id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-185	1	1	special	special	ADJ
ejde-185	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-185	1	3	in	in	ADP
ejde-185	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-185	1	5	of	of	ADP
ejde-185	1	6	john	john	PROPN
ejde-185	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-185	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-185	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-185	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-185	1	11	of	of	ADP
ejde-185	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-185	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-185	1	14	,	,	PUNCT
ejde-185	1	15	special	special	ADJ
ejde-185	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-185	1	17	02	02	NUM
ejde-185	1	18	(	(	PUNCT
ejde-185	1	19	2023	2023	NUM
ejde-185	1	20	)	)	PUNCT
ejde-185	1	21	,	,	PUNCT
ejde-185	1	22	pp	pp	ADP
ejde-185	1	23	.	.	PUNCT
ejde-185	2	1	41–66	41–66	NOUN
ejde-185	2	2	.	.	PUNCT
ejde-185	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-185	3	2	:	:	PUNCT
ejde-185	3	3	1072	1072	NUM
ejde-185	3	4	-	-	SYM
ejde-185	3	5	6691	6691	NUM
ejde-185	3	6	.	.	PUNCT
ejde-185	4	1	url	url	PROPN
ejde-185	4	2	:	:	PUNCT
ejde-185	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-185	4	4	or	or	CCONJ
ejde-185	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-185	4	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	4	7	theory	theory	NOUN
ejde-185	4	8	of	of	ADP
ejde-185	4	9	c	c	NOUN
ejde-185	4	10	-	-	PUNCT
ejde-185	4	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	4	12	non	non	ADJ
ejde-185	4	13	-	-	ADJ
ejde-185	4	14	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	4	15	differential	differential	NOUN
ejde-185	4	16	operators	operator	NOUN
ejde-185	4	17	of	of	ADP
ejde-185	4	18	order	order	NOUN
ejde-185	4	19	2n	2n	PROPN
ejde-185	4	20	horst	horst	PROPN
ejde-185	4	21	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	4	22	,	,	PUNCT
ejde-185	4	23	don	don	PROPN
ejde-185	4	24	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	4	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-185	4	26	.	.	PUNCT
ejde-185	5	1	we	we	PRON
ejde-185	5	2	continue	continue	VERB
ejde-185	5	3	the	the	DET
ejde-185	5	4	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	5	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	5	6	of	of	ADP
ejde-185	5	7	differential	differential	ADJ
ejde-185	5	8	operators	operator	NOUN
ejde-185	5	9	with	with	ADP
ejde-185	5	10	complex	complex	ADJ
ejde-185	5	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	5	12	,	,	PUNCT
ejde-185	5	13	extending	extend	VERB
ejde-185	5	14	some	some	DET
ejde-185	5	15	results	result	NOUN
ejde-185	5	16	for	for	ADP
ejde-185	5	17	sturm	sturm	NOUN
ejde-185	5	18	-	-	PUNCT
ejde-185	5	19	liouville	liouville	VERB
ejde-185	5	20	operators	operator	NOUN
ejde-185	5	21	to	to	ADP
ejde-185	5	22	higher	high	ADJ
ejde-185	5	23	order	order	NOUN
ejde-185	5	24	operators	operator	NOUN
ejde-185	5	25	.	.	PUNCT
ejde-185	6	1	we	we	PRON
ejde-185	6	2	give	give	VERB
ejde-185	6	3	conditions	condition	NOUN
ejde-185	6	4	for	for	SCONJ
ejde-185	6	5	the	the	DET
ejde-185	6	6	essential	essential	ADJ
ejde-185	6	7	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	6	8	to	to	PART
ejde-185	6	9	be	be	AUX
ejde-185	6	10	empty	empty	ADJ
ejde-185	6	11	,	,	PUNCT
ejde-185	6	12	and	and	CCONJ
ejde-185	6	13	for	for	SCONJ
ejde-185	6	14	the	the	DET
ejde-185	6	15	operator	operator	NOUN
ejde-185	6	16	to	to	PART
ejde-185	6	17	have	have	VERB
ejde-185	6	18	compact	compact	ADJ
ejde-185	6	19	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	6	20	.	.	PUNCT
ejde-185	7	1	conditions	condition	NOUN
ejde-185	7	2	are	be	AUX
ejde-185	7	3	given	give	VERB
ejde-185	7	4	on	on	ADP
ejde-185	7	5	the	the	DET
ejde-185	7	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	7	7	for	for	ADP
ejde-185	7	8	the	the	DET
ejde-185	7	9	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	7	10	to	to	PART
ejde-185	7	11	be	be	AUX
ejde-185	7	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	7	13	-	-	PUNCT
ejde-185	7	14	schmidt	schmidt	VERB
ejde-185	7	15	.	.	PUNCT
ejde-185	8	1	these	these	DET
ejde-185	8	2	conditions	condition	NOUN
ejde-185	8	3	are	be	AUX
ejde-185	8	4	new	new	ADJ
ejde-185	8	5	even	even	ADV
ejde-185	8	6	for	for	ADP
ejde-185	8	7	real	real	ADJ
ejde-185	8	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	8	9	,	,	PUNCT
ejde-185	8	10	i.e.	i.e.	X
ejde-185	8	11	,	,	PUNCT
ejde-185	8	12	the	the	DET
ejde-185	8	13	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	8	14	case	case	NOUN
ejde-185	8	15	.	.	PUNCT
ejde-185	9	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	9	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	9	3	is	be	AUX
ejde-185	9	4	a	a	DET
ejde-185	9	5	central	central	ADJ
ejde-185	9	6	tool	tool	NOUN
ejde-185	9	7	.	.	PUNCT
ejde-185	10	1	1	1	X
ejde-185	10	2	.	.	X
ejde-185	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-185	10	4	non	non	ADJ
ejde-185	10	5	-	-	ADJ
ejde-185	10	6	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	10	7	operators	operator	NOUN
ejde-185	10	8	(	(	PUNCT
ejde-185	10	9	nsa	nsa	PROPN
ejde-185	10	10	)	)	PUNCT
ejde-185	10	11	arise	arise	NOUN
ejde-185	10	12	in	in	ADP
ejde-185	10	13	many	many	ADJ
ejde-185	10	14	areas	area	NOUN
ejde-185	10	15	of	of	ADP
ejde-185	10	16	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-185	10	17	physics	physics	NOUN
ejde-185	10	18	.	.	PUNCT
ejde-185	11	1	yet	yet	ADV
ejde-185	11	2	,	,	PUNCT
ejde-185	11	3	compared	compare	VERB
ejde-185	11	4	to	to	ADP
ejde-185	11	5	thousands	thousand	NOUN
ejde-185	11	6	of	of	ADP
ejde-185	11	7	papers	paper	NOUN
ejde-185	11	8	on	on	ADP
ejde-185	11	9	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	11	10	operators	operator	NOUN
ejde-185	11	11	arising	arise	VERB
ejde-185	11	12	in	in	ADP
ejde-185	11	13	differential	differential	ADJ
ejde-185	11	14	equations	equation	NOUN
ejde-185	11	15	,	,	PUNCT
ejde-185	11	16	there	there	PRON
ejde-185	11	17	are	be	VERB
ejde-185	11	18	fewer	few	ADJ
ejde-185	11	19	papers	paper	NOUN
ejde-185	11	20	on	on	ADP
ejde-185	11	21	their	their	PRON
ejde-185	11	22	nsa	nsa	PROPN
ejde-185	11	23	counterparts	counterpart	NOUN
ejde-185	11	24	.	.	PUNCT
ejde-185	12	1	this	this	PRON
ejde-185	12	2	is	be	AUX
ejde-185	12	3	so	so	ADV
ejde-185	12	4	mainly	mainly	ADV
ejde-185	12	5	because	because	SCONJ
ejde-185	12	6	of	of	ADP
ejde-185	12	7	the	the	DET
ejde-185	12	8	absence	absence	NOUN
ejde-185	12	9	of	of	ADP
ejde-185	12	10	the	the	DET
ejde-185	12	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	12	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	12	13	and	and	CCONJ
ejde-185	12	14	the	the	DET
ejde-185	12	15	order	order	NOUN
ejde-185	12	16	properties	property	NOUN
ejde-185	12	17	of	of	ADP
ejde-185	12	18	the	the	DET
ejde-185	12	19	real	real	ADJ
ejde-185	12	20	numbers	number	NOUN
ejde-185	12	21	.	.	PUNCT
ejde-185	13	1	thus	thus	ADV
ejde-185	13	2	there	there	PRON
ejde-185	13	3	are	be	VERB
ejde-185	13	4	no	no	DET
ejde-185	13	5	sturm	sturm	PROPN
ejde-185	13	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-185	13	7	and	and	CCONJ
ejde-185	13	8	no	no	DET
ejde-185	13	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	13	10	representations	representation	NOUN
ejde-185	13	11	.	.	PUNCT
ejde-185	14	1	special	special	ADJ
ejde-185	14	2	tools	tool	NOUN
ejde-185	14	3	like	like	ADP
ejde-185	14	4	subordinacy	subordinacy	NOUN
ejde-185	14	5	and	and	CCONJ
ejde-185	14	6	the	the	DET
ejde-185	14	7	m	m	NOUN
ejde-185	14	8	-	-	NOUN
ejde-185	14	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	14	10	as	as	SCONJ
ejde-185	14	11	the	the	DET
ejde-185	14	12	borel	borel	NOUN
ejde-185	14	13	transforms	transform	VERB
ejde-185	14	14	of	of	ADP
ejde-185	14	15	the	the	DET
ejde-185	14	16	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	14	17	measure	measure	NOUN
ejde-185	14	18	are	be	AUX
ejde-185	14	19	likewise	likewise	ADV
ejde-185	14	20	missing	missing	ADJ
ejde-185	14	21	.	.	PUNCT
ejde-185	15	1	this	this	PRON
ejde-185	15	2	is	be	AUX
ejde-185	15	3	not	not	PART
ejde-185	15	4	surprising	surprising	ADJ
ejde-185	15	5	and	and	CCONJ
ejde-185	15	6	it	it	PRON
ejde-185	15	7	can	can	AUX
ejde-185	15	8	be	be	AUX
ejde-185	15	9	already	already	ADV
ejde-185	15	10	seen	see	VERB
ejde-185	15	11	for	for	ADP
ejde-185	15	12	sturm	sturm	NOUN
ejde-185	15	13	-	-	PUNCT
ejde-185	15	14	liouvillve	liouvillve	NOUN
ejde-185	15	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	15	16	.	.	PUNCT
ejde-185	16	1	new	new	ADJ
ejde-185	16	2	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-185	16	3	arise	arise	VERB
ejde-185	16	4	,	,	PUNCT
ejde-185	16	5	like	like	ADP
ejde-185	16	6	empty	empty	ADJ
ejde-185	16	7	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	16	8	,	,	PUNCT
ejde-185	16	9	all	all	PRON
ejde-185	16	10	of	of	ADP
ejde-185	16	11	c	c	PROPN
ejde-185	16	12	as	as	ADP
ejde-185	16	13	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	16	14	,	,	PUNCT
ejde-185	16	15	or	or	CCONJ
ejde-185	16	16	higher	high	ADJ
ejde-185	16	17	order	order	NOUN
ejde-185	16	18	poles	pole	NOUN
ejde-185	16	19	for	for	ADP
ejde-185	16	20	the	the	DET
ejde-185	16	21	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	16	22	.	.	PUNCT
ejde-185	17	1	hence	hence	ADV
ejde-185	17	2	the	the	DET
ejde-185	17	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	17	4	the	the	DET
ejde-185	17	5	nsa	nsa	PROPN
ejde-185	17	6	differential	differential	PROPN
ejde-185	17	7	operators	operator	NOUN
ejde-185	17	8	so	so	ADV
ejde-185	17	9	far	far	ADV
ejde-185	17	10	lacks	lack	VERB
ejde-185	17	11	order	order	NOUN
ejde-185	17	12	and	and	CCONJ
ejde-185	17	13	guiding	guide	VERB
ejde-185	17	14	principles	principle	NOUN
ejde-185	17	15	.	.	PUNCT
ejde-185	18	1	most	most	ADJ
ejde-185	18	2	studies	study	NOUN
ejde-185	18	3	rely	rely	VERB
ejde-185	18	4	on	on	ADP
ejde-185	18	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	18	6	range	range	NOUN
ejde-185	18	7	conditions	condition	NOUN
ejde-185	18	8	[	[	X
ejde-185	18	9	9	9	NUM
ejde-185	18	10	,	,	PUNCT
ejde-185	18	11	10	10	NUM
ejde-185	18	12	]	]	PUNCT
ejde-185	18	13	which	which	PRON
ejde-185	18	14	led	lead	VERB
ejde-185	18	15	among	among	ADP
ejde-185	18	16	others	other	NOUN
ejde-185	18	17	the	the	DET
ejde-185	18	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	18	19	of	of	ADP
ejde-185	18	20	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-185	18	21	operators	operator	NOUN
ejde-185	18	22	.	.	PUNCT
ejde-185	19	1	the	the	DET
ejde-185	19	2	russian	russian	ADJ
ejde-185	19	3	school	school	NOUN
ejde-185	19	4	,	,	PUNCT
ejde-185	19	5	naimark	naimark	ADJ
ejde-185	19	6	,	,	PUNCT
ejde-185	19	7	ljance	ljance	NOUN
ejde-185	19	8	,	,	PUNCT
ejde-185	19	9	et	et	PROPN
ejde-185	19	10	al	al	PROPN
ejde-185	19	11	.	.	PUNCT
ejde-185	20	1	[	[	X
ejde-185	20	2	30	30	NUM
ejde-185	20	3	]	]	PUNCT
ejde-185	20	4	in	in	ADP
ejde-185	20	5	their	their	PRON
ejde-185	20	6	study	study	NOUN
ejde-185	20	7	of	of	ADP
ejde-185	20	8	nsa	nsa	PROPN
ejde-185	20	9	sturm	sturm	PROPN
ejde-185	20	10	-	-	PUNCT
ejde-185	20	11	liouville	liouville	VERB
ejde-185	20	12	operators	operator	NOUN
ejde-185	20	13	use	use	VERB
ejde-185	20	14	function	function	NOUN
ejde-185	20	15	theoretic	theoretic	NOUN
ejde-185	20	16	methods	method	NOUN
ejde-185	20	17	and	and	CCONJ
ejde-185	20	18	fourier	fourier	NOUN
ejde-185	20	19	transforms	transform	VERB
ejde-185	20	20	in	in	ADP
ejde-185	20	21	their	their	PRON
ejde-185	20	22	analyses	analysis	NOUN
ejde-185	20	23	of	of	ADP
ejde-185	20	24	the	the	DET
ejde-185	20	25	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-185	20	26	expansion	expansion	NOUN
ejde-185	20	27	of	of	ADP
ejde-185	20	28	sturmliouville	sturmliouville	PROPN
ejde-185	20	29	nsa	nsa	PROPN
ejde-185	20	30	operators	operators	PROPN
ejde-185	20	31	.	.	PUNCT
ejde-185	21	1	yet	yet	CCONJ
ejde-185	21	2	this	this	DET
ejde-185	21	3	approach	approach	NOUN
ejde-185	21	4	came	come	VERB
ejde-185	21	5	to	to	ADP
ejde-185	21	6	a	a	DET
ejde-185	21	7	stop	stop	NOUN
ejde-185	21	8	in	in	ADP
ejde-185	21	9	the	the	DET
ejde-185	21	10	mid	mid	ADJ
ejde-185	21	11	1970	1970	NUM
ejde-185	21	12	’s	’s	NOUN
ejde-185	21	13	.	.	PUNCT
ejde-185	22	1	sims	sim	NOUN
ejde-185	22	2	[	[	X
ejde-185	22	3	38	38	NUM
ejde-185	22	4	]	]	PUNCT
ejde-185	22	5	was	be	AUX
ejde-185	22	6	able	able	ADJ
ejde-185	22	7	to	to	PART
ejde-185	22	8	extend	extend	VERB
ejde-185	22	9	weyl	weyl	PROPN
ejde-185	22	10	’s	’s	PART
ejde-185	22	11	program	program	NOUN
ejde-185	22	12	by	by	ADP
ejde-185	22	13	construction	construction	NOUN
ejde-185	22	14	of	of	ADP
ejde-185	22	15	the	the	DET
ejde-185	22	16	m	m	NOUN
ejde-185	22	17	-	-	NOUN
ejde-185	22	18	function	function	NOUN
ejde-185	22	19	for	for	ADP
ejde-185	22	20	−y′′	−y′′	NOUN
ejde-185	22	21	+	+	CCONJ
ejde-185	23	1	q(x)y	q(x)y	NOUN
ejde-185	23	2	where	where	SCONJ
ejde-185	23	3	q	q	NOUN
ejde-185	23	4	is	be	AUX
ejde-185	23	5	complex	complex	ADJ
ejde-185	23	6	valued	value	VERB
ejde-185	23	7	with	with	ADP
ejde-185	23	8	i	i	PROPN
ejde-185	23	9	m	m	PROPN
ejde-185	23	10	q(x	q(x	NOUN
ejde-185	23	11	)	)	PUNCT
ejde-185	23	12	≤	≤	NOUN
ejde-185	23	13	0	0	NUM
ejde-185	23	14	.	.	PUNCT
ejde-185	24	1	this	this	PRON
ejde-185	24	2	was	be	AUX
ejde-185	24	3	extended	extend	VERB
ejde-185	24	4	by	by	ADP
ejde-185	24	5	brown	brown	PROPN
ejde-185	24	6	,	,	PUNCT
ejde-185	24	7	mccormack	mccormack	PROPN
ejde-185	24	8	,	,	PUNCT
ejde-185	24	9	evans	evans	PROPN
ejde-185	24	10	,	,	PUNCT
ejde-185	24	11	and	and	CCONJ
ejde-185	24	12	plum	plum	NOUN
ejde-185	25	1	[	[	X
ejde-185	25	2	9	9	NUM
ejde-185	25	3	]	]	PUNCT
ejde-185	25	4	to	to	ADP
ejde-185	25	5	general	general	PROPN
ejde-185	25	6	sturm	sturm	PROPN
ejde-185	25	7	-	-	PUNCT
ejde-185	25	8	liouville	liouville	NOUN
ejde-185	25	9	operators	operator	NOUN
ejde-185	25	10	and	and	CCONJ
ejde-185	25	11	later	later	ADV
ejde-185	25	12	to	to	PART
ejde-185	25	13	complex	complex	ADJ
ejde-185	25	14	hamiltonians	hamiltonian	NOUN
ejde-185	25	15	[	[	X
ejde-185	25	16	10	10	NUM
ejde-185	25	17	,	,	PUNCT
ejde-185	25	18	29	29	NUM
ejde-185	25	19	]	]	PUNCT
ejde-185	25	20	.	.	PUNCT
ejde-185	26	1	all	all	DET
ejde-185	26	2	these	these	DET
ejde-185	26	3	studies	study	NOUN
ejde-185	26	4	rely	rely	VERB
ejde-185	26	5	heavily	heavily	ADV
ejde-185	26	6	on	on	ADP
ejde-185	26	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	26	8	range	range	NOUN
ejde-185	26	9	conditions	condition	NOUN
ejde-185	26	10	to	to	PART
ejde-185	26	11	localize	localize	VERB
ejde-185	26	12	the	the	DET
ejde-185	26	13	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	26	14	and	and	CCONJ
ejde-185	26	15	construct	construct	VERB
ejde-185	26	16	the	the	DET
ejde-185	26	17	m	m	NOUN
ejde-185	26	18	-	-	NOUN
ejde-185	26	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	26	20	by	by	ADP
ejde-185	26	21	further	further	ADJ
ejde-185	26	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-185	26	23	on	on	ADP
ejde-185	26	24	the	the	DET
ejde-185	26	25	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	26	26	range	range	NOUN
ejde-185	26	27	.	.	PUNCT
ejde-185	27	1	however	however	ADV
ejde-185	27	2	,	,	PUNCT
ejde-185	27	3	unlike	unlike	ADP
ejde-185	27	4	the	the	DET
ejde-185	27	5	real	real	ADJ
ejde-185	27	6	case	case	NOUN
ejde-185	27	7	,	,	PUNCT
ejde-185	27	8	the	the	DET
ejde-185	27	9	meaning	meaning	NOUN
ejde-185	27	10	2020	2020	NUM
ejde-185	27	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-185	27	12	subject	subject	ADJ
ejde-185	27	13	classification	classification	NOUN
ejde-185	27	14	.	.	PUNCT
ejde-185	28	1	34l05	34l05	NUM
ejde-185	28	2	,	,	PUNCT
ejde-185	28	3	34b20	34b20	NUM
ejde-185	28	4	,	,	PUNCT
ejde-185	28	5	34b27	34b27	NUM
ejde-185	28	6	,	,	PUNCT
ejde-185	28	7	34b40	34b40	NUM
ejde-185	28	8	,	,	PUNCT
ejde-185	28	9	34b60	34b60	NUM
ejde-185	28	10	.	.	PUNCT
ejde-185	29	1	key	key	ADJ
ejde-185	29	2	words	word	NOUN
ejde-185	29	3	and	and	CCONJ
ejde-185	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-185	29	5	.	.	PUNCT
ejde-185	30	1	m	m	NOUN
ejde-185	30	2	-	-	NOUN
ejde-185	30	3	functions	function	NOUN
ejde-185	30	4	;	;	PUNCT
ejde-185	30	5	singular	singular	PROPN
ejde-185	30	6	operators	operator	NOUN
ejde-185	30	7	;	;	PUNCT
ejde-185	30	8	essential	essential	ADJ
ejde-185	30	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	30	10	;	;	PUNCT
ejde-185	30	11	non	non	ADJ
ejde-185	30	12	-	-	ADJ
ejde-185	30	13	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	30	14	operators	operator	NOUN
ejde-185	30	15	;	;	PUNCT
ejde-185	30	16	c	c	X
ejde-185	30	17	-	-	PUNCT
ejde-185	30	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	30	19	operators	operator	NOUN
ejde-185	30	20	;	;	PUNCT
ejde-185	30	21	green	green	PROPN
ejde-185	30	22	’s	’s	PART
ejde-185	30	23	function	function	NOUN
ejde-185	30	24	;	;	PUNCT
ejde-185	30	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	30	26	solutions	solution	NOUN
ejde-185	30	27	.	.	PUNCT
ejde-185	31	1	©	©	ADP
ejde-185	31	2	2023	2023	NUM
ejde-185	31	3	this	this	DET
ejde-185	31	4	work	work	NOUN
ejde-185	31	5	is	be	AUX
ejde-185	31	6	licensed	license	VERB
ejde-185	31	7	under	under	ADP
ejde-185	31	8	a	a	DET
ejde-185	31	9	cc	cc	NOUN
ejde-185	31	10	by	by	ADP
ejde-185	31	11	4.0	4.0	NUM
ejde-185	31	12	license	license	NOUN
ejde-185	31	13	.	.	PUNCT
ejde-185	32	1	published	publish	VERB
ejde-185	32	2	march	march	PROPN
ejde-185	32	3	27	27	NUM
ejde-185	32	4	,	,	PUNCT
ejde-185	32	5	2023	2023	NUM
ejde-185	32	6	.	.	PUNCT
ejde-185	33	1	41	41	NUM
ejde-185	33	2	42	42	NUM
ejde-185	33	3	h.	h.	NOUN
ejde-185	33	4	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	33	5	,	,	PUNCT
ejde-185	33	6	d.	d.	PROPN
ejde-185	33	7	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	33	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	33	9	/	/	SYM
ejde-185	33	10	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	33	11	of	of	ADP
ejde-185	33	12	the	the	DET
ejde-185	33	13	m	m	NOUN
ejde-185	33	14	-	-	NOUN
ejde-185	33	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	33	16	remains	remain	VERB
ejde-185	33	17	obscure	obscure	ADJ
ejde-185	33	18	,	,	PUNCT
ejde-185	33	19	even	even	ADV
ejde-185	33	20	for	for	ADP
ejde-185	33	21	sturm	sturm	NOUN
ejde-185	33	22	-	-	PUNCT
ejde-185	33	23	liouville	liouville	VERB
ejde-185	33	24	constant	constant	ADJ
ejde-185	33	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	33	26	operators	operator	NOUN
ejde-185	33	27	.	.	PUNCT
ejde-185	34	1	this	this	DET
ejde-185	34	2	article	article	NOUN
ejde-185	34	3	is	be	AUX
ejde-185	34	4	devoted	devote	VERB
ejde-185	34	5	to	to	ADP
ejde-185	34	6	the	the	DET
ejde-185	34	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	34	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	34	9	of	of	ADP
ejde-185	34	10	differential	differential	ADJ
ejde-185	34	11	operators	operator	NOUN
ejde-185	34	12	of	of	ADP
ejde-185	34	13	the	the	DET
ejde-185	34	14	form	form	NOUN
ejde-185	34	15	t	t	NOUN
ejde-185	35	1	[	[	X
ejde-185	35	2	y	y	X
ejde-185	35	3	]	]	X
ejde-185	35	4	=	=	SYM
ejde-185	35	5	1	1	NUM
ejde-185	35	6	w	w	PROPN
ejde-185	35	7	n∑	n∑	PROPN
ejde-185	35	8	k=0	k=0	PROPN
ejde-185	35	9	(	(	PUNCT
ejde-185	35	10	−1)k(pky	−1)k(pky	NOUN
ejde-185	35	11	(	(	PUNCT
ejde-185	35	12	k))(k	k))(k	NOUN
ejde-185	35	13	)	)	PUNCT
ejde-185	35	14	on	on	ADP
ejde-185	35	15	l2	l2	NOUN
ejde-185	35	16	w(i	w(i	PROPN
ejde-185	35	17	)	)	PUNCT
ejde-185	35	18	.	.	PUNCT
ejde-185	36	1	(	(	PUNCT
ejde-185	36	2	1.1	1.1	NUM
ejde-185	36	3	)	)	PUNCT
ejde-185	36	4	here	here	ADV
ejde-185	36	5	i	i	PRON
ejde-185	36	6	is	be	AUX
ejde-185	36	7	an	an	DET
ejde-185	36	8	interval	interval	NOUN
ejde-185	36	9	in	in	ADP
ejde-185	36	10	r	r	NOUN
ejde-185	36	11	,	,	PUNCT
ejde-185	36	12	and	and	CCONJ
ejde-185	36	13	w	w	NOUN
ejde-185	36	14	is	be	AUX
ejde-185	36	15	the	the	DET
ejde-185	36	16	weight	weight	NOUN
ejde-185	36	17	function	function	NOUN
ejde-185	36	18	which	which	PRON
ejde-185	36	19	defines	define	VERB
ejde-185	36	20	the	the	DET
ejde-185	36	21	scalar	scalar	ADJ
ejde-185	36	22	product	product	NOUN
ejde-185	36	23	.	.	PUNCT
ejde-185	37	1	mostly	mostly	ADV
ejde-185	37	2	we	we	PRON
ejde-185	37	3	will	will	AUX
ejde-185	37	4	be	be	AUX
ejde-185	37	5	dealing	deal	VERB
ejde-185	37	6	with	with	ADP
ejde-185	37	7	the	the	DET
ejde-185	37	8	one	one	NUM
ejde-185	37	9	singular	singular	ADJ
ejde-185	37	10	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-185	37	11	case	case	NOUN
ejde-185	37	12	i	i	PRON
ejde-185	37	13	=	=	PUNCT
ejde-185	38	1	[	[	X
ejde-185	38	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	38	3	)	)	PUNCT
ejde-185	38	4	.	.	PUNCT
ejde-185	39	1	the	the	DET
ejde-185	39	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	39	3	pk	pk	NOUN
ejde-185	39	4	are	be	AUX
ejde-185	39	5	assumed	assume	VERB
ejde-185	39	6	to	to	PART
ejde-185	39	7	fulfill	fulfill	VERB
ejde-185	39	8	the	the	DET
ejde-185	39	9	usual	usual	ADJ
ejde-185	39	10	requirements	requirement	NOUN
ejde-185	39	11	,	,	PUNCT
ejde-185	39	12	i.e.	i.e.	X
ejde-185	39	13	,	,	PUNCT
ejde-185	39	14	1	1	X
ejde-185	39	15	/	/	SYM
ejde-185	39	16	pn	pn	PROPN
ejde-185	39	17	,	,	PUNCT
ejde-185	39	18	pk	pk	NOUN
ejde-185	39	19	for	for	ADP
ejde-185	39	20	k	k	PROPN
ejde-185	39	21	=	=	SYM
ejde-185	39	22	0	0	PROPN
ejde-185	39	23	,	,	PUNCT
ejde-185	39	24	.	.	PUNCT
ejde-185	39	25	.	.	PUNCT
ejde-185	40	1	.	.	PUNCT
ejde-185	41	1	,	,	PUNCT
ejde-185	41	2	n−	n−	NOUN
ejde-185	41	3	1	1	NUM
ejde-185	41	4	,	,	PUNCT
ejde-185	41	5	are	be	AUX
ejde-185	41	6	locally	locally	ADV
ejde-185	41	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-185	41	8	and	and	CCONJ
ejde-185	41	9	complex	complex	ADJ
ejde-185	41	10	valued	value	VERB
ejde-185	41	11	.	.	PUNCT
ejde-185	42	1	the	the	DET
ejde-185	42	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-185	42	3	operator	operator	NOUN
ejde-185	42	4	tmax	tmax	ADP
ejde-185	42	5	has	have	VERB
ejde-185	42	6	domain	domain	NOUN
ejde-185	42	7	d(tmax	d(tmax	NOUN
ejde-185	42	8	)	)	PUNCT
ejde-185	42	9	consisting	consist	VERB
ejde-185	42	10	of	of	ADP
ejde-185	42	11	all	all	DET
ejde-185	42	12	functions	function	NOUN
ejde-185	42	13	y	y	PROPN
ejde-185	42	14	in	in	ADP
ejde-185	42	15	l2	l2	NOUN
ejde-185	42	16	w(i	w(i	PROPN
ejde-185	42	17	)	)	PUNCT
ejde-185	42	18	to	to	PART
ejde-185	42	19	which	which	PRON
ejde-185	42	20	t	t	NOUN
ejde-185	42	21	can	can	AUX
ejde-185	42	22	be	be	AUX
ejde-185	42	23	applied	apply	VERB
ejde-185	42	24	and	and	CCONJ
ejde-185	42	25	have	have	VERB
ejde-185	42	26	t	t	NOUN
ejde-185	42	27	[	[	X
ejde-185	42	28	y	y	X
ejde-185	42	29	]	]	X
ejde-185	42	30	∈	∈	PROPN
ejde-185	42	31	l2	l2	NOUN
ejde-185	42	32	w(i	w(i	PROPN
ejde-185	42	33	)	)	PUNCT
ejde-185	42	34	.	.	PUNCT
ejde-185	43	1	d(tmin	d(tmin	PROPN
ejde-185	43	2	)	)	PUNCT
ejde-185	43	3	,	,	PUNCT
ejde-185	43	4	the	the	DET
ejde-185	43	5	domain	domain	NOUN
ejde-185	43	6	of	of	ADP
ejde-185	43	7	the	the	DET
ejde-185	43	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-185	43	9	operator	operator	NOUN
ejde-185	43	10	,	,	PUNCT
ejde-185	43	11	is	be	AUX
ejde-185	43	12	the	the	DET
ejde-185	43	13	closure	closure	NOUN
ejde-185	43	14	of	of	ADP
ejde-185	43	15	the	the	DET
ejde-185	43	16	set	set	NOUN
ejde-185	43	17	of	of	ADP
ejde-185	43	18	all	all	DET
ejde-185	43	19	functions	function	NOUN
ejde-185	43	20	in	in	ADP
ejde-185	43	21	d(tmax	d(tmax	NOUN
ejde-185	43	22	)	)	PUNCT
ejde-185	43	23	with	with	ADP
ejde-185	43	24	compact	compact	ADJ
ejde-185	43	25	support	support	NOUN
ejde-185	43	26	in	in	ADP
ejde-185	43	27	the	the	DET
ejde-185	43	28	interior	interior	NOUN
ejde-185	43	29	of	of	ADP
ejde-185	43	30	i.	i.	PROPN
ejde-185	43	31	both	both	DET
ejde-185	43	32	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	43	33	and	and	CCONJ
ejde-185	43	34	tmax	tmax	ADV
ejde-185	43	35	are	be	AUX
ejde-185	43	36	closed	closed	ADJ
ejde-185	43	37	,	,	PUNCT
ejde-185	43	38	densely	densely	ADV
ejde-185	43	39	defined	define	VERB
ejde-185	43	40	operators	operator	NOUN
ejde-185	43	41	.	.	PUNCT
ejde-185	44	1	for	for	ADP
ejde-185	44	2	the	the	DET
ejde-185	44	3	systems	system	NOUN
ejde-185	44	4	formulation	formulation	NOUN
ejde-185	44	5	of	of	ADP
ejde-185	44	6	(	(	PUNCT
ejde-185	44	7	1.1	1.1	NUM
ejde-185	44	8	)	)	PUNCT
ejde-185	44	9	below	below	ADP
ejde-185	44	10	in	in	ADP
ejde-185	44	11	(	(	PUNCT
ejde-185	44	12	2.7	2.7	NUM
ejde-185	44	13	)	)	PUNCT
ejde-185	44	14	,	,	PUNCT
ejde-185	44	15	we	we	PRON
ejde-185	44	16	define	define	VERB
ejde-185	44	17	the	the	DET
ejde-185	44	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-185	44	19	-	-	ADJ
ejde-185	44	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-185	44	21	y[k	y[k	NOUN
ejde-185	44	22	]	]	PUNCT
ejde-185	44	23	by	by	ADP
ejde-185	44	24	[	[	X
ejde-185	44	25	2	2	NUM
ejde-185	44	26	]	]	SYM
ejde-185	44	27	y[k	y[k	PROPN
ejde-185	44	28	]	]	PUNCT
ejde-185	44	29	=	=	SYM
ejde-185	44	30	y(k	y(k	PROPN
ejde-185	44	31	)	)	PUNCT
ejde-185	44	32	,	,	PUNCT
ejde-185	44	33	0	0	NUM
ejde-185	44	34	≤	≤	NUM
ejde-185	44	35	k	k	X
ejde-185	44	36	≤	≤	PROPN
ejde-185	44	37	n−	n−	PROPN
ejde-185	44	38	1	1	NUM
ejde-185	44	39	,	,	PUNCT
ejde-185	44	40	y[n	y[n	VERB
ejde-185	44	41	]	]	X
ejde-185	44	42	=	=	SYM
ejde-185	44	43	pny	pny	PROPN
ejde-185	44	44	(	(	PUNCT
ejde-185	44	45	n	n	CCONJ
ejde-185	44	46	)	)	PUNCT
ejde-185	44	47	,	,	PUNCT
ejde-185	44	48	y[n+k	y[n+k	PROPN
ejde-185	44	49	]	]	X
ejde-185	44	50	=	=	PUNCT
ejde-185	44	51	−y[n+k−1	−y[n+k−1	PROPN
ejde-185	44	52	]	]	PUNCT
ejde-185	44	53	′	′	NOUN
ejde-185	45	1	+	+	CCONJ
ejde-185	45	2	pn−ky	pn−ky	VERB
ejde-185	45	3	[	[	X
ejde-185	45	4	n−k	n−k	NOUN
ejde-185	45	5	]	]	PUNCT
ejde-185	45	6	,	,	PUNCT
ejde-185	45	7	(	(	PUNCT
ejde-185	45	8	1.2	1.2	NUM
ejde-185	45	9	)	)	PUNCT
ejde-185	45	10	for	for	ADP
ejde-185	45	11	1	1	NUM
ejde-185	45	12	≤	≤	NUM
ejde-185	45	13	k	k	PROPN
ejde-185	45	14	≤	≤	PROPN
ejde-185	45	15	n−	n−	PROPN
ejde-185	45	16	1	1	NUM
ejde-185	45	17	,	,	PUNCT
ejde-185	45	18	in	in	ADP
ejde-185	45	19	which	which	DET
ejde-185	45	20	case	case	NOUN
ejde-185	45	21	t	t	X
ejde-185	45	22	[	[	X
ejde-185	45	23	y	y	X
ejde-185	45	24	]	]	X
ejde-185	45	25	=	=	SYM
ejde-185	45	26	1	1	NUM
ejde-185	45	27	w	w	PROPN
ejde-185	45	28	[	[	PUNCT
ejde-185	45	29	y[2n−1	y[2n−1	X
ejde-185	45	30	]	]	PUNCT
ejde-185	45	31	′	′	NOUN
ejde-185	46	1	+	+	CCONJ
ejde-185	46	2	p0y	p0y	PROPN
ejde-185	46	3	]	]	PUNCT
ejde-185	46	4	.	.	PUNCT
ejde-185	47	1	for	for	ADP
ejde-185	47	2	y	y	PROPN
ejde-185	47	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	47	4	d(tmin	d(tmin	PROPN
ejde-185	47	5	)	)	PUNCT
ejde-185	47	6	,	,	PUNCT
ejde-185	47	7	i	i	PRON
ejde-185	47	8	=	=	PUNCT
ejde-185	48	1	[	[	X
ejde-185	48	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	48	3	)	)	PUNCT
ejde-185	48	4	,	,	PUNCT
ejde-185	48	5	it	it	PRON
ejde-185	48	6	is	be	AUX
ejde-185	48	7	known	know	VERB
ejde-185	48	8	that	that	SCONJ
ejde-185	48	9	y[k](a	y[k](a	NOUN
ejde-185	48	10	)	)	PUNCT
ejde-185	48	11	=	=	SYM
ejde-185	49	1	0	0	NUM
ejde-185	49	2	,	,	PUNCT
ejde-185	49	3	k	k	NOUN
ejde-185	49	4	=	=	PUNCT
ejde-185	49	5	0	0	PROPN
ejde-185	49	6	,	,	PUNCT
ejde-185	49	7	.	.	PUNCT
ejde-185	49	8	.	.	PUNCT
ejde-185	49	9	.	.	PUNCT
ejde-185	50	1	,	,	PUNCT
ejde-185	50	2	2n−	2n−	PROPN
ejde-185	50	3	1	1	NUM
ejde-185	50	4	,	,	PUNCT
ejde-185	50	5	and	and	CCONJ
ejde-185	50	6	from	from	ADP
ejde-185	50	7	this	this	PRON
ejde-185	50	8	it	it	PRON
ejde-185	50	9	follows	follow	VERB
ejde-185	50	10	that	that	SCONJ
ejde-185	50	11	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	50	12	has	have	VERB
ejde-185	50	13	no	no	DET
ejde-185	50	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	50	15	as	as	ADP
ejde-185	50	16	the	the	DET
ejde-185	50	17	existence	existence	NOUN
ejde-185	50	18	-	-	PUNCT
ejde-185	50	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-185	50	20	theory	theory	NOUN
ejde-185	50	21	for	for	ADP
ejde-185	50	22	(	(	PUNCT
ejde-185	50	23	1.1	1.1	NUM
ejde-185	50	24	)	)	PUNCT
ejde-185	50	25	implies	imply	VERB
ejde-185	50	26	y	y	PROPN
ejde-185	50	27	≡	≡	PROPN
ejde-185	50	28	0	0	PUNCT
ejde-185	51	1	if	if	SCONJ
ejde-185	51	2	y	y	PROPN
ejde-185	51	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	51	4	d(tmin	d(tmin	PROPN
ejde-185	51	5	)	)	PUNCT
ejde-185	51	6	and	and	CCONJ
ejde-185	51	7	tmin[y	tmin[y	NOUN
ejde-185	51	8	]	]	X
ejde-185	52	1	=	=	PUNCT
ejde-185	52	2	zy	zy	INTJ
ejde-185	52	3	.	.	PUNCT
ejde-185	53	1	the	the	DET
ejde-185	53	2	formal	formal	ADJ
ejde-185	53	3	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-185	53	4	t+	t+	NOUN
ejde-185	53	5	of	of	ADP
ejde-185	53	6	t	t	PROPN
ejde-185	53	7	is	be	AUX
ejde-185	53	8	then	then	ADV
ejde-185	53	9	given	give	VERB
ejde-185	53	10	by	by	ADP
ejde-185	53	11	t+[y	t+[y	X
ejde-185	53	12	]	]	X
ejde-185	53	13	=	=	SYM
ejde-185	53	14	1	1	NUM
ejde-185	53	15	w	w	PROPN
ejde-185	53	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-185	53	17	k=0	k=0	PROPN
ejde-185	53	18	(	(	PUNCT
ejde-185	53	19	p̄ky	p̄ky	PROPN
ejde-185	53	20	(	(	PUNCT
ejde-185	53	21	k))(k	k))(k	PROPN
ejde-185	53	22	)	)	PUNCT
ejde-185	53	23	on	on	ADP
ejde-185	53	24	l2	l2	NOUN
ejde-185	53	25	w(i	w(i	PROPN
ejde-185	53	26	)	)	PUNCT
ejde-185	53	27	.	.	PUNCT
ejde-185	54	1	(	(	PUNCT
ejde-185	54	2	1.3	1.3	NUM
ejde-185	54	3	)	)	PUNCT
ejde-185	54	4	we	we	PRON
ejde-185	54	5	have	have	VERB
ejde-185	54	6	the	the	DET
ejde-185	54	7	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-185	54	8	relations	relation	NOUN
ejde-185	54	9	e.g.	e.g.	ADV
ejde-185	54	10	,	,	PUNCT
ejde-185	54	11	goldberg	goldberg	PROPN
ejde-185	55	1	[	[	X
ejde-185	55	2	18	18	NUM
ejde-185	55	3	,	,	PUNCT
ejde-185	55	4	p.	p.	NOUN
ejde-185	55	5	130	130	NUM
ejde-185	55	6	]	]	PUNCT
ejde-185	55	7	or	or	CCONJ
ejde-185	55	8	kauffman	kauffman	PROPN
ejde-185	55	9	,	,	PUNCT
ejde-185	55	10	read	read	VERB
ejde-185	55	11	,	,	PUNCT
ejde-185	55	12	and	and	CCONJ
ejde-185	55	13	zettl	zettl	NOUN
ejde-185	56	1	[	[	X
ejde-185	56	2	22	22	NUM
ejde-185	56	3	,	,	PUNCT
ejde-185	56	4	p.	p.	NOUN
ejde-185	56	5	14	14	NUM
ejde-185	56	6	]	]	PUNCT
ejde-185	56	7	,	,	PUNCT
ejde-185	56	8	t	t	PROPN
ejde-185	57	1	∗min	∗min	PROPN
ejde-185	57	2	=	=	SYM
ejde-185	57	3	t+	t+	PUNCT
ejde-185	57	4	max	max	PROPN
ejde-185	57	5	,	,	PUNCT
ejde-185	57	6	tmax	tmax	ADP
ejde-185	57	7	=	=	SYM
ejde-185	57	8	t+∗	t+∗	ADJ
ejde-185	57	9	min	min	PROPN
ejde-185	57	10	,	,	PUNCT
ejde-185	57	11	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	57	12	=	=	SYM
ejde-185	57	13	t+∗	t+∗	ADJ
ejde-185	57	14	max	max	PROPN
ejde-185	57	15	,	,	PUNCT
ejde-185	57	16	t	t	X
ejde-185	57	17	∗max	∗max	PROPN
ejde-185	57	18	=	=	SYM
ejde-185	57	19	t+	t+	PUNCT
ejde-185	57	20	min	min	NOUN
ejde-185	57	21	,	,	PUNCT
ejde-185	57	22	where	where	SCONJ
ejde-185	57	23	*	*	PUNCT
ejde-185	57	24	is	be	AUX
ejde-185	57	25	the	the	DET
ejde-185	57	26	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-185	57	27	space	space	NOUN
ejde-185	57	28	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-185	57	29	.	.	PUNCT
ejde-185	58	1	further	far	ADV
ejde-185	58	2	we	we	PRON
ejde-185	58	3	have	have	VERB
ejde-185	58	4	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	58	5	is	be	AUX
ejde-185	58	6	c−symmetric	c−symmetric	X
ejde-185	58	7	,	,	PUNCT
ejde-185	58	8	i.e.	i.e.	X
ejde-185	58	9	,	,	PUNCT
ejde-185	58	10	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	58	11	⊂	⊂	NOUN
ejde-185	58	12	ct+	ct+	PROPN
ejde-185	58	13	maxc	maxc	NOUN
ejde-185	58	14	where	where	SCONJ
ejde-185	58	15	c	c	PROPN
ejde-185	58	16	is	be	AUX
ejde-185	58	17	complex	complex	ADJ
ejde-185	58	18	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-185	58	19	.	.	PUNCT
ejde-185	59	1	in	in	ADP
ejde-185	59	2	the	the	DET
ejde-185	59	3	case	case	NOUN
ejde-185	59	4	of	of	ADP
ejde-185	59	5	c	c	NOUN
ejde-185	59	6	-	-	PUNCT
ejde-185	59	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	59	8	operators	operator	NOUN
ejde-185	59	9	like	like	ADP
ejde-185	59	10	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	59	11	,	,	PUNCT
ejde-185	59	12	we	we	PRON
ejde-185	59	13	are	be	AUX
ejde-185	59	14	interested	interested	ADJ
ejde-185	59	15	in	in	ADP
ejde-185	59	16	the	the	DET
ejde-185	59	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	59	18	theory	theory	NOUN
ejde-185	59	19	of	of	ADP
ejde-185	59	20	the	the	DET
ejde-185	59	21	c	c	NOUN
ejde-185	59	22	-	-	PUNCT
ejde-185	59	23	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	59	24	extensions	extension	NOUN
ejde-185	59	25	ts	ts	ADP
ejde-185	59	26	of	of	ADP
ejde-185	59	27	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	59	28	,	,	PUNCT
ejde-185	59	29	i.e.	i.e.	X
ejde-185	59	30	,	,	PUNCT
ejde-185	59	31	operators	operator	NOUN
ejde-185	59	32	ts	ts	X
ejde-185	59	33	which	which	PRON
ejde-185	59	34	satisfy	satisfy	VERB
ejde-185	59	35	the	the	DET
ejde-185	59	36	relations	relation	NOUN
ejde-185	59	37	tmin	tmin	PROPN
ejde-185	59	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-185	59	39	ts	ts	ADP
ejde-185	59	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-185	59	41	tmax	tmax	PROPN
ejde-185	59	42	,	,	PUNCT
ejde-185	59	43	t	t	X
ejde-185	59	44	∗s	∗s	NOUN
ejde-185	59	45	=	=	NOUN
ejde-185	59	46	ctsc	ctsc	NOUN
ejde-185	59	47	.	.	PUNCT
ejde-185	60	1	(	(	PUNCT
ejde-185	60	2	1.4	1.4	NUM
ejde-185	60	3	)	)	PUNCT
ejde-185	60	4	in	in	ADP
ejde-185	60	5	general	general	ADJ
ejde-185	60	6	a	a	DET
ejde-185	60	7	c−symmetric	c−symmetric	X
ejde-185	60	8	map	map	NOUN
ejde-185	60	9	c	c	PROPN
ejde-185	60	10	on	on	ADP
ejde-185	60	11	a	a	DET
ejde-185	60	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	60	13	space	space	NOUN
ejde-185	60	14	is	be	AUX
ejde-185	60	15	one	one	NUM
ejde-185	60	16	that	that	PRON
ejde-185	60	17	is	be	AUX
ejde-185	60	18	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-185	60	19	linear	linear	ADJ
ejde-185	60	20	,	,	PUNCT
ejde-185	60	21	involutive	involutive	ADJ
ejde-185	60	22	,	,	PUNCT
ejde-185	60	23	and	and	CCONJ
ejde-185	60	24	isometric	isometric	ADJ
ejde-185	60	25	.	.	PUNCT
ejde-185	61	1	our	our	PRON
ejde-185	61	2	c	c	NOUN
ejde-185	61	3	-	-	PUNCT
ejde-185	61	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-185	61	5	is	be	AUX
ejde-185	61	6	usually	usually	ADV
ejde-185	61	7	called	call	VERB
ejde-185	61	8	j	j	PROPN
ejde-185	61	9	-symmetry	-symmetry	PROPN
ejde-185	61	10	for	for	ADP
ejde-185	61	11	complex	complex	ADJ
ejde-185	61	12	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-185	61	13	.	.	PUNCT
ejde-185	62	1	these	these	DET
ejde-185	62	2	operators	operator	NOUN
ejde-185	62	3	are	be	AUX
ejde-185	62	4	obtained	obtain	VERB
ejde-185	62	5	by	by	ADP
ejde-185	62	6	imposing	impose	VERB
ejde-185	62	7	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-185	62	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	62	9	conditions	condition	NOUN
ejde-185	62	10	on	on	ADP
ejde-185	62	11	the	the	DET
ejde-185	62	12	elements	element	NOUN
ejde-185	62	13	of	of	ADP
ejde-185	62	14	d(tmax	d(tmax	NOUN
ejde-185	62	15	)	)	PUNCT
ejde-185	62	16	,	,	PUNCT
ejde-185	62	17	see	see	VERB
ejde-185	62	18	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	62	19	[	[	X
ejde-185	62	20	25	25	NUM
ejde-185	62	21	]	]	PUNCT
ejde-185	62	22	.	.	PUNCT
ejde-185	63	1	in	in	ADP
ejde-185	63	2	[	[	X
ejde-185	63	3	8	8	NUM
ejde-185	63	4	]	]	PUNCT
ejde-185	63	5	the	the	DET
ejde-185	63	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	63	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	63	8	of	of	ADP
ejde-185	63	9	such	such	ADJ
ejde-185	63	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-185	63	11	c	c	NOUN
ejde-185	63	12	-	-	PUNCT
ejde-185	63	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	63	14	operators	operator	NOUN
ejde-185	63	15	was	be	AUX
ejde-185	63	16	based	base	VERB
ejde-185	63	17	on	on	ADP
ejde-185	63	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	63	19	integration	integration	NOUN
ejde-185	63	20	,	,	PUNCT
ejde-185	63	21	because	because	SCONJ
ejde-185	63	22	a	a	DET
ejde-185	63	23	good	good	ADJ
ejde-185	63	24	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-185	63	25	of	of	ADP
ejde-185	63	26	the	the	DET
ejde-185	63	27	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-185	63	28	allows	allow	VERB
ejde-185	63	29	to	to	PART
ejde-185	63	30	deduce	deduce	VERB
ejde-185	63	31	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	63	32	properties	property	NOUN
ejde-185	63	33	of	of	ADP
ejde-185	63	34	t	t	PROPN
ejde-185	63	35	.	.	PUNCT
ejde-185	64	1	earlier	early	ADV
ejde-185	64	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	64	3	integration	integration	NOUN
ejde-185	64	4	for	for	ADP
ejde-185	64	5	differential	differential	ADJ
ejde-185	64	6	equations	equation	NOUN
ejde-185	64	7	with	with	ADP
ejde-185	64	8	complex	complex	ADJ
ejde-185	64	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	64	10	was	be	AUX
ejde-185	64	11	mainly	mainly	ADV
ejde-185	64	12	used	use	VERB
ejde-185	64	13	for	for	ADP
ejde-185	64	14	computing	compute	VERB
ejde-185	64	15	the	the	DET
ejde-185	64	16	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-185	64	17	index	index	NOUN
ejde-185	64	18	.	.	PUNCT
ejde-185	65	1	references	reference	NOUN
ejde-185	65	2	for	for	ADP
ejde-185	65	3	this	this	DET
ejde-185	65	4	approach	approach	NOUN
ejde-185	65	5	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	65	6	/	/	SYM
ejde-185	65	7	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	65	8	c	c	ADJ
ejde-185	65	9	-	-	PUNCT
ejde-185	65	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	65	11	non	non	ADJ
ejde-185	65	12	-	-	ADJ
ejde-185	65	13	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	65	14	differential	differential	NOUN
ejde-185	65	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	65	16	43	43	NUM
ejde-185	65	17	may	may	AUX
ejde-185	65	18	be	be	AUX
ejde-185	65	19	found	find	VERB
ejde-185	65	20	in	in	ADP
ejde-185	65	21	the	the	DET
ejde-185	65	22	book	book	NOUN
ejde-185	65	23	of	of	ADP
ejde-185	65	24	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	66	1	[	[	X
ejde-185	66	2	12	12	NUM
ejde-185	66	3	]	]	PUNCT
ejde-185	66	4	which	which	PRON
ejde-185	66	5	is	be	AUX
ejde-185	66	6	entirely	entirely	ADV
ejde-185	66	7	devoted	devoted	ADJ
ejde-185	66	8	to	to	ADP
ejde-185	66	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	66	10	integration	integration	NOUN
ejde-185	66	11	.	.	PUNCT
ejde-185	67	1	in	in	ADP
ejde-185	67	2	fact	fact	NOUN
ejde-185	67	3	we	we	PRON
ejde-185	67	4	will	will	AUX
ejde-185	67	5	follow	follow	VERB
ejde-185	67	6	the	the	DET
ejde-185	67	7	presentations	presentation	NOUN
ejde-185	67	8	of	of	ADP
ejde-185	67	9	[	[	X
ejde-185	67	10	6	6	NUM
ejde-185	67	11	,	,	PUNCT
ejde-185	67	12	7	7	NUM
ejde-185	67	13	,	,	PUNCT
ejde-185	67	14	8	8	NUM
ejde-185	67	15	]	]	PUNCT
ejde-185	67	16	closely	closely	ADV
ejde-185	67	17	so	so	SCONJ
ejde-185	67	18	that	that	SCONJ
ejde-185	67	19	we	we	PRON
ejde-185	67	20	may	may	AUX
ejde-185	67	21	cut	cut	VERB
ejde-185	67	22	the	the	DET
ejde-185	67	23	first	first	ADJ
ejde-185	67	24	three	three	NUM
ejde-185	67	25	sections	section	NOUN
ejde-185	67	26	rather	rather	ADV
ejde-185	67	27	short	short	ADJ
ejde-185	67	28	.	.	PUNCT
ejde-185	68	1	the	the	DET
ejde-185	68	2	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	68	3	,	,	PUNCT
ejde-185	68	4	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	68	5	,	,	PUNCT
ejde-185	68	6	the	the	DET
ejde-185	68	7	domain	domain	NOUN
ejde-185	68	8	,	,	PUNCT
ejde-185	68	9	null	null	ADJ
ejde-185	68	10	space	space	NOUN
ejde-185	68	11	,	,	PUNCT
ejde-185	68	12	and	and	CCONJ
ejde-185	68	13	the	the	DET
ejde-185	68	14	range	range	NOUN
ejde-185	68	15	of	of	ADP
ejde-185	68	16	an	an	DET
ejde-185	68	17	operator	operator	NOUN
ejde-185	68	18	t	t	NOUN
ejde-185	68	19	will	will	AUX
ejde-185	68	20	be	be	AUX
ejde-185	68	21	denoted	denote	VERB
ejde-185	68	22	by	by	ADP
ejde-185	68	23	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-185	68	24	)	)	PUNCT
ejde-185	68	25	ρ(t	ρ(t	PROPN
ejde-185	68	26	)	)	PUNCT
ejde-185	68	27	,	,	PUNCT
ejde-185	68	28	d(t	d(t	PROPN
ejde-185	68	29	)	)	PUNCT
ejde-185	68	30	,	,	PUNCT
ejde-185	68	31	n(t	n(t	PROPN
ejde-185	68	32	)	)	PUNCT
ejde-185	68	33	,	,	PUNCT
ejde-185	68	34	and	and	CCONJ
ejde-185	68	35	r(t	r(t	NOUN
ejde-185	68	36	)	)	PUNCT
ejde-185	68	37	respectively	respectively	ADV
ejde-185	68	38	.	.	PUNCT
ejde-185	69	1	the	the	DET
ejde-185	69	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	69	3	range	range	NOUN
ejde-185	69	4	of	of	ADP
ejde-185	69	5	t	t	PROPN
ejde-185	69	6	is	be	AUX
ejde-185	69	7	defined	define	VERB
ejde-185	69	8	by	by	ADP
ejde-185	69	9	n	n	PROPN
ejde-185	69	10	(	(	PUNCT
ejde-185	69	11	t	t	PROPN
ejde-185	69	12	)	)	PUNCT
ejde-185	70	1	=	=	PRON
ejde-185	70	2	{	{	PUNCT
ejde-185	70	3	〈	〈	PROPN
ejde-185	70	4	tx	tx	PROPN
ejde-185	70	5	,	,	PUNCT
ejde-185	70	6	x	x	PROPN
ejde-185	70	7	〉	〉	NOUN
ejde-185	70	8	:	:	PUNCT
ejde-185	70	9	x	x	PROPN
ejde-185	70	10	∈	∈	PROPN
ejde-185	70	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-185	70	12	)	)	PUNCT
ejde-185	70	13	,	,	PUNCT
ejde-185	70	14	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-185	70	15	=	=	SYM
ejde-185	70	16	1	1	NUM
ejde-185	70	17	}	}	PUNCT
ejde-185	70	18	.	.	PUNCT
ejde-185	71	1	(	(	PUNCT
ejde-185	71	2	1.5	1.5	NUM
ejde-185	71	3	)	)	PUNCT
ejde-185	71	4	the	the	DET
ejde-185	71	5	set	set	NOUN
ejde-185	71	6	n	n	PROPN
ejde-185	71	7	(	(	PUNCT
ejde-185	71	8	t	t	PROPN
ejde-185	71	9	)	)	PUNCT
ejde-185	71	10	is	be	AUX
ejde-185	71	11	convex	convex	ADJ
ejde-185	71	12	,	,	PUNCT
ejde-185	71	13	but	but	CCONJ
ejde-185	71	14	need	need	AUX
ejde-185	71	15	not	not	PART
ejde-185	71	16	be	be	AUX
ejde-185	71	17	closed	close	VERB
ejde-185	71	18	.	.	PUNCT
ejde-185	72	1	n	n	X
ejde-185	72	2	(	(	PUNCT
ejde-185	72	3	t	t	PROPN
ejde-185	72	4	)	)	PUNCT
ejde-185	72	5	is	be	AUX
ejde-185	72	6	an	an	DET
ejde-185	72	7	important	important	ADJ
ejde-185	72	8	tool	tool	NOUN
ejde-185	72	9	in	in	ADP
ejde-185	72	10	finding	find	VERB
ejde-185	72	11	the	the	DET
ejde-185	72	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	72	13	see	see	VERB
ejde-185	72	14	section	section	NOUN
ejde-185	72	15	2	2	NUM
ejde-185	72	16	.	.	PUNCT
ejde-185	72	17	clearly	clearly	ADV
ejde-185	72	18	,	,	PUNCT
ejde-185	72	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	72	20	are	be	AUX
ejde-185	72	21	contained	contain	VERB
ejde-185	72	22	in	in	ADP
ejde-185	72	23	n	n	PROPN
ejde-185	72	24	(	(	PUNCT
ejde-185	72	25	t	t	PROPN
ejde-185	72	26	)	)	PUNCT
ejde-185	72	27	.	.	PUNCT
ejde-185	73	1	let	let	VERB
ejde-185	73	2	nn(t	nn(t	PRON
ejde-185	73	3	)	)	PUNCT
ejde-185	74	1	=	=	PRON
ejde-185	74	2	{	{	PUNCT
ejde-185	74	3	〈	〈	PROPN
ejde-185	74	4	tx	tx	PROPN
ejde-185	74	5	,	,	PUNCT
ejde-185	74	6	x	x	PROPN
ejde-185	74	7	〉	〉	NOUN
ejde-185	74	8	:	:	PUNCT
ejde-185	74	9	x	x	PROPN
ejde-185	74	10	∈	∈	PROPN
ejde-185	74	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-185	74	12	)	)	PUNCT
ejde-185	74	13	,	,	PUNCT
ejde-185	74	14	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-185	74	15	=	=	SYM
ejde-185	74	16	1	1	NUM
ejde-185	74	17	,	,	PUNCT
ejde-185	74	18	supportx	supportx	VERB
ejde-185	74	19	⊆	⊆	PRON
ejde-185	74	20	[	[	X
ejde-185	74	21	n.∞	n.∞	NOUN
ejde-185	74	22	)	)	PUNCT
ejde-185	74	23	}	}	PUNCT
ejde-185	74	24	.	.	PUNCT
ejde-185	75	1	since	since	SCONJ
ejde-185	75	2	many	many	ADJ
ejde-185	75	3	properties	property	NOUN
ejde-185	75	4	of	of	ADP
ejde-185	75	5	t	t	PROPN
ejde-185	75	6	depend	depend	VERB
ejde-185	75	7	only	only	ADV
ejde-185	75	8	on	on	ADP
ejde-185	75	9	the	the	DET
ejde-185	75	10	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-185	75	11	of	of	ADP
ejde-185	75	12	the	the	DET
ejde-185	75	13	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-185	75	14	,	,	PUNCT
ejde-185	75	15	we	we	PRON
ejde-185	75	16	define	define	VERB
ejde-185	75	17	the	the	DET
ejde-185	75	18	essential	essential	ADJ
ejde-185	75	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	75	20	range	range	NOUN
ejde-185	75	21	of	of	ADP
ejde-185	75	22	t	t	PROPN
ejde-185	75	23	by	by	ADP
ejde-185	75	24	n∞(t	n∞(t	PROPN
ejde-185	75	25	)	)	PUNCT
ejde-185	75	26	=	=	SYM
ejde-185	75	27	∩nn(t	∩nn(t	PROPN
ejde-185	75	28	)	)	PUNCT
ejde-185	75	29	.	.	PUNCT
ejde-185	76	1	(	(	PUNCT
ejde-185	76	2	1.6	1.6	NUM
ejde-185	76	3	)	)	PUNCT
ejde-185	76	4	note	note	NOUN
ejde-185	76	5	that	that	SCONJ
ejde-185	76	6	the	the	DET
ejde-185	76	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	76	8	range	range	NOUN
ejde-185	76	9	for	for	ADP
ejde-185	76	10	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	76	11	can	can	AUX
ejde-185	76	12	be	be	AUX
ejde-185	76	13	computed	compute	VERB
ejde-185	76	14	from	from	ADP
ejde-185	76	15	〈	〈	PROPN
ejde-185	76	16	tminy	tminy	PROPN
ejde-185	76	17	,	,	PUNCT
ejde-185	76	18	y	y	PROPN
ejde-185	76	19	〉	〉	NUM
ejde-185	77	1	=	=	SYM
ejde-185	77	2	∫	∫	PROPN
ejde-185	77	3	∞	∞	PROPN
ejde-185	77	4	a	a	DET
ejde-185	77	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-185	77	6	k=0	k=0	PROPN
ejde-185	77	7	pk(x)|y(k)k	pk(x)|y(k)k	PROPN
ejde-185	77	8	(	(	PUNCT
ejde-185	77	9	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-185	77	10	w(x)dx	w(x)dx	PROPN
ejde-185	77	11	.	.	PUNCT
ejde-185	78	1	(	(	PUNCT
ejde-185	78	2	1.7	1.7	NUM
ejde-185	78	3	)	)	PUNCT
ejde-185	78	4	thus	thus	ADV
ejde-185	78	5	the	the	DET
ejde-185	78	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	78	7	range	range	NOUN
ejde-185	78	8	of	of	ADP
ejde-185	78	9	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	78	10	will	will	AUX
ejde-185	78	11	lie	lie	VERB
ejde-185	78	12	in	in	ADP
ejde-185	78	13	a	a	DET
ejde-185	78	14	sector	sector	NOUN
ejde-185	78	15	of	of	ADP
ejde-185	78	16	c	c	PROPN
ejde-185	78	17	of	of	ADP
ejde-185	78	18	angle	angle	NOUN
ejde-185	78	19	≤	≤	NUM
ejde-185	78	20	π	π	PROPN
ejde-185	78	21	if	if	SCONJ
ejde-185	78	22	all	all	DET
ejde-185	78	23	values	value	NOUN
ejde-185	78	24	of	of	ADP
ejde-185	78	25	the	the	DET
ejde-185	78	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	78	27	lie	lie	VERB
ejde-185	78	28	in	in	ADP
ejde-185	78	29	this	this	DET
ejde-185	78	30	sector	sector	NOUN
ejde-185	78	31	.	.	PUNCT
ejde-185	79	1	lp0	lp0	PROPN
ejde-185	79	2	=	=	PUNCT
ejde-185	79	3	lp0([a,∞	lp0([a,∞	PROPN
ejde-185	79	4	)	)	PUNCT
ejde-185	79	5	)	)	PUNCT
ejde-185	79	6	,	,	PUNCT
ejde-185	79	7	1	1	NUM
ejde-185	79	8	≤	≤	NOUN
ejde-185	79	9	p	p	X
ejde-185	79	10	<	<	X
ejde-185	79	11	∞	∞	PROPN
ejde-185	79	12	,	,	PUNCT
ejde-185	79	13	will	will	AUX
ejde-185	79	14	denote	denote	VERB
ejde-185	79	15	the	the	DET
ejde-185	79	16	set	set	NOUN
ejde-185	79	17	of	of	ADP
ejde-185	79	18	all	all	DET
ejde-185	79	19	p	p	ADJ
ejde-185	79	20	-	-	PUNCT
ejde-185	79	21	integrable	integrable	ADJ
ejde-185	79	22	functions	function	NOUN
ejde-185	79	23	vanishing	vanish	VERB
ejde-185	79	24	at	at	ADP
ejde-185	79	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-185	79	26	.	.	PUNCT
ejde-185	80	1	for	for	ADP
ejde-185	80	2	functions	function	NOUN
ejde-185	80	3	f	f	PROPN
ejde-185	80	4	and	and	CCONJ
ejde-185	80	5	g	g	PROPN
ejde-185	80	6	we	we	PRON
ejde-185	80	7	write	write	VERB
ejde-185	80	8	f	f	PROPN
ejde-185	80	9	�	�	PROPN
ejde-185	80	10	g	g	PROPN
ejde-185	80	11	if	if	SCONJ
ejde-185	80	12	|f	|f	PROPN
ejde-185	80	13	|	|	NOUN
ejde-185	80	14	=	=	PUNCT
ejde-185	80	15	o(|g|	o(|g|	X
ejde-185	80	16	)	)	PUNCT
ejde-185	80	17	and	and	CCONJ
ejde-185	80	18	f	f	X
ejde-185	80	19	≈	≈	PROPN
ejde-185	80	20	g	g	PROPN
ejde-185	80	21	if	if	SCONJ
ejde-185	80	22	for	for	ADP
ejde-185	80	23	some	some	PRON
ejde-185	81	1	k	k	PROPN
ejde-185	81	2	>	>	X
ejde-185	81	3	0	0	PROPN
ejde-185	81	4	,	,	PUNCT
ejde-185	81	5	k−1|f	k−1|f	PROPN
ejde-185	81	6	|	|	NOUN
ejde-185	81	7	≤	≤	NUM
ejde-185	81	8	g	g	NOUN
ejde-185	81	9	≤	≤	NUM
ejde-185	81	10	k|f	k|f	NOUN
ejde-185	82	1	|	|	ADV
ejde-185	82	2	.	.	PUNCT
ejde-185	83	1	for	for	ADP
ejde-185	83	2	the	the	DET
ejde-185	83	3	general	general	ADJ
ejde-185	83	4	theory	theory	NOUN
ejde-185	83	5	of	of	ADP
ejde-185	83	6	linear	linear	PROPN
ejde-185	83	7	differential	differential	NOUN
ejde-185	83	8	operators	operator	NOUN
ejde-185	83	9	we	we	PRON
ejde-185	83	10	refer	refer	VERB
ejde-185	83	11	to	to	ADP
ejde-185	83	12	the	the	DET
ejde-185	83	13	books	book	NOUN
ejde-185	83	14	by	by	ADP
ejde-185	83	15	glazman	glazman	NOUN
ejde-185	83	16	[	[	X
ejde-185	83	17	17	17	NUM
ejde-185	83	18	]	]	PUNCT
ejde-185	83	19	,	,	PUNCT
ejde-185	83	20	naimark	naimark	PROPN
ejde-185	84	1	[	[	X
ejde-185	84	2	30	30	NUM
ejde-185	84	3	]	]	PUNCT
ejde-185	84	4	,	,	PUNCT
ejde-185	84	5	and	and	CCONJ
ejde-185	84	6	weidmann	weidmann	X
ejde-185	85	1	[	[	X
ejde-185	85	2	39	39	NUM
ejde-185	85	3	]	]	PUNCT
ejde-185	85	4	.	.	PUNCT
ejde-185	86	1	in	in	ADP
ejde-185	86	2	a	a	DET
ejde-185	86	3	sense	sense	NOUN
ejde-185	86	4	this	this	DET
ejde-185	86	5	article	article	NOUN
ejde-185	86	6	may	may	AUX
ejde-185	86	7	be	be	AUX
ejde-185	86	8	considered	consider	VERB
ejde-185	86	9	an	an	DET
ejde-185	86	10	extension	extension	NOUN
ejde-185	86	11	of	of	ADP
ejde-185	86	12	[	[	X
ejde-185	86	13	3	3	NUM
ejde-185	86	14	]	]	PUNCT
ejde-185	86	15	.	.	PUNCT
ejde-185	87	1	this	this	DET
ejde-185	87	2	article	article	NOUN
ejde-185	87	3	is	be	AUX
ejde-185	87	4	organized	organize	VERB
ejde-185	87	5	as	as	SCONJ
ejde-185	87	6	follows	follow	VERB
ejde-185	87	7	:	:	PUNCT
ejde-185	87	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-185	87	9	,	,	PUNCT
ejde-185	87	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	87	11	theory	theory	NOUN
ejde-185	87	12	and	and	CCONJ
ejde-185	87	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	87	14	integration	integration	NOUN
ejde-185	87	15	,	,	PUNCT
ejde-185	87	16	the	the	DET
ejde-185	87	17	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	87	18	,	,	PUNCT
ejde-185	87	19	conditions	condition	NOUN
ejde-185	87	20	for	for	ADP
ejde-185	87	21	σess(tmax	σess(tmax	NOUN
ejde-185	87	22	)	)	PUNCT
ejde-185	88	1	6=	6=	PUNCT
ejde-185	89	1	c	c	X
ejde-185	89	2	,	,	PUNCT
ejde-185	89	3	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-185	89	4	of	of	ADP
ejde-185	89	5	equal	equal	ADJ
ejde-185	89	6	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-185	89	7	,	,	PUNCT
ejde-185	89	8	and	and	CCONJ
ejde-185	89	9	other	other	ADJ
ejde-185	89	10	higher	high	ADJ
ejde-185	89	11	order	order	NOUN
ejde-185	89	12	equations	equation	NOUN
ejde-185	89	13	.	.	PUNCT
ejde-185	90	1	2	2	X
ejde-185	90	2	.	.	X
ejde-185	90	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	90	4	theory	theory	NOUN
ejde-185	90	5	and	and	CCONJ
ejde-185	90	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	90	7	integration	integration	NOUN
ejde-185	90	8	2.1	2.1	NUM
ejde-185	90	9	.	.	PUNCT
ejde-185	91	1	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	91	2	theory	theory	NOUN
ejde-185	91	3	.	.	PUNCT
ejde-185	92	1	for	for	ADP
ejde-185	92	2	a	a	DET
ejde-185	92	3	closed	closed	ADJ
ejde-185	92	4	,	,	PUNCT
ejde-185	92	5	densely	densely	ADV
ejde-185	92	6	defined	define	VERB
ejde-185	92	7	operator	operator	NOUN
ejde-185	92	8	s	s	VERB
ejde-185	92	9	in	in	ADP
ejde-185	92	10	a	a	DET
ejde-185	92	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	92	12	space	space	NOUN
ejde-185	92	13	h	h	NOUN
ejde-185	92	14	,	,	PUNCT
ejde-185	92	15	the	the	DET
ejde-185	92	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-185	92	17	field	field	NOUN
ejde-185	92	18	is	be	AUX
ejde-185	92	19	defined	define	VERB
ejde-185	92	20	by	by	ADP
ejde-185	92	21	π(s	π(s	PROPN
ejde-185	92	22	)	)	PUNCT
ejde-185	92	23	=	=	PRON
ejde-185	93	1	{	{	PUNCT
ejde-185	93	2	z	z	NOUN
ejde-185	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	93	4	c	c	NOUN
ejde-185	93	5	:	:	PUNCT
ejde-185	93	6	‖(s	‖(s	PROPN
ejde-185	94	1	−	−	PROPN
ejde-185	95	1	z)(x)‖	z)(x)‖	PROPN
ejde-185	95	2	≥	≥	NUM
ejde-185	95	3	kz‖x‖	kz‖x‖	PROPN
ejde-185	95	4	,	,	PUNCT
ejde-185	95	5	x	x	SYM
ejde-185	95	6	∈	∈	PROPN
ejde-185	95	7	d(s	d(s	PROPN
ejde-185	95	8	)	)	PUNCT
ejde-185	95	9	,	,	PUNCT
ejde-185	95	10	for	for	ADP
ejde-185	95	11	some	some	DET
ejde-185	95	12	kz	kz	PROPN
ejde-185	95	13	>	>	X
ejde-185	95	14	0	0	NUM
ejde-185	95	15	}	}	PUNCT
ejde-185	95	16	.	.	PUNCT
ejde-185	96	1	the	the	DET
ejde-185	96	2	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-185	96	3	set	set	VERB
ejde-185	96	4	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-185	96	5	)	)	PUNCT
ejde-185	96	6	of	of	ADP
ejde-185	96	7	s	s	PROPN
ejde-185	96	8	is	be	AUX
ejde-185	96	9	the	the	DET
ejde-185	96	10	set	set	NOUN
ejde-185	96	11	of	of	ADP
ejde-185	96	12	all	all	DET
ejde-185	96	13	z	z	NOUN
ejde-185	96	14	in	in	ADP
ejde-185	96	15	π(s	π(s	PROPN
ejde-185	96	16	)	)	PUNCT
ejde-185	96	17	such	such	ADJ
ejde-185	96	18	that	that	SCONJ
ejde-185	96	19	the	the	DET
ejde-185	96	20	range	range	NOUN
ejde-185	96	21	of	of	ADP
ejde-185	96	22	s	s	PRON
ejde-185	96	23	−	−	PROPN
ejde-185	96	24	z	z	NOUN
ejde-185	96	25	is	be	AUX
ejde-185	96	26	h.	h.	PROPN
ejde-185	96	27	the	the	DET
ejde-185	96	28	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	96	29	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-185	96	30	)	)	PUNCT
ejde-185	96	31	of	of	ADP
ejde-185	96	32	s	s	PROPN
ejde-185	96	33	is	be	AUX
ejde-185	96	34	the	the	DET
ejde-185	96	35	complement	complement	NOUN
ejde-185	96	36	of	of	ADP
ejde-185	96	37	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-185	96	38	)	)	PUNCT
ejde-185	96	39	.	.	PUNCT
ejde-185	97	1	the	the	DET
ejde-185	97	2	set	set	ADJ
ejde-185	97	3	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-185	97	4	)	)	PUNCT
ejde-185	97	5	is	be	AUX
ejde-185	97	6	the	the	DET
ejde-185	97	7	union	union	NOUN
ejde-185	97	8	three	three	NUM
ejde-185	97	9	sets	set	NOUN
ejde-185	97	10	:	:	PUNCT
ejde-185	97	11	the	the	DET
ejde-185	97	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	97	13	of	of	ADP
ejde-185	97	14	s	s	NOUN
ejde-185	97	15	,	,	PUNCT
ejde-185	97	16	σp(s	σp(s	NUM
ejde-185	97	17	)	)	PUNCT
ejde-185	97	18	,	,	PUNCT
ejde-185	97	19	the	the	DET
ejde-185	97	20	residual	residual	ADJ
ejde-185	97	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	97	22	σr(s	σr(s	NOUN
ejde-185	97	23	)	)	PUNCT
ejde-185	97	24	which	which	PRON
ejde-185	97	25	is	be	AUX
ejde-185	97	26	the	the	DET
ejde-185	97	27	set	set	NOUN
ejde-185	97	28	of	of	ADP
ejde-185	97	29	values	value	NOUN
ejde-185	97	30	of	of	ADP
ejde-185	97	31	z	z	PROPN
ejde-185	97	32	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	97	33	σp(s	σp(s	NUM
ejde-185	97	34	)	)	PUNCT
ejde-185	97	35	for	for	ADP
ejde-185	97	36	which	which	PRON
ejde-185	97	37	the	the	DET
ejde-185	97	38	range	range	NOUN
ejde-185	97	39	of	of	ADP
ejde-185	97	40	s	s	PRON
ejde-185	97	41	−	−	PROPN
ejde-185	97	42	z	z	NOUN
ejde-185	97	43	is	be	AUX
ejde-185	97	44	closed	closed	ADJ
ejde-185	97	45	but	but	CCONJ
ejde-185	97	46	different	different	ADJ
ejde-185	97	47	from	from	ADP
ejde-185	97	48	h	h	NOUN
ejde-185	97	49	and	and	CCONJ
ejde-185	97	50	finally	finally	ADV
ejde-185	97	51	,	,	PUNCT
ejde-185	97	52	the	the	DET
ejde-185	97	53	essential	essential	ADJ
ejde-185	97	54	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	97	55	of	of	ADP
ejde-185	97	56	s	s	PROPN
ejde-185	97	57	,	,	PUNCT
ejde-185	97	58	σess(s	σess(s	NOUN
ejde-185	97	59	)	)	PUNCT
ejde-185	97	60	which	which	PRON
ejde-185	97	61	is	be	AUX
ejde-185	97	62	the	the	DET
ejde-185	97	63	set	set	NOUN
ejde-185	97	64	of	of	ADP
ejde-185	97	65	z	z	NOUN
ejde-185	97	66	such	such	ADJ
ejde-185	97	67	that	that	SCONJ
ejde-185	97	68	the	the	DET
ejde-185	97	69	range	range	NOUN
ejde-185	97	70	of	of	ADP
ejde-185	97	71	s	s	PRON
ejde-185	97	72	−	−	PROPN
ejde-185	97	73	z	z	NOUN
ejde-185	97	74	is	be	AUX
ejde-185	97	75	not	not	PART
ejde-185	97	76	closed	closed	ADJ
ejde-185	97	77	.	.	PUNCT
ejde-185	98	1	glazman	glazman	NOUN
ejde-185	99	1	[	[	X
ejde-185	99	2	17	17	NUM
ejde-185	99	3	,	,	PUNCT
ejde-185	99	4	p.	p.	NOUN
ejde-185	99	5	9	9	NUM
ejde-185	99	6	]	]	PUNCT
ejde-185	99	7	proves	prove	VERB
ejde-185	99	8	that	that	SCONJ
ejde-185	99	9	this	this	PRON
ejde-185	99	10	is	be	AUX
ejde-185	99	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-185	99	12	(	(	PUNCT
ejde-185	99	13	when	when	SCONJ
ejde-185	99	14	there	there	PRON
ejde-185	99	15	are	be	VERB
ejde-185	99	16	no	no	DET
ejde-185	99	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	99	18	of	of	ADP
ejde-185	99	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-185	99	20	geometric	geometric	ADJ
ejde-185	99	21	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-185	99	22	)	)	PUNCT
ejde-185	99	23	to	to	ADP
ejde-185	99	24	there	there	PRON
ejde-185	99	25	being	be	AUX
ejde-185	99	26	a	a	DET
ejde-185	99	27	singular	singular	ADJ
ejde-185	99	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	99	29	for	for	ADP
ejde-185	99	30	z	z	PROPN
ejde-185	99	31	,	,	PUNCT
ejde-185	99	32	i.e.	i.e.	X
ejde-185	99	33	,	,	PUNCT
ejde-185	99	34	a	a	DET
ejde-185	99	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-185	99	36	noncompact	noncompact	NOUN
ejde-185	99	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	99	38	{	{	PUNCT
ejde-185	99	39	fn	fn	NOUN
ejde-185	99	40	}	}	PUNCT
ejde-185	99	41	such	such	ADJ
ejde-185	99	42	that	that	SCONJ
ejde-185	99	43	(	(	PUNCT
ejde-185	99	44	s	s	X
ejde-185	99	45	−	−	PROPN
ejde-185	99	46	z)(fn)→	z)(fn)→	NOUN
ejde-185	99	47	0	0	PUNCT
ejde-185	99	48	as	as	SCONJ
ejde-185	99	49	n→∞	n→∞	NUM
ejde-185	99	50	or	or	CCONJ
ejde-185	99	51	equivalently	equivalently	ADV
ejde-185	99	52	there	there	PRON
ejde-185	99	53	is	be	VERB
ejde-185	99	54	a	a	DET
ejde-185	99	55	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	99	56	{	{	PUNCT
ejde-185	99	57	fn	fn	NOUN
ejde-185	99	58	}	}	PUNCT
ejde-185	99	59	with	with	ADP
ejde-185	99	60	‖fn‖	‖fn‖	NOUN
ejde-185	99	61	=	=	SYM
ejde-185	99	62	1	1	NUM
ejde-185	99	63	such	such	ADJ
ejde-185	99	64	that	that	SCONJ
ejde-185	99	65	(	(	PUNCT
ejde-185	99	66	s	s	X
ejde-185	99	67	−	−	PROPN
ejde-185	99	68	z)(fn)→	z)(fn)→	NOUN
ejde-185	99	69	0	0	PUNCT
ejde-185	100	1	as	as	SCONJ
ejde-185	100	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-185	100	3	and	and	CCONJ
ejde-185	100	4	fn	fn	NOUN
ejde-185	100	5	→	→	SYM
ejde-185	100	6	0	0	NUM
ejde-185	100	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-185	100	8	.	.	PUNCT
ejde-185	101	1	if	if	SCONJ
ejde-185	101	2	s	s	PROPN
ejde-185	101	3	is	be	AUX
ejde-185	101	4	a	a	DET
ejde-185	101	5	c	c	NOUN
ejde-185	101	6	-	-	PUNCT
ejde-185	101	7	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	101	8	operator	operator	NOUN
ejde-185	101	9	,	,	PUNCT
ejde-185	101	10	then	then	ADV
ejde-185	101	11	σr(s	σr(s	NOUN
ejde-185	101	12	)	)	PUNCT
ejde-185	102	1	=	=	PUNCT
ejde-185	102	2	∅	∅	NOUN
ejde-185	102	3	since	since	SCONJ
ejde-185	102	4	z	z	PROPN
ejde-185	102	5	∈	∈	PROPN
ejde-185	102	6	σr(s	σr(s	NOUN
ejde-185	102	7	)	)	PUNCT
ejde-185	102	8	implies	imply	VERB
ejde-185	102	9	n(s∗	n(s∗	ADJ
ejde-185	102	10	−	−	PROPN
ejde-185	102	11	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	102	12	)	)	PUNCT
ejde-185	102	13	6=	6=	ADP
ejde-185	102	14	∅.	∅.	PROPN
ejde-185	102	15	(	(	PUNCT
ejde-185	102	16	see	see	VERB
ejde-185	102	17	(	(	PUNCT
ejde-185	102	18	2.1	2.1	NUM
ejde-185	102	19	)	)	PUNCT
ejde-185	102	20	below	below	ADV
ejde-185	102	21	)	)	PUNCT
ejde-185	102	22	if	if	SCONJ
ejde-185	102	23	s∗φ	s∗φ	NUM
ejde-185	102	24	=	=	SYM
ejde-185	102	25	z̄φ	z̄φ	NOUN
ejde-185	102	26	,	,	PUNCT
ejde-185	102	27	then	then	ADV
ejde-185	102	28	sφ̄	sφ̄	X
ejde-185	102	29	=	=	PUNCT
ejde-185	102	30	cs∗cφ̄	cs∗cφ̄	NOUN
ejde-185	102	31	=	=	SYM
ejde-185	102	32	cs∗φ	cs∗φ	NUM
ejde-185	102	33	=	=	SYM
ejde-185	102	34	c(z̄φ	c(z̄φ	ADJ
ejde-185	102	35	)	)	PUNCT
ejde-185	102	36	=	=	SYM
ejde-185	102	37	zφ̄	zφ̄	NOUN
ejde-185	102	38	44	44	NUM
ejde-185	102	39	h.	h.	PROPN
ejde-185	102	40	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	102	41	,	,	PUNCT
ejde-185	102	42	d.	d.	PROPN
ejde-185	102	43	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	102	44	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	102	45	/	/	SYM
ejde-185	102	46	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	102	47	which	which	PRON
ejde-185	102	48	is	be	AUX
ejde-185	102	49	contrary	contrary	ADJ
ejde-185	102	50	to	to	ADP
ejde-185	102	51	z	z	PROPN
ejde-185	102	52	∈	∈	PROPN
ejde-185	102	53	σr(s	σr(s	NOUN
ejde-185	102	54	)	)	PUNCT
ejde-185	102	55	.	.	PUNCT
ejde-185	103	1	thus	thus	ADV
ejde-185	103	2	a	a	DET
ejde-185	103	3	c	c	NOUN
ejde-185	103	4	-	-	PUNCT
ejde-185	103	5	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	103	6	operator	operator	NOUN
ejde-185	103	7	has	have	VERB
ejde-185	103	8	no	no	DET
ejde-185	103	9	residual	residual	ADJ
ejde-185	103	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	103	11	.	.	PUNCT
ejde-185	104	1	this	this	PRON
ejde-185	104	2	parallels	parallel	VERB
ejde-185	104	3	the	the	DET
ejde-185	104	4	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	104	5	case	case	NOUN
ejde-185	104	6	as	as	SCONJ
ejde-185	104	7	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	104	8	operators	operator	NOUN
ejde-185	104	9	have	have	VERB
ejde-185	104	10	no	no	DET
ejde-185	104	11	residual	residual	ADJ
ejde-185	104	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	104	13	.	.	PUNCT
ejde-185	105	1	one	one	NUM
ejde-185	105	2	difference	difference	NOUN
ejde-185	105	3	however	however	ADV
ejde-185	105	4	,	,	PUNCT
ejde-185	105	5	is	be	AUX
ejde-185	105	6	that	that	SCONJ
ejde-185	105	7	a	a	DET
ejde-185	105	8	c	c	NOUN
ejde-185	105	9	-	-	PUNCT
ejde-185	105	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	105	11	operator	operator	NOUN
ejde-185	105	12	always	always	ADV
ejde-185	105	13	has	have	VERB
ejde-185	105	14	a	a	DET
ejde-185	105	15	cselfadjoint	cselfadjoint	NOUN
ejde-185	105	16	extension	extension	NOUN
ejde-185	105	17	,	,	PUNCT
ejde-185	105	18	see	see	VERB
ejde-185	105	19	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	105	20	[	[	X
ejde-185	105	21	24	24	NUM
ejde-185	105	22	]	]	PUNCT
ejde-185	105	23	,	,	PUNCT
ejde-185	105	24	while	while	SCONJ
ejde-185	105	25	a	a	DET
ejde-185	105	26	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	105	27	operator	operator	NOUN
ejde-185	105	28	may	may	AUX
ejde-185	105	29	not	not	PART
ejde-185	105	30	have	have	VERB
ejde-185	105	31	a	a	DET
ejde-185	105	32	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	105	33	extension	extension	NOUN
ejde-185	105	34	.	.	PUNCT
ejde-185	106	1	this	this	PRON
ejde-185	106	2	occurs	occur	VERB
ejde-185	106	3	for	for	ADP
ejde-185	106	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	106	5	operators	operator	NOUN
ejde-185	106	6	with	with	ADP
ejde-185	106	7	finite	finite	ADJ
ejde-185	106	8	and	and	CCONJ
ejde-185	106	9	unequal	unequal	ADJ
ejde-185	106	10	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-185	106	11	indices	index	NOUN
ejde-185	106	12	.	.	PUNCT
ejde-185	107	1	in	in	ADP
ejde-185	107	2	general	general	ADJ
ejde-185	107	3	,	,	PUNCT
ejde-185	107	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-185	107	5	)	)	PUNCT
ejde-185	107	6	=	=	PUNCT
ejde-185	107	7	σp(s	σp(s	X
ejde-185	107	8	)	)	PUNCT
ejde-185	107	9	∪	∪	ADP
ejde-185	107	10	σr(s	σr(s	NOUN
ejde-185	107	11	)	)	PUNCT
ejde-185	107	12	∪	∪	ADP
ejde-185	107	13	σess(s	σess(s	NOUN
ejde-185	107	14	)	)	PUNCT
ejde-185	107	15	and	and	CCONJ
ejde-185	107	16	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-185	107	17	)	)	PUNCT
ejde-185	107	18	=	=	PUNCT
ejde-185	107	19	σp(s	σp(s	X
ejde-185	107	20	)	)	PUNCT
ejde-185	107	21	∪	∪	ADP
ejde-185	107	22	σess(s	σess(s	NOUN
ejde-185	107	23	)	)	PUNCT
ejde-185	107	24	if	if	SCONJ
ejde-185	107	25	s	s	VERB
ejde-185	107	26	is	be	AUX
ejde-185	107	27	a	a	DET
ejde-185	107	28	c	c	NOUN
ejde-185	107	29	-	-	PUNCT
ejde-185	107	30	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	107	31	operator	operator	NOUN
ejde-185	107	32	.	.	PUNCT
ejde-185	108	1	while	while	SCONJ
ejde-185	108	2	for	for	ADP
ejde-185	108	3	both	both	CCONJ
ejde-185	108	4	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	108	5	and	and	CCONJ
ejde-185	108	6	c	c	NOUN
ejde-185	108	7	-	-	PUNCT
ejde-185	108	8	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	108	9	operators	operator	NOUN
ejde-185	108	10	the	the	DET
ejde-185	108	11	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	108	12	is	be	AUX
ejde-185	108	13	the	the	DET
ejde-185	108	14	union	union	NOUN
ejde-185	108	15	of	of	ADP
ejde-185	108	16	the	the	DET
ejde-185	108	17	point	point	NOUN
ejde-185	108	18	and	and	CCONJ
ejde-185	108	19	essential	essential	ADJ
ejde-185	108	20	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	108	21	,	,	PUNCT
ejde-185	108	22	there	there	PRON
ejde-185	108	23	is	be	VERB
ejde-185	108	24	an	an	DET
ejde-185	108	25	important	important	ADJ
ejde-185	108	26	difference	difference	NOUN
ejde-185	108	27	.	.	PUNCT
ejde-185	109	1	if	if	SCONJ
ejde-185	109	2	s	s	NOUN
ejde-185	109	3	is	be	AUX
ejde-185	109	4	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	109	5	,	,	PUNCT
ejde-185	109	6	then	then	ADV
ejde-185	109	7	both	both	DET
ejde-185	109	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-185	109	9	)	)	PUNCT
ejde-185	109	10	6=	6=	ADP
ejde-185	109	11	∅	∅	NOUN
ejde-185	109	12	(	(	PUNCT
ejde-185	109	13	by	by	ADP
ejde-185	109	14	the	the	DET
ejde-185	109	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	109	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	109	17	)	)	PUNCT
ejde-185	109	18	and	and	CCONJ
ejde-185	109	19	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-185	109	20	)	)	PUNCT
ejde-185	109	21	6=	6=	ADP
ejde-185	109	22	∅	∅	NOUN
ejde-185	109	23	(	(	PUNCT
ejde-185	109	24	as	as	ADP
ejde-185	109	25	z	z	PROPN
ejde-185	109	26	∈	∈	PROPN
ejde-185	109	27	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-185	109	28	)	)	PUNCT
ejde-185	110	1	if	if	SCONJ
ejde-185	110	2	z	z	PROPN
ejde-185	110	3	6=	6=	NOUN
ejde-185	110	4	0	0	NUM
ejde-185	110	5	)	)	PUNCT
ejde-185	110	6	.	.	PUNCT
ejde-185	111	1	if	if	SCONJ
ejde-185	111	2	s	s	NOUN
ejde-185	111	3	is	be	AUX
ejde-185	111	4	a	a	DET
ejde-185	111	5	c	c	NOUN
ejde-185	111	6	-	-	PUNCT
ejde-185	111	7	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	111	8	operator	operator	NOUN
ejde-185	111	9	,	,	PUNCT
ejde-185	111	10	then	then	ADV
ejde-185	111	11	it	it	PRON
ejde-185	111	12	is	be	AUX
ejde-185	111	13	possible	possible	ADJ
ejde-185	111	14	for	for	ADP
ejde-185	111	15	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-185	111	16	)	)	PUNCT
ejde-185	111	17	=	=	NOUN
ejde-185	111	18	∅	∅	NOUN
ejde-185	111	19	(	(	PUNCT
ejde-185	111	20	see	see	VERB
ejde-185	111	21	example	example	NOUN
ejde-185	111	22	2.2	2.2	NUM
ejde-185	111	23	below	below	ADV
ejde-185	111	24	)	)	PUNCT
ejde-185	111	25	or	or	CCONJ
ejde-185	111	26	for	for	ADP
ejde-185	111	27	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-185	111	28	)	)	PUNCT
ejde-185	111	29	=	=	NOUN
ejde-185	111	30	∅	∅	NOUN
ejde-185	111	31	(	(	PUNCT
ejde-185	111	32	see	see	VERB
ejde-185	111	33	example	example	NOUN
ejde-185	111	34	2.1	2.1	NUM
ejde-185	111	35	below	below	ADP
ejde-185	111	36	)	)	PUNCT
ejde-185	111	37	.	.	PUNCT
ejde-185	112	1	from	from	ADP
ejde-185	112	2	the	the	DET
ejde-185	112	3	fact	fact	NOUN
ejde-185	112	4	that	that	SCONJ
ejde-185	112	5	d(tmax	d(tmax	NOUN
ejde-185	112	6	)	)	PUNCT
ejde-185	112	7	is	be	AUX
ejde-185	112	8	a	a	DET
ejde-185	112	9	finite	finite	ADJ
ejde-185	112	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-185	112	11	extension	extension	NOUN
ejde-185	112	12	of	of	ADP
ejde-185	112	13	d(tmin	d(tmin	PROPN
ejde-185	112	14	)	)	PUNCT
ejde-185	112	15	,	,	PUNCT
ejde-185	112	16	it	it	PRON
ejde-185	112	17	can	can	AUX
ejde-185	112	18	be	be	AUX
ejde-185	112	19	proved	prove	VERB
ejde-185	112	20	,	,	PUNCT
ejde-185	112	21	see	see	VERB
ejde-185	112	22	[	[	X
ejde-185	112	23	22	22	NUM
ejde-185	112	24	,	,	PUNCT
ejde-185	112	25	p.	p.	NOUN
ejde-185	112	26	16	16	NUM
ejde-185	113	1	]	]	PUNCT
ejde-185	113	2	,	,	PUNCT
ejde-185	113	3	that	that	SCONJ
ejde-185	113	4	when	when	SCONJ
ejde-185	113	5	one	one	NUM
ejde-185	113	6	of	of	ADP
ejde-185	113	7	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	113	8	−	−	PROPN
ejde-185	113	9	z	z	NOUN
ejde-185	113	10	,	,	PUNCT
ejde-185	113	11	tmax	tmax	ADP
ejde-185	113	12	−	−	PROPN
ejde-185	113	13	z	z	X
ejde-185	113	14	,	,	PUNCT
ejde-185	113	15	t+	t+	PUNCT
ejde-185	113	16	min	min	PROPN
ejde-185	113	17	−	−	PROPN
ejde-185	113	18	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	113	19	,	,	PUNCT
ejde-185	113	20	t+	t+	PUNCT
ejde-185	113	21	max	max	PROPN
ejde-185	113	22	−	−	PROPN
ejde-185	113	23	z̄	z̄	PROPN
ejde-185	113	24	has	have	VERB
ejde-185	113	25	a	a	DET
ejde-185	113	26	closed	closed	ADJ
ejde-185	113	27	range	range	NOUN
ejde-185	113	28	,	,	PUNCT
ejde-185	113	29	then	then	ADV
ejde-185	113	30	all	all	PRON
ejde-185	113	31	do	do	VERB
ejde-185	113	32	.	.	PUNCT
ejde-185	114	1	from	from	ADP
ejde-185	114	2	this	this	PRON
ejde-185	114	3	it	it	PRON
ejde-185	114	4	follows	follow	VERB
ejde-185	114	5	that	that	SCONJ
ejde-185	114	6	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	114	7	)	)	PUNCT
ejde-185	114	8	=	=	SYM
ejde-185	114	9	σess(tmax	σess(tmax	X
ejde-185	114	10	)	)	PUNCT
ejde-185	114	11	.	.	PUNCT
ejde-185	115	1	for	for	ADP
ejde-185	115	2	s	s	NOUN
ejde-185	115	3	=	=	SYM
ejde-185	115	4	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	115	5	,	,	PUNCT
ejde-185	115	6	i	i	PRON
ejde-185	115	7	=	=	PUNCT
ejde-185	116	1	[	[	X
ejde-185	116	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	116	3	)	)	PUNCT
ejde-185	116	4	,	,	PUNCT
ejde-185	116	5	as	as	SCONJ
ejde-185	116	6	noted	note	VERB
ejde-185	116	7	before	before	ADV
ejde-185	116	8	,	,	PUNCT
ejde-185	116	9	we	we	PRON
ejde-185	116	10	have	have	VERB
ejde-185	116	11	σ(tmin	σ(tmin	NOUN
ejde-185	116	12	)	)	PUNCT
ejde-185	116	13	=	=	PUNCT
ejde-185	117	1	σr(tmin	σr(tmin	VERB
ejde-185	117	2	)	)	PUNCT
ejde-185	117	3	∪	∪	ADP
ejde-185	117	4	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	117	5	)	)	PUNCT
ejde-185	117	6	.	.	PUNCT
ejde-185	118	1	we	we	PRON
ejde-185	118	2	have	have	VERB
ejde-185	118	3	the	the	DET
ejde-185	118	4	well	well	ADV
ejde-185	118	5	known	know	VERB
ejde-185	118	6	relations	relation	NOUN
ejde-185	118	7	,	,	PUNCT
ejde-185	118	8	kato	kato	PROPN
ejde-185	119	1	[	[	X
ejde-185	119	2	21	21	NUM
ejde-185	119	3	,	,	PUNCT
ejde-185	119	4	p.	p.	NOUN
ejde-185	119	5	267	267	NUM
ejde-185	119	6	]	]	PUNCT
ejde-185	119	7	,	,	PUNCT
ejde-185	119	8	n(t+	n(t+	PROPN
ejde-185	119	9	max	max	PROPN
ejde-185	119	10	−	−	PROPN
ejde-185	119	11	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	119	12	)	)	PUNCT
ejde-185	119	13	=	=	PUNCT
ejde-185	120	1	(	(	PUNCT
ejde-185	120	2	r(tmin	r(tmin	NOUN
ejde-185	120	3	−	−	PROPN
ejde-185	120	4	z))⊥	z))⊥	PROPN
ejde-185	120	5	,	,	PUNCT
ejde-185	120	6	n(tmax	n(tmax	ADP
ejde-185	120	7	−	−	PROPN
ejde-185	120	8	z	z	X
ejde-185	120	9	)	)	PUNCT
ejde-185	120	10	=	=	SYM
ejde-185	121	1	(	(	PUNCT
ejde-185	121	2	r(t+	r(t+	ADJ
ejde-185	121	3	min	min	NOUN
ejde-185	121	4	−	−	PROPN
ejde-185	121	5	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	121	6	)	)	PUNCT
ejde-185	121	7	)	)	PUNCT
ejde-185	122	1	⊥.	⊥.	PROPN
ejde-185	122	2	(	(	PUNCT
ejde-185	122	3	2.1	2.1	NUM
ejde-185	122	4	)	)	PUNCT
ejde-185	122	5	note	note	NOUN
ejde-185	122	6	that	that	SCONJ
ejde-185	122	7	the	the	DET
ejde-185	122	8	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-185	122	9	map	map	NOUN
ejde-185	122	10	y	y	PROPN
ejde-185	122	11	→	→	SYM
ejde-185	122	12	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-185	122	13	shows	show	VERB
ejde-185	122	14	that	that	SCONJ
ejde-185	122	15	dimn(t+	dimn(t+	VERB
ejde-185	122	16	max−	max−	NOUN
ejde-185	122	17	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	122	18	)	)	PUNCT
ejde-185	122	19	=	=	SYM
ejde-185	122	20	dimn(tmax−	dimn(tmax−	NOUN
ejde-185	122	21	z	z	NOUN
ejde-185	122	22	)	)	PUNCT
ejde-185	122	23	.	.	PUNCT
ejde-185	123	1	in	in	ADP
ejde-185	123	2	the	the	DET
ejde-185	123	3	general	general	ADJ
ejde-185	123	4	case	case	NOUN
ejde-185	123	5	studied	study	VERB
ejde-185	123	6	here	here	ADV
ejde-185	123	7	the	the	DET
ejde-185	123	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	123	9	range	range	NOUN
ejde-185	123	10	of	of	ADP
ejde-185	123	11	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	123	12	may	may	AUX
ejde-185	123	13	be	be	AUX
ejde-185	123	14	c.	c.	NOUN
ejde-185	123	15	for	for	ADP
ejde-185	123	16	z	z	PROPN
ejde-185	123	17	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	123	18	n(tmin	n(tmin	ADJ
ejde-185	123	19	)	)	PUNCT
ejde-185	123	20	,	,	PUNCT
ejde-185	123	21	we	we	PRON
ejde-185	123	22	have	have	VERB
ejde-185	123	23	from	from	ADP
ejde-185	123	24	kato	kato	PROPN
ejde-185	124	1	[	[	X
ejde-185	124	2	21	21	NUM
ejde-185	124	3	,	,	PUNCT
ejde-185	124	4	p.	p.	NOUN
ejde-185	124	5	268	268	NUM
ejde-185	124	6	]	]	PUNCT
ejde-185	125	1	that	that	DET
ejde-185	125	2	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	125	3	−	−	PROPN
ejde-185	125	4	z	z	PROPN
ejde-185	125	5	has	have	VERB
ejde-185	125	6	a	a	DET
ejde-185	125	7	closed	closed	ADJ
ejde-185	125	8	range	range	NOUN
ejde-185	125	9	,	,	PUNCT
ejde-185	125	10	nullity	nullity	NOUN
ejde-185	125	11	tmin−z	tmin−z	NOUN
ejde-185	125	12	=	=	SYM
ejde-185	125	13	0	0	NUM
ejde-185	125	14	,	,	PUNCT
ejde-185	125	15	and	and	CCONJ
ejde-185	125	16	the	the	DET
ejde-185	125	17	defect	defect	NOUN
ejde-185	125	18	of	of	ADP
ejde-185	125	19	tmin−z	tmin−z	PROPN
ejde-185	125	20	is	be	AUX
ejde-185	125	21	constant	constant	ADJ
ejde-185	125	22	on	on	ADP
ejde-185	125	23	each	each	DET
ejde-185	125	24	connected	connect	VERB
ejde-185	125	25	component	component	NOUN
ejde-185	125	26	of	of	ADP
ejde-185	125	27	n(tmin	n(tmin	NOUN
ejde-185	125	28	)	)	PUNCT
ejde-185	125	29	c	c	NOUN
ejde-185	125	30	.	.	PUNCT
ejde-185	126	1	thus	thus	ADV
ejde-185	126	2	one	one	PRON
ejde-185	126	3	has	have	AUX
ejde-185	126	4	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	126	5	)	)	PUNCT
ejde-185	126	6	⊆	⊆	NUM
ejde-185	126	7	n(tmin	n(tmin	NOUN
ejde-185	126	8	)	)	PUNCT
ejde-185	126	9	.	.	PUNCT
ejde-185	127	1	if	if	SCONJ
ejde-185	127	2	z	z	NOUN
ejde-185	127	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	128	1	σess(s	σess(s	NOUN
ejde-185	128	2	)	)	PUNCT
ejde-185	128	3	and	and	CCONJ
ejde-185	128	4	z	z	PROPN
ejde-185	128	5	/∈	/∈	PROPN
ejde-185	128	6	σp(s	σp(s	NUM
ejde-185	128	7	)	)	PUNCT
ejde-185	128	8	,	,	PUNCT
ejde-185	128	9	then	then	ADV
ejde-185	128	10	by	by	ADP
ejde-185	128	11	the	the	DET
ejde-185	128	12	closed	closed	ADJ
ejde-185	128	13	graph	graph	NOUN
ejde-185	128	14	theorem	theorem	VERB
ejde-185	128	15	,	,	PUNCT
ejde-185	128	16	z	z	PROPN
ejde-185	128	17	∈	∈	PROPN
ejde-185	128	18	π(s	π(s	PROPN
ejde-185	128	19	)	)	PUNCT
ejde-185	128	20	;	;	PUNCT
ejde-185	128	21	the	the	DET
ejde-185	128	22	converse	converse	NOUN
ejde-185	128	23	also	also	ADV
ejde-185	128	24	holds	hold	VERB
ejde-185	128	25	so	so	SCONJ
ejde-185	128	26	that	that	SCONJ
ejde-185	128	27	π(s	π(s	PROPN
ejde-185	128	28	)	)	PUNCT
ejde-185	128	29	=	=	SYM
ejde-185	128	30	σess(s)c	σess(s)c	PROPN
ejde-185	128	31	∩	∩	PROPN
ejde-185	128	32	σp(s)c	σp(s)c	PROPN
ejde-185	128	33	and	and	CCONJ
ejde-185	128	34	c	c	NOUN
ejde-185	128	35	=	=	SYM
ejde-185	128	36	π(s	π(s	ADJ
ejde-185	128	37	)	)	PUNCT
ejde-185	128	38	∪π(s)c	∪π(s)c	NOUN
ejde-185	128	39	=	=	SYM
ejde-185	128	40	π(s	π(s	PROPN
ejde-185	128	41	)	)	PUNCT
ejde-185	128	42	∪	∪	ADP
ejde-185	128	43	σess(s	σess(s	NOUN
ejde-185	128	44	)	)	PUNCT
ejde-185	128	45	∪	∪	ADP
ejde-185	128	46	σp(s	σp(s	NUM
ejde-185	128	47	)	)	PUNCT
ejde-185	128	48	.	.	PUNCT
ejde-185	129	1	(	(	PUNCT
ejde-185	129	2	2.2	2.2	NUM
ejde-185	129	3	)	)	PUNCT
ejde-185	129	4	we	we	PRON
ejde-185	129	5	define	define	VERB
ejde-185	129	6	s	s	X
ejde-185	129	7	=	=	ADJ
ejde-185	129	8	dim(d(tmax)/d(tmin	dim(d(tmax)/d(tmin	NOUN
ejde-185	129	9	)	)	PUNCT
ejde-185	129	10	)	)	PUNCT
ejde-185	129	11	.	.	PUNCT
ejde-185	130	1	(	(	PUNCT
ejde-185	130	2	2.3	2.3	NUM
ejde-185	130	3	)	)	PUNCT
ejde-185	130	4	in	in	ADP
ejde-185	130	5	the	the	DET
ejde-185	130	6	one	one	NUM
ejde-185	130	7	singular	singular	ADJ
ejde-185	130	8	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-185	130	9	case	case	NOUN
ejde-185	130	10	i	i	PRON
ejde-185	130	11	=	=	PUNCT
ejde-185	131	1	[	[	X
ejde-185	131	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	131	3	)	)	PUNCT
ejde-185	131	4	,	,	PUNCT
ejde-185	131	5	s	s	VERB
ejde-185	131	6	≥	≥	NOUN
ejde-185	131	7	2n	2n	NUM
ejde-185	131	8	since	since	SCONJ
ejde-185	131	9	one	one	PRON
ejde-185	131	10	can	can	AUX
ejde-185	131	11	construct	construct	VERB
ejde-185	131	12	2n	2n	NUM
ejde-185	131	13	compactly	compactly	ADV
ejde-185	131	14	supported	support	VERB
ejde-185	131	15	independent	independent	ADJ
ejde-185	131	16	functions	function	NOUN
ejde-185	131	17	in	in	ADP
ejde-185	131	18	d(tmax)/d(tmin	d(tmax)/d(tmin	PROPN
ejde-185	131	19	)	)	PUNCT
ejde-185	132	1	[	[	X
ejde-185	132	2	30	30	NUM
ejde-185	132	3	]	]	PUNCT
ejde-185	132	4	.	.	PUNCT
ejde-185	133	1	further	far	ADV
ejde-185	133	2	,	,	PUNCT
ejde-185	133	3	it	it	PRON
ejde-185	133	4	follows	follow	VERB
ejde-185	133	5	in	in	ADP
ejde-185	133	6	the	the	DET
ejde-185	133	7	one	one	NUM
ejde-185	133	8	singular	singular	ADJ
ejde-185	133	9	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-185	133	10	case	case	NOUN
ejde-185	133	11	from	from	ADP
ejde-185	133	12	kauffman	kauffman	PROPN
ejde-185	133	13	,	,	PUNCT
ejde-185	133	14	read	read	VERB
ejde-185	133	15	,	,	PUNCT
ejde-185	133	16	and	and	CCONJ
ejde-185	133	17	zettl	zettl	NOUN
ejde-185	134	1	[	[	X
ejde-185	134	2	22	22	NUM
ejde-185	134	3	,	,	PUNCT
ejde-185	134	4	p.	p.	NOUN
ejde-185	134	5	16	16	NUM
ejde-185	134	6	]	]	PUNCT
ejde-185	134	7	,	,	PUNCT
ejde-185	134	8	that	that	SCONJ
ejde-185	134	9	when	when	SCONJ
ejde-185	134	10	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	134	11	−	−	PROPN
ejde-185	134	12	z	z	PROPN
ejde-185	134	13	has	have	VERB
ejde-185	134	14	a	a	DET
ejde-185	134	15	closed	closed	ADJ
ejde-185	134	16	range	range	NOUN
ejde-185	134	17	,	,	PUNCT
ejde-185	134	18	s	s	NOUN
ejde-185	134	19	=	=	NOUN
ejde-185	134	20	nul(tmax	nul(tmax	PROPN
ejde-185	134	21	−	−	PROPN
ejde-185	134	22	z	z	NOUN
ejde-185	134	23	)	)	PUNCT
ejde-185	135	1	+	+	CCONJ
ejde-185	135	2	nul(t+	nul(t+	NOUN
ejde-185	135	3	max	max	PROPN
ejde-185	135	4	−	−	PROPN
ejde-185	135	5	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	135	6	)	)	PUNCT
ejde-185	135	7	=	=	SYM
ejde-185	135	8	2	2	NUM
ejde-185	135	9	nul(tmax	nul(tmax	NOUN
ejde-185	135	10	−	−	PROPN
ejde-185	135	11	z	z	PROPN
ejde-185	135	12	)	)	PUNCT
ejde-185	135	13	.	.	PUNCT
ejde-185	136	1	(	(	PUNCT
ejde-185	136	2	2.4	2.4	NUM
ejde-185	136	3	)	)	PUNCT
ejde-185	136	4	from	from	ADP
ejde-185	136	5	these	these	PRON
ejde-185	136	6	in	in	ADP
ejde-185	136	7	this	this	DET
ejde-185	136	8	case	case	NOUN
ejde-185	136	9	and	and	CCONJ
ejde-185	136	10	for	for	ADP
ejde-185	136	11	all	all	DET
ejde-185	136	12	z	z	NOUN
ejde-185	136	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	136	14	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	136	15	)	)	PUNCT
ejde-185	136	16	,	,	PUNCT
ejde-185	136	17	we	we	PRON
ejde-185	136	18	obtain	obtain	VERB
ejde-185	136	19	def(tmin	def(tmin	ADJ
ejde-185	136	20	−	−	PROPN
ejde-185	136	21	z	z	NOUN
ejde-185	136	22	)	)	PUNCT
ejde-185	136	23	:	:	PUNCT
ejde-185	136	24	=	=	PUNCT
ejde-185	136	25	dim(r(tmin	dim(r(tmin	NOUN
ejde-185	136	26	−	−	X
ejde-185	136	27	z))⊥	z))⊥	PROPN
ejde-185	136	28	≥	≥	NOUN
ejde-185	136	29	n	n	CCONJ
ejde-185	136	30	,	,	PUNCT
ejde-185	136	31	and	and	CCONJ
ejde-185	136	32	def(t+	def(t+	PROPN
ejde-185	136	33	min	min	PROPN
ejde-185	136	34	−	−	PROPN
ejde-185	136	35	z̄	z̄	SYM
ejde-185	136	36	)	)	PUNCT
ejde-185	136	37	≥	≥	PROPN
ejde-185	136	38	n.	n.	NOUN
ejde-185	136	39	(	(	PUNCT
ejde-185	136	40	2.5	2.5	NUM
ejde-185	136	41	)	)	PUNCT
ejde-185	136	42	for	for	ADP
ejde-185	136	43	a	a	DET
ejde-185	136	44	c	c	NOUN
ejde-185	136	45	-	-	PUNCT
ejde-185	136	46	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	136	47	operator	operator	NOUN
ejde-185	136	48	these	these	DET
ejde-185	136	49	defect	defect	NOUN
ejde-185	136	50	numbers	number	NOUN
ejde-185	136	51	are	be	AUX
ejde-185	136	52	independent	independent	ADJ
ejde-185	136	53	of	of	ADP
ejde-185	136	54	z	z	PROPN
ejde-185	136	55	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	136	56	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	136	57	)	)	PUNCT
ejde-185	137	1	[	[	X
ejde-185	137	2	25	25	NUM
ejde-185	137	3	]	]	PUNCT
ejde-185	137	4	,	,	PUNCT
ejde-185	137	5	and	and	CCONJ
ejde-185	137	6	we	we	PRON
ejde-185	137	7	refer	refer	VERB
ejde-185	137	8	to	to	ADP
ejde-185	137	9	them	they	PRON
ejde-185	137	10	as	as	ADP
ejde-185	137	11	def	def	ADJ
ejde-185	137	12	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	137	13	and	and	CCONJ
ejde-185	137	14	def	def	ADJ
ejde-185	137	15	t+	t+	PUNCT
ejde-185	137	16	min	min	PROPN
ejde-185	137	17	.	.	PROPN
ejde-185	137	18	example	example	NOUN
ejde-185	137	19	2.1	2.1	NUM
ejde-185	137	20	.	.	PUNCT
ejde-185	138	1	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-185	139	1	[	[	X
ejde-185	139	2	28	28	NUM
ejde-185	139	3	]	]	PUNCT
ejde-185	139	4	gave	give	VERB
ejde-185	139	5	the	the	DET
ejde-185	139	6	example	example	NOUN
ejde-185	139	7	of	of	ADP
ejde-185	139	8	the	the	DET
ejde-185	139	9	equation	equation	NOUN
ejde-185	139	10	τ	τ	PROPN
ejde-185	140	1	[	[	X
ejde-185	140	2	y	y	X
ejde-185	140	3	]	]	X
ejde-185	140	4	:	:	PUNCT
ejde-185	140	5	=	=	SYM
ejde-185	140	6	−y′′	−y′′	ADV
ejde-185	140	7	−	−	PROPN
ejde-185	140	8	2i(exp(2(1	2i(exp(2(1	NUM
ejde-185	140	9	+	+	CCONJ
ejde-185	140	10	i)x))y	i)x))y	PROPN
ejde-185	140	11	=	=	SYM
ejde-185	140	12	zy	zy	NOUN
ejde-185	140	13	,	,	PUNCT
ejde-185	140	14	0	0	NUM
ejde-185	140	15	≤	≤	NUM
ejde-185	140	16	x	x	PUNCT
ejde-185	141	1	<	<	X
ejde-185	141	2	∞	∞	PROPN
ejde-185	141	3	,	,	PUNCT
ejde-185	141	4	whose	whose	DET
ejde-185	141	5	solutions	solution	NOUN
ejde-185	141	6	can	can	AUX
ejde-185	141	7	be	be	AUX
ejde-185	141	8	expressed	express	VERB
ejde-185	141	9	in	in	ADP
ejde-185	141	10	terms	term	NOUN
ejde-185	141	11	of	of	ADP
ejde-185	141	12	bessel	bessel	ADJ
ejde-185	141	13	functions	function	NOUN
ejde-185	141	14	,	,	PUNCT
ejde-185	141	15	and	and	CCONJ
ejde-185	141	16	no	no	DET
ejde-185	141	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-185	141	18	solution	solution	NOUN
ejde-185	141	19	is	be	AUX
ejde-185	141	20	in	in	ADP
ejde-185	141	21	l2([0,∞	l2([0,∞	NOUN
ejde-185	141	22	)	)	PUNCT
ejde-185	141	23	)	)	PUNCT
ejde-185	141	24	for	for	ADP
ejde-185	141	25	any	any	DET
ejde-185	141	26	z.	z.	PROPN
ejde-185	142	1	if	if	SCONJ
ejde-185	142	2	z	z	PROPN
ejde-185	142	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	142	4	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	142	5	)	)	PUNCT
ejde-185	142	6	=	=	SYM
ejde-185	142	7	σess(tmax	σess(tmax	X
ejde-185	142	8	)	)	PUNCT
ejde-185	142	9	for	for	ADP
ejde-185	142	10	some	some	DET
ejde-185	142	11	z	z	NOUN
ejde-185	142	12	∈	∈	PROPN
ejde-185	142	13	c	c	NOUN
ejde-185	142	14	,	,	PUNCT
ejde-185	142	15	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-185	142	16	/	/	SYM
ejde-185	142	17	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	142	18	c	c	ADJ
ejde-185	142	19	-	-	PUNCT
ejde-185	142	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	142	21	non	non	ADJ
ejde-185	142	22	-	-	ADJ
ejde-185	142	23	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	142	24	differential	differential	NOUN
ejde-185	142	25	operators	operator	NOUN
ejde-185	142	26	45	45	NUM
ejde-185	142	27	then	then	ADV
ejde-185	142	28	(	(	PUNCT
ejde-185	142	29	2.4)-(2.5	2.4)-(2.5	NUM
ejde-185	142	30	)	)	PUNCT
ejde-185	142	31	yields	yield	NOUN
ejde-185	142	32	that	that	PRON
ejde-185	142	33	nul(tmax	nul(tmax	VERB
ejde-185	143	1	−	−	PROPN
ejde-185	143	2	z	z	NOUN
ejde-185	143	3	)	)	PUNCT
ejde-185	143	4	≥	≥	NOUN
ejde-185	143	5	1	1	NUM
ejde-185	143	6	which	which	PRON
ejde-185	143	7	is	be	AUX
ejde-185	143	8	a	a	DET
ejde-185	143	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-185	143	10	.	.	PUNCT
ejde-185	144	1	thus	thus	ADV
ejde-185	144	2	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	144	3	)	)	PUNCT
ejde-185	144	4	=	=	SYM
ejde-185	145	1	c	c	NOUN
ejde-185	145	2	which	which	PRON
ejde-185	145	3	also	also	ADV
ejde-185	145	4	implies	imply	VERB
ejde-185	145	5	n(tmin	n(tmin	X
ejde-185	145	6	)	)	PUNCT
ejde-185	145	7	=	=	SYM
ejde-185	145	8	c	c	NOUN
ejde-185	145	9	as	as	ADP
ejde-185	145	10	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	145	11	)	)	PUNCT
ejde-185	145	12	⊆	⊆	NUM
ejde-185	145	13	n(tmin	n(tmin	NOUN
ejde-185	145	14	)	)	PUNCT
ejde-185	145	15	.	.	PUNCT
ejde-185	146	1	this	this	DET
ejde-185	146	2	result	result	NOUN
ejde-185	146	3	holds	hold	VERB
ejde-185	146	4	for	for	ADP
ejde-185	146	5	powers	power	NOUN
ejde-185	146	6	of	of	ADP
ejde-185	146	7	τ	τ	PROPN
ejde-185	146	8	as	as	ADV
ejde-185	146	9	well	well	ADV
ejde-185	146	10	.	.	PUNCT
ejde-185	147	1	for	for	ADP
ejde-185	147	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-185	147	3	,	,	PUNCT
ejde-185	147	4	consider	consider	VERB
ejde-185	147	5	τ2	τ2	ADJ
ejde-185	147	6	.	.	PUNCT
ejde-185	148	1	first	first	ADV
ejde-185	148	2	we	we	PRON
ejde-185	148	3	show	show	VERB
ejde-185	148	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-185	148	5	has	have	VERB
ejde-185	148	6	no	no	DET
ejde-185	148	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	148	8	.	.	PUNCT
ejde-185	149	1	suppose	suppose	VERB
ejde-185	149	2	τ2[y	τ2[y	NOUN
ejde-185	149	3	]	]	X
ejde-185	149	4	=	=	SYM
ejde-185	149	5	z2y	z2y	NOUN
ejde-185	149	6	,	,	PUNCT
ejde-185	149	7	y	y	PROPN
ejde-185	149	8	6=	6=	PROPN
ejde-185	149	9	0	0	NUM
ejde-185	149	10	,	,	PUNCT
ejde-185	149	11	y	y	PROPN
ejde-185	149	12	∈	∈	PROPN
ejde-185	149	13	l2([0,∞	l2([0,∞	NOUN
ejde-185	149	14	)	)	PUNCT
ejde-185	149	15	)	)	PUNCT
ejde-185	149	16	.	.	PUNCT
ejde-185	150	1	then	then	ADV
ejde-185	150	2	τ2[y]−	τ2[y]−	VERB
ejde-185	150	3	z2y	z2y	NOUN
ejde-185	150	4	=	=	SYM
ejde-185	150	5	(	(	PUNCT
ejde-185	150	6	τ	τ	X
ejde-185	150	7	−	−	PROPN
ejde-185	150	8	z)(τ	z)(τ	NUM
ejde-185	150	9	+	+	CCONJ
ejde-185	150	10	z)[y	z)[y	NUM
ejde-185	150	11	]	]	X
ejde-185	150	12	=	=	SYM
ejde-185	150	13	0	0	X
ejde-185	150	14	.	.	PUNCT
ejde-185	151	1	this	this	PRON
ejde-185	151	2	implies	imply	VERB
ejde-185	151	3	g	g	NOUN
ejde-185	151	4	:	:	PUNCT
ejde-185	151	5	=	=	SYM
ejde-185	151	6	(	(	PUNCT
ejde-185	151	7	τ	τ	PROPN
ejde-185	151	8	+	+	X
ejde-185	151	9	z)[y	z)[y	PROPN
ejde-185	151	10	]	]	PUNCT
ejde-185	151	11	6=	6=	ADP
ejde-185	151	12	0	0	NUM
ejde-185	151	13	as	as	SCONJ
ejde-185	151	14	τ	τ	PROPN
ejde-185	151	15	+	+	PROPN
ejde-185	151	16	z	z	NOUN
ejde-185	151	17	has	have	VERB
ejde-185	151	18	no	no	DET
ejde-185	151	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-185	151	20	solutions	solution	NOUN
ejde-185	151	21	in	in	ADP
ejde-185	151	22	l2([0,∞	l2([0,∞	NOUN
ejde-185	151	23	)	)	PUNCT
ejde-185	151	24	)	)	PUNCT
ejde-185	151	25	which	which	PRON
ejde-185	151	26	in	in	ADP
ejde-185	151	27	turn	turn	NOUN
ejde-185	151	28	implies	imply	VERB
ejde-185	151	29	(	(	PUNCT
ejde-185	151	30	τ−z)[g	τ−z)[g	X
ejde-185	151	31	]	]	PUNCT
ejde-185	151	32	6=	6=	ADP
ejde-185	151	33	0	0	NUM
ejde-185	151	34	as	as	SCONJ
ejde-185	151	35	τ−z	τ−z	ADJ
ejde-185	151	36	has	have	VERB
ejde-185	151	37	no	no	DET
ejde-185	151	38	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-185	151	39	solutions	solution	NOUN
ejde-185	151	40	in	in	ADP
ejde-185	151	41	l2([0,∞	l2([0,∞	NOUN
ejde-185	151	42	)	)	PUNCT
ejde-185	151	43	)	)	PUNCT
ejde-185	151	44	which	which	PRON
ejde-185	151	45	is	be	AUX
ejde-185	151	46	a	a	DET
ejde-185	151	47	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-185	151	48	.	.	PUNCT
ejde-185	152	1	since	since	SCONJ
ejde-185	152	2	dimd(t̂max	dimd(t̂max	PROPN
ejde-185	152	3	/	/	SYM
ejde-185	152	4	d(t̂min	d(t̂min	NOUN
ejde-185	152	5	)	)	PUNCT
ejde-185	152	6	≥	≥	NOUN
ejde-185	152	7	4	4	NUM
ejde-185	152	8	,	,	PUNCT
ejde-185	152	9	where	where	SCONJ
ejde-185	152	10	t̂	t̂	NUM
ejde-185	152	11	refers	refer	VERB
ejde-185	152	12	to	to	ADP
ejde-185	152	13	τ2	τ2	VERB
ejde-185	152	14	,	,	PUNCT
ejde-185	152	15	we	we	PRON
ejde-185	152	16	reach	reach	VERB
ejde-185	152	17	a	a	DET
ejde-185	152	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-185	152	19	as	as	ADP
ejde-185	152	20	before	before	ADP
ejde-185	152	21	hence	hence	ADV
ejde-185	152	22	there	there	PRON
ejde-185	152	23	are	be	VERB
ejde-185	152	24	examples	example	NOUN
ejde-185	152	25	of	of	ADP
ejde-185	152	26	even	even	ADV
ejde-185	152	27	powers	power	NOUN
ejde-185	152	28	of	of	ADP
ejde-185	152	29	differential	differential	ADJ
ejde-185	152	30	operators	operator	NOUN
ejde-185	152	31	with	with	ADP
ejde-185	152	32	essential	essential	ADJ
ejde-185	152	33	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	152	34	c.	c.	PROPN
ejde-185	152	35	example	example	NOUN
ejde-185	152	36	2.2	2.2	NUM
ejde-185	152	37	.	.	PUNCT
ejde-185	153	1	in	in	ADP
ejde-185	153	2	[	[	X
ejde-185	153	3	8	8	NUM
ejde-185	153	4	]	]	PUNCT
ejde-185	153	5	,	,	PUNCT
ejde-185	153	6	the	the	DET
ejde-185	153	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-185	153	8	problem	problem	NOUN
ejde-185	153	9	on	on	ADP
ejde-185	153	10	0	0	NUM
ejde-185	153	11	≤	≤	NUM
ejde-185	153	12	x	x	SYM
ejde-185	153	13	≤	≤	NUM
ejde-185	153	14	1	1	NUM
ejde-185	153	15	,	,	PUNCT
ejde-185	153	16	τ	τ	PROPN
ejde-185	154	1	[	[	X
ejde-185	154	2	y	y	X
ejde-185	154	3	]	]	X
ejde-185	154	4	=	=	SYM
ejde-185	154	5	−y′′	−y′′	NOUN
ejde-185	154	6	,	,	PUNCT
ejde-185	154	7	with	with	ADP
ejde-185	154	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	154	9	conditions	condition	NOUN
ejde-185	154	10	a	a	DET
ejde-185	154	11	[	[	PUNCT
ejde-185	154	12	y(0	y(0	PROPN
ejde-185	154	13	)	)	PUNCT
ejde-185	154	14	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-185	154	15	)	)	PUNCT
ejde-185	154	16	]	]	PUNCT
ejde-185	155	1	+	+	PUNCT
ejde-185	155	2	b	b	X
ejde-185	155	3	[	[	PUNCT
ejde-185	155	4	y(1	y(1	PROPN
ejde-185	155	5	)	)	PUNCT
ejde-185	155	6	y′(1	y′(1	PROPN
ejde-185	155	7	)	)	PUNCT
ejde-185	155	8	]	]	PUNCT
ejde-185	156	1	=	=	PUNCT
ejde-185	157	1	[	[	PUNCT
ejde-185	157	2	0	0	NUM
ejde-185	157	3	0	0	NUM
ejde-185	157	4	]	]	PUNCT
ejde-185	157	5	,	,	PUNCT
ejde-185	157	6	rank[a	rank[a	NOUN
ejde-185	157	7	,	,	PUNCT
ejde-185	157	8	b	b	NOUN
ejde-185	157	9	]	]	X
ejde-185	157	10	=	=	SYM
ejde-185	157	11	2	2	NUM
ejde-185	157	12	,	,	PUNCT
ejde-185	157	13	with	with	ADP
ejde-185	157	14	complex	complex	ADJ
ejde-185	157	15	matrices	matrix	NOUN
ejde-185	157	16	a	a	PRON
ejde-185	157	17	,	,	PUNCT
ejde-185	157	18	b	b	PROPN
ejde-185	157	19	was	be	AUX
ejde-185	157	20	proved	prove	VERB
ejde-185	157	21	to	to	PART
ejde-185	157	22	be	be	AUX
ejde-185	157	23	csymmetric	csymmetric	ADJ
ejde-185	157	24	if	if	SCONJ
ejde-185	157	25	an	an	DET
ejde-185	157	26	only	only	ADV
ejde-185	157	27	if	if	SCONJ
ejde-185	157	28	the	the	DET
ejde-185	157	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	157	30	conditions	condition	NOUN
ejde-185	157	31	are	be	AUX
ejde-185	157	32	of	of	ADP
ejde-185	157	33	the	the	DET
ejde-185	157	34	form	form	NOUN
ejde-185	157	35	y(0	y(0	PROPN
ejde-185	157	36	)	)	PUNCT
ejde-185	157	37	=	=	SYM
ejde-185	157	38	−cy(1	−cy(1	NUM
ejde-185	157	39	)	)	PUNCT
ejde-185	157	40	,	,	PUNCT
ejde-185	157	41	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-185	157	42	)	)	PUNCT
ejde-185	157	43	=	=	SYM
ejde-185	157	44	cy′(1	cy′(1	PROPN
ejde-185	157	45	)	)	PUNCT
ejde-185	157	46	,	,	PUNCT
ejde-185	157	47	c	c	NOUN
ejde-185	157	48	=	=	SYM
ejde-185	157	49	±i	±i	PROPN
ejde-185	158	1	.	.	NOUN
ejde-185	158	2	further	far	ADV
ejde-185	158	3	,	,	PUNCT
ejde-185	158	4	it	it	PRON
ejde-185	158	5	was	be	AUX
ejde-185	158	6	shown	show	VERB
ejde-185	158	7	than	than	ADP
ejde-185	158	8	with	with	ADP
ejde-185	158	9	c	c	NOUN
ejde-185	158	10	=	=	PUNCT
ejde-185	159	1	±i	±i	ADV
ejde-185	159	2	there	there	PRON
ejde-185	159	3	are	be	VERB
ejde-185	159	4	no	no	DET
ejde-185	159	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	159	6	.	.	PUNCT
ejde-185	160	1	hence	hence	ADV
ejde-185	160	2	we	we	PRON
ejde-185	160	3	have	have	VERB
ejde-185	160	4	an	an	DET
ejde-185	160	5	example	example	NOUN
ejde-185	160	6	of	of	ADP
ejde-185	160	7	a	a	DET
ejde-185	160	8	c	c	NOUN
ejde-185	160	9	-	-	PUNCT
ejde-185	160	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	160	11	operator	operator	NOUN
ejde-185	160	12	with	with	ADP
ejde-185	160	13	empty	empty	ADJ
ejde-185	160	14	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	160	15	as	as	ADP
ejde-185	160	16	the	the	DET
ejde-185	160	17	minimal	minimal	ADJ
ejde-185	160	18	operator	operator	NOUN
ejde-185	160	19	for	for	ADP
ejde-185	160	20	a	a	DET
ejde-185	160	21	compact	compact	ADJ
ejde-185	160	22	interval	interval	NOUN
ejde-185	160	23	has	have	AUX
ejde-185	160	24	empty	empty	ADJ
ejde-185	160	25	essential	essential	ADJ
ejde-185	160	26	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	160	27	.	.	PUNCT
ejde-185	160	28	example	example	NOUN
ejde-185	161	1	2.3	2.3	NUM
ejde-185	161	2	.	.	PUNCT
ejde-185	162	1	first	first	ADV
ejde-185	162	2	we	we	PRON
ejde-185	162	3	recall	recall	VERB
ejde-185	162	4	how	how	SCONJ
ejde-185	162	5	singular	singular	ADJ
ejde-185	162	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-185	162	7	are	be	AUX
ejde-185	162	8	used	use	VERB
ejde-185	162	9	to	to	PART
ejde-185	162	10	find	find	VERB
ejde-185	162	11	points	point	NOUN
ejde-185	162	12	in	in	ADP
ejde-185	162	13	the	the	DET
ejde-185	162	14	essential	essential	ADJ
ejde-185	162	15	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	162	16	.	.	PUNCT
ejde-185	163	1	to	to	PART
ejde-185	163	2	show	show	VERB
ejde-185	163	3	the	the	DET
ejde-185	163	4	minimal	minimal	ADJ
ejde-185	163	5	operator	operator	NOUN
ejde-185	163	6	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	163	7	for	for	ADP
ejde-185	163	8	τ	τ	PROPN
ejde-185	163	9	[	[	X
ejde-185	163	10	y	y	X
ejde-185	163	11	]	]	X
ejde-185	163	12	=	=	SYM
ejde-185	163	13	(	(	PUNCT
ejde-185	163	14	−1)ny(2n	−1)ny(2n	NOUN
ejde-185	163	15	)	)	PUNCT
ejde-185	163	16	,	,	PUNCT
ejde-185	163	17	0	0	NUM
ejde-185	163	18	≤	≤	NUM
ejde-185	163	19	x	x	X
ejde-185	163	20	<	<	X
ejde-185	163	21	∞	∞	PROPN
ejde-185	163	22	,	,	PUNCT
ejde-185	163	23	has	have	VERB
ejde-185	163	24	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	163	25	)	)	PUNCT
ejde-185	164	1	=	=	PUNCT
ejde-185	165	1	[	[	X
ejde-185	165	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-185	165	3	)	)	PUNCT
ejde-185	165	4	,	,	PUNCT
ejde-185	165	5	one	one	PRON
ejde-185	165	6	can	can	AUX
ejde-185	165	7	construct	construct	VERB
ejde-185	165	8	a	a	DET
ejde-185	165	9	singular	singular	ADJ
ejde-185	165	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	165	11	.	.	PUNCT
ejde-185	166	1	for	for	ADP
ejde-185	166	2	example	example	NOUN
ejde-185	166	3	,	,	PUNCT
ejde-185	166	4	let	let	VERB
ejde-185	166	5	{	{	PUNCT
ejde-185	166	6	in	in	ADP
ejde-185	166	7	}	}	PUNCT
ejde-185	166	8	,	,	PUNCT
ejde-185	166	9	in	in	ADP
ejde-185	166	10	=	=	PUNCT
ejde-185	167	1	[	[	X
ejde-185	167	2	an	an	X
ejde-185	167	3	,	,	PUNCT
ejde-185	167	4	bn	bn	NOUN
ejde-185	167	5	]	]	PUNCT
ejde-185	167	6	,	,	PUNCT
ejde-185	167	7	be	be	AUX
ejde-185	167	8	a	a	DET
ejde-185	167	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	167	10	of	of	ADP
ejde-185	167	11	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-185	167	12	intervals	interval	NOUN
ejde-185	167	13	in	in	ADP
ejde-185	167	14	[	[	X
ejde-185	167	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-185	167	16	)	)	PUNCT
ejde-185	168	1	so	so	SCONJ
ejde-185	168	2	that	that	SCONJ
ejde-185	168	3	3	3	NUM
ejde-185	168	4	≤	≤	ADV
ejde-185	168	5	|in|	|in|	NOUN
ejde-185	168	6	=	=	SYM
ejde-185	168	7	bn−an	bn−an	NOUN
ejde-185	168	8	and	and	CCONJ
ejde-185	168	9	|in|	|in|	ADJ
ejde-185	168	10	→	→	SYM
ejde-185	168	11	∞	∞	PROPN
ejde-185	168	12	as	as	ADP
ejde-185	168	13	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-185	168	14	let	let	VERB
ejde-185	168	15	φn	φn	PART
ejde-185	168	16	be	be	AUX
ejde-185	168	17	a	a	DET
ejde-185	168	18	c∞	c∞	ADJ
ejde-185	168	19	function	function	NOUN
ejde-185	168	20	with	with	ADP
ejde-185	168	21	support	support	NOUN
ejde-185	168	22	in	in	ADP
ejde-185	168	23	so	so	SCONJ
ejde-185	168	24	that	that	PRON
ejde-185	168	25	φn(x	φn(x	PUNCT
ejde-185	168	26	)	)	PUNCT
ejde-185	168	27	=	=	SYM
ejde-185	168	28	1	1	NUM
ejde-185	168	29	on	on	ADP
ejde-185	168	30	[	[	PUNCT
ejde-185	168	31	an	an	DET
ejde-185	168	32	+	+	NUM
ejde-185	168	33	1	1	NUM
ejde-185	168	34	,	,	PUNCT
ejde-185	168	35	bn	bn	NOUN
ejde-185	168	36	−	−	PROPN
ejde-185	168	37	1	1	NUM
ejde-185	168	38	]	]	PUNCT
ejde-185	168	39	,	,	PUNCT
ejde-185	168	40	n	n	PROPN
ejde-185	168	41	=	=	SYM
ejde-185	168	42	1	1	NUM
ejde-185	168	43	,	,	PUNCT
ejde-185	168	44	2	2	NUM
ejde-185	168	45	,	,	PUNCT
ejde-185	168	46	.	.	PUNCT
ejde-185	168	47	.	.	PUNCT
ejde-185	168	48	.	.	PUNCT
ejde-185	168	49	.	.	PUNCT
ejde-185	169	1	let	let	VERB
ejde-185	169	2	yn(x	yn(x	NOUN
ejde-185	169	3	)	)	PUNCT
ejde-185	169	4	)	)	PUNCT
ejde-185	170	1	=	=	SYM
ejde-185	170	2	φn(x	φn(x	NUM
ejde-185	170	3	)	)	PUNCT
ejde-185	170	4	sin(λ1/2nx	sin(λ1/2nx	NOUN
ejde-185	170	5	)	)	PUNCT
ejde-185	170	6	for	for	ADP
ejde-185	170	7	λ	λ	X
ejde-185	170	8	>	>	X
ejde-185	170	9	0	0	PROPN
ejde-185	170	10	.	.	PUNCT
ejde-185	171	1	then	then	ADV
ejde-185	171	2	for	for	SCONJ
ejde-185	171	3	φn(x	φn(x	NOUN
ejde-185	171	4	)	)	PUNCT
ejde-185	171	5	≡	≡	PROPN
ejde-185	171	6	1	1	NUM
ejde-185	171	7	,	,	PUNCT
ejde-185	171	8	(	(	PUNCT
ejde-185	171	9	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	171	10	−	−	PROPN
ejde-185	171	11	λ)[yn	λ)[yn	X
ejde-185	171	12	]	]	X
ejde-185	171	13	=	=	SYM
ejde-185	171	14	(	(	PUNCT
ejde-185	171	15	−1)ny(2n)n	−1)ny(2n)n	NOUN
ejde-185	171	16	−	−	X
ejde-185	171	17	λyn	λyn	PROPN
ejde-185	171	18	=	=	SYM
ejde-185	171	19	λyn	λyn	PROPN
ejde-185	172	1	−	−	PROPN
ejde-185	172	2	λyn	λyn	PROPN
ejde-185	172	3	=	=	NOUN
ejde-185	172	4	0	0	PROPN
ejde-185	172	5	.	.	PUNCT
ejde-185	173	1	and	and	CCONJ
ejde-185	173	2	it	it	PRON
ejde-185	173	3	is	be	AUX
ejde-185	173	4	clear	clear	ADJ
ejde-185	173	5	that	that	SCONJ
ejde-185	173	6	||(tmin	||(tmin	PUNCT
ejde-185	173	7	−	−	PROPN
ejde-185	173	8	λ)[yn]||/||yn||	λ)[yn]||/||yn||	PROPN
ejde-185	173	9	→	→	SYM
ejde-185	173	10	0	0	PUNCT
ejde-185	173	11	as	as	ADP
ejde-185	173	12	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	173	13	,	,	PUNCT
ejde-185	173	14	so	so	SCONJ
ejde-185	173	15	that	that	SCONJ
ejde-185	173	16	{	{	PUNCT
ejde-185	173	17	yn	yn	NOUN
ejde-185	173	18	}	}	PUNCT
ejde-185	173	19	is	be	AUX
ejde-185	173	20	a	a	DET
ejde-185	173	21	singular	singular	ADJ
ejde-185	173	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	173	23	for	for	ADP
ejde-185	173	24	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	173	25	establishing	establish	VERB
ejde-185	173	26	(	(	PUNCT
ejde-185	173	27	0,∞	0,∞	NUM
ejde-185	173	28	)	)	PUNCT
ejde-185	173	29	⊆	⊆	NUM
ejde-185	173	30	σess(tmin	σess(tmin	NOUN
ejde-185	173	31	)	)	PUNCT
ejde-185	173	32	.	.	PUNCT
ejde-185	174	1	since	since	SCONJ
ejde-185	174	2	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	174	3	)	)	PUNCT
ejde-185	174	4	is	be	AUX
ejde-185	174	5	closed	close	VERB
ejde-185	174	6	and	and	CCONJ
ejde-185	174	7	n	n	CCONJ
ejde-185	174	8	(	(	PUNCT
ejde-185	174	9	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	174	10	)	)	PUNCT
ejde-185	174	11	⊆	⊆	NUM
ejde-185	175	1	[	[	X
ejde-185	175	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-185	175	3	)	)	PUNCT
ejde-185	175	4	,	,	PUNCT
ejde-185	175	5	this	this	PRON
ejde-185	175	6	gives	give	VERB
ejde-185	175	7	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	175	8	)	)	PUNCT
ejde-185	175	9	=	=	PUNCT
ejde-185	176	1	[	[	X
ejde-185	176	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-185	176	3	)	)	PUNCT
ejde-185	176	4	.	.	PUNCT
ejde-185	177	1	if	if	SCONJ
ejde-185	177	2	c	c	PROPN
ejde-185	177	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	177	4	c	c	NOUN
ejde-185	177	5	,	,	PUNCT
ejde-185	177	6	and	and	CCONJ
ejde-185	177	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-185	177	8	)	)	PUNCT
ejde-185	178	1	=	=	PUNCT
ejde-185	179	1	c	c	NOUN
ejde-185	179	2	on	on	ADP
ejde-185	179	3	the	the	DET
ejde-185	179	4	supports	support	NOUN
ejde-185	179	5	of	of	ADP
ejde-185	179	6	the	the	DET
ejde-185	179	7	φn	φn	NOUN
ejde-185	179	8	and	and	CCONJ
ejde-185	179	9	zero	zero	NUM
ejde-185	179	10	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-185	179	11	,	,	PUNCT
ejde-185	179	12	then	then	ADV
ejde-185	179	13	the	the	DET
ejde-185	179	14	same	same	ADJ
ejde-185	179	15	singular	singular	ADJ
ejde-185	179	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	179	17	as	as	ADP
ejde-185	179	18	above	above	ADV
ejde-185	179	19	shows	show	VERB
ejde-185	179	20	that	that	SCONJ
ejde-185	179	21	σess((t	σess((t	VERB
ejde-185	179	22	+	+	PROPN
ejde-185	179	23	f)min	f)min	PROPN
ejde-185	179	24	)	)	PUNCT
ejde-185	179	25	=	=	PUNCT
ejde-185	179	26	r(c	r(c	X
ejde-185	179	27	)	)	PUNCT
ejde-185	179	28	where	where	SCONJ
ejde-185	179	29	r(c	r(c	ADJ
ejde-185	179	30	)	)	PUNCT
ejde-185	179	31	is	be	AUX
ejde-185	179	32	the	the	DET
ejde-185	179	33	ray	ray	NOUN
ejde-185	179	34	r(c	r(c	PROPN
ejde-185	179	35	)	)	PUNCT
ejde-185	179	36	=	=	PRON
ejde-185	179	37	{	{	PUNCT
ejde-185	179	38	µ	µ	X
ejde-185	179	39	:	:	PUNCT
ejde-185	179	40	µ	µ	X
ejde-185	179	41	=	=	PUNCT
ejde-185	179	42	λ+	λ+	PUNCT
ejde-185	179	43	c	c	X
ejde-185	179	44	,	,	PUNCT
ejde-185	179	45	λ	λ	X
ejde-185	179	46	≥	≥	NOUN
ejde-185	179	47	0	0	NUM
ejde-185	179	48	}	}	PUNCT
ejde-185	179	49	.	.	PUNCT
ejde-185	180	1	that	that	SCONJ
ejde-185	180	2	σess((t	σess((t	VERB
ejde-185	180	3	+	+	PROPN
ejde-185	180	4	f)min	f)min	PROPN
ejde-185	180	5	)	)	PUNCT
ejde-185	180	6	=	=	PUNCT
ejde-185	180	7	r(c	r(c	X
ejde-185	180	8	)	)	PUNCT
ejde-185	180	9	follows	follow	VERB
ejde-185	180	10	from	from	ADP
ejde-185	180	11	(	(	PUNCT
ejde-185	180	12	4.3	4.3	NUM
ejde-185	180	13	)	)	PUNCT
ejde-185	180	14	below	below	ADV
ejde-185	180	15	,	,	PUNCT
ejde-185	180	16	but	but	CCONJ
ejde-185	180	17	the	the	DET
ejde-185	180	18	construction	construction	NOUN
ejde-185	180	19	above	above	ADV
ejde-185	180	20	shows	show	VERB
ejde-185	180	21	how	how	SCONJ
ejde-185	180	22	singular	singular	ADJ
ejde-185	180	23	sequences	sequence	NOUN
ejde-185	180	24	generate	generate	VERB
ejde-185	180	25	points	point	NOUN
ejde-185	180	26	in	in	ADP
ejde-185	180	27	the	the	DET
ejde-185	180	28	essential	essential	ADJ
ejde-185	180	29	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	180	30	.	.	PUNCT
ejde-185	181	1	now	now	ADV
ejde-185	181	2	suppose	suppose	VERB
ejde-185	181	3	k	k	PROPN
ejde-185	181	4	is	be	AUX
ejde-185	181	5	a	a	DET
ejde-185	181	6	convex	convex	NOUN
ejde-185	181	7	set	set	VERB
ejde-185	181	8	in	in	ADP
ejde-185	181	9	c	c	PROPN
ejde-185	181	10	and	and	CCONJ
ejde-185	181	11	let	let	VERB
ejde-185	181	12	{	{	PUNCT
ejde-185	181	13	cn	cn	AUX
ejde-185	181	14	}	}	PUNCT
ejde-185	181	15	be	be	AUX
ejde-185	181	16	a	a	DET
ejde-185	181	17	countable	countable	ADJ
ejde-185	181	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	181	19	whose	whose	DET
ejde-185	181	20	closure	closure	NOUN
ejde-185	181	21	is	be	AUX
ejde-185	181	22	k.	k.	NOUN
ejde-185	181	23	suppose	suppose	VERB
ejde-185	182	1	[	[	X
ejde-185	182	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-185	182	3	)	)	PUNCT
ejde-185	182	4	is	be	AUX
ejde-185	182	5	decomposed	decompose	VERB
ejde-185	182	6	into	into	ADP
ejde-185	182	7	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-185	182	8	intervals	interval	NOUN
ejde-185	182	9	iij	iij	VERB
ejde-185	182	10	such	such	ADJ
ejde-185	182	11	that	that	SCONJ
ejde-185	182	12	46	46	NUM
ejde-185	182	13	h.	h.	PROPN
ejde-185	182	14	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	182	15	,	,	PUNCT
ejde-185	182	16	d.	d.	PROPN
ejde-185	182	17	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	182	18	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	182	19	/	/	SYM
ejde-185	182	20	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	182	21	|iij	|iij	PROPN
ejde-185	183	1	|	|	CCONJ
ejde-185	183	2	→	→	SYM
ejde-185	183	3	∞	∞	PROPN
ejde-185	183	4	as	as	ADP
ejde-185	183	5	i	i	PRON
ejde-185	183	6	→	→	SYM
ejde-185	183	7	∞	∞	PROPN
ejde-185	183	8	and	and	CCONJ
ejde-185	183	9	|iij	|iij	PROPN
ejde-185	184	1	|	|	CCONJ
ejde-185	184	2	→	→	SYM
ejde-185	184	3	∞	∞	PROPN
ejde-185	184	4	for	for	ADP
ejde-185	184	5	j	j	PROPN
ejde-185	184	6	→	→	SYM
ejde-185	184	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	184	8	define	define	VERB
ejde-185	184	9	the	the	DET
ejde-185	184	10	potential	potential	ADJ
ejde-185	184	11	v	v	NOUN
ejde-185	184	12	by	by	ADP
ejde-185	184	13	v	v	NOUN
ejde-185	184	14	(	(	PUNCT
ejde-185	184	15	x	x	NOUN
ejde-185	184	16	)	)	PUNCT
ejde-185	184	17	=	=	SYM
ejde-185	184	18	ci	ci	NOUN
ejde-185	184	19	if	if	SCONJ
ejde-185	184	20	x	x	SYM
ejde-185	184	21	∈	∈	PROPN
ejde-185	184	22	iij	iij	NOUN
ejde-185	184	23	.	.	PUNCT
ejde-185	185	1	by	by	ADP
ejde-185	185	2	the	the	DET
ejde-185	185	3	above	above	ADJ
ejde-185	185	4	argument	argument	NOUN
ejde-185	185	5	we	we	PRON
ejde-185	185	6	see	see	VERB
ejde-185	185	7	that	that	PRON
ejde-185	185	8	for	for	ADP
ejde-185	185	9	all	all	DET
ejde-185	185	10	n	n	CCONJ
ejde-185	185	11	,	,	PUNCT
ejde-185	185	12	r(cn	r(cn	PROPN
ejde-185	185	13	)	)	PUNCT
ejde-185	185	14	⊆	⊆	NUM
ejde-185	185	15	σess((t	σess((t	NUM
ejde-185	185	16	+	+	NOUN
ejde-185	185	17	v	v	NOUN
ejde-185	185	18	)	)	PUNCT
ejde-185	185	19	min	min	NOUN
ejde-185	185	20	)	)	PUNCT
ejde-185	185	21	.	.	PUNCT
ejde-185	186	1	since	since	SCONJ
ejde-185	186	2	the	the	DET
ejde-185	186	3	essential	essential	ADJ
ejde-185	186	4	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	186	5	is	be	AUX
ejde-185	186	6	closed	closed	ADJ
ejde-185	186	7	,	,	PUNCT
ejde-185	186	8	∪(n)r(cn	∪(n)r(cn	NOUN
ejde-185	186	9	)	)	PUNCT
ejde-185	186	10	⊆	⊆	NUM
ejde-185	186	11	σess((t	σess((t	ADJ
ejde-185	186	12	+	+	NOUN
ejde-185	186	13	v	v	NOUN
ejde-185	186	14	)	)	PUNCT
ejde-185	186	15	min	min	NOUN
ejde-185	186	16	)	)	PUNCT
ejde-185	186	17	.	.	PUNCT
ejde-185	187	1	note	note	VERB
ejde-185	187	2	the	the	DET
ejde-185	187	3	left	left	ADJ
ejde-185	187	4	side	side	NOUN
ejde-185	187	5	of	of	ADP
ejde-185	187	6	this	this	DET
ejde-185	187	7	equation	equation	NOUN
ejde-185	187	8	is	be	AUX
ejde-185	187	9	a	a	DET
ejde-185	187	10	closed	closed	ADJ
ejde-185	187	11	convex	convex	NOUN
ejde-185	187	12	set	set	NOUN
ejde-185	187	13	which	which	PRON
ejde-185	187	14	is	be	AUX
ejde-185	187	15	also	also	ADV
ejde-185	187	16	contained	contain	VERB
ejde-185	187	17	in	in	ADP
ejde-185	187	18	the	the	DET
ejde-185	187	19	closure	closure	NOUN
ejde-185	187	20	of	of	ADP
ejde-185	187	21	the	the	DET
ejde-185	187	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	187	23	range	range	NOUN
ejde-185	187	24	of	of	ADP
ejde-185	187	25	(	(	PUNCT
ejde-185	187	26	t	t	PROPN
ejde-185	187	27	+	+	CCONJ
ejde-185	187	28	v	v	NOUN
ejde-185	187	29	)	)	PUNCT
ejde-185	187	30	min	min	NOUN
ejde-185	187	31	which	which	PRON
ejde-185	187	32	is	be	AUX
ejde-185	187	33	itself	itself	PRON
ejde-185	187	34	a	a	DET
ejde-185	187	35	convex	convex	NOUN
ejde-185	187	36	set	set	NOUN
ejde-185	187	37	.	.	PUNCT
ejde-185	188	1	this	this	DET
ejde-185	188	2	example	example	NOUN
ejde-185	188	3	illustrates	illustrate	VERB
ejde-185	188	4	the	the	DET
ejde-185	188	5	variety	variety	NOUN
ejde-185	188	6	of	of	ADP
ejde-185	188	7	sets	set	NOUN
ejde-185	188	8	that	that	PRON
ejde-185	188	9	can	can	AUX
ejde-185	188	10	be	be	AUX
ejde-185	188	11	essential	essential	ADJ
ejde-185	188	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	188	13	for	for	ADP
ejde-185	188	14	sturmliouville	sturmliouville	NOUN
ejde-185	188	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	188	16	with	with	ADP
ejde-185	188	17	complex	complex	ADJ
ejde-185	188	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	188	19	.	.	PUNCT
ejde-185	189	1	in	in	ADP
ejde-185	189	2	particular	particular	ADJ
ejde-185	189	3	,	,	PUNCT
ejde-185	189	4	if	if	SCONJ
ejde-185	189	5	k	k	PROPN
ejde-185	189	6	is	be	AUX
ejde-185	189	7	the	the	DET
ejde-185	189	8	left	left	ADJ
ejde-185	189	9	half	half	ADJ
ejde-185	189	10	plane	plane	NOUN
ejde-185	189	11	,	,	PUNCT
ejde-185	189	12	then	then	ADV
ejde-185	189	13	σess((t	σess((t	ADJ
ejde-185	189	14	+	+	NOUN
ejde-185	189	15	v	v	NOUN
ejde-185	189	16	)	)	PUNCT
ejde-185	189	17	min	min	NOUN
ejde-185	189	18	)	)	PUNCT
ejde-185	189	19	=	=	SYM
ejde-185	189	20	c.	c.	PROPN
ejde-185	189	21	2.2	2.2	NUM
ejde-185	189	22	.	.	PUNCT
ejde-185	189	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	189	24	integration	integration	NOUN
ejde-185	189	25	.	.	PUNCT
ejde-185	190	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	190	2	integration	integration	NOUN
ejde-185	190	3	has	have	AUX
ejde-185	190	4	been	be	AUX
ejde-185	190	5	a	a	DET
ejde-185	190	6	major	major	ADJ
ejde-185	190	7	tool	tool	NOUN
ejde-185	190	8	to	to	PART
ejde-185	190	9	derive	derive	VERB
ejde-185	190	10	properties	property	NOUN
ejde-185	190	11	of	of	ADP
ejde-185	190	12	the	the	DET
ejde-185	190	13	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-185	190	14	of	of	ADP
ejde-185	190	15	the	the	DET
ejde-185	190	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-185	190	17	c−	c−	ADJ
ejde-185	190	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	190	19	extensions	extension	NOUN
ejde-185	190	20	of	of	ADP
ejde-185	190	21	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	190	22	.	.	PUNCT
ejde-185	191	1	in	in	ADP
ejde-185	191	2	the	the	DET
ejde-185	191	3	beginning	beginning	NOUN
ejde-185	191	4	it	it	PRON
ejde-185	191	5	was	be	AUX
ejde-185	191	6	mainly	mainly	ADV
ejde-185	191	7	used	use	VERB
ejde-185	191	8	to	to	PART
ejde-185	191	9	compute	compute	VERB
ejde-185	191	10	the	the	DET
ejde-185	191	11	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-185	191	12	index	index	NOUN
ejde-185	191	13	of	of	ADP
ejde-185	191	14	differential	differential	ADJ
ejde-185	191	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	191	16	.	.	PUNCT
ejde-185	192	1	the	the	DET
ejde-185	192	2	application	application	NOUN
ejde-185	192	3	to	to	ADP
ejde-185	192	4	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	192	5	theory	theory	NOUN
ejde-185	192	6	began	begin	VERB
ejde-185	192	7	with	with	ADP
ejde-185	192	8	[	[	X
ejde-185	192	9	3	3	NUM
ejde-185	192	10	]	]	PUNCT
ejde-185	192	11	.	.	PUNCT
ejde-185	193	1	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-185	193	2	and	and	CCONJ
ejde-185	193	3	evans	evans	PROPN
ejde-185	194	1	[	[	X
ejde-185	194	2	13	13	NUM
ejde-185	194	3	]	]	PUNCT
ejde-185	194	4	gave	give	VERB
ejde-185	194	5	five	five	NUM
ejde-185	194	6	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-185	194	7	type	type	NOUN
ejde-185	194	8	definitions	definition	NOUN
ejde-185	194	9	of	of	ADP
ejde-185	194	10	essential	essential	ADJ
ejde-185	194	11	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	194	12	.	.	PUNCT
ejde-185	195	1	for	for	ADP
ejde-185	195	2	c−	c−	ADJ
ejde-185	195	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	195	4	operators	operator	NOUN
ejde-185	195	5	,	,	PUNCT
ejde-185	195	6	the	the	DET
ejde-185	195	7	first	first	ADJ
ejde-185	195	8	four	four	NUM
ejde-185	195	9	define	define	NOUN
ejde-185	195	10	the	the	DET
ejde-185	195	11	same	same	ADJ
ejde-185	195	12	object	object	NOUN
ejde-185	195	13	.	.	PUNCT
ejde-185	196	1	the	the	DET
ejde-185	196	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	196	3	define	define	VERB
ejde-185	196	4	the	the	DET
ejde-185	196	5	point	point	NOUN
ejde-185	196	6	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	196	7	σp(t	σp(t	PUNCT
ejde-185	196	8	)	)	PUNCT
ejde-185	196	9	.	.	PUNCT
ejde-185	197	1	it	it	PRON
ejde-185	197	2	is	be	AUX
ejde-185	197	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-185	197	4	that	that	SCONJ
ejde-185	197	5	σess(t	σess(t	PROPN
ejde-185	197	6	)	)	PUNCT
ejde-185	197	7	will	will	AUX
ejde-185	197	8	only	only	ADV
ejde-185	197	9	depend	depend	VERB
ejde-185	197	10	on	on	ADP
ejde-185	197	11	the	the	DET
ejde-185	197	12	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-185	197	13	of	of	ADP
ejde-185	197	14	the	the	DET
ejde-185	197	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	197	16	of	of	ADP
ejde-185	197	17	t	t	PROPN
ejde-185	197	18	.	.	PUNCT
ejde-185	198	1	in	in	ADP
ejde-185	198	2	particular	particular	ADJ
ejde-185	198	3	it	it	PRON
ejde-185	198	4	will	will	AUX
ejde-185	198	5	generally	generally	ADV
ejde-185	198	6	be	be	AUX
ejde-185	198	7	independent	independent	ADJ
ejde-185	198	8	of	of	ADP
ejde-185	198	9	the	the	DET
ejde-185	198	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	198	11	conditions	condition	NOUN
ejde-185	198	12	at	at	ADP
ejde-185	198	13	the	the	DET
ejde-185	198	14	left	left	ADJ
ejde-185	198	15	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-185	198	16	.	.	PUNCT
ejde-185	199	1	in	in	ADP
ejde-185	199	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	199	3	integration	integration	NOUN
ejde-185	199	4	one	one	NOUN
ejde-185	199	5	first	first	ADV
ejde-185	199	6	writes	write	VERB
ejde-185	199	7	ty	ty	INTJ
ejde-185	199	8	=	=	SYM
ejde-185	199	9	zy	zy	X
ejde-185	199	10	in	in	ADP
ejde-185	199	11	systems	system	NOUN
ejde-185	199	12	form	form	NOUN
ejde-185	199	13	.	.	PUNCT
ejde-185	200	1	with	with	ADP
ejde-185	200	2	the	the	DET
ejde-185	200	3	quasi	quasi	NOUN
ejde-185	200	4	-	-	NOUN
ejde-185	200	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-185	200	6	(	(	PUNCT
ejde-185	200	7	1.2	1.2	NUM
ejde-185	200	8	)	)	PUNCT
ejde-185	200	9	and	and	CCONJ
ejde-185	200	10	u	u	X
ejde-185	200	11	=	=	X
ejde-185	200	12	[	[	PUNCT
ejde-185	200	13	y[0	y[0	PROPN
ejde-185	200	14	]	]	X
ejde-185	200	15	,	,	PUNCT
ejde-185	200	16	y[1	y[1	PROPN
ejde-185	200	17	]	]	X
ejde-185	200	18	,	,	PUNCT
ejde-185	200	19	.	.	PUNCT
ejde-185	200	20	.	.	PUNCT
ejde-185	200	21	.	.	PUNCT
ejde-185	201	1	,	,	PUNCT
ejde-185	201	2	y[n−1	y[n−1	PROPN
ejde-185	201	3	]	]	X
ejde-185	201	4	,	,	PUNCT
ejde-185	201	5	y[2n−1	y[2n−1	PROPN
ejde-185	201	6	]	]	PUNCT
ejde-185	201	7	,	,	PUNCT
ejde-185	201	8	.	.	PUNCT
ejde-185	201	9	.	.	PUNCT
ejde-185	201	10	.	.	PUNCT
ejde-185	202	1	,	,	PUNCT
ejde-185	202	2	y[n	y[n	NOUN
ejde-185	202	3	]	]	PUNCT
ejde-185	203	1	]	]	X
ejde-185	203	2	t	t	NOUN
ejde-185	203	3	,	,	PUNCT
ejde-185	203	4	(	(	PUNCT
ejde-185	203	5	2.6	2.6	NUM
ejde-185	203	6	)	)	PUNCT
ejde-185	203	7	where	where	SCONJ
ejde-185	203	8	t	t	PROPN
ejde-185	203	9	is	be	AUX
ejde-185	203	10	transpose	transpose	ADJ
ejde-185	203	11	,	,	PUNCT
ejde-185	203	12	the	the	DET
ejde-185	203	13	equation	equation	NOUN
ejde-185	203	14	ty	ty	INTJ
ejde-185	203	15	=	=	NOUN
ejde-185	203	16	zy	zy	PROPN
ejde-185	203	17	can	can	AUX
ejde-185	203	18	be	be	AUX
ejde-185	203	19	written	write	VERB
ejde-185	203	20	as	as	ADP
ejde-185	203	21	as	as	ADP
ejde-185	203	22	a	a	DET
ejde-185	203	23	system	system	NOUN
ejde-185	203	24	j	j	PROPN
ejde-185	203	25	u′	u′	PROPN
ejde-185	203	26	=	=	PUNCT
ejde-185	204	1	[	[	X
ejde-185	204	2	za	za	X
ejde-185	204	3	+	+	NUM
ejde-185	204	4	b]u	b]u	PROPN
ejde-185	204	5	(	(	PUNCT
ejde-185	204	6	2.7	2.7	NUM
ejde-185	204	7	)	)	PUNCT
ejde-185	204	8	where	where	SCONJ
ejde-185	204	9	j	j	NOUN
ejde-185	205	1	=	=	PRON
ejde-185	205	2	[	[	PUNCT
ejde-185	205	3	0	0	NUM
ejde-185	205	4	−in	−in	PROPN
ejde-185	205	5	in	in	ADP
ejde-185	205	6	0	0	NUM
ejde-185	205	7	]	]	PUNCT
ejde-185	205	8	,	,	PUNCT
ejde-185	205	9	a	a	DET
ejde-185	205	10	=	=	SYM
ejde-185	205	11	diag[w	diag[w	PROPN
ejde-185	205	12	,	,	PUNCT
ejde-185	205	13	0	0	NUM
ejde-185	205	14	,	,	PUNCT
ejde-185	205	15	.	.	PUNCT
ejde-185	205	16	.	.	PUNCT
ejde-185	205	17	.	.	PUNCT
ejde-185	206	1	,	,	PUNCT
ejde-185	206	2	0	0	NUM
ejde-185	206	3	]	]	PUNCT
ejde-185	206	4	,	,	PUNCT
ejde-185	206	5	b	b	X
ejde-185	206	6	=	=	PUNCT
ejde-185	206	7	[	[	PUNCT
ejde-185	206	8	−c	−c	NOUN
ejde-185	206	9	at	at	ADP
ejde-185	206	10	a	a	DET
ejde-185	206	11	b	b	NOUN
ejde-185	206	12	]	]	PUNCT
ejde-185	206	13	,	,	PUNCT
ejde-185	206	14	and	and	CCONJ
ejde-185	206	15	the	the	DET
ejde-185	206	16	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-185	206	17	elements	element	NOUN
ejde-185	206	18	of	of	ADP
ejde-185	206	19	a	a	DET
ejde-185	206	20	,	,	PUNCT
ejde-185	206	21	b	b	NOUN
ejde-185	206	22	,	,	PUNCT
ejde-185	206	23	c	c	PROPN
ejde-185	206	24	are	be	AUX
ejde-185	206	25	[	[	X
ejde-185	206	26	2	2	NUM
ejde-185	206	27	]	]	PUNCT
ejde-185	206	28	(	(	PUNCT
ejde-185	206	29	note	note	VERB
ejde-185	206	30	that	that	SCONJ
ejde-185	206	31	b	b	X
ejde-185	206	32	=	=	SYM
ejde-185	206	33	bt	bt	PROPN
ejde-185	206	34	,	,	PUNCT
ejde-185	206	35	c	c	PROPN
ejde-185	206	36	=	=	SYM
ejde-185	206	37	ct	ct	PROPN
ejde-185	206	38	)	)	PUNCT
ejde-185	206	39	ai	ai	VERB
ejde-185	206	40	,	,	PUNCT
ejde-185	206	41	i+1	i+1	NOUN
ejde-185	206	42	=	=	SYM
ejde-185	206	43	1	1	NUM
ejde-185	206	44	,	,	PUNCT
ejde-185	206	45	bnn	bnn	X
ejde-185	206	46	=	=	PROPN
ejde-185	206	47	1	1	PROPN
ejde-185	206	48	/	/	SYM
ejde-185	206	49	pn	pn	PROPN
ejde-185	206	50	,	,	PUNCT
ejde-185	206	51	cii	cii	PROPN
ejde-185	206	52	=	=	PROPN
ejde-185	206	53	pi−1	pi−1	PROPN
ejde-185	206	54	.	.	PUNCT
ejde-185	207	1	we	we	PRON
ejde-185	207	2	will	will	AUX
ejde-185	207	3	write	write	VERB
ejde-185	207	4	the	the	DET
ejde-185	207	5	system	system	NOUN
ejde-185	207	6	(	(	PUNCT
ejde-185	207	7	2.7	2.7	NUM
ejde-185	207	8	)	)	PUNCT
ejde-185	207	9	for	for	ADP
ejde-185	207	10	short	short	ADJ
ejde-185	207	11	as	as	ADP
ejde-185	207	12	u′	u′	PROPN
ejde-185	207	13	=	=	SYM
ejde-185	207	14	cu	cu	PROPN
ejde-185	207	15	with	with	ADP
ejde-185	207	16	c	c	PROPN
ejde-185	207	17	=	=	PUNCT
ejde-185	207	18	[	[	PUNCT
ejde-185	207	19	a	a	DET
ejde-185	207	20	b	b	X
ejde-185	207	21	c̃	c̃	PROPN
ejde-185	207	22	−a∗	−a∗	PROPN
ejde-185	207	23	]	]	X
ejde-185	207	24	(	(	PUNCT
ejde-185	207	25	2.8	2.8	NUM
ejde-185	207	26	)	)	PUNCT
ejde-185	207	27	where	where	SCONJ
ejde-185	207	28	c̃	c̃	PROPN
ejde-185	207	29	is	be	AUX
ejde-185	207	30	c	c	NOUN
ejde-185	207	31	modified	modify	VERB
ejde-185	207	32	by	by	ADP
ejde-185	207	33	replacing	replace	VERB
ejde-185	207	34	c11	c11	NOUN
ejde-185	207	35	=	=	NOUN
ejde-185	207	36	p0	p0	NOUN
ejde-185	207	37	with	with	ADP
ejde-185	207	38	p0−zw	p0−zw	NOUN
ejde-185	207	39	.	.	PUNCT
ejde-185	208	1	this	this	DET
ejde-185	208	2	system	system	NOUN
ejde-185	208	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-185	208	4	is	be	AUX
ejde-185	208	5	similar	similar	ADJ
ejde-185	208	6	,	,	PUNCT
ejde-185	208	7	but	but	CCONJ
ejde-185	208	8	different	different	ADJ
ejde-185	208	9	from	from	ADP
ejde-185	208	10	that	that	PRON
ejde-185	208	11	of	of	ADP
ejde-185	208	12	[	[	X
ejde-185	208	13	12	12	NUM
ejde-185	208	14	,	,	PUNCT
ejde-185	208	15	p.	p.	NOUN
ejde-185	208	16	105	105	NUM
ejde-185	208	17	]	]	PUNCT
ejde-185	208	18	.	.	PUNCT
ejde-185	209	1	in	in	ADP
ejde-185	209	2	fact	fact	NOUN
ejde-185	209	3	,	,	PUNCT
ejde-185	209	4	if	if	SCONJ
ejde-185	209	5	g	g	PROPN
ejde-185	209	6	is	be	AUX
ejde-185	209	7	a	a	DET
ejde-185	209	8	constant	constant	ADJ
ejde-185	209	9	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-185	209	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	209	11	,	,	PUNCT
ejde-185	209	12	then	then	ADV
ejde-185	209	13	multiplying	multiply	VERB
ejde-185	209	14	(	(	PUNCT
ejde-185	209	15	2.8	2.8	NUM
ejde-185	209	16	)	)	PUNCT
ejde-185	209	17	by	by	ADP
ejde-185	209	18	g	g	PROPN
ejde-185	209	19	gives	give	VERB
ejde-185	209	20	an	an	DET
ejde-185	209	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-185	209	22	system	system	NOUN
ejde-185	209	23	with	with	ADP
ejde-185	209	24	c	c	NOUN
ejde-185	209	25	replaced	replace	VERB
ejde-185	209	26	by	by	ADP
ejde-185	209	27	gcg−1	gcg−1	PROPN
ejde-185	209	28	.	.	PUNCT
ejde-185	210	1	for	for	ADP
ejde-185	210	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	210	3	integration	integration	NOUN
ejde-185	210	4	of	of	ADP
ejde-185	210	5	(	(	PUNCT
ejde-185	210	6	2.7	2.7	NUM
ejde-185	210	7	)	)	PUNCT
ejde-185	210	8	or	or	CCONJ
ejde-185	210	9	(	(	PUNCT
ejde-185	210	10	2.8	2.8	NUM
ejde-185	210	11	)	)	PUNCT
ejde-185	210	12	this	this	DET
ejde-185	210	13	system	system	NOUN
ejde-185	210	14	has	have	VERB
ejde-185	210	15	to	to	PART
ejde-185	210	16	be	be	AUX
ejde-185	210	17	brought	bring	VERB
ejde-185	210	18	into	into	ADP
ejde-185	210	19	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	210	20	form	form	NOUN
ejde-185	211	1	[	[	X
ejde-185	211	2	12	12	NUM
ejde-185	211	3	]	]	PUNCT
ejde-185	211	4	,	,	PUNCT
ejde-185	211	5	v′	v′	X
ejde-185	211	6	=	=	PUNCT
ejde-185	212	1	[	[	X
ejde-185	212	2	λ	λ	X
ejde-185	212	3	+	+	NOUN
ejde-185	212	4	r]v	r]v	NOUN
ejde-185	212	5	withλ	withλ	NOUN
ejde-185	212	6	=	=	PUNCT
ejde-185	212	7	diag[λi(x.z	diag[λi(x.z	PROPN
ejde-185	212	8	)	)	PUNCT
ejde-185	212	9	]	]	X
ejde-185	212	10	,	,	PUNCT
ejde-185	212	11	rij	rij	PROPN
ejde-185	212	12	=	=	SYM
ejde-185	212	13	l1	l1	PROPN
ejde-185	212	14	,	,	PUNCT
ejde-185	212	15	i	i	PRON
ejde-185	212	16	,	,	PUNCT
ejde-185	212	17	j	j	PROPN
ejde-185	212	18	=	=	SYM
ejde-185	212	19	1	1	NUM
ejde-185	212	20	,	,	PUNCT
ejde-185	212	21	.	.	PUNCT
ejde-185	212	22	.	.	PUNCT
ejde-185	212	23	.	.	PUNCT
ejde-185	213	1	,	,	PUNCT
ejde-185	213	2	2n	2n	NUM
ejde-185	213	3	,	,	PUNCT
ejde-185	213	4	(	(	PUNCT
ejde-185	213	5	2.9	2.9	NUM
ejde-185	213	6	)	)	PUNCT
ejde-185	213	7	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	213	8	/	/	SYM
ejde-185	213	9	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	213	10	c	c	ADJ
ejde-185	213	11	-	-	PUNCT
ejde-185	213	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	213	13	non	non	ADJ
ejde-185	213	14	-	-	ADJ
ejde-185	213	15	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	213	16	differential	differential	NOUN
ejde-185	213	17	operators	operator	NOUN
ejde-185	213	18	47	47	NUM
ejde-185	213	19	because	because	SCONJ
ejde-185	213	20	solutions	solution	NOUN
ejde-185	213	21	of	of	ADP
ejde-185	213	22	(	(	PUNCT
ejde-185	213	23	2.9	2.9	NUM
ejde-185	213	24	)	)	PUNCT
ejde-185	213	25	will	will	AUX
ejde-185	213	26	almost	almost	ADV
ejde-185	213	27	look	look	VERB
ejde-185	213	28	like	like	ADP
ejde-185	213	29	the	the	DET
ejde-185	213	30	solutions	solution	NOUN
ejde-185	213	31	of	of	ADP
ejde-185	213	32	the	the	DET
ejde-185	213	33	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-185	213	34	system	system	NOUN
ejde-185	213	35	v′	v′	NOUN
ejde-185	213	36	=	=	SYM
ejde-185	214	1	λv	λv	NOUN
ejde-185	214	2	if	if	SCONJ
ejde-185	214	3	λ	λ	PROPN
ejde-185	214	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-185	214	5	the	the	DET
ejde-185	214	6	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	214	7	conditions	condition	NOUN
ejde-185	214	8	.	.	PUNCT
ejde-185	215	1	to	to	PART
ejde-185	215	2	transform	transform	VERB
ejde-185	215	3	(	(	PUNCT
ejde-185	215	4	2.8	2.8	NUM
ejde-185	215	5	)	)	PUNCT
ejde-185	215	6	into	into	ADP
ejde-185	215	7	(	(	PUNCT
ejde-185	215	8	2.9	2.9	NUM
ejde-185	215	9	)	)	PUNCT
ejde-185	215	10	the	the	DET
ejde-185	215	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	215	12	c	c	NOUN
ejde-185	215	13	has	have	VERB
ejde-185	215	14	to	to	PART
ejde-185	215	15	be	be	AUX
ejde-185	215	16	diagonalized	diagonalize	VERB
ejde-185	215	17	.	.	PUNCT
ejde-185	216	1	assume	assume	VERB
ejde-185	216	2	s−1cs	s−1cs	X
ejde-185	216	3	=	=	SYM
ejde-185	216	4	λ	λ	PROPN
ejde-185	216	5	.	.	PUNCT
ejde-185	217	1	then	then	ADV
ejde-185	217	2	the	the	DET
ejde-185	217	3	system	system	NOUN
ejde-185	217	4	for	for	ADP
ejde-185	217	5	sv	sv	PROPN
ejde-185	217	6	=	=	SYM
ejde-185	217	7	u	u	PROPN
ejde-185	217	8	becomes	become	VERB
ejde-185	217	9	v′	v′	NOUN
ejde-185	217	10	=	=	SYM
ejde-185	217	11	(	(	PUNCT
ejde-185	217	12	s−1cs	s−1cs	PROPN
ejde-185	217	13	−	−	PROPN
ejde-185	217	14	s−1s′	s−1s′	PROPN
ejde-185	217	15	)	)	PUNCT
ejde-185	217	16	v	v	PROPN
ejde-185	217	17	=	=	SYM
ejde-185	217	18	(	(	PUNCT
ejde-185	217	19	λ−	λ−	PROPN
ejde-185	217	20	s−1s′	s−1s′	PROPN
ejde-185	217	21	)	)	PUNCT
ejde-185	218	1	v.	v.	CCONJ
ejde-185	218	2	(	(	PUNCT
ejde-185	218	3	2.10	2.10	NUM
ejde-185	218	4	)	)	PUNCT
ejde-185	218	5	thus	thus	ADV
ejde-185	218	6	such	such	DET
ejde-185	218	7	a	a	DET
ejde-185	218	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	218	9	makes	make	VERB
ejde-185	218	10	sense	sense	NOUN
ejde-185	218	11	if	if	SCONJ
ejde-185	218	12	s	s	NOUN
ejde-185	218	13	,	,	PUNCT
ejde-185	218	14	respectively	respectively	ADV
ejde-185	218	15	c	c	NOUN
ejde-185	218	16	,	,	PUNCT
ejde-185	218	17	is	be	AUX
ejde-185	218	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-185	218	19	so	so	SCONJ
ejde-185	218	20	that	that	SCONJ
ejde-185	218	21	s−1s′,i.e	s−1s′,i.e	NOUN
ejde-185	218	22	.	.	PUNCT
ejde-185	218	23	,	,	PUNCT
ejde-185	218	24	c′	c′	PRON
ejde-185	218	25	is	be	AUX
ejde-185	218	26	small	small	ADJ
ejde-185	218	27	.	.	PUNCT
ejde-185	219	1	this	this	PRON
ejde-185	219	2	seems	seem	VERB
ejde-185	219	3	to	to	PART
ejde-185	219	4	restrict	restrict	VERB
ejde-185	219	5	systems	system	NOUN
ejde-185	219	6	(	(	PUNCT
ejde-185	219	7	2.8	2.8	NUM
ejde-185	219	8	)	)	PUNCT
ejde-185	219	9	to	to	ADP
ejde-185	219	10	those	those	PRON
ejde-185	219	11	with	with	ADP
ejde-185	219	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-185	219	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	219	14	.	.	PUNCT
ejde-185	220	1	however	however	ADV
ejde-185	220	2	,	,	PUNCT
ejde-185	220	3	if	if	SCONJ
ejde-185	220	4	c	c	PROPN
ejde-185	220	5	can	can	AUX
ejde-185	220	6	be	be	AUX
ejde-185	220	7	written	write	VERB
ejde-185	220	8	as	as	SCONJ
ejde-185	220	9	c	c	PROPN
ejde-185	220	10	=	=	PROPN
ejde-185	220	11	c1	c1	PROPN
ejde-185	220	12	+	+	CCONJ
ejde-185	220	13	c2	c2	PROPN
ejde-185	220	14	with	with	ADP
ejde-185	220	15	c1	c1	PROPN
ejde-185	220	16	differentiable	differentiable	VERB
ejde-185	220	17	and	and	CCONJ
ejde-185	220	18	c2	c2	PROPN
ejde-185	220	19	integrable	integrable	VERB
ejde-185	220	20	it	it	PRON
ejde-185	220	21	suffices	suffice	VERB
ejde-185	220	22	to	to	PART
ejde-185	220	23	diagonalize	diagonalize	VERB
ejde-185	220	24	the	the	DET
ejde-185	220	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-185	220	26	part	part	NOUN
ejde-185	220	27	c1	c1	PROPN
ejde-185	220	28	of	of	ADP
ejde-185	220	29	c.	c.	PROPN
ejde-185	220	30	such	such	ADJ
ejde-185	220	31	diagonalizations	diagonalization	NOUN
ejde-185	220	32	may	may	AUX
ejde-185	220	33	be	be	AUX
ejde-185	220	34	repeated	repeat	VERB
ejde-185	220	35	.	.	PUNCT
ejde-185	221	1	thus	thus	ADV
ejde-185	221	2	,	,	PUNCT
ejde-185	221	3	if	if	SCONJ
ejde-185	221	4	one	one	PRON
ejde-185	221	5	can	can	AUX
ejde-185	221	6	write	write	VERB
ejde-185	221	7	c	c	NOUN
ejde-185	221	8	=	=	SYM
ejde-185	221	9	c0	c0	PROPN
ejde-185	221	10	+	+	CCONJ
ejde-185	221	11	c1	c1	PROPN
ejde-185	221	12	+	+	CCONJ
ejde-185	221	13	c2	c2	PROPN
ejde-185	221	14	+	+	CCONJ
ejde-185	221	15	·	·	PUNCT
ejde-185	221	16	·	·	PUNCT
ejde-185	221	17	·	·	PUNCT
ejde-185	222	1	+	+	NUM
ejde-185	222	2	cm	cm	NOUN
ejde-185	222	3	,	,	PUNCT
ejde-185	222	4	with	with	ADP
ejde-185	222	5	ckm	ckm	PROPN
ejde-185	222	6	−	−	PROPN
ejde-185	222	7	k	k	PROPN
ejde-185	222	8	times	times	PROPN
ejde-185	222	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-185	222	10	,	,	PUNCT
ejde-185	222	11	c0	c0	PROPN
ejde-185	222	12	a	a	DET
ejde-185	222	13	constant	constant	ADJ
ejde-185	222	14	,	,	PUNCT
ejde-185	222	15	c	c	PROPN
ejde-185	222	16	(	(	PUNCT
ejde-185	222	17	l	l	NOUN
ejde-185	222	18	)	)	PUNCT
ejde-185	222	19	k	k	NOUN
ejde-185	222	20	=	=	SYM
ejde-185	222	21	o(1	o(1	PROPN
ejde-185	222	22	)	)	PUNCT
ejde-185	222	23	,	,	PUNCT
ejde-185	222	24	and	and	CCONJ
ejde-185	222	25	c	c	NOUN
ejde-185	222	26	(	(	PUNCT
ejde-185	222	27	n	n	CCONJ
ejde-185	222	28	)	)	PUNCT
ejde-185	222	29	n	n	CCONJ
ejde-185	222	30	∈	∈	PROPN
ejde-185	222	31	l0	l0	PROPN
ejde-185	222	32	,	,	PUNCT
ejde-185	222	33	this	this	PRON
ejde-185	222	34	will	will	AUX
ejde-185	222	35	essentially	essentially	ADV
ejde-185	222	36	lead	lead	VERB
ejde-185	222	37	to	to	ADP
ejde-185	222	38	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	222	39	form	form	NOUN
ejde-185	222	40	.	.	PUNCT
ejde-185	223	1	in	in	ADP
ejde-185	223	2	addition	addition	NOUN
ejde-185	223	3	note	note	VERB
ejde-185	223	4	that	that	SCONJ
ejde-185	223	5	it	it	PRON
ejde-185	223	6	suffices	suffice	VERB
ejde-185	223	7	to	to	PART
ejde-185	223	8	apply	apply	VERB
ejde-185	223	9	the	the	DET
ejde-185	223	10	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-185	223	11	only	only	ADV
ejde-185	223	12	to	to	ADP
ejde-185	223	13	the	the	DET
ejde-185	223	14	off	off	ADV
ejde-185	223	15	-	-	PUNCT
ejde-185	223	16	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-185	223	17	parts	part	NOUN
ejde-185	223	18	of	of	ADP
ejde-185	223	19	the	the	DET
ejde-185	223	20	systems	system	NOUN
ejde-185	223	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	223	22	arising	arise	VERB
ejde-185	223	23	.	.	PUNCT
ejde-185	224	1	for	for	ADP
ejde-185	224	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-185	224	3	we	we	PRON
ejde-185	224	4	shall	shall	AUX
ejde-185	224	5	restrict	restrict	VERB
ejde-185	224	6	the	the	DET
ejde-185	224	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	224	8	to	to	ADP
ejde-185	224	9	m	m	NOUN
ejde-185	224	10	=	=	SYM
ejde-185	224	11	3	3	NUM
ejde-185	224	12	and	and	CCONJ
ejde-185	224	13	require	require	VERB
ejde-185	224	14	for	for	ADP
ejde-185	224	15	the	the	DET
ejde-185	224	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	224	17	of	of	ADP
ejde-185	224	18	c	c	NOUN
ejde-185	224	19	a	a	DET
ejde-185	224	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-185	224	21	of	of	ADP
ejde-185	224	22	the	the	DET
ejde-185	224	23	form	form	NOUN
ejde-185	224	24	f	f	NOUN
ejde-185	224	25	=	=	PROPN
ejde-185	224	26	f1	f1	PROPN
ejde-185	224	27	+	+	CCONJ
ejde-185	224	28	f2	f2	PROPN
ejde-185	224	29	+	+	CCONJ
ejde-185	224	30	f3	f3	ADJ
ejde-185	224	31	with	with	ADP
ejde-185	224	32	f1	f1	PROPN
ejde-185	224	33	twice	twice	ADV
ejde-185	224	34	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-185	224	35	,	,	PUNCT
ejde-185	224	36	f2	f2	PROPN
ejde-185	224	37	once	once	ADV
ejde-185	224	38	differentiable	differentiable	VERB
ejde-185	224	39	and	and	CCONJ
ejde-185	224	40	f	f	PROPN
ejde-185	224	41	′′1	′′1	NOUN
ejde-185	224	42	/(1	/(1	PUNCT
ejde-185	225	1	+	+	NUM
ejde-185	225	2	|f1|	|f1|	NOUN
ejde-185	225	3	)	)	PUNCT
ejde-185	225	4	,	,	PUNCT
ejde-185	225	5	f	f	PROPN
ejde-185	225	6	′2/(1	′2/(1	PRON
ejde-185	225	7	+	+	NUM
ejde-185	225	8	|f1|	|f1|	NOUN
ejde-185	225	9	)	)	PUNCT
ejde-185	225	10	,	,	PUNCT
ejde-185	225	11	f	f	PROPN
ejde-185	226	1	+	+	NUM
ejde-185	226	2	f	f	PROPN
ejde-185	226	3	′21	′21	PROPN
ejde-185	226	4	/(1	/(1	PUNCT
ejde-185	227	1	+	+	NUM
ejde-185	227	2	|f1|	|f1|	NOUN
ejde-185	227	3	)	)	PUNCT
ejde-185	227	4	,	,	PUNCT
ejde-185	227	5	f3	f3	PROPN
ejde-185	227	6	∈	∈	PROPN
ejde-185	227	7	l1	l1	PROPN
ejde-185	227	8	0	0	NUM
ejde-185	227	9	.	.	PUNCT
ejde-185	228	1	(	(	PUNCT
ejde-185	228	2	2.11	2.11	NUM
ejde-185	228	3	)	)	PUNCT
ejde-185	228	4	in	in	ADP
ejde-185	228	5	this	this	DET
ejde-185	228	6	case	case	NOUN
ejde-185	228	7	we	we	PRON
ejde-185	228	8	write	write	VERB
ejde-185	228	9	c	c	PROPN
ejde-185	228	10	=	=	PROPN
ejde-185	228	11	c1	c1	PROPN
ejde-185	228	12	+	+	CCONJ
ejde-185	228	13	c2	c2	PROPN
ejde-185	228	14	+	+	CCONJ
ejde-185	228	15	c3	c3	PROPN
ejde-185	228	16	(	(	PUNCT
ejde-185	228	17	2.12	2.12	NUM
ejde-185	228	18	)	)	PUNCT
ejde-185	228	19	and	and	CCONJ
ejde-185	228	20	we	we	PRON
ejde-185	228	21	restrict	restrict	VERB
ejde-185	228	22	the	the	DET
ejde-185	228	23	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-185	228	24	to	to	ADP
ejde-185	228	25	c1	c1	PROPN
ejde-185	228	26	+	+	PROPN
ejde-185	228	27	c2	c2	PROPN
ejde-185	228	28	.	.	PUNCT
ejde-185	229	1	this	this	PRON
ejde-185	229	2	is	be	AUX
ejde-185	229	3	done	do	VERB
ejde-185	229	4	in	in	ADP
ejde-185	229	5	three	three	NUM
ejde-185	229	6	steps	step	NOUN
ejde-185	229	7	.	.	PUNCT
ejde-185	230	1	i	i	PRON
ejde-185	230	2	:	:	PUNCT
ejde-185	230	3	determine	determine	VERB
ejde-185	230	4	the	the	DET
ejde-185	230	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	230	6	of	of	ADP
ejde-185	230	7	c1	c1	PROPN
ejde-185	230	8	+	+	CCONJ
ejde-185	230	9	c2	c2	PROPN
ejde-185	230	10	.	.	PUNCT
ejde-185	230	11	ii	ii	PROPN
ejde-185	230	12	:	:	PUNCT
ejde-185	230	13	determine	determine	VERB
ejde-185	230	14	the	the	DET
ejde-185	230	15	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-185	230	16	.	.	PUNCT
ejde-185	231	1	iii	iii	X
ejde-185	231	2	:	:	PUNCT
ejde-185	231	3	compute	compute	VERB
ejde-185	231	4	the	the	DET
ejde-185	231	5	diagonlaization	diagonlaization	NOUN
ejde-185	231	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	231	7	s.	s.	PROPN
ejde-185	231	8	as	as	ADP
ejde-185	231	9	regards	regard	NOUN
ejde-185	231	10	(	(	PUNCT
ejde-185	231	11	i	i	NOUN
ejde-185	231	12	)	)	PUNCT
ejde-185	231	13	we	we	PRON
ejde-185	231	14	also	also	ADV
ejde-185	231	15	have	have	VERB
ejde-185	231	16	to	to	PART
ejde-185	231	17	require	require	VERB
ejde-185	231	18	that	that	SCONJ
ejde-185	231	19	all	all	DET
ejde-185	231	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	231	21	of	of	ADP
ejde-185	231	22	c1	c1	PROPN
ejde-185	231	23	+	+	PROPN
ejde-185	231	24	c2	c2	PROPN
ejde-185	231	25	are	be	AUX
ejde-185	231	26	distinct	distinct	ADJ
ejde-185	231	27	.	.	PUNCT
ejde-185	232	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-185	232	2	we	we	PRON
ejde-185	232	3	may	may	AUX
ejde-185	232	4	get	get	VERB
ejde-185	232	5	a	a	DET
ejde-185	232	6	jordan	jordan	PROPN
ejde-185	232	7	normal	normal	ADJ
ejde-185	232	8	form	form	NOUN
ejde-185	232	9	type	type	NOUN
ejde-185	232	10	expressions	expression	NOUN
ejde-185	232	11	which	which	PRON
ejde-185	232	12	we	we	PRON
ejde-185	232	13	will	will	AUX
ejde-185	232	14	not	not	PART
ejde-185	232	15	study	study	VERB
ejde-185	232	16	here	here	ADV
ejde-185	232	17	.	.	PUNCT
ejde-185	233	1	the	the	DET
ejde-185	233	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	233	3	of	of	ADP
ejde-185	233	4	c1+c2	c1+c2	PROPN
ejde-185	233	5	are	be	AUX
ejde-185	233	6	the	the	DET
ejde-185	233	7	roots	root	NOUN
ejde-185	233	8	of	of	ADP
ejde-185	233	9	the	the	DET
ejde-185	233	10	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-185	233	11	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	233	12	of	of	ADP
ejde-185	233	13	c1	c1	PROPN
ejde-185	233	14	+	+	CCONJ
ejde-185	233	15	c2	c2	PROPN
ejde-185	233	16	p	p	PROPN
ejde-185	233	17	(	(	PUNCT
ejde-185	233	18	λ	λ	PROPN
ejde-185	233	19	,	,	PUNCT
ejde-185	233	20	x	x	X
ejde-185	233	21	,	,	PUNCT
ejde-185	233	22	z	z	NOUN
ejde-185	233	23	)	)	PUNCT
ejde-185	233	24	=	=	SYM
ejde-185	234	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-185	234	2	k=1	k=1	X
ejde-185	235	1	(	(	PUNCT
ejde-185	235	2	−1)kpk(x)λ2k	−1)kpk(x)λ2k	NOUN
ejde-185	235	3	+	+	CCONJ
ejde-185	236	1	(	(	PUNCT
ejde-185	236	2	p0(x)−	p0(x)−	PROPN
ejde-185	236	3	zw	zw	PROPN
ejde-185	236	4	)	)	PUNCT
ejde-185	237	1	=	=	PUNCT
ejde-185	237	2	pn	pn	PROPN
ejde-185	237	3	det	det	PROPN
ejde-185	237	4	(	(	PUNCT
ejde-185	237	5	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-185	237	6	)	)	PUNCT
ejde-185	237	7	+	+	CCONJ
ejde-185	237	8	c2(x)−	c2(x)−	PROPN
ejde-185	237	9	λ	λ	NOUN
ejde-185	237	10	)	)	PUNCT
ejde-185	237	11	(	(	PUNCT
ejde-185	237	12	2.13	2.13	NUM
ejde-185	237	13	)	)	PUNCT
ejde-185	237	14	here	here	ADV
ejde-185	237	15	pk	pk	NOUN
ejde-185	237	16	are	be	AUX
ejde-185	237	17	just	just	ADV
ejde-185	237	18	the	the	DET
ejde-185	237	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-185	237	20	parts	part	NOUN
ejde-185	237	21	of	of	ADP
ejde-185	237	22	the	the	DET
ejde-185	237	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	237	24	.	.	PUNCT
ejde-185	238	1	it	it	PRON
ejde-185	238	2	is	be	AUX
ejde-185	238	3	advantageous	advantageous	ADJ
ejde-185	238	4	to	to	PART
ejde-185	238	5	replace	replace	VERB
ejde-185	238	6	λ	λ	NOUN
ejde-185	238	7	by	by	ADV
ejde-185	238	8	by	by	ADP
ejde-185	238	9	iλ	iλ	NOUN
ejde-185	238	10	,	,	PUNCT
ejde-185	238	11	then	then	ADV
ejde-185	238	12	one	one	NUM
ejde-185	238	13	obtains	obtain	VERB
ejde-185	238	14	the	the	DET
ejde-185	238	15	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-185	238	16	fourier	fourier	NOUN
ejde-185	238	17	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-185	238	18	pf	pf	PROPN
ejde-185	238	19	(	(	PUNCT
ejde-185	238	20	λ	λ	PROPN
ejde-185	238	21	,	,	PUNCT
ejde-185	238	22	x	x	X
ejde-185	238	23	,	,	PUNCT
ejde-185	238	24	z	z	NOUN
ejde-185	238	25	)	)	PUNCT
ejde-185	239	1	=	=	SYM
ejde-185	239	2	p	p	X
ejde-185	239	3	(	(	PUNCT
ejde-185	239	4	iλ	iλ	NOUN
ejde-185	239	5	,	,	PUNCT
ejde-185	239	6	x	x	X
ejde-185	239	7	,	,	PUNCT
ejde-185	239	8	z	z	NOUN
ejde-185	239	9	)	)	PUNCT
ejde-185	240	1	=	=	SYM
ejde-185	240	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-185	240	3	k=1	k=1	NOUN
ejde-185	240	4	pk(x)λ2k	pk(x)λ2k	VERB
ejde-185	241	1	+	+	CCONJ
ejde-185	241	2	(	(	PUNCT
ejde-185	241	3	p0(x)−	p0(x)−	PROPN
ejde-185	241	4	zw	zw	PROPN
ejde-185	241	5	)	)	PUNCT
ejde-185	241	6	.	.	PUNCT
ejde-185	242	1	(	(	PUNCT
ejde-185	242	2	2.14	2.14	NUM
ejde-185	242	3	)	)	PUNCT
ejde-185	242	4	for	for	ADP
ejde-185	242	5	the	the	DET
ejde-185	242	6	remainder	remainder	NOUN
ejde-185	242	7	we	we	PRON
ejde-185	242	8	will	will	AUX
ejde-185	242	9	work	work	VERB
ejde-185	242	10	with	with	ADP
ejde-185	242	11	pf	pf	PROPN
ejde-185	242	12	only	only	ADV
ejde-185	242	13	.	.	PUNCT
ejde-185	243	1	note	note	VERB
ejde-185	243	2	that	that	SCONJ
ejde-185	243	3	pf	pf	PROPN
ejde-185	243	4	is	be	AUX
ejde-185	243	5	a	a	DET
ejde-185	243	6	function	function	NOUN
ejde-185	243	7	of	of	ADP
ejde-185	243	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-185	243	9	,	,	PUNCT
ejde-185	243	10	so	so	SCONJ
ejde-185	243	11	that	that	SCONJ
ejde-185	243	12	−λ	−λ	PROPN
ejde-185	243	13	is	be	AUX
ejde-185	243	14	an	an	DET
ejde-185	243	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-185	243	16	if	if	SCONJ
ejde-185	243	17	λ	λ	PROPN
ejde-185	243	18	is	be	AUX
ejde-185	243	19	.	.	PUNCT
ejde-185	244	1	note	note	VERB
ejde-185	244	2	that	that	SCONJ
ejde-185	244	3	the	the	DET
ejde-185	244	4	fourier	fourier	ADJ
ejde-185	244	5	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	244	6	of	of	ADP
ejde-185	244	7	(	(	PUNCT
ejde-185	244	8	2.7	2.7	NUM
ejde-185	244	9	)	)	PUNCT
ejde-185	244	10	is	be	AUX
ejde-185	244	11	given	give	VERB
ejde-185	244	12	by	by	ADP
ejde-185	244	13	pf	pf	PROPN
ejde-185	244	14	(	(	PUNCT
ejde-185	244	15	λ	λ	PROPN
ejde-185	244	16	,	,	PUNCT
ejde-185	244	17	x	x	X
ejde-185	244	18	,	,	PUNCT
ejde-185	244	19	z	z	NOUN
ejde-185	244	20	)	)	PUNCT
ejde-185	244	21	=	=	SYM
ejde-185	244	22	−pn	−pn	PROPN
ejde-185	244	23	det	det	X
ejde-185	244	24	(	(	PUNCT
ejde-185	244	25	za	za	PROPN
ejde-185	244	26	+	+	PROPN
ejde-185	244	27	b−	b−	PROPN
ejde-185	244	28	iλj	iλj	PROPN
ejde-185	244	29	)	)	PUNCT
ejde-185	244	30	.	.	PUNCT
ejde-185	245	1	(	(	PUNCT
ejde-185	245	2	2.15	2.15	NUM
ejde-185	245	3	)	)	PUNCT
ejde-185	245	4	48	48	NUM
ejde-185	245	5	h.	h.	PROPN
ejde-185	245	6	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	245	7	,	,	PUNCT
ejde-185	245	8	d.	d.	PROPN
ejde-185	245	9	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	245	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	245	11	/	/	SYM
ejde-185	245	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	245	13	ii	ii	NOUN
ejde-185	245	14	:	:	PUNCT
ejde-185	245	15	if	if	SCONJ
ejde-185	245	16	the	the	PRON
ejde-185	245	17	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-185	245	18	λk	λk	X
ejde-185	245	19	=	=	PUNCT
ejde-185	245	20	λk(x	λk(x	PROPN
ejde-185	245	21	,	,	PUNCT
ejde-185	245	22	z	z	NOUN
ejde-185	245	23	)	)	PUNCT
ejde-185	245	24	,	,	PUNCT
ejde-185	245	25	k	k	X
ejde-185	245	26	=	=	SYM
ejde-185	245	27	1	1	NUM
ejde-185	245	28	,	,	PUNCT
ejde-185	245	29	.	.	PUNCT
ejde-185	245	30	.	.	PUNCT
ejde-185	245	31	.	.	PUNCT
ejde-185	246	1	,	,	PUNCT
ejde-185	246	2	2n	2n	NUM
ejde-185	246	3	,	,	PUNCT
ejde-185	246	4	of	of	ADP
ejde-185	246	5	(	(	PUNCT
ejde-185	246	6	2.13	2.13	NUM
ejde-185	246	7	)	)	PUNCT
ejde-185	246	8	are	be	AUX
ejde-185	246	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-185	246	10	,	,	PUNCT
ejde-185	246	11	the	the	DET
ejde-185	246	12	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-185	246	13	ρk(x	ρk(x	NOUN
ejde-185	246	14	,	,	PUNCT
ejde-185	246	15	z	z	NOUN
ejde-185	246	16	)	)	PUNCT
ejde-185	246	17	of	of	ADP
ejde-185	246	18	cρ	cρ	PROPN
ejde-185	246	19	=	=	PUNCT
ejde-185	246	20	λρ	λρ	ADV
ejde-185	246	21	are	be	AUX
ejde-185	246	22	given	give	VERB
ejde-185	246	23	by	by	ADP
ejde-185	246	24	[	[	X
ejde-185	246	25	3	3	NUM
ejde-185	246	26	]	]	PUNCT
ejde-185	246	27	(	(	PUNCT
ejde-185	246	28	ρk)s(x	ρk)s(x	X
ejde-185	246	29	,	,	PUNCT
ejde-185	246	30	z	z	NOUN
ejde-185	246	31	)	)	PUNCT
ejde-185	246	32	=	=	SYM
ejde-185	247	1	λk(x	λk(x	NOUN
ejde-185	247	2	,	,	PUNCT
ejde-185	247	3	z)s−1	z)s−1	NOUN
ejde-185	247	4	,	,	PUNCT
ejde-185	247	5	1	1	NUM
ejde-185	247	6	≤	≤	NOUN
ejde-185	247	7	s	s	PART
ejde-185	247	8	≤	≤	NUM
ejde-185	247	9	n	n	CCONJ
ejde-185	247	10	,	,	PUNCT
ejde-185	247	11	(	(	PUNCT
ejde-185	247	12	ρk)n+s(x	ρk)n+s(x	X
ejde-185	247	13	,	,	PUNCT
ejde-185	247	14	z	z	NOUN
ejde-185	247	15	)	)	PUNCT
ejde-185	247	16	=	=	SYM
ejde-185	248	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-185	248	2	ν	ν	X
ejde-185	248	3	=	=	NOUN
ejde-185	248	4	s	s	X
ejde-185	248	5	(	(	PUNCT
ejde-185	248	6	−1)s+νpν(x)λk(x	−1)s+νpν(x)λk(x	PROPN
ejde-185	248	7	,	,	PUNCT
ejde-185	248	8	z)2ν−s	z)2ν−s	NOUN
ejde-185	248	9	,	,	PUNCT
ejde-185	248	10	1	1	NUM
ejde-185	248	11	≤	≤	NOUN
ejde-185	248	12	s	s	PART
ejde-185	248	13	≤	≤	PROPN
ejde-185	248	14	n.	n.	NOUN
ejde-185	248	15	(	(	PUNCT
ejde-185	248	16	2.16	2.16	NUM
ejde-185	248	17	)	)	PUNCT
ejde-185	248	18	iii	iii	PROPN
ejde-185	248	19	:	:	PUNCT
ejde-185	248	20	it	it	PRON
ejde-185	248	21	is	be	AUX
ejde-185	248	22	advantageous	advantageous	ADJ
ejde-185	248	23	to	to	PART
ejde-185	248	24	base	base	VERB
ejde-185	248	25	the	the	DET
ejde-185	248	26	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-185	248	27	on	on	ADP
ejde-185	248	28	the	the	DET
ejde-185	248	29	eigenvetors	eigenvetor	NOUN
ejde-185	248	30	ν	ν	NOUN
ejde-185	248	31	with	with	ADP
ejde-185	248	32	νk(x	νk(x	NOUN
ejde-185	248	33	,	,	PUNCT
ejde-185	248	34	z	z	NOUN
ejde-185	248	35	)	)	PUNCT
ejde-185	248	36	=	=	PUNCT
ejde-185	248	37	m	m	VERB
ejde-185	248	38	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	248	39	k	k	X
ejde-185	248	40	(	(	PUNCT
ejde-185	248	41	x	x	X
ejde-185	248	42	,	,	PUNCT
ejde-185	248	43	z	z	NOUN
ejde-185	248	44	)	)	PUNCT
ejde-185	248	45	[	[	PUNCT
ejde-185	248	46	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-185	248	47	,	,	PUNCT
ejde-185	248	48	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-185	248	49	,	,	PUNCT
ejde-185	248	50	.	.	PUNCT
ejde-185	248	51	.	.	PUNCT
ejde-185	249	1	.	.	PUNCT
ejde-185	250	1	,	,	PUNCT
ejde-185	250	2	ρn	ρn	INTJ
ejde-185	250	3	,	,	PUNCT
ejde-185	250	4	ρ2n	ρ2n	PROPN
ejde-185	250	5	,	,	PUNCT
ejde-185	250	6	.	.	PUNCT
ejde-185	250	7	.	.	PUNCT
ejde-185	251	1	.	.	PUNCT
ejde-185	252	1	,	,	PUNCT
ejde-185	252	2	ρn+1	ρn+1	NUM
ejde-185	252	3	]	]	X
ejde-185	252	4	t	t	X
ejde-185	252	5	(	(	PUNCT
ejde-185	252	6	x	x	X
ejde-185	252	7	,	,	PUNCT
ejde-185	252	8	z	z	NOUN
ejde-185	252	9	)	)	PUNCT
ejde-185	252	10	(	(	PUNCT
ejde-185	252	11	2.17	2.17	NUM
ejde-185	252	12	)	)	PUNCT
ejde-185	252	13	with	with	ADP
ejde-185	252	14	mk	mk	X
ejde-185	252	15	=	=	SYM
ejde-185	252	16	∂pf	∂pf	PROPN
ejde-185	252	17	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-185	252	18	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-185	252	19	λ	λ	X
ejde-185	252	20	=	=	NOUN
ejde-185	252	21	λk	λk	NOUN
ejde-185	252	22	because	because	SCONJ
ejde-185	252	23	the	the	DET
ejde-185	252	24	formulas	formula	NOUN
ejde-185	252	25	for	for	ADP
ejde-185	252	26	the	the	DET
ejde-185	252	27	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	252	28	case	case	NOUN
ejde-185	252	29	extends	extend	VERB
ejde-185	252	30	directly	directly	ADV
ejde-185	252	31	to	to	ADP
ejde-185	252	32	this	this	DET
ejde-185	252	33	situation	situation	NOUN
ejde-185	252	34	.	.	PUNCT
ejde-185	253	1	thus	thus	ADV
ejde-185	253	2	s(x	s(x	NOUN
ejde-185	253	3	,	,	PUNCT
ejde-185	253	4	z	z	NOUN
ejde-185	253	5	)	)	PUNCT
ejde-185	253	6	=	=	PUNCT
ejde-185	254	1	[	[	PUNCT
ejde-185	254	2	ν1(x	ν1(x	NOUN
ejde-185	254	3	,	,	PUNCT
ejde-185	254	4	z	z	NOUN
ejde-185	254	5	)	)	PUNCT
ejde-185	254	6	,	,	PUNCT
ejde-185	254	7	ν2(x	ν2(x	PROPN
ejde-185	254	8	,	,	PUNCT
ejde-185	254	9	z	z	NOUN
ejde-185	254	10	)	)	PUNCT
ejde-185	254	11	,	,	PUNCT
ejde-185	254	12	.	.	PUNCT
ejde-185	254	13	.	.	PUNCT
ejde-185	255	1	.	.	PUNCT
ejde-185	256	1	,	,	PUNCT
ejde-185	256	2	ν2n(x	ν2n(x	PROPN
ejde-185	256	3	,	,	PUNCT
ejde-185	256	4	z	z	NOUN
ejde-185	256	5	)	)	PUNCT
ejde-185	256	6	]	]	PUNCT
ejde-185	256	7	(	(	PUNCT
ejde-185	256	8	2.18	2.18	NUM
ejde-185	256	9	)	)	PUNCT
ejde-185	256	10	will	will	AUX
ejde-185	256	11	be	be	AUX
ejde-185	256	12	used	use	VERB
ejde-185	256	13	as	as	ADP
ejde-185	256	14	the	the	DET
ejde-185	256	15	diagonalizing	diagonalizing	NOUN
ejde-185	256	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	256	17	.	.	PUNCT
ejde-185	257	1	in	in	ADP
ejde-185	257	2	the	the	DET
ejde-185	257	3	situation	situation	NOUN
ejde-185	257	4	envisaged	envisage	VERB
ejde-185	257	5	above	above	ADV
ejde-185	257	6	,	,	PUNCT
ejde-185	257	7	s	s	NOUN
ejde-185	257	8	diagonalizes	diagonalize	NOUN
ejde-185	257	9	c1	c1	PROPN
ejde-185	257	10	+	+	CCONJ
ejde-185	257	11	c2	c2	PROPN
ejde-185	257	12	and	and	CCONJ
ejde-185	257	13	sv	sv	PROPN
ejde-185	257	14	=	=	NOUN
ejde-185	257	15	u	u	PROPN
ejde-185	257	16	leads	lead	VERB
ejde-185	257	17	to	to	ADP
ejde-185	257	18	v′	v′	NOUN
ejde-185	257	19	=	=	PUNCT
ejde-185	258	1	[	[	PUNCT
ejde-185	258	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-185	258	3	s−1s′	s−1s′	PROPN
ejde-185	258	4	+	+	CCONJ
ejde-185	258	5	s−1c3s	s−1c3s	PRON
ejde-185	258	6	]	]	X
ejde-185	258	7	v	v	X
ejde-185	258	8	,	,	PUNCT
ejde-185	258	9	λ	λ	X
ejde-185	258	10	=	=	PUNCT
ejde-185	258	11	diag	diag	NOUN
ejde-185	258	12	(	(	PUNCT
ejde-185	258	13	λ(x	λ(x	X
ejde-185	258	14	,	,	PUNCT
ejde-185	258	15	z	z	NOUN
ejde-185	258	16	)	)	PUNCT
ejde-185	258	17	)	)	PUNCT
ejde-185	258	18	.	.	PUNCT
ejde-185	259	1	(	(	PUNCT
ejde-185	259	2	2.19	2.19	NUM
ejde-185	259	3	)	)	PUNCT
ejde-185	259	4	the	the	DET
ejde-185	259	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	259	6	s−1s′	s−1s′	PROPN
ejde-185	259	7	in	in	ADP
ejde-185	259	8	(	(	PUNCT
ejde-185	259	9	2.19	2.19	NUM
ejde-185	259	10	)	)	PUNCT
ejde-185	259	11	is	be	AUX
ejde-185	259	12	given	give	VERB
ejde-185	259	13	below	below	ADV
ejde-185	259	14	;	;	PUNCT
ejde-185	259	15	similar	similar	ADJ
ejde-185	259	16	formulas	formula	NOUN
ejde-185	259	17	may	may	AUX
ejde-185	259	18	be	be	AUX
ejde-185	259	19	found	find	VERB
ejde-185	259	20	in	in	ADP
ejde-185	259	21	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	260	1	[	[	X
ejde-185	260	2	12	12	NUM
ejde-185	260	3	]	]	PUNCT
ejde-185	260	4	,	,	PUNCT
ejde-185	260	5	(	(	PUNCT
ejde-185	260	6	s−1s′)jk	s−1s′)jk	X
ejde-185	260	7	=	=	PRON
ejde-185	260	8	(	(	PUNCT
ejde-185	260	9	λj	λj	PROPN
ejde-185	260	10	−	−	X
ejde-185	260	11	λk	λk	NOUN
ejde-185	260	12	)	)	PUNCT
ejde-185	260	13	−1	−1	NOUN
ejde-185	261	1	m	m	VERB
ejde-185	261	2	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	261	3	j	j	PROPN
ejde-185	261	4	m	m	VERB
ejde-185	261	5	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	262	1	k	k	PROPN
ejde-185	262	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-185	262	3	l=0	l=0	PROPN
ejde-185	262	4	plλ	plλ	PROPN
ejde-185	263	1	l	l	NOUN
ejde-185	263	2	kλ	kλ	X
ejde-185	263	3	l	l	PROPN
ejde-185	263	4	j	j	PROPN
ejde-185	263	5	,	,	PUNCT
ejde-185	263	6	j	j	PROPN
ejde-185	263	7	6=	6=	PROPN
ejde-185	263	8	k	k	PROPN
ejde-185	263	9	,	,	PUNCT
ejde-185	263	10	(	(	PUNCT
ejde-185	263	11	s−1s′)kk	s−1s′)kk	CCONJ
ejde-185	263	12	=	=	SYM
ejde-185	263	13	0	0	X
ejde-185	263	14	.	.	PUNCT
ejde-185	264	1	(	(	PUNCT
ejde-185	264	2	2.20	2.20	NUM
ejde-185	264	3	)	)	PUNCT
ejde-185	264	4	this	this	DET
ejde-185	264	5	latter	latter	ADJ
ejde-185	264	6	relation	relation	NOUN
ejde-185	264	7	is	be	AUX
ejde-185	264	8	a	a	DET
ejde-185	264	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-185	264	10	of	of	ADP
ejde-185	264	11	the	the	DET
ejde-185	264	12	normalization	normalization	NOUN
ejde-185	264	13	of	of	ADP
ejde-185	264	14	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-185	264	15	with	with	ADP
ejde-185	264	16	m	m	PROPN
ejde-185	264	17	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	264	18	k	k	X
ejde-185	264	19	.	.	PUNCT
ejde-185	265	1	note	note	VERB
ejde-185	265	2	that	that	SCONJ
ejde-185	265	3	these	these	DET
ejde-185	265	4	formulas	formula	NOUN
ejde-185	265	5	also	also	ADV
ejde-185	265	6	extend	extend	VERB
ejde-185	265	7	to	to	ADP
ejde-185	265	8	the	the	DET
ejde-185	265	9	case	case	NOUN
ejde-185	265	10	where	where	SCONJ
ejde-185	265	11	t	t	PROPN
ejde-185	265	12	has	have	VERB
ejde-185	265	13	odd	odd	ADJ
ejde-185	265	14	components	component	NOUN
ejde-185	265	15	.	.	PUNCT
ejde-185	266	1	the	the	DET
ejde-185	266	2	transformed	transform	VERB
ejde-185	266	3	system	system	NOUN
ejde-185	266	4	(	(	PUNCT
ejde-185	266	5	2.19	2.19	NUM
ejde-185	266	6	)	)	PUNCT
ejde-185	266	7	is	be	AUX
ejde-185	266	8	sv	sv	PROPN
ejde-185	266	9	=	=	SYM
ejde-185	266	10	u	u	PROPN
ejde-185	266	11	,	,	PUNCT
ejde-185	266	12	v′	v′	X
ejde-185	266	13	=	=	SYM
ejde-185	266	14	(	(	PUNCT
ejde-185	266	15	λ	λ	X
ejde-185	266	16	+	+	NOUN
ejde-185	266	17	q+r	q+r	NUM
ejde-185	266	18	)	)	PUNCT
ejde-185	266	19	v	v	NOUN
ejde-185	266	20	(	(	PUNCT
ejde-185	266	21	2.21	2.21	NUM
ejde-185	266	22	)	)	PUNCT
ejde-185	266	23	where	where	SCONJ
ejde-185	266	24	q	q	NOUN
ejde-185	266	25	is	be	AUX
ejde-185	266	26	the	the	DET
ejde-185	266	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-185	266	28	off	off	ADP
ejde-185	266	29	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-185	266	30	part	part	NOUN
ejde-185	266	31	of	of	ADP
ejde-185	266	32	−s−1s′	−s−1s′	PROPN
ejde-185	266	33	and	and	CCONJ
ejde-185	266	34	where	where	SCONJ
ejde-185	266	35	r	r	NOUN
ejde-185	266	36	is	be	AUX
ejde-185	266	37	the	the	DET
ejde-185	266	38	remainder	remainder	NOUN
ejde-185	266	39	.	.	PUNCT
ejde-185	267	1	if	if	SCONJ
ejde-185	267	2	the	the	DET
ejde-185	267	3	terms	term	NOUN
ejde-185	267	4	of	of	ADP
ejde-185	267	5	q	q	NOUN
ejde-185	267	6	are	be	AUX
ejde-185	267	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-185	267	8	small	small	ADJ
ejde-185	267	9	,	,	PUNCT
ejde-185	267	10	qij	qij	NOUN
ejde-185	267	11	=	=	SYM
ejde-185	267	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-185	267	13	)	)	PUNCT
ejde-185	267	14	,	,	PUNCT
ejde-185	267	15	a	a	DET
ejde-185	267	16	further	further	ADJ
ejde-185	267	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	267	18	of	of	ADP
ejde-185	267	19	the	the	DET
ejde-185	267	20	form	form	NOUN
ejde-185	267	21	(	(	PUNCT
ejde-185	267	22	i+b	i+b	NUM
ejde-185	267	23	)	)	PUNCT
ejde-185	267	24	may	may	AUX
ejde-185	267	25	be	be	AUX
ejde-185	267	26	applied	apply	VERB
ejde-185	267	27	.	.	PUNCT
ejde-185	268	1	for	for	ADP
ejde-185	268	2	this	this	DET
ejde-185	268	3	one	one	NUM
ejde-185	268	4	needs	need	VERB
ejde-185	268	5	that	that	SCONJ
ejde-185	268	6	the	the	DET
ejde-185	268	7	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-185	268	8	in	in	ADP
ejde-185	268	9	λ	λ	PROPN
ejde-185	268	10	are	be	AUX
ejde-185	268	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-185	268	12	distinct	distinct	ADJ
ejde-185	268	13	,	,	PUNCT
ejde-185	268	14	with	with	SCONJ
ejde-185	268	15	the	the	DET
ejde-185	268	16	usual	usual	ADJ
ejde-185	268	17	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-185	268	18	ansatz	ansatz	VERB
ejde-185	268	19	,	,	PUNCT
ejde-185	268	20	(	(	PUNCT
ejde-185	268	21	i	i	PRON
ejde-185	268	22	+	+	X
ejde-185	268	23	εb	εb	X
ejde-185	268	24	)	)	PUNCT
ejde-185	268	25	−1	−1	NOUN
ejde-185	268	26	(	(	PUNCT
ejde-185	268	27	λ	λ	X
ejde-185	268	28	+	+	CCONJ
ejde-185	268	29	εq	εq	X
ejde-185	268	30	)	)	PUNCT
ejde-185	268	31	(	(	PUNCT
ejde-185	268	32	i	i	PRON
ejde-185	268	33	+	+	X
ejde-185	268	34	εb	εb	VERB
ejde-185	268	35	!	!	PUNCT
ejde-185	269	1	+	+	X
ejde-185	270	1	ε2b2	ε2b2	X
ejde-185	270	2	+	+	X
ejde-185	270	3	.	.	PUNCT
ejde-185	270	4	.	.	PUNCT
ejde-185	270	5	.	.	PUNCT
ejde-185	270	6	)	)	PUNCT
ejde-185	271	1	=	=	PUNCT
ejde-185	272	1	λ	λ	NOUN
ejde-185	272	2	+	+	NUM
ejde-185	272	3	ελ1	ελ1	NOUN
ejde-185	272	4	+	+	CCONJ
ejde-185	272	5	ε2λ2	ε2λ2	X
ejde-185	272	6	+	+	X
ejde-185	272	7	.	.	PUNCT
ejde-185	272	8	.	.	PUNCT
ejde-185	272	9	.	.	PUNCT
ejde-185	273	1	,	,	PUNCT
ejde-185	273	2	one	one	PRON
ejde-185	273	3	gets	get	VERB
ejde-185	273	4	in	in	ADP
ejde-185	273	5	this	this	DET
ejde-185	273	6	case	case	NOUN
ejde-185	273	7	for	for	ADP
ejde-185	273	8	b1	b1	NOUN
ejde-185	273	9	,	,	PUNCT
ejde-185	273	10	bii	bii	NOUN
ejde-185	273	11	=	=	SYM
ejde-185	273	12	0	0	NUM
ejde-185	273	13	,	,	PUNCT
ejde-185	273	14	bij	bij	NOUN
ejde-185	273	15	=	=	SYM
ejde-185	273	16	(	(	PUNCT
ejde-185	273	17	λj	λj	PROPN
ejde-185	273	18	−	−	X
ejde-185	273	19	λk	λk	NOUN
ejde-185	273	20	)	)	PUNCT
ejde-185	273	21	rij	rij	ADJ
ejde-185	273	22	,	,	PUNCT
ejde-185	273	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-185	273	24	=	=	SYM
ejde-185	273	25	0	0	PROPN
ejde-185	273	26	.	.	PUNCT
ejde-185	274	1	(	(	PUNCT
ejde-185	274	2	2.22	2.22	NUM
ejde-185	274	3	)	)	PUNCT
ejde-185	274	4	higher	high	ADJ
ejde-185	274	5	order	order	NOUN
ejde-185	274	6	corrections	correction	NOUN
ejde-185	274	7	are	be	AUX
ejde-185	274	8	of	of	ADP
ejde-185	274	9	the	the	DET
ejde-185	274	10	order	order	NOUN
ejde-185	274	11	o(λj	o(λj	NOUN
ejde-185	274	12	−	−	PROPN
ejde-185	274	13	λk	λk	NOUN
ejde-185	274	14	)	)	PUNCT
ejde-185	274	15	−2	−2	PROPN
ejde-185	274	16	qij	qij	NOUN
ejde-185	274	17	.	.	PUNCT
ejde-185	274	18	.	.	PUNCT
ejde-185	274	19	.	.	PUNCT
ejde-185	275	1	qlk	qlk	PROPN
ejde-185	275	2	.	.	PUNCT
ejde-185	276	1	this	this	PRON
ejde-185	276	2	requires	require	VERB
ejde-185	276	3	,	,	PUNCT
ejde-185	276	4	for	for	ADP
ejde-185	276	5	example	example	NOUN
ejde-185	276	6	,	,	PUNCT
ejde-185	276	7	|λi	|λi	PROPN
ejde-185	276	8	−	−	PROPN
ejde-185	277	1	λj	λj	INTJ
ejde-185	278	1	|	|	ADV
ejde-185	278	2	≥	≥	NOUN
ejde-185	278	3	ε	ε	PROPN
ejde-185	278	4	>	>	X
ejde-185	278	5	0	0	PROPN
ejde-185	278	6	,	,	PUNCT
ejde-185	278	7	qij	qij	PROPN
ejde-185	278	8	∈	∈	PROPN
ejde-185	278	9	l1	l1	PROPN
ejde-185	278	10	0	0	NUM
ejde-185	278	11	.	.	PUNCT
ejde-185	279	1	(	(	PUNCT
ejde-185	279	2	2.23	2.23	NUM
ejde-185	279	3	)	)	PUNCT
ejde-185	279	4	the	the	DET
ejde-185	279	5	correction	correction	NOUN
ejde-185	279	6	terms	term	NOUN
ejde-185	279	7	are	be	AUX
ejde-185	279	8	then	then	ADV
ejde-185	279	9	(	(	PUNCT
ejde-185	279	10	i	i	PRON
ejde-185	279	11	+	+	NOUN
ejde-185	279	12	b)−1b′.	b)−1b′.	NOUN
ejde-185	279	13	these	these	PRON
ejde-185	279	14	are	be	AUX
ejde-185	279	15	integrable	integrable	ADJ
ejde-185	279	16	if	if	SCONJ
ejde-185	279	17	b′ij	b′ij	PROPN
ejde-185	279	18	∈	∈	PROPN
ejde-185	279	19	l1	l1	PROPN
ejde-185	279	20	.	.	PUNCT
ejde-185	280	1	if	if	SCONJ
ejde-185	280	2	the	the	DET
ejde-185	280	3	remainder	remainder	NOUN
ejde-185	280	4	terms	term	NOUN
ejde-185	280	5	b	b	PROPN
ejde-185	280	6	,	,	PUNCT
ejde-185	280	7	b′	b′	NUM
ejde-185	280	8	,	,	PUNCT
ejde-185	280	9	bb′	bb′	ADP
ejde-185	280	10	are	be	AUX
ejde-185	280	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-185	280	12	,	,	PUNCT
ejde-185	280	13	the	the	DET
ejde-185	280	14	system	system	NOUN
ejde-185	280	15	is	be	AUX
ejde-185	280	16	in	in	ADP
ejde-185	280	17	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	280	18	form	form	NOUN
ejde-185	280	19	.	.	PUNCT
ejde-185	281	1	if	if	SCONJ
ejde-185	281	2	not	not	PART
ejde-185	281	3	,	,	PUNCT
ejde-185	281	4	further	further	ADJ
ejde-185	281	5	transformations	transformation	NOUN
ejde-185	281	6	as	as	ADP
ejde-185	281	7	above	above	ADV
ejde-185	281	8	may	may	AUX
ejde-185	281	9	be	be	AUX
ejde-185	281	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-185	281	11	.	.	PUNCT
ejde-185	282	1	while	while	SCONJ
ejde-185	282	2	the	the	DET
ejde-185	282	3	application	application	NOUN
ejde-185	282	4	of	of	ADP
ejde-185	282	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	282	6	integration	integration	NOUN
ejde-185	282	7	to	to	ADP
ejde-185	282	8	problems	problem	NOUN
ejde-185	282	9	of	of	ADP
ejde-185	282	10	the	the	DET
ejde-185	282	11	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-185	282	12	index	index	NOUN
ejde-185	282	13	are	be	AUX
ejde-185	282	14	rather	rather	ADV
ejde-185	282	15	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-185	282	16	.	.	PUNCT
ejde-185	283	1	the	the	DET
ejde-185	283	2	use	use	NOUN
ejde-185	283	3	for	for	ADP
ejde-185	283	4	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	283	5	theory	theory	NOUN
ejde-185	283	6	requires	require	VERB
ejde-185	283	7	that	that	SCONJ
ejde-185	283	8	the	the	DET
ejde-185	283	9	transformations	transformation	NOUN
ejde-185	283	10	above	above	ADV
ejde-185	283	11	can	can	AUX
ejde-185	283	12	be	be	AUX
ejde-185	283	13	performed	perform	VERB
ejde-185	283	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-185	283	15	in	in	ADP
ejde-185	283	16	the	the	DET
ejde-185	283	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	283	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-185	283	19	at	at	ADP
ejde-185	283	20	least	least	ADJ
ejde-185	283	21	for	for	ADP
ejde-185	283	22	z	z	NOUN
ejde-185	283	23	in	in	ADP
ejde-185	283	24	a	a	DET
ejde-185	283	25	small	small	ADJ
ejde-185	283	26	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-185	283	27	of	of	ADP
ejde-185	283	28	a	a	DET
ejde-185	283	29	given	give	VERB
ejde-185	283	30	z0	z0	PROPN
ejde-185	283	31	.	.	PUNCT
ejde-185	284	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-185	284	2	/	/	SYM
ejde-185	284	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	284	4	c	c	ADJ
ejde-185	284	5	-	-	PUNCT
ejde-185	284	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	284	7	non	non	ADJ
ejde-185	284	8	-	-	ADJ
ejde-185	284	9	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	284	10	differential	differential	NOUN
ejde-185	284	11	operators	operator	NOUN
ejde-185	284	12	49	49	NUM
ejde-185	284	13	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-185	284	14	.	.	PUNCT
ejde-185	285	1	transformations	transformation	NOUN
ejde-185	285	2	.	.	PUNCT
ejde-185	286	1	to	to	PART
ejde-185	286	2	reduce	reduce	VERB
ejde-185	286	3	the	the	DET
ejde-185	286	4	multitude	multitude	NOUN
ejde-185	286	5	of	of	ADP
ejde-185	286	6	cases	case	NOUN
ejde-185	286	7	somewhat	somewhat	ADV
ejde-185	286	8	and	and	CCONJ
ejde-185	286	9	to	to	PART
ejde-185	286	10	simplify	simplify	VERB
ejde-185	286	11	the	the	DET
ejde-185	286	12	rising	rise	VERB
ejde-185	286	13	expressions	expression	NOUN
ejde-185	286	14	,	,	PUNCT
ejde-185	286	15	one	one	PRON
ejde-185	286	16	should	should	AUX
ejde-185	286	17	transform	transform	VERB
ejde-185	286	18	the	the	DET
ejde-185	286	19	variables	variable	NOUN
ejde-185	286	20	.	.	PUNCT
ejde-185	287	1	the	the	DET
ejde-185	287	2	best	good	ADJ
ejde-185	287	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	287	4	we	we	PRON
ejde-185	287	5	know	know	VERB
ejde-185	287	6	is	be	AUX
ejde-185	287	7	the	the	DET
ejde-185	287	8	kummer	kummer	NOUN
ejde-185	287	9	-	-	PUNCT
ejde-185	287	10	liouville	liouville	NOUN
ejde-185	287	11	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	287	12	which	which	PRON
ejde-185	287	13	is	be	AUX
ejde-185	287	14	based	base	VERB
ejde-185	287	15	on	on	ADP
ejde-185	287	16	[	[	X
ejde-185	287	17	1	1	NUM
ejde-185	287	18	,	,	PUNCT
ejde-185	287	19	2	2	NUM
ejde-185	287	20	]	]	PUNCT
ejde-185	287	21	.	.	PUNCT
ejde-185	288	1	y(x	y(x	PROPN
ejde-185	288	2	)	)	PUNCT
ejde-185	288	3	=	=	SYM
ejde-185	288	4	µ(t)z(t	µ(t)z(t	NOUN
ejde-185	288	5	)	)	PUNCT
ejde-185	288	6	,	,	PUNCT
ejde-185	288	7	dt	dt	PROPN
ejde-185	288	8	/	/	SYM
ejde-185	288	9	dx	dx	PROPN
ejde-185	288	10	=	=	PUNCT
ejde-185	288	11	γ(x	γ(x	PROPN
ejde-185	288	12	)	)	PUNCT
ejde-185	288	13	.	.	PUNCT
ejde-185	289	1	(	(	PUNCT
ejde-185	289	2	2.24	2.24	NUM
ejde-185	289	3	)	)	PUNCT
ejde-185	289	4	for	for	ADP
ejde-185	289	5	differential	differential	ADJ
ejde-185	289	6	equations	equation	NOUN
ejde-185	289	7	of	of	ADP
ejde-185	289	8	order	order	NOUN
ejde-185	289	9	six	six	NUM
ejde-185	289	10	or	or	CCONJ
ejde-185	289	11	higher	high	ADJ
ejde-185	289	12	the	the	DET
ejde-185	289	13	transformed	transform	VERB
ejde-185	289	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	289	15	are	be	AUX
ejde-185	289	16	practically	practically	ADV
ejde-185	289	17	impossible	impossible	ADJ
ejde-185	289	18	to	to	PART
ejde-185	289	19	compute	compute	VERB
ejde-185	289	20	.	.	PUNCT
ejde-185	290	1	for	for	ADP
ejde-185	290	2	this	this	DET
ejde-185	290	3	reason	reason	NOUN
ejde-185	290	4	we	we	PRON
ejde-185	290	5	had	have	AUX
ejde-185	290	6	introduced	introduce	VERB
ejde-185	290	7	a	a	DET
ejde-185	290	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	290	9	adapted	adapt	VERB
ejde-185	290	10	to	to	ADP
ejde-185	290	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	290	12	integration	integration	NOUN
ejde-185	290	13	[	[	X
ejde-185	290	14	2	2	NUM
ejde-185	290	15	]	]	PUNCT
ejde-185	290	16	,	,	PUNCT
ejde-185	290	17	i.e.	i.e.	X
ejde-185	290	18	,	,	PUNCT
ejde-185	290	19	modulo	modulo	PROPN
ejde-185	290	20	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	290	21	terms	term	VERB
ejde-185	290	22	the	the	DET
ejde-185	290	23	transformed	transform	VERB
ejde-185	290	24	system	system	NOUN
ejde-185	290	25	has	have	VERB
ejde-185	290	26	the	the	DET
ejde-185	290	27	same	same	ADJ
ejde-185	290	28	form	form	NOUN
ejde-185	290	29	as	as	ADP
ejde-185	290	30	the	the	DET
ejde-185	290	31	original	original	ADJ
ejde-185	290	32	system	system	NOUN
ejde-185	290	33	.	.	PUNCT
ejde-185	291	1	for	for	ADP
ejde-185	291	2	this	this	DET
ejde-185	291	3	one	one	NOUN
ejde-185	291	4	requires	require	VERB
ejde-185	291	5	µ	µ	NOUN
ejde-185	291	6	=	=	SYM
ejde-185	291	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-185	291	8	+	+	X
ejde-185	291	9	µ2	µ2	PROPN
ejde-185	291	10	,	,	PUNCT
ejde-185	291	11	γ	γ	NOUN
ejde-185	291	12	=	=	SYM
ejde-185	291	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-185	291	14	+	+	CCONJ
ejde-185	291	15	γ2	γ2	ADJ
ejde-185	291	16	,	,	PUNCT
ejde-185	291	17	µ1	µ1	PROPN
ejde-185	291	18	,	,	PUNCT
ejde-185	291	19	γ1	γ1	NOUN
ejde-185	291	20	twice	twice	ADV
ejde-185	291	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-185	291	22	,	,	PUNCT
ejde-185	291	23	µ2	µ2	PROPN
ejde-185	291	24	,	,	PUNCT
ejde-185	291	25	γ2	γ2	PROPN
ejde-185	291	26	once	once	ADV
ejde-185	291	27	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-185	291	28	,	,	PUNCT
ejde-185	291	29	µ′1/µγ	µ′1/µγ	NOUN
ejde-185	291	30	,	,	PUNCT
ejde-185	291	31	γ	γ	NOUN
ejde-185	291	32	′	′	NOUN
ejde-185	291	33	1	1	NUM
ejde-185	291	34	/	/	SYM
ejde-185	291	35	γ	γ	X
ejde-185	291	36	=	=	PUNCT
ejde-185	291	37	o(1	o(1	PROPN
ejde-185	291	38	)	)	PUNCT
ejde-185	291	39	,	,	PUNCT
ejde-185	291	40	γ′′/γ2	γ′′/γ2	ADJ
ejde-185	291	41	,	,	PUNCT
ejde-185	291	42	µ′′1/µγ	µ′′1/µγ	NOUN
ejde-185	291	43	∈	∈	PROPN
ejde-185	291	44	l(i	l(i	PROPN
ejde-185	291	45	)	)	PUNCT
ejde-185	291	46	.	.	PUNCT
ejde-185	292	1	(	(	PUNCT
ejde-185	292	2	2.25	2.25	NUM
ejde-185	292	3	)	)	PUNCT
ejde-185	292	4	then	then	ADV
ejde-185	292	5	we	we	PRON
ejde-185	292	6	let	let	VERB
ejde-185	292	7	bk	bk	VERB
ejde-185	292	8	=	=	SYM
ejde-185	292	9	kµ′1γ	kµ′1γ	PROPN
ejde-185	292	10	k−1	k−1	PROPN
ejde-185	293	1	+	+	CCONJ
ejde-185	293	2	1	1	NUM
ejde-185	293	3	2	2	NUM
ejde-185	293	4	k(k	k(k	NOUN
ejde-185	293	5	−	−	PROPN
ejde-185	293	6	1)µγ′1γ	1)µγ′1γ	NUM
ejde-185	293	7	k−2	k−2	PROPN
ejde-185	293	8	.	.	PUNCT
ejde-185	294	1	(	(	PUNCT
ejde-185	294	2	2.26	2.26	NUM
ejde-185	294	3	)	)	PUNCT
ejde-185	294	4	for	for	ADP
ejde-185	294	5	the	the	DET
ejde-185	294	6	transformed	transform	VERB
ejde-185	294	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	294	8	one	one	NUM
ejde-185	294	9	gets	get	VERB
ejde-185	294	10	p̃n	p̃n	NOUN
ejde-185	294	11	=	=	SYM
ejde-185	294	12	µ2γ2n−1pn	µ2γ2n−1pn	NOUN
ejde-185	294	13	,	,	PUNCT
ejde-185	294	14	p̃k	p̃k	NOUN
ejde-185	294	15	=	=	PUNCT
ejde-185	294	16	µ2γ2k−1pk	µ2γ2k−1pk	PUNCT
ejde-185	294	17	−	−	X
ejde-185	294	18	µγk−1	µγk−1	X
ejde-185	294	19	(	(	PUNCT
ejde-185	294	20	bk+1pk+1	bk+1pk+1	NOUN
ejde-185	294	21	)	)	PUNCT
ejde-185	294	22	′	′	NUM
ejde-185	295	1	+	+	PUNCT
ejde-185	295	2	bkbk+1pk+1	bkbk+1pk+1	NOUN
ejde-185	295	3	,	,	PUNCT
ejde-185	295	4	(	(	PUNCT
ejde-185	295	5	2.27	2.27	NUM
ejde-185	295	6	)	)	PUNCT
ejde-185	295	7	for	for	ADP
ejde-185	295	8	k	k	PROPN
ejde-185	295	9	=	=	SYM
ejde-185	295	10	0	0	PROPN
ejde-185	295	11	,	,	PUNCT
ejde-185	295	12	.	.	PUNCT
ejde-185	295	13	.	.	PUNCT
ejde-185	295	14	.	.	PUNCT
ejde-185	296	1	,	,	PUNCT
ejde-185	296	2	n−	n−	NOUN
ejde-185	296	3	1	1	NUM
ejde-185	296	4	.	.	PUNCT
ejde-185	297	1	if	if	SCONJ
ejde-185	297	2	pn	pn	PROPN
ejde-185	297	3	>	>	X
ejde-185	297	4	0	0	PROPN
ejde-185	297	5	,	,	PUNCT
ejde-185	297	6	the	the	DET
ejde-185	297	7	expressions	expression	NOUN
ejde-185	297	8	for	for	ADP
ejde-185	297	9	µ	µ	NOUN
ejde-185	297	10	and	and	CCONJ
ejde-185	297	11	γ	γ	NOUN
ejde-185	297	12	can	can	AUX
ejde-185	297	13	be	be	AUX
ejde-185	297	14	obtained	obtain	VERB
ejde-185	297	15	from	from	ADP
ejde-185	297	16	p̃n	p̃n	NOUN
ejde-185	297	17	=	=	SYM
ejde-185	297	18	1	1	NUM
ejde-185	297	19	and	and	CCONJ
ejde-185	297	20	w̃	w̃	PROPN
ejde-185	297	21	=	=	SYM
ejde-185	297	22	µ2w	µ2w	PROPN
ejde-185	297	23	/	/	SYM
ejde-185	297	24	γ	γ	PROPN
ejde-185	297	25	.	.	PROPN
ejde-185	298	1	in	in	ADP
ejde-185	298	2	this	this	DET
ejde-185	298	3	case	case	NOUN
ejde-185	298	4	the	the	DET
ejde-185	298	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	298	6	is	be	AUX
ejde-185	298	7	even	even	ADV
ejde-185	298	8	unitary	unitary	ADJ
ejde-185	298	9	.	.	PUNCT
ejde-185	299	1	if	if	SCONJ
ejde-185	299	2	pn	pn	PROPN
ejde-185	299	3	is	be	AUX
ejde-185	299	4	not	not	PART
ejde-185	299	5	positive	positive	ADJ
ejde-185	299	6	,	,	PUNCT
ejde-185	299	7	base	base	VERB
ejde-185	299	8	the	the	DET
ejde-185	299	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	299	10	on	on	ADP
ejde-185	299	11	a	a	DET
ejde-185	299	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-185	299	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-185	299	14	of	of	ADP
ejde-185	299	15	|pn|	|pn|	NUM
ejde-185	299	16	.	.	PUNCT
ejde-185	300	1	2.2.2	2.2.2	X
ejde-185	300	2	.	.	PUNCT
ejde-185	300	3	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	300	4	condition	condition	NOUN
ejde-185	300	5	.	.	PUNCT
ejde-185	301	1	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	301	2	’s	’s	PART
ejde-185	301	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-185	301	4	states	state	NOUN
ejde-185	301	5	that	that	SCONJ
ejde-185	301	6	a	a	DET
ejde-185	301	7	system	system	NOUN
ejde-185	301	8	on	on	ADP
ejde-185	301	9	[	[	X
ejde-185	301	10	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	301	11	)	)	PUNCT
ejde-185	301	12	,	,	PUNCT
ejde-185	301	13	v′	v′	X
ejde-185	301	14	=	=	SYM
ejde-185	301	15	(	(	PUNCT
ejde-185	301	16	λ	λ	X
ejde-185	301	17	+	+	NOUN
ejde-185	301	18	r	r	NOUN
ejde-185	301	19	)	)	PUNCT
ejde-185	301	20	v	v	NOUN
ejde-185	301	21	,	,	PUNCT
ejde-185	301	22	λ	λ	X
ejde-185	301	23	=	=	PUNCT
ejde-185	301	24	diag	diag	NOUN
ejde-185	301	25	[	[	PUNCT
ejde-185	301	26	λi	λi	X
ejde-185	301	27	]	]	PUNCT
ejde-185	301	28	,	,	PUNCT
ejde-185	301	29	r	r	NOUN
ejde-185	301	30	∈	∈	PROPN
ejde-185	301	31	l1([a,∞	l1([a,∞	PROPN
ejde-185	301	32	)	)	PUNCT
ejde-185	301	33	,	,	PUNCT
ejde-185	301	34	(	(	PUNCT
ejde-185	301	35	2.28	2.28	NUM
ejde-185	301	36	)	)	PUNCT
ejde-185	301	37	has	have	VERB
ejde-185	301	38	solutions	solution	NOUN
ejde-185	301	39	which	which	PRON
ejde-185	301	40	almost	almost	ADV
ejde-185	301	41	look	look	VERB
ejde-185	301	42	like	like	ADP
ejde-185	301	43	the	the	DET
ejde-185	301	44	solutions	solution	NOUN
ejde-185	301	45	of	of	ADP
ejde-185	301	46	the	the	DET
ejde-185	301	47	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-185	301	48	system	system	NOUN
ejde-185	301	49	u′	u′	PROPN
ejde-185	301	50	=	=	SYM
ejde-185	301	51	λu	λu	X
ejde-185	301	52	if	if	SCONJ
ejde-185	301	53	r	r	NOUN
ejde-185	301	54	is	be	AUX
ejde-185	301	55	a	a	DET
ejde-185	301	56	small	small	ADJ
ejde-185	301	57	and	and	CCONJ
ejde-185	301	58	if	if	SCONJ
ejde-185	301	59	the	the	DET
ejde-185	301	60	λk	λk	X
ejde-185	301	61	satisfy	satisfy	VERB
ejde-185	301	62	a	a	DET
ejde-185	301	63	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	301	64	condition	condition	NOUN
ejde-185	301	65	,	,	PUNCT
ejde-185	301	66	i.e.	i.e.	X
ejde-185	301	67	,	,	PUNCT
ejde-185	301	68	vk(x	vk(x	PUNCT
ejde-185	301	69	)	)	PUNCT
ejde-185	301	70	=	=	SYM
ejde-185	301	71	(	(	PUNCT
ejde-185	301	72	ek	ek	X
ejde-185	301	73	+	+	X
ejde-185	301	74	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	301	75	)	)	PUNCT
ejde-185	301	76	)	)	PUNCT
ejde-185	301	77	exp	exp	NOUN
ejde-185	301	78	(	(	PUNCT
ejde-185	301	79	∫	∫	PROPN
ejde-185	301	80	x	x	SYM
ejde-185	301	81	λk(t	λk(t	PROPN
ejde-185	301	82	)	)	PUNCT
ejde-185	301	83	dt	dt	NOUN
ejde-185	301	84	)	)	PUNCT
ejde-185	301	85	,	,	PUNCT
ejde-185	301	86	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	301	87	)	)	PUNCT
ejde-185	301	88	=	=	SYM
ejde-185	301	89	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	301	90	)	)	PUNCT
ejde-185	301	91	as	as	ADP
ejde-185	301	92	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	301	93	,	,	PUNCT
ejde-185	301	94	(	(	PUNCT
ejde-185	301	95	2.29	2.29	NUM
ejde-185	301	96	)	)	PUNCT
ejde-185	301	97	where	where	SCONJ
ejde-185	301	98	ek	ek	PROPN
ejde-185	301	99	is	be	AUX
ejde-185	301	100	the	the	DET
ejde-185	301	101	unit	unit	NOUN
ejde-185	301	102	vector	vector	NOUN
ejde-185	301	103	with	with	ADP
ejde-185	301	104	1	1	NUM
ejde-185	301	105	as	as	ADP
ejde-185	301	106	the	the	DET
ejde-185	301	107	kth	kth	PROPN
ejde-185	301	108	component	component	NOUN
ejde-185	301	109	.	.	PUNCT
ejde-185	302	1	the	the	DET
ejde-185	302	2	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	302	3	condition	condition	NOUN
ejde-185	302	4	requires	require	VERB
ejde-185	302	5	the	the	DET
ejde-185	302	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-185	302	7	terms	term	NOUN
ejde-185	302	8	to	to	PART
ejde-185	302	9	grow	grow	VERB
ejde-185	302	10	at	at	ADP
ejde-185	302	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-185	302	12	different	different	ADJ
ejde-185	302	13	rates	rate	NOUN
ejde-185	302	14	.	.	PUNCT
ejde-185	303	1	details	detail	NOUN
ejde-185	303	2	may	may	AUX
ejde-185	303	3	be	be	AUX
ejde-185	303	4	found	find	VERB
ejde-185	303	5	in	in	ADP
ejde-185	303	6	the	the	DET
ejde-185	303	7	book	book	NOUN
ejde-185	303	8	of	of	ADP
ejde-185	303	9	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	304	1	[	[	X
ejde-185	304	2	12	12	NUM
ejde-185	304	3	]	]	PUNCT
ejde-185	304	4	,	,	PUNCT
ejde-185	304	5	which	which	PRON
ejde-185	304	6	is	be	AUX
ejde-185	304	7	entirely	entirely	ADV
ejde-185	304	8	devoted	devoted	ADJ
ejde-185	304	9	to	to	ADP
ejde-185	304	10	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	304	11	’s	’s	PART
ejde-185	304	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-185	304	13	.	.	PUNCT
ejde-185	305	1	the	the	DET
ejde-185	305	2	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	305	3	condition	condition	NOUN
ejde-185	305	4	requires	require	VERB
ejde-185	305	5	that	that	SCONJ
ejde-185	305	6	for	for	ADP
ejde-185	305	7	any	any	DET
ejde-185	305	8	pair	pair	NOUN
ejde-185	305	9	of	of	ADP
ejde-185	305	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-185	305	11	indices	index	NOUN
ejde-185	305	12	i	i	PRON
ejde-185	305	13	,	,	PUNCT
ejde-185	305	14	j	j	PROPN
ejde-185	305	15	∈	∈	PROPN
ejde-185	305	16	{	{	PUNCT
ejde-185	305	17	1	1	NUM
ejde-185	305	18	,	,	PUNCT
ejde-185	305	19	.	.	PUNCT
ejde-185	305	20	.	.	PUNCT
ejde-185	306	1	.	.	PUNCT
ejde-185	307	1	,	,	PUNCT
ejde-185	307	2	n	n	CCONJ
ejde-185	307	3	}	}	PUNCT
ejde-185	307	4	and	and	CCONJ
ejde-185	307	5	for	for	ADP
ejde-185	307	6	all	all	DET
ejde-185	307	7	a	a	DET
ejde-185	307	8	≤	≤	NUM
ejde-185	307	9	x	x	PUNCT
ejde-185	307	10	≤	≤	NUM
ejde-185	307	11	t	t	NOUN
ejde-185	307	12	<	<	X
ejde-185	307	13	∞	∞	PROPN
ejde-185	307	14	,	,	PUNCT
ejde-185	307	15	and	and	CCONJ
ejde-185	307	16	for	for	ADP
ejde-185	307	17	some	some	DET
ejde-185	307	18	constants	constant	NOUN
ejde-185	307	19	k1,k2	k1,k2	PROPN
ejde-185	307	20	,	,	PUNCT
ejde-185	307	21	exp	exp	NOUN
ejde-185	307	22	(	(	PUNCT
ejde-185	307	23	∫	∫	PROPN
ejde-185	307	24	x	x	PROPN
ejde-185	307	25	t	t	PROPN
ejde-185	307	26	re(λi(s)−	re(λi(s)−	PROPN
ejde-185	307	27	λj(s	λj(s	X
ejde-185	307	28	)	)	PUNCT
ejde-185	307	29	)	)	PUNCT
ejde-185	307	30	ds	ds	X
ejde-185	307	31	)	)	PUNCT
ejde-185	307	32	≤	≤	NOUN
ejde-185	307	33	k1	k1	NOUN
ejde-185	307	34	or	or	CCONJ
ejde-185	307	35	exp	exp	NOUN
ejde-185	307	36	(	(	PUNCT
ejde-185	307	37	∫	∫	PROPN
ejde-185	307	38	x	x	PROPN
ejde-185	307	39	t	t	PROPN
ejde-185	307	40	re(λi(s)−	re(λi(s)−	PROPN
ejde-185	307	41	λj(s	λj(s	X
ejde-185	307	42	)	)	PUNCT
ejde-185	307	43	)	)	PUNCT
ejde-185	307	44	ds	ds	X
ejde-185	307	45	)	)	PUNCT
ejde-185	307	46	≥	≥	NOUN
ejde-185	307	47	k2	k2	NOUN
ejde-185	307	48	.	.	PUNCT
ejde-185	308	1	(	(	PUNCT
ejde-185	308	2	2.30	2.30	NUM
ejde-185	308	3	)	)	PUNCT
ejde-185	308	4	note	note	NOUN
ejde-185	308	5	that	that	SCONJ
ejde-185	308	6	we	we	PRON
ejde-185	308	7	are	be	AUX
ejde-185	308	8	using	use	VERB
ejde-185	308	9	the	the	DET
ejde-185	308	10	fourier	fourier	ADJ
ejde-185	308	11	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	308	12	so	so	SCONJ
ejde-185	308	13	that	that	SCONJ
ejde-185	308	14	λ	λ	NOUN
ejde-185	308	15	will	will	AUX
ejde-185	308	16	have	have	VERB
ejde-185	308	17	to	to	PART
ejde-185	308	18	be	be	AUX
ejde-185	308	19	replaced	replace	VERB
ejde-185	308	20	with	with	ADP
ejde-185	308	21	iλ	iλ	NOUN
ejde-185	308	22	so	so	SCONJ
ejde-185	308	23	that	that	SCONJ
ejde-185	308	24	re(λi(s)−	re(λi(s)−	PROPN
ejde-185	308	25	λj(s	λj(	NOUN
ejde-185	308	26	)	)	PUNCT
ejde-185	308	27	)	)	PUNCT
ejde-185	309	1	=	=	PUNCT
ejde-185	309	2	im(iλi(s)−	im(iλi(s)−	ADP
ejde-185	309	3	iλj(s	iλj(s	PROPN
ejde-185	309	4	)	)	PUNCT
ejde-185	309	5	)	)	PUNCT
ejde-185	309	6	.	.	PUNCT
ejde-185	310	1	if	if	SCONJ
ejde-185	310	2	system	system	NOUN
ejde-185	310	3	(	(	PUNCT
ejde-185	310	4	2.8	2.8	NUM
ejde-185	310	5	)	)	PUNCT
ejde-185	310	6	has	have	AUX
ejde-185	310	7	been	be	AUX
ejde-185	310	8	transformed	transform	VERB
ejde-185	310	9	into	into	ADP
ejde-185	310	10	leviinson	leviinson	PROPN
ejde-185	310	11	’s	’s	PART
ejde-185	310	12	form	form	NOUN
ejde-185	310	13	and	and	CCONJ
ejde-185	310	14	if	if	SCONJ
ejde-185	310	15	the	the	DET
ejde-185	310	16	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	310	17	holds	hold	VERB
ejde-185	310	18	,	,	PUNCT
ejde-185	310	19	then	then	ADV
ejde-185	310	20	the	the	DET
ejde-185	310	21	solutions	solution	NOUN
ejde-185	310	22	of	of	ADP
ejde-185	310	23	(	(	PUNCT
ejde-185	310	24	2.7	2.7	NUM
ejde-185	310	25	)	)	PUNCT
ejde-185	310	26	are	be	AUX
ejde-185	310	27	given	give	VERB
ejde-185	310	28	by	by	ADP
ejde-185	310	29	uk(x	uk(x	ADP
ejde-185	310	30	,	,	PUNCT
ejde-185	311	1	z	z	NOUN
ejde-185	311	2	)	)	PUNCT
ejde-185	311	3	=	=	SYM
ejde-185	311	4	s(x	s(x	NOUN
ejde-185	311	5	,	,	PUNCT
ejde-185	311	6	z	z	NOUN
ejde-185	311	7	)	)	PUNCT
ejde-185	311	8	(	(	PUNCT
ejde-185	311	9	i	i	PRON
ejde-185	311	10	+	+	VERB
ejde-185	311	11	b(x	b(x	ADJ
ejde-185	311	12	,	,	PUNCT
ejde-185	311	13	z	z	NOUN
ejde-185	311	14	)	)	PUNCT
ejde-185	311	15	)	)	PUNCT
ejde-185	312	1	[	[	PUNCT
ejde-185	312	2	ek	ek	X
ejde-185	312	3	+	+	X
ejde-185	312	4	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	312	5	,	,	PUNCT
ejde-185	312	6	λk	λk	ADP
ejde-185	312	7	,	,	PUNCT
ejde-185	312	8	z	z	NOUN
ejde-185	312	9	)	)	PUNCT
ejde-185	312	10	]	]	PUNCT
ejde-185	312	11	exp	exp	X
ejde-185	312	12	(	(	PUNCT
ejde-185	312	13	∫	∫	PROPN
ejde-185	312	14	x	x	X
ejde-185	312	15	a	a	DET
ejde-185	312	16	λk(t	λk(t	PROPN
ejde-185	312	17	,	,	PUNCT
ejde-185	312	18	z	z	NOUN
ejde-185	312	19	)	)	PUNCT
ejde-185	312	20	dt	dt	NOUN
ejde-185	312	21	)	)	PUNCT
ejde-185	312	22	,	,	PUNCT
ejde-185	312	23	(	(	PUNCT
ejde-185	312	24	2.31	2.31	NUM
ejde-185	312	25	)	)	PUNCT
ejde-185	312	26	with	with	ADP
ejde-185	312	27	rk	rk	NOUN
ejde-185	312	28	=	=	SYM
ejde-185	312	29	o(1	o(1	PROPN
ejde-185	312	30	)	)	PUNCT
ejde-185	312	31	.	.	PUNCT
ejde-185	313	1	50	50	NUM
ejde-185	313	2	h.	h.	NOUN
ejde-185	313	3	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	313	4	,	,	PUNCT
ejde-185	313	5	d.	d.	PROPN
ejde-185	313	6	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	313	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	313	8	/	/	SYM
ejde-185	313	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	313	10	if	if	SCONJ
ejde-185	313	11	further	further	ADJ
ejde-185	313	12	diagonalizations	diagonalization	NOUN
ejde-185	313	13	have	have	AUX
ejde-185	313	14	been	be	AUX
ejde-185	313	15	used	use	VERB
ejde-185	313	16	,	,	PUNCT
ejde-185	313	17	(	(	PUNCT
ejde-185	313	18	i	i	PRON
ejde-185	313	19	+	+	NUM
ejde-185	313	20	b	b	X
ejde-185	313	21	)	)	PUNCT
ejde-185	313	22	will	will	AUX
ejde-185	313	23	have	have	VERB
ejde-185	313	24	to	to	PART
ejde-185	313	25	be	be	AUX
ejde-185	313	26	replaced	replace	VERB
ejde-185	313	27	by	by	ADP
ejde-185	313	28	their	their	PRON
ejde-185	313	29	product	product	NOUN
ejde-185	313	30	.	.	PUNCT
ejde-185	314	1	if	if	SCONJ
ejde-185	314	2	b	b	NOUN
ejde-185	314	3	=	=	SYM
ejde-185	314	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	314	5	)	)	PUNCT
ejde-185	314	6	formula	formula	NOUN
ejde-185	314	7	(	(	PUNCT
ejde-185	314	8	2.31	2.31	NUM
ejde-185	314	9	)	)	PUNCT
ejde-185	314	10	can	can	AUX
ejde-185	314	11	be	be	AUX
ejde-185	314	12	refined	refine	VERB
ejde-185	314	13	to	to	ADP
ejde-185	314	14	uk(x	uk(x	ADP
ejde-185	314	15	,	,	PUNCT
ejde-185	314	16	z	z	NOUN
ejde-185	314	17	)	)	PUNCT
ejde-185	315	1	=	=	PUNCT
ejde-185	315	2	m	m	VERB
ejde-185	315	3	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	315	4	k	k	X
ejde-185	315	5	(	(	PUNCT
ejde-185	315	6	x	x	NOUN
ejde-185	315	7	,	,	PUNCT
ejde-185	315	8	z)s(x	z)s(x	ADJ
ejde-185	315	9	,	,	PUNCT
ejde-185	315	10	z	z	NOUN
ejde-185	315	11	)	)	PUNCT
ejde-185	315	12	(	(	PUNCT
ejde-185	315	13	ek	ek	PROPN
ejde-185	315	14	+	+	CCONJ
ejde-185	315	15	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	315	16	,	,	PUNCT
ejde-185	315	17	λk	λk	ADP
ejde-185	315	18	,	,	PUNCT
ejde-185	315	19	z	z	NOUN
ejde-185	315	20	)	)	PUNCT
ejde-185	315	21	)	)	PUNCT
ejde-185	315	22	exp	exp	NOUN
ejde-185	315	23	(	(	PUNCT
ejde-185	315	24	∫	∫	PROPN
ejde-185	315	25	x	x	X
ejde-185	315	26	a	a	DET
ejde-185	315	27	λk(t	λk(t	PROPN
ejde-185	315	28	,	,	PUNCT
ejde-185	315	29	z)dt	z)dt	PROPN
ejde-185	315	30	)	)	PUNCT
ejde-185	315	31	,	,	PUNCT
ejde-185	315	32	mk	mk	X
ejde-185	315	33	=	=	PUNCT
ejde-185	315	34	∂pf	∂pf	PROPN
ejde-185	315	35	/∂λ	/∂λ	X
ejde-185	316	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	316	2	λ	λ	X
ejde-185	316	3	=	=	NOUN
ejde-185	316	4	λk	λk	X
ejde-185	316	5	.	.	PUNCT
ejde-185	317	1	(	(	PUNCT
ejde-185	317	2	2.32	2.32	NUM
ejde-185	317	3	)	)	PUNCT
ejde-185	317	4	if	if	SCONJ
ejde-185	317	5	one	one	PRON
ejde-185	317	6	follows	follow	VERB
ejde-185	317	7	the	the	DET
ejde-185	317	8	proof	proof	NOUN
ejde-185	317	9	of	of	ADP
ejde-185	317	10	the	the	DET
ejde-185	317	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	317	12	integration	integration	NOUN
ejde-185	317	13	[	[	X
ejde-185	317	14	12	12	NUM
ejde-185	317	15	]	]	PUNCT
ejde-185	317	16	,	,	PUNCT
ejde-185	317	17	one	one	PRON
ejde-185	317	18	finds	find	VERB
ejde-185	317	19	that	that	SCONJ
ejde-185	317	20	the	the	DET
ejde-185	317	21	corrections	correction	NOUN
ejde-185	317	22	terms	term	NOUN
ejde-185	317	23	(	(	PUNCT
ejde-185	317	24	s−1s′)jk	s−1s′)jk	X
ejde-185	317	25	in	in	ADP
ejde-185	317	26	(	(	PUNCT
ejde-185	317	27	2.20	2.20	NUM
ejde-185	317	28	)	)	PUNCT
ejde-185	317	29	are	be	AUX
ejde-185	317	30	zuniformly	zuniformly	ADV
ejde-185	317	31	bounded	bound	VERB
ejde-185	317	32	and	and	CCONJ
ejde-185	317	33	(	(	PUNCT
ejde-185	317	34	s−1s′)jk	s−1s′)jk	X
ejde-185	317	35	→	→	SYM
ejde-185	317	36	0	0	NUM
ejde-185	317	37	as	as	ADP
ejde-185	317	38	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	317	39	and	and	CCONJ
ejde-185	317	40	as	as	ADP
ejde-185	317	41	|z|	|z|	NOUN
ejde-185	317	42	→	→	PUNCT
ejde-185	317	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	317	44	this	this	PRON
ejde-185	317	45	also	also	ADV
ejde-185	317	46	holds	hold	VERB
ejde-185	317	47	for	for	ADP
ejde-185	317	48	the	the	DET
ejde-185	317	49	correction	correction	NOUN
ejde-185	317	50	terms	term	NOUN
ejde-185	317	51	arising	arise	VERB
ejde-185	317	52	in	in	ADP
ejde-185	317	53	further	further	ADJ
ejde-185	317	54	diagonalizations	diagonalization	NOUN
ejde-185	317	55	.	.	PUNCT
ejde-185	318	1	following	follow	VERB
ejde-185	318	2	the	the	DET
ejde-185	318	3	proof	proof	NOUN
ejde-185	318	4	of	of	ADP
ejde-185	318	5	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	318	6	’s	’s	PART
ejde-185	318	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	318	8	[	[	X
ejde-185	318	9	12	12	NUM
ejde-185	318	10	]	]	PUNCT
ejde-185	318	11	then	then	ADV
ejde-185	318	12	shows	show	VERB
ejde-185	318	13	that	that	SCONJ
ejde-185	318	14	this	this	PRON
ejde-185	318	15	extends	extend	VERB
ejde-185	318	16	to	to	ADP
ejde-185	318	17	the	the	DET
ejde-185	318	18	corrections	correction	NOUN
ejde-185	318	19	term	term	NOUN
ejde-185	318	20	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	318	21	,	,	PUNCT
ejde-185	318	22	λk	λk	ADP
ejde-185	318	23	,	,	PUNCT
ejde-185	318	24	z	z	NOUN
ejde-185	318	25	)	)	PUNCT
ejde-185	318	26	as	as	ADV
ejde-185	318	27	well	well	ADV
ejde-185	318	28	.	.	PUNCT
ejde-185	319	1	thus	thus	ADV
ejde-185	319	2	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	319	3	,	,	PUNCT
ejde-185	319	4	λk	λk	PROPN
ejde-185	319	5	,	,	PUNCT
ejde-185	319	6	z)→	z)→	PROPN
ejde-185	319	7	0	0	PUNCT
ejde-185	319	8	as	as	ADP
ejde-185	319	9	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	319	10	,	,	PUNCT
ejde-185	319	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-185	319	12	in	in	ADP
ejde-185	319	13	z	z	NOUN
ejde-185	319	14	and	and	CCONJ
ejde-185	319	15	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	319	16	,	,	PUNCT
ejde-185	319	17	λk	λk	PROPN
ejde-185	319	18	,	,	PUNCT
ejde-185	319	19	z)→	z)→	PROPN
ejde-185	319	20	0	0	PUNCT
ejde-185	319	21	as	as	ADP
ejde-185	319	22	|z|	|z|	NOUN
ejde-185	319	23	→	→	SYM
ejde-185	319	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	319	25	(	(	PUNCT
ejde-185	319	26	2.33	2.33	NUM
ejde-185	319	27	)	)	PUNCT
ejde-185	319	28	these	these	DET
ejde-185	319	29	results	result	NOUN
ejde-185	319	30	clearly	clearly	ADV
ejde-185	319	31	show	show	VERB
ejde-185	319	32	the	the	DET
ejde-185	319	33	importance	importance	NOUN
ejde-185	319	34	of	of	ADP
ejde-185	319	35	the	the	DET
ejde-185	319	36	first	first	ADJ
ejde-185	319	37	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-185	319	38	.	.	PUNCT
ejde-185	320	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	320	2	integration	integration	NOUN
ejde-185	320	3	will	will	AUX
ejde-185	320	4	be	be	AUX
ejde-185	320	5	successful	successful	ADJ
ejde-185	320	6	if	if	SCONJ
ejde-185	320	7	the	the	DET
ejde-185	320	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	320	9	dominate	dominate	VERB
ejde-185	320	10	the	the	DET
ejde-185	320	11	remainder	remainder	NOUN
ejde-185	320	12	terms	term	NOUN
ejde-185	320	13	.	.	PUNCT
ejde-185	321	1	in	in	ADP
ejde-185	321	2	the	the	DET
ejde-185	321	3	following	following	NOUN
ejde-185	321	4	we	we	PRON
ejde-185	321	5	will	will	AUX
ejde-185	321	6	call	call	VERB
ejde-185	321	7	the	the	DET
ejde-185	321	8	factors	factor	NOUN
ejde-185	321	9	m−1/2	m−1/2	VERB
ejde-185	321	10	form	form	NOUN
ejde-185	321	11	factors	factor	NOUN
ejde-185	321	12	,	,	PUNCT
ejde-185	321	13	a	a	DET
ejde-185	321	14	term	term	NOUN
ejde-185	321	15	borrowed	borrow	VERB
ejde-185	321	16	from	from	ADP
ejde-185	321	17	nuclear	nuclear	ADJ
ejde-185	321	18	physics	physic	NOUN
ejde-185	321	19	.	.	PUNCT
ejde-185	322	1	note	note	VERB
ejde-185	322	2	that	that	SCONJ
ejde-185	322	3	this	this	DET
ejde-185	322	4	whole	whole	ADJ
ejde-185	322	5	procedure	procedure	NOUN
ejde-185	322	6	requires	require	VERB
ejde-185	322	7	a	a	DET
ejde-185	322	8	combination	combination	NOUN
ejde-185	322	9	of	of	ADP
ejde-185	322	10	decay	decay	NOUN
ejde-185	322	11	and	and	CCONJ
ejde-185	322	12	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-185	322	13	for	for	ADP
ejde-185	322	14	the	the	DET
ejde-185	322	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	322	16	as	as	ADV
ejde-185	322	17	well	well	ADV
ejde-185	322	18	as	as	ADP
ejde-185	322	19	the	the	DET
ejde-185	322	20	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	322	21	condition	condition	NOUN
ejde-185	322	22	for	for	ADP
ejde-185	322	23	the	the	DET
ejde-185	322	24	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	322	25	.	.	PUNCT
ejde-185	323	1	at	at	ADP
ejde-185	323	2	this	this	DET
ejde-185	323	3	point	point	NOUN
ejde-185	323	4	one	one	PRON
ejde-185	323	5	should	should	AUX
ejde-185	323	6	realize	realize	VERB
ejde-185	323	7	that	that	SCONJ
ejde-185	323	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	323	9	integration	integration	NOUN
ejde-185	323	10	is	be	AUX
ejde-185	323	11	stable	stable	ADJ
ejde-185	323	12	with	with	ADP
ejde-185	323	13	respect	respect	NOUN
ejde-185	323	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-185	323	15	of	of	ADP
ejde-185	323	16	the	the	DET
ejde-185	323	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	323	18	pn	pn	VERB
ejde-185	323	19	by	by	ADP
ejde-185	323	20	terms	term	NOUN
ejde-185	323	21	qn	qn	PROPN
ejde-185	323	22	∈	∈	PROPN
ejde-185	323	23	l1	l1	PROPN
ejde-185	323	24	0	0	NUM
ejde-185	323	25	.	.	PUNCT
ejde-185	324	1	in	in	ADP
ejde-185	324	2	fact	fact	NOUN
ejde-185	324	3	these	these	DET
ejde-185	324	4	terms	term	NOUN
ejde-185	324	5	define	define	VERB
ejde-185	324	6	a	a	DET
ejde-185	324	7	relatively	relatively	ADV
ejde-185	324	8	compact	compact	ADJ
ejde-185	324	9	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-185	324	10	so	so	SCONJ
ejde-185	324	11	that	that	SCONJ
ejde-185	324	12	the	the	DET
ejde-185	324	13	essential	essential	ADJ
ejde-185	324	14	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	324	15	remains	remain	VERB
ejde-185	324	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-185	324	17	.	.	PUNCT
ejde-185	325	1	3	3	X
ejde-185	325	2	.	.	X
ejde-185	325	3	resolvent	resolvent	VERB
ejde-185	325	4	the	the	DET
ejde-185	325	5	aim	aim	NOUN
ejde-185	325	6	of	of	ADP
ejde-185	325	7	this	this	DET
ejde-185	325	8	article	article	NOUN
ejde-185	325	9	is	be	AUX
ejde-185	325	10	to	to	PART
ejde-185	325	11	study	study	VERB
ejde-185	325	12	the	the	DET
ejde-185	325	13	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	325	14	of	of	ADP
ejde-185	325	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	325	16	(	(	PUNCT
ejde-185	325	17	1.1	1.1	NUM
ejde-185	325	18	)	)	PUNCT
ejde-185	325	19	via	via	ADP
ejde-185	325	20	their	their	PRON
ejde-185	325	21	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	325	22	.	.	PUNCT
ejde-185	326	1	however	however	ADV
ejde-185	326	2	,	,	PUNCT
ejde-185	326	3	it	it	PRON
ejde-185	326	4	is	be	AUX
ejde-185	326	5	still	still	ADV
ejde-185	326	6	an	an	DET
ejde-185	326	7	open	open	ADJ
ejde-185	326	8	question	question	NOUN
ejde-185	326	9	when	when	SCONJ
ejde-185	326	10	a	a	DET
ejde-185	326	11	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	326	12	exists	exist	VERB
ejde-185	326	13	for	for	ADP
ejde-185	326	14	general	general	ADJ
ejde-185	326	15	c	c	NOUN
ejde-185	326	16	-	-	PUNCT
ejde-185	326	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	326	18	differential	differential	ADJ
ejde-185	326	19	operators	operator	NOUN
ejde-185	326	20	.	.	PUNCT
ejde-185	327	1	examples	example	NOUN
ejde-185	327	2	for	for	ADP
ejde-185	327	3	c	c	NOUN
ejde-185	327	4	-	-	PUNCT
ejde-185	327	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	327	6	sturm	sturm	NOUN
ejde-185	327	7	-	-	PUNCT
ejde-185	327	8	liouville	liouville	VERB
ejde-185	327	9	operators	operator	NOUN
ejde-185	327	10	operators	operator	NOUN
ejde-185	327	11	without	without	ADP
ejde-185	327	12	a	a	DET
ejde-185	327	13	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	327	14	or	or	CCONJ
ejde-185	327	15	with	with	ADP
ejde-185	327	16	empty	empty	ADJ
ejde-185	327	17	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	327	18	are	be	AUX
ejde-185	327	19	known	know	VERB
ejde-185	327	20	as	as	SCONJ
ejde-185	327	21	noted	note	VERB
ejde-185	327	22	earlier	early	ADV
ejde-185	327	23	.	.	PUNCT
ejde-185	328	1	so	so	ADV
ejde-185	328	2	far	far	ADV
ejde-185	328	3	the	the	DET
ejde-185	328	4	only	only	ADJ
ejde-185	328	5	general	general	ADJ
ejde-185	328	6	information	information	NOUN
ejde-185	328	7	is	be	AUX
ejde-185	328	8	based	base	VERB
ejde-185	328	9	on	on	ADP
ejde-185	328	10	the	the	DET
ejde-185	328	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-185	328	12	range	range	NOUN
ejde-185	328	13	.	.	PUNCT
ejde-185	329	1	in	in	ADP
ejde-185	329	2	the	the	DET
ejde-185	329	3	case	case	NOUN
ejde-185	329	4	of	of	ADP
ejde-185	329	5	compact	compact	ADJ
ejde-185	329	6	operators	operator	NOUN
ejde-185	329	7	the	the	DET
ejde-185	329	8	existence	existence	NOUN
ejde-185	329	9	of	of	ADP
ejde-185	329	10	the	the	DET
ejde-185	329	11	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	329	12	can	can	AUX
ejde-185	329	13	also	also	ADV
ejde-185	329	14	be	be	AUX
ejde-185	329	15	inferred	infer	VERB
ejde-185	329	16	from	from	ADP
ejde-185	329	17	the	the	DET
ejde-185	329	18	structure	structure	NOUN
ejde-185	329	19	of	of	ADP
ejde-185	329	20	the	the	DET
ejde-185	329	21	domain	domain	NOUN
ejde-185	329	22	.	.	PUNCT
ejde-185	330	1	in	in	ADP
ejde-185	330	2	the	the	DET
ejde-185	330	3	situation	situation	NOUN
ejde-185	330	4	we	we	PRON
ejde-185	330	5	are	be	AUX
ejde-185	330	6	considering	consider	VERB
ejde-185	330	7	here	here	ADV
ejde-185	330	8	,	,	PUNCT
ejde-185	330	9	we	we	PRON
ejde-185	330	10	will	will	AUX
ejde-185	330	11	quite	quite	ADV
ejde-185	330	12	often	often	ADV
ejde-185	330	13	construct	construct	VERB
ejde-185	330	14	the	the	DET
ejde-185	330	15	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	330	16	explicitly	explicitly	ADV
ejde-185	330	17	,	,	PUNCT
ejde-185	330	18	see	see	VERB
ejde-185	330	19	(	(	PUNCT
ejde-185	330	20	3.1	3.1	NUM
ejde-185	330	21	)	)	PUNCT
ejde-185	330	22	below	below	ADV
ejde-185	330	23	.	.	PUNCT
ejde-185	331	1	the	the	DET
ejde-185	331	2	development	development	NOUN
ejde-185	331	3	below	below	ADV
ejde-185	331	4	has	have	AUX
ejde-185	331	5	been	be	AUX
ejde-185	331	6	presently	presently	ADV
ejde-185	331	7	worked	work	VERB
ejde-185	331	8	out	out	ADP
ejde-185	331	9	for	for	ADP
ejde-185	331	10	c	c	NOUN
ejde-185	331	11	-	-	PUNCT
ejde-185	331	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	331	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-185	331	14	systems	system	NOUN
ejde-185	331	15	with	with	ADP
ejde-185	331	16	almost	almost	ADV
ejde-185	331	17	constant	constant	ADJ
ejde-185	331	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	331	19	.	.	PUNCT
ejde-185	332	1	we	we	PRON
ejde-185	332	2	will	will	AUX
ejde-185	332	3	be	be	AUX
ejde-185	332	4	mainly	mainly	ADV
ejde-185	332	5	deal	deal	VERB
ejde-185	332	6	with	with	ADP
ejde-185	332	7	operators	operator	NOUN
ejde-185	332	8	on	on	ADP
ejde-185	332	9	the	the	DET
ejde-185	332	10	half	half	ADJ
ejde-185	332	11	-	-	PUNCT
ejde-185	332	12	line	line	NOUN
ejde-185	332	13	.	.	PUNCT
ejde-185	333	1	problems	problem	NOUN
ejde-185	333	2	in	in	ADP
ejde-185	333	3	r	r	NOUN
ejde-185	333	4	can	can	AUX
ejde-185	333	5	be	be	AUX
ejde-185	333	6	handled	handle	VERB
ejde-185	333	7	by	by	ADP
ejde-185	333	8	the	the	DET
ejde-185	333	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-185	333	10	method	method	NOUN
ejde-185	333	11	.	.	PUNCT
ejde-185	334	1	for	for	ADP
ejde-185	334	2	the	the	DET
ejde-185	334	3	remainder	remainder	NOUN
ejde-185	334	4	of	of	ADP
ejde-185	334	5	this	this	DET
ejde-185	334	6	section	section	NOUN
ejde-185	334	7	we	we	PRON
ejde-185	334	8	make	make	VERB
ejde-185	334	9	the	the	DET
ejde-185	334	10	following	follow	VERB
ejde-185	334	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-185	334	12	.	.	PUNCT
ejde-185	335	1	(	(	PUNCT
ejde-185	335	2	h1	h1	PROPN
ejde-185	335	3	)	)	PUNCT
ejde-185	335	4	there	there	PRON
ejde-185	335	5	is	be	VERB
ejde-185	335	6	a	a	DET
ejde-185	335	7	z0	z0	NOUN
ejde-185	335	8	in	in	ADP
ejde-185	335	9	c	c	PROPN
ejde-185	336	1	so	so	SCONJ
ejde-185	336	2	that	that	SCONJ
ejde-185	336	3	z0	z0	PROPN
ejde-185	336	4	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	336	5	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	336	6	)	)	PUNCT
ejde-185	336	7	,	,	PUNCT
ejde-185	336	8	and	and	CCONJ
ejde-185	336	9	dimn(tmax	dimn(tmax	ADJ
ejde-185	336	10	−	−	PROPN
ejde-185	336	11	z0	z0	NOUN
ejde-185	336	12	)	)	PUNCT
ejde-185	336	13	=	=	VERB
ejde-185	336	14	n.	n.	NOUN
ejde-185	336	15	this	this	PRON
ejde-185	336	16	implies	imply	VERB
ejde-185	336	17	that	that	SCONJ
ejde-185	336	18	tmin−z0	tmin−z0	PRON
ejde-185	336	19	is	be	AUX
ejde-185	336	20	a	a	DET
ejde-185	336	21	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-185	336	22	operator	operator	NOUN
ejde-185	336	23	and	and	CCONJ
ejde-185	336	24	hence	hence	ADV
ejde-185	336	25	tmin−z	tmin−z	PRON
ejde-185	336	26	is	be	AUX
ejde-185	336	27	a	a	DET
ejde-185	336	28	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-185	336	29	operator	operator	NOUN
ejde-185	336	30	in	in	ADP
ejde-185	336	31	a	a	DET
ejde-185	336	32	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-185	336	33	k0	k0	NOUN
ejde-185	336	34	of	of	ADP
ejde-185	336	35	z0	z0	PROPN
ejde-185	336	36	[	[	X
ejde-185	336	37	27	27	NUM
ejde-185	336	38	]	]	PUNCT
ejde-185	336	39	.	.	PUNCT
ejde-185	337	1	since	since	SCONJ
ejde-185	337	2	the	the	DET
ejde-185	337	3	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-185	337	4	index	index	NOUN
ejde-185	337	5	of	of	ADP
ejde-185	337	6	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	337	7	−	−	PROPN
ejde-185	337	8	z	z	PROPN
ejde-185	337	9	is	be	AUX
ejde-185	337	10	constant	constant	ADJ
ejde-185	337	11	in	in	ADP
ejde-185	337	12	k0	k0	PROPN
ejde-185	337	13	and	and	CCONJ
ejde-185	337	14	dimn(tmax−	dimn(tmax−	PROPN
ejde-185	337	15	z	z	NOUN
ejde-185	337	16	)	)	PUNCT
ejde-185	337	17	=	=	SYM
ejde-185	337	18	dimn(t+	dimn(t+	NUM
ejde-185	337	19	max−	max−	NOUN
ejde-185	337	20	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	337	21	)	)	PUNCT
ejde-185	337	22	,	,	PUNCT
ejde-185	337	23	it	it	PRON
ejde-185	337	24	follows	follow	VERB
ejde-185	337	25	that	that	SCONJ
ejde-185	337	26	(	(	PUNCT
ejde-185	337	27	h1	h1	PROPN
ejde-185	337	28	)	)	PUNCT
ejde-185	337	29	holds	hold	VERB
ejde-185	337	30	in	in	ADP
ejde-185	337	31	k0	k0	PROPN
ejde-185	337	32	.	.	PUNCT
ejde-185	338	1	property	property	NOUN
ejde-185	338	2	(	(	PUNCT
ejde-185	338	3	h1	h1	PROPN
ejde-185	338	4	)	)	PUNCT
ejde-185	338	5	holds	hold	VERB
ejde-185	338	6	for	for	ADP
ejde-185	338	7	problems	problem	NOUN
ejde-185	338	8	with	with	ADP
ejde-185	338	9	almost	almost	ADV
ejde-185	338	10	constant	constant	ADJ
ejde-185	338	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	338	12	[	[	X
ejde-185	338	13	7	7	NUM
ejde-185	338	14	]	]	PUNCT
ejde-185	338	15	,	,	PUNCT
ejde-185	338	16	and	and	CCONJ
ejde-185	338	17	for	for	ADP
ejde-185	338	18	operators	operator	NOUN
ejde-185	338	19	with	with	ADP
ejde-185	338	20	compact	compact	ADJ
ejde-185	338	21	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	338	22	.	.	PUNCT
ejde-185	339	1	note	note	VERB
ejde-185	339	2	that	that	SCONJ
ejde-185	339	3	if	if	SCONJ
ejde-185	339	4	the	the	DET
ejde-185	339	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	339	6	in	in	ADP
ejde-185	339	7	(	(	PUNCT
ejde-185	339	8	1.1	1.1	NUM
ejde-185	339	9	)	)	PUNCT
ejde-185	339	10	are	be	AUX
ejde-185	339	11	real	real	ADJ
ejde-185	339	12	and	and	CCONJ
ejde-185	339	13	(	(	PUNCT
ejde-185	339	14	1.1	1.1	NUM
ejde-185	339	15	)	)	PUNCT
ejde-185	339	16	is	be	AUX
ejde-185	339	17	in	in	ADP
ejde-185	339	18	the	the	DET
ejde-185	339	19	limit	limit	NOUN
ejde-185	339	20	point	point	NOUN
ejde-185	339	21	condition	condition	NOUN
ejde-185	339	22	at	at	ADP
ejde-185	339	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-185	339	24	,	,	PUNCT
ejde-185	339	25	then	then	ADV
ejde-185	339	26	dimn(tmax	dimn(tmax	PROPN
ejde-185	339	27	−	−	PROPN
ejde-185	339	28	z0	z0	PROPN
ejde-185	339	29	)	)	PUNCT
ejde-185	339	30	=	=	VERB
ejde-185	339	31	n.	n.	NOUN
ejde-185	339	32	for	for	ADP
ejde-185	339	33	any	any	DET
ejde-185	339	34	non	non	ADJ
ejde-185	339	35	real	real	ADJ
ejde-185	339	36	z0	z0	PROPN
ejde-185	339	37	.	.	PUNCT
ejde-185	340	1	the	the	DET
ejde-185	340	2	operator	operator	NOUN
ejde-185	340	3	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	340	4	associated	associate	VERB
ejde-185	340	5	to	to	ADP
ejde-185	340	6	(	(	PUNCT
ejde-185	340	7	1.1	1.1	NUM
ejde-185	340	8	)	)	PUNCT
ejde-185	340	9	is	be	AUX
ejde-185	340	10	c	c	NOUN
ejde-185	340	11	-	-	PUNCT
ejde-185	340	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	340	13	.	.	PUNCT
ejde-185	341	1	as	as	ADP
ejde-185	341	2	in	in	ADP
ejde-185	341	3	the	the	DET
ejde-185	341	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	341	5	situation	situation	NOUN
ejde-185	341	6	,	,	PUNCT
ejde-185	341	7	we	we	PRON
ejde-185	341	8	are	be	AUX
ejde-185	341	9	,	,	PUNCT
ejde-185	341	10	however	however	ADV
ejde-185	341	11	,	,	PUNCT
ejde-185	341	12	looking	look	VERB
ejde-185	341	13	at	at	ADP
ejde-185	341	14	the	the	DET
ejde-185	341	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	341	16	theory	theory	NOUN
ejde-185	341	17	of	of	ADP
ejde-185	341	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-185	341	19	c−symmetric	c−symmetric	PROPN
ejde-185	341	20	extensions	extension	NOUN
ejde-185	341	21	h.	h.	NOUN
ejde-185	341	22	such	such	ADJ
ejde-185	341	23	extensions	extension	NOUN
ejde-185	341	24	can	can	AUX
ejde-185	341	25	be	be	AUX
ejde-185	341	26	obtained	obtain	VERB
ejde-185	341	27	from	from	ADP
ejde-185	341	28	tmax	tmax	ADV
ejde-185	341	29	by	by	ADP
ejde-185	341	30	imposing	impose	VERB
ejde-185	341	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	341	32	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	341	33	/	/	SYM
ejde-185	341	34	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	341	35	c	c	ADJ
ejde-185	341	36	-	-	PUNCT
ejde-185	341	37	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	341	38	non	non	ADJ
ejde-185	341	39	-	-	ADJ
ejde-185	341	40	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	341	41	differential	differential	ADJ
ejde-185	341	42	operators	operator	NOUN
ejde-185	341	43	51	51	NUM
ejde-185	341	44	conditions	condition	NOUN
ejde-185	341	45	.	.	PUNCT
ejde-185	342	1	in	in	ADP
ejde-185	342	2	general	general	ADJ
ejde-185	342	3	these	these	PRON
ejde-185	342	4	are	be	AUX
ejde-185	342	5	given	give	VERB
ejde-185	342	6	at	at	ADP
ejde-185	342	7	a	a	PRON
ejde-185	342	8	and	and	CCONJ
ejde-185	342	9	possibly	possibly	ADV
ejde-185	342	10	at	at	ADP
ejde-185	342	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-185	342	12	,	,	PUNCT
ejde-185	342	13	but	but	CCONJ
ejde-185	342	14	under(h1	under(h1	X
ejde-185	342	15	)	)	PUNCT
ejde-185	342	16	we	we	PRON
ejde-185	342	17	only	only	ADV
ejde-185	342	18	impose	impose	VERB
ejde-185	342	19	them	they	PRON
ejde-185	342	20	at	at	ADP
ejde-185	342	21	a	a	PRON
ejde-185	342	22	to	to	PART
ejde-185	342	23	define	define	VERB
ejde-185	342	24	a	a	DET
ejde-185	342	25	c	c	NOUN
ejde-185	342	26	-	-	PUNCT
ejde-185	342	27	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	342	28	operator	operator	NOUN
ejde-185	342	29	[	[	X
ejde-185	342	30	25	25	NUM
ejde-185	342	31	]	]	PUNCT
ejde-185	342	32	.	.	PUNCT
ejde-185	343	1	this	this	PRON
ejde-185	343	2	does	do	AUX
ejde-185	343	3	not	not	PART
ejde-185	343	4	work	work	VERB
ejde-185	343	5	for	for	ADP
ejde-185	343	6	a	a	DET
ejde-185	343	7	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	343	8	limit	limit	NOUN
ejde-185	343	9	circle	circle	NOUN
ejde-185	343	10	operator	operator	NOUN
ejde-185	343	11	.	.	PUNCT
ejde-185	344	1	since	since	SCONJ
ejde-185	344	2	the	the	DET
ejde-185	344	3	operator	operator	NOUN
ejde-185	344	4	is	be	AUX
ejde-185	344	5	regular	regular	ADJ
ejde-185	344	6	at	at	ADP
ejde-185	344	7	a	a	PRON
ejde-185	344	8	and	and	CCONJ
ejde-185	344	9	its	its	PRON
ejde-185	344	10	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-185	344	11	index	index	NOUN
ejde-185	344	12	is	be	AUX
ejde-185	344	13	n	n	CCONJ
ejde-185	344	14	,	,	PUNCT
ejde-185	344	15	the	the	DET
ejde-185	344	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	344	17	conditions	condition	NOUN
ejde-185	344	18	at	at	ADP
ejde-185	344	19	a	a	PRON
ejde-185	344	20	for	for	ADP
ejde-185	344	21	a	a	DET
ejde-185	344	22	c	c	NOUN
ejde-185	344	23	-	-	PUNCT
ejde-185	344	24	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	344	25	operator	operator	NOUN
ejde-185	344	26	can	can	AUX
ejde-185	344	27	be	be	AUX
ejde-185	344	28	defined	define	VERB
ejde-185	344	29	by	by	ADP
ejde-185	344	30	the	the	DET
ejde-185	344	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	344	32	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	344	33	[	[	X
ejde-185	344	34	4	4	NUM
ejde-185	344	35	]	]	PUNCT
ejde-185	344	36	,	,	PUNCT
ejde-185	344	37	yα(a	yα(a	NOUN
ejde-185	344	38	,	,	PUNCT
ejde-185	344	39	z	z	NOUN
ejde-185	344	40	)	)	PUNCT
ejde-185	344	41	=	=	SYM
ejde-185	344	42	(	(	PUNCT
ejde-185	344	43	α1	α1	PROPN
ejde-185	344	44	−α2	−α2	PROPN
ejde-185	344	45	α2	α2	PROPN
ejde-185	344	46	α1	α1	PROPN
ejde-185	344	47	)	)	PUNCT
ejde-185	344	48	(	(	PUNCT
ejde-185	344	49	3.1	3.1	NUM
ejde-185	344	50	)	)	PUNCT
ejde-185	344	51	with	with	ADP
ejde-185	344	52	α∗1α1	α∗1α1	NOUN
ejde-185	344	53	+	+	CCONJ
ejde-185	344	54	α∗2α2	α∗2α2	NUM
ejde-185	344	55	=	=	NOUN
ejde-185	344	56	in	in	ADP
ejde-185	344	57	and	and	CCONJ
ejde-185	344	58	αt1α2	αt1α2	PROPN
ejde-185	344	59	=	=	SYM
ejde-185	344	60	αt2α1	αt2α1	PROPN
ejde-185	344	61	.	.	PROPN
ejde-185	345	1	with	with	ADP
ejde-185	345	2	this	this	PRON
ejde-185	345	3	the	the	DET
ejde-185	345	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	345	5	conditions	condition	NOUN
ejde-185	345	6	for	for	ADP
ejde-185	345	7	the	the	DET
ejde-185	345	8	point	point	NOUN
ejde-185	345	9	a	a	DET
ejde-185	345	10	become	become	NOUN
ejde-185	345	11	,	,	PUNCT
ejde-185	345	12	with	with	ADP
ejde-185	345	13	u	u	NOUN
ejde-185	345	14	as	as	ADP
ejde-185	345	15	in	in	ADP
ejde-185	345	16	(	(	PUNCT
ejde-185	345	17	2.6	2.6	NUM
ejde-185	345	18	)	)	PUNCT
ejde-185	345	19	,	,	PUNCT
ejde-185	345	20	(	(	PUNCT
ejde-185	345	21	α∗1	α∗1	NOUN
ejde-185	345	22	,	,	PUNCT
ejde-185	345	23	α	α	PROPN
ejde-185	345	24	∗	∗	NOUN
ejde-185	345	25	2)u(a	2)u(a	NUM
ejde-185	345	26	)	)	PUNCT
ejde-185	345	27	=	=	SYM
ejde-185	346	1	0	0	NUM
ejde-185	346	2	,	,	PUNCT
ejde-185	346	3	(	(	PUNCT
ejde-185	346	4	3.2	3.2	NUM
ejde-185	346	5	)	)	PUNCT
ejde-185	347	1	and	and	CCONJ
ejde-185	347	2	we	we	PRON
ejde-185	347	3	define	define	VERB
ejde-185	347	4	the	the	DET
ejde-185	347	5	operator	operator	NOUN
ejde-185	347	6	tα	tα	PROPN
ejde-185	347	7	as	as	SCONJ
ejde-185	347	8	t	t	PROPN
ejde-185	347	9	restricted	restrict	VERB
ejde-185	347	10	to	to	ADP
ejde-185	347	11	the	the	DET
ejde-185	347	12	domain	domain	NOUN
ejde-185	347	13	d(tα	d(tα	PROPN
ejde-185	347	14	)	)	PUNCT
ejde-185	348	1	=	=	PRON
ejde-185	348	2	{	{	PUNCT
ejde-185	348	3	y	y	PROPN
ejde-185	348	4	∈	∈	PROPN
ejde-185	348	5	d(t	d(t	PROPN
ejde-185	348	6	)	)	PUNCT
ejde-185	348	7	|(α∗1	|(α∗1	PROPN
ejde-185	348	8	,	,	PUNCT
ejde-185	348	9	α∗2)u(a	α∗2)u(a	NOUN
ejde-185	348	10	)	)	PUNCT
ejde-185	348	11	=	=	NOUN
ejde-185	348	12	0	0	NUM
ejde-185	348	13	}	}	PUNCT
ejde-185	348	14	.	.	PUNCT
ejde-185	349	1	(	(	PUNCT
ejde-185	349	2	3.3	3.3	NUM
ejde-185	349	3	)	)	PUNCT
ejde-185	349	4	by	by	ADP
ejde-185	349	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	349	6	[	[	X
ejde-185	349	7	25	25	NUM
ejde-185	349	8	]	]	PUNCT
ejde-185	349	9	,	,	PUNCT
ejde-185	349	10	tα	tα	PROPN
ejde-185	349	11	is	be	AUX
ejde-185	349	12	a	a	DET
ejde-185	349	13	c	c	NOUN
ejde-185	349	14	-	-	PUNCT
ejde-185	349	15	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	349	16	operator	operator	NOUN
ejde-185	349	17	.	.	PUNCT
ejde-185	350	1	if	if	SCONJ
ejde-185	350	2	z	z	PROPN
ejde-185	350	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	350	4	k0	k0	PROPN
ejde-185	350	5	and	and	CCONJ
ejde-185	350	6	z	z	NOUN
ejde-185	350	7	is	be	AUX
ejde-185	350	8	not	not	PART
ejde-185	350	9	an	an	DET
ejde-185	350	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-185	350	11	of	of	ADP
ejde-185	350	12	tα	tα	PROPN
ejde-185	350	13	,	,	PUNCT
ejde-185	350	14	then	then	ADV
ejde-185	350	15	z	z	PROPN
ejde-185	350	16	∈	∈	PROPN
ejde-185	350	17	ρ(tα	ρ(tα	PROPN
ejde-185	350	18	)	)	PUNCT
ejde-185	350	19	.	.	PUNCT
ejde-185	351	1	the	the	DET
ejde-185	351	2	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	351	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	351	4	for	for	ADP
ejde-185	351	5	(	(	PUNCT
ejde-185	351	6	2.7	2.7	NUM
ejde-185	351	7	)	)	PUNCT
ejde-185	351	8	with	with	ADP
ejde-185	351	9	initial	initial	ADJ
ejde-185	351	10	conditions	condition	NOUN
ejde-185	351	11	(	(	PUNCT
ejde-185	351	12	3.1	3.1	NUM
ejde-185	351	13	)	)	PUNCT
ejde-185	351	14	will	will	AUX
ejde-185	351	15	be	be	AUX
ejde-185	351	16	denoted	denote	VERB
ejde-185	351	17	by	by	ADP
ejde-185	351	18	yα	yα	NOUN
ejde-185	351	19	.	.	PUNCT
ejde-185	352	1	when	when	SCONJ
ejde-185	352	2	we	we	PRON
ejde-185	352	3	write	write	VERB
ejde-185	352	4	the	the	DET
ejde-185	352	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	352	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	352	7	yα	yα	NOUN
ejde-185	352	8	of	of	ADP
ejde-185	352	9	(	(	PUNCT
ejde-185	352	10	1.1	1.1	NUM
ejde-185	352	11	)	)	PUNCT
ejde-185	352	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-185	352	13	(	(	PUNCT
ejde-185	352	14	3.1	3.1	NUM
ejde-185	352	15	)	)	PUNCT
ejde-185	352	16	as	as	ADP
ejde-185	352	17	yα(x	yα(x	NOUN
ejde-185	352	18	,	,	PUNCT
ejde-185	352	19	z	z	NOUN
ejde-185	352	20	)	)	PUNCT
ejde-185	352	21	=	=	SYM
ejde-185	352	22	(	(	PUNCT
ejde-185	352	23	θα(x	θα(x	X
ejde-185	352	24	,	,	PUNCT
ejde-185	352	25	z),φα(x	z),φα(x	PROPN
ejde-185	352	26	,	,	PUNCT
ejde-185	352	27	z	z	NOUN
ejde-185	352	28	)	)	PUNCT
ejde-185	352	29	)	)	PUNCT
ejde-185	352	30	,	,	PUNCT
ejde-185	352	31	(	(	PUNCT
ejde-185	352	32	3.4	3.4	NUM
ejde-185	352	33	)	)	PUNCT
ejde-185	352	34	then	then	ADV
ejde-185	352	35	φα	φα	X
ejde-185	352	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-185	352	37	the	the	DET
ejde-185	352	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	352	39	condition	condition	NOUN
ejde-185	352	40	at	at	ADP
ejde-185	352	41	a.	a.	NOUN
ejde-185	352	42	similar	similar	ADJ
ejde-185	352	43	to	to	ADP
ejde-185	352	44	the	the	DET
ejde-185	352	45	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	352	46	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	352	47	yα	yα	NOUN
ejde-185	352	48	for	for	ADP
ejde-185	352	49	tα	tα	PROPN
ejde-185	352	50	,	,	PUNCT
ejde-185	352	51	we	we	PRON
ejde-185	352	52	have	have	VERB
ejde-185	352	53	a	a	DET
ejde-185	352	54	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	352	55	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	352	56	for	for	ADP
ejde-185	352	57	the	the	DET
ejde-185	352	58	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-185	352	59	system	system	NOUN
ejde-185	352	60	.	.	PUNCT
ejde-185	353	1	throughout	throughout	ADP
ejde-185	353	2	the	the	DET
ejde-185	353	3	remainder	remainder	NOUN
ejde-185	353	4	the	the	DET
ejde-185	353	5	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-185	353	6	system	system	NOUN
ejde-185	353	7	will	will	AUX
ejde-185	353	8	be	be	AUX
ejde-185	353	9	marked	mark	VERB
ejde-185	353	10	with	with	ADP
ejde-185	353	11	a	a	DET
ejde-185	353	12	tilde	tilde	NOUN
ejde-185	353	13	.	.	PUNCT
ejde-185	354	1	thus	thus	ADV
ejde-185	354	2	,	,	PUNCT
ejde-185	354	3	see	see	VERB
ejde-185	354	4	[	[	X
ejde-185	354	5	8	8	NUM
ejde-185	354	6	]	]	PUNCT
ejde-185	354	7	,	,	PUNCT
ejde-185	354	8	ỹα	ỹα	INTJ
ejde-185	354	9	=	=	SYM
ejde-185	354	10	(	(	PUNCT
ejde-185	354	11	θ̃α	θ̃α	PROPN
ejde-185	354	12	,	,	PUNCT
ejde-185	354	13	φ̃α	φ̃α	NOUN
ejde-185	354	14	)	)	PUNCT
ejde-185	354	15	and	and	CCONJ
ejde-185	354	16	ỹα(a	ỹα(a	NOUN
ejde-185	354	17	,	,	PUNCT
ejde-185	354	18	z	z	NOUN
ejde-185	354	19	)	)	PUNCT
ejde-185	354	20	=	=	SYM
ejde-185	354	21	(	(	PUNCT
ejde-185	354	22	α1	α1	PROPN
ejde-185	354	23	−α2	−α2	PROPN
ejde-185	354	24	α2	α2	PROPN
ejde-185	354	25	α1	α1	PROPN
ejde-185	354	26	)	)	PUNCT
ejde-185	354	27	(	(	PUNCT
ejde-185	354	28	3.5	3.5	NUM
ejde-185	354	29	)	)	PUNCT
ejde-185	354	30	will	will	AUX
ejde-185	354	31	stand	stand	VERB
ejde-185	354	32	for	for	ADP
ejde-185	354	33	the	the	DET
ejde-185	354	34	solution	solution	NOUN
ejde-185	354	35	of	of	ADP
ejde-185	354	36	the	the	DET
ejde-185	354	37	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-185	354	38	system	system	NOUN
ejde-185	354	39	.	.	PUNCT
ejde-185	355	1	by	by	ADP
ejde-185	355	2	checking	check	VERB
ejde-185	355	3	initial	initial	ADJ
ejde-185	355	4	conditions	condition	NOUN
ejde-185	355	5	of	of	ADP
ejde-185	355	6	the	the	DET
ejde-185	355	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	355	8	matrices	matrix	NOUN
ejde-185	355	9	it	it	PRON
ejde-185	355	10	follows	follow	VERB
ejde-185	355	11	from	from	ADP
ejde-185	355	12	the	the	DET
ejde-185	355	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-185	355	14	conditions	condition	NOUN
ejde-185	355	15	b	b	PROPN
ejde-185	355	16	=	=	SYM
ejde-185	355	17	bt	bt	PROPN
ejde-185	355	18	,	,	PUNCT
ejde-185	355	19	c	c	NOUN
ejde-185	355	20	=	=	SYM
ejde-185	355	21	ct	ct	NUM
ejde-185	355	22	of	of	ADP
ejde-185	355	23	(	(	PUNCT
ejde-185	355	24	2.7	2.7	NUM
ejde-185	355	25	)	)	PUNCT
ejde-185	355	26	(	(	PUNCT
ejde-185	355	27	see	see	VERB
ejde-185	355	28	[	[	X
ejde-185	355	29	7	7	NUM
ejde-185	355	30	]	]	PUNCT
ejde-185	355	31	)	)	PUNCT
ejde-185	356	1	that	that	SCONJ
ejde-185	356	2	ỹα(x	ỹα(x	NOUN
ejde-185	356	3	,	,	PUNCT
ejde-185	356	4	z	z	NOUN
ejde-185	356	5	)	)	PUNCT
ejde-185	356	6	=	=	SYM
ejde-185	356	7	yα(x	yα(x	NOUN
ejde-185	356	8	,	,	PUNCT
ejde-185	356	9	z	z	NOUN
ejde-185	356	10	)	)	PUNCT
ejde-185	356	11	and	and	CCONJ
ejde-185	356	12	hence	hence	ADV
ejde-185	356	13	θ̃α	θ̃α	NOUN
ejde-185	356	14	=	=	SYM
ejde-185	356	15	θα	θα	NOUN
ejde-185	356	16	,	,	PUNCT
ejde-185	356	17	φ̃α	φ̃α	NOUN
ejde-185	356	18	=	=	X
ejde-185	356	19	φα	φα	PROPN
ejde-185	356	20	.	.	PUNCT
ejde-185	357	1	(	(	PUNCT
ejde-185	357	2	3.6	3.6	NUM
ejde-185	357	3	)	)	PUNCT
ejde-185	357	4	the	the	DET
ejde-185	357	5	proof	proof	NOUN
ejde-185	357	6	in	in	ADP
ejde-185	357	7	[	[	X
ejde-185	357	8	7	7	NUM
ejde-185	357	9	,	,	PUNCT
ejde-185	357	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-185	357	11	3.1	3.1	NUM
ejde-185	357	12	]	]	PUNCT
ejde-185	357	13	gives	give	VERB
ejde-185	357	14	the	the	DET
ejde-185	357	15	following	following	NOUN
ejde-185	357	16	for	for	ADP
ejde-185	357	17	z	z	PROPN
ejde-185	357	18	∈	∈	PROPN
ejde-185	358	1	k	k	PROPN
ejde-185	358	2	when	when	SCONJ
ejde-185	358	3	(	(	PUNCT
ejde-185	358	4	h1	h1	NOUN
ejde-185	358	5	)	)	PUNCT
ejde-185	358	6	holds	hold	VERB
ejde-185	358	7	.	.	PUNCT
ejde-185	359	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	359	2	3.1	3.1	NUM
ejde-185	359	3	.	.	PUNCT
ejde-185	360	1	(	(	PUNCT
ejde-185	360	2	a	a	X
ejde-185	360	3	)	)	PUNCT
ejde-185	360	4	let	let	VERB
ejde-185	360	5	i	i	PRON
ejde-185	360	6	=	=	PUNCT
ejde-185	361	1	[	[	X
ejde-185	361	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	361	3	)	)	PUNCT
ejde-185	361	4	.	.	PUNCT
ejde-185	362	1	for	for	ADP
ejde-185	362	2	z	z	PROPN
ejde-185	362	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	362	4	k0	k0	PROPN
ejde-185	362	5	and	and	CCONJ
ejde-185	362	6	z	z	NOUN
ejde-185	362	7	not	not	PART
ejde-185	362	8	an	an	DET
ejde-185	362	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-185	362	10	of	of	ADP
ejde-185	362	11	tα	tα	PROPN
ejde-185	362	12	there	there	PRON
ejde-185	362	13	exists	exist	VERB
ejde-185	362	14	a	a	DET
ejde-185	362	15	unique	unique	ADJ
ejde-185	362	16	n	n	NOUN
ejde-185	362	17	by	by	ADP
ejde-185	362	18	n	n	PRON
ejde-185	362	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	362	20	mα(z	mα(z	NOUN
ejde-185	362	21	)	)	PUNCT
ejde-185	362	22	so	so	SCONJ
ejde-185	362	23	that	that	SCONJ
ejde-185	362	24	yα(x	yα(x	NUM
ejde-185	362	25	,	,	PUNCT
ejde-185	362	26	z	z	NOUN
ejde-185	362	27	)	)	PUNCT
ejde-185	362	28	(	(	PUNCT
ejde-185	362	29	in	in	ADP
ejde-185	362	30	mα(z	mα(z	NOUN
ejde-185	362	31	)	)	PUNCT
ejde-185	362	32	)	)	PUNCT
ejde-185	363	1	=	=	SYM
ejde-185	363	2	θα(x	θα(x	X
ejde-185	363	3	,	,	PUNCT
ejde-185	363	4	z	z	NOUN
ejde-185	363	5	)	)	PUNCT
ejde-185	363	6	+	+	NUM
ejde-185	363	7	φα(x	φα(x	NUM
ejde-185	363	8	,	,	PUNCT
ejde-185	363	9	z)mα(z	z)mα(z	X
ejde-185	363	10	)	)	PUNCT
ejde-185	363	11	∈	∈	NOUN
ejde-185	363	12	l2	l2	NOUN
ejde-185	363	13	a(i	a(i	NOUN
ejde-185	363	14	)	)	PUNCT
ejde-185	363	15	.	.	PUNCT
ejde-185	364	1	here	here	ADV
ejde-185	364	2	yα	yα	NOUN
ejde-185	364	3	is	be	AUX
ejde-185	364	4	the	the	DET
ejde-185	364	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	364	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	364	7	of	of	ADP
ejde-185	364	8	(	(	PUNCT
ejde-185	364	9	2.9	2.9	NUM
ejde-185	364	10	)	)	PUNCT
ejde-185	364	11	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-185	364	12	(	(	PUNCT
ejde-185	364	13	2.18	2.18	NUM
ejde-185	364	14	)	)	PUNCT
ejde-185	364	15	.	.	PUNCT
ejde-185	365	1	mα	mα	PROPN
ejde-185	365	2	is	be	AUX
ejde-185	365	3	analytic	analytic	ADJ
ejde-185	365	4	for	for	ADP
ejde-185	365	5	z	z	PROPN
ejde-185	365	6	∈	∈	PROPN
ejde-185	365	7	c	c	NOUN
ejde-185	365	8	\	\	PROPN
ejde-185	365	9	σ(tα	σ(tα	PROPN
ejde-185	365	10	)	)	PUNCT
ejde-185	365	11	.	.	PUNCT
ejde-185	366	1	(	(	PUNCT
ejde-185	366	2	b	b	X
ejde-185	366	3	)	)	PUNCT
ejde-185	366	4	the	the	DET
ejde-185	366	5	m	m	PROPN
ejde-185	366	6	-matrix	-matrix	NOUN
ejde-185	366	7	of	of	ADP
ejde-185	366	8	the	the	DET
ejde-185	366	9	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-185	366	10	problem	problem	NOUN
ejde-185	366	11	m̃	m̃	PROPN
ejde-185	366	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-185	366	13	m̃α(z	m̃α(z	NOUN
ejde-185	366	14	)	)	PUNCT
ejde-185	366	15	=	=	SYM
ejde-185	366	16	m∗α(z	m∗α(z	PROPN
ejde-185	366	17	)	)	PUNCT
ejde-185	366	18	and	and	CCONJ
ejde-185	366	19	mα(z	mα(z	NOUN
ejde-185	366	20	)	)	PUNCT
ejde-185	366	21	=	=	SYM
ejde-185	366	22	m	m	PROPN
ejde-185	366	23	t	t	NOUN
ejde-185	366	24	α(z	α(z	PROPN
ejde-185	366	25	)	)	PUNCT
ejde-185	366	26	.	.	PUNCT
ejde-185	367	1	with	with	ADP
ejde-185	367	2	mα	mα	PROPN
ejde-185	367	3	determined	determine	VERB
ejde-185	367	4	this	this	DET
ejde-185	367	5	way	way	NOUN
ejde-185	367	6	,	,	PUNCT
ejde-185	367	7	most	most	ADJ
ejde-185	367	8	of	of	ADP
ejde-185	367	9	the	the	DET
ejde-185	367	10	properties	property	NOUN
ejde-185	367	11	derived	derive	VERB
ejde-185	367	12	in	in	ADP
ejde-185	367	13	[	[	X
ejde-185	367	14	7	7	NUM
ejde-185	367	15	,	,	PUNCT
ejde-185	367	16	sect	sect	NOUN
ejde-185	367	17	.	.	PUNCT
ejde-185	368	1	4	4	X
ejde-185	368	2	]	]	PUNCT
ejde-185	368	3	can	can	AUX
ejde-185	368	4	be	be	AUX
ejde-185	368	5	shown	show	VERB
ejde-185	368	6	.	.	PUNCT
ejde-185	369	1	to	to	PART
ejde-185	369	2	do	do	VERB
ejde-185	369	3	so	so	ADV
ejde-185	369	4	we	we	PRON
ejde-185	369	5	fix	fix	VERB
ejde-185	369	6	again	again	ADV
ejde-185	369	7	yα	yα	NOUN
ejde-185	369	8	as	as	ADP
ejde-185	369	9	the	the	DET
ejde-185	369	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	369	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	369	12	of	of	ADP
ejde-185	369	13	(	(	PUNCT
ejde-185	369	14	2.9	2.9	NUM
ejde-185	369	15	)	)	PUNCT
ejde-185	369	16	with	with	ADP
ejde-185	369	17	initial	initial	ADJ
ejde-185	369	18	conditions	condition	NOUN
ejde-185	369	19	(	(	PUNCT
ejde-185	369	20	2.18	2.18	NUM
ejde-185	369	21	)	)	PUNCT
ejde-185	369	22	similarly	similarly	ADV
ejde-185	369	23	let	let	VERB
ejde-185	369	24	ỹα	ỹα	PRON
ejde-185	369	25	be	be	AUX
ejde-185	369	26	the	the	DET
ejde-185	369	27	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-185	369	28	system	system	NOUN
ejde-185	369	29	for	for	ADP
ejde-185	369	30	t+	t+	NOUN
ejde-185	369	31	with	with	ADP
ejde-185	369	32	the	the	DET
ejde-185	369	33	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-185	369	34	initial	initial	ADJ
ejde-185	369	35	conditions	condition	NOUN
ejde-185	369	36	(	(	PUNCT
ejde-185	369	37	3.5	3.5	NUM
ejde-185	369	38	)	)	PUNCT
ejde-185	369	39	.	.	PUNCT
ejde-185	370	1	then	then	ADV
ejde-185	370	2	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-185	370	3	∗αj	∗αj	PROPN
ejde-185	370	4	yα	yα	VERB
ejde-185	370	5	≡	≡	PROPN
ejde-185	370	6	j	j	PROPN
ejde-185	370	7	,	,	PUNCT
ejde-185	370	8	y	y	PROPN
ejde-185	370	9	∗αj	∗αj	PUNCT
ejde-185	370	10	ỹα	ỹα	ADJ
ejde-185	371	1	≡	≡	PROPN
ejde-185	371	2	j	j	PROPN
ejde-185	371	3	,	,	PUNCT
ejde-185	371	4	(	(	PUNCT
ejde-185	371	5	3.7	3.7	NUM
ejde-185	371	6	)	)	PUNCT
ejde-185	371	7	can	can	AUX
ejde-185	371	8	be	be	AUX
ejde-185	371	9	shown	show	VERB
ejde-185	371	10	as	as	ADP
ejde-185	371	11	in	in	ADP
ejde-185	371	12	[	[	X
ejde-185	371	13	7	7	NUM
ejde-185	371	14	]	]	PUNCT
ejde-185	371	15	.	.	PUNCT
ejde-185	372	1	write	write	VERB
ejde-185	372	2	yα	yα	NOUN
ejde-185	372	3	=	=	SYM
ejde-185	372	4	(	(	PUNCT
ejde-185	372	5	θα	θα	NOUN
ejde-185	372	6	,	,	PUNCT
ejde-185	372	7	φα	φα	ADP
ejde-185	372	8	)	)	PUNCT
ejde-185	372	9	and	and	CCONJ
ejde-185	372	10	ỹα	ỹα	NOUN
ejde-185	372	11	=	=	SYM
ejde-185	372	12	(	(	PUNCT
ejde-185	372	13	θ̃α	θ̃α	INTJ
ejde-185	372	14	,	,	PUNCT
ejde-185	372	15	φ̃)α	φ̃)α	NOUN
ejde-185	372	16	then	then	ADV
ejde-185	372	17	χ	χ	X
ejde-185	372	18	=	=	SYM
ejde-185	372	19	θ	θ	PROPN
ejde-185	372	20	+	+	CCONJ
ejde-185	372	21	φmα	φmα	PROPN
ejde-185	372	22	∈	∈	PROPN
ejde-185	372	23	l2	l2	NOUN
ejde-185	372	24	a	a	PRON
ejde-185	372	25	,	,	PUNCT
ejde-185	373	1	χ̃	χ̃	PROPN
ejde-185	373	2	=	=	PUNCT
ejde-185	373	3	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-185	373	4	+	+	CCONJ
ejde-185	373	5	φ̃m∗α	φ̃m∗α	PROPN
ejde-185	373	6	∈	∈	NOUN
ejde-185	373	7	l2	l2	NOUN
ejde-185	373	8	a	a	PRON
ejde-185	373	9	,	,	PUNCT
ejde-185	373	10	(	(	PUNCT
ejde-185	373	11	3.8	3.8	NUM
ejde-185	373	12	)	)	PUNCT
ejde-185	373	13	52	52	NUM
ejde-185	373	14	h.	h.	NOUN
ejde-185	373	15	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	373	16	,	,	PUNCT
ejde-185	373	17	d.	d.	PROPN
ejde-185	373	18	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	373	19	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	373	20	/	/	SYM
ejde-185	373	21	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	373	22	where	where	SCONJ
ejde-185	373	23	we	we	PRON
ejde-185	373	24	have	have	AUX
ejde-185	373	25	deleted	delete	VERB
ejde-185	373	26	the	the	DET
ejde-185	373	27	initial	initial	ADJ
ejde-185	373	28	value	value	NOUN
ejde-185	373	29	index	index	NOUN
ejde-185	373	30	α	α	NOUN
ejde-185	373	31	.	.	PUNCT
ejde-185	374	1	from	from	ADP
ejde-185	374	2	(	(	PUNCT
ejde-185	374	3	3.7	3.7	NUM
ejde-185	374	4	)	)	PUNCT
ejde-185	374	5	one	one	NOUN
ejde-185	374	6	gets	get	VERB
ejde-185	374	7	j	j	PROPN
ejde-185	374	8	yαj	yαj	NOUN
ejde-185	374	9	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-185	374	10	∗α	∗α	NOUN
ejde-185	374	11	=	=	SYM
ejde-185	374	12	−in	−in	PROPN
ejde-185	374	13	and	and	CCONJ
ejde-185	374	14	as	as	ADP
ejde-185	374	15	in	in	ADP
ejde-185	374	16	[	[	PUNCT
ejde-185	374	17	7	7	NUM
ejde-185	374	18	,	,	PUNCT
ejde-185	374	19	sect	sect	NOUN
ejde-185	374	20	.	.	PUNCT
ejde-185	375	1	4	4	X
ejde-185	375	2	]	]	SYM
ejde-185	375	3	one	one	PRON
ejde-185	375	4	can	can	AUX
ejde-185	375	5	deduce	deduce	VERB
ejde-185	375	6	for	for	ADP
ejde-185	375	7	z	z	PROPN
ejde-185	375	8	∈	∈	PROPN
ejde-185	375	9	k0	k0	PROPN
ejde-185	375	10	and	and	CCONJ
ejde-185	375	11	z	z	NOUN
ejde-185	375	12	∈	∈	PROPN
ejde-185	375	13	ρ(tα	ρ(tα	PROPN
ejde-185	375	14	)	)	PUNCT
ejde-185	375	15	that	that	SCONJ
ejde-185	375	16	g(z	g(z	ADJ
ejde-185	375	17	,	,	PUNCT
ejde-185	375	18	x	x	X
ejde-185	375	19	,	,	PUNCT
ejde-185	375	20	t	t	PROPN
ejde-185	375	21	)	)	PUNCT
ejde-185	375	22	=	=	NOUN
ejde-185	375	23	{	{	PUNCT
ejde-185	375	24	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-185	375	25	,	,	PUNCT
ejde-185	375	26	z)χ̃∗(t	z)χ̃∗(t	NOUN
ejde-185	375	27	,	,	PUNCT
ejde-185	375	28	z	z	NOUN
ejde-185	375	29	)	)	PUNCT
ejde-185	375	30	,	,	PUNCT
ejde-185	375	31	a	a	DET
ejde-185	375	32	≤	≤	PROPN
ejde-185	375	33	x	x	SYM
ejde-185	375	34	≤	≤	PROPN
ejde-185	375	35	t	t	PROPN
ejde-185	375	36	,	,	PUNCT
ejde-185	375	37	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-185	375	38	,	,	PUNCT
ejde-185	375	39	z)φ̃∗(t	z)φ̃∗(t	NOUN
ejde-185	375	40	,	,	PUNCT
ejde-185	375	41	z	z	NOUN
ejde-185	375	42	)	)	PUNCT
ejde-185	375	43	,	,	PUNCT
ejde-185	375	44	a	a	DET
ejde-185	375	45	≤	≤	NUM
ejde-185	375	46	t	t	NOUN
ejde-185	375	47	<	<	X
ejde-185	375	48	x	x	X
ejde-185	375	49	,	,	PUNCT
ejde-185	375	50	(	(	PUNCT
ejde-185	375	51	3.9	3.9	NUM
ejde-185	375	52	)	)	PUNCT
ejde-185	375	53	and	and	CCONJ
ejde-185	375	54	g̃(z	g̃(z	PROPN
ejde-185	375	55	,	,	PUNCT
ejde-185	375	56	x	x	NOUN
ejde-185	375	57	,	,	PUNCT
ejde-185	375	58	t	t	PROPN
ejde-185	375	59	)	)	PUNCT
ejde-185	375	60	=	=	PRON
ejde-185	375	61	{	{	PUNCT
ejde-185	375	62	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-185	375	63	,	,	PUNCT
ejde-185	375	64	z)χ∗(t	z)χ∗(t	NOUN
ejde-185	375	65	,	,	PUNCT
ejde-185	375	66	z	z	NOUN
ejde-185	375	67	)	)	PUNCT
ejde-185	375	68	,	,	PUNCT
ejde-185	375	69	a	a	DET
ejde-185	375	70	≤	≤	PROPN
ejde-185	375	71	x	x	SYM
ejde-185	375	72	≤	≤	PROPN
ejde-185	375	73	t	t	PROPN
ejde-185	375	74	,	,	PUNCT
ejde-185	375	75	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-185	375	76	,	,	PUNCT
ejde-185	375	77	z)φ∗(t	z)φ∗(t	NUM
ejde-185	375	78	,	,	PUNCT
ejde-185	375	79	z	z	NOUN
ejde-185	375	80	)	)	PUNCT
ejde-185	375	81	,	,	PUNCT
ejde-185	375	82	a	a	DET
ejde-185	375	83	≤	≤	NUM
ejde-185	375	84	t	t	NOUN
ejde-185	375	85	<	<	X
ejde-185	375	86	x	x	X
ejde-185	375	87	,	,	PUNCT
ejde-185	375	88	(	(	PUNCT
ejde-185	375	89	3.10	3.10	NUM
ejde-185	375	90	)	)	PUNCT
ejde-185	375	91	are	be	AUX
ejde-185	375	92	the	the	DET
ejde-185	375	93	integral	integral	ADJ
ejde-185	375	94	kernels	kernel	NOUN
ejde-185	375	95	or	or	CCONJ
ejde-185	375	96	green	green	PROPN
ejde-185	375	97	’s	’s	NOUN
ejde-185	375	98	functions	function	NOUN
ejde-185	375	99	of	of	ADP
ejde-185	375	100	the	the	DET
ejde-185	375	101	resolvents	resolvent	NOUN
ejde-185	375	102	rz	rz	NOUN
ejde-185	375	103	=	=	SYM
ejde-185	375	104	(	(	PUNCT
ejde-185	375	105	tα	tα	PROPN
ejde-185	375	106	−	−	PROPN
ejde-185	375	107	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	375	108	,	,	PUNCT
ejde-185	375	109	respectively	respectively	ADV
ejde-185	375	110	r̃z	r̃z	NOUN
ejde-185	375	111	=	=	SYM
ejde-185	375	112	(	(	PUNCT
ejde-185	375	113	t+	t+	NOUN
ejde-185	375	114	α	α	NOUN
ejde-185	375	115	−	−	PROPN
ejde-185	375	116	z	z	NOUN
ejde-185	375	117	)	)	PUNCT
ejde-185	375	118	,	,	PUNCT
ejde-185	375	119	i.e.	i.e.	X
ejde-185	375	120	,	,	PUNCT
ejde-185	375	121	(	(	PUNCT
ejde-185	375	122	rzf)(x	rzf)(x	NOUN
ejde-185	375	123	)	)	PUNCT
ejde-185	375	124	=	=	SYM
ejde-185	376	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	376	2	∞	∞	PROPN
ejde-185	377	1	a	a	DET
ejde-185	377	2	g(z	g(z	PROPN
ejde-185	377	3	,	,	PUNCT
ejde-185	377	4	x	x	X
ejde-185	377	5	,	,	PUNCT
ejde-185	377	6	t)a(t)f	t)a(t)f	PROPN
ejde-185	377	7	(	(	PUNCT
ejde-185	377	8	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-185	377	9	.	.	PROPN
ejde-185	377	10	where	where	SCONJ
ejde-185	377	11	f	f	PROPN
ejde-185	377	12	is	be	AUX
ejde-185	377	13	as	as	ADP
ejde-185	377	14	in	in	ADP
ejde-185	377	15	(	(	PUNCT
ejde-185	377	16	4.5	4.5	NUM
ejde-185	377	17	)	)	PUNCT
ejde-185	377	18	below	below	ADV
ejde-185	377	19	.	.	PUNCT
ejde-185	378	1	for	for	ADP
ejde-185	378	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-185	378	3	systems	system	NOUN
ejde-185	378	4	the	the	DET
ejde-185	378	5	integration	integration	NOUN
ejde-185	378	6	is	be	AUX
ejde-185	378	7	based	base	VERB
ejde-185	378	8	on	on	ADP
ejde-185	378	9	the	the	DET
ejde-185	378	10	weight	weight	NOUN
ejde-185	378	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	378	12	a.	a.	NOUN
ejde-185	378	13	for	for	ADP
ejde-185	378	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-185	378	15	equations	equation	NOUN
ejde-185	378	16	,	,	PUNCT
ejde-185	378	17	which	which	PRON
ejde-185	378	18	we	we	PRON
ejde-185	378	19	are	be	AUX
ejde-185	378	20	considering	consider	VERB
ejde-185	378	21	here	here	ADV
ejde-185	378	22	,	,	PUNCT
ejde-185	378	23	the	the	DET
ejde-185	378	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	378	25	a	a	PRON
ejde-185	378	26	is	be	AUX
ejde-185	378	27	diag[w	diag[w	ADJ
ejde-185	378	28	,	,	PUNCT
ejde-185	378	29	0	0	NUM
ejde-185	378	30	,	,	PUNCT
ejde-185	378	31	.	.	PUNCT
ejde-185	378	32	.	.	PUNCT
ejde-185	379	1	.	.	PUNCT
ejde-185	380	1	0	0	NUM
ejde-185	380	2	]	]	PUNCT
ejde-185	380	3	,	,	PUNCT
ejde-185	380	4	so	so	SCONJ
ejde-185	380	5	that	that	SCONJ
ejde-185	380	6	only	only	ADV
ejde-185	380	7	the	the	DET
ejde-185	380	8	first	first	ADJ
ejde-185	380	9	component	component	NOUN
ejde-185	380	10	counts	count	NOUN
ejde-185	380	11	and	and	CCONJ
ejde-185	380	12	the	the	DET
ejde-185	380	13	integration	integration	NOUN
ejde-185	380	14	uses	use	VERB
ejde-185	380	15	the	the	DET
ejde-185	380	16	weight	weight	NOUN
ejde-185	380	17	function	function	NOUN
ejde-185	380	18	w.	w.	PROPN
ejde-185	380	19	4	4	NUM
ejde-185	380	20	.	.	PUNCT
ejde-185	380	21	conditions	condition	NOUN
ejde-185	380	22	for	for	ADP
ejde-185	380	23	σess(tmin	σess(tmin	NOUN
ejde-185	380	24	)	)	PUNCT
ejde-185	380	25	6=	6=	PUNCT
ejde-185	381	1	c	c	PROPN
ejde-185	381	2	we	we	PRON
ejde-185	381	3	saw	see	VERB
ejde-185	381	4	in	in	ADP
ejde-185	381	5	section	section	NOUN
ejde-185	381	6	3	3	NUM
ejde-185	381	7	that	that	SCONJ
ejde-185	381	8	in	in	ADP
ejde-185	381	9	order	order	NOUN
ejde-185	381	10	to	to	PART
ejde-185	381	11	have	have	AUX
ejde-185	381	12	a	a	DET
ejde-185	381	13	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-185	381	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	381	15	theory	theory	NOUN
ejde-185	381	16	,	,	PUNCT
ejde-185	381	17	it	it	PRON
ejde-185	381	18	was	be	AUX
ejde-185	381	19	important	important	ADJ
ejde-185	381	20	for	for	ADP
ejde-185	381	21	π(tmin	π(tmin	NOUN
ejde-185	381	22	)	)	PUNCT
ejde-185	381	23	6=	6=	ADP
ejde-185	381	24	∅	∅	NOUN
ejde-185	381	25	,	,	PUNCT
ejde-185	381	26	or	or	CCONJ
ejde-185	381	27	equivalently	equivalently	ADV
ejde-185	381	28	,	,	PUNCT
ejde-185	381	29	(	(	PUNCT
ejde-185	381	30	when	when	SCONJ
ejde-185	381	31	σp(tmin	σp(tmin	NOUN
ejde-185	381	32	)	)	PUNCT
ejde-185	381	33	=	=	NOUN
ejde-185	381	34	∅	∅	NOUN
ejde-185	381	35	)	)	PUNCT
ejde-185	381	36	,	,	PUNCT
ejde-185	381	37	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	381	38	)	)	PUNCT
ejde-185	381	39	6=	6=	X
ejde-185	382	1	c.	c.	NOUN
ejde-185	382	2	as	as	SCONJ
ejde-185	382	3	we	we	PRON
ejde-185	382	4	noted	note	VERB
ejde-185	382	5	in	in	ADP
ejde-185	382	6	section	section	NOUN
ejde-185	382	7	2	2	NUM
ejde-185	382	8	,	,	PUNCT
ejde-185	382	9	this	this	PRON
ejde-185	382	10	occurs	occur	VERB
ejde-185	382	11	if	if	SCONJ
ejde-185	382	12	n	n	PROPN
ejde-185	382	13	(	(	PUNCT
ejde-185	382	14	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	382	15	)	)	PUNCT
ejde-185	382	16	6=	6=	ADP
ejde-185	383	1	c.	c.	PROPN
ejde-185	383	2	a	a	DET
ejde-185	383	3	simple	simple	ADJ
ejde-185	383	4	criterion	criterion	NOUN
ejde-185	383	5	is	be	AUX
ejde-185	383	6	that	that	SCONJ
ejde-185	383	7	the	the	DET
ejde-185	383	8	values	value	NOUN
ejde-185	383	9	of	of	ADP
ejde-185	383	10	the	the	DET
ejde-185	383	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	383	12	pk	pk	NOUN
ejde-185	383	13	are	be	AUX
ejde-185	383	14	all	all	ADV
ejde-185	383	15	bounded	bound	VERB
ejde-185	383	16	below	below	ADP
ejde-185	383	17	or	or	CCONJ
ejde-185	383	18	more	more	ADV
ejde-185	383	19	generally	generally	ADV
ejde-185	383	20	lie	lie	VERB
ejde-185	383	21	in	in	ADP
ejde-185	383	22	a	a	DET
ejde-185	383	23	convex	convex	ADJ
ejde-185	383	24	cone	cone	NOUN
ejde-185	383	25	.	.	PUNCT
ejde-185	384	1	another	another	DET
ejde-185	384	2	case	case	NOUN
ejde-185	384	3	of	of	ADP
ejde-185	384	4	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	384	5	)	)	PUNCT
ejde-185	384	6	6=	6=	PUNCT
ejde-185	385	1	c	c	NOUN
ejde-185	385	2	which	which	PRON
ejde-185	385	3	we	we	PRON
ejde-185	385	4	will	will	AUX
ejde-185	385	5	not	not	PART
ejde-185	385	6	use	use	VERB
ejde-185	385	7	however	however	ADV
ejde-185	385	8	is	be	AUX
ejde-185	385	9	when	when	SCONJ
ejde-185	386	1	nul(t	nul(t	PROPN
ejde-185	386	2	−	−	PROPN
ejde-185	387	1	z	z	X
ejde-185	387	2	)	)	PUNCT
ejde-185	387	3	=	=	SYM
ejde-185	387	4	2n	2n	X
ejde-185	387	5	.	.	PUNCT
ejde-185	388	1	race	race	NOUN
ejde-185	388	2	[	[	X
ejde-185	388	3	33	33	NUM
ejde-185	388	4	]	]	PUNCT
ejde-185	388	5	proved	prove	VERB
ejde-185	388	6	this	this	DET
ejde-185	388	7	case	case	NOUN
ejde-185	388	8	for	for	ADP
ejde-185	388	9	the	the	DET
ejde-185	388	10	limit	limit	NOUN
ejde-185	388	11	circle	circle	NOUN
ejde-185	388	12	one	one	NUM
ejde-185	388	13	singular	singular	ADJ
ejde-185	388	14	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-185	388	15	case	case	NOUN
ejde-185	388	16	for	for	ADP
ejde-185	388	17	the	the	DET
ejde-185	388	18	sturm	sturm	NOUN
ejde-185	388	19	-	-	PUNCT
ejde-185	388	20	liouville	liouville	NOUN
ejde-185	388	21	equation	equation	NOUN
ejde-185	388	22	to	to	PART
ejde-185	388	23	obtain	obtain	VERB
ejde-185	388	24	π(tmin	π(tmin	NOUN
ejde-185	388	25	)	)	PUNCT
ejde-185	389	1	=	=	SYM
ejde-185	389	2	c.	c.	NOUN
ejde-185	389	3	this	this	DET
ejde-185	389	4	result	result	NOUN
ejde-185	389	5	has	have	AUX
ejde-185	389	6	been	be	AUX
ejde-185	389	7	extended	extend	VERB
ejde-185	389	8	by	by	ADP
ejde-185	389	9	niessen	niessen	NOUN
ejde-185	389	10	[	[	X
ejde-185	389	11	31	31	NUM
ejde-185	389	12	]	]	PUNCT
ejde-185	389	13	to	to	ADP
ejde-185	389	14	operators	operator	NOUN
ejde-185	389	15	of	of	ADP
ejde-185	389	16	order	order	NOUN
ejde-185	389	17	2n	2n	NUM
ejde-185	389	18	.	.	PUNCT
ejde-185	390	1	4.1	4.1	NUM
ejde-185	390	2	.	.	PUNCT
ejde-185	391	1	almost	almost	ADV
ejde-185	391	2	constant	constant	ADJ
ejde-185	391	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-185	391	4	case	case	NOUN
ejde-185	391	5	.	.	PUNCT
ejde-185	392	1	we	we	PRON
ejde-185	392	2	say	say	VERB
ejde-185	392	3	a	a	DET
ejde-185	392	4	function	function	NOUN
ejde-185	392	5	f	f	NOUN
ejde-185	392	6	on	on	ADP
ejde-185	392	7	i	i	PRON
ejde-185	392	8	=	=	PUNCT
ejde-185	393	1	[	[	X
ejde-185	393	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	393	3	)	)	PUNCT
ejde-185	393	4	is	be	AUX
ejde-185	393	5	almost	almost	ADV
ejde-185	393	6	constant	constant	ADJ
ejde-185	393	7	if	if	SCONJ
ejde-185	393	8	it	it	PRON
ejde-185	393	9	can	can	AUX
ejde-185	393	10	be	be	AUX
ejde-185	393	11	written	write	VERB
ejde-185	393	12	as	as	ADP
ejde-185	393	13	f	f	PROPN
ejde-185	393	14	=	=	SYM
ejde-185	393	15	f0	f0	PROPN
ejde-185	393	16	+	+	CCONJ
ejde-185	393	17	f1	f1	NOUN
ejde-185	393	18	+	+	CCONJ
ejde-185	393	19	f2	f2	PROPN
ejde-185	393	20	,	,	PUNCT
ejde-185	393	21	f0	f0	PROPN
ejde-185	393	22	=	=	SYM
ejde-185	393	23	constant	constant	ADJ
ejde-185	393	24	,	,	PUNCT
ejde-185	393	25	f1	f1	NOUN
ejde-185	393	26	→	→	SYM
ejde-185	393	27	0	0	NUM
ejde-185	393	28	as	as	ADP
ejde-185	393	29	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	393	30	,	,	PUNCT
ejde-185	393	31	f2	f2	PROPN
ejde-185	393	32	∈	∈	PROPN
ejde-185	393	33	l(i	l(i	NOUN
ejde-185	393	34	)	)	PUNCT
ejde-185	393	35	.	.	PUNCT
ejde-185	394	1	such	such	ADJ
ejde-185	394	2	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-185	394	3	are	be	AUX
ejde-185	394	4	considered	consider	VERB
ejde-185	394	5	only	only	ADV
ejde-185	394	6	for	for	ADP
ejde-185	394	7	functions	function	NOUN
ejde-185	394	8	that	that	PRON
ejde-185	394	9	are	be	AUX
ejde-185	394	10	locally	locally	ADV
ejde-185	394	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-185	394	12	.	.	PUNCT
ejde-185	395	1	these	these	DET
ejde-185	395	2	conditions	condition	NOUN
ejde-185	395	3	which	which	PRON
ejde-185	395	4	are	be	AUX
ejde-185	395	5	weaker	weak	ADJ
ejde-185	395	6	that	that	SCONJ
ejde-185	395	7	those	those	PRON
ejde-185	395	8	needed	need	VERB
ejde-185	395	9	for	for	ADP
ejde-185	395	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	395	11	integration	integration	NOUN
ejde-185	395	12	,	,	PUNCT
ejde-185	395	13	but	but	CCONJ
ejde-185	395	14	strong	strong	ADJ
ejde-185	395	15	enough	enough	ADV
ejde-185	395	16	for	for	ADP
ejde-185	395	17	an	an	DET
ejde-185	395	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-185	395	19	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	395	20	,	,	PUNCT
ejde-185	395	21	see	see	VERB
ejde-185	395	22	[	[	X
ejde-185	395	23	20	20	NUM
ejde-185	395	24	]	]	PUNCT
ejde-185	395	25	.	.	PUNCT
ejde-185	396	1	for	for	ADP
ejde-185	396	2	(	(	PUNCT
ejde-185	396	3	1.1	1.1	NUM
ejde-185	396	4	)	)	PUNCT
ejde-185	396	5	we	we	PRON
ejde-185	396	6	then	then	ADV
ejde-185	396	7	assume	assume	VERB
ejde-185	396	8	that	that	SCONJ
ejde-185	396	9	p0	p0	NOUN
ejde-185	396	10	,	,	PUNCT
ejde-185	396	11	.	.	PUNCT
ejde-185	396	12	.	.	PUNCT
ejde-185	397	1	.	.	PUNCT
ejde-185	398	1	,	,	PUNCT
ejde-185	398	2	pn	pn	INTJ
ejde-185	398	3	,	,	PUNCT
ejde-185	398	4	1	1	NUM
ejde-185	398	5	/	/	SYM
ejde-185	398	6	pn	pn	NOUN
ejde-185	398	7	,	,	PUNCT
ejde-185	398	8	w	w	PROPN
ejde-185	398	9	are	be	AUX
ejde-185	398	10	almost	almost	ADV
ejde-185	398	11	constant	constant	ADJ
ejde-185	398	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-185	398	13	with	with	ADP
ejde-185	398	14	w	w	NOUN
ejde-185	398	15	=	=	SYM
ejde-185	398	16	w0	w0	PROPN
ejde-185	398	17	+	+	CCONJ
ejde-185	398	18	w1	w1	NOUN
ejde-185	398	19	only	only	ADV
ejde-185	398	20	.	.	PUNCT
ejde-185	399	1	first	first	ADV
ejde-185	399	2	we	we	PRON
ejde-185	399	3	define	define	VERB
ejde-185	399	4	the	the	DET
ejde-185	399	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-185	399	6	pf0	pf0	NOUN
ejde-185	399	7	in	in	ADP
ejde-185	399	8	(	(	PUNCT
ejde-185	399	9	2.13	2.13	NUM
ejde-185	399	10	)	)	PUNCT
ejde-185	399	11	as	as	ADP
ejde-185	399	12	in	in	ADP
ejde-185	399	13	(	(	PUNCT
ejde-185	399	14	2.14	2.14	NUM
ejde-185	399	15	)	)	PUNCT
ejde-185	399	16	,	,	PUNCT
ejde-185	399	17	pf0(λ	pf0(λ	INTJ
ejde-185	399	18	,	,	PUNCT
ejde-185	399	19	z	z	NOUN
ejde-185	399	20	)	)	PUNCT
ejde-185	399	21	=	=	SYM
ejde-185	399	22	n∑	n∑	NOUN
ejde-185	399	23	k=1	k=1	PUNCT
ejde-185	399	24	pk0λ	pk0λ	VERB
ejde-185	399	25	2k	2k	NOUN
ejde-185	399	26	+	+	CCONJ
ejde-185	399	27	(	(	PUNCT
ejde-185	399	28	p00	p00	PROPN
ejde-185	399	29	−	−	PROPN
ejde-185	399	30	zw0	zw0	PROPN
ejde-185	399	31	)	)	PUNCT
ejde-185	399	32	.	.	PUNCT
ejde-185	400	1	(	(	PUNCT
ejde-185	400	2	4.1	4.1	NUM
ejde-185	400	3	)	)	PUNCT
ejde-185	400	4	note	note	NOUN
ejde-185	400	5	that	that	SCONJ
ejde-185	400	6	the	the	DET
ejde-185	400	7	fourier	fourier	ADJ
ejde-185	400	8	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	400	9	of	of	ADP
ejde-185	400	10	(	(	PUNCT
ejde-185	400	11	2.7	2.7	NUM
ejde-185	400	12	)	)	PUNCT
ejde-185	400	13	is	be	AUX
ejde-185	400	14	also	also	ADV
ejde-185	400	15	given	give	VERB
ejde-185	400	16	by	by	ADP
ejde-185	400	17	pf	pf	PROPN
ejde-185	400	18	(	(	PUNCT
ejde-185	400	19	λ	λ	PROPN
ejde-185	400	20	,	,	PUNCT
ejde-185	400	21	x	x	X
ejde-185	400	22	,	,	PUNCT
ejde-185	400	23	z	z	NOUN
ejde-185	400	24	)	)	PUNCT
ejde-185	400	25	=	=	SYM
ejde-185	401	1	−pn0	−pn0	PROPN
ejde-185	401	2	det	det	NOUN
ejde-185	401	3	(	(	PUNCT
ejde-185	401	4	za0	za0	PROPN
ejde-185	401	5	+	+	CCONJ
ejde-185	401	6	b0	b0	NOUN
ejde-185	401	7	−	−	PROPN
ejde-185	401	8	iλj	iλj	NOUN
ejde-185	401	9	)	)	PUNCT
ejde-185	401	10	.	.	PUNCT
ejde-185	402	1	(	(	PUNCT
ejde-185	402	2	4.2	4.2	NUM
ejde-185	402	3	)	)	PUNCT
ejde-185	402	4	in	in	ADP
ejde-185	402	5	this	this	DET
ejde-185	402	6	section	section	NOUN
ejde-185	402	7	we	we	PRON
ejde-185	402	8	work	work	VERB
ejde-185	402	9	with	with	ADP
ejde-185	402	10	pf0	pf0	NOUN
ejde-185	402	11	only	only	ADV
ejde-185	402	12	and	and	CCONJ
ejde-185	402	13	assume	assume	VERB
ejde-185	402	14	pn0	pn0	NOUN
ejde-185	402	15	=	=	NOUN
ejde-185	402	16	1	1	NUM
ejde-185	402	17	without	without	ADP
ejde-185	402	18	lost	lose	VERB
ejde-185	402	19	of	of	ADP
ejde-185	402	20	generality	generality	NOUN
ejde-185	402	21	.	.	PUNCT
ejde-185	403	1	in	in	ADP
ejde-185	403	2	the	the	DET
ejde-185	403	3	constant	constant	ADJ
ejde-185	403	4	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-185	403	5	case	case	NOUN
ejde-185	403	6	pf0	pf0	VERB
ejde-185	403	7	is	be	AUX
ejde-185	403	8	of	of	ADP
ejde-185	403	9	course	course	NOUN
ejde-185	403	10	independent	independent	ADJ
ejde-185	403	11	of	of	ADP
ejde-185	403	12	x	x	PRON
ejde-185	403	13	,	,	PUNCT
ejde-185	403	14	and	and	CCONJ
ejde-185	403	15	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-185	403	16	/	/	SYM
ejde-185	403	17	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	403	18	c	c	ADJ
ejde-185	403	19	-	-	PUNCT
ejde-185	403	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	403	21	non	non	ADJ
ejde-185	403	22	-	-	ADJ
ejde-185	403	23	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	403	24	differential	differential	NOUN
ejde-185	403	25	operators	operator	NOUN
ejde-185	403	26	53	53	NUM
ejde-185	403	27	for	for	ADP
ejde-185	403	28	a	a	DET
ejde-185	403	29	given	give	VERB
ejde-185	403	30	z	z	PROPN
ejde-185	403	31	the	the	DET
ejde-185	403	32	λ	λ	NOUN
ejde-185	403	33	-	-	NOUN
ejde-185	403	34	roots	root	NOUN
ejde-185	403	35	of	of	ADP
ejde-185	403	36	pf0(λ	pf0(λ	PROPN
ejde-185	403	37	,	,	PUNCT
ejde-185	403	38	z	z	NOUN
ejde-185	403	39	)	)	PUNCT
ejde-185	403	40	=	=	SYM
ejde-185	403	41	0	0	PUNCT
ejde-185	403	42	give	give	VERB
ejde-185	403	43	rise	rise	NOUN
ejde-185	403	44	to	to	ADP
ejde-185	403	45	solutions	solution	NOUN
ejde-185	403	46	of	of	ADP
ejde-185	403	47	the	the	DET
ejde-185	403	48	form	form	NOUN
ejde-185	403	49	exp(iλx)ξ	exp(iλx)ξ	PROPN
ejde-185	403	50	of	of	ADP
ejde-185	403	51	ty	ty	NOUN
ejde-185	403	52	=	=	ADJ
ejde-185	403	53	zy	zy	PROPN
ejde-185	403	54	.	.	PUNCT
ejde-185	403	55	also	also	ADV
ejde-185	403	56	pf0	pf0	VERB
ejde-185	403	57	has	have	VERB
ejde-185	403	58	the	the	DET
ejde-185	403	59	form	form	NOUN
ejde-185	403	60	pf0(λ	pf0(λ	PROPN
ejde-185	403	61	,	,	PUNCT
ejde-185	403	62	z	z	NOUN
ejde-185	403	63	)	)	PUNCT
ejde-185	403	64	=	=	NOUN
ejde-185	404	1	λ2n	λ2n	PUNCT
ejde-185	404	2	+	+	CCONJ
ejde-185	404	3	a2n−1(z)λ2n−1	a2n−1(z)λ2n−1	PROPN
ejde-185	404	4	+	+	CCONJ
ejde-185	404	5	·	·	PUNCT
ejde-185	404	6	·	·	PUNCT
ejde-185	404	7	·	·	PUNCT
ejde-185	404	8	+	+	NUM
ejde-185	405	1	a0(z	a0(z	NUM
ejde-185	405	2	)	)	PUNCT
ejde-185	405	3	,	,	PUNCT
ejde-185	405	4	where	where	SCONJ
ejde-185	405	5	the	the	DET
ejde-185	405	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	405	7	aj(z	aj(z	NOUN
ejde-185	405	8	)	)	PUNCT
ejde-185	405	9	are	be	AUX
ejde-185	405	10	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-185	405	11	of	of	ADP
ejde-185	405	12	z.	z.	PROPN
ejde-185	405	13	a	a	DET
ejde-185	405	14	root	root	NOUN
ejde-185	405	15	λ(z	λ(z	NOUN
ejde-185	405	16	)	)	PUNCT
ejde-185	405	17	of	of	ADP
ejde-185	405	18	pf0(λ	pf0(λ	PROPN
ejde-185	405	19	,	,	PUNCT
ejde-185	405	20	z	z	NOUN
ejde-185	406	1	)	)	PUNCT
ejde-185	406	2	=	=	SYM
ejde-185	406	3	0	0	NUM
ejde-185	406	4	is	be	AUX
ejde-185	406	5	a	a	DET
ejde-185	406	6	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-185	406	7	function	function	NOUN
ejde-185	406	8	in	in	ADP
ejde-185	406	9	any	any	DET
ejde-185	406	10	simply	simply	ADV
ejde-185	406	11	connected	connected	ADJ
ejde-185	406	12	region	region	NOUN
ejde-185	406	13	where	where	SCONJ
ejde-185	406	14	there	there	PRON
ejde-185	406	15	are	be	VERB
ejde-185	406	16	no	no	DET
ejde-185	406	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-185	406	18	roots	root	NOUN
ejde-185	406	19	.	.	PUNCT
ejde-185	407	1	further	far	ADV
ejde-185	407	2	the	the	DET
ejde-185	407	3	set	set	NOUN
ejde-185	407	4	of	of	ADP
ejde-185	407	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-185	407	6	roots	root	NOUN
ejde-185	407	7	of	of	ADP
ejde-185	407	8	pf0(λ	pf0(λ	PROPN
ejde-185	407	9	,	,	PUNCT
ejde-185	407	10	z	z	NOUN
ejde-185	407	11	)	)	PUNCT
ejde-185	407	12	=	=	SYM
ejde-185	407	13	0	0	NUM
ejde-185	407	14	is	be	AUX
ejde-185	407	15	either	either	CCONJ
ejde-185	407	16	a	a	DET
ejde-185	407	17	finite	finite	NOUN
ejde-185	407	18	set	set	NOUN
ejde-185	407	19	or	or	CCONJ
ejde-185	407	20	c.	c.	NOUN
ejde-185	407	21	for	for	ADP
ejde-185	407	22	further	further	ADJ
ejde-185	407	23	discussion	discussion	NOUN
ejde-185	407	24	of	of	ADP
ejde-185	407	25	pf0(λ	pf0(λ	PROPN
ejde-185	407	26	,	,	PUNCT
ejde-185	407	27	z	z	NOUN
ejde-185	407	28	)	)	PUNCT
ejde-185	407	29	=	=	SYM
ejde-185	407	30	0	0	NUM
ejde-185	407	31	see	see	VERB
ejde-185	407	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	407	33	3.3	3.3	NUM
ejde-185	407	34	of	of	ADP
ejde-185	407	35	[	[	X
ejde-185	407	36	3	3	X
ejde-185	407	37	]	]	PUNCT
ejde-185	407	38	which	which	PRON
ejde-185	407	39	is	be	AUX
ejde-185	407	40	extracted	extract	VERB
ejde-185	407	41	from	from	ADP
ejde-185	407	42	the	the	DET
ejde-185	407	43	discussion	discussion	NOUN
ejde-185	407	44	of	of	ADP
ejde-185	407	45	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-185	407	46	functions	function	NOUN
ejde-185	407	47	in	in	ADP
ejde-185	407	48	knopp	knopp	ADJ
ejde-185	408	1	[	[	X
ejde-185	408	2	23	23	NUM
ejde-185	408	3	]	]	PUNCT
ejde-185	408	4	.	.	PUNCT
ejde-185	409	1	the	the	DET
ejde-185	409	2	set	set	NOUN
ejde-185	409	3	of	of	ADP
ejde-185	409	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-185	409	5	roots	root	NOUN
ejde-185	409	6	of	of	ADP
ejde-185	409	7	pf0	pf0	NOUN
ejde-185	409	8	is	be	AUX
ejde-185	409	9	finite	finite	ADJ
ejde-185	409	10	if	if	SCONJ
ejde-185	409	11	the	the	DET
ejde-185	409	12	discriminant	discriminant	NOUN
ejde-185	409	13	of	of	ADP
ejde-185	409	14	pf0	pf0	NOUN
ejde-185	409	15	is	be	AUX
ejde-185	409	16	not	not	PART
ejde-185	409	17	identically	identically	ADV
ejde-185	409	18	zero	zero	NUM
ejde-185	409	19	which	which	PRON
ejde-185	409	20	holds	hold	VERB
ejde-185	409	21	in	in	ADP
ejde-185	409	22	particular	particular	ADJ
ejde-185	409	23	if	if	SCONJ
ejde-185	409	24	pf0	pf0	VERB
ejde-185	409	25	is	be	AUX
ejde-185	409	26	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-185	409	27	.	.	PUNCT
ejde-185	410	1	in	in	ADP
ejde-185	410	2	the	the	DET
ejde-185	410	3	constant	constant	ADJ
ejde-185	410	4	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-185	410	5	case	case	NOUN
ejde-185	410	6	it	it	PRON
ejde-185	410	7	is	be	AUX
ejde-185	410	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-185	410	9	to	to	PART
ejde-185	410	10	assume	assume	VERB
ejde-185	410	11	the	the	DET
ejde-185	410	12	discriminant	discriminant	NOUN
ejde-185	410	13	is	be	AUX
ejde-185	410	14	not	not	PART
ejde-185	410	15	identically	identically	ADV
ejde-185	410	16	zero	zero	NUM
ejde-185	410	17	.	.	PUNCT
ejde-185	411	1	solutions	solution	NOUN
ejde-185	411	2	with	with	ADP
ejde-185	411	3	imλ	imλ	PROPN
ejde-185	411	4	>	>	X
ejde-185	411	5	0	0	PUNCT
ejde-185	411	6	for	for	ADP
ejde-185	411	7	i	i	PRON
ejde-185	411	8	=	=	PUNCT
ejde-185	412	1	[	[	X
ejde-185	412	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	412	3	)	)	PUNCT
ejde-185	412	4	may	may	AUX
ejde-185	412	5	lead	lead	VERB
ejde-185	412	6	to	to	ADP
ejde-185	412	7	bound	bind	VERB
ejde-185	412	8	states	state	NOUN
ejde-185	412	9	if	if	SCONJ
ejde-185	412	10	the	the	DET
ejde-185	412	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	412	12	conditions	condition	NOUN
ejde-185	412	13	fit	fit	VERB
ejde-185	412	14	.	.	PUNCT
ejde-185	413	1	on	on	ADP
ejde-185	413	2	the	the	DET
ejde-185	413	3	other	other	ADJ
ejde-185	413	4	hand	hand	NOUN
ejde-185	413	5	solutions	solution	NOUN
ejde-185	413	6	with	with	ADP
ejde-185	413	7	λ	λ	PROPN
ejde-185	413	8	∈	∈	NOUN
ejde-185	413	9	r	r	NOUN
ejde-185	413	10	lead	lead	NOUN
ejde-185	413	11	to	to	ADP
ejde-185	413	12	bounded	bound	VERB
ejde-185	413	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-185	413	14	eigenstates	eigenstate	NOUN
ejde-185	413	15	.	.	PUNCT
ejde-185	414	1	these	these	PRON
ejde-185	414	2	may	may	AUX
ejde-185	414	3	be	be	AUX
ejde-185	414	4	converted	convert	VERB
ejde-185	414	5	into	into	ADP
ejde-185	414	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-185	414	7	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-185	414	8	by	by	ADP
ejde-185	414	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-185	414	10	cutoffs	cutoff	NOUN
ejde-185	414	11	.	.	PUNCT
ejde-185	415	1	these	these	DET
ejde-185	415	2	functions	function	NOUN
ejde-185	415	3	are	be	AUX
ejde-185	415	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-185	415	5	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-185	415	6	independent	independent	ADJ
ejde-185	415	7	of	of	ADP
ejde-185	415	8	the	the	DET
ejde-185	415	9	particular	particular	ADJ
ejde-185	415	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	415	11	conditions	condition	NOUN
ejde-185	415	12	at	at	ADP
ejde-185	415	13	0	0	NUM
ejde-185	415	14	.	.	PUNCT
ejde-185	416	1	thus	thus	ADV
ejde-185	416	2	in	in	ADP
ejde-185	416	3	the	the	DET
ejde-185	416	4	case	case	NOUN
ejde-185	416	5	of	of	ADP
ejde-185	416	6	constant	constant	ADJ
ejde-185	416	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	416	8	it	it	PRON
ejde-185	416	9	is	be	AUX
ejde-185	416	10	proved	prove	VERB
ejde-185	416	11	in	in	ADP
ejde-185	416	12	[	[	X
ejde-185	416	13	7	7	X
ejde-185	416	14	]	]	PUNCT
ejde-185	416	15	that	that	SCONJ
ejde-185	416	16	the	the	DET
ejde-185	416	17	essential	essential	ADJ
ejde-185	416	18	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	416	19	σess(tmax	σess(tmax	NOUN
ejde-185	416	20	)	)	PUNCT
ejde-185	417	1	=	=	SYM
ejde-185	417	2	σ	σ	PROPN
ejde-185	417	3	is	be	AUX
ejde-185	417	4	given	give	VERB
ejde-185	417	5	by	by	ADP
ejde-185	417	6	σ	σ	NOUN
ejde-185	417	7	=	=	PUNCT
ejde-185	417	8	{	{	PUNCT
ejde-185	417	9	z	z	NOUN
ejde-185	417	10	:	:	PUNCT
ejde-185	417	11	pf0(λ	pf0(λ	INTJ
ejde-185	417	12	,	,	PUNCT
ejde-185	417	13	z	z	NOUN
ejde-185	417	14	)	)	PUNCT
ejde-185	417	15	=	=	SYM
ejde-185	417	16	0	0	NUM
ejde-185	417	17	for	for	ADP
ejde-185	417	18	some	some	DET
ejde-185	417	19	λ	λ	NOUN
ejde-185	417	20	∈	∈	NOUN
ejde-185	417	21	r	r	NOUN
ejde-185	417	22	}	}	PUNCT
ejde-185	417	23	.	.	PUNCT
ejde-185	418	1	(	(	PUNCT
ejde-185	418	2	4.3	4.3	NUM
ejde-185	418	3	)	)	PUNCT
ejde-185	418	4	then	then	ADV
ejde-185	418	5	an	an	DET
ejde-185	418	6	additional	additional	ADJ
ejde-185	418	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-185	418	8	is	be	AUX
ejde-185	418	9	made	make	VERB
ejde-185	418	10	:	:	PUNCT
ejde-185	418	11	the	the	DET
ejde-185	418	12	discriminant	discriminant	NOUN
ejde-185	418	13	of	of	ADP
ejde-185	418	14	pf0	pf0	NOUN
ejde-185	418	15	is	be	AUX
ejde-185	418	16	not	not	PART
ejde-185	418	17	identically	identically	ADV
ejde-185	418	18	zero	zero	NUM
ejde-185	418	19	.	.	PUNCT
ejde-185	419	1	then	then	ADV
ejde-185	419	2	it	it	PRON
ejde-185	419	3	is	be	AUX
ejde-185	419	4	shown	show	VERB
ejde-185	419	5	in	in	ADP
ejde-185	419	6	[	[	X
ejde-185	419	7	7	7	NUM
ejde-185	419	8	]	]	PUNCT
ejde-185	419	9	that	that	SCONJ
ejde-185	419	10	for	for	ADP
ejde-185	419	11	almost	almost	ADV
ejde-185	419	12	constant	constant	ADJ
ejde-185	419	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	419	14	,	,	PUNCT
ejde-185	419	15	σess(tmax	σess(tmax	PROPN
ejde-185	419	16	)	)	PUNCT
ejde-185	419	17	⊆	⊆	NUM
ejde-185	419	18	σ	σ	NOUN
ejde-185	419	19	∪	∪	X
ejde-185	419	20	e	e	NOUN
ejde-185	419	21	,	,	PUNCT
ejde-185	419	22	where	where	SCONJ
ejde-185	419	23	e	e	NOUN
ejde-185	419	24	is	be	AUX
ejde-185	419	25	the	the	DET
ejde-185	419	26	finite	finite	ADJ
ejde-185	419	27	set	set	NOUN
ejde-185	419	28	of	of	ADP
ejde-185	419	29	z	z	NOUN
ejde-185	419	30	where	where	SCONJ
ejde-185	419	31	pf	pf	PROPN
ejde-185	419	32	has	have	VERB
ejde-185	419	33	multiple	multiple	ADJ
ejde-185	419	34	roots	root	NOUN
ejde-185	419	35	.	.	PUNCT
ejde-185	420	1	this	this	PRON
ejde-185	420	2	is	be	AUX
ejde-185	420	3	proved	prove	VERB
ejde-185	420	4	by	by	ADP
ejde-185	420	5	showing	show	VERB
ejde-185	420	6	that	that	SCONJ
ejde-185	420	7	under	under	ADP
ejde-185	420	8	these	these	DET
ejde-185	420	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-185	420	10	there	there	PRON
ejde-185	420	11	is	be	VERB
ejde-185	420	12	an	an	DET
ejde-185	420	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-185	420	14	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	420	15	for	for	ADP
ejde-185	420	16	(	(	PUNCT
ejde-185	420	17	2.7	2.7	NUM
ejde-185	420	18	)	)	PUNCT
ejde-185	420	19	,	,	PUNCT
ejde-185	420	20	i.e.	i.e.	X
ejde-185	420	21	,	,	PUNCT
ejde-185	420	22	there	there	PRON
ejde-185	420	23	is	be	VERB
ejde-185	420	24	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	420	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	420	26	w	w	NOUN
ejde-185	420	27	of	of	ADP
ejde-185	420	28	(	(	PUNCT
ejde-185	420	29	2.7	2.7	NUM
ejde-185	420	30	)	)	PUNCT
ejde-185	420	31	and	and	CCONJ
ejde-185	420	32	a	a	DET
ejde-185	420	33	projection	projection	NOUN
ejde-185	420	34	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	420	35	q	q	NOUN
ejde-185	420	36	of	of	ADP
ejde-185	420	37	rank	rank	NOUN
ejde-185	420	38	n	n	CCONJ
ejde-185	420	39	,	,	PUNCT
ejde-185	420	40	and	and	CCONJ
ejde-185	420	41	positive	positive	ADJ
ejde-185	420	42	constants	constant	NOUN
ejde-185	420	43	k1,k2	k1,k2	PROPN
ejde-185	420	44	,	,	PUNCT
ejde-185	420	45	α1	α1	PROPN
ejde-185	420	46	,	,	PUNCT
ejde-185	420	47	α2	α2	ADJ
ejde-185	420	48	such	such	ADJ
ejde-185	420	49	that	that	PRON
ejde-185	420	50	for	for	ADP
ejde-185	420	51	t	t	PROPN
ejde-185	420	52	,	,	PUNCT
ejde-185	420	53	s	s	PART
ejde-185	420	54	∈	∈	PROPN
ejde-185	421	1	[	[	X
ejde-185	421	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	421	3	)	)	PUNCT
ejde-185	421	4	,	,	PUNCT
ejde-185	421	5	‖w	‖w	PROPN
ejde-185	421	6	(	(	PUNCT
ejde-185	421	7	t)qw−1(s)‖	t)qw−1(s)‖	NOUN
ejde-185	421	8	≤	≤	NUM
ejde-185	421	9	k1	k1	NOUN
ejde-185	421	10	exp	exp	NOUN
ejde-185	421	11	(	(	PUNCT
ejde-185	421	12	−	−	PROPN
ejde-185	421	13	α1(t−	α1(t−	NUM
ejde-185	421	14	s	s	NOUN
ejde-185	421	15	)	)	PUNCT
ejde-185	421	16	)	)	PUNCT
ejde-185	421	17	for	for	ADP
ejde-185	421	18	t	t	PROPN
ejde-185	421	19	≥	≥	NOUN
ejde-185	421	20	s	s	PROPN
ejde-185	421	21	,	,	PUNCT
ejde-185	421	22	‖w	‖w	PROPN
ejde-185	421	23	(	(	PUNCT
ejde-185	421	24	t)(i	t)(i	NOUN
ejde-185	421	25	−q)w−1(s)‖	−q)w−1(s)‖	VERB
ejde-185	421	26	≤	≤	PROPN
ejde-185	421	27	k2	k2	ADJ
ejde-185	421	28	exp	exp	NOUN
ejde-185	421	29	(	(	PUNCT
ejde-185	421	30	−	−	PROPN
ejde-185	421	31	α2(s−	α2(s−	PROPN
ejde-185	421	32	t	t	PROPN
ejde-185	421	33	)	)	PUNCT
ejde-185	421	34	)	)	PUNCT
ejde-185	422	1	for	for	ADP
ejde-185	422	2	s	s	PRON
ejde-185	422	3	≥	≥	NOUN
ejde-185	422	4	t.	t.	NOUN
ejde-185	422	5	(	(	PUNCT
ejde-185	422	6	4.4	4.4	NUM
ejde-185	422	7	)	)	PUNCT
ejde-185	422	8	the	the	DET
ejde-185	422	9	first	first	ADJ
ejde-185	422	10	equation	equation	NOUN
ejde-185	422	11	in	in	ADP
ejde-185	422	12	(	(	PUNCT
ejde-185	422	13	4.4	4.4	NUM
ejde-185	422	14	)	)	PUNCT
ejde-185	422	15	shows	show	VERB
ejde-185	422	16	that	that	SCONJ
ejde-185	422	17	the	the	DET
ejde-185	422	18	columns	column	NOUN
ejde-185	422	19	of	of	ADP
ejde-185	422	20	w	w	PROPN
ejde-185	422	21	(	(	PUNCT
ejde-185	422	22	t)q	t)q	X
ejde-185	422	23	form	form	VERB
ejde-185	422	24	an	an	DET
ejde-185	422	25	n	n	CCONJ
ejde-185	422	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-185	422	27	subspace	subspace	NOUN
ejde-185	422	28	of	of	ADP
ejde-185	422	29	n(tmax−z	n(tmax−z	NOUN
ejde-185	422	30	)	)	PUNCT
ejde-185	423	1	so	so	ADV
ejde-185	423	2	dimn(tmax−z	dimn(tmax−z	X
ejde-185	423	3	)	)	PUNCT
ejde-185	423	4	≥	≥	PROPN
ejde-185	423	5	n.	n.	NOUN
ejde-185	423	6	to	to	PART
ejde-185	423	7	prove	prove	VERB
ejde-185	423	8	dimn(tmax−z	dimn(tmax−z	X
ejde-185	423	9	)	)	PUNCT
ejde-185	423	10	=	=	SYM
ejde-185	424	1	n	n	CCONJ
ejde-185	424	2	we	we	PRON
ejde-185	424	3	must	must	AUX
ejde-185	424	4	prove	prove	VERB
ejde-185	424	5	that	that	SCONJ
ejde-185	424	6	the	the	DET
ejde-185	424	7	first	first	ADJ
ejde-185	424	8	elements	element	NOUN
ejde-185	424	9	of	of	ADP
ejde-185	424	10	the	the	DET
ejde-185	424	11	columns	column	NOUN
ejde-185	424	12	of	of	ADP
ejde-185	424	13	w	w	PROPN
ejde-185	424	14	(	(	PUNCT
ejde-185	424	15	t)(i	t)(i	NOUN
ejde-185	424	16	−q	−q	NOUN
ejde-185	424	17	)	)	PUNCT
ejde-185	424	18	form	form	NOUN
ejde-185	424	19	a	a	DET
ejde-185	424	20	subspace	subspace	NOUN
ejde-185	424	21	that	that	PRON
ejde-185	424	22	contains	contain	VERB
ejde-185	424	23	only	only	ADV
ejde-185	424	24	the	the	DET
ejde-185	424	25	zero	zero	NUM
ejde-185	424	26	element	element	NOUN
ejde-185	424	27	of	of	ADP
ejde-185	424	28	n(tmax	n(tmax	NOUN
ejde-185	424	29	−	−	PROPN
ejde-185	424	30	z	z	NOUN
ejde-185	424	31	)	)	PUNCT
ejde-185	424	32	.	.	PUNCT
ejde-185	425	1	let	let	VERB
ejde-185	425	2	the	the	DET
ejde-185	425	3	2n	2n	NUM
ejde-185	425	4	×	×	NOUN
ejde-185	425	5	n	n	CCONJ
ejde-185	425	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	425	7	γ	γ	X
ejde-185	425	8	be	be	AUX
ejde-185	425	9	a	a	DET
ejde-185	425	10	basis	basis	NOUN
ejde-185	425	11	for	for	ADP
ejde-185	425	12	the	the	DET
ejde-185	425	13	subspace	subspace	NOUN
ejde-185	425	14	formed	form	VERB
ejde-185	425	15	by	by	ADP
ejde-185	425	16	the	the	DET
ejde-185	425	17	columns	column	NOUN
ejde-185	425	18	of	of	ADP
ejde-185	425	19	w	w	PROPN
ejde-185	425	20	(	(	PUNCT
ejde-185	425	21	t)(i	t)(i	NOUN
ejde-185	425	22	−q	−q	NOUN
ejde-185	425	23	)	)	PUNCT
ejde-185	425	24	.	.	PUNCT
ejde-185	426	1	suppose	suppose	VERB
ejde-185	426	2	for	for	ADP
ejde-185	426	3	some	some	DET
ejde-185	426	4	vector	vector	NOUN
ejde-185	426	5	c	c	NOUN
ejde-185	426	6	6=	6=	ADP
ejde-185	426	7	0	0	NUM
ejde-185	426	8	that	that	SCONJ
ejde-185	426	9	the	the	DET
ejde-185	426	10	first	first	ADJ
ejde-185	426	11	element	element	NOUN
ejde-185	426	12	of	of	ADP
ejde-185	426	13	γc	γc	PROPN
ejde-185	426	14	∈	∈	PROPN
ejde-185	426	15	n(tmax−z	n(tmax−z	PROPN
ejde-185	426	16	)	)	PUNCT
ejde-185	426	17	.	.	PUNCT
ejde-185	427	1	now	now	ADV
ejde-185	427	2	γ	γ	X
ejde-185	427	3	=	=	SYM
ejde-185	427	4	w	w	PROPN
ejde-185	427	5	(	(	PUNCT
ejde-185	427	6	i−q)c	i−q)c	NOUN
ejde-185	427	7	for	for	ADP
ejde-185	427	8	some	some	DET
ejde-185	427	9	2n×	2n×	NOUN
ejde-185	427	10	n	n	PRON
ejde-185	427	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	427	12	c	c	PROPN
ejde-185	427	13	of	of	ADP
ejde-185	427	14	rank	rank	PROPN
ejde-185	427	15	n.	n.	PROPN
ejde-185	427	16	by	by	ADP
ejde-185	427	17	(	(	PUNCT
ejde-185	427	18	4.4	4.4	NUM
ejde-185	427	19	)	)	PUNCT
ejde-185	427	20	,	,	PUNCT
ejde-185	427	21	for	for	ADP
ejde-185	427	22	s	s	PROPN
ejde-185	427	23	≥	≥	PROPN
ejde-185	427	24	t	t	PROPN
ejde-185	427	25	,	,	PUNCT
ejde-185	427	26	‖w	‖w	PUNCT
ejde-185	427	27	(	(	PUNCT
ejde-185	427	28	t)(i	t)(i	NOUN
ejde-185	427	29	−q)w−1(s)γ(s)c‖	−q)w−1(s)γ(s)c‖	PROPN
ejde-185	427	30	≤	≤	PROPN
ejde-185	427	31	k2	k2	PROPN
ejde-185	427	32	exp	exp	NOUN
ejde-185	427	33	(	(	PUNCT
ejde-185	427	34	−	−	PROPN
ejde-185	427	35	α2(s−	α2(s−	PROPN
ejde-185	427	36	t	t	PROPN
ejde-185	427	37	)	)	PUNCT
ejde-185	427	38	)	)	PUNCT
ejde-185	428	1	‖γ(s)c‖.	‖γ(s)c‖.	PROPN
ejde-185	428	2	since	since	SCONJ
ejde-185	428	3	w	w	PROPN
ejde-185	428	4	(	(	PUNCT
ejde-185	428	5	t)(i	t)(i	NOUN
ejde-185	428	6	−q)w−1(s)γ(s)c	−q)w−1(s)γ(s)c	NOUN
ejde-185	429	1	=	=	SYM
ejde-185	429	2	w	w	PROPN
ejde-185	429	3	(	(	PUNCT
ejde-185	429	4	t)(i	t)(i	NOUN
ejde-185	429	5	−q)cc	−q)cc	ADJ
ejde-185	429	6	=	=	SYM
ejde-185	429	7	γ(t)c	γ(t)c	PROPN
ejde-185	429	8	,	,	PUNCT
ejde-185	429	9	we	we	PRON
ejde-185	429	10	have	have	VERB
ejde-185	429	11	‖γ(t)‖	‖γ(t)‖	NOUN
ejde-185	429	12	≤	≤	NOUN
ejde-185	429	13	k2	k2	ADJ
ejde-185	429	14	exp	exp	NOUN
ejde-185	429	15	(	(	PUNCT
ejde-185	429	16	−	−	PROPN
ejde-185	429	17	α2(s−	α2(s−	PROPN
ejde-185	429	18	t	t	PROPN
ejde-185	429	19	)	)	PUNCT
ejde-185	429	20	)	)	PUNCT
ejde-185	430	1	‖γ(s)c‖	‖γ(s)c‖	NOUN
ejde-185	430	2	for	for	ADP
ejde-185	430	3	s	s	NOUN
ejde-185	430	4	≥	≥	NOUN
ejde-185	430	5	t.	t.	NOUN
ejde-185	430	6	but	but	CCONJ
ejde-185	430	7	γc	γc	PROPN
ejde-185	430	8	∈	∈	PROPN
ejde-185	430	9	n(tmax−z	n(tmax−z	PROPN
ejde-185	430	10	)	)	PUNCT
ejde-185	430	11	implies	imply	VERB
ejde-185	430	12	there	there	PRON
ejde-185	430	13	is	be	VERB
ejde-185	430	14	a	a	DET
ejde-185	430	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-185	430	16	{	{	PUNCT
ejde-185	430	17	sn	sn	NOUN
ejde-185	430	18	}	}	PUNCT
ejde-185	430	19	with	with	ADP
ejde-185	430	20	sn	sn	PROPN
ejde-185	430	21	→∞	→∞	PROPN
ejde-185	430	22	and	and	CCONJ
ejde-185	430	23	γ(sn)c→	γ(sn)c→	NOUN
ejde-185	430	24	0	0	PUNCT
ejde-185	431	1	as	as	ADP
ejde-185	431	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-185	431	3	this	this	PRON
ejde-185	431	4	implies	imply	VERB
ejde-185	431	5	‖γ(t)c‖	‖γ(t)c‖	PROPN
ejde-185	431	6	=	=	SYM
ejde-185	431	7	0	0	NUM
ejde-185	431	8	for	for	ADP
ejde-185	431	9	all	all	DET
ejde-185	431	10	t	t	NOUN
ejde-185	431	11	and	and	CCONJ
ejde-185	431	12	thus	thus	ADV
ejde-185	431	13	c	c	X
ejde-185	431	14	=	=	SYM
ejde-185	431	15	0	0	NUM
ejde-185	431	16	which	which	PRON
ejde-185	431	17	is	be	AUX
ejde-185	431	18	a	a	DET
ejde-185	431	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-185	431	20	.	.	PUNCT
ejde-185	432	1	summarizing	summarizing	NOUN
ejde-185	432	2	,	,	PUNCT
ejde-185	432	3	we	we	PRON
ejde-185	432	4	have	have	VERB
ejde-185	432	5	the	the	DET
ejde-185	432	6	following	follow	VERB
ejde-185	432	7	theorem	theorem	VERB
ejde-185	432	8	.	.	PROPN
ejde-185	433	1	54	54	NUM
ejde-185	433	2	h.	h.	PROPN
ejde-185	433	3	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	433	4	,	,	PUNCT
ejde-185	433	5	d.	d.	PROPN
ejde-185	433	6	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	433	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	433	8	/	/	SYM
ejde-185	433	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	433	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	433	11	4.1	4.1	NUM
ejde-185	433	12	.	.	PUNCT
ejde-185	434	1	if	if	SCONJ
ejde-185	434	2	the	the	DET
ejde-185	434	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	434	4	of	of	ADP
ejde-185	434	5	t	t	PROPN
ejde-185	434	6	are	be	AUX
ejde-185	434	7	almost	almost	ADV
ejde-185	434	8	constant	constant	ADJ
ejde-185	434	9	and	and	CCONJ
ejde-185	434	10	pf0	pf0	ADJ
ejde-185	434	11	is	be	AUX
ejde-185	434	12	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-185	434	13	,	,	PUNCT
ejde-185	434	14	then	then	ADV
ejde-185	434	15	hypothsis	hypothsis	NOUN
ejde-185	434	16	(	(	PUNCT
ejde-185	434	17	h1	h1	PROPN
ejde-185	434	18	)	)	PUNCT
ejde-185	434	19	holds	hold	VERB
ejde-185	434	20	for	for	ADP
ejde-185	434	21	all	all	DET
ejde-185	434	22	z	z	NOUN
ejde-185	434	23	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	435	1	σ	σ	NOUN
ejde-185	435	2	∪	∪	PROPN
ejde-185	435	3	e.	e.	PROPN
ejde-185	435	4	4.2	4.2	NUM
ejde-185	435	5	.	.	PUNCT
ejde-185	436	1	general	general	ADJ
ejde-185	436	2	case	case	NOUN
ejde-185	436	3	.	.	PUNCT
ejde-185	437	1	we	we	PRON
ejde-185	437	2	now	now	ADV
ejde-185	437	3	develop	develop	VERB
ejde-185	437	4	a	a	DET
ejde-185	437	5	criterion	criterion	NOUN
ejde-185	437	6	based	base	VERB
ejde-185	437	7	on	on	ADP
ejde-185	437	8	the	the	DET
ejde-185	437	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	437	10	solutions	solution	NOUN
ejde-185	437	11	of	of	ADP
ejde-185	437	12	(	(	PUNCT
ejde-185	437	13	1.1	1.1	NUM
ejde-185	437	14	)	)	PUNCT
ejde-185	437	15	which	which	PRON
ejde-185	437	16	may	may	AUX
ejde-185	437	17	apply	apply	VERB
ejde-185	437	18	when	when	SCONJ
ejde-185	437	19	n	n	PROPN
ejde-185	437	20	(	(	PUNCT
ejde-185	437	21	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	437	22	)	)	PUNCT
ejde-185	437	23	=	=	SYM
ejde-185	438	1	c.	c.	NOUN
ejde-185	438	2	the	the	DET
ejde-185	438	3	nonhomegeous	nonhomegeous	ADJ
ejde-185	438	4	version	version	NOUN
ejde-185	438	5	of	of	ADP
ejde-185	438	6	(	(	PUNCT
ejde-185	438	7	1.1	1.1	NUM
ejde-185	438	8	)	)	PUNCT
ejde-185	438	9	,	,	PUNCT
ejde-185	438	10	ty	ty	INTJ
ejde-185	438	11	=	=	SYM
ejde-185	438	12	zy	zy	PROPN
ejde-185	439	1	+	+	CCONJ
ejde-185	439	2	f	f	PROPN
ejde-185	439	3	has	have	VERB
ejde-185	439	4	the	the	DET
ejde-185	439	5	form	form	NOUN
ejde-185	439	6	j	j	PROPN
ejde-185	439	7	u′	u′	PROPN
ejde-185	439	8	=	=	PUNCT
ejde-185	440	1	[	[	X
ejde-185	440	2	az	az	NOUN
ejde-185	440	3	+	+	CCONJ
ejde-185	440	4	b]u+	b]u+	PROPN
ejde-185	440	5	af	af	PROPN
ejde-185	440	6	,	,	PUNCT
ejde-185	440	7	(	(	PUNCT
ejde-185	440	8	4.5	4.5	NUM
ejde-185	440	9	)	)	PUNCT
ejde-185	440	10	where	where	SCONJ
ejde-185	440	11	f	f	X
ejde-185	440	12	=	=	PRON
ejde-185	440	13	[	[	PUNCT
ejde-185	440	14	f	f	X
ejde-185	440	15	,	,	PUNCT
ejde-185	440	16	0	0	NUM
ejde-185	440	17	,	,	PUNCT
ejde-185	440	18	.	.	PUNCT
ejde-185	440	19	.	.	PUNCT
ejde-185	440	20	.	.	PUNCT
ejde-185	441	1	,	,	PUNCT
ejde-185	441	2	0	0	NUM
ejde-185	441	3	]	]	X
ejde-185	441	4	t	t	NOUN
ejde-185	441	5	.	.	PUNCT
ejde-185	442	1	we	we	PRON
ejde-185	442	2	now	now	ADV
ejde-185	442	3	order	order	VERB
ejde-185	442	4	the	the	DET
ejde-185	442	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	442	6	of	of	ADP
ejde-185	442	7	the	the	DET
ejde-185	442	8	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-185	442	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	442	10	(	(	PUNCT
ejde-185	442	11	2.13	2.13	NUM
ejde-185	442	12	)	)	PUNCT
ejde-185	442	13	as	as	SCONJ
ejde-185	442	14	i	i	PRON
ejde-185	442	15	m	m	AUX
ejde-185	442	16	iλ1	iλ1	VERB
ejde-185	442	17	≤	≤	PUNCT
ejde-185	443	1	i	i	PRON
ejde-185	443	2	m	m	VERB
ejde-185	443	3	iλ2	iλ2	VERB
ejde-185	443	4	≤	≤	NOUN
ejde-185	443	5	·	·	PUNCT
ejde-185	443	6	·	·	PUNCT
ejde-185	443	7	·	·	PUNCT
ejde-185	444	1	≤	≤	NUM
ejde-185	445	1	i	i	PRON
ejde-185	445	2	m	m	VERB
ejde-185	445	3	iλn	iλn	X
ejde-185	445	4	<	<	X
ejde-185	445	5	0	0	NUM
ejde-185	445	6	,	,	PUNCT
ejde-185	445	7	λn+k	λn+k	PROPN
ejde-185	445	8	=	=	SYM
ejde-185	445	9	−λn+1−k	−λn+1−k	PROPN
ejde-185	445	10	,	,	PUNCT
ejde-185	445	11	k	k	NOUN
ejde-185	445	12	=	=	SYM
ejde-185	445	13	1	1	NUM
ejde-185	445	14	,	,	PUNCT
ejde-185	445	15	.	.	PUNCT
ejde-185	445	16	.	.	PUNCT
ejde-185	446	1	.	.	PUNCT
ejde-185	447	1	,	,	PUNCT
ejde-185	447	2	n.	n.	NOUN
ejde-185	447	3	(	(	PUNCT
ejde-185	447	4	4.6	4.6	NUM
ejde-185	447	5	)	)	PUNCT
ejde-185	447	6	assuming	assume	VERB
ejde-185	447	7	the	the	DET
ejde-185	447	8	conditions	condition	NOUN
ejde-185	447	9	for	for	ADP
ejde-185	447	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	447	11	integration	integration	NOUN
ejde-185	447	12	,	,	PUNCT
ejde-185	447	13	there	there	PRON
ejde-185	447	14	are	be	VERB
ejde-185	447	15	solutions	solution	NOUN
ejde-185	447	16	uk	uk	PROPN
ejde-185	447	17	of	of	ADP
ejde-185	447	18	(	(	PUNCT
ejde-185	447	19	2.7	2.7	NUM
ejde-185	447	20	)	)	PUNCT
ejde-185	447	21	,	,	PUNCT
ejde-185	447	22	uk(x	uk(x	ADP
ejde-185	447	23	,	,	PUNCT
ejde-185	447	24	z	z	NOUN
ejde-185	447	25	)	)	PUNCT
ejde-185	447	26	=	=	PUNCT
ejde-185	447	27	m	m	VERB
ejde-185	447	28	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	447	29	k	k	X
ejde-185	447	30	(	(	PUNCT
ejde-185	447	31	x	x	NOUN
ejde-185	447	32	,	,	PUNCT
ejde-185	447	33	z)s(x	z)s(x	ADJ
ejde-185	447	34	,	,	PUNCT
ejde-185	447	35	z	z	NOUN
ejde-185	447	36	)	)	PUNCT
ejde-185	447	37	(	(	PUNCT
ejde-185	447	38	ek	ek	PROPN
ejde-185	448	1	+	+	CCONJ
ejde-185	448	2	rk(x	rk(x	NOUN
ejde-185	448	3	,	,	PUNCT
ejde-185	448	4	λk	λk	ADP
ejde-185	448	5	,	,	PUNCT
ejde-185	448	6	z	z	NOUN
ejde-185	448	7	)	)	PUNCT
ejde-185	448	8	)	)	PUNCT
ejde-185	448	9	exp	exp	NOUN
ejde-185	448	10	(	(	PUNCT
ejde-185	448	11	∫	∫	PROPN
ejde-185	448	12	x	x	X
ejde-185	448	13	a	a	DET
ejde-185	448	14	λk(t	λk(t	PROPN
ejde-185	448	15	,	,	PUNCT
ejde-185	448	16	z)dt	z)dt	PROPN
ejde-185	448	17	)	)	PUNCT
ejde-185	448	18	,	,	PUNCT
ejde-185	448	19	mk	mk	X
ejde-185	448	20	=	=	PUNCT
ejde-185	449	1	∂pf	∂pf	PROPN
ejde-185	449	2	/∂λ	/∂λ	X
ejde-185	449	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	449	4	λ	λ	X
ejde-185	449	5	=	=	NOUN
ejde-185	449	6	λk	λk	X
ejde-185	449	7	.	.	PUNCT
ejde-185	450	1	(	(	PUNCT
ejde-185	450	2	4.7	4.7	NUM
ejde-185	450	3	)	)	PUNCT
ejde-185	450	4	the	the	DET
ejde-185	450	5	component	component	NOUN
ejde-185	450	6	(	(	PUNCT
ejde-185	450	7	uk)1	uk)1	PROPN
ejde-185	450	8	is	be	AUX
ejde-185	450	9	a	a	DET
ejde-185	450	10	solution	solution	NOUN
ejde-185	450	11	of	of	ADP
ejde-185	450	12	ty	ty	NOUN
ejde-185	450	13	=	=	NOUN
ejde-185	450	14	zy	zy	NOUN
ejde-185	450	15	.	.	PUNCT
ejde-185	451	1	we	we	PRON
ejde-185	451	2	now	now	ADV
ejde-185	451	3	prove	prove	VERB
ejde-185	451	4	that	that	SCONJ
ejde-185	451	5	(	(	PUNCT
ejde-185	451	6	uk)1	uk)1	PROPN
ejde-185	451	7	∈	∈	PROPN
ejde-185	451	8	l2	l2	NOUN
ejde-185	451	9	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	451	10	)	)	PUNCT
ejde-185	451	11	under	under	ADP
ejde-185	451	12	the	the	DET
ejde-185	451	13	addition	addition	NOUN
ejde-185	451	14	of	of	ADP
ejde-185	451	15	some	some	DET
ejde-185	451	16	further	further	ADJ
ejde-185	451	17	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-185	451	18	.	.	PUNCT
ejde-185	452	1	we	we	PRON
ejde-185	452	2	will	will	AUX
ejde-185	452	3	see	see	VERB
ejde-185	452	4	in	in	ADP
ejde-185	452	5	the	the	DET
ejde-185	452	6	next	next	ADJ
ejde-185	452	7	section	section	NOUN
ejde-185	452	8	that	that	SCONJ
ejde-185	452	9	these	these	DET
ejde-185	452	10	conditions	condition	NOUN
ejde-185	452	11	hold	hold	VERB
ejde-185	452	12	for	for	ADP
ejde-185	452	13	a	a	DET
ejde-185	452	14	large	large	ADJ
ejde-185	452	15	class	class	NOUN
ejde-185	452	16	of	of	ADP
ejde-185	452	17	operators	operator	NOUN
ejde-185	452	18	where	where	SCONJ
ejde-185	452	19	the	the	DET
ejde-185	452	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	452	21	are	be	AUX
ejde-185	452	22	of	of	ADP
ejde-185	452	23	equal	equal	ADJ
ejde-185	452	24	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-185	452	25	.	.	PUNCT
ejde-185	453	1	the	the	DET
ejde-185	453	2	bounds	bound	NOUN
ejde-185	453	3	assumed	assume	VERB
ejde-185	453	4	below	below	ADV
ejde-185	453	5	will	will	AUX
ejde-185	453	6	be	be	AUX
ejde-185	453	7	found	find	VERB
ejde-185	453	8	in	in	ADP
ejde-185	453	9	terms	term	NOUN
ejde-185	453	10	of	of	ADP
ejde-185	453	11	the	the	DET
ejde-185	453	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	453	13	of	of	ADP
ejde-185	453	14	(	(	PUNCT
ejde-185	453	15	1.1	1.1	NUM
ejde-185	453	16	)	)	PUNCT
ejde-185	453	17	in	in	ADP
ejde-185	453	18	section	section	NOUN
ejde-185	453	19	5	5	NUM
ejde-185	453	20	.	.	PUNCT
ejde-185	454	1	for	for	ADP
ejde-185	454	2	k	k	PROPN
ejde-185	454	3	=	=	SYM
ejde-185	454	4	1	1	NUM
ejde-185	454	5	,	,	PUNCT
ejde-185	454	6	.	.	PUNCT
ejde-185	454	7	.	.	PUNCT
ejde-185	454	8	.	.	PUNCT
ejde-185	455	1	,	,	PUNCT
ejde-185	455	2	n	n	CCONJ
ejde-185	455	3	,	,	PUNCT
ejde-185	455	4	assume	assume	VERB
ejde-185	455	5	that	that	SCONJ
ejde-185	455	6	for	for	ADP
ejde-185	455	7	some	some	DET
ejde-185	455	8	δ	δ	PROPN
ejde-185	455	9	>	>	X
ejde-185	455	10	0	0	PROPN
ejde-185	455	11	,	,	PUNCT
ejde-185	455	12	−	−	PROPN
ejde-185	455	13	π	π	PROPN
ejde-185	455	14	2	2	NUM
ejde-185	455	15	+	+	CCONJ
ejde-185	455	16	δ	δ	PROPN
ejde-185	455	17	≤	≤	NOUN
ejde-185	455	18	φk(x	φk(x	NOUN
ejde-185	455	19	,	,	PUNCT
ejde-185	455	20	z	z	NOUN
ejde-185	455	21	)	)	PUNCT
ejde-185	455	22	≤	≤	NUM
ejde-185	455	23	π	π	PROPN
ejde-185	455	24	2	2	NUM
ejde-185	455	25	−	−	PROPN
ejde-185	455	26	δ	δ	PROPN
ejde-185	455	27	,	,	PUNCT
ejde-185	455	28	(	(	PUNCT
ejde-185	455	29	4.8	4.8	NUM
ejde-185	455	30	)	)	PUNCT
ejde-185	455	31	where	where	SCONJ
ejde-185	455	32	λk(x	λk(x	NOUN
ejde-185	455	33	,	,	PUNCT
ejde-185	455	34	z	z	NOUN
ejde-185	455	35	)	)	PUNCT
ejde-185	455	36	=	=	SYM
ejde-185	455	37	−γk(x	−γk(x	PROPN
ejde-185	455	38	,	,	PUNCT
ejde-185	455	39	z)eiφk(x	z)eiφk(x	NOUN
ejde-185	455	40	,	,	PUNCT
ejde-185	455	41	z	z	NOUN
ejde-185	455	42	)	)	PUNCT
ejde-185	455	43	,	,	PUNCT
ejde-185	455	44	γk(x	γk(x	X
ejde-185	455	45	,	,	PUNCT
ejde-185	455	46	z	z	NOUN
ejde-185	455	47	)	)	PUNCT
ejde-185	455	48	=	=	SYM
ejde-185	455	49	|λk(x	|λk(x	PROPN
ejde-185	455	50	,	,	PUNCT
ejde-185	455	51	z)|	z)|	NOUN
ejde-185	455	52	and	and	CCONJ
ejde-185	455	53	1	1	NUM
ejde-185	455	54	|mk(x	|mk(x	NOUN
ejde-185	455	55	,	,	PUNCT
ejde-185	455	56	z)|1/2	z)|1/2	PROPN
ejde-185	455	57	≤	≤	NOUN
ejde-185	455	58	lk(x	lk(x	NOUN
ejde-185	455	59	,	,	PUNCT
ejde-185	455	60	z)γ	z)γ	X
ejde-185	455	61	1/2	1/2	NUM
ejde-185	455	62	k	k	X
ejde-185	455	63	(	(	PUNCT
ejde-185	455	64	x	x	X
ejde-185	455	65	,	,	PUNCT
ejde-185	455	66	z)[1	z)[1	PROPN
ejde-185	455	67	+	+	NUM
ejde-185	455	68	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	455	69	)	)	PUNCT
ejde-185	455	70	]	]	PUNCT
ejde-185	455	71	(	(	PUNCT
ejde-185	455	72	4.9	4.9	NUM
ejde-185	455	73	)	)	PUNCT
ejde-185	455	74	with	with	ADP
ejde-185	455	75	w(x)l2	w(x)l2	PROPN
ejde-185	455	76	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	455	77	,	,	PUNCT
ejde-185	455	78	z	z	NOUN
ejde-185	455	79	)	)	PUNCT
ejde-185	455	80	bounded	bound	VERB
ejde-185	455	81	on	on	ADP
ejde-185	455	82	[	[	X
ejde-185	455	83	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	455	84	)	)	PUNCT
ejde-185	455	85	.	.	PUNCT
ejde-185	456	1	then	then	ADV
ejde-185	456	2	from	from	ADP
ejde-185	456	3	(	(	PUNCT
ejde-185	456	4	4.7	4.7	NUM
ejde-185	456	5	)	)	PUNCT
ejde-185	456	6	and	and	CCONJ
ejde-185	456	7	(	(	PUNCT
ejde-185	456	8	4.9	4.9	NUM
ejde-185	456	9	)	)	PUNCT
ejde-185	456	10	,	,	PUNCT
ejde-185	456	11	|(uk)1(x	|(uk)1(x	NOUN
ejde-185	456	12	,	,	PUNCT
ejde-185	456	13	z)|	z)|	NOUN
ejde-185	456	14	=	=	X
ejde-185	456	15	∣∣∣m−1/2k	∣∣∣m−1/2k	PROPN
ejde-185	456	16	(	(	PUNCT
ejde-185	456	17	x	x	X
ejde-185	456	18	,	,	PUNCT
ejde-185	456	19	z	z	NOUN
ejde-185	456	20	)	)	PUNCT
ejde-185	456	21	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-185	456	22	(	(	PUNCT
ejde-185	456	23	1	1	NUM
ejde-185	456	24	+	+	NUM
ejde-185	456	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	456	26	)	)	PUNCT
ejde-185	456	27	)	)	PUNCT
ejde-185	456	28	exp	exp	NOUN
ejde-185	456	29	(	(	PUNCT
ejde-185	456	30	−	−	PROPN
ejde-185	456	31	∫	∫	PROPN
ejde-185	456	32	x	x	X
ejde-185	456	33	a	a	DET
ejde-185	456	34	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	456	35	,	,	PUNCT
ejde-185	456	36	z	z	NOUN
ejde-185	456	37	)	)	PUNCT
ejde-185	456	38	cos(φk(z	cos(φk(z	PROPN
ejde-185	456	39	,	,	PUNCT
ejde-185	456	40	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-185	456	41	)	)	PUNCT
ejde-185	456	42	)	)	PUNCT
ejde-185	456	43	≤	≤	NOUN
ejde-185	456	44	lk(x	lk(x	NOUN
ejde-185	456	45	,	,	PUNCT
ejde-185	456	46	z	z	NOUN
ejde-185	456	47	)	)	PUNCT
ejde-185	456	48	(	(	PUNCT
ejde-185	456	49	1	1	NUM
ejde-185	456	50	+	+	NUM
ejde-185	456	51	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	456	52	)	)	PUNCT
ejde-185	456	53	)	)	PUNCT
ejde-185	456	54	γ	γ	PROPN
ejde-185	456	55	1/2	1/2	NUM
ejde-185	456	56	k	k	X
ejde-185	456	57	(	(	PUNCT
ejde-185	456	58	x	x	NOUN
ejde-185	456	59	,	,	PUNCT
ejde-185	456	60	z	z	NOUN
ejde-185	456	61	)	)	PUNCT
ejde-185	456	62	exp	exp	NOUN
ejde-185	456	63	(	(	PUNCT
ejde-185	456	64	−	−	PROPN
ejde-185	456	65	∫	∫	PROPN
ejde-185	456	66	x	x	X
ejde-185	456	67	a	a	DET
ejde-185	456	68	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	456	69	,	,	PUNCT
ejde-185	456	70	z	z	NOUN
ejde-185	456	71	)	)	PUNCT
ejde-185	456	72	sin(δ)dt	sin(δ)dt	NUM
ejde-185	456	73	)	)	PUNCT
ejde-185	456	74	.	.	PUNCT
ejde-185	457	1	(	(	PUNCT
ejde-185	457	2	4.10	4.10	NUM
ejde-185	457	3	)	)	PUNCT
ejde-185	457	4	where	where	SCONJ
ejde-185	457	5	we	we	PRON
ejde-185	457	6	have	have	AUX
ejde-185	457	7	used	use	VERB
ejde-185	457	8	λk	λk	X
ejde-185	457	9	=	=	PUNCT
ejde-185	457	10	−γk[cosφk	−γk[cosφk	NOUN
ejde-185	458	1	+	+	CCONJ
ejde-185	458	2	i	i	PRON
ejde-185	458	3	sinφk	sinφk	NOUN
ejde-185	458	4	]	]	PUNCT
ejde-185	458	5	so	so	CCONJ
ejde-185	458	6	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-185	458	7	exp	exp	NOUN
ejde-185	458	8	(	(	PUNCT
ejde-185	458	9	∫	∫	PROPN
ejde-185	458	10	x	x	PROPN
ejde-185	458	11	a	a	DET
ejde-185	458	12	−iγk(t	−iγk(t	PROPN
ejde-185	458	13	,	,	PUNCT
ejde-185	458	14	z	z	NOUN
ejde-185	458	15	)	)	PUNCT
ejde-185	458	16	sinφk(t	sinφk(t	PROPN
ejde-185	458	17	,	,	PUNCT
ejde-185	458	18	z	z	NOUN
ejde-185	458	19	)	)	PUNCT
ejde-185	458	20	dt	dt	NOUN
ejde-185	458	21	)	)	PUNCT
ejde-185	458	22	∣∣	∣∣	X
ejde-185	458	23	=	=	SYM
ejde-185	458	24	1	1	X
ejde-185	458	25	.	.	PUNCT
ejde-185	458	26	(	(	PUNCT
ejde-185	458	27	4.11	4.11	NUM
ejde-185	458	28	)	)	PUNCT
ejde-185	458	29	note	note	NOUN
ejde-185	458	30	that	that	SCONJ
ejde-185	458	31	cosφk(t	cosφk(t	NOUN
ejde-185	458	32	,	,	PUNCT
ejde-185	458	33	z	z	NOUN
ejde-185	458	34	)	)	PUNCT
ejde-185	458	35	≥	≥	NOUN
ejde-185	458	36	cos(π/2−	cos(π/2−	PROPN
ejde-185	458	37	δ	δ	PROPN
ejde-185	458	38	)	)	PUNCT
ejde-185	458	39	=	=	PUNCT
ejde-185	458	40	sin	sin	PROPN
ejde-185	458	41	δ	δ	PROPN
ejde-185	458	42	.	.	PUNCT
ejde-185	459	1	thus	thus	ADV
ejde-185	459	2	for	for	ADP
ejde-185	459	3	some	some	DET
ejde-185	459	4	constant	constant	ADJ
ejde-185	459	5	c	c	NOUN
ejde-185	459	6	,	,	PUNCT
ejde-185	459	7	independent	independent	ADJ
ejde-185	459	8	of	of	ADP
ejde-185	459	9	x	x	PROPN
ejde-185	459	10	,	,	PUNCT
ejde-185	459	11	∫	∫	PROPN
ejde-185	459	12	∞	∞	PROPN
ejde-185	459	13	a	a	DET
ejde-185	459	14	w(x)|(uk)1(x	w(x)|(uk)1(x	NOUN
ejde-185	459	15	,	,	PUNCT
ejde-185	459	16	z)|2	z)|2	PROPN
ejde-185	459	17	dx	dx	VERB
ejde-185	460	1	≤	≤	PROPN
ejde-185	460	2	c	c	PROPN
ejde-185	461	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	461	2	∞	∞	PROPN
ejde-185	461	3	a	a	DET
ejde-185	461	4	γk(x	γk(x	NOUN
ejde-185	461	5	,	,	PUNCT
ejde-185	461	6	z	z	NOUN
ejde-185	461	7	)	)	PUNCT
ejde-185	461	8	exp	exp	NOUN
ejde-185	461	9	(	(	PUNCT
ejde-185	461	10	−2	−2	PROPN
ejde-185	461	11	∫	∫	PROPN
ejde-185	461	12	x	x	X
ejde-185	461	13	a	a	DET
ejde-185	461	14	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	461	15	,	,	PUNCT
ejde-185	461	16	z	z	NOUN
ejde-185	461	17	)	)	PUNCT
ejde-185	461	18	sin(δ)dt	sin(δ)dt	NUM
ejde-185	461	19	)	)	PUNCT
ejde-185	461	20	dx	dx	PROPN
ejde-185	462	1	=	=	PUNCT
ejde-185	462	2	−c	−c	NOUN
ejde-185	462	3	2	2	NUM
ejde-185	462	4	sin	sin	NOUN
ejde-185	462	5	δ	δ	PROPN
ejde-185	462	6	exp	exp	NOUN
ejde-185	462	7	(	(	PUNCT
ejde-185	462	8	−2	−2	PROPN
ejde-185	462	9	∫	∫	PROPN
ejde-185	462	10	x	x	X
ejde-185	462	11	a	a	DET
ejde-185	462	12	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	462	13	,	,	PUNCT
ejde-185	462	14	z	z	NOUN
ejde-185	462	15	)	)	PUNCT
ejde-185	462	16	sin(δ)dt	sin(δ)dt	NOUN
ejde-185	462	17	)	)	PUNCT
ejde-185	462	18	∣∣∞	∣∣∞	PROPN
ejde-185	462	19	a	a	DET
ejde-185	462	20	=	=	SYM
ejde-185	462	21	c	c	NOUN
ejde-185	462	22	2	2	NUM
ejde-185	462	23	sin	sin	NOUN
ejde-185	462	24	δ	δ	PROPN
ejde-185	462	25	<	<	X
ejde-185	462	26	∞	∞	PROPN
ejde-185	462	27	;	;	PUNCT
ejde-185	462	28	(	(	PUNCT
ejde-185	462	29	4.12	4.12	NUM
ejde-185	462	30	)	)	PUNCT
ejde-185	462	31	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	462	32	/	/	SYM
ejde-185	462	33	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	462	34	c	c	ADJ
ejde-185	462	35	-	-	PUNCT
ejde-185	462	36	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	462	37	non	non	ADJ
ejde-185	462	38	-	-	ADJ
ejde-185	462	39	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	462	40	differential	differential	ADJ
ejde-185	462	41	operators	operator	NOUN
ejde-185	462	42	55	55	NUM
ejde-185	462	43	hence	hence	ADV
ejde-185	462	44	(	(	PUNCT
ejde-185	462	45	uk)1	uk)1	PROPN
ejde-185	462	46	∈	∈	PROPN
ejde-185	462	47	l2	l2	NOUN
ejde-185	462	48	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	462	49	)	)	PUNCT
ejde-185	462	50	for	for	ADP
ejde-185	462	51	k	k	PROPN
ejde-185	462	52	=	=	SYM
ejde-185	462	53	1	1	NUM
ejde-185	462	54	,	,	PUNCT
ejde-185	462	55	.	.	PUNCT
ejde-185	462	56	.	.	PUNCT
ejde-185	463	1	.	.	PUNCT
ejde-185	464	1	,	,	PUNCT
ejde-185	464	2	n.	n.	INTJ
ejde-185	464	3	we	we	PRON
ejde-185	464	4	define	define	VERB
ejde-185	464	5	now	now	ADV
ejde-185	464	6	the	the	DET
ejde-185	464	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-185	464	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	464	9	for	for	ADP
ejde-185	464	10	(	(	PUNCT
ejde-185	464	11	2.7	2.7	NUM
ejde-185	464	12	)	)	PUNCT
ejde-185	464	13	,	,	PUNCT
ejde-185	464	14	u(z	u(z	PROPN
ejde-185	464	15	,	,	PUNCT
ejde-185	464	16	x	x	NOUN
ejde-185	464	17	)	)	PUNCT
ejde-185	464	18	=	=	NOUN
ejde-185	465	1	[	[	PUNCT
ejde-185	465	2	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-185	465	3	,	,	PUNCT
ejde-185	465	4	z	z	NOUN
ejde-185	465	5	)	)	PUNCT
ejde-185	465	6	,	,	PUNCT
ejde-185	465	7	.	.	PUNCT
ejde-185	465	8	.	.	PUNCT
ejde-185	466	1	.	.	PUNCT
ejde-185	467	1	,	,	PUNCT
ejde-185	467	2	u2n(x	u2n(x	PROPN
ejde-185	467	3	,	,	PUNCT
ejde-185	467	4	z	z	NOUN
ejde-185	467	5	)	)	PUNCT
ejde-185	467	6	]	]	PUNCT
ejde-185	468	1	(	(	PUNCT
ejde-185	468	2	4.13	4.13	X
ejde-185	468	3	)	)	PUNCT
ejde-185	468	4	consider	consider	VERB
ejde-185	468	5	the	the	DET
ejde-185	468	6	variation	variation	NOUN
ejde-185	468	7	of	of	ADP
ejde-185	468	8	constants	constant	NOUN
ejde-185	468	9	formula	formula	NOUN
ejde-185	468	10	for	for	ADP
ejde-185	468	11	(	(	PUNCT
ejde-185	468	12	4.5	4.5	NUM
ejde-185	468	13	)	)	PUNCT
ejde-185	468	14	,	,	PUNCT
ejde-185	468	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-185	468	16	)	)	PUNCT
ejde-185	468	17	=	=	SYM
ejde-185	469	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	469	2	x	x	X
ejde-185	469	3	a	a	DET
ejde-185	469	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-185	469	5	,	,	PUNCT
ejde-185	469	6	z)p1u(t	z)p1u(t	NOUN
ejde-185	469	7	,	,	PUNCT
ejde-185	469	8	z)−1j−1a(t)f	z)−1j−1a(t)f	PROPN
ejde-185	469	9	(	(	PUNCT
ejde-185	469	10	t	t	PROPN
ejde-185	469	11	)	)	PUNCT
ejde-185	469	12	dt	dt	PUNCT
ejde-185	470	1	−	−	PROPN
ejde-185	470	2	∫	∫	PROPN
ejde-185	470	3	∞	∞	NUM
ejde-185	470	4	x	x	SYM
ejde-185	470	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-185	470	6	,	,	PUNCT
ejde-185	470	7	z)p2u(t	z)p2u(t	X
ejde-185	470	8	,	,	PUNCT
ejde-185	470	9	z)−1j−1a(t)f	z)−1j−1a(t)f	PROPN
ejde-185	470	10	(	(	PUNCT
ejde-185	470	11	t	t	PROPN
ejde-185	470	12	)	)	PUNCT
ejde-185	470	13	dt	dt	NOUN
ejde-185	470	14	,	,	PUNCT
ejde-185	470	15	(	(	PUNCT
ejde-185	470	16	4.14	4.14	NUM
ejde-185	470	17	)	)	PUNCT
ejde-185	470	18	where	where	SCONJ
ejde-185	470	19	p1	p1	PROPN
ejde-185	470	20	[	[	PUNCT
ejde-185	470	21	i	i	NOUN
ejde-185	470	22	0	0	NUM
ejde-185	470	23	0	0	NUM
ejde-185	470	24	0	0	NUM
ejde-185	470	25	]	]	PUNCT
ejde-185	470	26	,	,	PUNCT
ejde-185	470	27	p2	p2	X
ejde-185	470	28	[	[	PUNCT
ejde-185	470	29	0	0	NUM
ejde-185	470	30	0	0	NUM
ejde-185	470	31	0	0	NUM
ejde-185	471	1	i	i	PRON
ejde-185	471	2	]	]	PUNCT
ejde-185	471	3	.	.	PUNCT
ejde-185	472	1	then	then	ADV
ejde-185	472	2	u	u	PRON
ejde-185	472	3	is	be	AUX
ejde-185	472	4	a	a	DET
ejde-185	472	5	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-185	472	6	solution	solution	NOUN
ejde-185	472	7	of	of	ADP
ejde-185	472	8	(	(	PUNCT
ejde-185	472	9	4.5	4.5	NUM
ejde-185	472	10	)	)	PUNCT
ejde-185	472	11	,	,	PUNCT
ejde-185	472	12	and	and	CCONJ
ejde-185	472	13	the	the	DET
ejde-185	472	14	first	first	ADJ
ejde-185	472	15	component	component	NOUN
ejde-185	472	16	y	y	PROPN
ejde-185	472	17	of	of	ADP
ejde-185	472	18	u	u	PROPN
ejde-185	472	19	belongs	belong	VERB
ejde-185	472	20	to	to	PART
ejde-185	472	21	l2	l2	VERB
ejde-185	472	22	a[a,∞	a[a,∞	ADJ
ejde-185	472	23	)	)	PUNCT
ejde-185	473	1	if	if	SCONJ
ejde-185	473	2	f	f	PROPN
ejde-185	473	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	473	4	l2	l2	NOUN
ejde-185	473	5	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	473	6	)	)	PUNCT
ejde-185	473	7	at	at	ADP
ejde-185	473	8	least	least	ADJ
ejde-185	473	9	for	for	ADP
ejde-185	473	10	f	f	PROPN
ejde-185	473	11	of	of	ADP
ejde-185	473	12	compact	compact	ADJ
ejde-185	473	13	(	(	PUNCT
ejde-185	473	14	4.14	4.14	NUM
ejde-185	473	15	)	)	PUNCT
ejde-185	473	16	support	support	NOUN
ejde-185	473	17	.	.	PUNCT
ejde-185	474	1	by	by	ADP
ejde-185	474	2	considering	consider	VERB
ejde-185	474	3	only	only	ADV
ejde-185	474	4	y	y	PROPN
ejde-185	474	5	,	,	PUNCT
ejde-185	474	6	we	we	PRON
ejde-185	474	7	see	see	VERB
ejde-185	474	8	that	that	SCONJ
ejde-185	474	9	y	y	PROPN
ejde-185	474	10	is	be	AUX
ejde-185	474	11	of	of	ADP
ejde-185	474	12	the	the	DET
ejde-185	474	13	form	form	NOUN
ejde-185	474	14	y(x	y(x	NOUN
ejde-185	474	15	)	)	PUNCT
ejde-185	474	16	=	=	SYM
ejde-185	475	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	475	2	∞	∞	PROPN
ejde-185	475	3	a	a	DET
ejde-185	475	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	475	5	,	,	PUNCT
ejde-185	475	6	t)w(t)f(t	t)w(t)f(t	NUM
ejde-185	475	7	)	)	PUNCT
ejde-185	475	8	dt	dt	PUNCT
ejde-185	476	1	=	=	NOUN
ejde-185	476	2	:	:	PUNCT
ejde-185	476	3	t	t	PROPN
ejde-185	476	4	(	(	PUNCT
ejde-185	476	5	f	f	X
ejde-185	476	6	)	)	PUNCT
ejde-185	476	7	,	,	PUNCT
ejde-185	476	8	(	(	PUNCT
ejde-185	476	9	4.15	4.15	NUM
ejde-185	476	10	)	)	PUNCT
ejde-185	476	11	where	where	SCONJ
ejde-185	476	12	k	k	PROPN
ejde-185	476	13	is	be	AUX
ejde-185	476	14	the	the	DET
ejde-185	476	15	kernel	kernel	PROPN
ejde-185	476	16	function	function	NOUN
ejde-185	476	17	defined	define	VERB
ejde-185	476	18	implicitly	implicitly	ADV
ejde-185	476	19	by	by	ADP
ejde-185	476	20	(	(	PUNCT
ejde-185	476	21	4.14	4.14	NUM
ejde-185	476	22	)	)	PUNCT
ejde-185	476	23	.	.	PUNCT
ejde-185	477	1	we	we	PRON
ejde-185	477	2	will	will	AUX
ejde-185	477	3	prove	prove	VERB
ejde-185	477	4	below	below	ADP
ejde-185	477	5	that	that	PRON
ejde-185	477	6	the	the	DET
ejde-185	477	7	operator	operator	NOUN
ejde-185	477	8	t	t	PROPN
ejde-185	477	9	defined	define	VERB
ejde-185	477	10	by	by	ADP
ejde-185	477	11	(	(	PUNCT
ejde-185	477	12	4.15	4.15	NUM
ejde-185	477	13	)	)	PUNCT
ejde-185	477	14	is	be	AUX
ejde-185	477	15	a	a	DET
ejde-185	477	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-185	477	17	operator	operator	NOUN
ejde-185	477	18	from	from	ADP
ejde-185	477	19	l2	l2	NOUN
ejde-185	477	20	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	477	21	)	)	PUNCT
ejde-185	477	22	to	to	PART
ejde-185	477	23	l2	l2	VERB
ejde-185	477	24	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	477	25	)	)	PUNCT
ejde-185	477	26	.	.	PUNCT
ejde-185	478	1	this	this	PRON
ejde-185	478	2	implies	imply	VERB
ejde-185	478	3	y	y	PROPN
ejde-185	478	4	∈	∈	PROPN
ejde-185	478	5	l2	l2	NOUN
ejde-185	478	6	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	478	7	)	)	PUNCT
ejde-185	478	8	if	if	SCONJ
ejde-185	478	9	f	f	PROPN
ejde-185	478	10	∈	∈	PROPN
ejde-185	478	11	l2	l2	NOUN
ejde-185	478	12	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	478	13	)	)	PUNCT
ejde-185	478	14	.	.	PUNCT
ejde-185	479	1	since	since	SCONJ
ejde-185	479	2	by	by	ADP
ejde-185	479	3	the	the	DET
ejde-185	479	4	variation	variation	NOUN
ejde-185	479	5	of	of	ADP
ejde-185	479	6	constants	constant	NOUN
ejde-185	479	7	formula	formula	NOUN
ejde-185	479	8	,	,	PUNCT
ejde-185	479	9	(	(	PUNCT
ejde-185	479	10	tmax	tmax	ADP
ejde-185	479	11	−	−	NOUN
ejde-185	479	12	z)y	z)y	X
ejde-185	479	13	=	=	SYM
ejde-185	479	14	f	f	PROPN
ejde-185	479	15	,	,	PUNCT
ejde-185	479	16	this	this	PRON
ejde-185	479	17	proves	prove	VERB
ejde-185	479	18	t	t	NOUN
ejde-185	479	19	is	be	AUX
ejde-185	479	20	one	one	NUM
ejde-185	479	21	-	-	PUNCT
ejde-185	479	22	to	to	ADP
ejde-185	479	23	-	-	PUNCT
ejde-185	479	24	one	one	NUM
ejde-185	479	25	,	,	PUNCT
ejde-185	479	26	d(t	d(t	PROPN
ejde-185	479	27	−1	−1	NOUN
ejde-185	479	28	)	)	PUNCT
ejde-185	480	1	=	=	NOUN
ejde-185	480	2	r(t	r(t	NOUN
ejde-185	480	3	)	)	PUNCT
ejde-185	480	4	⊆	⊆	NUM
ejde-185	480	5	d(tmax	d(tmax	NOUN
ejde-185	480	6	)	)	PUNCT
ejde-185	480	7	,	,	PUNCT
ejde-185	480	8	and	and	CCONJ
ejde-185	480	9	tmax	tmax	ADP
ejde-185	480	10	−	−	PROPN
ejde-185	480	11	z	z	NOUN
ejde-185	480	12	is	be	AUX
ejde-185	480	13	onto	onto	ADP
ejde-185	480	14	l2	l2	NOUN
ejde-185	480	15	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	480	16	)	)	PUNCT
ejde-185	480	17	.	.	PUNCT
ejde-185	481	1	thus	thus	ADV
ejde-185	481	2	tmax	tmax	ADP
ejde-185	481	3	−	−	PROPN
ejde-185	481	4	z	z	VERB
ejde-185	481	5	has	have	VERB
ejde-185	481	6	a	a	DET
ejde-185	481	7	closed	closed	ADJ
ejde-185	481	8	range	range	NOUN
ejde-185	481	9	and	and	CCONJ
ejde-185	481	10	therefore	therefore	ADV
ejde-185	481	11	z	z	X
ejde-185	481	12	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	481	13	σess(tmax	σess(tmax	PROPN
ejde-185	481	14	)	)	PUNCT
ejde-185	481	15	.	.	PUNCT
ejde-185	482	1	it	it	PRON
ejde-185	482	2	also	also	ADV
ejde-185	482	3	proves	prove	VERB
ejde-185	482	4	that	that	SCONJ
ejde-185	482	5	t	t	NOUN
ejde-185	482	6	−1	−1	NOUN
ejde-185	482	7	is	be	AUX
ejde-185	482	8	a	a	DET
ejde-185	482	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-185	482	10	of	of	ADP
ejde-185	482	11	tmax	tmax	ADP
ejde-185	482	12	−	−	PROPN
ejde-185	482	13	z.	z.	PROPN
ejde-185	482	14	to	to	PART
ejde-185	482	15	prove	prove	VERB
ejde-185	482	16	t	t	PROPN
ejde-185	482	17	is	be	AUX
ejde-185	482	18	bounded	bound	VERB
ejde-185	482	19	we	we	PRON
ejde-185	482	20	use	use	VERB
ejde-185	482	21	a	a	DET
ejde-185	482	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	482	23	of	of	ADP
ejde-185	482	24	okikiolu	okikiolu	NOUN
ejde-185	483	1	[	[	X
ejde-185	483	2	32	32	NUM
ejde-185	483	3	,	,	PUNCT
ejde-185	483	4	p.190	p.190	PROPN
ejde-185	483	5	]	]	PUNCT
ejde-185	483	6	.	.	PUNCT
ejde-185	484	1	theorem	theorem	VERB
ejde-185	484	2	4.2	4.2	NUM
ejde-185	484	3	.	.	PUNCT
ejde-185	485	1	let	let	VERB
ejde-185	485	2	the	the	DET
ejde-185	485	3	measures	measure	NOUN
ejde-185	485	4	on	on	ADP
ejde-185	485	5	x	x	NOUN
ejde-185	485	6	,	,	PUNCT
ejde-185	485	7	y	y	PROPN
ejde-185	485	8	⊆	⊆	NUM
ejde-185	485	9	[	[	X
ejde-185	485	10	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	485	11	)	)	PUNCT
ejde-185	485	12	be	be	AUX
ejde-185	485	13	defined	define	VERB
ejde-185	485	14	by	by	ADP
ejde-185	485	15	mx(x	mx(x	NOUN
ejde-185	485	16	)	)	PUNCT
ejde-185	486	1	=	=	SYM
ejde-185	486	2	w(x)dx	w(x)dx	PROPN
ejde-185	486	3	,	,	PUNCT
ejde-185	486	4	my	my	PRON
ejde-185	486	5	(	(	PUNCT
ejde-185	486	6	y	y	NOUN
ejde-185	486	7	)	)	PUNCT
ejde-185	486	8	=	=	SYM
ejde-185	486	9	w(y)dy	w(y)dy	PROPN
ejde-185	486	10	,	,	PUNCT
ejde-185	486	11	and	and	CCONJ
ejde-185	486	12	let	let	VERB
ejde-185	486	13	k0(x	k0(x	NOUN
ejde-185	486	14	,	,	PUNCT
ejde-185	486	15	y	y	NOUN
ejde-185	486	16	)	)	PUNCT
ejde-185	486	17	be	be	VERB
ejde-185	486	18	a	a	DET
ejde-185	486	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-185	486	20	function	function	NOUN
ejde-185	486	21	on	on	ADP
ejde-185	486	22	[	[	X
ejde-185	486	23	a,∞)×	a,∞)×	ADP
ejde-185	486	24	[	[	X
ejde-185	486	25	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	486	26	)	)	PUNCT
ejde-185	486	27	such	such	ADJ
ejde-185	486	28	that∫	that∫	NOUN
ejde-185	486	29	x	x	SYM
ejde-185	486	30	|k0(x	|k0(x	NOUN
ejde-185	486	31	,	,	PUNCT
ejde-185	486	32	y)|dmx(x	y)|dmx(x	NOUN
ejde-185	486	33	)	)	PUNCT
ejde-185	486	34	≤m2	≤m2	ADP
ejde-185	486	35	1	1	NUM
ejde-185	486	36	,	,	PUNCT
ejde-185	486	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-185	486	38	.	.	PROPN
ejde-185	486	39	,	,	PUNCT
ejde-185	486	40	y	y	PROPN
ejde-185	486	41	;	;	PUNCT
ejde-185	486	42	∫	∫	PROPN
ejde-185	486	43	y	y	PROPN
ejde-185	486	44	|k0(x	|k0(x	PROPN
ejde-185	486	45	,	,	PUNCT
ejde-185	486	46	y)|dmy	y)|dmy	PROPN
ejde-185	486	47	(	(	PUNCT
ejde-185	486	48	y	y	NOUN
ejde-185	486	49	)	)	PUNCT
ejde-185	486	50	≤m2	≤m2	ADP
ejde-185	486	51	2	2	NUM
ejde-185	486	52	,	,	PUNCT
ejde-185	486	53	a.e	a.e	PROPN
ejde-185	486	54	.	.	PROPN
ejde-185	486	55	,	,	PUNCT
ejde-185	486	56	x	x	PUNCT
ejde-185	486	57	for	for	ADP
ejde-185	486	58	some	some	DET
ejde-185	486	59	constants	constant	NOUN
ejde-185	486	60	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-185	486	61	.	.	PUNCT
ejde-185	487	1	let	let	VERB
ejde-185	487	2	t0	t0	PRON
ejde-185	487	3	be	be	AUX
ejde-185	487	4	the	the	DET
ejde-185	487	5	integral	integral	ADJ
ejde-185	487	6	operator	operator	NOUN
ejde-185	487	7	defined	define	VERB
ejde-185	487	8	on	on	ADP
ejde-185	487	9	l2	l2	PROPN
ejde-185	487	10	w(x	w(x	NOUN
ejde-185	487	11	)	)	PUNCT
ejde-185	487	12	by	by	ADP
ejde-185	487	13	t0(f)(y	t0(f)(y	NOUN
ejde-185	487	14	)	)	PUNCT
ejde-185	488	1	=	=	SYM
ejde-185	488	2	∫	∫	PUNCT
ejde-185	488	3	x	x	SYM
ejde-185	488	4	k0(x	k0(x	PROPN
ejde-185	488	5	,	,	PUNCT
ejde-185	488	6	y)f(x	y)f(x	NOUN
ejde-185	488	7	)	)	PUNCT
ejde-185	488	8	dmx(x	dmx(x	NOUN
ejde-185	488	9	)	)	PUNCT
ejde-185	488	10	.	.	PUNCT
ejde-185	489	1	(	(	PUNCT
ejde-185	489	2	4.16	4.16	NUM
ejde-185	489	3	)	)	PUNCT
ejde-185	489	4	then	then	ADV
ejde-185	489	5	t0	t0	PROPN
ejde-185	489	6	is	be	AUX
ejde-185	489	7	a	a	DET
ejde-185	489	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-185	489	9	operator	operator	NOUN
ejde-185	489	10	from	from	ADP
ejde-185	489	11	l2	l2	PROPN
ejde-185	489	12	w(x	w(x	NOUN
ejde-185	489	13	)	)	PUNCT
ejde-185	489	14	to	to	PART
ejde-185	489	15	l2	l2	VERB
ejde-185	489	16	w(y	w(y	PROPN
ejde-185	489	17	)	)	PUNCT
ejde-185	489	18	with	with	ADP
ejde-185	489	19	‖t0‖	‖t0‖	PROPN
ejde-185	489	20	≤m1m2	≤m1m2	PROPN
ejde-185	489	21	.	.	PUNCT
ejde-185	490	1	to	to	PART
ejde-185	490	2	apply	apply	VERB
ejde-185	490	3	okikiiolu	okikiiolu	PROPN
ejde-185	490	4	’s	’s	PART
ejde-185	490	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	490	6	,	,	PUNCT
ejde-185	490	7	we	we	PRON
ejde-185	490	8	must	must	AUX
ejde-185	490	9	first	first	ADV
ejde-185	490	10	compute	compute	VERB
ejde-185	490	11	k	k	PROPN
ejde-185	490	12	in	in	ADP
ejde-185	490	13	(	(	PUNCT
ejde-185	490	14	4.15	4.15	NUM
ejde-185	490	15	)	)	PUNCT
ejde-185	490	16	.	.	PUNCT
ejde-185	491	1	we	we	PRON
ejde-185	491	2	first	first	ADV
ejde-185	491	3	see	see	VERB
ejde-185	491	4	that	that	SCONJ
ejde-185	491	5	for	for	ADP
ejde-185	491	6	t	t	PROPN
ejde-185	491	7	≤	≤	NUM
ejde-185	491	8	x	x	X
ejde-185	491	9	,	,	PUNCT
ejde-185	491	10	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	491	11	,	,	PUNCT
ejde-185	491	12	t	t	PROPN
ejde-185	491	13	)	)	PUNCT
ejde-185	491	14	is	be	AUX
ejde-185	491	15	the	the	DET
ejde-185	491	16	(	(	PUNCT
ejde-185	491	17	1	1	NUM
ejde-185	491	18	,	,	PUNCT
ejde-185	491	19	n	n	NOUN
ejde-185	491	20	+	+	NOUN
ejde-185	491	21	1	1	NUM
ejde-185	491	22	)	)	PUNCT
ejde-185	491	23	entry	entry	NOUN
ejde-185	491	24	of	of	ADP
ejde-185	491	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-185	491	26	,	,	PUNCT
ejde-185	491	27	z)p1u(t	z)p1u(t	NOUN
ejde-185	491	28	,	,	PUNCT
ejde-185	491	29	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	491	30	,	,	PUNCT
ejde-185	491	31	and	and	CCONJ
ejde-185	491	32	for	for	ADP
ejde-185	491	33	x	x	PROPN
ejde-185	491	34	≤	≤	PROPN
ejde-185	491	35	t	t	PROPN
ejde-185	491	36	,	,	PUNCT
ejde-185	491	37	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	491	38	,	,	PUNCT
ejde-185	491	39	t	t	PROPN
ejde-185	491	40	)	)	PUNCT
ejde-185	491	41	is	be	AUX
ejde-185	491	42	the	the	DET
ejde-185	491	43	(	(	PUNCT
ejde-185	491	44	1	1	NUM
ejde-185	491	45	,	,	PUNCT
ejde-185	491	46	n+	n+	NUM
ejde-185	491	47	1	1	NUM
ejde-185	491	48	)	)	PUNCT
ejde-185	491	49	entry	entry	NOUN
ejde-185	491	50	of	of	ADP
ejde-185	491	51	u(x	u(x	NOUN
ejde-185	491	52	,	,	PUNCT
ejde-185	491	53	z)p2u(t	z)p2u(t	NOUN
ejde-185	491	54	,	,	PUNCT
ejde-185	491	55	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	491	56	.	.	PUNCT
ejde-185	492	1	by	by	ADP
ejde-185	492	2	(	(	PUNCT
ejde-185	492	3	2.32	2.32	NUM
ejde-185	492	4	)	)	PUNCT
ejde-185	492	5	,	,	PUNCT
ejde-185	492	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-185	492	7	,	,	PUNCT
ejde-185	492	8	z	z	NOUN
ejde-185	492	9	)	)	PUNCT
ejde-185	492	10	=	=	SYM
ejde-185	492	11	s(x	s(x	PROPN
ejde-185	492	12	,	,	PUNCT
ejde-185	492	13	z)m(x	z)m(x	NUM
ejde-185	492	14	,	,	PUNCT
ejde-185	492	15	z	z	NOUN
ejde-185	492	16	)	)	PUNCT
ejde-185	492	17	(	(	PUNCT
ejde-185	492	18	i	i	PRON
ejde-185	492	19	+	+	CCONJ
ejde-185	492	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	492	21	)	)	PUNCT
ejde-185	492	22	)	)	PUNCT
ejde-185	492	23	×	×	NOUN
ejde-185	492	24	diag	diag	NOUN
ejde-185	492	25	[	[	PUNCT
ejde-185	492	26	exp	exp	NOUN
ejde-185	492	27	(	(	PUNCT
ejde-185	492	28	∫	∫	PROPN
ejde-185	492	29	x	x	X
ejde-185	492	30	a	a	DET
ejde-185	492	31	λ1(t	λ1(t	PROPN
ejde-185	492	32	,	,	PUNCT
ejde-185	492	33	z)dt	z)dt	PROPN
ejde-185	492	34	,	,	PUNCT
ejde-185	492	35	.	.	PUNCT
ejde-185	492	36	.	.	PUNCT
ejde-185	492	37	.	.	PUNCT
ejde-185	493	1	,	,	PUNCT
ejde-185	493	2	exp	exp	X
ejde-185	493	3	(	(	PUNCT
ejde-185	493	4	∫	∫	PROPN
ejde-185	493	5	x	x	X
ejde-185	493	6	a	a	DET
ejde-185	493	7	λ2n(t	λ2n(t	PROPN
ejde-185	493	8	,	,	PUNCT
ejde-185	493	9	z	z	NOUN
ejde-185	493	10	)	)	PUNCT
ejde-185	493	11	dt	dt	NOUN
ejde-185	493	12	)	)	PUNCT
ejde-185	493	13	)	)	PUNCT
ejde-185	493	14	]	]	PUNCT
ejde-185	493	15	,	,	PUNCT
ejde-185	493	16	(	(	PUNCT
ejde-185	493	17	4.17	4.17	NUM
ejde-185	493	18	)	)	PUNCT
ejde-185	493	19	where	where	SCONJ
ejde-185	493	20	m	m	NOUN
ejde-185	493	21	=	=	VERB
ejde-185	493	22	diag	diag	NOUN
ejde-185	493	23	[	[	PUNCT
ejde-185	493	24	m	m	VERB
ejde-185	493	25	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	493	26	1	1	NUM
ejde-185	493	27	,	,	PUNCT
ejde-185	493	28	.	.	PUNCT
ejde-185	493	29	.	.	PUNCT
ejde-185	494	1	.	.	PUNCT
ejde-185	495	1	,	,	PUNCT
ejde-185	495	2	m	m	VERB
ejde-185	495	3	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	495	4	2n	2n	NUM
ejde-185	495	5	]	]	PUNCT
ejde-185	495	6	.	.	PUNCT
ejde-185	496	1	56	56	NUM
ejde-185	496	2	h.	h.	PROPN
ejde-185	496	3	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	496	4	,	,	PUNCT
ejde-185	496	5	d.	d.	PROPN
ejde-185	496	6	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	496	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	496	8	/	/	SYM
ejde-185	496	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	496	10	the	the	DET
ejde-185	496	11	first	first	ADJ
ejde-185	496	12	row	row	NOUN
ejde-185	496	13	of	of	ADP
ejde-185	496	14	s	s	NOUN
ejde-185	496	15	is	be	AUX
ejde-185	496	16	all	all	DET
ejde-185	496	17	one	one	NUM
ejde-185	496	18	’s	’s	NOUN
ejde-185	496	19	,	,	PUNCT
ejde-185	496	20	and	and	CCONJ
ejde-185	496	21	the	the	DET
ejde-185	496	22	last	last	ADJ
ejde-185	496	23	column	column	NOUN
ejde-185	496	24	of	of	ADP
ejde-185	496	25	s−1	s−1	PROPN
ejde-185	496	26	is	be	AUX
ejde-185	496	27	given	give	VERB
ejde-185	496	28	by	by	ADP
ejde-185	496	29	[	[	X
ejde-185	496	30	12	12	NUM
ejde-185	496	31	,	,	PUNCT
ejde-185	496	32	p.	p.	NOUN
ejde-185	496	33	106	106	NUM
ejde-185	496	34	]	]	PUNCT
ejde-185	496	35	,	,	PUNCT
ejde-185	496	36	[	[	PUNCT
ejde-185	496	37	1	1	NUM
ejde-185	496	38	/	/	SYM
ejde-185	496	39	m1	m1	NOUN
ejde-185	496	40	,	,	PUNCT
ejde-185	496	41	.	.	PUNCT
ejde-185	496	42	.	.	PUNCT
ejde-185	496	43	.	.	PUNCT
ejde-185	497	1	,	,	PUNCT
ejde-185	497	2	1	1	X
ejde-185	497	3	/	/	SYM
ejde-185	497	4	m2n	m2n	NOUN
ejde-185	497	5	]	]	X
ejde-185	497	6	t	t	X
ejde-185	497	7	.	.	PUNCT
ejde-185	498	1	from	from	ADP
ejde-185	498	2	(	(	PUNCT
ejde-185	498	3	4.17	4.17	NUM
ejde-185	498	4	)	)	PUNCT
ejde-185	498	5	we	we	PRON
ejde-185	498	6	have	have	AUX
ejde-185	498	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-185	498	8	,	,	PUNCT
ejde-185	498	9	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	498	10	=	=	PUNCT
ejde-185	498	11	diag	diag	NOUN
ejde-185	498	12	[	[	PUNCT
ejde-185	498	13	exp	exp	NOUN
ejde-185	498	14	(	(	PUNCT
ejde-185	498	15	−	−	PROPN
ejde-185	498	16	∫	∫	PROPN
ejde-185	498	17	t	t	PROPN
ejde-185	498	18	a	a	PRON
ejde-185	498	19	λ1(t	λ1(t	PROPN
ejde-185	498	20	,	,	PUNCT
ejde-185	498	21	z)dt	z)dt	PROPN
ejde-185	498	22	,	,	PUNCT
ejde-185	498	23	.	.	PUNCT
ejde-185	498	24	.	.	PUNCT
ejde-185	498	25	.	.	PUNCT
ejde-185	499	1	,	,	PUNCT
ejde-185	499	2	exp	exp	NOUN
ejde-185	499	3	(	(	PUNCT
ejde-185	499	4	−	−	PROPN
ejde-185	499	5	∫	∫	PROPN
ejde-185	499	6	x	x	X
ejde-185	499	7	a	a	DET
ejde-185	499	8	λ2n(t	λ2n(t	PROPN
ejde-185	499	9	,	,	PUNCT
ejde-185	499	10	z	z	NOUN
ejde-185	499	11	)	)	PUNCT
ejde-185	499	12	dt	dt	NOUN
ejde-185	499	13	)	)	PUNCT
ejde-185	499	14	)	)	PUNCT
ejde-185	499	15	]	]	PUNCT
ejde-185	499	16	×	×	NOUN
ejde-185	499	17	(	(	PUNCT
ejde-185	499	18	1	1	NUM
ejde-185	499	19	+	+	NUM
ejde-185	499	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	499	21	)	)	PUNCT
ejde-185	499	22	)	)	PUNCT
ejde-185	500	1	m(x	m(x	PROPN
ejde-185	500	2	,	,	PUNCT
ejde-185	500	3	z)−1s(x	z)−1s(x	NUM
ejde-185	500	4	,	,	PUNCT
ejde-185	500	5	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	500	6	.	.	PUNCT
ejde-185	501	1	(	(	PUNCT
ejde-185	501	2	4.18	4.18	NUM
ejde-185	501	3	)	)	PUNCT
ejde-185	501	4	a	a	DET
ejde-185	501	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-185	501	6	shows	show	VERB
ejde-185	501	7	that	that	SCONJ
ejde-185	501	8	for	for	ADP
ejde-185	501	9	t	t	PROPN
ejde-185	501	10	≤	≤	NUM
ejde-185	501	11	x	x	X
ejde-185	501	12	,	,	PUNCT
ejde-185	501	13	the	the	DET
ejde-185	501	14	(	(	PUNCT
ejde-185	501	15	1	1	NUM
ejde-185	501	16	,	,	PUNCT
ejde-185	501	17	n+	n+	NUM
ejde-185	501	18	1	1	NUM
ejde-185	501	19	)	)	PUNCT
ejde-185	501	20	entry	entry	NOUN
ejde-185	501	21	of	of	ADP
ejde-185	501	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-185	501	23	,	,	PUNCT
ejde-185	501	24	z)p1u(t	z)p1u(t	NOUN
ejde-185	501	25	,	,	PUNCT
ejde-185	501	26	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	501	27	is	be	AUX
ejde-185	501	28	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	501	29	,	,	PUNCT
ejde-185	501	30	t	t	PROPN
ejde-185	501	31	)	)	PUNCT
ejde-185	502	1	=	=	SYM
ejde-185	502	2	k1,+(x	k1,+(x	PROPN
ejde-185	502	3	,	,	PUNCT
ejde-185	502	4	t	t	PROPN
ejde-185	502	5	)	)	PUNCT
ejde-185	502	6	+	+	CCONJ
ejde-185	502	7	·	·	PUNCT
ejde-185	502	8	·	·	PUNCT
ejde-185	502	9	·	·	PUNCT
ejde-185	503	1	+	+	PROPN
ejde-185	503	2	kn,+(x	kn,+(x	PROPN
ejde-185	503	3	,	,	PUNCT
ejde-185	503	4	t	t	PROPN
ejde-185	503	5	)	)	PUNCT
ejde-185	503	6	,	,	PUNCT
ejde-185	503	7	(	(	PUNCT
ejde-185	503	8	4.19	4.19	NUM
ejde-185	503	9	)	)	PUNCT
ejde-185	503	10	where	where	SCONJ
ejde-185	503	11	kk,+(x	kk,+(x	PROPN
ejde-185	503	12	,	,	PUNCT
ejde-185	503	13	t	t	PROPN
ejde-185	503	14	)	)	PUNCT
ejde-185	504	1	=	=	PUNCT
ejde-185	505	1	[	[	X
ejde-185	505	2	1	1	NUM
ejde-185	505	3	+	+	NUM
ejde-185	505	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	505	5	)	)	PUNCT
ejde-185	505	6	]	]	PUNCT
ejde-185	505	7	exp	exp	X
ejde-185	505	8	(	(	PUNCT
ejde-185	505	9	∫	∫	PROPN
ejde-185	505	10	x	x	PROPN
ejde-185	505	11	t	t	PROPN
ejde-185	505	12	λk(s	λk(s	SYM
ejde-185	505	13	,	,	PUNCT
ejde-185	505	14	z	z	NOUN
ejde-185	505	15	)	)	PUNCT
ejde-185	505	16	ds	ds	PROPN
ejde-185	505	17	[	[	PUNCT
ejde-185	505	18	mk(x	mk(x	NOUN
ejde-185	505	19	,	,	PUNCT
ejde-185	505	20	z)mk(t	z)mk(t	NOUN
ejde-185	505	21	,	,	PUNCT
ejde-185	505	22	z	z	NOUN
ejde-185	505	23	)	)	PUNCT
ejde-185	505	24	]	]	PUNCT
ejde-185	505	25	1/2	1/2	NUM
ejde-185	505	26	(	(	PUNCT
ejde-185	505	27	4.20	4.20	NUM
ejde-185	505	28	)	)	PUNCT
ejde-185	505	29	a	a	DET
ejde-185	505	30	similar	similar	ADJ
ejde-185	505	31	calculation	calculation	NOUN
ejde-185	505	32	shows	show	VERB
ejde-185	505	33	that	that	SCONJ
ejde-185	505	34	for	for	ADP
ejde-185	505	35	x	x	PROPN
ejde-185	505	36	≤	≤	PROPN
ejde-185	505	37	t	t	PROPN
ejde-185	505	38	,	,	PUNCT
ejde-185	505	39	the	the	DET
ejde-185	505	40	(	(	PUNCT
ejde-185	505	41	1	1	NUM
ejde-185	505	42	,	,	PUNCT
ejde-185	505	43	n+1	n+1	NOUN
ejde-185	505	44	)	)	PUNCT
ejde-185	505	45	entry	entry	NOUN
ejde-185	505	46	of	of	ADP
ejde-185	505	47	u(x	u(x	NOUN
ejde-185	505	48	,	,	PUNCT
ejde-185	505	49	z)p2u(t	z)p2u(t	NOUN
ejde-185	505	50	,	,	PUNCT
ejde-185	505	51	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	505	52	.	.	PUNCT
ejde-185	505	53	is	be	AUX
ejde-185	505	54	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	505	55	,	,	PUNCT
ejde-185	505	56	t	t	PROPN
ejde-185	505	57	)	)	PUNCT
ejde-185	506	1	=	=	SYM
ejde-185	506	2	k1,−(x	k1,−(x	PROPN
ejde-185	506	3	,	,	PUNCT
ejde-185	506	4	t	t	PROPN
ejde-185	506	5	)	)	PUNCT
ejde-185	506	6	+	+	CCONJ
ejde-185	506	7	·	·	PUNCT
ejde-185	506	8	·	·	PUNCT
ejde-185	506	9	·	·	PUNCT
ejde-185	507	1	+	+	PROPN
ejde-185	507	2	kn,−(x	kn,−(x	PROPN
ejde-185	507	3	,	,	PUNCT
ejde-185	507	4	t	t	PROPN
ejde-185	507	5	)	)	PUNCT
ejde-185	507	6	,	,	PUNCT
ejde-185	507	7	(	(	PUNCT
ejde-185	507	8	4.21	4.21	NUM
ejde-185	507	9	)	)	PUNCT
ejde-185	507	10	where	where	SCONJ
ejde-185	507	11	,	,	PUNCT
ejde-185	507	12	as	as	ADP
ejde-185	507	13	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	507	14	,	,	PUNCT
ejde-185	507	15	kk,−(x	kk,−(x	PROPN
ejde-185	507	16	,	,	PUNCT
ejde-185	507	17	t	t	PROPN
ejde-185	507	18	)	)	PUNCT
ejde-185	507	19	=	=	PUNCT
ejde-185	508	1	[	[	X
ejde-185	508	2	1	1	NUM
ejde-185	508	3	+	+	NUM
ejde-185	508	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	508	5	)	)	PUNCT
ejde-185	508	6	]	]	PUNCT
ejde-185	508	7	exp	exp	X
ejde-185	508	8	(	(	PUNCT
ejde-185	508	9	∫	∫	PROPN
ejde-185	508	10	x	x	PROPN
ejde-185	508	11	t	t	PROPN
ejde-185	508	12	λn+k(s	λn+k(s	PROPN
ejde-185	508	13	,	,	PUNCT
ejde-185	508	14	z	z	NOUN
ejde-185	508	15	)	)	PUNCT
ejde-185	508	16	ds	ds	PROPN
ejde-185	508	17	[	[	PUNCT
ejde-185	508	18	mk(x	mk(x	NOUN
ejde-185	508	19	,	,	PUNCT
ejde-185	508	20	z)mk(t	z)mk(t	NOUN
ejde-185	508	21	,	,	PUNCT
ejde-185	508	22	z	z	NOUN
ejde-185	508	23	)	)	PUNCT
ejde-185	508	24	]	]	PUNCT
ejde-185	508	25	1/2	1/2	NUM
ejde-185	508	26	.	.	PUNCT
ejde-185	509	1	(	(	PUNCT
ejde-185	509	2	4.22	4.22	NUM
ejde-185	509	3	)	)	PUNCT
ejde-185	509	4	now	now	ADV
ejde-185	509	5	make	make	VERB
ejde-185	509	6	the	the	DET
ejde-185	509	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-185	509	8	,	,	PUNCT
ejde-185	509	9	for	for	ADP
ejde-185	509	10	t	t	PROPN
ejde-185	509	11	≥	≥	NOUN
ejde-185	509	12	a	a	PRON
ejde-185	509	13	,	,	PUNCT
ejde-185	509	14	x	x	X
ejde-185	509	15	≥	≥	NOUN
ejde-185	509	16	a	a	X
ejde-185	509	17	,	,	PUNCT
ejde-185	509	18	where	where	SCONJ
ejde-185	509	19	mk	mk	X
ejde-185	509	20	=	=	PUNCT
ejde-185	509	21	∂λpf	∂λpf	PUNCT
ejde-185	509	22	(	(	PUNCT
ejde-185	509	23	λk	λk	NOUN
ejde-185	509	24	)	)	PUNCT
ejde-185	509	25	,	,	PUNCT
ejde-185	509	26	1	1	NUM
ejde-185	509	27	|mk(x	|mk(x	NOUN
ejde-185	509	28	,	,	PUNCT
ejde-185	509	29	z)mk(t	z)mk(t	NOUN
ejde-185	509	30	,	,	PUNCT
ejde-185	509	31	z)|1/2	z)|1/2	PROPN
ejde-185	509	32	≤	≤	NOUN
ejde-185	509	33	nk(x	nk(x	NOUN
ejde-185	509	34	,	,	PUNCT
ejde-185	509	35	z)γk(t	z)γk(t	NOUN
ejde-185	509	36	,	,	PUNCT
ejde-185	509	37	z	z	NOUN
ejde-185	509	38	)	)	PUNCT
ejde-185	509	39	w(t	w(t	PROPN
ejde-185	509	40	)	)	PUNCT
ejde-185	509	41	exp	exp	NOUN
ejde-185	509	42	(	(	PUNCT
ejde-185	509	43	∫	∫	PROPN
ejde-185	509	44	x	x	PROPN
ejde-185	509	45	t	t	PROPN
ejde-185	509	46	|o(γk(s	|o(γk(s	PROPN
ejde-185	509	47	,	,	PUNCT
ejde-185	509	48	z))|ds	z))|ds	PROPN
ejde-185	509	49	)	)	PUNCT
ejde-185	509	50	(	(	PUNCT
ejde-185	509	51	4.23	4.23	NUM
ejde-185	509	52	)	)	PUNCT
ejde-185	509	53	with	with	ADP
ejde-185	509	54	nk(x	nk(x	NOUN
ejde-185	509	55	,	,	PUNCT
ejde-185	509	56	z	z	NOUN
ejde-185	509	57	)	)	PUNCT
ejde-185	509	58	bounded	bound	VERB
ejde-185	509	59	on	on	ADP
ejde-185	509	60	[	[	X
ejde-185	509	61	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	509	62	)	)	PUNCT
ejde-185	509	63	.	.	PUNCT
ejde-185	510	1	hence	hence	ADV
ejde-185	510	2	,	,	PUNCT
ejde-185	510	3	we	we	PRON
ejde-185	510	4	have	have	VERB
ejde-185	510	5	for	for	ADP
ejde-185	510	6	some	some	DET
ejde-185	510	7	constant	constant	ADJ
ejde-185	510	8	c	c	NOUN
ejde-185	510	9	,	,	PUNCT
ejde-185	510	10	independent	independent	ADJ
ejde-185	510	11	of	of	ADP
ejde-185	510	12	x	x	PROPN
ejde-185	510	13	and	and	CCONJ
ejde-185	510	14	t	t	PROPN
ejde-185	510	15	,	,	PUNCT
ejde-185	510	16	such	such	ADJ
ejde-185	510	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-185	511	1	∞	∞	PROPN
ejde-185	512	1	x	x	PUNCT
ejde-185	513	1	∣∣kk,+(x	∣∣kk,+(x	PROPN
ejde-185	513	2	,	,	PUNCT
ejde-185	513	3	t	t	PROPN
ejde-185	513	4	)	)	PUNCT
ejde-185	513	5	∣∣w(t	∣∣w(t	PROPN
ejde-185	513	6	)	)	PUNCT
ejde-185	513	7	dt	dt	PART
ejde-185	514	1	≤	≤	PROPN
ejde-185	514	2	c	c	NOUN
ejde-185	514	3	∫	∫	PROPN
ejde-185	514	4	∞	∞	PROPN
ejde-185	514	5	x	x	SYM
ejde-185	514	6	w(t	w(t	PROPN
ejde-185	514	7	)	)	PUNCT
ejde-185	514	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	514	9	exp	exp	NOUN
ejde-185	514	10	(	(	PUNCT
ejde-185	514	11	∫	∫	PROPN
ejde-185	514	12	x	x	PROPN
ejde-185	514	13	t	t	PROPN
ejde-185	514	14	λk(s	λk(s	SYM
ejde-185	514	15	,	,	PUNCT
ejde-185	514	16	z	z	NOUN
ejde-185	514	17	)	)	PUNCT
ejde-185	514	18	∣∣	∣∣	X
ejde-185	514	19	ds∣∣mk(x	ds∣∣mk(x	PROPN
ejde-185	514	20	,	,	PUNCT
ejde-185	514	21	z)mk(t	z)mk(t	NOUN
ejde-185	514	22	,	,	PUNCT
ejde-185	514	23	z	z	NOUN
ejde-185	514	24	)	)	PUNCT
ejde-185	514	25	∣∣1/2	∣∣1/2	NOUN
ejde-185	514	26	dt	dt	NOUN
ejde-185	514	27	≤	≤	NUM
ejde-185	514	28	c	c	NOUN
ejde-185	514	29	∫	∫	PROPN
ejde-185	514	30	∞	∞	NUM
ejde-185	514	31	x	x	X
ejde-185	514	32	nk(x	nk(x	PROPN
ejde-185	514	33	,	,	PUNCT
ejde-185	514	34	z)γk(t	z)γk(t	NOUN
ejde-185	514	35	,	,	PUNCT
ejde-185	514	36	z	z	NOUN
ejde-185	514	37	)	)	PUNCT
ejde-185	514	38	exp	exp	NOUN
ejde-185	514	39	(	(	PUNCT
ejde-185	514	40	−	−	PROPN
ejde-185	514	41	∫	∫	PROPN
ejde-185	514	42	t	t	NOUN
ejde-185	514	43	x	x	PUNCT
ejde-185	515	1	[	[	X
ejde-185	515	2	1	1	NUM
ejde-185	515	3	+	+	SYM
ejde-185	515	4	o(1)]γ(s	o(1)]γ(s	NUM
ejde-185	515	5	,	,	PUNCT
ejde-185	515	6	z	z	NOUN
ejde-185	515	7	)	)	PUNCT
ejde-185	515	8	sin(δ)ds	sin(δ)ds	NUM
ejde-185	515	9	)	)	PUNCT
ejde-185	515	10	dt	dt	PROPN
ejde-185	515	11	≤	≤	NUM
ejde-185	515	12	−cnk(x	−cnk(x	NOUN
ejde-185	515	13	,	,	PUNCT
ejde-185	515	14	z	z	NOUN
ejde-185	515	15	)	)	PUNCT
ejde-185	515	16	sin	sin	NOUN
ejde-185	515	17	δ	δ	PROPN
ejde-185	515	18	exp	exp	NOUN
ejde-185	515	19	(	(	PUNCT
ejde-185	515	20	−	−	PROPN
ejde-185	515	21	∫	∫	PROPN
ejde-185	515	22	x	x	X
ejde-185	515	23	a	a	DET
ejde-185	515	24	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	515	25	,	,	PUNCT
ejde-185	515	26	z	z	NOUN
ejde-185	515	27	)	)	PUNCT
ejde-185	515	28	sin(δ)dt	sin(δ)dt	NOUN
ejde-185	515	29	)	)	PUNCT
ejde-185	515	30	∣∣∞	∣∣∞	PROPN
ejde-185	515	31	a	a	DET
ejde-185	515	32	=	=	SYM
ejde-185	515	33	cnk(x	cnk(x	PROPN
ejde-185	515	34	,	,	PUNCT
ejde-185	515	35	z	z	NOUN
ejde-185	515	36	)	)	PUNCT
ejde-185	515	37	sin	sin	NOUN
ejde-185	515	38	δ	δ	PROPN
ejde-185	515	39	<	<	X
ejde-185	515	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	515	41	(	(	PUNCT
ejde-185	515	42	4.24	4.24	NUM
ejde-185	515	43	)	)	PUNCT
ejde-185	515	44	in	in	ADP
ejde-185	515	45	a	a	DET
ejde-185	515	46	similar	similar	ADJ
ejde-185	515	47	way	way	NOUN
ejde-185	515	48	,	,	PUNCT
ejde-185	515	49	we	we	PRON
ejde-185	515	50	find	find	VERB
ejde-185	515	51	that∫	that∫	NOUN
ejde-185	515	52	x	x	PUNCT
ejde-185	515	53	a	a	DET
ejde-185	515	54	∣∣kk,−(x	∣∣kk,−(x	PROPN
ejde-185	515	55	,	,	PUNCT
ejde-185	515	56	t	t	PROPN
ejde-185	515	57	)	)	PUNCT
ejde-185	515	58	∣∣w(t	∣∣w(t	PROPN
ejde-185	515	59	)	)	PUNCT
ejde-185	515	60	dt	dt	PART
ejde-185	515	61	≤	≤	NUM
ejde-185	515	62	cnk(x	cnk(x	PROPN
ejde-185	515	63	,	,	PUNCT
ejde-185	515	64	z	z	NOUN
ejde-185	515	65	)	)	PUNCT
ejde-185	516	1	sin	sin	NOUN
ejde-185	516	2	δ	δ	PROPN
ejde-185	516	3	<	<	X
ejde-185	516	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	516	5	(	(	PUNCT
ejde-185	516	6	4.25	4.25	NUM
ejde-185	516	7	)	)	PUNCT
ejde-185	516	8	and	and	CCONJ
ejde-185	516	9	thus	thus	ADV
ejde-185	516	10	∫	∫	X
ejde-185	516	11	∞	∞	PROPN
ejde-185	516	12	a	a	DET
ejde-185	516	13	∣∣kk(x	∣∣kk(x	PROPN
ejde-185	516	14	,	,	PUNCT
ejde-185	516	15	t	t	PROPN
ejde-185	516	16	)	)	PUNCT
ejde-185	516	17	∣∣w(t	∣∣w(t	PROPN
ejde-185	516	18	)	)	PUNCT
ejde-185	516	19	dt	dt	PART
ejde-185	517	1	≤	≤	NUM
ejde-185	517	2	cnk(x	cnk(x	PROPN
ejde-185	517	3	,	,	PUNCT
ejde-185	517	4	z	z	NOUN
ejde-185	517	5	)	)	PUNCT
ejde-185	517	6	sin	sin	NOUN
ejde-185	517	7	δ	δ	PROPN
ejde-185	517	8	<	<	X
ejde-185	517	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	517	10	(	(	PUNCT
ejde-185	517	11	4.26	4.26	NUM
ejde-185	517	12	)	)	PUNCT
ejde-185	517	13	where	where	SCONJ
ejde-185	517	14	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	517	15	,	,	PUNCT
ejde-185	517	16	t	t	PROPN
ejde-185	517	17	)	)	PUNCT
ejde-185	517	18	=	=	SYM
ejde-185	518	1	k1(x	k1(x	PROPN
ejde-185	518	2	,	,	PUNCT
ejde-185	518	3	t	t	PROPN
ejde-185	518	4	)	)	PUNCT
ejde-185	518	5	+	+	CCONJ
ejde-185	518	6	·	·	PUNCT
ejde-185	518	7	·	·	PUNCT
ejde-185	518	8	·	·	PUNCT
ejde-185	518	9	+	+	NOUN
ejde-185	518	10	kn(x	kn(x	X
ejde-185	518	11	,	,	PUNCT
ejde-185	518	12	t	t	PROPN
ejde-185	518	13	)	)	PUNCT
ejde-185	518	14	.	.	PUNCT
ejde-185	519	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-185	519	2	/	/	SYM
ejde-185	519	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	519	4	c	c	ADJ
ejde-185	519	5	-	-	PUNCT
ejde-185	519	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	519	7	non	non	ADJ
ejde-185	519	8	-	-	ADJ
ejde-185	519	9	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	519	10	differential	differential	NOUN
ejde-185	519	11	operators	operator	NOUN
ejde-185	519	12	57	57	NUM
ejde-185	519	13	hence	hence	ADV
ejde-185	519	14	,	,	PUNCT
ejde-185	519	15	since	since	SCONJ
ejde-185	519	16	(	(	PUNCT
ejde-185	519	17	4.26	4.26	NUM
ejde-185	519	18	)	)	PUNCT
ejde-185	519	19	holds	hold	VERB
ejde-185	519	20	for	for	ADP
ejde-185	519	21	every	every	DET
ejde-185	519	22	k	k	NOUN
ejde-185	519	23	,	,	PUNCT
ejde-185	519	24	and	and	CCONJ
ejde-185	519	25	with	with	ADP
ejde-185	519	26	n	n	NOUN
ejde-185	519	27	=	=	SYM
ejde-185	519	28	n1	n1	PROPN
ejde-185	519	29	+	+	CCONJ
ejde-185	519	30	·	·	PUNCT
ejde-185	519	31	·	·	PUNCT
ejde-185	519	32	·	·	PUNCT
ejde-185	520	1	+	+	ADP
ejde-185	520	2	nn,∫	nn,∫	NUM
ejde-185	520	3	∞	∞	PROPN
ejde-185	520	4	a	a	DET
ejde-185	520	5	∣∣k(x	∣∣k(x	PROPN
ejde-185	520	6	,	,	PUNCT
ejde-185	520	7	t	t	PROPN
ejde-185	520	8	)	)	PUNCT
ejde-185	520	9	∣∣w(t	∣∣w(t	PROPN
ejde-185	520	10	)	)	PUNCT
ejde-185	520	11	dt	dt	X
ejde-185	520	12	≤	≤	NUM
ejde-185	520	13	cn(x	cn(x	X
ejde-185	520	14	,	,	PUNCT
ejde-185	520	15	z	z	NOUN
ejde-185	520	16	)	)	PUNCT
ejde-185	520	17	sin	sin	NOUN
ejde-185	520	18	δ	δ	PROPN
ejde-185	520	19	≤	≤	NUM
ejde-185	520	20	sup	sup	NOUN
ejde-185	520	21	x≥a	x≥a	NOUN
ejde-185	520	22	cn(x	cn(x	X
ejde-185	520	23	,	,	PUNCT
ejde-185	520	24	z	z	NOUN
ejde-185	520	25	)	)	PUNCT
ejde-185	520	26	sin	sin	NOUN
ejde-185	520	27	δ	δ	PROPN
ejde-185	520	28	<	<	X
ejde-185	520	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	520	30	(	(	PUNCT
ejde-185	520	31	4.27	4.27	NUM
ejde-185	520	32	)	)	PUNCT
ejde-185	520	33	this	this	PRON
ejde-185	520	34	establishes	establish	VERB
ejde-185	520	35	the	the	DET
ejde-185	520	36	second	second	ADJ
ejde-185	520	37	integral	integral	NOUN
ejde-185	520	38	of	of	ADP
ejde-185	520	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-185	520	40	4.2	4.2	NUM
ejde-185	520	41	.	.	PUNCT
ejde-185	520	42	to	to	PART
ejde-185	520	43	establish	establish	VERB
ejde-185	520	44	the	the	DET
ejde-185	520	45	first	first	ADJ
ejde-185	520	46	integral	integral	ADJ
ejde-185	520	47	of	of	ADP
ejde-185	520	48	theorem4.2	theorem4.2	NUM
ejde-185	520	49	,	,	PUNCT
ejde-185	520	50	we	we	PRON
ejde-185	520	51	make	make	VERB
ejde-185	520	52	an	an	DET
ejde-185	520	53	assumption	assumption	NOUN
ejde-185	520	54	parallel	parallel	NOUN
ejde-185	520	55	to	to	ADP
ejde-185	520	56	(	(	PUNCT
ejde-185	520	57	4.23	4.23	NUM
ejde-185	520	58	)	)	PUNCT
ejde-185	520	59	,	,	PUNCT
ejde-185	520	60	i.e.	i.e.	X
ejde-185	520	61	,	,	PUNCT
ejde-185	520	62	1	1	NUM
ejde-185	520	63	|mk(x	|mk(x	NOUN
ejde-185	520	64	,	,	PUNCT
ejde-185	520	65	z)mk(t	z)mk(t	NOUN
ejde-185	520	66	,	,	PUNCT
ejde-185	520	67	z)|1/2	z)|1/2	PROPN
ejde-185	520	68	≤	≤	PROPN
ejde-185	520	69	ñk(t	ñk(t	NOUN
ejde-185	520	70	,	,	PUNCT
ejde-185	520	71	z)γk(t	z)γk(t	NOUN
ejde-185	520	72	,	,	PUNCT
ejde-185	520	73	z	z	NOUN
ejde-185	520	74	)	)	PUNCT
ejde-185	520	75	w(x	w(x	NOUN
ejde-185	520	76	)	)	PUNCT
ejde-185	520	77	exp	exp	NOUN
ejde-185	520	78	(	(	PUNCT
ejde-185	520	79	∫	∫	PROPN
ejde-185	520	80	x	x	PROPN
ejde-185	520	81	t	t	PROPN
ejde-185	520	82	|o(γk(s	|o(γk(s	PROPN
ejde-185	520	83	,	,	PUNCT
ejde-185	520	84	z)|ds	z)|ds	PROPN
ejde-185	520	85	)	)	PUNCT
ejde-185	520	86	(	(	PUNCT
ejde-185	520	87	4.28	4.28	NUM
ejde-185	520	88	)	)	PUNCT
ejde-185	520	89	with	with	ADP
ejde-185	520	90	ñk(x	ñk(x	PROPN
ejde-185	520	91	,	,	PUNCT
ejde-185	520	92	z	z	NOUN
ejde-185	520	93	)	)	PUNCT
ejde-185	520	94	bounded	bound	VERB
ejde-185	520	95	on	on	ADP
ejde-185	520	96	[	[	X
ejde-185	520	97	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	520	98	)	)	PUNCT
ejde-185	520	99	.	.	PUNCT
ejde-185	521	1	repeating	repeat	VERB
ejde-185	521	2	the	the	DET
ejde-185	521	3	above	above	ADJ
ejde-185	521	4	argument	argument	NOUN
ejde-185	521	5	yields∫	yields∫	VERB
ejde-185	521	6	∞	∞	PROPN
ejde-185	521	7	a	a	DET
ejde-185	521	8	∣∣k(x	∣∣k(x	PROPN
ejde-185	521	9	,	,	PUNCT
ejde-185	521	10	t	t	PROPN
ejde-185	521	11	)	)	PUNCT
ejde-185	521	12	∣∣w(x	∣∣w(x	PROPN
ejde-185	521	13	)	)	PUNCT
ejde-185	521	14	dx	dx	PROPN
ejde-185	521	15	≤	≤	PROPN
ejde-185	521	16	cñ(t	cñ(t	NOUN
ejde-185	521	17	,	,	PUNCT
ejde-185	521	18	z	z	NOUN
ejde-185	521	19	)	)	PUNCT
ejde-185	521	20	sin	sin	NOUN
ejde-185	521	21	δ	δ	PROPN
ejde-185	521	22	≤	≤	ADJ
ejde-185	521	23	sup	sup	NOUN
ejde-185	521	24	t≥a	t≥a	ADJ
ejde-185	521	25	cñ(t	cñ(t	NOUN
ejde-185	521	26	,	,	PUNCT
ejde-185	521	27	z	z	NOUN
ejde-185	521	28	)	)	PUNCT
ejde-185	521	29	sin	sin	NOUN
ejde-185	521	30	δ	δ	PROPN
ejde-185	521	31	<	<	X
ejde-185	521	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	521	33	(	(	PUNCT
ejde-185	521	34	4.29	4.29	NUM
ejde-185	521	35	)	)	PUNCT
ejde-185	521	36	hence	hence	ADV
ejde-185	521	37	okikiolu	okikiolu	PROPN
ejde-185	521	38	’s	’s	PART
ejde-185	521	39	theorem	theorem	PROPN
ejde-185	521	40	applies	applie	NOUN
ejde-185	521	41	to	to	ADP
ejde-185	521	42	the	the	DET
ejde-185	521	43	operator	operator	NOUN
ejde-185	521	44	t	t	PROPN
ejde-185	521	45	defined	define	VERB
ejde-185	521	46	in	in	ADP
ejde-185	521	47	(	(	PUNCT
ejde-185	521	48	4.15	4.15	NUM
ejde-185	521	49	)	)	PUNCT
ejde-185	521	50	.	.	PUNCT
ejde-185	522	1	this	this	PRON
ejde-185	522	2	proves	prove	VERB
ejde-185	522	3	the	the	DET
ejde-185	522	4	following	follow	VERB
ejde-185	522	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-185	522	6	.	.	PUNCT
ejde-185	522	7	theorem	theorem	VERB
ejde-185	522	8	4.3	4.3	NUM
ejde-185	522	9	.	.	PUNCT
ejde-185	523	1	under	under	ADP
ejde-185	523	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-185	523	3	(	(	PUNCT
ejde-185	523	4	4.8	4.8	NUM
ejde-185	523	5	)	)	PUNCT
ejde-185	523	6	,	,	PUNCT
ejde-185	523	7	(	(	PUNCT
ejde-185	523	8	4.9	4.9	NUM
ejde-185	523	9	)	)	PUNCT
ejde-185	523	10	,	,	PUNCT
ejde-185	523	11	(	(	PUNCT
ejde-185	523	12	4.23	4.23	NUM
ejde-185	523	13	)	)	PUNCT
ejde-185	523	14	,	,	PUNCT
ejde-185	523	15	and	and	CCONJ
ejde-185	523	16	(	(	PUNCT
ejde-185	523	17	4.28	4.28	NUM
ejde-185	523	18	)	)	PUNCT
ejde-185	523	19	,	,	PUNCT
ejde-185	523	20	it	it	PRON
ejde-185	523	21	follows	follow	VERB
ejde-185	523	22	that	that	SCONJ
ejde-185	523	23	for	for	ADP
ejde-185	523	24	such	such	ADJ
ejde-185	523	25	z	z	NOUN
ejde-185	523	26	the	the	DET
ejde-185	523	27	maximal	maximal	ADJ
ejde-185	523	28	operator	operator	NOUN
ejde-185	523	29	tmax	tmax	NOUN
ejde-185	523	30	and	and	CCONJ
ejde-185	523	31	the	the	DET
ejde-185	523	32	minimal	minimal	ADJ
ejde-185	523	33	operator	operator	NOUN
ejde-185	523	34	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	523	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-185	523	36	z	z	PROPN
ejde-185	523	37	/∈	/∈	PUNCT
ejde-185	523	38	σess(tmax	σess(tmax	PROPN
ejde-185	523	39	)	)	PUNCT
ejde-185	523	40	=	=	SYM
ejde-185	523	41	σess(tmin	σess(tmin	PROPN
ejde-185	523	42	)	)	PUNCT
ejde-185	523	43	.	.	PUNCT
ejde-185	524	1	in	in	ADP
ejde-185	524	2	addition	addition	NOUN
ejde-185	524	3	to	to	ADP
ejde-185	524	4	having	have	VERB
ejde-185	524	5	t	t	NOUN
ejde-185	524	6	−1	−1	NOUN
ejde-185	524	7	a	a	DET
ejde-185	524	8	restriction	restriction	NOUN
ejde-185	524	9	of	of	ADP
ejde-185	524	10	tmax−	tmax−	NOUN
ejde-185	524	11	z	z	NOUN
ejde-185	524	12	,	,	PUNCT
ejde-185	524	13	we	we	PRON
ejde-185	524	14	will	will	AUX
ejde-185	524	15	now	now	ADV
ejde-185	524	16	prove	prove	VERB
ejde-185	524	17	that	that	SCONJ
ejde-185	524	18	t	t	PROPN
ejde-185	524	19	−1	−1	NOUN
ejde-185	524	20	is	be	AUX
ejde-185	524	21	an	an	DET
ejde-185	524	22	extension	extension	NOUN
ejde-185	524	23	of	of	ADP
ejde-185	524	24	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	524	25	−	−	PROPN
ejde-185	524	26	z.	z.	PROPN
ejde-185	524	27	theorem	theorem	VERB
ejde-185	524	28	4.4	4.4	NUM
ejde-185	524	29	.	.	PUNCT
ejde-185	525	1	under	under	ADP
ejde-185	525	2	the	the	DET
ejde-185	525	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-185	525	4	of	of	ADP
ejde-185	525	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-185	525	6	4.3	4.3	NUM
ejde-185	525	7	and	and	CCONJ
ejde-185	525	8	def	def	ADJ
ejde-185	525	9	(	(	PUNCT
ejde-185	525	10	tmin−	tmin−	NOUN
ejde-185	525	11	z	z	NOUN
ejde-185	525	12	)	)	PUNCT
ejde-185	525	13	=	=	SYM
ejde-185	525	14	n	n	CCONJ
ejde-185	525	15	,	,	PUNCT
ejde-185	525	16	the	the	DET
ejde-185	525	17	operator	operator	NOUN
ejde-185	525	18	t	t	PROPN
ejde-185	525	19	−1	−1	NOUN
ejde-185	525	20	is	be	AUX
ejde-185	525	21	an	an	DET
ejde-185	525	22	extension	extension	NOUN
ejde-185	525	23	of	of	ADP
ejde-185	525	24	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	525	25	−	−	PROPN
ejde-185	525	26	z.	z.	PROPN
ejde-185	525	27	proof	proof	PROPN
ejde-185	525	28	.	.	PUNCT
ejde-185	526	1	let	let	VERB
ejde-185	526	2	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-185	526	3	∈	∈	PROPN
ejde-185	526	4	d(tmin	d(tmin	NOUN
ejde-185	526	5	)	)	PUNCT
ejde-185	526	6	,	,	PUNCT
ejde-185	526	7	f	f	PROPN
ejde-185	526	8	=	=	PUNCT
ejde-185	526	9	tmin(ỹ	tmin(ỹ	PROPN
ejde-185	526	10	)	)	PUNCT
ejde-185	526	11	,	,	PUNCT
ejde-185	526	12	and	and	CCONJ
ejde-185	526	13	y	y	PROPN
ejde-185	526	14	=	=	SYM
ejde-185	526	15	t	t	PROPN
ejde-185	526	16	(	(	PUNCT
ejde-185	526	17	f	f	NOUN
ejde-185	526	18	)	)	PUNCT
ejde-185	526	19	.	.	PUNCT
ejde-185	527	1	then	then	ADV
ejde-185	527	2	for	for	ADP
ejde-185	527	3	ŷ	ŷ	NUM
ejde-185	527	4	:	:	PUNCT
ejde-185	527	5	=	=	SYM
ejde-185	527	6	ỹ	ỹ	NUM
ejde-185	527	7	−	−	PROPN
ejde-185	527	8	y	y	PROPN
ejde-185	527	9	,	,	PUNCT
ejde-185	527	10	we	we	PRON
ejde-185	527	11	have	have	VERB
ejde-185	527	12	(	(	PUNCT
ejde-185	527	13	tmax	tmax	ADP
ejde-185	527	14	−	−	PROPN
ejde-185	528	1	z)(ŷ	z)(ŷ	PROPN
ejde-185	528	2	)	)	PUNCT
ejde-185	529	1	=	=	PUNCT
ejde-185	530	1	f	f	X
ejde-185	531	1	−	−	NOUN
ejde-185	531	2	f	f	NOUN
ejde-185	531	3	=	=	SYM
ejde-185	531	4	0	0	PROPN
ejde-185	531	5	.	.	PUNCT
ejde-185	532	1	now	now	ADV
ejde-185	532	2	ỹ[i](a	ỹ[i](a	NOUN
ejde-185	532	3	)	)	PUNCT
ejde-185	533	1	=	=	SYM
ejde-185	533	2	0	0	NUM
ejde-185	533	3	,	,	PUNCT
ejde-185	533	4	i	i	PRON
ejde-185	533	5	=	=	NOUN
ejde-185	533	6	0	0	NUM
ejde-185	533	7	,	,	PUNCT
ejde-185	533	8	.	.	PUNCT
ejde-185	533	9	.	.	PUNCT
ejde-185	533	10	.	.	PUNCT
ejde-185	534	1	,	,	PUNCT
ejde-185	534	2	2n	2n	NUM
ejde-185	534	3	−	−	NOUN
ejde-185	534	4	1	1	NUM
ejde-185	534	5	,	,	PUNCT
ejde-185	534	6	and	and	CCONJ
ejde-185	534	7	if	if	SCONJ
ejde-185	534	8	we	we	PRON
ejde-185	534	9	prove	prove	VERB
ejde-185	534	10	y[i](a	y[i](a	NOUN
ejde-185	534	11	)	)	PUNCT
ejde-185	534	12	=	=	SYM
ejde-185	535	1	0	0	NUM
ejde-185	535	2	,	,	PUNCT
ejde-185	535	3	i	i	PRON
ejde-185	535	4	=	=	NOUN
ejde-185	535	5	0	0	NUM
ejde-185	535	6	,	,	PUNCT
ejde-185	535	7	.	.	PUNCT
ejde-185	535	8	.	.	PUNCT
ejde-185	535	9	.	.	PUNCT
ejde-185	536	1	,	,	PUNCT
ejde-185	536	2	2n−1	2n−1	NUM
ejde-185	536	3	then	then	ADV
ejde-185	536	4	ŷ	ŷ	NUM
ejde-185	536	5	≡	≡	PROPN
ejde-185	536	6	0	0	NUM
ejde-185	537	1	by	by	ADP
ejde-185	537	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-185	537	3	of	of	ADP
ejde-185	537	4	initial	initial	ADJ
ejde-185	537	5	value	value	NOUN
ejde-185	537	6	problems	problem	NOUN
ejde-185	537	7	and	and	CCONJ
ejde-185	537	8	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-185	537	9	=	=	PUNCT
ejde-185	537	10	y	y	PROPN
ejde-185	537	11	∈	∈	PROPN
ejde-185	537	12	d(t	d(t	PROPN
ejde-185	537	13	−1	−1	NOUN
ejde-185	537	14	)	)	PUNCT
ejde-185	537	15	.	.	PUNCT
ejde-185	538	1	we	we	PRON
ejde-185	538	2	use	use	VERB
ejde-185	538	3	the	the	DET
ejde-185	538	4	form	form	NOUN
ejde-185	538	5	of	of	ADP
ejde-185	538	6	the	the	DET
ejde-185	538	7	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-185	538	8	identity	identity	NOUN
ejde-185	538	9	used	use	VERB
ejde-185	538	10	by	by	ADP
ejde-185	538	11	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	538	12	[	[	X
ejde-185	538	13	25	25	NUM
ejde-185	538	14	,	,	PUNCT
ejde-185	538	15	p.	p.	NOUN
ejde-185	538	16	207	207	NUM
ejde-185	538	17	]	]	PUNCT
ejde-185	538	18	for	for	ADP
ejde-185	538	19	functions	function	NOUN
ejde-185	538	20	y1	y1	NOUN
ejde-185	538	21	,	,	PUNCT
ejde-185	538	22	y2	y2	PROPN
ejde-185	538	23	∈	∈	PROPN
ejde-185	538	24	d(tmax	d(tmax	NOUN
ejde-185	538	25	)	)	PUNCT
ejde-185	538	26	,	,	PUNCT
ejde-185	538	27	i.e.	i.e.	X
ejde-185	538	28	,	,	PUNCT
ejde-185	538	29	[	[	X
ejde-185	538	30	y1	y1	X
ejde-185	538	31	,	,	PUNCT
ejde-185	538	32	y2	y2	NOUN
ejde-185	538	33	]	]	PUNCT
ejde-185	539	1	=	=	PUNCT
ejde-185	539	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-185	539	3	k=1	k=1	PUNCT
ejde-185	540	1	(	(	PUNCT
ejde-185	540	2	y	y	PROPN
ejde-185	541	1	[	[	X
ejde-185	541	2	k−1	k−1	X
ejde-185	541	3	]	]	X
ejde-185	541	4	1	1	NUM
ejde-185	541	5	y	y	NOUN
ejde-185	541	6	[	[	X
ejde-185	541	7	2n−k	2n−k	X
ejde-185	541	8	]	]	SYM
ejde-185	541	9	2	2	NUM
ejde-185	541	10	−	−	NOUN
ejde-185	541	11	y[2n−k]1	y[2n−k]1	NOUN
ejde-185	541	12	y	y	PROPN
ejde-185	541	13	[	[	X
ejde-185	541	14	k−1	k−1	X
ejde-185	541	15	]	]	X
ejde-185	541	16	2	2	NUM
ejde-185	541	17	)	)	PUNCT
ejde-185	541	18	.	.	PUNCT
ejde-185	542	1	(	(	PUNCT
ejde-185	542	2	4.30	4.30	NUM
ejde-185	542	3	)	)	PUNCT
ejde-185	542	4	let	let	VERB
ejde-185	542	5	f1	f1	NOUN
ejde-185	542	6	=	=	SYM
ejde-185	542	7	(	(	PUNCT
ejde-185	542	8	tmax	tmax	ADP
ejde-185	542	9	−	−	PROPN
ejde-185	542	10	z)(y1	z)(y1	PROPN
ejde-185	542	11	)	)	PUNCT
ejde-185	542	12	,	,	PUNCT
ejde-185	542	13	f2	f2	PROPN
ejde-185	542	14	=	=	SYM
ejde-185	542	15	(	(	PUNCT
ejde-185	542	16	tmax	tmax	ADP
ejde-185	542	17	−	−	PROPN
ejde-185	542	18	z)(y2	z)(y2	NUM
ejde-185	542	19	)	)	PUNCT
ejde-185	542	20	,	,	PUNCT
ejde-185	542	21	and	and	CCONJ
ejde-185	542	22	let	let	VERB
ejde-185	542	23	u	u	NOUN
ejde-185	542	24	,	,	PUNCT
ejde-185	542	25	v	v	X
ejde-185	542	26	be	be	AUX
ejde-185	542	27	the	the	DET
ejde-185	542	28	vectors	vector	NOUN
ejde-185	542	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-185	542	30	to	to	ADP
ejde-185	542	31	y1	y1	PROPN
ejde-185	542	32	,	,	PUNCT
ejde-185	542	33	y2	y2	PROPN
ejde-185	542	34	as	as	ADP
ejde-185	542	35	in	in	ADP
ejde-185	542	36	(	(	PUNCT
ejde-185	542	37	2.6	2.6	NUM
ejde-185	542	38	)	)	PUNCT
ejde-185	542	39	.	.	PUNCT
ejde-185	543	1	then	then	ADV
ejde-185	543	2	a	a	DET
ejde-185	543	3	computation	computation	NOUN
ejde-185	543	4	shows	show	VERB
ejde-185	543	5	that	that	SCONJ
ejde-185	543	6	utjv	utjv	PROPN
ejde-185	543	7	=	=	SYM
ejde-185	543	8	−[y1	−[y1	PROPN
ejde-185	543	9	,	,	PUNCT
ejde-185	543	10	y2	y2	NOUN
ejde-185	543	11	]	]	PUNCT
ejde-185	543	12	,	,	PUNCT
ejde-185	543	13	(	(	PUNCT
ejde-185	543	14	utjv)′	utjv)′	NOUN
ejde-185	543	15	=	=	PUNCT
ejde-185	543	16	y1wtmax(y2)−	y1wtmax(y2)−	NOUN
ejde-185	543	17	y2wtmax(y2	y2wtmax(y2	PROPN
ejde-185	543	18	)	)	PUNCT
ejde-185	543	19	.	.	PUNCT
ejde-185	544	1	(	(	PUNCT
ejde-185	544	2	4.31	4.31	NUM
ejde-185	544	3	)	)	PUNCT
ejde-185	544	4	with	with	ADP
ejde-185	544	5	u	u	PRON
ejde-185	544	6	as	as	ADP
ejde-185	544	7	in	in	ADP
ejde-185	544	8	(	(	PUNCT
ejde-185	544	9	4.13	4.13	NUM
ejde-185	544	10	)	)	PUNCT
ejde-185	544	11	and	and	CCONJ
ejde-185	544	12	using	use	VERB
ejde-185	544	13	the	the	DET
ejde-185	544	14	fact	fact	NOUN
ejde-185	544	15	that	that	SCONJ
ejde-185	544	16	u	u	PRON
ejde-185	544	17	tju	tju	X
ejde-185	545	1	=	=	PUNCT
ejde-185	545	2	c	c	NOUN
ejde-185	545	3	is	be	AUX
ejde-185	545	4	a	a	DET
ejde-185	545	5	constant	constant	ADJ
ejde-185	545	6	matric	matric	NOUN
ejde-185	545	7	as	as	SCONJ
ejde-185	545	8	shown	show	VERB
ejde-185	545	9	in	in	ADP
ejde-185	545	10	[	[	X
ejde-185	545	11	7	7	NUM
ejde-185	545	12	]	]	PUNCT
ejde-185	545	13	.	.	PUNCT
ejde-185	546	1	we	we	PRON
ejde-185	546	2	write	write	VERB
ejde-185	546	3	with	with	ADP
ejde-185	546	4	n×	n×	PROPN
ejde-185	546	5	n	n	DET
ejde-185	546	6	blocks	block	NOUN
ejde-185	546	7	,	,	PUNCT
ejde-185	546	8	u	u	NOUN
ejde-185	546	9	tju	tju	NOUN
ejde-185	546	10	=	=	PUNCT
ejde-185	546	11	c	c	NOUN
ejde-185	547	1	=	=	PUNCT
ejde-185	547	2	[	[	PUNCT
ejde-185	547	3	c11	c11	NOUN
ejde-185	547	4	c12	c12	PROPN
ejde-185	547	5	c21	c21	PROPN
ejde-185	547	6	c22	c22	PROPN
ejde-185	547	7	]	]	PUNCT
ejde-185	547	8	.	.	PUNCT
ejde-185	548	1	(	(	PUNCT
ejde-185	548	2	4.32	4.32	NUM
ejde-185	548	3	)	)	PUNCT
ejde-185	548	4	the	the	DET
ejde-185	548	5	elements	element	NOUN
ejde-185	548	6	of	of	ADP
ejde-185	548	7	c11	c11	NOUN
ejde-185	548	8	are	be	AUX
ejde-185	548	9	the	the	DET
ejde-185	548	10	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-185	548	11	forms	form	NOUN
ejde-185	549	1	[	[	X
ejde-185	549	2	ui	ui	PROPN
ejde-185	549	3	,	,	PUNCT
ejde-185	549	4	uj	uj	PROPN
ejde-185	549	5	]	]	PUNCT
ejde-185	549	6	,	,	PUNCT
ejde-185	549	7	i.j	i.j	NOUN
ejde-185	549	8	=	=	NOUN
ejde-185	549	9	1	1	NUM
ejde-185	549	10	,	,	PUNCT
ejde-185	549	11	.	.	PUNCT
ejde-185	549	12	.	.	PUNCT
ejde-185	550	1	.	.	PUNCT
ejde-185	551	1	,	,	PUNCT
ejde-185	551	2	n.	n.	NOUN
ejde-185	551	3	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	552	1	[	[	X
ejde-185	552	2	25	25	NUM
ejde-185	552	3	,	,	PUNCT
ejde-185	552	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	552	5	4.8	4.8	NUM
ejde-185	552	6	]	]	PUNCT
ejde-185	552	7	gives	give	VERB
ejde-185	552	8	that	that	SCONJ
ejde-185	552	9	these	these	DET
ejde-185	552	10	forms	form	NOUN
ejde-185	552	11	are	be	AUX
ejde-185	552	12	all	all	ADV
ejde-185	552	13	zero	zero	NUM
ejde-185	552	14	under	under	ADP
ejde-185	552	15	the	the	DET
ejde-185	552	16	condition	condition	NOUN
ejde-185	552	17	def(tmin−z	def(tmin−z	NOUN
ejde-185	552	18	)	)	PUNCT
ejde-185	552	19	=	=	SYM
ejde-185	552	20	n.	n.	NOUN
ejde-185	552	21	hence	hence	ADV
ejde-185	552	22	c11	c11	NOUN
ejde-185	552	23	=	=	NOUN
ejde-185	552	24	0	0	X
ejde-185	552	25	.	.	PUNCT
ejde-185	553	1	now	now	ADV
ejde-185	553	2	u	u	NOUN
ejde-185	553	3	is	be	AUX
ejde-185	553	4	non	non	ADJ
ejde-185	553	5	singular	singular	NOUN
ejde-185	553	6	since	since	SCONJ
ejde-185	553	7	the	the	DET
ejde-185	553	8	first	first	ADJ
ejde-185	553	9	components	component	NOUN
ejde-185	553	10	of	of	ADP
ejde-185	553	11	the	the	DET
ejde-185	553	12	vectors	vector	NOUN
ejde-185	553	13	u1	u1	NOUN
ejde-185	553	14	,	,	PUNCT
ejde-185	553	15	.	.	PUNCT
ejde-185	553	16	.	.	PUNCT
ejde-185	553	17	.	.	PUNCT
ejde-185	554	1	,	,	PUNCT
ejde-185	554	2	u2n	u2n	PROPN
ejde-185	554	3	form	form	VERB
ejde-185	554	4	a	a	DET
ejde-185	554	5	basis	basis	NOUN
ejde-185	554	6	for	for	ADP
ejde-185	554	7	the	the	DET
ejde-185	554	8	solutions	solution	NOUN
ejde-185	554	9	of	of	ADP
ejde-185	554	10	(	(	PUNCT
ejde-185	554	11	tmax	tmax	ADV
ejde-185	554	12	−	−	PROPN
ejde-185	554	13	z)(y	z)(y	X
ejde-185	554	14	)	)	PUNCT
ejde-185	554	15	=	=	PUNCT
ejde-185	555	1	0	0	X
ejde-185	555	2	.	.	PUNCT
ejde-185	555	3	hence	hence	ADV
ejde-185	555	4	c12	c12	PROPN
ejde-185	555	5	,	,	PUNCT
ejde-185	555	6	c21	c21	PROPN
ejde-185	555	7	are	be	AUX
ejde-185	555	8	58	58	NUM
ejde-185	555	9	h.	h.	NOUN
ejde-185	555	10	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	555	11	,	,	PUNCT
ejde-185	555	12	d.	d.	PROPN
ejde-185	555	13	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	555	14	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	555	15	/	/	SYM
ejde-185	555	16	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	555	17	non	non	ADJ
ejde-185	555	18	-	-	ADJ
ejde-185	555	19	singular	singular	ADJ
ejde-185	555	20	and	and	CCONJ
ejde-185	555	21	u	u	NOUN
ejde-185	555	22	tju	tju	PROPN
ejde-185	555	23	=	=	PUNCT
ejde-185	555	24	c	c	NOUN
ejde-185	555	25	gives	give	VERB
ejde-185	555	26	u−1	u−1	PROPN
ejde-185	555	27	=	=	SYM
ejde-185	555	28	c−1u	c−1u	PROPN
ejde-185	555	29	tj	tj	NOUN
ejde-185	555	30	.	.	PUNCT
ejde-185	556	1	using	use	VERB
ejde-185	556	2	n	n	NUM
ejde-185	556	3	×	×	NOUN
ejde-185	556	4	n	n	PRON
ejde-185	556	5	blocks	block	NOUN
ejde-185	556	6	for	for	ADP
ejde-185	556	7	u	u	NOUN
ejde-185	556	8	,	,	PUNCT
ejde-185	556	9	a	a	DET
ejde-185	556	10	computation	computation	NOUN
ejde-185	556	11	yields	yield	NOUN
ejde-185	556	12	p2u	p2u	NOUN
ejde-185	556	13	−1	−1	NOUN
ejde-185	557	1	=	=	PUNCT
ejde-185	557	2	p2c	p2c	X
ejde-185	557	3	−1u	−1u	X
ejde-185	557	4	tj	tj	NOUN
ejde-185	557	5	=	=	PUNCT
ejde-185	557	6	[	[	PUNCT
ejde-185	557	7	0	0	NUM
ejde-185	557	8	0	0	NUM
ejde-185	557	9	0	0	NUM
ejde-185	558	1	i	i	PRON
ejde-185	558	2	]	]	X
ejde-185	558	3	c−1	c−1	PROPN
ejde-185	558	4	[	[	PUNCT
ejde-185	558	5	u	u	NOUN
ejde-185	558	6	t11	t11	NOUN
ejde-185	558	7	u	u	NOUN
ejde-185	558	8	t21	t21	PROPN
ejde-185	558	9	u	u	PROPN
ejde-185	558	10	t12	t12	PROPN
ejde-185	558	11	u	u	PROPN
ejde-185	558	12	t22	t22	PROPN
ejde-185	558	13	]	]	PUNCT
ejde-185	558	14	j	j	X
ejde-185	559	1	=	=	PUNCT
ejde-185	559	2	[	[	PUNCT
ejde-185	559	3	0	0	NUM
ejde-185	559	4	0	0	NUM
ejde-185	559	5	c−112	c−112	NOUN
ejde-185	559	6	u	u	NOUN
ejde-185	559	7	t	t	PROPN
ejde-185	559	8	21	21	NUM
ejde-185	559	9	−c−112	−c−112	NOUN
ejde-185	559	10	u	u	NOUN
ejde-185	559	11	t	t	PROPN
ejde-185	559	12	11	11	NUM
ejde-185	559	13	]	]	PUNCT
ejde-185	559	14	.	.	PUNCT
ejde-185	560	1	(	(	PUNCT
ejde-185	560	2	4.33	4.33	NUM
ejde-185	560	3	)	)	PUNCT
ejde-185	560	4	we	we	PRON
ejde-185	560	5	define	define	VERB
ejde-185	560	6	the	the	DET
ejde-185	560	7	n	n	PROPN
ejde-185	560	8	vectors	vector	NOUN
ejde-185	560	9	on	on	ADP
ejde-185	560	10	,	,	PUNCT
ejde-185	560	11	f̃	f̃	PROPN
ejde-185	560	12	,	,	PUNCT
ejde-185	560	13	by	by	ADP
ejde-185	560	14	on	on	ADP
ejde-185	560	15	=	=	PUNCT
ejde-185	561	1	[	[	X
ejde-185	561	2	0	0	NUM
ejde-185	561	3	,	,	PUNCT
ejde-185	561	4	.	.	PUNCT
ejde-185	561	5	.	.	PUNCT
ejde-185	562	1	.	.	PUNCT
ejde-185	563	1	,	,	PUNCT
ejde-185	563	2	0]t	0]t	NOUN
ejde-185	563	3	,	,	PUNCT
ejde-185	563	4	f̃	f̃	PROPN
ejde-185	563	5	=	=	PUNCT
ejde-185	564	1	[	[	X
ejde-185	564	2	wf	wf	PROPN
ejde-185	564	3	,	,	PUNCT
ejde-185	564	4	0	0	NUM
ejde-185	564	5	,	,	PUNCT
ejde-185	564	6	.	.	PUNCT
ejde-185	564	7	.	.	PUNCT
ejde-185	564	8	.	.	PUNCT
ejde-185	565	1	0]t	0]t	X
ejde-185	565	2	.	.	PUNCT
ejde-185	566	1	then	then	ADV
ejde-185	566	2	from	from	ADP
ejde-185	566	3	(	(	PUNCT
ejde-185	566	4	4.14	4.14	NUM
ejde-185	566	5	)	)	PUNCT
ejde-185	566	6	,	,	PUNCT
ejde-185	566	7	u(a	u(a	PROPN
ejde-185	566	8	)	)	PUNCT
ejde-185	566	9	=	=	SYM
ejde-185	566	10	−u(a	−u(a	PROPN
ejde-185	566	11	,	,	PUNCT
ejde-185	566	12	z	z	PROPN
ejde-185	566	13	)	)	PUNCT
ejde-185	566	14	∫	∫	PROPN
ejde-185	567	1	∞	∞	PROPN
ejde-185	567	2	a	a	DET
ejde-185	567	3	[	[	PUNCT
ejde-185	567	4	0	0	NUM
ejde-185	567	5	0	0	NUM
ejde-185	567	6	c−112	c−112	NOUN
ejde-185	567	7	u	u	NOUN
ejde-185	567	8	t	t	PROPN
ejde-185	567	9	21	21	NUM
ejde-185	567	10	−c−112	−c−112	NOUN
ejde-185	567	11	u	u	NOUN
ejde-185	567	12	t	t	PROPN
ejde-185	567	13	11	11	NUM
ejde-185	567	14	]	]	PUNCT
ejde-185	567	15	[	[	PUNCT
ejde-185	567	16	on	on	ADP
ejde-185	567	17	f̃	f̃	PROPN
ejde-185	567	18	]	]	PUNCT
ejde-185	567	19	.	.	PUNCT
ejde-185	568	1	(	(	PUNCT
ejde-185	568	2	4.34	4.34	NUM
ejde-185	568	3	)	)	PUNCT
ejde-185	568	4	let	let	VERB
ejde-185	568	5	y1	y1	NOUN
ejde-185	568	6	,	,	PUNCT
ejde-185	568	7	.	.	PUNCT
ejde-185	568	8	.	.	PUNCT
ejde-185	569	1	.	.	PUNCT
ejde-185	570	1	,	,	PUNCT
ejde-185	570	2	yn	yn	PRON
ejde-185	570	3	be	be	VERB
ejde-185	570	4	the	the	DET
ejde-185	570	5	first	first	ADJ
ejde-185	570	6	components	component	NOUN
ejde-185	570	7	of	of	ADP
ejde-185	570	8	the	the	DET
ejde-185	570	9	vectors	vector	NOUN
ejde-185	570	10	u1	u1	NOUN
ejde-185	570	11	,	,	PUNCT
ejde-185	570	12	.	.	PUNCT
ejde-185	570	13	.	.	PUNCT
ejde-185	571	1	.	.	PUNCT
ejde-185	572	1	,	,	PUNCT
ejde-185	572	2	un	un	PROPN
ejde-185	572	3	.	.	PROPN
ejde-185	573	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-185	573	2	∞	∞	PROPN
ejde-185	573	3	a	a	DET
ejde-185	573	4	u	u	NOUN
ejde-185	573	5	t11f̃	t11f̃	PUNCT
ejde-185	573	6	=	=	PUNCT
ejde-185	574	1	[	[	X
ejde-185	574	2	<	<	X
ejde-185	574	3	y1	y1	PROPN
ejde-185	574	4	,	,	PUNCT
ejde-185	574	5	f̄	f̄	PROPN
ejde-185	574	6	>	>	X
ejde-185	574	7	,	,	PUNCT
ejde-185	574	8	.	.	PUNCT
ejde-185	574	9	.	.	PUNCT
ejde-185	574	10	.	.	PUNCT
ejde-185	575	1	,	,	PUNCT
ejde-185	575	2	<	<	X
ejde-185	575	3	yn	yn	PROPN
ejde-185	575	4	,	,	PUNCT
ejde-185	575	5	f̄	f̄	PROPN
ejde-185	575	6	>	>	X
ejde-185	575	7	]	]	X
ejde-185	575	8	t.	t.	X
ejde-185	575	9	(	(	PUNCT
ejde-185	575	10	4.35	4.35	NUM
ejde-185	575	11	)	)	PUNCT
ejde-185	575	12	since	since	SCONJ
ejde-185	575	13	(	(	PUNCT
ejde-185	575	14	tmax−z)(yi	tmax−z)(yi	PROPN
ejde-185	575	15	)	)	PUNCT
ejde-185	575	16	=	=	SYM
ejde-185	575	17	0	0	NUM
ejde-185	575	18	by	by	ADP
ejde-185	575	19	taking	take	VERB
ejde-185	575	20	conjugates	conjugate	NOUN
ejde-185	575	21	we	we	PRON
ejde-185	575	22	have	have	VERB
ejde-185	575	23	(	(	PUNCT
ejde-185	575	24	t+	t+	NOUN
ejde-185	575	25	max−	max−	NOUN
ejde-185	575	26	z̄	z̄	X
ejde-185	575	27	)	)	PUNCT
ejde-185	575	28	¯(yi	¯(yi	PUNCT
ejde-185	575	29	)	)	PUNCT
ejde-185	576	1	=	=	PUNCT
ejde-185	576	2	0	0	X
ejde-185	576	3	.	.	PUNCT
ejde-185	576	4	hence	hence	ADV
ejde-185	576	5	by	by	ADP
ejde-185	576	6	(	(	PUNCT
ejde-185	576	7	2.1	2.1	NUM
ejde-185	576	8	)	)	PUNCT
ejde-185	576	9	,	,	PUNCT
ejde-185	576	10	ȳi	ȳi	PROPN
ejde-185	576	11	∈	∈	PROPN
ejde-185	576	12	n(t+	n(t+	PROPN
ejde-185	576	13	max	max	PROPN
ejde-185	576	14	−	−	PROPN
ejde-185	576	15	z̄	z̄	NOUN
ejde-185	576	16	)	)	PUNCT
ejde-185	576	17	=	=	SYM
ejde-185	577	1	r(tmin	r(tmin	NOUN
ejde-185	577	2	−	−	PROPN
ejde-185	577	3	z)⊥	z)⊥	PROPN
ejde-185	577	4	this	this	PRON
ejde-185	577	5	gives	give	VERB
ejde-185	577	6	〈	〈	PROPN
ejde-185	577	7	yi	yi	PROPN
ejde-185	577	8	,	,	PUNCT
ejde-185	577	9	f̄	f̄	PROPN
ejde-185	577	10	〉	〉	NOUN
ejde-185	577	11	=	=	SYM
ejde-185	577	12	〈	〈	PROPN
ejde-185	577	13	ȳi	ȳi	PROPN
ejde-185	577	14	,	,	PUNCT
ejde-185	577	15	f	f	PROPN
ejde-185	577	16	〉	〉	NUM
ejde-185	577	17	=	=	SYM
ejde-185	577	18	0	0	NUM
ejde-185	577	19	,	,	PUNCT
ejde-185	577	20	and	and	CCONJ
ejde-185	577	21	so	so	ADV
ejde-185	577	22	u(a	u(a	NOUN
ejde-185	577	23	)	)	PUNCT
ejde-185	577	24	=	=	SYM
ejde-185	577	25	0	0	NUM
ejde-185	577	26	and	and	CCONJ
ejde-185	577	27	thus	thus	ADV
ejde-185	577	28	y[i](a	y[i](a	NUM
ejde-185	577	29	)	)	PUNCT
ejde-185	578	1	=	=	SYM
ejde-185	578	2	0	0	NUM
ejde-185	578	3	,	,	PUNCT
ejde-185	578	4	for	for	ADP
ejde-185	578	5	i	i	PROPN
ejde-185	578	6	=	=	NOUN
ejde-185	578	7	0	0	NUM
ejde-185	578	8	,	,	PUNCT
ejde-185	578	9	.	.	PUNCT
ejde-185	578	10	.	.	PUNCT
ejde-185	579	1	.	.	PUNCT
ejde-185	580	1	,	,	PUNCT
ejde-185	580	2	2n−	2n−	PROPN
ejde-185	580	3	1	1	NUM
ejde-185	580	4	.	.	PUNCT
ejde-185	580	5	�	�	PROPN
ejde-185	580	6	from	from	ADP
ejde-185	580	7	(	(	PUNCT
ejde-185	580	8	3.8	3.8	NUM
ejde-185	580	9	)	)	PUNCT
ejde-185	580	10	we	we	PRON
ejde-185	580	11	have	have	VERB
ejde-185	580	12	that	that	DET
ejde-185	580	13	dimn(tmax	dimn(tmax	ADJ
ejde-185	580	14	−	−	PROPN
ejde-185	580	15	z	z	NOUN
ejde-185	580	16	)	)	PUNCT
ejde-185	580	17	≥	≥	NOUN
ejde-185	580	18	n.	n.	NOUN
ejde-185	580	19	since	since	SCONJ
ejde-185	580	20	a	a	DET
ejde-185	580	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-185	580	22	combination	combination	NOUN
ejde-185	580	23	of	of	ADP
ejde-185	580	24	functions	function	NOUN
ejde-185	580	25	not	not	PART
ejde-185	580	26	in	in	ADP
ejde-185	580	27	l2	l2	NOUN
ejde-185	580	28	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	580	29	)	)	PUNCT
ejde-185	580	30	may	may	AUX
ejde-185	580	31	be	be	AUX
ejde-185	580	32	in	in	ADP
ejde-185	580	33	l2	l2	NOUN
ejde-185	580	34	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	580	35	)	)	PUNCT
ejde-185	580	36	,	,	PUNCT
ejde-185	580	37	we	we	PRON
ejde-185	580	38	have	have	AUX
ejde-185	580	39	not	not	PART
ejde-185	580	40	proved	prove	VERB
ejde-185	580	41	that	that	DET
ejde-185	580	42	dimn(tmax	dimn(tmax	ADJ
ejde-185	580	43	−	−	PROPN
ejde-185	580	44	z	z	NOUN
ejde-185	580	45	)	)	PUNCT
ejde-185	580	46	=	=	SYM
ejde-185	581	1	n	n	CCONJ
ejde-185	581	2	even	even	ADV
ejde-185	581	3	though	though	SCONJ
ejde-185	581	4	we	we	PRON
ejde-185	581	5	have	have	VERB
ejde-185	581	6	n	n	CCONJ
ejde-185	581	7	independent	independent	ADJ
ejde-185	581	8	non	non	ADJ
ejde-185	581	9	l2	l2	NOUN
ejde-185	581	10	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	581	11	)	)	PUNCT
ejde-185	581	12	functions	function	NOUN
ejde-185	581	13	.	.	PUNCT
ejde-185	582	1	under	under	ADP
ejde-185	582	2	the	the	DET
ejde-185	582	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-185	582	4	(	(	PUNCT
ejde-185	582	5	4.8	4.8	NUM
ejde-185	582	6	)	)	PUNCT
ejde-185	582	7	,	,	PUNCT
ejde-185	582	8	(	(	PUNCT
ejde-185	582	9	4.9	4.9	NUM
ejde-185	582	10	)	)	PUNCT
ejde-185	582	11	,	,	PUNCT
ejde-185	582	12	and	and	CCONJ
ejde-185	582	13	(	(	PUNCT
ejde-185	582	14	4.23	4.23	NUM
ejde-185	582	15	)	)	PUNCT
ejde-185	582	16	,	,	PUNCT
ejde-185	582	17	it	it	PRON
ejde-185	582	18	is	be	AUX
ejde-185	582	19	not	not	PART
ejde-185	582	20	clear	clear	ADJ
ejde-185	582	21	that	that	SCONJ
ejde-185	582	22	dimn(tmax	dimn(tmax	ADJ
ejde-185	582	23	−	−	PROPN
ejde-185	582	24	z	z	NOUN
ejde-185	582	25	)	)	PUNCT
ejde-185	582	26	=	=	VERB
ejde-185	582	27	n.	n.	NOUN
ejde-185	582	28	for	for	ADP
ejde-185	582	29	later	later	ADJ
ejde-185	582	30	purposes	purpose	NOUN
ejde-185	582	31	(	(	PUNCT
ejde-185	582	32	theorem	theorem	VERB
ejde-185	582	33	4.6	4.6	NUM
ejde-185	582	34	for	for	ADP
ejde-185	582	35	the	the	DET
ejde-185	582	36	bound	bind	VERB
ejde-185	582	37	(	(	PUNCT
ejde-185	582	38	4.45	4.45	NUM
ejde-185	582	39	)	)	PUNCT
ejde-185	582	40	)	)	PUNCT
ejde-185	583	1	we	we	PRON
ejde-185	583	2	may	may	AUX
ejde-185	583	3	repeat	repeat	VERB
ejde-185	583	4	the	the	DET
ejde-185	583	5	above	above	ADJ
ejde-185	583	6	proof	proof	NOUN
ejde-185	583	7	,	,	PUNCT
ejde-185	583	8	under	under	ADP
ejde-185	583	9	the	the	DET
ejde-185	583	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-185	583	11	1	1	NUM
ejde-185	583	12	|mk(x	|mk(x	NOUN
ejde-185	583	13	,	,	PUNCT
ejde-185	583	14	z)mk(t	z)mk(t	NOUN
ejde-185	583	15	,	,	PUNCT
ejde-185	583	16	z)|1/2	z)|1/2	PROPN
ejde-185	583	17	≤	≤	PROPN
ejde-185	583	18	vr	vr	PROPN
ejde-185	583	19	,	,	PUNCT
ejde-185	583	20	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	583	21	,	,	PUNCT
ejde-185	583	22	z)γ(t	z)γ(t	ADV
ejde-185	583	23	,	,	PUNCT
ejde-185	583	24	z)1	z)1	NOUN
ejde-185	583	25	/	/	SYM
ejde-185	583	26	r	r	NOUN
ejde-185	583	27	w(t)1	w(t)1	PROPN
ejde-185	583	28	/	/	SYM
ejde-185	583	29	r	r	NOUN
ejde-185	583	30	exp	exp	NOUN
ejde-185	583	31	(	(	PUNCT
ejde-185	583	32	∫	∫	PROPN
ejde-185	583	33	x	x	PROPN
ejde-185	583	34	t	t	PROPN
ejde-185	583	35	|o(γk(s	|o(γk(s	PROPN
ejde-185	583	36	,	,	PUNCT
ejde-185	583	37	z)|ds	z)|ds	PROPN
ejde-185	583	38	)	)	PUNCT
ejde-185	583	39	(	(	PUNCT
ejde-185	583	40	4.36	4.36	NUM
ejde-185	583	41	)	)	PUNCT
ejde-185	583	42	with	with	ADP
ejde-185	583	43	vr	vr	PROPN
ejde-185	583	44	,	,	PUNCT
ejde-185	583	45	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	583	46	,	,	PUNCT
ejde-185	583	47	z	z	NOUN
ejde-185	583	48	)	)	PUNCT
ejde-185	583	49	bounded	bound	VERB
ejde-185	583	50	on	on	ADP
ejde-185	583	51	[	[	X
ejde-185	583	52	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	583	53	)	)	PUNCT
ejde-185	583	54	,	,	PUNCT
ejde-185	583	55	to	to	PART
ejde-185	583	56	show	show	VERB
ejde-185	583	57	that	that	SCONJ
ejde-185	583	58	for	for	ADP
ejde-185	583	59	r	r	NOUN
ejde-185	583	60	≥	≥	NUM
ejde-185	583	61	1,∫	1,∫	NUM
ejde-185	583	62	∞	∞	NUM
ejde-185	583	63	x	x	PUNCT
ejde-185	583	64	∣∣kk,+(x	∣∣kk,+(x	PROPN
ejde-185	583	65	,	,	PUNCT
ejde-185	583	66	t	t	PROPN
ejde-185	583	67	)	)	PUNCT
ejde-185	583	68	∣∣rw(t	∣∣rw(t	PROPN
ejde-185	583	69	)	)	PUNCT
ejde-185	583	70	dt	dt	PROPN
ejde-185	584	1	≤	≤	PROPN
ejde-185	584	2	c	c	NOUN
ejde-185	584	3	∫	∫	PROPN
ejde-185	584	4	∞	∞	NUM
ejde-185	584	5	x	x	PROPN
ejde-185	584	6	v	v	NUM
ejde-185	584	7	rr	rr	X
ejde-185	584	8	,	,	PUNCT
ejde-185	584	9	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	584	10	,	,	PUNCT
ejde-185	584	11	z)γ(t	z)γ(t	PROPN
ejde-185	584	12	,	,	PUNCT
ejde-185	584	13	z	z	NOUN
ejde-185	584	14	)	)	PUNCT
ejde-185	584	15	exp	exp	NOUN
ejde-185	584	16	(	(	PUNCT
ejde-185	584	17	−r	−r	PROPN
ejde-185	584	18	∫	∫	PROPN
ejde-185	584	19	t	t	PROPN
ejde-185	584	20	x	x	SYM
ejde-185	584	21	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-185	584	22	,	,	PUNCT
ejde-185	584	23	z	z	NOUN
ejde-185	584	24	)	)	PUNCT
ejde-185	584	25	sin(δ)ds	sin(δ)ds	NUM
ejde-185	584	26	)	)	PUNCT
ejde-185	584	27	dt	dt	VERB
ejde-185	585	1	≤	≤	NUM
ejde-185	585	2	−cv	−cv	PROPN
ejde-185	585	3	rr	rr	PROPN
ejde-185	585	4	,	,	PUNCT
ejde-185	585	5	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	585	6	,	,	PUNCT
ejde-185	585	7	z	z	NOUN
ejde-185	585	8	)	)	PUNCT
ejde-185	585	9	r	r	NOUN
ejde-185	585	10	sin	sin	NOUN
ejde-185	585	11	δ	δ	PROPN
ejde-185	585	12	exp	exp	NOUN
ejde-185	585	13	(	(	PUNCT
ejde-185	585	14	−r	−r	ADJ
ejde-185	585	15	∫	∫	PROPN
ejde-185	585	16	∞	∞	PROPN
ejde-185	585	17	a	a	PRON
ejde-185	585	18	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	585	19	,	,	PUNCT
ejde-185	585	20	z	z	NOUN
ejde-185	585	21	)	)	PUNCT
ejde-185	585	22	sin(δ)dt	sin(δ)dt	NOUN
ejde-185	585	23	)	)	PUNCT
ejde-185	585	24	∣∣∞	∣∣∞	PROPN
ejde-185	585	25	a	a	DET
ejde-185	585	26	=	=	X
ejde-185	585	27	cv	cv	PROPN
ejde-185	585	28	rr	rr	PROPN
ejde-185	585	29	,	,	PUNCT
ejde-185	585	30	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	585	31	,	,	PUNCT
ejde-185	585	32	z	z	NOUN
ejde-185	585	33	)	)	PUNCT
ejde-185	585	34	r	r	NOUN
ejde-185	585	35	sin	sin	NOUN
ejde-185	585	36	δ	δ	PROPN
ejde-185	585	37	<	<	X
ejde-185	585	38	∞	∞	PROPN
ejde-185	585	39	,	,	PUNCT
ejde-185	585	40	(	(	PUNCT
ejde-185	585	41	4.37	4.37	NUM
ejde-185	585	42	)	)	PUNCT
ejde-185	585	43	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	585	44	/	/	SYM
ejde-185	585	45	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	585	46	c	c	ADJ
ejde-185	585	47	-	-	PUNCT
ejde-185	585	48	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	585	49	non	non	ADJ
ejde-185	585	50	-	-	ADJ
ejde-185	585	51	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	585	52	differential	differential	NOUN
ejde-185	585	53	operators	operator	NOUN
ejde-185	585	54	59	59	NUM
ejde-185	585	55	and	and	CCONJ
ejde-185	585	56	similarly	similarly	ADV
ejde-185	585	57	,	,	PUNCT
ejde-185	585	58	∫	∫	PROPN
ejde-185	585	59	x	x	X
ejde-185	585	60	a	a	DET
ejde-185	585	61	∣∣kk,−(x	∣∣kk,−(x	PROPN
ejde-185	585	62	,	,	PUNCT
ejde-185	585	63	t	t	PROPN
ejde-185	585	64	)	)	PUNCT
ejde-185	585	65	∣∣rw(t	∣∣rw(t	PROPN
ejde-185	585	66	)	)	PUNCT
ejde-185	586	1	dt	dt	PROPN
ejde-185	586	2	≤	≤	PROPN
ejde-185	586	3	cv	cv	PROPN
ejde-185	586	4	rr	rr	PROPN
ejde-185	586	5	,	,	PUNCT
ejde-185	586	6	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	586	7	,	,	PUNCT
ejde-185	586	8	z	z	NOUN
ejde-185	586	9	)	)	PUNCT
ejde-185	586	10	r	r	NOUN
ejde-185	586	11	sin	sin	NOUN
ejde-185	586	12	δ	δ	PROPN
ejde-185	586	13	<	<	X
ejde-185	586	14	∞	∞	PROPN
ejde-185	586	15	,	,	PUNCT
ejde-185	586	16	(	(	PUNCT
ejde-185	586	17	4.38	4.38	NUM
ejde-185	586	18	)	)	PUNCT
ejde-185	586	19	and	and	CCONJ
ejde-185	586	20	hence	hence	ADV
ejde-185	586	21	∫	∫	PROPN
ejde-185	586	22	∞	∞	PROPN
ejde-185	586	23	a	a	DET
ejde-185	586	24	∣∣kk(x	∣∣kk(x	PROPN
ejde-185	586	25	,	,	PUNCT
ejde-185	586	26	t	t	PROPN
ejde-185	586	27	)	)	PUNCT
ejde-185	586	28	∣∣rw(t	∣∣rw(t	PROPN
ejde-185	586	29	)	)	PUNCT
ejde-185	587	1	dt	dt	PROPN
ejde-185	587	2	≤	≤	PROPN
ejde-185	587	3	cv	cv	PROPN
ejde-185	587	4	rr	rr	PROPN
ejde-185	587	5	,	,	PUNCT
ejde-185	587	6	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	587	7	,	,	PUNCT
ejde-185	587	8	z	z	NOUN
ejde-185	587	9	)	)	PUNCT
ejde-185	587	10	r	r	NOUN
ejde-185	587	11	sin	sin	NOUN
ejde-185	587	12	δ	δ	PROPN
ejde-185	587	13	<	<	X
ejde-185	587	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	587	15	(	(	PUNCT
ejde-185	587	16	4.39	4.39	NUM
ejde-185	587	17	)	)	PUNCT
ejde-185	587	18	we	we	PRON
ejde-185	587	19	can	can	AUX
ejde-185	587	20	take	take	VERB
ejde-185	587	21	vr	vr	NOUN
ejde-185	587	22	,	,	PUNCT
ejde-185	587	23	k	k	PROPN
ejde-185	588	1	=	=	X
ejde-185	588	2	nkγ	nkγ	PROPN
ejde-185	588	3	1−1	1−1	NUM
ejde-185	588	4	/	/	SYM
ejde-185	588	5	r	r	NOUN
ejde-185	588	6	/	/	SYM
ejde-185	588	7	w1−1	w1−1	NOUN
ejde-185	588	8	/	/	SYM
ejde-185	588	9	r	r	NOUN
ejde-185	588	10	,	,	PUNCT
ejde-185	588	11	but	but	CCONJ
ejde-185	588	12	we	we	PRON
ejde-185	588	13	use	use	VERB
ejde-185	588	14	vr	vr	PROPN
ejde-185	588	15	,	,	PUNCT
ejde-185	588	16	k	k	PROPN
ejde-185	588	17	to	to	PART
ejde-185	588	18	have	have	VERB
ejde-185	588	19	a	a	DET
ejde-185	588	20	simpler	simple	ADJ
ejde-185	588	21	notation	notation	NOUN
ejde-185	588	22	.	.	PUNCT
ejde-185	589	1	it	it	PRON
ejde-185	589	2	then	then	ADV
ejde-185	589	3	follows	follow	VERB
ejde-185	589	4	that	that	SCONJ
ejde-185	589	5	with	with	ADP
ejde-185	589	6	vr	vr	NOUN
ejde-185	589	7	=	=	SYM
ejde-185	589	8	vr,1	vr,1	PROPN
ejde-185	589	9	+	+	NUM
ejde-185	589	10	·	·	PUNCT
ejde-185	589	11	·	·	PUNCT
ejde-185	589	12	·	·	PUNCT
ejde-185	590	1	+	+	NUM
ejde-185	590	2	vr	vr	NOUN
ejde-185	590	3	,	,	PUNCT
ejde-185	590	4	n,∫	n,∫	NOUN
ejde-185	590	5	∞	∞	PROPN
ejde-185	590	6	a	a	DET
ejde-185	590	7	∣∣k(x	∣∣k(x	PROPN
ejde-185	590	8	,	,	PUNCT
ejde-185	590	9	t	t	PROPN
ejde-185	590	10	)	)	PUNCT
ejde-185	590	11	∣∣rw(t	∣∣rw(t	PROPN
ejde-185	590	12	)	)	PUNCT
ejde-185	590	13	dt	dt	PART
ejde-185	591	1	≤	≤	PROPN
ejde-185	591	2	cnr+1v	cnr+1v	NOUN
ejde-185	591	3	rr	rr	PROPN
ejde-185	591	4	(	(	PUNCT
ejde-185	591	5	x	x	X
ejde-185	591	6	,	,	PUNCT
ejde-185	591	7	z	z	NOUN
ejde-185	591	8	)	)	PUNCT
ejde-185	591	9	r	r	NOUN
ejde-185	591	10	sin	sin	NOUN
ejde-185	591	11	δ	δ	PROPN
ejde-185	591	12	<	<	X
ejde-185	591	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	591	14	(	(	PUNCT
ejde-185	591	15	4.40	4.40	NUM
ejde-185	591	16	)	)	PUNCT
ejde-185	591	17	similar	similar	ADJ
ejde-185	591	18	arguments	argument	NOUN
ejde-185	591	19	also	also	ADV
ejde-185	591	20	show	show	VERB
ejde-185	591	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-185	591	22	∞	∞	PROPN
ejde-185	591	23	a	a	DET
ejde-185	591	24	∣∣k(x	∣∣k(x	PROPN
ejde-185	591	25	,	,	PUNCT
ejde-185	591	26	t	t	PROPN
ejde-185	591	27	)	)	PUNCT
ejde-185	591	28	∣∣rw(t)r/2	∣∣rw(t)r/2	NUM
ejde-185	591	29	dt	dt	PART
ejde-185	591	30	≤	≤	NUM
ejde-185	591	31	cnr+1w(x)−1+r/2v	cnr+1w(x)−1+r/2v	PROPN
ejde-185	591	32	rr	rr	X
ejde-185	591	33	(	(	PUNCT
ejde-185	591	34	x	x	X
ejde-185	591	35	,	,	PUNCT
ejde-185	591	36	z	z	NOUN
ejde-185	591	37	)	)	PUNCT
ejde-185	591	38	r	r	NOUN
ejde-185	591	39	sin	sin	NOUN
ejde-185	591	40	δ	δ	PROPN
ejde-185	591	41	<	<	X
ejde-185	591	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	591	43	(	(	PUNCT
ejde-185	591	44	4.41	4.41	NUM
ejde-185	591	45	)	)	PUNCT
ejde-185	591	46	theorem	theorem	VERB
ejde-185	591	47	4.5	4.5	NUM
ejde-185	591	48	.	.	PUNCT
ejde-185	592	1	assume	assume	VERB
ejde-185	592	2	that	that	SCONJ
ejde-185	592	3	(	(	PUNCT
ejde-185	592	4	4.8	4.8	NUM
ejde-185	592	5	)	)	PUNCT
ejde-185	592	6	,	,	PUNCT
ejde-185	592	7	(	(	PUNCT
ejde-185	592	8	4.9	4.9	NUM
ejde-185	592	9	)	)	PUNCT
ejde-185	592	10	,	,	PUNCT
ejde-185	592	11	and	and	CCONJ
ejde-185	592	12	(	(	PUNCT
ejde-185	592	13	4.23	4.23	NUM
ejde-185	592	14	)	)	PUNCT
ejde-185	592	15	hold	hold	VERB
ejde-185	592	16	,	,	PUNCT
ejde-185	592	17	and	and	CCONJ
ejde-185	592	18	that	that	SCONJ
ejde-185	592	19	in	in	ADP
ejde-185	592	20	(	(	PUNCT
ejde-185	592	21	4.23	4.23	NUM
ejde-185	592	22	)	)	PUNCT
ejde-185	592	23	n(x	n(x	PROPN
ejde-185	592	24	,	,	PUNCT
ejde-185	592	25	z0	z0	PROPN
ejde-185	592	26	)	)	PUNCT
ejde-185	592	27	→	→	SYM
ejde-185	592	28	0	0	NUM
ejde-185	593	1	as	as	ADP
ejde-185	593	2	x	x	X
ejde-185	593	3	→	→	SYM
ejde-185	593	4	∞	∞	PROPN
ejde-185	593	5	,	,	PUNCT
ejde-185	593	6	then	then	ADV
ejde-185	593	7	the	the	DET
ejde-185	593	8	operator	operator	NOUN
ejde-185	593	9	t	t	PROPN
ejde-185	593	10	defined	define	VERB
ejde-185	593	11	by	by	ADP
ejde-185	593	12	(	(	PUNCT
ejde-185	593	13	4.15	4.15	NUM
ejde-185	593	14	)	)	PUNCT
ejde-185	593	15	is	be	AUX
ejde-185	593	16	a	a	DET
ejde-185	593	17	compact	compact	ADJ
ejde-185	593	18	operator	operator	NOUN
ejde-185	593	19	from	from	ADP
ejde-185	593	20	l2	l2	NOUN
ejde-185	593	21	w([a,∞	w([a,∞	NOUN
ejde-185	593	22	)	)	PUNCT
ejde-185	593	23	)	)	PUNCT
ejde-185	593	24	to	to	PART
ejde-185	593	25	l2	l2	VERB
ejde-185	593	26	w([a,∞	w([a,∞	NOUN
ejde-185	593	27	)	)	PUNCT
ejde-185	593	28	)	)	PUNCT
ejde-185	593	29	.	.	PUNCT
ejde-185	594	1	proof	proof	NOUN
ejde-185	594	2	.	.	PUNCT
ejde-185	595	1	to	to	PART
ejde-185	595	2	show	show	VERB
ejde-185	595	3	that	that	SCONJ
ejde-185	595	4	t	t	PROPN
ejde-185	595	5	is	be	AUX
ejde-185	595	6	compact	compact	ADJ
ejde-185	595	7	,	,	PUNCT
ejde-185	595	8	let	let	VERB
ejde-185	595	9	the	the	DET
ejde-185	595	10	integral	integral	ADJ
ejde-185	595	11	operators	operator	NOUN
ejde-185	595	12	tb	tb	X
ejde-185	595	13	and	and	CCONJ
ejde-185	595	14	t̃b	t̃b	NOUN
ejde-185	595	15	be	be	AUX
ejde-185	595	16	defined	define	VERB
ejde-185	595	17	by	by	ADP
ejde-185	595	18	the	the	DET
ejde-185	595	19	kernels	kernel	NOUN
ejde-185	595	20	χ[a	χ[a	PROPN
ejde-185	595	21	,	,	PUNCT
ejde-185	595	22	b](x)k(x	b](x)k(x	PROPN
ejde-185	595	23	,	,	PUNCT
ejde-185	595	24	s	s	AUX
ejde-185	595	25	)	)	PUNCT
ejde-185	595	26	and	and	CCONJ
ejde-185	595	27	χ[b,∞)(x)k(x	χ[b,∞)(x)k(x	PROPN
ejde-185	595	28	,	,	PUNCT
ejde-185	595	29	s	s	NOUN
ejde-185	595	30	)	)	PUNCT
ejde-185	595	31	,	,	PUNCT
ejde-185	595	32	i.e.	i.e.	X
ejde-185	595	33	,	,	PUNCT
ejde-185	595	34	(	(	PUNCT
ejde-185	595	35	tbf)(x	tbf)(x	NOUN
ejde-185	595	36	)	)	PUNCT
ejde-185	596	1	=	=	SYM
ejde-185	597	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	597	2	∞	∞	PROPN
ejde-185	597	3	a	a	DET
ejde-185	597	4	χ[a	χ[a	PROPN
ejde-185	597	5	,	,	PUNCT
ejde-185	597	6	b](x)k(x	b](x)k(x	NOUN
ejde-185	597	7	,	,	PUNCT
ejde-185	597	8	s)w(s)f(s	s)w(s)f(s	X
ejde-185	597	9	)	)	PUNCT
ejde-185	597	10	ds	ds	PROPN
ejde-185	597	11	,	,	PUNCT
ejde-185	597	12	(	(	PUNCT
ejde-185	597	13	4.42	4.42	NUM
ejde-185	597	14	)	)	PUNCT
ejde-185	597	15	and	and	CCONJ
ejde-185	597	16	similarly	similarly	ADV
ejde-185	597	17	for	for	SCONJ
ejde-185	597	18	t̃b	t̃b	PROPN
ejde-185	597	19	.	.	NOUN
ejde-185	597	20	applying	apply	VERB
ejde-185	597	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	597	22	4.2	4.2	NUM
ejde-185	597	23	to	to	ADP
ejde-185	597	24	t̃b	t̃b	NOUN
ejde-185	597	25	and	and	CCONJ
ejde-185	597	26	using	use	VERB
ejde-185	597	27	(	(	PUNCT
ejde-185	598	1	4.29	4.29	NUM
ejde-185	598	2	)	)	PUNCT
ejde-185	598	3	y	y	NOUN
ejde-185	598	4	=	=	PUNCT
ejde-185	599	1	[	[	X
ejde-185	599	2	b,∞	b,∞	NOUN
ejde-185	599	3	)	)	PUNCT
ejde-185	599	4	,	,	PUNCT
ejde-185	599	5	and	and	CCONJ
ejde-185	599	6	x	x	X
ejde-185	599	7	=	=	PUNCT
ejde-185	600	1	[	[	X
ejde-185	600	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	600	3	)	)	PUNCT
ejde-185	600	4	,	,	PUNCT
ejde-185	600	5	it	it	PRON
ejde-185	600	6	follows	follow	VERB
ejde-185	600	7	that	that	SCONJ
ejde-185	600	8	t̃b	t̃b	NOUN
ejde-185	600	9	has	have	VERB
ejde-185	600	10	an	an	DET
ejde-185	600	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-185	600	12	small	small	ADJ
ejde-185	600	13	norm	norm	NOUN
ejde-185	600	14	if	if	SCONJ
ejde-185	600	15	b	b	NOUN
ejde-185	600	16	is	be	AUX
ejde-185	600	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-185	600	18	large	large	ADJ
ejde-185	600	19	.	.	PUNCT
ejde-185	601	1	thus	thus	ADV
ejde-185	601	2	t	t	PROPN
ejde-185	601	3	is	be	AUX
ejde-185	601	4	compact	compact	ADJ
ejde-185	601	5	if	if	SCONJ
ejde-185	601	6	tb	tb	NOUN
ejde-185	601	7	is	be	AUX
ejde-185	601	8	compact	compact	ADJ
ejde-185	601	9	as	as	SCONJ
ejde-185	601	10	it	it	PRON
ejde-185	601	11	is	be	AUX
ejde-185	601	12	the	the	DET
ejde-185	601	13	limit	limit	NOUN
ejde-185	601	14	in	in	ADP
ejde-185	601	15	operator	operator	NOUN
ejde-185	601	16	norm	norm	NOUN
ejde-185	601	17	of	of	ADP
ejde-185	601	18	compact	compact	ADJ
ejde-185	601	19	operators	operator	NOUN
ejde-185	601	20	.	.	PUNCT
ejde-185	602	1	to	to	PART
ejde-185	602	2	see	see	VERB
ejde-185	602	3	that	that	DET
ejde-185	602	4	tb	tb	NOUN
ejde-185	602	5	is	be	AUX
ejde-185	602	6	compact	compact	ADJ
ejde-185	602	7	we	we	PRON
ejde-185	602	8	employ	employ	VERB
ejde-185	602	9	a	a	DET
ejde-185	602	10	similar	similar	ADJ
ejde-185	602	11	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-185	602	12	writing	write	VERB
ejde-185	602	13	tb	tb	X
ejde-185	602	14	=	=	PUNCT
ejde-185	602	15	tb1	tb1	PROPN
ejde-185	602	16	+	+	X
ejde-185	602	17	tb2	tb2	PROPN
ejde-185	602	18	where	where	SCONJ
ejde-185	602	19	(	(	PUNCT
ejde-185	602	20	tb1f)(x	tb1f)(x	NOUN
ejde-185	602	21	)	)	PUNCT
ejde-185	602	22	=	=	SYM
ejde-185	603	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	604	1	b′	b′	NUM
ejde-185	604	2	a	a	DET
ejde-185	604	3	χ[a	χ[a	PROPN
ejde-185	604	4	,	,	PUNCT
ejde-185	604	5	b](x)k(x	b](x)k(x	NOUN
ejde-185	604	6	,	,	PUNCT
ejde-185	604	7	s)w(s)f(s	s)w(s)f(s	X
ejde-185	604	8	)	)	PUNCT
ejde-185	604	9	ds	ds	PROPN
ejde-185	604	10	,	,	PUNCT
ejde-185	604	11	(	(	PUNCT
ejde-185	604	12	tb2f)(x	tb2f)(x	NOUN
ejde-185	604	13	)	)	PUNCT
ejde-185	604	14	=	=	SYM
ejde-185	605	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	605	2	∞	∞	NUM
ejde-185	605	3	b′	b′	NUM
ejde-185	605	4	χ[a	χ[a	PROPN
ejde-185	605	5	,	,	PUNCT
ejde-185	605	6	b](x)k(x	b](x)k(x	PROPN
ejde-185	605	7	,	,	PUNCT
ejde-185	605	8	s)w(s)f(s	s)w(s)f(s	X
ejde-185	605	9	)	)	PUNCT
ejde-185	605	10	ds	ds	PROPN
ejde-185	605	11	.	.	PUNCT
ejde-185	606	1	now	now	ADV
ejde-185	606	2	tb1	tb1	PROPN
ejde-185	606	3	is	be	AUX
ejde-185	606	4	compact	compact	ADJ
ejde-185	606	5	since	since	SCONJ
ejde-185	606	6	its	its	PRON
ejde-185	606	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-185	606	8	is	be	AUX
ejde-185	606	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-185	606	10	on	on	ADP
ejde-185	606	11	the	the	DET
ejde-185	606	12	compact	compact	ADJ
ejde-185	606	13	set	set	NOUN
ejde-185	607	1	[	[	X
ejde-185	607	2	a	a	DET
ejde-185	607	3	,	,	PUNCT
ejde-185	607	4	b]×[a	b]×[a	PROPN
ejde-185	607	5	,	,	PUNCT
ejde-185	607	6	b′	b′	NOUN
ejde-185	607	7	]	]	PUNCT
ejde-185	607	8	.	.	PUNCT
ejde-185	608	1	repeating	repeat	VERB
ejde-185	608	2	the	the	DET
ejde-185	608	3	argument	argument	NOUN
ejde-185	608	4	above	above	ADV
ejde-185	608	5	shows	show	VERB
ejde-185	608	6	that	that	SCONJ
ejde-185	608	7	tb2	tb2	PROPN
ejde-185	608	8	has	have	VERB
ejde-185	608	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-185	608	10	small	small	ADJ
ejde-185	608	11	norm	norm	NOUN
ejde-185	608	12	if	if	SCONJ
ejde-185	608	13	b′	b′	NOUN
ejde-185	608	14	is	be	AUX
ejde-185	608	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-185	608	16	large	large	ADJ
ejde-185	608	17	;	;	PUNCT
ejde-185	608	18	thus	thus	ADV
ejde-185	608	19	tb	tb	NOUN
ejde-185	608	20	is	be	AUX
ejde-185	608	21	compact	compact	ADJ
ejde-185	608	22	.	.	PUNCT
ejde-185	609	1	�	�	PROPN
ejde-185	609	2	recall	recall	VERB
ejde-185	609	3	that	that	SCONJ
ejde-185	609	4	a	a	DET
ejde-185	609	5	compact	compact	ADJ
ejde-185	609	6	kernel	kernel	NOUN
ejde-185	609	7	operator	operator	NOUN
ejde-185	609	8	is	be	AUX
ejde-185	609	9	a	a	DET
ejde-185	609	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	609	11	-	-	PUNCT
ejde-185	609	12	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-185	609	13	operator	operator	NOUN
ejde-185	609	14	if	if	SCONJ
ejde-185	609	15	the	the	DET
ejde-185	609	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-185	609	17	k	k	PROPN
ejde-185	609	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-185	609	19	∫	∫	PROPN
ejde-185	609	20	∞	∞	PROPN
ejde-185	609	21	a	a	DET
ejde-185	609	22	∫	∫	PROPN
ejde-185	609	23	∞	∞	PROPN
ejde-185	609	24	a	a	DET
ejde-185	609	25	|k(x	|k(x	PROPN
ejde-185	609	26	,	,	PUNCT
ejde-185	609	27	s)|2w(s)w)x	s)|2w(s)w)x	NOUN
ejde-185	609	28	)	)	PUNCT
ejde-185	609	29	ds	ds	PRON
ejde-185	609	30	dx	dx	PROPN
ejde-185	609	31	<	<	X
ejde-185	609	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	609	33	(	(	PUNCT
ejde-185	609	34	4.43	4.43	NUM
ejde-185	609	35	)	)	PUNCT
ejde-185	609	36	a	a	DET
ejde-185	609	37	compact	compact	ADJ
ejde-185	609	38	operator	operator	NOUN
ejde-185	609	39	t	t	NOUN
ejde-185	609	40	defined	define	VERB
ejde-185	609	41	on	on	ADP
ejde-185	609	42	a	a	DET
ejde-185	609	43	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	609	44	space	space	NOUN
ejde-185	609	45	belongs	belong	VERB
ejde-185	609	46	to	to	ADP
ejde-185	609	47	the	the	DET
ejde-185	609	48	schatten	schatten	ADJ
ejde-185	609	49	class	class	NOUN
ejde-185	609	50	cs	cs	PROPN
ejde-185	609	51	for	for	ADP
ejde-185	609	52	1	1	NUM
ejde-185	609	53	≤	≤	NUM
ejde-185	609	54	s	s	PART
ejde-185	609	55	<	<	X
ejde-185	609	56	∞	∞	NUM
ejde-185	609	57	provided	provide	VERB
ejde-185	609	58	that	that	DET
ejde-185	609	59	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-185	609	60	1	1	NUM
ejde-185	609	61	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-185	609	62	)	)	PUNCT
ejde-185	609	63	s	s	PART
ejde-185	609	64	<	<	X
ejde-185	609	65	∞	∞	NUM
ejde-185	609	66	where	where	SCONJ
ejde-185	609	67	the	the	DET
ejde-185	609	68	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-185	609	69	)	)	PUNCT
ejde-185	609	70	are	be	AUX
ejde-185	609	71	the	the	DET
ejde-185	609	72	s	s	NOUN
ejde-185	609	73	-	-	PUNCT
ejde-185	609	74	numbers	number	NOUN
ejde-185	609	75	of	of	ADP
ejde-185	609	76	t	t	NOUN
ejde-185	609	77	,	,	PUNCT
ejde-185	609	78	i.e.	i.e.	X
ejde-185	609	79	,	,	PUNCT
ejde-185	609	80	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	609	81	of	of	ADP
ejde-185	609	82	the	the	DET
ejde-185	609	83	compact	compact	ADJ
ejde-185	609	84	operator	operator	NOUN
ejde-185	609	85	(	(	PUNCT
ejde-185	609	86	t	t	PROPN
ejde-185	609	87	t	t	PROPN
ejde-185	609	88	)	)	PUNCT
ejde-185	609	89	∗)1/2	∗)1/2	PROPN
ejde-185	609	90	.	.	PUNCT
ejde-185	610	1	c∞	c∞	PROPN
ejde-185	610	2	is	be	AUX
ejde-185	610	3	the	the	DET
ejde-185	610	4	class	class	NOUN
ejde-185	610	5	of	of	ADP
ejde-185	610	6	compact	compact	ADJ
ejde-185	610	7	operators	operator	NOUN
ejde-185	610	8	,	,	PUNCT
ejde-185	610	9	and	and	CCONJ
ejde-185	610	10	c1	c1	PROPN
ejde-185	610	11	is	be	AUX
ejde-185	610	12	the	the	DET
ejde-185	610	13	class	class	NOUN
ejde-185	610	14	of	of	ADP
ejde-185	610	15	trace	trace	NOUN
ejde-185	610	16	class	class	NOUN
ejde-185	610	17	operators	operator	NOUN
ejde-185	610	18	.	.	PUNCT
ejde-185	611	1	if	if	SCONJ
ejde-185	611	2	k	k	PROPN
ejde-185	611	3	<	<	X
ejde-185	611	4	s	s	PROPN
ejde-185	611	5	,	,	PUNCT
ejde-185	611	6	then	then	ADV
ejde-185	611	7	ck	ck	PROPN
ejde-185	611	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-185	611	9	cs	cs	PROPN
ejde-185	611	10	,	,	PUNCT
ejde-185	611	11	and	and	CCONJ
ejde-185	611	12	the	the	DET
ejde-185	611	13	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-185	611	14	is	be	AUX
ejde-185	611	15	proper	proper	ADJ
ejde-185	611	16	.	.	PUNCT
ejde-185	612	1	thus	thus	ADV
ejde-185	612	2	for	for	ADP
ejde-185	612	3	s	s	PROPN
ejde-185	612	4	>	>	X
ejde-185	612	5	2	2	NUM
ejde-185	612	6	,	,	PUNCT
ejde-185	612	7	a	a	DET
ejde-185	612	8	schatten	schatten	ADJ
ejde-185	612	9	class	class	NOUN
ejde-185	612	10	cs	cs	NOUN
ejde-185	612	11	operator	operator	NOUN
ejde-185	612	12	may	may	AUX
ejde-185	612	13	fail	fail	VERB
ejde-185	612	14	to	to	PART
ejde-185	612	15	be	be	AUX
ejde-185	612	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	612	17	-	-	PUNCT
ejde-185	612	18	schmidt	schmidt	VERB
ejde-185	612	19	.	.	PUNCT
ejde-185	613	1	the	the	DET
ejde-185	613	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	613	3	below	below	ADV
ejde-185	613	4	gives	give	VERB
ejde-185	613	5	an	an	DET
ejde-185	613	6	upper	upper	ADJ
ejde-185	613	7	bound	bind	VERB
ejde-185	613	8	for	for	ADP
ejde-185	613	9	the	the	DET
ejde-185	613	10	norm	norm	NOUN
ejde-185	613	11	,	,	PUNCT
ejde-185	613	12	s	s	VERB
ejde-185	613	13	≥	≥	NOUN
ejde-185	613	14	2	2	NUM
ejde-185	613	15	,	,	PUNCT
ejde-185	613	16	of	of	ADP
ejde-185	613	17	the	the	DET
ejde-185	613	18	schatten	schatten	ADJ
ejde-185	613	19	class	class	NOUN
ejde-185	613	20	operator	operator	NOUN
ejde-185	613	21	cs	cs	PROPN
ejde-185	613	22	generated	generate	VERB
ejde-185	613	23	by	by	ADP
ejde-185	613	24	(	(	PUNCT
ejde-185	613	25	1.1	1.1	NUM
ejde-185	613	26	)	)	PUNCT
ejde-185	613	27	.	.	PUNCT
ejde-185	614	1	60	60	NUM
ejde-185	614	2	h.	h.	PROPN
ejde-185	614	3	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	614	4	,	,	PUNCT
ejde-185	614	5	d.	d.	PROPN
ejde-185	614	6	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	614	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	614	8	/	/	SYM
ejde-185	614	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	614	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	614	11	4.6	4.6	NUM
ejde-185	614	12	.	.	PUNCT
ejde-185	615	1	under	under	ADP
ejde-185	615	2	the	the	DET
ejde-185	615	3	conditions	condition	NOUN
ejde-185	615	4	(	(	PUNCT
ejde-185	615	5	4.8	4.8	NUM
ejde-185	615	6	)	)	PUNCT
ejde-185	615	7	,	,	PUNCT
ejde-185	615	8	(	(	PUNCT
ejde-185	615	9	4.9	4.9	NUM
ejde-185	615	10	)	)	PUNCT
ejde-185	615	11	,	,	PUNCT
ejde-185	615	12	(	(	PUNCT
ejde-185	615	13	4.23	4.23	NUM
ejde-185	615	14	)	)	PUNCT
ejde-185	615	15	,	,	PUNCT
ejde-185	615	16	and	and	CCONJ
ejde-185	615	17	s	s	VERB
ejde-185	615	18	≥	≥	NOUN
ejde-185	615	19	2	2	NUM
ejde-185	615	20	,	,	PUNCT
ejde-185	615	21	the	the	DET
ejde-185	615	22	operator	operator	NOUN
ejde-185	615	23	t	t	PROPN
ejde-185	615	24	defined	define	VERB
ejde-185	615	25	by	by	ADP
ejde-185	615	26	(	(	PUNCT
ejde-185	615	27	4.15	4.15	NUM
ejde-185	615	28	)	)	PUNCT
ejde-185	615	29	is	be	AUX
ejde-185	615	30	a	a	DET
ejde-185	615	31	schatten	schatten	ADJ
ejde-185	615	32	class	class	NOUN
ejde-185	615	33	cs	cs	NOUN
ejde-185	615	34	operator	operator	NOUN
ejde-185	615	35	if	if	SCONJ
ejde-185	615	36	(	(	PUNCT
ejde-185	615	37	4.30	4.30	NUM
ejde-185	615	38	)	)	PUNCT
ejde-185	615	39	below	below	ADP
ejde-185	615	40	holds	hold	NOUN
ejde-185	615	41	for	for	ADP
ejde-185	615	42	s	s	NOUN
ejde-185	615	43	=	=	SYM
ejde-185	615	44	2.∫	2.∫	NUM
ejde-185	615	45	∞	∞	NUM
ejde-185	615	46	a	a	DET
ejde-185	615	47	vs(x	vs(x	ADJ
ejde-185	615	48	,	,	PUNCT
ejde-185	615	49	z	z	NOUN
ejde-185	615	50	)	)	PUNCT
ejde-185	615	51	sw(x	sw(x	NUM
ejde-185	615	52	)	)	PUNCT
ejde-185	615	53	dx	dx	PROPN
ejde-185	615	54	<	<	X
ejde-185	615	55	∞	∞	PROPN
ejde-185	615	56	,	,	PUNCT
ejde-185	615	57	(	(	PUNCT
ejde-185	615	58	4.44	4.44	NUM
ejde-185	615	59	)	)	PUNCT
ejde-185	615	60	if	if	SCONJ
ejde-185	615	61	(	(	PUNCT
ejde-185	615	62	4.30	4.30	NUM
ejde-185	615	63	)	)	PUNCT
ejde-185	615	64	holds	hold	VERB
ejde-185	615	65	for	for	ADP
ejde-185	615	66	some	some	PRON
ejde-185	615	67	s	s	NOUN
ejde-185	615	68	>	>	X
ejde-185	615	69	2	2	NUM
ejde-185	615	70	,	,	PUNCT
ejde-185	615	71	then	then	ADV
ejde-185	615	72	there	there	PRON
ejde-185	615	73	is	be	VERB
ejde-185	615	74	a	a	DET
ejde-185	615	75	constant	constant	ADJ
ejde-185	615	76	c	c	NOUN
ejde-185	615	77	,	,	PUNCT
ejde-185	615	78	independent	independent	ADJ
ejde-185	615	79	of	of	ADP
ejde-185	615	80	s	s	PROPN
ejde-185	615	81	,	,	PUNCT
ejde-185	615	82	such	such	ADJ
ejde-185	615	83	that	that	SCONJ
ejde-185	615	84	the	the	DET
ejde-185	615	85	schatten	schatten	ADJ
ejde-185	615	86	norm	norm	NOUN
ejde-185	615	87	‖t	‖t	PROPN
ejde-185	615	88	‖s	‖s	NOUN
ejde-185	615	89	of	of	ADP
ejde-185	615	90	t	t	PROPN
ejde-185	615	91	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-185	615	92	‖t	‖t	PUNCT
ejde-185	616	1	‖ss	‖ss	PUNCT
ejde-185	616	2	≤	≤	NUM
ejde-185	617	1	c	c	AUX
ejde-185	617	2	∫	∫	PROPN
ejde-185	617	3	∞	∞	PROPN
ejde-185	617	4	a	a	DET
ejde-185	617	5	vs(x	vs(x	ADJ
ejde-185	617	6	,	,	PUNCT
ejde-185	617	7	z	z	NOUN
ejde-185	617	8	)	)	PUNCT
ejde-185	617	9	sw(x	sw(x	NUM
ejde-185	617	10	)	)	PUNCT
ejde-185	617	11	dx	dx	PROPN
ejde-185	617	12	<	<	X
ejde-185	617	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	617	14	(	(	PUNCT
ejde-185	617	15	4.45	4.45	NUM
ejde-185	617	16	)	)	PUNCT
ejde-185	617	17	proof	proof	NOUN
ejde-185	617	18	.	.	PUNCT
ejde-185	618	1	from	from	ADP
ejde-185	618	2	(	(	PUNCT
ejde-185	618	3	4.40	4.40	NUM
ejde-185	618	4	)	)	PUNCT
ejde-185	618	5	for	for	ADP
ejde-185	618	6	s	s	NOUN
ejde-185	618	7	=	=	SYM
ejde-185	618	8	2	2	NUM
ejde-185	618	9	,	,	PUNCT
ejde-185	618	10	we	we	PRON
ejde-185	618	11	have∫	have∫	VERB
ejde-185	618	12	∞	∞	PROPN
ejde-185	618	13	a	a	DET
ejde-185	618	14	∫	∫	PROPN
ejde-185	618	15	∞	∞	PROPN
ejde-185	618	16	a	a	DET
ejde-185	618	17	∣∣k(x	∣∣k(x	PROPN
ejde-185	618	18	,	,	PUNCT
ejde-185	618	19	t	t	PROPN
ejde-185	618	20	)	)	PUNCT
ejde-185	618	21	∣∣2w(x)w(t	∣∣2w(x)w(t	NOUN
ejde-185	618	22	)	)	PUNCT
ejde-185	618	23	dt	dt	X
ejde-185	619	1	dx	dx	PROPN
ejde-185	619	2	≤	≤	PROPN
ejde-185	619	3	cnr+1	cnr+1	PROPN
ejde-185	619	4	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-185	619	5	a	a	DET
ejde-185	619	6	v	v	NOUN
ejde-185	619	7	2	2	NUM
ejde-185	619	8	2	2	NUM
ejde-185	619	9	(	(	PUNCT
ejde-185	619	10	x	x	NOUN
ejde-185	619	11	,	,	PUNCT
ejde-185	619	12	z)w(x)dx	z)w(x)dx	ADJ
ejde-185	619	13	r	r	NOUN
ejde-185	619	14	sin	sin	NOUN
ejde-185	619	15	δ	δ	NOUN
ejde-185	619	16	<	<	X
ejde-185	619	17	∞	∞	PROPN
ejde-185	619	18	(	(	PUNCT
ejde-185	619	19	4.46	4.46	NUM
ejde-185	619	20	)	)	PUNCT
ejde-185	619	21	which	which	PRON
ejde-185	619	22	proves	prove	VERB
ejde-185	619	23	t	t	PROPN
ejde-185	619	24	is	be	AUX
ejde-185	619	25	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	619	26	-	-	PUNCT
ejde-185	619	27	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-185	619	28	if	if	SCONJ
ejde-185	619	29	(	(	PUNCT
ejde-185	619	30	4.30	4.30	NUM
ejde-185	619	31	)	)	PUNCT
ejde-185	619	32	holds	hold	VERB
ejde-185	619	33	.	.	PUNCT
ejde-185	620	1	to	to	PART
ejde-185	620	2	establish	establish	VERB
ejde-185	620	3	(	(	PUNCT
ejde-185	620	4	4.45	4.45	NUM
ejde-185	620	5	)	)	PUNCT
ejde-185	620	6	for	for	ADP
ejde-185	620	7	s	s	PROPN
ejde-185	620	8	>	>	X
ejde-185	620	9	2	2	NUM
ejde-185	620	10	,	,	PUNCT
ejde-185	620	11	we	we	PRON
ejde-185	620	12	use	use	VERB
ejde-185	620	13	a	a	DET
ejde-185	620	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	620	15	of	of	ADP
ejde-185	620	16	russo	russo	NOUN
ejde-185	620	17	[	[	X
ejde-185	620	18	37	37	NUM
ejde-185	620	19	]	]	PUNCT
ejde-185	620	20	.	.	PUNCT
ejde-185	621	1	in	in	ADP
ejde-185	621	2	his	his	PRON
ejde-185	621	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	621	4	we	we	PRON
ejde-185	621	5	use	use	VERB
ejde-185	621	6	the	the	DET
ejde-185	621	7	fact	fact	NOUN
ejde-185	621	8	that	that	SCONJ
ejde-185	621	9	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	621	10	,	,	PUNCT
ejde-185	621	11	t	t	PROPN
ejde-185	621	12	)	)	PUNCT
ejde-185	621	13	=	=	PUNCT
ejde-185	621	14	k(t	k(t	PROPN
ejde-185	621	15	,	,	PUNCT
ejde-185	621	16	x	x	X
ejde-185	621	17	)	)	PUNCT
ejde-185	621	18	.	.	PUNCT
ejde-185	622	1	define	define	VERB
ejde-185	622	2	the	the	DET
ejde-185	622	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-185	622	4	by	by	ADP
ejde-185	622	5	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	622	6	,	,	PUNCT
ejde-185	622	7	t	t	PROPN
ejde-185	622	8	)	)	PUNCT
ejde-185	622	9	=	=	SYM
ejde-185	622	10	w(x)1/2k(x	w(x)1/2k(x	PROPN
ejde-185	622	11	,	,	PUNCT
ejde-185	622	12	t)w(t)1/2	t)w(t)1/2	NOUN
ejde-185	622	13	,	,	PUNCT
ejde-185	622	14	and	and	CCONJ
ejde-185	622	15	the	the	DET
ejde-185	622	16	operator	operator	NOUN
ejde-185	622	17	t̃	t̃	PROPN
ejde-185	622	18	:	:	PUNCT
ejde-185	622	19	l2[a,∞)→	l2[a,∞)→	PROPN
ejde-185	622	20	l2[a,∞	l2[a,∞	X
ejde-185	622	21	)	)	PUNCT
ejde-185	622	22	by	by	ADP
ejde-185	622	23	(	(	PUNCT
ejde-185	622	24	t̃	t̃	PROPN
ejde-185	622	25	g)(x	g)(x	PROPN
ejde-185	622	26	)	)	PUNCT
ejde-185	622	27	=	=	SYM
ejde-185	623	1	∫	∫	PROPN
ejde-185	623	2	∞	∞	PROPN
ejde-185	623	3	a	a	DET
ejde-185	623	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	623	5	,	,	PUNCT
ejde-185	623	6	t)g(t)dt	t)g(t)dt	PROPN
ejde-185	623	7	.	.	PUNCT
ejde-185	624	1	note	note	VERB
ejde-185	624	2	that	that	SCONJ
ejde-185	624	3	(	(	PUNCT
ejde-185	624	4	4.46	4.46	NOUN
ejde-185	624	5	)	)	PUNCT
ejde-185	624	6	implies	imply	VERB
ejde-185	624	7	that	that	SCONJ
ejde-185	624	8	k	k	PROPN
ejde-185	624	9	∈	∈	PROPN
ejde-185	624	10	l2[a,∞	l2[a,∞	NOUN
ejde-185	624	11	)	)	PUNCT
ejde-185	624	12	×	×	PROPN
ejde-185	624	13	l2[a,∞	l2[a,∞	X
ejde-185	624	14	)	)	PUNCT
ejde-185	624	15	so	so	SCONJ
ejde-185	624	16	that	that	SCONJ
ejde-185	624	17	russo	russo	PROPN
ejde-185	624	18	’s	’s	PART
ejde-185	624	19	theorem	theorem	PROPN
ejde-185	624	20	applies	applie	NOUN
ejde-185	624	21	.	.	PUNCT
ejde-185	625	1	russo	russo	PROPN
ejde-185	625	2	’s	’s	PART
ejde-185	625	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-185	625	4	states	state	NOUN
ejde-185	625	5	that	that	SCONJ
ejde-185	625	6	the	the	DET
ejde-185	625	7	schatten	schatten	ADJ
ejde-185	625	8	class	class	NOUN
ejde-185	625	9	cs	cs	PROPN
ejde-185	625	10	norm	norm	NOUN
ejde-185	625	11	of	of	ADP
ejde-185	625	12	t̃	t̃	PROPN
ejde-185	625	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-185	625	14	,	,	PUNCT
ejde-185	625	15	using	use	VERB
ejde-185	625	16	also	also	ADV
ejde-185	625	17	k(x	k(x	PROPN
ejde-185	625	18	,	,	PUNCT
ejde-185	625	19	t	t	PROPN
ejde-185	625	20	)	)	PUNCT
ejde-185	625	21	=	=	PUNCT
ejde-185	626	1	k(t	k(t	PROPN
ejde-185	626	2	,	,	PUNCT
ejde-185	626	3	x	x	X
ejde-185	626	4	)	)	PUNCT
ejde-185	626	5	‖t̃	‖t̃	PUNCT
ejde-185	626	6	‖s	‖s	ADJ
ejde-185	626	7	≤	≤	NUM
ejde-185	626	8	‖k‖ν	‖k‖ν	NOUN
ejde-185	626	9	,	,	PUNCT
ejde-185	626	10	s	s	PART
ejde-185	626	11	=	=	PUNCT
ejde-185	626	12	(	(	PUNCT
ejde-185	626	13	∫	∫	PROPN
ejde-185	626	14	∞	∞	PROPN
ejde-185	626	15	a	a	PRON
ejde-185	626	16	(	(	PUNCT
ejde-185	626	17	∫	∫	PROPN
ejde-185	626	18	∞	∞	PROPN
ejde-185	626	19	a	a	DET
ejde-185	626	20	|k(x	|k(x	PROPN
ejde-185	626	21	,	,	PUNCT
ejde-185	626	22	t)|νdt	t)|νdt	PROPN
ejde-185	626	23	)	)	PUNCT
ejde-185	626	24	s	s	X
ejde-185	626	25	/	/	SYM
ejde-185	626	26	ν	ν	X
ejde-185	626	27	dx	dx	PROPN
ejde-185	626	28	)	)	PUNCT
ejde-185	626	29	ν	ν	X
ejde-185	626	30	/	/	SYM
ejde-185	626	31	s	s	X
ejde-185	626	32	,	,	PUNCT
ejde-185	626	33	1	1	NUM
ejde-185	626	34	s	s	PART
ejde-185	626	35	+	+	NOUN
ejde-185	626	36	1	1	NUM
ejde-185	626	37	ν	ν	NOUN
ejde-185	626	38	=	=	SYM
ejde-185	626	39	1	1	X
ejde-185	626	40	.	.	PUNCT
ejde-185	626	41	(	(	PUNCT
ejde-185	626	42	4.47	4.47	NUM
ejde-185	626	43	)	)	PUNCT
ejde-185	626	44	from	from	ADP
ejde-185	626	45	(	(	PUNCT
ejde-185	626	46	4.41	4.41	NUM
ejde-185	626	47	)	)	PUNCT
ejde-185	626	48	with	with	ADP
ejde-185	626	49	r	r	NOUN
ejde-185	626	50	=	=	SYM
ejde-185	626	51	ν	ν	NOUN
ejde-185	626	52	,	,	PUNCT
ejde-185	626	53	we	we	PRON
ejde-185	626	54	have	have	AUX
ejde-185	626	55	for	for	ADP
ejde-185	626	56	some	some	DET
ejde-185	626	57	constant	constant	ADJ
ejde-185	626	58	c1	c1	NOUN
ejde-185	626	59	,	,	PUNCT
ejde-185	626	60	independent	independent	ADJ
ejde-185	626	61	of	of	ADP
ejde-185	626	62	ν,(∫	ν,(∫	NOUN
ejde-185	626	63	∞	∞	PROPN
ejde-185	626	64	a	a	DET
ejde-185	626	65	∣∣k(x	∣∣k(x	PROPN
ejde-185	626	66	,	,	PUNCT
ejde-185	626	67	t	t	PROPN
ejde-185	626	68	)	)	PUNCT
ejde-185	626	69	∣∣νw(t)ν/2	∣∣νw(t)ν/2	NUM
ejde-185	626	70	dt	dt	NOUN
ejde-185	626	71	)	)	PUNCT
ejde-185	626	72	1	1	NUM
ejde-185	626	73	/	/	SYM
ejde-185	626	74	ν	ν	X
ejde-185	626	75	≤	≤	X
ejde-185	626	76	c1	c1	NOUN
ejde-185	626	77	(	(	PUNCT
ejde-185	626	78	w(x)−1+ν/2v	w(x)−1+ν/2v	PROPN
ejde-185	626	79	νν	νν	PROPN
ejde-185	626	80	(	(	PUNCT
ejde-185	626	81	x	x	NOUN
ejde-185	626	82	,	,	PUNCT
ejde-185	626	83	z	z	NOUN
ejde-185	626	84	)	)	PUNCT
ejde-185	626	85	)	)	PUNCT
ejde-185	626	86	1	1	X
ejde-185	626	87	/	/	SYM
ejde-185	626	88	ν	ν	NOUN
ejde-185	626	89	=	=	SYM
ejde-185	626	90	c1w(x)(ν−2)/2νv	c1w(x)(ν−2)/2νv	PROPN
ejde-185	626	91	νν	νν	NOUN
ejde-185	626	92	(	(	PUNCT
ejde-185	626	93	x	x	NOUN
ejde-185	626	94	,	,	PUNCT
ejde-185	626	95	z	z	NOUN
ejde-185	626	96	)	)	PUNCT
ejde-185	626	97	(	(	PUNCT
ejde-185	626	98	4.48	4.48	NUM
ejde-185	626	99	)	)	PUNCT
ejde-185	626	100	thus	thus	ADV
ejde-185	626	101	∫	∫	PROPN
ejde-185	627	1	∞	∞	PROPN
ejde-185	627	2	a	a	PRON
ejde-185	627	3	(	(	PUNCT
ejde-185	627	4	∫	∫	PROPN
ejde-185	627	5	∞	∞	PROPN
ejde-185	627	6	a	a	DET
ejde-185	627	7	|k(x	|k(x	PROPN
ejde-185	627	8	,	,	PUNCT
ejde-185	627	9	t)|νdt	t)|νdt	PROPN
ejde-185	627	10	)	)	PUNCT
ejde-185	627	11	s	s	X
ejde-185	627	12	/	/	SYM
ejde-185	627	13	ν	ν	X
ejde-185	627	14	dx	dx	PROPN
ejde-185	627	15	=	=	SYM
ejde-185	627	16	∫	∫	PROPN
ejde-185	627	17	∞	∞	PROPN
ejde-185	628	1	a	a	DET
ejde-185	628	2	(	(	PUNCT
ejde-185	628	3	∫	∫	PROPN
ejde-185	628	4	∞	∞	PROPN
ejde-185	628	5	a	a	PRON
ejde-185	628	6	w(x)ν/2	w(x)ν/2	PROPN
ejde-185	628	7	∣∣k(x	∣∣k(x	PROPN
ejde-185	628	8	,	,	PUNCT
ejde-185	628	9	t	t	PROPN
ejde-185	628	10	)	)	PUNCT
ejde-185	628	11	∣∣νw(t)ν/2	∣∣νw(t)ν/2	NUM
ejde-185	628	12	dt	dt	NOUN
ejde-185	628	13	)	)	PUNCT
ejde-185	628	14	s	s	X
ejde-185	628	15	/	/	SYM
ejde-185	628	16	ν	ν	X
ejde-185	628	17	dx	dx	PROPN
ejde-185	628	18	≤	≤	PROPN
ejde-185	628	19	c1	c1	PROPN
ejde-185	628	20	∫	∫	PROPN
ejde-185	629	1	∞	∞	PROPN
ejde-185	630	1	a	a	DET
ejde-185	630	2	w(x)v	w(x)v	PROPN
ejde-185	630	3	νν	νν	PROPN
ejde-185	630	4	(	(	PUNCT
ejde-185	630	5	x	x	X
ejde-185	630	6	,	,	PUNCT
ejde-185	630	7	z)dx	z)dx	PROPN
ejde-185	630	8	(	(	PUNCT
ejde-185	630	9	4.49	4.49	NUM
ejde-185	630	10	)	)	PUNCT
ejde-185	630	11	which	which	PRON
ejde-185	630	12	will	will	AUX
ejde-185	630	13	yield	yield	VERB
ejde-185	630	14	(	(	PUNCT
ejde-185	630	15	4.45	4.45	NUM
ejde-185	630	16	)	)	PUNCT
ejde-185	630	17	by	by	ADP
ejde-185	630	18	(	(	PUNCT
ejde-185	630	19	4.47	4.47	NUM
ejde-185	630	20	)	)	PUNCT
ejde-185	630	21	after	after	SCONJ
ejde-185	630	22	we	we	PRON
ejde-185	630	23	verify	verify	VERB
ejde-185	630	24	that	that	PRON
ejde-185	630	25	‖t	‖t	NOUN
ejde-185	630	26	‖t	‖t	NOUN
ejde-185	630	27	=	=	SYM
ejde-185	630	28	‖t̃	‖t̃	PROPN
ejde-185	630	29	‖t	‖t	NOUN
ejde-185	630	30	.	.	PUNCT
ejde-185	631	1	to	to	PART
ejde-185	631	2	see	see	VERB
ejde-185	631	3	this	this	PRON
ejde-185	631	4	let	let	VERB
ejde-185	631	5	m	m	PRON
ejde-185	631	6	:	:	PUNCT
ejde-185	631	7	l2	l2	NOUN
ejde-185	631	8	w([a,∞	w([a,∞	NOUN
ejde-185	631	9	)	)	PUNCT
ejde-185	631	10	)	)	PUNCT
ejde-185	632	1	→	→	SYM
ejde-185	632	2	l2([a,∞	l2([a,∞	PROPN
ejde-185	632	3	)	)	PUNCT
ejde-185	632	4	)	)	PUNCT
ejde-185	632	5	be	be	AUX
ejde-185	632	6	defined	define	VERB
ejde-185	632	7	by	by	ADP
ejde-185	632	8	m(y	m(y	NOUN
ejde-185	632	9	)	)	PUNCT
ejde-185	633	1	=	=	PUNCT
ejde-185	633	2	w1/2y	w1/2y	PROPN
ejde-185	633	3	.	.	PUNCT
ejde-185	634	1	then	then	ADV
ejde-185	634	2	m−1(g	m−1(g	PROPN
ejde-185	634	3	)	)	PUNCT
ejde-185	635	1	=	=	SYM
ejde-185	635	2	g	g	NOUN
ejde-185	635	3	/	/	SYM
ejde-185	635	4	w1/2	w1/2	ADJ
ejde-185	635	5	,	,	PUNCT
ejde-185	635	6	and	and	CCONJ
ejde-185	635	7	‖m(y)‖l2([a,∞	‖m(y)‖l2([a,∞	ADJ
ejde-185	635	8	)	)	PUNCT
ejde-185	635	9	)	)	PUNCT
ejde-185	636	1	=	=	PUNCT
ejde-185	636	2	‖y‖l2	‖y‖l2	PROPN
ejde-185	636	3	w([a,∞	w([a,∞	NOUN
ejde-185	636	4	)	)	PUNCT
ejde-185	636	5	)	)	PUNCT
ejde-185	636	6	.	.	PUNCT
ejde-185	637	1	thusm	thusm	NOUN
ejde-185	637	2	is	be	AUX
ejde-185	637	3	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-185	637	4	from	from	ADP
ejde-185	637	5	l2	l2	NOUN
ejde-185	637	6	w([a,∞	w([a,∞	NOUN
ejde-185	637	7	)	)	PUNCT
ejde-185	637	8	)	)	PUNCT
ejde-185	637	9	onto	onto	ADP
ejde-185	637	10	l2([a,∞	l2([a,∞	PROPN
ejde-185	637	11	)	)	PUNCT
ejde-185	637	12	)	)	PUNCT
ejde-185	637	13	.	.	PUNCT
ejde-185	638	1	since	since	SCONJ
ejde-185	638	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-185	638	3	=	=	SYM
ejde-185	638	4	mtm−1	mtm−1	PROPN
ejde-185	638	5	,	,	PUNCT
ejde-185	638	6	it	it	PRON
ejde-185	638	7	follows	follow	VERB
ejde-185	638	8	that	that	SCONJ
ejde-185	638	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-185	638	10	and	and	CCONJ
ejde-185	638	11	t	t	PROPN
ejde-185	638	12	are	be	AUX
ejde-185	638	13	unitarily	unitarily	ADV
ejde-185	638	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-185	638	15	and	and	CCONJ
ejde-185	638	16	‖t	‖t	ADJ
ejde-185	638	17	‖t	‖t	NOUN
ejde-185	638	18	=	=	SYM
ejde-185	638	19	‖t̃	‖t̃	NOUN
ejde-185	638	20	‖t	‖t	NOUN
ejde-185	638	21	.	.	PUNCT
ejde-185	639	1	�	�	PROPN
ejde-185	639	2	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	639	3	/	/	SYM
ejde-185	639	4	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	639	5	c	c	ADJ
ejde-185	639	6	-	-	PUNCT
ejde-185	639	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	639	8	non	non	ADJ
ejde-185	639	9	-	-	ADJ
ejde-185	639	10	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	639	11	differential	differential	ADJ
ejde-185	639	12	operators	operator	NOUN
ejde-185	639	13	61	61	NUM
ejde-185	639	14	theorem	theorem	VERB
ejde-185	639	15	4.7	4.7	NUM
ejde-185	639	16	.	.	PUNCT
ejde-185	640	1	assume	assume	VERB
ejde-185	640	2	the	the	DET
ejde-185	640	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-185	640	4	of	of	ADP
ejde-185	640	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-185	640	6	4.4	4.4	NUM
ejde-185	640	7	and	and	CCONJ
ejde-185	640	8	4.5	4.5	NUM
ejde-185	640	9	.	.	PUNCT
ejde-185	641	1	let	let	VERB
ejde-185	641	2	tα	tα	PROPN
ejde-185	641	3	be	be	AUX
ejde-185	641	4	as	as	ADP
ejde-185	641	5	in	in	ADP
ejde-185	641	6	(	(	PUNCT
ejde-185	641	7	3.3	3.3	NUM
ejde-185	641	8	)	)	PUNCT
ejde-185	641	9	and	and	CCONJ
ejde-185	641	10	assume	assume	VERB
ejde-185	641	11	z	z	PROPN
ejde-185	641	12	is	be	AUX
ejde-185	641	13	not	not	PART
ejde-185	641	14	an	an	DET
ejde-185	641	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-185	641	16	of	of	ADP
ejde-185	641	17	tα	tα	PROPN
ejde-185	641	18	and	and	CCONJ
ejde-185	641	19	(	(	PUNCT
ejde-185	641	20	1.1	1.1	NUM
ejde-185	641	21	)	)	PUNCT
ejde-185	641	22	has	have	VERB
ejde-185	641	23	def	def	ADJ
ejde-185	641	24	tmin	tmin	NOUN
ejde-185	641	25	=	=	PROPN
ejde-185	641	26	n.	n.	PROPN
ejde-185	641	27	then	then	ADV
ejde-185	641	28	tα−z	tα−z	PROPN
ejde-185	641	29	has	have	VERB
ejde-185	641	30	a	a	DET
ejde-185	641	31	compact	compact	ADJ
ejde-185	641	32	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	641	33	.	.	PUNCT
ejde-185	642	1	further	far	ADV
ejde-185	642	2	tα	tα	PROPN
ejde-185	642	3	has	have	VERB
ejde-185	642	4	a	a	DET
ejde-185	642	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	642	6	-	-	PUNCT
ejde-185	642	7	schimdt	schimdt	NOUN
ejde-185	642	8	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	642	9	if	if	SCONJ
ejde-185	642	10	(	(	PUNCT
ejde-185	642	11	4.30	4.30	NUM
ejde-185	642	12	)	)	PUNCT
ejde-185	642	13	holds	hold	VERB
ejde-185	642	14	for	for	ADP
ejde-185	642	15	s	s	NOUN
ejde-185	642	16	=	=	SYM
ejde-185	642	17	2	2	NUM
ejde-185	642	18	.	.	PUNCT
ejde-185	642	19	proof	proof	NOUN
ejde-185	642	20	.	.	PUNCT
ejde-185	643	1	note	note	VERB
ejde-185	643	2	that	that	SCONJ
ejde-185	643	3	(	(	PUNCT
ejde-185	643	4	h1	h1	PROPN
ejde-185	643	5	)	)	PUNCT
ejde-185	643	6	holds	hold	VERB
ejde-185	643	7	for	for	ADP
ejde-185	643	8	z	z	NOUN
ejde-185	643	9	as	as	ADP
ejde-185	643	10	in	in	ADP
ejde-185	643	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-185	643	12	4.4	4.4	NUM
ejde-185	643	13	and	and	CCONJ
ejde-185	643	14	4.5	4.5	NUM
ejde-185	643	15	,	,	PUNCT
ejde-185	643	16	and	and	CCONJ
ejde-185	643	17	by	by	ADP
ejde-185	643	18	section	section	NOUN
ejde-185	643	19	2	2	NUM
ejde-185	643	20	,	,	PUNCT
ejde-185	643	21	0	0	NUM
ejde-185	643	22	belongs	belong	VERB
ejde-185	643	23	to	to	ADP
ejde-185	643	24	the	the	DET
ejde-185	643	25	resolvents	resolvent	NOUN
ejde-185	643	26	of	of	ADP
ejde-185	643	27	t	t	PROPN
ejde-185	643	28	−1	−1	NOUN
ejde-185	643	29	and	and	CCONJ
ejde-185	643	30	tα	tα	VERB
ejde-185	643	31	−	−	PROPN
ejde-185	643	32	z.	z.	PROPN
ejde-185	644	1	by	by	ADP
ejde-185	644	2	[	[	X
ejde-185	644	3	21	21	NUM
ejde-185	644	4	,	,	PUNCT
ejde-185	644	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-185	644	6	6.34	6.34	NUM
ejde-185	644	7	p.	p.	NOUN
ejde-185	644	8	188	188	NUM
ejde-185	644	9	]	]	PUNCT
ejde-185	644	10	,	,	PUNCT
ejde-185	644	11	t	t	PROPN
ejde-185	644	12	=	=	SYM
ejde-185	644	13	(	(	PUNCT
ejde-185	644	14	t	t	NOUN
ejde-185	644	15	−1)−1	−1)−1	NOUN
ejde-185	644	16	is	be	AUX
ejde-185	644	17	compact	compact	ADJ
ejde-185	644	18	if	if	SCONJ
ejde-185	644	19	and	and	CCONJ
ejde-185	644	20	only	only	ADV
ejde-185	644	21	if	if	SCONJ
ejde-185	644	22	(	(	PUNCT
ejde-185	644	23	tα	tα	ADP
ejde-185	644	24	−	−	PROPN
ejde-185	644	25	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	644	26	is	be	AUX
ejde-185	644	27	.	.	PUNCT
ejde-185	645	1	further	far	ADV
ejde-185	645	2	.	.	PUNCT
ejde-185	646	1	by	by	ADP
ejde-185	646	2	[	[	X
ejde-185	646	3	21	21	NUM
ejde-185	646	4	,	,	PUNCT
ejde-185	646	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	646	6	6.38	6.38	NUM
ejde-185	646	7	p.	p.	NOUN
ejde-185	646	8	188	188	NUM
ejde-185	646	9	]	]	PUNCT
ejde-185	646	10	,	,	PUNCT
ejde-185	646	11	the	the	DET
ejde-185	646	12	difference	difference	NOUN
ejde-185	646	13	(	(	PUNCT
ejde-185	646	14	tα	tα	ADP
ejde-185	646	15	−	−	PROPN
ejde-185	646	16	z)−1	z)−1	NUM
ejde-185	646	17	−	−	PROPN
ejde-185	646	18	t	t	PROPN
ejde-185	646	19	is	be	AUX
ejde-185	646	20	a	a	DET
ejde-185	646	21	finite	finite	ADJ
ejde-185	646	22	rank	rank	NOUN
ejde-185	646	23	operator	operator	NOUN
ejde-185	646	24	.	.	PUNCT
ejde-185	647	1	since	since	SCONJ
ejde-185	647	2	a	a	DET
ejde-185	647	3	finite	finite	ADJ
ejde-185	647	4	rank	rank	NOUN
ejde-185	647	5	operator	operator	NOUN
ejde-185	647	6	is	be	AUX
ejde-185	647	7	both	both	CCONJ
ejde-185	647	8	compact	compact	ADJ
ejde-185	647	9	and	and	CCONJ
ejde-185	647	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	647	11	-	-	PUNCT
ejde-185	647	12	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-185	647	13	,	,	PUNCT
ejde-185	647	14	the	the	DET
ejde-185	647	15	result	result	NOUN
ejde-185	647	16	follows	follow	VERB
ejde-185	647	17	.	.	PUNCT
ejde-185	648	1	�	�	PROPN
ejde-185	648	2	5	5	NUM
ejde-185	648	3	.	.	PUNCT
ejde-185	649	1	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	649	2	of	of	ADP
ejde-185	649	3	equal	equal	ADJ
ejde-185	649	4	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-185	649	5	when	when	SCONJ
ejde-185	649	6	the	the	DET
ejde-185	649	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	649	8	are	be	AUX
ejde-185	649	9	of	of	ADP
ejde-185	649	10	equal	equal	ADJ
ejde-185	649	11	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-185	649	12	,	,	PUNCT
ejde-185	649	13	the	the	DET
ejde-185	649	14	bounds	bound	NOUN
ejde-185	649	15	(	(	PUNCT
ejde-185	649	16	3.4	3.4	NUM
ejde-185	649	17	)	)	PUNCT
ejde-185	649	18	,	,	PUNCT
ejde-185	649	19	(	(	PUNCT
ejde-185	649	20	4.23	4.23	NUM
ejde-185	649	21	)	)	PUNCT
ejde-185	649	22	,	,	PUNCT
ejde-185	649	23	and	and	CCONJ
ejde-185	649	24	(	(	PUNCT
ejde-185	649	25	4.36	4.36	NUM
ejde-185	649	26	)	)	PUNCT
ejde-185	649	27	can	can	AUX
ejde-185	649	28	be	be	AUX
ejde-185	649	29	found	find	VERB
ejde-185	649	30	explicitly	explicitly	ADV
ejde-185	649	31	.	.	PUNCT
ejde-185	650	1	to	to	PART
ejde-185	650	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-185	650	3	this	this	PRON
ejde-185	650	4	,	,	PUNCT
ejde-185	650	5	we	we	PRON
ejde-185	650	6	apply	apply	VERB
ejde-185	650	7	a	a	DET
ejde-185	650	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	650	9	of	of	ADP
ejde-185	650	10	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	651	1	[	[	X
ejde-185	651	2	12	12	NUM
ejde-185	651	3	,	,	PUNCT
ejde-185	651	4	p.108	p.108	PROPN
ejde-185	651	5	]	]	PUNCT
ejde-185	651	6	which	which	PRON
ejde-185	651	7	uses	use	VERB
ejde-185	651	8	less	less	ADV
ejde-185	651	9	general	general	ADJ
ejde-185	651	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	651	11	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-185	651	12	than	than	ADP
ejde-185	651	13	those	those	PRON
ejde-185	651	14	of	of	ADP
ejde-185	651	15	section	section	NOUN
ejde-185	651	16	2	2	NUM
ejde-185	651	17	,	,	PUNCT
ejde-185	651	18	but	but	CCONJ
ejde-185	651	19	for	for	ADP
ejde-185	651	20	which	which	PRON
ejde-185	651	21	the	the	DET
ejde-185	651	22	explicit	explicit	ADJ
ejde-185	651	23	expressions	expression	NOUN
ejde-185	651	24	we	we	PRON
ejde-185	651	25	need	need	VERB
ejde-185	651	26	have	have	AUX
ejde-185	651	27	already	already	ADV
ejde-185	651	28	been	be	AUX
ejde-185	651	29	made	make	VERB
ejde-185	651	30	.	.	PUNCT
ejde-185	652	1	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	652	2	’s	’s	PART
ejde-185	652	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	652	4	allows	allow	VERB
ejde-185	652	5	us	we	PRON
ejde-185	652	6	to	to	PART
ejde-185	652	7	estimate	estimate	VERB
ejde-185	652	8	the	the	DET
ejde-185	652	9	factors	factor	NOUN
ejde-185	652	10	mk	mk	NOUN
ejde-185	652	11	above	above	ADV
ejde-185	652	12	.	.	PUNCT
ejde-185	653	1	note	note	VERB
ejde-185	653	2	the	the	DET
ejde-185	653	3	ordering	ordering	NOUN
ejde-185	653	4	of	of	ADP
ejde-185	653	5	the	the	DET
ejde-185	653	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	653	7	in	in	ADP
ejde-185	653	8	[	[	X
ejde-185	653	9	12	12	NUM
ejde-185	653	10	]	]	PUNCT
ejde-185	653	11	are	be	AUX
ejde-185	653	12	reverse	reverse	ADJ
ejde-185	653	13	of	of	ADP
ejde-185	653	14	ours	our	NOUN
ejde-185	653	15	,	,	PUNCT
ejde-185	653	16	i.e.	i.e.	X
ejde-185	653	17	,	,	PUNCT
ejde-185	653	18	his	his	PRON
ejde-185	653	19	p0	p0	NOUN
ejde-185	653	20	,	,	PUNCT
ejde-185	653	21	.	.	PUNCT
ejde-185	653	22	.	.	PUNCT
ejde-185	654	1	.	.	PUNCT
ejde-185	655	1	,	,	PUNCT
ejde-185	655	2	pn−1	pn−1	PROPN
ejde-185	655	3	,	,	PUNCT
ejde-185	655	4	pn	pn	PROPN
ejde-185	655	5	is	be	AUX
ejde-185	655	6	our	our	PRON
ejde-185	655	7	pn	pn	NOUN
ejde-185	655	8	,	,	PUNCT
ejde-185	655	9	.	.	PUNCT
ejde-185	655	10	.	.	PUNCT
ejde-185	656	1	.	.	PUNCT
ejde-185	657	1	,	,	PUNCT
ejde-185	657	2	p1	p1	NOUN
ejde-185	657	3	,	,	PUNCT
ejde-185	657	4	p0	p0	PROPN
ejde-185	657	5	−	−	PROPN
ejde-185	657	6	zw	zw	PROPN
ejde-185	657	7	.	.	PUNCT
ejde-185	658	1	also	also	ADV
ejde-185	658	2	the	the	DET
ejde-185	658	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-185	658	4	s	s	VERB
ejde-185	658	5	of	of	ADP
ejde-185	658	6	[	[	X
ejde-185	658	7	12	12	NUM
ejde-185	658	8	]	]	PUNCT
ejde-185	658	9	and	and	CCONJ
ejde-185	658	10	s	s	PROPN
ejde-185	658	11	of	of	ADP
ejde-185	658	12	section	section	NOUN
ejde-185	658	13	2	2	NUM
ejde-185	658	14	both	both	PRON
ejde-185	658	15	have	have	VERB
ejde-185	658	16	the	the	DET
ejde-185	658	17	properties	property	NOUN
ejde-185	658	18	of	of	ADP
ejde-185	658	19	the	the	DET
ejde-185	658	20	first	first	ADJ
ejde-185	658	21	row	row	NOUN
ejde-185	658	22	is	be	AUX
ejde-185	658	23	all	all	DET
ejde-185	658	24	ones	one	NOUN
ejde-185	658	25	and	and	CCONJ
ejde-185	658	26	the	the	DET
ejde-185	658	27	last	last	ADJ
ejde-185	658	28	column	column	NOUN
ejde-185	658	29	of	of	ADP
ejde-185	658	30	s−1	s−1	PROPN
ejde-185	658	31	have	have	VERB
ejde-185	658	32	the	the	DET
ejde-185	658	33	same	same	ADJ
ejde-185	658	34	formula	formula	NOUN
ejde-185	658	35	so	so	SCONJ
ejde-185	658	36	the	the	DET
ejde-185	658	37	computation	computation	NOUN
ejde-185	658	38	of	of	ADP
ejde-185	658	39	the	the	DET
ejde-185	658	40	kernel	kernel	PROPN
ejde-185	658	41	k	k	PROPN
ejde-185	658	42	of	of	ADP
ejde-185	658	43	(	(	PUNCT
ejde-185	658	44	3.10	3.10	NUM
ejde-185	658	45	)	)	PUNCT
ejde-185	658	46	is	be	AUX
ejde-185	658	47	the	the	DET
ejde-185	658	48	same	same	ADJ
ejde-185	658	49	.	.	PUNCT
ejde-185	659	1	we	we	PRON
ejde-185	659	2	show	show	VERB
ejde-185	659	3	how	how	SCONJ
ejde-185	659	4	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	659	5	’s	’s	PART
ejde-185	659	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	659	7	can	can	AUX
ejde-185	659	8	be	be	AUX
ejde-185	659	9	applied	apply	VERB
ejde-185	659	10	to	to	PART
ejde-185	659	11	give	give	VERB
ejde-185	659	12	the	the	DET
ejde-185	659	13	bounds	bound	NOUN
ejde-185	659	14	(	(	PUNCT
ejde-185	659	15	4.9	4.9	NUM
ejde-185	659	16	)	)	PUNCT
ejde-185	659	17	,	,	PUNCT
ejde-185	659	18	(	(	PUNCT
ejde-185	659	19	4.23	4.23	NUM
ejde-185	659	20	)	)	PUNCT
ejde-185	659	21	,	,	PUNCT
ejde-185	659	22	(	(	PUNCT
ejde-185	659	23	4.28	4.28	NUM
ejde-185	659	24	)	)	PUNCT
ejde-185	659	25	,	,	PUNCT
ejde-185	659	26	and	and	CCONJ
ejde-185	659	27	(	(	PUNCT
ejde-185	659	28	4.36	4.36	NUM
ejde-185	659	29	)	)	PUNCT
ejde-185	659	30	.	.	PUNCT
ejde-185	660	1	first	first	ADV
ejde-185	660	2	we	we	PRON
ejde-185	660	3	define	define	VERB
ejde-185	660	4	p	p	X
ejde-185	660	5	=	=	X
ejde-185	660	6	(	(	PUNCT
ejde-185	660	7	p0	p0	NOUN
ejde-185	660	8	−	−	PROPN
ejde-185	660	9	zw	zw	X
ejde-185	660	10	pn	pn	PROPN
ejde-185	660	11	)	)	PUNCT
ejde-185	660	12	1/2n	1/2n	NUM
ejde-185	660	13	.	.	PUNCT
ejde-185	661	1	we	we	PRON
ejde-185	661	2	formulate	formulate	VERB
ejde-185	661	3	below	below	ADP
ejde-185	661	4	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	661	5	’s	’s	PART
ejde-185	661	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	661	7	in	in	ADP
ejde-185	661	8	our	our	PRON
ejde-185	661	9	notation	notation	NOUN
ejde-185	661	10	.	.	PUNCT
ejde-185	662	1	theorem	theorem	VERB
ejde-185	662	2	5.1	5.1	NUM
ejde-185	662	3	(	(	PUNCT
ejde-185	662	4	[	[	X
ejde-185	662	5	12	12	NUM
ejde-185	662	6	,	,	PUNCT
ejde-185	662	7	p.108	p.108	NOUN
ejde-185	662	8	]	]	PUNCT
ejde-185	662	9	)	)	PUNCT
ejde-185	662	10	.	.	PUNCT
ejde-185	663	1	let	let	AUX
ejde-185	663	2	w	w	X
ejde-185	663	3	,	,	PUNCT
ejde-185	663	4	pr(0	pr(0	PROPN
ejde-185	663	5	≤	≤	NUM
ejde-185	663	6	r	r	NOUN
ejde-185	663	7	≤	≤	NUM
ejde-185	663	8	n	n	CCONJ
ejde-185	663	9	)	)	PUNCT
ejde-185	663	10	have	have	VERB
ejde-185	663	11	locally	locally	ADV
ejde-185	663	12	absolutely	absolutely	ADV
ejde-185	663	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-185	663	14	first	first	ADJ
ejde-185	663	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-185	663	16	in	in	ADP
ejde-185	663	17	[	[	X
ejde-185	663	18	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	663	19	)	)	PUNCT
ejde-185	663	20	,	,	PUNCT
ejde-185	663	21	and	and	CCONJ
ejde-185	663	22	let	let	VERB
ejde-185	663	23	pn	pn	NOUN
ejde-185	663	24	and	and	CCONJ
ejde-185	663	25	p0	p0	NOUN
ejde-185	663	26	−	−	PROPN
ejde-185	663	27	zw	zw	PROPN
ejde-185	663	28	be	be	AUX
ejde-185	663	29	nowhere	nowhere	ADV
ejde-185	663	30	zero	zero	NUM
ejde-185	663	31	in	in	ADP
ejde-185	663	32	[	[	X
ejde-185	663	33	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	663	34	)	)	PUNCT
ejde-185	663	35	.	.	PUNCT
ejde-185	664	1	also	also	ADV
ejde-185	664	2	let	let	VERB
ejde-185	664	3	for	for	ADP
ejde-185	664	4	r	r	NOUN
ejde-185	664	5	=	=	SYM
ejde-185	664	6	1	1	NUM
ejde-185	664	7	,	,	PUNCT
ejde-185	664	8	.	.	PUNCT
ejde-185	664	9	.	.	PUNCT
ejde-185	665	1	.	.	PUNCT
ejde-185	666	1	,	,	PUNCT
ejde-185	666	2	n−	n−	NOUN
ejde-185	666	3	1	1	NUM
ejde-185	666	4	(	(	PUNCT
ejde-185	666	5	i	i	NOUN
ejde-185	666	6	)	)	PUNCT
ejde-185	666	7	pn−r/[pn(x)p	pn−r/[pn(x)p	NOUN
ejde-185	666	8	2r)(x)]→	2r)(x)]→	NUM
ejde-185	666	9	cr	cr	NOUN
ejde-185	666	10	as	as	ADP
ejde-185	666	11	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	666	12	,	,	PUNCT
ejde-185	666	13	where	where	SCONJ
ejde-185	666	14	cr	cr	PROPN
ejde-185	666	15	is	be	AUX
ejde-185	666	16	a	a	DET
ejde-185	666	17	finite	finite	ADJ
ejde-185	666	18	limit	limit	NOUN
ejde-185	666	19	;	;	PUNCT
ejde-185	666	20	(	(	PUNCT
ejde-185	666	21	ii	ii	NOUN
ejde-185	666	22	)	)	PUNCT
ejde-185	666	23	the	the	DET
ejde-185	666	24	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-185	666	25	(	(	PUNCT
ejde-185	666	26	c0	c0	PROPN
ejde-185	666	27	=	=	PROPN
ejde-185	666	28	c1	c1	PROPN
ejde-185	666	29	=	=	PUNCT
ejde-185	666	30	1	1	NUM
ejde-185	666	31	in	in	ADP
ejde-185	666	32	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	666	33	)	)	PUNCT
ejde-185	666	34	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-185	666	35	)	)	PUNCT
ejde-185	667	1	=	=	PUNCT
ejde-185	668	1	ξ2n	ξ2n	PROPN
ejde-185	669	1	+	+	CCONJ
ejde-185	669	2	c1ξ	c1ξ	PROPN
ejde-185	669	3	2n−2	2n−2	PROPN
ejde-185	669	4	+	+	NOUN
ejde-185	669	5	·	·	PUNCT
ejde-185	669	6	·	·	PUNCT
ejde-185	669	7	·	·	PUNCT
ejde-185	669	8	+	+	SYM
ejde-185	669	9	cn−1ξ	cn−1ξ	PROPN
ejde-185	669	10	2	2	NUM
ejde-185	669	11	+	+	NUM
ejde-185	669	12	1	1	NUM
ejde-185	669	13	(	(	PUNCT
ejde-185	669	14	5.1	5.1	NUM
ejde-185	669	15	)	)	PUNCT
ejde-185	669	16	have	have	VERB
ejde-185	669	17	2n	2n	NUM
ejde-185	669	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-185	669	19	roots	root	NOUN
ejde-185	669	20	ξk	ξk	ADP
ejde-185	669	21	(	(	PUNCT
ejde-185	669	22	1	1	NUM
ejde-185	669	23	≤	≤	NUM
ejde-185	669	24	k	k	X
ejde-185	669	25	≤	≤	NOUN
ejde-185	669	26	2n	2n	NUM
ejde-185	669	27	)	)	PUNCT
ejde-185	669	28	;	;	PUNCT
ejde-185	669	29	(	(	PUNCT
ejde-185	669	30	iii	iii	X
ejde-185	669	31	)	)	PUNCT
ejde-185	669	32	p′n−r	p′n−r	NOUN
ejde-185	669	33	pn	pn	PROPN
ejde-185	669	34	=	=	PUNCT
ejde-185	669	35	o(p	o(p	PROPN
ejde-185	669	36	2r+1	2r+1	PROPN
ejde-185	669	37	)	)	PUNCT
ejde-185	669	38	as	as	ADP
ejde-185	669	39	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	669	40	,	,	PUNCT
ejde-185	669	41	r	r	NOUN
ejde-185	669	42	=	=	SYM
ejde-185	669	43	0	0	NUM
ejde-185	669	44	,	,	PUNCT
ejde-185	669	45	.	.	PUNCT
ejde-185	669	46	.	.	PUNCT
ejde-185	670	1	.	.	PUNCT
ejde-185	671	1	,	,	PUNCT
ejde-185	671	2	n−	n−	NOUN
ejde-185	671	3	1	1	NUM
ejde-185	671	4	,	,	PUNCT
ejde-185	671	5	p′0−zw	p′0−zw	ADJ
ejde-185	671	6	′	′	NOUN
ejde-185	671	7	p0−zw	p0−zw	NOUN
ejde-185	671	8	=	=	SYM
ejde-185	671	9	o(p	o(p	PROPN
ejde-185	671	10	)	)	PUNCT
ejde-185	671	11	;	;	PUNCT
ejde-185	671	12	(	(	PUNCT
ejde-185	671	13	iv	iv	X
ejde-185	671	14	)	)	PUNCT
ejde-185	671	15	p′′n−r	p′′n−r	NOUN
ejde-185	671	16	pnp	pnp	PROPN
ejde-185	671	17	2r+1	2r+1	PROPN
ejde-185	671	18	∈	∈	PROPN
ejde-185	671	19	l[a,∞	l[a,∞	NOUN
ejde-185	671	20	)	)	PUNCT
ejde-185	671	21	,	,	PUNCT
ejde-185	671	22	r	r	NOUN
ejde-185	671	23	=	=	SYM
ejde-185	671	24	0	0	NUM
ejde-185	671	25	,	,	PUNCT
ejde-185	671	26	.	.	PUNCT
ejde-185	671	27	.	.	PUNCT
ejde-185	672	1	.	.	PUNCT
ejde-185	673	1	,	,	PUNCT
ejde-185	673	2	n−	n−	NOUN
ejde-185	673	3	1	1	NUM
ejde-185	673	4	,	,	PUNCT
ejde-185	673	5	p′′0−zw	p′′0−zw	VERB
ejde-185	674	1	′′	′′	PROPN
ejde-185	674	2	(	(	PUNCT
ejde-185	674	3	p0−zw)p	p0−zw)p	PROPN
ejde-185	674	4	∈	∈	PROPN
ejde-185	674	5	l[a,∞	l[a,∞	NOUN
ejde-185	674	6	)	)	PUNCT
ejde-185	674	7	;	;	PUNCT
ejde-185	674	8	(	(	PUNCT
ejde-185	674	9	v	v	NOUN
ejde-185	674	10	)	)	PUNCT
ejde-185	674	11	p′2r	p′2r	PUNCT
ejde-185	674	12	p2np	p2np	NOUN
ejde-185	674	13	4r+1	4r+1	PROPN
ejde-185	674	14	∈	∈	PROPN
ejde-185	674	15	l[a,∞	l[a,∞	NOUN
ejde-185	674	16	)	)	PUNCT
ejde-185	674	17	,	,	PUNCT
ejde-185	674	18	r	r	NOUN
ejde-185	674	19	=	=	SYM
ejde-185	674	20	0	0	NUM
ejde-185	674	21	,	,	PUNCT
ejde-185	674	22	.	.	PUNCT
ejde-185	674	23	.	.	PUNCT
ejde-185	674	24	.	.	PUNCT
ejde-185	675	1	,	,	PUNCT
ejde-185	675	2	n.	n.	PROPN
ejde-185	675	3	finally	finally	ADV
ejde-185	675	4	,	,	PUNCT
ejde-185	675	5	let	let	VERB
ejde-185	675	6	re[λj(x	re[λj(x	PROPN
ejde-185	675	7	,	,	PUNCT
ejde-185	675	8	z)−λk(x	z)−λk(x	PROPN
ejde-185	675	9	,	,	PUNCT
ejde-185	675	10	z	z	NOUN
ejde-185	675	11	)	)	PUNCT
ejde-185	675	12	have	have	VERB
ejde-185	675	13	only	only	ADV
ejde-185	675	14	one	one	NUM
ejde-185	675	15	sign	sign	NOUN
ejde-185	675	16	in	in	ADP
ejde-185	675	17	[	[	X
ejde-185	675	18	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	675	19	)	)	PUNCT
ejde-185	675	20	for	for	ADP
ejde-185	675	21	each	each	DET
ejde-185	675	22	unequal	unequal	ADJ
ejde-185	675	23	pair	pair	NOUN
ejde-185	675	24	j	j	PROPN
ejde-185	675	25	,	,	PUNCT
ejde-185	675	26	k	k	PROPN
ejde-185	675	27	in	in	ADP
ejde-185	675	28	[	[	X
ejde-185	675	29	1	1	NUM
ejde-185	675	30	,	,	PUNCT
ejde-185	675	31	2n	2n	NUM
ejde-185	675	32	]	]	X
ejde-185	675	33	,	,	PUNCT
ejde-185	675	34	where	where	SCONJ
ejde-185	675	35	the	the	DET
ejde-185	675	36	λk	λk	NOUN
ejde-185	675	37	are	be	AUX
ejde-185	675	38	the	the	DET
ejde-185	675	39	solutions	solution	NOUN
ejde-185	675	40	of	of	ADP
ejde-185	675	41	pnλ	pnλ	NOUN
ejde-185	675	42	2n	2n	NUM
ejde-185	675	43	+	+	CCONJ
ejde-185	675	44	pn−1c1λ	pn−1c1λ	NUM
ejde-185	675	45	2n−1	2n−1	NUM
ejde-185	675	46	+	+	CCONJ
ejde-185	675	47	·	·	PUNCT
ejde-185	675	48	·	·	PUNCT
ejde-185	675	49	·	·	PUNCT
ejde-185	676	1	+	+	NUM
ejde-185	676	2	cn−1p1λ	cn−1p1λ	NUM
ejde-185	676	3	2	2	NUM
ejde-185	676	4	+	+	NUM
ejde-185	676	5	p0	p0	NOUN
ejde-185	676	6	−	−	PROPN
ejde-185	676	7	zw	zw	PROPN
ejde-185	676	8	=	=	SYM
ejde-185	676	9	0	0	PROPN
ejde-185	677	1	then	then	ADV
ejde-185	677	2	t	t	X
ejde-185	678	1	[	[	X
ejde-185	678	2	y	y	X
ejde-185	678	3	]	]	X
ejde-185	678	4	=	=	PUNCT
ejde-185	678	5	λy	λy	PROPN
ejde-185	678	6	has	have	VERB
ejde-185	678	7	solutions	solution	NOUN
ejde-185	678	8	yk(x	yk(x	PROPN
ejde-185	678	9	,	,	PUNCT
ejde-185	678	10	z	z	NOUN
ejde-185	678	11	)	)	PUNCT
ejde-185	678	12	,	,	PUNCT
ejde-185	678	13	(	(	PUNCT
ejde-185	678	14	1	1	NUM
ejde-185	678	15	≤	≤	NUM
ejde-185	678	16	k	k	X
ejde-185	678	17	≤	≤	NUM
ejde-185	678	18	2n	2n	NUM
ejde-185	678	19	)	)	PUNCT
ejde-185	678	20	,	,	PUNCT
ejde-185	679	1	such	such	ADJ
ejde-185	679	2	that	that	SCONJ
ejde-185	679	3	,	,	PUNCT
ejde-185	679	4	as	as	ADP
ejde-185	679	5	x→∞	x→∞	NUM
ejde-185	679	6	,	,	PUNCT
ejde-185	679	7	yk(x	yk(x	PROPN
ejde-185	679	8	,	,	PUNCT
ejde-185	679	9	z	z	NOUN
ejde-185	679	10	)	)	PUNCT
ejde-185	679	11	=	=	SYM
ejde-185	679	12	(	(	PUNCT
ejde-185	679	13	pn(p0	pn(p0	NOUN
ejde-185	679	14	−	−	PROPN
ejde-185	679	15	zw)2n−1	zw)2n−1	X
ejde-185	679	16	)	)	PUNCT
ejde-185	679	17	−1/4n	−1/4n	PROPN
ejde-185	679	18	[	[	X
ejde-185	679	19	1	1	NUM
ejde-185	679	20	+	+	NUM
ejde-185	679	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	679	22	)	)	PUNCT
ejde-185	679	23	]	]	PUNCT
ejde-185	679	24	exp	exp	X
ejde-185	679	25	(	(	PUNCT
ejde-185	679	26	∫	∫	PROPN
ejde-185	679	27	x	x	X
ejde-185	679	28	a	a	DET
ejde-185	679	29	λk(t	λk(t	PROPN
ejde-185	679	30	,	,	PUNCT
ejde-185	679	31	z)dt	z)dt	PROPN
ejde-185	679	32	)	)	PUNCT
ejde-185	679	33	.	.	PUNCT
ejde-185	680	1	(	(	PUNCT
ejde-185	680	2	5.2	5.2	NUM
ejde-185	680	3	)	)	PUNCT
ejde-185	680	4	62	62	NUM
ejde-185	680	5	h.	h.	NOUN
ejde-185	680	6	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	680	7	,	,	PUNCT
ejde-185	680	8	d.	d.	PROPN
ejde-185	680	9	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	680	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	680	11	/	/	SYM
ejde-185	680	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	680	13	eastham	eastham	NOUN
ejde-185	680	14	’s	’s	PART
ejde-185	680	15	conditions	condition	NOUN
ejde-185	680	16	arise	arise	VERB
ejde-185	680	17	from	from	ADP
ejde-185	680	18	the	the	DET
ejde-185	680	19	leading	lead	VERB
ejde-185	680	20	terms	term	NOUN
ejde-185	680	21	in	in	ADP
ejde-185	680	22	the	the	DET
ejde-185	680	23	kummer	kummer	NOUN
ejde-185	680	24	-	-	PUNCT
ejde-185	680	25	liouville	liouville	NOUN
ejde-185	680	26	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	680	27	.	.	PUNCT
ejde-185	681	1	so	so	ADV
ejde-185	681	2	the	the	DET
ejde-185	681	3	conditions	condition	NOUN
ejde-185	681	4	in	in	ADP
ejde-185	681	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-185	681	6	5.1	5.1	NUM
ejde-185	681	7	just	just	ADV
ejde-185	681	8	arise	arise	VERB
ejde-185	681	9	from	from	ADP
ejde-185	681	10	operators	operator	NOUN
ejde-185	681	11	with	with	ADP
ejde-185	681	12	almost	almost	ADV
ejde-185	681	13	constant	constant	ADJ
ejde-185	681	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	681	15	.	.	PUNCT
ejde-185	682	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	682	2	5.2	5.2	NUM
ejde-185	682	3	.	.	PUNCT
ejde-185	683	1	let	let	VERB
ejde-185	683	2	g	g	NOUN
ejde-185	683	3	,	,	PUNCT
ejde-185	683	4	h	h	NOUN
ejde-185	683	5	be	be	AUX
ejde-185	683	6	functions	function	NOUN
ejde-185	683	7	on	on	ADP
ejde-185	683	8	[	[	X
ejde-185	683	9	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	683	10	)	)	PUNCT
ejde-185	683	11	such	such	ADJ
ejde-185	683	12	that	that	SCONJ
ejde-185	683	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-185	683	14	)	)	PUNCT
ejde-185	683	15	6=	6=	ADP
ejde-185	683	16	0	0	NUM
ejde-185	683	17	,	,	PUNCT
ejde-185	683	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-185	683	19	)	)	PUNCT
ejde-185	683	20	>	>	X
ejde-185	684	1	0	0	NUM
ejde-185	684	2	,	,	PUNCT
ejde-185	684	3	g	g	PROPN
ejde-185	684	4	is	be	AUX
ejde-185	684	5	absolutely	absolutely	ADV
ejde-185	684	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-185	684	7	,	,	PUNCT
ejde-185	684	8	g′	g′	NOUN
ejde-185	684	9	,	,	PUNCT
ejde-185	684	10	h	h	NOUN
ejde-185	684	11	∈	∈	PROPN
ejde-185	684	12	lloc[a,∞	lloc[a,∞	NOUN
ejde-185	684	13	)	)	PUNCT
ejde-185	684	14	,	,	PUNCT
ejde-185	684	15	and	and	CCONJ
ejde-185	684	16	|g′(x)/g(x)|	|g′(x)/g(x)|	X
ejde-185	684	17	=	=	SYM
ejde-185	684	18	o(h(x	o(h(x	PROPN
ejde-185	684	19	)	)	PUNCT
ejde-185	684	20	as	as	ADP
ejde-185	684	21	x	x	X
ejde-185	684	22	→	→	SYM
ejde-185	684	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	684	24	then	then	ADV
ejde-185	684	25	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-185	684	26	)	)	PUNCT
ejde-185	684	27	g(t	g(t	PROPN
ejde-185	684	28	)	)	PUNCT
ejde-185	685	1	|	|	ADV
ejde-185	685	2	≤	≤	NUM
ejde-185	685	3	exp	exp	NOUN
ejde-185	685	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	685	5	∫	∫	PROPN
ejde-185	685	6	x	x	PROPN
ejde-185	685	7	t	t	PROPN
ejde-185	685	8	|o(h(s))|	|o(h(s))|	NOUN
ejde-185	685	9	ds	ds	PRON
ejde-185	685	10	∣∣	∣∣	X
ejde-185	685	11	as	as	ADP
ejde-185	685	12	x	x	X
ejde-185	685	13	,	,	PUNCT
ejde-185	685	14	t→∞.	t→∞.	PRON
ejde-185	685	15	proof	proof	NOUN
ejde-185	685	16	.	.	PUNCT
ejde-185	686	1	we	we	PRON
ejde-185	686	2	have	have	VERB
ejde-185	686	3	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-185	686	4	)	)	PUNCT
ejde-185	686	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-185	686	6	)	)	PUNCT
ejde-185	687	1	|	|	ADV
ejde-185	687	2	=	=	SYM
ejde-185	687	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	687	4	exp	exp	NOUN
ejde-185	687	5	∫	∫	PROPN
ejde-185	687	6	x	x	PROPN
ejde-185	687	7	t	t	PROPN
ejde-185	687	8	g′(s	g′(s	NOUN
ejde-185	687	9	)	)	PUNCT
ejde-185	687	10	g(s	g(s	PROPN
ejde-185	687	11	)	)	PUNCT
ejde-185	687	12	ds	ds	PRON
ejde-185	687	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	687	14	≤	≤	NUM
ejde-185	687	15	exp	exp	NOUN
ejde-185	687	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	687	17	∫	∫	PROPN
ejde-185	687	18	x	x	PROPN
ejde-185	687	19	t	t	PROPN
ejde-185	687	20	|g	|g	PROPN
ejde-185	687	21	′(s	′(s	NOUN
ejde-185	687	22	)	)	PUNCT
ejde-185	687	23	g(s	g(s	PROPN
ejde-185	687	24	)	)	PUNCT
ejde-185	687	25	|	|	ADV
ejde-185	687	26	ds	ds	X
ejde-185	687	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	687	28	≤	≤	NUM
ejde-185	687	29	exp	exp	NOUN
ejde-185	687	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-185	687	31	∫	∫	PROPN
ejde-185	687	32	x	x	PROPN
ejde-185	687	33	t	t	PROPN
ejde-185	687	34	|o(h(s))|	|o(h(s))|	NOUN
ejde-185	687	35	ds	ds	PRON
ejde-185	687	36	∣∣	∣∣	X
ejde-185	687	37	,	,	PUNCT
ejde-185	687	38	which	which	PRON
ejde-185	687	39	completes	complete	VERB
ejde-185	687	40	the	the	DET
ejde-185	687	41	proof	proof	NOUN
ejde-185	687	42	.	.	PUNCT
ejde-185	688	1	�	�	PROPN
ejde-185	688	2	first	first	ADV
ejde-185	688	3	we	we	PRON
ejde-185	688	4	note	note	VERB
ejde-185	688	5	from	from	ADP
ejde-185	688	6	[	[	X
ejde-185	688	7	12	12	NUM
ejde-185	688	8	]	]	PUNCT
ejde-185	688	9	that	that	SCONJ
ejde-185	688	10	λk	λk	ADV
ejde-185	688	11	=	=	SYM
ejde-185	688	12	pξk[1	pξk[1	X
ejde-185	688	13	+	+	X
ejde-185	688	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	688	15	)	)	PUNCT
ejde-185	688	16	]	]	PUNCT
ejde-185	688	17	,	,	PUNCT
ejde-185	688	18	p	p	NOUN
ejde-185	688	19	=	=	X
ejde-185	688	20	[	[	PUNCT
ejde-185	688	21	p0	p0	NOUN
ejde-185	688	22	−	−	PROPN
ejde-185	688	23	zw)/pn	zw)/pn	NOUN
ejde-185	688	24	]	]	SYM
ejde-185	688	25	1/2n	1/2n	NUM
ejde-185	688	26	,	,	PUNCT
ejde-185	688	27	(	(	PUNCT
ejde-185	688	28	5.3	5.3	NUM
ejde-185	688	29	)	)	PUNCT
ejde-185	688	30	and	and	CCONJ
ejde-185	688	31	for	for	ADP
ejde-185	688	32	some	some	DET
ejde-185	688	33	constant	constant	ADJ
ejde-185	688	34	ck	ck	PROPN
ejde-185	688	35	,	,	PUNCT
ejde-185	688	36	mk	mk	NOUN
ejde-185	688	37	=	=	PUNCT
ejde-185	688	38	ckλ	ckλ	PROPN
ejde-185	688	39	−1	−1	NOUN
ejde-185	688	40	k	k	PROPN
ejde-185	688	41	pnp	pnp	PROPN
ejde-185	688	42	2n[1	2n[1	PROPN
ejde-185	688	43	+	+	NUM
ejde-185	688	44	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	688	45	)	)	PUNCT
ejde-185	688	46	]	]	PUNCT
ejde-185	689	1	=	=	PUNCT
ejde-185	689	2	ckλ	ckλ	NOUN
ejde-185	689	3	−1	−1	NOUN
ejde-185	690	1	k	k	PROPN
ejde-185	690	2	(	(	PUNCT
ejde-185	690	3	p0	p0	PROPN
ejde-185	690	4	−	−	PROPN
ejde-185	690	5	zw)[1	zw)[1	PROPN
ejde-185	690	6	+	+	CCONJ
ejde-185	690	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	690	8	)	)	PUNCT
ejde-185	690	9	]	]	PUNCT
ejde-185	690	10	.	.	PUNCT
ejde-185	691	1	(	(	PUNCT
ejde-185	691	2	5.4	5.4	NUM
ejde-185	691	3	)	)	PUNCT
ejde-185	691	4	hence	hence	ADV
ejde-185	691	5	1	1	NUM
ejde-185	691	6	|mk(x	|mk(x	NOUN
ejde-185	691	7	,	,	PUNCT
ejde-185	691	8	z)|1/2	z)|1/2	PROPN
ejde-185	691	9	=	=	SYM
ejde-185	691	10	|λk(x	|λk(x	PROPN
ejde-185	691	11	,	,	PUNCT
ejde-185	691	12	z)|1/2[1	z)|1/2[1	NOUN
ejde-185	691	13	+	+	CCONJ
ejde-185	691	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	691	15	)	)	PUNCT
ejde-185	691	16	]	]	PUNCT
ejde-185	692	1	ck|p0(x)−	ck|p0(x)−	NOUN
ejde-185	692	2	zw(x)|1/2	zw(x)|1/2	PROPN
ejde-185	692	3	=	=	SYM
ejde-185	692	4	γk(x	γk(x	PROPN
ejde-185	692	5	,	,	PUNCT
ejde-185	692	6	z)1/2[1	z)1/2[1	NUM
ejde-185	692	7	+	+	NUM
ejde-185	692	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	692	9	)	)	PUNCT
ejde-185	692	10	]	]	PUNCT
ejde-185	693	1	ck|p0(x)−	ck|p0(x)−	NOUN
ejde-185	693	2	zw(x)|1/2	zw(x)|1/2	PROPN
ejde-185	693	3	.	.	PUNCT
ejde-185	694	1	(	(	PUNCT
ejde-185	694	2	5.5	5.5	NUM
ejde-185	694	3	)	)	PUNCT
ejde-185	694	4	so	so	SCONJ
ejde-185	694	5	we	we	PRON
ejde-185	694	6	have	have	VERB
ejde-185	694	7	lk(x	lk(x	NOUN
ejde-185	694	8	,	,	PUNCT
ejde-185	694	9	z	z	NOUN
ejde-185	694	10	)	)	PUNCT
ejde-185	694	11	:	:	PUNCT
ejde-185	695	1	=	=	SYM
ejde-185	695	2	1	1	NUM
ejde-185	695	3	ck|p0(x)−	ck|p0(x)−	NOUN
ejde-185	695	4	zw(x)|1/2	zw(x)|1/2	NOUN
ejde-185	695	5	,	,	PUNCT
ejde-185	695	6	hence	hence	ADV
ejde-185	695	7	condition	condition	NOUN
ejde-185	695	8	(	(	PUNCT
ejde-185	695	9	4.9	4.9	NUM
ejde-185	695	10	)	)	PUNCT
ejde-185	695	11	becomes	become	VERB
ejde-185	695	12	w(x	w(x	NOUN
ejde-185	695	13	)	)	PUNCT
ejde-185	695	14	ck|p0(x)−	ck|p0(x)−	NOUN
ejde-185	696	1	zw(x)|1/2	zw(x)|1/2	PROPN
ejde-185	696	2	is	be	AUX
ejde-185	696	3	bounded	bound	VERB
ejde-185	696	4	on	on	ADP
ejde-185	696	5	[	[	X
ejde-185	696	6	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	696	7	)	)	PUNCT
ejde-185	696	8	.	.	PUNCT
ejde-185	697	1	(	(	PUNCT
ejde-185	697	2	5.6	5.6	NUM
ejde-185	697	3	)	)	PUNCT
ejde-185	697	4	hence	hence	ADV
ejde-185	697	5	,	,	PUNCT
ejde-185	697	6	yk	yk	PROPN
ejde-185	697	7	∈	∈	PROPN
ejde-185	697	8	l2	l2	NOUN
ejde-185	697	9	w[a,∞	w[a,∞	NOUN
ejde-185	697	10	)	)	PUNCT
ejde-185	697	11	for	for	ADP
ejde-185	697	12	k	k	PROPN
ejde-185	697	13	=	=	SYM
ejde-185	697	14	1	1	NUM
ejde-185	697	15	,	,	PUNCT
ejde-185	697	16	.	.	PUNCT
ejde-185	697	17	.	.	PUNCT
ejde-185	698	1	.	.	PUNCT
ejde-185	699	1	,	,	PUNCT
ejde-185	699	2	n	n	CCONJ
ejde-185	699	3	,	,	PUNCT
ejde-185	699	4	when	when	SCONJ
ejde-185	699	5	(	(	PUNCT
ejde-185	699	6	5.6	5.6	NUM
ejde-185	699	7	)	)	PUNCT
ejde-185	699	8	holds	hold	VERB
ejde-185	699	9	.	.	PUNCT
ejde-185	700	1	from	from	ADP
ejde-185	700	2	(	(	PUNCT
ejde-185	700	3	iii	iii	NOUN
ejde-185	700	4	)	)	PUNCT
ejde-185	700	5	above	above	ADP
ejde-185	700	6	we	we	PRON
ejde-185	700	7	have	have	VERB
ejde-185	700	8	that	that	DET
ejde-185	700	9	|p′n	|p′n	NOUN
ejde-185	700	10	/	/	SYM
ejde-185	700	11	pn|	pn|	ADJ
ejde-185	700	12	=	=	PUNCT
ejde-185	700	13	o(γ	o(γ	NOUN
ejde-185	700	14	)	)	PUNCT
ejde-185	700	15	and	and	CCONJ
ejde-185	700	16	|(p′0−zw′)/(p0−zw)|	|(p′0−zw′)/(p0−zw)|	X
ejde-185	700	17	=	=	PUNCT
ejde-185	700	18	o(γ	o(γ	NOUN
ejde-185	700	19	)	)	PUNCT
ejde-185	700	20	so	so	SCONJ
ejde-185	700	21	we	we	PRON
ejde-185	700	22	can	can	AUX
ejde-185	700	23	apply	apply	VERB
ejde-185	700	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	700	25	5.2	5.2	NUM
ejde-185	700	26	with	with	ADP
ejde-185	700	27	g	g	PROPN
ejde-185	700	28	=	=	SYM
ejde-185	700	29	pn	pn	PROPN
ejde-185	700	30	,	,	PUNCT
ejde-185	700	31	h	h	NOUN
ejde-185	700	32	=	=	SYM
ejde-185	700	33	γ	γ	X
ejde-185	700	34	,	,	PUNCT
ejde-185	700	35	and	and	CCONJ
ejde-185	700	36	g	g	PROPN
ejde-185	700	37	=	=	SYM
ejde-185	700	38	p0−	p0−	PROPN
ejde-185	700	39	zw	zw	PROPN
ejde-185	700	40	,	,	PUNCT
ejde-185	700	41	h	h	NOUN
ejde-185	700	42	=	=	SYM
ejde-185	700	43	γ	γ	PROPN
ejde-185	700	44	,	,	PUNCT
ejde-185	700	45	respectively	respectively	ADV
ejde-185	700	46	.	.	PUNCT
ejde-185	701	1	further	far	ADV
ejde-185	701	2	for	for	ADP
ejde-185	701	3	some	some	DET
ejde-185	701	4	constant	constant	ADJ
ejde-185	701	5	dk	dk	NOUN
ejde-185	701	6	,	,	PUNCT
ejde-185	701	7	1	1	NUM
ejde-185	701	8	|mk(x	|mk(x	NOUN
ejde-185	701	9	,	,	PUNCT
ejde-185	701	10	z)mk(t	z)mk(t	NOUN
ejde-185	701	11	,	,	PUNCT
ejde-185	701	12	z)|1/2	z)|1/2	NUM
ejde-185	701	13	=	=	SYM
ejde-185	701	14	dk	dk	PROPN
ejde-185	702	1	[	[	X
ejde-185	702	2	γk(x	γk(x	NOUN
ejde-185	702	3	,	,	PUNCT
ejde-185	702	4	z)γk(t	z)γk(t	NOUN
ejde-185	702	5	,	,	PUNCT
ejde-185	702	6	z)]1/2[1	z)]1/2[1	PUNCT
ejde-185	702	7	+	+	CCONJ
ejde-185	702	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	702	9	)	)	PUNCT
ejde-185	702	10	]	]	PUNCT
ejde-185	703	1	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	703	2	zw(x)|1/2|p0(t)−	zw(x)|1/2|p0(t)−	NUM
ejde-185	703	3	zw(t)|1/2	zw(t)|1/2	PROPN
ejde-185	703	4	=	=	PUNCT
ejde-185	703	5	dk	dk	PROPN
ejde-185	703	6	w(x	w(x	PROPN
ejde-185	703	7	)	)	PUNCT
ejde-185	703	8	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	703	9	zw(x)|	zw(x)|	PUNCT
ejde-185	703	10	w(t	w(t	PROPN
ejde-185	703	11	)	)	PUNCT
ejde-185	703	12	w(x	w(x	NOUN
ejde-185	703	13	)	)	PUNCT
ejde-185	704	1	[	[	X
ejde-185	704	2	γk(x	γk(x	X
ejde-185	704	3	,	,	PUNCT
ejde-185	704	4	z	z	NOUN
ejde-185	704	5	)	)	PUNCT
ejde-185	704	6	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	704	7	,	,	PUNCT
ejde-185	704	8	z	z	NOUN
ejde-185	704	9	)	)	PUNCT
ejde-185	704	10	]	]	X
ejde-185	704	11	1/2∣∣p0(x)−	1/2∣∣p0(x)−	NOUN
ejde-185	704	12	zw(x	zw(x	NUM
ejde-185	704	13	)	)	PUNCT
ejde-185	704	14	p0(t)−	p0(t)−	PROPN
ejde-185	704	15	zw(t	zw(t	NUM
ejde-185	704	16	)	)	PUNCT
ejde-185	704	17	∣∣1/2	∣∣1/2	NOUN
ejde-185	704	18	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	704	19	,	,	PUNCT
ejde-185	704	20	z	z	NOUN
ejde-185	704	21	)	)	PUNCT
ejde-185	704	22	w(t	w(t	PROPN
ejde-185	704	23	)	)	PUNCT
ejde-185	705	1	=	=	SYM
ejde-185	705	2	dk	dk	PROPN
ejde-185	705	3	w(x	w(x	PROPN
ejde-185	705	4	)	)	PUNCT
ejde-185	706	1	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	706	2	zw(x)|	zw(x)|	NUM
ejde-185	706	3	exp	exp	NOUN
ejde-185	706	4	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-185	706	5	∫	∫	PROPN
ejde-185	706	6	x	x	PROPN
ejde-185	706	7	t	t	PROPN
ejde-185	706	8	|o(γk(s	|o(γk(s	PROPN
ejde-185	706	9	,	,	PUNCT
ejde-185	706	10	z)|ds	z)|ds	PROPN
ejde-185	706	11	∣∣γk(t	∣∣γk(t	NOUN
ejde-185	706	12	,	,	PUNCT
ejde-185	706	13	z	z	NOUN
ejde-185	706	14	)	)	PUNCT
ejde-185	706	15	w(t	w(t	PROPN
ejde-185	706	16	)	)	PUNCT
ejde-185	706	17	(	(	PUNCT
ejde-185	706	18	5.7	5.7	NUM
ejde-185	706	19	)	)	PUNCT
ejde-185	706	20	where	where	SCONJ
ejde-185	706	21	we	we	PRON
ejde-185	706	22	have	have	AUX
ejde-185	706	23	applied	apply	VERB
ejde-185	706	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	706	25	5.2	5.2	NUM
ejde-185	706	26	.	.	PUNCT
ejde-185	707	1	thus	thus	ADV
ejde-185	707	2	one	one	NUM
ejde-185	707	3	can	can	AUX
ejde-185	707	4	define	define	VERB
ejde-185	707	5	nk(x	nk(x	NOUN
ejde-185	707	6	,	,	PUNCT
ejde-185	707	7	z	z	NOUN
ejde-185	707	8	)	)	PUNCT
ejde-185	707	9	:	:	PUNCT
ejde-185	708	1	=	=	SYM
ejde-185	708	2	dk	dk	PROPN
ejde-185	708	3	w(x	w(x	PROPN
ejde-185	708	4	)	)	PUNCT
ejde-185	708	5	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	708	6	zw(x)|	zw(x)|	PUNCT
ejde-185	708	7	.	.	PUNCT
ejde-185	709	1	(	(	PUNCT
ejde-185	709	2	5.8	5.8	NUM
ejde-185	709	3	)	)	PUNCT
ejde-185	709	4	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	709	5	/	/	SYM
ejde-185	709	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	709	7	c	c	ADJ
ejde-185	709	8	-	-	PUNCT
ejde-185	709	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	709	10	non	non	ADJ
ejde-185	709	11	-	-	ADJ
ejde-185	709	12	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	709	13	differential	differential	ADJ
ejde-185	709	14	operators	operator	NOUN
ejde-185	709	15	63	63	NUM
ejde-185	709	16	hence	hence	ADV
ejde-185	709	17	condition	condition	NOUN
ejde-185	709	18	(	(	PUNCT
ejde-185	709	19	4.23	4.23	NUM
ejde-185	709	20	)	)	PUNCT
ejde-185	709	21	is	be	AUX
ejde-185	709	22	w(x	w(x	NOUN
ejde-185	709	23	)	)	PUNCT
ejde-185	709	24	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	709	25	zw(x)|	zw(x)|	PUNCT
ejde-185	709	26	is	be	AUX
ejde-185	709	27	bounded	bound	VERB
ejde-185	709	28	on	on	ADP
ejde-185	709	29	[	[	X
ejde-185	709	30	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	709	31	)	)	PUNCT
ejde-185	709	32	.	.	PUNCT
ejde-185	710	1	(	(	PUNCT
ejde-185	710	2	5.9	5.9	NUM
ejde-185	710	3	)	)	PUNCT
ejde-185	710	4	note	note	NOUN
ejde-185	710	5	that	that	SCONJ
ejde-185	710	6	nk	nk	PROPN
ejde-185	710	7	and	and	CCONJ
ejde-185	710	8	γk	γk	PROPN
ejde-185	710	9	are	be	AUX
ejde-185	710	10	independent	independent	ADJ
ejde-185	710	11	of	of	ADP
ejde-185	710	12	k	k	PROPN
ejde-185	710	13	except	except	SCONJ
ejde-185	710	14	for	for	ADP
ejde-185	710	15	a	a	DET
ejde-185	710	16	constant	constant	ADJ
ejde-185	710	17	.	.	PUNCT
ejde-185	711	1	to	to	PART
ejde-185	711	2	compute	compute	VERB
ejde-185	711	3	vr	vr	NOUN
ejde-185	711	4	for	for	ADP
ejde-185	711	5	r	r	PROPN
ejde-185	711	6	≥	≥	NUM
ejde-185	711	7	1	1	NUM
ejde-185	711	8	,	,	PUNCT
ejde-185	711	9	we	we	PRON
ejde-185	711	10	will	will	AUX
ejde-185	711	11	use	use	VERB
ejde-185	711	12	vr	vr	PROPN
ejde-185	711	13	,	,	PUNCT
ejde-185	711	14	k	k	PROPN
ejde-185	712	1	=	=	X
ejde-185	712	2	nkγ	nkγ	PROPN
ejde-185	712	3	1−1	1−1	NUM
ejde-185	712	4	/	/	SYM
ejde-185	712	5	r	r	NOUN
ejde-185	712	6	k	k	NOUN
ejde-185	712	7	/w1−1	/w1−1	PUNCT
ejde-185	712	8	/	/	SYM
ejde-185	712	9	r	r	NOUN
ejde-185	712	10	mentioned	mention	VERB
ejde-185	712	11	earlier	early	ADV
ejde-185	712	12	.	.	PUNCT
ejde-185	713	1	also	also	ADV
ejde-185	713	2	because	because	SCONJ
ejde-185	713	3	of	of	ADP
ejde-185	713	4	the	the	DET
ejde-185	713	5	independence	independence	NOUN
ejde-185	713	6	of	of	ADP
ejde-185	713	7	k	k	PROPN
ejde-185	713	8	in	in	ADP
ejde-185	713	9	nk	nk	PROPN
ejde-185	713	10	,	,	PUNCT
ejde-185	713	11	γk	γk	PROPN
ejde-185	713	12	,	,	PUNCT
ejde-185	713	13	we	we	PRON
ejde-185	713	14	use	use	VERB
ejde-185	713	15	just	just	ADV
ejde-185	713	16	vr	vr	PROPN
ejde-185	713	17	.	.	PROPN
ejde-185	713	18	hence	hence	ADV
ejde-185	713	19	from	from	ADP
ejde-185	713	20	(	(	PUNCT
ejde-185	713	21	5.3	5.3	NUM
ejde-185	713	22	)	)	PUNCT
ejde-185	713	23	and	and	CCONJ
ejde-185	713	24	(	(	PUNCT
ejde-185	713	25	5.8	5.8	NUM
ejde-185	713	26	)	)	PUNCT
ejde-185	713	27	,	,	PUNCT
ejde-185	713	28	vr(x	vr(x	X
ejde-185	713	29	,	,	PUNCT
ejde-185	713	30	z	z	NOUN
ejde-185	713	31	)	)	PUNCT
ejde-185	713	32	=	=	SYM
ejde-185	713	33	(	(	PUNCT
ejde-185	713	34	const	const	NOUN
ejde-185	713	35	.	.	PUNCT
ejde-185	713	36	)	)	PUNCT
ejde-185	714	1	nk(x)γk(t	nk(x)γk(t	NOUN
ejde-185	714	2	,	,	PUNCT
ejde-185	714	3	z)1−1	z)1−1	NOUN
ejde-185	714	4	/	/	SYM
ejde-185	714	5	r	r	NOUN
ejde-185	714	6	w(x)1−1	w(x)1−1	PROPN
ejde-185	714	7	/	/	SYM
ejde-185	714	8	r	r	NOUN
ejde-185	714	9	=	=	PUNCT
ejde-185	714	10	(	(	PUNCT
ejde-185	714	11	const	const	NOUN
ejde-185	714	12	.	.	PUNCT
ejde-185	714	13	)	)	PUNCT
ejde-185	715	1	nk(x)γk(x	nk(x)γk(x	PROPN
ejde-185	715	2	,	,	PUNCT
ejde-185	715	3	z)1−1	z)1−1	NOUN
ejde-185	715	4	/	/	SYM
ejde-185	715	5	r	r	NOUN
ejde-185	715	6	w(x)1−1	w(x)1−1	PROPN
ejde-185	715	7	/	/	SYM
ejde-185	715	8	r	r	NOUN
ejde-185	715	9	γk(t	γk(t	NOUN
ejde-185	715	10	,	,	PUNCT
ejde-185	715	11	z)1−1	z)1−1	NOUN
ejde-185	715	12	/	/	SYM
ejde-185	715	13	r	r	NOUN
ejde-185	715	14	γk(x	γk(x	NOUN
ejde-185	715	15	,	,	PUNCT
ejde-185	715	16	z)1−1	z)1−1	NOUN
ejde-185	715	17	/	/	SYM
ejde-185	715	18	r	r	NOUN
ejde-185	715	19	=	=	PUNCT
ejde-185	715	20	(	(	PUNCT
ejde-185	715	21	const	const	NOUN
ejde-185	715	22	.	.	PUNCT
ejde-185	715	23	)	)	PUNCT
ejde-185	716	1	w(x)1	w(x)1	ADJ
ejde-185	716	2	/	/	SYM
ejde-185	716	3	r	r	NOUN
ejde-185	716	4	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	716	5	zw(x)|	zw(x)|	PUNCT
ejde-185	716	6	∣∣p0(x)−	∣∣p0(x)−	PROPN
ejde-185	716	7	zw(x	zw(x	NUM
ejde-185	716	8	)	)	PUNCT
ejde-185	716	9	pn(x	pn(x	PUNCT
ejde-185	716	10	)	)	PUNCT
ejde-185	717	1	∣∣	∣∣	X
ejde-185	717	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-185	717	3	2rn	2rn	PROPN
ejde-185	718	1	=	=	PUNCT
ejde-185	718	2	(	(	PUNCT
ejde-185	718	3	const	const	NOUN
ejde-185	718	4	.	.	PUNCT
ejde-185	718	5	)	)	PUNCT
ejde-185	719	1	w(x)1	w(x)1	ADJ
ejde-185	719	2	/	/	SYM
ejde-185	719	3	r	r	NOUN
ejde-185	719	4	|pn(x)|	|pn(x)|	PROPN
ejde-185	719	5	r−1	r−1	PROPN
ejde-185	719	6	2rn	2rn	NOUN
ejde-185	719	7	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	719	8	zw(x)|	zw(x)|	NUM
ejde-185	719	9	2rn+1−r	2rn+1−r	NUM
ejde-185	719	10	2rn	2rn	NOUN
ejde-185	719	11	.	.	PUNCT
ejde-185	720	1	(	(	PUNCT
ejde-185	720	2	5.10	5.10	NUM
ejde-185	720	3	)	)	PUNCT
ejde-185	720	4	where	where	SCONJ
ejde-185	720	5	we	we	PRON
ejde-185	720	6	have	have	AUX
ejde-185	720	7	applied	apply	VERB
ejde-185	720	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-185	720	9	5.2	5.2	NUM
ejde-185	720	10	as	as	ADP
ejde-185	720	11	in	in	ADP
ejde-185	720	12	(	(	PUNCT
ejde-185	720	13	5.7	5.7	NUM
ejde-185	720	14	)	)	PUNCT
ejde-185	720	15	.	.	PUNCT
ejde-185	721	1	thus	thus	ADV
ejde-185	721	2	we	we	PRON
ejde-185	721	3	can	can	AUX
ejde-185	721	4	define	define	VERB
ejde-185	721	5	vr(x	vr(x	NOUN
ejde-185	721	6	,	,	PUNCT
ejde-185	721	7	z	z	NOUN
ejde-185	721	8	)	)	PUNCT
ejde-185	721	9	:	:	PUNCT
ejde-185	722	1	=	=	PUNCT
ejde-185	722	2	w(x)1	w(x)1	ADJ
ejde-185	722	3	/	/	SYM
ejde-185	722	4	r	r	NOUN
ejde-185	722	5	|pn(x)|	|pn(x)|	PROPN
ejde-185	722	6	r−1	r−1	PROPN
ejde-185	722	7	2rn	2rn	NOUN
ejde-185	722	8	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	722	9	zw(x)|	zw(x)|	NUM
ejde-185	722	10	2rn+1−r	2rn+1−r	NUM
ejde-185	722	11	2rn	2rn	NOUN
ejde-185	722	12	.	.	PUNCT
ejde-185	723	1	(	(	PUNCT
ejde-185	723	2	5.11	5.11	NUM
ejde-185	723	3	)	)	PUNCT
ejde-185	723	4	hence	hence	ADV
ejde-185	723	5	condition	condition	NOUN
ejde-185	723	6	(	(	PUNCT
ejde-185	723	7	4.36	4.36	NUM
ejde-185	723	8	)	)	PUNCT
ejde-185	723	9	is	be	AUX
ejde-185	723	10	w(x)1	w(x)1	ADJ
ejde-185	723	11	/	/	SYM
ejde-185	723	12	r	r	NOUN
ejde-185	723	13	|pn(x)|	|pn(x)|	PROPN
ejde-185	723	14	r−1	r−1	PROPN
ejde-185	723	15	2rn	2rn	NOUN
ejde-185	723	16	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	723	17	zw(x)|	zw(x)|	NUM
ejde-185	723	18	2rn+1−r	2rn+1−r	NUM
ejde-185	723	19	2rn	2rn	NOUN
ejde-185	723	20	is	be	AUX
ejde-185	723	21	bounded	bound	VERB
ejde-185	723	22	on	on	ADP
ejde-185	723	23	[	[	X
ejde-185	723	24	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-185	723	25	)	)	PUNCT
ejde-185	723	26	.	.	PUNCT
ejde-185	724	1	(	(	PUNCT
ejde-185	724	2	5.12	5.12	NUM
ejde-185	724	3	)	)	PUNCT
ejde-185	724	4	thus	thus	ADV
ejde-185	724	5	(	(	PUNCT
ejde-185	724	6	4.30	4.30	NUM
ejde-185	724	7	)	)	PUNCT
ejde-185	724	8	is∫	is∫	NOUN
ejde-185	724	9	∞	∞	PROPN
ejde-185	724	10	a	a	DET
ejde-185	724	11	vs(x	vs(x	ADJ
ejde-185	724	12	,	,	PUNCT
ejde-185	724	13	z	z	NOUN
ejde-185	724	14	)	)	PUNCT
ejde-185	724	15	sw(x	sw(x	NUM
ejde-185	724	16	)	)	PUNCT
ejde-185	724	17	dx	dx	PROPN
ejde-185	725	1	=	=	SYM
ejde-185	725	2	∫	∫	PROPN
ejde-185	725	3	∞	∞	PROPN
ejde-185	725	4	a	a	DET
ejde-185	725	5	w(x)2	w(x)2	PROPN
ejde-185	725	6	|pn(x)|	|pn(x)|	VERB
ejde-185	725	7	s−1	s−1	PROPN
ejde-185	725	8	2n	2n	NUM
ejde-185	725	9	|p0(x)−	|p0(x)−	PROPN
ejde-185	725	10	zw(x)|	zw(x)|	PROPN
ejde-185	725	11	2sn+1−s	2sn+1−s	NUM
ejde-185	725	12	2n	2n	NUM
ejde-185	725	13	dx	dx	PROPN
ejde-185	725	14	<	<	X
ejde-185	725	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	725	16	(	(	PUNCT
ejde-185	725	17	5.13	5.13	NUM
ejde-185	725	18	)	)	PUNCT
ejde-185	725	19	finally	finally	ADV
ejde-185	725	20	,	,	PUNCT
ejde-185	725	21	we	we	PRON
ejde-185	725	22	come	come	VERB
ejde-185	725	23	to	to	ADP
ejde-185	725	24	the	the	DET
ejde-185	725	25	issue	issue	NOUN
ejde-185	725	26	of	of	ADP
ejde-185	725	27	(	(	PUNCT
ejde-185	725	28	4.8	4.8	NUM
ejde-185	725	29	)	)	PUNCT
ejde-185	725	30	.	.	PUNCT
ejde-185	726	1	here	here	ADV
ejde-185	726	2	the	the	DET
ejde-185	726	3	roots	root	NOUN
ejde-185	726	4	of	of	ADP
ejde-185	726	5	the	the	DET
ejde-185	726	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-185	726	7	(	(	PUNCT
ejde-185	726	8	5.1	5.1	NUM
ejde-185	726	9	)	)	PUNCT
ejde-185	726	10	are	be	AUX
ejde-185	726	11	needed	need	VERB
ejde-185	726	12	.	.	PUNCT
ejde-185	727	1	this	this	PRON
ejde-185	727	2	is	be	AUX
ejde-185	727	3	particularly	particularly	ADV
ejde-185	727	4	simple	simple	ADJ
ejde-185	727	5	for	for	ADP
ejde-185	727	6	the	the	DET
ejde-185	727	7	two	two	NUM
ejde-185	727	8	term	term	NOUN
ejde-185	727	9	equation	equation	NOUN
ejde-185	727	10	,	,	PUNCT
ejde-185	727	11	i.e.	i.e.	X
ejde-185	727	12	,	,	PUNCT
ejde-185	727	13	pr	pr	X
ejde-185	727	14	=	=	NOUN
ejde-185	727	15	0	0	NUM
ejde-185	727	16	,	,	PUNCT
ejde-185	727	17	r	r	NOUN
ejde-185	727	18	=	=	SYM
ejde-185	727	19	1	1	NUM
ejde-185	727	20	,	,	PUNCT
ejde-185	727	21	.	.	PUNCT
ejde-185	727	22	.	.	PUNCT
ejde-185	728	1	.	.	PUNCT
ejde-185	729	1	,	,	PUNCT
ejde-185	730	1	n	n	CCONJ
ejde-185	730	2	−	−	PROPN
ejde-185	730	3	1	1	NUM
ejde-185	730	4	.	.	PUNCT
ejde-185	731	1	in	in	ADP
ejde-185	731	2	this	this	DET
ejde-185	731	3	case	case	NOUN
ejde-185	731	4	,	,	PUNCT
ejde-185	731	5	(	(	PUNCT
ejde-185	731	6	5.1	5.1	NUM
ejde-185	731	7	)	)	PUNCT
ejde-185	731	8	is	be	AUX
ejde-185	731	9	simply	simply	ADV
ejde-185	731	10	ξ2n	ξ2n	PROPN
ejde-185	732	1	+	+	CCONJ
ejde-185	732	2	1	1	NUM
ejde-185	732	3	=	=	SYM
ejde-185	732	4	0	0	NUM
ejde-185	732	5	.	.	PUNCT
ejde-185	733	1	for	for	ADP
ejde-185	733	2	n	n	NOUN
ejde-185	733	3	=	=	SYM
ejde-185	733	4	1	1	NUM
ejde-185	733	5	:	:	SYM
ejde-185	733	6	ξ	ξ	X
ejde-185	733	7	=	=	SYM
ejde-185	733	8	±i	±i	PROPN
ejde-185	733	9	for	for	ADP
ejde-185	733	10	n	n	NOUN
ejde-185	733	11	=	=	SYM
ejde-185	733	12	2	2	NUM
ejde-185	733	13	:	:	SYM
ejde-185	733	14	ξ	ξ	X
ejde-185	733	15	=	=	SYM
ejde-185	733	16	±(1±	±(1±	NOUN
ejde-185	733	17	i)/	i)/	NOUN
ejde-185	733	18	√	√	ADV
ejde-185	733	19	2	2	NUM
ejde-185	733	20	,	,	PUNCT
ejde-185	733	21	etc	etc	X
ejde-185	733	22	.	.	X
ejde-185	734	1	we	we	PRON
ejde-185	734	2	examine	examine	VERB
ejde-185	734	3	the	the	DET
ejde-185	734	4	case	case	NOUN
ejde-185	734	5	n	n	NOUN
ejde-185	734	6	=	=	SYM
ejde-185	734	7	1	1	NUM
ejde-185	734	8	more	more	ADJ
ejde-185	734	9	in	in	ADP
ejde-185	734	10	detail	detail	NOUN
ejde-185	734	11	when	when	SCONJ
ejde-185	734	12	w	w	NOUN
ejde-185	734	13	/	/	SYM
ejde-185	734	14	p0	p0	NOUN
ejde-185	734	15	→	→	SYM
ejde-185	734	16	0	0	PUNCT
ejde-185	734	17	as	as	SCONJ
ejde-185	734	18	x→∞.	x→∞.	PROPN
ejde-185	734	19	suppose	suppose	VERB
ejde-185	734	20	a	a	DET
ejde-185	734	21	root	root	NOUN
ejde-185	734	22	of	of	ADP
ejde-185	734	23	(	(	PUNCT
ejde-185	734	24	p0	p0	NOUN
ejde-185	734	25	/	/	SYM
ejde-185	734	26	p1)1/2	p1)1/2	PROPN
ejde-185	734	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-185	734	28	δ	δ	PROPN
ejde-185	734	29	≤	≤	ADJ
ejde-185	734	30	arg(p0	arg(p0	PROPN
ejde-185	734	31	/	/	SYM
ejde-185	734	32	p1	p1	NOUN
ejde-185	734	33	≤	≤	NUM
ejde-185	734	34	2π	2π	PROPN
ejde-185	734	35	−	−	PROPN
ejde-185	734	36	δ	δ	PROPN
ejde-185	734	37	(	(	PUNCT
ejde-185	734	38	5.14	5.14	NUM
ejde-185	734	39	)	)	PUNCT
ejde-185	734	40	for	for	ADP
ejde-185	734	41	some	some	DET
ejde-185	734	42	δ	δ	PROPN
ejde-185	734	43	>	>	X
ejde-185	734	44	0	0	X
ejde-185	734	45	.	.	PUNCT
ejde-185	735	1	from	from	ADP
ejde-185	735	2	(	(	PUNCT
ejde-185	735	3	5.3	5.3	NUM
ejde-185	735	4	)	)	PUNCT
ejde-185	735	5	,	,	PUNCT
ejde-185	735	6	arg	arg	NOUN
ejde-185	735	7	λk(x	λk(x	AUX
ejde-185	735	8	,	,	PUNCT
ejde-185	735	9	z	z	NOUN
ejde-185	735	10	)	)	PUNCT
ejde-185	735	11	=	=	PUNCT
ejde-185	735	12	(	(	PUNCT
ejde-185	735	13	arg	arg	VERB
ejde-185	735	14	ξk	ξk	ADP
ejde-185	735	15	+	+	NOUN
ejde-185	735	16	1	1	NUM
ejde-185	735	17	2	2	NUM
ejde-185	735	18	arg	arg	NOUN
ejde-185	735	19	p0	p0	NOUN
ejde-185	735	20	p1	p1	PROPN
ejde-185	735	21	)	)	PUNCT
ejde-185	735	22	(	(	PUNCT
ejde-185	735	23	1	1	NUM
ejde-185	735	24	+	+	NUM
ejde-185	735	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-185	735	26	)	)	PUNCT
ejde-185	735	27	)	)	PUNCT
ejde-185	735	28	(	(	PUNCT
ejde-185	735	29	5.15	5.15	NUM
ejde-185	735	30	)	)	PUNCT
ejde-185	735	31	choosing	choose	VERB
ejde-185	735	32	ξk	ξk	ADP
ejde-185	735	33	=	=	ADJ
ejde-185	735	34	−i	−i	PROPN
ejde-185	735	35	,	,	PUNCT
ejde-185	735	36	gives	give	VERB
ejde-185	735	37	−π	−π	PRON
ejde-185	735	38	2	2	NUM
ejde-185	735	39	+	+	CCONJ
ejde-185	735	40	δ	δ	PROPN
ejde-185	735	41	2	2	NUM
ejde-185	735	42	≤	≤	NOUN
ejde-185	735	43	arg	arg	NOUN
ejde-185	735	44	ξk	ξk	ADP
ejde-185	735	45	+	+	NOUN
ejde-185	735	46	1	1	NUM
ejde-185	735	47	2	2	NUM
ejde-185	735	48	arg	arg	NOUN
ejde-185	735	49	p0	p0	NOUN
ejde-185	735	50	p1	p1	NOUN
ejde-185	735	51	≤	≤	NUM
ejde-185	736	1	π	π	PROPN
ejde-185	736	2	2	2	NUM
ejde-185	736	3	−	−	PROPN
ejde-185	736	4	δ	δ	NOUN
ejde-185	736	5	2	2	NUM
ejde-185	736	6	(	(	PUNCT
ejde-185	736	7	5.16	5.16	NUM
ejde-185	736	8	)	)	PUNCT
ejde-185	736	9	thus	thus	ADV
ejde-185	736	10	for	for	ADP
ejde-185	736	11	some	some	DET
ejde-185	736	12	δ′	δ′	NOUN
ejde-185	736	13	>	>	PUNCT
ejde-185	736	14	0	0	PUNCT
ejde-185	737	1	and	and	CCONJ
ejde-185	737	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-185	737	3	large	large	ADJ
ejde-185	737	4	x	x	NOUN
ejde-185	737	5	,	,	PUNCT
ejde-185	737	6	−π	−π	PRON
ejde-185	737	7	2	2	NUM
ejde-185	738	1	+	+	CCONJ
ejde-185	738	2	δ′	δ′	PROPN
ejde-185	738	3	≤	≤	NUM
ejde-185	738	4	arg	arg	NOUN
ejde-185	738	5	λk(x	λk(x	PROPN
ejde-185	738	6	,	,	PUNCT
ejde-185	738	7	z	z	NOUN
ejde-185	738	8	)	)	PUNCT
ejde-185	738	9	≤	≤	NUM
ejde-185	738	10	π	π	NOUN
ejde-185	738	11	2	2	NUM
ejde-185	738	12	−	−	PROPN
ejde-185	738	13	δ′	δ′	PROPN
ejde-185	738	14	;	;	PUNCT
ejde-185	738	15	(	(	PUNCT
ejde-185	738	16	5.17	5.17	NUM
ejde-185	738	17	)	)	PUNCT
ejde-185	738	18	64	64	NUM
ejde-185	738	19	h.	h.	NOUN
ejde-185	738	20	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	738	21	,	,	PUNCT
ejde-185	738	22	d.	d.	PROPN
ejde-185	738	23	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	738	24	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	738	25	/	/	SYM
ejde-185	738	26	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	738	27	hence	hence	ADV
ejde-185	738	28	(	(	PUNCT
ejde-185	738	29	4.8	4.8	NUM
ejde-185	738	30	)	)	PUNCT
ejde-185	738	31	holds	hold	VERB
ejde-185	738	32	.	.	PUNCT
ejde-185	739	1	this	this	PRON
ejde-185	739	2	agrees	agree	VERB
ejde-185	739	3	with	with	ADP
ejde-185	739	4	the	the	DET
ejde-185	739	5	results	result	NOUN
ejde-185	739	6	of	of	ADP
ejde-185	739	7	[	[	X
ejde-185	739	8	8	8	NUM
ejde-185	739	9	]	]	PUNCT
ejde-185	739	10	when	when	SCONJ
ejde-185	739	11	one	one	PRON
ejde-185	739	12	takes	take	VERB
ejde-185	739	13	into	into	ADP
ejde-185	739	14	account	account	NOUN
ejde-185	739	15	that	that	SCONJ
ejde-185	739	16	the	the	DET
ejde-185	739	17	leading	lead	VERB
ejde-185	739	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-185	739	19	there	there	ADV
ejde-185	739	20	preceded	precede	VERB
ejde-185	739	21	by	by	ADP
ejde-185	739	22	a	a	DET
ejde-185	739	23	minus	minus	NOUN
ejde-185	739	24	sign	sign	NOUN
ejde-185	739	25	.	.	PUNCT
ejde-185	740	1	finally	finally	ADV
ejde-185	740	2	,	,	PUNCT
ejde-185	740	3	we	we	PRON
ejde-185	740	4	give	give	VERB
ejde-185	740	5	a	a	DET
ejde-185	740	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-185	740	7	order	order	NOUN
ejde-185	740	8	example	example	NOUN
ejde-185	740	9	to	to	PART
ejde-185	740	10	illustrate	illustrate	VERB
ejde-185	740	11	that	that	DET
ejde-185	740	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	740	13	4.6	4.6	NUM
ejde-185	740	14	gives	give	VERB
ejde-185	740	15	new	new	ADJ
ejde-185	740	16	results	result	NOUN
ejde-185	740	17	even	even	ADV
ejde-185	740	18	for	for	ADP
ejde-185	740	19	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	740	20	operators	operator	NOUN
ejde-185	740	21	.	.	PUNCT
ejde-185	741	1	example	example	NOUN
ejde-185	741	2	5.3	5.3	NUM
ejde-185	741	3	.	.	PUNCT
ejde-185	742	1	τ	τ	X
ejde-185	743	1	[	[	X
ejde-185	743	2	y	y	X
ejde-185	743	3	]	]	X
ejde-185	743	4	=	=	PUNCT
ejde-185	743	5	yiv	yiv	ADJ
ejde-185	743	6	+	+	CCONJ
ejde-185	743	7	xαy	xαy	NOUN
ejde-185	743	8	,	,	PUNCT
ejde-185	743	9	0	0	PUNCT
ejde-185	743	10	<	<	X
ejde-185	743	11	a	a	DET
ejde-185	743	12	≤	≤	PROPN
ejde-185	743	13	x	x	PUNCT
ejde-185	744	1	<	<	X
ejde-185	744	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-185	744	3	(	(	PUNCT
ejde-185	744	4	5.18	5.18	NUM
ejde-185	744	5	)	)	PUNCT
ejde-185	744	6	this	this	DET
ejde-185	744	7	equation	equation	NOUN
ejde-185	744	8	is	be	AUX
ejde-185	744	9	known	know	VERB
ejde-185	744	10	to	to	PART
ejde-185	744	11	be	be	AUX
ejde-185	744	12	limit	limit	NOUN
ejde-185	744	13	point	point	NOUN
ejde-185	744	14	at	at	ADP
ejde-185	744	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-185	744	16	,	,	PUNCT
ejde-185	744	17	i.e.	i.e.	X
ejde-185	744	18	,	,	PUNCT
ejde-185	744	19	def(tmin−z	def(tmin−z	X
ejde-185	744	20	)	)	PUNCT
ejde-185	744	21	=	=	SYM
ejde-185	744	22	2	2	NUM
ejde-185	744	23	,	,	PUNCT
ejde-185	744	24	i	i	PRON
ejde-185	744	25	m	m	VERB
ejde-185	744	26	z	z	NOUN
ejde-185	744	27	6=	6=	ADP
ejde-185	744	28	0	0	NUM
ejde-185	744	29	,	,	PUNCT
ejde-185	744	30	and	and	CCONJ
ejde-185	744	31	to	to	PART
ejde-185	744	32	have	have	VERB
ejde-185	744	33	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	744	34	that	that	PRON
ejde-185	744	35	is	be	AUX
ejde-185	744	36	discrete	discrete	ADJ
ejde-185	744	37	and	and	CCONJ
ejde-185	744	38	bounded	bound	VERB
ejde-185	744	39	below	below	ADV
ejde-185	744	40	.	.	PUNCT
ejde-185	745	1	let	let	VERB
ejde-185	745	2	tα	tα	PROPN
ejde-185	745	3	be	be	AUX
ejde-185	745	4	a	a	DET
ejde-185	745	5	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	745	6	operator	operator	NOUN
ejde-185	745	7	generated	generate	VERB
ejde-185	745	8	by	by	ADP
ejde-185	745	9	(	(	PUNCT
ejde-185	745	10	5.18	5.18	NUM
ejde-185	745	11	)	)	PUNCT
ejde-185	745	12	.	.	PUNCT
ejde-185	746	1	as	as	SCONJ
ejde-185	746	2	the	the	DET
ejde-185	746	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	746	4	are	be	AUX
ejde-185	746	5	real	real	ADJ
ejde-185	746	6	,	,	PUNCT
ejde-185	746	7	for	for	ADP
ejde-185	746	8	all	all	DET
ejde-185	746	9	z	z	NOUN
ejde-185	746	10	non	non	ADJ
ejde-185	746	11	real	real	ADJ
ejde-185	746	12	,	,	PUNCT
ejde-185	746	13	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-185	746	14	(	(	PUNCT
ejde-185	746	15	h1	h1	PROPN
ejde-185	746	16	)	)	PUNCT
ejde-185	746	17	holds	hold	VERB
ejde-185	746	18	.	.	PUNCT
ejde-185	747	1	to	to	PART
ejde-185	747	2	apply	apply	VERB
ejde-185	747	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-185	747	4	4.7	4.7	NUM
ejde-185	747	5	,	,	PUNCT
ejde-185	747	6	choose	choose	VERB
ejde-185	747	7	n	n	NOUN
ejde-185	747	8	=	=	SYM
ejde-185	747	9	s	s	NOUN
ejde-185	747	10	=	=	SYM
ejde-185	747	11	2	2	NUM
ejde-185	747	12	,	,	PUNCT
ejde-185	747	13	z	z	NOUN
ejde-185	747	14	=	=	SYM
ejde-185	747	15	i.	i.	NOUN
ejde-185	747	16	the	the	DET
ejde-185	747	17	criteria	criterion	NOUN
ejde-185	747	18	for	for	ADP
ejde-185	747	19	a	a	DET
ejde-185	747	20	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-185	747	21	-	-	PUNCT
ejde-185	747	22	schmidt	schmidt	ADJ
ejde-185	747	23	kernel	kernel	NOUN
ejde-185	747	24	for	for	ADP
ejde-185	747	25	the	the	DET
ejde-185	747	26	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	747	27	(	(	PUNCT
ejde-185	747	28	tα	tα	PROPN
ejde-185	747	29	−	−	PROPN
ejde-185	747	30	z)−1	z)−1	NOUN
ejde-185	747	31	with	with	ADP
ejde-185	747	32	z	z	PROPN
ejde-185	747	33	non	non	X
ejde-185	747	34	real	real	ADJ
ejde-185	747	35	by	by	ADP
ejde-185	747	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	747	37	4.7	4.7	NUM
ejde-185	747	38	is	be	AUX
ejde-185	747	39	then	then	ADV
ejde-185	747	40	∫	∫	PROPN
ejde-185	747	41	∞	∞	PROPN
ejde-185	747	42	a	a	DET
ejde-185	747	43	dx	dx	PROPN
ejde-185	747	44	|xα	|xα	PROPN
ejde-185	747	45	−	−	PROPN
ejde-185	747	46	i|7/4	i|7/4	PROPN
ejde-185	747	47	<	<	X
ejde-185	747	48	∞	∞	PROPN
ejde-185	747	49	(	(	PUNCT
ejde-185	747	50	5.19	5.19	NUM
ejde-185	747	51	)	)	PUNCT
ejde-185	747	52	which	which	PRON
ejde-185	747	53	is	be	AUX
ejde-185	747	54	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-185	747	55	to	to	ADP
ejde-185	747	56	α	α	PROPN
ejde-185	747	57	>	>	X
ejde-185	747	58	7/4	7/4	PROPN
ejde-185	747	59	.	.	PUNCT
ejde-185	748	1	6	6	NUM
ejde-185	748	2	.	.	X
ejde-185	748	3	other	other	ADJ
ejde-185	748	4	equations	equation	NOUN
ejde-185	748	5	of	of	ADP
ejde-185	748	6	higher	high	ADJ
ejde-185	748	7	order	order	NOUN
ejde-185	748	8	the	the	DET
ejde-185	748	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	748	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	748	11	of	of	ADP
ejde-185	748	12	higher	high	ADJ
ejde-185	748	13	order	order	NOUN
ejde-185	748	14	differential	differential	NOUN
ejde-185	748	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	748	16	faces	face	VERB
ejde-185	748	17	several	several	ADJ
ejde-185	748	18	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-185	748	19	.	.	PUNCT
ejde-185	749	1	first	first	ADV
ejde-185	749	2	of	of	ADP
ejde-185	749	3	all	all	DET
ejde-185	749	4	the	the	DET
ejde-185	749	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-185	749	6	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	749	7	has	have	VERB
ejde-185	749	8	to	to	PART
ejde-185	749	9	be	be	AUX
ejde-185	749	10	factored	factor	VERB
ejde-185	749	11	.	.	PUNCT
ejde-185	750	1	then	then	ADV
ejde-185	750	2	the	the	DET
ejde-185	750	3	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	750	4	condition	condition	NOUN
ejde-185	750	5	for	for	ADP
ejde-185	750	6	the	the	DET
ejde-185	750	7	roots	root	NOUN
ejde-185	750	8	has	have	VERB
ejde-185	750	9	to	to	PART
ejde-185	750	10	be	be	AUX
ejde-185	750	11	shown	show	VERB
ejde-185	750	12	.	.	PUNCT
ejde-185	751	1	finally	finally	ADV
ejde-185	751	2	,	,	PUNCT
ejde-185	751	3	the	the	DET
ejde-185	751	4	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-185	751	5	and	and	CCONJ
ejde-185	751	6	resolvents	resolvent	NOUN
ejde-185	751	7	have	have	VERB
ejde-185	751	8	to	to	PART
ejde-185	751	9	be	be	AUX
ejde-185	751	10	analyzed	analyze	VERB
ejde-185	751	11	.	.	PUNCT
ejde-185	752	1	the	the	DET
ejde-185	752	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-185	752	3	order	order	NOUN
ejde-185	752	4	differential	differential	NOUN
ejde-185	752	5	operators	operator	NOUN
ejde-185	752	6	are	be	AUX
ejde-185	752	7	somehow	somehow	ADV
ejde-185	752	8	the	the	DET
ejde-185	752	9	gateway	gateway	NOUN
ejde-185	752	10	to	to	ADP
ejde-185	752	11	higher	high	ADJ
ejde-185	752	12	order	order	NOUN
ejde-185	752	13	operators	operator	NOUN
ejde-185	752	14	in	in	ADP
ejde-185	752	15	as	as	ADV
ejde-185	752	16	much	much	ADJ
ejde-185	752	17	new	new	ADJ
ejde-185	752	18	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-185	752	19	can	can	AUX
ejde-185	752	20	first	first	ADV
ejde-185	752	21	be	be	AUX
ejde-185	752	22	observed	observe	VERB
ejde-185	752	23	for	for	ADP
ejde-185	752	24	this	this	DET
ejde-185	752	25	class	class	NOUN
ejde-185	752	26	of	of	ADP
ejde-185	752	27	operators	operator	NOUN
ejde-185	752	28	.	.	PUNCT
ejde-185	753	1	however	however	ADV
ejde-185	753	2	,	,	PUNCT
ejde-185	753	3	determining	determine	VERB
ejde-185	753	4	the	the	DET
ejde-185	753	5	roots	root	NOUN
ejde-185	753	6	of	of	ADP
ejde-185	753	7	the	the	DET
ejde-185	753	8	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-185	753	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	753	10	is	be	AUX
ejde-185	753	11	no	no	DET
ejde-185	753	12	problem	problem	NOUN
ejde-185	753	13	at	at	ADV
ejde-185	753	14	all	all	ADV
ejde-185	753	15	,	,	PUNCT
ejde-185	753	16	so	so	SCONJ
ejde-185	753	17	that	that	SCONJ
ejde-185	753	18	one	one	PRON
ejde-185	753	19	can	can	AUX
ejde-185	753	20	concentrate	concentrate	VERB
ejde-185	753	21	on	on	ADP
ejde-185	753	22	the	the	DET
ejde-185	753	23	other	other	ADJ
ejde-185	753	24	critical	critical	ADJ
ejde-185	753	25	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-185	753	26	.	.	PUNCT
ejde-185	754	1	to	to	PART
ejde-185	754	2	avoid	avoid	VERB
ejde-185	754	3	any	any	DET
ejde-185	754	4	technical	technical	ADJ
ejde-185	754	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-185	754	6	,	,	PUNCT
ejde-185	754	7	we	we	PRON
ejde-185	754	8	consider	consider	VERB
ejde-185	754	9	only	only	ADV
ejde-185	754	10	operators	operator	NOUN
ejde-185	754	11	of	of	ADP
ejde-185	754	12	the	the	DET
ejde-185	754	13	form	form	NOUN
ejde-185	754	14	(	(	PUNCT
ejde-185	754	15	6.1	6.1	NUM
ejde-185	754	16	)	)	PUNCT
ejde-185	754	17	below	below	ADV
ejde-185	754	18	.	.	PUNCT
ejde-185	755	1	here	here	ADV
ejde-185	755	2	we	we	PRON
ejde-185	755	3	only	only	ADV
ejde-185	755	4	discuss	discuss	VERB
ejde-185	755	5	the	the	DET
ejde-185	755	6	approach	approach	NOUN
ejde-185	755	7	and	and	CCONJ
ejde-185	755	8	refer	refer	VERB
ejde-185	755	9	to	to	ADP
ejde-185	755	10	the	the	DET
ejde-185	755	11	literature	literature	NOUN
ejde-185	755	12	for	for	ADP
ejde-185	755	13	precise	precise	ADJ
ejde-185	755	14	results	result	NOUN
ejde-185	755	15	in	in	ADP
ejde-185	755	16	the	the	DET
ejde-185	755	17	case	case	NOUN
ejde-185	755	18	of	of	ADP
ejde-185	755	19	real	real	ADJ
ejde-185	755	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	755	21	,	,	PUNCT
ejde-185	755	22	and	and	CCONJ
ejde-185	755	23	only	only	ADV
ejde-185	755	24	indicate	indicate	VERB
ejde-185	755	25	here	here	ADV
ejde-185	755	26	how	how	SCONJ
ejde-185	755	27	a	a	DET
ejde-185	755	28	similar	similar	ADJ
ejde-185	755	29	approach	approach	NOUN
ejde-185	755	30	may	may	AUX
ejde-185	755	31	be	be	AUX
ejde-185	755	32	carried	carry	VERB
ejde-185	755	33	out	out	ADP
ejde-185	755	34	for	for	ADP
ejde-185	755	35	operators	operator	NOUN
ejde-185	755	36	of	of	ADP
ejde-185	755	37	the	the	DET
ejde-185	755	38	form	form	NOUN
ejde-185	755	39	,	,	PUNCT
ejde-185	755	40	τ	τ	PROPN
ejde-185	756	1	[	[	X
ejde-185	756	2	y	y	X
ejde-185	756	3	]	]	X
ejde-185	756	4	=	=	SYM
ejde-185	756	5	(	(	PUNCT
ejde-185	756	6	y′′)′′	y′′)′′	NOUN
ejde-185	756	7	+	+	CCONJ
ejde-185	756	8	(	(	PUNCT
ejde-185	756	9	p1y	p1y	ADJ
ejde-185	756	10	′)′	′)′	PROPN
ejde-185	757	1	+	+	CCONJ
ejde-185	758	1	p0y	p0y	PROPN
ejde-185	758	2	.	.	PUNCT
ejde-185	759	1	(	(	PUNCT
ejde-185	759	2	6.1	6.1	NUM
ejde-185	759	3	)	)	PUNCT
ejde-185	759	4	the	the	DET
ejde-185	759	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-185	759	6	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	759	7	pf	pf	X
ejde-185	759	8	(	(	PUNCT
ejde-185	759	9	x	x	NOUN
ejde-185	759	10	,	,	PUNCT
ejde-185	759	11	λ	λ	NOUN
ejde-185	759	12	)	)	PUNCT
ejde-185	759	13	=	=	VERB
ejde-185	760	1	λ4	λ4	NOUN
ejde-185	760	2	+	+	CCONJ
ejde-185	760	3	p1λ	p1λ	PROPN
ejde-185	760	4	2	2	NUM
ejde-185	760	5	+	+	NUM
ejde-185	760	6	p0	p0	NOUN
ejde-185	760	7	−	−	PROPN
ejde-185	760	8	z	z	NOUN
ejde-185	760	9	(	(	PUNCT
ejde-185	760	10	6.2	6.2	NUM
ejde-185	760	11	)	)	PUNCT
ejde-185	760	12	has	have	VERB
ejde-185	760	13	the	the	DET
ejde-185	760	14	roots	root	NOUN
ejde-185	760	15	,	,	PUNCT
ejde-185	760	16	[	[	X
ejde-185	760	17	12	12	NUM
ejde-185	760	18	,	,	PUNCT
ejde-185	760	19	p.	p.	NOUN
ejde-185	760	20	126	126	NUM
ejde-185	760	21	]	]	PUNCT
ejde-185	760	22	,	,	PUNCT
ejde-185	760	23	λ1	λ1	ADJ
ejde-185	760	24	=	=	SYM
ejde-185	760	25	−λ2	−λ2	NOUN
ejde-185	760	26	=	=	PUNCT
ejde-185	760	27	1√	1√	PROPN
ejde-185	760	28	2	2	NUM
ejde-185	760	29	√	√	NUM
ejde-185	760	30	−p1	−p1	PROPN
ejde-185	761	1	+	+	CCONJ
ejde-185	761	2	∆	∆	PROPN
ejde-185	761	3	,	,	PUNCT
ejde-185	761	4	λ3	λ3	PROPN
ejde-185	761	5	=	=	PROPN
ejde-185	761	6	−λ4	−λ4	PROPN
ejde-185	761	7	=	=	SYM
ejde-185	761	8	1√	1√	PROPN
ejde-185	761	9	2	2	NUM
ejde-185	761	10	√	√	NUM
ejde-185	761	11	−p1	−p1	PROPN
ejde-185	761	12	−∆	−∆	NOUN
ejde-185	761	13	,	,	PUNCT
ejde-185	761	14	∆	∆	PROPN
ejde-185	761	15	=	=	SYM
ejde-185	761	16	√	√	PROPN
ejde-185	761	17	p21	p21	NOUN
ejde-185	761	18	−	−	PROPN
ejde-185	761	19	4(p0	4(p0	NOUN
ejde-185	761	20	−	−	PROPN
ejde-185	761	21	z	z	NOUN
ejde-185	761	22	)	)	PUNCT
ejde-185	761	23	(	(	PUNCT
ejde-185	761	24	6.3	6.3	NUM
ejde-185	761	25	)	)	PUNCT
ejde-185	761	26	of	of	ADP
ejde-185	761	27	course	course	NOUN
ejde-185	761	28	we	we	PRON
ejde-185	761	29	will	will	AUX
ejde-185	761	30	also	also	ADV
ejde-185	761	31	assume	assume	VERB
ejde-185	761	32	the	the	DET
ejde-185	761	33	usual	usual	ADJ
ejde-185	761	34	properties	property	NOUN
ejde-185	761	35	of	of	ADP
ejde-185	761	36	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-185	761	37	and	and	CCONJ
ejde-185	761	38	decay	decay	NOUN
ejde-185	761	39	(	(	PUNCT
ejde-185	761	40	2.11	2.11	NUM
ejde-185	761	41	)	)	PUNCT
ejde-185	761	42	for	for	ADP
ejde-185	761	43	the	the	DET
ejde-185	761	44	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	761	45	p1	p1	NOUN
ejde-185	761	46	and	and	CCONJ
ejde-185	761	47	p0	p0	NOUN
ejde-185	761	48	.	.	PUNCT
ejde-185	762	1	even	even	ADV
ejde-185	762	2	though	though	SCONJ
ejde-185	762	3	we	we	PRON
ejde-185	762	4	have	have	VERB
ejde-185	762	5	an	an	DET
ejde-185	762	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-185	762	7	factorization	factorization	NOUN
ejde-185	762	8	of	of	ADP
ejde-185	762	9	the	the	DET
ejde-185	762	10	fourier	fourier	NOUN
ejde-185	762	11	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-185	762	12	,	,	PUNCT
ejde-185	762	13	we	we	PRON
ejde-185	762	14	will	will	AUX
ejde-185	762	15	still	still	ADV
ejde-185	762	16	have	have	VERB
ejde-185	762	17	to	to	PART
ejde-185	762	18	demand	demand	VERB
ejde-185	762	19	the	the	DET
ejde-185	762	20	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	762	21	condition	condition	NOUN
ejde-185	762	22	,	,	PUNCT
ejde-185	762	23	even	even	ADV
ejde-185	762	24	though	though	SCONJ
ejde-185	762	25	it	it	PRON
ejde-185	762	26	is	be	AUX
ejde-185	762	27	mostly	mostly	ADV
ejde-185	762	28	easy	easy	ADJ
ejde-185	762	29	to	to	PART
ejde-185	762	30	check	check	VERB
ejde-185	762	31	in	in	ADP
ejde-185	762	32	this	this	DET
ejde-185	762	33	case	case	NOUN
ejde-185	762	34	.	.	PUNCT
ejde-185	763	1	the	the	DET
ejde-185	763	2	form	form	NOUN
ejde-185	763	3	factors	factor	VERB
ejde-185	763	4	mj	mj	NOUN
ejde-185	763	5	=	=	PUNCT
ejde-185	763	6	4λ3j	4λ3j	NOUN
ejde-185	764	1	+	+	CCONJ
ejde-185	764	2	p1λj	p1λj	CCONJ
ejde-185	764	3	are	be	AUX
ejde-185	764	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-185	764	5	if	if	SCONJ
ejde-185	764	6	p0	p0	NOUN
ejde-185	764	7	is	be	AUX
ejde-185	764	8	.	.	PUNCT
ejde-185	765	1	in	in	ADP
ejde-185	765	2	this	this	DET
ejde-185	765	3	case	case	NOUN
ejde-185	765	4	the	the	DET
ejde-185	765	5	operator	operator	NOUN
ejde-185	765	6	has	have	VERB
ejde-185	765	7	a	a	DET
ejde-185	765	8	compact	compact	ADJ
ejde-185	765	9	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-185	765	10	.	.	PUNCT
ejde-185	766	1	if	if	SCONJ
ejde-185	766	2	p0	p0	NOUN
ejde-185	766	3	and	and	CCONJ
ejde-185	766	4	p1	p1	PROPN
ejde-185	766	5	are	be	AUX
ejde-185	766	6	bounded	bound	VERB
ejde-185	766	7	,	,	PUNCT
ejde-185	766	8	then	then	ADV
ejde-185	766	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-185	766	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	766	11	may	may	AUX
ejde-185	766	12	arise	arise	VERB
ejde-185	766	13	.	.	PUNCT
ejde-185	767	1	the	the	DET
ejde-185	767	2	most	most	ADV
ejde-185	767	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-185	767	4	case	case	NOUN
ejde-185	767	5	is	be	AUX
ejde-185	767	6	,	,	PUNCT
ejde-185	767	7	when	when	SCONJ
ejde-185	767	8	p1	p1	PROPN
ejde-185	767	9	is	be	AUX
ejde-185	767	10	dominant	dominant	ADJ
ejde-185	767	11	,	,	PUNCT
ejde-185	767	12	i.	i.	PROPN
ejde-185	767	13	e.	e.	PROPN
ejde-185	767	14	,	,	PUNCT
ejde-185	767	15	(	(	PUNCT
ejde-185	767	16	p0	p0	NOUN
ejde-185	767	17	−	−	PROPN
ejde-185	767	18	z	z	NOUN
ejde-185	767	19	)	)	PUNCT
ejde-185	767	20	=	=	NOUN
ejde-185	767	21	o(p21	o(p21	NOUN
ejde-185	767	22	)	)	PUNCT
ejde-185	767	23	.	.	PUNCT
ejde-185	768	1	(	(	PUNCT
ejde-185	768	2	6.4	6.4	NUM
ejde-185	768	3	)	)	PUNCT
ejde-185	768	4	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-185	768	5	/	/	SYM
ejde-185	768	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-185	768	7	c	c	ADJ
ejde-185	768	8	-	-	PUNCT
ejde-185	768	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	768	10	non	non	ADJ
ejde-185	768	11	-	-	ADJ
ejde-185	768	12	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	768	13	differential	differential	NOUN
ejde-185	768	14	operators	operator	NOUN
ejde-185	768	15	65	65	NUM
ejde-185	768	16	in	in	ADP
ejde-185	768	17	this	this	DET
ejde-185	768	18	case	case	NOUN
ejde-185	768	19	,	,	PUNCT
ejde-185	768	20	∆	∆	PROPN
ejde-185	768	21	=	=	SYM
ejde-185	768	22	p1	p1	PROPN
ejde-185	768	23	−	−	PROPN
ejde-185	768	24	2(p0	2(p0	PROPN
ejde-185	768	25	−	−	PROPN
ejde-185	768	26	z)/p1	z)/p1	PROPN
ejde-185	769	1	+	+	PROPN
ejde-185	769	2	o((p0	o((p0	NOUN
ejde-185	769	3	−	−	PROPN
ejde-185	769	4	z)2	z)2	PROPN
ejde-185	769	5	/	/	SYM
ejde-185	769	6	p31	p31	NOUN
ejde-185	769	7	)	)	PUNCT
ejde-185	769	8	so	so	SCONJ
ejde-185	769	9	that	that	SCONJ
ejde-185	769	10	p	p	PRON
ejde-185	769	11	−1/2	−1/2	VERB
ejde-185	769	12	1	1	NUM
ejde-185	769	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-185	769	14	=	=	SYM
ejde-185	769	15	1√	1√	PROPN
ejde-185	769	16	2	2	NUM
ejde-185	769	17	(	(	PUNCT
ejde-185	769	18	−	−	PROPN
ejde-185	769	19	2	2	NUM
ejde-185	769	20	p0	p0	NOUN
ejde-185	769	21	−	−	PROPN
ejde-185	769	22	z	z	PROPN
ejde-185	769	23	p1	p1	PROPN
ejde-185	770	1	+	+	PROPN
ejde-185	770	2	o	o	X
ejde-185	770	3	(	(	PUNCT
ejde-185	770	4	(	(	PUNCT
ejde-185	770	5	po	po	INTJ
ejde-185	770	6	−	−	PROPN
ejde-185	770	7	z)2	z)2	PROPN
ejde-185	770	8	p21	p21	NOUN
ejde-185	770	9	)	)	PUNCT
ejde-185	770	10	)	)	PUNCT
ejde-185	771	1	1/2	1/2	NUM
ejde-185	771	2	,	,	PUNCT
ejde-185	771	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-185	771	4	=	=	SYM
ejde-185	771	5	1√	1√	PROPN
ejde-185	771	6	2	2	NUM
ejde-185	771	7	(	(	PUNCT
ejde-185	771	8	−	−	PROPN
ejde-185	771	9	2p1	2p1	NUM
ejde-185	772	1	+	+	NOUN
ejde-185	772	2	o	o	X
ejde-185	772	3	(	(	PUNCT
ejde-185	772	4	p0	p0	NOUN
ejde-185	772	5	−	−	PROPN
ejde-185	772	6	z	z	PROPN
ejde-185	772	7	p1	p1	PROPN
ejde-185	772	8	)	)	PUNCT
ejde-185	772	9	)	)	PUNCT
ejde-185	772	10	1/2	1/2	NUM
ejde-185	772	11	(	(	PUNCT
ejde-185	772	12	6.5	6.5	NUM
ejde-185	772	13	)	)	PUNCT
ejde-185	772	14	in	in	ADP
ejde-185	772	15	this	this	DET
ejde-185	772	16	case	case	NOUN
ejde-185	772	17	the	the	DET
ejde-185	772	18	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	772	19	condition	condition	NOUN
ejde-185	772	20	holds	hold	VERB
ejde-185	772	21	if	if	SCONJ
ejde-185	772	22	it	it	PRON
ejde-185	772	23	holds	hold	VERB
ejde-185	772	24	for	for	ADP
ejde-185	772	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-185	772	26	,	,	PUNCT
ejde-185	772	27	λ2	λ2	PROPN
ejde-185	772	28	and	and	CCONJ
ejde-185	772	29	for	for	ADP
ejde-185	772	30	λ3	λ3	PROPN
ejde-185	772	31	,	,	PUNCT
ejde-185	772	32	λ4	λ4	PROPN
ejde-185	772	33	.	.	PUNCT
ejde-185	773	1	the	the	DET
ejde-185	773	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	773	3	in	in	ADP
ejde-185	773	4	the	the	DET
ejde-185	773	5	(	(	PUNCT
ejde-185	773	6	1,2	1,2	NUM
ejde-185	773	7	)	)	PUNCT
ejde-185	773	8	block	block	NOUN
ejde-185	773	9	are	be	AUX
ejde-185	773	10	proportional	proportional	ADJ
ejde-185	773	11	to	to	ADP
ejde-185	773	12	p	p	NOUN
ejde-185	773	13	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-185	773	14	1	1	NUM
ejde-185	773	15	,	,	PUNCT
ejde-185	773	16	while	while	SCONJ
ejde-185	773	17	the	the	DET
ejde-185	773	18	off	off	ADJ
ejde-185	773	19	block	block	NOUN
ejde-185	773	20	elements	element	NOUN
ejde-185	773	21	are	be	AUX
ejde-185	773	22	proportional	proportional	ADJ
ejde-185	773	23	to	to	ADP
ejde-185	773	24	p′1p	p′1p	PROPN
ejde-185	773	25	−3/2	−3/2	NOUN
ejde-185	773	26	1	1	NUM
ejde-185	773	27	.	.	PUNCT
ejde-185	774	1	this	this	PRON
ejde-185	774	2	means	mean	VERB
ejde-185	774	3	that	that	SCONJ
ejde-185	774	4	a	a	DET
ejde-185	774	5	further	further	ADJ
ejde-185	774	6	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-185	774	7	will	will	AUX
ejde-185	774	8	turn	turn	VERB
ejde-185	774	9	these	these	DET
ejde-185	774	10	integrable	integrable	ADJ
ejde-185	774	11	expressions	expression	NOUN
ejde-185	774	12	so	so	SCONJ
ejde-185	774	13	that	that	SCONJ
ejde-185	774	14	the	the	DET
ejde-185	774	15	problem	problem	NOUN
ejde-185	774	16	is	be	AUX
ejde-185	774	17	essentially	essentially	ADV
ejde-185	774	18	that	that	SCONJ
ejde-185	774	19	of	of	ADP
ejde-185	774	20	blocks	block	NOUN
ejde-185	774	21	(	(	PUNCT
ejde-185	774	22	1,2	1,2	NUM
ejde-185	774	23	)	)	PUNCT
ejde-185	774	24	and	and	CCONJ
ejde-185	774	25	(	(	PUNCT
ejde-185	774	26	3,4	3,4	NUM
ejde-185	774	27	)	)	PUNCT
ejde-185	774	28	sturm	sturm	NOUN
ejde-185	774	29	-	-	PUNCT
ejde-185	774	30	liouville	liouville	NOUN
ejde-185	774	31	operators	operator	NOUN
ejde-185	774	32	.	.	PUNCT
ejde-185	775	1	one	one	NUM
ejde-185	775	2	of	of	ADP
ejde-185	775	3	these	these	PRON
ejde-185	775	4	,	,	PUNCT
ejde-185	775	5	the	the	DET
ejde-185	775	6	(	(	PUNCT
ejde-185	775	7	2,4	2,4	NUM
ejde-185	775	8	)	)	PUNCT
ejde-185	775	9	block	block	NOUN
ejde-185	775	10	gives	give	VERB
ejde-185	775	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-185	775	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	775	13	.	.	PUNCT
ejde-185	776	1	this	this	DET
ejde-185	776	2	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-185	776	3	can	can	AUX
ejde-185	776	4	be	be	AUX
ejde-185	776	5	observed	observe	VERB
ejde-185	776	6	for	for	ADP
ejde-185	776	7	higher	high	ADJ
ejde-185	776	8	order	order	NOUN
ejde-185	776	9	operators	operator	NOUN
ejde-185	776	10	with	with	ADP
ejde-185	776	11	a	a	DET
ejde-185	776	12	dominant	dominant	ADJ
ejde-185	776	13	middle	middle	ADJ
ejde-185	776	14	term	term	NOUN
ejde-185	776	15	.	.	PUNCT
ejde-185	777	1	even	even	ADV
ejde-185	777	2	this	this	PRON
ejde-185	777	3	can	can	AUX
ejde-185	777	4	be	be	AUX
ejde-185	777	5	generalized	generalize	VERB
ejde-185	777	6	to	to	ADP
ejde-185	777	7	operators	operator	NOUN
ejde-185	777	8	with	with	ADP
ejde-185	777	9	several	several	ADJ
ejde-185	777	10	classes	class	NOUN
ejde-185	777	11	of	of	ADP
ejde-185	777	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	777	13	of	of	ADP
ejde-185	777	14	different	different	ADJ
ejde-185	777	15	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-185	777	16	.	.	PUNCT
ejde-185	778	1	for	for	ADP
ejde-185	778	2	real	real	ADJ
ejde-185	778	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	778	4	this	this	PRON
ejde-185	778	5	has	have	VERB
ejde-185	778	6	bee	bee	NOUN
ejde-185	778	7	carried	carry	VERB
ejde-185	778	8	out	out	ADP
ejde-185	778	9	by	by	ADP
ejde-185	778	10	behncke	behncke	NOUN
ejde-185	778	11	and	and	CCONJ
ejde-185	778	12	nyamwala	nyamwala	VERB
ejde-185	778	13	[	[	X
ejde-185	778	14	5	5	NUM
ejde-185	778	15	]	]	PUNCT
ejde-185	778	16	.	.	PUNCT
ejde-185	779	1	references	reference	NOUN
ejde-185	779	2	[	[	X
ejde-185	779	3	1	1	NUM
ejde-185	779	4	]	]	PUNCT
ejde-185	779	5	c.	c.	PROPN
ejde-185	779	6	ahlbrandt	ahlbrandt	PROPN
ejde-185	779	7	,	,	PUNCT
ejde-185	779	8	d.	d.	PROPN
ejde-185	779	9	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	779	10	,	,	PUNCT
ejde-185	779	11	r.	r.	PROPN
ejde-185	779	12	lewis	lewis	PROPN
ejde-185	779	13	;	;	PUNCT
ejde-185	779	14	the	the	DET
ejde-185	779	15	effect	effect	NOUN
ejde-185	779	16	of	of	ADP
ejde-185	779	17	variable	variable	ADJ
ejde-185	779	18	change	change	NOUN
ejde-185	779	19	on	on	ADP
ejde-185	779	20	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-185	779	21	and	and	CCONJ
ejde-185	779	22	disconjugacy	disconjugacy	NOUN
ejde-185	779	23	criteria	criterion	NOUN
ejde-185	779	24	with	with	ADP
ejde-185	779	25	applications	application	NOUN
ejde-185	779	26	to	to	ADP
ejde-185	779	27	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	779	28	theory	theory	NOUN
ejde-185	779	29	and	and	CCONJ
ejde-185	779	30	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	779	31	theory	theory	NOUN
ejde-185	779	32	,	,	PUNCT
ejde-185	779	33	j.	j.	PROPN
ejde-185	779	34	math	math	PROPN
ejde-185	779	35	.	.	PUNCT
ejde-185	780	1	anal	anal	PROPN
ejde-185	780	2	.	.	PUNCT
ejde-185	781	1	and	and	CCONJ
ejde-185	781	2	appl	appl	PROPN
ejde-185	781	3	.	.	PROPN
ejde-185	782	1	81	81	NUM
ejde-185	782	2	(	(	PUNCT
ejde-185	782	3	1981	1981	NUM
ejde-185	782	4	)	)	PUNCT
ejde-185	782	5	,	,	PUNCT
ejde-185	782	6	243	243	NUM
ejde-185	782	7	-	-	SYM
ejde-185	782	8	277	277	NUM
ejde-185	782	9	.	.	PUNCT
ejde-185	783	1	[	[	X
ejde-185	783	2	2	2	X
ejde-185	783	3	]	]	X
ejde-185	783	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	783	5	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	783	6	,	,	PUNCT
ejde-185	783	7	d.	d.	PROPN
ejde-185	783	8	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	783	9	;	;	PUNCT
ejde-185	783	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-185	783	11	theory	theory	NOUN
ejde-185	783	12	of	of	ADP
ejde-185	783	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	783	14	differential	differential	ADJ
ejde-185	783	15	expressions	expression	NOUN
ejde-185	783	16	,	,	PUNCT
ejde-185	783	17	advances	advance	NOUN
ejde-185	783	18	in	in	ADP
ejde-185	783	19	diff	diff	PROPN
ejde-185	783	20	.	.	PUNCT
ejde-185	784	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-185	784	2	.	.	PROPN
ejde-185	784	3	11	11	NUM
ejde-185	784	4	(	(	PUNCT
ejde-185	784	5	2006	2006	NUM
ejde-185	784	6	)	)	PUNCT
ejde-185	784	7	,	,	PUNCT
ejde-185	784	8	601	601	NUM
ejde-185	784	9	-	-	SYM
ejde-185	784	10	626	626	NUM
ejde-185	784	11	.	.	PUNCT
ejde-185	785	1	[	[	X
ejde-185	785	2	3	3	X
ejde-185	785	3	]	]	X
ejde-185	785	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	785	5	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	785	6	,	,	PUNCT
ejde-185	785	7	d.	d.	PROPN
ejde-185	785	8	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	785	9	,	,	PUNCT
ejde-185	785	10	c.	c.	PROPN
ejde-185	785	11	remling	remling	PROPN
ejde-185	785	12	;	;	PUNCT
ejde-185	785	13	the	the	DET
ejde-185	785	14	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	785	15	of	of	ADP
ejde-185	785	16	differential	differential	ADJ
ejde-185	785	17	equations	equation	NOUN
ejde-185	785	18	of	of	ADP
ejde-185	785	19	order	order	NOUN
ejde-185	785	20	2n	2n	NUM
ejde-185	785	21	with	with	ADP
ejde-185	785	22	almost	almost	ADV
ejde-185	785	23	constant	constant	ADJ
ejde-185	785	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	785	25	,	,	PUNCT
ejde-185	785	26	j.	j.	PROPN
ejde-185	785	27	of	of	ADP
ejde-185	785	28	diff	diff	PROPN
ejde-185	785	29	.	.	PUNCT
ejde-185	786	1	equations	equation	NOUN
ejde-185	786	2	175	175	NUM
ejde-185	786	3	(	(	PUNCT
ejde-185	786	4	2001	2001	NUM
ejde-185	786	5	)	)	PUNCT
ejde-185	786	6	,	,	PUNCT
ejde-185	786	7	130	130	NUM
ejde-185	786	8	-	-	SYM
ejde-185	786	9	162	162	NUM
ejde-185	786	10	.	.	PUNCT
ejde-185	787	1	[	[	X
ejde-185	787	2	4	4	X
ejde-185	787	3	]	]	X
ejde-185	787	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	787	5	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	787	6	,	,	PUNCT
ejde-185	787	7	d.	d.	PROPN
ejde-185	787	8	b.	b.	PROPN
ejde-185	787	9	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	787	10	;	;	PUNCT
ejde-185	787	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-185	787	12	systems	system	NOUN
ejde-185	787	13	with	with	ADP
ejde-185	787	14	almost	almost	ADV
ejde-185	787	15	constant	constant	ADJ
ejde-185	787	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	787	17	,	,	PUNCT
ejde-185	787	18	j.	j.	PROPN
ejde-185	787	19	of	of	ADP
ejde-185	787	20	diff	diff	PROPN
ejde-185	787	21	.	.	PUNCT
ejde-185	788	1	equations	equation	NOUN
ejde-185	788	2	250	250	NUM
ejde-185	788	3	(	(	PUNCT
ejde-185	788	4	2011	2011	NUM
ejde-185	788	5	)	)	PUNCT
ejde-185	788	6	,	,	PUNCT
ejde-185	788	7	1403	1403	NUM
ejde-185	788	8	-	-	SYM
ejde-185	788	9	1426	1426	NUM
ejde-185	788	10	.	.	PUNCT
ejde-185	789	1	[	[	X
ejde-185	789	2	5	5	X
ejde-185	789	3	]	]	X
ejde-185	789	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	789	5	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	789	6	,	,	PUNCT
ejde-185	789	7	f.	f.	PROPN
ejde-185	789	8	o.	o.	PROPN
ejde-185	789	9	nyamwala	nyamwala	PROPN
ejde-185	789	10	;	;	PUNCT
ejde-185	789	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	789	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	789	13	of	of	ADP
ejde-185	789	14	higher	high	ADJ
ejde-185	789	15	order	order	NOUN
ejde-185	789	16	differential	differential	NOUN
ejde-185	789	17	operators	operator	NOUN
ejde-185	789	18	with	with	ADP
ejde-185	789	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-185	789	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	789	21	,	,	PUNCT
ejde-185	789	22	math	math	NOUN
ejde-185	789	23	.	.	PUNCT
ejde-185	790	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-185	790	2	.	.	PUNCT
ejde-185	791	1	285	285	NUM
ejde-185	791	2	(	(	PUNCT
ejde-185	791	3	2012	2012	NUM
ejde-185	791	4	)	)	PUNCT
ejde-185	791	5	,	,	PUNCT
ejde-185	791	6	56	56	NUM
ejde-185	791	7	-	-	SYM
ejde-185	791	8	73	73	NUM
ejde-185	791	9	.	.	PUNCT
ejde-185	792	1	[	[	X
ejde-185	792	2	6	6	NUM
ejde-185	792	3	]	]	X
ejde-185	792	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	792	5	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	792	6	,	,	PUNCT
ejde-185	792	7	d.	d.	PROPN
ejde-185	792	8	b	b	PROPN
ejde-185	792	9	,	,	PUNCT
ejde-185	792	10	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	792	11	;	;	PUNCT
ejde-185	792	12	a	a	DET
ejde-185	792	13	class	class	NOUN
ejde-185	792	14	of	of	ADP
ejde-185	792	15	differential	differential	ADJ
ejde-185	792	16	operators	operator	NOUN
ejde-185	792	17	with	with	ADP
ejde-185	792	18	complex	complex	ADJ
ejde-185	792	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	792	20	and	and	CCONJ
ejde-185	792	21	compact	compact	ADJ
ejde-185	792	22	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-185	792	23	,	,	PUNCT
ejde-185	792	24	differential	differential	ADJ
ejde-185	792	25	and	and	CCONJ
ejde-185	792	26	integral	integral	ADJ
ejde-185	792	27	equations	equation	NOUN
ejde-185	792	28	31	31	NUM
ejde-185	792	29	(	(	PUNCT
ejde-185	792	30	2018	2018	NUM
ejde-185	792	31	)	)	PUNCT
ejde-185	792	32	,	,	PUNCT
ejde-185	792	33	375	375	NUM
ejde-185	792	34	-	-	SYM
ejde-185	792	35	402	402	NUM
ejde-185	792	36	.	.	PUNCT
ejde-185	793	1	[	[	X
ejde-185	793	2	7	7	X
ejde-185	793	3	]	]	X
ejde-185	793	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	793	5	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	793	6	,	,	PUNCT
ejde-185	793	7	d.	d.	PROPN
ejde-185	793	8	b.	b.	PROPN
ejde-185	793	9	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	793	10	;	;	PUNCT
ejde-185	793	11	c	c	X
ejde-185	793	12	-	-	PUNCT
ejde-185	793	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	793	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-185	793	15	systems	system	NOUN
ejde-185	793	16	with	with	ADP
ejde-185	793	17	almost	almost	ADV
ejde-185	793	18	constant	constant	ADJ
ejde-185	793	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	793	20	,	,	PUNCT
ejde-185	793	21	journal	journal	NOUN
ejde-185	793	22	of	of	ADP
ejde-185	793	23	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	793	24	theory	theory	NOUN
ejde-185	793	25	9	9	NUM
ejde-185	793	26	(	(	PUNCT
ejde-185	793	27	2019	2019	NUM
ejde-185	793	28	)	)	PUNCT
ejde-185	793	29	,	,	PUNCT
ejde-185	793	30	513	513	NUM
ejde-185	793	31	-	-	SYM
ejde-185	793	32	546	546	NUM
ejde-185	793	33	.	.	PUNCT
ejde-185	794	1	[	[	X
ejde-185	794	2	8	8	NUM
ejde-185	794	3	]	]	X
ejde-185	794	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	794	5	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	794	6	,	,	PUNCT
ejde-185	794	7	d.	d.	PROPN
ejde-185	794	8	b.	b.	PROPN
ejde-185	794	9	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	794	10	;	;	PUNCT
ejde-185	794	11	c	c	X
ejde-185	794	12	-	-	PUNCT
ejde-185	794	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	794	14	second	second	ADJ
ejde-185	794	15	order	order	NOUN
ejde-185	794	16	differential	differential	NOUN
ejde-185	794	17	operators	operator	NOUN
ejde-185	794	18	,	,	PUNCT
ejde-185	794	19	operators	operator	NOUN
ejde-185	794	20	and	and	CCONJ
ejde-185	794	21	matrices	matrix	NOUN
ejde-185	794	22	14	14	NUM
ejde-185	794	23	(	(	PUNCT
ejde-185	794	24	2020	2020	NUM
ejde-185	794	25	)	)	PUNCT
ejde-185	794	26	,	,	PUNCT
ejde-185	794	27	871	871	NUM
ejde-185	794	28	-	-	SYM
ejde-185	794	29	908	908	NUM
ejde-185	794	30	.	.	PUNCT
ejde-185	795	1	[	[	X
ejde-185	795	2	9	9	NUM
ejde-185	795	3	]	]	X
ejde-185	795	4	b.	b.	PROPN
ejde-185	795	5	m.	m.	PROPN
ejde-185	795	6	brown	brown	PROPN
ejde-185	795	7	,	,	PUNCT
ejde-185	795	8	d.	d.	PROPN
ejde-185	795	9	mccormack	mccormack	PROPN
ejde-185	795	10	,	,	PUNCT
ejde-185	795	11	w.	w.	PROPN
ejde-185	795	12	d.	d.	PROPN
ejde-185	795	13	evans	evans	PROPN
ejde-185	795	14	,	,	PUNCT
ejde-185	795	15	m.	m.	NOUN
ejde-185	795	16	plum	plum	NOUN
ejde-185	795	17	;	;	PUNCT
ejde-185	795	18	on	on	ADP
ejde-185	795	19	the	the	DET
ejde-185	795	20	essential	essential	ADJ
ejde-185	795	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-185	795	22	of	of	ADP
ejde-185	795	23	secondorder	secondorder	ADJ
ejde-185	795	24	differential	differential	NOUN
ejde-185	795	25	equations	equation	NOUN
ejde-185	795	26	with	with	ADP
ejde-185	795	27	complex	complex	ADJ
ejde-185	795	28	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	795	29	,	,	PUNCT
ejde-185	795	30	proc	proc	NOUN
ejde-185	795	31	.	.	PUNCT
ejde-185	796	1	royal	royal	ADJ
ejde-185	796	2	soc	soc	PROPN
ejde-185	796	3	.	.	PUNCT
ejde-185	797	1	london	london	PROPN
ejde-185	797	2	a	a	DET
ejde-185	797	3	455	455	NUM
ejde-185	797	4	(	(	PUNCT
ejde-185	797	5	1999	1999	NUM
ejde-185	797	6	)	)	PUNCT
ejde-185	797	7	,	,	PUNCT
ejde-185	797	8	1235	1235	NUM
ejde-185	797	9	-	-	SYM
ejde-185	797	10	1257	1257	NUM
ejde-185	797	11	.	.	PUNCT
ejde-185	798	1	[	[	X
ejde-185	798	2	10	10	NUM
ejde-185	798	3	]	]	X
ejde-185	798	4	b.	b.	PROPN
ejde-185	798	5	m.	m.	PROPN
ejde-185	798	6	brown	brown	PROPN
ejde-185	798	7	,	,	PUNCT
ejde-185	798	8	w.d	w.d	PROPN
ejde-185	798	9	.	.	PROPN
ejde-185	798	10	evans	evans	PROPN
ejde-185	798	11	,	,	PUNCT
ejde-185	798	12	m.	m.	NOUN
ejde-185	798	13	plum	plum	NOUN
ejde-185	798	14	;	;	PUNCT
ejde-185	798	15	titchmarsh	titchmarsh	ADJ
ejde-185	798	16	-	-	PUNCT
ejde-185	798	17	sims	sims	NOUN
ejde-185	798	18	-	-	PUNCT
ejde-185	798	19	weyl	weyl	VERB
ejde-185	798	20	theory	theory	NOUN
ejde-185	798	21	for	for	ADP
ejde-185	798	22	complex	complex	ADJ
ejde-185	798	23	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-185	798	24	systems	system	NOUN
ejde-185	798	25	,	,	PUNCT
ejde-185	798	26	proc	proc	NOUN
ejde-185	798	27	.	.	PUNCT
ejde-185	799	1	london	london	PROPN
ejde-185	799	2	math	math	PROPN
ejde-185	799	3	.	.	PUNCT
ejde-185	800	1	soc	soc	PROPN
ejde-185	800	2	.	.	PUNCT
ejde-185	801	1	87	87	NUM
ejde-185	801	2	(	(	PUNCT
ejde-185	801	3	2003	2003	NUM
ejde-185	801	4	)	)	PUNCT
ejde-185	801	5	,	,	PUNCT
ejde-185	801	6	419	419	NUM
ejde-185	801	7	-	-	SYM
ejde-185	801	8	450	450	NUM
ejde-185	801	9	.	.	PUNCT
ejde-185	802	1	[	[	X
ejde-185	802	2	11	11	NUM
ejde-185	802	3	]	]	PUNCT
ejde-185	802	4	e.	e.	PROPN
ejde-185	802	5	coddington	coddington	PROPN
ejde-185	802	6	,	,	PUNCT
ejde-185	802	7	n.	n.	PROPN
ejde-185	802	8	levinson	levinson	PROPN
ejde-185	802	9	;	;	PUNCT
ejde-185	802	10	theory	theory	NOUN
ejde-185	802	11	of	of	ADP
ejde-185	802	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-185	802	13	differential	differential	ADJ
ejde-185	802	14	equations	equation	NOUN
ejde-185	802	15	,	,	PUNCT
ejde-185	802	16	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-185	802	17	hill	hill	PROPN
ejde-185	802	18	,	,	PUNCT
ejde-185	802	19	york	york	PROPN
ejde-185	802	20	,	,	PUNCT
ejde-185	802	21	pa	pa	PROPN
ejde-185	802	22	,	,	PUNCT
ejde-185	802	23	1955	1955	NUM
ejde-185	802	24	.	.	PUNCT
ejde-185	803	1	[	[	X
ejde-185	803	2	12	12	NUM
ejde-185	803	3	]	]	PUNCT
ejde-185	803	4	m.	m.	NOUN
ejde-185	803	5	s.	s.	PROPN
ejde-185	803	6	p.	p.	PROPN
ejde-185	803	7	eastham	eastham	PROPN
ejde-185	803	8	;	;	PUNCT
ejde-185	803	9	the	the	DET
ejde-185	803	10	asymtotic	asymtotic	ADJ
ejde-185	803	11	solution	solution	NOUN
ejde-185	803	12	of	of	ADP
ejde-185	803	13	linear	linear	PROPN
ejde-185	803	14	differential	differential	NOUN
ejde-185	803	15	systems	system	NOUN
ejde-185	803	16	,	,	PUNCT
ejde-185	803	17	london	london	PROPN
ejde-185	803	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-185	803	19	monographs	monograph	NOUN
ejde-185	803	20	,	,	PUNCT
ejde-185	803	21	4	4	NUM
ejde-185	803	22	,	,	PUNCT
ejde-185	803	23	1989	1989	NUM
ejde-185	803	24	.	.	PUNCT
ejde-185	804	1	[	[	X
ejde-185	804	2	13	13	NUM
ejde-185	804	3	]	]	X
ejde-185	804	4	d.	d.	PROPN
ejde-185	804	5	e.	e.	PROPN
ejde-185	804	6	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-185	804	7	,	,	PUNCT
ejde-185	804	8	w.	w.	PROPN
ejde-185	804	9	d.	d.	PROPN
ejde-185	804	10	evans	evans	PROPN
ejde-185	804	11	;	;	PUNCT
ejde-185	804	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	804	13	theort	theort	NOUN
ejde-185	804	14	and	and	CCONJ
ejde-185	804	15	differential	differential	ADJ
ejde-185	804	16	operators	operator	NOUN
ejde-185	804	17	,	,	PUNCT
ejde-185	804	18	oxford	oxford	PROPN
ejde-185	804	19	university	university	PROPN
ejde-185	804	20	press	press	NOUN
ejde-185	804	21	,	,	PUNCT
ejde-185	804	22	oxford	oxford	PROPN
ejde-185	804	23	,	,	PUNCT
ejde-185	804	24	1987	1987	NUM
ejde-185	804	25	.	.	PUNCT
ejde-185	805	1	[	[	X
ejde-185	805	2	14	14	NUM
ejde-185	805	3	]	]	X
ejde-185	805	4	w.	w.	PROPN
ejde-185	805	5	norrie	norrie	PROPN
ejde-185	805	6	everitt	everitt	PROPN
ejde-185	805	7	,	,	PUNCT
ejde-185	805	8	sturm	sturm	PROPN
ejde-185	805	9	-	-	PUNCT
ejde-185	805	10	liouvile	liouvile	NOUN
ejde-185	805	11	theory	theory	NOUN
ejde-185	805	12	:	:	PUNCT
ejde-185	805	13	past	past	NOUN
ejde-185	805	14	and	and	CCONJ
ejde-185	805	15	present	present	ADJ
ejde-185	805	16	,	,	PUNCT
ejde-185	805	17	birkhauser	birkhaus	ADJ
ejde-185	805	18	,	,	PUNCT
ejde-185	805	19	basel	basel	PROPN
ejde-185	805	20	,	,	PUNCT
ejde-185	805	21	2005	2005	NUM
ejde-185	805	22	.	.	PUNCT
ejde-185	806	1	[	[	X
ejde-185	806	2	15	15	NUM
ejde-185	806	3	]	]	X
ejde-185	806	4	c.	c.	PROPN
ejde-185	806	5	fulton	fulton	PROPN
ejde-185	806	6	,	,	PUNCT
ejde-185	806	7	parametrizations	parametrization	NOUN
ejde-185	806	8	of	of	ADP
ejde-185	806	9	titchmarsh	titchmarsh	NOUN
ejde-185	806	10	’s	’s	PART
ejde-185	806	11	m(λ)-functions	m(λ)-functions	PROPN
ejde-185	806	12	in	in	ADP
ejde-185	806	13	the	the	DET
ejde-185	806	14	limit	limit	NOUN
ejde-185	806	15	circle	circle	NOUN
ejde-185	806	16	case	case	NOUN
ejde-185	806	17	,	,	PUNCT
ejde-185	806	18	trans	trans	PROPN
ejde-185	806	19	.	.	PUNCT
ejde-185	806	20	ams	am	NOUN
ejde-185	806	21	229	229	NUM
ejde-185	806	22	(	(	PUNCT
ejde-185	806	23	1974	1974	NUM
ejde-185	806	24	)	)	PUNCT
ejde-185	806	25	,	,	PUNCT
ejde-185	806	26	51	51	NUM
ejde-185	806	27	-	-	SYM
ejde-185	806	28	63	63	NUM
ejde-185	806	29	.	.	PUNCT
ejde-185	807	1	[	[	X
ejde-185	807	2	16	16	NUM
ejde-185	807	3	]	]	PUNCT
ejde-185	807	4	s.	s.	PROPN
ejde-185	807	5	garcia	garcia	PROPN
ejde-185	807	6	,	,	PUNCT
ejde-185	807	7	e.	e.	PROPN
ejde-185	807	8	prodan	prodan	PROPN
ejde-185	807	9	,	,	PUNCT
ejde-185	807	10	m.	m.	NOUN
ejde-185	807	11	putinar	putinar	NOUN
ejde-185	807	12	;	;	PUNCT
ejde-185	807	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-185	807	14	and	and	CCONJ
ejde-185	807	15	physical	physical	ADJ
ejde-185	807	16	aspects	aspect	NOUN
ejde-185	807	17	of	of	ADP
ejde-185	807	18	complex	complex	ADJ
ejde-185	807	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	807	20	operators	operator	NOUN
ejde-185	807	21	,	,	PUNCT
ejde-185	807	22	j.	j.	PROPN
ejde-185	807	23	phys	phys	PROPN
ejde-185	807	24	.	.	PUNCT
ejde-185	808	1	a	a	DET
ejde-185	808	2	:	:	PUNCT
ejde-185	808	3	math	math	NOUN
ejde-185	808	4	.	.	PUNCT
ejde-185	809	1	theor	theor	PROPN
ejde-185	809	2	.	.	PUNCT
ejde-185	810	1	47	47	NUM
ejde-185	810	2	(	(	PUNCT
ejde-185	810	3	2014	2014	NUM
ejde-185	810	4	)	)	PUNCT
ejde-185	810	5	,	,	PUNCT
ejde-185	810	6	54pp	54pp	NOUN
ejde-185	810	7	.	.	PUNCT
ejde-185	811	1	66	66	NUM
ejde-185	811	2	h.	h.	PROPN
ejde-185	811	3	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	811	4	,	,	PUNCT
ejde-185	811	5	d.	d.	PROPN
ejde-185	811	6	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	811	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-185	811	8	/	/	SYM
ejde-185	811	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-185	811	10	[	[	X
ejde-185	811	11	17	17	NUM
ejde-185	811	12	]	]	X
ejde-185	811	13	i.	i.	PROPN
ejde-185	811	14	m.	m.	PROPN
ejde-185	811	15	glazman	glazman	NOUN
ejde-185	811	16	;	;	PUNCT
ejde-185	811	17	direct	direct	ADJ
ejde-185	811	18	methods	method	NOUN
ejde-185	811	19	of	of	ADP
ejde-185	811	20	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-185	811	21	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	811	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	811	23	of	of	ADP
ejde-185	811	24	singular	singular	ADJ
ejde-185	811	25	differential	differential	NOUN
ejde-185	811	26	operators	operator	NOUN
ejde-185	811	27	,	,	PUNCT
ejde-185	811	28	israel	israel	PROPN
ejde-185	811	29	program	program	PROPN
ejde-185	811	30	for	for	ADP
ejde-185	811	31	sc	sc	PROPN
ejde-185	811	32	.	.	PROPN
ejde-185	811	33	tranl	tranl	PROPN
ejde-185	811	34	.	.	PUNCT
ejde-185	812	1	jerusalem	jerusalem	PROPN
ejde-185	812	2	,	,	PUNCT
ejde-185	812	3	1963	1963	NUM
ejde-185	812	4	.	.	PUNCT
ejde-185	813	1	[	[	X
ejde-185	813	2	18	18	NUM
ejde-185	813	3	]	]	X
ejde-185	813	4	s.	s.	PROPN
ejde-185	813	5	goldberg	goldberg	PROPN
ejde-185	813	6	;	;	PUNCT
ejde-185	813	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-185	813	8	linear	linear	PROPN
ejde-185	813	9	operators	operator	NOUN
ejde-185	813	10	,	,	PUNCT
ejde-185	813	11	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-185	813	12	hill	hill	PROPN
ejde-185	813	13	,	,	PUNCT
ejde-185	813	14	new	new	PROPN
ejde-185	813	15	york	york	PROPN
ejde-185	813	16	1966	1966	NUM
ejde-185	813	17	.	.	PUNCT
ejde-185	814	1	[	[	X
ejde-185	814	2	19	19	NUM
ejde-185	814	3	]	]	X
ejde-185	814	4	d.	d.	PROPN
ejde-185	814	5	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	814	6	;	;	PUNCT
ejde-185	814	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	814	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-185	814	9	of	of	ADP
ejde-185	814	10	solutions	solution	NOUN
ejde-185	814	11	of	of	ADP
ejde-185	814	12	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-185	814	13	differential	differential	NOUN
ejde-185	814	14	equations	equation	NOUN
ejde-185	814	15	,	,	PUNCT
ejde-185	814	16	differential	differential	ADJ
ejde-185	814	17	equations	equation	NOUN
ejde-185	814	18	,	,	PUNCT
ejde-185	814	19	i.	i.	PROPN
ejde-185	814	20	w.	w.	PROPN
ejde-185	814	21	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	814	22	and	and	CCONJ
ejde-185	814	23	r.	r.	PROPN
ejde-185	814	24	t.	t.	PROPN
ejde-185	814	25	lewis	lewis	PROPN
ejde-185	814	26	(	(	PUNCT
ejde-185	814	27	editors	editor	NOUN
ejde-185	814	28	)	)	PUNCT
ejde-185	814	29	,	,	PUNCT
ejde-185	814	30	north	north	NOUN
ejde-185	814	31	holland	holland	PROPN
ejde-185	814	32	,	,	PUNCT
ejde-185	814	33	1984	1984	NUM
ejde-185	814	34	.	.	PUNCT
ejde-185	815	1	[	[	X
ejde-185	815	2	20	20	NUM
ejde-185	815	3	]	]	X
ejde-185	815	4	n.	n.	PROPN
ejde-185	815	5	ju	ju	PROPN
ejde-185	815	6	,	,	PUNCT
ejde-185	815	7	s.	s.	PROPN
ejde-185	815	8	wiggins	wiggins	PROPN
ejde-185	815	9	;	;	PUNCT
ejde-185	815	10	on	on	ADP
ejde-185	815	11	roughness	roughness	NOUN
ejde-185	815	12	of	of	ADP
ejde-185	815	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-185	815	14	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-185	815	15	,	,	PUNCT
ejde-185	815	16	j.	j.	PROPN
ejde-185	815	17	math	math	PROPN
ejde-185	815	18	.	.	PUNCT
ejde-185	816	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-185	816	2	and	and	CCONJ
ejde-185	816	3	appl	appl	NOUN
ejde-185	816	4	.	.	PUNCT
ejde-185	817	1	262	262	NUM
ejde-185	817	2	(	(	PUNCT
ejde-185	817	3	2001	2001	NUM
ejde-185	817	4	)	)	PUNCT
ejde-185	817	5	,	,	PUNCT
ejde-185	817	6	39	39	NUM
ejde-185	817	7	-	-	SYM
ejde-185	817	8	49	49	NUM
ejde-185	817	9	.	.	PUNCT
ejde-185	818	1	[	[	X
ejde-185	818	2	21	21	NUM
ejde-185	818	3	]	]	PUNCT
ejde-185	818	4	t.	t.	PROPN
ejde-185	818	5	kato	kato	PROPN
ejde-185	818	6	;	;	PUNCT
ejde-185	818	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-185	818	8	theory	theory	NOUN
ejde-185	818	9	for	for	ADP
ejde-185	818	10	linear	linear	PROPN
ejde-185	818	11	operators	operator	NOUN
ejde-185	818	12	,	,	PUNCT
ejde-185	818	13	springer	springer	NOUN
ejde-185	818	14	-	-	PUNCT
ejde-185	818	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-185	818	16	,	,	PUNCT
ejde-185	818	17	new	new	PROPN
ejde-185	818	18	york	york	PROPN
ejde-185	818	19	,	,	PUNCT
ejde-185	818	20	1966	1966	NUM
ejde-185	818	21	.	.	PUNCT
ejde-185	819	1	[	[	X
ejde-185	819	2	22	22	NUM
ejde-185	819	3	]	]	PUNCT
ejde-185	819	4	r.	r.	PROPN
ejde-185	819	5	kauffman	kauffman	PROPN
ejde-185	819	6	,	,	PUNCT
ejde-185	819	7	t.	t.	PROPN
ejde-185	819	8	read	read	PROPN
ejde-185	819	9	,	,	PUNCT
ejde-185	819	10	a.	a.	NOUN
ejde-185	819	11	zettl	zettl	PROPN
ejde-185	819	12	;	;	PUNCT
ejde-185	819	13	the	the	DET
ejde-185	819	14	deficiency	deficiency	NOUN
ejde-185	819	15	indes	inde	VERB
ejde-185	819	16	problem	problem	NOUN
ejde-185	819	17	for	for	ADP
ejde-185	819	18	powers	power	NOUN
ejde-185	819	19	of	of	ADP
ejde-185	819	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-185	819	21	differential	differential	ADJ
ejde-185	819	22	equations	equation	NOUN
ejde-185	819	23	,	,	PUNCT
ejde-185	819	24	lecture	lecture	NOUN
ejde-185	819	25	notes	note	NOUN
ejde-185	819	26	in	in	ADP
ejde-185	819	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-185	819	28	621	621	NUM
ejde-185	819	29	,	,	PUNCT
ejde-185	819	30	springer	springer	NOUN
ejde-185	819	31	-	-	PUNCT
ejde-185	819	32	verlag	verlag	PROPN
ejde-185	819	33	,	,	PUNCT
ejde-185	819	34	new	new	PROPN
ejde-185	819	35	york	york	PROPN
ejde-185	819	36	,	,	PUNCT
ejde-185	819	37	1977	1977	NUM
ejde-185	819	38	.	.	PUNCT
ejde-185	820	1	[	[	X
ejde-185	820	2	23	23	NUM
ejde-185	820	3	]	]	PUNCT
ejde-185	820	4	k.	k.	PROPN
ejde-185	820	5	knopp	knopp	PROPN
ejde-185	820	6	;	;	PUNCT
ejde-185	820	7	theory	theory	NOUN
ejde-185	820	8	of	of	ADP
ejde-185	820	9	functions	function	NOUN
ejde-185	820	10	,	,	PUNCT
ejde-185	820	11	ii	ii	PROPN
ejde-185	820	12	.	.	PROPN
ejde-185	820	13	dover	dover	PROPN
ejde-185	820	14	,	,	PUNCT
ejde-185	820	15	new	new	PROPN
ejde-185	820	16	york	york	PROPN
ejde-185	820	17	,	,	PUNCT
ejde-185	820	18	1947	1947	NUM
ejde-185	820	19	.	.	PUNCT
ejde-185	821	1	[	[	X
ejde-185	821	2	24	24	NUM
ejde-185	821	3	]	]	PUNCT
ejde-185	821	4	i.	i.	NOUN
ejde-185	821	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	821	6	;	;	PUNCT
ejde-185	821	7	on	on	ADP
ejde-185	821	8	j	j	PROPN
ejde-185	821	9	-	-	PUNCT
ejde-185	821	10	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	821	11	extensions	extension	NOUN
ejde-185	821	12	of	of	ADP
ejde-185	821	13	j	j	PROPN
ejde-185	821	14	-	-	PUNCT
ejde-185	821	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	821	16	operators	operator	NOUN
ejde-185	821	17	,	,	PUNCT
ejde-185	821	18	proc	proc	PROPN
ejde-185	821	19	.	.	PUNCT
ejde-185	822	1	amer	amer	PROPN
ejde-185	822	2	.	.	PUNCT
ejde-185	822	3	math	math	PROPN
ejde-185	822	4	.	.	PUNCT
ejde-185	823	1	soc	soc	PROPN
ejde-185	823	2	.	.	PUNCT
ejde-185	824	1	79	79	NUM
ejde-185	824	2	(	(	PUNCT
ejde-185	824	3	1980	1980	NUM
ejde-185	824	4	)	)	PUNCT
ejde-185	824	5	,	,	PUNCT
ejde-185	824	6	42	42	NUM
ejde-185	824	7	-	-	SYM
ejde-185	824	8	44	44	NUM
ejde-185	824	9	.	.	PUNCT
ejde-185	825	1	[	[	X
ejde-185	825	2	25	25	NUM
ejde-185	825	3	]	]	PUNCT
ejde-185	825	4	i.	i.	NOUN
ejde-185	825	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	825	6	;	;	PUNCT
ejde-185	825	7	on	on	ADP
ejde-185	825	8	the	the	DET
ejde-185	825	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-185	825	10	conditions	condition	NOUN
ejde-185	825	11	characterizing	characterize	VERB
ejde-185	825	12	j	j	NOUN
ejde-185	825	13	-	-	PUNCT
ejde-185	825	14	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	825	15	extensions	extension	NOUN
ejde-185	825	16	of	of	ADP
ejde-185	825	17	jsymmetric	jsymmetric	ADJ
ejde-185	825	18	operators	operator	NOUN
ejde-185	825	19	,	,	PUNCT
ejde-185	825	20	j.	j.	PROPN
ejde-185	825	21	of	of	ADP
ejde-185	825	22	differential	differential	ADJ
ejde-185	825	23	equations	equation	NOUN
ejde-185	825	24	40	40	NUM
ejde-185	825	25	(	(	PUNCT
ejde-185	825	26	1981	1981	NUM
ejde-185	825	27	)	)	PUNCT
ejde-185	825	28	,	,	PUNCT
ejde-185	825	29	193	193	NUM
ejde-185	825	30	-	-	SYM
ejde-185	825	31	216	216	NUM
ejde-185	825	32	.	.	PUNCT
ejde-185	826	1	[	[	X
ejde-185	826	2	26	26	NUM
ejde-185	826	3	]	]	X
ejde-185	826	4	i.	i.	PROPN
ejde-185	826	5	w.	w.	PROPN
ejde-185	826	6	knowles	knowles	PROPN
ejde-185	826	7	,	,	PUNCT
ejde-185	826	8	d.	d.	PROPN
ejde-185	826	9	race	race	NOUN
ejde-185	826	10	;	;	PUNCT
ejde-185	826	11	on	on	ADP
ejde-185	826	12	the	the	DET
ejde-185	826	13	point	point	NOUN
ejde-185	826	14	spectra	spectra	NOUN
ejde-185	826	15	of	of	ADP
ejde-185	826	16	complex	complex	ADJ
ejde-185	826	17	sturm	sturm	PROPN
ejde-185	826	18	-liouville	-liouville	PROPN
ejde-185	826	19	operators	operator	NOUN
ejde-185	826	20	,	,	PUNCT
ejde-185	826	21	proc	proc	NOUN
ejde-185	826	22	.	.	PUNCT
ejde-185	827	1	royal	royal	PROPN
ejde-185	827	2	society	society	PROPN
ejde-185	827	3	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-185	827	4	a	a	PROPN
ejde-185	827	5	,	,	PUNCT
ejde-185	827	6	85	85	NUM
ejde-185	827	7	(	(	PUNCT
ejde-185	827	8	1980	1980	NUM
ejde-185	827	9	)	)	PUNCT
ejde-185	827	10	,	,	PUNCT
ejde-185	827	11	263	263	NUM
ejde-185	827	12	-	-	SYM
ejde-185	827	13	289	289	NUM
ejde-185	827	14	.	.	PUNCT
ejde-185	828	1	[	[	X
ejde-185	828	2	27	27	NUM
ejde-185	828	3	]	]	X
ejde-185	828	4	j.	j.	PROPN
ejde-185	828	5	locker	locker	PROPN
ejde-185	828	6	;	;	PUNCT
ejde-185	828	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	828	8	theory	theory	NOUN
ejde-185	828	9	on	on	ADP
ejde-185	828	10	non	non	ADJ
ejde-185	828	11	-	-	ADJ
ejde-185	828	12	selfadjoint	selfadjoint	ADJ
ejde-185	828	13	two	two	NUM
ejde-185	828	14	-	-	PUNCT
ejde-185	828	15	point	point	NOUN
ejde-185	828	16	differential	differential	NOUN
ejde-185	828	17	operators	operator	NOUN
ejde-185	828	18	,	,	PUNCT
ejde-185	828	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-185	828	20	surveys	survey	NOUN
ejde-185	828	21	and	and	CCONJ
ejde-185	828	22	monographs	monograph	NOUN
ejde-185	828	23	,	,	PUNCT
ejde-185	828	24	vol	vol	NOUN
ejde-185	828	25	.	.	PROPN
ejde-185	828	26	73	73	NUM
ejde-185	828	27	,	,	PUNCT
ejde-185	828	28	ams	am	NOUN
ejde-185	828	29	,	,	PUNCT
ejde-185	828	30	providence	providence	NOUN
ejde-185	828	31	,	,	PUNCT
ejde-185	828	32	2000	2000	NUM
ejde-185	828	33	.	.	PUNCT
ejde-185	829	1	[	[	X
ejde-185	829	2	28	28	NUM
ejde-185	829	3	]	]	X
ejde-185	829	4	j.	j.	PROPN
ejde-185	829	5	b.	b.	PROPN
ejde-185	829	6	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-185	829	7	;	;	PUNCT
ejde-185	829	8	square	square	ADJ
ejde-185	829	9	-	-	PUNCT
ejde-185	829	10	integrable	integrable	ADJ
ejde-185	829	11	solutions	solution	NOUN
ejde-185	829	12	of	of	ADP
ejde-185	829	13	a	a	DET
ejde-185	829	14	second	second	ADJ
ejde-185	829	15	-	-	PUNCT
ejde-185	829	16	order	order	NOUN
ejde-185	829	17	differential	differential	ADJ
ejde-185	829	18	equation	equation	NOUN
ejde-185	829	19	with	with	ADP
ejde-185	829	20	complex	complex	ADJ
ejde-185	829	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	829	22	,	,	PUNCT
ejde-185	829	23	quart	quart	NOUN
ejde-185	829	24	.	.	PUNCT
ejde-185	830	1	j.	j.	PROPN
ejde-185	830	2	math	math	PROPN
ejde-185	830	3	.	.	PUNCT
ejde-185	831	1	oxford	oxford	PROPN
ejde-185	831	2	(	(	PUNCT
ejde-185	831	3	2	2	NUM
ejde-185	831	4	)	)	PUNCT
ejde-185	831	5	13	13	NUM
ejde-185	831	6	,	,	PUNCT
ejde-185	831	7	(	(	PUNCT
ejde-185	831	8	1962	1962	NUM
ejde-185	831	9	)	)	PUNCT
ejde-185	831	10	,	,	PUNCT
ejde-185	831	11	129	129	NUM
ejde-185	831	12	-	-	SYM
ejde-185	831	13	133	133	NUM
ejde-185	831	14	.	.	PUNCT
ejde-185	832	1	[	[	X
ejde-185	832	2	29	29	NUM
ejde-185	832	3	]	]	PUNCT
ejde-185	832	4	m.	m.	NOUN
ejde-185	832	5	muzzolini	muzzolini	PROPN
ejde-185	832	6	;	;	PUNCT
ejde-185	832	7	titchmarsh	titchmarsh	ADJ
ejde-185	832	8	-	-	PUNCT
ejde-185	832	9	sims	sims	NOUN
ejde-185	832	10	-	-	PUNCT
ejde-185	832	11	weyl	weyl	VERB
ejde-185	832	12	theory	theory	NOUN
ejde-185	832	13	for	for	ADP
ejde-185	832	14	complex	complex	ADJ
ejde-185	832	15	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-185	832	16	systems	system	NOUN
ejde-185	832	17	of	of	ADP
ejde-185	832	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-185	832	19	order	order	NOUN
ejde-185	832	20	,	,	PUNCT
ejde-185	832	21	j.	j.	PROPN
ejde-185	832	22	london	london	PROPN
ejde-185	832	23	math	math	PROPN
ejde-185	832	24	soc	soc	PROPN
ejde-185	832	25	.	.	PUNCT
ejde-185	833	1	84	84	NUM
ejde-185	833	2	(	(	PUNCT
ejde-185	833	3	2011	2011	NUM
ejde-185	833	4	)	)	PUNCT
ejde-185	833	5	,	,	PUNCT
ejde-185	833	6	159	159	NUM
ejde-185	833	7	-	-	SYM
ejde-185	833	8	182	182	NUM
ejde-185	833	9	.	.	PUNCT
ejde-185	834	1	[	[	X
ejde-185	834	2	30	30	NUM
ejde-185	834	3	]	]	X
ejde-185	834	4	m.	m.	NOUN
ejde-185	834	5	a.	a.	PROPN
ejde-185	834	6	naimark	naimark	PROPN
ejde-185	834	7	;	;	PUNCT
ejde-185	834	8	linear	linear	ADJ
ejde-185	834	9	differential	differential	NOUN
ejde-185	834	10	operators	operator	NOUN
ejde-185	834	11	,	,	PUNCT
ejde-185	834	12	part	part	PROPN
ejde-185	834	13	ii	ii	PROPN
ejde-185	834	14	,	,	PUNCT
ejde-185	834	15	ungar	ungar	NOUN
ejde-185	834	16	,	,	PUNCT
ejde-185	834	17	new	new	PROPN
ejde-185	834	18	york	york	PROPN
ejde-185	834	19	,	,	PUNCT
ejde-185	834	20	1968	1968	NUM
ejde-185	834	21	.	.	PUNCT
ejde-185	835	1	[	[	X
ejde-185	835	2	31	31	NUM
ejde-185	835	3	]	]	PUNCT
ejde-185	835	4	h.	h.	PROPN
ejde-185	835	5	niessen	niessen	PROPN
ejde-185	835	6	;	;	PUNCT
ejde-185	835	7	proof	proof	NOUN
ejde-185	835	8	of	of	ADP
ejde-185	835	9	a	a	DET
ejde-185	835	10	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-185	835	11	of	of	ADP
ejde-185	835	12	race	race	NOUN
ejde-185	835	13	,	,	PUNCT
ejde-185	835	14	proc	proc	NOUN
ejde-185	835	15	.	.	PUNCT
ejde-185	836	1	roy	roy	PROPN
ejde-185	836	2	.	.	PROPN
ejde-185	836	3	soc	soc	PROPN
ejde-185	836	4	.	.	PUNCT
ejde-185	837	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-185	837	2	(	(	PUNCT
ejde-185	837	3	a	a	PROPN
ejde-185	837	4	)	)	PUNCT
ejde-185	837	5	95	95	NUM
ejde-185	837	6	(	(	PUNCT
ejde-185	837	7	1983	1983	NUM
ejde-185	837	8	)	)	PUNCT
ejde-185	837	9	,	,	PUNCT
ejde-185	837	10	243	243	NUM
ejde-185	837	11	-	-	SYM
ejde-185	837	12	246	246	NUM
ejde-185	837	13	.	.	PUNCT
ejde-185	838	1	[	[	X
ejde-185	838	2	32	32	NUM
ejde-185	838	3	]	]	PUNCT
ejde-185	838	4	g.	g.	PROPN
ejde-185	838	5	o.	o.	PROPN
ejde-185	838	6	okikiolu	okikiolu	PROPN
ejde-185	838	7	;	;	PUNCT
ejde-185	838	8	aspects	aspect	NOUN
ejde-185	838	9	of	of	ADP
ejde-185	838	10	the	the	DET
ejde-185	838	11	theory	theory	NOUN
ejde-185	838	12	of	of	ADP
ejde-185	838	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-185	838	14	integral	integral	ADJ
ejde-185	838	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	838	16	in	in	ADP
ejde-185	838	17	lp	lp	NOUN
ejde-185	838	18	-	-	PUNCT
ejde-185	838	19	spaces	space	NOUN
ejde-185	838	20	,	,	PUNCT
ejde-185	838	21	academic	academic	ADJ
ejde-185	838	22	press	press	NOUN
ejde-185	838	23	,	,	PUNCT
ejde-185	838	24	london	london	PROPN
ejde-185	838	25	,	,	PUNCT
ejde-185	838	26	new	new	PROPN
ejde-185	838	27	york	york	PROPN
ejde-185	838	28	,	,	PUNCT
ejde-185	838	29	1971	1971	NUM
ejde-185	838	30	.	.	PUNCT
ejde-185	839	1	[	[	X
ejde-185	839	2	33	33	NUM
ejde-185	839	3	]	]	X
ejde-185	839	4	d.	d.	PROPN
ejde-185	839	5	race	race	NOUN
ejde-185	839	6	;	;	PUNCT
ejde-185	839	7	on	on	ADP
ejde-185	839	8	the	the	DET
ejde-185	839	9	location	location	NOUN
ejde-185	839	10	of	of	ADP
ejde-185	839	11	the	the	DET
ejde-185	839	12	essential	essential	ADJ
ejde-185	839	13	spectra	spectra	NOUN
ejde-185	839	14	and	and	CCONJ
ejde-185	839	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-185	839	16	fields	field	NOUN
ejde-185	839	17	of	of	ADP
ejde-185	839	18	complex	complex	ADJ
ejde-185	839	19	sturmliouville	sturmliouville	NOUN
ejde-185	839	20	operators	operator	NOUN
ejde-185	839	21	,	,	PUNCT
ejde-185	839	22	proc	proc	PROPN
ejde-185	839	23	.	.	PUNCT
ejde-185	840	1	roy	roy	PROPN
ejde-185	840	2	.	.	PROPN
ejde-185	840	3	soc	soc	PROPN
ejde-185	840	4	.	.	PUNCT
ejde-185	841	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-185	841	2	(	(	PUNCT
ejde-185	841	3	a	a	NOUN
ejde-185	841	4	)	)	PUNCT
ejde-185	841	5	85	85	NUM
ejde-185	841	6	(	(	PUNCT
ejde-185	841	7	1980	1980	NUM
ejde-185	841	8	)	)	PUNCT
ejde-185	841	9	,	,	PUNCT
ejde-185	841	10	1	1	NUM
ejde-185	841	11	-	-	SYM
ejde-185	841	12	14	14	NUM
ejde-185	841	13	.	.	PUNCT
ejde-185	842	1	[	[	X
ejde-185	842	2	34	34	NUM
ejde-185	842	3	]	]	X
ejde-185	842	4	d.	d.	PROPN
ejde-185	842	5	race	race	NOUN
ejde-185	842	6	;	;	PUNCT
ejde-185	842	7	m(λ)-functions	m(λ)-function	NOUN
ejde-185	842	8	for	for	ADP
ejde-185	842	9	complex	complex	ADJ
ejde-185	842	10	sturm	sturm	NOUN
ejde-185	842	11	-	-	PUNCT
ejde-185	842	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-185	842	13	operators	operator	NOUN
ejde-185	842	14	,	,	PUNCT
ejde-185	842	15	proc	proc	PROPN
ejde-185	842	16	.	.	PUNCT
ejde-185	843	1	roy	roy	PROPN
ejde-185	843	2	.	.	PROPN
ejde-185	843	3	soc	soc	PROPN
ejde-185	843	4	.	.	PUNCT
ejde-185	844	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-185	844	2	(	(	PUNCT
ejde-185	844	3	a	a	PROPN
ejde-185	844	4	)	)	PUNCT
ejde-185	844	5	,	,	PUNCT
ejde-185	844	6	86	86	NUM
ejde-185	844	7	(	(	PUNCT
ejde-185	844	8	1980	1980	NUM
ejde-185	844	9	)	)	PUNCT
ejde-185	844	10	,	,	PUNCT
ejde-185	844	11	276	276	NUM
ejde-185	844	12	-	-	SYM
ejde-185	844	13	289	289	NUM
ejde-185	845	1	[	[	SYM
ejde-185	845	2	35	35	NUM
ejde-185	845	3	]	]	X
ejde-185	845	4	d.	d.	NOUN
ejde-185	845	5	race	race	NOUN
ejde-185	845	6	;	;	PUNCT
ejde-185	845	7	on	on	ADP
ejde-185	845	8	the	the	DET
ejde-185	845	9	essential	essential	ADJ
ejde-185	845	10	spectra	spectra	NOUN
ejde-185	845	11	of	of	ADP
ejde-185	845	12	2n	2n	NUM
ejde-185	845	13	-	-	PUNCT
ejde-185	845	14	th	th	VERB
ejde-185	845	15	order	order	NOUN
ejde-185	845	16	differential	differential	NOUN
ejde-185	845	17	operators	operator	NOUN
ejde-185	845	18	with	with	ADP
ejde-185	845	19	complex	complex	ADJ
ejde-185	845	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-185	845	21	,	,	PUNCT
ejde-185	845	22	proc	proc	NOUN
ejde-185	845	23	.	.	PUNCT
ejde-185	846	1	roy	roy	PROPN
ejde-185	846	2	.	.	PROPN
ejde-185	846	3	soc	soc	PROPN
ejde-185	846	4	.	.	PUNCT
ejde-185	847	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-185	847	2	(	(	PUNCT
ejde-185	847	3	a	a	PROPN
ejde-185	847	4	)	)	PUNCT
ejde-185	847	5	,	,	PUNCT
ejde-185	847	6	92	92	NUM
ejde-185	847	7	(	(	PUNCT
ejde-185	847	8	1982	1982	NUM
ejde-185	847	9	)	)	PUNCT
ejde-185	847	10	,	,	PUNCT
ejde-185	847	11	65	65	NUM
ejde-185	847	12	-	-	SYM
ejde-185	847	13	75	75	NUM
ejde-185	847	14	.	.	PUNCT
ejde-185	848	1	[	[	X
ejde-185	848	2	36	36	NUM
ejde-185	848	3	]	]	X
ejde-185	848	4	d.	d.	PROPN
ejde-185	848	5	race	race	PROPN
ejde-185	848	6	;	;	PUNCT
ejde-185	848	7	the	the	DET
ejde-185	848	8	theory	theory	NOUN
ejde-185	848	9	of	of	ADP
ejde-185	848	10	j	j	PROPN
ejde-185	848	11	-	-	PUNCT
ejde-185	848	12	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-185	848	13	extensions	extension	NOUN
ejde-185	848	14	of	of	ADP
ejde-185	848	15	j	j	PROPN
ejde-185	848	16	-	-	PUNCT
ejde-185	848	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-185	848	18	operators	operator	NOUN
ejde-185	848	19	,	,	PUNCT
ejde-185	848	20	j.	j.	PROPN
ejde-185	848	21	differential	differential	PROPN
ejde-185	848	22	equations	equation	NOUN
ejde-185	848	23	57	57	NUM
ejde-185	848	24	(	(	PUNCT
ejde-185	848	25	1985	1985	NUM
ejde-185	848	26	)	)	PUNCT
ejde-185	848	27	,	,	PUNCT
ejde-185	848	28	258	258	NUM
ejde-185	848	29	-	-	SYM
ejde-185	848	30	274	274	NUM
ejde-185	848	31	.	.	PUNCT
ejde-185	849	1	[	[	X
ejde-185	849	2	37	37	NUM
ejde-185	849	3	]	]	X
ejde-185	849	4	r.	r.	PROPN
ejde-185	849	5	russo	russo	PROPN
ejde-185	849	6	;	;	PUNCT
ejde-185	849	7	on	on	ADP
ejde-185	849	8	the	the	DET
ejde-185	849	9	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-185	849	10	-	-	PUNCT
ejde-185	849	11	young	young	ADJ
ejde-185	849	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-185	849	13	for	for	ADP
ejde-185	849	14	integral	integral	ADJ
ejde-185	849	15	operators	operator	NOUN
ejde-185	849	16	,	,	PUNCT
ejde-185	849	17	pacific	pacific	PROPN
ejde-185	849	18	j.	j.	PROPN
ejde-185	849	19	mathemaatis	mathemaatis	PROPN
ejde-185	849	20	68	68	NUM
ejde-185	849	21	(	(	PUNCT
ejde-185	849	22	1977	1977	NUM
ejde-185	849	23	)	)	PUNCT
ejde-185	849	24	,	,	PUNCT
ejde-185	849	25	241	241	NUM
ejde-185	849	26	-	-	SYM
ejde-185	849	27	253	253	NUM
ejde-185	849	28	.	.	PUNCT
ejde-185	850	1	[	[	X
ejde-185	850	2	38	38	NUM
ejde-185	850	3	]	]	PUNCT
ejde-185	850	4	a.	a.	NOUN
ejde-185	850	5	sims	sim	NOUN
ejde-185	850	6	;	;	PUNCT
ejde-185	850	7	secondary	secondary	ADJ
ejde-185	850	8	conditions	condition	NOUN
ejde-185	850	9	for	for	ADP
ejde-185	850	10	linear	linear	PROPN
ejde-185	850	11	differential	differential	ADJ
ejde-185	850	12	equations	equation	NOUN
ejde-185	850	13	of	of	ADP
ejde-185	850	14	the	the	DET
ejde-185	850	15	second	second	ADJ
ejde-185	850	16	order	order	NOUN
ejde-185	850	17	,	,	PUNCT
ejde-185	850	18	j.	j.	PROPN
ejde-185	850	19	math	math	PROPN
ejde-185	850	20	.	.	PUNCT
ejde-185	851	1	mech	mech	PROPN
ejde-185	851	2	.	.	PUNCT
ejde-185	852	1	6	6	NUM
ejde-185	852	2	(	(	PUNCT
ejde-185	852	3	1957	1957	NUM
ejde-185	852	4	)	)	PUNCT
ejde-185	852	5	,	,	PUNCT
ejde-185	852	6	247	247	NUM
ejde-185	852	7	-	-	SYM
ejde-185	852	8	285	285	NUM
ejde-185	852	9	.	.	PUNCT
ejde-185	853	1	[	[	X
ejde-185	853	2	39	39	NUM
ejde-185	853	3	]	]	PUNCT
ejde-185	853	4	j.	j.	PROPN
ejde-185	853	5	weidmann	weidmann	PROPN
ejde-185	853	6	;	;	PUNCT
ejde-185	853	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	853	8	theory	theory	NOUN
ejde-185	853	9	of	of	ADP
ejde-185	853	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-185	853	11	differential	differential	ADJ
ejde-185	853	12	operators	operator	NOUN
ejde-185	853	13	,	,	PUNCT
ejde-185	853	14	springer	springer	NOUN
ejde-185	853	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-185	853	16	notes	note	VERB
ejde-185	853	17	1258	1258	NUM
ejde-185	853	18	,	,	PUNCT
ejde-185	853	19	springer	springer	NOUN
ejde-185	853	20	verlag	verlag	PROPN
ejde-185	853	21	,	,	PUNCT
ejde-185	853	22	berlin	berlin	PROPN
ejde-185	853	23	,	,	PUNCT
ejde-185	853	24	1987	1987	NUM
ejde-185	853	25	.	.	PUNCT
ejde-185	854	1	horst	horst	PROPN
ejde-185	854	2	behncke	behncke	PROPN
ejde-185	855	1	fachbereich	fachbereich	PROPN
ejde-185	855	2	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-185	855	3	/	/	SYM
ejde-185	855	4	informatik	informatik	PROPN
ejde-185	855	5	,	,	PUNCT
ejde-185	855	6	universitat	universitat	ADJ
ejde-185	855	7	osnabruck	osnabruck	NOUN
ejde-185	855	8	,	,	PUNCT
ejde-185	855	9	49069	49069	NUM
ejde-185	855	10	osnabruck	osnabruck	NOUN
ejde-185	855	11	,	,	PUNCT
ejde-185	855	12	germany	germany	PROPN
ejde-185	855	13	email	email	NOUN
ejde-185	855	14	address	address	NOUN
ejde-185	855	15	:	:	PUNCT
ejde-185	856	1	sabine.schroeder@uni-osnabrueck.de	sabine.schroeder@uni-osnabrueck.de	NUM
ejde-185	856	2	don	don	PROPN
ejde-185	856	3	hinton	hinton	PROPN
ejde-185	856	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-185	856	5	department	department	PROPN
ejde-185	856	6	,	,	PUNCT
ejde-185	856	7	university	university	PROPN
ejde-185	856	8	of	of	ADP
ejde-185	856	9	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-185	856	10	,	,	PUNCT
ejde-185	856	11	knoxville	knoxville	PROPN
ejde-185	856	12	,	,	PUNCT
ejde-185	856	13	tn	tn	PROPN
ejde-185	856	14	37996	37996	NUM
ejde-185	856	15	,	,	PUNCT
ejde-185	856	16	usa	usa	PROPN
ejde-185	856	17	email	email	NOUN
ejde-185	856	18	address	address	NOUN
ejde-185	856	19	:	:	PUNCT
ejde-185	856	20	dhinton1@tennessee.edu	dhinton1@tennessee.edu	NOUN
ejde-185	856	21	1	1	NUM
ejde-185	856	22	.	.	PUNCT
ejde-185	856	23	introduction	introduction	NOUN
ejde-185	856	24	2	2	NUM
ejde-185	856	25	.	.	PUNCT
ejde-185	856	26	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	856	27	theory	theory	NOUN
ejde-185	856	28	and	and	CCONJ
ejde-185	856	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	856	30	integration	integration	NOUN
ejde-185	856	31	2.1	2.1	NUM
ejde-185	856	32	.	.	PUNCT
ejde-185	857	1	spectral	spectral	ADJ
ejde-185	857	2	theory	theory	NOUN
ejde-185	857	3	2.2	2.2	NUM
ejde-185	857	4	.	.	PUNCT
ejde-185	858	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-185	858	2	integration	integration	NOUN
ejde-185	858	3	3	3	NUM
ejde-185	858	4	.	.	NOUN
ejde-185	858	5	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-185	858	6	4	4	NUM
ejde-185	858	7	.	.	PUNCT
ejde-185	858	8	conditions	condition	NOUN
ejde-185	858	9	for	for	ADP
ejde-185	858	10	ess(tmin)=c	ess(tmin)=c	PROPN
ejde-185	858	11	4.1	4.1	NUM
ejde-185	858	12	.	.	PUNCT
ejde-185	859	1	almost	almost	ADV
ejde-185	859	2	constant	constant	ADJ
ejde-185	859	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-185	859	4	case	case	NOUN
ejde-185	859	5	4.2	4.2	NUM
ejde-185	859	6	.	.	PUNCT
ejde-185	860	1	general	general	ADJ
ejde-185	860	2	case	case	NOUN
ejde-185	860	3	5	5	X
ejde-185	860	4	.	.	PUNCT
ejde-185	861	1	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-185	861	2	of	of	ADP
ejde-185	861	3	equal	equal	ADJ
ejde-185	861	4	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-185	861	5	6	6	NUM
ejde-185	861	6	.	.	PUNCT
ejde-185	862	1	other	other	ADJ
ejde-185	862	2	equations	equation	NOUN
ejde-185	862	3	of	of	ADP
ejde-185	862	4	higher	high	ADJ
ejde-185	862	5	order	order	NOUN
ejde-185	862	6	references	reference	NOUN