NOUN
ejde-184	882	3	,	,	PUNCT
ejde-184	882	4	y10](0)−	y10](0)−	PUNCT
ejde-184	883	1	[	[	X
ejde-184	883	2	y	y	PROPN
ejde-184	883	3	,	,	PUNCT
ejde-184	883	4	y20](0	y20](0	NOUN
ejde-184	883	5	)	)	PUNCT
ejde-184	883	6	=	=	SYM
ejde-184	883	7	0	0	NUM
ejde-184	883	8	,	,	PUNCT
ejde-184	883	9	2[y	2[y	NUM
ejde-184	883	10	,	,	PUNCT
ejde-184	883	11	y10](0)−	y10](0)−	PROPN
ejde-184	884	1	[	[	X
ejde-184	884	2	y	y	PROPN
ejde-184	884	3	,	,	PUNCT
ejde-184	884	4	y20](0	y20](0	NOUN
ejde-184	884	5	)	)	PUNCT
ejde-184	884	6	+	+	CCONJ
ejde-184	885	1	[	[	X
ejde-184	885	2	y	y	NOUN
ejde-184	885	3	,	,	PUNCT
ejde-184	885	4	v10](0	v10](0	ADJ
ejde-184	885	5	)	)	PUNCT
ejde-184	885	6	+	+	CCONJ
ejde-184	886	1	[	[	X
ejde-184	886	2	y	y	NOUN
ejde-184	886	3	,	,	PUNCT
ejde-184	886	4	v20](0	v20](0	NOUN
ejde-184	886	5	)	)	PUNCT
ejde-184	886	6	=	=	SYM
ejde-184	886	7	0	0	X
ejde-184	886	8	.	.	PUNCT
ejde-184	886	9	example	example	NOUN
ejde-184	886	10	6.5	6.5	NUM
ejde-184	886	11	.	.	PUNCT
ejde-184	886	12	consider	consider	VERB
ejde-184	886	13	the	the	DET
ejde-184	886	14	differential	differential	ADJ
ejde-184	886	15	equation	equation	NOUN
ejde-184	886	16	(	(	PUNCT
ejde-184	886	17	6.13	6.13	NUM
ejde-184	886	18	)	)	PUNCT
ejde-184	886	19	with	with	ADP
ejde-184	886	20	the	the	DET
ejde-184	886	21	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-184	886	22	0	0	NUM
ejde-184	886	23	is	be	AUX
ejde-184	886	24	regular	regular	ADJ
ejde-184	886	25	and	and	CCONJ
ejde-184	886	26	the	the	DET
ejde-184	886	27	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-184	886	28	b	b	NOUN
ejde-184	886	29	is	be	AUX
ejde-184	886	30	limit	limit	NOUN
ejde-184	886	31	-	-	PUNCT
ejde-184	886	32	point	point	NOUN
ejde-184	886	33	.	.	PUNCT
ejde-184	887	1	let	let	VERB
ejde-184	887	2	t	t	PROPN
ejde-184	887	3	generated	generate	VERB
ejde-184	887	4	by	by	ADP
ejde-184	887	5	(	(	PUNCT
ejde-184	887	6	6.13	6.13	NUM
ejde-184	887	7	)	)	PUNCT
ejde-184	887	8	be	be	AUX
ejde-184	887	9	defined	define	VERB
ejde-184	887	10	on	on	ADP
ejde-184	887	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-184	887	12	)	)	PUNCT
ejde-184	888	1	=	=	PRON
ejde-184	888	2	{	{	PUNCT
ejde-184	888	3	y	y	PROPN
ejde-184	888	4	∈	∈	PROPN
ejde-184	888	5	dq	dq	NOUN
ejde-184	888	6	:	:	PUNCT
ejde-184	888	7	0	0	ADP
ejde-184	888	8	2	2	NUM
ejde-184	888	9	3	3	NUM
ejde-184	888	10	4	4	NUM
ejde-184	888	11	1	1	NUM
ejde-184	888	12	0	0	NUM
ejde-184	888	13	3	3	NUM
ejde-184	888	14	4	4	NUM
ejde-184	888	15	1	1	NUM
ejde-184	888	16	2	2	NUM
ejde-184	888	17	3	3	NUM
ejde-184	888	18	4	4	NUM
ejde-184	888	19			PROPN
ejde-184	888	20			PROPN
ejde-184	888	21	y(0	y(0	PROPN
ejde-184	888	22	)	)	PUNCT
ejde-184	888	23	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-184	888	24	)	)	PUNCT
ejde-184	888	25	(	(	PUNCT
ejde-184	888	26	p2y	p2y	NOUN
ejde-184	888	27	′′)(0	′′)(0	PROPN
ejde-184	888	28	)	)	PUNCT
ejde-184	888	29	(	(	PUNCT
ejde-184	888	30	p1y	p1y	ADP
ejde-184	888	31	′)(0)−	′)(0)−	NOUN
ejde-184	888	32	(	(	PUNCT
ejde-184	888	33	p2y	p2y	NOUN
ejde-184	888	34	′′)′(0	′′)′(0	PROPN
ejde-184	888	35	)	)	PUNCT
ejde-184	888	36			NOUN
ejde-184	888	37	=	=	NOUN
ejde-184	888	38	0	0	NUM
ejde-184	888	39	}	}	PUNCT
ejde-184	888	40	.	.	PUNCT
ejde-184	889	1	let	let	VERB
ejde-184	889	2	v	v	NOUN
ejde-184	889	3	=	=	PUNCT
ejde-184	889	4	0	0	ADP
ejde-184	889	5	2	2	NUM
ejde-184	889	6	3	3	NUM
ejde-184	889	7	4	4	NUM
ejde-184	889	8	1	1	NUM
ejde-184	889	9	0	0	NUM
ejde-184	889	10	3	3	NUM
ejde-184	889	11	4	4	NUM
ejde-184	889	12	1	1	NUM
ejde-184	889	13	2	2	NUM
ejde-184	889	14	3	3	NUM
ejde-184	889	15	4	4	NUM
ejde-184	889	16			PROPN
ejde-184	889	17	.	.	PUNCT
ejde-184	890	1	note	note	VERB
ejde-184	890	2	that	that	SCONJ
ejde-184	890	3	there	there	PRON
ejde-184	890	4	exists	exist	VERB
ejde-184	890	5	a	a	DET
ejde-184	890	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-184	890	7	n	n	NOUN
ejde-184	890	8	=	=	SYM
ejde-184	890	9	(	(	PUNCT
ejde-184	890	10	0	0	NUM
ejde-184	890	11	0	0	NUM
ejde-184	890	12	4	4	NUM
ejde-184	890	13	−	−	NOUN
ejde-184	890	14	3	3	NUM
ejde-184	890	15	)	)	PUNCT
ejde-184	890	16	such	such	ADJ
ejde-184	890	17	that	that	SCONJ
ejde-184	890	18	nv	nv	PROPN
ejde-184	890	19	∗	∗	NOUN
ejde-184	890	20	=	=	SYM
ejde-184	890	21	0	0	NUM
ejde-184	890	22	and	and	CCONJ
ejde-184	890	23	nĝ4n	nĝ4n	PROPN
ejde-184	890	24	∗	∗	NOUN
ejde-184	890	25	=	=	SYM
ejde-184	890	26	0	0	NUM
ejde-184	890	27	,	,	PUNCT
ejde-184	890	28	where	where	SCONJ
ejde-184	890	29	ĝ4	ĝ4	PROPN
ejde-184	890	30	=	=	SYM
ejde-184	890	31			ADJ
ejde-184	890	32	0	0	NUM
ejde-184	890	33	0	0	SYM
ejde-184	890	34	0	0	NUM
ejde-184	890	35	1	1	NUM
ejde-184	890	36	0	0	NUM
ejde-184	890	37	0	0	NUM
ejde-184	890	38	1	1	NUM
ejde-184	890	39	0	0	NUM
ejde-184	890	40	0	0	NUM
ejde-184	890	41	−1	−1	NOUN
ejde-184	890	42	0	0	NUM
ejde-184	890	43	0	0	NUM
ejde-184	890	44	−1	−1	NOUN
ejde-184	890	45	0	0	NUM
ejde-184	890	46	0	0	NUM
ejde-184	890	47	0	0	NUM
ejde-184	890	48			NOUN
ejde-184	890	49	.	.	PUNCT
ejde-184	891	1	thus	thus	ADV
ejde-184	891	2	t	t	PROPN
ejde-184	891	3	is	be	AUX
ejde-184	891	4	a	a	DET
ejde-184	891	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	891	6	operator	operator	NOUN
ejde-184	891	7	with	with	ADP
ejde-184	891	8	3	3	NUM
ejde-184	891	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-184	891	10	restriction	restriction	NOUN
ejde-184	891	11	of	of	ADP
ejde-184	891	12	tq	tq	ADV
ejde-184	891	13	.	.	PUNCT
ejde-184	892	1	by	by	ADP
ejde-184	892	2	transformations	transformation	NOUN
ejde-184	892	3	of	of	ADP
ejde-184	892	4	rows	row	NOUN
ejde-184	892	5	v	v	NOUN
ejde-184	892	6	can	can	AUX
ejde-184	892	7	be	be	AUX
ejde-184	892	8	transformed	transform	VERB
ejde-184	892	9	into	into	ADP
ejde-184	892	10	v	v	NOUN
ejde-184	892	11	=	=	SYM
ejde-184	892	12	0	0	ADP
ejde-184	892	13	0	0	NUM
ejde-184	892	14	3	3	NUM
ejde-184	892	15	4	4	NUM
ejde-184	892	16	0	0	NUM
ejde-184	892	17	1	1	NUM
ejde-184	892	18	0	0	NUM
ejde-184	892	19	0	0	NUM
ejde-184	892	20	3	3	NUM
ejde-184	892	21	−4	−4	NOUN
ejde-184	892	22	0	0	NUM
ejde-184	892	23	0	0	NUM
ejde-184	892	24			PROPN
ejde-184	892	25	.	.	PUNCT
ejde-184	893	1	note	note	VERB
ejde-184	893	2	that	that	SCONJ
ejde-184	893	3	t	t	PROPN
ejde-184	893	4	is	be	AUX
ejde-184	893	5	bounded	bound	VERB
ejde-184	893	6	below	below	ADV
ejde-184	893	7	.	.	PUNCT
ejde-184	894	1	from	from	ADP
ejde-184	894	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-184	894	3	6.1	6.1	NUM
ejde-184	894	4	we	we	PRON
ejde-184	894	5	obtain	obtain	VERB
ejde-184	894	6	that	that	SCONJ
ejde-184	894	7	the	the	DET
ejde-184	894	8	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	894	9	extension	extension	NOUN
ejde-184	894	10	of	of	ADP
ejde-184	894	11	t	t	PROPN
ejde-184	894	12	is	be	AUX
ejde-184	894	13	characterized	characterize	VERB
ejde-184	894	14	as	as	ADP
ejde-184	894	15	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-184	894	16	)	)	PUNCT
ejde-184	894	17	=	=	SYM
ejde-184	894	18	0	0	NUM
ejde-184	894	19	,	,	PUNCT
ejde-184	894	20	3y(0)−	3y(0)−	PROPN
ejde-184	894	21	4y′(0	4y′(0	NUM
ejde-184	894	22	)	)	PUNCT
ejde-184	894	23	=	=	SYM
ejde-184	894	24	0	0	NUM
ejde-184	894	25	,	,	PUNCT
ejde-184	894	26	i.e.	i.e.	X
ejde-184	894	27	,	,	PUNCT
ejde-184	894	28	y(0	y(0	PROPN
ejde-184	894	29	)	)	PUNCT
ejde-184	894	30	=	=	SYM
ejde-184	894	31	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-184	894	32	)	)	PUNCT
ejde-184	894	33	=	=	SYM
ejde-184	895	1	0	0	X
ejde-184	895	2	.	.	PUNCT
ejde-184	895	3	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-184	895	4	.	.	PUNCT
ejde-184	896	1	this	this	DET
ejde-184	896	2	project	project	NOUN
ejde-184	896	3	was	be	AUX
ejde-184	896	4	supported	support	VERB
ejde-184	896	5	by	by	ADP
ejde-184	896	6	the	the	DET
ejde-184	896	7	national	national	PROPN
ejde-184	896	8	nature	nature	PROPN
ejde-184	896	9	science	science	PROPN
ejde-184	896	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-184	896	11	of	of	ADP
ejde-184	896	12	china	china	PROPN
ejde-184	896	13	(	(	PUNCT
ejde-184	896	14	no	no	INTJ
ejde-184	896	15	.	.	NOUN
ejde-184	896	16	11971284	11971284	NUM
ejde-184	896	17	,	,	PUNCT
ejde-184	896	18	11801286	11801286	NUM
ejde-184	896	19	)	)	PUNCT
ejde-184	896	20	,	,	PUNCT
ejde-184	896	21	natural	natural	ADJ
ejde-184	896	22	science	science	NOUN
ejde-184	896	23	foundation	foundation	PROPN
ejde-184	896	24	of	of	ADP
ejde-184	896	25	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-184	896	26	province	province	PROPN
ejde-184	896	27	(	(	PUNCT
ejde-184	896	28	nos	nos	PROPN
ejde-184	896	29	.	.	NOUN
ejde-184	896	30	2021jq-300	2021jq-300	NUM
ejde-184	896	31	)	)	PUNCT
ejde-184	896	32	,	,	PUNCT
ejde-184	896	33	and	and	CCONJ
ejde-184	896	34	by	by	ADP
ejde-184	896	35	the	the	DET
ejde-184	896	36	inner	inner	PROPN
ejde-184	896	37	mongolia	mongolia	PROPN
ejde-184	896	38	autonomous	autonomous	PROPN
ejde-184	896	39	region	region	PROPN
ejde-184	896	40	university	university	PROPN
ejde-184	896	41	scientific	scientific	ADJ
ejde-184	896	42	research	research	NOUN
ejde-184	896	43	project	project	NOUN
ejde-184	896	44	(	(	PUNCT
ejde-184	896	45	no	no	INTJ
ejde-184	896	46	.	.	PUNCT
ejde-184	896	47	njzy21570	njzy21570	PROPN
ejde-184	896	48	)	)	PUNCT
ejde-184	896	49	.	.	PUNCT
ejde-184	897	1	38	38	NUM
ejde-184	897	2	q.	q.	PROPN
ejde-184	897	3	bao	bao	PROPN
ejde-184	897	4	,	,	PUNCT
ejde-184	897	5	g.	g.	PROPN
ejde-184	897	6	wei	wei	PROPN
ejde-184	897	7	,	,	PUNCT
ejde-184	897	8	a.	a.	NOUN
ejde-184	897	9	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	897	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-184	897	11	/	/	SYM
ejde-184	897	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-184	897	13	references	reference	NOUN
ejde-184	897	14	[	[	X
ejde-184	897	15	1	1	NUM
ejde-184	897	16	]	]	PUNCT
ejde-184	897	17	e.	e.	PROPN
ejde-184	897	18	coddington	coddington	PROPN
ejde-184	897	19	,	,	PUNCT
ejde-184	897	20	n.	n.	PROPN
ejde-184	897	21	levenson	levenson	PROPN
ejde-184	897	22	;	;	PUNCT
ejde-184	897	23	theory	theory	NOUN
ejde-184	897	24	of	of	ADP
ejde-184	897	25	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	897	26	differential	differential	ADJ
ejde-184	897	27	equations	equation	NOUN
ejde-184	897	28	,	,	PUNCT
ejde-184	897	29	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-184	897	30	-	-	PUNCT
ejde-184	897	31	hill	hill	PROPN
ejde-184	897	32	,	,	PUNCT
ejde-184	897	33	new	new	PROPN
ejde-184	897	34	york	york	PROPN
ejde-184	897	35	,	,	PUNCT
ejde-184	897	36	1955	1955	NUM
ejde-184	897	37	.	.	PUNCT
ejde-184	898	1	[	[	X
ejde-184	898	2	2	2	NUM
ejde-184	898	3	]	]	PUNCT
ejde-184	898	4	q.	q.	PROPN
ejde-184	898	5	bao	bao	PROPN
ejde-184	898	6	,	,	PUNCT
ejde-184	898	7	j.	j.	PROPN
ejde-184	898	8	sun	sun	PROPN
ejde-184	898	9	,	,	PUNCT
ejde-184	898	10	x.	x.	PROPN
ejde-184	898	11	hao	hao	PROPN
ejde-184	898	12	,	,	PUNCT
ejde-184	898	13	a.	a.	NOUN
ejde-184	898	14	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	898	15	;	;	PUNCT
ejde-184	898	16	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	898	17	of	of	ADP
ejde-184	898	18	self	self	NOUN
ejde-184	898	19	-	-	PUNCT
ejde-184	898	20	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	898	21	domains	domain	NOUN
ejde-184	898	22	for	for	ADP
ejde-184	898	23	regular	regular	ADJ
ejde-184	898	24	even	even	ADV
ejde-184	898	25	order	order	NOUN
ejde-184	898	26	c	c	X
ejde-184	898	27	-	-	PUNCT
ejde-184	898	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	898	29	differential	differential	NOUN
ejde-184	898	30	operators	operator	NOUN
ejde-184	898	31	,	,	PUNCT
ejde-184	898	32	electronic	electronic	ADJ
ejde-184	898	33	journal	journal	NOUN
ejde-184	898	34	of	of	ADP
ejde-184	898	35	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-184	898	36	theory	theory	NOUN
ejde-184	898	37	of	of	ADP
ejde-184	898	38	differential	differential	ADJ
ejde-184	898	39	equations	equation	NOUN
ejde-184	898	40	,	,	PUNCT
ejde-184	898	41	2019	2019	NUM
ejde-184	898	42	,	,	PUNCT
ejde-184	898	43	62	62	NUM
ejde-184	898	44	(	(	PUNCT
ejde-184	898	45	1	1	NUM
ejde-184	898	46	):	):	PUNCT
ejde-184	898	47	1	1	NUM
ejde-184	898	48	-	-	SYM
ejde-184	898	49	17	17	NUM
ejde-184	898	50	.	.	PUNCT
ejde-184	899	1	[	[	X
ejde-184	899	2	3	3	X
ejde-184	899	3	]	]	X
ejde-184	899	4	j.	j.	PROPN
ejde-184	899	5	behrndt	behrndt	PROPN
ejde-184	899	6	,	,	PUNCT
ejde-184	899	7	s.	s.	PROPN
ejde-184	899	8	hassi	hassi	PROPN
ejde-184	899	9	,	,	PUNCT
ejde-184	899	10	h.	h.	PROPN
ejde-184	899	11	de	de	PROPN
ejde-184	899	12	snoo	snoo	PROPN
ejde-184	899	13	;	;	PUNCT
ejde-184	899	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-184	899	15	value	value	NOUN
ejde-184	899	16	problems	problem	NOUN
ejde-184	899	17	,	,	PUNCT
ejde-184	899	18	weyl	weyl	ADJ
ejde-184	899	19	functions	function	NOUN
ejde-184	899	20	,	,	PUNCT
ejde-184	899	21	and	and	CCONJ
ejde-184	899	22	differential	differential	ADJ
ejde-184	899	23	operators	operator	NOUN
ejde-184	899	24	,	,	PUNCT
ejde-184	899	25	monographs	monograph	NOUN
ejde-184	899	26	in	in	ADP
ejde-184	899	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	899	28	,	,	PUNCT
ejde-184	899	29	vol	vol	NOUN
ejde-184	899	30	.	.	PROPN
ejde-184	899	31	108	108	NUM
ejde-184	899	32	,	,	PUNCT
ejde-184	899	33	2020	2020	NUM
ejde-184	899	34	.	.	PUNCT
ejde-184	900	1	[	[	X
ejde-184	900	2	4	4	X
ejde-184	900	3	]	]	PUNCT
ejde-184	900	4	q.	q.	PROPN
ejde-184	900	5	bao	bao	PROPN
ejde-184	900	6	,	,	PUNCT
ejde-184	900	7	g.	g.	PROPN
ejde-184	900	8	wei	wei	PROPN
ejde-184	900	9	,	,	PUNCT
ejde-184	900	10	a.	a.	NOUN
ejde-184	900	11	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	900	12	;	;	PUNCT
ejde-184	900	13	the	the	DET
ejde-184	900	14	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	900	15	extension	extension	NOUN
ejde-184	900	16	of	of	ADP
ejde-184	900	17	regular	regular	ADJ
ejde-184	900	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	900	19	differential	differential	NOUN
ejde-184	900	20	operators	operator	NOUN
ejde-184	900	21	,	,	PUNCT
ejde-184	900	22	operators	operator	NOUN
ejde-184	900	23	and	and	CCONJ
ejde-184	900	24	matrices	matrix	NOUN
ejde-184	900	25	,	,	PUNCT
ejde-184	900	26	2022	2022	NUM
ejde-184	900	27	,	,	PUNCT
ejde-184	900	28	16	16	NUM
ejde-184	900	29	(	(	PUNCT
ejde-184	900	30	1	1	NUM
ejde-184	900	31	):	):	PUNCT
ejde-184	900	32	213	213	NUM
ejde-184	900	33	-	-	SYM
ejde-184	900	34	237	237	NUM
ejde-184	900	35	.	.	PUNCT
ejde-184	901	1	[	[	X
ejde-184	901	2	5	5	NUM
ejde-184	901	3	]	]	PUNCT
ejde-184	901	4	q.	q.	PROPN
ejde-184	901	5	bao	bao	PROPN
ejde-184	901	6	,	,	PUNCT
ejde-184	901	7	g.	g.	PROPN
ejde-184	901	8	wei	wei	PROPN
ejde-184	901	9	,	,	PUNCT
ejde-184	901	10	a.	a.	NOUN
ejde-184	901	11	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	901	12	;	;	PUNCT
ejde-184	901	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	901	14	of	of	ADP
ejde-184	901	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	901	16	operators	operator	NOUN
ejde-184	901	17	and	and	CCONJ
ejde-184	901	18	their	their	PRON
ejde-184	901	19	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	901	20	extension	extension	NOUN
ejde-184	901	21	for	for	ADP
ejde-184	901	22	singular	singular	PROPN
ejde-184	901	23	sturm	sturm	PROPN
ejde-184	901	24	-	-	PUNCT
ejde-184	901	25	liouville	liouville	NOUN
ejde-184	901	26	problems	problem	NOUN
ejde-184	901	27	,	,	PUNCT
ejde-184	901	28	journal	journal	NOUN
ejde-184	901	29	of	of	ADP
ejde-184	901	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-184	901	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-184	901	32	and	and	CCONJ
ejde-184	901	33	appllication	appllication	NOUN
ejde-184	901	34	,	,	PUNCT
ejde-184	901	35	2022	2022	NUM
ejde-184	901	36	,	,	PUNCT
ejde-184	901	37	512	512	NUM
ejde-184	901	38	(	(	PUNCT
ejde-184	901	39	1	1	NUM
ejde-184	901	40	):	):	PUNCT
ejde-184	901	41	1	1	NUM
ejde-184	901	42	-	-	SYM
ejde-184	901	43	26	26	NUM
ejde-184	901	44	.	.	PUNCT
ejde-184	902	1	[	[	X
ejde-184	902	2	6	6	NUM
ejde-184	902	3	]	]	PUNCT
ejde-184	902	4	w.	w.	NOUN
ejde-184	902	5	coppel	coppel	PROPN
ejde-184	902	6	;	;	PUNCT
ejde-184	902	7	disconjugacy	disconjugacy	NOUN
ejde-184	902	8	,	,	PUNCT
ejde-184	902	9	lecture	lecture	NOUN
ejde-184	902	10	notes	note	NOUN
ejde-184	902	11	in	in	ADP
ejde-184	902	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	902	13	,	,	PUNCT
ejde-184	902	14	220	220	NUM
ejde-184	902	15	,	,	PUNCT
ejde-184	902	16	1971	1971	NUM
ejde-184	902	17	.	.	PUNCT
ejde-184	903	1	[	[	X
ejde-184	903	2	7	7	X
ejde-184	903	3	]	]	X
ejde-184	903	4	n.	n.	PROPN
ejde-184	903	5	dunford	dunford	PROPN
ejde-184	903	6	,	,	PUNCT
ejde-184	903	7	j.	j.	PROPN
ejde-184	903	8	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-184	903	9	;	;	PUNCT
ejde-184	903	10	linear	linear	PROPN
ejde-184	903	11	operators	operator	NOUN
ejde-184	903	12	,	,	PUNCT
ejde-184	903	13	part	part	PROPN
ejde-184	903	14	ii	ii	PROPN
ejde-184	903	15	,	,	PUNCT
ejde-184	903	16	interscience	interscience	NOUN
ejde-184	903	17	publishers	publisher	NOUN
ejde-184	903	18	,	,	PUNCT
ejde-184	903	19	new	new	PROPN
ejde-184	903	20	york	york	PROPN
ejde-184	903	21	,	,	PUNCT
ejde-184	903	22	1963	1963	NUM
ejde-184	903	23	.	.	PUNCT
ejde-184	904	1	[	[	X
ejde-184	904	2	8	8	NUM
ejde-184	904	3	]	]	PUNCT
ejde-184	904	4	k.	k.	NOUN
ejde-184	904	5	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	904	6	;	;	PUNCT
ejde-184	904	7	spektral	spektral	ADJ
ejde-184	904	8	theorie	theorie	NOUN
ejde-184	904	9	halbbeschräkter	halbbeschräkter	ADP
ejde-184	904	10	operatoren	operatoren	PROPN
ejde-184	904	11	und	und	PROPN
ejde-184	904	12	anwendung	anwendung	PROPN
ejde-184	904	13	auf	auf	PROPN
ejde-184	904	14	die	die	VERB
ejde-184	904	15	spektralzerlegung	spektralzerlegung	PROPN
ejde-184	904	16	von	von	PROPN
ejde-184	904	17	differentialoperatoren	differentialoperatoren	PROPN
ejde-184	904	18	,	,	PUNCT
ejde-184	904	19	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-184	904	20	annalen	annalen	PROPN
ejde-184	904	21	,	,	PUNCT
ejde-184	904	22	1934	1934	NUM
ejde-184	904	23	,	,	PUNCT
ejde-184	904	24	109	109	NUM
ejde-184	904	25	(	(	PUNCT
ejde-184	904	26	1	1	NUM
ejde-184	904	27	):	):	PUNCT
ejde-184	904	28	465	465	NUM
ejde-184	904	29	-	-	SYM
ejde-184	904	30	487	487	NUM
ejde-184	904	31	(	(	PUNCT
ejde-184	904	32	in	in	ADP
ejde-184	904	33	german	german	NOUN
ejde-184	904	34	)	)	PUNCT
ejde-184	904	35	.	.	PUNCT
ejde-184	905	1	[	[	X
ejde-184	905	2	9	9	NUM
ejde-184	905	3	]	]	PUNCT
ejde-184	905	4	p.	p.	NOUN
ejde-184	905	5	hartman	hartman	PROPN
ejde-184	905	6	;	;	PUNCT
ejde-184	905	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	905	8	differential	differential	ADJ
ejde-184	905	9	equations	equation	NOUN
ejde-184	905	10	,	,	PUNCT
ejde-184	905	11	wiley	wiley	NOUN
ejde-184	905	12	,	,	PUNCT
ejde-184	905	13	new	new	PROPN
ejde-184	905	14	york	york	PROPN
ejde-184	905	15	,	,	PUNCT
ejde-184	905	16	1964	1964	NUM
ejde-184	905	17	.	.	PUNCT
ejde-184	906	1	[	[	X
ejde-184	906	2	10	10	NUM
ejde-184	906	3	]	]	X
ejde-184	906	4	h.	h.	NOUN
ejde-184	906	5	kalf	kalf	PROPN
ejde-184	906	6	;	;	PUNCT
ejde-184	906	7	a	a	DET
ejde-184	906	8	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	906	9	of	of	ADP
ejde-184	906	10	the	the	DET
ejde-184	906	11	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	906	12	extension	extension	NOUN
ejde-184	906	13	of	of	ADP
ejde-184	906	14	sturm	sturm	PROPN
ejde-184	906	15	-	-	PUNCT
ejde-184	906	16	liouville	liouville	NOUN
ejde-184	906	17	operators	operator	NOUN
ejde-184	906	18	,	,	PUNCT
ejde-184	906	19	journal	journal	NOUN
ejde-184	906	20	of	of	ADP
ejde-184	906	21	the	the	DET
ejde-184	906	22	london	london	PROPN
ejde-184	906	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-184	906	24	society	society	NOUN
ejde-184	906	25	,	,	PUNCT
ejde-184	906	26	1978	1978	NUM
ejde-184	906	27	,	,	PUNCT
ejde-184	906	28	17	17	NUM
ejde-184	906	29	(	(	PUNCT
ejde-184	906	30	3	3	NUM
ejde-184	906	31	):	):	PUNCT
ejde-184	906	32	511	511	NUM
ejde-184	906	33	-	-	SYM
ejde-184	906	34	521	521	NUM
ejde-184	906	35	.	.	PUNCT
ejde-184	907	1	[	[	X
ejde-184	907	2	11	11	NUM
ejde-184	907	3	]	]	PUNCT
ejde-184	907	4	x.	x.	PROPN
ejde-184	907	5	hao	hao	PROPN
ejde-184	907	6	,	,	PUNCT
ejde-184	907	7	m.	m.	PROPN
ejde-184	907	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-184	907	9	,	,	PUNCT
ejde-184	907	10	j.	j.	PROPN
ejde-184	907	11	sun	sun	PROPN
ejde-184	907	12	,	,	PUNCT
ejde-184	907	13	a.	a.	NOUN
ejde-184	907	14	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	907	15	;	;	PUNCT
ejde-184	907	16	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	907	17	of	of	ADP
ejde-184	907	18	domains	domain	NOUN
ejde-184	907	19	of	of	ADP
ejde-184	907	20	self	self	NOUN
ejde-184	907	21	-	-	PUNCT
ejde-184	907	22	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	907	23	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	907	24	differential	differential	ADJ
ejde-184	907	25	operators	operator	NOUN
ejde-184	907	26	of	of	ADP
ejde-184	907	27	any	any	DET
ejde-184	907	28	order	order	NOUN
ejde-184	907	29	even	even	ADV
ejde-184	907	30	or	or	CCONJ
ejde-184	907	31	odd	odd	ADJ
ejde-184	907	32	,	,	PUNCT
ejde-184	907	33	electronic	electronic	ADJ
ejde-184	907	34	journal	journal	NOUN
ejde-184	907	35	of	of	ADP
ejde-184	907	36	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-184	907	37	theory	theory	NOUN
ejde-184	907	38	of	of	ADP
ejde-184	907	39	differential	differential	ADJ
ejde-184	907	40	equations	equation	NOUN
ejde-184	907	41	,	,	PUNCT
ejde-184	907	42	2017	2017	NUM
ejde-184	907	43	,	,	PUNCT
ejde-184	907	44	61	61	NUM
ejde-184	907	45	(	(	PUNCT
ejde-184	907	46	1	1	NUM
ejde-184	907	47	):	):	PUNCT
ejde-184	907	48	1	1	NUM
ejde-184	907	49	-	-	SYM
ejde-184	907	50	19	19	NUM
ejde-184	907	51	.	.	PUNCT
ejde-184	908	1	[	[	X
ejde-184	908	2	12	12	NUM
ejde-184	908	3	]	]	PUNCT
ejde-184	908	4	t.	t.	PROPN
ejde-184	908	5	kato	kato	PROPN
ejde-184	908	6	;	;	PUNCT
ejde-184	908	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-184	908	8	theory	theory	NOUN
ejde-184	908	9	for	for	ADP
ejde-184	908	10	linear	linear	PROPN
ejde-184	908	11	operators	operator	NOUN
ejde-184	908	12	,	,	PUNCT
ejde-184	908	13	second	second	ADJ
ejde-184	908	14	edition	edition	NOUN
ejde-184	908	15	,	,	PUNCT
ejde-184	908	16	springer	springer	NOUN
ejde-184	908	17	-	-	PUNCT
ejde-184	908	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-184	908	19	,	,	PUNCT
ejde-184	908	20	1980	1980	NUM
ejde-184	908	21	.	.	PUNCT
ejde-184	909	1	[	[	X
ejde-184	909	2	13	13	NUM
ejde-184	909	3	]	]	X
ejde-184	909	4	f.	f.	PROPN
ejde-184	909	5	meng	meng	PROPN
ejde-184	909	6	,	,	PUNCT
ejde-184	909	7	y.	y.	PROPN
ejde-184	909	8	sun	sun	PROPN
ejde-184	909	9	;	;	PUNCT
ejde-184	909	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-184	909	11	of	of	ADP
ejde-184	909	12	linear	linear	PROPN
ejde-184	909	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	909	14	systems	system	NOUN
ejde-184	909	15	,	,	PUNCT
ejde-184	909	16	computers	computer	NOUN
ejde-184	909	17	and	and	CCONJ
ejde-184	909	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	909	19	with	with	ADP
ejde-184	909	20	applications	application	NOUN
ejde-184	909	21	,	,	PUNCT
ejde-184	909	22	2002	2002	NUM
ejde-184	909	23	,	,	PUNCT
ejde-184	909	24	44	44	NUM
ejde-184	909	25	(	(	PUNCT
ejde-184	909	26	10	10	NUM
ejde-184	909	27	-	-	SYM
ejde-184	909	28	11	11	NUM
ejde-184	909	29	):	):	PUNCT
ejde-184	909	30	1467	1467	NUM
ejde-184	909	31	-	-	SYM
ejde-184	909	32	1477	1477	NUM
ejde-184	909	33	.	.	PUNCT
ejde-184	910	1	[	[	X
ejde-184	910	2	14	14	NUM
ejde-184	910	3	]	]	PUNCT
ejde-184	910	4	m.	m.	NOUN
ejde-184	910	5	möller	möller	NOUN
ejde-184	910	6	,	,	PUNCT
ejde-184	910	7	a.	a.	NOUN
ejde-184	910	8	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	910	9	;	;	PUNCT
ejde-184	910	10	semi	semi	ADJ
ejde-184	910	11	-	-	ADJ
ejde-184	910	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-184	910	13	of	of	ADP
ejde-184	910	14	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	910	15	differential	differential	ADJ
ejde-184	910	16	operators	operator	NOUN
ejde-184	910	17	,	,	PUNCT
ejde-184	910	18	journal	journal	NOUN
ejde-184	910	19	of	of	ADP
ejde-184	910	20	differential	differential	ADJ
ejde-184	910	21	equations	equation	NOUN
ejde-184	910	22	,	,	PUNCT
ejde-184	910	23	1995	1995	NUM
ejde-184	910	24	,	,	PUNCT
ejde-184	910	25	115	115	NUM
ejde-184	910	26	(	(	PUNCT
ejde-184	910	27	1	1	NUM
ejde-184	910	28	):	):	PUNCT
ejde-184	910	29	24	24	NUM
ejde-184	910	30	-	-	SYM
ejde-184	910	31	49	49	NUM
ejde-184	910	32	.	.	PUNCT
ejde-184	911	1	[	[	X
ejde-184	911	2	15	15	NUM
ejde-184	911	3	]	]	X
ejde-184	911	4	m.	m.	NOUN
ejde-184	911	5	möller	möller	NOUN
ejde-184	911	6	,	,	PUNCT
ejde-184	911	7	a.	a.	NOUN
ejde-184	911	8	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	911	9	;	;	PUNCT
ejde-184	911	10	symmetrical	symmetrical	ADJ
ejde-184	911	11	differential	differential	NOUN
ejde-184	911	12	operators	operator	NOUN
ejde-184	911	13	and	and	CCONJ
ejde-184	911	14	their	their	PRON
ejde-184	911	15	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	911	16	extension	extension	NOUN
ejde-184	911	17	,	,	PUNCT
ejde-184	911	18	journal	journal	NOUN
ejde-184	911	19	of	of	ADP
ejde-184	911	20	differential	differential	ADJ
ejde-184	911	21	equations	equation	NOUN
ejde-184	911	22	,	,	PUNCT
ejde-184	911	23	1995	1995	NUM
ejde-184	911	24	,	,	PUNCT
ejde-184	911	25	115	115	NUM
ejde-184	911	26	(	(	PUNCT
ejde-184	911	27	1	1	NUM
ejde-184	911	28	):	):	PUNCT
ejde-184	911	29	50	50	NUM
ejde-184	911	30	-	-	SYM
ejde-184	911	31	69	69	NUM
ejde-184	911	32	.	.	PUNCT
ejde-184	912	1	[	[	X
ejde-184	912	2	16	16	NUM
ejde-184	912	3	]	]	PUNCT
ejde-184	912	4	m.	m.	NOUN
ejde-184	912	5	marletta	marletta	NOUN
ejde-184	912	6	,	,	PUNCT
ejde-184	912	7	a.	a.	NOUN
ejde-184	912	8	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	912	9	;	;	PUNCT
ejde-184	912	10	the	the	DET
ejde-184	912	11	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	912	12	extension	extension	NOUN
ejde-184	912	13	of	of	ADP
ejde-184	912	14	singular	singular	PROPN
ejde-184	912	15	differential	differential	NOUN
ejde-184	912	16	operators	operator	NOUN
ejde-184	912	17	,	,	PUNCT
ejde-184	912	18	journal	journal	NOUN
ejde-184	912	19	of	of	ADP
ejde-184	912	20	differential	differential	ADJ
ejde-184	912	21	equations	equation	NOUN
ejde-184	912	22	,	,	PUNCT
ejde-184	912	23	2000	2000	NUM
ejde-184	912	24	,	,	PUNCT
ejde-184	912	25	160	160	NUM
ejde-184	912	26	(	(	PUNCT
ejde-184	912	27	2	2	NUM
ejde-184	912	28	):	):	PUNCT
ejde-184	912	29	404	404	NUM
ejde-184	912	30	-	-	SYM
ejde-184	912	31	421	421	NUM
ejde-184	912	32	.	.	PUNCT
ejde-184	913	1	[	[	X
ejde-184	913	2	17	17	NUM
ejde-184	913	3	]	]	PUNCT
ejde-184	913	4	m.	m.	NOUN
ejde-184	913	5	naimark	naimark	NOUN
ejde-184	913	6	;	;	PUNCT
ejde-184	913	7	linear	linear	ADJ
ejde-184	913	8	differential	differential	PROPN
ejde-184	913	9	operators	operator	NOUN
ejde-184	913	10	,	,	PUNCT
ejde-184	913	11	ungar	ungar	NOUN
ejde-184	913	12	,	,	PUNCT
ejde-184	913	13	new	new	PROPN
ejde-184	913	14	york	york	PROPN
ejde-184	913	15	,	,	PUNCT
ejde-184	913	16	1968	1968	NUM
ejde-184	913	17	.	.	PUNCT
ejde-184	914	1	[	[	X
ejde-184	914	2	18	18	NUM
ejde-184	914	3	]	]	X
ejde-184	914	4	h.	h.	PROPN
ejde-184	914	5	niessen	niessen	PROPN
ejde-184	914	6	,	,	PUNCT
ejde-184	914	7	a.	a.	NOUN
ejde-184	914	8	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	914	9	;	;	PUNCT
ejde-184	914	10	the	the	DET
ejde-184	914	11	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	914	12	extension	extension	NOUN
ejde-184	914	13	of	of	ADP
ejde-184	914	14	regular	regular	ADJ
ejde-184	914	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	914	16	differential	differential	ADJ
ejde-184	914	17	operators	operator	NOUN
ejde-184	914	18	,	,	PUNCT
ejde-184	914	19	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-184	914	20	of	of	ADP
ejde-184	914	21	the	the	DET
ejde-184	914	22	royal	royal	ADJ
ejde-184	914	23	society	society	NOUN
ejde-184	914	24	of	of	ADP
ejde-184	914	25	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-184	914	26	:	:	PUNCT
ejde-184	914	27	section	section	VERB
ejde-184	914	28	a	a	DET
ejde-184	914	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	914	30	,	,	PUNCT
ejde-184	914	31	1990	1990	NUM
ejde-184	914	32	,	,	PUNCT
ejde-184	914	33	114	114	NUM
ejde-184	914	34	(	(	PUNCT
ejde-184	914	35	3	3	NUM
ejde-184	914	36	):	):	PUNCT
ejde-184	914	37	229236	229236	NUM
ejde-184	914	38	.	.	PUNCT
ejde-184	915	1	[	[	X
ejde-184	915	2	19	19	NUM
ejde-184	915	3	]	]	PUNCT
ejde-184	915	4	h.	h.	PROPN
ejde-184	915	5	niessen	niessen	PROPN
ejde-184	915	6	,	,	PUNCT
ejde-184	915	7	a.	a.	NOUN
ejde-184	915	8	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	915	9	;	;	PUNCT
ejde-184	915	10	singular	singular	PROPN
ejde-184	915	11	sturm	sturm	PROPN
ejde-184	915	12	-	-	PUNCT
ejde-184	915	13	liouville	liouville	NOUN
ejde-184	915	14	problems	problem	NOUN
ejde-184	915	15	:	:	PUNCT
ejde-184	915	16	the	the	DET
ejde-184	915	17	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	915	18	extension	extension	NOUN
ejde-184	915	19	and	and	CCONJ
ejde-184	915	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-184	915	21	of	of	ADP
ejde-184	915	22	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-184	915	23	,	,	PUNCT
ejde-184	915	24	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-184	915	25	of	of	ADP
ejde-184	915	26	the	the	DET
ejde-184	915	27	london	london	PROPN
ejde-184	915	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-184	915	29	society	society	NOUN
ejde-184	915	30	,	,	PUNCT
ejde-184	915	31	1992	1992	NUM
ejde-184	915	32	,	,	PUNCT
ejde-184	915	33	63	63	NUM
ejde-184	915	34	(	(	PUNCT
ejde-184	915	35	3	3	NUM
ejde-184	915	36	):	):	PUNCT
ejde-184	915	37	545578	545578	NUM
ejde-184	915	38	.	.	PUNCT
ejde-184	916	1	[	[	X
ejde-184	916	2	20	20	NUM
ejde-184	916	3	]	]	PUNCT
ejde-184	916	4	f.	f.	NOUN
ejde-184	916	5	rellich	rellich	PROPN
ejde-184	916	6	;	;	PUNCT
ejde-184	916	7	halbbeschränkte	halbbeschränkte	X
ejde-184	916	8	gewönliche	gewönliche	PROPN
ejde-184	916	9	differentialoperatoren	differentialoperatoren	PROPN
ejde-184	916	10	zweiter	zweiter	PROPN
ejde-184	916	11	ordnung	ordnung	PROPN
ejde-184	916	12	,	,	PUNCT
ejde-184	916	13	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-184	916	14	annalen	annalen	PROPN
ejde-184	916	15	,	,	PUNCT
ejde-184	916	16	1950	1950	NUM
ejde-184	916	17	,	,	PUNCT
ejde-184	916	18	122	122	NUM
ejde-184	916	19	(	(	PUNCT
ejde-184	916	20	5	5	NUM
ejde-184	916	21	):	):	PUNCT
ejde-184	916	22	343	343	NUM
ejde-184	916	23	-	-	SYM
ejde-184	916	24	368	368	NUM
ejde-184	916	25	.	.	PUNCT
ejde-184	917	1	[	[	X
ejde-184	917	2	21	21	NUM
ejde-184	917	3	]	]	X
ejde-184	917	4	w.	w.	PROPN
ejde-184	917	5	reid	reid	PROPN
ejde-184	917	6	;	;	PUNCT
ejde-184	917	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	917	8	differential	differential	ADJ
ejde-184	917	9	equations	equation	NOUN
ejde-184	917	10	,	,	PUNCT
ejde-184	917	11	john	john	PROPN
ejde-184	917	12	wiley	wiley	PROPN
ejde-184	917	13	and	and	CCONJ
ejde-184	917	14	sons	son	NOUN
ejde-184	917	15	,	,	PUNCT
ejde-184	917	16	new	new	PROPN
ejde-184	917	17	york	york	PROPN
ejde-184	917	18	,	,	PUNCT
ejde-184	917	19	1971	1971	NUM
ejde-184	917	20	.	.	PUNCT
ejde-184	918	1	[	[	X
ejde-184	918	2	22	22	NUM
ejde-184	918	3	]	]	X
ejde-184	918	4	w.	w.	PROPN
ejde-184	918	5	reid	reid	PROPN
ejde-184	918	6	;	;	PUNCT
ejde-184	918	7	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-184	918	8	theory	theory	NOUN
ejde-184	918	9	for	for	ADP
ejde-184	918	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	918	11	differential	differential	ADJ
ejde-184	918	12	equations	equation	NOUN
ejde-184	918	13	,	,	PUNCT
ejde-184	918	14	springer	springer	NOUN
ejde-184	918	15	new	new	PROPN
ejde-184	918	16	york	york	PROPN
ejde-184	918	17	,	,	PUNCT
ejde-184	918	18	1980	1980	NUM
ejde-184	918	19	.	.	PUNCT
ejde-184	919	1	[	[	X
ejde-184	919	2	23	23	NUM
ejde-184	919	3	]	]	X
ejde-184	919	4	r.	r.	PROPN
ejde-184	919	5	rosenberger	rosenberger	PROPN
ejde-184	919	6	;	;	PUNCT
ejde-184	919	7	charakterisierungen	charakterisierungen	X
ejde-184	919	8	der	der	PROPN
ejde-184	919	9	friedrichsfortsetzung	friedrichsfortsetzung	PROPN
ejde-184	919	10	von	von	PROPN
ejde-184	919	11	halbbeschränkten	halbbeschränkten	NUM
ejde-184	919	12	sturmliouville	sturmliouville	PROPN
ejde-184	919	13	operatoren	operatoren	NOUN
ejde-184	919	14	,	,	PUNCT
ejde-184	919	15	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-184	919	16	,	,	PUNCT
ejde-184	919	17	technische	technische	PROPN
ejde-184	919	18	hochschule	hochschule	NOUN
ejde-184	919	19	darmstadt	darmstadt	PROPN
ejde-184	919	20	,	,	PUNCT
ejde-184	919	21	1984	1984	NUM
ejde-184	919	22	(	(	PUNCT
ejde-184	919	23	in	in	ADP
ejde-184	919	24	german	german	NOUN
ejde-184	919	25	)	)	PUNCT
ejde-184	919	26	.	.	PUNCT
ejde-184	920	1	[	[	X
ejde-184	920	2	24	24	NUM
ejde-184	920	3	]	]	X
ejde-184	920	4	j.	j.	PROPN
ejde-184	920	5	weidmann	weidmann	PROPN
ejde-184	920	6	;	;	PUNCT
ejde-184	920	7	linear	linear	PROPN
ejde-184	920	8	operators	operator	NOUN
ejde-184	920	9	in	in	ADP
ejde-184	920	10	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-184	920	11	space	space	NOUN
ejde-184	920	12	,	,	PUNCT
ejde-184	920	13	springer	springer	NOUN
ejde-184	920	14	-	-	PUNCT
ejde-184	920	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-184	920	16	,	,	PUNCT
ejde-184	920	17	1976	1976	NUM
ejde-184	920	18	.	.	PUNCT
ejde-184	921	1	[	[	X
ejde-184	921	2	25	25	NUM
ejde-184	921	3	]	]	PUNCT
ejde-184	921	4	a.	a.	PROPN
ejde-184	921	5	wang	wang	PROPN
ejde-184	921	6	,	,	PUNCT
ejde-184	921	7	j.	j.	PROPN
ejde-184	921	8	sun	sun	PROPN
ejde-184	921	9	,	,	PUNCT
ejde-184	921	10	a.	a.	NOUN
ejde-184	921	11	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	921	12	;	;	PUNCT
ejde-184	921	13	characterrization	characterrization	NOUN
ejde-184	921	14	of	of	ADP
ejde-184	921	15	domains	domain	NOUN
ejde-184	921	16	of	of	ADP
ejde-184	921	17	self	self	NOUN
ejde-184	921	18	-	-	PUNCT
ejde-184	921	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	921	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	921	21	differential	differential	ADJ
ejde-184	921	22	operators	operator	NOUN
ejde-184	921	23	,	,	PUNCT
ejde-184	921	24	journal	journal	NOUN
ejde-184	921	25	of	of	ADP
ejde-184	921	26	differential	differential	ADJ
ejde-184	921	27	equations	equation	NOUN
ejde-184	921	28	,	,	PUNCT
ejde-184	921	29	2009	2009	NUM
ejde-184	921	30	,	,	PUNCT
ejde-184	921	31	246	246	NUM
ejde-184	921	32	(	(	PUNCT
ejde-184	921	33	4	4	NUM
ejde-184	921	34	):	):	PUNCT
ejde-184	921	35	1600	1600	NUM
ejde-184	921	36	-	-	SYM
ejde-184	921	37	1622	1622	NUM
ejde-184	921	38	.	.	PUNCT
ejde-184	922	1	[	[	X
ejde-184	922	2	26	26	NUM
ejde-184	922	3	]	]	PUNCT
ejde-184	922	4	a.	a.	NOUN
ejde-184	922	5	wang	wang	PROPN
ejde-184	922	6	,	,	PUNCT
ejde-184	922	7	a.	a.	NOUN
ejde-184	922	8	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	922	9	;	;	PUNCT
ejde-184	922	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	922	11	differential	differential	PROPN
ejde-184	922	12	operators	operator	NOUN
ejde-184	922	13	,	,	PUNCT
ejde-184	922	14	https://www.ams.org/publications/	https://www.ams.org/publications/	PROPN
ejde-184	922	15	authors	author	NOUN
ejde-184	922	16	/	/	SYM
ejde-184	922	17	books	book	NOUN
ejde-184	922	18	/	/	SYM
ejde-184	922	19	postpub	postpub	NOUN
ejde-184	922	20	/	/	PUNCT
ejde-184	922	21	surv-245	surv-245	NOUN
ejde-184	922	22	-	-	PUNCT
ejde-184	922	23	wz0107.pdf	wz0107.pdf	NOUN
ejde-184	922	24	,	,	PUNCT
ejde-184	922	25	2020	2020	NUM
ejde-184	922	26	.	.	PUNCT
ejde-184	923	1	[	[	X
ejde-184	923	2	27	27	NUM
ejde-184	923	3	]	]	PUNCT
ejde-184	923	4	s.	s.	PROPN
ejde-184	923	5	yao	yao	PROPN
ejde-184	923	6	,	,	PUNCT
ejde-184	923	7	j.	j.	PROPN
ejde-184	923	8	sun	sun	PROPN
ejde-184	923	9	,	,	PUNCT
ejde-184	923	10	a.	a.	NOUN
ejde-184	923	11	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	923	12	;	;	PUNCT
ejde-184	923	13	the	the	DET
ejde-184	923	14	sturm	sturm	NOUN
ejde-184	923	15	-	-	PUNCT
ejde-184	923	16	liouville	liouville	VERB
ejde-184	923	17	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	923	18	extension	extension	NOUN
ejde-184	923	19	,	,	PUNCT
ejde-184	923	20	applications	application	NOUN
ejde-184	923	21	of	of	ADP
ejde-184	923	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	923	23	,	,	PUNCT
ejde-184	923	24	2015	2015	NUM
ejde-184	923	25	,	,	PUNCT
ejde-184	923	26	60	60	NUM
ejde-184	923	27	(	(	PUNCT
ejde-184	923	28	3	3	NUM
ejde-184	923	29	):	):	PUNCT
ejde-184	923	30	299	299	NUM
ejde-184	923	31	-	-	SYM
ejde-184	923	32	320	320	NUM
ejde-184	923	33	.	.	PUNCT
ejde-184	924	1	[	[	X
ejde-184	924	2	28	28	NUM
ejde-184	924	3	]	]	X
ejde-184	924	4	a.	a.	NOUN
ejde-184	924	5	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	924	6	,	,	PUNCT
ejde-184	924	7	j.	j.	PROPN
ejde-184	924	8	sun	sun	PROPN
ejde-184	924	9	;	;	PUNCT
ejde-184	924	10	survey	survey	NOUN
ejde-184	924	11	article	article	NOUN
ejde-184	924	12	:	:	PUNCT
ejde-184	924	13	self	self	NOUN
ejde-184	924	14	-	-	PUNCT
ejde-184	924	15	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-184	924	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-184	924	17	differential	differential	ADJ
ejde-184	924	18	operators	operator	NOUN
ejde-184	924	19	and	and	CCONJ
ejde-184	924	20	their	their	PRON
ejde-184	924	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-184	924	22	,	,	PUNCT
ejde-184	924	23	rocky	rocky	ADJ
ejde-184	924	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-184	924	25	journal	journal	NOUN
ejde-184	924	26	of	of	ADP
ejde-184	924	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	924	28	,	,	PUNCT
ejde-184	924	29	2015	2015	NUM
ejde-184	924	30	,	,	PUNCT
ejde-184	924	31	45	45	NUM
ejde-184	924	32	(	(	PUNCT
ejde-184	924	33	3	3	NUM
ejde-184	924	34	):	):	PUNCT
ejde-184	924	35	763	763	NUM
ejde-184	924	36	-	-	SYM
ejde-184	924	37	886	886	NUM
ejde-184	924	38	.	.	PUNCT
ejde-184	925	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-184	925	2	/	/	SYM
ejde-184	925	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-184	925	4	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	925	5	extensions	extension	NOUN
ejde-184	925	6	39	39	NUM
ejde-184	925	7	[	[	SYM
ejde-184	925	8	29	29	NUM
ejde-184	925	9	]	]	PUNCT
ejde-184	925	10	z.	z.	PROPN
ejde-184	925	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-184	925	12	,	,	PUNCT
ejde-184	925	13	q.	q.	PROPN
ejde-184	925	14	kong	kong	PROPN
ejde-184	925	15	;	;	PUNCT
ejde-184	925	16	friedrichs	friedrichs	ADJ
ejde-184	925	17	extensions	extension	NOUN
ejde-184	925	18	for	for	ADP
ejde-184	925	19	singular	singular	ADJ
ejde-184	925	20	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	925	21	operators	operator	NOUN
ejde-184	925	22	with	with	ADP
ejde-184	925	23	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-184	925	24	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-184	925	25	indices	index	NOUN
ejde-184	925	26	,	,	PUNCT
ejde-184	925	27	journal	journal	NOUN
ejde-184	925	28	of	of	ADP
ejde-184	925	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-184	925	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-184	925	31	and	and	CCONJ
ejde-184	925	32	appllication	appllication	NOUN
ejde-184	925	33	,	,	PUNCT
ejde-184	925	34	2018	2018	NUM
ejde-184	925	35	,	,	PUNCT
ejde-184	925	36	461	461	NUM
ejde-184	925	37	(	(	PUNCT
ejde-184	925	38	2	2	NUM
ejde-184	925	39	):	):	PUNCT
ejde-184	925	40	1672	1672	NUM
ejde-184	925	41	-	-	SYM
ejde-184	925	42	1685	1685	NUM
ejde-184	925	43	.	.	PUNCT
ejde-184	926	1	[	[	X
ejde-184	926	2	30	30	NUM
ejde-184	926	3	]	]	PUNCT
ejde-184	926	4	a.	a.	NOUN
ejde-184	926	5	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	926	6	;	;	PUNCT
ejde-184	926	7	recent	recent	ADJ
ejde-184	926	8	developements	developement	NOUN
ejde-184	926	9	in	in	ADP
ejde-184	926	10	sturm	sturm	PROPN
ejde-184	926	11	-	-	PUNCT
ejde-184	926	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-184	926	13	theory	theory	NOUN
ejde-184	926	14	,	,	PUNCT
ejde-184	926	15	de	de	NOUN
ejde-184	926	16	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-184	926	17	,	,	PUNCT
ejde-184	926	18	studies	study	NOUN
ejde-184	926	19	in	in	ADP
ejde-184	926	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	926	21	,	,	PUNCT
ejde-184	926	22	76	76	NUM
ejde-184	926	23	,	,	PUNCT
ejde-184	926	24	2021	2021	NUM
ejde-184	926	25	.	.	PUNCT
ejde-184	927	1	qinglan	qinglan	PROPN
ejde-184	927	2	bao	bao	PROPN
ejde-184	927	3	school	school	PROPN
ejde-184	927	4	of	of	ADP
ejde-184	927	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	927	6	and	and	CCONJ
ejde-184	927	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-184	927	8	,	,	PUNCT
ejde-184	927	9	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-184	927	10	normal	normal	ADJ
ejde-184	927	11	university	university	PROPN
ejde-184	927	12	,	,	PUNCT
ejde-184	927	13	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-184	927	14	710062	710062	NUM
ejde-184	927	15	,	,	PUNCT
ejde-184	927	16	china	china	PROPN
ejde-184	927	17	email	email	PROPN
ejde-184	927	18	address	address	NOUN
ejde-184	927	19	:	:	PUNCT
ejde-184	927	20	baoqinglan19@163.com	baoqinglan19@163.com	X
ejde-184	927	21	guangsheng	guangsheng	PROPN
ejde-184	927	22	wei	wei	PROPN
ejde-184	927	23	school	school	PROPN
ejde-184	927	24	of	of	ADP
ejde-184	927	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-184	927	26	and	and	CCONJ
ejde-184	927	27	statistics	statistic	NOUN
ejde-184	927	28	,	,	PUNCT
ejde-184	927	29	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-184	927	30	normal	normal	ADJ
ejde-184	927	31	university	university	PROPN
ejde-184	927	32	,	,	PUNCT
ejde-184	927	33	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-184	927	34	710062	710062	NUM
ejde-184	927	35	,	,	PUNCT
ejde-184	927	36	china	china	PROPN
ejde-184	927	37	email	email	NOUN
ejde-184	927	38	address	address	NOUN
ejde-184	927	39	:	:	PUNCT
ejde-184	927	40	weimath@vip.sina.com	weimath@vip.sina.com	PROPN
ejde-184	927	41	anton	anton	PROPN
ejde-184	927	42	zettl	zettl	PROPN
ejde-184	927	43	department	department	PROPN
ejde-184	927	44	of	of	ADP
ejde-184	927	45	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-184	927	46	sciences	sciences	PROPN
ejde-184	927	47	,	,	PUNCT
ejde-184	927	48	northern	northern	ADJ
ejde-184	927	49	illinois	illinois	PROPN
ejde-184	927	50	university	university	PROPN
ejde-184	927	51	,	,	PUNCT
ejde-184	927	52	dekalb	dekalb	PROPN
ejde-184	927	53	,	,	PUNCT
ejde-184	927	54	il	il	PROPN
ejde-184	927	55	60115	60115	NUM
ejde-184	927	56	,	,	PUNCT
ejde-184	927	57	usa	usa	PROPN
ejde-184	927	58	email	email	NOUN
ejde-184	927	59	address	address	NOUN
ejde-184	927	60	:	:	PUNCT
ejde-184	928	1	zettl@msn.com	zettl@msn.com	X
ejde-184	928	2	1	1	X
ejde-184	928	3	.	.	PUNCT
ejde-184	928	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-184	928	5	2	2	NUM
ejde-184	928	6	.	.	PUNCT
ejde-184	928	7	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-184	928	8	system	system	NOUN
ejde-184	928	9	3	3	X
ejde-184	928	10	.	.	PUNCT
ejde-184	928	11	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-184	928	12	below	below	ADP
ejde-184	928	13	and	and	CCONJ
ejde-184	928	14	principal	principal	ADJ
ejde-184	928	15	solutions	solution	NOUN
ejde-184	928	16	4	4	NUM
ejde-184	928	17	.	.	PUNCT
ejde-184	928	18	singular	singular	PROPN
ejde-184	928	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-184	928	20	differential	differential	PROPN
ejde-184	928	21	operators	operator	NOUN
ejde-184	928	22	5	5	NUM
ejde-184	928	23	.	.	PUNCT
ejde-184	928	24	characterization	characterization	NOUN
ejde-184	928	25	of	of	ADP
ejde-184	928	26	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-184	928	27	extensions	extension	NOUN
ejde-184	928	28	6	6	NUM
ejde-184	928	29	.	.	PUNCT
ejde-184	929	1	examples	example	NOUN
ejde-184	929	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-184	929	3	references	reference	NOUN