id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-19	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-19	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-19	1	3	of	of	ADP
ejde-19	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-19	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-19	1	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-19	1	8	.	.	PUNCT
ejde-19	1	9	2023	2023	NUM
ejde-19	1	10	(	(	PUNCT
ejde-19	1	11	2023	2023	NUM
ejde-19	1	12	)	)	PUNCT
ejde-19	1	13	,	,	PUNCT
ejde-19	1	14	no	no	INTJ
ejde-19	1	15	.	.	NOUN
ejde-19	1	16	11	11	NUM
ejde-19	1	17	,	,	PUNCT
ejde-19	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-19	1	19	.	.	PUNCT
ejde-19	2	1	1–41	1–41	NOUN
ejde-19	2	2	.	.	PUNCT
ejde-19	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-19	3	2	:	:	PUNCT
ejde-19	3	3	1072	1072	NUM
ejde-19	3	4	-	-	SYM
ejde-19	3	5	6691	6691	NUM
ejde-19	3	6	.	.	PUNCT
ejde-19	4	1	url	url	PROPN
ejde-19	4	2	:	:	PUNCT
ejde-19	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-19	4	4	or	or	CCONJ
ejde-19	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-19	4	6	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	4	7	properties	property	NOUN
ejde-19	4	8	for	for	ADP
ejde-19	4	9	a	a	DET
ejde-19	4	10	coupled	couple	VERB
ejde-19	4	11	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	4	12	-	-	PUNCT
ejde-19	4	13	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	4	14	system	system	NOUN
ejde-19	4	15	julie	julie	PROPN
ejde-19	4	16	l.	l.	PROPN
ejde-19	4	17	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	4	18	,	,	PUNCT
ejde-19	4	19	octavio	octavio	PROPN
ejde-19	4	20	vera	vera	PROPN
ejde-19	4	21	abstract	abstract	NOUN
ejde-19	4	22	.	.	PUNCT
ejde-19	5	1	in	in	ADP
ejde-19	5	2	this	this	DET
ejde-19	5	3	article	article	NOUN
ejde-19	5	4	we	we	PRON
ejde-19	5	5	study	study	VERB
ejde-19	5	6	the	the	DET
ejde-19	5	7	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-19	5	8	properties	property	NOUN
ejde-19	5	9	of	of	ADP
ejde-19	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-19	5	11	to	to	ADP
ejde-19	5	12	a	a	DET
ejde-19	5	13	two	two	NUM
ejde-19	5	14	-	-	PUNCT
ejde-19	5	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-19	5	16	coupled	couple	VERB
ejde-19	5	17	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	5	18	-	-	PUNCT
ejde-19	5	19	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	5	20	system	system	NOUN
ejde-19	5	21	.	.	PUNCT
ejde-19	6	1	we	we	PRON
ejde-19	6	2	show	show	VERB
ejde-19	6	3	that	that	SCONJ
ejde-19	6	4	the	the	DET
ejde-19	6	5	equations	equation	NOUN
ejde-19	6	6	dispersive	dispersive	VERB
ejde-19	6	7	nature	nature	NOUN
ejde-19	6	8	leads	lead	VERB
ejde-19	6	9	to	to	ADP
ejde-19	6	10	a	a	DET
ejde-19	6	11	gain	gain	NOUN
ejde-19	6	12	in	in	ADP
ejde-19	6	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	6	14	for	for	ADP
ejde-19	6	15	the	the	DET
ejde-19	6	16	solution	solution	NOUN
ejde-19	6	17	.	.	PUNCT
ejde-19	7	1	in	in	ADP
ejde-19	7	2	particular	particular	ADJ
ejde-19	7	3	,	,	PUNCT
ejde-19	7	4	if	if	SCONJ
ejde-19	7	5	the	the	DET
ejde-19	7	6	initial	initial	ADJ
ejde-19	7	7	data	datum	NOUN
ejde-19	7	8	(	(	PUNCT
ejde-19	7	9	u0	u0	PROPN
ejde-19	7	10	,	,	PUNCT
ejde-19	7	11	v0	v0	PROPN
ejde-19	7	12	)	)	PUNCT
ejde-19	7	13	possesses	possess	VERB
ejde-19	7	14	certain	certain	ADJ
ejde-19	7	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	7	16	and	and	CCONJ
ejde-19	7	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	7	18	decay	decay	NOUN
ejde-19	7	19	as	as	ADP
ejde-19	7	20	x	x	X
ejde-19	7	21	→	→	SYM
ejde-19	7	22	∞	∞	PROPN
ejde-19	7	23	,	,	PUNCT
ejde-19	7	24	then	then	ADV
ejde-19	7	25	the	the	DET
ejde-19	7	26	solution	solution	NOUN
ejde-19	7	27	(	(	PUNCT
ejde-19	7	28	u(t	u(t	PROPN
ejde-19	7	29	)	)	PUNCT
ejde-19	7	30	,	,	PUNCT
ejde-19	7	31	v(t	v(t	NOUN
ejde-19	7	32	)	)	PUNCT
ejde-19	7	33	)	)	PUNCT
ejde-19	7	34	will	will	AUX
ejde-19	7	35	be	be	AUX
ejde-19	7	36	smoother	smooth	ADJ
ejde-19	7	37	than	than	ADP
ejde-19	7	38	(	(	PUNCT
ejde-19	7	39	u0	u0	ADJ
ejde-19	7	40	,	,	PUNCT
ejde-19	7	41	v0	v0	PROPN
ejde-19	7	42	)	)	PUNCT
ejde-19	7	43	for	for	ADP
ejde-19	7	44	0	0	NUM
ejde-19	7	45	<	<	X
ejde-19	7	46	t	t	PROPN
ejde-19	7	47	≤	≤	X
ejde-19	7	48	t	t	PROPN
ejde-19	7	49	where	where	SCONJ
ejde-19	7	50	t	t	PROPN
ejde-19	7	51	is	be	AUX
ejde-19	7	52	the	the	DET
ejde-19	7	53	existence	existence	NOUN
ejde-19	7	54	time	time	NOUN
ejde-19	7	55	of	of	ADP
ejde-19	7	56	the	the	DET
ejde-19	7	57	solution	solution	NOUN
ejde-19	7	58	.	.	PUNCT
ejde-19	8	1	1	1	X
ejde-19	8	2	.	.	X
ejde-19	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-19	8	4	the	the	DET
ejde-19	8	5	general	general	ADJ
ejde-19	8	6	form	form	NOUN
ejde-19	8	7	of	of	ADP
ejde-19	8	8	the	the	DET
ejde-19	8	9	coupled	couple	VERB
ejde-19	8	10	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	8	11	-	-	PUNCT
ejde-19	8	12	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	8	13	system	system	NOUN
ejde-19	8	14	[	[	X
ejde-19	8	15	12	12	NUM
ejde-19	8	16	]	]	PUNCT
ejde-19	8	17	is	be	AUX
ejde-19	8	18	ut	ut	PROPN
ejde-19	8	19	+	+	NUM
ejde-19	8	20	uxxx	uxxx	ADJ
ejde-19	8	21	+	+	CCONJ
ejde-19	8	22	uyyx	uyyx	ADJ
ejde-19	8	23	−	−	PROPN
ejde-19	8	24	6uux	6uux	PROPN
ejde-19	8	25	−	−	NOUN
ejde-19	8	26	vx	vx	PROPN
ejde-19	8	27	=	=	SYM
ejde-19	8	28	0	0	PROPN
ejde-19	8	29	(	(	PUNCT
ejde-19	8	30	1.1	1.1	NUM
ejde-19	8	31	)	)	PUNCT
ejde-19	8	32	vt	vt	NOUN
ejde-19	8	33	+	+	CCONJ
ejde-19	8	34	δvxxx	δvxxx	PROPN
ejde-19	8	35	+	+	CCONJ
ejde-19	8	36	λvyyx	λvyyx	NOUN
ejde-19	8	37	+	+	CCONJ
ejde-19	8	38	ηvx	ηvx	ADJ
ejde-19	8	39	−	−	PROPN
ejde-19	9	1	6µvvx	6µvvx	NUM
ejde-19	9	2	−	−	NOUN
ejde-19	9	3	ωux	ωux	NOUN
ejde-19	9	4	=	=	SYM
ejde-19	9	5	0	0	NUM
ejde-19	9	6	.	.	PUNCT
ejde-19	10	1	(	(	PUNCT
ejde-19	10	2	1.2	1.2	NUM
ejde-19	10	3	)	)	PUNCT
ejde-19	10	4	this	this	DET
ejde-19	10	5	coupled	couple	VERB
ejde-19	10	6	system	system	NOUN
ejde-19	10	7	is	be	AUX
ejde-19	10	8	a	a	DET
ejde-19	10	9	model	model	NOUN
ejde-19	10	10	describing	describe	VERB
ejde-19	10	11	two	two	NUM
ejde-19	10	12	interacting	interact	VERB
ejde-19	10	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-19	10	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	10	15	waves	wave	NOUN
ejde-19	10	16	in	in	ADP
ejde-19	10	17	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-19	10	18	media	medium	NOUN
ejde-19	10	19	.	.	PUNCT
ejde-19	11	1	here	here	ADV
ejde-19	11	2	,	,	PUNCT
ejde-19	11	3	x	x	PUNCT
ejde-19	11	4	and	and	CCONJ
ejde-19	11	5	y	y	PROPN
ejde-19	11	6	are	be	AUX
ejde-19	11	7	the	the	DET
ejde-19	11	8	propagation	propagation	NOUN
ejde-19	11	9	and	and	CCONJ
ejde-19	11	10	transverse	transverse	NOUN
ejde-19	11	11	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-19	11	12	respectively	respectively	ADV
ejde-19	11	13	,	,	PUNCT
ejde-19	11	14	η	η	PROPN
ejde-19	11	15	is	be	AUX
ejde-19	11	16	a	a	DET
ejde-19	11	17	group	group	NOUN
ejde-19	11	18	velocity	velocity	NOUN
ejde-19	11	19	shift	shift	NOUN
ejde-19	11	20	between	between	ADP
ejde-19	11	21	the	the	DET
ejde-19	11	22	coupled	couple	VERB
ejde-19	11	23	models	model	NOUN
ejde-19	11	24	,	,	PUNCT
ejde-19	11	25	δ	δ	PROPN
ejde-19	11	26	and	and	CCONJ
ejde-19	11	27	λ	λ	PROPN
ejde-19	11	28	are	be	AUX
ejde-19	11	29	the	the	DET
ejde-19	11	30	relative	relative	ADJ
ejde-19	11	31	longitudinal	longitudinal	ADJ
ejde-19	11	32	and	and	CCONJ
ejde-19	11	33	transverse	transverse	NOUN
ejde-19	11	34	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-19	11	35	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-19	11	36	,	,	PUNCT
ejde-19	11	37	and	and	CCONJ
ejde-19	11	38	µ	µ	NOUN
ejde-19	11	39	and	and	CCONJ
ejde-19	11	40	ω	ω	NUM
ejde-19	11	41	are	be	AUX
ejde-19	11	42	the	the	DET
ejde-19	11	43	relative	relative	ADJ
ejde-19	11	44	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-19	11	45	and	and	CCONJ
ejde-19	11	46	coupled	couple	VERB
ejde-19	11	47	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-19	11	48	.	.	PUNCT
ejde-19	12	1	in	in	ADP
ejde-19	12	2	the	the	DET
ejde-19	12	3	absence	absence	NOUN
ejde-19	12	4	of	of	ADP
ejde-19	12	5	the	the	DET
ejde-19	12	6	transverse	transverse	NOUN
ejde-19	12	7	variation	variation	NOUN
ejde-19	12	8	(	(	PUNCT
ejde-19	12	9	i.e.	i.e.	X
ejde-19	12	10	uy	uy	NOUN
ejde-19	12	11	=	=	NOUN
ejde-19	12	12	vy	vy	NOUN
ejde-19	12	13	=	=	NOUN
ejde-19	12	14	0	0	NUM
ejde-19	12	15	)	)	PUNCT
ejde-19	12	16	,	,	PUNCT
ejde-19	12	17	this	this	DET
ejde-19	12	18	system	system	NOUN
ejde-19	12	19	reduces	reduce	VERB
ejde-19	12	20	to	to	ADP
ejde-19	12	21	the	the	DET
ejde-19	12	22	set	set	NOUN
ejde-19	12	23	of	of	ADP
ejde-19	12	24	coupled	couple	VERB
ejde-19	12	25	kdv	kdv	NOUN
ejde-19	12	26	equations	equation	NOUN
ejde-19	13	1	[	[	X
ejde-19	13	2	7	7	X
ejde-19	13	3	]	]	PUNCT
ejde-19	13	4	which	which	PRON
ejde-19	13	5	are	be	AUX
ejde-19	13	6	known	know	VERB
ejde-19	13	7	to	to	PART
ejde-19	13	8	describe	describe	VERB
ejde-19	13	9	the	the	DET
ejde-19	13	10	interaction	interaction	NOUN
ejde-19	13	11	of	of	ADP
ejde-19	13	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	13	13	long	long	ADJ
ejde-19	13	14	waves	wave	NOUN
ejde-19	13	15	in	in	ADP
ejde-19	13	16	certain	certain	ADJ
ejde-19	13	17	fluid	fluid	ADJ
ejde-19	13	18	flows	flow	NOUN
ejde-19	13	19	.	.	PUNCT
ejde-19	14	1	in	in	ADP
ejde-19	14	2	this	this	DET
ejde-19	14	3	article	article	NOUN
ejde-19	14	4	,	,	PUNCT
ejde-19	14	5	we	we	PRON
ejde-19	14	6	study	study	VERB
ejde-19	14	7	(	(	PUNCT
ejde-19	14	8	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-19	14	9	)	)	PUNCT
ejde-19	14	10	when	when	SCONJ
ejde-19	14	11	the	the	DET
ejde-19	14	12	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-19	14	13	coefficients	coefficient	VERB
ejde-19	14	14	,	,	PUNCT
ejde-19	14	15	δ	δ	PROPN
ejde-19	14	16	and	and	CCONJ
ejde-19	14	17	λ	λ	PROPN
ejde-19	14	18	,	,	PUNCT
ejde-19	14	19	and	and	CCONJ
ejde-19	14	20	the	the	DET
ejde-19	14	21	coupling	coupling	NOUN
ejde-19	14	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-19	14	23	ω	ω	NOUN
ejde-19	14	24	are	be	AUX
ejde-19	14	25	positive	positive	ADJ
ejde-19	14	26	.	.	PUNCT
ejde-19	15	1	in	in	ADP
ejde-19	15	2	that	that	DET
ejde-19	15	3	case	case	NOUN
ejde-19	15	4	,	,	PUNCT
ejde-19	15	5	it	it	PRON
ejde-19	15	6	suffices	suffice	VERB
ejde-19	15	7	to	to	PART
ejde-19	15	8	consider	consider	VERB
ejde-19	15	9	the	the	DET
ejde-19	15	10	initial	initial	ADJ
ejde-19	15	11	-	-	PUNCT
ejde-19	15	12	value	value	NOUN
ejde-19	15	13	problem	problem	NOUN
ejde-19	15	14	ut	ut	PROPN
ejde-19	16	1	+	+	CCONJ
ejde-19	16	2	uxxx	uxxx	ADJ
ejde-19	16	3	+	+	CCONJ
ejde-19	16	4	uyyx	uyyx	ADJ
ejde-19	16	5	−	−	PROPN
ejde-19	16	6	6uux	6uux	PROPN
ejde-19	16	7	−	−	NOUN
ejde-19	16	8	vx	vx	PROPN
ejde-19	16	9	=	=	SYM
ejde-19	16	10	0	0	PROPN
ejde-19	16	11	bvt	bvt	PROPN
ejde-19	16	12	+	+	CCONJ
ejde-19	16	13	δvxxx	δvxxx	PROPN
ejde-19	16	14	+	+	CCONJ
ejde-19	16	15	λvyyx	λvyyx	NOUN
ejde-19	16	16	+	+	CCONJ
ejde-19	16	17	ηvx	ηvx	ADJ
ejde-19	16	18	−	−	PROPN
ejde-19	17	1	6µvvx	6µvvx	NUM
ejde-19	17	2	−	−	NOUN
ejde-19	17	3	ux	ux	NOUN
ejde-19	17	4	=	=	SYM
ejde-19	17	5	0	0	NUM
ejde-19	17	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-19	17	7	,	,	PUNCT
ejde-19	17	8	y	y	NOUN
ejde-19	17	9	,	,	PUNCT
ejde-19	17	10	0	0	NUM
ejde-19	17	11	)	)	PUNCT
ejde-19	17	12	=	=	SYM
ejde-19	17	13	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-19	17	14	,	,	PUNCT
ejde-19	17	15	y	y	NOUN
ejde-19	17	16	)	)	PUNCT
ejde-19	17	17	,	,	PUNCT
ejde-19	17	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-19	17	19	,	,	PUNCT
ejde-19	17	20	y	y	PROPN
ejde-19	17	21	,	,	PUNCT
ejde-19	17	22	0	0	NUM
ejde-19	17	23	)	)	PUNCT
ejde-19	17	24	=	=	SYM
ejde-19	17	25	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-19	17	26	,	,	PUNCT
ejde-19	17	27	y	y	PROPN
ejde-19	17	28	)	)	PUNCT
ejde-19	17	29	(	(	PUNCT
ejde-19	17	30	1.3	1.3	NUM
ejde-19	17	31	)	)	PUNCT
ejde-19	18	1	where	where	SCONJ
ejde-19	18	2	b	b	X
ejde-19	18	3	>	>	X
ejde-19	18	4	0	0	PROPN
ejde-19	18	5	,	,	PUNCT
ejde-19	18	6	δ	δ	PROPN
ejde-19	18	7	>	>	X
ejde-19	18	8	0	0	NUM
ejde-19	18	9	,	,	PUNCT
ejde-19	18	10	and	and	CCONJ
ejde-19	18	11	λ	λ	X
ejde-19	18	12	>	>	X
ejde-19	18	13	0	0	NUM
ejde-19	18	14	.	.	PUNCT
ejde-19	19	1	a	a	DET
ejde-19	19	2	number	number	NOUN
ejde-19	19	3	of	of	ADP
ejde-19	19	4	results	result	NOUN
ejde-19	19	5	concerning	concern	VERB
ejde-19	19	6	gain	gain	NOUN
ejde-19	19	7	of	of	ADP
ejde-19	19	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	19	9	for	for	ADP
ejde-19	19	10	various	various	ADJ
ejde-19	19	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	19	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-19	19	13	equations	equation	NOUN
ejde-19	19	14	have	have	AUX
ejde-19	19	15	appeared	appear	VERB
ejde-19	19	16	.	.	PUNCT
ejde-19	20	1	cohen	cohen	PROPN
ejde-19	21	1	[	[	X
ejde-19	21	2	4	4	X
ejde-19	21	3	]	]	PUNCT
ejde-19	21	4	considered	consider	VERB
ejde-19	21	5	the	the	DET
ejde-19	21	6	kdv	kdv	NOUN
ejde-19	21	7	equation	equation	NOUN
ejde-19	21	8	,	,	PUNCT
ejde-19	21	9	showing	show	VERB
ejde-19	21	10	that	that	SCONJ
ejde-19	21	11	“	"	PUNCT
ejde-19	21	12	boxshaped	boxshape	VERB
ejde-19	21	13	”	"	PUNCT
ejde-19	21	14	initial	initial	ADJ
ejde-19	21	15	data	datum	NOUN
ejde-19	21	16	φ	φ	PROPN
ejde-19	21	17	∈	∈	PROPN
ejde-19	21	18	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	21	19	)	)	PUNCT
ejde-19	21	20	with	with	ADP
ejde-19	21	21	compact	compact	ADJ
ejde-19	21	22	support	support	NOUN
ejde-19	21	23	lead	lead	VERB
ejde-19	21	24	to	to	ADP
ejde-19	21	25	a	a	DET
ejde-19	21	26	solution	solution	NOUN
ejde-19	21	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-19	21	28	)	)	PUNCT
ejde-19	21	29	which	which	PRON
ejde-19	21	30	is	be	AUX
ejde-19	21	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	21	32	for	for	ADP
ejde-19	21	33	t	t	PROPN
ejde-19	21	34	>	>	X
ejde-19	21	35	0	0	PROPN
ejde-19	21	36	.	.	PUNCT
ejde-19	22	1	kato	kato	PROPN
ejde-19	22	2	[	[	X
ejde-19	22	3	13	13	NUM
ejde-19	22	4	]	]	PUNCT
ejde-19	22	5	generalized	generalize	VERB
ejde-19	22	6	this	this	DET
ejde-19	22	7	result	result	NOUN
ejde-19	22	8	,	,	PUNCT
ejde-19	22	9	showing	show	VERB
ejde-19	22	10	that	that	SCONJ
ejde-19	22	11	if	if	SCONJ
ejde-19	22	12	the	the	DET
ejde-19	22	13	initial	initial	ADJ
ejde-19	22	14	data	datum	NOUN
ejde-19	22	15	φ	φ	X
ejde-19	22	16	are	be	AUX
ejde-19	22	17	in	in	ADP
ejde-19	22	18	l2((1	l2((1	PROPN
ejde-19	22	19	+	+	CCONJ
ejde-19	22	20	eσx)dx	eσx)dx	ADJ
ejde-19	22	21	)	)	PUNCT
ejde-19	22	22	,	,	PUNCT
ejde-19	22	23	the	the	DET
ejde-19	22	24	unique	unique	ADJ
ejde-19	22	25	solution	solution	NOUN
ejde-19	22	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-19	22	27	)	)	PUNCT
ejde-19	22	28	∈	∈	PROPN
ejde-19	22	29	c∞(r2	c∞(r2	NOUN
ejde-19	22	30	)	)	PUNCT
ejde-19	22	31	for	for	ADP
ejde-19	22	32	t	t	PROPN
ejde-19	22	33	>	>	X
ejde-19	22	34	0	0	NUM
ejde-19	22	35	.	.	NOUN
ejde-19	22	36	2020	2020	NUM
ejde-19	22	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-19	22	38	subject	subject	ADJ
ejde-19	22	39	classification	classification	NOUN
ejde-19	22	40	.	.	PUNCT
ejde-19	23	1	35q53	35q53	NUM
ejde-19	23	2	,	,	PUNCT
ejde-19	23	3	35q35	35q35	NUM
ejde-19	23	4	,	,	PUNCT
ejde-19	23	5	47j35	47j35	NUM
ejde-19	23	6	.	.	PUNCT
ejde-19	24	1	key	key	ADJ
ejde-19	24	2	words	word	NOUN
ejde-19	24	3	and	and	CCONJ
ejde-19	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-19	24	5	.	.	PUNCT
ejde-19	25	1	coupled	couple	VERB
ejde-19	25	2	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	25	3	-	-	PUNCT
ejde-19	25	4	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	25	5	system	system	NOUN
ejde-19	25	6	;	;	PUNCT
ejde-19	25	7	gain	gain	NOUN
ejde-19	25	8	in	in	ADP
ejde-19	25	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	25	10	;	;	PUNCT
ejde-19	25	11	weighted	weight	VERB
ejde-19	25	12	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-19	25	13	space	space	NOUN
ejde-19	25	14	.	.	PUNCT
ejde-19	26	1	©	©	ADP
ejde-19	26	2	2023	2023	NUM
ejde-19	26	3	.	.	PUNCT
ejde-19	27	1	this	this	DET
ejde-19	27	2	work	work	NOUN
ejde-19	27	3	is	be	AUX
ejde-19	27	4	licensed	license	VERB
ejde-19	27	5	under	under	ADP
ejde-19	27	6	a	a	DET
ejde-19	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-19	27	8	by	by	ADP
ejde-19	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-19	27	10	license	license	NOUN
ejde-19	27	11	.	.	PUNCT
ejde-19	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-19	28	2	april	april	PROPN
ejde-19	28	3	18	18	NUM
ejde-19	28	4	,	,	PUNCT
ejde-19	28	5	2022	2022	NUM
ejde-19	28	6	.	.	PUNCT
ejde-19	29	1	published	publish	VERB
ejde-19	29	2	february	february	PROPN
ejde-19	29	3	4	4	NUM
ejde-19	29	4	,	,	PUNCT
ejde-19	29	5	2023	2023	NUM
ejde-19	29	6	.	.	PUNCT
ejde-19	30	1	1	1	NUM
ejde-19	30	2	2	2	NUM
ejde-19	30	3	j.	j.	PROPN
ejde-19	30	4	l.	l.	PROPN
ejde-19	30	5	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	30	6	,	,	PUNCT
ejde-19	30	7	o.	o.	PROPN
ejde-19	30	8	vera	vera	PROPN
ejde-19	30	9	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	30	10	kruzhkov	kruzhkov	PROPN
ejde-19	30	11	and	and	CCONJ
ejde-19	30	12	faminskii	faminskii	PROPN
ejde-19	31	1	[	[	X
ejde-19	31	2	15	15	NUM
ejde-19	31	3	]	]	PUNCT
ejde-19	31	4	replaced	replace	VERB
ejde-19	31	5	the	the	DET
ejde-19	31	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-19	31	7	weight	weight	NOUN
ejde-19	31	8	function	function	NOUN
ejde-19	31	9	with	with	ADP
ejde-19	31	10	a	a	DET
ejde-19	31	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-19	31	12	weight	weight	NOUN
ejde-19	31	13	function	function	NOUN
ejde-19	31	14	,	,	PUNCT
ejde-19	31	15	quantifying	quantify	VERB
ejde-19	31	16	the	the	DET
ejde-19	31	17	gain	gain	NOUN
ejde-19	31	18	in	in	ADP
ejde-19	31	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	31	20	of	of	ADP
ejde-19	31	21	the	the	DET
ejde-19	31	22	solution	solution	NOUN
ejde-19	31	23	in	in	ADP
ejde-19	31	24	terms	term	NOUN
ejde-19	31	25	of	of	ADP
ejde-19	31	26	the	the	DET
ejde-19	31	27	decay	decay	NOUN
ejde-19	31	28	at	at	ADP
ejde-19	31	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	31	30	of	of	ADP
ejde-19	31	31	the	the	DET
ejde-19	31	32	initial	initial	ADJ
ejde-19	31	33	data	datum	NOUN
ejde-19	31	34	.	.	PUNCT
ejde-19	32	1	craig	craig	PROPN
ejde-19	32	2	,	,	PUNCT
ejde-19	32	3	kappeler	kappeler	NOUN
ejde-19	32	4	,	,	PUNCT
ejde-19	32	5	and	and	CCONJ
ejde-19	32	6	strauss	strauss	PROPN
ejde-19	32	7	[	[	X
ejde-19	32	8	6	6	NUM
ejde-19	32	9	]	]	PUNCT
ejde-19	32	10	expanded	expand	VERB
ejde-19	32	11	on	on	ADP
ejde-19	32	12	the	the	DET
ejde-19	32	13	ideas	idea	NOUN
ejde-19	32	14	from	from	ADP
ejde-19	32	15	these	these	DET
ejde-19	32	16	earlier	early	ADJ
ejde-19	32	17	papers	paper	NOUN
ejde-19	32	18	in	in	ADP
ejde-19	32	19	their	their	PRON
ejde-19	32	20	treatment	treatment	NOUN
ejde-19	32	21	of	of	ADP
ejde-19	32	22	highly	highly	ADV
ejde-19	32	23	generalized	generalized	ADJ
ejde-19	32	24	kdv	kdv	NOUN
ejde-19	32	25	equations	equation	NOUN
ejde-19	32	26	.	.	PUNCT
ejde-19	33	1	other	other	ADJ
ejde-19	33	2	results	result	NOUN
ejde-19	33	3	on	on	ADP
ejde-19	33	4	gain	gain	NOUN
ejde-19	33	5	of	of	ADP
ejde-19	33	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	33	7	for	for	ADP
ejde-19	33	8	linear	linear	ADJ
ejde-19	33	9	and	and	CCONJ
ejde-19	33	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	33	11	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	33	12	equations	equation	NOUN
ejde-19	33	13	include	include	VERB
ejde-19	33	14	the	the	DET
ejde-19	33	15	works	work	NOUN
ejde-19	33	16	of	of	ADP
ejde-19	33	17	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-19	33	18	,	,	PUNCT
ejde-19	33	19	nakamitsu	nakamitsu	PROPN
ejde-19	33	20	,	,	PUNCT
ejde-19	33	21	and	and	CCONJ
ejde-19	33	22	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-19	34	1	[	[	X
ejde-19	34	2	9	9	NUM
ejde-19	34	3	,	,	PUNCT
ejde-19	34	4	10	10	NUM
ejde-19	34	5	]	]	PUNCT
ejde-19	34	6	,	,	PUNCT
ejde-19	34	7	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-19	34	8	and	and	CCONJ
ejde-19	34	9	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-19	35	1	[	[	X
ejde-19	35	2	11	11	NUM
ejde-19	35	3	]	]	PUNCT
ejde-19	35	4	,	,	PUNCT
ejde-19	35	5	constantin	constantin	NOUN
ejde-19	35	6	and	and	CCONJ
ejde-19	35	7	saut	saut	NOUN
ejde-19	36	1	[	[	X
ejde-19	36	2	5	5	NUM
ejde-19	36	3	]	]	PUNCT
ejde-19	36	4	,	,	PUNCT
ejde-19	36	5	ponce	ponce	NOUN
ejde-19	37	1	[	[	X
ejde-19	37	2	21	21	NUM
ejde-19	37	3	]	]	PUNCT
ejde-19	37	4	,	,	PUNCT
ejde-19	37	5	ginibre	ginibre	NOUN
ejde-19	37	6	and	and	CCONJ
ejde-19	37	7	velo	velo	NOUN
ejde-19	37	8	[	[	X
ejde-19	37	9	8	8	NUM
ejde-19	37	10	]	]	PUNCT
ejde-19	37	11	,	,	PUNCT
ejde-19	37	12	kenig	kenig	ADJ
ejde-19	37	13	,	,	PUNCT
ejde-19	37	14	ponce	ponce	NOUN
ejde-19	37	15	,	,	PUNCT
ejde-19	37	16	and	and	CCONJ
ejde-19	37	17	vega	vega	PROPN
ejde-19	38	1	[	[	X
ejde-19	38	2	14	14	NUM
ejde-19	38	3	]	]	PUNCT
ejde-19	38	4	,	,	PUNCT
ejde-19	38	5	and	and	CCONJ
ejde-19	38	6	vera	vera	NOUN
ejde-19	39	1	[	[	X
ejde-19	39	2	23	23	NUM
ejde-19	39	3	]	]	PUNCT
ejde-19	39	4	.	.	PUNCT
ejde-19	40	1	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	40	2	properties	property	NOUN
ejde-19	40	3	for	for	ADP
ejde-19	40	4	coupled	couple	VERB
ejde-19	40	5	systems	system	NOUN
ejde-19	40	6	of	of	ADP
ejde-19	40	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	40	8	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	40	9	equations	equation	NOUN
ejde-19	40	10	in	in	ADP
ejde-19	40	11	one	one	NUM
ejde-19	40	12	-	-	PUNCT
ejde-19	40	13	spatial	spatial	ADJ
ejde-19	40	14	dimension	dimension	NOUN
ejde-19	40	15	were	be	AUX
ejde-19	40	16	proven	prove	VERB
ejde-19	40	17	by	by	ADP
ejde-19	40	18	vera	vera	NOUN
ejde-19	41	1	[	[	X
ejde-19	41	2	22	22	NUM
ejde-19	41	3	]	]	PUNCT
ejde-19	41	4	,	,	PUNCT
ejde-19	41	5	ceballos	ceballos	PROPN
ejde-19	41	6	,	,	PUNCT
ejde-19	41	7	sepulveda	sepulveda	PROPN
ejde-19	41	8	,	,	PUNCT
ejde-19	41	9	and	and	CCONJ
ejde-19	41	10	vera	vera	NOUN
ejde-19	42	1	[	[	X
ejde-19	42	2	3	3	NUM
ejde-19	42	3	]	]	PUNCT
ejde-19	42	4	,	,	PUNCT
ejde-19	42	5	and	and	CCONJ
ejde-19	42	6	alves	alves	PROPN
ejde-19	42	7	and	and	CCONJ
ejde-19	42	8	vera	vera	NOUN
ejde-19	42	9	villagrán	villagrán	NOUN
ejde-19	43	1	[	[	X
ejde-19	43	2	1	1	NUM
ejde-19	43	3	]	]	PUNCT
ejde-19	43	4	.	.	PUNCT
ejde-19	44	1	here	here	ADV
ejde-19	44	2	we	we	PRON
ejde-19	44	3	treat	treat	VERB
ejde-19	44	4	a	a	DET
ejde-19	44	5	coupled	couple	VERB
ejde-19	44	6	system	system	NOUN
ejde-19	44	7	of	of	ADP
ejde-19	44	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	44	9	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	44	10	equations	equation	NOUN
ejde-19	44	11	in	in	ADP
ejde-19	44	12	two	two	NUM
ejde-19	44	13	spatial	spatial	ADJ
ejde-19	44	14	dimensions	dimension	NOUN
ejde-19	44	15	.	.	PUNCT
ejde-19	45	1	in	in	ADP
ejde-19	45	2	studying	study	VERB
ejde-19	45	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-19	45	4	of	of	ADP
ejde-19	45	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-19	45	6	,	,	PUNCT
ejde-19	45	7	it	it	PRON
ejde-19	45	8	is	be	AUX
ejde-19	45	9	natural	natural	ADJ
ejde-19	45	10	to	to	PART
ejde-19	45	11	consider	consider	VERB
ejde-19	45	12	the	the	DET
ejde-19	45	13	bicharacteristics	bicharacteristic	NOUN
ejde-19	45	14	associated	associate	VERB
ejde-19	45	15	with	with	ADP
ejde-19	45	16	the	the	DET
ejde-19	45	17	differential	differential	ADJ
ejde-19	45	18	operator	operator	NOUN
ejde-19	45	19	.	.	PUNCT
ejde-19	46	1	for	for	ADP
ejde-19	46	2	the	the	DET
ejde-19	46	3	kdv	kdv	NOUN
ejde-19	46	4	equation	equation	NOUN
ejde-19	46	5	,	,	PUNCT
ejde-19	46	6	it	it	PRON
ejde-19	46	7	is	be	AUX
ejde-19	46	8	known	know	VERB
ejde-19	46	9	that	that	SCONJ
ejde-19	46	10	the	the	DET
ejde-19	46	11	bicharacteristics	bicharacteristic	NOUN
ejde-19	46	12	all	all	PRON
ejde-19	46	13	point	point	VERB
ejde-19	46	14	to	to	ADP
ejde-19	46	15	the	the	DET
ejde-19	46	16	left	left	NOUN
ejde-19	46	17	for	for	ADP
ejde-19	46	18	t	t	PROPN
ejde-19	46	19	>	>	X
ejde-19	46	20	0	0	NUM
ejde-19	46	21	,	,	PUNCT
ejde-19	46	22	and	and	CCONJ
ejde-19	46	23	all	all	DET
ejde-19	46	24	singularities	singularity	NOUN
ejde-19	46	25	travel	travel	VERB
ejde-19	46	26	in	in	ADP
ejde-19	46	27	that	that	DET
ejde-19	46	28	direction	direction	NOUN
ejde-19	46	29	.	.	PUNCT
ejde-19	47	1	kato	kato	PROPN
ejde-19	48	1	[	[	X
ejde-19	48	2	13	13	NUM
ejde-19	48	3	]	]	PUNCT
ejde-19	48	4	makes	make	VERB
ejde-19	48	5	use	use	NOUN
ejde-19	48	6	of	of	ADP
ejde-19	48	7	this	this	DET
ejde-19	48	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-19	48	9	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-19	48	10	,	,	PUNCT
ejde-19	48	11	choosing	choose	VERB
ejde-19	48	12	a	a	DET
ejde-19	48	13	nonsymmetric	nonsymmetric	ADJ
ejde-19	48	14	weight	weight	NOUN
ejde-19	48	15	function	function	NOUN
ejde-19	48	16	decaying	decay	VERB
ejde-19	48	17	as	as	ADP
ejde-19	48	18	x	x	X
ejde-19	48	19	→	→	SYM
ejde-19	48	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-19	48	21	and	and	CCONJ
ejde-19	48	22	growing	grow	VERB
ejde-19	48	23	as	as	ADP
ejde-19	48	24	x	x	X
ejde-19	48	25	→	→	SYM
ejde-19	48	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-19	48	27	in	in	ADP
ejde-19	48	28	[	[	X
ejde-19	48	29	6	6	NUM
ejde-19	48	30	]	]	PUNCT
ejde-19	48	31	,	,	PUNCT
ejde-19	48	32	craig	craig	PROPN
ejde-19	48	33	,	,	PUNCT
ejde-19	48	34	kappeler	kappeler	NOUN
ejde-19	48	35	and	and	CCONJ
ejde-19	48	36	strauss	strauss	PROPN
ejde-19	48	37	also	also	ADV
ejde-19	48	38	make	make	VERB
ejde-19	48	39	use	use	NOUN
ejde-19	48	40	of	of	ADP
ejde-19	48	41	a	a	DET
ejde-19	48	42	unidirectional	unidirectional	ADJ
ejde-19	48	43	propagation	propagation	NOUN
ejde-19	48	44	of	of	ADP
ejde-19	48	45	singularities	singularity	NOUN
ejde-19	48	46	in	in	ADP
ejde-19	48	47	their	their	PRON
ejde-19	48	48	results	result	NOUN
ejde-19	48	49	on	on	ADP
ejde-19	48	50	infinite	infinite	ADJ
ejde-19	48	51	smoothing	smoothing	NOUN
ejde-19	48	52	properties	property	NOUN
ejde-19	48	53	for	for	ADP
ejde-19	48	54	generalized	generalized	ADJ
ejde-19	48	55	kdv	kdv	NOUN
ejde-19	48	56	-	-	PUNCT
ejde-19	48	57	type	type	NOUN
ejde-19	48	58	equations	equation	NOUN
ejde-19	48	59	for	for	ADP
ejde-19	48	60	which	which	PRON
ejde-19	48	61	fuxxx	fuxxx	NOUN
ejde-19	48	62	≥	≥	X
ejde-19	48	63	c	c	X
ejde-19	48	64	>	>	X
ejde-19	48	65	0	0	NUM
ejde-19	48	66	.	.	PUNCT
ejde-19	49	1	for	for	ADP
ejde-19	49	2	the	the	DET
ejde-19	49	3	two	two	NUM
ejde-19	49	4	-	-	PUNCT
ejde-19	49	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-19	49	6	case	case	NOUN
ejde-19	49	7	,	,	PUNCT
ejde-19	49	8	levandosky	levandosky	ADJ
ejde-19	49	9	[	[	X
ejde-19	49	10	16	16	NUM
ejde-19	49	11	]	]	PUNCT
ejde-19	49	12	proves	prove	VERB
ejde-19	49	13	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	49	14	properties	property	NOUN
ejde-19	49	15	for	for	ADP
ejde-19	49	16	the	the	DET
ejde-19	49	17	kp	kp	PROPN
ejde-19	49	18	-	-	PROPN
ejde-19	49	19	ii	ii	PROPN
ejde-19	49	20	equation	equation	NOUN
ejde-19	49	21	.	.	PUNCT
ejde-19	50	1	this	this	DET
ejde-19	50	2	result	result	NOUN
ejde-19	50	3	makes	make	VERB
ejde-19	50	4	use	use	NOUN
ejde-19	50	5	of	of	ADP
ejde-19	50	6	the	the	DET
ejde-19	50	7	fact	fact	NOUN
ejde-19	50	8	that	that	SCONJ
ejde-19	50	9	the	the	DET
ejde-19	50	10	bicharacteristics	bicharacteristic	NOUN
ejde-19	50	11	all	all	PRON
ejde-19	50	12	point	point	VERB
ejde-19	50	13	into	into	ADP
ejde-19	50	14	one	one	NUM
ejde-19	50	15	half	half	ADJ
ejde-19	50	16	-	-	PUNCT
ejde-19	50	17	plane	plane	NOUN
ejde-19	50	18	.	.	PUNCT
ejde-19	51	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-19	51	2	,	,	PUNCT
ejde-19	51	3	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	51	4	[	[	X
ejde-19	51	5	17	17	NUM
ejde-19	51	6	]	]	PUNCT
ejde-19	51	7	considers	consider	VERB
ejde-19	51	8	generalized	generalized	ADJ
ejde-19	51	9	kdv	kdv	NOUN
ejde-19	51	10	-	-	PUNCT
ejde-19	51	11	type	type	NOUN
ejde-19	51	12	equations	equation	NOUN
ejde-19	51	13	in	in	ADP
ejde-19	51	14	two	two	NUM
ejde-19	51	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-19	51	16	,	,	PUNCT
ejde-19	51	17	proving	prove	VERB
ejde-19	51	18	that	that	SCONJ
ejde-19	51	19	if	if	SCONJ
ejde-19	51	20	all	all	DET
ejde-19	51	21	bicharacteristics	bicharacteristic	NOUN
ejde-19	51	22	point	point	VERB
ejde-19	51	23	into	into	ADP
ejde-19	51	24	one	one	NUM
ejde-19	51	25	half	half	ADJ
ejde-19	51	26	-	-	PUNCT
ejde-19	51	27	plane	plane	NOUN
ejde-19	51	28	,	,	PUNCT
ejde-19	51	29	an	an	DET
ejde-19	51	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-19	51	31	gain	gain	NOUN
ejde-19	51	32	in	in	ADP
ejde-19	51	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	51	34	will	will	AUX
ejde-19	51	35	occur	occur	VERB
ejde-19	51	36	,	,	PUNCT
ejde-19	51	37	assuming	assume	VERB
ejde-19	51	38	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	51	39	decay	decay	NOUN
ejde-19	51	40	at	at	ADP
ejde-19	51	41	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	51	42	of	of	ADP
ejde-19	51	43	the	the	DET
ejde-19	51	44	initial	initial	ADJ
ejde-19	51	45	data	datum	NOUN
ejde-19	51	46	.	.	PUNCT
ejde-19	52	1	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	52	2	sepulveda	sepulveda	PROPN
ejde-19	52	3	and	and	CCONJ
ejde-19	52	4	vera	vera	NOUN
ejde-19	52	5	villagran	villagran	NOUN
ejde-19	53	1	[	[	X
ejde-19	53	2	19	19	NUM
ejde-19	53	3	]	]	PUNCT
ejde-19	53	4	proved	prove	VERB
ejde-19	53	5	a	a	DET
ejde-19	53	6	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	53	7	property	property	NOUN
ejde-19	53	8	for	for	ADP
ejde-19	53	9	the	the	DET
ejde-19	53	10	kp	kp	PROPN
ejde-19	53	11	-	-	PROPN
ejde-19	53	12	i	i	PROPN
ejde-19	53	13	equation	equation	NOUN
ejde-19	53	14	.	.	PUNCT
ejde-19	54	1	since	since	SCONJ
ejde-19	54	2	the	the	DET
ejde-19	54	3	bicharacteristics	bicharacteristic	NOUN
ejde-19	54	4	do	do	AUX
ejde-19	54	5	not	not	PART
ejde-19	54	6	all	all	DET
ejde-19	54	7	point	point	VERB
ejde-19	54	8	into	into	ADP
ejde-19	54	9	the	the	DET
ejde-19	54	10	same	same	ADJ
ejde-19	54	11	half	half	ADJ
ejde-19	54	12	-	-	PUNCT
ejde-19	54	13	plane	plane	NOUN
ejde-19	54	14	,	,	PUNCT
ejde-19	54	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-19	54	16	may	may	AUX
ejde-19	54	17	travel	travel	VERB
ejde-19	54	18	in	in	ADP
ejde-19	54	19	all	all	PRON
ejde-19	54	20	of	of	ADP
ejde-19	54	21	r2	r2	NOUN
ejde-19	54	22	.	.	PUNCT
ejde-19	55	1	consequently	consequently	ADV
ejde-19	55	2	,	,	PUNCT
ejde-19	55	3	the	the	DET
ejde-19	55	4	same	same	ADJ
ejde-19	55	5	proof	proof	NOUN
ejde-19	55	6	techniques	technique	NOUN
ejde-19	55	7	used	use	VERB
ejde-19	55	8	above	above	ADV
ejde-19	55	9	do	do	AUX
ejde-19	55	10	not	not	PART
ejde-19	55	11	generalize	generalize	VERB
ejde-19	55	12	to	to	ADP
ejde-19	55	13	this	this	DET
ejde-19	55	14	equation	equation	NOUN
ejde-19	55	15	.	.	PUNCT
ejde-19	56	1	however	however	ADV
ejde-19	56	2	,	,	PUNCT
ejde-19	56	3	they	they	PRON
ejde-19	56	4	are	be	AUX
ejde-19	56	5	able	able	ADJ
ejde-19	56	6	to	to	PART
ejde-19	56	7	prove	prove	VERB
ejde-19	56	8	a	a	DET
ejde-19	56	9	finite	finite	ADJ
ejde-19	56	10	gain	gain	NOUN
ejde-19	56	11	in	in	ADP
ejde-19	56	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	56	13	.	.	PUNCT
ejde-19	57	1	levandosky	levandosky	ADJ
ejde-19	57	2	in	in	ADP
ejde-19	57	3	[	[	X
ejde-19	57	4	18	18	NUM
ejde-19	57	5	]	]	PUNCT
ejde-19	57	6	proved	prove	VERB
ejde-19	57	7	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	57	8	properties	property	NOUN
ejde-19	57	9	for	for	ADP
ejde-19	57	10	solutions	solution	NOUN
ejde-19	57	11	to	to	ADP
ejde-19	57	12	the	the	DET
ejde-19	57	13	fifth	fifth	ADJ
ejde-19	57	14	-	-	PUNCT
ejde-19	57	15	order	order	NOUN
ejde-19	57	16	kawahara	kawahara	NOUN
ejde-19	57	17	equation	equation	NOUN
ejde-19	57	18	in	in	ADP
ejde-19	57	19	two	two	NUM
ejde-19	57	20	spatial	spatial	ADJ
ejde-19	57	21	dimensions	dimension	NOUN
ejde-19	57	22	.	.	PUNCT
ejde-19	58	1	in	in	ADP
ejde-19	58	2	this	this	DET
ejde-19	58	3	paper	paper	NOUN
ejde-19	58	4	,	,	PUNCT
ejde-19	58	5	we	we	PRON
ejde-19	58	6	extend	extend	VERB
ejde-19	58	7	the	the	DET
ejde-19	58	8	ideas	idea	NOUN
ejde-19	58	9	discussed	discuss	VERB
ejde-19	58	10	above	above	ADV
ejde-19	58	11	to	to	PART
ejde-19	58	12	prove	prove	VERB
ejde-19	58	13	a	a	DET
ejde-19	58	14	gain	gain	NOUN
ejde-19	58	15	in	in	ADP
ejde-19	58	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	58	17	result	result	NOUN
ejde-19	58	18	to	to	ADP
ejde-19	58	19	a	a	DET
ejde-19	58	20	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	58	21	-	-	PUNCT
ejde-19	58	22	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	58	23	system	system	NOUN
ejde-19	58	24	(	(	PUNCT
ejde-19	58	25	1.3	1.3	NUM
ejde-19	58	26	)	)	PUNCT
ejde-19	58	27	,	,	PUNCT
ejde-19	58	28	a	a	DET
ejde-19	58	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	58	30	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	58	31	system	system	NOUN
ejde-19	58	32	in	in	ADP
ejde-19	58	33	two	two	NUM
ejde-19	58	34	spatial	spatial	ADJ
ejde-19	58	35	dimensions	dimension	NOUN
ejde-19	58	36	.	.	PUNCT
ejde-19	59	1	specifically	specifically	ADV
ejde-19	59	2	,	,	PUNCT
ejde-19	59	3	we	we	PRON
ejde-19	59	4	quantify	quantify	VERB
ejde-19	59	5	the	the	DET
ejde-19	59	6	gain	gain	NOUN
ejde-19	59	7	in	in	ADP
ejde-19	59	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	59	9	of	of	ADP
ejde-19	59	10	the	the	DET
ejde-19	59	11	solution	solution	NOUN
ejde-19	59	12	(	(	PUNCT
ejde-19	59	13	u(t	u(t	PROPN
ejde-19	59	14	)	)	PUNCT
ejde-19	59	15	,	,	PUNCT
ejde-19	59	16	v(t	v(t	NOUN
ejde-19	59	17	)	)	PUNCT
ejde-19	59	18	)	)	PUNCT
ejde-19	59	19	in	in	ADP
ejde-19	59	20	relation	relation	NOUN
ejde-19	59	21	to	to	ADP
ejde-19	59	22	the	the	DET
ejde-19	59	23	decay	decay	NOUN
ejde-19	59	24	of	of	ADP
ejde-19	59	25	the	the	DET
ejde-19	59	26	initial	initial	ADJ
ejde-19	59	27	data	datum	NOUN
ejde-19	59	28	.	.	PUNCT
ejde-19	60	1	in	in	ADP
ejde-19	60	2	particular	particular	ADJ
ejde-19	60	3	,	,	PUNCT
ejde-19	60	4	we	we	PRON
ejde-19	60	5	prove	prove	VERB
ejde-19	60	6	that	that	SCONJ
ejde-19	60	7	if	if	SCONJ
ejde-19	60	8	the	the	DET
ejde-19	60	9	initial	initial	ADJ
ejde-19	60	10	data	datum	NOUN
ejde-19	60	11	has	have	VERB
ejde-19	60	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	60	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	60	14	and	and	CCONJ
ejde-19	60	15	decays	decay	VERB
ejde-19	60	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-19	60	17	as	as	ADP
ejde-19	60	18	x	x	X
ejde-19	60	19	→	→	SYM
ejde-19	60	20	∞	∞	PROPN
ejde-19	60	21	,	,	PUNCT
ejde-19	60	22	then	then	ADV
ejde-19	60	23	the	the	DET
ejde-19	60	24	solution	solution	NOUN
ejde-19	60	25	(	(	PUNCT
ejde-19	60	26	u(t	u(t	PROPN
ejde-19	60	27	)	)	PUNCT
ejde-19	60	28	,	,	PUNCT
ejde-19	60	29	v(t	v(t	NOUN
ejde-19	60	30	)	)	PUNCT
ejde-19	60	31	)	)	PUNCT
ejde-19	60	32	∈	∈	PROPN
ejde-19	60	33	c∞(r2)×c∞(r2	c∞(r2)×c∞(r2	NOUN
ejde-19	60	34	)	)	PUNCT
ejde-19	60	35	for	for	ADP
ejde-19	60	36	0	0	NUM
ejde-19	60	37	<	<	X
ejde-19	60	38	t	t	PROPN
ejde-19	60	39	≤	≤	X
ejde-19	60	40	t	t	PROPN
ejde-19	60	41	where	where	SCONJ
ejde-19	60	42	t	t	PROPN
ejde-19	60	43	is	be	AUX
ejde-19	60	44	the	the	DET
ejde-19	60	45	existence	existence	NOUN
ejde-19	60	46	time	time	NOUN
ejde-19	60	47	of	of	ADP
ejde-19	60	48	the	the	DET
ejde-19	60	49	solution	solution	NOUN
ejde-19	60	50	.	.	PUNCT
ejde-19	61	1	we	we	PRON
ejde-19	61	2	now	now	ADV
ejde-19	61	3	state	state	VERB
ejde-19	61	4	this	this	PRON
ejde-19	61	5	more	more	ADV
ejde-19	61	6	formally	formally	ADV
ejde-19	61	7	in	in	ADP
ejde-19	61	8	a	a	DET
ejde-19	61	9	special	special	ADJ
ejde-19	61	10	case	case	NOUN
ejde-19	61	11	of	of	ADP
ejde-19	61	12	our	our	PRON
ejde-19	61	13	main	main	ADJ
ejde-19	61	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	61	15	on	on	ADP
ejde-19	61	16	the	the	DET
ejde-19	61	17	gain	gain	NOUN
ejde-19	61	18	of	of	ADP
ejde-19	61	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	61	20	for	for	ADP
ejde-19	61	21	the	the	DET
ejde-19	61	22	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	61	23	-	-	PUNCT
ejde-19	61	24	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	61	25	system	system	NOUN
ejde-19	61	26	.	.	PUNCT
ejde-19	62	1	gain	gain	NOUN
ejde-19	62	2	of	of	ADP
ejde-19	62	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	62	4	theorem	theorem	VERB
ejde-19	62	5	.	.	PUNCT
ejde-19	62	6	consider	consider	VERB
ejde-19	62	7	a	a	DET
ejde-19	62	8	coupled	couple	VERB
ejde-19	62	9	system	system	NOUN
ejde-19	62	10	of	of	ADP
ejde-19	62	11	the	the	DET
ejde-19	62	12	form	form	NOUN
ejde-19	62	13	(	(	PUNCT
ejde-19	62	14	1.3	1.3	NUM
ejde-19	62	15	)	)	PUNCT
ejde-19	62	16	where	where	SCONJ
ejde-19	62	17	b	b	X
ejde-19	62	18	,	,	PUNCT
ejde-19	62	19	δ	δ	PROPN
ejde-19	62	20	,	,	PUNCT
ejde-19	62	21	λ	λ	X
ejde-19	62	22	>	>	X
ejde-19	62	23	0	0	X
ejde-19	62	24	.	.	PUNCT
ejde-19	63	1	let	let	AUX
ejde-19	63	2	(	(	PUNCT
ejde-19	63	3	u	u	NOUN
ejde-19	63	4	,	,	PUNCT
ejde-19	63	5	v	v	NOUN
ejde-19	63	6	)	)	PUNCT
ejde-19	63	7	be	be	AUX
ejde-19	63	8	a	a	DET
ejde-19	63	9	solution	solution	NOUN
ejde-19	63	10	of	of	ADP
ejde-19	63	11	(	(	PUNCT
ejde-19	63	12	1.3	1.3	NUM
ejde-19	63	13	)	)	PUNCT
ejde-19	63	14	in	in	ADP
ejde-19	63	15	r2	r2	PROPN
ejde-19	63	16	×	×	NOUN
ejde-19	64	1	[	[	X
ejde-19	64	2	0	0	NUM
ejde-19	64	3	,	,	PUNCT
ejde-19	64	4	t	t	X
ejde-19	64	5	]	]	PUNCT
ejde-19	64	6	such	such	ADJ
ejde-19	64	7	that	that	SCONJ
ejde-19	64	8	for	for	ADP
ejde-19	64	9	all	all	DET
ejde-19	64	10	integers	integer	NOUN
ejde-19	64	11	l	l	NOUN
ejde-19	64	12	≥	≥	NUM
ejde-19	64	13	1	1	NUM
ejde-19	64	14	,	,	PUNCT
ejde-19	64	15	sup	sup	NOUN
ejde-19	64	16	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	64	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	64	18	r2	r2	PROPN
ejde-19	64	19	(	(	PUNCT
ejde-19	64	20	1	1	NUM
ejde-19	64	21	+	+	CCONJ
ejde-19	64	22	x+)l	x+)l	PROPN
ejde-19	64	23	∑	∑	PUNCT
ejde-19	64	24	|a|≤3	|a|≤3	PROPN
ejde-19	64	25	[	[	X
ejde-19	64	26	(	(	PUNCT
ejde-19	64	27	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	64	28	+	+	CCONJ
ejde-19	64	29	(	(	PUNCT
ejde-19	64	30	∂αv)2	∂αv)2	SYM
ejde-19	64	31	]	]	X
ejde-19	64	32	dx	dx	PROPN
ejde-19	64	33	dy	dy	X
ejde-19	64	34	<	<	X
ejde-19	65	1	+	+	PROPN
ejde-19	65	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-19	65	3	then	then	ADV
ejde-19	65	4	our	our	PRON
ejde-19	65	5	solution	solution	NOUN
ejde-19	65	6	(	(	PUNCT
ejde-19	65	7	u(t	u(t	PROPN
ejde-19	65	8	)	)	PUNCT
ejde-19	65	9	,	,	PUNCT
ejde-19	65	10	v(t	v(t	NOUN
ejde-19	65	11	)	)	PUNCT
ejde-19	65	12	)	)	PUNCT
ejde-19	66	1	∈	∈	PROPN
ejde-19	66	2	c∞(r2)×	c∞(r2)×	NOUN
ejde-19	66	3	c∞(r2	c∞(r2	NOUN
ejde-19	66	4	)	)	PUNCT
ejde-19	66	5	for	for	ADP
ejde-19	66	6	0	0	NUM
ejde-19	66	7	<	<	X
ejde-19	66	8	t	t	PROPN
ejde-19	66	9	≤	≤	X
ejde-19	66	10	t	t	PROPN
ejde-19	66	11	.	.	PUNCT
ejde-19	67	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	67	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	67	3	properties	property	NOUN
ejde-19	67	4	for	for	ADP
ejde-19	67	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	67	6	-	-	PUNCT
ejde-19	67	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	67	8	systems	system	NOUN
ejde-19	67	9	3	3	NUM
ejde-19	67	10	as	as	SCONJ
ejde-19	67	11	will	will	AUX
ejde-19	67	12	be	be	AUX
ejde-19	67	13	shown	show	VERB
ejde-19	67	14	,	,	PUNCT
ejde-19	67	15	the	the	DET
ejde-19	67	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-19	67	17	that	that	SCONJ
ejde-19	67	18	sup	sup	NOUN
ejde-19	67	19	0	0	NUM
ejde-19	67	20	<	<	X
ejde-19	67	21	t≤t	t≤t	DET
ejde-19	67	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	67	23	r2	r2	PROPN
ejde-19	67	24	(	(	PUNCT
ejde-19	67	25	1	1	NUM
ejde-19	67	26	+	+	CCONJ
ejde-19	67	27	x+)l	x+)l	PROPN
ejde-19	67	28	∑	∑	PUNCT
ejde-19	67	29	|α|≤3	|α|≤3	NOUN
ejde-19	68	1	[	[	X
ejde-19	68	2	(	(	PUNCT
ejde-19	68	3	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	68	4	+	+	CCONJ
ejde-19	68	5	(	(	PUNCT
ejde-19	68	6	∂αv)2	∂αv)2	SYM
ejde-19	68	7	]	]	X
ejde-19	68	8	dx	dx	PROPN
ejde-19	68	9	dy	dy	X
ejde-19	68	10	<	<	X
ejde-19	68	11	+	+	PROPN
ejde-19	68	12	∞	∞	PROPN
ejde-19	68	13	for	for	ADP
ejde-19	68	14	all	all	DET
ejde-19	68	15	integers	integer	NOUN
ejde-19	68	16	l	l	NOUN
ejde-19	68	17	≥	≥	NUM
ejde-19	68	18	1	1	NUM
ejde-19	68	19	may	may	AUX
ejde-19	68	20	be	be	AUX
ejde-19	68	21	reduced	reduce	VERB
ejde-19	68	22	to	to	ADP
ejde-19	68	23	assuming	assume	VERB
ejde-19	68	24	this	this	DET
ejde-19	68	25	property	property	NOUN
ejde-19	68	26	holds	hold	VERB
ejde-19	68	27	for	for	ADP
ejde-19	68	28	some	some	DET
ejde-19	68	29	integer	integer	NOUN
ejde-19	68	30	l	l	NOUN
ejde-19	68	31	≥	≥	NUM
ejde-19	68	32	1	1	NUM
ejde-19	68	33	.	.	PUNCT
ejde-19	69	1	the	the	DET
ejde-19	69	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	69	3	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-19	69	4	will	will	AUX
ejde-19	69	5	still	still	ADV
ejde-19	69	6	occur	occur	VERB
ejde-19	69	7	,	,	PUNCT
ejde-19	69	8	but	but	CCONJ
ejde-19	69	9	the	the	DET
ejde-19	69	10	amount	amount	NOUN
ejde-19	69	11	of	of	ADP
ejde-19	69	12	smoothing	smoothing	NOUN
ejde-19	69	13	will	will	AUX
ejde-19	69	14	depend	depend	VERB
ejde-19	69	15	on	on	ADP
ejde-19	69	16	the	the	DET
ejde-19	69	17	size	size	NOUN
ejde-19	69	18	of	of	ADP
ejde-19	69	19	l	l	NOUN
ejde-19	69	20	,	,	PUNCT
ejde-19	69	21	thereby	thereby	ADV
ejde-19	69	22	showing	show	VERB
ejde-19	69	23	the	the	DET
ejde-19	69	24	relationship	relationship	NOUN
ejde-19	69	25	between	between	ADP
ejde-19	69	26	the	the	DET
ejde-19	69	27	decay	decay	NOUN
ejde-19	69	28	at	at	ADP
ejde-19	69	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	69	30	of	of	ADP
ejde-19	69	31	the	the	DET
ejde-19	69	32	initial	initial	ADJ
ejde-19	69	33	data	datum	NOUN
ejde-19	69	34	and	and	CCONJ
ejde-19	69	35	the	the	DET
ejde-19	69	36	gain	gain	NOUN
ejde-19	69	37	in	in	ADP
ejde-19	69	38	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	69	39	of	of	ADP
ejde-19	69	40	the	the	DET
ejde-19	69	41	solution	solution	NOUN
ejde-19	69	42	.	.	PUNCT
ejde-19	70	1	the	the	DET
ejde-19	70	2	plan	plan	NOUN
ejde-19	70	3	of	of	ADP
ejde-19	70	4	the	the	DET
ejde-19	70	5	paper	paper	NOUN
ejde-19	70	6	is	be	AUX
ejde-19	70	7	the	the	DET
ejde-19	70	8	following	following	NOUN
ejde-19	70	9	.	.	PUNCT
ejde-19	71	1	in	in	ADP
ejde-19	71	2	section	section	NOUN
ejde-19	71	3	2	2	NUM
ejde-19	71	4	,	,	PUNCT
ejde-19	71	5	we	we	PRON
ejde-19	71	6	introduce	introduce	VERB
ejde-19	71	7	the	the	DET
ejde-19	71	8	weighted	weight	VERB
ejde-19	71	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-19	71	10	spaces	space	NOUN
ejde-19	71	11	which	which	PRON
ejde-19	71	12	will	will	AUX
ejde-19	71	13	be	be	AUX
ejde-19	71	14	used	use	VERB
ejde-19	71	15	to	to	PART
ejde-19	71	16	describe	describe	VERB
ejde-19	71	17	the	the	DET
ejde-19	71	18	gain	gain	NOUN
ejde-19	71	19	in	in	ADP
ejde-19	71	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	71	21	.	.	PUNCT
ejde-19	72	1	in	in	ADP
ejde-19	72	2	section	section	NOUN
ejde-19	72	3	3	3	NUM
ejde-19	72	4	,	,	PUNCT
ejde-19	72	5	we	we	PRON
ejde-19	72	6	state	state	VERB
ejde-19	72	7	and	and	CCONJ
ejde-19	72	8	prove	prove	VERB
ejde-19	72	9	the	the	DET
ejde-19	72	10	main	main	ADJ
ejde-19	72	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	72	12	used	use	VERB
ejde-19	72	13	to	to	PART
ejde-19	72	14	show	show	VERB
ejde-19	72	15	the	the	DET
ejde-19	72	16	gain	gain	NOUN
ejde-19	72	17	in	in	ADP
ejde-19	72	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	72	19	.	.	PUNCT
ejde-19	73	1	in	in	ADP
ejde-19	73	2	sections	section	NOUN
ejde-19	73	3	4	4	NUM
ejde-19	73	4	and	and	CCONJ
ejde-19	73	5	5	5	NUM
ejde-19	73	6	,	,	PUNCT
ejde-19	73	7	we	we	PRON
ejde-19	73	8	prove	prove	VERB
ejde-19	73	9	an	an	DET
ejde-19	73	10	existence	existence	NOUN
ejde-19	73	11	result	result	NOUN
ejde-19	73	12	showing	show	VERB
ejde-19	73	13	that	that	SCONJ
ejde-19	73	14	if	if	SCONJ
ejde-19	73	15	the	the	DET
ejde-19	73	16	initial	initial	ADJ
ejde-19	73	17	data	datum	NOUN
ejde-19	73	18	(	(	PUNCT
ejde-19	73	19	u0	u0	PROPN
ejde-19	73	20	,	,	PUNCT
ejde-19	73	21	v0	v0	PROPN
ejde-19	73	22	)	)	PUNCT
ejde-19	73	23	is	be	AUX
ejde-19	73	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-19	73	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	73	26	,	,	PUNCT
ejde-19	73	27	there	there	PRON
ejde-19	73	28	exists	exist	VERB
ejde-19	73	29	a	a	DET
ejde-19	73	30	unique	unique	ADJ
ejde-19	73	31	solution	solution	NOUN
ejde-19	73	32	(	(	PUNCT
ejde-19	73	33	u(t	u(t	PROPN
ejde-19	73	34	)	)	PUNCT
ejde-19	73	35	,	,	PUNCT
ejde-19	73	36	v(t	v(t	NOUN
ejde-19	73	37	)	)	PUNCT
ejde-19	73	38	)	)	PUNCT
ejde-19	73	39	of	of	ADP
ejde-19	73	40	(	(	PUNCT
ejde-19	73	41	1.3	1.3	NUM
ejde-19	73	42	)	)	PUNCT
ejde-19	73	43	with	with	ADP
ejde-19	73	44	the	the	DET
ejde-19	73	45	same	same	ADJ
ejde-19	73	46	amount	amount	NOUN
ejde-19	73	47	of	of	ADP
ejde-19	73	48	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	73	49	for	for	ADP
ejde-19	73	50	a	a	DET
ejde-19	73	51	time	time	NOUN
ejde-19	73	52	interval	interval	NOUN
ejde-19	73	53	[	[	X
ejde-19	73	54	0	0	NUM
ejde-19	73	55	,	,	PUNCT
ejde-19	73	56	t	t	X
ejde-19	73	57	]	]	PUNCT
ejde-19	73	58	depending	depend	VERB
ejde-19	73	59	only	only	ADV
ejde-19	73	60	on	on	ADP
ejde-19	73	61	a	a	DET
ejde-19	73	62	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-19	73	63	norm	norm	NOUN
ejde-19	73	64	involving	involve	VERB
ejde-19	73	65	the	the	DET
ejde-19	73	66	initial	initial	ADJ
ejde-19	73	67	data	datum	NOUN
ejde-19	73	68	.	.	PUNCT
ejde-19	74	1	in	in	ADP
ejde-19	74	2	section	section	NOUN
ejde-19	74	3	6	6	NUM
ejde-19	74	4	,	,	PUNCT
ejde-19	74	5	we	we	PRON
ejde-19	74	6	prove	prove	VERB
ejde-19	74	7	that	that	SCONJ
ejde-19	74	8	if	if	SCONJ
ejde-19	74	9	the	the	DET
ejde-19	74	10	initial	initial	ADJ
ejde-19	74	11	data	datum	NOUN
ejde-19	74	12	also	also	ADV
ejde-19	74	13	possesses	possess	VERB
ejde-19	74	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	74	15	decay	decay	NOUN
ejde-19	74	16	at	at	ADP
ejde-19	74	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	74	18	,	,	PUNCT
ejde-19	74	19	the	the	DET
ejde-19	74	20	solution	solution	NOUN
ejde-19	74	21	(	(	PUNCT
ejde-19	74	22	u(t	u(t	PROPN
ejde-19	74	23	)	)	PUNCT
ejde-19	74	24	,	,	PUNCT
ejde-19	74	25	v(t	v(t	NOUN
ejde-19	74	26	)	)	PUNCT
ejde-19	74	27	)	)	PUNCT
ejde-19	74	28	possesses	possess	VERB
ejde-19	74	29	similar	similar	ADJ
ejde-19	74	30	decay	decay	NOUN
ejde-19	74	31	at	at	ADP
ejde-19	74	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	74	33	.	.	PUNCT
ejde-19	75	1	finally	finally	ADV
ejde-19	75	2	,	,	PUNCT
ejde-19	75	3	in	in	ADP
ejde-19	75	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	75	5	6.4	6.4	NUM
ejde-19	75	6	,	,	PUNCT
ejde-19	75	7	we	we	PRON
ejde-19	75	8	state	state	VERB
ejde-19	75	9	and	and	CCONJ
ejde-19	75	10	prove	prove	VERB
ejde-19	75	11	the	the	DET
ejde-19	75	12	main	main	ADJ
ejde-19	75	13	result	result	NOUN
ejde-19	75	14	.	.	PUNCT
ejde-19	76	1	using	use	VERB
ejde-19	76	2	induction	induction	NOUN
ejde-19	76	3	we	we	PRON
ejde-19	76	4	show	show	VERB
ejde-19	76	5	that	that	SCONJ
ejde-19	76	6	the	the	DET
ejde-19	76	7	decay	decay	NOUN
ejde-19	76	8	at	at	ADP
ejde-19	76	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	76	10	of	of	ADP
ejde-19	76	11	the	the	DET
ejde-19	76	12	initial	initial	ADJ
ejde-19	76	13	data	datum	NOUN
ejde-19	76	14	leads	lead	VERB
ejde-19	76	15	to	to	ADP
ejde-19	76	16	a	a	DET
ejde-19	76	17	gain	gain	NOUN
ejde-19	76	18	in	in	ADP
ejde-19	76	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	76	20	for	for	ADP
ejde-19	76	21	the	the	DET
ejde-19	76	22	solution	solution	NOUN
ejde-19	76	23	(	(	PUNCT
ejde-19	76	24	u(t	u(t	PROPN
ejde-19	76	25	)	)	PUNCT
ejde-19	76	26	,	,	PUNCT
ejde-19	76	27	v(t	v(t	NOUN
ejde-19	76	28	)	)	PUNCT
ejde-19	76	29	)	)	PUNCT
ejde-19	76	30	.	.	PUNCT
ejde-19	77	1	2	2	X
ejde-19	77	2	.	.	X
ejde-19	77	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-19	77	4	the	the	DET
ejde-19	77	5	idea	idea	NOUN
ejde-19	77	6	for	for	ADP
ejde-19	77	7	the	the	DET
ejde-19	77	8	proof	proof	NOUN
ejde-19	77	9	of	of	ADP
ejde-19	77	10	the	the	DET
ejde-19	77	11	gain	gain	NOUN
ejde-19	77	12	in	in	ADP
ejde-19	77	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	77	14	is	be	AUX
ejde-19	77	15	the	the	DET
ejde-19	77	16	following	following	NOUN
ejde-19	77	17	.	.	PUNCT
ejde-19	78	1	for	for	ADP
ejde-19	78	2	the	the	DET
ejde-19	78	3	first	first	ADJ
ejde-19	78	4	step	step	NOUN
ejde-19	78	5	of	of	ADP
ejde-19	78	6	the	the	DET
ejde-19	78	7	induction	induction	NOUN
ejde-19	78	8	,	,	PUNCT
ejde-19	78	9	we	we	PRON
ejde-19	78	10	multiply	multiply	VERB
ejde-19	78	11	(	(	PUNCT
ejde-19	78	12	1.3)1	1.3)1	NUM
ejde-19	78	13	by	by	ADP
ejde-19	78	14	2ξu	2ξu	ADJ
ejde-19	78	15	where	where	SCONJ
ejde-19	78	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	78	17	is	be	AUX
ejde-19	78	18	our	our	PRON
ejde-19	78	19	weight	weight	NOUN
ejde-19	78	20	function	function	NOUN
ejde-19	78	21	,	,	PUNCT
ejde-19	78	22	to	to	PART
ejde-19	78	23	be	be	AUX
ejde-19	78	24	specified	specify	VERB
ejde-19	78	25	later	later	ADV
ejde-19	78	26	,	,	PUNCT
ejde-19	78	27	and	and	CCONJ
ejde-19	78	28	integrate	integrate	VERB
ejde-19	78	29	over	over	ADP
ejde-19	78	30	r2	r2	PROPN
ejde-19	78	31	.	.	PUNCT
ejde-19	79	1	upon	upon	SCONJ
ejde-19	79	2	doing	do	VERB
ejde-19	79	3	so	so	ADV
ejde-19	79	4	,	,	PUNCT
ejde-19	79	5	we	we	PRON
ejde-19	79	6	obtain	obtain	VERB
ejde-19	79	7	2	2	NUM
ejde-19	79	8	∫	∫	NOUN
ejde-19	79	9	ξ	ξ	X
ejde-19	79	10	uut	uut	PROPN
ejde-19	79	11	+	+	CCONJ
ejde-19	79	12	2	2	NUM
ejde-19	79	13	∫	∫	NOUN
ejde-19	79	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	79	15	uuxxx	uuxxx	NOUN
ejde-19	79	16	+	+	CCONJ
ejde-19	79	17	2	2	NUM
ejde-19	79	18	∫	∫	NOUN
ejde-19	79	19	ξuuyyx	ξuuyyx	NOUN
ejde-19	79	20	−	−	PROPN
ejde-19	79	21	12	12	NUM
ejde-19	79	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	80	1	ξ	ξ	X
ejde-19	80	2	u(uux)−	u(uux)−	PROPN
ejde-19	80	3	2	2	NUM
ejde-19	80	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	80	5	ξ	ξ	X
ejde-19	80	6	uvx	uvx	NOUN
ejde-19	80	7	=	=	NOUN
ejde-19	80	8	0	0	PROPN
ejde-19	80	9	.	.	PUNCT
ejde-19	81	1	(	(	PUNCT
ejde-19	81	2	2.1	2.1	NUM
ejde-19	81	3	)	)	PUNCT
ejde-19	82	1	where	where	SCONJ
ejde-19	82	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	82	3	=	=	SYM
ejde-19	83	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	84	1	r2	r2	PROPN
ejde-19	84	2	dx	dx	PROPN
ejde-19	84	3	dy	dy	PROPN
ejde-19	84	4	.	.	PUNCT
ejde-19	85	1	then	then	ADV
ejde-19	85	2	,	,	PUNCT
ejde-19	85	3	integrating	integrate	VERB
ejde-19	85	4	by	by	ADP
ejde-19	85	5	parts	part	NOUN
ejde-19	85	6	,	,	PUNCT
ejde-19	85	7	we	we	PRON
ejde-19	85	8	see	see	VERB
ejde-19	85	9	that	that	SCONJ
ejde-19	85	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	85	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	86	1	ξu2	ξu2	PROPN
ejde-19	86	2	+	+	PROPN
ejde-19	86	3	3	3	NUM
ejde-19	86	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	86	5	ξxu	ξxu	NOUN
ejde-19	86	6	2	2	NUM
ejde-19	86	7	x+	x+	NUM
ejde-19	86	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	86	9	ξxu	ξxu	NOUN
ejde-19	86	10	2	2	NUM
ejde-19	86	11	y	y	PROPN
ejde-19	86	12	=	=	SYM
ejde-19	86	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	86	14	ξtu	ξtu	PROPN
ejde-19	86	15	2	2	NUM
ejde-19	86	16	+	+	NUM
ejde-19	86	17	∫	∫	NOUN
ejde-19	86	18	ξxxxu	ξxxxu	PROPN
ejde-19	86	19	2	2	NUM
ejde-19	86	20	+	+	SYM
ejde-19	86	21	12	12	NUM
ejde-19	86	22	∫	∫	NUM
ejde-19	86	23	ξu(uux)+2	ξu(uux)+2	NUM
ejde-19	86	24	∫	∫	PROPN
ejde-19	86	25	ξuvx	ξuvx	PROPN
ejde-19	86	26	.	.	PUNCT
ejde-19	87	1	(	(	PUNCT
ejde-19	87	2	2.2	2.2	NUM
ejde-19	87	3	)	)	PUNCT
ejde-19	87	4	if	if	SCONJ
ejde-19	87	5	our	our	PRON
ejde-19	87	6	weight	weight	NOUN
ejde-19	87	7	function	function	NOUN
ejde-19	87	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-19	87	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-19	87	10	0	0	PUNCT
ejde-19	87	11	<	<	X
ejde-19	87	12	∂jxξ	∂jxξ	PROPN
ejde-19	87	13	≤	≤	NUM
ejde-19	87	14	c∂kxξ	c∂kxξ	PROPN
ejde-19	87	15	for	for	ADP
ejde-19	87	16	all	all	DET
ejde-19	87	17	j	j	PROPN
ejde-19	87	18	≥	≥	NUM
ejde-19	87	19	k	k	X
ejde-19	87	20	≥	≥	PROPN
ejde-19	87	21	0	0	NUM
ejde-19	87	22	,	,	PUNCT
ejde-19	87	23	then	then	ADV
ejde-19	87	24	we	we	PRON
ejde-19	87	25	arrive	arrive	VERB
ejde-19	87	26	at	at	ADP
ejde-19	87	27	the	the	DET
ejde-19	87	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	87	29	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	87	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	88	1	ξu2	ξu2	PROPN
ejde-19	88	2	+	+	PROPN
ejde-19	88	3	3	3	NUM
ejde-19	88	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	88	5	ξxu	ξxu	NOUN
ejde-19	88	6	2	2	NUM
ejde-19	88	7	x+	x+	NUM
ejde-19	88	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	88	9	ξxu	ξxu	NOUN
ejde-19	88	10	2	2	NUM
ejde-19	88	11	y	y	PROPN
ejde-19	88	12	≤	≤	NUM
ejde-19	88	13	∫	∫	NOUN
ejde-19	88	14	ξtu	ξtu	PROPN
ejde-19	88	15	2+c	2+c	NUM
ejde-19	88	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	88	17	ξu2	ξu2	NOUN
ejde-19	89	1	+	+	PROPN
ejde-19	89	2	12	12	NUM
ejde-19	89	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	89	4	ξu(uux)+2	ξu(uux)+2	NUM
ejde-19	89	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	89	6	ξuvx	ξuvx	PROPN
ejde-19	89	7	.	.	PUNCT
ejde-19	90	1	(	(	PUNCT
ejde-19	90	2	2.3	2.3	NUM
ejde-19	90	3	)	)	PUNCT
ejde-19	90	4	similarly	similarly	ADV
ejde-19	90	5	,	,	PUNCT
ejde-19	90	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-19	90	7	(	(	PUNCT
ejde-19	90	8	1.3)2	1.3)2	NUM
ejde-19	90	9	by	by	ADP
ejde-19	90	10	2ξv	2ξv	ADJ
ejde-19	90	11	,	,	PUNCT
ejde-19	90	12	integrating	integrate	VERB
ejde-19	90	13	by	by	ADP
ejde-19	90	14	parts	part	NOUN
ejde-19	90	15	,	,	PUNCT
ejde-19	90	16	and	and	CCONJ
ejde-19	90	17	using	use	VERB
ejde-19	90	18	the	the	DET
ejde-19	90	19	same	same	ADJ
ejde-19	90	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-19	90	21	on	on	ADP
ejde-19	90	22	the	the	DET
ejde-19	90	23	weight	weight	NOUN
ejde-19	90	24	function	function	NOUN
ejde-19	90	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	90	26	,	,	PUNCT
ejde-19	90	27	we	we	PRON
ejde-19	90	28	see	see	VERB
ejde-19	90	29	that	that	SCONJ
ejde-19	90	30	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-19	90	31	∫	∫	PROPN
ejde-19	90	32	ξv2	ξv2	NOUN
ejde-19	90	33	+	+	CCONJ
ejde-19	90	34	3δ	3δ	PROPN
ejde-19	90	35	∫	∫	PROPN
ejde-19	90	36	ξxv	ξxv	PROPN
ejde-19	90	37	2	2	NUM
ejde-19	90	38	x	x	SYM
ejde-19	90	39	+	+	NOUN
ejde-19	90	40	λ	λ	PROPN
ejde-19	90	41	∫	∫	PROPN
ejde-19	90	42	ξxv	ξxv	PROPN
ejde-19	90	43	2	2	NUM
ejde-19	90	44	y	y	PROPN
ejde-19	90	45	≤	≤	NUM
ejde-19	90	46	b	b	NUM
ejde-19	90	47	∫	∫	PROPN
ejde-19	90	48	ξtv	ξtv	NOUN
ejde-19	90	49	2	2	NUM
ejde-19	90	50	+	+	CCONJ
ejde-19	90	51	c	c	NOUN
ejde-19	90	52	∫	∫	PROPN
ejde-19	90	53	ξv2	ξv2	NOUN
ejde-19	90	54	+	+	CCONJ
ejde-19	90	55	12µ	12µ	NOUN
ejde-19	90	56	∫	∫	PROPN
ejde-19	90	57	ξv(vvx	ξv(vvx	NUM
ejde-19	90	58	)	)	PUNCT
ejde-19	91	1	+	+	CCONJ
ejde-19	91	2	2	2	NUM
ejde-19	91	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	91	4	ξvux	ξvux	NOUN
ejde-19	91	5	.	.	PUNCT
ejde-19	92	1	(	(	PUNCT
ejde-19	92	2	2.4	2.4	NUM
ejde-19	92	3	)	)	PUNCT
ejde-19	92	4	combining	combine	VERB
ejde-19	92	5	these	these	DET
ejde-19	92	6	two	two	NUM
ejde-19	92	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-19	92	8	,	,	PUNCT
ejde-19	92	9	we	we	PRON
ejde-19	92	10	have	have	VERB
ejde-19	92	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	92	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	92	13	ξ(u2	ξ(u2	PROPN
ejde-19	92	14	+	+	NUM
ejde-19	92	15	bv2	bv2	NOUN
ejde-19	92	16	)	)	PUNCT
ejde-19	93	1	+	+	CCONJ
ejde-19	93	2	3	3	NUM
ejde-19	93	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	93	4	ξx(u2x	ξx(u2x	PROPN
ejde-19	94	1	+	+	NUM
ejde-19	94	2	δv2x	δv2x	VERB
ejde-19	94	3	)	)	PUNCT
ejde-19	95	1	+	+	CCONJ
ejde-19	95	2	∫	∫	X
ejde-19	95	3	ξx(u2y	ξx(u2y	PROPN
ejde-19	95	4	+	+	CCONJ
ejde-19	95	5	λv2y	λv2y	NOUN
ejde-19	95	6	)	)	PUNCT
ejde-19	95	7	≤	≤	NUM
ejde-19	95	8	∫	∫	NOUN
ejde-19	95	9	ξt(u	ξt(u	ADP
ejde-19	95	10	2	2	NUM
ejde-19	95	11	+	+	NUM
ejde-19	95	12	bv2	bv2	NOUN
ejde-19	95	13	)	)	PUNCT
ejde-19	96	1	+	+	NUM
ejde-19	96	2	c	c	NOUN
ejde-19	96	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	96	4	ξ(u2	ξ(u2	PROPN
ejde-19	97	1	+	+	NUM
ejde-19	97	2	v2	v2	NOUN
ejde-19	97	3	)	)	PUNCT
ejde-19	98	1	+	+	SYM
ejde-19	98	2	c	c	NOUN
ejde-19	98	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	98	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	98	5	ξu(uux	ξu(uux	PROPN
ejde-19	98	6	)	)	PUNCT
ejde-19	98	7	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	99	1	c	c	X
ejde-19	99	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	99	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	99	4	ξv(vvx	ξv(vvx	NUM
ejde-19	99	5	)	)	PUNCT
ejde-19	99	6	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	99	7	2	2	NUM
ejde-19	99	8	∫	∫	NOUN
ejde-19	99	9	ξ[uv]x	ξ[uv]x	PROPN
ejde-19	99	10	.	.	PUNCT
ejde-19	100	1	4	4	NUM
ejde-19	100	2	j.	j.	PROPN
ejde-19	100	3	l.	l.	PROPN
ejde-19	100	4	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	100	5	,	,	PUNCT
ejde-19	100	6	o.	o.	PROPN
ejde-19	100	7	vera	vera	PROPN
ejde-19	100	8	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	100	9	notice	notice	VERB
ejde-19	100	10	the	the	DET
ejde-19	100	11	second	second	ADJ
ejde-19	100	12	and	and	CCONJ
ejde-19	100	13	third	third	ADJ
ejde-19	100	14	terms	term	NOUN
ejde-19	100	15	on	on	ADP
ejde-19	100	16	the	the	DET
ejde-19	100	17	left	left	ADJ
ejde-19	100	18	-	-	PUNCT
ejde-19	100	19	hand	hand	NOUN
ejde-19	100	20	side	side	NOUN
ejde-19	100	21	.	.	PUNCT
ejde-19	101	1	assuming	assume	VERB
ejde-19	101	2	ξx	ξx	PROPN
ejde-19	101	3	>	>	X
ejde-19	101	4	0	0	PROPN
ejde-19	101	5	,	,	PUNCT
ejde-19	101	6	these	these	DET
ejde-19	101	7	terms	term	NOUN
ejde-19	101	8	have	have	VERB
ejde-19	101	9	positive	positive	ADJ
ejde-19	101	10	signs	sign	NOUN
ejde-19	101	11	,	,	PUNCT
ejde-19	101	12	thus	thus	ADV
ejde-19	101	13	,	,	PUNCT
ejde-19	101	14	allowing	allow	VERB
ejde-19	101	15	us	we	PRON
ejde-19	101	16	to	to	PART
ejde-19	101	17	prove	prove	VERB
ejde-19	101	18	a	a	DET
ejde-19	101	19	gain	gain	NOUN
ejde-19	101	20	in	in	ADP
ejde-19	101	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	101	22	.	.	PUNCT
ejde-19	102	1	we	we	PRON
ejde-19	102	2	continue	continue	VERB
ejde-19	102	3	this	this	DET
ejde-19	102	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-19	102	5	inductively	inductively	ADV
ejde-19	102	6	.	.	PUNCT
ejde-19	103	1	on	on	ADP
ejde-19	103	2	each	each	DET
ejde-19	103	3	step	step	NOUN
ejde-19	103	4	,	,	PUNCT
ejde-19	103	5	β	β	X
ejde-19	103	6	,	,	PUNCT
ejde-19	103	7	of	of	ADP
ejde-19	103	8	the	the	DET
ejde-19	103	9	induction	induction	NOUN
ejde-19	103	10	,	,	PUNCT
ejde-19	103	11	we	we	PRON
ejde-19	103	12	take	take	VERB
ejde-19	103	13	α	α	DET
ejde-19	103	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	103	15	of	of	ADP
ejde-19	103	16	(	(	PUNCT
ejde-19	103	17	1.3)1	1.3)1	NUM
ejde-19	103	18	and	and	CCONJ
ejde-19	103	19	(	(	PUNCT
ejde-19	103	20	1.3)2	1.3)2	PROPN
ejde-19	103	21	where	where	SCONJ
ejde-19	103	22	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	103	23	=	=	SYM
ejde-19	103	24	α1	α1	PROPN
ejde-19	103	25	+	+	CCONJ
ejde-19	103	26	α2	α2	ADJ
ejde-19	103	27	=	=	SYM
ejde-19	103	28	β	β	X
ejde-19	103	29	.	.	PUNCT
ejde-19	104	1	we	we	PRON
ejde-19	104	2	then	then	ADV
ejde-19	104	3	multiply	multiply	VERB
ejde-19	104	4	the	the	DET
ejde-19	104	5	differentiated	differentiate	VERB
ejde-19	104	6	equations	equation	NOUN
ejde-19	104	7	by	by	ADP
ejde-19	104	8	2ξ(∂u	2ξ(∂u	NUM
ejde-19	104	9	)	)	PUNCT
ejde-19	104	10	and	and	CCONJ
ejde-19	104	11	2ξ(∂v	2ξ(∂v	NOUN
ejde-19	104	12	)	)	PUNCT
ejde-19	104	13	,	,	PUNCT
ejde-19	104	14	respectively	respectively	ADV
ejde-19	104	15	,	,	PUNCT
ejde-19	104	16	where	where	SCONJ
ejde-19	104	17	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	104	18	≡	≡	PROPN
ejde-19	104	19	∂α1	∂α1	PROPN
ejde-19	104	20	x	x	SYM
ejde-19	104	21	∂α2	∂α2	PROPN
ejde-19	104	22	y	y	PROPN
ejde-19	104	23	and	and	CCONJ
ejde-19	104	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	104	25	=	=	SYM
ejde-19	104	26	ξβ	ξβ	NOUN
ejde-19	104	27	is	be	AUX
ejde-19	104	28	our	our	PRON
ejde-19	104	29	weight	weight	NOUN
ejde-19	104	30	function	function	NOUN
ejde-19	104	31	to	to	PART
ejde-19	104	32	be	be	AUX
ejde-19	104	33	described	describe	VERB
ejde-19	104	34	below	below	ADV
ejde-19	104	35	.	.	PUNCT
ejde-19	105	1	integrating	integrate	VERB
ejde-19	105	2	over	over	ADP
ejde-19	105	3	r2	r2	PROPN
ejde-19	105	4	and	and	CCONJ
ejde-19	105	5	integrating	integrating	NOUN
ejde-19	105	6	by	by	ADP
ejde-19	105	7	parts	part	NOUN
ejde-19	105	8	as	as	SCONJ
ejde-19	105	9	described	describe	VERB
ejde-19	105	10	above	above	ADV
ejde-19	105	11	,	,	PUNCT
ejde-19	105	12	if	if	SCONJ
ejde-19	105	13	our	our	PRON
ejde-19	105	14	weight	weight	NOUN
ejde-19	105	15	function	function	NOUN
ejde-19	105	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-19	105	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-19	105	18	0	0	PUNCT
ejde-19	105	19	<	<	X
ejde-19	105	20	∂jxξ	∂jxξ	PROPN
ejde-19	105	21	≤	≤	NUM
ejde-19	105	22	c∂kxξ	c∂kxξ	PROPN
ejde-19	105	23	for	for	ADP
ejde-19	105	24	all	all	DET
ejde-19	105	25	j	j	PROPN
ejde-19	105	26	≥	≥	NUM
ejde-19	105	27	k	k	X
ejde-19	105	28	≥	≥	PROPN
ejde-19	105	29	0	0	NUM
ejde-19	105	30	,	,	PUNCT
ejde-19	105	31	we	we	PRON
ejde-19	105	32	arrive	arrive	VERB
ejde-19	105	33	at	at	ADP
ejde-19	105	34	the	the	DET
ejde-19	105	35	following	following	ADJ
ejde-19	105	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	105	37	.	.	PUNCT
ejde-19	106	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	106	3	ξ((∂αu)2	ξ((∂αu)2	PROPN
ejde-19	106	4	+	+	CCONJ
ejde-19	106	5	b(∂αv)2	b(∂αv)2	ADJ
ejde-19	106	6	)	)	PUNCT
ejde-19	107	1	+	+	PUNCT
ejde-19	107	2	c	c	NOUN
ejde-19	107	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	107	4	ξx((∂αux)2	ξx((∂αux)2	PRON
ejde-19	107	5	+	+	CCONJ
ejde-19	107	6	(	(	PUNCT
ejde-19	107	7	∂αvx)2	∂αvx)2	NOUN
ejde-19	107	8	)	)	PUNCT
ejde-19	107	9	+	+	NUM
ejde-19	107	10	c	c	NOUN
ejde-19	107	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	107	12	ξx((∂αuy)2	ξx((∂αuy)2	PROPN
ejde-19	107	13	+	+	CCONJ
ejde-19	107	14	(	(	PUNCT
ejde-19	107	15	∂αvy)2	∂αvy)2	NOUN
ejde-19	107	16	)	)	PUNCT
ejde-19	107	17	≤	≤	NUM
ejde-19	107	18	c	c	X
ejde-19	107	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	107	20	ξt((∂	ξt((∂	NOUN
ejde-19	107	21	αu)2	αu)2	NOUN
ejde-19	107	22	+	+	CCONJ
ejde-19	107	23	(	(	PUNCT
ejde-19	107	24	∂αv)2	∂αv)2	PROPN
ejde-19	107	25	)	)	PUNCT
ejde-19	108	1	+	+	NUM
ejde-19	108	2	c	c	NOUN
ejde-19	108	3	∫	∫	X
ejde-19	108	4	ξ((∂αu)2	ξ((∂αu)2	PROPN
ejde-19	108	5	+	+	CCONJ
ejde-19	108	6	(	(	PUNCT
ejde-19	108	7	∂αv)2	∂αv)2	PROPN
ejde-19	108	8	)	)	PUNCT
ejde-19	109	1	+	+	NUM
ejde-19	109	2	c	c	NOUN
ejde-19	109	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	109	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	109	5	ξ(∂αu)∂α(uux	ξ(∂αu)∂α(uux	NUM
ejde-19	109	6	)	)	PUNCT
ejde-19	109	7	∣∣	∣∣	X
ejde-19	110	1	+	+	CCONJ
ejde-19	110	2	c	c	X
ejde-19	110	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	110	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	110	5	ξ(∂αv)∂α(vvx	ξ(∂αv)∂α(vvx	PART
ejde-19	110	6	)	)	PUNCT
ejde-19	110	7	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	110	8	2	2	NUM
ejde-19	110	9	∫	∫	NOUN
ejde-19	110	10	ξ[(∂αu)(∂αv)]x	ξ[(∂αu)(∂αv)]x	PROPN
ejde-19	110	11	.	.	PROPN
ejde-19	110	12	choice	choice	NOUN
ejde-19	110	13	of	of	ADP
ejde-19	110	14	weight	weight	NOUN
ejde-19	110	15	function	function	NOUN
ejde-19	110	16	.	.	PUNCT
ejde-19	111	1	in	in	ADP
ejde-19	111	2	what	what	PRON
ejde-19	111	3	follows	follow	VERB
ejde-19	111	4	,	,	PUNCT
ejde-19	111	5	we	we	PRON
ejde-19	111	6	will	will	AUX
ejde-19	111	7	be	be	AUX
ejde-19	111	8	proving	prove	VERB
ejde-19	111	9	that	that	SCONJ
ejde-19	111	10	if	if	SCONJ
ejde-19	111	11	our	our	PRON
ejde-19	111	12	initial	initial	ADJ
ejde-19	111	13	data	datum	NOUN
ejde-19	111	14	decays	decay	VERB
ejde-19	111	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-19	111	16	as	as	ADP
ejde-19	111	17	x	x	X
ejde-19	111	18	→	→	SYM
ejde-19	111	19	∞	∞	PROPN
ejde-19	111	20	,	,	PUNCT
ejde-19	111	21	then	then	ADV
ejde-19	111	22	the	the	DET
ejde-19	111	23	solution	solution	NOUN
ejde-19	111	24	will	will	AUX
ejde-19	111	25	experience	experience	VERB
ejde-19	111	26	a	a	DET
ejde-19	111	27	gain	gain	NOUN
ejde-19	111	28	in	in	ADP
ejde-19	111	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	111	30	.	.	PUNCT
ejde-19	112	1	consequently	consequently	ADV
ejde-19	112	2	,	,	PUNCT
ejde-19	112	3	we	we	PRON
ejde-19	112	4	will	will	AUX
ejde-19	112	5	choose	choose	VERB
ejde-19	112	6	weight	weight	NOUN
ejde-19	112	7	functions	function	NOUN
ejde-19	112	8	which	which	PRON
ejde-19	112	9	behave	behave	VERB
ejde-19	112	10	like	like	ADP
ejde-19	112	11	powers	power	NOUN
ejde-19	112	12	of	of	ADP
ejde-19	112	13	x	x	PUNCT
ejde-19	112	14	for	for	ADP
ejde-19	112	15	x	x	SYM
ejde-19	112	16	>	>	X
ejde-19	112	17	1	1	NUM
ejde-19	112	18	.	.	PUNCT
ejde-19	113	1	since	since	SCONJ
ejde-19	113	2	the	the	DET
ejde-19	113	3	bicharacteristics	bicharacteristic	NOUN
ejde-19	113	4	point	point	VERB
ejde-19	113	5	into	into	ADP
ejde-19	113	6	the	the	DET
ejde-19	113	7	left	left	ADJ
ejde-19	113	8	half	half	ADJ
ejde-19	113	9	-	-	PUNCT
ejde-19	113	10	plane	plane	NOUN
ejde-19	113	11	,	,	PUNCT
ejde-19	113	12	it	it	PRON
ejde-19	113	13	is	be	AUX
ejde-19	113	14	natural	natural	ADJ
ejde-19	113	15	to	to	PART
ejde-19	113	16	choose	choose	VERB
ejde-19	113	17	weight	weight	NOUN
ejde-19	113	18	functions	function	NOUN
ejde-19	113	19	which	which	PRON
ejde-19	113	20	decay	decay	VERB
ejde-19	113	21	as	as	ADP
ejde-19	113	22	x→	x→	PROPN
ejde-19	113	23	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-19	113	24	we	we	PRON
ejde-19	113	25	will	will	AUX
ejde-19	113	26	choose	choose	VERB
ejde-19	113	27	weight	weight	NOUN
ejde-19	113	28	functions	function	NOUN
ejde-19	113	29	which	which	PRON
ejde-19	113	30	behave	behave	VERB
ejde-19	113	31	like	like	ADP
ejde-19	113	32	eσx	eσx	NOUN
ejde-19	113	33	where	where	SCONJ
ejde-19	113	34	σ	σ	X
ejde-19	113	35	≥	≥	X
ejde-19	113	36	0	0	NUM
ejde-19	113	37	for	for	ADP
ejde-19	113	38	x	x	X
ejde-19	113	39	<	<	X
ejde-19	113	40	−1	−1	NOUN
ejde-19	113	41	.	.	PUNCT
ejde-19	114	1	we	we	PRON
ejde-19	114	2	define	define	VERB
ejde-19	114	3	the	the	DET
ejde-19	114	4	classes	class	NOUN
ejde-19	114	5	of	of	ADP
ejde-19	114	6	weight	weight	NOUN
ejde-19	114	7	functions	function	NOUN
ejde-19	114	8	as	as	SCONJ
ejde-19	114	9	follows	follow	VERB
ejde-19	114	10	.	.	PUNCT
ejde-19	115	1	definition	definition	NOUN
ejde-19	115	2	2.1	2.1	NUM
ejde-19	115	3	.	.	PUNCT
ejde-19	116	1	a	a	DET
ejde-19	116	2	function	function	NOUN
ejde-19	116	3	ξ	ξ	X
ejde-19	116	4	=	=	SYM
ejde-19	116	5	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-19	116	6	,	,	PUNCT
ejde-19	116	7	t	t	PROPN
ejde-19	116	8	)	)	PUNCT
ejde-19	116	9	belongs	belong	VERB
ejde-19	116	10	to	to	ADP
ejde-19	116	11	the	the	DET
ejde-19	116	12	weight	weight	NOUN
ejde-19	116	13	class	class	NOUN
ejde-19	116	14	wσ	wσ	VERB
ejde-19	117	1	i	i	INTJ
ejde-19	117	2	k	k	PROPN
ejde-19	118	1	if	if	SCONJ
ejde-19	118	2	it	it	PRON
ejde-19	118	3	is	be	AUX
ejde-19	118	4	a	a	DET
ejde-19	118	5	positive	positive	ADJ
ejde-19	118	6	c∞	c∞	NOUN
ejde-19	118	7	function	function	NOUN
ejde-19	118	8	on	on	ADP
ejde-19	118	9	r	r	NOUN
ejde-19	118	10	×	×	NOUN
ejde-19	118	11	[	[	X
ejde-19	118	12	0	0	NUM
ejde-19	118	13	,	,	PUNCT
ejde-19	118	14	t	t	X
ejde-19	118	15	]	]	PUNCT
ejde-19	118	16	,	,	PUNCT
ejde-19	118	17	ξx	ξx	PROPN
ejde-19	118	18	>	>	X
ejde-19	118	19	0	0	NUM
ejde-19	118	20	,	,	PUNCT
ejde-19	118	21	and	and	CCONJ
ejde-19	118	22	there	there	PRON
ejde-19	118	23	are	be	VERB
ejde-19	118	24	constants	constant	NOUN
ejde-19	118	25	cj	cj	NOUN
ejde-19	118	26	,	,	PUNCT
ejde-19	118	27	1	1	NUM
ejde-19	118	28	≤	≤	NUM
ejde-19	118	29	j	j	PROPN
ejde-19	118	30	≤	≤	ADV
ejde-19	118	31	5	5	NUM
ejde-19	118	32	such	such	ADJ
ejde-19	118	33	that	that	SCONJ
ejde-19	118	34	0	0	NUM
ejde-19	118	35	<	<	X
ejde-19	118	36	c1	c1	PROPN
ejde-19	118	37	≤	≤	PUNCT
ejde-19	118	38	t−ke−σ	t−ke−σ	VERB
ejde-19	118	39	xξ(x	xξ(x	NUM
ejde-19	118	40	,	,	PUNCT
ejde-19	118	41	t	t	PROPN
ejde-19	118	42	)	)	PUNCT
ejde-19	118	43	≤	≤	NOUN
ejde-19	118	44	c2	c2	PROPN
ejde-19	118	45	∀x	∀x	X
ejde-19	118	46	<	<	X
ejde-19	118	47	−1	−1	NOUN
ejde-19	118	48	,	,	PUNCT
ejde-19	118	49	0	0	PUNCT
ejde-19	118	50	<	<	X
ejde-19	118	51	t	t	X
ejde-19	118	52	<	<	X
ejde-19	118	53	t	t	PROPN
ejde-19	118	54	,	,	PUNCT
ejde-19	118	55	0	0	PUNCT
ejde-19	118	56	<	<	X
ejde-19	118	57	c3	c3	X
ejde-19	118	58	≤	≤	NUM
ejde-19	118	59	t−k	t−k	PROPN
ejde-19	118	60	x−iξ(x	x−iξ(x	PROPN
ejde-19	118	61	,	,	PUNCT
ejde-19	118	62	t	t	PROPN
ejde-19	118	63	)	)	PUNCT
ejde-19	118	64	≤	≤	NOUN
ejde-19	118	65	c4	c4	NOUN
ejde-19	118	66	∀x	∀x	X
ejde-19	118	67	>	>	X
ejde-19	118	68	1	1	NUM
ejde-19	118	69	,	,	PUNCT
ejde-19	118	70	0	0	NUM
ejde-19	118	71	<	<	X
ejde-19	118	72	t	t	X
ejde-19	118	73	<	<	X
ejde-19	118	74	t	t	PROPN
ejde-19	118	75	,	,	PUNCT
ejde-19	118	76	(	(	PUNCT
ejde-19	118	77	t	t	NOUN
ejde-19	118	78	|ξt|+	|ξt|+	NOUN
ejde-19	118	79	|∂jxξ|)/ξ	|∂jxξ|)/ξ	VERB
ejde-19	118	80	≤	≤	ADJ
ejde-19	118	81	c5	c5	PROPN
ejde-19	118	82	∀	∀	X
ejde-19	118	83	(	(	PUNCT
ejde-19	118	84	x	x	X
ejde-19	118	85	,	,	PUNCT
ejde-19	118	86	t	t	PROPN
ejde-19	118	87	)	)	PUNCT
ejde-19	118	88	∈	∈	NOUN
ejde-19	118	89	r×	r×	PUNCT
ejde-19	119	1	[	[	X
ejde-19	119	2	0	0	NUM
ejde-19	119	3	,	,	PUNCT
ejde-19	119	4	t	t	X
ejde-19	119	5	]	]	PUNCT
ejde-19	119	6	,	,	PUNCT
ejde-19	119	7	∀	∀	PUNCT
ejde-19	119	8	j	j	PROPN
ejde-19	119	9	∈	∈	PROPN
ejde-19	119	10	z+	z+	X
ejde-19	119	11	.	.	PUNCT
ejde-19	120	1	(	(	PUNCT
ejde-19	120	2	2.5	2.5	NUM
ejde-19	120	3	)	)	PUNCT
ejde-19	120	4	we	we	PRON
ejde-19	120	5	now	now	ADV
ejde-19	120	6	define	define	VERB
ejde-19	120	7	weighted	weighted	ADJ
ejde-19	120	8	function	function	NOUN
ejde-19	120	9	spaces	space	NOUN
ejde-19	120	10	using	use	VERB
ejde-19	120	11	the	the	DET
ejde-19	120	12	weight	weight	NOUN
ejde-19	120	13	functions	function	NOUN
ejde-19	120	14	introduced	introduce	VERB
ejde-19	120	15	above	above	ADV
ejde-19	120	16	.	.	PUNCT
ejde-19	121	1	definition	definition	NOUN
ejde-19	121	2	2.2	2.2	NUM
ejde-19	121	3	.	.	PUNCT
ejde-19	122	1	let	let	VERB
ejde-19	122	2	n	n	PRON
ejde-19	122	3	be	be	AUX
ejde-19	122	4	a	a	DET
ejde-19	122	5	positive	positive	ADJ
ejde-19	122	6	integer	integer	NOUN
ejde-19	122	7	.	.	PUNCT
ejde-19	123	1	let	let	VERB
ejde-19	123	2	hβ(wσ	hβ(wσ	PROPN
ejde-19	123	3	i	i	PRON
ejde-19	123	4	k	k	X
ejde-19	123	5	)	)	PUNCT
ejde-19	123	6	be	be	VERB
ejde-19	123	7	the	the	DET
ejde-19	123	8	space	space	NOUN
ejde-19	123	9	of	of	ADP
ejde-19	123	10	functions	function	NOUN
ejde-19	123	11	with	with	ADP
ejde-19	123	12	finite	finite	ADJ
ejde-19	123	13	norm	norm	NOUN
ejde-19	123	14	hβ(wσ	hβ(wσ	PROPN
ejde-19	123	15	i	i	PROPN
ejde-19	123	16	k	k	PROPN
ejde-19	123	17	)	)	PUNCT
ejde-19	124	1	=	=	PRON
ejde-19	124	2	{	{	PUNCT
ejde-19	124	3	v	v	NOUN
ejde-19	124	4	:	:	PUNCT
ejde-19	124	5	r2	r2	PROPN
ejde-19	124	6	→	→	SYM
ejde-19	124	7	r	r	NOUN
ejde-19	124	8	:	:	PUNCT
ejde-19	124	9	‖v‖2hβ(wσ	‖v‖2hβ(wσ	PUNCT
ejde-19	124	10	i	i	PROPN
ejde-19	124	11	k	k	NOUN
ejde-19	124	12	)	)	PUNCT
ejde-19	124	13	=	=	SYM
ejde-19	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	125	2	r2	r2	PROPN
ejde-19	125	3	∑	∑	PROPN
ejde-19	125	4	|α|≤β	|α|≤β	PROPN
ejde-19	125	5	(	(	PUNCT
ejde-19	125	6	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	125	7	)	)	PUNCT
ejde-19	125	8	2	2	NUM
ejde-19	125	9	|ξ(x	|ξ(x	PROPN
ejde-19	125	10	,	,	PUNCT
ejde-19	125	11	y)|	y)|	PROPN
ejde-19	125	12	<	<	X
ejde-19	125	13	∞	∞	NUM
ejde-19	125	14	}	}	PUNCT
ejde-19	125	15	(	(	PUNCT
ejde-19	125	16	2.6	2.6	NUM
ejde-19	125	17	)	)	PUNCT
ejde-19	125	18	for	for	ADP
ejde-19	125	19	any	any	DET
ejde-19	125	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	125	21	∈wσ	∈wσ	PROPN
ejde-19	125	22	i	i	NOUN
ejde-19	125	23	k	k	PROPN
ejde-19	125	24	,	,	PUNCT
ejde-19	125	25	β	β	X
ejde-19	125	26	≥	≥	NOUN
ejde-19	125	27	0	0	NUM
ejde-19	125	28	,	,	PUNCT
ejde-19	125	29	and	and	CCONJ
ejde-19	125	30	0	0	NUM
ejde-19	125	31	≤	≤	NUM
ejde-19	125	32	t	t	PROPN
ejde-19	125	33	≤	≤	PROPN
ejde-19	125	34	t	t	PROPN
ejde-19	125	35	.	.	PUNCT
ejde-19	126	1	remark	remark	VERB
ejde-19	126	2	2.3	2.3	NUM
ejde-19	126	3	.	.	PUNCT
ejde-19	127	1	we	we	PRON
ejde-19	127	2	note	note	VERB
ejde-19	127	3	that	that	SCONJ
ejde-19	127	4	although	although	SCONJ
ejde-19	127	5	the	the	DET
ejde-19	127	6	norm	norm	NOUN
ejde-19	127	7	above	above	ADV
ejde-19	127	8	depends	depend	VERB
ejde-19	127	9	on	on	ADP
ejde-19	127	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	127	11	,	,	PUNCT
ejde-19	127	12	all	all	DET
ejde-19	127	13	choices	choice	NOUN
ejde-19	127	14	of	of	ADP
ejde-19	127	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	127	16	in	in	ADP
ejde-19	127	17	this	this	DET
ejde-19	127	18	class	class	NOUN
ejde-19	127	19	lead	lead	NOUN
ejde-19	127	20	to	to	ADP
ejde-19	127	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-19	127	22	norms	norm	NOUN
ejde-19	127	23	.	.	PUNCT
ejde-19	128	1	the	the	DET
ejde-19	128	2	usual	usual	ADJ
ejde-19	128	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-19	128	4	space	space	NOUN
ejde-19	128	5	is	be	AUX
ejde-19	128	6	hn	hn	PROPN
ejde-19	128	7	(	(	PUNCT
ejde-19	128	8	r2	r2	PROPN
ejde-19	128	9	)	)	PUNCT
ejde-19	128	10	without	without	ADP
ejde-19	128	11	a	a	DET
ejde-19	128	12	weight	weight	NOUN
ejde-19	128	13	.	.	PUNCT
ejde-19	129	1	definition	definition	NOUN
ejde-19	129	2	2.4	2.4	NUM
ejde-19	129	3	.	.	PUNCT
ejde-19	130	1	for	for	ADP
ejde-19	130	2	each	each	DET
ejde-19	130	3	fixed	fix	VERB
ejde-19	130	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	130	5	∈wσ	∈wσ	PROPN
ejde-19	130	6	i	i	NOUN
ejde-19	130	7	k	k	PROPN
ejde-19	130	8	,	,	PUNCT
ejde-19	130	9	β	β	X
ejde-19	130	10	≥	≥	NOUN
ejde-19	130	11	0	0	NUM
ejde-19	130	12	,	,	PUNCT
ejde-19	130	13	we	we	PRON
ejde-19	130	14	define	define	VERB
ejde-19	130	15	the	the	DET
ejde-19	130	16	space	space	NOUN
ejde-19	130	17	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-19	130	18	,	,	PUNCT
ejde-19	130	19	t	t	X
ejde-19	130	20	]	]	PUNCT
ejde-19	130	21	:	:	PUNCT
ejde-19	130	22	hβ(wσ	hβ(wσ	PROPN
ejde-19	130	23	i	i	PRON
ejde-19	130	24	k	k	NOUN
ejde-19	130	25	)	)	PUNCT
ejde-19	130	26	)	)	PUNCT
ejde-19	131	1	=	=	PRON
ejde-19	131	2	{	{	PUNCT
ejde-19	131	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-19	131	4	,	,	PUNCT
ejde-19	131	5	y	y	PROPN
ejde-19	131	6	,	,	PUNCT
ejde-19	131	7	t	t	PROPN
ejde-19	131	8	)	)	PUNCT
ejde-19	131	9	:	:	PUNCT
ejde-19	131	10	‖v‖p	‖v‖p	PROPN
ejde-19	131	11	lp([0,t	lp([0,t	NOUN
ejde-19	131	12	]	]	X
ejde-19	131	13	:	:	PUNCT
ejde-19	131	14	hβ(wσ	hβ(wσ	PROPN
ejde-19	131	15	i	i	PRON
ejde-19	131	16	k	k	PROPN
ejde-19	131	17	)	)	PUNCT
ejde-19	131	18	)	)	PUNCT
ejde-19	132	1	=	=	SYM
ejde-19	133	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	133	2	t	t	PROPN
ejde-19	133	3	0	0	NUM
ejde-19	133	4	‖v	‖v	PROPN
ejde-19	133	5	(	(	PUNCT
ejde-19	133	6	·	·	PUNCT
ejde-19	133	7	,	,	PUNCT
ejde-19	133	8	·	·	PUNCT
ejde-19	133	9	,	,	PUNCT
ejde-19	133	10	t)‖p	t)‖p	PROPN
ejde-19	133	11	hβ(wσ	hβ(wσ	PROPN
ejde-19	133	12	i	i	PROPN
ejde-19	133	13	k	k	PROPN
ejde-19	133	14	)	)	PUNCT
ejde-19	133	15	dt	dt	X
ejde-19	134	1	<	<	X
ejde-19	134	2	+	+	NOUN
ejde-19	134	3	∞	∞	NUM
ejde-19	134	4	}	}	PUNCT
ejde-19	134	5	(	(	PUNCT
ejde-19	134	6	2.7	2.7	NUM
ejde-19	134	7	)	)	PUNCT
ejde-19	134	8	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	134	9	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	134	10	properties	property	NOUN
ejde-19	134	11	for	for	ADP
ejde-19	134	12	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	134	13	-	-	PUNCT
ejde-19	134	14	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	134	15	systems	system	NOUN
ejde-19	134	16	5	5	NUM
ejde-19	134	17	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	134	18	,	,	PUNCT
ejde-19	134	19	t	t	X
ejde-19	134	20	]	]	PUNCT
ejde-19	134	21	:	:	PUNCT
ejde-19	134	22	hβ(wσ	hβ(wσ	PROPN
ejde-19	134	23	i	i	PRON
ejde-19	134	24	k	k	NOUN
ejde-19	134	25	)	)	PUNCT
ejde-19	134	26	)	)	PUNCT
ejde-19	135	1	=	=	PRON
ejde-19	135	2	{	{	PUNCT
ejde-19	135	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-19	135	4	,	,	PUNCT
ejde-19	135	5	y	y	PROPN
ejde-19	135	6	,	,	PUNCT
ejde-19	135	7	t	t	PROPN
ejde-19	135	8	)	)	PUNCT
ejde-19	135	9	:	:	PUNCT
ejde-19	136	1	‖v‖2l∞([0,t	‖v‖2l∞([0,t	X
ejde-19	136	2	]	]	X
ejde-19	136	3	:	:	PUNCT
ejde-19	136	4	hβ(wσ	hβ(wσ	PROPN
ejde-19	136	5	i	i	PRON
ejde-19	136	6	k	k	PROPN
ejde-19	136	7	)	)	PUNCT
ejde-19	136	8	)	)	PUNCT
ejde-19	137	1	=	=	PUNCT
ejde-19	137	2	sup	sup	NOUN
ejde-19	137	3	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-19	137	4	]	]	X
ejde-19	137	5	‖v	‖v	PROPN
ejde-19	137	6	(	(	PUNCT
ejde-19	137	7	·	·	PUNCT
ejde-19	137	8	,	,	PUNCT
ejde-19	137	9	·	·	PUNCT
ejde-19	137	10	,	,	PUNCT
ejde-19	137	11	t)‖hβ(wσ	t)‖hβ(wσ	PUNCT
ejde-19	138	1	i	i	PROPN
ejde-19	138	2	k)dt	k)dt	PROPN
ejde-19	138	3	<	<	X
ejde-19	139	1	+	+	NOUN
ejde-19	139	2	∞	∞	NUM
ejde-19	139	3	}	}	PUNCT
ejde-19	139	4	(	(	PUNCT
ejde-19	139	5	2.8	2.8	NUM
ejde-19	139	6	)	)	PUNCT
ejde-19	139	7	moreover	moreover	ADV
ejde-19	139	8	,	,	PUNCT
ejde-19	139	9	we	we	PRON
ejde-19	139	10	define	define	VERB
ejde-19	139	11	the	the	DET
ejde-19	139	12	spaces	space	NOUN
ejde-19	139	13	w̃σ	w̃σ	VERB
ejde-19	139	14	i	i	PRON
ejde-19	139	15	k	k	NOUN
ejde-19	140	1	=	=	PUNCT
ejde-19	140	2	∪j	∪j	NOUN
ejde-19	140	3	<	<	X
ejde-19	140	4	iwσ	iwσ	NOUN
ejde-19	140	5	i	i	PRON
ejde-19	140	6	k	k	PROPN
ejde-19	140	7	,	,	PUNCT
ejde-19	140	8	(	(	PUNCT
ejde-19	140	9	2.9	2.9	NUM
ejde-19	140	10	)	)	PUNCT
ejde-19	140	11	lp(hs(w̃σ	lp(hs(w̃σ	PROPN
ejde-19	140	12	i	i	PRON
ejde-19	140	13	k	k	NOUN
ejde-19	140	14	)	)	PUNCT
ejde-19	140	15	)	)	PUNCT
ejde-19	141	1	=	=	PUNCT
ejde-19	142	1	∪j	∪j	X
ejde-19	142	2	<	<	X
ejde-19	142	3	ilp(hs(wσ	ilp(hs(wσ	PROPN
ejde-19	142	4	i	i	NOUN
ejde-19	142	5	k	k	NOUN
ejde-19	142	6	)	)	PUNCT
ejde-19	142	7	)	)	PUNCT
ejde-19	142	8	(	(	PUNCT
ejde-19	142	9	2.10	2.10	NUM
ejde-19	142	10	)	)	PUNCT
ejde-19	142	11	we	we	PRON
ejde-19	142	12	shall	shall	AUX
ejde-19	142	13	use	use	VERB
ejde-19	142	14	those	those	DET
ejde-19	142	15	spaces	space	NOUN
ejde-19	142	16	only	only	ADV
ejde-19	142	17	in	in	ADP
ejde-19	142	18	the	the	DET
ejde-19	142	19	case	case	NOUN
ejde-19	142	20	when	when	SCONJ
ejde-19	142	21	i	i	PRON
ejde-19	142	22	=	=	VERB
ejde-19	142	23	−1	−1	VERB
ejde-19	142	24	.	.	PUNCT
ejde-19	143	1	in	in	ADP
ejde-19	143	2	this	this	DET
ejde-19	143	3	article	article	NOUN
ejde-19	143	4	,	,	PUNCT
ejde-19	143	5	we	we	PRON
ejde-19	143	6	make	make	VERB
ejde-19	143	7	use	use	NOUN
ejde-19	143	8	of	of	ADP
ejde-19	143	9	the	the	DET
ejde-19	143	10	following	follow	VERB
ejde-19	143	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-19	143	12	embedding	embed	VERB
ejde-19	143	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	143	14	‖u‖l∞(r2	‖u‖l∞(r2	NOUN
ejde-19	143	15	)	)	PUNCT
ejde-19	144	1	≤	≤	NUM
ejde-19	144	2	c	c	X
ejde-19	144	3	(	(	PUNCT
ejde-19	144	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	144	5	r2	r2	PROPN
ejde-19	145	1	[	[	X
ejde-19	145	2	u2	u2	NOUN
ejde-19	145	3	+	+	CCONJ
ejde-19	145	4	u2xx	u2xx	NOUN
ejde-19	145	5	+	+	CCONJ
ejde-19	145	6	u2yy	u2yy	PUNCT
ejde-19	145	7	]	]	X
ejde-19	145	8	dx	dx	PROPN
ejde-19	145	9	dy	dy	NOUN
ejde-19	145	10	)	)	PUNCT
ejde-19	145	11	1/2	1/2	NUM
ejde-19	145	12	(	(	PUNCT
ejde-19	145	13	2.11	2.11	NUM
ejde-19	145	14	)	)	PUNCT
ejde-19	145	15	and	and	CCONJ
ejde-19	145	16	(	(	PUNCT
ejde-19	145	17	see	see	VERB
ejde-19	145	18	[	[	X
ejde-19	145	19	2	2	NUM
ejde-19	145	20	,	,	PUNCT
ejde-19	145	21	th	th	NOUN
ejde-19	145	22	.	.	NOUN
ejde-19	145	23	10.2	10.2	NUM
ejde-19	145	24	,	,	PUNCT
ejde-19	145	25	page	page	NOUN
ejde-19	145	26	187])(∫	187])(∫	NUM
ejde-19	145	27	r2	r2	NOUN
ejde-19	145	28	|u|4	|u|4	PROPN
ejde-19	145	29	dx	dx	PROPN
ejde-19	145	30	dy	dy	NOUN
ejde-19	145	31	)	)	PUNCT
ejde-19	145	32	1/4	1/4	NUM
ejde-19	145	33	≤	≤	NOUN
ejde-19	145	34	(	(	PUNCT
ejde-19	145	35	∫	∫	PROPN
ejde-19	145	36	r2	r2	PROPN
ejde-19	146	1	[	[	X
ejde-19	146	2	u2	u2	NOUN
ejde-19	146	3	+	+	CCONJ
ejde-19	146	4	u2x	u2x	PROPN
ejde-19	146	5	+	+	CCONJ
ejde-19	146	6	u2y	u2y	PROPN
ejde-19	146	7	]	]	X
ejde-19	146	8	dx	dx	PROPN
ejde-19	146	9	dy	dy	NOUN
ejde-19	146	10	)	)	PUNCT
ejde-19	146	11	1/2	1/2	NUM
ejde-19	146	12	.	.	PUNCT
ejde-19	147	1	(	(	PUNCT
ejde-19	147	2	2.12	2.12	NUM
ejde-19	147	3	)	)	PUNCT
ejde-19	147	4	in	in	ADP
ejde-19	147	5	general	general	ADJ
ejde-19	147	6	,	,	PUNCT
ejde-19	147	7	we	we	PRON
ejde-19	147	8	have	have	VERB
ejde-19	147	9	the	the	DET
ejde-19	147	10	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-19	147	11	imbedding	imbed	VERB
ejde-19	147	12	.	.	PUNCT
ejde-19	148	1	for	for	ADP
ejde-19	148	2	2	2	NUM
ejde-19	148	3	≤	≤	NOUN
ejde-19	148	4	n	n	CCONJ
ejde-19	148	5	<	<	X
ejde-19	148	6	6,(∫	6,(∫	NUM
ejde-19	148	7	r2	r2	NOUN
ejde-19	148	8	|u|n	|u|n	PROPN
ejde-19	148	9	dx	dx	PROPN
ejde-19	148	10	dy	dy	X
ejde-19	148	11	)	)	PUNCT
ejde-19	148	12	1	1	NUM
ejde-19	148	13	/	/	SYM
ejde-19	148	14	n	n	CCONJ
ejde-19	148	15	≤	≤	NUM
ejde-19	148	16	(	(	PUNCT
ejde-19	148	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	148	18	r2	r2	PROPN
ejde-19	148	19	[	[	X
ejde-19	148	20	u2	u2	NOUN
ejde-19	148	21	+	+	CCONJ
ejde-19	148	22	u2x	u2x	PROPN
ejde-19	148	23	+	+	CCONJ
ejde-19	148	24	u2y	u2y	PROPN
ejde-19	148	25	]	]	X
ejde-19	148	26	dx	dx	PROPN
ejde-19	148	27	dy	dy	NOUN
ejde-19	148	28	)	)	PUNCT
ejde-19	148	29	1/2	1/2	NUM
ejde-19	148	30	.	.	PUNCT
ejde-19	149	1	(	(	PUNCT
ejde-19	149	2	2.13	2.13	NUM
ejde-19	149	3	)	)	PUNCT
ejde-19	149	4	3	3	NUM
ejde-19	149	5	.	.	X
ejde-19	149	6	main	main	ADJ
ejde-19	149	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	149	8	in	in	ADP
ejde-19	149	9	this	this	DET
ejde-19	149	10	section	section	NOUN
ejde-19	149	11	we	we	PRON
ejde-19	149	12	state	state	VERB
ejde-19	149	13	and	and	CCONJ
ejde-19	149	14	prove	prove	VERB
ejde-19	149	15	the	the	DET
ejde-19	149	16	main	main	ADJ
ejde-19	149	17	lemma	lemma	NOUN
ejde-19	149	18	that	that	PRON
ejde-19	149	19	will	will	AUX
ejde-19	149	20	be	be	AUX
ejde-19	149	21	used	use	VERB
ejde-19	149	22	in	in	ADP
ejde-19	149	23	our	our	PRON
ejde-19	149	24	main	main	ADJ
ejde-19	149	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	149	26	on	on	ADP
ejde-19	149	27	the	the	DET
ejde-19	149	28	gain	gain	NOUN
ejde-19	149	29	of	of	ADP
ejde-19	149	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	149	31	.	.	PUNCT
ejde-19	150	1	specifically	specifically	ADV
ejde-19	150	2	,	,	PUNCT
ejde-19	150	3	we	we	PRON
ejde-19	150	4	prove	prove	VERB
ejde-19	150	5	that	that	SCONJ
ejde-19	150	6	if	if	SCONJ
ejde-19	150	7	there	there	PRON
ejde-19	150	8	exists	exist	VERB
ejde-19	150	9	a	a	DET
ejde-19	150	10	solution	solution	NOUN
ejde-19	150	11	(	(	PUNCT
ejde-19	150	12	u	u	NOUN
ejde-19	150	13	,	,	PUNCT
ejde-19	150	14	v	v	NOUN
ejde-19	150	15	)	)	PUNCT
ejde-19	150	16	of	of	ADP
ejde-19	150	17	(	(	PUNCT
ejde-19	150	18	1.3	1.3	NUM
ejde-19	150	19	)	)	PUNCT
ejde-19	150	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-19	150	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	150	22	and	and	CCONJ
ejde-19	150	23	with	with	ADP
ejde-19	150	24	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	150	25	decay	decay	NOUN
ejde-19	150	26	at	at	ADP
ejde-19	150	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	150	28	,	,	PUNCT
ejde-19	150	29	the	the	DET
ejde-19	150	30	weighted	weight	VERB
ejde-19	150	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-19	150	32	norms	norm	VERB
ejde-19	150	33	for	for	ADP
ejde-19	150	34	(	(	PUNCT
ejde-19	150	35	u	u	NOUN
ejde-19	150	36	,	,	PUNCT
ejde-19	150	37	v	v	NOUN
ejde-19	150	38	)	)	PUNCT
ejde-19	150	39	are	be	AUX
ejde-19	150	40	bounded	bound	VERB
ejde-19	150	41	above	above	ADV
ejde-19	150	42	by	by	ADP
ejde-19	150	43	other	other	ADJ
ejde-19	150	44	weighted	weight	VERB
ejde-19	150	45	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-19	150	46	norms	norm	NOUN
ejde-19	150	47	involving	involve	VERB
ejde-19	150	48	less	less	ADJ
ejde-19	150	49	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	150	50	of	of	ADP
ejde-19	150	51	u	u	NOUN
ejde-19	150	52	and	and	CCONJ
ejde-19	150	53	v.	v.	ADP
ejde-19	150	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	150	55	3.1	3.1	NUM
ejde-19	150	56	.	.	PUNCT
ejde-19	150	57	,	,	PUNCT
ejde-19	150	58	for	for	ADP
ejde-19	150	59	(	(	PUNCT
ejde-19	150	60	u	u	NOUN
ejde-19	150	61	,	,	PUNCT
ejde-19	150	62	v	v	NOUN
ejde-19	150	63	)	)	PUNCT
ejde-19	150	64	a	a	DET
ejde-19	150	65	solution	solution	NOUN
ejde-19	150	66	of	of	ADP
ejde-19	150	67	(	(	PUNCT
ejde-19	150	68	1.3	1.3	NUM
ejde-19	150	69	)	)	PUNCT
ejde-19	150	70	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-19	150	71	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	150	72	and	and	CCONJ
ejde-19	150	73	with	with	ADP
ejde-19	150	74	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	150	75	decay	decay	NOUN
ejde-19	150	76	at	at	ADP
ejde-19	150	77	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	150	78	,	,	PUNCT
ejde-19	150	79	sup	sup	NOUN
ejde-19	150	80	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	150	81	∫	∫	NOUN
ejde-19	150	82	ξβ	ξβ	PROPN
ejde-19	151	1	[	[	X
ejde-19	151	2	(	(	PUNCT
ejde-19	151	3	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	151	4	+	+	CCONJ
ejde-19	151	5	(	(	PUNCT
ejde-19	151	6	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	151	7	]	]	X
ejde-19	152	1	+	+	NUM
ejde-19	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	152	3	t	t	PROPN
ejde-19	152	4	0	0	NUM
ejde-19	152	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	152	6	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	153	1	[	[	X
ejde-19	153	2	(	(	PUNCT
ejde-19	153	3	∂αux)2	∂αux)2	VERB
ejde-19	153	4	+	+	CCONJ
ejde-19	153	5	(	(	PUNCT
ejde-19	153	6	∂αuy)2	∂αuy)2	X
ejde-19	153	7	]	]	X
ejde-19	154	1	+	+	CCONJ
ejde-19	155	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	155	2	t	t	PROPN
ejde-19	155	3	0	0	NUM
ejde-19	155	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	155	5	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	156	1	[	[	X
ejde-19	156	2	(	(	PUNCT
ejde-19	156	3	∂αvx)2	∂αvx)2	NOUN
ejde-19	156	4	+	+	CCONJ
ejde-19	156	5	(	(	PUNCT
ejde-19	156	6	∂αvy)2	∂αvy)2	NOUN
ejde-19	156	7	]	]	PUNCT
ejde-19	156	8	≤	≤	NUM
ejde-19	156	9	c	c	X
ejde-19	156	10	(	(	PUNCT
ejde-19	156	11	3.1	3.1	NUM
ejde-19	156	12	)	)	PUNCT
ejde-19	156	13	for	for	ADP
ejde-19	156	14	1	1	NUM
ejde-19	156	15	≤	≤	NOUN
ejde-19	156	16	β	β	NOUN
ejde-19	156	17	≤	≤	ADJ
ejde-19	156	18	l	l	NOUN
ejde-19	156	19	,	,	PUNCT
ejde-19	156	20	where	where	SCONJ
ejde-19	156	21	β	β	X
ejde-19	156	22	=	=	SYM
ejde-19	156	23	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	156	24	,	,	PUNCT
ejde-19	156	25	ξβ	ξβ	ADP
ejde-19	156	26	∈	∈	PROPN
ejde-19	156	27	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	156	28	,	,	PUNCT
ejde-19	156	29	l−β	l−β	NOUN
ejde-19	156	30	,	,	PUNCT
ejde-19	156	31	β	β	X
ejde-19	156	32	,	,	PUNCT
ejde-19	156	33	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	156	34	∈	∈	PROPN
ejde-19	156	35	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	156	36	,	,	PUNCT
ejde-19	156	37	l−β−1,β	l−β−1,β	PUNCT
ejde-19	156	38	and	and	CCONJ
ejde-19	156	39	c	c	NOUN
ejde-19	156	40	depends	depend	VERB
ejde-19	156	41	only	only	ADV
ejde-19	156	42	on	on	ADP
ejde-19	156	43	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	156	44	,	,	PUNCT
ejde-19	156	45	‖v‖h3	‖v‖h3	NUM
ejde-19	156	46	,	,	PUNCT
ejde-19	156	47	and	and	CCONJ
ejde-19	156	48	sup	sup	NOUN
ejde-19	156	49	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	156	50	∫	∫	NOUN
ejde-19	156	51	ξν(∂γu)2	ξν(∂γu)2	PROPN
ejde-19	156	52	,	,	PUNCT
ejde-19	156	53	sup	sup	NOUN
ejde-19	156	54	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	156	55	∫	∫	NOUN
ejde-19	156	56	ξν(∂γv)2	ξν(∂γv)2	X
ejde-19	156	57	(	(	PUNCT
ejde-19	156	58	3.2)∫	3.2)∫	NUM
ejde-19	156	59	t	t	NOUN
ejde-19	156	60	0	0	NUM
ejde-19	156	61	∫	∫	PROPN
ejde-19	156	62	χν	χν	PROPN
ejde-19	157	1	[	[	X
ejde-19	157	2	(	(	PUNCT
ejde-19	157	3	∂γux)2	∂γux)2	X
ejde-19	157	4	+	+	CCONJ
ejde-19	157	5	(	(	PUNCT
ejde-19	157	6	∂γuy)2	∂γuy)2	PROPN
ejde-19	157	7	]	]	X
ejde-19	157	8	,	,	PUNCT
ejde-19	157	9	(	(	PUNCT
ejde-19	157	10	3.3)∫	3.3)∫	NOUN
ejde-19	157	11	t	t	PROPN
ejde-19	157	12	0	0	NUM
ejde-19	157	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	157	14	χν	χν	PROPN
ejde-19	158	1	[	[	X
ejde-19	158	2	(	(	PUNCT
ejde-19	158	3	∂γvx)2	∂γvx)2	X
ejde-19	158	4	+	+	CCONJ
ejde-19	158	5	(	(	PUNCT
ejde-19	158	6	∂γvy)2	∂γvy)2	ADV
ejde-19	158	7	]	]	PUNCT
ejde-19	158	8	,	,	PUNCT
ejde-19	158	9	(	(	PUNCT
ejde-19	158	10	3.4	3.4	NUM
ejde-19	158	11	)	)	PUNCT
ejde-19	158	12	where	where	SCONJ
ejde-19	158	13	ν	ν	NOUN
ejde-19	158	14	=	=	PUNCT
ejde-19	158	15	|γ|	|γ|	VERB
ejde-19	158	16	≤	≤	NOUN
ejde-19	158	17	β	β	X
ejde-19	158	18	−	−	NOUN
ejde-19	158	19	1	1	NUM
ejde-19	158	20	,	,	PUNCT
ejde-19	158	21	ξν	ξν	ADV
ejde-19	158	22	∈wσ	∈wσ	NOUN
ejde-19	158	23	,	,	PUNCT
ejde-19	158	24	l−ν	l−ν	X
ejde-19	158	25	,	,	PUNCT
ejde-19	158	26	ν	ν	NOUN
ejde-19	158	27	,	,	PUNCT
ejde-19	158	28	and	and	CCONJ
ejde-19	158	29	χν	χν	ADP
ejde-19	158	30	∈wσ	∈wσ	NOUN
ejde-19	158	31	,	,	PUNCT
ejde-19	158	32	l−ν−1,ν	l−ν−1,ν	X
ejde-19	158	33	.	.	PUNCT
ejde-19	159	1	6	6	NUM
ejde-19	159	2	j.	j.	PROPN
ejde-19	159	3	l.	l.	PROPN
ejde-19	159	4	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	159	5	,	,	PUNCT
ejde-19	159	6	o.	o.	PROPN
ejde-19	159	7	vera	vera	NOUN
ejde-19	159	8	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	159	9	the	the	DET
ejde-19	159	10	idea	idea	NOUN
ejde-19	159	11	of	of	ADP
ejde-19	159	12	the	the	DET
ejde-19	159	13	proof	proof	NOUN
ejde-19	159	14	is	be	AUX
ejde-19	159	15	the	the	DET
ejde-19	159	16	following	following	NOUN
ejde-19	159	17	.	.	PUNCT
ejde-19	160	1	we	we	PRON
ejde-19	160	2	would	would	AUX
ejde-19	160	3	like	like	VERB
ejde-19	160	4	to	to	ADP
ejde-19	160	5	bound	bind	VERB
ejde-19	160	6	terms	term	NOUN
ejde-19	160	7	on	on	ADP
ejde-19	160	8	the	the	DET
ejde-19	160	9	lefthand	lefthand	PROPN
ejde-19	160	10	side	side	NOUN
ejde-19	160	11	of	of	ADP
ejde-19	160	12	(	(	PUNCT
ejde-19	160	13	3.1	3.1	NUM
ejde-19	160	14	)	)	PUNCT
ejde-19	160	15	in	in	ADP
ejde-19	160	16	terms	term	NOUN
ejde-19	160	17	of	of	ADP
ejde-19	160	18	integrals	integral	NOUN
ejde-19	160	19	of	of	ADP
ejde-19	160	20	the	the	DET
ejde-19	160	21	same	same	ADJ
ejde-19	160	22	form	form	NOUN
ejde-19	160	23	,	,	PUNCT
ejde-19	160	24	but	but	CCONJ
ejde-19	160	25	with	with	ADP
ejde-19	160	26	a	a	DET
ejde-19	160	27	lower	low	ADJ
ejde-19	160	28	number	number	NOUN
ejde-19	160	29	of	of	ADP
ejde-19	160	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	160	31	.	.	PUNCT
ejde-19	161	1	in	in	ADP
ejde-19	161	2	particular	particular	ADJ
ejde-19	161	3	,	,	PUNCT
ejde-19	161	4	we	we	PRON
ejde-19	161	5	hope	hope	VERB
ejde-19	161	6	to	to	PART
ejde-19	161	7	bound	bound	VERB
ejde-19	161	8	the	the	DET
ejde-19	161	9	left	left	ADJ
ejde-19	161	10	-	-	PUNCT
ejde-19	161	11	hand	hand	NOUN
ejde-19	161	12	side	side	NOUN
ejde-19	161	13	of	of	ADP
ejde-19	161	14	(	(	PUNCT
ejde-19	161	15	3.1	3.1	NUM
ejde-19	161	16	)	)	PUNCT
ejde-19	161	17	in	in	ADP
ejde-19	161	18	terms	term	NOUN
ejde-19	161	19	of	of	ADP
ejde-19	161	20	(	(	PUNCT
ejde-19	161	21	3.2	3.2	NUM
ejde-19	161	22	)	)	PUNCT
ejde-19	161	23	(	(	PUNCT
ejde-19	161	24	3.4	3.4	NUM
ejde-19	161	25	)	)	PUNCT
ejde-19	161	26	.	.	PUNCT
ejde-19	162	1	on	on	ADP
ejde-19	162	2	each	each	DET
ejde-19	162	3	level	level	NOUN
ejde-19	162	4	of	of	ADP
ejde-19	162	5	the	the	DET
ejde-19	162	6	induction	induction	NOUN
ejde-19	162	7	,	,	PUNCT
ejde-19	162	8	the	the	DET
ejde-19	162	9	weight	weight	NOUN
ejde-19	162	10	function	function	NOUN
ejde-19	162	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	162	12	behaves	behave	VERB
ejde-19	162	13	like	like	ADP
ejde-19	162	14	a	a	DET
ejde-19	162	15	power	power	NOUN
ejde-19	162	16	of	of	ADP
ejde-19	162	17	x	x	PUNCT
ejde-19	162	18	for	for	ADP
ejde-19	162	19	x	x	SYM
ejde-19	162	20	>	>	X
ejde-19	162	21	1	1	NUM
ejde-19	162	22	,	,	PUNCT
ejde-19	162	23	an	an	DET
ejde-19	162	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-19	162	25	eσx	eσx	NOUN
ejde-19	162	26	where	where	SCONJ
ejde-19	162	27	σ	σ	X
ejde-19	162	28	>	>	X
ejde-19	162	29	0	0	PUNCT
ejde-19	163	1	for	for	ADP
ejde-19	163	2	x	x	X
ejde-19	163	3	<	<	X
ejde-19	163	4	−1	−1	NOUN
ejde-19	163	5	and	and	CCONJ
ejde-19	163	6	a	a	DET
ejde-19	163	7	power	power	NOUN
ejde-19	163	8	of	of	ADP
ejde-19	163	9	t.	t.	PROPN
ejde-19	163	10	as	as	SCONJ
ejde-19	163	11	we	we	PRON
ejde-19	163	12	proceed	proceed	VERB
ejde-19	163	13	inductively	inductively	ADV
ejde-19	163	14	,	,	PUNCT
ejde-19	163	15	the	the	DET
ejde-19	163	16	powers	power	NOUN
ejde-19	163	17	of	of	ADP
ejde-19	163	18	x	x	PUNCT
ejde-19	163	19	for	for	ADP
ejde-19	163	20	x	x	SYM
ejde-19	163	21	>	>	SYM
ejde-19	163	22	1	1	NUM
ejde-19	163	23	decrease	decrease	NOUN
ejde-19	163	24	while	while	SCONJ
ejde-19	163	25	the	the	DET
ejde-19	163	26	powers	power	NOUN
ejde-19	163	27	of	of	ADP
ejde-19	163	28	t	t	NOUN
ejde-19	163	29	increase	increase	NOUN
ejde-19	163	30	.	.	PUNCT
ejde-19	164	1	in	in	ADP
ejde-19	164	2	particular	particular	ADJ
ejde-19	164	3	,	,	PUNCT
ejde-19	164	4	for	for	ADP
ejde-19	164	5	β	β	X
ejde-19	164	6	=	=	SYM
ejde-19	164	7	1	1	NUM
ejde-19	164	8	,	,	PUNCT
ejde-19	164	9	ξβ	ξβ	ADP
ejde-19	164	10	≈	≈	PROPN
ejde-19	164	11	txl−1	txl−1	PROPN
ejde-19	164	12	for	for	ADP
ejde-19	164	13	x	x	PUNCT
ejde-19	164	14	>	>	X
ejde-19	164	15	1	1	NUM
ejde-19	164	16	.	.	PUNCT
ejde-19	165	1	for	for	ADP
ejde-19	165	2	β	β	X
ejde-19	165	3	=	=	SYM
ejde-19	165	4	2	2	NUM
ejde-19	165	5	,	,	PUNCT
ejde-19	165	6	ξβ	ξβ	ADP
ejde-19	165	7	≈	≈	PROPN
ejde-19	165	8	t2xl−2	t2xl−2	NUM
ejde-19	165	9	for	for	ADP
ejde-19	165	10	x	x	SYM
ejde-19	165	11	>	>	X
ejde-19	165	12	1	1	X
ejde-19	165	13	.	.	PUNCT
ejde-19	165	14	we	we	PRON
ejde-19	165	15	continue	continue	VERB
ejde-19	165	16	in	in	ADP
ejde-19	165	17	this	this	DET
ejde-19	165	18	way	way	NOUN
ejde-19	165	19	,	,	PUNCT
ejde-19	165	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-19	165	21	the	the	DET
ejde-19	165	22	power	power	NOUN
ejde-19	165	23	of	of	ADP
ejde-19	165	24	x	x	PUNCT
ejde-19	165	25	for	for	ADP
ejde-19	165	26	x	x	SYM
ejde-19	165	27	>	>	X
ejde-19	165	28	1	1	NUM
ejde-19	165	29	and	and	CCONJ
ejde-19	165	30	increasing	increase	VERB
ejde-19	165	31	the	the	DET
ejde-19	165	32	power	power	NOUN
ejde-19	165	33	of	of	ADP
ejde-19	165	34	t	t	PROPN
ejde-19	165	35	on	on	ADP
ejde-19	165	36	each	each	DET
ejde-19	165	37	level	level	NOUN
ejde-19	165	38	of	of	ADP
ejde-19	165	39	the	the	DET
ejde-19	165	40	induction	induction	NOUN
ejde-19	165	41	.	.	PUNCT
ejde-19	166	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	166	2	of	of	ADP
ejde-19	166	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	166	4	3.1	3.1	NUM
ejde-19	166	5	.	.	PUNCT
ejde-19	167	1	let	let	VERB
ejde-19	167	2	β	β	PRON
ejde-19	167	3	≥	≥	PRON
ejde-19	167	4	1	1	X
ejde-19	167	5	.	.	PUNCT
ejde-19	168	1	let	let	VERB
ejde-19	168	2	α	α	NOUN
ejde-19	168	3	=	=	SYM
ejde-19	168	4	(	(	PUNCT
ejde-19	168	5	α1	α1	PROPN
ejde-19	168	6	,	,	PUNCT
ejde-19	168	7	α2	α2	PROPN
ejde-19	168	8	)	)	PUNCT
ejde-19	168	9	where	where	SCONJ
ejde-19	168	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	168	11	=	=	SYM
ejde-19	168	12	β	β	X
ejde-19	168	13	.	.	PUNCT
ejde-19	169	1	take	take	VERB
ejde-19	169	2	α	α	DET
ejde-19	169	3	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	169	4	of	of	ADP
ejde-19	169	5	(	(	PUNCT
ejde-19	169	6	1.3)1	1.3)1	PROPN
ejde-19	169	7	,	,	PUNCT
ejde-19	169	8	multiply	multiply	VERB
ejde-19	169	9	the	the	DET
ejde-19	169	10	differentiated	differentiated	ADJ
ejde-19	169	11	equation	equation	NOUN
ejde-19	169	12	by	by	ADP
ejde-19	169	13	2ξβ(∂αu	2ξβ(∂αu	NUM
ejde-19	169	14	)	)	PUNCT
ejde-19	169	15	where	where	SCONJ
ejde-19	169	16	ξβ(x	ξβ(x	NOUN
ejde-19	169	17	,	,	PUNCT
ejde-19	169	18	t	t	PROPN
ejde-19	169	19	)	)	PUNCT
ejde-19	169	20	=	=	SYM
ejde-19	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	170	2	x	x	PROPN
ejde-19	171	1	−∞	−∞	ADP
ejde-19	171	2	χβ(z	χβ(z	PROPN
ejde-19	171	3	,	,	PUNCT
ejde-19	171	4	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	171	5	(	(	PUNCT
ejde-19	171	6	3.5	3.5	NUM
ejde-19	171	7	)	)	PUNCT
ejde-19	171	8	for	for	ADP
ejde-19	171	9	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	171	10	∈	∈	PROPN
ejde-19	171	11	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	171	12	,	,	PUNCT
ejde-19	171	13	l−β−1,β	l−β−1,β	NOUN
ejde-19	171	14	,	,	PUNCT
ejde-19	171	15	and	and	CCONJ
ejde-19	171	16	integrate	integrate	VERB
ejde-19	171	17	over	over	ADP
ejde-19	171	18	r2	r2	PROPN
ejde-19	171	19	×	×	NOUN
ejde-19	171	20	[	[	X
ejde-19	171	21	0	0	NUM
ejde-19	171	22	,	,	PUNCT
ejde-19	171	23	t	t	PROPN
ejde-19	171	24	]	]	PUNCT
ejde-19	171	25	for	for	ADP
ejde-19	171	26	0	0	NUM
ejde-19	171	27	≤	≤	NUM
ejde-19	171	28	t	t	PROPN
ejde-19	171	29	≤	≤	PROPN
ejde-19	171	30	t	t	PROPN
ejde-19	171	31	.	.	PUNCT
ejde-19	172	1	letting	let	VERB
ejde-19	172	2	ξ	ξ	X
ejde-19	172	3	≡	≡	PROPN
ejde-19	172	4	ξβ	ξβ	NOUN
ejde-19	172	5	,	,	PUNCT
ejde-19	172	6	we	we	PRON
ejde-19	172	7	conclude	conclude	VERB
ejde-19	172	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-19	172	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	172	10	(	(	PUNCT
ejde-19	172	11	·	·	NUM
ejde-19	172	12	,	,	PUNCT
ejde-19	172	13	t	t	PROPN
ejde-19	172	14	)	)	PUNCT
ejde-19	172	15	(	(	PUNCT
ejde-19	172	16	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	172	17	)	)	PUNCT
ejde-19	172	18	2	2	NUM
ejde-19	173	1	+	+	SYM
ejde-19	173	2	3	3	NUM
ejde-19	173	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	173	4	t	t	PROPN
ejde-19	173	5	0	0	NUM
ejde-19	174	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	174	2	ξx	ξx	PROPN
ejde-19	174	3	(	(	PUNCT
ejde-19	174	4	∂αux	∂αux	NOUN
ejde-19	174	5	)	)	PUNCT
ejde-19	174	6	2	2	NUM
ejde-19	175	1	+	+	NUM
ejde-19	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	175	3	t	t	PROPN
ejde-19	175	4	0	0	NUM
ejde-19	175	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	175	6	ξx	ξx	PROPN
ejde-19	175	7	(	(	PUNCT
ejde-19	175	8	∂αuy	∂αuy	NUM
ejde-19	175	9	)	)	SYM
ejde-19	175	10	2	2	NUM
ejde-19	175	11	=	=	SYM
ejde-19	175	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	175	13	ξ	ξ	X
ejde-19	175	14	(	(	PUNCT
ejde-19	175	15	·	·	PUNCT
ejde-19	175	16	,	,	PUNCT
ejde-19	175	17	0)(∂αu0)2	0)(∂αu0)2	PROPN
ejde-19	176	1	+	+	NUM
ejde-19	176	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	176	3	t	t	PROPN
ejde-19	176	4	0	0	NUM
ejde-19	176	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	177	1	[	[	X
ejde-19	177	2	ξt	ξt	X
ejde-19	177	3	+	+	SYM
ejde-19	177	4	ξxxx	ξxxx	PROPN
ejde-19	177	5	]	]	PUNCT
ejde-19	177	6	(	(	PUNCT
ejde-19	177	7	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	177	8	)	)	PUNCT
ejde-19	177	9	2	2	NUM
ejde-19	177	10	+	+	SYM
ejde-19	177	11	12	12	NUM
ejde-19	177	12	∫	∫	NOUN
ejde-19	177	13	t	t	PROPN
ejde-19	177	14	0	0	NUM
ejde-19	177	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	177	16	ξ(∂αu)∂α(uux	ξ(∂αu)∂α(uux	NUM
ejde-19	177	17	)	)	PUNCT
ejde-19	178	1	+	+	CCONJ
ejde-19	178	2	2	2	NUM
ejde-19	178	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	178	4	t	t	PROPN
ejde-19	178	5	0	0	NUM
ejde-19	178	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	178	7	ξ(∂αu)(∂αvx	ξ(∂αu)(∂αvx	NUM
ejde-19	178	8	)	)	PUNCT
ejde-19	178	9	.	.	PUNCT
ejde-19	179	1	(	(	PUNCT
ejde-19	179	2	3.6	3.6	NUM
ejde-19	179	3	)	)	PUNCT
ejde-19	179	4	similarly	similarly	ADV
ejde-19	179	5	,	,	PUNCT
ejde-19	179	6	take	take	VERB
ejde-19	179	7	α	α	DET
ejde-19	179	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	179	9	of	of	ADP
ejde-19	179	10	(	(	PUNCT
ejde-19	179	11	1.3)2	1.3)2	ADJ
ejde-19	179	12	,	,	PUNCT
ejde-19	179	13	multiply	multiply	VERB
ejde-19	179	14	the	the	DET
ejde-19	179	15	differentiated	differentiated	ADJ
ejde-19	179	16	equation	equation	NOUN
ejde-19	179	17	by	by	ADP
ejde-19	179	18	2ξβ(∂αv	2ξβ(∂αv	NUM
ejde-19	179	19	)	)	PUNCT
ejde-19	179	20	,	,	PUNCT
ejde-19	179	21	and	and	CCONJ
ejde-19	179	22	integrate	integrate	VERB
ejde-19	179	23	over	over	ADP
ejde-19	179	24	r2	r2	PROPN
ejde-19	179	25	×	×	NOUN
ejde-19	179	26	[	[	X
ejde-19	179	27	0	0	NUM
ejde-19	179	28	,	,	PUNCT
ejde-19	179	29	t	t	PROPN
ejde-19	179	30	]	]	PUNCT
ejde-19	179	31	for	for	ADP
ejde-19	179	32	0	0	NUM
ejde-19	179	33	≤	≤	NUM
ejde-19	179	34	t	t	PROPN
ejde-19	179	35	≤	≤	PROPN
ejde-19	179	36	t	t	PROPN
ejde-19	179	37	.	.	PUNCT
ejde-19	180	1	doing	do	VERB
ejde-19	180	2	so	so	ADV
ejde-19	180	3	,	,	PUNCT
ejde-19	180	4	we	we	PRON
ejde-19	180	5	conclude	conclude	VERB
ejde-19	180	6	that	that	PRON
ejde-19	180	7	b	b	PROPN
ejde-19	180	8	∫	∫	X
ejde-19	180	9	ξ	ξ	X
ejde-19	180	10	(	(	PUNCT
ejde-19	180	11	·	·	NUM
ejde-19	180	12	,	,	PUNCT
ejde-19	180	13	t	t	PROPN
ejde-19	180	14	)	)	PUNCT
ejde-19	180	15	(	(	PUNCT
ejde-19	180	16	∂αv)2	∂αv)2	PROPN
ejde-19	181	1	+	+	NUM
ejde-19	181	2	3δ	3δ	NUM
ejde-19	181	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	181	4	t	t	PROPN
ejde-19	181	5	0	0	NUM
ejde-19	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	182	2	ξx	ξx	PROPN
ejde-19	182	3	(	(	PUNCT
ejde-19	182	4	∂αvx	∂αvx	NOUN
ejde-19	182	5	)	)	PUNCT
ejde-19	182	6	2	2	NUM
ejde-19	183	1	+	+	CCONJ
ejde-19	183	2	λ	λ	PROPN
ejde-19	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	183	4	t	t	PROPN
ejde-19	183	5	0	0	NUM
ejde-19	183	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	183	7	ξx	ξx	PROPN
ejde-19	183	8	(	(	PUNCT
ejde-19	183	9	∂αvy	∂αvy	SYM
ejde-19	183	10	)	)	PUNCT
ejde-19	183	11	2	2	NUM
ejde-19	183	12	=	=	SYM
ejde-19	183	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	183	14	ξ	ξ	X
ejde-19	183	15	(	(	PUNCT
ejde-19	183	16	·	·	PUNCT
ejde-19	183	17	,	,	PUNCT
ejde-19	183	18	0)(∂αv0)2	0)(∂αv0)2	PROPN
ejde-19	183	19	+	+	CCONJ
ejde-19	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	184	2	t	t	PROPN
ejde-19	184	3	0	0	NUM
ejde-19	184	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	185	1	[	[	X
ejde-19	185	2	ξt	ξt	X
ejde-19	185	3	+	+	CCONJ
ejde-19	185	4	ξxxx	ξxxx	NOUN
ejde-19	185	5	+	+	CCONJ
ejde-19	185	6	ηξx	ηξx	NOUN
ejde-19	185	7	]	]	PUNCT
ejde-19	185	8	(	(	PUNCT
ejde-19	185	9	∂αv)2	∂αv)2	PROPN
ejde-19	185	10	+	+	ADJ
ejde-19	185	11	12µ	12µ	NOUN
ejde-19	185	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	185	13	t	t	PROPN
ejde-19	185	14	0	0	NUM
ejde-19	185	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	185	16	ξ(∂αv)∂α(vvx	ξ(∂αv)∂α(vvx	PART
ejde-19	185	17	)	)	PUNCT
ejde-19	186	1	+	+	CCONJ
ejde-19	186	2	2	2	NUM
ejde-19	186	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	186	4	t	t	PROPN
ejde-19	186	5	0	0	NUM
ejde-19	186	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	186	7	ξ(∂αux)(∂αv	ξ(∂αux)(∂αv	NOUN
ejde-19	186	8	)	)	PUNCT
ejde-19	186	9	.	.	PUNCT
ejde-19	187	1	(	(	PUNCT
ejde-19	187	2	3.7	3.7	NUM
ejde-19	187	3	)	)	PUNCT
ejde-19	187	4	then	then	ADV
ejde-19	187	5	,	,	PUNCT
ejde-19	187	6	adding	add	VERB
ejde-19	187	7	(	(	PUNCT
ejde-19	187	8	3.6	3.6	NUM
ejde-19	187	9	)	)	PUNCT
ejde-19	187	10	and	and	CCONJ
ejde-19	187	11	(	(	PUNCT
ejde-19	187	12	3.7	3.7	NUM
ejde-19	187	13	)	)	PUNCT
ejde-19	187	14	,	,	PUNCT
ejde-19	187	15	we	we	PRON
ejde-19	187	16	have∫	have∫	VERB
ejde-19	187	17	ξ	ξ	SYM
ejde-19	187	18	(	(	PUNCT
ejde-19	187	19	·	·	PUNCT
ejde-19	187	20	,	,	PUNCT
ejde-19	187	21	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	187	22	+	+	ADV
ejde-19	187	23	b(∂αv)2	b(∂αv)2	NOUN
ejde-19	187	24	]	]	X
ejde-19	187	25	+	+	CCONJ
ejde-19	187	26	3	3	NUM
ejde-19	187	27	∫	∫	NOUN
ejde-19	187	28	t	t	PROPN
ejde-19	187	29	0	0	NUM
ejde-19	187	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	187	31	ξx[(∂αux)2	ξx[(∂αux)2	VERB
ejde-19	187	32	+	+	CCONJ
ejde-19	187	33	δ(∂αvx)2	δ(∂αvx)2	NOUN
ejde-19	187	34	]	]	PUNCT
ejde-19	188	1	+	+	NUM
ejde-19	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	188	3	t	t	PROPN
ejde-19	188	4	0	0	NUM
ejde-19	188	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	188	6	ξx[(∂αuy)2	ξx[(∂αuy)2	NOUN
ejde-19	188	7	+	+	CCONJ
ejde-19	189	1	λ(∂αvy)2	λ(∂αvy)2	NOUN
ejde-19	189	2	]	]	X
ejde-19	189	3	=	=	SYM
ejde-19	189	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	190	1	ξ	ξ	X
ejde-19	190	2	(	(	PUNCT
ejde-19	190	3	·	·	PUNCT
ejde-19	190	4	,	,	PUNCT
ejde-19	190	5	0)[(∂αu0)2	0)[(∂αu0)2	NOUN
ejde-19	190	6	+	+	CCONJ
ejde-19	190	7	(	(	PUNCT
ejde-19	190	8	∂αv0)2	∂αv0)2	NOUN
ejde-19	190	9	]	]	X
ejde-19	191	1	+	+	NUM
ejde-19	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	191	3	t	t	PROPN
ejde-19	191	4	0	0	NUM
ejde-19	191	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	192	1	[	[	X
ejde-19	192	2	ξt	ξt	X
ejde-19	192	3	+	+	CCONJ
ejde-19	192	4	ξxxx][(∂αu)2	ξxxx][(∂αu)2	ADJ
ejde-19	192	5	+	+	CCONJ
ejde-19	192	6	(	(	PUNCT
ejde-19	192	7	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	192	8	]	]	X
ejde-19	193	1	+	+	NUM
ejde-19	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	193	3	t	t	PROPN
ejde-19	193	4	0	0	NUM
ejde-19	193	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	194	1	ηξx(∂αv)2	ηξx(∂αv)2	INTJ
ejde-19	194	2	+	+	NUM
ejde-19	194	3	12	12	NUM
ejde-19	194	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	194	5	t	t	PROPN
ejde-19	194	6	0	0	NUM
ejde-19	194	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	194	8	ξ(∂αu)∂α(uux	ξ(∂αu)∂α(uux	NUM
ejde-19	194	9	)	)	PUNCT
ejde-19	195	1	+	+	CCONJ
ejde-19	195	2	12µ	12µ	NOUN
ejde-19	195	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	195	4	t	t	PROPN
ejde-19	195	5	0	0	NUM
ejde-19	195	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	195	7	ξ(∂αv)∂α(vvx	ξ(∂αv)∂α(vvx	PART
ejde-19	195	8	)	)	PUNCT
ejde-19	195	9	+	+	CCONJ
ejde-19	195	10	2	2	NUM
ejde-19	195	11	∫	∫	NOUN
ejde-19	195	12	t	t	PROPN
ejde-19	195	13	0	0	NUM
ejde-19	195	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	195	15	ξ∂x[(∂αu)(∂αv	ξ∂x[(∂αu)(∂αv	NOUN
ejde-19	195	16	)	)	PUNCT
ejde-19	195	17	]	]	PUNCT
ejde-19	195	18	.	.	PUNCT
ejde-19	196	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	196	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	196	3	properties	property	NOUN
ejde-19	196	4	for	for	ADP
ejde-19	196	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	196	6	-	-	PUNCT
ejde-19	196	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	196	8	systems	system	NOUN
ejde-19	196	9	7	7	NUM
ejde-19	196	10	now	now	ADV
ejde-19	196	11	using	use	VERB
ejde-19	196	12	the	the	DET
ejde-19	196	13	fact	fact	NOUN
ejde-19	196	14	that	that	SCONJ
ejde-19	196	15	∂jxξ	∂jxξ	PUNCT
ejde-19	196	16	≤	≤	NUM
ejde-19	196	17	cξ	cξ	NOUN
ejde-19	196	18	and	and	CCONJ
ejde-19	196	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	196	20	(	(	PUNCT
ejde-19	196	21	·	·	PUNCT
ejde-19	196	22	,	,	PUNCT
ejde-19	196	23	0	0	NUM
ejde-19	196	24	)	)	PUNCT
ejde-19	196	25	=	=	SYM
ejde-19	196	26	0	0	NUM
ejde-19	196	27	for	for	ADP
ejde-19	196	28	β	β	X
ejde-19	196	29	≥	≥	NUM
ejde-19	196	30	1	1	NUM
ejde-19	196	31	,	,	PUNCT
ejde-19	196	32	we	we	PRON
ejde-19	196	33	obtain	obtain	VERB
ejde-19	196	34	the	the	DET
ejde-19	196	35	identity∫	identity∫	ADJ
ejde-19	196	36	ξ	ξ	X
ejde-19	196	37	(	(	PUNCT
ejde-19	196	38	·	·	PUNCT
ejde-19	196	39	,	,	PUNCT
ejde-19	196	40	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	196	41	+	+	ADV
ejde-19	196	42	b(∂αv)2	b(∂αv)2	NOUN
ejde-19	196	43	]	]	X
ejde-19	197	1	+	+	CCONJ
ejde-19	197	2	3	3	NUM
ejde-19	197	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	197	4	t	t	PROPN
ejde-19	197	5	0	0	NUM
ejde-19	197	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	197	7	ξx[(∂αux)2	ξx[(∂αux)2	VERB
ejde-19	197	8	+	+	CCONJ
ejde-19	197	9	δ(∂αvx)2	δ(∂αvx)2	NOUN
ejde-19	197	10	]	]	PUNCT
ejde-19	198	1	+	+	NUM
ejde-19	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	198	3	t	t	PROPN
ejde-19	198	4	0	0	NUM
ejde-19	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	198	6	ξx[(∂αuy)2	ξx[(∂αuy)2	NOUN
ejde-19	198	7	+	+	CCONJ
ejde-19	199	1	λ(∂αvy)2	λ(∂αvy)2	NOUN
ejde-19	199	2	]	]	X
ejde-19	199	3	≤	≤	NUM
ejde-19	199	4	c	c	PROPN
ejde-19	199	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	199	6	t	t	PROPN
ejde-19	199	7	0	0	NUM
ejde-19	199	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	200	1	[	[	X
ejde-19	200	2	ξt	ξt	X
ejde-19	200	3	+	+	CCONJ
ejde-19	200	4	ξ][(∂αu)2	ξ][(∂αu)2	PUNCT
ejde-19	200	5	+	+	CCONJ
ejde-19	200	6	(	(	PUNCT
ejde-19	200	7	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	200	8	]	]	X
ejde-19	201	1	+	+	CCONJ
ejde-19	201	2	12	12	NUM
ejde-19	201	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	201	4	t	t	PROPN
ejde-19	201	5	0	0	NUM
ejde-19	201	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	201	7	ξ(∂αu)∂α(uux	ξ(∂αu)∂α(uux	NUM
ejde-19	201	8	)	)	PUNCT
ejde-19	202	1	+	+	CCONJ
ejde-19	202	2	12µ	12µ	NOUN
ejde-19	202	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	202	4	t	t	PROPN
ejde-19	202	5	0	0	NUM
ejde-19	202	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	202	7	ξ(∂αv)∂α(vvx	ξ(∂αv)∂α(vvx	PART
ejde-19	202	8	)	)	PUNCT
ejde-19	202	9	+	+	CCONJ
ejde-19	202	10	2	2	NUM
ejde-19	202	11	∫	∫	NOUN
ejde-19	202	12	t	t	PROPN
ejde-19	202	13	0	0	NUM
ejde-19	202	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	202	15	ξ∂x[(∂αu)(∂αv	ξ∂x[(∂αu)(∂αv	NOUN
ejde-19	202	16	)	)	PUNCT
ejde-19	202	17	]	]	PUNCT
ejde-19	202	18	.	.	PUNCT
ejde-19	203	1	the	the	DET
ejde-19	203	2	first	first	ADJ
ejde-19	203	3	term	term	NOUN
ejde-19	203	4	on	on	ADP
ejde-19	203	5	the	the	DET
ejde-19	203	6	right	right	ADJ
ejde-19	203	7	-	-	PUNCT
ejde-19	203	8	hand	hand	NOUN
ejde-19	203	9	side	side	NOUN
ejde-19	203	10	above	above	ADV
ejde-19	203	11	is	be	AUX
ejde-19	203	12	bounded	bound	VERB
ejde-19	203	13	by	by	ADP
ejde-19	203	14	terms	term	NOUN
ejde-19	203	15	of	of	ADP
ejde-19	203	16	the	the	DET
ejde-19	203	17	form	form	NOUN
ejde-19	203	18	(	(	PUNCT
ejde-19	203	19	3.3	3.3	NUM
ejde-19	203	20	)	)	PUNCT
ejde-19	203	21	and	and	CCONJ
ejde-19	203	22	(	(	PUNCT
ejde-19	203	23	3.4	3.4	NUM
ejde-19	203	24	)	)	PUNCT
ejde-19	203	25	.	.	PUNCT
ejde-19	204	1	integrating	integrate	VERB
ejde-19	204	2	by	by	ADP
ejde-19	204	3	parts	part	NOUN
ejde-19	204	4	and	and	CCONJ
ejde-19	204	5	using	use	VERB
ejde-19	204	6	the	the	DET
ejde-19	204	7	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-19	204	8	-	-	PUNCT
ejde-19	204	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-19	204	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	204	11	,	,	PUNCT
ejde-19	204	12	we	we	PRON
ejde-19	204	13	see	see	VERB
ejde-19	204	14	that	that	SCONJ
ejde-19	204	15	the	the	DET
ejde-19	204	16	last	last	ADJ
ejde-19	204	17	term	term	NOUN
ejde-19	204	18	on	on	ADP
ejde-19	204	19	the	the	DET
ejde-19	204	20	right	right	ADJ
ejde-19	204	21	-	-	PUNCT
ejde-19	204	22	hand	hand	NOUN
ejde-19	204	23	side	side	NOUN
ejde-19	204	24	satisfies∣∣	satisfies∣∣	PROPN
ejde-19	204	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	204	26	t	t	PROPN
ejde-19	204	27	0	0	NUM
ejde-19	204	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	204	29	ξ∂x[(∂αu)(∂αv	ξ∂x[(∂αu)(∂αv	NOUN
ejde-19	204	30	)	)	PUNCT
ejde-19	204	31	]	]	PUNCT
ejde-19	204	32	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-19	205	1	=	=	SYM
ejde-19	205	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	205	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	205	4	t	t	PROPN
ejde-19	205	5	0	0	NUM
ejde-19	205	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	205	7	ξx(∂αu)(∂αv	ξx(∂αu)(∂αv	PROPN
ejde-19	205	8	)	)	PUNCT
ejde-19	205	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	205	10	≤	≤	PROPN
ejde-19	205	11	c	c	PROPN
ejde-19	205	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	205	13	t	t	PROPN
ejde-19	205	14	0	0	NUM
ejde-19	205	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	206	1	ξx[(∂αu)2	ξx[(∂αu)2	CCONJ
ejde-19	206	2	+	+	CCONJ
ejde-19	206	3	(	(	PUNCT
ejde-19	206	4	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	206	5	]	]	X
ejde-19	206	6	.	.	PUNCT
ejde-19	207	1	each	each	PRON
ejde-19	207	2	of	of	ADP
ejde-19	207	3	these	these	DET
ejde-19	207	4	terms	term	NOUN
ejde-19	207	5	is	be	AUX
ejde-19	207	6	bounded	bound	VERB
ejde-19	207	7	by	by	ADP
ejde-19	207	8	terms	term	NOUN
ejde-19	207	9	of	of	ADP
ejde-19	207	10	the	the	DET
ejde-19	207	11	form	form	NOUN
ejde-19	207	12	(	(	PUNCT
ejde-19	207	13	3.3	3.3	NUM
ejde-19	207	14	)	)	PUNCT
ejde-19	207	15	and	and	CCONJ
ejde-19	207	16	(	(	PUNCT
ejde-19	207	17	3.4	3.4	NUM
ejde-19	207	18	)	)	PUNCT
ejde-19	207	19	.	.	PUNCT
ejde-19	208	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	208	2	,	,	PUNCT
ejde-19	208	3	we	we	PRON
ejde-19	208	4	conclude	conclude	VERB
ejde-19	208	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-19	208	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	208	7	(	(	PUNCT
ejde-19	208	8	·	·	PUNCT
ejde-19	208	9	,	,	PUNCT
ejde-19	208	10	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	208	11	+	+	ADV
ejde-19	208	12	b(∂αv)2	b(∂αv)2	NOUN
ejde-19	208	13	]	]	X
ejde-19	209	1	+	+	CCONJ
ejde-19	209	2	3	3	NUM
ejde-19	209	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	209	4	t	t	PROPN
ejde-19	209	5	0	0	NUM
ejde-19	209	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	209	7	ξx[(∂αux)2	ξx[(∂αux)2	VERB
ejde-19	209	8	+	+	CCONJ
ejde-19	209	9	δ(∂αvx)2	δ(∂αvx)2	NOUN
ejde-19	209	10	]	]	PUNCT
ejde-19	210	1	+	+	NUM
ejde-19	210	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	210	3	t	t	PROPN
ejde-19	210	4	0	0	NUM
ejde-19	210	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	210	6	ξx[(∂αuy)2	ξx[(∂αuy)2	NOUN
ejde-19	210	7	+	+	CCONJ
ejde-19	211	1	λ(∂αvy)2	λ(∂αvy)2	NOUN
ejde-19	211	2	]	]	X
ejde-19	211	3	≤	≤	NUM
ejde-19	211	4	c	c	NOUN
ejde-19	211	5	+	+	CCONJ
ejde-19	211	6	c	c	X
ejde-19	211	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	211	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	211	9	t	t	PROPN
ejde-19	211	10	0	0	NUM
ejde-19	211	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	211	12	ξ(∂αu)∂α(uux	ξ(∂αu)∂α(uux	NUM
ejde-19	211	13	)	)	PUNCT
ejde-19	211	14	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	212	1	c	c	X
ejde-19	212	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	212	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	212	4	t	t	PROPN
ejde-19	212	5	0	0	NUM
ejde-19	212	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	212	7	ξ(∂αv)∂α(vvx	ξ(∂αv)∂α(vvx	PART
ejde-19	212	8	)	)	PUNCT
ejde-19	212	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	212	10	(	(	PUNCT
ejde-19	212	11	3.8	3.8	NUM
ejde-19	212	12	)	)	PUNCT
ejde-19	212	13	where	where	SCONJ
ejde-19	212	14	c	c	NOUN
ejde-19	212	15	depends	depend	VERB
ejde-19	212	16	only	only	ADV
ejde-19	212	17	on	on	ADP
ejde-19	212	18	(	(	PUNCT
ejde-19	212	19	3.3	3.3	NUM
ejde-19	212	20	)	)	PUNCT
ejde-19	212	21	and	and	CCONJ
ejde-19	212	22	(	(	PUNCT
ejde-19	212	23	3.4	3.4	NUM
ejde-19	212	24	)	)	PUNCT
ejde-19	212	25	.	.	PUNCT
ejde-19	213	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	213	2	,	,	PUNCT
ejde-19	213	3	it	it	PRON
ejde-19	213	4	remains	remain	VERB
ejde-19	213	5	to	to	PART
ejde-19	213	6	look	look	VERB
ejde-19	213	7	for	for	ADP
ejde-19	213	8	bounds	bound	NOUN
ejde-19	213	9	on	on	ADP
ejde-19	213	10	the	the	DET
ejde-19	213	11	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	213	12	terms	term	NOUN
ejde-19	213	13	c	c	X
ejde-19	213	14	∣∣	∣∣	X
ejde-19	213	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	213	16	t	t	PROPN
ejde-19	213	17	0	0	NUM
ejde-19	213	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	213	19	ξ(∂αu)∂α(uux	ξ(∂αu)∂α(uux	NUM
ejde-19	213	20	)	)	PUNCT
ejde-19	213	21	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	214	1	c	c	X
ejde-19	214	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	214	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	214	4	t	t	PROPN
ejde-19	214	5	0	0	NUM
ejde-19	214	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	214	7	ξ(∂αv)∂α(vvx	ξ(∂αv)∂α(vvx	PART
ejde-19	214	8	)	)	PUNCT
ejde-19	214	9	∣∣	∣∣	X
ejde-19	214	10	(	(	PUNCT
ejde-19	214	11	3.9	3.9	NUM
ejde-19	214	12	)	)	PUNCT
ejde-19	214	13	for	for	ADP
ejde-19	214	14	each	each	DET
ejde-19	214	15	β	β	X
ejde-19	214	16	≥	≥	NUM
ejde-19	214	17	1	1	NUM
ejde-19	214	18	.	.	PUNCT
ejde-19	214	19	case	case	NOUN
ejde-19	214	20	β	β	X
ejde-19	214	21	=	=	SYM
ejde-19	214	22	1	1	X
ejde-19	214	23	.	.	PUNCT
ejde-19	214	24	let	let	VERB
ejde-19	214	25	ξ	ξ	X
ejde-19	214	26	≡	≡	PROPN
ejde-19	214	27	ξβ	ξβ	NOUN
ejde-19	214	28	=	=	SYM
ejde-19	214	29	∫	∫	PROPN
ejde-19	214	30	x	x	PROPN
ejde-19	214	31	−∞	−∞	ADP
ejde-19	214	32	χβ(z	χβ(z	PROPN
ejde-19	214	33	,	,	PUNCT
ejde-19	214	34	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	214	35	where	where	SCONJ
ejde-19	214	36	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	214	37	∈	∈	PROPN
ejde-19	214	38	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	214	39	,	,	PUNCT
ejde-19	214	40	l−2,1	l−2,1	PROPN
ejde-19	214	41	.	.	PUNCT
ejde-19	215	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	215	2	,	,	PUNCT
ejde-19	215	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	215	4	≈	≈	PROPN
ejde-19	215	5	txl−1	txl−1	PROPN
ejde-19	215	6	for	for	ADP
ejde-19	215	7	x	x	PUNCT
ejde-19	215	8	>	>	X
ejde-19	215	9	1	1	NUM
ejde-19	215	10	and	and	CCONJ
ejde-19	215	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	215	12	≈	≈	PROPN
ejde-19	215	13	teσx	teσx	NOUN
ejde-19	215	14	for	for	ADP
ejde-19	215	15	x	x	X
ejde-19	215	16	<	<	X
ejde-19	215	17	−1	−1	NOUN
ejde-19	215	18	.	.	PUNCT
ejde-19	216	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-19	216	2	α	α	PROPN
ejde-19	216	3	=	=	X
ejde-19	216	4	(	(	PUNCT
ejde-19	216	5	1	1	NUM
ejde-19	216	6	,	,	PUNCT
ejde-19	216	7	0	0	NUM
ejde-19	216	8	)	)	PUNCT
ejde-19	216	9	.	.	PUNCT
ejde-19	217	1	the	the	DET
ejde-19	217	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	217	3	terms	term	NOUN
ejde-19	217	4	satisfies∣∣	satisfies∣∣	PROPN
ejde-19	217	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	217	6	t	t	PROPN
ejde-19	217	7	0	0	NUM
ejde-19	217	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	217	9	ξux(uux)x	ξux(uux)x	ADP
ejde-19	217	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	217	11	=	=	PUNCT
ejde-19	217	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	217	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	217	14	t	t	PROPN
ejde-19	217	15	0	0	NUM
ejde-19	217	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	217	17	ξ(u3x	ξ(u3x	X
ejde-19	217	18	+	+	CCONJ
ejde-19	217	19	uxuuxx	uxuuxx	NOUN
ejde-19	217	20	)	)	PUNCT
ejde-19	217	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	217	22	≤	≤	PROPN
ejde-19	217	23	c	c	X
ejde-19	217	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	217	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	217	26	t	t	PROPN
ejde-19	217	27	0	0	NUM
ejde-19	217	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	217	29	ξu3x	ξu3x	NUM
ejde-19	217	30	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	217	31	c	c	X
ejde-19	217	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	217	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	217	34	t	t	PROPN
ejde-19	217	35	0	0	NUM
ejde-19	217	36	∫	∫	PROPN
ejde-19	218	1	ξu(ux)2x	ξu(ux)2x	ADP
ejde-19	218	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	218	3	≤	≤	NUM
ejde-19	218	4	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	218	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	218	6	t	t	PROPN
ejde-19	218	7	0	0	NUM
ejde-19	218	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	219	1	ξu2x	ξu2x	PROPN
ejde-19	220	1	+	+	NUM
ejde-19	220	2	c	c	PROPN
ejde-19	220	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	220	4	t	t	PROPN
ejde-19	220	5	0	0	NUM
ejde-19	221	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	221	2	∣∣ξxu(ux)2	∣∣ξxu(ux)2	NOUN
ejde-19	221	3	+	+	CCONJ
ejde-19	221	4	ξu3x	ξu3x	NUM
ejde-19	221	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	221	6	≤	≤	NUM
ejde-19	221	7	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	221	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	221	9	t	t	PROPN
ejde-19	221	10	0	0	NUM
ejde-19	221	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	222	1	ξu2x	ξu2x	PROPN
ejde-19	222	2	+	+	NUM
ejde-19	222	3	c|u|l∞	c|u|l∞	PROPN
ejde-19	222	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	222	5	t	t	PROPN
ejde-19	222	6	0	0	NUM
ejde-19	222	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	222	8	ξxu	ξxu	NOUN
ejde-19	222	9	2	2	NUM
ejde-19	222	10	x	x	SYM
ejde-19	222	11	≤	≤	NUM
ejde-19	222	12	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	222	13	+	+	CCONJ
ejde-19	222	14	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	222	15	)	)	PUNCT
ejde-19	222	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	222	17	t	t	PROPN
ejde-19	222	18	0	0	NUM
ejde-19	222	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	222	20	ξu2x	ξu2x	PROPN
ejde-19	222	21	8	8	NUM
ejde-19	222	22	j.	j.	PROPN
ejde-19	222	23	l.	l.	PROPN
ejde-19	222	24	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	222	25	,	,	PUNCT
ejde-19	222	26	o.	o.	PROPN
ejde-19	222	27	vera	vera	NOUN
ejde-19	222	28	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	222	29	≤	≤	PROPN
ejde-19	223	1	c	c	PROPN
ejde-19	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	223	3	t	t	PROPN
ejde-19	223	4	0	0	NUM
ejde-19	223	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	223	6	ξu2x	ξu2x	PROPN
ejde-19	223	7	where	where	SCONJ
ejde-19	223	8	c	c	NOUN
ejde-19	223	9	depends	depend	VERB
ejde-19	223	10	only	only	ADV
ejde-19	223	11	on	on	ADP
ejde-19	223	12	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	223	13	.	.	PUNCT
ejde-19	224	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	224	2	for	for	ADP
ejde-19	224	3	the	the	DET
ejde-19	224	4	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	224	5	term	term	NOUN
ejde-19	224	6	involving	involve	VERB
ejde-19	224	7	v.	v.	ADP
ejde-19	224	8	combining	combine	VERB
ejde-19	224	9	this	this	PRON
ejde-19	224	10	bound	bind	VERB
ejde-19	224	11	with	with	ADP
ejde-19	224	12	(	(	PUNCT
ejde-19	224	13	3.8	3.8	NUM
ejde-19	224	14	)	)	PUNCT
ejde-19	224	15	and	and	CCONJ
ejde-19	224	16	the	the	DET
ejde-19	224	17	fact	fact	NOUN
ejde-19	224	18	that	that	SCONJ
ejde-19	224	19	ξx	ξx	NOUN
ejde-19	224	20	=	=	PUNCT
ejde-19	224	21	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	224	22	we	we	PRON
ejde-19	224	23	conclude	conclude	VERB
ejde-19	224	24	that	that	DET
ejde-19	224	25	sup	sup	NOUN
ejde-19	224	26	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	224	27	c	c	NOUN
ejde-19	224	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	224	29	ξ	ξ	X
ejde-19	224	30	(	(	PUNCT
ejde-19	224	31	·	·	PUNCT
ejde-19	224	32	,	,	PUNCT
ejde-19	224	33	t)[u2x	t)[u2x	X
ejde-19	224	34	+	+	CCONJ
ejde-19	224	35	v2x	v2x	VERB
ejde-19	224	36	]	]	X
ejde-19	224	37	+	+	CCONJ
ejde-19	225	1	c	c	NOUN
ejde-19	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	225	3	t	t	PROPN
ejde-19	225	4	0	0	NUM
ejde-19	225	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	225	6	χ[u2xx	χ[u2xx	PROPN
ejde-19	225	7	+	+	CCONJ
ejde-19	225	8	v2xx	v2xx	PUNCT
ejde-19	225	9	]	]	X
ejde-19	226	1	+	+	CCONJ
ejde-19	226	2	c	c	X
ejde-19	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	226	4	t	t	PROPN
ejde-19	226	5	0	0	NUM
ejde-19	226	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	226	7	χ[u2xy	χ[u2xy	PROPN
ejde-19	226	8	+	+	CCONJ
ejde-19	226	9	v2xy	v2xy	NOUN
ejde-19	226	10	]	]	PUNCT
ejde-19	226	11	≤	≤	NUM
ejde-19	227	1	c	c	NOUN
ejde-19	227	2	where	where	SCONJ
ejde-19	227	3	χ	χ	X
ejde-19	227	4	≡	≡	PROPN
ejde-19	227	5	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	227	6	and	and	CCONJ
ejde-19	227	7	c	c	PROPN
ejde-19	227	8	depends	depend	VERB
ejde-19	227	9	only	only	ADV
ejde-19	227	10	on	on	ADP
ejde-19	227	11	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	227	12	,	,	PUNCT
ejde-19	227	13	‖v‖h3	‖v‖h3	NUM
ejde-19	227	14	and	and	CCONJ
ejde-19	227	15	terms	term	NOUN
ejde-19	227	16	of	of	ADP
ejde-19	227	17	the	the	DET
ejde-19	227	18	form	form	NOUN
ejde-19	227	19	(	(	PUNCT
ejde-19	227	20	3.3	3.3	NUM
ejde-19	227	21	)	)	PUNCT
ejde-19	227	22	and	and	CCONJ
ejde-19	227	23	(	(	PUNCT
ejde-19	227	24	3.4	3.4	NUM
ejde-19	227	25	)	)	PUNCT
ejde-19	227	26	,	,	PUNCT
ejde-19	227	27	as	as	SCONJ
ejde-19	227	28	desired	desire	VERB
ejde-19	227	29	.	.	PUNCT
ejde-19	228	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-19	228	2	α	α	PROPN
ejde-19	228	3	=	=	SYM
ejde-19	228	4	(	(	PUNCT
ejde-19	228	5	0	0	NUM
ejde-19	228	6	,	,	PUNCT
ejde-19	228	7	1	1	NUM
ejde-19	228	8	)	)	PUNCT
ejde-19	228	9	.	.	PUNCT
ejde-19	229	1	in	in	ADP
ejde-19	229	2	this	this	DET
ejde-19	229	3	case	case	NOUN
ejde-19	229	4	,	,	PUNCT
ejde-19	229	5	the	the	DET
ejde-19	229	6	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	229	7	terms	term	NOUN
ejde-19	229	8	in	in	ADP
ejde-19	229	9	u	u	PROPN
ejde-19	229	10	satisfy∣∣	satisfy∣∣	PROPN
ejde-19	229	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	229	12	t	t	PROPN
ejde-19	229	13	0	0	NUM
ejde-19	229	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	229	15	ξuy(uux)y	ξuy(uux)y	NOUN
ejde-19	229	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	229	17	=	=	SYM
ejde-19	229	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	229	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	229	20	t	t	PROPN
ejde-19	229	21	0	0	NUM
ejde-19	229	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	229	23	ξuy(uyux	ξuy(uyux	X
ejde-19	229	24	+	+	CCONJ
ejde-19	229	25	uuxy	uuxy	ADJ
ejde-19	229	26	)	)	PUNCT
ejde-19	229	27	∣∣	∣∣	VERB
ejde-19	229	28	≤	≤	NUM
ejde-19	229	29	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	229	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	229	31	t	t	PROPN
ejde-19	229	32	0	0	NUM
ejde-19	229	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	229	34	ξu2y	ξu2y	PROPN
ejde-19	230	1	+	+	NUM
ejde-19	230	2	c	c	X
ejde-19	230	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	230	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	230	5	t	t	PROPN
ejde-19	230	6	0	0	NUM
ejde-19	230	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	230	8	ξu(u2y)x	ξu(u2y)x	NOUN
ejde-19	230	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	230	10	≤	≤	NUM
ejde-19	230	11	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	230	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	230	13	t	t	PROPN
ejde-19	230	14	0	0	NUM
ejde-19	230	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	230	16	ξu2y	ξu2y	PROPN
ejde-19	231	1	+	+	NUM
ejde-19	231	2	c	c	X
ejde-19	231	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	231	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	231	5	t	t	PROPN
ejde-19	231	6	0	0	NUM
ejde-19	231	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	231	8	ξxuu	ξxuu	VERB
ejde-19	231	9	2	2	NUM
ejde-19	231	10	y	y	PROPN
ejde-19	231	11	+	+	NUM
ejde-19	231	12	ξuxu	ξuxu	NOUN
ejde-19	231	13	2	2	NUM
ejde-19	231	14	y	y	PROPN
ejde-19	231	15	∣∣	∣∣	X
ejde-19	232	1	≤	≤	NUM
ejde-19	232	2	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	232	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	232	4	t	t	PROPN
ejde-19	232	5	0	0	NUM
ejde-19	232	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	232	7	ξu2y	ξu2y	PROPN
ejde-19	232	8	+	+	NUM
ejde-19	232	9	c|u|l∞	c|u|l∞	NOUN
ejde-19	232	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	232	11	t	t	PROPN
ejde-19	232	12	0	0	NUM
ejde-19	233	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	234	1	ξxu	ξxu	NOUN
ejde-19	235	1	2	2	NUM
ejde-19	235	2	y	y	PROPN
ejde-19	235	3	≤	≤	NOUN
ejde-19	235	4	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	235	5	+	+	CCONJ
ejde-19	235	6	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	235	7	)	)	PUNCT
ejde-19	235	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	235	9	t	t	PROPN
ejde-19	235	10	0	0	NUM
ejde-19	236	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	236	2	ξu2y	ξu2y	PROPN
ejde-19	236	3	≤	≤	PROPN
ejde-19	237	1	c	c	PROPN
ejde-19	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	237	3	t	t	PROPN
ejde-19	237	4	0	0	NUM
ejde-19	237	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	237	6	ξu2y	ξu2y	PROPN
ejde-19	237	7	where	where	SCONJ
ejde-19	237	8	c	c	NOUN
ejde-19	237	9	depends	depend	VERB
ejde-19	237	10	only	only	ADV
ejde-19	237	11	on	on	ADP
ejde-19	237	12	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	237	13	.	.	PUNCT
ejde-19	238	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	238	2	for	for	ADP
ejde-19	238	3	the	the	DET
ejde-19	238	4	terms	term	NOUN
ejde-19	238	5	in	in	ADP
ejde-19	238	6	v.	v.	ADP
ejde-19	238	7	combining	combine	VERB
ejde-19	238	8	these	these	DET
ejde-19	238	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	238	10	with	with	ADP
ejde-19	238	11	(	(	PUNCT
ejde-19	238	12	3.8	3.8	NUM
ejde-19	238	13	)	)	PUNCT
ejde-19	238	14	,	,	PUNCT
ejde-19	238	15	we	we	PRON
ejde-19	238	16	conclude	conclude	VERB
ejde-19	238	17	that	that	DET
ejde-19	238	18	sup	sup	NOUN
ejde-19	238	19	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	238	20	c	c	NOUN
ejde-19	238	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	238	22	ξ	ξ	X
ejde-19	238	23	(	(	PUNCT
ejde-19	238	24	·	·	PUNCT
ejde-19	238	25	,	,	PUNCT
ejde-19	238	26	t)[u2y	t)[u2y	PRON
ejde-19	238	27	+	+	X
ejde-19	238	28	v2y	v2y	NOUN
ejde-19	238	29	]	]	X
ejde-19	239	1	+	+	CCONJ
ejde-19	239	2	c	c	X
ejde-19	239	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	239	4	t	t	PROPN
ejde-19	239	5	0	0	NUM
ejde-19	239	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	239	7	χ[u2xy	χ[u2xy	PROPN
ejde-19	239	8	+	+	CCONJ
ejde-19	239	9	v2xy	v2xy	NOUN
ejde-19	239	10	]	]	PUNCT
ejde-19	240	1	+	+	CCONJ
ejde-19	240	2	c	c	X
ejde-19	240	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	241	1	t	t	NOUN
ejde-19	241	2	0	0	NUM
ejde-19	242	1	χ[u2yy	χ[u2yy	PROPN
ejde-19	243	1	+	+	NUM
ejde-19	243	2	v2yy	v2yy	NOUN
ejde-19	243	3	]	]	PUNCT
ejde-19	243	4	≤	≤	PROPN
ejde-19	244	1	c	c	X
ejde-19	244	2	where	where	SCONJ
ejde-19	244	3	c	c	NOUN
ejde-19	244	4	depends	depend	VERB
ejde-19	244	5	only	only	ADV
ejde-19	244	6	on	on	ADP
ejde-19	244	7	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	244	8	,	,	PUNCT
ejde-19	244	9	‖v‖h3	‖v‖h3	NUM
ejde-19	244	10	and	and	CCONJ
ejde-19	244	11	terms	term	NOUN
ejde-19	244	12	in	in	ADP
ejde-19	244	13	(	(	PUNCT
ejde-19	244	14	3.3	3.3	NUM
ejde-19	244	15	)	)	PUNCT
ejde-19	244	16	and	and	CCONJ
ejde-19	244	17	(	(	PUNCT
ejde-19	244	18	3.4	3.4	NUM
ejde-19	244	19	)	)	PUNCT
ejde-19	244	20	.	.	PUNCT
ejde-19	245	1	case	case	NOUN
ejde-19	245	2	β	β	X
ejde-19	245	3	=	=	SYM
ejde-19	245	4	2	2	X
ejde-19	245	5	.	.	PUNCT
ejde-19	245	6	in	in	ADP
ejde-19	245	7	this	this	DET
ejde-19	245	8	case	case	NOUN
ejde-19	245	9	,	,	PUNCT
ejde-19	245	10	let	let	VERB
ejde-19	245	11	ξ	ξ	X
ejde-19	245	12	≡	≡	PROPN
ejde-19	245	13	ξβ	ξβ	NOUN
ejde-19	245	14	=	=	SYM
ejde-19	245	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	245	16	x	x	PROPN
ejde-19	245	17	−∞	−∞	ADP
ejde-19	245	18	χβ(z	χβ(z	PROPN
ejde-19	245	19	,	,	PUNCT
ejde-19	246	1	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	246	2	where	where	SCONJ
ejde-19	246	3	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	246	4	∈	∈	PROPN
ejde-19	246	5	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	246	6	,	,	PUNCT
ejde-19	246	7	l−3,2	l−3,2	NOUN
ejde-19	246	8	.	.	PUNCT
ejde-19	247	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	247	2	,	,	PUNCT
ejde-19	247	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	247	4	≈	≈	PROPN
ejde-19	247	5	t2xl−2	t2xl−2	NUM
ejde-19	247	6	for	for	ADP
ejde-19	247	7	x	x	PUNCT
ejde-19	247	8	>	>	X
ejde-19	247	9	1	1	NUM
ejde-19	247	10	and	and	CCONJ
ejde-19	247	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	247	12	≈	≈	PROPN
ejde-19	247	13	t2eσx	t2eσx	PROPN
ejde-19	247	14	for	for	ADP
ejde-19	247	15	x	x	X
ejde-19	247	16	<	<	X
ejde-19	247	17	−1	−1	NOUN
ejde-19	247	18	.	.	PUNCT
ejde-19	248	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-19	248	2	α	α	PROPN
ejde-19	248	3	=	=	X
ejde-19	248	4	(	(	PUNCT
ejde-19	248	5	2	2	NUM
ejde-19	248	6	,	,	PUNCT
ejde-19	248	7	0	0	NUM
ejde-19	248	8	)	)	PUNCT
ejde-19	248	9	.	.	PUNCT
ejde-19	249	1	in	in	ADP
ejde-19	249	2	this	this	DET
ejde-19	249	3	case	case	NOUN
ejde-19	249	4	,	,	PUNCT
ejde-19	249	5	the	the	DET
ejde-19	249	6	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	249	7	terms	term	NOUN
ejde-19	249	8	satisfy∣∣	satisfy∣∣	PROPN
ejde-19	249	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	249	10	t	t	PROPN
ejde-19	249	11	0	0	NUM
ejde-19	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	251	1	ξuxx(uux)xx	ξuxx(uux)xx	NOUN
ejde-19	251	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	251	3	=	=	SYM
ejde-19	251	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	251	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	251	6	t	t	PROPN
ejde-19	251	7	0	0	NUM
ejde-19	251	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	251	9	ξuxx(3uxuxx	ξuxx(3uxuxx	PROPN
ejde-19	251	10	+	+	CCONJ
ejde-19	251	11	uuxxx	uuxxx	NOUN
ejde-19	251	12	)	)	PUNCT
ejde-19	251	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	251	14	≤	≤	PUNCT
ejde-19	251	15	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	251	16	+	+	CCONJ
ejde-19	251	17	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	251	18	)	)	PUNCT
ejde-19	251	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	251	20	t	t	PROPN
ejde-19	251	21	0	0	NUM
ejde-19	251	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	252	1	ξu2xx	ξu2xx	NUM
ejde-19	252	2	≤	≤	PROPN
ejde-19	253	1	c	c	PROPN
ejde-19	253	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	253	3	t	t	PROPN
ejde-19	253	4	0	0	NUM
ejde-19	253	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	254	1	ξu2xx	ξu2xx	NUM
ejde-19	254	2	where	where	SCONJ
ejde-19	254	3	c	c	NOUN
ejde-19	254	4	depends	depend	VERB
ejde-19	254	5	only	only	ADV
ejde-19	254	6	on	on	ADP
ejde-19	254	7	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	254	8	.	.	PUNCT
ejde-19	255	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-19	255	2	α	α	PROPN
ejde-19	255	3	=	=	X
ejde-19	255	4	(	(	PUNCT
ejde-19	255	5	1	1	NUM
ejde-19	255	6	,	,	PUNCT
ejde-19	255	7	1	1	NUM
ejde-19	255	8	)	)	PUNCT
ejde-19	255	9	.	.	PUNCT
ejde-19	256	1	in	in	ADP
ejde-19	256	2	this	this	DET
ejde-19	256	3	case	case	NOUN
ejde-19	256	4	,	,	PUNCT
ejde-19	256	5	the	the	DET
ejde-19	256	6	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	256	7	terms	term	NOUN
ejde-19	256	8	satisfy∣∣	satisfy∣∣	PROPN
ejde-19	256	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	256	10	t	t	PROPN
ejde-19	256	11	0	0	NUM
ejde-19	257	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	257	2	ξuxy(uux)xy	ξuxy(uux)xy	PROPN
ejde-19	257	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	257	4	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	257	5	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	257	6	properties	property	NOUN
ejde-19	257	7	for	for	ADP
ejde-19	257	8	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	257	9	-	-	PUNCT
ejde-19	257	10	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	257	11	systems	system	NOUN
ejde-19	257	12	9	9	NUM
ejde-19	257	13	=	=	SYM
ejde-19	257	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	257	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	257	16	t	t	PROPN
ejde-19	257	17	0	0	NUM
ejde-19	257	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	257	19	ξuxy(2uxuxy	ξuxy(2uxuxy	PROPN
ejde-19	257	20	+	+	CCONJ
ejde-19	257	21	uyuxx	uyuxx	ADJ
ejde-19	257	22	+	+	CCONJ
ejde-19	257	23	uuxxy	uuxxy	NOUN
ejde-19	257	24	)	)	PUNCT
ejde-19	257	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	257	26	≤	≤	NUM
ejde-19	257	27	|ux|l∞	|ux|l∞	NUM
ejde-19	257	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	257	29	t	t	PROPN
ejde-19	257	30	0	0	NUM
ejde-19	257	31	∫	∫	PROPN
ejde-19	257	32	ξu2xy	ξu2xy	NUM
ejde-19	258	1	+	+	CCONJ
ejde-19	258	2	c|uy|l∞	c|uy|l∞	ADJ
ejde-19	258	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	258	4	t	t	PROPN
ejde-19	258	5	0	0	NUM
ejde-19	258	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	259	1	ξu2xx	ξu2xx	NUM
ejde-19	259	2	+	+	CCONJ
ejde-19	259	3	|uy|l∞	|uy|l∞	NUM
ejde-19	259	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	259	5	t	t	PROPN
ejde-19	259	6	0	0	NUM
ejde-19	259	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	259	8	ξu2xy	ξu2xy	PROPN
ejde-19	259	9	≤	≤	PROPN
ejde-19	260	1	c	c	PROPN
ejde-19	260	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	261	1	t	t	PROPN
ejde-19	261	2	0	0	NUM
ejde-19	262	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	263	1	ξ(u2xx	ξ(u2xx	NUM
ejde-19	264	1	+	+	CCONJ
ejde-19	264	2	u2xy	u2xy	PUNCT
ejde-19	264	3	)	)	PUNCT
ejde-19	265	1	where	where	SCONJ
ejde-19	265	2	c	c	NOUN
ejde-19	265	3	depends	depend	VERB
ejde-19	265	4	only	only	ADV
ejde-19	265	5	on	on	ADP
ejde-19	265	6	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	265	7	.	.	PUNCT
ejde-19	266	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-19	266	2	α	α	PROPN
ejde-19	266	3	=	=	SYM
ejde-19	266	4	(	(	PUNCT
ejde-19	266	5	0	0	NUM
ejde-19	266	6	,	,	PUNCT
ejde-19	266	7	2	2	NUM
ejde-19	266	8	)	)	PUNCT
ejde-19	266	9	.	.	PUNCT
ejde-19	267	1	in	in	ADP
ejde-19	267	2	this	this	DET
ejde-19	267	3	case	case	NOUN
ejde-19	267	4	,	,	PUNCT
ejde-19	267	5	the	the	DET
ejde-19	267	6	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	267	7	terms	term	NOUN
ejde-19	267	8	satisfy∣∣	satisfy∣∣	PROPN
ejde-19	267	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	267	10	t	t	PROPN
ejde-19	267	11	0	0	NUM
ejde-19	268	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	268	2	ξuyy(uux)yy	ξuyy(uux)yy	PROPN
ejde-19	268	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	268	4	=	=	PUNCT
ejde-19	269	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	269	3	t	t	PROPN
ejde-19	269	4	0	0	NUM
ejde-19	269	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	269	6	ξuyy(uyyux	ξuyy(uyyux	PROPN
ejde-19	269	7	+	+	CCONJ
ejde-19	269	8	2uyuxy	2uyuxy	NUM
ejde-19	269	9	+	+	CCONJ
ejde-19	269	10	uuxyy	uuxyy	NOUN
ejde-19	269	11	)	)	PUNCT
ejde-19	269	12	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	270	1	≤	≤	NUM
ejde-19	270	2	c|ux|	c|ux|	NUM
ejde-19	271	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	271	2	t	t	PROPN
ejde-19	271	3	0	0	NUM
ejde-19	271	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	271	5	ξu2yy	ξu2yy	PROPN
ejde-19	271	6	+	+	CCONJ
ejde-19	271	7	c|uy|l∞	c|uy|l∞	PROPN
ejde-19	271	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	271	9	t	t	NOUN
ejde-19	271	10	0	0	NUM
ejde-19	271	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	271	12	ξ(u2xy	ξ(u2xy	NUM
ejde-19	271	13	+	+	CCONJ
ejde-19	271	14	u2yy	u2yy	NOUN
ejde-19	271	15	)	)	PUNCT
ejde-19	271	16	≤	≤	NUM
ejde-19	272	1	c	c	X
ejde-19	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	272	3	t	t	PROPN
ejde-19	272	4	0	0	NUM
ejde-19	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	272	6	ξ(u2xy	ξ(u2xy	NUM
ejde-19	272	7	+	+	CCONJ
ejde-19	272	8	u2yy	u2yy	NOUN
ejde-19	272	9	)	)	PUNCT
ejde-19	272	10	where	where	SCONJ
ejde-19	272	11	c	c	NOUN
ejde-19	272	12	depends	depend	VERB
ejde-19	272	13	only	only	ADV
ejde-19	272	14	on	on	ADP
ejde-19	272	15	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	272	16	.	.	PUNCT
ejde-19	273	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	273	2	for	for	ADP
ejde-19	273	3	v.	v.	ADP
ejde-19	273	4	combining	combine	VERB
ejde-19	273	5	these	these	DET
ejde-19	273	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	273	7	with	with	ADP
ejde-19	273	8	(	(	PUNCT
ejde-19	273	9	3.8	3.8	NUM
ejde-19	273	10	)	)	PUNCT
ejde-19	273	11	,	,	PUNCT
ejde-19	273	12	we	we	PRON
ejde-19	273	13	conclude	conclude	VERB
ejde-19	273	14	that∑	that∑	NOUN
ejde-19	273	15	|α|=2	|α|=2	NOUN
ejde-19	273	16	sup	sup	NOUN
ejde-19	273	17	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	273	18	c	c	NOUN
ejde-19	273	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	273	20	ξ	ξ	X
ejde-19	273	21	(	(	PUNCT
ejde-19	273	22	·	·	PUNCT
ejde-19	273	23	,	,	PUNCT
ejde-19	273	24	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	273	25	+	+	CCONJ
ejde-19	273	26	(	(	PUNCT
ejde-19	273	27	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	273	28	]	]	X
ejde-19	274	1	+	+	CCONJ
ejde-19	274	2	c	c	NOUN
ejde-19	274	3	∑	∑	PUNCT
ejde-19	274	4	|α|=3	|α|=3	VERB
ejde-19	274	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	274	6	t	t	PROPN
ejde-19	274	7	0	0	NUM
ejde-19	274	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	274	9	χ[(∂αu)2	χ[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	274	10	+	+	CCONJ
ejde-19	274	11	(	(	PUNCT
ejde-19	274	12	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	274	13	]	]	X
ejde-19	274	14	≤	≤	PROPN
ejde-19	275	1	c	c	NOUN
ejde-19	275	2	where	where	SCONJ
ejde-19	275	3	c	c	NOUN
ejde-19	275	4	depends	depend	VERB
ejde-19	275	5	only	only	ADV
ejde-19	275	6	on	on	ADP
ejde-19	275	7	‖u‖h3(r2	‖u‖h3(r2	NOUN
ejde-19	275	8	)	)	PUNCT
ejde-19	275	9	,	,	PUNCT
ejde-19	275	10	‖v‖h3(r2	‖v‖h3(r2	NOUN
ejde-19	275	11	)	)	PUNCT
ejde-19	275	12	and	and	CCONJ
ejde-19	275	13	terms	term	NOUN
ejde-19	275	14	in	in	ADP
ejde-19	275	15	(	(	PUNCT
ejde-19	275	16	3.3	3.3	NUM
ejde-19	275	17	)	)	PUNCT
ejde-19	275	18	and	and	CCONJ
ejde-19	275	19	(	(	PUNCT
ejde-19	275	20	3.4	3.4	NUM
ejde-19	275	21	)	)	PUNCT
ejde-19	275	22	.	.	PUNCT
ejde-19	276	1	case	case	NOUN
ejde-19	276	2	β	β	X
ejde-19	276	3	=	=	SYM
ejde-19	276	4	3	3	X
ejde-19	276	5	.	.	PUNCT
ejde-19	276	6	in	in	ADP
ejde-19	276	7	this	this	DET
ejde-19	276	8	case	case	NOUN
ejde-19	276	9	,	,	PUNCT
ejde-19	276	10	let	let	VERB
ejde-19	276	11	ξ	ξ	X
ejde-19	276	12	≡	≡	PROPN
ejde-19	276	13	ξβ	ξβ	NOUN
ejde-19	276	14	=	=	SYM
ejde-19	276	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	276	16	x	x	PROPN
ejde-19	276	17	−∞	−∞	ADP
ejde-19	276	18	χβ(z	χβ(z	PROPN
ejde-19	276	19	,	,	PUNCT
ejde-19	277	1	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	277	2	where	where	SCONJ
ejde-19	277	3	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	277	4	∈	∈	PROPN
ejde-19	277	5	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	277	6	,	,	PUNCT
ejde-19	277	7	l−4,3	l−4,3	PROPN
ejde-19	277	8	.	.	PUNCT
ejde-19	277	9	therefore	therefore	ADV
ejde-19	277	10	,	,	PUNCT
ejde-19	277	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	277	12	≈	≈	PROPN
ejde-19	277	13	t3xl−3	t3xl−3	NOUN
ejde-19	277	14	for	for	ADP
ejde-19	277	15	x	x	PUNCT
ejde-19	277	16	>	>	X
ejde-19	277	17	1	1	NUM
ejde-19	277	18	and	and	CCONJ
ejde-19	277	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	277	20	≈	≈	PROPN
ejde-19	277	21	t3eσx	t3eσx	NOUN
ejde-19	277	22	for	for	ADP
ejde-19	277	23	x	x	X
ejde-19	277	24	<	<	X
ejde-19	277	25	−1	−1	NOUN
ejde-19	277	26	.	.	PUNCT
ejde-19	278	1	we	we	PRON
ejde-19	278	2	consider	consider	VERB
ejde-19	278	3	the	the	DET
ejde-19	278	4	subcase	subcase	NOUN
ejde-19	278	5	α	α	PROPN
ejde-19	278	6	=	=	SYM
ejde-19	278	7	(	(	PUNCT
ejde-19	278	8	3	3	NUM
ejde-19	278	9	,	,	PUNCT
ejde-19	278	10	0	0	NUM
ejde-19	278	11	)	)	PUNCT
ejde-19	278	12	.	.	PUNCT
ejde-19	279	1	the	the	DET
ejde-19	279	2	other	other	ADJ
ejde-19	279	3	cases	case	NOUN
ejde-19	279	4	can	can	AUX
ejde-19	279	5	be	be	AUX
ejde-19	279	6	handled	handle	VERB
ejde-19	279	7	similarly	similarly	ADV
ejde-19	279	8	.	.	PUNCT
ejde-19	280	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-19	280	2	α	α	PROPN
ejde-19	280	3	=	=	X
ejde-19	280	4	(	(	PUNCT
ejde-19	280	5	3	3	NUM
ejde-19	280	6	,	,	PUNCT
ejde-19	280	7	0	0	NUM
ejde-19	280	8	)	)	PUNCT
ejde-19	280	9	.	.	PUNCT
ejde-19	281	1	the	the	DET
ejde-19	281	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	281	3	terms	term	NOUN
ejde-19	281	4	satisfy∣∣	satisfy∣∣	PROPN
ejde-19	281	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	281	6	t	t	PROPN
ejde-19	281	7	0	0	NUM
ejde-19	281	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	281	9	ξuxxx(uux)xxx	ξuxxx(uux)xxx	PROPN
ejde-19	281	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	281	11	=	=	PUNCT
ejde-19	282	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	282	3	t	t	PROPN
ejde-19	282	4	0	0	NUM
ejde-19	282	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	282	6	ξuxxx(4uxuxxx	ξuxxx(4uxuxxx	PROPN
ejde-19	283	1	+	+	CCONJ
ejde-19	283	2	3u2xx	3u2xx	NUM
ejde-19	283	3	+	+	CCONJ
ejde-19	283	4	uuxxxx	uuxxxx	ADJ
ejde-19	283	5	)	)	PUNCT
ejde-19	283	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	284	1	=	=	SYM
ejde-19	284	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	284	4	t	t	PROPN
ejde-19	284	5	0	0	NUM
ejde-19	284	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	284	7	4ξuxu	4ξuxu	NUM
ejde-19	284	8	2	2	NUM
ejde-19	284	9	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	284	10	+	+	CCONJ
ejde-19	284	11	3ξu2xxuxxx	3ξu2xxuxxx	NUM
ejde-19	284	12	+	+	CCONJ
ejde-19	284	13	ξuuxxxuxxxx	ξuuxxxuxxxx	ADJ
ejde-19	284	14	∣∣	∣∣	X
ejde-19	284	15	≤	≤	NUM
ejde-19	284	16	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	284	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	284	18	t	t	PROPN
ejde-19	284	19	0	0	NUM
ejde-19	284	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	284	21	ξu2xxx	ξu2xxx	PROPN
ejde-19	284	22	+	+	CCONJ
ejde-19	284	23	c	c	PROPN
ejde-19	284	24	∫	∫	PROPN
ejde-19	284	25	t	t	PROPN
ejde-19	284	26	0	0	NUM
ejde-19	284	27	∫	∫	PROPN
ejde-19	284	28	ξu2xxuxxx	ξu2xxuxxx	PROPN
ejde-19	285	1	+	+	NUM
ejde-19	285	2	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	285	3	+	+	CCONJ
ejde-19	285	4	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	285	5	)	)	PUNCT
ejde-19	285	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	286	1	t	t	PROPN
ejde-19	286	2	0	0	NUM
ejde-19	286	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	286	4	ξu2xxx	ξu2xxx	PROPN
ejde-19	286	5	≤	≤	PROPN
ejde-19	286	6	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	286	7	+	+	CCONJ
ejde-19	286	8	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	286	9	)	)	PUNCT
ejde-19	286	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	287	1	t	t	PROPN
ejde-19	287	2	0	0	NUM
ejde-19	287	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	287	4	ξu2xxx	ξu2xxx	PROPN
ejde-19	288	1	+	+	CCONJ
ejde-19	288	2	c	c	PROPN
ejde-19	288	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	288	4	t	t	PROPN
ejde-19	288	5	0	0	NUM
ejde-19	288	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	288	7	ξu2xxuxxx	ξu2xxuxxx	PROPN
ejde-19	288	8	≤	≤	PROPN
ejde-19	289	1	c	c	PROPN
ejde-19	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	289	3	t	t	PROPN
ejde-19	289	4	0	0	NUM
ejde-19	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	289	6	ξu2xxx	ξu2xxx	PROPN
ejde-19	290	1	+	+	CCONJ
ejde-19	290	2	c	c	PROPN
ejde-19	290	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	290	4	t	t	PROPN
ejde-19	290	5	0	0	NUM
ejde-19	290	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	290	7	ξu2xxuxxx	ξu2xxuxxx	PROPN
ejde-19	290	8	where	where	SCONJ
ejde-19	290	9	c	c	NOUN
ejde-19	290	10	depends	depend	VERB
ejde-19	290	11	only	only	ADV
ejde-19	290	12	on	on	ADP
ejde-19	290	13	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	290	14	.	.	PUNCT
ejde-19	291	1	to	to	PART
ejde-19	291	2	handle	handle	VERB
ejde-19	291	3	the	the	DET
ejde-19	291	4	last	last	ADJ
ejde-19	291	5	term	term	NOUN
ejde-19	291	6	on	on	ADP
ejde-19	291	7	the	the	DET
ejde-19	291	8	right	right	ADJ
ejde-19	291	9	-	-	PUNCT
ejde-19	291	10	hand	hand	NOUN
ejde-19	291	11	side	side	NOUN
ejde-19	291	12	above	above	ADV
ejde-19	291	13	,	,	PUNCT
ejde-19	291	14	we	we	PRON
ejde-19	291	15	use	use	VERB
ejde-19	291	16	(	(	PUNCT
ejde-19	291	17	2.12	2.12	NUM
ejde-19	291	18	)	)	PUNCT
ejde-19	291	19	.	.	PUNCT
ejde-19	292	1	in	in	ADP
ejde-19	292	2	addition	addition	NOUN
ejde-19	292	3	,	,	PUNCT
ejde-19	292	4	we	we	PRON
ejde-19	292	5	consider	consider	VERB
ejde-19	292	6	the	the	DET
ejde-19	292	7	cases	case	NOUN
ejde-19	292	8	x	x	SYM
ejde-19	292	9	>	>	X
ejde-19	292	10	1	1	NUM
ejde-19	292	11	and	and	CCONJ
ejde-19	292	12	x	x	X
ejde-19	292	13	<	<	X
ejde-19	292	14	−1	−1	X
ejde-19	292	15	separately	separately	ADV
ejde-19	292	16	.	.	PUNCT
ejde-19	293	1	let	let	VERB
ejde-19	293	2	a	a	PRON
ejde-19	293	3	=	=	SYM
ejde-19	293	4	{	{	PUNCT
ejde-19	293	5	x	x	X
ejde-19	293	6	>	>	X
ejde-19	293	7	1	1	NUM
ejde-19	293	8	}	}	PUNCT
ejde-19	293	9	×	×	NOUN
ejde-19	293	10	r	r	NOUN
ejde-19	293	11	and	and	CCONJ
ejde-19	293	12	let	let	VERB
ejde-19	293	13	b	b	NOUN
ejde-19	293	14	=	=	PRON
ejde-19	293	15	{	{	PUNCT
ejde-19	293	16	x	x	X
ejde-19	293	17	<	<	X
ejde-19	293	18	−1	−1	NOUN
ejde-19	293	19	}	}	PUNCT
ejde-19	293	20	×	×	PROPN
ejde-19	293	21	r.	r.	PROPN
ejde-19	293	22	first	first	ADV
ejde-19	293	23	,	,	PUNCT
ejde-19	293	24	for	for	ADP
ejde-19	293	25	x	x	SYM
ejde-19	293	26	>	>	X
ejde-19	293	27	1,∫	1,∫	NUM
ejde-19	293	28	t	t	NOUN
ejde-19	293	29	0	0	NUM
ejde-19	293	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	293	31	a	a	DET
ejde-19	293	32	ξu2xxuxxx	ξu2xxuxxx	PROPN
ejde-19	293	33	10	10	NUM
ejde-19	293	34	j.	j.	PROPN
ejde-19	293	35	l.	l.	PROPN
ejde-19	293	36	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	293	37	,	,	PUNCT
ejde-19	293	38	o.	o.	ADJ
ejde-19	293	39	vera	vera	NOUN
ejde-19	293	40	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PUNCT
ejde-19	294	1	=	=	PUNCT
ejde-19	295	1	c	c	X
ejde-19	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	3	t	t	PROPN
ejde-19	295	4	0	0	NUM
ejde-19	295	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	6	a	a	DET
ejde-19	295	7	t3xl−3u2xxuxxx	t3xl−3u2xxuxxx	NOUN
ejde-19	295	8	≤	≤	PROPN
ejde-19	295	9	c	c	NOUN
ejde-19	295	10	(	(	PUNCT
ejde-19	295	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	12	t	t	PROPN
ejde-19	295	13	0	0	NUM
ejde-19	295	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	15	a	a	DET
ejde-19	295	16	t3xl−3u4xx	t3xl−3u4xx	NOUN
ejde-19	295	17	)	)	PUNCT
ejde-19	295	18	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	295	19	t	t	NOUN
ejde-19	295	20	0	0	NUM
ejde-19	295	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	22	a	a	DET
ejde-19	295	23	t3xl−3u2xxx	t3xl−3u2xxx	PROPN
ejde-19	295	24	)	)	PUNCT
ejde-19	295	25	1/2	1/2	NUM
ejde-19	295	26	≤	≤	NOUN
ejde-19	295	27	c	c	X
ejde-19	295	28	(	(	PUNCT
ejde-19	295	29	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	30	t	t	PROPN
ejde-19	295	31	0	0	NUM
ejde-19	295	32	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	33	a	a	DET
ejde-19	295	34	t3[x(l−3)/4uxx]4	t3[x(l−3)/4uxx]4	NOUN
ejde-19	295	35	)	)	PUNCT
ejde-19	295	36	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	295	37	t	t	NOUN
ejde-19	295	38	0	0	NUM
ejde-19	295	39	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	40	a	a	DET
ejde-19	295	41	t3xl−3u2xxx	t3xl−3u2xxx	PROPN
ejde-19	295	42	)	)	PUNCT
ejde-19	295	43	1/2	1/2	NUM
ejde-19	295	44	≤	≤	NOUN
ejde-19	295	45	c	c	X
ejde-19	295	46	(	(	PUNCT
ejde-19	295	47	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	48	t	t	PROPN
ejde-19	295	49	0	0	NUM
ejde-19	295	50	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	51	a	a	DET
ejde-19	295	52	t3(x(l−3)/4uxx)2	t3(x(l−3)/4uxx)2	NOUN
ejde-19	295	53	+	+	CCONJ
ejde-19	295	54	t3([x(l−3)/4uxx]x)2	t3([x(l−3)/4uxx]x)2	NUM
ejde-19	295	55	+	+	CCONJ
ejde-19	295	56	t3([x(l−3)/4uxx]y)2	t3([x(l−3)/4uxx]y)2	PROPN
ejde-19	295	57	)	)	PUNCT
ejde-19	295	58	×	×	NOUN
ejde-19	295	59	(	(	PUNCT
ejde-19	295	60	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	61	t	t	PROPN
ejde-19	295	62	0	0	NUM
ejde-19	295	63	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	64	a	a	DET
ejde-19	295	65	t3xl−3u2xxx	t3xl−3u2xxx	PROPN
ejde-19	295	66	)	)	PUNCT
ejde-19	295	67	1/2	1/2	NUM
ejde-19	295	68	≤	≤	NOUN
ejde-19	295	69	c	c	X
ejde-19	295	70	(	(	PUNCT
ejde-19	295	71	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	72	t	t	PROPN
ejde-19	295	73	0	0	NUM
ejde-19	295	74	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	75	a	a	DET
ejde-19	295	76	t3x(l−3)/2u2xx	t3x(l−3)/2u2xx	NOUN
ejde-19	295	77	+	+	CCONJ
ejde-19	295	78	t3x(l−3)/2u2xxx	t3x(l−3)/2u2xxx	ADJ
ejde-19	295	79	+	+	CCONJ
ejde-19	295	80	t3x(l−3)/2u2xxy	t3x(l−3)/2u2xxy	NOUN
ejde-19	295	81	)	)	PUNCT
ejde-19	295	82	×	×	NOUN
ejde-19	295	83	(	(	PUNCT
ejde-19	295	84	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	85	t	t	PROPN
ejde-19	295	86	0	0	NUM
ejde-19	295	87	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	88	a	a	DET
ejde-19	295	89	t3xl−3u2xxx	t3xl−3u2xxx	PROPN
ejde-19	295	90	)	)	PUNCT
ejde-19	295	91	1/2	1/2	NUM
ejde-19	295	92	≤	≤	NOUN
ejde-19	295	93	c	c	X
ejde-19	295	94	(	(	PUNCT
ejde-19	295	95	∫	∫	PROPN
ejde-19	295	96	t	t	PROPN
ejde-19	295	97	0	0	NUM
ejde-19	295	98	∫	∫	PROPN
ejde-19	296	1	a	a	DET
ejde-19	296	2	ξ(u2xx	ξ(u2xx	PROPN
ejde-19	296	3	+	+	CCONJ
ejde-19	296	4	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	296	5	+	+	CCONJ
ejde-19	296	6	u2xxy	u2xxy	NUM
ejde-19	296	7	)	)	PUNCT
ejde-19	296	8	)	)	PUNCT
ejde-19	297	1	(	(	PUNCT
ejde-19	297	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	297	3	t	t	PROPN
ejde-19	297	4	0	0	NUM
ejde-19	297	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	297	6	a	a	DET
ejde-19	297	7	ξu2xxx	ξu2xxx	PROPN
ejde-19	297	8	)	)	PUNCT
ejde-19	297	9	1/2	1/2	NUM
ejde-19	297	10	.	.	PUNCT
ejde-19	298	1	second	second	ADJ
ejde-19	298	2	,	,	PUNCT
ejde-19	298	3	for	for	ADP
ejde-19	298	4	x	x	X
ejde-19	298	5	<	<	X
ejde-19	298	6	−1,∫	−1,∫	NOUN
ejde-19	298	7	t	t	PROPN
ejde-19	298	8	0	0	NUM
ejde-19	298	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	10	b	b	PROPN
ejde-19	298	11	ξu2xxuxxx	ξu2xxuxxx	PROPN
ejde-19	298	12	=	=	SYM
ejde-19	298	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	14	t	t	PROPN
ejde-19	298	15	0	0	NUM
ejde-19	298	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	17	b	b	PROPN
ejde-19	298	18	t3eσxu2xxuxxx	t3eσxu2xxuxxx	PROPN
ejde-19	298	19	≤	≤	NOUN
ejde-19	298	20	ct3/2	ct3/2	PROPN
ejde-19	298	21	(	(	PUNCT
ejde-19	298	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	23	t	t	PROPN
ejde-19	298	24	0	0	NUM
ejde-19	298	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	26	b	b	PROPN
ejde-19	298	27	t3e2σxu4xx	t3e2σxu4xx	PROPN
ejde-19	298	28	)	)	PUNCT
ejde-19	298	29	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	298	30	t	t	NOUN
ejde-19	298	31	0	0	NUM
ejde-19	298	32	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	33	u2xxx	u2xxx	PROPN
ejde-19	298	34	)	)	PUNCT
ejde-19	298	35	1/2	1/2	NUM
ejde-19	298	36	≤	≤	NOUN
ejde-19	298	37	c‖u‖h3	c‖u‖h3	NOUN
ejde-19	298	38	(	(	PUNCT
ejde-19	298	39	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	40	t	t	PROPN
ejde-19	298	41	0	0	NUM
ejde-19	298	42	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	43	b	b	PROPN
ejde-19	298	44	t3|eσx/2uxx|4	t3|eσx/2uxx|4	PROPN
ejde-19	298	45	)	)	PUNCT
ejde-19	298	46	1/2	1/2	NUM
ejde-19	298	47	≤	≤	NOUN
ejde-19	298	48	c	c	X
ejde-19	298	49	(	(	PUNCT
ejde-19	298	50	∫	∫	PROPN
ejde-19	298	51	t	t	PROPN
ejde-19	298	52	0	0	NUM
ejde-19	299	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	299	2	b	b	PROPN
ejde-19	299	3	t3[(eσx/2uxx)2	t3[(eσx/2uxx)2	NOUN
ejde-19	299	4	+	+	X
ejde-19	300	1	(	(	PUNCT
ejde-19	301	1	[	[	PUNCT
ejde-19	301	2	eσx/2uxx]x)2	eσx/2uxx]x)2	NOUN
ejde-19	301	3	+	+	X
ejde-19	301	4	(	(	PUNCT
ejde-19	301	5	[	[	X
ejde-19	301	6	eσx/2uxx]y)2	eσx/2uxx]y)2	NOUN
ejde-19	301	7	]	]	PUNCT
ejde-19	301	8	)	)	PUNCT
ejde-19	301	9	2	2	NUM
ejde-19	301	10	≤	≤	NOUN
ejde-19	301	11	c	c	X
ejde-19	301	12	(	(	PUNCT
ejde-19	301	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	301	14	t	t	PROPN
ejde-19	301	15	0	0	NUM
ejde-19	301	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	301	17	b	b	X
ejde-19	302	1	t3eσx(u2xx	t3eσx(u2xx	NOUN
ejde-19	302	2	+	+	CCONJ
ejde-19	302	3	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	302	4	+	+	CCONJ
ejde-19	302	5	u2xxy	u2xxy	NUM
ejde-19	302	6	)	)	PUNCT
ejde-19	302	7	)	)	PUNCT
ejde-19	302	8	2	2	X
ejde-19	302	9	.	.	PUNCT
ejde-19	303	1	combining	combine	VERB
ejde-19	303	2	these	these	DET
ejde-19	303	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	303	4	,	,	PUNCT
ejde-19	303	5	we	we	PRON
ejde-19	303	6	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	303	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	303	8	t	t	PROPN
ejde-19	303	9	0	0	NUM
ejde-19	303	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	303	11	ξuxxx(uux)xxx	ξuxxx(uux)xxx	PROPN
ejde-19	303	12	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	303	13	≤	≤	X
ejde-19	303	14	c	c	NOUN
ejde-19	303	15	where	where	SCONJ
ejde-19	303	16	c	c	NOUN
ejde-19	303	17	depends	depend	VERB
ejde-19	303	18	only	only	ADV
ejde-19	303	19	on	on	ADP
ejde-19	303	20	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	303	21	and	and	CCONJ
ejde-19	303	22	terms	term	NOUN
ejde-19	303	23	of	of	ADP
ejde-19	303	24	the	the	DET
ejde-19	303	25	form	form	NOUN
ejde-19	303	26	(	(	PUNCT
ejde-19	303	27	3.3	3.3	NUM
ejde-19	303	28	)	)	PUNCT
ejde-19	303	29	.	.	PUNCT
ejde-19	304	1	the	the	DET
ejde-19	304	2	other	other	ADJ
ejde-19	304	3	terms	term	NOUN
ejde-19	304	4	on	on	ADP
ejde-19	304	5	the	the	DET
ejde-19	304	6	level	level	NOUN
ejde-19	304	7	β	β	X
ejde-19	304	8	=	=	NOUN
ejde-19	304	9	3	3	NUM
ejde-19	304	10	can	can	AUX
ejde-19	304	11	be	be	AUX
ejde-19	304	12	handled	handle	VERB
ejde-19	304	13	similarly	similarly	ADV
ejde-19	304	14	.	.	PUNCT
ejde-19	305	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	305	2	for	for	ADP
ejde-19	305	3	v.	v.	ADP
ejde-19	305	4	combining	combine	VERB
ejde-19	305	5	these	these	DET
ejde-19	305	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	305	7	with	with	ADP
ejde-19	305	8	(	(	PUNCT
ejde-19	305	9	3.8	3.8	NUM
ejde-19	305	10	)	)	PUNCT
ejde-19	305	11	,	,	PUNCT
ejde-19	305	12	we	we	PRON
ejde-19	305	13	conclude	conclude	VERB
ejde-19	305	14	that∑	that∑	NOUN
ejde-19	305	15	|α|=3	|α|=3	NOUN
ejde-19	305	16	sup	sup	NOUN
ejde-19	305	17	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	305	18	c	c	NOUN
ejde-19	305	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	305	20	ξ	ξ	X
ejde-19	305	21	(	(	PUNCT
ejde-19	305	22	·	·	PUNCT
ejde-19	305	23	,	,	PUNCT
ejde-19	305	24	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	305	25	+	+	CCONJ
ejde-19	305	26	(	(	PUNCT
ejde-19	305	27	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	305	28	]	]	X
ejde-19	306	1	+	+	CCONJ
ejde-19	306	2	c	c	NOUN
ejde-19	306	3	∑	∑	ADP
ejde-19	306	4	|α|=4	|α|=4	X
ejde-19	306	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	306	6	t	t	PROPN
ejde-19	306	7	0	0	NUM
ejde-19	306	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	306	9	χ[(∂αu)2	χ[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	306	10	+	+	CCONJ
ejde-19	306	11	(	(	PUNCT
ejde-19	306	12	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	306	13	]	]	X
ejde-19	306	14	≤	≤	PROPN
ejde-19	307	1	c	c	NOUN
ejde-19	307	2	where	where	SCONJ
ejde-19	307	3	c	c	NOUN
ejde-19	307	4	depends	depend	VERB
ejde-19	307	5	only	only	ADV
ejde-19	307	6	on	on	ADP
ejde-19	307	7	‖u‖h3(r2	‖u‖h3(r2	NOUN
ejde-19	307	8	)	)	PUNCT
ejde-19	307	9	,	,	PUNCT
ejde-19	307	10	‖v‖h3(r2	‖v‖h3(r2	NOUN
ejde-19	307	11	)	)	PUNCT
ejde-19	307	12	and	and	CCONJ
ejde-19	307	13	terms	term	NOUN
ejde-19	307	14	in	in	ADP
ejde-19	307	15	(	(	PUNCT
ejde-19	307	16	3.3	3.3	NUM
ejde-19	307	17	)	)	PUNCT
ejde-19	307	18	and	and	CCONJ
ejde-19	307	19	(	(	PUNCT
ejde-19	307	20	3.4	3.4	NUM
ejde-19	307	21	)	)	PUNCT
ejde-19	307	22	.	.	PUNCT
ejde-19	308	1	case	case	NOUN
ejde-19	308	2	β	β	X
ejde-19	308	3	≥	≥	NUM
ejde-19	308	4	4	4	NUM
ejde-19	308	5	.	.	PUNCT
ejde-19	309	1	for	for	ADP
ejde-19	309	2	β	β	X
ejde-19	309	3	≥	≥	NUM
ejde-19	309	4	4	4	NUM
ejde-19	309	5	,	,	PUNCT
ejde-19	309	6	let	let	VERB
ejde-19	309	7	ξ	ξ	X
ejde-19	309	8	≡	≡	PROPN
ejde-19	309	9	ξβ	ξβ	NOUN
ejde-19	309	10	=	=	SYM
ejde-19	309	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	309	12	x	x	PROPN
ejde-19	309	13	−∞	−∞	ADP
ejde-19	309	14	χβ(z	χβ(z	PROPN
ejde-19	309	15	,	,	PUNCT
ejde-19	309	16	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	309	17	where	where	SCONJ
ejde-19	309	18	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	309	19	∈	∈	PROPN
ejde-19	309	20	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	309	21	,	,	PUNCT
ejde-19	309	22	l−β−1,β	l−β−1,β	PUNCT
ejde-19	309	23	.	.	PUNCT
ejde-19	310	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	310	2	,	,	PUNCT
ejde-19	310	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	310	4	≈	≈	PROPN
ejde-19	310	5	tβxl−β	tβxl−β	NOUN
ejde-19	310	6	for	for	ADP
ejde-19	310	7	x	x	PUNCT
ejde-19	310	8	>	>	X
ejde-19	310	9	1	1	NUM
ejde-19	310	10	and	and	CCONJ
ejde-19	310	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	310	12	≈	≈	PROPN
ejde-19	310	13	tβeσx	tβeσx	NOUN
ejde-19	310	14	for	for	ADP
ejde-19	310	15	x	x	X
ejde-19	310	16	<	<	X
ejde-19	310	17	−1	−1	NOUN
ejde-19	310	18	.	.	PUNCT
ejde-19	311	1	we	we	PRON
ejde-19	311	2	combine	combine	VERB
ejde-19	311	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	311	4	3.2	3.2	NUM
ejde-19	311	5	given	give	VERB
ejde-19	311	6	below	below	ADV
ejde-19	311	7	,	,	PUNCT
ejde-19	311	8	in	in	ADP
ejde-19	311	9	which	which	PRON
ejde-19	311	10	we	we	PRON
ejde-19	311	11	estimate	estimate	VERB
ejde-19	311	12	our	our	PRON
ejde-19	311	13	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	311	14	term	term	NOUN
ejde-19	311	15	(	(	PUNCT
ejde-19	311	16	3.9	3.9	NUM
ejde-19	311	17	)	)	PUNCT
ejde-19	311	18	with	with	ADP
ejde-19	311	19	our	our	PRON
ejde-19	311	20	main	main	ADJ
ejde-19	311	21	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	311	22	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	311	23	properties	property	NOUN
ejde-19	311	24	for	for	ADP
ejde-19	311	25	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	311	26	-	-	PUNCT
ejde-19	311	27	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	311	28	systems	system	NOUN
ejde-19	311	29	11	11	NUM
ejde-19	311	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	311	31	(	(	PUNCT
ejde-19	311	32	3.8	3.8	NUM
ejde-19	311	33	)	)	PUNCT
ejde-19	311	34	to	to	PART
ejde-19	311	35	conclude	conclude	VERB
ejde-19	311	36	that∑	that∑	NOUN
ejde-19	311	37	|α|=β	|α|=β	ADJ
ejde-19	311	38	sup	sup	NOUN
ejde-19	311	39	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	311	40	c	c	NOUN
ejde-19	311	41	∫	∫	NOUN
ejde-19	312	1	ξ[(∂αu)2	ξ[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	312	2	+	+	CCONJ
ejde-19	312	3	(	(	PUNCT
ejde-19	312	4	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	312	5	]	]	X
ejde-19	313	1	+	+	CCONJ
ejde-19	313	2	∑	∑	PROPN
ejde-19	313	3	|α|=β+1	|α|=β+1	ADJ
ejde-19	313	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	313	5	t	t	NOUN
ejde-19	313	6	0	0	NUM
ejde-19	313	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	313	8	χ[(∂αu)2	χ[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	313	9	+	+	CCONJ
ejde-19	313	10	(	(	PUNCT
ejde-19	313	11	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	313	12	]	]	X
ejde-19	313	13	≤	≤	PROPN
ejde-19	314	1	c	c	NOUN
ejde-19	314	2	where	where	SCONJ
ejde-19	314	3	c	c	NOUN
ejde-19	314	4	depends	depend	VERB
ejde-19	314	5	only	only	ADV
ejde-19	314	6	on	on	ADP
ejde-19	314	7	‖u‖h3	‖u‖h3	NUM
ejde-19	314	8	,	,	PUNCT
ejde-19	314	9	‖v‖h3	‖v‖h3	NUM
ejde-19	314	10	and	and	CCONJ
ejde-19	314	11	terms	term	NOUN
ejde-19	314	12	in	in	ADP
ejde-19	314	13	(	(	PUNCT
ejde-19	314	14	3.2)-(3.4	3.2)-(3.4	NUM
ejde-19	314	15	)	)	PUNCT
ejde-19	314	16	.	.	PUNCT
ejde-19	315	1	�	�	PROPN
ejde-19	315	2	we	we	PRON
ejde-19	315	3	now	now	ADV
ejde-19	315	4	show	show	VERB
ejde-19	315	5	the	the	DET
ejde-19	315	6	bounds	bound	NOUN
ejde-19	315	7	on	on	ADP
ejde-19	315	8	the	the	DET
ejde-19	315	9	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	315	10	(	(	PUNCT
ejde-19	315	11	3.9	3.9	NUM
ejde-19	315	12	)	)	PUNCT
ejde-19	315	13	for	for	ADP
ejde-19	315	14	β	β	X
ejde-19	315	15	≥	≥	NUM
ejde-19	315	16	4	4	NUM
ejde-19	315	17	.	.	PUNCT
ejde-19	316	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	316	2	3.2	3.2	NUM
ejde-19	316	3	.	.	PUNCT
ejde-19	317	1	for	for	ADP
ejde-19	317	2	4	4	NUM
ejde-19	317	3	≤	≤	NOUN
ejde-19	317	4	β	β	NOUN
ejde-19	317	5	≤	≤	NOUN
ejde-19	317	6	l	l	NOUN
ejde-19	317	7	,	,	PUNCT
ejde-19	317	8	β	β	X
ejde-19	317	9	=	=	SYM
ejde-19	317	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	317	11	,	,	PUNCT
ejde-19	317	12	and	and	CCONJ
ejde-19	317	13	(	(	PUNCT
ejde-19	317	14	u	u	NOUN
ejde-19	317	15	,	,	PUNCT
ejde-19	317	16	v	v	NOUN
ejde-19	317	17	)	)	PUNCT
ejde-19	317	18	a	a	DET
ejde-19	317	19	solution	solution	NOUN
ejde-19	317	20	of	of	ADP
ejde-19	317	21	(	(	PUNCT
ejde-19	317	22	1.3	1.3	NUM
ejde-19	317	23	)	)	PUNCT
ejde-19	317	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-19	317	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	317	26	and	and	CCONJ
ejde-19	317	27	with	with	ADP
ejde-19	317	28	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	317	29	decay	decay	NOUN
ejde-19	317	30	at	at	ADP
ejde-19	317	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-19	317	32	,	,	PUNCT
ejde-19	317	33	for	for	ADP
ejde-19	317	34	0	0	NUM
ejde-19	317	35	≤	≤	NUM
ejde-19	317	36	t	t	PROPN
ejde-19	317	37	≤	≤	PROPN
ejde-19	317	38	t	t	NOUN
ejde-19	318	1	,	,	PUNCT
ejde-19	318	2	we	we	PRON
ejde-19	318	3	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	318	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	318	5	t	t	PROPN
ejde-19	318	6	0	0	NUM
ejde-19	318	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	318	8	ξβ(∂αu)∂α(uux	ξβ(∂αu)∂α(uux	PROPN
ejde-19	318	9	)	)	PUNCT
ejde-19	318	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	318	11	≤	≤	PROPN
ejde-19	318	12	c	c	X
ejde-19	318	13	,	,	PUNCT
ejde-19	318	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	318	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	318	16	t	t	PROPN
ejde-19	318	17	0	0	NUM
ejde-19	318	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	318	19	ξβ(∂αv)∂α(vvx	ξβ(∂αv)∂α(vvx	PROPN
ejde-19	318	20	)	)	PUNCT
ejde-19	318	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	318	22	≤	≤	PROPN
ejde-19	318	23	c	c	X
ejde-19	318	24	(	(	PUNCT
ejde-19	318	25	3.10	3.10	NUM
ejde-19	318	26	)	)	PUNCT
ejde-19	318	27	where	where	SCONJ
ejde-19	318	28	ξβ	ξβ	PROPN
ejde-19	318	29	∈	∈	PROPN
ejde-19	318	30	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	318	31	,	,	PUNCT
ejde-19	318	32	l−β	l−β	NOUN
ejde-19	318	33	,	,	PUNCT
ejde-19	318	34	β	β	X
ejde-19	318	35	,	,	PUNCT
ejde-19	318	36	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	318	37	∈	∈	PROPN
ejde-19	318	38	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	318	39	,	,	PUNCT
ejde-19	318	40	l−β−1,β	l−β−1,β	PROPN
ejde-19	318	41	,	,	PUNCT
ejde-19	318	42	σ	σ	X
ejde-19	318	43	>	>	X
ejde-19	318	44	0	0	NUM
ejde-19	318	45	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-19	318	46	and	and	CCONJ
ejde-19	318	47	c	c	NOUN
ejde-19	318	48	depends	depend	VERB
ejde-19	318	49	only	only	ADV
ejde-19	318	50	on	on	ADP
ejde-19	318	51	‖u‖h3(r2	‖u‖h3(r2	NOUN
ejde-19	318	52	)	)	PUNCT
ejde-19	318	53	,	,	PUNCT
ejde-19	318	54	‖v‖h3(r2	‖v‖h3(r2	NOUN
ejde-19	318	55	)	)	PUNCT
ejde-19	318	56	,	,	PUNCT
ejde-19	318	57	and	and	CCONJ
ejde-19	318	58	on	on	ADP
ejde-19	318	59	(	(	PUNCT
ejde-19	318	60	3.2	3.2	NUM
ejde-19	318	61	)	)	PUNCT
ejde-19	318	62	,	,	PUNCT
ejde-19	318	63	(	(	PUNCT
ejde-19	318	64	3.3	3.3	NUM
ejde-19	318	65	)	)	PUNCT
ejde-19	318	66	,	,	PUNCT
ejde-19	318	67	and	and	CCONJ
ejde-19	318	68	(	(	PUNCT
ejde-19	318	69	3.4	3.4	NUM
ejde-19	318	70	)	)	PUNCT
ejde-19	318	71	.	.	PUNCT
ejde-19	319	1	before	before	ADP
ejde-19	319	2	proving	prove	VERB
ejde-19	319	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	319	4	3.2	3.2	NUM
ejde-19	319	5	,	,	PUNCT
ejde-19	319	6	we	we	PRON
ejde-19	319	7	describe	describe	VERB
ejde-19	319	8	the	the	DET
ejde-19	319	9	form	form	NOUN
ejde-19	319	10	of	of	ADP
ejde-19	319	11	each	each	DET
ejde-19	319	12	term	term	NOUN
ejde-19	319	13	in	in	ADP
ejde-19	319	14	(	(	PUNCT
ejde-19	319	15	3.9	3.9	NUM
ejde-19	319	16	)	)	PUNCT
ejde-19	319	17	.	.	PUNCT
ejde-19	320	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	320	2	3.3	3.3	NUM
ejde-19	320	3	.	.	PUNCT
ejde-19	321	1	every	every	DET
ejde-19	321	2	term	term	NOUN
ejde-19	321	3	in	in	ADP
ejde-19	321	4	the	the	DET
ejde-19	321	5	integrand	integrand	NOUN
ejde-19	321	6	of∫	of∫	PROPN
ejde-19	321	7	t	t	PROPN
ejde-19	321	8	0	0	NUM
ejde-19	321	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	321	10	r2	r2	PROPN
ejde-19	321	11	ξ(∂αu)∂α(uux	ξ(∂αu)∂α(uux	NOUN
ejde-19	321	12	)	)	PUNCT
ejde-19	321	13	dx	dx	PROPN
ejde-19	321	14	dy	dy	NOUN
ejde-19	321	15	dt∫	dt∫	PROPN
ejde-19	321	16	t	t	PROPN
ejde-19	321	17	0	0	NUM
ejde-19	322	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	322	2	r2	r2	PROPN
ejde-19	322	3	ξ(∂αv)∂α(vvx	ξ(∂αv)∂α(vvx	PROPN
ejde-19	322	4	)	)	PUNCT
ejde-19	322	5	dx	dx	PROPN
ejde-19	323	1	dy	dy	X
ejde-19	323	2	dt	dt	X
ejde-19	323	3	(	(	PUNCT
ejde-19	323	4	3.11	3.11	NUM
ejde-19	323	5	)	)	PUNCT
ejde-19	323	6	is	be	AUX
ejde-19	323	7	of	of	ADP
ejde-19	323	8	the	the	DET
ejde-19	323	9	form	form	NOUN
ejde-19	323	10	cξ(∂αu)(∂ru)(∂sux	cξ(∂αu)(∂ru)(∂sux	NOUN
ejde-19	323	11	)	)	PUNCT
ejde-19	323	12	cξ(∂αv)(∂rv)(∂svx	cξ(∂αv)(∂rv)(∂svx	NOUN
ejde-19	323	13	)	)	PUNCT
ejde-19	323	14	(	(	PUNCT
ejde-19	323	15	3.12	3.12	NUM
ejde-19	323	16	)	)	PUNCT
ejde-19	323	17	respectively	respectively	ADV
ejde-19	323	18	,	,	PUNCT
ejde-19	323	19	where	where	SCONJ
ejde-19	323	20	r	r	NOUN
ejde-19	323	21	=	=	SYM
ejde-19	323	22	(	(	PUNCT
ejde-19	323	23	r1	r1	PROPN
ejde-19	323	24	,	,	PUNCT
ejde-19	323	25	r2	r2	PROPN
ejde-19	323	26	)	)	PUNCT
ejde-19	323	27	,	,	PUNCT
ejde-19	323	28	s	s	X
ejde-19	323	29	=	=	PUNCT
ejde-19	323	30	(	(	PUNCT
ejde-19	323	31	s1	s1	NOUN
ejde-19	323	32	,	,	PUNCT
ejde-19	323	33	s2	s2	PROPN
ejde-19	323	34	)	)	PUNCT
ejde-19	323	35	,	,	PUNCT
ejde-19	323	36	ri	ri	PROPN
ejde-19	324	1	+	+	CCONJ
ejde-19	324	2	si	si	X
ejde-19	324	3	=	=	NOUN
ejde-19	324	4	αi	αi	NOUN
ejde-19	324	5	for	for	ADP
ejde-19	324	6	i	i	PROPN
ejde-19	324	7	=	=	NOUN
ejde-19	324	8	1	1	NUM
ejde-19	324	9	,	,	PUNCT
ejde-19	324	10	2	2	NUM
ejde-19	324	11	.	.	PUNCT
ejde-19	325	1	the	the	DET
ejde-19	325	2	above	above	ADJ
ejde-19	325	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	325	4	follows	follow	VERB
ejde-19	325	5	from	from	ADP
ejde-19	325	6	the	the	DET
ejde-19	325	7	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-19	325	8	formula	formula	NOUN
ejde-19	325	9	applied	apply	VERB
ejde-19	325	10	to	to	ADP
ejde-19	325	11	∂α(uux	∂α(uux	NOUN
ejde-19	325	12	)	)	PUNCT
ejde-19	325	13	and	and	CCONJ
ejde-19	325	14	∂α(vvx	∂α(vvx	PROPN
ejde-19	325	15	)	)	PUNCT
ejde-19	325	16	.	.	PUNCT
ejde-19	326	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	326	2	of	of	ADP
ejde-19	326	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	326	4	3.2	3.2	NUM
ejde-19	326	5	.	.	PUNCT
ejde-19	327	1	by	by	ADP
ejde-19	327	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	327	3	3.3	3.3	NUM
ejde-19	327	4	we	we	PRON
ejde-19	327	5	can	can	AUX
ejde-19	327	6	write	write	VERB
ejde-19	327	7	every	every	DET
ejde-19	327	8	term	term	NOUN
ejde-19	327	9	in	in	ADP
ejde-19	327	10	the	the	DET
ejde-19	327	11	integrand	integrand	NOUN
ejde-19	327	12	of	of	ADP
ejde-19	327	13	(	(	PUNCT
ejde-19	327	14	3.11	3.11	NUM
ejde-19	327	15	)	)	PUNCT
ejde-19	327	16	in	in	ADP
ejde-19	327	17	the	the	DET
ejde-19	327	18	form	form	NOUN
ejde-19	327	19	(	(	PUNCT
ejde-19	327	20	3.12	3.12	NUM
ejde-19	327	21	)	)	PUNCT
ejde-19	327	22	where	where	SCONJ
ejde-19	327	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	327	24	≡	≡	PROPN
ejde-19	327	25	ξβ	ξβ	ADP
ejde-19	327	26	∈	∈	PROPN
ejde-19	327	27	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	327	28	,	,	PUNCT
ejde-19	327	29	l−β	l−β	NOUN
ejde-19	327	30	,	,	PUNCT
ejde-19	327	31	β	β	X
ejde-19	327	32	.	.	PUNCT
ejde-19	328	1	it	it	PRON
ejde-19	328	2	remains	remain	VERB
ejde-19	328	3	to	to	PART
ejde-19	328	4	show	show	VERB
ejde-19	328	5	that	that	SCONJ
ejde-19	328	6	each	each	PRON
ejde-19	328	7	of	of	ADP
ejde-19	328	8	these	these	DET
ejde-19	328	9	terms	term	NOUN
ejde-19	328	10	is	be	AUX
ejde-19	328	11	bounded	bound	VERB
ejde-19	328	12	by	by	ADP
ejde-19	328	13	constants	constant	NOUN
ejde-19	328	14	depending	depend	VERB
ejde-19	328	15	only	only	ADV
ejde-19	328	16	on	on	ADP
ejde-19	328	17	(	(	PUNCT
ejde-19	328	18	3.2)-(3.4	3.2)-(3.4	NUM
ejde-19	328	19	)	)	PUNCT
ejde-19	328	20	.	.	PUNCT
ejde-19	329	1	in	in	ADP
ejde-19	329	2	this	this	DET
ejde-19	329	3	part	part	NOUN
ejde-19	329	4	we	we	PRON
ejde-19	329	5	draw	draw	VERB
ejde-19	329	6	our	our	PRON
ejde-19	329	7	attention	attention	NOUN
ejde-19	329	8	to	to	ADP
ejde-19	329	9	the	the	DET
ejde-19	329	10	case	case	NOUN
ejde-19	329	11	when	when	SCONJ
ejde-19	329	12	x	x	X
ejde-19	329	13	>	>	X
ejde-19	329	14	1	1	X
ejde-19	329	15	.	.	PUNCT
ejde-19	330	1	for	for	ADP
ejde-19	330	2	x	x	SYM
ejde-19	330	3	>	>	X
ejde-19	330	4	1	1	NUM
ejde-19	330	5	,	,	PUNCT
ejde-19	330	6	our	our	PRON
ejde-19	330	7	weight	weight	NOUN
ejde-19	330	8	function	function	NOUN
ejde-19	330	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-19	330	10	'	'	PUNCT
ejde-19	330	11	tk	tk	NOUN
ejde-19	330	12	x	x	X
ejde-19	330	13	`	`	PUNCT
ejde-19	330	14	for	for	ADP
ejde-19	330	15	k	k	PROPN
ejde-19	330	16	,	,	PUNCT
ejde-19	330	17	`	`	PUNCT
ejde-19	330	18	≥	≥	X
ejde-19	330	19	0	0	NUM
ejde-19	330	20	.	.	PUNCT
ejde-19	331	1	for	for	ADP
ejde-19	331	2	the	the	DET
ejde-19	331	3	case	case	NOUN
ejde-19	331	4	x	x	X
ejde-19	331	5	<	<	X
ejde-19	331	6	−1	−1	NOUN
ejde-19	331	7	,	,	PUNCT
ejde-19	331	8	ξ	ξ	PRON
ejde-19	331	9	'	'	PUNCT
ejde-19	331	10	tk	tk	NOUN
ejde-19	331	11	eσ	eσ	NOUN
ejde-19	331	12	x	x	PUNCT
ejde-19	331	13	for	for	ADP
ejde-19	331	14	σ	σ	NOUN
ejde-19	331	15	>	>	X
ejde-19	331	16	0	0	PUNCT
ejde-19	331	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-19	331	18	.	.	PUNCT
ejde-19	332	1	that	that	DET
ejde-19	332	2	case	case	NOUN
ejde-19	332	3	is	be	AUX
ejde-19	332	4	even	even	ADV
ejde-19	332	5	easier	easy	ADJ
ejde-19	332	6	to	to	PART
ejde-19	332	7	handle	handle	VERB
ejde-19	332	8	.	.	PUNCT
ejde-19	333	1	let	let	VERB
ejde-19	333	2	a	a	PRON
ejde-19	333	3	=	=	PUNCT
ejde-19	333	4	{	{	PUNCT
ejde-19	333	5	(	(	PUNCT
ejde-19	333	6	x	x	NOUN
ejde-19	333	7	,	,	PUNCT
ejde-19	333	8	y	y	PROPN
ejde-19	333	9	)	)	PUNCT
ejde-19	333	10	:	:	PUNCT
ejde-19	334	1	x	x	X
ejde-19	334	2	>	>	X
ejde-19	334	3	1	1	NUM
ejde-19	334	4	}	}	PUNCT
ejde-19	334	5	.	.	PUNCT
ejde-19	335	1	then	then	ADV
ejde-19	335	2	for	for	ADP
ejde-19	335	3	x	x	SYM
ejde-19	335	4	>	>	X
ejde-19	335	5	1	1	NUM
ejde-19	335	6	,	,	PUNCT
ejde-19	335	7	we	we	PRON
ejde-19	335	8	are	be	AUX
ejde-19	335	9	looking	look	VERB
ejde-19	335	10	to	to	PART
ejde-19	335	11	get	get	VERB
ejde-19	335	12	bounds	bound	NOUN
ejde-19	335	13	on	on	ADP
ejde-19	335	14	(	(	PUNCT
ejde-19	335	15	3.11	3.11	NUM
ejde-19	335	16	)	)	PUNCT
ejde-19	335	17	and	and	CCONJ
ejde-19	335	18	(	(	PUNCT
ejde-19	335	19	3.12	3.12	NUM
ejde-19	335	20	)	)	PUNCT
ejde-19	335	21	in	in	ADP
ejde-19	335	22	terms	term	NOUN
ejde-19	335	23	of	of	ADP
ejde-19	335	24	sup	sup	NOUN
ejde-19	335	25	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	335	26	∫	∫	NOUN
ejde-19	336	1	a	a	DET
ejde-19	336	2	tνxl−ν	tνxl−ν	X
ejde-19	336	3	[	[	X
ejde-19	336	4	(	(	PUNCT
ejde-19	336	5	∂γu)2	∂γu)2	PROPN
ejde-19	336	6	+	+	CCONJ
ejde-19	336	7	(	(	PUNCT
ejde-19	336	8	∂γv)2	∂γv)2	PROPN
ejde-19	336	9	]	]	PUNCT
ejde-19	336	10	,	,	PUNCT
ejde-19	336	11	(	(	PUNCT
ejde-19	336	12	3.13)∫	3.13)∫	NOUN
ejde-19	336	13	t	t	NOUN
ejde-19	336	14	0	0	NUM
ejde-19	336	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	336	16	a	a	DET
ejde-19	336	17	tνxl−ν−1[(∂γux)2	tνxl−ν−1[(∂γux)2	NOUN
ejde-19	336	18	+	+	CCONJ
ejde-19	336	19	(	(	PUNCT
ejde-19	336	20	∂γvx)2	∂γvx)2	PROPN
ejde-19	336	21	]	]	PUNCT
ejde-19	336	22	,	,	PUNCT
ejde-19	336	23	(	(	PUNCT
ejde-19	336	24	3.14)∫	3.14)∫	NUM
ejde-19	336	25	t	t	NOUN
ejde-19	336	26	0	0	NUM
ejde-19	336	27	∫	∫	PROPN
ejde-19	336	28	a	a	DET
ejde-19	336	29	tνxl−ν−1[(∂γuy)2	tνxl−ν−1[(∂γuy)2	PROPN
ejde-19	336	30	+	+	CCONJ
ejde-19	336	31	(	(	PUNCT
ejde-19	336	32	∂γvy)2	∂γvy)2	ADV
ejde-19	336	33	]	]	X
ejde-19	336	34	(	(	PUNCT
ejde-19	336	35	3.15	3.15	NUM
ejde-19	336	36	)	)	PUNCT
ejde-19	336	37	where	where	SCONJ
ejde-19	336	38	β	β	X
ejde-19	336	39	−	−	PROPN
ejde-19	336	40	1	1	NUM
ejde-19	336	41	≥	≥	NOUN
ejde-19	336	42	ν	ν	NOUN
ejde-19	336	43	=	=	PUNCT
ejde-19	336	44	|γ|	|γ|	PROPN
ejde-19	336	45	≥	≥	NOUN
ejde-19	336	46	0	0	NUM
ejde-19	336	47	.	.	PUNCT
ejde-19	337	1	we	we	PRON
ejde-19	337	2	need	need	VERB
ejde-19	337	3	to	to	PART
ejde-19	337	4	break	break	VERB
ejde-19	337	5	up	up	ADP
ejde-19	337	6	each	each	DET
ejde-19	337	7	term	term	NOUN
ejde-19	337	8	of	of	ADP
ejde-19	337	9	the	the	DET
ejde-19	337	10	form	form	NOUN
ejde-19	337	11	(	(	PUNCT
ejde-19	337	12	3.12	3.12	NUM
ejde-19	337	13	)	)	PUNCT
ejde-19	337	14	into	into	ADP
ejde-19	337	15	three	three	NUM
ejde-19	337	16	parts	part	NOUN
ejde-19	337	17	,	,	PUNCT
ejde-19	337	18	being	be	AUX
ejde-19	337	19	sure	sure	ADJ
ejde-19	337	20	to	to	PART
ejde-19	337	21	divide	divide	VERB
ejde-19	337	22	the	the	DET
ejde-19	337	23	weight	weight	NOUN
ejde-19	337	24	function	function	NOUN
ejde-19	337	25	appropriately	appropriately	ADV
ejde-19	337	26	among	among	ADP
ejde-19	337	27	the	the	DET
ejde-19	337	28	three	three	NUM
ejde-19	337	29	terms	term	NOUN
ejde-19	337	30	.	.	PUNCT
ejde-19	338	1	to	to	PART
ejde-19	338	2	do	do	VERB
ejde-19	338	3	so	so	ADV
ejde-19	338	4	,	,	PUNCT
ejde-19	338	5	we	we	PRON
ejde-19	338	6	combine	combine	VERB
ejde-19	338	7	‖∂γu‖l∞(r2	‖∂γu‖l∞(r2	NOUN
ejde-19	338	8	)	)	PUNCT
ejde-19	338	9	≤	≤	NOUN
ejde-19	338	10	(	(	PUNCT
ejde-19	338	11	∫	∫	X
ejde-19	339	1	[	[	X
ejde-19	339	2	(	(	PUNCT
ejde-19	339	3	∂γu)2	∂γu)2	PROPN
ejde-19	339	4	+	+	CCONJ
ejde-19	339	5	(	(	PUNCT
ejde-19	339	6	∂γuxx)2	∂γuxx)2	NOUN
ejde-19	339	7	+	+	CCONJ
ejde-19	339	8	(	(	PUNCT
ejde-19	339	9	∂γuyy)2	∂γuyy)2	ADJ
ejde-19	339	10	]	]	X
ejde-19	339	11	)	)	PUNCT
ejde-19	339	12	1/2	1/2	NUM
ejde-19	339	13	(	(	PUNCT
ejde-19	339	14	3.16	3.16	NUM
ejde-19	339	15	)	)	PUNCT
ejde-19	339	16	12	12	NUM
ejde-19	339	17	j.	j.	PROPN
ejde-19	339	18	l.	l.	PROPN
ejde-19	339	19	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	339	20	,	,	PUNCT
ejde-19	339	21	o.	o.	PROPN
ejde-19	339	22	vera	vera	NOUN
ejde-19	339	23	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	339	24	with	with	ADP
ejde-19	339	25	tkx`(∂γu	tkx`(∂γu	PROPN
ejde-19	339	26	)	)	PUNCT
ejde-19	339	27	=	=	SYM
ejde-19	339	28	tk	tk	PROPN
ejde-19	339	29	γ1∑	γ1∑	PROPN
ejde-19	339	30	j=0	j=0	PROPN
ejde-19	339	31	(	(	PUNCT
ejde-19	339	32	−1)j	−1)j	X
ejde-19	339	33	(	(	PUNCT
ejde-19	339	34	γ	γ	PROPN
ejde-19	339	35	j	j	PROPN
ejde-19	339	36	)	)	PUNCT
ejde-19	339	37	∂jx[(∂γ1−jx	∂jx[(∂γ1−jx	PROPN
ejde-19	339	38	x`)(∂γ2y	x`)(∂γ2y	PROPN
ejde-19	339	39	u	u	PROPN
ejde-19	339	40	)	)	PUNCT
ejde-19	339	41	]	]	PUNCT
ejde-19	339	42	.	.	PUNCT
ejde-19	340	1	(	(	PUNCT
ejde-19	340	2	3.17	3.17	NUM
ejde-19	340	3	)	)	PUNCT
ejde-19	340	4	in	in	ADP
ejde-19	340	5	fact	fact	NOUN
ejde-19	340	6	,	,	PUNCT
ejde-19	340	7	‖tkx`(∂γu)‖l∞(r2	‖tkx`(∂γu)‖l∞(r2	NOUN
ejde-19	340	8	)	)	PUNCT
ejde-19	340	9	≤	≤	NUM
ejde-19	340	10	tk	tk	NOUN
ejde-19	341	1	γ1∑	γ1∑	PRON
ejde-19	341	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-19	341	3	∥∥(γ	∥∥(γ	PROPN
ejde-19	341	4	j	j	PROPN
ejde-19	341	5	)	)	PUNCT
ejde-19	341	6	∂jx[(∂γ1−jx	∂jx[(∂γ1−jx	PROPN
ejde-19	341	7	x`)(∂γ2y	x`)(∂γ2y	PROPN
ejde-19	341	8	u	u	PROPN
ejde-19	341	9	)	)	PUNCT
ejde-19	341	10	]	]	PUNCT
ejde-19	341	11	∥∥	∥∥	X
ejde-19	341	12	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-19	341	13	)	)	PUNCT
ejde-19	341	14	.	.	PUNCT
ejde-19	342	1	(	(	PUNCT
ejde-19	342	2	3.18	3.18	NUM
ejde-19	342	3	)	)	PUNCT
ejde-19	342	4	hence	hence	ADV
ejde-19	342	5	,	,	PUNCT
ejde-19	342	6	combining	combine	VERB
ejde-19	342	7	(	(	PUNCT
ejde-19	342	8	3.18	3.18	NUM
ejde-19	342	9	)	)	PUNCT
ejde-19	342	10	with	with	ADP
ejde-19	342	11	(	(	PUNCT
ejde-19	342	12	3.16	3.16	NUM
ejde-19	342	13	)	)	PUNCT
ejde-19	342	14	we	we	PRON
ejde-19	342	15	conclude	conclude	VERB
ejde-19	342	16	that	that	DET
ejde-19	342	17	sup	sup	NOUN
ejde-19	342	18	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	342	19	‖t(ν+1)/2	‖t(ν+1)/2	PUNCT
ejde-19	342	20	x(l−(ν+1))/2(∂γu)‖l∞(a	x(l−(ν+1))/2(∂γu)‖l∞(a	PROPN
ejde-19	342	21	)	)	PUNCT
ejde-19	343	1	≤	≤	NUM
ejde-19	343	2	c	c	X
ejde-19	343	3	(	(	PUNCT
ejde-19	343	4	3.19	3.19	NUM
ejde-19	343	5	)	)	PUNCT
ejde-19	343	6	for	for	ADP
ejde-19	343	7	ν	ν	NOUN
ejde-19	343	8	=	=	PUNCT
ejde-19	343	9	|γ|	|γ|	VERB
ejde-19	343	10	≤	≤	NOUN
ejde-19	343	11	β	β	X
ejde-19	343	12	−	−	NOUN
ejde-19	343	13	3	3	NUM
ejde-19	343	14	,	,	PUNCT
ejde-19	343	15	and∫	and∫	PROPN
ejde-19	343	16	t	t	PROPN
ejde-19	343	17	0	0	NUM
ejde-19	343	18	‖t(ν+1)/2	‖t(ν+1)/2	PROPN
ejde-19	344	1	x(l−(ν+1)−1)/2	x(l−(ν+1)−1)/2	PROPN
ejde-19	344	2	(	(	PUNCT
ejde-19	344	3	∂γu)‖l∞(a	∂γu)‖l∞(a	PROPN
ejde-19	344	4	)	)	PUNCT
ejde-19	344	5	≤	≤	NUM
ejde-19	345	1	c	c	X
ejde-19	345	2	(	(	PUNCT
ejde-19	345	3	3.20	3.20	NUM
ejde-19	345	4	)	)	PUNCT
ejde-19	345	5	for	for	ADP
ejde-19	345	6	ν	ν	NOUN
ejde-19	345	7	=	=	PUNCT
ejde-19	345	8	|γ|	|γ|	VERB
ejde-19	345	9	≤	≤	NOUN
ejde-19	345	10	β	β	X
ejde-19	345	11	−	−	PROPN
ejde-19	345	12	2	2	NUM
ejde-19	345	13	,	,	PUNCT
ejde-19	345	14	where	where	SCONJ
ejde-19	345	15	the	the	DET
ejde-19	345	16	constant	constant	ADJ
ejde-19	345	17	c	c	NOUN
ejde-19	345	18	depends	depend	VERB
ejde-19	345	19	only	only	ADV
ejde-19	345	20	(	(	PUNCT
ejde-19	345	21	3.13	3.13	NUM
ejde-19	345	22	)	)	PUNCT
ejde-19	345	23	,	,	PUNCT
ejde-19	345	24	(	(	PUNCT
ejde-19	345	25	3.14	3.14	NUM
ejde-19	345	26	)	)	PUNCT
ejde-19	345	27	,	,	PUNCT
ejde-19	345	28	(	(	PUNCT
ejde-19	345	29	3.15	3.15	NUM
ejde-19	345	30	)	)	PUNCT
ejde-19	345	31	.	.	PUNCT
ejde-19	346	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	346	2	for	for	ADP
ejde-19	346	3	v.	v.	CCONJ
ejde-19	346	4	then	then	ADV
ejde-19	346	5	using	use	VERB
ejde-19	346	6	the	the	DET
ejde-19	346	7	above	above	ADJ
ejde-19	346	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-19	346	9	,	,	PUNCT
ejde-19	346	10	we	we	PRON
ejde-19	346	11	look	look	VERB
ejde-19	346	12	at	at	ADP
ejde-19	346	13	terms	term	NOUN
ejde-19	346	14	of	of	ADP
ejde-19	346	15	the	the	DET
ejde-19	346	16	form	form	NOUN
ejde-19	346	17	(	(	PUNCT
ejde-19	346	18	3.12	3.12	NUM
ejde-19	346	19	)	)	PUNCT
ejde-19	346	20	.	.	PUNCT
ejde-19	347	1	for	for	ADP
ejde-19	347	2	x	x	SYM
ejde-19	347	3	>	>	X
ejde-19	347	4	1	1	NUM
ejde-19	347	5	,	,	PUNCT
ejde-19	347	6	these	these	DET
ejde-19	347	7	terms	term	NOUN
ejde-19	347	8	can	can	AUX
ejde-19	347	9	be	be	AUX
ejde-19	347	10	expressed	express	VERB
ejde-19	347	11	as	as	ADP
ejde-19	347	12	follows∣∣	follows∣∣	PROPN
ejde-19	347	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	347	14	t	t	PROPN
ejde-19	347	15	0	0	NUM
ejde-19	348	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	348	2	a	a	DET
ejde-19	348	3	ξ(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξ(∂αu)(∂ru)(∂sux	NOUN
ejde-19	348	4	)	)	PUNCT
ejde-19	348	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	349	1	≤	≤	PROPN
ejde-19	350	1	c	c	PROPN
ejde-19	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	350	3	t	t	PROPN
ejde-19	350	4	0	0	NUM
ejde-19	350	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	350	7	a	a	DET
ejde-19	350	8	tβxl−β(∂αu)(∂ru)(∂sux	tβxl−β(∂αu)(∂ru)(∂sux	NOUN
ejde-19	350	9	)	)	PUNCT
ejde-19	350	10	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-19	350	11	(	(	PUNCT
ejde-19	350	12	3.21	3.21	NUM
ejde-19	350	13	)	)	PUNCT
ejde-19	350	14	for	for	ADP
ejde-19	350	15	notation	notation	NOUN
ejde-19	350	16	,	,	PUNCT
ejde-19	350	17	let	let	VERB
ejde-19	350	18	νr	νr	ADP
ejde-19	350	19	=	=	PUNCT
ejde-19	350	20	r1	r1	PROPN
ejde-19	350	21	+	+	CCONJ
ejde-19	350	22	r2	r2	PROPN
ejde-19	350	23	and	and	CCONJ
ejde-19	350	24	νs	νs	NOUN
ejde-19	350	25	=	=	PROPN
ejde-19	350	26	s1	s1	PROPN
ejde-19	350	27	+	+	CCONJ
ejde-19	350	28	s2	s2	PROPN
ejde-19	350	29	.	.	PUNCT
ejde-19	351	1	since	since	SCONJ
ejde-19	351	2	β	β	X
ejde-19	351	3	=	=	SYM
ejde-19	351	4	α1	α1	PROPN
ejde-19	351	5	+	+	CCONJ
ejde-19	351	6	α2	α2	ADJ
ejde-19	351	7	,	,	PUNCT
ejde-19	351	8	it	it	PRON
ejde-19	351	9	follows	follow	VERB
ejde-19	351	10	that	that	SCONJ
ejde-19	351	11	νr	νr	ADP
ejde-19	352	1	+	+	NUM
ejde-19	352	2	νs	νs	NOUN
ejde-19	352	3	=	=	SYM
ejde-19	352	4	β	β	X
ejde-19	352	5	.	.	PUNCT
ejde-19	352	6	case	case	NOUN
ejde-19	352	7	vs	vs	ADP
ejde-19	352	8	≤	≤	NUM
ejde-19	352	9	β	β	NOUN
ejde-19	352	10	−	−	NOUN
ejde-19	352	11	4	4	X
ejde-19	352	12	.	.	PUNCT
ejde-19	353	1	in	in	ADP
ejde-19	353	2	this	this	DET
ejde-19	353	3	case	case	NOUN
ejde-19	353	4	,	,	PUNCT
ejde-19	353	5	we	we	PRON
ejde-19	353	6	bound	bind	VERB
ejde-19	353	7	the	the	DET
ejde-19	353	8	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	353	9	term	term	NOUN
ejde-19	353	10	as	as	ADP
ejde-19	353	11	follows∫	follows∫	NOUN
ejde-19	353	12	t	t	NOUN
ejde-19	353	13	0	0	NUM
ejde-19	353	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	353	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	353	16	a	a	DET
ejde-19	353	17	tβxl−β(∂αu)(∂ru)(∂sux	tβxl−β(∂αu)(∂ru)(∂sux	NOUN
ejde-19	353	18	)	)	PUNCT
ejde-19	353	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	354	1	≤	≤	NUM
ejde-19	354	2	sup	sup	NOUN
ejde-19	354	3	x>1	x>1	PROPN
ejde-19	354	4	xn	xn	PROPN
ejde-19	355	1	tm	tm	PRON
ejde-19	355	2	sup	sup	PROPN
ejde-19	355	3	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	355	4	‖t(νs+2)/2x(l−νs−1)/2(∂sux)‖l∞(a	‖t(νs+2)/2x(l−νs−1)/2(∂sux)‖l∞(a	ADJ
ejde-19	355	5	)	)	PUNCT
ejde-19	355	6	×	×	NOUN
ejde-19	355	7	(	(	PUNCT
ejde-19	355	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	355	9	t	t	PROPN
ejde-19	355	10	0	0	NUM
ejde-19	355	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	355	12	a	a	DET
ejde-19	355	13	t(νr−1)xl−(νr−1)−1(∂ru)2	t(νr−1)xl−(νr−1)−1(∂ru)2	NUM
ejde-19	355	14	)	)	PUNCT
ejde-19	355	15	1/2	1/2	NUM
ejde-19	355	16	(	(	PUNCT
ejde-19	355	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	355	18	t	t	PROPN
ejde-19	355	19	0	0	NUM
ejde-19	355	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	355	21	a	a	DET
ejde-19	355	22	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	NOUN
ejde-19	355	23	)	)	PUNCT
ejde-19	355	24	1/2	1/2	NUM
ejde-19	355	25	.	.	PUNCT
ejde-19	356	1	first	first	ADV
ejde-19	356	2	,	,	PUNCT
ejde-19	356	3	we	we	PRON
ejde-19	356	4	show	show	VERB
ejde-19	356	5	that	that	SCONJ
ejde-19	356	6	m	m	PROPN
ejde-19	356	7	≥	≥	NOUN
ejde-19	356	8	0	0	NUM
ejde-19	356	9	and	and	CCONJ
ejde-19	356	10	n	n	PRON
ejde-19	356	11	≤	≤	NOUN
ejde-19	356	12	0	0	NUM
ejde-19	356	13	,	,	PUNCT
ejde-19	356	14	so	so	SCONJ
ejde-19	356	15	that	that	SCONJ
ejde-19	356	16	any	any	DET
ejde-19	356	17	extra	extra	ADJ
ejde-19	356	18	powers	power	NOUN
ejde-19	356	19	of	of	ADP
ejde-19	356	20	t	t	PROPN
ejde-19	356	21	or	or	CCONJ
ejde-19	356	22	x	x	PRON
ejde-19	356	23	can	can	AUX
ejde-19	356	24	be	be	AUX
ejde-19	356	25	thrown	throw	VERB
ejde-19	356	26	away	away	ADV
ejde-19	356	27	.	.	PUNCT
ejde-19	357	1	we	we	PRON
ejde-19	357	2	see	see	VERB
ejde-19	357	3	that	that	SCONJ
ejde-19	357	4	β	β	NOUN
ejde-19	357	5	=	=	PUNCT
ejde-19	357	6	m	m	VERB
ejde-19	357	7	+	+	NOUN
ejde-19	357	8	νs	νs	PRON
ejde-19	357	9	+	+	CCONJ
ejde-19	357	10	2	2	NUM
ejde-19	357	11	2	2	NUM
ejde-19	357	12	+	+	CCONJ
ejde-19	357	13	νr	νr	ADP
ejde-19	357	14	−	−	NUM
ejde-19	357	15	1	1	NUM
ejde-19	357	16	2	2	NUM
ejde-19	357	17	+	+	NUM
ejde-19	357	18	β	β	NOUN
ejde-19	357	19	−	−	NOUN
ejde-19	357	20	1	1	NUM
ejde-19	357	21	2	2	NUM
ejde-19	357	22	.	.	PUNCT
ejde-19	358	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	358	2	,	,	PUNCT
ejde-19	358	3	2β	2β	NOUN
ejde-19	358	4	=	=	NOUN
ejde-19	358	5	2	2	NUM
ejde-19	358	6	m	m	NOUN
ejde-19	358	7	+	+	NOUN
ejde-19	358	8	νs	νs	PRON
ejde-19	358	9	+	+	CCONJ
ejde-19	358	10	2	2	NUM
ejde-19	358	11	+	+	CCONJ
ejde-19	358	12	νr	νr	ADP
ejde-19	358	13	−	−	NUM
ejde-19	358	14	1	1	NUM
ejde-19	358	15	+	+	CCONJ
ejde-19	358	16	β	β	NUM
ejde-19	358	17	−	−	NOUN
ejde-19	358	18	1	1	X
ejde-19	358	19	.	.	PUNCT
ejde-19	359	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	359	2	,	,	PUNCT
ejde-19	359	3	2	2	NUM
ejde-19	359	4	m	m	NOUN
ejde-19	359	5	=	=	NOUN
ejde-19	359	6	β	β	X
ejde-19	359	7	−	−	NOUN
ejde-19	359	8	νs	νs	PRON
ejde-19	359	9	−	−	PROPN
ejde-19	359	10	νr	νr	NOUN
ejde-19	359	11	=	=	NOUN
ejde-19	359	12	0	0	X
ejde-19	359	13	.	.	PUNCT
ejde-19	360	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	360	2	,	,	PUNCT
ejde-19	360	3	m	m	VERB
ejde-19	360	4	=	=	ADJ
ejde-19	360	5	0	0	NUM
ejde-19	360	6	.	.	PUNCT
ejde-19	361	1	next	next	ADJ
ejde-19	361	2	l−	l−	NOUN
ejde-19	361	3	β	β	X
ejde-19	361	4	=	=	SYM
ejde-19	361	5	n	n	PROPN
ejde-19	361	6	+	+	CCONJ
ejde-19	361	7	l−	l−	NOUN
ejde-19	361	8	µs	µs	ADP
ejde-19	361	9	−	−	PROPN
ejde-19	361	10	1	1	NUM
ejde-19	361	11	2	2	NUM
ejde-19	361	12	+	+	CCONJ
ejde-19	361	13	l−	l−	NOUN
ejde-19	361	14	(	(	PUNCT
ejde-19	361	15	νr	νr	ADP
ejde-19	361	16	−	−	PROPN
ejde-19	362	1	1)−	1)−	NUM
ejde-19	362	2	1	1	NUM
ejde-19	362	3	2	2	NUM
ejde-19	362	4	+	+	CCONJ
ejde-19	362	5	l−	l−	NOUN
ejde-19	362	6	(	(	PUNCT
ejde-19	362	7	β	β	NOUN
ejde-19	362	8	−	−	PROPN
ejde-19	362	9	1)−	1)−	NUM
ejde-19	362	10	1	1	NUM
ejde-19	362	11	2	2	NUM
ejde-19	362	12	.	.	PUNCT
ejde-19	363	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	363	2	,	,	PUNCT
ejde-19	363	3	2l−	2l−	NUM
ejde-19	363	4	2β	2β	NOUN
ejde-19	363	5	=	=	SYM
ejde-19	363	6	2n	2n	NOUN
ejde-19	364	1	+	+	CCONJ
ejde-19	364	2	3l−	3l−	NUM
ejde-19	364	3	νs	νs	NOUN
ejde-19	364	4	−	−	NOUN
ejde-19	364	5	νr	νr	ADP
ejde-19	364	6	−	−	NOUN
ejde-19	364	7	β	β	NOUN
ejde-19	364	8	−	−	PROPN
ejde-19	364	9	1	1	NUM
ejde-19	364	10	,	,	PUNCT
ejde-19	364	11	which	which	PRON
ejde-19	364	12	implies	imply	VERB
ejde-19	364	13	−l+	−l+	NOUN
ejde-19	364	14	1	1	NUM
ejde-19	364	15	=	=	SYM
ejde-19	364	16	2n	2n	NUM
ejde-19	364	17	.	.	PUNCT
ejde-19	365	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	365	2	,	,	PUNCT
ejde-19	365	3	n	n	NOUN
ejde-19	365	4	=	=	NOUN
ejde-19	365	5	−l+	−l+	NOUN
ejde-19	365	6	1	1	NUM
ejde-19	365	7	2	2	NUM
ejde-19	365	8	≤	≤	NOUN
ejde-19	365	9	0	0	NUM
ejde-19	365	10	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	365	11	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	365	12	properties	property	NOUN
ejde-19	365	13	for	for	ADP
ejde-19	365	14	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	365	15	-	-	PUNCT
ejde-19	365	16	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	365	17	systems	system	NOUN
ejde-19	365	18	13	13	NUM
ejde-19	365	19	as	as	ADV
ejde-19	365	20	long	long	ADV
ejde-19	365	21	as	as	ADP
ejde-19	365	22	l	l	X
ejde-19	365	23	≥	≥	NUM
ejde-19	365	24	1	1	NUM
ejde-19	365	25	.	.	PUNCT
ejde-19	366	1	the	the	DET
ejde-19	366	2	others	other	NOUN
ejde-19	366	3	three	three	NUM
ejde-19	366	4	terms	term	NOUN
ejde-19	366	5	are	be	AUX
ejde-19	366	6	bounded	bound	VERB
ejde-19	366	7	by	by	ADP
ejde-19	366	8	(	(	PUNCT
ejde-19	366	9	3.19	3.19	NUM
ejde-19	366	10	)	)	PUNCT
ejde-19	366	11	,	,	PUNCT
ejde-19	366	12	(	(	PUNCT
ejde-19	366	13	3.14	3.14	NUM
ejde-19	366	14	)	)	PUNCT
ejde-19	366	15	and	and	CCONJ
ejde-19	366	16	(	(	PUNCT
ejde-19	366	17	3.15	3.15	NUM
ejde-19	366	18	)	)	PUNCT
ejde-19	366	19	.	.	PUNCT
ejde-19	367	1	case	case	NOUN
ejde-19	367	2	β	β	X
ejde-19	367	3	−	−	NOUN
ejde-19	367	4	4	4	NUM
ejde-19	367	5	<	<	X
ejde-19	367	6	νs	νs	NOUN
ejde-19	367	7	≤	≤	NOUN
ejde-19	367	8	β	β	X
ejde-19	368	1	−	−	NOUN
ejde-19	368	2	2	2	X
ejde-19	368	3	.	.	PUNCT
ejde-19	368	4	in	in	ADP
ejde-19	368	5	this	this	DET
ejde-19	368	6	case	case	NOUN
ejde-19	368	7	,	,	PUNCT
ejde-19	368	8	we	we	PRON
ejde-19	368	9	have∫	have∫	VERB
ejde-19	368	10	t	t	PROPN
ejde-19	368	11	0	0	NUM
ejde-19	368	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	13	tβxl−β(∂αu)(∂ru)(∂sux	tβxl−β(∂αu)(∂ru)(∂sux	PROPN
ejde-19	368	14	)	)	PUNCT
ejde-19	368	15	≤	≤	NOUN
ejde-19	368	16	ctmxn	ctmxn	NOUN
ejde-19	368	17	(	(	PUNCT
ejde-19	368	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	19	t	t	PROPN
ejde-19	368	20	0	0	NUM
ejde-19	368	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	22	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	PROPN
ejde-19	368	23	)	)	PUNCT
ejde-19	368	24	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	368	25	t	t	NOUN
ejde-19	368	26	0	0	NUM
ejde-19	368	27	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	28	tνrxl−νr−1(∂ru)4	tνrxl−νr−1(∂ru)4	PROPN
ejde-19	368	29	)	)	PUNCT
ejde-19	368	30	1/4	1/4	NUM
ejde-19	368	31	×	×	NOUN
ejde-19	368	32	(	(	PUNCT
ejde-19	368	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	34	t	t	PROPN
ejde-19	368	35	0	0	NUM
ejde-19	368	36	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	37	tνs+1xl−(νs+1)−1(∂sux)4	tνs+1xl−(νs+1)−1(∂sux)4	PROPN
ejde-19	368	38	)	)	PUNCT
ejde-19	368	39	1/4	1/4	NUM
ejde-19	368	40	≤	≤	NOUN
ejde-19	368	41	ctmxn	ctmxn	NOUN
ejde-19	368	42	(	(	PUNCT
ejde-19	368	43	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	44	t	t	PROPN
ejde-19	368	45	0	0	NUM
ejde-19	368	46	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	47	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	ADV
ejde-19	368	48	)	)	PUNCT
ejde-19	368	49	1/2	1/2	NUM
ejde-19	368	50	×	×	NOUN
ejde-19	368	51	(	(	PUNCT
ejde-19	368	52	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	53	t	t	PROPN
ejde-19	368	54	0	0	NUM
ejde-19	368	55	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	56	tνrxl−νr−1[(∂rux)2	tνrxl−νr−1[(∂rux)2	NOUN
ejde-19	368	57	+	+	CCONJ
ejde-19	368	58	(	(	PUNCT
ejde-19	368	59	∂ruy)2	∂ruy)2	NOUN
ejde-19	368	60	]	]	PUNCT
ejde-19	368	61	)	)	PUNCT
ejde-19	368	62	1/2	1/2	NUM
ejde-19	368	63	×	×	NOUN
ejde-19	368	64	(	(	PUNCT
ejde-19	368	65	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	66	t	t	PROPN
ejde-19	368	67	0	0	NUM
ejde-19	368	68	∫	∫	PROPN
ejde-19	368	69	tνs+1xl−(νs+1)−1[(∂suxx)2	tνs+1xl−(νs+1)−1[(∂suxx)2	NOUN
ejde-19	368	70	+	+	CCONJ
ejde-19	368	71	(	(	PUNCT
ejde-19	368	72	∂suxy)2	∂suxy)2	NOUN
ejde-19	368	73	]	]	PUNCT
ejde-19	368	74	)	)	PUNCT
ejde-19	368	75	1/2	1/2	NUM
ejde-19	368	76	.	.	PUNCT
ejde-19	369	1	then	then	ADV
ejde-19	369	2	β	β	X
ejde-19	369	3	=	=	PUNCT
ejde-19	369	4	m	m	VERB
ejde-19	369	5	+	+	ADJ
ejde-19	369	6	β	β	X
ejde-19	369	7	−	−	NOUN
ejde-19	369	8	1	1	NUM
ejde-19	369	9	2	2	NUM
ejde-19	369	10	+	+	CCONJ
ejde-19	369	11	νr	νr	ADP
ejde-19	369	12	2	2	NUM
ejde-19	369	13	+	+	NUM
ejde-19	369	14	νs	νs	PRON
ejde-19	369	15	+	+	CCONJ
ejde-19	369	16	1	1	NUM
ejde-19	369	17	2	2	NUM
ejde-19	369	18	.	.	PUNCT
ejde-19	370	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	370	2	,	,	PUNCT
ejde-19	370	3	m	m	VERB
ejde-19	370	4	=	=	ADJ
ejde-19	370	5	0	0	NUM
ejde-19	370	6	.	.	PUNCT
ejde-19	371	1	also	also	ADV
ejde-19	371	2	,	,	PUNCT
ejde-19	371	3	l−	l−	NOUN
ejde-19	371	4	β	β	X
ejde-19	371	5	=	=	SYM
ejde-19	371	6	n	n	PROPN
ejde-19	371	7	+	+	CCONJ
ejde-19	371	8	l−	l−	NOUN
ejde-19	371	9	(	(	PUNCT
ejde-19	371	10	β	β	NOUN
ejde-19	371	11	−	−	PROPN
ejde-19	371	12	1)−	1)−	NUM
ejde-19	371	13	1	1	NUM
ejde-19	371	14	2	2	NUM
ejde-19	371	15	+	+	NUM
ejde-19	371	16	l−	l−	NOUN
ejde-19	371	17	νr	νr	ADP
ejde-19	371	18	−	−	NUM
ejde-19	371	19	1	1	NUM
ejde-19	371	20	2	2	NUM
ejde-19	371	21	+	+	CCONJ
ejde-19	371	22	l−	l−	NOUN
ejde-19	371	23	(	(	PUNCT
ejde-19	371	24	νs	νs	NOUN
ejde-19	371	25	+	+	PROPN
ejde-19	371	26	1)−	1)−	PROPN
ejde-19	371	27	1	1	NUM
ejde-19	371	28	2	2	NUM
ejde-19	371	29	.	.	PUNCT
ejde-19	372	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	372	2	,	,	PUNCT
ejde-19	372	3	2(l−	2(l−	NUM
ejde-19	372	4	β	β	X
ejde-19	372	5	)	)	PUNCT
ejde-19	372	6	=	=	SYM
ejde-19	372	7	2n	2n	NOUN
ejde-19	373	1	+	+	CCONJ
ejde-19	373	2	3l−	3l−	NUM
ejde-19	373	3	β	β	NOUN
ejde-19	373	4	−	−	NOUN
ejde-19	373	5	νr	νr	ADP
ejde-19	373	6	−	−	PROPN
ejde-19	373	7	νs	νs	PRON
ejde-19	373	8	−	−	NOUN
ejde-19	373	9	3	3	X
ejde-19	373	10	.	.	PUNCT
ejde-19	374	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	374	2	,	,	PUNCT
ejde-19	374	3	n	n	PROPN
ejde-19	374	4	≤	≤	ADV
ejde-19	374	5	0	0	PUNCT
ejde-19	374	6	as	as	ADV
ejde-19	374	7	long	long	ADV
ejde-19	374	8	as	as	ADP
ejde-19	374	9	3	3	NUM
ejde-19	374	10	≤	≤	NOUN
ejde-19	374	11	l.	l.	NOUN
ejde-19	375	1	but	but	CCONJ
ejde-19	375	2	l	l	PROPN
ejde-19	375	3	≥	≥	PROPN
ejde-19	375	4	β	β	X
ejde-19	375	5	≥	≥	NUM
ejde-19	375	6	4	4	NUM
ejde-19	375	7	.	.	PUNCT
ejde-19	376	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	376	2	,	,	PUNCT
ejde-19	376	3	l	l	X
ejde-19	376	4	≥	≥	NUM
ejde-19	376	5	3	3	NUM
ejde-19	376	6	.	.	PUNCT
ejde-19	376	7	case	case	NOUN
ejde-19	376	8	νs	νs	PRON
ejde-19	377	1	=	=	PUNCT
ejde-19	377	2	β	β	X
ejde-19	377	3	−	−	NOUN
ejde-19	377	4	1	1	X
ejde-19	377	5	.	.	PUNCT
ejde-19	378	1	in	in	ADP
ejde-19	378	2	this	this	DET
ejde-19	378	3	case	case	NOUN
ejde-19	378	4	,	,	PUNCT
ejde-19	378	5	νr	νr	ADP
ejde-19	378	6	=	=	NOUN
ejde-19	378	7	1	1	X
ejde-19	378	8	.	.	PUNCT
ejde-19	378	9	therefore	therefore	ADV
ejde-19	378	10	r	r	NOUN
ejde-19	378	11	=	=	SYM
ejde-19	378	12	(	(	PUNCT
ejde-19	378	13	1	1	NUM
ejde-19	378	14	,	,	PUNCT
ejde-19	378	15	0	0	NUM
ejde-19	378	16	)	)	PUNCT
ejde-19	378	17	or	or	CCONJ
ejde-19	378	18	r	r	NOUN
ejde-19	378	19	=	=	SYM
ejde-19	378	20	(	(	PUNCT
ejde-19	378	21	0	0	NUM
ejde-19	378	22	,	,	PUNCT
ejde-19	378	23	1	1	NUM
ejde-19	378	24	)	)	PUNCT
ejde-19	378	25	.	.	PUNCT
ejde-19	379	1	consider	consider	VERB
ejde-19	379	2	first	first	ADJ
ejde-19	379	3	r	r	NOUN
ejde-19	379	4	=	=	SYM
ejde-19	379	5	(	(	PUNCT
ejde-19	379	6	1	1	NUM
ejde-19	379	7	,	,	PUNCT
ejde-19	379	8	0	0	NUM
ejde-19	379	9	)	)	PUNCT
ejde-19	379	10	.	.	PUNCT
ejde-19	380	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-19	380	2	t	t	PROPN
ejde-19	380	3	0	0	NUM
ejde-19	380	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	380	5	a	a	DET
ejde-19	380	6	tβxl−β(∂ru)(∂sux)(∂αu	tβxl−β(∂ru)(∂sux)(∂αu	NUM
ejde-19	380	7	)	)	PUNCT
ejde-19	380	8	=	=	SYM
ejde-19	381	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	381	2	t	t	PROPN
ejde-19	381	3	0	0	PUNCT
ejde-19	381	4	tβxl−βux(∂(α1−1,α2)ux)(∂αu	tβxl−βux(∂(α1−1,α2)ux)(∂αu	NOUN
ejde-19	381	5	)	)	PUNCT
ejde-19	381	6	=	=	SYM
ejde-19	382	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	382	2	t	t	PROPN
ejde-19	382	3	0	0	NUM
ejde-19	382	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	382	5	a	a	DET
ejde-19	382	6	tβxl−βux(∂αu)2	tβxl−βux(∂αu)2	ADJ
ejde-19	382	7	≤	≤	NUM
ejde-19	382	8	ct	ct	NUM
ejde-19	382	9	|ux|l∞	|ux|l∞	NUM
ejde-19	382	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	382	11	t	t	PROPN
ejde-19	382	12	0	0	NUM
ejde-19	382	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	382	14	a	a	DET
ejde-19	382	15	tβ−1xl−β(∂αu)2	tβ−1xl−β(∂αu)2	PROPN
ejde-19	382	16	≤	≤	NUM
ejde-19	382	17	ct‖u‖h3	ct‖u‖h3	VERB
ejde-19	382	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	382	19	t	t	PROPN
ejde-19	382	20	0	0	NUM
ejde-19	382	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	382	22	a	a	DET
ejde-19	382	23	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αu)2	NOUN
ejde-19	382	24	.	.	PUNCT
ejde-19	383	1	then	then	ADV
ejde-19	383	2	the	the	DET
ejde-19	383	3	term	term	NOUN
ejde-19	383	4	on	on	ADP
ejde-19	383	5	the	the	DET
ejde-19	383	6	right	right	ADJ
ejde-19	383	7	-	-	PUNCT
ejde-19	383	8	hand	hand	NOUN
ejde-19	383	9	side	side	NOUN
ejde-19	383	10	is	be	AUX
ejde-19	383	11	bounded	bound	VERB
ejde-19	383	12	as	as	SCONJ
ejde-19	383	13	desired	desire	VERB
ejde-19	383	14	.	.	PUNCT
ejde-19	384	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	384	2	,	,	PUNCT
ejde-19	384	3	if	if	SCONJ
ejde-19	384	4	r	r	NOUN
ejde-19	384	5	=	=	SYM
ejde-19	384	6	(	(	PUNCT
ejde-19	384	7	0	0	NUM
ejde-19	384	8	,	,	PUNCT
ejde-19	384	9	1	1	NUM
ejde-19	384	10	)	)	PUNCT
ejde-19	384	11	,	,	PUNCT
ejde-19	384	12	we	we	PRON
ejde-19	384	13	have	have	VERB
ejde-19	384	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	384	15	t	t	PROPN
ejde-19	384	16	0	0	NUM
ejde-19	384	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	384	18	a	a	DET
ejde-19	384	19	tβxl−β(∂ru)(∂sux)(∂αu	tβxl−β(∂ru)(∂sux)(∂αu	NUM
ejde-19	384	20	)	)	PUNCT
ejde-19	384	21	=	=	SYM
ejde-19	385	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	385	2	t	t	PROPN
ejde-19	385	3	0	0	NUM
ejde-19	385	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	385	5	a	a	DET
ejde-19	385	6	tβxl−βuy(∂(α1,α2−1)uy)(∂αu	tβxl−βuy(∂(α1,α2−1)uy)(∂αu	NOUN
ejde-19	385	7	)	)	PUNCT
ejde-19	385	8	≤	≤	NUM
ejde-19	385	9	ct	ct	NUM
ejde-19	385	10	|uy|l∞	|uy|l∞	PUNCT
ejde-19	385	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	385	12	t	t	PROPN
ejde-19	385	13	0	0	NUM
ejde-19	385	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	385	15	a	a	DET
ejde-19	385	16	tβ−1xl−(β−1)−1[(∂(α1,α2−1)uy)2	tβ−1xl−(β−1)−1[(∂(α1,α2−1)uy)2	NOUN
ejde-19	385	17	+	+	CCONJ
ejde-19	385	18	(	(	PUNCT
ejde-19	385	19	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	385	20	]	]	X
ejde-19	385	21	.	.	PUNCT
ejde-19	386	1	14	14	NUM
ejde-19	386	2	j.	j.	PROPN
ejde-19	386	3	l.	l.	PROPN
ejde-19	386	4	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	386	5	,	,	PUNCT
ejde-19	386	6	o.	o.	ADJ
ejde-19	386	7	vera	vera	NOUN
ejde-19	386	8	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	386	9	case	case	NOUN
ejde-19	386	10	νs	νs	PRON
ejde-19	386	11	=	=	SYM
ejde-19	386	12	β	β	X
ejde-19	386	13	.	.	PUNCT
ejde-19	387	1	in	in	ADP
ejde-19	387	2	this	this	DET
ejde-19	387	3	case	case	NOUN
ejde-19	387	4	νr	νr	ADP
ejde-19	387	5	=	=	NOUN
ejde-19	387	6	0	0	X
ejde-19	387	7	.	.	PUNCT
ejde-19	388	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-19	388	2	t	t	PROPN
ejde-19	388	3	0	0	NUM
ejde-19	389	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	389	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	389	3	a	a	DET
ejde-19	389	4	tβ	tβ	PROPN
ejde-19	389	5	xl−β(∂αu)(∂ru	xl−β(∂αu)(∂ru	NUM
ejde-19	389	6	)	)	PUNCT
ejde-19	389	7	(	(	PUNCT
ejde-19	389	8	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	389	9	)	)	PUNCT
ejde-19	389	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	390	1	=	=	SYM
ejde-19	390	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	390	3	t	t	PROPN
ejde-19	390	4	0	0	NUM
ejde-19	390	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	390	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	390	7	a	a	DET
ejde-19	390	8	tβxl−βu(∂αu)(∂αux	tβxl−βu(∂αu)(∂αux	NOUN
ejde-19	390	9	)	)	PUNCT
ejde-19	390	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	391	1	=	=	PUNCT
ejde-19	391	2	c	c	X
ejde-19	391	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	391	4	t	t	PROPN
ejde-19	391	5	0	0	NUM
ejde-19	391	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	391	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	391	8	a	a	DET
ejde-19	391	9	tβ	tβ	NOUN
ejde-19	392	1	[	[	X
ejde-19	392	2	xl−βu]x(∂αu)2	xl−βu]x(∂αu)2	NOUN
ejde-19	392	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	392	4	≤	≤	ADV
ejde-19	392	5	ct	ct	PROPN
ejde-19	392	6	(	(	PUNCT
ejde-19	392	7	‖u‖l∞(a	‖u‖l∞(a	PROPN
ejde-19	392	8	)	)	PUNCT
ejde-19	392	9	+	+	CCONJ
ejde-19	392	10	‖ux‖l∞(a	‖ux‖l∞(a	NOUN
ejde-19	392	11	)	)	PUNCT
ejde-19	392	12	)	)	PUNCT
ejde-19	393	1	(	(	PUNCT
ejde-19	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	393	3	t	t	PROPN
ejde-19	393	4	0	0	NUM
ejde-19	393	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	393	6	a	a	DET
ejde-19	393	7	tβ−1xl−β−1(∂αu)2	tβ−1xl−β−1(∂αu)2	NOUN
ejde-19	393	8	)	)	PUNCT
ejde-19	393	9	≤	≤	NUM
ejde-19	393	10	ct‖|u‖|h3	ct‖|u‖|h3	NOUN
ejde-19	393	11	(	(	PUNCT
ejde-19	393	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	393	13	t	t	PROPN
ejde-19	393	14	0	0	NUM
ejde-19	393	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	393	16	a	a	DET
ejde-19	393	17	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αux)2	tβ−1xl−(β−1)−1(∂αux)2	NOUN
ejde-19	393	18	)	)	PUNCT
ejde-19	393	19	,	,	PUNCT
ejde-19	393	20	where	where	SCONJ
ejde-19	393	21	again	again	ADV
ejde-19	393	22	the	the	DET
ejde-19	393	23	right	right	ADJ
ejde-19	393	24	-	-	PUNCT
ejde-19	393	25	hand	hand	NOUN
ejde-19	393	26	side	side	NOUN
ejde-19	393	27	is	be	AUX
ejde-19	393	28	bounded	bound	VERB
ejde-19	393	29	by	by	ADP
ejde-19	393	30	(	(	PUNCT
ejde-19	393	31	3.14	3.14	NUM
ejde-19	393	32	)	)	PUNCT
ejde-19	393	33	or	or	CCONJ
ejde-19	393	34	(	(	PUNCT
ejde-19	393	35	3.15	3.15	NUM
ejde-19	393	36	)	)	PUNCT
ejde-19	393	37	.	.	PUNCT
ejde-19	394	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	394	2	3.2	3.2	NUM
ejde-19	394	3	follows	follow	VERB
ejde-19	394	4	.	.	PUNCT
ejde-19	395	1	�	�	PROPN
ejde-19	395	2	4	4	NUM
ejde-19	395	3	.	.	PUNCT
ejde-19	396	1	a	a	DET
ejde-19	396	2	priori	priori	ADJ
ejde-19	396	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	396	4	in	in	ADP
ejde-19	396	5	this	this	DET
ejde-19	396	6	section	section	NOUN
ejde-19	396	7	we	we	PRON
ejde-19	396	8	prove	prove	VERB
ejde-19	396	9	two	two	NUM
ejde-19	396	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-19	396	11	that	that	PRON
ejde-19	396	12	will	will	AUX
ejde-19	396	13	be	be	AUX
ejde-19	396	14	used	use	VERB
ejde-19	396	15	in	in	ADP
ejde-19	396	16	a	a	DET
ejde-19	396	17	local	local	ADJ
ejde-19	396	18	-	-	PUNCT
ejde-19	396	19	in	in	ADP
ejde-19	396	20	-	-	PUNCT
ejde-19	396	21	time	time	NOUN
ejde-19	396	22	existence	existence	NOUN
ejde-19	396	23	theorem	theorem	VERB
ejde-19	396	24	in	in	ADP
ejde-19	396	25	section	section	NOUN
ejde-19	396	26	5	5	NUM
ejde-19	396	27	.	.	PUNCT
ejde-19	397	1	first	first	ADV
ejde-19	397	2	we	we	PRON
ejde-19	397	3	prove	prove	VERB
ejde-19	397	4	an	an	DET
ejde-19	397	5	a	a	DET
ejde-19	397	6	priori	priori	ADJ
ejde-19	397	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-19	397	8	for	for	ADP
ejde-19	397	9	a	a	DET
ejde-19	397	10	linearized	linearize	VERB
ejde-19	397	11	system	system	NOUN
ejde-19	397	12	related	relate	VERB
ejde-19	397	13	to	to	ADP
ejde-19	397	14	(	(	PUNCT
ejde-19	397	15	1.3	1.3	NUM
ejde-19	397	16	)	)	PUNCT
ejde-19	397	17	.	.	PUNCT
ejde-19	398	1	second	second	ADJ
ejde-19	398	2	,	,	PUNCT
ejde-19	398	3	we	we	PRON
ejde-19	398	4	prove	prove	VERB
ejde-19	398	5	existence	existence	NOUN
ejde-19	398	6	of	of	ADP
ejde-19	398	7	a	a	DET
ejde-19	398	8	unique	unique	ADJ
ejde-19	398	9	solution	solution	NOUN
ejde-19	398	10	of	of	ADP
ejde-19	398	11	that	that	DET
ejde-19	398	12	linearized	linearize	VERB
ejde-19	398	13	system	system	NOUN
ejde-19	398	14	.	.	PUNCT
ejde-19	399	1	for	for	ADP
ejde-19	399	2	the	the	DET
ejde-19	399	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	399	4	involving	involve	VERB
ejde-19	399	5	the	the	DET
ejde-19	399	6	a	a	DET
ejde-19	399	7	priori	priori	ADJ
ejde-19	399	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-19	399	9	,	,	PUNCT
ejde-19	399	10	we	we	PRON
ejde-19	399	11	introduce	introduce	VERB
ejde-19	399	12	the	the	DET
ejde-19	399	13	following	follow	VERB
ejde-19	399	14	function	function	NOUN
ejde-19	399	15	space	space	NOUN
ejde-19	399	16	znt	znt	PROPN
ejde-19	399	17	.	.	PUNCT
ejde-19	400	1	we	we	PRON
ejde-19	400	2	define	define	VERB
ejde-19	400	3	znt	znt	NOUN
ejde-19	400	4	=	=	SYM
ejde-19	400	5	{	{	PUNCT
ejde-19	400	6	u	u	NOUN
ejde-19	400	7	:	:	PUNCT
ejde-19	400	8	u	u	PROPN
ejde-19	400	9	∈	∈	PROPN
ejde-19	400	10	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	400	11	,	,	PUNCT
ejde-19	400	12	t	t	X
ejde-19	400	13	]	]	PUNCT
ejde-19	400	14	:	:	PUNCT
ejde-19	400	15	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	400	16	)	)	PUNCT
ejde-19	400	17	)	)	PUNCT
ejde-19	400	18	,	,	PUNCT
ejde-19	400	19	ut	ut	PROPN
ejde-19	400	20	∈	∈	PROPN
ejde-19	400	21	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	400	22	,	,	PUNCT
ejde-19	400	23	t	t	X
ejde-19	400	24	]	]	PUNCT
ejde-19	400	25	:	:	PUNCT
ejde-19	401	1	hn	hn	PROPN
ejde-19	401	2	(	(	PUNCT
ejde-19	401	3	r2	r2	PROPN
ejde-19	401	4	)	)	PUNCT
ejde-19	401	5	)	)	PUNCT
ejde-19	401	6	}	}	PUNCT
ejde-19	401	7	,	,	PUNCT
ejde-19	401	8	(	(	PUNCT
ejde-19	401	9	4.1	4.1	NUM
ejde-19	401	10	)	)	PUNCT
ejde-19	401	11	with	with	ADP
ejde-19	401	12	the	the	DET
ejde-19	401	13	norm	norm	NOUN
ejde-19	401	14	‖u‖2znt	‖u‖2znt	PROPN
ejde-19	401	15	=	=	SYM
ejde-19	401	16	sup	sup	NUM
ejde-19	401	17	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	401	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	401	19	r2	r2	PROPN
ejde-19	401	20	[	[	PUNCT
ejde-19	401	21	u2	u2	PROPN
ejde-19	401	22	+	+	CCONJ
ejde-19	401	23	∑	∑	PROPN
ejde-19	401	24	|α|=n	|α|=n	PROPN
ejde-19	401	25	{	{	PUNCT
ejde-19	401	26	(	(	PUNCT
ejde-19	401	27	∂αuxxx)2+(∂αuyyy)2}+u2	∂αuxxx)2+(∂αuyyy)2}+u2	PROPN
ejde-19	401	28	t	t	NOUN
ejde-19	401	29	+	+	CCONJ
ejde-19	401	30	∑	∑	PROPN
ejde-19	401	31	|α|=n	|α|=n	PROPN
ejde-19	401	32	(	(	PUNCT
ejde-19	401	33	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	401	34	)	)	PUNCT
ejde-19	401	35	2	2	NUM
ejde-19	401	36	]	]	PUNCT
ejde-19	401	37	.	.	PUNCT
ejde-19	402	1	(	(	PUNCT
ejde-19	402	2	4.2	4.2	X
ejde-19	402	3	)	)	PUNCT
ejde-19	402	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	402	5	4.1	4.1	NUM
ejde-19	402	6	.	.	PUNCT
ejde-19	403	1	let	let	VERB
ejde-19	403	2	u	u	NOUN
ejde-19	403	3	,	,	PUNCT
ejde-19	403	4	v	v	NOUN
ejde-19	403	5	,	,	PUNCT
ejde-19	403	6	w	w	PROPN
ejde-19	403	7	,	,	PUNCT
ejde-19	403	8	z	z	NOUN
ejde-19	403	9	be	be	AUX
ejde-19	403	10	functions	function	NOUN
ejde-19	403	11	in	in	ADP
ejde-19	403	12	znt	znt	NOUN
ejde-19	403	13	for	for	ADP
ejde-19	403	14	all	all	DET
ejde-19	403	15	n	n	PRON
ejde-19	403	16	and	and	CCONJ
ejde-19	403	17	all	all	PRON
ejde-19	403	18	t	t	NOUN
ejde-19	403	19	≥	≥	NOUN
ejde-19	403	20	0	0	NUM
ejde-19	403	21	such	such	ADJ
ejde-19	403	22	that	that	PRON
ejde-19	403	23	u	u	NOUN
ejde-19	403	24	,	,	PUNCT
ejde-19	403	25	v	v	NOUN
ejde-19	403	26	,	,	PUNCT
ejde-19	403	27	w	w	PROPN
ejde-19	403	28	,	,	PUNCT
ejde-19	403	29	z	z	PROPN
ejde-19	403	30	are	be	AUX
ejde-19	403	31	solutions	solution	NOUN
ejde-19	403	32	to	to	PART
ejde-19	403	33	ut	ut	PROPN
ejde-19	404	1	+	+	CCONJ
ejde-19	404	2	uxxx	uxxx	ADJ
ejde-19	404	3	+	+	CCONJ
ejde-19	404	4	uyyx	uyyx	ADJ
ejde-19	404	5	−	−	PROPN
ejde-19	404	6	vx	vx	PROPN
ejde-19	404	7	−	−	PROPN
ejde-19	404	8	6wux	6wux	PROPN
ejde-19	404	9	=	=	SYM
ejde-19	404	10	0	0	NUM
ejde-19	404	11	,	,	PUNCT
ejde-19	404	12	bvt	bvt	PROPN
ejde-19	404	13	+	+	CCONJ
ejde-19	404	14	δvxxx	δvxxx	PROPN
ejde-19	404	15	+	+	CCONJ
ejde-19	404	16	λvyyx	λvyyx	NOUN
ejde-19	404	17	+	+	CCONJ
ejde-19	404	18	ηvx	ηvx	ADJ
ejde-19	404	19	−	−	PROPN
ejde-19	404	20	ux	ux	NOUN
ejde-19	405	1	−	−	PROPN
ejde-19	405	2	6µzvx	6µzvx	NUM
ejde-19	405	3	=	=	SYM
ejde-19	405	4	0	0	X
ejde-19	405	5	.	.	PUNCT
ejde-19	406	1	(	(	PUNCT
ejde-19	406	2	4.3	4.3	NUM
ejde-19	406	3	)	)	PUNCT
ejde-19	406	4	then	then	ADV
ejde-19	406	5	for	for	ADP
ejde-19	406	6	all	all	DET
ejde-19	406	7	n	n	PRON
ejde-19	406	8	≥	≥	NOUN
ejde-19	406	9	0	0	NUM
ejde-19	406	10	,	,	PUNCT
ejde-19	406	11	the	the	DET
ejde-19	406	12	following	follow	VERB
ejde-19	406	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	406	14	holds	hold	VERB
ejde-19	406	15	‖u‖2znt	‖u‖2znt	ADJ
ejde-19	406	16	+	+	NUM
ejde-19	406	17	b‖v‖2znt	b‖v‖2znt	ADJ
ejde-19	406	18	≤	≤	ADJ
ejde-19	406	19	‖u	‖u	NOUN
ejde-19	406	20	(	(	PUNCT
ejde-19	406	21	·	·	PUNCT
ejde-19	406	22	,	,	PUNCT
ejde-19	406	23	·	·	PUNCT
ejde-19	406	24	,	,	PUNCT
ejde-19	406	25	0)‖2hn+3	0)‖2hn+3	PUNCT
ejde-19	407	1	+	+	CCONJ
ejde-19	407	2	b‖v	b‖v	NOUN
ejde-19	407	3	(	(	PUNCT
ejde-19	407	4	·	·	PUNCT
ejde-19	407	5	,	,	PUNCT
ejde-19	407	6	·	·	PUNCT
ejde-19	407	7	,	,	PUNCT
ejde-19	407	8	0)‖2hn+3	0)‖2hn+3	PUNCT
ejde-19	408	1	+	+	CCONJ
ejde-19	408	2	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-19	408	3	(	(	PUNCT
ejde-19	408	4	·	·	PUNCT
ejde-19	408	5	,	,	PUNCT
ejde-19	408	6	·	·	PUNCT
ejde-19	408	7	,	,	PUNCT
ejde-19	408	8	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	408	9	+	+	CCONJ
ejde-19	408	10	b‖vt	b‖vt	PROPN
ejde-19	408	11	(	(	PUNCT
ejde-19	408	12	·	·	PUNCT
ejde-19	408	13	,	,	PUNCT
ejde-19	408	14	·	·	PUNCT
ejde-19	408	15	,	,	PUNCT
ejde-19	408	16	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	408	17	+	+	CCONJ
ejde-19	408	18	ct‖w‖znt	ct‖w‖znt	PROPN
ejde-19	408	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	408	20	2	2	NUM
ejde-19	408	21	znt	znt	NOUN
ejde-19	408	22	+	+	CCONJ
ejde-19	408	23	ct‖z‖znt	ct‖z‖znt	PROPN
ejde-19	408	24	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-19	408	25	2	2	NUM
ejde-19	408	26	znt	znt	NOUN
ejde-19	408	27	(	(	PUNCT
ejde-19	408	28	4.4	4.4	NUM
ejde-19	408	29	)	)	PUNCT
ejde-19	408	30	for	for	ADP
ejde-19	408	31	all	all	DET
ejde-19	408	32	t	t	PROPN
ejde-19	408	33	≥	≥	NOUN
ejde-19	408	34	0	0	NUM
ejde-19	408	35	.	.	PUNCT
ejde-19	409	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	409	2	.	.	PUNCT
ejde-19	410	1	fix	fix	VERB
ejde-19	410	2	n	n	PRON
ejde-19	410	3	≥	≥	NOUN
ejde-19	410	4	0	0	NUM
ejde-19	410	5	and	and	CCONJ
ejde-19	410	6	choose	choose	VERB
ejde-19	410	7	α	α	PRON
ejde-19	410	8	such	such	ADJ
ejde-19	410	9	that	that	SCONJ
ejde-19	410	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	410	11	=	=	SYM
ejde-19	410	12	n	n	X
ejde-19	410	13	.	.	PUNCT
ejde-19	411	1	applying	apply	VERB
ejde-19	411	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	411	3	to	to	ADP
ejde-19	411	4	(	(	PUNCT
ejde-19	411	5	4.3)1	4.3)1	ADV
ejde-19	411	6	we	we	PRON
ejde-19	411	7	have	have	AUX
ejde-19	411	8	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	411	9	+	+	X
ejde-19	411	10	∂αuxxx	∂αuxxx	NUM
ejde-19	411	11	+	+	CCONJ
ejde-19	411	12	∂αuyyx	∂αuyyx	ADJ
ejde-19	411	13	−	−	NOUN
ejde-19	411	14	∂αvx	∂αvx	NUM
ejde-19	411	15	−	−	PROPN
ejde-19	411	16	6∂α(wux	6∂α(wux	NUM
ejde-19	411	17	)	)	PUNCT
ejde-19	412	1	=	=	SYM
ejde-19	412	2	0	0	X
ejde-19	412	3	.	.	PUNCT
ejde-19	413	1	(	(	PUNCT
ejde-19	413	2	4.5	4.5	NUM
ejde-19	413	3	)	)	PUNCT
ejde-19	413	4	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	413	5	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	413	6	properties	property	NOUN
ejde-19	413	7	for	for	ADP
ejde-19	413	8	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	413	9	-	-	PUNCT
ejde-19	413	10	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	413	11	systems	system	NOUN
ejde-19	413	12	15	15	NUM
ejde-19	413	13	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-19	413	14	(	(	PUNCT
ejde-19	413	15	4.5	4.5	NUM
ejde-19	413	16	)	)	PUNCT
ejde-19	413	17	by	by	ADP
ejde-19	413	18	2∂αu	2∂αu	PRON
ejde-19	413	19	and	and	CCONJ
ejde-19	413	20	integrating	integrate	VERB
ejde-19	413	21	over	over	ADP
ejde-19	413	22	r2	r2	PROPN
ejde-19	413	23	we	we	PRON
ejde-19	413	24	obtain	obtain	VERB
ejde-19	413	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	413	26	∫	∫	PROPN
ejde-19	413	27	(	(	PUNCT
ejde-19	414	1	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	414	2	=	=	SYM
ejde-19	414	3	12	12	NUM
ejde-19	414	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	414	5	(	(	PUNCT
ejde-19	414	6	∂αu)∂α(wux	∂αu)∂α(wux	NOUN
ejde-19	414	7	)	)	PUNCT
ejde-19	414	8	+	+	CCONJ
ejde-19	414	9	2	2	NUM
ejde-19	414	10	∫	∫	NOUN
ejde-19	414	11	(	(	PUNCT
ejde-19	414	12	∂αu)(∂αvx	∂αu)(∂αvx	NOUN
ejde-19	414	13	)	)	PUNCT
ejde-19	414	14	≤	≤	NOUN
ejde-19	414	15	c	c	X
ejde-19	414	16	∣∣	∣∣	X
ejde-19	414	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	414	18	(	(	PUNCT
ejde-19	414	19	∂αu)[(∂αw)ux	∂αu)[(∂αw)ux	NOUN
ejde-19	414	20	+	+	NOUN
ejde-19	414	21	.	.	PUNCT
ejde-19	414	22	.	.	PUNCT
ejde-19	415	1	.+	.+	NOUN
ejde-19	415	2	w(∂αux	w(∂αux	PROPN
ejde-19	415	3	)	)	PUNCT
ejde-19	415	4	]	]	PUNCT
ejde-19	415	5	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	415	6	2	2	NUM
ejde-19	415	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	415	8	(	(	PUNCT
ejde-19	415	9	∂αu)(∂αvx	∂αu)(∂αvx	NOUN
ejde-19	415	10	)	)	PUNCT
ejde-19	415	11	≤	≤	NOUN
ejde-19	415	12	c	c	X
ejde-19	415	13	∣∣	∣∣	X
ejde-19	415	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	415	15	(	(	PUNCT
ejde-19	415	16	∂αw)ux(∂αu	∂αw)ux(∂αu	NOUN
ejde-19	415	17	)	)	PUNCT
ejde-19	415	18	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	415	19	.	.	PUNCT
ejde-19	415	20	.	.	PUNCT
ejde-19	416	1	.+	.+	NOUN
ejde-19	416	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	416	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	416	4	r2	r2	PROPN
ejde-19	416	5	w(∂αux)(∂αu	w(∂αux)(∂αu	PROPN
ejde-19	416	6	)	)	PUNCT
ejde-19	416	7	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	416	8	2	2	NUM
ejde-19	416	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	416	10	(	(	PUNCT
ejde-19	416	11	∂αu)(∂αvx	∂αu)(∂αvx	NOUN
ejde-19	416	12	)	)	PUNCT
ejde-19	416	13	(	(	PUNCT
ejde-19	416	14	4.6	4.6	NUM
ejde-19	416	15	)	)	PUNCT
ejde-19	416	16	the	the	DET
ejde-19	416	17	first	first	ADJ
ejde-19	416	18	term	term	NOUN
ejde-19	416	19	on	on	ADP
ejde-19	416	20	the	the	DET
ejde-19	416	21	right	right	ADJ
ejde-19	416	22	-	-	PUNCT
ejde-19	416	23	hand	hand	NOUN
ejde-19	416	24	side	side	NOUN
ejde-19	416	25	of	of	ADP
ejde-19	416	26	(	(	PUNCT
ejde-19	416	27	4.6	4.6	NUM
ejde-19	416	28	)	)	PUNCT
ejde-19	416	29	is	be	AUX
ejde-19	416	30	estimated	estimate	VERB
ejde-19	416	31	using	use	VERB
ejde-19	416	32	(	(	PUNCT
ejde-19	416	33	2.11	2.11	NUM
ejde-19	416	34	)	)	PUNCT
ejde-19	416	35	together	together	ADV
ejde-19	416	36	with	with	ADP
ejde-19	416	37	the	the	DET
ejde-19	416	38	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-19	416	39	-	-	PUNCT
ejde-19	416	40	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-19	416	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	416	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	416	43	∫	∫	PROPN
ejde-19	416	44	(	(	PUNCT
ejde-19	416	45	∂αw)ux(∂αu	∂αw)ux(∂αu	NOUN
ejde-19	416	46	)	)	PUNCT
ejde-19	416	47	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	416	48	≤	≤	PROPN
ejde-19	416	49	‖ux‖l∞	‖ux‖l∞	PROPN
ejde-19	416	50	(	(	PUNCT
ejde-19	416	51	∫	∫	PROPN
ejde-19	416	52	(	(	PUNCT
ejde-19	416	53	∂αw)2	∂αw)2	PROPN
ejde-19	416	54	)	)	SYM
ejde-19	416	55	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	416	56	(	(	PUNCT
ejde-19	416	57	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	416	58	)	)	PUNCT
ejde-19	416	59	1/2	1/2	NUM
ejde-19	416	60	≤	≤	NUM
ejde-19	416	61	c	c	X
ejde-19	416	62	(	(	PUNCT
ejde-19	416	63	∫	∫	PROPN
ejde-19	417	1	[	[	X
ejde-19	417	2	u2x	u2x	X
ejde-19	417	3	+	+	CCONJ
ejde-19	417	4	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	417	5	+	+	CCONJ
ejde-19	417	6	u2xyy	u2xyy	NOUN
ejde-19	417	7	]	]	X
ejde-19	417	8	)	)	PUNCT
ejde-19	417	9	1/2	1/2	NUM
ejde-19	417	10	‖w‖h|α|	‖w‖h|α|	PUNCT
ejde-19	417	11	‖u‖h|α|	‖u‖h|α|	PUNCT
ejde-19	417	12	≤	≤	ADJ
ejde-19	417	13	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	417	14	z	z	PROPN
ejde-19	417	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	417	16	t	t	PROPN
ejde-19	417	17	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	417	18	z	z	PROPN
ejde-19	417	19	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	417	20	t	t	PROPN
ejde-19	417	21	.	.	PUNCT
ejde-19	418	1	for	for	ADP
ejde-19	418	2	the	the	DET
ejde-19	418	3	second	second	ADJ
ejde-19	418	4	to	to	ADP
ejde-19	418	5	last	last	ADJ
ejde-19	418	6	term	term	NOUN
ejde-19	418	7	on	on	ADP
ejde-19	418	8	the	the	DET
ejde-19	418	9	right	right	ADJ
ejde-19	418	10	-	-	PUNCT
ejde-19	418	11	hand	hand	NOUN
ejde-19	418	12	side	side	NOUN
ejde-19	418	13	of	of	ADP
ejde-19	418	14	(	(	PUNCT
ejde-19	418	15	4.6	4.6	NUM
ejde-19	418	16	)	)	PUNCT
ejde-19	418	17	,	,	PUNCT
ejde-19	418	18	integrating	integrate	VERB
ejde-19	418	19	by	by	ADP
ejde-19	418	20	parts	part	NOUN
ejde-19	418	21	and	and	CCONJ
ejde-19	418	22	using	use	VERB
ejde-19	418	23	(	(	PUNCT
ejde-19	418	24	2.11	2.11	NUM
ejde-19	418	25	)	)	PUNCT
ejde-19	418	26	we	we	PRON
ejde-19	418	27	have	have	VERB
ejde-19	418	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	418	29	∫	∫	PROPN
ejde-19	418	30	w(∂αux)(∂αu	w(∂αux)(∂αu	NOUN
ejde-19	418	31	)	)	PUNCT
ejde-19	418	32	∣∣	∣∣	X
ejde-19	419	1	=	=	PUNCT
ejde-19	419	2	c	c	X
ejde-19	419	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	419	4	wx(∂αu)2	wx(∂αu)2	X
ejde-19	419	5	≤	≤	NUM
ejde-19	419	6	c‖wx‖l∞	c‖wx‖l∞	PRON
ejde-19	419	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	419	8	(	(	PUNCT
ejde-19	419	9	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	419	10	≤	≤	PROPN
ejde-19	419	11	c	c	PROPN
ejde-19	419	12	(	(	PUNCT
ejde-19	419	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	420	1	[	[	X
ejde-19	420	2	w2	w2	NOUN
ejde-19	420	3	x	x	PART
ejde-19	420	4	+	+	NUM
ejde-19	420	5	w2	w2	NOUN
ejde-19	420	6	xxx	xxx	PROPN
ejde-19	420	7	+	+	PROPN
ejde-19	420	8	w2	w2	NOUN
ejde-19	420	9	xy	xy	PROPN
ejde-19	420	10	]	]	X
ejde-19	420	11	)	)	PUNCT
ejde-19	420	12	1/2	1/2	NUM
ejde-19	420	13	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	420	14	z	z	PROPN
ejde-19	420	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	420	16	t	t	PROPN
ejde-19	420	17	≤	≤	ADJ
ejde-19	420	18	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	420	19	z	z	PROPN
ejde-19	420	20	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	420	21	t	t	PROPN
ejde-19	420	22	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	420	23	z	z	PROPN
ejde-19	420	24	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	420	25	t	t	PROPN
ejde-19	420	26	.	.	PUNCT
ejde-19	421	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	421	2	,	,	PUNCT
ejde-19	421	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	421	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	421	5	(	(	PUNCT
ejde-19	421	6	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	421	7	(	(	PUNCT
ejde-19	421	8	·	·	PUNCT
ejde-19	421	9	,	,	PUNCT
ejde-19	421	10	·	·	PUNCT
ejde-19	421	11	,	,	PUNCT
ejde-19	421	12	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	421	13	)	)	PUNCT
ejde-19	421	14	)	)	PUNCT
ejde-19	421	15	2	2	NUM
ejde-19	421	16	≤	≤	NOUN
ejde-19	421	17	c	c	X
ejde-19	421	18	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-19	421	19	z	z	PROPN
ejde-19	421	20	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	421	21	t	t	PROPN
ejde-19	421	22	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	421	23	z	z	PROPN
ejde-19	421	24	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	421	25	t	t	PROPN
ejde-19	421	26	+	+	CCONJ
ejde-19	421	27	2	2	NUM
ejde-19	421	28	∫	∫	NOUN
ejde-19	421	29	(	(	PUNCT
ejde-19	421	30	∂αu)(∂αvx	∂αu)(∂αvx	NOUN
ejde-19	421	31	)	)	PUNCT
ejde-19	421	32	.	.	PUNCT
ejde-19	422	1	(	(	PUNCT
ejde-19	422	2	4.7	4.7	NUM
ejde-19	422	3	)	)	PUNCT
ejde-19	422	4	in	in	ADP
ejde-19	422	5	a	a	DET
ejde-19	422	6	similar	similar	ADJ
ejde-19	422	7	way	way	NOUN
ejde-19	422	8	applying	apply	VERB
ejde-19	422	9	the	the	DET
ejde-19	422	10	same	same	ADJ
ejde-19	422	11	idea	idea	NOUN
ejde-19	422	12	to	to	ADP
ejde-19	422	13	(	(	PUNCT
ejde-19	422	14	4.3)2	4.3)2	VERB
ejde-19	422	15	,	,	PUNCT
ejde-19	422	16	we	we	PRON
ejde-19	422	17	obtain	obtain	VERB
ejde-19	422	18	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-19	422	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	422	20	(	(	PUNCT
ejde-19	422	21	∂αv	∂αv	PROPN
ejde-19	422	22	(	(	PUNCT
ejde-19	422	23	·	·	PUNCT
ejde-19	422	24	,	,	PUNCT
ejde-19	422	25	·	·	PUNCT
ejde-19	422	26	,	,	PUNCT
ejde-19	422	27	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	422	28	)	)	PUNCT
ejde-19	422	29	)	)	PUNCT
ejde-19	422	30	2	2	NUM
ejde-19	422	31	≤	≤	NUM
ejde-19	422	32	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	422	33	z	z	PROPN
ejde-19	422	34	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	422	35	t	t	PROPN
ejde-19	422	36	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	422	37	z	z	PROPN
ejde-19	422	38	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	422	39	t	t	NOUN
ejde-19	422	40	+	+	CCONJ
ejde-19	422	41	2	2	NUM
ejde-19	422	42	∫	∫	NOUN
ejde-19	422	43	(	(	PUNCT
ejde-19	422	44	∂αv)(∂αux	∂αv)(∂αux	PROPN
ejde-19	422	45	)	)	PUNCT
ejde-19	422	46	.	.	PUNCT
ejde-19	423	1	(	(	PUNCT
ejde-19	423	2	4.8	4.8	NUM
ejde-19	423	3	)	)	PUNCT
ejde-19	423	4	then	then	ADV
ejde-19	423	5	adding	add	VERB
ejde-19	423	6	(	(	PUNCT
ejde-19	423	7	4.7	4.7	NUM
ejde-19	423	8	)	)	PUNCT
ejde-19	423	9	and	and	CCONJ
ejde-19	423	10	(	(	PUNCT
ejde-19	423	11	4.8	4.8	NUM
ejde-19	423	12	)	)	PUNCT
ejde-19	423	13	we	we	PRON
ejde-19	423	14	obtain	obtain	VERB
ejde-19	423	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	423	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	424	1	[	[	X
ejde-19	424	2	(	(	PUNCT
ejde-19	424	3	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	424	4	(	(	PUNCT
ejde-19	424	5	·	·	PUNCT
ejde-19	424	6	,	,	PUNCT
ejde-19	424	7	·	·	PUNCT
ejde-19	424	8	,	,	PUNCT
ejde-19	424	9	t̃))2	t̃))2	NOUN
ejde-19	424	10	+	+	CCONJ
ejde-19	424	11	b(∂αv	b(∂αv	PROPN
ejde-19	424	12	(	(	PUNCT
ejde-19	424	13	·	·	PUNCT
ejde-19	424	14	,	,	PUNCT
ejde-19	424	15	·	·	PUNCT
ejde-19	424	16	,	,	PUNCT
ejde-19	424	17	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	424	18	)	)	PUNCT
ejde-19	424	19	)	)	PUNCT
ejde-19	425	1	2	2	X
ejde-19	425	2	]	]	PUNCT
ejde-19	425	3	≤	≤	NUM
ejde-19	425	4	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	425	5	z	z	PROPN
ejde-19	425	6	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	425	7	t	t	PROPN
ejde-19	425	8	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	425	9	z	z	PROPN
ejde-19	425	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	425	11	t	t	PROPN
ejde-19	425	12	+	+	NOUN
ejde-19	425	13	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	425	14	z	z	PROPN
ejde-19	425	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	425	16	t	t	PROPN
ejde-19	425	17	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	425	18	z	z	PROPN
ejde-19	425	19	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	425	20	t	t	PROPN
ejde-19	425	21	.	.	PUNCT
ejde-19	426	1	(	(	PUNCT
ejde-19	426	2	4.9	4.9	NUM
ejde-19	426	3	)	)	PUNCT
ejde-19	426	4	16	16	NUM
ejde-19	426	5	j.	j.	PROPN
ejde-19	426	6	l.	l.	PROPN
ejde-19	426	7	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	426	8	,	,	PUNCT
ejde-19	426	9	o.	o.	PROPN
ejde-19	426	10	vera	vera	NOUN
ejde-19	426	11	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	426	12	now	now	ADV
ejde-19	426	13	,	,	PUNCT
ejde-19	426	14	taking	take	VERB
ejde-19	426	15	three	three	NUM
ejde-19	426	16	x	x	NOUN
ejde-19	426	17	-	-	NOUN
ejde-19	426	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	426	19	of	of	ADP
ejde-19	426	20	(	(	PUNCT
ejde-19	426	21	4.5	4.5	NUM
ejde-19	426	22	)	)	PUNCT
ejde-19	426	23	and	and	CCONJ
ejde-19	426	24	multiplying	multiply	VERB
ejde-19	426	25	the	the	DET
ejde-19	426	26	result	result	NOUN
ejde-19	426	27	by	by	ADP
ejde-19	426	28	2∂αuxxx	2∂αuxxx	NUM
ejde-19	426	29	,	,	PUNCT
ejde-19	426	30	we	we	PRON
ejde-19	426	31	have	have	VERB
ejde-19	426	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	426	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	426	34	(	(	PUNCT
ejde-19	426	35	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	426	36	)	)	PUNCT
ejde-19	426	37	2	2	NUM
ejde-19	426	38	≤	≤	NOUN
ejde-19	426	39	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-19	426	40	∫	∫	PROPN
ejde-19	427	1	(	(	PUNCT
ejde-19	427	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	427	3	(	(	PUNCT
ejde-19	427	4	w	w	PROPN
ejde-19	427	5	ux)xxx	ux)xxx	NOUN
ejde-19	427	6	)	)	PUNCT
ejde-19	427	7	(	(	PUNCT
ejde-19	427	8	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	427	9	)	)	PUNCT
ejde-19	427	10	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	427	11	2	2	NUM
ejde-19	427	12	∫	∫	NOUN
ejde-19	427	13	(	(	PUNCT
ejde-19	427	14	∂αuxxx)(∂αvxxxx	∂αuxxx)(∂αvxxxx	PROPN
ejde-19	427	15	)	)	PUNCT
ejde-19	427	16	≤	≤	NOUN
ejde-19	427	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	427	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	428	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	428	2	(	(	PUNCT
ejde-19	428	3	wxxx	wxxx	INTJ
ejde-19	428	4	ux	ux	PROPN
ejde-19	428	5	+	+	PROPN
ejde-19	428	6	3wxx	3wxx	PROPN
ejde-19	428	7	uxx	uxx	X
ejde-19	429	1	+	+	CCONJ
ejde-19	429	2	3wx	3wx	ADJ
ejde-19	429	3	uxxx	uxxx	NOUN
ejde-19	429	4	+	+	CCONJ
ejde-19	429	5	w	w	PROPN
ejde-19	429	6	uxxxx	uxxxx	PROPN
ejde-19	429	7	)	)	PUNCT
ejde-19	429	8	(	(	PUNCT
ejde-19	429	9	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	429	10	)	)	PUNCT
ejde-19	429	11	∣∣	∣∣	X
ejde-19	430	1	+	+	CCONJ
ejde-19	430	2	2	2	NUM
ejde-19	430	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	430	4	(	(	PUNCT
ejde-19	430	5	∂αuxxx)(∂αvxxxx	∂αuxxx)(∂αvxxxx	PROPN
ejde-19	430	6	)	)	PUNCT
ejde-19	430	7	≤	≤	NOUN
ejde-19	430	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	430	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	431	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	431	2	(	(	PUNCT
ejde-19	431	3	wxxxux	wxxxux	NOUN
ejde-19	431	4	)	)	PUNCT
ejde-19	431	5	(	(	PUNCT
ejde-19	431	6	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	431	7	)	)	PUNCT
ejde-19	431	8	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	432	1	3	3	NUM
ejde-19	432	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	432	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	432	4	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	432	5	(	(	PUNCT
ejde-19	432	6	wxxuxx	wxxuxx	ADJ
ejde-19	432	7	)	)	PUNCT
ejde-19	432	8	(	(	PUNCT
ejde-19	432	9	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	432	10	)	)	PUNCT
ejde-19	432	11	∣∣	∣∣	X
ejde-19	432	12	+	+	CCONJ
ejde-19	432	13	3	3	NUM
ejde-19	432	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	432	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	433	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	433	2	(	(	PUNCT
ejde-19	433	3	wxuxxx	wxuxxx	PROPN
ejde-19	433	4	)	)	PUNCT
ejde-19	433	5	(	(	PUNCT
ejde-19	433	6	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	433	7	)	)	PUNCT
ejde-19	433	8	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	434	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	434	3	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	434	4	(	(	PUNCT
ejde-19	434	5	wuxxxx	wuxxxx	NOUN
ejde-19	434	6	)	)	PUNCT
ejde-19	434	7	(	(	PUNCT
ejde-19	434	8	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	434	9	)	)	PUNCT
ejde-19	434	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	434	11	+	+	CCONJ
ejde-19	434	12	2	2	NUM
ejde-19	434	13	∫	∫	NOUN
ejde-19	434	14	r2	r2	PROPN
ejde-19	434	15	(	(	PUNCT
ejde-19	434	16	∂αuxxx)(∂αvxxxx	∂αuxxx)(∂αvxxxx	PROPN
ejde-19	434	17	)	)	PUNCT
ejde-19	434	18	=	=	SYM
ejde-19	434	19	i1	i1	PROPN
ejde-19	434	20	+	+	CCONJ
ejde-19	434	21	3i2	3i2	NUM
ejde-19	434	22	+	+	NUM
ejde-19	434	23	3i3	3i3	NUM
ejde-19	434	24	+	+	CCONJ
ejde-19	434	25	i4	i4	PROPN
ejde-19	434	26	+	+	CCONJ
ejde-19	434	27	2	2	NUM
ejde-19	434	28	∫	∫	NOUN
ejde-19	434	29	(	(	PUNCT
ejde-19	434	30	∂αuxxx)(∂αvxxxx	∂αuxxx)(∂αvxxxx	PROPN
ejde-19	434	31	)	)	PUNCT
ejde-19	434	32	.	.	PUNCT
ejde-19	435	1	(	(	PUNCT
ejde-19	435	2	4.10	4.10	NUM
ejde-19	435	3	)	)	PUNCT
ejde-19	435	4	each	each	DET
ejde-19	435	5	term	term	NOUN
ejde-19	435	6	in	in	ADP
ejde-19	435	7	the	the	DET
ejde-19	435	8	above	above	ADJ
ejde-19	435	9	expression	expression	NOUN
ejde-19	435	10	is	be	AUX
ejde-19	435	11	estimate	estimate	VERB
ejde-19	435	12	separately	separately	ADV
ejde-19	435	13	.	.	PUNCT
ejde-19	436	1	for	for	ADP
ejde-19	436	2	the	the	DET
ejde-19	436	3	first	first	ADJ
ejde-19	436	4	term	term	NOUN
ejde-19	436	5	it	it	PRON
ejde-19	436	6	follows	follow	VERB
ejde-19	436	7	that	that	DET
ejde-19	436	8	i1	i1	PROPN
ejde-19	436	9	=	=	PUNCT
ejde-19	437	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	437	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	437	3	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	437	4	(	(	PUNCT
ejde-19	437	5	wxxxux	wxxxux	NOUN
ejde-19	437	6	)	)	PUNCT
ejde-19	437	7	(	(	PUNCT
ejde-19	437	8	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	437	9	)	)	PUNCT
ejde-19	437	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	437	11	=	=	PUNCT
ejde-19	437	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	437	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	438	1	[	[	X
ejde-19	438	2	(	(	PUNCT
ejde-19	438	3	∂αwxxx)ux	∂αwxxx)ux	PROPN
ejde-19	438	4	(	(	PUNCT
ejde-19	438	5	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	438	6	)	)	PUNCT
ejde-19	438	7	+	+	CCONJ
ejde-19	438	8	·	·	PUNCT
ejde-19	438	9	·	·	PUNCT
ejde-19	438	10	·	·	PUNCT
ejde-19	438	11	+	+	NUM
ejde-19	438	12	wxxx	wxxx	PROPN
ejde-19	438	13	(	(	PUNCT
ejde-19	438	14	∂αux	∂αux	NOUN
ejde-19	438	15	)	)	PUNCT
ejde-19	438	16	(	(	PUNCT
ejde-19	438	17	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	438	18	)	)	PUNCT
ejde-19	438	19	]	]	PUNCT
ejde-19	439	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	439	2	≤	≤	NUM
ejde-19	439	3	c‖ux‖l∞	c‖ux‖l∞	NOUN
ejde-19	439	4	(	(	PUNCT
ejde-19	439	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	439	6	(	(	PUNCT
ejde-19	439	7	∂αwxxx	∂αwxxx	NOUN
ejde-19	439	8	)	)	PUNCT
ejde-19	439	9	2	2	NUM
ejde-19	439	10	)	)	PUNCT
ejde-19	439	11	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	439	12	(	(	PUNCT
ejde-19	439	13	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	439	14	)	)	PUNCT
ejde-19	439	15	2	2	NUM
ejde-19	439	16	)	)	PUNCT
ejde-19	439	17	1/2	1/2	NUM
ejde-19	439	18	+	+	NUM
ejde-19	439	19	.	.	PUNCT
ejde-19	439	20	.	.	PUNCT
ejde-19	439	21	.	.	PUNCT
ejde-19	440	1	+	+	CCONJ
ejde-19	440	2	c‖∂αux‖l∞	c‖∂αux‖l∞	X
ejde-19	440	3	(	(	PUNCT
ejde-19	440	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	440	5	w2	w2	PROPN
ejde-19	440	6	xxx	xxx	PROPN
ejde-19	440	7	)	)	PUNCT
ejde-19	440	8	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	440	9	(	(	PUNCT
ejde-19	440	10	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	440	11	)	)	PUNCT
ejde-19	440	12	2	2	NUM
ejde-19	440	13	)	)	PUNCT
ejde-19	440	14	1/2	1/2	NUM
ejde-19	440	15	≤	≤	NOUN
ejde-19	440	16	c	c	X
ejde-19	440	17	(	(	PUNCT
ejde-19	440	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	440	19	[	[	PUNCT
ejde-19	440	20	u2x	u2x	PROPN
ejde-19	440	21	+	+	CCONJ
ejde-19	440	22	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	440	23	+	+	CCONJ
ejde-19	440	24	u2xyy	u2xyy	PROPN
ejde-19	440	25	]	]	X
ejde-19	440	26	)	)	PUNCT
ejde-19	440	27	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	440	28	(	(	PUNCT
ejde-19	440	29	∂αwxxx	∂αwxxx	NOUN
ejde-19	440	30	)	)	PUNCT
ejde-19	440	31	2	2	NUM
ejde-19	440	32	)	)	PUNCT
ejde-19	440	33	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	440	34	(	(	PUNCT
ejde-19	440	35	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	440	36	)	)	PUNCT
ejde-19	440	37	2	2	NUM
ejde-19	440	38	)	)	PUNCT
ejde-19	440	39	1/2	1/2	NUM
ejde-19	440	40	+	+	NUM
ejde-19	440	41	·	·	PUNCT
ejde-19	440	42	·	·	PUNCT
ejde-19	440	43	·	·	PUNCT
ejde-19	440	44	+	+	NUM
ejde-19	440	45	c	c	X
ejde-19	440	46	(	(	PUNCT
ejde-19	440	47	∫	∫	PROPN
ejde-19	440	48	[	[	PUNCT
ejde-19	440	49	(	(	PUNCT
ejde-19	440	50	∂αux)2	∂αux)2	VERB
ejde-19	440	51	+	+	CCONJ
ejde-19	440	52	(	(	PUNCT
ejde-19	440	53	∂αuxxx)2	∂αuxxx)2	NOUN
ejde-19	440	54	+	+	CCONJ
ejde-19	440	55	(	(	PUNCT
ejde-19	440	56	∂αuxyy)2	∂αuxyy)2	PROPN
ejde-19	440	57	]	]	PUNCT
ejde-19	440	58	)	)	PUNCT
ejde-19	440	59	1/2	1/2	NUM
ejde-19	440	60	×	×	NOUN
ejde-19	440	61	(	(	PUNCT
ejde-19	440	62	∫	∫	PROPN
ejde-19	440	63	w2	w2	PROPN
ejde-19	440	64	xxx	xxx	PROPN
ejde-19	440	65	)	)	PUNCT
ejde-19	440	66	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	440	67	r2	r2	PROPN
ejde-19	440	68	(	(	PUNCT
ejde-19	440	69	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	440	70	)	)	PUNCT
ejde-19	440	71	2	2	NUM
ejde-19	440	72	)	)	PUNCT
ejde-19	440	73	1/2	1/2	NUM
ejde-19	440	74	≤	≤	NUM
ejde-19	440	75	c‖u‖z0	c‖u‖z0	ADJ
ejde-19	440	76	t	t	PROPN
ejde-19	441	1	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-19	441	2	z	z	PROPN
ejde-19	441	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	441	4	t	t	PROPN
ejde-19	441	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	441	6	z	z	PROPN
ejde-19	441	7	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	441	8	t	t	PROPN
ejde-19	441	9	+	+	CCONJ
ejde-19	441	10	·	·	PUNCT
ejde-19	441	11	·	·	PUNCT
ejde-19	441	12	·	·	PUNCT
ejde-19	441	13	+	+	NUM
ejde-19	442	1	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-19	442	2	z	z	PROPN
ejde-19	442	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	4	t	t	PROPN
ejde-19	442	5	‖w‖z0	‖w‖z0	NUM
ejde-19	442	6	t	t	NOUN
ejde-19	442	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	442	8	z	z	PROPN
ejde-19	442	9	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	10	t	t	PROPN
ejde-19	442	11	≤	≤	NUM
ejde-19	442	12	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-19	442	13	z	z	PROPN
ejde-19	442	14	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	15	t	t	X
ejde-19	442	16	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-19	442	17	z	z	PROPN
ejde-19	442	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	19	t	t	PROPN
ejde-19	442	20	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	442	21	z	z	PROPN
ejde-19	442	22	|j|	|j|	PROPN
ejde-19	442	23	t	t	PROPN
ejde-19	442	24	+	+	CCONJ
ejde-19	442	25	·	·	PUNCT
ejde-19	442	26	·	·	PUNCT
ejde-19	442	27	·	·	PUNCT
ejde-19	442	28	+	+	NUM
ejde-19	442	29	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-19	442	30	z	z	PROPN
ejde-19	442	31	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	32	t	t	X
ejde-19	442	33	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-19	442	34	z	z	PROPN
ejde-19	442	35	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	36	t	t	PROPN
ejde-19	442	37	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	442	38	z	z	PROPN
ejde-19	442	39	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	40	t	t	PROPN
ejde-19	442	41	≤	≤	ADJ
ejde-19	442	42	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	442	43	z	z	PROPN
ejde-19	442	44	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	45	t	t	PROPN
ejde-19	442	46	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	442	47	z	z	PROPN
ejde-19	442	48	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	442	49	t	t	PROPN
ejde-19	442	50	.	.	PUNCT
ejde-19	443	1	next	next	ADV
ejde-19	443	2	,	,	PUNCT
ejde-19	443	3	we	we	PRON
ejde-19	443	4	consider	consider	VERB
ejde-19	443	5	i2	i2	PROPN
ejde-19	443	6	.	.	PUNCT
ejde-19	444	1	i2	i2	PROPN
ejde-19	444	2	=	=	PUNCT
ejde-19	445	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	445	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	445	3	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	445	4	(	(	PUNCT
ejde-19	445	5	wxxuxx	wxxuxx	ADJ
ejde-19	445	6	)	)	PUNCT
ejde-19	445	7	(	(	PUNCT
ejde-19	445	8	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	445	9	)	)	PUNCT
ejde-19	445	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	445	11	=	=	PUNCT
ejde-19	445	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	445	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	446	1	[	[	X
ejde-19	446	2	(	(	PUNCT
ejde-19	446	3	∂αwxx)uxx	∂αwxx)uxx	PROPN
ejde-19	446	4	(	(	PUNCT
ejde-19	446	5	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	446	6	)	)	PUNCT
ejde-19	446	7	+	+	CCONJ
ejde-19	446	8	·	·	PUNCT
ejde-19	446	9	·	·	PUNCT
ejde-19	446	10	·	·	PUNCT
ejde-19	446	11	+	+	NUM
ejde-19	446	12	wxx	wxx	PROPN
ejde-19	446	13	(	(	PUNCT
ejde-19	446	14	∂αuxx	∂αuxx	NUM
ejde-19	446	15	)	)	PUNCT
ejde-19	446	16	(	(	PUNCT
ejde-19	446	17	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	446	18	)	)	PUNCT
ejde-19	446	19	]	]	X
ejde-19	447	1	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-19	447	2	(	(	PUNCT
ejde-19	447	3	4.11	4.11	NUM
ejde-19	447	4	)	)	PUNCT
ejde-19	447	5	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	447	6	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	447	7	properties	property	NOUN
ejde-19	447	8	for	for	ADP
ejde-19	447	9	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	447	10	-	-	PUNCT
ejde-19	447	11	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	447	12	systems	system	NOUN
ejde-19	447	13	17	17	NUM
ejde-19	447	14	using	use	VERB
ejde-19	447	15	the	the	DET
ejde-19	447	16	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-19	447	17	-	-	PUNCT
ejde-19	447	18	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-19	447	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	447	20	and	and	CCONJ
ejde-19	447	21	(	(	PUNCT
ejde-19	447	22	2.12	2.12	NUM
ejde-19	447	23	)	)	PUNCT
ejde-19	447	24	,	,	PUNCT
ejde-19	447	25	for	for	ADP
ejde-19	447	26	the	the	DET
ejde-19	447	27	first	first	ADJ
ejde-19	447	28	term	term	NOUN
ejde-19	447	29	in	in	ADP
ejde-19	447	30	(	(	PUNCT
ejde-19	447	31	4.11	4.11	NUM
ejde-19	447	32	)	)	PUNCT
ejde-19	447	33	,	,	PUNCT
ejde-19	447	34	we	we	PRON
ejde-19	447	35	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	447	36	∫	∫	PROPN
ejde-19	447	37	(	(	PUNCT
ejde-19	447	38	∂αwxx)uxx	∂αwxx)uxx	PROPN
ejde-19	447	39	(	(	PUNCT
ejde-19	447	40	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	447	41	)	)	PUNCT
ejde-19	447	42	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	447	43	≤	≤	NUM
ejde-19	447	44	(	(	PUNCT
ejde-19	447	45	∫	∫	PROPN
ejde-19	447	46	(	(	PUNCT
ejde-19	447	47	∂|α|wxx	∂|α|wxx	NOUN
ejde-19	447	48	)	)	PUNCT
ejde-19	447	49	4)1/4(∫	4)1/4(∫	NUM
ejde-19	447	50	u4xx	u4xx	PUNCT
ejde-19	447	51	dx	dx	PROPN
ejde-19	447	52	dy	dy	PROPN
ejde-19	447	53	)	)	PUNCT
ejde-19	447	54	1/4(∫	1/4(∫	NUM
ejde-19	447	55	(	(	PUNCT
ejde-19	447	56	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	447	57	)	)	PUNCT
ejde-19	447	58	2	2	NUM
ejde-19	447	59	)	)	PUNCT
ejde-19	447	60	1/2	1/2	NUM
ejde-19	447	61	≤	≤	NOUN
ejde-19	447	62	(	(	PUNCT
ejde-19	447	63	∫	∫	X
ejde-19	447	64	[	[	X
ejde-19	447	65	(	(	PUNCT
ejde-19	447	66	∂αwxx	∂αwxx	NOUN
ejde-19	447	67	)	)	PUNCT
ejde-19	447	68	2	2	NUM
ejde-19	447	69	+	+	CCONJ
ejde-19	447	70	(	(	PUNCT
ejde-19	447	71	∂αwxxx	∂αwxxx	NOUN
ejde-19	447	72	)	)	PUNCT
ejde-19	447	73	2	2	NUM
ejde-19	447	74	+	+	CCONJ
ejde-19	447	75	(	(	PUNCT
ejde-19	447	76	∂αwxxy	∂αwxxy	PROPN
ejde-19	447	77	)	)	PUNCT
ejde-19	447	78	2	2	NUM
ejde-19	447	79	]	]	PUNCT
ejde-19	447	80	)	)	PUNCT
ejde-19	447	81	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	447	82	[	[	PUNCT
ejde-19	447	83	u2xx	u2xx	NOUN
ejde-19	447	84	+	+	CCONJ
ejde-19	447	85	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	447	86	+	+	CCONJ
ejde-19	447	87	u2xxy	u2xxy	PROPN
ejde-19	447	88	]	]	PUNCT
ejde-19	447	89	)	)	PUNCT
ejde-19	447	90	1/2	1/2	NUM
ejde-19	447	91	×	×	NOUN
ejde-19	447	92	(	(	PUNCT
ejde-19	447	93	∫	∫	PROPN
ejde-19	447	94	(	(	PUNCT
ejde-19	447	95	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	447	96	)	)	PUNCT
ejde-19	447	97	2	2	NUM
ejde-19	447	98	)	)	PUNCT
ejde-19	447	99	1/2	1/2	NUM
ejde-19	447	100	≤	≤	NOUN
ejde-19	447	101	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	447	102	z	z	PROPN
ejde-19	447	103	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	447	104	t	t	PROPN
ejde-19	447	105	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	447	106	z	z	PROPN
ejde-19	447	107	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	447	108	t	t	PROPN
ejde-19	447	109	.	.	PUNCT
ejde-19	448	1	integrating	integrate	VERB
ejde-19	448	2	by	by	ADP
ejde-19	448	3	parts	part	NOUN
ejde-19	448	4	the	the	DET
ejde-19	448	5	last	last	ADJ
ejde-19	448	6	term	term	NOUN
ejde-19	448	7	in	in	ADP
ejde-19	448	8	(	(	PUNCT
ejde-19	448	9	4.11	4.11	NUM
ejde-19	448	10	)	)	PUNCT
ejde-19	448	11	,	,	PUNCT
ejde-19	448	12	using	use	VERB
ejde-19	448	13	the	the	DET
ejde-19	448	14	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-19	448	15	-	-	PUNCT
ejde-19	448	16	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-19	448	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	448	18	,	,	PUNCT
ejde-19	448	19	and	and	CCONJ
ejde-19	448	20	(	(	PUNCT
ejde-19	448	21	2.12	2.12	NUM
ejde-19	448	22	)	)	PUNCT
ejde-19	448	23	,	,	PUNCT
ejde-19	448	24	we	we	PRON
ejde-19	448	25	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	448	26	∫	∫	PROPN
ejde-19	448	27	wxx	wxx	INTJ
ejde-19	448	28	(	(	PUNCT
ejde-19	448	29	∂αuxx	∂αuxx	NUM
ejde-19	448	30	)	)	PUNCT
ejde-19	448	31	(	(	PUNCT
ejde-19	448	32	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	448	33	)	)	PUNCT
ejde-19	448	34	∣∣	∣∣	X
ejde-19	449	1	=	=	SYM
ejde-19	449	2	1	1	NUM
ejde-19	449	3	2	2	NUM
ejde-19	449	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	449	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	449	6	wxxx	wxxx	PROPN
ejde-19	449	7	(	(	PUNCT
ejde-19	449	8	∂αuxx	∂αuxx	NUM
ejde-19	449	9	)	)	PUNCT
ejde-19	449	10	2	2	NUM
ejde-19	449	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	449	12	≤	≤	NUM
ejde-19	449	13	1	1	NUM
ejde-19	449	14	2	2	NUM
ejde-19	449	15	(	(	PUNCT
ejde-19	449	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	449	17	w2	w2	PROPN
ejde-19	449	18	xxx	xxx	PROPN
ejde-19	449	19	)	)	PUNCT
ejde-19	449	20	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	449	21	(	(	PUNCT
ejde-19	449	22	∂αuxx	∂αuxx	NUM
ejde-19	449	23	)	)	PUNCT
ejde-19	449	24	4	4	NUM
ejde-19	449	25	)	)	PUNCT
ejde-19	449	26	1/2	1/2	NUM
ejde-19	449	27	≤	≤	NUM
ejde-19	449	28	1	1	NUM
ejde-19	449	29	2	2	NUM
ejde-19	449	30	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-19	449	31	z	z	NOUN
ejde-19	449	32	|0|	|0|	NOUN
ejde-19	449	33	t	t	PROPN
ejde-19	449	34	(	(	PUNCT
ejde-19	449	35	∫	∫	PROPN
ejde-19	449	36	(	(	PUNCT
ejde-19	449	37	∂αuxx	∂αuxx	PROPN
ejde-19	449	38	)	)	PUNCT
ejde-19	449	39	2	2	NUM
ejde-19	449	40	+	+	CCONJ
ejde-19	449	41	(	(	PUNCT
ejde-19	449	42	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	449	43	)	)	PUNCT
ejde-19	449	44	2	2	NUM
ejde-19	450	1	+	+	CCONJ
ejde-19	450	2	(	(	PUNCT
ejde-19	450	3	∂αuxxy	∂αuxxy	NOUN
ejde-19	450	4	)	)	PUNCT
ejde-19	450	5	2	2	NUM
ejde-19	450	6	)	)	PUNCT
ejde-19	450	7	1/2	1/2	NUM
ejde-19	450	8	≤	≤	NOUN
ejde-19	450	9	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	450	10	z	z	PROPN
ejde-19	450	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	450	12	t	t	PROPN
ejde-19	450	13	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	450	14	z	z	PROPN
ejde-19	450	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	450	16	t	t	PROPN
ejde-19	450	17	.	.	PUNCT
ejde-19	451	1	for	for	ADP
ejde-19	451	2	the	the	DET
ejde-19	451	3	third	third	ADJ
ejde-19	451	4	term	term	NOUN
ejde-19	451	5	in	in	ADP
ejde-19	451	6	(	(	PUNCT
ejde-19	451	7	4.10	4.10	NUM
ejde-19	451	8	)	)	PUNCT
ejde-19	451	9	we	we	PRON
ejde-19	451	10	have	have	VERB
ejde-19	451	11	i3	i3	NOUN
ejde-19	451	12	=	=	SYM
ejde-19	451	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	451	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	452	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	452	2	(	(	PUNCT
ejde-19	452	3	wxuxxx	wxuxxx	PROPN
ejde-19	452	4	)	)	PUNCT
ejde-19	452	5	(	(	PUNCT
ejde-19	452	6	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	452	7	)	)	PUNCT
ejde-19	452	8	∣∣	∣∣	X
ejde-19	452	9	=	=	PUNCT
ejde-19	452	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	452	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	453	1	[	[	X
ejde-19	453	2	(	(	PUNCT
ejde-19	453	3	∂αwx)uxxx	∂αwx)uxxx	PROPN
ejde-19	453	4	(	(	PUNCT
ejde-19	453	5	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	453	6	)	)	PUNCT
ejde-19	453	7	+	+	CCONJ
ejde-19	453	8	·	·	PUNCT
ejde-19	453	9	·	·	PUNCT
ejde-19	453	10	·	·	PUNCT
ejde-19	453	11	+	+	NUM
ejde-19	453	12	wx	wx	PROPN
ejde-19	453	13	(	(	PUNCT
ejde-19	453	14	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	453	15	)	)	PUNCT
ejde-19	453	16	(	(	PUNCT
ejde-19	453	17	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	453	18	)	)	PUNCT
ejde-19	453	19	]	]	PUNCT
ejde-19	454	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	454	2	≤	≤	NUM
ejde-19	454	3	c‖∂αwx‖l∞	c‖∂αwx‖l∞	VERB
ejde-19	454	4	(	(	PUNCT
ejde-19	454	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	454	6	u2xxx	u2xxx	PROPN
ejde-19	454	7	)	)	PUNCT
ejde-19	454	8	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	454	9	(	(	PUNCT
ejde-19	454	10	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	454	11	)	)	PUNCT
ejde-19	454	12	2	2	NUM
ejde-19	454	13	)	)	PUNCT
ejde-19	454	14	1/2	1/2	NUM
ejde-19	454	15	+	+	NUM
ejde-19	454	16	·	·	PUNCT
ejde-19	454	17	·	·	PUNCT
ejde-19	454	18	·	·	PUNCT
ejde-19	454	19	+	+	NUM
ejde-19	454	20	c‖wx‖l∞	c‖wx‖l∞	NOUN
ejde-19	454	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	454	22	(	(	PUNCT
ejde-19	454	23	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	454	24	)	)	PUNCT
ejde-19	454	25	2	2	NUM
ejde-19	454	26	≤	≤	NOUN
ejde-19	454	27	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	454	28	z	z	X
ejde-19	454	29	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	454	30	t	t	PROPN
ejde-19	454	31	‖u‖z0	‖u‖z0	NUM
ejde-19	454	32	t	t	PROPN
ejde-19	455	1	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-19	455	2	z	z	PROPN
ejde-19	455	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	455	4	t	t	PROPN
ejde-19	455	5	+	+	CCONJ
ejde-19	455	6	·	·	PUNCT
ejde-19	455	7	·	·	PUNCT
ejde-19	455	8	·	·	PUNCT
ejde-19	455	9	+	+	NUM
ejde-19	455	10	c‖w‖z0	c‖w‖z0	NOUN
ejde-19	455	11	t	t	PROPN
ejde-19	456	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	456	2	z	z	PROPN
ejde-19	456	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	456	4	t	t	PROPN
ejde-19	456	5	≤	≤	ADJ
ejde-19	456	6	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	456	7	z	z	PROPN
ejde-19	456	8	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	456	9	t	t	PROPN
ejde-19	456	10	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	456	11	z	z	PROPN
ejde-19	456	12	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	456	13	t	t	PROPN
ejde-19	456	14	.	.	PUNCT
ejde-19	457	1	now	now	ADV
ejde-19	457	2	we	we	PRON
ejde-19	457	3	estimate	estimate	VERB
ejde-19	457	4	the	the	DET
ejde-19	457	5	last	last	ADJ
ejde-19	457	6	term	term	NOUN
ejde-19	457	7	in	in	ADP
ejde-19	457	8	(	(	PUNCT
ejde-19	457	9	4.10	4.10	NUM
ejde-19	457	10	)	)	PUNCT
ejde-19	457	11	as	as	SCONJ
ejde-19	457	12	follows	follow	VERB
ejde-19	457	13	i4	i4	PROPN
ejde-19	457	14	=	=	SYM
ejde-19	458	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	458	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	458	3	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	458	4	(	(	PUNCT
ejde-19	458	5	wuxxxx	wuxxxx	NOUN
ejde-19	458	6	)	)	PUNCT
ejde-19	458	7	(	(	PUNCT
ejde-19	458	8	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	458	9	)	)	PUNCT
ejde-19	458	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	458	11	=	=	PUNCT
ejde-19	458	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	458	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	459	1	[	[	X
ejde-19	459	2	(	(	PUNCT
ejde-19	459	3	∂αw)uxxxx	∂αw)uxxxx	X
ejde-19	459	4	(	(	PUNCT
ejde-19	459	5	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	459	6	)	)	PUNCT
ejde-19	459	7	+	+	CCONJ
ejde-19	459	8	·	·	PUNCT
ejde-19	459	9	·	·	PUNCT
ejde-19	459	10	·	·	PUNCT
ejde-19	460	1	+	+	NUM
ejde-19	460	2	w	w	PROPN
ejde-19	460	3	(	(	PUNCT
ejde-19	460	4	∂αuxxxx	∂αuxxxx	PROPN
ejde-19	460	5	)	)	PUNCT
ejde-19	460	6	(	(	PUNCT
ejde-19	460	7	∂juxxx	∂juxxx	NOUN
ejde-19	460	8	)	)	PUNCT
ejde-19	460	9	]	]	PUNCT
ejde-19	460	10	∣∣.	∣∣.	PROPN
ejde-19	460	11	(	(	PUNCT
ejde-19	460	12	4.12	4.12	NUM
ejde-19	460	13	)	)	PUNCT
ejde-19	460	14	if	if	SCONJ
ejde-19	460	15	α	α	PRON
ejde-19	460	16	=	=	X
ejde-19	460	17	(	(	PUNCT
ejde-19	460	18	0	0	NUM
ejde-19	460	19	,	,	PUNCT
ejde-19	460	20	0	0	NUM
ejde-19	460	21	)	)	PUNCT
ejde-19	460	22	,	,	PUNCT
ejde-19	460	23	then	then	ADV
ejde-19	460	24	integrating	integrate	VERB
ejde-19	460	25	by	by	ADP
ejde-19	460	26	parts	part	NOUN
ejde-19	460	27	and	and	CCONJ
ejde-19	460	28	using	use	VERB
ejde-19	460	29	(	(	PUNCT
ejde-19	460	30	2.11),∣∣	2.11),∣∣	NUM
ejde-19	460	31	∫	∫	NOUN
ejde-19	460	32	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	460	33	(	(	PUNCT
ejde-19	460	34	w	w	NOUN
ejde-19	460	35	uxxxx	uxxxx	PROPN
ejde-19	460	36	)	)	PUNCT
ejde-19	460	37	(	(	PUNCT
ejde-19	460	38	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	460	39	)	)	PUNCT
ejde-19	460	40	∣∣	∣∣	X
ejde-19	460	41	=	=	PUNCT
ejde-19	460	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	460	43	∫	∫	PROPN
ejde-19	460	44	wuxxxxuxxx	wuxxxxuxxx	X
ejde-19	460	45	∣∣	∣∣	X
ejde-19	460	46	=	=	NOUN
ejde-19	460	47	1	1	NUM
ejde-19	460	48	2	2	NUM
ejde-19	460	49	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	460	50	∫	∫	PROPN
ejde-19	460	51	r2	r2	PROPN
ejde-19	460	52	wx	wx	PROPN
ejde-19	460	53	u	u	NOUN
ejde-19	460	54	2	2	NUM
ejde-19	460	55	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	460	56	∣∣	∣∣	X
ejde-19	460	57	≤	≤	NUM
ejde-19	460	58	c‖wx‖l∞	c‖wx‖l∞	X
ejde-19	460	59	∫	∫	PROPN
ejde-19	460	60	u2xxx	u2xxx	PROPN
ejde-19	460	61	18	18	NUM
ejde-19	460	62	j.	j.	PROPN
ejde-19	460	63	l.	l.	PROPN
ejde-19	460	64	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	460	65	,	,	PUNCT
ejde-19	460	66	o.	o.	PROPN
ejde-19	460	67	vera	vera	NOUN
ejde-19	460	68	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	460	69	≤	≤	PROPN
ejde-19	461	1	c	c	X
ejde-19	461	2	(	(	PUNCT
ejde-19	461	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	461	4	[	[	PUNCT
ejde-19	461	5	w2	w2	NOUN
ejde-19	461	6	x	x	PROPN
ejde-19	461	7	+	+	NUM
ejde-19	461	8	w2	w2	NOUN
ejde-19	461	9	xxx	xxx	PROPN
ejde-19	461	10	+	+	PROPN
ejde-19	461	11	w2	w2	NOUN
ejde-19	461	12	xyy	xyy	PROPN
ejde-19	461	13	]	]	PUNCT
ejde-19	461	14	)	)	PUNCT
ejde-19	461	15	1/2	1/2	NUM
ejde-19	461	16	∫	∫	NOUN
ejde-19	461	17	r2	r2	PROPN
ejde-19	461	18	u2xxx	u2xxx	PROPN
ejde-19	461	19	≤	≤	PROPN
ejde-19	462	1	c‖u‖2z0	c‖u‖2z0	PRON
ejde-19	462	2	t	t	NOUN
ejde-19	462	3	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-19	462	4	z	z	PROPN
ejde-19	462	5	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	462	6	t	t	PROPN
ejde-19	462	7	.	.	PUNCT
ejde-19	463	1	for	for	ADP
ejde-19	463	2	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	463	3	>	>	X
ejde-19	463	4	0	0	NUM
ejde-19	463	5	,	,	PUNCT
ejde-19	463	6	using	use	VERB
ejde-19	463	7	(	(	PUNCT
ejde-19	463	8	2.11	2.11	NUM
ejde-19	463	9	)	)	PUNCT
ejde-19	463	10	for	for	ADP
ejde-19	463	11	the	the	DET
ejde-19	463	12	first	first	ADJ
ejde-19	463	13	term	term	NOUN
ejde-19	463	14	in	in	ADP
ejde-19	463	15	(	(	PUNCT
ejde-19	463	16	4.12	4.12	NUM
ejde-19	463	17	)	)	PUNCT
ejde-19	463	18	,	,	PUNCT
ejde-19	463	19	we	we	PRON
ejde-19	463	20	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	463	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	463	22	(	(	PUNCT
ejde-19	463	23	∂αw)uxxxx	∂αw)uxxxx	PROPN
ejde-19	463	24	(	(	PUNCT
ejde-19	463	25	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	463	26	)	)	PUNCT
ejde-19	463	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	464	1	≤	≤	NUM
ejde-19	464	2	c‖∂αw‖l∞	c‖∂αw‖l∞	NOUN
ejde-19	464	3	(	(	PUNCT
ejde-19	464	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	464	5	r2	r2	PROPN
ejde-19	464	6	u2xxxx	u2xxxx	PROPN
ejde-19	464	7	)	)	PUNCT
ejde-19	464	8	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	464	9	(	(	PUNCT
ejde-19	464	10	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	464	11	)	)	PUNCT
ejde-19	464	12	2	2	NUM
ejde-19	464	13	)	)	PUNCT
ejde-19	464	14	1/2	1/2	NUM
ejde-19	464	15	≤	≤	NOUN
ejde-19	464	16	(	(	PUNCT
ejde-19	464	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	464	18	[	[	PUNCT
ejde-19	464	19	(	(	PUNCT
ejde-19	464	20	∂αw	∂αw	PROPN
ejde-19	464	21	)	)	PUNCT
ejde-19	464	22	2	2	NUM
ejde-19	464	23	+	+	CCONJ
ejde-19	464	24	(	(	PUNCT
ejde-19	464	25	∂αwxx	∂αwxx	NOUN
ejde-19	464	26	)	)	PUNCT
ejde-19	464	27	2	2	NUM
ejde-19	464	28	+	+	CCONJ
ejde-19	464	29	(	(	PUNCT
ejde-19	464	30	∂αwyy	∂αwyy	NOUN
ejde-19	464	31	)	)	PUNCT
ejde-19	464	32	2	2	NUM
ejde-19	464	33	]	]	PUNCT
ejde-19	464	34	)	)	PUNCT
ejde-19	464	35	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	464	36	u2xxxx	u2xxxx	PROPN
ejde-19	464	37	)	)	PUNCT
ejde-19	464	38	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	464	39	(	(	PUNCT
ejde-19	464	40	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	464	41	)	)	PUNCT
ejde-19	464	42	2	2	NUM
ejde-19	464	43	)	)	PUNCT
ejde-19	464	44	1/2	1/2	NUM
ejde-19	464	45	≤	≤	NOUN
ejde-19	464	46	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	464	47	z	z	PROPN
ejde-19	464	48	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	464	49	t	t	PROPN
ejde-19	464	50	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	464	51	z	z	PROPN
ejde-19	464	52	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	464	53	t	t	PROPN
ejde-19	464	54	.	.	PUNCT
ejde-19	465	1	for	for	ADP
ejde-19	465	2	the	the	DET
ejde-19	465	3	last	last	ADJ
ejde-19	465	4	term	term	NOUN
ejde-19	465	5	in	in	ADP
ejde-19	465	6	(	(	PUNCT
ejde-19	465	7	4.12	4.12	NUM
ejde-19	465	8	)	)	PUNCT
ejde-19	465	9	,	,	PUNCT
ejde-19	465	10	integrating	integrate	VERB
ejde-19	465	11	by	by	ADP
ejde-19	465	12	parts	part	NOUN
ejde-19	465	13	and	and	CCONJ
ejde-19	465	14	using	use	VERB
ejde-19	465	15	(	(	PUNCT
ejde-19	465	16	2.11	2.11	NUM
ejde-19	465	17	)	)	PUNCT
ejde-19	465	18	we	we	PRON
ejde-19	465	19	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	465	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	465	21	w	w	PROPN
ejde-19	465	22	(	(	PUNCT
ejde-19	465	23	∂αuxxxx	∂αuxxxx	PROPN
ejde-19	465	24	)	)	PUNCT
ejde-19	465	25	(	(	PUNCT
ejde-19	465	26	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	465	27	)	)	PUNCT
ejde-19	465	28	∣∣	∣∣	X
ejde-19	465	29	=	=	SYM
ejde-19	465	30	1	1	NUM
ejde-19	465	31	2	2	NUM
ejde-19	465	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	465	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	465	34	wx	wx	PROPN
ejde-19	465	35	(	(	PUNCT
ejde-19	465	36	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	465	37	)	)	PUNCT
ejde-19	465	38	2	2	NUM
ejde-19	465	39	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	465	40	≤	≤	NUM
ejde-19	465	41	c‖wx‖l∞	c‖wx‖l∞	PART
ejde-19	465	42	∫	∫	PROPN
ejde-19	465	43	(	(	PUNCT
ejde-19	465	44	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	465	45	)	)	PUNCT
ejde-19	465	46	2	2	NUM
ejde-19	465	47	≤	≤	NOUN
ejde-19	465	48	c	c	X
ejde-19	465	49	(	(	PUNCT
ejde-19	465	50	∫	∫	PROPN
ejde-19	465	51	[	[	PUNCT
ejde-19	465	52	w2	w2	NOUN
ejde-19	465	53	x	x	PROPN
ejde-19	465	54	+	+	NUM
ejde-19	465	55	w2	w2	NOUN
ejde-19	465	56	xxx	xxx	PROPN
ejde-19	465	57	+	+	PROPN
ejde-19	465	58	w2	w2	NOUN
ejde-19	465	59	xyy	xyy	PROPN
ejde-19	465	60	]	]	PUNCT
ejde-19	465	61	)	)	PUNCT
ejde-19	465	62	1/2	1/2	NUM
ejde-19	465	63	∫	∫	NOUN
ejde-19	465	64	r2	r2	PROPN
ejde-19	465	65	(	(	PUNCT
ejde-19	465	66	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	465	67	)	)	PUNCT
ejde-19	465	68	2	2	NUM
ejde-19	465	69	≤	≤	NOUN
ejde-19	465	70	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	465	71	z	z	PROPN
ejde-19	465	72	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	465	73	t	t	PROPN
ejde-19	465	74	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	465	75	z	z	PROPN
ejde-19	465	76	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	465	77	t	t	PROPN
ejde-19	465	78	.	.	PUNCT
ejde-19	466	1	consequently	consequently	ADV
ejde-19	466	2	,	,	PUNCT
ejde-19	466	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	466	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	466	5	(	(	PUNCT
ejde-19	466	6	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	466	7	)	)	PUNCT
ejde-19	466	8	2	2	NUM
ejde-19	466	9	≤	≤	NOUN
ejde-19	466	10	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	466	11	z	z	PROPN
ejde-19	466	12	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	466	13	t	t	PROPN
ejde-19	466	14	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	466	15	z	z	PROPN
ejde-19	466	16	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	466	17	t	t	PROPN
ejde-19	466	18	+	+	CCONJ
ejde-19	466	19	2	2	NUM
ejde-19	466	20	∫	∫	NOUN
ejde-19	466	21	(	(	PUNCT
ejde-19	466	22	∂αuxxx)(∂αvxxxx	∂αuxxx)(∂αvxxxx	PROPN
ejde-19	466	23	)	)	PUNCT
ejde-19	466	24	.	.	PUNCT
ejde-19	467	1	(	(	PUNCT
ejde-19	467	2	4.13	4.13	NUM
ejde-19	467	3	)	)	PUNCT
ejde-19	467	4	in	in	ADP
ejde-19	467	5	a	a	DET
ejde-19	467	6	similar	similar	ADJ
ejde-19	467	7	way	way	NOUN
ejde-19	467	8	,	,	PUNCT
ejde-19	467	9	applying	apply	VERB
ejde-19	467	10	the	the	DET
ejde-19	467	11	same	same	ADJ
ejde-19	467	12	idea	idea	NOUN
ejde-19	467	13	to	to	ADP
ejde-19	467	14	(	(	PUNCT
ejde-19	467	15	4.3)2	4.3)2	VERB
ejde-19	467	16	,	,	PUNCT
ejde-19	467	17	we	we	PRON
ejde-19	467	18	obtain	obtain	VERB
ejde-19	467	19	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-19	467	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	467	21	(	(	PUNCT
ejde-19	467	22	∂αvxxx	∂αvxxx	NOUN
ejde-19	467	23	)	)	PUNCT
ejde-19	467	24	2	2	NUM
ejde-19	467	25	≤	≤	NOUN
ejde-19	467	26	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	467	27	z	z	PROPN
ejde-19	467	28	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	467	29	t	t	PROPN
ejde-19	467	30	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	467	31	z	z	PROPN
ejde-19	467	32	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	467	33	t	t	NOUN
ejde-19	467	34	+	+	CCONJ
ejde-19	467	35	2	2	NUM
ejde-19	467	36	∫	∫	NOUN
ejde-19	467	37	(	(	PUNCT
ejde-19	467	38	∂αvxxx)(∂αuxxxx	∂αvxxx)(∂αuxxxx	PROPN
ejde-19	467	39	)	)	PUNCT
ejde-19	467	40	.	.	PUNCT
ejde-19	468	1	(	(	PUNCT
ejde-19	468	2	4.14	4.14	NUM
ejde-19	468	3	)	)	PUNCT
ejde-19	468	4	then	then	ADV
ejde-19	468	5	adding	add	VERB
ejde-19	468	6	(	(	PUNCT
ejde-19	468	7	4.13	4.13	NUM
ejde-19	468	8	)	)	PUNCT
ejde-19	468	9	and	and	CCONJ
ejde-19	468	10	(	(	PUNCT
ejde-19	468	11	4.14	4.14	NUM
ejde-19	468	12	)	)	PUNCT
ejde-19	468	13	we	we	PRON
ejde-19	468	14	obtain	obtain	VERB
ejde-19	468	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	468	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	468	17	[	[	PUNCT
ejde-19	468	18	(	(	PUNCT
ejde-19	468	19	∂αuxxx	∂αuxxx	NOUN
ejde-19	468	20	)	)	PUNCT
ejde-19	468	21	2	2	NUM
ejde-19	469	1	+	+	SYM
ejde-19	469	2	b	b	PROPN
ejde-19	469	3	(	(	PUNCT
ejde-19	469	4	∂αvxxx	∂αvxxx	NOUN
ejde-19	469	5	)	)	PUNCT
ejde-19	469	6	2	2	NUM
ejde-19	469	7	]	]	PUNCT
ejde-19	469	8	≤	≤	NUM
ejde-19	469	9	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	469	10	z	z	PROPN
ejde-19	469	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	469	12	t	t	PROPN
ejde-19	469	13	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	469	14	z	z	PROPN
ejde-19	469	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	469	16	t	t	PROPN
ejde-19	469	17	+	+	CCONJ
ejde-19	469	18	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	469	19	z	z	PROPN
ejde-19	469	20	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	469	21	t	t	PROPN
ejde-19	469	22	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	469	23	z	z	PROPN
ejde-19	469	24	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	469	25	t	t	PROPN
ejde-19	469	26	.	.	PUNCT
ejde-19	470	1	(	(	PUNCT
ejde-19	470	2	4.15	4.15	NUM
ejde-19	470	3	)	)	PUNCT
ejde-19	470	4	similarly	similarly	ADV
ejde-19	470	5	,	,	PUNCT
ejde-19	470	6	applying	apply	VERB
ejde-19	470	7	∂α∂3y	∂α∂3y	NUM
ejde-19	470	8	to	to	ADP
ejde-19	470	9	each	each	DET
ejde-19	470	10	equation	equation	NOUN
ejde-19	470	11	in	in	ADP
ejde-19	470	12	(	(	PUNCT
ejde-19	470	13	4.3	4.3	NUM
ejde-19	470	14	)	)	PUNCT
ejde-19	470	15	,	,	PUNCT
ejde-19	470	16	and	and	CCONJ
ejde-19	470	17	using	use	VERB
ejde-19	470	18	similar	similar	ADJ
ejde-19	470	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-19	470	20	,	,	PUNCT
ejde-19	470	21	we	we	PRON
ejde-19	470	22	obtain	obtain	VERB
ejde-19	470	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	470	24	∫	∫	PROPN
ejde-19	471	1	[	[	X
ejde-19	471	2	(	(	PUNCT
ejde-19	471	3	∂αuyyy)2	∂αuyyy)2	NOUN
ejde-19	471	4	+	+	CCONJ
ejde-19	471	5	b(∂αvyyy)2	b(∂αvyyy)2	NOUN
ejde-19	471	6	]	]	PUNCT
ejde-19	471	7	≤	≤	NUM
ejde-19	471	8	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	471	9	z	z	PROPN
ejde-19	471	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	471	11	t	t	PROPN
ejde-19	471	12	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	471	13	z	z	PROPN
ejde-19	471	14	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	471	15	t	t	PROPN
ejde-19	471	16	+	+	CCONJ
ejde-19	471	17	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	471	18	z	z	PROPN
ejde-19	471	19	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	471	20	t	t	PROPN
ejde-19	471	21	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	471	22	z	z	PROPN
ejde-19	471	23	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	471	24	t	t	PROPN
ejde-19	471	25	.	.	PUNCT
ejde-19	472	1	(	(	PUNCT
ejde-19	472	2	4.16	4.16	NUM
ejde-19	472	3	)	)	PUNCT
ejde-19	472	4	on	on	ADP
ejde-19	472	5	the	the	DET
ejde-19	472	6	other	other	ADJ
ejde-19	472	7	hand	hand	NOUN
ejde-19	472	8	,	,	PUNCT
ejde-19	472	9	applying	apply	VERB
ejde-19	472	10	one	one	NUM
ejde-19	472	11	t	t	NOUN
ejde-19	472	12	-	-	PUNCT
ejde-19	472	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-19	472	14	to	to	ADP
ejde-19	472	15	(	(	PUNCT
ejde-19	472	16	4.5	4.5	NUM
ejde-19	472	17	)	)	PUNCT
ejde-19	472	18	,	,	PUNCT
ejde-19	472	19	multiplying	multiply	VERB
ejde-19	472	20	by	by	ADP
ejde-19	472	21	2	2	NUM
ejde-19	472	22	(	(	PUNCT
ejde-19	472	23	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	472	24	)	)	PUNCT
ejde-19	472	25	and	and	CCONJ
ejde-19	472	26	integrating	integrate	VERB
ejde-19	472	27	over	over	ADP
ejde-19	472	28	r2	r2	NOUN
ejde-19	472	29	we	we	PRON
ejde-19	472	30	arrive	arrive	VERB
ejde-19	472	31	at	at	ADP
ejde-19	472	32	the	the	DET
ejde-19	472	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	472	34	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	472	35	∫	∫	PROPN
ejde-19	472	36	(	(	PUNCT
ejde-19	472	37	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	472	38	)	)	PUNCT
ejde-19	472	39	2	2	NUM
ejde-19	472	40	≤	≤	NOUN
ejde-19	472	41	c	c	X
ejde-19	472	42	∣∣	∣∣	X
ejde-19	473	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	474	1	(	(	PUNCT
ejde-19	474	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	474	3	(	(	PUNCT
ejde-19	474	4	wux)t	wux)t	PROPN
ejde-19	474	5	)	)	PUNCT
ejde-19	474	6	(	(	PUNCT
ejde-19	474	7	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	474	8	)	)	PUNCT
ejde-19	474	9	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	474	10	2	2	NUM
ejde-19	474	11	∫	∫	NOUN
ejde-19	474	12	(	(	PUNCT
ejde-19	474	13	∂αut)(∂	∂αut)(∂	PUNCT
ejde-19	474	14	αvxt	αvxt	ADJ
ejde-19	474	15	)	)	PUNCT
ejde-19	474	16	≤	≤	NUM
ejde-19	474	17	c	c	X
ejde-19	474	18	∣∣	∣∣	X
ejde-19	474	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	475	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	475	2	(	(	PUNCT
ejde-19	475	3	wtux	wtux	PROPN
ejde-19	475	4	)	)	PUNCT
ejde-19	475	5	(	(	PUNCT
ejde-19	475	6	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	475	7	)	)	PUNCT
ejde-19	475	8	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	476	1	c	c	X
ejde-19	476	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	476	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	476	4	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	476	5	(	(	PUNCT
ejde-19	476	6	wuxt	wuxt	NOUN
ejde-19	476	7	)	)	PUNCT
ejde-19	476	8	(	(	PUNCT
ejde-19	476	9	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	476	10	)	)	PUNCT
ejde-19	476	11	∣∣	∣∣	X
ejde-19	477	1	=	=	SYM
ejde-19	477	2	k1	k1	PROPN
ejde-19	477	3	+	+	NOUN
ejde-19	477	4	k2	k2	ADJ
ejde-19	477	5	+	+	CCONJ
ejde-19	477	6	2	2	NUM
ejde-19	477	7	∫	∫	NOUN
ejde-19	477	8	(	(	PUNCT
ejde-19	477	9	∂αut)(∂	∂αut)(∂	PUNCT
ejde-19	477	10	αvxt	αvxt	ADJ
ejde-19	477	11	)	)	PUNCT
ejde-19	477	12	.	.	PUNCT
ejde-19	478	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	478	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	478	3	properties	property	NOUN
ejde-19	478	4	for	for	ADP
ejde-19	478	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	478	6	-	-	PUNCT
ejde-19	478	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	478	8	systems	system	NOUN
ejde-19	478	9	19	19	NUM
ejde-19	478	10	for	for	ADP
ejde-19	478	11	the	the	DET
ejde-19	478	12	first	first	ADJ
ejde-19	478	13	term	term	NOUN
ejde-19	478	14	on	on	ADP
ejde-19	478	15	the	the	DET
ejde-19	478	16	right	right	ADJ
ejde-19	478	17	hand	hand	NOUN
ejde-19	478	18	side	side	NOUN
ejde-19	478	19	,	,	PUNCT
ejde-19	478	20	we	we	PRON
ejde-19	478	21	use	use	VERB
ejde-19	478	22	(	(	PUNCT
ejde-19	478	23	2.11	2.11	NUM
ejde-19	478	24	)	)	PUNCT
ejde-19	478	25	and	and	CCONJ
ejde-19	478	26	the	the	DET
ejde-19	478	27	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-19	478	28	-	-	PUNCT
ejde-19	478	29	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-19	478	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	478	31	k1	k1	NOUN
ejde-19	478	32	=	=	SYM
ejde-19	478	33	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	478	34	∫	∫	PROPN
ejde-19	479	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	479	2	(	(	PUNCT
ejde-19	479	3	wtux	wtux	PROPN
ejde-19	479	4	)	)	PUNCT
ejde-19	479	5	(	(	PUNCT
ejde-19	479	6	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	479	7	)	)	PUNCT
ejde-19	479	8	∣∣	∣∣	X
ejde-19	479	9	≤	≤	PROPN
ejde-19	479	10	c	c	X
ejde-19	479	11	∣∣	∣∣	X
ejde-19	479	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	479	13	(	(	PUNCT
ejde-19	479	14	∂αwt)ux	∂αwt)ux	NOUN
ejde-19	479	15	(	(	PUNCT
ejde-19	479	16	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	479	17	)	)	PUNCT
ejde-19	479	18	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	479	19	·	·	PUNCT
ejde-19	479	20	·	·	PUNCT
ejde-19	479	21	·	·	PUNCT
ejde-19	480	1	+	+	NUM
ejde-19	480	2	c	c	X
ejde-19	480	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	480	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	480	5	wt	wt	PROPN
ejde-19	480	6	(	(	PUNCT
ejde-19	480	7	∂αux	∂αux	NOUN
ejde-19	480	8	)	)	PUNCT
ejde-19	480	9	(	(	PUNCT
ejde-19	480	10	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	480	11	)	)	PUNCT
ejde-19	480	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	480	13	≤	≤	NUM
ejde-19	480	14	c‖ux‖l∞	c‖ux‖l∞	NOUN
ejde-19	480	15	(	(	PUNCT
ejde-19	480	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	480	17	(	(	PUNCT
ejde-19	480	18	∂αwt	∂αwt	PROPN
ejde-19	480	19	)	)	PUNCT
ejde-19	480	20	2	2	NUM
ejde-19	480	21	)	)	PUNCT
ejde-19	480	22	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	480	23	(	(	PUNCT
ejde-19	480	24	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	480	25	)	)	PUNCT
ejde-19	480	26	2	2	NUM
ejde-19	480	27	)	)	PUNCT
ejde-19	480	28	1/2	1/2	NUM
ejde-19	480	29	+	+	NUM
ejde-19	480	30	.	.	PUNCT
ejde-19	480	31	.	.	PUNCT
ejde-19	480	32	.	.	PUNCT
ejde-19	481	1	+	+	CCONJ
ejde-19	481	2	c‖∂αux‖l∞	c‖∂αux‖l∞	X
ejde-19	481	3	(	(	PUNCT
ejde-19	481	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	481	5	r2	r2	PROPN
ejde-19	481	6	w2	w2	PROPN
ejde-19	481	7	t	t	PROPN
ejde-19	481	8	)	)	PUNCT
ejde-19	481	9	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	481	10	(	(	PUNCT
ejde-19	481	11	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	481	12	)	)	PUNCT
ejde-19	481	13	2	2	NUM
ejde-19	481	14	)	)	PUNCT
ejde-19	481	15	1/2	1/2	NUM
ejde-19	481	16	≤	≤	NUM
ejde-19	481	17	c‖u‖z0	c‖u‖z0	ADJ
ejde-19	481	18	t	t	PROPN
ejde-19	482	1	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-19	482	2	z	z	PROPN
ejde-19	482	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	482	4	t	t	PROPN
ejde-19	482	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	482	6	z	z	PROPN
ejde-19	482	7	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	482	8	t	t	PROPN
ejde-19	482	9	+	+	CCONJ
ejde-19	482	10	·	·	PUNCT
ejde-19	482	11	·	·	PUNCT
ejde-19	482	12	·	·	PUNCT
ejde-19	482	13	+	+	NUM
ejde-19	483	1	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-19	483	2	z	z	PROPN
ejde-19	483	3	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	483	4	t	t	PROPN
ejde-19	483	5	‖w‖z0	‖w‖z0	NUM
ejde-19	483	6	t	t	NOUN
ejde-19	483	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	483	8	z	z	PROPN
ejde-19	484	1	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	484	2	t	t	PROPN
ejde-19	484	3	≤	≤	ADJ
ejde-19	484	4	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	484	5	z	z	PROPN
ejde-19	484	6	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	484	7	t	t	PROPN
ejde-19	484	8	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	484	9	z	z	PROPN
ejde-19	484	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	484	11	t	t	PROPN
ejde-19	484	12	.	.	PUNCT
ejde-19	485	1	we	we	PRON
ejde-19	485	2	look	look	VERB
ejde-19	485	3	at	at	ADP
ejde-19	485	4	the	the	DET
ejde-19	485	5	second	second	ADJ
ejde-19	485	6	term	term	NOUN
ejde-19	485	7	on	on	ADP
ejde-19	485	8	the	the	DET
ejde-19	485	9	right	right	ADJ
ejde-19	485	10	-	-	PUNCT
ejde-19	485	11	hand	hand	NOUN
ejde-19	485	12	side	side	NOUN
ejde-19	485	13	.	.	PUNCT
ejde-19	486	1	if	if	SCONJ
ejde-19	486	2	α	α	PRON
ejde-19	486	3	=	=	SYM
ejde-19	486	4	(	(	PUNCT
ejde-19	486	5	0	0	NUM
ejde-19	486	6	,	,	PUNCT
ejde-19	486	7	0	0	NUM
ejde-19	486	8	)	)	PUNCT
ejde-19	486	9	we	we	PRON
ejde-19	486	10	have	have	VERB
ejde-19	486	11	k2	k2	NOUN
ejde-19	486	12	=	=	SYM
ejde-19	487	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	487	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	487	3	wuxt	wuxt	PROPN
ejde-19	487	4	ut	ut	PROPN
ejde-19	487	5	∣∣	∣∣	X
ejde-19	487	6	=	=	SYM
ejde-19	487	7	1	1	NUM
ejde-19	487	8	2	2	NUM
ejde-19	487	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	487	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	487	11	wxu	wxu	PROPN
ejde-19	487	12	2	2	NUM
ejde-19	487	13	t	t	NOUN
ejde-19	487	14	∣∣	∣∣	X
ejde-19	487	15	≤	≤	X
ejde-19	487	16	c‖wx‖l∞	c‖wx‖l∞	PART
ejde-19	487	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	487	18	r2	r2	PROPN
ejde-19	487	19	u2	u2	PROPN
ejde-19	487	20	t	t	PROPN
ejde-19	487	21	≤	≤	NOUN
ejde-19	487	22	c‖w‖z|α|	c‖w‖z|α|	PROPN
ejde-19	487	23	t	t	PROPN
ejde-19	487	24	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	487	25	z	z	PROPN
ejde-19	487	26	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	487	27	t	t	PROPN
ejde-19	487	28	.	.	PUNCT
ejde-19	488	1	if	if	SCONJ
ejde-19	488	2	α	α	PROPN
ejde-19	488	3	6=	6=	PROPN
ejde-19	488	4	(	(	PUNCT
ejde-19	488	5	0	0	NUM
ejde-19	488	6	,	,	PUNCT
ejde-19	488	7	0	0	NUM
ejde-19	488	8	)	)	PUNCT
ejde-19	488	9	,	,	PUNCT
ejde-19	488	10	we	we	PRON
ejde-19	488	11	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	488	12	∫	∫	INTJ
ejde-19	489	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	489	2	(	(	PUNCT
ejde-19	489	3	wuxt	wuxt	NOUN
ejde-19	489	4	)	)	PUNCT
ejde-19	489	5	(	(	PUNCT
ejde-19	489	6	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	489	7	)	)	PUNCT
ejde-19	489	8	∣∣	∣∣	X
ejde-19	490	1	=	=	PUNCT
ejde-19	490	2	c	c	X
ejde-19	490	3	∣∣	∣∣	X
ejde-19	490	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	490	5	(	(	PUNCT
ejde-19	490	6	∂αw)uxt	∂αw)uxt	PROPN
ejde-19	490	7	(	(	PUNCT
ejde-19	490	8	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	490	9	)	)	PUNCT
ejde-19	490	10	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	490	11	·	·	PUNCT
ejde-19	490	12	·	·	PUNCT
ejde-19	490	13	·	·	PUNCT
ejde-19	490	14	+	+	NUM
ejde-19	490	15	c	c	X
ejde-19	490	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	490	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	490	18	w	w	PROPN
ejde-19	490	19	(	(	PUNCT
ejde-19	490	20	∂αuxt	∂αuxt	NUM
ejde-19	490	21	)	)	PUNCT
ejde-19	490	22	(	(	PUNCT
ejde-19	490	23	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	490	24	)	)	PUNCT
ejde-19	490	25	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-19	490	26	(	(	PUNCT
ejde-19	490	27	4.17	4.17	NUM
ejde-19	490	28	)	)	PUNCT
ejde-19	490	29	the	the	DET
ejde-19	490	30	first	first	ADJ
ejde-19	490	31	term	term	NOUN
ejde-19	490	32	in	in	ADP
ejde-19	490	33	(	(	PUNCT
ejde-19	490	34	4.17	4.17	NUM
ejde-19	490	35	)	)	PUNCT
ejde-19	490	36	is	be	AUX
ejde-19	490	37	estimated	estimate	VERB
ejde-19	490	38	as∣∣	as∣∣	PROPN
ejde-19	490	39	∫	∫	PROPN
ejde-19	490	40	(	(	PUNCT
ejde-19	490	41	∂αw)uxt	∂αw)uxt	PROPN
ejde-19	490	42	(	(	PUNCT
ejde-19	490	43	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	490	44	)	)	PUNCT
ejde-19	491	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	491	2	≤	≤	NUM
ejde-19	491	3	c‖∂αw‖l∞	c‖∂αw‖l∞	NOUN
ejde-19	491	4	(	(	PUNCT
ejde-19	491	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	491	6	u2xt	u2xt	PROPN
ejde-19	491	7	)	)	PUNCT
ejde-19	491	8	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	491	9	(	(	PUNCT
ejde-19	491	10	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	491	11	)	)	PUNCT
ejde-19	491	12	2	2	NUM
ejde-19	491	13	)	)	PUNCT
ejde-19	491	14	1/2	1/2	NUM
ejde-19	491	15	≤	≤	NOUN
ejde-19	491	16	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	491	17	z	z	PROPN
ejde-19	491	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	491	19	t	t	PROPN
ejde-19	491	20	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	491	21	z	z	PROPN
ejde-19	491	22	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	491	23	t	t	PROPN
ejde-19	491	24	.	.	PUNCT
ejde-19	492	1	using	use	VERB
ejde-19	492	2	integration	integration	NOUN
ejde-19	492	3	by	by	ADP
ejde-19	492	4	parts	part	NOUN
ejde-19	492	5	in	in	ADP
ejde-19	492	6	the	the	DET
ejde-19	492	7	last	last	ADJ
ejde-19	492	8	term	term	NOUN
ejde-19	492	9	in	in	ADP
ejde-19	492	10	(	(	PUNCT
ejde-19	492	11	4.17	4.17	NUM
ejde-19	492	12	)	)	PUNCT
ejde-19	492	13	along	along	ADP
ejde-19	492	14	with	with	ADP
ejde-19	492	15	(	(	PUNCT
ejde-19	492	16	2.11	2.11	NUM
ejde-19	492	17	)	)	PUNCT
ejde-19	492	18	and	and	CCONJ
ejde-19	492	19	the	the	DET
ejde-19	492	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-19	492	21	-	-	PUNCT
ejde-19	492	22	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-19	492	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	492	24	,	,	PUNCT
ejde-19	492	25	we	we	PRON
ejde-19	492	26	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	492	27	∫	∫	PROPN
ejde-19	492	28	w	w	PROPN
ejde-19	492	29	(	(	PUNCT
ejde-19	492	30	∂αuxt	∂αuxt	NUM
ejde-19	492	31	)	)	PUNCT
ejde-19	492	32	(	(	PUNCT
ejde-19	492	33	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	492	34	)	)	PUNCT
ejde-19	492	35	∣∣	∣∣	X
ejde-19	493	1	=	=	SYM
ejde-19	493	2	1	1	NUM
ejde-19	493	3	2	2	NUM
ejde-19	493	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	493	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	493	6	wx	wx	PROPN
ejde-19	493	7	(	(	PUNCT
ejde-19	493	8	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	493	9	)	)	PUNCT
ejde-19	493	10	2	2	NUM
ejde-19	493	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	493	12	≤	≤	NUM
ejde-19	493	13	c‖wx‖l∞	c‖wx‖l∞	X
ejde-19	493	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	493	15	(	(	PUNCT
ejde-19	493	16	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	493	17	)	)	PUNCT
ejde-19	493	18	2	2	NUM
ejde-19	493	19	≤	≤	NOUN
ejde-19	493	20	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	493	21	z	z	PROPN
ejde-19	493	22	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	493	23	t	t	PROPN
ejde-19	493	24	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	493	25	z	z	PROPN
ejde-19	493	26	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	493	27	t	t	PROPN
ejde-19	493	28	.	.	PUNCT
ejde-19	494	1	thus	thus	ADV
ejde-19	494	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	494	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	494	4	(	(	PUNCT
ejde-19	494	5	∂αut	∂αut	NOUN
ejde-19	494	6	)	)	PUNCT
ejde-19	494	7	2	2	NUM
ejde-19	494	8	≤	≤	NOUN
ejde-19	494	9	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	494	10	z	z	PROPN
ejde-19	494	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	494	12	t	t	PROPN
ejde-19	494	13	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	494	14	z	z	PROPN
ejde-19	494	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	494	16	t	t	PROPN
ejde-19	494	17	+	+	CCONJ
ejde-19	494	18	2	2	NUM
ejde-19	494	19	∫	∫	NOUN
ejde-19	494	20	(	(	PUNCT
ejde-19	494	21	∂αut)(∂	∂αut)(∂	PUNCT
ejde-19	494	22	αvxt	αvxt	ADJ
ejde-19	494	23	)	)	PUNCT
ejde-19	494	24	.	.	PUNCT
ejde-19	495	1	(	(	PUNCT
ejde-19	495	2	4.18	4.18	NUM
ejde-19	495	3	)	)	PUNCT
ejde-19	495	4	in	in	ADP
ejde-19	495	5	a	a	DET
ejde-19	495	6	similar	similar	ADJ
ejde-19	495	7	way	way	NOUN
ejde-19	495	8	,	,	PUNCT
ejde-19	495	9	we	we	PRON
ejde-19	495	10	obtain	obtain	VERB
ejde-19	495	11	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-19	495	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	495	13	(	(	PUNCT
ejde-19	495	14	∂αvt	∂αvt	ADJ
ejde-19	495	15	)	)	PUNCT
ejde-19	495	16	2	2	NUM
ejde-19	495	17	≤	≤	NOUN
ejde-19	495	18	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	495	19	z	z	PROPN
ejde-19	495	20	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	495	21	t	t	PROPN
ejde-19	495	22	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	495	23	z	z	PROPN
ejde-19	495	24	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	495	25	t	t	NOUN
ejde-19	495	26	+	+	CCONJ
ejde-19	495	27	2	2	NUM
ejde-19	495	28	∫	∫	NOUN
ejde-19	495	29	(	(	PUNCT
ejde-19	495	30	∂αvt)(∂	∂αvt)(∂	NOUN
ejde-19	495	31	αuxt	αuxt	ADJ
ejde-19	495	32	)	)	PUNCT
ejde-19	495	33	.	.	PUNCT
ejde-19	496	1	(	(	PUNCT
ejde-19	496	2	4.19	4.19	NUM
ejde-19	496	3	)	)	PUNCT
ejde-19	496	4	then	then	ADV
ejde-19	496	5	adding	add	VERB
ejde-19	496	6	(	(	PUNCT
ejde-19	496	7	4.18	4.18	NUM
ejde-19	496	8	)	)	PUNCT
ejde-19	496	9	and	and	CCONJ
ejde-19	496	10	(	(	PUNCT
ejde-19	496	11	4.19	4.19	NUM
ejde-19	496	12	)	)	PUNCT
ejde-19	496	13	we	we	PRON
ejde-19	496	14	obtain	obtain	VERB
ejde-19	496	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	496	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	497	1	[	[	X
ejde-19	497	2	(	(	PUNCT
ejde-19	497	3	∂αut	∂αut	NUM
ejde-19	497	4	)	)	PUNCT
ejde-19	497	5	2	2	NUM
ejde-19	498	1	+	+	SYM
ejde-19	498	2	b	b	X
ejde-19	498	3	(	(	PUNCT
ejde-19	498	4	∂αvt	∂αvt	NUM
ejde-19	498	5	)	)	PUNCT
ejde-19	498	6	2	2	NUM
ejde-19	498	7	]	]	PUNCT
ejde-19	498	8	≤	≤	NUM
ejde-19	498	9	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	498	10	z	z	PROPN
ejde-19	498	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	498	12	t	t	PROPN
ejde-19	498	13	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	498	14	z	z	PROPN
ejde-19	498	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	498	16	t	t	PROPN
ejde-19	498	17	+	+	CCONJ
ejde-19	498	18	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	498	19	z	z	PROPN
ejde-19	498	20	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	498	21	t	t	PROPN
ejde-19	498	22	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	498	23	z	z	PROPN
ejde-19	498	24	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	498	25	t	t	PROPN
ejde-19	498	26	.	.	PUNCT
ejde-19	499	1	(	(	PUNCT
ejde-19	499	2	4.20	4.20	NUM
ejde-19	499	3	)	)	PUNCT
ejde-19	499	4	20	20	NUM
ejde-19	499	5	j.	j.	PROPN
ejde-19	499	6	l.	l.	PROPN
ejde-19	499	7	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	499	8	,	,	PUNCT
ejde-19	499	9	o.	o.	PROPN
ejde-19	499	10	vera	vera	NOUN
ejde-19	499	11	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	499	12	then	then	ADV
ejde-19	499	13	,	,	PUNCT
ejde-19	499	14	for	for	ADP
ejde-19	499	15	0	0	NUM
ejde-19	499	16	≤	≤	NOUN
ejde-19	499	17	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	499	18	≤	≤	PROPN
ejde-19	499	19	t	t	PROPN
ejde-19	499	20	,	,	PUNCT
ejde-19	499	21	it	it	PRON
ejde-19	499	22	follows	follow	VERB
ejde-19	499	23	that	that	SCONJ
ejde-19	499	24	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	499	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	499	26	[	[	PUNCT
ejde-19	499	27	(	(	PUNCT
ejde-19	499	28	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	499	29	(	(	PUNCT
ejde-19	499	30	·	·	PUNCT
ejde-19	499	31	,	,	PUNCT
ejde-19	499	32	·	·	PUNCT
ejde-19	499	33	,	,	PUNCT
ejde-19	499	34	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	499	35	)	)	PUNCT
ejde-19	499	36	)	)	PUNCT
ejde-19	499	37	2	2	NUM
ejde-19	500	1	+	+	NUM
ejde-19	500	2	b	b	PROPN
ejde-19	500	3	(	(	PUNCT
ejde-19	500	4	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	500	5	(	(	PUNCT
ejde-19	500	6	·	·	PUNCT
ejde-19	500	7	,	,	PUNCT
ejde-19	500	8	·	·	PUNCT
ejde-19	500	9	,	,	PUNCT
ejde-19	500	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	500	11	)	)	PUNCT
ejde-19	500	12	)	)	PUNCT
ejde-19	500	13	2	2	NUM
ejde-19	501	1	+	+	CCONJ
ejde-19	501	2	(	(	PUNCT
ejde-19	501	3	∂αuxxx	∂αuxxx	PROPN
ejde-19	501	4	(	(	PUNCT
ejde-19	501	5	·	·	PUNCT
ejde-19	501	6	,	,	PUNCT
ejde-19	501	7	·	·	PUNCT
ejde-19	501	8	,	,	PUNCT
ejde-19	501	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	501	10	)	)	PUNCT
ejde-19	501	11	)	)	PUNCT
ejde-19	501	12	2	2	NUM
ejde-19	502	1	+	+	SYM
ejde-19	502	2	b	b	PROPN
ejde-19	502	3	(	(	PUNCT
ejde-19	502	4	∂αvxxx	∂αvxxx	X
ejde-19	502	5	(	(	PUNCT
ejde-19	502	6	·	·	PUNCT
ejde-19	502	7	,	,	PUNCT
ejde-19	502	8	·	·	PUNCT
ejde-19	502	9	,	,	PUNCT
ejde-19	502	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	502	11	)	)	PUNCT
ejde-19	502	12	)	)	PUNCT
ejde-19	502	13	2	2	NUM
ejde-19	502	14	+	+	CCONJ
ejde-19	502	15	(	(	PUNCT
ejde-19	502	16	∂αuyyy	∂αuyyy	PROPN
ejde-19	502	17	(	(	PUNCT
ejde-19	502	18	·	·	PUNCT
ejde-19	502	19	,	,	PUNCT
ejde-19	502	20	·	·	PUNCT
ejde-19	502	21	,	,	PUNCT
ejde-19	502	22	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	502	23	)	)	PUNCT
ejde-19	502	24	)	)	PUNCT
ejde-19	502	25	2	2	NUM
ejde-19	503	1	+	+	NUM
ejde-19	503	2	b	b	X
ejde-19	503	3	(	(	PUNCT
ejde-19	503	4	∂αvyyy	∂αvyyy	PROPN
ejde-19	503	5	(	(	PUNCT
ejde-19	503	6	·	·	PUNCT
ejde-19	503	7	,	,	PUNCT
ejde-19	503	8	·	·	PUNCT
ejde-19	503	9	,	,	PUNCT
ejde-19	503	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	503	11	)	)	PUNCT
ejde-19	503	12	)	)	PUNCT
ejde-19	503	13	2	2	NUM
ejde-19	504	1	+	+	CCONJ
ejde-19	504	2	(	(	PUNCT
ejde-19	504	3	∂αut	∂αut	X
ejde-19	504	4	(	(	PUNCT
ejde-19	504	5	·	·	PUNCT
ejde-19	504	6	,	,	PUNCT
ejde-19	504	7	·	·	PUNCT
ejde-19	504	8	,	,	PUNCT
ejde-19	504	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	504	10	)	)	PUNCT
ejde-19	504	11	)	)	PUNCT
ejde-19	505	1	2	2	NUM
ejde-19	506	1	+	+	NUM
ejde-19	506	2	b	b	X
ejde-19	506	3	(	(	PUNCT
ejde-19	506	4	∂αvt	∂αvt	X
ejde-19	506	5	(	(	PUNCT
ejde-19	506	6	·	·	PUNCT
ejde-19	506	7	,	,	PUNCT
ejde-19	506	8	·	·	PUNCT
ejde-19	506	9	,	,	PUNCT
ejde-19	506	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	506	11	)	)	PUNCT
ejde-19	506	12	)	)	PUNCT
ejde-19	506	13	2	2	X
ejde-19	506	14	]	]	PUNCT
ejde-19	506	15	≤	≤	NUM
ejde-19	506	16	c‖w‖	c‖w‖	NOUN
ejde-19	506	17	z	z	PROPN
ejde-19	506	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	506	19	t	t	PROPN
ejde-19	506	20	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-19	506	21	z	z	PROPN
ejde-19	506	22	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	506	23	t	t	PROPN
ejde-19	506	24	+	+	CCONJ
ejde-19	506	25	c‖z‖	c‖z‖	PROPN
ejde-19	506	26	z	z	PROPN
ejde-19	506	27	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	506	28	t	t	PROPN
ejde-19	506	29	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-19	506	30	z	z	PROPN
ejde-19	506	31	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	506	32	t	t	PROPN
ejde-19	506	33	.	.	PUNCT
ejde-19	507	1	integrating	integrate	VERB
ejde-19	507	2	with	with	ADP
ejde-19	507	3	respect	respect	NOUN
ejde-19	507	4	to	to	ADP
ejde-19	507	5	t	t	PROPN
ejde-19	507	6	,	,	PUNCT
ejde-19	507	7	and	and	CCONJ
ejde-19	507	8	using	use	VERB
ejde-19	507	9	the	the	DET
ejde-19	507	10	fact	fact	NOUN
ejde-19	507	11	that	that	SCONJ
ejde-19	507	12	this	this	DET
ejde-19	507	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-19	507	14	is	be	AUX
ejde-19	507	15	true	true	ADJ
ejde-19	507	16	for	for	ADP
ejde-19	507	17	all	all	DET
ejde-19	507	18	α	α	NOUN
ejde-19	507	19	such	such	ADJ
ejde-19	507	20	that	that	SCONJ
ejde-19	507	21	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	507	22	=	=	SYM
ejde-19	507	23	n	n	PROPN
ejde-19	507	24	,	,	PUNCT
ejde-19	507	25	we	we	PRON
ejde-19	507	26	obtain	obtain	VERB
ejde-19	507	27	‖u‖2znt	‖u‖2znt	ADJ
ejde-19	507	28	+	+	CCONJ
ejde-19	507	29	b‖v‖2znt	b‖v‖2znt	ADJ
ejde-19	507	30	≤	≤	ADJ
ejde-19	507	31	‖u	‖u	NOUN
ejde-19	507	32	(	(	PUNCT
ejde-19	507	33	·	·	PUNCT
ejde-19	507	34	,	,	PUNCT
ejde-19	507	35	·	·	PUNCT
ejde-19	507	36	,	,	PUNCT
ejde-19	507	37	0)‖2hn+3	0)‖2hn+3	PUNCT
ejde-19	508	1	+	+	CCONJ
ejde-19	508	2	b‖v	b‖v	NOUN
ejde-19	508	3	(	(	PUNCT
ejde-19	508	4	·	·	PUNCT
ejde-19	508	5	,	,	PUNCT
ejde-19	508	6	·	·	PUNCT
ejde-19	508	7	,	,	PUNCT
ejde-19	508	8	0)‖2hn+3	0)‖2hn+3	PUNCT
ejde-19	509	1	+	+	CCONJ
ejde-19	509	2	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-19	509	3	(	(	PUNCT
ejde-19	509	4	·	·	PUNCT
ejde-19	509	5	,	,	PUNCT
ejde-19	509	6	·	·	PUNCT
ejde-19	509	7	,	,	PUNCT
ejde-19	509	8	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	509	9	+	+	CCONJ
ejde-19	509	10	b‖vt	b‖vt	PROPN
ejde-19	509	11	(	(	PUNCT
ejde-19	509	12	·	·	PUNCT
ejde-19	509	13	,	,	PUNCT
ejde-19	509	14	·	·	PUNCT
ejde-19	509	15	,	,	PUNCT
ejde-19	509	16	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	509	17	+	+	CCONJ
ejde-19	509	18	ct‖w‖znt	ct‖w‖znt	PROPN
ejde-19	509	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-19	509	20	2	2	NUM
ejde-19	509	21	znt	znt	NOUN
ejde-19	509	22	+	+	CCONJ
ejde-19	509	23	ct‖z‖znt	ct‖z‖znt	PROPN
ejde-19	509	24	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-19	509	25	2	2	NUM
ejde-19	509	26	znt	znt	NOUN
ejde-19	509	27	,	,	PUNCT
ejde-19	509	28	as	as	SCONJ
ejde-19	509	29	claimed	claim	VERB
ejde-19	509	30	.	.	PUNCT
ejde-19	510	1	�	�	PROPN
ejde-19	510	2	next	next	ADV
ejde-19	510	3	we	we	PRON
ejde-19	510	4	prove	prove	VERB
ejde-19	510	5	an	an	DET
ejde-19	510	6	existence	existence	NOUN
ejde-19	510	7	result	result	NOUN
ejde-19	510	8	for	for	ADP
ejde-19	510	9	a	a	DET
ejde-19	510	10	linearized	linearize	VERB
ejde-19	510	11	version	version	NOUN
ejde-19	510	12	of	of	ADP
ejde-19	510	13	(	(	PUNCT
ejde-19	510	14	1.3	1.3	NUM
ejde-19	510	15	)	)	PUNCT
ejde-19	510	16	.	.	PUNCT
ejde-19	511	1	consider	consider	VERB
ejde-19	511	2	the	the	DET
ejde-19	511	3	linear	linear	ADJ
ejde-19	511	4	system	system	NOUN
ejde-19	511	5	u	u	NOUN
ejde-19	511	6	(	(	PUNCT
ejde-19	511	7	n	n	CCONJ
ejde-19	511	8	)	)	PUNCT
ejde-19	511	9	t	t	NOUN
ejde-19	511	10	+	+	CCONJ
ejde-19	511	11	u(n)xxx	u(n)xxx	PROPN
ejde-19	511	12	+	+	CCONJ
ejde-19	512	1	u(n)yyx	u(n)yyx	PROPN
ejde-19	512	2	−	−	PROPN
ejde-19	512	3	v(n)x	v(n)x	PROPN
ejde-19	512	4	−	−	PROPN
ejde-19	512	5	6u(n−1	6u(n−1	NUM
ejde-19	512	6	)	)	PUNCT
ejde-19	512	7	u(n)x	u(n)x	X
ejde-19	513	1	=	=	SYM
ejde-19	513	2	0	0	PROPN
ejde-19	513	3	,	,	PUNCT
ejde-19	513	4	bv	bv	PROPN
ejde-19	513	5	(	(	PUNCT
ejde-19	513	6	n	n	CCONJ
ejde-19	513	7	)	)	PUNCT
ejde-19	513	8	t	t	NOUN
ejde-19	513	9	+	+	CCONJ
ejde-19	513	10	δv(n)xxx	δv(n)xxx	PROPN
ejde-19	513	11	+	+	CCONJ
ejde-19	513	12	λv(n)yyx	λv(n)yyx	NOUN
ejde-19	513	13	+	+	CCONJ
ejde-19	513	14	ηv(n)x	ηv(n)x	PROPN
ejde-19	513	15	−	−	PROPN
ejde-19	513	16	u(n)x	u(n)x	PROPN
ejde-19	513	17	−	−	PROPN
ejde-19	513	18	6µv(n−1)v(n)x	6µv(n−1)v(n)x	NOUN
ejde-19	514	1	=	=	SYM
ejde-19	514	2	0	0	PUNCT
ejde-19	514	3	(	(	PUNCT
ejde-19	514	4	4.21	4.21	NUM
ejde-19	514	5	)	)	PUNCT
ejde-19	514	6	where	where	SCONJ
ejde-19	514	7	the	the	DET
ejde-19	514	8	initial	initial	ADJ
ejde-19	514	9	conditions	condition	NOUN
ejde-19	514	10	are	be	AUX
ejde-19	514	11	u(n)(x	u(n)(x	PROPN
ejde-19	514	12	,	,	PUNCT
ejde-19	514	13	y	y	PROPN
ejde-19	514	14	,	,	PUNCT
ejde-19	514	15	0	0	NUM
ejde-19	514	16	)	)	PUNCT
ejde-19	514	17	=	=	SYM
ejde-19	514	18	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-19	514	19	,	,	PUNCT
ejde-19	514	20	y	y	NOUN
ejde-19	514	21	)	)	PUNCT
ejde-19	514	22	and	and	CCONJ
ejde-19	514	23	v(n)(x	v(n)(x	NUM
ejde-19	514	24	,	,	PUNCT
ejde-19	514	25	y	y	PROPN
ejde-19	514	26	,	,	PUNCT
ejde-19	514	27	0	0	NUM
ejde-19	514	28	)	)	PUNCT
ejde-19	514	29	=	=	SYM
ejde-19	514	30	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-19	514	31	,	,	PUNCT
ejde-19	514	32	y	y	PROPN
ejde-19	514	33	)	)	PUNCT
ejde-19	514	34	,	,	PUNCT
ejde-19	514	35	and	and	CCONJ
ejde-19	514	36	the	the	DET
ejde-19	514	37	first	first	ADJ
ejde-19	514	38	approximations	approximation	NOUN
ejde-19	514	39	are	be	AUX
ejde-19	514	40	u(0)(x	u(0)(x	NOUN
ejde-19	514	41	,	,	PUNCT
ejde-19	514	42	y	y	PROPN
ejde-19	514	43	,	,	PUNCT
ejde-19	514	44	t	t	PROPN
ejde-19	514	45	)	)	PUNCT
ejde-19	514	46	=	=	SYM
ejde-19	514	47	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-19	514	48	,	,	PUNCT
ejde-19	514	49	y	y	NOUN
ejde-19	514	50	)	)	PUNCT
ejde-19	514	51	and	and	CCONJ
ejde-19	514	52	v(0)(x	v(0)(x	NOUN
ejde-19	514	53	,	,	PUNCT
ejde-19	514	54	y	y	PROPN
ejde-19	514	55	,	,	PUNCT
ejde-19	514	56	t	t	PROPN
ejde-19	514	57	)	)	PUNCT
ejde-19	514	58	=	=	SYM
ejde-19	514	59	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-19	514	60	,	,	PUNCT
ejde-19	514	61	y	y	PROPN
ejde-19	514	62	)	)	PUNCT
ejde-19	514	63	.	.	PUNCT
ejde-19	515	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	515	2	4.2	4.2	NUM
ejde-19	515	3	.	.	PUNCT
ejde-19	516	1	given	give	VERB
ejde-19	516	2	initial	initial	ADJ
ejde-19	516	3	data	datum	NOUN
ejde-19	516	4	u0	u0	ADJ
ejde-19	516	5	,	,	PUNCT
ejde-19	516	6	v0	v0	PROPN
ejde-19	516	7	∈	∈	NOUN
ejde-19	516	8	∩n≥0hn	∩n≥0hn	NOUN
ejde-19	516	9	(	(	PUNCT
ejde-19	516	10	r2	r2	PROPN
ejde-19	516	11	)	)	PUNCT
ejde-19	516	12	,	,	PUNCT
ejde-19	516	13	there	there	PRON
ejde-19	516	14	exists	exist	VERB
ejde-19	516	15	a	a	DET
ejde-19	516	16	unique	unique	ADJ
ejde-19	516	17	solution	solution	NOUN
ejde-19	516	18	of	of	ADP
ejde-19	516	19	system	system	NOUN
ejde-19	516	20	(	(	PUNCT
ejde-19	516	21	4.21	4.21	NUM
ejde-19	516	22	)	)	PUNCT
ejde-19	516	23	.	.	PUNCT
ejde-19	517	1	the	the	DET
ejde-19	517	2	solution	solution	NOUN
ejde-19	517	3	is	be	AUX
ejde-19	517	4	defined	define	VERB
ejde-19	517	5	in	in	ADP
ejde-19	517	6	any	any	DET
ejde-19	517	7	time	time	NOUN
ejde-19	517	8	interval	interval	NOUN
ejde-19	517	9	in	in	ADP
ejde-19	517	10	which	which	PRON
ejde-19	517	11	the	the	DET
ejde-19	517	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-19	517	13	are	be	AUX
ejde-19	517	14	defined	define	VERB
ejde-19	517	15	.	.	PUNCT
ejde-19	518	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	518	2	.	.	PUNCT
ejde-19	519	1	the	the	DET
ejde-19	519	2	linear	linear	ADJ
ejde-19	519	3	system	system	NOUN
ejde-19	519	4	(	(	PUNCT
ejde-19	519	5	4.21	4.21	NUM
ejde-19	519	6	)	)	PUNCT
ejde-19	519	7	which	which	PRON
ejde-19	519	8	is	be	AUX
ejde-19	519	9	to	to	PART
ejde-19	519	10	be	be	AUX
ejde-19	519	11	solved	solve	VERB
ejde-19	519	12	at	at	ADP
ejde-19	519	13	each	each	DET
ejde-19	519	14	iteration	iteration	NOUN
ejde-19	519	15	has	have	VERB
ejde-19	519	16	the	the	DET
ejde-19	519	17	form	form	NOUN
ejde-19	519	18	ut	ut	PROPN
ejde-19	520	1	+	+	CCONJ
ejde-19	520	2	uxxx	uxxx	ADJ
ejde-19	520	3	+	+	CCONJ
ejde-19	520	4	uyyx	uyyx	ADJ
ejde-19	520	5	−	−	PROPN
ejde-19	520	6	vx	vx	PROPN
ejde-19	520	7	−	−	PROPN
ejde-19	520	8	hux	hux	PROPN
ejde-19	520	9	=	=	SYM
ejde-19	520	10	0	0	PROPN
ejde-19	521	1	(	(	PUNCT
ejde-19	521	2	4.22	4.22	NUM
ejde-19	521	3	)	)	PUNCT
ejde-19	521	4	bvt	bvt	PROPN
ejde-19	521	5	+	+	CCONJ
ejde-19	521	6	δvxxx	δvxxx	PROPN
ejde-19	521	7	+	+	CCONJ
ejde-19	521	8	λvyyx	λvyyx	NOUN
ejde-19	521	9	+	+	CCONJ
ejde-19	521	10	ηvx	ηvx	ADJ
ejde-19	521	11	−	−	PROPN
ejde-19	521	12	ux	ux	PROPN
ejde-19	521	13	−	−	PROPN
ejde-19	521	14	h̃vx	h̃vx	NOUN
ejde-19	521	15	=	=	SYM
ejde-19	521	16	0	0	NUM
ejde-19	521	17	(	(	PUNCT
ejde-19	521	18	4.23	4.23	NUM
ejde-19	521	19	)	)	PUNCT
ejde-19	521	20	where	where	SCONJ
ejde-19	521	21	h	h	NOUN
ejde-19	521	22	,	,	PUNCT
ejde-19	521	23	and	and	CCONJ
ejde-19	521	24	h̃	h̃	PROPN
ejde-19	521	25	are	be	AUX
ejde-19	521	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	521	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-19	521	28	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-19	521	29	.	.	PUNCT
ejde-19	522	1	fix	fix	VERB
ejde-19	522	2	a	a	DET
ejde-19	522	3	time	time	NOUN
ejde-19	522	4	t	t	X
ejde-19	522	5	>	>	X
ejde-19	522	6	0	0	PUNCT
ejde-19	523	1	and	and	CCONJ
ejde-19	523	2	a	a	DET
ejde-19	523	3	constant	constant	ADJ
ejde-19	523	4	m	m	NOUN
ejde-19	523	5	>	>	X
ejde-19	523	6	0	0	X
ejde-19	523	7	.	.	PUNCT
ejde-19	524	1	define	define	VERB
ejde-19	524	2	l	l	NOUN
ejde-19	524	3	=	=	PUNCT
ejde-19	525	1	∂tf	∂tf	NOUN
ejde-19	525	2	+	+	NOUN
ejde-19	525	3	a∂xxx	a∂xxx	PROPN
ejde-19	525	4	+	+	ADJ
ejde-19	525	5	b∂yyx	b∂yyx	X
ejde-19	525	6	+	+	CCONJ
ejde-19	525	7	c∂x	c∂x	NOUN
ejde-19	525	8	+	+	ADJ
ejde-19	525	9	d∂x	d∂x	X
ejde-19	525	10	(	(	PUNCT
ejde-19	525	11	4.24	4.24	NUM
ejde-19	525	12	)	)	PUNCT
ejde-19	525	13	where	where	SCONJ
ejde-19	525	14	f	f	X
ejde-19	525	15	=	=	PRON
ejde-19	525	16	(	(	PUNCT
ejde-19	525	17	1	1	NUM
ejde-19	525	18	0	0	NUM
ejde-19	525	19	0	0	NUM
ejde-19	525	20	b	b	PROPN
ejde-19	525	21	)	)	PUNCT
ejde-19	525	22	,	,	PUNCT
ejde-19	525	23	a	a	DET
ejde-19	525	24	=	=	X
ejde-19	525	25	(	(	PUNCT
ejde-19	525	26	1	1	NUM
ejde-19	525	27	0	0	NUM
ejde-19	525	28	0	0	NUM
ejde-19	525	29	δ	δ	NOUN
ejde-19	525	30	)	)	PUNCT
ejde-19	525	31	,	,	PUNCT
ejde-19	526	1	b	b	X
ejde-19	526	2	=	=	PRON
ejde-19	526	3	(	(	PUNCT
ejde-19	526	4	1	1	NUM
ejde-19	526	5	0	0	NUM
ejde-19	526	6	0	0	NUM
ejde-19	526	7	λ	λ	NOUN
ejde-19	526	8	)	)	PUNCT
ejde-19	526	9	,	,	PUNCT
ejde-19	527	1	c	c	X
ejde-19	527	2	=	=	PUNCT
ejde-19	527	3	(	(	PUNCT
ejde-19	527	4	0	0	NUM
ejde-19	527	5	−1	−1	NOUN
ejde-19	527	6	−1	−1	PROPN
ejde-19	527	7	η	η	PROPN
ejde-19	527	8	)	)	PUNCT
ejde-19	527	9	,	,	PUNCT
ejde-19	528	1	d	d	NOUN
ejde-19	528	2	=	=	PUNCT
ejde-19	528	3	(	(	PUNCT
ejde-19	528	4	−h	−h	ADV
ejde-19	528	5	0	0	NUM
ejde-19	528	6	0	0	NUM
ejde-19	528	7	−h̃	−h̃	PUNCT
ejde-19	528	8	)	)	PUNCT
ejde-19	528	9	,	,	PUNCT
ejde-19	528	10	ψ	ψ	X
ejde-19	528	11	=	=	SYM
ejde-19	528	12	(	(	PUNCT
ejde-19	528	13	u	u	NOUN
ejde-19	528	14	v	v	NOUN
ejde-19	528	15	)	)	PUNCT
ejde-19	528	16	.	.	PUNCT
ejde-19	529	1	(	(	PUNCT
ejde-19	529	2	4.25	4.25	X
ejde-19	529	3	)	)	PUNCT
ejde-19	529	4	let	let	VERB
ejde-19	529	5	l	l	NOUN
ejde-19	529	6	be	be	AUX
ejde-19	529	7	defined	define	VERB
ejde-19	529	8	on	on	ADP
ejde-19	529	9	those	those	DET
ejde-19	529	10	functions	function	NOUN
ejde-19	529	11	(	(	PUNCT
ejde-19	529	12	u	u	NOUN
ejde-19	529	13	,	,	PUNCT
ejde-19	529	14	v	v	NOUN
ejde-19	529	15	)	)	PUNCT
ejde-19	529	16	∈	∈	PROPN
ejde-19	529	17	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	529	18	)	)	PUNCT
ejde-19	529	19	×	×	NOUN
ejde-19	529	20	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	529	21	)	)	PUNCT
ejde-19	529	22	.	.	PUNCT
ejde-19	530	1	for	for	ADP
ejde-19	530	2	functions	function	NOUN
ejde-19	530	3	φi	φi	ADP
ejde-19	530	4	=	=	PUNCT
ejde-19	530	5	(	(	PUNCT
ejde-19	530	6	νi	νi	NOUN
ejde-19	530	7	,	,	PUNCT
ejde-19	530	8	ζi	ζi	NOUN
ejde-19	530	9	)	)	PUNCT
ejde-19	530	10	∈	∈	PROPN
ejde-19	530	11	c	c	NOUN
ejde-19	530	12	(	(	PUNCT
ejde-19	530	13	[	[	X
ejde-19	530	14	0	0	NUM
ejde-19	530	15	,	,	PUNCT
ejde-19	530	16	t	t	NOUN
ejde-19	530	17	]	]	PUNCT
ejde-19	530	18	:	:	PUNCT
ejde-19	530	19	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	530	20	)	)	PUNCT
ejde-19	530	21	)	)	PUNCT
ejde-19	531	1	×	×	NOUN
ejde-19	531	2	c	c	NOUN
ejde-19	531	3	(	(	PUNCT
ejde-19	531	4	[	[	X
ejde-19	531	5	0	0	NUM
ejde-19	531	6	,	,	PUNCT
ejde-19	531	7	t	t	NOUN
ejde-19	531	8	]	]	PUNCT
ejde-19	531	9	:	:	PUNCT
ejde-19	531	10	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	531	11	)	)	PUNCT
ejde-19	531	12	)	)	PUNCT
ejde-19	531	13	which	which	PRON
ejde-19	531	14	vanish	vanish	VERB
ejde-19	531	15	at	at	ADP
ejde-19	531	16	t	t	PROPN
ejde-19	531	17	=	=	SYM
ejde-19	531	18	0	0	NUM
ejde-19	531	19	,	,	PUNCT
ejde-19	531	20	we	we	PRON
ejde-19	531	21	introduce	introduce	VERB
ejde-19	531	22	the	the	DET
ejde-19	531	23	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-19	531	24	form	form	NOUN
ejde-19	531	25	b(φ1,φ2	b(φ1,φ2	NOUN
ejde-19	531	26	)	)	PUNCT
ejde-19	531	27	=	=	PUNCT
ejde-19	532	1	〈	〈	PROPN
ejde-19	532	2	φ1,φ2	φ1,φ2	PROPN
ejde-19	532	3	〉	〉	PROPN
ejde-19	532	4	=	=	SYM
ejde-19	532	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	532	6	t	t	PROPN
ejde-19	532	7	0	0	NUM
ejde-19	533	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	533	2	r2	r2	PROPN
ejde-19	533	3	e−mtφ1	e−mtφ1	PROPN
ejde-19	533	4	·	·	PUNCT
ejde-19	534	1	φ2	φ2	PROPN
ejde-19	534	2	dx	dx	PROPN
ejde-19	534	3	dy	dy	PROPN
ejde-19	534	4	dt	dt	PROPN
ejde-19	535	1	=	=	SYM
ejde-19	535	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	535	3	t	t	PROPN
ejde-19	535	4	0	0	NUM
ejde-19	535	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	535	6	r2	r2	PROPN
ejde-19	535	7	e−mt	e−mt	PROPN
ejde-19	535	8	(	(	PUNCT
ejde-19	535	9	ν1ν2	ν1ν2	X
ejde-19	535	10	+	+	SYM
ejde-19	535	11	ζ1ζ2	ζ1ζ2	X
ejde-19	535	12	)	)	PUNCT
ejde-19	535	13	dx	dx	PROPN
ejde-19	535	14	dy	dy	PROPN
ejde-19	535	15	dt	dt	PROPN
ejde-19	535	16	.	.	PUNCT
ejde-19	536	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	536	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	536	3	properties	property	NOUN
ejde-19	536	4	for	for	ADP
ejde-19	536	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	536	6	-	-	PUNCT
ejde-19	536	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	536	8	systems	system	NOUN
ejde-19	536	9	21	21	NUM
ejde-19	536	10	integrating	integrate	VERB
ejde-19	536	11	by	by	ADP
ejde-19	536	12	parts	part	NOUN
ejde-19	536	13	,	,	PUNCT
ejde-19	536	14	we	we	PRON
ejde-19	536	15	have∫	have∫	VERB
ejde-19	536	16	r2	r2	PROPN
ejde-19	536	17	lψ	lψ	PROPN
ejde-19	536	18	·	·	PUNCT
ejde-19	536	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-19	536	20	dx	dx	PROPN
ejde-19	536	21	dy	dy	X
ejde-19	536	22	≥	≥	NOUN
ejde-19	536	23	1	1	NUM
ejde-19	536	24	2	2	NUM
ejde-19	536	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	536	26	∫	∫	PROPN
ejde-19	536	27	r2	r2	PROPN
ejde-19	536	28	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-19	536	29	dx	dx	PROPN
ejde-19	536	30	dy	dy	NOUN
ejde-19	536	31	−	−	NOUN
ejde-19	536	32	1	1	NUM
ejde-19	536	33	2	2	NUM
ejde-19	536	34	∫	∫	NOUN
ejde-19	536	35	r2	r2	PROPN
ejde-19	536	36	dxψ	dxψ	PROPN
ejde-19	536	37	·	·	PUNCT
ejde-19	536	38	ψ	ψ	X
ejde-19	536	39	dx	dx	PROPN
ejde-19	536	40	dy	dy	X
ejde-19	536	41	≥	≥	NOUN
ejde-19	536	42	1	1	NUM
ejde-19	536	43	2	2	NUM
ejde-19	536	44	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	536	45	∫	∫	PROPN
ejde-19	536	46	r2	r2	PROPN
ejde-19	536	47	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-19	537	1	dx	dx	PROPN
ejde-19	537	2	dy	dy	NOUN
ejde-19	537	3	−	−	PROPN
ejde-19	537	4	c	c	PROPN
ejde-19	537	5	2	2	NUM
ejde-19	537	6	∫	∫	NOUN
ejde-19	537	7	r2	r2	PROPN
ejde-19	537	8	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-19	537	9	dx	dx	PROPN
ejde-19	537	10	dy	dy	PROPN
ejde-19	537	11	(	(	PUNCT
ejde-19	537	12	4.26	4.26	NUM
ejde-19	537	13	)	)	PUNCT
ejde-19	537	14	for	for	ADP
ejde-19	537	15	some	some	DET
ejde-19	537	16	constant	constant	ADJ
ejde-19	537	17	c	c	NOUN
ejde-19	537	18	large	large	ADJ
ejde-19	537	19	enough	enough	ADV
ejde-19	537	20	.	.	PUNCT
ejde-19	538	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-19	538	2	(	(	PUNCT
ejde-19	538	3	4.26	4.26	NUM
ejde-19	538	4	)	)	PUNCT
ejde-19	538	5	by	by	ADP
ejde-19	538	6	e−mt	e−mt	NOUN
ejde-19	538	7	and	and	CCONJ
ejde-19	538	8	integrating	integrate	VERB
ejde-19	538	9	in	in	ADP
ejde-19	538	10	time	time	NOUN
ejde-19	538	11	from	from	ADP
ejde-19	538	12	t	t	PROPN
ejde-19	538	13	=	=	SYM
ejde-19	538	14	0	0	PROPN
ejde-19	538	15	to	to	ADP
ejde-19	538	16	t	t	PROPN
ejde-19	538	17	=	=	SYM
ejde-19	538	18	t	t	PROPN
ejde-19	538	19	,	,	PUNCT
ejde-19	538	20	we	we	PRON
ejde-19	538	21	obtain	obtain	VERB
ejde-19	538	22	for	for	ADP
ejde-19	538	23	ψ	ψ	X
ejde-19	538	24	∈	∈	PROPN
ejde-19	538	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-19	538	26	,	,	PUNCT
ejde-19	538	27	t	t	X
ejde-19	538	28	]	]	PUNCT
ejde-19	538	29	:	:	PUNCT
ejde-19	538	30	h3(r2))×c([0	h3(r2))×c([0	PROPN
ejde-19	538	31	,	,	PUNCT
ejde-19	538	32	t	t	NOUN
ejde-19	538	33	]	]	PUNCT
ejde-19	538	34	:	:	PUNCT
ejde-19	538	35	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	538	36	)	)	PUNCT
ejde-19	538	37	)	)	PUNCT
ejde-19	538	38	with	with	ADP
ejde-19	538	39	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-19	538	40	,	,	PUNCT
ejde-19	538	41	y	y	PROPN
ejde-19	538	42	,	,	PUNCT
ejde-19	538	43	0	0	NUM
ejde-19	538	44	)	)	PUNCT
ejde-19	538	45	=	=	SYM
ejde-19	538	46	(	(	PUNCT
ejde-19	538	47	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-19	538	48	,	,	PUNCT
ejde-19	538	49	y	y	PROPN
ejde-19	538	50	,	,	PUNCT
ejde-19	538	51	0	0	NUM
ejde-19	538	52	)	)	PUNCT
ejde-19	538	53	,	,	PUNCT
ejde-19	538	54	η(x	η(x	PROPN
ejde-19	538	55	,	,	PUNCT
ejde-19	538	56	y	y	PROPN
ejde-19	538	57	,	,	PUNCT
ejde-19	538	58	0	0	NUM
ejde-19	538	59	)	)	PUNCT
ejde-19	538	60	)	)	PUNCT
ejde-19	539	1	=	=	PUNCT
ejde-19	539	2	(	(	PUNCT
ejde-19	539	3	0	0	NUM
ejde-19	539	4	,	,	PUNCT
ejde-19	539	5	0	0	NUM
ejde-19	539	6	)	)	PUNCT
ejde-19	539	7	,	,	PUNCT
ejde-19	540	1	〈	〈	PROPN
ejde-19	540	2	lψ	lψ	PROPN
ejde-19	540	3	,	,	PUNCT
ejde-19	540	4	ψ	ψ	PROPN
ejde-19	540	5	〉	〉	NUM
ejde-19	540	6	≥	≥	NUM
ejde-19	540	7	1	1	NUM
ejde-19	540	8	2	2	NUM
ejde-19	540	9	e−m	e−m	NOUN
ejde-19	540	10	t	t	NOUN
ejde-19	540	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	541	1	|ψ(x	|ψ(x	PROPN
ejde-19	541	2	,	,	PUNCT
ejde-19	541	3	y	y	PROPN
ejde-19	541	4	,	,	PUNCT
ejde-19	541	5	t	t	PROPN
ejde-19	541	6	)	)	PUNCT
ejde-19	541	7	|2	|2	NUM
ejde-19	542	1	dx	dx	PROPN
ejde-19	542	2	dy	dy	X
ejde-19	542	3	+	+	CCONJ
ejde-19	542	4	1	1	NUM
ejde-19	542	5	2	2	NUM
ejde-19	542	6	(	(	PUNCT
ejde-19	542	7	m	m	NOUN
ejde-19	542	8	−	−	PROPN
ejde-19	542	9	c	c	X
ejde-19	542	10	)	)	PUNCT
ejde-19	542	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	542	12	t	t	PROPN
ejde-19	542	13	0	0	NUM
ejde-19	542	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	542	15	e−mt|ψ|2	e−mt|ψ|2	PROPN
ejde-19	542	16	dx	dx	PROPN
ejde-19	542	17	dy	dy	NOUN
ejde-19	542	18	dt	dt	PROPN
ejde-19	542	19	.	.	PUNCT
ejde-19	543	1	(	(	PUNCT
ejde-19	543	2	4.27	4.27	NUM
ejde-19	543	3	)	)	PUNCT
ejde-19	543	4	therefore	therefore	ADV
ejde-19	543	5	,	,	PUNCT
ejde-19	543	6	〈	〈	PROPN
ejde-19	543	7	lψ	lψ	PROPN
ejde-19	543	8	,	,	PUNCT
ejde-19	543	9	ψ	ψ	PROPN
ejde-19	543	10	〉	〉	NUM
ejde-19	543	11	≥	≥	NOUN
ejde-19	543	12	〈	〈	PROPN
ejde-19	543	13	ψ	ψ	X
ejde-19	543	14	,	,	PUNCT
ejde-19	543	15	ψ	ψ	VERB
ejde-19	543	16	〉	〉	NOUN
ejde-19	543	17	provided	provide	VERB
ejde-19	543	18	m	m	VERB
ejde-19	543	19	is	be	AUX
ejde-19	543	20	large	large	ADJ
ejde-19	543	21	enough	enough	ADV
ejde-19	543	22	.	.	PUNCT
ejde-19	544	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	544	2	,	,	PUNCT
ejde-19	544	3	〈	〈	PROPN
ejde-19	544	4	l∗φ	l∗φ	PROPN
ejde-19	544	5	,	,	PUNCT
ejde-19	544	6	φ	φ	PROPN
ejde-19	544	7	〉	〉	PROPN
ejde-19	544	8	≥	≥	NUM
ejde-19	544	9	〈	〈	PROPN
ejde-19	544	10	φ	φ	PROPN
ejde-19	544	11	,	,	PUNCT
ejde-19	544	12	φ	φ	PROPN
ejde-19	544	13	〉	〉	NOUN
ejde-19	544	14	for	for	ADP
ejde-19	544	15	all	all	DET
ejde-19	544	16	φ	φ	PROPN
ejde-19	544	17	∈	∈	PROPN
ejde-19	544	18	c([0	c([0	NOUN
ejde-19	544	19	,	,	PUNCT
ejde-19	544	20	t	t	X
ejde-19	544	21	]	]	PUNCT
ejde-19	544	22	:	:	PUNCT
ejde-19	544	23	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	544	24	)	)	PUNCT
ejde-19	544	25	)	)	PUNCT
ejde-19	544	26	×	×	PROPN
ejde-19	544	27	c([0	c([0	NOUN
ejde-19	544	28	,	,	PUNCT
ejde-19	544	29	t	t	X
ejde-19	544	30	]	]	PUNCT
ejde-19	544	31	:	:	PUNCT
ejde-19	544	32	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	544	33	)	)	PUNCT
ejde-19	544	34	)	)	PUNCT
ejde-19	544	35	with	with	ADP
ejde-19	544	36	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-19	544	37	,	,	PUNCT
ejde-19	544	38	y	y	PROPN
ejde-19	544	39	,	,	PUNCT
ejde-19	544	40	t	t	PROPN
ejde-19	544	41	)	)	PUNCT
ejde-19	544	42	≡	≡	PROPN
ejde-19	544	43	(	(	PUNCT
ejde-19	544	44	0	0	NUM
ejde-19	544	45	,	,	PUNCT
ejde-19	544	46	0	0	NUM
ejde-19	544	47	)	)	PUNCT
ejde-19	544	48	where	where	SCONJ
ejde-19	544	49	l∗	l∗	PROPN
ejde-19	544	50	denotes	denote	VERB
ejde-19	544	51	the	the	DET
ejde-19	544	52	formal	formal	ADJ
ejde-19	544	53	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-19	544	54	of	of	ADP
ejde-19	544	55	l.	l.	PROPN
ejde-19	544	56	therefore	therefore	ADV
ejde-19	544	57	,	,	PUNCT
ejde-19	544	58	〈	〈	PROPN
ejde-19	544	59	l∗φ	l∗φ	NUM
ejde-19	544	60	,	,	PUNCT
ejde-19	544	61	l∗ψ	l∗ψ	PROPN
ejde-19	544	62	〉	〉	PROPN
ejde-19	544	63	is	be	AUX
ejde-19	544	64	an	an	DET
ejde-19	544	65	inner	inner	ADJ
ejde-19	544	66	product	product	NOUN
ejde-19	544	67	on	on	ADP
ejde-19	544	68	d	d	PROPN
ejde-19	544	69	=	=	SYM
ejde-19	544	70	{	{	PUNCT
ejde-19	544	71	φ	φ	PROPN
ejde-19	544	72	∈	∈	PROPN
ejde-19	544	73	c([0	c([0	NOUN
ejde-19	544	74	,	,	PUNCT
ejde-19	544	75	t	t	X
ejde-19	544	76	]	]	PUNCT
ejde-19	544	77	:	:	PUNCT
ejde-19	544	78	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	544	79	)	)	PUNCT
ejde-19	544	80	)	)	PUNCT
ejde-19	544	81	×	×	PROPN
ejde-19	544	82	c([0	c([0	NOUN
ejde-19	544	83	,	,	PUNCT
ejde-19	544	84	t	t	X
ejde-19	544	85	]	]	PUNCT
ejde-19	544	86	:	:	PUNCT
ejde-19	544	87	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	544	88	)	)	PUNCT
ejde-19	544	89	)	)	PUNCT
ejde-19	544	90	:	:	PUNCT
ejde-19	545	1	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-19	545	2	,	,	PUNCT
ejde-19	545	3	y	y	PROPN
ejde-19	545	4	,	,	PUNCT
ejde-19	545	5	t	t	PROPN
ejde-19	545	6	)	)	PUNCT
ejde-19	545	7	≡	≡	PROPN
ejde-19	545	8	(	(	PUNCT
ejde-19	545	9	0	0	NUM
ejde-19	545	10	,	,	PUNCT
ejde-19	545	11	0	0	NUM
ejde-19	545	12	)	)	PUNCT
ejde-19	545	13	}	}	PUNCT
ejde-19	545	14	.	.	PUNCT
ejde-19	546	1	we	we	PRON
ejde-19	546	2	denote	denote	VERB
ejde-19	546	3	by	by	ADP
ejde-19	546	4	y	y	PROPN
ejde-19	546	5	the	the	DET
ejde-19	546	6	completion	completion	NOUN
ejde-19	546	7	of	of	ADP
ejde-19	546	8	d	d	PROPN
ejde-19	546	9	with	with	ADP
ejde-19	546	10	respect	respect	NOUN
ejde-19	546	11	to	to	ADP
ejde-19	546	12	this	this	DET
ejde-19	546	13	inner	inner	ADJ
ejde-19	546	14	product	product	NOUN
ejde-19	546	15	.	.	PUNCT
ejde-19	547	1	by	by	ADP
ejde-19	547	2	the	the	DET
ejde-19	547	3	riesz	riesz	PROPN
ejde-19	547	4	representation	representation	NOUN
ejde-19	547	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	547	6	,	,	PUNCT
ejde-19	547	7	there	there	PRON
ejde-19	547	8	exists	exist	VERB
ejde-19	547	9	a	a	DET
ejde-19	547	10	unique	unique	ADJ
ejde-19	547	11	solution	solution	NOUN
ejde-19	547	12	v	v	ADP
ejde-19	547	13	∈	∈	NOUN
ejde-19	547	14	y	y	NOUN
ejde-19	547	15	such	such	ADJ
ejde-19	547	16	that	that	PRON
ejde-19	547	17	for	for	ADP
ejde-19	547	18	any	any	DET
ejde-19	547	19	φ	φ	PROPN
ejde-19	547	20	∈	∈	PROPN
ejde-19	547	21	d	d	NOUN
ejde-19	547	22	,	,	PUNCT
ejde-19	547	23	〈	〈	PROPN
ejde-19	547	24	l∗v	l∗v	NUM
ejde-19	547	25	,	,	PUNCT
ejde-19	547	26	l∗φ	l∗φ	PROPN
ejde-19	547	27	〉	〉	NOUN
ejde-19	547	28	=	=	SYM
ejde-19	547	29	(	(	PUNCT
ejde-19	547	30	ψ(0),φ(x	ψ(0),φ(x	PROPN
ejde-19	547	31	,	,	PUNCT
ejde-19	547	32	y	y	PROPN
ejde-19	547	33	,	,	PUNCT
ejde-19	547	34	0	0	NUM
ejde-19	547	35	)	)	PUNCT
ejde-19	547	36	)	)	PUNCT
ejde-19	547	37	(	(	PUNCT
ejde-19	547	38	4.28	4.28	NUM
ejde-19	547	39	)	)	PUNCT
ejde-19	547	40	where	where	SCONJ
ejde-19	547	41	we	we	PRON
ejde-19	547	42	have	have	AUX
ejde-19	547	43	used	use	VERB
ejde-19	547	44	that	that	PRON
ejde-19	547	45	(	(	PUNCT
ejde-19	547	46	ψ(0),φ(x	ψ(0),φ(x	NOUN
ejde-19	547	47	,	,	PUNCT
ejde-19	547	48	y	y	PROPN
ejde-19	547	49	,	,	PUNCT
ejde-19	547	50	0	0	NUM
ejde-19	547	51	)	)	PUNCT
ejde-19	547	52	)	)	PUNCT
ejde-19	547	53	is	be	AUX
ejde-19	547	54	a	a	DET
ejde-19	547	55	bounded	bounded	ADJ
ejde-19	547	56	linear	linear	ADJ
ejde-19	547	57	functional	functional	ADJ
ejde-19	547	58	ond	ond	NOUN
ejde-19	547	59	.	.	PUNCT
ejde-19	548	1	then	then	ADV
ejde-19	548	2	ψ	ψ	X
ejde-19	548	3	=	=	X
ejde-19	548	4	l∗v	l∗v	PUNCT
ejde-19	548	5	is	be	AUX
ejde-19	548	6	a	a	DET
ejde-19	548	7	weak	weak	ADJ
ejde-19	548	8	solution	solution	NOUN
ejde-19	548	9	of	of	ADP
ejde-19	548	10	lψ	lψ	NOUN
ejde-19	548	11	=	=	PROPN
ejde-19	548	12	0	0	PROPN
ejde-19	548	13	,	,	PUNCT
ejde-19	548	14	with	with	ADP
ejde-19	548	15	ψ	ψ	ADP
ejde-19	548	16	∈	∈	PROPN
ejde-19	548	17	l2(r2×[0	l2(r2×[0	PROPN
ejde-19	548	18	,	,	PUNCT
ejde-19	548	19	t	t	X
ejde-19	548	20	]	]	PUNCT
ejde-19	548	21	)	)	PUNCT
ejde-19	548	22	×l2(r2×[0	×l2(r2×[0	PROPN
ejde-19	548	23	,	,	PUNCT
ejde-19	548	24	t	t	NOUN
ejde-19	548	25	]	]	PUNCT
ejde-19	548	26	)	)	PUNCT
ejde-19	548	27	.	.	PUNCT
ejde-19	549	1	�	�	PROPN
ejde-19	549	2	remark	remark	VERB
ejde-19	549	3	4.3	4.3	NUM
ejde-19	549	4	.	.	PUNCT
ejde-19	550	1	to	to	PART
ejde-19	550	2	obtain	obtain	VERB
ejde-19	550	3	higher	high	ADJ
ejde-19	550	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	550	5	of	of	ADP
ejde-19	550	6	the	the	DET
ejde-19	550	7	solution	solution	NOUN
ejde-19	550	8	,	,	PUNCT
ejde-19	550	9	we	we	PRON
ejde-19	550	10	repeat	repeat	VERB
ejde-19	550	11	the	the	DET
ejde-19	550	12	proof	proof	NOUN
ejde-19	550	13	with	with	ADP
ejde-19	550	14	higher	high	ADJ
ejde-19	550	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	550	16	included	include	VERB
ejde-19	550	17	in	in	ADP
ejde-19	550	18	the	the	DET
ejde-19	550	19	inner	inner	ADJ
ejde-19	550	20	product	product	NOUN
ejde-19	550	21	.	.	PUNCT
ejde-19	551	1	5	5	X
ejde-19	551	2	.	.	X
ejde-19	551	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-19	551	4	and	and	CCONJ
ejde-19	551	5	local	local	ADJ
ejde-19	551	6	existence	existence	NOUN
ejde-19	551	7	in	in	ADP
ejde-19	551	8	this	this	DET
ejde-19	551	9	section	section	NOUN
ejde-19	551	10	,	,	PUNCT
ejde-19	551	11	we	we	PRON
ejde-19	551	12	prove	prove	VERB
ejde-19	551	13	that	that	SCONJ
ejde-19	551	14	for	for	ADP
ejde-19	551	15	initial	initial	ADJ
ejde-19	551	16	data	datum	NOUN
ejde-19	551	17	(	(	PUNCT
ejde-19	551	18	u0	u0	PROPN
ejde-19	551	19	,	,	PUNCT
ejde-19	551	20	v0	v0	PROPN
ejde-19	551	21	)	)	PUNCT
ejde-19	551	22	∈	∈	PROPN
ejde-19	551	23	hn	hn	PROPN
ejde-19	551	24	(	(	PUNCT
ejde-19	551	25	r2	r2	PROPN
ejde-19	551	26	)	)	PUNCT
ejde-19	551	27	×	×	NOUN
ejde-19	551	28	hn	hn	PROPN
ejde-19	551	29	(	(	PUNCT
ejde-19	551	30	r2	r2	PROPN
ejde-19	551	31	)	)	PUNCT
ejde-19	551	32	,	,	PUNCT
ejde-19	551	33	for	for	ADP
ejde-19	551	34	n	n	PRON
ejde-19	551	35	≥	≥	NOUN
ejde-19	551	36	3	3	NUM
ejde-19	551	37	there	there	PRON
ejde-19	551	38	exists	exist	VERB
ejde-19	551	39	a	a	DET
ejde-19	551	40	unique	unique	ADJ
ejde-19	551	41	local	local	ADJ
ejde-19	551	42	solution	solution	NOUN
ejde-19	551	43	(	(	PUNCT
ejde-19	551	44	u	u	NOUN
ejde-19	551	45	,	,	PUNCT
ejde-19	551	46	v	v	NOUN
ejde-19	551	47	)	)	PUNCT
ejde-19	551	48	of	of	ADP
ejde-19	551	49	(	(	PUNCT
ejde-19	551	50	1.3	1.3	NUM
ejde-19	551	51	)	)	PUNCT
ejde-19	551	52	such	such	ADJ
ejde-19	551	53	that	that	SCONJ
ejde-19	551	54	(	(	PUNCT
ejde-19	551	55	u	u	NOUN
ejde-19	551	56	,	,	PUNCT
ejde-19	551	57	v	v	NOUN
ejde-19	551	58	)	)	PUNCT
ejde-19	551	59	∈	∈	PROPN
ejde-19	551	60	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	551	61	,	,	PUNCT
ejde-19	551	62	t	t	X
ejde-19	551	63	]	]	PUNCT
ejde-19	551	64	:	:	PUNCT
ejde-19	551	65	hn	hn	PROPN
ejde-19	551	66	(	(	PUNCT
ejde-19	551	67	r2))×l∞([0	r2))×l∞([0	PROPN
ejde-19	551	68	,	,	PUNCT
ejde-19	551	69	t	t	X
ejde-19	551	70	]	]	PUNCT
ejde-19	551	71	:	:	PUNCT
ejde-19	551	72	hn	hn	PROPN
ejde-19	551	73	(	(	PUNCT
ejde-19	551	74	r2	r2	PROPN
ejde-19	551	75	)	)	PUNCT
ejde-19	551	76	)	)	PUNCT
ejde-19	551	77	where	where	SCONJ
ejde-19	551	78	the	the	DET
ejde-19	551	79	time	time	NOUN
ejde-19	551	80	t	t	PROPN
ejde-19	551	81	of	of	ADP
ejde-19	551	82	existence	existence	NOUN
ejde-19	551	83	depends	depend	VERB
ejde-19	551	84	only	only	ADV
ejde-19	551	85	on	on	ADP
ejde-19	551	86	‖u0‖h3	‖u0‖h3	NOUN
ejde-19	551	87	and	and	CCONJ
ejde-19	551	88	‖v0‖h3	‖v0‖h3	ADJ
ejde-19	551	89	.	.	PUNCT
ejde-19	552	1	first	first	ADV
ejde-19	552	2	we	we	PRON
ejde-19	552	3	address	address	VERB
ejde-19	552	4	the	the	DET
ejde-19	552	5	question	question	NOUN
ejde-19	552	6	of	of	ADP
ejde-19	552	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-19	552	8	.	.	PUNCT
ejde-19	553	1	theorem	theorem	VERB
ejde-19	553	2	5.1	5.1	NUM
ejde-19	553	3	.	.	PUNCT
ejde-19	554	1	let	let	VERB
ejde-19	554	2	0	0	NUM
ejde-19	554	3	<	<	X
ejde-19	554	4	t	t	X
ejde-19	554	5	<	<	X
ejde-19	554	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-19	554	7	assume	assume	VERB
ejde-19	554	8	that	that	SCONJ
ejde-19	554	9	(	(	PUNCT
ejde-19	554	10	u0	u0	ADJ
ejde-19	554	11	,	,	PUNCT
ejde-19	554	12	v0	v0	NOUN
ejde-19	554	13	)	)	PUNCT
ejde-19	554	14	∈	∈	PROPN
ejde-19	554	15	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	554	16	)	)	PUNCT
ejde-19	554	17	×h3(r2	×h3(r2	PROPN
ejde-19	554	18	)	)	PUNCT
ejde-19	554	19	.	.	PUNCT
ejde-19	555	1	then	then	ADV
ejde-19	555	2	there	there	PRON
ejde-19	555	3	is	be	VERB
ejde-19	555	4	at	at	ADP
ejde-19	555	5	most	most	ADV
ejde-19	555	6	one	one	NUM
ejde-19	555	7	solution	solution	NOUN
ejde-19	555	8	(	(	PUNCT
ejde-19	555	9	u	u	NOUN
ejde-19	555	10	,	,	PUNCT
ejde-19	555	11	v	v	NOUN
ejde-19	555	12	)	)	PUNCT
ejde-19	555	13	∈	∈	PROPN
ejde-19	555	14	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	555	15	,	,	PUNCT
ejde-19	555	16	t	t	X
ejde-19	555	17	]	]	PUNCT
ejde-19	555	18	:	:	PUNCT
ejde-19	555	19	h3(r2))×l∞([0	h3(r2))×l∞([0	X
ejde-19	555	20	,	,	PUNCT
ejde-19	555	21	t	t	NOUN
ejde-19	555	22	]	]	PUNCT
ejde-19	555	23	:	:	PUNCT
ejde-19	555	24	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	555	25	)	)	PUNCT
ejde-19	555	26	)	)	PUNCT
ejde-19	555	27	of	of	ADP
ejde-19	555	28	(	(	PUNCT
ejde-19	555	29	1.3	1.3	NUM
ejde-19	555	30	)	)	PUNCT
ejde-19	555	31	with	with	ADP
ejde-19	555	32	initial	initial	ADJ
ejde-19	555	33	data	datum	NOUN
ejde-19	555	34	(	(	PUNCT
ejde-19	555	35	u0	u0	PROPN
ejde-19	555	36	,	,	PUNCT
ejde-19	555	37	v0	v0	PROPN
ejde-19	555	38	)	)	PUNCT
ejde-19	555	39	.	.	PUNCT
ejde-19	556	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	556	2	.	.	PUNCT
ejde-19	557	1	assume	assume	VERB
ejde-19	557	2	that	that	SCONJ
ejde-19	557	3	(	(	PUNCT
ejde-19	557	4	u	u	NOUN
ejde-19	557	5	,	,	PUNCT
ejde-19	557	6	v	v	NOUN
ejde-19	557	7	)	)	PUNCT
ejde-19	557	8	and	and	CCONJ
ejde-19	557	9	(	(	PUNCT
ejde-19	557	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	557	11	,	,	PUNCT
ejde-19	557	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	557	13	)	)	PUNCT
ejde-19	557	14	are	be	AUX
ejde-19	557	15	two	two	NUM
ejde-19	557	16	solutions	solution	NOUN
ejde-19	557	17	of	of	ADP
ejde-19	557	18	(	(	PUNCT
ejde-19	557	19	1.3	1.3	NUM
ejde-19	557	20	)	)	PUNCT
ejde-19	557	21	in	in	ADP
ejde-19	557	22	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	557	23	,	,	PUNCT
ejde-19	557	24	t	t	X
ejde-19	557	25	]	]	PUNCT
ejde-19	557	26	:	:	PUNCT
ejde-19	557	27	h3(r2))×l∞([0	h3(r2))×l∞([0	X
ejde-19	557	28	,	,	PUNCT
ejde-19	557	29	t	t	NOUN
ejde-19	557	30	]	]	PUNCT
ejde-19	557	31	:	:	PUNCT
ejde-19	557	32	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	557	33	)	)	PUNCT
ejde-19	557	34	)	)	PUNCT
ejde-19	557	35	with	with	ADP
ejde-19	557	36	the	the	DET
ejde-19	557	37	same	same	ADJ
ejde-19	557	38	initial	initial	ADJ
ejde-19	557	39	data	datum	NOUN
ejde-19	557	40	(	(	PUNCT
ejde-19	557	41	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-19	557	42	,	,	PUNCT
ejde-19	557	43	y	y	NOUN
ejde-19	557	44	)	)	PUNCT
ejde-19	557	45	,	,	PUNCT
ejde-19	557	46	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-19	557	47	,	,	PUNCT
ejde-19	557	48	y	y	PROPN
ejde-19	557	49	)	)	PUNCT
ejde-19	557	50	)	)	PUNCT
ejde-19	557	51	.	.	PUNCT
ejde-19	558	1	from	from	ADP
ejde-19	558	2	(	(	PUNCT
ejde-19	558	3	1.3	1.3	NUM
ejde-19	558	4	)	)	PUNCT
ejde-19	558	5	,	,	PUNCT
ejde-19	558	6	ut	ut	PROPN
ejde-19	558	7	,	,	PUNCT
ejde-19	558	8	vt	vt	PROPN
ejde-19	558	9	,	,	PUNCT
ejde-19	558	10	ũt	ũt	PROPN
ejde-19	558	11	,	,	PUNCT
ejde-19	558	12	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-19	558	13	∈	∈	PROPN
ejde-19	558	14	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	558	15	,	,	PUNCT
ejde-19	558	16	t	t	X
ejde-19	558	17	]	]	PUNCT
ejde-19	558	18	:	:	PUNCT
ejde-19	558	19	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	558	20	)	)	PUNCT
ejde-19	558	21	)	)	PUNCT
ejde-19	558	22	,	,	PUNCT
ejde-19	558	23	so	so	CCONJ
ejde-19	558	24	the	the	DET
ejde-19	558	25	integrations	integration	NOUN
ejde-19	558	26	below	below	ADV
ejde-19	558	27	are	be	AUX
ejde-19	558	28	justified	justify	VERB
ejde-19	558	29	.	.	PUNCT
ejde-19	559	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	559	2	,	,	PUNCT
ejde-19	559	3	the	the	DET
ejde-19	559	4	differences	difference	NOUN
ejde-19	559	5	(	(	PUNCT
ejde-19	559	6	u−	u−	PROPN
ejde-19	559	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	559	8	)	)	PUNCT
ejde-19	559	9	and	and	CCONJ
ejde-19	559	10	(	(	PUNCT
ejde-19	559	11	v	v	NOUN
ejde-19	559	12	−	−	PROPN
ejde-19	559	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	559	14	)	)	PUNCT
ejde-19	559	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-19	559	16	(	(	PUNCT
ejde-19	559	17	u−	u−	PROPN
ejde-19	559	18	ũ)t	ũ)t	PROPN
ejde-19	559	19	+	+	CCONJ
ejde-19	559	20	(	(	PUNCT
ejde-19	559	21	u−	u−	PROPN
ejde-19	559	22	ũ)xxx	ũ)xxx	PROPN
ejde-19	559	23	+	+	CCONJ
ejde-19	559	24	(	(	PUNCT
ejde-19	559	25	u−	u−	PROPN
ejde-19	559	26	ũ)yyx	ũ)yyx	PROPN
ejde-19	559	27	−	−	PROPN
ejde-19	559	28	(	(	PUNCT
ejde-19	559	29	v	v	NOUN
ejde-19	559	30	−	−	PROPN
ejde-19	559	31	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	559	32	−	−	PROPN
ejde-19	559	33	6(uux	6(uux	ADJ
ejde-19	559	34	−	−	PROPN
ejde-19	559	35	ũũx	ũũx	NOUN
ejde-19	559	36	)	)	PUNCT
ejde-19	560	1	=	=	PUNCT
ejde-19	560	2	0	0	X
ejde-19	560	3	.	.	PUNCT
ejde-19	561	1	(	(	PUNCT
ejde-19	561	2	5.1	5.1	NUM
ejde-19	561	3	)	)	PUNCT
ejde-19	561	4	now	now	ADV
ejde-19	561	5	,	,	PUNCT
ejde-19	561	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-19	561	7	(	(	PUNCT
ejde-19	561	8	5.1	5.1	NUM
ejde-19	561	9	)	)	PUNCT
ejde-19	561	10	by	by	ADP
ejde-19	561	11	2(u−	2(u−	NUM
ejde-19	561	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	561	13	)	)	PUNCT
ejde-19	561	14	and	and	CCONJ
ejde-19	561	15	integrating	integrate	VERB
ejde-19	561	16	for	for	ADP
ejde-19	561	17	(	(	PUNCT
ejde-19	561	18	x	x	NOUN
ejde-19	561	19	,	,	PUNCT
ejde-19	561	20	y	y	NOUN
ejde-19	561	21	)	)	PUNCT
ejde-19	561	22	∈	∈	PROPN
ejde-19	561	23	r2	r2	NOUN
ejde-19	561	24	,	,	PUNCT
ejde-19	561	25	we	we	PRON
ejde-19	561	26	have	have	VERB
ejde-19	561	27	2	2	NUM
ejde-19	561	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	561	29	(	(	PUNCT
ejde-19	561	30	u−	u−	PROPN
ejde-19	561	31	ũ)(u−	ũ)(u−	PROPN
ejde-19	561	32	ũ)t	ũ)t	NOUN
ejde-19	562	1	+	+	CCONJ
ejde-19	562	2	2	2	NUM
ejde-19	562	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	562	4	(	(	PUNCT
ejde-19	562	5	u−	u−	PROPN
ejde-19	562	6	ũ)(u−	ũ)(u−	PROPN
ejde-19	562	7	ũ)xxx	ũ)xxx	PROPN
ejde-19	562	8	+	+	CCONJ
ejde-19	562	9	2	2	NUM
ejde-19	562	10	∫	∫	NOUN
ejde-19	562	11	(	(	PUNCT
ejde-19	562	12	u−	u−	PROPN
ejde-19	562	13	ũ)(u−	ũ)(u−	PROPN
ejde-19	562	14	ũ)yyx	ũ)yyx	PROPN
ejde-19	562	15	−	−	NOUN
ejde-19	562	16	2	2	NUM
ejde-19	562	17	∫	∫	NOUN
ejde-19	562	18	(	(	PUNCT
ejde-19	562	19	u−	u−	PROPN
ejde-19	562	20	ũ)(v	ũ)(v	NOUN
ejde-19	562	21	−	−	PROPN
ejde-19	563	1	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	563	2	−	−	PROPN
ejde-19	563	3	12	12	NUM
ejde-19	563	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	563	5	(	(	PUNCT
ejde-19	563	6	u−	u−	PROPN
ejde-19	563	7	ũ)(uux	ũ)(uux	PROPN
ejde-19	563	8	−	−	PROPN
ejde-19	563	9	ũũx	ũũx	NOUN
ejde-19	563	10	)	)	PUNCT
ejde-19	564	1	=	=	SYM
ejde-19	564	2	0	0	X
ejde-19	564	3	.	.	PUNCT
ejde-19	565	1	(	(	PUNCT
ejde-19	565	2	5.2	5.2	NUM
ejde-19	565	3	)	)	PUNCT
ejde-19	565	4	22	22	NUM
ejde-19	565	5	j.	j.	PROPN
ejde-19	565	6	l.	l.	PROPN
ejde-19	565	7	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	565	8	,	,	PUNCT
ejde-19	565	9	o.	o.	PROPN
ejde-19	565	10	vera	vera	PROPN
ejde-19	565	11	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	565	12	then	then	ADV
ejde-19	565	13	the	the	DET
ejde-19	565	14	2nd	2nd	ADJ
ejde-19	565	15	and	and	CCONJ
ejde-19	565	16	3rd	3rd	ADJ
ejde-19	565	17	terms	term	NOUN
ejde-19	565	18	in	in	ADP
ejde-19	565	19	(	(	PUNCT
ejde-19	565	20	5.2	5.2	NUM
ejde-19	565	21	)	)	PUNCT
ejde-19	565	22	are	be	AUX
ejde-19	565	23	shown	show	VERB
ejde-19	565	24	to	to	PART
ejde-19	565	25	be	be	AUX
ejde-19	565	26	identically	identically	ADV
ejde-19	565	27	zero	zero	NUM
ejde-19	565	28	.	.	PUNCT
ejde-19	566	1	hence	hence	ADV
ejde-19	566	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	566	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	566	4	(	(	PUNCT
ejde-19	566	5	u−	u−	PROPN
ejde-19	566	6	ũ)2	ũ)2	ADJ
ejde-19	566	7	−	−	PROPN
ejde-19	566	8	2	2	NUM
ejde-19	566	9	∫	∫	NOUN
ejde-19	566	10	(	(	PUNCT
ejde-19	566	11	u−	u−	PROPN
ejde-19	566	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	566	13	)	)	PUNCT
ejde-19	566	14	(	(	PUNCT
ejde-19	566	15	v	v	ADP
ejde-19	566	16	−	−	NOUN
ejde-19	566	17	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	566	18	=	=	PUNCT
ejde-19	566	19	12	12	NUM
ejde-19	566	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	566	21	(	(	PUNCT
ejde-19	566	22	u−	u−	PROPN
ejde-19	566	23	ũ)(uux	ũ)(uux	PROPN
ejde-19	566	24	−	−	PROPN
ejde-19	566	25	ũũx	ũũx	NOUN
ejde-19	566	26	)	)	PUNCT
ejde-19	566	27	.	.	PUNCT
ejde-19	567	1	(	(	PUNCT
ejde-19	567	2	5.3	5.3	NUM
ejde-19	567	3	)	)	PUNCT
ejde-19	567	4	on	on	ADP
ejde-19	567	5	the	the	DET
ejde-19	567	6	other	other	ADJ
ejde-19	567	7	hand	hand	NOUN
ejde-19	567	8	,	,	PUNCT
ejde-19	567	9	12	12	NUM
ejde-19	567	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	567	11	(	(	PUNCT
ejde-19	567	12	u−	u−	PROPN
ejde-19	567	13	ũ)(uux	ũ)(uux	PROPN
ejde-19	567	14	−	−	PROPN
ejde-19	567	15	ũũx	ũũx	NOUN
ejde-19	567	16	)	)	PUNCT
ejde-19	567	17	=	=	SYM
ejde-19	567	18	6	6	NUM
ejde-19	567	19	∫	∫	NOUN
ejde-19	567	20	(	(	PUNCT
ejde-19	567	21	u−	u−	PROPN
ejde-19	567	22	ũ)(u2	ũ)(u2	PROPN
ejde-19	567	23	−	−	PROPN
ejde-19	567	24	ũ2)x	ũ2)x	PROPN
ejde-19	567	25	=	=	SYM
ejde-19	567	26	−	−	PROPN
ejde-19	567	27	6	6	NUM
ejde-19	567	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	567	29	(	(	PUNCT
ejde-19	567	30	u−	u−	PROPN
ejde-19	567	31	ũ)x(u2	ũ)x(u2	NOUN
ejde-19	567	32	−	−	PROPN
ejde-19	567	33	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-19	567	34	)	)	PUNCT
ejde-19	567	35	=	=	PUNCT
ejde-19	568	1	−	−	PROPN
ejde-19	568	2	6	6	NUM
ejde-19	568	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	568	4	(	(	PUNCT
ejde-19	568	5	u−	u−	PROPN
ejde-19	568	6	ũ)x(u−	ũ)x(u−	PROPN
ejde-19	568	7	ũ)(u+	ũ)(u+	PROPN
ejde-19	568	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	568	9	)	)	PUNCT
ejde-19	568	10	=	=	SYM
ejde-19	568	11	3	3	NUM
ejde-19	568	12	∫	∫	NOUN
ejde-19	568	13	(	(	PUNCT
ejde-19	568	14	u−	u−	PROPN
ejde-19	568	15	ũ)2(ux	ũ)2(ux	NOUN
ejde-19	568	16	+	+	CCONJ
ejde-19	568	17	ũx	ũx	SYM
ejde-19	568	18	)	)	PUNCT
ejde-19	568	19	≤	≤	NUM
ejde-19	568	20	3	3	NUM
ejde-19	568	21	(	(	PUNCT
ejde-19	568	22	‖ux‖l∞	‖ux‖l∞	PROPN
ejde-19	568	23	+	+	CCONJ
ejde-19	568	24	‖ũx‖l∞	‖ũx‖l∞	PROPN
ejde-19	568	25	)	)	PUNCT
ejde-19	568	26	∫	∫	PROPN
ejde-19	568	27	r2	r2	PROPN
ejde-19	568	28	(	(	PUNCT
ejde-19	568	29	u−	u−	PROPN
ejde-19	568	30	ũ)2	ũ)2	ADJ
ejde-19	568	31	≤	≤	PROPN
ejde-19	568	32	c	c	PROPN
ejde-19	568	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	568	34	(	(	PUNCT
ejde-19	568	35	u−	u−	PROPN
ejde-19	568	36	ũ)2	ũ)2	NOUN
ejde-19	568	37	.	.	PUNCT
ejde-19	569	1	combining	combine	VERB
ejde-19	569	2	this	this	DET
ejde-19	569	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-19	569	4	with	with	ADP
ejde-19	569	5	(	(	PUNCT
ejde-19	569	6	5.3	5.3	NUM
ejde-19	569	7	)	)	PUNCT
ejde-19	569	8	,	,	PUNCT
ejde-19	569	9	we	we	PRON
ejde-19	569	10	have	have	VERB
ejde-19	569	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	569	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	569	13	r2	r2	PROPN
ejde-19	569	14	(	(	PUNCT
ejde-19	569	15	u−	u−	PROPN
ejde-19	569	16	ũ)2	ũ)2	ADJ
ejde-19	569	17	≤	≤	PROPN
ejde-19	569	18	c	c	PROPN
ejde-19	569	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	569	20	r2	r2	PROPN
ejde-19	569	21	(	(	PUNCT
ejde-19	569	22	u−	u−	PROPN
ejde-19	569	23	ũ)2	ũ)2	ADJ
ejde-19	569	24	+	+	CCONJ
ejde-19	569	25	2	2	NUM
ejde-19	569	26	∫	∫	NOUN
ejde-19	569	27	r2	r2	PROPN
ejde-19	569	28	(	(	PUNCT
ejde-19	569	29	u−	u−	PROPN
ejde-19	569	30	ũ)(v	ũ)(v	NOUN
ejde-19	569	31	−	−	ADP
ejde-19	569	32	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	569	33	.	.	PUNCT
ejde-19	570	1	(	(	PUNCT
ejde-19	570	2	5.4	5.4	NUM
ejde-19	570	3	)	)	PUNCT
ejde-19	570	4	similarly	similarly	ADV
ejde-19	570	5	we	we	PRON
ejde-19	570	6	have	have	VERB
ejde-19	570	7	b(v	b(v	NOUN
ejde-19	570	8	−	−	PROPN
ejde-19	571	1	ṽ)t	ṽ)t	NOUN
ejde-19	572	1	+	+	CCONJ
ejde-19	572	2	δ(v	δ(v	PROPN
ejde-19	572	3	−	−	PROPN
ejde-19	572	4	ṽ)xxx	ṽ)xxx	PROPN
ejde-19	573	1	+	+	CCONJ
ejde-19	573	2	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-19	573	3	−	−	PROPN
ejde-19	573	4	ṽ)yyx	ṽ)yyx	PROPN
ejde-19	573	5	+	+	NUM
ejde-19	573	6	η(v	η(v	PROPN
ejde-19	573	7	−	−	PROPN
ejde-19	574	1	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	574	2	−	−	PROPN
ejde-19	574	3	ω(u−	ω(u−	NUM
ejde-19	574	4	ũ)x	ũ)x	ADJ
ejde-19	574	5	−	−	PROPN
ejde-19	575	1	6µ(vvx	6µ(vvx	NUM
ejde-19	575	2	−	−	PROPN
ejde-19	575	3	ṽṽx	ṽṽx	NOUN
ejde-19	575	4	)	)	PUNCT
ejde-19	576	1	=	=	SYM
ejde-19	576	2	0	0	X
ejde-19	576	3	.	.	PUNCT
ejde-19	577	1	(	(	PUNCT
ejde-19	577	2	5.5	5.5	NUM
ejde-19	577	3	)	)	PUNCT
ejde-19	577	4	now	now	ADV
ejde-19	577	5	,	,	PUNCT
ejde-19	577	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-19	577	7	(	(	PUNCT
ejde-19	577	8	5.1	5.1	NUM
ejde-19	577	9	)	)	PUNCT
ejde-19	577	10	by	by	ADP
ejde-19	577	11	2(v	2(v	NUM
ejde-19	577	12	−	−	PROPN
ejde-19	577	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	577	14	)	)	PUNCT
ejde-19	577	15	and	and	CCONJ
ejde-19	577	16	integrating	integrate	VERB
ejde-19	577	17	over	over	ADP
ejde-19	577	18	r2	r2	PROPN
ejde-19	577	19	we	we	PRON
ejde-19	577	20	have	have	VERB
ejde-19	577	21	2b	2b	NUM
ejde-19	577	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	577	23	(	(	PUNCT
ejde-19	577	24	v	v	NOUN
ejde-19	577	25	−	−	NOUN
ejde-19	577	26	ṽ)(v	ṽ)(v	NOUN
ejde-19	577	27	−	−	PROPN
ejde-19	578	1	ṽ)t	ṽ)t	NOUN
ejde-19	579	1	+	+	CCONJ
ejde-19	579	2	2δ	2δ	NUM
ejde-19	579	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	579	4	(	(	PUNCT
ejde-19	579	5	v	v	NOUN
ejde-19	579	6	−	−	NOUN
ejde-19	579	7	ṽ)(v	ṽ)(v	NOUN
ejde-19	579	8	−	−	PROPN
ejde-19	579	9	ṽ)xxx	ṽ)xxx	PROPN
ejde-19	579	10	+	+	CCONJ
ejde-19	579	11	2λ	2λ	NUM
ejde-19	579	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	579	13	(	(	PUNCT
ejde-19	579	14	v	v	NOUN
ejde-19	579	15	−	−	NOUN
ejde-19	579	16	ṽ)(v	ṽ)(v	NOUN
ejde-19	579	17	−	−	PROPN
ejde-19	579	18	ṽ)xyy	ṽ)xyy	PROPN
ejde-19	579	19	+	+	CCONJ
ejde-19	579	20	2η	2η	PROPN
ejde-19	579	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	579	22	(	(	PUNCT
ejde-19	579	23	v	v	NOUN
ejde-19	579	24	−	−	NOUN
ejde-19	579	25	ṽ)(v	ṽ)(v	NOUN
ejde-19	579	26	−	−	ADP
ejde-19	580	1	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	580	2	−	−	PROPN
ejde-19	580	3	2	2	NUM
ejde-19	580	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	580	5	(	(	PUNCT
ejde-19	580	6	v	v	NOUN
ejde-19	580	7	−	−	PROPN
ejde-19	580	8	ṽ)(u−	ṽ)(u−	PROPN
ejde-19	580	9	ũ)x	ũ)x	ADJ
ejde-19	580	10	−	−	PROPN
ejde-19	580	11	12µ	12µ	PROPN
ejde-19	580	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	580	13	(	(	PUNCT
ejde-19	580	14	v	v	NOUN
ejde-19	580	15	−	−	NOUN
ejde-19	580	16	ṽ)(v	ṽ)(v	NOUN
ejde-19	580	17	vx	vx	PROPN
ejde-19	580	18	−	−	PROPN
ejde-19	580	19	ṽṽx	ṽṽx	PROPN
ejde-19	580	20	)	)	PUNCT
ejde-19	581	1	=	=	SYM
ejde-19	581	2	0	0	X
ejde-19	581	3	.	.	PUNCT
ejde-19	582	1	(	(	PUNCT
ejde-19	582	2	5.6	5.6	NUM
ejde-19	582	3	)	)	PUNCT
ejde-19	582	4	then	then	ADV
ejde-19	582	5	the	the	DET
ejde-19	582	6	2nd	2nd	ADJ
ejde-19	582	7	,	,	PUNCT
ejde-19	582	8	3rd	3rd	ADJ
ejde-19	582	9	,	,	PUNCT
ejde-19	582	10	and	and	CCONJ
ejde-19	582	11	4th	4th	ADJ
ejde-19	582	12	terms	term	NOUN
ejde-19	582	13	in	in	ADP
ejde-19	582	14	(	(	PUNCT
ejde-19	582	15	5.6	5.6	NUM
ejde-19	582	16	)	)	PUNCT
ejde-19	582	17	are	be	AUX
ejde-19	582	18	shown	show	VERB
ejde-19	582	19	to	to	PART
ejde-19	582	20	be	be	AUX
ejde-19	582	21	identically	identically	ADV
ejde-19	582	22	zero	zero	NUM
ejde-19	582	23	.	.	PUNCT
ejde-19	583	1	hence	hence	ADV
ejde-19	583	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	583	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	583	4	b(v	b(v	PROPN
ejde-19	583	5	−	−	PROPN
ejde-19	583	6	ṽ)2	ṽ)2	ADV
ejde-19	583	7	−	−	PROPN
ejde-19	583	8	2	2	NUM
ejde-19	583	9	∫	∫	NOUN
ejde-19	583	10	(	(	PUNCT
ejde-19	583	11	v	v	NOUN
ejde-19	583	12	−	−	PROPN
ejde-19	583	13	ṽ)(u−	ṽ)(u−	PROPN
ejde-19	583	14	ũ)x	ũ)x	ADJ
ejde-19	583	15	=	=	SYM
ejde-19	583	16	12µ	12µ	NOUN
ejde-19	583	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	583	18	(	(	PUNCT
ejde-19	583	19	v	v	NOUN
ejde-19	583	20	−	−	NOUN
ejde-19	583	21	ṽ)(v	ṽ)(v	NOUN
ejde-19	583	22	vx	vx	PROPN
ejde-19	583	23	−	−	PROPN
ejde-19	583	24	ṽṽx	ṽṽx	PROPN
ejde-19	583	25	)	)	PUNCT
ejde-19	583	26	.	.	PUNCT
ejde-19	584	1	(	(	PUNCT
ejde-19	584	2	5.7	5.7	NUM
ejde-19	584	3	)	)	PUNCT
ejde-19	584	4	on	on	ADP
ejde-19	584	5	the	the	DET
ejde-19	584	6	other	other	ADJ
ejde-19	584	7	hand	hand	NOUN
ejde-19	584	8	,	,	PUNCT
ejde-19	584	9	12µ	12µ	PRON
ejde-19	584	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	584	11	(	(	PUNCT
ejde-19	584	12	v	v	NOUN
ejde-19	584	13	−	−	PROPN
ejde-19	584	14	ṽ)(vvx	ṽ)(vvx	NOUN
ejde-19	584	15	−	−	PROPN
ejde-19	584	16	ṽṽx	ṽṽx	NOUN
ejde-19	584	17	)	)	PUNCT
ejde-19	585	1	=	=	SYM
ejde-19	585	2	6µ	6µ	NUM
ejde-19	585	3	∫	∫	X
ejde-19	585	4	(	(	PUNCT
ejde-19	585	5	v	v	NOUN
ejde-19	585	6	−	−	NOUN
ejde-19	585	7	ṽ)(v2	ṽ)(v2	ADJ
ejde-19	585	8	−	−	NOUN
ejde-19	585	9	ṽ2)x	ṽ2)x	NOUN
ejde-19	585	10	=	=	SYM
ejde-19	585	11	−	−	PROPN
ejde-19	585	12	6µ	6µ	NUM
ejde-19	585	13	∫	∫	X
ejde-19	585	14	(	(	PUNCT
ejde-19	585	15	v	v	NOUN
ejde-19	585	16	−	−	PROPN
ejde-19	585	17	ṽ)x(v2	ṽ)x(v2	NOUN
ejde-19	585	18	−	−	PROPN
ejde-19	585	19	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-19	585	20	)	)	PUNCT
ejde-19	585	21	=	=	SYM
ejde-19	586	1	−	−	PROPN
ejde-19	586	2	6µ	6µ	NUM
ejde-19	586	3	∫	∫	X
ejde-19	586	4	(	(	PUNCT
ejde-19	586	5	v	v	NOUN
ejde-19	586	6	−	−	PROPN
ejde-19	586	7	ṽ)x(v	ṽ)x(v	NOUN
ejde-19	586	8	−	−	NOUN
ejde-19	586	9	ṽ)(v	ṽ)(v	NOUN
ejde-19	587	1	+	+	X
ejde-19	587	2	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	587	3	)	)	PUNCT
ejde-19	587	4	=	=	NUM
ejde-19	587	5	3µ	3µ	NUM
ejde-19	587	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	587	7	(	(	PUNCT
ejde-19	587	8	v	v	NOUN
ejde-19	587	9	−	−	NOUN
ejde-19	587	10	ṽ)2(vx	ṽ)2(vx	NOUN
ejde-19	587	11	+	+	CCONJ
ejde-19	587	12	ṽx	ṽx	NOUN
ejde-19	587	13	)	)	PUNCT
ejde-19	587	14	≤	≤	NOUN
ejde-19	587	15	3µ	3µ	NUM
ejde-19	587	16	(	(	PUNCT
ejde-19	587	17	‖vx‖l∞	‖vx‖l∞	NOUN
ejde-19	587	18	+	+	CCONJ
ejde-19	587	19	‖ṽx‖l∞	‖ṽx‖l∞	PROPN
ejde-19	587	20	)	)	PUNCT
ejde-19	587	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	587	22	r2	r2	PROPN
ejde-19	587	23	(	(	PUNCT
ejde-19	587	24	v	v	NOUN
ejde-19	587	25	−	−	NOUN
ejde-19	587	26	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	587	27	≤	≤	PROPN
ejde-19	587	28	c	c	X
ejde-19	587	29	∫	∫	PROPN
ejde-19	587	30	(	(	PUNCT
ejde-19	587	31	v	v	NOUN
ejde-19	587	32	−	−	PROPN
ejde-19	587	33	ṽ)2	ṽ)2	NOUN
ejde-19	587	34	.	.	PUNCT
ejde-19	588	1	combining	combine	VERB
ejde-19	588	2	this	this	DET
ejde-19	588	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-19	588	4	with	with	ADP
ejde-19	588	5	(	(	PUNCT
ejde-19	588	6	5.3	5.3	NUM
ejde-19	588	7	)	)	PUNCT
ejde-19	588	8	,	,	PUNCT
ejde-19	588	9	we	we	PRON
ejde-19	588	10	have	have	VERB
ejde-19	588	11	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-19	588	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	588	13	(	(	PUNCT
ejde-19	588	14	v	v	NOUN
ejde-19	588	15	−	−	NOUN
ejde-19	588	16	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	588	17	≤	≤	PROPN
ejde-19	588	18	c	c	X
ejde-19	588	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	588	20	(	(	PUNCT
ejde-19	588	21	v	v	NOUN
ejde-19	588	22	−	−	NOUN
ejde-19	589	1	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	589	2	+	+	CCONJ
ejde-19	589	3	2	2	NUM
ejde-19	589	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	589	5	(	(	PUNCT
ejde-19	589	6	v	v	NOUN
ejde-19	589	7	−	−	PROPN
ejde-19	589	8	ṽ)(u−	ṽ)(u−	PROPN
ejde-19	589	9	ũ)x	ũ)x	PROPN
ejde-19	589	10	.	.	PUNCT
ejde-19	590	1	(	(	PUNCT
ejde-19	590	2	5.8	5.8	NUM
ejde-19	590	3	)	)	PUNCT
ejde-19	590	4	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	590	5	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	590	6	properties	property	NOUN
ejde-19	590	7	for	for	ADP
ejde-19	590	8	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	590	9	-	-	PUNCT
ejde-19	590	10	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	590	11	systems	system	NOUN
ejde-19	590	12	23	23	NUM
ejde-19	590	13	adding	add	VERB
ejde-19	590	14	(	(	PUNCT
ejde-19	590	15	5.4	5.4	NUM
ejde-19	590	16	)	)	PUNCT
ejde-19	590	17	with	with	ADP
ejde-19	590	18	(	(	PUNCT
ejde-19	590	19	5.8	5.8	NUM
ejde-19	590	20	)	)	PUNCT
ejde-19	590	21	we	we	PRON
ejde-19	590	22	obtain	obtain	VERB
ejde-19	590	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	590	24	∫	∫	PROPN
ejde-19	590	25	(	(	PUNCT
ejde-19	590	26	u−	u−	PROPN
ejde-19	590	27	ũ)2	ũ)2	NOUN
ejde-19	590	28	+	+	CCONJ
ejde-19	590	29	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-19	590	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	590	31	(	(	PUNCT
ejde-19	590	32	v	v	NOUN
ejde-19	590	33	−	−	NOUN
ejde-19	590	34	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	590	35	≤	≤	PROPN
ejde-19	590	36	c	c	X
ejde-19	590	37	∫	∫	PROPN
ejde-19	590	38	(	(	PUNCT
ejde-19	590	39	u−	u−	PROPN
ejde-19	590	40	ũ)2	ũ)2	PROPN
ejde-19	590	41	+	+	CCONJ
ejde-19	590	42	c	c	PROPN
ejde-19	590	43	∫	∫	PROPN
ejde-19	590	44	(	(	PUNCT
ejde-19	590	45	v	v	NOUN
ejde-19	590	46	−	−	NOUN
ejde-19	590	47	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	591	1	+	+	CCONJ
ejde-19	591	2	2	2	NUM
ejde-19	591	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	591	4	(	(	PUNCT
ejde-19	591	5	u−	u−	PROPN
ejde-19	591	6	ũ)(v	ũ)(v	NOUN
ejde-19	591	7	−	−	PROPN
ejde-19	592	1	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	592	2	+	+	CCONJ
ejde-19	592	3	2	2	NUM
ejde-19	592	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	592	5	(	(	PUNCT
ejde-19	592	6	v	v	NOUN
ejde-19	592	7	−	−	PROPN
ejde-19	592	8	ṽ)(u−	ṽ)(u−	PROPN
ejde-19	592	9	ũ)x	ũ)x	PROPN
ejde-19	592	10	.	.	PUNCT
ejde-19	593	1	(	(	PUNCT
ejde-19	593	2	5.9	5.9	NUM
ejde-19	593	3	)	)	PUNCT
ejde-19	593	4	the	the	DET
ejde-19	593	5	last	last	ADJ
ejde-19	593	6	two	two	NUM
ejde-19	593	7	terms	term	NOUN
ejde-19	593	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-19	593	9	2	2	NUM
ejde-19	593	10	∫	∫	NOUN
ejde-19	593	11	(	(	PUNCT
ejde-19	593	12	u−	u−	PROPN
ejde-19	593	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	593	14	)	)	PUNCT
ejde-19	593	15	(	(	PUNCT
ejde-19	593	16	v	v	ADP
ejde-19	593	17	−	−	NOUN
ejde-19	593	18	ṽ)x	ṽ)x	ADJ
ejde-19	593	19	+	+	CCONJ
ejde-19	593	20	2	2	NUM
ejde-19	593	21	∫	∫	NOUN
ejde-19	593	22	(	(	PUNCT
ejde-19	593	23	v	v	NOUN
ejde-19	593	24	−	−	PROPN
ejde-19	593	25	ṽ)(u−	ṽ)(u−	PROPN
ejde-19	593	26	ũ)x	ũ)x	NOUN
ejde-19	593	27	=	=	SYM
ejde-19	593	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	594	1	[	[	X
ejde-19	594	2	(	(	PUNCT
ejde-19	594	3	u−	u−	NUM
ejde-19	594	4	ũ)(v	ũ)(v	NOUN
ejde-19	594	5	−	−	PROPN
ejde-19	594	6	ṽ)]x	ṽ)]x	NOUN
ejde-19	594	7	=	=	NOUN
ejde-19	594	8	0	0	NUM
ejde-19	594	9	.	.	PUNCT
ejde-19	595	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	595	2	,	,	PUNCT
ejde-19	595	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	595	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	595	5	[	[	PUNCT
ejde-19	595	6	(	(	PUNCT
ejde-19	595	7	u−	u−	PROPN
ejde-19	595	8	ũ)2	ũ)2	NOUN
ejde-19	595	9	+	+	NOUN
ejde-19	595	10	b(v	b(v	NOUN
ejde-19	595	11	−	−	PROPN
ejde-19	595	12	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	595	13	]	]	PUNCT
ejde-19	595	14	≤	≤	NUM
ejde-19	595	15	c	c	X
ejde-19	595	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	595	17	[	[	PUNCT
ejde-19	595	18	(	(	PUNCT
ejde-19	595	19	u−	u−	PROPN
ejde-19	595	20	ũ)2	ũ)2	NOUN
ejde-19	595	21	+	+	NOUN
ejde-19	595	22	b(v	b(v	NOUN
ejde-19	595	23	−	−	NOUN
ejde-19	595	24	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	595	25	]	]	PUNCT
ejde-19	595	26	.	.	PUNCT
ejde-19	596	1	(	(	PUNCT
ejde-19	596	2	5.10	5.10	NUM
ejde-19	596	3	)	)	PUNCT
ejde-19	596	4	using	use	VERB
ejde-19	596	5	that	that	SCONJ
ejde-19	596	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-19	596	7	,	,	PUNCT
ejde-19	596	8	y	y	PROPN
ejde-19	596	9	,	,	PUNCT
ejde-19	596	10	0	0	NUM
ejde-19	596	11	)	)	PUNCT
ejde-19	596	12	−	−	PROPN
ejde-19	597	1	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-19	597	2	,	,	PUNCT
ejde-19	597	3	y	y	PROPN
ejde-19	597	4	,	,	PUNCT
ejde-19	597	5	0	0	NUM
ejde-19	597	6	)	)	PUNCT
ejde-19	597	7	≡	≡	PROPN
ejde-19	597	8	0	0	NUM
ejde-19	597	9	,	,	PUNCT
ejde-19	597	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-19	597	11	,	,	PUNCT
ejde-19	597	12	y	y	PROPN
ejde-19	597	13	,	,	PUNCT
ejde-19	597	14	0	0	NUM
ejde-19	597	15	)	)	PUNCT
ejde-19	597	16	−	−	PROPN
ejde-19	598	1	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-19	598	2	,	,	PUNCT
ejde-19	598	3	y	y	PROPN
ejde-19	598	4	,	,	PUNCT
ejde-19	598	5	0	0	NUM
ejde-19	598	6	)	)	PUNCT
ejde-19	598	7	≡	≡	PROPN
ejde-19	598	8	0	0	PUNCT
ejde-19	598	9	and	and	CCONJ
ejde-19	598	10	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-19	598	11	’s	’s	PART
ejde-19	598	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	598	13	it	it	PRON
ejde-19	598	14	follows	follow	VERB
ejde-19	598	15	that	that	SCONJ
ejde-19	598	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	598	17	(	(	PUNCT
ejde-19	598	18	u−	u−	PROPN
ejde-19	598	19	ũ)2	ũ)2	ADJ
ejde-19	598	20	+	+	CCONJ
ejde-19	598	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	598	22	b(v	b(v	NOUN
ejde-19	598	23	−	−	PROPN
ejde-19	598	24	ṽ)2	ṽ)2	ADJ
ejde-19	598	25	≤	≤	NOUN
ejde-19	598	26	0	0	NUM
ejde-19	598	27	.	.	PUNCT
ejde-19	599	1	we	we	PRON
ejde-19	599	2	conclude	conclude	VERB
ejde-19	599	3	that	that	SCONJ
ejde-19	599	4	u	u	PROPN
ejde-19	599	5	≡	≡	PROPN
ejde-19	599	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	599	7	and	and	CCONJ
ejde-19	599	8	v	v	ADP
ejde-19	599	9	≡	≡	PROPN
ejde-19	599	10	ṽ.	ṽ.	PROPN
ejde-19	599	11	this	this	PRON
ejde-19	599	12	proves	prove	VERB
ejde-19	599	13	the	the	DET
ejde-19	599	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-19	599	15	of	of	ADP
ejde-19	599	16	the	the	DET
ejde-19	599	17	solution	solution	NOUN
ejde-19	599	18	.	.	PUNCT
ejde-19	600	1	�	�	PROPN
ejde-19	600	2	we	we	PRON
ejde-19	600	3	now	now	ADV
ejde-19	600	4	prove	prove	VERB
ejde-19	600	5	the	the	DET
ejde-19	600	6	existence	existence	NOUN
ejde-19	600	7	of	of	ADP
ejde-19	600	8	a	a	DET
ejde-19	600	9	local	local	ADJ
ejde-19	600	10	solution	solution	NOUN
ejde-19	600	11	for	for	ADP
ejde-19	600	12	(	(	PUNCT
ejde-19	600	13	1.3	1.3	NUM
ejde-19	600	14	)	)	PUNCT
ejde-19	600	15	.	.	PUNCT
ejde-19	601	1	we	we	PRON
ejde-19	601	2	show	show	VERB
ejde-19	601	3	that	that	SCONJ
ejde-19	601	4	for	for	ADP
ejde-19	601	5	each	each	PRON
ejde-19	601	6	(	(	PUNCT
ejde-19	601	7	u0	u0	PROPN
ejde-19	601	8	,	,	PUNCT
ejde-19	601	9	v0	v0	PROPN
ejde-19	601	10	)	)	PUNCT
ejde-19	601	11	∈	∈	PROPN
ejde-19	601	12	hn+3	hn+3	NOUN
ejde-19	601	13	(	(	PUNCT
ejde-19	601	14	r2	r2	PROPN
ejde-19	601	15	)	)	PUNCT
ejde-19	601	16	×hn+3	×hn+3	PROPN
ejde-19	601	17	(	(	PUNCT
ejde-19	601	18	r2	r2	PROPN
ejde-19	601	19	)	)	PUNCT
ejde-19	601	20	there	there	PRON
ejde-19	601	21	exists	exist	VERB
ejde-19	601	22	a	a	DET
ejde-19	601	23	solution	solution	NOUN
ejde-19	601	24	(	(	PUNCT
ejde-19	601	25	u	u	NOUN
ejde-19	601	26	,	,	PUNCT
ejde-19	601	27	v	v	NOUN
ejde-19	601	28	)	)	PUNCT
ejde-19	601	29	in	in	ADP
ejde-19	601	30	the	the	DET
ejde-19	601	31	space	space	NOUN
ejde-19	601	32	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	601	33	(	(	PUNCT
ejde-19	601	34	[	[	X
ejde-19	601	35	0	0	NUM
ejde-19	601	36	,	,	PUNCT
ejde-19	601	37	t	t	X
ejde-19	601	38	]	]	PUNCT
ejde-19	601	39	:	:	PUNCT
ejde-19	601	40	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	601	41	)	)	PUNCT
ejde-19	601	42	)	)	PUNCT
ejde-19	602	1	×	×	NOUN
ejde-19	602	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	602	3	(	(	PUNCT
ejde-19	602	4	[	[	X
ejde-19	602	5	0	0	NUM
ejde-19	602	6	,	,	PUNCT
ejde-19	602	7	t	t	X
ejde-19	602	8	]	]	PUNCT
ejde-19	602	9	;	;	PUNCT
ejde-19	602	10	hn+3(r2	hn+3(r2	NUM
ejde-19	602	11	)	)	PUNCT
ejde-19	602	12	)	)	PUNCT
ejde-19	602	13	for	for	ADP
ejde-19	602	14	a	a	DET
ejde-19	602	15	time	time	NOUN
ejde-19	602	16	t	t	NOUN
ejde-19	602	17	depending	depend	VERB
ejde-19	602	18	only	only	ADV
ejde-19	602	19	on	on	ADP
ejde-19	602	20	‖u0‖h3(r2	‖u0‖h3(r2	NOUN
ejde-19	602	21	)	)	PUNCT
ejde-19	602	22	and	and	CCONJ
ejde-19	602	23	‖v0‖h3(r2	‖v0‖h3(r2	NOUN
ejde-19	602	24	)	)	PUNCT
ejde-19	602	25	.	.	PUNCT
ejde-19	603	1	theorem	theorem	VERB
ejde-19	603	2	5.2	5.2	NUM
ejde-19	603	3	.	.	PUNCT
ejde-19	604	1	let	let	VERB
ejde-19	604	2	κ0	κ0	NOUN
ejde-19	604	3	,	,	PUNCT
ejde-19	604	4	κ̃0	κ̃0	PROPN
ejde-19	604	5	>	>	X
ejde-19	604	6	0	0	PUNCT
ejde-19	605	1	and	and	CCONJ
ejde-19	605	2	n	n	PRON
ejde-19	605	3	be	be	VERB
ejde-19	605	4	an	an	DET
ejde-19	605	5	integer	integer	NOUN
ejde-19	605	6	≥	≥	NOUN
ejde-19	605	7	0	0	NUM
ejde-19	605	8	.	.	PUNCT
ejde-19	606	1	then	then	ADV
ejde-19	606	2	there	there	PRON
ejde-19	606	3	exists	exist	VERB
ejde-19	606	4	a	a	DET
ejde-19	606	5	time	time	NOUN
ejde-19	606	6	0	0	PUNCT
ejde-19	606	7	<	<	X
ejde-19	606	8	t	t	X
ejde-19	606	9	<	<	X
ejde-19	606	10	∞	∞	PROPN
ejde-19	606	11	,	,	PUNCT
ejde-19	606	12	depending	depend	VERB
ejde-19	606	13	only	only	ADV
ejde-19	606	14	on	on	ADP
ejde-19	606	15	κ0	κ0	NOUN
ejde-19	606	16	and	and	CCONJ
ejde-19	606	17	κ̃0	κ̃0	PROPN
ejde-19	606	18	such	such	ADJ
ejde-19	606	19	that	that	PRON
ejde-19	606	20	for	for	ADP
ejde-19	606	21	all	all	DET
ejde-19	606	22	u0	u0	ADJ
ejde-19	606	23	,	,	PUNCT
ejde-19	606	24	v0	v0	NOUN
ejde-19	606	25	∈	∈	PROPN
ejde-19	606	26	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	606	27	)	)	PUNCT
ejde-19	606	28	,	,	PUNCT
ejde-19	606	29	with	with	ADP
ejde-19	606	30	‖u0‖h3(r2	‖u0‖h3(r2	NOUN
ejde-19	606	31	)	)	PUNCT
ejde-19	606	32	≤	≤	NOUN
ejde-19	606	33	κ0	κ0	NOUN
ejde-19	606	34	and	and	CCONJ
ejde-19	606	35	‖v0‖h3(r2	‖v0‖h3(r2	NOUN
ejde-19	606	36	)	)	PUNCT
ejde-19	606	37	≤	≤	NUM
ejde-19	606	38	κ̃0	κ̃0	PROPN
ejde-19	606	39	,	,	PUNCT
ejde-19	606	40	there	there	PRON
ejde-19	606	41	exists	exist	VERB
ejde-19	606	42	a	a	DET
ejde-19	606	43	solution	solution	NOUN
ejde-19	606	44	of	of	ADP
ejde-19	606	45	(	(	PUNCT
ejde-19	606	46	1.3	1.3	NUM
ejde-19	606	47	)	)	PUNCT
ejde-19	606	48	with	with	ADP
ejde-19	606	49	(	(	PUNCT
ejde-19	606	50	u	u	NOUN
ejde-19	606	51	,	,	PUNCT
ejde-19	606	52	v	v	NOUN
ejde-19	606	53	)	)	PUNCT
ejde-19	606	54	∈	∈	NOUN
ejde-19	606	55	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	606	56	(	(	PUNCT
ejde-19	606	57	[	[	X
ejde-19	606	58	0	0	NUM
ejde-19	606	59	,	,	PUNCT
ejde-19	606	60	t	t	X
ejde-19	606	61	]	]	PUNCT
ejde-19	606	62	:	:	PUNCT
ejde-19	606	63	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	606	64	)	)	PUNCT
ejde-19	606	65	)	)	PUNCT
ejde-19	607	1	×	×	NOUN
ejde-19	607	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	607	3	(	(	PUNCT
ejde-19	607	4	[	[	X
ejde-19	607	5	0	0	NUM
ejde-19	607	6	,	,	PUNCT
ejde-19	607	7	t	t	X
ejde-19	607	8	]	]	PUNCT
ejde-19	607	9	:	:	PUNCT
ejde-19	607	10	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	607	11	)	)	PUNCT
ejde-19	607	12	)	)	PUNCT
ejde-19	607	13	such	such	ADJ
ejde-19	607	14	that	that	SCONJ
ejde-19	607	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-19	607	16	,	,	PUNCT
ejde-19	607	17	y	y	PROPN
ejde-19	607	18	,	,	PUNCT
ejde-19	607	19	0	0	NUM
ejde-19	607	20	)	)	PUNCT
ejde-19	607	21	=	=	SYM
ejde-19	607	22	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-19	607	23	,	,	PUNCT
ejde-19	607	24	y	y	NOUN
ejde-19	607	25	)	)	PUNCT
ejde-19	607	26	and	and	CCONJ
ejde-19	607	27	v(x	v(x	PROPN
ejde-19	607	28	,	,	PUNCT
ejde-19	607	29	y	y	PROPN
ejde-19	607	30	,	,	PUNCT
ejde-19	607	31	0	0	NUM
ejde-19	607	32	)	)	PUNCT
ejde-19	607	33	=	=	SYM
ejde-19	607	34	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-19	607	35	,	,	PUNCT
ejde-19	607	36	y	y	PROPN
ejde-19	607	37	)	)	PUNCT
ejde-19	607	38	.	.	PUNCT
ejde-19	608	1	the	the	DET
ejde-19	608	2	method	method	NOUN
ejde-19	608	3	of	of	ADP
ejde-19	608	4	proof	proof	NOUN
ejde-19	608	5	is	be	AUX
ejde-19	608	6	as	as	SCONJ
ejde-19	608	7	follows	follow	VERB
ejde-19	608	8	.	.	PUNCT
ejde-19	609	1	we	we	PRON
ejde-19	609	2	begin	begin	VERB
ejde-19	609	3	by	by	ADP
ejde-19	609	4	approximating	approximate	VERB
ejde-19	609	5	(	(	PUNCT
ejde-19	609	6	1.3	1.3	NUM
ejde-19	609	7	)	)	PUNCT
ejde-19	609	8	by	by	ADP
ejde-19	609	9	a	a	DET
ejde-19	609	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	609	11	of	of	ADP
ejde-19	609	12	linear	linear	PROPN
ejde-19	609	13	equations	equation	NOUN
ejde-19	609	14	.	.	PUNCT
ejde-19	610	1	we	we	PRON
ejde-19	610	2	then	then	ADV
ejde-19	610	3	show	show	VERB
ejde-19	610	4	that	that	SCONJ
ejde-19	610	5	the	the	DET
ejde-19	610	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	610	7	of	of	ADP
ejde-19	610	8	solutions	solution	NOUN
ejde-19	610	9	to	to	ADP
ejde-19	610	10	our	our	PRON
ejde-19	610	11	linear	linear	ADJ
ejde-19	610	12	equations	equation	NOUN
ejde-19	610	13	is	be	AUX
ejde-19	610	14	bounded	bound	VERB
ejde-19	610	15	in	in	ADP
ejde-19	610	16	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	610	17	,	,	PUNCT
ejde-19	610	18	t	t	X
ejde-19	610	19	]	]	PUNCT
ejde-19	610	20	;	;	PUNCT
ejde-19	610	21	h3(r2	h3(r2	NUM
ejde-19	610	22	)	)	PUNCT
ejde-19	610	23	)	)	PUNCT
ejde-19	610	24	×	×	PROPN
ejde-19	610	25	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	610	26	,	,	PUNCT
ejde-19	610	27	t	t	X
ejde-19	610	28	]	]	PUNCT
ejde-19	610	29	:	:	PUNCT
ejde-19	610	30	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	610	31	)	)	PUNCT
ejde-19	610	32	)	)	PUNCT
ejde-19	610	33	for	for	ADP
ejde-19	610	34	a	a	DET
ejde-19	610	35	time	time	NOUN
ejde-19	610	36	t	t	NOUN
ejde-19	610	37	depending	depend	VERB
ejde-19	610	38	only	only	ADV
ejde-19	610	39	on	on	ADP
ejde-19	610	40	‖u0‖h3	‖u0‖h3	ADJ
ejde-19	610	41	,	,	PUNCT
ejde-19	610	42	‖v0‖h3	‖v0‖h3	ADJ
ejde-19	610	43	.	.	PUNCT
ejde-19	611	1	third	third	ADV
ejde-19	611	2	,	,	PUNCT
ejde-19	611	3	we	we	PRON
ejde-19	611	4	prove	prove	VERB
ejde-19	611	5	that	that	SCONJ
ejde-19	611	6	a	a	DET
ejde-19	611	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-19	611	8	of	of	ADP
ejde-19	611	9	solutions	solution	NOUN
ejde-19	611	10	to	to	ADP
ejde-19	611	11	our	our	PRON
ejde-19	611	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-19	611	13	equations	equation	NOUN
ejde-19	611	14	converges	converge	VERB
ejde-19	611	15	to	to	ADP
ejde-19	611	16	a	a	DET
ejde-19	611	17	solution	solution	NOUN
ejde-19	611	18	(	(	PUNCT
ejde-19	611	19	u	u	NOUN
ejde-19	611	20	,	,	PUNCT
ejde-19	611	21	v	v	NOUN
ejde-19	611	22	)	)	PUNCT
ejde-19	611	23	∈	∈	PROPN
ejde-19	611	24	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	611	25	,	,	PUNCT
ejde-19	611	26	t	t	X
ejde-19	611	27	]	]	PUNCT
ejde-19	611	28	;	;	PUNCT
ejde-19	611	29	h3(r2))×	h3(r2))×	PROPN
ejde-19	611	30	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	611	31	,	,	PUNCT
ejde-19	611	32	t	t	X
ejde-19	611	33	]	]	PUNCT
ejde-19	611	34	;	;	PUNCT
ejde-19	611	35	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	611	36	)	)	PUNCT
ejde-19	611	37	)	)	PUNCT
ejde-19	611	38	of	of	ADP
ejde-19	611	39	(	(	PUNCT
ejde-19	611	40	1.3	1.3	NUM
ejde-19	611	41	)	)	PUNCT
ejde-19	611	42	.	.	PUNCT
ejde-19	612	1	lastly	lastly	ADV
ejde-19	612	2	,	,	PUNCT
ejde-19	612	3	we	we	PRON
ejde-19	612	4	show	show	VERB
ejde-19	612	5	that	that	SCONJ
ejde-19	612	6	if	if	SCONJ
ejde-19	612	7	(	(	PUNCT
ejde-19	612	8	u0	u0	ADJ
ejde-19	612	9	,	,	PUNCT
ejde-19	612	10	v0	v0	PROPN
ejde-19	612	11	)	)	PUNCT
ejde-19	612	12	∈	∈	PROPN
ejde-19	612	13	hn+3(r2)×hn+3(r2	hn+3(r2)×hn+3(r2	NOUN
ejde-19	612	14	)	)	PUNCT
ejde-19	612	15	for	for	ADP
ejde-19	612	16	n	n	PROPN
ejde-19	612	17	>	>	X
ejde-19	612	18	0	0	NUM
ejde-19	612	19	,	,	PUNCT
ejde-19	612	20	then	then	ADV
ejde-19	612	21	our	our	PRON
ejde-19	612	22	solution	solution	NOUN
ejde-19	612	23	(	(	PUNCT
ejde-19	612	24	u	u	NOUN
ejde-19	612	25	,	,	PUNCT
ejde-19	612	26	v	v	NOUN
ejde-19	612	27	)	)	PUNCT
ejde-19	612	28	is	be	AUX
ejde-19	612	29	in	in	ADP
ejde-19	612	30	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	612	31	,	,	PUNCT
ejde-19	612	32	t	t	X
ejde-19	612	33	]	]	PUNCT
ejde-19	612	34	;	;	PUNCT
ejde-19	612	35	hn+3(r2	hn+3(r2	NUM
ejde-19	612	36	)	)	PUNCT
ejde-19	612	37	)	)	PUNCT
ejde-19	612	38	×	×	PROPN
ejde-19	612	39	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	612	40	,	,	PUNCT
ejde-19	612	41	t	t	X
ejde-19	612	42	]	]	PUNCT
ejde-19	612	43	;	;	PUNCT
ejde-19	612	44	hn+3(r2	hn+3(r2	NUM
ejde-19	612	45	)	)	PUNCT
ejde-19	612	46	)	)	PUNCT
ejde-19	612	47	,	,	PUNCT
ejde-19	612	48	where	where	SCONJ
ejde-19	612	49	the	the	DET
ejde-19	612	50	time	time	NOUN
ejde-19	612	51	t	t	PROPN
ejde-19	612	52	depends	depend	VERB
ejde-19	612	53	only	only	ADV
ejde-19	612	54	on	on	ADP
ejde-19	612	55	‖u0‖h3	‖u0‖h3	ADJ
ejde-19	612	56	,	,	PUNCT
ejde-19	612	57	‖v0‖h3	‖v0‖h3	ADJ
ejde-19	612	58	.	.	PUNCT
ejde-19	613	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	613	2	of	of	ADP
ejde-19	613	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-19	613	4	5.2	5.2	NUM
ejde-19	613	5	.	.	PUNCT
ejde-19	614	1	it	it	PRON
ejde-19	614	2	suffices	suffice	VERB
ejde-19	614	3	to	to	PART
ejde-19	614	4	prove	prove	VERB
ejde-19	614	5	this	this	DET
ejde-19	614	6	result	result	NOUN
ejde-19	614	7	for	for	ADP
ejde-19	614	8	u0	u0	PROPN
ejde-19	614	9	,	,	PUNCT
ejde-19	614	10	v0	v0	NOUN
ejde-19	614	11	∈	∈	NOUN
ejde-19	614	12	∩n≥0hn	∩n≥0hn	NOUN
ejde-19	614	13	(	(	PUNCT
ejde-19	614	14	r2	r2	PROPN
ejde-19	614	15	)	)	PUNCT
ejde-19	614	16	.	.	PUNCT
ejde-19	615	1	we	we	PRON
ejde-19	615	2	can	can	AUX
ejde-19	615	3	use	use	VERB
ejde-19	615	4	the	the	DET
ejde-19	615	5	same	same	ADJ
ejde-19	615	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-19	615	7	procedure	procedure	NOUN
ejde-19	615	8	as	as	SCONJ
ejde-19	615	9	before	before	ADV
ejde-19	615	10	to	to	PART
ejde-19	615	11	prove	prove	VERB
ejde-19	615	12	the	the	DET
ejde-19	615	13	result	result	NOUN
ejde-19	615	14	for	for	ADP
ejde-19	615	15	general	general	ADJ
ejde-19	615	16	initial	initial	ADJ
ejde-19	615	17	data	datum	NOUN
ejde-19	615	18	.	.	PUNCT
ejde-19	616	1	we	we	PRON
ejde-19	616	2	begin	begin	VERB
ejde-19	616	3	by	by	ADP
ejde-19	616	4	approximating	approximate	VERB
ejde-19	616	5	(	(	PUNCT
ejde-19	616	6	1.3	1.3	NUM
ejde-19	616	7	)	)	PUNCT
ejde-19	616	8	by	by	ADP
ejde-19	616	9	the	the	DET
ejde-19	616	10	linear	linear	ADJ
ejde-19	616	11	system	system	NOUN
ejde-19	616	12	(	(	PUNCT
ejde-19	616	13	4.21	4.21	NUM
ejde-19	616	14	)	)	PUNCT
ejde-19	616	15	with	with	ADP
ejde-19	616	16	initial	initial	ADJ
ejde-19	616	17	data	datum	NOUN
ejde-19	616	18	u(n)(x	u(n)(x	PROPN
ejde-19	616	19	,	,	PUNCT
ejde-19	616	20	y	y	PROPN
ejde-19	616	21	,	,	PUNCT
ejde-19	616	22	0	0	NUM
ejde-19	616	23	)	)	PUNCT
ejde-19	616	24	=	=	SYM
ejde-19	616	25	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-19	616	26	,	,	PUNCT
ejde-19	616	27	y	y	NOUN
ejde-19	616	28	)	)	PUNCT
ejde-19	616	29	,	,	PUNCT
ejde-19	616	30	v(n)(x	v(n)(x	PROPN
ejde-19	616	31	,	,	PUNCT
ejde-19	616	32	y	y	PROPN
ejde-19	616	33	,	,	PUNCT
ejde-19	616	34	0	0	NUM
ejde-19	616	35	)	)	PUNCT
ejde-19	616	36	=	=	SYM
ejde-19	616	37	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-19	616	38	,	,	PUNCT
ejde-19	616	39	y	y	PROPN
ejde-19	616	40	)	)	PUNCT
ejde-19	616	41	,	,	PUNCT
ejde-19	616	42	and	and	CCONJ
ejde-19	616	43	where	where	SCONJ
ejde-19	616	44	the	the	DET
ejde-19	616	45	first	first	ADJ
ejde-19	616	46	approximations	approximation	NOUN
ejde-19	616	47	are	be	AUX
ejde-19	616	48	given	give	VERB
ejde-19	616	49	by	by	ADP
ejde-19	616	50	u(0)(x	u(0)(x	NOUN
ejde-19	616	51	,	,	PUNCT
ejde-19	616	52	y	y	PROPN
ejde-19	616	53	,	,	PUNCT
ejde-19	616	54	t	t	PROPN
ejde-19	616	55	)	)	PUNCT
ejde-19	616	56	=	=	SYM
ejde-19	616	57	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-19	616	58	,	,	PUNCT
ejde-19	616	59	y	y	NOUN
ejde-19	616	60	)	)	PUNCT
ejde-19	616	61	and	and	CCONJ
ejde-19	616	62	v(0)(x	v(0)(x	NOUN
ejde-19	616	63	,	,	PUNCT
ejde-19	616	64	y	y	PROPN
ejde-19	616	65	,	,	PUNCT
ejde-19	616	66	t	t	PROPN
ejde-19	616	67	)	)	PUNCT
ejde-19	616	68	=	=	SYM
ejde-19	616	69	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-19	616	70	,	,	PUNCT
ejde-19	616	71	y	y	PROPN
ejde-19	616	72	)	)	PUNCT
ejde-19	616	73	.	.	PUNCT
ejde-19	617	1	by	by	ADP
ejde-19	617	2	24	24	NUM
ejde-19	617	3	j.	j.	PROPN
ejde-19	617	4	l.	l.	PROPN
ejde-19	617	5	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	617	6	,	,	PUNCT
ejde-19	617	7	o.	o.	PROPN
ejde-19	617	8	vera	vera	NOUN
ejde-19	617	9	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	617	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	617	11	4.2	4.2	NUM
ejde-19	617	12	,	,	PUNCT
ejde-19	617	13	this	this	DET
ejde-19	617	14	system	system	NOUN
ejde-19	617	15	can	can	AUX
ejde-19	617	16	be	be	AUX
ejde-19	617	17	solved	solve	VERB
ejde-19	617	18	at	at	ADP
ejde-19	617	19	each	each	DET
ejde-19	617	20	iteration	iteration	NOUN
ejde-19	617	21	.	.	PUNCT
ejde-19	618	1	in	in	ADP
ejde-19	618	2	particular	particular	ADJ
ejde-19	618	3	,	,	PUNCT
ejde-19	618	4	for	for	ADP
ejde-19	618	5	each	each	DET
ejde-19	618	6	n	n	NOUN
ejde-19	618	7	there	there	ADV
ejde-19	618	8	exists	exist	VERB
ejde-19	618	9	a	a	DET
ejde-19	618	10	unique	unique	ADJ
ejde-19	618	11	solution	solution	NOUN
ejde-19	618	12	(	(	PUNCT
ejde-19	618	13	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	618	14	)	)	PUNCT
ejde-19	618	15	,	,	PUNCT
ejde-19	618	16	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	618	17	)	)	PUNCT
ejde-19	618	18	)	)	PUNCT
ejde-19	618	19	and	and	CCONJ
ejde-19	618	20	by	by	ADP
ejde-19	618	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	618	22	4.1	4.1	NUM
ejde-19	618	23	for	for	ADP
ejde-19	618	24	n	n	NOUN
ejde-19	618	25	=	=	SYM
ejde-19	618	26	0	0	NUM
ejde-19	618	27	we	we	PRON
ejde-19	618	28	have	have	VERB
ejde-19	618	29	‖u(n)‖2z0	‖u(n)‖2z0	VERB
ejde-19	618	30	t	t	NOUN
ejde-19	618	31	+	+	CCONJ
ejde-19	618	32	b‖v(n)‖2z0	b‖v(n)‖2z0	PROPN
ejde-19	618	33	t	t	NOUN
ejde-19	618	34	≤	≤	NUM
ejde-19	618	35	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-19	618	36	)	)	PUNCT
ejde-19	618	37	(	(	PUNCT
ejde-19	618	38	·	·	PUNCT
ejde-19	618	39	,	,	PUNCT
ejde-19	618	40	·	·	PUNCT
ejde-19	618	41	,	,	PUNCT
ejde-19	618	42	0)‖2h3	0)‖2h3	NOUN
ejde-19	619	1	+	+	CCONJ
ejde-19	619	2	b‖v(n	b‖v(n	NOUN
ejde-19	619	3	)	)	PUNCT
ejde-19	619	4	(	(	PUNCT
ejde-19	619	5	·	·	PUNCT
ejde-19	619	6	,	,	PUNCT
ejde-19	619	7	·	·	PUNCT
ejde-19	619	8	,	,	PUNCT
ejde-19	619	9	0)‖2h3	0)‖2h3	NOUN
ejde-19	620	1	+	+	CCONJ
ejde-19	620	2	‖u(n)t	‖u(n)t	PUNCT
ejde-19	620	3	(	(	PUNCT
ejde-19	620	4	·	·	PUNCT
ejde-19	620	5	,	,	PUNCT
ejde-19	620	6	·	·	PUNCT
ejde-19	620	7	,	,	PUNCT
ejde-19	620	8	0)‖2l2	0)‖2l2	PROPN
ejde-19	621	1	+	+	CCONJ
ejde-19	621	2	b‖v(n)t	b‖v(n)t	X
ejde-19	621	3	(	(	PUNCT
ejde-19	621	4	·	·	PUNCT
ejde-19	621	5	,	,	PUNCT
ejde-19	621	6	·	·	PUNCT
ejde-19	621	7	,	,	PUNCT
ejde-19	621	8	0)‖2l2	0)‖2l2	PROPN
ejde-19	622	1	+	+	CCONJ
ejde-19	622	2	ct‖u(n−1)‖z0	ct‖u(n−1)‖z0	PROPN
ejde-19	622	3	t	t	PROPN
ejde-19	622	4	‖u(n)‖2z0	‖u(n)‖2z0	PROPN
ejde-19	622	5	t	t	PROPN
ejde-19	622	6	+	+	CCONJ
ejde-19	622	7	ct‖v(n−1)‖z0	ct‖v(n−1)‖z0	PROPN
ejde-19	622	8	t	t	PROPN
ejde-19	622	9	‖v(n)‖2z0	‖v(n)‖2z0	PROPN
ejde-19	622	10	t	t	PROPN
ejde-19	622	11	(	(	PUNCT
ejde-19	622	12	5.11	5.11	NUM
ejde-19	622	13	)	)	PUNCT
ejde-19	622	14	for	for	ADP
ejde-19	622	15	all	all	DET
ejde-19	622	16	t	t	PROPN
ejde-19	622	17	≥	≥	NOUN
ejde-19	622	18	0	0	NUM
ejde-19	622	19	.	.	PUNCT
ejde-19	623	1	by	by	ADP
ejde-19	623	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-19	623	3	,	,	PUNCT
ejde-19	623	4	κ0	κ0	PRON
ejde-19	623	5	≥	≥	NOUN
ejde-19	623	6	‖u0‖h3(r2	‖u0‖h3(r2	NOUN
ejde-19	623	7	)	)	PUNCT
ejde-19	623	8	and	and	CCONJ
ejde-19	623	9	κ̃0	κ̃0	PROPN
ejde-19	623	10	≥	≥	NUM
ejde-19	623	11	‖v0‖h3(r2	‖v0‖h3(r2	NOUN
ejde-19	623	12	)	)	PUNCT
ejde-19	623	13	.	.	PUNCT
ejde-19	624	1	on	on	ADP
ejde-19	624	2	the	the	DET
ejde-19	624	3	other	other	ADJ
ejde-19	624	4	hand	hand	NOUN
ejde-19	624	5	,	,	PUNCT
ejde-19	624	6	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-19	624	7	)	)	PUNCT
ejde-19	624	8	(	(	PUNCT
ejde-19	624	9	·	·	PUNCT
ejde-19	624	10	,	,	PUNCT
ejde-19	624	11	·	·	PUNCT
ejde-19	624	12	,	,	PUNCT
ejde-19	624	13	0)‖2h3	0)‖2h3	NOUN
ejde-19	625	1	+	+	CCONJ
ejde-19	625	2	‖u(n)t	‖u(n)t	PUNCT
ejde-19	625	3	(	(	PUNCT
ejde-19	625	4	·	·	PUNCT
ejde-19	625	5	,	,	PUNCT
ejde-19	625	6	·	·	PUNCT
ejde-19	625	7	,	,	PUNCT
ejde-19	625	8	0)‖2l2	0)‖2l2	NUM
ejde-19	625	9	=	=	SYM
ejde-19	626	1	‖u(n	‖u(n	X
ejde-19	626	2	)	)	PUNCT
ejde-19	626	3	(	(	PUNCT
ejde-19	626	4	·	·	PUNCT
ejde-19	626	5	,	,	PUNCT
ejde-19	626	6	·	·	PUNCT
ejde-19	626	7	,	,	PUNCT
ejde-19	626	8	0)‖2h3	0)‖2h3	NOUN
ejde-19	627	1	+	+	CCONJ
ejde-19	627	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	627	3	[	[	PUNCT
ejde-19	627	4	u(n)xxx	u(n)xxx	PROPN
ejde-19	627	5	(	(	PUNCT
ejde-19	627	6	·	·	PUNCT
ejde-19	627	7	,	,	PUNCT
ejde-19	627	8	·	·	PUNCT
ejde-19	627	9	,	,	PUNCT
ejde-19	627	10	0)−	0)−	PUNCT
ejde-19	627	11	v(n)x	v(n)x	PROPN
ejde-19	627	12	(	(	PUNCT
ejde-19	627	13	·	·	PUNCT
ejde-19	627	14	,	,	PUNCT
ejde-19	627	15	·	·	PUNCT
ejde-19	627	16	,	,	PUNCT
ejde-19	627	17	0	0	NUM
ejde-19	627	18	)	)	PUNCT
ejde-19	627	19	+	+	CCONJ
ejde-19	627	20	u(n)xyy	u(n)xyy	ADJ
ejde-19	627	21	(	(	PUNCT
ejde-19	627	22	·	·	PUNCT
ejde-19	627	23	,	,	PUNCT
ejde-19	627	24	·	·	PUNCT
ejde-19	627	25	,	,	PUNCT
ejde-19	627	26	0)−	0)−	NOUN
ejde-19	627	27	6u(n−1	6u(n−1	NUM
ejde-19	627	28	)	)	PUNCT
ejde-19	627	29	u(n)x	u(n)x	PROPN
ejde-19	627	30	(	(	PUNCT
ejde-19	627	31	·	·	PUNCT
ejde-19	627	32	,	,	PUNCT
ejde-19	627	33	·	·	PUNCT
ejde-19	627	34	,	,	PUNCT
ejde-19	627	35	0	0	NUM
ejde-19	627	36	)	)	PUNCT
ejde-19	627	37	]	]	PUNCT
ejde-19	627	38	2	2	NUM
ejde-19	627	39	≤	≤	NUM
ejde-19	627	40	‖u0‖2h3	‖u0‖2h3	PROPN
ejde-19	628	1	+	+	CCONJ
ejde-19	628	2	c	c	NOUN
ejde-19	628	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	628	4	[	[	PUNCT
ejde-19	628	5	u20xxx	u20xxx	ADV
ejde-19	628	6	−	−	PROPN
ejde-19	628	7	v20x	v20x	PUNCT
ejde-19	629	1	+	+	CCONJ
ejde-19	629	2	(	(	PUNCT
ejde-19	629	3	u0xyy)2	u0xyy)2	ADV
ejde-19	629	4	−	−	PROPN
ejde-19	629	5	(	(	PUNCT
ejde-19	629	6	u0	u0	ADJ
ejde-19	629	7	u0x)2	u0x)2	PROPN
ejde-19	629	8	]	]	PUNCT
ejde-19	629	9	≤	≤	NUM
ejde-19	630	1	k	k	X
ejde-19	630	2	(	(	PUNCT
ejde-19	630	3	‖u0‖2h3	‖u0‖2h3	PROPN
ejde-19	630	4	+	+	NUM
ejde-19	630	5	‖v0‖2h3	‖v0‖2h3	NUM
ejde-19	630	6	)	)	PUNCT
ejde-19	630	7	≤	≤	PUNCT
ejde-19	631	1	k	k	X
ejde-19	631	2	(	(	PUNCT
ejde-19	631	3	κ20	κ20	NOUN
ejde-19	631	4	+	+	CCONJ
ejde-19	631	5	κ̃20	κ̃20	NOUN
ejde-19	631	6	)	)	PUNCT
ejde-19	631	7	.	.	PUNCT
ejde-19	632	1	(	(	PUNCT
ejde-19	632	2	5.12	5.12	NUM
ejde-19	632	3	)	)	PUNCT
ejde-19	632	4	in	in	ADP
ejde-19	632	5	a	a	DET
ejde-19	632	6	similar	similar	ADJ
ejde-19	632	7	way	way	NOUN
ejde-19	632	8	we	we	PRON
ejde-19	632	9	have	have	VERB
ejde-19	632	10	b‖v(n	b‖v(n	NOUN
ejde-19	632	11	)	)	PUNCT
ejde-19	632	12	(	(	PUNCT
ejde-19	632	13	·	·	PUNCT
ejde-19	632	14	,	,	PUNCT
ejde-19	632	15	·	·	PUNCT
ejde-19	632	16	,	,	PUNCT
ejde-19	632	17	0)‖2h3	0)‖2h3	NOUN
ejde-19	633	1	+	+	CCONJ
ejde-19	633	2	b‖v(n)t	b‖v(n)t	X
ejde-19	633	3	(	(	PUNCT
ejde-19	633	4	·	·	PUNCT
ejde-19	633	5	,	,	PUNCT
ejde-19	633	6	·	·	PUNCT
ejde-19	633	7	,	,	PUNCT
ejde-19	633	8	0)‖2l2	0)‖2l2	NUM
ejde-19	633	9	=	=	PUNCT
ejde-19	633	10	b‖v(n	b‖v(n	NOUN
ejde-19	633	11	)	)	PUNCT
ejde-19	633	12	(	(	PUNCT
ejde-19	633	13	·	·	PUNCT
ejde-19	633	14	,	,	PUNCT
ejde-19	633	15	·	·	PUNCT
ejde-19	633	16	,	,	PUNCT
ejde-19	633	17	0)‖2h3	0)‖2h3	NUM
ejde-19	634	1	+	+	CCONJ
ejde-19	634	2	b	b	X
ejde-19	634	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	634	4	r2	r2	PROPN
ejde-19	634	5	[	[	PUNCT
ejde-19	634	6	δ	δ	PROPN
ejde-19	634	7	v(n)xxx	v(n)xxx	PROPN
ejde-19	634	8	(	(	PUNCT
ejde-19	634	9	·	·	PUNCT
ejde-19	634	10	,	,	PUNCT
ejde-19	634	11	·	·	PUNCT
ejde-19	634	12	,	,	PUNCT
ejde-19	634	13	0	0	NUM
ejde-19	634	14	)	)	PUNCT
ejde-19	634	15	+	+	PRON
ejde-19	634	16	ηv(n)x	ηv(n)x	ADJ
ejde-19	634	17	(	(	PUNCT
ejde-19	634	18	·	·	PUNCT
ejde-19	634	19	,	,	PUNCT
ejde-19	634	20	·	·	PUNCT
ejde-19	634	21	,	,	PUNCT
ejde-19	634	22	0)−	0)−	NUM
ejde-19	634	23	u(n)x	u(n)x	PROPN
ejde-19	634	24	(	(	PUNCT
ejde-19	634	25	·	·	PUNCT
ejde-19	634	26	,	,	PUNCT
ejde-19	634	27	·	·	PUNCT
ejde-19	634	28	,	,	PUNCT
ejde-19	634	29	0	0	NUM
ejde-19	634	30	)	)	PUNCT
ejde-19	634	31	+	+	CCONJ
ejde-19	634	32	λ∂−1x	λ∂−1x	X
ejde-19	634	33	v(n)yy	v(n)yy	PRON
ejde-19	634	34	(	(	PUNCT
ejde-19	634	35	·	·	PUNCT
ejde-19	634	36	,	,	PUNCT
ejde-19	634	37	·	·	PUNCT
ejde-19	634	38	,	,	PUNCT
ejde-19	634	39	0)−	0)−	NUM
ejde-19	634	40	6µ	6µ	NOUN
ejde-19	634	41	v(n−1	v(n−1	NOUN
ejde-19	634	42	)	)	PUNCT
ejde-19	634	43	v(n)x	v(n)x	PROPN
ejde-19	634	44	(	(	PUNCT
ejde-19	634	45	·	·	PUNCT
ejde-19	634	46	,	,	PUNCT
ejde-19	634	47	·	·	PUNCT
ejde-19	634	48	,	,	PUNCT
ejde-19	634	49	0	0	NUM
ejde-19	634	50	)	)	PUNCT
ejde-19	634	51	]	]	PUNCT
ejde-19	634	52	2	2	NUM
ejde-19	634	53	≤	≤	NUM
ejde-19	634	54	b‖v0‖2h3	b‖v0‖2h3	PROPN
ejde-19	635	1	+	+	CCONJ
ejde-19	635	2	c	c	PROPN
ejde-19	635	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	635	4	r2	r2	PROPN
ejde-19	636	1	[	[	X
ejde-19	636	2	δ	δ	PROPN
ejde-19	636	3	v20xxx	v20xxx	PROPN
ejde-19	636	4	+	+	NUM
ejde-19	636	5	η	η	PROPN
ejde-19	636	6	v20x	v20x	X
ejde-19	636	7	−	−	PROPN
ejde-19	636	8	u20x	u20x	INTJ
ejde-19	637	1	+	+	NUM
ejde-19	637	2	λ	λ	X
ejde-19	637	3	v0xyy)2	v0xyy)2	PRON
ejde-19	637	4	−	−	PROPN
ejde-19	637	5	(	(	PUNCT
ejde-19	637	6	v0	v0	NOUN
ejde-19	637	7	v0x)2	v0x)2	PROPN
ejde-19	637	8	]	]	PUNCT
ejde-19	637	9	≤	≤	PROPN
ejde-19	637	10	k̃	k̃	PROPN
ejde-19	637	11	(	(	PUNCT
ejde-19	637	12	‖u0‖2h3	‖u0‖2h3	PROPN
ejde-19	637	13	+	+	NUM
ejde-19	637	14	‖v0‖2h3	‖v0‖2h3	NUM
ejde-19	637	15	)	)	PUNCT
ejde-19	637	16	≤	≤	PROPN
ejde-19	638	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-19	638	2	(	(	PUNCT
ejde-19	638	3	κ20	κ20	PROPN
ejde-19	638	4	+	+	CCONJ
ejde-19	638	5	κ̃20	κ̃20	X
ejde-19	638	6	)	)	PUNCT
ejde-19	638	7	,	,	PUNCT
ejde-19	638	8	(	(	PUNCT
ejde-19	638	9	5.13	5.13	NUM
ejde-19	638	10	)	)	PUNCT
ejde-19	638	11	where	where	SCONJ
ejde-19	638	12	k	k	PROPN
ejde-19	638	13	and	and	CCONJ
ejde-19	638	14	k̃	k̃	PROPN
ejde-19	638	15	are	be	AUX
ejde-19	638	16	independent	independent	ADJ
ejde-19	638	17	of	of	ADP
ejde-19	638	18	n.	n.	NOUN
ejde-19	638	19	without	without	ADP
ejde-19	638	20	loss	loss	NOUN
ejde-19	638	21	of	of	ADP
ejde-19	638	22	generality	generality	NOUN
ejde-19	638	23	,	,	PUNCT
ejde-19	638	24	suppose	suppose	VERB
ejde-19	638	25	k	k	PROPN
ejde-19	638	26	≥	≥	PROPN
ejde-19	638	27	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-19	638	28	let	let	VERB
ejde-19	638	29	c20	c20	NOUN
ejde-19	638	30	=	=	PUNCT
ejde-19	638	31	(	(	PUNCT
ejde-19	638	32	2k(κ20	2k(κ20	NUM
ejde-19	638	33	+	+	CCONJ
ejde-19	638	34	κ̃20	κ̃20	NOUN
ejde-19	638	35	)	)	PUNCT
ejde-19	638	36	+	+	CCONJ
ejde-19	638	37	1	1	NUM
ejde-19	638	38	)	)	PUNCT
ejde-19	638	39	.	.	PUNCT
ejde-19	639	1	let	let	VERB
ejde-19	639	2	t	t	PROPN
ejde-19	639	3	(	(	PUNCT
ejde-19	639	4	n	n	CCONJ
ejde-19	639	5	)	)	PUNCT
ejde-19	639	6	0	0	NUM
ejde-19	640	1	=	=	SYM
ejde-19	640	2	sup{t	sup{t	PROPN
ejde-19	640	3	:	:	PUNCT
ejde-19	640	4	‖u(j)‖z0	‖u(j)‖z0	X
ejde-19	640	5	t	t	X
ejde-19	640	6	≤	≤	NUM
ejde-19	640	7	c0	c0	NOUN
ejde-19	640	8	for	for	ADP
ejde-19	640	9	0	0	NUM
ejde-19	640	10	≤	≤	NUM
ejde-19	640	11	j	j	PROPN
ejde-19	640	12	≤	≤	PROPN
ejde-19	640	13	n	n	CCONJ
ejde-19	640	14	}	}	PUNCT
ejde-19	640	15	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	640	16	(	(	PUNCT
ejde-19	640	17	n	n	CCONJ
ejde-19	640	18	)	)	PUNCT
ejde-19	640	19	0	0	NUM
ejde-19	641	1	=	=	SYM
ejde-19	641	2	sup{t	sup{t	PROPN
ejde-19	641	3	:	:	PUNCT
ejde-19	641	4	‖v(j)‖z0	‖v(j)‖z0	PROPN
ejde-19	641	5	t	t	NOUN
ejde-19	641	6	≤	≤	NUM
ejde-19	641	7	c0	c0	NOUN
ejde-19	641	8	for	for	ADP
ejde-19	641	9	0	0	NUM
ejde-19	641	10	≤	≤	NUM
ejde-19	641	11	j	j	PROPN
ejde-19	641	12	≤	≤	PROPN
ejde-19	641	13	n	n	CCONJ
ejde-19	641	14	}	}	PUNCT
ejde-19	641	15	.	.	PUNCT
ejde-19	642	1	let	let	VERB
ejde-19	642	2	t	t	PROPN
ejde-19	642	3	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	642	4	)	)	PUNCT
ejde-19	642	5	0	0	NUM
ejde-19	643	1	=	=	SYM
ejde-19	643	2	min{t	min{t	PROPN
ejde-19	643	3	(	(	PUNCT
ejde-19	643	4	n	n	CCONJ
ejde-19	643	5	)	)	PUNCT
ejde-19	643	6	0	0	NUM
ejde-19	643	7	,	,	PUNCT
ejde-19	643	8	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	643	9	(	(	PUNCT
ejde-19	643	10	n	n	CCONJ
ejde-19	643	11	)	)	PUNCT
ejde-19	643	12	0	0	NUM
ejde-19	643	13	}	}	PUNCT
ejde-19	643	14	.	.	PUNCT
ejde-19	644	1	then	then	ADV
ejde-19	644	2	,	,	PUNCT
ejde-19	644	3	for	for	ADP
ejde-19	644	4	t	t	PROPN
ejde-19	644	5	in	in	ADP
ejde-19	644	6	the	the	DET
ejde-19	644	7	interval	interval	NOUN
ejde-19	644	8	[	[	X
ejde-19	644	9	0	0	NUM
ejde-19	644	10	,	,	PUNCT
ejde-19	644	11	t	t	PROPN
ejde-19	644	12	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	644	13	)	)	PUNCT
ejde-19	644	14	0	0	PUNCT
ejde-19	645	1	]	]	PUNCT
ejde-19	645	2	,	,	PUNCT
ejde-19	645	3	from	from	ADP
ejde-19	645	4	(	(	PUNCT
ejde-19	645	5	5.11	5.11	NUM
ejde-19	645	6	)	)	PUNCT
ejde-19	645	7	,	,	PUNCT
ejde-19	645	8	(	(	PUNCT
ejde-19	645	9	5.12	5.12	NUM
ejde-19	645	10	)	)	PUNCT
ejde-19	645	11	,	,	PUNCT
ejde-19	645	12	and	and	CCONJ
ejde-19	645	13	(	(	PUNCT
ejde-19	645	14	5.13	5.13	NUM
ejde-19	645	15	)	)	PUNCT
ejde-19	645	16	,	,	PUNCT
ejde-19	645	17	it	it	PRON
ejde-19	645	18	follows	follow	VERB
ejde-19	645	19	that	that	SCONJ
ejde-19	645	20	‖u(n)‖2z0	‖u(n)‖2z0	PROPN
ejde-19	645	21	t	t	NOUN
ejde-19	645	22	+	+	CCONJ
ejde-19	645	23	b‖v(n)‖2z0	b‖v(n)‖2z0	PROPN
ejde-19	645	24	t	t	NOUN
ejde-19	645	25	≤	≤	NUM
ejde-19	645	26	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-19	645	27	)	)	PUNCT
ejde-19	645	28	(	(	PUNCT
ejde-19	645	29	·	·	PUNCT
ejde-19	645	30	,	,	PUNCT
ejde-19	645	31	·	·	PUNCT
ejde-19	645	32	,	,	PUNCT
ejde-19	645	33	0)‖2h3	0)‖2h3	NOUN
ejde-19	646	1	+	+	CCONJ
ejde-19	646	2	b‖v(n	b‖v(n	NOUN
ejde-19	646	3	)	)	PUNCT
ejde-19	646	4	(	(	PUNCT
ejde-19	646	5	·	·	PUNCT
ejde-19	646	6	,	,	PUNCT
ejde-19	646	7	·	·	PUNCT
ejde-19	646	8	,	,	PUNCT
ejde-19	646	9	0)‖2h3	0)‖2h3	NOUN
ejde-19	647	1	+	+	CCONJ
ejde-19	647	2	‖u(n)t	‖u(n)t	PUNCT
ejde-19	647	3	(	(	PUNCT
ejde-19	647	4	·	·	PUNCT
ejde-19	647	5	,	,	PUNCT
ejde-19	647	6	·	·	PUNCT
ejde-19	647	7	,	,	PUNCT
ejde-19	647	8	0)‖2l2	0)‖2l2	PROPN
ejde-19	648	1	+	+	CCONJ
ejde-19	648	2	b‖v(n)t	b‖v(n)t	X
ejde-19	648	3	(	(	PUNCT
ejde-19	648	4	·	·	PUNCT
ejde-19	648	5	,	,	PUNCT
ejde-19	648	6	·	·	PUNCT
ejde-19	648	7	,	,	PUNCT
ejde-19	648	8	0)‖2l2	0)‖2l2	PROPN
ejde-19	649	1	+	+	CCONJ
ejde-19	649	2	ct‖u(n−1)‖z0	ct‖u(n−1)‖z0	PROPN
ejde-19	649	3	t	t	PROPN
ejde-19	649	4	‖u(n)‖2z0	‖u(n)‖2z0	PROPN
ejde-19	649	5	t	t	PROPN
ejde-19	649	6	+	+	CCONJ
ejde-19	649	7	ct‖v(n−1)‖z0	ct‖v(n−1)‖z0	PROPN
ejde-19	649	8	t	t	PROPN
ejde-19	649	9	‖v(n)‖2z0	‖v(n)‖2z0	PROPN
ejde-19	649	10	t	t	PROPN
ejde-19	649	11	≤	≤	NUM
ejde-19	650	1	k	k	PROPN
ejde-19	650	2	(	(	PUNCT
ejde-19	650	3	κ20	κ20	NOUN
ejde-19	650	4	+	+	CCONJ
ejde-19	650	5	κ̃20	κ̃20	NOUN
ejde-19	650	6	)	)	PUNCT
ejde-19	651	1	+	+	CCONJ
ejde-19	651	2	k̃	k̃	PROPN
ejde-19	651	3	(	(	PUNCT
ejde-19	651	4	κ20	κ20	NOUN
ejde-19	651	5	+	+	CCONJ
ejde-19	651	6	κ̃20	κ̃20	X
ejde-19	651	7	)	)	PUNCT
ejde-19	652	1	+	+	CCONJ
ejde-19	652	2	ctc30	ctc30	NOUN
ejde-19	652	3	+	+	CCONJ
ejde-19	652	4	ctc̃30	ctc̃30	NOUN
ejde-19	652	5	≤	≤	NOUN
ejde-19	652	6	2k(κ20	2k(κ20	NUM
ejde-19	652	7	+	+	CCONJ
ejde-19	652	8	κ̃20	κ̃20	NOUN
ejde-19	652	9	)	)	PUNCT
ejde-19	652	10	+	+	NUM
ejde-19	652	11	ctc30	ctc30	NOUN
ejde-19	652	12	.	.	PUNCT
ejde-19	653	1	(	(	PUNCT
ejde-19	653	2	5.14	5.14	NUM
ejde-19	653	3	)	)	PUNCT
ejde-19	653	4	now	now	ADV
ejde-19	653	5	choose	choose	VERB
ejde-19	653	6	t	t	PROPN
ejde-19	653	7	>	>	X
ejde-19	653	8	0	0	NUM
ejde-19	654	1	such	such	ADJ
ejde-19	654	2	that	that	DET
ejde-19	654	3	ctc30	ctc30	NOUN
ejde-19	654	4	=	=	NOUN
ejde-19	654	5	1	1	X
ejde-19	654	6	.	.	X
ejde-19	655	1	we	we	PRON
ejde-19	655	2	claim	claim	VERB
ejde-19	655	3	that	that	SCONJ
ejde-19	655	4	t	t	PROPN
ejde-19	655	5	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	655	6	)	)	PUNCT
ejde-19	655	7	0	0	NUM
ejde-19	655	8	≥	≥	NOUN
ejde-19	655	9	t	t	NOUN
ejde-19	655	10	for	for	ADP
ejde-19	655	11	all	all	DET
ejde-19	655	12	n	n	NOUN
ejde-19	655	13	and	and	CCONJ
ejde-19	655	14	therefore	therefore	ADV
ejde-19	655	15	,	,	PUNCT
ejde-19	655	16	the	the	DET
ejde-19	655	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	655	18	of	of	ADP
ejde-19	655	19	approximate	approximate	ADJ
ejde-19	655	20	solutions	solution	NOUN
ejde-19	655	21	{	{	PUNCT
ejde-19	655	22	(	(	PUNCT
ejde-19	655	23	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	655	24	)	)	PUNCT
ejde-19	655	25	,	,	PUNCT
ejde-19	655	26	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	655	27	)	)	PUNCT
ejde-19	655	28	)	)	PUNCT
ejde-19	655	29	}	}	PUNCT
ejde-19	655	30	is	be	AUX
ejde-19	655	31	bounded	bound	VERB
ejde-19	655	32	for	for	ADP
ejde-19	655	33	the	the	DET
ejde-19	655	34	time	time	NOUN
ejde-19	655	35	t	t	NOUN
ejde-19	655	36	which	which	PRON
ejde-19	655	37	is	be	AUX
ejde-19	655	38	independent	independent	ADJ
ejde-19	655	39	of	of	ADP
ejde-19	655	40	n.	n.	NOUN
ejde-19	655	41	if	if	SCONJ
ejde-19	655	42	t	t	PROPN
ejde-19	655	43	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	655	44	)	)	PUNCT
ejde-19	655	45	0	0	PUNCT
ejde-19	656	1	=	=	NUM
ejde-19	656	2	∞	∞	NUM
ejde-19	656	3	for	for	ADP
ejde-19	656	4	all	all	DET
ejde-19	656	5	n	n	CCONJ
ejde-19	656	6	,	,	PUNCT
ejde-19	656	7	then	then	ADV
ejde-19	656	8	clearly	clearly	ADV
ejde-19	656	9	t	t	PROPN
ejde-19	656	10	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	656	11	)	)	PUNCT
ejde-19	656	12	0	0	NUM
ejde-19	656	13	≥	≥	PROPN
ejde-19	656	14	t	t	NOUN
ejde-19	656	15	for	for	ADP
ejde-19	656	16	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	656	17	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	656	18	properties	property	NOUN
ejde-19	656	19	for	for	ADP
ejde-19	656	20	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	656	21	-	-	PUNCT
ejde-19	656	22	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	656	23	systems	system	NOUN
ejde-19	656	24	25	25	NUM
ejde-19	656	25	all	all	DET
ejde-19	656	26	n.	n.	NOUN
ejde-19	656	27	so	so	ADV
ejde-19	656	28	,	,	PUNCT
ejde-19	656	29	assume	assume	VERB
ejde-19	656	30	there	there	PRON
ejde-19	656	31	exists	exist	VERB
ejde-19	656	32	n	n	PRON
ejde-19	656	33	such	such	ADJ
ejde-19	656	34	that	that	SCONJ
ejde-19	656	35	t	t	PROPN
ejde-19	656	36	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	656	37	)	)	PUNCT
ejde-19	656	38	0	0	PUNCT
ejde-19	657	1	<	<	X
ejde-19	657	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-19	657	3	suppose	suppose	VERB
ejde-19	657	4	t	t	PROPN
ejde-19	657	5	>	>	X
ejde-19	657	6	t	t	PROPN
ejde-19	657	7	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	657	8	)	)	PUNCT
ejde-19	657	9	0	0	PUNCT
ejde-19	657	10	.	.	PUNCT
ejde-19	658	1	then	then	ADV
ejde-19	658	2	,	,	PUNCT
ejde-19	658	3	by	by	ADP
ejde-19	658	4	the	the	DET
ejde-19	658	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-19	658	6	of	of	ADP
ejde-19	658	7	‖u(n)‖z0	‖u(n)‖z0	PROPN
ejde-19	658	8	t	t	PROPN
ejde-19	658	9	,	,	PUNCT
ejde-19	658	10	‖v(n)‖z0	‖v(n)‖z0	PROPN
ejde-19	658	11	t	t	NOUN
ejde-19	658	12	with	with	ADP
ejde-19	658	13	respect	respect	NOUN
ejde-19	658	14	to	to	ADP
ejde-19	658	15	t	t	PROPN
ejde-19	658	16	,	,	PUNCT
ejde-19	658	17	we	we	PRON
ejde-19	658	18	have	have	VERB
ejde-19	658	19	c20	c20	NOUN
ejde-19	658	20	=	=	SYM
ejde-19	658	21	‖u(j)‖2	‖u(j)‖2	PROPN
ejde-19	658	22	z0	z0	PROPN
ejde-19	658	23	t	t	PROPN
ejde-19	658	24	(	(	PUNCT
ejde-19	658	25	n	n	CCONJ
ejde-19	658	26	)	)	PUNCT
ejde-19	658	27	0	0	NUM
ejde-19	659	1	for	for	ADP
ejde-19	659	2	some	some	DET
ejde-19	659	3	j	j	PROPN
ejde-19	659	4	∈	∈	PROPN
ejde-19	660	1	[	[	X
ejde-19	660	2	0	0	NUM
ejde-19	660	3	,	,	PUNCT
ejde-19	660	4	n	n	CCONJ
ejde-19	660	5	]	]	PUNCT
ejde-19	660	6	and	and	CCONJ
ejde-19	660	7	c20	c20	NOUN
ejde-19	660	8	=	=	SYM
ejde-19	660	9	‖v(j̃)‖2	‖v(j̃)‖2	PROPN
ejde-19	660	10	z0	z0	PROPN
ejde-19	660	11	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	660	12	(	(	PUNCT
ejde-19	660	13	n	n	CCONJ
ejde-19	660	14	)	)	PUNCT
ejde-19	660	15	0	0	NUM
ejde-19	661	1	for	for	ADP
ejde-19	661	2	some	some	DET
ejde-19	661	3	integer	integer	NOUN
ejde-19	661	4	j̃	j̃	PROPN
ejde-19	661	5	∈	∈	PROPN
ejde-19	662	1	[	[	X
ejde-19	662	2	0	0	NUM
ejde-19	662	3	,	,	PUNCT
ejde-19	662	4	n	n	CCONJ
ejde-19	662	5	]	]	PUNCT
ejde-19	662	6	.	.	PUNCT
ejde-19	663	1	without	without	ADP
ejde-19	663	2	loss	loss	NOUN
ejde-19	663	3	of	of	ADP
ejde-19	663	4	generality	generality	NOUN
ejde-19	663	5	,	,	PUNCT
ejde-19	663	6	suppose	suppose	VERB
ejde-19	663	7	t	t	PROPN
ejde-19	663	8	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	663	9	)	)	PUNCT
ejde-19	663	10	0	0	NUM
ejde-19	664	1	=	=	SYM
ejde-19	664	2	t	t	PROPN
ejde-19	664	3	(	(	PUNCT
ejde-19	664	4	n	n	CCONJ
ejde-19	664	5	)	)	PUNCT
ejde-19	664	6	0	0	NUM
ejde-19	664	7	.	.	PUNCT
ejde-19	665	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	665	2	,	,	PUNCT
ejde-19	665	3	by	by	ADP
ejde-19	665	4	(	(	PUNCT
ejde-19	665	5	5.14	5.14	NUM
ejde-19	665	6	)	)	PUNCT
ejde-19	665	7	,	,	PUNCT
ejde-19	665	8	c20	c20	NOUN
ejde-19	665	9	≤	≤	PROPN
ejde-19	665	10	‖u(j)‖2z0	‖u(j)‖2z0	PROPN
ejde-19	665	11	t	t	PROPN
ejde-19	665	12	(	(	PUNCT
ejde-19	665	13	n	n	CCONJ
ejde-19	665	14	)	)	PUNCT
ejde-19	665	15	0	0	PUNCT
ejde-19	666	1	+	+	CCONJ
ejde-19	666	2	‖v(j)‖2z0	‖v(j)‖2z0	ADP
ejde-19	666	3	t	t	PROPN
ejde-19	666	4	(	(	PUNCT
ejde-19	666	5	n	n	CCONJ
ejde-19	666	6	)	)	PUNCT
ejde-19	666	7	0	0	NUM
ejde-19	666	8	≤	≤	NUM
ejde-19	666	9	2k(κ20	2k(κ20	NUM
ejde-19	666	10	+	+	CCONJ
ejde-19	666	11	κ̃20	κ̃20	NOUN
ejde-19	666	12	)	)	PUNCT
ejde-19	667	1	+	+	CCONJ
ejde-19	667	2	ct	ct	PROPN
ejde-19	667	3	(	(	PUNCT
ejde-19	667	4	n	n	CCONJ
ejde-19	667	5	)	)	PUNCT
ejde-19	667	6	0	0	NUM
ejde-19	667	7	c30	c30	PROPN
ejde-19	667	8	<	<	X
ejde-19	667	9	2k(κ20	2k(κ20	NUM
ejde-19	667	10	+	+	CCONJ
ejde-19	667	11	κ̃20	κ̃20	NOUN
ejde-19	667	12	)	)	PUNCT
ejde-19	667	13	+	+	CCONJ
ejde-19	667	14	ctc30	ctc30	NOUN
ejde-19	667	15	=	=	SYM
ejde-19	667	16	c20	c20	NOUN
ejde-19	667	17	.	.	PUNCT
ejde-19	668	1	however	however	ADV
ejde-19	668	2	,	,	PUNCT
ejde-19	668	3	this	this	PRON
ejde-19	668	4	implies	imply	VERB
ejde-19	668	5	c20	c20	NOUN
ejde-19	668	6	<	<	X
ejde-19	668	7	c20	c20	NOUN
ejde-19	668	8	and	and	CCONJ
ejde-19	668	9	we	we	PRON
ejde-19	668	10	have	have	VERB
ejde-19	668	11	a	a	DET
ejde-19	668	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-19	668	13	.	.	PUNCT
ejde-19	669	1	thus	thus	ADV
ejde-19	669	2	,	,	PUNCT
ejde-19	669	3	we	we	PRON
ejde-19	669	4	conclude	conclude	VERB
ejde-19	669	5	that	that	SCONJ
ejde-19	669	6	t	t	PROPN
ejde-19	669	7	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	669	8	)	)	PUNCT
ejde-19	669	9	0	0	NUM
ejde-19	670	1	≥	≥	PROPN
ejde-19	670	2	t	t	NOUN
ejde-19	670	3	for	for	ADP
ejde-19	670	4	all	all	DET
ejde-19	670	5	n	n	CCONJ
ejde-19	670	6	,	,	PUNCT
ejde-19	670	7	and	and	CCONJ
ejde-19	670	8	,	,	PUNCT
ejde-19	670	9	therefore	therefore	ADV
ejde-19	670	10	,	,	PUNCT
ejde-19	670	11	sup	sup	NOUN
ejde-19	670	12	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	670	13	∫	∫	NOUN
ejde-19	670	14	(	(	PUNCT
ejde-19	670	15	(	(	PUNCT
ejde-19	670	16	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	670	17	)	)	PUNCT
ejde-19	670	18	(	(	PUNCT
ejde-19	670	19	·	·	PUNCT
ejde-19	670	20	,	,	PUNCT
ejde-19	670	21	t))2	t))2	NOUN
ejde-19	670	22	+	+	CCONJ
ejde-19	670	23	(	(	PUNCT
ejde-19	670	24	u(n)xxx)2	u(n)xxx)2	NOUN
ejde-19	670	25	+	+	CCONJ
ejde-19	670	26	(	(	PUNCT
ejde-19	670	27	u(n)yyy)2	u(n)yyy)2	NOUN
ejde-19	670	28	+	+	CCONJ
ejde-19	670	29	(	(	PUNCT
ejde-19	670	30	u	u	NOUN
ejde-19	670	31	(	(	PUNCT
ejde-19	670	32	n	n	CCONJ
ejde-19	670	33	)	)	PUNCT
ejde-19	670	34	t	t	NOUN
ejde-19	670	35	)	)	PUNCT
ejde-19	670	36	2	2	NUM
ejde-19	670	37	≤	≤	NOUN
ejde-19	670	38	c20	c20	NOUN
ejde-19	670	39	,	,	PUNCT
ejde-19	670	40	sup	sup	NOUN
ejde-19	670	41	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	670	42	∫	∫	NOUN
ejde-19	670	43	(	(	PUNCT
ejde-19	670	44	(	(	PUNCT
ejde-19	670	45	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	670	46	)	)	PUNCT
ejde-19	670	47	(	(	PUNCT
ejde-19	670	48	·	·	PUNCT
ejde-19	670	49	,	,	PUNCT
ejde-19	670	50	t))2	t))2	NOUN
ejde-19	670	51	+	+	CCONJ
ejde-19	670	52	(	(	PUNCT
ejde-19	670	53	v(n)xxx)2	v(n)xxx)2	NOUN
ejde-19	670	54	+	+	CCONJ
ejde-19	670	55	(	(	PUNCT
ejde-19	670	56	v(n)yyy)2	v(n)yyy)2	PROPN
ejde-19	670	57	+	+	CCONJ
ejde-19	670	58	(	(	PUNCT
ejde-19	670	59	v	v	NOUN
ejde-19	670	60	(	(	PUNCT
ejde-19	670	61	n	n	CCONJ
ejde-19	670	62	)	)	PUNCT
ejde-19	670	63	t	t	NOUN
ejde-19	670	64	)	)	PUNCT
ejde-19	670	65	2	2	NUM
ejde-19	670	66	≤	≤	NOUN
ejde-19	670	67	c20	c20	NOUN
ejde-19	670	68	for	for	ADP
ejde-19	670	69	all	all	DET
ejde-19	670	70	n.	n.	NOUN
ejde-19	670	71	consequently	consequently	ADV
ejde-19	670	72	,	,	PUNCT
ejde-19	670	73	there	there	PRON
ejde-19	670	74	exists	exist	VERB
ejde-19	670	75	a	a	DET
ejde-19	670	76	bounded	bounded	ADJ
ejde-19	670	77	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	670	78	of	of	ADP
ejde-19	670	79	solutions	solution	NOUN
ejde-19	670	80	{	{	PUNCT
ejde-19	670	81	(	(	PUNCT
ejde-19	670	82	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	670	83	)	)	PUNCT
ejde-19	670	84	,	,	PUNCT
ejde-19	670	85	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	670	86	)	)	PUNCT
ejde-19	670	87	)	)	PUNCT
ejde-19	670	88	}	}	PUNCT
ejde-19	670	89	∈	∈	PROPN
ejde-19	670	90	z0	z0	PROPN
ejde-19	670	91	t	t	PROPN
ejde-19	670	92	×	×	PROPN
ejde-19	670	93	z0	z0	PROPN
ejde-19	670	94	t	t	PROPN
ejde-19	670	95	.	.	PUNCT
ejde-19	671	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	671	2	,	,	PUNCT
ejde-19	671	3	u(n)	u(n)	PROPN
ejde-19	671	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	671	5	u	u	NOUN
ejde-19	671	6	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-19	671	7	in	in	ADP
ejde-19	671	8	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	671	9	(	(	PUNCT
ejde-19	671	10	[	[	X
ejde-19	671	11	0	0	NUM
ejde-19	671	12	,	,	PUNCT
ejde-19	671	13	t	t	NOUN
ejde-19	671	14	]	]	PUNCT
ejde-19	671	15	:	:	PUNCT
ejde-19	671	16	h3(r2	h3(r2	NUM
ejde-19	671	17	)	)	PUNCT
ejde-19	671	18	)	)	PUNCT
ejde-19	671	19	u	u	NOUN
ejde-19	671	20	(	(	PUNCT
ejde-19	671	21	n	n	CCONJ
ejde-19	671	22	)	)	PUNCT
ejde-19	671	23	t	t	NOUN
ejde-19	671	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	671	25	ut	ut	PROPN
ejde-19	671	26	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-19	671	27	in	in	ADP
ejde-19	671	28	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	671	29	(	(	PUNCT
ejde-19	671	30	[	[	X
ejde-19	671	31	0	0	NUM
ejde-19	671	32	,	,	PUNCT
ejde-19	671	33	t	t	NOUN
ejde-19	671	34	]	]	PUNCT
ejde-19	671	35	:	:	PUNCT
ejde-19	671	36	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	671	37	)	)	PUNCT
ejde-19	671	38	)	)	PUNCT
ejde-19	672	1	(	(	PUNCT
ejde-19	672	2	5.15	5.15	NUM
ejde-19	672	3	)	)	PUNCT
ejde-19	672	4	and	and	CCONJ
ejde-19	672	5	v(n)	v(n)	PROPN
ejde-19	672	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	672	7	v	v	NOUN
ejde-19	672	8	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-19	672	9	in	in	ADP
ejde-19	672	10	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	672	11	(	(	PUNCT
ejde-19	672	12	[	[	X
ejde-19	672	13	0	0	NUM
ejde-19	672	14	,	,	PUNCT
ejde-19	672	15	t	t	NOUN
ejde-19	672	16	]	]	PUNCT
ejde-19	672	17	:	:	PUNCT
ejde-19	672	18	h3(r2	h3(r2	NUM
ejde-19	672	19	)	)	PUNCT
ejde-19	672	20	)	)	PUNCT
ejde-19	672	21	v	v	ADP
ejde-19	672	22	(	(	PUNCT
ejde-19	672	23	n	n	CCONJ
ejde-19	672	24	)	)	PUNCT
ejde-19	672	25	t	t	NOUN
ejde-19	672	26	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	672	27	vt	vt	PROPN
ejde-19	672	28	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-19	672	29	in	in	ADP
ejde-19	672	30	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	672	31	(	(	PUNCT
ejde-19	672	32	[	[	X
ejde-19	672	33	0	0	NUM
ejde-19	672	34	,	,	PUNCT
ejde-19	672	35	t	t	NOUN
ejde-19	672	36	]	]	PUNCT
ejde-19	672	37	:	:	PUNCT
ejde-19	672	38	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	672	39	)	)	PUNCT
ejde-19	672	40	)	)	PUNCT
ejde-19	672	41	.	.	PUNCT
ejde-19	673	1	(	(	PUNCT
ejde-19	673	2	5.16	5.16	NUM
ejde-19	673	3	)	)	PUNCT
ejde-19	673	4	on	on	ADP
ejde-19	673	5	the	the	DET
ejde-19	673	6	other	other	ADJ
ejde-19	673	7	hand	hand	NOUN
ejde-19	673	8	,	,	PUNCT
ejde-19	673	9	h3	h3	VERB
ejde-19	673	10	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	673	11	)	)	PUNCT
ejde-19	673	12	c	c	NOUN
ejde-19	673	13	↪	↪	PROPN
ejde-19	673	14	→	→	SYM
ejde-19	673	15	h1	h1	NOUN
ejde-19	673	16	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	673	17	)	)	PUNCT
ejde-19	673	18	↪	↪	PROPN
ejde-19	673	19	→	→	SYM
ejde-19	673	20	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	673	21	)	)	PUNCT
ejde-19	673	22	.	.	PUNCT
ejde-19	674	1	then	then	ADV
ejde-19	674	2	by	by	ADP
ejde-19	674	3	the	the	DET
ejde-19	674	4	lions	lion	NOUN
ejde-19	674	5	-	-	PUNCT
ejde-19	674	6	aubin	aubin	PROPN
ejde-19	674	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-19	674	8	theorem	theorem	VERB
ejde-19	674	9	[	[	X
ejde-19	674	10	20	20	NUM
ejde-19	674	11	]	]	PUNCT
ejde-19	674	12	there	there	PRON
ejde-19	674	13	are	be	VERB
ejde-19	674	14	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-19	674	15	u(nj	u(nj	NOUN
ejde-19	674	16	)	)	PUNCT
ejde-19	674	17	:	:	PUNCT
ejde-19	674	18	=	=	SYM
ejde-19	674	19	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	674	20	)	)	PUNCT
ejde-19	674	21	and	and	CCONJ
ejde-19	674	22	v(nj	v(nj	NOUN
ejde-19	674	23	)	)	PUNCT
ejde-19	674	24	:	:	PUNCT
ejde-19	674	25	=	=	SYM
ejde-19	674	26	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	674	27	)	)	PUNCT
ejde-19	674	28	such	such	ADJ
ejde-19	674	29	that	that	SCONJ
ejde-19	674	30	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	674	31	)	)	PUNCT
ejde-19	674	32	→	→	SYM
ejde-19	674	33	u	u	NOUN
ejde-19	674	34	strongly	strongly	ADV
ejde-19	674	35	in	in	ADP
ejde-19	674	36	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	674	37	(	(	PUNCT
ejde-19	674	38	[	[	X
ejde-19	674	39	0	0	NUM
ejde-19	674	40	,	,	PUNCT
ejde-19	674	41	t	t	NOUN
ejde-19	674	42	]	]	PUNCT
ejde-19	674	43	:	:	PUNCT
ejde-19	674	44	h1	h1	VERB
ejde-19	674	45	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	674	46	)	)	PUNCT
ejde-19	674	47	)	)	PUNCT
ejde-19	674	48	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	674	49	)	)	PUNCT
ejde-19	674	50	→	→	SYM
ejde-19	674	51	v	v	NOUN
ejde-19	674	52	strongly	strongly	ADV
ejde-19	674	53	in	in	ADP
ejde-19	674	54	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	674	55	(	(	PUNCT
ejde-19	674	56	[	[	X
ejde-19	674	57	0	0	NUM
ejde-19	674	58	,	,	PUNCT
ejde-19	674	59	t	t	NOUN
ejde-19	674	60	]	]	PUNCT
ejde-19	674	61	:	:	PUNCT
ejde-19	674	62	h1	h1	VERB
ejde-19	674	63	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	674	64	)	)	PUNCT
ejde-19	674	65	)	)	PUNCT
ejde-19	675	1	(	(	PUNCT
ejde-19	675	2	5.17	5.17	NUM
ejde-19	675	3	)	)	PUNCT
ejde-19	675	4	hence	hence	ADV
ejde-19	675	5	for	for	ADP
ejde-19	675	6	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-19	675	7	u(nj	u(nj	NOUN
ejde-19	675	8	)	)	PUNCT
ejde-19	675	9	:	:	PUNCT
ejde-19	675	10	=	=	SYM
ejde-19	675	11	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	675	12	)	)	PUNCT
ejde-19	675	13	and	and	CCONJ
ejde-19	675	14	v(nj	v(nj	NOUN
ejde-19	675	15	)	)	PUNCT
ejde-19	675	16	:	:	PUNCT
ejde-19	675	17	=	=	SYM
ejde-19	675	18	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	675	19	)	)	PUNCT
ejde-19	675	20	,	,	PUNCT
ejde-19	675	21	we	we	PRON
ejde-19	675	22	have	have	VERB
ejde-19	675	23	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	675	24	)	)	PUNCT
ejde-19	675	25	→	→	SYM
ejde-19	675	26	u	u	NOUN
ejde-19	675	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-19	675	28	.	.	PROPN
ejde-19	676	1	in	in	ADP
ejde-19	676	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	676	3	(	(	PUNCT
ejde-19	676	4	[	[	X
ejde-19	676	5	0	0	NUM
ejde-19	676	6	,	,	PUNCT
ejde-19	676	7	t	t	NOUN
ejde-19	676	8	]	]	PUNCT
ejde-19	676	9	:	:	PUNCT
ejde-19	676	10	h1	h1	VERB
ejde-19	676	11	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	676	12	)	)	PUNCT
ejde-19	676	13	)	)	PUNCT
ejde-19	676	14	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	676	15	)	)	PUNCT
ejde-19	676	16	→	→	SYM
ejde-19	676	17	v	v	X
ejde-19	676	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-19	676	19	.	.	PROPN
ejde-19	677	1	in	in	ADP
ejde-19	677	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	677	3	(	(	PUNCT
ejde-19	677	4	[	[	X
ejde-19	677	5	0	0	NUM
ejde-19	677	6	,	,	PUNCT
ejde-19	677	7	t	t	NOUN
ejde-19	677	8	]	]	PUNCT
ejde-19	677	9	:	:	PUNCT
ejde-19	677	10	h1	h1	VERB
ejde-19	677	11	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	677	12	)	)	PUNCT
ejde-19	677	13	)	)	PUNCT
ejde-19	677	14	.	.	PUNCT
ejde-19	678	1	(	(	PUNCT
ejde-19	678	2	5.18	5.18	NUM
ejde-19	678	3	)	)	PUNCT
ejde-19	678	4	moreover	moreover	ADV
ejde-19	678	5	,	,	PUNCT
ejde-19	678	6	from	from	ADP
ejde-19	678	7	(	(	PUNCT
ejde-19	678	8	5.15	5.15	NUM
ejde-19	678	9	)	)	PUNCT
ejde-19	678	10	we	we	PRON
ejde-19	678	11	have	have	VERB
ejde-19	678	12	u(n)xxx	u(n)xxx	PROPN
ejde-19	678	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	678	14	uxxx	uxxx	PROPN
ejde-19	678	15	,	,	PUNCT
ejde-19	678	16	uxyy	uxyy	ADJ
ejde-19	678	17	⇀	⇀	NUM
ejde-19	678	18	uxyy	uxyy	ADJ
ejde-19	678	19	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-19	678	20	in	in	ADP
ejde-19	678	21	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	678	22	(	(	PUNCT
ejde-19	678	23	[	[	X
ejde-19	678	24	0	0	NUM
ejde-19	678	25	,	,	PUNCT
ejde-19	678	26	t	t	NOUN
ejde-19	678	27	]	]	PUNCT
ejde-19	678	28	:	:	PUNCT
ejde-19	678	29	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	678	30	)	)	PUNCT
ejde-19	678	31	)	)	PUNCT
ejde-19	679	1	v(n)xxx	v(n)xxx	PROPN
ejde-19	679	2	⇀	⇀	PUNCT
ejde-19	679	3	vxxx	vxxx	NOUN
ejde-19	679	4	,	,	PUNCT
ejde-19	679	5	v(n)xyy	v(n)xyy	ADJ
ejde-19	679	6	⇀	⇀	NOUN
ejde-19	679	7	vxyy	vxyy	ADJ
ejde-19	679	8	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-19	679	9	in	in	ADP
ejde-19	679	10	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	679	11	(	(	PUNCT
ejde-19	679	12	[	[	X
ejde-19	679	13	0	0	NUM
ejde-19	679	14	,	,	PUNCT
ejde-19	679	15	t	t	NOUN
ejde-19	679	16	]	]	PUNCT
ejde-19	679	17	:	:	PUNCT
ejde-19	679	18	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	679	19	)	)	PUNCT
ejde-19	679	20	)	)	PUNCT
ejde-19	679	21	.	.	PUNCT
ejde-19	680	1	(	(	PUNCT
ejde-19	680	2	5.19	5.19	NUM
ejde-19	680	3	)	)	PUNCT
ejde-19	680	4	now	now	ADV
ejde-19	680	5	we	we	PRON
ejde-19	680	6	show	show	VERB
ejde-19	680	7	that	that	SCONJ
ejde-19	680	8	the	the	DET
ejde-19	680	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	680	10	term	term	NOUN
ejde-19	680	11	converges	converge	VERB
ejde-19	680	12	to	to	ADP
ejde-19	680	13	its	its	PRON
ejde-19	680	14	correct	correct	ADJ
ejde-19	680	15	limit	limit	NOUN
ejde-19	680	16	.	.	PUNCT
ejde-19	681	1	from	from	ADP
ejde-19	681	2	(	(	PUNCT
ejde-19	681	3	5.17	5.17	NUM
ejde-19	681	4	)	)	PUNCT
ejde-19	681	5	,	,	PUNCT
ejde-19	681	6	u(n−1	u(n−1	PROPN
ejde-19	681	7	)	)	PUNCT
ejde-19	681	8	→	→	SYM
ejde-19	681	9	u	u	NOUN
ejde-19	681	10	strongly	strongly	ADV
ejde-19	681	11	in	in	ADP
ejde-19	681	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	681	13	(	(	PUNCT
ejde-19	681	14	[	[	X
ejde-19	681	15	0	0	NUM
ejde-19	681	16	,	,	PUNCT
ejde-19	681	17	t	t	NOUN
ejde-19	681	18	]	]	PUNCT
ejde-19	681	19	:	:	PUNCT
ejde-19	681	20	h1	h1	VERB
ejde-19	681	21	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	681	22	)	)	PUNCT
ejde-19	681	23	)	)	PUNCT
ejde-19	682	1	↪	↪	PROPN
ejde-19	682	2	→	→	SYM
ejde-19	682	3	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	682	4	(	(	PUNCT
ejde-19	682	5	[	[	X
ejde-19	682	6	0	0	NUM
ejde-19	682	7	,	,	PUNCT
ejde-19	682	8	t	t	NOUN
ejde-19	682	9	]	]	PUNCT
ejde-19	682	10	:	:	PUNCT
ejde-19	682	11	l2	l2	NOUN
ejde-19	682	12	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	682	13	)	)	PUNCT
ejde-19	682	14	)	)	PUNCT
ejde-19	683	1	v(n−1	v(n−1	PROPN
ejde-19	683	2	)	)	PUNCT
ejde-19	683	3	→	→	SYM
ejde-19	683	4	v	v	NOUN
ejde-19	683	5	strongly	strongly	ADV
ejde-19	683	6	in	in	ADP
ejde-19	683	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	683	8	(	(	PUNCT
ejde-19	683	9	[	[	X
ejde-19	683	10	0	0	NUM
ejde-19	683	11	,	,	PUNCT
ejde-19	683	12	t	t	NOUN
ejde-19	683	13	]	]	PUNCT
ejde-19	683	14	:	:	PUNCT
ejde-19	683	15	h1	h1	VERB
ejde-19	683	16	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	683	17	)	)	PUNCT
ejde-19	683	18	)	)	PUNCT
ejde-19	684	1	↪	↪	PROPN
ejde-19	684	2	→	→	SYM
ejde-19	684	3	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	684	4	(	(	PUNCT
ejde-19	684	5	[	[	X
ejde-19	684	6	0	0	NUM
ejde-19	684	7	,	,	PUNCT
ejde-19	684	8	t	t	NOUN
ejde-19	684	9	]	]	PUNCT
ejde-19	684	10	:	:	PUNCT
ejde-19	684	11	l2	l2	NOUN
ejde-19	684	12	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-19	684	13	)	)	PUNCT
ejde-19	684	14	)	)	PUNCT
ejde-19	684	15	.	.	PUNCT
ejde-19	685	1	(	(	PUNCT
ejde-19	685	2	5.20	5.20	NUM
ejde-19	685	3	)	)	PUNCT
ejde-19	685	4	26	26	NUM
ejde-19	685	5	j.	j.	PROPN
ejde-19	685	6	l.	l.	PROPN
ejde-19	685	7	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	685	8	,	,	PUNCT
ejde-19	685	9	o.	o.	PROPN
ejde-19	685	10	vera	vera	PROPN
ejde-19	685	11	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	685	12	moreover	moreover	ADV
ejde-19	685	13	,	,	PUNCT
ejde-19	685	14	u(n−1)x	u(n−1)x	PROPN
ejde-19	685	15	⇀	⇀	NUM
ejde-19	685	16	ux	ux	PROPN
ejde-19	685	17	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-19	685	18	in	in	ADP
ejde-19	685	19	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	685	20	(	(	PUNCT
ejde-19	685	21	[	[	X
ejde-19	685	22	0	0	NUM
ejde-19	685	23	,	,	PUNCT
ejde-19	685	24	t	t	NOUN
ejde-19	685	25	]	]	PUNCT
ejde-19	685	26	:	:	PUNCT
ejde-19	685	27	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	685	28	)	)	PUNCT
ejde-19	685	29	)	)	PUNCT
ejde-19	686	1	v(n−1)x	v(n−1)x	NOUN
ejde-19	686	2	⇀	⇀	NUM
ejde-19	686	3	vx	vx	NOUN
ejde-19	686	4	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-19	686	5	in	in	ADP
ejde-19	686	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	686	7	(	(	PUNCT
ejde-19	686	8	[	[	X
ejde-19	686	9	0	0	NUM
ejde-19	686	10	,	,	PUNCT
ejde-19	686	11	t	t	NOUN
ejde-19	686	12	]	]	PUNCT
ejde-19	686	13	:	:	PUNCT
ejde-19	686	14	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	686	15	)	)	PUNCT
ejde-19	686	16	)	)	PUNCT
ejde-19	686	17	.	.	PUNCT
ejde-19	687	1	(	(	PUNCT
ejde-19	687	2	5.21	5.21	NUM
ejde-19	687	3	)	)	PUNCT
ejde-19	687	4	therefore	therefore	ADV
ejde-19	687	5	,	,	PUNCT
ejde-19	687	6	u(n−1)u(n)x	u(n−1)u(n)x	PROPN
ejde-19	687	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	687	8	uux	uux	PROPN
ejde-19	687	9	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-19	687	10	in	in	ADP
ejde-19	687	11	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	687	12	(	(	PUNCT
ejde-19	687	13	[	[	X
ejde-19	687	14	0	0	NUM
ejde-19	687	15	,	,	PUNCT
ejde-19	687	16	t	t	NOUN
ejde-19	687	17	]	]	PUNCT
ejde-19	687	18	:	:	PUNCT
ejde-19	687	19	l1	l1	PROPN
ejde-19	687	20	loc(r2	loc(r2	PROPN
ejde-19	687	21	)	)	PUNCT
ejde-19	687	22	)	)	PUNCT
ejde-19	688	1	v(n−1)v(n)x	v(n−1)v(n)x	NOUN
ejde-19	688	2	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	688	3	vvx	vvx	NOUN
ejde-19	688	4	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-19	688	5	in	in	ADP
ejde-19	688	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	688	7	(	(	PUNCT
ejde-19	688	8	[	[	X
ejde-19	688	9	0	0	NUM
ejde-19	688	10	,	,	PUNCT
ejde-19	688	11	t	t	NOUN
ejde-19	688	12	]	]	PUNCT
ejde-19	688	13	:	:	PUNCT
ejde-19	688	14	l1	l1	PROPN
ejde-19	688	15	loc(r2	loc(r2	PROPN
ejde-19	688	16	)	)	PUNCT
ejde-19	688	17	)	)	PUNCT
ejde-19	688	18	.	.	PUNCT
ejde-19	689	1	(	(	PUNCT
ejde-19	689	2	5.22	5.22	NUM
ejde-19	689	3	)	)	PUNCT
ejde-19	689	4	therefore	therefore	ADV
ejde-19	689	5	,	,	PUNCT
ejde-19	689	6	(	(	PUNCT
ejde-19	689	7	u	u	NOUN
ejde-19	689	8	,	,	PUNCT
ejde-19	689	9	v	v	NOUN
ejde-19	689	10	)	)	PUNCT
ejde-19	689	11	is	be	AUX
ejde-19	689	12	a	a	DET
ejde-19	689	13	solution	solution	NOUN
ejde-19	689	14	to	to	ADP
ejde-19	689	15	(	(	PUNCT
ejde-19	689	16	1.3	1.3	NUM
ejde-19	689	17	)	)	PUNCT
ejde-19	689	18	.	.	PUNCT
ejde-19	690	1	now	now	ADV
ejde-19	690	2	,	,	PUNCT
ejde-19	690	3	we	we	PRON
ejde-19	690	4	prove	prove	VERB
ejde-19	690	5	that	that	SCONJ
ejde-19	690	6	if	if	SCONJ
ejde-19	690	7	(	(	PUNCT
ejde-19	690	8	u0	u0	ADJ
ejde-19	690	9	,	,	PUNCT
ejde-19	690	10	v0	v0	PROPN
ejde-19	690	11	)	)	PUNCT
ejde-19	690	12	∈	∈	PROPN
ejde-19	690	13	hn+3(r2)×hn+3(r2	hn+3(r2)×hn+3(r2	NOUN
ejde-19	690	14	)	)	PUNCT
ejde-19	690	15	for	for	ADP
ejde-19	690	16	some	some	DET
ejde-19	690	17	integer	integer	NOUN
ejde-19	690	18	n	n	CCONJ
ejde-19	690	19	>	>	X
ejde-19	690	20	0	0	NUM
ejde-19	690	21	,	,	PUNCT
ejde-19	690	22	then	then	ADV
ejde-19	690	23	the	the	DET
ejde-19	690	24	solution	solution	NOUN
ejde-19	690	25	(	(	PUNCT
ejde-19	690	26	u	u	NOUN
ejde-19	690	27	,	,	PUNCT
ejde-19	690	28	v	v	NOUN
ejde-19	690	29	)	)	PUNCT
ejde-19	690	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-19	690	31	(	(	PUNCT
ejde-19	690	32	u	u	NOUN
ejde-19	690	33	,	,	PUNCT
ejde-19	690	34	v	v	NOUN
ejde-19	690	35	)	)	PUNCT
ejde-19	690	36	∈	∈	NOUN
ejde-19	690	37	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	690	38	(	(	PUNCT
ejde-19	690	39	[	[	X
ejde-19	690	40	0	0	NUM
ejde-19	690	41	,	,	PUNCT
ejde-19	690	42	t	t	X
ejde-19	690	43	]	]	PUNCT
ejde-19	690	44	:	:	PUNCT
ejde-19	690	45	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	690	46	)	)	PUNCT
ejde-19	690	47	)	)	PUNCT
ejde-19	691	1	×	×	NOUN
ejde-19	691	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	691	3	(	(	PUNCT
ejde-19	691	4	[	[	X
ejde-19	691	5	0	0	NUM
ejde-19	691	6	,	,	PUNCT
ejde-19	691	7	t	t	X
ejde-19	691	8	]	]	PUNCT
ejde-19	691	9	:	:	PUNCT
ejde-19	691	10	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	691	11	)	)	PUNCT
ejde-19	691	12	)	)	PUNCT
ejde-19	692	1	for	for	ADP
ejde-19	692	2	the	the	DET
ejde-19	692	3	time	time	NOUN
ejde-19	692	4	t	t	PROPN
ejde-19	692	5	chosen	choose	VERB
ejde-19	692	6	above	above	ADV
ejde-19	692	7	.	.	PUNCT
ejde-19	693	1	we	we	PRON
ejde-19	693	2	already	already	ADV
ejde-19	693	3	know	know	VERB
ejde-19	693	4	that	that	SCONJ
ejde-19	693	5	there	there	PRON
ejde-19	693	6	is	be	VERB
ejde-19	693	7	a	a	DET
ejde-19	693	8	solution	solution	NOUN
ejde-19	693	9	(	(	PUNCT
ejde-19	693	10	u	u	NOUN
ejde-19	693	11	,	,	PUNCT
ejde-19	693	12	v	v	NOUN
ejde-19	693	13	)	)	PUNCT
ejde-19	693	14	∈	∈	NOUN
ejde-19	693	15	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	693	16	(	(	PUNCT
ejde-19	693	17	[	[	X
ejde-19	693	18	0	0	NUM
ejde-19	693	19	,	,	PUNCT
ejde-19	693	20	t	t	NOUN
ejde-19	693	21	]	]	PUNCT
ejde-19	693	22	:	:	PUNCT
ejde-19	693	23	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	693	24	)	)	PUNCT
ejde-19	693	25	)	)	PUNCT
ejde-19	693	26	×	×	PROPN
ejde-19	693	27	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	693	28	,	,	PUNCT
ejde-19	693	29	t	t	X
ejde-19	693	30	]	]	PUNCT
ejde-19	693	31	:	:	PUNCT
ejde-19	693	32	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	693	33	)	)	PUNCT
ejde-19	693	34	)	)	PUNCT
ejde-19	693	35	.	.	PUNCT
ejde-19	694	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	694	2	,	,	PUNCT
ejde-19	694	3	we	we	PRON
ejde-19	694	4	only	only	ADV
ejde-19	694	5	need	need	VERB
ejde-19	694	6	to	to	PART
ejde-19	694	7	show	show	VERB
ejde-19	694	8	that	that	SCONJ
ejde-19	694	9	the	the	DET
ejde-19	694	10	approximating	approximate	VERB
ejde-19	694	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	694	12	(	(	PUNCT
ejde-19	694	13	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	694	14	)	)	PUNCT
ejde-19	694	15	,	,	PUNCT
ejde-19	694	16	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	694	17	)	)	PUNCT
ejde-19	694	18	)	)	PUNCT
ejde-19	694	19	is	be	AUX
ejde-19	694	20	bounded	bound	VERB
ejde-19	694	21	in	in	ADP
ejde-19	694	22	znt	znt	PROPN
ejde-19	694	23	×	×	PROPN
ejde-19	694	24	znt	znt	NOUN
ejde-19	694	25	and	and	CCONJ
ejde-19	694	26	thus	thus	ADV
ejde-19	694	27	,	,	PUNCT
ejde-19	694	28	by	by	ADP
ejde-19	694	29	the	the	DET
ejde-19	694	30	convergence	convergence	NOUN
ejde-19	694	31	arguments	argument	NOUN
ejde-19	694	32	above	above	ADV
ejde-19	694	33	,	,	PUNCT
ejde-19	694	34	our	our	PRON
ejde-19	694	35	solution	solution	NOUN
ejde-19	694	36	(	(	PUNCT
ejde-19	694	37	u	u	NOUN
ejde-19	694	38	,	,	PUNCT
ejde-19	694	39	v	v	NOUN
ejde-19	694	40	)	)	PUNCT
ejde-19	694	41	is	be	AUX
ejde-19	694	42	in	in	ADP
ejde-19	694	43	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	694	44	(	(	PUNCT
ejde-19	694	45	[	[	X
ejde-19	694	46	0	0	NUM
ejde-19	694	47	,	,	PUNCT
ejde-19	694	48	t	t	X
ejde-19	694	49	]	]	PUNCT
ejde-19	694	50	:	:	PUNCT
ejde-19	694	51	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	694	52	)	)	PUNCT
ejde-19	694	53	)	)	PUNCT
ejde-19	695	1	×	×	PROPN
ejde-19	695	2	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	695	3	,	,	PUNCT
ejde-19	695	4	t	t	X
ejde-19	695	5	]	]	PUNCT
ejde-19	695	6	:	:	PUNCT
ejde-19	695	7	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	695	8	)	)	PUNCT
ejde-19	695	9	)	)	PUNCT
ejde-19	695	10	.	.	PUNCT
ejde-19	696	1	we	we	PRON
ejde-19	696	2	use	use	VERB
ejde-19	696	3	the	the	DET
ejde-19	696	4	same	same	ADJ
ejde-19	696	5	argument	argument	NOUN
ejde-19	696	6	as	as	ADP
ejde-19	696	7	before	before	ADV
ejde-19	696	8	.	.	PUNCT
ejde-19	697	1	by	by	ADP
ejde-19	697	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	697	3	4.2	4.2	NUM
ejde-19	697	4	,	,	PUNCT
ejde-19	697	5	we	we	PRON
ejde-19	697	6	know	know	VERB
ejde-19	697	7	our	our	PRON
ejde-19	697	8	linearized	linearize	VERB
ejde-19	697	9	equation	equation	NOUN
ejde-19	697	10	can	can	AUX
ejde-19	697	11	be	be	AUX
ejde-19	697	12	solved	solve	VERB
ejde-19	697	13	in	in	ADP
ejde-19	697	14	any	any	DET
ejde-19	697	15	interval	interval	NOUN
ejde-19	697	16	of	of	ADP
ejde-19	697	17	time	time	NOUN
ejde-19	697	18	in	in	ADP
ejde-19	697	19	which	which	PRON
ejde-19	697	20	the	the	DET
ejde-19	697	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-19	697	22	are	be	AUX
ejde-19	697	23	defined	define	VERB
ejde-19	697	24	.	.	PUNCT
ejde-19	698	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	698	2	,	,	PUNCT
ejde-19	698	3	for	for	ADP
ejde-19	698	4	each	each	DET
ejde-19	698	5	iterate	iterate	NOUN
ejde-19	698	6	,	,	PUNCT
ejde-19	698	7	‖u(n)‖znt	‖u(n)‖znt	VERB
ejde-19	698	8	and	and	CCONJ
ejde-19	698	9	‖v(n)‖znt	‖v(n)‖znt	NUM
ejde-19	698	10	are	be	AUX
ejde-19	698	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-19	698	12	in	in	ADP
ejde-19	698	13	t	t	PROPN
ejde-19	698	14	∈	∈	PROPN
ejde-19	699	1	[	[	X
ejde-19	699	2	0	0	NUM
ejde-19	699	3	,	,	PUNCT
ejde-19	699	4	t	t	X
ejde-19	699	5	]	]	PUNCT
ejde-19	699	6	.	.	PUNCT
ejde-19	700	1	using	use	VERB
ejde-19	700	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	700	3	4.1	4.1	NUM
ejde-19	700	4	it	it	PRON
ejde-19	700	5	follows	follow	VERB
ejde-19	700	6	that	that	SCONJ
ejde-19	700	7	‖u(n)‖2znt	‖u(n)‖2znt	ADJ
ejde-19	700	8	+	+	CCONJ
ejde-19	700	9	b‖v(n)‖2znt	b‖v(n)‖2znt	ADJ
ejde-19	700	10	≤	≤	ADJ
ejde-19	700	11	‖u	‖u	NOUN
ejde-19	700	12	(	(	PUNCT
ejde-19	700	13	n	n	CCONJ
ejde-19	700	14	)	)	PUNCT
ejde-19	700	15	(	(	PUNCT
ejde-19	700	16	·	·	PUNCT
ejde-19	700	17	,	,	PUNCT
ejde-19	700	18	·	·	PUNCT
ejde-19	700	19	,	,	PUNCT
ejde-19	700	20	0)‖2hn+3(r2	0)‖2hn+3(r2	PROPN
ejde-19	700	21	)	)	PUNCT
ejde-19	701	1	+	+	CCONJ
ejde-19	701	2	b‖v(n	b‖v(n	NOUN
ejde-19	701	3	)	)	PUNCT
ejde-19	701	4	(	(	PUNCT
ejde-19	701	5	·	·	PUNCT
ejde-19	701	6	,	,	PUNCT
ejde-19	701	7	·	·	PUNCT
ejde-19	701	8	,	,	PUNCT
ejde-19	701	9	0)‖2hn+3(r2	0)‖2hn+3(r2	PROPN
ejde-19	701	10	)	)	PUNCT
ejde-19	702	1	+	+	CCONJ
ejde-19	702	2	‖u(n)t	‖u(n)t	PUNCT
ejde-19	702	3	(	(	PUNCT
ejde-19	702	4	·	·	PUNCT
ejde-19	702	5	,	,	PUNCT
ejde-19	702	6	·	·	PUNCT
ejde-19	702	7	,	,	PUNCT
ejde-19	702	8	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	702	9	(	(	PUNCT
ejde-19	702	10	r2	r2	PROPN
ejde-19	702	11	)	)	PUNCT
ejde-19	702	12	+	+	CCONJ
ejde-19	702	13	b‖v(n)t	b‖v(n)t	X
ejde-19	702	14	(	(	PUNCT
ejde-19	702	15	·	·	PUNCT
ejde-19	702	16	,	,	PUNCT
ejde-19	702	17	·	·	PUNCT
ejde-19	702	18	,	,	PUNCT
ejde-19	702	19	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	702	20	(	(	PUNCT
ejde-19	702	21	r2	r2	PROPN
ejde-19	702	22	)	)	PUNCT
ejde-19	702	23	+	+	CCONJ
ejde-19	702	24	ct‖u(n−1)‖znt	ct‖u(n−1)‖znt	ADJ
ejde-19	702	25	‖u	‖u	NOUN
ejde-19	702	26	(	(	PUNCT
ejde-19	702	27	n)‖2znt	n)‖2znt	PROPN
ejde-19	702	28	+	+	CCONJ
ejde-19	702	29	ct‖v(n−1)‖znt	ct‖v(n−1)‖znt	ADJ
ejde-19	702	30	‖v	‖v	NOUN
ejde-19	702	31	(	(	PUNCT
ejde-19	702	32	n)‖2znt	n)‖2znt	PROPN
ejde-19	702	33	.	.	PUNCT
ejde-19	703	1	as	as	ADP
ejde-19	703	2	before	before	ADV
ejde-19	703	3	,	,	PUNCT
ejde-19	703	4	we	we	PRON
ejde-19	703	5	have	have	VERB
ejde-19	703	6	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-19	703	7	)	)	PUNCT
ejde-19	703	8	(	(	PUNCT
ejde-19	703	9	·	·	PUNCT
ejde-19	703	10	,	,	PUNCT
ejde-19	703	11	·	·	PUNCT
ejde-19	703	12	,	,	PUNCT
ejde-19	703	13	0)‖2hn+3(r2	0)‖2hn+3(r2	PROPN
ejde-19	703	14	)	)	PUNCT
ejde-19	704	1	+	+	CCONJ
ejde-19	704	2	‖u(n)t	‖u(n)t	PUNCT
ejde-19	704	3	(	(	PUNCT
ejde-19	704	4	·	·	PUNCT
ejde-19	704	5	,	,	PUNCT
ejde-19	704	6	·	·	PUNCT
ejde-19	704	7	,	,	PUNCT
ejde-19	704	8	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	704	9	(	(	PUNCT
ejde-19	704	10	r2	r2	PROPN
ejde-19	704	11	)	)	PUNCT
ejde-19	704	12	≤	≤	NUM
ejde-19	704	13	kκ	kκ	VERB
ejde-19	704	14	2	2	NUM
ejde-19	704	15	n	n	NOUN
ejde-19	704	16	,	,	PUNCT
ejde-19	704	17	(	(	PUNCT
ejde-19	704	18	5.23	5.23	NUM
ejde-19	704	19	)	)	PUNCT
ejde-19	704	20	b‖v(n	b‖v(n	NOUN
ejde-19	704	21	)	)	PUNCT
ejde-19	704	22	(	(	PUNCT
ejde-19	704	23	·	·	PUNCT
ejde-19	704	24	,	,	PUNCT
ejde-19	704	25	·	·	PUNCT
ejde-19	704	26	,	,	PUNCT
ejde-19	704	27	0)‖2hn+3(r2	0)‖2hn+3(r2	PROPN
ejde-19	704	28	)	)	PUNCT
ejde-19	704	29	+	+	CCONJ
ejde-19	704	30	b‖v(n)t	b‖v(n)t	X
ejde-19	704	31	(	(	PUNCT
ejde-19	704	32	·	·	PUNCT
ejde-19	704	33	,	,	PUNCT
ejde-19	704	34	·	·	PUNCT
ejde-19	704	35	,	,	PUNCT
ejde-19	704	36	0)‖2hn	0)‖2hn	PROPN
ejde-19	704	37	(	(	PUNCT
ejde-19	704	38	r2	r2	PROPN
ejde-19	704	39	)	)	PUNCT
ejde-19	704	40	≤	≤	NUM
ejde-19	704	41	k̃κ̃	k̃κ̃	NOUN
ejde-19	704	42	2	2	NUM
ejde-19	704	43	n	n	NOUN
ejde-19	704	44	(	(	PUNCT
ejde-19	704	45	5.24	5.24	NUM
ejde-19	704	46	)	)	PUNCT
ejde-19	704	47	where	where	SCONJ
ejde-19	704	48	κn	κn	NOUN
ejde-19	704	49	and	and	CCONJ
ejde-19	704	50	κ̃n	κ̃n	NOUN
ejde-19	704	51	are	be	AUX
ejde-19	704	52	independent	independent	ADJ
ejde-19	704	53	of	of	ADP
ejde-19	704	54	n.	n.	NOUN
ejde-19	704	55	without	without	ADP
ejde-19	704	56	loss	loss	NOUN
ejde-19	704	57	of	of	ADP
ejde-19	704	58	generality	generality	NOUN
ejde-19	704	59	,	,	PUNCT
ejde-19	704	60	assume	assume	VERB
ejde-19	704	61	k	k	PROPN
ejde-19	704	62	≥	≥	PRON
ejde-19	704	63	k̃	k̃	PROPN
ejde-19	704	64	and	and	CCONJ
ejde-19	704	65	define	define	VERB
ejde-19	704	66	c2n	c2n	NOUN
ejde-19	704	67	=	=	SYM
ejde-19	704	68	(	(	PUNCT
ejde-19	704	69	2k(κ2n	2k(κ2n	NUM
ejde-19	704	70	+	+	CCONJ
ejde-19	704	71	κ̃2n	κ̃2n	PROPN
ejde-19	704	72	)	)	PUNCT
ejde-19	705	1	+	+	CCONJ
ejde-19	705	2	1	1	X
ejde-19	705	3	)	)	PUNCT
ejde-19	705	4	.	.	PUNCT
ejde-19	706	1	let	let	VERB
ejde-19	706	2	t	t	PROPN
ejde-19	706	3	(	(	PUNCT
ejde-19	706	4	n	n	CCONJ
ejde-19	706	5	)	)	PUNCT
ejde-19	706	6	n	n	NOUN
ejde-19	706	7	=	=	PUNCT
ejde-19	706	8	sup{t	sup{t	PROPN
ejde-19	706	9	:	:	PUNCT
ejde-19	707	1	‖u(j)‖znt	‖u(j)‖znt	PUNCT
ejde-19	707	2	≤	≤	NUM
ejde-19	707	3	cn	cn	VERB
ejde-19	707	4	for	for	ADP
ejde-19	707	5	0	0	NUM
ejde-19	707	6	≤	≤	NUM
ejde-19	707	7	j	j	PROPN
ejde-19	707	8	≤	≤	PROPN
ejde-19	707	9	n	n	CCONJ
ejde-19	707	10	}	}	PUNCT
ejde-19	707	11	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	707	12	(	(	PUNCT
ejde-19	707	13	n	n	CCONJ
ejde-19	707	14	)	)	PUNCT
ejde-19	707	15	n	n	NOUN
ejde-19	707	16	=	=	PUNCT
ejde-19	707	17	sup{t	sup{t	PROPN
ejde-19	707	18	:	:	PUNCT
ejde-19	707	19	‖v(j)‖znt	‖v(j)‖znt	PROPN
ejde-19	707	20	≤	≤	NUM
ejde-19	707	21	cn	cn	PROPN
ejde-19	707	22	for	for	ADP
ejde-19	707	23	0	0	NUM
ejde-19	707	24	≤	≤	NUM
ejde-19	707	25	j	j	PROPN
ejde-19	707	26	≤	≤	PROPN
ejde-19	707	27	n	n	CCONJ
ejde-19	707	28	}	}	PUNCT
ejde-19	707	29	.	.	PUNCT
ejde-19	708	1	let	let	VERB
ejde-19	708	2	t	t	PROPN
ejde-19	708	3	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	708	4	)	)	PUNCT
ejde-19	708	5	n	n	PROPN
ejde-19	708	6	=	=	SYM
ejde-19	708	7	min{t	min{t	PROPN
ejde-19	708	8	(	(	PUNCT
ejde-19	708	9	n	n	CCONJ
ejde-19	708	10	)	)	PUNCT
ejde-19	708	11	n	n	NOUN
ejde-19	708	12	,	,	PUNCT
ejde-19	708	13	t̃	t̃	PROPN
ejde-19	708	14	(	(	PUNCT
ejde-19	708	15	n	n	CCONJ
ejde-19	708	16	)	)	PUNCT
ejde-19	708	17	n	n	CCONJ
ejde-19	708	18	}	}	PUNCT
ejde-19	708	19	.	.	PUNCT
ejde-19	709	1	then	then	ADV
ejde-19	709	2	,	,	PUNCT
ejde-19	709	3	for	for	ADP
ejde-19	709	4	t	t	PROPN
ejde-19	709	5	in	in	ADP
ejde-19	709	6	the	the	DET
ejde-19	709	7	interval	interval	NOUN
ejde-19	709	8	[	[	X
ejde-19	709	9	0	0	NUM
ejde-19	709	10	,	,	PUNCT
ejde-19	709	11	t	t	PROPN
ejde-19	709	12	∗(n	∗(n	PROPN
ejde-19	709	13	)	)	PUNCT
ejde-19	710	1	n	n	CCONJ
ejde-19	710	2	]	]	PUNCT
ejde-19	710	3	,	,	PUNCT
ejde-19	710	4	it	it	PRON
ejde-19	710	5	follows	follow	VERB
ejde-19	710	6	that	that	SCONJ
ejde-19	710	7	‖u(n)‖2znt	‖u(n)‖2znt	ADJ
ejde-19	710	8	+	+	CCONJ
ejde-19	710	9	b‖v(n)‖2znt	b‖v(n)‖2znt	ADJ
ejde-19	710	10	≤	≤	ADJ
ejde-19	710	11	2kn	2kn	ADV
ejde-19	710	12	(	(	PUNCT
ejde-19	710	13	κ2n	κ2n	PROPN
ejde-19	710	14	+	+	CCONJ
ejde-19	710	15	κ̃2n	κ̃2n	NOUN
ejde-19	710	16	)	)	PUNCT
ejde-19	711	1	+	+	CCONJ
ejde-19	711	2	ctc3n	ctc3n	NOUN
ejde-19	711	3	.	.	PUNCT
ejde-19	712	1	now	now	ADV
ejde-19	712	2	choosing	choose	VERB
ejde-19	712	3	tn	tn	ADP
ejde-19	712	4	such	such	ADJ
ejde-19	712	5	that	that	SCONJ
ejde-19	712	6	ctnc	ctnc	ADJ
ejde-19	712	7	3	3	NUM
ejde-19	712	8	n	n	NOUN
ejde-19	712	9	=	=	SYM
ejde-19	712	10	1	1	NUM
ejde-19	712	11	,	,	PUNCT
ejde-19	712	12	by	by	ADP
ejde-19	712	13	the	the	DET
ejde-19	712	14	same	same	ADJ
ejde-19	712	15	arguments	argument	NOUN
ejde-19	712	16	as	as	ADP
ejde-19	712	17	in	in	ADP
ejde-19	712	18	the	the	DET
ejde-19	712	19	case	case	NOUN
ejde-19	712	20	n	n	NOUN
ejde-19	712	21	=	=	SYM
ejde-19	712	22	0	0	NUM
ejde-19	712	23	,	,	PUNCT
ejde-19	712	24	we	we	PRON
ejde-19	712	25	conclude	conclude	VERB
ejde-19	712	26	that	that	SCONJ
ejde-19	712	27	t	t	PROPN
ejde-19	712	28	(	(	PUNCT
ejde-19	712	29	n	n	CCONJ
ejde-19	712	30	)	)	PUNCT
ejde-19	712	31	n	n	PRON
ejde-19	712	32	≥	≥	NOUN
ejde-19	712	33	tn	tn	NOUN
ejde-19	712	34	,	,	PUNCT
ejde-19	712	35	and	and	CCONJ
ejde-19	712	36	,	,	PUNCT
ejde-19	712	37	therefore	therefore	ADV
ejde-19	712	38	,	,	PUNCT
ejde-19	712	39	‖u(n)‖2zntn	‖u(n)‖2zntn	ADJ
ejde-19	712	40	≤	≤	NUM
ejde-19	712	41	c2n	c2n	NOUN
ejde-19	712	42	,	,	PUNCT
ejde-19	712	43	‖v(n)‖2zntn	‖v(n)‖2zntn	PROPN
ejde-19	712	44	≤	≤	NUM
ejde-19	712	45	c2n	c2n	NOUN
ejde-19	712	46	.	.	PUNCT
ejde-19	713	1	now	now	ADV
ejde-19	713	2	,	,	PUNCT
ejde-19	713	3	let	let	VERB
ejde-19	713	4	t	t	PROPN
ejde-19	713	5	∗n	∗n	PROPN
ejde-19	713	6	≡	≡	PROPN
ejde-19	713	7	sup{t	sup{t	PROPN
ejde-19	713	8	:	:	PUNCT
ejde-19	713	9	u	u	NOUN
ejde-19	713	10	,	,	PUNCT
ejde-19	713	11	v	v	PROPN
ejde-19	713	12	∈	∈	PROPN
ejde-19	713	13	znt	znt	NOUN
ejde-19	713	14	}	}	PUNCT
ejde-19	713	15	.	.	PUNCT
ejde-19	714	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	714	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	714	3	properties	property	NOUN
ejde-19	714	4	for	for	ADP
ejde-19	714	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	714	6	-	-	PUNCT
ejde-19	714	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	714	8	systems	system	NOUN
ejde-19	714	9	27	27	NUM
ejde-19	714	10	we	we	PRON
ejde-19	714	11	claim	claim	VERB
ejde-19	714	12	that	that	SCONJ
ejde-19	714	13	t	t	PROPN
ejde-19	714	14	∗n	∗n	PROPN
ejde-19	714	15	≥	≥	NUM
ejde-19	714	16	t	t	NOUN
ejde-19	714	17	,	,	PUNCT
ejde-19	714	18	and	and	CCONJ
ejde-19	714	19	,	,	PUNCT
ejde-19	714	20	therefore	therefore	ADV
ejde-19	714	21	,	,	PUNCT
ejde-19	714	22	a	a	DET
ejde-19	714	23	time	time	NOUN
ejde-19	714	24	of	of	ADP
ejde-19	714	25	existence	existence	NOUN
ejde-19	714	26	can	can	AUX
ejde-19	714	27	be	be	AUX
ejde-19	714	28	chosen	choose	VERB
ejde-19	714	29	depending	depend	VERB
ejde-19	714	30	only	only	ADV
ejde-19	714	31	on	on	ADP
ejde-19	714	32	‖u0‖h3	‖u0‖h3	ADJ
ejde-19	714	33	,	,	PUNCT
ejde-19	714	34	‖v0‖h3	‖v0‖h3	ADJ
ejde-19	714	35	.	.	PUNCT
ejde-19	715	1	by	by	ADP
ejde-19	715	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	715	3	4.2	4.2	NUM
ejde-19	715	4	the	the	DET
ejde-19	715	5	linear	linear	ADJ
ejde-19	715	6	equation	equation	NOUN
ejde-19	715	7	(	(	PUNCT
ejde-19	715	8	4.21	4.21	NUM
ejde-19	715	9	)	)	PUNCT
ejde-19	715	10	can	can	AUX
ejde-19	715	11	be	be	AUX
ejde-19	715	12	solved	solve	VERB
ejde-19	715	13	in	in	ADP
ejde-19	715	14	any	any	DET
ejde-19	715	15	interval	interval	NOUN
ejde-19	715	16	of	of	ADP
ejde-19	715	17	time	time	NOUN
ejde-19	715	18	in	in	ADP
ejde-19	715	19	which	which	PRON
ejde-19	715	20	the	the	DET
ejde-19	715	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-19	715	22	are	be	AUX
ejde-19	715	23	defined	define	VERB
ejde-19	715	24	,	,	PUNCT
ejde-19	715	25	and	and	CCONJ
ejde-19	715	26	,	,	PUNCT
ejde-19	715	27	thus	thus	ADV
ejde-19	715	28	t	t	X
ejde-19	715	29	∗n	∗n	PROPN
ejde-19	715	30	≥	≥	X
ejde-19	715	31	t	t	PROPN
ejde-19	715	32	.	.	PUNCT
ejde-19	716	1	�	�	PROPN
ejde-19	716	2	corollary	corollary	PROPN
ejde-19	716	3	5.3	5.3	NUM
ejde-19	716	4	.	.	PUNCT
ejde-19	717	1	let	let	VERB
ejde-19	717	2	u0	u0	ADJ
ejde-19	717	3	,	,	PUNCT
ejde-19	717	4	v0	v0	PROPN
ejde-19	717	5	∈	∈	PROPN
ejde-19	717	6	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	717	7	)	)	PUNCT
ejde-19	717	8	for	for	ADP
ejde-19	717	9	some	some	DET
ejde-19	717	10	n	n	PRON
ejde-19	717	11	≥	≥	NOUN
ejde-19	717	12	0	0	NUM
ejde-19	718	1	and	and	CCONJ
ejde-19	718	2	let	let	VERB
ejde-19	718	3	u	u	PROPN
ejde-19	718	4	(	(	PUNCT
ejde-19	718	5	n	n	CCONJ
ejde-19	718	6	)	)	PUNCT
ejde-19	718	7	0	0	PUNCT
ejde-19	719	1	be	be	AUX
ejde-19	719	2	a	a	DET
ejde-19	719	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	719	4	converging	converge	VERB
ejde-19	719	5	to	to	PART
ejde-19	719	6	u0	u0	VERB
ejde-19	719	7	in	in	ADP
ejde-19	719	8	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	719	9	)	)	PUNCT
ejde-19	719	10	,	,	PUNCT
ejde-19	719	11	v	v	NOUN
ejde-19	719	12	(	(	PUNCT
ejde-19	719	13	n	n	CCONJ
ejde-19	719	14	)	)	PUNCT
ejde-19	719	15	0	0	PUNCT
ejde-19	720	1	be	be	AUX
ejde-19	720	2	a	a	DET
ejde-19	720	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	720	4	converging	converge	VERB
ejde-19	720	5	to	to	ADP
ejde-19	720	6	v0	v0	PROPN
ejde-19	720	7	.	.	PUNCT
ejde-19	721	1	let	let	VERB
ejde-19	721	2	(	(	PUNCT
ejde-19	721	3	u	u	NOUN
ejde-19	721	4	,	,	PUNCT
ejde-19	721	5	v	v	NOUN
ejde-19	721	6	)	)	PUNCT
ejde-19	721	7	and	and	CCONJ
ejde-19	721	8	(	(	PUNCT
ejde-19	721	9	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	721	10	)	)	PUNCT
ejde-19	721	11	,	,	PUNCT
ejde-19	721	12	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	721	13	)	)	PUNCT
ejde-19	721	14	)	)	PUNCT
ejde-19	722	1	be	be	AUX
ejde-19	722	2	the	the	DET
ejde-19	722	3	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-19	722	4	unique	unique	ADJ
ejde-19	722	5	solutions	solution	NOUN
ejde-19	722	6	,	,	PUNCT
ejde-19	722	7	given	give	VERB
ejde-19	722	8	by	by	ADP
ejde-19	722	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-19	722	10	5.1	5.1	NUM
ejde-19	722	11	and	and	CCONJ
ejde-19	722	12	5.2	5.2	NUM
ejde-19	722	13	in	in	ADP
ejde-19	722	14	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	722	15	,	,	PUNCT
ejde-19	722	16	t	t	X
ejde-19	722	17	]	]	PUNCT
ejde-19	722	18	:	:	PUNCT
ejde-19	722	19	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	722	20	)	)	PUNCT
ejde-19	722	21	)	)	PUNCT
ejde-19	722	22	×	×	PROPN
ejde-19	722	23	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	722	24	,	,	PUNCT
ejde-19	722	25	t	t	X
ejde-19	722	26	]	]	PUNCT
ejde-19	722	27	:	:	PUNCT
ejde-19	722	28	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	722	29	)	)	PUNCT
ejde-19	722	30	)	)	PUNCT
ejde-19	722	31	for	for	ADP
ejde-19	722	32	a	a	DET
ejde-19	722	33	time	time	NOUN
ejde-19	722	34	t	t	NOUN
ejde-19	722	35	depending	depend	VERB
ejde-19	722	36	only	only	ADV
ejde-19	722	37	on	on	ADP
ejde-19	722	38	supn	supn	NOUN
ejde-19	722	39	‖u	‖u	PROPN
ejde-19	722	40	(	(	PUNCT
ejde-19	722	41	n	n	CCONJ
ejde-19	722	42	)	)	PUNCT
ejde-19	722	43	0	0	NUM
ejde-19	722	44	‖h3(r2	‖h3(r2	NOUN
ejde-19	722	45	)	)	PUNCT
ejde-19	722	46	and	and	CCONJ
ejde-19	722	47	supn	supn	PROPN
ejde-19	722	48	‖v	‖v	PROPN
ejde-19	722	49	(	(	PUNCT
ejde-19	722	50	n	n	CCONJ
ejde-19	722	51	)	)	PUNCT
ejde-19	722	52	0	0	NUM
ejde-19	723	1	‖h3(r2	‖h3(r2	NOUN
ejde-19	723	2	)	)	PUNCT
ejde-19	723	3	.	.	PUNCT
ejde-19	724	1	then	then	ADV
ejde-19	724	2	u(n)	u(n)	PROPN
ejde-19	724	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	724	4	u	u	NOUN
ejde-19	724	5	weak	weak	ADJ
ejde-19	724	6	*	*	VERB
ejde-19	724	7	in	in	ADP
ejde-19	724	8	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	724	9	(	(	PUNCT
ejde-19	724	10	[	[	X
ejde-19	724	11	0	0	NUM
ejde-19	724	12	,	,	PUNCT
ejde-19	724	13	t	t	X
ejde-19	724	14	]	]	PUNCT
ejde-19	724	15	:	:	PUNCT
ejde-19	724	16	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	724	17	)	)	PUNCT
ejde-19	724	18	)	)	PUNCT
ejde-19	725	1	v(n)	v(n)	PROPN
ejde-19	725	2	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	725	3	v	v	NOUN
ejde-19	725	4	weak	weak	ADJ
ejde-19	725	5	*	*	PUNCT
ejde-19	725	6	in	in	ADP
ejde-19	725	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	725	8	(	(	PUNCT
ejde-19	725	9	[	[	X
ejde-19	725	10	0	0	NUM
ejde-19	725	11	,	,	PUNCT
ejde-19	725	12	t	t	X
ejde-19	725	13	]	]	PUNCT
ejde-19	725	14	:	:	PUNCT
ejde-19	725	15	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	725	16	)	)	PUNCT
ejde-19	725	17	)	)	PUNCT
ejde-19	725	18	.	.	PUNCT
ejde-19	726	1	(	(	PUNCT
ejde-19	726	2	5.25	5.25	NUM
ejde-19	726	3	)	)	PUNCT
ejde-19	726	4	proof	proof	NOUN
ejde-19	726	5	.	.	PUNCT
ejde-19	727	1	by	by	ADP
ejde-19	727	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-19	727	3	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	727	4	)	)	PUNCT
ejde-19	727	5	,	,	PUNCT
ejde-19	727	6	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	727	7	)	)	PUNCT
ejde-19	727	8	∈	∈	PROPN
ejde-19	727	9	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	727	10	,	,	PUNCT
ejde-19	727	11	t	t	X
ejde-19	727	12	]	]	PUNCT
ejde-19	727	13	:	:	PUNCT
ejde-19	727	14	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	727	15	)	)	PUNCT
ejde-19	727	16	)	)	PUNCT
ejde-19	727	17	,	,	PUNCT
ejde-19	727	18	then	then	ADV
ejde-19	727	19	there	there	PRON
ejde-19	727	20	exist	exist	VERB
ejde-19	727	21	weak	weak	ADJ
ejde-19	727	22	*	*	PUNCT
ejde-19	727	23	convergent	convergent	NOUN
ejde-19	727	24	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-19	727	25	,	,	PUNCT
ejde-19	727	26	still	still	ADV
ejde-19	727	27	denoted	denote	VERB
ejde-19	727	28	{	{	PUNCT
ejde-19	727	29	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	727	30	)	)	PUNCT
ejde-19	727	31	}	}	PUNCT
ejde-19	727	32	and	and	CCONJ
ejde-19	727	33	{	{	PUNCT
ejde-19	727	34	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	727	35	)	)	PUNCT
ejde-19	727	36	}	}	PUNCT
ejde-19	727	37	such	such	ADJ
ejde-19	727	38	that	that	SCONJ
ejde-19	727	39	u(n)	u(n)	PROPN
ejde-19	727	40	⇀	⇀	PROPN
ejde-19	727	41	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	727	42	weak	weak	NOUN
ejde-19	727	43	*	*	PUNCT
ejde-19	727	44	in	in	ADP
ejde-19	727	45	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	727	46	(	(	PUNCT
ejde-19	727	47	[	[	X
ejde-19	727	48	0	0	NUM
ejde-19	727	49	,	,	PUNCT
ejde-19	727	50	t	t	X
ejde-19	727	51	]	]	PUNCT
ejde-19	727	52	:	:	PUNCT
ejde-19	727	53	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	727	54	)	)	PUNCT
ejde-19	727	55	)	)	PUNCT
ejde-19	728	1	v(n)	v(n)	PROPN
ejde-19	728	2	⇀	⇀	NUM
ejde-19	728	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	728	4	weak	weak	ADJ
ejde-19	728	5	*	*	PUNCT
ejde-19	728	6	in	in	ADP
ejde-19	728	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	728	8	(	(	PUNCT
ejde-19	728	9	[	[	X
ejde-19	728	10	0	0	NUM
ejde-19	728	11	,	,	PUNCT
ejde-19	728	12	t	t	X
ejde-19	728	13	]	]	PUNCT
ejde-19	728	14	:	:	PUNCT
ejde-19	728	15	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	728	16	)	)	PUNCT
ejde-19	728	17	)	)	PUNCT
ejde-19	728	18	.	.	PUNCT
ejde-19	729	1	moreover	moreover	ADV
ejde-19	729	2	,	,	PUNCT
ejde-19	729	3	by	by	ADP
ejde-19	729	4	equation	equation	NOUN
ejde-19	729	5	(	(	PUNCT
ejde-19	729	6	1.3	1.3	NUM
ejde-19	729	7	)	)	PUNCT
ejde-19	729	8	,	,	PUNCT
ejde-19	729	9	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	729	10	)	)	PUNCT
ejde-19	729	11	,	,	PUNCT
ejde-19	729	12	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	729	13	)	)	PUNCT
ejde-19	729	14	∈	∈	NOUN
ejde-19	729	15	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	729	16	(	(	PUNCT
ejde-19	729	17	[	[	X
ejde-19	729	18	0	0	NUM
ejde-19	729	19	,	,	PUNCT
ejde-19	729	20	t	t	X
ejde-19	729	21	]	]	PUNCT
ejde-19	729	22	:	:	PUNCT
ejde-19	729	23	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	729	24	)	)	PUNCT
ejde-19	729	25	)	)	PUNCT
ejde-19	729	26	implies	imply	VERB
ejde-19	729	27	u	u	PROPN
ejde-19	729	28	(	(	PUNCT
ejde-19	729	29	n	n	CCONJ
ejde-19	729	30	)	)	PUNCT
ejde-19	729	31	t	t	PROPN
ejde-19	729	32	,	,	PUNCT
ejde-19	729	33	v	v	NOUN
ejde-19	729	34	(	(	PUNCT
ejde-19	729	35	n	n	CCONJ
ejde-19	729	36	)	)	PUNCT
ejde-19	729	37	t	t	PROPN
ejde-19	729	38	∈	∈	PROPN
ejde-19	729	39	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	729	40	(	(	PUNCT
ejde-19	729	41	[	[	X
ejde-19	729	42	0	0	NUM
ejde-19	729	43	,	,	PUNCT
ejde-19	729	44	t	t	NOUN
ejde-19	729	45	]	]	PUNCT
ejde-19	729	46	:	:	PUNCT
ejde-19	729	47	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	729	48	)	)	PUNCT
ejde-19	729	49	)	)	PUNCT
ejde-19	729	50	.	.	PUNCT
ejde-19	730	1	by	by	ADP
ejde-19	730	2	the	the	DET
ejde-19	730	3	lions	lion	NOUN
ejde-19	730	4	-	-	PUNCT
ejde-19	730	5	aubin	aubin	PROPN
ejde-19	730	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-19	730	7	theorem	theorem	VERB
ejde-19	730	8	[	[	X
ejde-19	730	9	20	20	NUM
ejde-19	730	10	]	]	PUNCT
ejde-19	730	11	we	we	PRON
ejde-19	730	12	have	have	VERB
ejde-19	730	13	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	730	14	)	)	PUNCT
ejde-19	730	15	→	→	SYM
ejde-19	730	16	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	730	17	strongly	strongly	ADV
ejde-19	730	18	in	in	ADP
ejde-19	730	19	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	730	20	,	,	PUNCT
ejde-19	730	21	t	t	X
ejde-19	730	22	]	]	PUNCT
ejde-19	730	23	:	:	PUNCT
ejde-19	730	24	h	h	PROPN
ejde-19	730	25	1/2	1/2	NUM
ejde-19	730	26	loc	loc	NOUN
ejde-19	730	27	(	(	PUNCT
ejde-19	730	28	r2	r2	PROPN
ejde-19	730	29	)	)	PUNCT
ejde-19	730	30	)	)	PUNCT
ejde-19	730	31	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	730	32	)	)	PUNCT
ejde-19	730	33	→	→	SYM
ejde-19	730	34	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	730	35	strongly	strongly	ADV
ejde-19	730	36	in	in	ADP
ejde-19	730	37	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	730	38	,	,	PUNCT
ejde-19	730	39	t	t	X
ejde-19	730	40	]	]	PUNCT
ejde-19	730	41	:	:	PUNCT
ejde-19	730	42	h	h	PROPN
ejde-19	730	43	1/2	1/2	NUM
ejde-19	730	44	loc	loc	NOUN
ejde-19	730	45	(	(	PUNCT
ejde-19	730	46	r2	r2	PROPN
ejde-19	730	47	)	)	PUNCT
ejde-19	730	48	)	)	PUNCT
ejde-19	730	49	.	.	PUNCT
ejde-19	731	1	now	now	ADV
ejde-19	731	2	we	we	PRON
ejde-19	731	3	just	just	ADV
ejde-19	731	4	to	to	PART
ejde-19	731	5	show	show	VERB
ejde-19	731	6	that	that	SCONJ
ejde-19	731	7	each	each	DET
ejde-19	731	8	term	term	NOUN
ejde-19	731	9	in	in	ADP
ejde-19	731	10	(	(	PUNCT
ejde-19	731	11	1.3	1.3	NUM
ejde-19	731	12	)	)	PUNCT
ejde-19	731	13	converges	converge	NOUN
ejde-19	731	14	to	to	ADP
ejde-19	731	15	its	its	PRON
ejde-19	731	16	correct	correct	ADJ
ejde-19	731	17	limit	limit	NOUN
ejde-19	731	18	,	,	PUNCT
ejde-19	731	19	and	and	CCONJ
ejde-19	731	20	thus	thus	ADV
ejde-19	731	21	u	u	X
ejde-19	731	22	(	(	PUNCT
ejde-19	731	23	n	n	CCONJ
ejde-19	731	24	)	)	PUNCT
ejde-19	731	25	t	t	PROPN
ejde-19	731	26	→	→	SYM
ejde-19	731	27	ũt	ũt	PROPN
ejde-19	731	28	and	and	CCONJ
ejde-19	731	29	v	v	NOUN
ejde-19	731	30	(	(	PUNCT
ejde-19	731	31	n	n	CCONJ
ejde-19	731	32	)	)	PUNCT
ejde-19	731	33	t	t	NOUN
ejde-19	731	34	→	→	PUNCT
ejde-19	731	35	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-19	731	36	for	for	ADP
ejde-19	731	37	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	731	38	,	,	PUNCT
ejde-19	731	39	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	731	40	∈	∈	PROPN
ejde-19	731	41	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	731	42	(	(	PUNCT
ejde-19	731	43	[	[	X
ejde-19	731	44	0	0	NUM
ejde-19	731	45	,	,	PUNCT
ejde-19	731	46	t	t	X
ejde-19	731	47	]	]	PUNCT
ejde-19	731	48	:	:	PUNCT
ejde-19	731	49	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	731	50	)	)	PUNCT
ejde-19	731	51	)	)	PUNCT
ejde-19	731	52	.	.	PUNCT
ejde-19	732	1	the	the	DET
ejde-19	732	2	only	only	ADJ
ejde-19	732	3	thing	thing	NOUN
ejde-19	732	4	we	we	PRON
ejde-19	732	5	need	need	VERB
ejde-19	732	6	to	to	PART
ejde-19	732	7	show	show	VERB
ejde-19	732	8	is	be	AUX
ejde-19	732	9	that	that	SCONJ
ejde-19	732	10	the	the	DET
ejde-19	732	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	732	12	term	term	NOUN
ejde-19	732	13	converges	converge	VERB
ejde-19	732	14	to	to	ADP
ejde-19	732	15	its	its	PRON
ejde-19	732	16	correct	correct	ADJ
ejde-19	732	17	limit	limit	NOUN
ejde-19	732	18	,	,	PUNCT
ejde-19	732	19	namely	namely	ADV
ejde-19	732	20	that	that	SCONJ
ejde-19	732	21	u(n	u(n	NOUN
ejde-19	732	22	)	)	PUNCT
ejde-19	732	23	u	u	NOUN
ejde-19	732	24	(	(	PUNCT
ejde-19	732	25	n	n	CCONJ
ejde-19	732	26	)	)	PUNCT
ejde-19	732	27	x	x	PUNCT
ejde-19	733	1	→	→	SYM
ejde-19	733	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	733	3	ũx	ũx	PROPN
ejde-19	733	4	.	.	PUNCT
ejde-19	734	1	we	we	PRON
ejde-19	734	2	know	know	VERB
ejde-19	734	3	that	that	SCONJ
ejde-19	734	4	u	u	PROPN
ejde-19	734	5	(	(	PUNCT
ejde-19	734	6	n	n	CCONJ
ejde-19	734	7	)	)	PUNCT
ejde-19	734	8	x	x	SYM
ejde-19	735	1	∗	∗	NOUN
ejde-19	735	2	⇀	⇀	NUM
ejde-19	735	3	ũx	ũx	ADV
ejde-19	735	4	weakly	weakly	ADJ
ejde-19	735	5	in	in	ADP
ejde-19	735	6	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	736	1	,	,	PUNCT
ejde-19	736	2	t	t	X
ejde-19	736	3	]	]	PUNCT
ejde-19	736	4	:	:	PUNCT
ejde-19	736	5	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-19	736	6	)	)	PUNCT
ejde-19	736	7	)	)	PUNCT
ejde-19	736	8	and	and	CCONJ
ejde-19	736	9	u(n	u(n	NOUN
ejde-19	736	10	)	)	PUNCT
ejde-19	736	11	→	→	SYM
ejde-19	736	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	736	13	strongly	strongly	ADV
ejde-19	736	14	in	in	ADP
ejde-19	736	15	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	736	16	,	,	PUNCT
ejde-19	736	17	t	t	X
ejde-19	736	18	]	]	PUNCT
ejde-19	736	19	:	:	PUNCT
ejde-19	736	20	h	h	PROPN
ejde-19	736	21	1/2	1/2	NUM
ejde-19	736	22	loc	loc	NOUN
ejde-19	736	23	(	(	PUNCT
ejde-19	736	24	r2	r2	PROPN
ejde-19	736	25	)	)	PUNCT
ejde-19	736	26	)	)	PUNCT
ejde-19	736	27	.	.	PUNCT
ejde-19	737	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	737	2	,	,	PUNCT
ejde-19	737	3	their	their	PRON
ejde-19	737	4	product	product	NOUN
ejde-19	737	5	converges	converge	VERB
ejde-19	737	6	in	in	ADP
ejde-19	737	7	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-19	737	8	,	,	PUNCT
ejde-19	737	9	t	t	NOUN
ejde-19	737	10	]	]	PUNCT
ejde-19	737	11	:	:	PUNCT
ejde-19	737	12	l1	l1	PROPN
ejde-19	737	13	loc(r2	loc(r2	PROPN
ejde-19	737	14	)	)	PUNCT
ejde-19	737	15	)	)	PUNCT
ejde-19	737	16	.	.	PUNCT
ejde-19	738	1	clearly	clearly	ADV
ejde-19	738	2	the	the	DET
ejde-19	738	3	linear	linear	ADJ
ejde-19	738	4	terms	term	NOUN
ejde-19	738	5	also	also	ADV
ejde-19	738	6	converge	converge	VERB
ejde-19	738	7	in	in	ADP
ejde-19	738	8	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-19	738	9	,	,	PUNCT
ejde-19	738	10	t	t	NOUN
ejde-19	738	11	]	]	PUNCT
ejde-19	738	12	:	:	PUNCT
ejde-19	738	13	l1	l1	PROPN
ejde-19	738	14	loc(r2	loc(r2	PROPN
ejde-19	738	15	)	)	PUNCT
ejde-19	738	16	)	)	PUNCT
ejde-19	738	17	and	and	CCONJ
ejde-19	738	18	therefore	therefore	ADV
ejde-19	738	19	,	,	PUNCT
ejde-19	738	20	we	we	PRON
ejde-19	738	21	conclude	conclude	VERB
ejde-19	738	22	that	that	SCONJ
ejde-19	738	23	u	u	PROPN
ejde-19	738	24	(	(	PUNCT
ejde-19	738	25	n	n	CCONJ
ejde-19	738	26	)	)	PUNCT
ejde-19	738	27	t	t	PROPN
ejde-19	738	28	→	→	PUNCT
ejde-19	738	29	ũt	ũt	PROPN
ejde-19	738	30	in	in	ADP
ejde-19	738	31	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-19	738	32	,	,	PUNCT
ejde-19	738	33	t	t	NOUN
ejde-19	738	34	]	]	PUNCT
ejde-19	738	35	:	:	PUNCT
ejde-19	738	36	l1	l1	PROPN
ejde-19	738	37	loc(r2	loc(r2	PROPN
ejde-19	738	38	)	)	PUNCT
ejde-19	738	39	)	)	PUNCT
ejde-19	738	40	.	.	PUNCT
ejde-19	739	1	in	in	ADP
ejde-19	739	2	a	a	DET
ejde-19	739	3	similar	similar	ADJ
ejde-19	739	4	way	way	NOUN
ejde-19	739	5	we	we	PRON
ejde-19	739	6	conclude	conclude	VERB
ejde-19	739	7	that	that	PRON
ejde-19	739	8	v	v	ADP
ejde-19	739	9	(	(	PUNCT
ejde-19	739	10	n	n	CCONJ
ejde-19	739	11	)	)	PUNCT
ejde-19	739	12	t	t	NOUN
ejde-19	739	13	→	→	PUNCT
ejde-19	739	14	ṽt	ṽt	PROPN
ejde-19	739	15	in	in	ADP
ejde-19	739	16	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-19	739	17	,	,	PUNCT
ejde-19	739	18	t	t	NOUN
ejde-19	739	19	]	]	PUNCT
ejde-19	739	20	:	:	PUNCT
ejde-19	739	21	l1	l1	PROPN
ejde-19	739	22	loc(r2	loc(r2	PROPN
ejde-19	739	23	)	)	PUNCT
ejde-19	739	24	)	)	PUNCT
ejde-19	739	25	.	.	PUNCT
ejde-19	740	1	we	we	PRON
ejde-19	740	2	also	also	ADV
ejde-19	740	3	know	know	VERB
ejde-19	740	4	that	that	SCONJ
ejde-19	740	5	(	(	PUNCT
ejde-19	740	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	740	7	,	,	PUNCT
ejde-19	740	8	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	740	9	)	)	PUNCT
ejde-19	740	10	∈	∈	PROPN
ejde-19	740	11	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	740	12	,	,	PUNCT
ejde-19	740	13	t	t	X
ejde-19	740	14	]	]	PUNCT
ejde-19	740	15	:	:	PUNCT
ejde-19	740	16	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	740	17	)	)	PUNCT
ejde-19	740	18	)	)	PUNCT
ejde-19	740	19	×	×	PROPN
ejde-19	740	20	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	740	21	,	,	PUNCT
ejde-19	740	22	t	t	X
ejde-19	740	23	]	]	PUNCT
ejde-19	740	24	:	:	PUNCT
ejde-19	740	25	hn+3(r2	hn+3(r2	NOUN
ejde-19	740	26	)	)	PUNCT
ejde-19	740	27	)	)	PUNCT
ejde-19	740	28	.	.	PUNCT
ejde-19	741	1	by	by	ADP
ejde-19	741	2	the	the	DET
ejde-19	741	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-19	741	4	theorem	theorem	VERB
ejde-19	741	5	,	,	PUNCT
ejde-19	741	6	theorem	theorem	VERB
ejde-19	741	7	5.1	5.1	NUM
ejde-19	741	8	,	,	PUNCT
ejde-19	741	9	(	(	PUNCT
ejde-19	741	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-19	741	11	,	,	PUNCT
ejde-19	741	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-19	741	13	)	)	PUNCT
ejde-19	741	14	=	=	PUNCT
ejde-19	741	15	(	(	PUNCT
ejde-19	741	16	u	u	NOUN
ejde-19	741	17	,	,	PUNCT
ejde-19	741	18	v	v	NOUN
ejde-19	741	19	)	)	PUNCT
ejde-19	741	20	.	.	PUNCT
ejde-19	742	1	�	�	PROPN
ejde-19	742	2	6	6	NUM
ejde-19	742	3	.	.	PUNCT
ejde-19	742	4	weighted	weight	VERB
ejde-19	742	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	742	6	and	and	CCONJ
ejde-19	742	7	main	main	ADJ
ejde-19	742	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	742	9	of	of	ADP
ejde-19	742	10	error	error	NOUN
ejde-19	742	11	terms	term	NOUN
ejde-19	742	12	at	at	ADP
ejde-19	742	13	the	the	DET
ejde-19	742	14	end	end	NOUN
ejde-19	742	15	of	of	ADP
ejde-19	742	16	this	this	DET
ejde-19	742	17	section	section	NOUN
ejde-19	742	18	,	,	PUNCT
ejde-19	742	19	we	we	PRON
ejde-19	742	20	state	state	VERB
ejde-19	742	21	and	and	CCONJ
ejde-19	742	22	prove	prove	VERB
ejde-19	742	23	our	our	PRON
ejde-19	742	24	main	main	ADJ
ejde-19	742	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	742	26	,	,	PUNCT
ejde-19	742	27	theorem	theorem	VERB
ejde-19	742	28	6.4	6.4	NUM
ejde-19	742	29	.	.	PUNCT
ejde-19	743	1	first	first	ADV
ejde-19	743	2	,	,	PUNCT
ejde-19	743	3	however	however	ADV
ejde-19	743	4	,	,	PUNCT
ejde-19	743	5	as	as	ADP
ejde-19	743	6	a	a	DET
ejde-19	743	7	starting	starting	NOUN
ejde-19	743	8	point	point	NOUN
ejde-19	743	9	for	for	ADP
ejde-19	743	10	the	the	DET
ejde-19	743	11	a	a	DET
ejde-19	743	12	priori	priori	ADJ
ejde-19	743	13	gain	gain	NOUN
ejde-19	743	14	of	of	ADP
ejde-19	743	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	743	16	results	result	NOUN
ejde-19	743	17	that	that	PRON
ejde-19	743	18	will	will	AUX
ejde-19	743	19	be	be	AUX
ejde-19	743	20	discussed	discuss	VERB
ejde-19	743	21	in	in	ADP
ejde-19	743	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	743	23	6.4	6.4	NUM
ejde-19	743	24	,	,	PUNCT
ejde-19	743	25	we	we	PRON
ejde-19	743	26	need	need	VERB
ejde-19	743	27	to	to	PART
ejde-19	743	28	develop	develop	VERB
ejde-19	743	29	some	some	DET
ejde-19	743	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	743	31	for	for	ADP
ejde-19	743	32	solutions	solution	NOUN
ejde-19	743	33	of	of	ADP
ejde-19	743	34	the	the	DET
ejde-19	743	35	coupled	couple	VERB
ejde-19	743	36	system	system	NOUN
ejde-19	743	37	(	(	PUNCT
ejde-19	743	38	1.3	1.3	NUM
ejde-19	743	39	)	)	PUNCT
ejde-19	743	40	in	in	ADP
ejde-19	743	41	weighted	weight	VERB
ejde-19	743	42	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-19	743	43	spaces	space	VERB
ejde-19	743	44	.	.	PUNCT
ejde-19	744	1	the	the	DET
ejde-19	744	2	existence	existence	NOUN
ejde-19	744	3	of	of	ADP
ejde-19	744	4	these	these	DET
ejde-19	744	5	weighted	weight	VERB
ejde-19	744	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	744	7	is	be	AUX
ejde-19	744	8	often	often	ADV
ejde-19	744	9	called	call	VERB
ejde-19	744	10	a	a	DET
ejde-19	744	11	persistence	persistence	NOUN
ejde-19	744	12	property	property	NOUN
ejde-19	744	13	of	of	ADP
ejde-19	744	14	the	the	DET
ejde-19	744	15	initial	initial	ADJ
ejde-19	744	16	data	datum	NOUN
ejde-19	744	17	(	(	PUNCT
ejde-19	744	18	u0	u0	PROPN
ejde-19	744	19	,	,	PUNCT
ejde-19	744	20	v0	v0	PROPN
ejde-19	744	21	)	)	PUNCT
ejde-19	744	22	.	.	PUNCT
ejde-19	745	1	indeed	indeed	ADV
ejde-19	745	2	,	,	PUNCT
ejde-19	745	3	we	we	PRON
ejde-19	745	4	prove	prove	VERB
ejde-19	745	5	that	that	SCONJ
ejde-19	745	6	if	if	SCONJ
ejde-19	745	7	our	our	PRON
ejde-19	745	8	initial	initial	ADJ
ejde-19	745	9	data	datum	NOUN
ejde-19	745	10	(	(	PUNCT
ejde-19	745	11	u0	u0	PROPN
ejde-19	745	12	,	,	PUNCT
ejde-19	745	13	v0	v0	NOUN
ejde-19	745	14	)	)	PUNCT
ejde-19	745	15	∈	∈	PROPN
ejde-19	745	16	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	745	17	)	)	PUNCT
ejde-19	745	18	×	×	NOUN
ejde-19	745	19	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	745	20	)	)	PUNCT
ejde-19	745	21	also	also	ADV
ejde-19	745	22	lies	lie	VERB
ejde-19	745	23	in	in	ADP
ejde-19	745	24	some	some	DET
ejde-19	745	25	weighted	weight	VERB
ejde-19	745	26	space	space	NOUN
ejde-19	745	27	hk(w0	hk(w0	NOUN
ejde-19	746	1	i	i	PRON
ejde-19	746	2	0)×hk(w0	0)×hk(w0	PROPN
ejde-19	746	3	i	i	PRON
ejde-19	746	4	0	0	NUM
ejde-19	746	5	)	)	PUNCT
ejde-19	746	6	,	,	PUNCT
ejde-19	746	7	for	for	ADP
ejde-19	746	8	integers	integer	NOUN
ejde-19	746	9	k	k	PROPN
ejde-19	746	10	≥	≥	NUM
ejde-19	746	11	0	0	NUM
ejde-19	747	1	and	and	CCONJ
ejde-19	747	2	i	i	PRON
ejde-19	747	3	≥	≥	VERB
ejde-19	747	4	1	1	NUM
ejde-19	747	5	,	,	PUNCT
ejde-19	747	6	then	then	ADV
ejde-19	747	7	our	our	PRON
ejde-19	747	8	solution	solution	NOUN
ejde-19	747	9	(	(	PUNCT
ejde-19	747	10	u	u	NOUN
ejde-19	747	11	,	,	PUNCT
ejde-19	747	12	v	v	NOUN
ejde-19	747	13	)	)	PUNCT
ejde-19	747	14	also	also	ADV
ejde-19	747	15	lies	lie	VERB
ejde-19	747	16	in	in	ADP
ejde-19	747	17	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	747	18	(	(	PUNCT
ejde-19	747	19	[	[	X
ejde-19	747	20	0	0	NUM
ejde-19	747	21	,	,	PUNCT
ejde-19	747	22	t	t	NOUN
ejde-19	747	23	]	]	PUNCT
ejde-19	747	24	:	:	PUNCT
ejde-19	748	1	hk(w0	hk(w0	ADV
ejde-19	748	2	i	i	NOUN
ejde-19	748	3	0	0	NUM
ejde-19	748	4	)	)	PUNCT
ejde-19	748	5	)	)	PUNCT
ejde-19	749	1	×	×	NOUN
ejde-19	749	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-19	749	3	(	(	PUNCT
ejde-19	749	4	[	[	X
ejde-19	749	5	0	0	NUM
ejde-19	749	6	,	,	PUNCT
ejde-19	749	7	t	t	NOUN
ejde-19	749	8	]	]	PUNCT
ejde-19	749	9	:	:	PUNCT
ejde-19	749	10	hk(w0	hk(w0	ADV
ejde-19	749	11	i	i	NOUN
ejde-19	749	12	0	0	NUM
ejde-19	749	13	)	)	PUNCT
ejde-19	749	14	)	)	PUNCT
ejde-19	749	15	.	.	PUNCT
ejde-19	750	1	28	28	NUM
ejde-19	750	2	j.	j.	PROPN
ejde-19	750	3	l.	l.	PROPN
ejde-19	750	4	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	750	5	,	,	PUNCT
ejde-19	750	6	o.	o.	PROPN
ejde-19	750	7	vera	vera	NOUN
ejde-19	750	8	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	750	9	theorem	theorem	VERB
ejde-19	750	10	6.1	6.1	NUM
ejde-19	750	11	.	.	PUNCT
ejde-19	751	1	assume	assume	VERB
ejde-19	751	2	(	(	PUNCT
ejde-19	751	3	u	u	NOUN
ejde-19	751	4	,	,	PUNCT
ejde-19	751	5	v	v	NOUN
ejde-19	751	6	)	)	PUNCT
ejde-19	751	7	is	be	AUX
ejde-19	751	8	the	the	DET
ejde-19	751	9	solution	solution	NOUN
ejde-19	751	10	to	to	ADP
ejde-19	751	11	(	(	PUNCT
ejde-19	751	12	1.3	1.3	NUM
ejde-19	751	13	)	)	PUNCT
ejde-19	751	14	in	in	ADP
ejde-19	751	15	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	751	16	,	,	PUNCT
ejde-19	751	17	t	t	X
ejde-19	751	18	]	]	PUNCT
ejde-19	751	19	:	:	PUNCT
ejde-19	751	20	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	751	21	)	)	PUNCT
ejde-19	751	22	)	)	PUNCT
ejde-19	751	23	×	×	PROPN
ejde-19	751	24	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	751	25	,	,	PUNCT
ejde-19	751	26	t	t	X
ejde-19	751	27	]	]	PUNCT
ejde-19	751	28	:	:	PUNCT
ejde-19	751	29	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	751	30	)	)	PUNCT
ejde-19	751	31	)	)	PUNCT
ejde-19	751	32	with	with	ADP
ejde-19	751	33	initial	initial	ADJ
ejde-19	751	34	data	datum	NOUN
ejde-19	751	35	(	(	PUNCT
ejde-19	751	36	u0	u0	PROPN
ejde-19	751	37	,	,	PUNCT
ejde-19	751	38	v0	v0	PROPN
ejde-19	751	39	)	)	PUNCT
ejde-19	751	40	∈	∈	PROPN
ejde-19	751	41	h3(r2)×h3(r2	h3(r2)×h3(r2	NOUN
ejde-19	751	42	)	)	PUNCT
ejde-19	751	43	such	such	ADJ
ejde-19	751	44	that	that	SCONJ
ejde-19	751	45	(	(	PUNCT
ejde-19	751	46	u0	u0	PROPN
ejde-19	751	47	,	,	PUNCT
ejde-19	751	48	v0	v0	PROPN
ejde-19	751	49	)	)	PUNCT
ejde-19	751	50	also	also	ADV
ejde-19	751	51	lie	lie	VERB
ejde-19	751	52	in	in	ADP
ejde-19	751	53	the	the	DET
ejde-19	751	54	weighted	weight	VERB
ejde-19	751	55	space	space	NOUN
ejde-19	751	56	hk(w0	hk(w0	NOUN
ejde-19	751	57	i	i	PRON
ejde-19	751	58	0	0	NUM
ejde-19	751	59	)	)	PUNCT
ejde-19	751	60	×	×	NOUN
ejde-19	751	61	hk(w0	hk(w0	NOUN
ejde-19	751	62	i	i	PRON
ejde-19	751	63	0	0	NUM
ejde-19	751	64	)	)	PUNCT
ejde-19	751	65	for	for	ADP
ejde-19	751	66	some	some	DET
ejde-19	751	67	integers	integer	NOUN
ejde-19	751	68	k	k	X
ejde-19	751	69	≥	≥	PROPN
ejde-19	751	70	0	0	NUM
ejde-19	751	71	,	,	PUNCT
ejde-19	751	72	i	i	PRON
ejde-19	751	73	≥	≥	AUX
ejde-19	751	74	i.	i.	PROPN
ejde-19	751	75	then	then	ADV
ejde-19	751	76	u	u	PROPN
ejde-19	751	77	∈	∈	PROPN
ejde-19	751	78	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	751	79	,	,	PUNCT
ejde-19	751	80	t	t	X
ejde-19	751	81	]	]	PUNCT
ejde-19	751	82	:	:	PUNCT
ejde-19	751	83	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	751	84	)	)	PUNCT
ejde-19	751	85	∩hk(w0	∩hk(w0	ADJ
ejde-19	751	86	i	i	PRON
ejde-19	751	87	0	0	NUM
ejde-19	751	88	)	)	PUNCT
ejde-19	751	89	)	)	PUNCT
ejde-19	751	90	,	,	PUNCT
ejde-19	751	91	v	v	X
ejde-19	751	92	∈	∈	PROPN
ejde-19	751	93	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	751	94	,	,	PUNCT
ejde-19	751	95	t	t	X
ejde-19	751	96	]	]	PUNCT
ejde-19	751	97	:	:	PUNCT
ejde-19	751	98	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	751	99	)	)	PUNCT
ejde-19	751	100	∩hk(w0	∩hk(w0	ADJ
ejde-19	751	101	i	i	PRON
ejde-19	751	102	0	0	NUM
ejde-19	751	103	)	)	PUNCT
ejde-19	751	104	)	)	PUNCT
ejde-19	751	105	(	(	PUNCT
ejde-19	751	106	6.1	6.1	NUM
ejde-19	751	107	)	)	PUNCT
ejde-19	751	108	and	and	CCONJ
ejde-19	751	109	∫	∫	PROPN
ejde-19	752	1	t	t	PROPN
ejde-19	752	2	0	0	NUM
ejde-19	752	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	752	4	χ(∂γux)2	χ(∂γux)2	PROPN
ejde-19	752	5	+	+	CCONJ
ejde-19	752	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	752	7	t	t	PROPN
ejde-19	752	8	0	0	NUM
ejde-19	752	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	752	10	χ(∂γuy)2	χ(∂γuy)2	PROPN
ejde-19	752	11	≤	≤	PROPN
ejde-19	752	12	c,∫	c,∫	NOUN
ejde-19	752	13	t	t	PROPN
ejde-19	752	14	0	0	NUM
ejde-19	752	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	752	16	χ(∂γvx)2	χ(∂γvx)2	VERB
ejde-19	752	17	+	+	CCONJ
ejde-19	752	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	752	19	t	t	PROPN
ejde-19	752	20	0	0	NUM
ejde-19	752	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	752	22	χ(∂γvy)2	χ(∂γvy)2	PROPN
ejde-19	752	23	≤	≤	PROPN
ejde-19	752	24	c	c	X
ejde-19	752	25	(	(	PUNCT
ejde-19	752	26	6.2	6.2	NUM
ejde-19	752	27	)	)	PUNCT
ejde-19	752	28	for	for	ADP
ejde-19	752	29	|γ|	|γ|	NOUN
ejde-19	752	30	≤	≤	NOUN
ejde-19	753	1	k	k	NOUN
ejde-19	753	2	,	,	PUNCT
ejde-19	753	3	where	where	SCONJ
ejde-19	753	4	χ	χ	NOUN
ejde-19	753	5	is	be	AUX
ejde-19	753	6	a	a	DET
ejde-19	753	7	weight	weight	NOUN
ejde-19	753	8	function	function	NOUN
ejde-19	753	9	in	in	ADP
ejde-19	753	10	wσ	wσ	ADJ
ejde-19	753	11	,	,	PUNCT
ejde-19	753	12	i−1,0	i−1,0	X
ejde-19	753	13	for	for	ADP
ejde-19	753	14	σ	σ	PROPN
ejde-19	753	15	>	>	X
ejde-19	753	16	0	0	NUM
ejde-19	753	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-19	753	18	,	,	PUNCT
ejde-19	753	19	and	and	CCONJ
ejde-19	753	20	c	c	NOUN
ejde-19	753	21	depends	depend	VERB
ejde-19	753	22	only	only	ADV
ejde-19	753	23	on	on	ADP
ejde-19	753	24	t	t	PROPN
ejde-19	753	25	and	and	CCONJ
ejde-19	753	26	the	the	DET
ejde-19	753	27	norms	norm	NOUN
ejde-19	753	28	of	of	ADP
ejde-19	753	29	u0	u0	ADJ
ejde-19	753	30	,	,	PUNCT
ejde-19	753	31	v0	v0	PROPN
ejde-19	753	32	∈	∈	PROPN
ejde-19	753	33	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	753	34	)	)	PUNCT
ejde-19	753	35	∩hk(w0	∩hk(w0	NOUN
ejde-19	753	36	i	i	PRON
ejde-19	753	37	0	0	NUM
ejde-19	753	38	)	)	PUNCT
ejde-19	753	39	.	.	PUNCT
ejde-19	754	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	754	2	.	.	PUNCT
ejde-19	755	1	we	we	PRON
ejde-19	755	2	will	will	AUX
ejde-19	755	3	prove	prove	VERB
ejde-19	755	4	this	this	DET
ejde-19	755	5	result	result	NOUN
ejde-19	755	6	by	by	ADP
ejde-19	755	7	induction	induction	NOUN
ejde-19	755	8	on	on	ADP
ejde-19	755	9	β	β	X
ejde-19	755	10	,	,	PUNCT
ejde-19	755	11	for	for	ADP
ejde-19	755	12	0	0	NUM
ejde-19	755	13	≤	≤	NOUN
ejde-19	755	14	β	β	NOUN
ejde-19	755	15	≤	≤	PROPN
ejde-19	755	16	k.	k.	ADV
ejde-19	755	17	as	as	ADP
ejde-19	755	18	before	before	ADV
ejde-19	755	19	,	,	PUNCT
ejde-19	755	20	we	we	PRON
ejde-19	755	21	need	need	VERB
ejde-19	755	22	to	to	PART
ejde-19	755	23	derive	derive	VERB
ejde-19	755	24	a	a	DET
ejde-19	755	25	priori	priori	ADJ
ejde-19	755	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	755	27	for	for	ADP
ejde-19	755	28	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	755	29	solutions	solution	NOUN
ejde-19	755	30	(	(	PUNCT
ejde-19	755	31	u	u	NOUN
ejde-19	755	32	,	,	PUNCT
ejde-19	755	33	v	v	NOUN
ejde-19	755	34	)	)	PUNCT
ejde-19	755	35	which	which	PRON
ejde-19	755	36	depend	depend	VERB
ejde-19	755	37	only	only	ADV
ejde-19	755	38	on	on	ADP
ejde-19	755	39	the	the	DET
ejde-19	755	40	noms	nom	NOUN
ejde-19	755	41	of	of	ADP
ejde-19	755	42	u	u	NOUN
ejde-19	755	43	,	,	PUNCT
ejde-19	755	44	v	v	PROPN
ejde-19	755	45	∈	∈	PROPN
ejde-19	755	46	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	755	47	,	,	PUNCT
ejde-19	755	48	t	t	X
ejde-19	755	49	]	]	PUNCT
ejde-19	755	50	;	;	PUNCT
ejde-19	755	51	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	755	52	)	)	PUNCT
ejde-19	755	53	)	)	PUNCT
ejde-19	755	54	and	and	CCONJ
ejde-19	755	55	u0	u0	ADJ
ejde-19	755	56	,	,	PUNCT
ejde-19	755	57	v0	v0	PROPN
ejde-19	755	58	∈	∈	PROPN
ejde-19	755	59	hk(w0	hk(w0	NOUN
ejde-19	755	60	i	i	PRON
ejde-19	755	61	0	0	NUM
ejde-19	755	62	)	)	PUNCT
ejde-19	755	63	.	.	PUNCT
ejde-19	756	1	then	then	ADV
ejde-19	756	2	,	,	PUNCT
ejde-19	756	3	we	we	PRON
ejde-19	756	4	can	can	AUX
ejde-19	756	5	apply	apply	VERB
ejde-19	756	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-19	756	7	arguments	argument	NOUN
ejde-19	756	8	to	to	PART
ejde-19	756	9	show	show	VERB
ejde-19	756	10	that	that	SCONJ
ejde-19	756	11	the	the	DET
ejde-19	756	12	result	result	NOUN
ejde-19	756	13	holds	hold	VERB
ejde-19	756	14	true	true	ADJ
ejde-19	756	15	for	for	ADP
ejde-19	756	16	general	general	ADJ
ejde-19	756	17	solutions	solution	NOUN
ejde-19	756	18	.	.	PUNCT
ejde-19	757	1	in	in	ADP
ejde-19	757	2	order	order	NOUN
ejde-19	757	3	to	to	PART
ejde-19	757	4	do	do	AUX
ejde-19	757	5	so	so	ADV
ejde-19	757	6	,	,	PUNCT
ejde-19	757	7	we	we	PRON
ejde-19	757	8	need	need	VERB
ejde-19	757	9	to	to	PART
ejde-19	757	10	approximate	approximate	VERB
ejde-19	757	11	general	general	ADJ
ejde-19	757	12	solutions	solution	NOUN
ejde-19	757	13	u	u	PROPN
ejde-19	757	14	,	,	PUNCT
ejde-19	757	15	v	v	NOUN
ejde-19	757	16	∈	∈	PROPN
ejde-19	757	17	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	757	18	)	)	PUNCT
ejde-19	757	19	by	by	ADP
ejde-19	757	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	757	21	solutions	solution	NOUN
ejde-19	757	22	and	and	CCONJ
ejde-19	757	23	approximate	approximate	ADJ
ejde-19	757	24	general	general	ADJ
ejde-19	757	25	weight	weight	NOUN
ejde-19	757	26	functions	function	NOUN
ejde-19	757	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	757	28	∈	∈	PROPN
ejde-19	757	29	w0	w0	PROPN
ejde-19	757	30	i	i	NOUN
ejde-19	757	31	0	0	NUM
ejde-19	757	32	by	by	ADP
ejde-19	757	33	smooth	smooth	ADJ
ejde-19	757	34	,	,	PUNCT
ejde-19	757	35	bounded	bound	VERB
ejde-19	757	36	weight	weight	NOUN
ejde-19	757	37	functions	function	NOUN
ejde-19	757	38	.	.	PUNCT
ejde-19	758	1	we	we	PRON
ejde-19	758	2	have	have	AUX
ejde-19	758	3	discussed	discuss	VERB
ejde-19	758	4	approximating	approximate	VERB
ejde-19	758	5	solutions	solution	NOUN
ejde-19	758	6	in	in	ADP
ejde-19	758	7	the	the	DET
ejde-19	758	8	previous	previous	ADJ
ejde-19	758	9	section	section	NOUN
ejde-19	758	10	,	,	PUNCT
ejde-19	758	11	so	so	SCONJ
ejde-19	758	12	we	we	PRON
ejde-19	758	13	will	will	AUX
ejde-19	758	14	concentrate	concentrate	VERB
ejde-19	758	15	on	on	ADP
ejde-19	758	16	the	the	DET
ejde-19	758	17	approximation	approximation	NOUN
ejde-19	758	18	of	of	ADP
ejde-19	758	19	the	the	DET
ejde-19	758	20	weight	weight	NOUN
ejde-19	758	21	function	function	NOUN
ejde-19	758	22	here	here	ADV
ejde-19	758	23	.	.	PUNCT
ejde-19	759	1	we	we	PRON
ejde-19	759	2	begin	begin	VERB
ejde-19	759	3	by	by	ADP
ejde-19	759	4	taking	take	VERB
ejde-19	759	5	a	a	DET
ejde-19	759	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-19	759	7	of	of	ADP
ejde-19	759	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-19	759	9	weight	weight	NOUN
ejde-19	759	10	functions	function	NOUN
ejde-19	759	11	χν	χν	ADP
ejde-19	759	12	,	,	PUNCT
ejde-19	759	13	which	which	PRON
ejde-19	759	14	decay	decay	VERB
ejde-19	759	15	as	as	ADP
ejde-19	759	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-19	759	17	→	→	SYM
ejde-19	759	18	∞	∞	PROPN
ejde-19	759	19	and	and	CCONJ
ejde-19	759	20	which	which	PRON
ejde-19	759	21	approximate	approximate	VERB
ejde-19	759	22	χ	χ	DET
ejde-19	759	23	∈	∈	PROPN
ejde-19	759	24	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	759	25	,	,	PUNCT
ejde-19	759	26	i−1,0	i−1,0	NUM
ejde-19	759	27	from	from	ADP
ejde-19	759	28	below	below	ADV
ejde-19	759	29	,	,	PUNCT
ejde-19	759	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-19	759	31	on	on	ADP
ejde-19	759	32	any	any	DET
ejde-19	759	33	half	half	ADJ
ejde-19	759	34	-	-	PUNCT
ejde-19	759	35	line	line	NOUN
ejde-19	759	36	(	(	PUNCT
ejde-19	759	37	−∞	−∞	NOUN
ejde-19	759	38	,	,	PUNCT
ejde-19	759	39	c	c	NOUN
ejde-19	759	40	)	)	PUNCT
ejde-19	759	41	.	.	PUNCT
ejde-19	760	1	let	let	VERB
ejde-19	760	2	ξν	ξν	ADV
ejde-19	760	3	=	=	SYM
ejde-19	760	4	1	1	NUM
ejde-19	761	1	+	+	NUM
ejde-19	761	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	761	3	x	x	SYM
ejde-19	761	4	−∞	−∞	ADP
ejde-19	761	5	χν(z	χν(z	NOUN
ejde-19	761	6	,	,	PUNCT
ejde-19	761	7	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	761	8	.	.	PROPN
ejde-19	761	9	(	(	PUNCT
ejde-19	761	10	6.3	6.3	NUM
ejde-19	761	11	)	)	PUNCT
ejde-19	761	12	hence	hence	ADV
ejde-19	761	13	,	,	PUNCT
ejde-19	761	14	the	the	DET
ejde-19	761	15	functions	function	NOUN
ejde-19	761	16	ξν	ξν	ADV
ejde-19	761	17	are	be	AUX
ejde-19	761	18	bounded	bound	VERB
ejde-19	761	19	weight	weight	NOUN
ejde-19	761	20	functions	function	NOUN
ejde-19	761	21	which	which	PRON
ejde-19	761	22	approximate	approximate	VERB
ejde-19	761	23	a	a	DET
ejde-19	761	24	weight	weight	NOUN
ejde-19	761	25	function	function	NOUN
ejde-19	761	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	761	27	∈w0	∈w0	NOUN
ejde-19	761	28	i	i	PRON
ejde-19	761	29	0	0	NUM
ejde-19	761	30	from	from	ADP
ejde-19	761	31	below	below	ADV
ejde-19	761	32	,	,	PUNCT
ejde-19	761	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-19	761	34	on	on	ADP
ejde-19	761	35	compact	compact	ADJ
ejde-19	761	36	sets	set	NOUN
ejde-19	761	37	.	.	PUNCT
ejde-19	762	1	now	now	ADV
ejde-19	762	2	we	we	PRON
ejde-19	762	3	will	will	AUX
ejde-19	762	4	follow	follow	VERB
ejde-19	762	5	the	the	DET
ejde-19	762	6	same	same	ADJ
ejde-19	762	7	methodology	methodology	NOUN
ejde-19	762	8	as	as	ADP
ejde-19	762	9	in	in	ADP
ejde-19	762	10	the	the	DET
ejde-19	762	11	development	development	NOUN
ejde-19	762	12	of	of	ADP
ejde-19	762	13	the	the	DET
ejde-19	762	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	762	15	3.1	3.1	NUM
ejde-19	762	16	.	.	PUNCT
ejde-19	763	1	indeed	indeed	ADV
ejde-19	763	2	,	,	PUNCT
ejde-19	763	3	for	for	ADP
ejde-19	763	4	the	the	DET
ejde-19	763	5	βth	βth	PROPN
ejde-19	763	6	induction	induction	NOUN
ejde-19	763	7	step	step	NOUN
ejde-19	763	8	,	,	PUNCT
ejde-19	763	9	we	we	PRON
ejde-19	763	10	take	take	VERB
ejde-19	763	11	α	α	DET
ejde-19	763	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	763	13	of	of	ADP
ejde-19	763	14	(	(	PUNCT
ejde-19	763	15	1.3)1	1.3)1	PROPN
ejde-19	763	16	,	,	PUNCT
ejde-19	763	17	where	where	SCONJ
ejde-19	763	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	763	19	=	=	SYM
ejde-19	763	20	β	β	NOUN
ejde-19	763	21	,	,	PUNCT
ejde-19	763	22	multiply	multiply	VERB
ejde-19	763	23	the	the	DET
ejde-19	763	24	result	result	NOUN
ejde-19	763	25	by	by	ADP
ejde-19	763	26	2ξν	2ξν	PROPN
ejde-19	763	27	(	(	PUNCT
ejde-19	763	28	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	763	29	)	)	PUNCT
ejde-19	763	30	,	,	PUNCT
ejde-19	763	31	and	and	CCONJ
ejde-19	763	32	integrate	integrate	VERB
ejde-19	763	33	over	over	ADP
ejde-19	763	34	r2	r2	NOUN
ejde-19	763	35	.	.	PUNCT
ejde-19	764	1	performing	perform	VERB
ejde-19	764	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-19	764	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-19	764	4	and	and	CCONJ
ejde-19	764	5	using	use	VERB
ejde-19	764	6	(	(	PUNCT
ejde-19	764	7	ξν)t	ξν)t	PROPN
ejde-19	764	8	,	,	PUNCT
ejde-19	764	9	(	(	PUNCT
ejde-19	764	10	ξν)x	ξν)x	NOUN
ejde-19	764	11	≤	≤	PUNCT
ejde-19	764	12	cξν	cξν	VERB
ejde-19	764	13	we	we	PRON
ejde-19	764	14	obtain	obtain	VERB
ejde-19	764	15	the	the	DET
ejde-19	764	16	following	follow	VERB
ejde-19	764	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-19	764	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	764	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	764	20	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	764	21	(	(	PUNCT
ejde-19	764	22	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	764	23	+	+	CCONJ
ejde-19	764	24	3	3	NUM
ejde-19	764	25	∫	∫	NOUN
ejde-19	764	26	(	(	PUNCT
ejde-19	764	27	ξν)x	ξν)x	PROPN
ejde-19	764	28	(	(	PUNCT
ejde-19	764	29	∂αux	∂αux	NOUN
ejde-19	764	30	)	)	PUNCT
ejde-19	764	31	2	2	NUM
ejde-19	764	32	+	+	NUM
ejde-19	764	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	764	34	(	(	PUNCT
ejde-19	764	35	ξν)x	ξν)x	PROPN
ejde-19	764	36	(	(	PUNCT
ejde-19	764	37	∂αuy	∂αuy	NUM
ejde-19	764	38	)	)	SYM
ejde-19	764	39	2	2	NUM
ejde-19	764	40	≤	≤	NOUN
ejde-19	765	1	c	c	NOUN
ejde-19	765	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	765	3	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	765	4	(	(	PUNCT
ejde-19	765	5	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	765	6	)	)	PUNCT
ejde-19	765	7	2	2	NUM
ejde-19	766	1	+	+	SYM
ejde-19	766	2	2	2	NUM
ejde-19	766	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	766	4	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	766	5	(	(	PUNCT
ejde-19	766	6	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	766	7	)	)	PUNCT
ejde-19	766	8	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	766	9	(	(	PUNCT
ejde-19	766	10	uux	uux	PROPN
ejde-19	766	11	)	)	PUNCT
ejde-19	767	1	+	+	CCONJ
ejde-19	767	2	2	2	NUM
ejde-19	767	3	∫	∫	NUM
ejde-19	767	4	ξν(∂αu)(∂αvx	ξν(∂αu)(∂αvx	NOUN
ejde-19	767	5	)	)	PUNCT
ejde-19	767	6	.	.	PUNCT
ejde-19	768	1	(	(	PUNCT
ejde-19	768	2	6.4	6.4	NUM
ejde-19	768	3	)	)	PUNCT
ejde-19	768	4	similarly	similarly	ADV
ejde-19	768	5	,	,	PUNCT
ejde-19	768	6	we	we	PRON
ejde-19	768	7	take	take	VERB
ejde-19	768	8	α	α	DET
ejde-19	768	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	768	10	of	of	ADP
ejde-19	768	11	(	(	PUNCT
ejde-19	768	12	1.3)2	1.3)2	PROPN
ejde-19	768	13	,	,	PUNCT
ejde-19	768	14	where	where	SCONJ
ejde-19	768	15	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	768	16	=	=	SYM
ejde-19	768	17	β	β	NOUN
ejde-19	768	18	,	,	PUNCT
ejde-19	768	19	multiply	multiply	VERB
ejde-19	768	20	the	the	DET
ejde-19	768	21	result	result	NOUN
ejde-19	768	22	by	by	ADP
ejde-19	768	23	2ξν	2ξν	ADJ
ejde-19	768	24	(	(	PUNCT
ejde-19	768	25	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	768	26	)	)	PUNCT
ejde-19	768	27	,	,	PUNCT
ejde-19	768	28	and	and	CCONJ
ejde-19	768	29	integrate	integrate	VERB
ejde-19	768	30	over	over	ADP
ejde-19	768	31	r2	r2	NOUN
ejde-19	768	32	.	.	PUNCT
ejde-19	769	1	performing	perform	VERB
ejde-19	769	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-19	769	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-19	769	4	as	as	ADP
ejde-19	769	5	in	in	ADP
ejde-19	769	6	(	(	PUNCT
ejde-19	769	7	6.4	6.4	NUM
ejde-19	769	8	)	)	PUNCT
ejde-19	769	9	we	we	PRON
ejde-19	769	10	obtain	obtain	VERB
ejde-19	769	11	the	the	DET
ejde-19	769	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-19	769	13	∂tb	∂tb	PROPN
ejde-19	769	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	769	15	ξν(∂αv)2	ξν(∂αv)2	PUNCT
ejde-19	770	1	+	+	NUM
ejde-19	770	2	3δ	3δ	NUM
ejde-19	770	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	770	4	(	(	PUNCT
ejde-19	770	5	ξν)x	ξν)x	NOUN
ejde-19	770	6	(	(	PUNCT
ejde-19	770	7	∂αvx	∂αvx	NOUN
ejde-19	770	8	)	)	PUNCT
ejde-19	770	9	2	2	NUM
ejde-19	770	10	+	+	NUM
ejde-19	770	11	λ	λ	PROPN
ejde-19	770	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	770	13	r2	r2	PROPN
ejde-19	770	14	(	(	PUNCT
ejde-19	770	15	ξν)x	ξν)x	PROPN
ejde-19	770	16	(	(	PUNCT
ejde-19	770	17	∂αvy	∂αvy	SYM
ejde-19	770	18	)	)	PUNCT
ejde-19	770	19	2	2	NUM
ejde-19	770	20	≤	≤	NOUN
ejde-19	771	1	c	c	NOUN
ejde-19	771	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	771	3	ξν(∂αv)2	ξν(∂αv)2	PUNCT
ejde-19	772	1	+	+	NUM
ejde-19	772	2	2	2	NUM
ejde-19	772	3	∫	∫	NUM
ejde-19	772	4	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	772	5	(	(	PUNCT
ejde-19	772	6	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	772	7	)	)	PUNCT
ejde-19	772	8	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	772	9	(	(	PUNCT
ejde-19	772	10	vvx	vvx	NOUN
ejde-19	772	11	)	)	PUNCT
ejde-19	772	12	+	+	CCONJ
ejde-19	772	13	2	2	NUM
ejde-19	772	14	∫	∫	NUM
ejde-19	772	15	ξν(∂αux)(∂αv	ξν(∂αux)(∂αv	NOUN
ejde-19	772	16	)	)	PUNCT
ejde-19	772	17	.	.	PUNCT
ejde-19	773	1	(	(	PUNCT
ejde-19	773	2	6.5	6.5	NUM
ejde-19	773	3	)	)	PUNCT
ejde-19	773	4	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	773	5	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	773	6	properties	property	NOUN
ejde-19	773	7	for	for	ADP
ejde-19	773	8	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	773	9	-	-	PUNCT
ejde-19	773	10	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	773	11	systems	system	NOUN
ejde-19	773	12	29	29	NUM
ejde-19	773	13	adding	add	VERB
ejde-19	773	14	(	(	PUNCT
ejde-19	773	15	6.4	6.4	NUM
ejde-19	773	16	)	)	PUNCT
ejde-19	773	17	and	and	CCONJ
ejde-19	773	18	(	(	PUNCT
ejde-19	773	19	6.5	6.5	NUM
ejde-19	773	20	)	)	PUNCT
ejde-19	773	21	and	and	CCONJ
ejde-19	773	22	using	use	VERB
ejde-19	773	23	the	the	DET
ejde-19	773	24	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-19	773	25	-	-	PUNCT
ejde-19	773	26	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-19	773	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	773	28	we	we	PRON
ejde-19	773	29	have	have	VERB
ejde-19	773	30	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	773	31	∫	∫	PROPN
ejde-19	773	32	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	773	33	[	[	PUNCT
ejde-19	773	34	(	(	PUNCT
ejde-19	773	35	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	773	36	+	+	NUM
ejde-19	773	37	b(∂αv)2	b(∂αv)2	NOUN
ejde-19	773	38	]	]	PUNCT
ejde-19	774	1	+	+	CCONJ
ejde-19	774	2	3	3	NUM
ejde-19	774	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	774	4	(	(	PUNCT
ejde-19	774	5	ξν)x	ξν)x	PROPN
ejde-19	774	6	[	[	PUNCT
ejde-19	774	7	(	(	PUNCT
ejde-19	774	8	∂αux	∂αux	NOUN
ejde-19	774	9	)	)	PUNCT
ejde-19	774	10	2	2	NUM
ejde-19	775	1	+	+	CCONJ
ejde-19	775	2	δ	δ	PROPN
ejde-19	775	3	(	(	PUNCT
ejde-19	775	4	∂αvx	∂αvx	NOUN
ejde-19	775	5	)	)	PUNCT
ejde-19	775	6	2	2	NUM
ejde-19	775	7	]	]	PUNCT
ejde-19	775	8	+	+	NUM
ejde-19	775	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	775	10	(	(	PUNCT
ejde-19	775	11	ξν)x	ξν)x	PROPN
ejde-19	775	12	[	[	PUNCT
ejde-19	775	13	(	(	PUNCT
ejde-19	775	14	∂αuy	∂αuy	NUM
ejde-19	775	15	)	)	SYM
ejde-19	775	16	2	2	NUM
ejde-19	775	17	+	+	NUM
ejde-19	775	18	λ	λ	X
ejde-19	775	19	(	(	PUNCT
ejde-19	775	20	∂αvy	∂αvy	SYM
ejde-19	775	21	)	)	PUNCT
ejde-19	775	22	2	2	NUM
ejde-19	775	23	]	]	PUNCT
ejde-19	775	24	≤	≤	NUM
ejde-19	775	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	775	26	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	775	27	(	(	PUNCT
ejde-19	775	28	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	775	29	)	)	PUNCT
ejde-19	775	30	2	2	NUM
ejde-19	776	1	+	+	CCONJ
ejde-19	776	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	776	3	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	776	4	(	(	PUNCT
ejde-19	776	5	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	776	6	)	)	PUNCT
ejde-19	776	7	2	2	NUM
ejde-19	777	1	+	+	NUM
ejde-19	777	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	777	3	2	2	NUM
ejde-19	777	4	(	(	PUNCT
ejde-19	777	5	ξν	ξν	ADV
ejde-19	777	6	)	)	PUNCT
ejde-19	777	7	(	(	PUNCT
ejde-19	777	8	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	777	9	)	)	PUNCT
ejde-19	777	10	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	777	11	(	(	PUNCT
ejde-19	777	12	uux	uux	PROPN
ejde-19	777	13	)	)	PUNCT
ejde-19	778	1	+	+	NUM
ejde-19	778	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	778	3	2	2	NUM
ejde-19	778	4	(	(	PUNCT
ejde-19	778	5	ξν	ξν	ADV
ejde-19	778	6	)	)	PUNCT
ejde-19	778	7	(	(	PUNCT
ejde-19	778	8	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	778	9	)	)	PUNCT
ejde-19	778	10	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	778	11	(	(	PUNCT
ejde-19	778	12	vvx	vvx	NOUN
ejde-19	778	13	)	)	PUNCT
ejde-19	778	14	+	+	CCONJ
ejde-19	778	15	2	2	NUM
ejde-19	778	16	∫	∫	NOUN
ejde-19	778	17	ξν∂x[(∂αu)(∂αv	ξν∂x[(∂αu)(∂αv	NUM
ejde-19	778	18	)	)	PUNCT
ejde-19	778	19	]	]	PUNCT
ejde-19	779	1	≤	≤	NUM
ejde-19	779	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	779	3	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	779	4	(	(	PUNCT
ejde-19	779	5	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	779	6	)	)	PUNCT
ejde-19	779	7	2	2	NUM
ejde-19	779	8	+	+	CCONJ
ejde-19	779	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	779	10	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	779	11	(	(	PUNCT
ejde-19	779	12	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	779	13	)	)	PUNCT
ejde-19	779	14	2	2	NUM
ejde-19	780	1	+	+	CCONJ
ejde-19	780	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	780	3	2ξν	2ξν	NOUN
ejde-19	780	4	(	(	PUNCT
ejde-19	780	5	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	780	6	)	)	PUNCT
ejde-19	780	7	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	780	8	(	(	PUNCT
ejde-19	780	9	uux	uux	PROPN
ejde-19	780	10	)	)	PUNCT
ejde-19	781	1	+	+	CCONJ
ejde-19	781	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	781	3	2ξν	2ξν	NOUN
ejde-19	781	4	(	(	PUNCT
ejde-19	781	5	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	781	6	)	)	PUNCT
ejde-19	781	7	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	781	8	(	(	PUNCT
ejde-19	781	9	vvx	vvx	NOUN
ejde-19	781	10	)	)	PUNCT
ejde-19	781	11	+	+	SYM
ejde-19	781	12	c	c	X
ejde-19	781	13	∣∣	∣∣	X
ejde-19	781	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	781	15	(	(	PUNCT
ejde-19	781	16	ξν)x	ξν)x	PROPN
ejde-19	781	17	(	(	PUNCT
ejde-19	781	18	∂αu)(∂αv	∂αu)(∂αv	NUM
ejde-19	781	19	)	)	PUNCT
ejde-19	781	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	781	21	≤	≤	PROPN
ejde-19	782	1	c	c	PROPN
ejde-19	782	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	782	3	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	783	1	[	[	PUNCT
ejde-19	783	2	(	(	PUNCT
ejde-19	783	3	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	783	4	)	)	PUNCT
ejde-19	783	5	2	2	NUM
ejde-19	783	6	+	+	CCONJ
ejde-19	783	7	(	(	PUNCT
ejde-19	783	8	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	783	9	)	)	PUNCT
ejde-19	783	10	2	2	NUM
ejde-19	783	11	]	]	PUNCT
ejde-19	783	12	+	+	CCONJ
ejde-19	783	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	783	14	2ξν	2ξν	NOUN
ejde-19	783	15	(	(	PUNCT
ejde-19	783	16	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	783	17	)	)	PUNCT
ejde-19	783	18	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	783	19	(	(	PUNCT
ejde-19	783	20	uux	uux	PROPN
ejde-19	783	21	)	)	PUNCT
ejde-19	784	1	+	+	CCONJ
ejde-19	784	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	784	3	2ξν	2ξν	NOUN
ejde-19	784	4	(	(	PUNCT
ejde-19	784	5	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	784	6	)	)	PUNCT
ejde-19	784	7	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	784	8	(	(	PUNCT
ejde-19	784	9	vvx	vvx	NOUN
ejde-19	784	10	)	)	PUNCT
ejde-19	784	11	.	.	PUNCT
ejde-19	785	1	(	(	PUNCT
ejde-19	785	2	6.6	6.6	NUM
ejde-19	785	3	)	)	PUNCT
ejde-19	785	4	case	case	NOUN
ejde-19	785	5	β	β	X
ejde-19	785	6	=	=	NOUN
ejde-19	785	7	0	0	X
ejde-19	785	8	.	.	PUNCT
ejde-19	786	1	we	we	PRON
ejde-19	786	2	need	need	VERB
ejde-19	786	3	to	to	PART
ejde-19	786	4	estimate	estimate	VERB
ejde-19	786	5	the	the	DET
ejde-19	786	6	terms	term	NOUN
ejde-19	786	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	786	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	786	9	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	786	10	(	(	PUNCT
ejde-19	786	11	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	786	12	)	)	PUNCT
ejde-19	786	13	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	786	14	(	(	PUNCT
ejde-19	786	15	uux	uux	PROPN
ejde-19	786	16	)	)	PUNCT
ejde-19	786	17	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	786	18	,	,	PUNCT
ejde-19	786	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	786	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	786	21	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	786	22	(	(	PUNCT
ejde-19	786	23	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	786	24	)	)	PUNCT
ejde-19	786	25	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	786	26	(	(	PUNCT
ejde-19	786	27	vvx	vvx	NOUN
ejde-19	786	28	)	)	PUNCT
ejde-19	786	29	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-19	786	30	(	(	PUNCT
ejde-19	786	31	6.7	6.7	NUM
ejde-19	786	32	)	)	PUNCT
ejde-19	786	33	for	for	ADP
ejde-19	786	34	(	(	PUNCT
ejde-19	786	35	6.7)1	6.7)1	AUX
ejde-19	786	36	,	,	PUNCT
ejde-19	786	37	we	we	PRON
ejde-19	786	38	have	have	VERB
ejde-19	786	39	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-19	787	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	787	2	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	787	3	(	(	PUNCT
ejde-19	787	4	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	787	5	)	)	PUNCT
ejde-19	787	6	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	787	7	(	(	PUNCT
ejde-19	787	8	uux	uux	PROPN
ejde-19	787	9	)	)	PUNCT
ejde-19	787	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	787	11	=	=	SYM
ejde-19	787	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	787	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	787	14	ξν	ξν	ADP
ejde-19	787	15	u	u	PROPN
ejde-19	787	16	2ux	2ux	PROPN
ejde-19	787	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	787	18	≤	≤	PROPN
ejde-19	787	19	‖ux‖l∞(r2	‖ux‖l∞(r2	PROPN
ejde-19	787	20	)	)	PUNCT
ejde-19	787	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	787	22	ξν	ξν	ADP
ejde-19	787	23	u	u	NOUN
ejde-19	787	24	2	2	NUM
ejde-19	787	25	≤	≤	NUM
ejde-19	787	26	c‖u‖h3	c‖u‖h3	NOUN
ejde-19	787	27	∫	∫	PROPN
ejde-19	787	28	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	787	29	2	2	NUM
ejde-19	787	30	≤	≤	NUM
ejde-19	787	31	c	c	NOUN
ejde-19	787	32	∫	∫	PROPN
ejde-19	787	33	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	787	34	2	2	NUM
ejde-19	787	35	where	where	SCONJ
ejde-19	787	36	c	c	NOUN
ejde-19	787	37	depends	depend	VERB
ejde-19	787	38	only	only	ADV
ejde-19	787	39	on	on	ADP
ejde-19	787	40	the	the	DET
ejde-19	787	41	norm	norm	NOUN
ejde-19	787	42	of	of	ADP
ejde-19	787	43	u	u	PROPN
ejde-19	787	44	∈	∈	PROPN
ejde-19	787	45	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	787	46	,	,	PUNCT
ejde-19	787	47	t	t	X
ejde-19	787	48	]	]	PUNCT
ejde-19	787	49	:	:	PUNCT
ejde-19	787	50	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	787	51	)	)	PUNCT
ejde-19	787	52	)	)	PUNCT
ejde-19	788	1	(	(	PUNCT
ejde-19	788	2	which	which	PRON
ejde-19	788	3	depends	depend	VERB
ejde-19	788	4	only	only	ADV
ejde-19	788	5	on	on	ADP
ejde-19	788	6	the	the	DET
ejde-19	788	7	norms	norm	NOUN
ejde-19	788	8	of	of	ADP
ejde-19	788	9	u0	u0	ADJ
ejde-19	788	10	,	,	PUNCT
ejde-19	788	11	v0	v0	PROPN
ejde-19	788	12	∈	∈	PROPN
ejde-19	788	13	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	788	14	)	)	PUNCT
ejde-19	788	15	)	)	PUNCT
ejde-19	788	16	.	.	PUNCT
ejde-19	789	1	similarly	similarly	ADV
ejde-19	789	2	,	,	PUNCT
ejde-19	789	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	789	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	789	5	ξνv	ξνv	PROPN
ejde-19	789	6	2vx	2vx	NOUN
ejde-19	789	7	∣∣	∣∣	X
ejde-19	789	8	≤	≤	PROPN
ejde-19	789	9	c	c	NOUN
ejde-19	789	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	789	11	ξνv	ξνv	NOUN
ejde-19	789	12	2	2	NUM
ejde-19	789	13	combining	combine	VERB
ejde-19	789	14	these	these	DET
ejde-19	789	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	789	16	with	with	ADP
ejde-19	789	17	(	(	PUNCT
ejde-19	789	18	6.6	6.6	NUM
ejde-19	789	19	)	)	PUNCT
ejde-19	789	20	,	,	PUNCT
ejde-19	789	21	we	we	PRON
ejde-19	789	22	conclude	conclude	VERB
ejde-19	789	23	that	that	SCONJ
ejde-19	789	24	∂t	∂t	PROPN
ejde-19	789	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	789	26	ξν(u2	ξν(u2	PROPN
ejde-19	789	27	+	+	NUM
ejde-19	789	28	bv2	bv2	NOUN
ejde-19	789	29	)	)	PUNCT
ejde-19	790	1	+	+	CCONJ
ejde-19	790	2	3	3	NUM
ejde-19	790	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	790	4	(	(	PUNCT
ejde-19	790	5	ξν)x(u2x	ξν)x(u2x	PROPN
ejde-19	790	6	+	+	CCONJ
ejde-19	790	7	δv2x	δv2x	VERB
ejde-19	790	8	)	)	PUNCT
ejde-19	791	1	+	+	NUM
ejde-19	791	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	791	3	(	(	PUNCT
ejde-19	791	4	ξν)x(u2y	ξν)x(u2y	X
ejde-19	791	5	+	+	X
ejde-19	791	6	λv2y	λv2y	NOUN
ejde-19	791	7	)	)	PUNCT
ejde-19	791	8	≤	≤	PUNCT
ejde-19	791	9	c	c	X
ejde-19	791	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	791	11	(	(	PUNCT
ejde-19	791	12	ξν)x(u2	ξν)x(u2	PROPN
ejde-19	791	13	+	+	NUM
ejde-19	791	14	v2	v2	PROPN
ejde-19	791	15	)	)	PUNCT
ejde-19	792	1	+	+	NUM
ejde-19	792	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	792	3	2ξνu	2ξνu	NUM
ejde-19	792	4	2ux	2ux	NOUN
ejde-19	793	1	+	+	CCONJ
ejde-19	793	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	793	3	2ξνv	2ξνv	NUM
ejde-19	793	4	2vx	2vx	NOUN
ejde-19	793	5	≤	≤	NUM
ejde-19	794	1	c	c	X
ejde-19	794	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	794	3	ξν(u2	ξν(u2	PROPN
ejde-19	794	4	+	+	NUM
ejde-19	794	5	bv2	bv2	NOUN
ejde-19	794	6	)	)	PUNCT
ejde-19	794	7	(	(	PUNCT
ejde-19	794	8	6.8	6.8	NUM
ejde-19	794	9	)	)	PUNCT
ejde-19	794	10	30	30	NUM
ejde-19	794	11	j.	j.	PROPN
ejde-19	794	12	l.	l.	PROPN
ejde-19	794	13	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	794	14	,	,	PUNCT
ejde-19	794	15	o.	o.	PROPN
ejde-19	794	16	vera	vera	NOUN
ejde-19	794	17	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	794	18	where	where	SCONJ
ejde-19	794	19	c	c	NOUN
ejde-19	794	20	depends	depend	VERB
ejde-19	794	21	only	only	ADV
ejde-19	794	22	on	on	ADP
ejde-19	794	23	‖u0‖h3	‖u0‖h3	ADJ
ejde-19	794	24	and	and	CCONJ
ejde-19	794	25	‖v0‖h3	‖v0‖h3	ADJ
ejde-19	794	26	.	.	PUNCT
ejde-19	795	1	integrating	integrate	VERB
ejde-19	795	2	(	(	PUNCT
ejde-19	795	3	6.8	6.8	NUM
ejde-19	795	4	)	)	PUNCT
ejde-19	795	5	on	on	ADP
ejde-19	795	6	t	t	PROPN
ejde-19	795	7	∈	∈	PROPN
ejde-19	796	1	[	[	X
ejde-19	796	2	0	0	NUM
ejde-19	796	3	,	,	PUNCT
ejde-19	796	4	t	t	X
ejde-19	796	5	]	]	PUNCT
ejde-19	796	6	we	we	PRON
ejde-19	796	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-19	796	8	ξν(u2	ξν(u2	PROPN
ejde-19	796	9	+	+	CCONJ
ejde-19	796	10	bv2	bv2	NOUN
ejde-19	796	11	)	)	PUNCT
ejde-19	797	1	+	+	CCONJ
ejde-19	797	2	3	3	NUM
ejde-19	797	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	797	4	t	t	PROPN
ejde-19	797	5	0	0	NUM
ejde-19	797	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	797	7	(	(	PUNCT
ejde-19	797	8	ξν)x(u2x	ξν)x(u2x	PROPN
ejde-19	797	9	+	+	CCONJ
ejde-19	797	10	δv2x	δv2x	VERB
ejde-19	797	11	)	)	PUNCT
ejde-19	798	1	+	+	CCONJ
ejde-19	798	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	798	3	t	t	PROPN
ejde-19	798	4	0	0	NUM
ejde-19	798	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	798	6	(	(	PUNCT
ejde-19	798	7	ξν)x(u2y	ξν)x(u2y	X
ejde-19	798	8	+	+	X
ejde-19	798	9	λv2y	λv2y	NOUN
ejde-19	798	10	)	)	PUNCT
ejde-19	798	11	≤	≤	NUM
ejde-19	798	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	798	13	ξν	ξν	CCONJ
ejde-19	798	14	(	(	PUNCT
ejde-19	798	15	·	·	PUNCT
ejde-19	798	16	,	,	PUNCT
ejde-19	798	17	·	·	PUNCT
ejde-19	798	18	,	,	PUNCT
ejde-19	798	19	0)(u20	0)(u20	PROPN
ejde-19	798	20	+	+	NUM
ejde-19	798	21	v20	v20	NOUN
ejde-19	798	22	)	)	PUNCT
ejde-19	799	1	+	+	NUM
ejde-19	799	2	c	c	X
ejde-19	799	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	799	4	t	t	PROPN
ejde-19	799	5	0	0	NUM
ejde-19	799	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	799	7	ξν(u2	ξν(u2	PROPN
ejde-19	799	8	+	+	CCONJ
ejde-19	799	9	v2	v2	NOUN
ejde-19	799	10	)	)	PUNCT
ejde-19	799	11	≤	≤	NUM
ejde-19	800	1	c	c	NOUN
ejde-19	801	1	+	+	PROPN
ejde-19	801	2	c	c	X
ejde-19	801	3	(	(	PUNCT
ejde-19	801	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	801	5	t	t	PROPN
ejde-19	801	6	0	0	NUM
ejde-19	801	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	801	8	ξν(u2	ξν(u2	PROPN
ejde-19	801	9	+	+	NUM
ejde-19	801	10	bv2	bv2	NOUN
ejde-19	801	11	)	)	PUNCT
ejde-19	801	12	)	)	PUNCT
ejde-19	801	13	.	.	PUNCT
ejde-19	802	1	(	(	PUNCT
ejde-19	802	2	6.9	6.9	NUM
ejde-19	802	3	)	)	PUNCT
ejde-19	802	4	therefore	therefore	ADV
ejde-19	802	5	,	,	PUNCT
ejde-19	802	6	using	use	VERB
ejde-19	802	7	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-19	802	8	’s	’s	PART
ejde-19	802	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	802	10	,	,	PUNCT
ejde-19	802	11	sup	sup	NOUN
ejde-19	802	12	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	802	13	c	c	NOUN
ejde-19	802	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	802	15	ξν(u2	ξν(u2	PROPN
ejde-19	802	16	+	+	CCONJ
ejde-19	802	17	v2	v2	NOUN
ejde-19	802	18	)	)	PUNCT
ejde-19	803	1	+	+	CCONJ
ejde-19	803	2	3	3	NUM
ejde-19	803	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	803	4	t	t	PROPN
ejde-19	803	5	0	0	NUM
ejde-19	803	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	803	7	(	(	PUNCT
ejde-19	803	8	ξν)x(u2x	ξν)x(u2x	PROPN
ejde-19	803	9	+	+	CCONJ
ejde-19	803	10	δv2x	δv2x	VERB
ejde-19	803	11	)	)	PUNCT
ejde-19	804	1	+	+	CCONJ
ejde-19	804	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	804	3	t	t	PROPN
ejde-19	804	4	0	0	NUM
ejde-19	804	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	804	6	(	(	PUNCT
ejde-19	804	7	ξν)x(u2y	ξν)x(u2y	X
ejde-19	804	8	+	+	X
ejde-19	804	9	λv2y	λv2y	NOUN
ejde-19	804	10	)	)	PUNCT
ejde-19	804	11	≤	≤	PUNCT
ejde-19	804	12	c	c	NOUN
ejde-19	804	13	where	where	SCONJ
ejde-19	804	14	c	c	NOUN
ejde-19	804	15	does	do	AUX
ejde-19	804	16	not	not	PART
ejde-19	804	17	depend	depend	VERB
ejde-19	804	18	on	on	ADP
ejde-19	804	19	ν	ν	NOUN
ejde-19	804	20	,	,	PUNCT
ejde-19	804	21	but	but	CCONJ
ejde-19	804	22	only	only	ADV
ejde-19	804	23	on	on	ADP
ejde-19	804	24	t	t	PROPN
ejde-19	804	25	and	and	CCONJ
ejde-19	804	26	the	the	DET
ejde-19	804	27	norm	norm	NOUN
ejde-19	804	28	of	of	ADP
ejde-19	804	29	u0	u0	PROPN
ejde-19	804	30	,	,	PUNCT
ejde-19	804	31	v0	v0	PROPN
ejde-19	804	32	∈	∈	PROPN
ejde-19	804	33	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	804	34	)	)	PUNCT
ejde-19	804	35	∩	∩	NOUN
ejde-19	804	36	h0(w0	h0(w0	VERB
ejde-19	804	37	i	i	PRON
ejde-19	804	38	0	0	NUM
ejde-19	804	39	)	)	PUNCT
ejde-19	804	40	.	.	PUNCT
ejde-19	805	1	passing	pass	VERB
ejde-19	805	2	to	to	ADP
ejde-19	805	3	the	the	DET
ejde-19	805	4	limit	limit	NOUN
ejde-19	805	5	,	,	PUNCT
ejde-19	805	6	sup	sup	NOUN
ejde-19	805	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	805	8	c	c	NOUN
ejde-19	805	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	805	10	ξ(u2	ξ(u2	PROPN
ejde-19	806	1	+	+	NUM
ejde-19	806	2	v2	v2	NOUN
ejde-19	806	3	)	)	PUNCT
ejde-19	807	1	+	+	CCONJ
ejde-19	807	2	3	3	NUM
ejde-19	807	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	807	4	t	t	PROPN
ejde-19	807	5	0	0	NUM
ejde-19	807	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	807	7	χ(u2x	χ(u2x	PROPN
ejde-19	807	8	+	+	PROPN
ejde-19	807	9	δv2x	δv2x	NOUN
ejde-19	807	10	)	)	PUNCT
ejde-19	808	1	+	+	CCONJ
ejde-19	808	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	808	3	t	t	PROPN
ejde-19	808	4	0	0	NUM
ejde-19	808	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	808	6	χ(u2y	χ(u2y	PROPN
ejde-19	808	7	+	+	PROPN
ejde-19	808	8	λv2y	λv2y	NOUN
ejde-19	808	9	)	)	PUNCT
ejde-19	808	10	≤	≤	NOUN
ejde-19	808	11	c.	c.	NOUN
ejde-19	808	12	(	(	PUNCT
ejde-19	808	13	6.10	6.10	NUM
ejde-19	808	14	)	)	PUNCT
ejde-19	808	15	case	case	NOUN
ejde-19	808	16	β	β	X
ejde-19	808	17	=	=	SYM
ejde-19	808	18	1	1	X
ejde-19	808	19	.	.	PUNCT
ejde-19	808	20	consider	consider	VERB
ejde-19	808	21	α	α	NOUN
ejde-19	808	22	=	=	SYM
ejde-19	808	23	(	(	PUNCT
ejde-19	808	24	1	1	NUM
ejde-19	808	25	,	,	PUNCT
ejde-19	808	26	0	0	NUM
ejde-19	808	27	)	)	PUNCT
ejde-19	808	28	.	.	PUNCT
ejde-19	809	1	in	in	ADP
ejde-19	809	2	fact	fact	NOUN
ejde-19	809	3	,	,	PUNCT
ejde-19	809	4	for	for	ADP
ejde-19	809	5	the	the	DET
ejde-19	809	6	case	case	NOUN
ejde-19	809	7	α	α	X
ejde-19	809	8	=	=	SYM
ejde-19	809	9	(	(	PUNCT
ejde-19	809	10	1	1	NUM
ejde-19	809	11	,	,	PUNCT
ejde-19	809	12	0	0	NUM
ejde-19	809	13	)	)	PUNCT
ejde-19	810	1	we	we	PRON
ejde-19	810	2	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	810	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	810	4	ξνux(uux)x	ξνux(uux)x	X
ejde-19	810	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	810	6	=	=	PUNCT
ejde-19	810	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	810	8	∫	∫	X
ejde-19	810	9	ξνux(u2x	ξνux(u2x	PROPN
ejde-19	810	10	+	+	CCONJ
ejde-19	810	11	uuxx	uuxx	NOUN
ejde-19	810	12	)	)	PUNCT
ejde-19	810	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	811	1	=	=	SYM
ejde-19	811	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	811	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	811	4	ξν(u3x	ξν(u3x	PROPN
ejde-19	812	1	+	+	CCONJ
ejde-19	812	2	uux	uux	PROPN
ejde-19	812	3	uxx	uxx	PROPN
ejde-19	812	4	)	)	PUNCT
ejde-19	812	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	812	6	≤	≤	NOUN
ejde-19	812	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	812	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	812	9	r2	r2	PROPN
ejde-19	812	10	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	812	11	3	3	NUM
ejde-19	812	12	x	x	NOUN
ejde-19	812	13	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	812	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	812	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	812	16	ξνuuxuxx	ξνuuxuxx	X
ejde-19	812	17	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-19	813	1	=	=	PUNCT
ejde-19	813	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	813	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	813	4	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	813	5	3	3	NUM
ejde-19	813	6	x	x	SYM
ejde-19	813	7	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	813	8	∣∣1	∣∣1	NUM
ejde-19	813	9	2	2	NUM
ejde-19	813	10	∫	∫	NOUN
ejde-19	813	11	ξνu(u2x)x	ξνu(u2x)x	NUM
ejde-19	813	12	∣∣	∣∣	X
ejde-19	813	13	≤	≤	NUM
ejde-19	813	14	c	c	X
ejde-19	813	15	∣∣	∣∣	X
ejde-19	813	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	813	17	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	813	18	3	3	NUM
ejde-19	813	19	x	x	PROPN
ejde-19	813	20	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	813	21	c	c	X
ejde-19	813	22	∣∣	∣∣	X
ejde-19	813	23	∫	∫	PROPN
ejde-19	813	24	(	(	PUNCT
ejde-19	813	25	ξν)xuu	ξν)xuu	ADJ
ejde-19	813	26	2	2	NUM
ejde-19	813	27	x	x	SYM
ejde-19	813	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	813	29	≤	≤	PUNCT
ejde-19	813	30	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	813	31	+	+	CCONJ
ejde-19	813	32	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	813	33	)	)	PUNCT
ejde-19	813	34	∫	∫	PROPN
ejde-19	813	35	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	813	36	2	2	NUM
ejde-19	813	37	x	x	SYM
ejde-19	813	38	≤	≤	NUM
ejde-19	813	39	c	c	NOUN
ejde-19	813	40	∫	∫	PROPN
ejde-19	813	41	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	813	42	2	2	NUM
ejde-19	813	43	x	x	SYM
ejde-19	813	44	(	(	PUNCT
ejde-19	813	45	6.11	6.11	NUM
ejde-19	813	46	)	)	PUNCT
ejde-19	813	47	where	where	SCONJ
ejde-19	813	48	c	c	NOUN
ejde-19	813	49	depends	depend	VERB
ejde-19	813	50	only	only	ADV
ejde-19	813	51	on	on	ADP
ejde-19	813	52	the	the	DET
ejde-19	813	53	norms	norm	NOUN
ejde-19	813	54	of	of	ADP
ejde-19	813	55	u0	u0	ADJ
ejde-19	813	56	,	,	PUNCT
ejde-19	813	57	v0	v0	PROPN
ejde-19	813	58	∈	∈	PROPN
ejde-19	813	59	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	813	60	)	)	PUNCT
ejde-19	813	61	.	.	PUNCT
ejde-19	814	1	performing	perform	VERB
ejde-19	814	2	similar	similar	ADJ
ejde-19	814	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-19	814	4	as	as	ADP
ejde-19	814	5	in	in	ADP
ejde-19	814	6	the	the	DET
ejde-19	814	7	case	case	NOUN
ejde-19	814	8	above	above	ADV
ejde-19	814	9	,	,	PUNCT
ejde-19	814	10	along	along	ADP
ejde-19	814	11	with	with	ADP
ejde-19	814	12	(	(	PUNCT
ejde-19	814	13	6.6	6.6	NUM
ejde-19	814	14	)	)	PUNCT
ejde-19	814	15	,	,	PUNCT
ejde-19	814	16	and	and	CCONJ
ejde-19	814	17	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-19	814	18	’s	’s	PART
ejde-19	814	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	814	20	we	we	PRON
ejde-19	814	21	conclude	conclude	VERB
ejde-19	814	22	that	that	DET
ejde-19	814	23	sup	sup	NOUN
ejde-19	814	24	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	814	25	c	c	NOUN
ejde-19	814	26	∫	∫	PROPN
ejde-19	814	27	ξν(u2x	ξν(u2x	PROPN
ejde-19	814	28	+	+	CCONJ
ejde-19	814	29	v2x	v2x	VERB
ejde-19	814	30	)	)	PUNCT
ejde-19	814	31	+	+	CCONJ
ejde-19	814	32	3	3	NUM
ejde-19	814	33	∫	∫	NOUN
ejde-19	814	34	t	t	PROPN
ejde-19	814	35	0	0	NUM
ejde-19	814	36	∫	∫	PROPN
ejde-19	814	37	(	(	PUNCT
ejde-19	814	38	ξν)x(u2xx	ξν)x(u2xx	NOUN
ejde-19	814	39	+	+	NOUN
ejde-19	814	40	δv2xx	δv2xx	NUM
ejde-19	814	41	)	)	PUNCT
ejde-19	815	1	+	+	CCONJ
ejde-19	815	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	815	3	t	t	PROPN
ejde-19	815	4	0	0	NUM
ejde-19	815	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	815	6	(	(	PUNCT
ejde-19	815	7	ξν)x(u2xy	ξν)x(u2xy	PROPN
ejde-19	815	8	+	+	CCONJ
ejde-19	815	9	λv2xy	λv2xy	NUM
ejde-19	815	10	)	)	PUNCT
ejde-19	815	11	≤	≤	NUM
ejde-19	815	12	c	c	NOUN
ejde-19	815	13	(	(	PUNCT
ejde-19	815	14	6.12	6.12	NUM
ejde-19	815	15	)	)	PUNCT
ejde-19	815	16	where	where	SCONJ
ejde-19	815	17	c	c	NOUN
ejde-19	815	18	does	do	AUX
ejde-19	815	19	not	not	PART
ejde-19	815	20	depend	depend	VERB
ejde-19	815	21	on	on	ADP
ejde-19	815	22	ν	ν	NOUN
ejde-19	815	23	,	,	PUNCT
ejde-19	815	24	but	but	CCONJ
ejde-19	815	25	only	only	ADV
ejde-19	815	26	on	on	ADP
ejde-19	815	27	t	t	PROPN
ejde-19	815	28	and	and	CCONJ
ejde-19	815	29	the	the	DET
ejde-19	815	30	norm	norm	NOUN
ejde-19	815	31	of	of	ADP
ejde-19	815	32	u0	u0	PROPN
ejde-19	815	33	,	,	PUNCT
ejde-19	815	34	v0	v0	PROPN
ejde-19	815	35	∈	∈	PROPN
ejde-19	815	36	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	815	37	)	)	PUNCT
ejde-19	815	38	∩	∩	NOUN
ejde-19	815	39	h1(w0	h1(w0	PROPN
ejde-19	815	40	i	i	NOUN
ejde-19	815	41	0	0	NUM
ejde-19	815	42	)	)	PUNCT
ejde-19	815	43	.	.	PUNCT
ejde-19	816	1	passing	pass	VERB
ejde-19	816	2	to	to	ADP
ejde-19	816	3	the	the	DET
ejde-19	816	4	limit	limit	NOUN
ejde-19	816	5	,	,	PUNCT
ejde-19	816	6	sup	sup	NOUN
ejde-19	816	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	816	8	c	c	NOUN
ejde-19	816	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	816	10	ξ	ξ	X
ejde-19	816	11	(	(	PUNCT
ejde-19	816	12	u2x	u2x	PROPN
ejde-19	816	13	+	+	SYM
ejde-19	816	14	v2x	v2x	VERB
ejde-19	816	15	)	)	PUNCT
ejde-19	816	16	+	+	CCONJ
ejde-19	816	17	3	3	NUM
ejde-19	816	18	∫	∫	NOUN
ejde-19	816	19	t	t	PROPN
ejde-19	816	20	0	0	NUM
ejde-19	816	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	816	22	χ(u2xx	χ(u2xx	PROPN
ejde-19	816	23	+	+	CCONJ
ejde-19	816	24	δv2xx	δv2xx	NOUN
ejde-19	816	25	)	)	PUNCT
ejde-19	817	1	+	+	CCONJ
ejde-19	818	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	818	2	t	t	PROPN
ejde-19	818	3	0	0	NUM
ejde-19	818	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	818	5	χ(u2xy	χ(u2xy	NUM
ejde-19	819	1	+	+	SYM
ejde-19	819	2	λv2xy	λv2xy	NUM
ejde-19	819	3	)	)	PUNCT
ejde-19	819	4	≤	≤	NOUN
ejde-19	820	1	c	c	NOUN
ejde-19	820	2	where	where	SCONJ
ejde-19	820	3	c	c	NOUN
ejde-19	820	4	depends	depend	VERB
ejde-19	820	5	only	only	ADV
ejde-19	820	6	on	on	ADP
ejde-19	820	7	the	the	DET
ejde-19	820	8	norms	norm	NOUN
ejde-19	820	9	of	of	ADP
ejde-19	820	10	u0	u0	ADJ
ejde-19	820	11	,	,	PUNCT
ejde-19	820	12	v0	v0	PROPN
ejde-19	820	13	∈	∈	PROPN
ejde-19	820	14	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	820	15	)	)	PUNCT
ejde-19	820	16	∩h1(w0	∩h1(w0	PROPN
ejde-19	820	17	i	i	PRON
ejde-19	820	18	0	0	NUM
ejde-19	820	19	)	)	PUNCT
ejde-19	820	20	.	.	PUNCT
ejde-19	821	1	next	next	ADV
ejde-19	821	2	,	,	PUNCT
ejde-19	821	3	we	we	PRON
ejde-19	821	4	consider	consider	VERB
ejde-19	821	5	the	the	DET
ejde-19	821	6	case	case	NOUN
ejde-19	821	7	α	α	X
ejde-19	821	8	=	=	SYM
ejde-19	821	9	(	(	PUNCT
ejde-19	821	10	0	0	NUM
ejde-19	821	11	,	,	PUNCT
ejde-19	821	12	1	1	NUM
ejde-19	821	13	)	)	PUNCT
ejde-19	821	14	.	.	PUNCT
ejde-19	822	1	for	for	ADP
ejde-19	822	2	the	the	DET
ejde-19	822	3	case	case	NOUN
ejde-19	822	4	α	α	X
ejde-19	822	5	=	=	SYM
ejde-19	822	6	(	(	PUNCT
ejde-19	822	7	0	0	NUM
ejde-19	822	8	,	,	PUNCT
ejde-19	822	9	1	1	NUM
ejde-19	822	10	)	)	PUNCT
ejde-19	822	11	,	,	PUNCT
ejde-19	822	12	we	we	PRON
ejde-19	822	13	have∣∣	have∣∣	NOUN
ejde-19	822	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	822	15	ξνuy(uux)y	ξνuy(uux)y	NUM
ejde-19	822	16	∣∣	∣∣	X
ejde-19	822	17	=	=	SYM
ejde-19	822	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	822	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	822	20	ξνuy(uyux	ξνuy(uyux	VERB
ejde-19	822	21	+	+	CCONJ
ejde-19	822	22	uuxy	uuxy	ADJ
ejde-19	822	23	)	)	PUNCT
ejde-19	822	24	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-19	823	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	823	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	823	3	properties	property	NOUN
ejde-19	823	4	for	for	ADP
ejde-19	823	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	823	6	-	-	PUNCT
ejde-19	823	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	823	8	systems	system	NOUN
ejde-19	823	9	31	31	NUM
ejde-19	823	10	≤	≤	NOUN
ejde-19	823	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	823	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	823	13	ξνuxu	ξνuxu	NOUN
ejde-19	823	14	2	2	NUM
ejde-19	823	15	y	y	PROPN
ejde-19	823	16	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	823	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	823	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	823	19	ξνuuyuxy	ξνuuyuxy	PROPN
ejde-19	823	20	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	823	21	≤	≤	PUNCT
ejde-19	823	22	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	823	23	+	+	CCONJ
ejde-19	823	24	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	823	25	)	)	PUNCT
ejde-19	823	26	∫	∫	PROPN
ejde-19	823	27	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	823	28	2	2	NUM
ejde-19	823	29	y	y	PROPN
ejde-19	823	30	≤	≤	PROPN
ejde-19	823	31	c	c	NOUN
ejde-19	823	32	∫	∫	PROPN
ejde-19	823	33	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	823	34	2	2	NUM
ejde-19	823	35	y.	y.	NOUN
ejde-19	823	36	therefore	therefore	ADV
ejde-19	823	37	,	,	PUNCT
ejde-19	823	38	using	use	VERB
ejde-19	823	39	the	the	DET
ejde-19	823	40	same	same	ADJ
ejde-19	823	41	idea	idea	NOUN
ejde-19	823	42	as	as	ADP
ejde-19	823	43	above	above	ADV
ejde-19	823	44	,	,	PUNCT
ejde-19	823	45	we	we	PRON
ejde-19	823	46	conclude	conclude	VERB
ejde-19	823	47	that	that	DET
ejde-19	823	48	sup	sup	NOUN
ejde-19	823	49	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	823	50	c	c	NOUN
ejde-19	823	51	∫	∫	PROPN
ejde-19	823	52	ξ(u2y	ξ(u2y	X
ejde-19	823	53	+	+	CCONJ
ejde-19	823	54	v2y	v2y	NOUN
ejde-19	823	55	)	)	PUNCT
ejde-19	824	1	+	+	CCONJ
ejde-19	824	2	3	3	NUM
ejde-19	824	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	824	4	t	t	PROPN
ejde-19	824	5	0	0	NUM
ejde-19	824	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	824	7	χ(u2xy	χ(u2xy	NUM
ejde-19	825	1	+	+	CCONJ
ejde-19	825	2	δv2xy	δv2xy	NOUN
ejde-19	825	3	)	)	PUNCT
ejde-19	826	1	+	+	NUM
ejde-19	827	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	827	2	t	t	PROPN
ejde-19	827	3	0	0	NUM
ejde-19	827	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	827	5	χ(u2yy	χ(u2yy	PROPN
ejde-19	827	6	+	+	CCONJ
ejde-19	827	7	λv2yy	λv2yy	NUM
ejde-19	827	8	)	)	PUNCT
ejde-19	827	9	≤	≤	NOUN
ejde-19	827	10	c.	c.	NOUN
ejde-19	827	11	case	case	NOUN
ejde-19	827	12	β	β	X
ejde-19	827	13	=	=	SYM
ejde-19	827	14	2	2	X
ejde-19	827	15	.	.	X
ejde-19	828	1	we	we	PRON
ejde-19	828	2	have	have	VERB
ejde-19	828	3	α	α	NOUN
ejde-19	828	4	=	=	X
ejde-19	828	5	(	(	PUNCT
ejde-19	828	6	2	2	NUM
ejde-19	828	7	,	,	PUNCT
ejde-19	828	8	0	0	NUM
ejde-19	828	9	)	)	PUNCT
ejde-19	828	10	,	,	PUNCT
ejde-19	828	11	α	α	X
ejde-19	828	12	=	=	X
ejde-19	828	13	(	(	PUNCT
ejde-19	828	14	1	1	NUM
ejde-19	828	15	,	,	PUNCT
ejde-19	828	16	1	1	NUM
ejde-19	828	17	)	)	PUNCT
ejde-19	828	18	,	,	PUNCT
ejde-19	828	19	and	and	CCONJ
ejde-19	828	20	α	α	X
ejde-19	828	21	=	=	SYM
ejde-19	828	22	(	(	PUNCT
ejde-19	828	23	0	0	NUM
ejde-19	828	24	,	,	PUNCT
ejde-19	828	25	2	2	NUM
ejde-19	828	26	)	)	PUNCT
ejde-19	828	27	.	.	PUNCT
ejde-19	829	1	first	first	ADV
ejde-19	829	2	,	,	PUNCT
ejde-19	829	3	for	for	ADP
ejde-19	829	4	the	the	DET
ejde-19	829	5	case	case	NOUN
ejde-19	829	6	α	α	X
ejde-19	829	7	=	=	SYM
ejde-19	829	8	(	(	PUNCT
ejde-19	829	9	2	2	NUM
ejde-19	829	10	,	,	PUNCT
ejde-19	829	11	0	0	NUM
ejde-19	829	12	)	)	PUNCT
ejde-19	830	1	we	we	PRON
ejde-19	830	2	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-19	830	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	830	4	ξνuxx(uux)xx	ξνuxx(uux)xx	PROPN
ejde-19	830	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	830	6	=	=	SYM
ejde-19	830	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	830	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	830	9	ξνuxx(3uxuxx	ξνuxx(3uxuxx	PROPN
ejde-19	830	10	+	+	CCONJ
ejde-19	830	11	uuxxx	uuxxx	NOUN
ejde-19	830	12	)	)	PUNCT
ejde-19	830	13	∣∣	∣∣	X
ejde-19	830	14	=	=	SYM
ejde-19	830	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	830	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	830	17	ξν(3uxu	ξν(3uxu	PROPN
ejde-19	830	18	2	2	NUM
ejde-19	830	19	xx	xx	NUM
ejde-19	830	20	+	+	CCONJ
ejde-19	830	21	uuxxuxxx	uuxxuxxx	ADJ
ejde-19	830	22	)	)	PUNCT
ejde-19	830	23	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-19	830	24	=	=	PUNCT
ejde-19	830	25	∣∣3∫	∣∣3∫	ADJ
ejde-19	830	26	r2	r2	NOUN
ejde-19	830	27	ξνuxu	ξνuxu	NOUN
ejde-19	830	28	2	2	NUM
ejde-19	830	29	xx	xx	NUM
ejde-19	830	30	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	830	31	∣∣1	∣∣1	NUM
ejde-19	830	32	2	2	NUM
ejde-19	830	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	830	34	ξνu(u2xx)x	ξνu(u2xx)x	PROPN
ejde-19	830	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	830	36	≤	≤	PUNCT
ejde-19	830	37	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	830	38	+	+	CCONJ
ejde-19	830	39	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	830	40	)	)	PUNCT
ejde-19	830	41	∫	∫	PROPN
ejde-19	830	42	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	830	43	2	2	NUM
ejde-19	830	44	xx	xx	NUM
ejde-19	830	45	≤	≤	NUM
ejde-19	830	46	c	c	NOUN
ejde-19	830	47	∫	∫	PROPN
ejde-19	830	48	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	830	49	2	2	NUM
ejde-19	830	50	xx	xx	NOUN
ejde-19	830	51	.	.	PUNCT
ejde-19	831	1	(	(	PUNCT
ejde-19	831	2	6.13	6.13	NUM
ejde-19	831	3	)	)	PUNCT
ejde-19	831	4	performing	perform	VERB
ejde-19	831	5	similar	similar	ADJ
ejde-19	831	6	calculations	calculation	NOUN
ejde-19	831	7	as	as	ADP
ejde-19	831	8	in	in	ADP
ejde-19	831	9	the	the	DET
ejde-19	831	10	cases	case	NOUN
ejde-19	831	11	given	give	VERB
ejde-19	831	12	above	above	ADV
ejde-19	831	13	together	together	ADV
ejde-19	831	14	with	with	ADP
ejde-19	831	15	(	(	PUNCT
ejde-19	831	16	6.6	6.6	NUM
ejde-19	831	17	)	)	PUNCT
ejde-19	831	18	and	and	CCONJ
ejde-19	831	19	using	use	VERB
ejde-19	831	20	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-19	831	21	’s	’s	PART
ejde-19	831	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	831	23	we	we	PRON
ejde-19	831	24	have	have	VERB
ejde-19	831	25	sup	sup	NUM
ejde-19	831	26	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	831	27	c	c	PROPN
ejde-19	831	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	831	29	r2	r2	PROPN
ejde-19	831	30	ξν(u2xx	ξν(u2xx	PROPN
ejde-19	831	31	+	+	CCONJ
ejde-19	831	32	v2xx	v2xx	PUNCT
ejde-19	831	33	)	)	PUNCT
ejde-19	832	1	+	+	CCONJ
ejde-19	832	2	3	3	NUM
ejde-19	832	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	832	4	t	t	PROPN
ejde-19	832	5	0	0	NUM
ejde-19	832	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	832	7	r2	r2	PROPN
ejde-19	832	8	(	(	PUNCT
ejde-19	832	9	ξν)x(u2xxx	ξν)x(u2xxx	PROPN
ejde-19	832	10	+	+	X
ejde-19	832	11	δv2xxx	δv2xxx	NOUN
ejde-19	832	12	)	)	PUNCT
ejde-19	832	13	(	(	PUNCT
ejde-19	832	14	6.14	6.14	NUM
ejde-19	832	15	)	)	PUNCT
ejde-19	833	1	+	+	CCONJ
ejde-19	834	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	834	2	t	t	PROPN
ejde-19	834	3	0	0	NUM
ejde-19	834	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	834	5	r2	r2	PROPN
ejde-19	834	6	(	(	PUNCT
ejde-19	834	7	ξν)x(u2xxy	ξν)x(u2xxy	X
ejde-19	834	8	+	+	NUM
ejde-19	834	9	λv2xxy	λv2xxy	PROPN
ejde-19	834	10	)	)	PUNCT
ejde-19	834	11	≤	≤	NUM
ejde-19	835	1	c	c	X
ejde-19	835	2	(	(	PUNCT
ejde-19	835	3	6.15	6.15	NUM
ejde-19	835	4	)	)	PUNCT
ejde-19	835	5	where	where	SCONJ
ejde-19	835	6	c	c	NOUN
ejde-19	835	7	depends	depend	VERB
ejde-19	835	8	on	on	ADP
ejde-19	835	9	t	t	PROPN
ejde-19	835	10	and	and	CCONJ
ejde-19	835	11	the	the	DET
ejde-19	835	12	norm	norm	NOUN
ejde-19	835	13	of	of	ADP
ejde-19	835	14	u0	u0	PROPN
ejde-19	835	15	,	,	PUNCT
ejde-19	835	16	v0	v0	PROPN
ejde-19	835	17	∈	∈	PROPN
ejde-19	835	18	h3(r2)∩h2(w0	h3(r2)∩h2(w0	PROPN
ejde-19	835	19	i	i	PRON
ejde-19	835	20	0	0	NUM
ejde-19	835	21	)	)	PUNCT
ejde-19	835	22	,	,	PUNCT
ejde-19	835	23	and	and	CCONJ
ejde-19	835	24	does	do	AUX
ejde-19	835	25	not	not	PART
ejde-19	835	26	depend	depend	VERB
ejde-19	835	27	on	on	ADP
ejde-19	835	28	ν	ν	NOUN
ejde-19	835	29	.	.	PUNCT
ejde-19	836	1	passing	pass	VERB
ejde-19	836	2	to	to	ADP
ejde-19	836	3	the	the	DET
ejde-19	836	4	limit	limit	NOUN
ejde-19	836	5	,	,	PUNCT
ejde-19	836	6	sup	sup	NOUN
ejde-19	836	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	836	8	c	c	NOUN
ejde-19	836	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	836	10	ξ(u2xx	ξ(u2xx	NUM
ejde-19	836	11	+	+	CCONJ
ejde-19	836	12	v2xx	v2xx	PUNCT
ejde-19	836	13	)	)	PUNCT
ejde-19	837	1	+	+	CCONJ
ejde-19	837	2	3	3	NUM
ejde-19	837	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	837	4	t	t	PROPN
ejde-19	837	5	0	0	NUM
ejde-19	837	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	838	1	χ(u2xxx	χ(u2xxx	CCONJ
ejde-19	838	2	+	+	CCONJ
ejde-19	838	3	δv2xxx	δv2xxx	NOUN
ejde-19	838	4	)	)	PUNCT
ejde-19	839	1	+	+	CCONJ
ejde-19	840	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	840	2	t	t	PROPN
ejde-19	840	3	0	0	NUM
ejde-19	840	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	841	1	χ(u2xxy	χ(u2xxy	PROPN
ejde-19	841	2	+	+	NUM
ejde-19	841	3	λv2xxy	λv2xxy	PROPN
ejde-19	841	4	)	)	PUNCT
ejde-19	841	5	≤	≤	NOUN
ejde-19	841	6	c.	c.	NOUN
ejde-19	841	7	for	for	ADP
ejde-19	841	8	the	the	DET
ejde-19	841	9	case	case	NOUN
ejde-19	841	10	α	α	X
ejde-19	841	11	=	=	SYM
ejde-19	841	12	(	(	PUNCT
ejde-19	841	13	1	1	NUM
ejde-19	841	14	,	,	PUNCT
ejde-19	841	15	1	1	NUM
ejde-19	841	16	)	)	PUNCT
ejde-19	841	17	we	we	PRON
ejde-19	841	18	have∣∣	have∣∣	ADV
ejde-19	841	19	∫	∫	INTJ
ejde-19	841	20	ξνuxy(uux)xy	ξνuxy(uux)xy	NOUN
ejde-19	841	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	841	22	=	=	SYM
ejde-19	841	23	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	841	24	∫	∫	PROPN
ejde-19	841	25	ξνuxy(2uxuxy	ξνuxy(2uxuxy	PROPN
ejde-19	841	26	+	+	CCONJ
ejde-19	841	27	uyuxx	uyuxx	ADJ
ejde-19	841	28	+	+	CCONJ
ejde-19	841	29	uuxxy	uuxxy	NOUN
ejde-19	841	30	)	)	PUNCT
ejde-19	841	31	∣∣	∣∣	X
ejde-19	842	1	=	=	SYM
ejde-19	842	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	842	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	842	4	ξν(2uxu	ξν(2uxu	PROPN
ejde-19	842	5	2	2	NUM
ejde-19	842	6	xy	xy	PROPN
ejde-19	842	7	+	+	CCONJ
ejde-19	842	8	uyuxyuxx	uyuxyuxx	ADJ
ejde-19	842	9	+	+	CCONJ
ejde-19	842	10	uuxyuxxy	uuxyuxxy	NOUN
ejde-19	842	11	)	)	PUNCT
ejde-19	842	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	842	13	≤	≤	NUM
ejde-19	842	14	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-19	842	15	∫	∫	NOUN
ejde-19	842	16	ξνuxu	ξνuxu	NOUN
ejde-19	842	17	2	2	NUM
ejde-19	842	18	xy	xy	NOUN
ejde-19	842	19	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	842	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	842	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	842	22	ξνuyuxyuxx	ξνuyuxyuxx	PROPN
ejde-19	842	23	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	842	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	842	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	842	26	ξνuuxyuxxy	ξνuuxyuxxy	PROPN
ejde-19	842	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	842	28	≤	≤	NUM
ejde-19	842	29	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	842	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	842	31	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	842	32	2	2	NUM
ejde-19	842	33	xy	xy	NOUN
ejde-19	842	34	+	+	CCONJ
ejde-19	842	35	c|uy|l∞	c|uy|l∞	ADJ
ejde-19	842	36	∫	∫	NOUN
ejde-19	842	37	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	842	38	2	2	NUM
ejde-19	842	39	xx	xx	NUM
ejde-19	842	40	dx	dx	PROPN
ejde-19	842	41	dy	dy	NOUN
ejde-19	842	42	+	+	CCONJ
ejde-19	842	43	c|uy|l∞	c|uy|l∞	PROPN
ejde-19	842	44	∫	∫	NOUN
ejde-19	842	45	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	842	46	2	2	NUM
ejde-19	842	47	xy	xy	NOUN
ejde-19	842	48	+	+	CCONJ
ejde-19	842	49	(	(	PUNCT
ejde-19	842	50	|u|l∞	|u|l∞	NOUN
ejde-19	842	51	+	+	CCONJ
ejde-19	842	52	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	842	53	)	)	PUNCT
ejde-19	842	54	∫	∫	PROPN
ejde-19	842	55	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	842	56	2	2	NUM
ejde-19	842	57	xy	xy	NOUN
ejde-19	842	58	≤	≤	NUM
ejde-19	843	1	c	c	NOUN
ejde-19	844	1	+	+	CCONJ
ejde-19	844	2	c	c	NOUN
ejde-19	844	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	844	4	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	844	5	2	2	NUM
ejde-19	844	6	xy	xy	PROPN
ejde-19	844	7	32	32	NUM
ejde-19	844	8	j.	j.	PROPN
ejde-19	844	9	l.	l.	PROPN
ejde-19	844	10	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	844	11	,	,	PUNCT
ejde-19	844	12	o.	o.	PROPN
ejde-19	844	13	vera	vera	NOUN
ejde-19	844	14	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	844	15	where	where	SCONJ
ejde-19	844	16	c	c	NOUN
ejde-19	844	17	depends	depend	VERB
ejde-19	844	18	only	only	ADV
ejde-19	844	19	on	on	ADP
ejde-19	844	20	u0	u0	ADJ
ejde-19	844	21	,	,	PUNCT
ejde-19	844	22	v0	v0	PROPN
ejde-19	844	23	∈	∈	PROPN
ejde-19	844	24	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	844	25	)	)	PUNCT
ejde-19	844	26	∩	∩	NOUN
ejde-19	844	27	h2(w0	h2(w0	VERB
ejde-19	844	28	i	i	PRON
ejde-19	844	29	0	0	NUM
ejde-19	844	30	)	)	PUNCT
ejde-19	844	31	.	.	PUNCT
ejde-19	845	1	consequently	consequently	ADV
ejde-19	845	2	,	,	PUNCT
ejde-19	845	3	using	use	VERB
ejde-19	845	4	the	the	DET
ejde-19	845	5	same	same	ADJ
ejde-19	845	6	ideas	idea	NOUN
ejde-19	845	7	as	as	ADP
ejde-19	845	8	above	above	ADV
ejde-19	845	9	,	,	PUNCT
ejde-19	845	10	sup	sup	NOUN
ejde-19	845	11	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	845	12	c	c	NOUN
ejde-19	845	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	845	14	ξ(u2xy	ξ(u2xy	NUM
ejde-19	845	15	+	+	CCONJ
ejde-19	845	16	v2xy	v2xy	NOUN
ejde-19	845	17	)	)	PUNCT
ejde-19	846	1	+	+	CCONJ
ejde-19	846	2	3	3	NUM
ejde-19	846	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	846	4	t	t	PROPN
ejde-19	846	5	0	0	NUM
ejde-19	846	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	846	7	χ(u2xxy	χ(u2xxy	PROPN
ejde-19	847	1	+	+	NUM
ejde-19	847	2	δv2xxy	δv2xxy	PROPN
ejde-19	847	3	)	)	PUNCT
ejde-19	848	1	+	+	CCONJ
ejde-19	849	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	849	2	t	t	PROPN
ejde-19	849	3	0	0	NUM
ejde-19	849	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	850	1	χ(u2xyy	χ(u2xyy	PROPN
ejde-19	850	2	+	+	CCONJ
ejde-19	850	3	λv2xyy	λv2xyy	ADJ
ejde-19	850	4	)	)	PUNCT
ejde-19	850	5	≤	≤	PUNCT
ejde-19	851	1	c	c	NOUN
ejde-19	851	2	where	where	SCONJ
ejde-19	851	3	c	c	NOUN
ejde-19	851	4	depends	depend	VERB
ejde-19	851	5	only	only	ADV
ejde-19	851	6	on	on	ADP
ejde-19	851	7	u0	u0	ADJ
ejde-19	851	8	,	,	PUNCT
ejde-19	851	9	v0	v0	PROPN
ejde-19	851	10	∈	∈	PROPN
ejde-19	851	11	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	851	12	)	)	PUNCT
ejde-19	851	13	∩h2(w0	∩h2(w0	NOUN
ejde-19	852	1	i	i	PRON
ejde-19	852	2	0	0	NUM
ejde-19	852	3	)	)	PUNCT
ejde-19	852	4	.	.	PUNCT
ejde-19	853	1	for	for	ADP
ejde-19	853	2	the	the	DET
ejde-19	853	3	case	case	NOUN
ejde-19	853	4	α	α	X
ejde-19	853	5	=	=	SYM
ejde-19	853	6	(	(	PUNCT
ejde-19	853	7	0	0	NUM
ejde-19	853	8	,	,	PUNCT
ejde-19	853	9	2	2	NUM
ejde-19	853	10	)	)	PUNCT
ejde-19	853	11	,	,	PUNCT
ejde-19	853	12	our	our	PRON
ejde-19	853	13	remainder	remainder	ADJ
ejde-19	853	14	term	term	NOUN
ejde-19	853	15	satisfies∣∣	satisfies∣∣	PROPN
ejde-19	853	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	853	17	ξνuyy(uux)yy	ξνuyy(uux)yy	PROPN
ejde-19	853	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	853	19	=	=	SYM
ejde-19	853	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	853	21	∫	∫	X
ejde-19	853	22	ξνuyy(uyyux	ξνuyy(uyyux	PROPN
ejde-19	853	23	+	+	CCONJ
ejde-19	853	24	2uyuxy	2uyuxy	NUM
ejde-19	853	25	+	+	CCONJ
ejde-19	853	26	uuxyy	uuxyy	NOUN
ejde-19	853	27	)	)	PUNCT
ejde-19	853	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	853	29	≤	≤	NUM
ejde-19	853	30	c|ux|l∞	c|ux|l∞	NOUN
ejde-19	853	31	∫	∫	PROPN
ejde-19	853	32	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	853	33	2	2	NUM
ejde-19	853	34	yy	yy	NOUN
ejde-19	853	35	+	+	CCONJ
ejde-19	853	36	c|uy|l∞	c|uy|l∞	ADJ
ejde-19	853	37	∫	∫	NOUN
ejde-19	853	38	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	853	39	2	2	NUM
ejde-19	853	40	xy	xy	NOUN
ejde-19	853	41	+	+	CCONJ
ejde-19	853	42	c|uy|l∞	c|uy|l∞	ADJ
ejde-19	853	43	∫	∫	NOUN
ejde-19	853	44	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	853	45	2	2	NUM
ejde-19	853	46	yy	yy	NOUN
ejde-19	853	47	+	+	NUM
ejde-19	853	48	c(|u|l∞	c(|u|l∞	NOUN
ejde-19	853	49	+	+	CCONJ
ejde-19	853	50	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	853	51	)	)	PUNCT
ejde-19	853	52	∫	∫	PROPN
ejde-19	853	53	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	853	54	2	2	NUM
ejde-19	853	55	yy	yy	PROPN
ejde-19	853	56	.	.	PUNCT
ejde-19	854	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	854	2	,	,	PUNCT
ejde-19	854	3	sup	sup	NOUN
ejde-19	854	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	854	5	c	c	NOUN
ejde-19	854	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	854	7	ξ(u2yy	ξ(u2yy	PROPN
ejde-19	854	8	+	+	CCONJ
ejde-19	854	9	v2yy	v2yy	PUNCT
ejde-19	854	10	)	)	PUNCT
ejde-19	855	1	+	+	CCONJ
ejde-19	855	2	3	3	NUM
ejde-19	855	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	855	4	t	t	PROPN
ejde-19	855	5	0	0	NUM
ejde-19	855	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	855	7	χ(u2xyy	χ(u2xyy	PROPN
ejde-19	856	1	+	+	CCONJ
ejde-19	856	2	δv2xyy	δv2xyy	ADJ
ejde-19	856	3	)	)	PUNCT
ejde-19	857	1	+	+	CCONJ
ejde-19	858	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	858	2	t	t	PROPN
ejde-19	858	3	0	0	NUM
ejde-19	858	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	859	1	χ(u2yyy	χ(u2yyy	PROPN
ejde-19	859	2	+	+	CCONJ
ejde-19	859	3	λv2yyy	λv2yyy	PROPN
ejde-19	859	4	)	)	PUNCT
ejde-19	859	5	≤	≤	PUNCT
ejde-19	860	1	c	c	NOUN
ejde-19	860	2	where	where	SCONJ
ejde-19	860	3	c	c	NOUN
ejde-19	860	4	depends	depend	VERB
ejde-19	860	5	only	only	ADV
ejde-19	860	6	on	on	ADP
ejde-19	860	7	u0	u0	ADJ
ejde-19	860	8	,	,	PUNCT
ejde-19	860	9	v0	v0	PROPN
ejde-19	860	10	∈	∈	PROPN
ejde-19	860	11	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	860	12	)	)	PUNCT
ejde-19	860	13	∩h2(w0	∩h2(w0	NOUN
ejde-19	861	1	i	i	PRON
ejde-19	861	2	0	0	NUM
ejde-19	861	3	)	)	PUNCT
ejde-19	861	4	.	.	PUNCT
ejde-19	862	1	case	case	NOUN
ejde-19	862	2	β	β	X
ejde-19	862	3	=	=	SYM
ejde-19	862	4	3	3	X
ejde-19	862	5	.	.	X
ejde-19	862	6	for	for	ADP
ejde-19	862	7	β	β	X
ejde-19	862	8	=	=	SYM
ejde-19	862	9	3	3	NUM
ejde-19	862	10	,	,	PUNCT
ejde-19	862	11	we	we	PRON
ejde-19	862	12	consider	consider	VERB
ejde-19	862	13	the	the	DET
ejde-19	862	14	case	case	NOUN
ejde-19	862	15	α	α	X
ejde-19	862	16	=	=	SYM
ejde-19	862	17	(	(	PUNCT
ejde-19	862	18	3	3	NUM
ejde-19	862	19	,	,	PUNCT
ejde-19	862	20	0	0	NUM
ejde-19	862	21	)	)	PUNCT
ejde-19	862	22	.	.	PUNCT
ejde-19	863	1	the	the	DET
ejde-19	863	2	other	other	ADJ
ejde-19	863	3	cases	case	NOUN
ejde-19	863	4	can	can	AUX
ejde-19	863	5	be	be	AUX
ejde-19	863	6	handled	handle	VERB
ejde-19	863	7	similarly	similarly	ADV
ejde-19	863	8	.	.	PUNCT
ejde-19	864	1	for	for	ADP
ejde-19	864	2	α	α	NOUN
ejde-19	864	3	=	=	SYM
ejde-19	864	4	(	(	PUNCT
ejde-19	864	5	3	3	NUM
ejde-19	864	6	,	,	PUNCT
ejde-19	864	7	0	0	NUM
ejde-19	864	8	)	)	PUNCT
ejde-19	864	9	,	,	PUNCT
ejde-19	864	10	our	our	PRON
ejde-19	864	11	remainder	remainder	NOUN
ejde-19	864	12	terms	term	NOUN
ejde-19	864	13	satisfy∣∣	satisfy∣∣	PROPN
ejde-19	864	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	864	15	ξν	ξν	CCONJ
ejde-19	864	16	uxxx(uux)xxx	uxxx(uux)xxx	PROPN
ejde-19	864	17	∣∣	∣∣	X
ejde-19	864	18	=	=	PUNCT
ejde-19	864	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	864	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	864	21	ξνuxxx(3u2xx	ξνuxxx(3u2xx	NOUN
ejde-19	864	22	+	+	CCONJ
ejde-19	864	23	4uxuxxx	4uxuxxx	NUM
ejde-19	864	24	+	+	CCONJ
ejde-19	864	25	uuxxxx	uuxxxx	ADJ
ejde-19	864	26	)	)	PUNCT
ejde-19	864	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	864	28	≤	≤	PROPN
ejde-19	864	29	∣∣3	∣∣3	NUM
ejde-19	864	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	864	31	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	864	32	2	2	NUM
ejde-19	864	33	xxuxxx	xxuxxx	PROPN
ejde-19	864	34	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	864	35	∣∣4	∣∣4	PROPN
ejde-19	864	36	∫	∫	PROPN
ejde-19	864	37	ξνuxu	ξνuxu	NOUN
ejde-19	864	38	2	2	NUM
ejde-19	864	39	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	864	40	∣∣+	∣∣+	X
ejde-19	864	41	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	864	42	∫	∫	PROPN
ejde-19	864	43	r2	r2	PROPN
ejde-19	864	44	ξνuuxxxuxxxx	ξνuuxxxuxxxx	PROPN
ejde-19	864	45	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	864	46	≡	≡	PROPN
ejde-19	864	47	i1	i1	PROPN
ejde-19	864	48	+	+	CCONJ
ejde-19	864	49	i2	i2	PROPN
ejde-19	864	50	+	+	CCONJ
ejde-19	864	51	i3	i3	NOUN
ejde-19	864	52	.	.	PUNCT
ejde-19	865	1	first	first	ADV
ejde-19	865	2	,	,	PUNCT
ejde-19	865	3	we	we	PRON
ejde-19	865	4	consider	consider	VERB
ejde-19	865	5	i1	i1	PROPN
ejde-19	865	6	.	.	PUNCT
ejde-19	866	1	we	we	PRON
ejde-19	866	2	consider	consider	VERB
ejde-19	866	3	the	the	DET
ejde-19	866	4	case	case	NOUN
ejde-19	866	5	x	x	PUNCT
ejde-19	866	6	>	>	X
ejde-19	866	7	1	1	NUM
ejde-19	866	8	and	and	CCONJ
ejde-19	866	9	x	x	X
ejde-19	866	10	<	<	X
ejde-19	866	11	−1	−1	X
ejde-19	866	12	separately	separately	ADV
ejde-19	866	13	.	.	PUNCT
ejde-19	867	1	for	for	ADP
ejde-19	867	2	x	x	SYM
ejde-19	867	3	>	>	X
ejde-19	867	4	1	1	NUM
ejde-19	867	5	,	,	PUNCT
ejde-19	867	6	we	we	PRON
ejde-19	867	7	use	use	VERB
ejde-19	867	8	the	the	DET
ejde-19	867	9	fact	fact	NOUN
ejde-19	867	10	that	that	SCONJ
ejde-19	867	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	867	12	1/2	1/2	NUM
ejde-19	867	13	ν	ν	NOUN
ejde-19	867	14	≤	≤	NUM
ejde-19	867	15	cξν	cξν	NOUN
ejde-19	867	16	for	for	ADP
ejde-19	867	17	i	i	PRON
ejde-19	867	18	≥	≥	NOUN
ejde-19	867	19	1	1	NUM
ejde-19	867	20	.	.	PUNCT
ejde-19	868	1	in	in	ADP
ejde-19	868	2	addition	addition	NOUN
ejde-19	868	3	,	,	PUNCT
ejde-19	868	4	we	we	PRON
ejde-19	868	5	will	will	AUX
ejde-19	868	6	use	use	VERB
ejde-19	868	7	(	(	PUNCT
ejde-19	868	8	2.13).∣∣3	2.13).∣∣3	NUM
ejde-19	868	9	∫	∫	NOUN
ejde-19	868	10	a	a	DET
ejde-19	868	11	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	868	12	2	2	NUM
ejde-19	868	13	xxuxxx	xxuxxx	X
ejde-19	868	14	∣∣	∣∣	X
ejde-19	869	1	=	=	PUNCT
ejde-19	869	2	c	c	X
ejde-19	869	3	∣∣	∣∣	X
ejde-19	869	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	5	a	a	DET
ejde-19	869	6	ξν(u3xx)x	ξν(u3xx)x	NUM
ejde-19	869	7	∣∣	∣∣	X
ejde-19	869	8	=	=	PUNCT
ejde-19	869	9	c	c	X
ejde-19	869	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	869	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	12	a	a	DET
ejde-19	869	13	(	(	PUNCT
ejde-19	869	14	ξν)xu	ξν)xu	PROPN
ejde-19	869	15	3	3	NUM
ejde-19	869	16	xx	xx	NUM
ejde-19	869	17	∣∣	∣∣	X
ejde-19	869	18	≤	≤	PROPN
ejde-19	869	19	c	c	PROPN
ejde-19	869	20	(	(	PUNCT
ejde-19	869	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	22	a	a	DET
ejde-19	869	23	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	869	24	4	4	NUM
ejde-19	869	25	xx	xx	NUM
ejde-19	869	26	)	)	PUNCT
ejde-19	869	27	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	869	28	a	a	DET
ejde-19	869	29	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	869	30	2	2	NUM
ejde-19	869	31	xx	xx	NUM
ejde-19	869	32	)	)	PUNCT
ejde-19	869	33	1/2	1/2	NUM
ejde-19	869	34	≤	≤	NOUN
ejde-19	869	35	c	c	X
ejde-19	869	36	(	(	PUNCT
ejde-19	869	37	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	38	a	a	X
ejde-19	869	39	(	(	PUNCT
ejde-19	869	40	[	[	X
ejde-19	869	41	ξ1/4ν	ξ1/4ν	NOUN
ejde-19	869	42	ux]x)4	ux]x)4	NOUN
ejde-19	869	43	]	]	PUNCT
ejde-19	869	44	)	)	PUNCT
ejde-19	869	45	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	869	46	a	a	DET
ejde-19	869	47	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	869	48	2	2	NUM
ejde-19	869	49	xx	xx	NUM
ejde-19	869	50	)	)	PUNCT
ejde-19	869	51	1/2	1/2	NUM
ejde-19	869	52	≤	≤	NOUN
ejde-19	869	53	c	c	X
ejde-19	869	54	(	(	PUNCT
ejde-19	869	55	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	56	a	a	X
ejde-19	869	57	(	(	PUNCT
ejde-19	869	58	[	[	X
ejde-19	869	59	ξ1/4ν	ξ1/4ν	NOUN
ejde-19	869	60	ux]x)2	ux]x)2	NOUN
ejde-19	869	61	+	+	CCONJ
ejde-19	869	62	(	(	PUNCT
ejde-19	869	63	[	[	X
ejde-19	869	64	ξ1/4ν	ξ1/4ν	VERB
ejde-19	869	65	ux]xx)2	ux]xx)2	NOUN
ejde-19	869	66	+	+	CCONJ
ejde-19	869	67	(	(	PUNCT
ejde-19	869	68	[	[	X
ejde-19	869	69	ξ1/4ν	ξ1/4ν	VERB
ejde-19	869	70	ux]xy)2	ux]xy)2	NOUN
ejde-19	869	71	)	)	PUNCT
ejde-19	869	72	(	(	PUNCT
ejde-19	869	73	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	74	a	a	DET
ejde-19	869	75	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	869	76	2	2	NUM
ejde-19	869	77	xx	xx	NUM
ejde-19	869	78	)	)	PUNCT
ejde-19	869	79	1/2	1/2	NUM
ejde-19	869	80	≤	≤	NOUN
ejde-19	869	81	c	c	X
ejde-19	869	82	(	(	PUNCT
ejde-19	869	83	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	84	a	a	DET
ejde-19	869	85	ξ1/2ν	ξ1/2ν	NOUN
ejde-19	869	86	(	(	PUNCT
ejde-19	869	87	u2x	u2x	PROPN
ejde-19	869	88	+	+	CCONJ
ejde-19	869	89	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	869	90	+	+	CCONJ
ejde-19	869	91	u2xxy	u2xxy	NUM
ejde-19	869	92	)	)	PUNCT
ejde-19	869	93	(	(	PUNCT
ejde-19	869	94	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	95	a	a	DET
ejde-19	869	96	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	869	97	2	2	NUM
ejde-19	869	98	xx	xx	NUM
ejde-19	869	99	)	)	PUNCT
ejde-19	869	100	1/2	1/2	NUM
ejde-19	869	101	≤	≤	NOUN
ejde-19	869	102	c	c	X
ejde-19	869	103	(	(	PUNCT
ejde-19	869	104	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	105	a	a	DET
ejde-19	869	106	ξν(u2x	ξν(u2x	PROPN
ejde-19	869	107	+	+	CCONJ
ejde-19	869	108	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	869	109	+	+	CCONJ
ejde-19	869	110	u2xxy	u2xxy	NUM
ejde-19	869	111	)	)	PUNCT
ejde-19	869	112	(	(	PUNCT
ejde-19	869	113	∫	∫	PROPN
ejde-19	869	114	a	a	DET
ejde-19	869	115	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	869	116	2	2	NUM
ejde-19	869	117	xx	xx	NUM
ejde-19	869	118	)	)	PUNCT
ejde-19	869	119	1/2	1/2	NUM
ejde-19	869	120	.	.	PUNCT
ejde-19	870	1	further	far	ADV
ejde-19	870	2	,	,	PUNCT
ejde-19	870	3	we	we	PRON
ejde-19	870	4	note	note	VERB
ejde-19	870	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-19	870	6	t	t	NOUN
ejde-19	870	7	0	0	NUM
ejde-19	871	1	(	(	PUNCT
ejde-19	871	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	871	3	a	a	DET
ejde-19	871	4	ξν(u2x	ξν(u2x	PROPN
ejde-19	871	5	+	+	CCONJ
ejde-19	871	6	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	871	7	+	+	CCONJ
ejde-19	871	8	u2xxy	u2xxy	NUM
ejde-19	871	9	)	)	PUNCT
ejde-19	871	10	)	)	PUNCT
ejde-19	872	1	(	(	PUNCT
ejde-19	872	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	872	3	a	a	DET
ejde-19	872	4	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	872	5	2	2	NUM
ejde-19	872	6	xx	xx	NUM
ejde-19	872	7	)	)	PUNCT
ejde-19	872	8	1/2	1/2	NUM
ejde-19	872	9	dt	dt	X
ejde-19	872	10	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	872	11	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	872	12	properties	property	NOUN
ejde-19	872	13	for	for	ADP
ejde-19	872	14	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	872	15	-	-	PUNCT
ejde-19	872	16	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	872	17	systems	system	NOUN
ejde-19	872	18	33	33	NUM
ejde-19	872	19	≤	≤	NOUN
ejde-19	872	20	c	c	NOUN
ejde-19	872	21	sup	sup	NOUN
ejde-19	872	22	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	872	23	(	(	PUNCT
ejde-19	872	24	∫	∫	PROPN
ejde-19	872	25	a	a	DET
ejde-19	872	26	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	872	27	2	2	NUM
ejde-19	872	28	xx	xx	NUM
ejde-19	872	29	)	)	PUNCT
ejde-19	872	30	1/2	1/2	NUM
ejde-19	872	31	∫	∫	PROPN
ejde-19	872	32	t	t	PROPN
ejde-19	872	33	0	0	NUM
ejde-19	872	34	∫	∫	PROPN
ejde-19	872	35	a	a	DET
ejde-19	872	36	ξν(u2x	ξν(u2x	PROPN
ejde-19	872	37	+	+	CCONJ
ejde-19	872	38	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	872	39	+	+	CCONJ
ejde-19	872	40	u2xxy	u2xxy	X
ejde-19	872	41	)	)	PUNCT
ejde-19	872	42	≤	≤	PUNCT
ejde-19	873	1	c	c	X
ejde-19	873	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	873	3	t	t	PROPN
ejde-19	873	4	0	0	NUM
ejde-19	873	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	873	6	a	a	DET
ejde-19	873	7	ξν(u2x	ξν(u2x	PROPN
ejde-19	873	8	+	+	CCONJ
ejde-19	873	9	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	873	10	+	+	CCONJ
ejde-19	873	11	u2xxy	u2xxy	NUM
ejde-19	873	12	)	)	PUNCT
ejde-19	873	13	where	where	SCONJ
ejde-19	873	14	c	c	NOUN
ejde-19	873	15	depends	depend	VERB
ejde-19	873	16	only	only	ADV
ejde-19	873	17	on	on	ADP
ejde-19	873	18	the	the	DET
ejde-19	873	19	norms	norm	NOUN
ejde-19	873	20	of	of	ADP
ejde-19	873	21	u0	u0	ADJ
ejde-19	873	22	,	,	PUNCT
ejde-19	873	23	v0	v0	PROPN
ejde-19	873	24	∈	∈	PROPN
ejde-19	873	25	h3(r2)∩h2(w0	h3(r2)∩h2(w0	PROPN
ejde-19	873	26	i	i	PRON
ejde-19	873	27	0	0	NUM
ejde-19	873	28	)	)	PUNCT
ejde-19	873	29	by	by	ADP
ejde-19	873	30	the	the	DET
ejde-19	873	31	previous	previous	ADJ
ejde-19	873	32	step	step	NOUN
ejde-19	873	33	of	of	ADP
ejde-19	873	34	the	the	DET
ejde-19	873	35	induction	induction	NOUN
ejde-19	873	36	.	.	PUNCT
ejde-19	874	1	on	on	ADP
ejde-19	874	2	the	the	DET
ejde-19	874	3	other	other	ADJ
ejde-19	874	4	hand	hand	NOUN
ejde-19	874	5	,	,	PUNCT
ejde-19	874	6	for	for	ADP
ejde-19	874	7	x	x	X
ejde-19	874	8	<	<	X
ejde-19	874	9	−1	−1	NOUN
ejde-19	874	10	,	,	PUNCT
ejde-19	874	11	we	we	PRON
ejde-19	874	12	use	use	VERB
ejde-19	874	13	the	the	DET
ejde-19	874	14	fact	fact	NOUN
ejde-19	874	15	that	that	SCONJ
ejde-19	874	16	ξν	ξν	ADV
ejde-19	874	17	'	'	PUNCT
ejde-19	874	18	c	c	NOUN
ejde-19	874	19	to	to	PART
ejde-19	874	20	show	show	VERB
ejde-19	874	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	874	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	874	23	b	b	PROPN
ejde-19	874	24	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	874	25	2	2	NUM
ejde-19	874	26	xxuxxx	xxuxxx	X
ejde-19	874	27	∣∣	∣∣	X
ejde-19	874	28	≤	≤	NUM
ejde-19	874	29	c∣∣	c∣∣	PROPN
ejde-19	874	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	874	31	b	b	PROPN
ejde-19	874	32	u2xxuxxx	u2xxuxxx	PROPN
ejde-19	874	33	∣∣	∣∣	X
ejde-19	874	34	≤	≤	PROPN
ejde-19	874	35	c	c	PROPN
ejde-19	874	36	(	(	PUNCT
ejde-19	874	37	∫	∫	PROPN
ejde-19	874	38	b	b	PROPN
ejde-19	874	39	u4xx	u4xx	PRON
ejde-19	874	40	)	)	PUNCT
ejde-19	874	41	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	874	42	b	b	NOUN
ejde-19	874	43	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	874	44	)	)	PUNCT
ejde-19	874	45	1/2	1/2	NUM
ejde-19	874	46	≤	≤	NOUN
ejde-19	874	47	c	c	X
ejde-19	874	48	(	(	PUNCT
ejde-19	874	49	∫	∫	PROPN
ejde-19	874	50	b	b	PROPN
ejde-19	875	1	[	[	X
ejde-19	875	2	u2xx	u2xx	X
ejde-19	875	3	+	+	CCONJ
ejde-19	875	4	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	875	5	+	+	CCONJ
ejde-19	875	6	u2xxy	u2xxy	PROPN
ejde-19	875	7	]	]	PUNCT
ejde-19	875	8	)	)	PUNCT
ejde-19	875	9	(	(	PUNCT
ejde-19	875	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	875	11	b	b	PROPN
ejde-19	875	12	u2xxx	u2xxx	NUM
ejde-19	875	13	)	)	PUNCT
ejde-19	875	14	1/2	1/2	NUM
ejde-19	875	15	≤	≤	NOUN
ejde-19	875	16	c‖u‖h3	c‖u‖h3	PUNCT
ejde-19	875	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	876	1	b	b	PROPN
ejde-19	876	2	u2xxx	u2xxx	PROPN
ejde-19	876	3	≤	≤	PROPN
ejde-19	877	1	c	c	PROPN
ejde-19	877	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	877	3	b	b	PROPN
ejde-19	877	4	ξδu	ξδu	NOUN
ejde-19	877	5	2	2	NUM
ejde-19	877	6	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	877	7	.	.	PUNCT
ejde-19	878	1	(	(	PUNCT
ejde-19	878	2	6.16	6.16	NUM
ejde-19	878	3	)	)	PUNCT
ejde-19	878	4	for	for	ADP
ejde-19	878	5	the	the	DET
ejde-19	878	6	term	term	NOUN
ejde-19	878	7	i2	i2	PROPN
ejde-19	878	8	,	,	PUNCT
ejde-19	879	1	we	we	PRON
ejde-19	879	2	have∣∣	have∣∣	NOUN
ejde-19	879	3	∫	∫	NOUN
ejde-19	879	4	ξνuxu	ξνuxu	NOUN
ejde-19	879	5	2	2	NUM
ejde-19	879	6	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	879	7	∣∣	∣∣	X
ejde-19	879	8	≤	≤	NUM
ejde-19	879	9	c‖ux‖l∞	c‖ux‖l∞	NOUN
ejde-19	879	10	∫	∫	NOUN
ejde-19	879	11	ξνux	ξνux	PROPN
ejde-19	879	12	u	u	NOUN
ejde-19	879	13	2	2	NUM
ejde-19	879	14	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	879	15	≤	≤	NUM
ejde-19	879	16	c‖u‖h3(r2	c‖u‖h3(r2	NOUN
ejde-19	879	17	)	)	PUNCT
ejde-19	879	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	879	19	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	879	20	2	2	NUM
ejde-19	879	21	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	879	22	.	.	PUNCT
ejde-19	880	1	(	(	PUNCT
ejde-19	880	2	6.17	6.17	NUM
ejde-19	880	3	)	)	PUNCT
ejde-19	880	4	lastly	lastly	ADV
ejde-19	880	5	for	for	ADP
ejde-19	880	6	i3	i3	NOUN
ejde-19	880	7	,	,	PUNCT
ejde-19	880	8	we	we	PRON
ejde-19	880	9	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	880	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	880	11	ξν	ξν	ADP
ejde-19	880	12	uuxxx	uuxxx	PROPN
ejde-19	880	13	uxxxx	uxxxx	PROPN
ejde-19	880	14	∣∣	∣∣	X
ejde-19	880	15	≤	≤	X
ejde-19	880	16	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-19	880	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	881	1	[	[	X
ejde-19	881	2	ξν	ξν	X
ejde-19	881	3	u]x	u]x	ADJ
ejde-19	881	4	u	u	PROPN
ejde-19	881	5	2	2	NUM
ejde-19	881	6	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	881	7	∣∣	∣∣	X
ejde-19	881	8	≤	≤	X
ejde-19	881	9	c	c	X
ejde-19	881	10	(	(	PUNCT
ejde-19	881	11	|u|l∞	|u|l∞	PROPN
ejde-19	881	12	+	+	CCONJ
ejde-19	881	13	|ux|l∞	|ux|l∞	NOUN
ejde-19	881	14	)	)	PUNCT
ejde-19	881	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	881	16	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	881	17	2	2	NUM
ejde-19	881	18	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	881	19	≤	≤	NUM
ejde-19	881	20	c‖u‖h3(r2	c‖u‖h3(r2	NOUN
ejde-19	881	21	)	)	PUNCT
ejde-19	881	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	881	23	ξνu	ξνu	ADJ
ejde-19	881	24	2	2	NUM
ejde-19	881	25	xxx	xxx	NOUN
ejde-19	881	26	.	.	PUNCT
ejde-19	882	1	(	(	PUNCT
ejde-19	882	2	6.18	6.18	NUM
ejde-19	882	3	)	)	PUNCT
ejde-19	882	4	combining	combine	VERB
ejde-19	882	5	these	these	DET
ejde-19	882	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	882	7	with	with	ADP
ejde-19	882	8	(	(	PUNCT
ejde-19	882	9	6.4	6.4	NUM
ejde-19	882	10	)	)	PUNCT
ejde-19	882	11	and	and	CCONJ
ejde-19	882	12	using	use	VERB
ejde-19	882	13	similar	similar	ADJ
ejde-19	882	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	882	15	for	for	ADP
ejde-19	882	16	v	v	NOUN
ejde-19	882	17	,	,	PUNCT
ejde-19	882	18	we	we	PRON
ejde-19	882	19	conclude	conclude	VERB
ejde-19	882	20	that	that	DET
ejde-19	882	21	sup	sup	NOUN
ejde-19	882	22	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	882	23	c	c	NOUN
ejde-19	882	24	∫	∫	PROPN
ejde-19	882	25	ξν	ξν	ADV
ejde-19	882	26	(	(	PUNCT
ejde-19	882	27	·	·	PUNCT
ejde-19	882	28	,	,	PUNCT
ejde-19	882	29	·	·	PUNCT
ejde-19	882	30	,	,	PUNCT
ejde-19	882	31	t)(u2xxx	t)(u2xxx	NOUN
ejde-19	882	32	+	+	NOUN
ejde-19	882	33	v2xxx	v2xxx	NOUN
ejde-19	882	34	)	)	PUNCT
ejde-19	882	35	+	+	CCONJ
ejde-19	882	36	3	3	NUM
ejde-19	882	37	∫	∫	NOUN
ejde-19	882	38	t	t	PROPN
ejde-19	882	39	0	0	NUM
ejde-19	882	40	∫	∫	PROPN
ejde-19	882	41	(	(	PUNCT
ejde-19	882	42	ξν)x(u2xxxx	ξν)x(u2xxxx	PROPN
ejde-19	882	43	+	+	CCONJ
ejde-19	882	44	u2xxxy	u2xxxy	NOUN
ejde-19	882	45	)	)	PUNCT
ejde-19	882	46	≤	≤	NUM
ejde-19	883	1	c	c	NOUN
ejde-19	883	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	883	3	ξν	ξν	ADV
ejde-19	883	4	(	(	PUNCT
ejde-19	883	5	·	·	PUNCT
ejde-19	883	6	,	,	PUNCT
ejde-19	883	7	·	·	PUNCT
ejde-19	883	8	,	,	PUNCT
ejde-19	883	9	t)u20xxx	t)u20xxx	PROPN
ejde-19	883	10	+	+	CCONJ
ejde-19	883	11	c	c	X
ejde-19	883	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	883	13	ξν	ξν	ADV
ejde-19	883	14	(	(	PUNCT
ejde-19	883	15	·	·	PUNCT
ejde-19	883	16	,	,	PUNCT
ejde-19	883	17	·	·	PUNCT
ejde-19	883	18	,	,	PUNCT
ejde-19	883	19	t)v20xxx	t)v20xxx	PROPN
ejde-19	884	1	+	+	PUNCT
ejde-19	884	2	c	c	NOUN
ejde-19	884	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	884	4	t	t	PROPN
ejde-19	884	5	0	0	NUM
ejde-19	885	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	885	2	ξν(u2xxx	ξν(u2xxx	NOUN
ejde-19	885	3	+	+	CCONJ
ejde-19	885	4	v2xxx	v2xxx	PROPN
ejde-19	885	5	+	+	CCONJ
ejde-19	885	6	u2xxy	u2xxy	NUM
ejde-19	885	7	+	+	NUM
ejde-19	885	8	v2xxy	v2xxy	NUM
ejde-19	885	9	)	)	PUNCT
ejde-19	885	10	(	(	PUNCT
ejde-19	885	11	6.19	6.19	NUM
ejde-19	885	12	)	)	PUNCT
ejde-19	885	13	for	for	ADP
ejde-19	885	14	0	0	NUM
ejde-19	885	15	≤	≤	NUM
ejde-19	885	16	t	t	PROPN
ejde-19	885	17	≤	≤	NOUN
ejde-19	885	18	t	t	PROPN
ejde-19	885	19	.	.	PUNCT
ejde-19	886	1	using	use	VERB
ejde-19	886	2	similar	similar	ADJ
ejde-19	886	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	886	4	for	for	ADP
ejde-19	886	5	other	other	ADJ
ejde-19	886	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	886	7	on	on	ADP
ejde-19	886	8	the	the	DET
ejde-19	886	9	level	level	NOUN
ejde-19	886	10	β	β	NOUN
ejde-19	886	11	=	=	SYM
ejde-19	886	12	3	3	NUM
ejde-19	886	13	,	,	PUNCT
ejde-19	886	14	we	we	PRON
ejde-19	886	15	conclude	conclude	VERB
ejde-19	886	16	that∑	that∑	NOUN
ejde-19	886	17	|α|=3	|α|=3	NOUN
ejde-19	886	18	sup	sup	NOUN
ejde-19	886	19	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	886	20	c	c	NOUN
ejde-19	886	21	∫	∫	PROPN
ejde-19	886	22	ξν	ξν	ADV
ejde-19	886	23	(	(	PUNCT
ejde-19	886	24	·	·	PUNCT
ejde-19	886	25	,	,	PUNCT
ejde-19	886	26	·	·	PUNCT
ejde-19	886	27	,	,	PUNCT
ejde-19	886	28	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	886	29	+	+	CCONJ
ejde-19	886	30	(	(	PUNCT
ejde-19	886	31	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	886	32	]	]	X
ejde-19	887	1	+	+	CCONJ
ejde-19	887	2	c	c	NOUN
ejde-19	887	3	∑	∑	ADP
ejde-19	887	4	|α|=4	|α|=4	X
ejde-19	887	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	887	6	t	t	PROPN
ejde-19	887	7	0	0	NUM
ejde-19	887	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	887	9	(	(	PUNCT
ejde-19	887	10	ξν)x[(∂αu)2	ξν)x[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	887	11	+	+	CCONJ
ejde-19	887	12	(	(	PUNCT
ejde-19	887	13	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	887	14	]	]	X
ejde-19	887	15	≤	≤	NUM
ejde-19	887	16	∑	∑	PUNCT
ejde-19	887	17	|α|=3	|α|=3	X
ejde-19	887	18	c	c	PROPN
ejde-19	887	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	887	20	ξν	ξν	ADV
ejde-19	887	21	(	(	PUNCT
ejde-19	887	22	·	·	PUNCT
ejde-19	887	23	,	,	PUNCT
ejde-19	887	24	·	·	PUNCT
ejde-19	887	25	,	,	PUNCT
ejde-19	887	26	t)[(∂αu0)2	t)[(∂αu0)2	ADP
ejde-19	887	27	+	+	X
ejde-19	887	28	(	(	PUNCT
ejde-19	887	29	∂αv0)2	∂αv0)2	NOUN
ejde-19	887	30	]	]	X
ejde-19	888	1	+	+	CCONJ
ejde-19	888	2	c	c	NOUN
ejde-19	888	3	∑	∑	PUNCT
ejde-19	888	4	|α|=3	|α|=3	VERB
ejde-19	888	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	888	6	t	t	PROPN
ejde-19	888	7	0	0	NUM
ejde-19	888	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	888	9	ξν	ξν	PRON
ejde-19	889	1	[	[	X
ejde-19	889	2	(	(	PUNCT
ejde-19	889	3	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	889	4	+	+	CCONJ
ejde-19	889	5	(	(	PUNCT
ejde-19	889	6	∂αv)2	∂αv)2	PROPN
ejde-19	889	7	]	]	X
ejde-19	889	8	.	.	PUNCT
ejde-19	890	1	34	34	NUM
ejde-19	890	2	j.	j.	PROPN
ejde-19	890	3	l.	l.	PROPN
ejde-19	890	4	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	890	5	,	,	PUNCT
ejde-19	890	6	o.	o.	PROPN
ejde-19	890	7	vera	vera	PROPN
ejde-19	890	8	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	890	9	therefore	therefore	ADV
ejde-19	890	10	,	,	PUNCT
ejde-19	890	11	by	by	ADP
ejde-19	890	12	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-19	890	13	’s	’s	ADJ
ejde-19	890	14	inequality,∑	inequality,∑	PROPN
ejde-19	890	15	|α|=3	|α|=3	NOUN
ejde-19	890	16	sup	sup	NOUN
ejde-19	890	17	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	890	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	890	19	cξν	cξν	PROPN
ejde-19	890	20	(	(	PUNCT
ejde-19	890	21	·	·	PUNCT
ejde-19	890	22	,	,	PUNCT
ejde-19	890	23	·	·	PUNCT
ejde-19	890	24	,	,	PUNCT
ejde-19	890	25	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	890	26	+	+	CCONJ
ejde-19	890	27	(	(	PUNCT
ejde-19	890	28	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	890	29	]	]	X
ejde-19	891	1	+	+	CCONJ
ejde-19	891	2	c	c	NOUN
ejde-19	891	3	∑	∑	ADP
ejde-19	891	4	|α|=4	|α|=4	X
ejde-19	891	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	891	6	t	t	PROPN
ejde-19	891	7	0	0	NUM
ejde-19	891	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	891	9	(	(	PUNCT
ejde-19	891	10	ξν)x[(∂αu)2	ξν)x[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	891	11	+	+	CCONJ
ejde-19	891	12	(	(	PUNCT
ejde-19	891	13	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	891	14	]	]	X
ejde-19	892	1	≤	≤	PROPN
ejde-19	892	2	c	c	NOUN
ejde-19	892	3	where	where	SCONJ
ejde-19	892	4	c	c	NOUN
ejde-19	892	5	does	do	AUX
ejde-19	892	6	not	not	PART
ejde-19	892	7	depend	depend	VERB
ejde-19	892	8	on	on	ADP
ejde-19	892	9	ν	ν	NOUN
ejde-19	892	10	,	,	PUNCT
ejde-19	892	11	but	but	CCONJ
ejde-19	892	12	only	only	ADV
ejde-19	892	13	on	on	ADP
ejde-19	892	14	t	t	PROPN
ejde-19	892	15	and	and	CCONJ
ejde-19	892	16	the	the	DET
ejde-19	892	17	norms	norm	NOUN
ejde-19	892	18	of	of	ADP
ejde-19	892	19	u0	u0	ADJ
ejde-19	892	20	,	,	PUNCT
ejde-19	892	21	v0	v0	PROPN
ejde-19	892	22	∈	∈	PROPN
ejde-19	892	23	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	892	24	)	)	PUNCT
ejde-19	892	25	∩	∩	NOUN
ejde-19	892	26	h3(w0	h3(w0	NOUN
ejde-19	892	27	i	i	PRON
ejde-19	892	28	0	0	NUM
ejde-19	892	29	)	)	PUNCT
ejde-19	892	30	.	.	PUNCT
ejde-19	893	1	passing	pass	VERB
ejde-19	893	2	to	to	ADP
ejde-19	893	3	the	the	DET
ejde-19	893	4	limit	limit	NOUN
ejde-19	893	5	,	,	PUNCT
ejde-19	893	6	we	we	PRON
ejde-19	893	7	conclude	conclude	VERB
ejde-19	893	8	that∑	that∑	NOUN
ejde-19	893	9	|α|=3	|α|=3	NOUN
ejde-19	893	10	sup	sup	NOUN
ejde-19	893	11	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	893	12	c	c	NOUN
ejde-19	893	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	893	14	ξ	ξ	X
ejde-19	893	15	(	(	PUNCT
ejde-19	893	16	·	·	PUNCT
ejde-19	893	17	,	,	PUNCT
ejde-19	893	18	·	·	PUNCT
ejde-19	893	19	,	,	PUNCT
ejde-19	893	20	t)[(∂αu)2	t)[(∂αu)2	ADV
ejde-19	893	21	+	+	CCONJ
ejde-19	893	22	(	(	PUNCT
ejde-19	893	23	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	893	24	]	]	X
ejde-19	894	1	+	+	CCONJ
ejde-19	894	2	c	c	NOUN
ejde-19	894	3	∑	∑	ADP
ejde-19	894	4	|α|=4	|α|=4	X
ejde-19	894	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	894	6	t	t	PROPN
ejde-19	894	7	0	0	NUM
ejde-19	894	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	894	9	χ[(∂αu)2	χ[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	894	10	+	+	CCONJ
ejde-19	894	11	(	(	PUNCT
ejde-19	894	12	∂αv)2	∂αv)2	PROPN
ejde-19	894	13	]	]	X
ejde-19	894	14	≤	≤	ADJ
ejde-19	894	15	c.	c.	NOUN
ejde-19	894	16	case	case	NOUN
ejde-19	894	17	β	β	X
ejde-19	894	18	≥	≥	NUM
ejde-19	894	19	4	4	NUM
ejde-19	894	20	.	.	PUNCT
ejde-19	895	1	for	for	ADP
ejde-19	895	2	k	k	PROPN
ejde-19	895	3	≥	≥	PROPN
ejde-19	895	4	β	β	X
ejde-19	895	5	≥	≥	NUM
ejde-19	895	6	4	4	NUM
ejde-19	895	7	,	,	PUNCT
ejde-19	895	8	0	0	NUM
ejde-19	895	9	≤	≤	NUM
ejde-19	895	10	t	t	PROPN
ejde-19	895	11	≤	≤	PROPN
ejde-19	895	12	t	t	NOUN
ejde-19	895	13	,	,	PUNCT
ejde-19	895	14	we	we	PRON
ejde-19	895	15	use	use	VERB
ejde-19	895	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	895	17	6.2	6.2	NUM
ejde-19	895	18	below	below	ADV
ejde-19	895	19	,	,	PUNCT
ejde-19	895	20	where	where	SCONJ
ejde-19	895	21	we	we	PRON
ejde-19	895	22	prove	prove	VERB
ejde-19	895	23	that	that	SCONJ
ejde-19	895	24	∑	∑	PROPN
ejde-19	895	25	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	895	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	895	27	∫	∫	PROPN
ejde-19	895	28	t	t	PROPN
ejde-19	895	29	0	0	NUM
ejde-19	895	30	∫	∫	PROPN
ejde-19	895	31	ξν(∂αu)∂α(uux	ξν(∂αu)∂α(uux	PROPN
ejde-19	895	32	)	)	PUNCT
ejde-19	895	33	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	895	34	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	895	35	∫	∫	PROPN
ejde-19	895	36	t	t	PROPN
ejde-19	895	37	0	0	NUM
ejde-19	895	38	∫	∫	PROPN
ejde-19	895	39	ξν(∂αv)∂α(vvx	ξν(∂αv)∂α(vvx	PROPN
ejde-19	895	40	)	)	PUNCT
ejde-19	895	41	∣∣	∣∣	X
ejde-19	896	1	≤	≤	PUNCT
ejde-19	896	2	c	c	NOUN
ejde-19	896	3	+	+	CCONJ
ejde-19	896	4	c	c	PROPN
ejde-19	896	5	∑	∑	PUNCT
ejde-19	896	6	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	896	7	(	(	PUNCT
ejde-19	896	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	896	9	t	t	PROPN
ejde-19	896	10	0	0	NUM
ejde-19	896	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	896	12	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	896	13	)	)	PUNCT
ejde-19	896	14	(	(	PUNCT
ejde-19	896	15	6.20	6.20	NUM
ejde-19	896	16	)	)	PUNCT
ejde-19	896	17	where	where	SCONJ
ejde-19	896	18	c	c	NOUN
ejde-19	896	19	depends	depend	VERB
ejde-19	896	20	only	only	ADV
ejde-19	896	21	on	on	ADP
ejde-19	896	22	terms	term	NOUN
ejde-19	896	23	bounded	bound	VERB
ejde-19	896	24	in	in	ADP
ejde-19	896	25	previous	previous	ADJ
ejde-19	896	26	steps	step	NOUN
ejde-19	896	27	of	of	ADP
ejde-19	896	28	the	the	DET
ejde-19	896	29	induction	induction	NOUN
ejde-19	896	30	.	.	PUNCT
ejde-19	897	1	consequently	consequently	ADV
ejde-19	897	2	,	,	PUNCT
ejde-19	897	3	sup	sup	NOUN
ejde-19	897	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	897	5	∑	∑	ADV
ejde-19	897	6	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	897	7	∫	∫	NOUN
ejde-19	897	8	ξν	ξν	PRON
ejde-19	898	1	[	[	X
ejde-19	898	2	(	(	PUNCT
ejde-19	898	3	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	898	4	+	+	CCONJ
ejde-19	898	5	(	(	PUNCT
ejde-19	898	6	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	898	7	]	]	X
ejde-19	899	1	+	+	PUNCT
ejde-19	899	2	c	c	NOUN
ejde-19	899	3	∑	∑	PROPN
ejde-19	899	4	|α|=β+1	|α|=β+1	ADJ
ejde-19	899	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	899	6	t	t	PROPN
ejde-19	899	7	0	0	NUM
ejde-19	899	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	899	9	(	(	PUNCT
ejde-19	899	10	ξν)x[(∂αu)2	ξν)x[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	899	11	+	+	CCONJ
ejde-19	899	12	(	(	PUNCT
ejde-19	899	13	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	899	14	]	]	X
ejde-19	899	15	≤	≤	PROPN
ejde-19	899	16	c	c	NOUN
ejde-19	899	17	where	where	SCONJ
ejde-19	899	18	c	c	NOUN
ejde-19	899	19	does	do	AUX
ejde-19	899	20	not	not	PART
ejde-19	899	21	depend	depend	VERB
ejde-19	899	22	on	on	ADP
ejde-19	899	23	ν	ν	NOUN
ejde-19	899	24	,	,	PUNCT
ejde-19	899	25	but	but	CCONJ
ejde-19	899	26	only	only	ADV
ejde-19	899	27	on	on	ADP
ejde-19	899	28	t	t	PROPN
ejde-19	899	29	and	and	CCONJ
ejde-19	899	30	the	the	DET
ejde-19	899	31	norms	norm	NOUN
ejde-19	899	32	of	of	ADP
ejde-19	899	33	u0	u0	ADJ
ejde-19	899	34	,	,	PUNCT
ejde-19	899	35	v0	v0	PROPN
ejde-19	899	36	∈	∈	PROPN
ejde-19	899	37	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	899	38	)	)	PUNCT
ejde-19	899	39	∩	∩	NOUN
ejde-19	899	40	hβ(w0	hβ(w0	NOUN
ejde-19	899	41	i	i	NOUN
ejde-19	899	42	0	0	NUM
ejde-19	899	43	)	)	PUNCT
ejde-19	899	44	.	.	PUNCT
ejde-19	900	1	passing	pass	VERB
ejde-19	900	2	to	to	ADP
ejde-19	900	3	the	the	DET
ejde-19	900	4	limit	limit	NOUN
ejde-19	900	5	,	,	PUNCT
ejde-19	900	6	we	we	PRON
ejde-19	900	7	obtain	obtain	VERB
ejde-19	900	8	the	the	DET
ejde-19	900	9	desired	desire	VERB
ejde-19	900	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	900	11	.	.	PUNCT
ejde-19	901	1	�	�	PROPN
ejde-19	901	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	901	3	6.2	6.2	NUM
ejde-19	901	4	.	.	PUNCT
ejde-19	902	1	for	for	ADP
ejde-19	902	2	ξν	ξν	ADV
ejde-19	902	3	as	as	SCONJ
ejde-19	902	4	defined	define	VERB
ejde-19	902	5	in	in	ADP
ejde-19	902	6	(	(	PUNCT
ejde-19	902	7	6.3	6.3	NUM
ejde-19	902	8	)	)	PUNCT
ejde-19	902	9	,	,	PUNCT
ejde-19	902	10	α	α	X
ejde-19	902	11	=	=	SYM
ejde-19	902	12	(	(	PUNCT
ejde-19	902	13	α1	α1	PROPN
ejde-19	902	14	,	,	PUNCT
ejde-19	902	15	α2	α2	PROPN
ejde-19	902	16	)	)	PUNCT
ejde-19	902	17	such	such	ADJ
ejde-19	902	18	that	that	SCONJ
ejde-19	902	19	|α|	|α|	PROPN
ejde-19	902	20	=	=	SYM
ejde-19	902	21	β	β	NOUN
ejde-19	902	22	,	,	PUNCT
ejde-19	902	23	4	4	NUM
ejde-19	902	24	≤	≤	NUM
ejde-19	902	25	β	β	NOUN
ejde-19	902	26	≤	≤	ADJ
ejde-19	903	1	k	k	PROPN
ejde-19	903	2	,	,	PUNCT
ejde-19	903	3	the	the	DET
ejde-19	903	4	following	follow	VERB
ejde-19	903	5	holds:∑	holds:∑	PROPN
ejde-19	903	6	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	903	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	903	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	903	9	t	t	PROPN
ejde-19	903	10	0	0	NUM
ejde-19	903	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	903	12	ξν(∂αu)∂α(uux	ξν(∂αu)∂α(uux	PROPN
ejde-19	903	13	)	)	PUNCT
ejde-19	903	14	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-19	903	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	903	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	903	17	t	t	PROPN
ejde-19	903	18	0	0	NUM
ejde-19	903	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	903	20	ξν(∂αv)∂α(vvx	ξν(∂αv)∂α(vvx	PROPN
ejde-19	903	21	)	)	PUNCT
ejde-19	903	22	∣∣	∣∣	X
ejde-19	903	23	≤	≤	PUNCT
ejde-19	903	24	c	c	NOUN
ejde-19	904	1	+	+	CCONJ
ejde-19	904	2	c	c	PROPN
ejde-19	904	3	∑	∑	PUNCT
ejde-19	904	4	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	904	5	(	(	PUNCT
ejde-19	904	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	904	7	t	t	PROPN
ejde-19	904	8	0	0	NUM
ejde-19	904	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	904	10	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	PROPN
ejde-19	904	11	)	)	PUNCT
ejde-19	905	1	+	+	PUNCT
ejde-19	905	2	c	c	X
ejde-19	905	3	∑	∑	PUNCT
ejde-19	905	4	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	905	5	(	(	PUNCT
ejde-19	905	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	7	t	t	PROPN
ejde-19	905	8	0	0	NUM
ejde-19	905	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	10	ξν(∂αv)2	ξν(∂αv)2	PUNCT
ejde-19	905	11	)	)	PUNCT
ejde-19	905	12	(	(	PUNCT
ejde-19	905	13	6.21	6.21	NUM
ejde-19	905	14	)	)	PUNCT
ejde-19	905	15	for	for	ADP
ejde-19	905	16	0	0	NUM
ejde-19	905	17	≤	≤	NUM
ejde-19	905	18	t	t	PROPN
ejde-19	905	19	≤	≤	PROPN
ejde-19	905	20	t	t	NOUN
ejde-19	905	21	,	,	PUNCT
ejde-19	905	22	where	where	SCONJ
ejde-19	905	23	c	c	NOUN
ejde-19	905	24	depends	depend	VERB
ejde-19	905	25	only	only	ADV
ejde-19	905	26	on	on	ADP
ejde-19	905	27	sup	sup	PROPN
ejde-19	905	28	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	905	29	∫	∫	NOUN
ejde-19	905	30	ξν(∂γu)2	ξν(∂γu)2	PROPN
ejde-19	905	31	,	,	PUNCT
ejde-19	905	32	sup	sup	NOUN
ejde-19	905	33	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	905	34	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	35	ξν(∂γv)2	ξν(∂γv)2	PROPN
ejde-19	905	36	,	,	PUNCT
ejde-19	905	37	(	(	PUNCT
ejde-19	905	38	6.22)∫	6.22)∫	PROPN
ejde-19	905	39	t	t	PROPN
ejde-19	905	40	0	0	NUM
ejde-19	905	41	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	42	(	(	PUNCT
ejde-19	905	43	ξν)x(∂γux)2	ξν)x(∂γux)2	NUM
ejde-19	905	44	,	,	PUNCT
ejde-19	905	45	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	46	t	t	PROPN
ejde-19	905	47	0	0	NUM
ejde-19	905	48	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	49	(	(	PUNCT
ejde-19	905	50	ξν)x(∂γvx)2	ξν)x(∂γvx)2	NUM
ejde-19	905	51	,	,	PUNCT
ejde-19	905	52	(	(	PUNCT
ejde-19	905	53	6.23)∫	6.23)∫	NOUN
ejde-19	905	54	t	t	PROPN
ejde-19	905	55	0	0	NUM
ejde-19	905	56	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	57	(	(	PUNCT
ejde-19	905	58	ξν)x(∂γuy)2	ξν)x(∂γuy)2	ADV
ejde-19	905	59	,	,	PUNCT
ejde-19	905	60	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	61	t	t	PROPN
ejde-19	905	62	0	0	NUM
ejde-19	905	63	∫	∫	PROPN
ejde-19	905	64	(	(	PUNCT
ejde-19	905	65	ξν)x(∂γvy)2	ξν)x(∂γvy)2	NUM
ejde-19	905	66	(	(	PUNCT
ejde-19	905	67	6.24	6.24	NUM
ejde-19	905	68	)	)	PUNCT
ejde-19	905	69	for	for	ADP
ejde-19	905	70	γ	γ	X
ejde-19	905	71	=	=	SYM
ejde-19	905	72	(	(	PUNCT
ejde-19	905	73	γ1	γ1	PROPN
ejde-19	905	74	,	,	PUNCT
ejde-19	905	75	γ2	γ2	PROPN
ejde-19	905	76	)	)	PUNCT
ejde-19	905	77	where	where	SCONJ
ejde-19	905	78	|γ|	|γ|	ADJ
ejde-19	905	79	≤	≤	NOUN
ejde-19	905	80	β	β	X
ejde-19	905	81	−	−	NOUN
ejde-19	906	1	1	1	X
ejde-19	906	2	.	.	PUNCT
ejde-19	907	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	907	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	907	3	properties	property	NOUN
ejde-19	907	4	for	for	ADP
ejde-19	907	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	907	6	-	-	PUNCT
ejde-19	907	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	907	8	systems	system	NOUN
ejde-19	907	9	35	35	NUM
ejde-19	907	10	the	the	DET
ejde-19	907	11	proof	proof	NOUN
ejde-19	907	12	uses	use	VERB
ejde-19	907	13	the	the	DET
ejde-19	907	14	same	same	ADJ
ejde-19	907	15	ideas	idea	NOUN
ejde-19	907	16	as	as	ADP
ejde-19	907	17	in	in	ADP
ejde-19	907	18	the	the	DET
ejde-19	907	19	proof	proof	NOUN
ejde-19	907	20	of	of	ADP
ejde-19	907	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	907	22	3.2	3.2	NUM
ejde-19	907	23	.	.	PUNCT
ejde-19	908	1	the	the	DET
ejde-19	908	2	primary	primary	ADJ
ejde-19	908	3	difference	difference	NOUN
ejde-19	908	4	is	be	AUX
ejde-19	908	5	in	in	ADP
ejde-19	908	6	our	our	PRON
ejde-19	908	7	weight	weight	NOUN
ejde-19	908	8	function	function	NOUN
ejde-19	908	9	ξν	ξν	ADV
ejde-19	908	10	.	.	PUNCT
ejde-19	909	1	first	first	ADV
ejde-19	909	2	,	,	PUNCT
ejde-19	909	3	our	our	PRON
ejde-19	909	4	weight	weight	NOUN
ejde-19	909	5	function	function	NOUN
ejde-19	909	6	here	here	ADV
ejde-19	909	7	,	,	PUNCT
ejde-19	909	8	ξν	ξν	ADV
ejde-19	909	9	is	be	AUX
ejde-19	909	10	approximately	approximately	ADV
ejde-19	909	11	constant	constant	ADJ
ejde-19	909	12	for	for	ADP
ejde-19	909	13	x	x	X
ejde-19	909	14	<	<	X
ejde-19	909	15	−1	−1	NOUN
ejde-19	909	16	,	,	PUNCT
ejde-19	909	17	whereas	whereas	SCONJ
ejde-19	909	18	in	in	ADP
ejde-19	909	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	909	20	3.2	3.2	NUM
ejde-19	909	21	,	,	PUNCT
ejde-19	909	22	the	the	DET
ejde-19	909	23	weight	weight	NOUN
ejde-19	909	24	function	function	NOUN
ejde-19	909	25	decayed	decay	VERB
ejde-19	909	26	exponentially	exponentially	ADV
ejde-19	909	27	for	for	ADP
ejde-19	909	28	x	x	X
ejde-19	909	29	<	<	X
ejde-19	909	30	−1	−1	NOUN
ejde-19	909	31	.	.	PUNCT
ejde-19	910	1	consequently	consequently	ADV
ejde-19	910	2	,	,	PUNCT
ejde-19	910	3	in	in	ADP
ejde-19	910	4	our	our	PRON
ejde-19	910	5	inductive	inductive	ADJ
ejde-19	910	6	proof	proof	NOUN
ejde-19	910	7	of	of	ADP
ejde-19	910	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	910	9	6.2	6.2	NUM
ejde-19	910	10	below	below	ADV
ejde-19	910	11	,	,	PUNCT
ejde-19	910	12	we	we	PRON
ejde-19	910	13	are	be	AUX
ejde-19	910	14	not	not	PART
ejde-19	910	15	able	able	ADJ
ejde-19	910	16	to	to	PART
ejde-19	910	17	use	use	VERB
ejde-19	910	18	the	the	DET
ejde-19	910	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	910	20	we	we	PRON
ejde-19	910	21	obtained	obtain	VERB
ejde-19	910	22	on∫	on∫	NOUN
ejde-19	910	23	t	t	PROPN
ejde-19	910	24	0	0	NUM
ejde-19	911	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	911	2	b	b	PROPN
ejde-19	911	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	911	4	(	(	PUNCT
ejde-19	911	5	ξν)x{(∂γux)2	ξν)x{(∂γux)2	NOUN
ejde-19	911	6	+	+	CCONJ
ejde-19	911	7	(	(	PUNCT
ejde-19	911	8	∂γuy)2	∂γuy)2	NOUN
ejde-19	911	9	}	}	PUNCT
ejde-19	911	10	≤	≤	NUM
ejde-19	912	1	c	c	NOUN
ejde-19	912	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	912	3	t	t	PROPN
ejde-19	912	4	0	0	NUM
ejde-19	912	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	912	6	b	b	PROPN
ejde-19	912	7	eσx{(∂γux)2	eσx{(∂γux)2	NOUN
ejde-19	912	8	+	+	CCONJ
ejde-19	912	9	(	(	PUNCT
ejde-19	912	10	∂γuy)2	∂γuy)2	NOUN
ejde-19	912	11	}	}	PUNCT
ejde-19	912	12	from	from	ADP
ejde-19	912	13	the	the	DET
ejde-19	912	14	previous	previous	ADJ
ejde-19	912	15	step	step	NOUN
ejde-19	912	16	of	of	ADP
ejde-19	912	17	the	the	DET
ejde-19	912	18	induction	induction	NOUN
ejde-19	912	19	.	.	PUNCT
ejde-19	913	1	in	in	ADP
ejde-19	913	2	addition	addition	NOUN
ejde-19	913	3	,	,	PUNCT
ejde-19	913	4	for	for	ADP
ejde-19	913	5	x	x	SYM
ejde-19	913	6	>	>	X
ejde-19	913	7	1	1	NUM
ejde-19	913	8	,	,	PUNCT
ejde-19	913	9	the	the	DET
ejde-19	913	10	weight	weight	NOUN
ejde-19	913	11	function	function	NOUN
ejde-19	913	12	ξν	ξν	ADV
ejde-19	914	1	≈	≈	PROPN
ejde-19	914	2	xi	xi	NUM
ejde-19	915	1	at	at	ADP
ejde-19	915	2	all	all	DET
ejde-19	915	3	levels	level	NOUN
ejde-19	915	4	of	of	ADP
ejde-19	915	5	the	the	DET
ejde-19	915	6	induction	induction	NOUN
ejde-19	915	7	.	.	PUNCT
ejde-19	916	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	916	2	.	.	PUNCT
ejde-19	917	1	we	we	PRON
ejde-19	917	2	estimate	estimate	VERB
ejde-19	917	3	only	only	ADV
ejde-19	917	4	the	the	DET
ejde-19	917	5	terms∣∣	terms∣∣	PROPN
ejde-19	917	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	918	1	t	t	PROPN
ejde-19	918	2	0	0	NUM
ejde-19	918	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	918	4	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	918	5	(	(	PUNCT
ejde-19	918	6	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	918	7	)	)	PUNCT
ejde-19	919	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	919	2	(	(	PUNCT
ejde-19	919	3	uux	uux	PROPN
ejde-19	919	4	)	)	PUNCT
ejde-19	919	5	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-19	919	6	(	(	PUNCT
ejde-19	919	7	6.25	6.25	NUM
ejde-19	919	8	)	)	PUNCT
ejde-19	919	9	the	the	DET
ejde-19	919	10	terms	term	NOUN
ejde-19	919	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	919	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	919	13	t	t	PROPN
ejde-19	919	14	0	0	NUM
ejde-19	919	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	919	16	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	919	17	(	(	PUNCT
ejde-19	919	18	∂αv	∂αv	NOUN
ejde-19	919	19	)	)	PUNCT
ejde-19	919	20	∂α	∂α	PROPN
ejde-19	919	21	(	(	PUNCT
ejde-19	919	22	vvx	vvx	NOUN
ejde-19	919	23	)	)	PUNCT
ejde-19	919	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	919	25	are	be	AUX
ejde-19	919	26	bounded	bound	VERB
ejde-19	919	27	in	in	ADP
ejde-19	919	28	the	the	DET
ejde-19	919	29	same	same	ADJ
ejde-19	919	30	way	way	NOUN
ejde-19	919	31	.	.	PUNCT
ejde-19	920	1	each	each	DET
ejde-19	920	2	term	term	NOUN
ejde-19	920	3	in	in	ADP
ejde-19	920	4	(	(	PUNCT
ejde-19	920	5	6.25	6.25	NUM
ejde-19	920	6	)	)	PUNCT
ejde-19	920	7	is	be	AUX
ejde-19	920	8	of	of	ADP
ejde-19	920	9	the	the	DET
ejde-19	920	10	form∣∣	form∣∣	VERB
ejde-19	920	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	920	12	t	t	PROPN
ejde-19	920	13	0	0	NUM
ejde-19	921	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	921	2	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	921	3	(	(	PUNCT
ejde-19	921	4	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	921	5	)	)	PUNCT
ejde-19	921	6	(	(	PUNCT
ejde-19	921	7	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	921	8	)	)	PUNCT
ejde-19	921	9	(	(	PUNCT
ejde-19	921	10	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	921	11	)	)	PUNCT
ejde-19	921	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	921	13	where	where	SCONJ
ejde-19	921	14	ri	ri	NOUN
ejde-19	921	15	+	+	CCONJ
ejde-19	921	16	si	si	X
ejde-19	921	17	=	=	NOUN
ejde-19	921	18	αi	αi	NOUN
ejde-19	921	19	for	for	ADP
ejde-19	921	20	i	i	PROPN
ejde-19	921	21	=	=	NOUN
ejde-19	921	22	1	1	NUM
ejde-19	921	23	,	,	PUNCT
ejde-19	921	24	2	2	NUM
ejde-19	921	25	.	.	X
ejde-19	922	1	we	we	PRON
ejde-19	922	2	use	use	VERB
ejde-19	922	3	the	the	DET
ejde-19	922	4	notation	notation	NOUN
ejde-19	922	5	qr	qr	PROPN
ejde-19	922	6	=	=	PROPN
ejde-19	922	7	r1	r1	PROPN
ejde-19	922	8	+	+	CCONJ
ejde-19	922	9	r2	r2	NOUN
ejde-19	922	10	,	,	PUNCT
ejde-19	922	11	qs	qs	ADP
ejde-19	922	12	=	=	SYM
ejde-19	922	13	s1	s1	PROPN
ejde-19	922	14	+	+	CCONJ
ejde-19	922	15	s2	s2	PROPN
ejde-19	922	16	,	,	PUNCT
ejde-19	922	17	with	with	ADP
ejde-19	922	18	this	this	DET
ejde-19	922	19	notation	notation	NOUN
ejde-19	922	20	,	,	PUNCT
ejde-19	922	21	it	it	PRON
ejde-19	922	22	follows	follow	VERB
ejde-19	922	23	that	that	SCONJ
ejde-19	922	24	β	β	NOUN
ejde-19	922	25	=	=	SYM
ejde-19	922	26	qr	qr	NOUN
ejde-19	922	27	+	+	CCONJ
ejde-19	922	28	qs	qs	PROPN
ejde-19	922	29	.	.	PROPN
ejde-19	922	30	remark	remark	PROPN
ejde-19	922	31	6.3	6.3	NUM
ejde-19	922	32	.	.	PUNCT
ejde-19	923	1	in	in	ADP
ejde-19	923	2	what	what	PRON
ejde-19	923	3	follows	follow	VERB
ejde-19	923	4	,	,	PUNCT
ejde-19	923	5	we	we	PRON
ejde-19	923	6	combine	combine	VERB
ejde-19	923	7	the	the	DET
ejde-19	923	8	fact	fact	NOUN
ejde-19	923	9	that	that	SCONJ
ejde-19	923	10	ξν(∂γu	ξν(∂γu	ADV
ejde-19	923	11	)	)	PUNCT
ejde-19	923	12	=	=	SYM
ejde-19	923	13	γ1∑	γ1∑	PROPN
ejde-19	923	14	j=0	j=0	PROPN
ejde-19	923	15	(	(	PUNCT
ejde-19	923	16	−1)j	−1)j	X
ejde-19	923	17	(	(	PUNCT
ejde-19	923	18	γ	γ	PROPN
ejde-19	923	19	j	j	PROPN
ejde-19	923	20	)	)	PUNCT
ejde-19	923	21	∂jx((∂γ1−jx	∂jx((∂γ1−jx	PROPN
ejde-19	923	22	ξν)(∂γ2y	ξν)(∂γ2y	PROPN
ejde-19	923	23	u	u	NOUN
ejde-19	923	24	)	)	PUNCT
ejde-19	923	25	)	)	PUNCT
ejde-19	923	26	.	.	PUNCT
ejde-19	924	1	with	with	ADP
ejde-19	924	2	(	(	PUNCT
ejde-19	924	3	2.11	2.11	NUM
ejde-19	924	4	)	)	PUNCT
ejde-19	924	5	to	to	PART
ejde-19	924	6	conclude	conclude	VERB
ejde-19	924	7	that	that	DET
ejde-19	924	8	sup	sup	NOUN
ejde-19	924	9	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	924	10	‖ξν(∂γu)2‖l∞(r2	‖ξν(∂γu)2‖l∞(r2	NOUN
ejde-19	924	11	)	)	PUNCT
ejde-19	924	12	≤	≤	NOUN
ejde-19	924	13	c	c	X
ejde-19	924	14	,	,	PUNCT
ejde-19	924	15	for	for	ADP
ejde-19	924	16	q	q	PROPN
ejde-19	924	17	≤	≤	NOUN
ejde-19	924	18	β	β	X
ejde-19	924	19	−	−	NOUN
ejde-19	924	20	3	3	NUM
ejde-19	924	21	,	,	PUNCT
ejde-19	924	22	(	(	PUNCT
ejde-19	924	23	6.26)∫	6.26)∫	NOUN
ejde-19	924	24	t	t	NOUN
ejde-19	924	25	0	0	NUM
ejde-19	924	26	‖ξν(∂γu)2‖l∞(r2	‖ξν(∂γu)2‖l∞(r2	NOUN
ejde-19	924	27	)	)	PUNCT
ejde-19	924	28	≤	≤	NOUN
ejde-19	925	1	c	c	X
ejde-19	925	2	,	,	PUNCT
ejde-19	925	3	forq	forq	ADJ
ejde-19	925	4	≤	≤	NOUN
ejde-19	925	5	β	β	X
ejde-19	925	6	−	−	PROPN
ejde-19	925	7	2	2	NUM
ejde-19	925	8	,	,	PUNCT
ejde-19	925	9	(	(	PUNCT
ejde-19	925	10	6.27	6.27	NUM
ejde-19	925	11	)	)	PUNCT
ejde-19	925	12	where	where	SCONJ
ejde-19	925	13	γ1	γ1	NOUN
ejde-19	925	14	+	+	CCONJ
ejde-19	925	15	γ2	γ2	PROPN
ejde-19	925	16	=	=	SYM
ejde-19	925	17	q	q	PROPN
ejde-19	925	18	and	and	CCONJ
ejde-19	925	19	c	c	PROPN
ejde-19	925	20	depends	depend	VERB
ejde-19	925	21	only	only	ADV
ejde-19	925	22	on	on	ADP
ejde-19	925	23	(	(	PUNCT
ejde-19	925	24	6.22)-(6.24	6.22)-(6.24	NUM
ejde-19	925	25	)	)	PUNCT
ejde-19	925	26	.	.	PUNCT
ejde-19	926	1	we	we	PRON
ejde-19	926	2	will	will	AUX
ejde-19	926	3	use	use	VERB
ejde-19	926	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	926	5	(	(	PUNCT
ejde-19	926	6	6.26	6.26	NUM
ejde-19	926	7	)	)	PUNCT
ejde-19	926	8	and	and	CCONJ
ejde-19	926	9	(	(	PUNCT
ejde-19	926	10	6.27	6.27	NUM
ejde-19	926	11	)	)	PUNCT
ejde-19	926	12	below	below	ADV
ejde-19	926	13	in	in	ADP
ejde-19	926	14	bounding	bound	VERB
ejde-19	926	15	each	each	DET
ejde-19	926	16	term	term	NOUN
ejde-19	926	17	in	in	ADP
ejde-19	926	18	the	the	DET
ejde-19	926	19	integrand	integrand	NOUN
ejde-19	926	20	.	.	PUNCT
ejde-19	927	1	case	case	NOUN
ejde-19	927	2	qs	qs	ADP
ejde-19	927	3	≤	≤	NOUN
ejde-19	927	4	β	β	NOUN
ejde-19	927	5	−	−	ADP
ejde-19	927	6	4	4	X
ejde-19	927	7	.	.	PUNCT
ejde-19	928	1	for	for	ADP
ejde-19	928	2	this	this	DET
ejde-19	928	3	case	case	NOUN
ejde-19	928	4	we	we	PRON
ejde-19	928	5	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	928	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	928	7	t	t	PROPN
ejde-19	928	8	0	0	NUM
ejde-19	928	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	928	10	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	928	11	(	(	PUNCT
ejde-19	928	12	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	928	13	)	)	PUNCT
ejde-19	928	14	(	(	PUNCT
ejde-19	928	15	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	928	16	)	)	PUNCT
ejde-19	928	17	(	(	PUNCT
ejde-19	928	18	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	928	19	)	)	PUNCT
ejde-19	928	20	∣∣	∣∣	X
ejde-19	928	21	=	=	SYM
ejde-19	928	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	928	23	∫	∫	PROPN
ejde-19	928	24	t	t	PROPN
ejde-19	928	25	0	0	NUM
ejde-19	928	26	∫	∫	PROPN
ejde-19	928	27	ξ1/2ν	ξ1/2ν	PROPN
ejde-19	928	28	(	(	PUNCT
ejde-19	928	29	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	928	30	)	)	PUNCT
ejde-19	928	31	(	(	PUNCT
ejde-19	928	32	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	928	33	)	)	PUNCT
ejde-19	928	34	ξ1/2ν	ξ1/2ν	PROPN
ejde-19	928	35	(	(	PUNCT
ejde-19	928	36	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	928	37	)	)	PUNCT
ejde-19	928	38	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	928	39	≤	≤	NUM
ejde-19	928	40	sup	sup	NOUN
ejde-19	928	41	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	928	42	‖ξ1/2ν	‖ξ1/2ν	PROPN
ejde-19	928	43	(	(	PUNCT
ejde-19	928	44	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	928	45	)	)	PUNCT
ejde-19	928	46	‖l∞	‖l∞	PUNCT
ejde-19	929	1	(	(	PUNCT
ejde-19	929	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	929	3	t	t	PROPN
ejde-19	929	4	0	0	NUM
ejde-19	929	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	929	6	r2	r2	PROPN
ejde-19	929	7	(	(	PUNCT
ejde-19	929	8	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	929	9	)	)	PUNCT
ejde-19	929	10	2	2	NUM
ejde-19	929	11	)	)	PUNCT
ejde-19	929	12	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	929	13	t	t	NOUN
ejde-19	929	14	0	0	NUM
ejde-19	929	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	929	16	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	929	17	(	(	PUNCT
ejde-19	929	18	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	929	19	)	)	PUNCT
ejde-19	929	20	2	2	NUM
ejde-19	929	21	)	)	PUNCT
ejde-19	929	22	1/2	1/2	NUM
ejde-19	929	23	.	.	PUNCT
ejde-19	930	1	36	36	NUM
ejde-19	930	2	j.	j.	PROPN
ejde-19	930	3	l.	l.	PROPN
ejde-19	930	4	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	930	5	,	,	PUNCT
ejde-19	930	6	o.	o.	PROPN
ejde-19	930	7	vera	vera	NOUN
ejde-19	930	8	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	930	9	the	the	DET
ejde-19	930	10	first	first	ADJ
ejde-19	930	11	term	term	NOUN
ejde-19	930	12	is	be	AUX
ejde-19	930	13	bounded	bound	VERB
ejde-19	930	14	by	by	ADP
ejde-19	930	15	(	(	PUNCT
ejde-19	930	16	6.26	6.26	NUM
ejde-19	930	17	)	)	PUNCT
ejde-19	930	18	.	.	PUNCT
ejde-19	931	1	if	if	SCONJ
ejde-19	931	2	qr	qr	NOUN
ejde-19	931	3	≤	≤	NUM
ejde-19	931	4	β−1	β−1	PUNCT
ejde-19	931	5	,	,	PUNCT
ejde-19	931	6	then	then	ADV
ejde-19	931	7	the	the	DET
ejde-19	931	8	second	second	ADJ
ejde-19	931	9	term	term	NOUN
ejde-19	931	10	is	be	AUX
ejde-19	931	11	bounded	bound	VERB
ejde-19	931	12	by	by	ADP
ejde-19	931	13	(	(	PUNCT
ejde-19	931	14	6.22	6.22	NUM
ejde-19	931	15	)	)	PUNCT
ejde-19	931	16	.	.	PUNCT
ejde-19	932	1	if	if	SCONJ
ejde-19	932	2	qr	qr	PROPN
ejde-19	932	3	=	=	SYM
ejde-19	932	4	β	β	X
ejde-19	932	5	,	,	PUNCT
ejde-19	932	6	then	then	ADV
ejde-19	932	7	the	the	DET
ejde-19	932	8	third	third	ADJ
ejde-19	932	9	term	term	NOUN
ejde-19	932	10	is	be	AUX
ejde-19	932	11	bounded	bound	VERB
ejde-19	932	12	by∑	by∑	PROPN
ejde-19	932	13	α1+α2	α1+α2	PROPN
ejde-19	932	14	=	=	PROPN
ejde-19	932	15	β	β	X
ejde-19	932	16	(	(	PUNCT
ejde-19	932	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	932	18	t	t	PROPN
ejde-19	932	19	0	0	NUM
ejde-19	932	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	932	21	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	932	22	(	(	PUNCT
ejde-19	932	23	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	932	24	)	)	PUNCT
ejde-19	932	25	2)1/2	2)1/2	PROPN
ejde-19	932	26	.	.	PUNCT
ejde-19	933	1	in	in	ADP
ejde-19	933	2	either	either	DET
ejde-19	933	3	case	case	NOUN
ejde-19	933	4	,	,	PUNCT
ejde-19	933	5	we	we	PRON
ejde-19	933	6	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-19	933	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	933	8	t	t	PROPN
ejde-19	933	9	0	0	NUM
ejde-19	933	10	∫	∫	PROPN
ejde-19	933	11	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	933	12	(	(	PUNCT
ejde-19	933	13	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	933	14	)	)	PUNCT
ejde-19	933	15	(	(	PUNCT
ejde-19	933	16	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	933	17	)	)	PUNCT
ejde-19	933	18	(	(	PUNCT
ejde-19	933	19	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	933	20	)	)	PUNCT
ejde-19	933	21	∣∣	∣∣	X
ejde-19	934	1	≤	≤	PUNCT
ejde-19	934	2	c	c	NOUN
ejde-19	935	1	+	+	CCONJ
ejde-19	935	2	c	c	PROPN
ejde-19	935	3	∑	∑	PUNCT
ejde-19	935	4	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	935	5	(	(	PUNCT
ejde-19	935	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	935	7	t	t	PROPN
ejde-19	935	8	0	0	NUM
ejde-19	935	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	935	10	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	935	11	(	(	PUNCT
ejde-19	935	12	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	935	13	)	)	PUNCT
ejde-19	935	14	2	2	NUM
ejde-19	935	15	)	)	PUNCT
ejde-19	935	16	for	for	ADP
ejde-19	935	17	qs	qs	ADP
ejde-19	935	18	≤	≤	NOUN
ejde-19	935	19	β	β	NOUN
ejde-19	935	20	−	−	ADP
ejde-19	935	21	4	4	X
ejde-19	935	22	.	.	PUNCT
ejde-19	935	23	case	case	NOUN
ejde-19	935	24	qs	qs	ADP
ejde-19	935	25	=	=	PRON
ejde-19	935	26	β	β	NOUN
ejde-19	935	27	−	−	NOUN
ejde-19	936	1	3	3	X
ejde-19	936	2	.	.	PUNCT
ejde-19	937	1	if	if	SCONJ
ejde-19	937	2	qs	qs	VERB
ejde-19	937	3	=	=	PRON
ejde-19	937	4	β	β	NOUN
ejde-19	937	5	−	−	NOUN
ejde-19	937	6	3	3	NUM
ejde-19	937	7	,	,	PUNCT
ejde-19	937	8	then	then	ADV
ejde-19	937	9	qr	qr	NOUN
ejde-19	937	10	=	=	SYM
ejde-19	937	11	3	3	X
ejde-19	937	12	.	.	X
ejde-19	938	1	for	for	ADP
ejde-19	938	2	this	this	DET
ejde-19	938	3	case	case	NOUN
ejde-19	938	4	,	,	PUNCT
ejde-19	938	5	we	we	PRON
ejde-19	938	6	consider	consider	VERB
ejde-19	938	7	x	x	PRON
ejde-19	938	8	>	>	ADP
ejde-19	938	9	1	1	NUM
ejde-19	938	10	and	and	CCONJ
ejde-19	938	11	x	x	X
ejde-19	938	12	<	<	X
ejde-19	938	13	−1	−1	X
ejde-19	938	14	separately	separately	ADV
ejde-19	938	15	.	.	PUNCT
ejde-19	939	1	for	for	ADP
ejde-19	939	2	x	x	SYM
ejde-19	939	3	>	>	X
ejde-19	939	4	1	1	NUM
ejde-19	939	5	,	,	PUNCT
ejde-19	939	6	ξν	ξν	ADV
ejde-19	939	7	≤	≤	NUM
ejde-19	939	8	cxi	cxi	NOUN
ejde-19	939	9	,	,	PUNCT
ejde-19	939	10	while	while	SCONJ
ejde-19	939	11	for	for	ADP
ejde-19	939	12	x	x	X
ejde-19	939	13	<	<	X
ejde-19	939	14	−1	−1	NOUN
ejde-19	939	15	,	,	PUNCT
ejde-19	939	16	ξν	ξν	ADV
ejde-19	939	17	'	'	PUNCT
ejde-19	939	18	c(1	c(1	PROPN
ejde-19	939	19	+	+	CCONJ
ejde-19	939	20	eσ	eσ	PROPN
ejde-19	939	21	x	x	NOUN
ejde-19	939	22	)	)	PUNCT
ejde-19	939	23	.	.	PUNCT
ejde-19	940	1	again	again	ADV
ejde-19	940	2	,	,	PUNCT
ejde-19	940	3	let	let	VERB
ejde-19	940	4	a	a	PRON
ejde-19	940	5	=	=	SYM
ejde-19	940	6	{	{	PUNCT
ejde-19	940	7	x	x	X
ejde-19	940	8	>	>	X
ejde-19	940	9	1	1	NUM
ejde-19	940	10	}	}	PUNCT
ejde-19	940	11	×	×	NOUN
ejde-19	940	12	r	r	NOUN
ejde-19	940	13	and	and	CCONJ
ejde-19	940	14	b	b	NOUN
ejde-19	940	15	=	=	NOUN
ejde-19	940	16	{	{	PUNCT
ejde-19	940	17	x	x	X
ejde-19	940	18	<	<	X
ejde-19	940	19	−1	−1	NOUN
ejde-19	940	20	}	}	PUNCT
ejde-19	940	21	×	×	PROPN
ejde-19	940	22	r.	r.	PROPN
ejde-19	940	23	first	first	ADV
ejde-19	940	24	,	,	PUNCT
ejde-19	940	25	we	we	PRON
ejde-19	940	26	consider	consider	VERB
ejde-19	940	27	x	x	PRON
ejde-19	940	28	>	>	X
ejde-19	940	29	1	1	X
ejde-19	940	30	.	.	PUNCT
ejde-19	941	1	for	for	ADP
ejde-19	941	2	x	x	SYM
ejde-19	941	3	>	>	X
ejde-19	941	4	1	1	NUM
ejde-19	941	5	,	,	PUNCT
ejde-19	941	6	if	if	SCONJ
ejde-19	941	7	β	β	X
ejde-19	941	8	≥	≥	NOUN
ejde-19	941	9	5	5	NUM
ejde-19	941	10	,	,	PUNCT
ejde-19	941	11	we	we	PRON
ejde-19	941	12	use	use	VERB
ejde-19	941	13	the	the	DET
ejde-19	941	14	estimate∣∣	estimate∣∣	ADJ
ejde-19	941	15	∫	∫	NOUN
ejde-19	941	16	t	t	PROPN
ejde-19	941	17	0	0	NUM
ejde-19	941	18	∫	∫	PROPN
ejde-19	941	19	a	a	DET
ejde-19	941	20	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	941	21	(	(	PUNCT
ejde-19	941	22	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	941	23	)	)	PUNCT
ejde-19	941	24	(	(	PUNCT
ejde-19	941	25	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	941	26	)	)	PUNCT
ejde-19	941	27	(	(	PUNCT
ejde-19	941	28	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	941	29	)	)	PUNCT
ejde-19	941	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	941	31	≤	≤	NUM
ejde-19	941	32	(	(	PUNCT
ejde-19	941	33	∫	∫	PROPN
ejde-19	941	34	t	t	PROPN
ejde-19	941	35	0	0	NUM
ejde-19	941	36	‖(ξν)x	‖(ξν)x	PROPN
ejde-19	941	37	(	(	PUNCT
ejde-19	941	38	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	941	39	)	)	PUNCT
ejde-19	941	40	2	2	NUM
ejde-19	941	41	‖l∞(a	‖l∞(a	NUM
ejde-19	941	42	)	)	PUNCT
ejde-19	941	43	dt	dt	NOUN
ejde-19	941	44	)	)	PUNCT
ejde-19	941	45	1/2	1/2	NUM
ejde-19	941	46	(	(	PUNCT
ejde-19	941	47	sup	sup	NOUN
ejde-19	941	48	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	941	49	∫	∫	NOUN
ejde-19	941	50	a	a	DET
ejde-19	941	51	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	941	52	(	(	PUNCT
ejde-19	941	53	∂sux)2dx	∂sux)2dx	X
ejde-19	941	54	dy	dy	NOUN
ejde-19	941	55	)	)	PUNCT
ejde-19	941	56	1/2	1/2	NUM
ejde-19	941	57	×	×	NOUN
ejde-19	941	58	(	(	PUNCT
ejde-19	941	59	∫	∫	PROPN
ejde-19	941	60	t	t	PROPN
ejde-19	941	61	0	0	NUM
ejde-19	941	62	∫	∫	PROPN
ejde-19	941	63	a	a	DET
ejde-19	941	64	ξν	ξν	NOUN
ejde-19	941	65	(	(	PUNCT
ejde-19	941	66	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	941	67	)	)	PUNCT
ejde-19	941	68	1/2	1/2	NUM
ejde-19	941	69	.	.	PUNCT
ejde-19	942	1	the	the	DET
ejde-19	942	2	first	first	ADJ
ejde-19	942	3	term	term	NOUN
ejde-19	942	4	is	be	AUX
ejde-19	942	5	bounded	bound	VERB
ejde-19	942	6	by	by	ADP
ejde-19	942	7	(	(	PUNCT
ejde-19	942	8	6.27	6.27	NUM
ejde-19	942	9	)	)	PUNCT
ejde-19	942	10	because	because	SCONJ
ejde-19	942	11	qr	qr	ADJ
ejde-19	942	12	≤	≤	NOUN
ejde-19	942	13	β−2	β−2	PROPN
ejde-19	942	14	.	.	PUNCT
ejde-19	943	1	the	the	DET
ejde-19	943	2	second	second	ADJ
ejde-19	943	3	term	term	NOUN
ejde-19	943	4	is	be	AUX
ejde-19	943	5	bounded	bound	VERB
ejde-19	943	6	by	by	ADP
ejde-19	943	7	(	(	PUNCT
ejde-19	943	8	6.22	6.22	NUM
ejde-19	943	9	)	)	PUNCT
ejde-19	943	10	because	because	SCONJ
ejde-19	943	11	qs	qs	ADP
ejde-19	943	12	+	+	NOUN
ejde-19	943	13	1	1	NUM
ejde-19	943	14	=	=	NOUN
ejde-19	943	15	β	β	NOUN
ejde-19	943	16	−	−	NOUN
ejde-19	944	1	2	2	X
ejde-19	944	2	.	.	PUNCT
ejde-19	945	1	if	if	SCONJ
ejde-19	945	2	β	β	X
ejde-19	945	3	=	=	SYM
ejde-19	945	4	4	4	NUM
ejde-19	945	5	and	and	CCONJ
ejde-19	945	6	qs	qs	ADP
ejde-19	945	7	=	=	SYM
ejde-19	945	8	β	β	NOUN
ejde-19	945	9	−	−	NOUN
ejde-19	945	10	3	3	NUM
ejde-19	945	11	,	,	PUNCT
ejde-19	945	12	we	we	PRON
ejde-19	945	13	have	have	VERB
ejde-19	945	14	qs	qs	NOUN
ejde-19	945	15	=	=	SYM
ejde-19	945	16	1	1	NUM
ejde-19	945	17	,	,	PUNCT
ejde-19	945	18	qr	qr	NOUN
ejde-19	945	19	=	=	SYM
ejde-19	945	20	3	3	NUM
ejde-19	945	21	,	,	PUNCT
ejde-19	945	22	in	in	ADP
ejde-19	945	23	which	which	PRON
ejde-19	945	24	case,∣∣	case,∣∣	VERB
ejde-19	945	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	945	26	t	t	PROPN
ejde-19	945	27	0	0	NUM
ejde-19	945	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	945	29	a	a	DET
ejde-19	945	30	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	945	31	(	(	PUNCT
ejde-19	945	32	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-19	945	33	)	)	PUNCT
ejde-19	945	34	(	(	PUNCT
ejde-19	945	35	∂ru	∂ru	PROPN
ejde-19	945	36	)	)	PUNCT
ejde-19	945	37	(	(	PUNCT
ejde-19	945	38	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	945	39	)	)	PUNCT
ejde-19	945	40	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	945	41	≤	≤	NUM
ejde-19	945	42	(	(	PUNCT
ejde-19	945	43	∫	∫	PROPN
ejde-19	945	44	t	t	PROPN
ejde-19	945	45	0	0	NUM
ejde-19	945	46	‖(ξν)x	‖(ξν)x	PROPN
ejde-19	945	47	(	(	PUNCT
ejde-19	945	48	∂sux	∂sux	NUM
ejde-19	945	49	)	)	PUNCT
ejde-19	945	50	2	2	NUM
ejde-19	945	51	‖l∞(a)dt	‖l∞(a)dt	PROPN
ejde-19	945	52	)	)	PUNCT
ejde-19	945	53	1/2	1/2	NUM
ejde-19	945	54	(	(	PUNCT
ejde-19	945	55	sup	sup	NOUN
ejde-19	945	56	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	945	57	∫	∫	NOUN
ejde-19	945	58	a	a	DET
ejde-19	945	59	ξν(∂ru)2	ξν(∂ru)2	PROPN
ejde-19	945	60	)	)	PUNCT
ejde-19	945	61	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	945	62	t	t	NOUN
ejde-19	945	63	0	0	NUM
ejde-19	945	64	∫	∫	PROPN
ejde-19	945	65	a	a	DET
ejde-19	945	66	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	ADJ
ejde-19	945	67	)	)	PUNCT
ejde-19	945	68	1/2	1/2	NUM
ejde-19	945	69	.	.	PUNCT
ejde-19	946	1	the	the	DET
ejde-19	946	2	first	first	ADJ
ejde-19	946	3	time	time	NOUN
ejde-19	946	4	is	be	AUX
ejde-19	946	5	bounded	bound	VERB
ejde-19	946	6	by	by	ADP
ejde-19	946	7	(	(	PUNCT
ejde-19	946	8	6.27	6.27	NUM
ejde-19	946	9	)	)	PUNCT
ejde-19	946	10	because	because	SCONJ
ejde-19	946	11	qs	qs	ADP
ejde-19	946	12	+	+	NOUN
ejde-19	946	13	1	1	NUM
ejde-19	946	14	=	=	SYM
ejde-19	946	15	2	2	NUM
ejde-19	946	16	≤	≤	NOUN
ejde-19	946	17	β	β	X
ejde-19	947	1	−	−	NOUN
ejde-19	947	2	2	2	X
ejde-19	947	3	.	.	PUNCT
ejde-19	948	1	the	the	DET
ejde-19	948	2	second	second	ADJ
ejde-19	948	3	term	term	NOUN
ejde-19	948	4	is	be	AUX
ejde-19	948	5	bounded	bound	VERB
ejde-19	948	6	by	by	ADP
ejde-19	948	7	(	(	PUNCT
ejde-19	948	8	6.22	6.22	NUM
ejde-19	948	9	)	)	PUNCT
ejde-19	948	10	because	because	SCONJ
ejde-19	948	11	qr	qr	ADV
ejde-19	948	12	≤	≤	NOUN
ejde-19	948	13	β	β	X
ejde-19	949	1	−	−	NOUN
ejde-19	950	1	1	1	X
ejde-19	950	2	.	.	PUNCT
ejde-19	950	3	we	we	PRON
ejde-19	950	4	now	now	ADV
ejde-19	950	5	consider	consider	VERB
ejde-19	950	6	x	x	X
ejde-19	950	7	<	<	X
ejde-19	950	8	−1	−1	NOUN
ejde-19	950	9	.	.	PUNCT
ejde-19	951	1	in	in	ADP
ejde-19	951	2	that	that	DET
ejde-19	951	3	case	case	NOUN
ejde-19	951	4	ξν	ξν	ADV
ejde-19	951	5	≈	≈	PROPN
ejde-19	951	6	1	1	NUM
ejde-19	952	1	+	+	NUM
ejde-19	952	2	eσx	eσx	NOUN
ejde-19	952	3	≤	≤	NOUN
ejde-19	952	4	c.	c.	NOUN
ejde-19	952	5	since	since	SCONJ
ejde-19	952	6	qs	qs	PROPN
ejde-19	952	7	=	=	SYM
ejde-19	952	8	β	β	NOUN
ejde-19	952	9	−	−	NOUN
ejde-19	952	10	3	3	NUM
ejde-19	952	11	,	,	PUNCT
ejde-19	952	12	we	we	PRON
ejde-19	952	13	know	know	VERB
ejde-19	952	14	that	that	SCONJ
ejde-19	952	15	qr	qr	NOUN
ejde-19	952	16	=	=	SYM
ejde-19	952	17	3	3	NUM
ejde-19	952	18	≤	≤	NOUN
ejde-19	952	19	β	β	X
ejde-19	952	20	−	−	NOUN
ejde-19	953	1	1	1	X
ejde-19	953	2	.	.	PUNCT
ejde-19	953	3	therefore,∣∣	therefore,∣∣	VERB
ejde-19	953	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	953	5	t	t	PROPN
ejde-19	953	6	0	0	NUM
ejde-19	953	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	953	8	b	b	PROPN
ejde-19	953	9	ξν(∂αu)(∂tu)(∂sux	ξν(∂αu)(∂tu)(∂sux	PROPN
ejde-19	953	10	)	)	PUNCT
ejde-19	953	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	953	12	≤	≤	PROPN
ejde-19	953	13	c	c	PROPN
ejde-19	953	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	953	15	t	t	PROPN
ejde-19	953	16	0	0	NUM
ejde-19	953	17	|∂sux|l∞(b	|∂sux|l∞(b	NUM
ejde-19	953	18	)	)	PUNCT
ejde-19	953	19	(	(	PUNCT
ejde-19	953	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	953	21	b	b	PROPN
ejde-19	953	22	(	(	PUNCT
ejde-19	953	23	∂ru)2	∂ru)2	PROPN
ejde-19	953	24	)	)	PUNCT
ejde-19	953	25	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	953	26	b	b	X
ejde-19	953	27	(	(	PUNCT
ejde-19	953	28	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	953	29	)	)	PUNCT
ejde-19	953	30	1/2	1/2	NUM
ejde-19	953	31	≤	≤	NUM
ejde-19	953	32	sup	sup	NOUN
ejde-19	953	33	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	953	34	(	(	PUNCT
ejde-19	953	35	∫	∫	PROPN
ejde-19	953	36	b	b	PROPN
ejde-19	953	37	(	(	PUNCT
ejde-19	953	38	∂ru)2	∂ru)2	PROPN
ejde-19	953	39	)	)	PUNCT
ejde-19	953	40	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	953	41	t	t	NOUN
ejde-19	953	42	0	0	NUM
ejde-19	953	43	|∂sux|2l∞(b	|∂sux|2l∞(b	PROPN
ejde-19	953	44	)	)	PUNCT
ejde-19	953	45	)	)	PUNCT
ejde-19	954	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	954	2	t	t	NOUN
ejde-19	954	3	0	0	NUM
ejde-19	954	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	954	5	b	b	PROPN
ejde-19	954	6	(	(	PUNCT
ejde-19	954	7	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	954	8	)	)	PUNCT
ejde-19	954	9	1/2	1/2	NUM
ejde-19	954	10	≤	≤	NOUN
ejde-19	954	11	c	c	NOUN
ejde-19	954	12	sup	sup	NOUN
ejde-19	954	13	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	954	14	(	(	PUNCT
ejde-19	954	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	954	16	b	b	PROPN
ejde-19	954	17	ξν(∂ru)2	ξν(∂ru)2	PROPN
ejde-19	954	18	)	)	PUNCT
ejde-19	954	19	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	954	20	t	t	NOUN
ejde-19	954	21	0	0	NUM
ejde-19	954	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	954	23	b	b	PROPN
ejde-19	954	24	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	PROPN
ejde-19	954	25	)	)	PUNCT
ejde-19	954	26	1/2	1/2	NUM
ejde-19	954	27	×	×	NOUN
ejde-19	954	28	(	(	PUNCT
ejde-19	954	29	∫	∫	PROPN
ejde-19	954	30	t	t	PROPN
ejde-19	954	31	0	0	NUM
ejde-19	954	32	∫	∫	PROPN
ejde-19	954	33	b	b	PROPN
ejde-19	954	34	ξν{(∂sux)2	ξν{(∂sux)2	NOUN
ejde-19	954	35	+	+	CCONJ
ejde-19	954	36	(	(	PUNCT
ejde-19	954	37	∂suxxx)2	∂suxxx)2	NOUN
ejde-19	954	38	+	+	CCONJ
ejde-19	954	39	(	(	PUNCT
ejde-19	954	40	∂suxyy)2	∂suxyy)2	NOUN
ejde-19	954	41	}	}	PUNCT
ejde-19	954	42	)	)	PUNCT
ejde-19	954	43	1/2	1/2	NUM
ejde-19	954	44	.	.	PUNCT
ejde-19	955	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	955	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	955	3	properties	property	NOUN
ejde-19	955	4	for	for	ADP
ejde-19	955	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	955	6	-	-	PUNCT
ejde-19	955	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	955	8	systems	system	NOUN
ejde-19	955	9	37	37	NUM
ejde-19	955	10	the	the	DET
ejde-19	955	11	first	first	ADJ
ejde-19	955	12	term	term	NOUN
ejde-19	955	13	is	be	AUX
ejde-19	955	14	bounded	bound	VERB
ejde-19	955	15	by	by	ADP
ejde-19	955	16	(	(	PUNCT
ejde-19	955	17	6.22	6.22	NUM
ejde-19	955	18	)	)	PUNCT
ejde-19	955	19	since	since	SCONJ
ejde-19	955	20	qr	qr	PROPN
ejde-19	955	21	=	=	SYM
ejde-19	955	22	3	3	NUM
ejde-19	955	23	≤	≤	NOUN
ejde-19	955	24	β	β	X
ejde-19	955	25	−	−	NOUN
ejde-19	955	26	1	1	X
ejde-19	955	27	.	.	PUNCT
ejde-19	956	1	the	the	DET
ejde-19	956	2	other	other	ADJ
ejde-19	956	3	two	two	NUM
ejde-19	956	4	terms	term	NOUN
ejde-19	956	5	are	be	AUX
ejde-19	956	6	bounded	bound	VERB
ejde-19	956	7	by	by	ADP
ejde-19	956	8	c	c	PROPN
ejde-19	956	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	956	10	t	t	PROPN
ejde-19	956	11	0	0	NUM
ejde-19	957	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	957	2	b	b	PROPN
ejde-19	957	3	ξν{(∂sux)2	ξν{(∂sux)2	NOUN
ejde-19	957	4	+	+	CCONJ
ejde-19	957	5	(	(	PUNCT
ejde-19	957	6	∂suxxx)2	∂suxxx)2	NOUN
ejde-19	957	7	+	+	CCONJ
ejde-19	957	8	(	(	PUNCT
ejde-19	957	9	∂suxyy)2}+	∂suxyy)2}+	NOUN
ejde-19	957	10	c	c	PROPN
ejde-19	957	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	957	12	t	t	PROPN
ejde-19	957	13	0	0	NUM
ejde-19	957	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	957	15	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	957	16	≤	≤	NUM
ejde-19	957	17	c	c	X
ejde-19	957	18	∑	∑	PUNCT
ejde-19	957	19	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	957	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	957	21	t	t	PROPN
ejde-19	957	22	0	0	NUM
ejde-19	957	23	∫	∫	PROPN
ejde-19	957	24	b	b	PROPN
ejde-19	957	25	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	957	26	,	,	PUNCT
ejde-19	957	27	as	as	SCONJ
ejde-19	957	28	desired	desire	VERB
ejde-19	957	29	.	.	PUNCT
ejde-19	958	1	case	case	NOUN
ejde-19	958	2	qs	qs	ADP
ejde-19	958	3	=	=	PRON
ejde-19	958	4	β	β	NOUN
ejde-19	958	5	−	−	NOUN
ejde-19	958	6	2	2	X
ejde-19	958	7	.	.	PUNCT
ejde-19	959	1	if	if	SCONJ
ejde-19	959	2	qs	qs	VERB
ejde-19	959	3	=	=	PRON
ejde-19	959	4	β	β	NOUN
ejde-19	959	5	−	−	NOUN
ejde-19	959	6	2	2	NUM
ejde-19	959	7	,	,	PUNCT
ejde-19	959	8	then	then	ADV
ejde-19	959	9	qr	qr	NOUN
ejde-19	959	10	=	=	SYM
ejde-19	959	11	2	2	NUM
ejde-19	959	12	=	=	SYM
ejde-19	959	13	4	4	NUM
ejde-19	959	14	−	−	NUM
ejde-19	959	15	2	2	NUM
ejde-19	959	16	≤	≤	NOUN
ejde-19	959	17	β	β	X
ejde-19	959	18	−	−	NOUN
ejde-19	960	1	2	2	X
ejde-19	960	2	.	.	X
ejde-19	960	3	we	we	PRON
ejde-19	960	4	consider	consider	VERB
ejde-19	960	5	x	x	PRON
ejde-19	960	6	>	>	ADP
ejde-19	960	7	1	1	NUM
ejde-19	960	8	and	and	CCONJ
ejde-19	960	9	x	x	X
ejde-19	960	10	<	<	X
ejde-19	960	11	−1	−1	X
ejde-19	960	12	separately	separately	ADV
ejde-19	960	13	.	.	PUNCT
ejde-19	961	1	first	first	ADV
ejde-19	961	2	,	,	PUNCT
ejde-19	961	3	for	for	ADP
ejde-19	961	4	x	x	SYM
ejde-19	961	5	>	>	X
ejde-19	961	6	1	1	NUM
ejde-19	961	7	,	,	PUNCT
ejde-19	961	8	as	as	ADP
ejde-19	961	9	in	in	ADP
ejde-19	961	10	the	the	DET
ejde-19	961	11	case	case	NOUN
ejde-19	961	12	qs	qs	AUX
ejde-19	961	13	=	=	PRON
ejde-19	961	14	β	β	NOUN
ejde-19	961	15	−	−	NOUN
ejde-19	961	16	3	3	NUM
ejde-19	961	17	,	,	PUNCT
ejde-19	961	18	we	we	PRON
ejde-19	961	19	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-19	962	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	962	2	t	t	PROPN
ejde-19	962	3	0	0	NUM
ejde-19	962	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	962	5	a	a	DET
ejde-19	962	6	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	NOUN
ejde-19	962	7	)	)	PUNCT
ejde-19	963	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	963	2	≤	≤	NUM
ejde-19	963	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	963	4	t	t	PROPN
ejde-19	963	5	0	0	NUM
ejde-19	963	6	|∂ru|l∞(a	|∂ru|l∞(a	NUM
ejde-19	963	7	)	)	PUNCT
ejde-19	963	8	(	(	PUNCT
ejde-19	963	9	∫	∫	PROPN
ejde-19	963	10	a	a	DET
ejde-19	963	11	ξν(∂sux)2	ξν(∂sux)2	NOUN
ejde-19	963	12	)	)	PUNCT
ejde-19	963	13	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	963	14	a	a	DET
ejde-19	963	15	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	963	16	)	)	PUNCT
ejde-19	963	17	1/2	1/2	NUM
ejde-19	963	18	≤	≤	NUM
ejde-19	963	19	sup	sup	NOUN
ejde-19	963	20	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	963	21	(	(	PUNCT
ejde-19	963	22	∫	∫	PROPN
ejde-19	963	23	a	a	DET
ejde-19	963	24	ξν(∂sux)2	ξν(∂sux)2	NOUN
ejde-19	963	25	)	)	PUNCT
ejde-19	963	26	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	963	27	t	t	NOUN
ejde-19	963	28	0	0	NUM
ejde-19	963	29	|(ξν)x(∂ru)2|l∞(a	|(ξν)x(∂ru)2|l∞(a	NUM
ejde-19	963	30	)	)	PUNCT
ejde-19	963	31	)	)	PUNCT
ejde-19	964	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	964	2	t	t	NOUN
ejde-19	964	3	0	0	NUM
ejde-19	964	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	964	5	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	964	6	)	)	PUNCT
ejde-19	964	7	1/2	1/2	NUM
ejde-19	964	8	.	.	PUNCT
ejde-19	965	1	the	the	DET
ejde-19	965	2	first	first	ADJ
ejde-19	965	3	term	term	NOUN
ejde-19	965	4	is	be	AUX
ejde-19	965	5	bounded	bound	VERB
ejde-19	965	6	by	by	ADP
ejde-19	965	7	(	(	PUNCT
ejde-19	965	8	6.22	6.22	NUM
ejde-19	965	9	)	)	PUNCT
ejde-19	965	10	.	.	PUNCT
ejde-19	966	1	the	the	DET
ejde-19	966	2	second	second	ADJ
ejde-19	966	3	term	term	NOUN
ejde-19	966	4	is	be	AUX
ejde-19	966	5	bounded	bound	VERB
ejde-19	966	6	by	by	ADP
ejde-19	966	7	(	(	PUNCT
ejde-19	966	8	6.27	6.27	NUM
ejde-19	966	9	)	)	PUNCT
ejde-19	966	10	.	.	PUNCT
ejde-19	967	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	967	2	,	,	PUNCT
ejde-19	967	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	967	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	967	5	t	t	PROPN
ejde-19	967	6	0	0	NUM
ejde-19	967	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	967	8	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	NUM
ejde-19	967	9	)	)	PUNCT
ejde-19	967	10	∣∣	∣∣	X
ejde-19	967	11	≤	≤	PUNCT
ejde-19	967	12	c	c	NOUN
ejde-19	968	1	+	+	CCONJ
ejde-19	968	2	c	c	NOUN
ejde-19	968	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	968	4	t	t	PROPN
ejde-19	968	5	0	0	NUM
ejde-19	968	6	∫	∫	PROPN
ejde-19	968	7	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	968	8	where	where	SCONJ
ejde-19	968	9	c	c	NOUN
ejde-19	968	10	depends	depend	VERB
ejde-19	968	11	only	only	ADV
ejde-19	968	12	on	on	ADP
ejde-19	968	13	(	(	PUNCT
ejde-19	968	14	6.22	6.22	NUM
ejde-19	968	15	)	)	PUNCT
ejde-19	968	16	,	,	PUNCT
ejde-19	968	17	(	(	PUNCT
ejde-19	968	18	6.23	6.23	NUM
ejde-19	968	19	)	)	PUNCT
ejde-19	968	20	,	,	PUNCT
ejde-19	968	21	and	and	CCONJ
ejde-19	968	22	(	(	PUNCT
ejde-19	968	23	6.24	6.24	NUM
ejde-19	968	24	)	)	PUNCT
ejde-19	968	25	.	.	PUNCT
ejde-19	969	1	next	next	ADV
ejde-19	969	2	,	,	PUNCT
ejde-19	969	3	we	we	PRON
ejde-19	969	4	consider	consider	VERB
ejde-19	969	5	x	x	X
ejde-19	969	6	<	<	X
ejde-19	969	7	−1	−1	NOUN
ejde-19	969	8	.	.	PUNCT
ejde-19	970	1	in	in	ADP
ejde-19	970	2	this	this	DET
ejde-19	970	3	case	case	NOUN
ejde-19	970	4	,	,	PUNCT
ejde-19	970	5	ξν	ξν	ADV
ejde-19	970	6	≈	≈	PROPN
ejde-19	970	7	1	1	NUM
ejde-19	971	1	+	+	NUM
ejde-19	971	2	eσx	eσx	NOUN
ejde-19	971	3	≤	≤	NOUN
ejde-19	971	4	c.	c.	NOUN
ejde-19	971	5	in	in	ADP
ejde-19	971	6	the	the	DET
ejde-19	971	7	case	case	NOUN
ejde-19	971	8	when	when	SCONJ
ejde-19	971	9	qs	qs	PROPN
ejde-19	971	10	=	=	PRON
ejde-19	971	11	β	β	NOUN
ejde-19	971	12	−	−	NOUN
ejde-19	971	13	2	2	NUM
ejde-19	971	14	and	and	CCONJ
ejde-19	971	15	β	β	X
ejde-19	971	16	≥	≥	NUM
ejde-19	971	17	5	5	NUM
ejde-19	971	18	,	,	PUNCT
ejde-19	971	19	we	we	PRON
ejde-19	971	20	can	can	AUX
ejde-19	971	21	bound	bind	VERB
ejde-19	971	22	it	it	PRON
ejde-19	971	23	as	as	ADP
ejde-19	971	24	follows:∣∣	follows:∣∣	PROPN
ejde-19	971	25	∫	∫	PROPN
ejde-19	971	26	t	t	PROPN
ejde-19	971	27	0	0	NUM
ejde-19	971	28	∫	∫	PROPN
ejde-19	971	29	b	b	PROPN
ejde-19	971	30	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	PROPN
ejde-19	971	31	)	)	PUNCT
ejde-19	971	32	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	971	33	≤	≤	NUM
ejde-19	971	34	∫	∫	PROPN
ejde-19	971	35	t	t	PROPN
ejde-19	971	36	0	0	NUM
ejde-19	971	37	|∂ru|l∞(b	|∂ru|l∞(b	NOUN
ejde-19	971	38	)	)	PUNCT
ejde-19	971	39	(	(	PUNCT
ejde-19	971	40	∫	∫	PROPN
ejde-19	971	41	b	b	PROPN
ejde-19	971	42	(	(	PUNCT
ejde-19	971	43	∂sux)2	∂sux)2	NOUN
ejde-19	971	44	)	)	PUNCT
ejde-19	971	45	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	971	46	b	b	NOUN
ejde-19	971	47	(	(	PUNCT
ejde-19	971	48	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	971	49	)	)	PUNCT
ejde-19	971	50	1/2	1/2	NUM
ejde-19	971	51	≤	≤	NOUN
ejde-19	971	52	c	c	NOUN
ejde-19	971	53	sup	sup	NOUN
ejde-19	971	54	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	971	55	|∂ru|l∞(b	|∂ru|l∞(b	NOUN
ejde-19	971	56	)	)	PUNCT
ejde-19	971	57	sup	sup	NOUN
ejde-19	971	58	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	971	59	(	(	PUNCT
ejde-19	971	60	∫	∫	PROPN
ejde-19	971	61	b	b	PROPN
ejde-19	971	62	(	(	PUNCT
ejde-19	971	63	∂sux)2	∂sux)2	NOUN
ejde-19	971	64	)	)	PUNCT
ejde-19	971	65	1/2	1/2	NUM
ejde-19	971	66	∫	∫	NOUN
ejde-19	971	67	t	t	NOUN
ejde-19	971	68	0	0	NUM
ejde-19	972	1	(	(	PUNCT
ejde-19	972	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	972	3	b	b	PROPN
ejde-19	972	4	(	(	PUNCT
ejde-19	972	5	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	972	6	)	)	PUNCT
ejde-19	972	7	1/2	1/2	NUM
ejde-19	972	8	.	.	PUNCT
ejde-19	973	1	since	since	SCONJ
ejde-19	973	2	qs	qs	ADP
ejde-19	973	3	+	+	NOUN
ejde-19	973	4	1	1	NUM
ejde-19	973	5	=	=	NOUN
ejde-19	973	6	β	β	NOUN
ejde-19	973	7	−	−	NOUN
ejde-19	973	8	1	1	NUM
ejde-19	973	9	,	,	PUNCT
ejde-19	973	10	the	the	DET
ejde-19	973	11	first	first	ADJ
ejde-19	973	12	two	two	NUM
ejde-19	973	13	terms	term	NOUN
ejde-19	973	14	on	on	ADP
ejde-19	973	15	the	the	DET
ejde-19	973	16	right	right	ADJ
ejde-19	973	17	-	-	PUNCT
ejde-19	973	18	hand	hand	NOUN
ejde-19	973	19	side	side	NOUN
ejde-19	973	20	are	be	AUX
ejde-19	973	21	bounded	bound	VERB
ejde-19	973	22	by	by	ADP
ejde-19	973	23	(	(	PUNCT
ejde-19	973	24	6.22	6.22	NUM
ejde-19	973	25	)	)	PUNCT
ejde-19	973	26	.	.	PUNCT
ejde-19	974	1	it	it	PRON
ejde-19	974	2	remains	remain	VERB
ejde-19	974	3	to	to	PART
ejde-19	974	4	consider	consider	VERB
ejde-19	974	5	x	x	X
ejde-19	974	6	<	<	X
ejde-19	974	7	−1	−1	NOUN
ejde-19	974	8	when	when	SCONJ
ejde-19	974	9	qs	qs	PROPN
ejde-19	974	10	=	=	PRON
ejde-19	974	11	β	β	NOUN
ejde-19	974	12	−	−	NOUN
ejde-19	974	13	2	2	NUM
ejde-19	974	14	and	and	CCONJ
ejde-19	974	15	β	β	X
ejde-19	974	16	=	=	NOUN
ejde-19	974	17	4	4	X
ejde-19	974	18	.	.	PUNCT
ejde-19	975	1	in	in	ADP
ejde-19	975	2	that	that	DET
ejde-19	975	3	case	case	NOUN
ejde-19	975	4	,	,	PUNCT
ejde-19	975	5	qs	qs	ADP
ejde-19	975	6	=	=	SYM
ejde-19	975	7	2	2	NUM
ejde-19	975	8	and	and	CCONJ
ejde-19	975	9	qr	qr	NOUN
ejde-19	975	10	=	=	ADJ
ejde-19	975	11	2	2	X
ejde-19	975	12	.	.	X
ejde-19	975	13	then∣∣	then∣∣	NOUN
ejde-19	975	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	975	15	t	t	PROPN
ejde-19	975	16	0	0	NUM
ejde-19	975	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	975	18	b	b	PROPN
ejde-19	975	19	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	PROPN
ejde-19	975	20	)	)	PUNCT
ejde-19	975	21	∣∣	∣∣	X
ejde-19	975	22	≤	≤	PROPN
ejde-19	975	23	c	c	NOUN
ejde-19	975	24	(	(	PUNCT
ejde-19	975	25	sup	sup	NUM
ejde-19	975	26	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	975	27	∫	∫	PROPN
ejde-19	975	28	b	b	PROPN
ejde-19	975	29	(	(	PUNCT
ejde-19	975	30	∂sux)2	∂sux)2	NOUN
ejde-19	975	31	)	)	PUNCT
ejde-19	975	32	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	975	33	t	t	NOUN
ejde-19	975	34	0	0	SYM
ejde-19	975	35	|∂ru|l∞(b	|∂ru|l∞(b	NOUN
ejde-19	975	36	)	)	PUNCT
ejde-19	975	37	)	)	PUNCT
ejde-19	976	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	976	2	t	t	NOUN
ejde-19	976	3	0	0	NUM
ejde-19	976	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	976	5	b	b	PROPN
ejde-19	976	6	(	(	PUNCT
ejde-19	976	7	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	976	8	)	)	PUNCT
ejde-19	976	9	1/2	1/2	NUM
ejde-19	976	10	.	.	PUNCT
ejde-19	977	1	since	since	SCONJ
ejde-19	977	2	qs	qs	PROPN
ejde-19	977	3	=	=	SYM
ejde-19	977	4	2	2	NUM
ejde-19	977	5	,	,	PUNCT
ejde-19	977	6	it	it	PRON
ejde-19	977	7	follows	follow	VERB
ejde-19	977	8	that	that	SCONJ
ejde-19	977	9	qs+1	qs+1	PROPN
ejde-19	977	10	=	=	SYM
ejde-19	977	11	3	3	NUM
ejde-19	977	12	=	=	PUNCT
ejde-19	977	13	β−1	β−1	PROPN
ejde-19	977	14	.	.	PUNCT
ejde-19	978	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	978	2	,	,	PUNCT
ejde-19	978	3	the	the	DET
ejde-19	978	4	first	first	ADJ
ejde-19	978	5	term	term	NOUN
ejde-19	978	6	is	be	AUX
ejde-19	978	7	bounded	bound	VERB
ejde-19	978	8	by	by	ADP
ejde-19	978	9	(	(	PUNCT
ejde-19	978	10	6.22	6.22	NUM
ejde-19	978	11	)	)	PUNCT
ejde-19	978	12	.	.	PUNCT
ejde-19	979	1	since	since	SCONJ
ejde-19	979	2	qr	qr	PROPN
ejde-19	979	3	=	=	SYM
ejde-19	979	4	2	2	NUM
ejde-19	979	5	,	,	PUNCT
ejde-19	979	6	the	the	DET
ejde-19	979	7	second	second	ADJ
ejde-19	979	8	term	term	NOUN
ejde-19	979	9	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-19	979	10	t	t	NOUN
ejde-19	979	11	0	0	NUM
ejde-19	979	12	|∂ru|2l∞(b	|∂ru|2l∞(b	ADJ
ejde-19	979	13	)	)	PUNCT
ejde-19	979	14	≤	≤	NUM
ejde-19	980	1	c	c	NOUN
ejde-19	980	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	980	3	t	t	PROPN
ejde-19	980	4	0	0	NUM
ejde-19	980	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	980	6	b	b	PROPN
ejde-19	980	7	(	(	PUNCT
ejde-19	980	8	∂ru)2	∂ru)2	PROPN
ejde-19	980	9	+	+	CCONJ
ejde-19	980	10	(	(	PUNCT
ejde-19	980	11	∂ruxx)2	∂ruxx)2	NOUN
ejde-19	980	12	+	+	CCONJ
ejde-19	980	13	(	(	PUNCT
ejde-19	980	14	∂ruyy)2	∂ruyy)2	PROPN
ejde-19	980	15	38	38	NUM
ejde-19	980	16	j.	j.	PROPN
ejde-19	980	17	l.	l.	PROPN
ejde-19	980	18	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	980	19	,	,	PUNCT
ejde-19	980	20	o.	o.	PROPN
ejde-19	980	21	vera	vera	NOUN
ejde-19	980	22	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	980	23	≤	≤	PROPN
ejde-19	981	1	c	c	PROPN
ejde-19	981	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	981	3	t	t	PROPN
ejde-19	981	4	0	0	NUM
ejde-19	982	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	982	2	b	b	PROPN
ejde-19	982	3	ξν	ξν	PROPN
ejde-19	982	4	{	{	PUNCT
ejde-19	982	5	(	(	PUNCT
ejde-19	982	6	∂ru)2	∂ru)2	PROPN
ejde-19	982	7	+	+	CCONJ
ejde-19	982	8	(	(	PUNCT
ejde-19	982	9	∂ruxx)2	∂ruxx)2	NOUN
ejde-19	982	10	+	+	CCONJ
ejde-19	982	11	(	(	PUNCT
ejde-19	982	12	∂ruyy)2	∂ruyy)2	PROPN
ejde-19	982	13	}	}	PUNCT
ejde-19	982	14	≤	≤	PROPN
ejde-19	982	15	c	c	X
ejde-19	982	16	∑	∑	PUNCT
ejde-19	982	17	α1+α2	α1+α2	PROPN
ejde-19	982	18	=	=	NOUN
ejde-19	982	19	β	β	NOUN
ejde-19	982	20	∫	∫	PROPN
ejde-19	982	21	t	t	PROPN
ejde-19	982	22	0	0	NUM
ejde-19	982	23	∫	∫	PROPN
ejde-19	982	24	b	b	PROPN
ejde-19	982	25	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	982	26	.	.	PUNCT
ejde-19	983	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	983	2	,	,	PUNCT
ejde-19	983	3	we	we	PRON
ejde-19	983	4	conclude	conclude	VERB
ejde-19	983	5	that	that	PRON
ejde-19	983	6	for	for	ADP
ejde-19	983	7	qs	qs	NOUN
ejde-19	983	8	=	=	SYM
ejde-19	983	9	β	β	NOUN
ejde-19	983	10	−	−	PROPN
ejde-19	983	11	2,∣∣	2,∣∣	NUM
ejde-19	983	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	983	13	t	t	PROPN
ejde-19	983	14	0	0	NUM
ejde-19	983	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	983	16	b	b	PROPN
ejde-19	983	17	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	PROPN
ejde-19	983	18	)	)	PUNCT
ejde-19	983	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	983	20	≤	≤	PUNCT
ejde-19	984	1	c	c	X
ejde-19	984	2	∑	∑	PUNCT
ejde-19	984	3	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	984	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	984	5	t	t	PROPN
ejde-19	984	6	0	0	NUM
ejde-19	984	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	984	8	b	b	PROPN
ejde-19	984	9	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	984	10	where	where	SCONJ
ejde-19	984	11	c	c	NOUN
ejde-19	984	12	depends	depend	VERB
ejde-19	984	13	only	only	ADV
ejde-19	984	14	on	on	ADP
ejde-19	984	15	(	(	PUNCT
ejde-19	984	16	6.22	6.22	NUM
ejde-19	984	17	)	)	PUNCT
ejde-19	984	18	.	.	PUNCT
ejde-19	985	1	case	case	NOUN
ejde-19	985	2	qs	qs	ADP
ejde-19	985	3	=	=	PRON
ejde-19	985	4	β	β	NOUN
ejde-19	985	5	−	−	NOUN
ejde-19	986	1	1	1	X
ejde-19	986	2	.	.	PUNCT
ejde-19	987	1	if	if	SCONJ
ejde-19	987	2	qs	qs	VERB
ejde-19	987	3	=	=	PRON
ejde-19	987	4	β	β	NOUN
ejde-19	987	5	−	−	NOUN
ejde-19	987	6	1	1	NUM
ejde-19	987	7	,	,	PUNCT
ejde-19	987	8	then	then	ADV
ejde-19	987	9	qr	qr	NOUN
ejde-19	987	10	=	=	SYM
ejde-19	987	11	1	1	X
ejde-19	987	12	.	.	PUNCT
ejde-19	987	13	therefore,∣∣	therefore,∣∣	VERB
ejde-19	987	14	∫	∫	PROPN
ejde-19	987	15	t	t	PROPN
ejde-19	987	16	0	0	NUM
ejde-19	987	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	987	18	b	b	PROPN
ejde-19	987	19	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	PROPN
ejde-19	987	20	)	)	PUNCT
ejde-19	987	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	988	1	≤	≤	NUM
ejde-19	988	2	c	c	NOUN
ejde-19	988	3	sup	sup	NOUN
ejde-19	988	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	988	5	|∂ru|l∞(b	|∂ru|l∞(b	NOUN
ejde-19	988	6	)	)	PUNCT
ejde-19	989	1	(	(	PUNCT
ejde-19	989	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	989	3	t	t	PROPN
ejde-19	989	4	0	0	NUM
ejde-19	989	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	1	b	b	PROPN
ejde-19	990	2	ξν(∂sux)2	ξν(∂sux)2	PROPN
ejde-19	990	3	)	)	PUNCT
ejde-19	990	4	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-19	990	5	t	t	NOUN
ejde-19	990	6	0	0	NUM
ejde-19	990	7	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	8	b	b	PROPN
ejde-19	990	9	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	PROPN
ejde-19	990	10	)	)	PUNCT
ejde-19	990	11	1/2	1/2	NUM
ejde-19	990	12	≤	≤	NOUN
ejde-19	990	13	c	c	NOUN
ejde-19	990	14	sup	sup	NOUN
ejde-19	990	15	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	990	16	(	(	PUNCT
ejde-19	990	17	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	18	b	b	PROPN
ejde-19	990	19	(	(	PUNCT
ejde-19	990	20	∂ru)2	∂ru)2	PROPN
ejde-19	990	21	+	+	CCONJ
ejde-19	990	22	(	(	PUNCT
ejde-19	990	23	∂ruxx)2	∂ruxx)2	NOUN
ejde-19	990	24	+	+	CCONJ
ejde-19	990	25	(	(	PUNCT
ejde-19	990	26	∂ruyy)2	∂ruyy)2	PROPN
ejde-19	990	27	)	)	PUNCT
ejde-19	990	28	(	(	PUNCT
ejde-19	990	29	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	30	t	t	PROPN
ejde-19	990	31	0	0	NUM
ejde-19	990	32	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	33	b	b	PROPN
ejde-19	990	34	ξν(∂sux)2	ξν(∂sux)2	PROPN
ejde-19	990	35	)	)	PUNCT
ejde-19	990	36	1/2	1/2	NUM
ejde-19	990	37	×	×	NOUN
ejde-19	990	38	(	(	PUNCT
ejde-19	990	39	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	40	t	t	PROPN
ejde-19	990	41	0	0	NUM
ejde-19	990	42	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	43	b	b	PROPN
ejde-19	990	44	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	PROPN
ejde-19	990	45	)	)	PUNCT
ejde-19	990	46	1/2	1/2	NUM
ejde-19	990	47	≤	≤	NUM
ejde-19	990	48	c	c	X
ejde-19	990	49	∑	∑	PUNCT
ejde-19	990	50	|α|=β	|α|=β	PROPN
ejde-19	990	51	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	52	t	t	PROPN
ejde-19	990	53	0	0	NUM
ejde-19	990	54	∫	∫	PROPN
ejde-19	990	55	b	b	PROPN
ejde-19	990	56	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	990	57	.	.	PUNCT
ejde-19	990	58	case	case	NOUN
ejde-19	990	59	qs	qs	ADP
ejde-19	990	60	=	=	SYM
ejde-19	990	61	β	β	NOUN
ejde-19	990	62	.	.	PUNCT
ejde-19	991	1	if	if	SCONJ
ejde-19	991	2	qs	qs	PROPN
ejde-19	991	3	=	=	SYM
ejde-19	991	4	β	β	NOUN
ejde-19	991	5	,	,	PUNCT
ejde-19	991	6	then	then	ADV
ejde-19	991	7	qr	qr	NOUN
ejde-19	991	8	=	=	SYM
ejde-19	991	9	0	0	PUNCT
ejde-19	991	10	and	and	CCONJ
ejde-19	991	11	s	s	X
ejde-19	991	12	=	=	SYM
ejde-19	991	13	α	α	X
ejde-19	991	14	.	.	PUNCT
ejde-19	991	15	therefore,∣∣	therefore,∣∣	PROPN
ejde-19	991	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	991	17	t	t	PROPN
ejde-19	991	18	0	0	NUM
ejde-19	991	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	991	20	b	b	PROPN
ejde-19	991	21	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	ξν(∂αu)(∂ru)(∂sux	PROPN
ejde-19	991	22	)	)	PUNCT
ejde-19	991	23	∣∣	∣∣	X
ejde-19	992	1	=	=	PUNCT
ejde-19	992	2	c	c	X
ejde-19	992	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-19	993	1	∫	∫	PROPN
ejde-19	993	2	t	t	PROPN
ejde-19	993	3	0	0	NUM
ejde-19	993	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	993	5	b	b	PROPN
ejde-19	993	6	ξνu[(∂αu)2]x	ξνu[(∂αu)2]x	PROPN
ejde-19	993	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-19	993	8	≤	≤	NUM
ejde-19	993	9	c(‖u‖l∞	c(‖u‖l∞	NOUN
ejde-19	993	10	+	+	CCONJ
ejde-19	993	11	‖ux‖l∞	‖ux‖l∞	NOUN
ejde-19	993	12	)	)	PUNCT
ejde-19	993	13	∫	∫	PROPN
ejde-19	994	1	t	t	PROPN
ejde-19	994	2	0	0	NUM
ejde-19	994	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	994	4	b	b	PROPN
ejde-19	994	5	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	ADJ
ejde-19	994	6	≤	≤	NUM
ejde-19	994	7	c	c	NOUN
ejde-19	994	8	∫	∫	PROPN
ejde-19	994	9	t	t	PROPN
ejde-19	994	10	0	0	NUM
ejde-19	994	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	994	12	b	b	PROPN
ejde-19	994	13	ξν(∂αu)2	ξν(∂αu)2	NOUN
ejde-19	994	14	.	.	PUNCT
ejde-19	995	1	�	�	PROPN
ejde-19	995	2	we	we	PRON
ejde-19	995	3	now	now	ADV
ejde-19	995	4	state	state	VERB
ejde-19	995	5	and	and	CCONJ
ejde-19	995	6	prove	prove	VERB
ejde-19	995	7	our	our	PRON
ejde-19	995	8	main	main	ADJ
ejde-19	995	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	995	10	,	,	PUNCT
ejde-19	995	11	that	that	SCONJ
ejde-19	995	12	if	if	SCONJ
ejde-19	995	13	our	our	PRON
ejde-19	995	14	initial	initial	ADJ
ejde-19	995	15	data	datum	NOUN
ejde-19	995	16	(	(	PUNCT
ejde-19	995	17	u0	u0	PROPN
ejde-19	995	18	,	,	PUNCT
ejde-19	995	19	v0	v0	PROPN
ejde-19	995	20	)	)	PUNCT
ejde-19	995	21	has	have	VERB
ejde-19	995	22	minimal	minimal	ADJ
ejde-19	995	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	995	24	and	and	CCONJ
ejde-19	995	25	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-19	995	26	decay	decay	NOUN
ejde-19	995	27	as	as	ADP
ejde-19	995	28	x	x	X
ejde-19	995	29	→	→	SYM
ejde-19	995	30	∞	∞	PROPN
ejde-19	995	31	,	,	PUNCT
ejde-19	995	32	then	then	ADV
ejde-19	995	33	the	the	DET
ejde-19	995	34	solution	solution	NOUN
ejde-19	995	35	(	(	PUNCT
ejde-19	995	36	u	u	NOUN
ejde-19	995	37	,	,	PUNCT
ejde-19	995	38	v	v	NOUN
ejde-19	995	39	)	)	PUNCT
ejde-19	995	40	is	be	AUX
ejde-19	995	41	smoother	smooth	ADJ
ejde-19	995	42	than	than	ADP
ejde-19	995	43	(	(	PUNCT
ejde-19	995	44	u0	u0	ADJ
ejde-19	995	45	,	,	PUNCT
ejde-19	995	46	v0	v0	PROPN
ejde-19	995	47	)	)	PUNCT
ejde-19	995	48	.	.	PUNCT
ejde-19	996	1	for	for	ADP
ejde-19	996	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-19	996	3	,	,	PUNCT
ejde-19	996	4	we	we	PRON
ejde-19	996	5	introduce	introduce	VERB
ejde-19	996	6	the	the	DET
ejde-19	996	7	following	follow	VERB
ejde-19	996	8	space	space	NOUN
ejde-19	996	9	which	which	PRON
ejde-19	996	10	will	will	AUX
ejde-19	996	11	be	be	AUX
ejde-19	996	12	used	use	VERB
ejde-19	996	13	in	in	ADP
ejde-19	996	14	the	the	DET
ejde-19	996	15	proof	proof	NOUN
ejde-19	996	16	.	.	PUNCT
ejde-19	997	1	let	let	VERB
ejde-19	997	2	zl	zl	NOUN
ejde-19	997	3	=	=	PRON
ejde-19	997	4	h3(r2	h3(r2	PROPN
ejde-19	997	5	)	)	PUNCT
ejde-19	997	6	∩h0(w0l	∩h0(w0l	NOUN
ejde-19	997	7	0	0	NUM
ejde-19	997	8	)	)	PUNCT
ejde-19	997	9	with	with	ADP
ejde-19	997	10	the	the	DET
ejde-19	997	11	accompanying	accompanying	ADJ
ejde-19	997	12	norm	norm	NOUN
ejde-19	997	13	‖f‖2zl	‖f‖2zl	X
ejde-19	997	14	=	=	SYM
ejde-19	997	15	∫	∫	PROPN
ejde-19	997	16	(	(	PUNCT
ejde-19	997	17	1	1	NUM
ejde-19	997	18	+	+	X
ejde-19	997	19	ξ)f2	ξ)f2	PROPN
ejde-19	997	20	+	+	CCONJ
ejde-19	997	21	∑	∑	ADP
ejde-19	997	22	|α|=3	|α|=3	X
ejde-19	997	23	(	(	PUNCT
ejde-19	997	24	∂αf)2	∂αf)2	NOUN
ejde-19	997	25	where	where	SCONJ
ejde-19	997	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	997	27	∈w0l	∈w0l	PROPN
ejde-19	997	28	0	0	NUM
ejde-19	997	29	.	.	PUNCT
ejde-19	997	30	theorem	theorem	VERB
ejde-19	997	31	6.4	6.4	NUM
ejde-19	997	32	.	.	PUNCT
ejde-19	998	1	let	let	VERB
ejde-19	998	2	t	t	PROPN
ejde-19	998	3	>	>	X
ejde-19	998	4	0	0	PUNCT
ejde-19	999	1	and	and	CCONJ
ejde-19	999	2	(	(	PUNCT
ejde-19	999	3	u	u	NOUN
ejde-19	999	4	,	,	PUNCT
ejde-19	999	5	v	v	NOUN
ejde-19	999	6	)	)	PUNCT
ejde-19	999	7	be	be	AUX
ejde-19	999	8	a	a	DET
ejde-19	999	9	solution	solution	NOUN
ejde-19	999	10	of	of	ADP
ejde-19	999	11	(	(	PUNCT
ejde-19	999	12	1.3	1.3	NUM
ejde-19	999	13	)	)	PUNCT
ejde-19	999	14	in	in	ADP
ejde-19	999	15	the	the	DET
ejde-19	999	16	region	region	NOUN
ejde-19	999	17	r2×	r2×	VERB
ejde-19	1000	1	[	[	X
ejde-19	1000	2	0	0	NUM
ejde-19	1000	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1000	4	t	t	X
ejde-19	1000	5	]	]	PUNCT
ejde-19	1000	6	such	such	ADJ
ejde-19	1000	7	that	that	SCONJ
ejde-19	1000	8	(	(	PUNCT
ejde-19	1000	9	u	u	NOUN
ejde-19	1000	10	,	,	PUNCT
ejde-19	1000	11	v	v	NOUN
ejde-19	1000	12	)	)	PUNCT
ejde-19	1000	13	∈	∈	PROPN
ejde-19	1000	14	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	1000	15	,	,	PUNCT
ejde-19	1000	16	t	t	X
ejde-19	1000	17	]	]	PUNCT
ejde-19	1000	18	:	:	PUNCT
ejde-19	1000	19	zl)×	zl)×	PROPN
ejde-19	1000	20	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	1000	21	,	,	PUNCT
ejde-19	1000	22	t	t	X
ejde-19	1000	23	]	]	PUNCT
ejde-19	1000	24	:	:	PUNCT
ejde-19	1000	25	zl	zl	X
ejde-19	1000	26	)	)	PUNCT
ejde-19	1000	27	(	(	PUNCT
ejde-19	1000	28	6.28	6.28	NUM
ejde-19	1000	29	)	)	PUNCT
ejde-19	1001	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	1001	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	1001	3	properties	property	NOUN
ejde-19	1001	4	for	for	ADP
ejde-19	1001	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	1001	6	-	-	PUNCT
ejde-19	1001	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	1001	8	systems	system	NOUN
ejde-19	1001	9	39	39	NUM
ejde-19	1001	10	for	for	ADP
ejde-19	1001	11	some	some	DET
ejde-19	1001	12	l	l	NOUN
ejde-19	1001	13	≥	≥	NOUN
ejde-19	1001	14	1	1	NUM
ejde-19	1001	15	.	.	PUNCT
ejde-19	1002	1	then	then	ADV
ejde-19	1002	2	sup	sup	VERB
ejde-19	1002	3	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-19	1002	4	∫	∫	NOUN
ejde-19	1002	5	ξβ	ξβ	PROPN
ejde-19	1003	1	[	[	X
ejde-19	1003	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1003	3	∂αu)2	∂αu)2	PROPN
ejde-19	1003	4	+	+	CCONJ
ejde-19	1003	5	(	(	PUNCT
ejde-19	1003	6	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	1003	7	]	]	X
ejde-19	1003	8	<	<	X
ejde-19	1003	9	∞,∫	∞,∫	X
ejde-19	1003	10	t	t	PROPN
ejde-19	1003	11	0	0	NUM
ejde-19	1003	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	1003	13	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	1004	1	[	[	X
ejde-19	1004	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1004	3	∂αux)2	∂αux)2	VERB
ejde-19	1004	4	+	+	CCONJ
ejde-19	1004	5	(	(	PUNCT
ejde-19	1004	6	∂αuy)2	∂αuy)2	PROPN
ejde-19	1004	7	]	]	PUNCT
ejde-19	1004	8	<	<	X
ejde-19	1004	9	∞,∫	∞,∫	X
ejde-19	1004	10	t	t	PROPN
ejde-19	1004	11	0	0	NUM
ejde-19	1004	12	∫	∫	PROPN
ejde-19	1004	13	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	1005	1	[	[	X
ejde-19	1005	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1005	3	∂αvx)2	∂αvx)2	NOUN
ejde-19	1005	4	+	+	CCONJ
ejde-19	1005	5	(	(	PUNCT
ejde-19	1005	6	∂αvy)2	∂αvy)2	NOUN
ejde-19	1005	7	]	]	PUNCT
ejde-19	1005	8	<	<	X
ejde-19	1005	9	∞	∞	PROPN
ejde-19	1005	10	,	,	PUNCT
ejde-19	1005	11	for	for	ADP
ejde-19	1005	12	0	0	NUM
ejde-19	1005	13	≤	≤	NOUN
ejde-19	1005	14	β	β	NOUN
ejde-19	1005	15	≤	≤	NUM
ejde-19	1005	16	l	l	NOUN
ejde-19	1006	1	where	where	SCONJ
ejde-19	1006	2	β	β	X
ejde-19	1006	3	=	=	SYM
ejde-19	1006	4	α1	α1	PROPN
ejde-19	1006	5	+	+	CCONJ
ejde-19	1006	6	α2	α2	ADJ
ejde-19	1006	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1006	8	ξβ	ξβ	ADP
ejde-19	1006	9	∈	∈	PROPN
ejde-19	1006	10	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	1006	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1006	12	l−β	l−β	NOUN
ejde-19	1006	13	,	,	PUNCT
ejde-19	1006	14	β	β	X
ejde-19	1006	15	,	,	PUNCT
ejde-19	1006	16	χβ	χβ	PROPN
ejde-19	1006	17	∈	∈	PROPN
ejde-19	1006	18	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	1006	19	,	,	PUNCT
ejde-19	1007	1	l−β−1,β	l−β−1,β	PROPN
ejde-19	1007	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1007	3	σ	σ	X
ejde-19	1007	4	>	>	X
ejde-19	1007	5	0	0	NUM
ejde-19	1007	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-19	1007	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1007	8	with	with	ADP
ejde-19	1007	9	the	the	DET
ejde-19	1007	10	exception	exception	NOUN
ejde-19	1007	11	that	that	PRON
ejde-19	1007	12	for	for	ADP
ejde-19	1007	13	β	β	X
ejde-19	1007	14	=	=	SYM
ejde-19	1007	15	l	l	NOUN
ejde-19	1007	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1007	17	wσ,−1,l	wσ,−1,l	PROPN
ejde-19	1007	18	is	be	AUX
ejde-19	1007	19	replaced	replace	VERB
ejde-19	1007	20	by	by	ADP
ejde-19	1007	21	w̃σ,−1,l	w̃σ,−1,l	PROPN
ejde-19	1007	22	.	.	PUNCT
ejde-19	1008	1	remark	remark	PROPN
ejde-19	1008	2	6.5	6.5	NUM
ejde-19	1008	3	.	.	PUNCT
ejde-19	1009	1	if	if	SCONJ
ejde-19	1009	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-19	1009	3	(	(	PUNCT
ejde-19	1009	4	6.28	6.28	NUM
ejde-19	1009	5	)	)	PUNCT
ejde-19	1009	6	holds	hold	VERB
ejde-19	1009	7	for	for	ADP
ejde-19	1009	8	all	all	DET
ejde-19	1009	9	l	l	NOUN
ejde-19	1009	10	≥	≥	NUM
ejde-19	1009	11	1	1	NUM
ejde-19	1009	12	,	,	PUNCT
ejde-19	1009	13	then	then	ADV
ejde-19	1009	14	the	the	DET
ejde-19	1009	15	solution	solution	NOUN
ejde-19	1009	16	is	be	AUX
ejde-19	1009	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-19	1009	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-19	1009	19	in	in	ADP
ejde-19	1009	20	the	the	DET
ejde-19	1009	21	x	x	NOUN
ejde-19	1009	22	and	and	CCONJ
ejde-19	1009	23	y	y	PROPN
ejde-19	1009	24	variables	variable	NOUN
ejde-19	1009	25	.	.	PUNCT
ejde-19	1010	1	in	in	ADP
ejde-19	1010	2	that	that	DET
ejde-19	1010	3	case	case	NOUN
ejde-19	1010	4	,	,	PUNCT
ejde-19	1010	5	from	from	ADP
ejde-19	1010	6	(	(	PUNCT
ejde-19	1010	7	1.3	1.3	NUM
ejde-19	1010	8	)	)	PUNCT
ejde-19	1010	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1010	10	the	the	DET
ejde-19	1010	11	solution	solution	NOUN
ejde-19	1010	12	is	be	AUX
ejde-19	1010	13	c∞	c∞	ADJ
ejde-19	1010	14	in	in	ADP
ejde-19	1010	15	all	all	PRON
ejde-19	1010	16	of	of	ADP
ejde-19	1010	17	its	its	PRON
ejde-19	1010	18	variables	variable	NOUN
ejde-19	1010	19	.	.	PUNCT
ejde-19	1011	1	proof	proof	NOUN
ejde-19	1011	2	of	of	ADP
ejde-19	1011	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	1011	4	6.4	6.4	NUM
ejde-19	1011	5	.	.	PUNCT
ejde-19	1011	6	by	by	ADP
ejde-19	1011	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-19	1011	8	,	,	PUNCT
ejde-19	1011	9	u	u	NOUN
ejde-19	1011	10	,	,	PUNCT
ejde-19	1011	11	v	v	NOUN
ejde-19	1011	12	∈	∈	PROPN
ejde-19	1011	13	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	1011	14	,	,	PUNCT
ejde-19	1011	15	t	t	X
ejde-19	1011	16	]	]	PUNCT
ejde-19	1011	17	;	;	PUNCT
ejde-19	1011	18	zl	zl	X
ejde-19	1011	19	)	)	PUNCT
ejde-19	1011	20	.	.	PUNCT
ejde-19	1012	1	recall	recall	VERB
ejde-19	1012	2	this	this	PRON
ejde-19	1012	3	means	mean	VERB
ejde-19	1012	4	u	u	NOUN
ejde-19	1012	5	,	,	PUNCT
ejde-19	1012	6	v	v	NOUN
ejde-19	1012	7	∈	∈	PROPN
ejde-19	1012	8	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	1012	9	)	)	PUNCT
ejde-19	1012	10	and	and	CCONJ
ejde-19	1012	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	1012	12	ξ(u2	ξ(u2	PROPN
ejde-19	1013	1	+	+	NUM
ejde-19	1013	2	v2	v2	NOUN
ejde-19	1013	3	)	)	PUNCT
ejde-19	1013	4	<	<	X
ejde-19	1013	5	∞	∞	PROPN
ejde-19	1013	6	for	for	ADP
ejde-19	1013	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	1013	8	∈	∈	PROPN
ejde-19	1013	9	w0l	w0l	NUM
ejde-19	1013	10	0	0	X
ejde-19	1013	11	.	.	PUNCT
ejde-19	1014	1	the	the	DET
ejde-19	1014	2	equations	equation	NOUN
ejde-19	1014	3	imply	imply	VERB
ejde-19	1014	4	ut	ut	PROPN
ejde-19	1014	5	,	,	PUNCT
ejde-19	1014	6	vt	vt	PROPN
ejde-19	1014	7	∈	∈	PROPN
ejde-19	1014	8	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	1014	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1014	10	t	t	X
ejde-19	1014	11	]	]	PUNCT
ejde-19	1014	12	;	;	PUNCT
ejde-19	1014	13	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-19	1014	14	)	)	PUNCT
ejde-19	1014	15	)	)	PUNCT
ejde-19	1014	16	.	.	PUNCT
ejde-19	1015	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	1015	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	3	u	u	NOUN
ejde-19	1015	4	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	5	v	v	NUM
ejde-19	1015	6	are	be	AUX
ejde-19	1015	7	weakly	weakly	ADV
ejde-19	1015	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-19	1015	9	functions	function	NOUN
ejde-19	1015	10	of	of	ADP
ejde-19	1015	11	t	t	PROPN
ejde-19	1015	12	with	with	ADP
ejde-19	1015	13	values	value	NOUN
ejde-19	1015	14	in	in	ADP
ejde-19	1015	15	zl	zl	PROPN
ejde-19	1015	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	17	and	and	CCONJ
ejde-19	1015	18	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	19	in	in	ADP
ejde-19	1015	20	particular	particular	ADJ
ejde-19	1015	21	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	22	u	u	NOUN
ejde-19	1015	23	(	(	PUNCT
ejde-19	1015	24	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	25	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	26	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	27	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	28	t	t	PROPN
ejde-19	1015	29	)	)	PUNCT
ejde-19	1015	30	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	31	v	v	PROPN
ejde-19	1015	32	(	(	PUNCT
ejde-19	1015	33	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	34	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	35	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	36	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	37	t	t	PROPN
ejde-19	1015	38	)	)	PUNCT
ejde-19	1015	39	are	be	AUX
ejde-19	1015	40	in	in	ADP
ejde-19	1015	41	zl	zl	PROPN
ejde-19	1015	42	for	for	SCONJ
ejde-19	1015	43	every	every	DET
ejde-19	1015	44	t.	t.	NOUN
ejde-19	1015	45	let	let	VERB
ejde-19	1015	46	{	{	PUNCT
ejde-19	1015	47	u(n)0	u(n)0	PROPN
ejde-19	1015	48	}	}	PUNCT
ejde-19	1015	49	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	50	{	{	PUNCT
ejde-19	1015	51	v	v	NOUN
ejde-19	1015	52	(	(	PUNCT
ejde-19	1015	53	n	n	CCONJ
ejde-19	1015	54	)	)	PUNCT
ejde-19	1015	55	0	0	NUM
ejde-19	1015	56	}	}	PUNCT
ejde-19	1015	57	be	be	AUX
ejde-19	1015	58	sequences	sequence	NOUN
ejde-19	1015	59	of	of	ADP
ejde-19	1015	60	functions	function	NOUN
ejde-19	1015	61	in	in	ADP
ejde-19	1015	62	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-19	1015	63	(	(	PUNCT
ejde-19	1015	64	r2	r2	PROPN
ejde-19	1015	65	)	)	PUNCT
ejde-19	1015	66	which	which	PRON
ejde-19	1015	67	converge	converge	VERB
ejde-19	1015	68	to	to	ADP
ejde-19	1015	69	u	u	PROPN
ejde-19	1015	70	(	(	PUNCT
ejde-19	1015	71	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	72	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	73	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	74	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	75	t0	t0	PROPN
ejde-19	1015	76	)	)	PUNCT
ejde-19	1015	77	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	78	v	v	PROPN
ejde-19	1015	79	(	(	PUNCT
ejde-19	1015	80	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	81	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	82	·	·	PUNCT
ejde-19	1015	83	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	84	t0	t0	PROPN
ejde-19	1015	85	)	)	PUNCT
ejde-19	1015	86	strongly	strongly	ADV
ejde-19	1015	87	in	in	ADP
ejde-19	1015	88	zl	zl	PROPN
ejde-19	1015	89	,	,	PUNCT
ejde-19	1015	90	for	for	ADP
ejde-19	1015	91	0	0	NUM
ejde-19	1015	92	≤	≤	NUM
ejde-19	1015	93	t0	t0	PROPN
ejde-19	1015	94	<	<	X
ejde-19	1015	95	t	t	PROPN
ejde-19	1015	96	.	.	PUNCT
ejde-19	1016	1	let	let	VERB
ejde-19	1016	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1016	3	u(n)(x	u(n)(x	PROPN
ejde-19	1016	4	,	,	PUNCT
ejde-19	1016	5	y	y	PROPN
ejde-19	1016	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1016	7	t	t	PROPN
ejde-19	1016	8	)	)	PUNCT
ejde-19	1016	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1016	10	v(n)(x	v(n)(x	PROPN
ejde-19	1016	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1016	12	y	y	PROPN
ejde-19	1016	13	,	,	PUNCT
ejde-19	1016	14	t	t	PROPN
ejde-19	1016	15	)	)	PUNCT
ejde-19	1016	16	)	)	PUNCT
ejde-19	1017	1	be	be	AUX
ejde-19	1017	2	the	the	DET
ejde-19	1017	3	unique	unique	ADJ
ejde-19	1017	4	solution	solution	NOUN
ejde-19	1017	5	of	of	ADP
ejde-19	1017	6	(	(	PUNCT
ejde-19	1017	7	1.3	1.3	NUM
ejde-19	1017	8	)	)	PUNCT
ejde-19	1017	9	with	with	ADP
ejde-19	1017	10	initial	initial	ADJ
ejde-19	1017	11	data	datum	NOUN
ejde-19	1017	12	(	(	PUNCT
ejde-19	1017	13	u	u	NOUN
ejde-19	1017	14	(	(	PUNCT
ejde-19	1017	15	n	n	CCONJ
ejde-19	1017	16	)	)	PUNCT
ejde-19	1017	17	0	0	NUM
ejde-19	1018	1	(	(	PUNCT
ejde-19	1018	2	x	x	X
ejde-19	1018	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1018	4	y	y	PROPN
ejde-19	1018	5	)	)	PUNCT
ejde-19	1018	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1018	7	v	v	NOUN
ejde-19	1018	8	(	(	PUNCT
ejde-19	1018	9	n	n	CCONJ
ejde-19	1018	10	)	)	PUNCT
ejde-19	1018	11	0	0	NUM
ejde-19	1019	1	(	(	PUNCT
ejde-19	1019	2	x	x	X
ejde-19	1019	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1019	4	y	y	PROPN
ejde-19	1019	5	)	)	PUNCT
ejde-19	1019	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1020	1	at	at	ADP
ejde-19	1020	2	time	time	NOUN
ejde-19	1020	3	t	t	PROPN
ejde-19	1020	4	=	=	SYM
ejde-19	1020	5	t0	t0	PROPN
ejde-19	1020	6	.	.	PUNCT
ejde-19	1021	1	by	by	ADP
ejde-19	1021	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	1021	3	5.2	5.2	NUM
ejde-19	1021	4	,	,	PUNCT
ejde-19	1021	5	the	the	DET
ejde-19	1021	6	solution	solution	NOUN
ejde-19	1021	7	is	be	AUX
ejde-19	1021	8	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-19	1021	9	to	to	PART
ejde-19	1021	10	exist	exist	VERB
ejde-19	1021	11	in	in	ADP
ejde-19	1021	12	a	a	DET
ejde-19	1021	13	time	time	NOUN
ejde-19	1021	14	interval	interval	NOUN
ejde-19	1022	1	[	[	X
ejde-19	1022	2	t0	t0	NOUN
ejde-19	1022	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1022	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1022	5	+	+	CCONJ
ejde-19	1022	6	δ	δ	X
ejde-19	1022	7	]	]	PUNCT
ejde-19	1022	8	where	where	SCONJ
ejde-19	1022	9	δ	δ	PROPN
ejde-19	1022	10	does	do	AUX
ejde-19	1022	11	not	not	PART
ejde-19	1022	12	depend	depend	VERB
ejde-19	1022	13	on	on	ADP
ejde-19	1022	14	n.	n.	NOUN
ejde-19	1022	15	by	by	ADP
ejde-19	1022	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	1022	17	6.1	6.1	NUM
ejde-19	1022	18	,	,	PUNCT
ejde-19	1022	19	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	1022	20	)	)	PUNCT
ejde-19	1022	21	,	,	PUNCT
ejde-19	1022	22	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	1022	23	)	)	PUNCT
ejde-19	1022	24	∈	∈	PROPN
ejde-19	1022	25	l∞([t0	l∞([t0	PROPN
ejde-19	1022	26	,	,	PUNCT
ejde-19	1022	27	t0	t0	PROPN
ejde-19	1022	28	+	+	CCONJ
ejde-19	1022	29	δ];zl	δ];zl	NUM
ejde-19	1022	30	)	)	PUNCT
ejde-19	1022	31	and∫	and∫	NOUN
ejde-19	1023	1	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1023	2	t0	t0	PROPN
ejde-19	1023	3	∫	∫	PROPN
ejde-19	1024	1	χ[(u(n)x	χ[(u(n)x	PROPN
ejde-19	1024	2	)	)	PUNCT
ejde-19	1024	3	2	2	NUM
ejde-19	1025	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1025	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1025	3	u(n)y	u(n)y	PROPN
ejde-19	1025	4	)	)	PUNCT
ejde-19	1025	5	2	2	NUM
ejde-19	1025	6	]	]	PUNCT
ejde-19	1025	7	dx	dx	PROPN
ejde-19	1025	8	dy	dy	X
ejde-19	1025	9	dt	dt	PROPN
ejde-19	1026	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1026	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1026	3	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1026	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1026	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	1026	6	χ[(v(n)x	χ[(v(n)x	PROPN
ejde-19	1026	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1026	8	2	2	NUM
ejde-19	1027	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1027	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1027	3	v(n)y	v(n)y	PROPN
ejde-19	1027	4	)	)	PUNCT
ejde-19	1027	5	2	2	NUM
ejde-19	1027	6	]	]	PUNCT
ejde-19	1027	7	dx	dx	PROPN
ejde-19	1027	8	dy	dy	X
ejde-19	1027	9	dt	dt	PROPN
ejde-19	1027	10	≤	≤	PROPN
ejde-19	1027	11	c	c	X
ejde-19	1027	12	,	,	PUNCT
ejde-19	1027	13	(	(	PUNCT
ejde-19	1027	14	6.29	6.29	NUM
ejde-19	1027	15	)	)	PUNCT
ejde-19	1027	16	where	where	SCONJ
ejde-19	1027	17	χ	χ	PRON
ejde-19	1027	18	∈	∈	PROPN
ejde-19	1027	19	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	1027	20	,	,	PUNCT
ejde-19	1027	21	l−1,0	l−1,0	PROPN
ejde-19	1027	22	and	and	CCONJ
ejde-19	1027	23	c	c	NOUN
ejde-19	1027	24	depends	depend	VERB
ejde-19	1027	25	only	only	ADV
ejde-19	1027	26	on	on	ADP
ejde-19	1027	27	the	the	DET
ejde-19	1027	28	norms	norm	NOUN
ejde-19	1027	29	of	of	ADP
ejde-19	1027	30	u	u	NOUN
ejde-19	1027	31	(	(	PUNCT
ejde-19	1027	32	n	n	CCONJ
ejde-19	1027	33	)	)	PUNCT
ejde-19	1027	34	0	0	NUM
ejde-19	1027	35	,	,	PUNCT
ejde-19	1027	36	v	v	NOUN
ejde-19	1027	37	(	(	PUNCT
ejde-19	1027	38	n	n	CCONJ
ejde-19	1027	39	)	)	PUNCT
ejde-19	1027	40	0	0	NUM
ejde-19	1028	1	∈	∈	PROPN
ejde-19	1028	2	zl	zl	PROPN
ejde-19	1028	3	.	.	PROPN
ejde-19	1028	4	also	also	ADV
ejde-19	1028	5	by	by	ADP
ejde-19	1028	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-19	1028	7	6.1	6.1	NUM
ejde-19	1028	8	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	9	we	we	PRON
ejde-19	1028	10	have	have	VERB
ejde-19	1028	11	(	(	PUNCT
ejde-19	1028	12	non	non	ADJ
ejde-19	1028	13	-	-	ADJ
ejde-19	1028	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-19	1028	15	)	)	PUNCT
ejde-19	1028	16	bounds	bound	NOUN
ejde-19	1028	17	on	on	ADP
ejde-19	1028	18	sup	sup	NOUN
ejde-19	1028	19	t∈[t0,t0+δ	t∈[t0,t0+δ	VERB
ejde-19	1028	20	]	]	X
ejde-19	1028	21	sup	sup	NOUN
ejde-19	1028	22	(	(	PUNCT
ejde-19	1028	23	x	x	X
ejde-19	1028	24	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	25	y)∈r2	y)∈r2	PROPN
ejde-19	1028	26	(	(	PUNCT
ejde-19	1028	27	1	1	NUM
ejde-19	1028	28	+	+	NUM
ejde-19	1028	29	|x+|k	|x+|k	PROPN
ejde-19	1028	30	)	)	PUNCT
ejde-19	1028	31	∣∣∣∂αu(n)(x	∣∣∣∂αu(n)(x	PROPN
ejde-19	1028	32	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	33	y	y	PROPN
ejde-19	1028	34	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	35	t)∣∣∣	t)∣∣∣	NOUN
ejde-19	1028	36	<	<	X
ejde-19	1028	37	+	+	NOUN
ejde-19	1028	38	∞	∞	PROPN
ejde-19	1028	39	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	40	(	(	PUNCT
ejde-19	1028	41	6.30	6.30	NUM
ejde-19	1028	42	)	)	PUNCT
ejde-19	1028	43	sup	sup	NOUN
ejde-19	1028	44	t∈[t0,t0+δ	t∈[t0,t0+δ	VERB
ejde-19	1028	45	]	]	X
ejde-19	1028	46	sup	sup	NOUN
ejde-19	1028	47	(	(	PUNCT
ejde-19	1028	48	x	x	X
ejde-19	1028	49	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	50	y)∈r2	y)∈r2	PROPN
ejde-19	1028	51	(	(	PUNCT
ejde-19	1028	52	1	1	NUM
ejde-19	1028	53	+	+	CCONJ
ejde-19	1028	54	|x+|k	|x+|k	NUM
ejde-19	1028	55	)	)	PUNCT
ejde-19	1028	56	∣∣∣∂αv(n)(x	∣∣∣∂αv(n)(x	PROPN
ejde-19	1028	57	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	58	y	y	PROPN
ejde-19	1028	59	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	60	t)∣∣∣	t)∣∣∣	NOUN
ejde-19	1028	61	<	<	X
ejde-19	1028	62	+	+	NOUN
ejde-19	1028	63	∞	∞	PROPN
ejde-19	1028	64	(	(	PUNCT
ejde-19	1028	65	6.31	6.31	NUM
ejde-19	1028	66	)	)	PUNCT
ejde-19	1028	67	for	for	ADP
ejde-19	1028	68	each	each	DET
ejde-19	1028	69	n	n	CCONJ
ejde-19	1028	70	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	71	k	k	NOUN
ejde-19	1028	72	,	,	PUNCT
ejde-19	1028	73	and	and	CCONJ
ejde-19	1029	1	α	α	X
ejde-19	1029	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1030	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	1030	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1030	3	the	the	DET
ejde-19	1030	4	main	main	ADJ
ejde-19	1030	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	1030	6	in	in	ADP
ejde-19	1030	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	1030	8	3.1	3.1	NUM
ejde-19	1030	9	are	be	AUX
ejde-19	1030	10	justified	justify	VERB
ejde-19	1030	11	for	for	ADP
ejde-19	1030	12	each	each	DET
ejde-19	1030	13	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	1030	14	)	)	PUNCT
ejde-19	1030	15	and	and	CCONJ
ejde-19	1030	16	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	1030	17	)	)	PUNCT
ejde-19	1030	18	in	in	ADP
ejde-19	1030	19	the	the	DET
ejde-19	1030	20	interval	interval	NOUN
ejde-19	1031	1	[	[	X
ejde-19	1031	2	t0	t0	NOUN
ejde-19	1031	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1031	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1031	5	+	+	CCONJ
ejde-19	1031	6	δ	δ	X
ejde-19	1031	7	]	]	X
ejde-19	1031	8	.	.	PUNCT
ejde-19	1032	1	the	the	DET
ejde-19	1032	2	multiplier	multipli	ADJ
ejde-19	1032	3	χ	χ	NOUN
ejde-19	1032	4	may	may	AUX
ejde-19	1032	5	be	be	AUX
ejde-19	1032	6	chosen	choose	VERB
ejde-19	1032	7	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-19	1032	8	in	in	ADP
ejde-19	1032	9	its	its	PRON
ejde-19	1032	10	weight	weight	NOUN
ejde-19	1032	11	class	class	NOUN
ejde-19	1032	12	and	and	CCONJ
ejde-19	1032	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	1032	14	is	be	AUX
ejde-19	1032	15	defined	define	VERB
ejde-19	1032	16	by	by	ADP
ejde-19	1032	17	(	(	PUNCT
ejde-19	1032	18	3.5	3.5	NUM
ejde-19	1032	19	)	)	PUNCT
ejde-19	1032	20	.	.	PUNCT
ejde-19	1033	1	we	we	PRON
ejde-19	1033	2	start	start	VERB
ejde-19	1033	3	our	our	PRON
ejde-19	1033	4	induction	induction	NOUN
ejde-19	1033	5	with	with	ADP
ejde-19	1033	6	β	β	X
ejde-19	1033	7	=	=	SYM
ejde-19	1033	8	1	1	NUM
ejde-19	1033	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1033	10	in	in	ADP
ejde-19	1033	11	which	which	DET
ejde-19	1033	12	case	case	NOUN
ejde-19	1033	13	α	α	X
ejde-19	1033	14	=	=	SYM
ejde-19	1033	15	(	(	PUNCT
ejde-19	1033	16	1	1	NUM
ejde-19	1033	17	,	,	PUNCT
ejde-19	1033	18	0	0	NUM
ejde-19	1033	19	)	)	PUNCT
ejde-19	1033	20	or	or	CCONJ
ejde-19	1033	21	α	α	NOUN
ejde-19	1033	22	=	=	SYM
ejde-19	1033	23	(	(	PUNCT
ejde-19	1033	24	0	0	NUM
ejde-19	1033	25	,	,	PUNCT
ejde-19	1033	26	1	1	NUM
ejde-19	1033	27	)	)	PUNCT
ejde-19	1033	28	.	.	PUNCT
ejde-19	1034	1	take	take	VERB
ejde-19	1034	2	χ	χ	PRON
ejde-19	1034	3	∈	∈	PROPN
ejde-19	1034	4	wσ	wσ	PROPN
ejde-19	1034	5	,	,	PUNCT
ejde-19	1034	6	l−2,1	l−2,1	PROPN
ejde-19	1034	7	and	and	CCONJ
ejde-19	1034	8	let	let	VERB
ejde-19	1034	9	ξ	ξ	X
ejde-19	1034	10	=	=	SYM
ejde-19	1034	11	∫	∫	PROPN
ejde-19	1034	12	x	x	PROPN
ejde-19	1034	13	−∞	−∞	ADP
ejde-19	1034	14	χ(z	χ(z	PROPN
ejde-19	1034	15	,	,	PUNCT
ejde-19	1034	16	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	1034	17	.	.	PROPN
ejde-19	1034	18	as	as	SCONJ
ejde-19	1034	19	shown	show	VERB
ejde-19	1034	20	in	in	ADP
ejde-19	1034	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	1034	22	3.1	3.1	NUM
ejde-19	1034	23	,	,	PUNCT
ejde-19	1034	24	we	we	PRON
ejde-19	1034	25	have	have	VERB
ejde-19	1034	26	the	the	DET
ejde-19	1034	27	following	follow	VERB
ejde-19	1034	28	bounds	bound	NOUN
ejde-19	1034	29	on	on	ADP
ejde-19	1034	30	the	the	DET
ejde-19	1034	31	higher	high	ADJ
ejde-19	1034	32	derivatives	derivative	NOUN
ejde-19	1034	33	of	of	ADP
ejde-19	1034	34	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	1034	35	)	)	PUNCT
ejde-19	1034	36	,	,	PUNCT
ejde-19	1034	37	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	1034	38	)	)	PUNCT
ejde-19	1034	39	,	,	PUNCT
ejde-19	1034	40	sup	sup	PROPN
ejde-19	1035	1	[	[	X
ejde-19	1035	2	t0,t0+δ	t0,t0+δ	VERB
ejde-19	1035	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1035	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	1035	5	ξ[(u(n)x	ξ[(u(n)x	NOUN
ejde-19	1035	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1035	7	2	2	NUM
ejde-19	1036	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1036	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1036	3	v(n)x	v(n)x	PROPN
ejde-19	1036	4	)	)	PUNCT
ejde-19	1036	5	2	2	NUM
ejde-19	1036	6	]	]	PUNCT
ejde-19	1037	1	+	+	NUM
ejde-19	1037	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1037	3	t0+δ	t0+δ	NUM
ejde-19	1037	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1037	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	1037	6	χ[(u(n)xx	χ[(u(n)xx	X
ejde-19	1037	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1037	8	2	2	NUM
ejde-19	1037	9	+	+	CCONJ
ejde-19	1037	10	(	(	PUNCT
ejde-19	1037	11	u(n)xy	u(n)xy	X
ejde-19	1037	12	)	)	PUNCT
ejde-19	1037	13	2	2	X
ejde-19	1037	14	]	]	PUNCT
ejde-19	1037	15	+	+	NUM
ejde-19	1037	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	1037	17	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1037	18	t0	t0	PROPN
ejde-19	1037	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	1037	20	χ[(v(n)xx	χ[(v(n)xx	PROPN
ejde-19	1037	21	)	)	PUNCT
ejde-19	1037	22	2	2	NUM
ejde-19	1037	23	+	+	CCONJ
ejde-19	1037	24	(	(	PUNCT
ejde-19	1037	25	v(n)xy	v(n)xy	NOUN
ejde-19	1037	26	)	)	PUNCT
ejde-19	1037	27	2	2	NUM
ejde-19	1037	28	]	]	PUNCT
ejde-19	1037	29	≤	≤	NUM
ejde-19	1037	30	c	c	NOUN
ejde-19	1037	31	,	,	PUNCT
ejde-19	1037	32	(	(	PUNCT
ejde-19	1037	33	6.32	6.32	NUM
ejde-19	1037	34	)	)	PUNCT
ejde-19	1037	35	40	40	NUM
ejde-19	1037	36	j.	j.	PROPN
ejde-19	1037	37	l.	l.	PROPN
ejde-19	1037	38	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	1037	39	,	,	PUNCT
ejde-19	1037	40	o.	o.	PROPN
ejde-19	1037	41	vera	vera	NOUN
ejde-19	1037	42	ejde-2023/11	ejde-2023/11	PROPN
ejde-19	1037	43	sup	sup	NOUN
ejde-19	1038	1	[	[	X
ejde-19	1038	2	t0,t0+δ	t0,t0+δ	VERB
ejde-19	1038	3	]	]	X
ejde-19	1038	4	∫	∫	PROPN
ejde-19	1038	5	ξ[(u(n)y	ξ[(u(n)y	PROPN
ejde-19	1038	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1038	7	2	2	NUM
ejde-19	1039	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1039	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1039	3	v(n)y	v(n)y	PROPN
ejde-19	1039	4	)	)	PUNCT
ejde-19	1039	5	2	2	X
ejde-19	1039	6	]	]	PUNCT
ejde-19	1040	1	+	+	NUM
ejde-19	1040	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1040	3	t0+δ	t0+δ	NUM
ejde-19	1040	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1040	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	1040	6	χ[(u(n)xy	χ[(u(n)xy	PROPN
ejde-19	1040	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	8	2	2	NUM
ejde-19	1040	9	+	+	CCONJ
ejde-19	1040	10	(	(	PUNCT
ejde-19	1040	11	u(n)yy	u(n)yy	X
ejde-19	1040	12	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	13	2	2	X
ejde-19	1040	14	]	]	PUNCT
ejde-19	1040	15	+	+	NUM
ejde-19	1040	16	∫	∫	PROPN
ejde-19	1040	17	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1040	18	t0	t0	PROPN
ejde-19	1040	19	∫	∫	PROPN
ejde-19	1040	20	χ[(v(n)xy	χ[(v(n)xy	PROPN
ejde-19	1040	21	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	22	2	2	NUM
ejde-19	1040	23	+	+	CCONJ
ejde-19	1040	24	(	(	PUNCT
ejde-19	1040	25	v(n)yy	v(n)yy	X
ejde-19	1040	26	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	27	2	2	NUM
ejde-19	1040	28	]	]	PUNCT
ejde-19	1040	29	≤	≤	NUM
ejde-19	1040	30	c	c	NOUN
ejde-19	1040	31	,	,	PUNCT
ejde-19	1040	32	(	(	PUNCT
ejde-19	1040	33	6.33	6.33	NUM
ejde-19	1040	34	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	35	where	where	SCONJ
ejde-19	1040	36	c	c	NOUN
ejde-19	1040	37	depends	depend	VERB
ejde-19	1040	38	only	only	ADV
ejde-19	1040	39	on	on	ADP
ejde-19	1040	40	the	the	DET
ejde-19	1040	41	norms	norm	NOUN
ejde-19	1040	42	of	of	ADP
ejde-19	1040	43	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	1040	44	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	45	,	,	PUNCT
ejde-19	1040	46	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	1040	47	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	48	∈	∈	PROPN
ejde-19	1040	49	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-19	1040	50	,	,	PUNCT
ejde-19	1040	51	t	t	X
ejde-19	1040	52	]	]	PUNCT
ejde-19	1040	53	;	;	PUNCT
ejde-19	1040	54	zl	zl	X
ejde-19	1040	55	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	56	and	and	CCONJ
ejde-19	1040	57	the	the	DET
ejde-19	1040	58	terms	term	NOUN
ejde-19	1040	59	in	in	ADP
ejde-19	1040	60	(	(	PUNCT
ejde-19	1040	61	6.29	6.29	NUM
ejde-19	1040	62	)	)	PUNCT
ejde-19	1040	63	.	.	PUNCT
ejde-19	1041	1	we	we	PRON
ejde-19	1041	2	conclude	conclude	VERB
ejde-19	1041	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1041	4	therefore	therefore	ADV
ejde-19	1041	5	,	,	PUNCT
ejde-19	1041	6	that	that	SCONJ
ejde-19	1041	7	the	the	DET
ejde-19	1041	8	constants	constant	NOUN
ejde-19	1041	9	c	c	PROPN
ejde-19	1041	10	in	in	ADP
ejde-19	1041	11	(	(	PUNCT
ejde-19	1041	12	6.32	6.32	NUM
ejde-19	1041	13	)	)	PUNCT
ejde-19	1041	14	and	and	CCONJ
ejde-19	1041	15	(	(	PUNCT
ejde-19	1041	16	6.33	6.33	NUM
ejde-19	1041	17	)	)	PUNCT
ejde-19	1041	18	depend	depend	VERB
ejde-19	1041	19	only	only	ADV
ejde-19	1041	20	on	on	ADP
ejde-19	1041	21	‖u(n)0	‖u(n)0	NOUN
ejde-19	1041	22	‖zl	‖zl	PROPN
ejde-19	1041	23	and	and	CCONJ
ejde-19	1041	24	‖v(n)0	‖v(n)0	ADP
ejde-19	1041	25	‖zl	‖zl	PROPN
ejde-19	1041	26	.	.	PUNCT
ejde-19	1042	1	we	we	PRON
ejde-19	1042	2	continue	continue	VERB
ejde-19	1042	3	this	this	DET
ejde-19	1042	4	process	process	NOUN
ejde-19	1042	5	inductively	inductively	ADV
ejde-19	1042	6	.	.	PUNCT
ejde-19	1043	1	for	for	ADP
ejde-19	1043	2	the	the	DET
ejde-19	1043	3	βth	βth	PROPN
ejde-19	1043	4	step	step	NOUN
ejde-19	1043	5	,	,	PUNCT
ejde-19	1043	6	let	let	VERB
ejde-19	1043	7	χ	χ	DET
ejde-19	1043	8	∈wσ	∈wσ	NOUN
ejde-19	1043	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1043	10	l−β−1,β	l−β−1,β	NOUN
ejde-19	1043	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1043	12	and	and	CCONJ
ejde-19	1043	13	define	define	VERB
ejde-19	1043	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-19	1044	1	=	=	SYM
ejde-19	1044	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1044	3	x	x	PROPN
ejde-19	1044	4	−∞	−∞	ADP
ejde-19	1044	5	χ(z	χ(z	PROPN
ejde-19	1044	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1044	7	t)dz	t)dz	PROPN
ejde-19	1044	8	.	.	PUNCT
ejde-19	1045	1	the	the	DET
ejde-19	1045	2	non	non	ADJ
ejde-19	1045	3	-	-	ADJ
ejde-19	1045	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-19	1045	5	bounds	bound	NOUN
ejde-19	1045	6	on	on	ADP
ejde-19	1045	7	u(n	u(n	NOUN
ejde-19	1045	8	)	)	PUNCT
ejde-19	1045	9	and	and	CCONJ
ejde-19	1045	10	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	1045	11	)	)	PUNCT
ejde-19	1045	12	in	in	ADP
ejde-19	1045	13	(	(	PUNCT
ejde-19	1045	14	6.30	6.30	NUM
ejde-19	1045	15	)	)	PUNCT
ejde-19	1045	16	and	and	CCONJ
ejde-19	1045	17	(	(	PUNCT
ejde-19	1045	18	6.31	6.31	NUM
ejde-19	1045	19	)	)	PUNCT
ejde-19	1045	20	allow	allow	VERB
ejde-19	1045	21	us	we	PRON
ejde-19	1045	22	to	to	PART
ejde-19	1045	23	use	use	VERB
ejde-19	1045	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-19	1045	25	3.1	3.1	NUM
ejde-19	1045	26	and	and	CCONJ
ejde-19	1045	27	our	our	PRON
ejde-19	1045	28	inductive	inductive	ADJ
ejde-19	1045	29	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-19	1045	30	to	to	PART
ejde-19	1045	31	conclude	conclude	VERB
ejde-19	1045	32	that	that	DET
ejde-19	1045	33	sup	sup	PROPN
ejde-19	1045	34	[	[	X
ejde-19	1045	35	t0,t0+δ	t0,t0+δ	X
ejde-19	1045	36	]	]	PUNCT
ejde-19	1045	37	∫	∫	PROPN
ejde-19	1045	38	ξ[(∂αu(n))2	ξ[(∂αu(n))2	PROPN
ejde-19	1045	39	+	+	CCONJ
ejde-19	1045	40	(	(	PUNCT
ejde-19	1045	41	∂αv(n))2	∂αv(n))2	INTJ
ejde-19	1045	42	]	]	X
ejde-19	1046	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1046	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1046	3	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1046	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1046	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	1046	6	χ[(∂αu(n)x	χ[(∂αu(n)x	NUM
ejde-19	1046	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1046	8	2	2	NUM
ejde-19	1047	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1047	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1047	3	∂αu(n)y	∂αu(n)y	ADJ
ejde-19	1047	4	)	)	PUNCT
ejde-19	1047	5	2	2	NUM
ejde-19	1047	6	]	]	PUNCT
ejde-19	1048	1	+	+	NUM
ejde-19	1048	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1048	3	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1048	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1048	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	1048	6	χ[(∂αv(n)x	χ[(∂αv(n)x	NUM
ejde-19	1048	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1048	8	2	2	NUM
ejde-19	1049	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1049	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1049	3	∂αv(n)y	∂αv(n)y	ADJ
ejde-19	1049	4	)	)	PUNCT
ejde-19	1049	5	2	2	NUM
ejde-19	1049	6	]	]	PUNCT
ejde-19	1050	1	≤	≤	NUM
ejde-19	1050	2	c	c	NOUN
ejde-19	1050	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1050	4	where	where	SCONJ
ejde-19	1050	5	again	again	ADV
ejde-19	1050	6	c	c	NOUN
ejde-19	1050	7	does	do	AUX
ejde-19	1050	8	not	not	PART
ejde-19	1050	9	depend	depend	VERB
ejde-19	1050	10	on	on	ADP
ejde-19	1050	11	n	n	CCONJ
ejde-19	1050	12	,	,	PUNCT
ejde-19	1050	13	but	but	CCONJ
ejde-19	1050	14	only	only	ADV
ejde-19	1050	15	on	on	ADP
ejde-19	1050	16	the	the	DET
ejde-19	1050	17	norms	norm	NOUN
ejde-19	1050	18	of	of	ADP
ejde-19	1050	19	u	u	NOUN
ejde-19	1050	20	(	(	PUNCT
ejde-19	1050	21	n	n	CCONJ
ejde-19	1050	22	)	)	PUNCT
ejde-19	1050	23	0	0	NUM
ejde-19	1050	24	,	,	PUNCT
ejde-19	1050	25	v	v	NOUN
ejde-19	1050	26	(	(	PUNCT
ejde-19	1050	27	n	n	CCONJ
ejde-19	1050	28	)	)	PUNCT
ejde-19	1050	29	0	0	NUM
ejde-19	1051	1	∈	∈	PROPN
ejde-19	1051	2	zl	zl	PROPN
ejde-19	1051	3	.	.	PUNCT
ejde-19	1051	4	by	by	ADP
ejde-19	1051	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-19	1051	6	5.3	5.3	NUM
ejde-19	1051	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1051	8	u(n	u(n	PROPN
ejde-19	1051	9	)	)	PUNCT
ejde-19	1051	10	⇀	⇀	NUM
ejde-19	1052	1	u	u	NOUN
ejde-19	1052	2	weak	weak	ADJ
ejde-19	1052	3	*	*	VERB
ejde-19	1052	4	in	in	ADP
ejde-19	1052	5	l∞([t0	l∞([t0	PROPN
ejde-19	1052	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1052	7	t0	t0	PROPN
ejde-19	1052	8	+	+	CCONJ
ejde-19	1052	9	δ];h3(r2	δ];h3(r2	NOUN
ejde-19	1052	10	)	)	PUNCT
ejde-19	1052	11	)	)	PUNCT
ejde-19	1052	12	and	and	CCONJ
ejde-19	1052	13	v(n	v(n	NOUN
ejde-19	1052	14	)	)	PUNCT
ejde-19	1052	15	⇀	⇀	NUM
ejde-19	1053	1	v	v	ADP
ejde-19	1053	2	weak	weak	ADJ
ejde-19	1053	3	*	*	VERB
ejde-19	1053	4	in	in	ADP
ejde-19	1053	5	l∞([t0	l∞([t0	PROPN
ejde-19	1053	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1053	7	t0	t0	PROPN
ejde-19	1053	8	+	+	CCONJ
ejde-19	1053	9	δ];h3(r2	δ];h3(r2	NOUN
ejde-19	1053	10	)	)	PUNCT
ejde-19	1053	11	)	)	PUNCT
ejde-19	1053	12	.	.	PUNCT
ejde-19	1054	1	therefore	therefore	ADV
ejde-19	1054	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1054	3	we	we	PRON
ejde-19	1054	4	can	can	AUX
ejde-19	1054	5	pass	pass	VERB
ejde-19	1054	6	to	to	ADP
ejde-19	1054	7	the	the	DET
ejde-19	1054	8	limit	limit	NOUN
ejde-19	1054	9	and	and	CCONJ
ejde-19	1054	10	conclude	conclude	VERB
ejde-19	1054	11	that	that	DET
ejde-19	1054	12	sup	sup	PROPN
ejde-19	1054	13	[	[	X
ejde-19	1054	14	t0,t0+δ	t0,t0+δ	X
ejde-19	1054	15	]	]	PUNCT
ejde-19	1054	16	∫	∫	NOUN
ejde-19	1055	1	ξ[(∂αu)2	ξ[(∂αu)2	NOUN
ejde-19	1055	2	+	+	CCONJ
ejde-19	1055	3	(	(	PUNCT
ejde-19	1055	4	∂αv)2	∂αv)2	X
ejde-19	1055	5	]	]	X
ejde-19	1056	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1056	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1056	3	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1056	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1056	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	1056	6	χ[(∂αux)2	χ[(∂αux)2	VERB
ejde-19	1056	7	+	+	X
ejde-19	1056	8	(	(	PUNCT
ejde-19	1056	9	∂αuy)2	∂αuy)2	X
ejde-19	1056	10	]	]	X
ejde-19	1057	1	+	+	CCONJ
ejde-19	1057	2	∫	∫	PROPN
ejde-19	1057	3	t0+δ	t0+δ	PROPN
ejde-19	1057	4	t0	t0	PROPN
ejde-19	1057	5	∫	∫	PROPN
ejde-19	1057	6	χ[(∂αvx)2	χ[(∂αvx)2	VERB
ejde-19	1057	7	+	+	CCONJ
ejde-19	1057	8	(	(	PUNCT
ejde-19	1057	9	∂αvy)2	∂αvy)2	NOUN
ejde-19	1057	10	]	]	PUNCT
ejde-19	1057	11	≤	≤	NUM
ejde-19	1057	12	c.	c.	NOUN
ejde-19	1057	13	we	we	PRON
ejde-19	1057	14	continued	continue	VERB
ejde-19	1057	15	the	the	DET
ejde-19	1057	16	process	process	NOUN
ejde-19	1057	17	inductively	inductively	ADV
ejde-19	1057	18	up	up	ADP
ejde-19	1057	19	to	to	ADP
ejde-19	1057	20	β	β	X
ejde-19	1057	21	=	=	SYM
ejde-19	1057	22	l	l	NOUN
ejde-19	1057	23	,	,	PUNCT
ejde-19	1057	24	with	with	ADP
ejde-19	1057	25	the	the	DET
ejde-19	1057	26	exception	exception	NOUN
ejde-19	1057	27	that	that	PRON
ejde-19	1057	28	on	on	ADP
ejde-19	1057	29	the	the	DET
ejde-19	1057	30	last	last	ADJ
ejde-19	1057	31	level	level	NOUN
ejde-19	1057	32	,	,	PUNCT
ejde-19	1057	33	β	β	X
ejde-19	1057	34	=	=	SYM
ejde-19	1057	35	l	l	NOUN
ejde-19	1057	36	,	,	PUNCT
ejde-19	1057	37	we	we	PRON
ejde-19	1057	38	replace	replace	VERB
ejde-19	1057	39	wσ,−1,l	wσ,−1,l	NOUN
ejde-19	1057	40	with	with	ADP
ejde-19	1057	41	w̃σ,−1,l	w̃σ,−1,l	NOUN
ejde-19	1057	42	.	.	PUNCT
ejde-19	1058	1	since	since	SCONJ
ejde-19	1058	2	δ	δ	PROPN
ejde-19	1058	3	is	be	AUX
ejde-19	1058	4	fixed	fix	VERB
ejde-19	1058	5	,	,	PUNCT
ejde-19	1058	6	this	this	DET
ejde-19	1058	7	result	result	NOUN
ejde-19	1058	8	is	be	AUX
ejde-19	1058	9	valid	valid	ADJ
ejde-19	1058	10	over	over	ADP
ejde-19	1058	11	the	the	DET
ejde-19	1058	12	whole	whole	ADJ
ejde-19	1058	13	interval	interval	NOUN
ejde-19	1058	14	[	[	X
ejde-19	1058	15	0	0	NUM
ejde-19	1058	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1058	17	t	t	X
ejde-19	1058	18	]	]	PUNCT
ejde-19	1058	19	.	.	PUNCT
ejde-19	1059	1	�	�	PROPN
ejde-19	1059	2	7	7	NUM
ejde-19	1059	3	.	.	PUNCT
ejde-19	1059	4	concluding	conclude	VERB
ejde-19	1059	5	remarks	remark	NOUN
ejde-19	1059	6	in	in	ADP
ejde-19	1059	7	this	this	DET
ejde-19	1059	8	article	article	NOUN
ejde-19	1059	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1059	10	we	we	PRON
ejde-19	1059	11	proved	prove	VERB
ejde-19	1059	12	that	that	SCONJ
ejde-19	1059	13	if	if	SCONJ
ejde-19	1059	14	the	the	DET
ejde-19	1059	15	initial	initial	ADJ
ejde-19	1059	16	data	datum	NOUN
ejde-19	1059	17	decays	decay	VERB
ejde-19	1059	18	faster	fast	ADV
ejde-19	1059	19	than	than	ADP
ejde-19	1059	20	any	any	DET
ejde-19	1059	21	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-19	1059	22	as	as	ADP
ejde-19	1059	23	x→∞	x→∞	NUM
ejde-19	1059	24	,	,	PUNCT
ejde-19	1059	25	the	the	DET
ejde-19	1059	26	solution	solution	NOUN
ejde-19	1059	27	of	of	ADP
ejde-19	1059	28	a	a	DET
ejde-19	1059	29	coupled	couple	VERB
ejde-19	1059	30	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	1059	31	-	-	PUNCT
ejde-19	1059	32	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	1059	33	system	system	NOUN
ejde-19	1059	34	lies	lie	VERB
ejde-19	1059	35	in	in	ADP
ejde-19	1059	36	c∞(r2)×	c∞(r2)×	ADJ
ejde-19	1059	37	c∞(r2	c∞(r2	NOUN
ejde-19	1059	38	)	)	PUNCT
ejde-19	1059	39	.	.	PUNCT
ejde-19	1060	1	we	we	PRON
ejde-19	1060	2	quantified	quantify	VERB
ejde-19	1060	3	the	the	DET
ejde-19	1060	4	gain	gain	NOUN
ejde-19	1060	5	in	in	ADP
ejde-19	1060	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1060	7	of	of	ADP
ejde-19	1060	8	the	the	DET
ejde-19	1060	9	solution	solution	NOUN
ejde-19	1060	10	depending	depend	VERB
ejde-19	1060	11	on	on	ADP
ejde-19	1060	12	the	the	DET
ejde-19	1060	13	amount	amount	NOUN
ejde-19	1060	14	of	of	ADP
ejde-19	1060	15	decay	decay	NOUN
ejde-19	1060	16	of	of	ADP
ejde-19	1060	17	the	the	DET
ejde-19	1060	18	initial	initial	ADJ
ejde-19	1060	19	data	datum	NOUN
ejde-19	1060	20	as	as	ADP
ejde-19	1060	21	x→∞.	x→∞.	PROPN
ejde-19	1060	22	in	in	ADP
ejde-19	1060	23	particular	particular	ADJ
ejde-19	1060	24	,	,	PUNCT
ejde-19	1060	25	we	we	PRON
ejde-19	1060	26	showed	show	VERB
ejde-19	1060	27	that	that	SCONJ
ejde-19	1060	28	if	if	SCONJ
ejde-19	1060	29	the	the	DET
ejde-19	1060	30	initial	initial	ADJ
ejde-19	1060	31	data	datum	NOUN
ejde-19	1060	32	(	(	PUNCT
ejde-19	1060	33	u0	u0	PROPN
ejde-19	1060	34	,	,	PUNCT
ejde-19	1060	35	v0	v0	PROPN
ejde-19	1060	36	)	)	PUNCT
ejde-19	1060	37	lies	lie	VERB
ejde-19	1060	38	in	in	ADP
ejde-19	1060	39	h3(r2	h3(r2	NOUN
ejde-19	1060	40	)	)	PUNCT
ejde-19	1060	41	×h3(r2	×h3(r2	PROPN
ejde-19	1060	42	)	)	PUNCT
ejde-19	1060	43	and	and	CCONJ
ejde-19	1060	44	lies	lie	VERB
ejde-19	1060	45	in	in	ADP
ejde-19	1060	46	a	a	DET
ejde-19	1060	47	weighted	weight	VERB
ejde-19	1060	48	l2	l2	NOUN
ejde-19	1060	49	×	×	NOUN
ejde-19	1060	50	l2	l2	NOUN
ejde-19	1060	51	space	space	NOUN
ejde-19	1060	52	with	with	ADP
ejde-19	1060	53	a	a	DET
ejde-19	1060	54	weight	weight	NOUN
ejde-19	1060	55	function	function	NOUN
ejde-19	1060	56	that	that	PRON
ejde-19	1060	57	behaves	behave	VERB
ejde-19	1060	58	like	like	INTJ
ejde-19	1060	59	xl	xl	PROPN
ejde-19	1060	60	as	as	ADP
ejde-19	1060	61	x→∞	x→∞	NUM
ejde-19	1060	62	,	,	PUNCT
ejde-19	1060	63	then	then	ADV
ejde-19	1060	64	the	the	DET
ejde-19	1060	65	solution	solution	NOUN
ejde-19	1060	66	(	(	PUNCT
ejde-19	1060	67	u	u	NOUN
ejde-19	1060	68	,	,	PUNCT
ejde-19	1060	69	v	v	NOUN
ejde-19	1060	70	)	)	PUNCT
ejde-19	1060	71	lies	lie	VERB
ejde-19	1060	72	in	in	ADP
ejde-19	1060	73	a	a	DET
ejde-19	1060	74	weighted	weight	VERB
ejde-19	1060	75	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-19	1060	76	space	space	NOUN
ejde-19	1060	77	hl	hl	NOUN
ejde-19	1060	78	×hl	×hl	NOUN
ejde-19	1060	79	for	for	ADP
ejde-19	1060	80	0	0	NUM
ejde-19	1060	81	<	<	X
ejde-19	1060	82	t	t	PROPN
ejde-19	1060	83	≤	≤	X
ejde-19	1060	84	t	t	PROPN
ejde-19	1060	85	where	where	SCONJ
ejde-19	1060	86	t	t	PROPN
ejde-19	1060	87	is	be	AUX
ejde-19	1060	88	the	the	DET
ejde-19	1060	89	existence	existence	NOUN
ejde-19	1060	90	time	time	NOUN
ejde-19	1060	91	of	of	ADP
ejde-19	1060	92	the	the	DET
ejde-19	1060	93	solution	solution	NOUN
ejde-19	1060	94	.	.	PUNCT
ejde-19	1061	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-19	1061	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1062	1	this	this	DET
ejde-19	1062	2	research	research	NOUN
ejde-19	1062	3	was	be	AUX
ejde-19	1062	4	partially	partially	ADV
ejde-19	1062	5	supported	support	VERB
ejde-19	1062	6	by	by	ADP
ejde-19	1062	7	project	project	NOUN
ejde-19	1062	8	fondecyt	fondecyt	NOUN
ejde-19	1062	9	1191137	1191137	NUM
ejde-19	1062	10	and	and	CCONJ
ejde-19	1062	11	uta	uta	ADJ
ejde-19	1062	12	mayor	mayor	NOUN
ejde-19	1062	13	2022	2022	NUM
ejde-19	1062	14	-	-	SYM
ejde-19	1062	15	2023	2023	NUM
ejde-19	1062	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1062	17	4764	4764	NUM
ejde-19	1062	18	-	-	SYM
ejde-19	1062	19	22	22	NUM
ejde-19	1062	20	.	.	PUNCT
ejde-19	1063	1	ejde-2023/11	ejde-2023/11	NOUN
ejde-19	1063	2	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	1063	3	properties	property	NOUN
ejde-19	1063	4	for	for	ADP
ejde-19	1063	5	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-19	1063	6	-	-	PUNCT
ejde-19	1063	7	kuznetsov	kuznetsov	NOUN
ejde-19	1063	8	systems	system	NOUN
ejde-19	1063	9	41	41	NUM
ejde-19	1063	10	references	reference	NOUN
ejde-19	1063	11	[	[	X
ejde-19	1063	12	1	1	NUM
ejde-19	1063	13	]	]	PUNCT
ejde-19	1063	14	m.	m.	NOUN
ejde-19	1063	15	s.	s.	PROPN
ejde-19	1063	16	alves	alves	PROPN
ejde-19	1063	17	,	,	PUNCT
ejde-19	1063	18	o.	o.	PROPN
ejde-19	1063	19	vera	vera	PROPN
ejde-19	1063	20	villagrán	villagrán	NOUN
ejde-19	1063	21	;	;	PUNCT
ejde-19	1063	22	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	1063	23	properties	property	NOUN
ejde-19	1063	24	for	for	ADP
ejde-19	1063	25	a	a	DET
ejde-19	1063	26	coupled	couple	VERB
ejde-19	1063	27	system	system	NOUN
ejde-19	1063	28	of	of	ADP
ejde-19	1063	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	1063	30	evolution	evolution	PROPN
ejde-19	1063	31	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	1063	32	equations	equation	NOUN
ejde-19	1063	33	,	,	PUNCT
ejde-19	1063	34	indag	indag	PROPN
ejde-19	1063	35	.	.	PUNCT
ejde-19	1063	36	math	math	NOUN
ejde-19	1063	37	.	.	PUNCT
ejde-19	1064	1	,	,	PUNCT
ejde-19	1064	2	20	20	NUM
ejde-19	1064	3	no	no	NOUN
ejde-19	1064	4	.	.	NOUN
ejde-19	1064	5	2	2	NUM
ejde-19	1064	6	(	(	PUNCT
ejde-19	1064	7	2009	2009	NUM
ejde-19	1064	8	)	)	PUNCT
ejde-19	1064	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1064	10	285	285	NUM
ejde-19	1064	11	-	-	SYM
ejde-19	1064	12	327	327	NUM
ejde-19	1064	13	.	.	PUNCT
ejde-19	1065	1	[	[	X
ejde-19	1065	2	2	2	X
ejde-19	1065	3	]	]	X
ejde-19	1065	4	o.	o.	NOUN
ejde-19	1065	5	v.	v.	ADP
ejde-19	1065	6	besov	besov	PROPN
ejde-19	1065	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1065	8	v.	v.	PUNCT
ejde-19	1065	9	p.	p.	NOUN
ejde-19	1065	10	ii’in	ii’in	NUM
ejde-19	1065	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1065	12	s.	s.	PROPN
ejde-19	1065	13	m.	m.	PROPN
ejde-19	1065	14	nikolskii	nikolskii	PROPN
ejde-19	1065	15	;	;	PUNCT
ejde-19	1065	16	integral	integral	ADJ
ejde-19	1065	17	representations	representation	NOUN
ejde-19	1065	18	of	of	ADP
ejde-19	1065	19	functions	function	NOUN
ejde-19	1065	20	and	and	CCONJ
ejde-19	1065	21	imbedding	imbed	VERB
ejde-19	1065	22	theorem	theorem	VERB
ejde-19	1065	23	.	.	PROPN
ejde-19	1066	1	vol	vol	NOUN
ejde-19	1066	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1066	3	i.	i.	PROPN
ejde-19	1066	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1066	5	wiley	wiley	PROPN
ejde-19	1066	6	.	.	PUNCT
ejde-19	1067	1	1978	1978	NUM
ejde-19	1067	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1068	1	[	[	X
ejde-19	1068	2	3	3	X
ejde-19	1068	3	]	]	X
ejde-19	1068	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1068	5	c.	c.	PROPN
ejde-19	1068	6	ceballos	ceballos	PROPN
ejde-19	1068	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1068	8	m.	m.	NOUN
ejde-19	1068	9	sepulveda	sepulveda	PROPN
ejde-19	1068	10	,	,	PUNCT
ejde-19	1068	11	o.	o.	PROPN
ejde-19	1068	12	vera	vera	NOUN
ejde-19	1068	13	;	;	PUNCT
ejde-19	1068	14	gain	gain	VERB
ejde-19	1068	15	in	in	ADP
ejde-19	1068	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1068	17	for	for	ADP
ejde-19	1068	18	a	a	DET
ejde-19	1068	19	coupled	couple	VERB
ejde-19	1068	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	1068	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-19	1068	22	system	system	NOUN
ejde-19	1068	23	,	,	PUNCT
ejde-19	1068	24	bol	bol	NOUN
ejde-19	1068	25	.	.	PUNCT
ejde-19	1069	1	soc	soc	PROPN
ejde-19	1069	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1070	1	parana	parana	PROPN
ejde-19	1070	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1071	1	mat	mat	PROPN
ejde-19	1071	2	.	.	PROPN
ejde-19	1071	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1071	4	24	24	NUM
ejde-19	1071	5	(	(	PUNCT
ejde-19	1071	6	2006	2006	NUM
ejde-19	1071	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1071	8	,	,	PUNCT
ejde-19	1071	9	41	41	NUM
ejde-19	1071	10	-	-	SYM
ejde-19	1071	11	68	68	NUM
ejde-19	1071	12	.	.	PUNCT
ejde-19	1072	1	[	[	X
ejde-19	1072	2	4	4	NUM
ejde-19	1072	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1072	4	a.	a.	NOUN
ejde-19	1072	5	cohen	cohen	PROPN
ejde-19	1072	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1072	7	solutions	solution	NOUN
ejde-19	1072	8	of	of	ADP
ejde-19	1072	9	the	the	DET
ejde-19	1072	10	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-19	1072	11	-	-	PUNCT
ejde-19	1072	12	de	de	NOUN
ejde-19	1072	13	vries	vries	PROPN
ejde-19	1072	14	equation	equation	NOUN
ejde-19	1072	15	from	from	ADP
ejde-19	1072	16	irregular	irregular	ADJ
ejde-19	1072	17	data	datum	NOUN
ejde-19	1072	18	,	,	PUNCT
ejde-19	1072	19	duke	duke	PROPN
ejde-19	1072	20	math	math	PROPN
ejde-19	1072	21	.	.	PUNCT
ejde-19	1073	1	j.	j.	PROPN
ejde-19	1073	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1073	3	45	45	NUM
ejde-19	1073	4	(	(	PUNCT
ejde-19	1073	5	1978	1978	NUM
ejde-19	1073	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1073	7	149	149	NUM
ejde-19	1073	8	-	-	SYM
ejde-19	1073	9	181	181	NUM
ejde-19	1073	10	.	.	PUNCT
ejde-19	1073	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1074	1	[	[	X
ejde-19	1074	2	5	5	X
ejde-19	1074	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1074	4	p.	p.	NOUN
ejde-19	1074	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-19	1074	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1074	7	j.	j.	PROPN
ejde-19	1074	8	c.	c.	PROPN
ejde-19	1074	9	saut	saut	PROPN
ejde-19	1074	10	;	;	PUNCT
ejde-19	1074	11	local	local	ADJ
ejde-19	1074	12	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	1074	13	properties	property	NOUN
ejde-19	1074	14	of	of	ADP
ejde-19	1074	15	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	1074	16	equations	equation	NOUN
ejde-19	1074	17	,	,	PUNCT
ejde-19	1074	18	j.	j.	PROPN
ejde-19	1074	19	amer	amer	PROPN
ejde-19	1074	20	.	.	PROPN
ejde-19	1074	21	math	math	PROPN
ejde-19	1074	22	.	.	PUNCT
ejde-19	1075	1	soc	soc	PROPN
ejde-19	1075	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1075	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1075	4	1	1	NUM
ejde-19	1075	5	(	(	PUNCT
ejde-19	1075	6	1988	1988	NUM
ejde-19	1075	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1075	8	,	,	PUNCT
ejde-19	1075	9	413	413	NUM
ejde-19	1075	10	-	-	SYM
ejde-19	1075	11	439	439	NUM
ejde-19	1075	12	.	.	PUNCT
ejde-19	1076	1	[	[	X
ejde-19	1076	2	6	6	NUM
ejde-19	1076	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1076	4	w.	w.	PROPN
ejde-19	1076	5	craig	craig	PROPN
ejde-19	1076	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1076	7	t.	t.	PROPN
ejde-19	1076	8	kappeler	kappeler	PROPN
ejde-19	1076	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1076	10	w.	w.	PROPN
ejde-19	1076	11	strauss	strauss	PROPN
ejde-19	1076	12	;	;	PUNCT
ejde-19	1076	13	gain	gain	NOUN
ejde-19	1076	14	of	of	ADP
ejde-19	1076	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1076	16	for	for	ADP
ejde-19	1076	17	equations	equation	NOUN
ejde-19	1076	18	of	of	ADP
ejde-19	1076	19	kdv	kdv	NOUN
ejde-19	1076	20	type	type	NOUN
ejde-19	1076	21	,	,	PUNCT
ejde-19	1076	22	ann	ann	PROPN
ejde-19	1076	23	.	.	PROPN
ejde-19	1076	24	inst	inst	PROPN
ejde-19	1076	25	.	.	PUNCT
ejde-19	1077	1	h.	h.	PROPN
ejde-19	1077	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-19	1077	3	,	,	PUNCT
ejde-19	1077	4	9	9	NUM
ejde-19	1077	5	(	(	PUNCT
ejde-19	1077	6	1992	1992	NUM
ejde-19	1077	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1077	8	,	,	PUNCT
ejde-19	1077	9	147	147	NUM
ejde-19	1077	10	-	-	SYM
ejde-19	1077	11	186	186	NUM
ejde-19	1077	12	.	.	PUNCT
ejde-19	1078	1	[	[	X
ejde-19	1078	2	7	7	X
ejde-19	1078	3	]	]	X
ejde-19	1078	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1078	5	gear	gear	PROPN
ejde-19	1078	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1078	7	r.	r.	PROPN
ejde-19	1078	8	grimshaw	grimshaw	PROPN
ejde-19	1078	9	;	;	PUNCT
ejde-19	1078	10	weak	weak	ADJ
ejde-19	1078	11	and	and	CCONJ
ejde-19	1078	12	strong	strong	ADJ
ejde-19	1078	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-19	1078	14	between	between	ADP
ejde-19	1078	15	internal	internal	ADJ
ejde-19	1078	16	solitarywaves	solitarywave	NOUN
ejde-19	1078	17	.	.	PUNCT
ejde-19	1079	1	stud	stud	PROPN
ejde-19	1079	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1080	1	appl	appl	PROPN
ejde-19	1080	2	.	.	PROPN
ejde-19	1080	3	math	math	PROPN
ejde-19	1080	4	.	.	PUNCT
ejde-19	1081	1	,	,	PUNCT
ejde-19	1081	2	vol	vol	NOUN
ejde-19	1081	3	.	.	PROPN
ejde-19	1082	1	70	70	NUM
ejde-19	1082	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1082	3	3	3	NUM
ejde-19	1082	4	(	(	PUNCT
ejde-19	1082	5	1984	1984	NUM
ejde-19	1082	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1082	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1082	8	235	235	NUM
ejde-19	1082	9	-	-	SYM
ejde-19	1082	10	258	258	NUM
ejde-19	1082	11	.	.	PUNCT
ejde-19	1083	1	[	[	X
ejde-19	1083	2	8	8	X
ejde-19	1083	3	]	]	X
ejde-19	1083	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1083	5	ginibre	ginibre	PROPN
ejde-19	1083	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1083	7	g.	g.	PROPN
ejde-19	1083	8	velo	velo	PROPN
ejde-19	1083	9	;	;	PUNCT
ejde-19	1083	10	propriétés	propriétés	PROPN
ejde-19	1083	11	de	de	ADP
ejde-19	1083	12	lissage	lissage	PROPN
ejde-19	1083	13	et	et	PROPN
ejde-19	1083	14	existence	existence	PROPN
ejde-19	1083	15	de	de	X
ejde-19	1083	16	solutions	solutions	X
ejde-19	1083	17	pour	pour	X
ejde-19	1083	18	l’équation	l’équation	PROPN
ejde-19	1083	19	de	de	ADP
ejde-19	1083	20	benjamin	benjamin	PROPN
ejde-19	1083	21	-	-	PUNCT
ejde-19	1083	22	ono	ono	PROPN
ejde-19	1083	23	généralisée	généralisée	PROPN
ejde-19	1083	24	,	,	PUNCT
ejde-19	1083	25	c.	c.	PROPN
ejde-19	1083	26	r.	r.	PROPN
ejde-19	1083	27	acad	acad	PROPN
ejde-19	1083	28	.	.	PUNCT
ejde-19	1084	1	sci	sci	PROPN
ejde-19	1084	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1084	3	paris	paris	PROPN
ejde-19	1084	4	308	308	NUM
ejde-19	1084	5	(	(	PUNCT
ejde-19	1084	6	1989	1989	NUM
ejde-19	1084	7	)	)	PUNCT
ejde-19	1084	8	309	309	NUM
ejde-19	1084	9	-	-	SYM
ejde-19	1084	10	314	314	NUM
ejde-19	1084	11	.	.	PUNCT
ejde-19	1085	1	[	[	X
ejde-19	1085	2	9	9	NUM
ejde-19	1085	3	]	]	X
ejde-19	1085	4	n.	n.	PROPN
ejde-19	1085	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-19	1085	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1085	7	k.	k.	PROPN
ejde-19	1085	8	nakamitsu	nakamitsu	PROPN
ejde-19	1085	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1085	10	m.	m.	NOUN
ejde-19	1085	11	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-19	1085	12	;	;	PUNCT
ejde-19	1085	13	on	on	ADP
ejde-19	1085	14	solutions	solution	NOUN
ejde-19	1085	15	of	of	ADP
ejde-19	1085	16	the	the	DET
ejde-19	1085	17	initial	initial	ADJ
ejde-19	1085	18	value	value	NOUN
ejde-19	1085	19	problem	problem	NOUN
ejde-19	1085	20	for	for	ADP
ejde-19	1085	21	the	the	DET
ejde-19	1085	22	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-19	1085	23	schödinger	schödinger	PART
ejde-19	1085	24	equation	equation	NOUN
ejde-19	1085	25	in	in	ADP
ejde-19	1085	26	one	one	NUM
ejde-19	1085	27	space	space	NOUN
ejde-19	1085	28	dimension	dimension	NOUN
ejde-19	1085	29	,	,	PUNCT
ejde-19	1085	30	math	math	NOUN
ejde-19	1085	31	.	.	PUNCT
ejde-19	1086	1	z.	z.	PROPN
ejde-19	1086	2	192	192	NUM
ejde-19	1086	3	(	(	PUNCT
ejde-19	1086	4	1986	1986	NUM
ejde-19	1086	5	)	)	PUNCT
ejde-19	1086	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1086	7	637	637	NUM
ejde-19	1086	8	-	-	SYM
ejde-19	1086	9	650	650	NUM
ejde-19	1086	10	.	.	PUNCT
ejde-19	1087	1	[	[	X
ejde-19	1087	2	10	10	NUM
ejde-19	1087	3	]	]	X
ejde-19	1087	4	n.	n.	PROPN
ejde-19	1087	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-19	1087	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1087	7	k.	k.	PROPN
ejde-19	1087	8	nakamitsu	nakamitsu	PROPN
ejde-19	1087	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1087	10	m.	m.	NOUN
ejde-19	1087	11	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-19	1087	12	;	;	PUNCT
ejde-19	1087	13	on	on	ADP
ejde-19	1087	14	solutions	solution	NOUN
ejde-19	1087	15	of	of	ADP
ejde-19	1087	16	the	the	DET
ejde-19	1087	17	initial	initial	ADJ
ejde-19	1087	18	value	value	NOUN
ejde-19	1087	19	problem	problem	NOUN
ejde-19	1087	20	for	for	ADP
ejde-19	1087	21	the	the	DET
ejde-19	1087	22	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-19	1087	23	schödinger	schödinger	PROPN
ejde-19	1087	24	equation	equation	NOUN
ejde-19	1087	25	,	,	PUNCT
ejde-19	1087	26	j.	j.	PROPN
ejde-19	1087	27	funct	funct	PROPN
ejde-19	1087	28	.	.	PUNCT
ejde-19	1088	1	anal	anal	PROPN
ejde-19	1088	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1089	1	71	71	NUM
ejde-19	1089	2	(	(	PUNCT
ejde-19	1089	3	1987	1987	NUM
ejde-19	1089	4	)	)	PUNCT
ejde-19	1089	5	218	218	NUM
ejde-19	1089	6	-	-	SYM
ejde-19	1089	7	245	245	NUM
ejde-19	1089	8	.	.	PUNCT
ejde-19	1090	1	[	[	X
ejde-19	1090	2	11	11	NUM
ejde-19	1090	3	]	]	X
ejde-19	1090	4	n.	n.	PROPN
ejde-19	1090	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-19	1090	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1090	7	t.	t.	PROPN
ejde-19	1090	8	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-19	1090	9	;	;	PUNCT
ejde-19	1090	10	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	1090	11	effect	effect	NOUN
ejde-19	1090	12	for	for	ADP
ejde-19	1090	13	some	some	DET
ejde-19	1090	14	schödinger	schödinger	NOUN
ejde-19	1090	15	equations	equation	NOUN
ejde-19	1090	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1090	17	j.	j.	PROPN
ejde-19	1090	18	funct	funct	PROPN
ejde-19	1090	19	.	.	PUNCT
ejde-19	1091	1	anal	anal	PROPN
ejde-19	1091	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1091	3	85	85	NUM
ejde-19	1091	4	(	(	PUNCT
ejde-19	1091	5	1989	1989	NUM
ejde-19	1091	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1091	7	307	307	NUM
ejde-19	1091	8	-	-	SYM
ejde-19	1091	9	348	348	NUM
ejde-19	1091	10	.	.	PUNCT
ejde-19	1092	1	[	[	X
ejde-19	1092	2	12	12	NUM
ejde-19	1092	3	]	]	X
ejde-19	1092	4	w.	w.	PROPN
ejde-19	1092	5	huang	huang	PROPN
ejde-19	1092	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1092	7	a	a	DET
ejde-19	1092	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-19	1092	9	expansion	expansion	NOUN
ejde-19	1092	10	method	method	NOUN
ejde-19	1092	11	and	and	CCONJ
ejde-19	1092	12	its	its	PRON
ejde-19	1092	13	applicationin	applicationin	NOUN
ejde-19	1092	14	the	the	DET
ejde-19	1092	15	coupled	couple	VERB
ejde-19	1092	16	zakharovkuznetsov	zakharovkuznetsov	PROPN
ejde-19	1092	17	equations	equation	NOUN
ejde-19	1092	18	,	,	PUNCT
ejde-19	1092	19	chaos	chaos	NOUN
ejde-19	1092	20	,	,	PUNCT
ejde-19	1092	21	solitons	soliton	NOUN
ejde-19	1092	22	and	and	CCONJ
ejde-19	1092	23	fractals	fractal	NOUN
ejde-19	1092	24	,	,	PUNCT
ejde-19	1092	25	29	29	NUM
ejde-19	1092	26	(	(	PUNCT
ejde-19	1092	27	2006	2006	NUM
ejde-19	1092	28	)	)	PUNCT
ejde-19	1093	1	no	no	INTJ
ejde-19	1093	2	.	.	NOUN
ejde-19	1093	3	2	2	NUM
ejde-19	1093	4	,	,	PUNCT
ejde-19	1093	5	365	365	NUM
ejde-19	1093	6	-	-	SYM
ejde-19	1093	7	371	371	NUM
ejde-19	1093	8	.	.	PUNCT
ejde-19	1094	1	[	[	X
ejde-19	1094	2	13	13	NUM
ejde-19	1094	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1094	4	t.	t.	PROPN
ejde-19	1094	5	kato	kato	PROPN
ejde-19	1094	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1094	7	on	on	ADP
ejde-19	1094	8	the	the	DET
ejde-19	1094	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-19	1094	10	problem	problem	NOUN
ejde-19	1094	11	for	for	ADP
ejde-19	1094	12	the	the	DET
ejde-19	1094	13	(	(	PUNCT
ejde-19	1094	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-19	1094	15	)	)	PUNCT
ejde-19	1094	16	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-19	1094	17	-	-	PUNCT
ejde-19	1094	18	de	de	NOUN
ejde-19	1094	19	vries	vries	PROPN
ejde-19	1094	20	equation	equation	NOUN
ejde-19	1094	21	,	,	PUNCT
ejde-19	1094	22	adv	adv	PROPN
ejde-19	1094	23	.	.	PUNCT
ejde-19	1094	24	math	math	PROPN
ejde-19	1094	25	.	.	PUNCT
ejde-19	1095	1	(	(	PUNCT
ejde-19	1095	2	suppl	suppl	PROPN
ejde-19	1095	3	.	.	PUNCT
ejde-19	1096	1	studies	study	NOUN
ejde-19	1096	2	:	:	PUNCT
ejde-19	1096	3	studies	study	NOUN
ejde-19	1096	4	in	in	ADP
ejde-19	1096	5	appl	appl	PROPN
ejde-19	1096	6	.	.	PUNCT
ejde-19	1096	7	math	math	PROPN
ejde-19	1096	8	.	.	PUNCT
ejde-19	1096	9	)	)	PUNCT
ejde-19	1096	10	8	8	NUM
ejde-19	1096	11	(	(	PUNCT
ejde-19	1096	12	1983	1983	NUM
ejde-19	1096	13	)	)	PUNCT
ejde-19	1096	14	,	,	PUNCT
ejde-19	1096	15	93	93	NUM
ejde-19	1096	16	-	-	SYM
ejde-19	1096	17	128	128	NUM
ejde-19	1096	18	.	.	PUNCT
ejde-19	1097	1	[	[	X
ejde-19	1097	2	14	14	NUM
ejde-19	1097	3	]	]	X
ejde-19	1097	4	c.	c.	PROPN
ejde-19	1097	5	kenig	kenig	PROPN
ejde-19	1097	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1097	7	g.	g.	PROPN
ejde-19	1097	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-19	1097	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1097	10	l.	l.	PROPN
ejde-19	1097	11	vega	vega	PROPN
ejde-19	1097	12	;	;	PUNCT
ejde-19	1097	13	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-19	1097	14	integrals	integral	NOUN
ejde-19	1097	15	and	and	CCONJ
ejde-19	1097	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1097	17	of	of	ADP
ejde-19	1097	18	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	1097	19	equations	equation	NOUN
ejde-19	1097	20	,	,	PUNCT
ejde-19	1097	21	indiana	indiana	PROPN
ejde-19	1097	22	univ	univ	PROPN
ejde-19	1097	23	.	.	PUNCT
ejde-19	1097	24	math	math	PROPN
ejde-19	1097	25	.	.	PUNCT
ejde-19	1097	26	,	,	PUNCT
ejde-19	1097	27	j.	j.	PROPN
ejde-19	1097	28	40	40	NUM
ejde-19	1097	29	(	(	PUNCT
ejde-19	1097	30	1	1	NUM
ejde-19	1097	31	)	)	PUNCT
ejde-19	1097	32	(	(	PUNCT
ejde-19	1097	33	1991	1991	NUM
ejde-19	1097	34	)	)	PUNCT
ejde-19	1097	35	,	,	PUNCT
ejde-19	1097	36	33	33	NUM
ejde-19	1097	37	-	-	SYM
ejde-19	1097	38	69	69	NUM
ejde-19	1097	39	.	.	PUNCT
ejde-19	1098	1	[	[	X
ejde-19	1098	2	15	15	NUM
ejde-19	1098	3	]	]	X
ejde-19	1098	4	s.	s.	PROPN
ejde-19	1098	5	kruzhkov	kruzhkov	PROPN
ejde-19	1098	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1098	7	a.	a.	PROPN
ejde-19	1098	8	v.	v.	PROPN
ejde-19	1098	9	faminskii	faminskii	PROPN
ejde-19	1098	10	;	;	PUNCT
ejde-19	1098	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-19	1098	12	solutions	solution	NOUN
ejde-19	1098	13	of	of	ADP
ejde-19	1098	14	the	the	DET
ejde-19	1098	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-19	1098	16	problem	problem	NOUN
ejde-19	1098	17	for	for	ADP
ejde-19	1098	18	the	the	DET
ejde-19	1098	19	kortewegde	kortewegde	NOUN
ejde-19	1098	20	vries	vries	PROPN
ejde-19	1098	21	equation	equation	NOUN
ejde-19	1098	22	,	,	PUNCT
ejde-19	1098	23	math	math	NOUN
ejde-19	1098	24	.	.	PUNCT
ejde-19	1099	1	ussr	ussr	PROPN
ejde-19	1099	2	sb	sb	PROPN
ejde-19	1099	3	.	.	PROPN
ejde-19	1099	4	,	,	PUNCT
ejde-19	1099	5	48	48	NUM
ejde-19	1099	6	(	(	PUNCT
ejde-19	1099	7	1984	1984	NUM
ejde-19	1099	8	)	)	PUNCT
ejde-19	1099	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1099	10	93	93	NUM
ejde-19	1099	11	-	-	SYM
ejde-19	1099	12	138	138	NUM
ejde-19	1099	13	.	.	PUNCT
ejde-19	1100	1	[	[	X
ejde-19	1100	2	16	16	NUM
ejde-19	1100	3	]	]	X
ejde-19	1100	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1100	5	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	1100	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1100	7	gain	gain	NOUN
ejde-19	1100	8	of	of	ADP
ejde-19	1100	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1100	10	for	for	ADP
ejde-19	1100	11	the	the	DET
ejde-19	1100	12	kp	kp	PROPN
ejde-19	1100	13	-	-	PROPN
ejde-19	1100	14	ii	ii	PROPN
ejde-19	1100	15	equation	equation	NOUN
ejde-19	1100	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1100	17	indiana	indiana	PROPN
ejde-19	1100	18	univ	univ	PROPN
ejde-19	1100	19	.	.	PUNCT
ejde-19	1101	1	math	math	PROPN
ejde-19	1101	2	.	.	PUNCT
ejde-19	1102	1	j.	j.	PROPN
ejde-19	1102	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1102	3	49	49	NUM
ejde-19	1102	4	(	(	PUNCT
ejde-19	1102	5	2000	2000	NUM
ejde-19	1102	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1102	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1102	8	353	353	NUM
ejde-19	1102	9	-	-	SYM
ejde-19	1102	10	403	403	NUM
ejde-19	1102	11	.	.	PUNCT
ejde-19	1103	1	[	[	X
ejde-19	1103	2	17	17	NUM
ejde-19	1103	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1103	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1103	5	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	1103	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1103	7	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	1103	8	properties	property	NOUN
ejde-19	1103	9	of	of	ADP
ejde-19	1103	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	1103	11	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	1103	12	equations	equation	NOUN
ejde-19	1103	13	in	in	ADP
ejde-19	1103	14	two	two	NUM
ejde-19	1103	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-19	1103	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-19	1103	17	,	,	PUNCT
ejde-19	1103	18	j.	j.	PROPN
ejde-19	1103	19	differential	differential	PROPN
ejde-19	1103	20	equations	equations	PROPN
ejde-19	1103	21	,	,	PUNCT
ejde-19	1103	22	175	175	NUM
ejde-19	1103	23	(	(	PUNCT
ejde-19	1103	24	2001	2001	NUM
ejde-19	1103	25	)	)	PUNCT
ejde-19	1103	26	,	,	PUNCT
ejde-19	1103	27	275	275	NUM
ejde-19	1103	28	-	-	SYM
ejde-19	1103	29	352	352	NUM
ejde-19	1103	30	.	.	PUNCT
ejde-19	1104	1	[	[	X
ejde-19	1104	2	18	18	NUM
ejde-19	1104	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1104	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1104	5	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	1104	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1104	7	smoothing	smooth	VERB
ejde-19	1104	8	properties	property	NOUN
ejde-19	1104	9	for	for	ADP
ejde-19	1104	10	a	a	DET
ejde-19	1104	11	two	two	NUM
ejde-19	1104	12	-	-	PUNCT
ejde-19	1104	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-19	1104	14	kawahara	kawahara	NOUN
ejde-19	1104	15	equation	equation	NOUN
ejde-19	1104	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1104	17	j.	j.	PROPN
ejde-19	1104	18	differential	differential	PROPN
ejde-19	1104	19	equations	equations	PROPN
ejde-19	1104	20	,	,	PUNCT
ejde-19	1104	21	316	316	NUM
ejde-19	1104	22	(	(	PUNCT
ejde-19	1104	23	2022	2022	NUM
ejde-19	1104	24	)	)	PUNCT
ejde-19	1104	25	,	,	PUNCT
ejde-19	1104	26	158	158	NUM
ejde-19	1104	27	-	-	SYM
ejde-19	1104	28	196	196	NUM
ejde-19	1104	29	.	.	PUNCT
ejde-19	1105	1	[	[	X
ejde-19	1105	2	19	19	NUM
ejde-19	1105	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1105	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1105	5	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	1105	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1105	7	m.	m.	NOUN
ejde-19	1105	8	sepulveda	sepulveda	PROPN
ejde-19	1105	9	,	,	PUNCT
ejde-19	1105	10	o.	o.	PROPN
ejde-19	1105	11	vera	vera	NOUN
ejde-19	1105	12	villagran	villagran	ADJ
ejde-19	1105	13	;	;	PUNCT
ejde-19	1105	14	gain	gain	NOUN
ejde-19	1105	15	of	of	ADP
ejde-19	1105	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1105	17	for	for	ADP
ejde-19	1105	18	the	the	DET
ejde-19	1105	19	kp	kp	PROPN
ejde-19	1105	20	-	-	PROPN
ejde-19	1105	21	i	i	PROPN
ejde-19	1105	22	equation	equation	NOUN
ejde-19	1105	23	,	,	PUNCT
ejde-19	1105	24	j.	j.	PROPN
ejde-19	1105	25	differential	differential	PROPN
ejde-19	1105	26	equations	equation	NOUN
ejde-19	1105	27	,	,	PUNCT
ejde-19	1105	28	245	245	NUM
ejde-19	1105	29	,	,	PUNCT
ejde-19	1105	30	3	3	NUM
ejde-19	1105	31	(	(	PUNCT
ejde-19	1105	32	2008	2008	NUM
ejde-19	1105	33	)	)	PUNCT
ejde-19	1105	34	,	,	PUNCT
ejde-19	1105	35	762	762	NUM
ejde-19	1105	36	-	-	SYM
ejde-19	1105	37	808	808	NUM
ejde-19	1105	38	.	.	PUNCT
ejde-19	1106	1	[	[	X
ejde-19	1106	2	20	20	NUM
ejde-19	1106	3	]	]	PUNCT
ejde-19	1106	4	j.	j.	PROPN
ejde-19	1106	5	l.	l.	PROPN
ejde-19	1106	6	lions	lions	PROPN
ejde-19	1106	7	;	;	PUNCT
ejde-19	1106	8	quelque	quelque	X
ejde-19	1106	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-19	1106	10	de	de	PROPN
ejde-19	1106	11	résolution	résolution	PROPN
ejde-19	1106	12	des	des	X
ejde-19	1106	13	problemes	problemes	PROPN
ejde-19	1106	14	aux	aux	PROPN
ejde-19	1106	15	limites	limites	PROPN
ejde-19	1106	16	non	non	X
ejde-19	1106	17	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-19	1106	18	,	,	PUNCT
ejde-19	1106	19	gauthiers	gauthier	NOUN
ejde-19	1106	20	-	-	PUNCT
ejde-19	1106	21	villars	villar	NOUN
ejde-19	1106	22	.	.	PUNCT
ejde-19	1107	1	[	[	X
ejde-19	1107	2	21	21	NUM
ejde-19	1107	3	]	]	X
ejde-19	1107	4	g.	g.	PROPN
ejde-19	1107	5	ponce	ponce	PROPN
ejde-19	1107	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1107	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1107	8	of	of	ADP
ejde-19	1107	9	solutions	solution	NOUN
ejde-19	1107	10	to	to	ADP
ejde-19	1107	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	1107	12	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-19	1107	13	equations	equation	NOUN
ejde-19	1107	14	,	,	PUNCT
ejde-19	1107	15	j.	j.	PROPN
ejde-19	1107	16	differential	differential	PROPN
ejde-19	1107	17	equations	equations	PROPN
ejde-19	1107	18	,	,	PUNCT
ejde-19	1107	19	78	78	NUM
ejde-19	1107	20	(	(	PUNCT
ejde-19	1107	21	1989	1989	NUM
ejde-19	1107	22	)	)	PUNCT
ejde-19	1107	23	,	,	PUNCT
ejde-19	1107	24	122	122	NUM
ejde-19	1107	25	-	-	SYM
ejde-19	1107	26	135	135	NUM
ejde-19	1107	27	.	.	PUNCT
ejde-19	1108	1	[	[	X
ejde-19	1108	2	22	22	NUM
ejde-19	1108	3	]	]	X
ejde-19	1108	4	o.	o.	PROPN
ejde-19	1108	5	vera	vera	NOUN
ejde-19	1108	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1108	7	gain	gain	NOUN
ejde-19	1108	8	of	of	ADP
ejde-19	1108	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1108	10	for	for	ADP
ejde-19	1108	11	a	a	DET
ejde-19	1108	12	generalized	generalize	VERB
ejde-19	1108	13	coupled	couple	VERB
ejde-19	1108	14	system	system	NOUN
ejde-19	1108	15	of	of	ADP
ejde-19	1108	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-19	1108	17	evolution	evolution	PROPN
ejde-19	1108	18	dispersive	dispersive	PROPN
ejde-19	1108	19	equations	equation	NOUN
ejde-19	1108	20	type	type	NOUN
ejde-19	1108	21	,	,	PUNCT
ejde-19	1108	22	phd	phd	NOUN
ejde-19	1108	23	thesis	thesis	NOUN
ejde-19	1108	24	,	,	PUNCT
ejde-19	1108	25	ufrj	ufrj	PROPN
ejde-19	1108	26	,	,	PUNCT
ejde-19	1108	27	rio	rio	PROPN
ejde-19	1108	28	de	de	PROPN
ejde-19	1108	29	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-19	1108	30	,	,	PUNCT
ejde-19	1108	31	brazil	brazil	PROPN
ejde-19	1108	32	,	,	PUNCT
ejde-19	1108	33	2001	2001	NUM
ejde-19	1108	34	.	.	PUNCT
ejde-19	1109	1	[	[	X
ejde-19	1109	2	23	23	NUM
ejde-19	1109	3	]	]	X
ejde-19	1109	4	o.	o.	PROPN
ejde-19	1109	5	vera	vera	NOUN
ejde-19	1109	6	;	;	PUNCT
ejde-19	1109	7	gain	gain	NOUN
ejde-19	1109	8	of	of	ADP
ejde-19	1109	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1109	10	for	for	ADP
ejde-19	1109	11	a	a	DET
ejde-19	1109	12	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-19	1109	13	-	-	PUNCT
ejde-19	1109	14	de	de	NOUN
ejde-19	1109	15	vries	vries	PROPN
ejde-19	1109	16	-	-	PUNCT
ejde-19	1109	17	kawahara	kawahara	PROPN
ejde-19	1109	18	type	type	NOUN
ejde-19	1109	19	equation	equation	NOUN
ejde-19	1109	20	,	,	PUNCT
ejde-19	1109	21	electron	electron	NOUN
ejde-19	1109	22	.	.	PUNCT
ejde-19	1110	1	j.	j.	PROPN
ejde-19	1110	2	differential	differential	PROPN
ejde-19	1110	3	equations	equations	PROPN
ejde-19	1110	4	,	,	PUNCT
ejde-19	1110	5	2004	2004	NUM
ejde-19	1110	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1110	7	71	71	NUM
ejde-19	1110	8	(	(	PUNCT
ejde-19	1110	9	2004	2004	NUM
ejde-19	1110	10	)	)	PUNCT
ejde-19	1110	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1110	12	1	1	NUM
ejde-19	1110	13	-	-	SYM
ejde-19	1110	14	24	24	NUM
ejde-19	1110	15	.	.	PUNCT
ejde-19	1111	1	[	[	X
ejde-19	1111	2	24	24	NUM
ejde-19	1111	3	]	]	X
ejde-19	1111	4	y.	y.	PROPN
ejde-19	1111	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-19	1111	6	,	,	PUNCT
ejde-19	1111	7	r.	r.	PROPN
ejde-19	1111	8	grimshaw	grimshaw	PROPN
ejde-19	1111	9	;	;	PUNCT
ejde-19	1111	10	oblique	oblique	ADJ
ejde-19	1111	11	interactions	interaction	NOUN
ejde-19	1111	12	between	between	ADP
ejde-19	1111	13	internal	internal	ADJ
ejde-19	1111	14	solitary	solitary	ADJ
ejde-19	1111	15	waves	wave	NOUN
ejde-19	1111	16	.	.	PUNCT
ejde-19	1111	17	,	,	PUNCT
ejde-19	1111	18	stud	stud	PROPN
ejde-19	1111	19	.	.	PUNCT
ejde-19	1112	1	appl	appl	PROPN
ejde-19	1112	2	.	.	PROPN
ejde-19	1112	3	math	math	PROPN
ejde-19	1112	4	.	.	PUNCT
ejde-19	1113	1	vol	vol	NOUN
ejde-19	1113	2	.	.	PROPN
ejde-19	1114	1	92	92	NUM
ejde-19	1114	2	,	,	PUNCT
ejde-19	1114	3	3	3	NUM
ejde-19	1114	4	(	(	PUNCT
ejde-19	1114	5	1994	1994	NUM
ejde-19	1114	6	)	)	PUNCT
ejde-19	1114	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1114	8	249	249	NUM
ejde-19	1114	9	-	-	SYM
ejde-19	1114	10	270	270	NUM
ejde-19	1114	11	.	.	PUNCT
ejde-19	1115	1	julie	julie	PROPN
ejde-19	1115	2	l.	l.	PROPN
ejde-19	1115	3	levandosky	levandosky	PROPN
ejde-19	1115	4	department	department	PROPN
ejde-19	1115	5	of	of	ADP
ejde-19	1115	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-19	1115	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1115	8	framingham	framingham	PROPN
ejde-19	1115	9	state	state	PROPN
ejde-19	1115	10	university	university	PROPN
ejde-19	1115	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1115	12	framingham	framingham	PROPN
ejde-19	1115	13	,	,	PUNCT
ejde-19	1115	14	ma	ma	PROPN
ejde-19	1115	15	01701	01701	NUM
ejde-19	1115	16	usa	usa	PROPN
ejde-19	1115	17	email	email	NOUN
ejde-19	1115	18	address	address	NOUN
ejde-19	1115	19	:	:	PUNCT
ejde-19	1116	1	jlevandosky@framingham.edu	jlevandosky@framingham.edu	PROPN
ejde-19	1116	2	octavio	octavio	PROPN
ejde-19	1116	3	vera	vera	PROPN
ejde-19	1116	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-19	1116	5	de	de	PROPN
ejde-19	1116	6	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-19	1116	7	,	,	PUNCT
ejde-19	1116	8	universidad	universidad	PROPN
ejde-19	1116	9	de	de	PROPN
ejde-19	1116	10	tarapaca	tarapaca	PROPN
ejde-19	1116	11	,	,	PUNCT
ejde-19	1116	12	casilla	casilla	NOUN
ejde-19	1116	13	7	7	NUM
ejde-19	1116	14	-	-	SYM
ejde-19	1116	15	d	d	PROPN
ejde-19	1116	16	,	,	PUNCT
ejde-19	1116	17	arica	arica	PROPN
ejde-19	1116	18	,	,	PUNCT
ejde-19	1116	19	chile	chile	NOUN
ejde-19	1116	20	email	email	NOUN
ejde-19	1116	21	address	address	NOUN
ejde-19	1116	22	:	:	PUNCT
ejde-19	1116	23	opverav@academicos.uta.cl	opverav@academicos.uta.cl	NOUN
ejde-19	1116	24	1	1	NUM
ejde-19	1116	25	.	.	PUNCT
ejde-19	1116	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-19	1116	27	gain	gain	NOUN
ejde-19	1116	28	of	of	ADP
ejde-19	1116	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-19	1116	30	theorem	theorem	VERB
ejde-19	1116	31	2	2	NUM
ejde-19	1116	32	.	.	PUNCT
ejde-19	1116	33	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-19	1116	34	choice	choice	NOUN
ejde-19	1116	35	of	of	ADP
ejde-19	1116	36	weight	weight	NOUN
ejde-19	1116	37	function	function	NOUN
ejde-19	1116	38	3	3	NUM
ejde-19	1116	39	.	.	X
ejde-19	1116	40	main	main	ADJ
ejde-19	1116	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-19	1116	42	4	4	NUM
ejde-19	1116	43	.	.	PUNCT
ejde-19	1117	1	a	a	DET
ejde-19	1117	2	priori	priori	ADJ
ejde-19	1117	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	1117	4	5	5	NUM
ejde-19	1117	5	.	.	PUNCT
ejde-19	1117	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-19	1117	7	and	and	CCONJ
ejde-19	1117	8	local	local	ADJ
ejde-19	1117	9	existence	existence	NOUN
ejde-19	1117	10	6	6	NUM
ejde-19	1117	11	.	.	PUNCT
ejde-19	1117	12	weighted	weight	VERB
ejde-19	1117	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	1117	14	and	and	CCONJ
ejde-19	1117	15	main	main	ADJ
ejde-19	1117	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-19	1117	17	of	of	ADP
ejde-19	1117	18	error	error	NOUN
ejde-19	1117	19	terms	term	NOUN
ejde-19	1117	20	7	7	NUM
ejde-19	1117	21	.	.	PUNCT
ejde-19	1117	22	concluding	conclude	VERB
ejde-19	1117	23	remarks	remark	NOUN
ejde-19	1117	24	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-19	1117	25	references	reference	NOUN