id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-190	1	1	special	special	ADJ
ejde-190	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-190	1	3	in	in	ADP
ejde-190	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-190	1	5	of	of	ADP
ejde-190	1	6	john	john	PROPN
ejde-190	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-190	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-190	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-190	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-190	1	11	of	of	ADP
ejde-190	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-190	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-190	1	14	,	,	PUNCT
ejde-190	1	15	special	special	ADJ
ejde-190	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-190	1	17	02	02	NUM
ejde-190	1	18	(	(	PUNCT
ejde-190	1	19	2023	2023	NUM
ejde-190	1	20	)	)	PUNCT
ejde-190	1	21	,	,	PUNCT
ejde-190	1	22	pp	pp	ADP
ejde-190	1	23	.	.	PUNCT
ejde-190	2	1	109–124	109–124	NUM
ejde-190	2	2	.	.	PUNCT
ejde-190	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-190	3	2	:	:	PUNCT
ejde-190	3	3	1072	1072	NUM
ejde-190	3	4	-	-	SYM
ejde-190	3	5	6691	6691	NUM
ejde-190	3	6	.	.	PUNCT
ejde-190	4	1	url	url	PROPN
ejde-190	4	2	:	:	PUNCT
ejde-190	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-190	4	4	or	or	CCONJ
ejde-190	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-190	4	6	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-190	4	8	for	for	ADP
ejde-190	4	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	4	10	systems	system	NOUN
ejde-190	4	11	with	with	ADP
ejde-190	4	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	4	13	boundary	boundary	PROPN
ejde-190	4	14	conditions	condition	NOUN
ejde-190	4	15	briceyda	briceyda	PROPN
ejde-190	4	16	b.	b.	PROPN
ejde-190	4	17	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	4	18	,	,	PUNCT
ejde-190	4	19	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	4	20	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	4	21	honoring	honor	VERB
ejde-190	4	22	the	the	DET
ejde-190	4	23	memory	memory	NOUN
ejde-190	4	24	of	of	ADP
ejde-190	4	25	professor	professor	NOUN
ejde-190	4	26	john	john	PROPN
ejde-190	4	27	w.	w.	PROPN
ejde-190	4	28	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-190	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-190	4	30	.	.	PUNCT
ejde-190	5	1	we	we	PRON
ejde-190	5	2	consider	consider	VERB
ejde-190	5	3	a	a	DET
ejde-190	5	4	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-190	5	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-190	5	6	of	of	ADP
ejde-190	5	7	an	an	DET
ejde-190	5	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	5	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-190	5	10	system	system	NOUN
ejde-190	5	11	with	with	ADP
ejde-190	5	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-190	5	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	5	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	5	15	conditions	condition	NOUN
ejde-190	5	16	.	.	PUNCT
ejde-190	6	1	for	for	ADP
ejde-190	6	2	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-190	6	3	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-190	6	4	and	and	CCONJ
ejde-190	6	5	using	use	VERB
ejde-190	6	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	6	7	from	from	ADP
ejde-190	6	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	6	9	,	,	PUNCT
ejde-190	6	10	we	we	PRON
ejde-190	6	11	prove	prove	VERB
ejde-190	6	12	the	the	DET
ejde-190	6	13	existence	existence	NOUN
ejde-190	6	14	of	of	ADP
ejde-190	6	15	an	an	DET
ejde-190	6	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	6	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	6	18	of	of	ADP
ejde-190	6	19	turning	turn	VERB
ejde-190	6	20	points	point	NOUN
ejde-190	6	21	and	and	CCONJ
ejde-190	6	22	an	an	DET
ejde-190	6	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	6	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	6	25	of	of	ADP
ejde-190	6	26	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	6	27	solutions	solution	NOUN
ejde-190	6	28	.	.	PUNCT
ejde-190	7	1	1	1	X
ejde-190	7	2	.	.	X
ejde-190	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-190	7	4	we	we	PRON
ejde-190	7	5	consider	consider	VERB
ejde-190	7	6	the	the	DET
ejde-190	7	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-190	7	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	7	9	system	system	NOUN
ejde-190	7	10	with	with	ADP
ejde-190	7	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-190	7	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	7	13	boundary	boundary	PROPN
ejde-190	7	14	conditions	condition	NOUN
ejde-190	7	15	−∆u1	−∆u1	VERB
ejde-190	7	16	+	+	CCONJ
ejde-190	7	17	u1	u1	NOUN
ejde-190	7	18	=	=	SYM
ejde-190	7	19	λ(a1u1	λ(a1u1	NOUN
ejde-190	7	20	+	+	CCONJ
ejde-190	7	21	a2u2	a2u2	NOUN
ejde-190	7	22	)	)	PUNCT
ejde-190	8	1	+	+	CCONJ
ejde-190	8	2	f1	f1	NOUN
ejde-190	8	3	(	(	PUNCT
ejde-190	8	4	x	x	NOUN
ejde-190	8	5	,	,	PUNCT
ejde-190	8	6	(	(	PUNCT
ejde-190	8	7	u1	u1	NOUN
ejde-190	8	8	,	,	PUNCT
ejde-190	8	9	u2	u2	PROPN
ejde-190	8	10	)	)	PUNCT
ejde-190	8	11	)	)	PUNCT
ejde-190	8	12	,	,	PUNCT
ejde-190	8	13	−∆u2	−∆u2	NOUN
ejde-190	8	14	+	+	CCONJ
ejde-190	8	15	u2	u2	NOUN
ejde-190	8	16	=	=	SYM
ejde-190	8	17	λ(a2u1	λ(a2u1	X
ejde-190	8	18	+	+	CCONJ
ejde-190	8	19	a3u2	a3u2	PUNCT
ejde-190	8	20	)	)	PUNCT
ejde-190	9	1	+	+	CCONJ
ejde-190	9	2	f2	f2	PROPN
ejde-190	9	3	(	(	PUNCT
ejde-190	9	4	x	x	X
ejde-190	9	5	,	,	PUNCT
ejde-190	9	6	(	(	PUNCT
ejde-190	9	7	u1	u1	NOUN
ejde-190	9	8	,	,	PUNCT
ejde-190	9	9	u2	u2	PROPN
ejde-190	9	10	)	)	PUNCT
ejde-190	9	11	)	)	PUNCT
ejde-190	9	12	,	,	PUNCT
ejde-190	9	13	in	in	ADP
ejde-190	9	14	ω	ω	PROPN
ejde-190	9	15	,	,	PUNCT
ejde-190	9	16	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-190	9	17	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	9	18	=	=	PUNCT
ejde-190	9	19	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-190	9	20	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	9	21	=	=	NOUN
ejde-190	9	22	0	0	NUM
ejde-190	9	23	on	on	ADP
ejde-190	9	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	9	25	,	,	PUNCT
ejde-190	9	26	(	(	PUNCT
ejde-190	9	27	1.1	1.1	NUM
ejde-190	9	28	)	)	PUNCT
ejde-190	9	29	where	where	SCONJ
ejde-190	9	30	ω	ω	PROPN
ejde-190	9	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-190	9	32	rn	rn	PROPN
ejde-190	9	33	(	(	PUNCT
ejde-190	9	34	n	n	CCONJ
ejde-190	9	35	≥	≥	NOUN
ejde-190	9	36	2	2	NUM
ejde-190	9	37	)	)	PUNCT
ejde-190	9	38	is	be	AUX
ejde-190	9	39	a	a	DET
ejde-190	9	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-190	9	41	domain	domain	NOUN
ejde-190	9	42	,	,	PUNCT
ejde-190	9	43	∂/∂η	∂/∂η	PROPN
ejde-190	9	44	:	:	PUNCT
ejde-190	9	45	=	=	SYM
ejde-190	9	46	η(x	η(x	X
ejde-190	9	47	)	)	PUNCT
ejde-190	9	48	·	·	PUNCT
ejde-190	9	49	∇	∇	PROPN
ejde-190	9	50	denotes	denote	VERB
ejde-190	9	51	the	the	DET
ejde-190	9	52	outer	outer	ADJ
ejde-190	9	53	normal	normal	ADJ
ejde-190	9	54	derivative	derivative	NOUN
ejde-190	9	55	on	on	ADP
ejde-190	9	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	9	57	,	,	PUNCT
ejde-190	9	58	ai	ai	VERB
ejde-190	9	59	>	>	X
ejde-190	9	60	0	0	PROPN
ejde-190	9	61	,	,	PUNCT
ejde-190	9	62	i	i	PRON
ejde-190	9	63	=	=	NOUN
ejde-190	9	64	1	1	NUM
ejde-190	9	65	,	,	PUNCT
ejde-190	9	66	2	2	NUM
ejde-190	9	67	,	,	PUNCT
ejde-190	9	68	3	3	NUM
ejde-190	9	69	are	be	AUX
ejde-190	9	70	fixed	fix	VERB
ejde-190	9	71	,	,	PUNCT
ejde-190	9	72	and	and	CCONJ
ejde-190	9	73	λ	λ	X
ejde-190	9	74	∈	∈	NOUN
ejde-190	9	75	r	r	NOUN
ejde-190	9	76	is	be	AUX
ejde-190	9	77	a	a	DET
ejde-190	9	78	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	9	79	parameter	parameter	NOUN
ejde-190	9	80	.	.	PUNCT
ejde-190	10	1	the	the	DET
ejde-190	10	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-190	10	3	f	f	PROPN
ejde-190	10	4	=	=	PUNCT
ejde-190	10	5	(	(	PUNCT
ejde-190	10	6	f1	f1	PROPN
ejde-190	10	7	,	,	PUNCT
ejde-190	10	8	f2	f2	PROPN
ejde-190	10	9	)	)	PUNCT
ejde-190	10	10	,	,	PUNCT
ejde-190	10	11	where	where	SCONJ
ejde-190	10	12	fi	fi	NOUN
ejde-190	10	13	:	:	PUNCT
ejde-190	10	14	ω	ω	NUM
ejde-190	10	15	×	×	NOUN
ejde-190	10	16	r2	r2	PROPN
ejde-190	10	17	→	→	SYM
ejde-190	10	18	r	r	X
ejde-190	10	19	,	,	PUNCT
ejde-190	10	20	i	i	NOUN
ejde-190	10	21	=	=	NOUN
ejde-190	10	22	1	1	NUM
ejde-190	10	23	,	,	PUNCT
ejde-190	10	24	2	2	NUM
ejde-190	10	25	are	be	AUX
ejde-190	10	26	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-190	10	27	functions	function	NOUN
ejde-190	10	28	,	,	PUNCT
ejde-190	10	29	that	that	ADV
ejde-190	10	30	is	is	ADV
ejde-190	10	31	,	,	PUNCT
ejde-190	10	32	fi	fi	NOUN
ejde-190	10	33	=	=	NOUN
ejde-190	10	34	fi	fi	NOUN
ejde-190	10	35	(	(	PUNCT
ejde-190	10	36	x	x	X
ejde-190	10	37	,	,	PUNCT
ejde-190	10	38	s	s	PART
ejde-190	10	39	)	)	PUNCT
ejde-190	10	40	are	be	AUX
ejde-190	10	41	measurable	measurable	ADJ
ejde-190	10	42	in	in	ADP
ejde-190	10	43	x	x	PROPN
ejde-190	10	44	∈	∈	PROPN
ejde-190	10	45	ω	ω	NOUN
ejde-190	10	46	and	and	CCONJ
ejde-190	10	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-190	10	48	with	with	ADP
ejde-190	10	49	respect	respect	NOUN
ejde-190	10	50	to	to	ADP
ejde-190	10	51	s	s	PROPN
ejde-190	10	52	=	=	PUNCT
ejde-190	10	53	(	(	PUNCT
ejde-190	10	54	s1	s1	NOUN
ejde-190	10	55	,	,	PUNCT
ejde-190	10	56	s2	s2	PROPN
ejde-190	10	57	)	)	PUNCT
ejde-190	10	58	∈	∈	PROPN
ejde-190	10	59	r2	r2	NOUN
ejde-190	10	60	.	.	PUNCT
ejde-190	11	1	roughly	roughly	ADV
ejde-190	11	2	speaking	speak	VERB
ejde-190	11	3	,	,	PUNCT
ejde-190	11	4	we	we	PRON
ejde-190	11	5	assume	assume	VERB
ejde-190	11	6	that	that	SCONJ
ejde-190	11	7	the	the	DET
ejde-190	11	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-190	11	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-190	11	10	(	(	PUNCT
ejde-190	11	11	a	a	X
ejde-190	11	12	)	)	PUNCT
ejde-190	11	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	11	14	,	,	PUNCT
ejde-190	11	15	s	s	PART
ejde-190	11	16	)	)	PUNCT
ejde-190	11	17	=	=	SYM
ejde-190	11	18	o(|s|	o(|s|	PROPN
ejde-190	11	19	)	)	PUNCT
ejde-190	11	20	at	at	ADP
ejde-190	11	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	11	22	,	,	PUNCT
ejde-190	11	23	and	and	CCONJ
ejde-190	11	24	(	(	PUNCT
ejde-190	11	25	b	b	X
ejde-190	11	26	)	)	PUNCT
ejde-190	11	27	f	f	PROPN
ejde-190	11	28	is	be	AUX
ejde-190	11	29	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-190	11	30	.	.	PUNCT
ejde-190	12	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-190	12	2	(	(	PUNCT
ejde-190	12	3	a	a	NOUN
ejde-190	12	4	)	)	PUNCT
ejde-190	12	5	,	,	PUNCT
ejde-190	12	6	by	by	ADP
ejde-190	12	7	a	a	DET
ejde-190	12	8	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-190	12	9	of	of	ADP
ejde-190	12	10	parametric	parametric	ADJ
ejde-190	12	11	resonance	resonance	NOUN
ejde-190	12	12	,	,	PUNCT
ejde-190	12	13	produces	produce	VERB
ejde-190	12	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	12	15	branches	branch	NOUN
ejde-190	12	16	of	of	ADP
ejde-190	12	17	solutions	solution	NOUN
ejde-190	12	18	when	when	SCONJ
ejde-190	12	19	λ	λ	PROPN
ejde-190	12	20	approaches	approach	VERB
ejde-190	12	21	certain	certain	ADJ
ejde-190	12	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-190	12	23	in	in	ADP
ejde-190	12	24	the	the	DET
ejde-190	12	25	sense	sense	NOUN
ejde-190	12	26	of	of	ADP
ejde-190	12	27	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-190	12	28	[	[	X
ejde-190	12	29	14	14	NUM
ejde-190	12	30	]	]	PUNCT
ejde-190	12	31	.	.	PUNCT
ejde-190	13	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-190	13	2	(	(	PUNCT
ejde-190	13	3	b	b	NOUN
ejde-190	13	4	)	)	PUNCT
ejde-190	13	5	transfers	transfer	NOUN
ejde-190	13	6	the	the	DET
ejde-190	13	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-190	13	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-190	13	9	to	to	ADP
ejde-190	13	10	the	the	DET
ejde-190	13	11	solutions	solution	NOUN
ejde-190	13	12	branch	branch	NOUN
ejde-190	13	13	,	,	PUNCT
ejde-190	13	14	yielding	yield	VERB
ejde-190	13	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-190	13	16	many	many	ADJ
ejde-190	13	17	turning	turning	NOUN
ejde-190	13	18	points	point	NOUN
ejde-190	13	19	and	and	CCONJ
ejde-190	13	20	infinitely	infinitely	ADV
ejde-190	13	21	many	many	ADJ
ejde-190	13	22	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	13	23	solutions	solution	NOUN
ejde-190	13	24	(	(	PUNCT
ejde-190	13	25	see	see	VERB
ejde-190	13	26	definitions	definition	NOUN
ejde-190	13	27	1.1	1.1	NUM
ejde-190	13	28	-	-	SYM
ejde-190	13	29	1.2	1.2	NUM
ejde-190	13	30	)	)	PUNCT
ejde-190	13	31	.	.	PUNCT
ejde-190	14	1	we	we	PRON
ejde-190	14	2	assume	assume	VERB
ejde-190	14	3	that	that	SCONJ
ejde-190	14	4	f	f	PROPN
ejde-190	14	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-190	14	6	the	the	DET
ejde-190	14	7	following	follow	VERB
ejde-190	14	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	14	9	:	:	PUNCT
ejde-190	14	10	2020	2020	NUM
ejde-190	14	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-190	14	12	subject	subject	ADJ
ejde-190	14	13	classification	classification	NOUN
ejde-190	14	14	.	.	PUNCT
ejde-190	15	1	35j65	35j65	NUM
ejde-190	15	2	,	,	PUNCT
ejde-190	15	3	35j61	35j61	NUM
ejde-190	15	4	,	,	PUNCT
ejde-190	15	5	35j15	35j15	NUM
ejde-190	15	6	.	.	PUNCT
ejde-190	16	1	key	key	ADJ
ejde-190	16	2	words	word	NOUN
ejde-190	16	3	and	and	CCONJ
ejde-190	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-190	16	5	.	.	PUNCT
ejde-190	17	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	17	2	from	from	ADP
ejde-190	17	3	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	17	4	;	;	PUNCT
ejde-190	17	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-190	17	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	17	7	systems	system	NOUN
ejde-190	17	8	;	;	PUNCT
ejde-190	17	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	17	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	17	11	conditions	condition	NOUN
ejde-190	17	12	;	;	PUNCT
ejde-190	17	13	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	17	14	solutions	solution	NOUN
ejde-190	17	15	.	.	PUNCT
ejde-190	18	1	©	©	ADP
ejde-190	18	2	2023	2023	NUM
ejde-190	18	3	this	this	DET
ejde-190	18	4	work	work	NOUN
ejde-190	18	5	is	be	AUX
ejde-190	18	6	licensed	license	VERB
ejde-190	18	7	under	under	ADP
ejde-190	18	8	a	a	DET
ejde-190	18	9	cc	cc	NOUN
ejde-190	18	10	by	by	ADP
ejde-190	18	11	4.0	4.0	NUM
ejde-190	18	12	license	license	NOUN
ejde-190	18	13	.	.	PUNCT
ejde-190	19	1	published	publish	VERB
ejde-190	19	2	march	march	PROPN
ejde-190	19	3	27	27	NUM
ejde-190	19	4	,	,	PUNCT
ejde-190	19	5	2023	2023	NUM
ejde-190	19	6	.	.	PUNCT
ejde-190	20	1	109	109	NUM
ejde-190	20	2	110	110	NUM
ejde-190	20	3	b.	b.	PROPN
ejde-190	20	4	b.	b.	PROPN
ejde-190	20	5	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	20	6	,	,	PUNCT
ejde-190	20	7	r.	r.	PROPN
ejde-190	20	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	20	9	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	20	10	/	/	SYM
ejde-190	20	11	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	20	12	(	(	PUNCT
ejde-190	20	13	h1	h1	PROPN
ejde-190	20	14	)	)	PUNCT
ejde-190	20	15	there	there	PRON
ejde-190	20	16	exists	exist	VERB
ejde-190	20	17	h	h	PROPN
ejde-190	20	18	∈	∈	PROPN
ejde-190	20	19	lr(ω	lr(ω	X
ejde-190	20	20	)	)	PUNCT
ejde-190	20	21	with	with	ADP
ejde-190	20	22	r	r	NOUN
ejde-190	20	23	>	>	PUNCT
ejde-190	20	24	n/2	n/2	NOUN
ejde-190	20	25	and	and	CCONJ
ejde-190	20	26	a	a	DET
ejde-190	20	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-190	20	28	function	function	NOUN
ejde-190	20	29	f̃	f̃	PROPN
ejde-190	20	30	:	:	PUNCT
ejde-190	20	31	r2	r2	PROPN
ejde-190	20	32	→	→	SYM
ejde-190	20	33	r+	r+	NOUN
ejde-190	20	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-190	20	35	|fi(x	|fi(x	PROPN
ejde-190	20	36	,	,	PUNCT
ejde-190	20	37	s)|	s)|	PROPN
ejde-190	20	38	≤	≤	PROPN
ejde-190	20	39	h(x)f̃(s	h(x)f̃(	NOUN
ejde-190	20	40	)	)	PUNCT
ejde-190	20	41	,	,	PUNCT
ejde-190	20	42	i	i	PRON
ejde-190	20	43	=	=	NOUN
ejde-190	20	44	1	1	NUM
ejde-190	20	45	,	,	PUNCT
ejde-190	20	46	2	2	NUM
ejde-190	20	47	,	,	PUNCT
ejde-190	20	48	with	with	ADP
ejde-190	20	49	lim	lim	PROPN
ejde-190	20	50	|s|→∞	|s|→∞	PROPN
ejde-190	20	51	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-190	20	52	)	)	PUNCT
ejde-190	20	53	|s|	|s|	PROPN
ejde-190	20	54	=	=	SYM
ejde-190	20	55	0	0	PROPN
ejde-190	20	56	,	,	PUNCT
ejde-190	20	57	where	where	SCONJ
ejde-190	20	58	|s|	|s|	PROPN
ejde-190	20	59	=	=	SYM
ejde-190	20	60	∣∣(s1	∣∣(s1	PROPN
ejde-190	20	61	,	,	PUNCT
ejde-190	20	62	s2	s2	PROPN
ejde-190	20	63	)	)	PUNCT
ejde-190	20	64	∣∣	∣∣	NUM
ejde-190	20	65	:	:	PUNCT
ejde-190	20	66	=	=	SYM
ejde-190	20	67	√	√	PART
ejde-190	20	68	s2	s2	VERB
ejde-190	20	69	1	1	NUM
ejde-190	20	70	+	+	NOUN
ejde-190	20	71	s2	s2	PROPN
ejde-190	20	72	2	2	NUM
ejde-190	20	73	.	.	PUNCT
ejde-190	21	1	(	(	PUNCT
ejde-190	21	2	h2	h2	NOUN
ejde-190	21	3	)	)	PUNCT
ejde-190	21	4	there	there	PRON
ejde-190	21	5	exists	exist	VERB
ejde-190	21	6	a	a	DET
ejde-190	21	7	function	function	NOUN
ejde-190	21	8	b	b	PROPN
ejde-190	21	9	∈	∈	PROPN
ejde-190	21	10	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	21	11	)	)	PUNCT
ejde-190	21	12	with	with	ADP
ejde-190	21	13	r	r	NOUN
ejde-190	21	14	>	>	PUNCT
ejde-190	21	15	n/2	n/2	PROPN
ejde-190	21	16	,	,	PUNCT
ejde-190	21	17	α	α	NOUN
ejde-190	21	18	<	<	X
ejde-190	21	19	1	1	NUM
ejde-190	21	20	and	and	CCONJ
ejde-190	21	21	s0	s0	PROPN
ejde-190	21	22	>	>	X
ejde-190	21	23	0	0	NUM
ejde-190	22	1	such	such	ADJ
ejde-190	22	2	that	that	SCONJ
ejde-190	22	3	we	we	PRON
ejde-190	22	4	have	have	VERB
ejde-190	22	5	|fi(x	|fi(x	PROPN
ejde-190	22	6	,	,	PUNCT
ejde-190	22	7	s)|	s)|	NOUN
ejde-190	22	8	|s|α	|s|α	PROPN
ejde-190	22	9	≤	≤	NUM
ejde-190	22	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-190	22	11	)	)	PUNCT
ejde-190	22	12	,	,	PUNCT
ejde-190	22	13	for	for	ADP
ejde-190	22	14	|s|	|s|	PROPN
ejde-190	22	15	>	>	X
ejde-190	22	16	s0	s0	PROPN
ejde-190	22	17	,	,	PUNCT
ejde-190	22	18	x	x	SYM
ejde-190	22	19	∈	∈	PROPN
ejde-190	22	20	ω	ω	NUM
ejde-190	22	21	,	,	PUNCT
ejde-190	22	22	and	and	CCONJ
ejde-190	22	23	i	i	NOUN
ejde-190	22	24	=	=	NOUN
ejde-190	22	25	1	1	NUM
ejde-190	22	26	,	,	PUNCT
ejde-190	22	27	2	2	NUM
ejde-190	22	28	.	.	PUNCT
ejde-190	22	29	(	(	PUNCT
ejde-190	22	30	h3	h3	NOUN
ejde-190	22	31	)	)	PUNCT
ejde-190	22	32	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	22	33	,	,	PUNCT
ejde-190	22	34	s	s	PART
ejde-190	22	35	)	)	PUNCT
ejde-190	22	36	is	be	AUX
ejde-190	22	37	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-190	22	38	in	in	ADP
ejde-190	22	39	s	s	PROPN
ejde-190	22	40	=	=	SYM
ejde-190	22	41	(	(	PUNCT
ejde-190	22	42	s1	s1	NOUN
ejde-190	22	43	,	,	PUNCT
ejde-190	22	44	s2	s2	PROPN
ejde-190	22	45	)	)	PUNCT
ejde-190	22	46	,	,	PUNCT
ejde-190	22	47	∂fi	∂fi	PROPN
ejde-190	22	48	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-190	22	49	(	(	PUNCT
ejde-190	22	50	·	·	PUNCT
ejde-190	22	51	,	,	PUNCT
ejde-190	22	52	·	·	PUNCT
ejde-190	22	53	)	)	PUNCT
ejde-190	22	54	∈	∈	PROPN
ejde-190	22	55	c(ω×	c(ω×	X
ejde-190	22	56	r2;r	r2;r	PROPN
ejde-190	22	57	)	)	PUNCT
ejde-190	22	58	,	,	PUNCT
ejde-190	22	59	and	and	CCONJ
ejde-190	22	60	for	for	ADP
ejde-190	22	61	all	all	DET
ejde-190	22	62	i	i	PROPN
ejde-190	22	63	,	,	PUNCT
ejde-190	22	64	j	j	PROPN
ejde-190	22	65	=	=	SYM
ejde-190	22	66	1	1	NUM
ejde-190	22	67	,	,	PUNCT
ejde-190	22	68	2	2	NUM
ejde-190	22	69	,	,	PUNCT
ejde-190	22	70	sup	sup	NOUN
ejde-190	22	71	|s|≥m	|s|≥m	NUM
ejde-190	22	72	∥∥∂fi	∥∥∂fi	ADJ
ejde-190	22	73	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-190	22	74	(	(	PUNCT
ejde-190	22	75	·	·	PUNCT
ejde-190	22	76	,	,	PUNCT
ejde-190	22	77	s	s	X
ejde-190	22	78	)	)	PUNCT
ejde-190	22	79	∥∥	∥∥	X
ejde-190	22	80	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-190	22	81	)	)	PUNCT
ejde-190	22	82	→	→	SYM
ejde-190	22	83	0	0	NUM
ejde-190	22	84	as	as	ADP
ejde-190	22	85	m	m	PROPN
ejde-190	22	86	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-190	22	87	by	by	ADP
ejde-190	22	88	a	a	DET
ejde-190	22	89	weak	weak	ADJ
ejde-190	22	90	solution	solution	NOUN
ejde-190	22	91	to	to	ADP
ejde-190	22	92	(	(	PUNCT
ejde-190	22	93	1.1	1.1	NUM
ejde-190	22	94	)	)	PUNCT
ejde-190	22	95	we	we	PRON
ejde-190	22	96	mean	mean	VERB
ejde-190	22	97	a	a	DET
ejde-190	22	98	pair	pair	NOUN
ejde-190	22	99	(	(	PUNCT
ejde-190	22	100	λ	λ	NOUN
ejde-190	22	101	,	,	PUNCT
ejde-190	22	102	u	u	NOUN
ejde-190	22	103	)	)	PUNCT
ejde-190	22	104	∈	∈	NOUN
ejde-190	22	105	r×	r×	NOUN
ejde-190	22	106	(	(	PUNCT
ejde-190	22	107	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-190	22	108	)	)	PUNCT
ejde-190	22	109	)	)	PUNCT
ejde-190	22	110	2	2	NUM
ejde-190	22	111	such	such	ADJ
ejde-190	22	112	that	that	PRON
ejde-190	22	113	for	for	ADP
ejde-190	22	114	all	all	DET
ejde-190	22	115	ψ	ψ	X
ejde-190	22	116	=	=	X
ejde-190	22	117	(	(	PUNCT
ejde-190	22	118	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-190	22	119	,	,	PUNCT
ejde-190	22	120	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-190	22	121	)	)	PUNCT
ejde-190	22	122	∈	∈	PROPN
ejde-190	22	123	h1(ω)2,∫	h1(ω)2,∫	PROPN
ejde-190	22	124	ω	ω	NOUN
ejde-190	22	125	∇u1∇ψ1	∇u1∇ψ1	NOUN
ejde-190	23	1	+	+	CCONJ
ejde-190	24	1	u1ψ1	u1ψ1	X
ejde-190	24	2	=	=	SYM
ejde-190	24	3	λ	λ	X
ejde-190	24	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	24	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	24	6	(	(	PUNCT
ejde-190	24	7	a1u1	a1u1	PROPN
ejde-190	24	8	+	+	NUM
ejde-190	24	9	a2u2)ψ1	a2u2)ψ1	NUM
ejde-190	25	1	+	+	X
ejde-190	25	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	25	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	25	4	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-190	25	5	,	,	PUNCT
ejde-190	25	6	(	(	PUNCT
ejde-190	25	7	u1	u1	NOUN
ejde-190	25	8	,	,	PUNCT
ejde-190	25	9	u2))ψ1,∫	u2))ψ1,∫	X
ejde-190	25	10	ω	ω	PROPN
ejde-190	25	11	∇u2∇ψ2	∇u2∇ψ2	NOUN
ejde-190	25	12	+	+	CCONJ
ejde-190	25	13	u2ψ2	u2ψ2	PROPN
ejde-190	25	14	=	=	SYM
ejde-190	25	15	λ	λ	PROPN
ejde-190	25	16	∫	∫	PROPN
ejde-190	25	17	ω	ω	PROPN
ejde-190	25	18	(	(	PUNCT
ejde-190	25	19	a2u1	a2u1	X
ejde-190	25	20	+	+	NUM
ejde-190	25	21	a3u2)ψ2	a3u2)ψ2	X
ejde-190	25	22	+	+	CCONJ
ejde-190	25	23	∫	∫	PROPN
ejde-190	25	24	ω	ω	NUM
ejde-190	25	25	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-190	25	26	,	,	PUNCT
ejde-190	25	27	(	(	PUNCT
ejde-190	25	28	u1	u1	NOUN
ejde-190	25	29	,	,	PUNCT
ejde-190	25	30	u2))ψ2	u2))ψ2	PROPN
ejde-190	25	31	.	.	PUNCT
ejde-190	26	1	(	(	PUNCT
ejde-190	26	2	1.2	1.2	NUM
ejde-190	26	3	)	)	PUNCT
ejde-190	26	4	because	because	SCONJ
ejde-190	26	5	of	of	ADP
ejde-190	26	6	(	(	PUNCT
ejde-190	26	7	h1	h1	PROPN
ejde-190	26	8	)	)	PUNCT
ejde-190	26	9	,	,	PUNCT
ejde-190	26	10	weak	weak	ADJ
ejde-190	26	11	solutions	solution	NOUN
ejde-190	26	12	of	of	ADP
ejde-190	26	13	(	(	PUNCT
ejde-190	26	14	1.1	1.1	NUM
ejde-190	26	15	)	)	PUNCT
ejde-190	26	16	lie	lie	NOUN
ejde-190	26	17	in	in	ADP
ejde-190	26	18	the	the	DET
ejde-190	26	19	space	space	NOUN
ejde-190	26	20	(	(	PUNCT
ejde-190	26	21	w	w	PROPN
ejde-190	26	22	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	26	23	)	)	PUNCT
ejde-190	26	24	)	)	PUNCT
ejde-190	26	25	2	2	NUM
ejde-190	26	26	,	,	PUNCT
ejde-190	26	27	r	r	NOUN
ejde-190	26	28	>	>	SYM
ejde-190	26	29	n/2	n/2	PROPN
ejde-190	26	30	,	,	PUNCT
ejde-190	26	31	which	which	PRON
ejde-190	26	32	is	be	AUX
ejde-190	26	33	continuously	continuously	ADV
ejde-190	26	34	embedded	embed	VERB
ejde-190	26	35	in	in	ADP
ejde-190	26	36	(	(	PUNCT
ejde-190	26	37	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	26	38	)	)	PUNCT
ejde-190	26	39	)	)	PUNCT
ejde-190	26	40	2	2	X
ejde-190	26	41	.	.	PUNCT
ejde-190	27	1	therefore	therefore	ADV
ejde-190	27	2	,	,	PUNCT
ejde-190	27	3	we	we	PRON
ejde-190	27	4	consider	consider	VERB
ejde-190	27	5	r	r	NOUN
ejde-190	27	6	×	×	NOUN
ejde-190	27	7	(	(	PUNCT
ejde-190	27	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	27	9	)	)	PUNCT
ejde-190	27	10	)	)	PUNCT
ejde-190	27	11	2	2	NUM
ejde-190	27	12	as	as	ADP
ejde-190	27	13	our	our	PRON
ejde-190	27	14	underlying	underlie	VERB
ejde-190	27	15	space	space	NOUN
ejde-190	27	16	.	.	PUNCT
ejde-190	28	1	throughout	throughout	ADP
ejde-190	28	2	this	this	DET
ejde-190	28	3	work	work	NOUN
ejde-190	28	4	,	,	PUNCT
ejde-190	28	5	we	we	PRON
ejde-190	28	6	consider	consider	VERB
ejde-190	28	7	the	the	DET
ejde-190	28	8	banach	banach	NOUN
ejde-190	28	9	space	space	NOUN
ejde-190	28	10	(	(	PUNCT
ejde-190	28	11	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	28	12	)	)	PUNCT
ejde-190	28	13	)	)	PUNCT
ejde-190	28	14	2	2	NUM
ejde-190	28	15	equipped	equip	VERB
ejde-190	28	16	with	with	ADP
ejde-190	28	17	the	the	DET
ejde-190	28	18	norm	norm	NOUN
ejde-190	28	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-190	28	20	=	=	SYM
ejde-190	28	21	(	(	PUNCT
ejde-190	28	22	‖u1‖2c(ω	‖u1‖2c(ω	NOUN
ejde-190	28	23	)	)	PUNCT
ejde-190	29	1	+	+	CCONJ
ejde-190	29	2	‖u2‖2c(ω	‖u2‖2c(ω	NUM
ejde-190	29	3	)	)	PUNCT
ejde-190	29	4	)	)	PUNCT
ejde-190	30	1	1/2	1/2	NUM
ejde-190	30	2	.	.	PUNCT
ejde-190	31	1	note	note	VERB
ejde-190	31	2	that	that	DET
ejde-190	31	3	system	system	NOUN
ejde-190	31	4	(	(	PUNCT
ejde-190	31	5	1.1	1.1	NUM
ejde-190	31	6	)	)	PUNCT
ejde-190	31	7	can	can	AUX
ejde-190	31	8	be	be	AUX
ejde-190	31	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-190	31	10	in	in	ADP
ejde-190	31	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	31	12	form	form	NOUN
ejde-190	31	13	as	as	ADP
ejde-190	31	14	(	(	PUNCT
ejde-190	31	15	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	31	16	+	+	PUNCT
ejde-190	31	17	i)u	i)u	NOUN
ejde-190	31	18	=	=	SYM
ejde-190	32	1	λau+	λau+	PROPN
ejde-190	32	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	32	3	,	,	PUNCT
ejde-190	32	4	u	u	NOUN
ejde-190	32	5	)	)	PUNCT
ejde-190	32	6	,	,	PUNCT
ejde-190	32	7	in	in	ADP
ejde-190	32	8	ω	ω	NUM
ejde-190	32	9	,	,	PUNCT
ejde-190	32	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-190	32	11	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	33	1	=	=	NOUN
ejde-190	33	2	0	0	PROPN
ejde-190	33	3	,	,	PUNCT
ejde-190	33	4	on	on	ADP
ejde-190	33	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	33	6	,	,	PUNCT
ejde-190	33	7	(	(	PUNCT
ejde-190	33	8	1.3	1.3	NUM
ejde-190	33	9	)	)	PUNCT
ejde-190	33	10	where	where	SCONJ
ejde-190	33	11	u	u	NOUN
ejde-190	33	12	=	=	PUNCT
ejde-190	33	13	(	(	PUNCT
ejde-190	33	14	u1	u1	PROPN
ejde-190	33	15	u2	u2	PROPN
ejde-190	33	16	)	)	PUNCT
ejde-190	33	17	,	,	PUNCT
ejde-190	33	18	a	a	PRON
ejde-190	33	19	=	=	X
ejde-190	33	20	(	(	PUNCT
ejde-190	33	21	a1	a1	PROPN
ejde-190	33	22	a2	a2	PROPN
ejde-190	33	23	a2	a2	PROPN
ejde-190	33	24	a3	a3	PROPN
ejde-190	33	25	)	)	PUNCT
ejde-190	33	26	,	,	PUNCT
ejde-190	33	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	33	28	,	,	PUNCT
ejde-190	33	29	u	u	NOUN
ejde-190	33	30	)	)	PUNCT
ejde-190	33	31	=	=	SYM
ejde-190	33	32	(	(	PUNCT
ejde-190	33	33	f1	f1	PROPN
ejde-190	33	34	(	(	PUNCT
ejde-190	33	35	x	x	NOUN
ejde-190	33	36	,	,	PUNCT
ejde-190	33	37	(	(	PUNCT
ejde-190	33	38	u1	u1	NOUN
ejde-190	33	39	,	,	PUNCT
ejde-190	33	40	u2	u2	PROPN
ejde-190	33	41	)	)	PUNCT
ejde-190	33	42	)	)	PUNCT
ejde-190	34	1	f2	f2	PROPN
ejde-190	34	2	(	(	PUNCT
ejde-190	34	3	x	x	X
ejde-190	34	4	,	,	PUNCT
ejde-190	34	5	(	(	PUNCT
ejde-190	34	6	u1	u1	NOUN
ejde-190	34	7	,	,	PUNCT
ejde-190	34	8	u2	u2	PROPN
ejde-190	34	9	)	)	PUNCT
ejde-190	34	10	)	)	PUNCT
ejde-190	34	11	)	)	PUNCT
ejde-190	34	12	,	,	PUNCT
ejde-190	34	13	(	(	PUNCT
ejde-190	34	14	1.4	1.4	NUM
ejde-190	34	15	)	)	PUNCT
ejde-190	34	16	i	i	PRON
ejde-190	34	17	is	be	AUX
ejde-190	34	18	the	the	DET
ejde-190	34	19	2×	2×	NUM
ejde-190	34	20	2	2	NUM
ejde-190	34	21	identity	identity	NOUN
ejde-190	34	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	34	23	,	,	PUNCT
ejde-190	34	24	and	and	CCONJ
ejde-190	34	25	(	(	PUNCT
ejde-190	34	26	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	34	27	+	+	PUNCT
ejde-190	34	28	i)u	i)u	NOUN
ejde-190	34	29	=	=	SYM
ejde-190	34	30	(	(	PUNCT
ejde-190	34	31	(	(	PUNCT
ejde-190	34	32	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	34	33	+	+	CCONJ
ejde-190	34	34	i)u1	i)u1	PROPN
ejde-190	34	35	,	,	PUNCT
ejde-190	34	36	(	(	PUNCT
ejde-190	34	37	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	34	38	+	+	CCONJ
ejde-190	34	39	i)u2	i)u2	PROPN
ejde-190	34	40	)	)	PUNCT
ejde-190	34	41	t	t	PROPN
ejde-190	34	42	.	.	PUNCT
ejde-190	35	1	note	note	VERB
ejde-190	35	2	that	that	SCONJ
ejde-190	35	3	the	the	DET
ejde-190	35	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	35	5	a	a	PRON
ejde-190	35	6	is	be	AUX
ejde-190	35	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-190	35	8	.	.	PUNCT
ejde-190	36	1	it	it	PRON
ejde-190	36	2	is	be	AUX
ejde-190	36	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-190	36	4	to	to	PART
ejde-190	36	5	show	show	VERB
ejde-190	36	6	that	that	SCONJ
ejde-190	36	7	the	the	DET
ejde-190	36	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-190	36	9	of	of	ADP
ejde-190	36	10	the	the	DET
ejde-190	36	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	36	12	a	a	PRON
ejde-190	36	13	are	be	AUX
ejde-190	36	14	the	the	DET
ejde-190	36	15	numbers	number	NOUN
ejde-190	36	16	µ±	µ±	NOUN
ejde-190	36	17	=	=	SYM
ejde-190	36	18	a1	a1	NOUN
ejde-190	36	19	+	+	CCONJ
ejde-190	36	20	a3	a3	NOUN
ejde-190	36	21	2	2	NUM
ejde-190	36	22	±	±	NUM
ejde-190	36	23	√(a1	√(a1	PROPN
ejde-190	36	24	−	−	PROPN
ejde-190	36	25	a3	a3	NOUN
ejde-190	36	26	2	2	NUM
ejde-190	36	27	)	)	SYM
ejde-190	36	28	2	2	NUM
ejde-190	36	29	+	+	NUM
ejde-190	36	30	a2	a2	PROPN
ejde-190	36	31	2	2	NUM
ejde-190	36	32	,	,	PUNCT
ejde-190	36	33	(	(	PUNCT
ejde-190	36	34	1.5	1.5	NUM
ejde-190	36	35	)	)	PUNCT
ejde-190	36	36	with	with	ADP
ejde-190	36	37	µ+	µ+	ADJ
ejde-190	36	38	>	>	X
ejde-190	36	39	0	0	NUM
ejde-190	36	40	,	,	PUNCT
ejde-190	36	41	and	and	CCONJ
ejde-190	36	42	µ−	µ−	PROPN
ejde-190	36	43	≶	≶	VERB
ejde-190	36	44	0	0	PUNCT
ejde-190	37	1	if	if	SCONJ
ejde-190	37	2	and	and	CCONJ
ejde-190	37	3	only	only	ADV
ejde-190	37	4	if	if	SCONJ
ejde-190	37	5	det(a	det(a	PROPN
ejde-190	37	6	)	)	PUNCT
ejde-190	37	7	≶	≶	NOUN
ejde-190	37	8	0	0	NUM
ejde-190	37	9	.	.	PUNCT
ejde-190	37	10	let	let	VERB
ejde-190	37	11	us	we	PRON
ejde-190	37	12	denote	denote	VERB
ejde-190	37	13	by	by	ADP
ejde-190	37	14	b	b	PROPN
ejde-190	37	15	=	=	SYM
ejde-190	37	16	(	(	PUNCT
ejde-190	37	17	b1	b1	NOUN
ejde-190	37	18	b2	b2	PROPN
ejde-190	37	19	)	)	PUNCT
ejde-190	37	20	the	the	DET
ejde-190	37	21	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-190	37	22	associated	associate	VERB
ejde-190	37	23	to	to	ADP
ejde-190	37	24	µ+	µ+	PROPN
ejde-190	37	25	,	,	PUNCT
ejde-190	37	26	ab	ab	X
ejde-190	37	27	=	=	PUNCT
ejde-190	37	28	µ+b	µ+b	PROPN
ejde-190	37	29	,	,	PUNCT
ejde-190	37	30	normalized	normalize	VERB
ejde-190	37	31	so	so	SCONJ
ejde-190	37	32	that	that	SCONJ
ejde-190	37	33	|b|	|b|	PROPN
ejde-190	37	34	=	=	SYM
ejde-190	37	35	(	(	PUNCT
ejde-190	37	36	b21	b21	PROPN
ejde-190	37	37	+	+	CCONJ
ejde-190	37	38	b22)1/2	b22)1/2	PROPN
ejde-190	37	39	=	=	SYM
ejde-190	37	40	1	1	X
ejde-190	37	41	.	.	PUNCT
ejde-190	37	42	(	(	PUNCT
ejde-190	37	43	1.6	1.6	NUM
ejde-190	37	44	)	)	PUNCT
ejde-190	37	45	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-190	37	46	/	/	SYM
ejde-190	37	47	si/02	si/02	ADJ
ejde-190	37	48	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	37	49	solutions	solution	NOUN
ejde-190	37	50	for	for	ADP
ejde-190	37	51	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	37	52	systems	system	NOUN
ejde-190	37	53	111	111	NUM
ejde-190	37	54	since	since	SCONJ
ejde-190	37	55	a	a	PRON
ejde-190	37	56	is	be	AUX
ejde-190	37	57	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-190	37	58	and	and	CCONJ
ejde-190	37	59	ai	ai	VERB
ejde-190	37	60	>	>	X
ejde-190	37	61	0	0	PROPN
ejde-190	37	62	,	,	PUNCT
ejde-190	37	63	i	i	PRON
ejde-190	37	64	=	=	NOUN
ejde-190	37	65	1	1	NUM
ejde-190	37	66	,	,	PUNCT
ejde-190	37	67	2	2	NUM
ejde-190	37	68	,	,	PUNCT
ejde-190	37	69	3	3	NUM
ejde-190	37	70	,	,	PUNCT
ejde-190	37	71	then	then	ADV
ejde-190	37	72	,	,	PUNCT
ejde-190	37	73	bta	bta	PROPN
ejde-190	37	74	=	=	SYM
ejde-190	37	75	µ+b	µ+b	NUM
ejde-190	37	76	t	t	NOUN
ejde-190	37	77	and	and	CCONJ
ejde-190	37	78	b1	b1	NOUN
ejde-190	37	79	,	,	PUNCT
ejde-190	37	80	b2	b2	NOUN
ejde-190	37	81	>	>	X
ejde-190	37	82	0	0	X
ejde-190	37	83	.	.	PUNCT
ejde-190	38	1	moreover	moreover	ADV
ejde-190	38	2	b	b	PROPN
ejde-190	38	3	is	be	AUX
ejde-190	38	4	the	the	DET
ejde-190	38	5	only	only	ADJ
ejde-190	38	6	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-190	38	7	of	of	ADP
ejde-190	38	8	a	a	PRON
ejde-190	38	9	with	with	ADP
ejde-190	38	10	both	both	CCONJ
ejde-190	38	11	components	component	NOUN
ejde-190	38	12	positive	positive	ADJ
ejde-190	38	13	.	.	PUNCT
ejde-190	39	1	using	use	VERB
ejde-190	39	2	a	a	DET
ejde-190	39	3	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-190	39	4	result	result	NOUN
ejde-190	39	5	[	[	X
ejde-190	39	6	14	14	NUM
ejde-190	39	7	]	]	PUNCT
ejde-190	39	8	,	,	PUNCT
ejde-190	39	9	we	we	PRON
ejde-190	39	10	prove	prove	VERB
ejde-190	39	11	that	that	SCONJ
ejde-190	39	12	the	the	DET
ejde-190	39	13	branch	branch	NOUN
ejde-190	39	14	of	of	ADP
ejde-190	39	15	solutions	solution	NOUN
ejde-190	39	16	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-190	39	17	from	from	ADP
ejde-190	39	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	39	19	at	at	ADP
ejde-190	39	20	λ	λ	X
ejde-190	39	21	=	=	SYM
ejde-190	39	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	39	23	,	,	PUNCT
ejde-190	39	24	denoted	denote	VERB
ejde-190	39	25	by	by	ADP
ejde-190	39	26	d	d	PROPN
ejde-190	39	27	⊂	⊂	X
ejde-190	39	28	r×	r×	PROPN
ejde-190	39	29	(	(	PUNCT
ejde-190	39	30	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	39	31	)	)	PUNCT
ejde-190	39	32	)	)	PUNCT
ejde-190	39	33	2	2	NUM
ejde-190	39	34	,	,	PUNCT
ejde-190	39	35	forms	form	VERB
ejde-190	39	36	a	a	DET
ejde-190	39	37	continuum	continuum	NOUN
ejde-190	39	38	,	,	PUNCT
ejde-190	39	39	that	that	ADV
ejde-190	39	40	is	is	ADV
ejde-190	39	41	,	,	PUNCT
ejde-190	39	42	the	the	DET
ejde-190	39	43	closed	closed	ADJ
ejde-190	39	44	and	and	CCONJ
ejde-190	39	45	connected	connected	ADJ
ejde-190	39	46	set	set	NOUN
ejde-190	39	47	{	{	PUNCT
ejde-190	39	48	(	(	PUNCT
ejde-190	39	49	λ	λ	PROPN
ejde-190	39	50	,	,	PUNCT
ejde-190	39	51	u	u	NOUN
ejde-190	39	52	)	)	PUNCT
ejde-190	39	53	∈	∈	NOUN
ejde-190	39	54	r×	r×	NOUN
ejde-190	39	55	(	(	PUNCT
ejde-190	39	56	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	39	57	)	)	PUNCT
ejde-190	39	58	)	)	PUNCT
ejde-190	39	59	2	2	NUM
ejde-190	39	60	:	:	PUNCT
ejde-190	39	61	(	(	PUNCT
ejde-190	39	62	λ	λ	NOUN
ejde-190	39	63	,	,	PUNCT
ejde-190	39	64	u	u	NOUN
ejde-190	39	65	)	)	PUNCT
ejde-190	39	66	is	be	AUX
ejde-190	39	67	a	a	DET
ejde-190	39	68	weak	weak	ADJ
ejde-190	39	69	solution	solution	NOUN
ejde-190	39	70	to	to	ADP
ejde-190	39	71	(	(	PUNCT
ejde-190	39	72	1.1	1.1	NUM
ejde-190	39	73	)	)	PUNCT
ejde-190	39	74	}	}	PUNCT
ejde-190	39	75	.	.	PUNCT
ejde-190	40	1	d	d	NOUN
ejde-190	40	2	contains	contain	VERB
ejde-190	40	3	large	large	ADJ
ejde-190	40	4	positive	positive	ADJ
ejde-190	40	5	solutions	solution	NOUN
ejde-190	40	6	(	(	PUNCT
ejde-190	40	7	in	in	ADP
ejde-190	40	8	both	both	DET
ejde-190	40	9	components	component	NOUN
ejde-190	40	10	)	)	PUNCT
ejde-190	40	11	,	,	PUNCT
ejde-190	40	12	and	and	CCONJ
ejde-190	40	13	large	large	ADJ
ejde-190	40	14	negative	negative	ADJ
ejde-190	40	15	solutions	solution	NOUN
ejde-190	40	16	to	to	ADP
ejde-190	40	17	(	(	PUNCT
ejde-190	40	18	1.1	1.1	NUM
ejde-190	40	19	)	)	PUNCT
ejde-190	40	20	,	,	PUNCT
ejde-190	40	21	see	see	VERB
ejde-190	40	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-190	40	23	2.2	2.2	NUM
ejde-190	40	24	.	.	PUNCT
ejde-190	41	1	let	let	VERB
ejde-190	41	2	d+	d+	PUNCT
ejde-190	41	3	denote	denote	VERB
ejde-190	41	4	the	the	DET
ejde-190	41	5	continuum	continuum	NOUN
ejde-190	41	6	of	of	ADP
ejde-190	41	7	positive	positive	ADJ
ejde-190	41	8	solutions	solution	NOUN
ejde-190	41	9	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-190	41	10	from	from	ADP
ejde-190	41	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	41	12	at	at	ADP
ejde-190	41	13	λ	λ	PROPN
ejde-190	41	14	=	=	SYM
ejde-190	41	15	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	41	16	(	(	PUNCT
ejde-190	41	17	resp	resp	NOUN
ejde-190	41	18	.	.	PUNCT
ejde-190	42	1	d−	d−	PROPN
ejde-190	42	2	for	for	ADP
ejde-190	42	3	negative	negative	ADJ
ejde-190	42	4	solutions	solution	NOUN
ejde-190	42	5	)	)	PUNCT
ejde-190	42	6	.	.	PUNCT
ejde-190	43	1	as	as	ADP
ejde-190	43	2	a	a	DET
ejde-190	43	3	mater	mater	NOUN
ejde-190	43	4	of	of	ADP
ejde-190	43	5	fact	fact	NOUN
ejde-190	43	6	,	,	PUNCT
ejde-190	43	7	solutions	solution	NOUN
ejde-190	43	8	can	can	AUX
ejde-190	43	9	be	be	AUX
ejde-190	43	10	expressed	express	VERB
ejde-190	43	11	as	as	ADP
ejde-190	43	12	u	u	NOUN
ejde-190	43	13	=	=	PROPN
ejde-190	43	14	tb+	tb+	PROPN
ejde-190	43	15	w	w	PROPN
ejde-190	43	16	,	,	PUNCT
ejde-190	43	17	where	where	SCONJ
ejde-190	43	18	t	t	PROPN
ejde-190	43	19	>	>	X
ejde-190	43	20	0	0	PROPN
ejde-190	43	21	,	,	PUNCT
ejde-190	43	22	w	w	PROPN
ejde-190	43	23	=	=	SYM
ejde-190	43	24	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-190	43	25	)	)	PUNCT
ejde-190	43	26	as	as	ADP
ejde-190	43	27	t	t	PROPN
ejde-190	43	28	→	→	SYM
ejde-190	43	29	+	+	PROPN
ejde-190	43	30	∞	∞	PROPN
ejde-190	43	31	,	,	PUNCT
ejde-190	43	32	and	and	CCONJ
ejde-190	43	33	w	w	PROPN
ejde-190	43	34	∈	∈	PROPN
ejde-190	43	35	(	(	PUNCT
ejde-190	43	36	span{b})⊥	span{b})⊥	ADJ
ejde-190	43	37	,	,	PUNCT
ejde-190	43	38	see	see	VERB
ejde-190	43	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	43	40	3.2	3.2	NUM
ejde-190	43	41	.	.	PUNCT
ejde-190	44	1	we	we	PRON
ejde-190	44	2	will	will	AUX
ejde-190	44	3	see	see	VERB
ejde-190	44	4	that	that	PRON
ejde-190	44	5	(	(	PUNCT
ejde-190	44	6	λn	λn	NOUN
ejde-190	44	7	,	,	PUNCT
ejde-190	44	8	un	un	PROPN
ejde-190	44	9	)	)	PUNCT
ejde-190	44	10	=	=	SYM
ejde-190	44	11	(	(	PUNCT
ejde-190	44	12	λn	λn	NOUN
ejde-190	44	13	,	,	PUNCT
ejde-190	44	14	tnb+	tnb+	NOUN
ejde-190	44	15	wn)→	wn)→	ADV
ejde-190	44	16	(	(	PUNCT
ejde-190	44	17	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-190	44	18	)	)	PUNCT
ejde-190	44	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-190	44	20	tn	tn	PROPN
ejde-190	44	21	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-190	44	22	definition	definition	NOUN
ejde-190	44	23	1.1	1.1	NUM
ejde-190	44	24	.	.	PUNCT
ejde-190	45	1	we	we	PRON
ejde-190	45	2	say	say	VERB
ejde-190	45	3	that	that	SCONJ
ejde-190	45	4	(	(	PUNCT
ejde-190	45	5	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	45	6	,	,	PUNCT
ejde-190	45	7	u	u	NOUN
ejde-190	45	8	∗	∗	NOUN
ejde-190	45	9	n	n	CCONJ
ejde-190	45	10	)	)	PUNCT
ejde-190	45	11	∈	∈	PROPN
ejde-190	45	12	d+	d+	NOUN
ejde-190	45	13	is	be	AUX
ejde-190	45	14	a	a	DET
ejde-190	45	15	turning	turning	NOUN
ejde-190	45	16	point	point	NOUN
ejde-190	45	17	if	if	SCONJ
ejde-190	45	18	there	there	PRON
ejde-190	45	19	is	be	VERB
ejde-190	45	20	a	a	DET
ejde-190	45	21	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-190	45	22	of	of	ADP
ejde-190	45	23	(	(	PUNCT
ejde-190	45	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-190	45	25	,	,	PUNCT
ejde-190	45	26	u∗	u∗	PROPN
ejde-190	45	27	)	)	PUNCT
ejde-190	45	28	in	in	ADP
ejde-190	45	29	r×	r×	NOUN
ejde-190	45	30	(	(	PUNCT
ejde-190	45	31	c(ω))2	c(ω))2	VERB
ejde-190	45	32	such	such	ADJ
ejde-190	45	33	that	that	SCONJ
ejde-190	45	34	there	there	PRON
ejde-190	45	35	are	be	VERB
ejde-190	45	36	no	no	DET
ejde-190	45	37	solutions	solution	NOUN
ejde-190	45	38	(	(	PUNCT
ejde-190	45	39	λ	λ	NOUN
ejde-190	45	40	,	,	PUNCT
ejde-190	45	41	u	u	NOUN
ejde-190	45	42	)	)	PUNCT
ejde-190	45	43	close	close	ADV
ejde-190	45	44	to	to	ADP
ejde-190	45	45	(	(	PUNCT
ejde-190	45	46	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-190	45	47	,	,	PUNCT
ejde-190	45	48	u∗	u∗	PROPN
ejde-190	45	49	)	)	PUNCT
ejde-190	45	50	for	for	ADP
ejde-190	45	51	λ	λ	PROPN
ejde-190	45	52	>	>	X
ejde-190	45	53	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-190	45	54	or	or	CCONJ
ejde-190	45	55	for	for	ADP
ejde-190	45	56	λ	λ	NOUN
ejde-190	45	57	<	<	X
ejde-190	45	58	λ∗.	λ∗.	X
ejde-190	45	59	it	it	PRON
ejde-190	45	60	is	be	AUX
ejde-190	45	61	well	well	ADV
ejde-190	45	62	known	know	VERB
ejde-190	45	63	that	that	SCONJ
ejde-190	45	64	the	the	DET
ejde-190	45	65	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	45	66	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-190	45	67	operator	operator	NOUN
ejde-190	45	68	has	have	VERB
ejde-190	45	69	a	a	DET
ejde-190	45	70	discrete	discrete	ADJ
ejde-190	45	71	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-190	45	72	of	of	ADP
ejde-190	45	73	infinitely	infinitely	ADV
ejde-190	45	74	many	many	ADJ
ejde-190	45	75	non	non	ADJ
ejde-190	45	76	-	-	ADJ
ejde-190	45	77	negative	negative	ADJ
ejde-190	45	78	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-190	45	79	with	with	ADP
ejde-190	45	80	no	no	DET
ejde-190	45	81	finite	finite	ADJ
ejde-190	45	82	accumulation	accumulation	NOUN
ejde-190	45	83	point	point	NOUN
ejde-190	45	84	,	,	PUNCT
ejde-190	45	85	so	so	CCONJ
ejde-190	45	86	σ(−∆	σ(−∆	X
ejde-190	45	87	+	+	CCONJ
ejde-190	45	88	i	i	NOUN
ejde-190	45	89	)	)	PUNCT
ejde-190	46	1	=	=	PRON
ejde-190	46	2	{	{	PUNCT
ejde-190	46	3	λi	λi	X
ejde-190	46	4	:	:	PUNCT
ejde-190	46	5	1	1	NUM
ejde-190	46	6	=	=	SYM
ejde-190	46	7	λ1	λ1	VERB
ejde-190	46	8	<	<	X
ejde-190	46	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-190	46	10	≤	≤	NOUN
ejde-190	46	11	·	·	PUNCT
ejde-190	46	12	·	·	PUNCT
ejde-190	46	13	·	·	PUNCT
ejde-190	47	1	≤	≤	ADV
ejde-190	47	2	λn	λn	NOUN
ejde-190	47	3	.	.	PUNCT
ejde-190	47	4	.	.	PUNCT
ejde-190	47	5	.	.	PUNCT
ejde-190	48	1	,	,	PUNCT
ejde-190	48	2	λn	λn	PROPN
ejde-190	48	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-190	48	4	as	as	ADP
ejde-190	48	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	48	6	}	}	PUNCT
ejde-190	48	7	.	.	PUNCT
ejde-190	49	1	(	(	PUNCT
ejde-190	49	2	1.7	1.7	NUM
ejde-190	49	3	)	)	PUNCT
ejde-190	49	4	let	let	VERB
ejde-190	49	5	b+	b+	ADV
ejde-190	49	6	=	=	SYM
ejde-190	49	7	b	b	NUM
ejde-190	49	8	,	,	PUNCT
ejde-190	49	9	and	and	CCONJ
ejde-190	49	10	b−	b−	PROPN
ejde-190	49	11	be	be	VERB
ejde-190	49	12	the	the	DET
ejde-190	49	13	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-190	49	14	associated	associate	VERB
ejde-190	49	15	to	to	ADP
ejde-190	49	16	µ−	µ−	NUM
ejde-190	49	17	;	;	PUNCT
ejde-190	49	18	observe	observe	VERB
ejde-190	49	19	that	that	SCONJ
ejde-190	49	20	if	if	SCONJ
ejde-190	49	21	(	(	PUNCT
ejde-190	49	22	−∆+i)φ	−∆+i)φ	NOUN
ejde-190	49	23	=	=	SYM
ejde-190	49	24	λµ±φ	λµ±φ	PROPN
ejde-190	49	25	in	in	ADP
ejde-190	49	26	ω	ω	NUM
ejde-190	49	27	,	,	PUNCT
ejde-190	49	28	and	and	CCONJ
ejde-190	49	29	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-190	49	30	∂η	∂η	X
ejde-190	50	1	=	=	NOUN
ejde-190	50	2	0	0	NUM
ejde-190	51	1	on	on	ADP
ejde-190	51	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	51	3	,	,	PUNCT
ejde-190	51	4	then	then	ADV
ejde-190	51	5	(	(	PUNCT
ejde-190	51	6	−∆	−∆	X
ejde-190	51	7	+	+	CCONJ
ejde-190	51	8	i)b±φ	i)b±φ	PROPN
ejde-190	51	9	=	=	SYM
ejde-190	51	10	λµ±(b±φ	λµ±(b±φ	PROPN
ejde-190	51	11	)	)	PUNCT
ejde-190	51	12	=	=	SYM
ejde-190	51	13	λa(b±φ	λa(b±φ	NOUN
ejde-190	51	14	)	)	PUNCT
ejde-190	51	15	,	,	PUNCT
ejde-190	51	16	∂	∂	NOUN
ejde-190	52	1	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	52	2	b±φ	b±φ	PROPN
ejde-190	52	3	=	=	SYM
ejde-190	52	4	0	0	X
ejde-190	52	5	.	.	PUNCT
ejde-190	53	1	in	in	ADP
ejde-190	53	2	other	other	ADJ
ejde-190	53	3	words	word	NOUN
ejde-190	53	4	,	,	PUNCT
ejde-190	53	5	λµ±	λµ±	PROPN
ejde-190	53	6	∈	∈	NOUN
ejde-190	53	7	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-190	53	8	+	+	CCONJ
ejde-190	53	9	i	i	NOUN
ejde-190	53	10	)	)	PUNCT
ejde-190	53	11	,	,	PUNCT
ejde-190	53	12	implies	imply	VERB
ejde-190	53	13	that	that	SCONJ
ejde-190	53	14	0	0	NUM
ejde-190	53	15	∈	∈	NOUN
ejde-190	53	16	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-190	53	17	+	+	CCONJ
ejde-190	53	18	i−	i−	PROPN
ejde-190	53	19	λa	λa	NOUN
ejde-190	53	20	)	)	PUNCT
ejde-190	53	21	.	.	PUNCT
ejde-190	54	1	in	in	ADP
ejde-190	54	2	particular	particular	ADJ
ejde-190	54	3	,	,	PUNCT
ejde-190	54	4	if	if	SCONJ
ejde-190	54	5	u	u	PRON
ejde-190	54	6	is	be	AUX
ejde-190	54	7	a	a	DET
ejde-190	54	8	solution	solution	NOUN
ejde-190	54	9	to	to	ADP
ejde-190	54	10	(	(	PUNCT
ejde-190	54	11	1.1	1.1	NUM
ejde-190	54	12	)	)	PUNCT
ejde-190	54	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-190	54	14	to	to	ADP
ejde-190	54	15	λ	λ	PROPN
ejde-190	54	16	=	=	SYM
ejde-190	54	17	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	54	18	,	,	PUNCT
ejde-190	54	19	we	we	PRON
ejde-190	54	20	will	will	AUX
ejde-190	54	21	say	say	VERB
ejde-190	54	22	that	that	SCONJ
ejde-190	54	23	u	u	PROPN
ejde-190	54	24	is	be	AUX
ejde-190	54	25	a	a	DET
ejde-190	54	26	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	54	27	solution	solution	NOUN
ejde-190	54	28	to	to	ADP
ejde-190	54	29	(	(	PUNCT
ejde-190	54	30	1.1	1.1	NUM
ejde-190	54	31	)	)	PUNCT
ejde-190	54	32	.	.	PUNCT
ejde-190	55	1	definition	definition	NOUN
ejde-190	55	2	1.2	1.2	NUM
ejde-190	55	3	.	.	PUNCT
ejde-190	56	1	if	if	SCONJ
ejde-190	56	2	λµ±	λµ±	PRON
ejde-190	56	3	∈	∈	NOUN
ejde-190	56	4	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-190	56	5	+	+	CCONJ
ejde-190	56	6	i	i	NOUN
ejde-190	56	7	)	)	PUNCT
ejde-190	56	8	,	,	PUNCT
ejde-190	56	9	we	we	PRON
ejde-190	56	10	say	say	VERB
ejde-190	56	11	that	that	SCONJ
ejde-190	56	12	the	the	DET
ejde-190	56	13	system	system	NOUN
ejde-190	56	14	(	(	PUNCT
ejde-190	56	15	1.1	1.1	NUM
ejde-190	56	16	)	)	PUNCT
ejde-190	56	17	is	be	AUX
ejde-190	56	18	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	56	19	.	.	PUNCT
ejde-190	57	1	one	one	NUM
ejde-190	57	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-190	57	3	question	question	NOUN
ejde-190	57	4	is	be	AUX
ejde-190	57	5	whether	whether	SCONJ
ejde-190	57	6	the	the	DET
ejde-190	57	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-190	57	8	branch	branch	NOUN
ejde-190	57	9	d+	d+	NOUN
ejde-190	57	10	is	be	AUX
ejde-190	57	11	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	57	12	or	or	CCONJ
ejde-190	57	13	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	57	14	.	.	PUNCT
ejde-190	58	1	that	that	PRON
ejde-190	58	2	is	be	AUX
ejde-190	58	3	,	,	PUNCT
ejde-190	58	4	if	if	SCONJ
ejde-190	58	5	it	it	PRON
ejde-190	58	6	is	be	AUX
ejde-190	58	7	formed	form	VERB
ejde-190	58	8	only	only	ADV
ejde-190	58	9	with	with	ADP
ejde-190	58	10	solutions	solution	NOUN
ejde-190	58	11	(	(	PUNCT
ejde-190	58	12	λ	λ	NOUN
ejde-190	58	13	,	,	PUNCT
ejde-190	58	14	u	u	NOUN
ejde-190	58	15	)	)	PUNCT
ejde-190	58	16	with	with	ADP
ejde-190	58	17	λ	λ	PROPN
ejde-190	58	18	<	<	X
ejde-190	58	19	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	58	20	or	or	CCONJ
ejde-190	58	21	λ	λ	X
ejde-190	58	22	>	>	X
ejde-190	58	23	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	58	24	respectively	respectively	ADV
ejde-190	58	25	.	.	PUNCT
ejde-190	59	1	we	we	PRON
ejde-190	59	2	can	can	AUX
ejde-190	59	3	easily	easily	ADV
ejde-190	59	4	see	see	VERB
ejde-190	59	5	how	how	SCONJ
ejde-190	59	6	to	to	PART
ejde-190	59	7	determine	determine	VERB
ejde-190	59	8	whether	whether	SCONJ
ejde-190	59	9	the	the	DET
ejde-190	59	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	59	11	of	of	ADP
ejde-190	59	12	positive	positive	ADJ
ejde-190	59	13	solutions	solution	NOUN
ejde-190	59	14	emanating	emanate	VERB
ejde-190	59	15	from	from	ADP
ejde-190	59	16	the	the	DET
ejde-190	59	17	first	first	ADJ
ejde-190	59	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-190	59	19	is	be	AUX
ejde-190	59	20	subor	subor	NOUN
ejde-190	59	21	super	super	ADJ
ejde-190	59	22	-	-	ADJ
ejde-190	59	23	critical	critical	ADJ
ejde-190	59	24	.	.	PUNCT
ejde-190	60	1	to	to	PART
ejde-190	60	2	do	do	VERB
ejde-190	60	3	this	this	PRON
ejde-190	60	4	,	,	PUNCT
ejde-190	60	5	let	let	VERB
ejde-190	60	6	(	(	PUNCT
ejde-190	60	7	λn	λn	NOUN
ejde-190	60	8	,	,	PUNCT
ejde-190	60	9	un	un	PROPN
ejde-190	60	10	)	)	PUNCT
ejde-190	61	1	=	=	SYM
ejde-190	61	2	(	(	PUNCT
ejde-190	61	3	λn	λn	PROPN
ejde-190	61	4	,	,	PUNCT
ejde-190	61	5	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	61	6	+	+	CCONJ
ejde-190	61	7	wn	wn	PROPN
ejde-190	61	8	)	)	PUNCT
ejde-190	61	9	solve	solve	NOUN
ejde-190	61	10	(	(	PUNCT
ejde-190	61	11	1.1	1.1	NUM
ejde-190	61	12	)	)	PUNCT
ejde-190	61	13	for	for	ADP
ejde-190	61	14	λn	λn	NOUN
ejde-190	61	15	→	→	SYM
ejde-190	61	16	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	61	17	and	and	CCONJ
ejde-190	61	18	tn	tn	NOUN
ejde-190	61	19	→	→	SYM
ejde-190	61	20	+	+	PROPN
ejde-190	61	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-190	61	22	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-190	61	23	(	(	PUNCT
ejde-190	61	24	1.3	1.3	NUM
ejde-190	61	25	)	)	PUNCT
ejde-190	61	26	by	by	ADP
ejde-190	61	27	bt	bt	NOUN
ejde-190	61	28	on	on	ADP
ejde-190	61	29	the	the	DET
ejde-190	61	30	left	left	NOUN
ejde-190	61	31	,	,	PUNCT
ejde-190	61	32	integrating	integrate	VERB
ejde-190	61	33	the	the	DET
ejde-190	61	34	result	result	NOUN
ejde-190	61	35	,	,	PUNCT
ejde-190	61	36	using	use	VERB
ejde-190	61	37	that	that	DET
ejde-190	61	38	∫	∫	PROPN
ejde-190	61	39	ω	ω	NUM
ejde-190	61	40	btun	btun	PROPN
ejde-190	61	41	=	=	SYM
ejde-190	61	42	tn|ω|	tn|ω|	PROPN
ejde-190	61	43	,	,	PUNCT
ejde-190	61	44	and	and	CCONJ
ejde-190	61	45	the	the	DET
ejde-190	61	46	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-190	61	47	of	of	ADP
ejde-190	61	48	the	the	DET
ejde-190	61	49	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	61	50	a	a	DET
ejde-190	61	51	,	,	PUNCT
ejde-190	61	52	so	so	ADV
ejde-190	61	53	bta	bta	NOUN
ejde-190	61	54	=	=	SYM
ejde-190	61	55	µ+b	µ+b	NUM
ejde-190	61	56	t	t	NOUN
ejde-190	61	57	,	,	PUNCT
ejde-190	61	58	we	we	PRON
ejde-190	61	59	obtain	obtain	VERB
ejde-190	61	60	tn|ω|(1−	tn|ω|(1−	NOUN
ejde-190	61	61	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-190	61	62	)	)	PUNCT
ejde-190	61	63	=	=	SYM
ejde-190	62	1	∫	∫	PROPN
ejde-190	62	2	ω	ω	PROPN
ejde-190	62	3	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-190	62	4	(	(	PUNCT
ejde-190	62	5	·	·	PUNCT
ejde-190	62	6	,	,	PUNCT
ejde-190	62	7	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	62	8	wn	wn	PROPN
ejde-190	62	9	)	)	PUNCT
ejde-190	62	10	+	+	CCONJ
ejde-190	62	11	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-190	62	12	(	(	PUNCT
ejde-190	62	13	·	·	PUNCT
ejde-190	62	14	,	,	PUNCT
ejde-190	62	15	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	62	16	wn	wn	PROPN
ejde-190	62	17	)	)	PUNCT
ejde-190	62	18	.	.	PUNCT
ejde-190	63	1	(	(	PUNCT
ejde-190	63	2	1.8	1.8	NUM
ejde-190	63	3	)	)	PUNCT
ejde-190	63	4	hence	hence	ADV
ejde-190	63	5	,	,	PUNCT
ejde-190	63	6	the	the	DET
ejde-190	63	7	sign	sign	NOUN
ejde-190	63	8	of	of	ADP
ejde-190	63	9	1	1	NUM
ejde-190	63	10	−	−	NOUN
ejde-190	63	11	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-190	63	12	is	be	AUX
ejde-190	63	13	the	the	DET
ejde-190	63	14	same	same	ADJ
ejde-190	63	15	as	as	ADP
ejde-190	63	16	that	that	PRON
ejde-190	63	17	of	of	ADP
ejde-190	63	18	the	the	DET
ejde-190	63	19	right	right	ADJ
ejde-190	63	20	hand	hand	NOUN
ejde-190	63	21	side	side	NOUN
ejde-190	63	22	.	.	PUNCT
ejde-190	64	1	hence	hence	ADV
ejde-190	64	2	,	,	PUNCT
ejde-190	64	3	if	if	SCONJ
ejde-190	64	4	the	the	DET
ejde-190	64	5	right	right	ADJ
ejde-190	64	6	-	-	PUNCT
ejde-190	64	7	hand	hand	NOUN
ejde-190	64	8	side	side	NOUN
ejde-190	64	9	is	be	AUX
ejde-190	64	10	greater	great	ADJ
ejde-190	64	11	than	than	ADP
ejde-190	64	12	0	0	NUM
ejde-190	64	13	,	,	PUNCT
ejde-190	64	14	the	the	DET
ejde-190	64	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	64	16	of	of	ADP
ejde-190	64	17	positive	positive	ADJ
ejde-190	64	18	solutions	solution	NOUN
ejde-190	64	19	will	will	AUX
ejde-190	64	20	be	be	AUX
ejde-190	64	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	64	22	and	and	CCONJ
ejde-190	64	23	if	if	SCONJ
ejde-190	64	24	right	right	ADJ
ejde-190	64	25	-	-	PUNCT
ejde-190	64	26	hand	hand	NOUN
ejde-190	64	27	side	side	NOUN
ejde-190	64	28	is	be	AUX
ejde-190	64	29	less	less	ADJ
ejde-190	64	30	than	than	ADP
ejde-190	64	31	0	0	NUM
ejde-190	64	32	,	,	PUNCT
ejde-190	64	33	it	it	PRON
ejde-190	64	34	will	will	AUX
ejde-190	64	35	be	be	AUX
ejde-190	64	36	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	64	37	.	.	PUNCT
ejde-190	65	1	let	let	VERB
ejde-190	65	2	us	we	PRON
ejde-190	65	3	define	define	VERB
ejde-190	65	4	the	the	DET
ejde-190	65	5	quantities	quantity	NOUN
ejde-190	65	6	f+	f+	NOUN
ejde-190	65	7	:	:	PUNCT
ejde-190	66	1	=	=	SYM
ejde-190	66	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	66	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	66	4	lim	lim	PROPN
ejde-190	66	5	inf	inf	PROPN
ejde-190	66	6	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-190	66	7	s	s	PROPN
ejde-190	66	8	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	66	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	66	10	bifi	bifi	PROPN
ejde-190	66	11	(	(	PUNCT
ejde-190	66	12	·	·	PUNCT
ejde-190	66	13	,	,	PUNCT
ejde-190	66	14	s	s	NOUN
ejde-190	66	15	)	)	PUNCT
ejde-190	66	16	|s|1+α	|s|1+α	PROPN
ejde-190	66	17	,	,	PUNCT
ejde-190	66	18	f+	f+	PROPN
ejde-190	66	19	:	:	PUNCT
ejde-190	66	20	=	=	SYM
ejde-190	66	21	∫	∫	PROPN
ejde-190	67	1	ω	ω	PROPN
ejde-190	67	2	lim	lim	PROPN
ejde-190	67	3	sup	sup	PROPN
ejde-190	67	4	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-190	67	5	s	s	PROPN
ejde-190	67	6	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	67	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	67	8	bifi	bifi	PROPN
ejde-190	67	9	(	(	PUNCT
ejde-190	67	10	·	·	PUNCT
ejde-190	67	11	,	,	PUNCT
ejde-190	67	12	s	s	NOUN
ejde-190	67	13	)	)	PUNCT
ejde-190	67	14	|s|1+α	|s|1+α	PROPN
ejde-190	67	15	.	.	PUNCT
ejde-190	68	1	112	112	NUM
ejde-190	68	2	b.	b.	PROPN
ejde-190	68	3	b.	b.	PROPN
ejde-190	68	4	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	68	5	,	,	PUNCT
ejde-190	68	6	r.	r.	PROPN
ejde-190	68	7	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	68	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	68	9	/	/	SYM
ejde-190	68	10	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	68	11	from	from	ADP
ejde-190	68	12	the	the	DET
ejde-190	68	13	above	above	ADJ
ejde-190	68	14	,	,	PUNCT
ejde-190	68	15	and	and	CCONJ
ejde-190	68	16	fatou	fatou	PROPN
ejde-190	68	17	’s	’s	PART
ejde-190	68	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-190	68	19	,	,	PUNCT
ejde-190	68	20	if	if	SCONJ
ejde-190	68	21	f+	f+	PROPN
ejde-190	68	22	>	>	X
ejde-190	68	23	0	0	NUM
ejde-190	68	24	,	,	PUNCT
ejde-190	68	25	then	then	ADV
ejde-190	68	26	d+	d+	PUNCT
ejde-190	68	27	is	be	AUX
ejde-190	68	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	68	29	,	,	PUNCT
ejde-190	68	30	while	while	SCONJ
ejde-190	68	31	if	if	SCONJ
ejde-190	68	32	f+	f+	NOUN
ejde-190	68	33	<	<	X
ejde-190	68	34	0	0	NUM
ejde-190	68	35	,	,	PUNCT
ejde-190	68	36	then	then	ADV
ejde-190	68	37	d+	d+	PUNCT
ejde-190	68	38	is	be	AUX
ejde-190	68	39	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	68	40	.	.	PUNCT
ejde-190	69	1	in	in	ADP
ejde-190	69	2	this	this	DET
ejde-190	69	3	work	work	NOUN
ejde-190	69	4	,	,	PUNCT
ejde-190	69	5	we	we	PRON
ejde-190	69	6	will	will	AUX
ejde-190	69	7	consider	consider	VERB
ejde-190	69	8	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-190	69	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-190	69	10	f+	f+	NOUN
ejde-190	69	11	<	<	X
ejde-190	69	12	0	0	PUNCT
ejde-190	69	13	<	<	X
ejde-190	69	14	f+	f+	PROPN
ejde-190	69	15	.	.	PUNCT
ejde-190	70	1	(	(	PUNCT
ejde-190	70	2	1.9	1.9	NUM
ejde-190	70	3	)	)	PUNCT
ejde-190	70	4	the	the	DET
ejde-190	70	5	above	above	ADV
ejde-190	70	6	-	-	PUNCT
ejde-190	70	7	mentioned	mention	VERB
ejde-190	70	8	condition	condition	NOUN
ejde-190	70	9	means	mean	VERB
ejde-190	70	10	that	that	SCONJ
ejde-190	70	11	the	the	DET
ejde-190	70	12	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-190	70	13	continuum	continuum	ADJ
ejde-190	70	14	d+	d+	NOUN
ejde-190	70	15	is	be	AUX
ejde-190	70	16	neither	neither	PRON
ejde-190	70	17	sub	sub	ADJ
ejde-190	70	18	-	-	ADJ
ejde-190	70	19	critical	critical	ADJ
ejde-190	70	20	nor	nor	CCONJ
ejde-190	70	21	super	super	ADJ
ejde-190	70	22	-	-	NOUN
ejde-190	70	23	criticall	criticall	NOUN
ejde-190	70	24	,	,	PUNCT
ejde-190	70	25	and	and	CCONJ
ejde-190	70	26	hence	hence	ADV
ejde-190	70	27	landesman	landesman	ADJ
ejde-190	70	28	-	-	PUNCT
ejde-190	70	29	lazer	lazer	NOUN
ejde-190	70	30	type	type	NOUN
ejde-190	70	31	conditions	condition	NOUN
ejde-190	70	32	do	do	AUX
ejde-190	70	33	not	not	PART
ejde-190	70	34	hold	hold	VERB
ejde-190	70	35	.	.	PUNCT
ejde-190	71	1	the	the	DET
ejde-190	71	2	main	main	ADJ
ejde-190	71	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-190	71	4	of	of	ADP
ejde-190	71	5	this	this	DET
ejde-190	71	6	article	article	NOUN
ejde-190	71	7	is	be	AUX
ejde-190	71	8	to	to	PART
ejde-190	71	9	establish	establish	VERB
ejde-190	71	10	the	the	DET
ejde-190	71	11	existence	existence	NOUN
ejde-190	71	12	of	of	ADP
ejde-190	71	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-190	71	14	many	many	ADJ
ejde-190	71	15	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	71	16	solutions	solution	NOUN
ejde-190	71	17	at	at	ADP
ejde-190	71	18	λ	λ	X
ejde-190	71	19	=	=	SYM
ejde-190	71	20	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	71	21	in	in	ADP
ejde-190	71	22	the	the	DET
ejde-190	71	23	absence	absence	NOUN
ejde-190	71	24	of	of	ADP
ejde-190	71	25	landesman	landesman	ADJ
ejde-190	71	26	-	-	PUNCT
ejde-190	71	27	lazer	lazer	NOUN
ejde-190	71	28	type	type	NOUN
ejde-190	71	29	conditions	condition	NOUN
ejde-190	71	30	.	.	PUNCT
ejde-190	72	1	we	we	PRON
ejde-190	72	2	note	note	VERB
ejde-190	72	3	that	that	SCONJ
ejde-190	72	4	condition	condition	NOUN
ejde-190	72	5	(	(	PUNCT
ejde-190	72	6	1.9	1.9	NUM
ejde-190	72	7	)	)	PUNCT
ejde-190	72	8	reflects	reflect	VERB
ejde-190	72	9	the	the	DET
ejde-190	72	10	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-190	72	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-190	72	12	of	of	ADP
ejde-190	72	13	d+	d+	NOUN
ejde-190	72	14	near	near	ADP
ejde-190	72	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	72	16	around	around	ADP
ejde-190	72	17	the	the	DET
ejde-190	72	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	72	19	point	point	NOUN
ejde-190	72	20	λ	λ	X
ejde-190	72	21	=	=	SYM
ejde-190	72	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	72	23	,	,	PUNCT
ejde-190	72	24	yielding	yield	VERB
ejde-190	72	25	infinitely	infinitely	ADV
ejde-190	72	26	many	many	ADJ
ejde-190	72	27	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	72	28	solutions	solution	NOUN
ejde-190	72	29	.	.	PUNCT
ejde-190	73	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	73	2	(	(	PUNCT
ejde-190	73	3	h1	h1	PROPN
ejde-190	73	4	)	)	PUNCT
ejde-190	73	5	guarantees	guarantee	VERB
ejde-190	73	6	that	that	SCONJ
ejde-190	73	7	the	the	DET
ejde-190	73	8	continuum	continuum	NOUN
ejde-190	73	9	of	of	ADP
ejde-190	73	10	positive	positive	ADJ
ejde-190	73	11	solutions	solution	NOUN
ejde-190	73	12	or	or	CCONJ
ejde-190	73	13	negative	negative	ADJ
ejde-190	73	14	solutions	solution	NOUN
ejde-190	73	15	bifurcates	bifurcate	NOUN
ejde-190	73	16	from	from	ADP
ejde-190	73	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	73	18	at	at	ADP
ejde-190	73	19	λ	λ	X
ejde-190	73	20	=	=	SYM
ejde-190	73	21	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	73	22	in	in	ADP
ejde-190	73	23	the	the	DET
ejde-190	73	24	sense	sense	NOUN
ejde-190	73	25	of	of	ADP
ejde-190	73	26	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-190	73	27	[	[	X
ejde-190	73	28	14	14	NUM
ejde-190	73	29	]	]	PUNCT
ejde-190	73	30	,	,	PUNCT
ejde-190	73	31	see	see	VERB
ejde-190	73	32	theorem	theorem	VERB
ejde-190	73	33	2.2	2.2	NUM
ejde-190	73	34	.	.	PUNCT
ejde-190	74	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	74	2	(	(	PUNCT
ejde-190	74	3	h2	h2	NOUN
ejde-190	74	4	)	)	PUNCT
ejde-190	74	5	provides	provide	VERB
ejde-190	74	6	the	the	DET
ejde-190	74	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-190	74	8	|λ	|λ	ADP
ejde-190	74	9	−	−	PROPN
ejde-190	74	10	1/µ+|	1/µ+|	NUM
ejde-190	74	11	=	=	SYM
ejde-190	74	12	o(tα−1	o(tα−1	NUM
ejde-190	74	13	)	)	PUNCT
ejde-190	74	14	and	and	CCONJ
ejde-190	74	15	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-190	74	16	=	=	SYM
ejde-190	74	17	o(tα	o(tα	PROPN
ejde-190	74	18	)	)	PUNCT
ejde-190	74	19	in	in	ADP
ejde-190	74	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	74	21	3.2	3.2	NUM
ejde-190	74	22	.	.	PUNCT
ejde-190	75	1	we	we	PRON
ejde-190	75	2	try	try	VERB
ejde-190	75	3	to	to	PART
ejde-190	75	4	unveil	unveil	VERB
ejde-190	75	5	the	the	DET
ejde-190	75	6	sign	sign	NOUN
ejde-190	75	7	of	of	ADP
ejde-190	75	8	the	the	DET
ejde-190	75	9	right	right	ADJ
ejde-190	75	10	-	-	PUNCT
ejde-190	75	11	hand	hand	NOUN
ejde-190	75	12	side	side	NOUN
ejde-190	75	13	in	in	ADP
ejde-190	75	14	(	(	PUNCT
ejde-190	75	15	1.8	1.8	NUM
ejde-190	75	16	)	)	PUNCT
ejde-190	75	17	,	,	PUNCT
ejde-190	75	18	just	just	ADV
ejde-190	75	19	looking	look	VERB
ejde-190	75	20	at	at	ADP
ejde-190	75	21	the	the	DET
ejde-190	75	22	signs	sign	NOUN
ejde-190	75	23	of	of	ADP
ejde-190	75	24	lim	lim	PROPN
ejde-190	75	25	inf	inf	PROPN
ejde-190	76	1	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-190	76	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	76	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	76	4	tn	tn	PROPN
ejde-190	77	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	77	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	77	3	bifi	bifi	PROPN
ejde-190	77	4	(	(	PUNCT
ejde-190	77	5	·	·	PROPN
ejde-190	77	6	,	,	PUNCT
ejde-190	77	7	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	77	8	)	)	PUNCT
ejde-190	77	9	|tn|1+α	|tn|1+α	PROPN
ejde-190	77	10	,	,	PUNCT
ejde-190	77	11	lim	lim	PROPN
ejde-190	77	12	sup	sup	PROPN
ejde-190	77	13	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-190	77	14	∫	∫	PROPN
ejde-190	77	15	ω	ω	PROPN
ejde-190	77	16	tn	tn	PROPN
ejde-190	78	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	78	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	78	3	bifi	bifi	PROPN
ejde-190	78	4	(	(	PUNCT
ejde-190	78	5	·	·	PROPN
ejde-190	78	6	,	,	PUNCT
ejde-190	78	7	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	78	8	)	)	PUNCT
ejde-190	78	9	|tn|1+α	|tn|1+α	PROPN
ejde-190	78	10	.	.	PUNCT
ejde-190	79	1	this	this	PRON
ejde-190	79	2	is	be	AUX
ejde-190	79	3	done	do	VERB
ejde-190	79	4	in	in	ADP
ejde-190	79	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-190	79	6	(	(	PUNCT
ejde-190	79	7	3.4	3.4	NUM
ejde-190	79	8	)	)	PUNCT
ejde-190	79	9	.	.	PUNCT
ejde-190	80	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	80	2	(	(	PUNCT
ejde-190	80	3	h3	h3	NOUN
ejde-190	80	4	)	)	PUNCT
ejde-190	80	5	helps	help	VERB
ejde-190	80	6	establishing	establish	VERB
ejde-190	80	7	the	the	DET
ejde-190	80	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-190	80	9	(	(	PUNCT
ejde-190	80	10	3.14)–(3.15	3.14)–(3.15	NOUN
ejde-190	80	11	)	)	PUNCT
ejde-190	80	12	.	.	PUNCT
ejde-190	81	1	with	with	ADP
ejde-190	81	2	these	these	DET
ejde-190	81	3	tools	tool	NOUN
ejde-190	81	4	,	,	PUNCT
ejde-190	81	5	in	in	ADP
ejde-190	81	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	81	7	1.3	1.3	NUM
ejde-190	81	8	we	we	PRON
ejde-190	81	9	take	take	VERB
ejde-190	81	10	two	two	NUM
ejde-190	81	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-190	81	12	{	{	PUNCT
ejde-190	81	13	tn	tn	NOUN
ejde-190	81	14	}	}	PUNCT
ejde-190	81	15	and	and	CCONJ
ejde-190	81	16	{	{	PUNCT
ejde-190	81	17	t′n	t′n	VERB
ejde-190	81	18	}	}	PUNCT
ejde-190	81	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-190	81	20	(	(	PUNCT
ejde-190	81	21	1.10	1.10	NUM
ejde-190	81	22	)	)	PUNCT
ejde-190	81	23	,	,	PUNCT
ejde-190	81	24	and	and	CCONJ
ejde-190	81	25	from	from	ADP
ejde-190	81	26	here	here	ADV
ejde-190	81	27	we	we	PRON
ejde-190	81	28	obtain	obtain	VERB
ejde-190	81	29	the	the	DET
ejde-190	81	30	existence	existence	NOUN
ejde-190	81	31	of	of	ADP
ejde-190	81	32	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	81	33	sequences	sequence	NOUN
ejde-190	81	34	of	of	ADP
ejde-190	81	35	suband	suband	NOUN
ejde-190	81	36	super	super	ADJ
ejde-190	81	37	-	-	ADJ
ejde-190	81	38	critical	critical	ADJ
ejde-190	81	39	solutions	solution	NOUN
ejde-190	81	40	of	of	ADP
ejde-190	81	41	(	(	PUNCT
ejde-190	81	42	1.1	1.1	NUM
ejde-190	81	43	)	)	PUNCT
ejde-190	81	44	in	in	ADP
ejde-190	81	45	d+	d+	NOUN
ejde-190	81	46	.	.	PUNCT
ejde-190	82	1	in	in	ADP
ejde-190	82	2	particular	particular	ADJ
ejde-190	82	3	,	,	PUNCT
ejde-190	82	4	we	we	PRON
ejde-190	82	5	prove	prove	VERB
ejde-190	82	6	the	the	DET
ejde-190	82	7	following	follow	VERB
ejde-190	82	8	result	result	NOUN
ejde-190	82	9	.	.	PUNCT
ejde-190	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-190	83	2	1.3	1.3	NUM
ejde-190	83	3	.	.	PUNCT
ejde-190	84	1	let	let	AUX
ejde-190	84	2	(	(	PUNCT
ejde-190	84	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-190	84	4	)	)	PUNCT
ejde-190	84	5	hold	hold	VERB
ejde-190	84	6	.	.	PUNCT
ejde-190	84	7	suppose	suppose	VERB
ejde-190	84	8	that	that	SCONJ
ejde-190	84	9	there	there	PRON
ejde-190	84	10	exists	exist	VERB
ejde-190	84	11	two	two	NUM
ejde-190	84	12	increasing	increase	VERB
ejde-190	84	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-190	84	14	{	{	PUNCT
ejde-190	84	15	tn	tn	NOUN
ejde-190	84	16	}	}	PUNCT
ejde-190	84	17	and	and	CCONJ
ejde-190	84	18	{	{	PUNCT
ejde-190	84	19	t′n	t′n	AUX
ejde-190	84	20	}	}	PUNCT
ejde-190	84	21	tending	tend	VERB
ejde-190	84	22	to	to	ADP
ejde-190	84	23	+	+	NOUN
ejde-190	84	24	∞	∞	PROPN
ejde-190	84	25	and	and	CCONJ
ejde-190	84	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-190	84	27	−∞	−∞	ADP
ejde-190	84	28	<	<	X
ejde-190	84	29	lim	lim	PROPN
ejde-190	84	30	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	85	1	t′n	t′n	VERB
ejde-190	85	2	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	86	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	87	1	bi	bi	PROPN
ejde-190	87	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	87	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	87	4	fi	fi	PROPN
ejde-190	87	5	(	(	PUNCT
ejde-190	87	6	·	·	PUNCT
ejde-190	87	7	,	,	PUNCT
ejde-190	87	8	t′nb	t′nb	NOUN
ejde-190	87	9	)	)	PUNCT
ejde-190	87	10	|t′n|1+α	|t′n|1+α	VERB
ejde-190	87	11	<	<	X
ejde-190	87	12	0	0	PUNCT
ejde-190	87	13	<	<	X
ejde-190	87	14	lim	lim	PROPN
ejde-190	87	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	87	16	tn	tn	PROPN
ejde-190	87	17	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	87	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	87	19	bi	bi	PROPN
ejde-190	87	20	∫	∫	PROPN
ejde-190	87	21	ω	ω	PROPN
ejde-190	87	22	fi	fi	PROPN
ejde-190	87	23	(	(	PUNCT
ejde-190	87	24	·	·	PUNCT
ejde-190	87	25	,	,	PUNCT
ejde-190	87	26	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	87	27	)	)	PUNCT
ejde-190	87	28	|tn|1+α	|tn|1+α	X
ejde-190	87	29	<	<	X
ejde-190	87	30	+	+	NOUN
ejde-190	87	31	∞	∞	PROPN
ejde-190	87	32	,	,	PUNCT
ejde-190	87	33	(	(	PUNCT
ejde-190	87	34	1.10	1.10	NUM
ejde-190	87	35	)	)	PUNCT
ejde-190	87	36	where	where	SCONJ
ejde-190	87	37	b	b	NOUN
ejde-190	87	38	is	be	AUX
ejde-190	87	39	the	the	DET
ejde-190	87	40	positive	positive	ADJ
ejde-190	87	41	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	87	42	of	of	ADP
ejde-190	87	43	the	the	DET
ejde-190	87	44	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	87	45	a	a	PRON
ejde-190	87	46	defined	define	VERB
ejde-190	87	47	in	in	ADP
ejde-190	87	48	(	(	PUNCT
ejde-190	87	49	1.4	1.4	NUM
ejde-190	87	50	)	)	PUNCT
ejde-190	87	51	.	.	PUNCT
ejde-190	88	1	then	then	ADV
ejde-190	88	2	,	,	PUNCT
ejde-190	88	3	the	the	DET
ejde-190	88	4	following	follow	VERB
ejde-190	88	5	assertions	assertion	NOUN
ejde-190	88	6	hold	hold	VERB
ejde-190	88	7	:	:	PUNCT
ejde-190	88	8	(	(	PUNCT
ejde-190	88	9	i	i	NOUN
ejde-190	88	10	)	)	PUNCT
ejde-190	88	11	there	there	PRON
ejde-190	88	12	exist	exist	VERB
ejde-190	88	13	two	two	NUM
ejde-190	88	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-190	88	15	{	{	PUNCT
ejde-190	88	16	(	(	PUNCT
ejde-190	88	17	λn	λn	NOUN
ejde-190	88	18	,	,	PUNCT
ejde-190	88	19	un	un	PROPN
ejde-190	88	20	)	)	PUNCT
ejde-190	88	21	}	}	PUNCT
ejde-190	88	22	and	and	CCONJ
ejde-190	88	23	{	{	PUNCT
ejde-190	88	24	(	(	PUNCT
ejde-190	88	25	λ′n	λ′n	X
ejde-190	88	26	,	,	PUNCT
ejde-190	88	27	u	u	NOUN
ejde-190	88	28	′	′	NOUN
ejde-190	88	29	n	n	CCONJ
ejde-190	88	30	)	)	PUNCT
ejde-190	88	31	}	}	PUNCT
ejde-190	88	32	in	in	ADP
ejde-190	88	33	d+	d+	PUNCT
ejde-190	88	34	approaching	approach	VERB
ejde-190	88	35	to	to	ADP
ejde-190	88	36	(	(	PUNCT
ejde-190	88	37	1/µ+,+∞	1/µ+,+∞	NUM
ejde-190	88	38	)	)	PUNCT
ejde-190	88	39	as	as	ADP
ejde-190	88	40	n	n	PROPN
ejde-190	88	41	→	→	SYM
ejde-190	88	42	∞	∞	PROPN
ejde-190	88	43	,	,	PUNCT
ejde-190	88	44	with	with	ADP
ejde-190	88	45	λn	λn	PROPN
ejde-190	88	46	<	<	X
ejde-190	88	47	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	88	48	(	(	PUNCT
ejde-190	88	49	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	88	50	)	)	PUNCT
ejde-190	88	51	and	and	CCONJ
ejde-190	88	52	λ′n	λ′n	X
ejde-190	88	53	>	>	X
ejde-190	88	54	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	88	55	(	(	PUNCT
ejde-190	88	56	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	88	57	)	)	PUNCT
ejde-190	88	58	,	,	PUNCT
ejde-190	88	59	respectively	respectively	ADV
ejde-190	88	60	.	.	PUNCT
ejde-190	89	1	(	(	PUNCT
ejde-190	89	2	ii	ii	NOUN
ejde-190	89	3	)	)	PUNCT
ejde-190	89	4	there	there	PRON
ejde-190	89	5	is	be	VERB
ejde-190	89	6	a	a	DET
ejde-190	89	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	89	8	of	of	ADP
ejde-190	89	9	turning	turn	VERB
ejde-190	89	10	points	point	NOUN
ejde-190	89	11	{	{	PUNCT
ejde-190	89	12	(	(	PUNCT
ejde-190	89	13	λ∗n	λ∗n	X
ejde-190	89	14	,	,	PUNCT
ejde-190	89	15	u∗n	u∗n	NUM
ejde-190	89	16	)	)	PUNCT
ejde-190	89	17	}	}	PUNCT
ejde-190	89	18	in	in	ADP
ejde-190	89	19	d+	d+	PUNCT
ejde-190	89	20	approaching	approach	VERB
ejde-190	89	21	to	to	ADP
ejde-190	89	22	(	(	PUNCT
ejde-190	89	23	1/µ+,+∞	1/µ+,+∞	NUM
ejde-190	89	24	)	)	PUNCT
ejde-190	89	25	as	as	ADP
ejde-190	89	26	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-190	89	27	furthermore	furthermore	ADV
ejde-190	89	28	,	,	PUNCT
ejde-190	89	29	one	one	PRON
ejde-190	89	30	can	can	AUX
ejde-190	89	31	choose	choose	VERB
ejde-190	89	32	two	two	NUM
ejde-190	89	33	sequences	sequence	NOUN
ejde-190	89	34	of	of	ADP
ejde-190	89	35	turning	turn	VERB
ejde-190	89	36	points	point	NOUN
ejde-190	89	37	,	,	PUNCT
ejde-190	89	38	one	one	NUM
ejde-190	89	39	of	of	ADP
ejde-190	89	40	them	they	PRON
ejde-190	89	41	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	89	42	λ∗2n+1	λ∗2n+1	X
ejde-190	89	43	<	<	X
ejde-190	89	44	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	89	45	and	and	CCONJ
ejde-190	89	46	the	the	DET
ejde-190	89	47	other	other	ADJ
ejde-190	89	48	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	89	49	λ∗2n	λ∗2n	X
ejde-190	89	50	>	>	X
ejde-190	89	51	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	89	52	.	.	PUNCT
ejde-190	90	1	(	(	PUNCT
ejde-190	90	2	iii	iii	X
ejde-190	90	3	)	)	PUNCT
ejde-190	90	4	there	there	PRON
ejde-190	90	5	is	be	VERB
ejde-190	90	6	a	a	DET
ejde-190	90	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	90	8	of	of	ADP
ejde-190	90	9	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	90	10	solutions	solution	NOUN
ejde-190	90	11	.	.	PUNCT
ejde-190	91	1	that	that	PRON
ejde-190	91	2	is	be	AUX
ejde-190	91	3	,	,	PUNCT
ejde-190	91	4	there	there	PRON
ejde-190	91	5	are	be	VERB
ejde-190	91	6	infinitely	infinitely	ADV
ejde-190	91	7	many	many	ADJ
ejde-190	91	8	solutions	solution	NOUN
ejde-190	91	9	{	{	PUNCT
ejde-190	91	10	(	(	PUNCT
ejde-190	91	11	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	91	12	,	,	PUNCT
ejde-190	91	13	ûn	ûn	NOUN
ejde-190	91	14	)	)	PUNCT
ejde-190	91	15	}	}	PUNCT
ejde-190	91	16	∈	∈	PROPN
ejde-190	91	17	d+	d+	NOUN
ejde-190	91	18	such	such	ADJ
ejde-190	91	19	that	that	PRON
ejde-190	91	20	‖ûn‖c(ω	‖ûn‖c(ω	NOUN
ejde-190	91	21	)	)	PUNCT
ejde-190	91	22	→∞	→∞	NOUN
ejde-190	91	23	as	as	ADP
ejde-190	91	24	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-190	91	25	similar	similar	ADJ
ejde-190	91	26	results	result	NOUN
ejde-190	91	27	have	have	AUX
ejde-190	91	28	been	be	AUX
ejde-190	91	29	considered	consider	VERB
ejde-190	91	30	for	for	ADP
ejde-190	91	31	the	the	DET
ejde-190	91	32	single	single	ADJ
ejde-190	91	33	equation	equation	NOUN
ejde-190	91	34	in	in	ADP
ejde-190	91	35	[	[	X
ejde-190	91	36	9	9	NUM
ejde-190	91	37	]	]	PUNCT
ejde-190	91	38	,	,	PUNCT
ejde-190	91	39	and	and	CCONJ
ejde-190	91	40	for	for	ADP
ejde-190	91	41	the	the	DET
ejde-190	91	42	single	single	ADJ
ejde-190	91	43	equation	equation	NOUN
ejde-190	91	44	case	case	NOUN
ejde-190	91	45	with	with	ADP
ejde-190	91	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-190	91	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	91	48	conditions	condition	NOUN
ejde-190	91	49	,	,	PUNCT
ejde-190	91	50	in	in	ADP
ejde-190	91	51	[	[	PUNCT
ejde-190	91	52	4	4	NUM
ejde-190	91	53	,	,	PUNCT
ejde-190	91	54	5	5	NUM
ejde-190	91	55	,	,	PUNCT
ejde-190	91	56	3	3	NUM
ejde-190	91	57	,	,	PUNCT
ejde-190	91	58	8	8	NUM
ejde-190	91	59	]	]	PUNCT
ejde-190	91	60	,	,	PUNCT
ejde-190	91	61	and	and	CCONJ
ejde-190	91	62	in	in	ADP
ejde-190	91	63	[	[	X
ejde-190	91	64	7	7	NUM
ejde-190	91	65	]	]	PUNCT
ejde-190	91	66	for	for	ADP
ejde-190	91	67	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	91	68	from	from	ADP
ejde-190	91	69	zero	zero	NUM
ejde-190	91	70	results	result	NOUN
ejde-190	91	71	.	.	PUNCT
ejde-190	92	1	in	in	ADP
ejde-190	92	2	section	section	NOUN
ejde-190	92	3	2	2	NUM
ejde-190	92	4	we	we	PRON
ejde-190	92	5	will	will	AUX
ejde-190	92	6	see	see	VERB
ejde-190	92	7	that	that	DET
ejde-190	92	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	92	9	(	(	PUNCT
ejde-190	92	10	h1	h1	PROPN
ejde-190	92	11	)	)	PUNCT
ejde-190	92	12	guarantees	guarantee	VERB
ejde-190	92	13	that	that	SCONJ
ejde-190	92	14	the	the	DET
ejde-190	92	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	92	16	continuum	continuum	NOUN
ejde-190	92	17	of	of	ADP
ejde-190	92	18	positive	positive	ADJ
ejde-190	92	19	and	and	CCONJ
ejde-190	92	20	negative	negative	ADJ
ejde-190	92	21	bifurcates	bifurcate	NOUN
ejde-190	92	22	from	from	ADP
ejde-190	92	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	92	24	at	at	ADP
ejde-190	92	25	λ	λ	X
ejde-190	92	26	=	=	SYM
ejde-190	92	27	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	92	28	.	.	PUNCT
ejde-190	93	1	more	more	ADV
ejde-190	93	2	precisely	precisely	ADV
ejde-190	93	3	,	,	PUNCT
ejde-190	93	4	the	the	DET
ejde-190	93	5	solutions	solution	NOUN
ejde-190	93	6	have	have	VERB
ejde-190	93	7	the	the	DET
ejde-190	93	8	form	form	NOUN
ejde-190	93	9	(	(	PUNCT
ejde-190	93	10	2.8	2.8	NUM
ejde-190	93	11	)	)	PUNCT
ejde-190	93	12	and	and	CCONJ
ejde-190	93	13	(	(	PUNCT
ejde-190	93	14	2.9	2.9	NUM
ejde-190	93	15	)	)	PUNCT
ejde-190	93	16	,	,	PUNCT
ejde-190	93	17	respectively	respectively	ADV
ejde-190	93	18	.	.	PUNCT
ejde-190	94	1	in	in	ADP
ejde-190	94	2	section	section	NOUN
ejde-190	94	3	3	3	NUM
ejde-190	94	4	we	we	PRON
ejde-190	94	5	will	will	AUX
ejde-190	94	6	prove	prove	VERB
ejde-190	94	7	a	a	DET
ejde-190	94	8	series	series	NOUN
ejde-190	94	9	of	of	ADP
ejde-190	94	10	technical	technical	ADJ
ejde-190	94	11	results	result	NOUN
ejde-190	94	12	involving	involve	VERB
ejde-190	94	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-190	94	14	(	(	PUNCT
ejde-190	94	15	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-190	94	16	)	)	PUNCT
ejde-190	94	17	,	,	PUNCT
ejde-190	94	18	needed	need	VERB
ejde-190	94	19	for	for	ADP
ejde-190	94	20	proving	prove	VERB
ejde-190	94	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-190	94	22	1.3	1.3	NUM
ejde-190	94	23	in	in	ADP
ejde-190	94	24	section	section	NOUN
ejde-190	94	25	4	4	NUM
ejde-190	94	26	.	.	PUNCT
ejde-190	95	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-190	95	2	/	/	SYM
ejde-190	95	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-190	95	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	95	5	solutions	solution	NOUN
ejde-190	95	6	for	for	ADP
ejde-190	95	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	95	8	systems	system	NOUN
ejde-190	95	9	113	113	NUM
ejde-190	95	10	2	2	NUM
ejde-190	95	11	.	.	PUNCT
ejde-190	96	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	96	2	from	from	ADP
ejde-190	96	3	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	96	4	let	let	VERB
ejde-190	96	5	us	we	PRON
ejde-190	96	6	consider	consider	VERB
ejde-190	96	7	the	the	DET
ejde-190	96	8	solid	solid	ADJ
ejde-190	96	9	cone	cone	NOUN
ejde-190	96	10	p	p	NOUN
ejde-190	96	11	=	=	X
ejde-190	96	12	{	{	PUNCT
ejde-190	96	13	v	v	NOUN
ejde-190	96	14	∈	∈	PROPN
ejde-190	96	15	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	96	16	):	):	PUNCT
ejde-190	96	17	v	v	NUM
ejde-190	96	18	≥	≥	NOUN
ejde-190	96	19	0	0	NUM
ejde-190	96	20	in	in	ADP
ejde-190	96	21	ω	ω	NUM
ejde-190	96	22	}	}	PUNCT
ejde-190	96	23	,	,	PUNCT
ejde-190	96	24	and	and	CCONJ
ejde-190	96	25	let	let	VERB
ejde-190	96	26	k	k	X
ejde-190	96	27	:	:	PUNCT
ejde-190	96	28	lr(ω)→	lr(ω)→	PROPN
ejde-190	96	29	{	{	PUNCT
ejde-190	96	30	w	w	PROPN
ejde-190	96	31	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	96	32	):	):	PUNCT
ejde-190	97	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-190	97	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	97	3	=	=	NOUN
ejde-190	97	4	0	0	NUM
ejde-190	97	5	}	}	PUNCT
ejde-190	97	6	be	be	AUX
ejde-190	97	7	the	the	DET
ejde-190	97	8	linear	linear	ADJ
ejde-190	97	9	operator	operator	NOUN
ejde-190	97	10	defined	define	VERB
ejde-190	97	11	as	as	ADP
ejde-190	97	12	k	k	PROPN
ejde-190	97	13	h	h	NOUN
ejde-190	97	14	:	:	PUNCT
ejde-190	97	15	=	=	SYM
ejde-190	97	16	v	v	NOUN
ejde-190	97	17	,	,	PUNCT
ejde-190	97	18	(	(	PUNCT
ejde-190	97	19	2.1	2.1	NUM
ejde-190	97	20	)	)	PUNCT
ejde-190	97	21	where	where	SCONJ
ejde-190	97	22	v	v	NOUN
ejde-190	97	23	is	be	AUX
ejde-190	97	24	the	the	DET
ejde-190	97	25	solution	solution	NOUN
ejde-190	97	26	to	to	ADP
ejde-190	97	27	the	the	DET
ejde-190	97	28	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	97	29	problem	problem	NOUN
ejde-190	97	30	(	(	PUNCT
ejde-190	97	31	−∆	−∆	X
ejde-190	97	32	+	+	CCONJ
ejde-190	97	33	i)v	i)v	NOUN
ejde-190	97	34	=	=	ADJ
ejde-190	97	35	h	h	NOUN
ejde-190	97	36	,	,	PUNCT
ejde-190	97	37	in	in	ADP
ejde-190	97	38	ω	ω	NUM
ejde-190	97	39	,	,	PUNCT
ejde-190	97	40	∂v	∂v	PROPN
ejde-190	97	41	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	97	42	=	=	NOUN
ejde-190	97	43	0	0	PROPN
ejde-190	97	44	,	,	PUNCT
ejde-190	97	45	in	in	ADP
ejde-190	97	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	97	47	,	,	PUNCT
ejde-190	97	48	(	(	PUNCT
ejde-190	97	49	2.2	2.2	NUM
ejde-190	97	50	)	)	PUNCT
ejde-190	97	51	and	and	CCONJ
ejde-190	97	52	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-190	97	53	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	97	54	)	)	PUNCT
ejde-190	97	55	≤	≤	NOUN
ejde-190	97	56	c‖h‖lr(ω	c‖h‖lr(ω	NOUN
ejde-190	97	57	)	)	PUNCT
ejde-190	97	58	,	,	PUNCT
ejde-190	97	59	(	(	PUNCT
ejde-190	97	60	see	see	VERB
ejde-190	97	61	[	[	X
ejde-190	97	62	10	10	NUM
ejde-190	97	63	,	,	PUNCT
ejde-190	97	64	p.	p.	NOUN
ejde-190	97	65	162	162	NUM
ejde-190	97	66	]	]	PUNCT
ejde-190	97	67	)	)	PUNCT
ejde-190	97	68	.	.	PUNCT
ejde-190	98	1	k	k	PROPN
ejde-190	98	2	is	be	AUX
ejde-190	98	3	known	know	VERB
ejde-190	98	4	as	as	ADP
ejde-190	98	5	the	the	DET
ejde-190	98	6	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-190	98	7	operator	operator	NOUN
ejde-190	98	8	for	for	ADP
ejde-190	98	9	the	the	DET
ejde-190	98	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	98	11	problem	problem	NOUN
ejde-190	98	12	(	(	PUNCT
ejde-190	98	13	2.2	2.2	NUM
ejde-190	98	14	)	)	PUNCT
ejde-190	98	15	.	.	PUNCT
ejde-190	99	1	for	for	ADP
ejde-190	99	2	r	r	NOUN
ejde-190	99	3	>	>	PUNCT
ejde-190	99	4	n/2	n/2	NOUN
ejde-190	99	5	,	,	PUNCT
ejde-190	99	6	and	and	CCONJ
ejde-190	99	7	by	by	ADP
ejde-190	99	8	rellich	rellich	NOUN
ejde-190	99	9	-	-	PUNCT
ejde-190	99	10	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-190	99	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	99	12	on	on	ADP
ejde-190	99	13	compact	compact	ADJ
ejde-190	99	14	embedding	embedding	NOUN
ejde-190	99	15	of	of	ADP
ejde-190	99	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-190	99	17	spaces	space	NOUN
ejde-190	99	18	[	[	X
ejde-190	99	19	6	6	NUM
ejde-190	99	20	]	]	PUNCT
ejde-190	99	21	,	,	PUNCT
ejde-190	99	22	w	w	PROPN
ejde-190	99	23	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	99	24	)	)	PUNCT
ejde-190	99	25	↪	↪	PROPN
ejde-190	99	26	→w	→w	SYM
ejde-190	99	27	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-190	99	28	)	)	PUNCT
ejde-190	99	29	if	if	SCONJ
ejde-190	99	30	q	q	X
ejde-190	99	31	<	<	X
ejde-190	99	32	r∗	r∗	PROPN
ejde-190	99	33	(	(	PUNCT
ejde-190	99	34	where	where	SCONJ
ejde-190	99	35	1	1	NUM
ejde-190	99	36	r∗	r∗	NOUN
ejde-190	99	37	=	=	SYM
ejde-190	99	38	1	1	NUM
ejde-190	99	39	r	r	NOUN
ejde-190	99	40	−	−	NUM
ejde-190	99	41	1	1	NUM
ejde-190	99	42	n	n	NOUN
ejde-190	99	43	<	<	X
ejde-190	99	44	1	1	NUM
ejde-190	99	45	n	n	NOUN
ejde-190	99	46	)	)	PUNCT
ejde-190	99	47	,	,	PUNCT
ejde-190	99	48	moreover	moreover	ADV
ejde-190	99	49	w	w	PROPN
ejde-190	99	50	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-190	99	51	)	)	PUNCT
ejde-190	99	52	↪	↪	PROPN
ejde-190	99	53	→	→	SYM
ejde-190	99	54	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	99	55	)	)	PUNCT
ejde-190	99	56	if	if	SCONJ
ejde-190	99	57	q	q	X
ejde-190	99	58	>	>	X
ejde-190	99	59	n	n	X
ejde-190	99	60	.	.	PUNCT
ejde-190	100	1	consequently	consequently	ADV
ejde-190	100	2	,	,	PUNCT
ejde-190	100	3	k	k	PROPN
ejde-190	100	4	:	:	PUNCT
ejde-190	100	5	lr(ω)→	lr(ω)→	NOUN
ejde-190	100	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	100	7	)	)	PUNCT
ejde-190	100	8	is	be	AUX
ejde-190	100	9	a	a	DET
ejde-190	100	10	compact	compact	ADJ
ejde-190	100	11	operator	operator	NOUN
ejde-190	100	12	.	.	PUNCT
ejde-190	101	1	by	by	ADP
ejde-190	101	2	the	the	DET
ejde-190	101	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-190	101	4	principle	principle	NOUN
ejde-190	101	5	[	[	X
ejde-190	101	6	2	2	NUM
ejde-190	101	7	,	,	PUNCT
ejde-190	101	8	theorem	theorem	VERB
ejde-190	101	9	4.1	4.1	NUM
ejde-190	101	10	]	]	PUNCT
ejde-190	101	11	,	,	PUNCT
ejde-190	101	12	for	for	ADP
ejde-190	101	13	all	all	DET
ejde-190	101	14	h	h	PRON
ejde-190	101	15	≥	≥	NOUN
ejde-190	101	16	0	0	NUM
ejde-190	101	17	,	,	PUNCT
ejde-190	101	18	h	h	NOUN
ejde-190	101	19	6=	6=	PROPN
ejde-190	101	20	0	0	NUM
ejde-190	101	21	,	,	PUNCT
ejde-190	101	22	we	we	PRON
ejde-190	101	23	have	have	VERB
ejde-190	101	24	v	v	NOUN
ejde-190	101	25	=	=	SYM
ejde-190	101	26	k	k	PROPN
ejde-190	101	27	h	h	PROPN
ejde-190	101	28	∈	∈	PROPN
ejde-190	101	29	p̊	p̊	PROPN
ejde-190	101	30	,	,	PUNCT
ejde-190	101	31	where	where	SCONJ
ejde-190	101	32	p̊	p̊	X
ejde-190	101	33	=	=	PUNCT
ejde-190	101	34	{	{	PUNCT
ejde-190	101	35	u	u	NOUN
ejde-190	101	36	∈	∈	PROPN
ejde-190	101	37	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	101	38	):	):	PUNCT
ejde-190	101	39	u	u	NOUN
ejde-190	101	40	>	>	X
ejde-190	101	41	0	0	PUNCT
ejde-190	102	1	in	in	ADP
ejde-190	102	2	ω	ω	NUM
ejde-190	102	3	}	}	PUNCT
ejde-190	102	4	.	.	PUNCT
ejde-190	103	1	in	in	ADP
ejde-190	103	2	other	other	ADJ
ejde-190	103	3	words	word	NOUN
ejde-190	103	4	,	,	PUNCT
ejde-190	103	5	k	k	PROPN
ejde-190	103	6	is	be	AUX
ejde-190	103	7	strongly	strongly	ADV
ejde-190	103	8	positive	positive	ADJ
ejde-190	103	9	.	.	PUNCT
ejde-190	104	1	by	by	ADP
ejde-190	104	2	the	the	DET
ejde-190	104	3	krein	krein	PROPN
ejde-190	104	4	-	-	PUNCT
ejde-190	104	5	rutman	rutman	NOUN
ejde-190	104	6	theorem	theorem	VERB
ejde-190	104	7	[	[	X
ejde-190	104	8	1	1	NUM
ejde-190	104	9	]	]	PUNCT
ejde-190	104	10	,	,	PUNCT
ejde-190	104	11	the	the	DET
ejde-190	104	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-190	104	13	radius	radius	NOUN
ejde-190	104	14	,	,	PUNCT
ejde-190	104	15	denoted	denote	VERB
ejde-190	104	16	by	by	ADP
ejde-190	104	17	r(k	r(k	PROPN
ejde-190	104	18	)	)	PUNCT
ejde-190	104	19	,	,	PUNCT
ejde-190	104	20	and	and	CCONJ
ejde-190	104	21	defined	define	VERB
ejde-190	104	22	as	as	ADP
ejde-190	104	23	the	the	DET
ejde-190	104	24	supremum	supremum	NOUN
ejde-190	104	25	of	of	ADP
ejde-190	104	26	the	the	DET
ejde-190	104	27	modulus	modulus	NOUN
ejde-190	104	28	of	of	ADP
ejde-190	104	29	the	the	DET
ejde-190	104	30	elements	element	NOUN
ejde-190	104	31	in	in	ADP
ejde-190	104	32	the	the	DET
ejde-190	104	33	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-190	104	34	,	,	PUNCT
ejde-190	104	35	is	be	AUX
ejde-190	104	36	a	a	DET
ejde-190	104	37	simple	simple	ADJ
ejde-190	104	38	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-190	104	39	with	with	ADP
ejde-190	104	40	a	a	DET
ejde-190	104	41	positive	positive	ADJ
ejde-190	104	42	normalized	normalize	VERB
ejde-190	104	43	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	104	44	φ	φ	PROPN
ejde-190	104	45	∈	∈	PROPN
ejde-190	104	46	p̊	p̊	PROPN
ejde-190	104	47	.	.	PUNCT
ejde-190	105	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-190	105	2	,	,	PUNCT
ejde-190	105	3	there	there	PRON
ejde-190	105	4	is	be	VERB
ejde-190	105	5	no	no	DET
ejde-190	105	6	other	other	ADJ
ejde-190	105	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-190	105	8	with	with	ADP
ejde-190	105	9	a	a	DET
ejde-190	105	10	positive	positive	ADJ
ejde-190	105	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	105	12	.	.	PUNCT
ejde-190	106	1	moreover	moreover	ADV
ejde-190	106	2	,	,	PUNCT
ejde-190	106	3	r(k	r(k	PROPN
ejde-190	106	4	)	)	PUNCT
ejde-190	106	5	=	=	SYM
ejde-190	106	6	1	1	NUM
ejde-190	106	7	,	,	PUNCT
ejde-190	106	8	and	and	CCONJ
ejde-190	106	9	φ	φ	NUM
ejde-190	106	10	=	=	SYM
ejde-190	106	11	1	1	X
ejde-190	106	12	.	.	PUNCT
ejde-190	106	13	(	(	PUNCT
ejde-190	106	14	2.3	2.3	NUM
ejde-190	106	15	)	)	PUNCT
ejde-190	106	16	using	use	VERB
ejde-190	106	17	the	the	DET
ejde-190	106	18	operator	operator	NOUN
ejde-190	106	19	k	k	NOUN
ejde-190	106	20	,	,	PUNCT
ejde-190	106	21	equation	equation	NOUN
ejde-190	106	22	(	(	PUNCT
ejde-190	106	23	1.1	1.1	NUM
ejde-190	106	24	)	)	PUNCT
ejde-190	106	25	(	(	PUNCT
ejde-190	106	26	or	or	CCONJ
ejde-190	106	27	its	its	PRON
ejde-190	106	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	106	29	form	form	NOUN
ejde-190	106	30	(	(	PUNCT
ejde-190	106	31	1.3	1.3	NUM
ejde-190	106	32	)	)	PUNCT
ejde-190	106	33	)	)	PUNCT
ejde-190	106	34	can	can	AUX
ejde-190	106	35	be	be	AUX
ejde-190	106	36	rewritten	rewrite	VERB
ejde-190	106	37	as	as	ADP
ejde-190	106	38	u	u	NOUN
ejde-190	106	39	=	=	X
ejde-190	106	40	λak	λak	PROPN
ejde-190	106	41	u+	u+	NUM
ejde-190	106	42	k	k	PROPN
ejde-190	106	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	106	44	,	,	PUNCT
ejde-190	106	45	u	u	NOUN
ejde-190	106	46	)	)	PUNCT
ejde-190	106	47	,	,	PUNCT
ejde-190	106	48	in	in	ADP
ejde-190	106	49	ω	ω	NUM
ejde-190	106	50	.	.	PUNCT
ejde-190	107	1	(	(	PUNCT
ejde-190	107	2	2.4	2.4	NUM
ejde-190	107	3	)	)	PUNCT
ejde-190	107	4	we	we	PRON
ejde-190	107	5	prove	prove	VERB
ejde-190	107	6	that	that	SCONJ
ejde-190	107	7	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-190	107	8	’s	’s	PART
ejde-190	107	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	107	10	results	result	NOUN
ejde-190	107	11	[	[	X
ejde-190	107	12	13	13	NUM
ejde-190	107	13	,	,	PUNCT
ejde-190	107	14	14	14	NUM
ejde-190	107	15	]	]	PUNCT
ejde-190	107	16	remain	remain	VERB
ejde-190	107	17	valid	valid	ADJ
ejde-190	107	18	in	in	ADP
ejde-190	107	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-190	107	20	systems	system	NOUN
ejde-190	107	21	with	with	ADP
ejde-190	107	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-190	107	23	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	107	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	107	25	conditions	condition	NOUN
ejde-190	107	26	such	such	ADJ
ejde-190	107	27	as	as	ADP
ejde-190	107	28	(	(	PUNCT
ejde-190	107	29	1.1	1.1	NUM
ejde-190	107	30	)	)	PUNCT
ejde-190	107	31	.	.	PUNCT
ejde-190	108	1	we	we	PRON
ejde-190	108	2	start	start	VERB
ejde-190	108	3	with	with	ADP
ejde-190	108	4	a	a	DET
ejde-190	108	5	technical	technical	ADJ
ejde-190	108	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	108	7	,	,	PUNCT
ejde-190	108	8	characterizing	characterize	VERB
ejde-190	108	9	the	the	DET
ejde-190	108	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-190	108	11	of	of	ADP
ejde-190	108	12	a	a	DET
ejde-190	108	13	blowing	blow	VERB
ejde-190	108	14	up	up	ADP
ejde-190	108	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	108	16	of	of	ADP
ejde-190	108	17	solutions	solution	NOUN
ejde-190	108	18	.	.	PUNCT
ejde-190	109	1	the	the	DET
ejde-190	109	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	109	3	from	from	ADP
ejde-190	109	4	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	109	5	point	point	NOUN
ejde-190	109	6	is	be	AUX
ejde-190	109	7	reached	reach	VERB
ejde-190	109	8	when	when	SCONJ
ejde-190	109	9	λ	λ	PROPN
ejde-190	109	10	=	=	SYM
ejde-190	109	11	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	109	12	,	,	PUNCT
ejde-190	109	13	and	and	CCONJ
ejde-190	109	14	there	there	PRON
ejde-190	109	15	exists	exist	VERB
ejde-190	109	16	a	a	DET
ejde-190	109	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-190	109	18	of	of	ADP
ejde-190	109	19	solutions	solution	NOUN
ejde-190	109	20	such	such	ADJ
ejde-190	109	21	that	that	SCONJ
ejde-190	109	22	,	,	PUNCT
ejde-190	109	23	when	when	SCONJ
ejde-190	109	24	normalized	normalize	VERB
ejde-190	109	25	,	,	PUNCT
ejde-190	109	26	converges	converge	VERB
ejde-190	109	27	to	to	ADP
ejde-190	109	28	b	b	NOUN
ejde-190	109	29	in	in	ADP
ejde-190	109	30	(	(	PUNCT
ejde-190	109	31	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-190	109	32	)	)	PUNCT
ejde-190	109	33	)	)	PUNCT
ejde-190	109	34	2	2	NUM
ejde-190	109	35	for	for	ADP
ejde-190	109	36	some	some	PRON
ejde-190	109	37	0	0	NUM
ejde-190	109	38	<	<	X
ejde-190	109	39	γ	γ	X
ejde-190	109	40	<	<	X
ejde-190	109	41	1	1	NUM
ejde-190	109	42	.	.	PUNCT
ejde-190	109	43	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	109	44	2.1	2.1	NUM
ejde-190	109	45	.	.	PUNCT
ejde-190	110	1	let	let	AUX
ejde-190	110	2	(	(	PUNCT
ejde-190	110	3	h1	h1	NOUN
ejde-190	110	4	)	)	PUNCT
ejde-190	110	5	hold	hold	NOUN
ejde-190	110	6	.	.	PUNCT
ejde-190	111	1	let	let	VERB
ejde-190	111	2	(	(	PUNCT
ejde-190	111	3	λn	λn	NOUN
ejde-190	111	4	,	,	PUNCT
ejde-190	111	5	un	un	PROPN
ejde-190	111	6	)	)	PUNCT
ejde-190	111	7	be	be	VERB
ejde-190	111	8	a	a	DET
ejde-190	111	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	111	10	of	of	ADP
ejde-190	111	11	solutions	solution	NOUN
ejde-190	111	12	of	of	ADP
ejde-190	111	13	(	(	PUNCT
ejde-190	111	14	1.1	1.1	NUM
ejde-190	111	15	)	)	PUNCT
ejde-190	111	16	,	,	PUNCT
ejde-190	111	17	where	where	SCONJ
ejde-190	111	18	un	un	PROPN
ejde-190	111	19	=	=	PRON
ejde-190	111	20	(	(	PUNCT
ejde-190	111	21	u1,n	u1,n	PROPN
ejde-190	111	22	,	,	PUNCT
ejde-190	111	23	u2,n)t	u2,n)t	PRON
ejde-190	111	24	are	be	AUX
ejde-190	111	25	positive	positive	ADJ
ejde-190	111	26	in	in	ADP
ejde-190	111	27	both	both	DET
ejde-190	111	28	components	component	NOUN
ejde-190	111	29	,	,	PUNCT
ejde-190	111	30	λn	λn	NOUN
ejde-190	111	31	→	→	SYM
ejde-190	111	32	λ0	λ0	NOUN
ejde-190	111	33	and	and	CCONJ
ejde-190	111	34	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	112	1	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-190	112	2	then	then	ADV
ejde-190	112	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-190	112	4	=	=	SYM
ejde-190	112	5	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	112	6	and	and	CCONJ
ejde-190	112	7	there	there	PRON
ejde-190	112	8	exists	exist	VERB
ejde-190	112	9	a	a	DET
ejde-190	112	10	sub	sub	NOUN
ejde-190	112	11	-	-	NOUN
ejde-190	112	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	112	13	,	,	PUNCT
ejde-190	112	14	again	again	ADV
ejde-190	112	15	denoted	denote	VERB
ejde-190	112	16	by	by	ADP
ejde-190	112	17	{	{	PUNCT
ejde-190	112	18	un	un	PROPN
ejde-190	112	19	}	}	PUNCT
ejde-190	112	20	,	,	PUNCT
ejde-190	112	21	such	such	ADJ
ejde-190	112	22	that	that	SCONJ
ejde-190	112	23	lim	lim	PROPN
ejde-190	112	24	n→∞	n→∞	PRON
ejde-190	112	25	un	un	PROPN
ejde-190	112	26	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	112	27	=	=	SYM
ejde-190	112	28	b	b	PROPN
ejde-190	112	29	,	,	PUNCT
ejde-190	112	30	where	where	SCONJ
ejde-190	112	31	b	b	X
ejde-190	112	32	6=	6=	PROPN
ejde-190	112	33	(	(	PUNCT
ejde-190	112	34	0	0	NUM
ejde-190	112	35	0	0	NUM
ejde-190	112	36	)	)	PUNCT
ejde-190	112	37	is	be	AUX
ejde-190	112	38	defined	define	VERB
ejde-190	112	39	by	by	ADP
ejde-190	112	40	(	(	PUNCT
ejde-190	112	41	1.6	1.6	NUM
ejde-190	112	42	)	)	PUNCT
ejde-190	112	43	in	in	ADP
ejde-190	112	44	(	(	PUNCT
ejde-190	112	45	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-190	112	46	)	)	PUNCT
ejde-190	112	47	)	)	PUNCT
ejde-190	112	48	2	2	NUM
ejde-190	112	49	for	for	ADP
ejde-190	112	50	some	some	DET
ejde-190	112	51	γ	γ	X
ejde-190	112	52	∈	∈	PROPN
ejde-190	112	53	(	(	PUNCT
ejde-190	112	54	0	0	NUM
ejde-190	112	55	,	,	PUNCT
ejde-190	112	56	1	1	NUM
ejde-190	112	57	)	)	PUNCT
ejde-190	112	58	.	.	PUNCT
ejde-190	113	1	proof	proof	NOUN
ejde-190	113	2	.	.	PUNCT
ejde-190	114	1	let	let	VERB
ejde-190	114	2	vn	vn	VERB
ejde-190	114	3	:	:	PUNCT
ejde-190	114	4	=	=	SYM
ejde-190	114	5	(	(	PUNCT
ejde-190	114	6	u1,n	u1,n	PROPN
ejde-190	114	7	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	114	8	,	,	PUNCT
ejde-190	114	9	u2,n	u2,n	PROPN
ejde-190	114	10	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	114	11	)	)	PUNCT
ejde-190	114	12	t	t	PROPN
ejde-190	114	13	.	.	PUNCT
ejde-190	115	1	since	since	SCONJ
ejde-190	115	2	un	un	PROPN
ejde-190	115	3	∈	∈	PROPN
ejde-190	115	4	(	(	PUNCT
ejde-190	115	5	w	w	PROPN
ejde-190	115	6	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	115	7	)	)	PUNCT
ejde-190	115	8	)	)	PUNCT
ejde-190	115	9	2	2	NUM
ejde-190	115	10	with	with	ADP
ejde-190	115	11	r	r	NOUN
ejde-190	115	12	>	>	PUNCT
ejde-190	115	13	n/2	n/2	NOUN
ejde-190	115	14	,	,	PUNCT
ejde-190	115	15	by	by	ADP
ejde-190	115	16	the	the	DET
ejde-190	115	17	compact	compact	ADJ
ejde-190	115	18	embedding	embed	VERB
ejde-190	115	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	115	20	,	,	PUNCT
ejde-190	115	21	un	un	PROPN
ejde-190	115	22	∈	∈	PROPN
ejde-190	115	23	(	(	PUNCT
ejde-190	115	24	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-190	115	25	)	)	PUNCT
ejde-190	115	26	)	)	PUNCT
ejde-190	115	27	2	2	NUM
ejde-190	115	28	for	for	ADP
ejde-190	115	29	some	some	DET
ejde-190	115	30	γ	γ	NOUN
ejde-190	115	31	>	>	X
ejde-190	115	32	0	0	NUM
ejde-190	115	33	.	.	PUNCT
ejde-190	116	1	by	by	ADP
ejde-190	116	2	(	(	PUNCT
ejde-190	116	3	h1	h1	PROPN
ejde-190	116	4	)	)	PUNCT
ejde-190	116	5	,	,	PUNCT
ejde-190	116	6	we	we	PRON
ejde-190	116	7	obtain	obtain	VERB
ejde-190	116	8	that	that	SCONJ
ejde-190	116	9	‖vn‖(cγ(ω))2	‖vn‖(cγ(ω))2	PROPN
ejde-190	116	10	≤	≤	ADJ
ejde-190	116	11	c.	c.	NOUN
ejde-190	116	12	using	use	VERB
ejde-190	116	13	the	the	DET
ejde-190	116	14	compact	compact	ADJ
ejde-190	116	15	embedding	embed	VERB
ejde-190	116	16	,	,	PUNCT
ejde-190	116	17	(	(	PUNCT
ejde-190	116	18	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-190	116	19	)	)	PUNCT
ejde-190	116	20	)	)	PUNCT
ejde-190	116	21	2	2	NUM
ejde-190	116	22	↪	↪	PROPN
ejde-190	116	23	→	→	SYM
ejde-190	116	24	(	(	PUNCT
ejde-190	116	25	cγ	cγ	INTJ
ejde-190	116	26	′	′	NUM
ejde-190	116	27	(	(	PUNCT
ejde-190	116	28	ω	ω	NOUN
ejde-190	116	29	)	)	PUNCT
ejde-190	116	30	)	)	PUNCT
ejde-190	116	31	2	2	NUM
ejde-190	116	32	for	for	ADP
ejde-190	116	33	0	0	NUM
ejde-190	116	34	<	<	X
ejde-190	116	35	γ′	γ′	X
ejde-190	116	36	<	<	X
ejde-190	116	37	γ	γ	X
ejde-190	116	38	,	,	PUNCT
ejde-190	116	39	there	there	PRON
ejde-190	116	40	exists	exist	VERB
ejde-190	116	41	a	a	DET
ejde-190	116	42	convergent	convergent	NOUN
ejde-190	116	43	sub	sub	NOUN
ejde-190	116	44	-	-	NOUN
ejde-190	116	45	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	116	46	,	,	PUNCT
ejde-190	116	47	namely	namely	ADV
ejde-190	116	48	vn	vn	NOUN
ejde-190	116	49	,	,	PUNCT
ejde-190	116	50	such	such	ADJ
ejde-190	116	51	that	that	SCONJ
ejde-190	116	52	λn	λn	NOUN
ejde-190	116	53	→	→	SYM
ejde-190	116	54	λ0	λ0	NOUN
ejde-190	116	55	,	,	PUNCT
ejde-190	116	56	and	and	CCONJ
ejde-190	116	57	vn	vn	PROPN
ejde-190	116	58	→	→	SYM
ejde-190	116	59	φ	φ	PROPN
ejde-190	116	60	=	=	SYM
ejde-190	116	61	114	114	NUM
ejde-190	116	62	b.	b.	PROPN
ejde-190	116	63	b.	b.	PROPN
ejde-190	116	64	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	116	65	,	,	PUNCT
ejde-190	116	66	r.	r.	PROPN
ejde-190	116	67	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	116	68	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	116	69	/	/	SYM
ejde-190	116	70	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	116	71	(	(	PUNCT
ejde-190	116	72	φ1	φ1	PROPN
ejde-190	116	73	,	,	PUNCT
ejde-190	116	74	φ2)t	φ2)t	ADJ
ejde-190	116	75	,	,	PUNCT
ejde-190	116	76	with	with	ADP
ejde-190	116	77	φi	φi	ADV
ejde-190	116	78	≥	≥	NOUN
ejde-190	116	79	0	0	NUM
ejde-190	116	80	,	,	PUNCT
ejde-190	116	81	in	in	ADP
ejde-190	116	82	(	(	PUNCT
ejde-190	116	83	cγ	cγ	INTJ
ejde-190	116	84	′	′	NUM
ejde-190	116	85	(	(	PUNCT
ejde-190	116	86	ω	ω	NOUN
ejde-190	116	87	)	)	PUNCT
ejde-190	116	88	)	)	PUNCT
ejde-190	116	89	2	2	X
ejde-190	116	90	.	.	PUNCT
ejde-190	117	1	since	since	SCONJ
ejde-190	117	2	vi	vi	PROPN
ejde-190	117	3	,	,	PUNCT
ejde-190	117	4	n	n	PRON
ejde-190	117	5	≥	≥	NOUN
ejde-190	117	6	0	0	NUM
ejde-190	117	7	,	,	PUNCT
ejde-190	117	8	i	i	PRON
ejde-190	117	9	=	=	NOUN
ejde-190	117	10	1	1	NUM
ejde-190	117	11	,	,	PUNCT
ejde-190	117	12	2	2	NUM
ejde-190	117	13	,	,	PUNCT
ejde-190	117	14	and	and	CCONJ
ejde-190	117	15	‖vn‖(c(ω))2	‖vn‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	117	16	=	=	SYM
ejde-190	117	17	1	1	NUM
ejde-190	117	18	,	,	PUNCT
ejde-190	117	19	it	it	PRON
ejde-190	117	20	is	be	AUX
ejde-190	117	21	easy	easy	ADJ
ejde-190	117	22	to	to	PART
ejde-190	117	23	see	see	VERB
ejde-190	117	24	that	that	SCONJ
ejde-190	117	25	φ	φ	PROPN
ejde-190	117	26	6≡	6≡	NUM
ejde-190	117	27	(	(	PUNCT
ejde-190	117	28	0	0	NUM
ejde-190	117	29	,	,	PUNCT
ejde-190	117	30	0)t	0)t	NOUN
ejde-190	117	31	,	,	PUNCT
ejde-190	117	32	and	and	CCONJ
ejde-190	117	33	since	since	SCONJ
ejde-190	117	34	φi	φi	ADP
ejde-190	117	35	≥	≥	NOUN
ejde-190	117	36	0	0	NUM
ejde-190	117	37	,	,	PUNCT
ejde-190	117	38	also	also	ADV
ejde-190	117	39	(	(	PUNCT
ejde-190	117	40	∫	∫	PROPN
ejde-190	117	41	ω	ω	PROPN
ejde-190	117	42	φ1	φ1	PROPN
ejde-190	117	43	,	,	PUNCT
ejde-190	117	44	∫	∫	PROPN
ejde-190	117	45	ω	ω	NUM
ejde-190	117	46	φ2	φ2	PROPN
ejde-190	117	47	)	)	PUNCT
ejde-190	117	48	6=	6=	ADP
ejde-190	118	1	(	(	PUNCT
ejde-190	118	2	0	0	NUM
ejde-190	118	3	,	,	PUNCT
ejde-190	118	4	0	0	NUM
ejde-190	118	5	)	)	PUNCT
ejde-190	118	6	.	.	PUNCT
ejde-190	119	1	moreover	moreover	ADV
ejde-190	119	2	,	,	PUNCT
ejde-190	119	3	vn	vn	PROPN
ejde-190	119	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-190	119	5	(	(	PUNCT
ejde-190	119	6	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	119	7	+	+	CCONJ
ejde-190	119	8	i)vn	i)vn	PROPN
ejde-190	119	9	=	=	PUNCT
ejde-190	119	10	λnavn	λnavn	NOUN
ejde-190	119	11	+	+	CCONJ
ejde-190	119	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	119	13	,	,	PUNCT
ejde-190	119	14	un	un	PROPN
ejde-190	119	15	)	)	PUNCT
ejde-190	119	16	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	119	17	,	,	PUNCT
ejde-190	119	18	in	in	ADP
ejde-190	119	19	ω	ω	NUM
ejde-190	119	20	∂vn	∂vn	PROPN
ejde-190	119	21	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	119	22	=	=	SYM
ejde-190	119	23	0	0	PROPN
ejde-190	119	24	,	,	PUNCT
ejde-190	119	25	on	on	ADP
ejde-190	119	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	119	27	.	.	PUNCT
ejde-190	120	1	(	(	PUNCT
ejde-190	120	2	2.5	2.5	NUM
ejde-190	120	3	)	)	PUNCT
ejde-190	120	4	by	by	ADP
ejde-190	120	5	(	(	PUNCT
ejde-190	120	6	h1	h1	PROPN
ejde-190	120	7	)	)	PUNCT
ejde-190	120	8	and	and	CCONJ
ejde-190	120	9	the	the	DET
ejde-190	120	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-190	120	11	of	of	ADP
ejde-190	120	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-190	120	13	,	,	PUNCT
ejde-190	120	14	we	we	PRON
ejde-190	120	15	obtain	obtain	VERB
ejde-190	120	16	that	that	SCONJ
ejde-190	120	17	lim	lim	PROPN
ejde-190	120	18	n→∞	n→∞	PRON
ejde-190	120	19	fi(x	fi(x	PROPN
ejde-190	120	20	,	,	PUNCT
ejde-190	120	21	un	un	PROPN
ejde-190	120	22	)	)	PUNCT
ejde-190	120	23	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	120	24	=	=	SYM
ejde-190	120	25	0	0	PROPN
ejde-190	120	26	,	,	PUNCT
ejde-190	120	27	i	i	PRON
ejde-190	120	28	=	=	NOUN
ejde-190	120	29	1	1	NUM
ejde-190	120	30	,	,	PUNCT
ejde-190	120	31	2	2	NUM
ejde-190	120	32	.	.	PUNCT
ejde-190	120	33	taking	take	VERB
ejde-190	120	34	the	the	DET
ejde-190	120	35	limit	limit	NOUN
ejde-190	120	36	in	in	ADP
ejde-190	120	37	the	the	DET
ejde-190	120	38	weak	weak	ADJ
ejde-190	120	39	formulation	formulation	NOUN
ejde-190	120	40	of	of	ADP
ejde-190	120	41	the	the	DET
ejde-190	120	42	system	system	NOUN
ejde-190	120	43	(	(	PUNCT
ejde-190	120	44	2.5	2.5	NUM
ejde-190	120	45	)	)	PUNCT
ejde-190	120	46	we	we	PRON
ejde-190	120	47	obtain	obtain	VERB
ejde-190	120	48	(	(	PUNCT
ejde-190	120	49	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	120	50	+	+	PRON
ejde-190	120	51	i)φ	i)φ	ADJ
ejde-190	120	52	=	=	SYM
ejde-190	120	53	λ0aφ	λ0aφ	X
ejde-190	120	54	,	,	PUNCT
ejde-190	120	55	in	in	ADP
ejde-190	120	56	ω	ω	PROPN
ejde-190	120	57	,	,	PUNCT
ejde-190	120	58	∂φ1	∂φ1	PROPN
ejde-190	120	59	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	120	60	=	=	PUNCT
ejde-190	121	1	∂φ2	∂φ2	PROPN
ejde-190	121	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	121	3	=	=	NOUN
ejde-190	121	4	0	0	PROPN
ejde-190	121	5	,	,	PUNCT
ejde-190	121	6	on	on	ADP
ejde-190	121	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	121	8	,	,	PUNCT
ejde-190	121	9	(	(	PUNCT
ejde-190	121	10	2.6	2.6	NUM
ejde-190	121	11	)	)	PUNCT
ejde-190	121	12	or	or	CCONJ
ejde-190	121	13	equivalently	equivalently	ADV
ejde-190	121	14	λ0ak	λ0ak	PUNCT
ejde-190	121	15	φ	φ	PROPN
ejde-190	121	16	=	=	SYM
ejde-190	121	17	φ	φ	PROPN
ejde-190	121	18	.	.	PUNCT
ejde-190	122	1	(	(	PUNCT
ejde-190	122	2	2.7	2.7	NUM
ejde-190	122	3	)	)	PUNCT
ejde-190	122	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-190	122	5	(	(	PUNCT
ejde-190	122	6	2.6	2.6	NUM
ejde-190	122	7	)	)	PUNCT
ejde-190	122	8	in	in	ADP
ejde-190	122	9	ω	ω	NUM
ejde-190	122	10	,	,	PUNCT
ejde-190	122	11	and	and	CCONJ
ejde-190	122	12	since	since	SCONJ
ejde-190	122	13	the	the	DET
ejde-190	122	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-190	122	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	122	16	,	,	PUNCT
ejde-190	122	17	∫	∫	PROPN
ejde-190	122	18	ω	ω	NUM
ejde-190	122	19	∆φi	∆φi	NOUN
ejde-190	122	20	=	=	SYM
ejde-190	122	21	∫	∫	PROPN
ejde-190	123	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	123	2	∂φi	∂φi	PROPN
ejde-190	123	3	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	123	4	=	=	NOUN
ejde-190	123	5	0	0	NUM
ejde-190	123	6	,	,	PUNCT
ejde-190	123	7	so	so	CCONJ
ejde-190	123	8	(	(	PUNCT
ejde-190	123	9	λ0a1	λ0a1	NOUN
ejde-190	123	10	−	−	NOUN
ejde-190	123	11	1	1	NUM
ejde-190	123	12	)	)	PUNCT
ejde-190	123	13	∫	∫	PROPN
ejde-190	124	1	ω	ω	NUM
ejde-190	124	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-190	125	1	+	+	CCONJ
ejde-190	125	2	λ0a2	λ0a2	PUNCT
ejde-190	125	3	∫	∫	PROPN
ejde-190	125	4	ω	ω	NUM
ejde-190	125	5	φ2	φ2	PROPN
ejde-190	125	6	=	=	PUNCT
ejde-190	125	7	0	0	NUM
ejde-190	125	8	,	,	PUNCT
ejde-190	125	9	λ0a2	λ0a2	PUNCT
ejde-190	125	10	∫	∫	PROPN
ejde-190	125	11	ω	ω	NUM
ejde-190	125	12	φ1	φ1	PROPN
ejde-190	125	13	+	+	CCONJ
ejde-190	125	14	(	(	PUNCT
ejde-190	125	15	λ0a3	λ0a3	X
ejde-190	125	16	−	−	PROPN
ejde-190	125	17	1	1	NUM
ejde-190	125	18	)	)	PUNCT
ejde-190	125	19	∫	∫	PROPN
ejde-190	126	1	ω	ω	NUM
ejde-190	126	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-190	126	3	=	=	PUNCT
ejde-190	126	4	0	0	X
ejde-190	126	5	.	.	PUNCT
ejde-190	126	6	from	from	ADP
ejde-190	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-190	126	8	ω	ω	PROPN
ejde-190	126	9	φi	φi	ADP
ejde-190	126	10	≥	≥	NOUN
ejde-190	126	11	0	0	NUM
ejde-190	126	12	,	,	PUNCT
ejde-190	126	13	for	for	ADP
ejde-190	126	14	i	i	PROPN
ejde-190	126	15	=	=	SYM
ejde-190	126	16	1	1	NUM
ejde-190	126	17	,	,	PUNCT
ejde-190	126	18	2	2	NUM
ejde-190	126	19	,	,	PUNCT
ejde-190	126	20	and	and	CCONJ
ejde-190	126	21	(	(	PUNCT
ejde-190	126	22	∫	∫	PROPN
ejde-190	126	23	ω	ω	PROPN
ejde-190	126	24	φ1	φ1	PROPN
ejde-190	126	25	,	,	PUNCT
ejde-190	126	26	∫	∫	PROPN
ejde-190	126	27	ω	ω	NUM
ejde-190	126	28	φ2	φ2	PROPN
ejde-190	126	29	)	)	PUNCT
ejde-190	126	30	6=	6=	ADP
ejde-190	127	1	(	(	PUNCT
ejde-190	127	2	0	0	NUM
ejde-190	127	3	,	,	PUNCT
ejde-190	127	4	0	0	NUM
ejde-190	127	5	)	)	PUNCT
ejde-190	127	6	,	,	PUNCT
ejde-190	127	7	we	we	PRON
ejde-190	127	8	have	have	VERB
ejde-190	127	9	0	0	NUM
ejde-190	127	10	∈	∈	PROPN
ejde-190	127	11	σ(λ0a	σ(λ0a	PROPN
ejde-190	127	12	−	−	PROPN
ejde-190	127	13	i	i	PROPN
ejde-190	127	14	)	)	PUNCT
ejde-190	127	15	with	with	ADP
ejde-190	127	16	an	an	DET
ejde-190	127	17	associated	associated	ADJ
ejde-190	127	18	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-190	127	19	of	of	ADP
ejde-190	127	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-190	127	21	components	component	NOUN
ejde-190	127	22	.	.	PUNCT
ejde-190	128	1	in	in	ADP
ejde-190	128	2	other	other	ADJ
ejde-190	128	3	words	word	NOUN
ejde-190	128	4	,	,	PUNCT
ejde-190	128	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-190	128	6	6=	6=	NUM
ejde-190	128	7	0	0	NUM
ejde-190	128	8	,	,	PUNCT
ejde-190	128	9	1	1	NUM
ejde-190	128	10	/	/	SYM
ejde-190	128	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-190	128	12	∈	∈	NOUN
ejde-190	128	13	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-190	128	14	)	)	PUNCT
ejde-190	128	15	,	,	PUNCT
ejde-190	128	16	and	and	CCONJ
ejde-190	128	17	1	1	NUM
ejde-190	128	18	/	/	SYM
ejde-190	128	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-190	128	20	=	=	SYM
ejde-190	128	21	µ+	µ+	X
ejde-190	128	22	,	,	PUNCT
ejde-190	128	23	which	which	PRON
ejde-190	128	24	implies	imply	VERB
ejde-190	128	25	that	that	SCONJ
ejde-190	128	26	(	(	PUNCT
ejde-190	128	27	2.7	2.7	NUM
ejde-190	128	28	)	)	PUNCT
ejde-190	128	29	reduces	reduce	VERB
ejde-190	128	30	to	to	ADP
ejde-190	128	31	ak	ak	PROPN
ejde-190	128	32	φ	φ	PROPN
ejde-190	128	33	=	=	PUNCT
ejde-190	128	34	µ+φ	µ+φ	X
ejde-190	128	35	,	,	PUNCT
ejde-190	128	36	in	in	ADP
ejde-190	128	37	ω	ω	NUM
ejde-190	128	38	.	.	PUNCT
ejde-190	129	1	by	by	ADP
ejde-190	129	2	(	(	PUNCT
ejde-190	129	3	2.13	2.13	NUM
ejde-190	129	4	)	)	PUNCT
ejde-190	129	5	,	,	PUNCT
ejde-190	129	6	r(ak	r(ak	VERB
ejde-190	129	7	)	)	PUNCT
ejde-190	129	8	=	=	SYM
ejde-190	130	1	µ+	µ+	X
ejde-190	130	2	,	,	PUNCT
ejde-190	130	3	and	and	CCONJ
ejde-190	130	4	φ	φ	PROPN
ejde-190	130	5	=	=	SYM
ejde-190	130	6	b	b	PROPN
ejde-190	130	7	=	=	PRON
ejde-190	130	8	(	(	PUNCT
ejde-190	130	9	b1	b1	NOUN
ejde-190	130	10	b2	b2	PROPN
ejde-190	130	11	)	)	PUNCT
ejde-190	130	12	is	be	AUX
ejde-190	130	13	the	the	DET
ejde-190	130	14	first	first	ADJ
ejde-190	130	15	normalized	normalize	VERB
ejde-190	130	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	130	17	of	of	ADP
ejde-190	130	18	ak	ak	PROPN
ejde-190	130	19	.	.	PUNCT
ejde-190	131	1	�	�	PROPN
ejde-190	132	1	next	next	ADV
ejde-190	132	2	we	we	PRON
ejde-190	132	3	prove	prove	VERB
ejde-190	132	4	a	a	DET
ejde-190	132	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	132	6	from	from	ADP
ejde-190	132	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	132	8	result	result	NOUN
ejde-190	132	9	.	.	PUNCT
ejde-190	133	1	theorem	theorem	VERB
ejde-190	133	2	2.2	2.2	NUM
ejde-190	133	3	.	.	PUNCT
ejde-190	134	1	if	if	SCONJ
ejde-190	134	2	f	f	PROPN
ejde-190	134	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-190	134	4	(	(	PUNCT
ejde-190	134	5	h1	h1	PROPN
ejde-190	134	6	)	)	PUNCT
ejde-190	134	7	,	,	PUNCT
ejde-190	134	8	then	then	ADV
ejde-190	134	9	the	the	DET
ejde-190	134	10	set	set	NOUN
ejde-190	134	11	of	of	ADP
ejde-190	134	12	solutions	solution	NOUN
ejde-190	134	13	of	of	ADP
ejde-190	134	14	(	(	PUNCT
ejde-190	134	15	1.1	1.1	NUM
ejde-190	134	16	)	)	PUNCT
ejde-190	134	17	possesses	possess	VERB
ejde-190	134	18	an	an	DET
ejde-190	134	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	134	20	component	component	NOUN
ejde-190	134	21	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-190	134	22	from	from	ADP
ejde-190	134	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	134	24	at	at	ADP
ejde-190	134	25	λ	λ	X
ejde-190	134	26	=	=	SYM
ejde-190	134	27	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	134	28	,	,	PUNCT
ejde-190	134	29	namely	namely	ADV
ejde-190	134	30	d	d	X
ejde-190	134	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-190	134	32	r	r	NOUN
ejde-190	134	33	×	×	PROPN
ejde-190	134	34	(	(	PUNCT
ejde-190	134	35	c(ω))2	c(ω))2	NOUN
ejde-190	134	36	,	,	PUNCT
ejde-190	134	37	where	where	SCONJ
ejde-190	134	38	µ+	µ+	PRON
ejde-190	134	39	is	be	AUX
ejde-190	134	40	defined	define	VERB
ejde-190	134	41	by	by	ADP
ejde-190	134	42	(	(	PUNCT
ejde-190	134	43	1.5	1.5	NUM
ejde-190	134	44	)	)	PUNCT
ejde-190	134	45	.	.	PUNCT
ejde-190	135	1	moreover	moreover	ADV
ejde-190	135	2	,	,	PUNCT
ejde-190	135	3	the	the	DET
ejde-190	135	4	set	set	NOUN
ejde-190	135	5	of	of	ADP
ejde-190	135	6	solutions	solution	NOUN
ejde-190	135	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-190	135	8	from	from	ADP
ejde-190	135	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	135	10	at	at	ADP
ejde-190	135	11	λ	λ	X
ejde-190	135	12	=	=	SYM
ejde-190	135	13	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	135	14	contains	contain	VERB
ejde-190	135	15	large	large	ADJ
ejde-190	135	16	positive	positive	ADJ
ejde-190	135	17	solutions	solution	NOUN
ejde-190	135	18	or	or	CCONJ
ejde-190	135	19	large	large	ADJ
ejde-190	135	20	negative	negative	ADJ
ejde-190	135	21	solutions	solution	NOUN
ejde-190	135	22	of	of	ADP
ejde-190	135	23	(	(	PUNCT
ejde-190	135	24	1.1	1.1	NUM
ejde-190	135	25	)	)	PUNCT
ejde-190	135	26	,	,	PUNCT
ejde-190	135	27	namely	namely	ADV
ejde-190	135	28	d+	d+	PUNCT
ejde-190	135	29	and	and	CCONJ
ejde-190	135	30	d−	d−	PROPN
ejde-190	135	31	respectively	respectively	ADV
ejde-190	135	32	.	.	PUNCT
ejde-190	136	1	also	also	ADV
ejde-190	136	2	we	we	PRON
ejde-190	136	3	have	have	VERB
ejde-190	136	4	:	:	PUNCT
ejde-190	136	5	(	(	PUNCT
ejde-190	136	6	i	i	NOUN
ejde-190	136	7	)	)	PUNCT
ejde-190	136	8	there	there	PRON
ejde-190	136	9	exists	exist	VERB
ejde-190	136	10	a	a	DET
ejde-190	136	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-190	136	12	o+	o+	NOUN
ejde-190	136	13	of	of	ADP
ejde-190	136	14	(	(	PUNCT
ejde-190	136	15	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-190	136	16	)	)	PUNCT
ejde-190	137	1	such	such	ADJ
ejde-190	137	2	that	that	SCONJ
ejde-190	137	3	(	(	PUNCT
ejde-190	137	4	λ	λ	NOUN
ejde-190	137	5	,	,	PUNCT
ejde-190	137	6	u	u	NOUN
ejde-190	137	7	)	)	PUNCT
ejde-190	137	8	∈	∈	PROPN
ejde-190	137	9	d+	d+	NOUN
ejde-190	137	10	∩	∩	NOUN
ejde-190	137	11	o+	o+	ADJ
ejde-190	137	12	and	and	CCONJ
ejde-190	137	13	(	(	PUNCT
ejde-190	137	14	λ	λ	PROPN
ejde-190	137	15	,	,	PUNCT
ejde-190	137	16	u	u	NOUN
ejde-190	137	17	)	)	PUNCT
ejde-190	137	18	6=	6=	ADP
ejde-190	137	19	(	(	PUNCT
ejde-190	137	20	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-190	137	21	)	)	PUNCT
ejde-190	137	22	implies	imply	VERB
ejde-190	137	23	that	that	SCONJ
ejde-190	137	24	this	this	DET
ejde-190	137	25	solutions	solution	NOUN
ejde-190	137	26	can	can	AUX
ejde-190	137	27	be	be	AUX
ejde-190	137	28	expressed	express	VERB
ejde-190	137	29	as	as	ADP
ejde-190	137	30	(	(	PUNCT
ejde-190	137	31	λ	λ	PROPN
ejde-190	137	32	,	,	PUNCT
ejde-190	137	33	u	u	NOUN
ejde-190	137	34	)	)	PUNCT
ejde-190	137	35	=	=	SYM
ejde-190	137	36	(	(	PUNCT
ejde-190	137	37	λ	λ	PROPN
ejde-190	137	38	,	,	PUNCT
ejde-190	137	39	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	137	40	w	w	NOUN
ejde-190	137	41	)	)	PUNCT
ejde-190	137	42	,	,	PUNCT
ejde-190	137	43	(	(	PUNCT
ejde-190	137	44	2.8	2.8	NUM
ejde-190	137	45	)	)	PUNCT
ejde-190	137	46	where	where	SCONJ
ejde-190	137	47	t	t	PROPN
ejde-190	137	48	>	>	X
ejde-190	137	49	0	0	NUM
ejde-190	137	50	,	,	PUNCT
ejde-190	137	51	and	and	CCONJ
ejde-190	137	52	w	w	PROPN
ejde-190	137	53	=	=	SYM
ejde-190	137	54	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-190	137	55	)	)	PUNCT
ejde-190	137	56	as	as	SCONJ
ejde-190	137	57	t→	t→	PRON
ejde-190	137	58	+	+	PROPN
ejde-190	137	59	∞.	∞.	PROPN
ejde-190	137	60	(	(	PUNCT
ejde-190	137	61	ii	ii	NOUN
ejde-190	137	62	)	)	PUNCT
ejde-190	137	63	there	there	PRON
ejde-190	137	64	exists	exist	VERB
ejde-190	137	65	a	a	DET
ejde-190	137	66	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-190	137	67	o−	o−	INTJ
ejde-190	137	68	of	of	ADP
ejde-190	137	69	(	(	PUNCT
ejde-190	137	70	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-190	137	71	)	)	PUNCT
ejde-190	137	72	such	such	ADJ
ejde-190	137	73	that	that	SCONJ
ejde-190	137	74	(	(	PUNCT
ejde-190	137	75	λ	λ	NOUN
ejde-190	137	76	,	,	PUNCT
ejde-190	137	77	u	u	NOUN
ejde-190	137	78	)	)	PUNCT
ejde-190	137	79	∈	∈	PROPN
ejde-190	137	80	d−	d−	PROPN
ejde-190	137	81	∩	∩	NOUN
ejde-190	137	82	o−	o−	PROPN
ejde-190	137	83	and	and	CCONJ
ejde-190	137	84	(	(	PUNCT
ejde-190	137	85	λ	λ	PROPN
ejde-190	137	86	,	,	PUNCT
ejde-190	137	87	u	u	NOUN
ejde-190	137	88	)	)	PUNCT
ejde-190	137	89	6=	6=	ADP
ejde-190	137	90	(	(	PUNCT
ejde-190	137	91	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-190	137	92	)	)	PUNCT
ejde-190	137	93	implies	imply	VERB
ejde-190	137	94	that	that	SCONJ
ejde-190	137	95	this	this	DET
ejde-190	137	96	solutions	solution	NOUN
ejde-190	137	97	can	can	AUX
ejde-190	137	98	be	be	AUX
ejde-190	137	99	expressed	express	VERB
ejde-190	137	100	as	as	ADP
ejde-190	137	101	(	(	PUNCT
ejde-190	137	102	λ	λ	PROPN
ejde-190	137	103	,	,	PUNCT
ejde-190	137	104	u	u	NOUN
ejde-190	137	105	)	)	PUNCT
ejde-190	137	106	=	=	SYM
ejde-190	137	107	(	(	PUNCT
ejde-190	137	108	λ	λ	PROPN
ejde-190	137	109	,	,	PUNCT
ejde-190	137	110	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	137	111	w	w	NOUN
ejde-190	137	112	)	)	PUNCT
ejde-190	137	113	,	,	PUNCT
ejde-190	137	114	(	(	PUNCT
ejde-190	137	115	2.9	2.9	NUM
ejde-190	137	116	)	)	PUNCT
ejde-190	137	117	where	where	SCONJ
ejde-190	137	118	t	t	NOUN
ejde-190	137	119	<	<	X
ejde-190	137	120	0	0	NUM
ejde-190	137	121	,	,	PUNCT
ejde-190	137	122	and	and	CCONJ
ejde-190	137	123	w	w	PROPN
ejde-190	137	124	=	=	SYM
ejde-190	137	125	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-190	137	126	)	)	PUNCT
ejde-190	137	127	as	as	ADP
ejde-190	137	128	t→	t→	X
ejde-190	137	129	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-190	137	130	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-190	137	131	/	/	SYM
ejde-190	137	132	si/02	si/02	ADJ
ejde-190	137	133	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	137	134	solutions	solution	NOUN
ejde-190	137	135	for	for	ADP
ejde-190	137	136	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	137	137	systems	system	NOUN
ejde-190	137	138	115	115	NUM
ejde-190	137	139	proof	proof	NOUN
ejde-190	137	140	.	.	PUNCT
ejde-190	138	1	let	let	VERB
ejde-190	138	2	k	k	PRON
ejde-190	138	3	be	be	AUX
ejde-190	138	4	the	the	DET
ejde-190	138	5	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-190	138	6	operator	operator	NOUN
ejde-190	138	7	to	to	ADP
ejde-190	138	8	the	the	DET
ejde-190	138	9	neumannn	neumannn	ADJ
ejde-190	138	10	problem	problem	NOUN
ejde-190	138	11	(	(	PUNCT
ejde-190	138	12	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-190	138	13	)	)	PUNCT
ejde-190	138	14	.	.	PUNCT
ejde-190	139	1	recall	recall	VERB
ejde-190	139	2	that	that	PRON
ejde-190	139	3	(	(	PUNCT
ejde-190	139	4	2.4	2.4	NUM
ejde-190	139	5	)	)	PUNCT
ejde-190	139	6	is	be	AUX
ejde-190	139	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-190	139	8	to	to	ADP
ejde-190	139	9	(	(	PUNCT
ejde-190	139	10	1.1	1.1	NUM
ejde-190	139	11	)	)	PUNCT
ejde-190	139	12	.	.	PUNCT
ejde-190	140	1	to	to	PART
ejde-190	140	2	use	use	VERB
ejde-190	140	3	the	the	DET
ejde-190	140	4	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-190	140	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	140	6	from	from	ADP
ejde-190	140	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	140	8	result	result	NOUN
ejde-190	140	9	[	[	X
ejde-190	140	10	14	14	NUM
ejde-190	140	11	,	,	PUNCT
ejde-190	140	12	theorem	theorem	VERB
ejde-190	140	13	1.6	1.6	NUM
ejde-190	140	14	]	]	PUNCT
ejde-190	140	15	it	it	PRON
ejde-190	140	16	is	be	AUX
ejde-190	140	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-190	140	18	to	to	PART
ejde-190	140	19	verify	verify	VERB
ejde-190	140	20	the	the	DET
ejde-190	140	21	following	follow	VERB
ejde-190	140	22	four	four	NUM
ejde-190	140	23	conditions	condition	NOUN
ejde-190	140	24	:	:	PUNCT
ejde-190	140	25	(	(	PUNCT
ejde-190	140	26	a	a	X
ejde-190	140	27	)	)	PUNCT
ejde-190	140	28	ak	ak	PROPN
ejde-190	140	29	is	be	AUX
ejde-190	140	30	compact	compact	ADJ
ejde-190	140	31	on	on	ADP
ejde-190	140	32	(	(	PUNCT
ejde-190	140	33	c(ω))2	c(ω))2	NOUN
ejde-190	140	34	.	.	PUNCT
ejde-190	141	1	(	(	PUNCT
ejde-190	141	2	b	b	X
ejde-190	141	3	)	)	PUNCT
ejde-190	141	4	k	k	NOUN
ejde-190	141	5	f	f	PROPN
ejde-190	141	6	is	be	AUX
ejde-190	141	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-190	141	8	with	with	ADP
ejde-190	141	9	k	k	PROPN
ejde-190	141	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-190	141	11	)	)	PUNCT
ejde-190	142	1	=	=	PUNCT
ejde-190	142	2	o(‖u‖	o(‖u‖	X
ejde-190	142	3	)	)	PUNCT
ejde-190	142	4	as	as	ADP
ejde-190	142	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-190	142	6	→	→	SYM
ejde-190	142	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-190	142	8	(	(	PUNCT
ejde-190	142	9	2.10	2.10	NUM
ejde-190	142	10	)	)	PUNCT
ejde-190	142	11	(	(	PUNCT
ejde-190	142	12	c	c	X
ejde-190	142	13	)	)	PUNCT
ejde-190	142	14	‖u‖2k	‖u‖2k	PROPN
ejde-190	142	15	f	f	X
ejde-190	142	16	(	(	PUNCT
ejde-190	142	17	u	u	NOUN
ejde-190	142	18	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-190	142	19	)	)	PUNCT
ejde-190	142	20	is	be	AUX
ejde-190	142	21	a	a	DET
ejde-190	142	22	compact	compact	ADJ
ejde-190	142	23	operator	operator	NOUN
ejde-190	142	24	.	.	PUNCT
ejde-190	143	1	(	(	PUNCT
ejde-190	143	2	d	d	X
ejde-190	143	3	)	)	PUNCT
ejde-190	143	4	µ+	µ+	X
ejde-190	143	5	is	be	AUX
ejde-190	143	6	a	a	DET
ejde-190	143	7	simple	simple	ADJ
ejde-190	143	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-190	143	9	of	of	ADP
ejde-190	143	10	ak	ak	PROPN
ejde-190	143	11	and	and	CCONJ
ejde-190	143	12	its	its	PRON
ejde-190	143	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-190	143	14	normalized	normalize	VERB
ejde-190	143	15	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	143	16	is	be	AUX
ejde-190	143	17	b.	b.	NOUN
ejde-190	143	18	(	(	PUNCT
ejde-190	143	19	a	a	X
ejde-190	143	20	)	)	PUNCT
ejde-190	143	21	it	it	PRON
ejde-190	143	22	follows	follow	VERB
ejde-190	143	23	from	from	ADP
ejde-190	143	24	the	the	DET
ejde-190	143	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-190	143	26	of	of	ADP
ejde-190	143	27	the	the	DET
ejde-190	143	28	operator	operator	NOUN
ejde-190	143	29	k	k	X
ejde-190	143	30	.	.	PUNCT
ejde-190	144	1	(	(	PUNCT
ejde-190	144	2	b	b	X
ejde-190	144	3	)	)	PUNCT
ejde-190	144	4	given	give	VERB
ejde-190	144	5	u	u	PRON
ejde-190	144	6	∈	∈	PROPN
ejde-190	144	7	(	(	PUNCT
ejde-190	144	8	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	144	9	)	)	PUNCT
ejde-190	144	10	)	)	PUNCT
ejde-190	144	11	2	2	NUM
ejde-190	144	12	,	,	PUNCT
ejde-190	144	13	by	by	ADP
ejde-190	144	14	the	the	DET
ejde-190	144	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-190	144	16	of	of	ADP
ejde-190	144	17	k	k	NOUN
ejde-190	144	18	:	:	PUNCT
ejde-190	144	19	lr(ω)→	lr(ω)→	PROPN
ejde-190	144	20	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	144	21	)	)	PUNCT
ejde-190	144	22	and	and	CCONJ
ejde-190	144	23	using	use	VERB
ejde-190	144	24	(	(	PUNCT
ejde-190	144	25	h1	h1	PROPN
ejde-190	144	26	)	)	PUNCT
ejde-190	144	27	we	we	PRON
ejde-190	144	28	have	have	VERB
ejde-190	144	29	that	that	PRON
ejde-190	144	30	for	for	ADP
ejde-190	144	31	each	each	DET
ejde-190	144	32	ε	ε	PROPN
ejde-190	144	33	>	>	X
ejde-190	144	34	0	0	PUNCT
ejde-190	145	1	there	there	PRON
ejde-190	145	2	exist	exist	VERB
ejde-190	145	3	c1	c1	NOUN
ejde-190	145	4	,	,	PUNCT
ejde-190	145	5	c2	c2	PROPN
ejde-190	145	6	>	>	X
ejde-190	145	7	0	0	NUM
ejde-190	146	1	such	such	ADJ
ejde-190	146	2	that∥∥k	that∥∥k	PROPN
ejde-190	146	3	f	f	PROPN
ejde-190	146	4	(	(	PUNCT
ejde-190	146	5	·	·	PUNCT
ejde-190	146	6	,	,	PUNCT
ejde-190	146	7	u	u	NOUN
ejde-190	146	8	(	(	PUNCT
ejde-190	146	9	·	·	PUNCT
ejde-190	146	10	)	)	PUNCT
ejde-190	146	11	)	)	PUNCT
ejde-190	146	12	∥∥	∥∥	X
ejde-190	146	13	(	(	PUNCT
ejde-190	146	14	c(ω))2	c(ω))2	VERB
ejde-190	146	15	≤	≤	NUM
ejde-190	146	16	c1	c1	PROPN
ejde-190	146	17	∥∥f	∥∥f	PROPN
ejde-190	146	18	(	(	PUNCT
ejde-190	146	19	·	·	PUNCT
ejde-190	146	20	,	,	PUNCT
ejde-190	146	21	u	u	NOUN
ejde-190	146	22	(	(	PUNCT
ejde-190	146	23	·	·	PUNCT
ejde-190	146	24	)	)	PUNCT
ejde-190	146	25	)	)	PUNCT
ejde-190	146	26	∥∥	∥∥	X
ejde-190	146	27	(	(	PUNCT
ejde-190	146	28	lr(ω))2	lr(ω))2	PROPN
ejde-190	146	29	≤	≤	PROPN
ejde-190	146	30	c1‖h‖lr(ω	c1‖h‖lr(ω	PROPN
ejde-190	146	31	)	)	PUNCT
ejde-190	146	32	∥∥f̃(u	∥∥f̃(u	PROPN
ejde-190	146	33	(	(	PUNCT
ejde-190	146	34	·	·	PUNCT
ejde-190	146	35	)	)	PUNCT
ejde-190	146	36	)	)	PUNCT
ejde-190	146	37	∥∥	∥∥	X
ejde-190	146	38	c(ω	c(ω	NUM
ejde-190	146	39	)	)	PUNCT
ejde-190	146	40	≤	≤	NOUN
ejde-190	146	41	c1‖h‖lr(ω	c1‖h‖lr(ω	PROPN
ejde-190	146	42	)	)	PUNCT
ejde-190	146	43	(	(	PUNCT
ejde-190	146	44	ε‖u‖+	ε‖u‖+	NUM
ejde-190	146	45	c2	c2	PROPN
ejde-190	146	46	)	)	PUNCT
ejde-190	146	47	which	which	PRON
ejde-190	146	48	implies	imply	VERB
ejde-190	146	49	(	(	PUNCT
ejde-190	146	50	2.10	2.10	NUM
ejde-190	146	51	)	)	PUNCT
ejde-190	146	52	.	.	PUNCT
ejde-190	147	1	(	(	PUNCT
ejde-190	147	2	c	c	X
ejde-190	147	3	)	)	PUNCT
ejde-190	147	4	let	let	VERB
ejde-190	147	5	us	we	PRON
ejde-190	147	6	define	define	VERB
ejde-190	147	7	h	h	NOUN
ejde-190	147	8	:	:	PUNCT
ejde-190	147	9	ω×	ω×	NUM
ejde-190	147	10	r2	r2	PROPN
ejde-190	147	11	→	→	SYM
ejde-190	147	12	r2	r2	PROPN
ejde-190	147	13	as	as	SCONJ
ejde-190	147	14	follows	follow	VERB
ejde-190	147	15	h	h	NOUN
ejde-190	147	16	(	(	PUNCT
ejde-190	147	17	x	x	NOUN
ejde-190	147	18	,	,	PUNCT
ejde-190	147	19	u	u	NOUN
ejde-190	147	20	)	)	PUNCT
ejde-190	147	21	=	=	PUNCT
ejde-190	148	1	‖u‖2k	‖u‖2k	PROPN
ejde-190	148	2	f	f	X
ejde-190	148	3	(	(	PUNCT
ejde-190	148	4	x	x	X
ejde-190	148	5	,	,	PUNCT
ejde-190	148	6	u	u	NOUN
ejde-190	148	7	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-190	148	8	)	)	PUNCT
ejde-190	148	9	.	.	PUNCT
ejde-190	149	1	(	(	PUNCT
ejde-190	149	2	2.11	2.11	NUM
ejde-190	149	3	)	)	PUNCT
ejde-190	149	4	let	let	VERB
ejde-190	149	5	us	we	PRON
ejde-190	149	6	consider	consider	VERB
ejde-190	149	7	the	the	DET
ejde-190	149	8	closed	closed	ADJ
ejde-190	149	9	subset	subset	NOUN
ejde-190	149	10	ω×bδ	ω×bδ	ADP
ejde-190	149	11	with	with	ADP
ejde-190	149	12	bδ	bδ	NOUN
ejde-190	150	1	=	=	PRON
ejde-190	150	2	{	{	PUNCT
ejde-190	150	3	u	u	NOUN
ejde-190	150	4	∈	∈	PROPN
ejde-190	150	5	(	(	PUNCT
ejde-190	150	6	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	150	7	)	)	PUNCT
ejde-190	150	8	)	)	PUNCT
ejde-190	150	9	2	2	NUM
ejde-190	150	10	:	:	PUNCT
ejde-190	150	11	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	VERB
ejde-190	150	12	≤	≤	NUM
ejde-190	150	13	δ	δ	PROPN
ejde-190	150	14	}	}	PUNCT
ejde-190	150	15	.	.	PUNCT
ejde-190	151	1	it	it	PRON
ejde-190	151	2	is	be	AUX
ejde-190	151	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-190	151	4	to	to	PART
ejde-190	151	5	prove	prove	VERB
ejde-190	151	6	that	that	SCONJ
ejde-190	151	7	the	the	DET
ejde-190	151	8	image	image	NOUN
ejde-190	151	9	of	of	ADP
ejde-190	151	10	ω×bδ	ω×bδ	PROPN
ejde-190	151	11	under	under	ADP
ejde-190	151	12	h	h	NOUN
ejde-190	151	13	is	be	AUX
ejde-190	151	14	relatively	relatively	ADV
ejde-190	151	15	compact	compact	ADJ
ejde-190	151	16	in	in	ADP
ejde-190	151	17	(	(	PUNCT
ejde-190	151	18	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	151	19	)	)	PUNCT
ejde-190	151	20	)	)	PUNCT
ejde-190	151	21	2	2	NUM
ejde-190	151	22	for	for	ADP
ejde-190	151	23	some	some	DET
ejde-190	151	24	δ	δ	PROPN
ejde-190	151	25	>	>	X
ejde-190	151	26	0	0	PUNCT
ejde-190	152	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-190	152	2	small	small	ADJ
ejde-190	152	3	.	.	PUNCT
ejde-190	153	1	let	let	VERB
ejde-190	153	2	us	we	PRON
ejde-190	153	3	consider	consider	VERB
ejde-190	153	4	the	the	DET
ejde-190	153	5	map	map	NOUN
ejde-190	153	6	u	u	NOUN
ejde-190	153	7	7→	7→	NUM
ejde-190	153	8	f	f	NOUN
ejde-190	153	9	(	(	PUNCT
ejde-190	153	10	·	·	PUNCT
ejde-190	153	11	,	,	PUNCT
ejde-190	153	12	u	u	NOUN
ejde-190	153	13	)	)	PUNCT
ejde-190	153	14	from	from	ADP
ejde-190	153	15	(	(	PUNCT
ejde-190	153	16	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	153	17	)	)	PUNCT
ejde-190	153	18	)	)	PUNCT
ejde-190	153	19	2	2	NUM
ejde-190	153	20	to	to	ADP
ejde-190	153	21	(	(	PUNCT
ejde-190	153	22	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	153	23	)	)	PUNCT
ejde-190	153	24	)	)	PUNCT
ejde-190	153	25	2	2	NUM
ejde-190	153	26	,	,	PUNCT
ejde-190	153	27	r	r	NOUN
ejde-190	153	28	>	>	X
ejde-190	153	29	n/2	n/2	NOUN
ejde-190	153	30	.	.	PUNCT
ejde-190	154	1	using	use	VERB
ejde-190	154	2	(	(	PUNCT
ejde-190	154	3	h1	h1	PROPN
ejde-190	154	4	)	)	PUNCT
ejde-190	154	5	and	and	CCONJ
ejde-190	154	6	the	the	DET
ejde-190	154	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-190	154	8	of	of	ADP
ejde-190	154	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-190	154	10	,	,	PUNCT
ejde-190	154	11	for	for	ADP
ejde-190	154	12	each	each	DET
ejde-190	154	13	ε	ε	PROPN
ejde-190	154	14	>	>	X
ejde-190	154	15	0	0	PUNCT
ejde-190	155	1	there	there	PRON
ejde-190	155	2	exists	exist	VERB
ejde-190	155	3	c	c	NOUN
ejde-190	155	4	>	>	X
ejde-190	155	5	0	0	NUM
ejde-190	156	1	such	such	ADJ
ejde-190	156	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-190	156	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	156	4	|fi(x	|fi(x	PROPN
ejde-190	156	5	,	,	PUNCT
ejde-190	156	6	u)|r	u)|r	PROPN
ejde-190	156	7	≤	≤	NUM
ejde-190	156	8	∫	∫	PROPN
ejde-190	156	9	ω	ω	PROPN
ejde-190	156	10	h(x)rf̃(u)r	h(x)rf̃(u)r	PROPN
ejde-190	156	11	dx	dx	PROPN
ejde-190	156	12	≤	≤	PROPN
ejde-190	157	1	∫	∫	PROPN
ejde-190	158	1	ω	ω	PROPN
ejde-190	158	2	h(x)r	h(x)r	PROPN
ejde-190	158	3	(	(	PUNCT
ejde-190	158	4	ε|u(x)|+	ε|u(x)|+	PROPN
ejde-190	158	5	c	c	NOUN
ejde-190	158	6	)	)	PUNCT
ejde-190	158	7	r	r	NOUN
ejde-190	158	8	dx	dx	PROPN
ejde-190	158	9	.	.	PUNCT
ejde-190	159	1	thus	thus	ADV
ejde-190	159	2	,	,	PUNCT
ejde-190	159	3	‖f	‖f	ADJ
ejde-190	159	4	(	(	PUNCT
ejde-190	159	5	·	·	PUNCT
ejde-190	159	6	,	,	PUNCT
ejde-190	159	7	u)‖(lr(ω))2	u)‖(lr(ω))2	VERB
ejde-190	159	8	≤	≤	NOUN
ejde-190	159	9	‖h‖lr(ω	‖h‖lr(ω	ADV
ejde-190	159	10	)	)	PUNCT
ejde-190	160	1	(	(	PUNCT
ejde-190	160	2	ε‖u‖(c(ω))2	ε‖u‖(c(ω))2	X
ejde-190	160	3	+	+	NUM
ejde-190	160	4	c	c	NOUN
ejde-190	160	5	)	)	PUNCT
ejde-190	160	6	,	,	PUNCT
ejde-190	160	7	∀u	∀u	NOUN
ejde-190	160	8	∈	∈	NOUN
ejde-190	160	9	(	(	PUNCT
ejde-190	160	10	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	160	11	)	)	PUNCT
ejde-190	160	12	)	)	PUNCT
ejde-190	160	13	2	2	X
ejde-190	160	14	.	.	PUNCT
ejde-190	161	1	(	(	PUNCT
ejde-190	161	2	2.12	2.12	NUM
ejde-190	161	3	)	)	PUNCT
ejde-190	161	4	let	let	VERB
ejde-190	161	5	v	v	NOUN
ejde-190	161	6	=	=	SYM
ejde-190	161	7	(	(	PUNCT
ejde-190	161	8	v1	v1	PROPN
ejde-190	161	9	,	,	PUNCT
ejde-190	161	10	v2)t	v2)t	PROPN
ejde-190	161	11	∈	∈	PROPN
ejde-190	161	12	bδ	bδ	NOUN
ejde-190	161	13	.	.	PUNCT
ejde-190	162	1	applying	apply	VERB
ejde-190	162	2	(	(	PUNCT
ejde-190	162	3	2.12	2.12	NUM
ejde-190	162	4	)	)	PUNCT
ejde-190	162	5	to	to	ADP
ejde-190	162	6	v/‖v‖2	v/‖v‖2	NOUN
ejde-190	162	7	(	(	PUNCT
ejde-190	162	8	c(ω))2	c(ω))2	VERB
ejde-190	162	9	and	and	CCONJ
ejde-190	162	10	taking	take	VERB
ejde-190	162	11	ε	ε	PROPN
ejde-190	162	12	=	=	SYM
ejde-190	162	13	1	1	NUM
ejde-190	162	14	,	,	PUNCT
ejde-190	162	15	we	we	PRON
ejde-190	162	16	readily	readily	ADV
ejde-190	162	17	obtain	obtain	VERB
ejde-190	162	18	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-190	162	19	∥∥f	∥∥f	NOUN
ejde-190	162	20	(	(	PUNCT
ejde-190	162	21	·	·	PUNCT
ejde-190	162	22	,	,	PUNCT
ejde-190	162	23	v	v	ADP
ejde-190	162	24	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-190	162	25	)	)	PUNCT
ejde-190	162	26	∥∥	∥∥	X
ejde-190	162	27	(	(	PUNCT
ejde-190	162	28	lr(ω))2	lr(ω))2	NOUN
ejde-190	162	29	≤	≤	NOUN
ejde-190	162	30	‖h‖lr(ω	‖h‖lr(ω	ADV
ejde-190	162	31	)	)	PUNCT
ejde-190	162	32	(	(	PUNCT
ejde-190	162	33	‖v‖+	‖v‖+	PROPN
ejde-190	162	34	c‖v‖2	c‖v‖2	PROPN
ejde-190	162	35	)	)	PUNCT
ejde-190	162	36	≤	≤	PUNCT
ejde-190	163	1	‖h‖lr(ω)(δ	‖h‖lr(ω)(δ	PROPN
ejde-190	163	2	+	+	NUM
ejde-190	163	3	cδ2	cδ2	ADJ
ejde-190	163	4	)	)	PUNCT
ejde-190	163	5	.	.	PUNCT
ejde-190	164	1	by	by	ADP
ejde-190	164	2	the	the	DET
ejde-190	164	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-190	164	4	of	of	ADP
ejde-190	164	5	k	k	PROPN
ejde-190	164	6	:	:	PUNCT
ejde-190	164	7	lr(ω)→w	lr(ω)→w	PROPN
ejde-190	164	8	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	164	9	)	)	PUNCT
ejde-190	164	10	,	,	PUNCT
ejde-190	164	11	there	there	PRON
ejde-190	164	12	exists	exist	VERB
ejde-190	164	13	c3	c3	PROPN
ejde-190	164	14	>	>	X
ejde-190	164	15	0	0	NUM
ejde-190	164	16	such	such	ADJ
ejde-190	164	17	that	that	PRON
ejde-190	164	18	‖h	‖h	PROPN
ejde-190	164	19	(	(	PUNCT
ejde-190	164	20	·	·	PUNCT
ejde-190	164	21	,	,	PUNCT
ejde-190	164	22	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-190	164	23	≤	≤	PUNCT
ejde-190	164	24	c3‖h‖lr(ω	c3‖h‖lr(ω	PROPN
ejde-190	164	25	)	)	PUNCT
ejde-190	164	26	(	(	PUNCT
ejde-190	164	27	δ	δ	PROPN
ejde-190	164	28	+	+	CCONJ
ejde-190	164	29	cδ2	cδ2	ADJ
ejde-190	164	30	)	)	PUNCT
ejde-190	164	31	,	,	PUNCT
ejde-190	164	32	where	where	SCONJ
ejde-190	164	33	h	h	NOUN
ejde-190	164	34	is	be	AUX
ejde-190	164	35	defined	define	VERB
ejde-190	164	36	in	in	ADP
ejde-190	164	37	(	(	PUNCT
ejde-190	164	38	2.11	2.11	NUM
ejde-190	164	39	)	)	PUNCT
ejde-190	164	40	,	,	PUNCT
ejde-190	164	41	which	which	PRON
ejde-190	164	42	implies	imply	VERB
ejde-190	164	43	that	that	SCONJ
ejde-190	164	44	the	the	DET
ejde-190	164	45	map	map	NOUN
ejde-190	164	46	h	h	NOUN
ejde-190	164	47	sends	send	VERB
ejde-190	164	48	closed	closed	ADJ
ejde-190	164	49	sets	set	NOUN
ejde-190	164	50	into	into	ADP
ejde-190	164	51	bounded	bounded	ADJ
ejde-190	164	52	sets	set	NOUN
ejde-190	164	53	.	.	PUNCT
ejde-190	165	1	(	(	PUNCT
ejde-190	165	2	d	d	X
ejde-190	165	3	)	)	PUNCT
ejde-190	165	4	by	by	ADP
ejde-190	165	5	(	(	PUNCT
ejde-190	165	6	2.3	2.3	NUM
ejde-190	165	7	)	)	PUNCT
ejde-190	165	8	we	we	PRON
ejde-190	165	9	know	know	VERB
ejde-190	165	10	that	that	SCONJ
ejde-190	165	11	r(k	r(k	PROPN
ejde-190	165	12	)	)	PUNCT
ejde-190	165	13	=	=	SYM
ejde-190	165	14	1	1	NUM
ejde-190	165	15	is	be	AUX
ejde-190	165	16	a	a	DET
ejde-190	165	17	simple	simple	ADJ
ejde-190	165	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-190	165	19	of	of	ADP
ejde-190	165	20	k	k	PROPN
ejde-190	165	21	and	and	CCONJ
ejde-190	165	22	its	its	PRON
ejde-190	165	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-190	165	24	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	165	25	is	be	AUX
ejde-190	165	26	equal	equal	ADJ
ejde-190	165	27	to	to	ADP
ejde-190	165	28	1	1	NUM
ejde-190	165	29	.	.	PUNCT
ejde-190	165	30	notice	notice	VERB
ejde-190	165	31	that	that	SCONJ
ejde-190	165	32	the	the	DET
ejde-190	165	33	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	165	34	ai	ai	VERB
ejde-190	165	35	>	>	X
ejde-190	165	36	0	0	PUNCT
ejde-190	165	37	for	for	ADP
ejde-190	165	38	i	i	PROPN
ejde-190	165	39	=	=	PROPN
ejde-190	165	40	116	116	NUM
ejde-190	165	41	b.	b.	PROPN
ejde-190	165	42	b.	b.	PROPN
ejde-190	165	43	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	165	44	,	,	PUNCT
ejde-190	165	45	r.	r.	PROPN
ejde-190	165	46	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	165	47	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	165	48	/	/	SYM
ejde-190	165	49	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	165	50	1	1	NUM
ejde-190	165	51	,	,	PUNCT
ejde-190	165	52	2	2	NUM
ejde-190	165	53	,	,	PUNCT
ejde-190	165	54	3	3	NUM
ejde-190	165	55	,	,	PUNCT
ejde-190	165	56	guarantee	guarantee	VERB
ejde-190	165	57	that	that	SCONJ
ejde-190	165	58	ak	ak	PROPN
ejde-190	165	59	is	be	AUX
ejde-190	165	60	a	a	DET
ejde-190	165	61	strongly	strongly	ADV
ejde-190	165	62	positive	positive	ADJ
ejde-190	165	63	compact	compact	ADJ
ejde-190	165	64	operator	operator	NOUN
ejde-190	165	65	.	.	PUNCT
ejde-190	166	1	again	again	ADV
ejde-190	166	2	by	by	ADP
ejde-190	166	3	the	the	DET
ejde-190	166	4	krein	krein	PROPN
ejde-190	166	5	-	-	PUNCT
ejde-190	166	6	rutman	rutman	NOUN
ejde-190	166	7	theorem	theorem	VERB
ejde-190	166	8	[	[	X
ejde-190	166	9	1	1	NUM
ejde-190	166	10	]	]	PUNCT
ejde-190	166	11	,	,	PUNCT
ejde-190	166	12	there	there	PRON
ejde-190	166	13	exists	exist	VERB
ejde-190	166	14	a	a	DET
ejde-190	166	15	unique	unique	ADJ
ejde-190	166	16	positive	positive	ADJ
ejde-190	166	17	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	166	18	associated	associate	VERB
ejde-190	166	19	to	to	PART
ejde-190	166	20	r(ak	r(ak	VERB
ejde-190	166	21	)	)	PUNCT
ejde-190	166	22	up	up	ADP
ejde-190	166	23	to	to	ADP
ejde-190	166	24	a	a	DET
ejde-190	166	25	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-190	166	26	constant	constant	NOUN
ejde-190	166	27	.	.	PUNCT
ejde-190	167	1	now	now	ADV
ejde-190	167	2	,	,	PUNCT
ejde-190	167	3	observe	observe	VERB
ejde-190	167	4	that	that	SCONJ
ejde-190	167	5	ak	ak	PROPN
ejde-190	167	6	b	b	PROPN
ejde-190	167	7	=	=	PROPN
ejde-190	167	8	ab	ab	PROPN
ejde-190	167	9	=	=	PUNCT
ejde-190	167	10	µ+b	µ+b	PROPN
ejde-190	167	11	,	,	PUNCT
ejde-190	167	12	so	so	SCONJ
ejde-190	167	13	b	b	X
ejde-190	167	14	=	=	SYM
ejde-190	167	15	(	(	PUNCT
ejde-190	167	16	b1	b1	NOUN
ejde-190	167	17	b2	b2	PROPN
ejde-190	167	18	)	)	PUNCT
ejde-190	167	19	is	be	AUX
ejde-190	167	20	the	the	DET
ejde-190	167	21	first	first	ADJ
ejde-190	167	22	normalized	normalize	VERB
ejde-190	167	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	167	24	of	of	ADP
ejde-190	167	25	ak	ak	PROPN
ejde-190	167	26	.	.	PUNCT
ejde-190	168	1	that	that	PRON
ejde-190	168	2	is	is	AUX
ejde-190	168	3	,	,	PUNCT
ejde-190	168	4	r(ak	r(ak	PROPN
ejde-190	168	5	)	)	PUNCT
ejde-190	168	6	=	=	SYM
ejde-190	169	1	µ+	µ+	X
ejde-190	169	2	,	,	PUNCT
ejde-190	169	3	and	and	CCONJ
ejde-190	169	4	b	b	NOUN
ejde-190	169	5	is	be	AUX
ejde-190	169	6	its	its	PRON
ejde-190	169	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-190	169	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-190	169	9	,	,	PUNCT
ejde-190	169	10	(	(	PUNCT
ejde-190	169	11	2.13	2.13	NUM
ejde-190	169	12	)	)	PUNCT
ejde-190	169	13	as	as	SCONJ
ejde-190	169	14	desired	desire	VERB
ejde-190	169	15	.	.	PUNCT
ejde-190	170	1	�	�	PROPN
ejde-190	170	2	3	3	NUM
ejde-190	170	3	.	.	PUNCT
ejde-190	170	4	functional	functional	ADJ
ejde-190	170	5	framework	framework	NOUN
ejde-190	170	6	and	and	CCONJ
ejde-190	170	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-190	170	8	results	result	NOUN
ejde-190	170	9	we	we	PRON
ejde-190	170	10	analyze	analyze	VERB
ejde-190	170	11	the	the	DET
ejde-190	170	12	associated	associated	ADJ
ejde-190	170	13	linear	linear	NOUN
ejde-190	170	14	system	system	NOUN
ejde-190	170	15	,	,	PUNCT
ejde-190	170	16	the	the	DET
ejde-190	170	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-190	170	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	170	19	problem	problem	NOUN
ejde-190	170	20	(	(	PUNCT
ejde-190	170	21	−∆	−∆	X
ejde-190	170	22	+	+	PUNCT
ejde-190	170	23	i)u	i)u	NOUN
ejde-190	170	24	=	=	SYM
ejde-190	171	1	λau+	λau+	PUNCT
ejde-190	171	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-190	171	3	)	)	PUNCT
ejde-190	171	4	,	,	PUNCT
ejde-190	171	5	in	in	ADP
ejde-190	171	6	ω	ω	NUM
ejde-190	171	7	,	,	PUNCT
ejde-190	171	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-190	171	9	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	172	1	=	=	NOUN
ejde-190	172	2	0	0	PROPN
ejde-190	172	3	,	,	PUNCT
ejde-190	172	4	on	on	ADP
ejde-190	172	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	172	6	,	,	PUNCT
ejde-190	172	7	(	(	PUNCT
ejde-190	172	8	3.1	3.1	NUM
ejde-190	172	9	)	)	PUNCT
ejde-190	172	10	where	where	SCONJ
ejde-190	172	11	λ	λ	PROPN
ejde-190	172	12	∈	∈	PROPN
ejde-190	172	13	j	j	NOUN
ejde-190	172	14	:	:	PUNCT
ejde-190	173	1	=	=	SYM
ejde-190	173	2			X
ejde-190	173	3	(	(	PUNCT
ejde-190	173	4	−∞,min	−∞,min	X
ejde-190	173	5	{	{	PUNCT
ejde-190	173	6	1	1	NUM
ejde-190	173	7	µ−	µ−	PROPN
ejde-190	173	8	,	,	PUNCT
ejde-190	173	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-190	173	10	µ+	µ+	PRON
ejde-190	173	11	}	}	PUNCT
ejde-190	173	12	)	)	PUNCT
ejde-190	173	13	,	,	PUNCT
ejde-190	173	14	if	if	SCONJ
ejde-190	173	15	µ−	µ−	PROPN
ejde-190	173	16	>	>	X
ejde-190	173	17	0	0	NUM
ejde-190	173	18	,	,	PUNCT
ejde-190	173	19	(	(	PUNCT
ejde-190	173	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-190	173	21	,	,	PUNCT
ejde-190	173	22	λ2	λ2	PROPN
ejde-190	173	23	µ+	µ+	PRON
ejde-190	173	24	)	)	PUNCT
ejde-190	173	25	,	,	PUNCT
ejde-190	173	26	if	if	SCONJ
ejde-190	173	27	µ−	µ−	PROPN
ejde-190	173	28	=	=	SYM
ejde-190	173	29	0	0	NUM
ejde-190	173	30	,	,	PUNCT
ejde-190	173	31	(	(	PUNCT
ejde-190	173	32	1	1	NUM
ejde-190	173	33	µ−	µ−	PROPN
ejde-190	173	34	,	,	PUNCT
ejde-190	173	35	λ2	λ2	PROPN
ejde-190	173	36	µ+	µ+	PRON
ejde-190	173	37	)	)	PUNCT
ejde-190	173	38	,	,	PUNCT
ejde-190	173	39	if	if	SCONJ
ejde-190	173	40	µ−	µ−	PROPN
ejde-190	173	41	<	<	X
ejde-190	173	42	0	0	PROPN
ejde-190	173	43	,	,	PUNCT
ejde-190	173	44	where	where	SCONJ
ejde-190	173	45	λ2	λ2	NOUN
ejde-190	173	46	is	be	AUX
ejde-190	173	47	defined	define	VERB
ejde-190	173	48	in	in	ADP
ejde-190	173	49	(	(	PUNCT
ejde-190	173	50	1.7	1.7	NUM
ejde-190	173	51	)	)	PUNCT
ejde-190	173	52	,	,	PUNCT
ejde-190	173	53	and	and	CCONJ
ejde-190	173	54	g	g	PROPN
ejde-190	173	55	∈	∈	PROPN
ejde-190	173	56	(	(	PUNCT
ejde-190	173	57	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	173	58	)	)	PUNCT
ejde-190	173	59	)	)	PUNCT
ejde-190	173	60	2	2	X
ejde-190	173	61	.	.	PUNCT
ejde-190	174	1	by	by	ADP
ejde-190	174	2	the	the	DET
ejde-190	174	3	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-190	174	4	alternative	alternative	NOUN
ejde-190	174	5	,	,	PUNCT
ejde-190	174	6	(	(	PUNCT
ejde-190	174	7	3.1	3.1	NUM
ejde-190	174	8	)	)	PUNCT
ejde-190	174	9	has	have	VERB
ejde-190	174	10	a	a	DET
ejde-190	174	11	unique	unique	ADJ
ejde-190	174	12	solution	solution	NOUN
ejde-190	174	13	u	u	NOUN
ejde-190	174	14	∈	∈	PROPN
ejde-190	174	15	(	(	PUNCT
ejde-190	174	16	w	w	PROPN
ejde-190	174	17	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	174	18	)	)	PUNCT
ejde-190	174	19	)	)	PUNCT
ejde-190	174	20	2	2	NUM
ejde-190	174	21	if	if	SCONJ
ejde-190	174	22	λ	λ	PROPN
ejde-190	174	23	6=	6=	ADP
ejde-190	174	24	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	174	25	,	,	PUNCT
ejde-190	174	26	see	see	VERB
ejde-190	174	27	[	[	X
ejde-190	174	28	11	11	NUM
ejde-190	174	29	]	]	PUNCT
ejde-190	174	30	.	.	PUNCT
ejde-190	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-190	175	2	,	,	PUNCT
ejde-190	175	3	by	by	ADP
ejde-190	175	4	the	the	DET
ejde-190	175	5	compact	compact	ADJ
ejde-190	175	6	embedding	embed	VERB
ejde-190	175	7	theorem	theorem	VERB
ejde-190	175	8	u	u	PRON
ejde-190	175	9	∈	∈	PROPN
ejde-190	175	10	(	(	PUNCT
ejde-190	175	11	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	175	12	)	)	PUNCT
ejde-190	175	13	)	)	PUNCT
ejde-190	175	14	2	2	NUM
ejde-190	175	15	,	,	PUNCT
ejde-190	175	16	since	since	SCONJ
ejde-190	175	17	r	r	NOUN
ejde-190	175	18	>	>	X
ejde-190	175	19	n/2	n/2	NOUN
ejde-190	175	20	.	.	PUNCT
ejde-190	176	1	let	let	VERB
ejde-190	176	2	us	we	PRON
ejde-190	176	3	consider	consider	VERB
ejde-190	176	4	the	the	DET
ejde-190	176	5	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-190	176	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-190	176	7	(	(	PUNCT
ejde-190	176	8	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	176	9	)	)	PUNCT
ejde-190	176	10	)	)	PUNCT
ejde-190	177	1	2	2	NUM
ejde-190	177	2	=	=	SYM
ejde-190	177	3	span{b	span{b	PROPN
ejde-190	177	4	}	}	PUNCT
ejde-190	177	5	⊕	⊕	PROPN
ejde-190	177	6	{	{	PUNCT
ejde-190	177	7	φ	φ	PROPN
ejde-190	177	8	=	=	SYM
ejde-190	177	9	(	(	PUNCT
ejde-190	177	10	φ1	φ1	PROPN
ejde-190	177	11	φ2	φ2	PROPN
ejde-190	177	12	)	)	PUNCT
ejde-190	177	13	∈	∈	PROPN
ejde-190	177	14	(	(	PUNCT
ejde-190	177	15	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	177	16	)	)	PUNCT
ejde-190	177	17	)	)	PUNCT
ejde-190	177	18	2	2	NUM
ejde-190	177	19	:	:	PUNCT
ejde-190	177	20	∫	∫	PROPN
ejde-190	177	21	ω	ω	PROPN
ejde-190	178	1	b1φ1	b1φ1	ADP
ejde-190	178	2	+	+	NUM
ejde-190	178	3	b2φ2	b2φ2	X
ejde-190	178	4	=	=	ADJ
ejde-190	178	5	0	0	NUM
ejde-190	178	6	}	}	PUNCT
ejde-190	178	7	.	.	PUNCT
ejde-190	179	1	(	(	PUNCT
ejde-190	179	2	3.2	3.2	NUM
ejde-190	179	3	)	)	PUNCT
ejde-190	179	4	for	for	ADP
ejde-190	179	5	g	g	PROPN
ejde-190	179	6	∈	∈	PROPN
ejde-190	179	7	(	(	PUNCT
ejde-190	179	8	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	179	9	)	)	PUNCT
ejde-190	179	10	)	)	PUNCT
ejde-190	179	11	2	2	NUM
ejde-190	179	12	,	,	PUNCT
ejde-190	179	13	there	there	PRON
ejde-190	179	14	exists	exist	VERB
ejde-190	179	15	g(1	g(1	NOUN
ejde-190	179	16	)	)	PUNCT
ejde-190	179	17	∈	∈	PROPN
ejde-190	179	18	(	(	PUNCT
ejde-190	179	19	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	179	20	)	)	PUNCT
ejde-190	179	21	)	)	PUNCT
ejde-190	180	1	2	2	NUM
ejde-190	180	2	such	such	ADJ
ejde-190	180	3	that	that	DET
ejde-190	180	4	g	g	PROPN
ejde-190	180	5	(	(	PUNCT
ejde-190	180	6	·	·	PUNCT
ejde-190	180	7	)	)	PUNCT
ejde-190	181	1	=	=	PUNCT
ejde-190	181	2	ã1	ã1	ADP
ejde-190	181	3	b+g(1	b+g(1	NOUN
ejde-190	181	4	)	)	PUNCT
ejde-190	181	5	(	(	PUNCT
ejde-190	181	6	·	·	PUNCT
ejde-190	181	7	)	)	PUNCT
ejde-190	181	8	,	,	PUNCT
ejde-190	181	9	where	where	SCONJ
ejde-190	181	10	g	g	NOUN
ejde-190	181	11	=	=	SYM
ejde-190	181	12	(	(	PUNCT
ejde-190	181	13	g1	g1	PROPN
ejde-190	181	14	g2	g2	PROPN
ejde-190	181	15	)	)	PUNCT
ejde-190	181	16	and	and	CCONJ
ejde-190	181	17	g(1	g(1	NOUN
ejde-190	181	18	)	)	PUNCT
ejde-190	181	19	=	=	PRON
ejde-190	181	20	(	(	PUNCT
ejde-190	181	21	g	g	NOUN
ejde-190	181	22	(	(	PUNCT
ejde-190	181	23	1	1	NUM
ejde-190	181	24	)	)	PUNCT
ejde-190	181	25	1	1	NUM
ejde-190	181	26	g	g	NOUN
ejde-190	181	27	(	(	PUNCT
ejde-190	181	28	1	1	NUM
ejde-190	181	29	)	)	SYM
ejde-190	181	30	2	2	NUM
ejde-190	181	31	)	)	PUNCT
ejde-190	181	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-190	181	33	ã1	ã1	NOUN
ejde-190	181	34	=	=	SYM
ejde-190	181	35	1	1	NUM
ejde-190	181	36	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	181	37	∫	∫	PROPN
ejde-190	181	38	ω	ω	NUM
ejde-190	181	39	b1g1(x	b1g1(x	PROPN
ejde-190	181	40	)	)	PUNCT
ejde-190	182	1	+	+	PUNCT
ejde-190	182	2	b2g2(x	b2g2(x	X
ejde-190	182	3	)	)	PUNCT
ejde-190	182	4	and	and	CCONJ
ejde-190	182	5	∫	∫	PROPN
ejde-190	182	6	ω	ω	PROPN
ejde-190	182	7	b1	b1	PROPN
ejde-190	182	8	g	g	PROPN
ejde-190	182	9	(	(	PUNCT
ejde-190	182	10	1	1	NUM
ejde-190	182	11	)	)	PUNCT
ejde-190	182	12	1	1	NUM
ejde-190	182	13	(	(	PUNCT
ejde-190	182	14	x	x	NOUN
ejde-190	182	15	)	)	PUNCT
ejde-190	182	16	+	+	NUM
ejde-190	182	17	b2	b2	NOUN
ejde-190	182	18	g	g	NOUN
ejde-190	182	19	(	(	PUNCT
ejde-190	182	20	1	1	NUM
ejde-190	182	21	)	)	SYM
ejde-190	182	22	2	2	NUM
ejde-190	182	23	(	(	PUNCT
ejde-190	182	24	x	x	NOUN
ejde-190	182	25	)	)	PUNCT
ejde-190	183	1	=	=	SYM
ejde-190	183	2	0	0	X
ejde-190	183	3	.	.	PUNCT
ejde-190	184	1	(	(	PUNCT
ejde-190	184	2	3.3	3.3	NUM
ejde-190	184	3	)	)	PUNCT
ejde-190	184	4	by	by	ADP
ejde-190	184	5	the	the	DET
ejde-190	184	6	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-190	184	7	alternative	alternative	NOUN
ejde-190	184	8	,	,	PUNCT
ejde-190	184	9	the	the	DET
ejde-190	184	10	linear	linear	ADJ
ejde-190	184	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	184	12	system	system	NOUN
ejde-190	184	13	(	(	PUNCT
ejde-190	184	14	3.1	3.1	NUM
ejde-190	184	15	)	)	PUNCT
ejde-190	184	16	has	have	VERB
ejde-190	184	17	a	a	DET
ejde-190	184	18	unique	unique	ADJ
ejde-190	184	19	solution	solution	NOUN
ejde-190	184	20	if	if	SCONJ
ejde-190	184	21	λ	λ	PROPN
ejde-190	184	22	6=	6=	SYM
ejde-190	184	23	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	184	24	and	and	CCONJ
ejde-190	184	25	does	do	AUX
ejde-190	184	26	not	not	PART
ejde-190	184	27	have	have	VERB
ejde-190	184	28	a	a	DET
ejde-190	184	29	solution	solution	NOUN
ejde-190	185	1	if	if	SCONJ
ejde-190	185	2	λ	λ	PROPN
ejde-190	185	3	=	=	SYM
ejde-190	185	4	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	185	5	and	and	CCONJ
ejde-190	185	6	ã1	ã1	ADP
ejde-190	185	7	6=	6=	ADP
ejde-190	185	8	0	0	NUM
ejde-190	185	9	.	.	PUNCT
ejde-190	186	1	consequently	consequently	ADV
ejde-190	186	2	,	,	PUNCT
ejde-190	186	3	for	for	ADP
ejde-190	186	4	λ	λ	PROPN
ejde-190	186	5	6=	6=	ADP
ejde-190	186	6	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	186	7	,	,	PUNCT
ejde-190	186	8	the	the	DET
ejde-190	186	9	solution	solution	NOUN
ejde-190	186	10	u	u	X
ejde-190	186	11	=	=	PROPN
ejde-190	186	12	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-190	186	13	)	)	PUNCT
ejde-190	186	14	of	of	ADP
ejde-190	186	15	(	(	PUNCT
ejde-190	186	16	3.1	3.1	NUM
ejde-190	186	17	)	)	PUNCT
ejde-190	186	18	belongs	belong	VERB
ejde-190	186	19	to	to	ADP
ejde-190	186	20	(	(	PUNCT
ejde-190	186	21	w	w	PROPN
ejde-190	186	22	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	186	23	)	)	PUNCT
ejde-190	186	24	)	)	PUNCT
ejde-190	186	25	2	2	NUM
ejde-190	186	26	⊂	⊂	X
ejde-190	186	27	(	(	PUNCT
ejde-190	186	28	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	186	29	)	)	PUNCT
ejde-190	186	30	)	)	PUNCT
ejde-190	186	31	2	2	NUM
ejde-190	186	32	,	,	PUNCT
ejde-190	186	33	and	and	CCONJ
ejde-190	186	34	u	u	X
ejde-190	186	35	=	=	NOUN
ejde-190	186	36	ã1	ã1	ADJ
ejde-190	186	37	1−	1−	NUM
ejde-190	186	38	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-190	186	39	b+	b+	X
ejde-190	186	40	w	w	PROPN
ejde-190	186	41	,	,	PUNCT
ejde-190	186	42	with	with	ADP
ejde-190	186	43	∫	∫	PROPN
ejde-190	186	44	ω	ω	NUM
ejde-190	186	45	b1w1(x	b1w1(x	NOUN
ejde-190	186	46	)	)	PUNCT
ejde-190	186	47	+	+	PUNCT
ejde-190	186	48	b2w2(x	b2w2(x	X
ejde-190	186	49	)	)	PUNCT
ejde-190	186	50	dx	dx	PROPN
ejde-190	187	1	=	=	SYM
ejde-190	187	2	0	0	PROPN
ejde-190	187	3	.	.	PUNCT
ejde-190	188	1	(	(	PUNCT
ejde-190	188	2	3.4	3.4	NUM
ejde-190	188	3	)	)	PUNCT
ejde-190	188	4	moreover	moreover	ADV
ejde-190	188	5	,	,	PUNCT
ejde-190	188	6	w	w	NOUN
ejde-190	188	7	=	=	PUNCT
ejde-190	188	8	w(λ	w(λ	NOUN
ejde-190	188	9	)	)	PUNCT
ejde-190	188	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-190	188	11	(	(	PUNCT
ejde-190	188	12	−∆	−∆	X
ejde-190	188	13	+	+	SYM
ejde-190	188	14	i)w	i)w	NOUN
ejde-190	188	15	=	=	PUNCT
ejde-190	188	16	λaw	λaw	ADJ
ejde-190	188	17	+	+	NUM
ejde-190	188	18	g(1)(x	g(1)(x	NOUN
ejde-190	188	19	)	)	PUNCT
ejde-190	188	20	,	,	PUNCT
ejde-190	188	21	in	in	ADP
ejde-190	188	22	ω	ω	NUM
ejde-190	188	23	,	,	PUNCT
ejde-190	188	24	∂w	∂w	PROPN
ejde-190	188	25	∂η	∂η	PROPN
ejde-190	188	26	=	=	NOUN
ejde-190	188	27	0	0	PROPN
ejde-190	188	28	,	,	PUNCT
ejde-190	188	29	on	on	ADP
ejde-190	188	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	188	31	,	,	PUNCT
ejde-190	188	32	(	(	PUNCT
ejde-190	188	33	3.5	3.5	NUM
ejde-190	188	34	)	)	PUNCT
ejde-190	188	35	where	where	SCONJ
ejde-190	188	36	g(1	g(1	NOUN
ejde-190	188	37	)	)	PUNCT
ejde-190	188	38	is	be	AUX
ejde-190	188	39	defined	define	VERB
ejde-190	188	40	by	by	ADP
ejde-190	188	41	(	(	PUNCT
ejde-190	188	42	3.3	3.3	NUM
ejde-190	188	43	)	)	PUNCT
ejde-190	188	44	.	.	PUNCT
ejde-190	189	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-190	189	2	/	/	SYM
ejde-190	189	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-190	189	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	189	5	solutions	solution	NOUN
ejde-190	189	6	for	for	ADP
ejde-190	189	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	189	8	systems	system	NOUN
ejde-190	189	9	117	117	NUM
ejde-190	189	10	if	if	SCONJ
ejde-190	189	11	λ	λ	X
ejde-190	189	12	=	=	SYM
ejde-190	189	13	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	189	14	,	,	PUNCT
ejde-190	189	15	by	by	ADP
ejde-190	189	16	the	the	DET
ejde-190	189	17	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-190	189	18	alternative	alternative	NOUN
ejde-190	189	19	there	there	ADV
ejde-190	189	20	exists	exist	VERB
ejde-190	189	21	a	a	DET
ejde-190	189	22	function	function	NOUN
ejde-190	189	23	v	v	ADP
ejde-190	189	24	∈	∈	PROPN
ejde-190	189	25	(	(	PUNCT
ejde-190	189	26	w	w	PROPN
ejde-190	189	27	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-190	189	28	)	)	PUNCT
ejde-190	189	29	)	)	PUNCT
ejde-190	189	30	2	2	NUM
ejde-190	189	31	such	such	ADJ
ejde-190	189	32	that	that	DET
ejde-190	189	33	v+cb	v+cb	ADJ
ejde-190	189	34	solves	solve	NOUN
ejde-190	189	35	(	(	PUNCT
ejde-190	189	36	3.5	3.5	NUM
ejde-190	189	37	)	)	PUNCT
ejde-190	189	38	for	for	ADP
ejde-190	189	39	any	any	DET
ejde-190	189	40	c	c	PROPN
ejde-190	189	41	∈	∈	PROPN
ejde-190	189	42	r.	r.	PROPN
ejde-190	189	43	fixing	fix	VERB
ejde-190	189	44	c0	c0	PROPN
ejde-190	189	45	such	such	ADJ
ejde-190	189	46	that	that	DET
ejde-190	189	47	∫	∫	PROPN
ejde-190	189	48	ω	ω	PROPN
ejde-190	189	49	b1v1+b2v2+c0	b1v1+b2v2+c0	PROPN
ejde-190	189	50	=	=	SYM
ejde-190	189	51	0	0	NUM
ejde-190	189	52	,	,	PUNCT
ejde-190	189	53	and	and	CCONJ
ejde-190	189	54	defining	define	VERB
ejde-190	189	55	w(1/µ+	w(1/µ+	NOUN
ejde-190	189	56	)	)	PUNCT
ejde-190	189	57	=	=	SYM
ejde-190	189	58	v	v	PROPN
ejde-190	189	59	+	+	CCONJ
ejde-190	189	60	c0b	c0b	PROPN
ejde-190	189	61	,	,	PUNCT
ejde-190	189	62	then	then	ADV
ejde-190	189	63	,	,	PUNCT
ejde-190	189	64	w(1/µ+	w(1/µ+	PROPN
ejde-190	189	65	)	)	PUNCT
ejde-190	189	66	∈	∈	PROPN
ejde-190	189	67	(	(	PUNCT
ejde-190	189	68	span{b})⊥.	span{b})⊥.	NOUN
ejde-190	189	69	next	next	ADV
ejde-190	189	70	,	,	PUNCT
ejde-190	189	71	we	we	PRON
ejde-190	189	72	estimate	estimate	VERB
ejde-190	189	73	the	the	DET
ejde-190	189	74	norm	norm	NOUN
ejde-190	189	75	of	of	ADP
ejde-190	189	76	the	the	DET
ejde-190	189	77	solution	solution	NOUN
ejde-190	189	78	to	to	ADP
ejde-190	189	79	the	the	DET
ejde-190	189	80	linear	linear	ADJ
ejde-190	189	81	system	system	NOUN
ejde-190	189	82	(	(	PUNCT
ejde-190	189	83	3.5	3.5	NUM
ejde-190	189	84	)	)	PUNCT
ejde-190	189	85	in	in	ADP
ejde-190	189	86	(	(	PUNCT
ejde-190	189	87	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	189	88	)	)	PUNCT
ejde-190	189	89	)	)	PUNCT
ejde-190	189	90	2	2	NUM
ejde-190	189	91	whenever	whenever	SCONJ
ejde-190	189	92	g	g	PROPN
ejde-190	189	93	∈	∈	PROPN
ejde-190	189	94	(	(	PUNCT
ejde-190	189	95	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	189	96	)	)	PUNCT
ejde-190	189	97	)	)	PUNCT
ejde-190	189	98	2	2	X
ejde-190	189	99	.	.	PUNCT
ejde-190	190	1	from	from	ADP
ejde-190	190	2	now	now	ADV
ejde-190	190	3	on	on	ADV
ejde-190	190	4	,	,	PUNCT
ejde-190	190	5	throughout	throughout	ADP
ejde-190	190	6	this	this	DET
ejde-190	190	7	paper	paper	NOUN
ejde-190	190	8	c	c	NOUN
ejde-190	190	9	(	(	PUNCT
ejde-190	190	10	possibly	possibly	ADV
ejde-190	190	11	with	with	ADP
ejde-190	190	12	indices	index	NOUN
ejde-190	190	13	)	)	PUNCT
ejde-190	190	14	denotes	denote	NOUN
ejde-190	190	15	several	several	ADJ
ejde-190	190	16	constants	constant	NOUN
ejde-190	190	17	independent	independent	ADJ
ejde-190	190	18	of	of	ADP
ejde-190	190	19	the	the	DET
ejde-190	190	20	solution	solution	NOUN
ejde-190	190	21	u	u	NOUN
ejde-190	190	22	,	,	PUNCT
ejde-190	190	23	and	and	CCONJ
ejde-190	190	24	which	which	PRON
ejde-190	190	25	may	may	AUX
ejde-190	190	26	change	change	VERB
ejde-190	190	27	from	from	ADP
ejde-190	190	28	line	line	NOUN
ejde-190	190	29	to	to	ADP
ejde-190	190	30	line	line	NOUN
ejde-190	190	31	.	.	PUNCT
ejde-190	191	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-190	191	2	3.1	3.1	NUM
ejde-190	191	3	.	.	PUNCT
ejde-190	192	1	for	for	ADP
ejde-190	192	2	each	each	DET
ejde-190	192	3	compact	compact	ADJ
ejde-190	192	4	set	set	VERB
ejde-190	192	5	k	k	PROPN
ejde-190	192	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-190	192	7	j	j	PROPN
ejde-190	192	8	,	,	PUNCT
ejde-190	192	9	there	there	PRON
ejde-190	192	10	exists	exist	VERB
ejde-190	192	11	a	a	DET
ejde-190	192	12	constant	constant	ADJ
ejde-190	192	13	c	c	NOUN
ejde-190	192	14	=	=	SYM
ejde-190	192	15	c(k	c(k	NOUN
ejde-190	192	16	)	)	PUNCT
ejde-190	192	17	>	>	X
ejde-190	193	1	0	0	NUM
ejde-190	193	2	,	,	PUNCT
ejde-190	193	3	independent	independent	ADJ
ejde-190	193	4	of	of	ADP
ejde-190	193	5	λ	λ	PROPN
ejde-190	193	6	∈	∈	PROPN
ejde-190	193	7	k	k	NOUN
ejde-190	193	8	such	such	ADJ
ejde-190	193	9	that	that	SCONJ
ejde-190	193	10	‖w(λ)‖(c(ω))2	‖w(λ)‖(c(ω))2	NUM
ejde-190	193	11	≤	≤	NUM
ejde-190	193	12	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	NOUN
ejde-190	193	13	,	,	PUNCT
ejde-190	193	14	where	where	SCONJ
ejde-190	193	15	w	w	NOUN
ejde-190	193	16	=	=	SYM
ejde-190	193	17	(	(	PUNCT
ejde-190	193	18	w1	w1	NOUN
ejde-190	193	19	,	,	PUNCT
ejde-190	193	20	w2)t	w2)t	ADJ
ejde-190	193	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-190	193	22	(	(	PUNCT
ejde-190	193	23	3.5	3.5	NUM
ejde-190	193	24	)	)	PUNCT
ejde-190	193	25	with	with	ADP
ejde-190	193	26	∫	∫	PROPN
ejde-190	193	27	ω	ω	PROPN
ejde-190	193	28	b1w1+b2w2	b1w1+b2w2	PROPN
ejde-190	193	29	=	=	SYM
ejde-190	193	30	0	0	NUM
ejde-190	193	31	,	,	PUNCT
ejde-190	193	32	and	and	CCONJ
ejde-190	193	33	g(1	g(1	PROPN
ejde-190	193	34	)	)	PUNCT
ejde-190	193	35	∈	∈	PROPN
ejde-190	193	36	(	(	PUNCT
ejde-190	193	37	span{b})⊥.	span{b})⊥.	NOUN
ejde-190	193	38	proof	proof	NOUN
ejde-190	193	39	.	.	PUNCT
ejde-190	194	1	by	by	ADP
ejde-190	194	2	the	the	DET
ejde-190	194	3	above	above	ADJ
ejde-190	194	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-190	194	5	,	,	PUNCT
ejde-190	194	6	w	w	NOUN
ejde-190	194	7	=	=	PUNCT
ejde-190	194	8	w(λ	w(λ	NOUN
ejde-190	194	9	)	)	PUNCT
ejde-190	194	10	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-190	194	11	(	(	PUNCT
ejde-190	194	12	3.4	3.4	NUM
ejde-190	194	13	)	)	PUNCT
ejde-190	194	14	and	and	CCONJ
ejde-190	194	15	(	(	PUNCT
ejde-190	194	16	3.5	3.5	NUM
ejde-190	194	17	)	)	PUNCT
ejde-190	194	18	is	be	AUX
ejde-190	194	19	well	well	ADV
ejde-190	194	20	defined	define	VERB
ejde-190	194	21	.	.	PUNCT
ejde-190	195	1	suppose	suppose	VERB
ejde-190	195	2	that	that	SCONJ
ejde-190	195	3	there	there	PRON
ejde-190	195	4	exists	exist	VERB
ejde-190	195	5	a	a	DET
ejde-190	195	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	195	7	λn	λn	NOUN
ejde-190	195	8	→	→	SYM
ejde-190	195	9	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	195	10	such	such	ADJ
ejde-190	195	11	that	that	DET
ejde-190	195	12	‖w(λn)‖(c(ω))2	‖w(λn)‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	195	13	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-190	195	14	therefore	therefore	ADV
ejde-190	195	15	,	,	PUNCT
ejde-190	195	16	w(λn	w(λn	NUM
ejde-190	195	17	)	)	PUNCT
ejde-190	195	18	‖w(λn)‖(c(ω))2	‖w(λn)‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	195	19	→	→	SYM
ejde-190	195	20	b	b	X
ejde-190	195	21	,	,	PUNCT
ejde-190	195	22	which	which	PRON
ejde-190	195	23	contradicts	contradict	VERB
ejde-190	195	24	that	that	SCONJ
ejde-190	195	25	∫	∫	PROPN
ejde-190	195	26	ω	ω	NUM
ejde-190	195	27	b1w1(λn	b1w1(λn	PROPN
ejde-190	195	28	,	,	PUNCT
ejde-190	195	29	·	·	PUNCT
ejde-190	195	30	)	)	PUNCT
ejde-190	196	1	+	+	NOUN
ejde-190	196	2	b2w2(λn	b2w2(λn	NOUN
ejde-190	196	3	,	,	PUNCT
ejde-190	196	4	·	·	PUNCT
ejde-190	196	5	)	)	PUNCT
ejde-190	196	6	=	=	SYM
ejde-190	196	7	0	0	X
ejde-190	196	8	.	.	PUNCT
ejde-190	196	9	therefore	therefore	ADV
ejde-190	196	10	,	,	PUNCT
ejde-190	196	11	there	there	PRON
ejde-190	196	12	exists	exist	VERB
ejde-190	196	13	c	c	NOUN
ejde-190	196	14	>	>	X
ejde-190	196	15	0	0	PUNCT
ejde-190	196	16	and	and	CCONJ
ejde-190	196	17	δ	δ	PROPN
ejde-190	196	18	>	>	X
ejde-190	196	19	0	0	NUM
ejde-190	197	1	such	such	ADJ
ejde-190	197	2	that	that	SCONJ
ejde-190	197	3	‖w(λ)‖(c(ω))2	‖w(λ)‖(c(ω))2	DET
ejde-190	197	4	<	<	X
ejde-190	197	5	c	c	X
ejde-190	197	6	independent	independent	NOUN
ejde-190	197	7	of	of	ADP
ejde-190	197	8	λ	λ	PROPN
ejde-190	197	9	for	for	ADP
ejde-190	197	10	any	any	DET
ejde-190	197	11	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-190	197	12	1/µ+|	1/µ+|	X
ejde-190	197	13	<	<	X
ejde-190	197	14	δ	δ	PROPN
ejde-190	197	15	.	.	PUNCT
ejde-190	197	16	let	let	VERB
ejde-190	197	17	λ	λ	X
ejde-190	197	18	∈	∈	PROPN
ejde-190	197	19	k	k	X
ejde-190	197	20	\	\	PROPN
ejde-190	197	21	(	(	PUNCT
ejde-190	197	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	197	23	−	−	PROPN
ejde-190	197	24	δ	δ	PROPN
ejde-190	197	25	,	,	PUNCT
ejde-190	197	26	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	197	27	+	+	CCONJ
ejde-190	197	28	δ	δ	PROPN
ejde-190	197	29	)	)	PUNCT
ejde-190	197	30	.	.	PUNCT
ejde-190	198	1	by	by	ADP
ejde-190	198	2	the	the	DET
ejde-190	198	3	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-190	198	4	alternative	alternative	NOUN
ejde-190	198	5	,	,	PUNCT
ejde-190	198	6	w(λ	w(λ	PROPN
ejde-190	198	7	)	)	PUNCT
ejde-190	198	8	∈	∈	PROPN
ejde-190	198	9	(	(	PUNCT
ejde-190	198	10	w	w	PROPN
ejde-190	198	11	2,r(ω))2	2,r(ω))2	NUM
ejde-190	198	12	is	be	AUX
ejde-190	198	13	the	the	DET
ejde-190	198	14	unique	unique	ADJ
ejde-190	198	15	solution	solution	NOUN
ejde-190	198	16	to	to	ADP
ejde-190	198	17	(	(	PUNCT
ejde-190	198	18	3.5	3.5	NUM
ejde-190	198	19	)	)	PUNCT
ejde-190	198	20	.	.	PUNCT
ejde-190	199	1	using	use	VERB
ejde-190	199	2	the	the	DET
ejde-190	199	3	lr	lr	NOUN
ejde-190	199	4	-	-	PUNCT
ejde-190	199	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-190	199	6	and	and	CCONJ
ejde-190	199	7	the	the	DET
ejde-190	199	8	embedding	embed	VERB
ejde-190	199	9	(	(	PUNCT
ejde-190	199	10	w	w	PROPN
ejde-190	199	11	2,r(ω))2	2,r(ω))2	NUM
ejde-190	199	12	↪	↪	NUM
ejde-190	199	13	→	→	SYM
ejde-190	199	14	(	(	PUNCT
ejde-190	199	15	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	199	16	)	)	PUNCT
ejde-190	199	17	)	)	PUNCT
ejde-190	199	18	2	2	NUM
ejde-190	199	19	,	,	PUNCT
ejde-190	199	20	we	we	PRON
ejde-190	199	21	have	have	VERB
ejde-190	199	22	that	that	DET
ejde-190	199	23	‖w(λ)‖(c(ω))2	‖w(λ)‖(c(ω))2	NUM
ejde-190	199	24	≤	≤	PUNCT
ejde-190	199	25	c‖w‖(w	c‖w‖(w	VERB
ejde-190	199	26	2,r(ω))2	2,r(ω))2	NUM
ejde-190	199	27	≤	≤	NUM
ejde-190	199	28	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	NOUN
ejde-190	199	29	<	<	X
ejde-190	199	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-190	199	31	now	now	ADV
ejde-190	199	32	,	,	PUNCT
ejde-190	199	33	let	let	VERB
ejde-190	199	34	λ	λ	X
ejde-190	199	35	∈	∈	PROPN
ejde-190	199	36	k	k	PROPN
ejde-190	199	37	and	and	CCONJ
ejde-190	199	38	let	let	VERB
ejde-190	199	39	us	we	PRON
ejde-190	199	40	define	define	VERB
ejde-190	199	41	a	a	DET
ejde-190	199	42	family	family	NOUN
ejde-190	199	43	of	of	ADP
ejde-190	199	44	bounded	bounded	ADJ
ejde-190	199	45	operators	operator	NOUN
ejde-190	199	46	as	as	SCONJ
ejde-190	199	47	follows	follow	VERB
ejde-190	199	48	tλ	tλ	ADV
ejde-190	199	49	:	:	PUNCT
ejde-190	199	50	{	{	PUNCT
ejde-190	199	51	g1	g1	PROPN
ejde-190	199	52	∈	∈	PROPN
ejde-190	199	53	(	(	PUNCT
ejde-190	199	54	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	199	55	)	)	PUNCT
ejde-190	199	56	)	)	PUNCT
ejde-190	199	57	2	2	NUM
ejde-190	199	58	:	:	PUNCT
ejde-190	199	59	∫	∫	PROPN
ejde-190	199	60	ω	ω	PROPN
ejde-190	199	61	b1	b1	PROPN
ejde-190	199	62	g	g	PROPN
ejde-190	199	63	(	(	PUNCT
ejde-190	199	64	1	1	NUM
ejde-190	199	65	)	)	SYM
ejde-190	199	66	1	1	NUM
ejde-190	200	1	+	+	NUM
ejde-190	200	2	b2	b2	NOUN
ejde-190	200	3	g	g	NOUN
ejde-190	200	4	(	(	PUNCT
ejde-190	200	5	1	1	NUM
ejde-190	200	6	)	)	SYM
ejde-190	200	7	2	2	NUM
ejde-190	200	8	=	=	SYM
ejde-190	200	9	0	0	NUM
ejde-190	200	10	}	}	PUNCT
ejde-190	200	11	→	→	SYM
ejde-190	200	12	(	(	PUNCT
ejde-190	200	13	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	200	14	)	)	PUNCT
ejde-190	200	15	)	)	PUNCT
ejde-190	200	16	2	2	NUM
ejde-190	200	17	,	,	PUNCT
ejde-190	200	18	tλg1	tλg1	X
ejde-190	200	19	=	=	SYM
ejde-190	200	20	w(λ	w(λ	PROPN
ejde-190	200	21	)	)	PUNCT
ejde-190	200	22	,	,	PUNCT
ejde-190	200	23	where	where	SCONJ
ejde-190	200	24	w(λ	w(λ	NOUN
ejde-190	200	25	)	)	PUNCT
ejde-190	200	26	is	be	AUX
ejde-190	200	27	the	the	DET
ejde-190	200	28	solution	solution	NOUN
ejde-190	200	29	to	to	ADP
ejde-190	200	30	(	(	PUNCT
ejde-190	200	31	3.5	3.5	NUM
ejde-190	200	32	)	)	PUNCT
ejde-190	200	33	.	.	PUNCT
ejde-190	201	1	more	more	ADV
ejde-190	201	2	precisely	precisely	ADV
ejde-190	201	3	,	,	PUNCT
ejde-190	201	4	for	for	ADP
ejde-190	201	5	every	every	DET
ejde-190	201	6	λ	λ	PROPN
ejde-190	201	7	∈	∈	PROPN
ejde-190	201	8	k	k	NOUN
ejde-190	201	9	,	,	PUNCT
ejde-190	201	10	tλ	tλ	NOUN
ejde-190	201	11	is	be	AUX
ejde-190	201	12	a	a	DET
ejde-190	201	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-190	201	14	operator	operator	NOUN
ejde-190	201	15	.	.	PUNCT
ejde-190	202	1	moreover	moreover	ADV
ejde-190	202	2	,	,	PUNCT
ejde-190	202	3	supλ∈k	supλ∈k	PROPN
ejde-190	202	4	‖tλg1‖(c(ω))2	‖tλg1‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	202	5	<	<	X
ejde-190	202	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-190	202	7	finally	finally	ADV
ejde-190	202	8	,	,	PUNCT
ejde-190	202	9	the	the	DET
ejde-190	202	10	uniform	uniform	PROPN
ejde-190	202	11	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-190	202	12	principle	principle	NOUN
ejde-190	202	13	implies	imply	VERB
ejde-190	202	14	the	the	DET
ejde-190	202	15	result	result	NOUN
ejde-190	202	16	.	.	PUNCT
ejde-190	203	1	�	�	PROPN
ejde-190	203	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	203	3	3.2	3.2	NUM
ejde-190	203	4	.	.	PUNCT
ejde-190	204	1	let	let	VERB
ejde-190	204	2	(	(	PUNCT
ejde-190	204	3	h1	h1	PROPN
ejde-190	204	4	)	)	PUNCT
ejde-190	204	5	and	and	CCONJ
ejde-190	204	6	(	(	PUNCT
ejde-190	204	7	h2	h2	NOUN
ejde-190	204	8	)	)	PUNCT
ejde-190	204	9	hold	hold	NOUN
ejde-190	204	10	.	.	PUNCT
ejde-190	205	1	then	then	ADV
ejde-190	205	2	,	,	PUNCT
ejde-190	205	3	there	there	PRON
ejde-190	205	4	exists	exist	VERB
ejde-190	205	5	a	a	DET
ejde-190	205	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-190	205	7	of	of	ADP
ejde-190	205	8	(	(	PUNCT
ejde-190	205	9	1/µ+,∞)×	1/µ+,∞)×	NUM
ejde-190	205	10	(	(	PUNCT
ejde-190	205	11	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-190	205	12	)	)	PUNCT
ejde-190	205	13	)	)	PUNCT
ejde-190	205	14	2	2	NUM
ejde-190	205	15	⊂	⊂	X
ejde-190	205	16	r×	r×	X
ejde-190	205	17	(	(	PUNCT
ejde-190	205	18	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	205	19	)	)	PUNCT
ejde-190	205	20	)	)	PUNCT
ejde-190	205	21	2	2	NUM
ejde-190	205	22	given	give	VERB
ejde-190	205	23	by	by	ADP
ejde-190	205	24	o	o	NOUN
ejde-190	205	25	:	:	PUNCT
ejde-190	205	26	=	=	SYM
ejde-190	205	27	{	{	PUNCT
ejde-190	205	28	(	(	PUNCT
ejde-190	205	29	λ	λ	PROPN
ejde-190	205	30	,	,	PUNCT
ejde-190	205	31	u	u	NOUN
ejde-190	205	32	)	)	PUNCT
ejde-190	205	33	∈	∈	NOUN
ejde-190	205	34	r×	r×	NOUN
ejde-190	205	35	(	(	PUNCT
ejde-190	205	36	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	205	37	)	)	PUNCT
ejde-190	205	38	)	)	PUNCT
ejde-190	205	39	2	2	NUM
ejde-190	205	40	:	:	PUNCT
ejde-190	205	41	|λ−	|λ−	VERB
ejde-190	205	42	1/µ+|	1/µ+|	PRON
ejde-190	205	43	<	<	X
ejde-190	205	44	δ0	δ0	NOUN
ejde-190	205	45	,	,	PUNCT
ejde-190	205	46	ui	ui	ADV
ejde-190	205	47	>	>	X
ejde-190	205	48	0	0	NUM
ejde-190	205	49	,	,	PUNCT
ejde-190	205	50	i	i	PRON
ejde-190	205	51	=	=	NOUN
ejde-190	205	52	1	1	NUM
ejde-190	205	53	,	,	PUNCT
ejde-190	205	54	2	2	NUM
ejde-190	205	55	,	,	PUNCT
ejde-190	205	56	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	X
ejde-190	205	57	>	>	X
ejde-190	205	58	m0	m0	PROPN
ejde-190	205	59	}	}	PUNCT
ejde-190	205	60	,	,	PUNCT
ejde-190	205	61	for	for	ADP
ejde-190	205	62	some	some	DET
ejde-190	205	63	small	small	ADJ
ejde-190	205	64	δ0	δ0	NOUN
ejde-190	205	65	and	and	CCONJ
ejde-190	205	66	large	large	ADJ
ejde-190	205	67	m0	m0	NOUN
ejde-190	205	68	,	,	PUNCT
ejde-190	205	69	such	such	ADJ
ejde-190	205	70	that	that	SCONJ
ejde-190	205	71	the	the	DET
ejde-190	205	72	following	follow	VERB
ejde-190	205	73	hold	hold	NOUN
ejde-190	205	74	:	:	PUNCT
ejde-190	205	75	(	(	PUNCT
ejde-190	205	76	i	i	NOUN
ejde-190	205	77	)	)	PUNCT
ejde-190	205	78	there	there	PRON
ejde-190	205	79	exist	exist	VERB
ejde-190	205	80	positive	positive	ADJ
ejde-190	205	81	constants	constant	NOUN
ejde-190	205	82	c1	c1	PROPN
ejde-190	205	83	,	,	PUNCT
ejde-190	205	84	c2	c2	PROPN
ejde-190	205	85	(	(	PUNCT
ejde-190	205	86	independent	independent	ADJ
ejde-190	205	87	of	of	ADP
ejde-190	205	88	λ	λ	NOUN
ejde-190	205	89	)	)	PUNCT
ejde-190	205	90	such	such	ADJ
ejde-190	205	91	that	that	SCONJ
ejde-190	205	92	if	if	SCONJ
ejde-190	205	93	(	(	PUNCT
ejde-190	205	94	λ	λ	NOUN
ejde-190	205	95	,	,	PUNCT
ejde-190	205	96	u	u	NOUN
ejde-190	205	97	)	)	PUNCT
ejde-190	205	98	∈	∈	PROPN
ejde-190	205	99	d+	d+	NOUN
ejde-190	205	100	∩	∩	ADJ
ejde-190	205	101	o	o	X
ejde-190	205	102	and	and	CCONJ
ejde-190	205	103	(	(	PUNCT
ejde-190	205	104	λ	λ	PROPN
ejde-190	205	105	,	,	PUNCT
ejde-190	205	106	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	205	107	)	)	PUNCT
ejde-190	205	108	6=	6=	ADP
ejde-190	205	109	(	(	PUNCT
ejde-190	205	110	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-190	205	111	)	)	PUNCT
ejde-190	205	112	then	then	ADV
ejde-190	205	113	u	u	X
ejde-190	205	114	=	=	X
ejde-190	205	115	tb+	tb+	PROPN
ejde-190	205	116	w	w	PROPN
ejde-190	205	117	,	,	PUNCT
ejde-190	205	118	where	where	SCONJ
ejde-190	205	119	t	t	PROPN
ejde-190	205	120	>	>	X
ejde-190	205	121	0	0	NUM
ejde-190	205	122	,	,	PUNCT
ejde-190	205	123	and	and	CCONJ
ejde-190	205	124	∫	∫	PROPN
ejde-190	205	125	ω	ω	PROPN
ejde-190	205	126	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-190	205	127	+	+	NUM
ejde-190	205	128	b2w2	b2w2	X
ejde-190	205	129	=	=	SYM
ejde-190	205	130	0	0	NUM
ejde-190	205	131	,	,	PUNCT
ejde-190	205	132	(	(	PUNCT
ejde-190	205	133	3.6	3.6	NUM
ejde-190	205	134	)	)	PUNCT
ejde-190	205	135	‖w‖(c(ω))2	‖w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	205	136	≤	≤	NUM
ejde-190	205	137	c1‖b‖lr(ω)t	c1‖b‖lr(ω)t	NOUN
ejde-190	205	138	α	α	NOUN
ejde-190	205	139	as	as	ADP
ejde-190	205	140	t→∞	t→∞	NUM
ejde-190	205	141	,	,	PUNCT
ejde-190	205	142	(	(	PUNCT
ejde-190	205	143	3.7	3.7	NUM
ejde-190	205	144	)	)	PUNCT
ejde-190	205	145	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-190	205	146	1/µ+|	1/µ+|	NUM
ejde-190	205	147	≤	≤	NUM
ejde-190	205	148	c2	c2	PROPN
ejde-190	205	149	t	t	PROPN
ejde-190	205	150	α−1	α−1	PROPN
ejde-190	205	151	as	as	ADP
ejde-190	205	152	t→∞.	t→∞.	X
ejde-190	205	153	(	(	PUNCT
ejde-190	205	154	3.8	3.8	NUM
ejde-190	205	155	)	)	PUNCT
ejde-190	205	156	118	118	NUM
ejde-190	205	157	b.	b.	PROPN
ejde-190	205	158	b.	b.	PROPN
ejde-190	205	159	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	205	160	,	,	PUNCT
ejde-190	205	161	r.	r.	PROPN
ejde-190	205	162	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	205	163	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	205	164	/	/	SYM
ejde-190	205	165	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	205	166	(	(	PUNCT
ejde-190	205	167	ii	ii	NOUN
ejde-190	205	168	)	)	PUNCT
ejde-190	205	169	there	there	PRON
ejde-190	205	170	exists	exist	VERB
ejde-190	205	171	t0	t0	PROPN
ejde-190	205	172	>	>	X
ejde-190	205	173	0	0	NUM
ejde-190	205	174	such	such	ADJ
ejde-190	205	175	that	that	PRON
ejde-190	205	176	for	for	ADP
ejde-190	205	177	all	all	DET
ejde-190	205	178	t	t	NOUN
ejde-190	205	179	≥	≥	NOUN
ejde-190	205	180	t0	t0	NOUN
ejde-190	205	181	there	there	ADV
ejde-190	205	182	exists	exist	VERB
ejde-190	205	183	(	(	PUNCT
ejde-190	205	184	λ	λ	NOUN
ejde-190	205	185	,	,	PUNCT
ejde-190	205	186	u	u	NOUN
ejde-190	205	187	)	)	PUNCT
ejde-190	205	188	∈	∈	PROPN
ejde-190	205	189	d+	d+	NOUN
ejde-190	205	190	∩	∩	NOUN
ejde-190	206	1	o	o	X
ejde-190	206	2	satisfying	satisfy	VERB
ejde-190	206	3	u	u	NOUN
ejde-190	206	4	=	=	X
ejde-190	206	5	tb+	tb+	PROPN
ejde-190	206	6	w	w	NOUN
ejde-190	206	7	with	with	ADP
ejde-190	206	8	w	w	NOUN
ejde-190	206	9	=	=	SYM
ejde-190	206	10	(	(	PUNCT
ejde-190	206	11	w1	w1	NOUN
ejde-190	206	12	,	,	PUNCT
ejde-190	206	13	w2	w2	NOUN
ejde-190	206	14	)	)	PUNCT
ejde-190	206	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-190	206	16	∫	∫	PROPN
ejde-190	206	17	ω	ω	X
ejde-190	206	18	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-190	206	19	+	+	NUM
ejde-190	206	20	b2w2	b2w2	X
ejde-190	206	21	=	=	SYM
ejde-190	206	22	0	0	X
ejde-190	206	23	.	.	PUNCT
ejde-190	206	24	proof	proof	NOUN
ejde-190	206	25	.	.	PUNCT
ejde-190	207	1	by	by	ADP
ejde-190	207	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	207	3	2.2	2.2	NUM
ejde-190	207	4	it	it	PRON
ejde-190	207	5	is	be	AUX
ejde-190	207	6	clear	clear	ADJ
ejde-190	207	7	that	that	SCONJ
ejde-190	207	8	d+	d+	PUNCT
ejde-190	207	9	∩o	∩o	NOUN
ejde-190	207	10	6=	6=	ADP
ejde-190	207	11	∅.	∅.	VERB
ejde-190	207	12	let	let	VERB
ejde-190	207	13	(	(	PUNCT
ejde-190	207	14	λ	λ	NOUN
ejde-190	207	15	,	,	PUNCT
ejde-190	207	16	u	u	NOUN
ejde-190	207	17	)	)	PUNCT
ejde-190	207	18	∈	∈	PROPN
ejde-190	207	19	d+	d+	PUNCT
ejde-190	207	20	∩o	∩o	NOUN
ejde-190	207	21	,	,	PUNCT
ejde-190	207	22	by	by	ADP
ejde-190	207	23	(	(	PUNCT
ejde-190	207	24	3.2	3.2	NUM
ejde-190	207	25	)	)	PUNCT
ejde-190	207	26	u	u	NOUN
ejde-190	207	27	can	can	AUX
ejde-190	207	28	be	be	AUX
ejde-190	207	29	written	write	VERB
ejde-190	207	30	as	as	ADP
ejde-190	207	31	u	u	NOUN
ejde-190	207	32	=	=	PROPN
ejde-190	207	33	tb+	tb+	PROPN
ejde-190	207	34	w	w	PROPN
ejde-190	207	35	,	,	PUNCT
ejde-190	207	36	where	where	SCONJ
ejde-190	207	37	t	t	PROPN
ejde-190	207	38	>	>	X
ejde-190	207	39	0	0	PROPN
ejde-190	207	40	,	,	PUNCT
ejde-190	207	41	∫	∫	PROPN
ejde-190	207	42	ω	ω	PROPN
ejde-190	207	43	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-190	207	44	+	+	NUM
ejde-190	207	45	b2w2	b2w2	X
ejde-190	207	46	=	=	SYM
ejde-190	207	47	0	0	X
ejde-190	207	48	.	.	PUNCT
ejde-190	208	1	let	let	VERB
ejde-190	208	2	(	(	PUNCT
ejde-190	208	3	λ	λ	NOUN
ejde-190	208	4	,	,	PUNCT
ejde-190	208	5	u	u	NOUN
ejde-190	208	6	)	)	PUNCT
ejde-190	208	7	=	=	SYM
ejde-190	208	8	(	(	PUNCT
ejde-190	208	9	λ	λ	NOUN
ejde-190	208	10	,	,	PUNCT
ejde-190	208	11	tb+w	tb+w	ADV
ejde-190	208	12	)	)	PUNCT
ejde-190	208	13	solve	solve	NOUN
ejde-190	208	14	(	(	PUNCT
ejde-190	208	15	1.1	1.1	NUM
ejde-190	208	16	)	)	PUNCT
ejde-190	208	17	.	.	PUNCT
ejde-190	209	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-190	209	2	(	(	PUNCT
ejde-190	209	3	1.3	1.3	NUM
ejde-190	209	4	)	)	PUNCT
ejde-190	209	5	by	by	ADP
ejde-190	209	6	bt	bt	NOUN
ejde-190	209	7	on	on	ADP
ejde-190	209	8	the	the	DET
ejde-190	209	9	left	left	NOUN
ejde-190	209	10	,	,	PUNCT
ejde-190	209	11	integrating	integrate	VERB
ejde-190	209	12	the	the	DET
ejde-190	209	13	result	result	NOUN
ejde-190	209	14	,	,	PUNCT
ejde-190	209	15	using	use	VERB
ejde-190	209	16	that	that	DET
ejde-190	209	17	∫	∫	PROPN
ejde-190	209	18	ω	ω	PROPN
ejde-190	209	19	btu	btu	PROPN
ejde-190	209	20	=	=	PROPN
ejde-190	209	21	t|ω|	t|ω|	PROPN
ejde-190	209	22	,	,	PUNCT
ejde-190	209	23	and	and	CCONJ
ejde-190	209	24	the	the	DET
ejde-190	209	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-190	209	26	of	of	ADP
ejde-190	209	27	the	the	DET
ejde-190	209	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	209	29	a	a	DET
ejde-190	209	30	,	,	PUNCT
ejde-190	209	31	so	so	ADV
ejde-190	209	32	bta	bta	NOUN
ejde-190	209	33	=	=	SYM
ejde-190	209	34	µ+b	µ+b	NUM
ejde-190	209	35	t	t	NOUN
ejde-190	209	36	,	,	PUNCT
ejde-190	209	37	we	we	PRON
ejde-190	209	38	obtain	obtain	VERB
ejde-190	209	39	t|ω|(1−	t|ω|(1−	X
ejde-190	209	40	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-190	209	41	)	)	PUNCT
ejde-190	210	1	=	=	SYM
ejde-190	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-190	212	1	ω	ω	NUM
ejde-190	212	2	bt	bt	PROPN
ejde-190	212	3	f	f	PROPN
ejde-190	212	4	(	(	PUNCT
ejde-190	212	5	·	·	PUNCT
ejde-190	212	6	,	,	PUNCT
ejde-190	212	7	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	212	8	w	w	NOUN
ejde-190	212	9	)	)	PUNCT
ejde-190	212	10	,	,	PUNCT
ejde-190	212	11	or	or	CCONJ
ejde-190	212	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-190	212	13	(	(	PUNCT
ejde-190	212	14	1−	1−	NUM
ejde-190	212	15	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-190	212	16	)	)	PUNCT
ejde-190	212	17	=	=	SYM
ejde-190	213	1	1	1	NUM
ejde-190	213	2	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	213	3	∫	∫	PROPN
ejde-190	213	4	ω	ω	PROPN
ejde-190	213	5	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-190	213	6	(	(	PUNCT
ejde-190	213	7	·	·	PUNCT
ejde-190	213	8	,	,	PUNCT
ejde-190	213	9	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	213	10	w	w	NOUN
ejde-190	213	11	)	)	PUNCT
ejde-190	213	12	+	+	CCONJ
ejde-190	213	13	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-190	213	14	(	(	PUNCT
ejde-190	213	15	·	·	PUNCT
ejde-190	213	16	,	,	PUNCT
ejde-190	213	17	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	213	18	w	w	PROPN
ejde-190	213	19	)	)	PUNCT
ejde-190	213	20	t	t	NOUN
ejde-190	213	21	.	.	PUNCT
ejde-190	214	1	(	(	PUNCT
ejde-190	214	2	3.9	3.9	NUM
ejde-190	214	3	)	)	PUNCT
ejde-190	214	4	now	now	ADV
ejde-190	214	5	,	,	PUNCT
ejde-190	214	6	using	use	VERB
ejde-190	214	7	(	(	PUNCT
ejde-190	214	8	h1	h1	PROPN
ejde-190	214	9	)	)	PUNCT
ejde-190	214	10	and	and	CCONJ
ejde-190	214	11	since	since	SCONJ
ejde-190	214	12	w	w	PROPN
ejde-190	214	13	=	=	SYM
ejde-190	214	14	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-190	214	15	)	)	PUNCT
ejde-190	214	16	as	as	ADP
ejde-190	214	17	|t|	|t|	PROPN
ejde-190	214	18	→	→	SYM
ejde-190	214	19	∞	∞	PROPN
ejde-190	214	20	,	,	PUNCT
ejde-190	214	21	we	we	PRON
ejde-190	214	22	have	have	VERB
ejde-190	214	23	that	that	PRON
ejde-190	214	24	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-190	214	25	,	,	PUNCT
ejde-190	214	26	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	214	27	w)|	w)|	PROPN
ejde-190	214	28	|t|	|t|	PROPN
ejde-190	214	29	=	=	PROPN
ejde-190	214	30	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-190	214	31	,	,	PUNCT
ejde-190	214	32	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	214	33	w)|	w)|	VERB
ejde-190	214	34	|tb+	|tb+	NOUN
ejde-190	214	35	w|	w|	PROPN
ejde-190	214	36	|b+	|b+	PROPN
ejde-190	214	37	w	w	PROPN
ejde-190	214	38	t	t	NOUN
ejde-190	214	39	|	|	ADV
ejde-190	214	40	→	→	SYM
ejde-190	214	41	0	0	PUNCT
ejde-190	215	1	as	as	SCONJ
ejde-190	215	2	t→∞.	t→∞.	X
ejde-190	215	3	(	(	PUNCT
ejde-190	215	4	3.10	3.10	NUM
ejde-190	215	5	)	)	PUNCT
ejde-190	215	6	by	by	ADP
ejde-190	215	7	(	(	PUNCT
ejde-190	215	8	h1	h1	PROPN
ejde-190	215	9	)	)	PUNCT
ejde-190	215	10	,	,	PUNCT
ejde-190	215	11	(	(	PUNCT
ejde-190	215	12	3.9)-(3.10	3.9)-(3.10	NUM
ejde-190	215	13	)	)	PUNCT
ejde-190	215	14	,	,	PUNCT
ejde-190	215	15	and	and	CCONJ
ejde-190	215	16	the	the	DET
ejde-190	215	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-190	215	18	dominated	dominate	VERB
ejde-190	215	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-190	215	20	theorem	theorem	VERB
ejde-190	215	21	,	,	PUNCT
ejde-190	215	22	we	we	PRON
ejde-190	215	23	readily	readily	ADV
ejde-190	215	24	obtain	obtain	VERB
ejde-190	215	25	that	that	SCONJ
ejde-190	215	26	λ→	λ→	PUNCT
ejde-190	215	27	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	215	28	as	as	ADP
ejde-190	215	29	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-190	215	30	by	by	ADP
ejde-190	215	31	(	(	PUNCT
ejde-190	215	32	h2	h2	NOUN
ejde-190	215	33	)	)	PUNCT
ejde-190	215	34	we	we	PRON
ejde-190	215	35	deduce	deduce	VERB
ejde-190	215	36	that	that	SCONJ
ejde-190	215	37	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-190	215	38	,	,	PUNCT
ejde-190	215	39	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	215	40	w)|	w)|	NOUN
ejde-190	215	41	=	=	PROPN
ejde-190	215	42	|t|α	|t|α	PROPN
ejde-190	215	43	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-190	215	44	,	,	PUNCT
ejde-190	215	45	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	215	46	w)|	w)|	VERB
ejde-190	215	47	|tb+	|tb+	NOUN
ejde-190	215	48	w|α	w|α	PROPN
ejde-190	215	49	∣∣∣b+	∣∣∣b+	PROPN
ejde-190	215	50	w	w	PROPN
ejde-190	215	51	t	t	PROPN
ejde-190	215	52	∣∣∣α	∣∣∣α	PROPN
ejde-190	215	53	≤	≤	PROPN
ejde-190	215	54	|t|αb(x	|t|αb(x	PROPN
ejde-190	215	55	)	)	PUNCT
ejde-190	215	56	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-190	215	57	w	w	PROPN
ejde-190	215	58	t	t	PROPN
ejde-190	215	59	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-190	215	60	.	.	PUNCT
ejde-190	216	1	(	(	PUNCT
ejde-190	216	2	3.11	3.11	NUM
ejde-190	216	3	)	)	PUNCT
ejde-190	216	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-190	216	5	(	(	PUNCT
ejde-190	216	6	3.11	3.11	NUM
ejde-190	216	7	)	)	PUNCT
ejde-190	216	8	into	into	ADP
ejde-190	216	9	(	(	PUNCT
ejde-190	216	10	3.9	3.9	NUM
ejde-190	216	11	)	)	PUNCT
ejde-190	216	12	,	,	PUNCT
ejde-190	216	13	|λ−	|λ−	VERB
ejde-190	216	14	1/µ+|	1/µ+|	NUM
ejde-190	216	15	≤	≤	NOUN
ejde-190	216	16	|t|α−1	|t|α−1	NUM
ejde-190	216	17	|ω|µ+	|ω|µ+	NOUN
ejde-190	216	18	∫	∫	PROPN
ejde-190	216	19	ω	ω	NUM
ejde-190	216	20	b(x	b(x	PROPN
ejde-190	216	21	)	)	PUNCT
ejde-190	216	22	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-190	216	23	w	w	PROPN
ejde-190	216	24	t	t	PROPN
ejde-190	216	25	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-190	216	26	≤	≤	PROPN
ejde-190	216	27	c‖b‖lr(ω)|t|α−1	c‖b‖lr(ω)|t|α−1	NOUN
ejde-190	216	28	,	,	PUNCT
ejde-190	216	29	and	and	CCONJ
ejde-190	216	30	assertion	assertion	NOUN
ejde-190	216	31	(	(	PUNCT
ejde-190	216	32	3.8	3.8	NUM
ejde-190	216	33	)	)	PUNCT
ejde-190	216	34	readily	readily	ADV
ejde-190	216	35	follows	follow	VERB
ejde-190	216	36	.	.	PUNCT
ejde-190	217	1	to	to	PART
ejde-190	217	2	complete	complete	VERB
ejde-190	217	3	the	the	DET
ejde-190	217	4	proof	proof	NOUN
ejde-190	217	5	of	of	ADP
ejde-190	217	6	part	part	NOUN
ejde-190	217	7	(	(	PUNCT
ejde-190	217	8	i	i	NOUN
ejde-190	217	9	)	)	PUNCT
ejde-190	217	10	,	,	PUNCT
ejde-190	217	11	it	it	PRON
ejde-190	217	12	only	only	ADV
ejde-190	217	13	remains	remain	VERB
ejde-190	217	14	to	to	PART
ejde-190	217	15	verify	verify	VERB
ejde-190	217	16	that	that	SCONJ
ejde-190	217	17	(	(	PUNCT
ejde-190	217	18	3.7	3.7	NUM
ejde-190	217	19	)	)	PUNCT
ejde-190	217	20	holds	hold	VERB
ejde-190	217	21	.	.	PUNCT
ejde-190	218	1	because	because	SCONJ
ejde-190	218	2	of	of	ADP
ejde-190	218	3	f	f	PROPN
ejde-190	218	4	(	(	PUNCT
ejde-190	218	5	·	·	PUNCT
ejde-190	218	6	,	,	PUNCT
ejde-190	218	7	u	u	NOUN
ejde-190	218	8	(	(	PUNCT
ejde-190	218	9	·	·	PUNCT
ejde-190	218	10	)	)	PUNCT
ejde-190	218	11	)	)	PUNCT
ejde-190	218	12	∈	∈	PROPN
ejde-190	218	13	(	(	PUNCT
ejde-190	218	14	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	218	15	)	)	PUNCT
ejde-190	218	16	)	)	PUNCT
ejde-190	218	17	2	2	NUM
ejde-190	218	18	,	,	PUNCT
ejde-190	218	19	by	by	ADP
ejde-190	218	20	(	(	PUNCT
ejde-190	218	21	3.2	3.2	NUM
ejde-190	218	22	)	)	PUNCT
ejde-190	218	23	and	and	CCONJ
ejde-190	218	24	(	(	PUNCT
ejde-190	218	25	3.3	3.3	NUM
ejde-190	218	26	)	)	PUNCT
ejde-190	218	27	there	there	PRON
ejde-190	218	28	exists	exist	VERB
ejde-190	218	29	a	a	DET
ejde-190	218	30	unique	unique	ADJ
ejde-190	218	31	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-190	218	32	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-190	218	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	218	34	,	,	PUNCT
ejde-190	218	35	u	u	NOUN
ejde-190	218	36	)	)	PUNCT
ejde-190	218	37	=	=	PUNCT
ejde-190	218	38	ã1b+	ã1b+	PROPN
ejde-190	218	39	f	f	PROPN
ejde-190	218	40	(	(	PUNCT
ejde-190	218	41	1)(x	1)(x	NUM
ejde-190	218	42	,	,	PUNCT
ejde-190	218	43	u	u	NOUN
ejde-190	218	44	)	)	PUNCT
ejde-190	218	45	,	,	PUNCT
ejde-190	218	46	where	where	SCONJ
ejde-190	218	47	ã1	ã1	NOUN
ejde-190	218	48	=	=	SYM
ejde-190	218	49	(	(	PUNCT
ejde-190	218	50	1/|ω|	1/|ω|	NUM
ejde-190	218	51	)	)	PUNCT
ejde-190	218	52	∫	∫	PROPN
ejde-190	218	53	ω	ω	PROPN
ejde-190	218	54	b1f1(x	b1f1(x	PROPN
ejde-190	218	55	,	,	PUNCT
ejde-190	218	56	u	u	NOUN
ejde-190	218	57	)	)	PUNCT
ejde-190	218	58	+	+	CCONJ
ejde-190	218	59	b2f2(x	b2f2(x	PROPN
ejde-190	218	60	,	,	PUNCT
ejde-190	218	61	u	u	NOUN
ejde-190	218	62	)	)	PUNCT
ejde-190	218	63	and	and	CCONJ
ejde-190	218	64	f	f	PROPN
ejde-190	218	65	(	(	PUNCT
ejde-190	218	66	1	1	NUM
ejde-190	218	67	)	)	PUNCT
ejde-190	218	68	=	=	SYM
ejde-190	218	69	(	(	PUNCT
ejde-190	218	70	f	f	X
ejde-190	218	71	(	(	PUNCT
ejde-190	218	72	1	1	NUM
ejde-190	218	73	)	)	PUNCT
ejde-190	218	74	1	1	NUM
ejde-190	218	75	f	f	NOUN
ejde-190	218	76	(	(	PUNCT
ejde-190	218	77	1	1	NUM
ejde-190	218	78	)	)	SYM
ejde-190	218	79	2	2	NUM
ejde-190	218	80	)	)	PUNCT
ejde-190	218	81	∈	∈	PROPN
ejde-190	218	82	(	(	PUNCT
ejde-190	218	83	span	span	NOUN
ejde-190	218	84	b	b	X
ejde-190	218	85	)	)	PUNCT
ejde-190	218	86	⊥	⊥	NOUN
ejde-190	218	87	,	,	PUNCT
ejde-190	218	88	that	that	ADV
ejde-190	218	89	is	is	ADV
ejde-190	218	90	,	,	PUNCT
ejde-190	218	91	∫	∫	PROPN
ejde-190	218	92	ω	ω	NUM
ejde-190	218	93	b1f	b1f	NOUN
ejde-190	218	94	(	(	PUNCT
ejde-190	218	95	1	1	NUM
ejde-190	218	96	)	)	PUNCT
ejde-190	218	97	1	1	NUM
ejde-190	219	1	+	+	NUM
ejde-190	219	2	b2f	b2f	PRON
ejde-190	219	3	(	(	PUNCT
ejde-190	219	4	1	1	X
ejde-190	219	5	)	)	SYM
ejde-190	219	6	2	2	NUM
ejde-190	219	7	=	=	SYM
ejde-190	219	8	0	0	NUM
ejde-190	219	9	.	.	PUNCT
ejde-190	219	10	by	by	ADP
ejde-190	219	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-190	219	12	3.1	3.1	NUM
ejde-190	219	13	,	,	PUNCT
ejde-190	219	14	we	we	PRON
ejde-190	219	15	obtain	obtain	VERB
ejde-190	219	16	‖w‖(c(ω))2	‖w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	219	17	≤	≤	X
ejde-190	219	18	c‖f	c‖f	NOUN
ejde-190	220	1	(	(	PUNCT
ejde-190	220	2	1)‖(lr(ω))2	1)‖(lr(ω))2	NUM
ejde-190	220	3	≤	≤	X
ejde-190	220	4	c	c	X
ejde-190	220	5	′‖f‖(lr(ω))2	′‖f‖(lr(ω))2	X
ejde-190	220	6	.	.	PUNCT
ejde-190	221	1	from	from	ADP
ejde-190	221	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-190	221	3	(	(	PUNCT
ejde-190	221	4	3.11	3.11	NUM
ejde-190	221	5	)	)	PUNCT
ejde-190	221	6	,	,	PUNCT
ejde-190	221	7	w	w	PROPN
ejde-190	221	8	=	=	SYM
ejde-190	221	9	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-190	221	10	)	)	PUNCT
ejde-190	221	11	,	,	PUNCT
ejde-190	221	12	and	and	CCONJ
ejde-190	221	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-190	221	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-190	221	15	,	,	PUNCT
ejde-190	221	16	we	we	PRON
ejde-190	221	17	have	have	VERB
ejde-190	221	18	‖w‖(c(ω))2	‖w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	221	19	≤	≤	NUM
ejde-190	221	20	c‖b‖lr(ω)|t|α	c‖b‖lr(ω)|t|α	NOUN
ejde-190	221	21	,	,	PUNCT
ejde-190	221	22	as	as	ADP
ejde-190	221	23	t→∞.	t→∞.	X
ejde-190	221	24	(	(	PUNCT
ejde-190	221	25	ii	ii	NOUN
ejde-190	221	26	)	)	PUNCT
ejde-190	221	27	since	since	SCONJ
ejde-190	221	28	d+	d+	NOUN
ejde-190	221	29	bifurcates	bifurcate	NOUN
ejde-190	221	30	from	from	ADP
ejde-190	221	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	221	32	at	at	ADP
ejde-190	221	33	λ	λ	X
ejde-190	221	34	=	=	SYM
ejde-190	221	35	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	221	36	,	,	PUNCT
ejde-190	221	37	we	we	PRON
ejde-190	221	38	have	have	VERB
ejde-190	221	39	that	that	PRON
ejde-190	221	40	despite	despite	SCONJ
ejde-190	221	41	of	of	ADP
ejde-190	221	42	d+∩	d+∩	NOUN
ejde-190	221	43	o	o	NOUN
ejde-190	221	44	is	be	AUX
ejde-190	221	45	not	not	PART
ejde-190	221	46	necessarily	necessarily	ADV
ejde-190	221	47	connected	connect	VERB
ejde-190	221	48	,	,	PUNCT
ejde-190	221	49	it	it	PRON
ejde-190	221	50	contains	contain	VERB
ejde-190	221	51	an	an	DET
ejde-190	221	52	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	221	53	connected	connected	ADJ
ejde-190	221	54	component	component	NOUN
ejde-190	221	55	,	,	PUNCT
ejde-190	221	56	namely	namely	ADV
ejde-190	221	57	g	g	ADP
ejde-190	221	58	such	such	ADJ
ejde-190	221	59	that	that	SCONJ
ejde-190	221	60	if	if	SCONJ
ejde-190	221	61	(	(	PUNCT
ejde-190	221	62	λ	λ	NOUN
ejde-190	221	63	,	,	PUNCT
ejde-190	221	64	u	u	NOUN
ejde-190	221	65	)	)	PUNCT
ejde-190	221	66	∈	∈	PROPN
ejde-190	221	67	g	g	PROPN
ejde-190	221	68	⊂	⊂	PROPN
ejde-190	221	69	d+	d+	NOUN
ejde-190	221	70	∩	∩	ADJ
ejde-190	221	71	o	o	NOUN
ejde-190	221	72	,	,	PUNCT
ejde-190	221	73	then	then	ADV
ejde-190	221	74	u	u	NOUN
ejde-190	221	75	=	=	X
ejde-190	221	76	tb+	tb+	PROPN
ejde-190	221	77	w	w	PROPN
ejde-190	221	78	,	,	PUNCT
ejde-190	221	79	with	with	ADP
ejde-190	221	80	∫	∫	PROPN
ejde-190	221	81	ω	ω	PROPN
ejde-190	221	82	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-190	221	83	+	+	NUM
ejde-190	221	84	b2w2	b2w2	X
ejde-190	221	85	=	=	SYM
ejde-190	221	86	0	0	NUM
ejde-190	221	87	and	and	CCONJ
ejde-190	221	88	t	t	X
ejde-190	221	89	=	=	SYM
ejde-190	221	90	1	1	NUM
ejde-190	221	91	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	221	92	∫	∫	PROPN
ejde-190	221	93	ω	ω	NUM
ejde-190	221	94	b1u1	b1u1	X
ejde-190	221	95	+	+	CCONJ
ejde-190	221	96	b2u2	b2u2	PROPN
ejde-190	221	97	.	.	PUNCT
ejde-190	222	1	(	(	PUNCT
ejde-190	222	2	3.12	3.12	NUM
ejde-190	222	3	)	)	PUNCT
ejde-190	222	4	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-190	222	5	/	/	SYM
ejde-190	222	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-190	222	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	222	8	solutions	solution	NOUN
ejde-190	222	9	for	for	ADP
ejde-190	222	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	222	11	systems	system	NOUN
ejde-190	222	12	119	119	NUM
ejde-190	222	13	by	by	ADP
ejde-190	222	14	the	the	DET
ejde-190	222	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-190	222	16	of	of	ADP
ejde-190	222	17	the	the	DET
ejde-190	222	18	projection	projection	NOUN
ejde-190	222	19	of	of	ADP
ejde-190	222	20	g	g	PROPN
ejde-190	222	21	on	on	ADP
ejde-190	222	22	span{b	span{b	PROPN
ejde-190	222	23	}	}	PUNCT
ejde-190	222	24	,	,	PUNCT
ejde-190	222	25	the	the	DET
ejde-190	222	26	set	set	NOUN
ejde-190	222	27	{	{	PUNCT
ejde-190	222	28	t	t	NOUN
ejde-190	222	29	∈	∈	PROPN
ejde-190	222	30	r	r	NOUN
ejde-190	222	31	:	:	PUNCT
ejde-190	222	32	(	(	PUNCT
ejde-190	222	33	1.1	1.1	NUM
ejde-190	222	34	)	)	PUNCT
ejde-190	222	35	has	have	VERB
ejde-190	222	36	a	a	DET
ejde-190	222	37	solution	solution	NOUN
ejde-190	222	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-190	222	39	(	(	PUNCT
ejde-190	222	40	3.12	3.12	NUM
ejde-190	222	41	)	)	PUNCT
ejde-190	222	42	}	}	PUNCT
ejde-190	222	43	also	also	ADV
ejde-190	222	44	contains	contain	VERB
ejde-190	222	45	an	an	DET
ejde-190	222	46	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	222	47	connected	connect	VERB
ejde-190	222	48	set	set	NOUN
ejde-190	222	49	as	as	SCONJ
ejde-190	222	50	desired	desire	VERB
ejde-190	222	51	.	.	PUNCT
ejde-190	223	1	�	�	PROPN
ejde-190	223	2	a	a	DET
ejde-190	223	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-190	223	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-190	223	5	of	of	ADP
ejde-190	223	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	223	7	3.2	3.2	NUM
ejde-190	223	8	is	be	AUX
ejde-190	223	9	the	the	DET
ejde-190	223	10	following	follow	VERB
ejde-190	223	11	result	result	NOUN
ejde-190	223	12	.	.	PUNCT
ejde-190	224	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-190	224	2	3.3	3.3	NUM
ejde-190	224	3	.	.	PUNCT
ejde-190	225	1	assume	assume	VERB
ejde-190	225	2	(	(	PUNCT
ejde-190	225	3	h1	h1	PROPN
ejde-190	225	4	)	)	PUNCT
ejde-190	225	5	and	and	CCONJ
ejde-190	225	6	(	(	PUNCT
ejde-190	225	7	h2	h2	NOUN
ejde-190	225	8	)	)	PUNCT
ejde-190	225	9	hold	hold	VERB
ejde-190	225	10	.	.	PUNCT
ejde-190	226	1	let	let	VERB
ejde-190	226	2	{	{	PUNCT
ejde-190	226	3	(	(	PUNCT
ejde-190	226	4	λn	λn	NOUN
ejde-190	226	5	,	,	PUNCT
ejde-190	226	6	un	un	PROPN
ejde-190	226	7	)	)	PUNCT
ejde-190	226	8	}	}	PUNCT
ejde-190	226	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-190	226	10	d+	d+	NOUN
ejde-190	226	11	∩	∩	NOUN
ejde-190	226	12	o	o	NOUN
ejde-190	226	13	be	be	VERB
ejde-190	226	14	such	such	ADJ
ejde-190	226	15	that	that	SCONJ
ejde-190	226	16	λn	λn	NOUN
ejde-190	226	17	→	→	SYM
ejde-190	226	18	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	226	19	and	and	CCONJ
ejde-190	226	20	un	un	PROPN
ejde-190	226	21	=	=	PROPN
ejde-190	226	22	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	226	23	+	+	CCONJ
ejde-190	226	24	wn	wn	PROPN
ejde-190	226	25	,	,	PUNCT
ejde-190	226	26	with	with	ADP
ejde-190	226	27	∫	∫	PROPN
ejde-190	226	28	ω	ω	PROPN
ejde-190	226	29	b1w1,n	b1w1,n	PROPN
ejde-190	226	30	+	+	CCONJ
ejde-190	226	31	b2w2,n	b2w2,n	PROPN
ejde-190	226	32	=	=	SYM
ejde-190	226	33	0	0	NUM
ejde-190	226	34	and	and	CCONJ
ejde-190	226	35	tn	tn	NOUN
ejde-190	227	1	=	=	SYM
ejde-190	227	2	1	1	NUM
ejde-190	227	3	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	227	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	227	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	227	6	b1u1,n	b1u1,n	PROPN
ejde-190	227	7	+	+	CCONJ
ejde-190	227	8	b2u2,n	b2u2,n	PROPN
ejde-190	227	9	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-190	227	10	then	then	ADV
ejde-190	227	11	lim	lim	PROPN
ejde-190	227	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	227	13	un	un	PROPN
ejde-190	227	14	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	227	15	=	=	SYM
ejde-190	227	16	b	b	PROPN
ejde-190	227	17	,	,	PUNCT
ejde-190	227	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-190	227	19	in	in	ADP
ejde-190	227	20	ω	ω	PROPN
ejde-190	227	21	,	,	PUNCT
ejde-190	227	22	lim	lim	PROPN
ejde-190	227	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	227	24	un	un	PROPN
ejde-190	227	25	tn	tn	PROPN
ejde-190	227	26	=	=	SYM
ejde-190	227	27	b	b	PROPN
ejde-190	227	28	,	,	PUNCT
ejde-190	227	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-190	227	30	in	in	ADP
ejde-190	227	31	ω	ω	PROPN
ejde-190	227	32	,	,	PUNCT
ejde-190	227	33	lim	lim	PROPN
ejde-190	227	34	n→∞	n→∞	X
ejde-190	227	35	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	227	36	tn	tn	NOUN
ejde-190	227	37	=	=	SYM
ejde-190	227	38	1	1	NUM
ejde-190	227	39	,	,	PUNCT
ejde-190	227	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-190	227	41	in	in	ADP
ejde-190	227	42	ω	ω	PROPN
ejde-190	227	43	.	.	PUNCT
ejde-190	228	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	228	2	(	(	PUNCT
ejde-190	228	3	h3	h3	NOUN
ejde-190	228	4	)	)	PUNCT
ejde-190	228	5	will	will	AUX
ejde-190	228	6	be	be	AUX
ejde-190	228	7	key	key	ADJ
ejde-190	228	8	for	for	ADP
ejde-190	228	9	proving	prove	VERB
ejde-190	228	10	the	the	DET
ejde-190	228	11	following	follow	VERB
ejde-190	228	12	result	result	NOUN
ejde-190	228	13	.	.	PUNCT
ejde-190	229	1	later	later	ADV
ejde-190	229	2	on	on	ADV
ejde-190	229	3	,	,	PUNCT
ejde-190	229	4	the	the	DET
ejde-190	229	5	main	main	ADJ
ejde-190	229	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	229	7	of	of	ADP
ejde-190	229	8	this	this	DET
ejde-190	229	9	paper	paper	NOUN
ejde-190	229	10	,	,	PUNCT
ejde-190	229	11	theorem	theorem	VERB
ejde-190	229	12	1.3	1.3	NUM
ejde-190	229	13	,	,	PUNCT
ejde-190	229	14	we	we	PRON
ejde-190	229	15	will	will	AUX
ejde-190	229	16	see	see	VERB
ejde-190	229	17	that	that	SCONJ
ejde-190	229	18	the	the	DET
ejde-190	229	19	next	next	ADJ
ejde-190	229	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-190	229	21	together	together	ADV
ejde-190	229	22	with	with	ADP
ejde-190	229	23	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	229	24	(	(	PUNCT
ejde-190	229	25	1.10	1.10	NUM
ejde-190	229	26	)	)	PUNCT
ejde-190	229	27	are	be	AUX
ejde-190	229	28	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-190	229	29	to	to	PART
ejde-190	229	30	conclude	conclude	VERB
ejde-190	229	31	the	the	DET
ejde-190	229	32	existence	existence	NOUN
ejde-190	229	33	of	of	ADP
ejde-190	229	34	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	229	35	solutions	solution	NOUN
ejde-190	229	36	(	(	PUNCT
ejde-190	229	37	λ	λ	X
ejde-190	229	38	<	<	X
ejde-190	229	39	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	229	40	)	)	PUNCT
ejde-190	229	41	and	and	CCONJ
ejde-190	229	42	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	229	43	solutions	solution	NOUN
ejde-190	229	44	(	(	PUNCT
ejde-190	229	45	λ	λ	X
ejde-190	229	46	>	>	X
ejde-190	229	47	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	229	48	)	)	PUNCT
ejde-190	229	49	,	,	PUNCT
ejde-190	229	50	respectively	respectively	ADV
ejde-190	229	51	,	,	PUNCT
ejde-190	229	52	in	in	ADP
ejde-190	229	53	the	the	DET
ejde-190	229	54	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	229	55	continuum	continuum	ADJ
ejde-190	229	56	d+	d+	NOUN
ejde-190	229	57	.	.	PUNCT
ejde-190	230	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-190	230	2	3.4	3.4	NUM
ejde-190	230	3	.	.	PUNCT
ejde-190	231	1	let	let	VERB
ejde-190	231	2	f	f	PRON
ejde-190	231	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-190	231	4	(	(	PUNCT
ejde-190	231	5	h3	h3	NOUN
ejde-190	231	6	)	)	PUNCT
ejde-190	231	7	.	.	PUNCT
ejde-190	232	1	suppose	suppose	VERB
ejde-190	232	2	there	there	PRON
ejde-190	232	3	exists	exist	VERB
ejde-190	232	4	α	α	PROPN
ejde-190	232	5	<	<	X
ejde-190	232	6	1	1	NUM
ejde-190	232	7	and	and	CCONJ
ejde-190	232	8	a	a	DET
ejde-190	232	9	function	function	NOUN
ejde-190	232	10	b	b	PROPN
ejde-190	232	11	∈	∈	PROPN
ejde-190	232	12	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-190	232	13	)	)	PUNCT
ejde-190	232	14	such	such	ADJ
ejde-190	232	15	that	that	PRON
ejde-190	232	16	for	for	ADP
ejde-190	232	17	x	x	PROPN
ejde-190	232	18	∈	∈	PROPN
ejde-190	232	19	ω	ω	PROPN
ejde-190	232	20	,	,	PUNCT
ejde-190	232	21	and	and	CCONJ
ejde-190	232	22	for	for	ADP
ejde-190	232	23	all	all	DET
ejde-190	232	24	(	(	PUNCT
ejde-190	232	25	λ	λ	PROPN
ejde-190	232	26	,	,	PUNCT
ejde-190	232	27	s	s	PART
ejde-190	232	28	)	)	PUNCT
ejde-190	232	29	close	close	ADJ
ejde-190	232	30	to	to	ADP
ejde-190	232	31	the	the	DET
ejde-190	232	32	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	232	33	point	point	NOUN
ejde-190	232	34	(	(	PUNCT
ejde-190	232	35	1/µ+,+∞	1/µ+,+∞	NUM
ejde-190	232	36	)	)	PUNCT
ejde-190	232	37	,	,	PUNCT
ejde-190	232	38	we	we	PRON
ejde-190	232	39	have	have	VERB
ejde-190	232	40	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-190	232	41	,	,	PUNCT
ejde-190	232	42	s)|	s)|	NOUN
ejde-190	232	43	|s|α	|s|α	PROPN
ejde-190	232	44	≤	≤	PROPN
ejde-190	232	45	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-190	232	46	)	)	PUNCT
ejde-190	232	47	.	.	PUNCT
ejde-190	233	1	(	(	PUNCT
ejde-190	233	2	3.13	3.13	NUM
ejde-190	233	3	)	)	PUNCT
ejde-190	233	4	let	let	VERB
ejde-190	233	5	λn	λn	PROPN
ejde-190	233	6	→	→	SYM
ejde-190	233	7	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	233	8	and	and	CCONJ
ejde-190	233	9	wn	wn	PROPN
ejde-190	233	10	∈	∈	PROPN
ejde-190	233	11	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-190	233	12	)	)	PUNCT
ejde-190	233	13	are	be	AUX
ejde-190	233	14	such	such	ADJ
ejde-190	233	15	that	that	SCONJ
ejde-190	233	16	‖wn‖l∞(ω	‖wn‖l∞(ω	NOUN
ejde-190	233	17	)	)	PUNCT
ejde-190	233	18	=	=	SYM
ejde-190	234	1	o(|tn|α	o(|tn|α	PROPN
ejde-190	234	2	)	)	PUNCT
ejde-190	234	3	as	as	ADP
ejde-190	234	4	n	n	PROPN
ejde-190	234	5	→	→	SYM
ejde-190	234	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-190	234	7	then	then	ADV
ejde-190	234	8	lim	lim	PROPN
ejde-190	234	9	inf	inf	PROPN
ejde-190	234	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	235	1	2∑	2∑	NUM
ejde-190	235	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	235	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	235	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	235	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	235	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	235	7	(	(	PUNCT
ejde-190	235	8	·	·	PUNCT
ejde-190	235	9	,	,	PUNCT
ejde-190	235	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	235	11	wn	wn	PROPN
ejde-190	235	12	)	)	PUNCT
ejde-190	235	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-190	235	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-190	235	15	≥	≥	PROPN
ejde-190	235	16	lim	lim	PROPN
ejde-190	235	17	inf	inf	PROPN
ejde-190	235	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	235	19	tn	tn	PROPN
ejde-190	236	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	237	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	238	1	bi	bi	PROPN
ejde-190	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	238	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	238	4	fi	fi	PROPN
ejde-190	238	5	(	(	PUNCT
ejde-190	238	6	·	·	PUNCT
ejde-190	238	7	,	,	PUNCT
ejde-190	238	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	238	9	)	)	PUNCT
ejde-190	238	10	|tn|1+α	|tn|1+α	VERB
ejde-190	238	11	,	,	PUNCT
ejde-190	238	12	(	(	PUNCT
ejde-190	238	13	3.14	3.14	NUM
ejde-190	238	14	)	)	PUNCT
ejde-190	238	15	lim	lim	PROPN
ejde-190	238	16	sup	sup	VERB
ejde-190	238	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	239	1	2∑	2∑	NUM
ejde-190	239	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	239	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	239	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	239	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	239	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	239	7	(	(	PUNCT
ejde-190	239	8	·	·	PUNCT
ejde-190	239	9	,	,	PUNCT
ejde-190	239	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	239	11	wn	wn	PROPN
ejde-190	239	12	)	)	PUNCT
ejde-190	239	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-190	239	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-190	240	1	≤	≤	PROPN
ejde-190	240	2	lim	lim	PROPN
ejde-190	240	3	sup	sup	VERB
ejde-190	240	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	240	5	tn	tn	NOUN
ejde-190	240	6	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	241	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	241	2	bi	bi	PROPN
ejde-190	241	3	∫	∫	PROPN
ejde-190	241	4	ω	ω	PROPN
ejde-190	241	5	fi	fi	PROPN
ejde-190	241	6	(	(	PUNCT
ejde-190	241	7	·	·	PUNCT
ejde-190	241	8	,	,	PUNCT
ejde-190	241	9	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	241	10	)	)	PUNCT
ejde-190	241	11	|tn|1+α	|tn|1+α	X
ejde-190	241	12	.	.	PUNCT
ejde-190	242	1	(	(	PUNCT
ejde-190	242	2	3.15	3.15	NUM
ejde-190	242	3	)	)	PUNCT
ejde-190	242	4	proof	proof	NOUN
ejde-190	242	5	.	.	PUNCT
ejde-190	243	1	let	let	VERB
ejde-190	243	2	w	w	NOUN
ejde-190	243	3	=	=	SYM
ejde-190	243	4	(	(	PUNCT
ejde-190	243	5	w1	w1	NOUN
ejde-190	243	6	,	,	PUNCT
ejde-190	243	7	w2	w2	NOUN
ejde-190	243	8	)	)	PUNCT
ejde-190	243	9	∈	∈	PROPN
ejde-190	243	10	(	(	PUNCT
ejde-190	243	11	l∞(ω))2	l∞(ω))2	PROPN
ejde-190	243	12	,	,	PUNCT
ejde-190	243	13	t	t	X
ejde-190	243	14	>	>	X
ejde-190	243	15	0	0	PUNCT
ejde-190	244	1	and	and	CCONJ
ejde-190	244	2	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-190	244	3	<	<	X
ejde-190	244	4	t/2	t/2	NUM
ejde-190	244	5	.	.	PUNCT
ejde-190	245	1	by	by	ADP
ejde-190	245	2	the	the	DET
ejde-190	245	3	mean	mean	ADJ
ejde-190	245	4	value	value	NOUN
ejde-190	245	5	theorem	theorem	VERB
ejde-190	245	6	,	,	PUNCT
ejde-190	245	7	fi(x	fi(x	NUM
ejde-190	245	8	,	,	PUNCT
ejde-190	245	9	tb+w)−	tb+w)−	DET
ejde-190	245	10	fi(x	fi(x	NUM
ejde-190	245	11	,	,	PUNCT
ejde-190	245	12	tb	tb	NOUN
ejde-190	245	13	)	)	PUNCT
ejde-190	245	14	=	=	SYM
ejde-190	245	15	∫	∫	PROPN
ejde-190	245	16	1	1	NUM
ejde-190	245	17	0	0	NUM
ejde-190	245	18	(	(	PUNCT
ejde-190	245	19	∂fi	∂fi	PROPN
ejde-190	245	20	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-190	245	21	(	(	PUNCT
ejde-190	245	22	x	x	NOUN
ejde-190	245	23	,	,	PUNCT
ejde-190	245	24	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	245	25	τw)w1	τw)w1	X
ejde-190	246	1	+	+	CCONJ
ejde-190	246	2	∂fi	∂fi	PROPN
ejde-190	246	3	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-190	246	4	(	(	PUNCT
ejde-190	246	5	x	x	NOUN
ejde-190	246	6	,	,	PUNCT
ejde-190	246	7	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	246	8	τw)w2	τw)w2	PROPN
ejde-190	246	9	)	)	PUNCT
ejde-190	246	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-190	246	11	,	,	PUNCT
ejde-190	246	12	(	(	PUNCT
ejde-190	246	13	3.16	3.16	NUM
ejde-190	246	14	)	)	PUNCT
ejde-190	246	15	for	for	ADP
ejde-190	246	16	all	all	DET
ejde-190	246	17	x	x	SYM
ejde-190	246	18	∈	∈	PROPN
ejde-190	246	19	ω	ω	NOUN
ejde-190	246	20	and	and	CCONJ
ejde-190	246	21	i	i	NOUN
ejde-190	246	22	=	=	NOUN
ejde-190	246	23	1	1	NUM
ejde-190	246	24	,	,	PUNCT
ejde-190	246	25	2	2	NUM
ejde-190	246	26	.	.	PUNCT
ejde-190	246	27	consequently	consequently	ADV
ejde-190	246	28	,	,	PUNCT
ejde-190	246	29	we	we	PRON
ejde-190	246	30	can	can	AUX
ejde-190	246	31	write	write	VERB
ejde-190	246	32	(	(	PUNCT
ejde-190	246	33	3.16	3.16	NUM
ejde-190	246	34	)	)	PUNCT
ejde-190	246	35	in	in	ADP
ejde-190	246	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	246	37	notation	notation	NOUN
ejde-190	246	38	as	as	ADP
ejde-190	246	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	246	40	,	,	PUNCT
ejde-190	246	41	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	246	42	w)−	w)−	PROPN
ejde-190	246	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	246	44	,	,	PUNCT
ejde-190	246	45	tb	tb	NOUN
ejde-190	246	46	)	)	PUNCT
ejde-190	246	47	=	=	SYM
ejde-190	246	48	(	(	PUNCT
ejde-190	246	49	∫	∫	PROPN
ejde-190	246	50	1	1	NUM
ejde-190	246	51	0	0	NUM
ejde-190	246	52	jf(x	jf(x	PROPN
ejde-190	246	53	,	,	PUNCT
ejde-190	246	54	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	246	55	τw	τw	NOUN
ejde-190	246	56	)	)	PUNCT
ejde-190	246	57	dτ	dτ	NOUN
ejde-190	246	58	)	)	PUNCT
ejde-190	246	59	w	w	PROPN
ejde-190	246	60	,	,	PUNCT
ejde-190	246	61	where	where	SCONJ
ejde-190	246	62	jf	jf	PROPN
ejde-190	246	63	:	:	PUNCT
ejde-190	246	64	=	=	SYM
ejde-190	246	65	(	(	PUNCT
ejde-190	246	66	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-190	246	67	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-190	246	68	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-190	246	69	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-190	246	70	∂f2	∂f2	VERB
ejde-190	246	71	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-190	246	72	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-190	246	73	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-190	246	74	)	)	PUNCT
ejde-190	246	75	120	120	NUM
ejde-190	246	76	b.	b.	PROPN
ejde-190	246	77	b.	b.	PROPN
ejde-190	246	78	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	246	79	,	,	PUNCT
ejde-190	246	80	r.	r.	PROPN
ejde-190	246	81	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	246	82	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	246	83	/	/	SYM
ejde-190	246	84	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	246	85	denotes	denote	VERB
ejde-190	246	86	the	the	DET
ejde-190	246	87	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-190	246	88	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	246	89	of	of	ADP
ejde-190	246	90	f	f	PROPN
ejde-190	246	91	=	=	PUNCT
ejde-190	246	92	(	(	PUNCT
ejde-190	246	93	f1	f1	PROPN
ejde-190	246	94	,	,	PUNCT
ejde-190	246	95	f2	f2	PROPN
ejde-190	246	96	)	)	PUNCT
ejde-190	246	97	and	and	CCONJ
ejde-190	246	98	the	the	DET
ejde-190	246	99	integral	integral	NOUN
ejde-190	246	100	of	of	ADP
ejde-190	246	101	a	a	DET
ejde-190	246	102	matrix	matrix	NOUN
ejde-190	246	103	is	be	AUX
ejde-190	246	104	taken	take	VERB
ejde-190	246	105	component	component	NOUN
ejde-190	246	106	-	-	PUNCT
ejde-190	246	107	wise	wise	ADJ
ejde-190	246	108	.	.	PUNCT
ejde-190	247	1	consequently,∫	consequently,∫	PROPN
ejde-190	247	2	ω	ω	PROPN
ejde-190	247	3	|f	|f	PROPN
ejde-190	247	4	(	(	PUNCT
ejde-190	247	5	·	·	PUNCT
ejde-190	247	6	,	,	PUNCT
ejde-190	247	7	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	247	8	w)−	w)−	PROPN
ejde-190	247	9	f	f	PROPN
ejde-190	247	10	(	(	PUNCT
ejde-190	247	11	·	·	PUNCT
ejde-190	247	12	,	,	PUNCT
ejde-190	247	13	tb)|	tb)|	VERB
ejde-190	247	14	dx	dx	PROPN
ejde-190	247	15	≤	≤	NUM
ejde-190	247	16	c‖w‖(l∞(ω))2	c‖w‖(l∞(ω))2	NOUN
ejde-190	247	17	2∑	2∑	NUM
ejde-190	248	1	i	i	PRON
ejde-190	248	2	,	,	PUNCT
ejde-190	248	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-190	248	4	sup	sup	NOUN
ejde-190	248	5	τ∈[0,1	τ∈[0,1	PROPN
ejde-190	248	6	]	]	PUNCT
ejde-190	248	7	∥∥∂fi	∥∥∂fi	PROPN
ejde-190	248	8	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-190	248	9	(	(	PUNCT
ejde-190	248	10	·	·	PUNCT
ejde-190	248	11	,	,	PUNCT
ejde-190	248	12	tb+	tb+	NOUN
ejde-190	248	13	τw	τw	NOUN
ejde-190	248	14	)	)	PUNCT
ejde-190	248	15	∥∥	∥∥	X
ejde-190	248	16	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-190	248	17	)	)	PUNCT
ejde-190	248	18	.	.	PUNCT
ejde-190	249	1	(	(	PUNCT
ejde-190	249	2	3.17	3.17	NUM
ejde-190	249	3	)	)	PUNCT
ejde-190	249	4	if	if	SCONJ
ejde-190	249	5	‖w‖(l∞(ω))2	‖w‖(l∞(ω))2	PUNCT
ejde-190	249	6	=	=	SYM
ejde-190	249	7	o(|t|α	o(|t|α	NUM
ejde-190	249	8	)	)	PUNCT
ejde-190	249	9	,	,	PUNCT
ejde-190	249	10	using	use	VERB
ejde-190	249	11	(	(	PUNCT
ejde-190	249	12	3.17	3.17	NUM
ejde-190	249	13	)	)	PUNCT
ejde-190	249	14	and	and	CCONJ
ejde-190	249	15	(	(	PUNCT
ejde-190	249	16	h3	h3	NOUN
ejde-190	249	17	)	)	PUNCT
ejde-190	249	18	,	,	PUNCT
ejde-190	249	19	we	we	PRON
ejde-190	249	20	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-190	249	21	ω	ω	PROPN
ejde-190	249	22	|f	|f	PROPN
ejde-190	249	23	(	(	PUNCT
ejde-190	249	24	·	·	PUNCT
ejde-190	249	25	,	,	PUNCT
ejde-190	249	26	tb+	tb+	ADJ
ejde-190	249	27	w)−	w)−	PROPN
ejde-190	249	28	f	f	PROPN
ejde-190	249	29	(	(	PUNCT
ejde-190	249	30	·	·	PUNCT
ejde-190	249	31	,	,	PUNCT
ejde-190	249	32	tb)|	tb)|	NOUN
ejde-190	249	33	|t|α	|t|α	PROPN
ejde-190	249	34	dx	dx	PROPN
ejde-190	249	35	≤	≤	PROPN
ejde-190	249	36	c	c	NOUN
ejde-190	250	1	2∑	2∑	X
ejde-190	250	2	i	i	PRON
ejde-190	250	3	,	,	PUNCT
ejde-190	250	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-190	250	5	sup	sup	NOUN
ejde-190	250	6	|s|≥m	|s|≥m	NUM
ejde-190	250	7	∥∥∂fi	∥∥∂fi	ADJ
ejde-190	250	8	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-190	250	9	(	(	PUNCT
ejde-190	250	10	·	·	PUNCT
ejde-190	250	11	,	,	PUNCT
ejde-190	250	12	s	s	X
ejde-190	250	13	)	)	PUNCT
ejde-190	250	14	∥∥	∥∥	X
ejde-190	250	15	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-190	250	16	)	)	PUNCT
ejde-190	250	17	‖w‖(l∞(ω))2	‖w‖(l∞(ω))2	X
ejde-190	251	1	|t|α	|t|α	ADV
ejde-190	251	2	→	→	SYM
ejde-190	251	3	0	0	NUM
ejde-190	251	4	,	,	PUNCT
ejde-190	251	5	(	(	PUNCT
ejde-190	251	6	3.18	3.18	NUM
ejde-190	251	7	)	)	PUNCT
ejde-190	251	8	as	as	ADP
ejde-190	251	9	m	m	PROPN
ejde-190	251	10	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-190	251	11	now	now	ADV
ejde-190	251	12	,	,	PUNCT
ejde-190	251	13	let	let	VERB
ejde-190	251	14	us	we	PRON
ejde-190	251	15	consider	consider	VERB
ejde-190	251	16	tn	tn	PRON
ejde-190	251	17	→∞	→∞	PROPN
ejde-190	251	18	and	and	CCONJ
ejde-190	251	19	wn	wn	PROPN
ejde-190	251	20	=	=	PROPN
ejde-190	251	21	o(|tn|α	o(|tn|α	PROPN
ejde-190	251	22	)	)	PUNCT
ejde-190	251	23	as	as	ADP
ejde-190	251	24	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-190	251	25	by	by	ADP
ejde-190	251	26	(	(	PUNCT
ejde-190	251	27	3.18	3.18	NUM
ejde-190	251	28	)	)	PUNCT
ejde-190	251	29	and	and	CCONJ
ejde-190	251	30	the	the	DET
ejde-190	251	31	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-190	251	32	-	-	PUNCT
ejde-190	251	33	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-190	251	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-190	251	35	,	,	PUNCT
ejde-190	251	36	we	we	PRON
ejde-190	251	37	obtain	obtain	VERB
ejde-190	251	38	that	that	SCONJ
ejde-190	251	39	lim	lim	PROPN
ejde-190	251	40	inf	inf	PROPN
ejde-190	251	41	n→∞	n→∞	X
ejde-190	252	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	253	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	254	1	bi	bi	PROPN
ejde-190	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	254	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	254	4	fi	fi	PROPN
ejde-190	254	5	(	(	PUNCT
ejde-190	254	6	·	·	PUNCT
ejde-190	254	7	,	,	PUNCT
ejde-190	254	8	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	254	9	wn	wn	PROPN
ejde-190	254	10	)	)	PUNCT
ejde-190	254	11	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-190	254	12	≥	≥	PROPN
ejde-190	254	13	lim	lim	PROPN
ejde-190	254	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	255	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	255	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	255	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	255	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	255	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	255	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	255	7	(	(	PUNCT
ejde-190	255	8	·	·	PUNCT
ejde-190	255	9	,	,	PUNCT
ejde-190	255	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	255	11	wn)−	wn)−	NOUN
ejde-190	255	12	fi	fi	X
ejde-190	255	13	(	(	PUNCT
ejde-190	255	14	·	·	PUNCT
ejde-190	255	15	,	,	PUNCT
ejde-190	255	16	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	255	17	)	)	PUNCT
ejde-190	255	18	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-190	256	1	+	+	CCONJ
ejde-190	256	2	lim	lim	PROPN
ejde-190	256	3	inf	inf	PROPN
ejde-190	256	4	n→∞	n→∞	X
ejde-190	257	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	258	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	259	1	bi	bi	PROPN
ejde-190	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	259	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	259	4	fi	fi	PROPN
ejde-190	259	5	(	(	PUNCT
ejde-190	259	6	·	·	PUNCT
ejde-190	259	7	,	,	PUNCT
ejde-190	259	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	259	9	)	)	PUNCT
ejde-190	259	10	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-190	260	1	=	=	PROPN
ejde-190	260	2	lim	lim	PROPN
ejde-190	260	3	inf	inf	PROPN
ejde-190	260	4	n→∞	n→∞	X
ejde-190	261	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	262	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	263	1	bi	bi	PROPN
ejde-190	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	263	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	263	4	fi	fi	PROPN
ejde-190	263	5	(	(	PUNCT
ejde-190	263	6	·	·	PUNCT
ejde-190	263	7	,	,	PUNCT
ejde-190	263	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	263	9	)	)	PUNCT
ejde-190	263	10	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-190	263	11	.	.	PUNCT
ejde-190	264	1	(	(	PUNCT
ejde-190	264	2	3.19	3.19	NUM
ejde-190	264	3	)	)	PUNCT
ejde-190	264	4	now	now	ADV
ejde-190	264	5	,	,	PUNCT
ejde-190	264	6	note	note	VERB
ejde-190	264	7	that∑2	that∑2	NOUN
ejde-190	264	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	264	9	bifi	bifi	PROPN
ejde-190	264	10	(	(	PUNCT
ejde-190	264	11	·	·	PUNCT
ejde-190	264	12	,	,	PUNCT
ejde-190	264	13	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	264	14	wn	wn	PROPN
ejde-190	264	15	)	)	PUNCT
ejde-190	264	16	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-190	265	1	=	=	SYM
ejde-190	265	2	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	265	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	265	4	bifi	bifi	PROPN
ejde-190	265	5	(	(	PUNCT
ejde-190	265	6	·	·	PUNCT
ejde-190	265	7	,	,	PUNCT
ejde-190	265	8	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	265	9	wn	wn	PROPN
ejde-190	265	10	)	)	PUNCT
ejde-190	265	11	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-190	265	12	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-190	265	13	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-190	265	14	wn	wn	PROPN
ejde-190	265	15	tn	tn	PROPN
ejde-190	265	16	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-190	265	17	.	.	PUNCT
ejde-190	266	1	(	(	PUNCT
ejde-190	266	2	3.20	3.20	NUM
ejde-190	266	3	)	)	PUNCT
ejde-190	266	4	combining	combine	VERB
ejde-190	266	5	(	(	PUNCT
ejde-190	266	6	3.19	3.19	NUM
ejde-190	266	7	)	)	PUNCT
ejde-190	266	8	and	and	CCONJ
ejde-190	266	9	(	(	PUNCT
ejde-190	266	10	3.20	3.20	NUM
ejde-190	266	11	)	)	PUNCT
ejde-190	266	12	,	,	PUNCT
ejde-190	266	13	and	and	CCONJ
ejde-190	266	14	since	since	SCONJ
ejde-190	266	15	|b|	|b|	PROPN
ejde-190	266	16	=	=	NOUN
ejde-190	266	17	1	1	NUM
ejde-190	266	18	,	,	PUNCT
ejde-190	266	19	we	we	PRON
ejde-190	266	20	readily	readily	ADV
ejde-190	266	21	obtain	obtain	VERB
ejde-190	266	22	lim	lim	PROPN
ejde-190	266	23	inf	inf	PROPN
ejde-190	266	24	n→∞	n→∞	X
ejde-190	267	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	268	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	269	1	bi	bi	PROPN
ejde-190	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	269	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	269	4	fi	fi	PROPN
ejde-190	269	5	(	(	PUNCT
ejde-190	269	6	·	·	PUNCT
ejde-190	269	7	,	,	PUNCT
ejde-190	269	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	269	9	)	)	PUNCT
ejde-190	269	10	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-190	269	11	≤	≤	PROPN
ejde-190	269	12	lim	lim	PROPN
ejde-190	269	13	inf	inf	PROPN
ejde-190	269	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	270	1	2∑	2∑	NUM
ejde-190	270	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	270	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	270	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	270	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	270	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	270	7	(	(	PUNCT
ejde-190	270	8	·	·	PUNCT
ejde-190	270	9	,	,	PUNCT
ejde-190	270	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	270	11	wn	wn	PROPN
ejde-190	270	12	)	)	PUNCT
ejde-190	270	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-190	270	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-190	270	15	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-190	270	16	wn	wn	PROPN
ejde-190	270	17	tn	tn	PROPN
ejde-190	270	18	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-190	270	19	≤	≤	PROPN
ejde-190	270	20	lim	lim	PROPN
ejde-190	270	21	inf	inf	PROPN
ejde-190	270	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	271	1	2∑	2∑	NUM
ejde-190	271	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	271	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	271	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	271	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	271	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	271	7	(	(	PUNCT
ejde-190	271	8	·	·	PUNCT
ejde-190	271	9	,	,	PUNCT
ejde-190	271	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	271	11	wn	wn	PROPN
ejde-190	271	12	)	)	PUNCT
ejde-190	271	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-190	271	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-190	271	15	.	.	PUNCT
ejde-190	272	1	by	by	ADP
ejde-190	272	2	(	(	PUNCT
ejde-190	272	3	3.13	3.13	NUM
ejde-190	272	4	)	)	PUNCT
ejde-190	272	5	,	,	PUNCT
ejde-190	272	6	the	the	DET
ejde-190	272	7	right	right	ADJ
ejde-190	272	8	-	-	PUNCT
ejde-190	272	9	hand	hand	NOUN
ejde-190	272	10	side	side	NOUN
ejde-190	272	11	above	above	ADV
ejde-190	272	12	is	be	AUX
ejde-190	272	13	well	well	ADV
ejde-190	272	14	-	-	PUNCT
ejde-190	272	15	defined	define	VERB
ejde-190	272	16	,	,	PUNCT
ejde-190	272	17	which	which	PRON
ejde-190	272	18	implies	imply	VERB
ejde-190	272	19	(	(	PUNCT
ejde-190	272	20	3.14	3.14	NUM
ejde-190	272	21	)	)	PUNCT
ejde-190	272	22	.	.	PUNCT
ejde-190	273	1	the	the	DET
ejde-190	273	2	proof	proof	NOUN
ejde-190	273	3	of	of	ADP
ejde-190	273	4	(	(	PUNCT
ejde-190	273	5	3.15	3.15	NUM
ejde-190	273	6	)	)	PUNCT
ejde-190	273	7	is	be	AUX
ejde-190	273	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-190	273	9	.	.	PUNCT
ejde-190	274	1	�	�	PROPN
ejde-190	274	2	4	4	NUM
ejde-190	274	3	.	.	PUNCT
ejde-190	274	4	proof	proof	NOUN
ejde-190	274	5	of	of	ADP
ejde-190	274	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-190	274	7	1.3	1.3	NUM
ejde-190	274	8	proof	proof	NOUN
ejde-190	274	9	.	.	PUNCT
ejde-190	275	1	(	(	PUNCT
ejde-190	275	2	i	i	NOUN
ejde-190	275	3	)	)	PUNCT
ejde-190	275	4	let	let	VERB
ejde-190	275	5	(	(	PUNCT
ejde-190	275	6	λn	λn	NOUN
ejde-190	275	7	,	,	PUNCT
ejde-190	275	8	un	un	PROPN
ejde-190	275	9	)	)	PUNCT
ejde-190	275	10	,	,	PUNCT
ejde-190	275	11	(	(	PUNCT
ejde-190	275	12	λ′n	λ′n	X
ejde-190	275	13	,	,	PUNCT
ejde-190	275	14	u	u	NOUN
ejde-190	275	15	′	′	NOUN
ejde-190	275	16	n	n	CCONJ
ejde-190	275	17	)	)	PUNCT
ejde-190	275	18	∈	∈	PROPN
ejde-190	275	19	d+	d+	NOUN
ejde-190	275	20	∩	∩	NOUN
ejde-190	275	21	o	o	NOUN
ejde-190	275	22	such	such	ADJ
ejde-190	275	23	that	that	PRON
ejde-190	275	24	(	(	PUNCT
ejde-190	275	25	λn	λn	NOUN
ejde-190	275	26	,	,	PUNCT
ejde-190	275	27	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-190	275	28	)	)	PUNCT
ejde-190	275	29	,	,	PUNCT
ejde-190	275	30	(	(	PUNCT
ejde-190	275	31	λ′n	λ′n	X
ejde-190	275	32	,	,	PUNCT
ejde-190	275	33	‖u′n‖	‖u′n‖	NUM
ejde-190	275	34	)	)	PUNCT
ejde-190	275	35	→	→	X
ejde-190	275	36	(	(	PUNCT
ejde-190	275	37	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-190	275	38	)	)	PUNCT
ejde-190	275	39	provided	provide	VERB
ejde-190	275	40	by	by	ADP
ejde-190	275	41	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	275	42	3.2	3.2	NUM
ejde-190	275	43	.	.	PUNCT
ejde-190	276	1	therefore	therefore	ADV
ejde-190	276	2	un	un	PROPN
ejde-190	276	3	=	=	PROPN
ejde-190	276	4	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	276	5	wn	wn	PROPN
ejde-190	276	6	with	with	ADP
ejde-190	276	7	∫	∫	PROPN
ejde-190	276	8	ω	ω	PROPN
ejde-190	276	9	b1w1,n	b1w1,n	PROPN
ejde-190	276	10	+	+	CCONJ
ejde-190	276	11	b2w2,n	b2w2,n	PROPN
ejde-190	276	12	=	=	SYM
ejde-190	276	13	0	0	NUM
ejde-190	276	14	and	and	CCONJ
ejde-190	276	15	tn	tn	NOUN
ejde-190	276	16	:	:	PUNCT
ejde-190	276	17	=	=	SYM
ejde-190	276	18	1	1	NUM
ejde-190	276	19	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	276	20	∫	∫	PROPN
ejde-190	276	21	ω	ω	PROPN
ejde-190	276	22	b1u1,n	b1u1,n	PROPN
ejde-190	276	23	+	+	X
ejde-190	276	24	b2u2,n	b2u2,n	ADJ
ejde-190	276	25	,	,	PUNCT
ejde-190	276	26	u′n	u′n	NOUN
ejde-190	276	27	=	=	PUNCT
ejde-190	276	28	t′nb+	t′nb+	PROPN
ejde-190	276	29	w′n	w′n	VERB
ejde-190	276	30	with	with	ADP
ejde-190	276	31	∫	∫	PROPN
ejde-190	276	32	ω	ω	PROPN
ejde-190	276	33	b1(w′1,n	b1(w′1,n	PROPN
ejde-190	276	34	)	)	PUNCT
ejde-190	276	35	+	+	CCONJ
ejde-190	276	36	b2(w′2,n	b2(w′2,n	X
ejde-190	276	37	)	)	PUNCT
ejde-190	276	38	=	=	SYM
ejde-190	276	39	0	0	PUNCT
ejde-190	276	40	and	and	CCONJ
ejde-190	276	41	t′n	t′n	VERB
ejde-190	276	42	:	:	PUNCT
ejde-190	276	43	=	=	SYM
ejde-190	276	44	1	1	NUM
ejde-190	276	45	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	276	46	∫	∫	PROPN
ejde-190	276	47	ω	ω	PROPN
ejde-190	276	48	b1u	b1u	NOUN
ejde-190	276	49	′	′	NOUN
ejde-190	276	50	1,n	1,n	PUNCT
ejde-190	277	1	+	+	CCONJ
ejde-190	277	2	b2u	b2u	ADP
ejde-190	277	3	′	′	NUM
ejde-190	277	4	2,n	2,n	NOUN
ejde-190	277	5	.	.	PUNCT
ejde-190	278	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-190	278	2	/	/	SYM
ejde-190	278	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-190	278	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	278	5	solutions	solution	NOUN
ejde-190	278	6	for	for	ADP
ejde-190	278	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	278	8	systems	system	NOUN
ejde-190	278	9	121	121	NUM
ejde-190	278	10	by	by	ADP
ejde-190	278	11	(	(	PUNCT
ejde-190	278	12	3.9	3.9	NUM
ejde-190	278	13	)	)	PUNCT
ejde-190	278	14	we	we	PRON
ejde-190	278	15	have	have	VERB
ejde-190	278	16	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	278	17	tn	tn	NOUN
ejde-190	278	18	(	(	PUNCT
ejde-190	278	19	1−	1−	NUM
ejde-190	278	20	λnµ+	λnµ+	PROPN
ejde-190	278	21	)	)	PUNCT
ejde-190	278	22	=	=	SYM
ejde-190	279	1	∫	∫	PROPN
ejde-190	279	2	ω	ω	PROPN
ejde-190	279	3	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-190	279	4	(	(	PUNCT
ejde-190	279	5	·	·	PUNCT
ejde-190	279	6	,	,	PUNCT
ejde-190	279	7	un	un	PROPN
ejde-190	279	8	)	)	PUNCT
ejde-190	279	9	+	+	CCONJ
ejde-190	279	10	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-190	279	11	(	(	PUNCT
ejde-190	279	12	·	·	PUNCT
ejde-190	279	13	,	,	PUNCT
ejde-190	279	14	un	un	PROPN
ejde-190	279	15	)	)	PUNCT
ejde-190	279	16	.	.	PUNCT
ejde-190	280	1	dividing	divide	VERB
ejde-190	280	2	by	by	ADP
ejde-190	280	3	‖un‖α(c(ω))2	‖un‖α(c(ω))2	NUM
ejde-190	280	4	,	,	PUNCT
ejde-190	280	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-190	280	6	3.3	3.3	NUM
ejde-190	280	7	yields	yield	NOUN
ejde-190	280	8	lim	lim	PROPN
ejde-190	280	9	inf	inf	PROPN
ejde-190	280	10	n→∞	n→∞	X
ejde-190	281	1	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	281	2	(	(	PUNCT
ejde-190	281	3	1−	1−	NUM
ejde-190	281	4	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-190	281	5	)	)	PUNCT
ejde-190	281	6	‖un‖α−1	‖un‖α−1	NOUN
ejde-190	281	7	(	(	PUNCT
ejde-190	281	8	c(ω))2	c(ω))2	PROPN
ejde-190	281	9	=	=	SYM
ejde-190	281	10	lim	lim	PROPN
ejde-190	281	11	inf	inf	PROPN
ejde-190	281	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	282	1	∫	∫	PROPN
ejde-190	283	1	ω	ω	PROPN
ejde-190	284	1	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-190	285	1	(	(	PUNCT
ejde-190	285	2	·	·	PUNCT
ejde-190	285	3	,	,	PUNCT
ejde-190	285	4	un	un	PROPN
ejde-190	285	5	)	)	PUNCT
ejde-190	286	1	+	+	CCONJ
ejde-190	286	2	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-190	286	3	(	(	PUNCT
ejde-190	286	4	·	·	PUNCT
ejde-190	286	5	,	,	PUNCT
ejde-190	286	6	un	un	ADJ
ejde-190	286	7	)	)	PUNCT
ejde-190	286	8	‖un‖α(c(ω))2	‖un‖α(c(ω))2	NOUN
ejde-190	286	9	.	.	PUNCT
ejde-190	287	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-190	287	2	,	,	PUNCT
ejde-190	287	3	2∑	2∑	X
ejde-190	287	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	287	5	bi	bi	PROPN
ejde-190	287	6	∫	∫	PROPN
ejde-190	287	7	ω	ω	PROPN
ejde-190	287	8	fi	fi	PROPN
ejde-190	287	9	(	(	PUNCT
ejde-190	287	10	·	·	PUNCT
ejde-190	287	11	,	,	PUNCT
ejde-190	287	12	un	un	PROPN
ejde-190	287	13	)	)	PUNCT
ejde-190	287	14	‖un‖α	‖un‖α	PROPN
ejde-190	287	15	(	(	PUNCT
ejde-190	287	16	c(ω))2	c(ω))2	X
ejde-190	287	17	=	=	PUNCT
ejde-190	288	1	2∑	2∑	NUM
ejde-190	288	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	288	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	288	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	288	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	288	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	288	7	(	(	PUNCT
ejde-190	288	8	·	·	PUNCT
ejde-190	288	9	,	,	PUNCT
ejde-190	288	10	un	un	PROPN
ejde-190	288	11	)	)	PUNCT
ejde-190	288	12	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-190	288	13	(	(	PUNCT
ejde-190	288	14	|un|	|un|	NOUN
ejde-190	288	15	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	288	16	)	)	PUNCT
ejde-190	288	17	α	α	X
ejde-190	289	1	=	=	NOUN
ejde-190	289	2	2∑	2∑	NUM
ejde-190	289	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	289	4	bi	bi	PROPN
ejde-190	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-190	289	6	ω	ω	PROPN
ejde-190	289	7	fi	fi	PROPN
ejde-190	289	8	(	(	PUNCT
ejde-190	289	9	·	·	PUNCT
ejde-190	289	10	,	,	PUNCT
ejde-190	289	11	un	un	PROPN
ejde-190	289	12	)	)	PUNCT
ejde-190	289	13	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-190	290	1	[	[	X
ejde-190	290	2	(	(	PUNCT
ejde-190	290	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-190	290	4	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	290	5	)	)	PUNCT
ejde-190	290	6	α	α	NOUN
ejde-190	290	7	−	−	NOUN
ejde-190	290	8	1	1	NUM
ejde-190	290	9	]	]	PUNCT
ejde-190	291	1	+	+	NUM
ejde-190	291	2	2∑	2∑	NUM
ejde-190	291	3	i=1	i=1	X
ejde-190	291	4	bi	bi	PROPN
ejde-190	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-190	291	6	ω	ω	PROPN
ejde-190	291	7	fi	fi	PROPN
ejde-190	291	8	(	(	PUNCT
ejde-190	291	9	·	·	PUNCT
ejde-190	291	10	,	,	PUNCT
ejde-190	291	11	un	un	ADJ
ejde-190	291	12	)	)	PUNCT
ejde-190	291	13	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-190	291	14	.	.	PUNCT
ejde-190	292	1	now	now	ADV
ejde-190	292	2	,	,	PUNCT
ejde-190	292	3	by	by	ADP
ejde-190	292	4	(	(	PUNCT
ejde-190	292	5	h3	h3	NOUN
ejde-190	292	6	)	)	PUNCT
ejde-190	292	7	and	and	CCONJ
ejde-190	292	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-190	292	9	3.3	3.3	NUM
ejde-190	292	10	,	,	PUNCT
ejde-190	292	11	2∑	2∑	NUM
ejde-190	292	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	292	13	bi	bi	PROPN
ejde-190	292	14	∫	∫	PROPN
ejde-190	292	15	ω	ω	PROPN
ejde-190	292	16	∣∣∣fi	∣∣∣fi	PROPN
ejde-190	292	17	(	(	PUNCT
ejde-190	292	18	·	·	PUNCT
ejde-190	292	19	,	,	PUNCT
ejde-190	292	20	un	un	PROPN
ejde-190	292	21	)	)	PUNCT
ejde-190	292	22	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-190	293	1	[	[	X
ejde-190	293	2	(	(	PUNCT
ejde-190	293	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-190	293	4	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	293	5	)	)	PUNCT
ejde-190	293	6	α	α	NOUN
ejde-190	293	7	−	−	NOUN
ejde-190	293	8	1	1	NUM
ejde-190	293	9	]	]	PUNCT
ejde-190	293	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-190	293	11	≤	≤	NUM
ejde-190	293	12	∫	∫	PROPN
ejde-190	293	13	ω	ω	NUM
ejde-190	293	14	b(x	b(x	PROPN
ejde-190	293	15	)	)	PUNCT
ejde-190	294	1	[	[	X
ejde-190	294	2	(	(	PUNCT
ejde-190	294	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-190	294	4	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-190	294	5	)	)	PUNCT
ejde-190	294	6	α	α	NOUN
ejde-190	294	7	−	−	NOUN
ejde-190	294	8	1	1	NUM
ejde-190	294	9	]	]	PUNCT
ejde-190	294	10	→	→	X
ejde-190	294	11	0	0	NUM
ejde-190	294	12	,	,	PUNCT
ejde-190	294	13	as	as	ADP
ejde-190	294	14	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-190	294	15	consequently	consequently	ADV
ejde-190	294	16	,	,	PUNCT
ejde-190	294	17	lim	lim	PROPN
ejde-190	294	18	inf	inf	PROPN
ejde-190	294	19	n→∞	n→∞	X
ejde-190	295	1	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	295	2	(	(	PUNCT
ejde-190	295	3	1−	1−	NUM
ejde-190	295	4	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-190	295	5	)	)	PUNCT
ejde-190	295	6	‖un‖α−1	‖un‖α−1	NOUN
ejde-190	295	7	(	(	PUNCT
ejde-190	295	8	c(ω))2	c(ω))2	PROPN
ejde-190	295	9	≥	≥	NUM
ejde-190	295	10	lim	lim	PROPN
ejde-190	295	11	inf	inf	PROPN
ejde-190	295	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	296	1	2∑	2∑	NUM
ejde-190	296	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	296	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	296	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	296	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	296	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	296	7	(	(	PUNCT
ejde-190	296	8	·	·	PUNCT
ejde-190	296	9	,	,	PUNCT
ejde-190	296	10	un	un	ADJ
ejde-190	296	11	)	)	PUNCT
ejde-190	296	12	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-190	296	13	.	.	PUNCT
ejde-190	297	1	now	now	ADV
ejde-190	297	2	,	,	PUNCT
ejde-190	297	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-190	297	4	3.4	3.4	NUM
ejde-190	297	5	implies	imply	VERB
ejde-190	297	6	lim	lim	PROPN
ejde-190	297	7	inf	inf	PROPN
ejde-190	297	8	n→∞	n→∞	X
ejde-190	298	1	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	298	2	(	(	PUNCT
ejde-190	298	3	1−	1−	NUM
ejde-190	298	4	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-190	298	5	)	)	PUNCT
ejde-190	298	6	‖un‖α−1	‖un‖α−1	NOUN
ejde-190	299	1	∞	∞	PROPN
ejde-190	299	2	≥	≥	PROPN
ejde-190	299	3	lim	lim	PROPN
ejde-190	299	4	inf	inf	PROPN
ejde-190	299	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	300	1	2∑	2∑	NUM
ejde-190	300	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	300	3	bi	bi	PROPN
ejde-190	300	4	∫	∫	PROPN
ejde-190	300	5	ω	ω	PROPN
ejde-190	300	6	fi	fi	PROPN
ejde-190	300	7	(	(	PUNCT
ejde-190	300	8	·	·	PUNCT
ejde-190	300	9	,	,	PUNCT
ejde-190	300	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	300	11	wn	wn	PROPN
ejde-190	300	12	)	)	PUNCT
ejde-190	300	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-190	300	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-190	300	15	≥	≥	PROPN
ejde-190	300	16	lim	lim	PROPN
ejde-190	300	17	inf	inf	PROPN
ejde-190	300	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-190	300	19	tn	tn	PROPN
ejde-190	301	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-190	302	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-190	303	1	bi	bi	PROPN
ejde-190	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-190	303	3	ω	ω	PROPN
ejde-190	303	4	fi	fi	PROPN
ejde-190	303	5	(	(	PUNCT
ejde-190	303	6	·	·	PUNCT
ejde-190	303	7	,	,	PUNCT
ejde-190	303	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-190	303	9	)	)	PUNCT
ejde-190	303	10	|tn|1+α	|tn|1+α	VERB
ejde-190	303	11	>	>	X
ejde-190	303	12	0	0	PUNCT
ejde-190	303	13	,	,	PUNCT
ejde-190	303	14	where	where	SCONJ
ejde-190	303	15	the	the	DET
ejde-190	303	16	positivity	positivity	NOUN
ejde-190	303	17	comes	come	VERB
ejde-190	303	18	from	from	ADP
ejde-190	303	19	the	the	DET
ejde-190	303	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-190	303	21	(	(	PUNCT
ejde-190	303	22	1.10	1.10	NUM
ejde-190	303	23	)	)	PUNCT
ejde-190	303	24	.	.	PUNCT
ejde-190	304	1	therefore	therefore	ADV
ejde-190	304	2	,	,	PUNCT
ejde-190	304	3	λn	λn	X
ejde-190	304	4	<	<	X
ejde-190	304	5	1/µ+	1/µ+	PROPN
ejde-190	304	6	is	be	AUX
ejde-190	304	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	304	8	for	for	ADP
ejde-190	304	9	n	n	PRON
ejde-190	304	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-190	304	11	large	large	ADJ
ejde-190	304	12	.	.	PUNCT
ejde-190	305	1	likewise	likewise	ADV
ejde-190	305	2	,	,	PUNCT
ejde-190	305	3	λ′n	λ′n	X
ejde-190	305	4	>	>	X
ejde-190	305	5	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	305	6	is	be	AUX
ejde-190	305	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	305	8	for	for	ADP
ejde-190	305	9	n	n	PRON
ejde-190	305	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-190	305	11	large	large	ADJ
ejde-190	305	12	.	.	PUNCT
ejde-190	306	1	(	(	PUNCT
ejde-190	306	2	ii	ii	NOUN
ejde-190	306	3	)	)	PUNCT
ejde-190	306	4	let	let	VERB
ejde-190	306	5	{	{	PUNCT
ejde-190	306	6	tn	tn	NOUN
ejde-190	306	7	}	}	PUNCT
ejde-190	306	8	and	and	CCONJ
ejde-190	306	9	{	{	PUNCT
ejde-190	306	10	t′n	t′n	VERB
ejde-190	306	11	}	}	PUNCT
ejde-190	306	12	be	be	AUX
ejde-190	306	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-190	306	14	such	such	ADJ
ejde-190	306	15	that	that	DET
ejde-190	306	16	tn	tn	PROPN
ejde-190	306	17	,	,	PUNCT
ejde-190	306	18	t	t	PROPN
ejde-190	306	19	′	′	NUM
ejde-190	307	1	n	n	CCONJ
ejde-190	307	2	>	>	X
ejde-190	307	3	0	0	NUM
ejde-190	307	4	and	and	CCONJ
ejde-190	307	5	tn	tn	PROPN
ejde-190	307	6	,	,	PUNCT
ejde-190	307	7	t	t	PROPN
ejde-190	307	8	′	′	NUM
ejde-190	308	1	n	n	PROPN
ejde-190	308	2	→	→	SYM
ejde-190	308	3	∞	∞	PROPN
ejde-190	308	4	as	as	ADP
ejde-190	308	5	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-190	308	6	then	then	ADV
ejde-190	308	7	,	,	PUNCT
ejde-190	308	8	we	we	PRON
ejde-190	308	9	can	can	AUX
ejde-190	308	10	choose	choose	VERB
ejde-190	308	11	tn	tn	NOUN
ejde-190	308	12	<	<	X
ejde-190	308	13	t′n	t′n	X
ejde-190	308	14	<	<	X
ejde-190	308	15	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-190	308	16	for	for	ADP
ejde-190	308	17	all	all	DET
ejde-190	308	18	n	n	PRON
ejde-190	308	19	≥	≥	NOUN
ejde-190	308	20	1	1	NUM
ejde-190	308	21	and	and	CCONJ
ejde-190	308	22	tn	tn	PROPN
ejde-190	308	23	,	,	PUNCT
ejde-190	308	24	t	t	PROPN
ejde-190	308	25	′	′	NUM
ejde-190	308	26	n	n	CCONJ
ejde-190	308	27	≥	≥	NOUN
ejde-190	308	28	t0	t0	PROPN
ejde-190	308	29	,	,	PUNCT
ejde-190	308	30	where	where	SCONJ
ejde-190	308	31	t0	t0	PROPN
ejde-190	308	32	is	be	AUX
ejde-190	308	33	as	as	ADP
ejde-190	308	34	defined	define	VERB
ejde-190	308	35	in	in	ADP
ejde-190	308	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	308	37	3.2	3.2	NUM
ejde-190	308	38	,	,	PUNCT
ejde-190	308	39	(	(	PUNCT
ejde-190	308	40	ii	ii	NOUN
ejde-190	308	41	)	)	PUNCT
ejde-190	308	42	.	.	PUNCT
ejde-190	309	1	then	then	ADV
ejde-190	309	2	there	there	PRON
ejde-190	309	3	exists	exist	VERB
ejde-190	309	4	(	(	PUNCT
ejde-190	309	5	λn	λn	NOUN
ejde-190	309	6	,	,	PUNCT
ejde-190	309	7	un	un	PROPN
ejde-190	309	8	)	)	PUNCT
ejde-190	309	9	,	,	PUNCT
ejde-190	309	10	(	(	PUNCT
ejde-190	309	11	λ′n	λ′n	X
ejde-190	309	12	,	,	PUNCT
ejde-190	309	13	u	u	NOUN
ejde-190	309	14	′	′	NOUN
ejde-190	309	15	n	n	CCONJ
ejde-190	309	16	)	)	PUNCT
ejde-190	309	17	∈	∈	PROPN
ejde-190	309	18	d+	d+	PUNCT
ejde-190	309	19	∩o	∩o	NOUN
ejde-190	309	20	such	such	ADJ
ejde-190	309	21	that	that	DET
ejde-190	309	22	un	un	PROPN
ejde-190	309	23	=	=	PROPN
ejde-190	309	24	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-190	309	25	wn	wn	PROPN
ejde-190	309	26	with	with	ADP
ejde-190	309	27	∫	∫	PROPN
ejde-190	309	28	ω	ω	PROPN
ejde-190	309	29	b1w1,n	b1w1,n	PROPN
ejde-190	309	30	+	+	CCONJ
ejde-190	309	31	b2w2,n	b2w2,n	PROPN
ejde-190	309	32	=	=	SYM
ejde-190	309	33	0	0	NUM
ejde-190	309	34	,	,	PUNCT
ejde-190	309	35	u′n	u′n	NOUN
ejde-190	309	36	=	=	PUNCT
ejde-190	309	37	t′nb+	t′nb+	PROPN
ejde-190	309	38	w′n	w′n	VERB
ejde-190	309	39	with	with	ADP
ejde-190	309	40	∫	∫	PROPN
ejde-190	309	41	ω	ω	PROPN
ejde-190	309	42	b1(w′1,n	b1(w′1,n	PROPN
ejde-190	309	43	)	)	PUNCT
ejde-190	309	44	+	+	CCONJ
ejde-190	309	45	b2(w′2,n	b2(w′2,n	X
ejde-190	309	46	)	)	PUNCT
ejde-190	309	47	=	=	SYM
ejde-190	309	48	0	0	X
ejde-190	309	49	.	.	PUNCT
ejde-190	310	1	by	by	ADP
ejde-190	310	2	part	part	NOUN
ejde-190	310	3	(	(	PUNCT
ejde-190	310	4	i	i	NOUN
ejde-190	310	5	)	)	PUNCT
ejde-190	310	6	we	we	PRON
ejde-190	310	7	obtain	obtain	VERB
ejde-190	310	8	that	that	SCONJ
ejde-190	310	9	λn	λn	PROPN
ejde-190	310	10	<	<	X
ejde-190	310	11	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	310	12	and	and	CCONJ
ejde-190	310	13	λ′n	λ′n	X
ejde-190	310	14	>	>	X
ejde-190	310	15	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	310	16	for	for	ADP
ejde-190	310	17	n	n	PRON
ejde-190	310	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-190	310	19	large	large	ADJ
ejde-190	310	20	.	.	PUNCT
ejde-190	311	1	if	if	SCONJ
ejde-190	311	2	(	(	PUNCT
ejde-190	311	3	λ	λ	NOUN
ejde-190	311	4	,	,	PUNCT
ejde-190	311	5	u	u	NOUN
ejde-190	311	6	)	)	PUNCT
ejde-190	311	7	∈	∈	PROPN
ejde-190	311	8	d+	d+	NOUN
ejde-190	311	9	∩	∩	ADJ
ejde-190	311	10	o	o	NOUN
ejde-190	311	11	and	and	CCONJ
ejde-190	311	12	t	t	NOUN
ejde-190	311	13	=	=	SYM
ejde-190	311	14	1	1	NUM
ejde-190	311	15	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	311	16	∫	∫	PROPN
ejde-190	311	17	ω	ω	NUM
ejde-190	311	18	b1u1	b1u1	X
ejde-190	311	19	+	+	CCONJ
ejde-190	311	20	b2u2	b2u2	PROPN
ejde-190	311	21	>	>	X
ejde-190	311	22	t0	t0	PROPN
ejde-190	311	23	,	,	PUNCT
ejde-190	311	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-190	311	25	3.2	3.2	NUM
ejde-190	311	26	(	(	PUNCT
ejde-190	311	27	i	i	NOUN
ejde-190	311	28	)	)	PUNCT
ejde-190	311	29	yields	yield	NOUN
ejde-190	311	30	for	for	ADP
ejde-190	311	31	t0	t0	PROPN
ejde-190	311	32	122	122	NUM
ejde-190	311	33	b.	b.	PROPN
ejde-190	311	34	b.	b.	PROPN
ejde-190	311	35	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	311	36	,	,	PUNCT
ejde-190	311	37	r.	r.	PROPN
ejde-190	311	38	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	311	39	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	311	40	/	/	SYM
ejde-190	311	41	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	311	42	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-190	311	43	large	large	ADJ
ejde-190	311	44	:	:	PUNCT
ejde-190	311	45	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	311	46	=	=	PUNCT
ejde-190	311	47	‖tb+	‖tb+	NOUN
ejde-190	311	48	w‖(c(ω))2	w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-190	311	49	≤	≤	NOUN
ejde-190	311	50	(	(	PUNCT
ejde-190	311	51	1	1	NUM
ejde-190	311	52	+	+	CCONJ
ejde-190	311	53	c‖b‖lr(ω)|t0|α−1	c‖b‖lr(ω)|t0|α−1	NOUN
ejde-190	311	54	)	)	PUNCT
ejde-190	311	55	t	t	PROPN
ejde-190	311	56	≤	≤	NUM
ejde-190	311	57	2	2	NUM
ejde-190	311	58	t	t	NOUN
ejde-190	311	59	,	,	PUNCT
ejde-190	311	60	|λ−	|λ−	VERB
ejde-190	311	61	1/µ+|	1/µ+|	NOUN
ejde-190	311	62	<	<	X
ejde-190	312	1	ctα−1	ctα−1	PROPN
ejde-190	312	2	≤	≤	PUNCT
ejde-190	312	3	ctα−1	ctα−1	PROPN
ejde-190	312	4	0	0	NUM
ejde-190	312	5	.	.	PUNCT
ejde-190	313	1	(	(	PUNCT
ejde-190	313	2	4.1	4.1	NUM
ejde-190	313	3	)	)	PUNCT
ejde-190	313	4	let	let	VERB
ejde-190	313	5	us	we	PRON
ejde-190	313	6	define	define	VERB
ejde-190	313	7	kn	kn	PROPN
ejde-190	313	8	:	:	PUNCT
ejde-190	313	9	=	=	SYM
ejde-190	313	10	{	{	PUNCT
ejde-190	313	11	(	(	PUNCT
ejde-190	313	12	λ	λ	PROPN
ejde-190	313	13	,	,	PUNCT
ejde-190	313	14	u	u	NOUN
ejde-190	313	15	)	)	PUNCT
ejde-190	313	16	∈	∈	PROPN
ejde-190	313	17	d+	d+	NOUN
ejde-190	313	18	∩	∩	ADJ
ejde-190	313	19	o	o	NOUN
ejde-190	313	20	:	:	PUNCT
ejde-190	313	21	t	t	NOUN
ejde-190	313	22	=	=	SYM
ejde-190	313	23	1	1	NUM
ejde-190	313	24	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	313	25	∫	∫	PROPN
ejde-190	313	26	ω	ω	NUM
ejde-190	313	27	b1u1	b1u1	NOUN
ejde-190	313	28	+	+	CCONJ
ejde-190	313	29	b2u2	b2u2	ADP
ejde-190	313	30	and	and	CCONJ
ejde-190	313	31	tn	tn	PROPN
ejde-190	313	32	≤	≤	PROPN
ejde-190	313	33	t	t	PROPN
ejde-190	313	34	≤	≤	NUM
ejde-190	313	35	tn+1	tn+1	PROPN
ejde-190	313	36	}	}	PUNCT
ejde-190	313	37	.	.	PUNCT
ejde-190	314	1	we	we	PRON
ejde-190	314	2	will	will	AUX
ejde-190	314	3	show	show	VERB
ejde-190	314	4	that	that	SCONJ
ejde-190	314	5	kn	kn	PROPN
ejde-190	314	6	is	be	AUX
ejde-190	314	7	a	a	DET
ejde-190	314	8	compact	compact	ADJ
ejde-190	314	9	set	set	NOUN
ejde-190	314	10	in	in	ADP
ejde-190	314	11	r	r	NOUN
ejde-190	314	12	×	×	NOUN
ejde-190	314	13	(	(	PUNCT
ejde-190	314	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	314	15	)	)	PUNCT
ejde-190	314	16	)	)	PUNCT
ejde-190	314	17	2	2	X
ejde-190	314	18	.	.	PUNCT
ejde-190	315	1	let	let	VERB
ejde-190	315	2	{	{	PUNCT
ejde-190	315	3	(	(	PUNCT
ejde-190	315	4	µk	µk	PROPN
ejde-190	315	5	,	,	PUNCT
ejde-190	315	6	vk	vk	NOUN
ejde-190	315	7	)	)	PUNCT
ejde-190	315	8	}	}	PUNCT
ejde-190	316	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-190	317	1	kn	kn	PROPN
ejde-190	317	2	.	.	PUNCT
ejde-190	318	1	if	if	SCONJ
ejde-190	318	2	tn	tn	NOUN
ejde-190	318	3	≤	≤	NOUN
ejde-190	318	4	1	1	NUM
ejde-190	318	5	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	318	6	∫	∫	PROPN
ejde-190	318	7	ω	ω	NUM
ejde-190	318	8	b1v	b1v	X
ejde-190	318	9	(	(	PUNCT
ejde-190	318	10	k	k	NOUN
ejde-190	318	11	)	)	PUNCT
ejde-190	318	12	1	1	NUM
ejde-190	319	1	+	+	CCONJ
ejde-190	319	2	b2v	b2v	PRON
ejde-190	319	3	(	(	PUNCT
ejde-190	319	4	k	k	NOUN
ejde-190	319	5	)	)	PUNCT
ejde-190	319	6	2	2	NUM
ejde-190	319	7	≤	≤	NOUN
ejde-190	319	8	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-190	319	9	for	for	ADP
ejde-190	319	10	all	all	DET
ejde-190	319	11	k.	k.	PROPN
ejde-190	319	12	by	by	ADP
ejde-190	319	13	(	(	PUNCT
ejde-190	319	14	4.1	4.1	NUM
ejde-190	319	15	)	)	PUNCT
ejde-190	319	16	,	,	PUNCT
ejde-190	319	17	we	we	PRON
ejde-190	319	18	easily	easily	ADV
ejde-190	319	19	obtain	obtain	VERB
ejde-190	319	20	that	that	DET
ejde-190	319	21	‖vk‖(c(ω))2	‖vk‖(c(ω))2	VERB
ejde-190	319	22	≤	≤	NUM
ejde-190	319	23	2tn+1	2tn+1	NUM
ejde-190	319	24	for	for	ADP
ejde-190	319	25	all	all	DET
ejde-190	319	26	k.	k.	NOUN
ejde-190	319	27	by	by	ADP
ejde-190	319	28	[	[	X
ejde-190	319	29	12	12	NUM
ejde-190	319	30	,	,	PUNCT
ejde-190	319	31	th	th	NOUN
ejde-190	319	32	.	.	NOUN
ejde-190	319	33	2.4	2.4	NUM
ejde-190	319	34	]	]	PUNCT
ejde-190	319	35	,	,	PUNCT
ejde-190	319	36	there	there	PRON
ejde-190	319	37	exists	exist	VERB
ejde-190	319	38	a	a	DET
ejde-190	319	39	constant	constant	ADJ
ejde-190	319	40	cn	cn	NOUN
ejde-190	319	41	such	such	ADJ
ejde-190	319	42	that	that	SCONJ
ejde-190	319	43	‖vk‖(cα(ω))2	‖vk‖(cα(ω))2	PROPN
ejde-190	319	44	≤	≤	X
ejde-190	319	45	c1(1	c1(1	X
ejde-190	319	46	+	+	SYM
ejde-190	319	47	‖vk‖(c(ω))2	‖vk‖(c(ω))2	NUM
ejde-190	319	48	)	)	PUNCT
ejde-190	319	49	≤	≤	NOUN
ejde-190	320	1	cn	cn	PROPN
ejde-190	320	2	.	.	PUNCT
ejde-190	321	1	using	use	VERB
ejde-190	321	2	the	the	DET
ejde-190	321	3	compact	compact	NOUN
ejde-190	321	4	embedding	embed	VERB
ejde-190	321	5	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-190	321	6	)	)	PUNCT
ejde-190	321	7	↪	↪	PROPN
ejde-190	321	8	→	→	SYM
ejde-190	321	9	cβ(ω	cβ(ω	NOUN
ejde-190	321	10	)	)	PUNCT
ejde-190	321	11	for	for	ADP
ejde-190	321	12	some	some	DET
ejde-190	321	13	β	β	X
ejde-190	321	14	∈	∈	PROPN
ejde-190	321	15	(	(	PUNCT
ejde-190	321	16	0	0	NUM
ejde-190	321	17	,	,	PUNCT
ejde-190	321	18	α	α	NOUN
ejde-190	321	19	)	)	PUNCT
ejde-190	321	20	,	,	PUNCT
ejde-190	321	21	we	we	PRON
ejde-190	321	22	infer	infer	VERB
ejde-190	321	23	that	that	SCONJ
ejde-190	321	24	there	there	PRON
ejde-190	321	25	exists	exist	VERB
ejde-190	321	26	u∗	u∗	ADJ
ejde-190	321	27	∈	∈	PROPN
ejde-190	321	28	(	(	PUNCT
ejde-190	321	29	cβ(ω))2	cβ(ω))2	X
ejde-190	321	30	such	such	ADJ
ejde-190	321	31	that	that	DET
ejde-190	321	32	vk	vk	NOUN
ejde-190	321	33	→	→	SYM
ejde-190	321	34	u∗	u∗	ADJ
ejde-190	321	35	in	in	ADP
ejde-190	321	36	(	(	PUNCT
ejde-190	321	37	cβ(ω))2	cβ(ω))2	PROPN
ejde-190	321	38	up	up	ADP
ejde-190	321	39	to	to	ADP
ejde-190	321	40	a	a	DET
ejde-190	321	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-190	321	42	and	and	CCONJ
ejde-190	321	43	also	also	ADV
ejde-190	321	44	(	(	PUNCT
ejde-190	321	45	µk	µk	NUM
ejde-190	321	46	,	,	PUNCT
ejde-190	321	47	vk)→	vk)→	X
ejde-190	321	48	(	(	PUNCT
ejde-190	321	49	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-190	321	50	,	,	PUNCT
ejde-190	321	51	u∗	u∗	PROPN
ejde-190	321	52	)	)	PUNCT
ejde-190	321	53	.	.	PUNCT
ejde-190	322	1	by	by	ADP
ejde-190	322	2	definition	definition	NOUN
ejde-190	322	3	of	of	ADP
ejde-190	322	4	kn	kn	PROPN
ejde-190	322	5	,	,	PUNCT
ejde-190	322	6	we	we	PRON
ejde-190	322	7	have	have	VERB
ejde-190	322	8	that	that	DET
ejde-190	322	9	(	(	PUNCT
ejde-190	322	10	µk	µk	NUM
ejde-190	322	11	,	,	PUNCT
ejde-190	322	12	vk	vk	NOUN
ejde-190	322	13	)	)	PUNCT
ejde-190	322	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-190	322	15	(	(	PUNCT
ejde-190	322	16	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	322	17	+	+	CCONJ
ejde-190	322	18	i)vk	i)vk	PROPN
ejde-190	322	19	=	=	SYM
ejde-190	322	20	µkavk	µkavk	PROPN
ejde-190	322	21	+	+	CCONJ
ejde-190	322	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-190	322	23	,	,	PUNCT
ejde-190	322	24	vk	vk	PROPN
ejde-190	322	25	)	)	PUNCT
ejde-190	322	26	,	,	PUNCT
ejde-190	322	27	in	in	ADP
ejde-190	322	28	ω	ω	NUM
ejde-190	322	29	,	,	PUNCT
ejde-190	322	30	∂vk	∂vk	NOUN
ejde-190	322	31	∂η	∂η	PUNCT
ejde-190	323	1	=	=	NOUN
ejde-190	323	2	0	0	PROPN
ejde-190	323	3	,	,	PUNCT
ejde-190	323	4	on	on	ADP
ejde-190	323	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	323	6	,	,	PUNCT
ejde-190	323	7	by	by	ADP
ejde-190	323	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-190	323	9	f	f	PROPN
ejde-190	323	10	is	be	AUX
ejde-190	323	11	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-190	323	12	,	,	PUNCT
ejde-190	323	13	hence	hence	ADV
ejde-190	323	14	f(µk	f(µk	PROPN
ejde-190	323	15	,	,	PUNCT
ejde-190	323	16	·	·	PUNCT
ejde-190	323	17	,	,	PUNCT
ejde-190	323	18	vk)→	vk)→	X
ejde-190	323	19	f(µ∗	f(µ∗	ADV
ejde-190	323	20	,	,	PUNCT
ejde-190	323	21	·	·	PUNCT
ejde-190	323	22	,	,	PUNCT
ejde-190	323	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-190	323	24	)	)	PUNCT
ejde-190	323	25	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-190	323	26	.	.	PUNCT
ejde-190	324	1	consequently	consequently	ADV
ejde-190	324	2	,	,	PUNCT
ejde-190	324	3	f(µk	f(µk	PROPN
ejde-190	324	4	,	,	PUNCT
ejde-190	324	5	·	·	PUNCT
ejde-190	324	6	,	,	PUNCT
ejde-190	324	7	vk	vk	PROPN
ejde-190	324	8	)	)	PUNCT
ejde-190	324	9	→	→	SYM
ejde-190	324	10	f(µ∗	f(µ∗	CCONJ
ejde-190	324	11	,	,	PUNCT
ejde-190	324	12	·	·	PUNCT
ejde-190	324	13	,	,	PUNCT
ejde-190	324	14	u∗	u∗	PROPN
ejde-190	324	15	)	)	PUNCT
ejde-190	324	16	in	in	ADP
ejde-190	324	17	(	(	PUNCT
ejde-190	324	18	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-190	324	19	)	)	PUNCT
ejde-190	324	20	)	)	PUNCT
ejde-190	324	21	2	2	X
ejde-190	324	22	.	.	PUNCT
ejde-190	325	1	passing	pass	VERB
ejde-190	325	2	to	to	ADP
ejde-190	325	3	the	the	DET
ejde-190	325	4	limit	limit	NOUN
ejde-190	325	5	in	in	ADP
ejde-190	325	6	the	the	DET
ejde-190	325	7	weak	weak	ADJ
ejde-190	325	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-190	325	9	(	(	PUNCT
ejde-190	325	10	1.2	1.2	NUM
ejde-190	325	11	)	)	PUNCT
ejde-190	325	12	,	,	PUNCT
ejde-190	325	13	we	we	PRON
ejde-190	325	14	can	can	AUX
ejde-190	325	15	see	see	VERB
ejde-190	325	16	that	that	DET
ejde-190	325	17	u∗	u∗	NOUN
ejde-190	325	18	is	be	AUX
ejde-190	325	19	a	a	DET
ejde-190	325	20	weak	weak	ADJ
ejde-190	325	21	solution	solution	NOUN
ejde-190	325	22	to	to	ADP
ejde-190	325	23	(	(	PUNCT
ejde-190	325	24	−∆	−∆	NOUN
ejde-190	325	25	+	+	CCONJ
ejde-190	325	26	i)u∗	i)u∗	NUM
ejde-190	325	27	=	=	PUNCT
ejde-190	325	28	µ∗au∗	µ∗au∗	VERB
ejde-190	325	29	+	+	CCONJ
ejde-190	325	30	f(µk	f(µk	ADJ
ejde-190	325	31	,	,	PUNCT
ejde-190	325	32	x	x	PRON
ejde-190	325	33	,	,	PUNCT
ejde-190	325	34	u	u	NOUN
ejde-190	325	35	∗	∗	NOUN
ejde-190	325	36	)	)	PUNCT
ejde-190	325	37	,	,	PUNCT
ejde-190	325	38	in	in	ADP
ejde-190	325	39	ω	ω	PROPN
ejde-190	325	40	,	,	PUNCT
ejde-190	325	41	∂u∗	∂u∗	NOUN
ejde-190	325	42	∂η	∂η	PUNCT
ejde-190	325	43	=	=	NOUN
ejde-190	325	44	0	0	PROPN
ejde-190	325	45	,	,	PUNCT
ejde-190	325	46	on	on	ADP
ejde-190	325	47	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-190	325	48	.	.	PUNCT
ejde-190	326	1	using	use	VERB
ejde-190	326	2	the	the	DET
ejde-190	326	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-190	326	4	of	of	ADP
ejde-190	326	5	the	the	DET
ejde-190	326	6	projection	projection	NOUN
ejde-190	326	7	onto	onto	ADP
ejde-190	326	8	span	span	PROPN
ejde-190	326	9	b	b	PROPN
ejde-190	326	10	implies	imply	VERB
ejde-190	326	11	that	that	SCONJ
ejde-190	326	12	t0	t0	PROPN
ejde-190	326	13	≤	≤	NUM
ejde-190	326	14	tn	tn	NOUN
ejde-190	326	15	≤	≤	NOUN
ejde-190	326	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-190	326	17	:	:	PUNCT
ejde-190	326	18	=	=	SYM
ejde-190	326	19	1	1	NUM
ejde-190	326	20	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	326	21	∫	∫	PROPN
ejde-190	326	22	ω	ω	PROPN
ejde-190	326	23	b1u	b1u	PROPN
ejde-190	326	24	∗	∗	NOUN
ejde-190	326	25	1	1	NUM
ejde-190	326	26	+	+	CCONJ
ejde-190	326	27	b2u	b2u	NOUN
ejde-190	326	28	∗	∗	NOUN
ejde-190	326	29	2	2	NUM
ejde-190	326	30	≤	≤	NUM
ejde-190	326	31	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-190	326	32	.	.	PUNCT
ejde-190	327	1	thus	thus	ADV
ejde-190	327	2	,	,	PUNCT
ejde-190	327	3	(	(	PUNCT
ejde-190	327	4	µ∗	µ∗	ADV
ejde-190	327	5	,	,	PUNCT
ejde-190	327	6	u∗	u∗	ADJ
ejde-190	327	7	)	)	PUNCT
ejde-190	327	8	∈	∈	PROPN
ejde-190	327	9	kn	kn	PROPN
ejde-190	327	10	,	,	PUNCT
ejde-190	327	11	which	which	PRON
ejde-190	327	12	establishes	establish	VERB
ejde-190	327	13	the	the	DET
ejde-190	327	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-190	327	15	of	of	ADP
ejde-190	327	16	kn	kn	PROPN
ejde-190	327	17	.	.	PUNCT
ejde-190	328	1	since	since	SCONJ
ejde-190	328	2	tn	tn	NOUN
ejde-190	328	3	<	<	X
ejde-190	328	4	t′n	t′n	X
ejde-190	328	5	<	<	X
ejde-190	328	6	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-190	328	7	,	,	PUNCT
ejde-190	328	8	by	by	ADP
ejde-190	328	9	part	part	NOUN
ejde-190	328	10	(	(	PUNCT
ejde-190	328	11	i	i	NOUN
ejde-190	328	12	)	)	PUNCT
ejde-190	328	13	there	there	PRON
ejde-190	328	14	exists	exist	VERB
ejde-190	328	15	(	(	PUNCT
ejde-190	328	16	λ′n	λ′n	X
ejde-190	328	17	,	,	PUNCT
ejde-190	328	18	u	u	NOUN
ejde-190	328	19	′	′	NOUN
ejde-190	328	20	n	n	CCONJ
ejde-190	328	21	)	)	PUNCT
ejde-190	328	22	∈	∈	PROPN
ejde-190	328	23	kn	kn	NOUN
ejde-190	328	24	such	such	ADJ
ejde-190	328	25	that	that	SCONJ
ejde-190	328	26	u′n	u′n	NOUN
ejde-190	328	27	=	=	SYM
ejde-190	328	28	t′nb+	t′nb+	PROPN
ejde-190	328	29	w′n	w′n	NOUN
ejde-190	328	30	and	and	CCONJ
ejde-190	328	31	∫	∫	PROPN
ejde-190	328	32	ω	ω	PROPN
ejde-190	328	33	b1(w′1,n	b1(w′1,n	PROPN
ejde-190	328	34	)	)	PUNCT
ejde-190	328	35	+	+	CCONJ
ejde-190	328	36	b2(w′2,n	b2(w′2,n	X
ejde-190	328	37	)	)	PUNCT
ejde-190	328	38	=	=	SYM
ejde-190	328	39	0	0	NUM
ejde-190	328	40	and	and	CCONJ
ejde-190	328	41	λ′n	λ′n	X
ejde-190	328	42	>	>	X
ejde-190	328	43	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	328	44	.	.	PUNCT
ejde-190	329	1	we	we	PRON
ejde-190	329	2	define	define	VERB
ejde-190	329	3	λ∗n	λ∗n	PUNCT
ejde-190	329	4	:	:	PUNCT
ejde-190	329	5	=	=	SYM
ejde-190	329	6	sup{λ	sup{λ	NOUN
ejde-190	329	7	:	:	PUNCT
ejde-190	329	8	(	(	PUNCT
ejde-190	329	9	λ	λ	NOUN
ejde-190	329	10	,	,	PUNCT
ejde-190	329	11	u	u	NOUN
ejde-190	329	12	)	)	PUNCT
ejde-190	329	13	∈	∈	PROPN
ejde-190	329	14	kn	kn	PROPN
ejde-190	329	15	}	}	PUNCT
ejde-190	329	16	then	then	ADV
ejde-190	329	17	,	,	PUNCT
ejde-190	329	18	λ∗n	λ∗n	X
ejde-190	329	19	≥	≥	X
ejde-190	329	20	λ′n	λ′n	X
ejde-190	329	21	>	>	X
ejde-190	329	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	329	23	(	(	PUNCT
ejde-190	329	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	329	25	)	)	PUNCT
ejde-190	329	26	.	.	PUNCT
ejde-190	330	1	analogously	analogously	ADV
ejde-190	330	2	to	to	ADP
ejde-190	330	3	the	the	DET
ejde-190	330	4	previous	previous	ADJ
ejde-190	330	5	limiting	limit	VERB
ejde-190	330	6	argument	argument	NOUN
ejde-190	330	7	,	,	PUNCT
ejde-190	330	8	there	there	PRON
ejde-190	330	9	exists	exist	VERB
ejde-190	330	10	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-190	330	11	=	=	SYM
ejde-190	330	12	(	(	PUNCT
ejde-190	330	13	u∗1,n	u∗1,n	PROPN
ejde-190	330	14	,	,	PUNCT
ejde-190	330	15	u	u	NOUN
ejde-190	330	16	∗	∗	NOUN
ejde-190	330	17	2,n	2,n	NUM
ejde-190	330	18	)	)	PUNCT
ejde-190	330	19	such	such	ADJ
ejde-190	330	20	that	that	SCONJ
ejde-190	330	21	(	(	PUNCT
ejde-190	330	22	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	330	23	,	,	PUNCT
ejde-190	330	24	u	u	NOUN
ejde-190	330	25	∗	∗	NOUN
ejde-190	330	26	n	n	CCONJ
ejde-190	330	27	)	)	PUNCT
ejde-190	330	28	∈	∈	PROPN
ejde-190	330	29	kn	kn	PROPN
ejde-190	330	30	.	.	PUNCT
ejde-190	331	1	that	that	PRON
ejde-190	331	2	is	be	AUX
ejde-190	331	3	,	,	PUNCT
ejde-190	331	4	tn	tn	PROPN
ejde-190	331	5	≤	≤	NUM
ejde-190	331	6	1	1	NUM
ejde-190	331	7	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	331	8	∫	∫	PROPN
ejde-190	331	9	ω	ω	PROPN
ejde-190	331	10	b1u	b1u	NOUN
ejde-190	331	11	∗	∗	NOUN
ejde-190	331	12	1,n	1,n	NUM
ejde-190	332	1	+	+	CCONJ
ejde-190	332	2	b2u	b2u	ADP
ejde-190	332	3	∗	∗	NOUN
ejde-190	332	4	2,n	2,n	NUM
ejde-190	332	5	≤	≤	NUM
ejde-190	332	6	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-190	332	7	,	,	PUNCT
ejde-190	332	8	recalling	recall	VERB
ejde-190	332	9	that	that	PRON
ejde-190	332	10	tn	tn	PROPN
ejde-190	332	11	and	and	CCONJ
ejde-190	332	12	tn+1	tn+1	NUM
ejde-190	332	13	are	be	AUX
ejde-190	332	14	associated	associate	VERB
ejde-190	332	15	to	to	ADP
ejde-190	332	16	λn	λn	PROPN
ejde-190	332	17	<	<	X
ejde-190	332	18	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	332	19	and	and	CCONJ
ejde-190	332	20	λn+1	λn+1	X
ejde-190	332	21	<	<	X
ejde-190	332	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	332	23	,	,	PUNCT
ejde-190	332	24	respectively	respectively	ADV
ejde-190	332	25	.	.	PUNCT
ejde-190	333	1	we	we	PRON
ejde-190	333	2	can	can	AUX
ejde-190	333	3	observe	observe	VERB
ejde-190	333	4	that	that	SCONJ
ejde-190	333	5	there	there	PRON
ejde-190	333	6	is	be	VERB
ejde-190	333	7	no	no	DET
ejde-190	333	8	solution	solution	NOUN
ejde-190	333	9	(	(	PUNCT
ejde-190	333	10	λ	λ	NOUN
ejde-190	333	11	,	,	PUNCT
ejde-190	333	12	u	u	NOUN
ejde-190	333	13	)	)	PUNCT
ejde-190	333	14	close	close	ADV
ejde-190	333	15	to	to	ADP
ejde-190	333	16	(	(	PUNCT
ejde-190	333	17	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	333	18	,	,	PUNCT
ejde-190	333	19	u	u	NOUN
ejde-190	333	20	∗	∗	NOUN
ejde-190	333	21	n	n	CCONJ
ejde-190	333	22	)	)	PUNCT
ejde-190	333	23	with	with	ADP
ejde-190	333	24	λ	λ	PROPN
ejde-190	333	25	>	>	X
ejde-190	333	26	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	333	27	.	.	PUNCT
ejde-190	334	1	indeed	indeed	ADV
ejde-190	334	2	,	,	PUNCT
ejde-190	334	3	if	if	SCONJ
ejde-190	334	4	there	there	PRON
ejde-190	334	5	is	be	VERB
ejde-190	334	6	a	a	DET
ejde-190	334	7	solution	solution	NOUN
ejde-190	334	8	(	(	PUNCT
ejde-190	334	9	λ	λ	NOUN
ejde-190	334	10	,	,	PUNCT
ejde-190	334	11	u	u	NOUN
ejde-190	334	12	)	)	PUNCT
ejde-190	334	13	close	close	ADV
ejde-190	334	14	to	to	ADP
ejde-190	334	15	(	(	PUNCT
ejde-190	334	16	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	334	17	,	,	PUNCT
ejde-190	334	18	u	u	NOUN
ejde-190	334	19	∗	∗	NOUN
ejde-190	334	20	n	n	CCONJ
ejde-190	334	21	)	)	PUNCT
ejde-190	334	22	with	with	ADP
ejde-190	334	23	λ	λ	PROPN
ejde-190	334	24	>	>	X
ejde-190	334	25	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	334	26	,	,	PUNCT
ejde-190	334	27	by	by	ADP
ejde-190	334	28	the	the	DET
ejde-190	334	29	continuity	continuity	NOUN
ejde-190	334	30	of	of	ADP
ejde-190	334	31	the	the	DET
ejde-190	334	32	projection	projection	NOUN
ejde-190	334	33	,	,	PUNCT
ejde-190	334	34	we	we	PRON
ejde-190	334	35	have	have	VERB
ejde-190	334	36	tn	tn	NOUN
ejde-190	334	37	≤	≤	NOUN
ejde-190	334	38	1	1	NUM
ejde-190	334	39	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	334	40	∫	∫	PROPN
ejde-190	334	41	ω	ω	NUM
ejde-190	334	42	b1u1	b1u1	X
ejde-190	334	43	+	+	CCONJ
ejde-190	334	44	b2u2	b2u2	PROPN
ejde-190	334	45	≤	≤	ADJ
ejde-190	334	46	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-190	334	47	,	,	PUNCT
ejde-190	334	48	so	so	CCONJ
ejde-190	334	49	(	(	PUNCT
ejde-190	334	50	λ	λ	NOUN
ejde-190	334	51	,	,	PUNCT
ejde-190	334	52	u	u	NOUN
ejde-190	334	53	)	)	PUNCT
ejde-190	334	54	∈	∈	PROPN
ejde-190	334	55	kn	kn	PROPN
ejde-190	334	56	,	,	PUNCT
ejde-190	334	57	which	which	PRON
ejde-190	334	58	contradict	contradict	VERB
ejde-190	334	59	the	the	DET
ejde-190	334	60	definition	definition	NOUN
ejde-190	334	61	of	of	ADP
ejde-190	334	62	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	334	63	.	.	PUNCT
ejde-190	335	1	therefore	therefore	ADV
ejde-190	335	2	,	,	PUNCT
ejde-190	335	3	(	(	PUNCT
ejde-190	335	4	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	335	5	,	,	PUNCT
ejde-190	335	6	u	u	NOUN
ejde-190	335	7	∗	∗	NOUN
ejde-190	335	8	n	n	CCONJ
ejde-190	335	9	)	)	PUNCT
ejde-190	335	10	is	be	AUX
ejde-190	335	11	a	a	DET
ejde-190	335	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-190	335	13	turning	turning	NOUN
ejde-190	335	14	point	point	NOUN
ejde-190	335	15	.	.	PUNCT
ejde-190	336	1	similarly	similarly	ADV
ejde-190	336	2	,	,	PUNCT
ejde-190	336	3	letting	let	VERB
ejde-190	336	4	k	k	PROPN
ejde-190	336	5	′n	′n	VERB
ejde-190	336	6	:	:	PUNCT
ejde-190	336	7	=	=	SYM
ejde-190	336	8	{	{	PUNCT
ejde-190	336	9	(	(	PUNCT
ejde-190	336	10	λ	λ	PROPN
ejde-190	336	11	,	,	PUNCT
ejde-190	336	12	u	u	NOUN
ejde-190	336	13	)	)	PUNCT
ejde-190	336	14	∈	∈	PROPN
ejde-190	336	15	d+	d+	NOUN
ejde-190	336	16	∩	∩	ADJ
ejde-190	336	17	o	o	NOUN
ejde-190	336	18	:	:	PUNCT
ejde-190	336	19	t′	t′	X
ejde-190	336	20	=	=	SYM
ejde-190	336	21	1	1	NUM
ejde-190	336	22	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-190	336	23	∫	∫	PROPN
ejde-190	336	24	ω	ω	NUM
ejde-190	336	25	b1u1	b1u1	NOUN
ejde-190	337	1	+	+	CCONJ
ejde-190	337	2	b2u2	b2u2	ADP
ejde-190	337	3	and	and	CCONJ
ejde-190	337	4	t′n	t′n	VERB
ejde-190	337	5	≤	≤	NUM
ejde-190	337	6	t′	t′	NUM
ejde-190	337	7	≤	≤	NOUN
ejde-190	337	8	t′n+1	t′n+1	PROPN
ejde-190	337	9	}	}	PUNCT
ejde-190	337	10	,	,	PUNCT
ejde-190	337	11	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-190	337	12	/	/	SYM
ejde-190	337	13	si/02	si/02	ADJ
ejde-190	337	14	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	337	15	solutions	solution	NOUN
ejde-190	337	16	for	for	ADP
ejde-190	337	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	337	18	systems	system	NOUN
ejde-190	337	19	123	123	NUM
ejde-190	337	20	λ∗,n	λ∗,n	NOUN
ejde-190	337	21	=	=	SYM
ejde-190	337	22	inf	inf	PROPN
ejde-190	337	23	{	{	PUNCT
ejde-190	337	24	λ	λ	X
ejde-190	337	25	:	:	PUNCT
ejde-190	337	26	(	(	PUNCT
ejde-190	337	27	λ	λ	NOUN
ejde-190	337	28	,	,	PUNCT
ejde-190	337	29	u	u	NOUN
ejde-190	337	30	)	)	PUNCT
ejde-190	337	31	∈	∈	PROPN
ejde-190	337	32	k	k	PROPN
ejde-190	337	33	′n	′n	PROPN
ejde-190	337	34	}	}	PUNCT
ejde-190	337	35	.	.	PUNCT
ejde-190	338	1	we	we	PRON
ejde-190	338	2	can	can	AUX
ejde-190	338	3	guarantee	guarantee	VERB
ejde-190	338	4	the	the	DET
ejde-190	338	5	existence	existence	NOUN
ejde-190	338	6	of	of	ADP
ejde-190	338	7	a	a	DET
ejde-190	338	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	338	9	{	{	PUNCT
ejde-190	338	10	(	(	PUNCT
ejde-190	338	11	λ∗,n	λ∗,n	NOUN
ejde-190	338	12	)	)	PUNCT
ejde-190	338	13	,	,	PUNCT
ejde-190	338	14	u∗,n	u∗,n	PROPN
ejde-190	338	15	}	}	PUNCT
ejde-190	338	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-190	338	17	k	k	PROPN
ejde-190	338	18	′n	′n	PROPN
ejde-190	338	19	,	,	PUNCT
ejde-190	338	20	of	of	ADP
ejde-190	338	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-190	338	22	turning	turning	NOUN
ejde-190	338	23	points	point	NOUN
ejde-190	338	24	with	with	ADP
ejde-190	338	25	λ∗,n	λ∗,n	PROPN
ejde-190	338	26	≤	≤	X
ejde-190	338	27	λn	λn	NOUN
ejde-190	338	28	<	<	X
ejde-190	338	29	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	338	30	.	.	PUNCT
ejde-190	339	1	lastly	lastly	ADV
ejde-190	339	2	,	,	PUNCT
ejde-190	339	3	combining	combine	VERB
ejde-190	339	4	the	the	DET
ejde-190	339	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-190	339	6	{	{	PUNCT
ejde-190	339	7	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-190	339	8	}	}	PUNCT
ejde-190	339	9	and	and	CCONJ
ejde-190	339	10	{	{	PUNCT
ejde-190	339	11	λ∗,n	λ∗,n	NOUN
ejde-190	339	12	}	}	PUNCT
ejde-190	339	13	and	and	CCONJ
ejde-190	339	14	relabeling	relabele	VERB
ejde-190	339	15	,	,	PUNCT
ejde-190	339	16	we	we	PRON
ejde-190	339	17	obtain	obtain	VERB
ejde-190	339	18	two	two	NUM
ejde-190	339	19	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-190	339	20	of	of	ADP
ejde-190	339	21	turning	turn	VERB
ejde-190	339	22	points	point	NOUN
ejde-190	339	23	,	,	PUNCT
ejde-190	339	24	one	one	NUM
ejde-190	339	25	subcritical	subcritical	NOUN
ejde-190	339	26	(	(	PUNCT
ejde-190	339	27	λ∗2n+1	λ∗2n+1	X
ejde-190	339	28	<	<	X
ejde-190	339	29	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	339	30	)	)	PUNCT
ejde-190	339	31	and	and	CCONJ
ejde-190	339	32	the	the	DET
ejde-190	339	33	other	other	ADJ
ejde-190	339	34	supercritical	supercritical	NOUN
ejde-190	339	35	(	(	PUNCT
ejde-190	339	36	λ∗2n	λ∗2n	X
ejde-190	339	37	>	>	X
ejde-190	339	38	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	339	39	)	)	PUNCT
ejde-190	339	40	as	as	SCONJ
ejde-190	339	41	we	we	PRON
ejde-190	339	42	desired	desire	VERB
ejde-190	339	43	.	.	PUNCT
ejde-190	340	1	(	(	PUNCT
ejde-190	340	2	iii	iii	X
ejde-190	340	3	)	)	PUNCT
ejde-190	340	4	now	now	ADV
ejde-190	340	5	,	,	PUNCT
ejde-190	340	6	we	we	PRON
ejde-190	340	7	prove	prove	VERB
ejde-190	340	8	the	the	DET
ejde-190	340	9	existence	existence	NOUN
ejde-190	340	10	of	of	ADP
ejde-190	340	11	a	a	DET
ejde-190	340	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	340	13	of	of	ADP
ejde-190	340	14	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	340	15	solutions	solution	NOUN
ejde-190	340	16	.	.	PUNCT
ejde-190	341	1	that	that	PRON
ejde-190	341	2	is	be	AUX
ejde-190	341	3	,	,	PUNCT
ejde-190	341	4	solutions	solution	NOUN
ejde-190	341	5	u	u	NOUN
ejde-190	341	6	of	of	ADP
ejde-190	341	7	(	(	PUNCT
ejde-190	341	8	1.1	1.1	NUM
ejde-190	341	9	)	)	PUNCT
ejde-190	341	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-190	341	11	to	to	ADP
ejde-190	341	12	λ	λ	PROPN
ejde-190	341	13	=	=	NOUN
ejde-190	341	14	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	341	15	.	.	PUNCT
ejde-190	342	1	it	it	PRON
ejde-190	342	2	is	be	AUX
ejde-190	342	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-190	342	4	to	to	PART
ejde-190	342	5	show	show	VERB
ejde-190	342	6	that	that	SCONJ
ejde-190	342	7	there	there	PRON
ejde-190	342	8	exists	exist	VERB
ejde-190	342	9	n0	n0	PROPN
ejde-190	342	10	∈	∈	PROPN
ejde-190	342	11	n	n	PRON
ejde-190	342	12	such	such	ADJ
ejde-190	342	13	that	that	SCONJ
ejde-190	342	14	kn	kn	PROPN
ejde-190	342	15	and	and	CCONJ
ejde-190	342	16	k	k	PROPN
ejde-190	342	17	′n	′n	PROPN
ejde-190	342	18	contain	contain	VERB
ejde-190	342	19	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	342	20	solutions	solution	NOUN
ejde-190	342	21	of	of	ADP
ejde-190	342	22	the	the	DET
ejde-190	342	23	form	form	NOUN
ejde-190	342	24	(	(	PUNCT
ejde-190	342	25	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	342	26	,	,	PUNCT
ejde-190	342	27	u	u	NOUN
ejde-190	342	28	)	)	PUNCT
ejde-190	342	29	for	for	ADP
ejde-190	342	30	each	each	DET
ejde-190	342	31	n	n	PRON
ejde-190	342	32	≥	≥	NOUN
ejde-190	342	33	n0	n0	PROPN
ejde-190	342	34	.	.	PUNCT
ejde-190	343	1	suppose	suppose	VERB
ejde-190	343	2	on	on	ADP
ejde-190	343	3	the	the	DET
ejde-190	343	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-190	343	5	that	that	SCONJ
ejde-190	343	6	there	there	PRON
ejde-190	343	7	exists	exist	VERB
ejde-190	343	8	a	a	DET
ejde-190	343	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	343	10	of	of	ADP
ejde-190	343	11	integers	integer	NOUN
ejde-190	343	12	numbers	number	NOUN
ejde-190	343	13	nj	nj	PROPN
ejde-190	343	14	→	→	SYM
ejde-190	343	15	∞	∞	PROPN
ejde-190	343	16	such	such	ADJ
ejde-190	343	17	that	that	SCONJ
ejde-190	343	18	knj	knj	NOUN
ejde-190	343	19	does	do	AUX
ejde-190	343	20	not	not	PART
ejde-190	343	21	contain	contain	VERB
ejde-190	343	22	any	any	DET
ejde-190	343	23	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	343	24	solutions	solution	NOUN
ejde-190	343	25	.	.	PUNCT
ejde-190	344	1	let	let	VERB
ejde-190	344	2	us	we	PRON
ejde-190	344	3	define	define	VERB
ejde-190	344	4	the	the	DET
ejde-190	344	5	compact	compact	ADJ
ejde-190	344	6	sets	set	NOUN
ejde-190	344	7	k+	k+	X
ejde-190	344	8	nj	nj	PROPN
ejde-190	344	9	:	:	PUNCT
ejde-190	345	1	=	=	SYM
ejde-190	345	2	{	{	PUNCT
ejde-190	345	3	(	(	PUNCT
ejde-190	345	4	λ	λ	PROPN
ejde-190	345	5	,	,	PUNCT
ejde-190	345	6	u	u	NOUN
ejde-190	345	7	)	)	PUNCT
ejde-190	345	8	∈	∈	PROPN
ejde-190	345	9	knj	knj	NOUN
ejde-190	345	10	:	:	PUNCT
ejde-190	345	11	λ	λ	X
ejde-190	345	12	>	>	X
ejde-190	345	13	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	345	14	}	}	PUNCT
ejde-190	345	15	,	,	PUNCT
ejde-190	345	16	which	which	PRON
ejde-190	345	17	can	can	AUX
ejde-190	345	18	be	be	AUX
ejde-190	345	19	rewritten	rewrite	VERB
ejde-190	345	20	as	as	ADP
ejde-190	345	21	k+	k+	X
ejde-190	345	22	nj	nj	PROPN
ejde-190	345	23	=	=	PUNCT
ejde-190	345	24	d+	d+	NOUN
ejde-190	345	25	∩	∩	ADJ
ejde-190	345	26	o	o	NOUN
ejde-190	345	27	∩	∩	X
ejde-190	345	28	{	{	PUNCT
ejde-190	345	29	(	(	PUNCT
ejde-190	345	30	λ	λ	PROPN
ejde-190	345	31	,	,	PUNCT
ejde-190	345	32	u	u	NOUN
ejde-190	345	33	)	)	PUNCT
ejde-190	345	34	∈	∈	NOUN
ejde-190	345	35	r×	r×	NOUN
ejde-190	345	36	(	(	PUNCT
ejde-190	345	37	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	345	38	)	)	PUNCT
ejde-190	345	39	)	)	PUNCT
ejde-190	345	40	2	2	NUM
ejde-190	345	41	:	:	PUNCT
ejde-190	345	42	λ	λ	X
ejde-190	345	43	>	>	X
ejde-190	345	44	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	345	45	,	,	PUNCT
ejde-190	345	46	tnj	tnj	VERB
ejde-190	345	47	≤	≤	NUM
ejde-190	345	48	1	1	NUM
ejde-190	345	49	|ω|	|ω|	NUM
ejde-190	345	50	∫	∫	PROPN
ejde-190	345	51	ω	ω	NUM
ejde-190	345	52	b1u1	b1u1	X
ejde-190	346	1	+	+	CCONJ
ejde-190	346	2	b2u2	b2u2	ADP
ejde-190	346	3	≤	≤	ADJ
ejde-190	346	4	tnj+1	tnj+1	NOUN
ejde-190	346	5	}	}	PUNCT
ejde-190	346	6	.	.	PUNCT
ejde-190	347	1	thus	thus	ADV
ejde-190	347	2	,	,	PUNCT
ejde-190	347	3	k+	k+	PROPN
ejde-190	347	4	nj	nj	PROPN
ejde-190	347	5	contains	contain	VERB
ejde-190	347	6	at	at	ADV
ejde-190	347	7	least	least	ADV
ejde-190	347	8	one	one	NUM
ejde-190	347	9	nonempty	nonempty	ADV
ejde-190	347	10	connected	connect	VERB
ejde-190	347	11	component	component	NOUN
ejde-190	347	12	of	of	ADP
ejde-190	347	13	d+	d+	NOUN
ejde-190	347	14	.	.	PUNCT
ejde-190	348	1	in	in	ADP
ejde-190	348	2	view	view	NOUN
ejde-190	348	3	of	of	ADP
ejde-190	348	4	tn	tn	NOUN
ejde-190	348	5	<	<	X
ejde-190	348	6	t′n	t′n	X
ejde-190	348	7	<	<	X
ejde-190	348	8	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-190	348	9	by	by	ADP
ejde-190	348	10	construction	construction	NOUN
ejde-190	348	11	,	,	PUNCT
ejde-190	348	12	we	we	PRON
ejde-190	348	13	easily	easily	ADV
ejde-190	348	14	obtain	obtain	VERB
ejde-190	348	15	that	that	PRON
ejde-190	348	16	(	(	PUNCT
ejde-190	348	17	tnj	tnj	NOUN
ejde-190	348	18	,	,	PUNCT
ejde-190	348	19	tnj+1)∩	tnj+1)∩	PROPN
ejde-190	348	20	(	(	PUNCT
ejde-190	348	21	tnj+1	tnj+1	NOUN
ejde-190	348	22	,	,	PUNCT
ejde-190	348	23	tnj+2	tnj+2	NUM
ejde-190	348	24	)	)	PUNCT
ejde-190	348	25	=	=	SYM
ejde-190	348	26	∅	∅	NOUN
ejde-190	348	27	,	,	PUNCT
ejde-190	348	28	then	then	ADV
ejde-190	348	29	k+	k+	PROPN
ejde-190	348	30	nj	nj	PROPN
ejde-190	348	31	∩k	∩k	PROPN
ejde-190	348	32	+	+	CCONJ
ejde-190	348	33	nj+1	nj+1	NUM
ejde-190	348	34	=	=	NOUN
ejde-190	348	35	∅	∅	NOUN
ejde-190	348	36	for	for	ADP
ejde-190	348	37	all	all	DET
ejde-190	348	38	j	j	PROPN
ejde-190	348	39	∈	∈	PROPN
ejde-190	348	40	n.	n.	PROPN
ejde-190	348	41	since	since	SCONJ
ejde-190	348	42	d+	d+	NUM
ejde-190	348	43	is	be	AUX
ejde-190	348	44	a	a	DET
ejde-190	348	45	continuum	continuum	ADJ
ejde-190	348	46	(	(	PUNCT
ejde-190	348	47	closed	close	VERB
ejde-190	348	48	connected	connect	VERB
ejde-190	348	49	set	set	NOUN
ejde-190	348	50	)	)	PUNCT
ejde-190	348	51	in	in	ADP
ejde-190	348	52	r×	r×	PROPN
ejde-190	348	53	(	(	PUNCT
ejde-190	348	54	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-190	348	55	)	)	PUNCT
ejde-190	348	56	)	)	PUNCT
ejde-190	348	57	2	2	NUM
ejde-190	348	58	,	,	PUNCT
ejde-190	348	59	the	the	DET
ejde-190	348	60	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-190	348	61	comes	come	VERB
ejde-190	348	62	from	from	ADP
ejde-190	348	63	the	the	DET
ejde-190	348	64	fact	fact	NOUN
ejde-190	348	65	that	that	SCONJ
ejde-190	348	66	a	a	DET
ejde-190	348	67	continuum	continuum	NOUN
ejde-190	348	68	can	can	AUX
ejde-190	348	69	not	not	PART
ejde-190	348	70	contain	contain	VERB
ejde-190	348	71	two	two	NUM
ejde-190	348	72	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-190	348	73	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-190	348	74	connected	connect	VERB
ejde-190	348	75	components	component	NOUN
ejde-190	348	76	.	.	PUNCT
ejde-190	349	1	a	a	DET
ejde-190	349	2	similar	similar	ADJ
ejde-190	349	3	argument	argument	NOUN
ejde-190	349	4	applied	apply	VERB
ejde-190	349	5	to	to	ADP
ejde-190	349	6	the	the	DET
ejde-190	349	7	sets	set	NOUN
ejde-190	349	8	k	k	PROPN
ejde-190	349	9	′n	′n	PROPN
ejde-190	349	10	also	also	ADV
ejde-190	349	11	generates	generate	VERB
ejde-190	349	12	a	a	DET
ejde-190	349	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-190	349	14	of	of	ADP
ejde-190	349	15	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	349	16	solutions	solution	NOUN
ejde-190	349	17	u	u	NOUN
ejde-190	349	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-190	349	19	to	to	ADP
ejde-190	349	20	λ	λ	PROPN
ejde-190	349	21	=	=	SYM
ejde-190	349	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-190	349	23	.	.	PUNCT
ejde-190	349	24	�	�	PROPN
ejde-190	349	25	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-190	349	26	.	.	PUNCT
ejde-190	350	1	briceyda	briceyda	PROPN
ejde-190	350	2	b.	b.	PROPN
ejde-190	350	3	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	350	4	was	be	AUX
ejde-190	350	5	supported	support	VERB
ejde-190	350	6	by	by	ADP
ejde-190	350	7	sof́ıa	sof́ıa	PUNCT
ejde-190	350	8	kovalevskaya	kovalevskaya	NOUN
ejde-190	350	9	grant	grant	NOUN
ejde-190	350	10	from	from	ADP
ejde-190	350	11	the	the	DET
ejde-190	350	12	sof́ıa	sof́ıa	PUNCT
ejde-190	350	13	kovalevskaya	kovalevskaya	PROPN
ejde-190	350	14	foundation	foundation	NOUN
ejde-190	350	15	and	and	CCONJ
ejde-190	350	16	the	the	DET
ejde-190	350	17	mexican	mexican	PROPN
ejde-190	350	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-190	350	19	society	society	NOUN
ejde-190	350	20	.	.	PUNCT
ejde-190	351	1	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	351	2	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	351	3	was	be	AUX
ejde-190	351	4	supported	support	VERB
ejde-190	351	5	by	by	ADP
ejde-190	351	6	projects	project	NOUN
ejde-190	351	7	pid2019	pid2019	X
ejde-190	351	8	103860	103860	NUM
ejde-190	351	9	gb	gb	PART
ejde-190	351	10	i00	i00	NOUN
ejde-190	351	11	,	,	PUNCT
ejde-190	351	12	micinn	micinn	PROPN
ejde-190	351	13	,	,	PUNCT
ejde-190	351	14	spain	spain	PROPN
ejde-190	351	15	,	,	PUNCT
ejde-190	351	16	and	and	CCONJ
ejde-190	351	17	by	by	ADP
ejde-190	351	18	ucm	ucm	PROPN
ejde-190	351	19	-	-	PUNCT
ejde-190	351	20	bsch	bsch	PROPN
ejde-190	351	21	,	,	PUNCT
ejde-190	351	22	spain	spain	PROPN
ejde-190	351	23	,	,	PUNCT
ejde-190	351	24	gr58/08	gr58/08	NOUN
ejde-190	351	25	,	,	PUNCT
ejde-190	351	26	grupo	grupo	NOUN
ejde-190	351	27	920894	920894	NUM
ejde-190	351	28	.	.	PUNCT
ejde-190	352	1	part	part	NOUN
ejde-190	352	2	of	of	ADP
ejde-190	352	3	this	this	DET
ejde-190	352	4	material	material	NOUN
ejde-190	352	5	is	be	AUX
ejde-190	352	6	based	base	VERB
ejde-190	352	7	on	on	ADP
ejde-190	352	8	work	work	NOUN
ejde-190	352	9	supported	support	VERB
ejde-190	352	10	by	by	ADP
ejde-190	352	11	the	the	DET
ejde-190	352	12	national	national	PROPN
ejde-190	352	13	science	science	PROPN
ejde-190	352	14	foundation	foundation	PROPN
ejde-190	352	15	under	under	ADP
ejde-190	352	16	grant	grant	PROPN
ejde-190	352	17	1440140	1440140	NUM
ejde-190	352	18	,	,	PUNCT
ejde-190	352	19	while	while	SCONJ
ejde-190	352	20	the	the	DET
ejde-190	352	21	authors	author	NOUN
ejde-190	352	22	were	be	AUX
ejde-190	352	23	in	in	ADP
ejde-190	352	24	residence	residence	NOUN
ejde-190	352	25	at	at	ADP
ejde-190	352	26	the	the	DET
ejde-190	352	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-190	352	28	sciences	sciences	PROPN
ejde-190	352	29	research	research	PROPN
ejde-190	352	30	institute	institute	PROPN
ejde-190	352	31	,	,	PUNCT
ejde-190	352	32	berkeley	berkeley	PROPN
ejde-190	352	33	,	,	PUNCT
ejde-190	352	34	california	california	PROPN
ejde-190	352	35	,	,	PUNCT
ejde-190	352	36	during	during	ADP
ejde-190	352	37	june	june	PROPN
ejde-190	352	38	of	of	ADP
ejde-190	352	39	2022	2022	NUM
ejde-190	352	40	.	.	PUNCT
ejde-190	353	1	references	reference	NOUN
ejde-190	353	2	[	[	X
ejde-190	353	3	1	1	X
ejde-190	353	4	]	]	X
ejde-190	353	5	nicholas	nicholas	PROPN
ejde-190	353	6	d.	d.	PROPN
ejde-190	353	7	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-190	353	8	,	,	PUNCT
ejde-190	353	9	giorgio	giorgio	PROPN
ejde-190	353	10	fusco	fusco	PROPN
ejde-190	353	11	;	;	PUNCT
ejde-190	353	12	a	a	DET
ejde-190	353	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-190	353	14	systems	system	NOUN
ejde-190	353	15	proof	proof	NOUN
ejde-190	353	16	of	of	ADP
ejde-190	353	17	the	the	DET
ejde-190	353	18	krĕın	krĕın	NOUN
ejde-190	353	19	-	-	PUNCT
ejde-190	353	20	rutman	rutman	NOUN
ejde-190	353	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	353	22	and	and	CCONJ
ejde-190	353	23	an	an	DET
ejde-190	353	24	extension	extension	NOUN
ejde-190	353	25	of	of	ADP
ejde-190	353	26	the	the	DET
ejde-190	353	27	perron	perron	PROPN
ejde-190	353	28	theorem	theorem	PROPN
ejde-190	353	29	,	,	PUNCT
ejde-190	353	30	proc	proc	PROPN
ejde-190	353	31	.	.	PUNCT
ejde-190	354	1	roy	roy	PROPN
ejde-190	354	2	.	.	PROPN
ejde-190	354	3	soc	soc	PROPN
ejde-190	354	4	.	.	PUNCT
ejde-190	355	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-190	355	2	sect	sect	PROPN
ejde-190	355	3	.	.	PUNCT
ejde-190	356	1	a	a	PRON
ejde-190	356	2	,	,	PUNCT
ejde-190	356	3	117	117	NUM
ejde-190	356	4	(	(	PUNCT
ejde-190	356	5	1991	1991	NUM
ejde-190	356	6	)	)	PUNCT
ejde-190	356	7	,	,	PUNCT
ejde-190	356	8	no	no	INTJ
ejde-190	356	9	.	.	NOUN
ejde-190	357	1	3	3	NUM
ejde-190	357	2	-	-	SYM
ejde-190	357	3	4	4	NUM
ejde-190	357	4	,	,	PUNCT
ejde-190	357	5	209–214	209–214	NUM
ejde-190	357	6	.	.	PUNCT
ejde-190	358	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	358	2	1103291	1103291	NUM
ejde-190	358	3	[	[	X
ejde-190	358	4	2	2	NUM
ejde-190	358	5	]	]	X
ejde-190	358	6	herbert	herbert	PROPN
ejde-190	358	7	amann	amann	PROPN
ejde-190	358	8	;	;	PUNCT
ejde-190	358	9	fixed	fix	VERB
ejde-190	358	10	point	point	NOUN
ejde-190	358	11	equations	equation	NOUN
ejde-190	358	12	and	and	CCONJ
ejde-190	358	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-190	358	14	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-190	358	15	problems	problem	NOUN
ejde-190	358	16	in	in	ADP
ejde-190	358	17	ordered	order	VERB
ejde-190	358	18	banach	banach	NOUN
ejde-190	358	19	spaces	space	NOUN
ejde-190	358	20	,	,	PUNCT
ejde-190	358	21	siam	siam	PROPN
ejde-190	358	22	rev	rev	PROPN
ejde-190	358	23	.	.	PROPN
ejde-190	358	24	,	,	PUNCT
ejde-190	358	25	18	18	NUM
ejde-190	358	26	(	(	PUNCT
ejde-190	358	27	1976	1976	NUM
ejde-190	358	28	)	)	PUNCT
ejde-190	358	29	,	,	PUNCT
ejde-190	358	30	no	no	INTJ
ejde-190	358	31	.	.	NOUN
ejde-190	358	32	4	4	NUM
ejde-190	358	33	,	,	PUNCT
ejde-190	358	34	620–709	620–709	NUM
ejde-190	358	35	.	.	PUNCT
ejde-190	359	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	359	2	415432	415432	NUM
ejde-190	359	3	[	[	X
ejde-190	359	4	3	3	X
ejde-190	359	5	]	]	X
ejde-190	359	6	j.	j.	PROPN
ejde-190	359	7	m.	m.	PROPN
ejde-190	359	8	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-190	359	9	,	,	PUNCT
ejde-190	359	10	r.	r.	PROPN
ejde-190	359	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	359	12	,	,	PUNCT
ejde-190	359	13	a.	a.	PROPN
ejde-190	359	14	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-190	359	15	-	-	PUNCT
ejde-190	359	16	bernal	bernal	PROPN
ejde-190	359	17	;	;	PUNCT
ejde-190	359	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-190	359	19	resonant	resonant	NOUN
ejde-190	359	20	solutions	solution	NOUN
ejde-190	359	21	and	and	CCONJ
ejde-190	359	22	turning	turn	VERB
ejde-190	359	23	points	point	NOUN
ejde-190	359	24	in	in	ADP
ejde-190	359	25	a	a	DET
ejde-190	359	26	problem	problem	NOUN
ejde-190	359	27	with	with	ADP
ejde-190	359	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-190	359	29	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	359	30	,	,	PUNCT
ejde-190	359	31	internat	internat	PROPN
ejde-190	359	32	.	.	PUNCT
ejde-190	360	1	j.	j.	PROPN
ejde-190	360	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-190	360	3	.	.	PUNCT
ejde-190	361	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-190	361	2	appl	appl	PROPN
ejde-190	361	3	.	.	PUNCT
ejde-190	362	1	sci	sci	PROPN
ejde-190	362	2	.	.	PROPN
ejde-190	362	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-190	362	4	.	.	PROPN
ejde-190	362	5	,	,	PUNCT
ejde-190	362	6	20	20	NUM
ejde-190	362	7	(	(	PUNCT
ejde-190	362	8	2010	2010	NUM
ejde-190	362	9	)	)	PUNCT
ejde-190	362	10	,	,	PUNCT
ejde-190	362	11	no	no	INTJ
ejde-190	362	12	.	.	NOUN
ejde-190	362	13	9	9	NUM
ejde-190	362	14	,	,	PUNCT
ejde-190	362	15	2885–2896	2885–2896	NUM
ejde-190	362	16	.	.	PUNCT
ejde-190	363	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	363	2	2738741	2738741	NUM
ejde-190	363	3	[	[	X
ejde-190	363	4	4	4	NUM
ejde-190	363	5	]	]	X
ejde-190	363	6	josé	josé	ADJ
ejde-190	363	7	m.	m.	PROPN
ejde-190	363	8	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-190	363	9	,	,	PUNCT
ejde-190	363	10	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	363	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	363	12	,	,	PUNCT
ejde-190	363	13	anibal	anibal	PROPN
ejde-190	363	14	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-190	363	15	-	-	PUNCT
ejde-190	363	16	bernal	bernal	ADJ
ejde-190	363	17	;	;	PUNCT
ejde-190	363	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	363	19	and	and	CCONJ
ejde-190	363	20	stability	stability	NOUN
ejde-190	363	21	of	of	ADP
ejde-190	363	22	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-190	363	23	with	with	ADP
ejde-190	363	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-190	363	25	linear	linear	ADJ
ejde-190	363	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	363	27	conditions	condition	NOUN
ejde-190	363	28	at	at	ADP
ejde-190	363	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	363	30	,	,	PUNCT
ejde-190	363	31	proc	proc	NOUN
ejde-190	363	32	.	.	PUNCT
ejde-190	364	1	roy	roy	PROPN
ejde-190	364	2	.	.	PROPN
ejde-190	364	3	soc	soc	PROPN
ejde-190	364	4	.	.	PUNCT
ejde-190	365	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-190	365	2	sect	sect	PROPN
ejde-190	365	3	.	.	PUNCT
ejde-190	366	1	a	a	DET
ejde-190	366	2	,	,	PUNCT
ejde-190	366	3	137	137	NUM
ejde-190	366	4	(	(	PUNCT
ejde-190	366	5	2007	2007	NUM
ejde-190	366	6	)	)	PUNCT
ejde-190	366	7	,	,	PUNCT
ejde-190	366	8	no	no	INTJ
ejde-190	366	9	.	.	NOUN
ejde-190	366	10	2	2	NUM
ejde-190	366	11	,	,	PUNCT
ejde-190	366	12	225–252	225–252	NUM
ejde-190	366	13	.	.	PUNCT
ejde-190	367	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	367	2	2360769	2360769	NUM
ejde-190	367	3	[	[	X
ejde-190	367	4	5	5	NUM
ejde-190	367	5	]	]	X
ejde-190	367	6	josé	josé	ADJ
ejde-190	367	7	m.	m.	PROPN
ejde-190	367	8	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-190	367	9	,	,	PUNCT
ejde-190	367	10	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	367	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	367	12	,	,	PUNCT
ejde-190	367	13	anibal	anibal	PROPN
ejde-190	367	14	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-190	367	15	-	-	PUNCT
ejde-190	367	16	bernal	bernal	PROPN
ejde-190	367	17	;	;	PUNCT
ejde-190	367	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-190	367	19	and	and	CCONJ
ejde-190	367	20	global	global	ADJ
ejde-190	367	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-190	367	22	of	of	ADP
ejde-190	367	23	a	a	DET
ejde-190	367	24	problem	problem	NOUN
ejde-190	367	25	with	with	ADP
ejde-190	367	26	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	367	27	from	from	ADP
ejde-190	367	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	367	29	,	,	PUNCT
ejde-190	367	30	j.	j.	PROPN
ejde-190	367	31	differential	differential	PROPN
ejde-190	367	32	equations	equations	PROPN
ejde-190	367	33	,	,	PUNCT
ejde-190	367	34	246	246	NUM
ejde-190	367	35	(	(	PUNCT
ejde-190	367	36	2009	2009	NUM
ejde-190	367	37	)	)	PUNCT
ejde-190	367	38	,	,	PUNCT
ejde-190	367	39	no	no	INTJ
ejde-190	367	40	.	.	NOUN
ejde-190	367	41	5	5	NUM
ejde-190	367	42	,	,	PUNCT
ejde-190	367	43	2055	2055	NUM
ejde-190	367	44	–	–	PUNCT
ejde-190	367	45	2080	2080	NUM
ejde-190	367	46	.	.	PUNCT
ejde-190	368	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	368	2	2494699	2494699	NUM
ejde-190	368	3	124	124	NUM
ejde-190	368	4	b.	b.	PROPN
ejde-190	368	5	b.	b.	PROPN
ejde-190	368	6	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	368	7	,	,	PUNCT
ejde-190	368	8	r.	r.	PROPN
ejde-190	368	9	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	368	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-190	368	11	/	/	SYM
ejde-190	368	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-190	368	13	[	[	X
ejde-190	368	14	6	6	NUM
ejde-190	368	15	]	]	PUNCT
ejde-190	368	16	haim	haim	NOUN
ejde-190	368	17	brezis	brezis	NOUN
ejde-190	368	18	;	;	PUNCT
ejde-190	368	19	functional	functional	ADJ
ejde-190	368	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-190	368	21	,	,	PUNCT
ejde-190	368	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-190	368	23	spaces	space	NOUN
ejde-190	368	24	and	and	CCONJ
ejde-190	368	25	partial	partial	ADJ
ejde-190	368	26	differential	differential	NOUN
ejde-190	368	27	equations	equation	NOUN
ejde-190	368	28	,	,	PUNCT
ejde-190	368	29	universitext	universitext	NOUN
ejde-190	368	30	,	,	PUNCT
ejde-190	368	31	springer	springer	NOUN
ejde-190	368	32	,	,	PUNCT
ejde-190	368	33	new	new	PROPN
ejde-190	368	34	york	york	PROPN
ejde-190	368	35	,	,	PUNCT
ejde-190	368	36	2011	2011	NUM
ejde-190	368	37	.	.	PUNCT
ejde-190	369	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	369	2	2759829	2759829	NUM
ejde-190	369	3	[	[	X
ejde-190	369	4	7	7	NUM
ejde-190	369	5	]	]	X
ejde-190	369	6	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-190	369	7	castro	castro	PROPN
ejde-190	369	8	,	,	PUNCT
ejde-190	369	9	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	369	10	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	369	11	;	;	PUNCT
ejde-190	369	12	resonant	resonant	ADJ
ejde-190	369	13	solutions	solution	NOUN
ejde-190	369	14	and	and	CCONJ
ejde-190	369	15	turning	turn	VERB
ejde-190	369	16	points	point	NOUN
ejde-190	369	17	in	in	ADP
ejde-190	369	18	an	an	DET
ejde-190	369	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	369	20	problem	problem	NOUN
ejde-190	369	21	with	with	ADP
ejde-190	369	22	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-190	369	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	369	24	conditions	condition	NOUN
ejde-190	369	25	,	,	PUNCT
ejde-190	369	26	pacific	pacific	PROPN
ejde-190	369	27	j.	j.	PROPN
ejde-190	369	28	math	math	PROPN
ejde-190	369	29	.	.	PUNCT
ejde-190	369	30	,	,	PUNCT
ejde-190	369	31	257	257	NUM
ejde-190	369	32	(	(	PUNCT
ejde-190	369	33	2012	2012	NUM
ejde-190	369	34	)	)	PUNCT
ejde-190	369	35	,	,	PUNCT
ejde-190	369	36	no	no	INTJ
ejde-190	369	37	.	.	NOUN
ejde-190	369	38	1	1	NUM
ejde-190	369	39	,	,	PUNCT
ejde-190	369	40	75–90	75–90	NUM
ejde-190	369	41	.	.	PUNCT
ejde-190	370	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	370	2	2948459	2948459	NUM
ejde-190	370	3	[	[	X
ejde-190	370	4	8	8	NUM
ejde-190	370	5	]	]	X
ejde-190	370	6	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-190	370	7	castro	castro	PROPN
ejde-190	370	8	,	,	PUNCT
ejde-190	370	9	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	370	10	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	370	11	;	;	PUNCT
ejde-190	370	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-190	370	13	many	many	ADJ
ejde-190	370	14	stability	stability	NOUN
ejde-190	370	15	switches	switch	NOUN
ejde-190	370	16	in	in	ADP
ejde-190	370	17	a	a	DET
ejde-190	370	18	problem	problem	NOUN
ejde-190	370	19	with	with	ADP
ejde-190	370	20	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-190	370	21	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-190	370	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	370	23	conditions	condition	NOUN
ejde-190	370	24	,	,	PUNCT
ejde-190	370	25	j.	j.	PROPN
ejde-190	370	26	dynam	dynam	PROPN
ejde-190	370	27	.	.	PUNCT
ejde-190	371	1	differential	differential	ADJ
ejde-190	371	2	equations	equation	NOUN
ejde-190	371	3	,	,	PUNCT
ejde-190	371	4	29	29	NUM
ejde-190	371	5	(	(	PUNCT
ejde-190	371	6	2017	2017	NUM
ejde-190	371	7	)	)	PUNCT
ejde-190	371	8	,	,	PUNCT
ejde-190	371	9	no	no	INTJ
ejde-190	371	10	.	.	NOUN
ejde-190	371	11	2	2	NUM
ejde-190	371	12	,	,	PUNCT
ejde-190	371	13	485–499	485–499	NUM
ejde-190	371	14	.	.	PUNCT
ejde-190	372	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	372	2	3651598	3651598	NUM
ejde-190	373	1	[	[	X
ejde-190	373	2	9	9	NUM
ejde-190	373	3	]	]	X
ejde-190	373	4	maya	maya	NOUN
ejde-190	373	5	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-190	373	6	,	,	PUNCT
ejde-190	373	7	nsoki	nsoki	PROPN
ejde-190	373	8	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-190	373	9	,	,	PUNCT
ejde-190	373	10	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	373	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	373	12	;	;	PUNCT
ejde-190	373	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	373	14	from	from	ADP
ejde-190	373	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	373	16	with	with	ADP
ejde-190	373	17	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-190	373	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-190	373	19	for	for	ADP
ejde-190	373	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-190	373	21	problems	problem	NOUN
ejde-190	373	22	,	,	PUNCT
ejde-190	373	23	electron	electron	PROPN
ejde-190	373	24	.	.	PUNCT
ejde-190	374	1	j.	j.	PROPN
ejde-190	374	2	differential	differential	PROPN
ejde-190	374	3	equations	equation	NOUN
ejde-190	374	4	,	,	PUNCT
ejde-190	374	5	special	special	ADJ
ejde-190	374	6	issue	issue	NOUN
ejde-190	374	7	01	01	NUM
ejde-190	374	8	(	(	PUNCT
ejde-190	374	9	2021	2021	NUM
ejde-190	374	10	)	)	PUNCT
ejde-190	374	11	,	,	PUNCT
ejde-190	374	12	279–292	279–292	NUM
ejde-190	374	13	.	.	PUNCT
ejde-190	375	1	[	[	X
ejde-190	375	2	10	10	NUM
ejde-190	375	3	]	]	X
ejde-190	375	4	olga	olga	PROPN
ejde-190	375	5	a.	a.	PROPN
ejde-190	375	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-190	375	7	,	,	PUNCT
ejde-190	375	8	nina	nina	PROPN
ejde-190	375	9	n.	n.	PROPN
ejde-190	375	10	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-190	375	11	;	;	PUNCT
ejde-190	375	12	linear	linear	ADJ
ejde-190	375	13	and	and	CCONJ
ejde-190	375	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-190	375	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	375	16	equations	equation	NOUN
ejde-190	375	17	,	,	PUNCT
ejde-190	375	18	translated	translate	VERB
ejde-190	375	19	from	from	ADP
ejde-190	375	20	the	the	DET
ejde-190	375	21	russian	russian	NOUN
ejde-190	375	22	by	by	ADP
ejde-190	375	23	scripta	scripta	PROPN
ejde-190	375	24	technica	technica	PROPN
ejde-190	375	25	,	,	PUNCT
ejde-190	375	26	inc	inc	PROPN
ejde-190	375	27	.	.	PROPN
ejde-190	375	28	translation	translation	NOUN
ejde-190	375	29	editor	editor	NOUN
ejde-190	375	30	:	:	PUNCT
ejde-190	375	31	leon	leon	PROPN
ejde-190	375	32	ehrenpreis	ehrenpreis	PROPN
ejde-190	375	33	,	,	PUNCT
ejde-190	375	34	academic	academic	ADJ
ejde-190	375	35	press	press	NOUN
ejde-190	375	36	,	,	PUNCT
ejde-190	375	37	new	new	PROPN
ejde-190	375	38	york	york	PROPN
ejde-190	375	39	-	-	PUNCT
ejde-190	375	40	london	london	PROPN
ejde-190	375	41	,	,	PUNCT
ejde-190	375	42	1968	1968	NUM
ejde-190	375	43	.	.	PUNCT
ejde-190	376	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	376	2	0244627	0244627	NUM
ejde-190	376	3	[	[	X
ejde-190	376	4	11	11	NUM
ejde-190	376	5	]	]	X
ejde-190	376	6	olga	olga	PROPN
ejde-190	376	7	a.	a.	PROPN
ejde-190	376	8	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-190	376	9	,	,	PUNCT
ejde-190	376	10	nina	nina	PROPN
ejde-190	376	11	n.	n.	PROPN
ejde-190	376	12	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-190	376	13	;	;	PUNCT
ejde-190	376	14	linear	linear	ADJ
ejde-190	376	15	and	and	CCONJ
ejde-190	376	16	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-190	376	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-190	376	18	equations	equation	NOUN
ejde-190	376	19	,	,	PUNCT
ejde-190	376	20	academic	academic	ADJ
ejde-190	376	21	press	press	NOUN
ejde-190	376	22	,	,	PUNCT
ejde-190	376	23	new	new	PROPN
ejde-190	376	24	york	york	PROPN
ejde-190	376	25	-	-	PUNCT
ejde-190	376	26	london	london	PROPN
ejde-190	376	27	,	,	PUNCT
ejde-190	376	28	1968	1968	NUM
ejde-190	376	29	.	.	PUNCT
ejde-190	377	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	377	2	0267269	0267269	NUM
ejde-190	378	1	[	[	X
ejde-190	378	2	12	12	NUM
ejde-190	378	3	]	]	X
ejde-190	378	4	nsoki	nsoki	PROPN
ejde-190	378	5	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-190	378	6	,	,	PUNCT
ejde-190	378	7	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	378	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	378	9	;	;	PUNCT
ejde-190	378	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	378	11	from	from	ADP
ejde-190	378	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	378	13	for	for	ADP
ejde-190	378	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-190	378	15	-	-	PUNCT
ejde-190	378	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-190	378	17	equations	equation	NOUN
ejde-190	378	18	under	under	ADP
ejde-190	378	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-190	378	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-190	378	21	conditions	condition	NOUN
ejde-190	378	22	,	,	PUNCT
ejde-190	378	23	proc	proc	NOUN
ejde-190	378	24	.	.	PUNCT
ejde-190	379	1	roy	roy	PROPN
ejde-190	379	2	.	.	PROPN
ejde-190	379	3	soc	soc	PROPN
ejde-190	379	4	.	.	PUNCT
ejde-190	380	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-190	380	2	sect	sect	PROPN
ejde-190	380	3	.	.	PUNCT
ejde-190	381	1	a	a	PRON
ejde-190	381	2	,	,	PUNCT
ejde-190	381	3	147	147	NUM
ejde-190	381	4	(	(	PUNCT
ejde-190	381	5	2017	2017	NUM
ejde-190	381	6	)	)	PUNCT
ejde-190	381	7	,	,	PUNCT
ejde-190	381	8	no	no	INTJ
ejde-190	381	9	.	.	NOUN
ejde-190	381	10	3	3	NUM
ejde-190	381	11	,	,	PUNCT
ejde-190	381	12	649	649	NUM
ejde-190	381	13	–	–	PUNCT
ejde-190	381	14	671	671	NUM
ejde-190	381	15	.	.	PUNCT
ejde-190	382	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	382	2	3656708	3656708	NUM
ejde-190	382	3	[	[	X
ejde-190	382	4	13	13	NUM
ejde-190	382	5	]	]	PUNCT
ejde-190	382	6	p.	p.	NOUN
ejde-190	382	7	h.	h.	PROPN
ejde-190	382	8	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-190	382	9	;	;	PUNCT
ejde-190	382	10	some	some	DET
ejde-190	382	11	global	global	ADJ
ejde-190	382	12	results	result	NOUN
ejde-190	382	13	for	for	ADP
ejde-190	382	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-190	382	15	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-190	382	16	problems	problem	NOUN
ejde-190	382	17	.	.	PUNCT
ejde-190	383	1	,	,	PUNCT
ejde-190	383	2	j.	j.	PROPN
ejde-190	383	3	funct	funct	PROPN
ejde-190	383	4	.	.	PUNCT
ejde-190	384	1	anal	anal	PROPN
ejde-190	384	2	.	.	PROPN
ejde-190	384	3	,	,	PUNCT
ejde-190	384	4	7	7	NUM
ejde-190	384	5	(	(	PUNCT
ejde-190	384	6	1971	1971	NUM
ejde-190	384	7	)	)	PUNCT
ejde-190	384	8	,	,	PUNCT
ejde-190	384	9	487–513	487–513	NUM
ejde-190	384	10	.	.	PUNCT
ejde-190	385	1	[	[	X
ejde-190	385	2	14	14	NUM
ejde-190	385	3	]	]	X
ejde-190	385	4	paul	paul	PROPN
ejde-190	385	5	h.	h.	PROPN
ejde-190	385	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-190	385	7	;	;	PUNCT
ejde-190	385	8	on	on	ADP
ejde-190	385	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	385	10	from	from	ADP
ejde-190	385	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	385	12	,	,	PUNCT
ejde-190	385	13	j.	j.	PROPN
ejde-190	385	14	differential	differential	PROPN
ejde-190	385	15	equations	equations	PROPN
ejde-190	385	16	,	,	PUNCT
ejde-190	385	17	14	14	NUM
ejde-190	385	18	(	(	PUNCT
ejde-190	385	19	1973	1973	NUM
ejde-190	385	20	)	)	PUNCT
ejde-190	385	21	,	,	PUNCT
ejde-190	385	22	462	462	NUM
ejde-190	385	23	–	–	PUNCT
ejde-190	385	24	475	475	NUM
ejde-190	385	25	.	.	PUNCT
ejde-190	386	1	mr	mr	PROPN
ejde-190	386	2	328705	328705	NUM
ejde-190	386	3	briceyda	briceyda	PROPN
ejde-190	386	4	b.	b.	PROPN
ejde-190	386	5	delgado	delgado	PROPN
ejde-190	386	6	universidad	universidad	PROPN
ejde-190	386	7	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-190	386	8	de	de	X
ejde-190	386	9	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-190	386	10	,	,	PUNCT
ejde-190	386	11	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-190	386	12	,	,	PUNCT
ejde-190	386	13	mexico	mexico	PROPN
ejde-190	386	14	.	.	PUNCT
ejde-190	387	1	universidad	universidad	PROPN
ejde-190	387	2	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-190	387	3	de	de	X
ejde-190	387	4	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-190	387	5	,	,	PUNCT
ejde-190	387	6	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-190	387	7	,	,	PUNCT
ejde-190	387	8	mexico	mexico	PROPN
ejde-190	387	9	email	email	NOUN
ejde-190	387	10	address	address	NOUN
ejde-190	387	11	:	:	PUNCT
ejde-190	387	12	briceyda.delgado@upa.edu.mx	briceyda.delgado@upa.edu.mx	PROPN
ejde-190	387	13	rosa	rosa	PROPN
ejde-190	387	14	pardo	pardo	PROPN
ejde-190	387	15	universidad	universidad	PROPN
ejde-190	387	16	complutense	complutense	PROPN
ejde-190	387	17	de	de	PROPN
ejde-190	387	18	madrid	madrid	PROPN
ejde-190	387	19	,	,	PUNCT
ejde-190	387	20	madrid	madrid	PROPN
ejde-190	387	21	,	,	PUNCT
ejde-190	387	22	spain	spain	PROPN
ejde-190	387	23	email	email	PROPN
ejde-190	387	24	address	address	NOUN
ejde-190	387	25	:	:	PUNCT
ejde-190	387	26	rpardo@ucm.es	rpardo@ucm.es	PROPN
ejde-190	388	1	1	1	X
ejde-190	388	2	.	.	PUNCT
ejde-190	388	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-190	388	4	2	2	NUM
ejde-190	388	5	.	.	PUNCT
ejde-190	388	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-190	388	7	from	from	ADP
ejde-190	388	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-190	388	9	3	3	NUM
ejde-190	388	10	.	.	PUNCT
ejde-190	388	11	functional	functional	ADJ
ejde-190	388	12	framework	framework	NOUN
ejde-190	388	13	and	and	CCONJ
ejde-190	388	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-190	388	15	results	result	NOUN
ejde-190	388	16	4	4	NUM
ejde-190	388	17	.	.	PUNCT
ejde-190	388	18	proof	proof	NOUN
ejde-190	388	19	of	of	ADP
ejde-190	388	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-190	388	21	?	?	PUNCT
ejde-190	388	22	?	?	PUNCT
ejde-190	389	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-190	389	2	references	reference	NOUN