id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-188	1	1	special	special	ADJ
ejde-188	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-188	1	3	in	in	ADP
ejde-188	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-188	1	5	of	of	ADP
ejde-188	1	6	john	john	PROPN
ejde-188	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-188	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-188	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-188	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-188	1	11	of	of	ADP
ejde-188	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-188	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-188	1	14	,	,	PUNCT
ejde-188	1	15	special	special	ADJ
ejde-188	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-188	1	17	02	02	NUM
ejde-188	1	18	(	(	PUNCT
ejde-188	1	19	2023	2023	NUM
ejde-188	1	20	)	)	PUNCT
ejde-188	1	21	,	,	PUNCT
ejde-188	1	22	pp	pp	ADP
ejde-188	1	23	.	.	PUNCT
ejde-188	2	1	87–100	87–100	NUM
ejde-188	2	2	.	.	PUNCT
ejde-188	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-188	3	2	:	:	PUNCT
ejde-188	3	3	1072	1072	NUM
ejde-188	3	4	-	-	SYM
ejde-188	3	5	6691	6691	NUM
ejde-188	3	6	.	.	PUNCT
ejde-188	4	1	url	url	PROPN
ejde-188	4	2	:	:	PUNCT
ejde-188	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-188	4	4	or	or	CCONJ
ejde-188	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-188	4	6	regular	regular	ADJ
ejde-188	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-188	4	8	to	to	ADP
ejde-188	4	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	4	10	equations	equation	NOUN
ejde-188	4	11	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-188	4	12	castro	castro	PROPN
ejde-188	4	13	,	,	PUNCT
ejde-188	4	14	jon	jon	PROPN
ejde-188	4	15	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	4	16	dedicated	dedicate	VERB
ejde-188	4	17	to	to	ADP
ejde-188	4	18	our	our	PRON
ejde-188	4	19	admired	admired	ADJ
ejde-188	4	20	friend	friend	NOUN
ejde-188	4	21	john	john	PROPN
ejde-188	4	22	w.	w.	PROPN
ejde-188	4	23	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-188	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-188	4	25	.	.	PUNCT
ejde-188	5	1	a	a	DET
ejde-188	5	2	review	review	NOUN
ejde-188	5	3	of	of	ADP
ejde-188	5	4	results	result	NOUN
ejde-188	5	5	and	and	CCONJ
ejde-188	5	6	techniques	technique	NOUN
ejde-188	5	7	on	on	ADP
ejde-188	5	8	the	the	DET
ejde-188	5	9	existence	existence	NOUN
ejde-188	5	10	of	of	ADP
ejde-188	5	11	regular	regular	ADJ
ejde-188	5	12	radial	radial	ADJ
ejde-188	5	13	solutions	solution	NOUN
ejde-188	5	14	to	to	ADP
ejde-188	5	15	second	second	ADJ
ejde-188	5	16	order	order	NOUN
ejde-188	5	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	5	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	5	19	value	value	NOUN
ejde-188	5	20	problems	problem	NOUN
ejde-188	5	21	driven	drive	VERB
ejde-188	5	22	by	by	ADP
ejde-188	5	23	linear	linear	PROPN
ejde-188	5	24	and	and	CCONJ
ejde-188	5	25	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-188	5	26	operators	operator	NOUN
ejde-188	5	27	is	be	AUX
ejde-188	5	28	presented	present	VERB
ejde-188	5	29	.	.	PUNCT
ejde-188	6	1	of	of	ADP
ejde-188	6	2	particular	particular	ADJ
ejde-188	6	3	interest	interest	NOUN
ejde-188	6	4	are	be	AUX
ejde-188	6	5	results	result	NOUN
ejde-188	6	6	where	where	SCONJ
ejde-188	6	7	the	the	DET
ejde-188	6	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-188	6	9	of	of	ADP
ejde-188	6	10	a	a	DET
ejde-188	6	11	given	give	VERB
ejde-188	6	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	6	13	problem	problem	NOUN
ejde-188	6	14	can	can	AUX
ejde-188	6	15	be	be	AUX
ejde-188	6	16	analyzed	analyze	VERB
ejde-188	6	17	by	by	ADP
ejde-188	6	18	the	the	DET
ejde-188	6	19	relationship	relationship	NOUN
ejde-188	6	20	between	between	ADP
ejde-188	6	21	the	the	DET
ejde-188	6	22	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-188	6	23	of	of	ADP
ejde-188	6	24	the	the	DET
ejde-188	6	25	operator	operator	NOUN
ejde-188	6	26	and	and	CCONJ
ejde-188	6	27	the	the	DET
ejde-188	6	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-188	6	29	of	of	ADP
ejde-188	6	30	the	the	DET
ejde-188	6	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	6	32	near	near	ADP
ejde-188	6	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-188	6	34	and	and	CCONJ
ejde-188	6	35	at	at	ADP
ejde-188	6	36	zero	zero	NUM
ejde-188	6	37	.	.	PUNCT
ejde-188	7	1	energy	energy	NOUN
ejde-188	7	2	arguments	argument	NOUN
ejde-188	7	3	and	and	CCONJ
ejde-188	7	4	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-188	7	5	type	type	NOUN
ejde-188	7	6	identities	identity	NOUN
ejde-188	7	7	are	be	AUX
ejde-188	7	8	used	use	VERB
ejde-188	7	9	extensively	extensively	ADV
ejde-188	7	10	in	in	ADP
ejde-188	7	11	that	that	DET
ejde-188	7	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	7	13	.	.	PUNCT
ejde-188	8	1	an	an	DET
ejde-188	8	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-188	8	3	with	with	ADP
ejde-188	8	4	a	a	DET
ejde-188	8	5	proof	proof	NOUN
ejde-188	8	6	of	of	ADP
ejde-188	8	7	the	the	DET
ejde-188	8	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-188	8	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-188	8	10	principle	principle	NOUN
ejde-188	8	11	best	well	ADV
ejde-188	8	12	suited	suit	VERB
ejde-188	8	13	for	for	ADP
ejde-188	8	14	using	use	VERB
ejde-188	8	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	8	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-188	8	17	to	to	ADP
ejde-188	8	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-188	8	19	differential	differential	ADJ
ejde-188	8	20	equations	equation	NOUN
ejde-188	8	21	on	on	ADP
ejde-188	8	22	initial	initial	ADJ
ejde-188	8	23	conditions	condition	NOUN
ejde-188	8	24	is	be	AUX
ejde-188	8	25	presented	present	VERB
ejde-188	8	26	.	.	PUNCT
ejde-188	9	1	another	another	DET
ejde-188	9	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-188	9	3	on	on	ADP
ejde-188	9	4	the	the	DET
ejde-188	9	5	phase	phase	NOUN
ejde-188	9	6	plane	plane	NOUN
ejde-188	9	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	9	8	as	as	SCONJ
ejde-188	9	9	needed	need	VERB
ejde-188	9	10	to	to	PART
ejde-188	9	11	take	take	VERB
ejde-188	9	12	advantage	advantage	NOUN
ejde-188	9	13	of	of	ADP
ejde-188	9	14	initial	initial	ADJ
ejde-188	9	15	conditions	condition	NOUN
ejde-188	9	16	is	be	AUX
ejde-188	9	17	also	also	ADV
ejde-188	9	18	included	include	VERB
ejde-188	9	19	.	.	PUNCT
ejde-188	10	1	for	for	ADP
ejde-188	10	2	studies	study	NOUN
ejde-188	10	3	on	on	ADP
ejde-188	10	4	singular	singular	ADJ
ejde-188	10	5	solutions	solution	NOUN
ejde-188	10	6	the	the	DET
ejde-188	10	7	reader	reader	NOUN
ejde-188	10	8	is	be	AUX
ejde-188	10	9	referred	refer	VERB
ejde-188	10	10	to	to	ADP
ejde-188	10	11	ardila	ardila	PROPN
ejde-188	10	12	et	et	PROPN
ejde-188	10	13	al	al	PROPN
ejde-188	10	14	.	.	PROPN
ejde-188	10	15	,	,	PUNCT
ejde-188	10	16	milan	milan	PROPN
ejde-188	10	17	j.	j.	PROPN
ejde-188	10	18	math	math	PROPN
ejde-188	10	19	(	(	PUNCT
ejde-188	10	20	2014	2014	NUM
ejde-188	10	21	)	)	PUNCT
ejde-188	10	22	and	and	CCONJ
ejde-188	10	23	references	reference	NOUN
ejde-188	10	24	therein	therein	ADV
ejde-188	10	25	.	.	PUNCT
ejde-188	11	1	1	1	X
ejde-188	11	2	.	.	X
ejde-188	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-188	11	4	motivated	motivate	VERB
ejde-188	11	5	by	by	ADP
ejde-188	11	6	the	the	DET
ejde-188	11	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-188	11	8	of	of	ADP
ejde-188	11	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	11	10	value	value	NOUN
ejde-188	11	11	problems	problem	NOUN
ejde-188	11	12	such	such	ADJ
ejde-188	11	13	as	as	ADP
ejde-188	11	14	−	−	NOUN
ejde-188	11	15	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-188	11	16	)	)	PUNCT
ejde-188	11	17	=	=	SYM
ejde-188	11	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-188	11	19	,	,	PUNCT
ejde-188	11	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-188	11	21	)	)	PUNCT
ejde-188	11	22	)	)	PUNCT
ejde-188	11	23	for	for	ADP
ejde-188	11	24	t	t	PROPN
ejde-188	11	25	∈	∈	PROPN
ejde-188	11	26	(	(	PUNCT
ejde-188	11	27	0	0	NUM
ejde-188	11	28	,	,	PUNCT
ejde-188	11	29	π	π	NOUN
ejde-188	11	30	)	)	PUNCT
ejde-188	11	31	,	,	PUNCT
ejde-188	11	32	u(0	u(0	PROPN
ejde-188	11	33	)	)	PUNCT
ejde-188	11	34	=	=	SYM
ejde-188	11	35	0	0	NUM
ejde-188	11	36	,	,	PUNCT
ejde-188	11	37	u(π	u(π	PROPN
ejde-188	11	38	)	)	PUNCT
ejde-188	11	39	=	=	PUNCT
ejde-188	11	40	0	0	NUM
ejde-188	11	41	,	,	PUNCT
ejde-188	11	42	(	(	PUNCT
ejde-188	11	43	1.1	1.1	NUM
ejde-188	11	44	)	)	PUNCT
ejde-188	11	45	extensive	extensive	ADJ
ejde-188	11	46	understanding	understanding	NOUN
ejde-188	11	47	of	of	ADP
ejde-188	11	48	the	the	DET
ejde-188	11	49	solutions	solution	NOUN
ejde-188	11	50	of	of	ADP
ejde-188	11	51	equations	equation	NOUN
ejde-188	11	52	of	of	ADP
ejde-188	11	53	the	the	DET
ejde-188	11	54	type	type	NOUN
ejde-188	11	55	−∆u(x	−∆u(x	PROPN
ejde-188	11	56	)	)	PUNCT
ejde-188	11	57	=	=	SYM
ejde-188	12	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	12	2	,	,	PUNCT
ejde-188	12	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-188	12	4	)	)	PUNCT
ejde-188	12	5	)	)	PUNCT
ejde-188	12	6	for	for	ADP
ejde-188	12	7	x	x	PROPN
ejde-188	12	8	∈	∈	PROPN
ejde-188	12	9	ω	ω	PROPN
ejde-188	12	10	,	,	PUNCT
ejde-188	12	11	u(x	u(x	X
ejde-188	12	12	)	)	PUNCT
ejde-188	12	13	=	=	SYM
ejde-188	12	14	0	0	NUM
ejde-188	12	15	for	for	ADP
ejde-188	12	16	x	x	PROPN
ejde-188	12	17	∈	∈	PROPN
ejde-188	12	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-188	12	19	,	,	PUNCT
ejde-188	12	20	(	(	PUNCT
ejde-188	12	21	1.2	1.2	NUM
ejde-188	12	22	)	)	PUNCT
ejde-188	12	23	has	have	AUX
ejde-188	12	24	been	be	AUX
ejde-188	12	25	achieved	achieve	VERB
ejde-188	12	26	when	when	SCONJ
ejde-188	12	27	ω	ω	PROPN
ejde-188	12	28	⊆	⊆	NUM
ejde-188	12	29	rn	rn	NOUN
ejde-188	12	30	is	be	AUX
ejde-188	12	31	either	either	CCONJ
ejde-188	12	32	a	a	DET
ejde-188	12	33	ball	ball	NOUN
ejde-188	12	34	centered	center	VERB
ejde-188	12	35	at	at	ADP
ejde-188	12	36	the	the	DET
ejde-188	12	37	origin	origin	NOUN
ejde-188	12	38	,	,	PUNCT
ejde-188	12	39	an	an	DET
ejde-188	12	40	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	12	41	(	(	PUNCT
ejde-188	12	42	the	the	DET
ejde-188	12	43	region	region	NOUN
ejde-188	12	44	between	between	ADP
ejde-188	12	45	two	two	NUM
ejde-188	12	46	concentric	concentric	ADJ
ejde-188	12	47	balls	ball	NOUN
ejde-188	12	48	in	in	ADP
ejde-188	12	49	rn	rn	PROPN
ejde-188	12	50	)	)	PUNCT
ejde-188	12	51	centered	center	VERB
ejde-188	12	52	at	at	ADP
ejde-188	12	53	the	the	DET
ejde-188	12	54	origin	origin	NOUN
ejde-188	12	55	,	,	PUNCT
ejde-188	12	56	or	or	CCONJ
ejde-188	12	57	rn	rn	PROPN
ejde-188	12	58	,	,	PUNCT
ejde-188	12	59	and	and	CCONJ
ejde-188	12	60	g	g	NOUN
ejde-188	12	61	is	be	AUX
ejde-188	12	62	radial	radial	ADJ
ejde-188	12	63	in	in	ADP
ejde-188	12	64	its	its	PRON
ejde-188	12	65	first	first	ADJ
ejde-188	12	66	variable	variable	NOUN
ejde-188	12	67	,	,	PUNCT
ejde-188	12	68	i.e.	i.e.	X
ejde-188	12	69	,	,	PUNCT
ejde-188	12	70	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	12	71	,	,	PUNCT
ejde-188	12	72	u	u	NOUN
ejde-188	12	73	)	)	PUNCT
ejde-188	12	74	=	=	SYM
ejde-188	13	1	g(y	g(y	PROPN
ejde-188	13	2	,	,	PUNCT
ejde-188	13	3	u	u	NOUN
ejde-188	13	4	)	)	PUNCT
ejde-188	13	5	if	if	SCONJ
ejde-188	13	6	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-188	13	7	=	=	SYM
ejde-188	13	8	‖y‖.	‖y‖.	PUNCT
ejde-188	13	9	in	in	ADP
ejde-188	13	10	(	(	PUNCT
ejde-188	13	11	1.2	1.2	NUM
ejde-188	13	12	)	)	PUNCT
ejde-188	13	13	,	,	PUNCT
ejde-188	13	14	∆	∆	PROPN
ejde-188	13	15	denotes	denote	VERB
ejde-188	13	16	the	the	DET
ejde-188	13	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	13	18	operator	operator	NOUN
ejde-188	13	19	∂2	∂2	NOUN
ejde-188	13	20	x1	x1	PROPN
ejde-188	14	1	+	+	X
ejde-188	14	2	·	·	PUNCT
ejde-188	14	3	·	·	PUNCT
ejde-188	14	4	·	·	PUNCT
ejde-188	15	1	+	+	CCONJ
ejde-188	15	2	∂2	∂2	NUM
ejde-188	15	3	xn	xn	PROPN
ejde-188	15	4	.	.	PUNCT
ejde-188	16	1	here	here	ADV
ejde-188	16	2	we	we	PRON
ejde-188	16	3	present	present	VERB
ejde-188	16	4	a	a	DET
ejde-188	16	5	summary	summary	NOUN
ejde-188	16	6	of	of	ADP
ejde-188	16	7	results	result	NOUN
ejde-188	16	8	and	and	CCONJ
ejde-188	16	9	techniques	technique	NOUN
ejde-188	16	10	involved	involve	VERB
ejde-188	16	11	in	in	ADP
ejde-188	16	12	the	the	DET
ejde-188	16	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	16	14	of	of	ADP
ejde-188	16	15	such	such	ADJ
ejde-188	16	16	equations	equation	NOUN
ejde-188	16	17	.	.	PUNCT
ejde-188	17	1	for	for	ADP
ejde-188	17	2	a	a	DET
ejde-188	17	3	general	general	ADJ
ejde-188	17	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-188	17	5	region	region	PROPN
ejde-188	17	6	w	w	ADP
ejde-188	17	7	there	there	PRON
ejde-188	17	8	is	be	VERB
ejde-188	17	9	a	a	DET
ejde-188	17	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-188	17	11	0	0	PUNCT
ejde-188	17	12	<	<	X
ejde-188	17	13	λ1	λ1	X
ejde-188	17	14	<	<	X
ejde-188	17	15	λ2	λ2	NOUN
ejde-188	17	16	≤	≤	NOUN
ejde-188	17	17	·	·	PUNCT
ejde-188	17	18	·	·	PUNCT
ejde-188	17	19	·	·	PUNCT
ejde-188	18	1	→	→	PUNCT
ejde-188	18	2	+	+	NUM
ejde-188	18	3	∞	∞	NUM
ejde-188	18	4	and	and	CCONJ
ejde-188	18	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-188	18	6	functions	function	NOUN
ejde-188	18	7	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-188	18	8	,	,	PUNCT
ejde-188	18	9	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-188	18	10	,	,	PUNCT
ejde-188	18	11	.	.	PUNCT
ejde-188	18	12	.	.	PUNCT
ejde-188	18	13	.	.	PUNCT
ejde-188	19	1	such	such	ADJ
ejde-188	19	2	that	that	DET
ejde-188	19	3	−∆ϕi(x	−∆ϕi(x	NOUN
ejde-188	19	4	)	)	PUNCT
ejde-188	20	1	=	=	SYM
ejde-188	20	2	λiϕi(x	λiϕi(x	NOUN
ejde-188	20	3	)	)	PUNCT
ejde-188	20	4	for	for	ADP
ejde-188	20	5	x	x	NOUN
ejde-188	20	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-188	20	7	,	,	PUNCT
ejde-188	20	8	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-188	20	9	)	)	PUNCT
ejde-188	20	10	=	=	SYM
ejde-188	20	11	0	0	NUM
ejde-188	21	1	for	for	ADP
ejde-188	21	2	x	x	PROPN
ejde-188	21	3	∈	∈	PROPN
ejde-188	21	4	∂w	∂w	PROPN
ejde-188	21	5	.	.	PUNCT
ejde-188	22	1	(	(	PUNCT
ejde-188	22	2	1.3	1.3	NUM
ejde-188	22	3	)	)	PUNCT
ejde-188	22	4	the	the	DET
ejde-188	22	5	set	set	NOUN
ejde-188	22	6	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-188	22	7	)	)	PUNCT
ejde-188	22	8	=	=	PRON
ejde-188	22	9	{	{	PUNCT
ejde-188	22	10	λi	λi	X
ejde-188	22	11	:	:	PUNCT
ejde-188	22	12	i	i	NOUN
ejde-188	22	13	=	=	NOUN
ejde-188	22	14	1	1	NUM
ejde-188	22	15	,	,	PUNCT
ejde-188	22	16	2	2	NUM
ejde-188	22	17	,	,	PUNCT
ejde-188	22	18	.	.	PUNCT
ejde-188	22	19	.	.	PUNCT
ejde-188	22	20	.	.	PUNCT
ejde-188	22	21	}	}	PUNCT
ejde-188	22	22	is	be	AUX
ejde-188	22	23	known	know	VERB
ejde-188	22	24	as	as	ADP
ejde-188	22	25	the	the	DET
ejde-188	22	26	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-188	22	27	of	of	ADP
ejde-188	22	28	−∆	−∆	NOUN
ejde-188	22	29	subject	subject	ADJ
ejde-188	22	30	to	to	ADP
ejde-188	22	31	the	the	DET
ejde-188	22	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	22	33	condition	condition	NOUN
ejde-188	22	34	in	in	ADP
ejde-188	22	35	(	(	PUNCT
ejde-188	22	36	1.2	1.2	NUM
ejde-188	22	37	)	)	PUNCT
ejde-188	22	38	.	.	PUNCT
ejde-188	23	1	the	the	DET
ejde-188	23	2	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-188	23	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-188	23	4	is	be	AUX
ejde-188	23	5	simple	simple	ADJ
ejde-188	23	6	,	,	PUNCT
ejde-188	23	7	all	all	DET
ejde-188	23	8	others	other	NOUN
ejde-188	23	9	have	have	VERB
ejde-188	23	10	2020	2020	NUM
ejde-188	23	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-188	23	12	subject	subject	ADJ
ejde-188	23	13	classification	classification	NOUN
ejde-188	23	14	.	.	PUNCT
ejde-188	24	1	3502	3502	NUM
ejde-188	24	2	,	,	PUNCT
ejde-188	24	3	35j25	35j25	NUM
ejde-188	24	4	,	,	PUNCT
ejde-188	24	5	34b16	34b16	NUM
ejde-188	24	6	,	,	PUNCT
ejde-188	24	7	34b32	34b32	NUM
ejde-188	24	8	.	.	PUNCT
ejde-188	25	1	key	key	ADJ
ejde-188	25	2	words	word	NOUN
ejde-188	25	3	and	and	CCONJ
ejde-188	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-188	25	5	.	.	PUNCT
ejde-188	26	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	26	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	26	3	equation	equation	NOUN
ejde-188	26	4	;	;	PUNCT
ejde-188	26	5	radial	radial	ADJ
ejde-188	26	6	solution	solution	NOUN
ejde-188	26	7	;	;	PUNCT
ejde-188	26	8	regular	regular	ADJ
ejde-188	26	9	radial	radial	ADJ
ejde-188	26	10	solution	solution	NOUN
ejde-188	26	11	;	;	PUNCT
ejde-188	26	12	singular	singular	ADJ
ejde-188	26	13	radial	radial	ADJ
ejde-188	26	14	solution	solution	NOUN
ejde-188	26	15	;	;	PUNCT
ejde-188	26	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	26	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	26	18	;	;	PUNCT
ejde-188	26	19	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-188	26	20	identity	identity	NOUN
ejde-188	26	21	;	;	PUNCT
ejde-188	26	22	shooting	shooting	NOUN
ejde-188	26	23	method	method	NOUN
ejde-188	26	24	;	;	PUNCT
ejde-188	26	25	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-188	26	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	26	27	;	;	PUNCT
ejde-188	26	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-188	26	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	26	30	;	;	PUNCT
ejde-188	26	31	sub	sub	ADJ
ejde-188	26	32	-	-	ADJ
ejde-188	26	33	super	super	ADJ
ejde-188	26	34	critical	critical	ADJ
ejde-188	26	35	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	26	36	;	;	PUNCT
ejde-188	26	37	jumping	jump	VERB
ejde-188	26	38	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	26	39	.	.	PUNCT
ejde-188	27	1	©	©	ADP
ejde-188	27	2	2023	2023	NUM
ejde-188	27	3	this	this	DET
ejde-188	27	4	work	work	NOUN
ejde-188	27	5	is	be	AUX
ejde-188	27	6	licensed	license	VERB
ejde-188	27	7	under	under	ADP
ejde-188	27	8	a	a	DET
ejde-188	27	9	cc	cc	NOUN
ejde-188	27	10	by	by	ADP
ejde-188	27	11	4.0	4.0	NUM
ejde-188	27	12	license	license	NOUN
ejde-188	27	13	.	.	PUNCT
ejde-188	28	1	published	publish	VERB
ejde-188	28	2	march	march	PROPN
ejde-188	28	3	27	27	NUM
ejde-188	28	4	,	,	PUNCT
ejde-188	28	5	2023	2023	NUM
ejde-188	28	6	.	.	PUNCT
ejde-188	29	1	87	87	NUM
ejde-188	29	2	88	88	NUM
ejde-188	29	3	a.	a.	NOUN
ejde-188	29	4	castro	castro	PROPN
ejde-188	29	5	,	,	PUNCT
ejde-188	29	6	j.	j.	PROPN
ejde-188	29	7	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	29	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-188	29	9	/	/	SYM
ejde-188	29	10	si/02	si/02	PROPN
ejde-188	29	11	finite	finite	ADJ
ejde-188	29	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-188	29	13	.	.	PUNCT
ejde-188	30	1	when	when	SCONJ
ejde-188	30	2	w	w	NOUN
ejde-188	30	3	is	be	AUX
ejde-188	30	4	a	a	DET
ejde-188	30	5	ball	ball	NOUN
ejde-188	30	6	or	or	CCONJ
ejde-188	30	7	an	an	DET
ejde-188	30	8	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	30	9	,	,	PUNCT
ejde-188	30	10	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-188	30	11	)	)	PUNCT
ejde-188	30	12	contains	contain	VERB
ejde-188	30	13	a	a	DET
ejde-188	30	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-188	30	15	0	0	NUM
ejde-188	30	16	<	<	X
ejde-188	30	17	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-188	30	18	=	=	SYM
ejde-188	30	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-188	30	20	<	<	X
ejde-188	30	21	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-188	30	22	<	<	X
ejde-188	30	23	·	·	PUNCT
ejde-188	30	24	·	·	PUNCT
ejde-188	30	25	·	·	PUNCT
ejde-188	31	1	→	→	PUNCT
ejde-188	31	2	+	+	NUM
ejde-188	31	3	∞	∞	PROPN
ejde-188	31	4	with	with	ADP
ejde-188	31	5	all	all	DET
ejde-188	31	6	the	the	DET
ejde-188	31	7	ρi	ρi	NOUN
ejde-188	31	8	’s	’s	ADV
ejde-188	31	9	having	have	VERB
ejde-188	31	10	a	a	DET
ejde-188	31	11	radial	radial	ADJ
ejde-188	31	12	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-188	31	13	.	.	PUNCT
ejde-188	32	1	the	the	DET
ejde-188	32	2	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-188	32	3	ρi	ρi	NOUN
ejde-188	32	4	are	be	AUX
ejde-188	32	5	simple	simple	ADJ
ejde-188	32	6	in	in	ADP
ejde-188	32	7	the	the	DET
ejde-188	32	8	space	space	NOUN
ejde-188	32	9	of	of	ADP
ejde-188	32	10	radial	radial	ADJ
ejde-188	32	11	functions	function	NOUN
ejde-188	32	12	.	.	PUNCT
ejde-188	33	1	the	the	DET
ejde-188	33	2	general	general	ADJ
ejde-188	33	3	theme	theme	NOUN
ejde-188	33	4	is	be	AUX
ejde-188	33	5	that	that	SCONJ
ejde-188	33	6	the	the	DET
ejde-188	33	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-188	33	8	of	of	ADP
ejde-188	33	9	(	(	PUNCT
ejde-188	33	10	1.2	1.2	NUM
ejde-188	33	11	)	)	PUNCT
ejde-188	33	12	is	be	AUX
ejde-188	33	13	determined	determine	VERB
ejde-188	33	14	,	,	PUNCT
ejde-188	33	15	to	to	ADP
ejde-188	33	16	a	a	DET
ejde-188	33	17	large	large	ADJ
ejde-188	33	18	extent	extent	NOUN
ejde-188	33	19	,	,	PUNCT
ejde-188	33	20	by	by	ADP
ejde-188	33	21	the	the	DET
ejde-188	33	22	relation	relation	NOUN
ejde-188	33	23	between	between	ADP
ejde-188	33	24	the	the	DET
ejde-188	33	25	range	range	NOUN
ejde-188	33	26	of	of	ADP
ejde-188	33	27	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	33	28	,	,	PUNCT
ejde-188	33	29	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	33	30	and	and	CCONJ
ejde-188	33	31	the	the	DET
ejde-188	33	32	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-188	33	33	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-188	33	34	)	)	PUNCT
ejde-188	33	35	.	.	PUNCT
ejde-188	34	1	similarly	similarly	ADV
ejde-188	34	2	,	,	PUNCT
ejde-188	34	3	when	when	SCONJ
ejde-188	34	4	ω	ω	PROPN
ejde-188	34	5	is	be	AUX
ejde-188	34	6	a	a	DET
ejde-188	34	7	ball	ball	NOUN
ejde-188	34	8	or	or	CCONJ
ejde-188	34	9	an	an	DET
ejde-188	34	10	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	34	11	and	and	CCONJ
ejde-188	34	12	g	g	NOUN
ejde-188	34	13	is	be	AUX
ejde-188	34	14	radial	radial	ADJ
ejde-188	34	15	in	in	ADP
ejde-188	34	16	x	x	X
ejde-188	34	17	,	,	PUNCT
ejde-188	34	18	the	the	DET
ejde-188	34	19	existence	existence	NOUN
ejde-188	34	20	of	of	ADP
ejde-188	34	21	radial	radial	ADJ
ejde-188	34	22	solutions	solution	NOUN
ejde-188	34	23	to	to	ADP
ejde-188	34	24	(	(	PUNCT
ejde-188	34	25	1.2	1.2	NUM
ejde-188	34	26	)	)	PUNCT
ejde-188	34	27	is	be	AUX
ejde-188	34	28	largely	largely	ADV
ejde-188	34	29	determined	determine	VERB
ejde-188	34	30	by	by	ADP
ejde-188	34	31	the	the	DET
ejde-188	34	32	relation	relation	NOUN
ejde-188	34	33	between	between	ADP
ejde-188	34	34	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	34	35	,	,	PUNCT
ejde-188	34	36	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	34	37	and	and	CCONJ
ejde-188	34	38	the	the	DET
ejde-188	34	39	set	set	NOUN
ejde-188	34	40	σrad(−∆	σrad(−∆	PRON
ejde-188	34	41	)	)	PUNCT
ejde-188	34	42	=	=	PRON
ejde-188	35	1	{	{	PUNCT
ejde-188	35	2	ρi	ρi	NOUN
ejde-188	35	3	:	:	PUNCT
ejde-188	35	4	i	i	NOUN
ejde-188	35	5	=	=	NOUN
ejde-188	35	6	1	1	NUM
ejde-188	35	7	,	,	PUNCT
ejde-188	35	8	2	2	NUM
ejde-188	35	9	,	,	PUNCT
ejde-188	35	10	.	.	PUNCT
ejde-188	35	11	.	.	PUNCT
ejde-188	35	12	.	.	PUNCT
ejde-188	35	13	}	}	PUNCT
ejde-188	35	14	.	.	PUNCT
ejde-188	36	1	this	this	PRON
ejde-188	36	2	motivates	motivate	VERB
ejde-188	36	3	classifying	classify	VERB
ejde-188	36	4	the	the	DET
ejde-188	36	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	36	6	g	g	NOUN
ejde-188	36	7	according	accord	VERB
ejde-188	36	8	to	to	ADP
ejde-188	36	9	the	the	DET
ejde-188	36	10	following	follow	VERB
ejde-188	36	11	behaviors	behavior	NOUN
ejde-188	36	12	:	:	PUNCT
ejde-188	36	13	definition	definition	NOUN
ejde-188	36	14	1.1	1.1	NUM
ejde-188	36	15	(	(	PUNCT
ejde-188	36	16	classification	classification	NOUN
ejde-188	36	17	of	of	ADP
ejde-188	36	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-188	36	19	)	)	PUNCT
ejde-188	36	20	.	.	PUNCT
ejde-188	37	1	we	we	PRON
ejde-188	37	2	say	say	VERB
ejde-188	37	3	that	that	SCONJ
ejde-188	37	4	•	•	NOUN
ejde-188	37	5	g	g	NOUN
ejde-188	37	6	is	be	AUX
ejde-188	37	7	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-188	37	8	linear	linear	ADJ
ejde-188	37	9	if	if	SCONJ
ejde-188	37	10	lim|u|→+∞	lim|u|→+∞	VERB
ejde-188	37	11	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	37	12	,	,	PUNCT
ejde-188	37	13	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	37	14	∈	∈	PROPN
ejde-188	37	15	r.	r.	PROPN
ejde-188	37	16	•	•	NOUN
ejde-188	37	17	g	g	PROPN
ejde-188	37	18	is	be	AUX
ejde-188	37	19	resonant	resonant	ADJ
ejde-188	37	20	if	if	SCONJ
ejde-188	37	21	lim|u|→+∞	lim|u|→+∞	VERB
ejde-188	37	22	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	37	23	,	,	PUNCT
ejde-188	37	24	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	37	25	∈	∈	NOUN
ejde-188	37	26	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-188	37	27	)	)	PUNCT
ejde-188	37	28	.	.	PUNCT
ejde-188	38	1	•	•	NUM
ejde-188	38	2	g	g	PROPN
ejde-188	38	3	is	be	AUX
ejde-188	38	4	a	a	DET
ejde-188	38	5	jumping	jump	VERB
ejde-188	38	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	38	7	if	if	SCONJ
ejde-188	38	8	limu→+∞	limu→+∞	PROPN
ejde-188	38	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	38	10	,	,	PUNCT
ejde-188	38	11	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	38	12	,	,	PUNCT
ejde-188	38	13	limu→−∞	limu→−∞	PROPN
ejde-188	38	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	38	15	,	,	PUNCT
ejde-188	38	16	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	38	17	∈	∈	PROPN
ejde-188	38	18	r	r	NOUN
ejde-188	38	19	with	with	ADP
ejde-188	38	20	limu→+∞	limu→+∞	PROPN
ejde-188	38	21	g(x	g(x	PROPN
ejde-188	38	22	,	,	PUNCT
ejde-188	38	23	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	38	24	6=	6=	NUM
ejde-188	38	25	limu→−∞	limu→−∞	PROPN
ejde-188	38	26	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	38	27	,	,	PUNCT
ejde-188	38	28	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	38	29	.	.	PUNCT
ejde-188	39	1	•	•	NUM
ejde-188	39	2	g	g	PROPN
ejde-188	39	3	is	be	AUX
ejde-188	39	4	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	39	5	if	if	SCONJ
ejde-188	39	6	limu→+∞	limu→+∞	PROPN
ejde-188	39	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	39	8	,	,	PUNCT
ejde-188	39	9	u)/u	u)/u	PROPN
ejde-188	39	10	=	=	PUNCT
ejde-188	40	1	+	+	NUM
ejde-188	40	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-188	40	3	•	•	NOUN
ejde-188	40	4	g	g	PROPN
ejde-188	40	5	is	be	AUX
ejde-188	40	6	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	40	7	with	with	ADP
ejde-188	40	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-188	40	9	growth	growth	NOUN
ejde-188	40	10	if	if	SCONJ
ejde-188	40	11	lim|u|→+∞	lim|u|→+∞	VERB
ejde-188	40	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	40	13	,	,	PUNCT
ejde-188	40	14	u	u	NOUN
ejde-188	40	15	)	)	PUNCT
ejde-188	40	16	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-188	40	17	∈	∈	NOUN
ejde-188	40	18	r	r	NOUN
ejde-188	40	19	with	with	ADP
ejde-188	40	20	1	1	NUM
ejde-188	40	21	<	<	X
ejde-188	40	22	p	p	X
ejde-188	40	23	<	<	X
ejde-188	40	24	n+2	n+2	PRON
ejde-188	40	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	40	26	.	.	PUNCT
ejde-188	41	1	•	•	NUM
ejde-188	41	2	g	g	PROPN
ejde-188	41	3	is	be	AUX
ejde-188	41	4	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	41	5	with	with	ADP
ejde-188	41	6	critical	critical	ADJ
ejde-188	41	7	growth	growth	NOUN
ejde-188	41	8	if	if	SCONJ
ejde-188	41	9	lim|u|→+∞	lim|u|→+∞	VERB
ejde-188	41	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	41	11	,	,	PUNCT
ejde-188	41	12	u	u	NOUN
ejde-188	41	13	)	)	PUNCT
ejde-188	41	14	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-188	41	15	∈	∈	NOUN
ejde-188	41	16	r	r	NOUN
ejde-188	41	17	with	with	ADP
ejde-188	41	18	p	p	NOUN
ejde-188	41	19	=	=	PUNCT
ejde-188	41	20	n+2	n+2	NUM
ejde-188	41	21	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	41	22	.	.	PUNCT
ejde-188	42	1	•	•	NUM
ejde-188	42	2	g	g	PROPN
ejde-188	42	3	is	be	AUX
ejde-188	42	4	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	42	5	with	with	ADP
ejde-188	42	6	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-188	42	7	growth	growth	NOUN
ejde-188	42	8	if	if	SCONJ
ejde-188	42	9	lim|u|→+∞	lim|u|→+∞	VERB
ejde-188	42	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	42	11	,	,	PUNCT
ejde-188	42	12	u	u	NOUN
ejde-188	42	13	)	)	PUNCT
ejde-188	42	14	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-188	42	15	∈	∈	NOUN
ejde-188	42	16	r	r	NOUN
ejde-188	42	17	with	with	ADP
ejde-188	42	18	p	p	PROPN
ejde-188	42	19	>	>	X
ejde-188	43	1	n+2	n+2	NUM
ejde-188	44	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	44	2	.	.	PUNCT
ejde-188	45	1	•	•	NUM
ejde-188	45	2	g	g	PROPN
ejde-188	45	3	is	be	AUX
ejde-188	45	4	sub	sub	ADJ
ejde-188	45	5	-	-	ADJ
ejde-188	45	6	super	super	ADV
ejde-188	45	7	critical	critical	ADJ
ejde-188	45	8	if	if	SCONJ
ejde-188	45	9	limu→+∞	limu→+∞	PROPN
ejde-188	45	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	45	11	,	,	PUNCT
ejde-188	45	12	u	u	NOUN
ejde-188	45	13	)	)	PUNCT
ejde-188	45	14	up	up	ADP
ejde-188	45	15	∈	∈	PROPN
ejde-188	45	16	r	r	NOUN
ejde-188	45	17	and	and	CCONJ
ejde-188	45	18	limu→−∞	limu→−∞	PROPN
ejde-188	45	19	g(x	g(x	PROPN
ejde-188	45	20	,	,	PUNCT
ejde-188	45	21	u	u	NOUN
ejde-188	45	22	)	)	PUNCT
ejde-188	45	23	|u|q−1u	|u|q−1u	VERB
ejde-188	45	24	∈	∈	PROPN
ejde-188	45	25	r	r	NOUN
ejde-188	45	26	,	,	PUNCT
ejde-188	45	27	with	with	ADP
ejde-188	45	28	1	1	NUM
ejde-188	45	29	<	<	X
ejde-188	45	30	p	p	X
ejde-188	45	31	<	<	X
ejde-188	45	32	n+2	n+2	PUNCT
ejde-188	45	33	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	45	34	<	<	X
ejde-188	45	35	q	q	X
ejde-188	46	1	<	<	X
ejde-188	46	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-188	46	3	all	all	DET
ejde-188	46	4	limits	limit	NOUN
ejde-188	46	5	are	be	AUX
ejde-188	46	6	assumed	assume	VERB
ejde-188	46	7	to	to	PART
ejde-188	46	8	be	be	AUX
ejde-188	46	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-188	46	10	with	with	ADP
ejde-188	46	11	respect	respect	NOUN
ejde-188	46	12	to	to	ADP
ejde-188	46	13	x.	x.	NOUN
ejde-188	46	14	writing	write	VERB
ejde-188	46	15	the	the	DET
ejde-188	46	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	46	17	operator	operator	NOUN
ejde-188	46	18	in	in	ADP
ejde-188	46	19	spherical	spherical	ADJ
ejde-188	46	20	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-188	46	21	one	one	NUM
ejde-188	46	22	sees	see	VERB
ejde-188	46	23	that	that	SCONJ
ejde-188	46	24	the	the	DET
ejde-188	46	25	regular	regular	ADJ
ejde-188	46	26	(	(	PUNCT
ejde-188	46	27	classical	classical	ADJ
ejde-188	46	28	)	)	PUNCT
ejde-188	46	29	radial	radial	ADJ
ejde-188	46	30	solutions	solution	NOUN
ejde-188	46	31	of	of	ADP
ejde-188	46	32	the	the	DET
ejde-188	46	33	partial	partial	ADJ
ejde-188	46	34	differential	differential	NOUN
ejde-188	46	35	equation	equation	NOUN
ejde-188	46	36	(	(	PUNCT
ejde-188	46	37	1.2	1.2	NUM
ejde-188	46	38	)	)	PUNCT
ejde-188	46	39	are	be	AUX
ejde-188	46	40	solutions	solution	NOUN
ejde-188	46	41	to	to	ADP
ejde-188	46	42	the	the	DET
ejde-188	46	43	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-188	46	44	differential	differential	ADJ
ejde-188	46	45	equation	equation	NOUN
ejde-188	46	46	−	−	PUNCT
ejde-188	46	47	u′′(r)−	u′′(r)−	NOUN
ejde-188	46	48	n	n	CCONJ
ejde-188	46	49	−	−	PROPN
ejde-188	46	50	1	1	NUM
ejde-188	46	51	r	r	NOUN
ejde-188	46	52	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-188	46	53	)	)	PUNCT
ejde-188	47	1	=	=	SYM
ejde-188	47	2	g(r	g(r	PROPN
ejde-188	47	3	,	,	PUNCT
ejde-188	47	4	u(r	u(r	PROPN
ejde-188	47	5	)	)	PUNCT
ejde-188	47	6	)	)	PUNCT
ejde-188	47	7	,	,	PUNCT
ejde-188	47	8	r	r	NOUN
ejde-188	47	9	∈	∈	PROPN
ejde-188	48	1	i	i	PRON
ejde-188	48	2	,	,	PUNCT
ejde-188	48	3	bu	bu	PROPN
ejde-188	48	4	=	=	SYM
ejde-188	48	5	0	0	NUM
ejde-188	48	6	,	,	PUNCT
ejde-188	48	7	(	(	PUNCT
ejde-188	48	8	1.4	1.4	NUM
ejde-188	48	9	)	)	PUNCT
ejde-188	48	10	where	where	SCONJ
ejde-188	48	11	i	i	PRON
ejde-188	48	12	=	=	SYM
ejde-188	48	13	(	(	PUNCT
ejde-188	48	14	0	0	NUM
ejde-188	48	15	,	,	PUNCT
ejde-188	48	16	b	b	NOUN
ejde-188	48	17	)	)	PUNCT
ejde-188	48	18	when	when	SCONJ
ejde-188	48	19	ω	ω	PROPN
ejde-188	48	20	is	be	AUX
ejde-188	48	21	the	the	DET
ejde-188	48	22	ball	ball	NOUN
ejde-188	48	23	of	of	ADP
ejde-188	48	24	radius	radius	PROPN
ejde-188	48	25	b	b	PROPN
ejde-188	48	26	centered	center	VERB
ejde-188	48	27	at	at	ADP
ejde-188	48	28	the	the	DET
ejde-188	48	29	origin	origin	NOUN
ejde-188	48	30	and	and	CCONJ
ejde-188	48	31	bu	bu	NOUN
ejde-188	48	32	=	=	SYM
ejde-188	48	33	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-188	48	34	)	)	PUNCT
ejde-188	48	35	=	=	PUNCT
ejde-188	48	36	u(b	u(b	NOUN
ejde-188	48	37	)	)	PUNCT
ejde-188	48	38	,	,	PUNCT
ejde-188	48	39	i	i	PRON
ejde-188	48	40	=	=	PUNCT
ejde-188	48	41	(	(	PUNCT
ejde-188	48	42	a	a	DET
ejde-188	48	43	,	,	PUNCT
ejde-188	48	44	b	b	NOUN
ejde-188	48	45	)	)	PUNCT
ejde-188	48	46	with	with	ADP
ejde-188	48	47	0	0	NUM
ejde-188	48	48	<	<	X
ejde-188	48	49	a	a	DET
ejde-188	48	50	<	<	X
ejde-188	48	51	b	b	NOUN
ejde-188	48	52	when	when	SCONJ
ejde-188	48	53	ω	ω	PROPN
ejde-188	48	54	is	be	AUX
ejde-188	48	55	an	an	DET
ejde-188	48	56	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	48	57	and	and	CCONJ
ejde-188	48	58	b(u	b(u	PROPN
ejde-188	48	59	)	)	PUNCT
ejde-188	48	60	=	=	SYM
ejde-188	48	61	u(a	u(a	PROPN
ejde-188	48	62	)	)	PUNCT
ejde-188	48	63	=	=	PUNCT
ejde-188	48	64	u(b	u(b	NOUN
ejde-188	48	65	)	)	PUNCT
ejde-188	48	66	,	,	PUNCT
ejde-188	48	67	and	and	CCONJ
ejde-188	48	68	i	i	PRON
ejde-188	48	69	=	=	SYM
ejde-188	48	70	(	(	PUNCT
ejde-188	48	71	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-188	48	72	)	)	PUNCT
ejde-188	48	73	when	when	SCONJ
ejde-188	48	74	ω	ω	PROPN
ejde-188	48	75	=	=	PROPN
ejde-188	48	76	rn	rn	PROPN
ejde-188	48	77	and	and	CCONJ
ejde-188	48	78	b(u	b(u	PROPN
ejde-188	48	79	)	)	PUNCT
ejde-188	48	80	=	=	SYM
ejde-188	48	81	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-188	48	82	)	)	PUNCT
ejde-188	48	83	=	=	PUNCT
ejde-188	48	84	u(∞	u(∞	PROPN
ejde-188	48	85	)	)	PUNCT
ejde-188	48	86	.	.	PUNCT
ejde-188	49	1	when	when	SCONJ
ejde-188	49	2	ω	ω	PROPN
ejde-188	49	3	is	be	AUX
ejde-188	49	4	an	an	DET
ejde-188	49	5	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	49	6	the	the	DET
ejde-188	49	7	differential	differential	ADJ
ejde-188	49	8	equation	equation	NOUN
ejde-188	49	9	in	in	ADP
ejde-188	49	10	(	(	PUNCT
ejde-188	49	11	1.4	1.4	NUM
ejde-188	49	12	)	)	PUNCT
ejde-188	49	13	is	be	AUX
ejde-188	49	14	a	a	DET
ejde-188	49	15	regular	regular	ADJ
ejde-188	49	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-188	49	17	differential	differential	ADJ
ejde-188	49	18	equation	equation	NOUN
ejde-188	49	19	,	,	PUNCT
ejde-188	49	20	when	when	SCONJ
ejde-188	49	21	ω	ω	PROPN
ejde-188	49	22	is	be	AUX
ejde-188	49	23	a	a	DET
ejde-188	49	24	ball	ball	NOUN
ejde-188	49	25	it	it	PRON
ejde-188	49	26	is	be	AUX
ejde-188	49	27	a	a	DET
ejde-188	49	28	singular	singular	ADJ
ejde-188	49	29	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-188	49	30	differential	differential	ADJ
ejde-188	49	31	equation	equation	NOUN
ejde-188	49	32	with	with	ADP
ejde-188	49	33	a	a	DET
ejde-188	49	34	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	49	35	at	at	ADP
ejde-188	49	36	0	0	NUM
ejde-188	49	37	and	and	CCONJ
ejde-188	49	38	when	when	SCONJ
ejde-188	49	39	ω	ω	PROPN
ejde-188	49	40	=	=	PROPN
ejde-188	49	41	rn	rn	PROPN
ejde-188	49	42	,	,	PUNCT
ejde-188	49	43	by	by	ADP
ejde-188	49	44	transforming	transform	VERB
ejde-188	49	45	(	(	PUNCT
ejde-188	49	46	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-188	49	47	)	)	PUNCT
ejde-188	49	48	into	into	ADP
ejde-188	49	49	a	a	DET
ejde-188	49	50	bounded	bound	VERB
ejde-188	49	51	interval	interval	NOUN
ejde-188	49	52	we	we	PRON
ejde-188	49	53	can	can	AUX
ejde-188	49	54	view	view	VERB
ejde-188	49	55	the	the	DET
ejde-188	49	56	differential	differential	ADJ
ejde-188	49	57	equation	equation	NOUN
ejde-188	49	58	in	in	ADP
ejde-188	49	59	(	(	PUNCT
ejde-188	49	60	1.4	1.4	NUM
ejde-188	49	61	)	)	PUNCT
ejde-188	49	62	as	as	ADP
ejde-188	49	63	a	a	DET
ejde-188	49	64	singular	singular	ADJ
ejde-188	49	65	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-188	49	66	differential	differential	ADJ
ejde-188	49	67	equation	equation	NOUN
ejde-188	49	68	with	with	ADP
ejde-188	49	69	singularities	singularity	NOUN
ejde-188	49	70	at	at	ADP
ejde-188	49	71	both	both	DET
ejde-188	49	72	ends	end	NOUN
ejde-188	49	73	of	of	ADP
ejde-188	49	74	the	the	DET
ejde-188	49	75	interval	interval	NOUN
ejde-188	49	76	.	.	PUNCT
ejde-188	50	1	in	in	ADP
ejde-188	50	2	order	order	NOUN
ejde-188	50	3	to	to	PART
ejde-188	50	4	simplify	simplify	VERB
ejde-188	50	5	the	the	DET
ejde-188	50	6	presentation	presentation	NOUN
ejde-188	50	7	we	we	PRON
ejde-188	50	8	will	will	AUX
ejde-188	50	9	assume	assume	VERB
ejde-188	50	10	that	that	SCONJ
ejde-188	50	11	g(r	g(r	PROPN
ejde-188	50	12	,	,	PUNCT
ejde-188	50	13	u	u	NOUN
ejde-188	50	14	)	)	PUNCT
ejde-188	50	15	=	=	SYM
ejde-188	50	16	g(u	g(u	PROPN
ejde-188	50	17	)	)	PUNCT
ejde-188	50	18	with	with	ADP
ejde-188	50	19	g	g	PROPN
ejde-188	50	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-188	50	21	.	.	PUNCT
ejde-188	51	1	see	see	VERB
ejde-188	51	2	[	[	X
ejde-188	51	3	12	12	NUM
ejde-188	51	4	]	]	PUNCT
ejde-188	51	5	for	for	ADP
ejde-188	51	6	recent	recent	ADJ
ejde-188	51	7	results	result	NOUN
ejde-188	51	8	on	on	ADP
ejde-188	51	9	the	the	DET
ejde-188	51	10	case	case	NOUN
ejde-188	51	11	g(r	g(r	PROPN
ejde-188	51	12	,	,	PUNCT
ejde-188	51	13	u	u	NOUN
ejde-188	51	14	)	)	PUNCT
ejde-188	51	15	=	=	SYM
ejde-188	52	1	g(u)w	g(u)w	NOUN
ejde-188	52	2	(	(	PUNCT
ejde-188	52	3	r	r	NOUN
ejde-188	52	4	)	)	PUNCT
ejde-188	52	5	and	and	CCONJ
ejde-188	52	6	w	w	PROPN
ejde-188	52	7	is	be	AUX
ejde-188	52	8	sign	sign	NOUN
ejde-188	52	9	-	-	PUNCT
ejde-188	52	10	changing	change	VERB
ejde-188	52	11	.	.	PUNCT
ejde-188	53	1	under	under	ADP
ejde-188	53	2	additional	additional	ADJ
ejde-188	53	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-188	53	4	on	on	ADP
ejde-188	53	5	g	g	NOUN
ejde-188	53	6	,	,	PUNCT
ejde-188	53	7	see	see	VERB
ejde-188	53	8	[	[	X
ejde-188	53	9	30	30	NUM
ejde-188	53	10	]	]	PUNCT
ejde-188	53	11	,	,	PUNCT
ejde-188	53	12	the	the	DET
ejde-188	53	13	positive	positive	ADJ
ejde-188	53	14	solutions	solution	NOUN
ejde-188	53	15	to	to	ADP
ejde-188	53	16	(	(	PUNCT
ejde-188	53	17	1.4	1.4	NUM
ejde-188	53	18	)	)	PUNCT
ejde-188	53	19	are	be	AUX
ejde-188	53	20	the	the	DET
ejde-188	53	21	only	only	ADJ
ejde-188	53	22	positive	positive	ADJ
ejde-188	53	23	solutions	solution	NOUN
ejde-188	53	24	to	to	ADP
ejde-188	53	25	(	(	PUNCT
ejde-188	53	26	1.2	1.2	NUM
ejde-188	53	27	)	)	PUNCT
ejde-188	53	28	.	.	PUNCT
ejde-188	54	1	for	for	ADP
ejde-188	54	2	sign	sign	NOUN
ejde-188	54	3	-	-	PUNCT
ejde-188	54	4	changing	change	VERB
ejde-188	54	5	solutions	solution	NOUN
ejde-188	54	6	this	this	PRON
ejde-188	54	7	is	be	AUX
ejde-188	54	8	not	not	PART
ejde-188	54	9	valid	valid	ADJ
ejde-188	54	10	.	.	PUNCT
ejde-188	55	1	for	for	ADP
ejde-188	55	2	example	example	NOUN
ejde-188	55	3	,	,	PUNCT
ejde-188	55	4	when	when	SCONJ
ejde-188	55	5	ω	ω	PROPN
ejde-188	55	6	is	be	AUX
ejde-188	55	7	a	a	DET
ejde-188	55	8	ball	ball	NOUN
ejde-188	55	9	or	or	CCONJ
ejde-188	55	10	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	55	11	and	and	CCONJ
ejde-188	55	12	g	g	PROPN
ejde-188	55	13	is	be	AUX
ejde-188	55	14	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	55	15	and	and	CCONJ
ejde-188	55	16	odd	odd	ADV
ejde-188	55	17	-	-	PUNCT
ejde-188	55	18	like	like	ADJ
ejde-188	55	19	,	,	PUNCT
ejde-188	55	20	(	(	PUNCT
ejde-188	55	21	1.2	1.2	NUM
ejde-188	55	22	)	)	PUNCT
ejde-188	55	23	may	may	AUX
ejde-188	55	24	have	have	VERB
ejde-188	55	25	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	55	26	many	many	ADJ
ejde-188	55	27	non	non	ADJ
ejde-188	55	28	-	-	ADJ
ejde-188	55	29	radial	radial	ADJ
ejde-188	55	30	solutions	solution	NOUN
ejde-188	55	31	[	[	X
ejde-188	55	32	1	1	NUM
ejde-188	55	33	,	,	PUNCT
ejde-188	55	34	2	2	NUM
ejde-188	55	35	,	,	PUNCT
ejde-188	55	36	9	9	NUM
ejde-188	55	37	]	]	PUNCT
ejde-188	55	38	.	.	PUNCT
ejde-188	56	1	see	see	VERB
ejde-188	56	2	also	also	ADV
ejde-188	56	3	[	[	X
ejde-188	56	4	3	3	NUM
ejde-188	56	5	,	,	PUNCT
ejde-188	56	6	11	11	NUM
ejde-188	56	7	]	]	PUNCT
ejde-188	56	8	.	.	PUNCT
ejde-188	57	1	under	under	ADP
ejde-188	57	2	adequate	adequate	ADJ
ejde-188	57	3	conditions	condition	NOUN
ejde-188	57	4	on	on	ADP
ejde-188	57	5	n	n	PRON
ejde-188	57	6	and	and	CCONJ
ejde-188	57	7	g	g	NOUN
ejde-188	57	8	,	,	PUNCT
ejde-188	57	9	the	the	DET
ejde-188	57	10	second	second	ADJ
ejde-188	57	11	order	order	NOUN
ejde-188	57	12	differential	differential	NOUN
ejde-188	57	13	equation	equation	NOUN
ejde-188	57	14	in	in	ADP
ejde-188	57	15	(	(	PUNCT
ejde-188	57	16	1.4	1.4	NUM
ejde-188	57	17	)	)	PUNCT
ejde-188	57	18	has	have	VERB
ejde-188	57	19	solutions	solution	NOUN
ejde-188	57	20	in	in	ADP
ejde-188	57	21	the	the	DET
ejde-188	57	22	sense	sense	NOUN
ejde-188	57	23	of	of	ADP
ejde-188	57	24	distributions	distribution	NOUN
ejde-188	57	25	that	that	PRON
ejde-188	57	26	blow	blow	VERB
ejde-188	57	27	up	up	ADP
ejde-188	57	28	at	at	ADP
ejde-188	57	29	the	the	DET
ejde-188	57	30	origin	origin	NOUN
ejde-188	57	31	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-188	57	32	/	/	SYM
ejde-188	57	33	si/02	si/02	ADJ
ejde-188	57	34	regular	regular	ADJ
ejde-188	57	35	solutions	solution	NOUN
ejde-188	57	36	89	89	NUM
ejde-188	57	37	(	(	PUNCT
ejde-188	57	38	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-188	57	39	+	+	NOUN
ejde-188	57	40	u(r	u(r	NOUN
ejde-188	57	41	)	)	PUNCT
ejde-188	58	1	=	=	PUNCT
ejde-188	59	1	+	+	NOUN
ejde-188	59	2	∞	∞	NUM
ejde-188	59	3	)	)	PUNCT
ejde-188	59	4	.	.	PUNCT
ejde-188	60	1	the	the	DET
ejde-188	60	2	reader	reader	NOUN
ejde-188	60	3	is	be	AUX
ejde-188	60	4	referred	refer	VERB
ejde-188	60	5	to	to	ADP
ejde-188	60	6	[	[	X
ejde-188	60	7	6	6	NUM
ejde-188	60	8	]	]	PUNCT
ejde-188	60	9	for	for	ADP
ejde-188	60	10	a	a	DET
ejde-188	60	11	study	study	NOUN
ejde-188	60	12	on	on	ADP
ejde-188	60	13	such	such	ADJ
ejde-188	60	14	solutions	solution	NOUN
ejde-188	60	15	.	.	PUNCT
ejde-188	61	1	finally	finally	ADV
ejde-188	61	2	we	we	PRON
ejde-188	61	3	remark	remark	VERB
ejde-188	61	4	that	that	SCONJ
ejde-188	61	5	the	the	DET
ejde-188	61	6	results	result	NOUN
ejde-188	61	7	here	here	ADV
ejde-188	61	8	presented	present	VERB
ejde-188	61	9	extend	extend	VERB
ejde-188	61	10	to	to	ADP
ejde-188	61	11	more	more	ADV
ejde-188	61	12	general	general	ADJ
ejde-188	61	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	61	14	conditions	condition	NOUN
ejde-188	61	15	such	such	ADJ
ejde-188	61	16	as	as	ADP
ejde-188	61	17	∂u/∂η	∂u/∂η	PROPN
ejde-188	61	18	=	=	SYM
ejde-188	61	19	0	0	NUM
ejde-188	61	20	,	,	PUNCT
ejde-188	61	21	αu	αu	NOUN
ejde-188	61	22	+	+	CCONJ
ejde-188	61	23	β∂u/∂η	β∂u/∂η	X
ejde-188	61	24	=	=	SYM
ejde-188	61	25	0	0	NUM
ejde-188	61	26	,	,	PUNCT
ejde-188	61	27	and	and	CCONJ
ejde-188	61	28	other	other	ADJ
ejde-188	61	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	61	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	61	31	conditions	condition	NOUN
ejde-188	61	32	.	.	PUNCT
ejde-188	62	1	2	2	X
ejde-188	62	2	.	.	X
ejde-188	62	3	the	the	DET
ejde-188	62	4	shooting	shooting	NOUN
ejde-188	62	5	method	method	NOUN
ejde-188	62	6	and	and	CCONJ
ejde-188	62	7	phase	phase	NOUN
ejde-188	62	8	plane	plane	NOUN
ejde-188	62	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	62	10	much	much	ADJ
ejde-188	62	11	of	of	ADP
ejde-188	62	12	the	the	DET
ejde-188	62	13	understanding	understanding	NOUN
ejde-188	62	14	of	of	ADP
ejde-188	62	15	solutions	solution	NOUN
ejde-188	62	16	to	to	ADP
ejde-188	62	17	(	(	PUNCT
ejde-188	62	18	1.4	1.4	NUM
ejde-188	62	19	)	)	PUNCT
ejde-188	62	20	is	be	AUX
ejde-188	62	21	based	base	VERB
ejde-188	62	22	on	on	ADP
ejde-188	62	23	the	the	DET
ejde-188	62	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	62	25	of	of	ADP
ejde-188	62	26	the	the	DET
ejde-188	62	27	initial	initial	ADJ
ejde-188	62	28	value	value	NOUN
ejde-188	62	29	problem	problem	NOUN
ejde-188	62	30	−	−	PROPN
ejde-188	62	31	u′′(r)−	u′′(r)−	NOUN
ejde-188	62	32	n	n	CCONJ
ejde-188	62	33	−	−	PROPN
ejde-188	62	34	1	1	NUM
ejde-188	62	35	r	r	NOUN
ejde-188	62	36	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-188	62	37	)	)	PUNCT
ejde-188	62	38	=	=	SYM
ejde-188	63	1	g(u	g(u	X
ejde-188	63	2	)	)	PUNCT
ejde-188	63	3	r	r	NOUN
ejde-188	63	4	∈	∈	PROPN
ejde-188	63	5	i	i	PROPN
ejde-188	63	6	,	,	PUNCT
ejde-188	63	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-188	63	8	)	)	PUNCT
ejde-188	63	9	=	=	SYM
ejde-188	64	1	d	d	PROPN
ejde-188	64	2	,	,	PUNCT
ejde-188	64	3	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-188	64	4	)	)	PUNCT
ejde-188	64	5	=	=	SYM
ejde-188	64	6	0	0	NUM
ejde-188	64	7	,	,	PUNCT
ejde-188	64	8	(	(	PUNCT
ejde-188	64	9	2.1	2.1	NUM
ejde-188	64	10	)	)	PUNCT
ejde-188	64	11	when	when	SCONJ
ejde-188	64	12	ω	ω	PROPN
ejde-188	64	13	is	be	AUX
ejde-188	64	14	a	a	DET
ejde-188	64	15	ball	ball	NOUN
ejde-188	64	16	or	or	CCONJ
ejde-188	64	17	rn	rn	PROPN
ejde-188	64	18	and	and	CCONJ
ejde-188	64	19	−	−	PROPN
ejde-188	64	20	u′′(r)−	u′′(r)−	NOUN
ejde-188	64	21	n	n	CCONJ
ejde-188	64	22	−	−	PROPN
ejde-188	64	23	1	1	NUM
ejde-188	64	24	r	r	NOUN
ejde-188	64	25	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-188	64	26	)	)	PUNCT
ejde-188	64	27	=	=	SYM
ejde-188	65	1	g(u	g(u	X
ejde-188	65	2	)	)	PUNCT
ejde-188	65	3	r	r	NOUN
ejde-188	65	4	∈	∈	PROPN
ejde-188	65	5	i	i	PRON
ejde-188	65	6	,	,	PUNCT
ejde-188	65	7	u(a	u(a	PROPN
ejde-188	65	8	)	)	PUNCT
ejde-188	65	9	=	=	SYM
ejde-188	65	10	0	0	NUM
ejde-188	65	11	,	,	PUNCT
ejde-188	65	12	u′(a	u′(a	PUNCT
ejde-188	65	13	)	)	PUNCT
ejde-188	65	14	=	=	SYM
ejde-188	66	1	d	d	NOUN
ejde-188	66	2	,	,	PUNCT
ejde-188	66	3	(	(	PUNCT
ejde-188	66	4	2.2	2.2	NUM
ejde-188	66	5	)	)	PUNCT
ejde-188	66	6	when	when	SCONJ
ejde-188	66	7	ω	ω	PROPN
ejde-188	66	8	is	be	AUX
ejde-188	66	9	an	an	DET
ejde-188	66	10	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	66	11	.	.	PUNCT
ejde-188	67	1	arguments	argument	NOUN
ejde-188	67	2	based	base	VERB
ejde-188	67	3	on	on	ADP
ejde-188	67	4	the	the	DET
ejde-188	67	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-188	67	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-188	67	7	principle	principle	NOUN
ejde-188	67	8	(	(	PUNCT
ejde-188	67	9	see	see	VERB
ejde-188	67	10	appendix	appendix	ADJ
ejde-188	67	11	a	a	PRON
ejde-188	67	12	)	)	PUNCT
ejde-188	67	13	show	show	VERB
ejde-188	67	14	that	that	SCONJ
ejde-188	67	15	if	if	SCONJ
ejde-188	67	16	g	g	PROPN
ejde-188	67	17	is	be	AUX
ejde-188	67	18	locally	locally	ADV
ejde-188	67	19	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-188	67	20	and	and	CCONJ
ejde-188	67	21	g′	g′	NOUN
ejde-188	67	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-188	67	23	adequate	adequate	ADJ
ejde-188	67	24	growth	growth	NOUN
ejde-188	67	25	conditions	condition	NOUN
ejde-188	67	26	then	then	ADV
ejde-188	67	27	(	(	PUNCT
ejde-188	67	28	2.1	2.1	NUM
ejde-188	67	29	)	)	PUNCT
ejde-188	67	30	and	and	CCONJ
ejde-188	67	31	(	(	PUNCT
ejde-188	67	32	2.2	2.2	NUM
ejde-188	67	33	)	)	PUNCT
ejde-188	67	34	have	have	VERB
ejde-188	67	35	unique	unique	ADJ
ejde-188	67	36	solutions	solution	NOUN
ejde-188	67	37	that	that	PRON
ejde-188	67	38	are	be	AUX
ejde-188	67	39	defined	define	VERB
ejde-188	67	40	on	on	ADP
ejde-188	67	41	[	[	X
ejde-188	67	42	a	a	X
ejde-188	67	43	,	,	PUNCT
ejde-188	67	44	b	b	NOUN
ejde-188	67	45	]	]	PUNCT
ejde-188	67	46	and	and	CCONJ
ejde-188	67	47	depend	depend	VERB
ejde-188	67	48	continuously	continuously	ADV
ejde-188	67	49	on	on	ADP
ejde-188	67	50	the	the	DET
ejde-188	67	51	initial	initial	ADJ
ejde-188	67	52	value	value	NOUN
ejde-188	67	53	d.	d.	PROPN
ejde-188	67	54	this	this	PRON
ejde-188	67	55	is	be	AUX
ejde-188	67	56	not	not	PART
ejde-188	67	57	the	the	DET
ejde-188	67	58	case	case	NOUN
ejde-188	67	59	if	if	SCONJ
ejde-188	67	60	g(r	g(r	PROPN
ejde-188	67	61	,	,	PUNCT
ejde-188	67	62	u	u	NOUN
ejde-188	67	63	)	)	PUNCT
ejde-188	68	1	=	=	SYM
ejde-188	68	2	w	w	PROPN
ejde-188	68	3	(	(	PUNCT
ejde-188	68	4	r)g(u	r)g(u	X
ejde-188	68	5	)	)	PUNCT
ejde-188	68	6	and	and	CCONJ
ejde-188	68	7	w	w	PROPN
ejde-188	68	8	is	be	AUX
ejde-188	68	9	sign	sign	NOUN
ejde-188	68	10	-	-	PUNCT
ejde-188	68	11	changing	change	VERB
ejde-188	68	12	.	.	PUNCT
ejde-188	69	1	for	for	ADP
ejde-188	69	2	such	such	ADJ
ejde-188	69	3	cases	case	NOUN
ejde-188	69	4	,	,	PUNCT
ejde-188	69	5	the	the	DET
ejde-188	69	6	solutions	solution	NOUN
ejde-188	69	7	to	to	ADP
ejde-188	69	8	(	(	PUNCT
ejde-188	69	9	2.1	2.1	NUM
ejde-188	69	10	)	)	PUNCT
ejde-188	69	11	may	may	AUX
ejde-188	69	12	blow	blow	VERB
ejde-188	69	13	-	-	PUNCT
ejde-188	69	14	up	up	NOUN
ejde-188	69	15	where	where	SCONJ
ejde-188	69	16	w	w	NOUN
ejde-188	69	17	is	be	AUX
ejde-188	69	18	negative	negative	ADJ
ejde-188	69	19	(	(	PUNCT
ejde-188	69	20	see	see	VERB
ejde-188	69	21	[	[	X
ejde-188	69	22	12	12	NUM
ejde-188	69	23	]	]	NUM
ejde-188	69	24	)	)	PUNCT
ejde-188	69	25	.	.	PUNCT
ejde-188	70	1	for	for	ADP
ejde-188	70	2	any	any	DET
ejde-188	70	3	constant	constant	ADJ
ejde-188	70	4	d	d	NOUN
ejde-188	70	5	,	,	PUNCT
ejde-188	70	6	a	a	DET
ejde-188	70	7	solution	solution	NOUN
ejde-188	70	8	of	of	ADP
ejde-188	70	9	(	(	PUNCT
ejde-188	70	10	2.1	2.1	NUM
ejde-188	70	11	)	)	PUNCT
ejde-188	70	12	that	that	PRON
ejde-188	70	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-188	70	14	u(b	u(b	PRON
ejde-188	70	15	)	)	PUNCT
ejde-188	70	16	=	=	SYM
ejde-188	70	17	0	0	NUM
ejde-188	70	18	is	be	AUX
ejde-188	70	19	a	a	DET
ejde-188	70	20	solution	solution	NOUN
ejde-188	70	21	of	of	ADP
ejde-188	70	22	(	(	PUNCT
ejde-188	70	23	1.4	1.4	NUM
ejde-188	70	24	)	)	PUNCT
ejde-188	70	25	when	when	SCONJ
ejde-188	70	26	ω	ω	PROPN
ejde-188	70	27	is	be	AUX
ejde-188	70	28	the	the	DET
ejde-188	70	29	ball	ball	NOUN
ejde-188	70	30	of	of	ADP
ejde-188	70	31	radius	radius	PROPN
ejde-188	70	32	b	b	PROPN
ejde-188	70	33	centered	center	VERB
ejde-188	70	34	at	at	ADP
ejde-188	70	35	the	the	DET
ejde-188	70	36	origin	origin	NOUN
ejde-188	70	37	.	.	PUNCT
ejde-188	71	1	similarly	similarly	ADV
ejde-188	71	2	,	,	PUNCT
ejde-188	71	3	a	a	DET
ejde-188	71	4	solution	solution	NOUN
ejde-188	71	5	of	of	ADP
ejde-188	71	6	(	(	PUNCT
ejde-188	71	7	2.2	2.2	NUM
ejde-188	71	8	)	)	PUNCT
ejde-188	71	9	that	that	PRON
ejde-188	71	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-188	71	11	u(b	u(b	PRON
ejde-188	71	12	)	)	PUNCT
ejde-188	72	1	=	=	SYM
ejde-188	72	2	0	0	NUM
ejde-188	72	3	is	be	AUX
ejde-188	72	4	a	a	DET
ejde-188	72	5	solution	solution	NOUN
ejde-188	72	6	of	of	ADP
ejde-188	72	7	(	(	PUNCT
ejde-188	72	8	1.4	1.4	NUM
ejde-188	72	9	)	)	PUNCT
ejde-188	72	10	when	when	SCONJ
ejde-188	72	11	ω	ω	PROPN
ejde-188	72	12	is	be	AUX
ejde-188	72	13	the	the	DET
ejde-188	72	14	annulus	annulus	NOUN
ejde-188	72	15	of	of	ADP
ejde-188	72	16	inner	inner	ADJ
ejde-188	72	17	radius	radius	NOUN
ejde-188	72	18	a	a	DET
ejde-188	72	19	and	and	CCONJ
ejde-188	72	20	outer	outer	ADJ
ejde-188	72	21	radius	radius	NOUN
ejde-188	72	22	b.	b.	PROPN
ejde-188	73	1	this	this	DET
ejde-188	73	2	observation	observation	NOUN
ejde-188	73	3	motivates	motivate	VERB
ejde-188	73	4	the	the	DET
ejde-188	73	5	shooting	shooting	NOUN
ejde-188	73	6	method	method	NOUN
ejde-188	73	7	based	base	VERB
ejde-188	73	8	on	on	ADP
ejde-188	73	9	studying	study	VERB
ejde-188	73	10	the	the	DET
ejde-188	73	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-188	73	12	of	of	ADP
ejde-188	73	13	solutions	solution	NOUN
ejde-188	73	14	to	to	ADP
ejde-188	73	15	(	(	PUNCT
ejde-188	73	16	2.1	2.1	NUM
ejde-188	73	17	)	)	PUNCT
ejde-188	73	18	in	in	ADP
ejde-188	73	19	the	the	DET
ejde-188	73	20	(	(	PUNCT
ejde-188	73	21	u	u	NOUN
ejde-188	73	22	,	,	PUNCT
ejde-188	73	23	u′	u′	PROPN
ejde-188	73	24	)	)	PUNCT
ejde-188	73	25	plane	plane	NOUN
ejde-188	73	26	as	as	ADP
ejde-188	73	27	d	d	NOUN
ejde-188	73	28	varies	vary	VERB
ejde-188	73	29	.	.	PUNCT
ejde-188	74	1	to	to	PART
ejde-188	74	2	indicate	indicate	VERB
ejde-188	74	3	the	the	DET
ejde-188	74	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-188	74	5	on	on	ADP
ejde-188	74	6	d	d	X
ejde-188	74	7	we	we	PRON
ejde-188	74	8	let	let	VERB
ejde-188	74	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-188	74	10	;	;	PUNCT
ejde-188	74	11	d	d	X
ejde-188	74	12	)	)	PUNCT
ejde-188	74	13	denote	denote	VERB
ejde-188	74	14	a	a	DET
ejde-188	74	15	solution	solution	NOUN
ejde-188	74	16	of	of	ADP
ejde-188	74	17	(	(	PUNCT
ejde-188	74	18	2.1	2.1	NUM
ejde-188	74	19	)	)	PUNCT
ejde-188	74	20	,	,	PUNCT
ejde-188	74	21	but	but	CCONJ
ejde-188	74	22	when	when	SCONJ
ejde-188	74	23	the	the	DET
ejde-188	74	24	role	role	NOUN
ejde-188	74	25	of	of	ADP
ejde-188	74	26	d	d	PROPN
ejde-188	74	27	is	be	AUX
ejde-188	74	28	not	not	PART
ejde-188	74	29	essential	essential	ADJ
ejde-188	74	30	we	we	PRON
ejde-188	74	31	will	will	AUX
ejde-188	74	32	continue	continue	VERB
ejde-188	74	33	to	to	PART
ejde-188	74	34	use	use	VERB
ejde-188	74	35	u	u	NOUN
ejde-188	74	36	or	or	CCONJ
ejde-188	74	37	u(r	u(r	NOUN
ejde-188	74	38	)	)	PUNCT
ejde-188	74	39	to	to	PART
ejde-188	74	40	denote	denote	VERB
ejde-188	74	41	the	the	DET
ejde-188	74	42	solution	solution	NOUN
ejde-188	74	43	.	.	PUNCT
ejde-188	75	1	we	we	PRON
ejde-188	75	2	outline	outline	VERB
ejde-188	75	3	the	the	DET
ejde-188	75	4	key	key	ADJ
ejde-188	75	5	steps	step	NOUN
ejde-188	75	6	and	and	CCONJ
ejde-188	75	7	refer	refer	VERB
ejde-188	75	8	to	to	ADP
ejde-188	75	9	[	[	X
ejde-188	75	10	17	17	NUM
ejde-188	75	11	,	,	PUNCT
ejde-188	75	12	19	19	NUM
ejde-188	75	13	]	]	PUNCT
ejde-188	75	14	for	for	ADP
ejde-188	75	15	more	more	ADJ
ejde-188	75	16	details	detail	NOUN
ejde-188	75	17	.	.	PUNCT
ejde-188	76	1	suppose	suppose	VERB
ejde-188	76	2	that	that	SCONJ
ejde-188	76	3	g	g	PROPN
ejde-188	76	4	is	be	AUX
ejde-188	76	5	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-188	76	6	(	(	PUNCT
ejde-188	76	7	see	see	VERB
ejde-188	76	8	definition	definition	NOUN
ejde-188	76	9	1.1	1.1	NUM
ejde-188	76	10	)	)	PUNCT
ejde-188	76	11	and	and	CCONJ
ejde-188	76	12	let	let	VERB
ejde-188	76	13	u	u	PRON
ejde-188	76	14	be	be	AUX
ejde-188	76	15	the	the	DET
ejde-188	76	16	solution	solution	NOUN
ejde-188	76	17	of	of	ADP
ejde-188	76	18	(	(	PUNCT
ejde-188	76	19	2.1	2.1	NUM
ejde-188	76	20	)	)	PUNCT
ejde-188	76	21	.	.	PUNCT
ejde-188	77	1	applying	apply	VERB
ejde-188	77	2	the	the	DET
ejde-188	77	3	integrating	integrate	VERB
ejde-188	77	4	factor	factor	NOUN
ejde-188	77	5	rn−1	rn−1	VERB
ejde-188	77	6	to	to	ADP
ejde-188	77	7	(	(	PUNCT
ejde-188	77	8	2.1	2.1	NUM
ejde-188	77	9	)	)	PUNCT
ejde-188	77	10	yields	yield	NOUN
ejde-188	77	11	−rn−1u′(r	−rn−1u′(r	NOUN
ejde-188	77	12	)	)	PUNCT
ejde-188	78	1	=	=	SYM
ejde-188	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-188	79	1	r	r	NOUN
ejde-188	79	2	0	0	NUM
ejde-188	80	1	sn−1g(u(s	sn−1g(u(s	ADJ
ejde-188	80	2	)	)	PUNCT
ejde-188	80	3	)	)	PUNCT
ejde-188	80	4	ds	ds	PROPN
ejde-188	80	5	.	.	NOUN
ejde-188	81	1	let	let	VERB
ejde-188	81	2	k	k	PROPN
ejde-188	81	3	∈	∈	PROPN
ejde-188	81	4	(	(	PUNCT
ejde-188	81	5	0	0	NUM
ejde-188	81	6	,	,	PUNCT
ejde-188	81	7	1	1	NUM
ejde-188	81	8	)	)	PUNCT
ejde-188	81	9	.	.	PUNCT
ejde-188	82	1	for	for	ADP
ejde-188	82	2	a	a	DET
ejde-188	82	3	given	give	VERB
ejde-188	82	4	d	d	PROPN
ejde-188	82	5	>	>	X
ejde-188	82	6	0	0	PUNCT
ejde-188	82	7	let	let	VERB
ejde-188	82	8	r0	r0	NOUN
ejde-188	82	9	>	>	X
ejde-188	82	10	0	0	PUNCT
ejde-188	83	1	be	be	AUX
ejde-188	83	2	the	the	DET
ejde-188	83	3	first	first	ADJ
ejde-188	83	4	value	value	NOUN
ejde-188	83	5	such	such	ADJ
ejde-188	83	6	that	that	PRON
ejde-188	83	7	u(r0	u(r0	ADV
ejde-188	83	8	;	;	PUNCT
ejde-188	83	9	d	d	X
ejde-188	83	10	)	)	PUNCT
ejde-188	83	11	=	=	SYM
ejde-188	83	12	kd	kd	PROPN
ejde-188	83	13	and	and	CCONJ
ejde-188	83	14	u(r	u(r	PROPN
ejde-188	83	15	;	;	PUNCT
ejde-188	84	1	d	d	X
ejde-188	84	2	)	)	PUNCT
ejde-188	84	3	>	>	X
ejde-188	84	4	kd	kd	PROPN
ejde-188	84	5	for	for	ADP
ejde-188	84	6	r	r	PROPN
ejde-188	84	7	∈	∈	PROPN
ejde-188	84	8	(	(	PUNCT
ejde-188	84	9	0	0	NUM
ejde-188	84	10	,	,	PUNCT
ejde-188	84	11	r0	r0	NOUN
ejde-188	84	12	)	)	PUNCT
ejde-188	84	13	.	.	PUNCT
ejde-188	85	1	if	if	SCONJ
ejde-188	85	2	in	in	ADP
ejde-188	85	3	addition	addition	NOUN
ejde-188	85	4	g	g	NOUN
ejde-188	85	5	has	have	AUX
ejde-188	85	6	subcritical	subcritical	VERB
ejde-188	85	7	,	,	PUNCT
ejde-188	85	8	critical	critical	ADJ
ejde-188	85	9	,	,	PUNCT
ejde-188	85	10	or	or	CCONJ
ejde-188	85	11	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-188	85	12	growth	growth	NOUN
ejde-188	85	13	,	,	PUNCT
ejde-188	85	14	for	for	ADP
ejde-188	85	15	0	0	NUM
ejde-188	85	16	<	<	X
ejde-188	85	17	r	r	NOUN
ejde-188	85	18	≤	≤	NUM
ejde-188	85	19	r0	r0	NOUN
ejde-188	85	20	it	it	PRON
ejde-188	85	21	follows	follow	VERB
ejde-188	85	22	that	that	SCONJ
ejde-188	85	23	−	−	ADP
ejde-188	85	24	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-188	85	25	)	)	PUNCT
ejde-188	85	26	=	=	SYM
ejde-188	85	27	o(rdp	o(rdp	NOUN
ejde-188	85	28	)	)	PUNCT
ejde-188	85	29	.	.	PUNCT
ejde-188	86	1	(	(	PUNCT
ejde-188	86	2	2.3	2.3	NUM
ejde-188	86	3	)	)	PUNCT
ejde-188	86	4	integrating	integrate	VERB
ejde-188	86	5	from	from	ADP
ejde-188	86	6	0	0	NUM
ejde-188	86	7	to	to	PART
ejde-188	86	8	r0	r0	VERB
ejde-188	86	9	one	one	NUM
ejde-188	86	10	sees	see	VERB
ejde-188	86	11	that	that	SCONJ
ejde-188	86	12	r0	r0	NOUN
ejde-188	86	13	=	=	PUNCT
ejde-188	86	14	o(d	o(d	PROPN
ejde-188	86	15	1−p	1−p	NUM
ejde-188	86	16	2	2	NUM
ejde-188	86	17	)	)	PUNCT
ejde-188	86	18	.	.	PUNCT
ejde-188	87	1	combining	combine	VERB
ejde-188	87	2	this	this	DET
ejde-188	87	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-188	87	4	with	with	ADP
ejde-188	87	5	the	the	DET
ejde-188	87	6	energy	energy	NOUN
ejde-188	87	7	e(r	e(r	NUM
ejde-188	87	8	)	)	PUNCT
ejde-188	88	1	=	=	SYM
ejde-188	88	2	(	(	PUNCT
ejde-188	88	3	u′(r))2	u′(r))2	NOUN
ejde-188	88	4	2	2	NUM
ejde-188	88	5	+	+	NOUN
ejde-188	88	6	g(u(r	g(u(r	NOUN
ejde-188	88	7	)	)	PUNCT
ejde-188	88	8	)	)	PUNCT
ejde-188	88	9	,	,	PUNCT
ejde-188	88	10	(	(	PUNCT
ejde-188	88	11	2.4	2.4	NUM
ejde-188	88	12	)	)	PUNCT
ejde-188	88	13	where	where	SCONJ
ejde-188	88	14	g(u	g(u	X
ejde-188	88	15	)	)	PUNCT
ejde-188	88	16	=	=	SYM
ejde-188	88	17	∫	∫	PROPN
ejde-188	88	18	u	u	NOUN
ejde-188	88	19	0	0	PROPN
ejde-188	88	20	g(s	g(s	PROPN
ejde-188	88	21	)	)	PUNCT
ejde-188	88	22	ds	ds	NOUN
ejde-188	88	23	,	,	PUNCT
ejde-188	88	24	and	and	CCONJ
ejde-188	88	25	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-188	88	26	energy	energy	NOUN
ejde-188	88	27	p	p	NOUN
ejde-188	88	28	(	(	PUNCT
ejde-188	88	29	r	r	NOUN
ejde-188	88	30	)	)	PUNCT
ejde-188	88	31	=	=	PUNCT
ejde-188	88	32	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-188	88	33	(	(	PUNCT
ejde-188	88	34	re(r	re(r	NUM
ejde-188	88	35	)	)	PUNCT
ejde-188	89	1	+	+	CCONJ
ejde-188	89	2	n	n	CCONJ
ejde-188	89	3	−	−	NUM
ejde-188	89	4	2	2	NUM
ejde-188	89	5	2	2	NUM
ejde-188	89	6	u(r)u′(r	u(r)u′(r	NOUN
ejde-188	89	7	)	)	PUNCT
ejde-188	89	8	)	)	PUNCT
ejde-188	90	1	=	=	SYM
ejde-188	90	2	∫	∫	PUNCT
ejde-188	91	1	r	r	NOUN
ejde-188	91	2	0	0	PUNCT
ejde-188	91	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-188	91	4	(	(	PUNCT
ejde-188	91	5	ng(u(s))−	ng(u(s))−	PROPN
ejde-188	91	6	n	n	CCONJ
ejde-188	91	7	−	−	NUM
ejde-188	91	8	2	2	NUM
ejde-188	91	9	2	2	NUM
ejde-188	91	10	u(s)g(u(s	u(s)g(u(	NOUN
ejde-188	91	11	)	)	PUNCT
ejde-188	91	12	)	)	PUNCT
ejde-188	91	13	)	)	PUNCT
ejde-188	92	1	ds	ds	PROPN
ejde-188	92	2	,	,	PUNCT
ejde-188	92	3	(	(	PUNCT
ejde-188	92	4	2.5	2.5	NUM
ejde-188	92	5	)	)	PUNCT
ejde-188	92	6	90	90	NUM
ejde-188	92	7	a.	a.	NOUN
ejde-188	92	8	castro	castro	PROPN
ejde-188	92	9	,	,	PUNCT
ejde-188	92	10	j.	j.	PROPN
ejde-188	92	11	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	92	12	ejde	ejde	PROPN
ejde-188	92	13	/	/	SYM
ejde-188	92	14	si/02	si/02	PROPN
ejde-188	92	15	we	we	PRON
ejde-188	92	16	can	can	AUX
ejde-188	92	17	gain	gain	VERB
ejde-188	92	18	insight	insight	NOUN
ejde-188	92	19	into	into	ADP
ejde-188	92	20	the	the	DET
ejde-188	92	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-188	92	22	of	of	ADP
ejde-188	92	23	the	the	DET
ejde-188	92	24	solutions	solution	NOUN
ejde-188	92	25	to	to	ADP
ejde-188	92	26	(	(	PUNCT
ejde-188	92	27	2.1	2.1	NUM
ejde-188	92	28	)	)	PUNCT
ejde-188	92	29	.	.	PUNCT
ejde-188	93	1	for	for	ADP
ejde-188	93	2	example	example	NOUN
ejde-188	93	3	,	,	PUNCT
ejde-188	93	4	using	use	VERB
ejde-188	93	5	r0	r0	NOUN
ejde-188	93	6	=	=	PUNCT
ejde-188	93	7	o(d	o(d	PROPN
ejde-188	93	8	1−p	1−p	NUM
ejde-188	93	9	2	2	NUM
ejde-188	93	10	)	)	PUNCT
ejde-188	93	11	and	and	CCONJ
ejde-188	93	12	assuming	assume	VERB
ejde-188	93	13	δup	δup	PROPN
ejde-188	93	14	≤	≤	ADJ
ejde-188	93	15	g(u	g(u	X
ejde-188	93	16	)	)	PUNCT
ejde-188	93	17	≤	≤	NOUN
ejde-188	93	18	up	up	ADP
ejde-188	93	19	for	for	ADP
ejde-188	93	20	some	some	DET
ejde-188	93	21	δ	δ	NOUN
ejde-188	93	22	∈	∈	PROPN
ejde-188	93	23	(	(	PUNCT
ejde-188	93	24	0	0	NUM
ejde-188	93	25	,	,	PUNCT
ejde-188	93	26	1	1	NUM
ejde-188	93	27	]	]	PUNCT
ejde-188	93	28	,	,	PUNCT
ejde-188	93	29	for	for	ADP
ejde-188	93	30	d	d	PROPN
ejde-188	93	31	large	large	ADJ
ejde-188	93	32	,	,	PUNCT
ejde-188	93	33	there	there	PRON
ejde-188	93	34	exists	exist	VERB
ejde-188	93	35	positive	positive	ADJ
ejde-188	93	36	constants	constant	NOUN
ejde-188	93	37	k	k	PROPN
ejde-188	93	38	,	,	PUNCT
ejde-188	93	39	m	m	VERB
ejde-188	93	40	such	such	ADJ
ejde-188	93	41	that	that	DET
ejde-188	93	42	rne(r	rne(r	ADJ
ejde-188	93	43	)	)	PUNCT
ejde-188	93	44	≥	≥	NOUN
ejde-188	93	45	krn0	krn0	PROPN
ejde-188	93	46	e(r0	e(r0	PROPN
ejde-188	93	47	)	)	PUNCT
ejde-188	93	48	≥	≥	PROPN
ejde-188	94	1	krn0	krn0	PROPN
ejde-188	94	2	(	(	PUNCT
ejde-188	94	3	g(kd	g(kd	NUM
ejde-188	94	4	)	)	PUNCT
ejde-188	94	5	)	)	PUNCT
ejde-188	95	1	≥mdn	≥mdn	PROPN
ejde-188	95	2	(	(	PUNCT
ejde-188	95	3	1−p	1−p	NUM
ejde-188	95	4	2	2	NUM
ejde-188	95	5	)	)	PUNCT
ejde-188	95	6	dp+1	dp+1	NOUN
ejde-188	95	7	.	.	PUNCT
ejde-188	96	1	in	in	ADP
ejde-188	96	2	the	the	DET
ejde-188	96	3	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-188	96	4	growth	growth	NOUN
ejde-188	96	5	case	case	NOUN
ejde-188	96	6	,	,	PUNCT
ejde-188	96	7	1	1	NUM
ejde-188	96	8	<	<	X
ejde-188	96	9	p	p	X
ejde-188	96	10	<	<	X
ejde-188	96	11	n+2	n+2	DET
ejde-188	96	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	96	13	and	and	CCONJ
ejde-188	96	14	so	so	ADV
ejde-188	96	15	the	the	DET
ejde-188	96	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-188	96	17	on	on	ADP
ejde-188	96	18	d	d	PROPN
ejde-188	96	19	will	will	AUX
ejde-188	96	20	be	be	AUX
ejde-188	96	21	positive	positive	ADJ
ejde-188	96	22	in	in	ADP
ejde-188	96	23	which	which	DET
ejde-188	96	24	case	case	NOUN
ejde-188	96	25	e(r	e(r	NUM
ejde-188	96	26	)	)	PUNCT
ejde-188	96	27	→	→	SYM
ejde-188	96	28	∞	∞	PROPN
ejde-188	96	29	as	as	ADP
ejde-188	96	30	d	d	PROPN
ejde-188	96	31	→	→	PUNCT
ejde-188	96	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-188	96	33	from	from	ADP
ejde-188	96	34	these	these	DET
ejde-188	96	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-188	96	36	if	if	SCONJ
ejde-188	96	37	we	we	PRON
ejde-188	96	38	consider	consider	VERB
ejde-188	96	39	phase	phase	NOUN
ejde-188	96	40	plane	plane	NOUN
ejde-188	96	41	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-188	96	42	for	for	ADP
ejde-188	96	43	(	(	PUNCT
ejde-188	96	44	u(r	u(r	PROPN
ejde-188	96	45	;	;	PUNCT
ejde-188	96	46	d	d	X
ejde-188	96	47	)	)	PUNCT
ejde-188	96	48	,	,	PUNCT
ejde-188	96	49	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-188	96	50	;	;	PUNCT
ejde-188	96	51	d	d	X
ejde-188	96	52	)	)	PUNCT
ejde-188	96	53	)	)	PUNCT
ejde-188	96	54	and	and	CCONJ
ejde-188	96	55	define	define	VERB
ejde-188	96	56	ρ2(r	ρ2(r	NOUN
ejde-188	96	57	;	;	PUNCT
ejde-188	97	1	d	d	X
ejde-188	97	2	)	)	PUNCT
ejde-188	97	3	=	=	SYM
ejde-188	97	4	(	(	PUNCT
ejde-188	97	5	u(r	u(r	ADV
ejde-188	97	6	;	;	PUNCT
ejde-188	97	7	d))2	d))2	NOUN
ejde-188	97	8	+	+	CCONJ
ejde-188	97	9	(	(	PUNCT
ejde-188	97	10	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-188	97	11	;	;	PUNCT
ejde-188	97	12	d))2	d))2	NOUN
ejde-188	97	13	then	then	ADV
ejde-188	97	14	ρ2(r	ρ2(r	PRON
ejde-188	97	15	;	;	PUNCT
ejde-188	97	16	d	d	X
ejde-188	97	17	)	)	PUNCT
ejde-188	97	18	→	→	SYM
ejde-188	97	19	∞	∞	PROPN
ejde-188	97	20	as	as	ADP
ejde-188	97	21	d	d	PROPN
ejde-188	97	22	→	→	SYM
ejde-188	97	23	∞	∞	PROPN
ejde-188	97	24	,	,	PUNCT
ejde-188	97	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-188	97	26	for	for	ADP
ejde-188	97	27	r	r	NOUN
ejde-188	97	28	∈	∈	PROPN
ejde-188	98	1	[	[	X
ejde-188	98	2	0	0	NUM
ejde-188	98	3	,	,	PUNCT
ejde-188	98	4	r	r	NOUN
ejde-188	98	5	]	]	PUNCT
ejde-188	98	6	.	.	PUNCT
ejde-188	99	1	therefore	therefore	ADV
ejde-188	99	2	,	,	PUNCT
ejde-188	99	3	there	there	PRON
ejde-188	99	4	exists	exist	VERB
ejde-188	99	5	a	a	DET
ejde-188	99	6	unique	unique	ADJ
ejde-188	99	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	99	8	argument	argument	NOUN
ejde-188	99	9	function	function	NOUN
ejde-188	99	10	θ(r	θ(r	NOUN
ejde-188	99	11	;	;	PUNCT
ejde-188	100	1	d	d	X
ejde-188	100	2	)	)	PUNCT
ejde-188	100	3	such	such	ADJ
ejde-188	100	4	that	that	SCONJ
ejde-188	100	5	u(r	u(r	NOUN
ejde-188	100	6	;	;	PUNCT
ejde-188	100	7	d	d	X
ejde-188	100	8	)	)	PUNCT
ejde-188	100	9	=	=	SYM
ejde-188	100	10	ρ(r	ρ(r	NOUN
ejde-188	100	11	;	;	PUNCT
ejde-188	100	12	d	d	X
ejde-188	100	13	)	)	PUNCT
ejde-188	100	14	cos	cos	ADP
ejde-188	100	15	θ(r	θ(r	PROPN
ejde-188	100	16	;	;	PUNCT
ejde-188	101	1	d	d	X
ejde-188	101	2	)	)	PUNCT
ejde-188	101	3	(	(	PUNCT
ejde-188	101	4	2.6	2.6	NUM
ejde-188	101	5	)	)	PUNCT
ejde-188	101	6	u′(r	u′(r	ADP
ejde-188	101	7	;	;	PUNCT
ejde-188	101	8	d	d	X
ejde-188	101	9	)	)	PUNCT
ejde-188	101	10	=	=	SYM
ejde-188	101	11	−ρ(r	−ρ(r	PROPN
ejde-188	101	12	;	;	PUNCT
ejde-188	101	13	d	d	X
ejde-188	101	14	)	)	PUNCT
ejde-188	101	15	sin	sin	NOUN
ejde-188	101	16	θ(r	θ(r	NOUN
ejde-188	101	17	;	;	PUNCT
ejde-188	101	18	d	d	X
ejde-188	101	19	)	)	PUNCT
ejde-188	101	20	(	(	PUNCT
ejde-188	101	21	2.7	2.7	NUM
ejde-188	101	22	)	)	PUNCT
ejde-188	101	23	with	with	ADP
ejde-188	101	24	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-188	101	25	;	;	PUNCT
ejde-188	101	26	d	d	X
ejde-188	101	27	)	)	PUNCT
ejde-188	101	28	=	=	SYM
ejde-188	101	29	0	0	PUNCT
ejde-188	102	1	(	(	PUNCT
ejde-188	102	2	see	see	VERB
ejde-188	102	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-188	102	4	b	b	NOUN
ejde-188	102	5	)	)	PUNCT
ejde-188	102	6	.	.	PUNCT
ejde-188	103	1	a	a	DET
ejde-188	103	2	direct	direct	ADJ
ejde-188	103	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-188	103	4	shows	show	VERB
ejde-188	103	5	θ′(r	θ′(r	ADP
ejde-188	103	6	;	;	PUNCT
ejde-188	103	7	d	d	X
ejde-188	103	8	)	)	PUNCT
ejde-188	103	9	=	=	SYM
ejde-188	103	10	sin2	sin2	NOUN
ejde-188	103	11	θ(r	θ(r	PROPN
ejde-188	103	12	;	;	PUNCT
ejde-188	104	1	d	d	X
ejde-188	104	2	)	)	PUNCT
ejde-188	104	3	+	+	CCONJ
ejde-188	104	4	cos	cos	ADP
ejde-188	104	5	θ(r	θ(r	PROPN
ejde-188	104	6	;	;	PUNCT
ejde-188	104	7	d	d	X
ejde-188	104	8	)	)	PUNCT
ejde-188	104	9	ρ(r	ρ(r	NOUN
ejde-188	104	10	;	;	PUNCT
ejde-188	104	11	d	d	X
ejde-188	104	12	)	)	PUNCT
ejde-188	104	13	(	(	PUNCT
ejde-188	104	14	n	n	CCONJ
ejde-188	104	15	−	−	PROPN
ejde-188	104	16	1	1	NUM
ejde-188	104	17	r	r	NOUN
ejde-188	104	18	u′	u′	PROPN
ejde-188	104	19	+	+	CCONJ
ejde-188	104	20	g(u	g(u	PROPN
ejde-188	104	21	)	)	PUNCT
ejde-188	104	22	)	)	PUNCT
ejde-188	104	23	.	.	PUNCT
ejde-188	105	1	using	use	VERB
ejde-188	105	2	this	this	DET
ejde-188	105	3	one	one	NOUN
ejde-188	105	4	can	can	AUX
ejde-188	105	5	show	show	VERB
ejde-188	105	6	that	that	SCONJ
ejde-188	105	7	for	for	ADP
ejde-188	105	8	any	any	DET
ejde-188	105	9	fixed	fixed	ADJ
ejde-188	105	10	r	r	NOUN
ejde-188	105	11	>	>	X
ejde-188	105	12	0	0	NUM
ejde-188	105	13	the	the	DET
ejde-188	105	14	argument	argument	NOUN
ejde-188	105	15	θ(r	θ(r	VERB
ejde-188	105	16	;	;	PUNCT
ejde-188	105	17	d	d	X
ejde-188	105	18	)	)	PUNCT
ejde-188	105	19	→	→	SYM
ejde-188	105	20	∞	∞	PROPN
ejde-188	105	21	as	as	ADP
ejde-188	105	22	d	d	PROPN
ejde-188	105	23	→	→	SYM
ejde-188	105	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-188	105	25	since	since	SCONJ
ejde-188	105	26	θ	θ	PROPN
ejde-188	105	27	is	be	AUX
ejde-188	105	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	105	29	one	one	PRON
ejde-188	105	30	can	can	AUX
ejde-188	105	31	use	use	VERB
ejde-188	105	32	the	the	DET
ejde-188	105	33	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-188	105	34	value	value	NOUN
ejde-188	105	35	theorem	theorem	VERB
ejde-188	105	36	to	to	PART
ejde-188	105	37	construct	construct	VERB
ejde-188	105	38	an	an	DET
ejde-188	105	39	infinite	infinite	ADJ
ejde-188	105	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-188	105	41	of	of	ADP
ejde-188	105	42	values	value	NOUN
ejde-188	105	43	d1	d1	PROPN
ejde-188	105	44	<	<	X
ejde-188	105	45	·	·	PUNCT
ejde-188	105	46	·	·	PUNCT
ejde-188	105	47	·	·	PUNCT
ejde-188	106	1	<	<	X
ejde-188	106	2	dk	dk	X
ejde-188	106	3	<	<	X
ejde-188	106	4	·	·	PUNCT
ejde-188	106	5	·	·	PUNCT
ejde-188	106	6	·	·	PUNCT
ejde-188	106	7	→	→	PUNCT
ejde-188	106	8	∞	∞	NUM
ejde-188	106	9	such	such	ADJ
ejde-188	106	10	that	that	SCONJ
ejde-188	106	11	θ(r	θ(r	PROPN
ejde-188	106	12	;	;	PUNCT
ejde-188	106	13	dk	dk	X
ejde-188	106	14	)	)	PUNCT
ejde-188	106	15	=	=	VERB
ejde-188	106	16	kπ	kπ	PROPN
ejde-188	107	1	+	+	CCONJ
ejde-188	107	2	π	π	PROPN
ejde-188	107	3	2	2	NUM
ejde-188	107	4	(	(	PUNCT
ejde-188	107	5	hence	hence	ADV
ejde-188	107	6	u(r	u(r	ADV
ejde-188	107	7	;	;	PUNCT
ejde-188	107	8	dk	dk	X
ejde-188	107	9	)	)	PUNCT
ejde-188	107	10	=	=	NOUN
ejde-188	107	11	0	0	NUM
ejde-188	107	12	)	)	PUNCT
ejde-188	107	13	,	,	PUNCT
ejde-188	107	14	which	which	PRON
ejde-188	107	15	will	will	AUX
ejde-188	107	16	be	be	AUX
ejde-188	107	17	a	a	DET
ejde-188	107	18	radial	radial	ADJ
ejde-188	107	19	solution	solution	NOUN
ejde-188	107	20	of	of	ADP
ejde-188	107	21	(	(	PUNCT
ejde-188	107	22	1.4	1.4	NUM
ejde-188	107	23	)	)	PUNCT
ejde-188	107	24	on	on	ADP
ejde-188	107	25	the	the	DET
ejde-188	107	26	ball	ball	NOUN
ejde-188	107	27	of	of	ADP
ejde-188	107	28	radius	radius	NOUN
ejde-188	107	29	r	r	NOUN
ejde-188	107	30	,	,	PUNCT
ejde-188	107	31	establishing	establish	VERB
ejde-188	107	32	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	107	33	many	many	ADJ
ejde-188	107	34	solutions	solution	NOUN
ejde-188	107	35	for	for	ADP
ejde-188	107	36	the	the	DET
ejde-188	107	37	ball	ball	NOUN
ejde-188	108	1	[	[	X
ejde-188	108	2	17	17	NUM
ejde-188	108	3	]	]	PUNCT
ejde-188	108	4	.	.	PUNCT
ejde-188	109	1	a	a	DET
ejde-188	109	2	similar	similar	ADJ
ejde-188	109	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	109	4	can	can	AUX
ejde-188	109	5	be	be	AUX
ejde-188	109	6	used	use	VERB
ejde-188	109	7	to	to	PART
ejde-188	109	8	establish	establish	VERB
ejde-188	109	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	109	10	many	many	ADJ
ejde-188	109	11	radial	radial	ADJ
ejde-188	109	12	solutions	solution	NOUN
ejde-188	109	13	on	on	ADP
ejde-188	109	14	the	the	DET
ejde-188	109	15	ball	ball	NOUN
ejde-188	109	16	for	for	ADP
ejde-188	109	17	sub	sub	ADJ
ejde-188	109	18	-	-	ADJ
ejde-188	109	19	super	super	ADJ
ejde-188	109	20	critical	critical	ADJ
ejde-188	109	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-188	109	22	,	,	PUNCT
ejde-188	109	23	see	see	VERB
ejde-188	109	24	[	[	X
ejde-188	109	25	15	15	NUM
ejde-188	109	26	]	]	PUNCT
ejde-188	109	27	.	.	PUNCT
ejde-188	110	1	the	the	DET
ejde-188	110	2	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-188	110	3	energy	energy	NOUN
ejde-188	110	4	(	(	PUNCT
ejde-188	110	5	2.5	2.5	NUM
ejde-188	110	6	)	)	PUNCT
ejde-188	110	7	utilized	utilize	VERB
ejde-188	110	8	above	above	ADV
ejde-188	110	9	is	be	AUX
ejde-188	110	10	obtained	obtain	VERB
ejde-188	110	11	by	by	ADP
ejde-188	110	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-188	110	13	(	(	PUNCT
ejde-188	110	14	2.1	2.1	NUM
ejde-188	110	15	)	)	PUNCT
ejde-188	110	16	by	by	ADP
ejde-188	110	17	µ(r	µ(r	NOUN
ejde-188	110	18	)	)	PUNCT
ejde-188	111	1	=	=	PUNCT
ejde-188	111	2	φ(r)u	φ(r)u	NOUN
ejde-188	111	3	+	+	CCONJ
ejde-188	111	4	ψ(r)u′	ψ(r)u′	NOUN
ejde-188	111	5	for	for	ADP
ejde-188	111	6	some	some	PRON
ejde-188	111	7	to	to	PART
ejde-188	111	8	be	be	AUX
ejde-188	111	9	determined	determine	VERB
ejde-188	111	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-188	111	11	φ	φ	PROPN
ejde-188	111	12	,	,	PUNCT
ejde-188	111	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-188	111	14	and	and	CCONJ
ejde-188	111	15	integrating	integrate	VERB
ejde-188	111	16	by	by	ADP
ejde-188	111	17	parts	part	NOUN
ejde-188	111	18	:	:	PUNCT
ejde-188	111	19	−	−	PROPN
ejde-188	112	1	φuu′	φuu′	PROPN
ejde-188	112	2	−	−	PROPN
ejde-188	112	3	ψ	ψ	SYM
ejde-188	112	4	2	2	NUM
ejde-188	112	5	(	(	PUNCT
ejde-188	112	6	u′)2	u′)2	PROPN
ejde-188	112	7	∣∣β	∣∣β	PROPN
ejde-188	112	8	α	α	PROPN
ejde-188	112	9	+	+	X
ejde-188	112	10	∫	∫	PROPN
ejde-188	112	11	β	β	X
ejde-188	112	12	α	α	PROPN
ejde-188	112	13	(	(	PUNCT
ejde-188	112	14	φ′	φ′	NUM
ejde-188	112	15	−	−	NOUN
ejde-188	112	16	n	n	CCONJ
ejde-188	112	17	−	−	PROPN
ejde-188	112	18	1	1	NUM
ejde-188	112	19	r	r	NOUN
ejde-188	112	20	φ	φ	PROPN
ejde-188	112	21	)	)	PUNCT
ejde-188	113	1	uu′	uu′	PROPN
ejde-188	114	1	+	+	CCONJ
ejde-188	114	2	(	(	PUNCT
ejde-188	114	3	φ+	φ+	NOUN
ejde-188	114	4	ψ′	ψ′	NUM
ejde-188	114	5	2	2	NUM
ejde-188	114	6	−	−	NOUN
ejde-188	114	7	n	n	CCONJ
ejde-188	114	8	−	−	NUM
ejde-188	114	9	1	1	NUM
ejde-188	114	10	r	r	NOUN
ejde-188	114	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-188	114	12	)	)	PUNCT
ejde-188	114	13	(	(	PUNCT
ejde-188	114	14	u′)2	u′)2	PROPN
ejde-188	114	15	dr	dr	PROPN
ejde-188	114	16	=	=	SYM
ejde-188	114	17	∫	∫	PROPN
ejde-188	114	18	β	β	PROPN
ejde-188	114	19	α	α	PROPN
ejde-188	114	20	µ(r)g(u	µ(r)g(u	NOUN
ejde-188	114	21	)	)	PUNCT
ejde-188	114	22	dr	dr	PROPN
ejde-188	114	23	.	.	PROPN
ejde-188	114	24	(	(	PUNCT
ejde-188	114	25	2.8	2.8	NUM
ejde-188	114	26	)	)	PUNCT
ejde-188	114	27	choosing	choose	VERB
ejde-188	114	28	φ	φ	PROPN
ejde-188	114	29	=	=	SYM
ejde-188	114	30	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-188	114	31	will	will	AUX
ejde-188	114	32	eliminate	eliminate	VERB
ejde-188	114	33	the	the	DET
ejde-188	114	34	uu′	uu′	PROPN
ejde-188	114	35	integral	integral	NOUN
ejde-188	114	36	.	.	PUNCT
ejde-188	115	1	similarly	similarly	ADV
ejde-188	115	2	,	,	PUNCT
ejde-188	115	3	for	for	ADP
ejde-188	115	4	this	this	DET
ejde-188	115	5	choice	choice	NOUN
ejde-188	115	6	of	of	ADP
ejde-188	115	7	φ	φ	PROPN
ejde-188	115	8	the	the	DET
ejde-188	115	9	function	function	NOUN
ejde-188	115	10	ψ	ψ	X
ejde-188	115	11	=	=	SYM
ejde-188	115	12	2	2	NUM
ejde-188	115	13	n−2r	n−2r	NOUN
ejde-188	115	14	n	n	NOUN
ejde-188	115	15	will	will	AUX
ejde-188	115	16	eliminate	eliminate	VERB
ejde-188	115	17	the	the	DET
ejde-188	115	18	(	(	PUNCT
ejde-188	115	19	u′)2	u′)2	PROPN
ejde-188	115	20	integral	integral	ADJ
ejde-188	115	21	,	,	PUNCT
ejde-188	115	22	reducing	reduce	VERB
ejde-188	115	23	(	(	PUNCT
ejde-188	115	24	2.8	2.8	NUM
ejde-188	115	25	)	)	PUNCT
ejde-188	115	26	to	to	ADP
ejde-188	115	27	−	−	PROPN
ejde-188	115	28	rn−1uu′	rn−1uu′	PROPN
ejde-188	115	29	−	−	PROPN
ejde-188	115	30	rn	rn	PROPN
ejde-188	115	31	n	n	CCONJ
ejde-188	115	32	−	−	PROPN
ejde-188	115	33	2	2	NUM
ejde-188	115	34	(	(	PUNCT
ejde-188	115	35	u′)2	u′)2	NOUN
ejde-188	115	36	∣∣β	∣∣β	PROPN
ejde-188	115	37	α	α	NOUN
ejde-188	115	38	=	=	SYM
ejde-188	115	39	∫	∫	PROPN
ejde-188	115	40	β	β	PROPN
ejde-188	115	41	α	α	PROPN
ejde-188	115	42	rn−1ug(u	rn−1ug(u	PROPN
ejde-188	115	43	)	)	PUNCT
ejde-188	115	44	+	+	NUM
ejde-188	115	45	2	2	NUM
ejde-188	115	46	n	n	NUM
ejde-188	115	47	−	−	PROPN
ejde-188	115	48	2	2	NUM
ejde-188	115	49	rnu′g(u	rnu′g(u	PROPN
ejde-188	115	50	)	)	PUNCT
ejde-188	115	51	dr	dr	PROPN
ejde-188	115	52	.	.	PROPN
ejde-188	115	53	(	(	PUNCT
ejde-188	115	54	2.9	2.9	NUM
ejde-188	115	55	)	)	PUNCT
ejde-188	115	56	integrating	integrate	VERB
ejde-188	115	57	the	the	DET
ejde-188	115	58	u′g(u	u′g(u	NOUN
ejde-188	115	59	)	)	PUNCT
ejde-188	115	60	=	=	SYM
ejde-188	116	1	(	(	PUNCT
ejde-188	116	2	g(u))′	g(u))′	NOUN
ejde-188	116	3	term	term	NOUN
ejde-188	116	4	and	and	CCONJ
ejde-188	116	5	multiplying	multiply	VERB
ejde-188	116	6	by	by	ADP
ejde-188	116	7	−n−2	−n−2	NUM
ejde-188	116	8	2	2	NUM
ejde-188	116	9	this	this	DET
ejde-188	116	10	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-188	116	11	to	to	PART
ejde-188	116	12	rn−1	rn−1	VERB
ejde-188	116	13	(	(	PUNCT
ejde-188	116	14	re(u	re(u	NOUN
ejde-188	116	15	)	)	PUNCT
ejde-188	117	1	+	+	CCONJ
ejde-188	117	2	n	n	CCONJ
ejde-188	117	3	−	−	NUM
ejde-188	117	4	2	2	NUM
ejde-188	117	5	2	2	NUM
ejde-188	117	6	uu′	uu′	PROPN
ejde-188	117	7	)	)	PUNCT
ejde-188	117	8	∣∣∣β	∣∣∣β	NOUN
ejde-188	117	9	α	α	NOUN
ejde-188	117	10	=	=	SYM
ejde-188	117	11	∫	∫	PROPN
ejde-188	117	12	β	β	X
ejde-188	117	13	α	α	PROPN
ejde-188	117	14	(	(	PUNCT
ejde-188	117	15	ng(u)−	ng(u)−	PROPN
ejde-188	117	16	n	n	CCONJ
ejde-188	117	17	−	−	PROPN
ejde-188	117	18	2	2	NUM
ejde-188	117	19	2	2	NUM
ejde-188	117	20	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-188	117	21	)	)	PUNCT
ejde-188	117	22	)	)	PUNCT
ejde-188	118	1	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-188	118	2	dr	dr	PROPN
ejde-188	118	3	.	.	PROPN
ejde-188	119	1	(	(	PUNCT
ejde-188	119	2	2.10	2.10	NUM
ejde-188	119	3	)	)	PUNCT
ejde-188	119	4	in	in	ADP
ejde-188	119	5	particular	particular	ADJ
ejde-188	119	6	,	,	PUNCT
ejde-188	119	7	with	with	ADP
ejde-188	119	8	α	α	NOUN
ejde-188	119	9	=	=	SYM
ejde-188	119	10	0	0	NUM
ejde-188	119	11	and	and	CCONJ
ejde-188	119	12	β	β	X
ejde-188	119	13	=	=	SYM
ejde-188	119	14	r0	r0	NOUN
ejde-188	119	15	we	we	PRON
ejde-188	119	16	have	have	VERB
ejde-188	119	17	p	p	NOUN
ejde-188	119	18	(	(	PUNCT
ejde-188	119	19	r0	r0	NOUN
ejde-188	119	20	)	)	PUNCT
ejde-188	119	21	=	=	SYM
ejde-188	120	1	∫	∫	PROPN
ejde-188	120	2	r0	r0	NOUN
ejde-188	120	3	0	0	PUNCT
ejde-188	121	1	(	(	PUNCT
ejde-188	121	2	ng(u)−	ng(u)−	PROPN
ejde-188	121	3	n	n	CCONJ
ejde-188	121	4	−	−	PROPN
ejde-188	121	5	2	2	NUM
ejde-188	121	6	2	2	NUM
ejde-188	121	7	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-188	121	8	)	)	PUNCT
ejde-188	121	9	)	)	PUNCT
ejde-188	121	10	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-188	121	11	dr	dr	PROPN
ejde-188	121	12	.	.	PROPN
ejde-188	121	13	(	(	PUNCT
ejde-188	121	14	2.11	2.11	NUM
ejde-188	121	15	)	)	PUNCT
ejde-188	121	16	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-188	121	17	/	/	SYM
ejde-188	121	18	si/02	si/02	ADJ
ejde-188	121	19	regular	regular	ADJ
ejde-188	121	20	solutions	solution	NOUN
ejde-188	121	21	91	91	NUM
ejde-188	121	22	for	for	ADP
ejde-188	121	23	example	example	NOUN
ejde-188	121	24	,	,	PUNCT
ejde-188	121	25	if	if	SCONJ
ejde-188	121	26	f(u	f(u	PROPN
ejde-188	121	27	)	)	PUNCT
ejde-188	122	1	=	=	PUNCT
ejde-188	123	1	|u|p−1u	|u|p−1u	INTJ
ejde-188	123	2	then	then	ADV
ejde-188	123	3	the	the	DET
ejde-188	123	4	integrand	integrand	NOUN
ejde-188	123	5	is	be	AUX
ejde-188	123	6	negative	negative	ADJ
ejde-188	123	7	for	for	SCONJ
ejde-188	123	8	p	p	PROPN
ejde-188	123	9	>	>	X
ejde-188	123	10	n+2	n+2	NUM
ejde-188	123	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	123	12	hence	hence	ADV
ejde-188	123	13	the	the	DET
ejde-188	123	14	integral	integral	ADJ
ejde-188	123	15	is	be	AUX
ejde-188	123	16	negative	negative	ADJ
ejde-188	123	17	,	,	PUNCT
ejde-188	123	18	but	but	CCONJ
ejde-188	123	19	we	we	PRON
ejde-188	123	20	showed	show	VERB
ejde-188	123	21	earlier	early	ADV
ejde-188	123	22	that	that	SCONJ
ejde-188	123	23	p	p	X
ejde-188	123	24	(	(	PUNCT
ejde-188	123	25	r0	r0	NOUN
ejde-188	123	26	)	)	PUNCT
ejde-188	123	27	>	>	X
ejde-188	123	28	0	0	NUM
ejde-188	123	29	,	,	PUNCT
ejde-188	123	30	a	a	DET
ejde-188	123	31	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-188	123	32	,	,	PUNCT
ejde-188	123	33	so	so	CCONJ
ejde-188	123	34	it	it	PRON
ejde-188	123	35	follows	follow	VERB
ejde-188	123	36	from	from	ADP
ejde-188	123	37	the	the	DET
ejde-188	123	38	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-188	123	39	energy	energy	NOUN
ejde-188	123	40	that	that	SCONJ
ejde-188	123	41	there	there	PRON
ejde-188	123	42	are	be	VERB
ejde-188	123	43	no	no	DET
ejde-188	123	44	radial	radial	ADJ
ejde-188	123	45	solutions	solution	NOUN
ejde-188	123	46	of	of	ADP
ejde-188	123	47	(	(	PUNCT
ejde-188	123	48	2.1	2.1	NUM
ejde-188	123	49	)	)	PUNCT
ejde-188	123	50	when	when	SCONJ
ejde-188	123	51	p	p	NOUN
ejde-188	123	52	>	>	X
ejde-188	123	53	n+2	n+2	NUM
ejde-188	123	54	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	123	55	.	.	PUNCT
ejde-188	124	1	3	3	X
ejde-188	124	2	.	.	X
ejde-188	124	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	124	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	124	5	suppose	suppose	VERB
ejde-188	124	6	now	now	ADV
ejde-188	124	7	that	that	SCONJ
ejde-188	124	8	ug(u	ug(u	X
ejde-188	124	9	)	)	PUNCT
ejde-188	124	10	>	>	X
ejde-188	124	11	0	0	PUNCT
ejde-188	125	1	for	for	ADP
ejde-188	125	2	|u|	|u|	PROPN
ejde-188	125	3	6=	6=	ADP
ejde-188	125	4	0	0	NUM
ejde-188	125	5	,	,	PUNCT
ejde-188	125	6	and	and	CCONJ
ejde-188	125	7	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	125	8	)	)	PUNCT
ejde-188	125	9	>	>	X
ejde-188	125	10	0	0	X
ejde-188	125	11	.	.	PUNCT
ejde-188	126	1	for	for	SCONJ
ejde-188	126	2	λ	λ	PROPN
ejde-188	126	3	>	>	X
ejde-188	126	4	0	0	PUNCT
ejde-188	126	5	consider	consider	VERB
ejde-188	126	6	the	the	DET
ejde-188	126	7	equation	equation	NOUN
ejde-188	126	8	−	−	PUNCT
ejde-188	127	1	u′′(r)−	u′′(r)−	NOUN
ejde-188	127	2	n	n	CCONJ
ejde-188	127	3	−	−	PROPN
ejde-188	127	4	1	1	NUM
ejde-188	127	5	r	r	NOUN
ejde-188	127	6	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-188	127	7	)	)	PUNCT
ejde-188	127	8	=	=	SYM
ejde-188	127	9	λg(u	λg(u	X
ejde-188	127	10	)	)	PUNCT
ejde-188	127	11	r	r	NOUN
ejde-188	127	12	∈	∈	PROPN
ejde-188	128	1	[	[	X
ejde-188	128	2	0	0	NUM
ejde-188	128	3	,	,	PUNCT
ejde-188	128	4	1	1	NUM
ejde-188	128	5	)	)	PUNCT
ejde-188	128	6	,	,	PUNCT
ejde-188	128	7	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-188	128	8	)	)	PUNCT
ejde-188	128	9	=	=	SYM
ejde-188	128	10	0	0	NUM
ejde-188	128	11	,	,	PUNCT
ejde-188	128	12	u(1	u(1	PROPN
ejde-188	128	13	)	)	PUNCT
ejde-188	128	14	=	=	SYM
ejde-188	128	15	0	0	X
ejde-188	128	16	.	.	PUNCT
ejde-188	128	17	(	(	PUNCT
ejde-188	128	18	3.1	3.1	NUM
ejde-188	128	19	)	)	PUNCT
ejde-188	128	20	for	for	ADP
ejde-188	128	21	g(u	g(u	PROPN
ejde-188	128	22	)	)	PUNCT
ejde-188	128	23	=	=	SYM
ejde-188	128	24	u	u	NOUN
ejde-188	128	25	and	and	CCONJ
ejde-188	128	26	u(0	u(0	PROPN
ejde-188	128	27	)	)	PUNCT
ejde-188	128	28	6=	6=	ADP
ejde-188	128	29	0	0	NUM
ejde-188	128	30	,	,	PUNCT
ejde-188	128	31	the	the	DET
ejde-188	128	32	solutions	solution	NOUN
ejde-188	128	33	to	to	ADP
ejde-188	128	34	(	(	PUNCT
ejde-188	128	35	3.1	3.1	NUM
ejde-188	128	36	)	)	PUNCT
ejde-188	128	37	are	be	AUX
ejde-188	128	38	the	the	DET
ejde-188	128	39	radial	radial	ADJ
ejde-188	128	40	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-188	128	41	and	and	CCONJ
ejde-188	128	42	corresponding	correspond	VERB
ejde-188	128	43	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	128	44	to	to	ADP
ejde-188	128	45	(	(	PUNCT
ejde-188	128	46	1.3	1.3	NUM
ejde-188	128	47	)	)	PUNCT
ejde-188	128	48	when	when	SCONJ
ejde-188	128	49	ω	ω	PROPN
ejde-188	128	50	is	be	AUX
ejde-188	128	51	the	the	DET
ejde-188	128	52	unit	unit	NOUN
ejde-188	128	53	ball	ball	NOUN
ejde-188	128	54	centered	center	VERB
ejde-188	128	55	at	at	ADP
ejde-188	128	56	the	the	DET
ejde-188	128	57	origin	origin	NOUN
ejde-188	128	58	.	.	PUNCT
ejde-188	129	1	we	we	PRON
ejde-188	129	2	will	will	AUX
ejde-188	129	3	denote	denote	VERB
ejde-188	129	4	such	such	ADJ
ejde-188	129	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	129	6	by	by	ADP
ejde-188	129	7	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-188	129	8	<	<	X
ejde-188	129	9	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-188	129	10	<	<	X
ejde-188	129	11	·	·	PUNCT
ejde-188	129	12	·	·	PUNCT
ejde-188	129	13	·	·	PUNCT
ejde-188	130	1	<	<	X
ejde-188	130	2	ρk	ρk	X
ejde-188	130	3	<	<	X
ejde-188	130	4	·	·	PUNCT
ejde-188	130	5	·	·	PUNCT
ejde-188	130	6	·	·	PUNCT
ejde-188	130	7	→	→	PUNCT
ejde-188	130	8	+	+	X
ejde-188	130	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-188	130	10	it	it	PRON
ejde-188	130	11	turns	turn	VERB
ejde-188	130	12	out	out	ADP
ejde-188	130	13	that	that	SCONJ
ejde-188	130	14	such	such	ADJ
ejde-188	130	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	130	16	are	be	AUX
ejde-188	130	17	simple	simple	ADJ
ejde-188	130	18	in	in	ADP
ejde-188	130	19	the	the	DET
ejde-188	130	20	space	space	NOUN
ejde-188	130	21	of	of	ADP
ejde-188	130	22	radial	radial	ADJ
ejde-188	130	23	functions	function	NOUN
ejde-188	130	24	.	.	PUNCT
ejde-188	131	1	that	that	PRON
ejde-188	131	2	is	be	AUX
ejde-188	131	3	,	,	PUNCT
ejde-188	131	4	for	for	ADP
ejde-188	131	5	such	such	ADJ
ejde-188	131	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	131	7	,	,	PUNCT
ejde-188	131	8	all	all	DET
ejde-188	131	9	the	the	DET
ejde-188	131	10	radial	radial	ADJ
ejde-188	131	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-188	131	12	are	be	AUX
ejde-188	131	13	linearly	linearly	ADV
ejde-188	131	14	independent	independent	ADJ
ejde-188	131	15	.	.	PUNCT
ejde-188	132	1	also	also	ADV
ejde-188	132	2	,	,	PUNCT
ejde-188	132	3	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-188	132	4	=	=	SYM
ejde-188	132	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-188	132	6	.	.	PUNCT
ejde-188	133	1	since	since	SCONJ
ejde-188	133	2	g(0	g(0	PROPN
ejde-188	133	3	)	)	PUNCT
ejde-188	133	4	=	=	SYM
ejde-188	133	5	0	0	NUM
ejde-188	133	6	,	,	PUNCT
ejde-188	133	7	u0	u0	PROPN
ejde-188	133	8	≡	≡	PROPN
ejde-188	133	9	0	0	NUM
ejde-188	133	10	is	be	AUX
ejde-188	133	11	a	a	DET
ejde-188	133	12	solution	solution	NOUN
ejde-188	133	13	to	to	ADP
ejde-188	133	14	(	(	PUNCT
ejde-188	133	15	3.1	3.1	NUM
ejde-188	133	16	)	)	PUNCT
ejde-188	133	17	for	for	ADP
ejde-188	133	18	any	any	DET
ejde-188	133	19	λ	λ	PROPN
ejde-188	133	20	>	>	X
ejde-188	133	21	0	0	PUNCT
ejde-188	134	1	(	(	PUNCT
ejde-188	134	2	the	the	DET
ejde-188	134	3	trivial	trivial	ADJ
ejde-188	134	4	branch	branch	NOUN
ejde-188	134	5	)	)	PUNCT
ejde-188	134	6	.	.	PUNCT
ejde-188	135	1	we	we	PRON
ejde-188	135	2	are	be	AUX
ejde-188	135	3	interested	interested	ADJ
ejde-188	135	4	in	in	ADP
ejde-188	135	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-188	135	6	branches	branch	NOUN
ejde-188	135	7	of	of	ADP
ejde-188	135	8	solutions	solution	NOUN
ejde-188	135	9	that	that	PRON
ejde-188	135	10	bifurcate	bifurcate	VERB
ejde-188	135	11	from	from	ADP
ejde-188	135	12	the	the	DET
ejde-188	135	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-188	135	14	branch	branch	NOUN
ejde-188	135	15	at	at	ADP
ejde-188	135	16	some	some	DET
ejde-188	135	17	value	value	NOUN
ejde-188	135	18	of	of	ADP
ejde-188	135	19	λ	λ	PROPN
ejde-188	135	20	.	.	PUNCT
ejde-188	136	1	if	if	SCONJ
ejde-188	136	2	λ̂g′(0	λ̂g′(0	NOUN
ejde-188	136	3	)	)	PUNCT
ejde-188	136	4	6∈	6∈	NOUN
ejde-188	136	5	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-188	136	6	)	)	PUNCT
ejde-188	136	7	,	,	PUNCT
ejde-188	136	8	arguments	argument	NOUN
ejde-188	136	9	based	base	VERB
ejde-188	136	10	on	on	ADP
ejde-188	136	11	the	the	DET
ejde-188	136	12	implicit	implicit	ADJ
ejde-188	136	13	function	function	NOUN
ejde-188	136	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-188	136	15	show	show	VERB
ejde-188	136	16	that	that	SCONJ
ejde-188	136	17	there	there	PRON
ejde-188	136	18	exists	exist	VERB
ejde-188	136	19	ε	ε	PROPN
ejde-188	136	20	>	>	X
ejde-188	136	21	0	0	NUM
ejde-188	137	1	such	such	ADJ
ejde-188	137	2	that	that	DET
ejde-188	137	3	u0	u0	PROPN
ejde-188	137	4	is	be	AUX
ejde-188	137	5	the	the	DET
ejde-188	137	6	only	only	ADJ
ejde-188	137	7	solution	solution	NOUN
ejde-188	137	8	to	to	ADP
ejde-188	137	9	(	(	PUNCT
ejde-188	137	10	3.1	3.1	NUM
ejde-188	137	11	)	)	PUNCT
ejde-188	137	12	for	for	ADP
ejde-188	137	13	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-188	137	14	λ̂|	λ̂|	PROPN
ejde-188	137	15	<	<	X
ejde-188	137	16	ε	ε	PROPN
ejde-188	137	17	and	and	CCONJ
ejde-188	137	18	|u|	|u|	X
ejde-188	137	19	<	<	X
ejde-188	137	20	ε	ε	PROPN
ejde-188	137	21	.	.	PUNCT
ejde-188	138	1	this	this	PRON
ejde-188	138	2	begs	beg	VERB
ejde-188	138	3	the	the	DET
ejde-188	138	4	question	question	NOUN
ejde-188	138	5	:	:	PUNCT
ejde-188	138	6	what	what	PRON
ejde-188	138	7	if	if	SCONJ
ejde-188	138	8	λ̂g′(0	λ̂g′(0	NOUN
ejde-188	138	9	)	)	PUNCT
ejde-188	138	10	∈	∈	NOUN
ejde-188	138	11	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-188	138	12	)	)	PUNCT
ejde-188	138	13	?	?	PUNCT
ejde-188	139	1	the	the	DET
ejde-188	139	2	answer	answer	NOUN
ejde-188	139	3	is	be	AUX
ejde-188	139	4	given	give	VERB
ejde-188	139	5	by	by	ADP
ejde-188	139	6	the	the	DET
ejde-188	139	7	crandall	crandall	NOUN
ejde-188	139	8	-	-	PUNCT
ejde-188	139	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-188	139	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-188	139	11	[	[	X
ejde-188	139	12	23	23	NUM
ejde-188	139	13	,	,	PUNCT
ejde-188	139	14	theorem	theorem	VERB
ejde-188	139	15	1.7	1.7	NUM
ejde-188	139	16	]	]	PUNCT
ejde-188	139	17	which	which	PRON
ejde-188	139	18	captures	capture	VERB
ejde-188	139	19	the	the	DET
ejde-188	139	20	nature	nature	NOUN
ejde-188	139	21	of	of	ADP
ejde-188	139	22	the	the	DET
ejde-188	139	23	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	139	24	that	that	PRON
ejde-188	139	25	occurs	occur	VERB
ejde-188	139	26	.	.	PUNCT
ejde-188	140	1	let	let	VERB
ejde-188	140	2	y	y	NOUN
ejde-188	140	3	=	=	PRON
ejde-188	140	4	{	{	PUNCT
ejde-188	140	5	y	y	NOUN
ejde-188	140	6	:	:	PUNCT
ejde-188	141	1	[	[	X
ejde-188	141	2	0	0	NUM
ejde-188	141	3	,	,	PUNCT
ejde-188	141	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-188	141	5	r	r	NOUN
ejde-188	141	6	:	:	PUNCT
ejde-188	141	7	y	y	PROPN
ejde-188	141	8	is	be	AUX
ejde-188	141	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	141	10	and	and	CCONJ
ejde-188	141	11	∫	∫	PROPN
ejde-188	141	12	1	1	NUM
ejde-188	141	13	0	0	NUM
ejde-188	141	14	y(r)ϕk(r)rn−1dr	y(r)ϕk(r)rn−1dr	NOUN
ejde-188	141	15	=	=	PUNCT
ejde-188	141	16	0	0	NUM
ejde-188	141	17	}	}	PUNCT
ejde-188	141	18	.	.	PUNCT
ejde-188	142	1	the	the	DET
ejde-188	142	2	crandall	crandall	NOUN
ejde-188	142	3	-	-	PUNCT
ejde-188	142	4	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-188	142	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-188	142	6	says	say	VERB
ejde-188	142	7	that	that	SCONJ
ejde-188	142	8	since	since	SCONJ
ejde-188	142	9	the	the	DET
ejde-188	142	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-188	142	11	ρk	ρk	NOUN
ejde-188	142	12	=	=	SYM
ejde-188	142	13	λ̂g′(0	λ̂g′(0	NOUN
ejde-188	142	14	)	)	PUNCT
ejde-188	142	15	is	be	AUX
ejde-188	142	16	simple	simple	ADJ
ejde-188	142	17	there	there	ADV
ejde-188	142	18	exists	exist	VERB
ejde-188	142	19	ε	ε	PROPN
ejde-188	142	20	>	>	PUNCT
ejde-188	142	21	0	0	PUNCT
ejde-188	142	22	and	and	CCONJ
ejde-188	142	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	142	24	functions	function	NOUN
ejde-188	142	25	v	v	NOUN
ejde-188	142	26	:	:	PUNCT
ejde-188	142	27	(	(	PUNCT
ejde-188	142	28	−ε	−ε	NOUN
ejde-188	142	29	,	,	PUNCT
ejde-188	142	30	ε)→	ε)→	PROPN
ejde-188	142	31	y	y	PROPN
ejde-188	142	32	and	and	CCONJ
ejde-188	142	33	l	l	NOUN
ejde-188	142	34	:	:	PUNCT
ejde-188	142	35	(	(	PUNCT
ejde-188	142	36	−ε	−ε	NOUN
ejde-188	142	37	,	,	PUNCT
ejde-188	142	38	ε)→	ε)→	NOUN
ejde-188	142	39	r	r	NOUN
ejde-188	142	40	such	such	ADJ
ejde-188	142	41	that	that	DET
ejde-188	142	42	v(0	v(0	NOUN
ejde-188	142	43	)	)	PUNCT
ejde-188	143	1	=	=	PUNCT
ejde-188	143	2	l(0	l(0	PROPN
ejde-188	143	3	)	)	PUNCT
ejde-188	143	4	=	=	PUNCT
ejde-188	144	1	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-188	144	2	)	)	PUNCT
ejde-188	144	3	=	=	PUNCT
ejde-188	144	4	l′(0	l′(0	NOUN
ejde-188	144	5	)	)	PUNCT
ejde-188	144	6	=	=	SYM
ejde-188	144	7	0	0	NUM
ejde-188	144	8	and	and	CCONJ
ejde-188	144	9	all	all	DET
ejde-188	144	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-188	144	11	solutions	solution	NOUN
ejde-188	144	12	to	to	ADP
ejde-188	144	13	(	(	PUNCT
ejde-188	144	14	3.1	3.1	NUM
ejde-188	144	15	)	)	PUNCT
ejde-188	144	16	in	in	ADP
ejde-188	144	17	a	a	DET
ejde-188	144	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-188	144	19	of	of	ADP
ejde-188	144	20	(	(	PUNCT
ejde-188	144	21	λ̂	λ̂	X
ejde-188	144	22	,	,	PUNCT
ejde-188	144	23	0	0	NUM
ejde-188	144	24	)	)	PUNCT
ejde-188	144	25	=	=	NOUN
ejde-188	145	1	(	(	PUNCT
ejde-188	145	2	ρk	ρk	INTJ
ejde-188	145	3	g′(0	g′(0	NOUN
ejde-188	145	4	)	)	PUNCT
ejde-188	145	5	,	,	PUNCT
ejde-188	145	6	0	0	NUM
ejde-188	145	7	)	)	PUNCT
ejde-188	145	8	are	be	AUX
ejde-188	145	9	of	of	ADP
ejde-188	145	10	the	the	DET
ejde-188	145	11	form	form	NOUN
ejde-188	145	12	λ(t	λ(t	PRON
ejde-188	145	13	)	)	PUNCT
ejde-188	146	1	=	=	PUNCT
ejde-188	146	2	ρk	ρk	ADP
ejde-188	146	3	g′(0	g′(0	NOUN
ejde-188	146	4	)	)	PUNCT
ejde-188	146	5	+	+	NUM
ejde-188	146	6	l(t	l(t	X
ejde-188	146	7	)	)	PUNCT
ejde-188	146	8	and	and	CCONJ
ejde-188	146	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-188	146	10	)	)	PUNCT
ejde-188	146	11	=	=	SYM
ejde-188	146	12	tϕk	tϕk	NOUN
ejde-188	146	13	+	+	CCONJ
ejde-188	146	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-188	146	15	)	)	PUNCT
ejde-188	146	16	.	.	PUNCT
ejde-188	147	1	(	(	PUNCT
ejde-188	147	2	3.2	3.2	NUM
ejde-188	147	3	)	)	PUNCT
ejde-188	147	4	general	general	ADJ
ejde-188	147	5	global	global	ADJ
ejde-188	147	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	147	7	results	result	NOUN
ejde-188	147	8	(	(	PUNCT
ejde-188	147	9	e.g.	e.g.	ADV
ejde-188	147	10	,	,	PUNCT
ejde-188	147	11	[	[	X
ejde-188	147	12	24	24	NUM
ejde-188	147	13	]	]	PUNCT
ejde-188	147	14	)	)	PUNCT
ejde-188	147	15	imply	imply	VERB
ejde-188	147	16	that	that	SCONJ
ejde-188	147	17	(	(	PUNCT
ejde-188	147	18	3.1	3.1	NUM
ejde-188	147	19	)	)	PUNCT
ejde-188	147	20	has	have	VERB
ejde-188	147	21	two	two	NUM
ejde-188	147	22	connected	connected	ADJ
ejde-188	147	23	sets	set	NOUN
ejde-188	147	24	of	of	ADP
ejde-188	147	25	solutions	solution	NOUN
ejde-188	147	26	sk,1	sk,1	NOUN
ejde-188	147	27	and	and	CCONJ
ejde-188	147	28	sk,2	sk,2	PROPN
ejde-188	147	29	where	where	SCONJ
ejde-188	147	30	sk,1	sk,1	PROPN
ejde-188	147	31	contains	contain	VERB
ejde-188	147	32	{	{	PUNCT
ejde-188	147	33	(	(	PUNCT
ejde-188	147	34	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-188	147	35	)	)	PUNCT
ejde-188	147	36	,	,	PUNCT
ejde-188	147	37	u(t	u(t	NOUN
ejde-188	147	38	)	)	PUNCT
ejde-188	147	39	)	)	PUNCT
ejde-188	147	40	:	:	PUNCT
ejde-188	148	1	t	t	PROPN
ejde-188	148	2	∈	∈	PROPN
ejde-188	148	3	(	(	PUNCT
ejde-188	148	4	0	0	NUM
ejde-188	148	5	,	,	PUNCT
ejde-188	148	6	ε	ε	PROPN
ejde-188	148	7	)	)	PUNCT
ejde-188	148	8	}	}	PUNCT
ejde-188	148	9	and	and	CCONJ
ejde-188	148	10	sk,2	sk,2	PROPN
ejde-188	148	11	contains	contain	VERB
ejde-188	148	12	{	{	PUNCT
ejde-188	148	13	(	(	PUNCT
ejde-188	148	14	λ(t	λ(t	PROPN
ejde-188	148	15	)	)	PUNCT
ejde-188	148	16	,	,	PUNCT
ejde-188	148	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-188	148	18	)	)	PUNCT
ejde-188	148	19	)	)	PUNCT
ejde-188	148	20	:	:	PUNCT
ejde-188	149	1	t	t	PROPN
ejde-188	149	2	∈	∈	PROPN
ejde-188	149	3	(	(	PUNCT
ejde-188	149	4	−ε	−ε	NOUN
ejde-188	149	5	,	,	PUNCT
ejde-188	149	6	0	0	NUM
ejde-188	149	7	)	)	PUNCT
ejde-188	149	8	}	}	PUNCT
ejde-188	149	9	.	.	PUNCT
ejde-188	150	1	moreover	moreover	ADV
ejde-188	150	2	,	,	PUNCT
ejde-188	150	3	such	such	ADJ
ejde-188	150	4	branches	branch	NOUN
ejde-188	150	5	of	of	ADP
ejde-188	150	6	solutions	solution	NOUN
ejde-188	150	7	are	be	AUX
ejde-188	150	8	either	either	CCONJ
ejde-188	150	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-188	150	10	or	or	CCONJ
ejde-188	150	11	contain	contain	VERB
ejde-188	150	12	two	two	NUM
ejde-188	150	13	points	point	NOUN
ejde-188	150	14	of	of	ADP
ejde-188	150	15	the	the	DET
ejde-188	150	16	form	form	NOUN
ejde-188	150	17	(	(	PUNCT
ejde-188	150	18	ρk	ρk	ADP
ejde-188	150	19	,	,	PUNCT
ejde-188	150	20	0	0	NUM
ejde-188	150	21	)	)	PUNCT
ejde-188	150	22	in	in	ADP
ejde-188	150	23	their	their	PRON
ejde-188	150	24	closure	closure	NOUN
ejde-188	150	25	.	.	PUNCT
ejde-188	151	1	in	in	ADP
ejde-188	151	2	our	our	PRON
ejde-188	151	3	case	case	NOUN
ejde-188	151	4	,	,	PUNCT
ejde-188	151	5	since	since	SCONJ
ejde-188	151	6	g(0	g(0	NOUN
ejde-188	151	7	)	)	PUNCT
ejde-188	151	8	=	=	SYM
ejde-188	151	9	0	0	NUM
ejde-188	151	10	,	,	PUNCT
ejde-188	151	11	by	by	ADP
ejde-188	151	12	the	the	DET
ejde-188	151	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-188	151	14	of	of	ADP
ejde-188	151	15	solutions	solution	NOUN
ejde-188	151	16	to	to	ADP
ejde-188	151	17	initial	initial	ADJ
ejde-188	151	18	value	value	NOUN
ejde-188	151	19	problems	problem	NOUN
ejde-188	151	20	,	,	PUNCT
ejde-188	151	21	if	if	SCONJ
ejde-188	151	22	(	(	PUNCT
ejde-188	151	23	λ	λ	NOUN
ejde-188	151	24	,	,	PUNCT
ejde-188	151	25	u	u	NOUN
ejde-188	151	26	)	)	PUNCT
ejde-188	151	27	is	be	AUX
ejde-188	151	28	a	a	DET
ejde-188	151	29	solution	solution	NOUN
ejde-188	151	30	to	to	ADP
ejde-188	151	31	(	(	PUNCT
ejde-188	151	32	3.1	3.1	NUM
ejde-188	151	33	)	)	PUNCT
ejde-188	151	34	and	and	CCONJ
ejde-188	151	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-188	151	36	)	)	PUNCT
ejde-188	152	1	=	=	SYM
ejde-188	152	2	0	0	PUNCT
ejde-188	152	3	then	then	ADV
ejde-188	152	4	u′(x	u′(x	SYM
ejde-188	152	5	)	)	PUNCT
ejde-188	152	6	6=	6=	ADP
ejde-188	152	7	0	0	X
ejde-188	152	8	.	.	PUNCT
ejde-188	153	1	this	this	PRON
ejde-188	153	2	implies	imply	VERB
ejde-188	153	3	that	that	SCONJ
ejde-188	153	4	if	if	SCONJ
ejde-188	153	5	s	s	NOUN
ejde-188	153	6	is	be	AUX
ejde-188	153	7	a	a	DET
ejde-188	153	8	connected	connected	ADJ
ejde-188	153	9	set	set	NOUN
ejde-188	153	10	of	of	ADP
ejde-188	153	11	solutions	solution	NOUN
ejde-188	153	12	to	to	ADP
ejde-188	153	13	(	(	PUNCT
ejde-188	153	14	3.1	3.1	NUM
ejde-188	153	15	)	)	PUNCT
ejde-188	153	16	the	the	DET
ejde-188	153	17	number	number	NOUN
ejde-188	153	18	of	of	ADP
ejde-188	153	19	zeros	zero	NOUN
ejde-188	153	20	for	for	ADP
ejde-188	153	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-188	153	22	solutions	solution	NOUN
ejde-188	153	23	along	along	ADP
ejde-188	153	24	the	the	DET
ejde-188	153	25	branch	branch	NOUN
ejde-188	153	26	is	be	AUX
ejde-188	153	27	constant	constant	ADJ
ejde-188	153	28	and	and	CCONJ
ejde-188	153	29	u(0	u(0	PROPN
ejde-188	153	30	)	)	PUNCT
ejde-188	153	31	does	do	AUX
ejde-188	153	32	not	not	PART
ejde-188	153	33	change	change	VERB
ejde-188	153	34	sign	sign	NOUN
ejde-188	153	35	.	.	PUNCT
ejde-188	154	1	thus	thus	ADV
ejde-188	154	2	we	we	PRON
ejde-188	154	3	may	may	AUX
ejde-188	154	4	assume	assume	VERB
ejde-188	154	5	that	that	SCONJ
ejde-188	154	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-188	154	7	)	)	PUNCT
ejde-188	154	8	>	>	X
ejde-188	154	9	0	0	PUNCT
ejde-188	155	1	for	for	ADP
ejde-188	155	2	(	(	PUNCT
ejde-188	155	3	λ	λ	PROPN
ejde-188	155	4	,	,	PUNCT
ejde-188	155	5	u	u	NOUN
ejde-188	155	6	)	)	PUNCT
ejde-188	155	7	∈	∈	PROPN
ejde-188	155	8	sk,1	sk,1	PROPN
ejde-188	155	9	and	and	CCONJ
ejde-188	155	10	u(0	u(0	PROPN
ejde-188	155	11	)	)	PUNCT
ejde-188	155	12	<	<	X
ejde-188	155	13	0	0	PUNCT
ejde-188	155	14	for	for	ADP
ejde-188	155	15	(	(	PUNCT
ejde-188	155	16	λ	λ	PROPN
ejde-188	155	17	,	,	PUNCT
ejde-188	155	18	u	u	NOUN
ejde-188	155	19	)	)	PUNCT
ejde-188	155	20	∈	∈	PROPN
ejde-188	155	21	sk,2	sk,2	PROPN
ejde-188	155	22	.	.	PUNCT
ejde-188	156	1	in	in	ADP
ejde-188	156	2	particular	particular	ADJ
ejde-188	156	3	,	,	PUNCT
ejde-188	156	4	it	it	PRON
ejde-188	156	5	follows	follow	VERB
ejde-188	156	6	that	that	SCONJ
ejde-188	156	7	sk	sk	ADP
ejde-188	156	8	,	,	PUNCT
ejde-188	156	9	j	j	PROPN
ejde-188	156	10	∩	∩	PROPN
ejde-188	156	11	sn	sn	PROPN
ejde-188	156	12	,	,	PUNCT
ejde-188	156	13	m	m	VERB
ejde-188	156	14	=	=	NOUN
ejde-188	156	15	∅	∅	NOUN
ejde-188	156	16	if	if	SCONJ
ejde-188	156	17	(	(	PUNCT
ejde-188	156	18	k	k	X
ejde-188	156	19	,	,	PUNCT
ejde-188	156	20	j	j	PROPN
ejde-188	156	21	)	)	PUNCT
ejde-188	156	22	6=	6=	ADP
ejde-188	156	23	(	(	PUNCT
ejde-188	156	24	n	n	CCONJ
ejde-188	156	25	,	,	PUNCT
ejde-188	156	26	m	m	NOUN
ejde-188	156	27	)	)	PUNCT
ejde-188	156	28	.	.	PUNCT
ejde-188	157	1	hence	hence	ADV
ejde-188	157	2	no	no	DET
ejde-188	157	3	branch	branch	NOUN
ejde-188	157	4	can	can	AUX
ejde-188	157	5	have	have	VERB
ejde-188	157	6	two	two	NUM
ejde-188	157	7	points	point	NOUN
ejde-188	157	8	of	of	ADP
ejde-188	157	9	the	the	DET
ejde-188	157	10	form	form	NOUN
ejde-188	157	11	(	(	PUNCT
ejde-188	157	12	ρk	ρk	ADP
ejde-188	157	13	,	,	PUNCT
ejde-188	157	14	0	0	NUM
ejde-188	157	15	)	)	PUNCT
ejde-188	157	16	in	in	ADP
ejde-188	157	17	its	its	PRON
ejde-188	157	18	closure	closure	NOUN
ejde-188	157	19	and	and	CCONJ
ejde-188	157	20	so	so	ADV
ejde-188	157	21	all	all	DET
ejde-188	157	22	continua	continua	PROPN
ejde-188	157	23	sk	sk	PROPN
ejde-188	157	24	,	,	PUNCT
ejde-188	157	25	j	j	PROPN
ejde-188	157	26	are	be	AUX
ejde-188	157	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-188	157	28	.	.	PUNCT
ejde-188	158	1	with	with	ADP
ejde-188	158	2	more	more	ADV
ejde-188	158	3	precise	precise	ADJ
ejde-188	158	4	information	information	NOUN
ejde-188	158	5	about	about	ADP
ejde-188	158	6	the	the	DET
ejde-188	158	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	158	8	g	g	ADP
ejde-188	158	9	one	one	NUM
ejde-188	158	10	can	can	AUX
ejde-188	158	11	refine	refine	VERB
ejde-188	158	12	the	the	DET
ejde-188	158	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-188	158	14	of	of	ADP
ejde-188	158	15	these	these	DET
ejde-188	158	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-188	158	17	continua	continuum	NOUN
ejde-188	158	18	to	to	PART
ejde-188	158	19	establish	establish	VERB
ejde-188	158	20	existence	existence	NOUN
ejde-188	158	21	and	and	CCONJ
ejde-188	158	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-188	158	23	results	result	NOUN
ejde-188	158	24	.	.	PUNCT
ejde-188	159	1	for	for	ADP
ejde-188	159	2	example	example	NOUN
ejde-188	159	3	,	,	PUNCT
ejde-188	159	4	figures	figure	NOUN
ejde-188	159	5	1	1	NUM
ejde-188	159	6	and	and	CCONJ
ejde-188	159	7	2	2	NUM
ejde-188	159	8	illustrate	illustrate	VERB
ejde-188	159	9	the	the	DET
ejde-188	159	10	solution	solution	NOUN
ejde-188	159	11	branches	branch	NOUN
ejde-188	159	12	for	for	ADP
ejde-188	159	13	the	the	DET
ejde-188	159	14	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	159	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-188	159	16	case	case	NOUN
ejde-188	159	17	and	and	CCONJ
ejde-188	159	18	the	the	DET
ejde-188	159	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-188	159	20	linear	linear	ADJ
ejde-188	159	21	case	case	NOUN
ejde-188	159	22	,	,	PUNCT
ejde-188	159	23	which	which	PRON
ejde-188	159	24	we	we	PRON
ejde-188	159	25	discuss	discuss	VERB
ejde-188	159	26	in	in	ADP
ejde-188	159	27	the	the	DET
ejde-188	159	28	next	next	ADJ
ejde-188	159	29	section	section	NOUN
ejde-188	159	30	.	.	PUNCT
ejde-188	160	1	92	92	NUM
ejde-188	160	2	a.	a.	NOUN
ejde-188	160	3	castro	castro	PROPN
ejde-188	160	4	,	,	PUNCT
ejde-188	160	5	j.	j.	PROPN
ejde-188	160	6	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	160	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-188	160	8	/	/	SYM
ejde-188	160	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-188	160	10	6	6	NUM
ejde-188	160	11	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-188	160	12	λρ1	λρ1	PROPN
ejde-188	160	13	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	160	14	)	)	PUNCT
ejde-188	160	15	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-188	160	16	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	160	17	)	)	PUNCT
ejde-188	160	18	ρ3	ρ3	NOUN
ejde-188	160	19	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	160	20	)	)	PUNCT
ejde-188	160	21	.	.	PUNCT
ejde-188	160	22	.	.	PUNCT
ejde-188	160	23	.	.	PUNCT
ejde-188	160	24	.	.	PUNCT
ejde-188	160	25	.	.	PUNCT
ejde-188	160	26	.	.	PUNCT
ejde-188	161	1	ρk	ρk	PART
ejde-188	161	2	g′(0	g′(0	NOUN
ejde-188	161	3	)	)	PUNCT
ejde-188	162	1	|	|	ADV
ejde-188	162	2	.	.	PUNCT
ejde-188	162	3	.	.	PUNCT
ejde-188	162	4	.	.	PUNCT
ejde-188	162	5	.	.	PUNCT
ejde-188	162	6	.	.	PUNCT
ejde-188	162	7	.	.	PUNCT
ejde-188	163	1	|	|	ADV
ejde-188	163	2	figure	figure	VERB
ejde-188	163	3	1	1	NUM
ejde-188	163	4	.	.	PUNCT
ejde-188	164	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	164	2	curves	curve	NOUN
ejde-188	164	3	for	for	ADP
ejde-188	164	4	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-188	164	5	g	g	PROPN
ejde-188	164	6	with	with	ADP
ejde-188	164	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-188	164	8	growth	growth	NOUN
ejde-188	164	9	.	.	PUNCT
ejde-188	165	1	4	4	X
ejde-188	165	2	.	.	X
ejde-188	165	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-188	165	4	linear	linear	ADJ
ejde-188	165	5	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-188	165	6	for	for	ADP
ejde-188	165	7	the	the	DET
ejde-188	165	8	sake	sake	NOUN
ejde-188	165	9	of	of	ADP
ejde-188	165	10	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-188	165	11	in	in	ADP
ejde-188	165	12	the	the	DET
ejde-188	165	13	notations	notation	NOUN
ejde-188	165	14	we	we	PRON
ejde-188	165	15	write	write	VERB
ejde-188	165	16	:	:	PUNCT
ejde-188	165	17	g′(+∞	g′(+∞	NOUN
ejde-188	165	18	)	)	PUNCT
ejde-188	166	1	=	=	SYM
ejde-188	166	2	lim	lim	PROPN
ejde-188	166	3	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-188	166	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-188	166	5	)	)	PUNCT
ejde-188	166	6	u	u	NOUN
ejde-188	166	7	,	,	PUNCT
ejde-188	166	8	g′(−∞	g′(−∞	X
ejde-188	166	9	)	)	PUNCT
ejde-188	167	1	=	=	SYM
ejde-188	167	2	lim	lim	PROPN
ejde-188	167	3	u→−∞	u→−∞	PROPN
ejde-188	167	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-188	167	5	)	)	PUNCT
ejde-188	167	6	u	u	NOUN
ejde-188	167	7	,	,	PUNCT
ejde-188	167	8	g′(∞	g′(∞	PROPN
ejde-188	167	9	)	)	PUNCT
ejde-188	167	10	=	=	SYM
ejde-188	167	11	lim	lim	PROPN
ejde-188	167	12	|u|→+∞	|u|→+∞	PUNCT
ejde-188	167	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-188	167	14	,	,	PUNCT
ejde-188	167	15	u	u	NOUN
ejde-188	167	16	)	)	PUNCT
ejde-188	167	17	u	u	NOUN
ejde-188	167	18	,	,	PUNCT
ejde-188	167	19	(	(	PUNCT
ejde-188	167	20	4.1	4.1	NUM
ejde-188	167	21	)	)	PUNCT
ejde-188	167	22	when	when	SCONJ
ejde-188	167	23	they	they	PRON
ejde-188	167	24	exist	exist	VERB
ejde-188	167	25	.	.	PUNCT
ejde-188	168	1	let	let	VERB
ejde-188	168	2	us	we	PRON
ejde-188	168	3	illustrate	illustrate	VERB
ejde-188	168	4	how	how	SCONJ
ejde-188	168	5	to	to	PART
ejde-188	168	6	combine	combine	VERB
ejde-188	168	7	the	the	DET
ejde-188	168	8	above	above	ADJ
ejde-188	168	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	168	10	arguments	argument	NOUN
ejde-188	168	11	to	to	PART
ejde-188	168	12	prove	prove	VERB
ejde-188	168	13	the	the	DET
ejde-188	168	14	following	follow	VERB
ejde-188	168	15	theorem	theorem	VERB
ejde-188	168	16	.	.	PUNCT
ejde-188	168	17	theorem	theorem	VERB
ejde-188	168	18	4.1	4.1	NUM
ejde-188	168	19	.	.	PUNCT
ejde-188	169	1	if	if	SCONJ
ejde-188	169	2	0	0	NUM
ejde-188	169	3	<	<	X
ejde-188	169	4	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	169	5	)	)	PUNCT
ejde-188	169	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	169	7	(	(	PUNCT
ejde-188	169	8	ρj	ρj	INTJ
ejde-188	169	9	,	,	PUNCT
ejde-188	169	10	ρj+1	ρj+1	NUM
ejde-188	169	11	)	)	PUNCT
ejde-188	169	12	,	,	PUNCT
ejde-188	169	13	0	0	NUM
ejde-188	169	14	<	<	X
ejde-188	169	15	g′(∞	g′(∞	PROPN
ejde-188	169	16	)	)	PUNCT
ejde-188	169	17	∈	∈	PROPN
ejde-188	169	18	(	(	PUNCT
ejde-188	169	19	ρk	ρk	ADP
ejde-188	169	20	,	,	PUNCT
ejde-188	169	21	ρk+1	ρk+1	NUM
ejde-188	169	22	)	)	PUNCT
ejde-188	169	23	,	,	PUNCT
ejde-188	169	24	ug(u	ug(u	X
ejde-188	169	25	)	)	PUNCT
ejde-188	169	26	>	>	X
ejde-188	169	27	0	0	PUNCT
ejde-188	170	1	for	for	ADP
ejde-188	170	2	u	u	PROPN
ejde-188	170	3	6=	6=	ADP
ejde-188	170	4	0	0	NUM
ejde-188	170	5	,	,	PUNCT
ejde-188	170	6	then	then	ADV
ejde-188	170	7	(	(	PUNCT
ejde-188	170	8	1.4	1.4	NUM
ejde-188	170	9	)	)	PUNCT
ejde-188	170	10	has	have	VERB
ejde-188	170	11	2|k	2|k	NUM
ejde-188	170	12	−	−	ADJ
ejde-188	170	13	j|+	j|+	PROPN
ejde-188	170	14	1	1	NUM
ejde-188	170	15	solutions	solution	NOUN
ejde-188	170	16	.	.	PUNCT
ejde-188	171	1	proof	proof	NOUN
ejde-188	171	2	.	.	PUNCT
ejde-188	172	1	without	without	ADP
ejde-188	172	2	loss	loss	NOUN
ejde-188	172	3	of	of	ADP
ejde-188	172	4	generality	generality	NOUN
ejde-188	172	5	we	we	PRON
ejde-188	172	6	may	may	AUX
ejde-188	172	7	assume	assume	VERB
ejde-188	172	8	that	that	SCONJ
ejde-188	172	9	j	j	PROPN
ejde-188	172	10	≤	≤	PROPN
ejde-188	172	11	k.	k.	PROPN
ejde-188	173	1	if	if	SCONJ
ejde-188	173	2	j	j	PROPN
ejde-188	173	3	=	=	SYM
ejde-188	173	4	k	k	PROPN
ejde-188	173	5	,	,	PUNCT
ejde-188	173	6	taking	take	VERB
ejde-188	173	7	u	u	NOUN
ejde-188	173	8	=	=	NOUN
ejde-188	173	9	0	0	NUM
ejde-188	174	1	we	we	PRON
ejde-188	174	2	have	have	VERB
ejde-188	174	3	the	the	DET
ejde-188	174	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-188	174	5	of	of	ADP
ejde-188	174	6	the	the	DET
ejde-188	174	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-188	174	8	.	.	PUNCT
ejde-188	175	1	thus	thus	ADV
ejde-188	175	2	we	we	PRON
ejde-188	175	3	assume	assume	VERB
ejde-188	175	4	j	j	PROPN
ejde-188	175	5	<	<	X
ejde-188	175	6	k.	k.	PROPN
ejde-188	175	7	as	as	SCONJ
ejde-188	175	8	stated	state	VERB
ejde-188	175	9	in	in	ADP
ejde-188	175	10	section	section	NOUN
ejde-188	175	11	3	3	NUM
ejde-188	175	12	,	,	PUNCT
ejde-188	175	13	for	for	ADP
ejde-188	175	14	each	each	DET
ejde-188	175	15	i	i	NOUN
ejde-188	175	16	=	=	NOUN
ejde-188	175	17	1	1	NUM
ejde-188	175	18	,	,	PUNCT
ejde-188	175	19	2	2	NUM
ejde-188	175	20	,	,	PUNCT
ejde-188	175	21	.	.	PUNCT
ejde-188	175	22	.	.	PUNCT
ejde-188	176	1	.	.	PUNCT
ejde-188	177	1	,	,	PUNCT
ejde-188	177	2	there	there	PRON
ejde-188	177	3	exist	exist	VERB
ejde-188	177	4	two	two	NUM
ejde-188	177	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-188	177	6	connected	connected	ADJ
ejde-188	177	7	sets	set	NOUN
ejde-188	177	8	of	of	ADP
ejde-188	177	9	solutions	solution	NOUN
ejde-188	177	10	si,1	si,1	PROPN
ejde-188	177	11	and	and	CCONJ
ejde-188	177	12	si,2	si,2	PROPN
ejde-188	177	13	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-188	177	14	from	from	ADP
ejde-188	177	15	(	(	PUNCT
ejde-188	177	16	ρi	ρi	PROPN
ejde-188	177	17	/	/	SYM
ejde-188	177	18	g	g	NOUN
ejde-188	177	19	′(0	′(0	PROPN
ejde-188	177	20	)	)	PUNCT
ejde-188	177	21	,	,	PUNCT
ejde-188	177	22	0	0	NUM
ejde-188	177	23	)	)	PUNCT
ejde-188	177	24	.	.	PUNCT
ejde-188	178	1	taking	take	VERB
ejde-188	178	2	a	a	DET
ejde-188	178	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-188	178	4	(	(	PUNCT
ejde-188	178	5	ρn	ρn	INTJ
ejde-188	178	6	,	,	PUNCT
ejde-188	178	7	un	un	ADJ
ejde-188	178	8	)	)	PUNCT
ejde-188	178	9	∈	∈	PROPN
ejde-188	178	10	si	si	X
ejde-188	178	11	,	,	PUNCT
ejde-188	178	12	τ	τ	PROPN
ejde-188	178	13	,	,	PUNCT
ejde-188	178	14	for	for	ADP
ejde-188	178	15	τ	τ	PROPN
ejde-188	178	16	∈	∈	PROPN
ejde-188	178	17	{	{	PUNCT
ejde-188	178	18	1	1	NUM
ejde-188	178	19	,	,	PUNCT
ejde-188	178	20	2	2	NUM
ejde-188	178	21	}	}	PUNCT
ejde-188	178	22	,	,	PUNCT
ejde-188	178	23	with	with	ADP
ejde-188	178	24	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-188	178	25	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-188	178	26	=	=	PUNCT
ejde-188	179	1	+	+	NUM
ejde-188	179	2	∞	∞	NUM
ejde-188	179	3	one	one	NOUN
ejde-188	179	4	sees	see	VERB
ejde-188	179	5	that	that	SCONJ
ejde-188	179	6	{	{	PUNCT
ejde-188	179	7	ρn	ρn	INTJ
ejde-188	179	8	}	}	PUNCT
ejde-188	179	9	converges	converge	NOUN
ejde-188	179	10	to	to	ADP
ejde-188	179	11	ρi	ρi	PROPN
ejde-188	179	12	/	/	SYM
ejde-188	179	13	g	g	NOUN
ejde-188	179	14	′(∞	′(∞	NUM
ejde-188	179	15	)	)	PUNCT
ejde-188	179	16	.	.	PUNCT
ejde-188	180	1	since	since	SCONJ
ejde-188	180	2	ρi	ρi	PROPN
ejde-188	180	3	/	/	SYM
ejde-188	180	4	g	g	PROPN
ejde-188	180	5	′(0	′(0	PROPN
ejde-188	180	6	)	)	PUNCT
ejde-188	180	7	>	>	X
ejde-188	180	8	1	1	NUM
ejde-188	180	9	>	>	SYM
ejde-188	180	10	ρi	ρi	PROPN
ejde-188	180	11	/	/	SYM
ejde-188	180	12	g	g	PROPN
ejde-188	180	13	′(∞	′(∞	NUM
ejde-188	180	14	)	)	PUNCT
ejde-188	180	15	for	for	ADP
ejde-188	180	16	i	i	PRON
ejde-188	180	17	=	=	SYM
ejde-188	180	18	j	j	PROPN
ejde-188	180	19	+	+	NOUN
ejde-188	180	20	1	1	NUM
ejde-188	180	21	,	,	PUNCT
ejde-188	180	22	.	.	PUNCT
ejde-188	180	23	.	.	PUNCT
ejde-188	180	24	.	.	PUNCT
ejde-188	181	1	,	,	PUNCT
ejde-188	181	2	k	k	NOUN
ejde-188	181	3	,	,	PUNCT
ejde-188	181	4	the	the	DET
ejde-188	181	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	181	6	curve	curve	NOUN
ejde-188	181	7	si,1	si,1	PROPN
ejde-188	181	8	contains	contain	VERB
ejde-188	181	9	elements	element	NOUN
ejde-188	181	10	of	of	ADP
ejde-188	181	11	the	the	DET
ejde-188	181	12	form	form	NOUN
ejde-188	181	13	(	(	PUNCT
ejde-188	181	14	λ	λ	NOUN
ejde-188	181	15	,	,	PUNCT
ejde-188	181	16	u	u	NOUN
ejde-188	181	17	)	)	PUNCT
ejde-188	181	18	with	with	ADP
ejde-188	181	19	λ	λ	PROPN
ejde-188	181	20	close	close	ADJ
ejde-188	181	21	to	to	ADP
ejde-188	181	22	λi	λi	NOUN
ejde-188	181	23	/	/	SYM
ejde-188	181	24	g	g	NOUN
ejde-188	181	25	′(0	′(0	PROPN
ejde-188	181	26	)	)	PUNCT
ejde-188	181	27	>	>	X
ejde-188	181	28	1	1	NUM
ejde-188	181	29	and	and	CCONJ
ejde-188	181	30	u	u	NOUN
ejde-188	181	31	close	close	ADV
ejde-188	181	32	to	to	ADP
ejde-188	181	33	0	0	NUM
ejde-188	181	34	.	.	PUNCT
ejde-188	182	1	since	since	SCONJ
ejde-188	182	2	si,1	si,1	PROPN
ejde-188	182	3	is	be	AUX
ejde-188	182	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-188	182	5	it	it	PRON
ejde-188	182	6	contains	contain	VERB
ejde-188	182	7	elements	element	NOUN
ejde-188	182	8	of	of	ADP
ejde-188	182	9	the	the	DET
ejde-188	182	10	form	form	NOUN
ejde-188	182	11	(	(	PUNCT
ejde-188	182	12	λ	λ	NOUN
ejde-188	182	13	,	,	PUNCT
ejde-188	182	14	u	u	NOUN
ejde-188	182	15	)	)	PUNCT
ejde-188	182	16	with	with	ADP
ejde-188	182	17	λ	λ	PROPN
ejde-188	182	18	close	close	ADJ
ejde-188	182	19	to	to	ADP
ejde-188	182	20	ρi	ρi	PROPN
ejde-188	182	21	/	/	SYM
ejde-188	182	22	g	g	NOUN
ejde-188	182	23	′(∞	′(∞	NUM
ejde-188	182	24	)	)	PUNCT
ejde-188	182	25	<	<	X
ejde-188	183	1	1	1	X
ejde-188	183	2	.	.	PUNCT
ejde-188	183	3	by	by	ADP
ejde-188	183	4	the	the	DET
ejde-188	183	5	connectedness	connectedness	NOUN
ejde-188	183	6	of	of	ADP
ejde-188	183	7	si,1	si,1	PROPN
ejde-188	183	8	there	there	PRON
ejde-188	183	9	must	must	AUX
ejde-188	183	10	exist	exist	VERB
ejde-188	183	11	(	(	PUNCT
ejde-188	183	12	λ	λ	PROPN
ejde-188	183	13	,	,	PUNCT
ejde-188	183	14	ui,1	ui,1	PROPN
ejde-188	183	15	)	)	PUNCT
ejde-188	183	16	∈	∈	PROPN
ejde-188	183	17	si,1	si,1	NOUN
ejde-188	183	18	with	with	ADP
ejde-188	183	19	λ	λ	PROPN
ejde-188	183	20	=	=	NOUN
ejde-188	183	21	1	1	NUM
ejde-188	183	22	,	,	PUNCT
ejde-188	183	23	in	in	ADP
ejde-188	183	24	which	which	DET
ejde-188	183	25	case	case	NOUN
ejde-188	183	26	ui,1	ui,1	PROPN
ejde-188	183	27	is	be	AUX
ejde-188	183	28	a	a	DET
ejde-188	183	29	solution	solution	NOUN
ejde-188	183	30	to	to	ADP
ejde-188	183	31	(	(	PUNCT
ejde-188	183	32	1.4	1.4	NUM
ejde-188	183	33	)	)	PUNCT
ejde-188	183	34	.	.	PUNCT
ejde-188	184	1	similarly	similarly	ADV
ejde-188	184	2	,	,	PUNCT
ejde-188	184	3	one	one	PRON
ejde-188	184	4	has	have	VERB
ejde-188	184	5	a	a	DET
ejde-188	184	6	solution	solution	NOUN
ejde-188	184	7	ui,2	ui,2	PROPN
ejde-188	184	8	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-188	184	9	/	/	SYM
ejde-188	184	10	si/02	si/02	ADJ
ejde-188	184	11	regular	regular	ADJ
ejde-188	184	12	solutions	solution	NOUN
ejde-188	184	13	93	93	NUM
ejde-188	184	14	6	6	NUM
ejde-188	184	15	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-188	184	16	λρ1	λρ1	PROPN
ejde-188	184	17	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	184	18	)	)	PUNCT
ejde-188	184	19	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-188	184	20	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	184	21	)	)	PUNCT
ejde-188	184	22	ρ3	ρ3	NOUN
ejde-188	184	23	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	184	24	)	)	PUNCT
ejde-188	184	25	.	.	PUNCT
ejde-188	184	26	.	.	PUNCT
ejde-188	184	27	.	.	PUNCT
ejde-188	185	1	ρk	ρk	INTJ
ejde-188	185	2	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	185	3	)	)	PUNCT
ejde-188	185	4	.	.	PUNCT
ejde-188	185	5	.	.	PUNCT
ejde-188	185	6	.	.	PUNCT
ejde-188	185	7	.	.	PUNCT
ejde-188	185	8	.	.	PUNCT
ejde-188	185	9	.	.	PUNCT
ejde-188	185	10	.	.	PUNCT
ejde-188	185	11	.	.	PUNCT
ejde-188	186	1	.	.	PUNCT
ejde-188	187	1	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-188	187	2	g′(∞	g′(∞	PROPN
ejde-188	187	3	)	)	PUNCT
ejde-188	187	4	ρk	ρk	ADP
ejde-188	187	5	g′(∞	g′(∞	PROPN
ejde-188	187	6	)	)	PUNCT
ejde-188	187	7	.	.	PUNCT
ejde-188	187	8	.	.	PUNCT
ejde-188	187	9	.	.	PUNCT
ejde-188	188	1	ρk	ρk	PART
ejde-188	188	2	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	188	3	)	)	PUNCT
ejde-188	188	4	1	1	NUM
ejde-188	188	5	sk,1	sk,1	NOUN
ejde-188	188	6	figure	figure	NOUN
ejde-188	188	7	2	2	NUM
ejde-188	188	8	.	.	PUNCT
ejde-188	189	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	189	2	curves	curve	NOUN
ejde-188	189	3	for	for	ADP
ejde-188	189	4	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-188	189	5	linear	linear	VERB
ejde-188	189	6	g	g	NOUN
ejde-188	189	7	,	,	PUNCT
ejde-188	189	8	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	189	9	)	)	PUNCT
ejde-188	189	10	<	<	X
ejde-188	190	1	λ1	λ1	X
ejde-188	190	2	<	<	X
ejde-188	190	3	ρk	ρk	ADP
ejde-188	190	4	<	<	X
ejde-188	190	5	g′(∞	g′(∞	PROPN
ejde-188	190	6	)	)	PUNCT
ejde-188	190	7	.	.	PUNCT
ejde-188	191	1	to	to	ADP
ejde-188	191	2	(	(	PUNCT
ejde-188	191	3	1.4	1.4	NUM
ejde-188	191	4	)	)	PUNCT
ejde-188	191	5	in	in	ADP
ejde-188	191	6	si,2	si,2	PROPN
ejde-188	191	7	.	.	PUNCT
ejde-188	192	1	hence	hence	ADV
ejde-188	192	2	0	0	NUM
ejde-188	192	3	,	,	PUNCT
ejde-188	192	4	uk+1,1	uk+1,1	PROPN
ejde-188	192	5	,	,	PUNCT
ejde-188	192	6	uk+1,2	uk+1,2	PROPN
ejde-188	192	7	,	,	PUNCT
ejde-188	192	8	.	.	PUNCT
ejde-188	192	9	.	.	PUNCT
ejde-188	193	1	.	.	PUNCT
ejde-188	194	1	,	,	PUNCT
ejde-188	194	2	uj,1	uj,1	NOUN
ejde-188	194	3	,	,	PUNCT
ejde-188	194	4	uj,2	uj,2	ADV
ejde-188	194	5	are	be	AUX
ejde-188	194	6	2(j	2(j	NUM
ejde-188	194	7	−	−	NOUN
ejde-188	194	8	k	k	NOUN
ejde-188	194	9	)	)	PUNCT
ejde-188	195	1	+	+	CCONJ
ejde-188	195	2	1	1	NUM
ejde-188	195	3	solutions	solution	NOUN
ejde-188	195	4	to	to	ADP
ejde-188	195	5	(	(	PUNCT
ejde-188	195	6	1.2	1.2	NUM
ejde-188	195	7	)	)	PUNCT
ejde-188	195	8	,	,	PUNCT
ejde-188	195	9	which	which	PRON
ejde-188	195	10	proves	prove	VERB
ejde-188	195	11	the	the	DET
ejde-188	195	12	theorem	theorem	VERB
ejde-188	195	13	.	.	PUNCT
ejde-188	195	14	�	�	PROPN
ejde-188	195	15	figure	figure	NOUN
ejde-188	195	16	2	2	NUM
ejde-188	195	17	provides	provide	VERB
ejde-188	195	18	a	a	DET
ejde-188	195	19	graphical	graphical	ADJ
ejde-188	195	20	description	description	NOUN
ejde-188	195	21	of	of	ADP
ejde-188	195	22	the	the	DET
ejde-188	195	23	foregoing	forego	VERB
ejde-188	195	24	proof	proof	NOUN
ejde-188	195	25	.	.	PUNCT
ejde-188	196	1	in	in	ADP
ejde-188	196	2	the	the	DET
ejde-188	196	3	absence	absence	NOUN
ejde-188	196	4	of	of	ADP
ejde-188	196	5	the	the	DET
ejde-188	196	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-188	196	7	ug′(u	ug′(u	PROPN
ejde-188	196	8	)	)	PUNCT
ejde-188	196	9	>	>	X
ejde-188	196	10	0	0	PUNCT
ejde-188	197	1	for	for	ADP
ejde-188	197	2	u	u	NOUN
ejde-188	197	3	6=	6=	ADP
ejde-188	197	4	0	0	NUM
ejde-188	197	5	additional	additional	ADJ
ejde-188	197	6	solutions	solution	NOUN
ejde-188	197	7	may	may	AUX
ejde-188	197	8	arise	arise	VERB
ejde-188	197	9	.	.	PUNCT
ejde-188	198	1	for	for	ADP
ejde-188	198	2	example	example	NOUN
ejde-188	198	3	,	,	PUNCT
ejde-188	198	4	the	the	DET
ejde-188	198	5	following	following	ADJ
ejde-188	198	6	result	result	NOUN
ejde-188	198	7	is	be	AUX
ejde-188	198	8	established	establish	VERB
ejde-188	198	9	in	in	ADP
ejde-188	198	10	[	[	X
ejde-188	198	11	10	10	NUM
ejde-188	198	12	]	]	NUM
ejde-188	198	13	:	:	PUNCT
ejde-188	198	14	theorem	theorem	VERB
ejde-188	198	15	4.2	4.2	NUM
ejde-188	198	16	.	.	PUNCT
ejde-188	199	1	if	if	SCONJ
ejde-188	199	2	g′(0	g′(0	NOUN
ejde-188	199	3	)	)	PUNCT
ejde-188	199	4	=	=	SYM
ejde-188	199	5	g′(∞	g′(∞	PROPN
ejde-188	199	6	)	)	PUNCT
ejde-188	199	7	∈	∈	PROPN
ejde-188	199	8	(	(	PUNCT
ejde-188	199	9	ρj	ρj	INTJ
ejde-188	199	10	,	,	PUNCT
ejde-188	199	11	+	+	NOUN
ejde-188	199	12	∞	∞	NOUN
ejde-188	199	13	)	)	PUNCT
ejde-188	199	14	,	,	PUNCT
ejde-188	199	15	and	and	CCONJ
ejde-188	199	16	g(z	g(z	ADJ
ejde-188	199	17	)	)	PUNCT
ejde-188	199	18	=	=	SYM
ejde-188	199	19	0	0	NUM
ejde-188	199	20	for	for	ADP
ejde-188	199	21	some	some	DET
ejde-188	199	22	z	z	NOUN
ejde-188	199	23	>	>	X
ejde-188	199	24	0	0	PUNCT
ejde-188	200	1	then	then	ADV
ejde-188	200	2	(	(	PUNCT
ejde-188	200	3	1.4	1.4	NUM
ejde-188	200	4	)	)	PUNCT
ejde-188	200	5	has	have	VERB
ejde-188	200	6	4j	4j	NOUN
ejde-188	200	7	−	−	SYM
ejde-188	200	8	1	1	NUM
ejde-188	200	9	solutions	solution	NOUN
ejde-188	200	10	.	.	PUNCT
ejde-188	201	1	figure	figure	NOUN
ejde-188	201	2	3	3	NUM
ejde-188	201	3	suggests	suggest	VERB
ejde-188	201	4	the	the	DET
ejde-188	201	5	proof	proof	NOUN
ejde-188	201	6	of	of	ADP
ejde-188	201	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-188	201	8	4.2	4.2	NUM
ejde-188	201	9	.	.	NOUN
ejde-188	201	10	5	5	NUM
ejde-188	201	11	.	.	X
ejde-188	201	12	jumping	jumping	NOUN
ejde-188	201	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-188	201	14	in	in	ADP
ejde-188	201	15	[	[	X
ejde-188	201	16	5	5	NUM
ejde-188	201	17	]	]	PUNCT
ejde-188	201	18	,	,	PUNCT
ejde-188	201	19	for	for	ADP
ejde-188	201	20	any	any	DET
ejde-188	201	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-188	201	22	region	region	NOUN
ejde-188	201	23	in	in	ADP
ejde-188	201	24	rn	rn	PROPN
ejde-188	201	25	,	,	PUNCT
ejde-188	201	26	the	the	DET
ejde-188	201	27	solvability	solvability	NOUN
ejde-188	201	28	of	of	ADP
ejde-188	201	29	the	the	DET
ejde-188	201	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	201	31	value	value	NOUN
ejde-188	201	32	problem	problem	NOUN
ejde-188	201	33	−∆u(x	−∆u(x	VERB
ejde-188	201	34	)	)	PUNCT
ejde-188	202	1	=	=	SYM
ejde-188	202	2	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-188	202	3	)	)	PUNCT
ejde-188	202	4	)	)	PUNCT
ejde-188	203	1	+	+	CCONJ
ejde-188	203	2	v(x	v(x	NOUN
ejde-188	203	3	)	)	PUNCT
ejde-188	204	1	+	+	SYM
ejde-188	204	2	cϕ1(x	cϕ1(x	NOUN
ejde-188	204	3	)	)	PUNCT
ejde-188	204	4	for	for	ADP
ejde-188	204	5	x	x	PROPN
ejde-188	204	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	204	7	ω	ω	PROPN
ejde-188	204	8	,	,	PUNCT
ejde-188	204	9	u(x	u(x	X
ejde-188	204	10	)	)	PUNCT
ejde-188	204	11	=	=	SYM
ejde-188	204	12	0	0	NUM
ejde-188	205	1	for	for	ADP
ejde-188	205	2	x	x	PROPN
ejde-188	205	3	∈	∈	PROPN
ejde-188	205	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-188	205	5	,	,	PUNCT
ejde-188	205	6	(	(	PUNCT
ejde-188	205	7	5.1	5.1	NUM
ejde-188	205	8	)	)	PUNCT
ejde-188	205	9	was	be	AUX
ejde-188	205	10	considered	consider	VERB
ejde-188	205	11	assuming	assume	VERB
ejde-188	205	12	that	that	SCONJ
ejde-188	205	13	g	g	PROPN
ejde-188	205	14	is	be	AUX
ejde-188	205	15	a	a	DET
ejde-188	205	16	jumping	jump	VERB
ejde-188	205	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-188	205	18	with	with	ADP
ejde-188	205	19	g	g	PROPN
ejde-188	205	20	convex	convex	NOUN
ejde-188	205	21	and	and	CCONJ
ejde-188	205	22	g′(−∞	g′(−∞	VERB
ejde-188	205	23	)	)	PUNCT
ejde-188	205	24	<	<	X
ejde-188	205	25	λ1	λ1	X
ejde-188	205	26	<	<	X
ejde-188	205	27	g′(+∞	g′(+∞	PROPN
ejde-188	205	28	)	)	PUNCT
ejde-188	205	29	<	<	X
ejde-188	205	30	λ2	λ2	PROPN
ejde-188	205	31	,	,	PUNCT
ejde-188	205	32	(	(	PUNCT
ejde-188	205	33	5.2	5.2	NUM
ejde-188	205	34	)	)	PUNCT
ejde-188	205	35	where	where	SCONJ
ejde-188	205	36	λ1	λ1	ADJ
ejde-188	205	37	<	<	X
ejde-188	205	38	λ2	λ2	NOUN
ejde-188	205	39	are	be	AUX
ejde-188	205	40	the	the	DET
ejde-188	205	41	smallest	small	ADJ
ejde-188	205	42	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	205	43	of	of	ADP
ejde-188	205	44	the	the	DET
ejde-188	205	45	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-188	205	46	in	in	ADP
ejde-188	205	47	ω	ω	PROPN
ejde-188	205	48	subject	subject	NOUN
ejde-188	205	49	to	to	ADP
ejde-188	205	50	the	the	DET
ejde-188	205	51	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	205	52	condition	condition	NOUN
ejde-188	205	53	in	in	ADP
ejde-188	205	54	(	(	PUNCT
ejde-188	205	55	5.2	5.2	NUM
ejde-188	205	56	)	)	PUNCT
ejde-188	205	57	,	,	PUNCT
ejde-188	205	58	ϕ1	ϕ1	VERB
ejde-188	205	59	a	a	DET
ejde-188	205	60	positive	positive	ADJ
ejde-188	205	61	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-188	205	62	corresponding	correspond	VERB
ejde-188	205	63	to	to	ADP
ejde-188	205	64	the	the	DET
ejde-188	205	65	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-188	205	66	λ1	λ1	PROPN
ejde-188	205	67	,	,	PUNCT
ejde-188	205	68	v	v	NOUN
ejde-188	205	69	∈	∈	PROPN
ejde-188	205	70	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-188	205	71	)	)	PUNCT
ejde-188	205	72	with	with	ADP
ejde-188	205	73	∫	∫	PROPN
ejde-188	205	74	ω	ω	PROPN
ejde-188	205	75	v(x)ϕ1(x)dx	v(x)ϕ1(x)dx	NOUN
ejde-188	205	76	=	=	SYM
ejde-188	205	77	0	0	NUM
ejde-188	205	78	,	,	PUNCT
ejde-188	205	79	and	and	CCONJ
ejde-188	205	80	c	c	PROPN
ejde-188	205	81	∈	∈	PROPN
ejde-188	205	82	r.	r.	PROPN
ejde-188	205	83	the	the	DET
ejde-188	205	84	following	follow	VERB
ejde-188	205	85	was	be	AUX
ejde-188	205	86	proven	prove	VERB
ejde-188	205	87	94	94	NUM
ejde-188	205	88	a.	a.	NOUN
ejde-188	205	89	castro	castro	PROPN
ejde-188	205	90	,	,	PUNCT
ejde-188	205	91	j.	j.	PROPN
ejde-188	205	92	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	205	93	ejde	ejde	PROPN
ejde-188	205	94	/	/	SYM
ejde-188	205	95	si/02	si/02	PROPN
ejde-188	205	96	in	in	ADP
ejde-188	205	97	[	[	X
ejde-188	205	98	5	5	NUM
ejde-188	205	99	]	]	PUNCT
ejde-188	205	100	:	:	PUNCT
ejde-188	205	101	for	for	ADP
ejde-188	205	102	each	each	DET
ejde-188	205	103	v	v	ADP
ejde-188	205	104	∈	∈	PROPN
ejde-188	205	105	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-188	205	106	)	)	PUNCT
ejde-188	205	107	there	there	PRON
ejde-188	205	108	exists	exist	VERB
ejde-188	205	109	a	a	DET
ejde-188	205	110	real	real	ADJ
ejde-188	205	111	number	number	NOUN
ejde-188	205	112	d(v	d(v	PROPN
ejde-188	205	113	)	)	PUNCT
ejde-188	205	114	such	such	ADJ
ejde-188	205	115	that	that	SCONJ
ejde-188	205	116	:	:	PUNCT
ejde-188	205	117	(	(	PUNCT
ejde-188	205	118	a	a	X
ejde-188	205	119	)	)	PUNCT
ejde-188	205	120	if	if	SCONJ
ejde-188	205	121	c	c	PROPN
ejde-188	205	122	>	>	X
ejde-188	205	123	d(v	d(v	PROPN
ejde-188	205	124	)	)	PUNCT
ejde-188	205	125	then	then	ADV
ejde-188	205	126	(	(	PUNCT
ejde-188	205	127	5.1	5.1	NUM
ejde-188	205	128	)	)	PUNCT
ejde-188	205	129	has	have	VERB
ejde-188	205	130	no	no	DET
ejde-188	205	131	solution	solution	NOUN
ejde-188	205	132	,	,	PUNCT
ejde-188	205	133	(	(	PUNCT
ejde-188	205	134	b	b	X
ejde-188	205	135	)	)	PUNCT
ejde-188	205	136	if	if	SCONJ
ejde-188	205	137	c	c	NOUN
ejde-188	205	138	=	=	SYM
ejde-188	205	139	d(v	d(v	PROPN
ejde-188	205	140	)	)	PUNCT
ejde-188	205	141	then	then	ADV
ejde-188	205	142	(	(	PUNCT
ejde-188	205	143	5.1	5.1	NUM
ejde-188	205	144	)	)	PUNCT
ejde-188	205	145	has	have	VERB
ejde-188	205	146	exactly	exactly	ADV
ejde-188	205	147	one	one	NUM
ejde-188	205	148	solution	solution	NOUN
ejde-188	205	149	;	;	PUNCT
ejde-188	205	150	and	and	CCONJ
ejde-188	205	151	(	(	PUNCT
ejde-188	205	152	c	c	X
ejde-188	205	153	)	)	PUNCT
ejde-188	205	154	if	if	SCONJ
ejde-188	205	155	c	c	PROPN
ejde-188	205	156	<	<	X
ejde-188	205	157	d(v	d(v	PROPN
ejde-188	205	158	)	)	PUNCT
ejde-188	205	159	then	then	ADV
ejde-188	205	160	(	(	PUNCT
ejde-188	205	161	5.1	5.1	NUM
ejde-188	205	162	)	)	PUNCT
ejde-188	205	163	has	have	VERB
ejde-188	205	164	exactly	exactly	ADV
ejde-188	205	165	two	two	NUM
ejde-188	205	166	solutions	solution	NOUN
ejde-188	205	167	.	.	PUNCT
ejde-188	206	1	(	(	PUNCT
ejde-188	206	2	5.3	5.3	NUM
ejde-188	206	3	)	)	PUNCT
ejde-188	206	4	such	such	DET
ejde-188	206	5	a	a	DET
ejde-188	206	6	precise	precise	ADJ
ejde-188	206	7	result	result	NOUN
ejde-188	206	8	attracted	attract	VERB
ejde-188	206	9	a	a	DET
ejde-188	206	10	great	great	ADJ
ejde-188	206	11	deal	deal	NOUN
ejde-188	206	12	of	of	ADP
ejde-188	206	13	interest	interest	NOUN
ejde-188	206	14	motivating	motivating	NOUN
ejde-188	206	15	questions	question	NOUN
ejde-188	206	16	such	such	ADJ
ejde-188	206	17	as	as	ADP
ejde-188	206	18	:	:	PUNCT
ejde-188	206	19	what	what	PRON
ejde-188	206	20	if	if	SCONJ
ejde-188	206	21	the	the	DET
ejde-188	206	22	interval	interval	NOUN
ejde-188	206	23	(	(	PUNCT
ejde-188	206	24	g′(−∞	g′(−∞	NUM
ejde-188	206	25	)	)	PUNCT
ejde-188	206	26	,	,	PUNCT
ejde-188	206	27	g′(+∞	g′(+∞	PROPN
ejde-188	206	28	)	)	PUNCT
ejde-188	206	29	)	)	PUNCT
ejde-188	206	30	contains	contain	VERB
ejde-188	206	31	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	206	32	other	other	ADJ
ejde-188	206	33	than	than	ADP
ejde-188	206	34	λ1	λ1	PROPN
ejde-188	206	35	?	?	PUNCT
ejde-188	207	1	among	among	ADP
ejde-188	207	2	other	other	ADJ
ejde-188	207	3	applications	application	NOUN
ejde-188	207	4	,	,	PUNCT
ejde-188	207	5	equation	equation	NOUN
ejde-188	207	6	(	(	PUNCT
ejde-188	207	7	5.1	5.1	NUM
ejde-188	207	8	)	)	PUNCT
ejde-188	207	9	arises	arise	VERB
ejde-188	207	10	in	in	ADP
ejde-188	207	11	the	the	DET
ejde-188	207	12	design	design	NOUN
ejde-188	207	13	of	of	ADP
ejde-188	207	14	suspension	suspension	NOUN
ejde-188	207	15	bridges	bridge	NOUN
ejde-188	207	16	,	,	PUNCT
ejde-188	207	17	see	see	VERB
ejde-188	207	18	[	[	X
ejde-188	207	19	35	35	NUM
ejde-188	207	20	]	]	PUNCT
ejde-188	207	21	.	.	PUNCT
ejde-188	208	1	a	a	DET
ejde-188	208	2	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-188	208	3	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-188	208	4	is	be	AUX
ejde-188	208	5	that	that	SCONJ
ejde-188	208	6	if	if	SCONJ
ejde-188	208	7	(	(	PUNCT
ejde-188	208	8	g′(−∞	g′(−∞	NUM
ejde-188	208	9	)	)	PUNCT
ejde-188	208	10	,	,	PUNCT
ejde-188	208	11	g′(+∞	g′(+∞	PROPN
ejde-188	208	12	)	)	PUNCT
ejde-188	208	13	)	)	PUNCT
ejde-188	208	14	contains	contain	VERB
ejde-188	208	15	k	k	PROPN
ejde-188	208	16	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-188	208	17	then	then	ADV
ejde-188	208	18	for	for	ADP
ejde-188	208	19	c	c	NOUN
ejde-188	208	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-188	208	21	large	large	ADJ
ejde-188	208	22	and	and	CCONJ
ejde-188	208	23	negative	negative	ADJ
ejde-188	208	24	the	the	DET
ejde-188	208	25	problem	problem	NOUN
ejde-188	208	26	(	(	PUNCT
ejde-188	208	27	5.1	5.1	NUM
ejde-188	208	28	)	)	PUNCT
ejde-188	208	29	has	have	VERB
ejde-188	208	30	2k	2k	NUM
ejde-188	208	31	solutions	solution	NOUN
ejde-188	208	32	.	.	PUNCT
ejde-188	209	1	moreover	moreover	ADV
ejde-188	209	2	,	,	PUNCT
ejde-188	209	3	if	if	SCONJ
ejde-188	209	4	g′(−∞	g′(−∞	VERB
ejde-188	209	5	)	)	PUNCT
ejde-188	209	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	209	7	r	r	NOUN
ejde-188	209	8	and	and	CCONJ
ejde-188	209	9	g′(+∞	g′(+∞	NOUN
ejde-188	209	10	)	)	PUNCT
ejde-188	210	1	=	=	PUNCT
ejde-188	211	1	+	+	PUNCT
ejde-188	211	2	∞	∞	NOUN
ejde-188	211	3	then	then	ADV
ejde-188	211	4	for	for	ADP
ejde-188	211	5	large	large	ADJ
ejde-188	211	6	negative	negative	ADJ
ejde-188	211	7	values	value	NOUN
ejde-188	211	8	of	of	ADP
ejde-188	211	9	c	c	NOUN
ejde-188	211	10	the	the	DET
ejde-188	211	11	equation	equation	NOUN
ejde-188	211	12	has	have	VERB
ejde-188	211	13	a	a	DET
ejde-188	211	14	large	large	ADJ
ejde-188	211	15	number	number	NOUN
ejde-188	211	16	of	of	ADP
ejde-188	211	17	solutions	solution	NOUN
ejde-188	211	18	.	.	PUNCT
ejde-188	212	1	these	these	DET
ejde-188	212	2	conjectures	conjecture	NOUN
ejde-188	212	3	are	be	AUX
ejde-188	212	4	known	know	VERB
ejde-188	212	5	as	as	ADP
ejde-188	212	6	the	the	DET
ejde-188	212	7	lazer	lazer	NOUN
ejde-188	212	8	-	-	PUNCT
ejde-188	212	9	mckenna	mckenna	NOUN
ejde-188	212	10	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-188	212	11	and	and	CCONJ
ejde-188	212	12	the	the	DET
ejde-188	212	13	literature	literature	NOUN
ejde-188	212	14	is	be	AUX
ejde-188	212	15	rich	rich	ADJ
ejde-188	212	16	in	in	ADP
ejde-188	212	17	contributions	contribution	NOUN
ejde-188	212	18	to	to	ADP
ejde-188	212	19	this	this	DET
ejde-188	212	20	ample	ample	ADJ
ejde-188	212	21	field	field	NOUN
ejde-188	212	22	.	.	PUNCT
ejde-188	213	1	see	see	VERB
ejde-188	213	2	[	[	X
ejde-188	213	3	35	35	NUM
ejde-188	213	4	,	,	PUNCT
ejde-188	213	5	36	36	NUM
ejde-188	213	6	]	]	PUNCT
ejde-188	213	7	.	.	PUNCT
ejde-188	214	1	when	when	SCONJ
ejde-188	214	2	we	we	PRON
ejde-188	214	3	restrict	restrict	VERB
ejde-188	214	4	ourselves	ourselves	PRON
ejde-188	214	5	to	to	ADP
ejde-188	214	6	the	the	DET
ejde-188	214	7	case	case	NOUN
ejde-188	214	8	where	where	SCONJ
ejde-188	214	9	ω	ω	PROPN
ejde-188	214	10	is	be	AUX
ejde-188	214	11	the	the	DET
ejde-188	214	12	unit	unit	NOUN
ejde-188	214	13	ball	ball	NOUN
ejde-188	214	14	in	in	ADP
ejde-188	214	15	rn	rn	PROPN
ejde-188	214	16	and	and	CCONJ
ejde-188	214	17	the	the	DET
ejde-188	214	18	solutions	solution	NOUN
ejde-188	214	19	are	be	AUX
ejde-188	214	20	radial	radial	ADJ
ejde-188	214	21	,	,	PUNCT
ejde-188	214	22	using	use	VERB
ejde-188	214	23	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	214	24	arguments	argument	NOUN
ejde-188	214	25	one	one	PRON
ejde-188	214	26	can	can	AUX
ejde-188	214	27	show	show	VERB
ejde-188	214	28	the	the	DET
ejde-188	214	29	following	following	NOUN
ejde-188	214	30	[	[	X
ejde-188	214	31	15	15	NUM
ejde-188	214	32	]	]	NUM
ejde-188	214	33	:	:	PUNCT
ejde-188	214	34	theorem	theorem	VERB
ejde-188	214	35	5.1	5.1	NUM
ejde-188	214	36	.	.	PUNCT
ejde-188	215	1	suppose	suppose	VERB
ejde-188	215	2	g′(−∞	g′(−∞	NOUN
ejde-188	215	3	)	)	PUNCT
ejde-188	215	4	<	<	X
ejde-188	215	5	ρ1([j/2	ρ1([j/2	PROPN
ejde-188	215	6	]	]	X
ejde-188	215	7	+	+	CCONJ
ejde-188	215	8	1)2	1)2	NUM
ejde-188	215	9	<	<	X
ejde-188	215	10	ρk	ρk	ADP
ejde-188	215	11	<	<	X
ejde-188	215	12	g′(+∞	g′(+∞	PROPN
ejde-188	215	13	)	)	PUNCT
ejde-188	215	14	<	<	X
ejde-188	215	15	ρk+1	ρk+1	X
ejde-188	215	16	.	.	PUNCT
ejde-188	216	1	(	(	PUNCT
ejde-188	216	2	5.4	5.4	NUM
ejde-188	216	3	)	)	PUNCT
ejde-188	216	4	then	then	ADV
ejde-188	216	5	for	for	ADP
ejde-188	216	6	t	t	PROPN
ejde-188	216	7	negative	negative	ADJ
ejde-188	216	8	and	and	CCONJ
ejde-188	216	9	of	of	ADP
ejde-188	216	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-188	216	11	large	large	ADJ
ejde-188	216	12	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-188	216	13	the	the	DET
ejde-188	216	14	problem	problem	NOUN
ejde-188	216	15	(	(	PUNCT
ejde-188	216	16	1.2	1.2	NUM
ejde-188	216	17	)	)	PUNCT
ejde-188	216	18	has	have	VERB
ejde-188	216	19	at	at	ADV
ejde-188	216	20	least	least	ADJ
ejde-188	216	21	2(k	2(k	NUM
ejde-188	216	22	−	−	PROPN
ejde-188	216	23	j	j	PROPN
ejde-188	216	24	)	)	PUNCT
ejde-188	216	25	radial	radial	ADJ
ejde-188	216	26	solutions	solution	NOUN
ejde-188	216	27	,	,	PUNCT
ejde-188	216	28	of	of	ADP
ejde-188	216	29	which	which	PRON
ejde-188	216	30	k	k	PROPN
ejde-188	216	31	−	−	PROPN
ejde-188	216	32	j	j	PROPN
ejde-188	216	33	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-188	216	34	u(0	u(0	PROPN
ejde-188	216	35	)	)	PUNCT
ejde-188	216	36	>	>	X
ejde-188	217	1	0	0	X
ejde-188	217	2	.	.	NOUN
ejde-188	217	3	6	6	NUM
ejde-188	218	1	.	.	NOUN
ejde-188	218	2	1	1	NUM
ejde-188	218	3	λ	λ	PROPN
ejde-188	218	4	β	β	X
ejde-188	218	5	b1	b1	PROPN
ejde-188	218	6	d	d	PROPN
ejde-188	218	7	.	.	PUNCT
ejde-188	219	1	g+	g+	PROPN
ejde-188	219	2	1	1	NUM
ejde-188	219	3	g+	g+	NOUN
ejde-188	219	4	2	2	NUM
ejde-188	219	5	g+	g+	NOUN
ejde-188	219	6	j	j	PROPN
ejde-188	219	7	γ+	γ+	PUNCT
ejde-188	219	8	1	1	NUM
ejde-188	219	9	γ+	γ+	SYM
ejde-188	219	10	2	2	NUM
ejde-188	219	11	γ+	γ+	NUM
ejde-188	219	12	j	j	PROPN
ejde-188	219	13	γ−2	γ−2	PROPN
ejde-188	219	14	γ−j	γ−j	NOUN
ejde-188	219	15	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-188	219	16	g′(∞	g′(∞	NOUN
ejde-188	219	17	)	)	PUNCT
ejde-188	219	18	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-188	219	19	g′(∞	g′(∞	NOUN
ejde-188	219	20	)	)	PUNCT
ejde-188	219	21	ρj	ρj	PROPN
ejde-188	219	22	g′(∞	g′(∞	NOUN
ejde-188	219	23	)	)	PUNCT
ejde-188	219	24	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-188	219	25	g′(0	g′(0	NOUN
ejde-188	219	26	)	)	PUNCT
ejde-188	219	27	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-188	219	28	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	219	29	)	)	PUNCT
ejde-188	219	30	ρj	ρj	PRON
ejde-188	219	31	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	219	32	)	)	PUNCT
ejde-188	219	33	figure	figure	NOUN
ejde-188	219	34	3	3	NUM
ejde-188	219	35	.	.	PUNCT
ejde-188	219	36	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	219	37	curves	curve	NOUN
ejde-188	219	38	for	for	SCONJ
ejde-188	219	39	g	g	PROPN
ejde-188	219	40	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-188	219	41	linear	linear	ADJ
ejde-188	219	42	having	have	VERB
ejde-188	219	43	a	a	DET
ejde-188	219	44	zero	zero	NUM
ejde-188	219	45	at	at	ADP
ejde-188	219	46	β	β	X
ejde-188	219	47	>	>	X
ejde-188	219	48	0	0	X
ejde-188	219	49	.	.	PUNCT
ejde-188	220	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-188	220	2	/	/	SYM
ejde-188	220	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-188	220	4	regular	regular	ADJ
ejde-188	220	5	solutions	solution	NOUN
ejde-188	220	6	95	95	NUM
ejde-188	220	7	6	6	NUM
ejde-188	220	8	.	.	PUNCT
ejde-188	221	1	sub	sub	ADJ
ejde-188	221	2	-	-	ADJ
ejde-188	221	3	super	super	ADJ
ejde-188	221	4	critical	critical	ADJ
ejde-188	221	5	problems	problem	NOUN
ejde-188	221	6	motivated	motivate	VERB
ejde-188	221	7	by	by	ADP
ejde-188	221	8	the	the	DET
ejde-188	221	9	results	result	NOUN
ejde-188	221	10	in	in	ADP
ejde-188	221	11	[	[	X
ejde-188	221	12	17	17	NUM
ejde-188	221	13	]	]	PUNCT
ejde-188	221	14	,	,	PUNCT
ejde-188	221	15	the	the	DET
ejde-188	221	16	existence	existence	NOUN
ejde-188	221	17	of	of	ADP
ejde-188	221	18	radial	radial	ADJ
ejde-188	221	19	solutions	solution	NOUN
ejde-188	221	20	to	to	ADP
ejde-188	221	21	(	(	PUNCT
ejde-188	221	22	1.2	1.2	NUM
ejde-188	221	23	)	)	PUNCT
ejde-188	221	24	on	on	ADP
ejde-188	221	25	the	the	DET
ejde-188	221	26	unit	unit	NOUN
ejde-188	221	27	ball	ball	NOUN
ejde-188	221	28	for	for	ADP
ejde-188	221	29	problems	problem	NOUN
ejde-188	221	30	with	with	ADP
ejde-188	221	31	lim	lim	PROPN
ejde-188	221	32	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-188	221	33	g(x	g(x	PROPN
ejde-188	221	34	,	,	PUNCT
ejde-188	221	35	u	u	NOUN
ejde-188	221	36	)	)	PUNCT
ejde-188	221	37	up	up	ADP
ejde-188	221	38	∈	∈	PROPN
ejde-188	221	39	r	r	NOUN
ejde-188	221	40	,	,	PUNCT
ejde-188	221	41	lim	lim	PROPN
ejde-188	221	42	u→−∞	u→−∞	NOUN
ejde-188	221	43	g(x	g(x	PROPN
ejde-188	221	44	,	,	PUNCT
ejde-188	221	45	u	u	NOUN
ejde-188	221	46	)	)	PUNCT
ejde-188	221	47	−|u|q	−|u|q	PROPN
ejde-188	221	48	∈	∈	NOUN
ejde-188	221	49	r	r	NOUN
ejde-188	221	50	with	with	ADP
ejde-188	221	51	1	1	NUM
ejde-188	221	52	<	<	X
ejde-188	221	53	p	p	X
ejde-188	221	54	<	<	X
ejde-188	221	55	n	n	X
ejde-188	221	56	+	+	CCONJ
ejde-188	221	57	2	2	NUM
ejde-188	221	58	n	n	NOUN
ejde-188	221	59	−	−	PROPN
ejde-188	221	60	2	2	NUM
ejde-188	221	61	<	<	X
ejde-188	221	62	q	q	X
ejde-188	221	63	<	<	X
ejde-188	221	64	∞	∞	PROPN
ejde-188	221	65	(	(	PUNCT
ejde-188	221	66	6.1	6.1	NUM
ejde-188	221	67	)	)	PUNCT
ejde-188	221	68	was	be	AUX
ejde-188	221	69	considered	consider	VERB
ejde-188	221	70	in	in	ADP
ejde-188	221	71	[	[	X
ejde-188	221	72	19	19	NUM
ejde-188	221	73	]	]	PUNCT
ejde-188	221	74	and	and	CCONJ
ejde-188	221	75	the	the	DET
ejde-188	221	76	following	following	ADJ
ejde-188	221	77	result	result	NOUN
ejde-188	221	78	was	be	AUX
ejde-188	221	79	established	establish	VERB
ejde-188	221	80	.	.	PUNCT
ejde-188	222	1	theorem	theorem	VERB
ejde-188	222	2	6.1	6.1	NUM
ejde-188	222	3	.	.	PUNCT
ejde-188	223	1	if	if	SCONJ
ejde-188	223	2	(	(	PUNCT
ejde-188	223	3	6.1	6.1	NUM
ejde-188	223	4	)	)	PUNCT
ejde-188	223	5	is	be	AUX
ejde-188	223	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-188	223	7	,	,	PUNCT
ejde-188	223	8	then	then	ADV
ejde-188	223	9	equation	equation	NOUN
ejde-188	223	10	(	(	PUNCT
ejde-188	223	11	1.4	1.4	NUM
ejde-188	223	12	)	)	PUNCT
ejde-188	223	13	has	have	VERB
ejde-188	223	14	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	223	15	many	many	ADJ
ejde-188	223	16	solutions	solution	NOUN
ejde-188	223	17	.	.	PUNCT
ejde-188	224	1	the	the	DET
ejde-188	224	2	proof	proof	NOUN
ejde-188	224	3	of	of	ADP
ejde-188	224	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-188	224	5	6.1	6.1	NUM
ejde-188	224	6	relies	relie	NOUN
ejde-188	224	7	on	on	ADP
ejde-188	224	8	proving	prove	VERB
ejde-188	224	9	that	that	SCONJ
ejde-188	224	10	the	the	DET
ejde-188	224	11	energy	energy	NOUN
ejde-188	224	12	e	e	NOUN
ejde-188	224	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-188	224	14	lim	lim	PROPN
ejde-188	224	15	d→+∞	d→+∞	PROPN
ejde-188	224	16	e(r	e(r	PROPN
ejde-188	224	17	,	,	PUNCT
ejde-188	224	18	d	d	NOUN
ejde-188	224	19	)	)	PUNCT
ejde-188	224	20	=	=	PUNCT
ejde-188	225	1	+	+	NUM
ejde-188	225	2	∞	∞	PROPN
ejde-188	225	3	,	,	PUNCT
ejde-188	225	4	(	(	PUNCT
ejde-188	225	5	6.2	6.2	NUM
ejde-188	225	6	)	)	PUNCT
ejde-188	225	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-188	225	8	for	for	ADP
ejde-188	225	9	r	r	NOUN
ejde-188	225	10	∈	∈	PROPN
ejde-188	226	1	[	[	X
ejde-188	226	2	0	0	NUM
ejde-188	226	3	,	,	PUNCT
ejde-188	226	4	1	1	NUM
ejde-188	226	5	]	]	PUNCT
ejde-188	226	6	.	.	PUNCT
ejde-188	227	1	this	this	PRON
ejde-188	227	2	is	be	AUX
ejde-188	227	3	achieved	achieve	VERB
ejde-188	227	4	by	by	ADP
ejde-188	227	5	proving	prove	VERB
ejde-188	227	6	that	that	SCONJ
ejde-188	227	7	the	the	DET
ejde-188	227	8	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-188	227	9	energy	energy	NOUN
ejde-188	227	10	p	p	NOUN
ejde-188	227	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-188	227	12	limd→+∞	limd→+∞	ADV
ejde-188	227	13	p	p	X
ejde-188	227	14	(	(	PUNCT
ejde-188	227	15	r	r	NOUN
ejde-188	227	16	,	,	PUNCT
ejde-188	227	17	d	d	NOUN
ejde-188	227	18	)	)	PUNCT
ejde-188	227	19	=	=	PUNCT
ejde-188	228	1	+	+	PUNCT
ejde-188	228	2	∞	∞	NOUN
ejde-188	228	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-188	228	4	on	on	ADP
ejde-188	228	5	compact	compact	ADJ
ejde-188	228	6	subsets	subset	NOUN
ejde-188	228	7	of	of	ADP
ejde-188	228	8	(	(	PUNCT
ejde-188	228	9	0	0	NUM
ejde-188	228	10	,	,	PUNCT
ejde-188	228	11	1	1	NUM
ejde-188	228	12	]	]	PUNCT
ejde-188	228	13	.	.	PUNCT
ejde-188	229	1	the	the	DET
ejde-188	229	2	main	main	ADJ
ejde-188	229	3	idea	idea	NOUN
ejde-188	229	4	behind	behind	ADP
ejde-188	229	5	this	this	DET
ejde-188	229	6	proof	proof	NOUN
ejde-188	229	7	is	be	AUX
ejde-188	229	8	that	that	PRON
ejde-188	229	9	for	for	ADP
ejde-188	229	10	d	d	PROPN
ejde-188	229	11	>	>	X
ejde-188	229	12	0	0	PUNCT
ejde-188	229	13	large	large	ADJ
ejde-188	229	14	,	,	PUNCT
ejde-188	229	15	if	if	SCONJ
ejde-188	229	16	xi	xi	ADP
ejde-188	229	17	<	<	X
ejde-188	229	18	xi+1	xi+1	X
ejde-188	229	19	<	<	X
ejde-188	229	20	xi+2	xi+2	NUM
ejde-188	229	21	are	be	AUX
ejde-188	229	22	three	three	NUM
ejde-188	229	23	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-188	229	24	zeros	zero	NOUN
ejde-188	229	25	of	of	ADP
ejde-188	229	26	u	u	PROPN
ejde-188	229	27	with	with	ADP
ejde-188	229	28	u	u	PROPN
ejde-188	229	29	>	>	X
ejde-188	229	30	0	0	PUNCT
ejde-188	230	1	on	on	ADP
ejde-188	230	2	(	(	PUNCT
ejde-188	230	3	xi	xi	PROPN
ejde-188	230	4	,	,	PUNCT
ejde-188	230	5	xi+1	xi+1	PROPN
ejde-188	230	6	)	)	PUNCT
ejde-188	230	7	and	and	CCONJ
ejde-188	230	8	u	u	X
ejde-188	230	9	<	<	X
ejde-188	230	10	0	0	PUNCT
ejde-188	230	11	on	on	ADP
ejde-188	230	12	(	(	PUNCT
ejde-188	230	13	xi+1	xi+1	NOUN
ejde-188	230	14	,	,	PUNCT
ejde-188	230	15	xi+2	xi+2	NUM
ejde-188	230	16	)	)	PUNCT
ejde-188	230	17	then∫	then∫	NOUN
ejde-188	230	18	xi+1	xi+1	PROPN
ejde-188	230	19	xi	xi	X
ejde-188	231	1	sn−1γ(u(s))ds	sn−1γ(u(s))ds	NOUN
ejde-188	231	2	>	>	PUNCT
ejde-188	232	1	−	−	NUM
ejde-188	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-188	232	3	xi+2	xi+2	PROPN
ejde-188	232	4	xi+1	xi+1	PROPN
ejde-188	232	5	sn−1γ(u(s))ds	sn−1γ(u(s))ds	PROPN
ejde-188	232	6	,	,	PUNCT
ejde-188	232	7	(	(	PUNCT
ejde-188	232	8	6.3	6.3	NUM
ejde-188	232	9	)	)	PUNCT
ejde-188	232	10	where	where	SCONJ
ejde-188	232	11	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-188	232	12	)	)	PUNCT
ejde-188	232	13	=	=	SYM
ejde-188	232	14	ng(u)−	ng(u)−	PROPN
ejde-188	232	15	n	n	CCONJ
ejde-188	232	16	−	−	PROPN
ejde-188	232	17	2	2	NUM
ejde-188	232	18	2	2	NUM
ejde-188	232	19	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-188	232	20	)	)	PUNCT
ejde-188	232	21	.	.	PUNCT
ejde-188	233	1	(	(	PUNCT
ejde-188	233	2	6.4	6.4	NUM
ejde-188	233	3	)	)	PUNCT
ejde-188	233	4	note	note	VERB
ejde-188	233	5	that	that	SCONJ
ejde-188	233	6	1	1	X
ejde-188	233	7	<	<	X
ejde-188	233	8	p	p	X
ejde-188	233	9	<	<	X
ejde-188	233	10	n+2	n+2	PUNCT
ejde-188	233	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	233	12	<	<	X
ejde-188	233	13	q	q	X
ejde-188	233	14	<	<	X
ejde-188	233	15	∞	∞	PROPN
ejde-188	233	16	implies	imply	VERB
ejde-188	233	17	that	that	SCONJ
ejde-188	233	18	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-188	233	19	)	)	PUNCT
ejde-188	233	20	>	>	X
ejde-188	233	21	0	0	PUNCT
ejde-188	234	1	for	for	ADP
ejde-188	234	2	u	u	NOUN
ejde-188	234	3	>	>	X
ejde-188	234	4	0	0	NUM
ejde-188	234	5	large	large	ADJ
ejde-188	234	6	and	and	CCONJ
ejde-188	234	7	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-188	234	8	)	)	PUNCT
ejde-188	234	9	<	<	X
ejde-188	234	10	0	0	NUM
ejde-188	234	11	for	for	ADP
ejde-188	234	12	u	u	NOUN
ejde-188	234	13	<	<	X
ejde-188	234	14	0	0	NUM
ejde-188	234	15	large	large	ADJ
ejde-188	234	16	.	.	PUNCT
ejde-188	235	1	7	7	X
ejde-188	235	2	.	.	X
ejde-188	235	3	shooting	shoot	VERB
ejde-188	235	4	from	from	ADP
ejde-188	235	5	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	235	6	to	to	ADP
ejde-188	235	7	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	235	8	and	and	CCONJ
ejde-188	235	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	235	10	-	-	PUNCT
ejde-188	235	11	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-188	235	12	problems	problem	NOUN
ejde-188	235	13	in	in	ADP
ejde-188	235	14	this	this	DET
ejde-188	235	15	section	section	NOUN
ejde-188	235	16	we	we	PRON
ejde-188	235	17	consider	consider	VERB
ejde-188	235	18	an	an	DET
ejde-188	235	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	235	20	equation	equation	NOUN
ejde-188	235	21	on	on	ADP
ejde-188	235	22	a	a	DET
ejde-188	235	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-188	235	24	manifold	manifold	NOUN
ejde-188	235	25	that	that	PRON
ejde-188	235	26	leads	lead	VERB
ejde-188	235	27	to	to	ADP
ejde-188	235	28	a	a	DET
ejde-188	235	29	singular	singular	ADJ
ejde-188	235	30	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-188	235	31	differential	differential	ADJ
ejde-188	235	32	equation	equation	NOUN
ejde-188	235	33	like	like	ADP
ejde-188	235	34	(	(	PUNCT
ejde-188	235	35	1.4	1.4	NUM
ejde-188	235	36	)	)	PUNCT
ejde-188	235	37	on	on	ADP
ejde-188	235	38	a	a	DET
ejde-188	235	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-188	235	40	interval	interval	NOUN
ejde-188	235	41	where	where	SCONJ
ejde-188	235	42	the	the	DET
ejde-188	235	43	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-188	235	44	of	of	ADP
ejde-188	235	45	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-188	235	46	)	)	PUNCT
ejde-188	235	47	are	be	AUX
ejde-188	235	48	singular	singular	ADJ
ejde-188	235	49	at	at	ADP
ejde-188	235	50	both	both	DET
ejde-188	235	51	ends	end	NOUN
ejde-188	235	52	of	of	ADP
ejde-188	235	53	the	the	DET
ejde-188	235	54	interval	interval	NOUN
ejde-188	235	55	.	.	PUNCT
ejde-188	236	1	let	let	VERB
ejde-188	236	2	m	m	PROPN
ejde-188	236	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-188	236	4	rn	rn	PROPN
ejde-188	236	5	,	,	PUNCT
ejde-188	236	6	n	n	PRON
ejde-188	236	7	≥	≥	NOUN
ejde-188	236	8	3	3	NUM
ejde-188	236	9	,	,	PUNCT
ejde-188	236	10	be	be	AUX
ejde-188	236	11	a	a	DET
ejde-188	236	12	compact	compact	ADJ
ejde-188	236	13	connected	connect	VERB
ejde-188	236	14	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-188	236	15	of	of	ADP
ejde-188	236	16	revolution	revolution	NOUN
ejde-188	236	17	of	of	ADP
ejde-188	236	18	class	class	NOUN
ejde-188	236	19	c2	c2	PROPN
ejde-188	236	20	without	without	ADP
ejde-188	236	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-188	236	22	that	that	PRON
ejde-188	236	23	intersects	intersect	VERB
ejde-188	236	24	its	its	PRON
ejde-188	236	25	axis	axis	NOUN
ejde-188	236	26	of	of	ADP
ejde-188	236	27	revolution	revolution	NOUN
ejde-188	236	28	.	.	PUNCT
ejde-188	237	1	without	without	ADP
ejde-188	237	2	loss	loss	NOUN
ejde-188	237	3	of	of	ADP
ejde-188	237	4	generality	generality	NOUN
ejde-188	237	5	we	we	PRON
ejde-188	237	6	may	may	AUX
ejde-188	237	7	assume	assume	VERB
ejde-188	237	8	that	that	SCONJ
ejde-188	237	9	{	{	PUNCT
ejde-188	237	10	(	(	PUNCT
ejde-188	237	11	0	0	NUM
ejde-188	237	12	,	,	PUNCT
ejde-188	237	13	.	.	PUNCT
ejde-188	237	14	.	.	PUNCT
ejde-188	238	1	.	.	PUNCT
ejde-188	239	1	,	,	PUNCT
ejde-188	239	2	0	0	NUM
ejde-188	239	3	,	,	PUNCT
ejde-188	239	4	z	z	NOUN
ejde-188	239	5	)	)	PUNCT
ejde-188	239	6	;	;	PUNCT
ejde-188	239	7	z	z	NOUN
ejde-188	239	8	∈	∈	PROPN
ejde-188	239	9	r	r	X
ejde-188	239	10	}	}	PUNCT
ejde-188	239	11	is	be	AUX
ejde-188	239	12	the	the	DET
ejde-188	239	13	axis	axis	NOUN
ejde-188	239	14	of	of	ADP
ejde-188	239	15	revolution	revolution	NOUN
ejde-188	239	16	and	and	CCONJ
ejde-188	239	17	that	that	PRON
ejde-188	239	18	p±	p±	PROPN
ejde-188	239	19	=	=	SYM
ejde-188	239	20	(	(	PUNCT
ejde-188	239	21	0	0	NUM
ejde-188	239	22	,	,	PUNCT
ejde-188	239	23	.	.	PUNCT
ejde-188	239	24	.	.	PUNCT
ejde-188	240	1	.	.	PUNCT
ejde-188	241	1	,	,	PUNCT
ejde-188	241	2	0,±1	0,±1	NOUN
ejde-188	241	3	)	)	PUNCT
ejde-188	241	4	∈m	∈m	NOUN
ejde-188	241	5	.	.	PUNCT
ejde-188	242	1	let	let	VERB
ejde-188	242	2	d	d	NOUN
ejde-188	242	3	:	:	PUNCT
ejde-188	242	4	m×m	m×m	ADJ
ejde-188	242	5	→	→	X
ejde-188	242	6	[	[	X
ejde-188	242	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-188	242	8	)	)	PUNCT
ejde-188	242	9	denote	denote	VERB
ejde-188	242	10	the	the	DET
ejde-188	242	11	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-188	242	12	distance	distance	NOUN
ejde-188	242	13	in	in	ADP
ejde-188	242	14	m	m	PROPN
ejde-188	242	15	and	and	CCONJ
ejde-188	242	16	a	a	DET
ejde-188	242	17	=	=	NOUN
ejde-188	242	18	max{d(p−1	max{d(p−1	X
ejde-188	242	19	,	,	PUNCT
ejde-188	242	20	x);x	x);x	PROPN
ejde-188	242	21	∈	∈	PROPN
ejde-188	242	22	m	m	NOUN
ejde-188	242	23	}	}	PUNCT
ejde-188	242	24	=	=	SYM
ejde-188	242	25	d(p−	d(p−	X
ejde-188	242	26	,	,	PUNCT
ejde-188	242	27	p+	p+	NOUN
ejde-188	242	28	)	)	PUNCT
ejde-188	242	29	,	,	PUNCT
ejde-188	242	30	see	see	VERB
ejde-188	242	31	[	[	X
ejde-188	242	32	20	20	NUM
ejde-188	242	33	]	]	PUNCT
ejde-188	242	34	.	.	PUNCT
ejde-188	243	1	hence	hence	ADV
ejde-188	243	2	there	there	PRON
ejde-188	243	3	exist	exist	VERB
ejde-188	243	4	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-188	243	5	functions	function	NOUN
ejde-188	243	6	g	g	NOUN
ejde-188	243	7	,	,	PUNCT
ejde-188	243	8	z	z	NOUN
ejde-188	243	9	:	:	PUNCT
ejde-188	244	1	[	[	X
ejde-188	244	2	0	0	NUM
ejde-188	244	3	,	,	PUNCT
ejde-188	244	4	a]→	a]→	X
ejde-188	245	1	[	[	X
ejde-188	245	2	0,∞	0,∞	X
ejde-188	245	3	)	)	PUNCT
ejde-188	245	4	such	such	ADJ
ejde-188	245	5	that	that	SCONJ
ejde-188	245	6	:	:	PUNCT
ejde-188	245	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-188	245	8	)	)	PUNCT
ejde-188	245	9	=	=	SYM
ejde-188	245	10	0	0	PUNCT
ejde-188	246	1	if	if	SCONJ
ejde-188	246	2	and	and	CCONJ
ejde-188	246	3	only	only	ADV
ejde-188	246	4	if	if	SCONJ
ejde-188	246	5	t	t	PROPN
ejde-188	246	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	246	7	{	{	PUNCT
ejde-188	246	8	0	0	NUM
ejde-188	246	9	,	,	PUNCT
ejde-188	246	10	a	a	PRON
ejde-188	246	11	}	}	PUNCT
ejde-188	246	12	,	,	PUNCT
ejde-188	246	13	m	m	VERB
ejde-188	246	14	=	=	SYM
ejde-188	246	15	{	{	PUNCT
ejde-188	246	16	(	(	PUNCT
ejde-188	246	17	θ	θ	PROPN
ejde-188	246	18	,	,	PUNCT
ejde-188	246	19	z(r	z(r	NOUN
ejde-188	246	20	)	)	PUNCT
ejde-188	246	21	)	)	PUNCT
ejde-188	246	22	:	:	PUNCT
ejde-188	246	23	θ	θ	X
ejde-188	246	24	=	=	SYM
ejde-188	246	25	g(r	g(r	PROPN
ejde-188	246	26	)	)	PUNCT
ejde-188	246	27	,	,	PUNCT
ejde-188	246	28	r	r	NOUN
ejde-188	246	29	∈	∈	PROPN
ejde-188	247	1	[	[	X
ejde-188	247	2	0	0	NUM
ejde-188	247	3	,	,	PUNCT
ejde-188	247	4	a	a	PRON
ejde-188	247	5	]	]	X
ejde-188	247	6	}	}	PUNCT
ejde-188	247	7	,	,	PUNCT
ejde-188	247	8	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-188	247	9	)	)	PUNCT
ejde-188	247	10	=	=	SYM
ejde-188	247	11	−g′(a	−g′(a	PROPN
ejde-188	247	12	)	)	PUNCT
ejde-188	247	13	=	=	SYM
ejde-188	247	14	1	1	NUM
ejde-188	247	15	,	,	PUNCT
ejde-188	247	16	z(0	z(0	CCONJ
ejde-188	247	17	)	)	PUNCT
ejde-188	247	18	=	=	SYM
ejde-188	247	19	−1	−1	NOUN
ejde-188	247	20	,	,	PUNCT
ejde-188	247	21	and	and	CCONJ
ejde-188	247	22	z(a	z(a	NOUN
ejde-188	247	23	)	)	PUNCT
ejde-188	247	24	=	=	SYM
ejde-188	247	25	1	1	X
ejde-188	247	26	.	.	PUNCT
ejde-188	247	27	(	(	PUNCT
ejde-188	247	28	7.1	7.1	NUM
ejde-188	247	29	)	)	PUNCT
ejde-188	247	30	since	since	SCONJ
ejde-188	247	31	m	m	PROPN
ejde-188	247	32	is	be	AUX
ejde-188	247	33	compact	compact	ADJ
ejde-188	247	34	(	(	PUNCT
ejde-188	247	35	see	see	VERB
ejde-188	247	36	[	[	X
ejde-188	247	37	31	31	NUM
ejde-188	247	38	]	]	PUNCT
ejde-188	247	39	)	)	PUNCT
ejde-188	247	40	there	there	PRON
ejde-188	247	41	exists	exist	VERB
ejde-188	247	42	ε2	ε2	ADV
ejde-188	247	43	>	>	X
ejde-188	247	44	0	0	PUNCT
ejde-188	248	1	such	such	ADJ
ejde-188	248	2	that	that	DET
ejde-188	248	3	u	u	NOUN
ejde-188	248	4	:	:	PUNCT
ejde-188	248	5	=	=	SYM
ejde-188	248	6	{	{	PUNCT
ejde-188	248	7	x	x	PUNCT
ejde-188	248	8	∈	∈	PROPN
ejde-188	248	9	rn	rn	NOUN
ejde-188	248	10	:	:	PUNCT
ejde-188	248	11	min{|x−	min{|x−	PROPN
ejde-188	248	12	y|	y|	NOUN
ejde-188	248	13	;	;	PUNCT
ejde-188	248	14	y	y	PROPN
ejde-188	248	15	∈m	∈m	PROPN
ejde-188	248	16	}	}	PUNCT
ejde-188	248	17	<	<	X
ejde-188	248	18	ε2	ε2	ADJ
ejde-188	248	19	}	}	PUNCT
ejde-188	248	20	=	=	SYM
ejde-188	248	21	{	{	PUNCT
ejde-188	248	22	x+	x+	PROPN
ejde-188	248	23	sη(x	sη(x	X
ejde-188	248	24	)	)	PUNCT
ejde-188	248	25	:	:	PUNCT
ejde-188	248	26	x	x	SYM
ejde-188	248	27	∈m	∈m	NOUN
ejde-188	248	28	,	,	PUNCT
ejde-188	248	29	s	s	PART
ejde-188	248	30	∈	∈	PROPN
ejde-188	248	31	(	(	PUNCT
ejde-188	248	32	−ε2	−ε2	PROPN
ejde-188	248	33	,	,	PUNCT
ejde-188	248	34	ε2	ε2	NOUN
ejde-188	248	35	)	)	PUNCT
ejde-188	248	36	}	}	PUNCT
ejde-188	248	37	,	,	PUNCT
ejde-188	248	38	(	(	PUNCT
ejde-188	248	39	7.2	7.2	NUM
ejde-188	248	40	)	)	PUNCT
ejde-188	248	41	where	where	SCONJ
ejde-188	248	42	η	η	PROPN
ejde-188	248	43	:	:	PUNCT
ejde-188	248	44	m	m	PROPN
ejde-188	248	45	→	→	SYM
ejde-188	248	46	rn	rn	PROPN
ejde-188	248	47	is	be	AUX
ejde-188	248	48	a	a	DET
ejde-188	248	49	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-188	248	50	function	function	NOUN
ejde-188	248	51	such	such	ADJ
ejde-188	248	52	that	that	SCONJ
ejde-188	248	53	η(x	η(x	NOUN
ejde-188	248	54	)	)	PUNCT
ejde-188	248	55	is	be	AUX
ejde-188	248	56	normal	normal	ADJ
ejde-188	248	57	to	to	ADP
ejde-188	248	58	m	m	PROPN
ejde-188	248	59	at	at	ADP
ejde-188	248	60	x	x	X
ejde-188	248	61	and	and	CCONJ
ejde-188	248	62	|η(x)|	|η(x)|	NOUN
ejde-188	248	63	=	=	SYM
ejde-188	248	64	1	1	NUM
ejde-188	248	65	for	for	ADP
ejde-188	248	66	all	all	PRON
ejde-188	248	67	x	x	SYM
ejde-188	248	68	∈	∈	NOUN
ejde-188	248	69	m	m	AUX
ejde-188	248	70	(	(	PUNCT
ejde-188	248	71	see	see	VERB
ejde-188	248	72	[	[	X
ejde-188	248	73	31	31	NUM
ejde-188	248	74	]	]	NUM
ejde-188	248	75	)	)	PUNCT
ejde-188	248	76	.	.	PUNCT
ejde-188	249	1	moreover	moreover	ADV
ejde-188	249	2	,	,	PUNCT
ejde-188	249	3	x1	x1	PROPN
ejde-188	249	4	+	+	PUNCT
ejde-188	249	5	s1η(x1	s1η(x1	PROPN
ejde-188	249	6	)	)	PUNCT
ejde-188	249	7	=	=	SYM
ejde-188	250	1	x2	x2	PROPN
ejde-188	250	2	+	+	NUM
ejde-188	250	3	s2η(x2	s2η(x2	NOUN
ejde-188	250	4	)	)	PUNCT
ejde-188	251	1	if	if	SCONJ
ejde-188	251	2	and	and	CCONJ
ejde-188	251	3	only	only	ADV
ejde-188	251	4	if	if	SCONJ
ejde-188	251	5	x1	x1	PROPN
ejde-188	251	6	=	=	SYM
ejde-188	251	7	x2	x2	PROPN
ejde-188	251	8	and	and	CCONJ
ejde-188	251	9	s1	s1	PROPN
ejde-188	251	10	=	=	SYM
ejde-188	251	11	s2	s2	PROPN
ejde-188	251	12	.	.	PUNCT
ejde-188	252	1	for	for	ADP
ejde-188	252	2	u	u	PROPN
ejde-188	252	3	∈	∈	PROPN
ejde-188	252	4	c2(m	c2(m	NOUN
ejde-188	252	5	,	,	PUNCT
ejde-188	252	6	r	r	NOUN
ejde-188	252	7	)	)	PUNCT
ejde-188	252	8	,	,	PUNCT
ejde-188	252	9	let	let	VERB
ejde-188	252	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-188	252	11	:	:	PUNCT
ejde-188	252	12	u	u	NOUN
ejde-188	252	13	→	→	SYM
ejde-188	252	14	r	r	NOUN
ejde-188	252	15	be	be	AUX
ejde-188	252	16	defined	define	VERB
ejde-188	252	17	96	96	NUM
ejde-188	252	18	a.	a.	NOUN
ejde-188	252	19	castro	castro	PROPN
ejde-188	252	20	,	,	PUNCT
ejde-188	252	21	j.	j.	PROPN
ejde-188	252	22	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	252	23	ejde	ejde	PROPN
ejde-188	252	24	/	/	SYM
ejde-188	252	25	si/02	si/02	PROPN
ejde-188	252	26	by	by	ADP
ejde-188	252	27	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-188	252	28	+	+	CCONJ
ejde-188	252	29	s	s	NOUN
ejde-188	252	30	η(x	η(x	NOUN
ejde-188	252	31	)	)	PUNCT
ejde-188	252	32	)	)	PUNCT
ejde-188	253	1	=	=	SYM
ejde-188	253	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-188	253	3	)	)	PUNCT
ejde-188	253	4	,	,	PUNCT
ejde-188	253	5	for	for	ADP
ejde-188	253	6	x	x	PROPN
ejde-188	253	7	∈	∈	PROPN
ejde-188	253	8	m	m	NOUN
ejde-188	253	9	.	.	PUNCT
ejde-188	254	1	the	the	DET
ejde-188	254	2	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	254	3	-	-	PUNCT
ejde-188	254	4	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-188	254	5	operator	operator	NOUN
ejde-188	254	6	of	of	ADP
ejde-188	254	7	m	m	PROPN
ejde-188	254	8	at	at	ADP
ejde-188	254	9	u	u	NOUN
ejde-188	254	10	,	,	PUNCT
ejde-188	254	11	denoted	denote	VERB
ejde-188	254	12	∆mu	∆mu	PROPN
ejde-188	254	13	,	,	PUNCT
ejde-188	254	14	is	be	AUX
ejde-188	254	15	defined	define	VERB
ejde-188	254	16	as	as	ADP
ejde-188	254	17	the	the	DET
ejde-188	254	18	restriction	restriction	NOUN
ejde-188	254	19	to	to	ADP
ejde-188	254	20	m	m	PROPN
ejde-188	254	21	of	of	ADP
ejde-188	254	22	the	the	DET
ejde-188	254	23	rn	rn	PROPN
ejde-188	254	24	-laplacian	-laplacian	PROPN
ejde-188	254	25	of	of	ADP
ejde-188	254	26	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-188	254	27	a	a	DET
ejde-188	254	28	function	function	NOUN
ejde-188	254	29	u	u	NOUN
ejde-188	254	30	:	:	PUNCT
ejde-188	254	31	m	m	VERB
ejde-188	254	32	→	→	SYM
ejde-188	254	33	r	r	NOUN
ejde-188	254	34	is	be	AUX
ejde-188	254	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-188	254	36	under	under	ADP
ejde-188	254	37	rotations	rotation	NOUN
ejde-188	254	38	of	of	ADP
ejde-188	254	39	m	m	PRON
ejde-188	254	40	about	about	ADP
ejde-188	254	41	its	its	PRON
ejde-188	254	42	axis	axis	NOUN
ejde-188	254	43	of	of	ADP
ejde-188	254	44	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-188	254	45	if	if	SCONJ
ejde-188	255	1	and	and	CCONJ
ejde-188	255	2	only	only	ADV
ejde-188	255	3	if	if	SCONJ
ejde-188	255	4	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-188	255	5	,	,	PUNCT
ejde-188	255	6	.	.	PUNCT
ejde-188	255	7	.	.	PUNCT
ejde-188	256	1	.	.	PUNCT
ejde-188	257	1	,	,	PUNCT
ejde-188	257	2	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-188	257	3	,	,	PUNCT
ejde-188	257	4	xn	xn	PROPN
ejde-188	257	5	)	)	PUNCT
ejde-188	258	1	=	=	SYM
ejde-188	258	2	u(y1	u(y1	NOUN
ejde-188	258	3	,	,	PUNCT
ejde-188	258	4	.	.	PUNCT
ejde-188	258	5	.	.	PUNCT
ejde-188	259	1	.	.	PUNCT
ejde-188	260	1	,	,	PUNCT
ejde-188	260	2	yn−1	yn−1	PROPN
ejde-188	260	3	,	,	PUNCT
ejde-188	260	4	xn	xn	PROPN
ejde-188	260	5	)	)	PUNCT
ejde-188	261	1	for	for	ADP
ejde-188	261	2	x2	x2	PROPN
ejde-188	261	3	1	1	NUM
ejde-188	261	4	+	+	CCONJ
ejde-188	261	5	·	·	PUNCT
ejde-188	261	6	·	·	PUNCT
ejde-188	261	7	·	·	PUNCT
ejde-188	262	1	+	+	CCONJ
ejde-188	263	1	x2	x2	PROPN
ejde-188	263	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-188	263	3	=	=	PUNCT
ejde-188	263	4	y2	y2	NOUN
ejde-188	263	5	1	1	NUM
ejde-188	263	6	+	+	CCONJ
ejde-188	263	7	·	·	PUNCT
ejde-188	263	8	·	·	PUNCT
ejde-188	263	9	·	·	PUNCT
ejde-188	264	1	+	+	CCONJ
ejde-188	264	2	y2	y2	PROPN
ejde-188	264	3	n−1	n−1	PROPN
ejde-188	264	4	.	.	PROPN
ejde-188	265	1	in	in	ADP
ejde-188	265	2	the	the	DET
ejde-188	265	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-188	265	4	of	of	ADP
ejde-188	265	5	[	[	X
ejde-188	265	6	20	20	NUM
ejde-188	265	7	]	]	X
ejde-188	265	8	it	it	PRON
ejde-188	265	9	is	be	AUX
ejde-188	265	10	shown	show	VERB
ejde-188	265	11	that	that	SCONJ
ejde-188	265	12	a	a	DET
ejde-188	265	13	rotationally	rotationally	ADV
ejde-188	265	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	265	15	function	function	NOUN
ejde-188	265	16	u	u	NOUN
ejde-188	265	17	:	:	PUNCT
ejde-188	265	18	m	m	VERB
ejde-188	265	19	→	→	SYM
ejde-188	265	20	r	r	NOUN
ejde-188	265	21	is	be	AUX
ejde-188	265	22	a	a	DET
ejde-188	265	23	solution	solution	NOUN
ejde-188	265	24	of	of	ADP
ejde-188	265	25	∆mu+	∆mu+	PROPN
ejde-188	265	26	f(u	f(u	PROPN
ejde-188	265	27	)	)	PUNCT
ejde-188	266	1	=	=	SYM
ejde-188	267	1	q(r	q(r	PROPN
ejde-188	267	2	)	)	PUNCT
ejde-188	267	3	on	on	ADP
ejde-188	267	4	m	m	PROPN
ejde-188	267	5	(	(	PUNCT
ejde-188	267	6	7.3	7.3	NUM
ejde-188	267	7	)	)	PUNCT
ejde-188	267	8	if	if	SCONJ
ejde-188	267	9	and	and	CCONJ
ejde-188	267	10	only	only	ADV
ejde-188	267	11	if	if	SCONJ
ejde-188	267	12	v(r	v(r	NUM
ejde-188	267	13	)	)	PUNCT
ejde-188	267	14	=	=	PUNCT
ejde-188	268	1	u(0	u(0	PROPN
ejde-188	268	2	,	,	PUNCT
ejde-188	268	3	g(r	g(r	PROPN
ejde-188	268	4	)	)	PUNCT
ejde-188	268	5	,	,	PUNCT
ejde-188	268	6	z(r	z(r	NOUN
ejde-188	268	7	)	)	PUNCT
ejde-188	268	8	)	)	PUNCT
ejde-188	269	1	=	=	SYM
ejde-188	269	2	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-188	269	3	,	,	PUNCT
ejde-188	269	4	.	.	PUNCT
ejde-188	269	5	.	.	PUNCT
ejde-188	269	6	.	.	PUNCT
ejde-188	270	1	,	,	PUNCT
ejde-188	270	2	xn−2	xn−2	PROPN
ejde-188	270	3	,	,	PUNCT
ejde-188	270	4	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-188	270	5	,	,	PUNCT
ejde-188	270	6	z(r	z(r	NOUN
ejde-188	270	7	)	)	PUNCT
ejde-188	270	8	)	)	PUNCT
ejde-188	270	9	(	(	PUNCT
ejde-188	270	10	7.4	7.4	NUM
ejde-188	270	11	)	)	PUNCT
ejde-188	270	12	with	with	ADP
ejde-188	270	13	x2	x2	PROPN
ejde-188	270	14	1	1	NUM
ejde-188	270	15	+	+	CCONJ
ejde-188	270	16	.	.	PUNCT
ejde-188	270	17	.	.	PUNCT
ejde-188	270	18	.	.	PUNCT
ejde-188	271	1	x2	x2	PROPN
ejde-188	271	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-188	271	3	=	=	SYM
ejde-188	271	4	g2(r	g2(r	PROPN
ejde-188	271	5	)	)	PUNCT
ejde-188	271	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-188	271	7	v′′(r	v′′(r	NOUN
ejde-188	271	8	)	)	PUNCT
ejde-188	272	1	+	+	CCONJ
ejde-188	272	2	(	(	PUNCT
ejde-188	272	3	(	(	PUNCT
ejde-188	272	4	n	n	CCONJ
ejde-188	272	5	−	−	PROPN
ejde-188	272	6	2)g′(r	2)g′(r	PROPN
ejde-188	272	7	)	)	PUNCT
ejde-188	272	8	g(r	g(r	NOUN
ejde-188	272	9	)	)	PUNCT
ejde-188	272	10	)	)	PUNCT
ejde-188	273	1	v′(r	v′(r	ADP
ejde-188	273	2	)	)	PUNCT
ejde-188	273	3	+	+	CCONJ
ejde-188	273	4	f(v(r	f(v(r	PROPN
ejde-188	273	5	)	)	PUNCT
ejde-188	273	6	)	)	PUNCT
ejde-188	274	1	=	=	SYM
ejde-188	274	2	q(r	q(r	PROPN
ejde-188	274	3	)	)	PUNCT
ejde-188	274	4	,	,	PUNCT
ejde-188	274	5	(	(	PUNCT
ejde-188	274	6	7.5	7.5	NUM
ejde-188	274	7	)	)	PUNCT
ejde-188	274	8	subject	subject	NOUN
ejde-188	274	9	to	to	ADP
ejde-188	274	10	v(0	v(0	NOUN
ejde-188	274	11	)	)	PUNCT
ejde-188	274	12	∈	∈	PROPN
ejde-188	274	13	r	r	NOUN
ejde-188	274	14	,	,	PUNCT
ejde-188	274	15	v(a	v(a	X
ejde-188	274	16	)	)	PUNCT
ejde-188	274	17	∈	∈	PROPN
ejde-188	274	18	r	r	NOUN
ejde-188	274	19	,	,	PUNCT
ejde-188	274	20	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-188	274	21	)	)	PUNCT
ejde-188	274	22	=	=	PUNCT
ejde-188	274	23	v′(a	v′(a	PUNCT
ejde-188	274	24	)	)	PUNCT
ejde-188	274	25	=	=	SYM
ejde-188	274	26	0	0	X
ejde-188	274	27	.	.	PUNCT
ejde-188	274	28	(	(	PUNCT
ejde-188	274	29	7.6	7.6	NUM
ejde-188	274	30	)	)	PUNCT
ejde-188	274	31	using	use	VERB
ejde-188	274	32	this	this	DET
ejde-188	274	33	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-188	274	34	,	,	PUNCT
ejde-188	274	35	in	in	ADP
ejde-188	274	36	[	[	X
ejde-188	274	37	20	20	NUM
ejde-188	274	38	]	]	X
ejde-188	274	39	the	the	DET
ejde-188	274	40	following	following	ADJ
ejde-188	274	41	result	result	NOUN
ejde-188	274	42	is	be	AUX
ejde-188	274	43	proven	prove	VERB
ejde-188	274	44	.	.	PUNCT
ejde-188	275	1	theorem	theorem	VERB
ejde-188	275	2	7.1	7.1	NUM
ejde-188	275	3	.	.	PUNCT
ejde-188	276	1	if	if	SCONJ
ejde-188	276	2	f	f	PROPN
ejde-188	276	3	is	be	AUX
ejde-188	276	4	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-188	276	5	and	and	CCONJ
ejde-188	276	6	there	there	PRON
ejde-188	276	7	exist	exist	VERB
ejde-188	276	8	p1	p1	NOUN
ejde-188	276	9	,	,	PUNCT
ejde-188	276	10	p2	p2	PROPN
ejde-188	276	11	∈	∈	PROPN
ejde-188	276	12	(	(	PUNCT
ejde-188	276	13	1	1	NUM
ejde-188	276	14	,	,	PUNCT
ejde-188	276	15	(	(	PUNCT
ejde-188	276	16	n	n	X
ejde-188	276	17	+	+	CCONJ
ejde-188	276	18	1)/(n	1)/(n	NUM
ejde-188	276	19	−	−	NOUN
ejde-188	276	20	3	3	NUM
ejde-188	276	21	)	)	PUNCT
ejde-188	276	22	)	)	PUNCT
ejde-188	277	1	such	such	ADJ
ejde-188	277	2	that	that	SCONJ
ejde-188	277	3	lim	lim	PROPN
ejde-188	277	4	u→−∞	u→−∞	PROPN
ejde-188	277	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-188	277	6	)	)	PUNCT
ejde-188	277	7	|u|p1−1u	|u|p1−1u	DET
ejde-188	277	8	∈	∈	NOUN
ejde-188	277	9	(	(	PUNCT
ejde-188	277	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-188	277	11	)	)	PUNCT
ejde-188	277	12	and	and	CCONJ
ejde-188	277	13	lim	lim	PROPN
ejde-188	277	14	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-188	277	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-188	277	16	)	)	PUNCT
ejde-188	277	17	|u|p2−1u	|u|p2−1u	PROPN
ejde-188	277	18	∈	∈	PROPN
ejde-188	277	19	(	(	PUNCT
ejde-188	277	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-188	277	21	)	)	PUNCT
ejde-188	277	22	,	,	PUNCT
ejde-188	277	23	(	(	PUNCT
ejde-188	277	24	7.7	7.7	NUM
ejde-188	277	25	)	)	PUNCT
ejde-188	277	26	then	then	ADV
ejde-188	277	27	equation	equation	NOUN
ejde-188	277	28	(	(	PUNCT
ejde-188	277	29	7.3	7.3	NUM
ejde-188	277	30	)	)	PUNCT
ejde-188	277	31	has	have	VERB
ejde-188	277	32	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	277	33	many	many	ADJ
ejde-188	277	34	rotationally	rotationally	ADV
ejde-188	277	35	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	277	36	solutions	solution	NOUN
ejde-188	277	37	.	.	PUNCT
ejde-188	278	1	the	the	DET
ejde-188	278	2	version	version	NOUN
ejde-188	278	3	of	of	ADP
ejde-188	278	4	this	this	DET
ejde-188	278	5	result	result	NOUN
ejde-188	278	6	for	for	ADP
ejde-188	278	7	the	the	DET
ejde-188	278	8	unit	unit	NOUN
ejde-188	278	9	sphere	sphere	ADV
ejde-188	278	10	in	in	ADP
ejde-188	278	11	rn	rn	PROPN
ejde-188	278	12	and	and	CCONJ
ejde-188	278	13	solutions	solution	NOUN
ejde-188	278	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	278	15	about	about	ADP
ejde-188	278	16	the	the	DET
ejde-188	278	17	equator	equator	NOUN
ejde-188	278	18	was	be	AUX
ejde-188	278	19	proven	prove	VERB
ejde-188	278	20	in	in	ADP
ejde-188	278	21	[	[	X
ejde-188	278	22	14	14	NUM
ejde-188	278	23	]	]	PUNCT
ejde-188	278	24	.	.	PUNCT
ejde-188	279	1	the	the	DET
ejde-188	279	2	additional	additional	ADJ
ejde-188	279	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-188	279	4	reduces	reduce	VERB
ejde-188	279	5	the	the	DET
ejde-188	279	6	problem	problem	NOUN
ejde-188	279	7	to	to	ADP
ejde-188	279	8	an	an	DET
ejde-188	279	9	equation	equation	NOUN
ejde-188	279	10	in	in	ADP
ejde-188	279	11	[	[	X
ejde-188	279	12	0	0	NUM
ejde-188	279	13	,	,	PUNCT
ejde-188	279	14	a/2	a/2	X
ejde-188	279	15	]	]	PUNCT
ejde-188	279	16	which	which	PRON
ejde-188	279	17	is	be	AUX
ejde-188	279	18	treated	treat	VERB
ejde-188	279	19	shooting	shoot	VERB
ejde-188	279	20	from	from	ADP
ejde-188	279	21	the	the	DET
ejde-188	279	22	singular	singular	ADJ
ejde-188	279	23	point	point	NOUN
ejde-188	279	24	0	0	NUM
ejde-188	279	25	to	to	ADP
ejde-188	279	26	a/2	a/2	NOUN
ejde-188	279	27	,	,	PUNCT
ejde-188	279	28	which	which	PRON
ejde-188	279	29	is	be	AUX
ejde-188	279	30	a	a	DET
ejde-188	279	31	regular	regular	ADJ
ejde-188	279	32	point	point	NOUN
ejde-188	279	33	.	.	PUNCT
ejde-188	280	1	equation	equation	NOUN
ejde-188	280	2	(	(	PUNCT
ejde-188	280	3	7.5	7.5	NUM
ejde-188	280	4	)	)	PUNCT
ejde-188	280	5	is	be	AUX
ejde-188	280	6	singular	singular	ADJ
ejde-188	280	7	at	at	ADP
ejde-188	280	8	both	both	DET
ejde-188	280	9	0	0	NUM
ejde-188	280	10	and	and	CCONJ
ejde-188	280	11	a	a	PRON
ejde-188	280	12	,	,	PUNCT
ejde-188	280	13	so	so	CCONJ
ejde-188	280	14	one	one	NOUN
ejde-188	280	15	is	be	AUX
ejde-188	280	16	shooting	shoot	VERB
ejde-188	280	17	from	from	ADP
ejde-188	280	18	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	280	19	to	to	ADP
ejde-188	280	20	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	280	21	.	.	PUNCT
ejde-188	281	1	the	the	DET
ejde-188	281	2	proof	proof	NOUN
ejde-188	281	3	of	of	ADP
ejde-188	281	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-188	281	5	7.1	7.1	NUM
ejde-188	281	6	is	be	AUX
ejde-188	281	7	carried	carry	VERB
ejde-188	281	8	out	out	ADP
ejde-188	281	9	shooting	shoot	VERB
ejde-188	281	10	from	from	ADP
ejde-188	281	11	the	the	DET
ejde-188	281	12	singular	singular	ADJ
ejde-188	281	13	point	point	NOUN
ejde-188	281	14	0	0	NUM
ejde-188	281	15	to	to	ADP
ejde-188	281	16	the	the	DET
ejde-188	281	17	singular	singular	NOUN
ejde-188	281	18	point	point	NOUN
ejde-188	281	19	a	a	PRON
ejde-188	281	20	by	by	ADP
ejde-188	281	21	considering	consider	VERB
ejde-188	281	22	(	(	PUNCT
ejde-188	281	23	7.5	7.5	NUM
ejde-188	281	24	)	)	PUNCT
ejde-188	281	25	subject	subject	NOUN
ejde-188	281	26	to	to	ADP
ejde-188	281	27	the	the	DET
ejde-188	281	28	initial	initial	ADJ
ejde-188	281	29	conditions	condition	NOUN
ejde-188	281	30	v(0	v(0	NOUN
ejde-188	281	31	)	)	PUNCT
ejde-188	282	1	=	=	SYM
ejde-188	282	2	d	d	NOUN
ejde-188	282	3	,	,	PUNCT
ejde-188	282	4	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-188	282	5	)	)	PUNCT
ejde-188	282	6	=	=	SYM
ejde-188	282	7	0	0	NUM
ejde-188	282	8	(	(	PUNCT
ejde-188	282	9	7.8	7.8	NUM
ejde-188	282	10	)	)	PUNCT
ejde-188	282	11	and	and	CCONJ
ejde-188	282	12	aiming	aim	VERB
ejde-188	282	13	for	for	ADP
ejde-188	282	14	d	d	PROPN
ejde-188	282	15	such	such	ADJ
ejde-188	282	16	that	that	SCONJ
ejde-188	282	17	lim	lim	PROPN
ejde-188	282	18	r→a	r→a	NUM
ejde-188	282	19	v(r	v(r	NUM
ejde-188	282	20	)	)	PUNCT
ejde-188	282	21	∈	∈	PROPN
ejde-188	282	22	r	r	NOUN
ejde-188	282	23	and	and	CCONJ
ejde-188	282	24	lim	lim	NOUN
ejde-188	282	25	r→a	r→a	PRON
ejde-188	282	26	v′(r	v′(r	PROPN
ejde-188	282	27	)	)	PUNCT
ejde-188	282	28	=	=	SYM
ejde-188	283	1	0	0	X
ejde-188	283	2	.	.	PUNCT
ejde-188	284	1	(	(	PUNCT
ejde-188	284	2	7.9	7.9	NUM
ejde-188	284	3	)	)	PUNCT
ejde-188	284	4	in	in	ADP
ejde-188	284	5	summary	summary	NOUN
ejde-188	284	6	,	,	PUNCT
ejde-188	284	7	the	the	DET
ejde-188	284	8	proof	proof	NOUN
ejde-188	284	9	of	of	ADP
ejde-188	284	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-188	284	11	7.1	7.1	NUM
ejde-188	284	12	follows	follow	VERB
ejde-188	284	13	from	from	ADP
ejde-188	284	14	the	the	DET
ejde-188	284	15	following	following	ADJ
ejde-188	284	16	steps	step	NOUN
ejde-188	284	17	,	,	PUNCT
ejde-188	284	18	see	see	VERB
ejde-188	284	19	[	[	X
ejde-188	284	20	20	20	NUM
ejde-188	284	21	]	]	PUNCT
ejde-188	284	22	.	.	PUNCT
ejde-188	285	1	1	1	X
ejde-188	285	2	.	.	X
ejde-188	285	3	for	for	ADP
ejde-188	285	4	any	any	DET
ejde-188	285	5	d	d	PROPN
ejde-188	285	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	285	7	r	r	NOUN
ejde-188	285	8	the	the	DET
ejde-188	285	9	solution	solution	NOUN
ejde-188	285	10	v	v	ADP
ejde-188	285	11	:	:	PUNCT
ejde-188	285	12	=	=	SYM
ejde-188	285	13	vd	vd	NOUN
ejde-188	285	14	to	to	PART
ejde-188	285	15	(	(	PUNCT
ejde-188	285	16	7.5	7.5	NUM
ejde-188	285	17	)	)	PUNCT
ejde-188	285	18	is	be	AUX
ejde-188	285	19	defined	define	VERB
ejde-188	285	20	in	in	ADP
ejde-188	285	21	[	[	X
ejde-188	285	22	0	0	NUM
ejde-188	285	23	,	,	PUNCT
ejde-188	285	24	a	a	PRON
ejde-188	285	25	)	)	PUNCT
ejde-188	285	26	.	.	PUNCT
ejde-188	286	1	2	2	X
ejde-188	286	2	.	.	X
ejde-188	286	3	lim|d|→∞(v2(r	lim|d|→∞(v2(r	PROPN
ejde-188	286	4	)	)	PUNCT
ejde-188	287	1	+	+	CCONJ
ejde-188	287	2	(	(	PUNCT
ejde-188	287	3	v′(r))2	v′(r))2	NOUN
ejde-188	287	4	)	)	PUNCT
ejde-188	287	5	=	=	PUNCT
ejde-188	288	1	+	+	PUNCT
ejde-188	288	2	∞	∞	NOUN
ejde-188	288	3	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-188	288	4	for	for	ADP
ejde-188	288	5	r	r	NOUN
ejde-188	288	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	289	1	[	[	X
ejde-188	289	2	0	0	NUM
ejde-188	289	3	,	,	PUNCT
ejde-188	289	4	d	d	NOUN
ejde-188	289	5	)	)	PUNCT
ejde-188	289	6	.	.	PUNCT
ejde-188	290	1	3	3	X
ejde-188	290	2	.	.	X
ejde-188	290	3	for	for	ADP
ejde-188	290	4	each	each	DET
ejde-188	290	5	d	d	NOUN
ejde-188	290	6	the	the	DET
ejde-188	290	7	solution	solution	NOUN
ejde-188	290	8	to	to	ADP
ejde-188	290	9	(	(	PUNCT
ejde-188	290	10	7.5)-(7.8	7.5)-(7.8	NOUN
ejde-188	290	11	)	)	PUNCT
ejde-188	290	12	has	have	VERB
ejde-188	290	13	finitely	finitely	ADV
ejde-188	290	14	many	many	ADJ
ejde-188	290	15	zeros	zero	NOUN
ejde-188	290	16	.	.	PUNCT
ejde-188	291	1	4	4	NUM
ejde-188	291	2	.	.	PUNCT
ejde-188	292	1	the	the	DET
ejde-188	292	2	number	number	NOUN
ejde-188	292	3	of	of	ADP
ejde-188	292	4	zeros	zero	NOUN
ejde-188	292	5	of	of	ADP
ejde-188	292	6	v	v	NOUN
ejde-188	292	7	tends	tend	VERB
ejde-188	292	8	to	to	ADP
ejde-188	292	9	+	+	NOUN
ejde-188	292	10	∞	∞	PROPN
ejde-188	292	11	as	as	SCONJ
ejde-188	292	12	|d|	|d|	PROPN
ejde-188	292	13	tends	tend	VERB
ejde-188	292	14	to	to	ADP
ejde-188	292	15	+	+	PROPN
ejde-188	292	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-188	292	17	5	5	NUM
ejde-188	292	18	.	.	PUNCT
ejde-188	293	1	if	if	SCONJ
ejde-188	293	2	v	v	NOUN
ejde-188	293	3	is	be	AUX
ejde-188	293	4	a	a	DET
ejde-188	293	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-188	293	6	solution	solution	NOUN
ejde-188	293	7	to	to	ADP
ejde-188	293	8	(	(	PUNCT
ejde-188	293	9	7.5)-(7.8	7.5)-(7.8	NOUN
ejde-188	293	10	)	)	PUNCT
ejde-188	293	11	then	then	ADV
ejde-188	293	12	v	v	X
ejde-188	293	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-188	293	14	(	(	PUNCT
ejde-188	293	15	7.9	7.9	NUM
ejde-188	293	16	)	)	PUNCT
ejde-188	293	17	,	,	PUNCT
ejde-188	293	18	that	that	ADV
ejde-188	293	19	is	is	ADV
ejde-188	293	20	,	,	PUNCT
ejde-188	293	21	u	u	PRON
ejde-188	293	22	defined	define	VERB
ejde-188	293	23	by	by	ADP
ejde-188	293	24	(	(	PUNCT
ejde-188	293	25	7.4	7.4	NUM
ejde-188	293	26	)	)	PUNCT
ejde-188	293	27	is	be	AUX
ejde-188	293	28	a	a	DET
ejde-188	293	29	solution	solution	NOUN
ejde-188	293	30	to	to	ADP
ejde-188	293	31	(	(	PUNCT
ejde-188	293	32	7.3	7.3	NUM
ejde-188	293	33	)	)	PUNCT
ejde-188	293	34	.	.	PUNCT
ejde-188	294	1	6	6	X
ejde-188	294	2	.	.	X
ejde-188	294	3	there	there	PRON
ejde-188	294	4	exists	exist	VERB
ejde-188	294	5	d	d	X
ejde-188	294	6	>	>	X
ejde-188	294	7	0	0	NUM
ejde-188	294	8	such	such	ADJ
ejde-188	294	9	that	that	SCONJ
ejde-188	294	10	{	{	PUNCT
ejde-188	294	11	d	d	NOUN
ejde-188	294	12	:	:	PUNCT
ejde-188	294	13	|d|	|d|	PROPN
ejde-188	294	14	≥	≥	NOUN
ejde-188	294	15	d	d	NOUN
ejde-188	294	16	and	and	CCONJ
ejde-188	294	17	limr→a	limr→a	NOUN
ejde-188	294	18	vd(r	vd(r	NOUN
ejde-188	294	19	)	)	PUNCT
ejde-188	294	20	=	=	PUNCT
ejde-188	294	21	±∞	±∞	PROPN
ejde-188	294	22	}	}	PUNCT
ejde-188	294	23	is	be	AUX
ejde-188	294	24	open	open	ADJ
ejde-188	294	25	.	.	PUNCT
ejde-188	295	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-188	295	2	/	/	SYM
ejde-188	295	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-188	295	4	regular	regular	ADJ
ejde-188	295	5	solutions	solution	NOUN
ejde-188	295	6	97	97	NUM
ejde-188	295	7	8	8	NUM
ejde-188	295	8	.	.	PUNCT
ejde-188	296	1	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-188	296	2	equations	equation	NOUN
ejde-188	296	3	many	many	ADJ
ejde-188	296	4	of	of	ADP
ejde-188	296	5	the	the	DET
ejde-188	296	6	above	above	ADJ
ejde-188	296	7	results	result	NOUN
ejde-188	296	8	extend	extend	VERB
ejde-188	296	9	to	to	ADP
ejde-188	296	10	equations	equation	NOUN
ejde-188	296	11	of	of	ADP
ejde-188	296	12	the	the	DET
ejde-188	296	13	form	form	NOUN
ejde-188	296	14	−	−	NOUN
ejde-188	296	15	div(ψ(|∇u|)∇u)(x	div(ψ(|∇u|)∇u)(x	NOUN
ejde-188	296	16	)	)	PUNCT
ejde-188	297	1	=	=	SYM
ejde-188	297	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-188	297	3	,	,	PUNCT
ejde-188	297	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-188	297	5	)	)	PUNCT
ejde-188	297	6	)	)	PUNCT
ejde-188	297	7	for	for	ADP
ejde-188	297	8	x	x	PROPN
ejde-188	297	9	∈	∈	PROPN
ejde-188	297	10	ω	ω	PROPN
ejde-188	297	11	,	,	PUNCT
ejde-188	297	12	u(x	u(x	X
ejde-188	297	13	)	)	PUNCT
ejde-188	297	14	=	=	SYM
ejde-188	297	15	0	0	NUM
ejde-188	297	16	for	for	ADP
ejde-188	297	17	x	x	PROPN
ejde-188	297	18	∈	∈	PROPN
ejde-188	297	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-188	297	20	.	.	PUNCT
ejde-188	298	1	(	(	PUNCT
ejde-188	298	2	8.1	8.1	NUM
ejde-188	298	3	)	)	PUNCT
ejde-188	298	4	prominent	prominent	ADJ
ejde-188	298	5	among	among	ADP
ejde-188	298	6	such	such	ADJ
ejde-188	298	7	equations	equation	NOUN
ejde-188	298	8	are	be	AUX
ejde-188	298	9	p	p	ADJ
ejde-188	298	10	-	-	PUNCT
ejde-188	298	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	298	12	equations	equation	NOUN
ejde-188	298	13	and	and	CCONJ
ejde-188	298	14	k	k	ADJ
ejde-188	298	15	-	-	ADJ
ejde-188	298	16	hessian	hessian	ADJ
ejde-188	298	17	equations	equation	NOUN
ejde-188	298	18	.	.	PUNCT
ejde-188	299	1	the	the	DET
ejde-188	299	2	p	p	ADJ
ejde-188	299	3	-	-	PUNCT
ejde-188	299	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	299	5	operator	operator	NOUN
ejde-188	299	6	,	,	PUNCT
ejde-188	299	7	denoted	denote	VERB
ejde-188	299	8	∆p	∆p	PROPN
ejde-188	299	9	,	,	PUNCT
ejde-188	299	10	is	be	AUX
ejde-188	299	11	given	give	VERB
ejde-188	299	12	by	by	ADP
ejde-188	299	13	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-188	299	14	)	)	PUNCT
ejde-188	299	15	=	=	SYM
ejde-188	299	16	yp−2	yp−2	PROPN
ejde-188	299	17	,	,	PUNCT
ejde-188	299	18	i.e.	i.e.	X
ejde-188	299	19	,	,	PUNCT
ejde-188	299	20	∆pu(x	∆pu(x	ADJ
ejde-188	299	21	)	)	PUNCT
ejde-188	299	22	=	=	SYM
ejde-188	299	23	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-188	299	24	)	)	PUNCT
ejde-188	299	25	.	.	PUNCT
ejde-188	300	1	note	note	VERB
ejde-188	300	2	that	that	SCONJ
ejde-188	300	3	∆2	∆2	PROPN
ejde-188	301	1	=	=	PUNCT
ejde-188	301	2	∆.	∆.	PROPN
ejde-188	301	3	when	when	SCONJ
ejde-188	301	4	u	u	NOUN
ejde-188	301	5	is	be	AUX
ejde-188	301	6	radial	radial	ADJ
ejde-188	301	7	this	this	PRON
ejde-188	301	8	becomes	become	VERB
ejde-188	301	9	∆pu(x	∆pu(x	NOUN
ejde-188	301	10	)	)	PUNCT
ejde-188	302	1	=	=	PRON
ejde-188	302	2	(	(	PUNCT
ejde-188	302	3	|up−2	|up−2	NOUN
ejde-188	302	4	r	r	NOUN
ejde-188	302	5	|ur)r(r	|ur)r(r	NOUN
ejde-188	302	6	)	)	PUNCT
ejde-188	302	7	.	.	PUNCT
ejde-188	303	1	(	(	PUNCT
ejde-188	303	2	8.2	8.2	NUM
ejde-188	303	3	)	)	PUNCT
ejde-188	303	4	to	to	PART
ejde-188	303	5	describe	describe	VERB
ejde-188	303	6	k	k	ADJ
ejde-188	303	7	-	-	ADJ
ejde-188	303	8	hessian	hessian	ADJ
ejde-188	303	9	equation	equation	NOUN
ejde-188	303	10	,	,	PUNCT
ejde-188	303	11	recall	recall	VERB
ejde-188	303	12	that	that	SCONJ
ejde-188	303	13	the	the	DET
ejde-188	303	14	hessian	hessian	NOUN
ejde-188	303	15	of	of	ADP
ejde-188	303	16	a	a	DET
ejde-188	303	17	function	function	NOUN
ejde-188	303	18	u	u	NOUN
ejde-188	303	19	at	at	ADP
ejde-188	303	20	x	x	PROPN
ejde-188	303	21	is	be	AUX
ejde-188	303	22	given	give	VERB
ejde-188	303	23	by	by	ADP
ejde-188	303	24	the	the	DET
ejde-188	303	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-188	303	26	d2(u)(x	d2(u)(x	PROPN
ejde-188	303	27	)	)	PUNCT
ejde-188	304	1	=	=	PUNCT
ejde-188	304	2	(	(	PUNCT
ejde-188	304	3	∂2u	∂2u	X
ejde-188	304	4	∂xi∂xj	∂xi∂xj	PROPN
ejde-188	304	5	(	(	PUNCT
ejde-188	304	6	x	x	NOUN
ejde-188	304	7	)	)	PUNCT
ejde-188	304	8	)	)	PUNCT
ejde-188	304	9	.	.	PUNCT
ejde-188	305	1	(	(	PUNCT
ejde-188	305	2	8.3	8.3	NUM
ejde-188	305	3	)	)	PUNCT
ejde-188	305	4	the	the	DET
ejde-188	305	5	k	k	NOUN
ejde-188	305	6	-	-	PROPN
ejde-188	305	7	hessian	hessian	NOUN
ejde-188	305	8	of	of	ADP
ejde-188	305	9	u	u	PROPN
ejde-188	305	10	at	at	ADP
ejde-188	305	11	x	x	X
ejde-188	305	12	,	,	PUNCT
ejde-188	305	13	denoted	denote	VERB
ejde-188	305	14	sku(x	sku(x	NOUN
ejde-188	305	15	)	)	PUNCT
ejde-188	305	16	,	,	PUNCT
ejde-188	305	17	is	be	AUX
ejde-188	305	18	given	give	VERB
ejde-188	305	19	by	by	ADP
ejde-188	305	20	the	the	DET
ejde-188	305	21	kth	kth	PROPN
ejde-188	305	22	-	-	PUNCT
ejde-188	305	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	305	24	function	function	NOUN
ejde-188	305	25	of	of	ADP
ejde-188	305	26	the	the	DET
ejde-188	305	27	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	305	28	of	of	ADP
ejde-188	305	29	d2u(x	d2u(x	NOUN
ejde-188	305	30	)	)	PUNCT
ejde-188	305	31	.	.	PUNCT
ejde-188	306	1	since	since	SCONJ
ejde-188	306	2	the	the	DET
ejde-188	306	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	306	4	of	of	ADP
ejde-188	306	5	d2u(x	d2u(x	NOUN
ejde-188	306	6	)	)	PUNCT
ejde-188	306	7	define	define	VERB
ejde-188	306	8	the	the	DET
ejde-188	306	9	sectional	sectional	ADJ
ejde-188	306	10	curvatures	curvature	NOUN
ejde-188	306	11	of	of	ADP
ejde-188	306	12	the	the	DET
ejde-188	306	13	graph	graph	NOUN
ejde-188	306	14	of	of	ADP
ejde-188	306	15	u	u	NOUN
ejde-188	306	16	at	at	ADP
ejde-188	306	17	x	x	PUNCT
ejde-188	306	18	and	and	CCONJ
ejde-188	306	19	the	the	DET
ejde-188	306	20	graph	graph	NOUN
ejde-188	306	21	of	of	ADP
ejde-188	306	22	u	u	NOUN
ejde-188	306	23	is	be	AUX
ejde-188	306	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-188	306	25	under	under	ADP
ejde-188	306	26	rotations	rotation	NOUN
ejde-188	306	27	when	when	SCONJ
ejde-188	306	28	u	u	NOUN
ejde-188	306	29	is	be	AUX
ejde-188	306	30	a	a	DET
ejde-188	306	31	radial	radial	ADJ
ejde-188	306	32	function	function	NOUN
ejde-188	306	33	,	,	PUNCT
ejde-188	306	34	we	we	PRON
ejde-188	306	35	have	have	VERB
ejde-188	306	36	sku(x	sku(x	NOUN
ejde-188	306	37	)	)	PUNCT
ejde-188	306	38	=	=	SYM
ejde-188	306	39	sku(‖x‖	sku(‖x‖	NOUN
ejde-188	306	40	,	,	PUNCT
ejde-188	306	41	0	0	NUM
ejde-188	306	42	,	,	PUNCT
ejde-188	306	43	.	.	PUNCT
ejde-188	306	44	.	.	PUNCT
ejde-188	307	1	.	.	PUNCT
ejde-188	308	1	,	,	PUNCT
ejde-188	308	2	0	0	NUM
ejde-188	308	3	)	)	PUNCT
ejde-188	308	4	.	.	PUNCT
ejde-188	309	1	a	a	DET
ejde-188	309	2	direct	direct	ADJ
ejde-188	309	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-188	309	4	shows	show	VERB
ejde-188	309	5	that	that	SCONJ
ejde-188	309	6	d2(u)(r	d2(u)(r	PROPN
ejde-188	309	7	,	,	PUNCT
ejde-188	309	8	0	0	NUM
ejde-188	309	9	,	,	PUNCT
ejde-188	309	10	.	.	PUNCT
ejde-188	309	11	.	.	PUNCT
ejde-188	310	1	.	.	PUNCT
ejde-188	311	1	,	,	PUNCT
ejde-188	311	2	0	0	X
ejde-188	311	3	)	)	PUNCT
ejde-188	311	4	=	=	PUNCT
ejde-188	311	5			NOUN
ejde-188	311	6	urr	urr	NOUN
ejde-188	311	7	0	0	NUM
ejde-188	311	8	0	0	NUM
ejde-188	311	9	.	.	PUNCT
ejde-188	311	10	.	.	PUNCT
ejde-188	312	1	.	.	PUNCT
ejde-188	313	1	0	0	NUM
ejde-188	313	2	0	0	NUM
ejde-188	314	1	ur	ur	NOUN
ejde-188	314	2	r	r	NOUN
ejde-188	314	3	0	0	NUM
ejde-188	314	4	.	.	PUNCT
ejde-188	314	5	.	.	PUNCT
ejde-188	315	1	.	.	PUNCT
ejde-188	316	1	0	0	NUM
ejde-188	316	2	...	...	PUNCT
ejde-188	316	3	...	...	PUNCT
ejde-188	316	4	...	...	PUNCT
ejde-188	316	5	...	...	PUNCT
ejde-188	317	1	...	...	PUNCT
ejde-188	317	2	0	0	X
ejde-188	317	3	.	.	PUNCT
ejde-188	317	4	.	.	PUNCT
ejde-188	318	1	.	.	PUNCT
ejde-188	319	1	0	0	NUM
ejde-188	319	2	0	0	NUM
ejde-188	320	1	ur	ur	NOUN
ejde-188	320	2	r	r	NOUN
ejde-188	320	3			PROPN
ejde-188	320	4	(	(	PUNCT
ejde-188	320	5	r	r	NOUN
ejde-188	320	6	,	,	PUNCT
ejde-188	320	7	0	0	NUM
ejde-188	320	8	,	,	PUNCT
ejde-188	320	9	.	.	PUNCT
ejde-188	320	10	.	.	PUNCT
ejde-188	320	11	.	.	PUNCT
ejde-188	321	1	,	,	PUNCT
ejde-188	321	2	0	0	NUM
ejde-188	321	3	)	)	PUNCT
ejde-188	321	4	.	.	PUNCT
ejde-188	322	1	(	(	PUNCT
ejde-188	322	2	8.4	8.4	NUM
ejde-188	322	3	)	)	PUNCT
ejde-188	322	4	hence	hence	ADV
ejde-188	322	5	,	,	PUNCT
ejde-188	322	6	for	for	ADP
ejde-188	322	7	a	a	DET
ejde-188	322	8	radial	radial	ADJ
ejde-188	322	9	function	function	NOUN
ejde-188	322	10	u	u	NOUN
ejde-188	322	11	,	,	PUNCT
ejde-188	322	12	s1u(x	s1u(x	PROPN
ejde-188	322	13	)	)	PUNCT
ejde-188	322	14	=	=	SYM
ejde-188	322	15	urr(r	urr(r	NOUN
ejde-188	322	16	)	)	PUNCT
ejde-188	323	1	+	+	CCONJ
ejde-188	324	1	n	n	CCONJ
ejde-188	324	2	−	−	NUM
ejde-188	324	3	1	1	NUM
ejde-188	324	4	r	r	NOUN
ejde-188	324	5	ur(r	ur(r	NOUN
ejde-188	324	6	)	)	PUNCT
ejde-188	324	7	=	=	VERB
ejde-188	324	8	∆u(x	∆u(x	VERB
ejde-188	324	9	)	)	PUNCT
ejde-188	324	10	sku(x	sku(x	PROPN
ejde-188	324	11	)	)	PUNCT
ejde-188	324	12	=	=	SYM
ejde-188	324	13	(	(	PUNCT
ejde-188	324	14	n	n	CCONJ
ejde-188	324	15	−	−	PROPN
ejde-188	324	16	1	1	NUM
ejde-188	324	17	k	k	NOUN
ejde-188	324	18	−	−	NOUN
ejde-188	324	19	1	1	NUM
ejde-188	324	20	)	)	PUNCT
ejde-188	324	21	(	(	PUNCT
ejde-188	324	22	ur(r	ur(r	NOUN
ejde-188	324	23	)	)	PUNCT
ejde-188	324	24	r	r	NOUN
ejde-188	324	25	)	)	PUNCT
ejde-188	324	26	k−1	k−1	PROPN
ejde-188	324	27	urr(r	urr(r	PROPN
ejde-188	324	28	)	)	PUNCT
ejde-188	325	1	+	+	CCONJ
ejde-188	325	2	(	(	PUNCT
ejde-188	325	3	n	n	CCONJ
ejde-188	325	4	−	−	PROPN
ejde-188	325	5	1	1	NUM
ejde-188	325	6	k	k	NOUN
ejde-188	325	7	)	)	PUNCT
ejde-188	325	8	(	(	PUNCT
ejde-188	325	9	ur(r	ur(r	NOUN
ejde-188	325	10	)	)	PUNCT
ejde-188	325	11	r	r	NOUN
ejde-188	325	12	)	)	PUNCT
ejde-188	326	1	k	k	PROPN
ejde-188	326	2	k	k	NOUN
ejde-188	326	3	=	=	SYM
ejde-188	326	4	2	2	NUM
ejde-188	326	5	,	,	PUNCT
ejde-188	326	6	.	.	PUNCT
ejde-188	326	7	.	.	PUNCT
ejde-188	327	1	.	.	PUNCT
ejde-188	328	1	,	,	PUNCT
ejde-188	328	2	n	n	CCONJ
ejde-188	328	3	−	−	PROPN
ejde-188	328	4	1	1	NUM
ejde-188	328	5	snu(x	snu(x	PROPN
ejde-188	328	6	)	)	PUNCT
ejde-188	328	7	=	=	SYM
ejde-188	328	8	(	(	PUNCT
ejde-188	328	9	ur(r	ur(r	NOUN
ejde-188	328	10	)	)	PUNCT
ejde-188	328	11	r	r	NOUN
ejde-188	328	12	)	)	PUNCT
ejde-188	328	13	n−1	n−1	PROPN
ejde-188	328	14	urr(r	urr(r	PROPN
ejde-188	328	15	)	)	PUNCT
ejde-188	328	16	,	,	PUNCT
ejde-188	328	17	(	(	PUNCT
ejde-188	328	18	8.5	8.5	NUM
ejde-188	328	19	)	)	PUNCT
ejde-188	329	1	where	where	SCONJ
ejde-188	329	2	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-188	329	3	=	=	SYM
ejde-188	329	4	r.	r.	VERB
ejde-188	329	5	the	the	DET
ejde-188	329	6	operator	operator	NOUN
ejde-188	329	7	sn	sn	PROPN
ejde-188	329	8	is	be	AUX
ejde-188	329	9	known	know	VERB
ejde-188	329	10	as	as	ADP
ejde-188	329	11	the	the	DET
ejde-188	329	12	monge	monge	PROPN
ejde-188	329	13	-	-	PUNCT
ejde-188	329	14	ampere	ampere	NOUN
ejde-188	329	15	operator	operator	NOUN
ejde-188	329	16	.	.	PUNCT
ejde-188	330	1	as	as	SCONJ
ejde-188	330	2	pointed	point	VERB
ejde-188	330	3	out	out	ADP
ejde-188	330	4	in	in	ADP
ejde-188	330	5	[	[	X
ejde-188	330	6	33	33	NUM
ejde-188	330	7	]	]	PUNCT
ejde-188	330	8	,	,	PUNCT
ejde-188	330	9	for	for	ADP
ejde-188	330	10	radial	radial	ADJ
ejde-188	330	11	functions	function	NOUN
ejde-188	330	12	the	the	DET
ejde-188	330	13	p	p	ADJ
ejde-188	330	14	-	-	PUNCT
ejde-188	330	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-188	330	16	operator	operator	NOUN
ejde-188	330	17	and	and	CCONJ
ejde-188	330	18	the	the	DET
ejde-188	330	19	k	k	ADJ
ejde-188	330	20	-	-	ADJ
ejde-188	330	21	hessian	hessian	ADJ
ejde-188	330	22	operators	operator	NOUN
ejde-188	330	23	are	be	AUX
ejde-188	330	24	particular	particular	ADJ
ejde-188	330	25	cases	case	NOUN
ejde-188	330	26	of	of	ADP
ejde-188	330	27	operators	operator	NOUN
ejde-188	330	28	of	of	ADP
ejde-188	330	29	the	the	DET
ejde-188	330	30	form	form	NOUN
ejde-188	330	31	q(u)(r	q(u)(r	NUM
ejde-188	330	32	)	)	PUNCT
ejde-188	330	33	=	=	SYM
ejde-188	330	34	r−γ(rα|ur(r)|βur(r))r	r−γ(rα|ur(r)|βur(r))r	NOUN
ejde-188	330	35	.	.	PUNCT
ejde-188	331	1	(	(	PUNCT
ejde-188	331	2	8.6	8.6	NUM
ejde-188	331	3	)	)	PUNCT
ejde-188	331	4	for	for	ADP
ejde-188	331	5	a	a	DET
ejde-188	331	6	recent	recent	ADJ
ejde-188	331	7	result	result	NOUN
ejde-188	331	8	on	on	ADP
ejde-188	331	9	the	the	DET
ejde-188	331	10	existence	existence	NOUN
ejde-188	331	11	of	of	ADP
ejde-188	331	12	radial	radial	ADJ
ejde-188	331	13	solutions	solution	NOUN
ejde-188	331	14	for	for	ADP
ejde-188	331	15	equations	equation	NOUN
ejde-188	331	16	such	such	ADJ
ejde-188	331	17	as	as	ADP
ejde-188	331	18	(	(	PUNCT
ejde-188	331	19	8.1	8.1	NUM
ejde-188	331	20	)	)	PUNCT
ejde-188	331	21	we	we	PRON
ejde-188	331	22	refer	refer	VERB
ejde-188	331	23	the	the	DET
ejde-188	331	24	reader	reader	NOUN
ejde-188	331	25	to	to	ADP
ejde-188	331	26	[	[	X
ejde-188	331	27	13	13	NUM
ejde-188	331	28	]	]	PUNCT
ejde-188	331	29	where	where	SCONJ
ejde-188	331	30	the	the	DET
ejde-188	331	31	following	follow	VERB
ejde-188	331	32	extension	extension	NOUN
ejde-188	331	33	of	of	ADP
ejde-188	331	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-188	331	35	6.1	6.1	NUM
ejde-188	331	36	is	be	AUX
ejde-188	331	37	proven	prove	VERB
ejde-188	331	38	.	.	PUNCT
ejde-188	332	1	theorem	theorem	VERB
ejde-188	332	2	8.1	8.1	NUM
ejde-188	332	3	.	.	PUNCT
ejde-188	333	1	if	if	SCONJ
ejde-188	333	2	g(s	g(	NOUN
ejde-188	333	3	)	)	PUNCT
ejde-188	333	4	:	:	PUNCT
ejde-188	333	5	=	=	X
ejde-188	333	6	{	{	PUNCT
ejde-188	333	7	|s|q1	|s|q1	NOUN
ejde-188	333	8	,	,	PUNCT
ejde-188	333	9	s	s	X
ejde-188	333	10	≥	≥	NOUN
ejde-188	333	11	0	0	NUM
ejde-188	333	12	−|s|q2	−|s|q2	NUM
ejde-188	333	13	,	,	PUNCT
ejde-188	333	14	s	s	VERB
ejde-188	333	15	<	<	X
ejde-188	333	16	0	0	NUM
ejde-188	333	17	,	,	PUNCT
ejde-188	333	18	(	(	PUNCT
ejde-188	333	19	8.7	8.7	NUM
ejde-188	333	20	)	)	PUNCT
ejde-188	333	21	with	with	ADP
ejde-188	333	22	p−	p−	NOUN
ejde-188	333	23	1	1	NUM
ejde-188	333	24	<	<	X
ejde-188	333	25	q1	q1	PROPN
ejde-188	333	26	<	<	X
ejde-188	333	27	p∗	p∗	NOUN
ejde-188	333	28	−	−	PROPN
ejde-188	333	29	1	1	NUM
ejde-188	333	30	<	<	X
ejde-188	333	31	q2	q2	X
ejde-188	333	32	<	<	X
ejde-188	333	33	+	+	PROPN
ejde-188	333	34	∞	∞	PROPN
ejde-188	333	35	,	,	PUNCT
ejde-188	333	36	(	(	PUNCT
ejde-188	333	37	8.8	8.8	NUM
ejde-188	333	38	)	)	PUNCT
ejde-188	333	39	where	where	SCONJ
ejde-188	333	40	p∗	p∗	ADJ
ejde-188	333	41	:	:	PUNCT
ejde-188	333	42	=	=	SYM
ejde-188	333	43	np	np	PRON
ejde-188	333	44	n−p	n−p	PROPN
ejde-188	333	45	is	be	AUX
ejde-188	333	46	the	the	DET
ejde-188	333	47	critical	critical	ADJ
ejde-188	333	48	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-188	333	49	exponent	exponent	NOUN
ejde-188	333	50	,	,	PUNCT
ejde-188	333	51	then	then	ADV
ejde-188	333	52	(	(	PUNCT
ejde-188	333	53	8.1	8.1	NUM
ejde-188	333	54	)	)	PUNCT
ejde-188	333	55	has	have	VERB
ejde-188	333	56	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	333	57	many	many	ADJ
ejde-188	333	58	radial	radial	ADJ
ejde-188	333	59	solutions	solution	NOUN
ejde-188	333	60	.	.	PUNCT
ejde-188	334	1	98	98	NUM
ejde-188	334	2	a.	a.	NOUN
ejde-188	334	3	castro	castro	PROPN
ejde-188	334	4	,	,	PUNCT
ejde-188	334	5	j.	j.	PROPN
ejde-188	334	6	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	334	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-188	334	8	/	/	SYM
ejde-188	334	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-188	334	10	9	9	NUM
ejde-188	334	11	.	.	PUNCT
ejde-188	334	12	appendix	appendix	VERB
ejde-188	334	13	a	a	PRON
ejde-188	334	14	:	:	PUNCT
ejde-188	334	15	the	the	DET
ejde-188	334	16	contraction	contraction	NOUN
ejde-188	334	17	mapping	map	VERB
ejde-188	334	18	principle	principle	NOUN
ejde-188	334	19	a	a	DET
ejde-188	334	20	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-188	334	21	tool	tool	NOUN
ejde-188	334	22	in	in	ADP
ejde-188	334	23	proving	prove	VERB
ejde-188	334	24	the	the	DET
ejde-188	334	25	existence	existence	NOUN
ejde-188	334	26	of	of	ADP
ejde-188	334	27	solutions	solution	NOUN
ejde-188	334	28	to	to	PART
ejde-188	334	29	differential	differential	VERB
ejde-188	334	30	equations	equation	NOUN
ejde-188	334	31	with	with	ADP
ejde-188	334	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	334	33	dependence	dependence	NOUN
ejde-188	334	34	on	on	ADP
ejde-188	334	35	parameters	parameter	NOUN
ejde-188	334	36	such	such	ADJ
ejde-188	334	37	as	as	ADP
ejde-188	334	38	initial	initial	ADJ
ejde-188	334	39	conditions	condition	NOUN
ejde-188	334	40	,	,	PUNCT
ejde-188	334	41	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	334	42	conditions	condition	NOUN
ejde-188	334	43	,	,	PUNCT
ejde-188	334	44	or	or	CCONJ
ejde-188	334	45	forcing	force	VERB
ejde-188	334	46	terms	term	NOUN
ejde-188	334	47	,	,	PUNCT
ejde-188	334	48	is	be	AUX
ejde-188	334	49	the	the	DET
ejde-188	334	50	following	follow	VERB
ejde-188	334	51	theorem	theorem	NOUN
ejde-188	334	52	known	know	VERB
ejde-188	334	53	as	as	ADP
ejde-188	334	54	the	the	DET
ejde-188	334	55	contraction	contraction	NOUN
ejde-188	334	56	mapping	mapping	NOUN
ejde-188	334	57	principle	principle	NOUN
ejde-188	334	58	.	.	PUNCT
ejde-188	335	1	the	the	DET
ejde-188	335	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-188	335	3	function	function	NOUN
ejde-188	335	4	theorem	theorem	VERB
ejde-188	335	5	and	and	CCONJ
ejde-188	335	6	implicit	implicit	ADJ
ejde-188	335	7	function	function	NOUN
ejde-188	335	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-188	335	9	are	be	AUX
ejde-188	335	10	important	important	ADJ
ejde-188	335	11	consequences	consequence	NOUN
ejde-188	335	12	of	of	ADP
ejde-188	335	13	the	the	DET
ejde-188	335	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-188	335	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-188	335	16	principle	principle	NOUN
ejde-188	335	17	.	.	PUNCT
ejde-188	336	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-188	336	2	9.1	9.1	NUM
ejde-188	336	3	(	(	PUNCT
ejde-188	336	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-188	336	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-188	336	6	principle	principle	NOUN
ejde-188	336	7	)	)	PUNCT
ejde-188	336	8	.	.	PUNCT
ejde-188	337	1	let	let	VERB
ejde-188	337	2	(	(	PUNCT
ejde-188	337	3	x	x	NOUN
ejde-188	337	4	,	,	PUNCT
ejde-188	337	5	d	d	NOUN
ejde-188	337	6	)	)	PUNCT
ejde-188	337	7	be	be	AUX
ejde-188	337	8	a	a	DET
ejde-188	337	9	complete	complete	ADJ
ejde-188	337	10	metric	metric	ADJ
ejde-188	337	11	space	space	NOUN
ejde-188	337	12	and	and	CCONJ
ejde-188	337	13	(	(	PUNCT
ejde-188	337	14	y	y	PROPN
ejde-188	337	15	,	,	PUNCT
ejde-188	337	16	δ	δ	PROPN
ejde-188	337	17	)	)	PUNCT
ejde-188	337	18	a	a	DET
ejde-188	337	19	metric	metric	ADJ
ejde-188	337	20	space	space	NOUN
ejde-188	337	21	.	.	PUNCT
ejde-188	338	1	if	if	SCONJ
ejde-188	338	2	f	f	PROPN
ejde-188	338	3	:	:	PUNCT
ejde-188	338	4	x	x	SYM
ejde-188	338	5	×	×	NOUN
ejde-188	338	6	y	y	PROPN
ejde-188	338	7	→	→	PUNCT
ejde-188	338	8	x	x	X
ejde-188	338	9	is	be	AUX
ejde-188	338	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	338	11	and	and	CCONJ
ejde-188	338	12	there	there	PRON
ejde-188	338	13	exists	exist	VERB
ejde-188	338	14	a	a	DET
ejde-188	338	15	real	real	ADJ
ejde-188	338	16	number	number	NOUN
ejde-188	338	17	a	a	DET
ejde-188	338	18	∈	∈	NOUN
ejde-188	339	1	[	[	X
ejde-188	339	2	0	0	NUM
ejde-188	339	3	,	,	PUNCT
ejde-188	339	4	1	1	NUM
ejde-188	339	5	)	)	PUNCT
ejde-188	339	6	such	such	ADJ
ejde-188	339	7	that	that	SCONJ
ejde-188	339	8	d(f(x1	d(f(x1	PROPN
ejde-188	339	9	,	,	PUNCT
ejde-188	339	10	y	y	NOUN
ejde-188	339	11	)	)	PUNCT
ejde-188	339	12	,	,	PUNCT
ejde-188	339	13	f(x2	f(x2	NOUN
ejde-188	339	14	,	,	PUNCT
ejde-188	339	15	y	y	NOUN
ejde-188	339	16	)	)	PUNCT
ejde-188	339	17	)	)	PUNCT
ejde-188	339	18	≤	≤	NOUN
ejde-188	339	19	a	a	DET
ejde-188	339	20	d(x1	d(x1	NOUN
ejde-188	339	21	,	,	PUNCT
ejde-188	339	22	x2	x2	PROPN
ejde-188	339	23	)	)	PUNCT
ejde-188	339	24	for	for	ADP
ejde-188	339	25	all	all	DET
ejde-188	339	26	x1	x1	PROPN
ejde-188	339	27	,	,	PUNCT
ejde-188	339	28	x2	x2	PROPN
ejde-188	339	29	∈	∈	PROPN
ejde-188	340	1	x	x	X
ejde-188	340	2	,	,	PUNCT
ejde-188	340	3	y	y	PROPN
ejde-188	340	4	∈	∈	PROPN
ejde-188	340	5	y	y	PROPN
ejde-188	340	6	,	,	PUNCT
ejde-188	340	7	(	(	PUNCT
ejde-188	340	8	9.1	9.1	NUM
ejde-188	340	9	)	)	PUNCT
ejde-188	340	10	then	then	ADV
ejde-188	340	11	there	there	PRON
ejde-188	340	12	exists	exist	VERB
ejde-188	340	13	a	a	DET
ejde-188	340	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	340	15	function	function	NOUN
ejde-188	340	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-188	340	17	:	:	PUNCT
ejde-188	340	18	y	y	PROPN
ejde-188	340	19	→	→	PUNCT
ejde-188	340	20	x	x	PROPN
ejde-188	340	21	such	such	ADJ
ejde-188	340	22	that	that	SCONJ
ejde-188	340	23	f(ϕ(y	f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	340	24	)	)	PUNCT
ejde-188	340	25	,	,	PUNCT
ejde-188	340	26	y	y	NOUN
ejde-188	340	27	)	)	PUNCT
ejde-188	340	28	=	=	SYM
ejde-188	341	1	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-188	341	2	)	)	PUNCT
ejde-188	341	3	.	.	PUNCT
ejde-188	342	1	proof	proof	NOUN
ejde-188	342	2	.	.	PUNCT
ejde-188	343	1	let	let	VERB
ejde-188	343	2	x̄	x̄	PRON
ejde-188	343	3	∈	∈	PROPN
ejde-188	343	4	x	x	X
ejde-188	343	5	and	and	CCONJ
ejde-188	343	6	y	y	PROPN
ejde-188	343	7	∈	∈	PROPN
ejde-188	343	8	y	y	PROPN
ejde-188	343	9	.	.	PUNCT
ejde-188	344	1	consider	consider	VERB
ejde-188	344	2	the	the	DET
ejde-188	344	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-188	344	4	in	in	ADP
ejde-188	344	5	x	x	PUNCT
ejde-188	344	6	defined	define	VERB
ejde-188	344	7	by	by	ADP
ejde-188	344	8	x1	x1	PROPN
ejde-188	344	9	=	=	SYM
ejde-188	344	10	f(x̄	f(x̄	PROPN
ejde-188	344	11	,	,	PUNCT
ejde-188	344	12	y	y	NOUN
ejde-188	344	13	)	)	PUNCT
ejde-188	344	14	,	,	PUNCT
ejde-188	344	15	x2	x2	NOUN
ejde-188	344	16	=	=	PUNCT
ejde-188	344	17	f(x1	f(x1	X
ejde-188	344	18	,	,	PUNCT
ejde-188	344	19	y	y	NOUN
ejde-188	344	20	)	)	PUNCT
ejde-188	344	21	,	,	PUNCT
ejde-188	344	22	.	.	PUNCT
ejde-188	344	23	.	.	PUNCT
ejde-188	345	1	.	.	PUNCT
ejde-188	346	1	,	,	PUNCT
ejde-188	346	2	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-188	346	3	=	=	SYM
ejde-188	346	4	f(xk	f(xk	PROPN
ejde-188	346	5	,	,	PUNCT
ejde-188	346	6	y	y	NOUN
ejde-188	346	7	)	)	PUNCT
ejde-188	346	8	.	.	PUNCT
ejde-188	347	1	we	we	PRON
ejde-188	347	2	show	show	VERB
ejde-188	347	3	that	that	SCONJ
ejde-188	347	4	{	{	PUNCT
ejde-188	347	5	xn	xn	X
ejde-188	347	6	}	}	PUNCT
ejde-188	347	7	is	be	AUX
ejde-188	347	8	a	a	DET
ejde-188	347	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-188	347	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-188	347	11	.	.	PUNCT
ejde-188	348	1	let	let	VERB
ejde-188	348	2	k	k	PRON
ejde-188	348	3	be	be	AUX
ejde-188	348	4	a	a	DET
ejde-188	348	5	positive	positive	ADJ
ejde-188	348	6	integer	integer	NOUN
ejde-188	348	7	.	.	PUNCT
ejde-188	349	1	by	by	ADP
ejde-188	349	2	(	(	PUNCT
ejde-188	349	3	9.1	9.1	NUM
ejde-188	349	4	)	)	PUNCT
ejde-188	349	5	,	,	PUNCT
ejde-188	349	6	we	we	PRON
ejde-188	349	7	have	have	VERB
ejde-188	349	8	d(xk+1	d(xk+1	NOUN
ejde-188	349	9	,	,	PUNCT
ejde-188	349	10	xk	xk	ADJ
ejde-188	349	11	)	)	PUNCT
ejde-188	349	12	=	=	SYM
ejde-188	350	1	d(f(xk	d(f(xk	PROPN
ejde-188	350	2	,	,	PUNCT
ejde-188	350	3	y	y	NOUN
ejde-188	350	4	)	)	PUNCT
ejde-188	350	5	,	,	PUNCT
ejde-188	350	6	f(xk−1	f(xk−1	PROPN
ejde-188	350	7	,	,	PUNCT
ejde-188	350	8	y	y	NOUN
ejde-188	350	9	)	)	PUNCT
ejde-188	350	10	)	)	PUNCT
ejde-188	350	11	≤	≤	PROPN
ejde-188	350	12	ad(xk−1	ad(xk−1	PROPN
ejde-188	350	13	,	,	PUNCT
ejde-188	350	14	xk−2	xk−2	PROPN
ejde-188	350	15	)	)	PUNCT
ejde-188	350	16	≤	≤	NOUN
ejde-188	350	17	.	.	PUNCT
ejde-188	350	18	.	.	PUNCT
ejde-188	350	19	.	.	PUNCT
ejde-188	351	1	≤	≤	NUM
ejde-188	351	2	akd(x1	akd(x1	PROPN
ejde-188	351	3	,	,	PUNCT
ejde-188	351	4	x̄	x̄	PROPN
ejde-188	351	5	)	)	PUNCT
ejde-188	351	6	.	.	PUNCT
ejde-188	352	1	(	(	PUNCT
ejde-188	352	2	9.2	9.2	NUM
ejde-188	352	3	)	)	PUNCT
ejde-188	352	4	hence	hence	ADV
ejde-188	352	5	,	,	PUNCT
ejde-188	352	6	for	for	ADP
ejde-188	352	7	m	m	PROPN
ejde-188	352	8	>	>	X
ejde-188	352	9	n	n	CCONJ
ejde-188	352	10	,	,	PUNCT
ejde-188	352	11	d(xm	d(xm	PROPN
ejde-188	352	12	,	,	PUNCT
ejde-188	352	13	xn	xn	PROPN
ejde-188	352	14	)	)	PUNCT
ejde-188	352	15	≤	≤	PUNCT
ejde-188	352	16	d(xm	d(xm	PROPN
ejde-188	352	17	,	,	PUNCT
ejde-188	352	18	xm−1	xm−1	PROPN
ejde-188	352	19	)	)	PUNCT
ejde-188	353	1	+	+	CCONJ
ejde-188	353	2	·	·	PUNCT
ejde-188	353	3	·	·	PUNCT
ejde-188	353	4	·	·	PUNCT
ejde-188	353	5	+	+	PUNCT
ejde-188	353	6	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-188	353	7	,	,	PUNCT
ejde-188	353	8	xn	xn	PROPN
ejde-188	353	9	)	)	PUNCT
ejde-188	353	10	≤	≤	NOUN
ejde-188	353	11	an	an	DET
ejde-188	353	12	d(x1	d(x1	NOUN
ejde-188	353	13	,	,	PUNCT
ejde-188	353	14	x̄	x̄	NUM
ejde-188	353	15	)	)	PUNCT
ejde-188	353	16	(	(	PUNCT
ejde-188	353	17	am−n	am−n	PROPN
ejde-188	353	18	+	+	CCONJ
ejde-188	353	19	·	·	PUNCT
ejde-188	353	20	·	·	PUNCT
ejde-188	353	21	·	·	PUNCT
ejde-188	353	22	+	+	SYM
ejde-188	353	23	1	1	X
ejde-188	353	24	)	)	PUNCT
ejde-188	353	25	≤	≤	NOUN
ejde-188	353	26	an	an	DET
ejde-188	353	27	1−	1−	NUM
ejde-188	353	28	a	a	DET
ejde-188	353	29	d(x1	d(x1	NOUN
ejde-188	353	30	,	,	PUNCT
ejde-188	353	31	x̄	x̄	PROPN
ejde-188	353	32	)	)	PUNCT
ejde-188	353	33	,	,	PUNCT
ejde-188	353	34	(	(	PUNCT
ejde-188	353	35	9.3	9.3	NUM
ejde-188	353	36	)	)	PUNCT
ejde-188	353	37	which	which	PRON
ejde-188	353	38	implies	imply	VERB
ejde-188	353	39	that	that	SCONJ
ejde-188	353	40	{	{	PUNCT
ejde-188	353	41	xn	xn	X
ejde-188	353	42	}	}	PUNCT
ejde-188	353	43	is	be	AUX
ejde-188	353	44	a	a	DET
ejde-188	353	45	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-188	353	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-188	353	47	.	.	PUNCT
ejde-188	354	1	since	since	SCONJ
ejde-188	354	2	(	(	PUNCT
ejde-188	354	3	x	x	X
ejde-188	354	4	,	,	PUNCT
ejde-188	354	5	d	d	NOUN
ejde-188	354	6	)	)	PUNCT
ejde-188	354	7	is	be	AUX
ejde-188	354	8	complete	complete	ADJ
ejde-188	354	9	,	,	PUNCT
ejde-188	354	10	there	there	PRON
ejde-188	354	11	exists	exist	VERB
ejde-188	354	12	ϕ(y	ϕ(y	X
ejde-188	354	13	)	)	PUNCT
ejde-188	354	14	∈	∈	PROPN
ejde-188	354	15	x	x	PUNCT
ejde-188	354	16	such	such	ADJ
ejde-188	354	17	that	that	SCONJ
ejde-188	354	18	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-188	354	19	xn	xn	X
ejde-188	354	20	=	=	SYM
ejde-188	354	21	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-188	354	22	)	)	PUNCT
ejde-188	354	23	.	.	PUNCT
ejde-188	355	1	by	by	ADP
ejde-188	355	2	the	the	DET
ejde-188	355	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-188	355	4	of	of	ADP
ejde-188	355	5	f	f	PRON
ejde-188	355	6	we	we	PRON
ejde-188	355	7	have	have	VERB
ejde-188	355	8	f(ϕ(y	f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	355	9	)	)	PUNCT
ejde-188	355	10	,	,	PUNCT
ejde-188	355	11	y	y	NOUN
ejde-188	355	12	)	)	PUNCT
ejde-188	356	1	=	=	VERB
ejde-188	356	2	lim	lim	PROPN
ejde-188	356	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-188	356	4	f(xn	f(xn	PROPN
ejde-188	356	5	,	,	PUNCT
ejde-188	356	6	y	y	NOUN
ejde-188	356	7	)	)	PUNCT
ejde-188	357	1	=	=	VERB
ejde-188	357	2	lim	lim	PROPN
ejde-188	357	3	n→∞	n→∞	X
ejde-188	357	4	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-188	357	5	=	=	SYM
ejde-188	357	6	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-188	357	7	)	)	PUNCT
ejde-188	357	8	,	,	PUNCT
ejde-188	357	9	(	(	PUNCT
ejde-188	357	10	9.4	9.4	NUM
ejde-188	357	11	)	)	PUNCT
ejde-188	357	12	hence	hence	ADV
ejde-188	357	13	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-188	357	14	)	)	PUNCT
ejde-188	357	15	is	be	AUX
ejde-188	357	16	a	a	DET
ejde-188	357	17	fixed	fix	VERB
ejde-188	357	18	point	point	NOUN
ejde-188	357	19	of	of	ADP
ejde-188	357	20	f	f	PROPN
ejde-188	357	21	(	(	PUNCT
ejde-188	357	22	·	·	PUNCT
ejde-188	357	23	,	,	PUNCT
ejde-188	357	24	y	y	PROPN
ejde-188	357	25	)	)	PUNCT
ejde-188	357	26	.	.	PUNCT
ejde-188	358	1	suppose	suppose	VERB
ejde-188	358	2	now	now	ADV
ejde-188	358	3	that	that	SCONJ
ejde-188	358	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-188	358	5	,	,	PUNCT
ejde-188	358	6	y	y	NOUN
ejde-188	358	7	)	)	PUNCT
ejde-188	358	8	=	=	SYM
ejde-188	358	9	z	z	NOUN
ejde-188	358	10	and	and	CCONJ
ejde-188	358	11	f(w	f(w	PROPN
ejde-188	358	12	,	,	PUNCT
ejde-188	358	13	y	y	NOUN
ejde-188	358	14	)	)	PUNCT
ejde-188	358	15	=	=	SYM
ejde-188	358	16	w.	w.	PROPN
ejde-188	358	17	from	from	ADP
ejde-188	358	18	(	(	PUNCT
ejde-188	358	19	9.1	9.1	NUM
ejde-188	358	20	)	)	PUNCT
ejde-188	358	21	,	,	PUNCT
ejde-188	358	22	we	we	PRON
ejde-188	358	23	have	have	VERB
ejde-188	358	24	that	that	DET
ejde-188	358	25	d(z	d(z	PROPN
ejde-188	358	26	,	,	PUNCT
ejde-188	358	27	w	w	NOUN
ejde-188	358	28	)	)	PUNCT
ejde-188	358	29	=	=	VERB
ejde-188	359	1	d(f(z	d(f(z	PROPN
ejde-188	359	2	,	,	PUNCT
ejde-188	359	3	y	y	NOUN
ejde-188	359	4	)	)	PUNCT
ejde-188	359	5	,	,	PUNCT
ejde-188	359	6	f(w	f(w	PROPN
ejde-188	359	7	,	,	PUNCT
ejde-188	359	8	y	y	NOUN
ejde-188	359	9	)	)	PUNCT
ejde-188	359	10	)	)	PUNCT
ejde-188	360	1	≤	≤	NOUN
ejde-188	360	2	a	a	DET
ejde-188	360	3	d(z	d(z	PROPN
ejde-188	360	4	,	,	PUNCT
ejde-188	360	5	w	w	NOUN
ejde-188	360	6	)	)	PUNCT
ejde-188	360	7	.	.	PUNCT
ejde-188	361	1	hence	hence	ADV
ejde-188	361	2	(	(	PUNCT
ejde-188	361	3	1	1	NUM
ejde-188	361	4	−	−	NOUN
ejde-188	361	5	a	a	X
ejde-188	361	6	)	)	PUNCT
ejde-188	361	7	d(z	d(z	PROPN
ejde-188	361	8	,	,	PUNCT
ejde-188	361	9	w	w	NOUN
ejde-188	361	10	)	)	PUNCT
ejde-188	361	11	≤	≤	NOUN
ejde-188	361	12	0	0	NUM
ejde-188	361	13	which	which	PRON
ejde-188	361	14	proves	prove	VERB
ejde-188	361	15	that	that	SCONJ
ejde-188	361	16	z	z	NOUN
ejde-188	361	17	=	=	SYM
ejde-188	361	18	w.	w.	NOUN
ejde-188	361	19	thus	thus	ADV
ejde-188	361	20	ϕ(y	ϕ(y	NUM
ejde-188	361	21	)	)	PUNCT
ejde-188	361	22	is	be	AUX
ejde-188	361	23	unique	unique	ADJ
ejde-188	361	24	and	and	CCONJ
ejde-188	361	25	so	so	ADV
ejde-188	361	26	the	the	DET
ejde-188	361	27	function	function	NOUN
ejde-188	361	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-188	361	29	:	:	PUNCT
ejde-188	361	30	y	y	PROPN
ejde-188	361	31	→	→	PUNCT
ejde-188	361	32	x	x	X
ejde-188	361	33	is	be	AUX
ejde-188	361	34	well	well	ADV
ejde-188	361	35	-	-	PUNCT
ejde-188	361	36	defined	define	VERB
ejde-188	361	37	.	.	PUNCT
ejde-188	362	1	to	to	PART
ejde-188	362	2	show	show	VERB
ejde-188	362	3	that	that	PRON
ejde-188	362	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-188	362	5	:	:	PUNCT
ejde-188	362	6	y	y	PROPN
ejde-188	362	7	→	→	PUNCT
ejde-188	362	8	x	x	X
ejde-188	362	9	is	be	AUX
ejde-188	362	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	362	11	,	,	PUNCT
ejde-188	362	12	suppose	suppose	VERB
ejde-188	362	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-188	362	14	yn	yn	X
ejde-188	362	15	=	=	PUNCT
ejde-188	362	16	ŷ.	ŷ.	PROPN
ejde-188	362	17	then	then	ADV
ejde-188	362	18	d(ϕ(yn	d(ϕ(yn	NOUN
ejde-188	362	19	)	)	PUNCT
ejde-188	362	20	,	,	PUNCT
ejde-188	362	21	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-188	362	22	)	)	PUNCT
ejde-188	362	23	)	)	PUNCT
ejde-188	363	1	=	=	PUNCT
ejde-188	363	2	d(f(ϕ(yn	d(f(ϕ(yn	PROPN
ejde-188	363	3	)	)	PUNCT
ejde-188	363	4	,	,	PUNCT
ejde-188	363	5	yn	yn	PROPN
ejde-188	363	6	)	)	PUNCT
ejde-188	363	7	,	,	PUNCT
ejde-188	363	8	f(ϕ(y	f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	363	9	)	)	PUNCT
ejde-188	363	10	,	,	PUNCT
ejde-188	363	11	y	y	NOUN
ejde-188	363	12	)	)	PUNCT
ejde-188	363	13	)	)	PUNCT
ejde-188	364	1	≤	≤	NUM
ejde-188	364	2	d(f(ϕ(yn	d(f(ϕ(yn	PROPN
ejde-188	364	3	)	)	PUNCT
ejde-188	364	4	,	,	PUNCT
ejde-188	364	5	yn	yn	PROPN
ejde-188	364	6	)	)	PUNCT
ejde-188	364	7	,	,	PUNCT
ejde-188	364	8	f(ϕ(y	f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	364	9	)	)	PUNCT
ejde-188	364	10	,	,	PUNCT
ejde-188	364	11	yn	yn	PROPN
ejde-188	364	12	)	)	PUNCT
ejde-188	364	13	)	)	PUNCT
ejde-188	365	1	+	+	CCONJ
ejde-188	365	2	d(f(ϕ(y	d(f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	365	3	)	)	PUNCT
ejde-188	365	4	,	,	PUNCT
ejde-188	365	5	yn	yn	PROPN
ejde-188	365	6	)	)	PUNCT
ejde-188	365	7	,	,	PUNCT
ejde-188	365	8	f(ϕ(y	f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	365	9	)	)	PUNCT
ejde-188	365	10	,	,	PUNCT
ejde-188	365	11	y	y	NOUN
ejde-188	365	12	)	)	PUNCT
ejde-188	365	13	)	)	PUNCT
ejde-188	365	14	≤	≤	NUM
ejde-188	365	15	ad(ϕ(yn	ad(ϕ(yn	PROPN
ejde-188	365	16	)	)	PUNCT
ejde-188	365	17	,	,	PUNCT
ejde-188	365	18	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-188	365	19	)	)	PUNCT
ejde-188	365	20	)	)	PUNCT
ejde-188	366	1	+	+	CCONJ
ejde-188	366	2	d(f(ϕ(y	d(f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	366	3	)	)	PUNCT
ejde-188	366	4	,	,	PUNCT
ejde-188	366	5	yn	yn	PROPN
ejde-188	366	6	)	)	PUNCT
ejde-188	366	7	,	,	PUNCT
ejde-188	366	8	f(ϕ(y	f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	366	9	)	)	PUNCT
ejde-188	366	10	,	,	PUNCT
ejde-188	366	11	y	y	NOUN
ejde-188	366	12	)	)	PUNCT
ejde-188	366	13	)	)	PUNCT
ejde-188	366	14	.	.	PUNCT
ejde-188	367	1	(	(	PUNCT
ejde-188	367	2	9.5	9.5	NUM
ejde-188	367	3	)	)	PUNCT
ejde-188	367	4	hence	hence	ADV
ejde-188	367	5	d(ϕ(yn	d(ϕ(yn	ADJ
ejde-188	367	6	)	)	PUNCT
ejde-188	367	7	,	,	PUNCT
ejde-188	367	8	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-188	367	9	)	)	PUNCT
ejde-188	367	10	)	)	PUNCT
ejde-188	367	11	≤	≤	ADV
ejde-188	368	1	d(f(ϕ(y	d(f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	368	2	)	)	PUNCT
ejde-188	368	3	,	,	PUNCT
ejde-188	368	4	yn	yn	PROPN
ejde-188	368	5	)	)	PUNCT
ejde-188	368	6	,	,	PUNCT
ejde-188	368	7	f(ϕ(y	f(ϕ(y	PROPN
ejde-188	368	8	)	)	PUNCT
ejde-188	368	9	,	,	PUNCT
ejde-188	368	10	y))/(1−a	y))/(1−a	NOUN
ejde-188	368	11	)	)	PUNCT
ejde-188	368	12	.	.	PUNCT
ejde-188	369	1	since	since	SCONJ
ejde-188	369	2	f	f	PROPN
ejde-188	369	3	is	be	AUX
ejde-188	369	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	369	5	,	,	PUNCT
ejde-188	369	6	the	the	DET
ejde-188	369	7	right	right	ADJ
ejde-188	369	8	hand	hand	NOUN
ejde-188	369	9	side	side	NOUN
ejde-188	369	10	in	in	ADP
ejde-188	369	11	the	the	DET
ejde-188	369	12	last	last	ADJ
ejde-188	369	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-188	369	14	converges	converge	VERB
ejde-188	369	15	to	to	ADP
ejde-188	369	16	0	0	NUM
ejde-188	369	17	.	.	PUNCT
ejde-188	370	1	hence	hence	ADV
ejde-188	370	2	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-188	370	3	ϕ(yn	ϕ(yn	PROPN
ejde-188	370	4	)	)	PUNCT
ejde-188	370	5	=	=	SYM
ejde-188	371	1	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-188	371	2	)	)	PUNCT
ejde-188	371	3	proving	prove	VERB
ejde-188	371	4	the	the	DET
ejde-188	371	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-188	371	6	of	of	ADP
ejde-188	371	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-188	371	8	and	and	CCONJ
ejde-188	371	9	completing	complete	VERB
ejde-188	371	10	the	the	DET
ejde-188	371	11	proof	proof	NOUN
ejde-188	371	12	.	.	PUNCT
ejde-188	372	1	�	�	PROPN
ejde-188	372	2	10	10	NUM
ejde-188	372	3	.	.	PUNCT
ejde-188	373	1	appendix	appendix	VERB
ejde-188	373	2	b	b	NOUN
ejde-188	373	3	:	:	PUNCT
ejde-188	373	4	existence	existence	NOUN
ejde-188	373	5	of	of	ADP
ejde-188	373	6	the	the	DET
ejde-188	373	7	argument	argument	NOUN
ejde-188	373	8	function	function	NOUN
ejde-188	373	9	let	let	VERB
ejde-188	373	10	x	x	PRON
ejde-188	373	11	:	:	PUNCT
ejde-188	374	1	[	[	X
ejde-188	374	2	0	0	NUM
ejde-188	374	3	,	,	PUNCT
ejde-188	374	4	t	t	X
ejde-188	374	5	]	]	PUNCT
ejde-188	374	6	→	→	SYM
ejde-188	374	7	r	r	NOUN
ejde-188	374	8	and	and	CCONJ
ejde-188	374	9	y	y	NOUN
ejde-188	374	10	:	:	PUNCT
ejde-188	375	1	[	[	X
ejde-188	375	2	0	0	NUM
ejde-188	375	3	,	,	PUNCT
ejde-188	375	4	t	t	X
ejde-188	375	5	]	]	PUNCT
ejde-188	375	6	→	→	SYM
ejde-188	375	7	r	r	NOUN
ejde-188	375	8	be	be	VERB
ejde-188	375	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	375	10	functions	function	NOUN
ejde-188	375	11	such	such	ADJ
ejde-188	375	12	that	that	DET
ejde-188	375	13	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-188	375	14	)	)	PUNCT
ejde-188	375	15	=	=	SYM
ejde-188	376	1	√	√	PROPN
ejde-188	376	2	(	(	PUNCT
ejde-188	376	3	x(t))2	x(t))2	PROPN
ejde-188	376	4	+	+	CCONJ
ejde-188	376	5	(	(	PUNCT
ejde-188	376	6	y(t))2	y(t))2	X
ejde-188	376	7	>	>	X
ejde-188	376	8	0	0	PUNCT
ejde-188	377	1	for	for	ADP
ejde-188	377	2	all	all	DET
ejde-188	377	3	t	t	NOUN
ejde-188	377	4	∈	∈	PROPN
ejde-188	378	1	[	[	X
ejde-188	378	2	0	0	NUM
ejde-188	378	3	,	,	PUNCT
ejde-188	378	4	t	t	X
ejde-188	378	5	]	]	PUNCT
ejde-188	378	6	.	.	PUNCT
ejde-188	379	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-188	379	2	/	/	SYM
ejde-188	379	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-188	379	4	regular	regular	ADJ
ejde-188	379	5	solutions	solution	NOUN
ejde-188	379	6	99	99	NUM
ejde-188	379	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-188	379	8	10.1	10.1	NUM
ejde-188	379	9	.	.	PUNCT
ejde-188	380	1	there	there	PRON
ejde-188	380	2	exists	exist	VERB
ejde-188	380	3	a	a	DET
ejde-188	380	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	380	5	function	function	NOUN
ejde-188	380	6	θ	θ	NOUN
ejde-188	380	7	:	:	PUNCT
ejde-188	381	1	[	[	X
ejde-188	381	2	0	0	NUM
ejde-188	381	3	,	,	PUNCT
ejde-188	381	4	t	t	X
ejde-188	381	5	]	]	PUNCT
ejde-188	381	6	→	→	SYM
ejde-188	381	7	r	r	NOUN
ejde-188	381	8	such	such	ADJ
ejde-188	381	9	that	that	DET
ejde-188	381	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-188	381	11	)	)	PUNCT
ejde-188	381	12	=	=	SYM
ejde-188	381	13	ρ(t	ρ(t	ADJ
ejde-188	381	14	)	)	PUNCT
ejde-188	381	15	cos(θ(t	cos(θ(t	NOUN
ejde-188	381	16	)	)	PUNCT
ejde-188	381	17	)	)	PUNCT
ejde-188	381	18	and	and	CCONJ
ejde-188	381	19	y(t	y(t	NUM
ejde-188	381	20	)	)	PUNCT
ejde-188	381	21	=	=	SYM
ejde-188	381	22	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-188	381	23	)	)	PUNCT
ejde-188	381	24	sin(θ(t	sin(θ(t	NOUN
ejde-188	381	25	)	)	PUNCT
ejde-188	381	26	)	)	PUNCT
ejde-188	381	27	(	(	PUNCT
ejde-188	381	28	10.1	10.1	NUM
ejde-188	381	29	)	)	PUNCT
ejde-188	381	30	for	for	ADP
ejde-188	381	31	all	all	DET
ejde-188	381	32	t	t	NOUN
ejde-188	381	33	∈	∈	PROPN
ejde-188	382	1	[	[	X
ejde-188	382	2	0	0	NUM
ejde-188	382	3	,	,	PUNCT
ejde-188	382	4	t	t	X
ejde-188	382	5	]	]	PUNCT
ejde-188	382	6	.	.	PUNCT
ejde-188	383	1	proof	proof	NOUN
ejde-188	383	2	.	.	PUNCT
ejde-188	384	1	without	without	ADP
ejde-188	384	2	loss	loss	NOUN
ejde-188	384	3	of	of	ADP
ejde-188	384	4	generality	generality	NOUN
ejde-188	384	5	we	we	PRON
ejde-188	384	6	assume	assume	VERB
ejde-188	384	7	x(0	x(0	PROPN
ejde-188	384	8	)	)	PUNCT
ejde-188	384	9	>	>	X
ejde-188	385	1	0	0	X
ejde-188	385	2	.	.	PUNCT
ejde-188	386	1	let	let	VERB
ejde-188	386	2	ε	ε	PROPN
ejde-188	386	3	>	>	X
ejde-188	386	4	0	0	NUM
ejde-188	387	1	such	such	ADJ
ejde-188	387	2	that	that	SCONJ
ejde-188	387	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-188	387	4	)	)	PUNCT
ejde-188	387	5	>	>	X
ejde-188	387	6	0	0	NUM
ejde-188	388	1	for	for	ADP
ejde-188	388	2	all	all	DET
ejde-188	388	3	t	t	NOUN
ejde-188	388	4	∈	∈	PROPN
ejde-188	389	1	[	[	X
ejde-188	389	2	0	0	NUM
ejde-188	389	3	,	,	PUNCT
ejde-188	389	4	ε	ε	PROPN
ejde-188	389	5	]	]	PUNCT
ejde-188	389	6	.	.	PUNCT
ejde-188	390	1	for	for	ADP
ejde-188	390	2	t	t	PROPN
ejde-188	390	3	∈	∈	PROPN
ejde-188	391	1	[	[	X
ejde-188	391	2	0	0	NUM
ejde-188	391	3	,	,	PUNCT
ejde-188	391	4	ε	ε	PROPN
ejde-188	391	5	]	]	PUNCT
ejde-188	391	6	,	,	PUNCT
ejde-188	391	7	let	let	VERB
ejde-188	391	8	θ0(t	θ0(t	PRON
ejde-188	391	9	)	)	PUNCT
ejde-188	391	10	=	=	SYM
ejde-188	391	11	tan−1(y(t)/x(t	tan−1(y(t)/x(t	NOUN
ejde-188	391	12	)	)	PUNCT
ejde-188	391	13	)	)	PUNCT
ejde-188	391	14	.	.	PUNCT
ejde-188	392	1	then	then	ADV
ejde-188	392	2	cos	cos	PROPN
ejde-188	392	3	θ0(t	θ0(t	PROPN
ejde-188	392	4	)	)	PUNCT
ejde-188	392	5	=	=	SYM
ejde-188	392	6	x(t)/ρ(t	x(t)/ρ(t	X
ejde-188	392	7	)	)	PUNCT
ejde-188	392	8	and	and	CCONJ
ejde-188	392	9	sin	sin	NOUN
ejde-188	392	10	θ0(t	θ0(t	PROPN
ejde-188	392	11	)	)	PUNCT
ejde-188	392	12	=	=	SYM
ejde-188	392	13	y(t)/ρ(t	y(t)/ρ(t	ADJ
ejde-188	392	14	)	)	PUNCT
ejde-188	392	15	and	and	CCONJ
ejde-188	392	16	so	so	ADV
ejde-188	392	17	θ0	θ0	PROPN
ejde-188	392	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-188	392	19	(	(	PUNCT
ejde-188	392	20	10.1	10.1	NUM
ejde-188	392	21	)	)	PUNCT
ejde-188	392	22	on	on	ADP
ejde-188	392	23	[	[	X
ejde-188	392	24	0	0	NUM
ejde-188	392	25	,	,	PUNCT
ejde-188	392	26	ε	ε	PROPN
ejde-188	392	27	]	]	PUNCT
ejde-188	392	28	.	.	PUNCT
ejde-188	393	1	let	let	VERB
ejde-188	393	2	s	s	PRON
ejde-188	393	3	=	=	X
ejde-188	393	4	{	{	PUNCT
ejde-188	393	5	t	t	PROPN
ejde-188	393	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	394	1	[	[	X
ejde-188	394	2	ε	ε	PROPN
ejde-188	394	3	,	,	PUNCT
ejde-188	394	4	t	t	NOUN
ejde-188	394	5	]	]	PUNCT
ejde-188	394	6	:	:	PUNCT
ejde-188	394	7	there	there	PRON
ejde-188	394	8	exists	exist	VERB
ejde-188	394	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	394	10	θ	θ	NOUN
ejde-188	394	11	:	:	PUNCT
ejde-188	395	1	[	[	X
ejde-188	395	2	0	0	NUM
ejde-188	395	3	,	,	PUNCT
ejde-188	395	4	t]→	t]→	PRON
ejde-188	395	5	r	r	NOUN
ejde-188	395	6	such	such	ADJ
ejde-188	395	7	that	that	SCONJ
ejde-188	395	8	θ	θ	PROPN
ejde-188	395	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-188	395	10	(	(	PUNCT
ejde-188	395	11	10.1	10.1	NUM
ejde-188	395	12	)	)	PUNCT
ejde-188	395	13	and	and	CCONJ
ejde-188	395	14	coincides	coincide	VERB
ejde-188	395	15	with	with	ADP
ejde-188	395	16	θ0	θ0	PROPN
ejde-188	395	17	on	on	ADP
ejde-188	395	18	[	[	X
ejde-188	395	19	0	0	NUM
ejde-188	395	20	,	,	PUNCT
ejde-188	395	21	ε	ε	PROPN
ejde-188	395	22	]	]	PUNCT
ejde-188	395	23	}	}	PUNCT
ejde-188	395	24	,	,	PUNCT
ejde-188	395	25	and	and	CCONJ
ejde-188	395	26	let	let	VERB
ejde-188	395	27	τ	τ	PROPN
ejde-188	395	28	=	=	NOUN
ejde-188	395	29	sups	sup	NOUN
ejde-188	395	30	.	.	PUNCT
ejde-188	396	1	by	by	ADP
ejde-188	396	2	definition	definition	NOUN
ejde-188	396	3	we	we	PRON
ejde-188	396	4	know	know	VERB
ejde-188	396	5	τ	τ	PROPN
ejde-188	396	6	≥	≥	NOUN
ejde-188	396	7	ε	ε	PROPN
ejde-188	396	8	.	.	PUNCT
ejde-188	397	1	let	let	VERB
ejde-188	397	2	us	we	PRON
ejde-188	397	3	see	see	VERB
ejde-188	397	4	that	that	SCONJ
ejde-188	397	5	τ	τ	PROPN
ejde-188	397	6	=	=	SYM
ejde-188	397	7	t	t	PROPN
ejde-188	397	8	and	and	CCONJ
ejde-188	397	9	hence	hence	ADV
ejde-188	397	10	θ0	θ0	PROPN
ejde-188	397	11	is	be	AUX
ejde-188	397	12	defined	define	VERB
ejde-188	397	13	on	on	ADP
ejde-188	397	14	[	[	X
ejde-188	397	15	0	0	NUM
ejde-188	397	16	,	,	PUNCT
ejde-188	397	17	t	t	X
ejde-188	397	18	]	]	PUNCT
ejde-188	397	19	.	.	PUNCT
ejde-188	398	1	suppose	suppose	VERB
ejde-188	398	2	τ	τ	PROPN
ejde-188	398	3	<	<	X
ejde-188	398	4	t	t	PROPN
ejde-188	398	5	.	.	PUNCT
ejde-188	399	1	if	if	SCONJ
ejde-188	399	2	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-188	399	3	)	)	PUNCT
ejde-188	400	1	6=	6=	ADP
ejde-188	400	2	0	0	NUM
ejde-188	400	3	,	,	PUNCT
ejde-188	400	4	there	there	PRON
ejde-188	400	5	exists	exist	VERB
ejde-188	400	6	δ	δ	PROPN
ejde-188	400	7	>	>	X
ejde-188	400	8	0	0	NUM
ejde-188	401	1	such	such	ADJ
ejde-188	401	2	that	that	SCONJ
ejde-188	401	3	if	if	SCONJ
ejde-188	401	4	|t	|t	PROPN
ejde-188	401	5	−	−	PROPN
ejde-188	402	1	τ	τ	X
ejde-188	403	1	|	|	ADV
ejde-188	403	2	<	<	X
ejde-188	403	3	δ	δ	PROPN
ejde-188	403	4	then	then	ADV
ejde-188	403	5	|y(t)/ρ(t)|	|y(t)/ρ(t)|	PUNCT
ejde-188	403	6	≤	≤	X
ejde-188	403	7	(	(	PUNCT
ejde-188	403	8	1	1	NUM
ejde-188	403	9	+	+	SYM
ejde-188	403	10	|y(τ)/ρ(τ)|)/2	|y(τ)/ρ(τ)|)/2	NOUN
ejde-188	403	11	.	.	PUNCT
ejde-188	404	1	let	let	VERB
ejde-188	404	2	k	k	PRON
ejde-188	404	3	be	be	AUX
ejde-188	404	4	an	an	DET
ejde-188	404	5	integer	integer	NOUN
ejde-188	404	6	such	such	ADJ
ejde-188	404	7	that	that	SCONJ
ejde-188	404	8	θ(τ	θ(τ	PROPN
ejde-188	404	9	)	)	PUNCT
ejde-188	404	10	∈	∈	PROPN
ejde-188	404	11	(	(	PUNCT
ejde-188	404	12	π2	π2	X
ejde-188	404	13	+	+	CCONJ
ejde-188	404	14	kπ	kπ	PROPN
ejde-188	404	15	,	,	PUNCT
ejde-188	404	16	π2	π2	X
ejde-188	404	17	+	+	CCONJ
ejde-188	404	18	(	(	PUNCT
ejde-188	404	19	k	k	PROPN
ejde-188	404	20	+	+	PROPN
ejde-188	404	21	1)π	1)π	NUM
ejde-188	404	22	)	)	PUNCT
ejde-188	404	23	(	(	PUNCT
ejde-188	404	24	recall	recall	VERB
ejde-188	404	25	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-188	404	26	)	)	PUNCT
ejde-188	404	27	6=	6=	ADP
ejde-188	404	28	0	0	NUM
ejde-188	404	29	)	)	PUNCT
ejde-188	404	30	.	.	PUNCT
ejde-188	405	1	now	now	ADV
ejde-188	405	2	we	we	PRON
ejde-188	405	3	define	define	VERB
ejde-188	405	4	for	for	ADP
ejde-188	405	5	t	t	PROPN
ejde-188	405	6	∈	∈	PROPN
ejde-188	405	7	(	(	PUNCT
ejde-188	405	8	τ	τ	PROPN
ejde-188	405	9	,	,	PUNCT
ejde-188	405	10	τ	τ	PROPN
ejde-188	405	11	+	+	NUM
ejde-188	405	12	δ	δ	PROPN
ejde-188	405	13	)	)	PUNCT
ejde-188	405	14	,	,	PUNCT
ejde-188	405	15	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-188	405	16	)	)	PUNCT
ejde-188	405	17	=	=	PUNCT
ejde-188	406	1	sin−1	sin−1	PROPN
ejde-188	406	2	k	k	PROPN
ejde-188	406	3	(	(	PUNCT
ejde-188	406	4	y(t)/ρ(t	y(t)/ρ(t	ADJ
ejde-188	406	5	)	)	PUNCT
ejde-188	406	6	)	)	PUNCT
ejde-188	406	7	where	where	SCONJ
ejde-188	406	8	sin−1	sin−1	PROPN
ejde-188	406	9	k	k	PROPN
ejde-188	406	10	is	be	AUX
ejde-188	406	11	the	the	DET
ejde-188	406	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-188	406	13	of	of	ADP
ejde-188	406	14	sinx	sinx	NOUN
ejde-188	406	15	on	on	ADP
ejde-188	406	16	the	the	DET
ejde-188	406	17	interval	interval	NOUN
ejde-188	406	18	(	(	PUNCT
ejde-188	406	19	π2	π2	X
ejde-188	406	20	+	+	CCONJ
ejde-188	406	21	kπ	kπ	PROPN
ejde-188	406	22	,	,	PUNCT
ejde-188	406	23	π2	π2	X
ejde-188	406	24	+	+	CCONJ
ejde-188	406	25	(	(	PUNCT
ejde-188	406	26	k	k	PROPN
ejde-188	406	27	+	+	PROPN
ejde-188	406	28	1)π	1)π	NUM
ejde-188	406	29	)	)	PUNCT
ejde-188	406	30	.	.	PUNCT
ejde-188	407	1	since	since	SCONJ
ejde-188	407	2	sin−1	sin−1	PROPN
ejde-188	407	3	k	k	PROPN
ejde-188	407	4	is	be	AUX
ejde-188	407	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-188	407	6	,	,	PUNCT
ejde-188	407	7	we	we	PRON
ejde-188	407	8	have	have	VERB
ejde-188	407	9	a	a	DET
ejde-188	407	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-188	407	11	to	to	ADP
ejde-188	407	12	the	the	DET
ejde-188	407	13	definition	definition	NOUN
ejde-188	407	14	of	of	ADP
ejde-188	407	15	τ	τ	PROPN
ejde-188	407	16	,	,	PUNCT
ejde-188	407	17	and	and	CCONJ
ejde-188	407	18	so	so	ADV
ejde-188	407	19	τ	τ	PROPN
ejde-188	407	20	=	=	SYM
ejde-188	407	21	t	t	PROPN
ejde-188	407	22	,	,	PUNCT
ejde-188	407	23	proving	prove	VERB
ejde-188	407	24	the	the	DET
ejde-188	407	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-188	407	26	.	.	PUNCT
ejde-188	407	27	�	�	PROPN
ejde-188	407	28	references	reference	NOUN
ejde-188	407	29	[	[	X
ejde-188	407	30	1	1	NUM
ejde-188	407	31	]	]	X
ejde-188	407	32	h.	h.	PROPN
ejde-188	407	33	aduén	aduén	PROPN
ejde-188	407	34	,	,	PUNCT
ejde-188	407	35	a.	a.	NOUN
ejde-188	407	36	castro	castro	PROPN
ejde-188	407	37	;	;	PUNCT
ejde-188	407	38	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	407	39	many	many	ADJ
ejde-188	407	40	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-188	407	41	solutions	solution	NOUN
ejde-188	407	42	to	to	ADP
ejde-188	407	43	a	a	DET
ejde-188	407	44	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	407	45	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	407	46	problem	problem	NOUN
ejde-188	407	47	,	,	PUNCT
ejde-188	407	48	proc	proc	PROPN
ejde-188	407	49	.	.	PUNCT
ejde-188	408	1	amer	amer	PROPN
ejde-188	408	2	.	.	PUNCT
ejde-188	408	3	math	math	PROPN
ejde-188	408	4	.	.	PUNCT
ejde-188	409	1	soc	soc	PROPN
ejde-188	409	2	.	.	PUNCT
ejde-188	409	3	,	,	PUNCT
ejde-188	409	4	131	131	NUM
ejde-188	409	5	(	(	PUNCT
ejde-188	409	6	2003	2003	NUM
ejde-188	409	7	)	)	PUNCT
ejde-188	409	8	,	,	PUNCT
ejde-188	409	9	no	no	INTJ
ejde-188	409	10	.	.	NOUN
ejde-188	409	11	3	3	NUM
ejde-188	409	12	,	,	PUNCT
ejde-188	409	13	835	835	NUM
ejde-188	409	14	-	-	SYM
ejde-188	409	15	843	843	NUM
ejde-188	409	16	.	.	PUNCT
ejde-188	410	1	[	[	X
ejde-188	410	2	2	2	X
ejde-188	410	3	]	]	X
ejde-188	410	4	h.	h.	PROPN
ejde-188	410	5	aduén	aduén	PROPN
ejde-188	410	6	,	,	PUNCT
ejde-188	410	7	a.	a.	NOUN
ejde-188	410	8	castro	castro	PROPN
ejde-188	410	9	,	,	PUNCT
ejde-188	410	10	j.	j.	PROPN
ejde-188	410	11	cossio	cossio	PROPN
ejde-188	410	12	;	;	PUNCT
ejde-188	410	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-188	410	14	of	of	ADP
ejde-188	410	15	large	large	ADJ
ejde-188	410	16	radial	radial	ADJ
ejde-188	410	17	solutions	solution	NOUN
ejde-188	410	18	and	and	CCONJ
ejde-188	410	19	existence	existence	NOUN
ejde-188	410	20	of	of	ADP
ejde-188	410	21	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-188	410	22	solutions	solution	NOUN
ejde-188	410	23	for	for	ADP
ejde-188	410	24	a	a	DET
ejde-188	410	25	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	410	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	410	27	problem	problem	NOUN
ejde-188	410	28	in	in	ADP
ejde-188	410	29	annuli	annuli	NOUN
ejde-188	410	30	,	,	PUNCT
ejde-188	410	31	j.	j.	PROPN
ejde-188	410	32	math	math	PROPN
ejde-188	410	33	.	.	PUNCT
ejde-188	411	1	anal	anal	PROPN
ejde-188	411	2	.	.	PUNCT
ejde-188	411	3	appl	appl	PROPN
ejde-188	411	4	.	.	PROPN
ejde-188	412	1	,	,	PUNCT
ejde-188	412	2	337	337	NUM
ejde-188	412	3	(	(	PUNCT
ejde-188	412	4	2008	2008	NUM
ejde-188	412	5	)	)	PUNCT
ejde-188	412	6	,	,	PUNCT
ejde-188	412	7	no	no	INTJ
ejde-188	412	8	.	.	NOUN
ejde-188	412	9	1	1	NUM
ejde-188	412	10	,	,	PUNCT
ejde-188	412	11	348	348	NUM
ejde-188	412	12	-	-	SYM
ejde-188	412	13	359	359	NUM
ejde-188	412	14	.	.	PUNCT
ejde-188	413	1	[	[	X
ejde-188	413	2	3	3	NUM
ejde-188	413	3	]	]	PUNCT
ejde-188	413	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	413	5	aftalion	aftalion	PROPN
ejde-188	413	6	,	,	PUNCT
ejde-188	413	7	f.	f.	PROPN
ejde-188	413	8	pacella	pacella	PROPN
ejde-188	413	9	;	;	PUNCT
ejde-188	413	10	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-188	413	11	properties	property	NOUN
ejde-188	413	12	of	of	ADP
ejde-188	413	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-188	413	14	solutions	solution	NOUN
ejde-188	413	15	of	of	ADP
ejde-188	413	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-188	413	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	413	18	equations	equation	NOUN
ejde-188	413	19	in	in	ADP
ejde-188	413	20	radially	radially	ADV
ejde-188	413	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	413	22	domains	domain	NOUN
ejde-188	413	23	.	.	PUNCT
ejde-188	414	1	c.	c.	PROPN
ejde-188	414	2	r.	r.	PROPN
ejde-188	414	3	math	math	PROPN
ejde-188	414	4	.	.	PUNCT
ejde-188	415	1	acad	acad	PROPN
ejde-188	415	2	.	.	PUNCT
ejde-188	416	1	sci	sci	PROPN
ejde-188	416	2	.	.	PROPN
ejde-188	416	3	paris	paris	PROPN
ejde-188	416	4	,	,	PUNCT
ejde-188	416	5	339	339	NUM
ejde-188	416	6	(	(	PUNCT
ejde-188	416	7	2004	2004	NUM
ejde-188	416	8	)	)	PUNCT
ejde-188	416	9	,	,	PUNCT
ejde-188	416	10	no	no	INTJ
ejde-188	416	11	.	.	NOUN
ejde-188	416	12	5	5	NUM
ejde-188	416	13	,	,	PUNCT
ejde-188	416	14	339	339	NUM
ejde-188	416	15	-	-	SYM
ejde-188	416	16	344	344	NUM
ejde-188	416	17	.	.	PUNCT
ejde-188	417	1	[	[	X
ejde-188	417	2	4	4	X
ejde-188	417	3	]	]	PUNCT
ejde-188	417	4	j.	j.	PROPN
ejde-188	417	5	a.	a.	PROPN
ejde-188	417	6	aguilar	aguilar	PROPN
ejde-188	417	7	,	,	PUNCT
ejde-188	417	8	i.	i.	NOUN
ejde-188	417	9	peral	peral	NOUN
ejde-188	417	10	;	;	PUNCT
ejde-188	417	11	positive	positive	ADJ
ejde-188	417	12	radial	radial	ADJ
ejde-188	417	13	solutions	solution	NOUN
ejde-188	417	14	of	of	ADP
ejde-188	417	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-188	417	16	equations	equation	NOUN
ejde-188	417	17	involving	involve	VERB
ejde-188	417	18	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-188	417	19	growth	growth	NOUN
ejde-188	417	20	,	,	PUNCT
ejde-188	417	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	417	22	differential	differential	ADJ
ejde-188	417	23	equations	equation	NOUN
ejde-188	417	24	appl	appl	PROPN
ejde-188	417	25	.	.	PROPN
ejde-188	417	26	,	,	PUNCT
ejde-188	417	27	5	5	NUM
ejde-188	417	28	(	(	PUNCT
ejde-188	417	29	3	3	NUM
ejde-188	417	30	):	):	PUNCT
ejde-188	417	31	309–331	309–331	NUM
ejde-188	417	32	,	,	PUNCT
ejde-188	417	33	1998	1998	NUM
ejde-188	417	34	.	.	PUNCT
ejde-188	418	1	[	[	X
ejde-188	418	2	5	5	NUM
ejde-188	418	3	]	]	PUNCT
ejde-188	418	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	418	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-188	418	6	,	,	PUNCT
ejde-188	418	7	g.	g.	PROPN
ejde-188	418	8	prodi	prodi	PROPN
ejde-188	418	9	;	;	PUNCT
ejde-188	418	10	on	on	ADP
ejde-188	418	11	the	the	DET
ejde-188	418	12	inversion	inversion	NOUN
ejde-188	418	13	of	of	ADP
ejde-188	418	14	some	some	DET
ejde-188	418	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-188	418	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-188	418	17	with	with	ADP
ejde-188	418	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-188	418	19	between	between	ADP
ejde-188	418	20	banach	banach	NOUN
ejde-188	418	21	spaces	space	NOUN
ejde-188	418	22	,	,	PUNCT
ejde-188	418	23	ann	ann	PROPN
ejde-188	418	24	.	.	PROPN
ejde-188	418	25	mat	mat	PROPN
ejde-188	418	26	.	.	PUNCT
ejde-188	418	27	pura	pura	NOUN
ejde-188	418	28	appl	appl	PROPN
ejde-188	418	29	.	.	PROPN
ejde-188	418	30	,	,	PUNCT
ejde-188	418	31	93(1972	93(1972	PROPN
ejde-188	418	32	)	)	PUNCT
ejde-188	418	33	,	,	PUNCT
ejde-188	418	34	231–247	231–247	NUM
ejde-188	418	35	.	.	PUNCT
ejde-188	419	1	[	[	X
ejde-188	419	2	6	6	NUM
ejde-188	419	3	]	]	PUNCT
ejde-188	419	4	v.	v.	CCONJ
ejde-188	419	5	ardila	ardila	PROPN
ejde-188	419	6	,	,	PUNCT
ejde-188	419	7	j.	j.	PROPN
ejde-188	419	8	f.	f.	PROPN
ejde-188	419	9	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-188	419	10	,	,	PUNCT
ejde-188	419	11	a.	a.	NOUN
ejde-188	419	12	castro	castro	PROPN
ejde-188	419	13	;	;	PUNCT
ejde-188	419	14	existence	existence	NOUN
ejde-188	419	15	of	of	ADP
ejde-188	419	16	non	non	ADJ
ejde-188	419	17	-	-	ADJ
ejde-188	419	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-188	419	19	continua	continuum	NOUN
ejde-188	419	20	of	of	ADP
ejde-188	419	21	singular	singular	ADJ
ejde-188	419	22	radial	radial	ADJ
ejde-188	419	23	solutions	solution	NOUN
ejde-188	419	24	for	for	ADP
ejde-188	419	25	several	several	ADJ
ejde-188	419	26	classes	class	NOUN
ejde-188	419	27	of	of	ADP
ejde-188	419	28	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-188	419	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	419	30	problems	problem	NOUN
ejde-188	419	31	,	,	PUNCT
ejde-188	419	32	milan	milan	PROPN
ejde-188	419	33	j.	j.	PROPN
ejde-188	419	34	math	math	PROPN
ejde-188	419	35	.	.	PUNCT
ejde-188	419	36	,	,	PUNCT
ejde-188	419	37	vol	vol	NOUN
ejde-188	419	38	.	.	PUNCT
ejde-188	419	39	82	82	NUM
ejde-188	419	40	(	(	PUNCT
ejde-188	419	41	2014	2014	NUM
ejde-188	419	42	)	)	PUNCT
ejde-188	419	43	313—330	313—330	PROPN
ejde-188	419	44	.	.	PUNCT
ejde-188	420	1	[	[	X
ejde-188	420	2	7	7	NUM
ejde-188	420	3	]	]	X
ejde-188	420	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	420	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-188	420	6	,	,	PUNCT
ejde-188	420	7	j.	j.	PROPN
ejde-188	420	8	m.	m.	PROPN
ejde-188	420	9	coron	coron	PROPN
ejde-188	420	10	;	;	PUNCT
ejde-188	420	11	on	on	ADP
ejde-188	420	12	a	a	DET
ejde-188	420	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	420	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	420	15	equation	equation	NOUN
ejde-188	420	16	involving	involve	VERB
ejde-188	420	17	the	the	DET
ejde-188	420	18	critical	critical	ADJ
ejde-188	420	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-188	420	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-188	420	21	:	:	PUNCT
ejde-188	420	22	the	the	DET
ejde-188	420	23	effect	effect	NOUN
ejde-188	420	24	of	of	ADP
ejde-188	420	25	the	the	DET
ejde-188	420	26	topology	topology	NOUN
ejde-188	420	27	of	of	ADP
ejde-188	420	28	the	the	DET
ejde-188	420	29	domain	domain	NOUN
ejde-188	420	30	,	,	PUNCT
ejde-188	420	31	comm	comm	NOUN
ejde-188	420	32	.	.	PUNCT
ejde-188	421	1	pure	pure	ADJ
ejde-188	421	2	appl	appl	PROPN
ejde-188	421	3	.	.	PUNCT
ejde-188	421	4	math	math	PROPN
ejde-188	421	5	.	.	PUNCT
ejde-188	422	1	,	,	PUNCT
ejde-188	422	2	41	41	NUM
ejde-188	422	3	(	(	PUNCT
ejde-188	422	4	3	3	NUM
ejde-188	422	5	):	):	PUNCT
ejde-188	422	6	253–294	253–294	NUM
ejde-188	422	7	,	,	PUNCT
ejde-188	422	8	1988	1988	NUM
ejde-188	422	9	.	.	PUNCT
ejde-188	423	1	[	[	X
ejde-188	423	2	8	8	NUM
ejde-188	423	3	]	]	X
ejde-188	423	4	g.	g.	PROPN
ejde-188	423	5	bognár	bognár	PROPN
ejde-188	423	6	,	,	PUNCT
ejde-188	423	7	p.	p.	NOUN
ejde-188	423	8	drábek	drábek	PROPN
ejde-188	423	9	;	;	PUNCT
ejde-188	423	10	the	the	DET
ejde-188	423	11	p	p	PROPN
ejde-188	423	12	-	-	PUNCT
ejde-188	423	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-188	423	14	equation	equation	NOUN
ejde-188	423	15	with	with	ADP
ejde-188	423	16	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-188	423	17	and	and	CCONJ
ejde-188	423	18	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-188	423	19	growth	growth	NOUN
ejde-188	423	20	,	,	PUNCT
ejde-188	423	21	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-188	423	22	of	of	ADP
ejde-188	423	23	radial	radial	ADJ
ejde-188	423	24	solutions	solution	NOUN
ejde-188	423	25	,	,	PUNCT
ejde-188	423	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	423	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	423	28	,	,	PUNCT
ejde-188	423	29	60	60	NUM
ejde-188	423	30	(	(	PUNCT
ejde-188	423	31	4	4	NUM
ejde-188	423	32	):	):	PUNCT
ejde-188	423	33	719	719	NUM
ejde-188	423	34	-	-	SYM
ejde-188	423	35	728	728	NUM
ejde-188	423	36	,	,	PUNCT
ejde-188	423	37	2005	2005	NUM
ejde-188	423	38	.	.	PUNCT
ejde-188	424	1	[	[	X
ejde-188	424	2	9	9	NUM
ejde-188	424	3	]	]	PUNCT
ejde-188	424	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	424	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	424	6	,	,	PUNCT
ejde-188	424	7	m.	m.	NOUN
ejde-188	424	8	clapp	clapp	PROPN
ejde-188	424	9	;	;	PUNCT
ejde-188	424	10	upper	upper	ADJ
ejde-188	424	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-188	424	12	for	for	ADP
ejde-188	424	13	the	the	DET
ejde-188	424	14	energy	energy	NOUN
ejde-188	424	15	of	of	ADP
ejde-188	424	16	solutions	solution	NOUN
ejde-188	424	17	of	of	ADP
ejde-188	424	18	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-188	424	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-188	424	20	value	value	NOUN
ejde-188	424	21	problems	problem	NOUN
ejde-188	424	22	,	,	PUNCT
ejde-188	424	23	proc	proc	PROPN
ejde-188	424	24	.	.	PUNCT
ejde-188	425	1	amer	amer	PROPN
ejde-188	425	2	.	.	PUNCT
ejde-188	425	3	math	math	PROPN
ejde-188	425	4	.	.	PUNCT
ejde-188	426	1	soc	soc	PROPN
ejde-188	426	2	.	.	PUNCT
ejde-188	426	3	,	,	PUNCT
ejde-188	426	4	134	134	NUM
ejde-188	426	5	(	(	PUNCT
ejde-188	426	6	2006	2006	NUM
ejde-188	426	7	)	)	PUNCT
ejde-188	426	8	,	,	PUNCT
ejde-188	426	9	no	no	INTJ
ejde-188	426	10	.	.	NOUN
ejde-188	426	11	1	1	NUM
ejde-188	426	12	,	,	PUNCT
ejde-188	426	13	167–175	167–175	NUM
ejde-188	426	14	.	.	PUNCT
ejde-188	427	1	[	[	X
ejde-188	427	2	10	10	NUM
ejde-188	427	3	]	]	PUNCT
ejde-188	427	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	427	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	427	6	,	,	PUNCT
ejde-188	427	7	j.	j.	PROPN
ejde-188	427	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-188	427	9	;	;	PUNCT
ejde-188	427	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-188	427	11	radial	radial	ADJ
ejde-188	427	12	solutions	solution	NOUN
ejde-188	427	13	for	for	ADP
ejde-188	427	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-188	427	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	427	16	problem	problem	NOUN
ejde-188	427	17	in	in	ADP
ejde-188	427	18	a	a	DET
ejde-188	427	19	ball	ball	NOUN
ejde-188	427	20	,	,	PUNCT
ejde-188	427	21	rev	rev	PROPN
ejde-188	427	22	.	.	PROPN
ejde-188	427	23	colombiana	colombiana	PROPN
ejde-188	427	24	de	de	PROPN
ejde-188	427	25	mat	mat	PROPN
ejde-188	427	26	.	.	PROPN
ejde-188	427	27	,	,	PUNCT
ejde-188	427	28	101	101	NUM
ejde-188	427	29	(	(	PUNCT
ejde-188	427	30	1	1	NUM
ejde-188	427	31	)	)	PUNCT
ejde-188	427	32	(	(	PUNCT
ejde-188	427	33	1993	1993	NUM
ejde-188	427	34	)	)	PUNCT
ejde-188	427	35	,	,	PUNCT
ejde-188	427	36	15–24	15–24	NUM
ejde-188	427	37	.	.	PUNCT
ejde-188	428	1	[	[	X
ejde-188	428	2	11	11	NUM
ejde-188	428	3	]	]	PUNCT
ejde-188	428	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	428	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	428	6	,	,	PUNCT
ejde-188	428	7	j.	j.	PROPN
ejde-188	428	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-188	428	9	;	;	PUNCT
ejde-188	428	10	construction	construction	NOUN
ejde-188	428	11	of	of	ADP
ejde-188	428	12	a	a	DET
ejde-188	428	13	radial	radial	ADJ
ejde-188	428	14	solution	solution	NOUN
ejde-188	428	15	to	to	ADP
ejde-188	428	16	a	a	DET
ejde-188	428	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	428	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	428	19	problem	problem	NOUN
ejde-188	428	20	that	that	PRON
ejde-188	428	21	changes	change	NOUN
ejde-188	428	22	sign	sign	VERB
ejde-188	428	23	exactly	exactly	ADV
ejde-188	428	24	once	once	ADV
ejde-188	428	25	.	.	PUNCT
ejde-188	429	1	contributions	contribution	NOUN
ejde-188	429	2	to	to	ADP
ejde-188	429	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	429	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	429	5	,	,	PUNCT
ejde-188	429	6	149–160	149–160	NUM
ejde-188	429	7	,	,	PUNCT
ejde-188	429	8	progr	progr	NOUN
ejde-188	429	9	.	.	PUNCT
ejde-188	430	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	430	2	differential	differential	ADJ
ejde-188	430	3	equations	equation	NOUN
ejde-188	430	4	appl	appl	PROPN
ejde-188	430	5	.	.	PROPN
ejde-188	430	6	,	,	PUNCT
ejde-188	430	7	66	66	NUM
ejde-188	430	8	,	,	PUNCT
ejde-188	430	9	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-188	430	10	,	,	PUNCT
ejde-188	430	11	basel	basel	PROPN
ejde-188	430	12	,	,	PUNCT
ejde-188	430	13	2006	2006	NUM
ejde-188	430	14	.	.	PUNCT
ejde-188	431	1	[	[	X
ejde-188	431	2	12	12	NUM
ejde-188	431	3	]	]	PUNCT
ejde-188	431	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	431	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	431	6	,	,	PUNCT
ejde-188	431	7	j.	j.	PROPN
ejde-188	431	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-188	431	9	,	,	PUNCT
ejde-188	431	10	s.	s.	PROPN
ejde-188	431	11	herrón	herrón	PROPN
ejde-188	431	12	,	,	PUNCT
ejde-188	431	13	c.	c.	PROPN
ejde-188	431	14	vélez	vélez	PROPN
ejde-188	431	15	;	;	PUNCT
ejde-188	431	16	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	431	17	many	many	ADJ
ejde-188	431	18	radial	radial	ADJ
ejde-188	431	19	solutions	solution	NOUN
ejde-188	431	20	for	for	ADP
ejde-188	431	21	a	a	DET
ejde-188	431	22	p	p	ADJ
ejde-188	431	23	-	-	PUNCT
ejde-188	431	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-188	431	25	problem	problem	NOUN
ejde-188	431	26	with	with	ADP
ejde-188	431	27	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-188	431	28	weight	weight	NOUN
ejde-188	431	29	.	.	PUNCT
ejde-188	432	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-188	432	2	contin	contin	NOUN
ejde-188	432	3	.	.	PUNCT
ejde-188	433	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-188	433	2	.	.	PUNCT
ejde-188	434	1	syst	syst	PROPN
ejde-188	434	2	.	.	PROPN
ejde-188	434	3	,	,	PUNCT
ejde-188	434	4	41	41	NUM
ejde-188	434	5	(	(	PUNCT
ejde-188	434	6	2021	2021	NUM
ejde-188	434	7	)	)	PUNCT
ejde-188	434	8	,	,	PUNCT
ejde-188	434	9	no	no	INTJ
ejde-188	434	10	.	.	NOUN
ejde-188	434	11	10	10	NUM
ejde-188	434	12	,	,	PUNCT
ejde-188	434	13	4805–4821	4805–4821	NUM
ejde-188	434	14	.	.	PUNCT
ejde-188	435	1	[	[	X
ejde-188	435	2	13	13	NUM
ejde-188	435	3	]	]	PUNCT
ejde-188	435	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	435	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	435	6	,	,	PUNCT
ejde-188	435	7	j.	j.	PROPN
ejde-188	435	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-188	435	9	,	,	PUNCT
ejde-188	435	10	s.	s.	PROPN
ejde-188	435	11	herrón	herrón	PROPN
ejde-188	435	12	,	,	PUNCT
ejde-188	435	13	r.	r.	PROPN
ejde-188	435	14	pardo	pardo	PROPN
ejde-188	435	15	,	,	PUNCT
ejde-188	435	16	c.	c.	PROPN
ejde-188	435	17	vélez	vélez	PROPN
ejde-188	435	18	;	;	PUNCT
ejde-188	435	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	435	20	many	many	ADJ
ejde-188	435	21	radial	radial	ADJ
ejde-188	435	22	solutions	solution	NOUN
ejde-188	435	23	for	for	ADP
ejde-188	435	24	a	a	DET
ejde-188	435	25	sub	sub	ADJ
ejde-188	435	26	-	-	ADJ
ejde-188	435	27	super	super	ADJ
ejde-188	435	28	critical	critical	ADJ
ejde-188	435	29	p	p	ADJ
ejde-188	435	30	-	-	PUNCT
ejde-188	435	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-188	435	32	problem	problem	NOUN
ejde-188	435	33	,	,	PUNCT
ejde-188	435	34	ann	ann	PROPN
ejde-188	435	35	.	.	PROPN
ejde-188	435	36	mat	mat	PROPN
ejde-188	435	37	.	.	PUNCT
ejde-188	435	38	pura	pura	NOUN
ejde-188	435	39	appl	appl	NOUN
ejde-188	435	40	.	.	PUNCT
ejde-188	436	1	(	(	PUNCT
ejde-188	436	2	4	4	X
ejde-188	436	3	)	)	PUNCT
ejde-188	436	4	199	199	NUM
ejde-188	436	5	(	(	PUNCT
ejde-188	436	6	2020	2020	NUM
ejde-188	436	7	)	)	PUNCT
ejde-188	436	8	,	,	PUNCT
ejde-188	436	9	no	no	INTJ
ejde-188	436	10	.	.	NOUN
ejde-188	436	11	2	2	NUM
ejde-188	436	12	,	,	PUNCT
ejde-188	436	13	737–766	737–766	NUM
ejde-188	436	14	.	.	PUNCT
ejde-188	437	1	[	[	X
ejde-188	437	2	14	14	NUM
ejde-188	437	3	]	]	PUNCT
ejde-188	437	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	437	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	437	6	,	,	PUNCT
ejde-188	437	7	e.m	e.m	PROPN
ejde-188	437	8	.	.	PROPN
ejde-188	437	9	fischer	fischer	PROPN
ejde-188	437	10	;	;	PUNCT
ejde-188	437	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	437	12	many	many	ADJ
ejde-188	437	13	rotationally	rotationally	ADV
ejde-188	437	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	437	15	solutions	solution	NOUN
ejde-188	437	16	to	to	ADP
ejde-188	437	17	a	a	DET
ejde-188	437	18	class	class	NOUN
ejde-188	437	19	of	of	ADP
ejde-188	437	20	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-188	437	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	437	22	-	-	PUNCT
ejde-188	437	23	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-188	437	24	equations	equation	NOUN
ejde-188	437	25	on	on	ADP
ejde-188	437	26	spheres	sphere	NOUN
ejde-188	437	27	,	,	PUNCT
ejde-188	437	28	canadian	canadian	ADJ
ejde-188	437	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-188	437	30	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-188	437	31	,	,	PUNCT
ejde-188	437	32	vol	vol	NOUN
ejde-188	437	33	58	58	NUM
ejde-188	437	34	(	(	PUNCT
ejde-188	437	35	2015	2015	NUM
ejde-188	437	36	)	)	PUNCT
ejde-188	437	37	,	,	PUNCT
ejde-188	437	38	no	no	INTJ
ejde-188	437	39	.	.	NOUN
ejde-188	437	40	4	4	NUM
ejde-188	437	41	,	,	PUNCT
ejde-188	437	42	723–729	723–729	NUM
ejde-188	437	43	.	.	PUNCT
ejde-188	438	1	[	[	X
ejde-188	438	2	15	15	NUM
ejde-188	438	3	]	]	X
ejde-188	438	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	438	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	438	6	,	,	PUNCT
ejde-188	438	7	s.	s.	PROPN
ejde-188	438	8	gadam	gadam	PROPN
ejde-188	438	9	;	;	PUNCT
ejde-188	438	10	the	the	DET
ejde-188	438	11	lazer	lazer	NOUN
ejde-188	438	12	mckenna	mckenna	NOUN
ejde-188	438	13	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-188	438	14	for	for	ADP
ejde-188	438	15	radial	radial	ADJ
ejde-188	438	16	solutions	solution	NOUN
ejde-188	438	17	in	in	ADP
ejde-188	438	18	the	the	DET
ejde-188	438	19	rn	rn	PROPN
ejde-188	438	20	ball	ball	PROPN
ejde-188	438	21	,	,	PUNCT
ejde-188	438	22	electron	electron	PROPN
ejde-188	438	23	.	.	PUNCT
ejde-188	439	1	j.	j.	PROPN
ejde-188	439	2	differential	differential	PROPN
ejde-188	439	3	equations	equation	NOUN
ejde-188	439	4	,	,	PUNCT
ejde-188	439	5	1993	1993	NUM
ejde-188	439	6	(	(	PUNCT
ejde-188	439	7	1993	1993	NUM
ejde-188	439	8	)	)	PUNCT
ejde-188	440	1	no	no	INTJ
ejde-188	440	2	.	.	NOUN
ejde-188	441	1	101	101	NUM
ejde-188	441	2	,	,	PUNCT
ejde-188	441	3	1–6	1–6	NUM
ejde-188	441	4	.	.	NOUN
ejde-188	441	5	100	100	NUM
ejde-188	441	6	a.	a.	NOUN
ejde-188	441	7	castro	castro	PROPN
ejde-188	441	8	,	,	PUNCT
ejde-188	441	9	j.	j.	PROPN
ejde-188	441	10	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	441	11	ejde	ejde	PROPN
ejde-188	441	12	/	/	SYM
ejde-188	441	13	si/02	si/02	PROPN
ejde-188	442	1	[	[	X
ejde-188	442	2	16	16	NUM
ejde-188	442	3	]	]	PUNCT
ejde-188	442	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	442	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	442	6	,	,	PUNCT
ejde-188	442	7	h.	h.	PROPN
ejde-188	442	8	kuiper	kuiper	PROPN
ejde-188	442	9	;	;	PUNCT
ejde-188	442	10	on	on	ADP
ejde-188	442	11	the	the	DET
ejde-188	442	12	number	number	NOUN
ejde-188	442	13	of	of	ADP
ejde-188	442	14	radially	radially	ADV
ejde-188	442	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	442	16	solutions	solution	NOUN
ejde-188	442	17	to	to	ADP
ejde-188	442	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	442	19	problems	problem	NOUN
ejde-188	442	20	with	with	ADP
ejde-188	442	21	jumping	jumping	NOUN
ejde-188	442	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-188	442	23	of	of	ADP
ejde-188	442	24	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	442	25	order	order	NOUN
ejde-188	442	26	,	,	PUNCT
ejde-188	442	27	trans	trans	PROPN
ejde-188	442	28	.	.	PROPN
ejde-188	442	29	amer	amer	PROPN
ejde-188	442	30	.	.	PUNCT
ejde-188	442	31	math	math	PROPN
ejde-188	442	32	.	.	PUNCT
ejde-188	443	1	soc	soc	PROPN
ejde-188	443	2	.	.	PROPN
ejde-188	443	3	,	,	PUNCT
ejde-188	443	4	351	351	NUM
ejde-188	443	5	(	(	PUNCT
ejde-188	443	6	1999	1999	NUM
ejde-188	443	7	)	)	PUNCT
ejde-188	443	8	,	,	PUNCT
ejde-188	443	9	no	no	INTJ
ejde-188	443	10	.	.	NOUN
ejde-188	443	11	5	5	NUM
ejde-188	443	12	,	,	PUNCT
ejde-188	443	13	191–1945	191–1945	NUM
ejde-188	443	14	.	.	PUNCT
ejde-188	444	1	[	[	X
ejde-188	444	2	17	17	NUM
ejde-188	444	3	]	]	PUNCT
ejde-188	444	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	444	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	444	6	,	,	PUNCT
ejde-188	444	7	a.	a.	NOUN
ejde-188	444	8	kurepa	kurepa	NOUN
ejde-188	444	9	;	;	PUNCT
ejde-188	444	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	444	11	many	many	ADJ
ejde-188	444	12	radially	radially	ADV
ejde-188	444	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	444	14	solutions	solution	NOUN
ejde-188	444	15	to	to	ADP
ejde-188	444	16	a	a	DET
ejde-188	444	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-188	444	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	444	19	problem	problem	NOUN
ejde-188	444	20	in	in	ADP
ejde-188	444	21	a	a	DET
ejde-188	444	22	ball	ball	NOUN
ejde-188	444	23	,	,	PUNCT
ejde-188	444	24	proc	proc	NOUN
ejde-188	444	25	.	.	PUNCT
ejde-188	445	1	amer	amer	PROPN
ejde-188	445	2	.	.	PUNCT
ejde-188	445	3	math	math	PROPN
ejde-188	445	4	.	.	PUNCT
ejde-188	446	1	soc	soc	PROPN
ejde-188	446	2	.	.	PUNCT
ejde-188	447	1	,	,	PUNCT
ejde-188	447	2	101	101	NUM
ejde-188	447	3	(	(	PUNCT
ejde-188	447	4	1	1	NUM
ejde-188	447	5	):	):	PUNCT
ejde-188	447	6	57–64	57–64	NUM
ejde-188	447	7	,	,	PUNCT
ejde-188	447	8	1987	1987	NUM
ejde-188	447	9	.	.	PUNCT
ejde-188	448	1	[	[	X
ejde-188	448	2	18	18	NUM
ejde-188	448	3	]	]	PUNCT
ejde-188	448	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	448	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	448	6	,	,	PUNCT
ejde-188	448	7	a.	a.	NOUN
ejde-188	448	8	kurepa	kurepa	NOUN
ejde-188	448	9	;	;	PUNCT
ejde-188	448	10	energy	energy	NOUN
ejde-188	448	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	448	12	of	of	ADP
ejde-188	448	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	448	14	singular	singular	ADJ
ejde-188	448	15	differential	differential	NOUN
ejde-188	448	16	equations	equation	NOUN
ejde-188	448	17	and	and	CCONJ
ejde-188	448	18	applications	application	NOUN
ejde-188	448	19	,	,	PUNCT
ejde-188	448	20	revista	revista	PROPN
ejde-188	448	21	colombiana	colombiana	PROPN
ejde-188	448	22	de	de	X
ejde-188	448	23	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-188	448	24	,	,	PUNCT
ejde-188	448	25	vol	vol	NOUN
ejde-188	448	26	xxi	xxi	NOUN
ejde-188	448	27	(	(	PUNCT
ejde-188	448	28	1987	1987	NUM
ejde-188	448	29	)	)	PUNCT
ejde-188	448	30	,	,	PUNCT
ejde-188	448	31	155–166	155–166	NUM
ejde-188	448	32	.	.	PUNCT
ejde-188	449	1	[	[	X
ejde-188	449	2	19	19	NUM
ejde-188	449	3	]	]	PUNCT
ejde-188	449	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	449	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	449	6	,	,	PUNCT
ejde-188	449	7	j.	j.	PROPN
ejde-188	449	8	kwon	kwon	PROPN
ejde-188	449	9	,	,	PUNCT
ejde-188	449	10	c.m	c.m	PROPN
ejde-188	449	11	.	.	PROPN
ejde-188	449	12	tan	tan	PROPN
ejde-188	449	13	;	;	PUNCT
ejde-188	449	14	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	449	15	many	many	ADJ
ejde-188	449	16	radial	radial	ADJ
ejde-188	449	17	solutions	solution	NOUN
ejde-188	449	18	for	for	ADP
ejde-188	449	19	a	a	DET
ejde-188	449	20	sub	sub	ADJ
ejde-188	449	21	-	-	ADJ
ejde-188	449	22	super	super	ADJ
ejde-188	449	23	critical	critical	ADJ
ejde-188	449	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	449	25	boundary	boundary	PROPN
ejde-188	449	26	value	value	NOUN
ejde-188	449	27	problem	problem	NOUN
ejde-188	449	28	in	in	ADP
ejde-188	449	29	a	a	DET
ejde-188	449	30	ball	ball	NOUN
ejde-188	449	31	,	,	PUNCT
ejde-188	449	32	electronic	electronic	ADJ
ejde-188	449	33	journal	journal	NOUN
ejde-188	449	34	of	of	ADP
ejde-188	449	35	differential	differential	ADJ
ejde-188	449	36	equations	equation	NOUN
ejde-188	449	37	,	,	PUNCT
ejde-188	449	38	2007	2007	NUM
ejde-188	449	39	(	(	PUNCT
ejde-188	449	40	200	200	NUM
ejde-188	449	41	)	)	PUNCT
ejde-188	449	42	no	no	NOUN
ejde-188	449	43	.	.	NOUN
ejde-188	449	44	111	111	NUM
ejde-188	449	45	,	,	PUNCT
ejde-188	449	46	1–10	1–10	NOUN
ejde-188	449	47	.	.	PUNCT
ejde-188	450	1	[	[	X
ejde-188	450	2	20	20	NUM
ejde-188	450	3	]	]	PUNCT
ejde-188	450	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	450	5	castro	castro	PROPN
ejde-188	450	6	,	,	PUNCT
ejde-188	450	7	i.	i.	PROPN
ejde-188	450	8	ventura	ventura	PROPN
ejde-188	450	9	;	;	PUNCT
ejde-188	450	10	shooting	shoot	VERB
ejde-188	450	11	from	from	ADP
ejde-188	450	12	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	450	13	to	to	ADP
ejde-188	450	14	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	450	15	and	and	CCONJ
ejde-188	450	16	a	a	DET
ejde-188	450	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-188	450	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	450	19	-	-	PUNCT
ejde-188	450	20	beltrami	beltrami	NOUN
ejde-188	450	21	equation	equation	NOUN
ejde-188	450	22	,	,	PUNCT
ejde-188	450	23	bollettino	bollettino	PROPN
ejde-188	450	24	della	della	PROPN
ejde-188	450	25	unione	unione	PROPN
ejde-188	450	26	matematica	matematica	PROPN
ejde-188	450	27	italiana	italiana	PROPN
ejde-188	450	28	,	,	PUNCT
ejde-188	450	29	https://doi.org/10.1007/s40574-019-00191-y	https://doi.org/10.1007/s40574-019-00191-y	ADJ
ejde-188	450	30	.	.	PUNCT
ejde-188	451	1	[	[	X
ejde-188	451	2	21	21	NUM
ejde-188	451	3	]	]	X
ejde-188	451	4	j.	j.	PROPN
ejde-188	451	5	cossio	cossio	PROPN
ejde-188	451	6	,	,	PUNCT
ejde-188	451	7	s.	s.	PROPN
ejde-188	451	8	herrón	herrón	PROPN
ejde-188	451	9	;	;	PUNCT
ejde-188	451	10	existence	existence	NOUN
ejde-188	451	11	of	of	ADP
ejde-188	451	12	radial	radial	ADJ
ejde-188	451	13	solutions	solution	NOUN
ejde-188	451	14	for	for	ADP
ejde-188	451	15	an	an	DET
ejde-188	451	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-188	451	17	linear	linear	ADJ
ejde-188	451	18	p	p	PROPN
ejde-188	451	19	-	-	PUNCT
ejde-188	451	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-188	451	21	problem	problem	NOUN
ejde-188	451	22	,	,	PUNCT
ejde-188	451	23	j.	j.	PROPN
ejde-188	451	24	math	math	PROPN
ejde-188	451	25	.	.	PUNCT
ejde-188	452	1	anal	anal	PROPN
ejde-188	452	2	.	.	PUNCT
ejde-188	452	3	appl	appl	PROPN
ejde-188	452	4	.	.	PROPN
ejde-188	452	5	,	,	PUNCT
ejde-188	452	6	345	345	NUM
ejde-188	452	7	(	(	PUNCT
ejde-188	452	8	2008	2008	NUM
ejde-188	452	9	)	)	PUNCT
ejde-188	452	10	,	,	PUNCT
ejde-188	452	11	583–592	583–592	NUM
ejde-188	452	12	.	.	PUNCT
ejde-188	453	1	[	[	X
ejde-188	453	2	22	22	NUM
ejde-188	453	3	]	]	X
ejde-188	453	4	j.	j.	PROPN
ejde-188	453	5	cossio	cossio	PROPN
ejde-188	453	6	,	,	PUNCT
ejde-188	453	7	s.	s.	PROPN
ejde-188	453	8	herrón	herrón	PROPN
ejde-188	453	9	,	,	PUNCT
ejde-188	453	10	c.	c.	PROPN
ejde-188	453	11	vélez	vélez	PROPN
ejde-188	453	12	;	;	PUNCT
ejde-188	453	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	453	14	many	many	ADJ
ejde-188	453	15	radial	radial	ADJ
ejde-188	453	16	solutions	solution	NOUN
ejde-188	453	17	for	for	ADP
ejde-188	453	18	a	a	DET
ejde-188	453	19	p	p	ADJ
ejde-188	453	20	-	-	PUNCT
ejde-188	453	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-188	453	22	problem	problem	NOUN
ejde-188	453	23	p	p	NOUN
ejde-188	453	24	-	-	PUNCT
ejde-188	453	25	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-188	453	26	at	at	ADP
ejde-188	453	27	the	the	DET
ejde-188	453	28	origin	origin	NOUN
ejde-188	453	29	,	,	PUNCT
ejde-188	453	30	j.	j.	PROPN
ejde-188	453	31	math	math	PROPN
ejde-188	453	32	.	.	PUNCT
ejde-188	454	1	anal	anal	PROPN
ejde-188	454	2	.	.	PUNCT
ejde-188	454	3	appl	appl	PROPN
ejde-188	454	4	.	.	PROPN
ejde-188	455	1	,	,	PUNCT
ejde-188	455	2	376	376	NUM
ejde-188	455	3	(	(	PUNCT
ejde-188	455	4	2011	2011	NUM
ejde-188	455	5	)	)	PUNCT
ejde-188	455	6	,	,	PUNCT
ejde-188	455	7	741–749	741–749	NUM
ejde-188	455	8	.	.	PUNCT
ejde-188	456	1	[	[	X
ejde-188	456	2	23	23	NUM
ejde-188	456	3	]	]	PUNCT
ejde-188	456	4	m.	m.	NOUN
ejde-188	456	5	g.	g.	PROPN
ejde-188	456	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-188	456	7	,	,	PUNCT
ejde-188	456	8	p.	p.	PROPN
ejde-188	456	9	h.	h.	PROPN
ejde-188	456	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-188	456	11	;	;	PUNCT
ejde-188	456	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	456	13	from	from	ADP
ejde-188	456	14	simple	simple	ADJ
ejde-188	456	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-188	456	16	,	,	PUNCT
ejde-188	456	17	j.	j.	PROPN
ejde-188	456	18	functional	functional	ADJ
ejde-188	456	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	456	20	,	,	PUNCT
ejde-188	456	21	8	8	NUM
ejde-188	456	22	(	(	PUNCT
ejde-188	456	23	1971	1971	NUM
ejde-188	456	24	)	)	PUNCT
ejde-188	456	25	,	,	PUNCT
ejde-188	456	26	321–340	321–340	NUM
ejde-188	456	27	.	.	PUNCT
ejde-188	457	1	[	[	X
ejde-188	457	2	24	24	NUM
ejde-188	457	3	]	]	PUNCT
ejde-188	457	4	k.	k.	NOUN
ejde-188	457	5	deimling	deimling	PROPN
ejde-188	457	6	;	;	PUNCT
ejde-188	457	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	457	8	functional	functional	ADJ
ejde-188	457	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	457	10	,	,	PUNCT
ejde-188	457	11	courier	courier	NOUN
ejde-188	457	12	corporation	corporation	NOUN
ejde-188	457	13	,	,	PUNCT
ejde-188	457	14	2010	2010	NUM
ejde-188	457	15	[	[	X
ejde-188	457	16	25	25	NUM
ejde-188	457	17	]	]	X
ejde-188	457	18	e.	e.	PROPN
ejde-188	457	19	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-188	457	20	;	;	PUNCT
ejde-188	457	21	c1+α	c1+α	PROPN
ejde-188	457	22	local	local	ADJ
ejde-188	457	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-188	457	24	of	of	ADP
ejde-188	457	25	weak	weak	ADJ
ejde-188	457	26	solutions	solution	NOUN
ejde-188	457	27	of	of	ADP
ejde-188	457	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-188	457	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	457	30	equations	equation	NOUN
ejde-188	457	31	,	,	PUNCT
ejde-188	457	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	457	33	anal	anal	NOUN
ejde-188	457	34	.	.	PUNCT
ejde-188	457	35	,	,	PUNCT
ejde-188	457	36	7	7	NUM
ejde-188	457	37	-	-	SYM
ejde-188	457	38	8	8	NUM
ejde-188	457	39	(	(	PUNCT
ejde-188	457	40	1983	1983	NUM
ejde-188	457	41	)	)	PUNCT
ejde-188	457	42	,	,	PUNCT
ejde-188	457	43	827–850	827–850	NUM
ejde-188	457	44	.	.	PUNCT
ejde-188	458	1	[	[	X
ejde-188	458	2	26	26	NUM
ejde-188	458	3	]	]	X
ejde-188	458	4	j.	j.	PROPN
ejde-188	458	5	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-188	458	6	,	,	PUNCT
ejde-188	458	7	i.	i.	PROPN
ejde-188	458	8	flores	flores	PROPN
ejde-188	458	9	;	;	PUNCT
ejde-188	458	10	geometry	geometry	NOUN
ejde-188	458	11	of	of	ADP
ejde-188	458	12	phase	phase	NOUN
ejde-188	458	13	space	space	NOUN
ejde-188	458	14	and	and	CCONJ
ejde-188	458	15	solutions	solution	NOUN
ejde-188	458	16	of	of	ADP
ejde-188	458	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-188	458	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	458	19	equations	equation	NOUN
ejde-188	458	20	in	in	ADP
ejde-188	458	21	a	a	DET
ejde-188	458	22	ball	ball	NOUN
ejde-188	458	23	,	,	PUNCT
ejde-188	458	24	trans	trans	PROPN
ejde-188	458	25	.	.	PROPN
ejde-188	459	1	amer	amer	PROPN
ejde-188	459	2	.	.	PUNCT
ejde-188	459	3	math	math	PROPN
ejde-188	459	4	.	.	PUNCT
ejde-188	460	1	soc	soc	PROPN
ejde-188	460	2	.	.	PUNCT
ejde-188	460	3	,	,	PUNCT
ejde-188	460	4	359	359	NUM
ejde-188	460	5	(	(	PUNCT
ejde-188	460	6	2007	2007	NUM
ejde-188	460	7	)	)	PUNCT
ejde-188	460	8	,	,	PUNCT
ejde-188	460	9	no	no	INTJ
ejde-188	460	10	.	.	NOUN
ejde-188	460	11	9	9	NUM
ejde-188	460	12	,	,	PUNCT
ejde-188	460	13	4073–4087	4073–4087	NUM
ejde-188	460	14	.	.	PUNCT
ejde-188	461	1	[	[	X
ejde-188	461	2	27	27	NUM
ejde-188	461	3	]	]	PUNCT
ejde-188	461	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	461	5	el	el	PROPN
ejde-188	461	6	hachimi	hachimi	PROPN
ejde-188	461	7	,	,	PUNCT
ejde-188	461	8	f.	f.	PROPN
ejde-188	461	9	de	de	PROPN
ejde-188	461	10	thelin	thelin	PROPN
ejde-188	461	11	;	;	PUNCT
ejde-188	461	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-188	461	13	many	many	ADJ
ejde-188	461	14	radially	radially	ADV
ejde-188	461	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-188	461	16	solutions	solution	NOUN
ejde-188	461	17	for	for	ADP
ejde-188	461	18	a	a	DET
ejde-188	461	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-188	461	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	461	21	problem	problem	NOUN
ejde-188	461	22	in	in	ADP
ejde-188	461	23	a	a	DET
ejde-188	461	24	ball	ball	NOUN
ejde-188	461	25	,	,	PUNCT
ejde-188	461	26	j.	j.	PROPN
ejde-188	461	27	differential	differential	PROPN
ejde-188	461	28	equations	equations	PROPN
ejde-188	461	29	,	,	PUNCT
ejde-188	461	30	128	128	NUM
ejde-188	461	31	(	(	PUNCT
ejde-188	461	32	19196	19196	NUM
ejde-188	461	33	)	)	PUNCT
ejde-188	461	34	,	,	PUNCT
ejde-188	461	35	78–102	78–102	NUM
ejde-188	461	36	.	.	PUNCT
ejde-188	462	1	[	[	X
ejde-188	462	2	28	28	NUM
ejde-188	462	3	]	]	X
ejde-188	462	4	i.	i.	PROPN
ejde-188	462	5	flores	flores	PROPN
ejde-188	462	6	,	,	PUNCT
ejde-188	462	7	m.	m.	NOUN
ejde-188	462	8	franca	franca	NOUN
ejde-188	462	9	;	;	PUNCT
ejde-188	462	10	phase	phase	NOUN
ejde-188	462	11	plane	plane	NOUN
ejde-188	462	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	462	13	for	for	ADP
ejde-188	462	14	radial	radial	ADJ
ejde-188	462	15	solutions	solution	NOUN
ejde-188	462	16	to	to	ADP
ejde-188	462	17	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-188	462	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-188	462	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	462	20	equations	equation	NOUN
ejde-188	462	21	in	in	ADP
ejde-188	462	22	a	a	DET
ejde-188	462	23	ball	ball	NOUN
ejde-188	462	24	.	.	PUNCT
ejde-188	463	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	463	2	anal	anal	NOUN
ejde-188	463	3	.	.	PUNCT
ejde-188	464	1	125	125	NUM
ejde-188	464	2	:	:	PUNCT
ejde-188	464	3	128–149	128–149	NUM
ejde-188	464	4	,	,	PUNCT
ejde-188	464	5	2015	2015	NUM
ejde-188	464	6	.	.	PUNCT
ejde-188	465	1	[	[	X
ejde-188	465	2	29	29	NUM
ejde-188	465	3	]	]	X
ejde-188	465	4	m.	m.	NOUN
ejde-188	465	5	garćıa	garćıa	NOUN
ejde-188	465	6	-	-	PUNCT
ejde-188	465	7	huidobro	huidobro	NOUN
ejde-188	465	8	,	,	PUNCT
ejde-188	465	9	r.	r.	PROPN
ejde-188	465	10	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-188	465	11	,	,	PUNCT
ejde-188	465	12	k.	k.	PROPN
ejde-188	465	13	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-188	465	14	;	;	PUNCT
ejde-188	465	15	positive	positive	ADJ
ejde-188	465	16	radial	radial	ADJ
ejde-188	465	17	solutions	solution	NOUN
ejde-188	465	18	of	of	ADP
ejde-188	465	19	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-188	465	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	465	21	partial	partial	ADJ
ejde-188	465	22	differential	differential	ADJ
ejde-188	465	23	equations	equation	NOUN
ejde-188	465	24	on	on	ADP
ejde-188	465	25	a	a	DET
ejde-188	465	26	ball	ball	NOUN
ejde-188	465	27	,	,	PUNCT
ejde-188	465	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	465	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	465	30	,	,	PUNCT
ejde-188	465	31	35	35	NUM
ejde-188	465	32	(	(	PUNCT
ejde-188	465	33	1999	1999	NUM
ejde-188	465	34	)	)	PUNCT
ejde-188	465	35	(	(	PUNCT
ejde-188	465	36	2	2	NUM
ejde-188	465	37	)	)	PUNCT
ejde-188	465	38	,	,	PUNCT
ejde-188	465	39	175	175	NUM
ejde-188	465	40	-	-	SYM
ejde-188	465	41	190	190	NUM
ejde-188	465	42	.	.	PUNCT
ejde-188	466	1	[	[	X
ejde-188	466	2	30	30	NUM
ejde-188	466	3	]	]	X
ejde-188	466	4	b.	b.	PROPN
ejde-188	466	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-188	466	6	,	,	PUNCT
ejde-188	466	7	w.	w.	PROPN
ejde-188	466	8	m.	m.	PROPN
ejde-188	466	9	ni	ni	PROPN
ejde-188	466	10	,	,	PUNCT
ejde-188	466	11	l.	l.	PROPN
ejde-188	466	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-188	466	13	;	;	PUNCT
ejde-188	466	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-188	466	15	and	and	CCONJ
ejde-188	466	16	related	relate	VERB
ejde-188	466	17	properties	property	NOUN
ejde-188	466	18	via	via	ADP
ejde-188	466	19	the	the	DET
ejde-188	466	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-188	466	21	principle	principle	NOUN
ejde-188	466	22	,	,	PUNCT
ejde-188	466	23	comm	comm	NOUN
ejde-188	466	24	.	.	PUNCT
ejde-188	466	25	math	math	NOUN
ejde-188	466	26	.	.	PUNCT
ejde-188	467	1	phys	phy	NOUN
ejde-188	467	2	.	.	PUNCT
ejde-188	467	3	,	,	PUNCT
ejde-188	467	4	68	68	NUM
ejde-188	467	5	(	(	PUNCT
ejde-188	467	6	1979	1979	NUM
ejde-188	467	7	)	)	PUNCT
ejde-188	467	8	,	,	PUNCT
ejde-188	467	9	no	no	INTJ
ejde-188	467	10	.	.	NOUN
ejde-188	467	11	3	3	NUM
ejde-188	467	12	,	,	PUNCT
ejde-188	467	13	209	209	NUM
ejde-188	467	14	-	-	SYM
ejde-188	467	15	243	243	NUM
ejde-188	467	16	.	.	PUNCT
ejde-188	468	1	[	[	X
ejde-188	468	2	31	31	NUM
ejde-188	468	3	]	]	PUNCT
ejde-188	468	4	v.	v.	ADP
ejde-188	468	5	guillemin	guillemin	PROPN
ejde-188	468	6	,	,	PUNCT
ejde-188	468	7	a.	a.	PROPN
ejde-188	468	8	pollak	pollak	PROPN
ejde-188	468	9	;	;	PUNCT
ejde-188	468	10	differential	differential	NOUN
ejde-188	468	11	topology	topology	NOUN
ejde-188	468	12	,	,	PUNCT
ejde-188	468	13	ams	ams	PROPN
ejde-188	468	14	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-188	468	15	publishing	publishing	PROPN
ejde-188	468	16	,	,	PUNCT
ejde-188	468	17	2014	2014	NUM
ejde-188	468	18	.	.	PUNCT
ejde-188	469	1	[	[	X
ejde-188	469	2	32	32	NUM
ejde-188	469	3	]	]	PUNCT
ejde-188	469	4	s.	s.	PROPN
ejde-188	469	5	herrón	herrón	PROPN
ejde-188	469	6	,	,	PUNCT
ejde-188	469	7	e.	e.	PROPN
ejde-188	469	8	lopera	lopera	PROPN
ejde-188	469	9	;	;	PUNCT
ejde-188	469	10	signed	sign	VERB
ejde-188	469	11	radial	radial	ADJ
ejde-188	469	12	solutions	solution	NOUN
ejde-188	469	13	for	for	ADP
ejde-188	469	14	a	a	DET
ejde-188	469	15	weighted	weight	VERB
ejde-188	469	16	p	p	PROPN
ejde-188	469	17	-	-	PUNCT
ejde-188	469	18	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-188	469	19	problem	problem	NOUN
ejde-188	469	20	,	,	PUNCT
ejde-188	469	21	electronic	electronic	ADJ
ejde-188	469	22	journal	journal	NOUN
ejde-188	469	23	of	of	ADP
ejde-188	469	24	differential	differential	ADJ
ejde-188	469	25	equations	equation	NOUN
ejde-188	469	26	,	,	PUNCT
ejde-188	469	27	2014	2014	NUM
ejde-188	469	28	(	(	PUNCT
ejde-188	469	29	2014	2014	NUM
ejde-188	469	30	)	)	PUNCT
ejde-188	469	31	,	,	PUNCT
ejde-188	469	32	no	no	INTJ
ejde-188	469	33	.	.	NOUN
ejde-188	469	34	24	24	NUM
ejde-188	469	35	,	,	PUNCT
ejde-188	469	36	1	1	NUM
ejde-188	469	37	-	-	SYM
ejde-188	469	38	13	13	NUM
ejde-188	469	39	.	.	PUNCT
ejde-188	470	1	[	[	X
ejde-188	470	2	33	33	NUM
ejde-188	470	3	]	]	PUNCT
ejde-188	470	4	j.	j.	PROPN
ejde-188	470	5	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	470	6	,	,	PUNCT
ejde-188	470	7	k.	k.	PROPN
ejde-188	470	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-188	470	9	;	;	PUNCT
ejde-188	470	10	the	the	DET
ejde-188	470	11	liouville	liouville	NOUN
ejde-188	470	12	-	-	PUNCT
ejde-188	470	13	bratu	bratu	NOUN
ejde-188	470	14	-	-	PUNCT
ejde-188	470	15	gelfand	gelfand	ADJ
ejde-188	470	16	problem	problem	NOUN
ejde-188	470	17	for	for	ADP
ejde-188	470	18	radial	radial	ADJ
ejde-188	470	19	operators	operator	NOUN
ejde-188	470	20	,	,	PUNCT
ejde-188	470	21	j.	j.	PROPN
ejde-188	470	22	differential	differential	PROPN
ejde-188	470	23	equations	equations	PROPN
ejde-188	470	24	,	,	PUNCT
ejde-188	470	25	184	184	NUM
ejde-188	470	26	(	(	PUNCT
ejde-188	470	27	2002	2002	NUM
ejde-188	470	28	)	)	PUNCT
ejde-188	470	29	,	,	PUNCT
ejde-188	470	30	no	no	INTJ
ejde-188	470	31	.	.	NOUN
ejde-188	470	32	1	1	NUM
ejde-188	470	33	,	,	PUNCT
ejde-188	470	34	283	283	NUM
ejde-188	470	35	-	-	SYM
ejde-188	470	36	298	298	NUM
ejde-188	470	37	.	.	PUNCT
ejde-188	471	1	[	[	X
ejde-188	471	2	34	34	NUM
ejde-188	471	3	]	]	PUNCT
ejde-188	471	4	j.	j.	PROPN
ejde-188	471	5	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	471	6	,	,	PUNCT
ejde-188	471	7	k.	k.	PROPN
ejde-188	471	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-188	471	9	;	;	PUNCT
ejde-188	471	10	radial	radial	ADJ
ejde-188	471	11	solutions	solution	NOUN
ejde-188	471	12	of	of	ADP
ejde-188	471	13	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-188	471	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-188	471	15	differential	differential	ADJ
ejde-188	471	16	equations	equation	NOUN
ejde-188	471	17	,	,	PUNCT
ejde-188	471	18	handbook	handbook	NOUN
ejde-188	471	19	of	of	ADP
ejde-188	471	20	differential	differential	ADJ
ejde-188	471	21	equations	equation	NOUN
ejde-188	471	22	,	,	PUNCT
ejde-188	471	23	359	359	NUM
ejde-188	471	24	-	-	SYM
ejde-188	471	25	435	435	NUM
ejde-188	471	26	,	,	PUNCT
ejde-188	471	27	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-188	471	28	/	/	SYM
ejde-188	471	29	north	north	PROPN
ejde-188	471	30	-	-	PUNCT
ejde-188	471	31	holland	holland	PROPN
ejde-188	471	32	,	,	PUNCT
ejde-188	471	33	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-188	471	34	,	,	PUNCT
ejde-188	471	35	2004	2004	NUM
ejde-188	471	36	.	.	PUNCT
ejde-188	472	1	[	[	X
ejde-188	472	2	35	35	NUM
ejde-188	472	3	]	]	SYM
ejde-188	472	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	472	5	c.	c.	PROPN
ejde-188	472	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-188	472	7	,	,	PUNCT
ejde-188	472	8	p.	p.	PROPN
ejde-188	472	9	j.	j.	PROPN
ejde-188	472	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-188	472	11	;	;	PUNCT
ejde-188	472	12	large	large	ADJ
ejde-188	472	13	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-188	472	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-188	472	15	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-188	472	16	in	in	ADP
ejde-188	472	17	suspension	suspension	NOUN
ejde-188	472	18	bridges	bridge	NOUN
ejde-188	472	19	:	:	PUNCT
ejde-188	472	20	some	some	DET
ejde-188	472	21	new	new	ADJ
ejde-188	472	22	connections	connection	NOUN
ejde-188	472	23	with	with	ADP
ejde-188	472	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	472	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	472	26	,	,	PUNCT
ejde-188	472	27	siam	siam	PROPN
ejde-188	472	28	review	review	NOUN
ejde-188	472	29	,	,	PUNCT
ejde-188	472	30	32	32	NUM
ejde-188	472	31	(	(	PUNCT
ejde-188	472	32	1990	1990	NUM
ejde-188	472	33	)	)	PUNCT
ejde-188	472	34	,	,	PUNCT
ejde-188	472	35	537	537	NUM
ejde-188	472	36	-	-	SYM
ejde-188	472	37	578	578	NUM
ejde-188	472	38	.	.	PUNCT
ejde-188	473	1	[	[	X
ejde-188	473	2	36	36	NUM
ejde-188	473	3	]	]	PUNCT
ejde-188	473	4	a.	a.	NOUN
ejde-188	473	5	c.	c.	PROPN
ejde-188	473	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-188	473	7	,	,	PUNCT
ejde-188	473	8	p.	p.	PROPN
ejde-188	473	9	j.	j.	PROPN
ejde-188	473	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-188	473	11	;	;	PUNCT
ejde-188	473	12	on	on	ADP
ejde-188	473	13	a	a	DET
ejde-188	473	14	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-188	473	15	related	relate	VERB
ejde-188	473	16	to	to	ADP
ejde-188	473	17	the	the	DET
ejde-188	473	18	number	number	NOUN
ejde-188	473	19	of	of	ADP
ejde-188	473	20	solution	solution	NOUN
ejde-188	473	21	of	of	ADP
ejde-188	473	22	a	a	DET
ejde-188	473	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-188	473	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-188	473	25	problem	problem	NOUN
ejde-188	473	26	,	,	PUNCT
ejde-188	473	27	proc	proc	PROPN
ejde-188	473	28	.	.	PUNCT
ejde-188	474	1	roy	roy	PROPN
ejde-188	474	2	.	.	PROPN
ejde-188	474	3	soc	soc	PROPN
ejde-188	474	4	.	.	PUNCT
ejde-188	475	1	edin	edin	NOUN
ejde-188	475	2	.	.	PUNCT
ejde-188	476	1	95a	95a	NOUN
ejde-188	476	2	(	(	PUNCT
ejde-188	476	3	1983	1983	NUM
ejde-188	476	4	)	)	PUNCT
ejde-188	476	5	,	,	PUNCT
ejde-188	476	6	275	275	NUM
ejde-188	476	7	-	-	SYM
ejde-188	476	8	283	283	NUM
ejde-188	476	9	.	.	PUNCT
ejde-188	477	1	[	[	X
ejde-188	477	2	37	37	NUM
ejde-188	477	3	]	]	PUNCT
ejde-188	477	4	s.	s.	PROPN
ejde-188	477	5	i.	i.	PROPN
ejde-188	477	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-188	477	7	;	;	PUNCT
ejde-188	477	8	on	on	ADP
ejde-188	477	9	the	the	DET
ejde-188	477	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-188	477	11	of	of	ADP
ejde-188	477	12	the	the	DET
ejde-188	477	13	equation	equation	NOUN
ejde-188	477	14	∆u	∆u	PROPN
ejde-188	477	15	+	+	CCONJ
ejde-188	477	16	λf(u	λf(u	NUM
ejde-188	477	17	)	)	PUNCT
ejde-188	477	18	=	=	SYM
ejde-188	478	1	0	0	X
ejde-188	478	2	.	.	PUNCT
ejde-188	478	3	dokl	dokl	NOUN
ejde-188	478	4	.	.	PUNCT
ejde-188	479	1	akad	akad	PROPN
ejde-188	479	2	.	.	PUNCT
ejde-188	480	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-188	480	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-188	480	3	,	,	PUNCT
ejde-188	480	4	165	165	NUM
ejde-188	480	5	(	(	PUNCT
ejde-188	480	6	1965	1965	NUM
ejde-188	480	7	)	)	PUNCT
ejde-188	480	8	,	,	PUNCT
ejde-188	480	9	36	36	NUM
ejde-188	480	10	-	-	SYM
ejde-188	480	11	39	39	NUM
ejde-188	480	12	.	.	PUNCT
ejde-188	481	1	[	[	X
ejde-188	481	2	38	38	NUM
ejde-188	481	3	]	]	PUNCT
ejde-188	481	4	p.	p.	NOUN
ejde-188	481	5	h.	h.	PROPN
ejde-188	481	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-188	481	7	;	;	PUNCT
ejde-188	481	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-188	481	9	methods	method	NOUN
ejde-188	481	10	in	in	ADP
ejde-188	481	11	critical	critical	ADJ
ejde-188	481	12	point	point	NOUN
ejde-188	481	13	theory	theory	NOUN
ejde-188	481	14	with	with	ADP
ejde-188	481	15	applications	application	NOUN
ejde-188	481	16	to	to	PART
ejde-188	481	17	differential	differential	VERB
ejde-188	481	18	equations	equation	NOUN
ejde-188	481	19	,	,	PUNCT
ejde-188	481	20	cbms	cbms	PROPN
ejde-188	481	21	regional	regional	PROPN
ejde-188	481	22	conference	conference	NOUN
ejde-188	481	23	series	series	NOUN
ejde-188	481	24	in	in	ADP
ejde-188	481	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-188	481	26	,	,	PUNCT
ejde-188	481	27	65	65	NUM
ejde-188	481	28	.	.	PUNCT
ejde-188	481	29	1986	1986	NUM
ejde-188	481	30	.	.	PUNCT
ejde-188	482	1	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-188	482	2	castro	castro	PROPN
ejde-188	482	3	department	department	PROPN
ejde-188	482	4	of	of	ADP
ejde-188	482	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-188	482	6	,	,	PUNCT
ejde-188	482	7	harvey	harvey	PROPN
ejde-188	482	8	mudd	mudd	PROPN
ejde-188	482	9	college	college	PROPN
ejde-188	482	10	,	,	PUNCT
ejde-188	482	11	claremont	claremont	NOUN
ejde-188	482	12	ca	ca	PROPN
ejde-188	482	13	91711	91711	NUM
ejde-188	482	14	,	,	PUNCT
ejde-188	482	15	usa	usa	PROPN
ejde-188	482	16	email	email	NOUN
ejde-188	482	17	address	address	NOUN
ejde-188	482	18	:	:	PUNCT
ejde-188	483	1	castro@hmc.edu	castro@hmc.edu	PROPN
ejde-188	483	2	jon	jon	PROPN
ejde-188	483	3	jacobsen	jacobsen	PROPN
ejde-188	483	4	department	department	PROPN
ejde-188	483	5	of	of	ADP
ejde-188	483	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-188	483	7	,	,	PUNCT
ejde-188	483	8	harvey	harvey	PROPN
ejde-188	483	9	mudd	mudd	PROPN
ejde-188	483	10	college	college	PROPN
ejde-188	483	11	,	,	PUNCT
ejde-188	483	12	claremont	claremont	NOUN
ejde-188	483	13	ca	ca	PROPN
ejde-188	483	14	91711	91711	NUM
ejde-188	483	15	,	,	PUNCT
ejde-188	483	16	usa	usa	PROPN
ejde-188	483	17	email	email	NOUN
ejde-188	483	18	address	address	NOUN
ejde-188	483	19	:	:	PUNCT
ejde-188	483	20	jacobsen@hmc.edu	jacobsen@hmc.edu	PROPN
ejde-188	483	21	1	1	NUM
ejde-188	483	22	.	.	PUNCT
ejde-188	483	23	introduction	introduction	NOUN
ejde-188	483	24	2	2	NUM
ejde-188	483	25	.	.	PUNCT
ejde-188	484	1	the	the	DET
ejde-188	484	2	shooting	shooting	NOUN
ejde-188	484	3	method	method	NOUN
ejde-188	484	4	and	and	CCONJ
ejde-188	484	5	phase	phase	NOUN
ejde-188	484	6	plane	plane	NOUN
ejde-188	484	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	484	8	3	3	NUM
ejde-188	484	9	.	.	PUNCT
ejde-188	485	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-188	485	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-188	485	3	4	4	NUM
ejde-188	485	4	.	.	X
ejde-188	485	5	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-188	485	6	linear	linear	ADJ
ejde-188	485	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-188	485	8	5	5	NUM
ejde-188	485	9	.	.	PUNCT
ejde-188	485	10	jumping	jumping	NOUN
ejde-188	485	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-188	485	12	6	6	NUM
ejde-188	485	13	.	.	PUNCT
ejde-188	486	1	sub	sub	ADJ
ejde-188	486	2	-	-	ADJ
ejde-188	486	3	super	super	ADJ
ejde-188	486	4	critical	critical	ADJ
ejde-188	486	5	problems	problem	NOUN
ejde-188	486	6	7	7	NUM
ejde-188	486	7	.	.	PUNCT
ejde-188	486	8	shooting	shoot	VERB
ejde-188	486	9	from	from	ADP
ejde-188	486	10	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	486	11	to	to	ADP
ejde-188	486	12	singularity	singularity	NOUN
ejde-188	486	13	and	and	CCONJ
ejde-188	486	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-188	486	15	-	-	PUNCT
ejde-188	486	16	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-188	486	17	problems	problem	NOUN
ejde-188	486	18	8	8	NUM
ejde-188	486	19	.	.	PUNCT
ejde-188	487	1	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-188	487	2	equations	equation	NOUN
ejde-188	487	3	9	9	NUM
ejde-188	487	4	.	.	PUNCT
ejde-188	487	5	appendix	appendix	VERB
ejde-188	487	6	a	a	PRON
ejde-188	487	7	:	:	PUNCT
ejde-188	487	8	the	the	DET
ejde-188	487	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-188	487	10	mapping	map	VERB
ejde-188	487	11	principle	principle	NOUN
ejde-188	487	12	10	10	NUM
ejde-188	487	13	.	.	PUNCT
ejde-188	488	1	appendix	appendix	ADJ
ejde-188	488	2	b	b	NOUN
ejde-188	488	3	:	:	PUNCT
ejde-188	488	4	existence	existence	NOUN
ejde-188	488	5	of	of	ADP
ejde-188	488	6	the	the	DET
ejde-188	488	7	argument	argument	NOUN
ejde-188	488	8	function	function	NOUN
ejde-188	488	9	references	reference	NOUN