id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-191	1	1	special	special	ADJ
ejde-191	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-191	1	3	in	in	ADP
ejde-191	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-191	1	5	of	of	ADP
ejde-191	1	6	john	john	PROPN
ejde-191	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-191	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-191	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-191	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-191	1	11	of	of	ADP
ejde-191	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-191	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-191	1	14	,	,	PUNCT
ejde-191	1	15	special	special	ADJ
ejde-191	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-191	1	17	02	02	NUM
ejde-191	1	18	(	(	PUNCT
ejde-191	1	19	2023	2023	NUM
ejde-191	1	20	)	)	PUNCT
ejde-191	1	21	,	,	PUNCT
ejde-191	1	22	pp	pp	ADP
ejde-191	1	23	.	.	PUNCT
ejde-191	2	1	109–124	109–124	NUM
ejde-191	2	2	.	.	PUNCT
ejde-191	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-191	3	2	:	:	PUNCT
ejde-191	3	3	1072	1072	NUM
ejde-191	3	4	-	-	SYM
ejde-191	3	5	6691	6691	NUM
ejde-191	3	6	.	.	PUNCT
ejde-191	4	1	url	url	PROPN
ejde-191	4	2	:	:	PUNCT
ejde-191	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-191	4	4	or	or	CCONJ
ejde-191	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-191	4	6	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-191	4	8	for	for	ADP
ejde-191	4	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	4	10	systems	system	NOUN
ejde-191	4	11	with	with	ADP
ejde-191	4	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	4	13	boundary	boundary	PROPN
ejde-191	4	14	conditions	condition	NOUN
ejde-191	4	15	briceyda	briceyda	PROPN
ejde-191	4	16	b.	b.	PROPN
ejde-191	4	17	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	4	18	,	,	PUNCT
ejde-191	4	19	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	4	20	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	4	21	honoring	honor	VERB
ejde-191	4	22	the	the	DET
ejde-191	4	23	memory	memory	NOUN
ejde-191	4	24	of	of	ADP
ejde-191	4	25	professor	professor	NOUN
ejde-191	4	26	john	john	PROPN
ejde-191	4	27	w.	w.	PROPN
ejde-191	4	28	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-191	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-191	4	30	.	.	PUNCT
ejde-191	5	1	we	we	PRON
ejde-191	5	2	consider	consider	VERB
ejde-191	5	3	a	a	DET
ejde-191	5	4	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-191	5	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-191	5	6	of	of	ADP
ejde-191	5	7	an	an	DET
ejde-191	5	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	5	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-191	5	10	system	system	NOUN
ejde-191	5	11	with	with	ADP
ejde-191	5	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-191	5	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	5	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	5	15	conditions	condition	NOUN
ejde-191	5	16	.	.	PUNCT
ejde-191	6	1	for	for	ADP
ejde-191	6	2	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-191	6	3	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-191	6	4	and	and	CCONJ
ejde-191	6	5	using	use	VERB
ejde-191	6	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	6	7	from	from	ADP
ejde-191	6	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	6	9	,	,	PUNCT
ejde-191	6	10	we	we	PRON
ejde-191	6	11	prove	prove	VERB
ejde-191	6	12	the	the	DET
ejde-191	6	13	existence	existence	NOUN
ejde-191	6	14	of	of	ADP
ejde-191	6	15	an	an	DET
ejde-191	6	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	6	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	6	18	of	of	ADP
ejde-191	6	19	turning	turn	VERB
ejde-191	6	20	points	point	NOUN
ejde-191	6	21	and	and	CCONJ
ejde-191	6	22	an	an	DET
ejde-191	6	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	6	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	6	25	of	of	ADP
ejde-191	6	26	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	6	27	solutions	solution	NOUN
ejde-191	6	28	.	.	PUNCT
ejde-191	7	1	1	1	X
ejde-191	7	2	.	.	X
ejde-191	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-191	7	4	we	we	PRON
ejde-191	7	5	consider	consider	VERB
ejde-191	7	6	the	the	DET
ejde-191	7	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-191	7	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	7	9	system	system	NOUN
ejde-191	7	10	with	with	ADP
ejde-191	7	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-191	7	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	7	13	boundary	boundary	PROPN
ejde-191	7	14	conditions	condition	NOUN
ejde-191	7	15	−∆u1	−∆u1	VERB
ejde-191	7	16	+	+	CCONJ
ejde-191	7	17	u1	u1	NOUN
ejde-191	7	18	=	=	SYM
ejde-191	7	19	λ(a1u1	λ(a1u1	NOUN
ejde-191	7	20	+	+	CCONJ
ejde-191	7	21	a2u2	a2u2	NOUN
ejde-191	7	22	)	)	PUNCT
ejde-191	8	1	+	+	CCONJ
ejde-191	8	2	f1	f1	NOUN
ejde-191	8	3	(	(	PUNCT
ejde-191	8	4	x	x	NOUN
ejde-191	8	5	,	,	PUNCT
ejde-191	8	6	(	(	PUNCT
ejde-191	8	7	u1	u1	NOUN
ejde-191	8	8	,	,	PUNCT
ejde-191	8	9	u2	u2	PROPN
ejde-191	8	10	)	)	PUNCT
ejde-191	8	11	)	)	PUNCT
ejde-191	8	12	,	,	PUNCT
ejde-191	8	13	−∆u2	−∆u2	NOUN
ejde-191	8	14	+	+	CCONJ
ejde-191	8	15	u2	u2	NOUN
ejde-191	8	16	=	=	SYM
ejde-191	8	17	λ(a2u1	λ(a2u1	X
ejde-191	8	18	+	+	CCONJ
ejde-191	8	19	a3u2	a3u2	PUNCT
ejde-191	8	20	)	)	PUNCT
ejde-191	9	1	+	+	CCONJ
ejde-191	9	2	f2	f2	PROPN
ejde-191	9	3	(	(	PUNCT
ejde-191	9	4	x	x	X
ejde-191	9	5	,	,	PUNCT
ejde-191	9	6	(	(	PUNCT
ejde-191	9	7	u1	u1	NOUN
ejde-191	9	8	,	,	PUNCT
ejde-191	9	9	u2	u2	PROPN
ejde-191	9	10	)	)	PUNCT
ejde-191	9	11	)	)	PUNCT
ejde-191	9	12	,	,	PUNCT
ejde-191	9	13	in	in	ADP
ejde-191	9	14	ω	ω	PROPN
ejde-191	9	15	,	,	PUNCT
ejde-191	9	16	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-191	9	17	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	9	18	=	=	PUNCT
ejde-191	9	19	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-191	9	20	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	9	21	=	=	NOUN
ejde-191	9	22	0	0	NUM
ejde-191	9	23	on	on	ADP
ejde-191	9	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	9	25	,	,	PUNCT
ejde-191	9	26	(	(	PUNCT
ejde-191	9	27	1.1	1.1	NUM
ejde-191	9	28	)	)	PUNCT
ejde-191	9	29	where	where	SCONJ
ejde-191	9	30	ω	ω	PROPN
ejde-191	9	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-191	9	32	rn	rn	PROPN
ejde-191	9	33	(	(	PUNCT
ejde-191	9	34	n	n	CCONJ
ejde-191	9	35	≥	≥	NOUN
ejde-191	9	36	2	2	NUM
ejde-191	9	37	)	)	PUNCT
ejde-191	9	38	is	be	AUX
ejde-191	9	39	a	a	DET
ejde-191	9	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-191	9	41	domain	domain	NOUN
ejde-191	9	42	,	,	PUNCT
ejde-191	9	43	∂/∂η	∂/∂η	PROPN
ejde-191	9	44	:	:	PUNCT
ejde-191	9	45	=	=	SYM
ejde-191	9	46	η(x	η(x	X
ejde-191	9	47	)	)	PUNCT
ejde-191	9	48	·	·	PUNCT
ejde-191	9	49	∇	∇	PROPN
ejde-191	9	50	denotes	denote	VERB
ejde-191	9	51	the	the	DET
ejde-191	9	52	outer	outer	ADJ
ejde-191	9	53	normal	normal	ADJ
ejde-191	9	54	derivative	derivative	NOUN
ejde-191	9	55	on	on	ADP
ejde-191	9	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	9	57	,	,	PUNCT
ejde-191	9	58	ai	ai	VERB
ejde-191	9	59	>	>	X
ejde-191	9	60	0	0	PROPN
ejde-191	9	61	,	,	PUNCT
ejde-191	9	62	i	i	PRON
ejde-191	9	63	=	=	NOUN
ejde-191	9	64	1	1	NUM
ejde-191	9	65	,	,	PUNCT
ejde-191	9	66	2	2	NUM
ejde-191	9	67	,	,	PUNCT
ejde-191	9	68	3	3	NUM
ejde-191	9	69	are	be	AUX
ejde-191	9	70	fixed	fix	VERB
ejde-191	9	71	,	,	PUNCT
ejde-191	9	72	and	and	CCONJ
ejde-191	9	73	λ	λ	X
ejde-191	9	74	∈	∈	NOUN
ejde-191	9	75	r	r	NOUN
ejde-191	9	76	is	be	AUX
ejde-191	9	77	a	a	DET
ejde-191	9	78	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	9	79	parameter	parameter	NOUN
ejde-191	9	80	.	.	PUNCT
ejde-191	10	1	the	the	DET
ejde-191	10	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-191	10	3	f	f	PROPN
ejde-191	10	4	=	=	PUNCT
ejde-191	10	5	(	(	PUNCT
ejde-191	10	6	f1	f1	PROPN
ejde-191	10	7	,	,	PUNCT
ejde-191	10	8	f2	f2	PROPN
ejde-191	10	9	)	)	PUNCT
ejde-191	10	10	,	,	PUNCT
ejde-191	10	11	where	where	SCONJ
ejde-191	10	12	fi	fi	NOUN
ejde-191	10	13	:	:	PUNCT
ejde-191	10	14	ω	ω	NUM
ejde-191	10	15	×	×	NOUN
ejde-191	10	16	r2	r2	PROPN
ejde-191	10	17	→	→	SYM
ejde-191	10	18	r	r	X
ejde-191	10	19	,	,	PUNCT
ejde-191	10	20	i	i	NOUN
ejde-191	10	21	=	=	NOUN
ejde-191	10	22	1	1	NUM
ejde-191	10	23	,	,	PUNCT
ejde-191	10	24	2	2	NUM
ejde-191	10	25	are	be	AUX
ejde-191	10	26	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-191	10	27	functions	function	NOUN
ejde-191	10	28	,	,	PUNCT
ejde-191	10	29	that	that	ADV
ejde-191	10	30	is	is	ADV
ejde-191	10	31	,	,	PUNCT
ejde-191	10	32	fi	fi	NOUN
ejde-191	10	33	=	=	NOUN
ejde-191	10	34	fi	fi	NOUN
ejde-191	10	35	(	(	PUNCT
ejde-191	10	36	x	x	X
ejde-191	10	37	,	,	PUNCT
ejde-191	10	38	s	s	PART
ejde-191	10	39	)	)	PUNCT
ejde-191	10	40	are	be	AUX
ejde-191	10	41	measurable	measurable	ADJ
ejde-191	10	42	in	in	ADP
ejde-191	10	43	x	x	PROPN
ejde-191	10	44	∈	∈	PROPN
ejde-191	10	45	ω	ω	NOUN
ejde-191	10	46	and	and	CCONJ
ejde-191	10	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-191	10	48	with	with	ADP
ejde-191	10	49	respect	respect	NOUN
ejde-191	10	50	to	to	ADP
ejde-191	10	51	s	s	PROPN
ejde-191	10	52	=	=	PUNCT
ejde-191	10	53	(	(	PUNCT
ejde-191	10	54	s1	s1	NOUN
ejde-191	10	55	,	,	PUNCT
ejde-191	10	56	s2	s2	PROPN
ejde-191	10	57	)	)	PUNCT
ejde-191	10	58	∈	∈	PROPN
ejde-191	10	59	r2	r2	NOUN
ejde-191	10	60	.	.	PUNCT
ejde-191	11	1	roughly	roughly	ADV
ejde-191	11	2	speaking	speak	VERB
ejde-191	11	3	,	,	PUNCT
ejde-191	11	4	we	we	PRON
ejde-191	11	5	assume	assume	VERB
ejde-191	11	6	that	that	SCONJ
ejde-191	11	7	the	the	DET
ejde-191	11	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-191	11	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-191	11	10	(	(	PUNCT
ejde-191	11	11	a	a	X
ejde-191	11	12	)	)	PUNCT
ejde-191	11	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	11	14	,	,	PUNCT
ejde-191	11	15	s	s	PART
ejde-191	11	16	)	)	PUNCT
ejde-191	11	17	=	=	SYM
ejde-191	11	18	o(|s|	o(|s|	PROPN
ejde-191	11	19	)	)	PUNCT
ejde-191	11	20	at	at	ADP
ejde-191	11	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	11	22	,	,	PUNCT
ejde-191	11	23	and	and	CCONJ
ejde-191	11	24	(	(	PUNCT
ejde-191	11	25	b	b	X
ejde-191	11	26	)	)	PUNCT
ejde-191	11	27	f	f	PROPN
ejde-191	11	28	is	be	AUX
ejde-191	11	29	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-191	11	30	.	.	PUNCT
ejde-191	12	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-191	12	2	(	(	PUNCT
ejde-191	12	3	a	a	NOUN
ejde-191	12	4	)	)	PUNCT
ejde-191	12	5	,	,	PUNCT
ejde-191	12	6	by	by	ADP
ejde-191	12	7	a	a	DET
ejde-191	12	8	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-191	12	9	of	of	ADP
ejde-191	12	10	parametric	parametric	ADJ
ejde-191	12	11	resonance	resonance	NOUN
ejde-191	12	12	,	,	PUNCT
ejde-191	12	13	produces	produce	VERB
ejde-191	12	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	12	15	branches	branch	NOUN
ejde-191	12	16	of	of	ADP
ejde-191	12	17	solutions	solution	NOUN
ejde-191	12	18	when	when	SCONJ
ejde-191	12	19	λ	λ	PROPN
ejde-191	12	20	approaches	approach	VERB
ejde-191	12	21	certain	certain	ADJ
ejde-191	12	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-191	12	23	in	in	ADP
ejde-191	12	24	the	the	DET
ejde-191	12	25	sense	sense	NOUN
ejde-191	12	26	of	of	ADP
ejde-191	12	27	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-191	12	28	[	[	X
ejde-191	12	29	14	14	NUM
ejde-191	12	30	]	]	PUNCT
ejde-191	12	31	.	.	PUNCT
ejde-191	13	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-191	13	2	(	(	PUNCT
ejde-191	13	3	b	b	NOUN
ejde-191	13	4	)	)	PUNCT
ejde-191	13	5	transfers	transfer	NOUN
ejde-191	13	6	the	the	DET
ejde-191	13	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-191	13	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-191	13	9	to	to	ADP
ejde-191	13	10	the	the	DET
ejde-191	13	11	solutions	solution	NOUN
ejde-191	13	12	branch	branch	NOUN
ejde-191	13	13	,	,	PUNCT
ejde-191	13	14	yielding	yield	VERB
ejde-191	13	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-191	13	16	many	many	ADJ
ejde-191	13	17	turning	turning	NOUN
ejde-191	13	18	points	point	NOUN
ejde-191	13	19	and	and	CCONJ
ejde-191	13	20	infinitely	infinitely	ADV
ejde-191	13	21	many	many	ADJ
ejde-191	13	22	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	13	23	solutions	solution	NOUN
ejde-191	13	24	(	(	PUNCT
ejde-191	13	25	see	see	VERB
ejde-191	13	26	definitions	definition	NOUN
ejde-191	13	27	1.1	1.1	NUM
ejde-191	13	28	-	-	SYM
ejde-191	13	29	1.2	1.2	NUM
ejde-191	13	30	)	)	PUNCT
ejde-191	13	31	.	.	PUNCT
ejde-191	14	1	we	we	PRON
ejde-191	14	2	assume	assume	VERB
ejde-191	14	3	that	that	SCONJ
ejde-191	14	4	f	f	PROPN
ejde-191	14	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-191	14	6	the	the	DET
ejde-191	14	7	following	follow	VERB
ejde-191	14	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	14	9	:	:	PUNCT
ejde-191	14	10	2020	2020	NUM
ejde-191	14	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-191	14	12	subject	subject	ADJ
ejde-191	14	13	classification	classification	NOUN
ejde-191	14	14	.	.	PUNCT
ejde-191	15	1	35j65	35j65	NUM
ejde-191	15	2	,	,	PUNCT
ejde-191	15	3	35j61	35j61	NUM
ejde-191	15	4	,	,	PUNCT
ejde-191	15	5	35j15	35j15	NUM
ejde-191	15	6	.	.	PUNCT
ejde-191	16	1	key	key	ADJ
ejde-191	16	2	words	word	NOUN
ejde-191	16	3	and	and	CCONJ
ejde-191	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-191	16	5	.	.	PUNCT
ejde-191	17	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	17	2	from	from	ADP
ejde-191	17	3	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	17	4	;	;	PUNCT
ejde-191	17	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-191	17	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	17	7	systems	system	NOUN
ejde-191	17	8	;	;	PUNCT
ejde-191	17	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	17	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	17	11	conditions	condition	NOUN
ejde-191	17	12	;	;	PUNCT
ejde-191	17	13	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	17	14	solutions	solution	NOUN
ejde-191	17	15	.	.	PUNCT
ejde-191	18	1	©	©	ADP
ejde-191	18	2	2023	2023	NUM
ejde-191	18	3	this	this	DET
ejde-191	18	4	work	work	NOUN
ejde-191	18	5	is	be	AUX
ejde-191	18	6	licensed	license	VERB
ejde-191	18	7	under	under	ADP
ejde-191	18	8	a	a	DET
ejde-191	18	9	cc	cc	NOUN
ejde-191	18	10	by	by	ADP
ejde-191	18	11	4.0	4.0	NUM
ejde-191	18	12	license	license	NOUN
ejde-191	18	13	.	.	PUNCT
ejde-191	19	1	published	publish	VERB
ejde-191	19	2	march	march	PROPN
ejde-191	19	3	27	27	NUM
ejde-191	19	4	,	,	PUNCT
ejde-191	19	5	2023	2023	NUM
ejde-191	19	6	.	.	PUNCT
ejde-191	20	1	109	109	NUM
ejde-191	20	2	110	110	NUM
ejde-191	20	3	b.	b.	PROPN
ejde-191	20	4	b.	b.	PROPN
ejde-191	20	5	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	20	6	,	,	PUNCT
ejde-191	20	7	r.	r.	PROPN
ejde-191	20	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	20	9	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	20	10	/	/	SYM
ejde-191	20	11	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	20	12	(	(	PUNCT
ejde-191	20	13	h1	h1	PROPN
ejde-191	20	14	)	)	PUNCT
ejde-191	20	15	there	there	PRON
ejde-191	20	16	exists	exist	VERB
ejde-191	20	17	h	h	PROPN
ejde-191	20	18	∈	∈	PROPN
ejde-191	20	19	lr(ω	lr(ω	X
ejde-191	20	20	)	)	PUNCT
ejde-191	20	21	with	with	ADP
ejde-191	20	22	r	r	NOUN
ejde-191	20	23	>	>	PUNCT
ejde-191	20	24	n/2	n/2	NOUN
ejde-191	20	25	and	and	CCONJ
ejde-191	20	26	a	a	DET
ejde-191	20	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-191	20	28	function	function	NOUN
ejde-191	20	29	f̃	f̃	PROPN
ejde-191	20	30	:	:	PUNCT
ejde-191	20	31	r2	r2	PROPN
ejde-191	20	32	→	→	SYM
ejde-191	20	33	r+	r+	NOUN
ejde-191	20	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-191	20	35	|fi(x	|fi(x	PROPN
ejde-191	20	36	,	,	PUNCT
ejde-191	20	37	s)|	s)|	PROPN
ejde-191	20	38	≤	≤	PROPN
ejde-191	20	39	h(x)f̃(s	h(x)f̃(	NOUN
ejde-191	20	40	)	)	PUNCT
ejde-191	20	41	,	,	PUNCT
ejde-191	20	42	i	i	PRON
ejde-191	20	43	=	=	NOUN
ejde-191	20	44	1	1	NUM
ejde-191	20	45	,	,	PUNCT
ejde-191	20	46	2	2	NUM
ejde-191	20	47	,	,	PUNCT
ejde-191	20	48	with	with	ADP
ejde-191	20	49	lim	lim	PROPN
ejde-191	20	50	|s|→∞	|s|→∞	PROPN
ejde-191	20	51	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-191	20	52	)	)	PUNCT
ejde-191	20	53	|s|	|s|	PROPN
ejde-191	20	54	=	=	SYM
ejde-191	20	55	0	0	PROPN
ejde-191	20	56	,	,	PUNCT
ejde-191	20	57	where	where	SCONJ
ejde-191	20	58	|s|	|s|	PROPN
ejde-191	20	59	=	=	SYM
ejde-191	20	60	∣∣(s1	∣∣(s1	PROPN
ejde-191	20	61	,	,	PUNCT
ejde-191	20	62	s2	s2	PROPN
ejde-191	20	63	)	)	PUNCT
ejde-191	20	64	∣∣	∣∣	NUM
ejde-191	20	65	:	:	PUNCT
ejde-191	20	66	=	=	SYM
ejde-191	20	67	√	√	PART
ejde-191	20	68	s2	s2	VERB
ejde-191	20	69	1	1	NUM
ejde-191	20	70	+	+	NOUN
ejde-191	20	71	s2	s2	PROPN
ejde-191	20	72	2	2	NUM
ejde-191	20	73	.	.	PUNCT
ejde-191	21	1	(	(	PUNCT
ejde-191	21	2	h2	h2	NOUN
ejde-191	21	3	)	)	PUNCT
ejde-191	21	4	there	there	PRON
ejde-191	21	5	exists	exist	VERB
ejde-191	21	6	a	a	DET
ejde-191	21	7	function	function	NOUN
ejde-191	21	8	b	b	PROPN
ejde-191	21	9	∈	∈	PROPN
ejde-191	21	10	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	21	11	)	)	PUNCT
ejde-191	21	12	with	with	ADP
ejde-191	21	13	r	r	NOUN
ejde-191	21	14	>	>	PUNCT
ejde-191	21	15	n/2	n/2	PROPN
ejde-191	21	16	,	,	PUNCT
ejde-191	21	17	α	α	NOUN
ejde-191	21	18	<	<	X
ejde-191	21	19	1	1	NUM
ejde-191	21	20	and	and	CCONJ
ejde-191	21	21	s0	s0	PROPN
ejde-191	21	22	>	>	X
ejde-191	21	23	0	0	NUM
ejde-191	22	1	such	such	ADJ
ejde-191	22	2	that	that	SCONJ
ejde-191	22	3	we	we	PRON
ejde-191	22	4	have	have	VERB
ejde-191	22	5	|fi(x	|fi(x	PROPN
ejde-191	22	6	,	,	PUNCT
ejde-191	22	7	s)|	s)|	NOUN
ejde-191	22	8	|s|α	|s|α	PROPN
ejde-191	22	9	≤	≤	NUM
ejde-191	22	10	b(x	b(x	NOUN
ejde-191	22	11	)	)	PUNCT
ejde-191	22	12	,	,	PUNCT
ejde-191	22	13	for	for	ADP
ejde-191	22	14	|s|	|s|	PROPN
ejde-191	22	15	>	>	X
ejde-191	22	16	s0	s0	PROPN
ejde-191	22	17	,	,	PUNCT
ejde-191	22	18	x	x	SYM
ejde-191	22	19	∈	∈	PROPN
ejde-191	22	20	ω	ω	NUM
ejde-191	22	21	,	,	PUNCT
ejde-191	22	22	and	and	CCONJ
ejde-191	22	23	i	i	NOUN
ejde-191	22	24	=	=	NOUN
ejde-191	22	25	1	1	NUM
ejde-191	22	26	,	,	PUNCT
ejde-191	22	27	2	2	NUM
ejde-191	22	28	.	.	PUNCT
ejde-191	22	29	(	(	PUNCT
ejde-191	22	30	h3	h3	NOUN
ejde-191	22	31	)	)	PUNCT
ejde-191	22	32	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	22	33	,	,	PUNCT
ejde-191	22	34	s	s	PART
ejde-191	22	35	)	)	PUNCT
ejde-191	22	36	is	be	AUX
ejde-191	22	37	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-191	22	38	in	in	ADP
ejde-191	22	39	s	s	PROPN
ejde-191	22	40	=	=	SYM
ejde-191	22	41	(	(	PUNCT
ejde-191	22	42	s1	s1	NOUN
ejde-191	22	43	,	,	PUNCT
ejde-191	22	44	s2	s2	PROPN
ejde-191	22	45	)	)	PUNCT
ejde-191	22	46	,	,	PUNCT
ejde-191	22	47	∂fi	∂fi	PROPN
ejde-191	22	48	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-191	22	49	(	(	PUNCT
ejde-191	22	50	·	·	PUNCT
ejde-191	22	51	,	,	PUNCT
ejde-191	22	52	·	·	PUNCT
ejde-191	22	53	)	)	PUNCT
ejde-191	22	54	∈	∈	PROPN
ejde-191	22	55	c(ω×	c(ω×	X
ejde-191	22	56	r2;r	r2;r	PROPN
ejde-191	22	57	)	)	PUNCT
ejde-191	22	58	,	,	PUNCT
ejde-191	22	59	and	and	CCONJ
ejde-191	22	60	for	for	ADP
ejde-191	22	61	all	all	DET
ejde-191	22	62	i	i	PROPN
ejde-191	22	63	,	,	PUNCT
ejde-191	22	64	j	j	PROPN
ejde-191	22	65	=	=	SYM
ejde-191	22	66	1	1	NUM
ejde-191	22	67	,	,	PUNCT
ejde-191	22	68	2	2	NUM
ejde-191	22	69	,	,	PUNCT
ejde-191	22	70	sup	sup	NOUN
ejde-191	22	71	|s|≥m	|s|≥m	NUM
ejde-191	22	72	∥∥∂fi	∥∥∂fi	ADJ
ejde-191	22	73	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-191	22	74	(	(	PUNCT
ejde-191	22	75	·	·	PUNCT
ejde-191	22	76	,	,	PUNCT
ejde-191	22	77	s	s	X
ejde-191	22	78	)	)	PUNCT
ejde-191	22	79	∥∥	∥∥	X
ejde-191	22	80	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-191	22	81	)	)	PUNCT
ejde-191	22	82	→	→	SYM
ejde-191	22	83	0	0	NUM
ejde-191	22	84	as	as	ADP
ejde-191	22	85	m	m	PROPN
ejde-191	22	86	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-191	22	87	by	by	ADP
ejde-191	22	88	a	a	DET
ejde-191	22	89	weak	weak	ADJ
ejde-191	22	90	solution	solution	NOUN
ejde-191	22	91	to	to	ADP
ejde-191	22	92	(	(	PUNCT
ejde-191	22	93	1.1	1.1	NUM
ejde-191	22	94	)	)	PUNCT
ejde-191	22	95	we	we	PRON
ejde-191	22	96	mean	mean	VERB
ejde-191	22	97	a	a	DET
ejde-191	22	98	pair	pair	NOUN
ejde-191	22	99	(	(	PUNCT
ejde-191	22	100	λ	λ	NOUN
ejde-191	22	101	,	,	PUNCT
ejde-191	22	102	u	u	NOUN
ejde-191	22	103	)	)	PUNCT
ejde-191	22	104	∈	∈	NOUN
ejde-191	22	105	r×	r×	NOUN
ejde-191	22	106	(	(	PUNCT
ejde-191	22	107	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-191	22	108	)	)	PUNCT
ejde-191	22	109	)	)	PUNCT
ejde-191	22	110	2	2	NUM
ejde-191	22	111	such	such	ADJ
ejde-191	22	112	that	that	PRON
ejde-191	22	113	for	for	ADP
ejde-191	22	114	all	all	DET
ejde-191	22	115	ψ	ψ	X
ejde-191	22	116	=	=	X
ejde-191	22	117	(	(	PUNCT
ejde-191	22	118	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-191	22	119	,	,	PUNCT
ejde-191	22	120	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-191	22	121	)	)	PUNCT
ejde-191	22	122	∈	∈	PROPN
ejde-191	22	123	h1(ω)2,∫	h1(ω)2,∫	PROPN
ejde-191	22	124	ω	ω	NOUN
ejde-191	22	125	∇u1∇ψ1	∇u1∇ψ1	NOUN
ejde-191	23	1	+	+	CCONJ
ejde-191	24	1	u1ψ1	u1ψ1	X
ejde-191	24	2	=	=	SYM
ejde-191	24	3	λ	λ	X
ejde-191	24	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	24	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	24	6	(	(	PUNCT
ejde-191	24	7	a1u1	a1u1	PROPN
ejde-191	24	8	+	+	NUM
ejde-191	24	9	a2u2)ψ1	a2u2)ψ1	NUM
ejde-191	25	1	+	+	X
ejde-191	25	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	25	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	25	4	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-191	25	5	,	,	PUNCT
ejde-191	25	6	(	(	PUNCT
ejde-191	25	7	u1	u1	NOUN
ejde-191	25	8	,	,	PUNCT
ejde-191	25	9	u2))ψ1,∫	u2))ψ1,∫	X
ejde-191	25	10	ω	ω	PROPN
ejde-191	25	11	∇u2∇ψ2	∇u2∇ψ2	NOUN
ejde-191	25	12	+	+	CCONJ
ejde-191	25	13	u2ψ2	u2ψ2	PROPN
ejde-191	25	14	=	=	SYM
ejde-191	25	15	λ	λ	PROPN
ejde-191	25	16	∫	∫	PROPN
ejde-191	25	17	ω	ω	PROPN
ejde-191	25	18	(	(	PUNCT
ejde-191	25	19	a2u1	a2u1	X
ejde-191	25	20	+	+	NUM
ejde-191	25	21	a3u2)ψ2	a3u2)ψ2	X
ejde-191	25	22	+	+	CCONJ
ejde-191	25	23	∫	∫	PROPN
ejde-191	25	24	ω	ω	NUM
ejde-191	25	25	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-191	25	26	,	,	PUNCT
ejde-191	25	27	(	(	PUNCT
ejde-191	25	28	u1	u1	NOUN
ejde-191	25	29	,	,	PUNCT
ejde-191	25	30	u2))ψ2	u2))ψ2	PROPN
ejde-191	25	31	.	.	PUNCT
ejde-191	26	1	(	(	PUNCT
ejde-191	26	2	1.2	1.2	NUM
ejde-191	26	3	)	)	PUNCT
ejde-191	26	4	because	because	SCONJ
ejde-191	26	5	of	of	ADP
ejde-191	26	6	(	(	PUNCT
ejde-191	26	7	h1	h1	PROPN
ejde-191	26	8	)	)	PUNCT
ejde-191	26	9	,	,	PUNCT
ejde-191	26	10	weak	weak	ADJ
ejde-191	26	11	solutions	solution	NOUN
ejde-191	26	12	of	of	ADP
ejde-191	26	13	(	(	PUNCT
ejde-191	26	14	1.1	1.1	NUM
ejde-191	26	15	)	)	PUNCT
ejde-191	26	16	lie	lie	NOUN
ejde-191	26	17	in	in	ADP
ejde-191	26	18	the	the	DET
ejde-191	26	19	space	space	NOUN
ejde-191	26	20	(	(	PUNCT
ejde-191	26	21	w	w	PROPN
ejde-191	26	22	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	26	23	)	)	PUNCT
ejde-191	26	24	)	)	PUNCT
ejde-191	26	25	2	2	NUM
ejde-191	26	26	,	,	PUNCT
ejde-191	26	27	r	r	NOUN
ejde-191	26	28	>	>	SYM
ejde-191	26	29	n/2	n/2	PROPN
ejde-191	26	30	,	,	PUNCT
ejde-191	26	31	which	which	PRON
ejde-191	26	32	is	be	AUX
ejde-191	26	33	continuously	continuously	ADV
ejde-191	26	34	embedded	embed	VERB
ejde-191	26	35	in	in	ADP
ejde-191	26	36	(	(	PUNCT
ejde-191	26	37	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	26	38	)	)	PUNCT
ejde-191	26	39	)	)	PUNCT
ejde-191	26	40	2	2	X
ejde-191	26	41	.	.	PUNCT
ejde-191	27	1	therefore	therefore	ADV
ejde-191	27	2	,	,	PUNCT
ejde-191	27	3	we	we	PRON
ejde-191	27	4	consider	consider	VERB
ejde-191	27	5	r	r	NOUN
ejde-191	27	6	×	×	NOUN
ejde-191	27	7	(	(	PUNCT
ejde-191	27	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	27	9	)	)	PUNCT
ejde-191	27	10	)	)	PUNCT
ejde-191	27	11	2	2	NUM
ejde-191	27	12	as	as	ADP
ejde-191	27	13	our	our	PRON
ejde-191	27	14	underlying	underlie	VERB
ejde-191	27	15	space	space	NOUN
ejde-191	27	16	.	.	PUNCT
ejde-191	28	1	throughout	throughout	ADP
ejde-191	28	2	this	this	DET
ejde-191	28	3	work	work	NOUN
ejde-191	28	4	,	,	PUNCT
ejde-191	28	5	we	we	PRON
ejde-191	28	6	consider	consider	VERB
ejde-191	28	7	the	the	DET
ejde-191	28	8	banach	banach	NOUN
ejde-191	28	9	space	space	NOUN
ejde-191	28	10	(	(	PUNCT
ejde-191	28	11	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	28	12	)	)	PUNCT
ejde-191	28	13	)	)	PUNCT
ejde-191	28	14	2	2	NUM
ejde-191	28	15	equipped	equip	VERB
ejde-191	28	16	with	with	ADP
ejde-191	28	17	the	the	DET
ejde-191	28	18	norm	norm	NOUN
ejde-191	28	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-191	28	20	=	=	SYM
ejde-191	28	21	(	(	PUNCT
ejde-191	28	22	‖u1‖2c(ω	‖u1‖2c(ω	NOUN
ejde-191	28	23	)	)	PUNCT
ejde-191	29	1	+	+	CCONJ
ejde-191	29	2	‖u2‖2c(ω	‖u2‖2c(ω	NUM
ejde-191	29	3	)	)	PUNCT
ejde-191	29	4	)	)	PUNCT
ejde-191	30	1	1/2	1/2	NUM
ejde-191	30	2	.	.	PUNCT
ejde-191	31	1	note	note	VERB
ejde-191	31	2	that	that	DET
ejde-191	31	3	system	system	NOUN
ejde-191	31	4	(	(	PUNCT
ejde-191	31	5	1.1	1.1	NUM
ejde-191	31	6	)	)	PUNCT
ejde-191	31	7	can	can	AUX
ejde-191	31	8	be	be	AUX
ejde-191	31	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-191	31	10	in	in	ADP
ejde-191	31	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	31	12	form	form	NOUN
ejde-191	31	13	as	as	ADP
ejde-191	31	14	(	(	PUNCT
ejde-191	31	15	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	31	16	+	+	PUNCT
ejde-191	31	17	i)u	i)u	NOUN
ejde-191	31	18	=	=	SYM
ejde-191	32	1	λau+	λau+	PROPN
ejde-191	32	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	32	3	,	,	PUNCT
ejde-191	32	4	u	u	NOUN
ejde-191	32	5	)	)	PUNCT
ejde-191	32	6	,	,	PUNCT
ejde-191	32	7	in	in	ADP
ejde-191	32	8	ω	ω	NUM
ejde-191	32	9	,	,	PUNCT
ejde-191	32	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-191	32	11	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	33	1	=	=	NOUN
ejde-191	33	2	0	0	PROPN
ejde-191	33	3	,	,	PUNCT
ejde-191	33	4	on	on	ADP
ejde-191	33	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	33	6	,	,	PUNCT
ejde-191	33	7	(	(	PUNCT
ejde-191	33	8	1.3	1.3	NUM
ejde-191	33	9	)	)	PUNCT
ejde-191	33	10	where	where	SCONJ
ejde-191	33	11	u	u	NOUN
ejde-191	33	12	=	=	PUNCT
ejde-191	33	13	(	(	PUNCT
ejde-191	33	14	u1	u1	PROPN
ejde-191	33	15	u2	u2	PROPN
ejde-191	33	16	)	)	PUNCT
ejde-191	33	17	,	,	PUNCT
ejde-191	33	18	a	a	PRON
ejde-191	33	19	=	=	X
ejde-191	33	20	(	(	PUNCT
ejde-191	33	21	a1	a1	PROPN
ejde-191	33	22	a2	a2	PROPN
ejde-191	33	23	a2	a2	PROPN
ejde-191	33	24	a3	a3	PROPN
ejde-191	33	25	)	)	PUNCT
ejde-191	33	26	,	,	PUNCT
ejde-191	33	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	33	28	,	,	PUNCT
ejde-191	33	29	u	u	NOUN
ejde-191	33	30	)	)	PUNCT
ejde-191	33	31	=	=	SYM
ejde-191	33	32	(	(	PUNCT
ejde-191	33	33	f1	f1	PROPN
ejde-191	33	34	(	(	PUNCT
ejde-191	33	35	x	x	NOUN
ejde-191	33	36	,	,	PUNCT
ejde-191	33	37	(	(	PUNCT
ejde-191	33	38	u1	u1	NOUN
ejde-191	33	39	,	,	PUNCT
ejde-191	33	40	u2	u2	PROPN
ejde-191	33	41	)	)	PUNCT
ejde-191	33	42	)	)	PUNCT
ejde-191	34	1	f2	f2	PROPN
ejde-191	34	2	(	(	PUNCT
ejde-191	34	3	x	x	X
ejde-191	34	4	,	,	PUNCT
ejde-191	34	5	(	(	PUNCT
ejde-191	34	6	u1	u1	NOUN
ejde-191	34	7	,	,	PUNCT
ejde-191	34	8	u2	u2	PROPN
ejde-191	34	9	)	)	PUNCT
ejde-191	34	10	)	)	PUNCT
ejde-191	34	11	)	)	PUNCT
ejde-191	34	12	,	,	PUNCT
ejde-191	34	13	(	(	PUNCT
ejde-191	34	14	1.4	1.4	NUM
ejde-191	34	15	)	)	PUNCT
ejde-191	34	16	i	i	PRON
ejde-191	34	17	is	be	AUX
ejde-191	34	18	the	the	DET
ejde-191	34	19	2×	2×	NUM
ejde-191	34	20	2	2	NUM
ejde-191	34	21	identity	identity	NOUN
ejde-191	34	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	34	23	,	,	PUNCT
ejde-191	34	24	and	and	CCONJ
ejde-191	34	25	(	(	PUNCT
ejde-191	34	26	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	34	27	+	+	PUNCT
ejde-191	34	28	i)u	i)u	NOUN
ejde-191	34	29	=	=	SYM
ejde-191	34	30	(	(	PUNCT
ejde-191	34	31	(	(	PUNCT
ejde-191	34	32	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	34	33	+	+	CCONJ
ejde-191	34	34	i)u1	i)u1	PROPN
ejde-191	34	35	,	,	PUNCT
ejde-191	34	36	(	(	PUNCT
ejde-191	34	37	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	34	38	+	+	CCONJ
ejde-191	34	39	i)u2	i)u2	PROPN
ejde-191	34	40	)	)	PUNCT
ejde-191	34	41	t	t	PROPN
ejde-191	34	42	.	.	PUNCT
ejde-191	35	1	note	note	VERB
ejde-191	35	2	that	that	SCONJ
ejde-191	35	3	the	the	DET
ejde-191	35	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	35	5	a	a	PRON
ejde-191	35	6	is	be	AUX
ejde-191	35	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-191	35	8	.	.	PUNCT
ejde-191	36	1	it	it	PRON
ejde-191	36	2	is	be	AUX
ejde-191	36	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-191	36	4	to	to	PART
ejde-191	36	5	show	show	VERB
ejde-191	36	6	that	that	SCONJ
ejde-191	36	7	the	the	DET
ejde-191	36	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-191	36	9	of	of	ADP
ejde-191	36	10	the	the	DET
ejde-191	36	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	36	12	a	a	PRON
ejde-191	36	13	are	be	AUX
ejde-191	36	14	the	the	DET
ejde-191	36	15	numbers	number	NOUN
ejde-191	36	16	µ±	µ±	NOUN
ejde-191	36	17	=	=	SYM
ejde-191	36	18	a1	a1	NOUN
ejde-191	36	19	+	+	CCONJ
ejde-191	36	20	a3	a3	NOUN
ejde-191	36	21	2	2	NUM
ejde-191	36	22	±	±	NUM
ejde-191	36	23	√(a1	√(a1	PROPN
ejde-191	36	24	−	−	PROPN
ejde-191	36	25	a3	a3	NOUN
ejde-191	36	26	2	2	NUM
ejde-191	36	27	)	)	SYM
ejde-191	36	28	2	2	NUM
ejde-191	36	29	+	+	NUM
ejde-191	36	30	a2	a2	PROPN
ejde-191	36	31	2	2	NUM
ejde-191	36	32	,	,	PUNCT
ejde-191	36	33	(	(	PUNCT
ejde-191	36	34	1.5	1.5	NUM
ejde-191	36	35	)	)	PUNCT
ejde-191	36	36	with	with	ADP
ejde-191	36	37	µ+	µ+	ADJ
ejde-191	36	38	>	>	X
ejde-191	36	39	0	0	NUM
ejde-191	36	40	,	,	PUNCT
ejde-191	36	41	and	and	CCONJ
ejde-191	36	42	µ−	µ−	PROPN
ejde-191	36	43	≶	≶	VERB
ejde-191	36	44	0	0	PUNCT
ejde-191	37	1	if	if	SCONJ
ejde-191	37	2	and	and	CCONJ
ejde-191	37	3	only	only	ADV
ejde-191	37	4	if	if	SCONJ
ejde-191	37	5	det(a	det(a	PROPN
ejde-191	37	6	)	)	PUNCT
ejde-191	37	7	≶	≶	NOUN
ejde-191	37	8	0	0	NUM
ejde-191	37	9	.	.	PUNCT
ejde-191	37	10	let	let	VERB
ejde-191	37	11	us	we	PRON
ejde-191	37	12	denote	denote	VERB
ejde-191	37	13	by	by	ADP
ejde-191	37	14	b	b	PROPN
ejde-191	37	15	=	=	SYM
ejde-191	37	16	(	(	PUNCT
ejde-191	37	17	b1	b1	NOUN
ejde-191	37	18	b2	b2	PROPN
ejde-191	37	19	)	)	PUNCT
ejde-191	37	20	the	the	DET
ejde-191	37	21	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-191	37	22	associated	associate	VERB
ejde-191	37	23	to	to	ADP
ejde-191	37	24	µ+	µ+	PROPN
ejde-191	37	25	,	,	PUNCT
ejde-191	37	26	ab	ab	X
ejde-191	37	27	=	=	PUNCT
ejde-191	37	28	µ+b	µ+b	PROPN
ejde-191	37	29	,	,	PUNCT
ejde-191	37	30	normalized	normalize	VERB
ejde-191	37	31	so	so	SCONJ
ejde-191	37	32	that	that	SCONJ
ejde-191	37	33	|b|	|b|	PROPN
ejde-191	37	34	=	=	SYM
ejde-191	37	35	(	(	PUNCT
ejde-191	37	36	b21	b21	PROPN
ejde-191	37	37	+	+	CCONJ
ejde-191	37	38	b22)1/2	b22)1/2	PROPN
ejde-191	37	39	=	=	SYM
ejde-191	37	40	1	1	X
ejde-191	37	41	.	.	PUNCT
ejde-191	37	42	(	(	PUNCT
ejde-191	37	43	1.6	1.6	NUM
ejde-191	37	44	)	)	PUNCT
ejde-191	37	45	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-191	37	46	/	/	SYM
ejde-191	37	47	si/02	si/02	ADJ
ejde-191	37	48	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	37	49	solutions	solution	NOUN
ejde-191	37	50	for	for	ADP
ejde-191	37	51	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	37	52	systems	system	NOUN
ejde-191	37	53	111	111	NUM
ejde-191	37	54	since	since	SCONJ
ejde-191	37	55	a	a	PRON
ejde-191	37	56	is	be	AUX
ejde-191	37	57	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-191	37	58	and	and	CCONJ
ejde-191	37	59	ai	ai	VERB
ejde-191	37	60	>	>	X
ejde-191	37	61	0	0	PROPN
ejde-191	37	62	,	,	PUNCT
ejde-191	37	63	i	i	PRON
ejde-191	37	64	=	=	NOUN
ejde-191	37	65	1	1	NUM
ejde-191	37	66	,	,	PUNCT
ejde-191	37	67	2	2	NUM
ejde-191	37	68	,	,	PUNCT
ejde-191	37	69	3	3	NUM
ejde-191	37	70	,	,	PUNCT
ejde-191	37	71	then	then	ADV
ejde-191	37	72	,	,	PUNCT
ejde-191	37	73	bta	bta	PROPN
ejde-191	37	74	=	=	SYM
ejde-191	37	75	µ+b	µ+b	NUM
ejde-191	37	76	t	t	NOUN
ejde-191	37	77	and	and	CCONJ
ejde-191	37	78	b1	b1	NOUN
ejde-191	37	79	,	,	PUNCT
ejde-191	37	80	b2	b2	NOUN
ejde-191	37	81	>	>	X
ejde-191	37	82	0	0	X
ejde-191	37	83	.	.	PUNCT
ejde-191	38	1	moreover	moreover	ADV
ejde-191	38	2	b	b	PROPN
ejde-191	38	3	is	be	AUX
ejde-191	38	4	the	the	DET
ejde-191	38	5	only	only	ADJ
ejde-191	38	6	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-191	38	7	of	of	ADP
ejde-191	38	8	a	a	PRON
ejde-191	38	9	with	with	ADP
ejde-191	38	10	both	both	CCONJ
ejde-191	38	11	components	component	NOUN
ejde-191	38	12	positive	positive	ADJ
ejde-191	38	13	.	.	PUNCT
ejde-191	39	1	using	use	VERB
ejde-191	39	2	a	a	DET
ejde-191	39	3	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-191	39	4	result	result	NOUN
ejde-191	39	5	[	[	X
ejde-191	39	6	14	14	NUM
ejde-191	39	7	]	]	PUNCT
ejde-191	39	8	,	,	PUNCT
ejde-191	39	9	we	we	PRON
ejde-191	39	10	prove	prove	VERB
ejde-191	39	11	that	that	SCONJ
ejde-191	39	12	the	the	DET
ejde-191	39	13	branch	branch	NOUN
ejde-191	39	14	of	of	ADP
ejde-191	39	15	solutions	solution	NOUN
ejde-191	39	16	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-191	39	17	from	from	ADP
ejde-191	39	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	39	19	at	at	ADP
ejde-191	39	20	λ	λ	X
ejde-191	39	21	=	=	SYM
ejde-191	39	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	39	23	,	,	PUNCT
ejde-191	39	24	denoted	denote	VERB
ejde-191	39	25	by	by	ADP
ejde-191	39	26	d	d	PROPN
ejde-191	39	27	⊂	⊂	X
ejde-191	39	28	r×	r×	PROPN
ejde-191	39	29	(	(	PUNCT
ejde-191	39	30	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	39	31	)	)	PUNCT
ejde-191	39	32	)	)	PUNCT
ejde-191	39	33	2	2	NUM
ejde-191	39	34	,	,	PUNCT
ejde-191	39	35	forms	form	VERB
ejde-191	39	36	a	a	DET
ejde-191	39	37	continuum	continuum	NOUN
ejde-191	39	38	,	,	PUNCT
ejde-191	39	39	that	that	ADV
ejde-191	39	40	is	is	ADV
ejde-191	39	41	,	,	PUNCT
ejde-191	39	42	the	the	DET
ejde-191	39	43	closed	closed	ADJ
ejde-191	39	44	and	and	CCONJ
ejde-191	39	45	connected	connected	ADJ
ejde-191	39	46	set	set	NOUN
ejde-191	39	47	{	{	PUNCT
ejde-191	39	48	(	(	PUNCT
ejde-191	39	49	λ	λ	PROPN
ejde-191	39	50	,	,	PUNCT
ejde-191	39	51	u	u	NOUN
ejde-191	39	52	)	)	PUNCT
ejde-191	39	53	∈	∈	NOUN
ejde-191	39	54	r×	r×	NOUN
ejde-191	39	55	(	(	PUNCT
ejde-191	39	56	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	39	57	)	)	PUNCT
ejde-191	39	58	)	)	PUNCT
ejde-191	39	59	2	2	NUM
ejde-191	39	60	:	:	PUNCT
ejde-191	39	61	(	(	PUNCT
ejde-191	39	62	λ	λ	NOUN
ejde-191	39	63	,	,	PUNCT
ejde-191	39	64	u	u	NOUN
ejde-191	39	65	)	)	PUNCT
ejde-191	39	66	is	be	AUX
ejde-191	39	67	a	a	DET
ejde-191	39	68	weak	weak	ADJ
ejde-191	39	69	solution	solution	NOUN
ejde-191	39	70	to	to	ADP
ejde-191	39	71	(	(	PUNCT
ejde-191	39	72	1.1	1.1	NUM
ejde-191	39	73	)	)	PUNCT
ejde-191	39	74	}	}	PUNCT
ejde-191	39	75	.	.	PUNCT
ejde-191	40	1	d	d	NOUN
ejde-191	40	2	contains	contain	VERB
ejde-191	40	3	large	large	ADJ
ejde-191	40	4	positive	positive	ADJ
ejde-191	40	5	solutions	solution	NOUN
ejde-191	40	6	(	(	PUNCT
ejde-191	40	7	in	in	ADP
ejde-191	40	8	both	both	DET
ejde-191	40	9	components	component	NOUN
ejde-191	40	10	)	)	PUNCT
ejde-191	40	11	,	,	PUNCT
ejde-191	40	12	and	and	CCONJ
ejde-191	40	13	large	large	ADJ
ejde-191	40	14	negative	negative	ADJ
ejde-191	40	15	solutions	solution	NOUN
ejde-191	40	16	to	to	ADP
ejde-191	40	17	(	(	PUNCT
ejde-191	40	18	1.1	1.1	NUM
ejde-191	40	19	)	)	PUNCT
ejde-191	40	20	,	,	PUNCT
ejde-191	40	21	see	see	VERB
ejde-191	40	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-191	40	23	2.2	2.2	NUM
ejde-191	40	24	.	.	PUNCT
ejde-191	41	1	let	let	VERB
ejde-191	41	2	d+	d+	PUNCT
ejde-191	41	3	denote	denote	VERB
ejde-191	41	4	the	the	DET
ejde-191	41	5	continuum	continuum	NOUN
ejde-191	41	6	of	of	ADP
ejde-191	41	7	positive	positive	ADJ
ejde-191	41	8	solutions	solution	NOUN
ejde-191	41	9	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-191	41	10	from	from	ADP
ejde-191	41	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	41	12	at	at	ADP
ejde-191	41	13	λ	λ	PROPN
ejde-191	41	14	=	=	SYM
ejde-191	41	15	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	41	16	(	(	PUNCT
ejde-191	41	17	resp	resp	NOUN
ejde-191	41	18	.	.	PUNCT
ejde-191	42	1	d−	d−	PROPN
ejde-191	42	2	for	for	ADP
ejde-191	42	3	negative	negative	ADJ
ejde-191	42	4	solutions	solution	NOUN
ejde-191	42	5	)	)	PUNCT
ejde-191	42	6	.	.	PUNCT
ejde-191	43	1	as	as	ADP
ejde-191	43	2	a	a	DET
ejde-191	43	3	mater	mater	NOUN
ejde-191	43	4	of	of	ADP
ejde-191	43	5	fact	fact	NOUN
ejde-191	43	6	,	,	PUNCT
ejde-191	43	7	solutions	solution	NOUN
ejde-191	43	8	can	can	AUX
ejde-191	43	9	be	be	AUX
ejde-191	43	10	expressed	express	VERB
ejde-191	43	11	as	as	ADP
ejde-191	43	12	u	u	NOUN
ejde-191	43	13	=	=	PROPN
ejde-191	43	14	tb+	tb+	PROPN
ejde-191	43	15	w	w	PROPN
ejde-191	43	16	,	,	PUNCT
ejde-191	43	17	where	where	SCONJ
ejde-191	43	18	t	t	PROPN
ejde-191	43	19	>	>	X
ejde-191	43	20	0	0	PROPN
ejde-191	43	21	,	,	PUNCT
ejde-191	43	22	w	w	PROPN
ejde-191	43	23	=	=	SYM
ejde-191	43	24	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-191	43	25	)	)	PUNCT
ejde-191	43	26	as	as	ADP
ejde-191	43	27	t	t	PROPN
ejde-191	43	28	→	→	SYM
ejde-191	43	29	+	+	PROPN
ejde-191	43	30	∞	∞	PROPN
ejde-191	43	31	,	,	PUNCT
ejde-191	43	32	and	and	CCONJ
ejde-191	43	33	w	w	PROPN
ejde-191	43	34	∈	∈	PROPN
ejde-191	43	35	(	(	PUNCT
ejde-191	43	36	span{b})⊥	span{b})⊥	ADJ
ejde-191	43	37	,	,	PUNCT
ejde-191	43	38	see	see	VERB
ejde-191	43	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	43	40	3.2	3.2	NUM
ejde-191	43	41	.	.	PUNCT
ejde-191	44	1	we	we	PRON
ejde-191	44	2	will	will	AUX
ejde-191	44	3	see	see	VERB
ejde-191	44	4	that	that	PRON
ejde-191	44	5	(	(	PUNCT
ejde-191	44	6	λn	λn	NOUN
ejde-191	44	7	,	,	PUNCT
ejde-191	44	8	un	un	PROPN
ejde-191	44	9	)	)	PUNCT
ejde-191	44	10	=	=	SYM
ejde-191	44	11	(	(	PUNCT
ejde-191	44	12	λn	λn	NOUN
ejde-191	44	13	,	,	PUNCT
ejde-191	44	14	tnb+	tnb+	NOUN
ejde-191	44	15	wn)→	wn)→	ADV
ejde-191	44	16	(	(	PUNCT
ejde-191	44	17	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-191	44	18	)	)	PUNCT
ejde-191	44	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-191	44	20	tn	tn	PROPN
ejde-191	44	21	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-191	44	22	definition	definition	NOUN
ejde-191	44	23	1.1	1.1	NUM
ejde-191	44	24	.	.	PUNCT
ejde-191	45	1	we	we	PRON
ejde-191	45	2	say	say	VERB
ejde-191	45	3	that	that	SCONJ
ejde-191	45	4	(	(	PUNCT
ejde-191	45	5	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	45	6	,	,	PUNCT
ejde-191	45	7	u	u	NOUN
ejde-191	45	8	∗	∗	NOUN
ejde-191	45	9	n	n	CCONJ
ejde-191	45	10	)	)	PUNCT
ejde-191	45	11	∈	∈	PROPN
ejde-191	45	12	d+	d+	NOUN
ejde-191	45	13	is	be	AUX
ejde-191	45	14	a	a	DET
ejde-191	45	15	turning	turning	NOUN
ejde-191	45	16	point	point	NOUN
ejde-191	45	17	if	if	SCONJ
ejde-191	45	18	there	there	PRON
ejde-191	45	19	is	be	VERB
ejde-191	45	20	a	a	DET
ejde-191	45	21	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-191	45	22	of	of	ADP
ejde-191	45	23	(	(	PUNCT
ejde-191	45	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-191	45	25	,	,	PUNCT
ejde-191	45	26	u∗	u∗	PROPN
ejde-191	45	27	)	)	PUNCT
ejde-191	45	28	in	in	ADP
ejde-191	45	29	r×	r×	NOUN
ejde-191	45	30	(	(	PUNCT
ejde-191	45	31	c(ω))2	c(ω))2	VERB
ejde-191	45	32	such	such	ADJ
ejde-191	45	33	that	that	SCONJ
ejde-191	45	34	there	there	PRON
ejde-191	45	35	are	be	VERB
ejde-191	45	36	no	no	DET
ejde-191	45	37	solutions	solution	NOUN
ejde-191	45	38	(	(	PUNCT
ejde-191	45	39	λ	λ	NOUN
ejde-191	45	40	,	,	PUNCT
ejde-191	45	41	u	u	NOUN
ejde-191	45	42	)	)	PUNCT
ejde-191	45	43	close	close	ADV
ejde-191	45	44	to	to	ADP
ejde-191	45	45	(	(	PUNCT
ejde-191	45	46	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-191	45	47	,	,	PUNCT
ejde-191	45	48	u∗	u∗	PROPN
ejde-191	45	49	)	)	PUNCT
ejde-191	45	50	for	for	ADP
ejde-191	45	51	λ	λ	PROPN
ejde-191	45	52	>	>	X
ejde-191	45	53	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-191	45	54	or	or	CCONJ
ejde-191	45	55	for	for	ADP
ejde-191	45	56	λ	λ	NOUN
ejde-191	45	57	<	<	X
ejde-191	45	58	λ∗.	λ∗.	X
ejde-191	45	59	it	it	PRON
ejde-191	45	60	is	be	AUX
ejde-191	45	61	well	well	ADV
ejde-191	45	62	known	know	VERB
ejde-191	45	63	that	that	SCONJ
ejde-191	45	64	the	the	DET
ejde-191	45	65	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	45	66	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-191	45	67	operator	operator	NOUN
ejde-191	45	68	has	have	VERB
ejde-191	45	69	a	a	DET
ejde-191	45	70	discrete	discrete	ADJ
ejde-191	45	71	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-191	45	72	of	of	ADP
ejde-191	45	73	infinitely	infinitely	ADV
ejde-191	45	74	many	many	ADJ
ejde-191	45	75	non	non	ADJ
ejde-191	45	76	-	-	ADJ
ejde-191	45	77	negative	negative	ADJ
ejde-191	45	78	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-191	45	79	with	with	ADP
ejde-191	45	80	no	no	DET
ejde-191	45	81	finite	finite	ADJ
ejde-191	45	82	accumulation	accumulation	NOUN
ejde-191	45	83	point	point	NOUN
ejde-191	45	84	,	,	PUNCT
ejde-191	45	85	so	so	CCONJ
ejde-191	45	86	σ(−∆	σ(−∆	X
ejde-191	45	87	+	+	CCONJ
ejde-191	45	88	i	i	NOUN
ejde-191	45	89	)	)	PUNCT
ejde-191	46	1	=	=	PRON
ejde-191	46	2	{	{	PUNCT
ejde-191	46	3	λi	λi	X
ejde-191	46	4	:	:	PUNCT
ejde-191	46	5	1	1	NUM
ejde-191	46	6	=	=	SYM
ejde-191	46	7	λ1	λ1	VERB
ejde-191	46	8	<	<	X
ejde-191	46	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-191	46	10	≤	≤	NOUN
ejde-191	46	11	·	·	PUNCT
ejde-191	46	12	·	·	PUNCT
ejde-191	46	13	·	·	PUNCT
ejde-191	47	1	≤	≤	ADV
ejde-191	47	2	λn	λn	NOUN
ejde-191	47	3	.	.	PUNCT
ejde-191	47	4	.	.	PUNCT
ejde-191	47	5	.	.	PUNCT
ejde-191	48	1	,	,	PUNCT
ejde-191	48	2	λn	λn	PROPN
ejde-191	48	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-191	48	4	as	as	ADP
ejde-191	48	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	48	6	}	}	PUNCT
ejde-191	48	7	.	.	PUNCT
ejde-191	49	1	(	(	PUNCT
ejde-191	49	2	1.7	1.7	NUM
ejde-191	49	3	)	)	PUNCT
ejde-191	49	4	let	let	VERB
ejde-191	49	5	b+	b+	ADV
ejde-191	49	6	=	=	SYM
ejde-191	49	7	b	b	NUM
ejde-191	49	8	,	,	PUNCT
ejde-191	49	9	and	and	CCONJ
ejde-191	49	10	b−	b−	PROPN
ejde-191	49	11	be	be	VERB
ejde-191	49	12	the	the	DET
ejde-191	49	13	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-191	49	14	associated	associate	VERB
ejde-191	49	15	to	to	ADP
ejde-191	49	16	µ−	µ−	NUM
ejde-191	49	17	;	;	PUNCT
ejde-191	49	18	observe	observe	VERB
ejde-191	49	19	that	that	SCONJ
ejde-191	49	20	if	if	SCONJ
ejde-191	49	21	(	(	PUNCT
ejde-191	49	22	−∆+i)φ	−∆+i)φ	NOUN
ejde-191	49	23	=	=	SYM
ejde-191	49	24	λµ±φ	λµ±φ	PROPN
ejde-191	49	25	in	in	ADP
ejde-191	49	26	ω	ω	NUM
ejde-191	49	27	,	,	PUNCT
ejde-191	49	28	and	and	CCONJ
ejde-191	49	29	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-191	49	30	∂η	∂η	X
ejde-191	50	1	=	=	NOUN
ejde-191	50	2	0	0	NUM
ejde-191	51	1	on	on	ADP
ejde-191	51	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	51	3	,	,	PUNCT
ejde-191	51	4	then	then	ADV
ejde-191	51	5	(	(	PUNCT
ejde-191	51	6	−∆	−∆	X
ejde-191	51	7	+	+	CCONJ
ejde-191	51	8	i)b±φ	i)b±φ	PROPN
ejde-191	51	9	=	=	SYM
ejde-191	51	10	λµ±(b±φ	λµ±(b±φ	PROPN
ejde-191	51	11	)	)	PUNCT
ejde-191	51	12	=	=	SYM
ejde-191	51	13	λa(b±φ	λa(b±φ	NOUN
ejde-191	51	14	)	)	PUNCT
ejde-191	51	15	,	,	PUNCT
ejde-191	51	16	∂	∂	NOUN
ejde-191	52	1	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	52	2	b±φ	b±φ	PROPN
ejde-191	52	3	=	=	SYM
ejde-191	52	4	0	0	X
ejde-191	52	5	.	.	PUNCT
ejde-191	53	1	in	in	ADP
ejde-191	53	2	other	other	ADJ
ejde-191	53	3	words	word	NOUN
ejde-191	53	4	,	,	PUNCT
ejde-191	53	5	λµ±	λµ±	PROPN
ejde-191	53	6	∈	∈	NOUN
ejde-191	53	7	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-191	53	8	+	+	CCONJ
ejde-191	53	9	i	i	NOUN
ejde-191	53	10	)	)	PUNCT
ejde-191	53	11	,	,	PUNCT
ejde-191	53	12	implies	imply	VERB
ejde-191	53	13	that	that	SCONJ
ejde-191	53	14	0	0	NUM
ejde-191	53	15	∈	∈	NOUN
ejde-191	53	16	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-191	53	17	+	+	CCONJ
ejde-191	53	18	i−	i−	PROPN
ejde-191	53	19	λa	λa	NOUN
ejde-191	53	20	)	)	PUNCT
ejde-191	53	21	.	.	PUNCT
ejde-191	54	1	in	in	ADP
ejde-191	54	2	particular	particular	ADJ
ejde-191	54	3	,	,	PUNCT
ejde-191	54	4	if	if	SCONJ
ejde-191	54	5	u	u	PRON
ejde-191	54	6	is	be	AUX
ejde-191	54	7	a	a	DET
ejde-191	54	8	solution	solution	NOUN
ejde-191	54	9	to	to	ADP
ejde-191	54	10	(	(	PUNCT
ejde-191	54	11	1.1	1.1	NUM
ejde-191	54	12	)	)	PUNCT
ejde-191	54	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-191	54	14	to	to	ADP
ejde-191	54	15	λ	λ	PROPN
ejde-191	54	16	=	=	SYM
ejde-191	54	17	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	54	18	,	,	PUNCT
ejde-191	54	19	we	we	PRON
ejde-191	54	20	will	will	AUX
ejde-191	54	21	say	say	VERB
ejde-191	54	22	that	that	SCONJ
ejde-191	54	23	u	u	PROPN
ejde-191	54	24	is	be	AUX
ejde-191	54	25	a	a	DET
ejde-191	54	26	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	54	27	solution	solution	NOUN
ejde-191	54	28	to	to	ADP
ejde-191	54	29	(	(	PUNCT
ejde-191	54	30	1.1	1.1	NUM
ejde-191	54	31	)	)	PUNCT
ejde-191	54	32	.	.	PUNCT
ejde-191	55	1	definition	definition	NOUN
ejde-191	55	2	1.2	1.2	NUM
ejde-191	55	3	.	.	PUNCT
ejde-191	56	1	if	if	SCONJ
ejde-191	56	2	λµ±	λµ±	PRON
ejde-191	56	3	∈	∈	NOUN
ejde-191	56	4	σ(−∆	σ(−∆	NOUN
ejde-191	56	5	+	+	CCONJ
ejde-191	56	6	i	i	NOUN
ejde-191	56	7	)	)	PUNCT
ejde-191	56	8	,	,	PUNCT
ejde-191	56	9	we	we	PRON
ejde-191	56	10	say	say	VERB
ejde-191	56	11	that	that	SCONJ
ejde-191	56	12	the	the	DET
ejde-191	56	13	system	system	NOUN
ejde-191	56	14	(	(	PUNCT
ejde-191	56	15	1.1	1.1	NUM
ejde-191	56	16	)	)	PUNCT
ejde-191	56	17	is	be	AUX
ejde-191	56	18	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	56	19	.	.	PUNCT
ejde-191	57	1	one	one	NUM
ejde-191	57	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-191	57	3	question	question	NOUN
ejde-191	57	4	is	be	AUX
ejde-191	57	5	whether	whether	SCONJ
ejde-191	57	6	the	the	DET
ejde-191	57	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-191	57	8	branch	branch	NOUN
ejde-191	57	9	d+	d+	NOUN
ejde-191	57	10	is	be	AUX
ejde-191	57	11	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	57	12	or	or	CCONJ
ejde-191	57	13	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	57	14	.	.	PUNCT
ejde-191	58	1	that	that	PRON
ejde-191	58	2	is	be	AUX
ejde-191	58	3	,	,	PUNCT
ejde-191	58	4	if	if	SCONJ
ejde-191	58	5	it	it	PRON
ejde-191	58	6	is	be	AUX
ejde-191	58	7	formed	form	VERB
ejde-191	58	8	only	only	ADV
ejde-191	58	9	with	with	ADP
ejde-191	58	10	solutions	solution	NOUN
ejde-191	58	11	(	(	PUNCT
ejde-191	58	12	λ	λ	NOUN
ejde-191	58	13	,	,	PUNCT
ejde-191	58	14	u	u	NOUN
ejde-191	58	15	)	)	PUNCT
ejde-191	58	16	with	with	ADP
ejde-191	58	17	λ	λ	PROPN
ejde-191	58	18	<	<	X
ejde-191	58	19	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	58	20	or	or	CCONJ
ejde-191	58	21	λ	λ	X
ejde-191	58	22	>	>	X
ejde-191	58	23	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	58	24	respectively	respectively	ADV
ejde-191	58	25	.	.	PUNCT
ejde-191	59	1	we	we	PRON
ejde-191	59	2	can	can	AUX
ejde-191	59	3	easily	easily	ADV
ejde-191	59	4	see	see	VERB
ejde-191	59	5	how	how	SCONJ
ejde-191	59	6	to	to	PART
ejde-191	59	7	determine	determine	VERB
ejde-191	59	8	whether	whether	SCONJ
ejde-191	59	9	the	the	DET
ejde-191	59	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	59	11	of	of	ADP
ejde-191	59	12	positive	positive	ADJ
ejde-191	59	13	solutions	solution	NOUN
ejde-191	59	14	emanating	emanate	VERB
ejde-191	59	15	from	from	ADP
ejde-191	59	16	the	the	DET
ejde-191	59	17	first	first	ADJ
ejde-191	59	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-191	59	19	is	be	AUX
ejde-191	59	20	subor	subor	NOUN
ejde-191	59	21	super	super	ADJ
ejde-191	59	22	-	-	ADJ
ejde-191	59	23	critical	critical	ADJ
ejde-191	59	24	.	.	PUNCT
ejde-191	60	1	to	to	PART
ejde-191	60	2	do	do	VERB
ejde-191	60	3	this	this	PRON
ejde-191	60	4	,	,	PUNCT
ejde-191	60	5	let	let	VERB
ejde-191	60	6	(	(	PUNCT
ejde-191	60	7	λn	λn	NOUN
ejde-191	60	8	,	,	PUNCT
ejde-191	60	9	un	un	PROPN
ejde-191	60	10	)	)	PUNCT
ejde-191	61	1	=	=	SYM
ejde-191	61	2	(	(	PUNCT
ejde-191	61	3	λn	λn	PROPN
ejde-191	61	4	,	,	PUNCT
ejde-191	61	5	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	61	6	+	+	CCONJ
ejde-191	61	7	wn	wn	PROPN
ejde-191	61	8	)	)	PUNCT
ejde-191	61	9	solve	solve	NOUN
ejde-191	61	10	(	(	PUNCT
ejde-191	61	11	1.1	1.1	NUM
ejde-191	61	12	)	)	PUNCT
ejde-191	61	13	for	for	ADP
ejde-191	61	14	λn	λn	NOUN
ejde-191	61	15	→	→	SYM
ejde-191	61	16	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	61	17	and	and	CCONJ
ejde-191	61	18	tn	tn	NOUN
ejde-191	61	19	→	→	SYM
ejde-191	61	20	+	+	PROPN
ejde-191	61	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-191	61	22	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-191	61	23	(	(	PUNCT
ejde-191	61	24	1.3	1.3	NUM
ejde-191	61	25	)	)	PUNCT
ejde-191	61	26	by	by	ADP
ejde-191	61	27	bt	bt	NOUN
ejde-191	61	28	on	on	ADP
ejde-191	61	29	the	the	DET
ejde-191	61	30	left	left	NOUN
ejde-191	61	31	,	,	PUNCT
ejde-191	61	32	integrating	integrate	VERB
ejde-191	61	33	the	the	DET
ejde-191	61	34	result	result	NOUN
ejde-191	61	35	,	,	PUNCT
ejde-191	61	36	using	use	VERB
ejde-191	61	37	that	that	DET
ejde-191	61	38	∫	∫	PROPN
ejde-191	61	39	ω	ω	NUM
ejde-191	61	40	btun	btun	PROPN
ejde-191	61	41	=	=	SYM
ejde-191	61	42	tn|ω|	tn|ω|	PROPN
ejde-191	61	43	,	,	PUNCT
ejde-191	61	44	and	and	CCONJ
ejde-191	61	45	the	the	DET
ejde-191	61	46	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-191	61	47	of	of	ADP
ejde-191	61	48	the	the	DET
ejde-191	61	49	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	61	50	a	a	DET
ejde-191	61	51	,	,	PUNCT
ejde-191	61	52	so	so	ADV
ejde-191	61	53	bta	bta	NOUN
ejde-191	61	54	=	=	SYM
ejde-191	61	55	µ+b	µ+b	NUM
ejde-191	61	56	t	t	NOUN
ejde-191	61	57	,	,	PUNCT
ejde-191	61	58	we	we	PRON
ejde-191	61	59	obtain	obtain	VERB
ejde-191	61	60	tn|ω|(1−	tn|ω|(1−	NOUN
ejde-191	61	61	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-191	61	62	)	)	PUNCT
ejde-191	61	63	=	=	SYM
ejde-191	62	1	∫	∫	PROPN
ejde-191	62	2	ω	ω	PROPN
ejde-191	62	3	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-191	62	4	(	(	PUNCT
ejde-191	62	5	·	·	PUNCT
ejde-191	62	6	,	,	PUNCT
ejde-191	62	7	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	62	8	wn	wn	PROPN
ejde-191	62	9	)	)	PUNCT
ejde-191	62	10	+	+	CCONJ
ejde-191	62	11	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-191	62	12	(	(	PUNCT
ejde-191	62	13	·	·	PUNCT
ejde-191	62	14	,	,	PUNCT
ejde-191	62	15	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	62	16	wn	wn	PROPN
ejde-191	62	17	)	)	PUNCT
ejde-191	62	18	.	.	PUNCT
ejde-191	63	1	(	(	PUNCT
ejde-191	63	2	1.8	1.8	NUM
ejde-191	63	3	)	)	PUNCT
ejde-191	63	4	hence	hence	ADV
ejde-191	63	5	,	,	PUNCT
ejde-191	63	6	the	the	DET
ejde-191	63	7	sign	sign	NOUN
ejde-191	63	8	of	of	ADP
ejde-191	63	9	1	1	NUM
ejde-191	63	10	−	−	NOUN
ejde-191	63	11	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-191	63	12	is	be	AUX
ejde-191	63	13	the	the	DET
ejde-191	63	14	same	same	ADJ
ejde-191	63	15	as	as	ADP
ejde-191	63	16	that	that	PRON
ejde-191	63	17	of	of	ADP
ejde-191	63	18	the	the	DET
ejde-191	63	19	right	right	ADJ
ejde-191	63	20	hand	hand	NOUN
ejde-191	63	21	side	side	NOUN
ejde-191	63	22	.	.	PUNCT
ejde-191	64	1	hence	hence	ADV
ejde-191	64	2	,	,	PUNCT
ejde-191	64	3	if	if	SCONJ
ejde-191	64	4	the	the	DET
ejde-191	64	5	right	right	ADJ
ejde-191	64	6	-	-	PUNCT
ejde-191	64	7	hand	hand	NOUN
ejde-191	64	8	side	side	NOUN
ejde-191	64	9	is	be	AUX
ejde-191	64	10	greater	great	ADJ
ejde-191	64	11	than	than	ADP
ejde-191	64	12	0	0	NUM
ejde-191	64	13	,	,	PUNCT
ejde-191	64	14	the	the	DET
ejde-191	64	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	64	16	of	of	ADP
ejde-191	64	17	positive	positive	ADJ
ejde-191	64	18	solutions	solution	NOUN
ejde-191	64	19	will	will	AUX
ejde-191	64	20	be	be	AUX
ejde-191	64	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	64	22	and	and	CCONJ
ejde-191	64	23	if	if	SCONJ
ejde-191	64	24	right	right	ADJ
ejde-191	64	25	-	-	PUNCT
ejde-191	64	26	hand	hand	NOUN
ejde-191	64	27	side	side	NOUN
ejde-191	64	28	is	be	AUX
ejde-191	64	29	less	less	ADJ
ejde-191	64	30	than	than	ADP
ejde-191	64	31	0	0	NUM
ejde-191	64	32	,	,	PUNCT
ejde-191	64	33	it	it	PRON
ejde-191	64	34	will	will	AUX
ejde-191	64	35	be	be	AUX
ejde-191	64	36	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	64	37	.	.	PUNCT
ejde-191	65	1	let	let	VERB
ejde-191	65	2	us	we	PRON
ejde-191	65	3	define	define	VERB
ejde-191	65	4	the	the	DET
ejde-191	65	5	quantities	quantity	NOUN
ejde-191	65	6	f+	f+	NOUN
ejde-191	65	7	:	:	PUNCT
ejde-191	66	1	=	=	SYM
ejde-191	66	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	66	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	66	4	lim	lim	PROPN
ejde-191	66	5	inf	inf	PROPN
ejde-191	66	6	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-191	66	7	s	s	PROPN
ejde-191	66	8	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	66	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	66	10	bifi	bifi	PROPN
ejde-191	66	11	(	(	PUNCT
ejde-191	66	12	·	·	PUNCT
ejde-191	66	13	,	,	PUNCT
ejde-191	66	14	s	s	NOUN
ejde-191	66	15	)	)	PUNCT
ejde-191	66	16	|s|1+α	|s|1+α	PROPN
ejde-191	66	17	,	,	PUNCT
ejde-191	66	18	f+	f+	PROPN
ejde-191	66	19	:	:	PUNCT
ejde-191	66	20	=	=	SYM
ejde-191	66	21	∫	∫	PROPN
ejde-191	67	1	ω	ω	PROPN
ejde-191	67	2	lim	lim	PROPN
ejde-191	67	3	sup	sup	PROPN
ejde-191	67	4	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-191	67	5	s	s	PROPN
ejde-191	67	6	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	67	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	67	8	bifi	bifi	PROPN
ejde-191	67	9	(	(	PUNCT
ejde-191	67	10	·	·	PUNCT
ejde-191	67	11	,	,	PUNCT
ejde-191	67	12	s	s	NOUN
ejde-191	67	13	)	)	PUNCT
ejde-191	67	14	|s|1+α	|s|1+α	PROPN
ejde-191	67	15	.	.	PUNCT
ejde-191	68	1	112	112	NUM
ejde-191	68	2	b.	b.	PROPN
ejde-191	68	3	b.	b.	PROPN
ejde-191	68	4	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	68	5	,	,	PUNCT
ejde-191	68	6	r.	r.	PROPN
ejde-191	68	7	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	68	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	68	9	/	/	SYM
ejde-191	68	10	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	68	11	from	from	ADP
ejde-191	68	12	the	the	DET
ejde-191	68	13	above	above	ADJ
ejde-191	68	14	,	,	PUNCT
ejde-191	68	15	and	and	CCONJ
ejde-191	68	16	fatou	fatou	PROPN
ejde-191	68	17	’s	’s	PART
ejde-191	68	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-191	68	19	,	,	PUNCT
ejde-191	68	20	if	if	SCONJ
ejde-191	68	21	f+	f+	PROPN
ejde-191	68	22	>	>	X
ejde-191	68	23	0	0	NUM
ejde-191	68	24	,	,	PUNCT
ejde-191	68	25	then	then	ADV
ejde-191	68	26	d+	d+	PUNCT
ejde-191	68	27	is	be	AUX
ejde-191	68	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	68	29	,	,	PUNCT
ejde-191	68	30	while	while	SCONJ
ejde-191	68	31	if	if	SCONJ
ejde-191	68	32	f+	f+	NOUN
ejde-191	68	33	<	<	X
ejde-191	68	34	0	0	NUM
ejde-191	68	35	,	,	PUNCT
ejde-191	68	36	then	then	ADV
ejde-191	68	37	d+	d+	PUNCT
ejde-191	68	38	is	be	AUX
ejde-191	68	39	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	68	40	.	.	PUNCT
ejde-191	69	1	in	in	ADP
ejde-191	69	2	this	this	DET
ejde-191	69	3	work	work	NOUN
ejde-191	69	4	,	,	PUNCT
ejde-191	69	5	we	we	PRON
ejde-191	69	6	will	will	AUX
ejde-191	69	7	consider	consider	VERB
ejde-191	69	8	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-191	69	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-191	69	10	f+	f+	NOUN
ejde-191	69	11	<	<	X
ejde-191	69	12	0	0	PUNCT
ejde-191	69	13	<	<	X
ejde-191	69	14	f+	f+	PROPN
ejde-191	69	15	.	.	PUNCT
ejde-191	70	1	(	(	PUNCT
ejde-191	70	2	1.9	1.9	NUM
ejde-191	70	3	)	)	PUNCT
ejde-191	70	4	the	the	DET
ejde-191	70	5	above	above	ADV
ejde-191	70	6	-	-	PUNCT
ejde-191	70	7	mentioned	mention	VERB
ejde-191	70	8	condition	condition	NOUN
ejde-191	70	9	means	mean	VERB
ejde-191	70	10	that	that	SCONJ
ejde-191	70	11	the	the	DET
ejde-191	70	12	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-191	70	13	continuum	continuum	ADJ
ejde-191	70	14	d+	d+	NOUN
ejde-191	70	15	is	be	AUX
ejde-191	70	16	neither	neither	PRON
ejde-191	70	17	sub	sub	ADJ
ejde-191	70	18	-	-	ADJ
ejde-191	70	19	critical	critical	ADJ
ejde-191	70	20	nor	nor	CCONJ
ejde-191	70	21	super	super	ADJ
ejde-191	70	22	-	-	NOUN
ejde-191	70	23	criticall	criticall	NOUN
ejde-191	70	24	,	,	PUNCT
ejde-191	70	25	and	and	CCONJ
ejde-191	70	26	hence	hence	ADV
ejde-191	70	27	landesman	landesman	ADJ
ejde-191	70	28	-	-	PUNCT
ejde-191	70	29	lazer	lazer	NOUN
ejde-191	70	30	type	type	NOUN
ejde-191	70	31	conditions	condition	NOUN
ejde-191	70	32	do	do	AUX
ejde-191	70	33	not	not	PART
ejde-191	70	34	hold	hold	VERB
ejde-191	70	35	.	.	PUNCT
ejde-191	71	1	the	the	DET
ejde-191	71	2	main	main	ADJ
ejde-191	71	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-191	71	4	of	of	ADP
ejde-191	71	5	this	this	DET
ejde-191	71	6	article	article	NOUN
ejde-191	71	7	is	be	AUX
ejde-191	71	8	to	to	PART
ejde-191	71	9	establish	establish	VERB
ejde-191	71	10	the	the	DET
ejde-191	71	11	existence	existence	NOUN
ejde-191	71	12	of	of	ADP
ejde-191	71	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-191	71	14	many	many	ADJ
ejde-191	71	15	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	71	16	solutions	solution	NOUN
ejde-191	71	17	at	at	ADP
ejde-191	71	18	λ	λ	X
ejde-191	71	19	=	=	SYM
ejde-191	71	20	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	71	21	in	in	ADP
ejde-191	71	22	the	the	DET
ejde-191	71	23	absence	absence	NOUN
ejde-191	71	24	of	of	ADP
ejde-191	71	25	landesman	landesman	ADJ
ejde-191	71	26	-	-	PUNCT
ejde-191	71	27	lazer	lazer	NOUN
ejde-191	71	28	type	type	NOUN
ejde-191	71	29	conditions	condition	NOUN
ejde-191	71	30	.	.	PUNCT
ejde-191	72	1	we	we	PRON
ejde-191	72	2	note	note	VERB
ejde-191	72	3	that	that	SCONJ
ejde-191	72	4	condition	condition	NOUN
ejde-191	72	5	(	(	PUNCT
ejde-191	72	6	1.9	1.9	NUM
ejde-191	72	7	)	)	PUNCT
ejde-191	72	8	reflects	reflect	VERB
ejde-191	72	9	the	the	DET
ejde-191	72	10	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-191	72	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-191	72	12	of	of	ADP
ejde-191	72	13	d+	d+	NOUN
ejde-191	72	14	near	near	ADP
ejde-191	72	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	72	16	around	around	ADP
ejde-191	72	17	the	the	DET
ejde-191	72	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	72	19	point	point	NOUN
ejde-191	72	20	λ	λ	X
ejde-191	72	21	=	=	SYM
ejde-191	72	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	72	23	,	,	PUNCT
ejde-191	72	24	yielding	yield	VERB
ejde-191	72	25	infinitely	infinitely	ADV
ejde-191	72	26	many	many	ADJ
ejde-191	72	27	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	72	28	solutions	solution	NOUN
ejde-191	72	29	.	.	PUNCT
ejde-191	73	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	73	2	(	(	PUNCT
ejde-191	73	3	h1	h1	PROPN
ejde-191	73	4	)	)	PUNCT
ejde-191	73	5	guarantees	guarantee	VERB
ejde-191	73	6	that	that	SCONJ
ejde-191	73	7	the	the	DET
ejde-191	73	8	continuum	continuum	NOUN
ejde-191	73	9	of	of	ADP
ejde-191	73	10	positive	positive	ADJ
ejde-191	73	11	solutions	solution	NOUN
ejde-191	73	12	or	or	CCONJ
ejde-191	73	13	negative	negative	ADJ
ejde-191	73	14	solutions	solution	NOUN
ejde-191	73	15	bifurcates	bifurcate	NOUN
ejde-191	73	16	from	from	ADP
ejde-191	73	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	73	18	at	at	ADP
ejde-191	73	19	λ	λ	X
ejde-191	73	20	=	=	SYM
ejde-191	73	21	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	73	22	in	in	ADP
ejde-191	73	23	the	the	DET
ejde-191	73	24	sense	sense	NOUN
ejde-191	73	25	of	of	ADP
ejde-191	73	26	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-191	73	27	[	[	X
ejde-191	73	28	14	14	NUM
ejde-191	73	29	]	]	PUNCT
ejde-191	73	30	,	,	PUNCT
ejde-191	73	31	see	see	VERB
ejde-191	73	32	theorem	theorem	VERB
ejde-191	73	33	2.2	2.2	NUM
ejde-191	73	34	.	.	PUNCT
ejde-191	74	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	74	2	(	(	PUNCT
ejde-191	74	3	h2	h2	NOUN
ejde-191	74	4	)	)	PUNCT
ejde-191	74	5	provides	provide	VERB
ejde-191	74	6	the	the	DET
ejde-191	74	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-191	74	8	|λ	|λ	ADP
ejde-191	74	9	−	−	PROPN
ejde-191	74	10	1/µ+|	1/µ+|	NUM
ejde-191	74	11	=	=	SYM
ejde-191	74	12	o(tα−1	o(tα−1	NUM
ejde-191	74	13	)	)	PUNCT
ejde-191	74	14	and	and	CCONJ
ejde-191	74	15	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-191	74	16	=	=	SYM
ejde-191	74	17	o(tα	o(tα	PROPN
ejde-191	74	18	)	)	PUNCT
ejde-191	74	19	in	in	ADP
ejde-191	74	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	74	21	3.2	3.2	NUM
ejde-191	74	22	.	.	PUNCT
ejde-191	75	1	we	we	PRON
ejde-191	75	2	try	try	VERB
ejde-191	75	3	to	to	PART
ejde-191	75	4	unveil	unveil	VERB
ejde-191	75	5	the	the	DET
ejde-191	75	6	sign	sign	NOUN
ejde-191	75	7	of	of	ADP
ejde-191	75	8	the	the	DET
ejde-191	75	9	right	right	ADJ
ejde-191	75	10	-	-	PUNCT
ejde-191	75	11	hand	hand	NOUN
ejde-191	75	12	side	side	NOUN
ejde-191	75	13	in	in	ADP
ejde-191	75	14	(	(	PUNCT
ejde-191	75	15	1.8	1.8	NUM
ejde-191	75	16	)	)	PUNCT
ejde-191	75	17	,	,	PUNCT
ejde-191	75	18	just	just	ADV
ejde-191	75	19	looking	look	VERB
ejde-191	75	20	at	at	ADP
ejde-191	75	21	the	the	DET
ejde-191	75	22	signs	sign	NOUN
ejde-191	75	23	of	of	ADP
ejde-191	75	24	lim	lim	PROPN
ejde-191	75	25	inf	inf	PROPN
ejde-191	76	1	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-191	76	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	76	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	76	4	tn	tn	PROPN
ejde-191	77	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	77	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	77	3	bifi	bifi	PROPN
ejde-191	77	4	(	(	PUNCT
ejde-191	77	5	·	·	PROPN
ejde-191	77	6	,	,	PUNCT
ejde-191	77	7	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	77	8	)	)	PUNCT
ejde-191	77	9	|tn|1+α	|tn|1+α	PROPN
ejde-191	77	10	,	,	PUNCT
ejde-191	77	11	lim	lim	PROPN
ejde-191	77	12	sup	sup	PROPN
ejde-191	77	13	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-191	77	14	∫	∫	PROPN
ejde-191	77	15	ω	ω	PROPN
ejde-191	77	16	tn	tn	PROPN
ejde-191	78	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	78	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	78	3	bifi	bifi	PROPN
ejde-191	78	4	(	(	PUNCT
ejde-191	78	5	·	·	PROPN
ejde-191	78	6	,	,	PUNCT
ejde-191	78	7	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	78	8	)	)	PUNCT
ejde-191	78	9	|tn|1+α	|tn|1+α	PROPN
ejde-191	78	10	.	.	PUNCT
ejde-191	79	1	this	this	PRON
ejde-191	79	2	is	be	AUX
ejde-191	79	3	done	do	VERB
ejde-191	79	4	in	in	ADP
ejde-191	79	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-191	79	6	(	(	PUNCT
ejde-191	79	7	3.4	3.4	NUM
ejde-191	79	8	)	)	PUNCT
ejde-191	79	9	.	.	PUNCT
ejde-191	80	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	80	2	(	(	PUNCT
ejde-191	80	3	h3	h3	NOUN
ejde-191	80	4	)	)	PUNCT
ejde-191	80	5	helps	help	VERB
ejde-191	80	6	establishing	establish	VERB
ejde-191	80	7	the	the	DET
ejde-191	80	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-191	80	9	(	(	PUNCT
ejde-191	80	10	3.14)–(3.15	3.14)–(3.15	NOUN
ejde-191	80	11	)	)	PUNCT
ejde-191	80	12	.	.	PUNCT
ejde-191	81	1	with	with	ADP
ejde-191	81	2	these	these	DET
ejde-191	81	3	tools	tool	NOUN
ejde-191	81	4	,	,	PUNCT
ejde-191	81	5	in	in	ADP
ejde-191	81	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	81	7	1.3	1.3	NUM
ejde-191	81	8	we	we	PRON
ejde-191	81	9	take	take	VERB
ejde-191	81	10	two	two	NUM
ejde-191	81	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-191	81	12	{	{	PUNCT
ejde-191	81	13	tn	tn	NOUN
ejde-191	81	14	}	}	PUNCT
ejde-191	81	15	and	and	CCONJ
ejde-191	81	16	{	{	PUNCT
ejde-191	81	17	t′n	t′n	VERB
ejde-191	81	18	}	}	PUNCT
ejde-191	81	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-191	81	20	(	(	PUNCT
ejde-191	81	21	1.10	1.10	NUM
ejde-191	81	22	)	)	PUNCT
ejde-191	81	23	,	,	PUNCT
ejde-191	81	24	and	and	CCONJ
ejde-191	81	25	from	from	ADP
ejde-191	81	26	here	here	ADV
ejde-191	81	27	we	we	PRON
ejde-191	81	28	obtain	obtain	VERB
ejde-191	81	29	the	the	DET
ejde-191	81	30	existence	existence	NOUN
ejde-191	81	31	of	of	ADP
ejde-191	81	32	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	81	33	sequences	sequence	NOUN
ejde-191	81	34	of	of	ADP
ejde-191	81	35	suband	suband	NOUN
ejde-191	81	36	super	super	ADJ
ejde-191	81	37	-	-	ADJ
ejde-191	81	38	critical	critical	ADJ
ejde-191	81	39	solutions	solution	NOUN
ejde-191	81	40	of	of	ADP
ejde-191	81	41	(	(	PUNCT
ejde-191	81	42	1.1	1.1	NUM
ejde-191	81	43	)	)	PUNCT
ejde-191	81	44	in	in	ADP
ejde-191	81	45	d+	d+	NOUN
ejde-191	81	46	.	.	PUNCT
ejde-191	82	1	in	in	ADP
ejde-191	82	2	particular	particular	ADJ
ejde-191	82	3	,	,	PUNCT
ejde-191	82	4	we	we	PRON
ejde-191	82	5	prove	prove	VERB
ejde-191	82	6	the	the	DET
ejde-191	82	7	following	follow	VERB
ejde-191	82	8	result	result	NOUN
ejde-191	82	9	.	.	PUNCT
ejde-191	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-191	83	2	1.3	1.3	NUM
ejde-191	83	3	.	.	PUNCT
ejde-191	84	1	let	let	AUX
ejde-191	84	2	(	(	PUNCT
ejde-191	84	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-191	84	4	)	)	PUNCT
ejde-191	84	5	hold	hold	VERB
ejde-191	84	6	.	.	PUNCT
ejde-191	84	7	suppose	suppose	VERB
ejde-191	84	8	that	that	SCONJ
ejde-191	84	9	there	there	PRON
ejde-191	84	10	exists	exist	VERB
ejde-191	84	11	two	two	NUM
ejde-191	84	12	increasing	increase	VERB
ejde-191	84	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-191	84	14	{	{	PUNCT
ejde-191	84	15	tn	tn	NOUN
ejde-191	84	16	}	}	PUNCT
ejde-191	84	17	and	and	CCONJ
ejde-191	84	18	{	{	PUNCT
ejde-191	84	19	t′n	t′n	AUX
ejde-191	84	20	}	}	PUNCT
ejde-191	84	21	tending	tend	VERB
ejde-191	84	22	to	to	ADP
ejde-191	84	23	+	+	NOUN
ejde-191	84	24	∞	∞	PROPN
ejde-191	84	25	and	and	CCONJ
ejde-191	84	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-191	84	27	−∞	−∞	ADP
ejde-191	84	28	<	<	X
ejde-191	84	29	lim	lim	PROPN
ejde-191	84	30	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	85	1	t′n	t′n	VERB
ejde-191	85	2	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	86	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	87	1	bi	bi	PROPN
ejde-191	87	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	87	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	87	4	fi	fi	PROPN
ejde-191	87	5	(	(	PUNCT
ejde-191	87	6	·	·	PUNCT
ejde-191	87	7	,	,	PUNCT
ejde-191	87	8	t′nb	t′nb	NOUN
ejde-191	87	9	)	)	PUNCT
ejde-191	87	10	|t′n|1+α	|t′n|1+α	VERB
ejde-191	87	11	<	<	X
ejde-191	87	12	0	0	PUNCT
ejde-191	87	13	<	<	X
ejde-191	87	14	lim	lim	PROPN
ejde-191	87	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	87	16	tn	tn	PROPN
ejde-191	87	17	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	87	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	87	19	bi	bi	PROPN
ejde-191	87	20	∫	∫	PROPN
ejde-191	87	21	ω	ω	PROPN
ejde-191	87	22	fi	fi	PROPN
ejde-191	87	23	(	(	PUNCT
ejde-191	87	24	·	·	PUNCT
ejde-191	87	25	,	,	PUNCT
ejde-191	87	26	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	87	27	)	)	PUNCT
ejde-191	87	28	|tn|1+α	|tn|1+α	X
ejde-191	87	29	<	<	X
ejde-191	87	30	+	+	NOUN
ejde-191	87	31	∞	∞	PROPN
ejde-191	87	32	,	,	PUNCT
ejde-191	87	33	(	(	PUNCT
ejde-191	87	34	1.10	1.10	NUM
ejde-191	87	35	)	)	PUNCT
ejde-191	87	36	where	where	SCONJ
ejde-191	87	37	b	b	NOUN
ejde-191	87	38	is	be	AUX
ejde-191	87	39	the	the	DET
ejde-191	87	40	positive	positive	ADJ
ejde-191	87	41	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	87	42	of	of	ADP
ejde-191	87	43	the	the	DET
ejde-191	87	44	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	87	45	a	a	PRON
ejde-191	87	46	defined	define	VERB
ejde-191	87	47	in	in	ADP
ejde-191	87	48	(	(	PUNCT
ejde-191	87	49	1.4	1.4	NUM
ejde-191	87	50	)	)	PUNCT
ejde-191	87	51	.	.	PUNCT
ejde-191	88	1	then	then	ADV
ejde-191	88	2	,	,	PUNCT
ejde-191	88	3	the	the	DET
ejde-191	88	4	following	follow	VERB
ejde-191	88	5	assertions	assertion	NOUN
ejde-191	88	6	hold	hold	VERB
ejde-191	88	7	:	:	PUNCT
ejde-191	88	8	(	(	PUNCT
ejde-191	88	9	i	i	NOUN
ejde-191	88	10	)	)	PUNCT
ejde-191	88	11	there	there	PRON
ejde-191	88	12	exist	exist	VERB
ejde-191	88	13	two	two	NUM
ejde-191	88	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-191	88	15	{	{	PUNCT
ejde-191	88	16	(	(	PUNCT
ejde-191	88	17	λn	λn	NOUN
ejde-191	88	18	,	,	PUNCT
ejde-191	88	19	un	un	PROPN
ejde-191	88	20	)	)	PUNCT
ejde-191	88	21	}	}	PUNCT
ejde-191	88	22	and	and	CCONJ
ejde-191	88	23	{	{	PUNCT
ejde-191	88	24	(	(	PUNCT
ejde-191	88	25	λ′n	λ′n	X
ejde-191	88	26	,	,	PUNCT
ejde-191	88	27	u	u	NOUN
ejde-191	88	28	′	′	NOUN
ejde-191	88	29	n	n	CCONJ
ejde-191	88	30	)	)	PUNCT
ejde-191	88	31	}	}	PUNCT
ejde-191	88	32	in	in	ADP
ejde-191	88	33	d+	d+	PUNCT
ejde-191	88	34	approaching	approach	VERB
ejde-191	88	35	to	to	ADP
ejde-191	88	36	(	(	PUNCT
ejde-191	88	37	1/µ+,+∞	1/µ+,+∞	NUM
ejde-191	88	38	)	)	PUNCT
ejde-191	88	39	as	as	ADP
ejde-191	88	40	n	n	PROPN
ejde-191	88	41	→	→	SYM
ejde-191	88	42	∞	∞	PROPN
ejde-191	88	43	,	,	PUNCT
ejde-191	88	44	with	with	ADP
ejde-191	88	45	λn	λn	PROPN
ejde-191	88	46	<	<	X
ejde-191	88	47	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	88	48	(	(	PUNCT
ejde-191	88	49	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	88	50	)	)	PUNCT
ejde-191	88	51	and	and	CCONJ
ejde-191	88	52	λ′n	λ′n	X
ejde-191	88	53	>	>	X
ejde-191	88	54	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	88	55	(	(	PUNCT
ejde-191	88	56	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	88	57	)	)	PUNCT
ejde-191	88	58	,	,	PUNCT
ejde-191	88	59	respectively	respectively	ADV
ejde-191	88	60	.	.	PUNCT
ejde-191	89	1	(	(	PUNCT
ejde-191	89	2	ii	ii	NOUN
ejde-191	89	3	)	)	PUNCT
ejde-191	89	4	there	there	PRON
ejde-191	89	5	is	be	VERB
ejde-191	89	6	a	a	DET
ejde-191	89	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	89	8	of	of	ADP
ejde-191	89	9	turning	turn	VERB
ejde-191	89	10	points	point	NOUN
ejde-191	89	11	{	{	PUNCT
ejde-191	89	12	(	(	PUNCT
ejde-191	89	13	λ∗n	λ∗n	X
ejde-191	89	14	,	,	PUNCT
ejde-191	89	15	u∗n	u∗n	NUM
ejde-191	89	16	)	)	PUNCT
ejde-191	89	17	}	}	PUNCT
ejde-191	89	18	in	in	ADP
ejde-191	89	19	d+	d+	PUNCT
ejde-191	89	20	approaching	approach	VERB
ejde-191	89	21	to	to	ADP
ejde-191	89	22	(	(	PUNCT
ejde-191	89	23	1/µ+,+∞	1/µ+,+∞	NUM
ejde-191	89	24	)	)	PUNCT
ejde-191	89	25	as	as	ADP
ejde-191	89	26	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-191	89	27	furthermore	furthermore	ADV
ejde-191	89	28	,	,	PUNCT
ejde-191	89	29	one	one	PRON
ejde-191	89	30	can	can	AUX
ejde-191	89	31	choose	choose	VERB
ejde-191	89	32	two	two	NUM
ejde-191	89	33	sequences	sequence	NOUN
ejde-191	89	34	of	of	ADP
ejde-191	89	35	turning	turn	VERB
ejde-191	89	36	points	point	NOUN
ejde-191	89	37	,	,	PUNCT
ejde-191	89	38	one	one	NUM
ejde-191	89	39	of	of	ADP
ejde-191	89	40	them	they	PRON
ejde-191	89	41	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	89	42	λ∗2n+1	λ∗2n+1	X
ejde-191	89	43	<	<	X
ejde-191	89	44	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	89	45	and	and	CCONJ
ejde-191	89	46	the	the	DET
ejde-191	89	47	other	other	ADJ
ejde-191	89	48	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	89	49	λ∗2n	λ∗2n	X
ejde-191	89	50	>	>	X
ejde-191	89	51	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	89	52	.	.	PUNCT
ejde-191	90	1	(	(	PUNCT
ejde-191	90	2	iii	iii	X
ejde-191	90	3	)	)	PUNCT
ejde-191	90	4	there	there	PRON
ejde-191	90	5	is	be	VERB
ejde-191	90	6	a	a	DET
ejde-191	90	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	90	8	of	of	ADP
ejde-191	90	9	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	90	10	solutions	solution	NOUN
ejde-191	90	11	.	.	PUNCT
ejde-191	91	1	that	that	PRON
ejde-191	91	2	is	be	AUX
ejde-191	91	3	,	,	PUNCT
ejde-191	91	4	there	there	PRON
ejde-191	91	5	are	be	VERB
ejde-191	91	6	infinitely	infinitely	ADV
ejde-191	91	7	many	many	ADJ
ejde-191	91	8	solutions	solution	NOUN
ejde-191	91	9	{	{	PUNCT
ejde-191	91	10	(	(	PUNCT
ejde-191	91	11	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	91	12	,	,	PUNCT
ejde-191	91	13	ûn	ûn	NOUN
ejde-191	91	14	)	)	PUNCT
ejde-191	91	15	}	}	PUNCT
ejde-191	91	16	∈	∈	PROPN
ejde-191	91	17	d+	d+	NOUN
ejde-191	91	18	such	such	ADJ
ejde-191	91	19	that	that	PRON
ejde-191	91	20	‖ûn‖c(ω	‖ûn‖c(ω	NOUN
ejde-191	91	21	)	)	PUNCT
ejde-191	91	22	→∞	→∞	NOUN
ejde-191	91	23	as	as	ADP
ejde-191	91	24	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-191	91	25	similar	similar	ADJ
ejde-191	91	26	results	result	NOUN
ejde-191	91	27	have	have	AUX
ejde-191	91	28	been	be	AUX
ejde-191	91	29	considered	consider	VERB
ejde-191	91	30	for	for	ADP
ejde-191	91	31	the	the	DET
ejde-191	91	32	single	single	ADJ
ejde-191	91	33	equation	equation	NOUN
ejde-191	91	34	in	in	ADP
ejde-191	91	35	[	[	X
ejde-191	91	36	9	9	NUM
ejde-191	91	37	]	]	PUNCT
ejde-191	91	38	,	,	PUNCT
ejde-191	91	39	and	and	CCONJ
ejde-191	91	40	for	for	ADP
ejde-191	91	41	the	the	DET
ejde-191	91	42	single	single	ADJ
ejde-191	91	43	equation	equation	NOUN
ejde-191	91	44	case	case	NOUN
ejde-191	91	45	with	with	ADP
ejde-191	91	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-191	91	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	91	48	conditions	condition	NOUN
ejde-191	91	49	,	,	PUNCT
ejde-191	91	50	in	in	ADP
ejde-191	91	51	[	[	PUNCT
ejde-191	91	52	4	4	NUM
ejde-191	91	53	,	,	PUNCT
ejde-191	91	54	5	5	NUM
ejde-191	91	55	,	,	PUNCT
ejde-191	91	56	3	3	NUM
ejde-191	91	57	,	,	PUNCT
ejde-191	91	58	8	8	NUM
ejde-191	91	59	]	]	PUNCT
ejde-191	91	60	,	,	PUNCT
ejde-191	91	61	and	and	CCONJ
ejde-191	91	62	in	in	ADP
ejde-191	91	63	[	[	X
ejde-191	91	64	7	7	NUM
ejde-191	91	65	]	]	PUNCT
ejde-191	91	66	for	for	ADP
ejde-191	91	67	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	91	68	from	from	ADP
ejde-191	91	69	zero	zero	NUM
ejde-191	91	70	results	result	NOUN
ejde-191	91	71	.	.	PUNCT
ejde-191	92	1	in	in	ADP
ejde-191	92	2	section	section	NOUN
ejde-191	92	3	2	2	NUM
ejde-191	92	4	we	we	PRON
ejde-191	92	5	will	will	AUX
ejde-191	92	6	see	see	VERB
ejde-191	92	7	that	that	DET
ejde-191	92	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	92	9	(	(	PUNCT
ejde-191	92	10	h1	h1	PROPN
ejde-191	92	11	)	)	PUNCT
ejde-191	92	12	guarantees	guarantee	VERB
ejde-191	92	13	that	that	SCONJ
ejde-191	92	14	the	the	DET
ejde-191	92	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	92	16	continuum	continuum	NOUN
ejde-191	92	17	of	of	ADP
ejde-191	92	18	positive	positive	ADJ
ejde-191	92	19	and	and	CCONJ
ejde-191	92	20	negative	negative	ADJ
ejde-191	92	21	bifurcates	bifurcate	NOUN
ejde-191	92	22	from	from	ADP
ejde-191	92	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	92	24	at	at	ADP
ejde-191	92	25	λ	λ	X
ejde-191	92	26	=	=	SYM
ejde-191	92	27	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	92	28	.	.	PUNCT
ejde-191	93	1	more	more	ADV
ejde-191	93	2	precisely	precisely	ADV
ejde-191	93	3	,	,	PUNCT
ejde-191	93	4	the	the	DET
ejde-191	93	5	solutions	solution	NOUN
ejde-191	93	6	have	have	VERB
ejde-191	93	7	the	the	DET
ejde-191	93	8	form	form	NOUN
ejde-191	93	9	(	(	PUNCT
ejde-191	93	10	2.8	2.8	NUM
ejde-191	93	11	)	)	PUNCT
ejde-191	93	12	and	and	CCONJ
ejde-191	93	13	(	(	PUNCT
ejde-191	93	14	2.9	2.9	NUM
ejde-191	93	15	)	)	PUNCT
ejde-191	93	16	,	,	PUNCT
ejde-191	93	17	respectively	respectively	ADV
ejde-191	93	18	.	.	PUNCT
ejde-191	94	1	in	in	ADP
ejde-191	94	2	section	section	NOUN
ejde-191	94	3	3	3	NUM
ejde-191	94	4	we	we	PRON
ejde-191	94	5	will	will	AUX
ejde-191	94	6	prove	prove	VERB
ejde-191	94	7	a	a	DET
ejde-191	94	8	series	series	NOUN
ejde-191	94	9	of	of	ADP
ejde-191	94	10	technical	technical	ADJ
ejde-191	94	11	results	result	NOUN
ejde-191	94	12	involving	involve	VERB
ejde-191	94	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-191	94	14	(	(	PUNCT
ejde-191	94	15	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-191	94	16	)	)	PUNCT
ejde-191	94	17	,	,	PUNCT
ejde-191	94	18	needed	need	VERB
ejde-191	94	19	for	for	ADP
ejde-191	94	20	proving	prove	VERB
ejde-191	94	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-191	94	22	1.3	1.3	NUM
ejde-191	94	23	in	in	ADP
ejde-191	94	24	section	section	NOUN
ejde-191	94	25	4	4	NUM
ejde-191	94	26	.	.	PUNCT
ejde-191	95	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-191	95	2	/	/	SYM
ejde-191	95	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-191	95	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	95	5	solutions	solution	NOUN
ejde-191	95	6	for	for	ADP
ejde-191	95	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	95	8	systems	system	NOUN
ejde-191	95	9	113	113	NUM
ejde-191	95	10	2	2	NUM
ejde-191	95	11	.	.	PUNCT
ejde-191	96	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	96	2	from	from	ADP
ejde-191	96	3	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	96	4	let	let	VERB
ejde-191	96	5	us	we	PRON
ejde-191	96	6	consider	consider	VERB
ejde-191	96	7	the	the	DET
ejde-191	96	8	solid	solid	ADJ
ejde-191	96	9	cone	cone	NOUN
ejde-191	96	10	p	p	NOUN
ejde-191	96	11	=	=	X
ejde-191	96	12	{	{	PUNCT
ejde-191	96	13	v	v	NOUN
ejde-191	96	14	∈	∈	PROPN
ejde-191	96	15	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	96	16	):	):	PUNCT
ejde-191	96	17	v	v	NUM
ejde-191	96	18	≥	≥	NOUN
ejde-191	96	19	0	0	NUM
ejde-191	96	20	in	in	ADP
ejde-191	96	21	ω	ω	NUM
ejde-191	96	22	}	}	PUNCT
ejde-191	96	23	,	,	PUNCT
ejde-191	96	24	and	and	CCONJ
ejde-191	96	25	let	let	VERB
ejde-191	96	26	k	k	X
ejde-191	96	27	:	:	PUNCT
ejde-191	96	28	lr(ω)→	lr(ω)→	PROPN
ejde-191	96	29	{	{	PUNCT
ejde-191	96	30	w	w	PROPN
ejde-191	96	31	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	96	32	):	):	PUNCT
ejde-191	97	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-191	97	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	97	3	=	=	NOUN
ejde-191	97	4	0	0	NUM
ejde-191	97	5	}	}	PUNCT
ejde-191	97	6	be	be	AUX
ejde-191	97	7	the	the	DET
ejde-191	97	8	linear	linear	ADJ
ejde-191	97	9	operator	operator	NOUN
ejde-191	97	10	defined	define	VERB
ejde-191	97	11	as	as	ADP
ejde-191	97	12	k	k	PROPN
ejde-191	97	13	h	h	NOUN
ejde-191	97	14	:	:	PUNCT
ejde-191	97	15	=	=	SYM
ejde-191	97	16	v	v	NOUN
ejde-191	97	17	,	,	PUNCT
ejde-191	97	18	(	(	PUNCT
ejde-191	97	19	2.1	2.1	NUM
ejde-191	97	20	)	)	PUNCT
ejde-191	97	21	where	where	SCONJ
ejde-191	97	22	v	v	NOUN
ejde-191	97	23	is	be	AUX
ejde-191	97	24	the	the	DET
ejde-191	97	25	solution	solution	NOUN
ejde-191	97	26	to	to	ADP
ejde-191	97	27	the	the	DET
ejde-191	97	28	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	97	29	problem	problem	NOUN
ejde-191	97	30	(	(	PUNCT
ejde-191	97	31	−∆	−∆	X
ejde-191	97	32	+	+	CCONJ
ejde-191	97	33	i)v	i)v	NOUN
ejde-191	97	34	=	=	ADJ
ejde-191	97	35	h	h	NOUN
ejde-191	97	36	,	,	PUNCT
ejde-191	97	37	in	in	ADP
ejde-191	97	38	ω	ω	NUM
ejde-191	97	39	,	,	PUNCT
ejde-191	97	40	∂v	∂v	PROPN
ejde-191	97	41	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	97	42	=	=	NOUN
ejde-191	97	43	0	0	PROPN
ejde-191	97	44	,	,	PUNCT
ejde-191	97	45	in	in	ADP
ejde-191	97	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	97	47	,	,	PUNCT
ejde-191	97	48	(	(	PUNCT
ejde-191	97	49	2.2	2.2	NUM
ejde-191	97	50	)	)	PUNCT
ejde-191	97	51	and	and	CCONJ
ejde-191	97	52	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-191	97	53	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	97	54	)	)	PUNCT
ejde-191	97	55	≤	≤	NOUN
ejde-191	97	56	c‖h‖lr(ω	c‖h‖lr(ω	NOUN
ejde-191	97	57	)	)	PUNCT
ejde-191	97	58	,	,	PUNCT
ejde-191	97	59	(	(	PUNCT
ejde-191	97	60	see	see	VERB
ejde-191	97	61	[	[	X
ejde-191	97	62	10	10	NUM
ejde-191	97	63	,	,	PUNCT
ejde-191	97	64	p.	p.	NOUN
ejde-191	97	65	162	162	NUM
ejde-191	97	66	]	]	PUNCT
ejde-191	97	67	)	)	PUNCT
ejde-191	97	68	.	.	PUNCT
ejde-191	98	1	k	k	PROPN
ejde-191	98	2	is	be	AUX
ejde-191	98	3	known	know	VERB
ejde-191	98	4	as	as	ADP
ejde-191	98	5	the	the	DET
ejde-191	98	6	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-191	98	7	operator	operator	NOUN
ejde-191	98	8	for	for	ADP
ejde-191	98	9	the	the	DET
ejde-191	98	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	98	11	problem	problem	NOUN
ejde-191	98	12	(	(	PUNCT
ejde-191	98	13	2.2	2.2	NUM
ejde-191	98	14	)	)	PUNCT
ejde-191	98	15	.	.	PUNCT
ejde-191	99	1	for	for	ADP
ejde-191	99	2	r	r	NOUN
ejde-191	99	3	>	>	PUNCT
ejde-191	99	4	n/2	n/2	NOUN
ejde-191	99	5	,	,	PUNCT
ejde-191	99	6	and	and	CCONJ
ejde-191	99	7	by	by	ADP
ejde-191	99	8	rellich	rellich	NOUN
ejde-191	99	9	-	-	PUNCT
ejde-191	99	10	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-191	99	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	99	12	on	on	ADP
ejde-191	99	13	compact	compact	ADJ
ejde-191	99	14	embedding	embedding	NOUN
ejde-191	99	15	of	of	ADP
ejde-191	99	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-191	99	17	spaces	space	NOUN
ejde-191	99	18	[	[	X
ejde-191	99	19	6	6	NUM
ejde-191	99	20	]	]	PUNCT
ejde-191	99	21	,	,	PUNCT
ejde-191	99	22	w	w	PROPN
ejde-191	99	23	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	99	24	)	)	PUNCT
ejde-191	99	25	↪	↪	PROPN
ejde-191	99	26	→w	→w	SYM
ejde-191	99	27	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-191	99	28	)	)	PUNCT
ejde-191	99	29	if	if	SCONJ
ejde-191	99	30	q	q	X
ejde-191	99	31	<	<	X
ejde-191	99	32	r∗	r∗	PROPN
ejde-191	99	33	(	(	PUNCT
ejde-191	99	34	where	where	SCONJ
ejde-191	99	35	1	1	NUM
ejde-191	99	36	r∗	r∗	NOUN
ejde-191	99	37	=	=	SYM
ejde-191	99	38	1	1	NUM
ejde-191	99	39	r	r	NOUN
ejde-191	99	40	−	−	NUM
ejde-191	99	41	1	1	NUM
ejde-191	99	42	n	n	NOUN
ejde-191	99	43	<	<	X
ejde-191	99	44	1	1	NUM
ejde-191	99	45	n	n	NOUN
ejde-191	99	46	)	)	PUNCT
ejde-191	99	47	,	,	PUNCT
ejde-191	99	48	moreover	moreover	ADV
ejde-191	99	49	w	w	PROPN
ejde-191	99	50	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-191	99	51	)	)	PUNCT
ejde-191	99	52	↪	↪	PROPN
ejde-191	99	53	→	→	SYM
ejde-191	99	54	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	99	55	)	)	PUNCT
ejde-191	99	56	if	if	SCONJ
ejde-191	99	57	q	q	X
ejde-191	99	58	>	>	X
ejde-191	99	59	n	n	X
ejde-191	99	60	.	.	PUNCT
ejde-191	100	1	consequently	consequently	ADV
ejde-191	100	2	,	,	PUNCT
ejde-191	100	3	k	k	PROPN
ejde-191	100	4	:	:	PUNCT
ejde-191	100	5	lr(ω)→	lr(ω)→	NOUN
ejde-191	100	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	100	7	)	)	PUNCT
ejde-191	100	8	is	be	AUX
ejde-191	100	9	a	a	DET
ejde-191	100	10	compact	compact	ADJ
ejde-191	100	11	operator	operator	NOUN
ejde-191	100	12	.	.	PUNCT
ejde-191	101	1	by	by	ADP
ejde-191	101	2	the	the	DET
ejde-191	101	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-191	101	4	principle	principle	NOUN
ejde-191	101	5	[	[	X
ejde-191	101	6	2	2	NUM
ejde-191	101	7	,	,	PUNCT
ejde-191	101	8	theorem	theorem	VERB
ejde-191	101	9	4.1	4.1	NUM
ejde-191	101	10	]	]	PUNCT
ejde-191	101	11	,	,	PUNCT
ejde-191	101	12	for	for	ADP
ejde-191	101	13	all	all	DET
ejde-191	101	14	h	h	PRON
ejde-191	101	15	≥	≥	NOUN
ejde-191	101	16	0	0	NUM
ejde-191	101	17	,	,	PUNCT
ejde-191	101	18	h	h	NOUN
ejde-191	101	19	6=	6=	PROPN
ejde-191	101	20	0	0	NUM
ejde-191	101	21	,	,	PUNCT
ejde-191	101	22	we	we	PRON
ejde-191	101	23	have	have	VERB
ejde-191	101	24	v	v	NOUN
ejde-191	101	25	=	=	SYM
ejde-191	101	26	k	k	PROPN
ejde-191	101	27	h	h	PROPN
ejde-191	101	28	∈	∈	PROPN
ejde-191	101	29	p̊	p̊	PROPN
ejde-191	101	30	,	,	PUNCT
ejde-191	101	31	where	where	SCONJ
ejde-191	101	32	p̊	p̊	X
ejde-191	101	33	=	=	PUNCT
ejde-191	101	34	{	{	PUNCT
ejde-191	101	35	u	u	NOUN
ejde-191	101	36	∈	∈	PROPN
ejde-191	101	37	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	101	38	):	):	PUNCT
ejde-191	101	39	u	u	NOUN
ejde-191	101	40	>	>	X
ejde-191	101	41	0	0	PUNCT
ejde-191	102	1	in	in	ADP
ejde-191	102	2	ω	ω	NUM
ejde-191	102	3	}	}	PUNCT
ejde-191	102	4	.	.	PUNCT
ejde-191	103	1	in	in	ADP
ejde-191	103	2	other	other	ADJ
ejde-191	103	3	words	word	NOUN
ejde-191	103	4	,	,	PUNCT
ejde-191	103	5	k	k	PROPN
ejde-191	103	6	is	be	AUX
ejde-191	103	7	strongly	strongly	ADV
ejde-191	103	8	positive	positive	ADJ
ejde-191	103	9	.	.	PUNCT
ejde-191	104	1	by	by	ADP
ejde-191	104	2	the	the	DET
ejde-191	104	3	krein	krein	PROPN
ejde-191	104	4	-	-	PUNCT
ejde-191	104	5	rutman	rutman	NOUN
ejde-191	104	6	theorem	theorem	VERB
ejde-191	104	7	[	[	X
ejde-191	104	8	1	1	NUM
ejde-191	104	9	]	]	PUNCT
ejde-191	104	10	,	,	PUNCT
ejde-191	104	11	the	the	DET
ejde-191	104	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-191	104	13	radius	radius	NOUN
ejde-191	104	14	,	,	PUNCT
ejde-191	104	15	denoted	denote	VERB
ejde-191	104	16	by	by	ADP
ejde-191	104	17	r(k	r(k	PROPN
ejde-191	104	18	)	)	PUNCT
ejde-191	104	19	,	,	PUNCT
ejde-191	104	20	and	and	CCONJ
ejde-191	104	21	defined	define	VERB
ejde-191	104	22	as	as	ADP
ejde-191	104	23	the	the	DET
ejde-191	104	24	supremum	supremum	NOUN
ejde-191	104	25	of	of	ADP
ejde-191	104	26	the	the	DET
ejde-191	104	27	modulus	modulus	NOUN
ejde-191	104	28	of	of	ADP
ejde-191	104	29	the	the	DET
ejde-191	104	30	elements	element	NOUN
ejde-191	104	31	in	in	ADP
ejde-191	104	32	the	the	DET
ejde-191	104	33	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-191	104	34	,	,	PUNCT
ejde-191	104	35	is	be	AUX
ejde-191	104	36	a	a	DET
ejde-191	104	37	simple	simple	ADJ
ejde-191	104	38	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-191	104	39	with	with	ADP
ejde-191	104	40	a	a	DET
ejde-191	104	41	positive	positive	ADJ
ejde-191	104	42	normalized	normalize	VERB
ejde-191	104	43	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	104	44	φ	φ	PROPN
ejde-191	104	45	∈	∈	PROPN
ejde-191	104	46	p̊	p̊	PROPN
ejde-191	104	47	.	.	PUNCT
ejde-191	105	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-191	105	2	,	,	PUNCT
ejde-191	105	3	there	there	PRON
ejde-191	105	4	is	be	VERB
ejde-191	105	5	no	no	DET
ejde-191	105	6	other	other	ADJ
ejde-191	105	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-191	105	8	with	with	ADP
ejde-191	105	9	a	a	DET
ejde-191	105	10	positive	positive	ADJ
ejde-191	105	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	105	12	.	.	PUNCT
ejde-191	106	1	moreover	moreover	ADV
ejde-191	106	2	,	,	PUNCT
ejde-191	106	3	r(k	r(k	PROPN
ejde-191	106	4	)	)	PUNCT
ejde-191	106	5	=	=	SYM
ejde-191	106	6	1	1	NUM
ejde-191	106	7	,	,	PUNCT
ejde-191	106	8	and	and	CCONJ
ejde-191	106	9	φ	φ	NUM
ejde-191	106	10	=	=	SYM
ejde-191	106	11	1	1	X
ejde-191	106	12	.	.	PUNCT
ejde-191	106	13	(	(	PUNCT
ejde-191	106	14	2.3	2.3	NUM
ejde-191	106	15	)	)	PUNCT
ejde-191	106	16	using	use	VERB
ejde-191	106	17	the	the	DET
ejde-191	106	18	operator	operator	NOUN
ejde-191	106	19	k	k	NOUN
ejde-191	106	20	,	,	PUNCT
ejde-191	106	21	equation	equation	NOUN
ejde-191	106	22	(	(	PUNCT
ejde-191	106	23	1.1	1.1	NUM
ejde-191	106	24	)	)	PUNCT
ejde-191	106	25	(	(	PUNCT
ejde-191	106	26	or	or	CCONJ
ejde-191	106	27	its	its	PRON
ejde-191	106	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	106	29	form	form	NOUN
ejde-191	106	30	(	(	PUNCT
ejde-191	106	31	1.3	1.3	NUM
ejde-191	106	32	)	)	PUNCT
ejde-191	106	33	)	)	PUNCT
ejde-191	106	34	can	can	AUX
ejde-191	106	35	be	be	AUX
ejde-191	106	36	rewritten	rewrite	VERB
ejde-191	106	37	as	as	ADP
ejde-191	106	38	u	u	NOUN
ejde-191	106	39	=	=	X
ejde-191	106	40	λak	λak	PROPN
ejde-191	106	41	u+	u+	NUM
ejde-191	106	42	k	k	PROPN
ejde-191	106	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	106	44	,	,	PUNCT
ejde-191	106	45	u	u	NOUN
ejde-191	106	46	)	)	PUNCT
ejde-191	106	47	,	,	PUNCT
ejde-191	106	48	in	in	ADP
ejde-191	106	49	ω	ω	NUM
ejde-191	106	50	.	.	PUNCT
ejde-191	107	1	(	(	PUNCT
ejde-191	107	2	2.4	2.4	NUM
ejde-191	107	3	)	)	PUNCT
ejde-191	107	4	we	we	PRON
ejde-191	107	5	prove	prove	VERB
ejde-191	107	6	that	that	SCONJ
ejde-191	107	7	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-191	107	8	’s	’s	PART
ejde-191	107	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	107	10	results	result	NOUN
ejde-191	107	11	[	[	X
ejde-191	107	12	13	13	NUM
ejde-191	107	13	,	,	PUNCT
ejde-191	107	14	14	14	NUM
ejde-191	107	15	]	]	PUNCT
ejde-191	107	16	remain	remain	VERB
ejde-191	107	17	valid	valid	ADJ
ejde-191	107	18	in	in	ADP
ejde-191	107	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-191	107	20	systems	system	NOUN
ejde-191	107	21	with	with	ADP
ejde-191	107	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-191	107	23	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	107	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	107	25	conditions	condition	NOUN
ejde-191	107	26	such	such	ADJ
ejde-191	107	27	as	as	ADP
ejde-191	107	28	(	(	PUNCT
ejde-191	107	29	1.1	1.1	NUM
ejde-191	107	30	)	)	PUNCT
ejde-191	107	31	.	.	PUNCT
ejde-191	108	1	we	we	PRON
ejde-191	108	2	start	start	VERB
ejde-191	108	3	with	with	ADP
ejde-191	108	4	a	a	DET
ejde-191	108	5	technical	technical	ADJ
ejde-191	108	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	108	7	,	,	PUNCT
ejde-191	108	8	characterizing	characterize	VERB
ejde-191	108	9	the	the	DET
ejde-191	108	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-191	108	11	of	of	ADP
ejde-191	108	12	a	a	DET
ejde-191	108	13	blowing	blow	VERB
ejde-191	108	14	up	up	ADP
ejde-191	108	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	108	16	of	of	ADP
ejde-191	108	17	solutions	solution	NOUN
ejde-191	108	18	.	.	PUNCT
ejde-191	109	1	the	the	DET
ejde-191	109	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	109	3	from	from	ADP
ejde-191	109	4	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	109	5	point	point	NOUN
ejde-191	109	6	is	be	AUX
ejde-191	109	7	reached	reach	VERB
ejde-191	109	8	when	when	SCONJ
ejde-191	109	9	λ	λ	PROPN
ejde-191	109	10	=	=	SYM
ejde-191	109	11	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	109	12	,	,	PUNCT
ejde-191	109	13	and	and	CCONJ
ejde-191	109	14	there	there	PRON
ejde-191	109	15	exists	exist	VERB
ejde-191	109	16	a	a	DET
ejde-191	109	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-191	109	18	of	of	ADP
ejde-191	109	19	solutions	solution	NOUN
ejde-191	109	20	such	such	ADJ
ejde-191	109	21	that	that	SCONJ
ejde-191	109	22	,	,	PUNCT
ejde-191	109	23	when	when	SCONJ
ejde-191	109	24	normalized	normalize	VERB
ejde-191	109	25	,	,	PUNCT
ejde-191	109	26	converges	converge	VERB
ejde-191	109	27	to	to	ADP
ejde-191	109	28	b	b	NOUN
ejde-191	109	29	in	in	ADP
ejde-191	109	30	(	(	PUNCT
ejde-191	109	31	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-191	109	32	)	)	PUNCT
ejde-191	109	33	)	)	PUNCT
ejde-191	109	34	2	2	NUM
ejde-191	109	35	for	for	ADP
ejde-191	109	36	some	some	PRON
ejde-191	109	37	0	0	NUM
ejde-191	109	38	<	<	X
ejde-191	109	39	γ	γ	X
ejde-191	109	40	<	<	X
ejde-191	109	41	1	1	NUM
ejde-191	109	42	.	.	PUNCT
ejde-191	109	43	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	109	44	2.1	2.1	NUM
ejde-191	109	45	.	.	PUNCT
ejde-191	110	1	let	let	AUX
ejde-191	110	2	(	(	PUNCT
ejde-191	110	3	h1	h1	NOUN
ejde-191	110	4	)	)	PUNCT
ejde-191	110	5	hold	hold	NOUN
ejde-191	110	6	.	.	PUNCT
ejde-191	111	1	let	let	VERB
ejde-191	111	2	(	(	PUNCT
ejde-191	111	3	λn	λn	NOUN
ejde-191	111	4	,	,	PUNCT
ejde-191	111	5	un	un	PROPN
ejde-191	111	6	)	)	PUNCT
ejde-191	111	7	be	be	VERB
ejde-191	111	8	a	a	DET
ejde-191	111	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	111	10	of	of	ADP
ejde-191	111	11	solutions	solution	NOUN
ejde-191	111	12	of	of	ADP
ejde-191	111	13	(	(	PUNCT
ejde-191	111	14	1.1	1.1	NUM
ejde-191	111	15	)	)	PUNCT
ejde-191	111	16	,	,	PUNCT
ejde-191	111	17	where	where	SCONJ
ejde-191	111	18	un	un	PROPN
ejde-191	111	19	=	=	PRON
ejde-191	111	20	(	(	PUNCT
ejde-191	111	21	u1,n	u1,n	PROPN
ejde-191	111	22	,	,	PUNCT
ejde-191	111	23	u2,n)t	u2,n)t	PRON
ejde-191	111	24	are	be	AUX
ejde-191	111	25	positive	positive	ADJ
ejde-191	111	26	in	in	ADP
ejde-191	111	27	both	both	DET
ejde-191	111	28	components	component	NOUN
ejde-191	111	29	,	,	PUNCT
ejde-191	111	30	λn	λn	NOUN
ejde-191	111	31	→	→	SYM
ejde-191	111	32	λ0	λ0	NOUN
ejde-191	111	33	and	and	CCONJ
ejde-191	111	34	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	112	1	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-191	112	2	then	then	ADV
ejde-191	112	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-191	112	4	=	=	SYM
ejde-191	112	5	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	112	6	and	and	CCONJ
ejde-191	112	7	there	there	PRON
ejde-191	112	8	exists	exist	VERB
ejde-191	112	9	a	a	DET
ejde-191	112	10	sub	sub	NOUN
ejde-191	112	11	-	-	NOUN
ejde-191	112	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	112	13	,	,	PUNCT
ejde-191	112	14	again	again	ADV
ejde-191	112	15	denoted	denote	VERB
ejde-191	112	16	by	by	ADP
ejde-191	112	17	{	{	PUNCT
ejde-191	112	18	un	un	PROPN
ejde-191	112	19	}	}	PUNCT
ejde-191	112	20	,	,	PUNCT
ejde-191	112	21	such	such	ADJ
ejde-191	112	22	that	that	SCONJ
ejde-191	112	23	lim	lim	PROPN
ejde-191	112	24	n→∞	n→∞	PRON
ejde-191	112	25	un	un	PROPN
ejde-191	112	26	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	112	27	=	=	SYM
ejde-191	112	28	b	b	PROPN
ejde-191	112	29	,	,	PUNCT
ejde-191	112	30	where	where	SCONJ
ejde-191	112	31	b	b	X
ejde-191	112	32	6=	6=	PROPN
ejde-191	112	33	(	(	PUNCT
ejde-191	112	34	0	0	NUM
ejde-191	112	35	0	0	NUM
ejde-191	112	36	)	)	PUNCT
ejde-191	112	37	is	be	AUX
ejde-191	112	38	defined	define	VERB
ejde-191	112	39	by	by	ADP
ejde-191	112	40	(	(	PUNCT
ejde-191	112	41	1.6	1.6	NUM
ejde-191	112	42	)	)	PUNCT
ejde-191	112	43	in	in	ADP
ejde-191	112	44	(	(	PUNCT
ejde-191	112	45	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-191	112	46	)	)	PUNCT
ejde-191	112	47	)	)	PUNCT
ejde-191	112	48	2	2	NUM
ejde-191	112	49	for	for	ADP
ejde-191	112	50	some	some	DET
ejde-191	112	51	γ	γ	X
ejde-191	112	52	∈	∈	PROPN
ejde-191	112	53	(	(	PUNCT
ejde-191	112	54	0	0	NUM
ejde-191	112	55	,	,	PUNCT
ejde-191	112	56	1	1	NUM
ejde-191	112	57	)	)	PUNCT
ejde-191	112	58	.	.	PUNCT
ejde-191	113	1	proof	proof	NOUN
ejde-191	113	2	.	.	PUNCT
ejde-191	114	1	let	let	VERB
ejde-191	114	2	vn	vn	VERB
ejde-191	114	3	:	:	PUNCT
ejde-191	114	4	=	=	SYM
ejde-191	114	5	(	(	PUNCT
ejde-191	114	6	u1,n	u1,n	PROPN
ejde-191	114	7	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	114	8	,	,	PUNCT
ejde-191	114	9	u2,n	u2,n	PROPN
ejde-191	114	10	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	114	11	)	)	PUNCT
ejde-191	114	12	t	t	PROPN
ejde-191	114	13	.	.	PUNCT
ejde-191	115	1	since	since	SCONJ
ejde-191	115	2	un	un	PROPN
ejde-191	115	3	∈	∈	PROPN
ejde-191	115	4	(	(	PUNCT
ejde-191	115	5	w	w	PROPN
ejde-191	115	6	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	115	7	)	)	PUNCT
ejde-191	115	8	)	)	PUNCT
ejde-191	115	9	2	2	NUM
ejde-191	115	10	with	with	ADP
ejde-191	115	11	r	r	NOUN
ejde-191	115	12	>	>	PUNCT
ejde-191	115	13	n/2	n/2	NOUN
ejde-191	115	14	,	,	PUNCT
ejde-191	115	15	by	by	ADP
ejde-191	115	16	the	the	DET
ejde-191	115	17	compact	compact	ADJ
ejde-191	115	18	embedding	embed	VERB
ejde-191	115	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	115	20	,	,	PUNCT
ejde-191	115	21	un	un	PROPN
ejde-191	115	22	∈	∈	PROPN
ejde-191	115	23	(	(	PUNCT
ejde-191	115	24	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-191	115	25	)	)	PUNCT
ejde-191	115	26	)	)	PUNCT
ejde-191	115	27	2	2	NUM
ejde-191	115	28	for	for	ADP
ejde-191	115	29	some	some	DET
ejde-191	115	30	γ	γ	NOUN
ejde-191	115	31	>	>	X
ejde-191	115	32	0	0	NUM
ejde-191	115	33	.	.	PUNCT
ejde-191	116	1	by	by	ADP
ejde-191	116	2	(	(	PUNCT
ejde-191	116	3	h1	h1	PROPN
ejde-191	116	4	)	)	PUNCT
ejde-191	116	5	,	,	PUNCT
ejde-191	116	6	we	we	PRON
ejde-191	116	7	obtain	obtain	VERB
ejde-191	116	8	that	that	SCONJ
ejde-191	116	9	‖vn‖(cγ(ω))2	‖vn‖(cγ(ω))2	PROPN
ejde-191	116	10	≤	≤	ADJ
ejde-191	116	11	c.	c.	NOUN
ejde-191	116	12	using	use	VERB
ejde-191	116	13	the	the	DET
ejde-191	116	14	compact	compact	ADJ
ejde-191	116	15	embedding	embed	VERB
ejde-191	116	16	,	,	PUNCT
ejde-191	116	17	(	(	PUNCT
ejde-191	116	18	cγ(ω	cγ(ω	NOUN
ejde-191	116	19	)	)	PUNCT
ejde-191	116	20	)	)	PUNCT
ejde-191	116	21	2	2	NUM
ejde-191	116	22	↪	↪	PROPN
ejde-191	116	23	→	→	SYM
ejde-191	116	24	(	(	PUNCT
ejde-191	116	25	cγ	cγ	INTJ
ejde-191	116	26	′	′	NUM
ejde-191	116	27	(	(	PUNCT
ejde-191	116	28	ω	ω	NOUN
ejde-191	116	29	)	)	PUNCT
ejde-191	116	30	)	)	PUNCT
ejde-191	116	31	2	2	NUM
ejde-191	116	32	for	for	ADP
ejde-191	116	33	0	0	NUM
ejde-191	116	34	<	<	X
ejde-191	116	35	γ′	γ′	X
ejde-191	116	36	<	<	X
ejde-191	116	37	γ	γ	X
ejde-191	116	38	,	,	PUNCT
ejde-191	116	39	there	there	PRON
ejde-191	116	40	exists	exist	VERB
ejde-191	116	41	a	a	DET
ejde-191	116	42	convergent	convergent	NOUN
ejde-191	116	43	sub	sub	NOUN
ejde-191	116	44	-	-	NOUN
ejde-191	116	45	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	116	46	,	,	PUNCT
ejde-191	116	47	namely	namely	ADV
ejde-191	116	48	vn	vn	NOUN
ejde-191	116	49	,	,	PUNCT
ejde-191	116	50	such	such	ADJ
ejde-191	116	51	that	that	SCONJ
ejde-191	116	52	λn	λn	NOUN
ejde-191	116	53	→	→	SYM
ejde-191	116	54	λ0	λ0	NOUN
ejde-191	116	55	,	,	PUNCT
ejde-191	116	56	and	and	CCONJ
ejde-191	116	57	vn	vn	PROPN
ejde-191	116	58	→	→	SYM
ejde-191	116	59	φ	φ	PROPN
ejde-191	116	60	=	=	SYM
ejde-191	116	61	114	114	NUM
ejde-191	116	62	b.	b.	PROPN
ejde-191	116	63	b.	b.	PROPN
ejde-191	116	64	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	116	65	,	,	PUNCT
ejde-191	116	66	r.	r.	PROPN
ejde-191	116	67	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	116	68	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	116	69	/	/	SYM
ejde-191	116	70	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	116	71	(	(	PUNCT
ejde-191	116	72	φ1	φ1	PROPN
ejde-191	116	73	,	,	PUNCT
ejde-191	116	74	φ2)t	φ2)t	ADJ
ejde-191	116	75	,	,	PUNCT
ejde-191	116	76	with	with	ADP
ejde-191	116	77	φi	φi	ADV
ejde-191	116	78	≥	≥	NOUN
ejde-191	116	79	0	0	NUM
ejde-191	116	80	,	,	PUNCT
ejde-191	116	81	in	in	ADP
ejde-191	116	82	(	(	PUNCT
ejde-191	116	83	cγ	cγ	INTJ
ejde-191	116	84	′	′	NUM
ejde-191	116	85	(	(	PUNCT
ejde-191	116	86	ω	ω	NOUN
ejde-191	116	87	)	)	PUNCT
ejde-191	116	88	)	)	PUNCT
ejde-191	116	89	2	2	X
ejde-191	116	90	.	.	PUNCT
ejde-191	117	1	since	since	SCONJ
ejde-191	117	2	vi	vi	PROPN
ejde-191	117	3	,	,	PUNCT
ejde-191	117	4	n	n	PRON
ejde-191	117	5	≥	≥	NOUN
ejde-191	117	6	0	0	NUM
ejde-191	117	7	,	,	PUNCT
ejde-191	117	8	i	i	PRON
ejde-191	117	9	=	=	NOUN
ejde-191	117	10	1	1	NUM
ejde-191	117	11	,	,	PUNCT
ejde-191	117	12	2	2	NUM
ejde-191	117	13	,	,	PUNCT
ejde-191	117	14	and	and	CCONJ
ejde-191	117	15	‖vn‖(c(ω))2	‖vn‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	117	16	=	=	SYM
ejde-191	117	17	1	1	NUM
ejde-191	117	18	,	,	PUNCT
ejde-191	117	19	it	it	PRON
ejde-191	117	20	is	be	AUX
ejde-191	117	21	easy	easy	ADJ
ejde-191	117	22	to	to	PART
ejde-191	117	23	see	see	VERB
ejde-191	117	24	that	that	SCONJ
ejde-191	117	25	φ	φ	PROPN
ejde-191	117	26	6≡	6≡	NUM
ejde-191	117	27	(	(	PUNCT
ejde-191	117	28	0	0	NUM
ejde-191	117	29	,	,	PUNCT
ejde-191	117	30	0)t	0)t	NOUN
ejde-191	117	31	,	,	PUNCT
ejde-191	117	32	and	and	CCONJ
ejde-191	117	33	since	since	SCONJ
ejde-191	117	34	φi	φi	ADP
ejde-191	117	35	≥	≥	NOUN
ejde-191	117	36	0	0	NUM
ejde-191	117	37	,	,	PUNCT
ejde-191	117	38	also	also	ADV
ejde-191	117	39	(	(	PUNCT
ejde-191	117	40	∫	∫	PROPN
ejde-191	117	41	ω	ω	PROPN
ejde-191	117	42	φ1	φ1	PROPN
ejde-191	117	43	,	,	PUNCT
ejde-191	117	44	∫	∫	PROPN
ejde-191	117	45	ω	ω	NUM
ejde-191	117	46	φ2	φ2	PROPN
ejde-191	117	47	)	)	PUNCT
ejde-191	117	48	6=	6=	ADP
ejde-191	118	1	(	(	PUNCT
ejde-191	118	2	0	0	NUM
ejde-191	118	3	,	,	PUNCT
ejde-191	118	4	0	0	NUM
ejde-191	118	5	)	)	PUNCT
ejde-191	118	6	.	.	PUNCT
ejde-191	119	1	moreover	moreover	ADV
ejde-191	119	2	,	,	PUNCT
ejde-191	119	3	vn	vn	PROPN
ejde-191	119	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-191	119	5	(	(	PUNCT
ejde-191	119	6	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	119	7	+	+	CCONJ
ejde-191	119	8	i)vn	i)vn	PROPN
ejde-191	119	9	=	=	PUNCT
ejde-191	119	10	λnavn	λnavn	NOUN
ejde-191	119	11	+	+	CCONJ
ejde-191	119	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	119	13	,	,	PUNCT
ejde-191	119	14	un	un	PROPN
ejde-191	119	15	)	)	PUNCT
ejde-191	119	16	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	119	17	,	,	PUNCT
ejde-191	119	18	in	in	ADP
ejde-191	119	19	ω	ω	NUM
ejde-191	119	20	∂vn	∂vn	PROPN
ejde-191	119	21	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	119	22	=	=	SYM
ejde-191	119	23	0	0	PROPN
ejde-191	119	24	,	,	PUNCT
ejde-191	119	25	on	on	ADP
ejde-191	119	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	119	27	.	.	PUNCT
ejde-191	120	1	(	(	PUNCT
ejde-191	120	2	2.5	2.5	NUM
ejde-191	120	3	)	)	PUNCT
ejde-191	120	4	by	by	ADP
ejde-191	120	5	(	(	PUNCT
ejde-191	120	6	h1	h1	PROPN
ejde-191	120	7	)	)	PUNCT
ejde-191	120	8	and	and	CCONJ
ejde-191	120	9	the	the	DET
ejde-191	120	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-191	120	11	of	of	ADP
ejde-191	120	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-191	120	13	,	,	PUNCT
ejde-191	120	14	we	we	PRON
ejde-191	120	15	obtain	obtain	VERB
ejde-191	120	16	that	that	SCONJ
ejde-191	120	17	lim	lim	PROPN
ejde-191	120	18	n→∞	n→∞	PRON
ejde-191	120	19	fi(x	fi(x	PROPN
ejde-191	120	20	,	,	PUNCT
ejde-191	120	21	un	un	PROPN
ejde-191	120	22	)	)	PUNCT
ejde-191	120	23	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	120	24	=	=	SYM
ejde-191	120	25	0	0	PROPN
ejde-191	120	26	,	,	PUNCT
ejde-191	120	27	i	i	PRON
ejde-191	120	28	=	=	NOUN
ejde-191	120	29	1	1	NUM
ejde-191	120	30	,	,	PUNCT
ejde-191	120	31	2	2	NUM
ejde-191	120	32	.	.	PUNCT
ejde-191	120	33	taking	take	VERB
ejde-191	120	34	the	the	DET
ejde-191	120	35	limit	limit	NOUN
ejde-191	120	36	in	in	ADP
ejde-191	120	37	the	the	DET
ejde-191	120	38	weak	weak	ADJ
ejde-191	120	39	formulation	formulation	NOUN
ejde-191	120	40	of	of	ADP
ejde-191	120	41	the	the	DET
ejde-191	120	42	system	system	NOUN
ejde-191	120	43	(	(	PUNCT
ejde-191	120	44	2.5	2.5	NUM
ejde-191	120	45	)	)	PUNCT
ejde-191	120	46	we	we	PRON
ejde-191	120	47	obtain	obtain	VERB
ejde-191	120	48	(	(	PUNCT
ejde-191	120	49	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	120	50	+	+	PRON
ejde-191	120	51	i)φ	i)φ	ADJ
ejde-191	120	52	=	=	SYM
ejde-191	120	53	λ0aφ	λ0aφ	X
ejde-191	120	54	,	,	PUNCT
ejde-191	120	55	in	in	ADP
ejde-191	120	56	ω	ω	PROPN
ejde-191	120	57	,	,	PUNCT
ejde-191	120	58	∂φ1	∂φ1	PROPN
ejde-191	120	59	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	120	60	=	=	PUNCT
ejde-191	121	1	∂φ2	∂φ2	PROPN
ejde-191	121	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	121	3	=	=	NOUN
ejde-191	121	4	0	0	PROPN
ejde-191	121	5	,	,	PUNCT
ejde-191	121	6	on	on	ADP
ejde-191	121	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	121	8	,	,	PUNCT
ejde-191	121	9	(	(	PUNCT
ejde-191	121	10	2.6	2.6	NUM
ejde-191	121	11	)	)	PUNCT
ejde-191	121	12	or	or	CCONJ
ejde-191	121	13	equivalently	equivalently	ADV
ejde-191	121	14	λ0ak	λ0ak	PUNCT
ejde-191	121	15	φ	φ	PROPN
ejde-191	121	16	=	=	SYM
ejde-191	121	17	φ	φ	PROPN
ejde-191	121	18	.	.	PUNCT
ejde-191	122	1	(	(	PUNCT
ejde-191	122	2	2.7	2.7	NUM
ejde-191	122	3	)	)	PUNCT
ejde-191	122	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-191	122	5	(	(	PUNCT
ejde-191	122	6	2.6	2.6	NUM
ejde-191	122	7	)	)	PUNCT
ejde-191	122	8	in	in	ADP
ejde-191	122	9	ω	ω	NUM
ejde-191	122	10	,	,	PUNCT
ejde-191	122	11	and	and	CCONJ
ejde-191	122	12	since	since	SCONJ
ejde-191	122	13	the	the	DET
ejde-191	122	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-191	122	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	122	16	,	,	PUNCT
ejde-191	122	17	∫	∫	PROPN
ejde-191	122	18	ω	ω	NUM
ejde-191	122	19	∆φi	∆φi	NOUN
ejde-191	122	20	=	=	SYM
ejde-191	122	21	∫	∫	PROPN
ejde-191	123	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	123	2	∂φi	∂φi	PROPN
ejde-191	123	3	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	123	4	=	=	NOUN
ejde-191	123	5	0	0	NUM
ejde-191	123	6	,	,	PUNCT
ejde-191	123	7	so	so	CCONJ
ejde-191	123	8	(	(	PUNCT
ejde-191	123	9	λ0a1	λ0a1	NOUN
ejde-191	123	10	−	−	NOUN
ejde-191	123	11	1	1	NUM
ejde-191	123	12	)	)	PUNCT
ejde-191	123	13	∫	∫	PROPN
ejde-191	124	1	ω	ω	NUM
ejde-191	124	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-191	125	1	+	+	CCONJ
ejde-191	125	2	λ0a2	λ0a2	PUNCT
ejde-191	125	3	∫	∫	PROPN
ejde-191	125	4	ω	ω	NUM
ejde-191	125	5	φ2	φ2	PROPN
ejde-191	125	6	=	=	PUNCT
ejde-191	125	7	0	0	NUM
ejde-191	125	8	,	,	PUNCT
ejde-191	125	9	λ0a2	λ0a2	PUNCT
ejde-191	125	10	∫	∫	PROPN
ejde-191	125	11	ω	ω	NUM
ejde-191	125	12	φ1	φ1	PROPN
ejde-191	125	13	+	+	CCONJ
ejde-191	125	14	(	(	PUNCT
ejde-191	125	15	λ0a3	λ0a3	X
ejde-191	125	16	−	−	PROPN
ejde-191	125	17	1	1	NUM
ejde-191	125	18	)	)	PUNCT
ejde-191	125	19	∫	∫	PROPN
ejde-191	126	1	ω	ω	NUM
ejde-191	126	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-191	126	3	=	=	PUNCT
ejde-191	126	4	0	0	X
ejde-191	126	5	.	.	PUNCT
ejde-191	126	6	from	from	ADP
ejde-191	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-191	126	8	ω	ω	PROPN
ejde-191	126	9	φi	φi	ADP
ejde-191	126	10	≥	≥	NOUN
ejde-191	126	11	0	0	NUM
ejde-191	126	12	,	,	PUNCT
ejde-191	126	13	for	for	ADP
ejde-191	126	14	i	i	PROPN
ejde-191	126	15	=	=	SYM
ejde-191	126	16	1	1	NUM
ejde-191	126	17	,	,	PUNCT
ejde-191	126	18	2	2	NUM
ejde-191	126	19	,	,	PUNCT
ejde-191	126	20	and	and	CCONJ
ejde-191	126	21	(	(	PUNCT
ejde-191	126	22	∫	∫	PROPN
ejde-191	126	23	ω	ω	PROPN
ejde-191	126	24	φ1	φ1	PROPN
ejde-191	126	25	,	,	PUNCT
ejde-191	126	26	∫	∫	PROPN
ejde-191	126	27	ω	ω	NUM
ejde-191	126	28	φ2	φ2	PROPN
ejde-191	126	29	)	)	PUNCT
ejde-191	126	30	6=	6=	ADP
ejde-191	127	1	(	(	PUNCT
ejde-191	127	2	0	0	NUM
ejde-191	127	3	,	,	PUNCT
ejde-191	127	4	0	0	NUM
ejde-191	127	5	)	)	PUNCT
ejde-191	127	6	,	,	PUNCT
ejde-191	127	7	we	we	PRON
ejde-191	127	8	have	have	VERB
ejde-191	127	9	0	0	NUM
ejde-191	127	10	∈	∈	PROPN
ejde-191	127	11	σ(λ0a	σ(λ0a	PROPN
ejde-191	127	12	−	−	PROPN
ejde-191	127	13	i	i	PROPN
ejde-191	127	14	)	)	PUNCT
ejde-191	127	15	with	with	ADP
ejde-191	127	16	an	an	DET
ejde-191	127	17	associated	associated	ADJ
ejde-191	127	18	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-191	127	19	of	of	ADP
ejde-191	127	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-191	127	21	components	component	NOUN
ejde-191	127	22	.	.	PUNCT
ejde-191	128	1	in	in	ADP
ejde-191	128	2	other	other	ADJ
ejde-191	128	3	words	word	NOUN
ejde-191	128	4	,	,	PUNCT
ejde-191	128	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-191	128	6	6=	6=	NUM
ejde-191	128	7	0	0	NUM
ejde-191	128	8	,	,	PUNCT
ejde-191	128	9	1	1	NUM
ejde-191	128	10	/	/	SYM
ejde-191	128	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-191	128	12	∈	∈	NOUN
ejde-191	128	13	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-191	128	14	)	)	PUNCT
ejde-191	128	15	,	,	PUNCT
ejde-191	128	16	and	and	CCONJ
ejde-191	128	17	1	1	NUM
ejde-191	128	18	/	/	SYM
ejde-191	128	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-191	128	20	=	=	SYM
ejde-191	128	21	µ+	µ+	X
ejde-191	128	22	,	,	PUNCT
ejde-191	128	23	which	which	PRON
ejde-191	128	24	implies	imply	VERB
ejde-191	128	25	that	that	SCONJ
ejde-191	128	26	(	(	PUNCT
ejde-191	128	27	2.7	2.7	NUM
ejde-191	128	28	)	)	PUNCT
ejde-191	128	29	reduces	reduce	VERB
ejde-191	128	30	to	to	ADP
ejde-191	128	31	ak	ak	PROPN
ejde-191	128	32	φ	φ	PROPN
ejde-191	128	33	=	=	PUNCT
ejde-191	128	34	µ+φ	µ+φ	X
ejde-191	128	35	,	,	PUNCT
ejde-191	128	36	in	in	ADP
ejde-191	128	37	ω	ω	NUM
ejde-191	128	38	.	.	PUNCT
ejde-191	129	1	by	by	ADP
ejde-191	129	2	(	(	PUNCT
ejde-191	129	3	2.13	2.13	NUM
ejde-191	129	4	)	)	PUNCT
ejde-191	129	5	,	,	PUNCT
ejde-191	129	6	r(ak	r(ak	VERB
ejde-191	129	7	)	)	PUNCT
ejde-191	129	8	=	=	SYM
ejde-191	130	1	µ+	µ+	X
ejde-191	130	2	,	,	PUNCT
ejde-191	130	3	and	and	CCONJ
ejde-191	130	4	φ	φ	PROPN
ejde-191	130	5	=	=	SYM
ejde-191	130	6	b	b	PROPN
ejde-191	130	7	=	=	PRON
ejde-191	130	8	(	(	PUNCT
ejde-191	130	9	b1	b1	NOUN
ejde-191	130	10	b2	b2	PROPN
ejde-191	130	11	)	)	PUNCT
ejde-191	130	12	is	be	AUX
ejde-191	130	13	the	the	DET
ejde-191	130	14	first	first	ADJ
ejde-191	130	15	normalized	normalize	VERB
ejde-191	130	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	130	17	of	of	ADP
ejde-191	130	18	ak	ak	PROPN
ejde-191	130	19	.	.	PUNCT
ejde-191	131	1	�	�	PROPN
ejde-191	132	1	next	next	ADV
ejde-191	132	2	we	we	PRON
ejde-191	132	3	prove	prove	VERB
ejde-191	132	4	a	a	DET
ejde-191	132	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	132	6	from	from	ADP
ejde-191	132	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	132	8	result	result	NOUN
ejde-191	132	9	.	.	PUNCT
ejde-191	133	1	theorem	theorem	VERB
ejde-191	133	2	2.2	2.2	NUM
ejde-191	133	3	.	.	PUNCT
ejde-191	134	1	if	if	SCONJ
ejde-191	134	2	f	f	PROPN
ejde-191	134	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-191	134	4	(	(	PUNCT
ejde-191	134	5	h1	h1	PROPN
ejde-191	134	6	)	)	PUNCT
ejde-191	134	7	,	,	PUNCT
ejde-191	134	8	then	then	ADV
ejde-191	134	9	the	the	DET
ejde-191	134	10	set	set	NOUN
ejde-191	134	11	of	of	ADP
ejde-191	134	12	solutions	solution	NOUN
ejde-191	134	13	of	of	ADP
ejde-191	134	14	(	(	PUNCT
ejde-191	134	15	1.1	1.1	NUM
ejde-191	134	16	)	)	PUNCT
ejde-191	134	17	possesses	possess	VERB
ejde-191	134	18	an	an	DET
ejde-191	134	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	134	20	component	component	NOUN
ejde-191	134	21	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-191	134	22	from	from	ADP
ejde-191	134	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	134	24	at	at	ADP
ejde-191	134	25	λ	λ	X
ejde-191	134	26	=	=	SYM
ejde-191	134	27	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	134	28	,	,	PUNCT
ejde-191	134	29	namely	namely	ADV
ejde-191	134	30	d	d	X
ejde-191	134	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-191	134	32	r	r	NOUN
ejde-191	134	33	×	×	PROPN
ejde-191	134	34	(	(	PUNCT
ejde-191	134	35	c(ω))2	c(ω))2	NOUN
ejde-191	134	36	,	,	PUNCT
ejde-191	134	37	where	where	SCONJ
ejde-191	134	38	µ+	µ+	PRON
ejde-191	134	39	is	be	AUX
ejde-191	134	40	defined	define	VERB
ejde-191	134	41	by	by	ADP
ejde-191	134	42	(	(	PUNCT
ejde-191	134	43	1.5	1.5	NUM
ejde-191	134	44	)	)	PUNCT
ejde-191	134	45	.	.	PUNCT
ejde-191	135	1	moreover	moreover	ADV
ejde-191	135	2	,	,	PUNCT
ejde-191	135	3	the	the	DET
ejde-191	135	4	set	set	NOUN
ejde-191	135	5	of	of	ADP
ejde-191	135	6	solutions	solution	NOUN
ejde-191	135	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-191	135	8	from	from	ADP
ejde-191	135	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	135	10	at	at	ADP
ejde-191	135	11	λ	λ	X
ejde-191	135	12	=	=	SYM
ejde-191	135	13	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	135	14	contains	contain	VERB
ejde-191	135	15	large	large	ADJ
ejde-191	135	16	positive	positive	ADJ
ejde-191	135	17	solutions	solution	NOUN
ejde-191	135	18	or	or	CCONJ
ejde-191	135	19	large	large	ADJ
ejde-191	135	20	negative	negative	ADJ
ejde-191	135	21	solutions	solution	NOUN
ejde-191	135	22	of	of	ADP
ejde-191	135	23	(	(	PUNCT
ejde-191	135	24	1.1	1.1	NUM
ejde-191	135	25	)	)	PUNCT
ejde-191	135	26	,	,	PUNCT
ejde-191	135	27	namely	namely	ADV
ejde-191	135	28	d+	d+	PUNCT
ejde-191	135	29	and	and	CCONJ
ejde-191	135	30	d−	d−	PROPN
ejde-191	135	31	respectively	respectively	ADV
ejde-191	135	32	.	.	PUNCT
ejde-191	136	1	also	also	ADV
ejde-191	136	2	we	we	PRON
ejde-191	136	3	have	have	VERB
ejde-191	136	4	:	:	PUNCT
ejde-191	136	5	(	(	PUNCT
ejde-191	136	6	i	i	NOUN
ejde-191	136	7	)	)	PUNCT
ejde-191	136	8	there	there	PRON
ejde-191	136	9	exists	exist	VERB
ejde-191	136	10	a	a	DET
ejde-191	136	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-191	136	12	o+	o+	NOUN
ejde-191	136	13	of	of	ADP
ejde-191	136	14	(	(	PUNCT
ejde-191	136	15	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-191	136	16	)	)	PUNCT
ejde-191	137	1	such	such	ADJ
ejde-191	137	2	that	that	SCONJ
ejde-191	137	3	(	(	PUNCT
ejde-191	137	4	λ	λ	NOUN
ejde-191	137	5	,	,	PUNCT
ejde-191	137	6	u	u	NOUN
ejde-191	137	7	)	)	PUNCT
ejde-191	137	8	∈	∈	PROPN
ejde-191	137	9	d+	d+	NOUN
ejde-191	137	10	∩	∩	NOUN
ejde-191	137	11	o+	o+	ADJ
ejde-191	137	12	and	and	CCONJ
ejde-191	137	13	(	(	PUNCT
ejde-191	137	14	λ	λ	PROPN
ejde-191	137	15	,	,	PUNCT
ejde-191	137	16	u	u	NOUN
ejde-191	137	17	)	)	PUNCT
ejde-191	137	18	6=	6=	ADP
ejde-191	137	19	(	(	PUNCT
ejde-191	137	20	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-191	137	21	)	)	PUNCT
ejde-191	137	22	implies	imply	VERB
ejde-191	137	23	that	that	SCONJ
ejde-191	137	24	this	this	DET
ejde-191	137	25	solutions	solution	NOUN
ejde-191	137	26	can	can	AUX
ejde-191	137	27	be	be	AUX
ejde-191	137	28	expressed	express	VERB
ejde-191	137	29	as	as	ADP
ejde-191	137	30	(	(	PUNCT
ejde-191	137	31	λ	λ	PROPN
ejde-191	137	32	,	,	PUNCT
ejde-191	137	33	u	u	NOUN
ejde-191	137	34	)	)	PUNCT
ejde-191	137	35	=	=	SYM
ejde-191	137	36	(	(	PUNCT
ejde-191	137	37	λ	λ	PROPN
ejde-191	137	38	,	,	PUNCT
ejde-191	137	39	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	137	40	w	w	NOUN
ejde-191	137	41	)	)	PUNCT
ejde-191	137	42	,	,	PUNCT
ejde-191	137	43	(	(	PUNCT
ejde-191	137	44	2.8	2.8	NUM
ejde-191	137	45	)	)	PUNCT
ejde-191	137	46	where	where	SCONJ
ejde-191	137	47	t	t	PROPN
ejde-191	137	48	>	>	X
ejde-191	137	49	0	0	NUM
ejde-191	137	50	,	,	PUNCT
ejde-191	137	51	and	and	CCONJ
ejde-191	137	52	w	w	PROPN
ejde-191	137	53	=	=	SYM
ejde-191	137	54	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-191	137	55	)	)	PUNCT
ejde-191	137	56	as	as	SCONJ
ejde-191	137	57	t→	t→	PRON
ejde-191	137	58	+	+	PROPN
ejde-191	137	59	∞.	∞.	PROPN
ejde-191	137	60	(	(	PUNCT
ejde-191	137	61	ii	ii	NOUN
ejde-191	137	62	)	)	PUNCT
ejde-191	137	63	there	there	PRON
ejde-191	137	64	exists	exist	VERB
ejde-191	137	65	a	a	DET
ejde-191	137	66	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-191	137	67	o−	o−	INTJ
ejde-191	137	68	of	of	ADP
ejde-191	137	69	(	(	PUNCT
ejde-191	137	70	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-191	137	71	)	)	PUNCT
ejde-191	137	72	such	such	ADJ
ejde-191	137	73	that	that	SCONJ
ejde-191	137	74	(	(	PUNCT
ejde-191	137	75	λ	λ	NOUN
ejde-191	137	76	,	,	PUNCT
ejde-191	137	77	u	u	NOUN
ejde-191	137	78	)	)	PUNCT
ejde-191	137	79	∈	∈	PROPN
ejde-191	137	80	d−	d−	PROPN
ejde-191	137	81	∩	∩	NOUN
ejde-191	137	82	o−	o−	PROPN
ejde-191	137	83	and	and	CCONJ
ejde-191	137	84	(	(	PUNCT
ejde-191	137	85	λ	λ	PROPN
ejde-191	137	86	,	,	PUNCT
ejde-191	137	87	u	u	NOUN
ejde-191	137	88	)	)	PUNCT
ejde-191	137	89	6=	6=	ADP
ejde-191	137	90	(	(	PUNCT
ejde-191	137	91	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-191	137	92	)	)	PUNCT
ejde-191	137	93	implies	imply	VERB
ejde-191	137	94	that	that	SCONJ
ejde-191	137	95	this	this	DET
ejde-191	137	96	solutions	solution	NOUN
ejde-191	137	97	can	can	AUX
ejde-191	137	98	be	be	AUX
ejde-191	137	99	expressed	express	VERB
ejde-191	137	100	as	as	ADP
ejde-191	137	101	(	(	PUNCT
ejde-191	137	102	λ	λ	PROPN
ejde-191	137	103	,	,	PUNCT
ejde-191	137	104	u	u	NOUN
ejde-191	137	105	)	)	PUNCT
ejde-191	137	106	=	=	SYM
ejde-191	137	107	(	(	PUNCT
ejde-191	137	108	λ	λ	PROPN
ejde-191	137	109	,	,	PUNCT
ejde-191	137	110	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	137	111	w	w	NOUN
ejde-191	137	112	)	)	PUNCT
ejde-191	137	113	,	,	PUNCT
ejde-191	137	114	(	(	PUNCT
ejde-191	137	115	2.9	2.9	NUM
ejde-191	137	116	)	)	PUNCT
ejde-191	137	117	where	where	SCONJ
ejde-191	137	118	t	t	NOUN
ejde-191	137	119	<	<	X
ejde-191	137	120	0	0	NUM
ejde-191	137	121	,	,	PUNCT
ejde-191	137	122	and	and	CCONJ
ejde-191	137	123	w	w	PROPN
ejde-191	137	124	=	=	SYM
ejde-191	137	125	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-191	137	126	)	)	PUNCT
ejde-191	137	127	as	as	ADP
ejde-191	137	128	t→	t→	X
ejde-191	137	129	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-191	137	130	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-191	137	131	/	/	SYM
ejde-191	137	132	si/02	si/02	ADJ
ejde-191	137	133	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	137	134	solutions	solution	NOUN
ejde-191	137	135	for	for	ADP
ejde-191	137	136	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	137	137	systems	system	NOUN
ejde-191	137	138	115	115	NUM
ejde-191	137	139	proof	proof	NOUN
ejde-191	137	140	.	.	PUNCT
ejde-191	138	1	let	let	VERB
ejde-191	138	2	k	k	PRON
ejde-191	138	3	be	be	AUX
ejde-191	138	4	the	the	DET
ejde-191	138	5	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-191	138	6	operator	operator	NOUN
ejde-191	138	7	to	to	ADP
ejde-191	138	8	the	the	DET
ejde-191	138	9	neumannn	neumannn	ADJ
ejde-191	138	10	problem	problem	NOUN
ejde-191	138	11	(	(	PUNCT
ejde-191	138	12	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-191	138	13	)	)	PUNCT
ejde-191	138	14	.	.	PUNCT
ejde-191	139	1	recall	recall	VERB
ejde-191	139	2	that	that	PRON
ejde-191	139	3	(	(	PUNCT
ejde-191	139	4	2.4	2.4	NUM
ejde-191	139	5	)	)	PUNCT
ejde-191	139	6	is	be	AUX
ejde-191	139	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-191	139	8	to	to	ADP
ejde-191	139	9	(	(	PUNCT
ejde-191	139	10	1.1	1.1	NUM
ejde-191	139	11	)	)	PUNCT
ejde-191	139	12	.	.	PUNCT
ejde-191	140	1	to	to	PART
ejde-191	140	2	use	use	VERB
ejde-191	140	3	the	the	DET
ejde-191	140	4	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-191	140	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	140	6	from	from	ADP
ejde-191	140	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	140	8	result	result	NOUN
ejde-191	140	9	[	[	X
ejde-191	140	10	14	14	NUM
ejde-191	140	11	,	,	PUNCT
ejde-191	140	12	theorem	theorem	VERB
ejde-191	140	13	1.6	1.6	NUM
ejde-191	140	14	]	]	PUNCT
ejde-191	140	15	it	it	PRON
ejde-191	140	16	is	be	AUX
ejde-191	140	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-191	140	18	to	to	PART
ejde-191	140	19	verify	verify	VERB
ejde-191	140	20	the	the	DET
ejde-191	140	21	following	follow	VERB
ejde-191	140	22	four	four	NUM
ejde-191	140	23	conditions	condition	NOUN
ejde-191	140	24	:	:	PUNCT
ejde-191	140	25	(	(	PUNCT
ejde-191	140	26	a	a	X
ejde-191	140	27	)	)	PUNCT
ejde-191	140	28	ak	ak	PROPN
ejde-191	140	29	is	be	AUX
ejde-191	140	30	compact	compact	ADJ
ejde-191	140	31	on	on	ADP
ejde-191	140	32	(	(	PUNCT
ejde-191	140	33	c(ω))2	c(ω))2	NOUN
ejde-191	140	34	.	.	PUNCT
ejde-191	141	1	(	(	PUNCT
ejde-191	141	2	b	b	X
ejde-191	141	3	)	)	PUNCT
ejde-191	141	4	k	k	NOUN
ejde-191	141	5	f	f	PROPN
ejde-191	141	6	is	be	AUX
ejde-191	141	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-191	141	8	with	with	ADP
ejde-191	141	9	k	k	PROPN
ejde-191	141	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-191	141	11	)	)	PUNCT
ejde-191	142	1	=	=	PUNCT
ejde-191	142	2	o(‖u‖	o(‖u‖	X
ejde-191	142	3	)	)	PUNCT
ejde-191	142	4	as	as	ADP
ejde-191	142	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-191	142	6	→	→	SYM
ejde-191	142	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-191	142	8	(	(	PUNCT
ejde-191	142	9	2.10	2.10	NUM
ejde-191	142	10	)	)	PUNCT
ejde-191	142	11	(	(	PUNCT
ejde-191	142	12	c	c	X
ejde-191	142	13	)	)	PUNCT
ejde-191	142	14	‖u‖2k	‖u‖2k	PROPN
ejde-191	142	15	f	f	X
ejde-191	142	16	(	(	PUNCT
ejde-191	142	17	u	u	NOUN
ejde-191	142	18	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-191	142	19	)	)	PUNCT
ejde-191	142	20	is	be	AUX
ejde-191	142	21	a	a	DET
ejde-191	142	22	compact	compact	ADJ
ejde-191	142	23	operator	operator	NOUN
ejde-191	142	24	.	.	PUNCT
ejde-191	143	1	(	(	PUNCT
ejde-191	143	2	d	d	X
ejde-191	143	3	)	)	PUNCT
ejde-191	143	4	µ+	µ+	X
ejde-191	143	5	is	be	AUX
ejde-191	143	6	a	a	DET
ejde-191	143	7	simple	simple	ADJ
ejde-191	143	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-191	143	9	of	of	ADP
ejde-191	143	10	ak	ak	PROPN
ejde-191	143	11	and	and	CCONJ
ejde-191	143	12	its	its	PRON
ejde-191	143	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-191	143	14	normalized	normalize	VERB
ejde-191	143	15	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	143	16	is	be	AUX
ejde-191	143	17	b.	b.	NOUN
ejde-191	143	18	(	(	PUNCT
ejde-191	143	19	a	a	X
ejde-191	143	20	)	)	PUNCT
ejde-191	143	21	it	it	PRON
ejde-191	143	22	follows	follow	VERB
ejde-191	143	23	from	from	ADP
ejde-191	143	24	the	the	DET
ejde-191	143	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-191	143	26	of	of	ADP
ejde-191	143	27	the	the	DET
ejde-191	143	28	operator	operator	NOUN
ejde-191	143	29	k	k	X
ejde-191	143	30	.	.	PUNCT
ejde-191	144	1	(	(	PUNCT
ejde-191	144	2	b	b	X
ejde-191	144	3	)	)	PUNCT
ejde-191	144	4	given	give	VERB
ejde-191	144	5	u	u	PRON
ejde-191	144	6	∈	∈	PROPN
ejde-191	144	7	(	(	PUNCT
ejde-191	144	8	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	144	9	)	)	PUNCT
ejde-191	144	10	)	)	PUNCT
ejde-191	144	11	2	2	NUM
ejde-191	144	12	,	,	PUNCT
ejde-191	144	13	by	by	ADP
ejde-191	144	14	the	the	DET
ejde-191	144	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-191	144	16	of	of	ADP
ejde-191	144	17	k	k	NOUN
ejde-191	144	18	:	:	PUNCT
ejde-191	144	19	lr(ω)→	lr(ω)→	PROPN
ejde-191	144	20	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	144	21	)	)	PUNCT
ejde-191	144	22	and	and	CCONJ
ejde-191	144	23	using	use	VERB
ejde-191	144	24	(	(	PUNCT
ejde-191	144	25	h1	h1	PROPN
ejde-191	144	26	)	)	PUNCT
ejde-191	144	27	we	we	PRON
ejde-191	144	28	have	have	VERB
ejde-191	144	29	that	that	PRON
ejde-191	144	30	for	for	ADP
ejde-191	144	31	each	each	DET
ejde-191	144	32	ε	ε	PROPN
ejde-191	144	33	>	>	X
ejde-191	144	34	0	0	PUNCT
ejde-191	145	1	there	there	PRON
ejde-191	145	2	exist	exist	VERB
ejde-191	145	3	c1	c1	NOUN
ejde-191	145	4	,	,	PUNCT
ejde-191	145	5	c2	c2	PROPN
ejde-191	145	6	>	>	X
ejde-191	145	7	0	0	NUM
ejde-191	146	1	such	such	ADJ
ejde-191	146	2	that∥∥k	that∥∥k	PROPN
ejde-191	146	3	f	f	PROPN
ejde-191	146	4	(	(	PUNCT
ejde-191	146	5	·	·	PUNCT
ejde-191	146	6	,	,	PUNCT
ejde-191	146	7	u	u	NOUN
ejde-191	146	8	(	(	PUNCT
ejde-191	146	9	·	·	PUNCT
ejde-191	146	10	)	)	PUNCT
ejde-191	146	11	)	)	PUNCT
ejde-191	146	12	∥∥	∥∥	X
ejde-191	146	13	(	(	PUNCT
ejde-191	146	14	c(ω))2	c(ω))2	VERB
ejde-191	146	15	≤	≤	NUM
ejde-191	146	16	c1	c1	PROPN
ejde-191	146	17	∥∥f	∥∥f	PROPN
ejde-191	146	18	(	(	PUNCT
ejde-191	146	19	·	·	PUNCT
ejde-191	146	20	,	,	PUNCT
ejde-191	146	21	u	u	NOUN
ejde-191	146	22	(	(	PUNCT
ejde-191	146	23	·	·	PUNCT
ejde-191	146	24	)	)	PUNCT
ejde-191	146	25	)	)	PUNCT
ejde-191	146	26	∥∥	∥∥	X
ejde-191	146	27	(	(	PUNCT
ejde-191	146	28	lr(ω))2	lr(ω))2	PROPN
ejde-191	146	29	≤	≤	PROPN
ejde-191	146	30	c1‖h‖lr(ω	c1‖h‖lr(ω	PROPN
ejde-191	146	31	)	)	PUNCT
ejde-191	146	32	∥∥f̃(u	∥∥f̃(u	PROPN
ejde-191	146	33	(	(	PUNCT
ejde-191	146	34	·	·	PUNCT
ejde-191	146	35	)	)	PUNCT
ejde-191	146	36	)	)	PUNCT
ejde-191	146	37	∥∥	∥∥	X
ejde-191	146	38	c(ω	c(ω	NUM
ejde-191	146	39	)	)	PUNCT
ejde-191	146	40	≤	≤	NOUN
ejde-191	146	41	c1‖h‖lr(ω	c1‖h‖lr(ω	PROPN
ejde-191	146	42	)	)	PUNCT
ejde-191	146	43	(	(	PUNCT
ejde-191	146	44	ε‖u‖+	ε‖u‖+	NUM
ejde-191	146	45	c2	c2	PROPN
ejde-191	146	46	)	)	PUNCT
ejde-191	146	47	which	which	PRON
ejde-191	146	48	implies	imply	VERB
ejde-191	146	49	(	(	PUNCT
ejde-191	146	50	2.10	2.10	NUM
ejde-191	146	51	)	)	PUNCT
ejde-191	146	52	.	.	PUNCT
ejde-191	147	1	(	(	PUNCT
ejde-191	147	2	c	c	X
ejde-191	147	3	)	)	PUNCT
ejde-191	147	4	let	let	VERB
ejde-191	147	5	us	we	PRON
ejde-191	147	6	define	define	VERB
ejde-191	147	7	h	h	NOUN
ejde-191	147	8	:	:	PUNCT
ejde-191	147	9	ω×	ω×	NUM
ejde-191	147	10	r2	r2	PROPN
ejde-191	147	11	→	→	SYM
ejde-191	147	12	r2	r2	PROPN
ejde-191	147	13	as	as	SCONJ
ejde-191	147	14	follows	follow	VERB
ejde-191	147	15	h	h	NOUN
ejde-191	147	16	(	(	PUNCT
ejde-191	147	17	x	x	NOUN
ejde-191	147	18	,	,	PUNCT
ejde-191	147	19	u	u	NOUN
ejde-191	147	20	)	)	PUNCT
ejde-191	147	21	=	=	PUNCT
ejde-191	148	1	‖u‖2k	‖u‖2k	PROPN
ejde-191	148	2	f	f	X
ejde-191	148	3	(	(	PUNCT
ejde-191	148	4	x	x	X
ejde-191	148	5	,	,	PUNCT
ejde-191	148	6	u	u	NOUN
ejde-191	148	7	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-191	148	8	)	)	PUNCT
ejde-191	148	9	.	.	PUNCT
ejde-191	149	1	(	(	PUNCT
ejde-191	149	2	2.11	2.11	NUM
ejde-191	149	3	)	)	PUNCT
ejde-191	149	4	let	let	VERB
ejde-191	149	5	us	we	PRON
ejde-191	149	6	consider	consider	VERB
ejde-191	149	7	the	the	DET
ejde-191	149	8	closed	closed	ADJ
ejde-191	149	9	subset	subset	NOUN
ejde-191	149	10	ω×bδ	ω×bδ	ADP
ejde-191	149	11	with	with	ADP
ejde-191	149	12	bδ	bδ	NOUN
ejde-191	150	1	=	=	PRON
ejde-191	150	2	{	{	PUNCT
ejde-191	150	3	u	u	NOUN
ejde-191	150	4	∈	∈	PROPN
ejde-191	150	5	(	(	PUNCT
ejde-191	150	6	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	150	7	)	)	PUNCT
ejde-191	150	8	)	)	PUNCT
ejde-191	150	9	2	2	NUM
ejde-191	150	10	:	:	PUNCT
ejde-191	150	11	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	VERB
ejde-191	150	12	≤	≤	NUM
ejde-191	150	13	δ	δ	PROPN
ejde-191	150	14	}	}	PUNCT
ejde-191	150	15	.	.	PUNCT
ejde-191	151	1	it	it	PRON
ejde-191	151	2	is	be	AUX
ejde-191	151	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-191	151	4	to	to	PART
ejde-191	151	5	prove	prove	VERB
ejde-191	151	6	that	that	SCONJ
ejde-191	151	7	the	the	DET
ejde-191	151	8	image	image	NOUN
ejde-191	151	9	of	of	ADP
ejde-191	151	10	ω×bδ	ω×bδ	PROPN
ejde-191	151	11	under	under	ADP
ejde-191	151	12	h	h	NOUN
ejde-191	151	13	is	be	AUX
ejde-191	151	14	relatively	relatively	ADV
ejde-191	151	15	compact	compact	ADJ
ejde-191	151	16	in	in	ADP
ejde-191	151	17	(	(	PUNCT
ejde-191	151	18	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	151	19	)	)	PUNCT
ejde-191	151	20	)	)	PUNCT
ejde-191	151	21	2	2	NUM
ejde-191	151	22	for	for	ADP
ejde-191	151	23	some	some	DET
ejde-191	151	24	δ	δ	PROPN
ejde-191	151	25	>	>	X
ejde-191	151	26	0	0	PUNCT
ejde-191	152	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-191	152	2	small	small	ADJ
ejde-191	152	3	.	.	PUNCT
ejde-191	153	1	let	let	VERB
ejde-191	153	2	us	we	PRON
ejde-191	153	3	consider	consider	VERB
ejde-191	153	4	the	the	DET
ejde-191	153	5	map	map	NOUN
ejde-191	153	6	u	u	NOUN
ejde-191	153	7	7→	7→	NUM
ejde-191	153	8	f	f	NOUN
ejde-191	153	9	(	(	PUNCT
ejde-191	153	10	·	·	PUNCT
ejde-191	153	11	,	,	PUNCT
ejde-191	153	12	u	u	NOUN
ejde-191	153	13	)	)	PUNCT
ejde-191	153	14	from	from	ADP
ejde-191	153	15	(	(	PUNCT
ejde-191	153	16	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	153	17	)	)	PUNCT
ejde-191	153	18	)	)	PUNCT
ejde-191	153	19	2	2	NUM
ejde-191	153	20	to	to	ADP
ejde-191	153	21	(	(	PUNCT
ejde-191	153	22	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	153	23	)	)	PUNCT
ejde-191	153	24	)	)	PUNCT
ejde-191	153	25	2	2	NUM
ejde-191	153	26	,	,	PUNCT
ejde-191	153	27	r	r	NOUN
ejde-191	153	28	>	>	X
ejde-191	153	29	n/2	n/2	NOUN
ejde-191	153	30	.	.	PUNCT
ejde-191	154	1	using	use	VERB
ejde-191	154	2	(	(	PUNCT
ejde-191	154	3	h1	h1	PROPN
ejde-191	154	4	)	)	PUNCT
ejde-191	154	5	and	and	CCONJ
ejde-191	154	6	the	the	DET
ejde-191	154	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-191	154	8	of	of	ADP
ejde-191	154	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-191	154	10	,	,	PUNCT
ejde-191	154	11	for	for	ADP
ejde-191	154	12	each	each	DET
ejde-191	154	13	ε	ε	PROPN
ejde-191	154	14	>	>	X
ejde-191	154	15	0	0	PUNCT
ejde-191	155	1	there	there	PRON
ejde-191	155	2	exists	exist	VERB
ejde-191	155	3	c	c	NOUN
ejde-191	155	4	>	>	X
ejde-191	155	5	0	0	NUM
ejde-191	156	1	such	such	ADJ
ejde-191	156	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-191	156	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	156	4	|fi(x	|fi(x	PROPN
ejde-191	156	5	,	,	PUNCT
ejde-191	156	6	u)|r	u)|r	PROPN
ejde-191	156	7	≤	≤	NUM
ejde-191	156	8	∫	∫	PROPN
ejde-191	156	9	ω	ω	PROPN
ejde-191	156	10	h(x)rf̃(u)r	h(x)rf̃(u)r	PROPN
ejde-191	156	11	dx	dx	PROPN
ejde-191	156	12	≤	≤	PROPN
ejde-191	157	1	∫	∫	PROPN
ejde-191	158	1	ω	ω	PROPN
ejde-191	158	2	h(x)r	h(x)r	PROPN
ejde-191	158	3	(	(	PUNCT
ejde-191	158	4	ε|u(x)|+	ε|u(x)|+	PROPN
ejde-191	158	5	c	c	NOUN
ejde-191	158	6	)	)	PUNCT
ejde-191	158	7	r	r	NOUN
ejde-191	158	8	dx	dx	PROPN
ejde-191	158	9	.	.	PUNCT
ejde-191	159	1	thus	thus	ADV
ejde-191	159	2	,	,	PUNCT
ejde-191	159	3	‖f	‖f	ADJ
ejde-191	159	4	(	(	PUNCT
ejde-191	159	5	·	·	PUNCT
ejde-191	159	6	,	,	PUNCT
ejde-191	159	7	u)‖(lr(ω))2	u)‖(lr(ω))2	VERB
ejde-191	159	8	≤	≤	NOUN
ejde-191	159	9	‖h‖lr(ω	‖h‖lr(ω	ADV
ejde-191	159	10	)	)	PUNCT
ejde-191	160	1	(	(	PUNCT
ejde-191	160	2	ε‖u‖(c(ω))2	ε‖u‖(c(ω))2	X
ejde-191	160	3	+	+	NUM
ejde-191	160	4	c	c	NOUN
ejde-191	160	5	)	)	PUNCT
ejde-191	160	6	,	,	PUNCT
ejde-191	160	7	∀u	∀u	NOUN
ejde-191	160	8	∈	∈	NOUN
ejde-191	160	9	(	(	PUNCT
ejde-191	160	10	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	160	11	)	)	PUNCT
ejde-191	160	12	)	)	PUNCT
ejde-191	160	13	2	2	X
ejde-191	160	14	.	.	PUNCT
ejde-191	161	1	(	(	PUNCT
ejde-191	161	2	2.12	2.12	NUM
ejde-191	161	3	)	)	PUNCT
ejde-191	161	4	let	let	VERB
ejde-191	161	5	v	v	NOUN
ejde-191	161	6	=	=	SYM
ejde-191	161	7	(	(	PUNCT
ejde-191	161	8	v1	v1	PROPN
ejde-191	161	9	,	,	PUNCT
ejde-191	161	10	v2)t	v2)t	PROPN
ejde-191	161	11	∈	∈	PROPN
ejde-191	161	12	bδ	bδ	NOUN
ejde-191	161	13	.	.	PUNCT
ejde-191	162	1	applying	apply	VERB
ejde-191	162	2	(	(	PUNCT
ejde-191	162	3	2.12	2.12	NUM
ejde-191	162	4	)	)	PUNCT
ejde-191	162	5	to	to	ADP
ejde-191	162	6	v/‖v‖2	v/‖v‖2	NOUN
ejde-191	162	7	(	(	PUNCT
ejde-191	162	8	c(ω))2	c(ω))2	VERB
ejde-191	162	9	and	and	CCONJ
ejde-191	162	10	taking	take	VERB
ejde-191	162	11	ε	ε	PROPN
ejde-191	162	12	=	=	SYM
ejde-191	162	13	1	1	NUM
ejde-191	162	14	,	,	PUNCT
ejde-191	162	15	we	we	PRON
ejde-191	162	16	readily	readily	ADV
ejde-191	162	17	obtain	obtain	VERB
ejde-191	162	18	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-191	162	19	∥∥f	∥∥f	NOUN
ejde-191	162	20	(	(	PUNCT
ejde-191	162	21	·	·	PUNCT
ejde-191	162	22	,	,	PUNCT
ejde-191	162	23	v	v	ADP
ejde-191	162	24	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-191	162	25	)	)	PUNCT
ejde-191	162	26	∥∥	∥∥	X
ejde-191	162	27	(	(	PUNCT
ejde-191	162	28	lr(ω))2	lr(ω))2	NOUN
ejde-191	162	29	≤	≤	NOUN
ejde-191	162	30	‖h‖lr(ω	‖h‖lr(ω	ADV
ejde-191	162	31	)	)	PUNCT
ejde-191	162	32	(	(	PUNCT
ejde-191	162	33	‖v‖+	‖v‖+	PROPN
ejde-191	162	34	c‖v‖2	c‖v‖2	PROPN
ejde-191	162	35	)	)	PUNCT
ejde-191	162	36	≤	≤	PUNCT
ejde-191	163	1	‖h‖lr(ω)(δ	‖h‖lr(ω)(δ	PROPN
ejde-191	163	2	+	+	NUM
ejde-191	163	3	cδ2	cδ2	ADJ
ejde-191	163	4	)	)	PUNCT
ejde-191	163	5	.	.	PUNCT
ejde-191	164	1	by	by	ADP
ejde-191	164	2	the	the	DET
ejde-191	164	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-191	164	4	of	of	ADP
ejde-191	164	5	k	k	PROPN
ejde-191	164	6	:	:	PUNCT
ejde-191	164	7	lr(ω)→w	lr(ω)→w	PROPN
ejde-191	164	8	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	164	9	)	)	PUNCT
ejde-191	164	10	,	,	PUNCT
ejde-191	164	11	there	there	PRON
ejde-191	164	12	exists	exist	VERB
ejde-191	164	13	c3	c3	PROPN
ejde-191	164	14	>	>	X
ejde-191	164	15	0	0	NUM
ejde-191	164	16	such	such	ADJ
ejde-191	164	17	that	that	PRON
ejde-191	164	18	‖h	‖h	PROPN
ejde-191	164	19	(	(	PUNCT
ejde-191	164	20	·	·	PUNCT
ejde-191	164	21	,	,	PUNCT
ejde-191	164	22	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-191	164	23	≤	≤	PUNCT
ejde-191	164	24	c3‖h‖lr(ω	c3‖h‖lr(ω	PROPN
ejde-191	164	25	)	)	PUNCT
ejde-191	164	26	(	(	PUNCT
ejde-191	164	27	δ	δ	PROPN
ejde-191	164	28	+	+	CCONJ
ejde-191	164	29	cδ2	cδ2	ADJ
ejde-191	164	30	)	)	PUNCT
ejde-191	164	31	,	,	PUNCT
ejde-191	164	32	where	where	SCONJ
ejde-191	164	33	h	h	NOUN
ejde-191	164	34	is	be	AUX
ejde-191	164	35	defined	define	VERB
ejde-191	164	36	in	in	ADP
ejde-191	164	37	(	(	PUNCT
ejde-191	164	38	2.11	2.11	NUM
ejde-191	164	39	)	)	PUNCT
ejde-191	164	40	,	,	PUNCT
ejde-191	164	41	which	which	PRON
ejde-191	164	42	implies	imply	VERB
ejde-191	164	43	that	that	SCONJ
ejde-191	164	44	the	the	DET
ejde-191	164	45	map	map	NOUN
ejde-191	164	46	h	h	NOUN
ejde-191	164	47	sends	send	VERB
ejde-191	164	48	closed	closed	ADJ
ejde-191	164	49	sets	set	NOUN
ejde-191	164	50	into	into	ADP
ejde-191	164	51	bounded	bounded	ADJ
ejde-191	164	52	sets	set	NOUN
ejde-191	164	53	.	.	PUNCT
ejde-191	165	1	(	(	PUNCT
ejde-191	165	2	d	d	X
ejde-191	165	3	)	)	PUNCT
ejde-191	165	4	by	by	ADP
ejde-191	165	5	(	(	PUNCT
ejde-191	165	6	2.3	2.3	NUM
ejde-191	165	7	)	)	PUNCT
ejde-191	165	8	we	we	PRON
ejde-191	165	9	know	know	VERB
ejde-191	165	10	that	that	SCONJ
ejde-191	165	11	r(k	r(k	PROPN
ejde-191	165	12	)	)	PUNCT
ejde-191	165	13	=	=	SYM
ejde-191	165	14	1	1	NUM
ejde-191	165	15	is	be	AUX
ejde-191	165	16	a	a	DET
ejde-191	165	17	simple	simple	ADJ
ejde-191	165	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-191	165	19	of	of	ADP
ejde-191	165	20	k	k	PROPN
ejde-191	165	21	and	and	CCONJ
ejde-191	165	22	its	its	PRON
ejde-191	165	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-191	165	24	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	165	25	is	be	AUX
ejde-191	165	26	equal	equal	ADJ
ejde-191	165	27	to	to	ADP
ejde-191	165	28	1	1	NUM
ejde-191	165	29	.	.	PUNCT
ejde-191	165	30	notice	notice	VERB
ejde-191	165	31	that	that	SCONJ
ejde-191	165	32	the	the	DET
ejde-191	165	33	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	165	34	ai	ai	VERB
ejde-191	165	35	>	>	X
ejde-191	165	36	0	0	PUNCT
ejde-191	165	37	for	for	ADP
ejde-191	165	38	i	i	PROPN
ejde-191	165	39	=	=	PROPN
ejde-191	165	40	116	116	NUM
ejde-191	165	41	b.	b.	PROPN
ejde-191	165	42	b.	b.	PROPN
ejde-191	165	43	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	165	44	,	,	PUNCT
ejde-191	165	45	r.	r.	PROPN
ejde-191	165	46	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	165	47	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	165	48	/	/	SYM
ejde-191	165	49	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	165	50	1	1	NUM
ejde-191	165	51	,	,	PUNCT
ejde-191	165	52	2	2	NUM
ejde-191	165	53	,	,	PUNCT
ejde-191	165	54	3	3	NUM
ejde-191	165	55	,	,	PUNCT
ejde-191	165	56	guarantee	guarantee	VERB
ejde-191	165	57	that	that	SCONJ
ejde-191	165	58	ak	ak	PROPN
ejde-191	165	59	is	be	AUX
ejde-191	165	60	a	a	DET
ejde-191	165	61	strongly	strongly	ADV
ejde-191	165	62	positive	positive	ADJ
ejde-191	165	63	compact	compact	ADJ
ejde-191	165	64	operator	operator	NOUN
ejde-191	165	65	.	.	PUNCT
ejde-191	166	1	again	again	ADV
ejde-191	166	2	by	by	ADP
ejde-191	166	3	the	the	DET
ejde-191	166	4	krein	krein	PROPN
ejde-191	166	5	-	-	PUNCT
ejde-191	166	6	rutman	rutman	NOUN
ejde-191	166	7	theorem	theorem	VERB
ejde-191	166	8	[	[	X
ejde-191	166	9	1	1	NUM
ejde-191	166	10	]	]	PUNCT
ejde-191	166	11	,	,	PUNCT
ejde-191	166	12	there	there	PRON
ejde-191	166	13	exists	exist	VERB
ejde-191	166	14	a	a	DET
ejde-191	166	15	unique	unique	ADJ
ejde-191	166	16	positive	positive	ADJ
ejde-191	166	17	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	166	18	associated	associate	VERB
ejde-191	166	19	to	to	PART
ejde-191	166	20	r(ak	r(ak	VERB
ejde-191	166	21	)	)	PUNCT
ejde-191	166	22	up	up	ADP
ejde-191	166	23	to	to	ADP
ejde-191	166	24	a	a	DET
ejde-191	166	25	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-191	166	26	constant	constant	NOUN
ejde-191	166	27	.	.	PUNCT
ejde-191	167	1	now	now	ADV
ejde-191	167	2	,	,	PUNCT
ejde-191	167	3	observe	observe	VERB
ejde-191	167	4	that	that	SCONJ
ejde-191	167	5	ak	ak	PROPN
ejde-191	167	6	b	b	PROPN
ejde-191	167	7	=	=	PROPN
ejde-191	167	8	ab	ab	PROPN
ejde-191	167	9	=	=	PUNCT
ejde-191	167	10	µ+b	µ+b	PROPN
ejde-191	167	11	,	,	PUNCT
ejde-191	167	12	so	so	SCONJ
ejde-191	167	13	b	b	X
ejde-191	167	14	=	=	SYM
ejde-191	167	15	(	(	PUNCT
ejde-191	167	16	b1	b1	NOUN
ejde-191	167	17	b2	b2	PROPN
ejde-191	167	18	)	)	PUNCT
ejde-191	167	19	is	be	AUX
ejde-191	167	20	the	the	DET
ejde-191	167	21	first	first	ADJ
ejde-191	167	22	normalized	normalize	VERB
ejde-191	167	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	167	24	of	of	ADP
ejde-191	167	25	ak	ak	PROPN
ejde-191	167	26	.	.	PUNCT
ejde-191	168	1	that	that	PRON
ejde-191	168	2	is	is	AUX
ejde-191	168	3	,	,	PUNCT
ejde-191	168	4	r(ak	r(ak	PROPN
ejde-191	168	5	)	)	PUNCT
ejde-191	168	6	=	=	SYM
ejde-191	169	1	µ+	µ+	X
ejde-191	169	2	,	,	PUNCT
ejde-191	169	3	and	and	CCONJ
ejde-191	169	4	b	b	NOUN
ejde-191	169	5	is	be	AUX
ejde-191	169	6	its	its	PRON
ejde-191	169	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-191	169	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-191	169	9	,	,	PUNCT
ejde-191	169	10	(	(	PUNCT
ejde-191	169	11	2.13	2.13	NUM
ejde-191	169	12	)	)	PUNCT
ejde-191	169	13	as	as	SCONJ
ejde-191	169	14	desired	desire	VERB
ejde-191	169	15	.	.	PUNCT
ejde-191	170	1	�	�	PROPN
ejde-191	170	2	3	3	NUM
ejde-191	170	3	.	.	PUNCT
ejde-191	170	4	functional	functional	ADJ
ejde-191	170	5	framework	framework	NOUN
ejde-191	170	6	and	and	CCONJ
ejde-191	170	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-191	170	8	results	result	NOUN
ejde-191	170	9	we	we	PRON
ejde-191	170	10	analyze	analyze	VERB
ejde-191	170	11	the	the	DET
ejde-191	170	12	associated	associated	ADJ
ejde-191	170	13	linear	linear	NOUN
ejde-191	170	14	system	system	NOUN
ejde-191	170	15	,	,	PUNCT
ejde-191	170	16	the	the	DET
ejde-191	170	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-191	170	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	170	19	problem	problem	NOUN
ejde-191	170	20	(	(	PUNCT
ejde-191	170	21	−∆	−∆	X
ejde-191	170	22	+	+	PUNCT
ejde-191	170	23	i)u	i)u	NOUN
ejde-191	170	24	=	=	SYM
ejde-191	171	1	λau+	λau+	PUNCT
ejde-191	171	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-191	171	3	)	)	PUNCT
ejde-191	171	4	,	,	PUNCT
ejde-191	171	5	in	in	ADP
ejde-191	171	6	ω	ω	NUM
ejde-191	171	7	,	,	PUNCT
ejde-191	171	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-191	171	9	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	172	1	=	=	NOUN
ejde-191	172	2	0	0	PROPN
ejde-191	172	3	,	,	PUNCT
ejde-191	172	4	on	on	ADP
ejde-191	172	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	172	6	,	,	PUNCT
ejde-191	172	7	(	(	PUNCT
ejde-191	172	8	3.1	3.1	NUM
ejde-191	172	9	)	)	PUNCT
ejde-191	172	10	where	where	SCONJ
ejde-191	172	11	λ	λ	PROPN
ejde-191	172	12	∈	∈	PROPN
ejde-191	172	13	j	j	NOUN
ejde-191	172	14	:	:	PUNCT
ejde-191	173	1	=	=	SYM
ejde-191	173	2			X
ejde-191	173	3	(	(	PUNCT
ejde-191	173	4	−∞,min	−∞,min	X
ejde-191	173	5	{	{	PUNCT
ejde-191	173	6	1	1	NUM
ejde-191	173	7	µ−	µ−	PROPN
ejde-191	173	8	,	,	PUNCT
ejde-191	173	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-191	173	10	µ+	µ+	PRON
ejde-191	173	11	}	}	PUNCT
ejde-191	173	12	)	)	PUNCT
ejde-191	173	13	,	,	PUNCT
ejde-191	173	14	if	if	SCONJ
ejde-191	173	15	µ−	µ−	PROPN
ejde-191	173	16	>	>	X
ejde-191	173	17	0	0	NUM
ejde-191	173	18	,	,	PUNCT
ejde-191	173	19	(	(	PUNCT
ejde-191	173	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-191	173	21	,	,	PUNCT
ejde-191	173	22	λ2	λ2	PROPN
ejde-191	173	23	µ+	µ+	PRON
ejde-191	173	24	)	)	PUNCT
ejde-191	173	25	,	,	PUNCT
ejde-191	173	26	if	if	SCONJ
ejde-191	173	27	µ−	µ−	PROPN
ejde-191	173	28	=	=	SYM
ejde-191	173	29	0	0	NUM
ejde-191	173	30	,	,	PUNCT
ejde-191	173	31	(	(	PUNCT
ejde-191	173	32	1	1	NUM
ejde-191	173	33	µ−	µ−	PROPN
ejde-191	173	34	,	,	PUNCT
ejde-191	173	35	λ2	λ2	PROPN
ejde-191	173	36	µ+	µ+	PRON
ejde-191	173	37	)	)	PUNCT
ejde-191	173	38	,	,	PUNCT
ejde-191	173	39	if	if	SCONJ
ejde-191	173	40	µ−	µ−	PROPN
ejde-191	173	41	<	<	X
ejde-191	173	42	0	0	PROPN
ejde-191	173	43	,	,	PUNCT
ejde-191	173	44	where	where	SCONJ
ejde-191	173	45	λ2	λ2	NOUN
ejde-191	173	46	is	be	AUX
ejde-191	173	47	defined	define	VERB
ejde-191	173	48	in	in	ADP
ejde-191	173	49	(	(	PUNCT
ejde-191	173	50	1.7	1.7	NUM
ejde-191	173	51	)	)	PUNCT
ejde-191	173	52	,	,	PUNCT
ejde-191	173	53	and	and	CCONJ
ejde-191	173	54	g	g	PROPN
ejde-191	173	55	∈	∈	PROPN
ejde-191	173	56	(	(	PUNCT
ejde-191	173	57	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	173	58	)	)	PUNCT
ejde-191	173	59	)	)	PUNCT
ejde-191	173	60	2	2	X
ejde-191	173	61	.	.	PUNCT
ejde-191	174	1	by	by	ADP
ejde-191	174	2	the	the	DET
ejde-191	174	3	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-191	174	4	alternative	alternative	NOUN
ejde-191	174	5	,	,	PUNCT
ejde-191	174	6	(	(	PUNCT
ejde-191	174	7	3.1	3.1	NUM
ejde-191	174	8	)	)	PUNCT
ejde-191	174	9	has	have	VERB
ejde-191	174	10	a	a	DET
ejde-191	174	11	unique	unique	ADJ
ejde-191	174	12	solution	solution	NOUN
ejde-191	174	13	u	u	NOUN
ejde-191	174	14	∈	∈	PROPN
ejde-191	174	15	(	(	PUNCT
ejde-191	174	16	w	w	PROPN
ejde-191	174	17	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	174	18	)	)	PUNCT
ejde-191	174	19	)	)	PUNCT
ejde-191	174	20	2	2	NUM
ejde-191	174	21	if	if	SCONJ
ejde-191	174	22	λ	λ	PROPN
ejde-191	174	23	6=	6=	ADP
ejde-191	174	24	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	174	25	,	,	PUNCT
ejde-191	174	26	see	see	VERB
ejde-191	174	27	[	[	X
ejde-191	174	28	11	11	NUM
ejde-191	174	29	]	]	PUNCT
ejde-191	174	30	.	.	PUNCT
ejde-191	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-191	175	2	,	,	PUNCT
ejde-191	175	3	by	by	ADP
ejde-191	175	4	the	the	DET
ejde-191	175	5	compact	compact	ADJ
ejde-191	175	6	embedding	embed	VERB
ejde-191	175	7	theorem	theorem	VERB
ejde-191	175	8	u	u	PRON
ejde-191	175	9	∈	∈	PROPN
ejde-191	175	10	(	(	PUNCT
ejde-191	175	11	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	175	12	)	)	PUNCT
ejde-191	175	13	)	)	PUNCT
ejde-191	175	14	2	2	NUM
ejde-191	175	15	,	,	PUNCT
ejde-191	175	16	since	since	SCONJ
ejde-191	175	17	r	r	NOUN
ejde-191	175	18	>	>	X
ejde-191	175	19	n/2	n/2	NOUN
ejde-191	175	20	.	.	PUNCT
ejde-191	176	1	let	let	VERB
ejde-191	176	2	us	we	PRON
ejde-191	176	3	consider	consider	VERB
ejde-191	176	4	the	the	DET
ejde-191	176	5	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-191	176	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-191	176	7	(	(	PUNCT
ejde-191	176	8	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	176	9	)	)	PUNCT
ejde-191	176	10	)	)	PUNCT
ejde-191	177	1	2	2	NUM
ejde-191	177	2	=	=	SYM
ejde-191	177	3	span{b	span{b	PROPN
ejde-191	177	4	}	}	PUNCT
ejde-191	177	5	⊕	⊕	PROPN
ejde-191	177	6	{	{	PUNCT
ejde-191	177	7	φ	φ	PROPN
ejde-191	177	8	=	=	SYM
ejde-191	177	9	(	(	PUNCT
ejde-191	177	10	φ1	φ1	PROPN
ejde-191	177	11	φ2	φ2	PROPN
ejde-191	177	12	)	)	PUNCT
ejde-191	177	13	∈	∈	PROPN
ejde-191	177	14	(	(	PUNCT
ejde-191	177	15	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	177	16	)	)	PUNCT
ejde-191	177	17	)	)	PUNCT
ejde-191	177	18	2	2	NUM
ejde-191	177	19	:	:	PUNCT
ejde-191	177	20	∫	∫	PROPN
ejde-191	177	21	ω	ω	PROPN
ejde-191	178	1	b1φ1	b1φ1	ADP
ejde-191	178	2	+	+	NUM
ejde-191	178	3	b2φ2	b2φ2	X
ejde-191	178	4	=	=	ADJ
ejde-191	178	5	0	0	NUM
ejde-191	178	6	}	}	PUNCT
ejde-191	178	7	.	.	PUNCT
ejde-191	179	1	(	(	PUNCT
ejde-191	179	2	3.2	3.2	NUM
ejde-191	179	3	)	)	PUNCT
ejde-191	179	4	for	for	ADP
ejde-191	179	5	g	g	PROPN
ejde-191	179	6	∈	∈	PROPN
ejde-191	179	7	(	(	PUNCT
ejde-191	179	8	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	179	9	)	)	PUNCT
ejde-191	179	10	)	)	PUNCT
ejde-191	179	11	2	2	NUM
ejde-191	179	12	,	,	PUNCT
ejde-191	179	13	there	there	PRON
ejde-191	179	14	exists	exist	VERB
ejde-191	179	15	g(1	g(1	NOUN
ejde-191	179	16	)	)	PUNCT
ejde-191	179	17	∈	∈	PROPN
ejde-191	179	18	(	(	PUNCT
ejde-191	179	19	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	179	20	)	)	PUNCT
ejde-191	179	21	)	)	PUNCT
ejde-191	180	1	2	2	NUM
ejde-191	180	2	such	such	ADJ
ejde-191	180	3	that	that	DET
ejde-191	180	4	g	g	PROPN
ejde-191	180	5	(	(	PUNCT
ejde-191	180	6	·	·	PUNCT
ejde-191	180	7	)	)	PUNCT
ejde-191	181	1	=	=	PUNCT
ejde-191	181	2	ã1	ã1	ADP
ejde-191	181	3	b+g(1	b+g(1	NOUN
ejde-191	181	4	)	)	PUNCT
ejde-191	181	5	(	(	PUNCT
ejde-191	181	6	·	·	PUNCT
ejde-191	181	7	)	)	PUNCT
ejde-191	181	8	,	,	PUNCT
ejde-191	181	9	where	where	SCONJ
ejde-191	181	10	g	g	NOUN
ejde-191	181	11	=	=	SYM
ejde-191	181	12	(	(	PUNCT
ejde-191	181	13	g1	g1	PROPN
ejde-191	181	14	g2	g2	PROPN
ejde-191	181	15	)	)	PUNCT
ejde-191	181	16	and	and	CCONJ
ejde-191	181	17	g(1	g(1	NOUN
ejde-191	181	18	)	)	PUNCT
ejde-191	181	19	=	=	PRON
ejde-191	181	20	(	(	PUNCT
ejde-191	181	21	g	g	NOUN
ejde-191	181	22	(	(	PUNCT
ejde-191	181	23	1	1	NUM
ejde-191	181	24	)	)	PUNCT
ejde-191	181	25	1	1	NUM
ejde-191	181	26	g	g	NOUN
ejde-191	181	27	(	(	PUNCT
ejde-191	181	28	1	1	NUM
ejde-191	181	29	)	)	SYM
ejde-191	181	30	2	2	NUM
ejde-191	181	31	)	)	PUNCT
ejde-191	181	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-191	181	33	ã1	ã1	NOUN
ejde-191	181	34	=	=	SYM
ejde-191	181	35	1	1	NUM
ejde-191	181	36	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	181	37	∫	∫	PROPN
ejde-191	181	38	ω	ω	NUM
ejde-191	181	39	b1g1(x	b1g1(x	PROPN
ejde-191	181	40	)	)	PUNCT
ejde-191	182	1	+	+	PUNCT
ejde-191	182	2	b2g2(x	b2g2(x	X
ejde-191	182	3	)	)	PUNCT
ejde-191	182	4	and	and	CCONJ
ejde-191	182	5	∫	∫	PROPN
ejde-191	182	6	ω	ω	PROPN
ejde-191	182	7	b1	b1	PROPN
ejde-191	182	8	g	g	PROPN
ejde-191	182	9	(	(	PUNCT
ejde-191	182	10	1	1	NUM
ejde-191	182	11	)	)	PUNCT
ejde-191	182	12	1	1	NUM
ejde-191	182	13	(	(	PUNCT
ejde-191	182	14	x	x	NOUN
ejde-191	182	15	)	)	PUNCT
ejde-191	182	16	+	+	NUM
ejde-191	182	17	b2	b2	NOUN
ejde-191	182	18	g	g	NOUN
ejde-191	182	19	(	(	PUNCT
ejde-191	182	20	1	1	NUM
ejde-191	182	21	)	)	SYM
ejde-191	182	22	2	2	NUM
ejde-191	182	23	(	(	PUNCT
ejde-191	182	24	x	x	NOUN
ejde-191	182	25	)	)	PUNCT
ejde-191	183	1	=	=	SYM
ejde-191	183	2	0	0	X
ejde-191	183	3	.	.	PUNCT
ejde-191	184	1	(	(	PUNCT
ejde-191	184	2	3.3	3.3	NUM
ejde-191	184	3	)	)	PUNCT
ejde-191	184	4	by	by	ADP
ejde-191	184	5	the	the	DET
ejde-191	184	6	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-191	184	7	alternative	alternative	NOUN
ejde-191	184	8	,	,	PUNCT
ejde-191	184	9	the	the	DET
ejde-191	184	10	linear	linear	ADJ
ejde-191	184	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	184	12	system	system	NOUN
ejde-191	184	13	(	(	PUNCT
ejde-191	184	14	3.1	3.1	NUM
ejde-191	184	15	)	)	PUNCT
ejde-191	184	16	has	have	VERB
ejde-191	184	17	a	a	DET
ejde-191	184	18	unique	unique	ADJ
ejde-191	184	19	solution	solution	NOUN
ejde-191	184	20	if	if	SCONJ
ejde-191	184	21	λ	λ	PROPN
ejde-191	184	22	6=	6=	SYM
ejde-191	184	23	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	184	24	and	and	CCONJ
ejde-191	184	25	does	do	AUX
ejde-191	184	26	not	not	PART
ejde-191	184	27	have	have	VERB
ejde-191	184	28	a	a	DET
ejde-191	184	29	solution	solution	NOUN
ejde-191	185	1	if	if	SCONJ
ejde-191	185	2	λ	λ	PROPN
ejde-191	185	3	=	=	SYM
ejde-191	185	4	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	185	5	and	and	CCONJ
ejde-191	185	6	ã1	ã1	ADP
ejde-191	185	7	6=	6=	ADP
ejde-191	185	8	0	0	NUM
ejde-191	185	9	.	.	PUNCT
ejde-191	186	1	consequently	consequently	ADV
ejde-191	186	2	,	,	PUNCT
ejde-191	186	3	for	for	ADP
ejde-191	186	4	λ	λ	PROPN
ejde-191	186	5	6=	6=	ADP
ejde-191	186	6	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	186	7	,	,	PUNCT
ejde-191	186	8	the	the	DET
ejde-191	186	9	solution	solution	NOUN
ejde-191	186	10	u	u	X
ejde-191	186	11	=	=	PROPN
ejde-191	186	12	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-191	186	13	)	)	PUNCT
ejde-191	186	14	of	of	ADP
ejde-191	186	15	(	(	PUNCT
ejde-191	186	16	3.1	3.1	NUM
ejde-191	186	17	)	)	PUNCT
ejde-191	186	18	belongs	belong	VERB
ejde-191	186	19	to	to	ADP
ejde-191	186	20	(	(	PUNCT
ejde-191	186	21	w	w	PROPN
ejde-191	186	22	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	186	23	)	)	PUNCT
ejde-191	186	24	)	)	PUNCT
ejde-191	186	25	2	2	NUM
ejde-191	186	26	⊂	⊂	X
ejde-191	186	27	(	(	PUNCT
ejde-191	186	28	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	186	29	)	)	PUNCT
ejde-191	186	30	)	)	PUNCT
ejde-191	186	31	2	2	NUM
ejde-191	186	32	,	,	PUNCT
ejde-191	186	33	and	and	CCONJ
ejde-191	186	34	u	u	X
ejde-191	186	35	=	=	NOUN
ejde-191	186	36	ã1	ã1	ADJ
ejde-191	186	37	1−	1−	NUM
ejde-191	186	38	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-191	186	39	b+	b+	X
ejde-191	186	40	w	w	PROPN
ejde-191	186	41	,	,	PUNCT
ejde-191	186	42	with	with	ADP
ejde-191	186	43	∫	∫	PROPN
ejde-191	186	44	ω	ω	NUM
ejde-191	186	45	b1w1(x	b1w1(x	NOUN
ejde-191	186	46	)	)	PUNCT
ejde-191	186	47	+	+	PUNCT
ejde-191	186	48	b2w2(x	b2w2(x	X
ejde-191	186	49	)	)	PUNCT
ejde-191	186	50	dx	dx	PROPN
ejde-191	187	1	=	=	SYM
ejde-191	187	2	0	0	PROPN
ejde-191	187	3	.	.	PUNCT
ejde-191	188	1	(	(	PUNCT
ejde-191	188	2	3.4	3.4	NUM
ejde-191	188	3	)	)	PUNCT
ejde-191	188	4	moreover	moreover	ADV
ejde-191	188	5	,	,	PUNCT
ejde-191	188	6	w	w	NOUN
ejde-191	188	7	=	=	PUNCT
ejde-191	188	8	w(λ	w(λ	NOUN
ejde-191	188	9	)	)	PUNCT
ejde-191	188	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-191	188	11	(	(	PUNCT
ejde-191	188	12	−∆	−∆	X
ejde-191	188	13	+	+	SYM
ejde-191	188	14	i)w	i)w	NOUN
ejde-191	188	15	=	=	PUNCT
ejde-191	188	16	λaw	λaw	ADJ
ejde-191	188	17	+	+	NUM
ejde-191	188	18	g(1)(x	g(1)(x	NOUN
ejde-191	188	19	)	)	PUNCT
ejde-191	188	20	,	,	PUNCT
ejde-191	188	21	in	in	ADP
ejde-191	188	22	ω	ω	NUM
ejde-191	188	23	,	,	PUNCT
ejde-191	188	24	∂w	∂w	PROPN
ejde-191	188	25	∂η	∂η	PROPN
ejde-191	188	26	=	=	NOUN
ejde-191	188	27	0	0	PROPN
ejde-191	188	28	,	,	PUNCT
ejde-191	188	29	on	on	ADP
ejde-191	188	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	188	31	,	,	PUNCT
ejde-191	188	32	(	(	PUNCT
ejde-191	188	33	3.5	3.5	NUM
ejde-191	188	34	)	)	PUNCT
ejde-191	188	35	where	where	SCONJ
ejde-191	188	36	g(1	g(1	NOUN
ejde-191	188	37	)	)	PUNCT
ejde-191	188	38	is	be	AUX
ejde-191	188	39	defined	define	VERB
ejde-191	188	40	by	by	ADP
ejde-191	188	41	(	(	PUNCT
ejde-191	188	42	3.3	3.3	NUM
ejde-191	188	43	)	)	PUNCT
ejde-191	188	44	.	.	PUNCT
ejde-191	189	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-191	189	2	/	/	SYM
ejde-191	189	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-191	189	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	189	5	solutions	solution	NOUN
ejde-191	189	6	for	for	ADP
ejde-191	189	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	189	8	systems	system	NOUN
ejde-191	189	9	117	117	NUM
ejde-191	189	10	if	if	SCONJ
ejde-191	189	11	λ	λ	X
ejde-191	189	12	=	=	SYM
ejde-191	189	13	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	189	14	,	,	PUNCT
ejde-191	189	15	by	by	ADP
ejde-191	189	16	the	the	DET
ejde-191	189	17	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-191	189	18	alternative	alternative	NOUN
ejde-191	189	19	there	there	ADV
ejde-191	189	20	exists	exist	VERB
ejde-191	189	21	a	a	DET
ejde-191	189	22	function	function	NOUN
ejde-191	189	23	v	v	ADP
ejde-191	189	24	∈	∈	PROPN
ejde-191	189	25	(	(	PUNCT
ejde-191	189	26	w	w	PROPN
ejde-191	189	27	2,r(ω	2,r(ω	NUM
ejde-191	189	28	)	)	PUNCT
ejde-191	189	29	)	)	PUNCT
ejde-191	189	30	2	2	NUM
ejde-191	189	31	such	such	ADJ
ejde-191	189	32	that	that	DET
ejde-191	189	33	v+cb	v+cb	ADJ
ejde-191	189	34	solves	solve	NOUN
ejde-191	189	35	(	(	PUNCT
ejde-191	189	36	3.5	3.5	NUM
ejde-191	189	37	)	)	PUNCT
ejde-191	189	38	for	for	ADP
ejde-191	189	39	any	any	DET
ejde-191	189	40	c	c	PROPN
ejde-191	189	41	∈	∈	PROPN
ejde-191	189	42	r.	r.	PROPN
ejde-191	189	43	fixing	fix	VERB
ejde-191	189	44	c0	c0	PROPN
ejde-191	189	45	such	such	ADJ
ejde-191	189	46	that	that	DET
ejde-191	189	47	∫	∫	PROPN
ejde-191	189	48	ω	ω	PROPN
ejde-191	189	49	b1v1+b2v2+c0	b1v1+b2v2+c0	PROPN
ejde-191	189	50	=	=	SYM
ejde-191	189	51	0	0	NUM
ejde-191	189	52	,	,	PUNCT
ejde-191	189	53	and	and	CCONJ
ejde-191	189	54	defining	define	VERB
ejde-191	189	55	w(1/µ+	w(1/µ+	NOUN
ejde-191	189	56	)	)	PUNCT
ejde-191	189	57	=	=	SYM
ejde-191	189	58	v	v	PROPN
ejde-191	189	59	+	+	CCONJ
ejde-191	189	60	c0b	c0b	PROPN
ejde-191	189	61	,	,	PUNCT
ejde-191	189	62	then	then	ADV
ejde-191	189	63	,	,	PUNCT
ejde-191	189	64	w(1/µ+	w(1/µ+	PROPN
ejde-191	189	65	)	)	PUNCT
ejde-191	189	66	∈	∈	PROPN
ejde-191	189	67	(	(	PUNCT
ejde-191	189	68	span{b})⊥.	span{b})⊥.	NOUN
ejde-191	189	69	next	next	ADV
ejde-191	189	70	,	,	PUNCT
ejde-191	189	71	we	we	PRON
ejde-191	189	72	estimate	estimate	VERB
ejde-191	189	73	the	the	DET
ejde-191	189	74	norm	norm	NOUN
ejde-191	189	75	of	of	ADP
ejde-191	189	76	the	the	DET
ejde-191	189	77	solution	solution	NOUN
ejde-191	189	78	to	to	ADP
ejde-191	189	79	the	the	DET
ejde-191	189	80	linear	linear	ADJ
ejde-191	189	81	system	system	NOUN
ejde-191	189	82	(	(	PUNCT
ejde-191	189	83	3.5	3.5	NUM
ejde-191	189	84	)	)	PUNCT
ejde-191	189	85	in	in	ADP
ejde-191	189	86	(	(	PUNCT
ejde-191	189	87	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	189	88	)	)	PUNCT
ejde-191	189	89	)	)	PUNCT
ejde-191	189	90	2	2	NUM
ejde-191	189	91	whenever	whenever	SCONJ
ejde-191	189	92	g	g	PROPN
ejde-191	189	93	∈	∈	PROPN
ejde-191	189	94	(	(	PUNCT
ejde-191	189	95	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	189	96	)	)	PUNCT
ejde-191	189	97	)	)	PUNCT
ejde-191	189	98	2	2	X
ejde-191	189	99	.	.	PUNCT
ejde-191	190	1	from	from	ADP
ejde-191	190	2	now	now	ADV
ejde-191	190	3	on	on	ADV
ejde-191	190	4	,	,	PUNCT
ejde-191	190	5	throughout	throughout	ADP
ejde-191	190	6	this	this	DET
ejde-191	190	7	paper	paper	NOUN
ejde-191	190	8	c	c	NOUN
ejde-191	190	9	(	(	PUNCT
ejde-191	190	10	possibly	possibly	ADV
ejde-191	190	11	with	with	ADP
ejde-191	190	12	indices	index	NOUN
ejde-191	190	13	)	)	PUNCT
ejde-191	190	14	denotes	denote	NOUN
ejde-191	190	15	several	several	ADJ
ejde-191	190	16	constants	constant	NOUN
ejde-191	190	17	independent	independent	ADJ
ejde-191	190	18	of	of	ADP
ejde-191	190	19	the	the	DET
ejde-191	190	20	solution	solution	NOUN
ejde-191	190	21	u	u	NOUN
ejde-191	190	22	,	,	PUNCT
ejde-191	190	23	and	and	CCONJ
ejde-191	190	24	which	which	PRON
ejde-191	190	25	may	may	AUX
ejde-191	190	26	change	change	VERB
ejde-191	190	27	from	from	ADP
ejde-191	190	28	line	line	NOUN
ejde-191	190	29	to	to	ADP
ejde-191	190	30	line	line	NOUN
ejde-191	190	31	.	.	PUNCT
ejde-191	191	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-191	191	2	3.1	3.1	NUM
ejde-191	191	3	.	.	PUNCT
ejde-191	192	1	for	for	ADP
ejde-191	192	2	each	each	DET
ejde-191	192	3	compact	compact	ADJ
ejde-191	192	4	set	set	VERB
ejde-191	192	5	k	k	PROPN
ejde-191	192	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-191	192	7	j	j	PROPN
ejde-191	192	8	,	,	PUNCT
ejde-191	192	9	there	there	PRON
ejde-191	192	10	exists	exist	VERB
ejde-191	192	11	a	a	DET
ejde-191	192	12	constant	constant	ADJ
ejde-191	192	13	c	c	NOUN
ejde-191	192	14	=	=	SYM
ejde-191	192	15	c(k	c(k	NOUN
ejde-191	192	16	)	)	PUNCT
ejde-191	192	17	>	>	X
ejde-191	193	1	0	0	NUM
ejde-191	193	2	,	,	PUNCT
ejde-191	193	3	independent	independent	ADJ
ejde-191	193	4	of	of	ADP
ejde-191	193	5	λ	λ	PROPN
ejde-191	193	6	∈	∈	PROPN
ejde-191	193	7	k	k	NOUN
ejde-191	193	8	such	such	ADJ
ejde-191	193	9	that	that	SCONJ
ejde-191	193	10	‖w(λ)‖(c(ω))2	‖w(λ)‖(c(ω))2	NUM
ejde-191	193	11	≤	≤	NUM
ejde-191	193	12	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	NOUN
ejde-191	193	13	,	,	PUNCT
ejde-191	193	14	where	where	SCONJ
ejde-191	193	15	w	w	NOUN
ejde-191	193	16	=	=	SYM
ejde-191	193	17	(	(	PUNCT
ejde-191	193	18	w1	w1	NOUN
ejde-191	193	19	,	,	PUNCT
ejde-191	193	20	w2)t	w2)t	ADJ
ejde-191	193	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-191	193	22	(	(	PUNCT
ejde-191	193	23	3.5	3.5	NUM
ejde-191	193	24	)	)	PUNCT
ejde-191	193	25	with	with	ADP
ejde-191	193	26	∫	∫	PROPN
ejde-191	193	27	ω	ω	PROPN
ejde-191	193	28	b1w1+b2w2	b1w1+b2w2	PROPN
ejde-191	193	29	=	=	SYM
ejde-191	193	30	0	0	NUM
ejde-191	193	31	,	,	PUNCT
ejde-191	193	32	and	and	CCONJ
ejde-191	193	33	g(1	g(1	PROPN
ejde-191	193	34	)	)	PUNCT
ejde-191	193	35	∈	∈	PROPN
ejde-191	193	36	(	(	PUNCT
ejde-191	193	37	span{b})⊥.	span{b})⊥.	NOUN
ejde-191	193	38	proof	proof	NOUN
ejde-191	193	39	.	.	PUNCT
ejde-191	194	1	by	by	ADP
ejde-191	194	2	the	the	DET
ejde-191	194	3	above	above	ADJ
ejde-191	194	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-191	194	5	,	,	PUNCT
ejde-191	194	6	w	w	NOUN
ejde-191	194	7	=	=	PUNCT
ejde-191	194	8	w(λ	w(λ	NOUN
ejde-191	194	9	)	)	PUNCT
ejde-191	194	10	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-191	194	11	(	(	PUNCT
ejde-191	194	12	3.4	3.4	NUM
ejde-191	194	13	)	)	PUNCT
ejde-191	194	14	and	and	CCONJ
ejde-191	194	15	(	(	PUNCT
ejde-191	194	16	3.5	3.5	NUM
ejde-191	194	17	)	)	PUNCT
ejde-191	194	18	is	be	AUX
ejde-191	194	19	well	well	ADV
ejde-191	194	20	defined	define	VERB
ejde-191	194	21	.	.	PUNCT
ejde-191	195	1	suppose	suppose	VERB
ejde-191	195	2	that	that	SCONJ
ejde-191	195	3	there	there	PRON
ejde-191	195	4	exists	exist	VERB
ejde-191	195	5	a	a	DET
ejde-191	195	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	195	7	λn	λn	NOUN
ejde-191	195	8	→	→	SYM
ejde-191	195	9	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	195	10	such	such	ADJ
ejde-191	195	11	that	that	DET
ejde-191	195	12	‖w(λn)‖(c(ω))2	‖w(λn)‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	195	13	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-191	195	14	therefore	therefore	ADV
ejde-191	195	15	,	,	PUNCT
ejde-191	195	16	w(λn	w(λn	NUM
ejde-191	195	17	)	)	PUNCT
ejde-191	195	18	‖w(λn)‖(c(ω))2	‖w(λn)‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	195	19	→	→	SYM
ejde-191	195	20	b	b	X
ejde-191	195	21	,	,	PUNCT
ejde-191	195	22	which	which	PRON
ejde-191	195	23	contradicts	contradict	VERB
ejde-191	195	24	that	that	SCONJ
ejde-191	195	25	∫	∫	PROPN
ejde-191	195	26	ω	ω	NUM
ejde-191	195	27	b1w1(λn	b1w1(λn	PROPN
ejde-191	195	28	,	,	PUNCT
ejde-191	195	29	·	·	PUNCT
ejde-191	195	30	)	)	PUNCT
ejde-191	196	1	+	+	NOUN
ejde-191	196	2	b2w2(λn	b2w2(λn	NOUN
ejde-191	196	3	,	,	PUNCT
ejde-191	196	4	·	·	PUNCT
ejde-191	196	5	)	)	PUNCT
ejde-191	196	6	=	=	SYM
ejde-191	196	7	0	0	X
ejde-191	196	8	.	.	PUNCT
ejde-191	196	9	therefore	therefore	ADV
ejde-191	196	10	,	,	PUNCT
ejde-191	196	11	there	there	PRON
ejde-191	196	12	exists	exist	VERB
ejde-191	196	13	c	c	NOUN
ejde-191	196	14	>	>	X
ejde-191	196	15	0	0	PUNCT
ejde-191	196	16	and	and	CCONJ
ejde-191	196	17	δ	δ	PROPN
ejde-191	196	18	>	>	X
ejde-191	196	19	0	0	NUM
ejde-191	197	1	such	such	ADJ
ejde-191	197	2	that	that	SCONJ
ejde-191	197	3	‖w(λ)‖(c(ω))2	‖w(λ)‖(c(ω))2	DET
ejde-191	197	4	<	<	X
ejde-191	197	5	c	c	X
ejde-191	197	6	independent	independent	NOUN
ejde-191	197	7	of	of	ADP
ejde-191	197	8	λ	λ	PROPN
ejde-191	197	9	for	for	ADP
ejde-191	197	10	any	any	DET
ejde-191	197	11	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-191	197	12	1/µ+|	1/µ+|	X
ejde-191	197	13	<	<	X
ejde-191	197	14	δ	δ	PROPN
ejde-191	197	15	.	.	PUNCT
ejde-191	197	16	let	let	VERB
ejde-191	197	17	λ	λ	X
ejde-191	197	18	∈	∈	PROPN
ejde-191	197	19	k	k	X
ejde-191	197	20	\	\	PROPN
ejde-191	197	21	(	(	PUNCT
ejde-191	197	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	197	23	−	−	PROPN
ejde-191	197	24	δ	δ	PROPN
ejde-191	197	25	,	,	PUNCT
ejde-191	197	26	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	197	27	+	+	CCONJ
ejde-191	197	28	δ	δ	PROPN
ejde-191	197	29	)	)	PUNCT
ejde-191	197	30	.	.	PUNCT
ejde-191	198	1	by	by	ADP
ejde-191	198	2	the	the	DET
ejde-191	198	3	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-191	198	4	alternative	alternative	NOUN
ejde-191	198	5	,	,	PUNCT
ejde-191	198	6	w(λ	w(λ	PROPN
ejde-191	198	7	)	)	PUNCT
ejde-191	198	8	∈	∈	PROPN
ejde-191	198	9	(	(	PUNCT
ejde-191	198	10	w	w	PROPN
ejde-191	198	11	2,r(ω))2	2,r(ω))2	NUM
ejde-191	198	12	is	be	AUX
ejde-191	198	13	the	the	DET
ejde-191	198	14	unique	unique	ADJ
ejde-191	198	15	solution	solution	NOUN
ejde-191	198	16	to	to	ADP
ejde-191	198	17	(	(	PUNCT
ejde-191	198	18	3.5	3.5	NUM
ejde-191	198	19	)	)	PUNCT
ejde-191	198	20	.	.	PUNCT
ejde-191	199	1	using	use	VERB
ejde-191	199	2	the	the	DET
ejde-191	199	3	lr	lr	NOUN
ejde-191	199	4	-	-	PUNCT
ejde-191	199	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-191	199	6	and	and	CCONJ
ejde-191	199	7	the	the	DET
ejde-191	199	8	embedding	embed	VERB
ejde-191	199	9	(	(	PUNCT
ejde-191	199	10	w	w	PROPN
ejde-191	199	11	2,r(ω))2	2,r(ω))2	NUM
ejde-191	199	12	↪	↪	NUM
ejde-191	199	13	→	→	SYM
ejde-191	199	14	(	(	PUNCT
ejde-191	199	15	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	199	16	)	)	PUNCT
ejde-191	199	17	)	)	PUNCT
ejde-191	199	18	2	2	NUM
ejde-191	199	19	,	,	PUNCT
ejde-191	199	20	we	we	PRON
ejde-191	199	21	have	have	VERB
ejde-191	199	22	that	that	DET
ejde-191	199	23	‖w(λ)‖(c(ω))2	‖w(λ)‖(c(ω))2	NUM
ejde-191	199	24	≤	≤	PUNCT
ejde-191	199	25	c‖w‖(w	c‖w‖(w	VERB
ejde-191	199	26	2,r(ω))2	2,r(ω))2	NUM
ejde-191	199	27	≤	≤	NUM
ejde-191	199	28	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	c‖g(1)(·)‖(lr(ω))2	NOUN
ejde-191	199	29	<	<	X
ejde-191	199	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-191	199	31	now	now	ADV
ejde-191	199	32	,	,	PUNCT
ejde-191	199	33	let	let	VERB
ejde-191	199	34	λ	λ	X
ejde-191	199	35	∈	∈	PROPN
ejde-191	199	36	k	k	PROPN
ejde-191	199	37	and	and	CCONJ
ejde-191	199	38	let	let	VERB
ejde-191	199	39	us	we	PRON
ejde-191	199	40	define	define	VERB
ejde-191	199	41	a	a	DET
ejde-191	199	42	family	family	NOUN
ejde-191	199	43	of	of	ADP
ejde-191	199	44	bounded	bounded	ADJ
ejde-191	199	45	operators	operator	NOUN
ejde-191	199	46	as	as	SCONJ
ejde-191	199	47	follows	follow	VERB
ejde-191	199	48	tλ	tλ	ADV
ejde-191	199	49	:	:	PUNCT
ejde-191	199	50	{	{	PUNCT
ejde-191	199	51	g1	g1	PROPN
ejde-191	199	52	∈	∈	PROPN
ejde-191	199	53	(	(	PUNCT
ejde-191	199	54	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	199	55	)	)	PUNCT
ejde-191	199	56	)	)	PUNCT
ejde-191	199	57	2	2	NUM
ejde-191	199	58	:	:	PUNCT
ejde-191	199	59	∫	∫	PROPN
ejde-191	199	60	ω	ω	PROPN
ejde-191	199	61	b1	b1	PROPN
ejde-191	199	62	g	g	PROPN
ejde-191	199	63	(	(	PUNCT
ejde-191	199	64	1	1	NUM
ejde-191	199	65	)	)	SYM
ejde-191	199	66	1	1	NUM
ejde-191	200	1	+	+	NUM
ejde-191	200	2	b2	b2	NOUN
ejde-191	200	3	g	g	NOUN
ejde-191	200	4	(	(	PUNCT
ejde-191	200	5	1	1	NUM
ejde-191	200	6	)	)	SYM
ejde-191	200	7	2	2	NUM
ejde-191	200	8	=	=	SYM
ejde-191	200	9	0	0	NUM
ejde-191	200	10	}	}	PUNCT
ejde-191	200	11	→	→	SYM
ejde-191	200	12	(	(	PUNCT
ejde-191	200	13	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	200	14	)	)	PUNCT
ejde-191	200	15	)	)	PUNCT
ejde-191	200	16	2	2	NUM
ejde-191	200	17	,	,	PUNCT
ejde-191	200	18	tλg1	tλg1	X
ejde-191	200	19	=	=	SYM
ejde-191	200	20	w(λ	w(λ	PROPN
ejde-191	200	21	)	)	PUNCT
ejde-191	200	22	,	,	PUNCT
ejde-191	200	23	where	where	SCONJ
ejde-191	200	24	w(λ	w(λ	NOUN
ejde-191	200	25	)	)	PUNCT
ejde-191	200	26	is	be	AUX
ejde-191	200	27	the	the	DET
ejde-191	200	28	solution	solution	NOUN
ejde-191	200	29	to	to	ADP
ejde-191	200	30	(	(	PUNCT
ejde-191	200	31	3.5	3.5	NUM
ejde-191	200	32	)	)	PUNCT
ejde-191	200	33	.	.	PUNCT
ejde-191	201	1	more	more	ADV
ejde-191	201	2	precisely	precisely	ADV
ejde-191	201	3	,	,	PUNCT
ejde-191	201	4	for	for	ADP
ejde-191	201	5	every	every	DET
ejde-191	201	6	λ	λ	PROPN
ejde-191	201	7	∈	∈	PROPN
ejde-191	201	8	k	k	NOUN
ejde-191	201	9	,	,	PUNCT
ejde-191	201	10	tλ	tλ	NOUN
ejde-191	201	11	is	be	AUX
ejde-191	201	12	a	a	DET
ejde-191	201	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-191	201	14	operator	operator	NOUN
ejde-191	201	15	.	.	PUNCT
ejde-191	202	1	moreover	moreover	ADV
ejde-191	202	2	,	,	PUNCT
ejde-191	202	3	supλ∈k	supλ∈k	PROPN
ejde-191	202	4	‖tλg1‖(c(ω))2	‖tλg1‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	202	5	<	<	X
ejde-191	202	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-191	202	7	finally	finally	ADV
ejde-191	202	8	,	,	PUNCT
ejde-191	202	9	the	the	DET
ejde-191	202	10	uniform	uniform	PROPN
ejde-191	202	11	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-191	202	12	principle	principle	NOUN
ejde-191	202	13	implies	imply	VERB
ejde-191	202	14	the	the	DET
ejde-191	202	15	result	result	NOUN
ejde-191	202	16	.	.	PUNCT
ejde-191	203	1	�	�	PROPN
ejde-191	203	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	203	3	3.2	3.2	NUM
ejde-191	203	4	.	.	PUNCT
ejde-191	204	1	let	let	VERB
ejde-191	204	2	(	(	PUNCT
ejde-191	204	3	h1	h1	PROPN
ejde-191	204	4	)	)	PUNCT
ejde-191	204	5	and	and	CCONJ
ejde-191	204	6	(	(	PUNCT
ejde-191	204	7	h2	h2	NOUN
ejde-191	204	8	)	)	PUNCT
ejde-191	204	9	hold	hold	NOUN
ejde-191	204	10	.	.	PUNCT
ejde-191	205	1	then	then	ADV
ejde-191	205	2	,	,	PUNCT
ejde-191	205	3	there	there	PRON
ejde-191	205	4	exists	exist	VERB
ejde-191	205	5	a	a	DET
ejde-191	205	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-191	205	7	of	of	ADP
ejde-191	205	8	(	(	PUNCT
ejde-191	205	9	1/µ+,∞)×	1/µ+,∞)×	NUM
ejde-191	205	10	(	(	PUNCT
ejde-191	205	11	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-191	205	12	)	)	PUNCT
ejde-191	205	13	)	)	PUNCT
ejde-191	205	14	2	2	NUM
ejde-191	205	15	⊂	⊂	X
ejde-191	205	16	r×	r×	X
ejde-191	205	17	(	(	PUNCT
ejde-191	205	18	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	205	19	)	)	PUNCT
ejde-191	205	20	)	)	PUNCT
ejde-191	205	21	2	2	NUM
ejde-191	205	22	given	give	VERB
ejde-191	205	23	by	by	ADP
ejde-191	205	24	o	o	NOUN
ejde-191	205	25	:	:	PUNCT
ejde-191	205	26	=	=	SYM
ejde-191	205	27	{	{	PUNCT
ejde-191	205	28	(	(	PUNCT
ejde-191	205	29	λ	λ	PROPN
ejde-191	205	30	,	,	PUNCT
ejde-191	205	31	u	u	NOUN
ejde-191	205	32	)	)	PUNCT
ejde-191	205	33	∈	∈	NOUN
ejde-191	205	34	r×	r×	NOUN
ejde-191	205	35	(	(	PUNCT
ejde-191	205	36	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	205	37	)	)	PUNCT
ejde-191	205	38	)	)	PUNCT
ejde-191	205	39	2	2	NUM
ejde-191	205	40	:	:	PUNCT
ejde-191	205	41	|λ−	|λ−	VERB
ejde-191	205	42	1/µ+|	1/µ+|	PRON
ejde-191	205	43	<	<	X
ejde-191	205	44	δ0	δ0	NOUN
ejde-191	205	45	,	,	PUNCT
ejde-191	205	46	ui	ui	ADV
ejde-191	205	47	>	>	X
ejde-191	205	48	0	0	NUM
ejde-191	205	49	,	,	PUNCT
ejde-191	205	50	i	i	PRON
ejde-191	205	51	=	=	NOUN
ejde-191	205	52	1	1	NUM
ejde-191	205	53	,	,	PUNCT
ejde-191	205	54	2	2	NUM
ejde-191	205	55	,	,	PUNCT
ejde-191	205	56	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	X
ejde-191	205	57	>	>	X
ejde-191	205	58	m0	m0	PROPN
ejde-191	205	59	}	}	PUNCT
ejde-191	205	60	,	,	PUNCT
ejde-191	205	61	for	for	ADP
ejde-191	205	62	some	some	DET
ejde-191	205	63	small	small	ADJ
ejde-191	205	64	δ0	δ0	NOUN
ejde-191	205	65	and	and	CCONJ
ejde-191	205	66	large	large	ADJ
ejde-191	205	67	m0	m0	NOUN
ejde-191	205	68	,	,	PUNCT
ejde-191	205	69	such	such	ADJ
ejde-191	205	70	that	that	SCONJ
ejde-191	205	71	the	the	DET
ejde-191	205	72	following	follow	VERB
ejde-191	205	73	hold	hold	NOUN
ejde-191	205	74	:	:	PUNCT
ejde-191	205	75	(	(	PUNCT
ejde-191	205	76	i	i	NOUN
ejde-191	205	77	)	)	PUNCT
ejde-191	205	78	there	there	PRON
ejde-191	205	79	exist	exist	VERB
ejde-191	205	80	positive	positive	ADJ
ejde-191	205	81	constants	constant	NOUN
ejde-191	205	82	c1	c1	PROPN
ejde-191	205	83	,	,	PUNCT
ejde-191	205	84	c2	c2	PROPN
ejde-191	205	85	(	(	PUNCT
ejde-191	205	86	independent	independent	ADJ
ejde-191	205	87	of	of	ADP
ejde-191	205	88	λ	λ	NOUN
ejde-191	205	89	)	)	PUNCT
ejde-191	205	90	such	such	ADJ
ejde-191	205	91	that	that	SCONJ
ejde-191	205	92	if	if	SCONJ
ejde-191	205	93	(	(	PUNCT
ejde-191	205	94	λ	λ	NOUN
ejde-191	205	95	,	,	PUNCT
ejde-191	205	96	u	u	NOUN
ejde-191	205	97	)	)	PUNCT
ejde-191	205	98	∈	∈	PROPN
ejde-191	205	99	d+	d+	NOUN
ejde-191	205	100	∩	∩	ADJ
ejde-191	205	101	o	o	X
ejde-191	205	102	and	and	CCONJ
ejde-191	205	103	(	(	PUNCT
ejde-191	205	104	λ	λ	PROPN
ejde-191	205	105	,	,	PUNCT
ejde-191	205	106	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	205	107	)	)	PUNCT
ejde-191	205	108	6=	6=	ADP
ejde-191	205	109	(	(	PUNCT
ejde-191	205	110	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-191	205	111	)	)	PUNCT
ejde-191	205	112	then	then	ADV
ejde-191	205	113	u	u	X
ejde-191	205	114	=	=	X
ejde-191	205	115	tb+	tb+	PROPN
ejde-191	205	116	w	w	PROPN
ejde-191	205	117	,	,	PUNCT
ejde-191	205	118	where	where	SCONJ
ejde-191	205	119	t	t	PROPN
ejde-191	205	120	>	>	X
ejde-191	205	121	0	0	NUM
ejde-191	205	122	,	,	PUNCT
ejde-191	205	123	and	and	CCONJ
ejde-191	205	124	∫	∫	PROPN
ejde-191	205	125	ω	ω	PROPN
ejde-191	205	126	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-191	205	127	+	+	NUM
ejde-191	205	128	b2w2	b2w2	X
ejde-191	205	129	=	=	SYM
ejde-191	205	130	0	0	NUM
ejde-191	205	131	,	,	PUNCT
ejde-191	205	132	(	(	PUNCT
ejde-191	205	133	3.6	3.6	NUM
ejde-191	205	134	)	)	PUNCT
ejde-191	205	135	‖w‖(c(ω))2	‖w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	205	136	≤	≤	NUM
ejde-191	205	137	c1‖b‖lr(ω)t	c1‖b‖lr(ω)t	NOUN
ejde-191	205	138	α	α	NOUN
ejde-191	205	139	as	as	ADP
ejde-191	205	140	t→∞	t→∞	NUM
ejde-191	205	141	,	,	PUNCT
ejde-191	205	142	(	(	PUNCT
ejde-191	205	143	3.7	3.7	NUM
ejde-191	205	144	)	)	PUNCT
ejde-191	205	145	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-191	205	146	1/µ+|	1/µ+|	NUM
ejde-191	205	147	≤	≤	NUM
ejde-191	205	148	c2	c2	PROPN
ejde-191	205	149	t	t	PROPN
ejde-191	205	150	α−1	α−1	PROPN
ejde-191	205	151	as	as	ADP
ejde-191	205	152	t→∞.	t→∞.	X
ejde-191	205	153	(	(	PUNCT
ejde-191	205	154	3.8	3.8	NUM
ejde-191	205	155	)	)	PUNCT
ejde-191	205	156	118	118	NUM
ejde-191	205	157	b.	b.	PROPN
ejde-191	205	158	b.	b.	PROPN
ejde-191	205	159	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	205	160	,	,	PUNCT
ejde-191	205	161	r.	r.	PROPN
ejde-191	205	162	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	205	163	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	205	164	/	/	SYM
ejde-191	205	165	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	205	166	(	(	PUNCT
ejde-191	205	167	ii	ii	NOUN
ejde-191	205	168	)	)	PUNCT
ejde-191	205	169	there	there	PRON
ejde-191	205	170	exists	exist	VERB
ejde-191	205	171	t0	t0	PROPN
ejde-191	205	172	>	>	X
ejde-191	205	173	0	0	NUM
ejde-191	205	174	such	such	ADJ
ejde-191	205	175	that	that	PRON
ejde-191	205	176	for	for	ADP
ejde-191	205	177	all	all	DET
ejde-191	205	178	t	t	NOUN
ejde-191	205	179	≥	≥	NOUN
ejde-191	205	180	t0	t0	NOUN
ejde-191	205	181	there	there	ADV
ejde-191	205	182	exists	exist	VERB
ejde-191	205	183	(	(	PUNCT
ejde-191	205	184	λ	λ	NOUN
ejde-191	205	185	,	,	PUNCT
ejde-191	205	186	u	u	NOUN
ejde-191	205	187	)	)	PUNCT
ejde-191	205	188	∈	∈	PROPN
ejde-191	205	189	d+	d+	NOUN
ejde-191	205	190	∩	∩	NOUN
ejde-191	206	1	o	o	X
ejde-191	206	2	satisfying	satisfy	VERB
ejde-191	206	3	u	u	NOUN
ejde-191	206	4	=	=	X
ejde-191	206	5	tb+	tb+	PROPN
ejde-191	206	6	w	w	NOUN
ejde-191	206	7	with	with	ADP
ejde-191	206	8	w	w	NOUN
ejde-191	206	9	=	=	SYM
ejde-191	206	10	(	(	PUNCT
ejde-191	206	11	w1	w1	NOUN
ejde-191	206	12	,	,	PUNCT
ejde-191	206	13	w2	w2	NOUN
ejde-191	206	14	)	)	PUNCT
ejde-191	206	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-191	206	16	∫	∫	PROPN
ejde-191	206	17	ω	ω	X
ejde-191	206	18	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-191	206	19	+	+	NUM
ejde-191	206	20	b2w2	b2w2	X
ejde-191	206	21	=	=	SYM
ejde-191	206	22	0	0	X
ejde-191	206	23	.	.	PUNCT
ejde-191	206	24	proof	proof	NOUN
ejde-191	206	25	.	.	PUNCT
ejde-191	207	1	by	by	ADP
ejde-191	207	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	207	3	2.2	2.2	NUM
ejde-191	207	4	it	it	PRON
ejde-191	207	5	is	be	AUX
ejde-191	207	6	clear	clear	ADJ
ejde-191	207	7	that	that	SCONJ
ejde-191	207	8	d+	d+	PUNCT
ejde-191	207	9	∩o	∩o	NOUN
ejde-191	207	10	6=	6=	ADP
ejde-191	207	11	∅.	∅.	VERB
ejde-191	207	12	let	let	VERB
ejde-191	207	13	(	(	PUNCT
ejde-191	207	14	λ	λ	NOUN
ejde-191	207	15	,	,	PUNCT
ejde-191	207	16	u	u	NOUN
ejde-191	207	17	)	)	PUNCT
ejde-191	207	18	∈	∈	PROPN
ejde-191	207	19	d+	d+	PUNCT
ejde-191	207	20	∩o	∩o	NOUN
ejde-191	207	21	,	,	PUNCT
ejde-191	207	22	by	by	ADP
ejde-191	207	23	(	(	PUNCT
ejde-191	207	24	3.2	3.2	NUM
ejde-191	207	25	)	)	PUNCT
ejde-191	207	26	u	u	NOUN
ejde-191	207	27	can	can	AUX
ejde-191	207	28	be	be	AUX
ejde-191	207	29	written	write	VERB
ejde-191	207	30	as	as	ADP
ejde-191	207	31	u	u	NOUN
ejde-191	207	32	=	=	PROPN
ejde-191	207	33	tb+	tb+	PROPN
ejde-191	207	34	w	w	PROPN
ejde-191	207	35	,	,	PUNCT
ejde-191	207	36	where	where	SCONJ
ejde-191	207	37	t	t	PROPN
ejde-191	207	38	>	>	X
ejde-191	207	39	0	0	PROPN
ejde-191	207	40	,	,	PUNCT
ejde-191	207	41	∫	∫	PROPN
ejde-191	207	42	ω	ω	PROPN
ejde-191	207	43	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-191	207	44	+	+	NUM
ejde-191	207	45	b2w2	b2w2	X
ejde-191	207	46	=	=	SYM
ejde-191	207	47	0	0	X
ejde-191	207	48	.	.	PUNCT
ejde-191	208	1	let	let	VERB
ejde-191	208	2	(	(	PUNCT
ejde-191	208	3	λ	λ	NOUN
ejde-191	208	4	,	,	PUNCT
ejde-191	208	5	u	u	NOUN
ejde-191	208	6	)	)	PUNCT
ejde-191	208	7	=	=	SYM
ejde-191	208	8	(	(	PUNCT
ejde-191	208	9	λ	λ	NOUN
ejde-191	208	10	,	,	PUNCT
ejde-191	208	11	tb+w	tb+w	ADV
ejde-191	208	12	)	)	PUNCT
ejde-191	208	13	solve	solve	NOUN
ejde-191	208	14	(	(	PUNCT
ejde-191	208	15	1.1	1.1	NUM
ejde-191	208	16	)	)	PUNCT
ejde-191	208	17	.	.	PUNCT
ejde-191	209	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-191	209	2	(	(	PUNCT
ejde-191	209	3	1.3	1.3	NUM
ejde-191	209	4	)	)	PUNCT
ejde-191	209	5	by	by	ADP
ejde-191	209	6	bt	bt	NOUN
ejde-191	209	7	on	on	ADP
ejde-191	209	8	the	the	DET
ejde-191	209	9	left	left	NOUN
ejde-191	209	10	,	,	PUNCT
ejde-191	209	11	integrating	integrate	VERB
ejde-191	209	12	the	the	DET
ejde-191	209	13	result	result	NOUN
ejde-191	209	14	,	,	PUNCT
ejde-191	209	15	using	use	VERB
ejde-191	209	16	that	that	DET
ejde-191	209	17	∫	∫	PROPN
ejde-191	209	18	ω	ω	PROPN
ejde-191	209	19	btu	btu	PROPN
ejde-191	209	20	=	=	PROPN
ejde-191	209	21	t|ω|	t|ω|	PROPN
ejde-191	209	22	,	,	PUNCT
ejde-191	209	23	and	and	CCONJ
ejde-191	209	24	the	the	DET
ejde-191	209	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-191	209	26	of	of	ADP
ejde-191	209	27	the	the	DET
ejde-191	209	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	209	29	a	a	DET
ejde-191	209	30	,	,	PUNCT
ejde-191	209	31	so	so	ADV
ejde-191	209	32	bta	bta	NOUN
ejde-191	209	33	=	=	SYM
ejde-191	209	34	µ+b	µ+b	NUM
ejde-191	209	35	t	t	NOUN
ejde-191	209	36	,	,	PUNCT
ejde-191	209	37	we	we	PRON
ejde-191	209	38	obtain	obtain	VERB
ejde-191	209	39	t|ω|(1−	t|ω|(1−	X
ejde-191	209	40	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-191	209	41	)	)	PUNCT
ejde-191	210	1	=	=	SYM
ejde-191	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-191	212	1	ω	ω	NUM
ejde-191	212	2	bt	bt	PROPN
ejde-191	212	3	f	f	PROPN
ejde-191	212	4	(	(	PUNCT
ejde-191	212	5	·	·	PUNCT
ejde-191	212	6	,	,	PUNCT
ejde-191	212	7	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	212	8	w	w	NOUN
ejde-191	212	9	)	)	PUNCT
ejde-191	212	10	,	,	PUNCT
ejde-191	212	11	or	or	CCONJ
ejde-191	212	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-191	212	13	(	(	PUNCT
ejde-191	212	14	1−	1−	NUM
ejde-191	212	15	λµ+	λµ+	ADJ
ejde-191	212	16	)	)	PUNCT
ejde-191	212	17	=	=	SYM
ejde-191	213	1	1	1	NUM
ejde-191	213	2	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	213	3	∫	∫	PROPN
ejde-191	213	4	ω	ω	PROPN
ejde-191	213	5	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-191	213	6	(	(	PUNCT
ejde-191	213	7	·	·	PUNCT
ejde-191	213	8	,	,	PUNCT
ejde-191	213	9	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	213	10	w	w	NOUN
ejde-191	213	11	)	)	PUNCT
ejde-191	213	12	+	+	CCONJ
ejde-191	213	13	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-191	213	14	(	(	PUNCT
ejde-191	213	15	·	·	PUNCT
ejde-191	213	16	,	,	PUNCT
ejde-191	213	17	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	213	18	w	w	PROPN
ejde-191	213	19	)	)	PUNCT
ejde-191	213	20	t	t	NOUN
ejde-191	213	21	.	.	PUNCT
ejde-191	214	1	(	(	PUNCT
ejde-191	214	2	3.9	3.9	NUM
ejde-191	214	3	)	)	PUNCT
ejde-191	214	4	now	now	ADV
ejde-191	214	5	,	,	PUNCT
ejde-191	214	6	using	use	VERB
ejde-191	214	7	(	(	PUNCT
ejde-191	214	8	h1	h1	PROPN
ejde-191	214	9	)	)	PUNCT
ejde-191	214	10	and	and	CCONJ
ejde-191	214	11	since	since	SCONJ
ejde-191	214	12	w	w	PROPN
ejde-191	214	13	=	=	SYM
ejde-191	214	14	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-191	214	15	)	)	PUNCT
ejde-191	214	16	as	as	ADP
ejde-191	214	17	|t|	|t|	PROPN
ejde-191	214	18	→	→	SYM
ejde-191	214	19	∞	∞	PROPN
ejde-191	214	20	,	,	PUNCT
ejde-191	214	21	we	we	PRON
ejde-191	214	22	have	have	VERB
ejde-191	214	23	that	that	PRON
ejde-191	214	24	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-191	214	25	,	,	PUNCT
ejde-191	214	26	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	214	27	w)|	w)|	PROPN
ejde-191	214	28	|t|	|t|	PROPN
ejde-191	214	29	=	=	PROPN
ejde-191	214	30	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-191	214	31	,	,	PUNCT
ejde-191	214	32	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	214	33	w)|	w)|	VERB
ejde-191	214	34	|tb+	|tb+	NOUN
ejde-191	214	35	w|	w|	PROPN
ejde-191	214	36	|b+	|b+	PROPN
ejde-191	214	37	w	w	PROPN
ejde-191	214	38	t	t	NOUN
ejde-191	214	39	|	|	ADV
ejde-191	214	40	→	→	SYM
ejde-191	214	41	0	0	PUNCT
ejde-191	215	1	as	as	SCONJ
ejde-191	215	2	t→∞.	t→∞.	X
ejde-191	215	3	(	(	PUNCT
ejde-191	215	4	3.10	3.10	NUM
ejde-191	215	5	)	)	PUNCT
ejde-191	215	6	by	by	ADP
ejde-191	215	7	(	(	PUNCT
ejde-191	215	8	h1	h1	PROPN
ejde-191	215	9	)	)	PUNCT
ejde-191	215	10	,	,	PUNCT
ejde-191	215	11	(	(	PUNCT
ejde-191	215	12	3.9)-(3.10	3.9)-(3.10	NUM
ejde-191	215	13	)	)	PUNCT
ejde-191	215	14	,	,	PUNCT
ejde-191	215	15	and	and	CCONJ
ejde-191	215	16	the	the	DET
ejde-191	215	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-191	215	18	dominated	dominate	VERB
ejde-191	215	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-191	215	20	theorem	theorem	VERB
ejde-191	215	21	,	,	PUNCT
ejde-191	215	22	we	we	PRON
ejde-191	215	23	readily	readily	ADV
ejde-191	215	24	obtain	obtain	VERB
ejde-191	215	25	that	that	SCONJ
ejde-191	215	26	λ→	λ→	PUNCT
ejde-191	215	27	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	215	28	as	as	ADP
ejde-191	215	29	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-191	215	30	by	by	ADP
ejde-191	215	31	(	(	PUNCT
ejde-191	215	32	h2	h2	NOUN
ejde-191	215	33	)	)	PUNCT
ejde-191	215	34	we	we	PRON
ejde-191	215	35	deduce	deduce	VERB
ejde-191	215	36	that	that	SCONJ
ejde-191	215	37	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-191	215	38	,	,	PUNCT
ejde-191	215	39	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	215	40	w)|	w)|	NOUN
ejde-191	215	41	=	=	PROPN
ejde-191	215	42	|t|α	|t|α	PROPN
ejde-191	215	43	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-191	215	44	,	,	PUNCT
ejde-191	215	45	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	215	46	w)|	w)|	VERB
ejde-191	215	47	|tb+	|tb+	NOUN
ejde-191	215	48	w|α	w|α	PROPN
ejde-191	215	49	∣∣∣b+	∣∣∣b+	PROPN
ejde-191	215	50	w	w	PROPN
ejde-191	215	51	t	t	PROPN
ejde-191	215	52	∣∣∣α	∣∣∣α	PROPN
ejde-191	215	53	≤	≤	PROPN
ejde-191	215	54	|t|αb(x	|t|αb(x	PROPN
ejde-191	215	55	)	)	PUNCT
ejde-191	215	56	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-191	215	57	w	w	PROPN
ejde-191	215	58	t	t	PROPN
ejde-191	215	59	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-191	215	60	.	.	PUNCT
ejde-191	216	1	(	(	PUNCT
ejde-191	216	2	3.11	3.11	NUM
ejde-191	216	3	)	)	PUNCT
ejde-191	216	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-191	216	5	(	(	PUNCT
ejde-191	216	6	3.11	3.11	NUM
ejde-191	216	7	)	)	PUNCT
ejde-191	216	8	into	into	ADP
ejde-191	216	9	(	(	PUNCT
ejde-191	216	10	3.9	3.9	NUM
ejde-191	216	11	)	)	PUNCT
ejde-191	216	12	,	,	PUNCT
ejde-191	216	13	|λ−	|λ−	VERB
ejde-191	216	14	1/µ+|	1/µ+|	NUM
ejde-191	216	15	≤	≤	NOUN
ejde-191	216	16	|t|α−1	|t|α−1	NUM
ejde-191	216	17	|ω|µ+	|ω|µ+	NOUN
ejde-191	216	18	∫	∫	PROPN
ejde-191	216	19	ω	ω	NUM
ejde-191	216	20	b(x	b(x	PROPN
ejde-191	216	21	)	)	PUNCT
ejde-191	216	22	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-191	216	23	w	w	PROPN
ejde-191	216	24	t	t	PROPN
ejde-191	216	25	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-191	216	26	≤	≤	PROPN
ejde-191	216	27	c‖b‖lr(ω)|t|α−1	c‖b‖lr(ω)|t|α−1	NOUN
ejde-191	216	28	,	,	PUNCT
ejde-191	216	29	and	and	CCONJ
ejde-191	216	30	assertion	assertion	NOUN
ejde-191	216	31	(	(	PUNCT
ejde-191	216	32	3.8	3.8	NUM
ejde-191	216	33	)	)	PUNCT
ejde-191	216	34	readily	readily	ADV
ejde-191	216	35	follows	follow	VERB
ejde-191	216	36	.	.	PUNCT
ejde-191	217	1	to	to	PART
ejde-191	217	2	complete	complete	VERB
ejde-191	217	3	the	the	DET
ejde-191	217	4	proof	proof	NOUN
ejde-191	217	5	of	of	ADP
ejde-191	217	6	part	part	NOUN
ejde-191	217	7	(	(	PUNCT
ejde-191	217	8	i	i	NOUN
ejde-191	217	9	)	)	PUNCT
ejde-191	217	10	,	,	PUNCT
ejde-191	217	11	it	it	PRON
ejde-191	217	12	only	only	ADV
ejde-191	217	13	remains	remain	VERB
ejde-191	217	14	to	to	PART
ejde-191	217	15	verify	verify	VERB
ejde-191	217	16	that	that	SCONJ
ejde-191	217	17	(	(	PUNCT
ejde-191	217	18	3.7	3.7	NUM
ejde-191	217	19	)	)	PUNCT
ejde-191	217	20	holds	hold	VERB
ejde-191	217	21	.	.	PUNCT
ejde-191	218	1	because	because	SCONJ
ejde-191	218	2	of	of	ADP
ejde-191	218	3	f	f	PROPN
ejde-191	218	4	(	(	PUNCT
ejde-191	218	5	·	·	PUNCT
ejde-191	218	6	,	,	PUNCT
ejde-191	218	7	u	u	NOUN
ejde-191	218	8	(	(	PUNCT
ejde-191	218	9	·	·	PUNCT
ejde-191	218	10	)	)	PUNCT
ejde-191	218	11	)	)	PUNCT
ejde-191	218	12	∈	∈	PROPN
ejde-191	218	13	(	(	PUNCT
ejde-191	218	14	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	218	15	)	)	PUNCT
ejde-191	218	16	)	)	PUNCT
ejde-191	218	17	2	2	NUM
ejde-191	218	18	,	,	PUNCT
ejde-191	218	19	by	by	ADP
ejde-191	218	20	(	(	PUNCT
ejde-191	218	21	3.2	3.2	NUM
ejde-191	218	22	)	)	PUNCT
ejde-191	218	23	and	and	CCONJ
ejde-191	218	24	(	(	PUNCT
ejde-191	218	25	3.3	3.3	NUM
ejde-191	218	26	)	)	PUNCT
ejde-191	218	27	there	there	PRON
ejde-191	218	28	exists	exist	VERB
ejde-191	218	29	a	a	DET
ejde-191	218	30	unique	unique	ADJ
ejde-191	218	31	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-191	218	32	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-191	218	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	218	34	,	,	PUNCT
ejde-191	218	35	u	u	NOUN
ejde-191	218	36	)	)	PUNCT
ejde-191	218	37	=	=	PUNCT
ejde-191	218	38	ã1b+	ã1b+	PROPN
ejde-191	218	39	f	f	PROPN
ejde-191	218	40	(	(	PUNCT
ejde-191	218	41	1)(x	1)(x	NUM
ejde-191	218	42	,	,	PUNCT
ejde-191	218	43	u	u	NOUN
ejde-191	218	44	)	)	PUNCT
ejde-191	218	45	,	,	PUNCT
ejde-191	218	46	where	where	SCONJ
ejde-191	218	47	ã1	ã1	NOUN
ejde-191	218	48	=	=	SYM
ejde-191	218	49	(	(	PUNCT
ejde-191	218	50	1/|ω|	1/|ω|	NUM
ejde-191	218	51	)	)	PUNCT
ejde-191	218	52	∫	∫	PROPN
ejde-191	218	53	ω	ω	PROPN
ejde-191	218	54	b1f1(x	b1f1(x	PROPN
ejde-191	218	55	,	,	PUNCT
ejde-191	218	56	u	u	NOUN
ejde-191	218	57	)	)	PUNCT
ejde-191	218	58	+	+	CCONJ
ejde-191	218	59	b2f2(x	b2f2(x	PROPN
ejde-191	218	60	,	,	PUNCT
ejde-191	218	61	u	u	NOUN
ejde-191	218	62	)	)	PUNCT
ejde-191	218	63	and	and	CCONJ
ejde-191	218	64	f	f	PROPN
ejde-191	218	65	(	(	PUNCT
ejde-191	218	66	1	1	NUM
ejde-191	218	67	)	)	PUNCT
ejde-191	218	68	=	=	SYM
ejde-191	218	69	(	(	PUNCT
ejde-191	218	70	f	f	X
ejde-191	218	71	(	(	PUNCT
ejde-191	218	72	1	1	NUM
ejde-191	218	73	)	)	PUNCT
ejde-191	218	74	1	1	NUM
ejde-191	218	75	f	f	NOUN
ejde-191	218	76	(	(	PUNCT
ejde-191	218	77	1	1	NUM
ejde-191	218	78	)	)	SYM
ejde-191	218	79	2	2	NUM
ejde-191	218	80	)	)	PUNCT
ejde-191	218	81	∈	∈	PROPN
ejde-191	218	82	(	(	PUNCT
ejde-191	218	83	span	span	NOUN
ejde-191	218	84	b	b	X
ejde-191	218	85	)	)	PUNCT
ejde-191	218	86	⊥	⊥	NOUN
ejde-191	218	87	,	,	PUNCT
ejde-191	218	88	that	that	ADV
ejde-191	218	89	is	is	ADV
ejde-191	218	90	,	,	PUNCT
ejde-191	218	91	∫	∫	PROPN
ejde-191	218	92	ω	ω	NUM
ejde-191	218	93	b1f	b1f	NOUN
ejde-191	218	94	(	(	PUNCT
ejde-191	218	95	1	1	NUM
ejde-191	218	96	)	)	PUNCT
ejde-191	218	97	1	1	NUM
ejde-191	219	1	+	+	NUM
ejde-191	219	2	b2f	b2f	PRON
ejde-191	219	3	(	(	PUNCT
ejde-191	219	4	1	1	X
ejde-191	219	5	)	)	SYM
ejde-191	219	6	2	2	NUM
ejde-191	219	7	=	=	SYM
ejde-191	219	8	0	0	NUM
ejde-191	219	9	.	.	PUNCT
ejde-191	219	10	by	by	ADP
ejde-191	219	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-191	219	12	3.1	3.1	NUM
ejde-191	219	13	,	,	PUNCT
ejde-191	219	14	we	we	PRON
ejde-191	219	15	obtain	obtain	VERB
ejde-191	219	16	‖w‖(c(ω))2	‖w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	219	17	≤	≤	X
ejde-191	219	18	c‖f	c‖f	NOUN
ejde-191	220	1	(	(	PUNCT
ejde-191	220	2	1)‖(lr(ω))2	1)‖(lr(ω))2	NUM
ejde-191	220	3	≤	≤	X
ejde-191	220	4	c	c	X
ejde-191	220	5	′‖f‖(lr(ω))2	′‖f‖(lr(ω))2	X
ejde-191	220	6	.	.	PUNCT
ejde-191	221	1	from	from	ADP
ejde-191	221	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-191	221	3	(	(	PUNCT
ejde-191	221	4	3.11	3.11	NUM
ejde-191	221	5	)	)	PUNCT
ejde-191	221	6	,	,	PUNCT
ejde-191	221	7	w	w	PROPN
ejde-191	221	8	=	=	SYM
ejde-191	221	9	o(|t|	o(|t|	PROPN
ejde-191	221	10	)	)	PUNCT
ejde-191	221	11	,	,	PUNCT
ejde-191	221	12	and	and	CCONJ
ejde-191	221	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-191	221	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-191	221	15	,	,	PUNCT
ejde-191	221	16	we	we	PRON
ejde-191	221	17	have	have	VERB
ejde-191	221	18	‖w‖(c(ω))2	‖w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	221	19	≤	≤	NUM
ejde-191	221	20	c‖b‖lr(ω)|t|α	c‖b‖lr(ω)|t|α	NOUN
ejde-191	221	21	,	,	PUNCT
ejde-191	221	22	as	as	ADP
ejde-191	221	23	t→∞.	t→∞.	X
ejde-191	221	24	(	(	PUNCT
ejde-191	221	25	ii	ii	NOUN
ejde-191	221	26	)	)	PUNCT
ejde-191	221	27	since	since	SCONJ
ejde-191	221	28	d+	d+	NOUN
ejde-191	221	29	bifurcates	bifurcate	NOUN
ejde-191	221	30	from	from	ADP
ejde-191	221	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	221	32	at	at	ADP
ejde-191	221	33	λ	λ	X
ejde-191	221	34	=	=	SYM
ejde-191	221	35	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	221	36	,	,	PUNCT
ejde-191	221	37	we	we	PRON
ejde-191	221	38	have	have	VERB
ejde-191	221	39	that	that	PRON
ejde-191	221	40	despite	despite	SCONJ
ejde-191	221	41	of	of	ADP
ejde-191	221	42	d+∩	d+∩	NOUN
ejde-191	221	43	o	o	NOUN
ejde-191	221	44	is	be	AUX
ejde-191	221	45	not	not	PART
ejde-191	221	46	necessarily	necessarily	ADV
ejde-191	221	47	connected	connect	VERB
ejde-191	221	48	,	,	PUNCT
ejde-191	221	49	it	it	PRON
ejde-191	221	50	contains	contain	VERB
ejde-191	221	51	an	an	DET
ejde-191	221	52	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	221	53	connected	connected	ADJ
ejde-191	221	54	component	component	NOUN
ejde-191	221	55	,	,	PUNCT
ejde-191	221	56	namely	namely	ADV
ejde-191	221	57	g	g	ADP
ejde-191	221	58	such	such	ADJ
ejde-191	221	59	that	that	SCONJ
ejde-191	221	60	if	if	SCONJ
ejde-191	221	61	(	(	PUNCT
ejde-191	221	62	λ	λ	NOUN
ejde-191	221	63	,	,	PUNCT
ejde-191	221	64	u	u	NOUN
ejde-191	221	65	)	)	PUNCT
ejde-191	221	66	∈	∈	PROPN
ejde-191	221	67	g	g	PROPN
ejde-191	221	68	⊂	⊂	PROPN
ejde-191	221	69	d+	d+	NOUN
ejde-191	221	70	∩	∩	ADJ
ejde-191	221	71	o	o	NOUN
ejde-191	221	72	,	,	PUNCT
ejde-191	221	73	then	then	ADV
ejde-191	221	74	u	u	NOUN
ejde-191	221	75	=	=	X
ejde-191	221	76	tb+	tb+	PROPN
ejde-191	221	77	w	w	PROPN
ejde-191	221	78	,	,	PUNCT
ejde-191	221	79	with	with	ADP
ejde-191	221	80	∫	∫	PROPN
ejde-191	221	81	ω	ω	PROPN
ejde-191	221	82	b1w1	b1w1	PROPN
ejde-191	221	83	+	+	NUM
ejde-191	221	84	b2w2	b2w2	X
ejde-191	221	85	=	=	SYM
ejde-191	221	86	0	0	NUM
ejde-191	221	87	and	and	CCONJ
ejde-191	221	88	t	t	X
ejde-191	221	89	=	=	SYM
ejde-191	221	90	1	1	NUM
ejde-191	221	91	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	221	92	∫	∫	PROPN
ejde-191	221	93	ω	ω	NUM
ejde-191	221	94	b1u1	b1u1	X
ejde-191	221	95	+	+	CCONJ
ejde-191	221	96	b2u2	b2u2	PROPN
ejde-191	221	97	.	.	PUNCT
ejde-191	222	1	(	(	PUNCT
ejde-191	222	2	3.12	3.12	NUM
ejde-191	222	3	)	)	PUNCT
ejde-191	222	4	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-191	222	5	/	/	SYM
ejde-191	222	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-191	222	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	222	8	solutions	solution	NOUN
ejde-191	222	9	for	for	ADP
ejde-191	222	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	222	11	systems	system	NOUN
ejde-191	222	12	119	119	NUM
ejde-191	222	13	by	by	ADP
ejde-191	222	14	the	the	DET
ejde-191	222	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-191	222	16	of	of	ADP
ejde-191	222	17	the	the	DET
ejde-191	222	18	projection	projection	NOUN
ejde-191	222	19	of	of	ADP
ejde-191	222	20	g	g	PROPN
ejde-191	222	21	on	on	ADP
ejde-191	222	22	span{b	span{b	PROPN
ejde-191	222	23	}	}	PUNCT
ejde-191	222	24	,	,	PUNCT
ejde-191	222	25	the	the	DET
ejde-191	222	26	set	set	NOUN
ejde-191	222	27	{	{	PUNCT
ejde-191	222	28	t	t	NOUN
ejde-191	222	29	∈	∈	PROPN
ejde-191	222	30	r	r	NOUN
ejde-191	222	31	:	:	PUNCT
ejde-191	222	32	(	(	PUNCT
ejde-191	222	33	1.1	1.1	NUM
ejde-191	222	34	)	)	PUNCT
ejde-191	222	35	has	have	VERB
ejde-191	222	36	a	a	DET
ejde-191	222	37	solution	solution	NOUN
ejde-191	222	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-191	222	39	(	(	PUNCT
ejde-191	222	40	3.12	3.12	NUM
ejde-191	222	41	)	)	PUNCT
ejde-191	222	42	}	}	PUNCT
ejde-191	222	43	also	also	ADV
ejde-191	222	44	contains	contain	VERB
ejde-191	222	45	an	an	DET
ejde-191	222	46	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	222	47	connected	connect	VERB
ejde-191	222	48	set	set	NOUN
ejde-191	222	49	as	as	SCONJ
ejde-191	222	50	desired	desire	VERB
ejde-191	222	51	.	.	PUNCT
ejde-191	223	1	�	�	PROPN
ejde-191	223	2	a	a	DET
ejde-191	223	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-191	223	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-191	223	5	of	of	ADP
ejde-191	223	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	223	7	3.2	3.2	NUM
ejde-191	223	8	is	be	AUX
ejde-191	223	9	the	the	DET
ejde-191	223	10	following	follow	VERB
ejde-191	223	11	result	result	NOUN
ejde-191	223	12	.	.	PUNCT
ejde-191	224	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-191	224	2	3.3	3.3	NUM
ejde-191	224	3	.	.	PUNCT
ejde-191	225	1	assume	assume	VERB
ejde-191	225	2	(	(	PUNCT
ejde-191	225	3	h1	h1	PROPN
ejde-191	225	4	)	)	PUNCT
ejde-191	225	5	and	and	CCONJ
ejde-191	225	6	(	(	PUNCT
ejde-191	225	7	h2	h2	NOUN
ejde-191	225	8	)	)	PUNCT
ejde-191	225	9	hold	hold	VERB
ejde-191	225	10	.	.	PUNCT
ejde-191	226	1	let	let	VERB
ejde-191	226	2	{	{	PUNCT
ejde-191	226	3	(	(	PUNCT
ejde-191	226	4	λn	λn	NOUN
ejde-191	226	5	,	,	PUNCT
ejde-191	226	6	un	un	PROPN
ejde-191	226	7	)	)	PUNCT
ejde-191	226	8	}	}	PUNCT
ejde-191	226	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-191	226	10	d+	d+	NOUN
ejde-191	226	11	∩	∩	NOUN
ejde-191	226	12	o	o	NOUN
ejde-191	226	13	be	be	VERB
ejde-191	226	14	such	such	ADJ
ejde-191	226	15	that	that	SCONJ
ejde-191	226	16	λn	λn	NOUN
ejde-191	226	17	→	→	SYM
ejde-191	226	18	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	226	19	and	and	CCONJ
ejde-191	226	20	un	un	PROPN
ejde-191	226	21	=	=	PROPN
ejde-191	226	22	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	226	23	+	+	CCONJ
ejde-191	226	24	wn	wn	PROPN
ejde-191	226	25	,	,	PUNCT
ejde-191	226	26	with	with	ADP
ejde-191	226	27	∫	∫	PROPN
ejde-191	226	28	ω	ω	PROPN
ejde-191	226	29	b1w1,n	b1w1,n	PROPN
ejde-191	226	30	+	+	CCONJ
ejde-191	226	31	b2w2,n	b2w2,n	PROPN
ejde-191	226	32	=	=	SYM
ejde-191	226	33	0	0	NUM
ejde-191	226	34	and	and	CCONJ
ejde-191	226	35	tn	tn	NOUN
ejde-191	227	1	=	=	SYM
ejde-191	227	2	1	1	NUM
ejde-191	227	3	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	227	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	227	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	227	6	b1u1,n	b1u1,n	PROPN
ejde-191	227	7	+	+	CCONJ
ejde-191	227	8	b2u2,n	b2u2,n	PROPN
ejde-191	227	9	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-191	227	10	then	then	ADV
ejde-191	227	11	lim	lim	PROPN
ejde-191	227	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	227	13	un	un	PROPN
ejde-191	227	14	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	227	15	=	=	SYM
ejde-191	227	16	b	b	PROPN
ejde-191	227	17	,	,	PUNCT
ejde-191	227	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-191	227	19	in	in	ADP
ejde-191	227	20	ω	ω	PROPN
ejde-191	227	21	,	,	PUNCT
ejde-191	227	22	lim	lim	PROPN
ejde-191	227	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	227	24	un	un	PROPN
ejde-191	227	25	tn	tn	PROPN
ejde-191	227	26	=	=	SYM
ejde-191	227	27	b	b	PROPN
ejde-191	227	28	,	,	PUNCT
ejde-191	227	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-191	227	30	in	in	ADP
ejde-191	227	31	ω	ω	PROPN
ejde-191	227	32	,	,	PUNCT
ejde-191	227	33	lim	lim	PROPN
ejde-191	227	34	n→∞	n→∞	X
ejde-191	227	35	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	227	36	tn	tn	NOUN
ejde-191	227	37	=	=	SYM
ejde-191	227	38	1	1	NUM
ejde-191	227	39	,	,	PUNCT
ejde-191	227	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-191	227	41	in	in	ADP
ejde-191	227	42	ω	ω	PROPN
ejde-191	227	43	.	.	PUNCT
ejde-191	228	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	228	2	(	(	PUNCT
ejde-191	228	3	h3	h3	NOUN
ejde-191	228	4	)	)	PUNCT
ejde-191	228	5	will	will	AUX
ejde-191	228	6	be	be	AUX
ejde-191	228	7	key	key	ADJ
ejde-191	228	8	for	for	ADP
ejde-191	228	9	proving	prove	VERB
ejde-191	228	10	the	the	DET
ejde-191	228	11	following	follow	VERB
ejde-191	228	12	result	result	NOUN
ejde-191	228	13	.	.	PUNCT
ejde-191	229	1	later	later	ADV
ejde-191	229	2	on	on	ADV
ejde-191	229	3	,	,	PUNCT
ejde-191	229	4	the	the	DET
ejde-191	229	5	main	main	ADJ
ejde-191	229	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	229	7	of	of	ADP
ejde-191	229	8	this	this	DET
ejde-191	229	9	paper	paper	NOUN
ejde-191	229	10	,	,	PUNCT
ejde-191	229	11	theorem	theorem	VERB
ejde-191	229	12	1.3	1.3	NUM
ejde-191	229	13	,	,	PUNCT
ejde-191	229	14	we	we	PRON
ejde-191	229	15	will	will	AUX
ejde-191	229	16	see	see	VERB
ejde-191	229	17	that	that	SCONJ
ejde-191	229	18	the	the	DET
ejde-191	229	19	next	next	ADJ
ejde-191	229	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-191	229	21	together	together	ADV
ejde-191	229	22	with	with	ADP
ejde-191	229	23	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	229	24	(	(	PUNCT
ejde-191	229	25	1.10	1.10	NUM
ejde-191	229	26	)	)	PUNCT
ejde-191	229	27	are	be	AUX
ejde-191	229	28	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-191	229	29	to	to	PART
ejde-191	229	30	conclude	conclude	VERB
ejde-191	229	31	the	the	DET
ejde-191	229	32	existence	existence	NOUN
ejde-191	229	33	of	of	ADP
ejde-191	229	34	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	229	35	solutions	solution	NOUN
ejde-191	229	36	(	(	PUNCT
ejde-191	229	37	λ	λ	X
ejde-191	229	38	<	<	X
ejde-191	229	39	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	229	40	)	)	PUNCT
ejde-191	229	41	and	and	CCONJ
ejde-191	229	42	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	229	43	solutions	solution	NOUN
ejde-191	229	44	(	(	PUNCT
ejde-191	229	45	λ	λ	X
ejde-191	229	46	>	>	X
ejde-191	229	47	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	229	48	)	)	PUNCT
ejde-191	229	49	,	,	PUNCT
ejde-191	229	50	respectively	respectively	ADV
ejde-191	229	51	,	,	PUNCT
ejde-191	229	52	in	in	ADP
ejde-191	229	53	the	the	DET
ejde-191	229	54	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	229	55	continuum	continuum	ADJ
ejde-191	229	56	d+	d+	NOUN
ejde-191	229	57	.	.	PUNCT
ejde-191	230	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-191	230	2	3.4	3.4	NUM
ejde-191	230	3	.	.	PUNCT
ejde-191	231	1	let	let	VERB
ejde-191	231	2	f	f	PRON
ejde-191	231	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-191	231	4	(	(	PUNCT
ejde-191	231	5	h3	h3	NOUN
ejde-191	231	6	)	)	PUNCT
ejde-191	231	7	.	.	PUNCT
ejde-191	232	1	suppose	suppose	VERB
ejde-191	232	2	there	there	PRON
ejde-191	232	3	exists	exist	VERB
ejde-191	232	4	α	α	PROPN
ejde-191	232	5	<	<	X
ejde-191	232	6	1	1	NUM
ejde-191	232	7	and	and	CCONJ
ejde-191	232	8	a	a	DET
ejde-191	232	9	function	function	NOUN
ejde-191	232	10	b	b	PROPN
ejde-191	232	11	∈	∈	PROPN
ejde-191	232	12	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-191	232	13	)	)	PUNCT
ejde-191	232	14	such	such	ADJ
ejde-191	232	15	that	that	PRON
ejde-191	232	16	for	for	ADP
ejde-191	232	17	x	x	PROPN
ejde-191	232	18	∈	∈	PROPN
ejde-191	232	19	ω	ω	PROPN
ejde-191	232	20	,	,	PUNCT
ejde-191	232	21	and	and	CCONJ
ejde-191	232	22	for	for	ADP
ejde-191	232	23	all	all	DET
ejde-191	232	24	(	(	PUNCT
ejde-191	232	25	λ	λ	PROPN
ejde-191	232	26	,	,	PUNCT
ejde-191	232	27	s	s	PART
ejde-191	232	28	)	)	PUNCT
ejde-191	232	29	close	close	ADJ
ejde-191	232	30	to	to	ADP
ejde-191	232	31	the	the	DET
ejde-191	232	32	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	232	33	point	point	NOUN
ejde-191	232	34	(	(	PUNCT
ejde-191	232	35	1/µ+,+∞	1/µ+,+∞	NUM
ejde-191	232	36	)	)	PUNCT
ejde-191	232	37	,	,	PUNCT
ejde-191	232	38	we	we	PRON
ejde-191	232	39	have	have	VERB
ejde-191	232	40	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-191	232	41	,	,	PUNCT
ejde-191	232	42	s)|	s)|	NOUN
ejde-191	232	43	|s|α	|s|α	PROPN
ejde-191	232	44	≤	≤	PROPN
ejde-191	232	45	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-191	232	46	)	)	PUNCT
ejde-191	232	47	.	.	PUNCT
ejde-191	233	1	(	(	PUNCT
ejde-191	233	2	3.13	3.13	NUM
ejde-191	233	3	)	)	PUNCT
ejde-191	233	4	let	let	VERB
ejde-191	233	5	λn	λn	PROPN
ejde-191	233	6	→	→	SYM
ejde-191	233	7	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	233	8	and	and	CCONJ
ejde-191	233	9	wn	wn	PROPN
ejde-191	233	10	∈	∈	PROPN
ejde-191	233	11	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-191	233	12	)	)	PUNCT
ejde-191	233	13	are	be	AUX
ejde-191	233	14	such	such	ADJ
ejde-191	233	15	that	that	SCONJ
ejde-191	233	16	‖wn‖l∞(ω	‖wn‖l∞(ω	NOUN
ejde-191	233	17	)	)	PUNCT
ejde-191	233	18	=	=	SYM
ejde-191	234	1	o(|tn|α	o(|tn|α	PROPN
ejde-191	234	2	)	)	PUNCT
ejde-191	234	3	as	as	ADP
ejde-191	234	4	n	n	PROPN
ejde-191	234	5	→	→	SYM
ejde-191	234	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-191	234	7	then	then	ADV
ejde-191	234	8	lim	lim	PROPN
ejde-191	234	9	inf	inf	PROPN
ejde-191	234	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	235	1	2∑	2∑	NUM
ejde-191	235	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	235	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	235	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	235	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	235	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	235	7	(	(	PUNCT
ejde-191	235	8	·	·	PUNCT
ejde-191	235	9	,	,	PUNCT
ejde-191	235	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	235	11	wn	wn	PROPN
ejde-191	235	12	)	)	PUNCT
ejde-191	235	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-191	235	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-191	235	15	≥	≥	PROPN
ejde-191	235	16	lim	lim	PROPN
ejde-191	235	17	inf	inf	PROPN
ejde-191	235	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	235	19	tn	tn	PROPN
ejde-191	236	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	237	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	238	1	bi	bi	PROPN
ejde-191	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	238	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	238	4	fi	fi	PROPN
ejde-191	238	5	(	(	PUNCT
ejde-191	238	6	·	·	PUNCT
ejde-191	238	7	,	,	PUNCT
ejde-191	238	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	238	9	)	)	PUNCT
ejde-191	238	10	|tn|1+α	|tn|1+α	VERB
ejde-191	238	11	,	,	PUNCT
ejde-191	238	12	(	(	PUNCT
ejde-191	238	13	3.14	3.14	NUM
ejde-191	238	14	)	)	PUNCT
ejde-191	238	15	lim	lim	PROPN
ejde-191	238	16	sup	sup	VERB
ejde-191	238	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	239	1	2∑	2∑	NUM
ejde-191	239	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	239	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	239	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	239	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	239	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	239	7	(	(	PUNCT
ejde-191	239	8	·	·	PUNCT
ejde-191	239	9	,	,	PUNCT
ejde-191	239	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	239	11	wn	wn	PROPN
ejde-191	239	12	)	)	PUNCT
ejde-191	239	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-191	239	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-191	240	1	≤	≤	PROPN
ejde-191	240	2	lim	lim	PROPN
ejde-191	240	3	sup	sup	VERB
ejde-191	240	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	240	5	tn	tn	NOUN
ejde-191	240	6	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	241	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	241	2	bi	bi	PROPN
ejde-191	241	3	∫	∫	PROPN
ejde-191	241	4	ω	ω	PROPN
ejde-191	241	5	fi	fi	PROPN
ejde-191	241	6	(	(	PUNCT
ejde-191	241	7	·	·	PUNCT
ejde-191	241	8	,	,	PUNCT
ejde-191	241	9	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	241	10	)	)	PUNCT
ejde-191	241	11	|tn|1+α	|tn|1+α	X
ejde-191	241	12	.	.	PUNCT
ejde-191	242	1	(	(	PUNCT
ejde-191	242	2	3.15	3.15	NUM
ejde-191	242	3	)	)	PUNCT
ejde-191	242	4	proof	proof	NOUN
ejde-191	242	5	.	.	PUNCT
ejde-191	243	1	let	let	VERB
ejde-191	243	2	w	w	NOUN
ejde-191	243	3	=	=	SYM
ejde-191	243	4	(	(	PUNCT
ejde-191	243	5	w1	w1	NOUN
ejde-191	243	6	,	,	PUNCT
ejde-191	243	7	w2	w2	NOUN
ejde-191	243	8	)	)	PUNCT
ejde-191	243	9	∈	∈	PROPN
ejde-191	243	10	(	(	PUNCT
ejde-191	243	11	l∞(ω))2	l∞(ω))2	PROPN
ejde-191	243	12	,	,	PUNCT
ejde-191	243	13	t	t	X
ejde-191	243	14	>	>	X
ejde-191	243	15	0	0	PUNCT
ejde-191	244	1	and	and	CCONJ
ejde-191	244	2	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-191	244	3	<	<	X
ejde-191	244	4	t/2	t/2	NUM
ejde-191	244	5	.	.	PUNCT
ejde-191	245	1	by	by	ADP
ejde-191	245	2	the	the	DET
ejde-191	245	3	mean	mean	ADJ
ejde-191	245	4	value	value	NOUN
ejde-191	245	5	theorem	theorem	VERB
ejde-191	245	6	,	,	PUNCT
ejde-191	245	7	fi(x	fi(x	NUM
ejde-191	245	8	,	,	PUNCT
ejde-191	245	9	tb+w)−	tb+w)−	DET
ejde-191	245	10	fi(x	fi(x	NUM
ejde-191	245	11	,	,	PUNCT
ejde-191	245	12	tb	tb	NOUN
ejde-191	245	13	)	)	PUNCT
ejde-191	245	14	=	=	SYM
ejde-191	245	15	∫	∫	PROPN
ejde-191	245	16	1	1	NUM
ejde-191	245	17	0	0	NUM
ejde-191	245	18	(	(	PUNCT
ejde-191	245	19	∂fi	∂fi	PROPN
ejde-191	245	20	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-191	245	21	(	(	PUNCT
ejde-191	245	22	x	x	NOUN
ejde-191	245	23	,	,	PUNCT
ejde-191	245	24	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	245	25	τw)w1	τw)w1	X
ejde-191	246	1	+	+	CCONJ
ejde-191	246	2	∂fi	∂fi	PROPN
ejde-191	246	3	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-191	246	4	(	(	PUNCT
ejde-191	246	5	x	x	NOUN
ejde-191	246	6	,	,	PUNCT
ejde-191	246	7	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	246	8	τw)w2	τw)w2	PROPN
ejde-191	246	9	)	)	PUNCT
ejde-191	246	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-191	246	11	,	,	PUNCT
ejde-191	246	12	(	(	PUNCT
ejde-191	246	13	3.16	3.16	NUM
ejde-191	246	14	)	)	PUNCT
ejde-191	246	15	for	for	ADP
ejde-191	246	16	all	all	DET
ejde-191	246	17	x	x	SYM
ejde-191	246	18	∈	∈	PROPN
ejde-191	246	19	ω	ω	NOUN
ejde-191	246	20	and	and	CCONJ
ejde-191	246	21	i	i	NOUN
ejde-191	246	22	=	=	NOUN
ejde-191	246	23	1	1	NUM
ejde-191	246	24	,	,	PUNCT
ejde-191	246	25	2	2	NUM
ejde-191	246	26	.	.	PUNCT
ejde-191	246	27	consequently	consequently	ADV
ejde-191	246	28	,	,	PUNCT
ejde-191	246	29	we	we	PRON
ejde-191	246	30	can	can	AUX
ejde-191	246	31	write	write	VERB
ejde-191	246	32	(	(	PUNCT
ejde-191	246	33	3.16	3.16	NUM
ejde-191	246	34	)	)	PUNCT
ejde-191	246	35	in	in	ADP
ejde-191	246	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	246	37	notation	notation	NOUN
ejde-191	246	38	as	as	ADP
ejde-191	246	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	246	40	,	,	PUNCT
ejde-191	246	41	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	246	42	w)−	w)−	PROPN
ejde-191	246	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	246	44	,	,	PUNCT
ejde-191	246	45	tb	tb	NOUN
ejde-191	246	46	)	)	PUNCT
ejde-191	246	47	=	=	SYM
ejde-191	246	48	(	(	PUNCT
ejde-191	246	49	∫	∫	PROPN
ejde-191	246	50	1	1	NUM
ejde-191	246	51	0	0	NUM
ejde-191	246	52	jf(x	jf(x	PROPN
ejde-191	246	53	,	,	PUNCT
ejde-191	246	54	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	246	55	τw	τw	NOUN
ejde-191	246	56	)	)	PUNCT
ejde-191	246	57	dτ	dτ	NOUN
ejde-191	246	58	)	)	PUNCT
ejde-191	246	59	w	w	PROPN
ejde-191	246	60	,	,	PUNCT
ejde-191	246	61	where	where	SCONJ
ejde-191	246	62	jf	jf	PROPN
ejde-191	246	63	:	:	PUNCT
ejde-191	246	64	=	=	SYM
ejde-191	246	65	(	(	PUNCT
ejde-191	246	66	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-191	246	67	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-191	246	68	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-191	246	69	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-191	246	70	∂f2	∂f2	VERB
ejde-191	246	71	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-191	246	72	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-191	246	73	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-191	246	74	)	)	PUNCT
ejde-191	246	75	120	120	NUM
ejde-191	246	76	b.	b.	PROPN
ejde-191	246	77	b.	b.	PROPN
ejde-191	246	78	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	246	79	,	,	PUNCT
ejde-191	246	80	r.	r.	PROPN
ejde-191	246	81	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	246	82	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	246	83	/	/	SYM
ejde-191	246	84	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	246	85	denotes	denote	VERB
ejde-191	246	86	the	the	DET
ejde-191	246	87	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-191	246	88	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	246	89	of	of	ADP
ejde-191	246	90	f	f	PROPN
ejde-191	246	91	=	=	PUNCT
ejde-191	246	92	(	(	PUNCT
ejde-191	246	93	f1	f1	PROPN
ejde-191	246	94	,	,	PUNCT
ejde-191	246	95	f2	f2	PROPN
ejde-191	246	96	)	)	PUNCT
ejde-191	246	97	and	and	CCONJ
ejde-191	246	98	the	the	DET
ejde-191	246	99	integral	integral	NOUN
ejde-191	246	100	of	of	ADP
ejde-191	246	101	a	a	DET
ejde-191	246	102	matrix	matrix	NOUN
ejde-191	246	103	is	be	AUX
ejde-191	246	104	taken	take	VERB
ejde-191	246	105	component	component	NOUN
ejde-191	246	106	-	-	PUNCT
ejde-191	246	107	wise	wise	ADJ
ejde-191	246	108	.	.	PUNCT
ejde-191	247	1	consequently,∫	consequently,∫	PROPN
ejde-191	247	2	ω	ω	PROPN
ejde-191	247	3	|f	|f	PROPN
ejde-191	247	4	(	(	PUNCT
ejde-191	247	5	·	·	PUNCT
ejde-191	247	6	,	,	PUNCT
ejde-191	247	7	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	247	8	w)−	w)−	PROPN
ejde-191	247	9	f	f	PROPN
ejde-191	247	10	(	(	PUNCT
ejde-191	247	11	·	·	PUNCT
ejde-191	247	12	,	,	PUNCT
ejde-191	247	13	tb)|	tb)|	VERB
ejde-191	247	14	dx	dx	PROPN
ejde-191	247	15	≤	≤	NUM
ejde-191	247	16	c‖w‖(l∞(ω))2	c‖w‖(l∞(ω))2	NOUN
ejde-191	247	17	2∑	2∑	NUM
ejde-191	248	1	i	i	PRON
ejde-191	248	2	,	,	PUNCT
ejde-191	248	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-191	248	4	sup	sup	NOUN
ejde-191	248	5	τ∈[0,1	τ∈[0,1	PROPN
ejde-191	248	6	]	]	PUNCT
ejde-191	248	7	∥∥∂fi	∥∥∂fi	PROPN
ejde-191	248	8	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-191	248	9	(	(	PUNCT
ejde-191	248	10	·	·	PUNCT
ejde-191	248	11	,	,	PUNCT
ejde-191	248	12	tb+	tb+	NOUN
ejde-191	248	13	τw	τw	NOUN
ejde-191	248	14	)	)	PUNCT
ejde-191	248	15	∥∥	∥∥	X
ejde-191	248	16	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-191	248	17	)	)	PUNCT
ejde-191	248	18	.	.	PUNCT
ejde-191	249	1	(	(	PUNCT
ejde-191	249	2	3.17	3.17	NUM
ejde-191	249	3	)	)	PUNCT
ejde-191	249	4	if	if	SCONJ
ejde-191	249	5	‖w‖(l∞(ω))2	‖w‖(l∞(ω))2	PUNCT
ejde-191	249	6	=	=	SYM
ejde-191	249	7	o(|t|α	o(|t|α	NUM
ejde-191	249	8	)	)	PUNCT
ejde-191	249	9	,	,	PUNCT
ejde-191	249	10	using	use	VERB
ejde-191	249	11	(	(	PUNCT
ejde-191	249	12	3.17	3.17	NUM
ejde-191	249	13	)	)	PUNCT
ejde-191	249	14	and	and	CCONJ
ejde-191	249	15	(	(	PUNCT
ejde-191	249	16	h3	h3	NOUN
ejde-191	249	17	)	)	PUNCT
ejde-191	249	18	,	,	PUNCT
ejde-191	249	19	we	we	PRON
ejde-191	249	20	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-191	249	21	ω	ω	PROPN
ejde-191	249	22	|f	|f	PROPN
ejde-191	249	23	(	(	PUNCT
ejde-191	249	24	·	·	PUNCT
ejde-191	249	25	,	,	PUNCT
ejde-191	249	26	tb+	tb+	ADJ
ejde-191	249	27	w)−	w)−	PROPN
ejde-191	249	28	f	f	PROPN
ejde-191	249	29	(	(	PUNCT
ejde-191	249	30	·	·	PUNCT
ejde-191	249	31	,	,	PUNCT
ejde-191	249	32	tb)|	tb)|	NOUN
ejde-191	249	33	|t|α	|t|α	PROPN
ejde-191	249	34	dx	dx	PROPN
ejde-191	249	35	≤	≤	PROPN
ejde-191	249	36	c	c	NOUN
ejde-191	250	1	2∑	2∑	X
ejde-191	250	2	i	i	PRON
ejde-191	250	3	,	,	PUNCT
ejde-191	250	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-191	250	5	sup	sup	NOUN
ejde-191	250	6	|s|≥m	|s|≥m	NUM
ejde-191	250	7	∥∥∂fi	∥∥∂fi	ADJ
ejde-191	250	8	∂sj	∂sj	PROPN
ejde-191	250	9	(	(	PUNCT
ejde-191	250	10	·	·	PUNCT
ejde-191	250	11	,	,	PUNCT
ejde-191	250	12	s	s	X
ejde-191	250	13	)	)	PUNCT
ejde-191	250	14	∥∥	∥∥	X
ejde-191	250	15	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-191	250	16	)	)	PUNCT
ejde-191	250	17	‖w‖(l∞(ω))2	‖w‖(l∞(ω))2	X
ejde-191	251	1	|t|α	|t|α	ADV
ejde-191	251	2	→	→	SYM
ejde-191	251	3	0	0	NUM
ejde-191	251	4	,	,	PUNCT
ejde-191	251	5	(	(	PUNCT
ejde-191	251	6	3.18	3.18	NUM
ejde-191	251	7	)	)	PUNCT
ejde-191	251	8	as	as	ADP
ejde-191	251	9	m	m	PROPN
ejde-191	251	10	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-191	251	11	now	now	ADV
ejde-191	251	12	,	,	PUNCT
ejde-191	251	13	let	let	VERB
ejde-191	251	14	us	we	PRON
ejde-191	251	15	consider	consider	VERB
ejde-191	251	16	tn	tn	PRON
ejde-191	251	17	→∞	→∞	PROPN
ejde-191	251	18	and	and	CCONJ
ejde-191	251	19	wn	wn	PROPN
ejde-191	251	20	=	=	PROPN
ejde-191	251	21	o(|tn|α	o(|tn|α	PROPN
ejde-191	251	22	)	)	PUNCT
ejde-191	251	23	as	as	ADP
ejde-191	251	24	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-191	251	25	by	by	ADP
ejde-191	251	26	(	(	PUNCT
ejde-191	251	27	3.18	3.18	NUM
ejde-191	251	28	)	)	PUNCT
ejde-191	251	29	and	and	CCONJ
ejde-191	251	30	the	the	DET
ejde-191	251	31	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-191	251	32	-	-	PUNCT
ejde-191	251	33	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-191	251	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-191	251	35	,	,	PUNCT
ejde-191	251	36	we	we	PRON
ejde-191	251	37	obtain	obtain	VERB
ejde-191	251	38	that	that	SCONJ
ejde-191	251	39	lim	lim	PROPN
ejde-191	251	40	inf	inf	PROPN
ejde-191	251	41	n→∞	n→∞	X
ejde-191	252	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	253	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	254	1	bi	bi	PROPN
ejde-191	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	254	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	254	4	fi	fi	PROPN
ejde-191	254	5	(	(	PUNCT
ejde-191	254	6	·	·	PUNCT
ejde-191	254	7	,	,	PUNCT
ejde-191	254	8	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	254	9	wn	wn	PROPN
ejde-191	254	10	)	)	PUNCT
ejde-191	254	11	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-191	254	12	≥	≥	PROPN
ejde-191	254	13	lim	lim	PROPN
ejde-191	254	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	255	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	255	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	255	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	255	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	255	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	255	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	255	7	(	(	PUNCT
ejde-191	255	8	·	·	PUNCT
ejde-191	255	9	,	,	PUNCT
ejde-191	255	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	255	11	wn)−	wn)−	NOUN
ejde-191	255	12	fi	fi	X
ejde-191	255	13	(	(	PUNCT
ejde-191	255	14	·	·	PUNCT
ejde-191	255	15	,	,	PUNCT
ejde-191	255	16	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	255	17	)	)	PUNCT
ejde-191	255	18	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-191	256	1	+	+	CCONJ
ejde-191	256	2	lim	lim	PROPN
ejde-191	256	3	inf	inf	PROPN
ejde-191	256	4	n→∞	n→∞	X
ejde-191	257	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	258	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	259	1	bi	bi	PROPN
ejde-191	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	259	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	259	4	fi	fi	PROPN
ejde-191	259	5	(	(	PUNCT
ejde-191	259	6	·	·	PUNCT
ejde-191	259	7	,	,	PUNCT
ejde-191	259	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	259	9	)	)	PUNCT
ejde-191	259	10	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-191	260	1	=	=	PROPN
ejde-191	260	2	lim	lim	PROPN
ejde-191	260	3	inf	inf	PROPN
ejde-191	260	4	n→∞	n→∞	X
ejde-191	261	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	262	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	263	1	bi	bi	PROPN
ejde-191	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	263	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	263	4	fi	fi	PROPN
ejde-191	263	5	(	(	PUNCT
ejde-191	263	6	·	·	PUNCT
ejde-191	263	7	,	,	PUNCT
ejde-191	263	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	263	9	)	)	PUNCT
ejde-191	263	10	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-191	263	11	.	.	PUNCT
ejde-191	264	1	(	(	PUNCT
ejde-191	264	2	3.19	3.19	NUM
ejde-191	264	3	)	)	PUNCT
ejde-191	264	4	now	now	ADV
ejde-191	264	5	,	,	PUNCT
ejde-191	264	6	note	note	VERB
ejde-191	264	7	that∑2	that∑2	NOUN
ejde-191	264	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	264	9	bifi	bifi	PROPN
ejde-191	264	10	(	(	PUNCT
ejde-191	264	11	·	·	PUNCT
ejde-191	264	12	,	,	PUNCT
ejde-191	264	13	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	264	14	wn	wn	PROPN
ejde-191	264	15	)	)	PUNCT
ejde-191	264	16	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-191	265	1	=	=	SYM
ejde-191	265	2	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	265	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	265	4	bifi	bifi	PROPN
ejde-191	265	5	(	(	PUNCT
ejde-191	265	6	·	·	PUNCT
ejde-191	265	7	,	,	PUNCT
ejde-191	265	8	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	265	9	wn	wn	PROPN
ejde-191	265	10	)	)	PUNCT
ejde-191	265	11	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-191	265	12	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-191	265	13	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-191	265	14	wn	wn	PROPN
ejde-191	265	15	tn	tn	PROPN
ejde-191	265	16	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-191	265	17	.	.	PUNCT
ejde-191	266	1	(	(	PUNCT
ejde-191	266	2	3.20	3.20	NUM
ejde-191	266	3	)	)	PUNCT
ejde-191	266	4	combining	combine	VERB
ejde-191	266	5	(	(	PUNCT
ejde-191	266	6	3.19	3.19	NUM
ejde-191	266	7	)	)	PUNCT
ejde-191	266	8	and	and	CCONJ
ejde-191	266	9	(	(	PUNCT
ejde-191	266	10	3.20	3.20	NUM
ejde-191	266	11	)	)	PUNCT
ejde-191	266	12	,	,	PUNCT
ejde-191	266	13	and	and	CCONJ
ejde-191	266	14	since	since	SCONJ
ejde-191	266	15	|b|	|b|	PROPN
ejde-191	266	16	=	=	NOUN
ejde-191	266	17	1	1	NUM
ejde-191	266	18	,	,	PUNCT
ejde-191	266	19	we	we	PRON
ejde-191	266	20	readily	readily	ADV
ejde-191	266	21	obtain	obtain	VERB
ejde-191	266	22	lim	lim	PROPN
ejde-191	266	23	inf	inf	PROPN
ejde-191	266	24	n→∞	n→∞	X
ejde-191	267	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	268	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	269	1	bi	bi	PROPN
ejde-191	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	269	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	269	4	fi	fi	PROPN
ejde-191	269	5	(	(	PUNCT
ejde-191	269	6	·	·	PUNCT
ejde-191	269	7	,	,	PUNCT
ejde-191	269	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	269	9	)	)	PUNCT
ejde-191	269	10	|tn|α	|tn|α	PROPN
ejde-191	269	11	≤	≤	PROPN
ejde-191	269	12	lim	lim	PROPN
ejde-191	269	13	inf	inf	PROPN
ejde-191	269	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	270	1	2∑	2∑	NUM
ejde-191	270	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	270	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	270	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	270	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	270	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	270	7	(	(	PUNCT
ejde-191	270	8	·	·	PUNCT
ejde-191	270	9	,	,	PUNCT
ejde-191	270	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	270	11	wn	wn	PROPN
ejde-191	270	12	)	)	PUNCT
ejde-191	270	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-191	270	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-191	270	15	∣∣b+	∣∣b+	PROPN
ejde-191	270	16	wn	wn	PROPN
ejde-191	270	17	tn	tn	PROPN
ejde-191	270	18	∣∣α	∣∣α	PROPN
ejde-191	270	19	≤	≤	PROPN
ejde-191	270	20	lim	lim	PROPN
ejde-191	270	21	inf	inf	PROPN
ejde-191	270	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	271	1	2∑	2∑	NUM
ejde-191	271	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	271	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	271	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	271	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	271	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	271	7	(	(	PUNCT
ejde-191	271	8	·	·	PUNCT
ejde-191	271	9	,	,	PUNCT
ejde-191	271	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	271	11	wn	wn	PROPN
ejde-191	271	12	)	)	PUNCT
ejde-191	271	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-191	271	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-191	271	15	.	.	PUNCT
ejde-191	272	1	by	by	ADP
ejde-191	272	2	(	(	PUNCT
ejde-191	272	3	3.13	3.13	NUM
ejde-191	272	4	)	)	PUNCT
ejde-191	272	5	,	,	PUNCT
ejde-191	272	6	the	the	DET
ejde-191	272	7	right	right	ADJ
ejde-191	272	8	-	-	PUNCT
ejde-191	272	9	hand	hand	NOUN
ejde-191	272	10	side	side	NOUN
ejde-191	272	11	above	above	ADV
ejde-191	272	12	is	be	AUX
ejde-191	272	13	well	well	ADV
ejde-191	272	14	-	-	PUNCT
ejde-191	272	15	defined	define	VERB
ejde-191	272	16	,	,	PUNCT
ejde-191	272	17	which	which	PRON
ejde-191	272	18	implies	imply	VERB
ejde-191	272	19	(	(	PUNCT
ejde-191	272	20	3.14	3.14	NUM
ejde-191	272	21	)	)	PUNCT
ejde-191	272	22	.	.	PUNCT
ejde-191	273	1	the	the	DET
ejde-191	273	2	proof	proof	NOUN
ejde-191	273	3	of	of	ADP
ejde-191	273	4	(	(	PUNCT
ejde-191	273	5	3.15	3.15	NUM
ejde-191	273	6	)	)	PUNCT
ejde-191	273	7	is	be	AUX
ejde-191	273	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-191	273	9	.	.	PUNCT
ejde-191	274	1	�	�	PROPN
ejde-191	274	2	4	4	NUM
ejde-191	274	3	.	.	PUNCT
ejde-191	274	4	proof	proof	NOUN
ejde-191	274	5	of	of	ADP
ejde-191	274	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-191	274	7	1.3	1.3	NUM
ejde-191	274	8	proof	proof	NOUN
ejde-191	274	9	.	.	PUNCT
ejde-191	275	1	(	(	PUNCT
ejde-191	275	2	i	i	NOUN
ejde-191	275	3	)	)	PUNCT
ejde-191	275	4	let	let	VERB
ejde-191	275	5	(	(	PUNCT
ejde-191	275	6	λn	λn	NOUN
ejde-191	275	7	,	,	PUNCT
ejde-191	275	8	un	un	PROPN
ejde-191	275	9	)	)	PUNCT
ejde-191	275	10	,	,	PUNCT
ejde-191	275	11	(	(	PUNCT
ejde-191	275	12	λ′n	λ′n	X
ejde-191	275	13	,	,	PUNCT
ejde-191	275	14	u	u	NOUN
ejde-191	275	15	′	′	NOUN
ejde-191	275	16	n	n	CCONJ
ejde-191	275	17	)	)	PUNCT
ejde-191	275	18	∈	∈	PROPN
ejde-191	275	19	d+	d+	NOUN
ejde-191	275	20	∩	∩	NOUN
ejde-191	275	21	o	o	NOUN
ejde-191	275	22	such	such	ADJ
ejde-191	275	23	that	that	PRON
ejde-191	275	24	(	(	PUNCT
ejde-191	275	25	λn	λn	NOUN
ejde-191	275	26	,	,	PUNCT
ejde-191	275	27	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-191	275	28	)	)	PUNCT
ejde-191	275	29	,	,	PUNCT
ejde-191	275	30	(	(	PUNCT
ejde-191	275	31	λ′n	λ′n	X
ejde-191	275	32	,	,	PUNCT
ejde-191	275	33	‖u′n‖	‖u′n‖	NUM
ejde-191	275	34	)	)	PUNCT
ejde-191	275	35	→	→	X
ejde-191	275	36	(	(	PUNCT
ejde-191	275	37	1/µ+,∞	1/µ+,∞	NUM
ejde-191	275	38	)	)	PUNCT
ejde-191	275	39	provided	provide	VERB
ejde-191	275	40	by	by	ADP
ejde-191	275	41	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	275	42	3.2	3.2	NUM
ejde-191	275	43	.	.	PUNCT
ejde-191	276	1	therefore	therefore	ADV
ejde-191	276	2	un	un	PROPN
ejde-191	276	3	=	=	PROPN
ejde-191	276	4	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	276	5	wn	wn	PROPN
ejde-191	276	6	with	with	ADP
ejde-191	276	7	∫	∫	PROPN
ejde-191	276	8	ω	ω	PROPN
ejde-191	276	9	b1w1,n	b1w1,n	PROPN
ejde-191	276	10	+	+	CCONJ
ejde-191	276	11	b2w2,n	b2w2,n	PROPN
ejde-191	276	12	=	=	SYM
ejde-191	276	13	0	0	NUM
ejde-191	276	14	and	and	CCONJ
ejde-191	276	15	tn	tn	NOUN
ejde-191	276	16	:	:	PUNCT
ejde-191	276	17	=	=	SYM
ejde-191	276	18	1	1	NUM
ejde-191	276	19	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	276	20	∫	∫	PROPN
ejde-191	276	21	ω	ω	PROPN
ejde-191	276	22	b1u1,n	b1u1,n	PROPN
ejde-191	276	23	+	+	X
ejde-191	276	24	b2u2,n	b2u2,n	ADJ
ejde-191	276	25	,	,	PUNCT
ejde-191	276	26	u′n	u′n	NOUN
ejde-191	276	27	=	=	PUNCT
ejde-191	276	28	t′nb+	t′nb+	PROPN
ejde-191	276	29	w′n	w′n	VERB
ejde-191	276	30	with	with	ADP
ejde-191	276	31	∫	∫	PROPN
ejde-191	276	32	ω	ω	PROPN
ejde-191	276	33	b1(w′1,n	b1(w′1,n	PROPN
ejde-191	276	34	)	)	PUNCT
ejde-191	276	35	+	+	CCONJ
ejde-191	276	36	b2(w′2,n	b2(w′2,n	X
ejde-191	276	37	)	)	PUNCT
ejde-191	276	38	=	=	SYM
ejde-191	276	39	0	0	PUNCT
ejde-191	276	40	and	and	CCONJ
ejde-191	276	41	t′n	t′n	VERB
ejde-191	276	42	:	:	PUNCT
ejde-191	276	43	=	=	SYM
ejde-191	276	44	1	1	NUM
ejde-191	276	45	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	276	46	∫	∫	PROPN
ejde-191	276	47	ω	ω	PROPN
ejde-191	276	48	b1u	b1u	NOUN
ejde-191	276	49	′	′	NOUN
ejde-191	276	50	1,n	1,n	PUNCT
ejde-191	277	1	+	+	CCONJ
ejde-191	277	2	b2u	b2u	ADP
ejde-191	277	3	′	′	NUM
ejde-191	277	4	2,n	2,n	NOUN
ejde-191	277	5	.	.	PUNCT
ejde-191	278	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-191	278	2	/	/	SYM
ejde-191	278	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-191	278	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	278	5	solutions	solution	NOUN
ejde-191	278	6	for	for	ADP
ejde-191	278	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	278	8	systems	system	NOUN
ejde-191	278	9	121	121	NUM
ejde-191	278	10	by	by	ADP
ejde-191	278	11	(	(	PUNCT
ejde-191	278	12	3.9	3.9	NUM
ejde-191	278	13	)	)	PUNCT
ejde-191	278	14	we	we	PRON
ejde-191	278	15	have	have	VERB
ejde-191	278	16	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	278	17	tn	tn	NOUN
ejde-191	278	18	(	(	PUNCT
ejde-191	278	19	1−	1−	NUM
ejde-191	278	20	λnµ+	λnµ+	PROPN
ejde-191	278	21	)	)	PUNCT
ejde-191	278	22	=	=	SYM
ejde-191	279	1	∫	∫	PROPN
ejde-191	279	2	ω	ω	PROPN
ejde-191	279	3	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-191	279	4	(	(	PUNCT
ejde-191	279	5	·	·	PUNCT
ejde-191	279	6	,	,	PUNCT
ejde-191	279	7	un	un	PROPN
ejde-191	279	8	)	)	PUNCT
ejde-191	279	9	+	+	CCONJ
ejde-191	279	10	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-191	279	11	(	(	PUNCT
ejde-191	279	12	·	·	PUNCT
ejde-191	279	13	,	,	PUNCT
ejde-191	279	14	un	un	PROPN
ejde-191	279	15	)	)	PUNCT
ejde-191	279	16	.	.	PUNCT
ejde-191	280	1	dividing	divide	VERB
ejde-191	280	2	by	by	ADP
ejde-191	280	3	‖un‖α(c(ω))2	‖un‖α(c(ω))2	NUM
ejde-191	280	4	,	,	PUNCT
ejde-191	280	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-191	280	6	3.3	3.3	NUM
ejde-191	280	7	yields	yield	NOUN
ejde-191	280	8	lim	lim	PROPN
ejde-191	280	9	inf	inf	PROPN
ejde-191	280	10	n→∞	n→∞	X
ejde-191	281	1	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	281	2	(	(	PUNCT
ejde-191	281	3	1−	1−	NUM
ejde-191	281	4	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-191	281	5	)	)	PUNCT
ejde-191	281	6	‖un‖α−1	‖un‖α−1	NOUN
ejde-191	281	7	(	(	PUNCT
ejde-191	281	8	c(ω))2	c(ω))2	PROPN
ejde-191	281	9	=	=	SYM
ejde-191	281	10	lim	lim	PROPN
ejde-191	281	11	inf	inf	PROPN
ejde-191	281	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	282	1	∫	∫	PROPN
ejde-191	283	1	ω	ω	PROPN
ejde-191	284	1	b1f1	b1f1	PROPN
ejde-191	285	1	(	(	PUNCT
ejde-191	285	2	·	·	PUNCT
ejde-191	285	3	,	,	PUNCT
ejde-191	285	4	un	un	PROPN
ejde-191	285	5	)	)	PUNCT
ejde-191	286	1	+	+	CCONJ
ejde-191	286	2	b2f2	b2f2	PROPN
ejde-191	286	3	(	(	PUNCT
ejde-191	286	4	·	·	PUNCT
ejde-191	286	5	,	,	PUNCT
ejde-191	286	6	un	un	ADJ
ejde-191	286	7	)	)	PUNCT
ejde-191	286	8	‖un‖α(c(ω))2	‖un‖α(c(ω))2	NOUN
ejde-191	286	9	.	.	PUNCT
ejde-191	287	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-191	287	2	,	,	PUNCT
ejde-191	287	3	2∑	2∑	X
ejde-191	287	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	287	5	bi	bi	PROPN
ejde-191	287	6	∫	∫	PROPN
ejde-191	287	7	ω	ω	PROPN
ejde-191	287	8	fi	fi	PROPN
ejde-191	287	9	(	(	PUNCT
ejde-191	287	10	·	·	PUNCT
ejde-191	287	11	,	,	PUNCT
ejde-191	287	12	un	un	PROPN
ejde-191	287	13	)	)	PUNCT
ejde-191	287	14	‖un‖α	‖un‖α	PROPN
ejde-191	287	15	(	(	PUNCT
ejde-191	287	16	c(ω))2	c(ω))2	X
ejde-191	287	17	=	=	PUNCT
ejde-191	288	1	2∑	2∑	NUM
ejde-191	288	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	288	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	288	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	288	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	288	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	288	7	(	(	PUNCT
ejde-191	288	8	·	·	PUNCT
ejde-191	288	9	,	,	PUNCT
ejde-191	288	10	un	un	PROPN
ejde-191	288	11	)	)	PUNCT
ejde-191	288	12	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-191	288	13	(	(	PUNCT
ejde-191	288	14	|un|	|un|	NOUN
ejde-191	288	15	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	288	16	)	)	PUNCT
ejde-191	288	17	α	α	X
ejde-191	289	1	=	=	NOUN
ejde-191	289	2	2∑	2∑	NUM
ejde-191	289	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	289	4	bi	bi	PROPN
ejde-191	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-191	289	6	ω	ω	PROPN
ejde-191	289	7	fi	fi	PROPN
ejde-191	289	8	(	(	PUNCT
ejde-191	289	9	·	·	PUNCT
ejde-191	289	10	,	,	PUNCT
ejde-191	289	11	un	un	PROPN
ejde-191	289	12	)	)	PUNCT
ejde-191	289	13	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-191	290	1	[	[	X
ejde-191	290	2	(	(	PUNCT
ejde-191	290	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-191	290	4	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	290	5	)	)	PUNCT
ejde-191	290	6	α	α	NOUN
ejde-191	290	7	−	−	NOUN
ejde-191	290	8	1	1	NUM
ejde-191	290	9	]	]	PUNCT
ejde-191	291	1	+	+	NUM
ejde-191	291	2	2∑	2∑	NUM
ejde-191	291	3	i=1	i=1	X
ejde-191	291	4	bi	bi	PROPN
ejde-191	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-191	291	6	ω	ω	PROPN
ejde-191	291	7	fi	fi	PROPN
ejde-191	291	8	(	(	PUNCT
ejde-191	291	9	·	·	PUNCT
ejde-191	291	10	,	,	PUNCT
ejde-191	291	11	un	un	ADJ
ejde-191	291	12	)	)	PUNCT
ejde-191	291	13	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-191	291	14	.	.	PUNCT
ejde-191	292	1	now	now	ADV
ejde-191	292	2	,	,	PUNCT
ejde-191	292	3	by	by	ADP
ejde-191	292	4	(	(	PUNCT
ejde-191	292	5	h3	h3	NOUN
ejde-191	292	6	)	)	PUNCT
ejde-191	292	7	and	and	CCONJ
ejde-191	292	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-191	292	9	3.3	3.3	NUM
ejde-191	292	10	,	,	PUNCT
ejde-191	292	11	2∑	2∑	NUM
ejde-191	292	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	292	13	bi	bi	PROPN
ejde-191	292	14	∫	∫	PROPN
ejde-191	292	15	ω	ω	PROPN
ejde-191	292	16	∣∣∣fi	∣∣∣fi	PROPN
ejde-191	292	17	(	(	PUNCT
ejde-191	292	18	·	·	PUNCT
ejde-191	292	19	,	,	PUNCT
ejde-191	292	20	un	un	PROPN
ejde-191	292	21	)	)	PUNCT
ejde-191	292	22	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-191	293	1	[	[	X
ejde-191	293	2	(	(	PUNCT
ejde-191	293	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-191	293	4	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	293	5	)	)	PUNCT
ejde-191	293	6	α	α	NOUN
ejde-191	293	7	−	−	NOUN
ejde-191	293	8	1	1	NUM
ejde-191	293	9	]	]	PUNCT
ejde-191	293	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-191	293	11	≤	≤	NUM
ejde-191	293	12	∫	∫	PROPN
ejde-191	293	13	ω	ω	NUM
ejde-191	293	14	b(x	b(x	PROPN
ejde-191	293	15	)	)	PUNCT
ejde-191	294	1	[	[	X
ejde-191	294	2	(	(	PUNCT
ejde-191	294	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-191	294	4	‖un‖(c(ω))2	‖un‖(c(ω))2	PROPN
ejde-191	294	5	)	)	PUNCT
ejde-191	294	6	α	α	NOUN
ejde-191	294	7	−	−	NOUN
ejde-191	294	8	1	1	NUM
ejde-191	294	9	]	]	PUNCT
ejde-191	294	10	→	→	X
ejde-191	294	11	0	0	NUM
ejde-191	294	12	,	,	PUNCT
ejde-191	294	13	as	as	ADP
ejde-191	294	14	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-191	294	15	consequently	consequently	ADV
ejde-191	294	16	,	,	PUNCT
ejde-191	294	17	lim	lim	PROPN
ejde-191	294	18	inf	inf	PROPN
ejde-191	294	19	n→∞	n→∞	X
ejde-191	295	1	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	295	2	(	(	PUNCT
ejde-191	295	3	1−	1−	NUM
ejde-191	295	4	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-191	295	5	)	)	PUNCT
ejde-191	295	6	‖un‖α−1	‖un‖α−1	NOUN
ejde-191	295	7	(	(	PUNCT
ejde-191	295	8	c(ω))2	c(ω))2	PROPN
ejde-191	295	9	≥	≥	NUM
ejde-191	295	10	lim	lim	PROPN
ejde-191	295	11	inf	inf	PROPN
ejde-191	295	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	296	1	2∑	2∑	NUM
ejde-191	296	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	296	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	296	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	296	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	296	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	296	7	(	(	PUNCT
ejde-191	296	8	·	·	PUNCT
ejde-191	296	9	,	,	PUNCT
ejde-191	296	10	un	un	ADJ
ejde-191	296	11	)	)	PUNCT
ejde-191	296	12	|un|α	|un|α	NOUN
ejde-191	296	13	.	.	PUNCT
ejde-191	297	1	now	now	ADV
ejde-191	297	2	,	,	PUNCT
ejde-191	297	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-191	297	4	3.4	3.4	NUM
ejde-191	297	5	implies	imply	VERB
ejde-191	297	6	lim	lim	PROPN
ejde-191	297	7	inf	inf	PROPN
ejde-191	297	8	n→∞	n→∞	X
ejde-191	298	1	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	298	2	(	(	PUNCT
ejde-191	298	3	1−	1−	NUM
ejde-191	298	4	λnµ+	λnµ+	NOUN
ejde-191	298	5	)	)	PUNCT
ejde-191	298	6	‖un‖α−1	‖un‖α−1	NOUN
ejde-191	299	1	∞	∞	PROPN
ejde-191	299	2	≥	≥	PROPN
ejde-191	299	3	lim	lim	PROPN
ejde-191	299	4	inf	inf	PROPN
ejde-191	299	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	300	1	2∑	2∑	NUM
ejde-191	300	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	300	3	bi	bi	PROPN
ejde-191	300	4	∫	∫	PROPN
ejde-191	300	5	ω	ω	PROPN
ejde-191	300	6	fi	fi	PROPN
ejde-191	300	7	(	(	PUNCT
ejde-191	300	8	·	·	PUNCT
ejde-191	300	9	,	,	PUNCT
ejde-191	300	10	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	300	11	wn	wn	PROPN
ejde-191	300	12	)	)	PUNCT
ejde-191	300	13	|tnb+	|tnb+	PROPN
ejde-191	300	14	wn|α	wn|α	PROPN
ejde-191	300	15	≥	≥	PROPN
ejde-191	300	16	lim	lim	PROPN
ejde-191	300	17	inf	inf	PROPN
ejde-191	300	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-191	300	19	tn	tn	PROPN
ejde-191	301	1	∑2	∑2	PROPN
ejde-191	302	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-191	303	1	bi	bi	PROPN
ejde-191	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-191	303	3	ω	ω	PROPN
ejde-191	303	4	fi	fi	PROPN
ejde-191	303	5	(	(	PUNCT
ejde-191	303	6	·	·	PUNCT
ejde-191	303	7	,	,	PUNCT
ejde-191	303	8	tnb	tnb	PROPN
ejde-191	303	9	)	)	PUNCT
ejde-191	303	10	|tn|1+α	|tn|1+α	VERB
ejde-191	303	11	>	>	X
ejde-191	303	12	0	0	PUNCT
ejde-191	303	13	,	,	PUNCT
ejde-191	303	14	where	where	SCONJ
ejde-191	303	15	the	the	DET
ejde-191	303	16	positivity	positivity	NOUN
ejde-191	303	17	comes	come	VERB
ejde-191	303	18	from	from	ADP
ejde-191	303	19	the	the	DET
ejde-191	303	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-191	303	21	(	(	PUNCT
ejde-191	303	22	1.10	1.10	NUM
ejde-191	303	23	)	)	PUNCT
ejde-191	303	24	.	.	PUNCT
ejde-191	304	1	therefore	therefore	ADV
ejde-191	304	2	,	,	PUNCT
ejde-191	304	3	λn	λn	X
ejde-191	304	4	<	<	X
ejde-191	304	5	1/µ+	1/µ+	PROPN
ejde-191	304	6	is	be	AUX
ejde-191	304	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	304	8	for	for	ADP
ejde-191	304	9	n	n	PRON
ejde-191	304	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-191	304	11	large	large	ADJ
ejde-191	304	12	.	.	PUNCT
ejde-191	305	1	likewise	likewise	ADV
ejde-191	305	2	,	,	PUNCT
ejde-191	305	3	λ′n	λ′n	X
ejde-191	305	4	>	>	X
ejde-191	305	5	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	305	6	is	be	AUX
ejde-191	305	7	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	305	8	for	for	ADP
ejde-191	305	9	n	n	PRON
ejde-191	305	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-191	305	11	large	large	ADJ
ejde-191	305	12	.	.	PUNCT
ejde-191	306	1	(	(	PUNCT
ejde-191	306	2	ii	ii	NOUN
ejde-191	306	3	)	)	PUNCT
ejde-191	306	4	let	let	VERB
ejde-191	306	5	{	{	PUNCT
ejde-191	306	6	tn	tn	NOUN
ejde-191	306	7	}	}	PUNCT
ejde-191	306	8	and	and	CCONJ
ejde-191	306	9	{	{	PUNCT
ejde-191	306	10	t′n	t′n	VERB
ejde-191	306	11	}	}	PUNCT
ejde-191	306	12	be	be	AUX
ejde-191	306	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-191	306	14	such	such	ADJ
ejde-191	306	15	that	that	DET
ejde-191	306	16	tn	tn	PROPN
ejde-191	306	17	,	,	PUNCT
ejde-191	306	18	t	t	PROPN
ejde-191	306	19	′	′	NUM
ejde-191	307	1	n	n	CCONJ
ejde-191	307	2	>	>	X
ejde-191	307	3	0	0	NUM
ejde-191	307	4	and	and	CCONJ
ejde-191	307	5	tn	tn	PROPN
ejde-191	307	6	,	,	PUNCT
ejde-191	307	7	t	t	PROPN
ejde-191	307	8	′	′	NUM
ejde-191	308	1	n	n	PROPN
ejde-191	308	2	→	→	SYM
ejde-191	308	3	∞	∞	PROPN
ejde-191	308	4	as	as	ADP
ejde-191	308	5	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-191	308	6	then	then	ADV
ejde-191	308	7	,	,	PUNCT
ejde-191	308	8	we	we	PRON
ejde-191	308	9	can	can	AUX
ejde-191	308	10	choose	choose	VERB
ejde-191	308	11	tn	tn	NOUN
ejde-191	308	12	<	<	X
ejde-191	308	13	t′n	t′n	X
ejde-191	308	14	<	<	X
ejde-191	308	15	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-191	308	16	for	for	ADP
ejde-191	308	17	all	all	DET
ejde-191	308	18	n	n	PRON
ejde-191	308	19	≥	≥	NOUN
ejde-191	308	20	1	1	NUM
ejde-191	308	21	and	and	CCONJ
ejde-191	308	22	tn	tn	PROPN
ejde-191	308	23	,	,	PUNCT
ejde-191	308	24	t	t	PROPN
ejde-191	308	25	′	′	NUM
ejde-191	308	26	n	n	CCONJ
ejde-191	308	27	≥	≥	NOUN
ejde-191	308	28	t0	t0	PROPN
ejde-191	308	29	,	,	PUNCT
ejde-191	308	30	where	where	SCONJ
ejde-191	308	31	t0	t0	PROPN
ejde-191	308	32	is	be	AUX
ejde-191	308	33	as	as	ADP
ejde-191	308	34	defined	define	VERB
ejde-191	308	35	in	in	ADP
ejde-191	308	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	308	37	3.2	3.2	NUM
ejde-191	308	38	,	,	PUNCT
ejde-191	308	39	(	(	PUNCT
ejde-191	308	40	ii	ii	NOUN
ejde-191	308	41	)	)	PUNCT
ejde-191	308	42	.	.	PUNCT
ejde-191	309	1	then	then	ADV
ejde-191	309	2	there	there	PRON
ejde-191	309	3	exists	exist	VERB
ejde-191	309	4	(	(	PUNCT
ejde-191	309	5	λn	λn	NOUN
ejde-191	309	6	,	,	PUNCT
ejde-191	309	7	un	un	PROPN
ejde-191	309	8	)	)	PUNCT
ejde-191	309	9	,	,	PUNCT
ejde-191	309	10	(	(	PUNCT
ejde-191	309	11	λ′n	λ′n	X
ejde-191	309	12	,	,	PUNCT
ejde-191	309	13	u	u	NOUN
ejde-191	309	14	′	′	NOUN
ejde-191	309	15	n	n	CCONJ
ejde-191	309	16	)	)	PUNCT
ejde-191	309	17	∈	∈	PROPN
ejde-191	309	18	d+	d+	PUNCT
ejde-191	309	19	∩o	∩o	NOUN
ejde-191	309	20	such	such	ADJ
ejde-191	309	21	that	that	DET
ejde-191	309	22	un	un	PROPN
ejde-191	309	23	=	=	PROPN
ejde-191	309	24	tnb+	tnb+	PROPN
ejde-191	309	25	wn	wn	PROPN
ejde-191	309	26	with	with	ADP
ejde-191	309	27	∫	∫	PROPN
ejde-191	309	28	ω	ω	PROPN
ejde-191	309	29	b1w1,n	b1w1,n	PROPN
ejde-191	309	30	+	+	CCONJ
ejde-191	309	31	b2w2,n	b2w2,n	PROPN
ejde-191	309	32	=	=	SYM
ejde-191	309	33	0	0	NUM
ejde-191	309	34	,	,	PUNCT
ejde-191	309	35	u′n	u′n	NOUN
ejde-191	309	36	=	=	PUNCT
ejde-191	309	37	t′nb+	t′nb+	PROPN
ejde-191	309	38	w′n	w′n	VERB
ejde-191	309	39	with	with	ADP
ejde-191	309	40	∫	∫	PROPN
ejde-191	309	41	ω	ω	PROPN
ejde-191	309	42	b1(w′1,n	b1(w′1,n	PROPN
ejde-191	309	43	)	)	PUNCT
ejde-191	309	44	+	+	CCONJ
ejde-191	309	45	b2(w′2,n	b2(w′2,n	X
ejde-191	309	46	)	)	PUNCT
ejde-191	309	47	=	=	SYM
ejde-191	309	48	0	0	X
ejde-191	309	49	.	.	PUNCT
ejde-191	310	1	by	by	ADP
ejde-191	310	2	part	part	NOUN
ejde-191	310	3	(	(	PUNCT
ejde-191	310	4	i	i	NOUN
ejde-191	310	5	)	)	PUNCT
ejde-191	310	6	we	we	PRON
ejde-191	310	7	obtain	obtain	VERB
ejde-191	310	8	that	that	SCONJ
ejde-191	310	9	λn	λn	PROPN
ejde-191	310	10	<	<	X
ejde-191	310	11	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	310	12	and	and	CCONJ
ejde-191	310	13	λ′n	λ′n	X
ejde-191	310	14	>	>	X
ejde-191	310	15	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	310	16	for	for	ADP
ejde-191	310	17	n	n	PRON
ejde-191	310	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-191	310	19	large	large	ADJ
ejde-191	310	20	.	.	PUNCT
ejde-191	311	1	if	if	SCONJ
ejde-191	311	2	(	(	PUNCT
ejde-191	311	3	λ	λ	NOUN
ejde-191	311	4	,	,	PUNCT
ejde-191	311	5	u	u	NOUN
ejde-191	311	6	)	)	PUNCT
ejde-191	311	7	∈	∈	PROPN
ejde-191	311	8	d+	d+	NOUN
ejde-191	311	9	∩	∩	ADJ
ejde-191	311	10	o	o	NOUN
ejde-191	311	11	and	and	CCONJ
ejde-191	311	12	t	t	NOUN
ejde-191	311	13	=	=	SYM
ejde-191	311	14	1	1	NUM
ejde-191	311	15	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	311	16	∫	∫	PROPN
ejde-191	311	17	ω	ω	NUM
ejde-191	311	18	b1u1	b1u1	X
ejde-191	311	19	+	+	CCONJ
ejde-191	311	20	b2u2	b2u2	PROPN
ejde-191	311	21	>	>	X
ejde-191	311	22	t0	t0	PROPN
ejde-191	311	23	,	,	PUNCT
ejde-191	311	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-191	311	25	3.2	3.2	NUM
ejde-191	311	26	(	(	PUNCT
ejde-191	311	27	i	i	NOUN
ejde-191	311	28	)	)	PUNCT
ejde-191	311	29	yields	yield	NOUN
ejde-191	311	30	for	for	ADP
ejde-191	311	31	t0	t0	PROPN
ejde-191	311	32	122	122	NUM
ejde-191	311	33	b.	b.	PROPN
ejde-191	311	34	b.	b.	PROPN
ejde-191	311	35	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	311	36	,	,	PUNCT
ejde-191	311	37	r.	r.	PROPN
ejde-191	311	38	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	311	39	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	311	40	/	/	SYM
ejde-191	311	41	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	311	42	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-191	311	43	large	large	ADJ
ejde-191	311	44	:	:	PUNCT
ejde-191	311	45	‖u‖(c(ω))2	‖u‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	311	46	=	=	PUNCT
ejde-191	311	47	‖tb+	‖tb+	NOUN
ejde-191	311	48	w‖(c(ω))2	w‖(c(ω))2	NOUN
ejde-191	311	49	≤	≤	NOUN
ejde-191	311	50	(	(	PUNCT
ejde-191	311	51	1	1	NUM
ejde-191	311	52	+	+	CCONJ
ejde-191	311	53	c‖b‖lr(ω)|t0|α−1	c‖b‖lr(ω)|t0|α−1	NOUN
ejde-191	311	54	)	)	PUNCT
ejde-191	311	55	t	t	PROPN
ejde-191	311	56	≤	≤	NUM
ejde-191	311	57	2	2	NUM
ejde-191	311	58	t	t	NOUN
ejde-191	311	59	,	,	PUNCT
ejde-191	311	60	|λ−	|λ−	VERB
ejde-191	311	61	1/µ+|	1/µ+|	NOUN
ejde-191	311	62	<	<	X
ejde-191	312	1	ctα−1	ctα−1	PROPN
ejde-191	312	2	≤	≤	PUNCT
ejde-191	312	3	ctα−1	ctα−1	PROPN
ejde-191	312	4	0	0	NUM
ejde-191	312	5	.	.	PUNCT
ejde-191	313	1	(	(	PUNCT
ejde-191	313	2	4.1	4.1	NUM
ejde-191	313	3	)	)	PUNCT
ejde-191	313	4	let	let	VERB
ejde-191	313	5	us	we	PRON
ejde-191	313	6	define	define	VERB
ejde-191	313	7	kn	kn	PROPN
ejde-191	313	8	:	:	PUNCT
ejde-191	313	9	=	=	SYM
ejde-191	313	10	{	{	PUNCT
ejde-191	313	11	(	(	PUNCT
ejde-191	313	12	λ	λ	PROPN
ejde-191	313	13	,	,	PUNCT
ejde-191	313	14	u	u	NOUN
ejde-191	313	15	)	)	PUNCT
ejde-191	313	16	∈	∈	PROPN
ejde-191	313	17	d+	d+	NOUN
ejde-191	313	18	∩	∩	ADJ
ejde-191	313	19	o	o	NOUN
ejde-191	313	20	:	:	PUNCT
ejde-191	313	21	t	t	NOUN
ejde-191	313	22	=	=	SYM
ejde-191	313	23	1	1	NUM
ejde-191	313	24	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	313	25	∫	∫	PROPN
ejde-191	313	26	ω	ω	NUM
ejde-191	313	27	b1u1	b1u1	NOUN
ejde-191	313	28	+	+	CCONJ
ejde-191	313	29	b2u2	b2u2	ADP
ejde-191	313	30	and	and	CCONJ
ejde-191	313	31	tn	tn	PROPN
ejde-191	313	32	≤	≤	PROPN
ejde-191	313	33	t	t	PROPN
ejde-191	313	34	≤	≤	NUM
ejde-191	313	35	tn+1	tn+1	PROPN
ejde-191	313	36	}	}	PUNCT
ejde-191	313	37	.	.	PUNCT
ejde-191	314	1	we	we	PRON
ejde-191	314	2	will	will	AUX
ejde-191	314	3	show	show	VERB
ejde-191	314	4	that	that	SCONJ
ejde-191	314	5	kn	kn	PROPN
ejde-191	314	6	is	be	AUX
ejde-191	314	7	a	a	DET
ejde-191	314	8	compact	compact	ADJ
ejde-191	314	9	set	set	NOUN
ejde-191	314	10	in	in	ADP
ejde-191	314	11	r	r	NOUN
ejde-191	314	12	×	×	NOUN
ejde-191	314	13	(	(	PUNCT
ejde-191	314	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	314	15	)	)	PUNCT
ejde-191	314	16	)	)	PUNCT
ejde-191	314	17	2	2	X
ejde-191	314	18	.	.	PUNCT
ejde-191	315	1	let	let	VERB
ejde-191	315	2	{	{	PUNCT
ejde-191	315	3	(	(	PUNCT
ejde-191	315	4	µk	µk	PROPN
ejde-191	315	5	,	,	PUNCT
ejde-191	315	6	vk	vk	NOUN
ejde-191	315	7	)	)	PUNCT
ejde-191	315	8	}	}	PUNCT
ejde-191	316	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-191	317	1	kn	kn	PROPN
ejde-191	317	2	.	.	PUNCT
ejde-191	318	1	if	if	SCONJ
ejde-191	318	2	tn	tn	NOUN
ejde-191	318	3	≤	≤	NOUN
ejde-191	318	4	1	1	NUM
ejde-191	318	5	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	318	6	∫	∫	PROPN
ejde-191	318	7	ω	ω	NUM
ejde-191	318	8	b1v	b1v	X
ejde-191	318	9	(	(	PUNCT
ejde-191	318	10	k	k	NOUN
ejde-191	318	11	)	)	PUNCT
ejde-191	318	12	1	1	NUM
ejde-191	319	1	+	+	CCONJ
ejde-191	319	2	b2v	b2v	PRON
ejde-191	319	3	(	(	PUNCT
ejde-191	319	4	k	k	NOUN
ejde-191	319	5	)	)	PUNCT
ejde-191	319	6	2	2	NUM
ejde-191	319	7	≤	≤	NOUN
ejde-191	319	8	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-191	319	9	for	for	ADP
ejde-191	319	10	all	all	DET
ejde-191	319	11	k.	k.	PROPN
ejde-191	319	12	by	by	ADP
ejde-191	319	13	(	(	PUNCT
ejde-191	319	14	4.1	4.1	NUM
ejde-191	319	15	)	)	PUNCT
ejde-191	319	16	,	,	PUNCT
ejde-191	319	17	we	we	PRON
ejde-191	319	18	easily	easily	ADV
ejde-191	319	19	obtain	obtain	VERB
ejde-191	319	20	that	that	DET
ejde-191	319	21	‖vk‖(c(ω))2	‖vk‖(c(ω))2	VERB
ejde-191	319	22	≤	≤	NUM
ejde-191	319	23	2tn+1	2tn+1	NUM
ejde-191	319	24	for	for	ADP
ejde-191	319	25	all	all	DET
ejde-191	319	26	k.	k.	NOUN
ejde-191	319	27	by	by	ADP
ejde-191	319	28	[	[	X
ejde-191	319	29	12	12	NUM
ejde-191	319	30	,	,	PUNCT
ejde-191	319	31	th	th	NOUN
ejde-191	319	32	.	.	NOUN
ejde-191	319	33	2.4	2.4	NUM
ejde-191	319	34	]	]	PUNCT
ejde-191	319	35	,	,	PUNCT
ejde-191	319	36	there	there	PRON
ejde-191	319	37	exists	exist	VERB
ejde-191	319	38	a	a	DET
ejde-191	319	39	constant	constant	ADJ
ejde-191	319	40	cn	cn	NOUN
ejde-191	319	41	such	such	ADJ
ejde-191	319	42	that	that	SCONJ
ejde-191	319	43	‖vk‖(cα(ω))2	‖vk‖(cα(ω))2	PROPN
ejde-191	319	44	≤	≤	X
ejde-191	319	45	c1(1	c1(1	X
ejde-191	319	46	+	+	SYM
ejde-191	319	47	‖vk‖(c(ω))2	‖vk‖(c(ω))2	NUM
ejde-191	319	48	)	)	PUNCT
ejde-191	319	49	≤	≤	NOUN
ejde-191	320	1	cn	cn	PROPN
ejde-191	320	2	.	.	PUNCT
ejde-191	321	1	using	use	VERB
ejde-191	321	2	the	the	DET
ejde-191	321	3	compact	compact	NOUN
ejde-191	321	4	embedding	embed	VERB
ejde-191	321	5	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-191	321	6	)	)	PUNCT
ejde-191	321	7	↪	↪	PROPN
ejde-191	321	8	→	→	SYM
ejde-191	321	9	cβ(ω	cβ(ω	NOUN
ejde-191	321	10	)	)	PUNCT
ejde-191	321	11	for	for	ADP
ejde-191	321	12	some	some	DET
ejde-191	321	13	β	β	X
ejde-191	321	14	∈	∈	PROPN
ejde-191	321	15	(	(	PUNCT
ejde-191	321	16	0	0	NUM
ejde-191	321	17	,	,	PUNCT
ejde-191	321	18	α	α	NOUN
ejde-191	321	19	)	)	PUNCT
ejde-191	321	20	,	,	PUNCT
ejde-191	321	21	we	we	PRON
ejde-191	321	22	infer	infer	VERB
ejde-191	321	23	that	that	SCONJ
ejde-191	321	24	there	there	PRON
ejde-191	321	25	exists	exist	VERB
ejde-191	321	26	u∗	u∗	ADJ
ejde-191	321	27	∈	∈	PROPN
ejde-191	321	28	(	(	PUNCT
ejde-191	321	29	cβ(ω))2	cβ(ω))2	X
ejde-191	321	30	such	such	ADJ
ejde-191	321	31	that	that	DET
ejde-191	321	32	vk	vk	NOUN
ejde-191	321	33	→	→	SYM
ejde-191	321	34	u∗	u∗	ADJ
ejde-191	321	35	in	in	ADP
ejde-191	321	36	(	(	PUNCT
ejde-191	321	37	cβ(ω))2	cβ(ω))2	PROPN
ejde-191	321	38	up	up	ADP
ejde-191	321	39	to	to	ADP
ejde-191	321	40	a	a	DET
ejde-191	321	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-191	321	42	and	and	CCONJ
ejde-191	321	43	also	also	ADV
ejde-191	321	44	(	(	PUNCT
ejde-191	321	45	µk	µk	NUM
ejde-191	321	46	,	,	PUNCT
ejde-191	321	47	vk)→	vk)→	X
ejde-191	321	48	(	(	PUNCT
ejde-191	321	49	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-191	321	50	,	,	PUNCT
ejde-191	321	51	u∗	u∗	PROPN
ejde-191	321	52	)	)	PUNCT
ejde-191	321	53	.	.	PUNCT
ejde-191	322	1	by	by	ADP
ejde-191	322	2	definition	definition	NOUN
ejde-191	322	3	of	of	ADP
ejde-191	322	4	kn	kn	PROPN
ejde-191	322	5	,	,	PUNCT
ejde-191	322	6	we	we	PRON
ejde-191	322	7	have	have	VERB
ejde-191	322	8	that	that	DET
ejde-191	322	9	(	(	PUNCT
ejde-191	322	10	µk	µk	NUM
ejde-191	322	11	,	,	PUNCT
ejde-191	322	12	vk	vk	NOUN
ejde-191	322	13	)	)	PUNCT
ejde-191	322	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-191	322	15	(	(	PUNCT
ejde-191	322	16	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	322	17	+	+	CCONJ
ejde-191	322	18	i)vk	i)vk	PROPN
ejde-191	322	19	=	=	SYM
ejde-191	322	20	µkavk	µkavk	PROPN
ejde-191	322	21	+	+	CCONJ
ejde-191	322	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-191	322	23	,	,	PUNCT
ejde-191	322	24	vk	vk	PROPN
ejde-191	322	25	)	)	PUNCT
ejde-191	322	26	,	,	PUNCT
ejde-191	322	27	in	in	ADP
ejde-191	322	28	ω	ω	NUM
ejde-191	322	29	,	,	PUNCT
ejde-191	322	30	∂vk	∂vk	NOUN
ejde-191	322	31	∂η	∂η	PUNCT
ejde-191	323	1	=	=	NOUN
ejde-191	323	2	0	0	PROPN
ejde-191	323	3	,	,	PUNCT
ejde-191	323	4	on	on	ADP
ejde-191	323	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	323	6	,	,	PUNCT
ejde-191	323	7	by	by	ADP
ejde-191	323	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-191	323	9	f	f	PROPN
ejde-191	323	10	is	be	AUX
ejde-191	323	11	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-191	323	12	,	,	PUNCT
ejde-191	323	13	hence	hence	ADV
ejde-191	323	14	f(µk	f(µk	PROPN
ejde-191	323	15	,	,	PUNCT
ejde-191	323	16	·	·	PUNCT
ejde-191	323	17	,	,	PUNCT
ejde-191	323	18	vk)→	vk)→	X
ejde-191	323	19	f(µ∗	f(µ∗	ADV
ejde-191	323	20	,	,	PUNCT
ejde-191	323	21	·	·	PUNCT
ejde-191	323	22	,	,	PUNCT
ejde-191	323	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-191	323	24	)	)	PUNCT
ejde-191	323	25	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-191	323	26	.	.	PUNCT
ejde-191	324	1	consequently	consequently	ADV
ejde-191	324	2	,	,	PUNCT
ejde-191	324	3	f(µk	f(µk	PROPN
ejde-191	324	4	,	,	PUNCT
ejde-191	324	5	·	·	PUNCT
ejde-191	324	6	,	,	PUNCT
ejde-191	324	7	vk	vk	PROPN
ejde-191	324	8	)	)	PUNCT
ejde-191	324	9	→	→	SYM
ejde-191	324	10	f(µ∗	f(µ∗	CCONJ
ejde-191	324	11	,	,	PUNCT
ejde-191	324	12	·	·	PUNCT
ejde-191	324	13	,	,	PUNCT
ejde-191	324	14	u∗	u∗	PROPN
ejde-191	324	15	)	)	PUNCT
ejde-191	324	16	in	in	ADP
ejde-191	324	17	(	(	PUNCT
ejde-191	324	18	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-191	324	19	)	)	PUNCT
ejde-191	324	20	)	)	PUNCT
ejde-191	324	21	2	2	X
ejde-191	324	22	.	.	PUNCT
ejde-191	325	1	passing	pass	VERB
ejde-191	325	2	to	to	ADP
ejde-191	325	3	the	the	DET
ejde-191	325	4	limit	limit	NOUN
ejde-191	325	5	in	in	ADP
ejde-191	325	6	the	the	DET
ejde-191	325	7	weak	weak	ADJ
ejde-191	325	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-191	325	9	(	(	PUNCT
ejde-191	325	10	1.2	1.2	NUM
ejde-191	325	11	)	)	PUNCT
ejde-191	325	12	,	,	PUNCT
ejde-191	325	13	we	we	PRON
ejde-191	325	14	can	can	AUX
ejde-191	325	15	see	see	VERB
ejde-191	325	16	that	that	DET
ejde-191	325	17	u∗	u∗	NOUN
ejde-191	325	18	is	be	AUX
ejde-191	325	19	a	a	DET
ejde-191	325	20	weak	weak	ADJ
ejde-191	325	21	solution	solution	NOUN
ejde-191	325	22	to	to	ADP
ejde-191	325	23	(	(	PUNCT
ejde-191	325	24	−∆	−∆	NOUN
ejde-191	325	25	+	+	CCONJ
ejde-191	325	26	i)u∗	i)u∗	NUM
ejde-191	325	27	=	=	PUNCT
ejde-191	325	28	µ∗au∗	µ∗au∗	VERB
ejde-191	325	29	+	+	CCONJ
ejde-191	325	30	f(µk	f(µk	ADJ
ejde-191	325	31	,	,	PUNCT
ejde-191	325	32	x	x	PRON
ejde-191	325	33	,	,	PUNCT
ejde-191	325	34	u	u	NOUN
ejde-191	325	35	∗	∗	NOUN
ejde-191	325	36	)	)	PUNCT
ejde-191	325	37	,	,	PUNCT
ejde-191	325	38	in	in	ADP
ejde-191	325	39	ω	ω	PROPN
ejde-191	325	40	,	,	PUNCT
ejde-191	325	41	∂u∗	∂u∗	NOUN
ejde-191	325	42	∂η	∂η	PUNCT
ejde-191	325	43	=	=	NOUN
ejde-191	325	44	0	0	PROPN
ejde-191	325	45	,	,	PUNCT
ejde-191	325	46	on	on	ADP
ejde-191	325	47	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-191	325	48	.	.	PUNCT
ejde-191	326	1	using	use	VERB
ejde-191	326	2	the	the	DET
ejde-191	326	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-191	326	4	of	of	ADP
ejde-191	326	5	the	the	DET
ejde-191	326	6	projection	projection	NOUN
ejde-191	326	7	onto	onto	ADP
ejde-191	326	8	span	span	PROPN
ejde-191	326	9	b	b	PROPN
ejde-191	326	10	implies	imply	VERB
ejde-191	326	11	that	that	SCONJ
ejde-191	326	12	t0	t0	PROPN
ejde-191	326	13	≤	≤	NUM
ejde-191	326	14	tn	tn	NOUN
ejde-191	326	15	≤	≤	NOUN
ejde-191	326	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-191	326	17	:	:	PUNCT
ejde-191	326	18	=	=	SYM
ejde-191	326	19	1	1	NUM
ejde-191	326	20	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	326	21	∫	∫	PROPN
ejde-191	326	22	ω	ω	PROPN
ejde-191	326	23	b1u	b1u	PROPN
ejde-191	326	24	∗	∗	NOUN
ejde-191	326	25	1	1	NUM
ejde-191	326	26	+	+	CCONJ
ejde-191	326	27	b2u	b2u	NOUN
ejde-191	326	28	∗	∗	NOUN
ejde-191	326	29	2	2	NUM
ejde-191	326	30	≤	≤	NUM
ejde-191	326	31	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-191	326	32	.	.	PUNCT
ejde-191	327	1	thus	thus	ADV
ejde-191	327	2	,	,	PUNCT
ejde-191	327	3	(	(	PUNCT
ejde-191	327	4	µ∗	µ∗	ADV
ejde-191	327	5	,	,	PUNCT
ejde-191	327	6	u∗	u∗	ADJ
ejde-191	327	7	)	)	PUNCT
ejde-191	327	8	∈	∈	PROPN
ejde-191	327	9	kn	kn	PROPN
ejde-191	327	10	,	,	PUNCT
ejde-191	327	11	which	which	PRON
ejde-191	327	12	establishes	establish	VERB
ejde-191	327	13	the	the	DET
ejde-191	327	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-191	327	15	of	of	ADP
ejde-191	327	16	kn	kn	PROPN
ejde-191	327	17	.	.	PUNCT
ejde-191	328	1	since	since	SCONJ
ejde-191	328	2	tn	tn	NOUN
ejde-191	328	3	<	<	X
ejde-191	328	4	t′n	t′n	X
ejde-191	328	5	<	<	X
ejde-191	328	6	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-191	328	7	,	,	PUNCT
ejde-191	328	8	by	by	ADP
ejde-191	328	9	part	part	NOUN
ejde-191	328	10	(	(	PUNCT
ejde-191	328	11	i	i	NOUN
ejde-191	328	12	)	)	PUNCT
ejde-191	328	13	there	there	PRON
ejde-191	328	14	exists	exist	VERB
ejde-191	328	15	(	(	PUNCT
ejde-191	328	16	λ′n	λ′n	X
ejde-191	328	17	,	,	PUNCT
ejde-191	328	18	u	u	NOUN
ejde-191	328	19	′	′	NOUN
ejde-191	328	20	n	n	CCONJ
ejde-191	328	21	)	)	PUNCT
ejde-191	328	22	∈	∈	PROPN
ejde-191	328	23	kn	kn	NOUN
ejde-191	328	24	such	such	ADJ
ejde-191	328	25	that	that	SCONJ
ejde-191	328	26	u′n	u′n	NOUN
ejde-191	328	27	=	=	SYM
ejde-191	328	28	t′nb+	t′nb+	PROPN
ejde-191	328	29	w′n	w′n	NOUN
ejde-191	328	30	and	and	CCONJ
ejde-191	328	31	∫	∫	PROPN
ejde-191	328	32	ω	ω	PROPN
ejde-191	328	33	b1(w′1,n	b1(w′1,n	PROPN
ejde-191	328	34	)	)	PUNCT
ejde-191	328	35	+	+	CCONJ
ejde-191	328	36	b2(w′2,n	b2(w′2,n	X
ejde-191	328	37	)	)	PUNCT
ejde-191	328	38	=	=	SYM
ejde-191	328	39	0	0	NUM
ejde-191	328	40	and	and	CCONJ
ejde-191	328	41	λ′n	λ′n	X
ejde-191	328	42	>	>	X
ejde-191	328	43	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	328	44	.	.	PUNCT
ejde-191	329	1	we	we	PRON
ejde-191	329	2	define	define	VERB
ejde-191	329	3	λ∗n	λ∗n	PUNCT
ejde-191	329	4	:	:	PUNCT
ejde-191	329	5	=	=	SYM
ejde-191	329	6	sup{λ	sup{λ	NOUN
ejde-191	329	7	:	:	PUNCT
ejde-191	329	8	(	(	PUNCT
ejde-191	329	9	λ	λ	NOUN
ejde-191	329	10	,	,	PUNCT
ejde-191	329	11	u	u	NOUN
ejde-191	329	12	)	)	PUNCT
ejde-191	329	13	∈	∈	PROPN
ejde-191	329	14	kn	kn	PROPN
ejde-191	329	15	}	}	PUNCT
ejde-191	329	16	then	then	ADV
ejde-191	329	17	,	,	PUNCT
ejde-191	329	18	λ∗n	λ∗n	X
ejde-191	329	19	≥	≥	X
ejde-191	329	20	λ′n	λ′n	X
ejde-191	329	21	>	>	X
ejde-191	329	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	329	23	(	(	PUNCT
ejde-191	329	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	329	25	)	)	PUNCT
ejde-191	329	26	.	.	PUNCT
ejde-191	330	1	analogously	analogously	ADV
ejde-191	330	2	to	to	ADP
ejde-191	330	3	the	the	DET
ejde-191	330	4	previous	previous	ADJ
ejde-191	330	5	limiting	limit	VERB
ejde-191	330	6	argument	argument	NOUN
ejde-191	330	7	,	,	PUNCT
ejde-191	330	8	there	there	PRON
ejde-191	330	9	exists	exist	VERB
ejde-191	330	10	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-191	330	11	=	=	SYM
ejde-191	330	12	(	(	PUNCT
ejde-191	330	13	u∗1,n	u∗1,n	PROPN
ejde-191	330	14	,	,	PUNCT
ejde-191	330	15	u	u	NOUN
ejde-191	330	16	∗	∗	NOUN
ejde-191	330	17	2,n	2,n	NUM
ejde-191	330	18	)	)	PUNCT
ejde-191	330	19	such	such	ADJ
ejde-191	330	20	that	that	SCONJ
ejde-191	330	21	(	(	PUNCT
ejde-191	330	22	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	330	23	,	,	PUNCT
ejde-191	330	24	u	u	NOUN
ejde-191	330	25	∗	∗	NOUN
ejde-191	330	26	n	n	CCONJ
ejde-191	330	27	)	)	PUNCT
ejde-191	330	28	∈	∈	PROPN
ejde-191	330	29	kn	kn	PROPN
ejde-191	330	30	.	.	PUNCT
ejde-191	331	1	that	that	PRON
ejde-191	331	2	is	be	AUX
ejde-191	331	3	,	,	PUNCT
ejde-191	331	4	tn	tn	PROPN
ejde-191	331	5	≤	≤	NUM
ejde-191	331	6	1	1	NUM
ejde-191	331	7	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	331	8	∫	∫	PROPN
ejde-191	331	9	ω	ω	PROPN
ejde-191	331	10	b1u	b1u	NOUN
ejde-191	331	11	∗	∗	NOUN
ejde-191	331	12	1,n	1,n	NUM
ejde-191	332	1	+	+	CCONJ
ejde-191	332	2	b2u	b2u	ADP
ejde-191	332	3	∗	∗	NOUN
ejde-191	332	4	2,n	2,n	NUM
ejde-191	332	5	≤	≤	NUM
ejde-191	332	6	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-191	332	7	,	,	PUNCT
ejde-191	332	8	recalling	recall	VERB
ejde-191	332	9	that	that	PRON
ejde-191	332	10	tn	tn	PROPN
ejde-191	332	11	and	and	CCONJ
ejde-191	332	12	tn+1	tn+1	NUM
ejde-191	332	13	are	be	AUX
ejde-191	332	14	associated	associate	VERB
ejde-191	332	15	to	to	ADP
ejde-191	332	16	λn	λn	PROPN
ejde-191	332	17	<	<	X
ejde-191	332	18	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	332	19	and	and	CCONJ
ejde-191	332	20	λn+1	λn+1	X
ejde-191	332	21	<	<	X
ejde-191	332	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	332	23	,	,	PUNCT
ejde-191	332	24	respectively	respectively	ADV
ejde-191	332	25	.	.	PUNCT
ejde-191	333	1	we	we	PRON
ejde-191	333	2	can	can	AUX
ejde-191	333	3	observe	observe	VERB
ejde-191	333	4	that	that	SCONJ
ejde-191	333	5	there	there	PRON
ejde-191	333	6	is	be	VERB
ejde-191	333	7	no	no	DET
ejde-191	333	8	solution	solution	NOUN
ejde-191	333	9	(	(	PUNCT
ejde-191	333	10	λ	λ	NOUN
ejde-191	333	11	,	,	PUNCT
ejde-191	333	12	u	u	NOUN
ejde-191	333	13	)	)	PUNCT
ejde-191	333	14	close	close	ADV
ejde-191	333	15	to	to	ADP
ejde-191	333	16	(	(	PUNCT
ejde-191	333	17	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	333	18	,	,	PUNCT
ejde-191	333	19	u	u	NOUN
ejde-191	333	20	∗	∗	NOUN
ejde-191	333	21	n	n	CCONJ
ejde-191	333	22	)	)	PUNCT
ejde-191	333	23	with	with	ADP
ejde-191	333	24	λ	λ	PROPN
ejde-191	333	25	>	>	X
ejde-191	333	26	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	333	27	.	.	PUNCT
ejde-191	334	1	indeed	indeed	ADV
ejde-191	334	2	,	,	PUNCT
ejde-191	334	3	if	if	SCONJ
ejde-191	334	4	there	there	PRON
ejde-191	334	5	is	be	VERB
ejde-191	334	6	a	a	DET
ejde-191	334	7	solution	solution	NOUN
ejde-191	334	8	(	(	PUNCT
ejde-191	334	9	λ	λ	NOUN
ejde-191	334	10	,	,	PUNCT
ejde-191	334	11	u	u	NOUN
ejde-191	334	12	)	)	PUNCT
ejde-191	334	13	close	close	ADV
ejde-191	334	14	to	to	ADP
ejde-191	334	15	(	(	PUNCT
ejde-191	334	16	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	334	17	,	,	PUNCT
ejde-191	334	18	u	u	NOUN
ejde-191	334	19	∗	∗	NOUN
ejde-191	334	20	n	n	CCONJ
ejde-191	334	21	)	)	PUNCT
ejde-191	334	22	with	with	ADP
ejde-191	334	23	λ	λ	PROPN
ejde-191	334	24	>	>	X
ejde-191	334	25	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	334	26	,	,	PUNCT
ejde-191	334	27	by	by	ADP
ejde-191	334	28	the	the	DET
ejde-191	334	29	continuity	continuity	NOUN
ejde-191	334	30	of	of	ADP
ejde-191	334	31	the	the	DET
ejde-191	334	32	projection	projection	NOUN
ejde-191	334	33	,	,	PUNCT
ejde-191	334	34	we	we	PRON
ejde-191	334	35	have	have	VERB
ejde-191	334	36	tn	tn	NOUN
ejde-191	334	37	≤	≤	NOUN
ejde-191	334	38	1	1	NUM
ejde-191	334	39	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	334	40	∫	∫	PROPN
ejde-191	334	41	ω	ω	NUM
ejde-191	334	42	b1u1	b1u1	X
ejde-191	334	43	+	+	CCONJ
ejde-191	334	44	b2u2	b2u2	PROPN
ejde-191	334	45	≤	≤	ADJ
ejde-191	334	46	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-191	334	47	,	,	PUNCT
ejde-191	334	48	so	so	CCONJ
ejde-191	334	49	(	(	PUNCT
ejde-191	334	50	λ	λ	NOUN
ejde-191	334	51	,	,	PUNCT
ejde-191	334	52	u	u	NOUN
ejde-191	334	53	)	)	PUNCT
ejde-191	334	54	∈	∈	PROPN
ejde-191	334	55	kn	kn	PROPN
ejde-191	334	56	,	,	PUNCT
ejde-191	334	57	which	which	PRON
ejde-191	334	58	contradict	contradict	VERB
ejde-191	334	59	the	the	DET
ejde-191	334	60	definition	definition	NOUN
ejde-191	334	61	of	of	ADP
ejde-191	334	62	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	334	63	.	.	PUNCT
ejde-191	335	1	therefore	therefore	ADV
ejde-191	335	2	,	,	PUNCT
ejde-191	335	3	(	(	PUNCT
ejde-191	335	4	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	335	5	,	,	PUNCT
ejde-191	335	6	u	u	NOUN
ejde-191	335	7	∗	∗	NOUN
ejde-191	335	8	n	n	CCONJ
ejde-191	335	9	)	)	PUNCT
ejde-191	335	10	is	be	AUX
ejde-191	335	11	a	a	DET
ejde-191	335	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-191	335	13	turning	turning	NOUN
ejde-191	335	14	point	point	NOUN
ejde-191	335	15	.	.	PUNCT
ejde-191	336	1	similarly	similarly	ADV
ejde-191	336	2	,	,	PUNCT
ejde-191	336	3	letting	let	VERB
ejde-191	336	4	k	k	PROPN
ejde-191	336	5	′n	′n	VERB
ejde-191	336	6	:	:	PUNCT
ejde-191	336	7	=	=	SYM
ejde-191	336	8	{	{	PUNCT
ejde-191	336	9	(	(	PUNCT
ejde-191	336	10	λ	λ	PROPN
ejde-191	336	11	,	,	PUNCT
ejde-191	336	12	u	u	NOUN
ejde-191	336	13	)	)	PUNCT
ejde-191	336	14	∈	∈	PROPN
ejde-191	336	15	d+	d+	NOUN
ejde-191	336	16	∩	∩	ADJ
ejde-191	336	17	o	o	NOUN
ejde-191	336	18	:	:	PUNCT
ejde-191	336	19	t′	t′	X
ejde-191	336	20	=	=	SYM
ejde-191	336	21	1	1	NUM
ejde-191	336	22	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-191	336	23	∫	∫	PROPN
ejde-191	336	24	ω	ω	NUM
ejde-191	336	25	b1u1	b1u1	NOUN
ejde-191	337	1	+	+	CCONJ
ejde-191	337	2	b2u2	b2u2	ADP
ejde-191	337	3	and	and	CCONJ
ejde-191	337	4	t′n	t′n	VERB
ejde-191	337	5	≤	≤	NUM
ejde-191	337	6	t′	t′	NUM
ejde-191	337	7	≤	≤	NOUN
ejde-191	337	8	t′n+1	t′n+1	PROPN
ejde-191	337	9	}	}	PUNCT
ejde-191	337	10	,	,	PUNCT
ejde-191	337	11	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-191	337	12	/	/	SYM
ejde-191	337	13	si/02	si/02	ADJ
ejde-191	337	14	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	337	15	solutions	solution	NOUN
ejde-191	337	16	for	for	ADP
ejde-191	337	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	337	18	systems	system	NOUN
ejde-191	337	19	123	123	NUM
ejde-191	337	20	λ∗,n	λ∗,n	NOUN
ejde-191	337	21	=	=	SYM
ejde-191	337	22	inf	inf	PROPN
ejde-191	337	23	{	{	PUNCT
ejde-191	337	24	λ	λ	X
ejde-191	337	25	:	:	PUNCT
ejde-191	337	26	(	(	PUNCT
ejde-191	337	27	λ	λ	NOUN
ejde-191	337	28	,	,	PUNCT
ejde-191	337	29	u	u	NOUN
ejde-191	337	30	)	)	PUNCT
ejde-191	337	31	∈	∈	PROPN
ejde-191	337	32	k	k	PROPN
ejde-191	337	33	′n	′n	PROPN
ejde-191	337	34	}	}	PUNCT
ejde-191	337	35	.	.	PUNCT
ejde-191	338	1	we	we	PRON
ejde-191	338	2	can	can	AUX
ejde-191	338	3	guarantee	guarantee	VERB
ejde-191	338	4	the	the	DET
ejde-191	338	5	existence	existence	NOUN
ejde-191	338	6	of	of	ADP
ejde-191	338	7	a	a	DET
ejde-191	338	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	338	9	{	{	PUNCT
ejde-191	338	10	(	(	PUNCT
ejde-191	338	11	λ∗,n	λ∗,n	NOUN
ejde-191	338	12	)	)	PUNCT
ejde-191	338	13	,	,	PUNCT
ejde-191	338	14	u∗,n	u∗,n	PROPN
ejde-191	338	15	}	}	PUNCT
ejde-191	338	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-191	338	17	k	k	PROPN
ejde-191	338	18	′n	′n	PROPN
ejde-191	338	19	,	,	PUNCT
ejde-191	338	20	of	of	ADP
ejde-191	338	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-191	338	22	turning	turning	NOUN
ejde-191	338	23	points	point	NOUN
ejde-191	338	24	with	with	ADP
ejde-191	338	25	λ∗,n	λ∗,n	PROPN
ejde-191	338	26	≤	≤	X
ejde-191	338	27	λn	λn	NOUN
ejde-191	338	28	<	<	X
ejde-191	338	29	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	338	30	.	.	PUNCT
ejde-191	339	1	lastly	lastly	ADV
ejde-191	339	2	,	,	PUNCT
ejde-191	339	3	combining	combine	VERB
ejde-191	339	4	the	the	DET
ejde-191	339	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-191	339	6	{	{	PUNCT
ejde-191	339	7	λ∗n	λ∗n	PROPN
ejde-191	339	8	}	}	PUNCT
ejde-191	339	9	and	and	CCONJ
ejde-191	339	10	{	{	PUNCT
ejde-191	339	11	λ∗,n	λ∗,n	NOUN
ejde-191	339	12	}	}	PUNCT
ejde-191	339	13	and	and	CCONJ
ejde-191	339	14	relabeling	relabele	VERB
ejde-191	339	15	,	,	PUNCT
ejde-191	339	16	we	we	PRON
ejde-191	339	17	obtain	obtain	VERB
ejde-191	339	18	two	two	NUM
ejde-191	339	19	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-191	339	20	of	of	ADP
ejde-191	339	21	turning	turn	VERB
ejde-191	339	22	points	point	NOUN
ejde-191	339	23	,	,	PUNCT
ejde-191	339	24	one	one	NUM
ejde-191	339	25	subcritical	subcritical	NOUN
ejde-191	339	26	(	(	PUNCT
ejde-191	339	27	λ∗2n+1	λ∗2n+1	X
ejde-191	339	28	<	<	X
ejde-191	339	29	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	339	30	)	)	PUNCT
ejde-191	339	31	and	and	CCONJ
ejde-191	339	32	the	the	DET
ejde-191	339	33	other	other	ADJ
ejde-191	339	34	supercritical	supercritical	NOUN
ejde-191	339	35	(	(	PUNCT
ejde-191	339	36	λ∗2n	λ∗2n	X
ejde-191	339	37	>	>	X
ejde-191	339	38	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	339	39	)	)	PUNCT
ejde-191	339	40	as	as	SCONJ
ejde-191	339	41	we	we	PRON
ejde-191	339	42	desired	desire	VERB
ejde-191	339	43	.	.	PUNCT
ejde-191	340	1	(	(	PUNCT
ejde-191	340	2	iii	iii	X
ejde-191	340	3	)	)	PUNCT
ejde-191	340	4	now	now	ADV
ejde-191	340	5	,	,	PUNCT
ejde-191	340	6	we	we	PRON
ejde-191	340	7	prove	prove	VERB
ejde-191	340	8	the	the	DET
ejde-191	340	9	existence	existence	NOUN
ejde-191	340	10	of	of	ADP
ejde-191	340	11	a	a	DET
ejde-191	340	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	340	13	of	of	ADP
ejde-191	340	14	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	340	15	solutions	solution	NOUN
ejde-191	340	16	.	.	PUNCT
ejde-191	341	1	that	that	PRON
ejde-191	341	2	is	be	AUX
ejde-191	341	3	,	,	PUNCT
ejde-191	341	4	solutions	solution	NOUN
ejde-191	341	5	u	u	NOUN
ejde-191	341	6	of	of	ADP
ejde-191	341	7	(	(	PUNCT
ejde-191	341	8	1.1	1.1	NUM
ejde-191	341	9	)	)	PUNCT
ejde-191	341	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-191	341	11	to	to	ADP
ejde-191	341	12	λ	λ	PROPN
ejde-191	341	13	=	=	NOUN
ejde-191	341	14	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	341	15	.	.	PUNCT
ejde-191	342	1	it	it	PRON
ejde-191	342	2	is	be	AUX
ejde-191	342	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-191	342	4	to	to	PART
ejde-191	342	5	show	show	VERB
ejde-191	342	6	that	that	SCONJ
ejde-191	342	7	there	there	PRON
ejde-191	342	8	exists	exist	VERB
ejde-191	342	9	n0	n0	PROPN
ejde-191	342	10	∈	∈	PROPN
ejde-191	342	11	n	n	PRON
ejde-191	342	12	such	such	ADJ
ejde-191	342	13	that	that	SCONJ
ejde-191	342	14	kn	kn	PROPN
ejde-191	342	15	and	and	CCONJ
ejde-191	342	16	k	k	PROPN
ejde-191	342	17	′n	′n	PROPN
ejde-191	342	18	contain	contain	VERB
ejde-191	342	19	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	342	20	solutions	solution	NOUN
ejde-191	342	21	of	of	ADP
ejde-191	342	22	the	the	DET
ejde-191	342	23	form	form	NOUN
ejde-191	342	24	(	(	PUNCT
ejde-191	342	25	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	342	26	,	,	PUNCT
ejde-191	342	27	u	u	NOUN
ejde-191	342	28	)	)	PUNCT
ejde-191	342	29	for	for	ADP
ejde-191	342	30	each	each	DET
ejde-191	342	31	n	n	PRON
ejde-191	342	32	≥	≥	NOUN
ejde-191	342	33	n0	n0	PROPN
ejde-191	342	34	.	.	PUNCT
ejde-191	343	1	suppose	suppose	VERB
ejde-191	343	2	on	on	ADP
ejde-191	343	3	the	the	DET
ejde-191	343	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-191	343	5	that	that	SCONJ
ejde-191	343	6	there	there	PRON
ejde-191	343	7	exists	exist	VERB
ejde-191	343	8	a	a	DET
ejde-191	343	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	343	10	of	of	ADP
ejde-191	343	11	integers	integer	NOUN
ejde-191	343	12	numbers	number	NOUN
ejde-191	343	13	nj	nj	PROPN
ejde-191	343	14	→	→	SYM
ejde-191	343	15	∞	∞	PROPN
ejde-191	343	16	such	such	ADJ
ejde-191	343	17	that	that	SCONJ
ejde-191	343	18	knj	knj	NOUN
ejde-191	343	19	does	do	AUX
ejde-191	343	20	not	not	PART
ejde-191	343	21	contain	contain	VERB
ejde-191	343	22	any	any	DET
ejde-191	343	23	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	343	24	solutions	solution	NOUN
ejde-191	343	25	.	.	PUNCT
ejde-191	344	1	let	let	VERB
ejde-191	344	2	us	we	PRON
ejde-191	344	3	define	define	VERB
ejde-191	344	4	the	the	DET
ejde-191	344	5	compact	compact	ADJ
ejde-191	344	6	sets	set	NOUN
ejde-191	344	7	k+	k+	X
ejde-191	344	8	nj	nj	PROPN
ejde-191	344	9	:	:	PUNCT
ejde-191	345	1	=	=	SYM
ejde-191	345	2	{	{	PUNCT
ejde-191	345	3	(	(	PUNCT
ejde-191	345	4	λ	λ	PROPN
ejde-191	345	5	,	,	PUNCT
ejde-191	345	6	u	u	NOUN
ejde-191	345	7	)	)	PUNCT
ejde-191	345	8	∈	∈	PROPN
ejde-191	345	9	knj	knj	NOUN
ejde-191	345	10	:	:	PUNCT
ejde-191	345	11	λ	λ	X
ejde-191	345	12	>	>	X
ejde-191	345	13	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	345	14	}	}	PUNCT
ejde-191	345	15	,	,	PUNCT
ejde-191	345	16	which	which	PRON
ejde-191	345	17	can	can	AUX
ejde-191	345	18	be	be	AUX
ejde-191	345	19	rewritten	rewrite	VERB
ejde-191	345	20	as	as	ADP
ejde-191	345	21	k+	k+	X
ejde-191	345	22	nj	nj	PROPN
ejde-191	345	23	=	=	PUNCT
ejde-191	345	24	d+	d+	NOUN
ejde-191	345	25	∩	∩	ADJ
ejde-191	345	26	o	o	NOUN
ejde-191	345	27	∩	∩	X
ejde-191	345	28	{	{	PUNCT
ejde-191	345	29	(	(	PUNCT
ejde-191	345	30	λ	λ	PROPN
ejde-191	345	31	,	,	PUNCT
ejde-191	345	32	u	u	NOUN
ejde-191	345	33	)	)	PUNCT
ejde-191	345	34	∈	∈	NOUN
ejde-191	345	35	r×	r×	NOUN
ejde-191	345	36	(	(	PUNCT
ejde-191	345	37	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	345	38	)	)	PUNCT
ejde-191	345	39	)	)	PUNCT
ejde-191	345	40	2	2	NUM
ejde-191	345	41	:	:	PUNCT
ejde-191	345	42	λ	λ	X
ejde-191	345	43	>	>	X
ejde-191	345	44	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	345	45	,	,	PUNCT
ejde-191	345	46	tnj	tnj	VERB
ejde-191	345	47	≤	≤	NUM
ejde-191	345	48	1	1	NUM
ejde-191	345	49	|ω|	|ω|	NUM
ejde-191	345	50	∫	∫	PROPN
ejde-191	345	51	ω	ω	NUM
ejde-191	345	52	b1u1	b1u1	X
ejde-191	346	1	+	+	CCONJ
ejde-191	346	2	b2u2	b2u2	ADP
ejde-191	346	3	≤	≤	ADJ
ejde-191	346	4	tnj+1	tnj+1	NOUN
ejde-191	346	5	}	}	PUNCT
ejde-191	346	6	.	.	PUNCT
ejde-191	347	1	thus	thus	ADV
ejde-191	347	2	,	,	PUNCT
ejde-191	347	3	k+	k+	PROPN
ejde-191	347	4	nj	nj	PROPN
ejde-191	347	5	contains	contain	VERB
ejde-191	347	6	at	at	ADV
ejde-191	347	7	least	least	ADV
ejde-191	347	8	one	one	NUM
ejde-191	347	9	nonempty	nonempty	ADV
ejde-191	347	10	connected	connect	VERB
ejde-191	347	11	component	component	NOUN
ejde-191	347	12	of	of	ADP
ejde-191	347	13	d+	d+	NOUN
ejde-191	347	14	.	.	PUNCT
ejde-191	348	1	in	in	ADP
ejde-191	348	2	view	view	NOUN
ejde-191	348	3	of	of	ADP
ejde-191	348	4	tn	tn	NOUN
ejde-191	348	5	<	<	X
ejde-191	348	6	t′n	t′n	X
ejde-191	348	7	<	<	X
ejde-191	348	8	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-191	348	9	by	by	ADP
ejde-191	348	10	construction	construction	NOUN
ejde-191	348	11	,	,	PUNCT
ejde-191	348	12	we	we	PRON
ejde-191	348	13	easily	easily	ADV
ejde-191	348	14	obtain	obtain	VERB
ejde-191	348	15	that	that	PRON
ejde-191	348	16	(	(	PUNCT
ejde-191	348	17	tnj	tnj	NOUN
ejde-191	348	18	,	,	PUNCT
ejde-191	348	19	tnj+1)∩	tnj+1)∩	PROPN
ejde-191	348	20	(	(	PUNCT
ejde-191	348	21	tnj+1	tnj+1	NOUN
ejde-191	348	22	,	,	PUNCT
ejde-191	348	23	tnj+2	tnj+2	NUM
ejde-191	348	24	)	)	PUNCT
ejde-191	348	25	=	=	SYM
ejde-191	348	26	∅	∅	NOUN
ejde-191	348	27	,	,	PUNCT
ejde-191	348	28	then	then	ADV
ejde-191	348	29	k+	k+	PROPN
ejde-191	348	30	nj	nj	PROPN
ejde-191	348	31	∩k	∩k	PROPN
ejde-191	348	32	+	+	CCONJ
ejde-191	348	33	nj+1	nj+1	NUM
ejde-191	348	34	=	=	NOUN
ejde-191	348	35	∅	∅	NOUN
ejde-191	348	36	for	for	ADP
ejde-191	348	37	all	all	DET
ejde-191	348	38	j	j	PROPN
ejde-191	348	39	∈	∈	PROPN
ejde-191	348	40	n.	n.	PROPN
ejde-191	348	41	since	since	SCONJ
ejde-191	348	42	d+	d+	NUM
ejde-191	348	43	is	be	AUX
ejde-191	348	44	a	a	DET
ejde-191	348	45	continuum	continuum	ADJ
ejde-191	348	46	(	(	PUNCT
ejde-191	348	47	closed	close	VERB
ejde-191	348	48	connected	connect	VERB
ejde-191	348	49	set	set	NOUN
ejde-191	348	50	)	)	PUNCT
ejde-191	348	51	in	in	ADP
ejde-191	348	52	r×	r×	PROPN
ejde-191	348	53	(	(	PUNCT
ejde-191	348	54	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-191	348	55	)	)	PUNCT
ejde-191	348	56	)	)	PUNCT
ejde-191	348	57	2	2	NUM
ejde-191	348	58	,	,	PUNCT
ejde-191	348	59	the	the	DET
ejde-191	348	60	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-191	348	61	comes	come	VERB
ejde-191	348	62	from	from	ADP
ejde-191	348	63	the	the	DET
ejde-191	348	64	fact	fact	NOUN
ejde-191	348	65	that	that	SCONJ
ejde-191	348	66	a	a	DET
ejde-191	348	67	continuum	continuum	NOUN
ejde-191	348	68	can	can	AUX
ejde-191	348	69	not	not	PART
ejde-191	348	70	contain	contain	VERB
ejde-191	348	71	two	two	NUM
ejde-191	348	72	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-191	348	73	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-191	348	74	connected	connect	VERB
ejde-191	348	75	components	component	NOUN
ejde-191	348	76	.	.	PUNCT
ejde-191	349	1	a	a	DET
ejde-191	349	2	similar	similar	ADJ
ejde-191	349	3	argument	argument	NOUN
ejde-191	349	4	applied	apply	VERB
ejde-191	349	5	to	to	ADP
ejde-191	349	6	the	the	DET
ejde-191	349	7	sets	set	NOUN
ejde-191	349	8	k	k	PROPN
ejde-191	349	9	′n	′n	PROPN
ejde-191	349	10	also	also	ADV
ejde-191	349	11	generates	generate	VERB
ejde-191	349	12	a	a	DET
ejde-191	349	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-191	349	14	of	of	ADP
ejde-191	349	15	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	349	16	solutions	solution	NOUN
ejde-191	349	17	u	u	NOUN
ejde-191	349	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-191	349	19	to	to	ADP
ejde-191	349	20	λ	λ	PROPN
ejde-191	349	21	=	=	SYM
ejde-191	349	22	1/µ+	1/µ+	NUM
ejde-191	349	23	.	.	PUNCT
ejde-191	349	24	�	�	PROPN
ejde-191	349	25	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-191	349	26	.	.	PUNCT
ejde-191	350	1	briceyda	briceyda	PROPN
ejde-191	350	2	b.	b.	PROPN
ejde-191	350	3	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	350	4	was	be	AUX
ejde-191	350	5	supported	support	VERB
ejde-191	350	6	by	by	ADP
ejde-191	350	7	sof́ıa	sof́ıa	PUNCT
ejde-191	350	8	kovalevskaya	kovalevskaya	NOUN
ejde-191	350	9	grant	grant	NOUN
ejde-191	350	10	from	from	ADP
ejde-191	350	11	the	the	DET
ejde-191	350	12	sof́ıa	sof́ıa	PUNCT
ejde-191	350	13	kovalevskaya	kovalevskaya	PROPN
ejde-191	350	14	foundation	foundation	NOUN
ejde-191	350	15	and	and	CCONJ
ejde-191	350	16	the	the	DET
ejde-191	350	17	mexican	mexican	PROPN
ejde-191	350	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-191	350	19	society	society	NOUN
ejde-191	350	20	.	.	PUNCT
ejde-191	351	1	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	351	2	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	351	3	was	be	AUX
ejde-191	351	4	supported	support	VERB
ejde-191	351	5	by	by	ADP
ejde-191	351	6	projects	project	NOUN
ejde-191	351	7	pid2019	pid2019	X
ejde-191	351	8	103860	103860	NUM
ejde-191	351	9	gb	gb	PART
ejde-191	351	10	i00	i00	NOUN
ejde-191	351	11	,	,	PUNCT
ejde-191	351	12	micinn	micinn	PROPN
ejde-191	351	13	,	,	PUNCT
ejde-191	351	14	spain	spain	PROPN
ejde-191	351	15	,	,	PUNCT
ejde-191	351	16	and	and	CCONJ
ejde-191	351	17	by	by	ADP
ejde-191	351	18	ucm	ucm	PROPN
ejde-191	351	19	-	-	PUNCT
ejde-191	351	20	bsch	bsch	PROPN
ejde-191	351	21	,	,	PUNCT
ejde-191	351	22	spain	spain	PROPN
ejde-191	351	23	,	,	PUNCT
ejde-191	351	24	gr58/08	gr58/08	NOUN
ejde-191	351	25	,	,	PUNCT
ejde-191	351	26	grupo	grupo	NOUN
ejde-191	351	27	920894	920894	NUM
ejde-191	351	28	.	.	PUNCT
ejde-191	352	1	part	part	NOUN
ejde-191	352	2	of	of	ADP
ejde-191	352	3	this	this	DET
ejde-191	352	4	material	material	NOUN
ejde-191	352	5	is	be	AUX
ejde-191	352	6	based	base	VERB
ejde-191	352	7	on	on	ADP
ejde-191	352	8	work	work	NOUN
ejde-191	352	9	supported	support	VERB
ejde-191	352	10	by	by	ADP
ejde-191	352	11	the	the	DET
ejde-191	352	12	national	national	PROPN
ejde-191	352	13	science	science	PROPN
ejde-191	352	14	foundation	foundation	PROPN
ejde-191	352	15	under	under	ADP
ejde-191	352	16	grant	grant	PROPN
ejde-191	352	17	1440140	1440140	NUM
ejde-191	352	18	,	,	PUNCT
ejde-191	352	19	while	while	SCONJ
ejde-191	352	20	the	the	DET
ejde-191	352	21	authors	author	NOUN
ejde-191	352	22	were	be	AUX
ejde-191	352	23	in	in	ADP
ejde-191	352	24	residence	residence	NOUN
ejde-191	352	25	at	at	ADP
ejde-191	352	26	the	the	DET
ejde-191	352	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-191	352	28	sciences	sciences	PROPN
ejde-191	352	29	research	research	PROPN
ejde-191	352	30	institute	institute	PROPN
ejde-191	352	31	,	,	PUNCT
ejde-191	352	32	berkeley	berkeley	PROPN
ejde-191	352	33	,	,	PUNCT
ejde-191	352	34	california	california	PROPN
ejde-191	352	35	,	,	PUNCT
ejde-191	352	36	during	during	ADP
ejde-191	352	37	june	june	PROPN
ejde-191	352	38	of	of	ADP
ejde-191	352	39	2022	2022	NUM
ejde-191	352	40	.	.	PUNCT
ejde-191	353	1	references	reference	NOUN
ejde-191	353	2	[	[	X
ejde-191	353	3	1	1	X
ejde-191	353	4	]	]	X
ejde-191	353	5	nicholas	nicholas	PROPN
ejde-191	353	6	d.	d.	PROPN
ejde-191	353	7	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-191	353	8	,	,	PUNCT
ejde-191	353	9	giorgio	giorgio	PROPN
ejde-191	353	10	fusco	fusco	PROPN
ejde-191	353	11	;	;	PUNCT
ejde-191	353	12	a	a	DET
ejde-191	353	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-191	353	14	systems	system	NOUN
ejde-191	353	15	proof	proof	NOUN
ejde-191	353	16	of	of	ADP
ejde-191	353	17	the	the	DET
ejde-191	353	18	krĕın	krĕın	NOUN
ejde-191	353	19	-	-	PUNCT
ejde-191	353	20	rutman	rutman	NOUN
ejde-191	353	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	353	22	and	and	CCONJ
ejde-191	353	23	an	an	DET
ejde-191	353	24	extension	extension	NOUN
ejde-191	353	25	of	of	ADP
ejde-191	353	26	the	the	DET
ejde-191	353	27	perron	perron	PROPN
ejde-191	353	28	theorem	theorem	PROPN
ejde-191	353	29	,	,	PUNCT
ejde-191	353	30	proc	proc	PROPN
ejde-191	353	31	.	.	PUNCT
ejde-191	354	1	roy	roy	PROPN
ejde-191	354	2	.	.	PROPN
ejde-191	354	3	soc	soc	PROPN
ejde-191	354	4	.	.	PUNCT
ejde-191	355	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-191	355	2	sect	sect	PROPN
ejde-191	355	3	.	.	PUNCT
ejde-191	356	1	a	a	PRON
ejde-191	356	2	,	,	PUNCT
ejde-191	356	3	117	117	NUM
ejde-191	356	4	(	(	PUNCT
ejde-191	356	5	1991	1991	NUM
ejde-191	356	6	)	)	PUNCT
ejde-191	356	7	,	,	PUNCT
ejde-191	356	8	no	no	INTJ
ejde-191	356	9	.	.	NOUN
ejde-191	357	1	3	3	NUM
ejde-191	357	2	-	-	SYM
ejde-191	357	3	4	4	NUM
ejde-191	357	4	,	,	PUNCT
ejde-191	357	5	209–214	209–214	NUM
ejde-191	357	6	.	.	PUNCT
ejde-191	358	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	358	2	1103291	1103291	NUM
ejde-191	358	3	[	[	X
ejde-191	358	4	2	2	NUM
ejde-191	358	5	]	]	X
ejde-191	358	6	herbert	herbert	PROPN
ejde-191	358	7	amann	amann	PROPN
ejde-191	358	8	;	;	PUNCT
ejde-191	358	9	fixed	fix	VERB
ejde-191	358	10	point	point	NOUN
ejde-191	358	11	equations	equation	NOUN
ejde-191	358	12	and	and	CCONJ
ejde-191	358	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-191	358	14	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-191	358	15	problems	problem	NOUN
ejde-191	358	16	in	in	ADP
ejde-191	358	17	ordered	order	VERB
ejde-191	358	18	banach	banach	NOUN
ejde-191	358	19	spaces	space	NOUN
ejde-191	358	20	,	,	PUNCT
ejde-191	358	21	siam	siam	PROPN
ejde-191	358	22	rev	rev	PROPN
ejde-191	358	23	.	.	PROPN
ejde-191	358	24	,	,	PUNCT
ejde-191	358	25	18	18	NUM
ejde-191	358	26	(	(	PUNCT
ejde-191	358	27	1976	1976	NUM
ejde-191	358	28	)	)	PUNCT
ejde-191	358	29	,	,	PUNCT
ejde-191	358	30	no	no	INTJ
ejde-191	358	31	.	.	NOUN
ejde-191	358	32	4	4	NUM
ejde-191	358	33	,	,	PUNCT
ejde-191	358	34	620–709	620–709	NUM
ejde-191	358	35	.	.	PUNCT
ejde-191	359	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	359	2	415432	415432	NUM
ejde-191	359	3	[	[	X
ejde-191	359	4	3	3	X
ejde-191	359	5	]	]	X
ejde-191	359	6	j.	j.	PROPN
ejde-191	359	7	m.	m.	PROPN
ejde-191	359	8	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-191	359	9	,	,	PUNCT
ejde-191	359	10	r.	r.	PROPN
ejde-191	359	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	359	12	,	,	PUNCT
ejde-191	359	13	a.	a.	PROPN
ejde-191	359	14	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-191	359	15	-	-	PUNCT
ejde-191	359	16	bernal	bernal	PROPN
ejde-191	359	17	;	;	PUNCT
ejde-191	359	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-191	359	19	resonant	resonant	NOUN
ejde-191	359	20	solutions	solution	NOUN
ejde-191	359	21	and	and	CCONJ
ejde-191	359	22	turning	turn	VERB
ejde-191	359	23	points	point	NOUN
ejde-191	359	24	in	in	ADP
ejde-191	359	25	a	a	DET
ejde-191	359	26	problem	problem	NOUN
ejde-191	359	27	with	with	ADP
ejde-191	359	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-191	359	29	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	359	30	,	,	PUNCT
ejde-191	359	31	internat	internat	PROPN
ejde-191	359	32	.	.	PUNCT
ejde-191	360	1	j.	j.	PROPN
ejde-191	360	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-191	360	3	.	.	PUNCT
ejde-191	361	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-191	361	2	appl	appl	PROPN
ejde-191	361	3	.	.	PUNCT
ejde-191	362	1	sci	sci	PROPN
ejde-191	362	2	.	.	PROPN
ejde-191	362	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-191	362	4	.	.	PROPN
ejde-191	362	5	,	,	PUNCT
ejde-191	362	6	20	20	NUM
ejde-191	362	7	(	(	PUNCT
ejde-191	362	8	2010	2010	NUM
ejde-191	362	9	)	)	PUNCT
ejde-191	362	10	,	,	PUNCT
ejde-191	362	11	no	no	INTJ
ejde-191	362	12	.	.	NOUN
ejde-191	362	13	9	9	NUM
ejde-191	362	14	,	,	PUNCT
ejde-191	362	15	2885–2896	2885–2896	NUM
ejde-191	362	16	.	.	PUNCT
ejde-191	363	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	363	2	2738741	2738741	NUM
ejde-191	363	3	[	[	X
ejde-191	363	4	4	4	NUM
ejde-191	363	5	]	]	X
ejde-191	363	6	josé	josé	ADJ
ejde-191	363	7	m.	m.	PROPN
ejde-191	363	8	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-191	363	9	,	,	PUNCT
ejde-191	363	10	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	363	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	363	12	,	,	PUNCT
ejde-191	363	13	anibal	anibal	PROPN
ejde-191	363	14	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-191	363	15	-	-	PUNCT
ejde-191	363	16	bernal	bernal	ADJ
ejde-191	363	17	;	;	PUNCT
ejde-191	363	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	363	19	and	and	CCONJ
ejde-191	363	20	stability	stability	NOUN
ejde-191	363	21	of	of	ADP
ejde-191	363	22	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-191	363	23	with	with	ADP
ejde-191	363	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-191	363	25	linear	linear	ADJ
ejde-191	363	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	363	27	conditions	condition	NOUN
ejde-191	363	28	at	at	ADP
ejde-191	363	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	363	30	,	,	PUNCT
ejde-191	363	31	proc	proc	NOUN
ejde-191	363	32	.	.	PUNCT
ejde-191	364	1	roy	roy	PROPN
ejde-191	364	2	.	.	PROPN
ejde-191	364	3	soc	soc	PROPN
ejde-191	364	4	.	.	PUNCT
ejde-191	365	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-191	365	2	sect	sect	PROPN
ejde-191	365	3	.	.	PUNCT
ejde-191	366	1	a	a	DET
ejde-191	366	2	,	,	PUNCT
ejde-191	366	3	137	137	NUM
ejde-191	366	4	(	(	PUNCT
ejde-191	366	5	2007	2007	NUM
ejde-191	366	6	)	)	PUNCT
ejde-191	366	7	,	,	PUNCT
ejde-191	366	8	no	no	INTJ
ejde-191	366	9	.	.	NOUN
ejde-191	366	10	2	2	NUM
ejde-191	366	11	,	,	PUNCT
ejde-191	366	12	225–252	225–252	NUM
ejde-191	366	13	.	.	PUNCT
ejde-191	367	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	367	2	2360769	2360769	NUM
ejde-191	367	3	[	[	X
ejde-191	367	4	5	5	NUM
ejde-191	367	5	]	]	X
ejde-191	367	6	josé	josé	ADJ
ejde-191	367	7	m.	m.	PROPN
ejde-191	367	8	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-191	367	9	,	,	PUNCT
ejde-191	367	10	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	367	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	367	12	,	,	PUNCT
ejde-191	367	13	anibal	anibal	PROPN
ejde-191	367	14	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-191	367	15	-	-	PUNCT
ejde-191	367	16	bernal	bernal	PROPN
ejde-191	367	17	;	;	PUNCT
ejde-191	367	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-191	367	19	and	and	CCONJ
ejde-191	367	20	global	global	ADJ
ejde-191	367	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-191	367	22	of	of	ADP
ejde-191	367	23	a	a	DET
ejde-191	367	24	problem	problem	NOUN
ejde-191	367	25	with	with	ADP
ejde-191	367	26	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	367	27	from	from	ADP
ejde-191	367	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	367	29	,	,	PUNCT
ejde-191	367	30	j.	j.	PROPN
ejde-191	367	31	differential	differential	PROPN
ejde-191	367	32	equations	equations	PROPN
ejde-191	367	33	,	,	PUNCT
ejde-191	367	34	246	246	NUM
ejde-191	367	35	(	(	PUNCT
ejde-191	367	36	2009	2009	NUM
ejde-191	367	37	)	)	PUNCT
ejde-191	367	38	,	,	PUNCT
ejde-191	367	39	no	no	INTJ
ejde-191	367	40	.	.	NOUN
ejde-191	367	41	5	5	NUM
ejde-191	367	42	,	,	PUNCT
ejde-191	367	43	2055	2055	NUM
ejde-191	367	44	–	–	PUNCT
ejde-191	367	45	2080	2080	NUM
ejde-191	367	46	.	.	PUNCT
ejde-191	368	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	368	2	2494699	2494699	NUM
ejde-191	368	3	124	124	NUM
ejde-191	368	4	b.	b.	PROPN
ejde-191	368	5	b.	b.	PROPN
ejde-191	368	6	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	368	7	,	,	PUNCT
ejde-191	368	8	r.	r.	PROPN
ejde-191	368	9	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	368	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-191	368	11	/	/	SYM
ejde-191	368	12	si/02	si/02	PROPN
ejde-191	368	13	[	[	X
ejde-191	368	14	6	6	NUM
ejde-191	368	15	]	]	PUNCT
ejde-191	368	16	haim	haim	NOUN
ejde-191	368	17	brezis	brezis	NOUN
ejde-191	368	18	;	;	PUNCT
ejde-191	368	19	functional	functional	ADJ
ejde-191	368	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-191	368	21	,	,	PUNCT
ejde-191	368	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-191	368	23	spaces	space	NOUN
ejde-191	368	24	and	and	CCONJ
ejde-191	368	25	partial	partial	ADJ
ejde-191	368	26	differential	differential	NOUN
ejde-191	368	27	equations	equation	NOUN
ejde-191	368	28	,	,	PUNCT
ejde-191	368	29	universitext	universitext	NOUN
ejde-191	368	30	,	,	PUNCT
ejde-191	368	31	springer	springer	NOUN
ejde-191	368	32	,	,	PUNCT
ejde-191	368	33	new	new	PROPN
ejde-191	368	34	york	york	PROPN
ejde-191	368	35	,	,	PUNCT
ejde-191	368	36	2011	2011	NUM
ejde-191	368	37	.	.	PUNCT
ejde-191	369	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	369	2	2759829	2759829	NUM
ejde-191	369	3	[	[	X
ejde-191	369	4	7	7	NUM
ejde-191	369	5	]	]	X
ejde-191	369	6	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-191	369	7	castro	castro	PROPN
ejde-191	369	8	,	,	PUNCT
ejde-191	369	9	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	369	10	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	369	11	;	;	PUNCT
ejde-191	369	12	resonant	resonant	ADJ
ejde-191	369	13	solutions	solution	NOUN
ejde-191	369	14	and	and	CCONJ
ejde-191	369	15	turning	turn	VERB
ejde-191	369	16	points	point	NOUN
ejde-191	369	17	in	in	ADP
ejde-191	369	18	an	an	DET
ejde-191	369	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	369	20	problem	problem	NOUN
ejde-191	369	21	with	with	ADP
ejde-191	369	22	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-191	369	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	369	24	conditions	condition	NOUN
ejde-191	369	25	,	,	PUNCT
ejde-191	369	26	pacific	pacific	PROPN
ejde-191	369	27	j.	j.	PROPN
ejde-191	369	28	math	math	PROPN
ejde-191	369	29	.	.	PUNCT
ejde-191	369	30	,	,	PUNCT
ejde-191	369	31	257	257	NUM
ejde-191	369	32	(	(	PUNCT
ejde-191	369	33	2012	2012	NUM
ejde-191	369	34	)	)	PUNCT
ejde-191	369	35	,	,	PUNCT
ejde-191	369	36	no	no	INTJ
ejde-191	369	37	.	.	NOUN
ejde-191	369	38	1	1	NUM
ejde-191	369	39	,	,	PUNCT
ejde-191	369	40	75–90	75–90	NUM
ejde-191	369	41	.	.	PUNCT
ejde-191	370	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	370	2	2948459	2948459	NUM
ejde-191	370	3	[	[	X
ejde-191	370	4	8	8	NUM
ejde-191	370	5	]	]	X
ejde-191	370	6	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-191	370	7	castro	castro	PROPN
ejde-191	370	8	,	,	PUNCT
ejde-191	370	9	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	370	10	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	370	11	;	;	PUNCT
ejde-191	370	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-191	370	13	many	many	ADJ
ejde-191	370	14	stability	stability	NOUN
ejde-191	370	15	switches	switch	NOUN
ejde-191	370	16	in	in	ADP
ejde-191	370	17	a	a	DET
ejde-191	370	18	problem	problem	NOUN
ejde-191	370	19	with	with	ADP
ejde-191	370	20	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-191	370	21	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-191	370	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	370	23	conditions	condition	NOUN
ejde-191	370	24	,	,	PUNCT
ejde-191	370	25	j.	j.	PROPN
ejde-191	370	26	dynam	dynam	PROPN
ejde-191	370	27	.	.	PUNCT
ejde-191	371	1	differential	differential	ADJ
ejde-191	371	2	equations	equation	NOUN
ejde-191	371	3	,	,	PUNCT
ejde-191	371	4	29	29	NUM
ejde-191	371	5	(	(	PUNCT
ejde-191	371	6	2017	2017	NUM
ejde-191	371	7	)	)	PUNCT
ejde-191	371	8	,	,	PUNCT
ejde-191	371	9	no	no	INTJ
ejde-191	371	10	.	.	NOUN
ejde-191	371	11	2	2	NUM
ejde-191	371	12	,	,	PUNCT
ejde-191	371	13	485–499	485–499	NUM
ejde-191	371	14	.	.	PUNCT
ejde-191	372	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	372	2	3651598	3651598	NUM
ejde-191	373	1	[	[	X
ejde-191	373	2	9	9	NUM
ejde-191	373	3	]	]	X
ejde-191	373	4	maya	maya	NOUN
ejde-191	373	5	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-191	373	6	,	,	PUNCT
ejde-191	373	7	nsoki	nsoki	PROPN
ejde-191	373	8	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-191	373	9	,	,	PUNCT
ejde-191	373	10	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	373	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	373	12	;	;	PUNCT
ejde-191	373	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	373	14	from	from	ADP
ejde-191	373	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	373	16	with	with	ADP
ejde-191	373	17	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-191	373	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-191	373	19	for	for	ADP
ejde-191	373	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-191	373	21	problems	problem	NOUN
ejde-191	373	22	,	,	PUNCT
ejde-191	373	23	electron	electron	PROPN
ejde-191	373	24	.	.	PUNCT
ejde-191	374	1	j.	j.	PROPN
ejde-191	374	2	differential	differential	PROPN
ejde-191	374	3	equations	equation	NOUN
ejde-191	374	4	,	,	PUNCT
ejde-191	374	5	special	special	ADJ
ejde-191	374	6	issue	issue	NOUN
ejde-191	374	7	01	01	NUM
ejde-191	374	8	(	(	PUNCT
ejde-191	374	9	2021	2021	NUM
ejde-191	374	10	)	)	PUNCT
ejde-191	374	11	,	,	PUNCT
ejde-191	374	12	279–292	279–292	NUM
ejde-191	374	13	.	.	PUNCT
ejde-191	375	1	[	[	X
ejde-191	375	2	10	10	NUM
ejde-191	375	3	]	]	X
ejde-191	375	4	olga	olga	PROPN
ejde-191	375	5	a.	a.	PROPN
ejde-191	375	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-191	375	7	,	,	PUNCT
ejde-191	375	8	nina	nina	PROPN
ejde-191	375	9	n.	n.	PROPN
ejde-191	375	10	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-191	375	11	;	;	PUNCT
ejde-191	375	12	linear	linear	ADJ
ejde-191	375	13	and	and	CCONJ
ejde-191	375	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-191	375	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	375	16	equations	equation	NOUN
ejde-191	375	17	,	,	PUNCT
ejde-191	375	18	translated	translate	VERB
ejde-191	375	19	from	from	ADP
ejde-191	375	20	the	the	DET
ejde-191	375	21	russian	russian	NOUN
ejde-191	375	22	by	by	ADP
ejde-191	375	23	scripta	scripta	PROPN
ejde-191	375	24	technica	technica	PROPN
ejde-191	375	25	,	,	PUNCT
ejde-191	375	26	inc	inc	PROPN
ejde-191	375	27	.	.	PROPN
ejde-191	375	28	translation	translation	NOUN
ejde-191	375	29	editor	editor	NOUN
ejde-191	375	30	:	:	PUNCT
ejde-191	375	31	leon	leon	PROPN
ejde-191	375	32	ehrenpreis	ehrenpreis	PROPN
ejde-191	375	33	,	,	PUNCT
ejde-191	375	34	academic	academic	ADJ
ejde-191	375	35	press	press	NOUN
ejde-191	375	36	,	,	PUNCT
ejde-191	375	37	new	new	PROPN
ejde-191	375	38	york	york	PROPN
ejde-191	375	39	-	-	PUNCT
ejde-191	375	40	london	london	PROPN
ejde-191	375	41	,	,	PUNCT
ejde-191	375	42	1968	1968	NUM
ejde-191	375	43	.	.	PUNCT
ejde-191	376	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	376	2	0244627	0244627	NUM
ejde-191	376	3	[	[	X
ejde-191	376	4	11	11	NUM
ejde-191	376	5	]	]	X
ejde-191	376	6	olga	olga	PROPN
ejde-191	376	7	a.	a.	PROPN
ejde-191	376	8	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-191	376	9	,	,	PUNCT
ejde-191	376	10	nina	nina	PROPN
ejde-191	376	11	n.	n.	PROPN
ejde-191	376	12	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-191	376	13	;	;	PUNCT
ejde-191	376	14	linear	linear	ADJ
ejde-191	376	15	and	and	CCONJ
ejde-191	376	16	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-191	376	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-191	376	18	equations	equation	NOUN
ejde-191	376	19	,	,	PUNCT
ejde-191	376	20	academic	academic	ADJ
ejde-191	376	21	press	press	NOUN
ejde-191	376	22	,	,	PUNCT
ejde-191	376	23	new	new	PROPN
ejde-191	376	24	york	york	PROPN
ejde-191	376	25	-	-	PUNCT
ejde-191	376	26	london	london	PROPN
ejde-191	376	27	,	,	PUNCT
ejde-191	376	28	1968	1968	NUM
ejde-191	376	29	.	.	PUNCT
ejde-191	377	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	377	2	0267269	0267269	NUM
ejde-191	378	1	[	[	X
ejde-191	378	2	12	12	NUM
ejde-191	378	3	]	]	X
ejde-191	378	4	nsoki	nsoki	PROPN
ejde-191	378	5	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-191	378	6	,	,	PUNCT
ejde-191	378	7	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	378	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	378	9	;	;	PUNCT
ejde-191	378	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	378	11	from	from	ADP
ejde-191	378	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	378	13	for	for	ADP
ejde-191	378	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-191	378	15	-	-	PUNCT
ejde-191	378	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-191	378	17	equations	equation	NOUN
ejde-191	378	18	under	under	ADP
ejde-191	378	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-191	378	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-191	378	21	conditions	condition	NOUN
ejde-191	378	22	,	,	PUNCT
ejde-191	378	23	proc	proc	NOUN
ejde-191	378	24	.	.	PUNCT
ejde-191	379	1	roy	roy	PROPN
ejde-191	379	2	.	.	PROPN
ejde-191	379	3	soc	soc	PROPN
ejde-191	379	4	.	.	PUNCT
ejde-191	380	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-191	380	2	sect	sect	PROPN
ejde-191	380	3	.	.	PUNCT
ejde-191	381	1	a	a	PRON
ejde-191	381	2	,	,	PUNCT
ejde-191	381	3	147	147	NUM
ejde-191	381	4	(	(	PUNCT
ejde-191	381	5	2017	2017	NUM
ejde-191	381	6	)	)	PUNCT
ejde-191	381	7	,	,	PUNCT
ejde-191	381	8	no	no	INTJ
ejde-191	381	9	.	.	NOUN
ejde-191	381	10	3	3	NUM
ejde-191	381	11	,	,	PUNCT
ejde-191	381	12	649	649	NUM
ejde-191	381	13	–	–	PUNCT
ejde-191	381	14	671	671	NUM
ejde-191	381	15	.	.	PUNCT
ejde-191	382	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	382	2	3656708	3656708	NUM
ejde-191	382	3	[	[	X
ejde-191	382	4	13	13	NUM
ejde-191	382	5	]	]	PUNCT
ejde-191	382	6	p.	p.	NOUN
ejde-191	382	7	h.	h.	PROPN
ejde-191	382	8	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-191	382	9	;	;	PUNCT
ejde-191	382	10	some	some	DET
ejde-191	382	11	global	global	ADJ
ejde-191	382	12	results	result	NOUN
ejde-191	382	13	for	for	ADP
ejde-191	382	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-191	382	15	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-191	382	16	problems	problem	NOUN
ejde-191	382	17	.	.	PUNCT
ejde-191	383	1	,	,	PUNCT
ejde-191	383	2	j.	j.	PROPN
ejde-191	383	3	funct	funct	PROPN
ejde-191	383	4	.	.	PUNCT
ejde-191	384	1	anal	anal	PROPN
ejde-191	384	2	.	.	PROPN
ejde-191	384	3	,	,	PUNCT
ejde-191	384	4	7	7	NUM
ejde-191	384	5	(	(	PUNCT
ejde-191	384	6	1971	1971	NUM
ejde-191	384	7	)	)	PUNCT
ejde-191	384	8	,	,	PUNCT
ejde-191	384	9	487–513	487–513	NUM
ejde-191	384	10	.	.	PUNCT
ejde-191	385	1	[	[	X
ejde-191	385	2	14	14	NUM
ejde-191	385	3	]	]	X
ejde-191	385	4	paul	paul	PROPN
ejde-191	385	5	h.	h.	PROPN
ejde-191	385	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-191	385	7	;	;	PUNCT
ejde-191	385	8	on	on	ADP
ejde-191	385	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	385	10	from	from	ADP
ejde-191	385	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	385	12	,	,	PUNCT
ejde-191	385	13	j.	j.	PROPN
ejde-191	385	14	differential	differential	PROPN
ejde-191	385	15	equations	equations	PROPN
ejde-191	385	16	,	,	PUNCT
ejde-191	385	17	14	14	NUM
ejde-191	385	18	(	(	PUNCT
ejde-191	385	19	1973	1973	NUM
ejde-191	385	20	)	)	PUNCT
ejde-191	385	21	,	,	PUNCT
ejde-191	385	22	462	462	NUM
ejde-191	385	23	–	–	PUNCT
ejde-191	385	24	475	475	NUM
ejde-191	385	25	.	.	PUNCT
ejde-191	386	1	mr	mr	PROPN
ejde-191	386	2	328705	328705	NUM
ejde-191	386	3	briceyda	briceyda	PROPN
ejde-191	386	4	b.	b.	PROPN
ejde-191	386	5	delgado	delgado	PROPN
ejde-191	386	6	universidad	universidad	PROPN
ejde-191	386	7	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-191	386	8	de	de	X
ejde-191	386	9	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-191	386	10	,	,	PUNCT
ejde-191	386	11	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-191	386	12	,	,	PUNCT
ejde-191	386	13	mexico	mexico	PROPN
ejde-191	386	14	.	.	PUNCT
ejde-191	387	1	universidad	universidad	PROPN
ejde-191	387	2	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-191	387	3	de	de	X
ejde-191	387	4	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-191	387	5	,	,	PUNCT
ejde-191	387	6	aguascalientes	aguascaliente	NOUN
ejde-191	387	7	,	,	PUNCT
ejde-191	387	8	mexico	mexico	PROPN
ejde-191	387	9	email	email	NOUN
ejde-191	387	10	address	address	NOUN
ejde-191	387	11	:	:	PUNCT
ejde-191	387	12	briceyda.delgado@upa.edu.mx	briceyda.delgado@upa.edu.mx	PROPN
ejde-191	387	13	rosa	rosa	PROPN
ejde-191	387	14	pardo	pardo	PROPN
ejde-191	387	15	universidad	universidad	PROPN
ejde-191	387	16	complutense	complutense	PROPN
ejde-191	387	17	de	de	PROPN
ejde-191	387	18	madrid	madrid	PROPN
ejde-191	387	19	,	,	PUNCT
ejde-191	387	20	madrid	madrid	PROPN
ejde-191	387	21	,	,	PUNCT
ejde-191	387	22	spain	spain	PROPN
ejde-191	387	23	email	email	PROPN
ejde-191	387	24	address	address	NOUN
ejde-191	387	25	:	:	PUNCT
ejde-191	387	26	rpardo@ucm.es	rpardo@ucm.es	PROPN
ejde-191	388	1	1	1	X
ejde-191	388	2	.	.	PUNCT
ejde-191	388	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-191	388	4	2	2	NUM
ejde-191	388	5	.	.	PUNCT
ejde-191	388	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-191	388	7	from	from	ADP
ejde-191	388	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-191	388	9	3	3	NUM
ejde-191	388	10	.	.	PUNCT
ejde-191	388	11	functional	functional	ADJ
ejde-191	388	12	framework	framework	NOUN
ejde-191	388	13	and	and	CCONJ
ejde-191	388	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-191	388	15	results	result	NOUN
ejde-191	388	16	4	4	NUM
ejde-191	388	17	.	.	PUNCT
ejde-191	388	18	proof	proof	NOUN
ejde-191	388	19	of	of	ADP
ejde-191	388	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-191	388	21	?	?	PUNCT
ejde-191	388	22	?	?	PUNCT
ejde-191	389	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-191	389	2	references	reference	NOUN