id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1857	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1857	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1857	1	3	of	of	ADP
ejde-1857	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1857	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1857	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1857	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1857	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1857	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	1	14	no	no	INTJ
ejde-1857	1	15	.	.	NOUN
ejde-1857	1	16	103	103	NUM
ejde-1857	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1857	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1857	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-1857	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1857	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1857	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1857	3	4	-	-	SYM
ejde-1857	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1857	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	4	1	url	url	PROPN
ejde-1857	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1857	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1857	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1857	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1857	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1857	4	8	/	/	SYM
ejde-1857	4	9	ejde.2025.103	ejde.2025.103	NOUN
ejde-1857	4	10	existence	existence	NOUN
ejde-1857	4	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	4	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	4	13	of	of	ADP
ejde-1857	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	4	15	for	for	ADP
ejde-1857	4	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	4	17	systems	system	NOUN
ejde-1857	4	18	with	with	ADP
ejde-1857	4	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	4	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	4	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	4	22	imane	imane	VERB
ejde-1857	4	23	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	4	25	chérif	chérif	NUM
ejde-1857	4	26	amrouche	amrouche	NOUN
ejde-1857	4	27	communicated	communicate	VERB
ejde-1857	4	28	by	by	ADP
ejde-1857	4	29	jesus	jesus	PROPN
ejde-1857	4	30	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-1857	4	31	diaz	diaz	PROPN
ejde-1857	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-1857	4	33	.	.	PUNCT
ejde-1857	5	1	in	in	ADP
ejde-1857	5	2	this	this	DET
ejde-1857	5	3	article	article	NOUN
ejde-1857	5	4	we	we	PRON
ejde-1857	5	5	study	study	VERB
ejde-1857	5	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	5	7	systems	system	NOUN
ejde-1857	5	8	involving	involve	VERB
ejde-1857	5	9	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-1857	5	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	5	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	5	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	5	13	in	in	ADP
ejde-1857	5	14	a	a	DET
ejde-1857	5	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1857	5	16	domain	domain	NOUN
ejde-1857	5	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	5	18	possibly	possibly	ADV
ejde-1857	5	19	multiply	multiply	ADV
ejde-1857	5	20	connected	connect	VERB
ejde-1857	5	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	6	1	we	we	PRON
ejde-1857	6	2	prove	prove	VERB
ejde-1857	6	3	the	the	DET
ejde-1857	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-1857	6	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	6	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	6	7	of	of	ADP
ejde-1857	6	8	weak	weak	ADJ
ejde-1857	6	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	6	10	strong	strong	ADJ
ejde-1857	6	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	6	12	of	of	ADP
ejde-1857	6	13	such	such	ADJ
ejde-1857	6	14	problems	problem	NOUN
ejde-1857	6	15	in	in	ADP
ejde-1857	6	16	the	the	DET
ejde-1857	6	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1857	6	18	setting	setting	NOUN
ejde-1857	6	19	.	.	PUNCT
ejde-1857	7	1	then	then	ADV
ejde-1857	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	7	3	we	we	PRON
ejde-1857	7	4	generalize	generalize	VERB
ejde-1857	7	5	our	our	PRON
ejde-1857	7	6	results	result	NOUN
ejde-1857	7	7	to	to	ADP
ejde-1857	7	8	the	the	DET
ejde-1857	7	9	lp	lp	NOUN
ejde-1857	7	10	-	-	NOUN
ejde-1857	7	11	theory	theory	NOUN
ejde-1857	7	12	using	use	VERB
ejde-1857	7	13	some	some	DET
ejde-1857	7	14	inf	inf	ADJ
ejde-1857	7	15	-	-	PUNCT
ejde-1857	7	16	sup	sup	NOUN
ejde-1857	7	17	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	7	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	8	1	1	1	X
ejde-1857	8	2	.	.	X
ejde-1857	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1857	8	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	8	5	problems	problem	NOUN
ejde-1857	8	6	arise	arise	VERB
ejde-1857	8	7	in	in	ADP
ejde-1857	8	8	various	various	ADJ
ejde-1857	8	9	fields	field	NOUN
ejde-1857	8	10	as	as	ADP
ejde-1857	8	11	in	in	ADP
ejde-1857	8	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1857	8	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	8	14	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-1857	8	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	8	16	biology	biology	NOUN
ejde-1857	8	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	8	18	and	and	CCONJ
ejde-1857	8	19	other	other	ADJ
ejde-1857	8	20	fields	field	NOUN
ejde-1857	8	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	9	1	there	there	PRON
ejde-1857	9	2	has	have	AUX
ejde-1857	9	3	been	be	AUX
ejde-1857	9	4	a	a	DET
ejde-1857	9	5	considerable	considerable	ADJ
ejde-1857	9	6	amount	amount	NOUN
ejde-1857	9	7	of	of	ADP
ejde-1857	9	8	works	work	NOUN
ejde-1857	9	9	done	do	VERB
ejde-1857	9	10	in	in	ADP
ejde-1857	9	11	the	the	DET
ejde-1857	9	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-1857	9	13	of	of	ADP
ejde-1857	9	14	general	general	ADJ
ejde-1857	9	15	and	and	CCONJ
ejde-1857	9	16	particular	particular	ADJ
ejde-1857	9	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	9	18	systems	system	NOUN
ejde-1857	9	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	9	20	see	see	VERB
ejde-1857	9	21	for	for	ADP
ejde-1857	9	22	instance	instance	NOUN
ejde-1857	9	23	[	[	X
ejde-1857	9	24	12	12	NUM
ejde-1857	9	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	9	26	13	13	NUM
ejde-1857	9	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	9	28	14	14	NUM
ejde-1857	9	29	]	]	PUNCT
ejde-1857	9	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	9	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	10	1	the	the	DET
ejde-1857	10	2	aim	aim	NOUN
ejde-1857	10	3	of	of	ADP
ejde-1857	10	4	this	this	DET
ejde-1857	10	5	work	work	NOUN
ejde-1857	10	6	is	be	AUX
ejde-1857	10	7	to	to	PART
ejde-1857	10	8	study	study	VERB
ejde-1857	10	9	the	the	DET
ejde-1857	10	10	well	well	NOUN
ejde-1857	10	11	-	-	PUNCT
ejde-1857	10	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-1857	10	13	of	of	ADP
ejde-1857	10	14	linear	linear	PROPN
ejde-1857	10	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	10	16	systems	system	NOUN
ejde-1857	10	17	involving	involve	VERB
ejde-1857	10	18	two	two	NUM
ejde-1857	10	19	different	different	ADJ
ejde-1857	10	20	kinds	kind	NOUN
ejde-1857	10	21	of	of	ADP
ejde-1857	10	22	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	10	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	10	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	10	25	in	in	ADP
ejde-1857	10	26	the	the	DET
ejde-1857	10	27	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1857	10	28	framework	framework	NOUN
ejde-1857	10	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	10	30	then	then	ADV
ejde-1857	10	31	in	in	ADP
ejde-1857	10	32	lp	lp	NOUN
ejde-1857	10	33	-	-	NOUN
ejde-1857	10	34	theory	theory	NOUN
ejde-1857	10	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	11	1	unless	unless	SCONJ
ejde-1857	11	2	stated	state	VERB
ejde-1857	11	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1857	11	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	11	5	we	we	PRON
ejde-1857	11	6	assume	assume	VERB
ejde-1857	11	7	that	that	SCONJ
ejde-1857	11	8	ω	ω	PROPN
ejde-1857	11	9	is	be	AUX
ejde-1857	11	10	a	a	DET
ejde-1857	11	11	c	c	NOUN
ejde-1857	11	12	1,1	1,1	NUM
ejde-1857	11	13	domain	domain	NOUN
ejde-1857	11	14	in	in	ADP
ejde-1857	11	15	r3	r3	PROPN
ejde-1857	11	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	11	17	possibly	possibly	ADV
ejde-1857	11	18	multiply	multiply	ADV
ejde-1857	11	19	connected	connect	VERB
ejde-1857	11	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	11	21	its	its	PRON
ejde-1857	11	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	11	23	is	be	AUX
ejde-1857	11	24	decomposed	decompose	VERB
ejde-1857	11	25	as	as	ADP
ejde-1857	11	26	γd	γd	ADP
ejde-1857	11	27	∪	∪	ADV
ejde-1857	11	28	γn	γn	ADP
ejde-1857	12	1	such	such	ADJ
ejde-1857	12	2	that	that	DET
ejde-1857	12	3	γd	γd	ADP
ejde-1857	12	4	∩	∩	NOUN
ejde-1857	12	5	γn	γn	NOUN
ejde-1857	12	6	=	=	PUNCT
ejde-1857	12	7	∅.	∅.	NOUN
ejde-1857	12	8	in	in	ADP
ejde-1857	12	9	what	what	PRON
ejde-1857	12	10	follows	follow	VERB
ejde-1857	12	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	12	12	the	the	DET
ejde-1857	12	13	unit	unit	NOUN
ejde-1857	12	14	outer	outer	VERB
ejde-1857	12	15	normal	normal	ADJ
ejde-1857	12	16	to	to	ADP
ejde-1857	12	17	the	the	DET
ejde-1857	12	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	12	19	is	be	AUX
ejde-1857	12	20	denoted	denote	VERB
ejde-1857	12	21	by	by	ADP
ejde-1857	12	22	n.	n.	PROPN
ejde-1857	12	23	laplace	laplace	PROPN
ejde-1857	12	24	’s	’s	PART
ejde-1857	12	25	equation	equation	NOUN
ejde-1857	12	26	has	have	AUX
ejde-1857	12	27	been	be	AUX
ejde-1857	12	28	mostly	mostly	ADV
ejde-1857	12	29	studied	study	VERB
ejde-1857	12	30	with	with	ADP
ejde-1857	12	31	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1857	12	32	or	or	CCONJ
ejde-1857	12	33	neumann	neumann	PROPN
ejde-1857	12	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	12	35	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	12	36	.	.	PUNCT
ejde-1857	13	1	in	in	ADP
ejde-1857	13	2	the	the	DET
ejde-1857	13	3	vector	vector	NOUN
ejde-1857	13	4	case	case	NOUN
ejde-1857	13	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	13	6	we	we	PRON
ejde-1857	13	7	can	can	AUX
ejde-1857	13	8	have	have	VERB
ejde-1857	13	9	the	the	DET
ejde-1857	13	10	same	same	ADJ
ejde-1857	13	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	13	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	13	13	but	but	CCONJ
ejde-1857	13	14	they	they	PRON
ejde-1857	13	15	do	do	AUX
ejde-1857	13	16	not	not	PART
ejde-1857	13	17	lead	lead	VERB
ejde-1857	13	18	to	to	ADP
ejde-1857	13	19	an	an	DET
ejde-1857	13	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	13	21	system	system	NOUN
ejde-1857	13	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	14	1	to	to	PART
ejde-1857	14	2	recover	recover	VERB
ejde-1857	14	3	the	the	DET
ejde-1857	14	4	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-1857	14	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	14	6	various	various	ADJ
ejde-1857	14	7	types	type	NOUN
ejde-1857	14	8	of	of	ADP
ejde-1857	14	9	physical	physical	ADJ
ejde-1857	14	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	14	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	14	12	can	can	AUX
ejde-1857	14	13	be	be	AUX
ejde-1857	14	14	imposed	impose	VERB
ejde-1857	14	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	15	1	among	among	ADP
ejde-1857	15	2	them	they	PRON
ejde-1857	15	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	15	4	the	the	DET
ejde-1857	15	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	15	6	we	we	PRON
ejde-1857	15	7	assume	assume	VERB
ejde-1857	15	8	in	in	ADP
ejde-1857	15	9	this	this	DET
ejde-1857	15	10	paper	paper	NOUN
ejde-1857	15	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	16	1	we	we	PRON
ejde-1857	16	2	consider	consider	VERB
ejde-1857	16	3	the	the	DET
ejde-1857	16	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-1857	16	5	equation	equation	NOUN
ejde-1857	16	6	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-1857	17	1	=	=	SYM
ejde-1857	17	2	f	f	PROPN
ejde-1857	17	3	in	in	ADP
ejde-1857	17	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	17	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	17	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	17	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1857	17	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	17	9	with	with	ADP
ejde-1857	17	10	the	the	DET
ejde-1857	17	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	17	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	17	13	u	u	X
ejde-1857	17	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	17	15	n	n	NOUN
ejde-1857	17	16	=	=	SYM
ejde-1857	17	17	0	0	NUM
ejde-1857	17	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	17	19	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	17	20	n	n	NOUN
ejde-1857	17	21	=	=	SYM
ejde-1857	17	22	0	0	NUM
ejde-1857	17	23	on	on	ADP
ejde-1857	17	24	γd	γd	ADP
ejde-1857	17	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	17	26	(	(	PUNCT
ejde-1857	17	27	1.2	1.2	NUM
ejde-1857	17	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	17	29	u×	u×	PROPN
ejde-1857	17	30	n	n	NOUN
ejde-1857	17	31	=	=	SYM
ejde-1857	17	32	0	0	NUM
ejde-1857	17	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	17	34	divu	divu	NOUN
ejde-1857	17	35	=	=	NOUN
ejde-1857	17	36	0	0	NUM
ejde-1857	18	1	on	on	ADP
ejde-1857	18	2	γn	γn	PRON
ejde-1857	18	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	19	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	19	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1857	19	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	19	4	the	the	DET
ejde-1857	19	5	condition	condition	NOUN
ejde-1857	19	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	19	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1857	19	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	19	9	is	be	AUX
ejde-1857	19	10	called	call	VERB
ejde-1857	19	11	“	"	PUNCT
ejde-1857	19	12	navier	navier	NOUN
ejde-1857	19	13	-	-	PUNCT
ejde-1857	19	14	type	type	NOUN
ejde-1857	19	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	19	16	condition	condition	NOUN
ejde-1857	19	17	”	"	PUNCT
ejde-1857	20	1	[	[	X
ejde-1857	20	2	6	6	NUM
ejde-1857	20	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	20	4	or	or	CCONJ
ejde-1857	20	5	“	"	PUNCT
ejde-1857	20	6	hodge	hodge	PROPN
ejde-1857	20	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	20	8	condition	condition	NOUN
ejde-1857	20	9	”	"	PUNCT
ejde-1857	21	1	[	[	X
ejde-1857	21	2	15	15	NUM
ejde-1857	21	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	21	4	or	or	CCONJ
ejde-1857	21	5	even	even	ADV
ejde-1857	21	6	“	"	PUNCT
ejde-1857	21	7	perfect	perfect	ADJ
ejde-1857	21	8	wall	wall	NOUN
ejde-1857	21	9	”	"	PUNCT
ejde-1857	21	10	condition	condition	NOUN
ejde-1857	22	1	[	[	X
ejde-1857	22	2	1	1	NUM
ejde-1857	22	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	22	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	23	1	it	it	PRON
ejde-1857	23	2	is	be	AUX
ejde-1857	23	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	23	4	to	to	ADP
ejde-1857	23	5	the	the	DET
ejde-1857	23	6	navier	navier	NOUN
ejde-1857	23	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	23	8	condition	condition	NOUN
ejde-1857	23	9	introduced	introduce	VERB
ejde-1857	23	10	in	in	ADP
ejde-1857	23	11	[	[	X
ejde-1857	23	12	16	16	NUM
ejde-1857	23	13	]	]	PUNCT
ejde-1857	23	14	in	in	ADP
ejde-1857	23	15	the	the	DET
ejde-1857	23	16	case	case	NOUN
ejde-1857	23	17	of	of	ADP
ejde-1857	23	18	flat	flat	ADJ
ejde-1857	23	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	23	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	23	21	where	where	SCONJ
ejde-1857	23	22	the	the	DET
ejde-1857	23	23	friction	friction	NOUN
ejde-1857	23	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1857	23	25	vanishes	vanish	VERB
ejde-1857	23	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	24	1	it	it	PRON
ejde-1857	24	2	appears	appear	VERB
ejde-1857	24	3	in	in	ADP
ejde-1857	24	4	the	the	DET
ejde-1857	24	5	study	study	NOUN
ejde-1857	24	6	of	of	ADP
ejde-1857	24	7	climate	climate	NOUN
ejde-1857	24	8	modeling	modeling	NOUN
ejde-1857	24	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	24	10	in	in	ADP
ejde-1857	24	11	electromagnetism	electromagnetism	NOUN
ejde-1857	24	12	and	and	CCONJ
ejde-1857	24	13	in	in	ADP
ejde-1857	24	14	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1857	24	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	25	1	it	it	PRON
ejde-1857	25	2	can	can	AUX
ejde-1857	25	3	be	be	AUX
ejde-1857	25	4	used	use	VERB
ejde-1857	25	5	for	for	ADP
ejde-1857	25	6	ferrofluid	ferrofluid	ADJ
ejde-1857	25	7	flow	flow	NOUN
ejde-1857	25	8	models	model	NOUN
ejde-1857	25	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	25	10	such	such	ADJ
ejde-1857	25	11	as	as	ADP
ejde-1857	25	12	those	those	PRON
ejde-1857	25	13	by	by	ADP
ejde-1857	25	14	rosensweig	rosensweig	NOUN
ejde-1857	25	15	and	and	CCONJ
ejde-1857	25	16	shliomis	shliomis	NOUN
ejde-1857	26	1	[	[	X
ejde-1857	26	2	17	17	NUM
ejde-1857	26	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	26	5	where	where	SCONJ
ejde-1857	26	6	the	the	DET
ejde-1857	26	7	condition	condition	NOUN
ejde-1857	26	8	concerning	concern	VERB
ejde-1857	26	9	the	the	DET
ejde-1857	26	10	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	26	11	of	of	ADP
ejde-1857	26	12	internal	internal	ADJ
ejde-1857	26	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	26	14	external	external	ADJ
ejde-1857	26	15	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1857	26	16	fields	field	NOUN
ejde-1857	26	17	may	may	AUX
ejde-1857	26	18	not	not	PART
ejde-1857	26	19	be	be	AUX
ejde-1857	26	20	constrained	constrain	VERB
ejde-1857	26	21	to	to	ADP
ejde-1857	26	22	zero	zero	NUM
ejde-1857	26	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	27	1	in	in	ADP
ejde-1857	27	2	[	[	X
ejde-1857	27	3	6	6	NUM
ejde-1857	27	4	]	]	PUNCT
ejde-1857	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	27	6	the	the	DET
ejde-1857	27	7	authors	author	NOUN
ejde-1857	27	8	treated	treat	VERB
ejde-1857	27	9	the	the	DET
ejde-1857	27	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-1857	27	11	problem	problem	NOUN
ejde-1857	27	12	with	with	ADP
ejde-1857	27	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	27	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1857	27	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	27	16	on	on	ADP
ejde-1857	27	17	the	the	DET
ejde-1857	27	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	27	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	27	20	in	in	ADP
ejde-1857	27	21	particular	particular	ADJ
ejde-1857	27	22	the	the	DET
ejde-1857	27	23	system	system	NOUN
ejde-1857	27	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	27	25	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1857	27	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	27	27	with	with	ADP
ejde-1857	27	28	a	a	DET
ejde-1857	27	29	free	free	ADJ
ejde-1857	27	30	-	-	PUNCT
ejde-1857	27	31	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	27	32	condition	condition	NOUN
ejde-1857	27	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	27	34	which	which	PRON
ejde-1857	27	35	required	require	VERB
ejde-1857	27	36	more	more	ADJ
ejde-1857	27	37	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1857	27	38	on	on	ADP
ejde-1857	27	39	the	the	DET
ejde-1857	27	40	data	datum	NOUN
ejde-1857	27	41	.	.	PUNCT
ejde-1857	28	1	recently	recently	ADV
ejde-1857	28	2	in	in	ADP
ejde-1857	28	3	[	[	X
ejde-1857	28	4	3	3	NUM
ejde-1857	28	5	]	]	PUNCT
ejde-1857	28	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	28	7	the	the	DET
ejde-1857	28	8	authors	author	NOUN
ejde-1857	28	9	investigated	investigate	VERB
ejde-1857	28	10	the	the	DET
ejde-1857	28	11	lp	lp	NOUN
ejde-1857	28	12	-	-	NOUN
ejde-1857	28	13	theory	theory	NOUN
ejde-1857	28	14	of	of	ADP
ejde-1857	28	15	an	an	DET
ejde-1857	28	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	28	17	system	system	NOUN
ejde-1857	28	18	involving	involve	VERB
ejde-1857	28	19	the	the	DET
ejde-1857	28	20	condition	condition	NOUN
ejde-1857	28	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	28	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1857	28	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	28	24	on	on	ADP
ejde-1857	28	25	the	the	DET
ejde-1857	28	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	28	27	without	without	ADP
ejde-1857	28	28	a	a	DET
ejde-1857	28	29	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	28	30	constraint	constraint	NOUN
ejde-1857	28	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	29	1	2020	2020	NUM
ejde-1857	29	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1857	29	3	subject	subject	ADJ
ejde-1857	29	4	classification	classification	NOUN
ejde-1857	29	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	30	1	35j05	35j05	NUM
ejde-1857	30	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	30	3	35j57	35j57	NUM
ejde-1857	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	30	5	35d35	35d35	NUM
ejde-1857	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	31	1	key	key	ADJ
ejde-1857	31	2	words	word	NOUN
ejde-1857	31	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1857	31	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	32	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	32	2	systems	system	NOUN
ejde-1857	32	3	;	;	PUNCT
ejde-1857	32	4	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	32	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	32	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	32	7	;	;	PUNCT
ejde-1857	32	8	navier	navier	NOUN
ejde-1857	32	9	-	-	PUNCT
ejde-1857	32	10	type	type	NOUN
ejde-1857	32	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	32	12	condition	condition	NOUN
ejde-1857	32	13	;	;	PUNCT
ejde-1857	32	14	weak	weak	ADJ
ejde-1857	32	15	and	and	CCONJ
ejde-1857	32	16	strong	strong	ADJ
ejde-1857	32	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	32	18	;	;	PUNCT
ejde-1857	33	1	lp	lp	NOUN
ejde-1857	33	2	-	-	NOUN
ejde-1857	33	3	theory	theory	NOUN
ejde-1857	33	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	34	1	©	©	PROPN
ejde-1857	34	2	2025	2025	NUM
ejde-1857	34	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	35	1	this	this	DET
ejde-1857	35	2	work	work	NOUN
ejde-1857	35	3	is	be	AUX
ejde-1857	35	4	licensed	license	VERB
ejde-1857	35	5	under	under	ADP
ejde-1857	35	6	a	a	DET
ejde-1857	35	7	cc	cc	NOUN
ejde-1857	35	8	by	by	ADP
ejde-1857	35	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1857	35	10	license	license	NOUN
ejde-1857	35	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	36	1	submitted	submit	VERB
ejde-1857	36	2	september	september	PROPN
ejde-1857	36	3	10	10	NUM
ejde-1857	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	36	5	2024	2024	NUM
ejde-1857	36	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	37	1	published	publish	VERB
ejde-1857	37	2	november	november	PROPN
ejde-1857	37	3	3	3	NUM
ejde-1857	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	37	5	2025	2025	NUM
ejde-1857	37	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	38	1	1	1	NUM
ejde-1857	38	2	2	2	NUM
ejde-1857	38	3	i.	i.	NOUN
ejde-1857	38	4	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	38	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	38	6	c.	c.	PROPN
ejde-1857	38	7	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	38	8	ejde-2025/103	ejde-2025/103	PUNCT
ejde-1857	38	9	for	for	ADP
ejde-1857	38	10	a	a	DET
ejde-1857	38	11	better	well	ADJ
ejde-1857	38	12	understanding	understanding	NOUN
ejde-1857	38	13	of	of	ADP
ejde-1857	38	14	the	the	DET
ejde-1857	38	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	38	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	38	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1857	38	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	38	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	38	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	38	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1857	38	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	38	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	38	24	let	let	VERB
ejde-1857	38	25	us	we	PRON
ejde-1857	38	26	consider	consider	VERB
ejde-1857	38	27	any	any	DET
ejde-1857	38	28	point	point	NOUN
ejde-1857	38	29	p	p	NOUN
ejde-1857	38	30	on	on	ADP
ejde-1857	38	31	γ	γ	NOUN
ejde-1857	38	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	38	33	choose	choose	VERB
ejde-1857	38	34	any	any	DET
ejde-1857	38	35	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1857	38	36	w	w	NOUN
ejde-1857	38	37	of	of	ADP
ejde-1857	38	38	p	p	NOUN
ejde-1857	38	39	in	in	ADP
ejde-1857	38	40	γ	γ	PROPN
ejde-1857	38	41	,	,	PUNCT
ejde-1857	38	42	small	small	ADJ
ejde-1857	38	43	enough	enough	ADV
ejde-1857	38	44	to	to	PART
ejde-1857	38	45	allow	allow	VERB
ejde-1857	38	46	the	the	DET
ejde-1857	38	47	existence	existence	NOUN
ejde-1857	38	48	of	of	ADP
ejde-1857	38	49	c	c	PROPN
ejde-1857	38	50	2	2	NUM
ejde-1857	38	51	curves	curve	NOUN
ejde-1857	38	52	on	on	ADP
ejde-1857	38	53	w	w	PROPN
ejde-1857	38	54	.	.	PUNCT
ejde-1857	39	1	the	the	DET
ejde-1857	39	2	lengths	length	NOUN
ejde-1857	39	3	s1	s1	NOUN
ejde-1857	39	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	39	5	s2	s2	NOUN
ejde-1857	39	6	along	along	ADP
ejde-1857	39	7	each	each	DET
ejde-1857	39	8	family	family	NOUN
ejde-1857	39	9	of	of	ADP
ejde-1857	39	10	curves	curve	NOUN
ejde-1857	39	11	are	be	AUX
ejde-1857	39	12	a	a	DET
ejde-1857	39	13	possible	possible	ADJ
ejde-1857	39	14	set	set	NOUN
ejde-1857	39	15	of	of	ADP
ejde-1857	39	16	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1857	39	17	inw	inw	PROPN
ejde-1857	39	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	40	1	the	the	DET
ejde-1857	40	2	unit	unit	NOUN
ejde-1857	40	3	tangent	tangent	PROPN
ejde-1857	40	4	vectors	vector	NOUN
ejde-1857	40	5	to	to	ADP
ejde-1857	40	6	each	each	DET
ejde-1857	40	7	family	family	NOUN
ejde-1857	40	8	of	of	ADP
ejde-1857	40	9	curves	curve	NOUN
ejde-1857	40	10	are	be	AUX
ejde-1857	40	11	denoted	denote	VERB
ejde-1857	40	12	by	by	ADP
ejde-1857	40	13	τ	τ	PROPN
ejde-1857	40	14	1	1	NUM
ejde-1857	40	15	and	and	CCONJ
ejde-1857	40	16	τ	τ	PROPN
ejde-1857	40	17	2	2	NUM
ejde-1857	40	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	41	1	with	with	ADP
ejde-1857	41	2	this	this	DET
ejde-1857	41	3	notation	notation	NOUN
ejde-1857	41	4	we	we	PRON
ejde-1857	41	5	have	have	VERB
ejde-1857	41	6	v	v	NOUN
ejde-1857	41	7	=	=	SYM
ejde-1857	41	8	vτ	vτ	NOUN
ejde-1857	41	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	41	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	41	11	v	v	NOUN
ejde-1857	41	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	41	13	n)n	n)n	NOUN
ejde-1857	41	14	and	and	CCONJ
ejde-1857	41	15	vτ	vτ	NOUN
ejde-1857	42	1	=	=	NOUN
ejde-1857	42	2	∑2	∑2	PROPN
ejde-1857	42	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-1857	42	4	vkτ	vkτ	PROPN
ejde-1857	42	5	k	k	NOUN
ejde-1857	42	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	42	7	where	where	SCONJ
ejde-1857	42	8	vk	vk	ADP
ejde-1857	42	9	=	=	SYM
ejde-1857	42	10	v	v	NOUN
ejde-1857	42	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	42	12	τ	τ	PROPN
ejde-1857	42	13	k.	k.	PROPN
ejde-1857	43	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	43	3	we	we	PRON
ejde-1857	43	4	have	have	VERB
ejde-1857	43	5	the	the	DET
ejde-1857	43	6	following	follow	VERB
ejde-1857	43	7	formula	formula	NOUN
ejde-1857	43	8	valuable	valuable	ADJ
ejde-1857	43	9	for	for	ADP
ejde-1857	43	10	any	any	DET
ejde-1857	43	11	u	u	PROPN
ejde-1857	43	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	43	13	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	43	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	43	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	43	16	or	or	CCONJ
ejde-1857	43	17	more	more	ADV
ejde-1857	43	18	generally	generally	ADV
ejde-1857	43	19	for	for	ADP
ejde-1857	43	20	any	any	DET
ejde-1857	43	21	u	u	PROPN
ejde-1857	43	22	∈	∈	PROPN
ejde-1857	43	23	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	43	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	43	25	with	with	ADP
ejde-1857	43	26	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	43	27	∈	∈	PROPN
ejde-1857	43	28	lr(p)(ω	lr(p)(ω	NOUN
ejde-1857	43	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	43	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	43	31	see	see	VERB
ejde-1857	43	32	below	below	ADP
ejde-1857	43	33	the	the	DET
ejde-1857	43	34	definition	definition	NOUN
ejde-1857	43	35	of	of	ADP
ejde-1857	43	36	the	the	DET
ejde-1857	43	37	exponent	exponent	NOUN
ejde-1857	43	38	r(p	r(p	PROPN
ejde-1857	43	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	43	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	44	1	divu	divu	NOUN
ejde-1857	44	2	=	=	SYM
ejde-1857	44	3	divγ	divγ	PROPN
ejde-1857	44	4	uτ	uτ	ADP
ejde-1857	44	5	−	−	PROPN
ejde-1857	44	6	2ku	2ku	ADJ
ejde-1857	44	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	44	8	n+	n+	NUM
ejde-1857	45	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1857	45	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	45	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	45	4	n	n	CCONJ
ejde-1857	45	5	on	on	ADP
ejde-1857	45	6	γ	γ	X
ejde-1857	45	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	45	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	45	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1857	45	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	45	11	where	where	SCONJ
ejde-1857	45	12	k	k	NOUN
ejde-1857	45	13	=	=	PUNCT
ejde-1857	46	1	−	−	PROPN
ejde-1857	46	2	1	1	NUM
ejde-1857	46	3	2	2	NUM
ejde-1857	46	4	∑2	∑2	NOUN
ejde-1857	46	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-1857	46	6	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	46	7	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-1857	46	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	46	9	τ	τ	PROPN
ejde-1857	46	10	j	j	PROPN
ejde-1857	46	11	is	be	AUX
ejde-1857	46	12	the	the	DET
ejde-1857	46	13	mean	mean	ADJ
ejde-1857	46	14	curvature	curvature	NOUN
ejde-1857	46	15	of	of	ADP
ejde-1857	46	16	γ	γ	NOUN
ejde-1857	46	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	46	18	divγ	divγ	PROPN
ejde-1857	46	19	is	be	AUX
ejde-1857	46	20	the	the	DET
ejde-1857	46	21	surface	surface	NOUN
ejde-1857	46	22	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	46	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	47	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	47	3	we	we	PRON
ejde-1857	47	4	have	have	VERB
ejde-1857	47	5	the	the	DET
ejde-1857	47	6	following	follow	VERB
ejde-1857	47	7	relations	relation	NOUN
ejde-1857	47	8	for	for	ADP
ejde-1857	47	9	any	any	DET
ejde-1857	47	10	u	u	PROPN
ejde-1857	47	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	47	12	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	47	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	48	1	curlu×	curlu×	PROPN
ejde-1857	48	2	n	n	NOUN
ejde-1857	48	3	=	=	PUNCT
ejde-1857	48	4	−∇τ	−∇τ	PROPN
ejde-1857	48	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	48	6	u	u	NOUN
ejde-1857	48	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	48	8	n	n	CCONJ
ejde-1857	48	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	49	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	49	2	λu+	λu+	INTJ
ejde-1857	49	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	49	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-1857	49	5	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	49	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	50	1	τ	τ	PROPN
ejde-1857	50	2	on	on	ADP
ejde-1857	50	3	γ	γ	X
ejde-1857	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	50	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	50	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1857	50	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	50	8	where	where	SCONJ
ejde-1857	50	9	λ	λ	PROPN
ejde-1857	50	10	is	be	AUX
ejde-1857	50	11	an	an	DET
ejde-1857	50	12	operator	operator	NOUN
ejde-1857	50	13	of	of	ADP
ejde-1857	50	14	order	order	NOUN
ejde-1857	50	15	zero	zero	NUM
ejde-1857	50	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	50	17	defined	define	VERB
ejde-1857	50	18	by	by	ADP
ejde-1857	50	19	λw	λw	ADP
ejde-1857	50	20	=	=	SYM
ejde-1857	50	21	2∑	2∑	NUM
ejde-1857	50	22	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	50	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	50	24	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	50	25	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-1857	50	26	·	·	SYM
ejde-1857	50	27	wτ	wτ	PROPN
ejde-1857	50	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	50	29	τ	τ	PROPN
ejde-1857	50	30	j	j	PROPN
ejde-1857	50	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	51	1	taking	take	VERB
ejde-1857	51	2	account	account	NOUN
ejde-1857	51	3	of	of	ADP
ejde-1857	51	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	51	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1857	51	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	51	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	51	8	the	the	DET
ejde-1857	51	9	condition	condition	NOUN
ejde-1857	51	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	51	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1857	51	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	51	13	is	be	AUX
ejde-1857	51	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	51	15	to	to	ADP
ejde-1857	51	16	fourier	fourier	NOUN
ejde-1857	51	17	-	-	PUNCT
ejde-1857	51	18	robin	robin	PROPN
ejde-1857	51	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	51	20	condition	condition	NOUN
ejde-1857	51	21	given	give	VERB
ejde-1857	51	22	by	by	ADP
ejde-1857	51	23	ku	ku	PROPN
ejde-1857	51	24	·	·	PUNCT
ejde-1857	51	25	n+	n+	PROPN
ejde-1857	52	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1857	52	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	52	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	52	4	n	n	X
ejde-1857	52	5	=	=	SYM
ejde-1857	52	6	0	0	NUM
ejde-1857	52	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	53	1	for	for	ADP
ejde-1857	53	2	the	the	DET
ejde-1857	53	3	well	well	NOUN
ejde-1857	53	4	-	-	PUNCT
ejde-1857	53	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-1857	53	6	of	of	ADP
ejde-1857	53	7	the	the	DET
ejde-1857	53	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	53	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	53	10	a	a	DET
ejde-1857	53	11	quantity	quantity	NOUN
ejde-1857	53	12	that	that	PRON
ejde-1857	53	13	reflects	reflect	VERB
ejde-1857	53	14	the	the	DET
ejde-1857	53	15	topological	topological	ADJ
ejde-1857	53	16	structure	structure	NOUN
ejde-1857	53	17	of	of	ADP
ejde-1857	53	18	the	the	DET
ejde-1857	53	19	domain	domain	NOUN
ejde-1857	53	20	should	should	AUX
ejde-1857	53	21	be	be	AUX
ejde-1857	53	22	added	add	VERB
ejde-1857	53	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	53	24	see	see	VERB
ejde-1857	53	25	the	the	DET
ejde-1857	53	26	last	last	ADJ
ejde-1857	53	27	relations	relation	NOUN
ejde-1857	53	28	in	in	ADP
ejde-1857	53	29	problem	problem	NOUN
ejde-1857	53	30	(	(	PUNCT
ejde-1857	53	31	pd	pd	NOUN
ejde-1857	53	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	53	33	section	section	NOUN
ejde-1857	53	34	2	2	NUM
ejde-1857	53	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	53	36	.	.	PUNCT
ejde-1857	54	1	the	the	DET
ejde-1857	54	2	second	second	ADJ
ejde-1857	54	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	54	4	problem	problem	NOUN
ejde-1857	54	5	we	we	PRON
ejde-1857	54	6	are	be	AUX
ejde-1857	54	7	interested	interested	ADJ
ejde-1857	54	8	in	in	ADP
ejde-1857	54	9	is	be	AUX
ejde-1857	54	10	given	give	VERB
ejde-1857	54	11	by	by	ADP
ejde-1857	54	12	the	the	DET
ejde-1857	54	13	equation	equation	NOUN
ejde-1857	54	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	54	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1857	54	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	54	17	with	with	ADP
ejde-1857	54	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	54	19	normal	normal	ADJ
ejde-1857	54	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	54	21	tangential	tangential	ADJ
ejde-1857	54	22	components	component	NOUN
ejde-1857	54	23	on	on	ADP
ejde-1857	54	24	the	the	DET
ejde-1857	54	25	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	54	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	54	27	i.e.	i.e.	X
ejde-1857	54	28	u	u	X
ejde-1857	54	29	·	·	PUNCT
ejde-1857	54	30	n	n	PROPN
ejde-1857	54	31	=	=	SYM
ejde-1857	54	32	0	0	NUM
ejde-1857	54	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	54	34	∂u	∂u	PROPN
ejde-1857	54	35	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	54	36	×	×	NOUN
ejde-1857	54	37	n	n	NOUN
ejde-1857	54	38	=	=	SYM
ejde-1857	54	39	0	0	NUM
ejde-1857	54	40	on	on	ADP
ejde-1857	54	41	γd	γd	ADP
ejde-1857	54	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	54	43	(	(	PUNCT
ejde-1857	54	44	1.6	1.6	NUM
ejde-1857	54	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	54	46	u×	u×	PROPN
ejde-1857	54	47	n	n	NOUN
ejde-1857	54	48	=	=	SYM
ejde-1857	54	49	0	0	NUM
ejde-1857	54	50	,	,	PUNCT
ejde-1857	54	51	∂u	∂u	PROPN
ejde-1857	54	52	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	54	53	·	·	PUNCT
ejde-1857	54	54	n	n	X
ejde-1857	54	55	=	=	SYM
ejde-1857	54	56	0	0	NUM
ejde-1857	54	57	on	on	ADP
ejde-1857	54	58	γn	γn	PRON
ejde-1857	54	59	.	.	PUNCT
ejde-1857	55	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	55	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1857	55	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	55	4	this	this	DET
ejde-1857	55	5	kind	kind	NOUN
ejde-1857	55	6	of	of	ADP
ejde-1857	55	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	55	8	occur	occur	VERB
ejde-1857	55	9	in	in	ADP
ejde-1857	55	10	the	the	DET
ejde-1857	55	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1857	55	12	model	model	NOUN
ejde-1857	55	13	of	of	ADP
ejde-1857	55	14	a	a	DET
ejde-1857	55	15	nematic	nematic	ADJ
ejde-1857	55	16	liquid	liquid	NOUN
ejde-1857	55	17	crystal	crystal	NOUN
ejde-1857	55	18	studied	study	VERB
ejde-1857	55	19	by	by	ADP
ejde-1857	55	20	dias	dia	NOUN
ejde-1857	55	21	in	in	ADP
ejde-1857	55	22	[	[	X
ejde-1857	55	23	11	11	NUM
ejde-1857	55	24	]	]	PUNCT
ejde-1857	55	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	55	26	who	who	PRON
ejde-1857	55	27	proved	prove	VERB
ejde-1857	55	28	the	the	DET
ejde-1857	55	29	existence	existence	NOUN
ejde-1857	55	30	and	and	CCONJ
ejde-1857	55	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	55	32	of	of	ADP
ejde-1857	55	33	a	a	DET
ejde-1857	55	34	weak	weak	ADJ
ejde-1857	55	35	solution	solution	NOUN
ejde-1857	55	36	in	in	ADP
ejde-1857	55	37	the	the	DET
ejde-1857	55	38	non	non	ADJ
ejde-1857	55	39	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	55	40	case	case	NOUN
ejde-1857	55	41	.	.	PUNCT
ejde-1857	56	1	in	in	ADP
ejde-1857	56	2	the	the	DET
ejde-1857	56	3	work	work	NOUN
ejde-1857	56	4	of	of	ADP
ejde-1857	56	5	shoenauer	shoenauer	NOUN
ejde-1857	56	6	[	[	X
ejde-1857	56	7	18	18	NUM
ejde-1857	56	8	]	]	PUNCT
ejde-1857	56	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	56	10	the	the	DET
ejde-1857	56	11	author	author	NOUN
ejde-1857	56	12	studied	study	VERB
ejde-1857	56	13	the	the	DET
ejde-1857	56	14	problem	problem	NOUN
ejde-1857	56	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	56	16	with	with	ADP
ejde-1857	56	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	56	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1857	56	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	56	20	or	or	CCONJ
ejde-1857	56	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	56	22	1.7	1.7	NUM
ejde-1857	56	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	56	24	on	on	ADP
ejde-1857	56	25	the	the	DET
ejde-1857	56	26	whole	whole	ADJ
ejde-1857	56	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	56	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	57	1	taking	take	VERB
ejde-1857	57	2	f	f	PROPN
ejde-1857	57	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	57	4	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	57	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	57	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	57	7	he	he	PRON
ejde-1857	57	8	proved	prove	VERB
ejde-1857	57	9	the	the	DET
ejde-1857	57	10	existence	existence	NOUN
ejde-1857	57	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	57	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	57	13	of	of	ADP
ejde-1857	57	14	strong	strong	ADJ
ejde-1857	57	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	57	16	in	in	ADP
ejde-1857	57	17	w	w	PROPN
ejde-1857	57	18	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1857	57	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	57	20	.	.	PUNCT
ejde-1857	58	1	the	the	DET
ejde-1857	58	2	idea	idea	NOUN
ejde-1857	58	3	of	of	ADP
ejde-1857	58	4	the	the	DET
ejde-1857	58	5	proof	proof	NOUN
ejde-1857	58	6	is	be	AUX
ejde-1857	58	7	based	base	VERB
ejde-1857	58	8	on	on	ADP
ejde-1857	58	9	the	the	DET
ejde-1857	58	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	58	11	near	near	ADP
ejde-1857	58	12	the	the	DET
ejde-1857	58	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	58	14	for	for	ADP
ejde-1857	58	15	p	p	NOUN
ejde-1857	58	16	=	=	ADJ
ejde-1857	58	17	2	2	X
ejde-1857	58	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	58	19	by	by	ADP
ejde-1857	58	20	a	a	DET
ejde-1857	58	21	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-1857	58	22	argument	argument	NOUN
ejde-1857	58	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	58	24	the	the	DET
ejde-1857	58	25	case	case	NOUN
ejde-1857	58	26	p	p	X
ejde-1857	58	27	>	>	X
ejde-1857	58	28	2	2	NUM
ejde-1857	58	29	is	be	AUX
ejde-1857	58	30	then	then	ADV
ejde-1857	58	31	deduced	deduce	VERB
ejde-1857	58	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	59	1	finally	finally	ADV
ejde-1857	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	59	3	the	the	DET
ejde-1857	59	4	case	case	NOUN
ejde-1857	59	5	1	1	NUM
ejde-1857	59	6	<	<	X
ejde-1857	59	7	p	p	X
ejde-1857	59	8	<	<	X
ejde-1857	59	9	2	2	NUM
ejde-1857	59	10	is	be	AUX
ejde-1857	59	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1857	59	12	using	use	VERB
ejde-1857	59	13	a	a	DET
ejde-1857	59	14	priori	priori	ADJ
ejde-1857	59	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-1857	59	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	60	1	brezis	brezis	NOUN
ejde-1857	60	2	et	et	PROPN
ejde-1857	60	3	al	al	PROPN
ejde-1857	61	1	[	[	X
ejde-1857	61	2	8	8	NUM
ejde-1857	61	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	61	4	treated	treat	VERB
ejde-1857	61	5	the	the	DET
ejde-1857	61	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	61	7	of	of	ADP
ejde-1857	61	8	the	the	DET
ejde-1857	61	9	solution	solution	NOUN
ejde-1857	61	10	in	in	ADP
ejde-1857	61	11	the	the	DET
ejde-1857	61	12	non	non	ADJ
ejde-1857	61	13	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	61	14	case	case	NOUN
ejde-1857	61	15	where	where	SCONJ
ejde-1857	61	16	the	the	DET
ejde-1857	61	17	source	source	NOUN
ejde-1857	61	18	term	term	NOUN
ejde-1857	61	19	f	f	PROPN
ejde-1857	61	20	belongs	belong	VERB
ejde-1857	61	21	to	to	ADP
ejde-1857	61	22	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	61	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	61	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	62	1	using	use	VERB
ejde-1857	62	2	an	an	DET
ejde-1857	62	3	additional	additional	ADJ
ejde-1857	62	4	condition	condition	NOUN
ejde-1857	62	5	on	on	ADP
ejde-1857	62	6	div	div	PROPN
ejde-1857	62	7	f	f	PROPN
ejde-1857	62	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	62	9	they	they	PRON
ejde-1857	62	10	proved	prove	VERB
ejde-1857	62	11	that	that	SCONJ
ejde-1857	62	12	the	the	DET
ejde-1857	62	13	solution	solution	NOUN
ejde-1857	62	14	belongs	belong	VERB
ejde-1857	62	15	to	to	ADP
ejde-1857	62	16	w1,n	w1,n	PROPN
ejde-1857	62	17	/	/	SYM
ejde-1857	62	18	n−1(ω	n−1(ω	PROPN
ejde-1857	62	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	62	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	62	21	not	not	PART
ejde-1857	62	22	only	only	ADV
ejde-1857	62	23	to	to	ADP
ejde-1857	62	24	the	the	DET
ejde-1857	62	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1857	62	26	space	space	NOUN
ejde-1857	62	27	w	w	ADP
ejde-1857	62	28	1,n	1,n	PROPN
ejde-1857	62	29	/	/	SYM
ejde-1857	62	30	n−1	n−1	PROPN
ejde-1857	62	31	∞	∞	PROPN
ejde-1857	62	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	62	33	ω	ω	NOUN
ejde-1857	62	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	62	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	63	1	the	the	DET
ejde-1857	63	2	functions	function	NOUN
ejde-1857	63	3	belonging	belong	VERB
ejde-1857	63	4	to	to	ADP
ejde-1857	63	5	the	the	DET
ejde-1857	63	6	latter	latter	ADJ
ejde-1857	63	7	space	space	NOUN
ejde-1857	63	8	have	have	VERB
ejde-1857	63	9	gradients	gradient	NOUN
ejde-1857	63	10	in	in	ADP
ejde-1857	63	11	the	the	DET
ejde-1857	63	12	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1857	63	13	space	space	NOUN
ejde-1857	63	14	l	l	PROPN
ejde-1857	63	15	n	n	CCONJ
ejde-1857	63	16	/	/	SYM
ejde-1857	63	17	n−1	n−1	PROPN
ejde-1857	63	18	∞	∞	PROPN
ejde-1857	63	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	63	20	ω	ω	NOUN
ejde-1857	63	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	63	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	64	1	up	up	ADP
ejde-1857	64	2	to	to	ADP
ejde-1857	64	3	our	our	PRON
ejde-1857	64	4	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1857	64	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	64	6	the	the	DET
ejde-1857	64	7	problem	problem	NOUN
ejde-1857	64	8	of	of	ADP
ejde-1857	64	9	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	64	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	64	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	64	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	64	13	1.6)-(1.7	1.6)-(1.7	NUM
ejde-1857	64	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	64	15	has	have	AUX
ejde-1857	64	16	not	not	PART
ejde-1857	64	17	been	be	AUX
ejde-1857	64	18	treated	treat	VERB
ejde-1857	64	19	in	in	ADP
ejde-1857	64	20	the	the	DET
ejde-1857	64	21	literature	literature	NOUN
ejde-1857	64	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	65	1	we	we	PRON
ejde-1857	65	2	assume	assume	VERB
ejde-1857	65	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	65	4	f	f	PROPN
ejde-1857	65	5	∈	∈	PROPN
ejde-1857	65	6	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	65	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	65	8	where	where	SCONJ
ejde-1857	65	9	r(p	r(p	NOUN
ejde-1857	65	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	65	11	=	=	PUNCT
ejde-1857	66	1			PRON
ejde-1857	66	2	3p	3p	NUM
ejde-1857	66	3	p+3	p+3	NOUN
ejde-1857	66	4	if	if	SCONJ
ejde-1857	66	5	p	p	PROPN
ejde-1857	66	6	>	>	X
ejde-1857	66	7	3	3	NUM
ejde-1857	66	8	2	2	NUM
ejde-1857	66	9	1	1	NUM
ejde-1857	66	10	+	+	CCONJ
ejde-1857	66	11	ε	ε	PROPN
ejde-1857	66	12	if	if	SCONJ
ejde-1857	66	13	p	p	NOUN
ejde-1857	66	14	=	=	NOUN
ejde-1857	66	15	3	3	NUM
ejde-1857	66	16	2	2	NUM
ejde-1857	66	17	1	1	NUM
ejde-1857	66	18	if	if	SCONJ
ejde-1857	66	19	1	1	NUM
ejde-1857	66	20	≤	≤	NOUN
ejde-1857	66	21	p	p	NOUN
ejde-1857	66	22	<	<	X
ejde-1857	66	23	3	3	NUM
ejde-1857	66	24	2	2	NUM
ejde-1857	66	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	66	26	where	where	SCONJ
ejde-1857	66	27	ε	ε	PROPN
ejde-1857	66	28	>	>	X
ejde-1857	66	29	0	0	NUM
ejde-1857	66	30	is	be	AUX
ejde-1857	66	31	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1857	66	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	67	1	note	note	VERB
ejde-1857	67	2	that	that	PRON
ejde-1857	67	3	w1,r(p)(ω	w1,r(p)(ω	NOUN
ejde-1857	67	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	68	1	↪	↪	PROPN
ejde-1857	68	2	→	→	SYM
ejde-1857	68	3	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1857	68	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	68	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	68	6	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	68	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	68	8	↪	↪	PROPN
ejde-1857	68	9	→	→	SYM
ejde-1857	68	10	l[r(p)]′(ω	l[r(p)]′(ω	NOUN
ejde-1857	68	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	68	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	69	1	these	these	DET
ejde-1857	69	2	problems	problem	NOUN
ejde-1857	69	3	are	be	AUX
ejde-1857	69	4	challenging	challenge	VERB
ejde-1857	69	5	due	due	ADJ
ejde-1857	69	6	to	to	ADP
ejde-1857	69	7	the	the	DET
ejde-1857	69	8	unusual	unusual	ADJ
ejde-1857	69	9	mixtures	mixture	NOUN
ejde-1857	69	10	of	of	ADP
ejde-1857	69	11	physical	physical	ADJ
ejde-1857	69	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	69	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	69	14	we	we	PRON
ejde-1857	69	15	are	be	AUX
ejde-1857	69	16	considering	consider	VERB
ejde-1857	69	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	70	1	also	also	ADV
ejde-1857	70	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	70	3	the	the	DET
ejde-1857	70	4	complexity	complexity	NOUN
ejde-1857	70	5	of	of	ADP
ejde-1857	70	6	the	the	DET
ejde-1857	70	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-1857	70	8	of	of	ADP
ejde-1857	70	9	the	the	DET
ejde-1857	70	10	domain	domain	NOUN
ejde-1857	70	11	brings	bring	VERB
ejde-1857	70	12	more	more	ADJ
ejde-1857	70	13	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1857	70	14	to	to	ADP
ejde-1857	70	15	the	the	DET
ejde-1857	70	16	problems	problem	NOUN
ejde-1857	70	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	71	1	in	in	ADP
ejde-1857	71	2	fact	fact	NOUN
ejde-1857	71	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	71	4	the	the	DET
ejde-1857	71	5	domain	domain	NOUN
ejde-1857	71	6	is	be	AUX
ejde-1857	71	7	possibly	possibly	ADV
ejde-1857	71	8	multiply	multiply	ADV
ejde-1857	71	9	connected	connect	VERB
ejde-1857	71	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	71	11	we	we	PRON
ejde-1857	71	12	do	do	AUX
ejde-1857	71	13	not	not	PART
ejde-1857	71	14	assume	assume	VERB
ejde-1857	71	15	that	that	SCONJ
ejde-1857	71	16	γd	γd	ADV
ejde-1857	71	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	71	18	γn	γn	NOUN
ejde-1857	71	19	are	be	AUX
ejde-1857	71	20	connected	connect	VERB
ejde-1857	71	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	72	1	we	we	PRON
ejde-1857	72	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1857	72	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	72	4	there	there	PRON
ejde-1857	72	5	exist	exist	VERB
ejde-1857	72	6	j	j	NOUN
ejde-1857	72	7	connected	connect	VERB
ejde-1857	72	8	open	open	ADJ
ejde-1857	72	9	surfaces	surface	NOUN
ejde-1857	72	10	σj	σj	VERB
ejde-1857	72	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	72	12	1	1	NUM
ejde-1857	72	13	≤	≤	NUM
ejde-1857	72	14	j	j	PROPN
ejde-1857	72	15	≤	≤	PROPN
ejde-1857	72	16	j	j	PROPN
ejde-1857	72	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	72	18	ejde-2025/103	ejde-2025/103	NOUN
ejde-1857	72	19	existence	existence	NOUN
ejde-1857	72	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	72	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	72	22	for	for	ADP
ejde-1857	72	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	72	24	systems	system	NOUN
ejde-1857	72	25	3	3	NUM
ejde-1857	72	26	called	call	VERB
ejde-1857	72	27	“	"	PUNCT
ejde-1857	72	28	cuts	cut	NOUN
ejde-1857	72	29	”	"	PUNCT
ejde-1857	72	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	72	31	contained	contain	VERB
ejde-1857	72	32	in	in	ADP
ejde-1857	72	33	γ	γ	NOUN
ejde-1857	72	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	72	35	such	such	ADJ
ejde-1857	72	36	that	that	SCONJ
ejde-1857	72	37	each	each	DET
ejde-1857	72	38	surface	surface	NOUN
ejde-1857	72	39	σj	σj	VERB
ejde-1857	72	40	is	be	AUX
ejde-1857	72	41	an	an	DET
ejde-1857	72	42	open	open	ADJ
ejde-1857	72	43	subset	subset	NOUN
ejde-1857	72	44	of	of	ADP
ejde-1857	72	45	a	a	DET
ejde-1857	72	46	smooth	smooth	ADJ
ejde-1857	72	47	manifold	manifold	NOUN
ejde-1857	72	48	and	and	CCONJ
ejde-1857	72	49	σi	σi	PROPN
ejde-1857	72	50	∩	∩	NOUN
ejde-1857	72	51	σj	σj	VERB
ejde-1857	72	52	=	=	NOUN
ejde-1857	72	53	∅	∅	NOUN
ejde-1857	72	54	for	for	ADP
ejde-1857	72	55	i	i	PRON
ejde-1857	72	56	̸=	̸=	PROPN
ejde-1857	72	57	j.	j.	PROPN
ejde-1857	72	58	also	also	ADV
ejde-1857	72	59	,	,	PUNCT
ejde-1857	72	60	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	72	61	stands	stand	VERB
ejde-1857	72	62	for	for	ADP
ejde-1857	72	63	the	the	DET
ejde-1857	72	64	union	union	NOUN
ejde-1857	72	65	of	of	ADP
ejde-1857	72	66	the	the	DET
ejde-1857	72	67	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1857	72	68	of	of	ADP
ejde-1857	72	69	σj	σj	NOUN
ejde-1857	72	70	.	.	PUNCT
ejde-1857	73	1	our	our	PRON
ejde-1857	73	2	investigations	investigation	NOUN
ejde-1857	73	3	are	be	AUX
ejde-1857	73	4	separated	separate	VERB
ejde-1857	73	5	into	into	ADP
ejde-1857	73	6	three	three	NUM
ejde-1857	73	7	categories	category	NOUN
ejde-1857	73	8	:	:	PUNCT
ejde-1857	73	9	existence	existence	NOUN
ejde-1857	73	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	73	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	73	12	and	and	CCONJ
ejde-1857	73	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	73	14	of	of	ADP
ejde-1857	73	15	the	the	DET
ejde-1857	73	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	73	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	73	18	in	in	ADP
ejde-1857	73	19	the	the	DET
ejde-1857	73	20	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1857	73	21	framework	framework	NOUN
ejde-1857	73	22	and	and	CCONJ
ejde-1857	73	23	then	then	ADV
ejde-1857	73	24	in	in	ADP
ejde-1857	73	25	lp	lp	NOUN
ejde-1857	73	26	-	-	NOUN
ejde-1857	73	27	theory	theory	NOUN
ejde-1857	73	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	74	1	we	we	PRON
ejde-1857	74	2	start	start	VERB
ejde-1857	74	3	with	with	ADP
ejde-1857	74	4	the	the	DET
ejde-1857	74	5	existence	existence	NOUN
ejde-1857	74	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	74	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	74	8	of	of	ADP
ejde-1857	74	9	weak	weak	ADJ
ejde-1857	74	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	74	11	in	in	ADP
ejde-1857	74	12	the	the	DET
ejde-1857	74	13	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1857	74	14	setting	setting	NOUN
ejde-1857	74	15	of	of	ADP
ejde-1857	74	16	the	the	DET
ejde-1857	74	17	first	first	ADJ
ejde-1857	74	18	system	system	NOUN
ejde-1857	74	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	74	20	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-1857	74	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	74	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	75	1	this	this	DET
ejde-1857	75	2	system	system	NOUN
ejde-1857	75	3	is	be	AUX
ejde-1857	75	4	more	more	ADV
ejde-1857	75	5	general	general	ADJ
ejde-1857	75	6	than	than	ADP
ejde-1857	75	7	what	what	PRON
ejde-1857	75	8	has	have	AUX
ejde-1857	75	9	been	be	AUX
ejde-1857	75	10	studied	study	VERB
ejde-1857	75	11	in	in	ADP
ejde-1857	75	12	the	the	DET
ejde-1857	75	13	literature	literature	NOUN
ejde-1857	75	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	75	15	see	see	VERB
ejde-1857	75	16	for	for	ADP
ejde-1857	75	17	instance	instance	NOUN
ejde-1857	75	18	[	[	X
ejde-1857	75	19	4	4	NUM
ejde-1857	75	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	75	21	6	6	NUM
ejde-1857	75	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	75	23	7	7	NUM
ejde-1857	75	24	]	]	PUNCT
ejde-1857	75	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	75	26	where	where	SCONJ
ejde-1857	75	27	the	the	DET
ejde-1857	75	28	authors	author	NOUN
ejde-1857	75	29	assume	assume	VERB
ejde-1857	75	30	that	that	SCONJ
ejde-1857	75	31	divu	divu	NOUN
ejde-1857	75	32	=	=	NOUN
ejde-1857	75	33	0	0	NUM
ejde-1857	75	34	on	on	ADP
ejde-1857	75	35	ω	ω	NUM
ejde-1857	75	36	and	and	CCONJ
ejde-1857	75	37	add	add	VERB
ejde-1857	75	38	some	some	DET
ejde-1857	75	39	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1857	75	40	on	on	ADP
ejde-1857	75	41	the	the	DET
ejde-1857	75	42	source	source	NOUN
ejde-1857	75	43	term	term	NOUN
ejde-1857	75	44	f	f	PROPN
ejde-1857	75	45	.	.	PUNCT
ejde-1857	76	1	the	the	DET
ejde-1857	76	2	fact	fact	NOUN
ejde-1857	76	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	76	4	we	we	PRON
ejde-1857	76	5	propose	propose	VERB
ejde-1857	76	6	here	here	ADV
ejde-1857	76	7	a	a	DET
ejde-1857	76	8	more	more	ADV
ejde-1857	76	9	general	general	ADJ
ejde-1857	76	10	setting	setting	NOUN
ejde-1857	76	11	allows	allow	VERB
ejde-1857	76	12	this	this	DET
ejde-1857	76	13	kind	kind	NOUN
ejde-1857	76	14	of	of	ADP
ejde-1857	76	15	problems	problem	NOUN
ejde-1857	76	16	to	to	PART
ejde-1857	76	17	be	be	AUX
ejde-1857	76	18	applied	apply	VERB
ejde-1857	76	19	in	in	ADP
ejde-1857	76	20	some	some	DET
ejde-1857	76	21	different	different	ADJ
ejde-1857	76	22	areas	area	NOUN
ejde-1857	76	23	like	like	VERB
ejde-1857	76	24	in	in	ADP
ejde-1857	76	25	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-1857	76	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	77	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	77	3	the	the	DET
ejde-1857	77	4	solution	solution	NOUN
ejde-1857	77	5	of	of	ADP
ejde-1857	77	6	the	the	DET
ejde-1857	77	7	system	system	NOUN
ejde-1857	77	8	without	without	ADP
ejde-1857	77	9	a	a	DET
ejde-1857	77	10	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	77	11	constraint	constraint	NOUN
ejde-1857	77	12	requires	require	VERB
ejde-1857	77	13	less	less	ADJ
ejde-1857	77	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	77	15	on	on	ADP
ejde-1857	77	16	the	the	DET
ejde-1857	77	17	data	datum	NOUN
ejde-1857	77	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	78	1	in	in	ADP
ejde-1857	78	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	78	3	4.12	4.12	NUM
ejde-1857	78	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	78	5	we	we	PRON
ejde-1857	78	6	prove	prove	VERB
ejde-1857	78	7	that	that	SCONJ
ejde-1857	78	8	we	we	PRON
ejde-1857	78	9	can	can	AUX
ejde-1857	78	10	recover	recover	VERB
ejde-1857	78	11	the	the	DET
ejde-1857	78	12	condition	condition	NOUN
ejde-1857	78	13	divu	divu	NOUN
ejde-1857	78	14	=	=	NOUN
ejde-1857	78	15	0	0	NUM
ejde-1857	78	16	on	on	ADP
ejde-1857	78	17	ω	ω	PROPN
ejde-1857	78	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	79	1	unlike	unlike	ADP
ejde-1857	79	2	the	the	DET
ejde-1857	79	3	case	case	NOUN
ejde-1857	79	4	of	of	ADP
ejde-1857	79	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1857	79	6	condition	condition	NOUN
ejde-1857	79	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	79	8	where	where	SCONJ
ejde-1857	79	9	the	the	DET
ejde-1857	79	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1857	79	11	’s	’s	PART
ejde-1857	79	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1857	79	13	plays	play	VERB
ejde-1857	79	14	a	a	DET
ejde-1857	79	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1857	79	16	role	role	NOUN
ejde-1857	79	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	79	18	we	we	PRON
ejde-1857	79	19	need	need	VERB
ejde-1857	79	20	here	here	ADV
ejde-1857	79	21	some	some	DET
ejde-1857	79	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1857	79	23	for	for	ADP
ejde-1857	79	24	vector	vector	NOUN
ejde-1857	79	25	fields	field	NOUN
ejde-1857	79	26	involving	involve	VERB
ejde-1857	79	27	the	the	DET
ejde-1857	79	28	operators	operator	NOUN
ejde-1857	79	29	grad	grad	NOUN
ejde-1857	79	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	79	31	div	div	PROPN
ejde-1857	79	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	79	33	curl	curl	NOUN
ejde-1857	79	34	.	.	PUNCT
ejde-1857	80	1	to	to	PART
ejde-1857	80	2	prove	prove	VERB
ejde-1857	80	3	the	the	DET
ejde-1857	80	4	strong	strong	ADJ
ejde-1857	80	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	80	6	results	result	NOUN
ejde-1857	80	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	80	8	we	we	PRON
ejde-1857	80	9	use	use	VERB
ejde-1857	80	10	a	a	DET
ejde-1857	80	11	partition	partition	NOUN
ejde-1857	80	12	of	of	ADP
ejde-1857	80	13	unity	unity	NOUN
ejde-1857	80	14	combined	combine	VERB
ejde-1857	80	15	with	with	ADP
ejde-1857	80	16	some	some	DET
ejde-1857	80	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	80	18	properties	property	NOUN
ejde-1857	80	19	for	for	ADP
ejde-1857	80	20	the	the	DET
ejde-1857	80	21	operators	operator	NOUN
ejde-1857	80	22	div	div	X
ejde-1857	80	23	and	and	CCONJ
ejde-1857	80	24	curl	curl	NOUN
ejde-1857	80	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	81	1	let	let	VERB
ejde-1857	81	2	us	we	PRON
ejde-1857	81	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-1857	81	4	that	that	SCONJ
ejde-1857	81	5	we	we	PRON
ejde-1857	81	6	will	will	AUX
ejde-1857	81	7	deal	deal	VERB
ejde-1857	81	8	separately	separately	ADV
ejde-1857	81	9	with	with	ADP
ejde-1857	81	10	the	the	DET
ejde-1857	81	11	cases	case	NOUN
ejde-1857	81	12	where	where	SCONJ
ejde-1857	81	13	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	81	14	is	be	AUX
ejde-1857	81	15	included	include	VERB
ejde-1857	81	16	in	in	ADP
ejde-1857	81	17	γd	γd	ADV
ejde-1857	81	18	or	or	CCONJ
ejde-1857	81	19	in	in	ADP
ejde-1857	81	20	γn	γn	PRON
ejde-1857	81	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	82	1	the	the	DET
ejde-1857	82	2	main	main	ADJ
ejde-1857	82	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1857	82	4	of	of	ADP
ejde-1857	82	5	this	this	DET
ejde-1857	82	6	work	work	NOUN
ejde-1857	82	7	is	be	AUX
ejde-1857	82	8	to	to	PART
ejde-1857	82	9	give	give	VERB
ejde-1857	82	10	a	a	DET
ejde-1857	82	11	complete	complete	ADJ
ejde-1857	82	12	lp	lp	NOUN
ejde-1857	82	13	-	-	NOUN
ejde-1857	82	14	theory	theory	NOUN
ejde-1857	82	15	for	for	ADP
ejde-1857	82	16	the	the	DET
ejde-1857	82	17	proposed	propose	VERB
ejde-1857	82	18	systems	system	NOUN
ejde-1857	82	19	not	not	PART
ejde-1857	82	20	only	only	ADV
ejde-1857	82	21	for	for	ADP
ejde-1857	82	22	p	p	PRON
ejde-1857	82	23	≥	≥	NUM
ejde-1857	82	24	2	2	NUM
ejde-1857	82	25	but	but	CCONJ
ejde-1857	82	26	also	also	ADV
ejde-1857	82	27	for	for	ADP
ejde-1857	82	28	any	any	DET
ejde-1857	82	29	1	1	NUM
ejde-1857	82	30	<	<	X
ejde-1857	82	31	p	p	X
ejde-1857	82	32	<	<	X
ejde-1857	82	33	2	2	NUM
ejde-1857	82	34	.	.	PUNCT
ejde-1857	82	35	to	to	PART
ejde-1857	82	36	do	do	VERB
ejde-1857	82	37	so	so	ADV
ejde-1857	82	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	82	39	we	we	PRON
ejde-1857	82	40	establish	establish	VERB
ejde-1857	82	41	an	an	DET
ejde-1857	82	42	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1857	82	43	inf	inf	ADJ
ejde-1857	82	44	-	-	PUNCT
ejde-1857	82	45	sup	sup	NOUN
ejde-1857	82	46	condition	condition	NOUN
ejde-1857	82	47	for	for	ADP
ejde-1857	82	48	each	each	DET
ejde-1857	82	49	problem	problem	NOUN
ejde-1857	82	50	leading	lead	VERB
ejde-1857	82	51	to	to	ADP
ejde-1857	82	52	generalized	generalized	ADJ
ejde-1857	82	53	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	82	54	in	in	ADP
ejde-1857	82	55	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	82	56	)	)	PUNCT
ejde-1857	82	57	for	for	ADP
ejde-1857	82	58	any	any	DET
ejde-1857	82	59	1	1	NUM
ejde-1857	82	60	<	<	X
ejde-1857	82	61	p	p	X
ejde-1857	82	62	<	<	X
ejde-1857	82	63	+	+	NOUN
ejde-1857	82	64	∞.	∞.	PROPN
ejde-1857	82	65	we	we	PRON
ejde-1857	82	66	also	also	ADV
ejde-1857	82	67	give	give	VERB
ejde-1857	82	68	some	some	DET
ejde-1857	82	69	results	result	NOUN
ejde-1857	82	70	related	relate	VERB
ejde-1857	82	71	to	to	ADP
ejde-1857	82	72	the	the	DET
ejde-1857	82	73	case	case	NOUN
ejde-1857	82	74	of	of	ADP
ejde-1857	82	75	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1857	82	76	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	82	77	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	82	78	.	.	PUNCT
ejde-1857	83	1	for	for	ADP
ejde-1857	83	2	the	the	DET
ejde-1857	83	3	second	second	ADJ
ejde-1857	83	4	problem	problem	NOUN
ejde-1857	83	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	83	6	1.1),(1.6	1.1),(1.6	NUM
ejde-1857	83	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	83	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	83	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	83	10	1.7	1.7	NUM
ejde-1857	83	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	83	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	83	13	we	we	PRON
ejde-1857	83	14	prove	prove	VERB
ejde-1857	83	15	a	a	DET
ejde-1857	83	16	particular	particular	ADJ
ejde-1857	83	17	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1857	83	18	condition	condition	NOUN
ejde-1857	83	19	in	in	ADP
ejde-1857	83	20	the	the	DET
ejde-1857	83	21	case	case	NOUN
ejde-1857	83	22	of	of	ADP
ejde-1857	83	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	83	24	normal	normal	ADJ
ejde-1857	83	25	and	and	CCONJ
ejde-1857	83	26	tangential	tangential	ADJ
ejde-1857	83	27	components	component	NOUN
ejde-1857	83	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	84	1	the	the	DET
ejde-1857	84	2	existence	existence	NOUN
ejde-1857	84	3	of	of	ADP
ejde-1857	84	4	a	a	DET
ejde-1857	84	5	strong	strong	ADJ
ejde-1857	84	6	solution	solution	NOUN
ejde-1857	84	7	is	be	AUX
ejde-1857	84	8	deduced	deduce	VERB
ejde-1857	84	9	by	by	ADP
ejde-1857	84	10	using	use	VERB
ejde-1857	84	11	the	the	DET
ejde-1857	84	12	same	same	ADJ
ejde-1857	84	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1857	84	14	as	as	ADP
ejde-1857	84	15	the	the	DET
ejde-1857	84	16	first	first	ADJ
ejde-1857	84	17	system	system	NOUN
ejde-1857	84	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	85	1	for	for	ADP
ejde-1857	85	2	the	the	DET
ejde-1857	85	3	lp	lp	NOUN
ejde-1857	85	4	-	-	NOUN
ejde-1857	85	5	theory	theory	NOUN
ejde-1857	85	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	85	7	we	we	PRON
ejde-1857	85	8	proceed	proceed	VERB
ejde-1857	85	9	using	use	VERB
ejde-1857	85	10	a	a	DET
ejde-1857	85	11	strategy	strategy	NOUN
ejde-1857	85	12	based	base	VERB
ejde-1857	85	13	on	on	ADP
ejde-1857	85	14	the	the	DET
ejde-1857	85	15	first	first	ADJ
ejde-1857	85	16	inf	inf	ADJ
ejde-1857	85	17	-	-	PUNCT
ejde-1857	85	18	sup	sup	NOUN
ejde-1857	85	19	condition	condition	NOUN
ejde-1857	85	20	leading	lead	VERB
ejde-1857	85	21	to	to	ADP
ejde-1857	85	22	a	a	DET
ejde-1857	85	23	solution	solution	NOUN
ejde-1857	85	24	in	in	ADP
ejde-1857	85	25	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	85	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	85	27	for	for	ADP
ejde-1857	85	28	any	any	DET
ejde-1857	85	29	1	1	NUM
ejde-1857	85	30	<	<	X
ejde-1857	85	31	p	p	X
ejde-1857	85	32	<	<	X
ejde-1857	85	33	+	+	NOUN
ejde-1857	85	34	∞	∞	NOUN
ejde-1857	85	35	but	but	CCONJ
ejde-1857	85	36	requiring	require	VERB
ejde-1857	85	37	some	some	DET
ejde-1857	85	38	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1857	85	39	on	on	ADP
ejde-1857	85	40	the	the	DET
ejde-1857	85	41	geometry	geometry	NOUN
ejde-1857	85	42	of	of	ADP
ejde-1857	85	43	the	the	DET
ejde-1857	85	44	domain	domain	NOUN
ejde-1857	85	45	.	.	PUNCT
ejde-1857	86	1	we	we	PRON
ejde-1857	86	2	also	also	ADV
ejde-1857	86	3	provide	provide	VERB
ejde-1857	86	4	a	a	DET
ejde-1857	86	5	w2,p(ω	w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	86	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	86	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	86	8	result	result	NOUN
ejde-1857	86	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	87	1	let	let	VERB
ejde-1857	87	2	us	we	PRON
ejde-1857	87	3	now	now	ADV
ejde-1857	87	4	briefly	briefly	ADV
ejde-1857	87	5	outline	outline	VERB
ejde-1857	87	6	the	the	DET
ejde-1857	87	7	structure	structure	NOUN
ejde-1857	87	8	of	of	ADP
ejde-1857	87	9	this	this	DET
ejde-1857	87	10	paper	paper	NOUN
ejde-1857	87	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	88	1	in	in	ADP
ejde-1857	88	2	section	section	NOUN
ejde-1857	88	3	2	2	NUM
ejde-1857	88	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	88	5	we	we	PRON
ejde-1857	88	6	state	state	VERB
ejde-1857	88	7	some	some	DET
ejde-1857	88	8	main	main	ADJ
ejde-1857	88	9	results	result	NOUN
ejde-1857	88	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	89	1	in	in	ADP
ejde-1857	89	2	section	section	NOUN
ejde-1857	89	3	3	3	NUM
ejde-1857	89	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	89	5	we	we	PRON
ejde-1857	89	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1857	89	7	the	the	DET
ejde-1857	89	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1857	89	9	framework	framework	NOUN
ejde-1857	89	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	89	11	review	review	VERB
ejde-1857	89	12	some	some	DET
ejde-1857	89	13	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1857	89	14	results	result	NOUN
ejde-1857	89	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	90	1	in	in	ADP
ejde-1857	90	2	section	section	NOUN
ejde-1857	90	3	4	4	NUM
ejde-1857	90	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	90	5	we	we	PRON
ejde-1857	90	6	focus	focus	VERB
ejde-1857	90	7	our	our	PRON
ejde-1857	90	8	attention	attention	NOUN
ejde-1857	90	9	on	on	ADP
ejde-1857	90	10	the	the	DET
ejde-1857	90	11	existence	existence	NOUN
ejde-1857	90	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	90	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	90	14	and	and	CCONJ
ejde-1857	90	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	90	16	of	of	ADP
ejde-1857	90	17	the	the	DET
ejde-1857	90	18	solution	solution	NOUN
ejde-1857	90	19	of	of	ADP
ejde-1857	90	20	the	the	DET
ejde-1857	90	21	first	first	ADJ
ejde-1857	90	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	90	23	problems	problem	NOUN
ejde-1857	90	24	dealing	deal	VERB
ejde-1857	90	25	with	with	ADP
ejde-1857	90	26	the	the	DET
ejde-1857	90	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	90	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	90	29	1.2	1.2	NUM
ejde-1857	90	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	90	31	and	and	CCONJ
ejde-1857	90	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	90	33	1.3	1.3	NUM
ejde-1857	90	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	90	35	on	on	ADP
ejde-1857	90	36	the	the	DET
ejde-1857	90	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	90	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	91	1	section	section	NOUN
ejde-1857	91	2	5	5	NUM
ejde-1857	91	3	is	be	AUX
ejde-1857	91	4	devoted	devote	VERB
ejde-1857	91	5	to	to	ADP
ejde-1857	91	6	the	the	DET
ejde-1857	91	7	study	study	NOUN
ejde-1857	91	8	of	of	ADP
ejde-1857	91	9	the	the	DET
ejde-1857	91	10	second	second	ADJ
ejde-1857	91	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	91	12	system	system	NOUN
ejde-1857	91	13	with	with	ADP
ejde-1857	91	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	91	15	1.6	1.6	NUM
ejde-1857	91	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	91	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	91	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	91	19	1.7	1.7	NUM
ejde-1857	91	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	91	21	in	in	ADP
ejde-1857	91	22	the	the	DET
ejde-1857	91	23	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1857	91	24	case	case	NOUN
ejde-1857	91	25	and	and	CCONJ
ejde-1857	91	26	then	then	ADV
ejde-1857	91	27	in	in	ADP
ejde-1857	91	28	lp	lp	NOUN
ejde-1857	91	29	-	-	NOUN
ejde-1857	91	30	theory	theory	NOUN
ejde-1857	91	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	92	1	2	2	X
ejde-1857	92	2	.	.	X
ejde-1857	92	3	main	main	ADJ
ejde-1857	92	4	results	result	NOUN
ejde-1857	92	5	the	the	DET
ejde-1857	92	6	first	first	ADJ
ejde-1857	92	7	main	main	ADJ
ejde-1857	92	8	result	result	NOUN
ejde-1857	92	9	of	of	ADP
ejde-1857	92	10	this	this	DET
ejde-1857	92	11	work	work	NOUN
ejde-1857	92	12	deals	deal	NOUN
ejde-1857	92	13	with	with	ADP
ejde-1857	92	14	the	the	DET
ejde-1857	92	15	existence	existence	NOUN
ejde-1857	92	16	and	and	CCONJ
ejde-1857	92	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	92	18	of	of	ADP
ejde-1857	92	19	the	the	DET
ejde-1857	92	20	solution	solution	NOUN
ejde-1857	92	21	of	of	ADP
ejde-1857	92	22	the	the	DET
ejde-1857	92	23	following	following	ADJ
ejde-1857	92	24	problem	problem	NOUN
ejde-1857	92	25	where	where	SCONJ
ejde-1857	92	26	we	we	PRON
ejde-1857	92	27	assume	assume	VERB
ejde-1857	92	28	that	that	SCONJ
ejde-1857	92	29	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	92	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	92	31	γd	γd	ADP
ejde-1857	92	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	33	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	92	34	=	=	SYM
ejde-1857	92	35	f	f	PROPN
ejde-1857	92	36	in	in	ADP
ejde-1857	92	37	ω	ω	PROPN
ejde-1857	92	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	39	u×	u×	PROPN
ejde-1857	92	40	n	n	NOUN
ejde-1857	92	41	=	=	SYM
ejde-1857	92	42	a×	a×	PROPN
ejde-1857	92	43	n	n	CCONJ
ejde-1857	92	44	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	45	divu	divu	NOUN
ejde-1857	92	46	=	=	PUNCT
ejde-1857	92	47	g	g	NOUN
ejde-1857	92	48	on	on	ADP
ejde-1857	92	49	γn	γn	PRON
ejde-1857	92	50	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	51	u	u	NOUN
ejde-1857	92	52	·	·	PUNCT
ejde-1857	92	53	n	n	PROPN
ejde-1857	92	54	=	=	SYM
ejde-1857	92	55	b	b	NOUN
ejde-1857	92	56	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	57	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	92	58	n	n	NOUN
ejde-1857	92	59	=	=	PUNCT
ejde-1857	92	60	h×	h×	X
ejde-1857	92	61	n	n	NOUN
ejde-1857	92	62	on	on	ADP
ejde-1857	92	63	γd	γd	ADP
ejde-1857	92	64	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	65	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	92	66	·	·	PUNCT
ejde-1857	92	67	n	n	CCONJ
ejde-1857	92	68	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	69	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	92	70	n	n	NOUN
ejde-1857	92	71	=	=	SYM
ejde-1857	92	72	0	0	NUM
ejde-1857	92	73	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	74	1	1	NUM
ejde-1857	92	75	≤	≤	NUM
ejde-1857	92	76	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	92	77	≤	≤	NOUN
ejde-1857	92	78	ln	ln	ADV
ejde-1857	92	79	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	80	⟨u	⟨u	X
ejde-1857	92	81	·	·	PUNCT
ejde-1857	92	82	n	n	CCONJ
ejde-1857	92	83	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	84	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	92	85	=	=	SYM
ejde-1857	92	86	0	0	NUM
ejde-1857	92	87	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	88	1	1	NUM
ejde-1857	92	89	≤	≤	NUM
ejde-1857	92	90	j	j	PROPN
ejde-1857	92	91	≤	≤	PROPN
ejde-1857	92	92	j	j	PROPN
ejde-1857	92	93	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	94	(	(	PUNCT
ejde-1857	92	95	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	92	96	)	)	PUNCT
ejde-1857	92	97	where	where	SCONJ
ejde-1857	92	98	f	f	PROPN
ejde-1857	92	99	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	100	a	a	DET
ejde-1857	92	101	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	102	b	b	NOUN
ejde-1857	92	103	,	,	PUNCT
ejde-1857	92	104	g	g	PROPN
ejde-1857	92	105	and	and	CCONJ
ejde-1857	92	106	h	h	NOUN
ejde-1857	92	107	are	be	AUX
ejde-1857	92	108	given	give	VERB
ejde-1857	92	109	data	datum	NOUN
ejde-1857	92	110	.	.	PUNCT
ejde-1857	93	1	the	the	DET
ejde-1857	93	2	last	last	ADJ
ejde-1857	93	3	relations	relation	NOUN
ejde-1857	93	4	in	in	ADP
ejde-1857	93	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	93	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	93	8	are	be	AUX
ejde-1857	93	9	zero	zero	NUM
ejde-1857	93	10	-	-	PUNCT
ejde-1857	93	11	fluxes	flux	NOUN
ejde-1857	93	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	93	13	across	across	ADP
ejde-1857	93	14	the	the	DET
ejde-1857	93	15	connected	connected	ADJ
ejde-1857	93	16	components	component	NOUN
ejde-1857	93	17	γℓn	γℓn	NOUN
ejde-1857	93	18	and	and	CCONJ
ejde-1857	93	19	the	the	DET
ejde-1857	93	20	cuts	cut	NOUN
ejde-1857	93	21	σj	σj	VERB
ejde-1857	93	22	respectively	respectively	ADV
ejde-1857	93	23	and	and	CCONJ
ejde-1857	93	24	are	be	AUX
ejde-1857	93	25	necessary	necessary	ADJ
ejde-1857	93	26	for	for	ADP
ejde-1857	93	27	the	the	DET
ejde-1857	93	28	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	93	29	of	of	ADP
ejde-1857	93	30	the	the	DET
ejde-1857	93	31	solution	solution	NOUN
ejde-1857	93	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	94	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	94	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	94	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	95	2	i	i	NOUN
ejde-1857	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	95	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	95	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	95	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	95	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	95	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	95	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	96	1	let	let	VERB
ejde-1857	96	2	f	f	PROPN
ejde-1857	96	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	96	4	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	96	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	96	6	with	with	ADP
ejde-1857	96	7	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	96	8	≤	≤	NOUN
ejde-1857	96	9	p	p	NOUN
ejde-1857	96	10	<	<	X
ejde-1857	96	11	+	+	PROPN
ejde-1857	96	12	∞	∞	PROPN
ejde-1857	96	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	14	a	a	DET
ejde-1857	96	15	×	×	NOUN
ejde-1857	96	16	n	n	X
ejde-1857	96	17	∈	∈	NOUN
ejde-1857	96	18	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	96	19	/	/	SYM
ejde-1857	96	20	p	p	NOUN
ejde-1857	96	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	22	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	96	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	96	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	25	g	g	PROPN
ejde-1857	96	26	∈	∈	PROPN
ejde-1857	96	27	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	96	28	/	/	SYM
ejde-1857	96	29	p	p	PROPN
ejde-1857	96	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	31	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	96	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	96	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	34	b	b	X
ejde-1857	96	35	∈	∈	PROPN
ejde-1857	96	36	w	w	ADP
ejde-1857	96	37	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	96	38	/	/	SYM
ejde-1857	96	39	p	p	NOUN
ejde-1857	96	40	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	41	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	96	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	96	43	and	and	CCONJ
ejde-1857	96	44	h	h	NOUN
ejde-1857	96	45	×	×	NOUN
ejde-1857	96	46	n	n	CCONJ
ejde-1857	96	47	∈	∈	PROPN
ejde-1857	96	48	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	96	49	/	/	SYM
ejde-1857	96	50	p	p	PROPN
ejde-1857	96	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	52	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	96	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	96	54	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	96	55	the	the	DET
ejde-1857	96	56	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	96	57	condition	condition	NOUN
ejde-1857	96	58	∫	∫	PROPN
ejde-1857	96	59	ω	ω	PROPN
ejde-1857	96	60	f	f	PROPN
ejde-1857	96	61	·	·	PROPN
ejde-1857	96	62	φ	φ	PROPN
ejde-1857	96	63	dx−	dx−	NUM
ejde-1857	96	64	⟨h×	⟨h×	PROPN
ejde-1857	96	65	n	n	CCONJ
ejde-1857	96	66	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	67	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	96	68	+	+	CCONJ
ejde-1857	96	69	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	96	70	,	,	PUNCT
ejde-1857	96	71	φ	φ	PROPN
ejde-1857	96	72	·	·	PUNCT
ejde-1857	96	73	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	96	74	=	=	SYM
ejde-1857	97	1	0	0	X
ejde-1857	97	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	98	1	then	then	ADV
ejde-1857	98	2	problem	problem	NOUN
ejde-1857	98	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	98	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	98	6	has	have	VERB
ejde-1857	98	7	a	a	DET
ejde-1857	98	8	unique	unique	ADJ
ejde-1857	98	9	solution	solution	NOUN
ejde-1857	98	10	u	u	X
ejde-1857	98	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	98	12	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	98	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	98	14	for	for	ADP
ejde-1857	98	15	any	any	DET
ejde-1857	98	16	1	1	NUM
ejde-1857	98	17	<	<	X
ejde-1857	98	18	p	p	X
ejde-1857	98	19	<	<	X
ejde-1857	98	20	+	+	NOUN
ejde-1857	98	21	∞	∞	NUM
ejde-1857	98	22	and	and	CCONJ
ejde-1857	98	23	it	it	PRON
ejde-1857	98	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	98	25	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	98	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	98	27	≤	≤	NUM
ejde-1857	98	28	c	c	NOUN
ejde-1857	98	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	98	30	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	98	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	98	32	+	+	NUM
ejde-1857	98	33	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	98	34	/	/	SYM
ejde-1857	98	35	p	p	NOUN
ejde-1857	98	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	98	37	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	98	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	99	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	99	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	99	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	99	4	/	/	SYM
ejde-1857	99	5	p	p	NOUN
ejde-1857	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	99	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	99	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	100	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	100	2	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	100	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	100	4	/	/	SYM
ejde-1857	100	5	p	p	NOUN
ejde-1857	100	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	100	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	100	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	100	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	100	10	∥b∥w	∥b∥w	VERB
ejde-1857	100	11	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	100	12	/	/	SYM
ejde-1857	100	13	p	p	NOUN
ejde-1857	100	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	100	15	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	100	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	100	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	100	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	101	1	4	4	NUM
ejde-1857	101	2	i.	i.	PROPN
ejde-1857	101	3	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	101	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	101	5	c.	c.	PROPN
ejde-1857	101	6	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	101	7	ejde-2025/103	ejde-2025/103	PROPN
ejde-1857	101	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	101	9	ii	ii	NOUN
ejde-1857	101	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	101	11	if	if	SCONJ
ejde-1857	101	12	f	f	PROPN
ejde-1857	101	13	∈	∈	PROPN
ejde-1857	101	14	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	101	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	101	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	101	17	then	then	ADV
ejde-1857	101	18	there	there	PRON
ejde-1857	101	19	exists	exist	VERB
ejde-1857	101	20	a	a	DET
ejde-1857	101	21	unique	unique	ADJ
ejde-1857	101	22	u	u	NOUN
ejde-1857	101	23	∈	∈	PROPN
ejde-1857	101	24	w1,s(ω	w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	101	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	101	26	for	for	ADP
ejde-1857	101	27	any	any	DET
ejde-1857	101	28	s	s	X
ejde-1857	101	29	<	<	X
ejde-1857	101	30	3	3	NUM
ejde-1857	101	31	2	2	NUM
ejde-1857	101	32	solution	solution	NOUN
ejde-1857	101	33	of	of	ADP
ejde-1857	101	34	problem	problem	NOUN
ejde-1857	101	35	(	(	PUNCT
ejde-1857	101	36	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	101	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	101	38	and	and	CCONJ
ejde-1857	101	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	101	40	∥u∥w1,s(ω	∥u∥w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	101	41	)	)	PUNCT
ejde-1857	101	42	≤	≤	NOUN
ejde-1857	101	43	c	c	X
ejde-1857	101	44	(	(	PUNCT
ejde-1857	101	45	∥f∥l1(ω	∥f∥l1(ω	X
ejde-1857	101	46	)	)	PUNCT
ejde-1857	101	47	+	+	CCONJ
ejde-1857	101	48	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	101	49	/	/	SYM
ejde-1857	101	50	p	p	NOUN
ejde-1857	101	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	101	52	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	101	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	102	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	102	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	102	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	102	4	/	/	SYM
ejde-1857	102	5	p	p	NOUN
ejde-1857	102	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	102	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	102	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	103	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	103	2	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	103	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	103	4	/	/	SYM
ejde-1857	103	5	p	p	NOUN
ejde-1857	103	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	103	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	103	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	103	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	103	10	∥b∥w	∥b∥w	VERB
ejde-1857	103	11	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	103	12	/	/	SYM
ejde-1857	103	13	p	p	NOUN
ejde-1857	103	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	103	15	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	103	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	103	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	103	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	104	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	104	2	iii	iii	X
ejde-1857	104	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	104	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	104	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	104	6	if	if	SCONJ
ejde-1857	104	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	104	8	is	be	AUX
ejde-1857	104	9	of	of	ADP
ejde-1857	104	10	class	class	NOUN
ejde-1857	104	11	c	c	NOUN
ejde-1857	104	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	104	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	104	14	f	f	PROPN
ejde-1857	104	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	104	16	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	104	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	104	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	1	a×	a×	PROPN
ejde-1857	105	2	n	n	PRON
ejde-1857	105	3	∈	∈	VERB
ejde-1857	105	4	w2−1	w2−1	PROPN
ejde-1857	105	5	/	/	SYM
ejde-1857	105	6	p	p	NOUN
ejde-1857	105	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	8	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	105	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	105	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	11	g	g	PROPN
ejde-1857	105	12	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	105	13	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	105	14	/	/	SYM
ejde-1857	105	15	p	p	NOUN
ejde-1857	105	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	17	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	105	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	105	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	20	b	b	X
ejde-1857	105	21	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	105	22	2−1	2−1	NUM
ejde-1857	105	23	/	/	SYM
ejde-1857	105	24	p	p	NOUN
ejde-1857	105	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	26	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	105	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	105	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	105	30	h×	h×	PRON
ejde-1857	105	31	n	n	PRON
ejde-1857	105	32	∈	∈	NOUN
ejde-1857	105	33	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	105	34	/	/	SYM
ejde-1857	105	35	p	p	PROPN
ejde-1857	105	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	37	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	105	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	105	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	105	40	then	then	ADV
ejde-1857	105	41	u	u	NOUN
ejde-1857	105	42	belongs	belong	VERB
ejde-1857	105	43	to	to	ADP
ejde-1857	105	44	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	105	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	105	46	and	and	CCONJ
ejde-1857	105	47	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	105	48	)	)	PUNCT
ejde-1857	106	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	106	2	c	c	X
ejde-1857	106	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	106	4	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	106	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	107	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	107	2	∥g∥w	∥g∥w	VERB
ejde-1857	107	3	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	107	4	/	/	SYM
ejde-1857	107	5	p	p	NOUN
ejde-1857	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	107	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	107	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	108	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	108	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	108	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	108	4	/	/	SYM
ejde-1857	108	5	p	p	NOUN
ejde-1857	108	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	108	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	108	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	108	9	+	+	NUM
ejde-1857	108	10	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	108	11	n∥w2−1	n∥w2−1	PROPN
ejde-1857	108	12	/	/	SYM
ejde-1857	108	13	p	p	NOUN
ejde-1857	108	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	108	15	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	108	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	108	17	+	+	CCONJ
ejde-1857	108	18	∥b∥w	∥b∥w	X
ejde-1857	109	1	2−1	2−1	NUM
ejde-1857	109	2	/	/	SYM
ejde-1857	109	3	p	p	NOUN
ejde-1857	109	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	109	5	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	109	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	109	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	109	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	110	1	the	the	DET
ejde-1857	110	2	proof	proof	NOUN
ejde-1857	110	3	of	of	ADP
ejde-1857	110	4	this	this	DET
ejde-1857	110	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	110	6	is	be	AUX
ejde-1857	110	7	given	give	VERB
ejde-1857	110	8	in	in	ADP
ejde-1857	110	9	section	section	NOUN
ejde-1857	110	10	4	4	NUM
ejde-1857	110	11	using	use	VERB
ejde-1857	110	12	an	an	DET
ejde-1857	110	13	inf	inf	ADJ
ejde-1857	110	14	-	-	PUNCT
ejde-1857	110	15	sup	sup	NOUN
ejde-1857	110	16	condition	condition	NOUN
ejde-1857	110	17	established	establish	VERB
ejde-1857	110	18	in	in	ADP
ejde-1857	110	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	110	20	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	110	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	111	1	we	we	PRON
ejde-1857	111	2	also	also	ADV
ejde-1857	111	3	discuss	discuss	VERB
ejde-1857	111	4	the	the	DET
ejde-1857	111	5	case	case	NOUN
ejde-1857	111	6	where	where	SCONJ
ejde-1857	111	7	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	111	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	111	9	γn	γn	PROPN
ejde-1857	111	10	in	in	ADP
ejde-1857	111	11	the	the	DET
ejde-1857	111	12	same	same	ADJ
ejde-1857	111	13	section	section	NOUN
ejde-1857	111	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	112	1	the	the	DET
ejde-1857	112	2	second	second	ADJ
ejde-1857	112	3	main	main	ADJ
ejde-1857	112	4	result	result	NOUN
ejde-1857	112	5	concerns	concern	VERB
ejde-1857	112	6	the	the	DET
ejde-1857	112	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	112	8	system	system	NOUN
ejde-1857	112	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	112	10	1.1)-(1.7)-(1.6	1.1)-(1.7)-(1.6	NUM
ejde-1857	112	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	112	12	in	in	ADP
ejde-1857	112	13	which	which	PRON
ejde-1857	112	14	we	we	PRON
ejde-1857	112	15	assume	assume	VERB
ejde-1857	112	16	a	a	DET
ejde-1857	112	17	more	more	ADV
ejde-1857	112	18	general	general	ADJ
ejde-1857	112	19	right	right	ADJ
ejde-1857	112	20	-	-	PUNCT
ejde-1857	112	21	hand	hand	NOUN
ejde-1857	112	22	side	side	NOUN
ejde-1857	112	23	and	and	CCONJ
ejde-1857	112	24	the	the	DET
ejde-1857	112	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1857	112	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	112	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	112	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	113	1	the	the	DET
ejde-1857	113	2	proof	proof	NOUN
ejde-1857	113	3	of	of	ADP
ejde-1857	113	4	this	this	DET
ejde-1857	113	5	main	main	ADJ
ejde-1857	113	6	result	result	NOUN
ejde-1857	113	7	is	be	AUX
ejde-1857	113	8	detailed	detail	VERB
ejde-1857	113	9	in	in	ADP
ejde-1857	113	10	section	section	NOUN
ejde-1857	113	11	5	5	NUM
ejde-1857	113	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	113	13	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-1857	114	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	114	2	f	f	PROPN
ejde-1857	114	3	+	+	NUM
ejde-1857	114	4	divf	divf	NOUN
ejde-1857	114	5	in	in	ADP
ejde-1857	114	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	114	8	u×	u×	PROPN
ejde-1857	114	9	n	n	NOUN
ejde-1857	114	10	=	=	SYM
ejde-1857	114	11	0	0	NUM
ejde-1857	114	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	114	13	[	[	X
ejde-1857	114	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	114	15	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	114	16	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	114	17	]	]	PUNCT
ejde-1857	114	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	115	1	n	n	X
ejde-1857	115	2	=	=	SYM
ejde-1857	115	3	g	g	NOUN
ejde-1857	115	4	on	on	ADP
ejde-1857	115	5	γn	γn	PRON
ejde-1857	115	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	115	7	u	u	NOUN
ejde-1857	115	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	115	9	n	n	PROPN
ejde-1857	115	10	=	=	SYM
ejde-1857	115	11	0	0	NUM
ejde-1857	115	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	115	13	[	[	X
ejde-1857	115	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	115	15	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	115	16	f)n]×	f)n]×	NOUN
ejde-1857	115	17	n	n	NOUN
ejde-1857	115	18	=	=	SYM
ejde-1857	115	19	h	h	NOUN
ejde-1857	115	20	on	on	ADP
ejde-1857	115	21	γd	γd	ADP
ejde-1857	115	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	116	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1857	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	116	4	where	where	SCONJ
ejde-1857	116	5	f	f	PROPN
ejde-1857	116	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	116	7	g	g	PROPN
ejde-1857	116	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	116	9	h	h	NOUN
ejde-1857	116	10	are	be	AUX
ejde-1857	116	11	given	give	VERB
ejde-1857	116	12	data	datum	NOUN
ejde-1857	116	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	117	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	117	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1857	117	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	118	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	118	2	i	i	NOUN
ejde-1857	118	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	118	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	118	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	118	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	118	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	118	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	118	9	or	or	CCONJ
ejde-1857	118	10	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	118	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	118	12	γn	γn	PROPN
ejde-1857	118	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	119	1	let	let	VERB
ejde-1857	119	2	f	f	PRON
ejde-1857	119	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	119	4	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	119	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	119	7	f	f	PROPN
ejde-1857	119	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	119	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	119	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	119	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	119	12	g	g	PROPN
ejde-1857	119	13	∈	∈	PROPN
ejde-1857	119	14	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	119	15	/	/	SYM
ejde-1857	119	16	p	p	PROPN
ejde-1857	119	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	119	18	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	119	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	119	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	120	1	h	h	NOUN
ejde-1857	120	2	∈	∈	PROPN
ejde-1857	120	3	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	120	4	/	/	SYM
ejde-1857	120	5	p	p	PROPN
ejde-1857	120	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	120	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	120	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	120	9	then	then	ADV
ejde-1857	120	10	problem	problem	NOUN
ejde-1857	120	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	120	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1857	120	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	120	14	has	have	VERB
ejde-1857	120	15	a	a	DET
ejde-1857	120	16	unique	unique	ADJ
ejde-1857	120	17	solution	solution	NOUN
ejde-1857	120	18	u	u	X
ejde-1857	120	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	120	20	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	120	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	120	22	and	and	CCONJ
ejde-1857	120	23	it	it	PRON
ejde-1857	120	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	120	25	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	120	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	120	27	≤	≤	NUM
ejde-1857	120	28	c	c	NOUN
ejde-1857	120	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	120	30	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	120	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	120	32	+	+	NOUN
ejde-1857	120	33	∥f|∥lp(ω	∥f|∥lp(ω	NUM
ejde-1857	120	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	121	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	121	2	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	121	3	/	/	SYM
ejde-1857	121	4	p	p	NOUN
ejde-1857	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	121	6	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	121	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	122	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	122	2	∥h∥w−1	∥h∥w−1	X
ejde-1857	122	3	/	/	SYM
ejde-1857	122	4	p	p	NOUN
ejde-1857	122	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	122	6	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	122	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	122	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	123	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	123	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	123	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	123	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	123	6	if	if	SCONJ
ejde-1857	123	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	123	8	is	be	AUX
ejde-1857	123	9	of	of	ADP
ejde-1857	123	10	class	class	NOUN
ejde-1857	123	11	c	c	NOUN
ejde-1857	123	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	123	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	123	14	f	f	PROPN
ejde-1857	123	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	123	16	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	123	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	123	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	123	19	g	g	PROPN
ejde-1857	123	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	123	21	w	w	ADP
ejde-1857	123	22	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	123	23	/	/	SYM
ejde-1857	123	24	p	p	NOUN
ejde-1857	123	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	123	26	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	123	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	123	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	123	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	123	30	h	h	NOUN
ejde-1857	123	31	∈	∈	PROPN
ejde-1857	123	32	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	123	33	/	/	SYM
ejde-1857	123	34	p	p	PROPN
ejde-1857	123	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	123	36	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	123	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	123	38	with	with	ADP
ejde-1857	123	39	f	f	PROPN
ejde-1857	123	40	=	=	SYM
ejde-1857	123	41	0	0	PROPN
ejde-1857	123	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	123	43	then	then	ADV
ejde-1857	123	44	u	u	NOUN
ejde-1857	123	45	belongs	belong	VERB
ejde-1857	123	46	to	to	ADP
ejde-1857	123	47	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	123	48	)	)	PUNCT
ejde-1857	123	49	and	and	CCONJ
ejde-1857	123	50	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	123	51	)	)	PUNCT
ejde-1857	124	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	124	2	c	c	X
ejde-1857	124	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	124	4	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	124	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	125	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	125	2	∥g∥w	∥g∥w	VERB
ejde-1857	125	3	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	125	4	/	/	SYM
ejde-1857	125	5	p	p	NOUN
ejde-1857	125	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	125	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	125	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	126	2	∥h∥w1−1	∥h∥w1−1	ADV
ejde-1857	126	3	/	/	SYM
ejde-1857	126	4	p	p	NOUN
ejde-1857	126	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	126	6	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	126	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	126	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	127	1	note	note	VERB
ejde-1857	127	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	127	3	the	the	DET
ejde-1857	127	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1857	127	5	∂σ	∂σ	X
ejde-1857	127	6	⊂	⊂	PRON
ejde-1857	127	7	γd	γd	ADP
ejde-1857	127	8	or	or	CCONJ
ejde-1857	127	9	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	127	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	127	11	γn	γn	NOUN
ejde-1857	127	12	are	be	AUX
ejde-1857	127	13	related	relate	VERB
ejde-1857	127	14	to	to	ADP
ejde-1857	127	15	the	the	DET
ejde-1857	127	16	chosen	choose	VERB
ejde-1857	127	17	method	method	NOUN
ejde-1857	127	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	128	1	3	3	X
ejde-1857	128	2	.	.	X
ejde-1857	128	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1857	128	4	in	in	ADP
ejde-1857	128	5	this	this	DET
ejde-1857	128	6	section	section	NOUN
ejde-1857	128	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	128	8	we	we	PRON
ejde-1857	128	9	set	set	VERB
ejde-1857	128	10	some	some	DET
ejde-1857	128	11	basic	basic	ADJ
ejde-1857	128	12	notation	notation	NOUN
ejde-1857	128	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	128	14	we	we	PRON
ejde-1857	128	15	introduce	introduce	VERB
ejde-1857	128	16	the	the	DET
ejde-1857	128	17	functional	functional	ADJ
ejde-1857	128	18	settings	setting	NOUN
ejde-1857	128	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	128	20	we	we	PRON
ejde-1857	128	21	recall	recall	VERB
ejde-1857	128	22	some	some	DET
ejde-1857	128	23	tools	tool	NOUN
ejde-1857	128	24	necessary	necessary	ADJ
ejde-1857	128	25	for	for	ADP
ejde-1857	128	26	our	our	PRON
ejde-1857	128	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-1857	128	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	129	1	we	we	PRON
ejde-1857	129	2	follow	follow	VERB
ejde-1857	129	3	the	the	DET
ejde-1857	129	4	convention	convention	NOUN
ejde-1857	129	5	that	that	PRON
ejde-1857	129	6	c	c	PROPN
ejde-1857	129	7	is	be	AUX
ejde-1857	129	8	a	a	DET
ejde-1857	129	9	constant	constant	ADJ
ejde-1857	129	10	that	that	PRON
ejde-1857	129	11	may	may	AUX
ejde-1857	129	12	vary	vary	VERB
ejde-1857	129	13	from	from	ADP
ejde-1857	129	14	expression	expression	NOUN
ejde-1857	129	15	to	to	ADP
ejde-1857	129	16	expression	expression	NOUN
ejde-1857	129	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	130	1	we	we	PRON
ejde-1857	130	2	denote	denote	VERB
ejde-1857	130	3	by	by	ADP
ejde-1857	130	4	x	x	X
ejde-1857	130	5	′	′	NOUN
ejde-1857	130	6	the	the	DET
ejde-1857	130	7	dual	dual	ADJ
ejde-1857	130	8	space	space	NOUN
ejde-1857	130	9	of	of	ADP
ejde-1857	130	10	the	the	DET
ejde-1857	130	11	space	space	NOUN
ejde-1857	130	12	x	x	PUNCT
ejde-1857	130	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	130	14	by	by	ADP
ejde-1857	130	15	⟨	⟨	NOUN
ejde-1857	130	16	·	·	NUM
ejde-1857	130	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	130	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	130	19	⟩x′,x	⟩x′,x	NOUN
ejde-1857	130	20	the	the	DET
ejde-1857	130	21	duality	duality	NOUN
ejde-1857	130	22	product	product	NOUN
ejde-1857	130	23	between	between	ADP
ejde-1857	130	24	x	x	PROPN
ejde-1857	130	25	and	and	CCONJ
ejde-1857	130	26	x	x	PROPN
ejde-1857	130	27	′.	′.	PROPN
ejde-1857	130	28	vector	vector	NOUN
ejde-1857	130	29	fields	field	NOUN
ejde-1857	130	30	are	be	AUX
ejde-1857	130	31	designated	designate	VERB
ejde-1857	130	32	by	by	ADP
ejde-1857	130	33	bold	bold	ADJ
ejde-1857	130	34	letters	letter	NOUN
ejde-1857	130	35	and	and	CCONJ
ejde-1857	130	36	their	their	PRON
ejde-1857	130	37	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1857	130	38	spaces	space	NOUN
ejde-1857	130	39	by	by	ADP
ejde-1857	130	40	bold	bold	ADJ
ejde-1857	130	41	capital	capital	NOUN
ejde-1857	130	42	characters	character	NOUN
ejde-1857	130	43	.	.	PUNCT
ejde-1857	131	1	we	we	PRON
ejde-1857	131	2	consider	consider	VERB
ejde-1857	131	3	a	a	DET
ejde-1857	131	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1857	131	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1857	131	6	domain	domain	NOUN
ejde-1857	131	7	denoted	denote	VERB
ejde-1857	131	8	ω	ω	NOUN
ejde-1857	131	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	132	1	we	we	PRON
ejde-1857	132	2	assume	assume	VERB
ejde-1857	132	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	132	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	132	5	contains	contain	VERB
ejde-1857	132	6	a	a	DET
ejde-1857	132	7	number	number	NOUN
ejde-1857	132	8	of	of	ADP
ejde-1857	132	9	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-1857	132	10	denoted	denote	VERB
ejde-1857	132	11	ω1,ω2	ω1,ω2	PROPN
ejde-1857	132	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	132	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	132	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	132	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	133	1	,	,	PUNCT
ejde-1857	133	2	ωi	ωi	X
ejde-1857	133	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	133	4	some	some	PRON
ejde-1857	133	5	of	of	ADP
ejde-1857	133	6	them	they	PRON
ejde-1857	133	7	may	may	AUX
ejde-1857	133	8	be	be	AUX
ejde-1857	133	9	non	non	ADJ
ejde-1857	133	10	-	-	ADJ
ejde-1857	133	11	simply	simply	ADV
ejde-1857	133	12	connected	connect	VERB
ejde-1857	133	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	134	1	we	we	PRON
ejde-1857	134	2	set	set	VERB
ejde-1857	134	3	ω	ω	NOUN
ejde-1857	134	4	=	=	SYM
ejde-1857	134	5	ω\	ω\	PROPN
ejde-1857	134	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	134	7	∪ii=1	∪ii=1	NOUN
ejde-1857	134	8	ωi	ωi	NUM
ejde-1857	134	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	134	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	135	1	the	the	DET
ejde-1857	135	2	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	135	3	of	of	ADP
ejde-1857	135	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	135	5	is	be	AUX
ejde-1857	135	6	decomposed	decompose	VERB
ejde-1857	135	7	into	into	ADP
ejde-1857	135	8	two	two	NUM
ejde-1857	135	9	parts	part	NOUN
ejde-1857	135	10	γd	γd	ADP
ejde-1857	135	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	135	12	γn	γn	INTJ
ejde-1857	135	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	135	14	i.e.	i.e.	X
ejde-1857	135	15	γ	γ	X
ejde-1857	135	16	=	=	X
ejde-1857	135	17	γd	γd	ADP
ejde-1857	135	18	∪	∪	ADP
ejde-1857	135	19	γn	γn	NOUN
ejde-1857	135	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	135	21	γd	γd	ADP
ejde-1857	135	22	∩	∩	ADJ
ejde-1857	135	23	γn	γn	NOUN
ejde-1857	135	24	=	=	PUNCT
ejde-1857	135	25	∅.	∅.	PRON
ejde-1857	135	26	more	more	ADV
ejde-1857	135	27	precisely	precisely	ADV
ejde-1857	135	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	135	29	γ	γ	X
ejde-1857	135	30	=	=	X
ejde-1857	135	31	(	(	PUNCT
ejde-1857	135	32	∪ld	∪ld	PROPN
ejde-1857	135	33	ℓ=0	ℓ=0	X
ejde-1857	135	34	γ	γ	PROPN
ejde-1857	135	35	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1857	135	36	d	d	PROPN
ejde-1857	135	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	135	38	∪	∪	ADV
ejde-1857	135	39	(	(	PUNCT
ejde-1857	135	40	∪ln	∪ln	PROPN
ejde-1857	135	41	ℓ=0	ℓ=0	PUNCT
ejde-1857	135	42	γ	γ	PROPN
ejde-1857	135	43	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1857	135	44	n	n	PROPN
ejde-1857	135	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	135	46	,	,	PUNCT
ejde-1857	135	47	where	where	SCONJ
ejde-1857	135	48	γℓd	γℓd	NOUN
ejde-1857	135	49	,	,	PUNCT
ejde-1857	135	50	0	0	NUM
ejde-1857	135	51	≤	≤	NUM
ejde-1857	135	52	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1857	135	53	≤	≤	PROPN
ejde-1857	135	54	ld	ld	PROPN
ejde-1857	135	55	are	be	AUX
ejde-1857	135	56	the	the	DET
ejde-1857	135	57	connected	connected	ADJ
ejde-1857	135	58	components	component	NOUN
ejde-1857	135	59	of	of	ADP
ejde-1857	135	60	γd	γd	ADV
ejde-1857	135	61	and	and	CCONJ
ejde-1857	135	62	similarly	similarly	ADV
ejde-1857	135	63	γℓn	γℓn	VERB
ejde-1857	135	64	,	,	PUNCT
ejde-1857	135	65	0	0	NUM
ejde-1857	135	66	≤	≤	NUM
ejde-1857	135	67	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	135	68	≤	≤	NOUN
ejde-1857	135	69	ln	ln	ADV
ejde-1857	135	70	are	be	AUX
ejde-1857	135	71	the	the	DET
ejde-1857	135	72	connected	connected	ADJ
ejde-1857	135	73	components	component	NOUN
ejde-1857	135	74	of	of	ADP
ejde-1857	135	75	γn	γn	NOUN
ejde-1857	135	76	.	.	PUNCT
ejde-1857	136	1	we	we	PRON
ejde-1857	136	2	assume	assume	VERB
ejde-1857	136	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	136	4	there	there	PRON
ejde-1857	136	5	exists	exist	VERB
ejde-1857	136	6	j	j	NOUN
ejde-1857	136	7	connected	connect	VERB
ejde-1857	136	8	open	open	ADJ
ejde-1857	136	9	surfaces	surface	NOUN
ejde-1857	136	10	σj	σj	VERB
ejde-1857	136	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	136	12	1	1	NUM
ejde-1857	136	13	≤	≤	NUM
ejde-1857	136	14	j	j	PROPN
ejde-1857	136	15	≤	≤	PROPN
ejde-1857	136	16	j	j	PROPN
ejde-1857	136	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	136	18	called	call	VERB
ejde-1857	136	19	“	"	PUNCT
ejde-1857	136	20	cuts	cut	NOUN
ejde-1857	136	21	”	"	PUNCT
ejde-1857	136	22	contained	contain	VERB
ejde-1857	136	23	in	in	ADP
ejde-1857	136	24	ω	ω	NUM
ejde-1857	136	25	such	such	ADJ
ejde-1857	136	26	that	that	SCONJ
ejde-1857	136	27	ejde-2025/103	ejde-2025/103	VERB
ejde-1857	136	28	existence	existence	NOUN
ejde-1857	136	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	136	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	136	31	for	for	ADP
ejde-1857	136	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	136	33	systems	system	NOUN
ejde-1857	136	34	5	5	NUM
ejde-1857	136	35	(	(	PUNCT
ejde-1857	136	36	i	i	NOUN
ejde-1857	136	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	136	38	each	each	DET
ejde-1857	136	39	surface	surface	NOUN
ejde-1857	136	40	σj	σj	VERB
ejde-1857	136	41	is	be	AUX
ejde-1857	136	42	an	an	DET
ejde-1857	136	43	open	open	ADJ
ejde-1857	136	44	part	part	NOUN
ejde-1857	136	45	of	of	ADP
ejde-1857	136	46	a	a	DET
ejde-1857	136	47	smooth	smooth	ADJ
ejde-1857	136	48	manifold	manifold	ADJ
ejde-1857	136	49	mj	mj	PROPN
ejde-1857	136	50	(	(	PUNCT
ejde-1857	136	51	ii	ii	PROPN
ejde-1857	136	52	)	)	PUNCT
ejde-1857	136	53	the	the	DET
ejde-1857	136	54	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	136	55	of	of	ADP
ejde-1857	136	56	σj	σj	NOUN
ejde-1857	136	57	is	be	AUX
ejde-1857	136	58	contained	contain	VERB
ejde-1857	136	59	in	in	ADP
ejde-1857	136	60	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1857	136	61	(	(	PUNCT
ejde-1857	136	62	iii	iii	NOUN
ejde-1857	136	63	)	)	PUNCT
ejde-1857	136	64	the	the	DET
ejde-1857	136	65	intersection	intersection	NOUN
ejde-1857	136	66	σi	σi	NOUN
ejde-1857	136	67	∩	∩	NOUN
ejde-1857	136	68	σj	σj	VERB
ejde-1857	136	69	is	be	AUX
ejde-1857	136	70	empty	empty	ADJ
ejde-1857	136	71	for	for	SCONJ
ejde-1857	136	72	i	i	PROPN
ejde-1857	136	73	̸=	̸=	PROPN
ejde-1857	136	74	j	j	PROPN
ejde-1857	136	75	(	(	PUNCT
ejde-1857	136	76	iv	iv	X
ejde-1857	136	77	)	)	PUNCT
ejde-1857	136	78	the	the	DET
ejde-1857	136	79	open	open	ADJ
ejde-1857	136	80	set	set	NOUN
ejde-1857	136	81	ωo	ωo	ADP
ejde-1857	136	82	=	=	SYM
ejde-1857	136	83	ω\	ω\	PROPN
ejde-1857	136	84	∪jj=1	∪jj=1	NOUN
ejde-1857	136	85	σj	σj	NOUN
ejde-1857	136	86	is	be	AUX
ejde-1857	136	87	simply	simply	ADV
ejde-1857	136	88	-	-	PUNCT
ejde-1857	136	89	connected	connect	VERB
ejde-1857	136	90	.	.	PUNCT
ejde-1857	137	1	we	we	PRON
ejde-1857	137	2	denote	denote	VERB
ejde-1857	137	3	by	by	ADP
ejde-1857	137	4	γjς	γjς	NOUN
ejde-1857	137	5	the	the	DET
ejde-1857	137	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-1857	137	7	of	of	ADP
ejde-1857	137	8	each	each	DET
ejde-1857	137	9	connected	connect	VERB
ejde-1857	137	10	open	open	ADJ
ejde-1857	137	11	surface	surface	NOUN
ejde-1857	137	12	σj	σj	NOUN
ejde-1857	138	1	and	and	CCONJ
ejde-1857	138	2	we	we	PRON
ejde-1857	138	3	have	have	VERB
ejde-1857	138	4	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	139	1	=	=	PRON
ejde-1857	139	2	∪jj=1γ	∪jj=1γ	NOUN
ejde-1857	139	3	j	j	PROPN
ejde-1857	139	4	σ	σ	NUM
ejde-1857	139	5	figure	figure	NOUN
ejde-1857	139	6	1	1	NUM
ejde-1857	139	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	139	8	lipschitz	lipschitz	PROPN
ejde-1857	139	9	domain	domain	NOUN
ejde-1857	139	10	ω	ω	NUM
ejde-1857	139	11	note	note	NOUN
ejde-1857	139	12	that	that	SCONJ
ejde-1857	139	13	we	we	PRON
ejde-1857	139	14	consider	consider	VERB
ejde-1857	139	15	only	only	ADV
ejde-1857	139	16	the	the	DET
ejde-1857	139	17	cases	case	NOUN
ejde-1857	139	18	where	where	SCONJ
ejde-1857	139	19	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	139	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	139	21	γn	γn	ADP
ejde-1857	139	22	or	or	CCONJ
ejde-1857	139	23	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	139	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	139	25	γd	γd	ADP
ejde-1857	139	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	140	1	the	the	DET
ejde-1857	140	2	case	case	NOUN
ejde-1857	140	3	where	where	SCONJ
ejde-1857	140	4	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	140	5	is	be	AUX
ejde-1857	140	6	included	include	VERB
ejde-1857	140	7	in	in	ADP
ejde-1857	140	8	γd	γd	ADV
ejde-1857	140	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	140	10	in	in	ADP
ejde-1857	140	11	γn	γn	NOUN
ejde-1857	140	12	in	in	ADP
ejde-1857	140	13	the	the	DET
ejde-1857	140	14	same	same	ADJ
ejde-1857	140	15	time	time	NOUN
ejde-1857	140	16	is	be	AUX
ejde-1857	140	17	not	not	PART
ejde-1857	140	18	handled	handle	VERB
ejde-1857	140	19	in	in	ADP
ejde-1857	140	20	this	this	DET
ejde-1857	140	21	article	article	NOUN
ejde-1857	140	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	141	1	referring	refer	VERB
ejde-1857	141	2	figure	figure	NOUN
ejde-1857	141	3	1	1	NUM
ejde-1857	141	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	141	5	when	when	SCONJ
ejde-1857	141	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	141	7	⊂	⊂	PRON
ejde-1857	141	8	γd	γd	ADV
ejde-1857	141	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	141	10	resp	resp	NOUN
ejde-1857	141	11	γn	γn	NUM
ejde-1857	141	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	141	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	141	14	this	this	PRON
ejde-1857	141	15	means	mean	VERB
ejde-1857	141	16	that	that	DET
ejde-1857	141	17	∂ω∪∂ω5	∂ω∪∂ω5	NOUN
ejde-1857	141	18	is	be	AUX
ejde-1857	141	19	included	include	VERB
ejde-1857	141	20	in	in	ADP
ejde-1857	141	21	γd	γd	ADP
ejde-1857	141	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	141	23	resp	resp	NOUN
ejde-1857	141	24	γn	γn	NUM
ejde-1857	141	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	141	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	142	1	we	we	PRON
ejde-1857	142	2	denote	denote	VERB
ejde-1857	142	3	by	by	ADP
ejde-1857	142	4	[	[	X
ejde-1857	142	5	·	·	X
ejde-1857	142	6	]	]	X
ejde-1857	142	7	j	j	X
ejde-1857	142	8	the	the	DET
ejde-1857	142	9	jump	jump	NOUN
ejde-1857	142	10	of	of	ADP
ejde-1857	142	11	a	a	DET
ejde-1857	142	12	function	function	NOUN
ejde-1857	142	13	over	over	ADP
ejde-1857	142	14	σj	σj	ADJ
ejde-1857	142	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	142	16	i.e.	i.e.	X
ejde-1857	142	17	the	the	DET
ejde-1857	142	18	differences	difference	NOUN
ejde-1857	142	19	of	of	ADP
ejde-1857	142	20	the	the	DET
ejde-1857	142	21	traces	trace	NOUN
ejde-1857	142	22	for	for	ADP
ejde-1857	142	23	any	any	DET
ejde-1857	142	24	1	1	NUM
ejde-1857	142	25	≤	≤	NUM
ejde-1857	142	26	j	j	PROPN
ejde-1857	142	27	≤	≤	PROPN
ejde-1857	142	28	j	j	PROPN
ejde-1857	142	29	.	.	PUNCT
ejde-1857	143	1	for	for	ADP
ejde-1857	143	2	any	any	DET
ejde-1857	143	3	function	function	NOUN
ejde-1857	143	4	q	q	PROPN
ejde-1857	143	5	∈	∈	PROPN
ejde-1857	143	6	w1,p(ωo	w1,p(ωo	NOUN
ejde-1857	143	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	143	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	143	9	∇q	∇q	PROPN
ejde-1857	143	10	is	be	AUX
ejde-1857	143	11	the	the	DET
ejde-1857	143	12	gradient	gradient	NOUN
ejde-1857	143	13	of	of	ADP
ejde-1857	143	14	q	q	NOUN
ejde-1857	143	15	in	in	ADP
ejde-1857	143	16	the	the	DET
ejde-1857	143	17	sense	sense	NOUN
ejde-1857	143	18	of	of	ADP
ejde-1857	143	19	distributions	distribution	NOUN
ejde-1857	143	20	in	in	ADP
ejde-1857	143	21	d′(ωo	d′(ωo	PROPN
ejde-1857	143	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	143	23	which	which	PRON
ejde-1857	143	24	belongs	belong	VERB
ejde-1857	143	25	to	to	ADP
ejde-1857	143	26	lp(ωo	lp(ωo	PROPN
ejde-1857	143	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	143	28	and	and	CCONJ
ejde-1857	143	29	it	it	PRON
ejde-1857	143	30	can	can	AUX
ejde-1857	143	31	be	be	AUX
ejde-1857	143	32	extended	extend	VERB
ejde-1857	143	33	to	to	ADP
ejde-1857	143	34	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1857	143	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	143	36	.	.	PUNCT
ejde-1857	144	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1857	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	144	3	to	to	PART
ejde-1857	144	4	distinguish	distinguish	VERB
ejde-1857	144	5	this	this	DET
ejde-1857	144	6	extension	extension	NOUN
ejde-1857	144	7	from	from	ADP
ejde-1857	144	8	the	the	DET
ejde-1857	144	9	gradient	gradient	NOUN
ejde-1857	144	10	of	of	ADP
ejde-1857	144	11	q	q	NOUN
ejde-1857	144	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	144	13	we	we	PRON
ejde-1857	144	14	denote	denote	VERB
ejde-1857	144	15	it	it	PRON
ejde-1857	144	16	by	by	ADP
ejde-1857	144	17	g̃radq	g̃radq	PROPN
ejde-1857	144	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	145	1	we	we	PRON
ejde-1857	145	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1857	145	3	the	the	DET
ejde-1857	145	4	functional	functional	ADJ
ejde-1857	145	5	framework	framework	NOUN
ejde-1857	145	6	:	:	PUNCT
ejde-1857	145	7	hp(curl	hp(curl	ADJ
ejde-1857	145	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	145	9	ω	ω	NOUN
ejde-1857	145	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	145	11	=	=	PRON
ejde-1857	145	12	{	{	PUNCT
ejde-1857	145	13	v	v	NUM
ejde-1857	145	14	∈	∈	NOUN
ejde-1857	145	15	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	145	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	145	17	:	:	PUNCT
ejde-1857	145	18	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	145	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	145	20	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	145	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	145	22	}	}	PUNCT
ejde-1857	145	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	145	24	hp(div	hp(div	PROPN
ejde-1857	145	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	145	26	ω	ω	NOUN
ejde-1857	145	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	145	28	=	=	PRON
ejde-1857	145	29	{	{	PUNCT
ejde-1857	145	30	v	v	NUM
ejde-1857	145	31	∈	∈	NOUN
ejde-1857	145	32	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	145	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	145	34	:	:	PUNCT
ejde-1857	145	35	divv	divv	PROPN
ejde-1857	145	36	∈	∈	NOUN
ejde-1857	145	37	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	145	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	145	39	}	}	PUNCT
ejde-1857	145	40	and	and	CCONJ
ejde-1857	145	41	we	we	PRON
ejde-1857	145	42	denote	denote	VERB
ejde-1857	145	43	by	by	ADP
ejde-1857	145	44	xp(ω	xp(ω	PROPN
ejde-1857	145	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	145	46	the	the	DET
ejde-1857	145	47	space	space	NOUN
ejde-1857	145	48	xp(ω	xp(ω	X
ejde-1857	145	49	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	146	2	hp(curl	hp(curl	PROPN
ejde-1857	146	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	146	4	ω	ω	NOUN
ejde-1857	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	6	∩hp(div	∩hp(div	PROPN
ejde-1857	146	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	146	8	ω	ω	NOUN
ejde-1857	146	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	10	provided	provide	VERB
ejde-1857	146	11	with	with	ADP
ejde-1857	146	12	the	the	DET
ejde-1857	146	13	norm	norm	NOUN
ejde-1857	146	14	for	for	ADP
ejde-1857	146	15	1	1	NUM
ejde-1857	146	16	<	<	X
ejde-1857	146	17	p	p	X
ejde-1857	146	18	<	<	X
ejde-1857	146	19	∞	∞	NUM
ejde-1857	146	20	∥v∥xp(ω	∥v∥xp(ω	X
ejde-1857	146	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	22	=	=	PRON
ejde-1857	146	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	146	24	∥v∥plp(ω	∥v∥plp(ω	PROPN
ejde-1857	146	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	26	+	+	CCONJ
ejde-1857	146	27	∥	∥	PROPN
ejde-1857	146	28	curlv∥plp(ω	curlv∥plp(ω	NUM
ejde-1857	146	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	30	+	+	NUM
ejde-1857	146	31	∥divv∥plp(ω	∥divv∥plp(ω	NUM
ejde-1857	146	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	146	34	1	1	X
ejde-1857	146	35	/	/	SYM
ejde-1857	146	36	p	p	NOUN
ejde-1857	146	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	147	1	the	the	DET
ejde-1857	147	2	space	space	NOUN
ejde-1857	147	3	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	147	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	5	is	be	AUX
ejde-1857	147	6	dense	dense	ADJ
ejde-1857	147	7	in	in	ADP
ejde-1857	147	8	both	both	DET
ejde-1857	147	9	spaces	space	NOUN
ejde-1857	147	10	hp(curl	hp(curl	PROPN
ejde-1857	147	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	147	12	ω	ω	NOUN
ejde-1857	147	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	14	and	and	CCONJ
ejde-1857	147	15	hp(div	hp(div	PROPN
ejde-1857	147	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	147	17	ω	ω	NOUN
ejde-1857	147	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	147	20	the	the	DET
ejde-1857	147	21	closure	closure	NOUN
ejde-1857	147	22	of	of	ADP
ejde-1857	147	23	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	147	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	25	in	in	ADP
ejde-1857	147	26	hp(curl	hp(curl	PROPN
ejde-1857	147	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	147	28	ω	ω	NOUN
ejde-1857	147	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	30	and	and	CCONJ
ejde-1857	147	31	hp(div	hp(div	PROPN
ejde-1857	147	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	147	33	ω	ω	NOUN
ejde-1857	147	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	35	is	be	AUX
ejde-1857	147	36	respectively	respectively	ADV
ejde-1857	147	37	denoted	denote	VERB
ejde-1857	147	38	by	by	ADP
ejde-1857	147	39	hp	hp	PROPN
ejde-1857	147	40	0(curl	0(curl	PROPN
ejde-1857	147	41	,	,	PUNCT
ejde-1857	147	42	ω	ω	NOUN
ejde-1857	147	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	44	and	and	CCONJ
ejde-1857	147	45	hp	hp	PROPN
ejde-1857	147	46	0(div	0(div	NUM
ejde-1857	147	47	,	,	PUNCT
ejde-1857	147	48	ω	ω	NOUN
ejde-1857	147	49	)	)	PUNCT
ejde-1857	147	50	.	.	PUNCT
ejde-1857	148	1	we	we	PRON
ejde-1857	148	2	also	also	ADV
ejde-1857	148	3	define	define	VERB
ejde-1857	148	4	the	the	DET
ejde-1857	148	5	subspaces	subspace	NOUN
ejde-1857	148	6	xp	xp	INTJ
ejde-1857	148	7	t	t	PROPN
ejde-1857	148	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	148	9	ω	ω	NOUN
ejde-1857	148	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	148	11	=	=	PRON
ejde-1857	148	12	{	{	PUNCT
ejde-1857	148	13	v	v	NUM
ejde-1857	148	14	∈	∈	NOUN
ejde-1857	148	15	xp(ω	xp(ω	NUM
ejde-1857	148	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	148	17	:	:	PUNCT
ejde-1857	148	18	v	v	X
ejde-1857	148	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	148	20	n	n	NOUN
ejde-1857	148	21	=	=	SYM
ejde-1857	148	22	0	0	NUM
ejde-1857	148	23	on	on	ADP
ejde-1857	148	24	γ	γ	NOUN
ejde-1857	148	25	}	}	PUNCT
ejde-1857	148	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	148	27	xp	xp	INTJ
ejde-1857	148	28	n	n	CCONJ
ejde-1857	148	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	148	30	ω	ω	NOUN
ejde-1857	148	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	148	32	=	=	PRON
ejde-1857	148	33	{	{	PUNCT
ejde-1857	148	34	v	v	NUM
ejde-1857	148	35	∈	∈	NOUN
ejde-1857	148	36	xp(ω	xp(ω	NUM
ejde-1857	148	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	148	38	:	:	PUNCT
ejde-1857	148	39	v	v	X
ejde-1857	148	40	×	×	NOUN
ejde-1857	148	41	n	n	NOUN
ejde-1857	148	42	=	=	SYM
ejde-1857	148	43	0	0	NUM
ejde-1857	148	44	on	on	ADP
ejde-1857	148	45	γ	γ	NOUN
ejde-1857	148	46	}	}	PUNCT
ejde-1857	148	47	,	,	PUNCT
ejde-1857	148	48	xp	xp	ADV
ejde-1857	148	49	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	148	50	)	)	PUNCT
ejde-1857	149	1	=	=	PRON
ejde-1857	149	2	{	{	PUNCT
ejde-1857	149	3	v	v	NUM
ejde-1857	149	4	∈	∈	NOUN
ejde-1857	149	5	xp(ω	xp(ω	NUM
ejde-1857	149	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	149	7	:	:	PUNCT
ejde-1857	149	8	v	v	X
ejde-1857	149	9	×	×	NOUN
ejde-1857	149	10	n	n	NOUN
ejde-1857	149	11	=	=	SYM
ejde-1857	149	12	0	0	NUM
ejde-1857	149	13	on	on	ADP
ejde-1857	149	14	γd	γd	ADP
ejde-1857	149	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	149	16	v	v	NOUN
ejde-1857	149	17	·	·	PUNCT
ejde-1857	149	18	n	n	NOUN
ejde-1857	149	19	=	=	SYM
ejde-1857	149	20	0	0	NUM
ejde-1857	149	21	on	on	ADP
ejde-1857	149	22	γn	γn	NUM
ejde-1857	149	23	}	}	PUNCT
ejde-1857	149	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	149	25	x̃p	x̃p	PROPN
ejde-1857	149	26	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	149	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	149	28	=	=	PRON
ejde-1857	149	29	{	{	PUNCT
ejde-1857	149	30	v	v	NUM
ejde-1857	149	31	∈	∈	NOUN
ejde-1857	149	32	xp(ω	xp(ω	NUM
ejde-1857	149	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	149	34	:	:	PUNCT
ejde-1857	150	1	v	v	X
ejde-1857	150	2	×	×	NOUN
ejde-1857	150	3	n	n	NOUN
ejde-1857	150	4	=	=	SYM
ejde-1857	150	5	0	0	NUM
ejde-1857	150	6	on	on	ADP
ejde-1857	150	7	γn	γn	PRON
ejde-1857	150	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	150	9	v	v	NOUN
ejde-1857	150	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	150	11	n	n	NOUN
ejde-1857	150	12	=	=	SYM
ejde-1857	150	13	0	0	NUM
ejde-1857	150	14	on	on	ADP
ejde-1857	150	15	γd	γd	ADP
ejde-1857	150	16	}	}	PUNCT
ejde-1857	150	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	151	1	6	6	NUM
ejde-1857	151	2	i.	i.	PROPN
ejde-1857	151	3	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	151	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	151	5	c.	c.	PROPN
ejde-1857	151	6	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	151	7	ejde-2025/103	ejde-2025/103	X
ejde-1857	151	8	note	note	VERB
ejde-1857	151	9	that	that	SCONJ
ejde-1857	151	10	as	as	ADV
ejde-1857	151	11	long	long	ADV
ejde-1857	151	12	as	as	SCONJ
ejde-1857	151	13	u	u	PROPN
ejde-1857	151	14	belongs	belong	VERB
ejde-1857	151	15	to	to	ADP
ejde-1857	151	16	hp(curl	hp(curl	PROPN
ejde-1857	151	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	151	18	ω	ω	NOUN
ejde-1857	151	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	151	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	151	21	the	the	DET
ejde-1857	151	22	tangential	tangential	ADJ
ejde-1857	151	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	151	24	value	value	NOUN
ejde-1857	151	25	of	of	ADP
ejde-1857	151	26	u	u	NOUN
ejde-1857	151	27	is	be	AUX
ejde-1857	151	28	defined	define	VERB
ejde-1857	151	29	in	in	ADP
ejde-1857	151	30	w−	w−	PROPN
ejde-1857	151	31	1	1	NUM
ejde-1857	151	32	p	p	NOUN
ejde-1857	151	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	151	34	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	151	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	151	36	and	and	CCONJ
ejde-1857	151	37	in	in	ADP
ejde-1857	151	38	the	the	DET
ejde-1857	151	39	case	case	NOUN
ejde-1857	151	40	where	where	SCONJ
ejde-1857	151	41	u	u	PRON
ejde-1857	151	42	belongs	belong	VERB
ejde-1857	151	43	to	to	ADP
ejde-1857	151	44	hp(div	hp(div	PROPN
ejde-1857	151	45	,	,	PUNCT
ejde-1857	151	46	ω	ω	NOUN
ejde-1857	151	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	151	48	,	,	PUNCT
ejde-1857	151	49	the	the	DET
ejde-1857	151	50	normal	normal	ADJ
ejde-1857	151	51	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	151	52	value	value	NOUN
ejde-1857	151	53	is	be	AUX
ejde-1857	151	54	also	also	ADV
ejde-1857	151	55	defined	define	VERB
ejde-1857	151	56	in	in	ADP
ejde-1857	151	57	w−	w−	PROPN
ejde-1857	151	58	1	1	NUM
ejde-1857	151	59	p	p	NOUN
ejde-1857	151	60	,	,	PUNCT
ejde-1857	151	61	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	151	62	)	)	PUNCT
ejde-1857	151	63	.	.	PUNCT
ejde-1857	152	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	152	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	3	we	we	PRON
ejde-1857	152	4	have	have	VERB
ejde-1857	152	5	the	the	DET
ejde-1857	152	6	green	green	NOUN
ejde-1857	152	7	’s	’s	PART
ejde-1857	152	8	formulas	formula	NOUN
ejde-1857	152	9	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-1857	152	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	152	11	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	152	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	152	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	14	⟨u×	⟨u×	NOUN
ejde-1857	152	15	n	n	CCONJ
ejde-1857	152	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	17	φ⟩γ	φ⟩γ	PROPN
ejde-1857	152	18	=	=	SYM
ejde-1857	152	19	∫	∫	PROPN
ejde-1857	152	20	ω	ω	NUM
ejde-1857	152	21	u	u	PROPN
ejde-1857	152	22	·	·	PUNCT
ejde-1857	152	23	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	152	24	dx−	dx−	NUM
ejde-1857	152	25	∫	∫	PROPN
ejde-1857	152	26	ω	ω	PROPN
ejde-1857	152	27	curlu	curlu	PROPN
ejde-1857	152	28	·	·	PROPN
ejde-1857	152	29	φ	φ	PROPN
ejde-1857	152	30	dx	dx	PROPN
ejde-1857	152	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	32	where	where	SCONJ
ejde-1857	152	33	⟨	⟨	NOUN
ejde-1857	152	34	·	·	SYM
ejde-1857	152	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	36	·	·	PUNCT
ejde-1857	152	37	⟩γ	⟩γ	NOUN
ejde-1857	152	38	denotes	denote	VERB
ejde-1857	152	39	the	the	DET
ejde-1857	152	40	duality	duality	NOUN
ejde-1857	152	41	product	product	NOUN
ejde-1857	152	42	between	between	ADP
ejde-1857	152	43	w−	w−	PROPN
ejde-1857	152	44	1	1	NUM
ejde-1857	152	45	p	p	NOUN
ejde-1857	152	46	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	47	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	152	48	)	)	PUNCT
ejde-1857	152	49	and	and	CCONJ
ejde-1857	152	50	w	w	ADP
ejde-1857	152	51	1	1	NUM
ejde-1857	152	52	p	p	NOUN
ejde-1857	152	53	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	54	p	p	NOUN
ejde-1857	152	55	′	′	NUM
ejde-1857	152	56	(	(	PUNCT
ejde-1857	152	57	γ	γ	NOUN
ejde-1857	152	58	)	)	PUNCT
ejde-1857	152	59	and	and	CCONJ
ejde-1857	152	60	∀φ	∀φ	NUM
ejde-1857	152	61	∈w	∈w	NOUN
ejde-1857	152	62	1,p′(ω	1,p′(ω	NUM
ejde-1857	152	63	)	)	PUNCT
ejde-1857	152	64	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	65	⟨u	⟨u	X
ejde-1857	152	66	·	·	PUNCT
ejde-1857	152	67	n	n	CCONJ
ejde-1857	152	68	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	69	φ⟩γ	φ⟩γ	PROPN
ejde-1857	152	70	=	=	SYM
ejde-1857	152	71	∫	∫	PROPN
ejde-1857	152	72	ω	ω	NUM
ejde-1857	152	73	u	u	PROPN
ejde-1857	152	74	·	·	PUNCT
ejde-1857	152	75	∇φdx+	∇φdx+	ADJ
ejde-1857	152	76	∫	∫	PROPN
ejde-1857	152	77	ω	ω	PROPN
ejde-1857	152	78	(	(	PUNCT
ejde-1857	152	79	divu)φdx	divu)φdx	NOUN
ejde-1857	152	80	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	81	where	where	SCONJ
ejde-1857	152	82	⟨	⟨	NOUN
ejde-1857	152	83	·	·	SYM
ejde-1857	152	84	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	85	·	·	PUNCT
ejde-1857	152	86	⟩γ	⟩γ	NOUN
ejde-1857	152	87	denotes	denote	VERB
ejde-1857	152	88	the	the	DET
ejde-1857	152	89	duality	duality	NOUN
ejde-1857	152	90	product	product	NOUN
ejde-1857	152	91	between	between	ADP
ejde-1857	152	92	w−	w−	PROPN
ejde-1857	152	93	1	1	NUM
ejde-1857	152	94	p	p	NOUN
ejde-1857	152	95	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	96	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	152	97	)	)	PUNCT
ejde-1857	152	98	and	and	CCONJ
ejde-1857	152	99	w	w	ADP
ejde-1857	152	100	1	1	NUM
ejde-1857	152	101	p	p	NOUN
ejde-1857	152	102	,	,	PUNCT
ejde-1857	152	103	p	p	NOUN
ejde-1857	152	104	′	′	NUM
ejde-1857	152	105	(	(	PUNCT
ejde-1857	152	106	γ	γ	NOUN
ejde-1857	152	107	)	)	PUNCT
ejde-1857	152	108	.	.	PUNCT
ejde-1857	153	1	it	it	PRON
ejde-1857	153	2	is	be	AUX
ejde-1857	153	3	also	also	ADV
ejde-1857	153	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-1857	153	5	to	to	PART
ejde-1857	153	6	remind	remind	VERB
ejde-1857	153	7	the	the	DET
ejde-1857	153	8	following	follow	VERB
ejde-1857	153	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	153	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	153	11	given	give	VERB
ejde-1857	153	12	in	in	ADP
ejde-1857	153	13	[	[	X
ejde-1857	153	14	7	7	NUM
ejde-1857	153	15	]	]	PUNCT
ejde-1857	153	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	154	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	154	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1857	154	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	155	1	let	let	VERB
ejde-1857	155	2	m	m	PRON
ejde-1857	155	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	155	4	n∗	n∗	PROPN
ejde-1857	155	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	155	6	ω	ω	NUM
ejde-1857	155	7	of	of	ADP
ejde-1857	155	8	class	class	NOUN
ejde-1857	155	9	cm,1	cm,1	PROPN
ejde-1857	155	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	156	1	then	then	ADV
ejde-1857	156	2	the	the	DET
ejde-1857	156	3	spaces	space	NOUN
ejde-1857	156	4	x	x	NOUN
ejde-1857	156	5	m	m	PROPN
ejde-1857	156	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	156	7	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1857	156	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	9	=	=	PRON
ejde-1857	156	10	{	{	PUNCT
ejde-1857	156	11	v	v	NUM
ejde-1857	156	12	∈	∈	NOUN
ejde-1857	156	13	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	156	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	15	:	:	PUNCT
ejde-1857	156	16	divv	divv	PROPN
ejde-1857	156	17	∈wm−1,p(ω	∈wm−1,p(ω	PROPN
ejde-1857	156	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	156	20	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	156	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	156	22	wm−1,p(ω),v	wm−1,p(ω),v	PUNCT
ejde-1857	156	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	156	24	n	n	X
ejde-1857	156	25	∈wm−	∈wm−	NOUN
ejde-1857	156	26	1	1	NUM
ejde-1857	156	27	p	p	NOUN
ejde-1857	156	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	156	29	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	156	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	31	}	}	PUNCT
ejde-1857	156	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	156	33	y	y	PROPN
ejde-1857	156	34	m	m	PROPN
ejde-1857	156	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	156	36	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1857	156	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	38	=	=	PRON
ejde-1857	156	39	{	{	PUNCT
ejde-1857	156	40	v	v	NUM
ejde-1857	156	41	∈	∈	NOUN
ejde-1857	156	42	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	156	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	44	:	:	PUNCT
ejde-1857	156	45	divv	divv	PROPN
ejde-1857	156	46	∈wm−1,p(ω	∈wm−1,p(ω	PROPN
ejde-1857	156	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	48	,	,	PUNCT
ejde-1857	156	49	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	156	50	∈	∈	PROPN
ejde-1857	156	51	wm−1,p(ω),v	wm−1,p(ω),v	NOUN
ejde-1857	156	52	×	×	PROPN
ejde-1857	156	53	n	n	CCONJ
ejde-1857	156	54	∈	∈	NOUN
ejde-1857	156	55	wm−	wm−	NUM
ejde-1857	156	56	1	1	NUM
ejde-1857	156	57	p	p	NOUN
ejde-1857	156	58	,	,	PUNCT
ejde-1857	156	59	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	156	60	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	61	}	}	PUNCT
ejde-1857	156	62	are	be	AUX
ejde-1857	156	63	continuously	continuously	ADV
ejde-1857	156	64	embedded	embed	VERB
ejde-1857	156	65	in	in	ADP
ejde-1857	156	66	wm	wm	PROPN
ejde-1857	156	67	,	,	PUNCT
ejde-1857	156	68	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1857	156	69	)	)	PUNCT
ejde-1857	156	70	.	.	PUNCT
ejde-1857	157	1	for	for	ADP
ejde-1857	157	2	each	each	DET
ejde-1857	157	3	v	v	NOUN
ejde-1857	157	4	in	in	ADP
ejde-1857	157	5	wm	wm	PROPN
ejde-1857	157	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	157	7	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1857	157	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	157	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	157	10	we	we	PRON
ejde-1857	157	11	have	have	VERB
ejde-1857	157	12	the	the	DET
ejde-1857	157	13	following	follow	VERB
ejde-1857	157	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1857	157	15	∥v∥wm	∥v∥wm	PROPN
ejde-1857	157	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	157	17	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1857	157	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	157	19	≤	≤	NUM
ejde-1857	158	1	c	c	X
ejde-1857	158	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	158	3	∥v∥lp(ω	∥v∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	158	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	158	5	+	+	CCONJ
ejde-1857	159	1	∥	∥	PUNCT
ejde-1857	159	2	curlv∥wm−1,p(ω	curlv∥wm−1,p(ω	NOUN
ejde-1857	159	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	160	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	160	2	∥	∥	NUM
ejde-1857	160	3	divv∥wm−1,p(ω	divv∥wm−1,p(ω	NOUN
ejde-1857	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	161	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	161	2	∥v	∥v	NOUN
ejde-1857	161	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	161	4	n∥	n∥	INTJ
ejde-1857	161	5	w	w	PROPN
ejde-1857	161	6	m−	m−	PROPN
ejde-1857	161	7	1	1	NUM
ejde-1857	161	8	p	p	NOUN
ejde-1857	161	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	161	10	p	p	X
ejde-1857	161	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	161	12	γ	γ	NOUN
ejde-1857	161	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	161	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	161	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	161	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	161	17	3.1	3.1	NUM
ejde-1857	161	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	161	19	∥v∥wm	∥v∥wm	PROPN
ejde-1857	161	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	161	21	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1857	161	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	161	23	≤	≤	NUM
ejde-1857	162	1	c	c	X
ejde-1857	162	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	162	3	∥v∥lp(ω	∥v∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	162	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	162	5	+	+	CCONJ
ejde-1857	163	1	∥	∥	PUNCT
ejde-1857	163	2	curlv∥wm−1,p(ω	curlv∥wm−1,p(ω	NOUN
ejde-1857	163	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	164	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	164	2	∥	∥	NUM
ejde-1857	164	3	divv∥wm−1,p(ω	divv∥wm−1,p(ω	NOUN
ejde-1857	164	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	165	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	165	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-1857	165	3	×	×	NOUN
ejde-1857	165	4	n∥	n∥	NOUN
ejde-1857	165	5	w	w	PROPN
ejde-1857	165	6	m−	m−	PROPN
ejde-1857	165	7	1	1	NUM
ejde-1857	165	8	p	p	NOUN
ejde-1857	165	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	165	10	p	p	X
ejde-1857	165	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	165	12	γ	γ	NOUN
ejde-1857	165	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	165	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	166	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	166	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1857	166	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	166	4	we	we	PRON
ejde-1857	166	5	define	define	VERB
ejde-1857	166	6	the	the	DET
ejde-1857	166	7	kernels	kernel	NOUN
ejde-1857	166	8	kp	kp	PROPN
ejde-1857	166	9	t	t	PROPN
ejde-1857	166	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	166	11	ω	ω	NOUN
ejde-1857	166	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	166	13	=	=	PRON
ejde-1857	166	14	{	{	PUNCT
ejde-1857	166	15	v	v	NUM
ejde-1857	166	16	∈	∈	PROPN
ejde-1857	166	17	xp	xp	INTJ
ejde-1857	166	18	t	t	PROPN
ejde-1857	166	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	166	20	ω	ω	PROPN
ejde-1857	166	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	166	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	166	23	divv	divv	NOUN
ejde-1857	166	24	=	=	SYM
ejde-1857	166	25	0	0	NUM
ejde-1857	166	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	166	27	curlv	curlv	X
ejde-1857	166	28	=	=	PUNCT
ejde-1857	166	29	0	0	NUM
ejde-1857	166	30	in	in	ADP
ejde-1857	166	31	ω	ω	NUM
ejde-1857	166	32	}	}	PUNCT
ejde-1857	166	33	kp	kp	PROPN
ejde-1857	166	34	n	n	PROPN
ejde-1857	166	35	(	(	PUNCT
ejde-1857	166	36	ω	ω	NOUN
ejde-1857	166	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	166	38	=	=	PRON
ejde-1857	166	39	{	{	PUNCT
ejde-1857	166	40	v	v	NUM
ejde-1857	166	41	∈	∈	PROPN
ejde-1857	166	42	xp	xp	NOUN
ejde-1857	167	1	n	n	PROPN
ejde-1857	167	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	167	3	ω),divv	ω),divv	PROPN
ejde-1857	167	4	=	=	SYM
ejde-1857	167	5	0	0	NUM
ejde-1857	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	167	7	curlv	curlv	X
ejde-1857	167	8	=	=	PUNCT
ejde-1857	167	9	0	0	NUM
ejde-1857	167	10	in	in	ADP
ejde-1857	167	11	ω	ω	NUM
ejde-1857	167	12	}	}	PUNCT
ejde-1857	167	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	167	14	and	and	CCONJ
ejde-1857	167	15	the	the	DET
ejde-1857	167	16	kernels	kernel	NOUN
ejde-1857	167	17	when	when	SCONJ
ejde-1857	167	18	mixing	mix	VERB
ejde-1857	167	19	normal	normal	ADJ
ejde-1857	167	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	167	21	tangential	tangential	ADJ
ejde-1857	167	22	components	component	NOUN
ejde-1857	167	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	167	24	kp	kp	PROPN
ejde-1857	167	25	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	167	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	168	1	=	=	PRON
ejde-1857	168	2	{	{	PUNCT
ejde-1857	168	3	v	v	NUM
ejde-1857	168	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	168	5	xp	xp	NOUN
ejde-1857	168	6	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	168	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	168	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	168	9	divv	divv	NOUN
ejde-1857	168	10	=	=	SYM
ejde-1857	168	11	0	0	NUM
ejde-1857	168	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	168	13	curlv	curlv	X
ejde-1857	168	14	=	=	PUNCT
ejde-1857	168	15	0	0	NUM
ejde-1857	168	16	in	in	ADP
ejde-1857	168	17	ω	ω	NUM
ejde-1857	168	18	}	}	PUNCT
ejde-1857	168	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	168	20	k̃p	k̃p	NOUN
ejde-1857	168	21	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-1857	168	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	168	23	=	=	PRON
ejde-1857	168	24	{	{	PUNCT
ejde-1857	168	25	v	v	NUM
ejde-1857	168	26	∈	∈	PROPN
ejde-1857	168	27	x̃p	x̃p	PROPN
ejde-1857	169	1	0(ω),divv	0(ω),divv	X
ejde-1857	169	2	=	=	SYM
ejde-1857	169	3	0	0	NUM
ejde-1857	169	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	169	5	curlv	curlv	X
ejde-1857	169	6	=	=	PUNCT
ejde-1857	169	7	0	0	NUM
ejde-1857	169	8	in	in	ADP
ejde-1857	169	9	ω	ω	NUM
ejde-1857	169	10	}	}	PUNCT
ejde-1857	169	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	170	1	when	when	SCONJ
ejde-1857	170	2	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	170	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	170	4	γd	γd	ADP
ejde-1857	170	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	170	6	the	the	DET
ejde-1857	170	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-1857	170	8	k̃p	k̃p	PROPN
ejde-1857	170	9	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-1857	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	170	11	is	be	AUX
ejde-1857	170	12	spanned	span	VERB
ejde-1857	170	13	by	by	ADP
ejde-1857	170	14	the	the	DET
ejde-1857	170	15	functions	function	NOUN
ejde-1857	170	16	g̃rad	g̃rad	AUX
ejde-1857	170	17	sℓj	sℓj	VERB
ejde-1857	170	18	with	with	ADP
ejde-1857	170	19	1	1	NUM
ejde-1857	170	20	≤	≤	NUM
ejde-1857	170	21	j	j	PROPN
ejde-1857	170	22	≤	≤	PROPN
ejde-1857	170	23	j	j	PROPN
ejde-1857	170	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	170	25	1	1	NUM
ejde-1857	170	26	≤	≤	NUM
ejde-1857	170	27	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	170	28	≤	≤	NOUN
ejde-1857	171	1	ln	ln	ADV
ejde-1857	171	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	3	where	where	SCONJ
ejde-1857	171	4	each	each	DET
ejde-1857	171	5	sℓj	sℓj	NOUN
ejde-1857	171	6	is	be	AUX
ejde-1857	171	7	the	the	DET
ejde-1857	171	8	unique	unique	ADJ
ejde-1857	171	9	solution	solution	NOUN
ejde-1857	171	10	in	in	ADP
ejde-1857	171	11	h1(ωo	h1(ωo	NOUN
ejde-1857	171	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	171	13	of	of	ADP
ejde-1857	171	14	the	the	DET
ejde-1857	171	15	following	following	ADJ
ejde-1857	171	16	problem	problem	NOUN
ejde-1857	171	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	171	18	see	see	VERB
ejde-1857	171	19	[	[	X
ejde-1857	171	20	4	4	NUM
ejde-1857	171	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	171	23	3.13	3.13	NUM
ejde-1857	171	24	]	]	PUNCT
ejde-1857	171	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	171	26	−∆sℓj	−∆sℓj	NOUN
ejde-1857	171	27	=	=	SYM
ejde-1857	171	28	0	0	NUM
ejde-1857	171	29	in	in	ADP
ejde-1857	171	30	ωo	ωo	ADP
ejde-1857	171	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	32	∂sℓj	∂sℓj	NOUN
ejde-1857	171	33	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	171	34	=	=	NOUN
ejde-1857	171	35	0	0	NUM
ejde-1857	171	36	on	on	ADP
ejde-1857	171	37	γd	γd	ADP
ejde-1857	171	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	39	sℓj	sℓj	X
ejde-1857	171	40	|γ0	|γ0	PROPN
ejde-1857	171	41	n	n	NOUN
ejde-1857	171	42	=	=	SYM
ejde-1857	171	43	0	0	NUM
ejde-1857	171	44	and	and	CCONJ
ejde-1857	171	45	sℓj	sℓj	VERB
ejde-1857	171	46	|γm	|γm	PROPN
ejde-1857	171	47	n	n	NOUN
ejde-1857	171	48	=	=	SYM
ejde-1857	171	49	const	const	ADJ
ejde-1857	171	50	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	51	1	1	NUM
ejde-1857	171	52	≤	≤	NUM
ejde-1857	171	53	m	m	VERB
ejde-1857	171	54	≤	≤	NOUN
ejde-1857	171	55	ln	ln	ADV
ejde-1857	171	56	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	57	[	[	X
ejde-1857	171	58	sℓj	sℓj	NOUN
ejde-1857	171	59	]	]	X
ejde-1857	171	60	k	k	X
ejde-1857	171	61	=	=	PUNCT
ejde-1857	171	62	const	const	X
ejde-1857	171	63	and	and	CCONJ
ejde-1857	171	64	[	[	PUNCT
ejde-1857	171	65	∂sℓj	∂sℓj	NOUN
ejde-1857	171	66	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	171	67	]	]	PUNCT
ejde-1857	171	68	k	k	X
ejde-1857	171	69	=	=	SYM
ejde-1857	171	70	0	0	NUM
ejde-1857	171	71	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	72	1	1	NUM
ejde-1857	171	73	≤	≤	NUM
ejde-1857	171	74	k	k	PROPN
ejde-1857	171	75	≤	≤	PROPN
ejde-1857	171	76	j	j	PROPN
ejde-1857	171	77	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	78	⟨	⟨	VERB
ejde-1857	171	79	∂sℓj	∂sℓj	NOUN
ejde-1857	171	80	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	171	81	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	82	1⟩σk	1⟩σk	NUM
ejde-1857	171	83	=	=	SYM
ejde-1857	171	84	δjk	δjk	ADJ
ejde-1857	171	85	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	86	1	1	NUM
ejde-1857	171	87	≤	≤	NUM
ejde-1857	171	88	k	k	PROPN
ejde-1857	171	89	≤	≤	PROPN
ejde-1857	171	90	j	j	PROPN
ejde-1857	171	91	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	92	⟨	⟨	VERB
ejde-1857	171	93	∂sℓj	∂sℓj	NOUN
ejde-1857	171	94	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	171	95	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	96	1⟩γ0	1⟩γ0	NUM
ejde-1857	171	97	n	n	NOUN
ejde-1857	171	98	=	=	SYM
ejde-1857	171	99	−1	−1	NOUN
ejde-1857	171	100	and	and	CCONJ
ejde-1857	171	101	⟨	⟨	VERB
ejde-1857	171	102	∂sℓj	∂sℓj	NOUN
ejde-1857	171	103	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	171	104	,	,	PUNCT
ejde-1857	171	105	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	171	106	n	n	NOUN
ejde-1857	171	107	=	=	SYM
ejde-1857	171	108	δℓm	δℓm	NOUN
ejde-1857	171	109	,	,	PUNCT
ejde-1857	172	1	1	1	NUM
ejde-1857	172	2	≤	≤	NUM
ejde-1857	172	3	m	m	VERB
ejde-1857	172	4	≤	≤	NOUN
ejde-1857	172	5	ln	ln	ADV
ejde-1857	172	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	173	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1857	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	173	4	ejde-2025/103	ejde-2025/103	NOUN
ejde-1857	173	5	existence	existence	NOUN
ejde-1857	173	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	173	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	173	8	for	for	ADP
ejde-1857	173	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	173	10	systems	system	NOUN
ejde-1857	173	11	7	7	NUM
ejde-1857	173	12	when	when	SCONJ
ejde-1857	173	13	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	173	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	173	15	γn	γn	ADP
ejde-1857	173	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	173	17	the	the	DET
ejde-1857	173	18	space	space	NOUN
ejde-1857	173	19	k̃p	k̃p	NOUN
ejde-1857	173	20	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-1857	173	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	173	22	is	be	AUX
ejde-1857	173	23	spanned	span	VERB
ejde-1857	173	24	by	by	ADP
ejde-1857	173	25	the	the	DET
ejde-1857	173	26	functions	function	NOUN
ejde-1857	173	27	∇sℓ	∇sℓ	ADJ
ejde-1857	173	28	with	with	ADP
ejde-1857	173	29	1	1	NUM
ejde-1857	173	30	≤	≤	NUM
ejde-1857	173	31	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	173	32	≤	≤	NOUN
ejde-1857	173	33	ln	ln	ADV
ejde-1857	173	34	where	where	SCONJ
ejde-1857	173	35	each	each	DET
ejde-1857	173	36	sℓ	sℓ	NOUN
ejde-1857	173	37	is	be	AUX
ejde-1857	173	38	the	the	DET
ejde-1857	173	39	unique	unique	ADJ
ejde-1857	173	40	solution	solution	NOUN
ejde-1857	173	41	in	in	ADP
ejde-1857	173	42	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	173	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	173	44	,	,	PUNCT
ejde-1857	173	45	of	of	ADP
ejde-1857	173	46	the	the	DET
ejde-1857	173	47	following	following	ADJ
ejde-1857	173	48	problem	problem	NOUN
ejde-1857	173	49	(	(	PUNCT
ejde-1857	173	50	see	see	VERB
ejde-1857	173	51	[	[	X
ejde-1857	173	52	4	4	NUM
ejde-1857	173	53	]	]	SYM
ejde-1857	173	54	)	)	PUNCT
ejde-1857	173	55	−∆sℓ	−∆sℓ	NOUN
ejde-1857	174	1	=	=	SYM
ejde-1857	174	2	0	0	NUM
ejde-1857	174	3	in	in	ADP
ejde-1857	174	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	174	6	∂sℓ	∂sℓ	PROPN
ejde-1857	174	7	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	174	8	=	=	PUNCT
ejde-1857	174	9	0	0	NUM
ejde-1857	174	10	on	on	ADP
ejde-1857	174	11	γd	γd	ADP
ejde-1857	174	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	174	13	sℓ|γ0	sℓ|γ0	PROPN
ejde-1857	174	14	n	n	PROPN
ejde-1857	174	15	=	=	SYM
ejde-1857	174	16	0	0	PROPN
ejde-1857	174	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	174	18	sℓ|γm	sℓ|γm	PROPN
ejde-1857	174	19	n	n	CCONJ
ejde-1857	174	20	=	=	SYM
ejde-1857	174	21	const	const	ADJ
ejde-1857	174	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	174	23	1	1	NUM
ejde-1857	174	24	≤	≤	NUM
ejde-1857	174	25	m	m	VERB
ejde-1857	174	26	≤	≤	NOUN
ejde-1857	174	27	ln	ln	ADV
ejde-1857	174	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	174	29	⟨∂sℓ	⟨∂sℓ	PROPN
ejde-1857	174	30	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	174	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	174	32	1⟩γ0	1⟩γ0	NUM
ejde-1857	174	33	n	n	NOUN
ejde-1857	174	34	=	=	SYM
ejde-1857	174	35	−1	−1	NOUN
ejde-1857	174	36	and	and	CCONJ
ejde-1857	174	37	⟨∂sℓ	⟨∂sℓ	PROPN
ejde-1857	174	38	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	174	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	174	40	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	174	41	n	n	NOUN
ejde-1857	174	42	=	=	SYM
ejde-1857	174	43	δℓm	δℓm	NOUN
ejde-1857	174	44	,	,	PUNCT
ejde-1857	174	45	1	1	NUM
ejde-1857	174	46	≤	≤	NUM
ejde-1857	174	47	m	m	VERB
ejde-1857	174	48	≤	≤	NOUN
ejde-1857	174	49	ln	ln	ADV
ejde-1857	174	50	.	.	PUNCT
ejde-1857	175	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	175	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1857	175	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	175	4	the	the	DET
ejde-1857	175	5	kernel	kernel	PROPN
ejde-1857	175	6	kp	kp	PROPN
ejde-1857	175	7	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	175	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	175	9	is	be	AUX
ejde-1857	175	10	spanned	span	VERB
ejde-1857	175	11	by	by	ADP
ejde-1857	175	12	the	the	DET
ejde-1857	175	13	functions	function	NOUN
ejde-1857	175	14	g̃radqℓj	g̃radqℓj	NOUN
ejde-1857	175	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	175	16	1	1	NUM
ejde-1857	175	17	≤	≤	NUM
ejde-1857	175	18	j	j	PROPN
ejde-1857	175	19	≤	≤	PROPN
ejde-1857	175	20	j	j	PROPN
ejde-1857	175	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	175	22	1	1	NUM
ejde-1857	175	23	≤	≤	NUM
ejde-1857	175	24	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	175	25	≤	≤	NOUN
ejde-1857	175	26	ld	ld	NOUN
ejde-1857	175	27	when	when	SCONJ
ejde-1857	175	28	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	175	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	175	30	γn	γn	PROPN
ejde-1857	175	31	and	and	CCONJ
ejde-1857	175	32	by	by	ADP
ejde-1857	175	33	∇qℓ	∇qℓ	PROPN
ejde-1857	175	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	175	35	1	1	NUM
ejde-1857	175	36	≤	≤	NUM
ejde-1857	175	37	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	175	38	≤	≤	NOUN
ejde-1857	175	39	ld	ld	NOUN
ejde-1857	175	40	when	when	SCONJ
ejde-1857	175	41	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	175	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	175	43	γd	γd	ADV
ejde-1857	175	44	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	175	45	the	the	DET
ejde-1857	175	46	same	same	ADJ
ejde-1857	175	47	properties	property	NOUN
ejde-1857	175	48	as	as	ADP
ejde-1857	175	49	g̃rad	g̃rad	X
ejde-1857	175	50	sℓj	sℓj	NOUN
ejde-1857	175	51	and	and	CCONJ
ejde-1857	175	52	∇sℓ	∇sℓ	ADJ
ejde-1857	175	53	when	when	SCONJ
ejde-1857	175	54	γd	γd	NOUN
ejde-1857	175	55	and	and	CCONJ
ejde-1857	175	56	γn	γn	NOUN
ejde-1857	175	57	are	be	AUX
ejde-1857	175	58	swapped	swap	VERB
ejde-1857	175	59	.	.	PUNCT
ejde-1857	176	1	we	we	PRON
ejde-1857	176	2	underline	underline	VERB
ejde-1857	176	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	176	4	the	the	DET
ejde-1857	176	5	kernels	kernel	NOUN
ejde-1857	176	6	kp	kp	PROPN
ejde-1857	176	7	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	176	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	176	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	176	10	k̃p	k̃p	PROPN
ejde-1857	176	11	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	176	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	176	13	do	do	AUX
ejde-1857	176	14	not	not	PART
ejde-1857	176	15	depend	depend	VERB
ejde-1857	176	16	on	on	ADP
ejde-1857	176	17	p	p	NOUN
ejde-1857	176	18	in	in	ADP
ejde-1857	176	19	a	a	DET
ejde-1857	176	20	c	c	NOUN
ejde-1857	176	21	1,1	1,1	NUM
ejde-1857	176	22	domain	domain	NOUN
ejde-1857	176	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	177	1	we	we	PRON
ejde-1857	177	2	recall	recall	VERB
ejde-1857	177	3	the	the	DET
ejde-1857	177	4	inf	inf	ADJ
ejde-1857	177	5	-	-	PUNCT
ejde-1857	177	6	sup	sup	NOUN
ejde-1857	177	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	177	8	obtained	obtain	VERB
ejde-1857	177	9	in	in	ADP
ejde-1857	177	10	[	[	X
ejde-1857	177	11	4	4	NUM
ejde-1857	177	12	]	]	PUNCT
ejde-1857	177	13	in	in	ADP
ejde-1857	177	14	the	the	DET
ejde-1857	177	15	case	case	NOUN
ejde-1857	177	16	where	where	SCONJ
ejde-1857	177	17	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	177	18	is	be	AUX
ejde-1857	177	19	included	include	VERB
ejde-1857	177	20	either	either	CCONJ
ejde-1857	177	21	in	in	ADP
ejde-1857	177	22	γn	γn	NOUN
ejde-1857	177	23	or	or	CCONJ
ejde-1857	177	24	in	in	ADP
ejde-1857	177	25	γd	γd	ADP
ejde-1857	177	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	178	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	178	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1857	178	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	179	2	i	i	NOUN
ejde-1857	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	179	4	if	if	SCONJ
ejde-1857	179	5	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	179	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	179	7	γn	γn	ADV
ejde-1857	179	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	179	9	there	there	PRON
ejde-1857	179	10	exists	exist	VERB
ejde-1857	179	11	a	a	DET
ejde-1857	179	12	constant	constant	ADJ
ejde-1857	179	13	β1	β1	NOUN
ejde-1857	179	14	>	>	X
ejde-1857	179	15	0	0	PUNCT
ejde-1857	180	1	depending	depend	VERB
ejde-1857	180	2	only	only	ADV
ejde-1857	180	3	on	on	ADP
ejde-1857	180	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	180	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	180	6	p	p	X
ejde-1857	180	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	180	8	such	such	ADJ
ejde-1857	180	9	that	that	SCONJ
ejde-1857	180	10	the	the	DET
ejde-1857	180	11	following	follow	VERB
ejde-1857	180	12	inf	inf	ADJ
ejde-1857	180	13	-	-	PUNCT
ejde-1857	180	14	sup	sup	NOUN
ejde-1857	180	15	condition	condition	NOUN
ejde-1857	180	16	holds	hold	VERB
ejde-1857	180	17	inf	inf	PROPN
ejde-1857	180	18	φ∈ṽp′	φ∈ṽp′	ADP
ejde-1857	180	19	0,σ(ω	0,σ(ω	NUM
ejde-1857	180	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	180	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	180	22	φ̸=0	φ̸=0	PROPN
ejde-1857	180	23	[	[	PUNCT
ejde-1857	180	24	sup	sup	NUM
ejde-1857	180	25	ξ∈ṽp	ξ∈ṽp	NOUN
ejde-1857	180	26	0,σ(ω	0,σ(ω	NUM
ejde-1857	180	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	180	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	180	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	180	30	̸=0	̸=0	NOUN
ejde-1857	180	31	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	180	32	∫	∫	PROPN
ejde-1857	180	33	ω	ω	NUM
ejde-1857	180	34	curl	curl	PROPN
ejde-1857	180	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	180	36	·	·	PUNCT
ejde-1857	180	37	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	180	38	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	180	39	∥ξ∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	∥ξ∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	PROPN
ejde-1857	180	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	180	41	ω	ω	NOUN
ejde-1857	180	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	180	43	]	]	PUNCT
ejde-1857	180	44	≥	≥	PUNCT
ejde-1857	180	45	β1	β1	NOUN
ejde-1857	180	46	.	.	PUNCT
ejde-1857	181	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	181	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1857	181	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	181	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	181	5	ii	ii	NOUN
ejde-1857	181	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	181	7	if	if	SCONJ
ejde-1857	181	8	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	181	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	181	10	γd	γd	ADP
ejde-1857	181	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	181	12	there	there	PRON
ejde-1857	181	13	exists	exist	VERB
ejde-1857	181	14	a	a	DET
ejde-1857	181	15	constant	constant	ADJ
ejde-1857	181	16	β2	β2	NOUN
ejde-1857	181	17	>	>	X
ejde-1857	181	18	0	0	PUNCT
ejde-1857	182	1	depending	depend	VERB
ejde-1857	182	2	only	only	ADV
ejde-1857	182	3	on	on	ADP
ejde-1857	182	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	182	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	182	6	p	p	X
ejde-1857	182	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	8	such	such	ADJ
ejde-1857	182	9	that	that	SCONJ
ejde-1857	182	10	the	the	DET
ejde-1857	182	11	following	follow	VERB
ejde-1857	182	12	inf	inf	ADJ
ejde-1857	182	13	-	-	PUNCT
ejde-1857	182	14	sup	sup	NOUN
ejde-1857	182	15	condition	condition	NOUN
ejde-1857	182	16	holds	hold	VERB
ejde-1857	182	17	inf	inf	PROPN
ejde-1857	182	18	φ∈w̃p′	φ∈w̃p′	PROPN
ejde-1857	182	19	σ	σ	PROPN
ejde-1857	182	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	21	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	182	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	182	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	24	φ̸=0	φ̸=0	PROPN
ejde-1857	182	25	[	[	PUNCT
ejde-1857	182	26	sup	sup	NUM
ejde-1857	182	27	ξ∈w̃p	ξ∈w̃p	PROPN
ejde-1857	182	28	σ	σ	PROPN
ejde-1857	182	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	30	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	182	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	182	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	182	34	̸=0	̸=0	NOUN
ejde-1857	182	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	182	36	∫	∫	PROPN
ejde-1857	182	37	ω	ω	NUM
ejde-1857	182	38	curl	curl	PROPN
ejde-1857	182	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	182	40	·	·	PUNCT
ejde-1857	182	41	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	182	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	182	43	∥ξ∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	∥ξ∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	PROPN
ejde-1857	182	44	(	(	PUNCT
ejde-1857	182	45	ω	ω	NOUN
ejde-1857	182	46	)	)	PUNCT
ejde-1857	182	47	]	]	PUNCT
ejde-1857	182	48	≥	≥	X
ejde-1857	182	49	β2	β2	NOUN
ejde-1857	182	50	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	51	(	(	PUNCT
ejde-1857	182	52	3.6	3.6	NUM
ejde-1857	182	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	182	54	where	where	SCONJ
ejde-1857	182	55	ṽp	ṽp	ADJ
ejde-1857	182	56	0,σ(ω	0,σ(ω	NOUN
ejde-1857	182	57	)	)	PUNCT
ejde-1857	182	58	=	=	PRON
ejde-1857	182	59	{	{	PUNCT
ejde-1857	182	60	v	v	NUM
ejde-1857	182	61	∈	∈	PROPN
ejde-1857	182	62	x̃p	x̃p	NOUN
ejde-1857	182	63	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	182	64	)	)	PUNCT
ejde-1857	182	65	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	66	divv	divv	NOUN
ejde-1857	182	67	=	=	NOUN
ejde-1857	182	68	0	0	NUM
ejde-1857	182	69	in	in	ADP
ejde-1857	182	70	ω	ω	NUM
ejde-1857	182	71	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	72	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1857	182	73	·	·	PUNCT
ejde-1857	182	74	n	n	CCONJ
ejde-1857	182	75	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	76	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	182	77	n	n	NOUN
ejde-1857	182	78	=	=	SYM
ejde-1857	182	79	0	0	NUM
ejde-1857	182	80	,	,	PUNCT
ejde-1857	182	81	1	1	NUM
ejde-1857	182	82	≤	≤	NUM
ejde-1857	182	83	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	182	84	≤	≤	NOUN
ejde-1857	183	1	ln	ln	ADJ
ejde-1857	183	2	}	}	PUNCT
ejde-1857	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	183	4	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	183	5	σ	σ	NOUN
ejde-1857	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	183	7	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	183	9	=	=	PRON
ejde-1857	184	1	{	{	PUNCT
ejde-1857	184	2	v	v	NUM
ejde-1857	184	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	184	4	x̃p	x̃p	NOUN
ejde-1857	184	5	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	184	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	184	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	184	8	divv	divv	NOUN
ejde-1857	184	9	=	=	NOUN
ejde-1857	184	10	0	0	NUM
ejde-1857	184	11	in	in	ADP
ejde-1857	184	12	ω	ω	NUM
ejde-1857	184	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	184	14	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1857	184	15	·	·	PUNCT
ejde-1857	184	16	n	n	CCONJ
ejde-1857	184	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	184	18	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	184	19	=	=	SYM
ejde-1857	184	20	0	0	NUM
ejde-1857	184	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	184	22	1	1	NUM
ejde-1857	184	23	≤	≤	NUM
ejde-1857	184	24	j	j	PROPN
ejde-1857	184	25	≤	≤	PROPN
ejde-1857	184	26	j	j	PROPN
ejde-1857	184	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	184	28	⟨v	⟨v	PROPN
ejde-1857	184	29	·	·	PUNCT
ejde-1857	184	30	n	n	CCONJ
ejde-1857	184	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	184	32	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	184	33	n	n	NOUN
ejde-1857	184	34	=	=	SYM
ejde-1857	184	35	0	0	NUM
ejde-1857	184	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	184	37	0	0	NUM
ejde-1857	184	38	≤	≤	NUM
ejde-1857	184	39	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	184	40	≤	≤	NOUN
ejde-1857	185	1	ln	ln	ADJ
ejde-1857	185	2	}	}	PUNCT
ejde-1857	185	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	186	1	we	we	PRON
ejde-1857	186	2	review	review	VERB
ejde-1857	186	3	some	some	DET
ejde-1857	186	4	important	important	ADJ
ejde-1857	186	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1857	186	6	established	establish	VERB
ejde-1857	186	7	in	in	ADP
ejde-1857	186	8	[	[	X
ejde-1857	186	9	4	4	NUM
ejde-1857	186	10	]	]	PUNCT
ejde-1857	186	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	187	1	note	note	VERB
ejde-1857	187	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	187	3	the	the	DET
ejde-1857	187	4	space	space	NOUN
ejde-1857	187	5	x̃p	x̃p	PROPN
ejde-1857	187	6	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	187	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	187	8	↪	↪	PROPN
ejde-1857	187	9	→	→	SYM
ejde-1857	187	10	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	187	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	187	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	188	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	188	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1857	188	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	189	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	189	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	189	3	ω	ω	PROPN
ejde-1857	189	4	is	be	AUX
ejde-1857	189	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1857	189	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	189	7	resp	resp	NOUN
ejde-1857	189	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	190	1	c	c	NOUN
ejde-1857	190	2	1,1	1,1	NUM
ejde-1857	190	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	190	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	191	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	191	2	i	i	NOUN
ejde-1857	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	191	4	if	if	SCONJ
ejde-1857	191	5	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	191	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	191	7	γn	γn	ADP
ejde-1857	191	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	191	9	then	then	ADV
ejde-1857	191	10	on	on	ADP
ejde-1857	191	11	the	the	DET
ejde-1857	191	12	space	space	NOUN
ejde-1857	191	13	x̃p	x̃p	PROPN
ejde-1857	191	14	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	191	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	191	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	191	17	the	the	DET
ejde-1857	191	18	semi	semi	ADJ
ejde-1857	191	19	-	-	ADJ
ejde-1857	191	20	norm	norm	ADJ
ejde-1857	191	21	u	u	NOUN
ejde-1857	191	22	7→	7→	NOUN
ejde-1857	191	23	∥divu∥lp(ω	∥divu∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	191	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	191	25	+	+	CCONJ
ejde-1857	191	26	∥	∥	SYM
ejde-1857	191	27	curlu∥lp(ω	curlu∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	191	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	191	29	+	+	PUNCT
ejde-1857	192	1	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	192	2	ℓ=1	ℓ=1	SYM
ejde-1857	192	3	|⟨u	|⟨u	NOUN
ejde-1857	192	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	192	5	n	n	CCONJ
ejde-1857	192	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	192	7	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	192	8	n	n	CCONJ
ejde-1857	192	9	|	|	ADV
ejde-1857	192	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	192	11	3.7	3.7	NUM
ejde-1857	192	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	192	13	is	be	AUX
ejde-1857	192	14	a	a	DET
ejde-1857	192	15	norm	norm	NOUN
ejde-1857	192	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	192	17	to	to	ADP
ejde-1857	192	18	the	the	DET
ejde-1857	192	19	norm	norm	NOUN
ejde-1857	192	20	∥	∥	X
ejde-1857	192	21	·	·	PUNCT
ejde-1857	192	22	∥xp(ω	∥xp(ω	PROPN
ejde-1857	192	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	192	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	192	25	resp	resp	NOUN
ejde-1857	192	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	193	1	∥	∥	X
ejde-1857	193	2	·	·	PUNCT
ejde-1857	193	3	∥w1,p(ω	∥w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	193	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	193	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	193	6	on	on	ADP
ejde-1857	193	7	x̃p	x̃p	PROPN
ejde-1857	193	8	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1857	193	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	193	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	194	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	194	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	194	4	if	if	SCONJ
ejde-1857	194	5	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	194	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	194	7	γd	γd	ADP
ejde-1857	194	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	194	9	the	the	DET
ejde-1857	194	10	semi	semi	ADJ
ejde-1857	194	11	-	-	ADJ
ejde-1857	194	12	norm	norm	ADJ
ejde-1857	194	13	u	u	NOUN
ejde-1857	194	14	7→	7→	NOUN
ejde-1857	194	15	∥divu∥lp(ω	∥divu∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	194	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	195	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	195	2	∥	∥	SYM
ejde-1857	195	3	curlu∥lp(ω	curlu∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	195	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	196	1	+	+	PUNCT
ejde-1857	196	2	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	196	3	ℓ=1	ℓ=1	SYM
ejde-1857	196	4	|⟨u	|⟨u	NOUN
ejde-1857	196	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	196	6	n	n	CCONJ
ejde-1857	196	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	196	8	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	196	9	n	n	NOUN
ejde-1857	196	10	+	+	CCONJ
ejde-1857	196	11	j∑	j∑	ADJ
ejde-1857	196	12	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	197	1	|	|	CCONJ
ejde-1857	197	2	<	<	X
ejde-1857	197	3	u	u	X
ejde-1857	197	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	197	5	n	n	CCONJ
ejde-1857	197	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	197	7	1	1	NUM
ejde-1857	197	8	>	>	PUNCT
ejde-1857	197	9	σj	σj	ADJ
ejde-1857	197	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	197	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	197	12	3.8	3.8	NUM
ejde-1857	197	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	197	14	is	be	AUX
ejde-1857	197	15	a	a	DET
ejde-1857	197	16	norm	norm	NOUN
ejde-1857	197	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	197	18	to	to	ADP
ejde-1857	197	19	the	the	DET
ejde-1857	197	20	norm	norm	NOUN
ejde-1857	197	21	∥	∥	X
ejde-1857	197	22	·	·	PUNCT
ejde-1857	197	23	∥xp(ω	∥xp(ω	PROPN
ejde-1857	197	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	197	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	197	26	resp	resp	NOUN
ejde-1857	197	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	198	1	∥	∥	X
ejde-1857	198	2	·	·	PUNCT
ejde-1857	198	3	∥w1,p(ω	∥w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	198	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	198	6	on	on	ADP
ejde-1857	198	7	x̃p	x̃p	PROPN
ejde-1857	198	8	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1857	198	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	198	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	199	1	the	the	DET
ejde-1857	199	2	following	follow	VERB
ejde-1857	199	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	199	4	has	have	AUX
ejde-1857	199	5	been	be	AUX
ejde-1857	199	6	proved	prove	VERB
ejde-1857	199	7	for	for	ADP
ejde-1857	199	8	non	non	X
ejde-1857	199	9	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	199	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	199	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	199	12	where	where	SCONJ
ejde-1857	199	13	ω	ω	PROPN
ejde-1857	199	14	is	be	AUX
ejde-1857	199	15	of	of	ADP
ejde-1857	199	16	class	class	NOUN
ejde-1857	199	17	c	c	NOUN
ejde-1857	199	18	1,1	1,1	NUM
ejde-1857	199	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	199	20	see	see	VERB
ejde-1857	199	21	[	[	X
ejde-1857	199	22	2	2	NUM
ejde-1857	199	23	]	]	PUNCT
ejde-1857	199	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	199	25	and	and	CCONJ
ejde-1857	199	26	the	the	DET
ejde-1857	199	27	result	result	NOUN
ejde-1857	199	28	remains	remain	VERB
ejde-1857	199	29	valid	valid	ADJ
ejde-1857	199	30	when	when	SCONJ
ejde-1857	199	31	mixing	mix	VERB
ejde-1857	199	32	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1857	199	33	and	and	CCONJ
ejde-1857	199	34	neumann	neumann	PROPN
ejde-1857	199	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	199	36	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	199	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	200	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	200	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1857	200	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	201	1	let	let	VERB
ejde-1857	201	2	χ	χ	PRON
ejde-1857	201	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	201	4	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1857	201	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	201	6	such	such	ADJ
ejde-1857	201	7	that	that	SCONJ
ejde-1857	201	8	∆χ	∆χ	PROPN
ejde-1857	201	9	=	=	NOUN
ejde-1857	201	10	0	0	NUM
ejde-1857	201	11	in	in	ADP
ejde-1857	201	12	ω	ω	PROPN
ejde-1857	201	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	201	14	χ	χ	X
ejde-1857	201	15	=	=	SYM
ejde-1857	201	16	0	0	NUM
ejde-1857	201	17	on	on	ADP
ejde-1857	201	18	γn	γn	NUM
ejde-1857	201	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	201	20	∂χ	∂χ	PROPN
ejde-1857	201	21	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	201	22	=	=	PUNCT
ejde-1857	201	23	0	0	NUM
ejde-1857	201	24	on	on	ADP
ejde-1857	201	25	γd	γd	ADP
ejde-1857	201	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	202	1	then	then	ADV
ejde-1857	202	2	χ	χ	X
ejde-1857	202	3	=	=	NOUN
ejde-1857	202	4	0	0	NUM
ejde-1857	202	5	in	in	ADP
ejde-1857	202	6	ω	ω	NUM
ejde-1857	202	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	203	1	we	we	PRON
ejde-1857	203	2	also	also	ADV
ejde-1857	203	3	recall	recall	VERB
ejde-1857	203	4	the	the	DET
ejde-1857	203	5	following	following	ADJ
ejde-1857	203	6	result	result	NOUN
ejde-1857	203	7	[	[	X
ejde-1857	203	8	3	3	NUM
ejde-1857	203	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	203	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	203	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1857	203	12	]	]	PUNCT
ejde-1857	203	13	.	.	PROPN
ejde-1857	203	14	8	8	NUM
ejde-1857	203	15	i.	i.	PROPN
ejde-1857	203	16	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	203	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	203	18	c.	c.	PROPN
ejde-1857	203	19	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	203	20	ejde-2025/103	ejde-2025/103	ADP
ejde-1857	203	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	203	22	3.5	3.5	NUM
ejde-1857	203	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	204	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1857	204	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	204	3	ω	ω	PROPN
ejde-1857	204	4	is	be	AUX
ejde-1857	204	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1857	204	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	204	7	let	let	VERB
ejde-1857	204	8	w	w	NOUN
ejde-1857	204	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	204	10	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1857	204	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	204	12	be	be	AUX
ejde-1857	204	13	such	such	ADJ
ejde-1857	204	14	that	that	SCONJ
ejde-1857	204	15	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	204	16	∈	∈	PROPN
ejde-1857	204	17	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1857	204	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	204	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	204	20	w	w	PROPN
ejde-1857	204	21	×	×	PROPN
ejde-1857	204	22	n	n	CCONJ
ejde-1857	204	23	∈	∈	NOUN
ejde-1857	204	24	lp(γ	lp(γ	NOUN
ejde-1857	204	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	204	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	205	1	then	then	ADV
ejde-1857	205	2	divγ(w	divγ(w	VERB
ejde-1857	205	3	×	×	PROPN
ejde-1857	205	4	n	n	CCONJ
ejde-1857	205	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	205	6	∈w−1	∈w−1	PROPN
ejde-1857	205	7	/	/	SYM
ejde-1857	205	8	p	p	NOUN
ejde-1857	205	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	205	10	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	205	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	205	12	and	and	CCONJ
ejde-1857	205	13	divγ(w	divγ(w	PRON
ejde-1857	205	14	×	×	NOUN
ejde-1857	205	15	n	n	CCONJ
ejde-1857	205	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	205	17	=	=	SYM
ejde-1857	205	18	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	205	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	205	20	n	n	CCONJ
ejde-1857	205	21	on	on	ADP
ejde-1857	205	22	γ	γ	PROPN
ejde-1857	205	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	205	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	205	25	3.9	3.9	NUM
ejde-1857	205	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	205	27	let	let	VERB
ejde-1857	205	28	us	we	PRON
ejde-1857	205	29	introduce	introduce	VERB
ejde-1857	205	30	the	the	DET
ejde-1857	205	31	banach	banach	NOUN
ejde-1857	205	32	space	space	NOUN
ejde-1857	205	33	ep(ω;∆	ep(ω;∆	X
ejde-1857	205	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	205	35	=	=	SYM
ejde-1857	205	36	{	{	PUNCT
ejde-1857	205	37	u	u	NOUN
ejde-1857	205	38	∈	∈	PROPN
ejde-1857	205	39	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	205	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	205	41	:	:	PUNCT
ejde-1857	206	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	206	2	∈	∈	PROPN
ejde-1857	206	3	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	206	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	206	5	}	}	PUNCT
ejde-1857	206	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	206	7	equipped	equip	VERB
ejde-1857	206	8	with	with	ADP
ejde-1857	206	9	the	the	DET
ejde-1857	206	10	graph	graph	NOUN
ejde-1857	206	11	norm	norm	NOUN
ejde-1857	206	12	and	and	CCONJ
ejde-1857	206	13	the	the	DET
ejde-1857	206	14	following	follow	VERB
ejde-1857	206	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-1857	206	16	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1857	206	17	:	:	PUNCT
ejde-1857	206	18	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	206	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	206	20	→	→	PUNCT
ejde-1857	206	21	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	206	22	/	/	SYM
ejde-1857	206	23	p	p	NOUN
ejde-1857	206	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	206	25	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	206	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	206	27	as	as	ADP
ejde-1857	206	28	ℓ1(u	ℓ1(u	X
ejde-1857	206	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	206	30	=	=	SYM
ejde-1857	206	31	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	206	32	n	n	CCONJ
ejde-1857	206	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	206	34	ℓ2	ℓ2	PROPN
ejde-1857	206	35	:	:	PUNCT
ejde-1857	206	36	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	206	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	206	38	→	→	PUNCT
ejde-1857	206	39	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	206	40	/	/	SYM
ejde-1857	206	41	p	p	NOUN
ejde-1857	206	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	206	43	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	206	44	)	)	PUNCT
ejde-1857	206	45	as	as	ADP
ejde-1857	206	46	ℓ2(u	ℓ2(u	PROPN
ejde-1857	206	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	206	48	=	=	SYM
ejde-1857	206	49	divu	divu	NOUN
ejde-1857	206	50	.	.	PUNCT
ejde-1857	207	1	a	a	DET
ejde-1857	207	2	vector	vector	NOUN
ejde-1857	207	3	-	-	PUNCT
ejde-1857	207	4	valued	value	VERB
ejde-1857	207	5	laplace	laplace	NOUN
ejde-1857	207	6	operator	operator	NOUN
ejde-1857	207	7	of	of	ADP
ejde-1857	207	8	a	a	DET
ejde-1857	207	9	vector	vector	NOUN
ejde-1857	207	10	field	field	NOUN
ejde-1857	207	11	u	u	NOUN
ejde-1857	207	12	is	be	AUX
ejde-1857	207	13	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1857	207	14	defined	define	VERB
ejde-1857	207	15	as	as	ADP
ejde-1857	207	16	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	207	17	=	=	SYM
ejde-1857	207	18	∇(divu)−	∇(divu)−	NOUN
ejde-1857	207	19	curl	curl	VERB
ejde-1857	207	20	curlu	curlu	ADJ
ejde-1857	207	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	208	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	208	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1857	208	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	209	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	209	2	i	i	NOUN
ejde-1857	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	209	4	the	the	DET
ejde-1857	209	5	space	space	NOUN
ejde-1857	209	6	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	209	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	209	8	is	be	AUX
ejde-1857	209	9	dense	dense	ADJ
ejde-1857	209	10	in	in	ADP
ejde-1857	209	11	the	the	DET
ejde-1857	209	12	space	space	NOUN
ejde-1857	209	13	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	209	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	209	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	210	2	ii)the	ii)the	DET
ejde-1857	210	3	linear	linear	ADJ
ejde-1857	210	4	mappings	mapping	NOUN
ejde-1857	210	5	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1857	210	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	210	7	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1857	210	8	can	can	AUX
ejde-1857	210	9	be	be	AUX
ejde-1857	210	10	extended	extend	VERB
ejde-1857	210	11	to	to	PART
ejde-1857	210	12	linear	linear	ADJ
ejde-1857	210	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	210	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	210	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-1857	210	16	from	from	ADP
ejde-1857	210	17	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	210	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	210	19	to	to	ADP
ejde-1857	210	20	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	210	21	/	/	SYM
ejde-1857	210	22	p	p	NOUN
ejde-1857	210	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	210	24	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	210	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	210	26	and	and	CCONJ
ejde-1857	210	27	from	from	ADP
ejde-1857	210	28	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	210	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	210	30	to	to	ADP
ejde-1857	210	31	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	210	32	/	/	SYM
ejde-1857	210	33	p	p	NOUN
ejde-1857	210	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	210	35	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	210	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	210	37	respectively	respectively	ADV
ejde-1857	210	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	211	2	iii	iii	NOUN
ejde-1857	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	211	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	211	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	211	6	the	the	DET
ejde-1857	211	7	following	follow	VERB
ejde-1857	211	8	green	green	PROPN
ejde-1857	211	9	’s	’s	PART
ejde-1857	211	10	formula	formula	NOUN
ejde-1857	211	11	holds	hold	VERB
ejde-1857	211	12	for	for	ADP
ejde-1857	211	13	any	any	DET
ejde-1857	211	14	u	u	PROPN
ejde-1857	211	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	211	16	ep(ω;∆	ep(ω;∆	X
ejde-1857	211	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	211	18	and	and	CCONJ
ejde-1857	211	19	φ	φ	NUM
ejde-1857	211	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	211	21	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	211	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	211	23	such	such	ADJ
ejde-1857	211	24	that	that	SCONJ
ejde-1857	211	25	φ×	φ×	NOUN
ejde-1857	211	26	n	n	NOUN
ejde-1857	211	27	=	=	SYM
ejde-1857	211	28	0	0	NUM
ejde-1857	211	29	on	on	ADP
ejde-1857	211	30	γn	γn	NUM
ejde-1857	211	31	and	and	CCONJ
ejde-1857	211	32	φ	φ	NUM
ejde-1857	211	33	·	·	PUNCT
ejde-1857	212	1	n	n	PROPN
ejde-1857	212	2	=	=	SYM
ejde-1857	212	3	0	0	NUM
ejde-1857	212	4	on	on	ADP
ejde-1857	212	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	213	1	−	−	PROPN
ejde-1857	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-1857	214	1	ω	ω	NUM
ejde-1857	215	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	215	2	·	·	SYM
ejde-1857	215	3	φ	φ	PROPN
ejde-1857	215	4	=	=	SYM
ejde-1857	215	5	∫	∫	PROPN
ejde-1857	215	6	ω	ω	NUM
ejde-1857	215	7	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	215	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	215	9	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	215	10	∫	∫	PROPN
ejde-1857	215	11	ω	ω	PROPN
ejde-1857	215	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	215	13	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	215	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	215	15	+	+	CCONJ
ejde-1857	216	1	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	216	2	n	n	CCONJ
ejde-1857	216	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	4	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	216	5	−	−	PROPN
ejde-1857	216	6	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	216	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	8	φ	φ	PROPN
ejde-1857	216	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	216	10	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	216	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	216	13	3.10	3.10	NUM
ejde-1857	216	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	216	15	where	where	SCONJ
ejde-1857	216	16	⟨	⟨	NOUN
ejde-1857	216	17	·	·	SYM
ejde-1857	216	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	216	20	⟩γd	⟩γd	PROPN
ejde-1857	216	21	denotes	denote	VERB
ejde-1857	216	22	the	the	DET
ejde-1857	216	23	duality	duality	NOUN
ejde-1857	216	24	product	product	NOUN
ejde-1857	216	25	between	between	ADP
ejde-1857	216	26	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	216	27	/	/	SYM
ejde-1857	216	28	p	p	PROPN
ejde-1857	216	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	30	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	216	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	216	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	216	33	w1	w1	NOUN
ejde-1857	216	34	/	/	SYM
ejde-1857	216	35	p	p	PROPN
ejde-1857	216	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	37	p′(γd	p′(γd	PROPN
ejde-1857	216	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	216	39	and	and	CCONJ
ejde-1857	216	40	⟨	⟨	NOUN
ejde-1857	216	41	·	·	PUNCT
ejde-1857	216	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	43	·	·	PUNCT
ejde-1857	216	44	⟩γn	⟩γn	PROPN
ejde-1857	216	45	the	the	DET
ejde-1857	216	46	duality	duality	NOUN
ejde-1857	216	47	product	product	NOUN
ejde-1857	216	48	between	between	ADP
ejde-1857	216	49	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	216	50	/	/	SYM
ejde-1857	216	51	p	p	PROPN
ejde-1857	216	52	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	53	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	216	54	)	)	PUNCT
ejde-1857	216	55	and	and	CCONJ
ejde-1857	216	56	w	w	PROPN
ejde-1857	216	57	1	1	NUM
ejde-1857	216	58	/	/	SYM
ejde-1857	216	59	p	p	NOUN
ejde-1857	216	60	,	,	PUNCT
ejde-1857	216	61	p′(γn	p′(γn	PROPN
ejde-1857	216	62	)	)	PUNCT
ejde-1857	216	63	.	.	PUNCT
ejde-1857	217	1	proof	proof	NOUN
ejde-1857	217	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	218	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	218	2	i	i	NOUN
ejde-1857	218	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	218	4	the	the	DET
ejde-1857	218	5	proof	proof	NOUN
ejde-1857	218	6	of	of	ADP
ejde-1857	218	7	the	the	DET
ejde-1857	218	8	density	density	NOUN
ejde-1857	218	9	of	of	ADP
ejde-1857	218	10	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	218	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	218	12	into	into	ADP
ejde-1857	218	13	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	218	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	218	15	is	be	AUX
ejde-1857	218	16	similar	similar	ADJ
ejde-1857	218	17	to	to	ADP
ejde-1857	218	18	the	the	DET
ejde-1857	218	19	one	one	NOUN
ejde-1857	218	20	given	give	VERB
ejde-1857	218	21	by	by	ADP
ejde-1857	218	22	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-1857	218	23	in	in	ADP
ejde-1857	218	24	[	[	X
ejde-1857	218	25	12	12	NUM
ejde-1857	218	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	218	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	218	28	1.5.3.9	1.5.3.9	NUM
ejde-1857	218	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	218	30	page	page	NOUN
ejde-1857	218	31	59]grisvard	59]grisvard	NUM
ejde-1857	218	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	219	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	219	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	219	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	219	4	let	let	VERB
ejde-1857	219	5	u	u	PRON
ejde-1857	219	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	219	7	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	219	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	219	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	219	10	φ	φ	NUM
ejde-1857	219	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	219	12	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	219	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	219	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	219	15	then	then	ADV
ejde-1857	219	16	−	−	PROPN
ejde-1857	219	17	∫	∫	PROPN
ejde-1857	220	1	ω	ω	NUM
ejde-1857	220	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	220	3	·	·	SYM
ejde-1857	220	4	φ	φ	PROPN
ejde-1857	220	5	=	=	SYM
ejde-1857	220	6	∫	∫	PROPN
ejde-1857	220	7	ω	ω	NUM
ejde-1857	220	8	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	220	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	220	10	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	220	11	∫	∫	PROPN
ejde-1857	220	12	ω	ω	PROPN
ejde-1857	220	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	220	14	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	220	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	220	16	+	+	CCONJ
ejde-1857	220	17	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	220	18	n	n	CCONJ
ejde-1857	220	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	220	20	φ⟩γ	φ⟩γ	PROPN
ejde-1857	220	21	−	−	PROPN
ejde-1857	220	22	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	220	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	220	24	φ	φ	PROPN
ejde-1857	220	25	·	·	PUNCT
ejde-1857	220	26	n⟩γ	n⟩γ	X
ejde-1857	220	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	221	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1857	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	221	4	let	let	VERB
ejde-1857	221	5	µ	µ	PRON
ejde-1857	221	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	221	7	w1	w1	NOUN
ejde-1857	221	8	/	/	SYM
ejde-1857	221	9	p	p	PROPN
ejde-1857	221	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	221	11	p′(γ	p′(γ	PROPN
ejde-1857	221	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	221	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	222	1	we	we	PRON
ejde-1857	222	2	know	know	VERB
ejde-1857	222	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	222	4	there	there	PRON
ejde-1857	222	5	exists	exist	VERB
ejde-1857	222	6	ψ	ψ	X
ejde-1857	222	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	222	8	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	222	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	222	10	such	such	ADJ
ejde-1857	222	11	that	that	DET
ejde-1857	222	12	divψ	divψ	NOUN
ejde-1857	222	13	=	=	NOUN
ejde-1857	222	14	0	0	NUM
ejde-1857	222	15	in	in	ADP
ejde-1857	222	16	ω	ω	PROPN
ejde-1857	222	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	222	18	ψ	ψ	X
ejde-1857	222	19	=	=	X
ejde-1857	222	20	µτ	µτ	VERB
ejde-1857	222	21	on	on	ADP
ejde-1857	222	22	γ	γ	X
ejde-1857	222	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	222	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	222	25	the	the	DET
ejde-1857	222	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	222	27	∥ψ∥w1,p′	∥ψ∥w1,p′	NOUN
ejde-1857	222	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	222	29	ω	ω	NOUN
ejde-1857	222	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	222	31	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	222	32	c∥µτ∥w1	c∥µτ∥w1	PROPN
ejde-1857	222	33	/	/	SYM
ejde-1857	222	34	p	p	PROPN
ejde-1857	222	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	222	36	p′	p′	NOUN
ejde-1857	222	37	(	(	PUNCT
ejde-1857	222	38	γ	γ	NOUN
ejde-1857	222	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	222	40	≤	≤	NOUN
ejde-1857	222	41	c∥µ∥w1	c∥µ∥w1	PROPN
ejde-1857	222	42	/	/	SYM
ejde-1857	222	43	p	p	NOUN
ejde-1857	222	44	,	,	PUNCT
ejde-1857	222	45	p′	p′	NOUN
ejde-1857	222	46	(	(	PUNCT
ejde-1857	222	47	γ	γ	NOUN
ejde-1857	222	48	)	)	PUNCT
ejde-1857	222	49	.	.	PUNCT
ejde-1857	223	1	we	we	PRON
ejde-1857	223	2	infer	infer	VERB
ejde-1857	223	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	223	4	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	223	5	n,µ⟩γ	n,µ⟩γ	PROPN
ejde-1857	223	6	=	=	PUNCT
ejde-1857	224	1	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	224	2	n,µτ	n,µτ	NOUN
ejde-1857	224	3	⟩γ	⟩γ	NOUN
ejde-1857	224	4	=	=	PUNCT
ejde-1857	224	5	⟨curlu×	⟨curlu×	NOUN
ejde-1857	224	6	n	n	CCONJ
ejde-1857	224	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	224	8	ψ⟩γ	ψ⟩γ	PROPN
ejde-1857	224	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	224	10	by	by	ADP
ejde-1857	224	11	replacing	replace	VERB
ejde-1857	224	12	in	in	ADP
ejde-1857	224	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	224	14	3.11	3.11	NUM
ejde-1857	224	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	224	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	224	17	we	we	PRON
ejde-1857	224	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	224	19	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	224	20	n,µ⟩γ	n,µ⟩γ	PROPN
ejde-1857	224	21	=	=	PUNCT
ejde-1857	225	1	−	−	PROPN
ejde-1857	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-1857	225	3	ω	ω	NUM
ejde-1857	225	4	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	225	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	225	6	ψ	ψ	X
ejde-1857	225	7	−	−	PROPN
ejde-1857	225	8	∫	∫	PROPN
ejde-1857	225	9	ω	ω	NUM
ejde-1857	225	10	curlu	curlu	PROPN
ejde-1857	225	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	225	12	curlψ	curlψ	NOUN
ejde-1857	225	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	225	14	|⟨curlu×	|⟨curlu×	ADP
ejde-1857	225	15	n,µ⟩γ|	n,µ⟩γ|	NOUN
ejde-1857	225	16	≤	≤	NUM
ejde-1857	225	17	c∥u∥ep(ω;∆)∥ψ∥w1,p′	c∥u∥ep(ω;∆)∥ψ∥w1,p′	NOUN
ejde-1857	225	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	225	19	ω	ω	NOUN
ejde-1857	225	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	225	21	≤	≤	NUM
ejde-1857	225	22	c∥u∥ep(ω;∆)∥µ∥w1	c∥u∥ep(ω;∆)∥µ∥w1	PROPN
ejde-1857	225	23	/	/	SYM
ejde-1857	225	24	p	p	PROPN
ejde-1857	225	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	225	26	p′	p′	NOUN
ejde-1857	225	27	(	(	PUNCT
ejde-1857	225	28	γ	γ	NOUN
ejde-1857	225	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	225	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	226	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	226	3	∥	∥	PROPN
ejde-1857	226	4	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	226	5	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	226	6	/	/	SYM
ejde-1857	226	7	p	p	NOUN
ejde-1857	226	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	226	9	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	226	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	226	11	≤	≤	NOUN
ejde-1857	226	12	c∥u∥ep(ω;∆	c∥u∥ep(ω;∆	X
ejde-1857	226	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	226	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	226	15	which	which	PRON
ejde-1857	226	16	means	mean	VERB
ejde-1857	226	17	that	that	SCONJ
ejde-1857	226	18	the	the	DET
ejde-1857	226	19	linear	linear	ADJ
ejde-1857	226	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-1857	226	21	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1857	226	22	is	be	AUX
ejde-1857	226	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	226	24	in	in	ADP
ejde-1857	226	25	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	226	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	226	27	for	for	ADP
ejde-1857	226	28	the	the	DET
ejde-1857	226	29	graph	graph	NOUN
ejde-1857	226	30	norm	norm	NOUN
ejde-1857	226	31	of	of	ADP
ejde-1857	226	32	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	226	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	226	34	.	.	PUNCT
ejde-1857	227	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	227	2	the	the	DET
ejde-1857	227	3	space	space	NOUN
ejde-1857	227	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	227	6	is	be	AUX
ejde-1857	227	7	dense	dense	ADJ
ejde-1857	227	8	in	in	ADP
ejde-1857	227	9	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	227	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	227	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	227	12	the	the	DET
ejde-1857	227	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-1857	227	14	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1857	227	15	can	can	AUX
ejde-1857	227	16	be	be	AUX
ejde-1857	227	17	extended	extend	VERB
ejde-1857	227	18	to	to	ADP
ejde-1857	227	19	a	a	DET
ejde-1857	227	20	linear	linear	ADJ
ejde-1857	227	21	and	and	CCONJ
ejde-1857	227	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	227	23	one	one	NUM
ejde-1857	227	24	from	from	ADP
ejde-1857	227	25	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	227	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	227	27	to	to	ADP
ejde-1857	227	28	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	227	29	/	/	SYM
ejde-1857	227	30	p	p	PROPN
ejde-1857	227	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	227	32	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	227	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	227	34	.	.	PUNCT
ejde-1857	228	1	now	now	ADV
ejde-1857	228	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	228	3	let	let	VERB
ejde-1857	228	4	µ	µ	X
ejde-1857	228	5	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	228	6	1	1	NUM
ejde-1857	228	7	/	/	SYM
ejde-1857	228	8	p	p	X
ejde-1857	228	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	228	10	p′(γ	p′(γ	PROPN
ejde-1857	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	228	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	229	1	we	we	PRON
ejde-1857	229	2	know	know	VERB
ejde-1857	229	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	229	4	there	there	PRON
ejde-1857	229	5	exists	exist	VERB
ejde-1857	229	6	ψ	ψ	ADP
ejde-1857	229	7	∈w	∈w	NOUN
ejde-1857	229	8	2,p′(ω	2,p′(ω	NOUN
ejde-1857	229	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	229	10	such	such	ADJ
ejde-1857	229	11	that	that	PRON
ejde-1857	229	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-1857	229	13	=	=	SYM
ejde-1857	229	14	0	0	NUM
ejde-1857	229	15	on	on	ADP
ejde-1857	229	16	γ	γ	X
ejde-1857	229	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	229	18	∂ψ	∂ψ	PROPN
ejde-1857	229	19	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	229	20	=	=	SYM
ejde-1857	229	21	µ	µ	X
ejde-1857	229	22	on	on	ADP
ejde-1857	229	23	γ	γ	NOUN
ejde-1857	229	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	229	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	229	26	∥ψ∥w	∥ψ∥w	NOUN
ejde-1857	229	27	2,p′	2,p′	PROPN
ejde-1857	229	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	229	29	ω	ω	NOUN
ejde-1857	229	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	229	31	≤	≤	NUM
ejde-1857	229	32	c∥µ∥w	c∥µ∥w	VERB
ejde-1857	229	33	1	1	NUM
ejde-1857	229	34	/	/	SYM
ejde-1857	229	35	p	p	NOUN
ejde-1857	229	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	229	37	p′	p′	NOUN
ejde-1857	229	38	(	(	PUNCT
ejde-1857	229	39	γ	γ	NOUN
ejde-1857	229	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	229	41	.	.	PUNCT
ejde-1857	230	1	ejde-2025/103	ejde-2025/103	PROPN
ejde-1857	230	2	existence	existence	NOUN
ejde-1857	230	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	230	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	230	5	for	for	ADP
ejde-1857	230	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	230	7	systems	system	NOUN
ejde-1857	230	8	9	9	NUM
ejde-1857	230	9	by	by	ADP
ejde-1857	230	10	setting	set	VERB
ejde-1857	230	11	φ	φ	NOUN
ejde-1857	230	12	=	=	PUNCT
ejde-1857	231	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-1857	231	2	in	in	ADP
ejde-1857	231	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	231	4	3.11	3.11	NUM
ejde-1857	231	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	231	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	231	7	we	we	PRON
ejde-1857	231	8	have	have	VERB
ejde-1857	231	9	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	231	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	231	11	µ⟩γ	µ⟩γ	NUM
ejde-1857	231	12	=	=	SYM
ejde-1857	231	13	∫	∫	PROPN
ejde-1857	231	14	ω	ω	NUM
ejde-1857	231	15	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	231	16	·	·	PUNCT
ejde-1857	232	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-1857	232	2	+	+	NUM
ejde-1857	232	3	∫	∫	PROPN
ejde-1857	232	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	232	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	232	6	divu)(∆ψ	divu)(∆ψ	PROPN
ejde-1857	232	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	232	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	232	9	which	which	PRON
ejde-1857	232	10	yields	yield	VERB
ejde-1857	232	11	|⟨divu	|⟨divu	ADJ
ejde-1857	232	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	232	13	µ⟩γ|	µ⟩γ|	NOUN
ejde-1857	232	14	≤	≤	X
ejde-1857	232	15	c∥u∥ep(ω;∆)∥ψ∥w	c∥u∥ep(ω;∆)∥ψ∥w	PROPN
ejde-1857	232	16	2,p′	2,p′	NUM
ejde-1857	232	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	232	18	ω	ω	NOUN
ejde-1857	232	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	232	20	≤	≤	NUM
ejde-1857	232	21	c∥u∥ep(ω;∆)∥µ∥w	c∥u∥ep(ω;∆)∥µ∥w	NOUN
ejde-1857	232	22	1	1	NUM
ejde-1857	232	23	/	/	SYM
ejde-1857	232	24	p	p	NOUN
ejde-1857	232	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	232	26	p′	p′	NOUN
ejde-1857	232	27	(	(	PUNCT
ejde-1857	232	28	γ	γ	NOUN
ejde-1857	232	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	232	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	233	1	as	as	ADP
ejde-1857	233	2	above	above	ADV
ejde-1857	233	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	233	4	the	the	DET
ejde-1857	233	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1857	233	6	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1857	233	7	can	can	AUX
ejde-1857	233	8	be	be	AUX
ejde-1857	233	9	extended	extend	VERB
ejde-1857	233	10	to	to	ADP
ejde-1857	233	11	a	a	DET
ejde-1857	233	12	linear	linear	ADJ
ejde-1857	233	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	233	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	233	15	one	one	NUM
ejde-1857	233	16	from	from	ADP
ejde-1857	233	17	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	233	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	233	19	to	to	ADP
ejde-1857	233	20	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	233	21	/	/	SYM
ejde-1857	233	22	p	p	NOUN
ejde-1857	233	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	233	24	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	233	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	233	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	234	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	234	2	iii	iii	NOUN
ejde-1857	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	234	4	from	from	ADP
ejde-1857	234	5	the	the	DET
ejde-1857	234	6	density	density	NOUN
ejde-1857	234	7	of	of	ADP
ejde-1857	234	8	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	234	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	234	10	in	in	ADP
ejde-1857	234	11	ep(ω;∆	ep(ω;∆	ADJ
ejde-1857	234	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	234	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	234	14	the	the	DET
ejde-1857	234	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-1857	234	16	of	of	ADP
ejde-1857	234	17	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1857	234	18	and	and	CCONJ
ejde-1857	234	19	ℓ2	ℓ2	NOUN
ejde-1857	234	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	234	21	we	we	PRON
ejde-1857	234	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	234	23	that	that	SCONJ
ejde-1857	234	24	the	the	DET
ejde-1857	234	25	green	green	NOUN
ejde-1857	234	26	’s	’s	PART
ejde-1857	234	27	formula	formula	NOUN
ejde-1857	234	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	234	29	3.11	3.11	NUM
ejde-1857	234	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	234	31	is	be	AUX
ejde-1857	234	32	valid	valid	ADJ
ejde-1857	234	33	for	for	ADP
ejde-1857	234	34	any	any	DET
ejde-1857	234	35	u	u	PROPN
ejde-1857	234	36	∈	∈	PROPN
ejde-1857	234	37	ep(ω;∆	ep(ω;∆	X
ejde-1857	234	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	234	39	and	and	CCONJ
ejde-1857	234	40	φ	φ	NUM
ejde-1857	234	41	∈	∈	PROPN
ejde-1857	234	42	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	234	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	234	44	.	.	PUNCT
ejde-1857	235	1	taking	take	VERB
ejde-1857	235	2	φ×n	φ×n	PROPN
ejde-1857	235	3	=	=	SYM
ejde-1857	235	4	0	0	NUM
ejde-1857	235	5	on	on	ADP
ejde-1857	235	6	γn	γn	NUM
ejde-1857	235	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	235	8	φ	φ	NUM
ejde-1857	235	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	235	10	n	n	PROPN
ejde-1857	235	11	=	=	SYM
ejde-1857	235	12	0	0	NUM
ejde-1857	235	13	on	on	ADP
ejde-1857	235	14	γd	γd	ADV
ejde-1857	235	15	in	in	ADP
ejde-1857	235	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	235	17	3.11	3.11	NUM
ejde-1857	235	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	235	19	leads	lead	VERB
ejde-1857	235	20	readily	readily	ADV
ejde-1857	235	21	to	to	ADP
ejde-1857	235	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	235	23	3.10	3.10	NUM
ejde-1857	235	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	235	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	236	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	236	2	4	4	NUM
ejde-1857	236	3	.	.	X
ejde-1857	236	4	first	first	ADJ
ejde-1857	236	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	236	6	system	system	NOUN
ejde-1857	236	7	the	the	DET
ejde-1857	236	8	aim	aim	NOUN
ejde-1857	236	9	of	of	ADP
ejde-1857	236	10	this	this	DET
ejde-1857	236	11	section	section	NOUN
ejde-1857	236	12	is	be	AUX
ejde-1857	236	13	to	to	PART
ejde-1857	236	14	study	study	VERB
ejde-1857	236	15	the	the	DET
ejde-1857	236	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	236	17	system	system	NOUN
ejde-1857	236	18	where	where	SCONJ
ejde-1857	236	19	we	we	PRON
ejde-1857	236	20	assume	assume	VERB
ejde-1857	236	21	that	that	SCONJ
ejde-1857	236	22	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	236	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	236	24	γd	γd	ADP
ejde-1857	236	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	26	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	236	27	=	=	SYM
ejde-1857	236	28	f	f	PROPN
ejde-1857	236	29	in	in	ADP
ejde-1857	236	30	ω	ω	PROPN
ejde-1857	236	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	32	u×	u×	PROPN
ejde-1857	236	33	n	n	NOUN
ejde-1857	236	34	=	=	SYM
ejde-1857	236	35	a×	a×	PROPN
ejde-1857	236	36	n	n	CCONJ
ejde-1857	236	37	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	38	divu	divu	NOUN
ejde-1857	236	39	=	=	PUNCT
ejde-1857	236	40	g	g	NOUN
ejde-1857	236	41	on	on	ADP
ejde-1857	236	42	γn	γn	PRON
ejde-1857	236	43	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	44	u	u	NOUN
ejde-1857	236	45	·	·	PUNCT
ejde-1857	236	46	n	n	PROPN
ejde-1857	236	47	=	=	SYM
ejde-1857	236	48	b	b	NOUN
ejde-1857	236	49	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	50	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	236	51	n	n	NOUN
ejde-1857	236	52	=	=	PUNCT
ejde-1857	236	53	h×	h×	X
ejde-1857	236	54	n	n	NOUN
ejde-1857	236	55	on	on	ADP
ejde-1857	236	56	γd	γd	ADP
ejde-1857	236	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	58	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	236	59	·	·	PUNCT
ejde-1857	236	60	n	n	CCONJ
ejde-1857	236	61	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	62	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	236	63	n	n	NOUN
ejde-1857	236	64	=	=	SYM
ejde-1857	236	65	0	0	NUM
ejde-1857	236	66	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	67	1	1	NUM
ejde-1857	236	68	≤	≤	NUM
ejde-1857	236	69	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	236	70	≤	≤	NOUN
ejde-1857	236	71	ln	ln	ADV
ejde-1857	236	72	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	73	⟨u	⟨u	X
ejde-1857	236	74	·	·	PUNCT
ejde-1857	236	75	n	n	CCONJ
ejde-1857	236	76	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	77	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	236	78	=	=	SYM
ejde-1857	236	79	0	0	NUM
ejde-1857	236	80	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	81	1	1	NUM
ejde-1857	236	82	≤	≤	NUM
ejde-1857	236	83	j	j	PROPN
ejde-1857	236	84	≤	≤	PROPN
ejde-1857	236	85	j	j	PROPN
ejde-1857	236	86	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	87	(	(	PUNCT
ejde-1857	236	88	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	236	89	)	)	PUNCT
ejde-1857	236	90	where	where	SCONJ
ejde-1857	236	91	f	f	PROPN
ejde-1857	236	92	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	93	a	a	DET
ejde-1857	236	94	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	95	b	b	NOUN
ejde-1857	236	96	,	,	PUNCT
ejde-1857	236	97	g	g	PROPN
ejde-1857	236	98	and	and	CCONJ
ejde-1857	236	99	h	h	NOUN
ejde-1857	236	100	are	be	AUX
ejde-1857	236	101	given	give	VERB
ejde-1857	236	102	data	datum	NOUN
ejde-1857	236	103	.	.	PUNCT
ejde-1857	237	1	before	before	ADP
ejde-1857	237	2	solving	solve	VERB
ejde-1857	237	3	the	the	DET
ejde-1857	237	4	general	general	ADJ
ejde-1857	237	5	problem	problem	NOUN
ejde-1857	237	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	237	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	237	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	237	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	237	10	we	we	PRON
ejde-1857	237	11	start	start	VERB
ejde-1857	237	12	with	with	ADP
ejde-1857	237	13	the	the	DET
ejde-1857	237	14	case	case	NOUN
ejde-1857	237	15	of	of	ADP
ejde-1857	237	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1857	237	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	237	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	237	19	given	give	VERB
ejde-1857	237	20	by	by	ADP
ejde-1857	237	21	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-1857	237	22	=	=	SYM
ejde-1857	237	23	f	f	PROPN
ejde-1857	237	24	in	in	ADP
ejde-1857	237	25	ω	ω	PROPN
ejde-1857	237	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	237	27	u×	u×	PROPN
ejde-1857	237	28	n	n	NOUN
ejde-1857	237	29	=	=	SYM
ejde-1857	237	30	0	0	NUM
ejde-1857	237	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	237	32	divu	divu	NOUN
ejde-1857	237	33	=	=	NOUN
ejde-1857	237	34	0	0	NUM
ejde-1857	238	1	on	on	ADP
ejde-1857	238	2	γn	γn	PRON
ejde-1857	238	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	4	u	u	NOUN
ejde-1857	238	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	238	6	n	n	PROPN
ejde-1857	238	7	=	=	SYM
ejde-1857	238	8	0	0	NUM
ejde-1857	238	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	10	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	238	11	n	n	NOUN
ejde-1857	238	12	=	=	SYM
ejde-1857	238	13	0	0	NUM
ejde-1857	238	14	on	on	ADP
ejde-1857	238	15	γd	γd	ADP
ejde-1857	238	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	17	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	238	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	238	19	n	n	CCONJ
ejde-1857	238	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	21	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	238	22	n	n	NOUN
ejde-1857	238	23	=	=	SYM
ejde-1857	238	24	0	0	NUM
ejde-1857	238	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	26	1	1	NUM
ejde-1857	238	27	≤	≤	NUM
ejde-1857	238	28	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	238	29	≤	≤	NOUN
ejde-1857	238	30	ln	ln	ADV
ejde-1857	238	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	32	⟨u	⟨u	X
ejde-1857	238	33	·	·	PUNCT
ejde-1857	238	34	n	n	CCONJ
ejde-1857	238	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	36	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	238	37	=	=	SYM
ejde-1857	238	38	0	0	NUM
ejde-1857	238	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	238	40	1	1	NUM
ejde-1857	238	41	≤	≤	NUM
ejde-1857	238	42	j	j	PROPN
ejde-1857	238	43	≤	≤	PROPN
ejde-1857	238	44	j.	j.	PROPN
ejde-1857	238	45	(	(	PUNCT
ejde-1857	238	46	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	238	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	238	48	we	we	PRON
ejde-1857	238	49	consider	consider	VERB
ejde-1857	238	50	the	the	DET
ejde-1857	238	51	space	space	NOUN
ejde-1857	238	52	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	238	53	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	238	54	)	)	PUNCT
ejde-1857	239	1	=	=	PRON
ejde-1857	239	2	{	{	PUNCT
ejde-1857	239	3	v	v	NUM
ejde-1857	239	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	239	5	x̃p	x̃p	NOUN
ejde-1857	239	6	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	239	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	239	8	:	:	PUNCT
ejde-1857	239	9	⟨v	⟨v	X
ejde-1857	239	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	239	11	n	n	CCONJ
ejde-1857	239	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	239	13	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	239	14	=	=	SYM
ejde-1857	239	15	0	0	NUM
ejde-1857	239	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	239	17	1	1	NUM
ejde-1857	239	18	≤	≤	NUM
ejde-1857	239	19	j	j	PROPN
ejde-1857	239	20	≤	≤	PROPN
ejde-1857	239	21	j	j	PROPN
ejde-1857	239	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	239	23	⟨v	⟨v	PROPN
ejde-1857	239	24	·	·	PUNCT
ejde-1857	239	25	n	n	CCONJ
ejde-1857	239	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	239	27	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	239	28	n	n	NOUN
ejde-1857	239	29	=	=	SYM
ejde-1857	239	30	0	0	NUM
ejde-1857	239	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	239	32	0	0	NUM
ejde-1857	239	33	≤	≤	NUM
ejde-1857	239	34	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	239	35	≤	≤	NOUN
ejde-1857	239	36	ln	ln	ADV
ejde-1857	239	37	}	}	PUNCT
ejde-1857	239	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	240	1	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	240	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	240	3	hilbertian	hilbertian	ADJ
ejde-1857	240	4	case	case	NOUN
ejde-1857	240	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	241	1	in	in	ADP
ejde-1857	241	2	the	the	DET
ejde-1857	241	3	following	following	NOUN
ejde-1857	241	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	241	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	241	6	we	we	PRON
ejde-1857	241	7	prove	prove	VERB
ejde-1857	241	8	the	the	DET
ejde-1857	241	9	existence	existence	NOUN
ejde-1857	241	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	241	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	241	12	of	of	ADP
ejde-1857	241	13	the	the	DET
ejde-1857	241	14	weak	weak	ADJ
ejde-1857	241	15	solution	solution	NOUN
ejde-1857	241	16	of	of	ADP
ejde-1857	241	17	problem	problem	NOUN
ejde-1857	241	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	241	19	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	241	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	241	21	in	in	ADP
ejde-1857	241	22	the	the	DET
ejde-1857	241	23	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1857	241	24	space	space	NOUN
ejde-1857	241	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	242	1	we	we	PRON
ejde-1857	242	2	also	also	ADV
ejde-1857	242	3	discuss	discuss	VERB
ejde-1857	242	4	its	its	PRON
ejde-1857	242	5	strong	strong	ADJ
ejde-1857	242	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	242	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	243	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	243	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	243	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	244	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	244	2	i	i	NOUN
ejde-1857	244	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	244	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	244	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	244	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	244	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	244	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	244	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	245	1	let	let	AUX
ejde-1857	245	2	f	f	PROPN
ejde-1857	245	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	245	4	l6/5(ω	l6/5(ω	PROPN
ejde-1857	245	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	245	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	245	7	the	the	DET
ejde-1857	245	8	following	follow	VERB
ejde-1857	245	9	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	245	10	condition	condition	NOUN
ejde-1857	245	11	for	for	ADP
ejde-1857	245	12	any	any	DET
ejde-1857	245	13	φ	φ	PROPN
ejde-1857	245	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	245	15	k̃2	k̃2	PROPN
ejde-1857	245	16	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1857	245	17	):	):	PUNCT
ejde-1857	245	18	∫	∫	PROPN
ejde-1857	245	19	ω	ω	PROPN
ejde-1857	245	20	f	f	PROPN
ejde-1857	245	21	·	·	PROPN
ejde-1857	245	22	φ	φ	PROPN
ejde-1857	245	23	dx	dx	PROPN
ejde-1857	245	24	=	=	SYM
ejde-1857	245	25	0	0	PROPN
ejde-1857	245	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	246	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	246	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1857	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	246	4	then	then	ADV
ejde-1857	246	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	246	6	problem	problem	NOUN
ejde-1857	246	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	246	8	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	246	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	246	10	admits	admit	VERB
ejde-1857	246	11	a	a	DET
ejde-1857	246	12	unique	unique	ADJ
ejde-1857	246	13	solution	solution	NOUN
ejde-1857	246	14	u	u	NOUN
ejde-1857	246	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	246	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	246	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	246	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	246	19	∥u∥h1(ω	∥u∥h1(ω	NOUN
ejde-1857	246	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	246	21	≤	≤	NOUN
ejde-1857	246	22	c∥f∥l6/5(ω	c∥f∥l6/5(ω	PROPN
ejde-1857	246	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	246	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	247	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	247	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1857	247	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	247	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	247	5	ii	ii	NOUN
ejde-1857	247	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	247	7	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	247	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	247	9	if	if	SCONJ
ejde-1857	247	10	ω	ω	NOUN
ejde-1857	247	11	is	be	AUX
ejde-1857	247	12	of	of	ADP
ejde-1857	247	13	class	class	NOUN
ejde-1857	247	14	c	c	NOUN
ejde-1857	247	15	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	247	16	and	and	CCONJ
ejde-1857	247	17	f	f	PROPN
ejde-1857	247	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	247	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	247	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	247	21	then	then	ADV
ejde-1857	247	22	u	u	NOUN
ejde-1857	247	23	belongs	belong	VERB
ejde-1857	247	24	to	to	ADP
ejde-1857	247	25	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1857	247	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	247	27	and	and	CCONJ
ejde-1857	247	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	247	29	the	the	DET
ejde-1857	247	30	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	247	31	∥u∥h2(ω	∥u∥h2(ω	ADV
ejde-1857	247	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	247	33	≤	≤	NOUN
ejde-1857	247	34	c∥f∥l2(ω	c∥f∥l2(ω	NUM
ejde-1857	247	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	247	36	.	.	PUNCT
ejde-1857	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	248	2	4.5	4.5	X
ejde-1857	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	248	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	248	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	249	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	249	2	i	i	NOUN
ejde-1857	249	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	249	4	since	since	SCONJ
ejde-1857	249	5	it	it	PRON
ejde-1857	249	6	is	be	AUX
ejde-1857	249	7	rather	rather	ADV
ejde-1857	249	8	long	long	ADJ
ejde-1857	249	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	249	10	we	we	PRON
ejde-1857	249	11	split	split	VERB
ejde-1857	249	12	the	the	DET
ejde-1857	249	13	proof	proof	NOUN
ejde-1857	249	14	into	into	ADP
ejde-1857	249	15	four	four	NUM
ejde-1857	249	16	steps	step	NOUN
ejde-1857	249	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	250	1	step	step	NOUN
ejde-1857	250	2	1	1	NUM
ejde-1857	250	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	250	4	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	250	5	condition	condition	NOUN
ejde-1857	250	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	251	1	the	the	DET
ejde-1857	251	2	weak	weak	ADJ
ejde-1857	251	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-1857	251	4	of	of	ADP
ejde-1857	251	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	251	6	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	251	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	251	8	is	be	AUX
ejde-1857	251	9	find	find	VERB
ejde-1857	251	10	u	u	PRON
ejde-1857	251	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	251	12	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-1857	251	13	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	251	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	251	15	such	such	ADJ
ejde-1857	251	16	that	that	PRON
ejde-1857	251	17	for	for	ADP
ejde-1857	251	18	any	any	DET
ejde-1857	251	19	φ	φ	PROPN
ejde-1857	251	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	251	21	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-1857	251	22	σ(ω),∫	σ(ω),∫	PROPN
ejde-1857	251	23	ω	ω	PROPN
ejde-1857	251	24	curlu	curlu	PROPN
ejde-1857	251	25	·	·	PUNCT
ejde-1857	251	26	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	251	27	∫	∫	PROPN
ejde-1857	251	28	ω	ω	PROPN
ejde-1857	251	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	251	30	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	251	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	251	32	=	=	SYM
ejde-1857	252	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	252	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	252	3	f	f	PROPN
ejde-1857	252	4	·	·	PROPN
ejde-1857	252	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	252	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	253	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	253	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	253	4	as	as	SCONJ
ejde-1857	253	5	it	it	PRON
ejde-1857	253	6	will	will	AUX
ejde-1857	253	7	be	be	AUX
ejde-1857	253	8	shown	show	VERB
ejde-1857	253	9	is	be	AUX
ejde-1857	253	10	step	step	NOUN
ejde-1857	253	11	3	3	NUM
ejde-1857	253	12	that	that	DET
ejde-1857	253	13	problem	problem	NOUN
ejde-1857	253	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	253	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	253	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	253	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	253	18	problem	problem	NOUN
ejde-1857	253	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	253	20	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	253	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	253	22	are	be	AUX
ejde-1857	253	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	253	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	253	25	so	so	CCONJ
ejde-1857	253	26	the	the	DET
ejde-1857	253	27	first	first	ADJ
ejde-1857	253	28	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	253	29	condition	condition	NOUN
ejde-1857	253	30	(	(	PUNCT
ejde-1857	253	31	4.3	4.3	NUM
ejde-1857	253	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	253	33	appears	appear	VERB
ejde-1857	253	34	directly	directly	ADV
ejde-1857	253	35	by	by	ADP
ejde-1857	253	36	taking	take	VERB
ejde-1857	253	37	φ	φ	PROPN
ejde-1857	253	38	∈	∈	PROPN
ejde-1857	253	39	k̃2	k̃2	PROPN
ejde-1857	253	40	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1857	253	41	)	)	PUNCT
ejde-1857	253	42	in	in	ADP
ejde-1857	253	43	(	(	PUNCT
ejde-1857	253	44	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	253	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	253	46	.	.	PUNCT
ejde-1857	254	1	10	10	NUM
ejde-1857	254	2	i.	i.	PROPN
ejde-1857	254	3	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	254	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	254	5	c.	c.	PROPN
ejde-1857	254	6	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	254	7	ejde-2025/103	ejde-2025/103	NOUN
ejde-1857	254	8	step	step	NOUN
ejde-1857	254	9	2	2	NUM
ejde-1857	254	10	:	:	PUNCT
ejde-1857	254	11	existence	existence	NOUN
ejde-1857	254	12	and	and	CCONJ
ejde-1857	254	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	254	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	255	1	we	we	PRON
ejde-1857	255	2	define	define	VERB
ejde-1857	255	3	the	the	DET
ejde-1857	255	4	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1857	255	5	form	form	NOUN
ejde-1857	255	6	a	a	PRON
ejde-1857	255	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	255	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	255	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	255	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	255	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	255	12	as	as	ADP
ejde-1857	255	13	a(u	a(u	PROPN
ejde-1857	255	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	255	15	φ	φ	NUM
ejde-1857	255	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	255	17	=	=	SYM
ejde-1857	255	18	∫	∫	PROPN
ejde-1857	255	19	ω	ω	NUM
ejde-1857	255	20	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	255	21	·	·	PUNCT
ejde-1857	255	22	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	255	23	∫	∫	PROPN
ejde-1857	255	24	ω	ω	PROPN
ejde-1857	255	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	255	26	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	255	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	255	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	255	29	which	which	PRON
ejde-1857	255	30	is	be	AUX
ejde-1857	255	31	coercive	coercive	ADJ
ejde-1857	255	32	on	on	ADP
ejde-1857	255	33	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-1857	255	34	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	255	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	255	36	because	because	SCONJ
ejde-1857	255	37	(	(	PUNCT
ejde-1857	255	38	3.8	3.8	NUM
ejde-1857	255	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	255	40	.	.	PUNCT
ejde-1857	256	1	then	then	ADV
ejde-1857	256	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	256	3	by	by	ADP
ejde-1857	256	4	using	use	VERB
ejde-1857	256	5	lax	lax	PROPN
ejde-1857	256	6	milgram	milgram	PROPN
ejde-1857	256	7	’s	’s	PART
ejde-1857	256	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	256	9	we	we	PRON
ejde-1857	256	10	infer	infer	VERB
ejde-1857	256	11	that	that	DET
ejde-1857	256	12	problem	problem	NOUN
ejde-1857	256	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	256	14	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	256	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	256	16	admits	admit	VERB
ejde-1857	256	17	a	a	DET
ejde-1857	256	18	unique	unique	ADJ
ejde-1857	256	19	solution	solution	NOUN
ejde-1857	256	20	in	in	ADP
ejde-1857	256	21	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-1857	256	22	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	256	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	256	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	257	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	257	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	257	3	∥u∥2h1(ω	∥u∥2h1(ω	ADJ
ejde-1857	257	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	257	5	≤	≤	NUM
ejde-1857	257	6	c∥f∥l6/5(ω)∥u∥l6(ω	c∥f∥l6/5(ω)∥u∥l6(ω	NOUN
ejde-1857	257	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	257	8	≤	≤	NOUN
ejde-1857	257	9	c∥f∥l6/5(ω)∥u∥h1(ω	c∥f∥l6/5(ω)∥u∥h1(ω	NUM
ejde-1857	257	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	257	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	257	12	and	and	CCONJ
ejde-1857	257	13	the	the	DET
ejde-1857	257	14	required	require	VERB
ejde-1857	257	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	257	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	257	17	4.4	4.4	NUM
ejde-1857	257	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	257	19	is	be	AUX
ejde-1857	257	20	immediately	immediately	ADV
ejde-1857	257	21	checked	check	VERB
ejde-1857	257	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	258	1	step	step	VERB
ejde-1857	258	2	3	3	NUM
ejde-1857	258	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	258	4	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1857	258	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	259	1	we	we	PRON
ejde-1857	259	2	show	show	VERB
ejde-1857	259	3	now	now	ADV
ejde-1857	259	4	that	that	DET
ejde-1857	259	5	problem	problem	NOUN
ejde-1857	259	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	259	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	259	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	259	9	is	be	AUX
ejde-1857	259	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	259	11	to	to	PART
ejde-1857	259	12	find	find	VERB
ejde-1857	259	13	u	u	PRON
ejde-1857	259	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	259	15	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-1857	259	16	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	259	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	260	1	such	such	ADJ
ejde-1857	260	2	that	that	PRON
ejde-1857	260	3	for	for	ADP
ejde-1857	260	4	any	any	DET
ejde-1857	260	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	260	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	260	7	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	260	8	0(ω),∫	0(ω),∫	NUM
ejde-1857	260	9	ω	ω	NUM
ejde-1857	260	10	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	260	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	260	12	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	260	13	∫	∫	PROPN
ejde-1857	260	14	ω	ω	PROPN
ejde-1857	260	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	260	16	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	260	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	260	18	=	=	SYM
ejde-1857	260	19	∫	∫	PROPN
ejde-1857	260	20	ω	ω	PROPN
ejde-1857	260	21	f	f	PROPN
ejde-1857	260	22	·	·	PROPN
ejde-1857	260	23	φ	φ	PROPN
ejde-1857	260	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	260	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	260	26	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	260	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	260	28	it	it	PRON
ejde-1857	260	29	is	be	AUX
ejde-1857	260	30	clear	clear	ADJ
ejde-1857	260	31	that	that	SCONJ
ejde-1857	260	32	any	any	DET
ejde-1857	260	33	solution	solution	NOUN
ejde-1857	260	34	of	of	ADP
ejde-1857	260	35	(	(	PUNCT
ejde-1857	260	36	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	260	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	260	38	also	also	ADV
ejde-1857	260	39	solves	solve	VERB
ejde-1857	260	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	260	41	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	260	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	260	43	.	.	PUNCT
ejde-1857	261	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1857	261	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	261	3	we	we	PRON
ejde-1857	261	4	take	take	VERB
ejde-1857	261	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	261	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	261	7	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	261	8	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	261	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	261	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	261	11	we	we	PRON
ejde-1857	261	12	define	define	VERB
ejde-1857	261	13	φ	φ	PROPN
ejde-1857	261	14	=	=	SYM
ejde-1857	261	15	φ−∇θ	φ−∇θ	PROPN
ejde-1857	261	16	where	where	SCONJ
ejde-1857	261	17	θ	θ	PROPN
ejde-1857	261	18	is	be	AUX
ejde-1857	261	19	solution	solution	NOUN
ejde-1857	261	20	of	of	ADP
ejde-1857	261	21	the	the	DET
ejde-1857	261	22	problem	problem	NOUN
ejde-1857	261	23	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-1857	261	24	=	=	PUNCT
ejde-1857	261	25	divφ	divφ	NOUN
ejde-1857	261	26	in	in	ADP
ejde-1857	261	27	ω	ω	PROPN
ejde-1857	261	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	261	29	θ	θ	X
ejde-1857	261	30	=	=	SYM
ejde-1857	261	31	0	0	NUM
ejde-1857	261	32	on	on	ADP
ejde-1857	261	33	γn	γn	PRON
ejde-1857	261	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	262	1	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1857	262	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	263	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	263	2	0	0	NUM
ejde-1857	263	3	on	on	ADP
ejde-1857	263	4	γd	γd	ADP
ejde-1857	263	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	264	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1857	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	264	4	since	since	SCONJ
ejde-1857	264	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	264	6	∩	∩	NOUN
ejde-1857	264	7	γn	γn	NOUN
ejde-1857	264	8	=	=	SYM
ejde-1857	264	9	∅	∅	NOUN
ejde-1857	264	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	264	11	we	we	PRON
ejde-1857	264	12	can	can	AUX
ejde-1857	264	13	prove	prove	VERB
ejde-1857	264	14	that	that	SCONJ
ejde-1857	264	15	θ	θ	PROPN
ejde-1857	264	16	belongs	belong	VERB
ejde-1857	264	17	to	to	ADP
ejde-1857	264	18	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1857	264	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	264	20	by	by	ADP
ejde-1857	264	21	an	an	DET
ejde-1857	264	22	argument	argument	NOUN
ejde-1857	264	23	of	of	ADP
ejde-1857	264	24	partition	partition	NOUN
ejde-1857	264	25	of	of	ADP
ejde-1857	264	26	unity	unity	NOUN
ejde-1857	264	27	leading	lead	VERB
ejde-1857	264	28	to	to	ADP
ejde-1857	264	29	two	two	NUM
ejde-1857	264	30	problems	problem	NOUN
ejde-1857	264	31	with	with	ADP
ejde-1857	264	32	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1857	264	33	or	or	CCONJ
ejde-1857	264	34	neumann	neumann	PROPN
ejde-1857	264	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	264	36	condition	condition	NOUN
ejde-1857	264	37	in	in	ADP
ejde-1857	264	38	the	the	DET
ejde-1857	264	39	non	non	ADJ
ejde-1857	264	40	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	264	41	case	case	NOUN
ejde-1857	264	42	.	.	PUNCT
ejde-1857	265	1	now	now	ADV
ejde-1857	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	265	3	we	we	PRON
ejde-1857	265	4	can	can	AUX
ejde-1857	265	5	define	define	VERB
ejde-1857	265	6	the	the	DET
ejde-1857	265	7	function	function	NOUN
ejde-1857	265	8	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	265	9	=	=	SYM
ejde-1857	265	10	φ−	φ−	PROPN
ejde-1857	265	11	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	265	12	ℓ=1	ℓ=1	PUNCT
ejde-1857	265	13	j∑	j∑	ADJ
ejde-1857	265	14	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	265	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	265	16	1	1	NUM
ejde-1857	265	17	ln	ln	NOUN
ejde-1857	265	18	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	265	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	265	20	n	n	CCONJ
ejde-1857	265	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	265	22	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	265	23	+	+	SYM
ejde-1857	265	24	1	1	NUM
ejde-1857	265	25	j	j	NOUN
ejde-1857	265	26	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	265	27	·	·	PUNCT
ejde-1857	265	28	n	n	CCONJ
ejde-1857	265	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	265	30	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	265	31	n	n	CCONJ
ejde-1857	265	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	265	33	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	265	34	sℓj	sℓj	PROPN
ejde-1857	265	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	265	36	(	(	PUNCT
ejde-1857	265	37	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	265	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	265	39	it	it	PRON
ejde-1857	265	40	is	be	AUX
ejde-1857	265	41	obvious	obvious	ADJ
ejde-1857	265	42	that	that	SCONJ
ejde-1857	265	43	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	265	44	∈	∈	PROPN
ejde-1857	265	45	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1857	265	46	)	)	PUNCT
ejde-1857	265	47	,	,	PUNCT
ejde-1857	265	48	div	div	X
ejde-1857	265	49	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	265	50	=	=	SYM
ejde-1857	265	51	0	0	NUM
ejde-1857	265	52	,	,	PUNCT
ejde-1857	265	53	curl	curl	VERB
ejde-1857	265	54	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	265	55	=	=	SYM
ejde-1857	265	56	curlφ	curlφ	NOUN
ejde-1857	265	57	∈	∈	PROPN
ejde-1857	265	58	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	265	59	)	)	PUNCT
ejde-1857	265	60	.	.	PUNCT
ejde-1857	266	1	also	also	ADV
ejde-1857	266	2	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	266	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	266	4	n	n	NOUN
ejde-1857	266	5	=	=	SYM
ejde-1857	266	6	0	0	NUM
ejde-1857	266	7	on	on	ADP
ejde-1857	266	8	γd	γd	ADV
ejde-1857	266	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	266	10	φ̃×	φ̃×	VERB
ejde-1857	266	11	n	n	PROPN
ejde-1857	266	12	=	=	SYM
ejde-1857	266	13	0	0	NUM
ejde-1857	266	14	on	on	ADP
ejde-1857	266	15	γn	γn	PRON
ejde-1857	266	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	266	17	thus	thus	ADV
ejde-1857	266	18	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	266	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	266	20	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	266	21	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1857	266	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	266	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	267	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	267	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	267	3	since	since	SCONJ
ejde-1857	267	4	φ	φ	PROPN
ejde-1857	267	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	267	6	n	n	PROPN
ejde-1857	267	7	=	=	SYM
ejde-1857	267	8	0	0	NUM
ejde-1857	267	9	on	on	ADP
ejde-1857	267	10	γd	γd	ADP
ejde-1857	267	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	267	12	divφ	divφ	NOUN
ejde-1857	267	13	=	=	NOUN
ejde-1857	267	14	0	0	NUM
ejde-1857	267	15	in	in	ADP
ejde-1857	267	16	ω	ω	NUM
ejde-1857	267	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	267	18	we	we	PRON
ejde-1857	267	19	have	have	VERB
ejde-1857	267	20	⟨φ	⟨φ	NUM
ejde-1857	267	21	·	·	PUNCT
ejde-1857	267	22	n	n	CCONJ
ejde-1857	267	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	267	24	1⟩γn	1⟩γn	NUM
ejde-1857	267	25	=	=	SYM
ejde-1857	267	26	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	267	27	·	·	PUNCT
ejde-1857	267	28	n	n	CCONJ
ejde-1857	267	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	267	30	1⟩γ	1⟩γ	NUM
ejde-1857	267	31	=	=	SYM
ejde-1857	267	32	∫	∫	PROPN
ejde-1857	267	33	ω	ω	PROPN
ejde-1857	267	34	divφ	divφ	NOUN
ejde-1857	267	35	dx	dx	PROPN
ejde-1857	267	36	=	=	SYM
ejde-1857	267	37	0	0	PROPN
ejde-1857	267	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	268	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	268	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1857	268	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	268	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1857	268	5	using	use	VERB
ejde-1857	268	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	268	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1857	268	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	268	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	268	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	268	11	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	268	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	268	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	268	14	we	we	PRON
ejde-1857	268	15	infer	infer	VERB
ejde-1857	268	16	that	that	SCONJ
ejde-1857	268	17	for	for	ADP
ejde-1857	268	18	any	any	DET
ejde-1857	268	19	1	1	NUM
ejde-1857	268	20	≤	≤	NUM
ejde-1857	268	21	m	m	VERB
ejde-1857	268	22	≤	≤	NUM
ejde-1857	268	23	ln	ln	ADJ
ejde-1857	268	24	⟨φ̃	⟨φ̃	NOUN
ejde-1857	268	25	·	·	PUNCT
ejde-1857	268	26	n	n	CCONJ
ejde-1857	268	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	268	28	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	268	29	n	n	NOUN
ejde-1857	268	30	=	=	NUM
ejde-1857	268	31	⟨φ	⟨φ	X
ejde-1857	268	32	·	·	PUNCT
ejde-1857	268	33	n	n	CCONJ
ejde-1857	268	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	268	35	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	268	36	n	n	CCONJ
ejde-1857	268	37	−	−	NOUN
ejde-1857	268	38	j∑	j∑	ADJ
ejde-1857	268	39	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	268	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	268	41	1	1	NUM
ejde-1857	268	42	ln	ln	NOUN
ejde-1857	268	43	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	268	44	·	·	PUNCT
ejde-1857	268	45	n	n	CCONJ
ejde-1857	268	46	,	,	PUNCT
ejde-1857	268	47	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	268	48	+	+	SYM
ejde-1857	268	49	1	1	NUM
ejde-1857	268	50	j	j	NOUN
ejde-1857	268	51	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	268	52	·	·	PUNCT
ejde-1857	268	53	n	n	CCONJ
ejde-1857	268	54	,	,	PUNCT
ejde-1857	268	55	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	268	56	n	n	NOUN
ejde-1857	268	57	)	)	PUNCT
ejde-1857	268	58	.	.	PUNCT
ejde-1857	269	1	so	so	ADV
ejde-1857	269	2	⟨φ̃	⟨φ̃	NUM
ejde-1857	269	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	269	4	n	n	CCONJ
ejde-1857	269	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	269	6	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	269	7	n	n	NOUN
ejde-1857	269	8	=	=	SYM
ejde-1857	269	9	−	−	PROPN
ejde-1857	269	10	1	1	NUM
ejde-1857	269	11	ln	ln	NOUN
ejde-1857	269	12	j∑	j∑	NOUN
ejde-1857	269	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	269	14	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	269	15	·	·	PUNCT
ejde-1857	269	16	n	n	CCONJ
ejde-1857	269	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	269	18	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	269	19	.	.	PUNCT
ejde-1857	270	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	270	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1857	270	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	270	4	clearly	clearly	ADV
ejde-1857	270	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	270	6	using	use	VERB
ejde-1857	270	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	270	8	4.10	4.10	NUM
ejde-1857	270	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	270	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	270	11	from	from	ADP
ejde-1857	270	12	this	this	DET
ejde-1857	270	13	relation	relation	NOUN
ejde-1857	270	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	270	15	we	we	PRON
ejde-1857	270	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	270	17	after	after	ADP
ejde-1857	270	18	summing	sum	VERB
ejde-1857	270	19	0	0	NUM
ejde-1857	271	1	=	=	SYM
ejde-1857	271	2	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	271	3	m=1	m=1	PROPN
ejde-1857	271	4	⟨φ̃	⟨φ̃	NOUN
ejde-1857	271	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	271	6	n	n	CCONJ
ejde-1857	271	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	271	8	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	271	9	n	n	NOUN
ejde-1857	271	10	=	=	SYM
ejde-1857	271	11	−	−	PROPN
ejde-1857	272	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-1857	272	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	272	3	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	272	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	272	5	n	n	CCONJ
ejde-1857	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	272	7	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	272	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	273	1	using	use	VERB
ejde-1857	273	2	again	again	ADV
ejde-1857	273	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	273	4	4.11	4.11	NUM
ejde-1857	273	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	273	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	273	7	we	we	PRON
ejde-1857	273	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	273	9	⟨φ̃	⟨φ̃	NUM
ejde-1857	273	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	273	11	n	n	CCONJ
ejde-1857	273	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	273	13	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	273	14	n	n	NOUN
ejde-1857	273	15	=	=	SYM
ejde-1857	273	16	0	0	NUM
ejde-1857	273	17	for	for	ADP
ejde-1857	273	18	any	any	DET
ejde-1857	273	19	1	1	NUM
ejde-1857	273	20	≤	≤	NUM
ejde-1857	273	21	m	m	VERB
ejde-1857	273	22	≤	≤	NOUN
ejde-1857	273	23	ln	ln	ADV
ejde-1857	273	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	274	1	in	in	ADP
ejde-1857	274	2	the	the	DET
ejde-1857	274	3	same	same	ADJ
ejde-1857	274	4	way	way	NOUN
ejde-1857	274	5	for	for	ADP
ejde-1857	274	6	any	any	DET
ejde-1857	274	7	1	1	NUM
ejde-1857	274	8	≤	≤	NUM
ejde-1857	274	9	j	j	PROPN
ejde-1857	274	10	≤	≤	PROPN
ejde-1857	274	11	j	j	PROPN
ejde-1857	274	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	274	13	we	we	PRON
ejde-1857	274	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	274	15	from	from	ADP
ejde-1857	274	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	274	17	4.10	4.10	NUM
ejde-1857	274	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	274	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	274	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	274	21	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	274	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	274	23	that	that	PRON
ejde-1857	274	24	⟨φ̃	⟨φ̃	VERB
ejde-1857	274	25	·	·	PUNCT
ejde-1857	274	26	n	n	CCONJ
ejde-1857	274	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	274	28	1⟩σk	1⟩σk	NUM
ejde-1857	274	29	=	=	SYM
ejde-1857	274	30	⟨φ	⟨φ	X
ejde-1857	274	31	·	·	PUNCT
ejde-1857	274	32	n	n	CCONJ
ejde-1857	274	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	274	34	1⟩σk	1⟩σk	NUM
ejde-1857	274	35	−	−	PROPN
ejde-1857	275	1	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	275	2	ℓ=1	ℓ=1	ADP
ejde-1857	275	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	275	4	1	1	NUM
ejde-1857	275	5	ln	ln	NOUN
ejde-1857	275	6	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	275	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	275	8	n	n	CCONJ
ejde-1857	275	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	275	10	1⟩σk	1⟩σk	NUM
ejde-1857	275	11	+	+	SYM
ejde-1857	275	12	1	1	NUM
ejde-1857	275	13	j	j	NOUN
ejde-1857	275	14	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	275	15	·	·	PUNCT
ejde-1857	275	16	n	n	CCONJ
ejde-1857	275	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	275	18	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	275	19	n	n	NOUN
ejde-1857	275	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	275	21	=	=	SYM
ejde-1857	275	22	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	275	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	275	24	n	n	CCONJ
ejde-1857	275	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	275	26	1⟩σk	1⟩σk	NUM
ejde-1857	275	27	−	−	NOUN
ejde-1857	275	28	⟨φ	⟨φ	SYM
ejde-1857	275	29	·	·	PUNCT
ejde-1857	275	30	n	n	CCONJ
ejde-1857	275	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	275	32	1⟩σk	1⟩σk	NUM
ejde-1857	275	33	=	=	SYM
ejde-1857	275	34	0	0	X
ejde-1857	275	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	276	1	as	as	ADP
ejde-1857	276	2	a	a	DET
ejde-1857	276	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1857	276	4	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	276	5	belongs	belong	VERB
ejde-1857	276	6	to	to	ADP
ejde-1857	276	7	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-1857	276	8	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	276	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	276	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	276	11	which	which	PRON
ejde-1857	276	12	means	mean	VERB
ejde-1857	276	13	that	that	SCONJ
ejde-1857	276	14	any	any	DET
ejde-1857	276	15	solution	solution	NOUN
ejde-1857	276	16	of	of	ADP
ejde-1857	276	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	276	18	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	276	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	276	20	also	also	ADV
ejde-1857	276	21	solves	solve	VERB
ejde-1857	276	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	276	23	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	276	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	276	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	277	1	ejde-2025/103	ejde-2025/103	PROPN
ejde-1857	277	2	existence	existence	NOUN
ejde-1857	277	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	277	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	277	5	for	for	ADP
ejde-1857	277	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	277	7	systems	system	NOUN
ejde-1857	277	8	11	11	NUM
ejde-1857	277	9	step	step	NOUN
ejde-1857	277	10	4	4	NUM
ejde-1857	277	11	:	:	PUNCT
ejde-1857	277	12	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-1857	277	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	278	1	now	now	ADV
ejde-1857	278	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	278	3	we	we	PRON
ejde-1857	278	4	give	give	VERB
ejde-1857	278	5	the	the	DET
ejde-1857	278	6	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-1857	278	7	of	of	ADP
ejde-1857	278	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	278	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	278	10	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	278	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	278	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	279	1	more	more	ADV
ejde-1857	279	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1857	279	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	279	4	we	we	PRON
ejde-1857	279	5	will	will	AUX
ejde-1857	279	6	prove	prove	VERB
ejde-1857	279	7	that	that	DET
ejde-1857	279	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	279	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	279	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	279	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	279	12	is	be	AUX
ejde-1857	279	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	279	14	to	to	PART
ejde-1857	279	15	find	find	VERB
ejde-1857	279	16	u	u	PRON
ejde-1857	279	17	∈	∈	PROPN
ejde-1857	279	18	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	279	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	279	20	solution	solution	NOUN
ejde-1857	279	21	of	of	ADP
ejde-1857	279	22	problem	problem	NOUN
ejde-1857	279	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	279	24	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	279	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	279	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	280	1	by	by	ADP
ejde-1857	280	2	choosing	choose	VERB
ejde-1857	280	3	φ	φ	PROPN
ejde-1857	280	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	280	5	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	280	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	280	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	280	8	we	we	PRON
ejde-1857	280	9	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	280	10	that	that	SCONJ
ejde-1857	280	11	−∆u	−∆u	VERB
ejde-1857	281	1	=	=	X
ejde-1857	281	2	f	f	PROPN
ejde-1857	281	3	in	in	ADP
ejde-1857	281	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	281	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	282	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	282	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1857	282	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	282	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	282	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	282	6	because	because	SCONJ
ejde-1857	282	7	u	u	PROPN
ejde-1857	282	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	282	9	w̃2	w̃2	PROPN
ejde-1857	282	10	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	282	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	282	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	282	13	it	it	PRON
ejde-1857	282	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	282	15	u×	u×	ADP
ejde-1857	282	16	n	n	NOUN
ejde-1857	282	17	=	=	SYM
ejde-1857	282	18	0	0	NUM
ejde-1857	282	19	on	on	ADP
ejde-1857	282	20	γn	γn	PRON
ejde-1857	282	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	282	22	u	u	NOUN
ejde-1857	282	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	282	24	n	n	PROPN
ejde-1857	282	25	=	=	SYM
ejde-1857	282	26	0	0	NUM
ejde-1857	282	27	on	on	ADP
ejde-1857	282	28	γd	γd	ADP
ejde-1857	282	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	282	30	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	282	31	·	·	PUNCT
ejde-1857	282	32	n	n	CCONJ
ejde-1857	282	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	282	34	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	282	35	n	n	NOUN
ejde-1857	282	36	=	=	SYM
ejde-1857	282	37	0	0	NUM
ejde-1857	282	38	for	for	ADP
ejde-1857	282	39	any	any	DET
ejde-1857	282	40	1	1	NUM
ejde-1857	282	41	≤	≤	NUM
ejde-1857	282	42	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	282	43	≤	≤	NOUN
ejde-1857	282	44	ln	ln	ADV
ejde-1857	282	45	and	and	CCONJ
ejde-1857	282	46	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	282	47	·	·	SYM
ejde-1857	282	48	n	n	CCONJ
ejde-1857	282	49	,	,	PUNCT
ejde-1857	282	50	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	282	51	=	=	SYM
ejde-1857	282	52	0	0	NUM
ejde-1857	282	53	for	for	ADP
ejde-1857	282	54	any	any	DET
ejde-1857	282	55	1	1	NUM
ejde-1857	282	56	≤	≤	NUM
ejde-1857	282	57	j	j	PROPN
ejde-1857	282	58	≤	≤	PROPN
ejde-1857	282	59	j	j	PROPN
ejde-1857	282	60	.	.	PUNCT
ejde-1857	283	1	it	it	PRON
ejde-1857	283	2	remains	remain	VERB
ejde-1857	283	3	to	to	PART
ejde-1857	283	4	show	show	VERB
ejde-1857	283	5	that	that	DET
ejde-1857	283	6	curlu×n	curlu×n	NOUN
ejde-1857	283	7	=	=	NOUN
ejde-1857	283	8	0	0	NUM
ejde-1857	283	9	on	on	ADP
ejde-1857	283	10	γd	γd	ADV
ejde-1857	283	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	283	12	divu	divu	NOUN
ejde-1857	283	13	=	=	NOUN
ejde-1857	283	14	0	0	NUM
ejde-1857	283	15	on	on	ADP
ejde-1857	283	16	γn	γn	PRON
ejde-1857	283	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	284	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1857	284	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	284	3	4.12	4.12	NUM
ejde-1857	284	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	284	5	by	by	ADP
ejde-1857	284	6	φ	φ	PROPN
ejde-1857	284	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	285	1	[	[	X
ejde-1857	285	2	̃x	̃x	VERB
ejde-1857	285	3	2	2	NUM
ejde-1857	285	4	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1857	285	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	285	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	285	7	using	use	VERB
ejde-1857	285	8	the	the	DET
ejde-1857	285	9	green	green	NOUN
ejde-1857	285	10	’s	’s	PART
ejde-1857	285	11	formula	formula	NOUN
ejde-1857	285	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	285	13	3.10	3.10	NUM
ejde-1857	285	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	285	15	leads	lead	VERB
ejde-1857	285	16	to∫	to∫	PROPN
ejde-1857	285	17	ω	ω	PROPN
ejde-1857	285	18	f	f	PROPN
ejde-1857	285	19	·	·	SYM
ejde-1857	285	20	φ	φ	PROPN
ejde-1857	285	21	=	=	SYM
ejde-1857	285	22	∫	∫	PROPN
ejde-1857	285	23	ω	ω	NUM
ejde-1857	285	24	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	285	25	·	·	PUNCT
ejde-1857	285	26	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	285	27	∫	∫	PROPN
ejde-1857	285	28	ω	ω	PROPN
ejde-1857	285	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	285	30	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	285	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	285	32	+	+	CCONJ
ejde-1857	285	33	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	285	34	n	n	CCONJ
ejde-1857	285	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	285	36	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	285	37	−	−	PROPN
ejde-1857	285	38	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	285	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	285	40	φ	φ	PROPN
ejde-1857	285	41	·	·	PUNCT
ejde-1857	285	42	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	285	43	.	.	PUNCT
ejde-1857	286	1	using	use	VERB
ejde-1857	286	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	286	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	286	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	286	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	286	6	we	we	PRON
ejde-1857	286	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	286	8	that	that	SCONJ
ejde-1857	286	9	∀φ	∀φ	NUM
ejde-1857	286	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	286	11	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	286	12	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1857	286	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	286	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	286	15	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	286	16	n	n	CCONJ
ejde-1857	286	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	286	18	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	286	19	−	−	PROPN
ejde-1857	286	20	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	286	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	286	22	φ	φ	PROPN
ejde-1857	286	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	287	1	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	287	2	=	=	SYM
ejde-1857	287	3	0	0	PUNCT
ejde-1857	287	4	let	let	VERB
ejde-1857	287	5	µ	µ	PRON
ejde-1857	287	6	any	any	DET
ejde-1857	287	7	element	element	NOUN
ejde-1857	287	8	of	of	ADP
ejde-1857	287	9	h1/2(γd	h1/2(γd	PROPN
ejde-1857	287	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	287	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	288	1	so	so	ADV
ejde-1857	288	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	288	3	there	there	PRON
ejde-1857	288	4	exists	exist	VERB
ejde-1857	288	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	288	6	of	of	ADP
ejde-1857	288	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	288	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	289	1	such	such	ADJ
ejde-1857	289	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	289	3	φ	φ	PROPN
ejde-1857	289	4	=	=	X
ejde-1857	289	5	µτ	µτ	NOUN
ejde-1857	289	6	on	on	ADP
ejde-1857	289	7	γd	γd	ADP
ejde-1857	289	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	289	9	φ	φ	NUM
ejde-1857	289	10	=	=	SYM
ejde-1857	289	11	0	0	NUM
ejde-1857	289	12	on	on	ADP
ejde-1857	289	13	γn	γn	NOUN
ejde-1857	289	14	and	and	CCONJ
ejde-1857	289	15	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	289	16	n,µ⟩γd	n,µ⟩γd	NOUN
ejde-1857	289	17	=	=	PUNCT
ejde-1857	289	18	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	289	19	n,µτ	n,µτ	PRON
ejde-1857	289	20	⟩γd	⟩γd	PUNCT
ejde-1857	290	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	290	2	⟨curlu×	⟨curlu×	NOUN
ejde-1857	290	3	n	n	CCONJ
ejde-1857	290	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	290	5	φ⟩γd	φ⟩γd	NOUN
ejde-1857	290	6	=	=	SYM
ejde-1857	290	7	0	0	X
ejde-1857	290	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	291	1	this	this	PRON
ejde-1857	291	2	implies	imply	VERB
ejde-1857	291	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	291	4	curlu×	curlu×	PROPN
ejde-1857	291	5	n	n	NOUN
ejde-1857	291	6	=	=	SYM
ejde-1857	291	7	0	0	NUM
ejde-1857	291	8	on	on	ADP
ejde-1857	291	9	γd	γd	ADP
ejde-1857	291	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	292	1	now	now	ADV
ejde-1857	292	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	292	3	let	let	VERB
ejde-1857	292	4	µ	µ	X
ejde-1857	292	5	be	be	AUX
ejde-1857	292	6	any	any	DET
ejde-1857	292	7	element	element	NOUN
ejde-1857	292	8	of	of	ADP
ejde-1857	292	9	h1/2(γn	h1/2(γn	PROPN
ejde-1857	292	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	292	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	293	1	so	so	ADV
ejde-1857	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	293	3	there	there	PRON
ejde-1857	293	4	exists	exist	VERB
ejde-1857	293	5	ψ	ψ	PRON
ejde-1857	293	6	in	in	ADP
ejde-1857	293	7	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1857	293	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	293	9	such	such	ADJ
ejde-1857	293	10	that	that	PRON
ejde-1857	293	11	∂ψ	∂ψ	PROPN
ejde-1857	294	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	294	2	=	=	PUNCT
ejde-1857	294	3	µ	µ	X
ejde-1857	294	4	on	on	ADP
ejde-1857	294	5	γn	γn	NOUN
ejde-1857	294	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	294	7	ψ	ψ	X
ejde-1857	294	8	=	=	NOUN
ejde-1857	294	9	0	0	NUM
ejde-1857	294	10	on	on	ADP
ejde-1857	294	11	γd	γd	ADP
ejde-1857	294	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	295	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	295	2	⟨divu	⟨divu	VERB
ejde-1857	295	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	295	4	µ⟩γn	µ⟩γn	PROPN
ejde-1857	295	5	=	=	SYM
ejde-1857	296	1	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	296	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	296	3	∂ψ	∂ψ	VERB
ejde-1857	296	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	297	1	⟩γn	⟩γn	PROPN
ejde-1857	298	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	299	1	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	299	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	299	3	φ	φ	PROPN
ejde-1857	299	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	299	5	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	299	6	=	=	SYM
ejde-1857	299	7	0	0	NUM
ejde-1857	299	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	299	9	which	which	PRON
ejde-1857	299	10	means	mean	VERB
ejde-1857	299	11	that	that	SCONJ
ejde-1857	299	12	divu	divu	NOUN
ejde-1857	299	13	=	=	NOUN
ejde-1857	299	14	0	0	NUM
ejde-1857	299	15	on	on	ADP
ejde-1857	299	16	γn	γn	ADP
ejde-1857	299	17	which	which	PRON
ejde-1857	299	18	is	be	AUX
ejde-1857	299	19	the	the	DET
ejde-1857	299	20	required	required	ADJ
ejde-1857	299	21	property	property	NOUN
ejde-1857	299	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	300	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	300	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	300	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	300	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	301	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	301	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	301	3	f	f	PROPN
ejde-1857	301	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	301	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	301	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	301	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	301	8	ω	ω	PROPN
ejde-1857	301	9	is	be	AUX
ejde-1857	301	10	of	of	ADP
ejde-1857	301	11	class	class	NOUN
ejde-1857	301	12	c	c	PROPN
ejde-1857	301	13	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	301	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	301	15	arguing	argue	VERB
ejde-1857	301	16	with	with	ADP
ejde-1857	301	17	a	a	DET
ejde-1857	301	18	partition	partition	NOUN
ejde-1857	301	19	of	of	ADP
ejde-1857	301	20	unity	unity	NOUN
ejde-1857	301	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	301	22	let	let	VERB
ejde-1857	301	23	θ	θ	NOUN
ejde-1857	301	24	be	be	AUX
ejde-1857	301	25	a	a	DET
ejde-1857	301	26	function	function	NOUN
ejde-1857	301	27	defined	define	VERB
ejde-1857	301	28	in	in	ADP
ejde-1857	301	29	c∞	c∞	PROPN
ejde-1857	301	30	0	0	NUM
ejde-1857	301	31	(	(	PUNCT
ejde-1857	301	32	r3	r3	PROPN
ejde-1857	301	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	301	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	301	35	0	0	NUM
ejde-1857	301	36	≤	≤	NUM
ejde-1857	301	37	θ	θ	PROPN
ejde-1857	301	38	≤	≤	NUM
ejde-1857	301	39	1	1	NUM
ejde-1857	301	40	and	and	CCONJ
ejde-1857	301	41	such	such	ADJ
ejde-1857	301	42	that	that	PRON
ejde-1857	301	43	θ	θ	PROPN
ejde-1857	301	44	=	=	SYM
ejde-1857	301	45	1	1	NUM
ejde-1857	301	46	at	at	ADP
ejde-1857	301	47	the	the	DET
ejde-1857	301	48	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1857	301	49	of	of	ADP
ejde-1857	301	50	γn	γn	NOUN
ejde-1857	301	51	and	and	CCONJ
ejde-1857	301	52	θ	θ	PROPN
ejde-1857	301	53	=	=	SYM
ejde-1857	301	54	0	0	NUM
ejde-1857	301	55	at	at	ADP
ejde-1857	301	56	the	the	DET
ejde-1857	301	57	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1857	301	58	of	of	ADP
ejde-1857	301	59	γd	γd	NOUN
ejde-1857	301	60	.	.	PUNCT
ejde-1857	302	1	setting	set	VERB
ejde-1857	302	2	η	η	PROPN
ejde-1857	302	3	=	=	PROPN
ejde-1857	302	4	1	1	NUM
ejde-1857	302	5	−	−	PROPN
ejde-1857	302	6	θ	θ	PROPN
ejde-1857	302	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	302	8	v	v	NOUN
ejde-1857	302	9	=	=	SYM
ejde-1857	302	10	θu	θu	NOUN
ejde-1857	302	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	302	12	w	w	NOUN
ejde-1857	302	13	=	=	X
ejde-1857	302	14	ηu	ηu	NOUN
ejde-1857	302	15	and	and	CCONJ
ejde-1857	302	16	fθ	fθ	NOUN
ejde-1857	302	17	=	=	SYM
ejde-1857	302	18	θf	θf	ADP
ejde-1857	302	19	−	−	PROPN
ejde-1857	302	20	2∇θ	2∇θ	NUM
ejde-1857	302	21	·	·	PUNCT
ejde-1857	302	22	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1857	302	23	u∆θ	u∆θ	NOUN
ejde-1857	302	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	302	25	we	we	PRON
ejde-1857	302	26	look	look	VERB
ejde-1857	302	27	for	for	ADP
ejde-1857	302	28	the	the	DET
ejde-1857	302	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	302	30	of	of	ADP
ejde-1857	302	31	v	v	PRON
ejde-1857	302	32	∈	∈	PROPN
ejde-1857	302	33	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	302	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	302	35	which	which	PRON
ejde-1857	302	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	302	37	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1857	303	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	303	2	fθ	fθ	X
ejde-1857	303	3	in	in	ADP
ejde-1857	303	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	303	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	303	6	v	v	PART
ejde-1857	303	7	×	×	NOUN
ejde-1857	303	8	n	n	NOUN
ejde-1857	303	9	=	=	SYM
ejde-1857	303	10	0	0	NUM
ejde-1857	303	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	303	12	divv	divv	NOUN
ejde-1857	303	13	=	=	SYM
ejde-1857	303	14	0	0	NUM
ejde-1857	303	15	on	on	ADP
ejde-1857	303	16	γ	γ	X
ejde-1857	303	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	303	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	303	19	4.13	4.13	NUM
ejde-1857	303	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	303	21	where	where	SCONJ
ejde-1857	303	22	fθ	fθ	PROPN
ejde-1857	303	23	∈	∈	PROPN
ejde-1857	303	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1857	303	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	303	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	304	1	observe	observe	VERB
ejde-1857	304	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	304	3	divv	divv	NOUN
ejde-1857	304	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	304	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1857	304	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	304	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	304	8	∆divv	∆divv	NUM
ejde-1857	304	9	=	=	SYM
ejde-1857	304	10	divfθ	divfθ	PROPN
ejde-1857	304	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	304	12	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1857	304	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	304	14	with	with	ADP
ejde-1857	304	15	divv	divv	NOUN
ejde-1857	304	16	=	=	SYM
ejde-1857	304	17	0	0	NUM
ejde-1857	304	18	on	on	ADP
ejde-1857	304	19	γ	γ	PROPN
ejde-1857	304	20	.	.	PUNCT
ejde-1857	305	1	let	let	VERB
ejde-1857	305	2	χ	χ	PRON
ejde-1857	305	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	305	4	h1	h1	NOUN
ejde-1857	305	5	0	0	NUM
ejde-1857	305	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	305	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	305	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	305	9	such	such	ADJ
ejde-1857	305	10	that	that	SCONJ
ejde-1857	305	11	∆χ	∆χ	PROPN
ejde-1857	305	12	=	=	PRON
ejde-1857	305	13	divfθ	divfθ	VERB
ejde-1857	305	14	in	in	ADP
ejde-1857	305	15	ω	ω	PROPN
ejde-1857	305	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	306	1	the	the	DET
ejde-1857	306	2	function	function	NOUN
ejde-1857	306	3	λ	λ	X
ejde-1857	306	4	=	=	PRON
ejde-1857	306	5	χ−divv	χ−divv	X
ejde-1857	306	6	is	be	AUX
ejde-1857	306	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1857	306	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	306	9	λ	λ	X
ejde-1857	306	10	=	=	SYM
ejde-1857	306	11	0	0	NUM
ejde-1857	306	12	on	on	ADP
ejde-1857	306	13	γ	γ	PROPN
ejde-1857	306	14	then	then	ADV
ejde-1857	306	15	λ	λ	PROPN
ejde-1857	306	16	is	be	AUX
ejde-1857	306	17	zero	zero	NUM
ejde-1857	306	18	[	[	X
ejde-1857	306	19	2	2	NUM
ejde-1857	306	20	]	]	PUNCT
ejde-1857	306	21	and	and	CCONJ
ejde-1857	306	22	thus	thus	ADV
ejde-1857	306	23	divv	divv	NOUN
ejde-1857	306	24	belongs	belong	VERB
ejde-1857	306	25	toh1(ω	toh1(ω	NUM
ejde-1857	306	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	306	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	307	1	we	we	PRON
ejde-1857	307	2	know	know	VERB
ejde-1857	307	3	that	that	DET
ejde-1857	307	4	curl	curl	NOUN
ejde-1857	307	5	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	307	6	=	=	SYM
ejde-1857	307	7	−∆v+∇(divv	−∆v+∇(divv	PROPN
ejde-1857	307	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	307	9	which	which	PRON
ejde-1857	307	10	means	mean	VERB
ejde-1857	307	11	that	that	SCONJ
ejde-1857	307	12	curl	curl	NOUN
ejde-1857	307	13	curlv	curlv	X
ejde-1857	307	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	307	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	307	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	307	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	307	18	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	307	19	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	307	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	307	21	x2	x2	PROPN
ejde-1857	307	22	t	t	PROPN
ejde-1857	307	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	307	24	ω	ω	NOUN
ejde-1857	307	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	307	26	↪	↪	PROPN
ejde-1857	307	27	→	→	SYM
ejde-1857	307	28	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	307	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	307	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	308	1	we	we	PRON
ejde-1857	308	2	infer	infer	VERB
ejde-1857	308	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	308	4	v	v	NOUN
ejde-1857	308	5	belongs	belong	VERB
ejde-1857	308	6	to	to	ADP
ejde-1857	308	7	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1857	308	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	308	9	because	because	SCONJ
ejde-1857	308	10	v	v	NUM
ejde-1857	308	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	308	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1857	308	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	308	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	308	15	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	308	16	∈	∈	PROPN
ejde-1857	308	17	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	308	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	308	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	308	20	divv	divv	PROPN
ejde-1857	308	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	308	22	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	308	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	308	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	308	25	v	v	ADP
ejde-1857	308	26	×	×	NOUN
ejde-1857	308	27	n	n	NOUN
ejde-1857	308	28	=	=	SYM
ejde-1857	308	29	0	0	NUM
ejde-1857	308	30	on	on	ADP
ejde-1857	308	31	γ	γ	NOUN
ejde-1857	308	32	according	accord	VERB
ejde-1857	308	33	to	to	ADP
ejde-1857	308	34	(	(	PUNCT
ejde-1857	308	35	3.2	3.2	NUM
ejde-1857	308	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	308	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	309	1	now	now	ADV
ejde-1857	309	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	309	3	we	we	PRON
ejde-1857	309	4	look	look	VERB
ejde-1857	309	5	for	for	ADP
ejde-1857	309	6	the	the	DET
ejde-1857	309	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	309	8	of	of	ADP
ejde-1857	309	9	w	w	PROPN
ejde-1857	309	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	309	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	309	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	309	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	309	14	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-1857	309	15	=	=	SYM
ejde-1857	309	16	fη	fη	PROPN
ejde-1857	309	17	in	in	ADP
ejde-1857	309	18	ω	ω	PROPN
ejde-1857	309	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	309	20	w	w	PROPN
ejde-1857	309	21	·	·	PUNCT
ejde-1857	309	22	n	n	NOUN
ejde-1857	309	23	=	=	SYM
ejde-1857	309	24	0	0	NUM
ejde-1857	309	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	309	26	curlw	curlw	VERB
ejde-1857	309	27	×	×	NOUN
ejde-1857	309	28	n	n	NOUN
ejde-1857	309	29	=	=	SYM
ejde-1857	309	30	0	0	NUM
ejde-1857	309	31	on	on	ADP
ejde-1857	309	32	γ	γ	X
ejde-1857	309	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	309	34	(	(	PUNCT
ejde-1857	309	35	4.14	4.14	NUM
ejde-1857	309	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	309	37	where	where	SCONJ
ejde-1857	309	38	fη	fη	PRON
ejde-1857	309	39	∈	∈	PROPN
ejde-1857	309	40	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	309	41	)	)	PUNCT
ejde-1857	309	42	.	.	PUNCT
ejde-1857	310	1	setting	set	VERB
ejde-1857	310	2	z	z	NOUN
ejde-1857	310	3	=	=	PUNCT
ejde-1857	310	4	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	311	1	so	so	ADV
ejde-1857	311	2	z	z	PROPN
ejde-1857	311	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	311	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	311	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	311	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	311	7	it	it	PRON
ejde-1857	311	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	311	9	−∆z	−∆z	PART
ejde-1857	312	1	=	=	SYM
ejde-1857	312	2	curlfη	curlfη	NOUN
ejde-1857	312	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	312	4	div	div	PROPN
ejde-1857	312	5	z	z	NOUN
ejde-1857	312	6	=	=	SYM
ejde-1857	312	7	0	0	NUM
ejde-1857	312	8	in	in	ADP
ejde-1857	312	9	ω	ω	NUM
ejde-1857	312	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	312	11	z×	z×	NUM
ejde-1857	312	12	n	n	X
ejde-1857	312	13	=	=	SYM
ejde-1857	312	14	0	0	NUM
ejde-1857	312	15	on	on	ADP
ejde-1857	312	16	γ	γ	PROPN
ejde-1857	312	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	312	18	⟨z	⟨z	X
ejde-1857	312	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	312	20	n	n	CCONJ
ejde-1857	312	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	312	22	1⟩γi	1⟩γi	NUM
ejde-1857	312	23	=	=	SYM
ejde-1857	312	24	0	0	NUM
ejde-1857	312	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	312	26	∀1	∀1	VERB
ejde-1857	312	27	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	313	1	i	i	PRON
ejde-1857	313	2	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	314	1	i	i	PRON
ejde-1857	314	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	314	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	314	4	4.15	4.15	NUM
ejde-1857	314	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	314	6	where	where	SCONJ
ejde-1857	314	7	γi	γi	NOUN
ejde-1857	314	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	314	9	1	1	NUM
ejde-1857	314	10	≤	≤	NUM
ejde-1857	314	11	i	i	PRON
ejde-1857	314	12	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	315	1	i	i	PRON
ejde-1857	315	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	315	3	are	be	AUX
ejde-1857	315	4	the	the	DET
ejde-1857	315	5	connected	connected	ADJ
ejde-1857	315	6	components	component	NOUN
ejde-1857	315	7	of	of	ADP
ejde-1857	315	8	γ	γ	X
ejde-1857	315	9	=	=	X
ejde-1857	315	10	γd	γd	ADP
ejde-1857	315	11	∪	∪	ADP
ejde-1857	315	12	γn	γn	NOUN
ejde-1857	315	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	316	1	there	there	PRON
ejde-1857	316	2	exists	exist	VERB
ejde-1857	316	3	a	a	DET
ejde-1857	316	4	unique	unique	ADJ
ejde-1857	316	5	ψ	ψ	X
ejde-1857	316	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	316	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	316	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	316	9	such	such	ADJ
ejde-1857	316	10	that	that	DET
ejde-1857	316	11	−∆ψ	−∆ψ	NUM
ejde-1857	316	12	=	=	SYM
ejde-1857	316	13	curlfη	curlfη	NOUN
ejde-1857	316	14	and	and	CCONJ
ejde-1857	316	15	divψ	divψ	NOUN
ejde-1857	316	16	=	=	NOUN
ejde-1857	316	17	0	0	NUM
ejde-1857	316	18	in	in	ADP
ejde-1857	316	19	ω	ω	PROPN
ejde-1857	316	20	.	.	PUNCT
ejde-1857	317	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	317	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	317	3	ψ	ψ	X
ejde-1857	317	4	×	×	NOUN
ejde-1857	317	5	n	n	NOUN
ejde-1857	317	6	=	=	SYM
ejde-1857	317	7	0	0	NUM
ejde-1857	317	8	on	on	ADP
ejde-1857	317	9	γ	γ	NOUN
ejde-1857	317	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	317	11	⟨ψ	⟨ψ	NOUN
ejde-1857	317	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	317	13	n	n	CCONJ
ejde-1857	317	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	317	15	1⟩γi	1⟩γi	NUM
ejde-1857	317	16	=	=	SYM
ejde-1857	317	17	0	0	NUM
ejde-1857	317	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	317	19	for	for	ADP
ejde-1857	317	20	1	1	NUM
ejde-1857	317	21	≤	≤	NUM
ejde-1857	318	1	i	i	PRON
ejde-1857	318	2	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	319	1	i	i	PRON
ejde-1857	320	1	[	[	X
ejde-1857	320	2	7	7	NUM
ejde-1857	320	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	320	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	321	1	the	the	DET
ejde-1857	321	2	function	function	NOUN
ejde-1857	321	3	ϕ	ϕ	X
ejde-1857	321	4	=	=	X
ejde-1857	321	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-1857	321	6	−	−	PROPN
ejde-1857	321	7	z	z	NOUN
ejde-1857	321	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	321	9	∆ϕ	∆ϕ	NOUN
ejde-1857	321	10	=	=	SYM
ejde-1857	321	11	0	0	NUM
ejde-1857	321	12	in	in	ADP
ejde-1857	321	13	ω	ω	PROPN
ejde-1857	321	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	321	15	ϕ×	ϕ×	PROPN
ejde-1857	321	16	n	n	X
ejde-1857	321	17	=	=	SYM
ejde-1857	321	18	0	0	NUM
ejde-1857	321	19	on	on	ADP
ejde-1857	321	20	γ	γ	NOUN
ejde-1857	321	21	and	and	CCONJ
ejde-1857	321	22	⟨ϕ	⟨ϕ	NOUN
ejde-1857	321	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	321	24	n	n	CCONJ
ejde-1857	321	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	321	26	1⟩γi	1⟩γi	NUM
ejde-1857	321	27	=	=	SYM
ejde-1857	321	28	0	0	NUM
ejde-1857	321	29	for	for	ADP
ejde-1857	321	30	any	any	DET
ejde-1857	321	31	1	1	NUM
ejde-1857	321	32	≤	≤	NUM
ejde-1857	321	33	i	i	PRON
ejde-1857	321	34	≤	≤	NOUN
ejde-1857	322	1	i	i	PRON
ejde-1857	322	2	thus	thus	ADV
ejde-1857	322	3	ϕ	ϕ	X
ejde-1857	322	4	=	=	SYM
ejde-1857	322	5	0	0	PUNCT
ejde-1857	323	1	and	and	CCONJ
ejde-1857	323	2	then	then	ADV
ejde-1857	323	3	z	z	PROPN
ejde-1857	323	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	323	5	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	323	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	323	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	324	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	324	2	∇(divw	∇(divw	NOUN
ejde-1857	324	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	324	4	=	=	SYM
ejde-1857	324	5	∆w	∆w	PROPN
ejde-1857	324	6	+	+	CCONJ
ejde-1857	324	7	curl	curl	NOUN
ejde-1857	324	8	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	324	9	=	=	PUNCT
ejde-1857	324	10	−fη	−fη	PROPN
ejde-1857	324	11	+	+	NUM
ejde-1857	324	12	curl	curl	NOUN
ejde-1857	324	13	z	z	PROPN
ejde-1857	324	14	12	12	NUM
ejde-1857	324	15	i.	i.	PROPN
ejde-1857	324	16	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	324	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	324	18	c.	c.	PROPN
ejde-1857	324	19	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	324	20	ejde-2025/103	ejde-2025/103	X
ejde-1857	324	21	which	which	PRON
ejde-1857	324	22	belongs	belong	VERB
ejde-1857	324	23	to	to	ADP
ejde-1857	324	24	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	324	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	324	26	and	and	CCONJ
ejde-1857	324	27	then	then	ADV
ejde-1857	324	28	divw	divw	VERB
ejde-1857	324	29	∈	∈	PROPN
ejde-1857	324	30	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	324	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	324	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	325	1	we	we	PRON
ejde-1857	325	2	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	325	3	that	that	PRON
ejde-1857	325	4	w	w	NOUN
ejde-1857	325	5	belongs	belong	VERB
ejde-1857	325	6	to	to	ADP
ejde-1857	325	7	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1857	325	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	325	9	since	since	SCONJ
ejde-1857	325	10	w	w	PROPN
ejde-1857	325	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	325	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	325	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	325	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	325	15	divw	divw	NOUN
ejde-1857	325	16	∈	∈	PROPN
ejde-1857	325	17	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	325	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	325	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	325	20	curlw	curlw	ADP
ejde-1857	325	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	325	22	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	325	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	325	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	325	25	w	w	PROPN
ejde-1857	325	26	·	·	PUNCT
ejde-1857	325	27	n	n	PROPN
ejde-1857	325	28	=	=	SYM
ejde-1857	325	29	0	0	NUM
ejde-1857	325	30	on	on	ADP
ejde-1857	325	31	γ	γ	X
ejde-1857	325	32	thanks	thank	NOUN
ejde-1857	325	33	to	to	ADP
ejde-1857	325	34	(	(	PUNCT
ejde-1857	325	35	3.1	3.1	NUM
ejde-1857	325	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	325	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	326	1	as	as	ADP
ejde-1857	326	2	a	a	DET
ejde-1857	326	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1857	326	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	326	5	u	u	NOUN
ejde-1857	326	6	=	=	PROPN
ejde-1857	326	7	v	v	ADP
ejde-1857	326	8	+	+	PROPN
ejde-1857	326	9	w	w	PROPN
ejde-1857	326	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	326	11	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1857	326	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	326	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	326	14	it	it	PRON
ejde-1857	326	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	326	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	326	17	4.5	4.5	NUM
ejde-1857	326	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	326	19	.	.	PUNCT
ejde-1857	327	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	327	2	remark	remark	NOUN
ejde-1857	327	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	327	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	328	1	if	if	SCONJ
ejde-1857	328	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	328	3	is	be	AUX
ejde-1857	328	4	only	only	ADV
ejde-1857	328	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1857	328	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	328	7	problem	problem	NOUN
ejde-1857	328	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	328	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	328	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	328	11	admits	admit	VERB
ejde-1857	328	12	a	a	DET
ejde-1857	328	13	unique	unique	ADJ
ejde-1857	328	14	solution	solution	NOUN
ejde-1857	328	15	in	in	ADP
ejde-1857	328	16	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	328	17	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	328	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	328	19	that	that	PRON
ejde-1857	328	20	does	do	AUX
ejde-1857	328	21	not	not	PART
ejde-1857	328	22	belong	belong	VERB
ejde-1857	328	23	to	to	ADP
ejde-1857	328	24	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	328	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	328	26	in	in	ADP
ejde-1857	328	27	general	general	ADJ
ejde-1857	328	28	but	but	CCONJ
ejde-1857	328	29	to	to	ADP
ejde-1857	328	30	h1/2(ω	h1/2(ω	PROPN
ejde-1857	328	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	328	32	due	due	ADP
ejde-1857	328	33	to	to	ADP
ejde-1857	328	34	the	the	DET
ejde-1857	328	35	embedding	embedding	NOUN
ejde-1857	328	36	of	of	ADP
ejde-1857	328	37	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	328	38	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	328	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	328	40	into	into	ADP
ejde-1857	328	41	h1/2(ω	h1/2(ω	PROPN
ejde-1857	328	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	328	43	(	(	PUNCT
ejde-1857	328	44	see	see	VERB
ejde-1857	328	45	[	[	X
ejde-1857	328	46	10	10	NUM
ejde-1857	328	47	]	]	PUNCT
ejde-1857	328	48	for	for	ADP
ejde-1857	328	49	the	the	DET
ejde-1857	328	50	non	non	ADJ
ejde-1857	328	51	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	328	52	case	case	NOUN
ejde-1857	328	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	328	54	.	.	PUNCT
ejde-1857	329	1	remark	remark	VERB
ejde-1857	329	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1857	329	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	330	1	if	if	SCONJ
ejde-1857	330	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	330	3	is	be	AUX
ejde-1857	330	4	of	of	ADP
ejde-1857	330	5	class	class	NOUN
ejde-1857	330	6	c	c	NOUN
ejde-1857	330	7	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	330	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	330	9	f	f	PROPN
ejde-1857	330	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	330	11	l6/5(ω	l6/5(ω	PROPN
ejde-1857	330	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	330	13	then	then	ADV
ejde-1857	330	14	the	the	DET
ejde-1857	330	15	solution	solution	NOUN
ejde-1857	330	16	of	of	ADP
ejde-1857	330	17	problem	problem	NOUN
ejde-1857	330	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	330	19	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	330	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	330	21	belongs	belong	VERB
ejde-1857	330	22	to	to	ADP
ejde-1857	330	23	w2,6/5(ω	w2,6/5(ω	PROPN
ejde-1857	330	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	330	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	331	1	the	the	DET
ejde-1857	331	2	proof	proof	NOUN
ejde-1857	331	3	follows	follow	VERB
ejde-1857	331	4	the	the	DET
ejde-1857	331	5	same	same	ADJ
ejde-1857	331	6	lines	line	NOUN
ejde-1857	331	7	of	of	ADP
ejde-1857	331	8	the	the	DET
ejde-1857	331	9	one	one	NUM
ejde-1857	331	10	of	of	ADP
ejde-1857	331	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	331	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	331	13	point	point	NOUN
ejde-1857	331	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	331	15	ii	ii	NOUN
ejde-1857	331	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	331	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	332	1	remark	remark	PROPN
ejde-1857	332	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1857	332	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	333	1	as	as	ADP
ejde-1857	333	2	in	in	ADP
ejde-1857	333	3	the	the	DET
ejde-1857	333	4	step	step	NOUN
ejde-1857	333	5	3	3	NUM
ejde-1857	333	6	of	of	ADP
ejde-1857	333	7	the	the	DET
ejde-1857	333	8	proof	proof	NOUN
ejde-1857	333	9	of	of	ADP
ejde-1857	333	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	333	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	333	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	333	13	we	we	PRON
ejde-1857	333	14	can	can	AUX
ejde-1857	333	15	check	check	VERB
ejde-1857	333	16	that	that	SCONJ
ejde-1857	333	17	if	if	SCONJ
ejde-1857	333	18	a	a	DET
ejde-1857	333	19	×	×	NOUN
ejde-1857	333	20	n	n	NOUN
ejde-1857	333	21	=	=	SYM
ejde-1857	333	22	0	0	NUM
ejde-1857	333	23	and	and	CCONJ
ejde-1857	333	24	b	b	X
ejde-1857	333	25	=	=	SYM
ejde-1857	333	26	0	0	NUM
ejde-1857	333	27	in	in	ADP
ejde-1857	333	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	333	29	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	333	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	333	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	333	32	the	the	DET
ejde-1857	333	33	problem	problem	NOUN
ejde-1857	333	34	:	:	PUNCT
ejde-1857	333	35	find	find	VERB
ejde-1857	333	36	u	u	PRON
ejde-1857	333	37	∈	∈	PROPN
ejde-1857	333	38	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	333	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	333	40	solution	solution	NOUN
ejde-1857	333	41	of	of	ADP
ejde-1857	333	42	(	(	PUNCT
ejde-1857	333	43	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	333	44	)	)	PUNCT
ejde-1857	333	45	,	,	PUNCT
ejde-1857	333	46	is	be	AUX
ejde-1857	333	47	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	333	48	to	to	ADP
ejde-1857	333	49	the	the	DET
ejde-1857	333	50	weak	weak	ADJ
ejde-1857	333	51	formulation	formulation	NOUN
ejde-1857	333	52	(	(	PUNCT
ejde-1857	333	53	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	333	54	)	)	PUNCT
ejde-1857	333	55	,	,	PUNCT
ejde-1857	333	56	in	in	ADP
ejde-1857	333	57	which	which	PRON
ejde-1857	333	58	,	,	PUNCT
ejde-1857	333	59	we	we	PRON
ejde-1857	333	60	replace	replace	VERB
ejde-1857	333	61	the	the	DET
ejde-1857	333	62	linear	linear	ADJ
ejde-1857	333	63	form	form	NOUN
ejde-1857	333	64	φ	φ	PROPN
ejde-1857	333	65	7→	7→	NUM
ejde-1857	333	66	∫	∫	PROPN
ejde-1857	333	67	ω	ω	PROPN
ejde-1857	333	68	f	f	PROPN
ejde-1857	333	69	·	·	PROPN
ejde-1857	333	70	φ	φ	PROPN
ejde-1857	333	71	by	by	ADP
ejde-1857	333	72	φ	φ	PROPN
ejde-1857	333	73	7→	7→	NUM
ejde-1857	333	74	∫	∫	PROPN
ejde-1857	334	1	ω	ω	PROPN
ejde-1857	334	2	f	f	X
ejde-1857	334	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	334	4	φ+	φ+	NOUN
ejde-1857	334	5	⟨h×	⟨h×	PROPN
ejde-1857	334	6	n	n	CCONJ
ejde-1857	334	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	334	8	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	334	9	−	−	PROPN
ejde-1857	334	10	⟨g	⟨g	NOUN
ejde-1857	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	334	12	φ	φ	PROPN
ejde-1857	334	13	·	·	PUNCT
ejde-1857	334	14	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	334	15	in	in	ADP
ejde-1857	334	16	the	the	DET
ejde-1857	334	17	next	next	ADJ
ejde-1857	334	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	334	19	we	we	PRON
ejde-1857	334	20	will	will	AUX
ejde-1857	334	21	see	see	VERB
ejde-1857	334	22	the	the	DET
ejde-1857	334	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	334	24	version	version	NOUN
ejde-1857	334	25	of	of	ADP
ejde-1857	334	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	334	27	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	334	28	in	in	ADP
ejde-1857	334	29	the	the	DET
ejde-1857	334	30	case	case	NOUN
ejde-1857	334	31	where	where	SCONJ
ejde-1857	334	32	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	334	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	334	34	γn	γn	PROPN
ejde-1857	334	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	335	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	335	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1857	335	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	336	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	336	2	i	i	NOUN
ejde-1857	336	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	336	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	336	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	336	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	336	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	336	8	γn	γn	PROPN
ejde-1857	336	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	336	10	f	f	PROPN
ejde-1857	336	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	336	12	l6/5(ω	l6/5(ω	PROPN
ejde-1857	336	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	336	14	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1857	336	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	336	16	4.3	4.3	NUM
ejde-1857	336	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	336	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	337	1	then	then	ADV
ejde-1857	337	2	the	the	DET
ejde-1857	337	3	problem	problem	NOUN
ejde-1857	337	4	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	338	1	=	=	SYM
ejde-1857	338	2	f	f	PROPN
ejde-1857	338	3	in	in	ADP
ejde-1857	338	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	338	6	u×	u×	PROPN
ejde-1857	338	7	n	n	NOUN
ejde-1857	338	8	=	=	SYM
ejde-1857	338	9	0	0	NUM
ejde-1857	338	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	338	11	divu	divu	NOUN
ejde-1857	338	12	=	=	NOUN
ejde-1857	338	13	0	0	NUM
ejde-1857	339	1	on	on	ADP
ejde-1857	339	2	γn	γn	PRON
ejde-1857	339	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	339	4	u	u	NOUN
ejde-1857	339	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	339	6	n	n	PROPN
ejde-1857	339	7	=	=	SYM
ejde-1857	339	8	0	0	NUM
ejde-1857	339	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	339	10	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	339	11	n	n	NOUN
ejde-1857	339	12	=	=	SYM
ejde-1857	339	13	0	0	NUM
ejde-1857	339	14	on	on	ADP
ejde-1857	339	15	γd	γd	ADP
ejde-1857	339	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	339	17	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	339	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	339	19	n	n	CCONJ
ejde-1857	339	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	339	21	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	339	22	n	n	NOUN
ejde-1857	339	23	=	=	SYM
ejde-1857	339	24	0	0	NUM
ejde-1857	339	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	339	26	1	1	NUM
ejde-1857	339	27	≤	≤	NUM
ejde-1857	339	28	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	339	29	≤	≤	NOUN
ejde-1857	339	30	ln	ln	ADV
ejde-1857	339	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	339	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	339	33	4.16	4.16	NUM
ejde-1857	339	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	339	35	admits	admit	VERB
ejde-1857	339	36	a	a	DET
ejde-1857	339	37	unique	unique	ADJ
ejde-1857	339	38	solution	solution	NOUN
ejde-1857	339	39	u	u	NOUN
ejde-1857	339	40	∈	∈	PROPN
ejde-1857	339	41	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1857	339	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	339	43	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1857	339	44	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	339	45	(	(	PUNCT
ejde-1857	339	46	4.4	4.4	NUM
ejde-1857	339	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	339	48	.	.	PUNCT
ejde-1857	340	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	340	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	340	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	340	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	340	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	340	6	if	if	SCONJ
ejde-1857	340	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	340	8	is	be	AUX
ejde-1857	340	9	of	of	ADP
ejde-1857	340	10	class	class	NOUN
ejde-1857	340	11	c	c	NOUN
ejde-1857	340	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	340	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	340	14	f	f	PROPN
ejde-1857	340	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	340	16	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	340	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	340	18	then	then	ADV
ejde-1857	340	19	u	u	NOUN
ejde-1857	340	20	belongs	belong	VERB
ejde-1857	340	21	to	to	ADP
ejde-1857	340	22	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1857	340	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	340	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	340	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	340	26	the	the	DET
ejde-1857	340	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	340	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	340	29	4.5	4.5	NUM
ejde-1857	340	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	340	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	341	1	sketch	sketch	NOUN
ejde-1857	341	2	of	of	ADP
ejde-1857	341	3	the	the	DET
ejde-1857	341	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	341	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	342	1	the	the	DET
ejde-1857	342	2	space	space	NOUN
ejde-1857	342	3	we	we	PRON
ejde-1857	342	4	are	be	AUX
ejde-1857	342	5	working	work	VERB
ejde-1857	342	6	here	here	ADV
ejde-1857	342	7	is	be	AUX
ejde-1857	342	8	ṽp	ṽp	ADJ
ejde-1857	342	9	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-1857	342	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	343	1	=	=	PRON
ejde-1857	343	2	{	{	PUNCT
ejde-1857	343	3	v	v	NUM
ejde-1857	343	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	343	5	x̃p	x̃p	NOUN
ejde-1857	343	6	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	343	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	343	9	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1857	343	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	343	11	n	n	CCONJ
ejde-1857	343	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	343	13	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	343	14	n	n	NOUN
ejde-1857	343	15	=	=	SYM
ejde-1857	343	16	0	0	NUM
ejde-1857	343	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	343	18	0	0	NUM
ejde-1857	343	19	≤	≤	NUM
ejde-1857	343	20	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	343	21	≤	≤	NOUN
ejde-1857	343	22	ln	ln	ADV
ejde-1857	343	23	}	}	PUNCT
ejde-1857	343	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	344	1	the	the	DET
ejde-1857	344	2	weak	weak	ADJ
ejde-1857	344	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-1857	344	4	of	of	ADP
ejde-1857	344	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	344	6	p0	p0	NOUN
ejde-1857	344	7	n	n	X
ejde-1857	344	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	344	9	is	be	AUX
ejde-1857	344	10	find	find	VERB
ejde-1857	344	11	u	u	PRON
ejde-1857	344	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	344	13	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-1857	344	14	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	344	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	344	16	such	such	ADJ
ejde-1857	344	17	that	that	PRON
ejde-1857	344	18	for	for	ADP
ejde-1857	344	19	any	any	DET
ejde-1857	344	20	φ	φ	PROPN
ejde-1857	344	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	344	22	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-1857	344	23	0(ω),∫	0(ω),∫	NUM
ejde-1857	344	24	ω	ω	NUM
ejde-1857	344	25	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	344	26	·	·	PUNCT
ejde-1857	344	27	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	344	28	∫	∫	PROPN
ejde-1857	344	29	ω	ω	PROPN
ejde-1857	344	30	(	(	PUNCT
ejde-1857	344	31	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	344	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	344	33	=	=	SYM
ejde-1857	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	345	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	345	3	f	f	PROPN
ejde-1857	345	4	·	·	PROPN
ejde-1857	345	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	345	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	346	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	346	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1857	346	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	346	4	to	to	PART
ejde-1857	346	5	extend	extend	VERB
ejde-1857	346	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	346	7	4.17	4.17	NUM
ejde-1857	346	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	346	9	to	to	ADP
ejde-1857	346	10	any	any	DET
ejde-1857	346	11	test	test	NOUN
ejde-1857	346	12	function	function	NOUN
ejde-1857	346	13	φ	φ	PROPN
ejde-1857	346	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	346	15	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	346	16	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	346	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	346	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	346	19	we	we	PRON
ejde-1857	346	20	set	set	VERB
ejde-1857	346	21	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	346	22	=	=	SYM
ejde-1857	346	23	φ−∇θ	φ−∇θ	PROPN
ejde-1857	346	24	−	−	PROPN
ejde-1857	346	25	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	346	26	ℓ=1	ℓ=1	PROPN
ejde-1857	346	27	⟨(φ−∇θ	⟨(φ−∇θ	X
ejde-1857	346	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	346	29	·	·	PUNCT
ejde-1857	346	30	n	n	CCONJ
ejde-1857	346	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	346	32	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	346	33	n	n	DET
ejde-1857	346	34	∇sℓ	∇sℓ	NOUN
ejde-1857	346	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	346	36	where	where	SCONJ
ejde-1857	346	37	θ	θ	PROPN
ejde-1857	346	38	is	be	AUX
ejde-1857	346	39	defined	define	VERB
ejde-1857	346	40	in	in	ADP
ejde-1857	346	41	(	(	PUNCT
ejde-1857	346	42	4.8	4.8	NUM
ejde-1857	346	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	346	44	.	.	PUNCT
ejde-1857	347	1	it	it	PRON
ejde-1857	347	2	is	be	AUX
ejde-1857	347	3	clear	clear	ADJ
ejde-1857	347	4	that	that	SCONJ
ejde-1857	347	5	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	347	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	347	7	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-1857	347	8	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-1857	347	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	347	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	348	1	the	the	DET
ejde-1857	348	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-1857	348	3	of	of	ADP
ejde-1857	348	4	the	the	DET
ejde-1857	348	5	questions	question	NOUN
ejde-1857	348	6	of	of	ADP
ejde-1857	348	7	the	the	DET
ejde-1857	348	8	existence	existence	NOUN
ejde-1857	348	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	348	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	348	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	348	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	348	13	can	can	AUX
ejde-1857	348	14	be	be	AUX
ejde-1857	348	15	solved	solve	VERB
ejde-1857	348	16	with	with	ADP
ejde-1857	348	17	the	the	DET
ejde-1857	348	18	same	same	ADJ
ejde-1857	348	19	arguments	argument	NOUN
ejde-1857	348	20	as	as	ADP
ejde-1857	348	21	in	in	ADP
ejde-1857	348	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	348	23	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	348	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	349	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	349	2	remark	remark	NOUN
ejde-1857	349	3	4.6	4.6	NUM
ejde-1857	349	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	350	1	if	if	SCONJ
ejde-1857	350	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	350	3	is	be	AUX
ejde-1857	350	4	only	only	ADV
ejde-1857	350	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1857	350	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	350	7	problem	problem	NOUN
ejde-1857	350	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	350	9	4.16	4.16	NUM
ejde-1857	350	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	350	11	admits	admit	VERB
ejde-1857	350	12	a	a	DET
ejde-1857	350	13	unique	unique	ADJ
ejde-1857	350	14	solution	solution	NOUN
ejde-1857	350	15	u	u	NOUN
ejde-1857	350	16	in	in	ADP
ejde-1857	350	17	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-1857	350	18	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	350	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	350	20	that	that	PRON
ejde-1857	350	21	is	be	AUX
ejde-1857	350	22	not	not	PART
ejde-1857	350	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-1857	350	24	in	in	ADP
ejde-1857	350	25	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	350	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	350	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	351	1	in	in	ADP
ejde-1857	351	2	the	the	DET
ejde-1857	351	3	next	next	ADJ
ejde-1857	351	4	section	section	NOUN
ejde-1857	351	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	351	6	we	we	PRON
ejde-1857	351	7	will	will	AUX
ejde-1857	351	8	analyze	analyze	VERB
ejde-1857	351	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-1857	351	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	351	11	strong	strong	ADJ
ejde-1857	351	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	351	13	in	in	ADP
ejde-1857	351	14	lp	lp	NOUN
ejde-1857	351	15	-	-	NOUN
ejde-1857	351	16	theory	theory	NOUN
ejde-1857	351	17	in	in	ADP
ejde-1857	351	18	the	the	DET
ejde-1857	351	19	case	case	NOUN
ejde-1857	351	20	where	where	SCONJ
ejde-1857	351	21	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	351	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	351	23	γd	γd	ADV
ejde-1857	351	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	351	25	then	then	ADV
ejde-1857	351	26	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	352	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	352	2	γn	γn	PROPN
ejde-1857	352	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	353	1	we	we	PRON
ejde-1857	353	2	will	will	AUX
ejde-1857	353	3	also	also	ADV
ejde-1857	353	4	treat	treat	VERB
ejde-1857	353	5	the	the	DET
ejde-1857	353	6	case	case	NOUN
ejde-1857	353	7	of	of	ADP
ejde-1857	353	8	non	non	ADJ
ejde-1857	353	9	-	-	ADJ
ejde-1857	353	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1857	353	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	353	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	353	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	354	1	ejde-2025/103	ejde-2025/103	NOUN
ejde-1857	354	2	existence	existence	NOUN
ejde-1857	354	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	354	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	354	5	for	for	ADP
ejde-1857	354	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	354	7	systems	system	NOUN
ejde-1857	354	8	13	13	NUM
ejde-1857	354	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	354	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	355	1	lp	lp	ADJ
ejde-1857	355	2	-	-	NOUN
ejde-1857	355	3	theory	theory	NOUN
ejde-1857	355	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	356	1	unlike	unlike	ADP
ejde-1857	356	2	the	the	DET
ejde-1857	356	3	inf	inf	ADJ
ejde-1857	356	4	-	-	PUNCT
ejde-1857	356	5	sup	sup	NOUN
ejde-1857	356	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	356	7	of	of	ADP
ejde-1857	356	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	356	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1857	356	10	which	which	PRON
ejde-1857	356	11	involve	involve	VERB
ejde-1857	356	12	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	356	13	-	-	PUNCT
ejde-1857	356	14	free	free	ADJ
ejde-1857	356	15	vector	vector	NOUN
ejde-1857	356	16	fields	field	NOUN
ejde-1857	356	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	356	18	we	we	PRON
ejde-1857	356	19	extend	extend	VERB
ejde-1857	356	20	in	in	ADP
ejde-1857	356	21	the	the	DET
ejde-1857	356	22	following	follow	VERB
ejde-1857	356	23	the	the	DET
ejde-1857	356	24	condition	condition	NOUN
ejde-1857	356	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	356	26	3.6	3.6	NUM
ejde-1857	356	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	356	28	to	to	ADP
ejde-1857	356	29	a	a	DET
ejde-1857	356	30	more	more	ADV
ejde-1857	356	31	general	general	ADJ
ejde-1857	356	32	case	case	NOUN
ejde-1857	356	33	where	where	SCONJ
ejde-1857	356	34	the	the	DET
ejde-1857	356	35	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	356	36	is	be	AUX
ejde-1857	356	37	not	not	PART
ejde-1857	356	38	specified	specify	VERB
ejde-1857	356	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	356	40	this	this	DET
ejde-1857	356	41	result	result	NOUN
ejde-1857	356	42	is	be	AUX
ejde-1857	356	43	useful	useful	ADJ
ejde-1857	356	44	in	in	ADP
ejde-1857	356	45	the	the	DET
ejde-1857	356	46	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-1857	356	47	analysis	analysis	NOUN
ejde-1857	356	48	.	.	PUNCT
ejde-1857	357	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	357	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	357	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	357	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	357	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	357	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	357	7	⊂	⊂	X
ejde-1857	357	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	357	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	357	10	1	1	NUM
ejde-1857	357	11	<	<	X
ejde-1857	357	12	p	p	X
ejde-1857	357	13	<	<	X
ejde-1857	357	14	+	+	PROPN
ejde-1857	357	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1857	357	16	then	then	ADV
ejde-1857	357	17	there	there	PRON
ejde-1857	357	18	exists	exist	VERB
ejde-1857	357	19	a	a	DET
ejde-1857	357	20	constant	constant	ADJ
ejde-1857	357	21	β	β	X
ejde-1857	357	22	>	>	X
ejde-1857	357	23	0	0	PUNCT
ejde-1857	358	1	depending	depend	VERB
ejde-1857	358	2	only	only	ADV
ejde-1857	358	3	on	on	ADP
ejde-1857	358	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	358	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	358	6	p	p	NOUN
ejde-1857	358	7	such	such	ADJ
ejde-1857	358	8	that	that	SCONJ
ejde-1857	358	9	the	the	DET
ejde-1857	358	10	following	follow	VERB
ejde-1857	358	11	inf	inf	ADJ
ejde-1857	358	12	-	-	PUNCT
ejde-1857	358	13	sup	sup	NOUN
ejde-1857	358	14	condition	condition	NOUN
ejde-1857	358	15	holds	hold	VERB
ejde-1857	358	16	inf	inf	PROPN
ejde-1857	358	17	φ∈w̃p′	φ∈w̃p′	PROPN
ejde-1857	358	18	σ	σ	NOUN
ejde-1857	358	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	358	20	ω),φ	ω),φ	PROPN
ejde-1857	358	21	̸=0	̸=0	ADJ
ejde-1857	358	22	sup	sup	NUM
ejde-1857	358	23	u∈w̃p	u∈w̃p	PROPN
ejde-1857	358	24	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	358	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	358	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	359	1	u̸=0	u̸=0	PROPN
ejde-1857	359	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	359	3	∫	∫	PROPN
ejde-1857	359	4	ω	ω	NUM
ejde-1857	359	5	curlu	curlu	PROPN
ejde-1857	359	6	·	·	PUNCT
ejde-1857	359	7	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	359	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	359	9	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	359	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	359	11	∣∣	∣∣	X
ejde-1857	359	12	∥u∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	∥u∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	PROPN
ejde-1857	359	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	359	14	ω	ω	PROPN
ejde-1857	359	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	359	16	≥	≥	NOUN
ejde-1857	359	17	β	β	X
ejde-1857	359	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	360	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	360	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	360	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	360	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	360	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	361	1	let	let	VERB
ejde-1857	361	2	g	g	PROPN
ejde-1857	361	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	361	4	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1857	361	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	361	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	361	7	λ	λ	X
ejde-1857	361	8	∈	∈	NOUN
ejde-1857	361	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	361	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	361	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	362	1	then	then	ADV
ejde-1857	362	2	there	there	PRON
ejde-1857	362	3	exists	exist	VERB
ejde-1857	362	4	a	a	DET
ejde-1857	362	5	unique	unique	ADJ
ejde-1857	362	6	θ	θ	NOUN
ejde-1857	362	7	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	362	8	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1857	362	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	362	10	such	such	ADJ
ejde-1857	362	11	that	that	SCONJ
ejde-1857	363	1	θ	θ	PROPN
ejde-1857	363	2	=	=	SYM
ejde-1857	363	3	0	0	NUM
ejde-1857	363	4	on	on	ADP
ejde-1857	363	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	363	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	363	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	363	8	∇θ	∇θ	ADJ
ejde-1857	363	9	−	−	PROPN
ejde-1857	363	10	g	g	NOUN
ejde-1857	363	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	363	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	364	1	n	n	X
ejde-1857	364	2	=	=	SYM
ejde-1857	364	3	0	0	NUM
ejde-1857	364	4	on	on	ADP
ejde-1857	364	5	γn	γn	PRON
ejde-1857	364	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	364	7	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-1857	364	8	=	=	PUNCT
ejde-1857	364	9	div	div	X
ejde-1857	364	10	g	g	NOUN
ejde-1857	364	11	in	in	ADP
ejde-1857	364	12	ω	ω	PROPN
ejde-1857	364	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	364	14	∥θ∥w	∥θ∥w	NOUN
ejde-1857	364	15	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1857	364	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	364	17	≤	≤	NOUN
ejde-1857	364	18	c∥g∥lp(ω	c∥g∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	364	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	364	20	.	.	PUNCT
ejde-1857	365	1	we	we	PRON
ejde-1857	365	2	set	set	VERB
ejde-1857	365	3	z	z	NOUN
ejde-1857	365	4	=	=	SYM
ejde-1857	365	5	g	g	PROPN
ejde-1857	365	6	−∇θ	−∇θ	NOUN
ejde-1857	365	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	365	8	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	365	9	=	=	SYM
ejde-1857	365	10	z−	z−	PROPN
ejde-1857	365	11	ld∑	ld∑	PROPN
ejde-1857	365	12	ℓ=1	ℓ=1	PROPN
ejde-1857	365	13	⟨z	⟨z	X
ejde-1857	365	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	365	15	n	n	CCONJ
ejde-1857	365	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	365	17	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	365	18	d	d	X
ejde-1857	365	19	∇qℓ.	∇qℓ.	VERB
ejde-1857	365	20	thus	thus	ADV
ejde-1857	365	21	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	365	22	∈	∈	NOUN
ejde-1857	365	23	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	365	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	365	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	365	26	div	div	X
ejde-1857	365	27	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	365	28	=	=	NOUN
ejde-1857	365	29	0	0	NUM
ejde-1857	365	30	in	in	ADP
ejde-1857	365	31	ω	ω	NUM
ejde-1857	365	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	365	33	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	365	34	·	·	PUNCT
ejde-1857	365	35	n	n	PROPN
ejde-1857	365	36	=	=	SYM
ejde-1857	365	37	0	0	NUM
ejde-1857	365	38	on	on	ADP
ejde-1857	365	39	γn	γn	NUM
ejde-1857	365	40	and	and	CCONJ
ejde-1857	365	41	⟨z̃	⟨z̃	NUM
ejde-1857	365	42	·	·	PUNCT
ejde-1857	365	43	n	n	CCONJ
ejde-1857	365	44	,	,	PUNCT
ejde-1857	365	45	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	365	46	d	d	NOUN
ejde-1857	365	47	=	=	SYM
ejde-1857	365	48	0	0	NUM
ejde-1857	365	49	,	,	PUNCT
ejde-1857	365	50	for	for	ADP
ejde-1857	365	51	any	any	DET
ejde-1857	365	52	1	1	NUM
ejde-1857	365	53	≤	≤	NUM
ejde-1857	365	54	m	m	VERB
ejde-1857	365	55	≤	≤	NUM
ejde-1857	365	56	ld	ld	PROPN
ejde-1857	365	57	.	.	PUNCT
ejde-1857	366	1	from	from	ADP
ejde-1857	366	2	[	[	X
ejde-1857	366	3	4	4	NUM
ejde-1857	366	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	366	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	366	6	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	366	7	]	]	PUNCT
ejde-1857	366	8	where	where	SCONJ
ejde-1857	366	9	γd	γd	NOUN
ejde-1857	366	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	366	11	γn	γn	NOUN
ejde-1857	366	12	are	be	AUX
ejde-1857	366	13	swapped	swap	VERB
ejde-1857	366	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	366	15	there	there	PRON
ejde-1857	366	16	exists	exist	VERB
ejde-1857	366	17	a	a	DET
ejde-1857	366	18	vector	vector	NOUN
ejde-1857	366	19	potential	potential	NOUN
ejde-1857	366	20	ψ	ψ	X
ejde-1857	366	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	366	22	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	366	23	σ	σ	NOUN
ejde-1857	366	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	366	25	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	366	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	367	1	such	such	ADJ
ejde-1857	367	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	367	3	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	367	4	=	=	SYM
ejde-1857	367	5	curlψ	curlψ	NOUN
ejde-1857	368	1	and	and	CCONJ
ejde-1857	368	2	it	it	PRON
ejde-1857	368	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	368	4	the	the	DET
ejde-1857	368	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	368	6	∥ψ∥w1,p(ω	∥ψ∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	368	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	368	8	≤	≤	NUM
ejde-1857	368	9	c∥z̃∥lp(ω	c∥z̃∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	368	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	368	11	≤	≤	NUM
ejde-1857	368	12	c∥g∥lp(ω	c∥g∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	368	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	368	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	369	1	now	now	ADV
ejde-1857	369	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	369	3	let	let	VERB
ejde-1857	369	4	χ	χ	PRON
ejde-1857	369	5	∈w	∈w	PROPN
ejde-1857	369	6	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1857	369	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	369	8	be	be	AUX
ejde-1857	369	9	the	the	DET
ejde-1857	369	10	unique	unique	ADJ
ejde-1857	369	11	solution	solution	NOUN
ejde-1857	369	12	of	of	ADP
ejde-1857	369	13	∆χ	∆χ	PROPN
ejde-1857	369	14	=	=	SYM
ejde-1857	369	15	λ	λ	PROPN
ejde-1857	369	16	in	in	ADP
ejde-1857	369	17	ω	ω	PROPN
ejde-1857	369	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	369	19	∂χ	∂χ	PROPN
ejde-1857	369	20	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	369	21	=	=	PUNCT
ejde-1857	369	22	0	0	NUM
ejde-1857	369	23	on	on	ADP
ejde-1857	369	24	γd	γd	ADP
ejde-1857	369	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	369	26	χ	χ	X
ejde-1857	369	27	=	=	SYM
ejde-1857	369	28	0	0	NUM
ejde-1857	369	29	on	on	ADP
ejde-1857	369	30	γn	γn	NOUN
ejde-1857	369	31	and	and	CCONJ
ejde-1857	369	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	369	33	∥χ∥w	∥χ∥w	PROPN
ejde-1857	369	34	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1857	369	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	369	36	≤	≤	NOUN
ejde-1857	369	37	c∥λ∥lp(ω	c∥λ∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	369	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	369	39	.	.	PUNCT
ejde-1857	370	1	now	now	ADV
ejde-1857	370	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	370	3	we	we	PRON
ejde-1857	370	4	set	set	VERB
ejde-1857	370	5	v	v	NOUN
ejde-1857	370	6	=	=	SYM
ejde-1857	370	7	ψ	ψ	X
ejde-1857	370	8	+	+	ADJ
ejde-1857	370	9	∇χ	∇χ	ADJ
ejde-1857	370	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	370	11	u	u	NOUN
ejde-1857	370	12	=	=	PROPN
ejde-1857	370	13	v	v	ADP
ejde-1857	370	14	−	−	PROPN
ejde-1857	370	15	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	370	16	ℓ=1	ℓ=1	PUNCT
ejde-1857	370	17	j∑	j∑	PROPN
ejde-1857	370	18	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	370	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	370	20	1	1	NUM
ejde-1857	370	21	ln	ln	ADJ
ejde-1857	370	22	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	370	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	370	24	n	n	CCONJ
ejde-1857	370	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	370	26	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	370	27	+	+	SYM
ejde-1857	370	28	1	1	NUM
ejde-1857	370	29	j	j	PROPN
ejde-1857	370	30	⟨u	⟨u	X
ejde-1857	370	31	·	·	PUNCT
ejde-1857	370	32	n	n	CCONJ
ejde-1857	370	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	370	34	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	370	35	n	n	CCONJ
ejde-1857	370	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	370	37	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	370	38	sℓj	sℓj	PROPN
ejde-1857	370	39	.	.	PUNCT
ejde-1857	371	1	then	then	ADV
ejde-1857	371	2	u	u	PROPN
ejde-1857	371	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	371	4	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	371	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	371	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	371	7	curlu	curlu	ADJ
ejde-1857	371	8	=	=	NOUN
ejde-1857	371	9	curlψ	curlψ	NOUN
ejde-1857	371	10	=	=	SYM
ejde-1857	371	11	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	371	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	1	divu	divu	NOUN
ejde-1857	372	2	=	=	PUNCT
ejde-1857	372	3	λ	λ	PROPN
ejde-1857	372	4	in	in	ADP
ejde-1857	372	5	ω	ω	NUM
ejde-1857	372	6	u	u	X
ejde-1857	372	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	372	8	n	n	PROPN
ejde-1857	372	9	=	=	SYM
ejde-1857	372	10	0	0	NUM
ejde-1857	372	11	on	on	ADP
ejde-1857	372	12	γd	γd	ADP
ejde-1857	372	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	14	u×	u×	ADP
ejde-1857	372	15	n	n	NOUN
ejde-1857	372	16	=	=	SYM
ejde-1857	372	17	0	0	NUM
ejde-1857	372	18	on	on	ADP
ejde-1857	372	19	γn	γn	NUM
ejde-1857	372	20	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	372	21	·	·	PUNCT
ejde-1857	372	22	n	n	CCONJ
ejde-1857	372	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	24	1⟩γm	1⟩γm	NUM
ejde-1857	372	25	n	n	NOUN
ejde-1857	372	26	=	=	SYM
ejde-1857	372	27	0	0	NUM
ejde-1857	372	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	29	1	1	NUM
ejde-1857	372	30	≤	≤	NUM
ejde-1857	372	31	m	m	VERB
ejde-1857	372	32	≤	≤	NOUN
ejde-1857	372	33	ln	ln	ADV
ejde-1857	372	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	35	⟨u	⟨u	X
ejde-1857	372	36	·	·	PUNCT
ejde-1857	372	37	n	n	CCONJ
ejde-1857	372	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	39	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	372	40	=	=	SYM
ejde-1857	372	41	0	0	NUM
ejde-1857	372	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	43	1	1	NUM
ejde-1857	372	44	≤	≤	NUM
ejde-1857	372	45	j	j	PROPN
ejde-1857	372	46	≤	≤	PROPN
ejde-1857	372	47	j	j	PROPN
ejde-1857	372	48	,	,	PUNCT
ejde-1857	372	49	with	with	ADP
ejde-1857	372	50	the	the	DET
ejde-1857	372	51	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	372	52	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	372	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	372	54	≤	≤	NOUN
ejde-1857	372	55	c(∥g∥lp(ω	c(∥g∥lp(ω	NUM
ejde-1857	372	56	)	)	PUNCT
ejde-1857	372	57	+	+	NUM
ejde-1857	372	58	∥λ∥lp(ω	∥λ∥lp(ω	NUM
ejde-1857	372	59	)	)	PUNCT
ejde-1857	372	60	)	)	PUNCT
ejde-1857	372	61	.	.	PUNCT
ejde-1857	373	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	373	2	4.19	4.19	NUM
ejde-1857	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	373	4	let	let	VERB
ejde-1857	373	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	373	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	373	7	w̃p′	w̃p′	PROPN
ejde-1857	373	8	σ	σ	PROPN
ejde-1857	373	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	373	10	ω	ω	NOUN
ejde-1857	373	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	373	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	373	13	so	so	CCONJ
ejde-1857	373	14	the	the	DET
ejde-1857	373	15	following	follow	VERB
ejde-1857	373	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	373	17	holds	hold	VERB
ejde-1857	373	18	∥φ∥w1,p′	∥φ∥w1,p′	PROPN
ejde-1857	373	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	373	20	ω	ω	NOUN
ejde-1857	373	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	373	22	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	373	23	c	c	NOUN
ejde-1857	373	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	373	25	∥	∥	X
ejde-1857	373	26	curlφ∥lp′	curlφ∥lp′	PROPN
ejde-1857	373	27	(	(	PUNCT
ejde-1857	373	28	ω	ω	NOUN
ejde-1857	373	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	374	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	374	2	∥	∥	NUM
ejde-1857	374	3	divφ∥lp′	divφ∥lp′	NOUN
ejde-1857	374	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	374	5	ω	ω	NOUN
ejde-1857	374	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	374	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	375	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	375	2	c	c	NOUN
ejde-1857	375	3	sup	sup	NOUN
ejde-1857	375	4	g∈lp(ω	g∈lp(ω	PROPN
ejde-1857	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	375	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	375	7	g	g	X
ejde-1857	375	8	̸=0	̸=0	NOUN
ejde-1857	375	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	375	10	λ∈lp(ω	λ∈lp(ω	PROPN
ejde-1857	375	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	375	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	376	1	λ	λ	X
ejde-1857	376	2	̸=0	̸=0	NOUN
ejde-1857	376	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	376	4	∫	∫	PROPN
ejde-1857	376	5	ω	ω	NUM
ejde-1857	376	6	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	376	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	376	8	g	g	NOUN
ejde-1857	376	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	376	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	376	11	divφ)λ	divφ)λ	NOUN
ejde-1857	376	12	dx	dx	PROPN
ejde-1857	376	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	376	14	∥g∥lp(ω	∥g∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	376	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	377	1	+	+	NUM
ejde-1857	378	1	∥λ∥lp(ω	∥λ∥lp(ω	NUM
ejde-1857	378	2	)	)	PUNCT
ejde-1857	378	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	379	1	but	but	CCONJ
ejde-1857	379	2	∫	∫	PROPN
ejde-1857	379	3	ω	ω	PROPN
ejde-1857	379	4	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	379	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	380	1	g	g	NOUN
ejde-1857	380	2	dx	dx	PROPN
ejde-1857	380	3	=	=	SYM
ejde-1857	380	4	∫	∫	PROPN
ejde-1857	380	5	ω	ω	PROPN
ejde-1857	380	6	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	380	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	380	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	380	9	z̃+∇θ	z̃+∇θ	X
ejde-1857	380	10	+	+	NUM
ejde-1857	380	11	ld∑	ld∑	PROPN
ejde-1857	380	12	ℓ=1	ℓ=1	PROPN
ejde-1857	380	13	⟨z	⟨z	X
ejde-1857	380	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	380	15	n	n	CCONJ
ejde-1857	380	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	380	17	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	380	18	d	d	X
ejde-1857	380	19	∇	∇	X
ejde-1857	380	20	qℓ	qℓ	NOUN
ejde-1857	380	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	380	22	dx	dx	PROPN
ejde-1857	380	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	380	24	note	note	VERB
ejde-1857	380	25	that	that	SCONJ
ejde-1857	380	26	∫	∫	PROPN
ejde-1857	380	27	ω	ω	PROPN
ejde-1857	380	28	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	380	29	·	·	PUNCT
ejde-1857	381	1	∇θ	∇θ	ADJ
ejde-1857	381	2	dx	dx	PROPN
ejde-1857	381	3	=	=	SYM
ejde-1857	381	4	∫	∫	PROPN
ejde-1857	381	5	ω	ω	PROPN
ejde-1857	381	6	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	381	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	382	1	∇qℓ	∇qℓ	NOUN
ejde-1857	382	2	dx	dx	PROPN
ejde-1857	382	3	=	=	SYM
ejde-1857	382	4	0	0	PROPN
ejde-1857	382	5	.	.	PROPN
ejde-1857	382	6	14	14	NUM
ejde-1857	382	7	i.	i.	PROPN
ejde-1857	382	8	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	382	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	382	10	c.	c.	PROPN
ejde-1857	382	11	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	382	12	ejde-2025/103	ejde-2025/103	PUNCT
ejde-1857	383	1	so	so	ADV
ejde-1857	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	383	3	from	from	ADP
ejde-1857	383	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	383	5	4.19	4.19	NUM
ejde-1857	383	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	383	7	we	we	PRON
ejde-1857	383	8	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-1857	383	9	∫	∫	PROPN
ejde-1857	383	10	ω	ω	PROPN
ejde-1857	383	11	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	383	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	383	13	g	g	NOUN
ejde-1857	383	14	+	+	CCONJ
ejde-1857	383	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	383	16	divφ)λ	divφ)λ	NOUN
ejde-1857	383	17	dx	dx	PROPN
ejde-1857	383	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	383	19	∥g∥lp(ω	∥g∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	383	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	384	1	+	+	NUM
ejde-1857	384	2	∥λ∥lp(ω	∥λ∥lp(ω	NUM
ejde-1857	384	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	384	4	=	=	PUNCT
ejde-1857	385	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-1857	385	3	ω	ω	NUM
ejde-1857	385	4	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	385	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	385	6	curlu+	curlu+	PUNCT
ejde-1857	385	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	385	8	divφ)(divu	divφ)(divu	PROPN
ejde-1857	385	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	385	10	dx	dx	PROPN
ejde-1857	385	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1857	385	12	∥g∥lp(ω	∥g∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	385	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	386	1	+	+	NUM
ejde-1857	386	2	∥λ∥lp(ω	∥λ∥lp(ω	X
ejde-1857	386	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	386	4	≤	≤	NOUN
ejde-1857	386	5	1	1	NUM
ejde-1857	386	6	c	c	NOUN
ejde-1857	386	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	386	8	∫	∫	PROPN
ejde-1857	386	9	ω	ω	PROPN
ejde-1857	386	10	curlφ	curlφ	PROPN
ejde-1857	386	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	386	12	curlu+	curlu+	PUNCT
ejde-1857	386	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	386	14	divφ)(divu	divφ)(divu	PROPN
ejde-1857	386	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	386	16	dx	dx	PROPN
ejde-1857	387	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	387	2	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	387	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	387	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	388	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	388	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	388	3	the	the	DET
ejde-1857	388	4	required	required	ADJ
ejde-1857	388	5	condition	condition	NOUN
ejde-1857	388	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	388	7	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	388	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	388	9	is	be	AUX
ejde-1857	388	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1857	388	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	389	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	389	2	in	in	ADP
ejde-1857	389	3	a	a	DET
ejde-1857	389	4	similar	similar	ADJ
ejde-1857	389	5	way	way	NOUN
ejde-1857	389	6	as	as	ADP
ejde-1857	389	7	above	above	ADV
ejde-1857	389	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	389	9	we	we	PRON
ejde-1857	389	10	can	can	AUX
ejde-1857	389	11	establish	establish	VERB
ejde-1857	389	12	the	the	DET
ejde-1857	389	13	following	follow	VERB
ejde-1857	389	14	condition	condition	NOUN
ejde-1857	389	15	when	when	SCONJ
ejde-1857	389	16	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	389	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	389	18	γn	γn	PROPN
ejde-1857	389	19	.	.	PUNCT
ejde-1857	390	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	390	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1857	390	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	390	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	390	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	390	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	390	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	390	8	γn	γn	PROPN
ejde-1857	390	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	390	10	1	1	NUM
ejde-1857	390	11	<	<	X
ejde-1857	390	12	p	p	X
ejde-1857	390	13	<	<	X
ejde-1857	391	1	+	+	PROPN
ejde-1857	391	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1857	391	3	then	then	ADV
ejde-1857	391	4	there	there	PRON
ejde-1857	391	5	exists	exist	VERB
ejde-1857	391	6	a	a	DET
ejde-1857	391	7	constant	constant	ADJ
ejde-1857	391	8	β	β	X
ejde-1857	391	9	>	>	X
ejde-1857	391	10	0	0	PUNCT
ejde-1857	392	1	depending	depend	VERB
ejde-1857	392	2	only	only	ADV
ejde-1857	392	3	on	on	ADP
ejde-1857	392	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	392	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	392	6	p	p	NOUN
ejde-1857	392	7	such	such	ADJ
ejde-1857	392	8	that	that	SCONJ
ejde-1857	392	9	the	the	DET
ejde-1857	392	10	following	follow	VERB
ejde-1857	392	11	inf	inf	ADJ
ejde-1857	392	12	-	-	PUNCT
ejde-1857	392	13	sup	sup	NOUN
ejde-1857	392	14	condition	condition	NOUN
ejde-1857	392	15	holds	hold	VERB
ejde-1857	392	16	inf	inf	PROPN
ejde-1857	392	17	φ∈ṽp′	φ∈ṽp′	ADP
ejde-1857	392	18	σ	σ	PROPN
ejde-1857	392	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	392	20	ω),φ	ω),φ	PROPN
ejde-1857	392	21	̸=0	̸=0	ADJ
ejde-1857	392	22	sup	sup	NOUN
ejde-1857	392	23	u∈ṽp	u∈ṽp	ADV
ejde-1857	392	24	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	392	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	392	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	392	27	u̸=0	u̸=0	PROPN
ejde-1857	392	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	392	29	∫	∫	PROPN
ejde-1857	392	30	ω	ω	NUM
ejde-1857	392	31	curlu	curlu	PROPN
ejde-1857	392	32	·	·	PUNCT
ejde-1857	392	33	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	392	34	(	(	PUNCT
ejde-1857	392	35	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	392	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	392	37	∣∣	∣∣	X
ejde-1857	392	38	∥u∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	∥u∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	PROPN
ejde-1857	392	39	(	(	PUNCT
ejde-1857	392	40	ω	ω	PROPN
ejde-1857	392	41	)	)	PUNCT
ejde-1857	392	42	≥	≥	NOUN
ejde-1857	392	43	β	β	X
ejde-1857	392	44	.	.	PUNCT
ejde-1857	392	45	(	(	PUNCT
ejde-1857	392	46	4.20	4.20	NUM
ejde-1857	392	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	392	48	in	in	ADP
ejde-1857	392	49	the	the	DET
ejde-1857	392	50	next	next	ADJ
ejde-1857	392	51	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	392	52	,	,	PUNCT
ejde-1857	392	53	we	we	PRON
ejde-1857	392	54	investigate	investigate	VERB
ejde-1857	392	55	the	the	DET
ejde-1857	392	56	lp	lp	NOUN
ejde-1857	392	57	-	-	NOUN
ejde-1857	392	58	theory	theory	NOUN
ejde-1857	392	59	of	of	ADP
ejde-1857	392	60	the	the	DET
ejde-1857	392	61	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	392	62	of	of	ADP
ejde-1857	392	63	problem	problem	NOUN
ejde-1857	392	64	(	(	PUNCT
ejde-1857	392	65	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	392	66	)	)	PUNCT
ejde-1857	392	67	where	where	SCONJ
ejde-1857	392	68	the	the	DET
ejde-1857	392	69	role	role	NOUN
ejde-1857	392	70	of	of	ADP
ejde-1857	392	71	the	the	DET
ejde-1857	392	72	inf	inf	ADJ
ejde-1857	392	73	-	-	PUNCT
ejde-1857	392	74	sup	sup	NOUN
ejde-1857	392	75	condition	condition	NOUN
ejde-1857	392	76	(	(	PUNCT
ejde-1857	392	77	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	392	78	)	)	PUNCT
ejde-1857	392	79	is	be	AUX
ejde-1857	392	80	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1857	392	81	.	.	PUNCT
ejde-1857	393	1	we	we	PRON
ejde-1857	393	2	recall	recall	VERB
ejde-1857	393	3	the	the	DET
ejde-1857	393	4	definition	definition	NOUN
ejde-1857	393	5	of	of	ADP
ejde-1857	393	6	the	the	DET
ejde-1857	393	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-1857	393	8	r(p	r(p	PROPN
ejde-1857	393	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	393	10	=	=	PUNCT
ejde-1857	394	1			PRON
ejde-1857	394	2	3p	3p	NUM
ejde-1857	394	3	p+3	p+3	NOUN
ejde-1857	394	4	if	if	SCONJ
ejde-1857	394	5	p	p	PROPN
ejde-1857	394	6	>	>	X
ejde-1857	394	7	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	394	8	1	1	NUM
ejde-1857	394	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	394	10	ε	ε	PROPN
ejde-1857	394	11	if	if	SCONJ
ejde-1857	394	12	p	p	NOUN
ejde-1857	394	13	=	=	SYM
ejde-1857	394	14	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	394	15	1	1	NUM
ejde-1857	394	16	if	if	SCONJ
ejde-1857	394	17	1	1	NUM
ejde-1857	394	18	≤	≤	NOUN
ejde-1857	394	19	p	p	NOUN
ejde-1857	394	20	<	<	X
ejde-1857	394	21	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	394	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	394	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	394	24	4.21	4.21	NUM
ejde-1857	394	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	394	26	where	where	SCONJ
ejde-1857	394	27	ε	ε	PROPN
ejde-1857	394	28	>	>	X
ejde-1857	394	29	0	0	NUM
ejde-1857	394	30	is	be	AUX
ejde-1857	394	31	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1857	394	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	395	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	395	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	395	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	396	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	396	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	396	3	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	396	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	396	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	396	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	397	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	397	2	i	i	NOUN
ejde-1857	397	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	397	4	let	let	VERB
ejde-1857	397	5	f	f	PROPN
ejde-1857	397	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	397	7	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	397	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	397	9	with	with	ADP
ejde-1857	397	10	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	397	11	≤	≤	NOUN
ejde-1857	398	1	p	p	NOUN
ejde-1857	398	2	<	<	X
ejde-1857	398	3	+	+	NOUN
ejde-1857	398	4	∞	∞	NOUN
ejde-1857	398	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	398	6	the	the	DET
ejde-1857	398	7	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	398	8	condition	condition	NOUN
ejde-1857	398	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	398	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1857	398	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	398	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	399	1	then	then	ADV
ejde-1857	399	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	399	3	there	there	PRON
ejde-1857	399	4	exists	exist	VERB
ejde-1857	399	5	a	a	DET
ejde-1857	399	6	unique	unique	ADJ
ejde-1857	399	7	solution	solution	NOUN
ejde-1857	399	8	u	u	X
ejde-1857	399	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	399	10	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	399	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	399	12	to	to	PART
ejde-1857	399	13	problem	problem	NOUN
ejde-1857	399	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	399	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	399	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	399	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	400	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	400	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	400	3	u	u	PRON
ejde-1857	400	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	400	5	the	the	DET
ejde-1857	400	6	following	follow	VERB
ejde-1857	400	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	400	8	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	400	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	400	10	≤	≤	NOUN
ejde-1857	400	11	c∥f∥lr(p)(ω	c∥f∥lr(p)(ω	ADJ
ejde-1857	400	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	400	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	401	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	401	2	4.22	4.22	NUM
ejde-1857	401	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	401	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	401	5	ii	ii	NOUN
ejde-1857	401	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	401	7	if	if	SCONJ
ejde-1857	401	8	f	f	PROPN
ejde-1857	401	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	401	10	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	401	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	401	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	401	13	then	then	ADV
ejde-1857	401	14	there	there	PRON
ejde-1857	401	15	exists	exist	VERB
ejde-1857	401	16	unique	unique	ADJ
ejde-1857	401	17	u	u	NOUN
ejde-1857	401	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	401	19	w1,s(ω	w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	401	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	401	21	for	for	ADP
ejde-1857	401	22	any	any	DET
ejde-1857	401	23	s	s	X
ejde-1857	401	24	<	<	X
ejde-1857	401	25	3	3	NUM
ejde-1857	401	26	2	2	NUM
ejde-1857	401	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	401	28	solution	solution	NOUN
ejde-1857	401	29	of	of	ADP
ejde-1857	401	30	problem	problem	NOUN
ejde-1857	401	31	(	(	PUNCT
ejde-1857	401	32	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	401	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	401	34	and	and	CCONJ
ejde-1857	401	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	401	36	∥u∥w1,s(ω	∥u∥w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	401	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	401	38	≤	≤	NOUN
ejde-1857	401	39	c∥f∥l1(ω	c∥f∥l1(ω	NOUN
ejde-1857	401	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	401	41	.	.	PUNCT
ejde-1857	402	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	402	2	4.23	4.23	NUM
ejde-1857	402	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	402	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	402	5	iii	iii	NOUN
ejde-1857	402	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	402	7	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	402	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	402	9	if	if	SCONJ
ejde-1857	402	10	ω	ω	NOUN
ejde-1857	402	11	is	be	AUX
ejde-1857	402	12	of	of	ADP
ejde-1857	402	13	class	class	NOUN
ejde-1857	402	14	c	c	NOUN
ejde-1857	402	15	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	402	16	and	and	CCONJ
ejde-1857	402	17	f	f	PROPN
ejde-1857	402	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	402	19	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	402	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	402	21	with	with	ADP
ejde-1857	402	22	1	1	NUM
ejde-1857	402	23	<	<	X
ejde-1857	402	24	p	p	X
ejde-1857	402	25	<	<	X
ejde-1857	402	26	+	+	PROPN
ejde-1857	402	27	∞	∞	PROPN
ejde-1857	402	28	then	then	ADV
ejde-1857	402	29	u	u	NOUN
ejde-1857	402	30	belongs	belong	VERB
ejde-1857	402	31	to	to	ADP
ejde-1857	402	32	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	402	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	402	34	and	and	CCONJ
ejde-1857	402	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	402	36	the	the	DET
ejde-1857	402	37	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	402	38	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	402	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	402	40	≤	≤	NOUN
ejde-1857	402	41	c∥f∥lp(ω	c∥f∥lp(ω	ADV
ejde-1857	402	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	402	43	.	.	PUNCT
ejde-1857	403	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	403	2	4.24	4.24	X
ejde-1857	403	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	403	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	403	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	404	1	step	step	NOUN
ejde-1857	404	2	1	1	NUM
ejde-1857	404	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	404	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	404	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	404	6	suppose	suppose	VERB
ejde-1857	404	7	that	that	SCONJ
ejde-1857	404	8	f	f	PROPN
ejde-1857	404	9	=	=	PUNCT
ejde-1857	404	10	0	0	NUM
ejde-1857	404	11	in	in	ADP
ejde-1857	404	12	ω	ω	PROPN
ejde-1857	404	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	404	14	let	let	VERB
ejde-1857	404	15	u	u	PRON
ejde-1857	404	16	∈	∈	PROPN
ejde-1857	404	17	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	404	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	404	19	solution	solution	NOUN
ejde-1857	404	20	of	of	ADP
ejde-1857	404	21	problem	problem	NOUN
ejde-1857	404	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	404	23	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	404	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	404	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	405	1	applying	apply	VERB
ejde-1857	405	2	the	the	DET
ejde-1857	405	3	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	405	4	operator	operator	NOUN
ejde-1857	405	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	405	6	we	we	PRON
ejde-1857	405	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	405	8	∆(divu	∆(divu	NOUN
ejde-1857	405	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	406	1	=	=	SYM
ejde-1857	406	2	0	0	NUM
ejde-1857	406	3	in	in	ADP
ejde-1857	406	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	406	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	407	1	but	but	CCONJ
ejde-1857	407	2	divu	divu	NOUN
ejde-1857	407	3	=	=	NOUN
ejde-1857	407	4	0	0	NUM
ejde-1857	408	1	on	on	ADP
ejde-1857	408	2	γn	γn	NOUN
ejde-1857	408	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	408	4	curlu×n	curlu×n	NOUN
ejde-1857	408	5	=	=	NOUN
ejde-1857	408	6	0	0	NUM
ejde-1857	408	7	on	on	ADP
ejde-1857	408	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	408	9	in	in	ADP
ejde-1857	408	10	the	the	DET
ejde-1857	408	11	sense	sense	NOUN
ejde-1857	408	12	of	of	ADP
ejde-1857	408	13	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	408	14	/	/	SYM
ejde-1857	408	15	p	p	PROPN
ejde-1857	408	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	408	17	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	408	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	408	19	which	which	PRON
ejde-1857	408	20	implies	imply	VERB
ejde-1857	408	21	that	that	SCONJ
ejde-1857	408	22	divγd	divγd	NOUN
ejde-1857	408	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	408	24	curlu×n	curlu×n	NOUN
ejde-1857	408	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	408	26	=	=	SYM
ejde-1857	408	27	0	0	NUM
ejde-1857	408	28	in	in	ADP
ejde-1857	408	29	the	the	DET
ejde-1857	408	30	sense	sense	NOUN
ejde-1857	408	31	of	of	ADP
ejde-1857	408	32	w−1−1	w−1−1	PROPN
ejde-1857	408	33	/	/	SYM
ejde-1857	408	34	p	p	NOUN
ejde-1857	408	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	408	36	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	408	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	408	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	409	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	409	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	409	3	curl	curl	VERB
ejde-1857	409	4	curlu	curlu	ADJ
ejde-1857	409	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	409	6	n	n	CCONJ
ejde-1857	409	7	=	=	NOUN
ejde-1857	409	8	divγd	divγd	NOUN
ejde-1857	409	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	409	10	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	409	11	n	n	CCONJ
ejde-1857	409	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	409	13	=	=	SYM
ejde-1857	409	14	0	0	NUM
ejde-1857	409	15	on	on	ADP
ejde-1857	409	16	γd	γd	ADP
ejde-1857	409	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	410	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	410	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	410	3	=	=	SYM
ejde-1857	410	4	0	0	NUM
ejde-1857	410	5	in	in	ADP
ejde-1857	410	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	410	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	410	8	we	we	PRON
ejde-1857	410	9	have	have	AUX
ejde-1857	410	10	curl	curl	VERB
ejde-1857	410	11	curlu	curlu	ADJ
ejde-1857	410	12	=	=	SYM
ejde-1857	410	13	∇(divu	∇(divu	ADJ
ejde-1857	410	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	410	15	in	in	ADP
ejde-1857	410	16	ω	ω	NUM
ejde-1857	410	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	411	1	so	so	ADV
ejde-1857	411	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	411	3	∂(divu	∂(divu	ADJ
ejde-1857	411	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	412	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	412	2	=	=	PUNCT
ejde-1857	412	3	0	0	NUM
ejde-1857	413	1	on	on	ADP
ejde-1857	413	2	γd	γd	ADP
ejde-1857	413	3	this	this	DET
ejde-1857	413	4	yields	yield	NOUN
ejde-1857	413	5	divu	divu	NOUN
ejde-1857	413	6	=	=	NOUN
ejde-1857	413	7	0	0	NUM
ejde-1857	413	8	in	in	ADP
ejde-1857	413	9	ω	ω	PROPN
ejde-1857	413	10	according	accord	VERB
ejde-1857	413	11	to	to	ADP
ejde-1857	413	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	413	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1857	413	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	414	1	now	now	ADV
ejde-1857	414	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	414	3	we	we	PRON
ejde-1857	414	4	set	set	VERB
ejde-1857	414	5	z	z	NOUN
ejde-1857	414	6	=	=	PUNCT
ejde-1857	414	7	curlu	curlu	ADJ
ejde-1857	414	8	in	in	ADP
ejde-1857	414	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	414	10	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	414	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	414	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	414	13	then	then	ADV
ejde-1857	414	14	curl	curl	VERB
ejde-1857	414	15	z	z	NOUN
ejde-1857	415	1	=	=	SYM
ejde-1857	415	2	∇(divu	∇(divu	ADJ
ejde-1857	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	415	4	=	=	SYM
ejde-1857	415	5	0	0	NUM
ejde-1857	415	6	and	and	CCONJ
ejde-1857	415	7	div	div	PROPN
ejde-1857	415	8	z	z	NOUN
ejde-1857	415	9	=	=	SYM
ejde-1857	415	10	0	0	NUM
ejde-1857	415	11	in	in	ADP
ejde-1857	415	12	ω	ω	NUM
ejde-1857	415	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	415	14	z	z	NOUN
ejde-1857	415	15	×	×	NOUN
ejde-1857	416	1	n	n	NOUN
ejde-1857	416	2	=	=	SYM
ejde-1857	416	3	0	0	NUM
ejde-1857	416	4	on	on	ADP
ejde-1857	416	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	416	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	416	7	z	z	NOUN
ejde-1857	416	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	416	9	n	n	X
ejde-1857	416	10	=	=	SYM
ejde-1857	416	11	0	0	NUM
ejde-1857	416	12	on	on	ADP
ejde-1857	416	13	γn	γn	NOUN
ejde-1857	416	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	416	15	which	which	PRON
ejde-1857	416	16	means	mean	VERB
ejde-1857	416	17	that	that	SCONJ
ejde-1857	416	18	z	z	PROPN
ejde-1857	416	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	416	20	kp	kp	PROPN
ejde-1857	416	21	0(ω	0(ω	ADV
ejde-1857	416	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	416	23	so	so	SCONJ
ejde-1857	416	24	we	we	PRON
ejde-1857	416	25	can	can	AUX
ejde-1857	416	26	write	write	VERB
ejde-1857	416	27	z	z	NOUN
ejde-1857	416	28	=	=	SYM
ejde-1857	416	29	∑ld	∑ld	PROPN
ejde-1857	417	1	ℓ=1⟨z	ℓ=1⟨z	PROPN
ejde-1857	417	2	·	·	PUNCT
ejde-1857	417	3	n	n	CCONJ
ejde-1857	417	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	417	5	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	417	6	d	d	SYM
ejde-1857	417	7	∇qℓ	∇qℓ	NOUN
ejde-1857	417	8	but	but	CCONJ
ejde-1857	417	9	since	since	SCONJ
ejde-1857	417	10	⟨z	⟨z	X
ejde-1857	417	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	417	12	n	n	CCONJ
ejde-1857	417	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	417	14	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	417	15	d	d	NOUN
ejde-1857	417	16	=	=	SYM
ejde-1857	417	17	0	0	NUM
ejde-1857	417	18	for	for	ADP
ejde-1857	417	19	any	any	DET
ejde-1857	417	20	1	1	NUM
ejde-1857	417	21	≤	≤	NUM
ejde-1857	417	22	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	417	23	≤	≤	NOUN
ejde-1857	417	24	ld	ld	PROPN
ejde-1857	417	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	417	26	we	we	PRON
ejde-1857	417	27	infer	infer	VERB
ejde-1857	417	28	that	that	SCONJ
ejde-1857	417	29	z	z	NOUN
ejde-1857	418	1	=	=	NOUN
ejde-1857	418	2	0	0	X
ejde-1857	418	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	419	1	finally	finally	ADV
ejde-1857	419	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	419	3	we	we	PRON
ejde-1857	419	4	have	have	VERB
ejde-1857	419	5	curlu	curlu	ADJ
ejde-1857	419	6	=	=	SYM
ejde-1857	419	7	0	0	NUM
ejde-1857	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	419	9	divu	divu	NOUN
ejde-1857	419	10	=	=	NOUN
ejde-1857	419	11	0	0	NUM
ejde-1857	419	12	in	in	ADP
ejde-1857	419	13	ω	ω	NUM
ejde-1857	419	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	419	15	u×	u×	PROPN
ejde-1857	419	16	n	n	NOUN
ejde-1857	419	17	=	=	SYM
ejde-1857	419	18	0	0	NUM
ejde-1857	419	19	on	on	ADP
ejde-1857	419	20	γn	γn	PRON
ejde-1857	419	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	419	22	u	u	NOUN
ejde-1857	419	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	419	24	n	n	PROPN
ejde-1857	419	25	=	=	SYM
ejde-1857	419	26	0	0	NUM
ejde-1857	419	27	on	on	ADP
ejde-1857	419	28	γd	γd	ADP
ejde-1857	419	29	.	.	PUNCT
ejde-1857	420	1	so	so	ADV
ejde-1857	420	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	420	3	u	u	PROPN
ejde-1857	420	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	420	5	k̃p	k̃p	NOUN
ejde-1857	420	6	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-1857	420	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	420	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	420	9	since	since	SCONJ
ejde-1857	420	10	the	the	DET
ejde-1857	420	11	fluxes	flux	NOUN
ejde-1857	420	12	of	of	ADP
ejde-1857	420	13	u	u	NOUN
ejde-1857	420	14	over	over	ADP
ejde-1857	420	15	σj	σj	ADJ
ejde-1857	420	16	and	and	CCONJ
ejde-1857	420	17	γℓn	γℓn	NOUN
ejde-1857	420	18	are	be	AUX
ejde-1857	420	19	equal	equal	ADJ
ejde-1857	420	20	to	to	ADP
ejde-1857	420	21	zero	zero	NUM
ejde-1857	420	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	420	23	we	we	PRON
ejde-1857	420	24	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	420	25	that	that	SCONJ
ejde-1857	420	26	u	u	NOUN
ejde-1857	420	27	=	=	NOUN
ejde-1857	420	28	0	0	NUM
ejde-1857	420	29	in	in	ADP
ejde-1857	420	30	ω	ω	PROPN
ejde-1857	420	31	and	and	CCONJ
ejde-1857	420	32	this	this	PRON
ejde-1857	420	33	completes	complete	VERB
ejde-1857	420	34	the	the	DET
ejde-1857	420	35	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	420	36	proof	proof	NOUN
ejde-1857	420	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	421	1	ejde-2025/103	ejde-2025/103	VERB
ejde-1857	421	2	existence	existence	NOUN
ejde-1857	421	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	421	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	421	5	for	for	ADP
ejde-1857	421	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	421	7	systems	system	NOUN
ejde-1857	421	8	15	15	NUM
ejde-1857	421	9	step	step	NOUN
ejde-1857	421	10	2	2	NUM
ejde-1857	421	11	:	:	PUNCT
ejde-1857	421	12	existence	existence	NOUN
ejde-1857	421	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	422	1	we	we	PRON
ejde-1857	422	2	consider	consider	VERB
ejde-1857	422	3	the	the	DET
ejde-1857	422	4	problem	problem	NOUN
ejde-1857	422	5	find	find	VERB
ejde-1857	422	6	u	u	PRON
ejde-1857	422	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	422	8	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	422	9	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	422	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	422	11	such	such	ADJ
ejde-1857	422	12	that	that	PRON
ejde-1857	422	13	for	for	ADP
ejde-1857	422	14	any	any	DET
ejde-1857	422	15	φ	φ	NOUN
ejde-1857	422	16	∈	∈	PROPN
ejde-1857	422	17	w̃p′	w̃p′	PROPN
ejde-1857	422	18	σ	σ	PROPN
ejde-1857	422	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	422	20	ω),∫	ω),∫	PROPN
ejde-1857	422	21	ω	ω	NUM
ejde-1857	422	22	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	422	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	422	24	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	422	25	∫	∫	PROPN
ejde-1857	422	26	ω	ω	PROPN
ejde-1857	422	27	(	(	PUNCT
ejde-1857	422	28	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	422	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	422	30	=	=	SYM
ejde-1857	423	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	423	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	423	3	f	f	PROPN
ejde-1857	423	4	·	·	PROPN
ejde-1857	423	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	423	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	423	8	4.25	4.25	NUM
ejde-1857	423	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	423	10	we	we	PRON
ejde-1857	423	11	recall	recall	VERB
ejde-1857	423	12	that	that	SCONJ
ejde-1857	423	13	the	the	DET
ejde-1857	423	14	inf	inf	ADJ
ejde-1857	423	15	-	-	PUNCT
ejde-1857	423	16	sup	sup	NOUN
ejde-1857	423	17	condition	condition	NOUN
ejde-1857	423	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	423	19	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	423	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	423	21	holds	hold	VERB
ejde-1857	423	22	for	for	ADP
ejde-1857	423	23	any	any	DET
ejde-1857	423	24	1	1	NUM
ejde-1857	423	25	<	<	X
ejde-1857	423	26	p	p	X
ejde-1857	423	27	<	<	X
ejde-1857	423	28	+	+	PROPN
ejde-1857	423	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1857	423	30	then	then	ADV
ejde-1857	423	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	423	32	it	it	PRON
ejde-1857	423	33	suffices	suffice	VERB
ejde-1857	423	34	to	to	PART
ejde-1857	423	35	show	show	VERB
ejde-1857	423	36	that	that	SCONJ
ejde-1857	423	37	the	the	DET
ejde-1857	423	38	right	right	ADJ
ejde-1857	423	39	-	-	PUNCT
ejde-1857	423	40	hand	hand	NOUN
ejde-1857	423	41	side	side	NOUN
ejde-1857	423	42	of	of	ADP
ejde-1857	423	43	(	(	PUNCT
ejde-1857	423	44	4.25	4.25	NUM
ejde-1857	423	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	423	46	is	be	AUX
ejde-1857	423	47	a	a	DET
ejde-1857	423	48	linear	linear	ADJ
ejde-1857	423	49	and	and	CCONJ
ejde-1857	423	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	423	51	form	form	NOUN
ejde-1857	423	52	on	on	ADP
ejde-1857	423	53	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	423	54	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	423	55	)	)	PUNCT
ejde-1857	423	56	for	for	ADP
ejde-1857	423	57	any	any	DET
ejde-1857	423	58	1	1	NUM
ejde-1857	423	59	<	<	X
ejde-1857	423	60	p	p	X
ejde-1857	423	61	<	<	X
ejde-1857	423	62	+	+	PROPN
ejde-1857	423	63	∞.	∞.	PROPN
ejde-1857	423	64	(	(	PUNCT
ejde-1857	423	65	i	i	NOUN
ejde-1857	423	66	)	)	PUNCT
ejde-1857	423	67	when	when	SCONJ
ejde-1857	423	68	p	p	PRON
ejde-1857	423	69	≥	≥	PUNCT
ejde-1857	423	70	3	3	NUM
ejde-1857	423	71	2	2	NUM
ejde-1857	423	72	,	,	PUNCT
ejde-1857	423	73	since	since	SCONJ
ejde-1857	423	74	f	f	PROPN
ejde-1857	423	75	∈	∈	PROPN
ejde-1857	423	76	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	423	77	)	)	PUNCT
ejde-1857	424	1	so	so	CCONJ
ejde-1857	424	2	the	the	DET
ejde-1857	424	3	right	right	ADJ
ejde-1857	424	4	-	-	PUNCT
ejde-1857	424	5	hand	hand	NOUN
ejde-1857	424	6	side	side	NOUN
ejde-1857	424	7	is	be	AUX
ejde-1857	424	8	a	a	DET
ejde-1857	424	9	linear	linear	ADJ
ejde-1857	424	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	424	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	424	12	form	form	NOUN
ejde-1857	424	13	on	on	ADP
ejde-1857	424	14	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	424	15	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	424	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	424	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	425	1	by	by	ADP
ejde-1857	425	2	the	the	DET
ejde-1857	425	3	inf	inf	ADJ
ejde-1857	425	4	-	-	PUNCT
ejde-1857	425	5	sup	sup	NOUN
ejde-1857	425	6	condition	condition	NOUN
ejde-1857	425	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	425	8	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	425	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	425	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	425	11	problem	problem	NOUN
ejde-1857	425	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	425	13	4.25	4.25	NUM
ejde-1857	425	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	425	15	has	have	VERB
ejde-1857	425	16	a	a	DET
ejde-1857	425	17	unique	unique	ADJ
ejde-1857	425	18	solution	solution	NOUN
ejde-1857	425	19	in	in	ADP
ejde-1857	425	20	w̃p	w̃p	PROPN
ejde-1857	425	21	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	425	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	426	1	↪	↪	PROPN
ejde-1857	426	2	→	→	SYM
ejde-1857	426	3	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	426	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	426	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	427	1	as	as	ADP
ejde-1857	427	2	in	in	ADP
ejde-1857	427	3	the	the	DET
ejde-1857	427	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	427	5	of	of	ADP
ejde-1857	427	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	427	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	427	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	427	9	we	we	PRON
ejde-1857	427	10	show	show	VERB
ejde-1857	427	11	that	that	SCONJ
ejde-1857	427	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	427	13	4.25	4.25	NUM
ejde-1857	427	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	427	15	is	be	AUX
ejde-1857	427	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	427	17	to	to	PART
ejde-1857	427	18	find	find	VERB
ejde-1857	427	19	u	u	PRON
ejde-1857	427	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	427	21	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	427	22	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	427	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	427	24	such	such	ADJ
ejde-1857	427	25	that	that	PRON
ejde-1857	427	26	for	for	ADP
ejde-1857	427	27	any	any	DET
ejde-1857	427	28	φ	φ	PROPN
ejde-1857	427	29	∈	∈	PROPN
ejde-1857	427	30	x̃p′	x̃p′	PROPN
ejde-1857	427	31	0	0	NUM
ejde-1857	427	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	427	33	ω),∫	ω),∫	NOUN
ejde-1857	427	34	ω	ω	NUM
ejde-1857	427	35	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	427	36	·	·	PUNCT
ejde-1857	427	37	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	427	38	∫	∫	PROPN
ejde-1857	427	39	ω	ω	PROPN
ejde-1857	427	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	427	41	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	427	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	427	43	=	=	SYM
ejde-1857	428	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	428	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	428	3	f	f	PROPN
ejde-1857	428	4	·	·	PROPN
ejde-1857	428	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	428	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	428	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	428	8	4.26	4.26	NUM
ejde-1857	428	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	428	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	428	11	that	that	SCONJ
ejde-1857	428	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	428	13	4.26	4.26	NUM
ejde-1857	428	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	428	15	is	be	AUX
ejde-1857	428	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	428	17	to	to	PART
ejde-1857	428	18	:	:	PUNCT
ejde-1857	428	19	find	find	VERB
ejde-1857	428	20	u	u	PRON
ejde-1857	428	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	428	22	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	428	23	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	428	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	428	25	solution	solution	NOUN
ejde-1857	428	26	of	of	ADP
ejde-1857	428	27	problem	problem	NOUN
ejde-1857	428	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	428	29	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	428	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	428	31	by	by	ADP
ejde-1857	428	32	using	use	VERB
ejde-1857	428	33	the	the	DET
ejde-1857	428	34	same	same	ADJ
ejde-1857	428	35	arguments	argument	NOUN
ejde-1857	428	36	.	.	PUNCT
ejde-1857	429	1	observe	observe	VERB
ejde-1857	429	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	429	3	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	429	4	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	429	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	430	1	↪	↪	PROPN
ejde-1857	430	2	→	→	SYM
ejde-1857	430	3	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	430	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	430	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	431	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	431	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	431	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	4	when	when	SCONJ
ejde-1857	431	5	1	1	NUM
ejde-1857	431	6	≤	≤	NOUN
ejde-1857	431	7	p	p	NOUN
ejde-1857	431	8	<	<	X
ejde-1857	431	9	3	3	NUM
ejde-1857	431	10	2	2	NUM
ejde-1857	431	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	431	12	from	from	ADP
ejde-1857	431	13	the	the	DET
ejde-1857	431	14	definition	definition	NOUN
ejde-1857	431	15	of	of	ADP
ejde-1857	431	16	the	the	DET
ejde-1857	431	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-1857	431	18	r(p	r(p	PROPN
ejde-1857	431	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	20	given	give	VERB
ejde-1857	431	21	in	in	ADP
ejde-1857	431	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	431	23	4.21	4.21	NUM
ejde-1857	431	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	431	26	we	we	PRON
ejde-1857	431	27	have	have	VERB
ejde-1857	431	28	f	f	PROPN
ejde-1857	431	29	∈	∈	PROPN
ejde-1857	431	30	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	431	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	431	33	then	then	ADV
ejde-1857	431	34	the	the	DET
ejde-1857	431	35	right	right	ADJ
ejde-1857	431	36	-	-	PUNCT
ejde-1857	431	37	hand	hand	NOUN
ejde-1857	431	38	side	side	NOUN
ejde-1857	431	39	of	of	ADP
ejde-1857	431	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	431	41	4.25	4.25	NUM
ejde-1857	431	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	43	is	be	AUX
ejde-1857	431	44	a	a	DET
ejde-1857	431	45	linear	linear	ADJ
ejde-1857	431	46	and	and	CCONJ
ejde-1857	431	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	431	48	form	form	NOUN
ejde-1857	431	49	on	on	ADP
ejde-1857	431	50	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	431	51	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	431	52	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	53	since	since	SCONJ
ejde-1857	431	54	w̃	w̃	PROPN
ejde-1857	431	55	p′	p′	PROPN
ejde-1857	431	56	σ	σ	PROPN
ejde-1857	431	57	(	(	PUNCT
ejde-1857	431	58	ω	ω	NOUN
ejde-1857	431	59	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	60	↪	↪	PROPN
ejde-1857	431	61	→	→	SYM
ejde-1857	431	62	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	431	63	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	64	↪	↪	PROPN
ejde-1857	431	65	→	→	SYM
ejde-1857	431	66	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1857	431	67	)	)	PUNCT
ejde-1857	431	68	.	.	PUNCT
ejde-1857	432	1	using	use	VERB
ejde-1857	432	2	the	the	DET
ejde-1857	432	3	same	same	ADJ
ejde-1857	432	4	argument	argument	NOUN
ejde-1857	432	5	than	than	ADP
ejde-1857	432	6	above	above	ADV
ejde-1857	432	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	432	8	we	we	PRON
ejde-1857	432	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	432	10	a	a	DET
ejde-1857	432	11	solution	solution	NOUN
ejde-1857	432	12	u	u	NOUN
ejde-1857	432	13	∈	∈	PROPN
ejde-1857	432	14	∩w1,s(ω	∩w1,s(ω	PROPN
ejde-1857	432	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	432	16	for	for	ADP
ejde-1857	432	17	any	any	DET
ejde-1857	432	18	s	s	X
ejde-1857	432	19	<	<	X
ejde-1857	432	20	3	3	NUM
ejde-1857	432	21	2	2	NUM
ejde-1857	432	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	432	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	432	24	the	the	DET
ejde-1857	432	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	432	26	(	(	PUNCT
ejde-1857	432	27	4.23	4.23	NUM
ejde-1857	432	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	432	29	.	.	PUNCT
ejde-1857	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	433	2	iii	iii	X
ejde-1857	433	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	433	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	433	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	434	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	434	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	434	3	ω	ω	PROPN
ejde-1857	434	4	is	be	AUX
ejde-1857	434	5	of	of	ADP
ejde-1857	434	6	class	class	NOUN
ejde-1857	434	7	c	c	NOUN
ejde-1857	434	8	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	434	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	434	10	f	f	PROPN
ejde-1857	434	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	434	12	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	434	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	434	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	434	15	we	we	PRON
ejde-1857	434	16	prove	prove	VERB
ejde-1857	434	17	that	that	SCONJ
ejde-1857	434	18	the	the	DET
ejde-1857	434	19	solution	solution	NOUN
ejde-1857	434	20	of	of	ADP
ejde-1857	434	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	434	22	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	434	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	434	24	belongs	belong	VERB
ejde-1857	434	25	to	to	ADP
ejde-1857	434	26	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	434	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	434	28	with	with	ADP
ejde-1857	434	29	the	the	DET
ejde-1857	434	30	same	same	ADJ
ejde-1857	434	31	approach	approach	NOUN
ejde-1857	434	32	used	use	VERB
ejde-1857	434	33	in	in	ADP
ejde-1857	434	34	the	the	DET
ejde-1857	434	35	last	last	ADJ
ejde-1857	434	36	step	step	NOUN
ejde-1857	434	37	of	of	ADP
ejde-1857	434	38	the	the	DET
ejde-1857	434	39	proof	proof	NOUN
ejde-1857	434	40	of	of	ADP
ejde-1857	434	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	434	42	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	434	43	.	.	PUNCT
ejde-1857	435	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	435	2	remark	remark	NOUN
ejde-1857	435	3	4.10	4.10	NUM
ejde-1857	435	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	436	1	if	if	SCONJ
ejde-1857	436	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	436	3	is	be	AUX
ejde-1857	436	4	of	of	ADP
ejde-1857	436	5	class	class	NOUN
ejde-1857	436	6	c	c	NOUN
ejde-1857	436	7	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	436	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	436	9	f	f	PROPN
ejde-1857	436	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	436	11	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	436	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	436	13	then	then	ADV
ejde-1857	436	14	the	the	DET
ejde-1857	436	15	solution	solution	NOUN
ejde-1857	436	16	of	of	ADP
ejde-1857	436	17	problem	problem	NOUN
ejde-1857	436	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	436	19	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	436	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	436	21	belongs	belong	VERB
ejde-1857	436	22	to	to	ADP
ejde-1857	436	23	w2,r(p)(ω	w2,r(p)(ω	ADJ
ejde-1857	436	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	436	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	437	1	remark	remark	PROPN
ejde-1857	437	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1857	437	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	438	1	in	in	ADP
ejde-1857	438	2	some	some	DET
ejde-1857	438	3	previous	previous	ADJ
ejde-1857	438	4	works	work	NOUN
ejde-1857	438	5	[	[	X
ejde-1857	438	6	6	6	NUM
ejde-1857	438	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	438	8	7	7	NUM
ejde-1857	438	9	]	]	PUNCT
ejde-1857	438	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	438	11	similar	similar	ADJ
ejde-1857	438	12	problems	problem	NOUN
ejde-1857	438	13	have	have	AUX
ejde-1857	438	14	been	be	AUX
ejde-1857	438	15	studied	study	VERB
ejde-1857	438	16	in	in	ADP
ejde-1857	438	17	the	the	DET
ejde-1857	438	18	case	case	NOUN
ejde-1857	438	19	where	where	SCONJ
ejde-1857	438	20	γn	γn	AUX
ejde-1857	438	21	=	=	NOUN
ejde-1857	438	22	∅	∅	NOUN
ejde-1857	438	23	with	with	ADP
ejde-1857	438	24	divu	divu	NOUN
ejde-1857	438	25	=	=	NOUN
ejde-1857	438	26	0	0	NUM
ejde-1857	438	27	in	in	ADP
ejde-1857	438	28	ω	ω	PROPN
ejde-1857	438	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	438	30	the	the	DET
ejde-1857	438	31	solution	solution	NOUN
ejde-1857	438	32	is	be	AUX
ejde-1857	438	33	obtained	obtain	VERB
ejde-1857	438	34	when	when	SCONJ
ejde-1857	438	35	div	div	X
ejde-1857	438	36	f	f	NOUN
ejde-1857	438	37	=	=	SYM
ejde-1857	438	38	0	0	PROPN
ejde-1857	438	39	in	in	ADP
ejde-1857	438	40	ω	ω	PROPN
ejde-1857	438	41	and	and	CCONJ
ejde-1857	438	42	f	f	PROPN
ejde-1857	438	43	·	·	PUNCT
ejde-1857	438	44	n	n	PROPN
ejde-1857	438	45	=	=	SYM
ejde-1857	438	46	0	0	NUM
ejde-1857	438	47	on	on	ADP
ejde-1857	438	48	γ	γ	NOUN
ejde-1857	438	49	are	be	AUX
ejde-1857	438	50	imposed	impose	VERB
ejde-1857	438	51	.	.	PUNCT
ejde-1857	439	1	having	have	VERB
ejde-1857	439	2	in	in	ADP
ejde-1857	439	3	mind	mind	NOUN
ejde-1857	439	4	these	these	DET
ejde-1857	439	5	results	result	NOUN
ejde-1857	439	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	439	7	the	the	DET
ejde-1857	439	8	question	question	NOUN
ejde-1857	439	9	we	we	PRON
ejde-1857	439	10	may	may	AUX
ejde-1857	439	11	ask	ask	VERB
ejde-1857	439	12	is	be	AUX
ejde-1857	439	13	under	under	ADP
ejde-1857	439	14	which	which	PRON
ejde-1857	439	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1857	439	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	439	17	the	the	DET
ejde-1857	439	18	solution	solution	NOUN
ejde-1857	439	19	of	of	ADP
ejde-1857	439	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	439	21	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	439	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	439	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	439	24	divu	divu	NOUN
ejde-1857	439	25	=	=	NOUN
ejde-1857	439	26	0	0	NUM
ejde-1857	439	27	in	in	ADP
ejde-1857	439	28	ω	ω	PROPN
ejde-1857	439	29	?	?	PUNCT
ejde-1857	439	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	439	31	4.12	4.12	NUM
ejde-1857	439	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	440	1	let	let	AUX
ejde-1857	440	2	f	f	PROPN
ejde-1857	440	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	440	4	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	440	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	440	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	440	7	the	the	DET
ejde-1857	440	8	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	440	9	condition	condition	NOUN
ejde-1857	440	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	440	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1857	440	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	440	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	440	14	if	if	SCONJ
ejde-1857	440	15	in	in	ADP
ejde-1857	440	16	addition	addition	NOUN
ejde-1857	440	17	div	div	X
ejde-1857	440	18	f	f	X
ejde-1857	440	19	=	=	SYM
ejde-1857	440	20	0	0	PROPN
ejde-1857	440	21	in	in	ADP
ejde-1857	440	22	ω	ω	PROPN
ejde-1857	440	23	and	and	CCONJ
ejde-1857	440	24	f	f	PROPN
ejde-1857	440	25	·	·	PUNCT
ejde-1857	440	26	n	n	PROPN
ejde-1857	440	27	=	=	SYM
ejde-1857	440	28	0	0	NUM
ejde-1857	440	29	on	on	ADP
ejde-1857	440	30	γd	γd	ADP
ejde-1857	440	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	440	32	then	then	ADV
ejde-1857	440	33	the	the	DET
ejde-1857	440	34	unique	unique	ADJ
ejde-1857	440	35	solution	solution	NOUN
ejde-1857	440	36	u	u	NOUN
ejde-1857	440	37	given	give	VERB
ejde-1857	440	38	in	in	ADP
ejde-1857	440	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	440	40	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	440	41	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1857	440	42	divu	divu	NOUN
ejde-1857	440	43	=	=	NOUN
ejde-1857	440	44	0	0	NUM
ejde-1857	440	45	in	in	ADP
ejde-1857	440	46	ω	ω	PROPN
ejde-1857	440	47	.	.	PUNCT
ejde-1857	441	1	proof	proof	NOUN
ejde-1857	441	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	442	1	note	note	VERB
ejde-1857	442	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	442	3	the	the	DET
ejde-1857	442	4	solution	solution	NOUN
ejde-1857	442	5	u	u	NOUN
ejde-1857	442	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	442	7	∆(divu	∆(divu	ADV
ejde-1857	442	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	442	9	=	=	SYM
ejde-1857	443	1	0	0	NUM
ejde-1857	444	1	in	in	ADP
ejde-1857	444	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	444	3	because	because	SCONJ
ejde-1857	444	4	∆(divu	∆(divu	NOUN
ejde-1857	444	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	444	6	=	=	VERB
ejde-1857	444	7	div	div	X
ejde-1857	444	8	f	f	PROPN
ejde-1857	444	9	in	in	ADP
ejde-1857	444	10	ω	ω	PROPN
ejde-1857	444	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	445	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	445	2	divu	divu	NOUN
ejde-1857	445	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	445	4	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1857	445	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	445	6	thus	thus	ADV
ejde-1857	445	7	∂	∂	NUM
ejde-1857	445	8	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	445	9	divu	divu	NOUN
ejde-1857	445	10	∈w−1−1	∈w−1−1	PROPN
ejde-1857	445	11	/	/	SYM
ejde-1857	445	12	p	p	NOUN
ejde-1857	445	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	445	14	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	445	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	445	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	446	1	we	we	PRON
ejde-1857	446	2	need	need	VERB
ejde-1857	446	3	to	to	PART
ejde-1857	446	4	prove	prove	VERB
ejde-1857	446	5	that	that	DET
ejde-1857	446	6	∂	∂	NOUN
ejde-1857	446	7	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	446	8	divu	divu	NOUN
ejde-1857	446	9	=	=	NOUN
ejde-1857	446	10	0	0	NUM
ejde-1857	446	11	on	on	ADP
ejde-1857	446	12	γ	γ	PROPN
ejde-1857	446	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	446	14	in	in	ADP
ejde-1857	446	15	particular	particular	ADJ
ejde-1857	446	16	that	that	SCONJ
ejde-1857	446	17	∂	∂	NOUN
ejde-1857	446	18	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	446	19	divu	divu	NOUN
ejde-1857	446	20	=	=	NOUN
ejde-1857	446	21	0	0	NUM
ejde-1857	446	22	on	on	ADP
ejde-1857	446	23	γd	γd	ADP
ejde-1857	446	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	447	1	using	use	VERB
ejde-1857	447	2	the	the	DET
ejde-1857	447	3	green	green	ADJ
ejde-1857	447	4	formula	formula	NOUN
ejde-1857	447	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	447	6	3.10	3.10	NUM
ejde-1857	447	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	447	9	we	we	PRON
ejde-1857	447	10	have	have	VERB
ejde-1857	447	11	for	for	ADP
ejde-1857	447	12	any	any	DET
ejde-1857	447	13	χ	χ	DET
ejde-1857	447	14	∈w	∈w	PROPN
ejde-1857	447	15	2,p′(ω	2,p′(ω	NOUN
ejde-1857	447	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	447	17	with	with	ADP
ejde-1857	447	18	∂χ	∂χ	PROPN
ejde-1857	447	19	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	447	20	=	=	NOUN
ejde-1857	447	21	0	0	NUM
ejde-1857	447	22	on	on	ADP
ejde-1857	447	23	γd	γd	ADP
ejde-1857	447	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	447	25	χ	χ	X
ejde-1857	447	26	=	=	NOUN
ejde-1857	447	27	0	0	NUM
ejde-1857	448	1	on	on	ADP
ejde-1857	448	2	γn	γn	NUM
ejde-1857	448	3	−	−	PROPN
ejde-1857	448	4	∫	∫	PROPN
ejde-1857	448	5	ω	ω	NUM
ejde-1857	448	6	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	448	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	448	8	∇χ	∇χ	PROPN
ejde-1857	448	9	=	=	SYM
ejde-1857	448	10	∫	∫	PROPN
ejde-1857	448	11	ω	ω	PROPN
ejde-1857	448	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	448	13	divu)(∆χ)−	divu)(∆χ)−	PROPN
ejde-1857	448	14	⟨curlu×	⟨curlu×	ADV
ejde-1857	448	15	n,∇χ⟩γd	n,∇χ⟩γd	NOUN
ejde-1857	448	16	+	+	CCONJ
ejde-1857	448	17	⟨divu	⟨divu	NOUN
ejde-1857	448	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	448	19	∂χ	∂χ	PROPN
ejde-1857	448	20	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	448	21	⟩γn	⟩γn	PROPN
ejde-1857	448	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	449	1	but	but	CCONJ
ejde-1857	449	2	divu	divu	NOUN
ejde-1857	449	3	=	=	NOUN
ejde-1857	449	4	0	0	NUM
ejde-1857	450	1	on	on	ADP
ejde-1857	450	2	γn	γn	NOUN
ejde-1857	450	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	450	4	curlu×	curlu×	PROPN
ejde-1857	450	5	n	n	NOUN
ejde-1857	450	6	=	=	SYM
ejde-1857	450	7	0	0	NUM
ejde-1857	450	8	on	on	ADP
ejde-1857	450	9	γd	γd	ADP
ejde-1857	450	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	450	11	so	so	SCONJ
ejde-1857	450	12	we	we	PRON
ejde-1857	450	13	have	have	VERB
ejde-1857	450	14	⟨curlu×	⟨curlu×	ADP
ejde-1857	450	15	n,∇χ⟩γd	n,∇χ⟩γd	NOUN
ejde-1857	450	16	=	=	PUNCT
ejde-1857	451	1	⟨curlu×	⟨curlu×	NOUN
ejde-1857	451	2	n,∇τχ⟩γd	n,∇τχ⟩γd	NOUN
ejde-1857	451	3	=	=	PUNCT
ejde-1857	451	4	−⟨divγ(curlu×	−⟨divγ(curlu×	NOUN
ejde-1857	451	5	n	n	CCONJ
ejde-1857	451	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	451	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	451	8	χ⟩γd	χ⟩γd	NOUN
ejde-1857	451	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	452	1	as	as	ADP
ejde-1857	452	2	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	452	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	452	4	n	n	PROPN
ejde-1857	452	5	=	=	SYM
ejde-1857	452	6	f	f	X
ejde-1857	452	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	452	8	n	n	PROPN
ejde-1857	452	9	=	=	SYM
ejde-1857	452	10	0	0	NUM
ejde-1857	452	11	on	on	ADP
ejde-1857	452	12	γd	γd	ADP
ejde-1857	452	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	452	14	χ	χ	X
ejde-1857	452	15	=	=	NOUN
ejde-1857	452	16	0	0	NUM
ejde-1857	452	17	on	on	ADP
ejde-1857	452	18	γn	γn	NUM
ejde-1857	452	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	452	20	we	we	PRON
ejde-1857	452	21	have	have	VERB
ejde-1857	452	22	−	−	PROPN
ejde-1857	452	23	∫	∫	PROPN
ejde-1857	452	24	ω	ω	NUM
ejde-1857	453	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-1857	453	2	·	·	PUNCT
ejde-1857	453	3	∇χ	∇χ	PROPN
ejde-1857	453	4	=	=	SYM
ejde-1857	453	5	∫	∫	PROPN
ejde-1857	453	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	453	7	χ(div∆u)−	χ(div∆u)−	PROPN
ejde-1857	453	8	⟨∆u	⟨∆u	PROPN
ejde-1857	453	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	453	10	n	n	CCONJ
ejde-1857	453	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	453	12	χ⟩γ	χ⟩γ	PROPN
ejde-1857	453	13	=	=	NOUN
ejde-1857	453	14	0	0	PUNCT
ejde-1857	453	15	now	now	ADV
ejde-1857	453	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	453	17	using	use	VERB
ejde-1857	453	18	the	the	DET
ejde-1857	453	19	following	follow	VERB
ejde-1857	453	20	green	green	ADJ
ejde-1857	453	21	formula	formula	NOUN
ejde-1857	453	22	gives	give	VERB
ejde-1857	453	23	0	0	NUM
ejde-1857	454	1	=	=	SYM
ejde-1857	454	2	∫	∫	PROPN
ejde-1857	454	3	ω	ω	PROPN
ejde-1857	454	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	454	5	divu)(∆χ	divu)(∆χ	PROPN
ejde-1857	454	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	454	7	=	=	SYM
ejde-1857	454	8	∫	∫	PROPN
ejde-1857	454	9	ω	ω	PROPN
ejde-1857	454	10	χ∆(divu	χ∆(divu	PROPN
ejde-1857	454	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	455	1	+	+	SYM
ejde-1857	455	2	⟨	⟨	NOUN
ejde-1857	455	3	∂	∂	NUM
ejde-1857	455	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	455	5	divu	divu	NOUN
ejde-1857	455	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	455	7	χ⟩γd	χ⟩γd	NOUN
ejde-1857	455	8	=	=	SYM
ejde-1857	455	9	⟨	⟨	NOUN
ejde-1857	455	10	∂	∂	NUM
ejde-1857	455	11	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	455	12	divu	divu	NOUN
ejde-1857	455	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	455	14	χ⟩γd	χ⟩γd	NOUN
ejde-1857	455	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	456	1	we	we	PRON
ejde-1857	456	2	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	456	3	that	that	DET
ejde-1857	456	4	∂	∂	NOUN
ejde-1857	456	5	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	456	6	divu	divu	NOUN
ejde-1857	456	7	=	=	NOUN
ejde-1857	456	8	0	0	NUM
ejde-1857	456	9	on	on	ADP
ejde-1857	456	10	γd	γd	ADV
ejde-1857	457	1	and	and	CCONJ
ejde-1857	457	2	we	we	PRON
ejde-1857	457	3	already	already	ADV
ejde-1857	457	4	know	know	VERB
ejde-1857	457	5	that	that	DET
ejde-1857	457	6	divu	divu	NOUN
ejde-1857	457	7	=	=	NOUN
ejde-1857	457	8	0	0	NUM
ejde-1857	458	1	on	on	ADP
ejde-1857	458	2	γn	γn	NOUN
ejde-1857	458	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	458	4	∆(divu	∆(divu	NOUN
ejde-1857	458	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	458	6	=	=	SYM
ejde-1857	458	7	0	0	PUNCT
ejde-1857	458	8	then	then	ADV
ejde-1857	458	9	divu	divu	NOUN
ejde-1857	458	10	=	=	NOUN
ejde-1857	458	11	0	0	NUM
ejde-1857	458	12	in	in	ADP
ejde-1857	458	13	ω	ω	PROPN
ejde-1857	458	14	according	accord	VERB
ejde-1857	458	15	to	to	ADP
ejde-1857	458	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	458	17	3.4	3.4	NUM
ejde-1857	458	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	459	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	459	2	16	16	NUM
ejde-1857	459	3	i.	i.	PROPN
ejde-1857	459	4	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	459	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	459	6	c.	c.	PROPN
ejde-1857	459	7	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	459	8	ejde-2025/103	ejde-2025/103	PUNCT
ejde-1857	459	9	in	in	ADP
ejde-1857	459	10	a	a	DET
ejde-1857	459	11	similar	similar	ADJ
ejde-1857	459	12	way	way	NOUN
ejde-1857	459	13	as	as	ADP
ejde-1857	459	14	in	in	ADP
ejde-1857	459	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	459	16	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	459	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	459	18	we	we	PRON
ejde-1857	459	19	can	can	AUX
ejde-1857	459	20	establish	establish	VERB
ejde-1857	459	21	the	the	DET
ejde-1857	459	22	existence	existence	NOUN
ejde-1857	459	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	459	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	459	25	and	and	CCONJ
ejde-1857	459	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	459	27	of	of	ADP
ejde-1857	459	28	the	the	DET
ejde-1857	459	29	solution	solution	NOUN
ejde-1857	459	30	of	of	ADP
ejde-1857	459	31	problem	problem	NOUN
ejde-1857	459	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	459	33	p0	p0	NOUN
ejde-1857	459	34	n	n	X
ejde-1857	459	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	459	36	in	in	ADP
ejde-1857	459	37	lp	lp	NOUN
ejde-1857	459	38	-	-	NOUN
ejde-1857	459	39	theory	theory	NOUN
ejde-1857	459	40	.	.	PUNCT
ejde-1857	460	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	460	2	4.13	4.13	NUM
ejde-1857	460	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	461	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	461	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	461	3	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	462	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	462	2	γn	γn	PROPN
ejde-1857	462	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	463	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	463	2	i	i	NOUN
ejde-1857	463	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	463	4	let	let	VERB
ejde-1857	463	5	f	f	PROPN
ejde-1857	463	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	463	7	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	463	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	463	9	with	with	ADP
ejde-1857	463	10	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	463	11	≤	≤	NOUN
ejde-1857	463	12	p	p	NOUN
ejde-1857	463	13	<	<	X
ejde-1857	463	14	+	+	NOUN
ejde-1857	463	15	∞	∞	PROPN
ejde-1857	463	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	463	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	463	18	the	the	DET
ejde-1857	463	19	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	463	20	condition	condition	NOUN
ejde-1857	463	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	463	22	4.3	4.3	NUM
ejde-1857	463	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	463	24	for	for	ADP
ejde-1857	463	25	any	any	DET
ejde-1857	463	26	φ	φ	PROPN
ejde-1857	463	27	∈	∈	PROPN
ejde-1857	463	28	k̃p	k̃p	NOUN
ejde-1857	463	29	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-1857	463	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	463	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	464	1	then	then	ADV
ejde-1857	464	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	464	3	there	there	PRON
ejde-1857	464	4	exists	exist	VERB
ejde-1857	464	5	a	a	DET
ejde-1857	464	6	unique	unique	ADJ
ejde-1857	464	7	solution	solution	NOUN
ejde-1857	464	8	u	u	X
ejde-1857	464	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	464	10	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	464	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	464	12	of	of	ADP
ejde-1857	464	13	problem	problem	NOUN
ejde-1857	464	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	464	15	4.16	4.16	NUM
ejde-1857	464	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	464	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	465	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	465	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	465	3	u	u	PRON
ejde-1857	465	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	465	5	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	465	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	465	7	≤	≤	NOUN
ejde-1857	465	8	c∥f∥lr(p)(ω	c∥f∥lr(p)(ω	ADJ
ejde-1857	465	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	465	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	466	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	466	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	466	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	466	4	if	if	SCONJ
ejde-1857	466	5	f	f	PROPN
ejde-1857	466	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	466	7	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	466	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	466	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	467	1	then	then	ADV
ejde-1857	467	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	467	3	there	there	PRON
ejde-1857	467	4	exists	exist	VERB
ejde-1857	467	5	a	a	DET
ejde-1857	467	6	unique	unique	ADJ
ejde-1857	467	7	solution	solution	NOUN
ejde-1857	467	8	u	u	PROPN
ejde-1857	467	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	467	10	w1,s(ω	w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	467	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	467	12	for	for	ADP
ejde-1857	467	13	any	any	DET
ejde-1857	467	14	s	s	X
ejde-1857	467	15	<	<	X
ejde-1857	467	16	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	467	17	of	of	ADP
ejde-1857	467	18	problem	problem	NOUN
ejde-1857	467	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	467	20	4.16	4.16	NUM
ejde-1857	467	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	467	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	468	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	468	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	468	3	u	u	NOUN
ejde-1857	468	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	468	5	∥u∥w1,s(ω	∥u∥w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	468	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	468	7	≤	≤	NOUN
ejde-1857	468	8	c∥f∥l1(ω	c∥f∥l1(ω	NOUN
ejde-1857	468	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	468	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	469	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	469	2	iii	iii	X
ejde-1857	469	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	469	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	469	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	469	6	if	if	SCONJ
ejde-1857	469	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	469	8	is	be	AUX
ejde-1857	469	9	of	of	ADP
ejde-1857	469	10	class	class	NOUN
ejde-1857	469	11	c	c	NOUN
ejde-1857	469	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	469	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	469	14	f	f	PROPN
ejde-1857	469	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	469	16	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	469	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	469	18	then	then	ADV
ejde-1857	469	19	u	u	PRON
ejde-1857	469	20	belongs	belong	VERB
ejde-1857	469	21	to	to	ADP
ejde-1857	469	22	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	469	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	469	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	469	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	469	26	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	469	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	469	28	≤	≤	NOUN
ejde-1857	469	29	c∥f∥lp(ω	c∥f∥lp(ω	ADJ
ejde-1857	469	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	469	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	470	1	in	in	ADP
ejde-1857	470	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	470	3	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	470	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	470	5	we	we	PRON
ejde-1857	470	6	have	have	AUX
ejde-1857	470	7	studied	study	VERB
ejde-1857	470	8	the	the	DET
ejde-1857	470	9	problem	problem	NOUN
ejde-1857	470	10	with	with	ADP
ejde-1857	470	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1857	470	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	470	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	470	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	471	1	we	we	PRON
ejde-1857	471	2	go	go	VERB
ejde-1857	471	3	back	back	ADV
ejde-1857	471	4	now	now	ADV
ejde-1857	471	5	to	to	ADP
ejde-1857	471	6	the	the	DET
ejde-1857	471	7	original	original	ADJ
ejde-1857	471	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	471	9	including	include	VERB
ejde-1857	471	10	non	non	ADJ
ejde-1857	471	11	-	-	ADJ
ejde-1857	471	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1857	471	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	471	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	471	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	471	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	471	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	471	18	in	in	ADP
ejde-1857	471	19	the	the	DET
ejde-1857	471	20	case	case	NOUN
ejde-1857	471	21	where	where	SCONJ
ejde-1857	471	22	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	471	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	471	24	γd	γd	ADP
ejde-1857	471	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	471	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	471	27	4.14	4.14	NUM
ejde-1857	471	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	472	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	472	2	i	i	NOUN
ejde-1857	472	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	472	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	472	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	472	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	472	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	472	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	472	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	473	1	let	let	VERB
ejde-1857	473	2	f	f	PROPN
ejde-1857	473	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	473	4	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	473	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	473	6	with	with	ADP
ejde-1857	473	7	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	473	8	≤	≤	NOUN
ejde-1857	473	9	p	p	NOUN
ejde-1857	473	10	<	<	X
ejde-1857	473	11	+	+	PROPN
ejde-1857	473	12	∞	∞	PROPN
ejde-1857	473	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	14	a	a	DET
ejde-1857	473	15	×	×	NOUN
ejde-1857	473	16	n	n	X
ejde-1857	473	17	∈	∈	NOUN
ejde-1857	473	18	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	473	19	/	/	SYM
ejde-1857	473	20	p	p	NOUN
ejde-1857	473	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	22	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	473	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	473	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	25	g	g	PROPN
ejde-1857	473	26	∈	∈	PROPN
ejde-1857	473	27	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	473	28	/	/	SYM
ejde-1857	473	29	p	p	PROPN
ejde-1857	473	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	31	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	473	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	473	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	34	b	b	X
ejde-1857	473	35	∈	∈	PROPN
ejde-1857	473	36	w	w	ADP
ejde-1857	473	37	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	473	38	/	/	SYM
ejde-1857	473	39	p	p	NOUN
ejde-1857	473	40	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	41	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	473	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	473	43	and	and	CCONJ
ejde-1857	473	44	h	h	NOUN
ejde-1857	473	45	×	×	NOUN
ejde-1857	473	46	n	n	CCONJ
ejde-1857	473	47	∈	∈	PROPN
ejde-1857	473	48	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	473	49	/	/	SYM
ejde-1857	473	50	p	p	PROPN
ejde-1857	473	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	52	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	473	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	473	54	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	473	55	the	the	DET
ejde-1857	473	56	following	follow	VERB
ejde-1857	473	57	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	473	58	condition∫	condition∫	NOUN
ejde-1857	473	59	ω	ω	NOUN
ejde-1857	473	60	f	f	PROPN
ejde-1857	473	61	·	·	PROPN
ejde-1857	473	62	φ	φ	PROPN
ejde-1857	473	63	dx−	dx−	NUM
ejde-1857	473	64	⟨h×	⟨h×	PROPN
ejde-1857	473	65	n	n	CCONJ
ejde-1857	473	66	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	67	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	473	68	+	+	CCONJ
ejde-1857	473	69	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	473	70	,	,	PUNCT
ejde-1857	473	71	φ	φ	PROPN
ejde-1857	473	72	·	·	PUNCT
ejde-1857	474	1	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	474	2	=	=	SYM
ejde-1857	474	3	0	0	X
ejde-1857	474	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	475	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	475	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1857	475	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	475	4	then	then	ADV
ejde-1857	475	5	problem	problem	NOUN
ejde-1857	475	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	475	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	475	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	475	9	has	have	VERB
ejde-1857	475	10	a	a	DET
ejde-1857	475	11	unique	unique	ADJ
ejde-1857	475	12	solution	solution	NOUN
ejde-1857	475	13	u	u	X
ejde-1857	475	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	475	15	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	475	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	475	17	for	for	ADP
ejde-1857	475	18	any	any	DET
ejde-1857	475	19	1	1	NUM
ejde-1857	475	20	<	<	X
ejde-1857	475	21	p	p	X
ejde-1857	475	22	<	<	X
ejde-1857	475	23	+	+	NOUN
ejde-1857	475	24	∞	∞	NUM
ejde-1857	475	25	and	and	CCONJ
ejde-1857	475	26	it	it	PRON
ejde-1857	475	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	475	28	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	475	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	475	30	≤	≤	NUM
ejde-1857	475	31	c	c	NOUN
ejde-1857	475	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	475	33	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	475	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	475	35	+	+	NUM
ejde-1857	475	36	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	475	37	/	/	SYM
ejde-1857	475	38	p	p	NOUN
ejde-1857	475	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	475	40	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	475	41	)	)	PUNCT
ejde-1857	476	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	476	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	476	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	476	4	/	/	SYM
ejde-1857	476	5	p	p	NOUN
ejde-1857	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	476	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	476	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	477	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	477	2	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	477	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	477	4	/	/	SYM
ejde-1857	477	5	p	p	NOUN
ejde-1857	477	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	477	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	477	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	477	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	477	10	∥b∥w	∥b∥w	VERB
ejde-1857	477	11	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	477	12	/	/	SYM
ejde-1857	477	13	p	p	NOUN
ejde-1857	477	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	477	15	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	477	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	477	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	477	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	478	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	478	2	4.28	4.28	NUM
ejde-1857	478	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	478	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	478	5	ii	ii	NOUN
ejde-1857	478	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	478	7	if	if	SCONJ
ejde-1857	478	8	f	f	PROPN
ejde-1857	478	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	478	10	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	478	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	478	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	478	13	then	then	ADV
ejde-1857	478	14	there	there	PRON
ejde-1857	478	15	exists	exist	VERB
ejde-1857	478	16	a	a	DET
ejde-1857	478	17	unique	unique	ADJ
ejde-1857	478	18	u	u	NOUN
ejde-1857	478	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	478	20	w1,s(ω	w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	478	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	478	22	for	for	ADP
ejde-1857	478	23	any	any	DET
ejde-1857	478	24	s	s	X
ejde-1857	478	25	<	<	X
ejde-1857	478	26	3	3	NUM
ejde-1857	478	27	2	2	NUM
ejde-1857	478	28	solution	solution	NOUN
ejde-1857	478	29	of	of	ADP
ejde-1857	478	30	problem	problem	NOUN
ejde-1857	478	31	(	(	PUNCT
ejde-1857	478	32	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	478	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	478	34	and	and	CCONJ
ejde-1857	478	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	478	36	∥u∥w1,s(ω	∥u∥w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	478	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	478	38	≤	≤	NOUN
ejde-1857	478	39	c	c	X
ejde-1857	478	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	478	41	∥f∥l1(ω	∥f∥l1(ω	X
ejde-1857	478	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	478	43	+	+	CCONJ
ejde-1857	478	44	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	478	45	/	/	SYM
ejde-1857	478	46	p	p	NOUN
ejde-1857	478	47	,	,	PUNCT
ejde-1857	478	48	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	478	49	)	)	PUNCT
ejde-1857	479	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	479	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	479	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	479	4	/	/	SYM
ejde-1857	479	5	p	p	NOUN
ejde-1857	479	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	479	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	479	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	480	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	480	2	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	480	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	480	4	/	/	SYM
ejde-1857	480	5	p	p	NOUN
ejde-1857	480	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	480	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	480	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	480	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	480	10	∥b∥w	∥b∥w	VERB
ejde-1857	480	11	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	480	12	/	/	SYM
ejde-1857	480	13	p	p	NOUN
ejde-1857	480	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	480	15	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	480	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	480	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	480	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	481	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	481	2	iii	iii	X
ejde-1857	481	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	481	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	481	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	6	if	if	SCONJ
ejde-1857	481	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	481	8	is	be	AUX
ejde-1857	481	9	of	of	ADP
ejde-1857	481	10	class	class	NOUN
ejde-1857	481	11	c	c	NOUN
ejde-1857	481	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	481	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	14	f	f	PROPN
ejde-1857	481	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	481	16	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	481	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	481	18	with	with	ADP
ejde-1857	481	19	1	1	NUM
ejde-1857	481	20	<	<	X
ejde-1857	481	21	p	p	X
ejde-1857	481	22	<	<	X
ejde-1857	481	23	+	+	PROPN
ejde-1857	481	24	∞	∞	PROPN
ejde-1857	481	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	26	a	a	DET
ejde-1857	481	27	×	×	NOUN
ejde-1857	481	28	n	n	CCONJ
ejde-1857	481	29	∈	∈	NOUN
ejde-1857	481	30	w2−1	w2−1	PROPN
ejde-1857	481	31	/	/	SYM
ejde-1857	481	32	p	p	NOUN
ejde-1857	481	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	34	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	481	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	481	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	37	g	g	PROPN
ejde-1857	481	38	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	481	39	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	481	40	/	/	SYM
ejde-1857	481	41	p	p	NOUN
ejde-1857	481	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	43	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	481	44	)	)	PUNCT
ejde-1857	481	45	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	46	b	b	X
ejde-1857	481	47	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	481	48	2−1	2−1	NUM
ejde-1857	481	49	/	/	SYM
ejde-1857	481	50	p	p	NOUN
ejde-1857	481	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	52	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	481	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	481	54	and	and	CCONJ
ejde-1857	481	55	h×	h×	PRON
ejde-1857	481	56	n	n	PRON
ejde-1857	481	57	∈	∈	NOUN
ejde-1857	481	58	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	481	59	/	/	SYM
ejde-1857	481	60	p	p	PROPN
ejde-1857	481	61	,	,	PUNCT
ejde-1857	481	62	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	481	63	)	)	PUNCT
ejde-1857	481	64	then	then	ADV
ejde-1857	481	65	u	u	NOUN
ejde-1857	481	66	belongs	belong	VERB
ejde-1857	481	67	to	to	ADP
ejde-1857	481	68	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	481	69	)	)	PUNCT
ejde-1857	481	70	and	and	CCONJ
ejde-1857	481	71	the	the	DET
ejde-1857	481	72	following	follow	VERB
ejde-1857	481	73	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	481	74	holds	hold	VERB
ejde-1857	481	75	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	481	76	)	)	PUNCT
ejde-1857	482	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	482	2	c	c	X
ejde-1857	482	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	482	4	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	482	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	483	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	483	2	∥g∥w	∥g∥w	VERB
ejde-1857	483	3	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	483	4	/	/	SYM
ejde-1857	483	5	p	p	NOUN
ejde-1857	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	483	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	483	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	484	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	484	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	484	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	484	4	/	/	SYM
ejde-1857	484	5	p	p	NOUN
ejde-1857	484	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	484	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	484	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	484	9	+	+	NUM
ejde-1857	484	10	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	484	11	n∥w2−1	n∥w2−1	PROPN
ejde-1857	484	12	/	/	SYM
ejde-1857	484	13	p	p	NOUN
ejde-1857	484	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	484	15	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	484	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	484	17	+	+	CCONJ
ejde-1857	484	18	∥b∥w	∥b∥w	X
ejde-1857	485	1	2−1	2−1	NUM
ejde-1857	485	2	/	/	SYM
ejde-1857	485	3	p	p	NOUN
ejde-1857	485	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	485	5	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	485	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	485	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	486	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	486	2	4.29	4.29	X
ejde-1857	486	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	486	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	486	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	487	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	487	2	i	i	NOUN
ejde-1857	487	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	487	4	step	step	NOUN
ejde-1857	487	5	1	1	NUM
ejde-1857	487	6	:	:	PUNCT
ejde-1857	487	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	487	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	488	1	by	by	ADP
ejde-1857	488	2	taking	take	VERB
ejde-1857	488	3	f	f	PROPN
ejde-1857	488	4	=	=	SYM
ejde-1857	488	5	0	0	PROPN
ejde-1857	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	488	7	h	h	NOUN
ejde-1857	488	8	=	=	SYM
ejde-1857	488	9	0	0	NUM
ejde-1857	488	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	488	11	a	a	DET
ejde-1857	488	12	=	=	SYM
ejde-1857	488	13	0	0	NUM
ejde-1857	488	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	488	15	b	b	X
ejde-1857	488	16	=	=	SYM
ejde-1857	488	17	0	0	PROPN
ejde-1857	488	18	and	and	CCONJ
ejde-1857	488	19	g	g	NOUN
ejde-1857	488	20	=	=	NOUN
ejde-1857	488	21	0	0	NUM
ejde-1857	488	22	in	in	ADP
ejde-1857	488	23	problem	problem	NOUN
ejde-1857	488	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	488	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	488	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	488	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	488	28	we	we	PRON
ejde-1857	488	29	proceed	proceed	VERB
ejde-1857	488	30	as	as	ADP
ejde-1857	488	31	in	in	ADP
ejde-1857	488	32	the	the	DET
ejde-1857	488	33	proof	proof	NOUN
ejde-1857	488	34	of	of	ADP
ejde-1857	488	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	488	36	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	488	37	to	to	PART
ejde-1857	488	38	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	488	39	that	that	SCONJ
ejde-1857	488	40	u	u	NOUN
ejde-1857	488	41	is	be	AUX
ejde-1857	488	42	unique	unique	ADJ
ejde-1857	488	43	.	.	PUNCT
ejde-1857	489	1	step	step	NOUN
ejde-1857	489	2	2	2	NUM
ejde-1857	489	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	489	4	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	489	5	condition	condition	NOUN
ejde-1857	489	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	490	1	according	accord	VERB
ejde-1857	490	2	to	to	ADP
ejde-1857	490	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	490	4	3.11	3.11	NUM
ejde-1857	490	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	490	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	490	7	every	every	DET
ejde-1857	490	8	solution	solution	NOUN
ejde-1857	490	9	of	of	ADP
ejde-1857	490	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	490	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	490	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	490	13	also	also	ADV
ejde-1857	490	14	solves	solve	VERB
ejde-1857	490	15	find	find	VERB
ejde-1857	490	16	u	u	PRON
ejde-1857	490	17	∈	∈	PROPN
ejde-1857	490	18	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	490	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	490	20	such	such	ADJ
ejde-1857	490	21	that	that	PRON
ejde-1857	490	22	for	for	ADP
ejde-1857	490	23	any	any	DET
ejde-1857	490	24	φ	φ	NOUN
ejde-1857	490	25	∈	∈	PROPN
ejde-1857	490	26	w̃p′	w̃p′	PROPN
ejde-1857	490	27	σ	σ	PROPN
ejde-1857	490	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	490	29	ω),∫	ω),∫	PROPN
ejde-1857	490	30	ω	ω	NUM
ejde-1857	490	31	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	490	32	·	·	PUNCT
ejde-1857	490	33	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	490	34	∫	∫	PROPN
ejde-1857	490	35	ω	ω	PROPN
ejde-1857	490	36	(	(	PUNCT
ejde-1857	490	37	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	490	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	490	39	=	=	SYM
ejde-1857	491	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	491	2	ω	ω	NUM
ejde-1857	491	3	f	f	X
ejde-1857	491	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	491	5	φ−⟨h×	φ−⟨h×	PROPN
ejde-1857	491	6	n	n	NUM
ejde-1857	491	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	491	8	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	491	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	491	10	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	491	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	491	12	φ	φ	PROPN
ejde-1857	491	13	·	·	PUNCT
ejde-1857	491	14	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	491	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	492	2	4.30	4.30	NUM
ejde-1857	492	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	492	4	by	by	ADP
ejde-1857	492	5	taking	take	VERB
ejde-1857	492	6	φ	φ	PROPN
ejde-1857	492	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	492	8	k̃p′	k̃p′	PROPN
ejde-1857	492	9	0	0	NUM
ejde-1857	492	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	492	11	ω	ω	NOUN
ejde-1857	492	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	492	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	492	14	the	the	DET
ejde-1857	492	15	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	492	16	condition	condition	NOUN
ejde-1857	492	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	492	18	4.27	4.27	NUM
ejde-1857	492	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	492	20	is	be	AUX
ejde-1857	492	21	obtained	obtain	VERB
ejde-1857	492	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	493	1	ejde-2025/103	ejde-2025/103	NOUN
ejde-1857	493	2	existence	existence	NOUN
ejde-1857	493	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	493	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	493	5	for	for	ADP
ejde-1857	493	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	493	7	systems	system	NOUN
ejde-1857	493	8	17	17	NUM
ejde-1857	493	9	step	step	NOUN
ejde-1857	493	10	3	3	NUM
ejde-1857	493	11	:	:	PUNCT
ejde-1857	493	12	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1857	493	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	494	1	we	we	PRON
ejde-1857	494	2	prove	prove	VERB
ejde-1857	494	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	494	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	494	5	4.30	4.30	NUM
ejde-1857	494	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	494	7	is	be	AUX
ejde-1857	494	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	494	9	to	to	PART
ejde-1857	494	10	find	find	VERB
ejde-1857	494	11	u	u	PRON
ejde-1857	494	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	494	13	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	494	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	494	15	such	such	ADJ
ejde-1857	494	16	that	that	PRON
ejde-1857	494	17	for	for	ADP
ejde-1857	494	18	any	any	DET
ejde-1857	494	19	φ	φ	PROPN
ejde-1857	494	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	494	21	x̃p′	x̃p′	PROPN
ejde-1857	494	22	0	0	NUM
ejde-1857	494	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	494	24	ω),∫	ω),∫	NOUN
ejde-1857	494	25	ω	ω	NUM
ejde-1857	494	26	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	494	27	·	·	PUNCT
ejde-1857	494	28	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	494	29	∫	∫	PROPN
ejde-1857	494	30	ω	ω	PROPN
ejde-1857	494	31	(	(	PUNCT
ejde-1857	494	32	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	494	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	494	34	=	=	SYM
ejde-1857	495	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	495	2	ω	ω	NUM
ejde-1857	495	3	f	f	X
ejde-1857	495	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	495	5	φ−⟨h×	φ−⟨h×	PROPN
ejde-1857	495	6	n	n	NUM
ejde-1857	495	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	495	8	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	495	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	495	10	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	495	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	495	12	φ	φ	PROPN
ejde-1857	495	13	·	·	PUNCT
ejde-1857	495	14	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	495	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	495	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	495	17	4.31	4.31	NUM
ejde-1857	495	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	495	19	in	in	ADP
ejde-1857	495	20	the	the	DET
ejde-1857	495	21	same	same	ADJ
ejde-1857	495	22	way	way	NOUN
ejde-1857	495	23	as	as	ADP
ejde-1857	495	24	in	in	ADP
ejde-1857	495	25	the	the	DET
ejde-1857	495	26	proof	proof	NOUN
ejde-1857	495	27	of	of	ADP
ejde-1857	495	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	495	29	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	495	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	496	1	step	step	NOUN
ejde-1857	496	2	4	4	NUM
ejde-1857	496	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	496	4	existence	existence	NOUN
ejde-1857	496	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	496	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1857	496	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	497	1	let	let	VERB
ejde-1857	497	2	χ	χ	PRON
ejde-1857	497	3	∈w	∈w	PROPN
ejde-1857	497	4	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1857	497	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	497	6	such	such	ADJ
ejde-1857	497	7	that	that	SCONJ
ejde-1857	497	8	∆χ	∆χ	PROPN
ejde-1857	498	1	=	=	NOUN
ejde-1857	499	1	0	0	NUM
ejde-1857	500	1	in	in	ADP
ejde-1857	500	2	ω	ω	NUM
ejde-1857	500	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	500	4	∂χ	∂χ	PROPN
ejde-1857	500	5	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	500	6	=	=	SYM
ejde-1857	500	7	b	b	PROPN
ejde-1857	500	8	on	on	ADP
ejde-1857	500	9	γd	γd	ADP
ejde-1857	500	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	500	11	χ	χ	X
ejde-1857	500	12	=	=	SYM
ejde-1857	500	13	0	0	NUM
ejde-1857	501	1	on	on	ADP
ejde-1857	501	2	γn	γn	NOUN
ejde-1857	501	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	501	4	with	with	ADP
ejde-1857	501	5	the	the	DET
ejde-1857	501	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	501	7	∥χ∥w	∥χ∥w	PROPN
ejde-1857	501	8	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1857	501	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	501	10	≤	≤	NOUN
ejde-1857	501	11	c∥b∥w	c∥b∥w	VERB
ejde-1857	501	12	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	501	13	/	/	SYM
ejde-1857	501	14	p	p	NOUN
ejde-1857	501	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	501	16	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	501	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	501	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	502	1	we	we	PRON
ejde-1857	502	2	set	set	VERB
ejde-1857	502	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	502	4	=	=	PUNCT
ejde-1857	502	5	u−∇χ−	u−∇χ−	PROPN
ejde-1857	503	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-1857	503	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-1857	503	3	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	504	1	ℓ=1	ℓ=1	NOUN
ejde-1857	504	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	504	3	1	1	NUM
ejde-1857	504	4	j	j	PROPN
ejde-1857	504	5	⟨(u−∇χ	⟨(u−∇χ	PROPN
ejde-1857	504	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	504	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	504	8	n	n	CCONJ
ejde-1857	504	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	504	10	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	504	11	n	n	NOUN
ejde-1857	504	12	+	+	CCONJ
ejde-1857	504	13	1	1	NUM
ejde-1857	504	14	ln	ln	ADJ
ejde-1857	504	15	⟨(u−∇χ	⟨(u−∇χ	PROPN
ejde-1857	504	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	504	17	·	·	PUNCT
ejde-1857	504	18	n	n	CCONJ
ejde-1857	504	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	504	20	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	504	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	504	22	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	504	23	sℓj	sℓj	PROPN
ejde-1857	504	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	504	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	504	26	4.32	4.32	NUM
ejde-1857	504	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	504	28	where	where	SCONJ
ejde-1857	504	29	the	the	DET
ejde-1857	504	30	properties	property	NOUN
ejde-1857	504	31	of	of	ADP
ejde-1857	504	32	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	504	33	sℓj	sℓj	PROPN
ejde-1857	504	34	are	be	AUX
ejde-1857	504	35	given	give	VERB
ejde-1857	504	36	in	in	ADP
ejde-1857	504	37	(	(	PUNCT
ejde-1857	504	38	3.3	3.3	NUM
ejde-1857	504	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	504	40	.	.	PUNCT
ejde-1857	505	1	we	we	PRON
ejde-1857	505	2	are	be	AUX
ejde-1857	505	3	now	now	ADV
ejde-1857	505	4	reduced	reduce	VERB
ejde-1857	505	5	to	to	PART
ejde-1857	505	6	solve	solve	VERB
ejde-1857	505	7	the	the	DET
ejde-1857	505	8	following	following	ADJ
ejde-1857	505	9	problem	problem	NOUN
ejde-1857	505	10	−∆ξ	−∆ξ	NUM
ejde-1857	505	11	=	=	SYM
ejde-1857	505	12	f	f	PROPN
ejde-1857	505	13	in	in	ADP
ejde-1857	505	14	ω	ω	PROPN
ejde-1857	505	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	505	17	×	×	NOUN
ejde-1857	505	18	n	n	NOUN
ejde-1857	505	19	=	=	SYM
ejde-1857	505	20	a×	a×	PROPN
ejde-1857	505	21	n	n	CCONJ
ejde-1857	505	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	23	div	div	X
ejde-1857	505	24	ξ	ξ	X
ejde-1857	505	25	=	=	SYM
ejde-1857	505	26	g	g	PROPN
ejde-1857	505	27	on	on	ADP
ejde-1857	505	28	γn	γn	PRON
ejde-1857	505	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	505	31	·	·	PUNCT
ejde-1857	505	32	n	n	NOUN
ejde-1857	505	33	=	=	SYM
ejde-1857	505	34	0	0	NUM
ejde-1857	505	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	36	curl	curl	VERB
ejde-1857	505	37	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	505	38	×	×	NOUN
ejde-1857	505	39	n	n	NOUN
ejde-1857	505	40	=	=	PUNCT
ejde-1857	505	41	h×	h×	X
ejde-1857	505	42	n	n	NOUN
ejde-1857	505	43	on	on	ADP
ejde-1857	505	44	γd	γd	ADP
ejde-1857	505	45	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	46	⟨ξ	⟨ξ	X
ejde-1857	505	47	·	·	PUNCT
ejde-1857	505	48	n	n	CCONJ
ejde-1857	505	49	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	50	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	505	51	n	n	NOUN
ejde-1857	505	52	=	=	SYM
ejde-1857	505	53	0	0	NUM
ejde-1857	505	54	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	55	1	1	NUM
ejde-1857	505	56	≤	≤	NUM
ejde-1857	505	57	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	505	58	≤	≤	NOUN
ejde-1857	505	59	ln	ln	ADV
ejde-1857	505	60	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	61	⟨ξ	⟨ξ	X
ejde-1857	505	62	·	·	PUNCT
ejde-1857	505	63	n	n	CCONJ
ejde-1857	505	64	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	65	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	505	66	=	=	SYM
ejde-1857	505	67	0	0	NUM
ejde-1857	505	68	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	69	1	1	NUM
ejde-1857	505	70	≤	≤	NUM
ejde-1857	505	71	j	j	PROPN
ejde-1857	505	72	≤	≤	PROPN
ejde-1857	505	73	j.	j.	PROPN
ejde-1857	505	74	since	since	SCONJ
ejde-1857	505	75	aτ	aτ	ADV
ejde-1857	505	76	∈	∈	PROPN
ejde-1857	505	77	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	505	78	/	/	SYM
ejde-1857	505	79	p	p	NOUN
ejde-1857	505	80	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	81	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	505	82	)	)	PUNCT
ejde-1857	505	83	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	84	there	there	PRON
ejde-1857	505	85	exists	exist	VERB
ejde-1857	505	86	a	a	DET
ejde-1857	505	87	unique	unique	ADJ
ejde-1857	505	88	(	(	PUNCT
ejde-1857	505	89	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1857	505	90	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	91	π0	π0	NOUN
ejde-1857	505	92	)	)	PUNCT
ejde-1857	505	93	∈	∈	PROPN
ejde-1857	505	94	w1,p(ω)×	w1,p(ω)×	NOUN
ejde-1857	505	95	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-1857	505	96	)	)	PUNCT
ejde-1857	505	97	solution	solution	NOUN
ejde-1857	505	98	of	of	ADP
ejde-1857	505	99	∆ξ0	∆ξ0	PROPN
ejde-1857	505	100	+	+	PROPN
ejde-1857	505	101	∇π0	∇π0	PROPN
ejde-1857	505	102	=	=	SYM
ejde-1857	505	103	0	0	NUM
ejde-1857	505	104	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	105	div	div	X
ejde-1857	505	106	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1857	505	107	=	=	PROPN
ejde-1857	505	108	0	0	NUM
ejde-1857	505	109	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	110	in	in	ADP
ejde-1857	505	111	ω	ω	NUM
ejde-1857	505	112	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	113	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1857	505	114	=	=	X
ejde-1857	505	115	aτ	aτ	ADV
ejde-1857	505	116	on	on	ADP
ejde-1857	505	117	γn	γn	PRON
ejde-1857	505	118	,	,	PUNCT
ejde-1857	505	119	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1857	505	120	=	=	NOUN
ejde-1857	505	121	0	0	NUM
ejde-1857	505	122	on	on	ADP
ejde-1857	505	123	γd	γd	ADP
ejde-1857	505	124	.	.	PUNCT
ejde-1857	506	1	note	note	VERB
ejde-1857	506	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	506	3	since	since	SCONJ
ejde-1857	506	4	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1857	506	5	∈	∈	PROPN
ejde-1857	506	6	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	506	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	506	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	506	9	∆ξ0	∆ξ0	PROPN
ejde-1857	506	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	507	1	[	[	X
ejde-1857	507	2	hp′	hp′	X
ejde-1857	507	3	0	0	NUM
ejde-1857	507	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	507	5	div	div	PROPN
ejde-1857	507	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	507	7	ω)]′	ω)]′	NOUN
ejde-1857	507	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	507	9	so	so	ADV
ejde-1857	507	10	curl	curl	NOUN
ejde-1857	507	11	ξ0×n	ξ0×n	PROPN
ejde-1857	507	12	makes	make	VERB
ejde-1857	507	13	sense	sense	NOUN
ejde-1857	507	14	in	in	ADP
ejde-1857	507	15	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	507	16	/	/	SYM
ejde-1857	507	17	p	p	NOUN
ejde-1857	507	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	507	19	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	507	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	507	21	according	accord	VERB
ejde-1857	507	22	to	to	ADP
ejde-1857	507	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-1857	507	24	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	508	1	[	[	X
ejde-1857	508	2	6	6	NUM
ejde-1857	508	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	508	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	509	1	setting	set	VERB
ejde-1857	509	2	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	509	3	=	=	SYM
ejde-1857	509	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1857	510	1	−	−	NOUN
ejde-1857	510	2	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1857	510	3	so	so	ADV
ejde-1857	510	4	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	510	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	510	6	−∆z̃	−∆z̃	NOUN
ejde-1857	510	7	=	=	SYM
ejde-1857	510	8	f	f	PROPN
ejde-1857	511	1	+	+	PROPN
ejde-1857	511	2	∆ξ0	∆ξ0	PROPN
ejde-1857	511	3	in	in	ADP
ejde-1857	511	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	511	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	6	z̃×	z̃×	NOUN
ejde-1857	511	7	n	n	NOUN
ejde-1857	511	8	=	=	SYM
ejde-1857	511	9	0	0	NUM
ejde-1857	511	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	11	div	div	X
ejde-1857	511	12	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	511	13	=	=	SYM
ejde-1857	511	14	g	g	NOUN
ejde-1857	511	15	on	on	ADP
ejde-1857	511	16	γn	γn	PRON
ejde-1857	511	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	18	z̃	z̃	PROPN
ejde-1857	511	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	511	20	n	n	NOUN
ejde-1857	511	21	=	=	SYM
ejde-1857	511	22	0	0	NUM
ejde-1857	511	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	24	curl	curl	NOUN
ejde-1857	511	25	z̃×	z̃×	NOUN
ejde-1857	511	26	n	n	NOUN
ejde-1857	511	27	=	=	PUNCT
ejde-1857	511	28	h×	h×	AUX
ejde-1857	511	29	n−	n−	NOUN
ejde-1857	511	30	curl	curl	VERB
ejde-1857	511	31	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1857	511	32	×	×	NOUN
ejde-1857	511	33	n	n	X
ejde-1857	511	34	on	on	ADP
ejde-1857	511	35	γd	γd	ADP
ejde-1857	511	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	37	⟨z̃	⟨z̃	NOUN
ejde-1857	511	38	·	·	PUNCT
ejde-1857	511	39	n	n	CCONJ
ejde-1857	511	40	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	41	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	511	42	n	n	NOUN
ejde-1857	511	43	=	=	SYM
ejde-1857	511	44	0	0	NUM
ejde-1857	511	45	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	46	1	1	NUM
ejde-1857	511	47	≤	≤	NUM
ejde-1857	511	48	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	511	49	≤	≤	NOUN
ejde-1857	511	50	ln	ln	ADV
ejde-1857	511	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	52	⟨z̃	⟨z̃	NOUN
ejde-1857	511	53	·	·	PUNCT
ejde-1857	511	54	n	n	CCONJ
ejde-1857	511	55	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	56	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	511	57	=	=	SYM
ejde-1857	511	58	−⟨ξ0	−⟨ξ0	PROPN
ejde-1857	511	59	·	·	PUNCT
ejde-1857	511	60	n	n	CCONJ
ejde-1857	511	61	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	62	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	511	63	,	,	PUNCT
ejde-1857	511	64	1	1	NUM
ejde-1857	511	65	≤	≤	NUM
ejde-1857	511	66	j	j	PROPN
ejde-1857	511	67	≤	≤	PROPN
ejde-1857	511	68	j.	j.	PROPN
ejde-1857	511	69	we	we	PRON
ejde-1857	511	70	finally	finally	ADV
ejde-1857	511	71	set	set	VERB
ejde-1857	511	72	z	z	PROPN
ejde-1857	511	73	=	=	PUNCT
ejde-1857	511	74	z̃−	z̃−	PROPN
ejde-1857	511	75	j∑	j∑	PROPN
ejde-1857	512	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1857	512	2	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	512	3	ℓ=1	ℓ=1	NOUN
ejde-1857	512	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	512	5	1	1	NUM
ejde-1857	512	6	j	j	PROPN
ejde-1857	512	7	⟨z̃	⟨z̃	PROPN
ejde-1857	512	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	512	9	n	n	CCONJ
ejde-1857	512	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	512	11	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	512	12	n	n	NOUN
ejde-1857	512	13	+	+	CCONJ
ejde-1857	512	14	1	1	NUM
ejde-1857	512	15	ln	ln	ADJ
ejde-1857	512	16	⟨z̃	⟨z̃	PROPN
ejde-1857	512	17	·	·	PUNCT
ejde-1857	512	18	n	n	CCONJ
ejde-1857	512	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	512	20	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	512	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	512	22	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	512	23	sℓj	sℓj	PROPN
ejde-1857	512	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	512	25	we	we	PRON
ejde-1857	512	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	512	27	−∆z	−∆z	X
ejde-1857	513	1	=	=	SYM
ejde-1857	513	2	f	f	X
ejde-1857	514	1	+	+	PROPN
ejde-1857	514	2	∆ξ0	∆ξ0	PROPN
ejde-1857	514	3	in	in	ADP
ejde-1857	514	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	514	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	6	z×	z×	NUM
ejde-1857	514	7	n	n	X
ejde-1857	514	8	=	=	SYM
ejde-1857	514	9	0	0	NUM
ejde-1857	514	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	11	div	div	X
ejde-1857	514	12	z	z	NOUN
ejde-1857	514	13	=	=	SYM
ejde-1857	514	14	g	g	NOUN
ejde-1857	514	15	on	on	ADP
ejde-1857	514	16	γn	γn	PRON
ejde-1857	514	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	18	z	z	NOUN
ejde-1857	514	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	514	20	n	n	X
ejde-1857	514	21	=	=	SYM
ejde-1857	514	22	0	0	NUM
ejde-1857	514	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	24	curl(z+	curl(z+	X
ejde-1857	514	25	ξ0)×	ξ0)×	PRON
ejde-1857	514	26	n	n	NOUN
ejde-1857	514	27	=	=	PUNCT
ejde-1857	514	28	h×	h×	X
ejde-1857	514	29	n	n	NOUN
ejde-1857	514	30	on	on	ADP
ejde-1857	514	31	γd	γd	ADP
ejde-1857	514	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	33	⟨z	⟨z	X
ejde-1857	514	34	·	·	PUNCT
ejde-1857	514	35	n	n	CCONJ
ejde-1857	514	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	37	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	514	38	n	n	NOUN
ejde-1857	514	39	=	=	SYM
ejde-1857	514	40	0	0	NUM
ejde-1857	514	41	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	42	1	1	NUM
ejde-1857	514	43	≤	≤	NUM
ejde-1857	514	44	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	514	45	≤	≤	NOUN
ejde-1857	514	46	ln	ln	ADV
ejde-1857	514	47	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	48	⟨z	⟨z	X
ejde-1857	514	49	·	·	PUNCT
ejde-1857	514	50	n	n	CCONJ
ejde-1857	514	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	52	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	514	53	=	=	SYM
ejde-1857	514	54	0	0	NUM
ejde-1857	514	55	,	,	PUNCT
ejde-1857	514	56	1	1	NUM
ejde-1857	514	57	≤	≤	NUM
ejde-1857	514	58	j	j	PROPN
ejde-1857	514	59	≤	≤	PROPN
ejde-1857	514	60	j.	j.	PROPN
ejde-1857	514	61	(	(	PUNCT
ejde-1857	514	62	4.33	4.33	NUM
ejde-1857	514	63	)	)	PUNCT
ejde-1857	514	64	this	this	DET
ejde-1857	514	65	problem	problem	NOUN
ejde-1857	514	66	is	be	AUX
ejde-1857	514	67	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	514	68	to	to	PART
ejde-1857	514	69	find	find	VERB
ejde-1857	514	70	z	z	X
ejde-1857	514	71	∈	∈	PROPN
ejde-1857	514	72	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	514	73	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	514	74	)	)	PUNCT
ejde-1857	514	75	such	such	ADJ
ejde-1857	514	76	that	that	PRON
ejde-1857	514	77	for	for	ADP
ejde-1857	514	78	any	any	DET
ejde-1857	514	79	φ	φ	NOUN
ejde-1857	514	80	∈	∈	PROPN
ejde-1857	514	81	w̃p′	w̃p′	PROPN
ejde-1857	514	82	σ	σ	PROPN
ejde-1857	514	83	(	(	PUNCT
ejde-1857	514	84	ω),∫	ω),∫	PROPN
ejde-1857	514	85	ω	ω	NUM
ejde-1857	514	86	curl	curl	NOUN
ejde-1857	514	87	z	z	PROPN
ejde-1857	514	88	·	·	PUNCT
ejde-1857	514	89	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	514	90	∫	∫	PROPN
ejde-1857	514	91	ω	ω	PROPN
ejde-1857	514	92	(	(	PUNCT
ejde-1857	514	93	div	div	NOUN
ejde-1857	514	94	z)(divφ	z)(divφ	NUM
ejde-1857	514	95	)	)	PUNCT
ejde-1857	514	96	=	=	SYM
ejde-1857	515	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	515	2	ω	ω	NUM
ejde-1857	515	3	f	f	PROPN
ejde-1857	515	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	515	5	φ−	φ−	PROPN
ejde-1857	515	6	∫	∫	PROPN
ejde-1857	515	7	γd	γd	ADP
ejde-1857	515	8	curl	curl	NOUN
ejde-1857	515	9	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1857	515	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	515	11	curlφ−	curlφ−	VERB
ejde-1857	515	12	⟨h×	⟨h×	PROPN
ejde-1857	515	13	n	n	CCONJ
ejde-1857	515	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	515	15	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	515	16	+	+	CCONJ
ejde-1857	515	17	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	515	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	515	19	φ	φ	PROPN
ejde-1857	515	20	·	·	PUNCT
ejde-1857	515	21	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	515	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	516	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	516	2	4.34	4.34	NUM
ejde-1857	516	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	516	4	18	18	NUM
ejde-1857	516	5	i.	i.	PROPN
ejde-1857	516	6	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	516	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	516	8	c.	c.	PROPN
ejde-1857	516	9	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	516	10	ejde-2025/103	ejde-2025/103	X
ejde-1857	516	11	note	note	VERB
ejde-1857	516	12	that	that	SCONJ
ejde-1857	516	13	the	the	DET
ejde-1857	516	14	right	right	ADJ
ejde-1857	516	15	-	-	PUNCT
ejde-1857	516	16	hand	hand	NOUN
ejde-1857	516	17	side	side	NOUN
ejde-1857	516	18	is	be	AUX
ejde-1857	516	19	a	a	DET
ejde-1857	516	20	linear	linear	ADJ
ejde-1857	516	21	and	and	CCONJ
ejde-1857	516	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	516	23	form	form	NOUN
ejde-1857	516	24	on	on	ADP
ejde-1857	516	25	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	516	26	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	516	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	516	28	for	for	ADP
ejde-1857	516	29	any	any	DET
ejde-1857	516	30	p	p	NOUN
ejde-1857	516	31	≥	≥	NUM
ejde-1857	516	32	3	3	NUM
ejde-1857	516	33	2	2	NUM
ejde-1857	516	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	516	35	by	by	ADP
ejde-1857	516	36	use	use	NOUN
ejde-1857	516	37	of	of	ADP
ejde-1857	516	38	the	the	DET
ejde-1857	516	39	inf	inf	ADJ
ejde-1857	516	40	-	-	PUNCT
ejde-1857	516	41	sup	sup	NOUN
ejde-1857	516	42	condition	condition	NOUN
ejde-1857	516	43	(	(	PUNCT
ejde-1857	516	44	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	516	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	516	46	,	,	PUNCT
ejde-1857	516	47	this	this	DET
ejde-1857	516	48	problem	problem	NOUN
ejde-1857	516	49	admits	admit	VERB
ejde-1857	516	50	a	a	DET
ejde-1857	516	51	unique	unique	ADJ
ejde-1857	516	52	solution	solution	NOUN
ejde-1857	516	53	z	z	PROPN
ejde-1857	516	54	∈	∈	PROPN
ejde-1857	516	55	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	516	56	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	516	57	)	)	PUNCT
ejde-1857	517	1	↪	↪	PROPN
ejde-1857	517	2	→	→	SYM
ejde-1857	517	3	w1,p(ω	w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	517	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	517	5	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1857	517	6	∥z∥w1,p(ω	∥z∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	517	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	517	8	≤	≤	NUM
ejde-1857	517	9	c	c	NOUN
ejde-1857	517	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	517	11	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	517	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	517	13	+	+	NUM
ejde-1857	517	14	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	517	15	/	/	SYM
ejde-1857	517	16	p	p	NOUN
ejde-1857	517	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	517	18	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	517	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	518	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	518	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	518	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	518	4	/	/	SYM
ejde-1857	518	5	p	p	NOUN
ejde-1857	518	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	518	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	518	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	519	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	519	2	∥	∥	NUM
ejde-1857	519	3	curl	curl	NOUN
ejde-1857	519	4	ξ0∥lp(ω	ξ0∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	519	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	519	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	520	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	520	2	c	c	X
ejde-1857	520	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	520	4	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	520	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	520	6	+	+	NUM
ejde-1857	520	7	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	520	8	/	/	SYM
ejde-1857	520	9	p	p	NOUN
ejde-1857	520	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	520	11	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	520	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	521	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	521	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	521	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	521	4	/	/	SYM
ejde-1857	521	5	p	p	NOUN
ejde-1857	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	521	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	521	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	522	1	+	+	NUM
ejde-1857	522	2	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	522	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	522	4	/	/	SYM
ejde-1857	522	5	p	p	NOUN
ejde-1857	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	522	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	522	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	522	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	522	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	523	1	from	from	ADP
ejde-1857	523	2	the	the	DET
ejde-1857	523	3	construction	construction	NOUN
ejde-1857	523	4	of	of	ADP
ejde-1857	523	5	z	z	PROPN
ejde-1857	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	523	7	we	we	PRON
ejde-1857	523	8	have	have	VERB
ejde-1857	523	9	∥ξ∥w1,p(ω	∥ξ∥w1,p(ω	NUM
ejde-1857	523	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	524	1	≤	≤	PROPN
ejde-1857	524	2	c	c	NOUN
ejde-1857	524	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	524	4	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	524	5	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	524	6	/	/	SYM
ejde-1857	524	7	p	p	NOUN
ejde-1857	524	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	524	9	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	524	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	524	11	+	+	CCONJ
ejde-1857	524	12	∥z∥w1,p(ω	∥z∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	524	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	524	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	524	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	525	1	by	by	ADP
ejde-1857	525	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	525	3	4.32	4.32	NUM
ejde-1857	525	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	525	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	525	6	we	we	PRON
ejde-1857	525	7	have	have	VERB
ejde-1857	525	8	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	NOUN
ejde-1857	525	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	525	10	≤	≤	NUM
ejde-1857	525	11	∥ξ∥w1,p(ω	∥ξ∥w1,p(ω	NUM
ejde-1857	525	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	526	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	526	2	∥∇χ∥w1,p(ω	∥∇χ∥w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	526	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	526	4	≤	≤	NUM
ejde-1857	526	5	∥ξ∥w1,p(ω	∥ξ∥w1,p(ω	NUM
ejde-1857	526	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	527	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	527	2	∥b∥w	∥b∥w	NOUN
ejde-1857	527	3	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	527	4	/	/	SYM
ejde-1857	527	5	p	p	NOUN
ejde-1857	527	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	527	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	527	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	527	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	528	1	the	the	DET
ejde-1857	528	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	528	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	528	4	4.29	4.29	NUM
ejde-1857	528	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	528	6	is	be	AUX
ejde-1857	528	7	then	then	ADV
ejde-1857	528	8	deduced	deduce	VERB
ejde-1857	528	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	529	1	step	step	NOUN
ejde-1857	529	2	5	5	NUM
ejde-1857	529	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	529	4	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-1857	529	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	530	1	to	to	PART
ejde-1857	530	2	give	give	VERB
ejde-1857	530	3	the	the	DET
ejde-1857	530	4	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-1857	530	5	of	of	ADP
ejde-1857	530	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	530	7	4.31	4.31	NUM
ejde-1857	530	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	530	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	530	10	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1857	530	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	530	12	to	to	PART
ejde-1857	530	13	prove	prove	VERB
ejde-1857	530	14	that	that	SCONJ
ejde-1857	530	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	530	16	4.31	4.31	NUM
ejde-1857	530	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	530	18	is	be	AUX
ejde-1857	530	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	530	20	to	to	PART
ejde-1857	530	21	find	find	VERB
ejde-1857	530	22	u	u	PRON
ejde-1857	530	23	∈	∈	PROPN
ejde-1857	530	24	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	530	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	530	26	solution	solution	NOUN
ejde-1857	530	27	of	of	ADP
ejde-1857	530	28	problem	problem	NOUN
ejde-1857	530	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	530	30	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	530	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	530	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	530	33	we	we	PRON
ejde-1857	530	34	use	use	VERB
ejde-1857	530	35	remark	remark	NOUN
ejde-1857	530	36	4.4	4.4	NUM
ejde-1857	530	37	and	and	CCONJ
ejde-1857	530	38	we	we	PRON
ejde-1857	530	39	follow	follow	VERB
ejde-1857	530	40	the	the	DET
ejde-1857	530	41	same	same	ADJ
ejde-1857	530	42	lines	line	NOUN
ejde-1857	530	43	of	of	ADP
ejde-1857	530	44	the	the	DET
ejde-1857	530	45	proof	proof	NOUN
ejde-1857	530	46	of	of	ADP
ejde-1857	530	47	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	530	48	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	530	49	.	.	PUNCT
ejde-1857	531	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	531	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	531	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	531	4	when	when	SCONJ
ejde-1857	531	5	1	1	NUM
ejde-1857	531	6	≤	≤	NOUN
ejde-1857	531	7	p	p	NOUN
ejde-1857	531	8	<	<	X
ejde-1857	531	9	3	3	NUM
ejde-1857	531	10	2	2	NUM
ejde-1857	531	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	531	12	we	we	PRON
ejde-1857	531	13	prove	prove	VERB
ejde-1857	531	14	that	that	SCONJ
ejde-1857	531	15	there	there	PRON
ejde-1857	531	16	exists	exist	VERB
ejde-1857	531	17	a	a	DET
ejde-1857	531	18	unique	unique	ADJ
ejde-1857	531	19	solution	solution	NOUN
ejde-1857	531	20	u	u	NOUN
ejde-1857	531	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	531	22	∩w1,s(ω	∩w1,s(ω	PROPN
ejde-1857	531	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	531	24	for	for	ADP
ejde-1857	531	25	any	any	DET
ejde-1857	531	26	s	s	X
ejde-1857	531	27	<	<	X
ejde-1857	531	28	3	3	NUM
ejde-1857	531	29	2	2	NUM
ejde-1857	531	30	using	use	VERB
ejde-1857	531	31	the	the	DET
ejde-1857	531	32	same	same	ADJ
ejde-1857	531	33	arguments	argument	NOUN
ejde-1857	531	34	than	than	ADP
ejde-1857	531	35	in	in	ADP
ejde-1857	531	36	the	the	DET
ejde-1857	531	37	proof	proof	NOUN
ejde-1857	531	38	of	of	ADP
ejde-1857	531	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	531	40	4.9	4.9	NUM
ejde-1857	531	41	point	point	NOUN
ejde-1857	531	42	ii	ii	PROPN
ejde-1857	531	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	531	44	.	.	PUNCT
ejde-1857	532	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	532	2	iii	iii	X
ejde-1857	532	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	532	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	532	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	533	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	533	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	533	3	f	f	PROPN
ejde-1857	533	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	533	5	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	533	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	533	8	ω	ω	PROPN
ejde-1857	533	9	is	be	AUX
ejde-1857	533	10	of	of	ADP
ejde-1857	533	11	class	class	NOUN
ejde-1857	533	12	c	c	NOUN
ejde-1857	533	13	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	533	14	as	as	ADP
ejde-1857	533	15	in	in	ADP
ejde-1857	533	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	533	17	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	533	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	534	1	we	we	PRON
ejde-1857	534	2	can	can	AUX
ejde-1857	534	3	prove	prove	VERB
ejde-1857	534	4	the	the	DET
ejde-1857	534	5	w2,p(ω	w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	534	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	534	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	534	8	by	by	ADP
ejde-1857	534	9	means	mean	NOUN
ejde-1857	534	10	of	of	ADP
ejde-1857	534	11	a	a	DET
ejde-1857	534	12	partition	partition	NOUN
ejde-1857	534	13	of	of	ADP
ejde-1857	534	14	unity	unity	NOUN
ejde-1857	534	15	such	such	ADJ
ejde-1857	534	16	that	that	PRON
ejde-1857	534	17	v	v	NOUN
ejde-1857	534	18	=	=	SYM
ejde-1857	534	19	θz	θz	NOUN
ejde-1857	534	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	534	21	w	w	PROPN
ejde-1857	534	22	=	=	PUNCT
ejde-1857	534	23	ηz	ηz	PROPN
ejde-1857	534	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	535	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1857	535	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	535	3	∆(divv	∆(divv	ADJ
ejde-1857	535	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	535	5	=	=	VERB
ejde-1857	535	6	divfθ	divfθ	VERB
ejde-1857	535	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	535	8	w−1,p(ω	w−1,p(ω	PROPN
ejde-1857	535	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	535	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	535	11	divv	divv	NOUN
ejde-1857	535	12	=	=	PUNCT
ejde-1857	535	13	g	g	NOUN
ejde-1857	535	14	on	on	ADP
ejde-1857	535	15	γ	γ	PRON
ejde-1857	535	16	where	where	SCONJ
ejde-1857	535	17	g	g	PROPN
ejde-1857	535	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	535	19	w	w	ADP
ejde-1857	535	20	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	535	21	/	/	SYM
ejde-1857	535	22	p	p	NOUN
ejde-1857	535	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	535	24	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	535	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	536	1	so	so	ADV
ejde-1857	536	2	divv	divv	PROPN
ejde-1857	536	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	536	4	w	w	PROPN
ejde-1857	536	5	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1857	536	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	536	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	537	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	537	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	537	3	v	v	PROPN
ejde-1857	537	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	537	5	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	537	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	537	7	thus	thus	ADV
ejde-1857	537	8	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	537	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	537	10	x̃p	x̃p	PROPN
ejde-1857	537	11	t	t	PROPN
ejde-1857	537	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	537	13	ω	ω	NOUN
ejde-1857	537	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	537	15	↪	↪	PROPN
ejde-1857	537	16	→	→	SYM
ejde-1857	537	17	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	537	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	537	19	.	.	PUNCT
ejde-1857	538	1	as	as	ADP
ejde-1857	538	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	538	3	v	v	NOUN
ejde-1857	538	4	∈	∈	NOUN
ejde-1857	538	5	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1857	538	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	538	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	538	8	v	v	ADP
ejde-1857	538	9	×	×	NOUN
ejde-1857	538	10	n	n	NOUN
ejde-1857	538	11	=	=	SYM
ejde-1857	538	12	0	0	NUM
ejde-1857	538	13	on	on	ADP
ejde-1857	538	14	γ	γ	NOUN
ejde-1857	538	15	hence	hence	ADV
ejde-1857	538	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	538	17	v	v	ADP
ejde-1857	538	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	538	19	w2,p(ω	w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	538	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	538	21	according	accord	VERB
ejde-1857	538	22	to	to	ADP
ejde-1857	538	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	538	24	3.2	3.2	NUM
ejde-1857	538	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	538	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	539	1	setting	set	VERB
ejde-1857	539	2	λ	λ	PROPN
ejde-1857	539	3	=	=	PRON
ejde-1857	539	4	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	539	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	539	6	so	so	CCONJ
ejde-1857	539	7	−∆λ	−∆λ	PUNCT
ejde-1857	539	8	=	=	SYM
ejde-1857	539	9	curlfη	curlfη	NOUN
ejde-1857	539	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	539	11	divλ	divλ	NOUN
ejde-1857	539	12	=	=	NOUN
ejde-1857	539	13	0	0	NUM
ejde-1857	539	14	in	in	ADP
ejde-1857	539	15	ω	ω	PROPN
ejde-1857	539	16	and	and	CCONJ
ejde-1857	539	17	λ	λ	X
ejde-1857	539	18	×	×	NOUN
ejde-1857	539	19	n	n	NOUN
ejde-1857	539	20	=	=	NOUN
ejde-1857	539	21	h	h	NOUN
ejde-1857	539	22	×	×	NOUN
ejde-1857	539	23	n	n	X
ejde-1857	539	24	∈	∈	NOUN
ejde-1857	539	25	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	539	26	/	/	SYM
ejde-1857	539	27	p	p	NOUN
ejde-1857	539	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	539	29	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	539	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	539	31	then	then	ADV
ejde-1857	539	32	λ	λ	PROPN
ejde-1857	539	33	∈	∈	PROPN
ejde-1857	539	34	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	539	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	539	36	referring	refer	VERB
ejde-1857	539	37	to	to	ADP
ejde-1857	539	38	[	[	X
ejde-1857	539	39	7	7	NUM
ejde-1857	539	40	]	]	PUNCT
ejde-1857	539	41	.	.	PUNCT
ejde-1857	540	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	540	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	540	3	∇(divw	∇(divw	NOUN
ejde-1857	540	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	540	5	=	=	SYM
ejde-1857	540	6	−fη	−fη	NOUN
ejde-1857	540	7	+	+	NUM
ejde-1857	540	8	curlλ	curlλ	NOUN
ejde-1857	540	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	540	10	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	540	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	540	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	541	1	so	so	ADV
ejde-1857	541	2	w	w	PROPN
ejde-1857	541	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	541	4	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	541	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	541	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	541	7	curlw	curlw	ADP
ejde-1857	541	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	541	9	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	541	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	541	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	541	12	divw	divw	NOUN
ejde-1857	541	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-1857	541	14	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1857	541	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	541	16	with	with	ADP
ejde-1857	541	17	w	w	PROPN
ejde-1857	541	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	541	19	n	n	NOUN
ejde-1857	541	20	=	=	SYM
ejde-1857	541	21	0	0	NUM
ejde-1857	541	22	on	on	ADP
ejde-1857	541	23	γ	γ	PROPN
ejde-1857	541	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	541	25	we	we	PRON
ejde-1857	541	26	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	541	27	that	that	SCONJ
ejde-1857	541	28	w	w	NOUN
ejde-1857	541	29	belongs	belong	VERB
ejde-1857	541	30	to	to	ADP
ejde-1857	541	31	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	541	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	541	33	thanks	thank	NOUN
ejde-1857	541	34	to	to	ADP
ejde-1857	541	35	(	(	PUNCT
ejde-1857	541	36	3.1	3.1	NUM
ejde-1857	541	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	541	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	542	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1857	542	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	542	3	z	z	PROPN
ejde-1857	542	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	542	5	w2,p(ω	w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	542	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	542	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	542	8	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	542	9	u	u	NOUN
ejde-1857	542	10	belongs	belong	VERB
ejde-1857	542	11	to	to	ADP
ejde-1857	542	12	w2,p(ω	w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	542	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	542	14	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1857	542	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	542	16	4.29	4.29	NUM
ejde-1857	542	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	542	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	543	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	543	2	also	also	ADV
ejde-1857	543	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	543	4	problem	problem	NOUN
ejde-1857	543	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	543	6	4.16	4.16	NUM
ejde-1857	543	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	543	8	can	can	AUX
ejde-1857	543	9	be	be	AUX
ejde-1857	543	10	considered	consider	VERB
ejde-1857	543	11	in	in	ADP
ejde-1857	543	12	the	the	DET
ejde-1857	543	13	case	case	NOUN
ejde-1857	543	14	of	of	ADP
ejde-1857	543	15	non	non	ADJ
ejde-1857	543	16	-	-	ADJ
ejde-1857	543	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1857	543	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	543	19	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	543	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	543	21	can	can	AUX
ejde-1857	543	22	be	be	AUX
ejde-1857	543	23	solved	solve	VERB
ejde-1857	543	24	with	with	ADP
ejde-1857	543	25	the	the	DET
ejde-1857	543	26	same	same	ADJ
ejde-1857	543	27	tools	tool	NOUN
ejde-1857	543	28	as	as	ADP
ejde-1857	543	29	above	above	ADV
ejde-1857	543	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	544	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	544	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1857	544	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	545	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	545	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	545	3	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	546	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	546	2	γn	γn	PROPN
ejde-1857	546	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	547	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	547	2	i	i	NOUN
ejde-1857	547	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	547	4	let	let	VERB
ejde-1857	547	5	f	f	PROPN
ejde-1857	547	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	547	7	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	547	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	547	9	with	with	ADP
ejde-1857	547	10	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	547	11	≤	≤	NOUN
ejde-1857	547	12	p	p	NOUN
ejde-1857	547	13	<	<	X
ejde-1857	547	14	+	+	PROPN
ejde-1857	547	15	∞	∞	PROPN
ejde-1857	547	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	547	17	a	a	DET
ejde-1857	547	18	×	×	NOUN
ejde-1857	547	19	n	n	X
ejde-1857	547	20	∈	∈	NOUN
ejde-1857	547	21	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	547	22	/	/	SYM
ejde-1857	547	23	p	p	NOUN
ejde-1857	547	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	547	25	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	547	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	547	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	547	28	g	g	PROPN
ejde-1857	547	29	∈	∈	PROPN
ejde-1857	547	30	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	547	31	/	/	SYM
ejde-1857	547	32	p	p	PROPN
ejde-1857	547	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	547	34	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	547	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	547	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	547	37	b	b	X
ejde-1857	547	38	∈	∈	PROPN
ejde-1857	547	39	w	w	ADP
ejde-1857	547	40	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	547	41	/	/	SYM
ejde-1857	547	42	p	p	NOUN
ejde-1857	547	43	,	,	PUNCT
ejde-1857	547	44	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	547	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	547	46	and	and	CCONJ
ejde-1857	547	47	h	h	NOUN
ejde-1857	547	48	×	×	NOUN
ejde-1857	547	49	n	n	CCONJ
ejde-1857	547	50	∈	∈	PROPN
ejde-1857	547	51	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	547	52	/	/	SYM
ejde-1857	547	53	p	p	PROPN
ejde-1857	547	54	,	,	PUNCT
ejde-1857	547	55	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	547	56	)	)	PUNCT
ejde-1857	547	57	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	547	58	the	the	DET
ejde-1857	547	59	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	547	60	condition	condition	NOUN
ejde-1857	547	61	(	(	PUNCT
ejde-1857	547	62	4.27	4.27	NUM
ejde-1857	547	63	)	)	PUNCT
ejde-1857	547	64	.	.	PUNCT
ejde-1857	548	1	then	then	ADV
ejde-1857	548	2	the	the	DET
ejde-1857	548	3	problem	problem	NOUN
ejde-1857	548	4	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	549	1	=	=	SYM
ejde-1857	549	2	f	f	PROPN
ejde-1857	549	3	in	in	ADP
ejde-1857	549	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	549	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	6	u×	u×	PROPN
ejde-1857	549	7	n	n	NOUN
ejde-1857	549	8	=	=	SYM
ejde-1857	549	9	a×	a×	PROPN
ejde-1857	549	10	n	n	CCONJ
ejde-1857	549	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	12	divu	divu	NOUN
ejde-1857	549	13	=	=	PUNCT
ejde-1857	549	14	g	g	NOUN
ejde-1857	549	15	on	on	ADP
ejde-1857	549	16	γn	γn	PRON
ejde-1857	549	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	18	u	u	NOUN
ejde-1857	549	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	549	20	n	n	PROPN
ejde-1857	549	21	=	=	SYM
ejde-1857	549	22	b	b	NOUN
ejde-1857	549	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	24	curlu×	curlu×	NOUN
ejde-1857	549	25	n	n	NOUN
ejde-1857	549	26	=	=	PUNCT
ejde-1857	549	27	h×	h×	X
ejde-1857	549	28	n	n	NOUN
ejde-1857	549	29	on	on	ADP
ejde-1857	549	30	γd	γd	ADP
ejde-1857	549	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	32	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	549	33	·	·	PUNCT
ejde-1857	549	34	n	n	CCONJ
ejde-1857	549	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	36	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	549	37	n	n	NOUN
ejde-1857	549	38	=	=	SYM
ejde-1857	549	39	0	0	NUM
ejde-1857	549	40	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	41	1	1	NUM
ejde-1857	549	42	≤	≤	NUM
ejde-1857	549	43	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	549	44	≤	≤	NOUN
ejde-1857	549	45	ln	ln	ADV
ejde-1857	549	46	,	,	PUNCT
ejde-1857	549	47	(	(	PUNCT
ejde-1857	549	48	4.35	4.35	NUM
ejde-1857	549	49	)	)	PUNCT
ejde-1857	549	50	has	have	VERB
ejde-1857	549	51	a	a	DET
ejde-1857	549	52	unique	unique	ADJ
ejde-1857	549	53	solution	solution	NOUN
ejde-1857	549	54	u	u	X
ejde-1857	549	55	∈	∈	PROPN
ejde-1857	549	56	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	549	57	)	)	PUNCT
ejde-1857	549	58	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1857	549	59	(	(	PUNCT
ejde-1857	549	60	4.28	4.28	NUM
ejde-1857	549	61	)	)	PUNCT
ejde-1857	549	62	.	.	PUNCT
ejde-1857	550	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	550	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	550	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	4	if	if	SCONJ
ejde-1857	550	5	f	f	PROPN
ejde-1857	550	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	550	7	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	550	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	9	then	then	ADV
ejde-1857	550	10	there	there	PRON
ejde-1857	550	11	exists	exist	VERB
ejde-1857	550	12	a	a	DET
ejde-1857	550	13	unique	unique	ADJ
ejde-1857	550	14	u	u	NOUN
ejde-1857	550	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	550	16	w1,s(ω	w1,s(ω	NOUN
ejde-1857	550	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	18	solution	solution	NOUN
ejde-1857	550	19	of	of	ADP
ejde-1857	550	20	problem	problem	NOUN
ejde-1857	550	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	550	22	4.35	4.35	NUM
ejde-1857	550	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	550	25	iii	iii	NOUN
ejde-1857	550	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	27	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	550	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	29	if	if	SCONJ
ejde-1857	550	30	ω	ω	NOUN
ejde-1857	550	31	is	be	AUX
ejde-1857	550	32	of	of	ADP
ejde-1857	550	33	class	class	NOUN
ejde-1857	550	34	c	c	NOUN
ejde-1857	550	35	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	550	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	37	f	f	PROPN
ejde-1857	550	38	∈	∈	PROPN
ejde-1857	550	39	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	550	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	41	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	42	a×	a×	PROPN
ejde-1857	550	43	n	n	PRON
ejde-1857	550	44	∈	∈	VERB
ejde-1857	550	45	w2−1	w2−1	PROPN
ejde-1857	550	46	/	/	SYM
ejde-1857	550	47	p	p	NOUN
ejde-1857	550	48	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	49	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	550	50	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	52	g	g	PROPN
ejde-1857	550	53	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	550	54	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	550	55	/	/	SYM
ejde-1857	550	56	p	p	NOUN
ejde-1857	550	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	58	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	550	59	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	60	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	61	b	b	X
ejde-1857	550	62	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	550	63	2−1	2−1	NUM
ejde-1857	550	64	/	/	SYM
ejde-1857	550	65	p	p	NOUN
ejde-1857	550	66	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	67	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	550	68	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	69	and	and	CCONJ
ejde-1857	550	70	h×n	h×n	PROPN
ejde-1857	550	71	∈	∈	PROPN
ejde-1857	550	72	w1−1	w1−1	NOUN
ejde-1857	550	73	/	/	SYM
ejde-1857	550	74	p	p	PROPN
ejde-1857	550	75	,	,	PUNCT
ejde-1857	550	76	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	550	77	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	78	then	then	ADV
ejde-1857	550	79	u	u	NOUN
ejde-1857	550	80	belongs	belong	VERB
ejde-1857	550	81	to	to	ADP
ejde-1857	550	82	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	550	83	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	84	and	and	CCONJ
ejde-1857	550	85	the	the	DET
ejde-1857	550	86	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	550	87	(	(	PUNCT
ejde-1857	550	88	4.29	4.29	NUM
ejde-1857	550	89	)	)	PUNCT
ejde-1857	550	90	holds	hold	VERB
ejde-1857	550	91	.	.	PUNCT
ejde-1857	551	1	we	we	PRON
ejde-1857	551	2	consider	consider	VERB
ejde-1857	551	3	now	now	ADV
ejde-1857	551	4	a	a	DET
ejde-1857	551	5	more	more	ADV
ejde-1857	551	6	general	general	ADJ
ejde-1857	551	7	right	right	ADJ
ejde-1857	551	8	-	-	PUNCT
ejde-1857	551	9	hand	hand	NOUN
ejde-1857	551	10	side	side	NOUN
ejde-1857	551	11	than	than	ADP
ejde-1857	551	12	problem	problem	NOUN
ejde-1857	551	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	551	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	551	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	551	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	552	1	this	this	DET
ejde-1857	552	2	choice	choice	NOUN
ejde-1857	552	3	is	be	AUX
ejde-1857	552	4	motivated	motivate	VERB
ejde-1857	552	5	by	by	ADP
ejde-1857	552	6	the	the	DET
ejde-1857	552	7	generalized	generalize	VERB
ejde-1857	552	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-1857	552	9	problem	problem	NOUN
ejde-1857	552	10	which	which	PRON
ejde-1857	552	11	allows	allow	VERB
ejde-1857	552	12	to	to	PART
ejde-1857	552	13	have	have	VERB
ejde-1857	552	14	a	a	DET
ejde-1857	552	15	right	right	ADJ
ejde-1857	552	16	-	-	PUNCT
ejde-1857	552	17	hand	hand	NOUN
ejde-1857	552	18	side	side	NOUN
ejde-1857	552	19	in	in	ADP
ejde-1857	552	20	negative	negative	ADJ
ejde-1857	552	21	spaces	space	NOUN
ejde-1857	552	22	ejde-2025/103	ejde-2025/103	VERB
ejde-1857	552	23	existence	existence	NOUN
ejde-1857	552	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	552	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	552	26	for	for	ADP
ejde-1857	552	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	552	28	systems	system	NOUN
ejde-1857	552	29	19	19	NUM
ejde-1857	552	30	and	and	CCONJ
ejde-1857	552	31	this	this	PRON
ejde-1857	552	32	explains	explain	VERB
ejde-1857	552	33	the	the	DET
ejde-1857	552	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	552	35	condition	condition	NOUN
ejde-1857	552	36	on	on	ADP
ejde-1857	552	37	γd	γd	ADP
ejde-1857	552	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	552	39	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	553	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	553	2	f	f	PROPN
ejde-1857	553	3	+	+	CCONJ
ejde-1857	553	4	curlf	curlf	ADV
ejde-1857	553	5	in	in	ADP
ejde-1857	553	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	553	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	8	u×	u×	PROPN
ejde-1857	553	9	n	n	NOUN
ejde-1857	553	10	=	=	SYM
ejde-1857	553	11	0	0	NUM
ejde-1857	553	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	13	divu	divu	NOUN
ejde-1857	553	14	=	=	PUNCT
ejde-1857	553	15	g	g	NOUN
ejde-1857	553	16	on	on	ADP
ejde-1857	553	17	γn	γn	PRON
ejde-1857	553	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	19	u	u	NOUN
ejde-1857	553	20	·	·	PUNCT
ejde-1857	553	21	n	n	PROPN
ejde-1857	553	22	=	=	SYM
ejde-1857	553	23	0	0	NUM
ejde-1857	553	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	553	26	curlu−	curlu−	ADJ
ejde-1857	553	27	f)×	f)×	NOUN
ejde-1857	553	28	n	n	NOUN
ejde-1857	553	29	=	=	PUNCT
ejde-1857	553	30	h×	h×	X
ejde-1857	553	31	n	n	NOUN
ejde-1857	553	32	on	on	ADP
ejde-1857	553	33	γd	γd	ADP
ejde-1857	553	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	35	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1857	553	36	·	·	PUNCT
ejde-1857	553	37	n	n	CCONJ
ejde-1857	553	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	39	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	553	40	n	n	NOUN
ejde-1857	553	41	=	=	SYM
ejde-1857	553	42	0	0	NUM
ejde-1857	553	43	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	44	1	1	NUM
ejde-1857	553	45	≤	≤	NUM
ejde-1857	553	46	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1857	553	47	≤	≤	NOUN
ejde-1857	553	48	ln	ln	ADV
ejde-1857	553	49	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	50	⟨u	⟨u	X
ejde-1857	553	51	·	·	PUNCT
ejde-1857	553	52	n	n	CCONJ
ejde-1857	553	53	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	54	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	553	55	=	=	SYM
ejde-1857	553	56	0	0	NUM
ejde-1857	553	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	553	58	1	1	NUM
ejde-1857	553	59	≤	≤	NUM
ejde-1857	553	60	j	j	PROPN
ejde-1857	553	61	≤	≤	PROPN
ejde-1857	553	62	j.	j.	PROPN
ejde-1857	553	63	(	(	PUNCT
ejde-1857	553	64	4.36	4.36	NUM
ejde-1857	553	65	)	)	PUNCT
ejde-1857	553	66	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	553	67	4.16	4.16	NUM
ejde-1857	553	68	.	.	PUNCT
ejde-1857	554	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	554	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	554	3	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	554	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	554	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	554	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	555	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	555	2	i	i	NOUN
ejde-1857	555	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	555	4	let	let	VERB
ejde-1857	555	5	f	f	PROPN
ejde-1857	555	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	555	7	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	555	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	555	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	555	10	f	f	PROPN
ejde-1857	555	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	555	12	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	555	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	555	14	with	with	ADP
ejde-1857	555	15	1	1	NUM
ejde-1857	555	16	<	<	X
ejde-1857	555	17	p	p	X
ejde-1857	555	18	<	<	X
ejde-1857	555	19	+	+	PROPN
ejde-1857	555	20	∞	∞	PROPN
ejde-1857	555	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	555	22	g	g	PROPN
ejde-1857	555	23	∈w−1	∈w−1	PROPN
ejde-1857	555	24	/	/	SYM
ejde-1857	555	25	p	p	NOUN
ejde-1857	555	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	555	27	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	555	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	555	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	555	30	h×n	h×n	PROPN
ejde-1857	555	31	∈	∈	PROPN
ejde-1857	555	32	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	555	33	/	/	SYM
ejde-1857	555	34	p	p	PROPN
ejde-1857	555	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	555	36	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	555	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	555	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	555	39	the	the	DET
ejde-1857	555	40	following	follow	VERB
ejde-1857	555	41	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1857	555	42	condition	condition	NOUN
ejde-1857	555	43	for	for	ADP
ejde-1857	555	44	any	any	DET
ejde-1857	555	45	φ	φ	PROPN
ejde-1857	555	46	∈	∈	NOUN
ejde-1857	555	47	k̃p	k̃p	NOUN
ejde-1857	555	48	0(ω):∫	0(ω):∫	NUM
ejde-1857	556	1	ω	ω	NUM
ejde-1857	556	2	f	f	X
ejde-1857	556	3	·	·	PROPN
ejde-1857	556	4	φ	φ	PROPN
ejde-1857	556	5	dx−	dx−	NUM
ejde-1857	556	6	⟨h×	⟨h×	PROPN
ejde-1857	556	7	n	n	CCONJ
ejde-1857	556	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	556	9	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	556	10	+	+	CCONJ
ejde-1857	556	11	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	556	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	556	13	φ	φ	PROPN
ejde-1857	556	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	556	15	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	556	16	=	=	SYM
ejde-1857	556	17	0	0	X
ejde-1857	556	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	557	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	557	2	4.37	4.37	NUM
ejde-1857	557	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	557	4	then	then	ADV
ejde-1857	557	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	557	6	problem	problem	NOUN
ejde-1857	557	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	557	8	4.36	4.36	NUM
ejde-1857	557	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	557	10	has	have	VERB
ejde-1857	557	11	a	a	DET
ejde-1857	557	12	unique	unique	ADJ
ejde-1857	557	13	solution	solution	NOUN
ejde-1857	557	14	u	u	X
ejde-1857	557	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	557	16	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	557	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	557	18	and	and	CCONJ
ejde-1857	557	19	it	it	PRON
ejde-1857	557	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	557	21	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	557	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	557	23	≤	≤	NUM
ejde-1857	557	24	c	c	NOUN
ejde-1857	557	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	557	26	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	557	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	557	28	+	+	NUM
ejde-1857	557	29	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	557	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	558	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	559	1	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	559	2	/	/	SYM
ejde-1857	559	3	p	p	NOUN
ejde-1857	559	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	559	5	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	559	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	560	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	560	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	560	3	n∥w−1	n∥w−1	NOUN
ejde-1857	560	4	/	/	SYM
ejde-1857	561	1	p	p	NOUN
ejde-1857	561	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	561	3	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	561	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	561	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	562	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	562	2	4.38	4.38	NUM
ejde-1857	562	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	562	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	562	5	ii	ii	NOUN
ejde-1857	562	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	562	7	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	562	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	562	9	if	if	SCONJ
ejde-1857	562	10	ω	ω	NOUN
ejde-1857	562	11	is	be	AUX
ejde-1857	562	12	of	of	ADP
ejde-1857	562	13	class	class	NOUN
ejde-1857	562	14	c	c	NOUN
ejde-1857	562	15	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	562	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	562	17	f	f	PROPN
ejde-1857	562	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	562	19	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	562	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	563	1	,	,	PUNCT
ejde-1857	563	2	g	g	PROPN
ejde-1857	563	3	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	563	4	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	563	5	/	/	SYM
ejde-1857	563	6	p	p	NOUN
ejde-1857	563	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	563	8	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	563	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	563	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	563	11	h×n	h×n	PROPN
ejde-1857	563	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	563	13	w1−1	w1−1	NOUN
ejde-1857	563	14	/	/	SYM
ejde-1857	563	15	p	p	PROPN
ejde-1857	563	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	563	17	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	563	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	563	19	with	with	ADP
ejde-1857	563	20	f	f	PROPN
ejde-1857	563	21	=	=	SYM
ejde-1857	563	22	0	0	PROPN
ejde-1857	563	23	then	then	ADV
ejde-1857	563	24	u	u	PROPN
ejde-1857	563	25	belongs	belong	VERB
ejde-1857	563	26	to	to	ADP
ejde-1857	563	27	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	563	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	563	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	563	30	the	the	DET
ejde-1857	563	31	following	follow	VERB
ejde-1857	563	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	563	33	holds	hold	VERB
ejde-1857	563	34	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	563	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	564	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	564	2	c	c	X
ejde-1857	564	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	564	4	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	564	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	565	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	565	2	∥g∥w	∥g∥w	VERB
ejde-1857	565	3	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	565	4	/	/	SYM
ejde-1857	565	5	p	p	NOUN
ejde-1857	565	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	565	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	565	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	566	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	566	2	∥h×	∥h×	NOUN
ejde-1857	566	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	566	4	/	/	SYM
ejde-1857	566	5	p	p	NOUN
ejde-1857	566	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	566	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	566	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	566	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	566	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	567	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	567	2	4.39	4.39	NUM
ejde-1857	567	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	567	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	567	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	568	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	568	2	i	i	NOUN
ejde-1857	568	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	568	4	the	the	DET
ejde-1857	568	5	weak	weak	ADJ
ejde-1857	568	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-1857	568	7	of	of	ADP
ejde-1857	568	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	568	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	568	10	4.36	4.36	NUM
ejde-1857	568	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	568	12	is	be	AUX
ejde-1857	568	13	find	find	VERB
ejde-1857	568	14	u	u	PRON
ejde-1857	568	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	568	16	w̃p	w̃p	VERB
ejde-1857	568	17	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-1857	568	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	568	19	such	such	ADJ
ejde-1857	568	20	that	that	PRON
ejde-1857	568	21	for	for	ADP
ejde-1857	568	22	any	any	DET
ejde-1857	568	23	φ	φ	PROPN
ejde-1857	568	24	∈	∈	PROPN
ejde-1857	568	25	w̃	w̃	PROPN
ejde-1857	568	26	p	p	PROPN
ejde-1857	568	27	σ(ω),∫	σ(ω),∫	PROPN
ejde-1857	568	28	ω	ω	NUM
ejde-1857	568	29	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	568	30	·	·	PUNCT
ejde-1857	568	31	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	568	32	∫	∫	PROPN
ejde-1857	568	33	ω	ω	PROPN
ejde-1857	568	34	(	(	PUNCT
ejde-1857	568	35	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	568	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	568	37	=	=	SYM
ejde-1857	569	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	570	1	ω	ω	NUM
ejde-1857	570	2	f	f	X
ejde-1857	570	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	570	4	φ+	φ+	NOUN
ejde-1857	570	5	∫	∫	PROPN
ejde-1857	570	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	570	7	f	f	PROPN
ejde-1857	570	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	570	9	curlφ+	curlφ+	ADP
ejde-1857	570	10	⟨h×	⟨h×	PROPN
ejde-1857	570	11	n	n	CCONJ
ejde-1857	570	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	570	13	φ⟩γd	φ⟩γd	PROPN
ejde-1857	570	14	+	+	CCONJ
ejde-1857	570	15	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	570	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	570	17	φ	φ	PROPN
ejde-1857	570	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	570	19	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	570	20	.	.	PUNCT
ejde-1857	571	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	571	2	4.40	4.40	NUM
ejde-1857	571	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	571	4	by	by	ADP
ejde-1857	571	5	use	use	NOUN
ejde-1857	571	6	of	of	ADP
ejde-1857	571	7	the	the	DET
ejde-1857	571	8	inf	inf	ADJ
ejde-1857	571	9	-	-	PUNCT
ejde-1857	571	10	sup	sup	NOUN
ejde-1857	571	11	condition	condition	NOUN
ejde-1857	571	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	571	13	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	571	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	571	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	571	16	then	then	ADV
ejde-1857	571	17	problem	problem	NOUN
ejde-1857	571	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	571	19	4.36	4.36	NUM
ejde-1857	571	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	571	21	admits	admit	VERB
ejde-1857	571	22	a	a	DET
ejde-1857	571	23	unique	unique	ADJ
ejde-1857	571	24	solution	solution	NOUN
ejde-1857	571	25	u	u	X
ejde-1857	571	26	∈	∈	PROPN
ejde-1857	571	27	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	571	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	571	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	571	30	the	the	DET
ejde-1857	571	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	571	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	571	33	4.38	4.38	NUM
ejde-1857	571	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	571	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	572	1	the	the	DET
ejde-1857	572	2	rest	rest	NOUN
ejde-1857	572	3	of	of	ADP
ejde-1857	572	4	the	the	DET
ejde-1857	572	5	proof	proof	NOUN
ejde-1857	572	6	is	be	AUX
ejde-1857	572	7	similar	similar	ADJ
ejde-1857	572	8	to	to	ADP
ejde-1857	572	9	that	that	PRON
ejde-1857	572	10	of	of	ADP
ejde-1857	572	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	572	12	4.14	4.14	NUM
ejde-1857	572	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	573	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	573	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	573	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	573	4	with	with	ADP
ejde-1857	573	5	f	f	PROPN
ejde-1857	573	6	=	=	SYM
ejde-1857	573	7	0	0	PROPN
ejde-1857	573	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	573	9	we	we	PRON
ejde-1857	573	10	can	can	AUX
ejde-1857	573	11	prove	prove	VERB
ejde-1857	573	12	that	that	SCONJ
ejde-1857	573	13	u	u	NOUN
ejde-1857	573	14	belongs	belong	VERB
ejde-1857	573	15	to	to	PART
ejde-1857	573	16	w2,p(ω	w2,p(ω	VERB
ejde-1857	573	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	573	18	using	use	VERB
ejde-1857	573	19	the	the	DET
ejde-1857	573	20	same	same	ADJ
ejde-1857	573	21	arguments	argument	NOUN
ejde-1857	573	22	of	of	ADP
ejde-1857	573	23	problem	problem	NOUN
ejde-1857	573	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	573	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1857	573	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	573	27	in	in	ADP
ejde-1857	573	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	573	29	4.14	4.14	NUM
ejde-1857	573	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	574	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	574	2	remark	remark	NOUN
ejde-1857	574	3	4.17	4.17	NUM
ejde-1857	574	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	575	1	in	in	ADP
ejde-1857	575	2	item	item	PROPN
ejde-1857	575	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	575	4	ii	ii	NOUN
ejde-1857	575	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	575	6	of	of	ADP
ejde-1857	575	7	the	the	DET
ejde-1857	575	8	the	the	DET
ejde-1857	575	9	above	above	ADJ
ejde-1857	575	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	575	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	575	12	we	we	PRON
ejde-1857	575	13	have	have	AUX
ejde-1857	575	14	assumed	assume	VERB
ejde-1857	575	15	that	that	SCONJ
ejde-1857	575	16	f	f	PROPN
ejde-1857	575	17	∈	∈	PROPN
ejde-1857	575	18	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	575	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	575	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	575	21	f	f	X
ejde-1857	575	22	=	=	SYM
ejde-1857	575	23	0	0	PROPN
ejde-1857	575	24	to	to	PART
ejde-1857	575	25	get	get	VERB
ejde-1857	575	26	a	a	DET
ejde-1857	575	27	solution	solution	NOUN
ejde-1857	575	28	in	in	ADP
ejde-1857	575	29	w2,p(ω	w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	575	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	575	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	576	1	in	in	ADP
ejde-1857	576	2	the	the	DET
ejde-1857	576	3	case	case	NOUN
ejde-1857	576	4	where	where	SCONJ
ejde-1857	576	5	f	f	PROPN
ejde-1857	576	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1857	576	7	0	0	NUM
ejde-1857	576	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	576	9	it	it	PRON
ejde-1857	576	10	suffices	suffice	VERB
ejde-1857	576	11	to	to	PART
ejde-1857	576	12	take	take	VERB
ejde-1857	576	13	f	f	PROPN
ejde-1857	576	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	576	15	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1857	576	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	576	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	576	18	curlf	curlf	ADJ
ejde-1857	576	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	576	20	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1857	576	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	576	22	to	to	PART
ejde-1857	576	23	have	have	VERB
ejde-1857	576	24	the	the	DET
ejde-1857	576	25	same	same	ADJ
ejde-1857	576	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	576	27	result	result	NOUN
ejde-1857	576	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	577	1	remark	remark	VERB
ejde-1857	577	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	577	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	578	1	we	we	PRON
ejde-1857	578	2	can	can	AUX
ejde-1857	578	3	also	also	ADV
ejde-1857	578	4	consider	consider	VERB
ejde-1857	578	5	the	the	DET
ejde-1857	578	6	same	same	ADJ
ejde-1857	578	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-1857	578	8	right	right	ADJ
ejde-1857	578	9	-	-	PUNCT
ejde-1857	578	10	hand	hand	NOUN
ejde-1857	578	11	side	side	NOUN
ejde-1857	578	12	for	for	ADP
ejde-1857	578	13	problem	problem	NOUN
ejde-1857	578	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	578	15	4.35	4.35	NUM
ejde-1857	578	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	578	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	578	18	we	we	PRON
ejde-1857	578	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	578	20	the	the	DET
ejde-1857	578	21	same	same	ADJ
ejde-1857	578	22	results	result	NOUN
ejde-1857	578	23	as	as	ADP
ejde-1857	578	24	for	for	ADP
ejde-1857	578	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	578	26	4.36	4.36	NUM
ejde-1857	578	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	578	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	579	1	5	5	NUM
ejde-1857	579	2	.	.	X
ejde-1857	579	3	second	second	ADJ
ejde-1857	579	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	579	5	problem	problem	NOUN
ejde-1857	579	6	we	we	PRON
ejde-1857	579	7	recall	recall	VERB
ejde-1857	579	8	the	the	DET
ejde-1857	579	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	579	10	problem	problem	NOUN
ejde-1857	579	11	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	580	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	580	2	f	f	PROPN
ejde-1857	580	3	+	+	NUM
ejde-1857	580	4	divf	divf	NOUN
ejde-1857	580	5	in	in	ADP
ejde-1857	580	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	580	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	580	8	u×	u×	PROPN
ejde-1857	580	9	n	n	NOUN
ejde-1857	580	10	=	=	SYM
ejde-1857	580	11	a×	a×	PROPN
ejde-1857	580	12	n	n	CCONJ
ejde-1857	580	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	580	14	[	[	X
ejde-1857	580	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	580	16	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	580	17	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	580	18	]	]	PUNCT
ejde-1857	580	19	·	·	PUNCT
ejde-1857	581	1	n	n	X
ejde-1857	581	2	=	=	SYM
ejde-1857	581	3	g	g	NOUN
ejde-1857	581	4	on	on	ADP
ejde-1857	581	5	γn	γn	PRON
ejde-1857	581	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	581	7	u	u	NOUN
ejde-1857	581	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	581	9	n	n	PROPN
ejde-1857	581	10	=	=	SYM
ejde-1857	581	11	b	b	PROPN
ejde-1857	581	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	581	13	[	[	X
ejde-1857	581	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	581	15	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	581	16	f)n]×	f)n]×	NOUN
ejde-1857	581	17	n	n	NOUN
ejde-1857	581	18	=	=	SYM
ejde-1857	581	19	h	h	NOUN
ejde-1857	581	20	on	on	ADP
ejde-1857	581	21	γd	γd	ADP
ejde-1857	581	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	581	23	(	(	PUNCT
ejde-1857	581	24	5.1	5.1	NUM
ejde-1857	581	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	581	26	where	where	SCONJ
ejde-1857	581	27	f	f	PROPN
ejde-1857	581	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	581	29	a	a	DET
ejde-1857	581	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	581	31	b	b	NOUN
ejde-1857	581	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	581	33	g	g	PROPN
ejde-1857	581	34	and	and	CCONJ
ejde-1857	581	35	h	h	NOUN
ejde-1857	581	36	are	be	AUX
ejde-1857	581	37	given	give	VERB
ejde-1857	581	38	data	datum	NOUN
ejde-1857	581	39	.	.	PUNCT
ejde-1857	582	1	we	we	PRON
ejde-1857	582	2	start	start	VERB
ejde-1857	582	3	as	as	ADP
ejde-1857	582	4	the	the	PRON
ejde-1857	582	5	for	for	ADP
ejde-1857	582	6	the	the	DET
ejde-1857	582	7	first	first	ADJ
ejde-1857	582	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	582	9	by	by	ADP
ejde-1857	582	10	the	the	DET
ejde-1857	582	11	following	follow	VERB
ejde-1857	582	12	special	special	ADJ
ejde-1857	582	13	case	case	NOUN
ejde-1857	582	14	:	:	PUNCT
ejde-1857	582	15	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	583	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	583	2	f	f	PROPN
ejde-1857	583	3	+	+	NUM
ejde-1857	583	4	divf	divf	NOUN
ejde-1857	583	5	in	in	ADP
ejde-1857	583	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	583	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	583	8	u×	u×	PROPN
ejde-1857	583	9	n	n	NOUN
ejde-1857	583	10	=	=	SYM
ejde-1857	583	11	0	0	NUM
ejde-1857	583	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	583	13	[	[	X
ejde-1857	583	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	583	15	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	583	16	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	583	17	]	]	PUNCT
ejde-1857	583	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	584	1	n	n	X
ejde-1857	584	2	=	=	SYM
ejde-1857	584	3	g	g	NOUN
ejde-1857	584	4	on	on	ADP
ejde-1857	584	5	γn	γn	PRON
ejde-1857	584	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	584	7	u	u	NOUN
ejde-1857	584	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	584	9	n	n	PROPN
ejde-1857	584	10	=	=	SYM
ejde-1857	584	11	0	0	NUM
ejde-1857	584	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	584	13	[	[	X
ejde-1857	584	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	584	15	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	584	16	f)n]×	f)n]×	NOUN
ejde-1857	584	17	n	n	NOUN
ejde-1857	584	18	=	=	SYM
ejde-1857	584	19	h	h	NOUN
ejde-1857	584	20	on	on	ADP
ejde-1857	584	21	γd	γd	ADP
ejde-1857	584	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	585	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	585	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	585	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	585	4	we	we	PRON
ejde-1857	585	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1857	585	6	the	the	DET
ejde-1857	585	7	space	space	NOUN
ejde-1857	585	8	vp	vp	PROPN
ejde-1857	585	9	n	n	CCONJ
ejde-1857	585	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	585	11	τ	τ	PROPN
ejde-1857	585	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	585	13	ω	ω	NOUN
ejde-1857	585	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	585	15	=	=	PRON
ejde-1857	585	16	{	{	PUNCT
ejde-1857	585	17	v	v	NUM
ejde-1857	585	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	585	19	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	585	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	585	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	585	22	v	v	NOUN
ejde-1857	585	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	585	24	n	n	NOUN
ejde-1857	585	25	=	=	SYM
ejde-1857	585	26	0	0	NUM
ejde-1857	585	27	on	on	ADP
ejde-1857	585	28	γd	γd	ADP
ejde-1857	585	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	585	30	v	v	ADP
ejde-1857	585	31	×	×	NOUN
ejde-1857	585	32	n	n	NOUN
ejde-1857	585	33	=	=	SYM
ejde-1857	585	34	0	0	NUM
ejde-1857	585	35	on	on	ADP
ejde-1857	585	36	γn	γn	ADP
ejde-1857	585	37	}	}	PUNCT
ejde-1857	585	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	586	1	20	20	NUM
ejde-1857	586	2	i.	i.	PROPN
ejde-1857	586	3	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	586	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	586	5	c.	c.	PROPN
ejde-1857	586	6	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	586	7	ejde-2025/103	ejde-2025/103	X
ejde-1857	586	8	remark	remark	VERB
ejde-1857	586	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1857	586	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	587	1	let	let	VERB
ejde-1857	587	2	ω	ω	NUM
ejde-1857	587	3	be	be	AUX
ejde-1857	587	4	a	a	DET
ejde-1857	587	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1857	587	6	domain	domain	NOUN
ejde-1857	587	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	587	8	v	v	ADP
ejde-1857	587	9	∈	∈	PROPN
ejde-1857	587	10	ep(∆;ω	ep(∆;ω	NOUN
ejde-1857	587	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	587	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	587	13	then	then	ADV
ejde-1857	587	14	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	588	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	588	2	∈	∈	PROPN
ejde-1857	588	3	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	588	4	/	/	SYM
ejde-1857	588	5	p	p	NOUN
ejde-1857	588	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	588	7	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	588	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	589	1	and	and	CCONJ
ejde-1857	589	2	we	we	PRON
ejde-1857	589	3	have	have	VERB
ejde-1857	589	4	for	for	ADP
ejde-1857	589	5	any	any	DET
ejde-1857	589	6	φ	φ	PROPN
ejde-1857	589	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	589	8	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	589	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	589	10	the	the	DET
ejde-1857	589	11	green	green	PROPN
ejde-1857	589	12	formula∫	formula∫	PROPN
ejde-1857	589	13	ω	ω	PROPN
ejde-1857	589	14	φ	φ	X
ejde-1857	589	15	·	·	PUNCT
ejde-1857	589	16	∆v	∆v	PROPN
ejde-1857	590	1	+	+	NUM
ejde-1857	590	2	∫	∫	PROPN
ejde-1857	590	3	ω	ω	NUM
ejde-1857	590	4	∇v	∇v	NOUN
ejde-1857	590	5	:	:	PUNCT
ejde-1857	591	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	591	2	=	=	PUNCT
ejde-1857	591	3	⟨∂v	⟨∂v	PROPN
ejde-1857	591	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	591	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	591	6	φ⟩γ	φ⟩γ	PROPN
ejde-1857	591	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	591	8	(	(	PUNCT
ejde-1857	591	9	5.3	5.3	NUM
ejde-1857	591	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	591	11	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	591	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	591	13	if	if	SCONJ
ejde-1857	591	14	ω	ω	NOUN
ejde-1857	591	15	is	be	AUX
ejde-1857	591	16	of	of	ADP
ejde-1857	591	17	class	class	NOUN
ejde-1857	591	18	c	c	NOUN
ejde-1857	591	19	1,1	1,1	NUM
ejde-1857	591	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	591	21	then	then	ADV
ejde-1857	591	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	591	23	∂u	∂u	PROPN
ejde-1857	591	24	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	591	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	592	1	τ	τ	PROPN
ejde-1857	592	2	makes	make	VERB
ejde-1857	592	3	sense	sense	NOUN
ejde-1857	592	4	inw−1	inw−1	PROPN
ejde-1857	592	5	/	/	SYM
ejde-1857	592	6	p	p	NOUN
ejde-1857	592	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	592	8	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	592	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	592	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	592	11	for	for	ADP
ejde-1857	592	12	any	any	DET
ejde-1857	592	13	φ	φ	PROPN
ejde-1857	592	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	592	15	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	592	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	592	17	such	such	ADJ
ejde-1857	592	18	that	that	SCONJ
ejde-1857	592	19	φ	φ	PROPN
ejde-1857	592	20	·	·	PUNCT
ejde-1857	592	21	n	n	PROPN
ejde-1857	593	1	=	=	SYM
ejde-1857	593	2	0	0	NUM
ejde-1857	593	3	on	on	ADP
ejde-1857	593	4	γ	γ	PROPN
ejde-1857	593	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	593	6	∫	∫	PROPN
ejde-1857	593	7	ω	ω	PROPN
ejde-1857	593	8	φ	φ	PROPN
ejde-1857	593	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	593	10	∆v	∆v	PROPN
ejde-1857	593	11	+	+	NUM
ejde-1857	593	12	∫	∫	PROPN
ejde-1857	593	13	ω	ω	NUM
ejde-1857	593	14	∇v	∇v	NOUN
ejde-1857	593	15	:	:	PUNCT
ejde-1857	594	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	594	2	=	=	NOUN
ejde-1857	594	3	⟨	⟨	VERB
ejde-1857	594	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	594	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	594	6	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	594	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	595	1	τ	τ	PROPN
ejde-1857	595	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	595	3	φ⟩γ	φ⟩γ	PROPN
ejde-1857	595	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	595	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	595	6	5.4	5.4	NUM
ejde-1857	595	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	595	8	in	in	ADP
ejde-1857	595	9	the	the	DET
ejde-1857	595	10	next	next	ADJ
ejde-1857	595	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	595	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	595	13	we	we	PRON
ejde-1857	595	14	prove	prove	VERB
ejde-1857	595	15	that	that	SCONJ
ejde-1857	595	16	the	the	DET
ejde-1857	595	17	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1857	595	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1857	595	19	holds	hold	VERB
ejde-1857	595	20	for	for	ADP
ejde-1857	595	21	all	all	DET
ejde-1857	595	22	u	u	NOUN
ejde-1857	595	23	∈	∈	PROPN
ejde-1857	595	24	vp	vp	PROPN
ejde-1857	595	25	n	n	X
ejde-1857	595	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	595	27	τ	τ	PROPN
ejde-1857	595	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	595	29	ω	ω	NOUN
ejde-1857	595	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	595	31	.	.	PUNCT
ejde-1857	596	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	596	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	596	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	597	1	for	for	ADP
ejde-1857	597	2	any	any	DET
ejde-1857	597	3	v	v	NOUN
ejde-1857	597	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	597	5	vp	vp	X
ejde-1857	597	6	n	n	X
ejde-1857	597	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	597	8	τ	τ	PROPN
ejde-1857	597	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	597	10	ω	ω	NOUN
ejde-1857	597	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	597	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	597	13	we	we	PRON
ejde-1857	597	14	have	have	VERB
ejde-1857	597	15	∥v∥lp(ω	∥v∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	597	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	597	17	≤	≤	NUM
ejde-1857	597	18	c∥∇v∥lp(ω	c∥∇v∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	597	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	597	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	597	21	5.5	5.5	NUM
ejde-1857	597	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	597	23	where	where	SCONJ
ejde-1857	597	24	c	c	X
ejde-1857	597	25	>	>	X
ejde-1857	597	26	0	0	PUNCT
ejde-1857	597	27	is	be	AUX
ejde-1857	597	28	a	a	DET
ejde-1857	597	29	constant	constant	ADJ
ejde-1857	597	30	that	that	SCONJ
ejde-1857	597	31	only	only	ADV
ejde-1857	597	32	depends	depend	VERB
ejde-1857	597	33	on	on	ADP
ejde-1857	597	34	ω	ω	PROPN
ejde-1857	597	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	598	1	proof	proof	NOUN
ejde-1857	598	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	599	1	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1857	599	2	by	by	ADP
ejde-1857	599	3	absurdity	absurdity	NOUN
ejde-1857	599	4	and	and	CCONJ
ejde-1857	599	5	assuming	assume	VERB
ejde-1857	599	6	that	that	SCONJ
ejde-1857	599	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	599	8	5.5	5.5	NUM
ejde-1857	599	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	599	10	is	be	AUX
ejde-1857	599	11	not	not	PART
ejde-1857	599	12	valid	valid	ADJ
ejde-1857	599	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	600	1	then	then	ADV
ejde-1857	600	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	600	3	we	we	PRON
ejde-1857	600	4	can	can	AUX
ejde-1857	600	5	find	find	VERB
ejde-1857	600	6	a	a	DET
ejde-1857	600	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1857	600	8	{	{	PUNCT
ejde-1857	600	9	vk}k	vk}k	PROPN
ejde-1857	600	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	600	11	vp	vp	PROPN
ejde-1857	600	12	n	n	PRON
ejde-1857	600	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	600	14	τ	τ	PROPN
ejde-1857	600	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	600	16	ω	ω	NOUN
ejde-1857	600	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	600	18	such	such	ADJ
ejde-1857	600	19	that	that	DET
ejde-1857	600	20	∥∇vk∥lp(ω	∥∇vk∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	600	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	600	22	<	<	X
ejde-1857	600	23	1	1	NUM
ejde-1857	600	24	k	k	X
ejde-1857	600	25	∥vk∥lp(ω	∥vk∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	600	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	600	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	601	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	601	2	5.6	5.6	X
ejde-1857	601	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	601	4	setting	set	VERB
ejde-1857	601	5	then	then	ADV
ejde-1857	601	6	uk	uk	PROPN
ejde-1857	601	7	=	=	PROPN
ejde-1857	601	8	vk	vk	PROPN
ejde-1857	601	9	∥vk∥lp(ω	∥vk∥lp(ω	NOUN
ejde-1857	601	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	601	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	601	12	we	we	PRON
ejde-1857	601	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	601	14	that	that	SCONJ
ejde-1857	601	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	601	16	uk	uk	PROPN
ejde-1857	601	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	601	18	is	be	AUX
ejde-1857	601	19	bounded	bound	VERB
ejde-1857	601	20	in	in	ADP
ejde-1857	601	21	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	601	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	601	23	with	with	ADP
ejde-1857	601	24	∥uk∥lp(ω	∥uk∥lp(ω	PRON
ejde-1857	601	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	601	26	=	=	SYM
ejde-1857	602	1	1	1	X
ejde-1857	602	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	602	3	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	602	4	∇uk	∇uk	PROPN
ejde-1857	602	5	→	→	SYM
ejde-1857	602	6	0	0	NUM
ejde-1857	602	7	strongly	strongly	ADV
ejde-1857	602	8	in	in	ADP
ejde-1857	602	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	602	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	602	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	602	12	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1857	602	13	∇u	∇u	ADJ
ejde-1857	603	1	=	=	SYM
ejde-1857	603	2	0	0	NUM
ejde-1857	603	3	in	in	ADP
ejde-1857	603	4	d′(ω	d′(ω	NOUN
ejde-1857	603	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	603	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	604	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	604	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	604	3	is	be	AUX
ejde-1857	604	4	supposed	suppose	VERB
ejde-1857	604	5	to	to	PART
ejde-1857	604	6	be	be	AUX
ejde-1857	604	7	a	a	DET
ejde-1857	604	8	connected	connected	ADJ
ejde-1857	604	9	set	set	NOUN
ejde-1857	604	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	604	11	we	we	PRON
ejde-1857	604	12	have	have	VERB
ejde-1857	604	13	u	u	NOUN
ejde-1857	604	14	=	=	NOUN
ejde-1857	604	15	a	a	PRON
ejde-1857	604	16	where	where	SCONJ
ejde-1857	604	17	a	a	PRON
ejde-1857	604	18	is	be	AUX
ejde-1857	604	19	a	a	DET
ejde-1857	604	20	constant	constant	ADJ
ejde-1857	604	21	in	in	ADP
ejde-1857	604	22	r3	r3	PROPN
ejde-1857	604	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	605	1	because	because	SCONJ
ejde-1857	605	2	of	of	ADP
ejde-1857	605	3	the	the	DET
ejde-1857	605	4	weak	weak	ADJ
ejde-1857	605	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1857	605	6	of	of	ADP
ejde-1857	605	7	uk	uk	PROPN
ejde-1857	605	8	to	to	ADP
ejde-1857	605	9	a	a	DET
ejde-1857	605	10	in	in	ADP
ejde-1857	605	11	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	605	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	605	14	that	that	SCONJ
ejde-1857	605	15	0	0	X
ejde-1857	605	16	=	=	SYM
ejde-1857	605	17	uk	uk	PROPN
ejde-1857	605	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	605	19	n	n	CCONJ
ejde-1857	605	20	⇀	⇀	NUM
ejde-1857	605	21	a	a	PRON
ejde-1857	605	22	·	·	SYM
ejde-1857	605	23	n	n	X
ejde-1857	605	24	in	in	ADP
ejde-1857	605	25	w	w	ADP
ejde-1857	605	26	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	605	27	/	/	SYM
ejde-1857	605	28	p	p	NOUN
ejde-1857	605	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	605	30	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	605	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	605	33	also	also	ADV
ejde-1857	605	34	0	0	X
ejde-1857	605	35	=	=	SYM
ejde-1857	605	36	uk	uk	PROPN
ejde-1857	605	37	×	×	PROPN
ejde-1857	605	38	n	n	CCONJ
ejde-1857	605	39	⇀	⇀	NOUN
ejde-1857	605	40	a×	a×	NOUN
ejde-1857	605	41	n	n	CCONJ
ejde-1857	605	42	in	in	ADP
ejde-1857	605	43	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	605	44	/	/	SYM
ejde-1857	605	45	p	p	NOUN
ejde-1857	605	46	,	,	PUNCT
ejde-1857	605	47	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	605	48	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	49	thus	thus	ADV
ejde-1857	605	50	a	a	DET
ejde-1857	605	51	=	=	SYM
ejde-1857	605	52	0	0	NUM
ejde-1857	605	53	on	on	ADP
ejde-1857	605	54	γ	γ	PROPN
ejde-1857	605	55	.	.	PROPN
ejde-1857	605	56	therefore	therefore	PROPN
ejde-1857	605	57	uk	uk	PROPN
ejde-1857	605	58	→	→	SYM
ejde-1857	605	59	0	0	NUM
ejde-1857	605	60	in	in	ADP
ejde-1857	605	61	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	605	62	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	63	,	,	PUNCT
ejde-1857	605	64	which	which	PRON
ejde-1857	605	65	contradicts	contradict	VERB
ejde-1857	605	66	∥uk∥lp(ω	∥uk∥lp(ω	PRON
ejde-1857	605	67	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	68	=	=	SYM
ejde-1857	605	69	1	1	X
ejde-1857	605	70	.	.	PUNCT
ejde-1857	605	71	□	□	PUNCT
ejde-1857	605	72	according	accord	VERB
ejde-1857	605	73	to	to	ADP
ejde-1857	605	74	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	605	75	3.6	3.6	NUM
ejde-1857	605	76	,	,	PUNCT
ejde-1857	605	77	we	we	PRON
ejde-1857	605	78	recall	recall	VERB
ejde-1857	605	79	that	that	SCONJ
ejde-1857	605	80	the	the	DET
ejde-1857	605	81	space	space	NOUN
ejde-1857	605	82	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	605	83	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	84	is	be	AUX
ejde-1857	605	85	dense	dense	ADJ
ejde-1857	605	86	in	in	ADP
ejde-1857	605	87	ep(∆;ω	ep(∆;ω	NUM
ejde-1857	605	88	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	89	and	and	CCONJ
ejde-1857	605	90	the	the	DET
ejde-1857	605	91	mapping	mapping	NOUN
ejde-1857	605	92	v	v	ADP
ejde-1857	605	93	7→	7→	NUM
ejde-1857	605	94	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	605	95	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	605	96	is	be	AUX
ejde-1857	605	97	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	605	98	from	from	ADP
ejde-1857	605	99	ep(∆;ω	ep(∆;ω	NOUN
ejde-1857	605	100	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	101	into	into	ADP
ejde-1857	605	102	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	605	103	/	/	SYM
ejde-1857	605	104	p	p	NOUN
ejde-1857	605	105	,	,	PUNCT
ejde-1857	605	106	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	605	107	)	)	PUNCT
ejde-1857	605	108	.	.	PUNCT
ejde-1857	606	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	606	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1857	606	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	607	1	for	for	ADP
ejde-1857	607	2	each	each	DET
ejde-1857	607	3	v	v	ADP
ejde-1857	607	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	607	5	ep(∆;ω	ep(∆;ω	NOUN
ejde-1857	607	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	607	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	607	8	the	the	DET
ejde-1857	607	9	following	follow	VERB
ejde-1857	607	10	relations	relation	NOUN
ejde-1857	607	11	hold	hold	VERB
ejde-1857	607	12	divv	divv	ADJ
ejde-1857	607	13	=	=	NUM
ejde-1857	607	14	divγ	divγ	NOUN
ejde-1857	607	15	vτ	vτ	NOUN
ejde-1857	607	16	−	−	PROPN
ejde-1857	607	17	2kv	2kv	PROPN
ejde-1857	607	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	607	19	n+	n+	NUM
ejde-1857	608	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	608	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	608	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	609	1	n	n	CCONJ
ejde-1857	609	2	on	on	ADP
ejde-1857	609	3	γ	γ	X
ejde-1857	609	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	609	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	609	6	5.7	5.7	NUM
ejde-1857	609	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	609	8	curlv	curlv	NOUN
ejde-1857	609	9	×	×	PROPN
ejde-1857	609	10	n	n	NOUN
ejde-1857	609	11	=	=	PUNCT
ejde-1857	609	12	−∇τ	−∇τ	NOUN
ejde-1857	609	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	609	14	v	v	NOUN
ejde-1857	609	15	·	·	PUNCT
ejde-1857	609	16	n	n	CCONJ
ejde-1857	609	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	610	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	610	2	λv	λv	X
ejde-1857	611	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	611	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	611	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	611	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	611	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	612	1	τ	τ	PROPN
ejde-1857	612	2	on	on	ADP
ejde-1857	612	3	γ	γ	X
ejde-1857	612	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	612	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	612	6	5.8	5.8	NUM
ejde-1857	612	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	612	8	proof	proof	NOUN
ejde-1857	612	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	613	1	using	use	VERB
ejde-1857	613	2	the	the	DET
ejde-1857	613	3	above	above	ADJ
ejde-1857	613	4	density	density	NOUN
ejde-1857	613	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	613	6	there	there	PRON
ejde-1857	613	7	exists	exist	VERB
ejde-1857	613	8	a	a	DET
ejde-1857	613	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1857	613	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	613	11	vk)k	vk)k	PROPN
ejde-1857	613	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	613	13	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	613	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	613	15	such	such	ADJ
ejde-1857	613	16	that	that	DET
ejde-1857	613	17	vk	vk	NOUN
ejde-1857	613	18	→	→	SYM
ejde-1857	613	19	v	v	NOUN
ejde-1857	613	20	in	in	ADP
ejde-1857	613	21	ep(∆;ω	ep(∆;ω	NUM
ejde-1857	613	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	613	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	614	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	614	2	divvk	divvk	NOUN
ejde-1857	614	3	=	=	SYM
ejde-1857	614	4	divγ	divγ	VERB
ejde-1857	614	5	vkτ	vkτ	ADJ
ejde-1857	614	6	−	−	PROPN
ejde-1857	614	7	2kvk	2kvk	NUM
ejde-1857	614	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	614	9	n+	n+	NUM
ejde-1857	614	10	∂vk	∂vk	NOUN
ejde-1857	614	11	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	614	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	614	13	n	n	CCONJ
ejde-1857	614	14	on	on	ADP
ejde-1857	614	15	γ	γ	PROPN
ejde-1857	614	16	.	.	PROPN
ejde-1857	614	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	614	18	5.9	5.9	NUM
ejde-1857	614	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	614	20	since	since	SCONJ
ejde-1857	614	21	vk	vk	NOUN
ejde-1857	614	22	→	→	SYM
ejde-1857	614	23	v	v	NOUN
ejde-1857	614	24	in	in	ADP
ejde-1857	614	25	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	614	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	614	27	and	and	CCONJ
ejde-1857	614	28	∆vk	∆vk	NOUN
ejde-1857	614	29	→	→	SYM
ejde-1857	614	30	∆v	∆v	PROPN
ejde-1857	614	31	in	in	ADP
ejde-1857	614	32	lr(p)(ω	lr(p)(ω	NOUN
ejde-1857	614	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	614	34	then	then	ADV
ejde-1857	614	35	divvk	divvk	VERB
ejde-1857	614	36	→	→	SYM
ejde-1857	614	37	divv	divv	NOUN
ejde-1857	614	38	in	in	ADP
ejde-1857	614	39	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	614	40	/	/	SYM
ejde-1857	614	41	p	p	NOUN
ejde-1857	614	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	614	43	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	614	44	)	)	PUNCT
ejde-1857	614	45	.	.	PUNCT
ejde-1857	615	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	615	2	vkτ	vkτ	ADJ
ejde-1857	615	3	→	→	SYM
ejde-1857	615	4	vτ	vτ	NOUN
ejde-1857	615	5	in	in	ADP
ejde-1857	615	6	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	615	7	/	/	SYM
ejde-1857	615	8	p	p	NOUN
ejde-1857	615	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	615	10	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	615	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	615	12	thus	thus	ADV
ejde-1857	615	13	divγ	divγ	VERB
ejde-1857	615	14	vkτ	vkτ	PROPN
ejde-1857	615	15	→	→	SYM
ejde-1857	615	16	divγ	divγ	NOUN
ejde-1857	615	17	vτ	vτ	NOUN
ejde-1857	615	18	in	in	ADP
ejde-1857	615	19	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	615	20	/	/	SYM
ejde-1857	615	21	p	p	NOUN
ejde-1857	615	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	615	23	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	615	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	615	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	616	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	616	2	n	n	PRON
ejde-1857	616	3	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	616	4	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1857	616	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	616	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	616	7	we	we	PRON
ejde-1857	616	8	have	have	VERB
ejde-1857	616	9	2kvk	2kvk	NUM
ejde-1857	616	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	616	11	n	n	PROPN
ejde-1857	616	12	→	→	SYM
ejde-1857	616	13	2kv	2kv	ADJ
ejde-1857	616	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	616	15	n	n	CCONJ
ejde-1857	616	16	in	in	ADP
ejde-1857	616	17	w	w	ADP
ejde-1857	616	18	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	616	19	/	/	SYM
ejde-1857	616	20	p	p	NOUN
ejde-1857	616	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	616	22	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	616	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	616	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	616	25	now	now	ADV
ejde-1857	616	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	616	27	since	since	SCONJ
ejde-1857	616	28	∂vk	∂vk	PROPN
ejde-1857	616	29	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	616	30	→	→	PUNCT
ejde-1857	616	31	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	616	32	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	616	33	in	in	ADP
ejde-1857	616	34	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	616	35	/	/	SYM
ejde-1857	616	36	p	p	NOUN
ejde-1857	616	37	,	,	PUNCT
ejde-1857	616	38	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	616	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	617	1	so	so	SCONJ
ejde-1857	617	2	∂vk	∂vk	PROPN
ejde-1857	617	3	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	617	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	618	1	n	n	X
ejde-1857	618	2	→	→	SYM
ejde-1857	618	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	618	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	618	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	618	6	n	n	CCONJ
ejde-1857	618	7	in	in	ADP
ejde-1857	618	8	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	618	9	/	/	SYM
ejde-1857	618	10	p	p	NOUN
ejde-1857	618	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	618	12	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	618	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	618	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	619	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1857	619	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	619	3	the	the	DET
ejde-1857	619	4	relation	relation	NOUN
ejde-1857	619	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	619	6	5.7	5.7	NUM
ejde-1857	619	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	619	8	holds	hold	VERB
ejde-1857	619	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	620	1	then	then	ADV
ejde-1857	620	2	we	we	PRON
ejde-1857	620	3	follow	follow	VERB
ejde-1857	620	4	the	the	DET
ejde-1857	620	5	same	same	ADJ
ejde-1857	620	6	lines	line	NOUN
ejde-1857	620	7	as	as	ADP
ejde-1857	620	8	when	when	SCONJ
ejde-1857	620	9	proving	prove	VERB
ejde-1857	620	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	620	11	5.8	5.8	NUM
ejde-1857	620	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	620	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	621	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	621	2	ejde-2025/103	ejde-2025/103	NOUN
ejde-1857	621	3	existence	existence	NOUN
ejde-1857	621	4	and	and	CCONJ
ejde-1857	621	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	621	6	for	for	ADP
ejde-1857	621	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	621	8	systems	system	NOUN
ejde-1857	621	9	21	21	NUM
ejde-1857	621	10	definition	definition	NOUN
ejde-1857	621	11	5.4	5.4	NUM
ejde-1857	621	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	621	13	given	give	VERB
ejde-1857	621	14	f	f	PROPN
ejde-1857	621	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	621	16	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	621	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	621	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	621	19	f	f	PROPN
ejde-1857	621	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	621	21	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	621	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	621	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	621	24	g	g	PROPN
ejde-1857	621	25	∈	∈	PROPN
ejde-1857	621	26	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	621	27	/	/	SYM
ejde-1857	621	28	p	p	PROPN
ejde-1857	621	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	621	30	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	621	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	621	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	621	33	h	h	NOUN
ejde-1857	621	34	∈	∈	PROPN
ejde-1857	621	35	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	621	36	/	/	SYM
ejde-1857	621	37	p	p	PROPN
ejde-1857	621	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	621	39	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	621	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	621	41	such	such	ADJ
ejde-1857	621	42	that	that	SCONJ
ejde-1857	621	43	h	h	NOUN
ejde-1857	621	44	·	·	PUNCT
ejde-1857	621	45	n	n	X
ejde-1857	621	46	=	=	SYM
ejde-1857	621	47	0	0	NUM
ejde-1857	621	48	on	on	ADP
ejde-1857	621	49	γn	γn	PRON
ejde-1857	621	50	then	then	ADV
ejde-1857	621	51	a	a	DET
ejde-1857	621	52	function	function	NOUN
ejde-1857	621	53	u	u	NOUN
ejde-1857	621	54	∈	∈	PROPN
ejde-1857	621	55	vp	vp	PROPN
ejde-1857	621	56	n	n	X
ejde-1857	621	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	621	58	τ	τ	PROPN
ejde-1857	621	59	(	(	PUNCT
ejde-1857	621	60	ω	ω	NOUN
ejde-1857	621	61	)	)	PUNCT
ejde-1857	621	62	is	be	AUX
ejde-1857	621	63	called	call	VERB
ejde-1857	621	64	weak	weak	ADJ
ejde-1857	621	65	solution	solution	NOUN
ejde-1857	621	66	of	of	ADP
ejde-1857	621	67	problem	problem	NOUN
ejde-1857	621	68	(	(	PUNCT
ejde-1857	621	69	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	621	70	)	)	PUNCT
ejde-1857	621	71	if	if	SCONJ
ejde-1857	621	72	it	it	PRON
ejde-1857	621	73	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	621	74	for	for	ADP
ejde-1857	621	75	any	any	DET
ejde-1857	621	76	φ	φ	PROPN
ejde-1857	621	77	∈	∈	PROPN
ejde-1857	621	78	vp′	vp′	X
ejde-1857	621	79	n	n	NUM
ejde-1857	621	80	,	,	PUNCT
ejde-1857	621	81	τ	τ	PROPN
ejde-1857	621	82	(	(	PUNCT
ejde-1857	621	83	ω	ω	PROPN
ejde-1857	621	84	)	)	PUNCT
ejde-1857	621	85	that∫	that∫	NOUN
ejde-1857	622	1	ω	ω	PROPN
ejde-1857	622	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-1857	622	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	623	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	623	2	=	=	SYM
ejde-1857	623	3	∫	∫	PROPN
ejde-1857	623	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	623	5	f	f	PROPN
ejde-1857	623	6	·	·	PUNCT
ejde-1857	623	7	φ−	φ−	PROPN
ejde-1857	623	8	∫	∫	PROPN
ejde-1857	623	9	ω	ω	NUM
ejde-1857	623	10	f	f	PROPN
ejde-1857	623	11	:	:	PUNCT
ejde-1857	623	12	∇φ+	∇φ+	PROPN
ejde-1857	623	13	⟨h	⟨h	PROPN
ejde-1857	623	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	623	15	φτ	φτ	ADP
ejde-1857	623	16	⟩γd	⟩γd	PROPN
ejde-1857	623	17	+	+	CCONJ
ejde-1857	623	18	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	623	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	623	20	φ	φ	PROPN
ejde-1857	623	21	·	·	PUNCT
ejde-1857	623	22	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	623	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	624	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	624	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	624	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	624	4	next	next	ADV
ejde-1857	624	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	624	6	we	we	PRON
ejde-1857	624	7	prove	prove	VERB
ejde-1857	624	8	that	that	SCONJ
ejde-1857	624	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	624	10	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	624	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	624	12	and	and	CCONJ
ejde-1857	624	13	problem	problem	NOUN
ejde-1857	624	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	624	15	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	624	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	624	17	are	be	AUX
ejde-1857	624	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	624	19	.	.	PUNCT
ejde-1857	625	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	625	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1857	625	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	626	1	let	let	VERB
ejde-1857	626	2	f	f	PROPN
ejde-1857	626	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	626	4	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	626	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	626	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	626	7	f	f	PROPN
ejde-1857	626	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	626	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	626	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	626	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	626	12	g	g	PROPN
ejde-1857	626	13	∈	∈	PROPN
ejde-1857	626	14	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	626	15	/	/	SYM
ejde-1857	626	16	p	p	PROPN
ejde-1857	626	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	626	18	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	626	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	626	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	627	1	h	h	NOUN
ejde-1857	627	2	∈	∈	PROPN
ejde-1857	627	3	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	627	4	/	/	SYM
ejde-1857	627	5	p	p	PROPN
ejde-1857	627	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	627	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	627	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	627	9	such	such	ADJ
ejde-1857	627	10	that	that	SCONJ
ejde-1857	627	11	h	h	NOUN
ejde-1857	627	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	627	13	n	n	X
ejde-1857	627	14	=	=	SYM
ejde-1857	627	15	0	0	NUM
ejde-1857	628	1	on	on	ADP
ejde-1857	628	2	γn	γn	PRON
ejde-1857	628	3	then	then	ADV
ejde-1857	628	4	the	the	DET
ejde-1857	628	5	following	follow	VERB
ejde-1857	628	6	statements	statement	NOUN
ejde-1857	628	7	are	be	AUX
ejde-1857	628	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1857	628	9	:	:	PUNCT
ejde-1857	628	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	628	11	i	i	NOUN
ejde-1857	628	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	628	13	u	u	PROPN
ejde-1857	628	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	628	15	vp	vp	PROPN
ejde-1857	628	16	n	n	X
ejde-1857	628	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	628	18	τ	τ	PROPN
ejde-1857	628	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	628	20	ω	ω	NOUN
ejde-1857	628	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	628	22	is	be	AUX
ejde-1857	628	23	solution	solution	NOUN
ejde-1857	628	24	of	of	ADP
ejde-1857	628	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	628	26	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	628	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	628	28	in	in	ADP
ejde-1857	628	29	the	the	DET
ejde-1857	628	30	sense	sense	NOUN
ejde-1857	628	31	of	of	ADP
ejde-1857	628	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	628	33	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	628	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	628	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	629	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	629	2	ii	ii	X
ejde-1857	629	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	629	4	there	there	PRON
ejde-1857	629	5	exists	exist	VERB
ejde-1857	629	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	629	7	u	u	NOUN
ejde-1857	629	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	629	9	π	π	NOUN
ejde-1857	629	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	629	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	629	12	w1,p(ω)×	w1,p(ω)×	NOUN
ejde-1857	629	13	lp0(ω	lp0(ω	ADV
ejde-1857	629	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	629	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	629	16	−∆u	−∆u	X
ejde-1857	629	17	=	=	PUNCT
ejde-1857	629	18	f	f	PROPN
ejde-1857	629	19	+	+	NUM
ejde-1857	629	20	divf	divf	ADJ
ejde-1857	629	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	629	22	divu	divu	NOUN
ejde-1857	629	23	=	=	NOUN
ejde-1857	629	24	0	0	NUM
ejde-1857	629	25	in	in	ADP
ejde-1857	629	26	ω	ω	NUM
ejde-1857	629	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	629	28	u×	u×	PROPN
ejde-1857	629	29	n	n	NOUN
ejde-1857	629	30	=	=	SYM
ejde-1857	629	31	0	0	NUM
ejde-1857	629	32	on	on	ADP
ejde-1857	629	33	γn	γn	PRON
ejde-1857	629	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	629	35	[	[	X
ejde-1857	629	36	(	(	PUNCT
ejde-1857	629	37	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	629	38	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	629	39	]	]	PUNCT
ejde-1857	629	40	·	·	PUNCT
ejde-1857	630	1	n	n	X
ejde-1857	630	2	=	=	SYM
ejde-1857	630	3	g	g	NOUN
ejde-1857	630	4	in	in	ADP
ejde-1857	630	5	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	630	6	/	/	SYM
ejde-1857	630	7	p	p	PROPN
ejde-1857	630	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	630	9	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	630	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	630	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	630	12	u	u	NOUN
ejde-1857	630	13	·	·	PUNCT
ejde-1857	630	14	n	n	PROPN
ejde-1857	630	15	=	=	SYM
ejde-1857	630	16	0	0	NUM
ejde-1857	630	17	on	on	ADP
ejde-1857	630	18	γd	γd	ADP
ejde-1857	630	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	630	20	[	[	X
ejde-1857	630	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	630	22	∇u+	∇u+	NOUN
ejde-1857	630	23	f)n]τ	f)n]τ	X
ejde-1857	630	24	=	=	NOUN
ejde-1857	630	25	h	h	NOUN
ejde-1857	630	26	in	in	ADP
ejde-1857	630	27	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	630	28	/	/	SYM
ejde-1857	630	29	p	p	PROPN
ejde-1857	630	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	630	31	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	630	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	630	33	.	.	PUNCT
ejde-1857	631	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	631	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1857	631	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	631	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	631	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	632	1	if	if	SCONJ
ejde-1857	632	2	u	u	PROPN
ejde-1857	632	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	632	4	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	632	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	632	6	is	be	AUX
ejde-1857	632	7	solution	solution	NOUN
ejde-1857	632	8	of	of	ADP
ejde-1857	632	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	632	10	5.11	5.11	NUM
ejde-1857	632	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	632	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	632	13	thanks	thank	NOUN
ejde-1857	632	14	to	to	ADP
ejde-1857	632	15	green	green	PROPN
ejde-1857	632	16	’s	’s	PART
ejde-1857	632	17	formula	formula	NOUN
ejde-1857	632	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	632	19	5.3	5.3	NUM
ejde-1857	632	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	632	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	632	22	it	it	PRON
ejde-1857	632	23	is	be	AUX
ejde-1857	632	24	easily	easily	ADV
ejde-1857	632	25	checked	check	VERB
ejde-1857	632	26	that	that	SCONJ
ejde-1857	632	27	u	u	NOUN
ejde-1857	632	28	is	be	AUX
ejde-1857	632	29	a	a	DET
ejde-1857	632	30	weak	weak	ADJ
ejde-1857	632	31	solution	solution	NOUN
ejde-1857	632	32	of	of	ADP
ejde-1857	632	33	(	(	PUNCT
ejde-1857	632	34	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	632	35	)	)	PUNCT
ejde-1857	632	36	in	in	ADP
ejde-1857	632	37	the	the	DET
ejde-1857	632	38	sense	sense	NOUN
ejde-1857	632	39	of	of	ADP
ejde-1857	632	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	632	41	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	632	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	632	43	.	.	PUNCT
ejde-1857	633	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1857	633	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	633	3	we	we	PRON
ejde-1857	633	4	can	can	AUX
ejde-1857	633	5	let	let	VERB
ejde-1857	633	6	u	u	PRON
ejde-1857	633	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	633	8	vp	vp	X
ejde-1857	633	9	n	n	X
ejde-1857	633	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	633	11	τ	τ	PROPN
ejde-1857	633	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	633	13	ω	ω	NOUN
ejde-1857	633	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	633	15	be	be	AUX
ejde-1857	633	16	a	a	DET
ejde-1857	633	17	weak	weak	ADJ
ejde-1857	633	18	solution	solution	NOUN
ejde-1857	633	19	of	of	ADP
ejde-1857	633	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	633	21	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	633	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	633	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	634	1	taking	take	VERB
ejde-1857	634	2	the	the	DET
ejde-1857	634	3	test	test	NOUN
ejde-1857	634	4	function	function	NOUN
ejde-1857	634	5	φ	φ	PROPN
ejde-1857	634	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	634	7	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	634	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	634	9	in	in	ADP
ejde-1857	634	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	634	11	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	634	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	634	13	leads	lead	VERB
ejde-1857	634	14	to	to	ADP
ejde-1857	634	15	⟨−∆u	⟨−∆u	NOUN
ejde-1857	634	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	634	17	φ⟩d′(ω)×d(ω	φ⟩d′(ω)×d(ω	PROPN
ejde-1857	634	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	634	19	=	=	SYM
ejde-1857	635	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	635	2	ω	ω	INTJ
ejde-1857	635	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-1857	635	4	:	:	PUNCT
ejde-1857	636	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	636	2	=	=	SYM
ejde-1857	636	3	∫	∫	PROPN
ejde-1857	636	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	636	5	f	f	PROPN
ejde-1857	636	6	·	·	PUNCT
ejde-1857	636	7	φ−	φ−	PROPN
ejde-1857	636	8	∫	∫	PROPN
ejde-1857	636	9	ω	ω	NUM
ejde-1857	636	10	f	f	PROPN
ejde-1857	636	11	:	:	PUNCT
ejde-1857	637	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	637	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	638	1	so	so	ADV
ejde-1857	638	2	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1857	639	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	639	2	f	f	PROPN
ejde-1857	639	3	+	+	NUM
ejde-1857	639	4	divf	divf	NOUN
ejde-1857	639	5	in	in	ADP
ejde-1857	639	6	ω	ω	PROPN
ejde-1857	639	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	640	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	640	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1857	640	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	640	4	as	as	ADP
ejde-1857	640	5	u	u	PROPN
ejde-1857	640	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	640	7	vp	vp	PROPN
ejde-1857	640	8	n	n	X
ejde-1857	640	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	640	10	τ	τ	PROPN
ejde-1857	640	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	640	12	ω	ω	NOUN
ejde-1857	640	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	640	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	640	15	we	we	PRON
ejde-1857	640	16	have	have	VERB
ejde-1857	640	17	u	u	PRON
ejde-1857	640	18	×	×	NOUN
ejde-1857	640	19	n	n	NOUN
ejde-1857	640	20	=	=	SYM
ejde-1857	640	21	0	0	NUM
ejde-1857	640	22	on	on	ADP
ejde-1857	640	23	γn	γn	NOUN
ejde-1857	640	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	640	25	u	u	PROPN
ejde-1857	640	26	·	·	PUNCT
ejde-1857	640	27	n	n	PROPN
ejde-1857	640	28	=	=	SYM
ejde-1857	640	29	0	0	NUM
ejde-1857	640	30	on	on	ADP
ejde-1857	640	31	γd	γd	ADV
ejde-1857	640	32	so	so	SCONJ
ejde-1857	640	33	it	it	PRON
ejde-1857	640	34	remains	remain	VERB
ejde-1857	640	35	to	to	PART
ejde-1857	640	36	show	show	VERB
ejde-1857	640	37	that	that	SCONJ
ejde-1857	640	38	[	[	X
ejde-1857	640	39	(	(	PUNCT
ejde-1857	640	40	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	640	41	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	640	42	]	]	PUNCT
ejde-1857	640	43	·	·	PUNCT
ejde-1857	640	44	n	n	X
ejde-1857	640	45	=	=	SYM
ejde-1857	640	46	g	g	NOUN
ejde-1857	640	47	on	on	ADP
ejde-1857	640	48	γn	γn	PRON
ejde-1857	640	49	and	and	CCONJ
ejde-1857	640	50	[	[	X
ejde-1857	640	51	(	(	PUNCT
ejde-1857	640	52	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	640	53	f)n]τ	f)n]τ	NOUN
ejde-1857	640	54	=	=	SYM
ejde-1857	640	55	h	h	NOUN
ejde-1857	640	56	on	on	ADP
ejde-1857	640	57	γd	γd	ADP
ejde-1857	640	58	.	.	PUNCT
ejde-1857	641	1	taking	take	VERB
ejde-1857	641	2	the	the	DET
ejde-1857	641	3	dual	dual	ADJ
ejde-1857	641	4	product	product	NOUN
ejde-1857	641	5	of	of	ADP
ejde-1857	641	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	641	7	5.12	5.12	NUM
ejde-1857	641	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	641	9	with	with	ADP
ejde-1857	641	10	φ	φ	PROPN
ejde-1857	641	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	641	12	vp′	vp′	X
ejde-1857	641	13	n	n	NUM
ejde-1857	641	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	15	τ	τ	PROPN
ejde-1857	641	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	641	17	ω	ω	NOUN
ejde-1857	641	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	641	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	641	20	from	from	ADP
ejde-1857	641	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	641	22	5.3	5.3	NUM
ejde-1857	641	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	641	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	25	we	we	PRON
ejde-1857	641	26	infer	infer	VERB
ejde-1857	641	27	that	that	SCONJ
ejde-1857	641	28	for	for	ADP
ejde-1857	641	29	any	any	DET
ejde-1857	641	30	φ	φ	PROPN
ejde-1857	641	31	∈	∈	PROPN
ejde-1857	641	32	vp′	vp′	X
ejde-1857	641	33	n	n	NUM
ejde-1857	641	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	35	τ	τ	PROPN
ejde-1857	641	36	(	(	PUNCT
ejde-1857	641	37	ω	ω	NOUN
ejde-1857	641	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	641	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	40	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	641	41	f)n]τ	f)n]τ	NOUN
ejde-1857	641	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	43	φτ	φτ	NOUN
ejde-1857	641	44	⟩γd	⟩γd	PROPN
ejde-1857	641	45	+	+	CCONJ
ejde-1857	641	46	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	641	47	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	641	48	]	]	PUNCT
ejde-1857	641	49	·	·	PUNCT
ejde-1857	641	50	n	n	X
ejde-1857	641	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	52	φ	φ	PROPN
ejde-1857	641	53	·	·	PUNCT
ejde-1857	641	54	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	641	55	=	=	SYM
ejde-1857	641	56	⟨h	⟨h	PROPN
ejde-1857	641	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	58	φτ	φτ	ADP
ejde-1857	641	59	⟩γd	⟩γd	PROPN
ejde-1857	641	60	+	+	CCONJ
ejde-1857	641	61	⟨g	⟨g	PROPN
ejde-1857	641	62	,	,	PUNCT
ejde-1857	641	63	φ	φ	PROPN
ejde-1857	641	64	·	·	PUNCT
ejde-1857	641	65	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	641	66	.	.	PUNCT
ejde-1857	642	1	let	let	VERB
ejde-1857	642	2	µ	µ	PRON
ejde-1857	642	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	642	4	w1	w1	NOUN
ejde-1857	642	5	/	/	SYM
ejde-1857	642	6	p	p	PROPN
ejde-1857	642	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	642	8	p′(γd	p′(γd	PROPN
ejde-1857	642	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	642	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	642	11	so	so	CCONJ
ejde-1857	642	12	there	there	PRON
ejde-1857	642	13	exists	exist	VERB
ejde-1857	642	14	φ	φ	PROPN
ejde-1857	642	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	642	16	w1,p′(ω	w1,p′(ω	NOUN
ejde-1857	642	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	642	18	with	with	ADP
ejde-1857	642	19	divφ	divφ	NOUN
ejde-1857	642	20	=	=	SYM
ejde-1857	642	21	0	0	NUM
ejde-1857	642	22	in	in	ADP
ejde-1857	642	23	ω	ω	PROPN
ejde-1857	642	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	642	25	such	such	ADJ
ejde-1857	643	1	that	that	SCONJ
ejde-1857	643	2	φ	φ	PROPN
ejde-1857	643	3	=	=	X
ejde-1857	643	4	µτ	µτ	NOUN
ejde-1857	643	5	on	on	ADP
ejde-1857	643	6	γd	γd	ADP
ejde-1857	643	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	643	8	φ	φ	NUM
ejde-1857	643	9	=	=	SYM
ejde-1857	643	10	0	0	NUM
ejde-1857	643	11	on	on	ADP
ejde-1857	643	12	γn	γn	PRON
ejde-1857	643	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	644	1	we	we	PRON
ejde-1857	644	2	can	can	AUX
ejde-1857	644	3	then	then	ADV
ejde-1857	644	4	write	write	VERB
ejde-1857	644	5	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	644	6	f)n]τ	f)n]τ	NOUN
ejde-1857	644	7	−	−	NOUN
ejde-1857	644	8	h,µ⟩γd	h,µ⟩γd	NOUN
ejde-1857	644	9	=	=	SYM
ejde-1857	644	10	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	644	11	f)n]τ	f)n]τ	X
ejde-1857	644	12	−	−	PROPN
ejde-1857	644	13	h,µτ	h,µτ	PROPN
ejde-1857	644	14	⟩γd	⟩γd	PUNCT
ejde-1857	645	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	645	2	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	645	3	f)n]τ	f)n]τ	NOUN
ejde-1857	645	4	−	−	PROPN
ejde-1857	645	5	h	h	NOUN
ejde-1857	645	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	645	7	φ⟩γd	φ⟩γd	NOUN
ejde-1857	645	8	=	=	SYM
ejde-1857	645	9	0	0	NUM
ejde-1857	645	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	646	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	646	2	[	[	X
ejde-1857	646	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	646	4	∇u+	∇u+	NOUN
ejde-1857	646	5	f)n]τ	f)n]τ	NOUN
ejde-1857	646	6	=	=	NOUN
ejde-1857	646	7	h	h	NOUN
ejde-1857	646	8	in	in	ADP
ejde-1857	646	9	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	646	10	/	/	SYM
ejde-1857	646	11	p	p	PROPN
ejde-1857	646	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	646	13	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	646	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	646	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	647	1	now	now	ADV
ejde-1857	647	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	647	3	let	let	VERB
ejde-1857	647	4	µ	µ	X
ejde-1857	647	5	be	be	AUX
ejde-1857	647	6	any	any	DET
ejde-1857	647	7	element	element	NOUN
ejde-1857	647	8	of	of	ADP
ejde-1857	647	9	w	w	PROPN
ejde-1857	647	10	1	1	NUM
ejde-1857	647	11	/	/	SYM
ejde-1857	647	12	p	p	NOUN
ejde-1857	647	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	647	14	p′(γn	p′(γn	PROPN
ejde-1857	647	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	647	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	648	1	then	then	ADV
ejde-1857	648	2	there	there	PRON
ejde-1857	648	3	exists	exist	VERB
ejde-1857	648	4	ψ	ψ	ADP
ejde-1857	648	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-1857	648	6	2,p′(ω	2,p′(ω	NOUN
ejde-1857	648	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	648	8	such	such	ADJ
ejde-1857	648	9	that	that	SCONJ
ejde-1857	648	10	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-1857	648	11	=	=	PUNCT
ejde-1857	648	12	0	0	NUM
ejde-1857	648	13	in	in	ADP
ejde-1857	648	14	ω	ω	NUM
ejde-1857	648	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	648	16	∂ψ∂n	∂ψ∂n	NOUN
ejde-1857	648	17	=	=	PUNCT
ejde-1857	648	18	µ	µ	X
ejde-1857	648	19	on	on	ADP
ejde-1857	648	20	γn	γn	NOUN
ejde-1857	648	21	and	and	CCONJ
ejde-1857	648	22	ψ	ψ	X
ejde-1857	648	23	=	=	NOUN
ejde-1857	648	24	0	0	NUM
ejde-1857	648	25	on	on	ADP
ejde-1857	648	26	γd	γd	ADP
ejde-1857	648	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	649	1	by	by	ADP
ejde-1857	649	2	setting	set	VERB
ejde-1857	649	3	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-1857	649	4	=	=	SYM
ejde-1857	649	5	φ	φ	NUM
ejde-1857	649	6	we	we	PRON
ejde-1857	649	7	have	have	VERB
ejde-1857	649	8	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	649	9	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	649	10	]	]	PUNCT
ejde-1857	649	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	649	12	n−	n−	NOUN
ejde-1857	649	13	g	g	NOUN
ejde-1857	649	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	649	15	µ⟩γn	µ⟩γn	X
ejde-1857	649	16	=	=	PUNCT
ejde-1857	649	17	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	649	18	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	649	19	]	]	PUNCT
ejde-1857	649	20	·	·	PUNCT
ejde-1857	649	21	n−	n−	NOUN
ejde-1857	649	22	g	g	NOUN
ejde-1857	649	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	649	24	∂ψ	∂ψ	VERB
ejde-1857	649	25	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	649	26	⟩γn	⟩γn	PROPN
ejde-1857	650	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	650	2	⟨[(∇u+	⟨[(∇u+	ADJ
ejde-1857	650	3	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	650	4	]	]	PUNCT
ejde-1857	650	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	650	6	n−	n−	NOUN
ejde-1857	650	7	g	g	NOUN
ejde-1857	650	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	650	9	φ	φ	PROPN
ejde-1857	650	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	650	11	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	650	12	=	=	SYM
ejde-1857	650	13	0	0	NUM
ejde-1857	650	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	650	15	which	which	PRON
ejde-1857	650	16	implies	imply	VERB
ejde-1857	650	17	that	that	SCONJ
ejde-1857	650	18	[	[	X
ejde-1857	650	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	650	20	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1857	650	21	f)n	f)n	NOUN
ejde-1857	650	22	]	]	PUNCT
ejde-1857	650	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	651	1	n	n	X
ejde-1857	651	2	=	=	SYM
ejde-1857	651	3	g	g	PROPN
ejde-1857	651	4	∈w−1	∈w−1	PROPN
ejde-1857	651	5	/	/	SYM
ejde-1857	651	6	p	p	NOUN
ejde-1857	651	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	651	8	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	651	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	651	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	652	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	652	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1857	652	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	653	1	hilbertian	hilbertian	ADJ
ejde-1857	653	2	case	case	NOUN
ejde-1857	653	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	654	1	in	in	ADP
ejde-1857	654	2	the	the	DET
ejde-1857	654	3	following	following	NOUN
ejde-1857	654	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	654	5	we	we	PRON
ejde-1857	654	6	prove	prove	VERB
ejde-1857	654	7	the	the	DET
ejde-1857	654	8	existence	existence	NOUN
ejde-1857	654	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	654	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	654	11	of	of	ADP
ejde-1857	654	12	weak	weak	ADJ
ejde-1857	654	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	654	14	strong	strong	ADJ
ejde-1857	654	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	654	16	associated	associate	VERB
ejde-1857	654	17	to	to	ADP
ejde-1857	654	18	problem	problem	NOUN
ejde-1857	654	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	654	20	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	654	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	654	22	in	in	ADP
ejde-1857	654	23	l2	l2	NOUN
ejde-1857	654	24	-	-	PUNCT
ejde-1857	654	25	theory	theory	NOUN
ejde-1857	654	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	655	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	655	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1857	655	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	656	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	656	2	i	i	NOUN
ejde-1857	656	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	656	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	656	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	656	6	f	f	PROPN
ejde-1857	656	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	656	8	l6/5(ω	l6/5(ω	PROPN
ejde-1857	656	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	656	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	656	11	f	f	PROPN
ejde-1857	656	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	656	13	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	656	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	656	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	656	16	g	g	PROPN
ejde-1857	656	17	∈	∈	PROPN
ejde-1857	656	18	h−1/2(γn	h−1/2(γn	PROPN
ejde-1857	656	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	656	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	656	21	h	h	NOUN
ejde-1857	656	22	∈	∈	PROPN
ejde-1857	656	23	h−1/2(γd	h−1/2(γd	PROPN
ejde-1857	656	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	656	25	such	such	ADJ
ejde-1857	656	26	that	that	SCONJ
ejde-1857	656	27	h	h	NOUN
ejde-1857	656	28	·	·	PUNCT
ejde-1857	656	29	n	n	X
ejde-1857	657	1	=	=	SYM
ejde-1857	657	2	0	0	NUM
ejde-1857	657	3	on	on	ADP
ejde-1857	657	4	γn	γn	PRON
ejde-1857	657	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	658	1	then	then	ADV
ejde-1857	658	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	658	3	problem	problem	NOUN
ejde-1857	658	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	658	5	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	658	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	658	7	admits	admit	VERB
ejde-1857	658	8	a	a	DET
ejde-1857	658	9	unique	unique	ADJ
ejde-1857	658	10	solution	solution	NOUN
ejde-1857	658	11	u	u	NOUN
ejde-1857	658	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	658	13	v2	v2	PROPN
ejde-1857	658	14	n	n	CCONJ
ejde-1857	658	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	658	16	τ	τ	PROPN
ejde-1857	658	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	658	18	ω	ω	NOUN
ejde-1857	658	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	658	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	658	21	∥u∥h1(ω	∥u∥h1(ω	NOUN
ejde-1857	658	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	658	23	≤	≤	NUM
ejde-1857	658	24	c	c	X
ejde-1857	658	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	658	26	∥f∥l6/5(ω	∥f∥l6/5(ω	PROPN
ejde-1857	658	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	658	28	+	+	CCONJ
ejde-1857	659	1	∥f∥l2(ω	∥f∥l2(ω	X
ejde-1857	659	2	)	)	PUNCT
ejde-1857	659	3	+	+	CCONJ
ejde-1857	659	4	∥g∥h−1/2(γn	∥g∥h−1/2(γn	ADV
ejde-1857	659	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	660	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	660	2	∥h∥h−1/2(γd	∥h∥h−1/2(γd	NOUN
ejde-1857	660	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	660	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	660	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	661	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	661	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1857	661	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	661	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	661	5	ii	ii	NOUN
ejde-1857	661	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	661	7	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	661	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	661	9	if	if	SCONJ
ejde-1857	661	10	ω	ω	NOUN
ejde-1857	661	11	is	be	AUX
ejde-1857	661	12	of	of	ADP
ejde-1857	661	13	class	class	NOUN
ejde-1857	661	14	c	c	NOUN
ejde-1857	661	15	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	661	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	661	17	f	f	PROPN
ejde-1857	661	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	661	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	661	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	661	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	661	22	g	g	PROPN
ejde-1857	661	23	∈	∈	PROPN
ejde-1857	661	24	h1/2(γn	h1/2(γn	X
ejde-1857	661	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	661	26	and	and	CCONJ
ejde-1857	661	27	h	h	NOUN
ejde-1857	661	28	∈	∈	PROPN
ejde-1857	661	29	h1/2(γd	h1/2(γd	PROPN
ejde-1857	661	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	661	31	then	then	ADV
ejde-1857	661	32	the	the	DET
ejde-1857	661	33	solution	solution	NOUN
ejde-1857	661	34	of	of	ADP
ejde-1857	661	35	problem	problem	NOUN
ejde-1857	661	36	(	(	PUNCT
ejde-1857	661	37	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	661	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	661	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	661	40	with	with	ADP
ejde-1857	661	41	f	f	PROPN
ejde-1857	661	42	=	=	SYM
ejde-1857	661	43	0	0	PROPN
ejde-1857	661	44	belongs	belong	VERB
ejde-1857	661	45	to	to	ADP
ejde-1857	661	46	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1857	661	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	661	48	and	and	CCONJ
ejde-1857	661	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	661	50	the	the	DET
ejde-1857	661	51	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	661	52	∥u∥h2(ω	∥u∥h2(ω	ADV
ejde-1857	661	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	662	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	662	2	c	c	X
ejde-1857	662	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	662	4	∥f∥l2(ω	∥f∥l2(ω	ADV
ejde-1857	662	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	662	6	+	+	CCONJ
ejde-1857	662	7	∥g∥h1/2(γn	∥g∥h1/2(γn	VERB
ejde-1857	662	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	663	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	663	2	∥h∥h1/2(γd	∥h∥h1/2(γd	NOUN
ejde-1857	663	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	663	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	663	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	664	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	664	2	5.14	5.14	NUM
ejde-1857	664	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	664	4	22	22	NUM
ejde-1857	664	5	i.	i.	PROPN
ejde-1857	664	6	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	664	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	664	8	c.	c.	PROPN
ejde-1857	664	9	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	664	10	ejde-2025/103	ejde-2025/103	ADP
ejde-1857	664	11	proof	proof	NOUN
ejde-1857	664	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	665	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	665	2	i	i	NOUN
ejde-1857	665	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	665	4	the	the	DET
ejde-1857	665	5	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1857	665	6	form	form	NOUN
ejde-1857	665	7	a(u	a(u	PROPN
ejde-1857	665	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	665	9	φ	φ	NUM
ejde-1857	665	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	665	11	=	=	SYM
ejde-1857	666	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	666	2	ω	ω	INTJ
ejde-1857	667	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-1857	667	2	:	:	PUNCT
ejde-1857	668	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	668	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	668	3	5.15	5.15	NUM
ejde-1857	668	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	668	5	is	be	AUX
ejde-1857	668	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	668	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	668	8	coercive	coercive	ADJ
ejde-1857	668	9	on	on	ADP
ejde-1857	668	10	v2	v2	PROPN
ejde-1857	668	11	n	n	CCONJ
ejde-1857	668	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	668	13	τ	τ	PROPN
ejde-1857	668	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	668	15	ω	ω	NOUN
ejde-1857	668	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	668	17	due	due	ADP
ejde-1857	668	18	to	to	ADP
ejde-1857	668	19	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1857	668	20	’s	’s	PART
ejde-1857	668	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1857	668	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	668	23	5.5	5.5	NUM
ejde-1857	668	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	668	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	669	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	669	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	669	3	the	the	DET
ejde-1857	669	4	secondhand	secondhand	ADJ
ejde-1857	669	5	side	side	NOUN
ejde-1857	669	6	of	of	ADP
ejde-1857	669	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	669	8	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	669	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	669	10	is	be	AUX
ejde-1857	669	11	a	a	DET
ejde-1857	669	12	linear	linear	ADJ
ejde-1857	669	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	669	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1857	669	15	form	form	NOUN
ejde-1857	669	16	on	on	ADP
ejde-1857	669	17	v2	v2	PROPN
ejde-1857	669	18	n	n	CCONJ
ejde-1857	669	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	669	20	τ	τ	PROPN
ejde-1857	669	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	669	22	ω	ω	NOUN
ejde-1857	669	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	669	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	669	25	one	one	PRON
ejde-1857	669	26	may	may	AUX
ejde-1857	669	27	then	then	ADV
ejde-1857	669	28	apply	apply	VERB
ejde-1857	669	29	the	the	DET
ejde-1857	669	30	lax	lax	PROPN
ejde-1857	669	31	milgram	milgram	PROPN
ejde-1857	669	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	669	33	in	in	ADP
ejde-1857	669	34	order	order	NOUN
ejde-1857	669	35	to	to	PART
ejde-1857	669	36	get	get	VERB
ejde-1857	669	37	the	the	DET
ejde-1857	669	38	existence	existence	NOUN
ejde-1857	669	39	and	and	CCONJ
ejde-1857	669	40	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	669	41	of	of	ADP
ejde-1857	669	42	a	a	DET
ejde-1857	669	43	solution	solution	NOUN
ejde-1857	669	44	u	u	NOUN
ejde-1857	669	45	∈	∈	PROPN
ejde-1857	669	46	v2	v2	PROPN
ejde-1857	669	47	n	n	CCONJ
ejde-1857	669	48	,	,	PUNCT
ejde-1857	669	49	τ	τ	PROPN
ejde-1857	669	50	(	(	PUNCT
ejde-1857	669	51	ω	ω	NOUN
ejde-1857	669	52	)	)	PUNCT
ejde-1857	669	53	to	to	ADP
ejde-1857	669	54	(	(	PUNCT
ejde-1857	669	55	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	669	56	)	)	PUNCT
ejde-1857	669	57	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1857	669	58	(	(	PUNCT
ejde-1857	669	59	5.13	5.13	NUM
ejde-1857	669	60	)	)	PUNCT
ejde-1857	669	61	.	.	PUNCT
ejde-1857	670	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	670	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	670	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	670	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	670	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	671	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	671	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	671	3	f	f	PROPN
ejde-1857	671	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	671	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	671	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	671	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	671	8	ω	ω	PROPN
ejde-1857	671	9	is	be	AUX
ejde-1857	671	10	of	of	ADP
ejde-1857	671	11	class	class	NOUN
ejde-1857	671	12	c	c	NOUN
ejde-1857	671	13	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	671	14	so	so	CCONJ
ejde-1857	671	15	there	there	PRON
ejde-1857	671	16	exists	exist	VERB
ejde-1857	671	17	a	a	DET
ejde-1857	671	18	unique	unique	ADJ
ejde-1857	671	19	u	u	NOUN
ejde-1857	671	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	671	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	671	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	671	23	solution	solution	NOUN
ejde-1857	671	24	of	of	ADP
ejde-1857	671	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	671	26	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	671	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	671	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	672	1	the	the	DET
ejde-1857	672	2	idea	idea	NOUN
ejde-1857	672	3	of	of	ADP
ejde-1857	672	4	the	the	DET
ejde-1857	672	5	proof	proof	NOUN
ejde-1857	672	6	is	be	AUX
ejde-1857	672	7	basically	basically	ADV
ejde-1857	672	8	similar	similar	ADJ
ejde-1857	672	9	to	to	ADP
ejde-1857	672	10	that	that	PRON
ejde-1857	672	11	of	of	ADP
ejde-1857	672	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	672	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	672	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	672	15	with	with	ADP
ejde-1857	672	16	a	a	DET
ejde-1857	672	17	partition	partition	NOUN
ejde-1857	672	18	of	of	ADP
ejde-1857	672	19	unity	unity	NOUN
ejde-1857	672	20	where	where	SCONJ
ejde-1857	672	21	v	v	NOUN
ejde-1857	672	22	=	=	SYM
ejde-1857	672	23	θu	θu	NOUN
ejde-1857	672	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	672	25	w	w	NOUN
ejde-1857	672	26	=	=	SYM
ejde-1857	672	27	ηu	ηu	NOUN
ejde-1857	672	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	672	29	we	we	PRON
ejde-1857	672	30	look	look	VERB
ejde-1857	672	31	for	for	ADP
ejde-1857	672	32	the	the	DET
ejde-1857	672	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	672	34	of	of	ADP
ejde-1857	672	35	v	v	PRON
ejde-1857	672	36	∈	∈	PROPN
ejde-1857	672	37	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1857	672	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	672	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	672	40	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1857	673	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	673	2	fθ	fθ	X
ejde-1857	673	3	in	in	ADP
ejde-1857	673	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	673	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	673	6	v	v	PART
ejde-1857	673	7	×	×	NOUN
ejde-1857	673	8	n	n	NOUN
ejde-1857	673	9	=	=	SYM
ejde-1857	673	10	0	0	NUM
ejde-1857	673	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	673	12	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	673	13	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	673	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	674	1	n	n	X
ejde-1857	674	2	=	=	SYM
ejde-1857	674	3	θg	θg	PROPN
ejde-1857	674	4	on	on	ADP
ejde-1857	674	5	γ	γ	X
ejde-1857	674	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	674	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	674	8	5.16	5.16	NUM
ejde-1857	674	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	674	10	where	where	SCONJ
ejde-1857	674	11	fθ	fθ	NOUN
ejde-1857	674	12	=	=	SYM
ejde-1857	674	13	θf	θf	ADP
ejde-1857	674	14	−	−	PROPN
ejde-1857	674	15	2∇θ	2∇θ	NUM
ejde-1857	674	16	·	·	PUNCT
ejde-1857	675	1	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-1857	675	2	u∆θ	u∆θ	NOUN
ejde-1857	675	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	675	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	675	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	675	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	676	1	from	from	ADP
ejde-1857	676	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	676	3	5.7	5.7	NUM
ejde-1857	676	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	676	5	we	we	PRON
ejde-1857	676	6	have	have	VERB
ejde-1857	676	7	divv	divv	VERB
ejde-1857	676	8	=	=	PUNCT
ejde-1857	676	9	−2kv	−2kv	PROPN
ejde-1857	676	10	·	·	PUNCT
ejde-1857	676	11	n+	n+	NUM
ejde-1857	676	12	θg	θg	PRON
ejde-1857	676	13	on	on	ADP
ejde-1857	676	14	γ	γ	PROPN
ejde-1857	676	15	.	.	PROPN
ejde-1857	676	16	since	since	SCONJ
ejde-1857	676	17	k	k	PROPN
ejde-1857	676	18	belongs	belong	VERB
ejde-1857	676	19	to	to	ADP
ejde-1857	676	20	w	w	PROPN
ejde-1857	676	21	1,∞(γ	1,∞(γ	NUM
ejde-1857	676	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	676	23	because	because	SCONJ
ejde-1857	676	24	of	of	ADP
ejde-1857	676	25	the	the	DET
ejde-1857	676	26	c	c	PROPN
ejde-1857	676	27	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	676	28	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	676	29	of	of	ADP
ejde-1857	676	30	ω	ω	NUM
ejde-1857	676	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	676	32	divv	divv	NOUN
ejde-1857	676	33	belongs	belong	VERB
ejde-1857	676	34	to	to	ADP
ejde-1857	676	35	h1/2(γ	h1/2(γ	NOUN
ejde-1857	676	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	676	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	677	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	677	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	677	3	we	we	PRON
ejde-1857	677	4	have	have	VERB
ejde-1857	677	5	∆divv	∆divv	NOUN
ejde-1857	677	6	=	=	SYM
ejde-1857	677	7	divfθ	divfθ	PROPN
ejde-1857	677	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	677	9	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1857	677	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	677	11	then	then	ADV
ejde-1857	677	12	divv	divv	VERB
ejde-1857	677	13	belongs	belong	VERB
ejde-1857	677	14	to	to	ADP
ejde-1857	677	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	677	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	677	17	.	.	PUNCT
ejde-1857	678	1	let	let	VERB
ejde-1857	678	2	χ	χ	PRON
ejde-1857	678	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	678	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	678	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	678	6	such	such	ADJ
ejde-1857	678	7	that	that	SCONJ
ejde-1857	678	8	∆χ	∆χ	PROPN
ejde-1857	678	9	=	=	PRON
ejde-1857	678	10	divfθ	divfθ	VERB
ejde-1857	678	11	in	in	ADP
ejde-1857	678	12	ω	ω	PROPN
ejde-1857	678	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	678	14	χ	χ	NOUN
ejde-1857	678	15	=	=	PUNCT
ejde-1857	678	16	−2kv	−2kv	PROPN
ejde-1857	678	17	·	·	PUNCT
ejde-1857	678	18	n+	n+	NUM
ejde-1857	678	19	θg	θg	PRON
ejde-1857	678	20	on	on	ADP
ejde-1857	678	21	γ	γ	PROPN
ejde-1857	678	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	679	1	the	the	DET
ejde-1857	679	2	function	function	NOUN
ejde-1857	679	3	λ	λ	PROPN
ejde-1857	679	4	=	=	SYM
ejde-1857	679	5	χ−	χ−	NOUN
ejde-1857	679	6	divv	divv	NOUN
ejde-1857	679	7	is	be	AUX
ejde-1857	679	8	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1857	679	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	679	10	λ	λ	X
ejde-1857	679	11	=	=	SYM
ejde-1857	679	12	0	0	NUM
ejde-1857	679	13	on	on	ADP
ejde-1857	679	14	γ	γ	PROPN
ejde-1857	679	15	then	then	ADV
ejde-1857	679	16	λ	λ	PROPN
ejde-1857	679	17	is	be	AUX
ejde-1857	679	18	zero	zero	NUM
ejde-1857	679	19	[	[	X
ejde-1857	679	20	2	2	NUM
ejde-1857	679	21	]	]	PUNCT
ejde-1857	679	22	and	and	CCONJ
ejde-1857	679	23	thus	thus	ADV
ejde-1857	679	24	divv	divv	NOUN
ejde-1857	679	25	belongs	belong	VERB
ejde-1857	679	26	to	to	ADP
ejde-1857	679	27	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	679	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	679	29	.	.	PUNCT
ejde-1857	680	1	we	we	PRON
ejde-1857	680	2	know	know	VERB
ejde-1857	680	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	680	4	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	680	5	∈	∈	PROPN
ejde-1857	680	6	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	680	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	680	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	680	9	curl	curl	NOUN
ejde-1857	680	10	curlv	curlv	NOUN
ejde-1857	680	11	=	=	SYM
ejde-1857	680	12	−∆v+∇(divv	−∆v+∇(divv	PROPN
ejde-1857	680	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	680	14	which	which	PRON
ejde-1857	680	15	means	mean	VERB
ejde-1857	680	16	that	that	SCONJ
ejde-1857	680	17	curl	curl	NOUN
ejde-1857	680	18	curlv	curlv	X
ejde-1857	680	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	680	20	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	680	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	680	22	and	and	CCONJ
ejde-1857	680	23	div	div	PROPN
ejde-1857	680	24	curlv	curlv	X
ejde-1857	680	25	=	=	NOUN
ejde-1857	680	26	0	0	PROPN
ejde-1857	680	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	681	1	according	accord	VERB
ejde-1857	681	2	to	to	ADP
ejde-1857	681	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	681	4	3.5	3.5	NUM
ejde-1857	681	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	681	6	we	we	PRON
ejde-1857	681	7	have	have	VERB
ejde-1857	681	8	curlv	curlv	X
ejde-1857	681	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	681	10	n	n	SYM
ejde-1857	681	11	=	=	PUNCT
ejde-1857	681	12	divγ(v	divγ(v	NUM
ejde-1857	681	13	×	×	NOUN
ejde-1857	681	14	n	n	CCONJ
ejde-1857	681	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	681	16	=	=	SYM
ejde-1857	681	17	0	0	NUM
ejde-1857	681	18	on	on	ADP
ejde-1857	681	19	γ	γ	PROPN
ejde-1857	681	20	since	since	SCONJ
ejde-1857	681	21	v	v	NUM
ejde-1857	681	22	×	×	NOUN
ejde-1857	681	23	n	n	NOUN
ejde-1857	681	24	=	=	SYM
ejde-1857	681	25	0	0	NUM
ejde-1857	681	26	on	on	ADP
ejde-1857	681	27	γ	γ	PROPN
ejde-1857	681	28	.	.	PROPN
ejde-1857	681	29	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	681	30	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	681	31	∈	∈	PROPN
ejde-1857	681	32	x2	x2	PROPN
ejde-1857	681	33	t	t	PROPN
ejde-1857	681	34	(	(	PUNCT
ejde-1857	681	35	ω	ω	NOUN
ejde-1857	681	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	681	37	↪	↪	PROPN
ejde-1857	681	38	→	→	SYM
ejde-1857	681	39	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	681	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	681	41	.	.	PUNCT
ejde-1857	682	1	because	because	SCONJ
ejde-1857	682	2	v	v	NUM
ejde-1857	682	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	682	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1857	682	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	682	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	682	7	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	682	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	682	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	682	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	682	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	682	12	divv	divv	PROPN
ejde-1857	682	13	∈	∈	PROPN
ejde-1857	682	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	682	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	682	16	and	and	CCONJ
ejde-1857	682	17	v	v	ADP
ejde-1857	682	18	×	×	NOUN
ejde-1857	682	19	n	n	NOUN
ejde-1857	682	20	=	=	SYM
ejde-1857	682	21	0	0	NUM
ejde-1857	682	22	on	on	ADP
ejde-1857	682	23	γ	γ	NOUN
ejde-1857	682	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	682	25	we	we	PRON
ejde-1857	682	26	infer	infer	VERB
ejde-1857	682	27	that	that	SCONJ
ejde-1857	682	28	v	v	NOUN
ejde-1857	682	29	belongs	belong	VERB
ejde-1857	682	30	to	to	ADP
ejde-1857	682	31	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1857	682	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	682	33	from	from	ADP
ejde-1857	682	34	(	(	PUNCT
ejde-1857	682	35	3.2	3.2	NUM
ejde-1857	682	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	682	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	683	1	now	now	ADV
ejde-1857	683	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	683	3	we	we	PRON
ejde-1857	683	4	look	look	VERB
ejde-1857	683	5	for	for	ADP
ejde-1857	683	6	the	the	DET
ejde-1857	683	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	683	8	of	of	ADP
ejde-1857	683	9	w	w	PROPN
ejde-1857	683	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	683	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	683	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	683	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1857	683	14	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-1857	683	15	=	=	SYM
ejde-1857	683	16	fη	fη	PROPN
ejde-1857	683	17	in	in	ADP
ejde-1857	683	18	ω	ω	PROPN
ejde-1857	683	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	684	1	w	w	PROPN
ejde-1857	684	2	·	·	PUNCT
ejde-1857	684	3	n	n	NOUN
ejde-1857	684	4	=	=	SYM
ejde-1857	684	5	0	0	NUM
ejde-1857	684	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	685	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-1857	686	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	686	2	×	×	NOUN
ejde-1857	686	3	n	n	NOUN
ejde-1857	686	4	=	=	PUNCT
ejde-1857	686	5	ηh	ηh	NOUN
ejde-1857	686	6	on	on	ADP
ejde-1857	686	7	γ	γ	PROPN
ejde-1857	686	8	.	.	PROPN
ejde-1857	687	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	687	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1857	687	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	687	4	setting	set	VERB
ejde-1857	687	5	z	z	NOUN
ejde-1857	687	6	=	=	PUNCT
ejde-1857	687	7	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	688	1	so	so	SCONJ
ejde-1857	688	2	div	div	X
ejde-1857	688	3	z	z	NOUN
ejde-1857	688	4	=	=	SYM
ejde-1857	688	5	0	0	NUM
ejde-1857	688	6	in	in	ADP
ejde-1857	688	7	ω	ω	PROPN
ejde-1857	688	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	688	9	−∆z	−∆z	NUM
ejde-1857	688	10	=	=	NOUN
ejde-1857	688	11	curlfη	curlfη	NOUN
ejde-1857	688	12	in	in	ADP
ejde-1857	688	13	ω	ω	PROPN
ejde-1857	688	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	689	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	689	2	w	w	PROPN
ejde-1857	689	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	689	4	n	n	NOUN
ejde-1857	689	5	=	=	SYM
ejde-1857	689	6	0	0	NUM
ejde-1857	689	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	689	8	∂w	∂w	PROPN
ejde-1857	689	9	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	689	10	×	×	NOUN
ejde-1857	689	11	n	n	NOUN
ejde-1857	689	12	=	=	PUNCT
ejde-1857	689	13	ηh	ηh	NOUN
ejde-1857	689	14	on	on	ADP
ejde-1857	689	15	γ	γ	PROPN
ejde-1857	689	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	689	17	we	we	PRON
ejde-1857	689	18	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	689	19	from	from	ADP
ejde-1857	689	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	689	21	5.8	5.8	NUM
ejde-1857	689	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	689	23	that	that	PRON
ejde-1857	689	24	z×	z×	VERB
ejde-1857	689	25	n	n	X
ejde-1857	689	26	=	=	SYM
ejde-1857	689	27	λw	λw	X
ejde-1857	689	28	+	+	CCONJ
ejde-1857	689	29	ηh	ηh	VERB
ejde-1857	689	30	on	on	ADP
ejde-1857	689	31	γ	γ	NOUN
ejde-1857	689	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	689	33	thus	thus	ADV
ejde-1857	689	34	z×	z×	NUM
ejde-1857	689	35	n	n	DET
ejde-1857	689	36	∈	∈	PROPN
ejde-1857	689	37	h1/2(γ	h1/2(γ	NOUN
ejde-1857	689	38	)	)	PUNCT
ejde-1857	689	39	so	so	SCONJ
ejde-1857	689	40	z	z	NOUN
ejde-1857	689	41	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1857	689	42	−∆z	−∆z	PART
ejde-1857	689	43	=	=	SYM
ejde-1857	689	44	curlfη	curlfη	NOUN
ejde-1857	689	45	and	and	CCONJ
ejde-1857	689	46	div	div	PROPN
ejde-1857	689	47	z	z	NOUN
ejde-1857	689	48	=	=	SYM
ejde-1857	689	49	0	0	NUM
ejde-1857	689	50	in	in	ADP
ejde-1857	689	51	ω	ω	NUM
ejde-1857	689	52	,	,	PUNCT
ejde-1857	689	53	z×	z×	NUM
ejde-1857	689	54	n	n	NOUN
ejde-1857	689	55	=	=	SYM
ejde-1857	689	56	λw	λw	X
ejde-1857	689	57	+	+	CCONJ
ejde-1857	689	58	ηh	ηh	VERB
ejde-1857	689	59	on	on	ADP
ejde-1857	689	60	γ	γ	PROPN
ejde-1857	689	61	,	,	PUNCT
ejde-1857	689	62	⟨z	⟨z	X
ejde-1857	689	63	·	·	PUNCT
ejde-1857	689	64	n	n	CCONJ
ejde-1857	689	65	,	,	PUNCT
ejde-1857	689	66	1⟩γi	1⟩γi	NUM
ejde-1857	689	67	=	=	SYM
ejde-1857	689	68	0	0	NUM
ejde-1857	689	69	,	,	PUNCT
ejde-1857	689	70	∀1	∀1	VERB
ejde-1857	689	71	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	690	1	i	i	PRON
ejde-1857	690	2	≤	≤	PUNCT
ejde-1857	691	1	i	i	PRON
ejde-1857	691	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	691	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	691	4	5.18	5.18	NUM
ejde-1857	691	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	691	6	as	as	ADP
ejde-1857	691	7	in	in	ADP
ejde-1857	691	8	the	the	DET
ejde-1857	691	9	proof	proof	NOUN
ejde-1857	691	10	of	of	ADP
ejde-1857	691	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	691	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	691	13	point	point	NOUN
ejde-1857	691	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	691	15	ii	ii	NOUN
ejde-1857	691	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	691	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	691	18	we	we	PRON
ejde-1857	691	19	can	can	AUX
ejde-1857	691	20	show	show	VERB
ejde-1857	691	21	that	that	SCONJ
ejde-1857	691	22	z	z	PROPN
ejde-1857	691	23	∈	∈	PROPN
ejde-1857	691	24	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	691	25	)	)	PUNCT
ejde-1857	691	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	692	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	692	2	∇(divw	∇(divw	NOUN
ejde-1857	692	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	692	4	=	=	SYM
ejde-1857	692	5	−	−	NOUN
ejde-1857	692	6	curl	curl	NOUN
ejde-1857	692	7	curlw+∆w	curlw+∆w	NOUN
ejde-1857	692	8	=	=	SYM
ejde-1857	692	9	−	−	NOUN
ejde-1857	692	10	curl	curl	NOUN
ejde-1857	692	11	z−fη	z−fη	NUM
ejde-1857	692	12	∈	∈	NOUN
ejde-1857	692	13	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1857	692	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	692	15	;	;	PUNCT
ejde-1857	692	16	therefore	therefore	ADV
ejde-1857	692	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	692	18	divw	divw	NOUN
ejde-1857	692	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	692	20	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	692	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	692	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	693	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	693	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	693	3	w	w	PROPN
ejde-1857	693	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	693	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1857	693	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	693	7	and	and	CCONJ
ejde-1857	693	8	w	w	PROPN
ejde-1857	693	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	693	10	n	n	NOUN
ejde-1857	693	11	=	=	SYM
ejde-1857	693	12	0	0	NUM
ejde-1857	693	13	on	on	ADP
ejde-1857	693	14	γ	γ	NOUN
ejde-1857	693	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	693	16	we	we	PRON
ejde-1857	693	17	infer	infer	VERB
ejde-1857	693	18	that	that	SCONJ
ejde-1857	693	19	w	w	NOUN
ejde-1857	693	20	belongs	belong	VERB
ejde-1857	693	21	to	to	ADP
ejde-1857	693	22	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1857	693	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	693	24	by	by	ADP
ejde-1857	693	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	693	26	3.1	3.1	NUM
ejde-1857	693	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	693	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	694	1	as	as	ADP
ejde-1857	694	2	a	a	DET
ejde-1857	694	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1857	694	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	694	5	u	u	PROPN
ejde-1857	694	6	∈	∈	PROPN
ejde-1857	694	7	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1857	694	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	694	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	695	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	695	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	695	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	696	1	lp	lp	ADJ
ejde-1857	696	2	-	-	NOUN
ejde-1857	696	3	theory	theory	NOUN
ejde-1857	696	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	697	1	the	the	DET
ejde-1857	697	2	task	task	NOUN
ejde-1857	697	3	now	now	ADV
ejde-1857	697	4	is	be	AUX
ejde-1857	697	5	to	to	PART
ejde-1857	697	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1857	697	7	a	a	DET
ejde-1857	697	8	strategy	strategy	NOUN
ejde-1857	697	9	to	to	PART
ejde-1857	697	10	get	get	VERB
ejde-1857	697	11	a	a	DET
ejde-1857	697	12	solution	solution	NOUN
ejde-1857	697	13	in	in	ADP
ejde-1857	697	14	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	697	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	697	16	for	for	ADP
ejde-1857	697	17	any	any	DET
ejde-1857	697	18	1	1	NUM
ejde-1857	697	19	<	<	X
ejde-1857	697	20	p	p	X
ejde-1857	697	21	<	<	X
ejde-1857	697	22	+	+	PROPN
ejde-1857	697	23	∞	∞	PROPN
ejde-1857	697	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	697	25	based	base	VERB
ejde-1857	697	26	on	on	ADP
ejde-1857	697	27	some	some	DET
ejde-1857	697	28	inf	inf	ADJ
ejde-1857	697	29	-	-	PUNCT
ejde-1857	697	30	sup	sup	NOUN
ejde-1857	697	31	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	697	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	697	33	on	on	ADP
ejde-1857	697	34	where	where	SCONJ
ejde-1857	697	35	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	697	36	lies	lie	VERB
ejde-1857	697	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	698	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	698	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1857	698	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	699	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	699	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	699	3	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	699	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	699	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	699	6	or	or	CCONJ
ejde-1857	699	7	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	699	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	699	9	γn	γn	PROPN
ejde-1857	699	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	700	1	then	then	ADV
ejde-1857	700	2	for	for	ADP
ejde-1857	700	3	any	any	DET
ejde-1857	700	4	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1857	700	5	∈	∈	PROPN
ejde-1857	701	1	[	[	X
ejde-1857	701	2	vp′	vp′	X
ejde-1857	701	3	n	n	NUM
ejde-1857	701	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	701	5	τ	τ	PROPN
ejde-1857	701	6	(	(	PUNCT
ejde-1857	701	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	701	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	701	9	]	]	PUNCT
ejde-1857	702	1	′	′	NUM
ejde-1857	702	2	the	the	DET
ejde-1857	702	3	problem	problem	NOUN
ejde-1857	702	4	:	:	PUNCT
ejde-1857	702	5	find	find	VERB
ejde-1857	702	6	u	u	PRON
ejde-1857	702	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	702	8	vp	vp	PROPN
ejde-1857	702	9	n	n	X
ejde-1857	702	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	702	11	τ	τ	PROPN
ejde-1857	702	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	702	13	ω	ω	NOUN
ejde-1857	702	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	702	15	such	such	ADJ
ejde-1857	702	16	that	that	PRON
ejde-1857	702	17	for	for	ADP
ejde-1857	702	18	any	any	DET
ejde-1857	702	19	φ	φ	PROPN
ejde-1857	702	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	702	21	vp′	vp′	X
ejde-1857	702	22	n	n	NUM
ejde-1857	702	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	702	24	τ	τ	PROPN
ejde-1857	702	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	702	26	ω	ω	NOUN
ejde-1857	702	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	702	28	such	such	ADJ
ejde-1857	702	29	that	that	SCONJ
ejde-1857	702	30	a(u	a(u	PROPN
ejde-1857	702	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	702	32	φ	φ	NUM
ejde-1857	702	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	702	34	=	=	SYM
ejde-1857	702	35	⟨ℓ,φ⟩	⟨ℓ,φ⟩	NOUN
ejde-1857	702	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	702	37	where	where	SCONJ
ejde-1857	702	38	the	the	DET
ejde-1857	702	39	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1857	702	40	form	form	NOUN
ejde-1857	702	41	a	a	PRON
ejde-1857	702	42	(	(	PUNCT
ejde-1857	702	43	·	·	PUNCT
ejde-1857	702	44	,	,	PUNCT
ejde-1857	702	45	·	·	PUNCT
ejde-1857	702	46	)	)	PUNCT
ejde-1857	702	47	is	be	AUX
ejde-1857	702	48	defined	define	VERB
ejde-1857	702	49	in	in	ADP
ejde-1857	702	50	(	(	PUNCT
ejde-1857	702	51	5.15	5.15	NUM
ejde-1857	702	52	)	)	PUNCT
ejde-1857	702	53	,	,	PUNCT
ejde-1857	702	54	has	have	VERB
ejde-1857	702	55	a	a	DET
ejde-1857	702	56	unique	unique	ADJ
ejde-1857	702	57	solution	solution	NOUN
ejde-1857	702	58	.	.	PUNCT
ejde-1857	703	1	ejde-2025/103	ejde-2025/103	VERB
ejde-1857	703	2	existence	existence	NOUN
ejde-1857	703	3	and	and	CCONJ
ejde-1857	703	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	703	5	for	for	ADP
ejde-1857	703	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	703	7	systems	system	NOUN
ejde-1857	703	8	23	23	NUM
ejde-1857	703	9	proof	proof	NOUN
ejde-1857	703	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	704	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	704	2	1	1	X
ejde-1857	704	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	704	4	we	we	PRON
ejde-1857	704	5	assume	assume	VERB
ejde-1857	704	6	that	that	SCONJ
ejde-1857	704	7	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	704	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	704	9	γd	γd	ADP
ejde-1857	704	10	:	:	PUNCT
ejde-1857	704	11	step	step	NOUN
ejde-1857	704	12	1	1	NUM
ejde-1857	704	13	:	:	PUNCT
ejde-1857	704	14	case	case	NOUN
ejde-1857	704	15	p	p	X
ejde-1857	704	16	≥	≥	NUM
ejde-1857	704	17	2	2	NUM
ejde-1857	704	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	705	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	705	2	[	[	X
ejde-1857	705	3	vp′	vp′	X
ejde-1857	705	4	n	n	NUM
ejde-1857	705	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	705	6	τ	τ	PROPN
ejde-1857	705	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	705	8	ω	ω	NOUN
ejde-1857	705	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	705	10	]	]	PUNCT
ejde-1857	705	11	′	′	NUM
ejde-1857	705	12	↪	↪	X
ejde-1857	705	13	→	→	PUNCT
ejde-1857	705	14	[	[	X
ejde-1857	705	15	v2	v2	PROPN
ejde-1857	705	16	n	n	CCONJ
ejde-1857	705	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	705	18	τ	τ	PROPN
ejde-1857	705	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	705	20	ω	ω	NOUN
ejde-1857	705	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	705	22	]	]	PUNCT
ejde-1857	705	23	′	′	NUM
ejde-1857	705	24	by	by	ADP
ejde-1857	705	25	the	the	DET
ejde-1857	705	26	lax	lax	PROPN
ejde-1857	705	27	milgram	milgram	PROPN
ejde-1857	705	28	theorem	theorem	PROPN
ejde-1857	705	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	705	30	there	there	PRON
ejde-1857	705	31	exists	exist	VERB
ejde-1857	705	32	a	a	DET
ejde-1857	705	33	unique	unique	ADJ
ejde-1857	705	34	solution	solution	NOUN
ejde-1857	705	35	u	u	NOUN
ejde-1857	705	36	∈	∈	PROPN
ejde-1857	705	37	v2	v2	PROPN
ejde-1857	705	38	n	n	CCONJ
ejde-1857	705	39	,	,	PUNCT
ejde-1857	705	40	τ	τ	PROPN
ejde-1857	705	41	(	(	PUNCT
ejde-1857	705	42	ω	ω	NOUN
ejde-1857	705	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	705	44	such	such	ADJ
ejde-1857	705	45	that	that	SCONJ
ejde-1857	705	46	a(u	a(u	PROPN
ejde-1857	705	47	,	,	PUNCT
ejde-1857	705	48	φ	φ	NUM
ejde-1857	705	49	)	)	PUNCT
ejde-1857	705	50	=	=	SYM
ejde-1857	705	51	⟨ℓ,φ⟩	⟨ℓ,φ⟩	NOUN
ejde-1857	705	52	,	,	PUNCT
ejde-1857	705	53	∀φ	∀φ	X
ejde-1857	705	54	∈	∈	PROPN
ejde-1857	705	55	v2	v2	PROPN
ejde-1857	705	56	n	n	CCONJ
ejde-1857	705	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	705	58	τ	τ	PROPN
ejde-1857	705	59	(	(	PUNCT
ejde-1857	705	60	ω	ω	NOUN
ejde-1857	705	61	)	)	PUNCT
ejde-1857	705	62	.	.	PUNCT
ejde-1857	706	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	706	2	5.19	5.19	NUM
ejde-1857	706	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	706	4	recall	recall	NOUN
ejde-1857	706	5	that	that	PRON
ejde-1857	706	6	we	we	PRON
ejde-1857	706	7	proved	prove	VERB
ejde-1857	706	8	an	an	DET
ejde-1857	706	9	inf	inf	ADJ
ejde-1857	706	10	-	-	PUNCT
ejde-1857	706	11	sup	sup	NOUN
ejde-1857	706	12	condition	condition	NOUN
ejde-1857	706	13	in	in	ADP
ejde-1857	706	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1857	706	15	4.7	4.7	NUM
ejde-1857	706	16	associated	associate	VERB
ejde-1857	706	17	with	with	ADP
ejde-1857	706	18	the	the	DET
ejde-1857	706	19	form	form	NOUN
ejde-1857	706	20	b(u	b(u	PROPN
ejde-1857	706	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	706	22	φ	φ	NUM
ejde-1857	706	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	707	1	=	=	SYM
ejde-1857	707	2	∫	∫	PROPN
ejde-1857	707	3	ω	ω	NUM
ejde-1857	707	4	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	707	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	707	6	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	707	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	707	8	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	707	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	707	10	dx	dx	PROPN
ejde-1857	707	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	707	12	let	let	VERB
ejde-1857	707	13	v	v	ADP
ejde-1857	707	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	707	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	707	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	707	17	with	with	ADP
ejde-1857	707	18	∆v	∆v	PROPN
ejde-1857	707	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	707	20	l6/5(ω	l6/5(ω	PROPN
ejde-1857	707	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	707	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	707	23	so	so	ADV
ejde-1857	707	24	we	we	PRON
ejde-1857	707	25	have	have	VERB
ejde-1857	707	26	the	the	DET
ejde-1857	707	27	following	follow	VERB
ejde-1857	707	28	green	green	ADJ
ejde-1857	707	29	formula	formula	NOUN
ejde-1857	707	30	for	for	ADP
ejde-1857	707	31	any	any	DET
ejde-1857	707	32	φ	φ	PROPN
ejde-1857	707	33	∈	∈	PROPN
ejde-1857	707	34	v2	v2	PROPN
ejde-1857	707	35	n	n	CCONJ
ejde-1857	707	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	707	37	τ	τ	PROPN
ejde-1857	707	38	(	(	PUNCT
ejde-1857	707	39	ω	ω	NOUN
ejde-1857	707	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	707	41	,	,	PUNCT
ejde-1857	707	42	−⟨∆v	−⟨∆v	PROPN
ejde-1857	707	43	,	,	PUNCT
ejde-1857	707	44	φ⟩ω	φ⟩ω	X
ejde-1857	707	45	=	=	SYM
ejde-1857	708	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	708	2	ω	ω	NUM
ejde-1857	708	3	∇v	∇v	NOUN
ejde-1857	708	4	:	:	PUNCT
ejde-1857	709	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	709	2	dx−	dx−	PROPN
ejde-1857	709	3	⟨∂v	⟨∂v	PROPN
ejde-1857	709	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	709	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	709	6	φ⟩γ	φ⟩γ	NUM
ejde-1857	710	1	but	but	CCONJ
ejde-1857	710	2	we	we	PRON
ejde-1857	710	3	know	know	VERB
ejde-1857	710	4	that	that	DET
ejde-1857	710	5	v	v	X
ejde-1857	710	6	=	=	SYM
ejde-1857	710	7	vτ	vτ	NOUN
ejde-1857	710	8	+	+	CCONJ
ejde-1857	710	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	710	10	v	v	NOUN
ejde-1857	710	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	710	12	n)n	n)n	NOUN
ejde-1857	710	13	thus	thus	ADV
ejde-1857	710	14	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	710	15	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	711	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	712	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	712	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	712	3	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	712	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	713	1	τ	τ	PROPN
ejde-1857	714	1	+	+	PUNCT
ejde-1857	714	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	714	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	714	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	714	5	·	·	PUNCT
ejde-1857	714	6	n)n	n)n	NOUN
ejde-1857	714	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	715	1	so	so	ADV
ejde-1857	715	2	we	we	PRON
ejde-1857	715	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	715	4	−⟨∆v	−⟨∆v	NOUN
ejde-1857	715	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	715	6	φ⟩ω	φ⟩ω	X
ejde-1857	715	7	=	=	SYM
ejde-1857	716	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	716	2	ω	ω	NUM
ejde-1857	716	3	∇v	∇v	NOUN
ejde-1857	716	4	:	:	PUNCT
ejde-1857	717	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	717	2	dx−	dx−	PRON
ejde-1857	717	3	⟨	⟨	VERB
ejde-1857	717	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	717	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	717	6	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	717	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	718	1	τ	τ	PROPN
ejde-1857	718	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	718	3	φτ	φτ	ADP
ejde-1857	718	4	⟩γd	⟩γd	PROPN
ejde-1857	718	5	−	−	X
ejde-1857	718	6	⟨∂v	⟨∂v	NUM
ejde-1857	718	7	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	718	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	718	9	n	n	CCONJ
ejde-1857	718	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	718	11	φ	φ	PROPN
ejde-1857	718	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	718	13	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	718	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	719	1	on	on	ADP
ejde-1857	719	2	the	the	DET
ejde-1857	719	3	other	other	ADJ
ejde-1857	719	4	hand	hand	NOUN
ejde-1857	719	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	719	6	we	we	PRON
ejde-1857	719	7	have	have	VERB
ejde-1857	719	8	the	the	DET
ejde-1857	719	9	green	green	ADJ
ejde-1857	719	10	formula	formula	NOUN
ejde-1857	719	11	for	for	ADP
ejde-1857	719	12	any	any	DET
ejde-1857	719	13	φ	φ	PROPN
ejde-1857	719	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	719	15	v2	v2	PROPN
ejde-1857	719	16	n	n	CCONJ
ejde-1857	719	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	719	18	τ	τ	PROPN
ejde-1857	719	19	(	(	PUNCT
ejde-1857	719	20	ω	ω	NOUN
ejde-1857	719	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	719	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	719	23	−⟨∆v	−⟨∆v	PROPN
ejde-1857	719	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	719	25	φ⟩ω	φ⟩ω	X
ejde-1857	719	26	=	=	SYM
ejde-1857	719	27	∫	∫	PROPN
ejde-1857	719	28	ω	ω	PROPN
ejde-1857	719	29	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	719	30	·	·	PUNCT
ejde-1857	719	31	curlφ+	curlφ+	PART
ejde-1857	719	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	719	33	divv)(divφ)−	divv)(divφ)−	PROPN
ejde-1857	719	34	⟨curlv	⟨curlv	ADJ
ejde-1857	719	35	×	×	NOUN
ejde-1857	719	36	n	n	CCONJ
ejde-1857	719	37	,	,	PUNCT
ejde-1857	719	38	φ⟩γd	φ⟩γd	NOUN
ejde-1857	719	39	−	−	NOUN
ejde-1857	720	1	⟨divv	⟨divv	NOUN
ejde-1857	720	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	720	3	φ	φ	PROPN
ejde-1857	720	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	720	5	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	720	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	721	1	then	then	ADV
ejde-1857	721	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	721	3	we	we	PRON
ejde-1857	721	4	can	can	AUX
ejde-1857	721	5	write∫	write∫	VERB
ejde-1857	721	6	ω	ω	NUM
ejde-1857	721	7	∇v	∇v	PROPN
ejde-1857	721	8	:	:	PUNCT
ejde-1857	722	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	722	2	dx	dx	PROPN
ejde-1857	722	3	=	=	SYM
ejde-1857	722	4	∫	∫	PROPN
ejde-1857	722	5	ω	ω	PROPN
ejde-1857	722	6	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	722	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	722	8	curlφ+	curlφ+	PART
ejde-1857	722	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	722	10	divv)(divφ)−	divv)(divφ)−	PROPN
ejde-1857	722	11	⟨curlv	⟨curlv	ADJ
ejde-1857	722	12	×	×	NOUN
ejde-1857	722	13	n	n	CCONJ
ejde-1857	722	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	722	15	φ⟩γd	φ⟩γd	NOUN
ejde-1857	722	16	−	−	NOUN
ejde-1857	722	17	⟨divv	⟨divv	NOUN
ejde-1857	722	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	722	19	φ	φ	PROPN
ejde-1857	722	20	·	·	PUNCT
ejde-1857	723	1	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	723	2	+	+	PUNCT
ejde-1857	723	3	⟨	⟨	VERB
ejde-1857	723	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	723	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	723	6	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	723	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	724	1	τ	τ	PROPN
ejde-1857	724	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	724	3	φτ	φτ	ADP
ejde-1857	724	4	⟩γd	⟩γd	PROPN
ejde-1857	725	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	725	2	⟨∂v	⟨∂v	X
ejde-1857	725	3	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	725	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	725	5	n	n	CCONJ
ejde-1857	725	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	725	7	φ	φ	PROPN
ejde-1857	725	8	·	·	PUNCT
ejde-1857	725	9	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	725	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	726	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	726	2	5.20	5.20	NUM
ejde-1857	726	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	726	4	from	from	ADP
ejde-1857	726	5	the	the	DET
ejde-1857	726	6	relations	relation	NOUN
ejde-1857	726	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	726	8	1.4	1.4	NUM
ejde-1857	726	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	726	10	and	and	CCONJ
ejde-1857	726	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	726	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1857	726	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	726	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	726	15	we	we	PRON
ejde-1857	726	16	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	726	17	that	that	PRON
ejde-1857	726	18	divv	divv	VERB
ejde-1857	727	1	−	−	PROPN
ejde-1857	727	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	727	3	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	727	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	728	1	n	n	X
ejde-1857	728	2	=	=	SYM
ejde-1857	728	3	−2kv	−2kv	PROPN
ejde-1857	728	4	·	·	PUNCT
ejde-1857	728	5	n+	n+	NUM
ejde-1857	728	6	divγ	divγ	PROPN
ejde-1857	728	7	vτ	vτ	PROPN
ejde-1857	728	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	728	9	curlv	curlv	ADJ
ejde-1857	728	10	×	×	PROPN
ejde-1857	728	11	n−	n−	PROPN
ejde-1857	728	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	728	13	∂v	∂v	PROPN
ejde-1857	728	14	∂n	∂n	PROPN
ejde-1857	728	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	728	16	τ	τ	X
ejde-1857	729	1	=	=	PUNCT
ejde-1857	729	2	λv	λv	X
ejde-1857	729	3	−∇τ	−∇τ	PROPN
ejde-1857	729	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	729	5	v	v	NOUN
ejde-1857	729	6	·	·	PUNCT
ejde-1857	729	7	n	n	CCONJ
ejde-1857	729	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	729	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	730	1	replacing	replace	VERB
ejde-1857	730	2	this	this	PRON
ejde-1857	730	3	in	in	ADP
ejde-1857	730	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	730	5	5.20	5.20	NUM
ejde-1857	730	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	730	7	gives	give	VERB
ejde-1857	730	8	that	that	PRON
ejde-1857	730	9	v	v	NUM
ejde-1857	730	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	730	11	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	730	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	730	13	satisfies∫	satisfies∫	PUNCT
ejde-1857	730	14	ω	ω	NUM
ejde-1857	730	15	∇v	∇v	ADJ
ejde-1857	730	16	:	:	PUNCT
ejde-1857	731	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	731	2	dx	dx	PROPN
ejde-1857	731	3	=	=	SYM
ejde-1857	731	4	∫	∫	PROPN
ejde-1857	731	5	ω	ω	PROPN
ejde-1857	731	6	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	731	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	731	8	curlφ+	curlφ+	PART
ejde-1857	731	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	731	10	divv)(divφ)−	divv)(divφ)−	PROPN
ejde-1857	731	11	⟨λv	⟨λv	NOUN
ejde-1857	731	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	731	13	φ⟩γd	φ⟩γd	NOUN
ejde-1857	731	14	+	+	CCONJ
ejde-1857	731	15	2⟨kv	2⟨kv	NUM
ejde-1857	731	16	·	·	SYM
ejde-1857	731	17	n	n	CCONJ
ejde-1857	731	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	731	19	φ	φ	PROPN
ejde-1857	731	20	·	·	PUNCT
ejde-1857	731	21	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	731	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	732	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	732	2	5.21	5.21	NUM
ejde-1857	732	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	732	4	from	from	ADP
ejde-1857	732	5	the	the	DET
ejde-1857	732	6	density	density	NOUN
ejde-1857	732	7	of	of	ADP
ejde-1857	732	8	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1857	732	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	732	10	into	into	ADP
ejde-1857	732	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1857	732	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	732	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	732	14	the	the	DET
ejde-1857	732	15	formula	formula	NOUN
ejde-1857	732	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	732	17	5.21	5.21	NUM
ejde-1857	732	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	732	19	holds	hold	VERB
ejde-1857	732	20	for	for	ADP
ejde-1857	732	21	any	any	DET
ejde-1857	732	22	v	v	NOUN
ejde-1857	732	23	∈	∈	PROPN
ejde-1857	732	24	v2	v2	PROPN
ejde-1857	732	25	n	n	CCONJ
ejde-1857	732	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	732	27	τ	τ	PROPN
ejde-1857	732	28	(	(	PUNCT
ejde-1857	732	29	ω	ω	NOUN
ejde-1857	732	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	732	31	and	and	CCONJ
ejde-1857	732	32	φ	φ	PROPN
ejde-1857	732	33	∈	∈	PROPN
ejde-1857	732	34	v2	v2	PROPN
ejde-1857	732	35	n	n	CCONJ
ejde-1857	732	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	732	37	τ	τ	PROPN
ejde-1857	732	38	(	(	PUNCT
ejde-1857	732	39	ω	ω	NOUN
ejde-1857	732	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	732	41	.	.	PUNCT
ejde-1857	733	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	733	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	733	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	733	4	5.19	5.19	NUM
ejde-1857	733	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	733	6	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-1857	733	7	ω	ω	NUM
ejde-1857	733	8	curlu	curlu	PROPN
ejde-1857	733	9	·	·	PUNCT
ejde-1857	733	10	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	733	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	733	12	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	733	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	733	14	=	=	SYM
ejde-1857	734	1	⟨ℓ,φ⟩+	⟨ℓ,φ⟩+	NOUN
ejde-1857	734	2	⟨λu	⟨λu	PROPN
ejde-1857	734	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	734	4	φ⟩γd	φ⟩γd	NOUN
ejde-1857	734	5	−	−	PROPN
ejde-1857	734	6	2⟨ku	2⟨ku	NUM
ejde-1857	734	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	734	8	n	n	CCONJ
ejde-1857	734	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	734	10	φ	φ	PROPN
ejde-1857	734	11	·	·	PUNCT
ejde-1857	734	12	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	734	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	735	1	we	we	PRON
ejde-1857	735	2	discuss	discuss	VERB
ejde-1857	735	3	the	the	DET
ejde-1857	735	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	735	5	of	of	ADP
ejde-1857	735	6	the	the	DET
ejde-1857	735	7	solution	solution	NOUN
ejde-1857	735	8	u	u	NOUN
ejde-1857	735	9	case	case	NOUN
ejde-1857	735	10	by	by	ADP
ejde-1857	735	11	case	case	NOUN
ejde-1857	735	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	736	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	736	2	i	i	NOUN
ejde-1857	736	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	736	4	for	for	ADP
ejde-1857	736	5	any	any	DET
ejde-1857	736	6	p	p	NOUN
ejde-1857	736	7	≤	≤	NUM
ejde-1857	736	8	6	6	NUM
ejde-1857	736	9	:	:	PUNCT
ejde-1857	736	10	since	since	SCONJ
ejde-1857	736	11	ω	ω	PROPN
ejde-1857	736	12	is	be	AUX
ejde-1857	736	13	of	of	ADP
ejde-1857	736	14	class	class	NOUN
ejde-1857	736	15	c	c	NOUN
ejde-1857	736	16	1,1	1,1	NUM
ejde-1857	736	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	736	18	we	we	PRON
ejde-1857	736	19	havek	havek	VERB
ejde-1857	736	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	736	21	l∞(γ	l∞(γ	PROPN
ejde-1857	736	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	736	23	and	and	CCONJ
ejde-1857	736	24	u·n	u·n	PROPN
ejde-1857	736	25	∈	∈	PROPN
ejde-1857	736	26	h1/2(γn	h1/2(γn	X
ejde-1857	736	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	737	1	↪	↪	PROPN
ejde-1857	737	2	→	→	SYM
ejde-1857	737	3	l4(γn	l4(γn	PROPN
ejde-1857	737	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	737	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	738	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	738	2	ku	ku	PROPN
ejde-1857	738	3	·	·	PUNCT
ejde-1857	738	4	n	n	CCONJ
ejde-1857	738	5	∈	∈	PROPN
ejde-1857	738	6	l4(γn	l4(γn	PROPN
ejde-1857	738	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	738	8	↪	↪	PROPN
ejde-1857	738	9	→w−1/6,6(γn	→w−1/6,6(γn	NOUN
ejde-1857	738	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	738	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	738	12	similarly	similarly	ADV
ejde-1857	738	13	λu	λu	X
ejde-1857	738	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	738	15	l4(γd	l4(γd	PROPN
ejde-1857	738	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	738	17	↪	↪	PROPN
ejde-1857	738	18	→	→	SYM
ejde-1857	738	19	w−1/6,6(γd	w−1/6,6(γd	PROPN
ejde-1857	738	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	738	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	739	1	since	since	SCONJ
ejde-1857	739	2	p	p	NOUN
ejde-1857	739	3	≤	≤	NUM
ejde-1857	739	4	6	6	NUM
ejde-1857	739	5	then	then	ADV
ejde-1857	739	6	ku	ku	PROPN
ejde-1857	739	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	739	8	n	n	X
ejde-1857	739	9	∈w−1	∈w−1	PROPN
ejde-1857	739	10	/	/	SYM
ejde-1857	739	11	p	p	PROPN
ejde-1857	739	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	13	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	739	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	739	15	and	and	CCONJ
ejde-1857	739	16	λu	λu	PRON
ejde-1857	739	17	∈	∈	PROPN
ejde-1857	739	18	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	739	19	/	/	SYM
ejde-1857	739	20	p	p	PROPN
ejde-1857	739	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	22	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	739	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	739	24	so	so	SCONJ
ejde-1857	739	25	that	that	SCONJ
ejde-1857	739	26	the	the	DET
ejde-1857	739	27	mapping	mapping	NOUN
ejde-1857	739	28	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	739	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	30	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1857	739	31	=	=	SYM
ejde-1857	739	32	⟨ℓ,φ⟩+	⟨ℓ,φ⟩+	PROPN
ejde-1857	739	33	⟨λu	⟨λu	PROPN
ejde-1857	739	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	35	φ⟩γd	φ⟩γd	NOUN
ejde-1857	739	36	−	−	PROPN
ejde-1857	739	37	2⟨ku	2⟨ku	NUM
ejde-1857	739	38	·	·	PUNCT
ejde-1857	739	39	n	n	CCONJ
ejde-1857	739	40	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	41	φ	φ	PROPN
ejde-1857	739	42	·	·	PUNCT
ejde-1857	739	43	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	739	44	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	45	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-1857	739	46	∈	∈	PROPN
ejde-1857	739	47	vp	vp	X
ejde-1857	739	48	n	n	X
ejde-1857	739	49	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	50	τ	τ	PROPN
ejde-1857	739	51	(	(	PUNCT
ejde-1857	739	52	ω	ω	PROPN
ejde-1857	739	53	)	)	PUNCT
ejde-1857	739	54	(	(	PUNCT
ejde-1857	739	55	5.22	5.22	NUM
ejde-1857	739	56	)	)	PUNCT
ejde-1857	739	57	defines	define	VERB
ejde-1857	739	58	an	an	DET
ejde-1857	739	59	element	element	NOUN
ejde-1857	739	60	in	in	ADP
ejde-1857	739	61	the	the	DET
ejde-1857	739	62	dual	dual	ADJ
ejde-1857	739	63	space	space	NOUN
ejde-1857	739	64	of	of	ADP
ejde-1857	739	65	vp′	vp′	PROPN
ejde-1857	739	66	n	n	NUM
ejde-1857	739	67	,	,	PUNCT
ejde-1857	739	68	τ	τ	PROPN
ejde-1857	739	69	(	(	PUNCT
ejde-1857	739	70	ω	ω	NOUN
ejde-1857	739	71	)	)	PUNCT
ejde-1857	739	72	.	.	PUNCT
ejde-1857	740	1	then	then	ADV
ejde-1857	740	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	740	3	according	accord	VERB
ejde-1857	740	4	to	to	ADP
ejde-1857	740	5	the	the	DET
ejde-1857	740	6	inf	inf	ADJ
ejde-1857	740	7	-	-	PUNCT
ejde-1857	740	8	sup	sup	NOUN
ejde-1857	740	9	condition	condition	NOUN
ejde-1857	740	10	(	(	PUNCT
ejde-1857	740	11	4.18	4.18	NUM
ejde-1857	740	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	740	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	740	14	babùska	babùska	ADJ
ejde-1857	740	15	-	-	PUNCT
ejde-1857	740	16	brezzi	brezzi	NOUN
ejde-1857	740	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	740	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	740	19	there	there	PRON
ejde-1857	740	20	exists	exist	VERB
ejde-1857	740	21	a	a	DET
ejde-1857	740	22	unique	unique	ADJ
ejde-1857	740	23	w	w	NOUN
ejde-1857	740	24	∈	∈	PROPN
ejde-1857	740	25	vp	vp	PROPN
ejde-1857	740	26	n	n	X
ejde-1857	740	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	740	28	τ	τ	PROPN
ejde-1857	740	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	740	30	ω	ω	NOUN
ejde-1857	740	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	740	32	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-1857	740	33	ω	ω	NUM
ejde-1857	740	34	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	740	35	·	·	PUNCT
ejde-1857	740	36	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	740	37	(	(	PUNCT
ejde-1857	740	38	divw)(divφ	divw)(divφ	NOUN
ejde-1857	740	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	740	40	=	=	SYM
ejde-1857	740	41	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	740	42	,	,	PUNCT
ejde-1857	740	43	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1857	741	1	[	[	X
ejde-1857	741	2	w̃p′	w̃p′	PROPN
ejde-1857	741	3	σ	σ	PROPN
ejde-1857	741	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	741	5	ω)]′×w̃p′	ω)]′×w̃p′	PROPN
ejde-1857	741	6	σ	σ	PROPN
ejde-1857	741	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	741	8	ω	ω	NOUN
ejde-1857	741	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	741	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	741	11	∀φ	∀φ	X
ejde-1857	741	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	741	13	w̃p′	w̃p′	PROPN
ejde-1857	741	14	σ	σ	PROPN
ejde-1857	741	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	741	16	ω	ω	NOUN
ejde-1857	741	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	741	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	742	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	742	2	5.23	5.23	NUM
ejde-1857	742	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	742	4	24	24	NUM
ejde-1857	742	5	i.	i.	PROPN
ejde-1857	742	6	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	742	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	742	8	c.	c.	PROPN
ejde-1857	742	9	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	742	10	ejde-2025/103	ejde-2025/103	X
ejde-1857	742	11	note	note	VERB
ejde-1857	742	12	that	that	SCONJ
ejde-1857	742	13	g̃rad	g̃rad	INTJ
ejde-1857	742	14	sℓj	sℓj	NOUN
ejde-1857	742	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	742	16	v2	v2	PROPN
ejde-1857	742	17	n	n	CCONJ
ejde-1857	742	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	742	19	τ	τ	PROPN
ejde-1857	742	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	742	21	ω	ω	NOUN
ejde-1857	742	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	742	23	↪	↪	PROPN
ejde-1857	742	24	→	→	SYM
ejde-1857	742	25	vp′	vp′	X
ejde-1857	742	26	n	n	NUM
ejde-1857	742	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	742	28	τ	τ	PROPN
ejde-1857	742	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	742	30	ω	ω	NOUN
ejde-1857	742	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	742	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	742	33	we	we	PRON
ejde-1857	742	34	have	have	AUX
ejde-1857	742	35	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	742	36	,	,	PUNCT
ejde-1857	742	37	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	742	38	sℓj⟩[w̃p′	sℓj⟩[w̃p′	PROPN
ejde-1857	742	39	σ	σ	PROPN
ejde-1857	742	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	742	41	ω)]′×w̃p′	ω)]′×w̃p′	PROPN
ejde-1857	742	42	σ	σ	PROPN
ejde-1857	742	43	(	(	PUNCT
ejde-1857	742	44	ω	ω	NOUN
ejde-1857	742	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	743	1	=	=	SYM
ejde-1857	743	2	⟨ℓ	⟨ℓ	PROPN
ejde-1857	743	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	4	g̃rad	g̃rad	INTJ
ejde-1857	743	5	sℓj⟩+	sℓj⟩+	PROPN
ejde-1857	743	6	⟨λu	⟨λu	PROPN
ejde-1857	743	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	8	g̃rad	g̃rad	VERB
ejde-1857	743	9	sℓj⟩γd	sℓj⟩γd	NOUN
ejde-1857	743	10	−	−	PROPN
ejde-1857	743	11	2⟨ku	2⟨ku	NUM
ejde-1857	743	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	743	13	n	n	CCONJ
ejde-1857	743	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	15	g̃rad	g̃rad	X
ejde-1857	743	16	sℓj	sℓj	NOUN
ejde-1857	743	17	·	·	PUNCT
ejde-1857	743	18	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	743	19	=	=	SYM
ejde-1857	743	20	∫	∫	PROPN
ejde-1857	743	21	ω	ω	NUM
ejde-1857	743	22	curlw	curlw	PROPN
ejde-1857	743	23	·	·	PUNCT
ejde-1857	743	24	curl	curl	NOUN
ejde-1857	743	25	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	743	26	sℓj	sℓj	PROPN
ejde-1857	743	27	+	+	CCONJ
ejde-1857	743	28	∫	∫	PROPN
ejde-1857	743	29	ω	ω	X
ejde-1857	743	30	(	(	PUNCT
ejde-1857	743	31	divw)(div	divw)(div	PROPN
ejde-1857	743	32	g̃rad	g̃rad	PROPN
ejde-1857	743	33	sℓj	sℓj	PROPN
ejde-1857	743	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	743	35	=	=	SYM
ejde-1857	743	36	0	0	X
ejde-1857	743	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	743	38	to	to	PART
ejde-1857	743	39	extend	extend	VERB
ejde-1857	743	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	743	41	5.23	5.23	NUM
ejde-1857	743	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	743	43	to	to	ADP
ejde-1857	743	44	any	any	DET
ejde-1857	743	45	test	test	NOUN
ejde-1857	743	46	function	function	NOUN
ejde-1857	743	47	φ	φ	PROPN
ejde-1857	743	48	in	in	ADP
ejde-1857	743	49	vp′	vp′	PROPN
ejde-1857	743	50	n	n	CCONJ
ejde-1857	743	51	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	52	τ	τ	PROPN
ejde-1857	743	53	(	(	PUNCT
ejde-1857	743	54	ω	ω	NOUN
ejde-1857	743	55	)	)	PUNCT
ejde-1857	743	56	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	57	we	we	PRON
ejde-1857	743	58	set	set	VERB
ejde-1857	743	59	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	743	60	=	=	SYM
ejde-1857	743	61	φ−	φ−	PROPN
ejde-1857	743	62	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	743	63	ℓ=1	ℓ=1	PUNCT
ejde-1857	743	64	j∑	j∑	ADJ
ejde-1857	743	65	j=1	j=1	NOUN
ejde-1857	743	66	(	(	PUNCT
ejde-1857	743	67	1	1	NUM
ejde-1857	743	68	ln	ln	NOUN
ejde-1857	743	69	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	743	70	·	·	PUNCT
ejde-1857	743	71	n	n	CCONJ
ejde-1857	743	72	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	73	1⟩σj	1⟩σj	NUM
ejde-1857	743	74	+	+	SYM
ejde-1857	743	75	1	1	NUM
ejde-1857	743	76	j	j	NOUN
ejde-1857	743	77	⟨φ	⟨φ	PUNCT
ejde-1857	743	78	·	·	PUNCT
ejde-1857	743	79	n	n	CCONJ
ejde-1857	743	80	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	81	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	743	82	n	n	CCONJ
ejde-1857	743	83	)	)	PUNCT
ejde-1857	743	84	g̃radsℓj	g̃radsℓj	NOUN
ejde-1857	743	85	which	which	PRON
ejde-1857	743	86	yields	yield	VERB
ejde-1857	743	87	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	743	88	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	89	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1857	743	90	=	=	SYM
ejde-1857	743	91	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	743	92	,	,	PUNCT
ejde-1857	743	93	φ̃⟩	φ̃⟩	NUM
ejde-1857	743	94	and	and	CCONJ
ejde-1857	743	95	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	743	96	∈	∈	PROPN
ejde-1857	743	97	w̃p′	w̃p′	PROPN
ejde-1857	743	98	σ	σ	PROPN
ejde-1857	743	99	(	(	PUNCT
ejde-1857	743	100	ω	ω	NOUN
ejde-1857	743	101	)	)	PUNCT
ejde-1857	743	102	.	.	PUNCT
ejde-1857	744	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	744	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	744	3	we	we	PRON
ejde-1857	744	4	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1857	744	5	ω	ω	NUM
ejde-1857	744	6	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	744	7	·	·	PUNCT
ejde-1857	744	8	curlφ+(divw)(divφ	curlφ+(divw)(divφ	PUNCT
ejde-1857	744	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	744	10	=	=	SYM
ejde-1857	744	11	∫	∫	PROPN
ejde-1857	744	12	ω	ω	NUM
ejde-1857	744	13	curlw	curlw	PROPN
ejde-1857	744	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	744	15	curl	curl	NOUN
ejde-1857	744	16	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	744	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-1857	744	18	∫	∫	PROPN
ejde-1857	744	19	ω	ω	PROPN
ejde-1857	744	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	744	21	divw)(div	divw)(div	PROPN
ejde-1857	744	22	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	744	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	744	24	dx	dx	PROPN
ejde-1857	744	25	=	=	SYM
ejde-1857	744	26	⟨l	⟨l	PROPN
ejde-1857	744	27	,	,	PUNCT
ejde-1857	744	28	φ̃⟩	φ̃⟩	PROPN
ejde-1857	744	29	=	=	SYM
ejde-1857	744	30	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	744	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	744	32	φ⟩.	φ⟩.	VERB
ejde-1857	744	33	we	we	PRON
ejde-1857	744	34	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	744	35	that	that	SCONJ
ejde-1857	744	36	w	w	PROPN
ejde-1857	744	37	∈	∈	PROPN
ejde-1857	744	38	vp	vp	PROPN
ejde-1857	744	39	n	n	X
ejde-1857	744	40	,	,	PUNCT
ejde-1857	744	41	τ	τ	PROPN
ejde-1857	744	42	(	(	PUNCT
ejde-1857	744	43	ω	ω	NOUN
ejde-1857	744	44	)	)	PUNCT
ejde-1857	744	45	satisfies∫	satisfies∫	PUNCT
ejde-1857	744	46	ω	ω	NUM
ejde-1857	744	47	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	744	48	·	·	PUNCT
ejde-1857	744	49	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	744	50	(	(	PUNCT
ejde-1857	744	51	divw)(divφ	divw)(divφ	NOUN
ejde-1857	744	52	)	)	PUNCT
ejde-1857	744	53	=	=	SYM
ejde-1857	744	54	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	744	55	,	,	PUNCT
ejde-1857	744	56	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1857	744	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	744	58	∀φ	∀φ	X
ejde-1857	744	59	∈	∈	NOUN
ejde-1857	744	60	vp′	vp′	X
ejde-1857	744	61	n	n	NUM
ejde-1857	744	62	,	,	PUNCT
ejde-1857	744	63	τ	τ	PROPN
ejde-1857	744	64	(	(	PUNCT
ejde-1857	744	65	ω	ω	NOUN
ejde-1857	744	66	)	)	PUNCT
ejde-1857	744	67	.	.	PUNCT
ejde-1857	745	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	745	2	5.24	5.24	NUM
ejde-1857	745	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	745	4	since	since	SCONJ
ejde-1857	745	5	v2	v2	PROPN
ejde-1857	745	6	n	n	CCONJ
ejde-1857	745	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	745	8	τ	τ	PROPN
ejde-1857	745	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	745	10	ω	ω	NOUN
ejde-1857	745	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	745	12	↪	↪	PROPN
ejde-1857	745	13	→	→	SYM
ejde-1857	745	14	vp′	vp′	X
ejde-1857	745	15	n	n	NUM
ejde-1857	745	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	745	17	τ	τ	PROPN
ejde-1857	745	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	745	19	ω	ω	NOUN
ejde-1857	745	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	745	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	745	22	we	we	PRON
ejde-1857	745	23	infer	infer	VERB
ejde-1857	745	24	for	for	ADP
ejde-1857	745	25	any	any	DET
ejde-1857	745	26	φ	φ	PROPN
ejde-1857	745	27	∈	∈	PROPN
ejde-1857	745	28	v2	v2	PROPN
ejde-1857	745	29	n	n	CCONJ
ejde-1857	745	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	745	31	τ	τ	PROPN
ejde-1857	745	32	(	(	PUNCT
ejde-1857	745	33	ω	ω	PROPN
ejde-1857	745	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	745	35	that∫	that∫	NOUN
ejde-1857	745	36	ω	ω	NUM
ejde-1857	745	37	curlw	curlw	PROPN
ejde-1857	745	38	·	·	PUNCT
ejde-1857	745	39	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	745	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	745	41	divw)(divφ	divw)(divφ	NOUN
ejde-1857	745	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	745	43	=	=	SYM
ejde-1857	745	44	∫	∫	PROPN
ejde-1857	745	45	ω	ω	NUM
ejde-1857	745	46	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	745	47	·	·	PUNCT
ejde-1857	745	48	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	745	49	(	(	PUNCT
ejde-1857	745	50	divu)(divφ	divu)(divφ	NOUN
ejde-1857	745	51	)	)	PUNCT
ejde-1857	745	52	,	,	PUNCT
ejde-1857	745	53	taking	take	VERB
ejde-1857	745	54	φ	φ	NOUN
ejde-1857	745	55	=	=	SYM
ejde-1857	745	56	w	w	PROPN
ejde-1857	745	57	−	−	PROPN
ejde-1857	745	58	u	u	NOUN
ejde-1857	745	59	leads	lead	VERB
ejde-1857	745	60	to	to	PART
ejde-1857	745	61	curlw	curlw	VERB
ejde-1857	745	62	=	=	PUNCT
ejde-1857	745	63	curlu	curlu	ADJ
ejde-1857	745	64	and	and	CCONJ
ejde-1857	745	65	divw	divw	NOUN
ejde-1857	745	66	=	=	SYM
ejde-1857	745	67	divu	divu	NOUN
ejde-1857	745	68	in	in	ADP
ejde-1857	745	69	ω	ω	PROPN
ejde-1857	745	70	.	.	PUNCT
ejde-1857	746	1	finally	finally	ADV
ejde-1857	746	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	746	3	since	since	SCONJ
ejde-1857	746	4	u	u	PROPN
ejde-1857	746	5	∈	∈	PROPN
ejde-1857	746	6	l6(ω	l6(ω	NOUN
ejde-1857	746	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	746	8	↪	↪	PROPN
ejde-1857	746	9	→	→	SYM
ejde-1857	746	10	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1857	746	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	746	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	746	13	curlu	curlu	NOUN
ejde-1857	746	14	∈	∈	PROPN
ejde-1857	746	15	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1857	746	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	746	17	and	and	CCONJ
ejde-1857	746	18	divu	divu	NOUN
ejde-1857	746	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	746	20	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	746	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	746	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	747	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	747	2	u	u	NOUN
ejde-1857	747	3	·	·	SYM
ejde-1857	747	4	n	n	X
ejde-1857	747	5	=	=	NOUN
ejde-1857	747	6	0	0	NUM
ejde-1857	747	7	on	on	ADP
ejde-1857	747	8	γd	γd	ADV
ejde-1857	747	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	747	10	u×n	u×n	PROPN
ejde-1857	747	11	=	=	SYM
ejde-1857	747	12	0	0	NUM
ejde-1857	747	13	on	on	ADP
ejde-1857	747	14	γn	γn	PRON
ejde-1857	747	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	747	16	hence	hence	ADV
ejde-1857	747	17	u	u	NOUN
ejde-1857	747	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	747	19	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	747	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	747	21	according	accord	VERB
ejde-1857	747	22	to	to	ADP
ejde-1857	747	23	[	[	X
ejde-1857	747	24	4	4	NUM
ejde-1857	747	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	747	26	corollary	corollary	ADJ
ejde-1857	747	27	3.5	3.5	NUM
ejde-1857	747	28	]	]	PUNCT
ejde-1857	747	29	.	.	PUNCT
ejde-1857	748	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	748	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	748	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	748	4	for	for	ADP
ejde-1857	748	5	any	any	DET
ejde-1857	748	6	p	p	NOUN
ejde-1857	748	7	>	>	X
ejde-1857	748	8	6	6	NUM
ejde-1857	748	9	:	:	PUNCT
ejde-1857	748	10	we	we	PRON
ejde-1857	748	11	have	have	VERB
ejde-1857	748	12	u	u	NOUN
ejde-1857	748	13	∈	∈	X
ejde-1857	748	14	w1,6(ω	w1,6(ω	PRON
ejde-1857	748	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	748	16	thus	thus	ADV
ejde-1857	748	17	u	u	X
ejde-1857	748	18	·	·	PUNCT
ejde-1857	748	19	n	n	NOUN
ejde-1857	748	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	748	21	uτ	uτ	PROPN
ejde-1857	748	22	belong	belong	VERB
ejde-1857	748	23	respectively	respectively	ADV
ejde-1857	748	24	tow	tow	NOUN
ejde-1857	748	25	1−1/6,6(γn	1−1/6,6(γn	NUM
ejde-1857	748	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	748	27	and	and	CCONJ
ejde-1857	748	28	w1−1/6,6(γd	w1−1/6,6(γd	PROPN
ejde-1857	748	29	)	)	PUNCT
ejde-1857	748	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	749	1	but	but	CCONJ
ejde-1857	749	2	w	w	NOUN
ejde-1857	749	3	1−1/6,6(γ	1−1/6,6(γ	NUM
ejde-1857	749	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	749	5	↪	↪	PROPN
ejde-1857	749	6	→	→	SYM
ejde-1857	749	7	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	749	8	/	/	SYM
ejde-1857	749	9	p	p	NOUN
ejde-1857	749	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	749	11	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	749	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	749	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	749	14	then	then	ADV
ejde-1857	749	15	the	the	DET
ejde-1857	749	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-1857	749	17	l	l	NOUN
ejde-1857	749	18	defined	define	VERB
ejde-1857	749	19	in	in	ADP
ejde-1857	749	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	749	21	5.22	5.22	NUM
ejde-1857	749	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	749	23	is	be	AUX
ejde-1857	749	24	an	an	DET
ejde-1857	749	25	element	element	NOUN
ejde-1857	749	26	in	in	ADP
ejde-1857	749	27	the	the	DET
ejde-1857	749	28	dual	dual	ADJ
ejde-1857	749	29	space	space	NOUN
ejde-1857	749	30	of	of	ADP
ejde-1857	749	31	vp′	vp′	PROPN
ejde-1857	749	32	n	n	NUM
ejde-1857	749	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	749	34	τ	τ	PROPN
ejde-1857	749	35	(	(	PUNCT
ejde-1857	749	36	ω	ω	NOUN
ejde-1857	749	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	749	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	750	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	750	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	750	3	there	there	PRON
ejde-1857	750	4	exists	exist	VERB
ejde-1857	750	5	a	a	DET
ejde-1857	750	6	unique	unique	ADJ
ejde-1857	750	7	w	w	NOUN
ejde-1857	750	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	750	9	vp	vp	PROPN
ejde-1857	750	10	n	n	X
ejde-1857	750	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	750	12	τ	τ	PROPN
ejde-1857	750	13	(	(	PUNCT
ejde-1857	750	14	ω	ω	NOUN
ejde-1857	750	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	750	16	such	such	ADJ
ejde-1857	750	17	that	that	SCONJ
ejde-1857	750	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	750	19	5.24	5.24	NUM
ejde-1857	750	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	750	21	holds	hold	VERB
ejde-1857	750	22	for	for	ADP
ejde-1857	750	23	any	any	DET
ejde-1857	750	24	φ	φ	PROPN
ejde-1857	750	25	∈	∈	PROPN
ejde-1857	750	26	vp′	vp′	X
ejde-1857	750	27	n	n	NUM
ejde-1857	750	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	750	29	τ	τ	PROPN
ejde-1857	750	30	(	(	PUNCT
ejde-1857	750	31	ω	ω	NOUN
ejde-1857	750	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	750	33	.	.	PUNCT
ejde-1857	751	1	then	then	ADV
ejde-1857	751	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	751	3	we	we	PRON
ejde-1857	751	4	infer	infer	VERB
ejde-1857	751	5	similarly	similarly	ADV
ejde-1857	751	6	that	that	SCONJ
ejde-1857	751	7	u	u	NOUN
ejde-1857	751	8	belongs	belong	VERB
ejde-1857	751	9	to	to	ADP
ejde-1857	751	10	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	751	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	751	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	752	1	step	step	NOUN
ejde-1857	752	2	2	2	NUM
ejde-1857	752	3	:	:	PUNCT
ejde-1857	752	4	case	case	NOUN
ejde-1857	752	5	1	1	NUM
ejde-1857	752	6	<	<	X
ejde-1857	752	7	p	p	X
ejde-1857	752	8	<	<	X
ejde-1857	752	9	2	2	NUM
ejde-1857	752	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	752	11	we	we	PRON
ejde-1857	752	12	consider	consider	VERB
ejde-1857	752	13	the	the	DET
ejde-1857	752	14	operator	operator	NOUN
ejde-1857	752	15	a	a	DET
ejde-1857	752	16	∈	∈	NOUN
ejde-1857	752	17	l(vp	l(vp	NUM
ejde-1857	752	18	n	n	CCONJ
ejde-1857	752	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	752	20	τ	τ	PROPN
ejde-1857	752	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	752	22	ω	ω	NOUN
ejde-1857	752	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	752	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	752	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	752	26	v	v	ADP
ejde-1857	752	27	p′	p′	NOUN
ejde-1857	752	28	n	n	CCONJ
ejde-1857	752	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	752	30	τ	τ	PROPN
ejde-1857	752	31	(	(	PUNCT
ejde-1857	752	32	ω	ω	NOUN
ejde-1857	752	33	)	)	PUNCT
ejde-1857	752	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	753	1	′	′	NUM
ejde-1857	753	2	)	)	PUNCT
ejde-1857	753	3	associated	associate	VERB
ejde-1857	753	4	with	with	ADP
ejde-1857	753	5	the	the	DET
ejde-1857	753	6	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1857	753	7	form	form	NOUN
ejde-1857	753	8	a(u	a(u	PROPN
ejde-1857	753	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	753	10	φ	φ	NUM
ejde-1857	753	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	753	12	=	=	SYM
ejde-1857	754	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	754	2	ω	ω	INTJ
ejde-1857	755	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-1857	755	2	:	:	PUNCT
ejde-1857	756	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	756	2	dx	dx	PROPN
ejde-1857	756	3	,	,	PUNCT
ejde-1857	756	4	such	such	ADJ
ejde-1857	756	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	756	6	<	<	X
ejde-1857	756	7	au	au	PROPN
ejde-1857	756	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	756	9	φ	φ	NOUN
ejde-1857	756	10	>	>	X
ejde-1857	756	11	=	=	SYM
ejde-1857	756	12	a(u	a(u	PROPN
ejde-1857	756	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	756	14	φ	φ	NOUN
ejde-1857	756	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	756	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	757	1	from	from	ADP
ejde-1857	757	2	the	the	DET
ejde-1857	757	3	first	first	ADJ
ejde-1857	757	4	step	step	NOUN
ejde-1857	757	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	757	6	by	by	ADP
ejde-1857	757	7	virtue	virtue	NOUN
ejde-1857	757	8	of	of	ADP
ejde-1857	757	9	the	the	DET
ejde-1857	757	10	babùska	babùska	ADJ
ejde-1857	757	11	-	-	PUNCT
ejde-1857	757	12	brezzi	brezzi	NOUN
ejde-1857	757	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	757	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	757	15	we	we	PRON
ejde-1857	757	16	deduce	deduce	VERB
ejde-1857	757	17	that	that	SCONJ
ejde-1857	757	18	the	the	DET
ejde-1857	757	19	operator	operator	NOUN
ejde-1857	757	20	a	a	PRON
ejde-1857	757	21	is	be	AUX
ejde-1857	757	22	an	an	DET
ejde-1857	757	23	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-1857	757	24	for	for	ADP
ejde-1857	757	25	p	p	PROPN
ejde-1857	757	26	>	>	X
ejde-1857	757	27	2	2	NUM
ejde-1857	757	28	and	and	CCONJ
ejde-1857	757	29	its	its	PRON
ejde-1857	757	30	dual	dual	ADJ
ejde-1857	757	31	a′	a′	NOUN
ejde-1857	757	32	is	be	AUX
ejde-1857	757	33	an	an	DET
ejde-1857	757	34	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-1857	757	35	from	from	ADP
ejde-1857	757	36	vp′	vp′	PROPN
ejde-1857	757	37	n	n	CCONJ
ejde-1857	757	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	757	39	τ	τ	PROPN
ejde-1857	757	40	(	(	PUNCT
ejde-1857	757	41	ω	ω	NOUN
ejde-1857	757	42	)	)	PUNCT
ejde-1857	757	43	into	into	ADP
ejde-1857	757	44	(	(	PUNCT
ejde-1857	757	45	vp	vp	PROPN
ejde-1857	757	46	n	n	CCONJ
ejde-1857	757	47	,	,	PUNCT
ejde-1857	757	48	τ	τ	PROPN
ejde-1857	757	49	(	(	PUNCT
ejde-1857	757	50	ω	ω	NOUN
ejde-1857	757	51	)	)	PUNCT
ejde-1857	757	52	)	)	PUNCT
ejde-1857	758	1	′	′	NUM
ejde-1857	758	2	for	for	ADP
ejde-1857	758	3	p′	p′	NOUN
ejde-1857	758	4	<	<	X
ejde-1857	758	5	2	2	NUM
ejde-1857	758	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	759	1	this	this	PRON
ejde-1857	759	2	means	mean	VERB
ejde-1857	759	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	759	4	the	the	DET
ejde-1857	759	5	operator	operator	NOUN
ejde-1857	759	6	a	a	PRON
ejde-1857	759	7	is	be	AUX
ejde-1857	759	8	an	an	DET
ejde-1857	759	9	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-1857	759	10	for	for	ADP
ejde-1857	759	11	any	any	DET
ejde-1857	759	12	p	p	NOUN
ejde-1857	759	13	<	<	X
ejde-1857	759	14	2	2	NUM
ejde-1857	759	15	.	.	PUNCT
ejde-1857	759	16	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	759	17	the	the	DET
ejde-1857	759	18	following	follow	VERB
ejde-1857	759	19	inf	inf	ADJ
ejde-1857	759	20	-	-	PUNCT
ejde-1857	759	21	sup	sup	NOUN
ejde-1857	759	22	condition	condition	NOUN
ejde-1857	759	23	holds	hold	VERB
ejde-1857	759	24	for	for	ADP
ejde-1857	759	25	any	any	DET
ejde-1857	759	26	1	1	NUM
ejde-1857	759	27	<	<	X
ejde-1857	759	28	p	p	X
ejde-1857	759	29	<	<	X
ejde-1857	759	30	∞	∞	PROPN
ejde-1857	759	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	759	32	inf	inf	NOUN
ejde-1857	759	33	φ∈vp′	φ∈vp′	PROPN
ejde-1857	759	34	n	n	NUM
ejde-1857	759	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	759	36	τ	τ	PROPN
ejde-1857	759	37	(	(	PUNCT
ejde-1857	759	38	ω	ω	NOUN
ejde-1857	759	39	)	)	PUNCT
ejde-1857	759	40	sup	sup	NOUN
ejde-1857	759	41	u∈vp	u∈vp	NOUN
ejde-1857	759	42	n	n	CCONJ
ejde-1857	759	43	,	,	PUNCT
ejde-1857	759	44	τ	τ	PROPN
ejde-1857	759	45	(	(	PUNCT
ejde-1857	759	46	ω	ω	NOUN
ejde-1857	759	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	759	48	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	760	1	∫	∫	PROPN
ejde-1857	760	2	ω	ω	PROPN
ejde-1857	760	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-1857	760	4	:	:	PUNCT
ejde-1857	761	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	761	2	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-1857	761	3	∥∇u∥lp(ω)∥∇φ∥lp′	∥∇u∥lp(ω)∥∇φ∥lp′	SYM
ejde-1857	761	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	761	5	ω	ω	NOUN
ejde-1857	761	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	761	7	>	>	X
ejde-1857	761	8	0	0	X
ejde-1857	761	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	762	1	this	this	PRON
ejde-1857	762	2	completes	complete	VERB
ejde-1857	762	3	the	the	DET
ejde-1857	762	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	762	5	for	for	ADP
ejde-1857	762	6	this	this	DET
ejde-1857	762	7	first	first	ADJ
ejde-1857	762	8	case	case	NOUN
ejde-1857	762	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	763	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	763	2	2	2	X
ejde-1857	763	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	763	4	we	we	PRON
ejde-1857	763	5	now	now	ADV
ejde-1857	763	6	assume	assume	VERB
ejde-1857	763	7	that	that	SCONJ
ejde-1857	763	8	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	763	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	763	10	γn	γn	PROPN
ejde-1857	763	11	.	.	PUNCT
ejde-1857	764	1	the	the	DET
ejde-1857	764	2	proof	proof	NOUN
ejde-1857	764	3	is	be	AUX
ejde-1857	764	4	exactly	exactly	ADV
ejde-1857	764	5	the	the	DET
ejde-1857	764	6	same	same	ADJ
ejde-1857	764	7	as	as	ADP
ejde-1857	764	8	above	above	ADV
ejde-1857	764	9	except	except	SCONJ
ejde-1857	764	10	the	the	DET
ejde-1857	764	11	case	case	NOUN
ejde-1857	764	12	where	where	SCONJ
ejde-1857	764	13	p	p	ADJ
ejde-1857	764	14	≤	≤	NOUN
ejde-1857	764	15	6	6	NUM
ejde-1857	764	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	764	17	in	in	ADP
ejde-1857	764	18	which	which	PRON
ejde-1857	764	19	we	we	PRON
ejde-1857	764	20	recall	recall	VERB
ejde-1857	764	21	the	the	DET
ejde-1857	764	22	inf	inf	ADJ
ejde-1857	764	23	-	-	PUNCT
ejde-1857	764	24	sup	sup	NOUN
ejde-1857	764	25	condition	condition	NOUN
ejde-1857	764	26	(	(	PUNCT
ejde-1857	764	27	4.20	4.20	NUM
ejde-1857	764	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	764	29	and	and	CCONJ
ejde-1857	764	30	babùska	babùska	ADJ
ejde-1857	764	31	-	-	PUNCT
ejde-1857	764	32	brezzi	brezzi	NOUN
ejde-1857	764	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	764	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	764	35	to	to	PART
ejde-1857	764	36	prove	prove	VERB
ejde-1857	764	37	the	the	DET
ejde-1857	764	38	existence	existence	NOUN
ejde-1857	764	39	and	and	CCONJ
ejde-1857	764	40	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	764	41	of	of	ADP
ejde-1857	764	42	w	w	PROPN
ejde-1857	764	43	∈	∈	PROPN
ejde-1857	764	44	vp	vp	PROPN
ejde-1857	764	45	n	n	X
ejde-1857	764	46	,	,	PUNCT
ejde-1857	764	47	τ	τ	PROPN
ejde-1857	764	48	(	(	PUNCT
ejde-1857	764	49	ω	ω	NOUN
ejde-1857	764	50	)	)	PUNCT
ejde-1857	764	51	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-1857	764	52	ω	ω	NUM
ejde-1857	764	53	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	764	54	·	·	PUNCT
ejde-1857	764	55	curlφ+	curlφ+	X
ejde-1857	764	56	(	(	PUNCT
ejde-1857	764	57	divw)(divφ	divw)(divφ	NOUN
ejde-1857	764	58	)	)	PUNCT
ejde-1857	764	59	=	=	SYM
ejde-1857	764	60	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	764	61	,	,	PUNCT
ejde-1857	764	62	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1857	765	1	[	[	X
ejde-1857	765	2	ṽp′	ṽp′	PROPN
ejde-1857	765	3	0	0	NUM
ejde-1857	765	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	765	5	ω)]′×ṽp′	ω)]′×ṽp′	NUM
ejde-1857	765	6	0	0	NUM
ejde-1857	765	7	(	(	PUNCT
ejde-1857	765	8	ω	ω	NOUN
ejde-1857	765	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	765	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	765	11	∀φ	∀φ	X
ejde-1857	765	12	∈	∈	PROPN
ejde-1857	765	13	ṽp′	ṽp′	PROPN
ejde-1857	765	14	0	0	NUM
ejde-1857	765	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	765	16	ω	ω	NOUN
ejde-1857	765	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	765	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	766	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	766	2	5.25	5.25	NUM
ejde-1857	766	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	766	4	note	note	NOUN
ejde-1857	766	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	766	6	∇sℓ	∇sℓ	PROPN
ejde-1857	766	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	766	8	v2	v2	PROPN
ejde-1857	766	9	n	n	CCONJ
ejde-1857	766	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	766	11	τ	τ	PROPN
ejde-1857	766	12	(	(	PUNCT
ejde-1857	766	13	ω	ω	NOUN
ejde-1857	766	14	)	)	PUNCT
ejde-1857	766	15	↪	↪	PROPN
ejde-1857	766	16	→	→	SYM
ejde-1857	766	17	vp′	vp′	X
ejde-1857	766	18	n	n	NUM
ejde-1857	766	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	766	20	τ	τ	PROPN
ejde-1857	766	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	766	22	ω	ω	NOUN
ejde-1857	766	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	766	24	and	and	CCONJ
ejde-1857	766	25	we	we	PRON
ejde-1857	766	26	have	have	VERB
ejde-1857	766	27	⟨l,∇sℓ⟩[ṽp′	⟨l,∇sℓ⟩[ṽp′	NOUN
ejde-1857	766	28	0	0	NUM
ejde-1857	767	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	767	2	ω)]′×ṽp′	ω)]′×ṽp′	ADV
ejde-1857	767	3	0	0	NUM
ejde-1857	767	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	767	5	ω	ω	NOUN
ejde-1857	767	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	767	7	=	=	SYM
ejde-1857	767	8	⟨ℓ,∇sℓ⟩+	⟨ℓ,∇sℓ⟩+	NOUN
ejde-1857	767	9	⟨λu,∇sℓ⟩γd	⟨λu,∇sℓ⟩γd	X
ejde-1857	767	10	−	−	ADP
ejde-1857	767	11	2⟨ku	2⟨ku	NUM
ejde-1857	767	12	·	·	PUNCT
ejde-1857	767	13	n,∇sℓ	n,∇sℓ	NUM
ejde-1857	767	14	·	·	PUNCT
ejde-1857	767	15	n⟩γn	n⟩γn	ADV
ejde-1857	767	16	=	=	SYM
ejde-1857	767	17	∫	∫	PROPN
ejde-1857	767	18	ω	ω	NUM
ejde-1857	767	19	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	767	20	·	·	PUNCT
ejde-1857	767	21	curl∇sℓ	curl∇sℓ	ADJ
ejde-1857	767	22	+	+	CCONJ
ejde-1857	767	23	∫	∫	PROPN
ejde-1857	767	24	ω	ω	X
ejde-1857	767	25	(	(	PUNCT
ejde-1857	767	26	divw)(div∇sℓ	divw)(div∇sℓ	ADJ
ejde-1857	767	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	767	28	=	=	SYM
ejde-1857	767	29	0	0	NUM
ejde-1857	767	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	767	31	ejde-2025/103	ejde-2025/103	ADP
ejde-1857	767	32	existence	existence	NOUN
ejde-1857	767	33	and	and	CCONJ
ejde-1857	767	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	767	35	for	for	ADP
ejde-1857	767	36	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	767	37	systems	system	NOUN
ejde-1857	767	38	25	25	NUM
ejde-1857	767	39	to	to	PART
ejde-1857	767	40	extend	extend	VERB
ejde-1857	767	41	(	(	PUNCT
ejde-1857	767	42	5.25	5.25	NUM
ejde-1857	767	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	767	44	to	to	ADP
ejde-1857	767	45	any	any	DET
ejde-1857	767	46	test	test	NOUN
ejde-1857	767	47	function	function	NOUN
ejde-1857	767	48	φ	φ	PROPN
ejde-1857	767	49	in	in	ADP
ejde-1857	767	50	vp′	vp′	PROPN
ejde-1857	767	51	n	n	CCONJ
ejde-1857	767	52	,	,	PUNCT
ejde-1857	767	53	τ	τ	PROPN
ejde-1857	767	54	(	(	PUNCT
ejde-1857	767	55	ω	ω	NOUN
ejde-1857	767	56	)	)	PUNCT
ejde-1857	767	57	,	,	PUNCT
ejde-1857	767	58	we	we	PRON
ejde-1857	767	59	set	set	VERB
ejde-1857	767	60	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	767	61	=	=	SYM
ejde-1857	767	62	φ−	φ−	PROPN
ejde-1857	767	63	ln∑	ln∑	PROPN
ejde-1857	767	64	ℓ=1	ℓ=1	VERB
ejde-1857	767	65	⟨φ	⟨φ	X
ejde-1857	767	66	·	·	PUNCT
ejde-1857	767	67	n	n	CCONJ
ejde-1857	767	68	,	,	PUNCT
ejde-1857	767	69	1⟩γℓ	1⟩γℓ	NUM
ejde-1857	767	70	n	n	DET
ejde-1857	767	71	∇sℓ	∇sℓ	NOUN
ejde-1857	767	72	which	which	PRON
ejde-1857	767	73	yields	yield	VERB
ejde-1857	767	74	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	767	75	,	,	PUNCT
ejde-1857	767	76	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1857	767	77	=	=	SYM
ejde-1857	767	78	⟨l	⟨l	NOUN
ejde-1857	767	79	,	,	PUNCT
ejde-1857	767	80	φ̃⟩	φ̃⟩	NUM
ejde-1857	767	81	and	and	CCONJ
ejde-1857	767	82	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-1857	767	83	∈	∈	PROPN
ejde-1857	767	84	ṽp′	ṽp′	PROPN
ejde-1857	767	85	0	0	NUM
ejde-1857	767	86	(	(	PUNCT
ejde-1857	767	87	ω	ω	NOUN
ejde-1857	767	88	)	)	PUNCT
ejde-1857	767	89	.	.	PUNCT
ejde-1857	768	1	the	the	DET
ejde-1857	768	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-1857	768	3	of	of	ADP
ejde-1857	768	4	the	the	DET
ejde-1857	768	5	proof	proof	NOUN
ejde-1857	768	6	is	be	AUX
ejde-1857	768	7	exactly	exactly	ADV
ejde-1857	768	8	the	the	DET
ejde-1857	768	9	same	same	ADJ
ejde-1857	768	10	as	as	ADP
ejde-1857	768	11	above	above	ADV
ejde-1857	768	12	.	.	PUNCT
ejde-1857	769	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	769	2	applying	apply	VERB
ejde-1857	769	3	the	the	DET
ejde-1857	769	4	babùska	babùska	ADJ
ejde-1857	769	5	-	-	PUNCT
ejde-1857	769	6	brezzi	brezzi	NOUN
ejde-1857	769	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1857	769	8	,	,	PUNCT
ejde-1857	769	9	we	we	PRON
ejde-1857	769	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	769	11	the	the	DET
ejde-1857	769	12	following	follow	VERB
ejde-1857	769	13	result	result	NOUN
ejde-1857	769	14	.	.	PUNCT
ejde-1857	770	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	770	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1857	770	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	771	1	assume	assume	VERB
ejde-1857	771	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	771	3	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	771	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	771	5	γd	γd	ADP
ejde-1857	771	6	or	or	CCONJ
ejde-1857	771	7	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	771	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	771	9	γn	γn	ADV
ejde-1857	771	10	then	then	ADV
ejde-1857	771	11	there	there	PRON
ejde-1857	771	12	exists	exist	VERB
ejde-1857	771	13	a	a	DET
ejde-1857	771	14	constant	constant	ADJ
ejde-1857	771	15	γ	γ	X
ejde-1857	771	16	>	>	X
ejde-1857	771	17	0	0	PUNCT
ejde-1857	772	1	depending	depend	VERB
ejde-1857	772	2	only	only	ADV
ejde-1857	772	3	on	on	ADP
ejde-1857	772	4	ω	ω	PROPN
ejde-1857	772	5	and	and	CCONJ
ejde-1857	772	6	p	p	NOUN
ejde-1857	772	7	such	such	ADJ
ejde-1857	772	8	that	that	SCONJ
ejde-1857	772	9	the	the	DET
ejde-1857	772	10	following	follow	VERB
ejde-1857	772	11	inf	inf	ADJ
ejde-1857	772	12	-	-	PUNCT
ejde-1857	772	13	sup	sup	NOUN
ejde-1857	772	14	condition	condition	NOUN
ejde-1857	772	15	holds	hold	VERB
ejde-1857	772	16	inf	inf	NOUN
ejde-1857	772	17	φ∈vp′	φ∈vp′	PROPN
ejde-1857	772	18	n	n	NUM
ejde-1857	772	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	772	20	τ	τ	PROPN
ejde-1857	772	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	772	22	ω),φ	ω),φ	PROPN
ejde-1857	772	23	̸=0	̸=0	ADJ
ejde-1857	772	24	[	[	PUNCT
ejde-1857	772	25	sup	sup	NOUN
ejde-1857	772	26	u∈vp	u∈vp	NOUN
ejde-1857	772	27	n	n	CCONJ
ejde-1857	772	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	772	29	τ	τ	PROPN
ejde-1857	772	30	(	(	PUNCT
ejde-1857	772	31	ω	ω	NOUN
ejde-1857	772	32	)	)	PUNCT
ejde-1857	772	33	,	,	PUNCT
ejde-1857	772	34	u̸=0	u̸=0	PROPN
ejde-1857	772	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1857	772	36	∫	∫	PROPN
ejde-1857	772	37	ω	ω	PROPN
ejde-1857	772	38	∇u	∇u	PROPN
ejde-1857	772	39	:	:	PUNCT
ejde-1857	772	40	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1857	772	41	∣∣	∣∣	X
ejde-1857	772	42	∥u∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	∥u∥w1,p(ω)∥φ∥w1,p′	PROPN
ejde-1857	772	43	(	(	PUNCT
ejde-1857	772	44	ω	ω	NOUN
ejde-1857	772	45	)	)	PUNCT
ejde-1857	772	46	]	]	PUNCT
ejde-1857	772	47	≥	≥	PROPN
ejde-1857	772	48	γ	γ	X
ejde-1857	772	49	.	.	PROPN
ejde-1857	773	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	773	2	5.26	5.26	NUM
ejde-1857	773	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	773	4	now	now	ADV
ejde-1857	773	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	773	6	we	we	PRON
ejde-1857	773	7	are	be	AUX
ejde-1857	773	8	in	in	ADP
ejde-1857	773	9	position	position	NOUN
ejde-1857	773	10	to	to	PART
ejde-1857	773	11	show	show	VERB
ejde-1857	773	12	that	that	SCONJ
ejde-1857	773	13	the	the	DET
ejde-1857	773	14	solution	solution	NOUN
ejde-1857	773	15	of	of	ADP
ejde-1857	773	16	problem	problem	NOUN
ejde-1857	773	17	(	(	PUNCT
ejde-1857	773	18	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	773	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	773	20	belongs	belong	VERB
ejde-1857	773	21	to	to	ADP
ejde-1857	773	22	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	773	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	773	24	.	.	PUNCT
ejde-1857	774	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	774	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1857	774	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	775	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	775	2	i	i	NOUN
ejde-1857	775	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	775	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	775	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	775	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	775	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	775	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	775	9	or	or	CCONJ
ejde-1857	775	10	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	775	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	775	12	γn	γn	PROPN
ejde-1857	775	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	776	1	let	let	VERB
ejde-1857	776	2	f	f	PRON
ejde-1857	776	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	776	4	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	776	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	776	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	776	7	f	f	PROPN
ejde-1857	776	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	776	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	776	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	776	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	776	12	g	g	PROPN
ejde-1857	776	13	∈	∈	PROPN
ejde-1857	776	14	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	776	15	/	/	SYM
ejde-1857	776	16	p	p	PROPN
ejde-1857	776	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	776	18	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	776	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	776	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	777	1	h	h	NOUN
ejde-1857	777	2	∈	∈	PROPN
ejde-1857	777	3	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	777	4	/	/	SYM
ejde-1857	777	5	p	p	PROPN
ejde-1857	777	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	777	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	777	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	777	9	then	then	ADV
ejde-1857	777	10	problem	problem	NOUN
ejde-1857	777	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	777	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1857	777	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	777	14	has	have	VERB
ejde-1857	777	15	a	a	DET
ejde-1857	777	16	unique	unique	ADJ
ejde-1857	777	17	solution	solution	NOUN
ejde-1857	777	18	u	u	X
ejde-1857	777	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	777	20	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	777	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	777	22	and	and	CCONJ
ejde-1857	777	23	it	it	PRON
ejde-1857	777	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	777	25	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	777	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	777	27	≤	≤	NUM
ejde-1857	777	28	c	c	NOUN
ejde-1857	777	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	777	30	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	777	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	777	32	+	+	NOUN
ejde-1857	777	33	∥f|∥lp(ω	∥f|∥lp(ω	NUM
ejde-1857	777	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	778	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	778	2	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	778	3	/	/	SYM
ejde-1857	778	4	p	p	NOUN
ejde-1857	778	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	778	6	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	778	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	779	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	779	2	∥h∥w−1	∥h∥w−1	X
ejde-1857	779	3	/	/	SYM
ejde-1857	779	4	p	p	NOUN
ejde-1857	779	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	779	6	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	779	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	779	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	779	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	780	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	780	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	780	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	780	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	780	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	780	6	if	if	SCONJ
ejde-1857	780	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	780	8	is	be	AUX
ejde-1857	780	9	of	of	ADP
ejde-1857	780	10	class	class	NOUN
ejde-1857	780	11	c	c	NOUN
ejde-1857	780	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	780	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	780	14	f	f	PROPN
ejde-1857	780	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	780	16	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	780	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	780	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	780	19	g	g	PROPN
ejde-1857	780	20	∈	∈	PROPN
ejde-1857	780	21	w	w	ADP
ejde-1857	780	22	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	780	23	/	/	SYM
ejde-1857	780	24	p	p	NOUN
ejde-1857	780	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	780	26	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	780	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	780	28	and	and	CCONJ
ejde-1857	780	29	h	h	NOUN
ejde-1857	780	30	∈	∈	PROPN
ejde-1857	780	31	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	780	32	/	/	SYM
ejde-1857	780	33	p	p	PROPN
ejde-1857	780	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	780	35	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	780	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	780	37	with	with	ADP
ejde-1857	780	38	f	f	PROPN
ejde-1857	780	39	=	=	SYM
ejde-1857	780	40	0	0	PROPN
ejde-1857	780	41	,	,	PUNCT
ejde-1857	780	42	then	then	ADV
ejde-1857	780	43	u	u	NOUN
ejde-1857	780	44	belongs	belong	VERB
ejde-1857	780	45	to	to	ADP
ejde-1857	780	46	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	780	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	780	48	and	and	CCONJ
ejde-1857	780	49	the	the	DET
ejde-1857	780	50	following	follow	VERB
ejde-1857	780	51	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	780	52	holds	hold	VERB
ejde-1857	780	53	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	780	54	)	)	PUNCT
ejde-1857	781	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	781	2	c	c	X
ejde-1857	781	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	781	4	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	781	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	782	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	782	2	∥g∥w	∥g∥w	VERB
ejde-1857	782	3	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	782	4	/	/	SYM
ejde-1857	782	5	p	p	NOUN
ejde-1857	782	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	782	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	782	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	783	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	783	2	∥h∥w1−1	∥h∥w1−1	ADV
ejde-1857	783	3	/	/	SYM
ejde-1857	783	4	p	p	NOUN
ejde-1857	783	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	783	6	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	783	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	783	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	783	9	.	.	PUNCT
ejde-1857	784	1	proof	proof	NOUN
ejde-1857	784	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	785	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	785	2	i	i	NOUN
ejde-1857	785	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	785	4	the	the	DET
ejde-1857	785	5	first	first	ADJ
ejde-1857	785	6	result	result	NOUN
ejde-1857	785	7	is	be	AUX
ejde-1857	785	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1857	785	9	due	due	ADP
ejde-1857	785	10	to	to	ADP
ejde-1857	785	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1857	785	12	5.8	5.8	NUM
ejde-1857	785	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	786	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	786	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	786	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	786	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	786	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	786	6	f	f	PROPN
ejde-1857	786	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	786	8	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1857	786	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	786	10	↪	↪	PROPN
ejde-1857	786	11	→	→	SYM
ejde-1857	786	12	lr(p)(ω	lr(p)(ω	NUM
ejde-1857	786	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	786	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	786	15	there	there	PRON
ejde-1857	786	16	exists	exist	VERB
ejde-1857	786	17	a	a	DET
ejde-1857	786	18	unique	unique	ADJ
ejde-1857	786	19	solution	solution	NOUN
ejde-1857	786	20	u	u	X
ejde-1857	786	21	∈	∈	PROPN
ejde-1857	786	22	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	786	23	)	)	PUNCT
ejde-1857	786	24	solution	solution	NOUN
ejde-1857	786	25	of	of	ADP
ejde-1857	786	26	(	(	PUNCT
ejde-1857	786	27	2.2	2.2	NUM
ejde-1857	786	28	)	)	PUNCT
ejde-1857	786	29	.	.	PUNCT
ejde-1857	787	1	we	we	PRON
ejde-1857	787	2	recall	recall	VERB
ejde-1857	787	3	the	the	DET
ejde-1857	787	4	systems	system	NOUN
ejde-1857	787	5	(	(	PUNCT
ejde-1857	787	6	5.16	5.16	NUM
ejde-1857	787	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	787	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	787	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	787	10	5.17	5.17	NUM
ejde-1857	787	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	787	12	in	in	ADP
ejde-1857	787	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	787	14	5.6	5.6	NUM
ejde-1857	787	15	as	as	ADP
ejde-1857	787	16	their	their	PRON
ejde-1857	787	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	787	18	v	v	NOUN
ejde-1857	787	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	787	20	w	w	NOUN
ejde-1857	787	21	remain	remain	VERB
ejde-1857	787	22	in	in	ADP
ejde-1857	787	23	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	787	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	787	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	788	1	we	we	PRON
ejde-1857	788	2	have	have	VERB
ejde-1857	788	3	divv	divv	VERB
ejde-1857	788	4	=	=	SYM
ejde-1857	788	5	kv	kv	PROPN
ejde-1857	788	6	·	·	PUNCT
ejde-1857	788	7	n+	n+	NUM
ejde-1857	788	8	θg	θg	PRON
ejde-1857	788	9	∈w	∈w	VERB
ejde-1857	788	10	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	788	11	/	/	SYM
ejde-1857	788	12	p	p	NOUN
ejde-1857	788	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	788	14	p(γ	p(γ	NOUN
ejde-1857	788	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	788	16	since	since	SCONJ
ejde-1857	788	17	k	k	PROPN
ejde-1857	788	18	∈	∈	PROPN
ejde-1857	788	19	w1,∞(γ	w1,∞(γ	NOUN
ejde-1857	788	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	788	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	789	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1857	789	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	789	3	−∆(divv	−∆(divv	ADJ
ejde-1857	789	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	789	5	=	=	PUNCT
ejde-1857	789	6	divfθ	divfθ	VERB
ejde-1857	789	7	∈	∈	PROPN
ejde-1857	789	8	w−1,p(ω	w−1,p(ω	PROPN
ejde-1857	789	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	789	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	790	1	it	it	PRON
ejde-1857	790	2	follows	follow	VERB
ejde-1857	790	3	that	that	SCONJ
ejde-1857	790	4	divv	divv	NOUN
ejde-1857	790	5	belongs	belong	VERB
ejde-1857	790	6	to	to	ADP
ejde-1857	790	7	w	w	PROPN
ejde-1857	790	8	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1857	790	9	)	)	PUNCT
ejde-1857	790	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	791	1	as	as	ADP
ejde-1857	791	2	−∆v	−∆v	NUM
ejde-1857	791	3	=	=	SYM
ejde-1857	791	4	curl	curl	NOUN
ejde-1857	791	5	curlv	curlv	NOUN
ejde-1857	791	6	−	−	PROPN
ejde-1857	791	7	∇(divu	∇(divu	NOUN
ejde-1857	791	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	791	9	then	then	ADV
ejde-1857	791	10	curlv	curlv	PROPN
ejde-1857	791	11	∈	∈	PROPN
ejde-1857	791	12	xp	xp	PROPN
ejde-1857	791	13	t	t	PROPN
ejde-1857	791	14	(	(	PUNCT
ejde-1857	791	15	ω	ω	NOUN
ejde-1857	791	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	791	17	↪	↪	PROPN
ejde-1857	791	18	→	→	SYM
ejde-1857	791	19	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	791	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	791	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	792	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1857	792	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	792	3	v	v	PROPN
ejde-1857	792	4	∈	∈	PROPN
ejde-1857	792	5	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	792	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	792	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	793	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1857	793	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	793	3	taking	take	VERB
ejde-1857	793	4	z	z	NOUN
ejde-1857	793	5	=	=	PRON
ejde-1857	793	6	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	793	7	in	in	ADP
ejde-1857	793	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	793	9	(	(	PUNCT
ejde-1857	793	10	5.17	5.17	NUM
ejde-1857	793	11	)	)	PUNCT
ejde-1857	793	12	leads	lead	VERB
ejde-1857	793	13	to	to	ADP
ejde-1857	793	14	−∆z	−∆z	PUNCT
ejde-1857	793	15	=	=	SYM
ejde-1857	793	16	curlfη	curlfη	NOUN
ejde-1857	793	17	∈	∈	PROPN
ejde-1857	793	18	w−1,p(ω	w−1,p(ω	PROPN
ejde-1857	793	19	)	)	PUNCT
ejde-1857	793	20	and	and	CCONJ
ejde-1857	793	21	z	z	NOUN
ejde-1857	793	22	×	×	NOUN
ejde-1857	793	23	n	n	NOUN
ejde-1857	793	24	=	=	SYM
ejde-1857	793	25	λw	λw	X
ejde-1857	793	26	+	+	CCONJ
ejde-1857	793	27	ηh	ηh	PROPN
ejde-1857	793	28	∈	∈	PROPN
ejde-1857	793	29	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	793	30	/	/	SYM
ejde-1857	793	31	p	p	X
ejde-1857	793	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	793	33	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1857	793	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	793	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	794	1	following	follow	VERB
ejde-1857	794	2	the	the	DET
ejde-1857	794	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	794	4	step	step	NOUN
ejde-1857	794	5	in	in	ADP
ejde-1857	794	6	the	the	DET
ejde-1857	794	7	proof	proof	NOUN
ejde-1857	794	8	of	of	ADP
ejde-1857	794	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1857	794	10	5.6	5.6	NUM
ejde-1857	794	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	794	12	we	we	PRON
ejde-1857	794	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1857	794	14	that	that	DET
ejde-1857	794	15	curlw	curlw	NOUN
ejde-1857	794	16	∈	∈	PROPN
ejde-1857	794	17	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	794	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	794	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	794	20	∇(divw	∇(divw	NOUN
ejde-1857	794	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	794	22	∈	∈	PROPN
ejde-1857	794	23	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1857	794	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	794	25	leading	lead	VERB
ejde-1857	794	26	to	to	ADP
ejde-1857	794	27	divw	divw	PROPN
ejde-1857	794	28	∈	∈	PROPN
ejde-1857	794	29	w	w	PROPN
ejde-1857	794	30	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1857	794	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	794	32	.	.	PUNCT
ejde-1857	795	1	thus	thus	ADV
ejde-1857	795	2	w	w	ADP
ejde-1857	795	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	795	4	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	795	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	795	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	795	7	we	we	PRON
ejde-1857	795	8	finally	finally	ADV
ejde-1857	795	9	infer	infer	VERB
ejde-1857	795	10	that	that	SCONJ
ejde-1857	795	11	u	u	NOUN
ejde-1857	795	12	belongs	belong	VERB
ejde-1857	795	13	to	to	ADP
ejde-1857	795	14	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	795	15	)	)	PUNCT
ejde-1857	795	16	.	.	PUNCT
ejde-1857	796	1	□	□	PUNCT
ejde-1857	796	2	remark	remark	NOUN
ejde-1857	796	3	5.10	5.10	NUM
ejde-1857	796	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	797	1	note	note	VERB
ejde-1857	797	2	that	that	SCONJ
ejde-1857	797	3	the	the	DET
ejde-1857	797	4	condition	condition	NOUN
ejde-1857	797	5	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	797	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	797	7	γd	γd	ADP
ejde-1857	797	8	or	or	CCONJ
ejde-1857	797	9	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	797	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	797	11	γn	γn	PROPN
ejde-1857	797	12	is	be	AUX
ejde-1857	797	13	not	not	PART
ejde-1857	797	14	natural	natural	ADJ
ejde-1857	797	15	due	due	ADP
ejde-1857	797	16	to	to	ADP
ejde-1857	797	17	the	the	DET
ejde-1857	797	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	797	19	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	797	20	of	of	ADP
ejde-1857	797	21	problem	problem	NOUN
ejde-1857	797	22	(	(	PUNCT
ejde-1857	797	23	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	797	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	797	25	.	.	PUNCT
ejde-1857	798	1	however	however	ADV
ejde-1857	798	2	,	,	PUNCT
ejde-1857	798	3	it	it	PRON
ejde-1857	798	4	gives	give	VERB
ejde-1857	798	5	a	a	DET
ejde-1857	798	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-1857	798	7	solution	solution	NOUN
ejde-1857	798	8	in	in	ADP
ejde-1857	798	9	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	798	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	798	11	for	for	ADP
ejde-1857	798	12	any	any	DET
ejde-1857	798	13	1	1	NUM
ejde-1857	798	14	<	<	X
ejde-1857	798	15	p	p	X
ejde-1857	798	16	<	<	X
ejde-1857	798	17	+	+	PROPN
ejde-1857	798	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-1857	798	19	remark	remark	NOUN
ejde-1857	798	20	5.11	5.11	NUM
ejde-1857	798	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	799	1	without	without	ADP
ejde-1857	799	2	any	any	DET
ejde-1857	799	3	restriction	restriction	NOUN
ejde-1857	799	4	on	on	ADP
ejde-1857	799	5	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	799	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	799	7	we	we	PRON
ejde-1857	799	8	can	can	AUX
ejde-1857	799	9	prove	prove	VERB
ejde-1857	799	10	that	that	SCONJ
ejde-1857	799	11	the	the	DET
ejde-1857	799	12	solution	solution	NOUN
ejde-1857	799	13	of	of	ADP
ejde-1857	799	14	problem	problem	NOUN
ejde-1857	799	15	(	(	PUNCT
ejde-1857	799	16	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	799	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	799	18	belongs	belong	VERB
ejde-1857	799	19	to	to	ADP
ejde-1857	799	20	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	799	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	799	22	for	for	ADP
ejde-1857	799	23	any	any	DET
ejde-1857	799	24	p	p	PRON
ejde-1857	799	25	≥	≥	NOUN
ejde-1857	799	26	2	2	NUM
ejde-1857	799	27	using	use	VERB
ejde-1857	799	28	a	a	DET
ejde-1857	799	29	partition	partition	NOUN
ejde-1857	799	30	of	of	ADP
ejde-1857	799	31	unity	unity	NOUN
ejde-1857	799	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	799	33	with	with	ADP
ejde-1857	799	34	f	f	PROPN
ejde-1857	799	35	=	=	SYM
ejde-1857	799	36	0	0	PROPN
ejde-1857	799	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	799	38	remark	remark	PROPN
ejde-1857	799	39	5.12	5.12	NUM
ejde-1857	799	40	.	.	PUNCT
ejde-1857	800	1	in	in	ADP
ejde-1857	800	2	the	the	DET
ejde-1857	800	3	case	case	NOUN
ejde-1857	800	4	where	where	SCONJ
ejde-1857	800	5	f	f	PROPN
ejde-1857	800	6	=	=	SYM
ejde-1857	800	7	0	0	PROPN
ejde-1857	800	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	800	9	f	f	PROPN
ejde-1857	800	10	∈	∈	PROPN
ejde-1857	800	11	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	800	12	)	)	PUNCT
ejde-1857	800	13	for	for	ADP
ejde-1857	800	14	any	any	DET
ejde-1857	800	15	p	p	NOUN
ejde-1857	800	16	≥	≥	NUM
ejde-1857	800	17	3	3	NUM
ejde-1857	800	18	2	2	NUM
ejde-1857	800	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	800	20	the	the	DET
ejde-1857	800	21	solution	solution	NOUN
ejde-1857	800	22	of	of	ADP
ejde-1857	800	23	problem	problem	NOUN
ejde-1857	800	24	(	(	PUNCT
ejde-1857	800	25	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	800	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	800	27	belongs	belong	VERB
ejde-1857	800	28	to	to	ADP
ejde-1857	800	29	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	800	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	800	31	and	and	CCONJ
ejde-1857	800	32	when	when	SCONJ
ejde-1857	800	33	f	f	PROPN
ejde-1857	800	34	∈	∈	PROPN
ejde-1857	800	35	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1857	800	36	)	)	PUNCT
ejde-1857	800	37	,	,	PUNCT
ejde-1857	800	38	the	the	DET
ejde-1857	800	39	solution	solution	NOUN
ejde-1857	800	40	belongs	belong	VERB
ejde-1857	800	41	to	to	ADP
ejde-1857	800	42	w1,s(ω	w1,s(ω	VERB
ejde-1857	800	43	)	)	PUNCT
ejde-1857	800	44	for	for	ADP
ejde-1857	800	45	any	any	PRON
ejde-1857	800	46	s	s	X
ejde-1857	800	47	<	<	X
ejde-1857	800	48	3/2	3/2	NUM
ejde-1857	800	49	.	.	PUNCT
ejde-1857	801	1	in	in	ADP
ejde-1857	801	2	the	the	DET
ejde-1857	801	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-1857	801	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	801	5	we	we	PRON
ejde-1857	801	6	generalize	generalize	VERB
ejde-1857	801	7	the	the	DET
ejde-1857	801	8	existence	existence	NOUN
ejde-1857	801	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	801	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1857	801	11	and	and	CCONJ
ejde-1857	801	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	801	13	of	of	ADP
ejde-1857	801	14	the	the	DET
ejde-1857	801	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	801	16	of	of	ADP
ejde-1857	801	17	problem	problem	NOUN
ejde-1857	801	18	(	(	PUNCT
ejde-1857	801	19	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	801	20	)	)	PUNCT
ejde-1857	801	21	to	to	ADP
ejde-1857	801	22	the	the	DET
ejde-1857	801	23	case	case	NOUN
ejde-1857	801	24	of	of	ADP
ejde-1857	801	25	non	non	ADJ
ejde-1857	801	26	-	-	ADJ
ejde-1857	801	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1857	801	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	801	29	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	801	30	introduced	introduce	VERB
ejde-1857	801	31	above	above	ADV
ejde-1857	801	32	and	and	CCONJ
ejde-1857	801	33	call	call	VERB
ejde-1857	801	34	it	it	PRON
ejde-1857	801	35	(	(	PUNCT
ejde-1857	801	36	q	q	NOUN
ejde-1857	801	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	801	38	.	.	PUNCT
ejde-1857	802	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1857	802	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1857	802	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	803	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	803	2	i	i	NOUN
ejde-1857	803	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	803	4	assume	assume	VERB
ejde-1857	803	5	that	that	SCONJ
ejde-1857	803	6	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	803	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	803	8	γd	γd	ADP
ejde-1857	803	9	or	or	CCONJ
ejde-1857	803	10	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-1857	803	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1857	803	12	γn	γn	PROPN
ejde-1857	803	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	804	1	let	let	VERB
ejde-1857	804	2	f	f	PRON
ejde-1857	804	3	∈	∈	PROPN
ejde-1857	804	4	lr(p)(ω	lr(p)(ω	ADV
ejde-1857	804	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	804	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	804	7	f	f	PROPN
ejde-1857	804	8	∈	∈	PROPN
ejde-1857	804	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	804	10	)	)	PUNCT
ejde-1857	804	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	804	12	a	a	DET
ejde-1857	804	13	×	×	NOUN
ejde-1857	804	14	n	n	X
ejde-1857	804	15	∈	∈	NOUN
ejde-1857	804	16	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	804	17	/	/	SYM
ejde-1857	804	18	p	p	NOUN
ejde-1857	804	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	804	20	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	804	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	804	22	,	,	PUNCT
ejde-1857	804	23	g	g	PROPN
ejde-1857	804	24	∈	∈	PROPN
ejde-1857	804	25	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	804	26	/	/	SYM
ejde-1857	804	27	p	p	PROPN
ejde-1857	804	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	804	29	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	804	30	)	)	PUNCT
ejde-1857	804	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	804	32	b	b	X
ejde-1857	804	33	∈	∈	PROPN
ejde-1857	804	34	w	w	ADP
ejde-1857	804	35	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	804	36	/	/	SYM
ejde-1857	804	37	p	p	NOUN
ejde-1857	804	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	804	39	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	804	40	)	)	PUNCT
ejde-1857	804	41	and	and	CCONJ
ejde-1857	805	1	h	h	NOUN
ejde-1857	805	2	∈	∈	PROPN
ejde-1857	805	3	w−1	w−1	PROPN
ejde-1857	805	4	/	/	SYM
ejde-1857	805	5	p	p	PROPN
ejde-1857	805	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	805	7	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	805	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	805	9	then	then	ADV
ejde-1857	805	10	problem	problem	NOUN
ejde-1857	805	11	(	(	PUNCT
ejde-1857	805	12	5.1	5.1	NUM
ejde-1857	805	13	)	)	PUNCT
ejde-1857	805	14	has	have	VERB
ejde-1857	805	15	a	a	DET
ejde-1857	805	16	unique	unique	ADJ
ejde-1857	805	17	solution	solution	NOUN
ejde-1857	805	18	u	u	X
ejde-1857	805	19	∈	∈	PROPN
ejde-1857	805	20	w1,p(ω	w1,p(ω	PROPN
ejde-1857	805	21	)	)	PUNCT
ejde-1857	805	22	and	and	CCONJ
ejde-1857	805	23	it	it	PRON
ejde-1857	805	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1857	805	25	∥u∥w1,p(ω	∥u∥w1,p(ω	ADJ
ejde-1857	805	26	)	)	PUNCT
ejde-1857	805	27	≤	≤	NUM
ejde-1857	805	28	c	c	NOUN
ejde-1857	805	29	(	(	PUNCT
ejde-1857	805	30	∥f∥lr(p)(ω	∥f∥lr(p)(ω	PROPN
ejde-1857	805	31	)	)	PUNCT
ejde-1857	805	32	+	+	NUM
ejde-1857	805	33	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	805	34	)	)	PUNCT
ejde-1857	806	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	807	1	∥g∥w−1	∥g∥w−1	X
ejde-1857	807	2	/	/	SYM
ejde-1857	807	3	p	p	NOUN
ejde-1857	807	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	807	5	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	807	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	807	7	26	26	NUM
ejde-1857	807	8	i.	i.	PROPN
ejde-1857	807	9	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	807	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	807	11	c.	c.	NOUN
ejde-1857	807	12	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	807	13	ejde-2025/103	ejde-2025/103	PUNCT
ejde-1857	808	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	808	2	∥h∥w−1	∥h∥w−1	NUM
ejde-1857	808	3	/	/	SYM
ejde-1857	808	4	p	p	NOUN
ejde-1857	808	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	808	6	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	808	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	809	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	809	2	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	809	3	n∥w1−1	n∥w1−1	ADJ
ejde-1857	809	4	/	/	SYM
ejde-1857	809	5	p	p	NOUN
ejde-1857	809	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	809	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	809	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	809	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	809	10	∥b∥w	∥b∥w	VERB
ejde-1857	809	11	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	809	12	/	/	SYM
ejde-1857	809	13	p	p	NOUN
ejde-1857	809	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	809	15	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	809	16	)	)	PUNCT
ejde-1857	809	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	809	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	810	1	(	(	PUNCT
ejde-1857	810	2	ii	ii	NOUN
ejde-1857	810	3	)	)	PUNCT
ejde-1857	810	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1857	810	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	6	if	if	SCONJ
ejde-1857	810	7	ω	ω	NOUN
ejde-1857	810	8	is	be	AUX
ejde-1857	810	9	of	of	ADP
ejde-1857	810	10	class	class	NOUN
ejde-1857	810	11	c	c	NOUN
ejde-1857	810	12	2,1	2,1	NUM
ejde-1857	810	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	14	f	f	PROPN
ejde-1857	810	15	∈	∈	PROPN
ejde-1857	810	16	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1857	810	17	)	)	PUNCT
ejde-1857	810	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	19	a×	a×	PROPN
ejde-1857	810	20	n	n	PRON
ejde-1857	810	21	∈	∈	VERB
ejde-1857	810	22	w2−1	w2−1	PROPN
ejde-1857	810	23	/	/	SYM
ejde-1857	810	24	p	p	NOUN
ejde-1857	810	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	26	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	810	27	)	)	PUNCT
ejde-1857	810	28	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	29	g	g	PROPN
ejde-1857	810	30	∈	∈	PROPN
ejde-1857	810	31	w	w	ADP
ejde-1857	810	32	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	810	33	/	/	SYM
ejde-1857	810	34	p	p	NOUN
ejde-1857	810	35	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	36	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	810	37	)	)	PUNCT
ejde-1857	810	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	39	b	b	X
ejde-1857	810	40	∈	∈	PROPN
ejde-1857	810	41	w	w	NOUN
ejde-1857	810	42	2−1	2−1	NUM
ejde-1857	810	43	/	/	SYM
ejde-1857	810	44	p	p	NOUN
ejde-1857	810	45	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	46	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	810	47	)	)	PUNCT
ejde-1857	810	48	and	and	CCONJ
ejde-1857	810	49	h	h	NOUN
ejde-1857	810	50	×	×	NOUN
ejde-1857	810	51	n	n	X
ejde-1857	810	52	∈	∈	NOUN
ejde-1857	810	53	w1−1	w1−1	PROPN
ejde-1857	810	54	/	/	SYM
ejde-1857	810	55	p	p	PROPN
ejde-1857	810	56	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	57	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	810	58	)	)	PUNCT
ejde-1857	810	59	with	with	ADP
ejde-1857	810	60	f	f	PROPN
ejde-1857	810	61	=	=	SYM
ejde-1857	810	62	0	0	PROPN
ejde-1857	810	63	,	,	PUNCT
ejde-1857	810	64	then	then	ADV
ejde-1857	810	65	u	u	NOUN
ejde-1857	810	66	belongs	belong	VERB
ejde-1857	810	67	to	to	ADP
ejde-1857	810	68	w2,p(ω	w2,p(ω	PROPN
ejde-1857	810	69	)	)	PUNCT
ejde-1857	810	70	and	and	CCONJ
ejde-1857	810	71	the	the	DET
ejde-1857	810	72	following	follow	VERB
ejde-1857	810	73	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	810	74	holds	hold	VERB
ejde-1857	810	75	∥u∥w2,p(ω	∥u∥w2,p(ω	NOUN
ejde-1857	810	76	)	)	PUNCT
ejde-1857	811	1	≤	≤	NUM
ejde-1857	811	2	c	c	X
ejde-1857	811	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	811	4	∥f∥lp(ω	∥f∥lp(ω	PROPN
ejde-1857	811	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	812	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	812	2	∥g∥w	∥g∥w	VERB
ejde-1857	812	3	1−1	1−1	NUM
ejde-1857	812	4	/	/	SYM
ejde-1857	812	5	p	p	NOUN
ejde-1857	812	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	812	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	812	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	813	1	+	+	CCONJ
ejde-1857	813	2	∥h∥w1−1	∥h∥w1−1	ADV
ejde-1857	813	3	/	/	SYM
ejde-1857	813	4	p	p	NOUN
ejde-1857	813	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	813	6	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	813	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	814	1	+	+	NUM
ejde-1857	814	2	∥a×	∥a×	ADJ
ejde-1857	814	3	n∥w2−1	n∥w2−1	PROPN
ejde-1857	814	4	/	/	SYM
ejde-1857	814	5	p	p	NOUN
ejde-1857	814	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	814	7	p(γn	p(γn	NOUN
ejde-1857	814	8	)	)	PUNCT
ejde-1857	814	9	+	+	CCONJ
ejde-1857	814	10	∥b∥w	∥b∥w	X
ejde-1857	815	1	2−1	2−1	NUM
ejde-1857	815	2	/	/	SYM
ejde-1857	815	3	p	p	NOUN
ejde-1857	815	4	,	,	PUNCT
ejde-1857	815	5	p(γd	p(γd	PROPN
ejde-1857	815	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	815	7	)	)	PUNCT
ejde-1857	815	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	816	1	we	we	PRON
ejde-1857	816	2	skip	skip	VERB
ejde-1857	816	3	the	the	DET
ejde-1857	816	4	proof	proof	NOUN
ejde-1857	816	5	in	in	ADP
ejde-1857	816	6	this	this	DET
ejde-1857	816	7	paper	paper	NOUN
ejde-1857	816	8	as	as	SCONJ
ejde-1857	816	9	it	it	PRON
ejde-1857	816	10	can	can	AUX
ejde-1857	816	11	be	be	AUX
ejde-1857	816	12	done	do	VERB
ejde-1857	816	13	with	with	ADP
ejde-1857	816	14	the	the	DET
ejde-1857	816	15	same	same	ADJ
ejde-1857	816	16	arguments	argument	NOUN
ejde-1857	816	17	as	as	ADP
ejde-1857	816	18	for	for	ADP
ejde-1857	816	19	problem	problem	NOUN
ejde-1857	816	20	(	(	PUNCT
ejde-1857	816	21	q	q	NOUN
ejde-1857	816	22	)	)	PUNCT
ejde-1857	816	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	817	1	references	reference	NOUN
ejde-1857	817	2	[	[	X
ejde-1857	817	3	1	1	X
ejde-1857	817	4	]	]	PUNCT
ejde-1857	817	5	t.	t.	PROPN
ejde-1857	817	6	akiyama	akiyama	PROPN
ejde-1857	817	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	817	8	h.	h.	PROPN
ejde-1857	817	9	kasai	kasai	PROPN
ejde-1857	817	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	817	11	y.	y.	PROPN
ejde-1857	817	12	shibata	shibata	PROPN
ejde-1857	817	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	817	14	m.	m.	NOUN
ejde-1857	817	15	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-1857	817	16	;	;	PUNCT
ejde-1857	817	17	on	on	ADP
ejde-1857	817	18	a	a	DET
ejde-1857	817	19	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1857	817	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1857	817	21	of	of	ADP
ejde-1857	817	22	a	a	DET
ejde-1857	817	23	system	system	NOUN
ejde-1857	817	24	of	of	ADP
ejde-1857	817	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-1857	817	26	operators	operator	NOUN
ejde-1857	817	27	with	with	ADP
ejde-1857	817	28	perfect	perfect	ADJ
ejde-1857	817	29	wall	wall	NOUN
ejde-1857	817	30	condition	condition	NOUN
ejde-1857	817	31	,	,	PUNCT
ejde-1857	817	32	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-1857	817	33	.	.	PUNCT
ejde-1857	817	34	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-1857	817	35	.	.	PUNCT
ejde-1857	818	1	47(3	47(3	NUM
ejde-1857	818	2	)	)	PUNCT
ejde-1857	818	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	818	4	2004	2004	NUM
ejde-1857	818	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	819	1	361–394	361–394	NUM
ejde-1857	819	2	[	[	X
ejde-1857	819	3	2	2	NUM
ejde-1857	819	4	]	]	PUNCT
ejde-1857	819	5	c.	c.	PROPN
ejde-1857	819	6	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	819	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	819	8	m.	m.	PROPN
ejde-1857	819	9	angeles	angeles	PROPN
ejde-1857	819	10	rodrigues	rodrigues	PROPN
ejde-1857	819	11	-	-	PROPN
ejde-1857	819	12	bellindo	bellindo	NOUN
ejde-1857	819	13	;	;	PUNCT
ejde-1857	819	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-1857	819	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-1857	819	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	819	17	oseen	oseen	PROPN
ejde-1857	819	18	and	and	CCONJ
ejde-1857	819	19	navier	navier	NOUN
ejde-1857	819	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1857	819	21	equations	equation	NOUN
ejde-1857	819	22	with	with	ADP
ejde-1857	819	23	singular	singular	PROPN
ejde-1857	819	24	data	datum	NOUN
ejde-1857	819	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	819	26	arch	arch	NOUN
ejde-1857	819	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	820	1	rational	rational	ADJ
ejde-1857	820	2	mech	mech	NOUN
ejde-1857	820	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	821	1	anal	anal	ADJ
ejde-1857	821	2	199	199	NUM
ejde-1857	821	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	821	4	2011	2011	NUM
ejde-1857	821	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	822	1	597–651	597–651	NUM
ejde-1857	822	2	[	[	X
ejde-1857	822	3	3	3	NUM
ejde-1857	822	4	]	]	X
ejde-1857	822	5	c.	c.	PROPN
ejde-1857	822	6	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	822	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	822	8	s.	s.	PROPN
ejde-1857	822	9	boukassa	boukassa	PROPN
ejde-1857	822	10	;	;	PUNCT
ejde-1857	822	11	lp	lp	NOUN
ejde-1857	822	12	theory	theory	NOUN
ejde-1857	822	13	for	for	ADP
ejde-1857	822	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	822	15	systems	system	NOUN
ejde-1857	822	16	without	without	ADP
ejde-1857	822	17	divergence	divergence	NOUN
ejde-1857	822	18	constraint	constraint	NOUN
ejde-1857	822	19	and	and	CCONJ
ejde-1857	822	20	with	with	ADP
ejde-1857	822	21	navier	navier	NOUN
ejde-1857	822	22	-	-	PUNCT
ejde-1857	822	23	type	type	NOUN
ejde-1857	822	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	822	25	condition	condition	NOUN
ejde-1857	822	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	822	27	math	math	NOUN
ejde-1857	822	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	823	1	methods	method	NOUN
ejde-1857	823	2	appl	appl	PROPN
ejde-1857	823	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	824	1	sci	sci	PROPN
ejde-1857	824	2	.	.	PROPN
ejde-1857	825	1	47	47	NUM
ejde-1857	825	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	825	3	2024	2024	NUM
ejde-1857	825	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	825	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	825	6	no	no	INTJ
ejde-1857	825	7	.	.	NOUN
ejde-1857	825	8	7	7	NUM
ejde-1857	825	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	825	10	5831–5847	5831–5847	NUM
ejde-1857	825	11	[	[	X
ejde-1857	825	12	4	4	NUM
ejde-1857	825	13	]	]	X
ejde-1857	825	14	c.	c.	PROPN
ejde-1857	825	15	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	825	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	825	17	i.	i.	PROPN
ejde-1857	825	18	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	825	19	;	;	PUNCT
ejde-1857	825	20	vector	vector	NOUN
ejde-1857	825	21	potentials	potential	NOUN
ejde-1857	825	22	with	with	ADP
ejde-1857	825	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-1857	825	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	825	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	825	26	.	.	PUNCT
ejde-1857	826	1	application	application	NOUN
ejde-1857	826	2	to	to	ADP
ejde-1857	826	3	the	the	DET
ejde-1857	826	4	stokes	stoke	NOUN
ejde-1857	826	5	problem	problem	NOUN
ejde-1857	826	6	with	with	ADP
ejde-1857	826	7	pressure	pressure	NOUN
ejde-1857	826	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	826	9	navier	navier	NOUN
ejde-1857	826	10	-	-	PUNCT
ejde-1857	826	11	type	type	NOUN
ejde-1857	826	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	826	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	826	14	,	,	PUNCT
ejde-1857	826	15	siam	siam	PROPN
ejde-1857	826	16	j.	j.	PROPN
ejde-1857	826	17	math	math	PROPN
ejde-1857	826	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	827	1	anal	anal	ADJ
ejde-1857	827	2	53	53	NUM
ejde-1857	827	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	827	4	2021	2021	NUM
ejde-1857	827	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	827	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	827	7	no	no	INTJ
ejde-1857	827	8	.	.	NOUN
ejde-1857	827	9	2	2	NUM
ejde-1857	827	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	827	11	1745–1784	1745–1784	NUM
ejde-1857	827	12	[	[	SYM
ejde-1857	827	13	5	5	NUM
ejde-1857	827	14	]	]	PUNCT
ejde-1857	827	15	c.	c.	PROPN
ejde-1857	827	16	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	827	17	,	,	PUNCT
ejde-1857	827	18	v.	v.	ADP
ejde-1857	827	19	girault	girault	NOUN
ejde-1857	827	20	;	;	PUNCT
ejde-1857	827	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1857	827	22	of	of	ADP
ejde-1857	827	23	vector	vector	NOUN
ejde-1857	827	24	space	space	NOUN
ejde-1857	827	25	and	and	CCONJ
ejde-1857	827	26	application	application	NOUN
ejde-1857	827	27	to	to	ADP
ejde-1857	827	28	the	the	DET
ejde-1857	827	29	stokes	stoke	NOUN
ejde-1857	827	30	problem	problem	NOUN
ejde-1857	827	31	in	in	ADP
ejde-1857	827	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1857	827	33	dimension	dimension	NOUN
ejde-1857	827	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	827	35	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-1857	827	36	math	math	NOUN
ejde-1857	827	37	.	.	PUNCT
ejde-1857	828	1	j.	j.	PROPN
ejde-1857	828	2	44	44	NUM
ejde-1857	828	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	828	4	1994	1994	NUM
ejde-1857	828	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	828	6	109–140	109–140	NUM
ejde-1857	828	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	829	1	[	[	X
ejde-1857	829	2	6	6	NUM
ejde-1857	829	3	]	]	X
ejde-1857	829	4	c.	c.	PROPN
ejde-1857	829	5	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	829	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	829	7	n.	n.	NOUN
ejde-1857	829	8	seloula	seloula	PROPN
ejde-1857	829	9	;	;	PUNCT
ejde-1857	829	10	on	on	ADP
ejde-1857	829	11	the	the	DET
ejde-1857	829	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-1857	829	13	equations	equation	NOUN
ejde-1857	829	14	with	with	ADP
ejde-1857	829	15	the	the	DET
ejde-1857	829	16	navier	navier	NOUN
ejde-1857	829	17	-	-	PUNCT
ejde-1857	829	18	type	type	NOUN
ejde-1857	829	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	829	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	829	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	829	22	differ	differ	VERB
ejde-1857	829	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	830	1	equ	equ	PROPN
ejde-1857	830	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	830	3	appl	appl	PROPN
ejde-1857	830	4	.	.	PROPN
ejde-1857	831	1	3(4	3(4	NUM
ejde-1857	831	2	)	)	PUNCT
ejde-1857	831	3	(	(	PUNCT
ejde-1857	831	4	2011	2011	NUM
ejde-1857	831	5	)	)	PUNCT
ejde-1857	831	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	831	7	581–607	581–607	NUM
ejde-1857	831	8	[	[	X
ejde-1857	831	9	7	7	NUM
ejde-1857	831	10	]	]	X
ejde-1857	831	11	c.	c.	PROPN
ejde-1857	831	12	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-1857	831	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	831	14	n.	n.	NOUN
ejde-1857	831	15	seloula	seloula	PROPN
ejde-1857	831	16	;	;	PUNCT
ejde-1857	831	17	lp	lp	NOUN
ejde-1857	831	18	-	-	NOUN
ejde-1857	831	19	theory	theory	NOUN
ejde-1857	831	20	for	for	ADP
ejde-1857	831	21	vector	vector	NOUN
ejde-1857	831	22	potentials	potential	NOUN
ejde-1857	831	23	and	and	CCONJ
ejde-1857	831	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1857	831	25	’s	’s	PART
ejde-1857	831	26	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1857	831	27	for	for	ADP
ejde-1857	831	28	vector	vector	NOUN
ejde-1857	831	29	fields	field	NOUN
ejde-1857	831	30	.	.	PUNCT
ejde-1857	832	1	applications	application	NOUN
ejde-1857	832	2	to	to	ADP
ejde-1857	832	3	the	the	DET
ejde-1857	832	4	stokes	stokes	PROPN
ejde-1857	832	5	equations	equation	NOUN
ejde-1857	832	6	with	with	ADP
ejde-1857	832	7	pressure	pressure	NOUN
ejde-1857	832	8	bundary	bundary	ADJ
ejde-1857	832	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	832	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	832	11	math	math	NOUN
ejde-1857	832	12	models	model	NOUN
ejde-1857	832	13	methods	method	VERB
ejde-1857	832	14	appl	appl	PROPN
ejde-1857	832	15	sci	sci	PROPN
ejde-1857	832	16	.	.	PROPN
ejde-1857	833	1	23	23	NUM
ejde-1857	833	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	833	3	2013	2013	NUM
ejde-1857	833	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	833	5	37–92	37–92	NUM
ejde-1857	833	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	834	1	[	[	X
ejde-1857	834	2	8	8	NUM
ejde-1857	834	3	]	]	X
ejde-1857	834	4	h.	h.	NOUN
ejde-1857	834	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-1857	834	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	834	7	j.	j.	PROPN
ejde-1857	834	8	v.	v.	PROPN
ejde-1857	834	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-1857	834	10	;	;	PUNCT
ejde-1857	834	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	834	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1857	834	13	for	for	ADP
ejde-1857	834	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	834	15	systems	system	NOUN
ejde-1857	834	16	with	with	ADP
ejde-1857	834	17	l1	l1	PROPN
ejde-1857	834	18	data	data	PROPN
ejde-1857	834	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	834	20	calc	calc	PROPN
ejde-1857	834	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	835	1	var	var	PROPN
ejde-1857	835	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	836	1	30	30	NUM
ejde-1857	836	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	836	3	2007	2007	NUM
ejde-1857	836	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	836	5	369–388	369–388	NUM
ejde-1857	836	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	837	1	[	[	X
ejde-1857	837	2	9	9	NUM
ejde-1857	837	3	]	]	X
ejde-1857	837	4	c.	c.	PROPN
ejde-1857	837	5	conca	conca	PROPN
ejde-1857	837	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	837	7	f.	f.	PROPN
ejde-1857	837	8	murat	murat	PROPN
ejde-1857	837	9	,	,	PUNCT
ejde-1857	837	10	o.	o.	PROPN
ejde-1857	837	11	pironneau	pironneau	PROPN
ejde-1857	837	12	;	;	PUNCT
ejde-1857	837	13	the	the	DET
ejde-1857	837	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-1857	837	15	and	and	CCONJ
ejde-1857	837	16	navier	navier	NOUN
ejde-1857	837	17	-	-	PUNCT
ejde-1857	837	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1857	837	19	equations	equation	NOUN
ejde-1857	837	20	with	with	ADP
ejde-1857	837	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	837	22	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	837	23	involving	involve	VERB
ejde-1857	837	24	the	the	DET
ejde-1857	837	25	pressure	pressure	NOUN
ejde-1857	837	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	837	27	jpn	jpn	PROPN
ejde-1857	837	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	838	1	j.	j.	PROPN
ejde-1857	838	2	math	math	PROPN
ejde-1857	838	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	839	1	20	20	NUM
ejde-1857	839	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	839	3	1994	1994	NUM
ejde-1857	839	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	839	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	840	1	pp	pp	ADP
ejde-1857	840	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	841	1	279–318	279–318	NUM
ejde-1857	841	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	842	1	[	[	X
ejde-1857	842	2	10	10	NUM
ejde-1857	842	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	842	4	m.	m.	NOUN
ejde-1857	842	5	costabel	costabel	NOUN
ejde-1857	842	6	;	;	PUNCT
ejde-1857	842	7	a	a	DET
ejde-1857	842	8	remark	remark	NOUN
ejde-1857	842	9	on	on	ADP
ejde-1857	842	10	the	the	DET
ejde-1857	842	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1857	842	12	of	of	ADP
ejde-1857	842	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1857	842	14	of	of	ADP
ejde-1857	842	15	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-1857	842	16	’s	’s	PART
ejde-1857	842	17	equations	equation	NOUN
ejde-1857	842	18	on	on	ADP
ejde-1857	842	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1857	842	20	domains	domain	NOUN
ejde-1857	842	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	842	22	math	math	NOUN
ejde-1857	842	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	843	1	meth	meth	NOUN
ejde-1857	843	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	844	1	in	in	ADP
ejde-1857	844	2	the	the	DET
ejde-1857	844	3	appl	appl	NOUN
ejde-1857	844	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	845	1	sci	sci	PROPN
ejde-1857	845	2	.	.	PROPN
ejde-1857	846	1	12	12	NUM
ejde-1857	846	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	846	3	1990	1990	NUM
ejde-1857	846	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	847	1	365–368	365–368	NUM
ejde-1857	847	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	848	1	[	[	X
ejde-1857	848	2	11	11	NUM
ejde-1857	848	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	848	4	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-1857	848	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	849	1	dias	dias	PROPN
ejde-1857	849	2	;	;	PUNCT
ejde-1857	849	3	a	a	DET
ejde-1857	849	4	simplified	simplified	ADJ
ejde-1857	849	5	variational	variational	ADJ
ejde-1857	849	6	model	model	NOUN
ejde-1857	849	7	for	for	ADP
ejde-1857	849	8	the	the	DET
ejde-1857	849	9	bidimensional	bidimensional	ADJ
ejde-1857	849	10	coupled	couple	VERB
ejde-1857	849	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-1857	849	12	equations	equation	NOUN
ejde-1857	849	13	of	of	ADP
ejde-1857	849	14	a	a	DET
ejde-1857	849	15	nematic	nematic	ADJ
ejde-1857	849	16	liquid	liquid	NOUN
ejde-1857	849	17	cristal	cristal	NOUN
ejde-1857	849	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	849	19	j.	j.	PROPN
ejde-1857	849	20	math	math	PROPN
ejde-1857	849	21	.	.	PUNCT
ejde-1857	850	1	ana	ana	PROPN
ejde-1857	850	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	851	1	app	app	PROPN
ejde-1857	851	2	.	.	PROPN
ejde-1857	852	1	67	67	NUM
ejde-1857	852	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	852	3	1979	1979	NUM
ejde-1857	852	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	853	1	524–541	524–541	NUM
ejde-1857	853	2	.	.	PUNCT
ejde-1857	854	1	[	[	X
ejde-1857	854	2	12	12	NUM
ejde-1857	854	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	854	4	p.	p.	NOUN
ejde-1857	854	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-1857	854	6	;	;	PUNCT
ejde-1857	854	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	854	8	problems	problem	NOUN
ejde-1857	854	9	in	in	ADP
ejde-1857	854	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-1857	854	11	domains	domain	NOUN
ejde-1857	854	12	,	,	PUNCT
ejde-1857	854	13	pitman	pitman	NOUN
ejde-1857	854	14	publishing	publishing	PROPN
ejde-1857	854	15	inc	inc	PROPN
ejde-1857	854	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	854	17	1985	1985	NUM
ejde-1857	854	18	.	.	PUNCT
ejde-1857	855	1	[	[	X
ejde-1857	855	2	13	13	NUM
ejde-1857	855	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	855	4	j.	j.	PROPN
ejde-1857	855	5	l.	l.	PROPN
ejde-1857	855	6	lions	lions	PROPN
ejde-1857	855	7	;	;	PUNCT
ejde-1857	855	8	quelques	quelque	NOUN
ejde-1857	855	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-1857	855	10	de	de	PROPN
ejde-1857	855	11	résolution	résolution	PROPN
ejde-1857	855	12	des	des	X
ejde-1857	855	13	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-1857	855	14	aux	aux	PROPN
ejde-1857	855	15	limites	limites	X
ejde-1857	855	16	non	non	X
ejde-1857	855	17	linéaires	linéaires	PROPN
ejde-1857	855	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	855	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-1857	855	20	,	,	PUNCT
ejde-1857	855	21	gauthiers	gauthier	NOUN
ejde-1857	855	22	-	-	PUNCT
ejde-1857	855	23	villars	villar	NOUN
ejde-1857	855	24	,	,	PUNCT
ejde-1857	855	25	paris	paris	PROPN
ejde-1857	855	26	,	,	PUNCT
ejde-1857	855	27	1969	1969	NUM
ejde-1857	855	28	.	.	PUNCT
ejde-1857	856	1	[	[	X
ejde-1857	856	2	14	14	NUM
ejde-1857	856	3	]	]	X
ejde-1857	856	4	v.	v.	PROPN
ejde-1857	856	5	g.	g.	PROPN
ejde-1857	856	6	maz’ya	maz’ya	PROPN
ejde-1857	856	7	,	,	PUNCT
ejde-1857	856	8	j.	j.	PROPN
ejde-1857	856	9	rossmann	rossmann	PROPN
ejde-1857	856	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	857	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	857	2	equations	equation	NOUN
ejde-1857	857	3	in	in	ADP
ejde-1857	857	4	polyhedral	polyhedral	ADJ
ejde-1857	857	5	domains	domain	NOUN
ejde-1857	857	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	857	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1857	857	8	surveys	survey	NOUN
ejde-1857	857	9	and	and	CCONJ
ejde-1857	857	10	monographs	monograph	NOUN
ejde-1857	857	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	857	12	vol	vol	NOUN
ejde-1857	857	13	.	.	PROPN
ejde-1857	857	14	162	162	NUM
ejde-1857	857	15	,	,	PUNCT
ejde-1857	857	16	(	(	PUNCT
ejde-1857	857	17	2010	2010	NUM
ejde-1857	857	18	)	)	PUNCT
ejde-1857	857	19	american	american	PROPN
ejde-1857	857	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1857	857	21	society	society	NOUN
ejde-1857	857	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	858	1	[	[	X
ejde-1857	858	2	15	15	NUM
ejde-1857	858	3	]	]	X
ejde-1857	858	4	s.	s.	PROPN
ejde-1857	858	5	monniaux	monniaux	PROPN
ejde-1857	858	6	,	,	PUNCT
ejde-1857	858	7	z.	z.	PROPN
ejde-1857	858	8	shen	shen	PROPN
ejde-1857	858	9	;	;	PUNCT
ejde-1857	858	10	stokes	stokes	PROPN
ejde-1857	858	11	problems	problem	NOUN
ejde-1857	858	12	in	in	ADP
ejde-1857	858	13	irregular	irregular	ADJ
ejde-1857	858	14	domains	domain	NOUN
ejde-1857	858	15	with	with	ADP
ejde-1857	858	16	various	various	ADJ
ejde-1857	858	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1857	858	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1857	858	19	,	,	PUNCT
ejde-1857	858	20	springer	springer	NOUN
ejde-1857	858	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	858	22	cham	cham	NOUN
ejde-1857	858	23	,	,	PUNCT
ejde-1857	858	24	2018	2018	NUM
ejde-1857	858	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	858	26	207–248	207–248	NUM
ejde-1857	858	27	.	.	PUNCT
ejde-1857	859	1	[	[	X
ejde-1857	859	2	16	16	NUM
ejde-1857	859	3	]	]	SYM
ejde-1857	859	4	c.l.m.h	c.l.m.h	PROPN
ejde-1857	859	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	859	6	navier	navier	NOUN
ejde-1857	859	7	;	;	PUNCT
ejde-1857	859	8	sur	sur	PROPN
ejde-1857	859	9	les	les	PROPN
ejde-1857	859	10	lois	lois	PROPN
ejde-1857	859	11	d’équilibre	d’équilibre	PROPN
ejde-1857	859	12	et	et	PROPN
ejde-1857	859	13	du	du	PROPN
ejde-1857	859	14	mouvement	mouvement	PROPN
ejde-1857	859	15	des	des	PROPN
ejde-1857	859	16	corps	corps	PROPN
ejde-1857	859	17	élastiques	élastiques	PROPN
ejde-1857	859	18	,	,	PUNCT
ejde-1857	859	19	mém	mém	PROPN
ejde-1857	859	20	.	.	PUNCT
ejde-1857	859	21	acad	acad	PROPN
ejde-1857	859	22	.	.	PUNCT
ejde-1857	860	1	sci	sci	PROPN
ejde-1857	860	2	.	.	PROPN
ejde-1857	860	3	7	7	NUM
ejde-1857	860	4	(	(	PUNCT
ejde-1857	860	5	1827	1827	NUM
ejde-1857	860	6	)	)	PUNCT
ejde-1857	860	7	375–394	375–394	NUM
ejde-1857	860	8	.	.	PUNCT
ejde-1857	861	1	[	[	X
ejde-1857	861	2	17	17	NUM
ejde-1857	861	3	]	]	X
ejde-1857	861	4	m.i	m.i	PROPN
ejde-1857	861	5	.	.	PROPN
ejde-1857	861	6	shliomis	shliomis	PROPN
ejde-1857	861	7	;	;	PUNCT
ejde-1857	861	8	ferrofluids	ferrofluid	NOUN
ejde-1857	861	9	:	:	PUNCT
ejde-1857	861	10	magnetically	magnetically	ADV
ejde-1857	861	11	controllable	controllable	ADJ
ejde-1857	861	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-1857	861	13	and	and	CCONJ
ejde-1857	861	14	their	their	PRON
ejde-1857	861	15	applications	application	NOUN
ejde-1857	861	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	861	17	oden	oden	PROPN
ejde-1857	861	18	-	-	PUNCT
ejde-1857	861	19	bache	bache	PROPN
ejde-1857	861	20	s	s	PART
ejde-1857	861	21	(	(	PUNCT
ejde-1857	861	22	ed	ed	NOUN
ejde-1857	861	23	.	.	PUNCT
ejde-1857	861	24	)	)	PUNCT
ejde-1857	861	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	861	26	lecture	lecture	NOUN
ejde-1857	861	27	notes	note	NOUN
ejde-1857	861	28	in	in	ADP
ejde-1857	861	29	physics	physics	NOUN
ejde-1857	861	30	,	,	PUNCT
ejde-1857	861	31	springer	springer	NOUN
ejde-1857	861	32	-	-	PUNCT
ejde-1857	861	33	verlag	verlag	PROPN
ejde-1857	861	34	,	,	PUNCT
ejde-1857	861	35	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-1857	861	36	.	.	PUNCT
ejde-1857	862	1	594	594	NUM
ejde-1857	862	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	862	3	2002	2002	NUM
ejde-1857	862	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	862	5	85–111	85–111	PROPN
ejde-1857	862	6	.	.	PUNCT
ejde-1857	863	1	[	[	X
ejde-1857	863	2	18	18	NUM
ejde-1857	863	3	]	]	PUNCT
ejde-1857	863	4	m.	m.	NOUN
ejde-1857	863	5	schoenauer	schoenauer	NOUN
ejde-1857	863	6	;	;	PUNCT
ejde-1857	863	7	quelques	quelques	X
ejde-1857	863	8	résultats	résultats	ADP
ejde-1857	863	9	de	de	X
ejde-1857	863	10	régularité	régularité	ADV
ejde-1857	863	11	pour	pour	X
ejde-1857	863	12	un	un	PROPN
ejde-1857	863	13	système	système	PROPN
ejde-1857	863	14	elliptique	elliptique	ADJ
ejde-1857	863	15	avec	avec	X
ejde-1857	863	16	des	des	PROPN
ejde-1857	863	17	conditions	conditions	PROPN
ejde-1857	863	18	aux	aux	PROPN
ejde-1857	863	19	limites	limites	PROPN
ejde-1857	863	20	couplées	couplées	PROPN
ejde-1857	863	21	,	,	PUNCT
ejde-1857	863	22	portugaliae	portugaliae	PROPN
ejde-1857	863	23	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-1857	863	24	.	.	PROPN
ejde-1857	864	1	36	36	NUM
ejde-1857	864	2	(	(	PUNCT
ejde-1857	864	3	1977	1977	NUM
ejde-1857	864	4	)	)	PUNCT
ejde-1857	864	5	,	,	PUNCT
ejde-1857	864	6	no	no	INTJ
ejde-1857	864	7	.	.	NOUN
ejde-1857	864	8	3	3	NUM
ejde-1857	864	9	-	-	SYM
ejde-1857	864	10	4	4	NUM
ejde-1857	864	11	,	,	PUNCT
ejde-1857	864	12	301–310	301–310	NUM
ejde-1857	864	13	.	.	PUNCT
ejde-1857	865	1	imane	imane	PROPN
ejde-1857	865	2	boussetouan	boussetouan	PROPN
ejde-1857	865	3	national	national	PROPN
ejde-1857	865	4	higher	high	ADJ
ejde-1857	865	5	school	school	NOUN
ejde-1857	865	6	of	of	ADP
ejde-1857	865	7	technology	technology	NOUN
ejde-1857	865	8	and	and	CCONJ
ejde-1857	865	9	engineering	engineering	NOUN
ejde-1857	865	10	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	11	department	department	NOUN
ejde-1857	865	12	cpst	cpst	NOUN
ejde-1857	865	13	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	14	annaba	annaba	PROPN
ejde-1857	865	15	23005	23005	NUM
ejde-1857	865	16	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	17	algeria	algeria	PROPN
ejde-1857	865	18	email	email	NOUN
ejde-1857	865	19	address	address	NOUN
ejde-1857	865	20	:	:	PUNCT
ejde-1857	865	21	i.boussetouan@ensti-annaba.dz	i.boussetouan@ensti-annaba.dz	NUM
ejde-1857	865	22	chérif	chérif	NUM
ejde-1857	865	23	amrouche	amrouche	NOUN
ejde-1857	865	24	lmap	lmap	NOUN
ejde-1857	865	25	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	26	umr	umr	ADP
ejde-1857	865	27	cnrs	cnrs	PROPN
ejde-1857	865	28	5142	5142	NUM
ejde-1857	865	29	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	30	batiment	batiment	PROPN
ejde-1857	865	31	ipra	ipra	PROPN
ejde-1857	865	32	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	33	avenue	avenue	PROPN
ejde-1857	865	34	de	de	PROPN
ejde-1857	865	35	l’université	l’université	PROPN
ejde-1857	865	36	bp	bp	PROPN
ejde-1857	865	37	1155	1155	NUM
ejde-1857	865	38	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	39	pau	pau	PROPN
ejde-1857	865	40	cedex,64013	cedex,64013	PROPN
ejde-1857	865	41	,	,	PUNCT
ejde-1857	865	42	france	france	PROPN
ejde-1857	865	43	email	email	NOUN
ejde-1857	865	44	address	address	NOUN
ejde-1857	865	45	:	:	PUNCT
ejde-1857	865	46	cherif.amrouche@univ-pau.fr	cherif.amrouche@univ-pau.fr	PROPN
ejde-1857	865	47	1	1	NUM
ejde-1857	865	48	.	.	PUNCT
ejde-1857	866	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1857	866	2	2	2	NUM
ejde-1857	866	3	.	.	PUNCT
ejde-1857	866	4	main	main	ADJ
ejde-1857	866	5	results	result	NOUN
ejde-1857	866	6	3	3	NUM
ejde-1857	866	7	.	.	PUNCT
ejde-1857	866	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1857	866	9	4	4	NUM
ejde-1857	866	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	867	1	first	first	ADJ
ejde-1857	867	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	867	3	system	system	NOUN
ejde-1857	867	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1857	867	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	868	1	hilbertian	hilbertian	ADJ
ejde-1857	868	2	case	case	NOUN
ejde-1857	868	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1857	868	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	869	1	lp	lp	ADJ
ejde-1857	869	2	-	-	NOUN
ejde-1857	869	3	theory	theory	NOUN
ejde-1857	869	4	5	5	NUM
ejde-1857	869	5	.	.	PUNCT
ejde-1857	869	6	second	second	ADJ
ejde-1857	869	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1857	869	8	problem	problem	NOUN
ejde-1857	869	9	5.1	5.1	NUM
ejde-1857	869	10	.	.	PUNCT
ejde-1857	870	1	hilbertian	hilbertian	ADJ
ejde-1857	870	2	case	case	NOUN
ejde-1857	870	3	5.2	5.2	NUM
ejde-1857	870	4	.	.	PUNCT
ejde-1857	871	1	lp	lp	ADJ
ejde-1857	871	2	-	-	PUNCT
ejde-1857	871	3	theory	theory	NOUN
ejde-1857	871	4	references	reference	NOUN