id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-192	1	1	special	special	ADJ
ejde-192	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-192	1	3	in	in	ADP
ejde-192	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-192	1	5	of	of	ADP
ejde-192	1	6	john	john	PROPN
ejde-192	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-192	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-192	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-192	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-192	1	11	of	of	ADP
ejde-192	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-192	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-192	1	14	,	,	PUNCT
ejde-192	1	15	special	special	ADJ
ejde-192	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-192	1	17	02	02	NUM
ejde-192	1	18	(	(	PUNCT
ejde-192	1	19	2023	2023	NUM
ejde-192	1	20	)	)	PUNCT
ejde-192	1	21	,	,	PUNCT
ejde-192	1	22	pp	pp	ADP
ejde-192	1	23	.	.	PUNCT
ejde-192	2	1	135–149	135–149	NUM
ejde-192	2	2	.	.	PUNCT
ejde-192	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-192	3	2	:	:	PUNCT
ejde-192	3	3	1072	1072	NUM
ejde-192	3	4	-	-	SYM
ejde-192	3	5	6691	6691	NUM
ejde-192	3	6	.	.	PUNCT
ejde-192	4	1	url	url	PROPN
ejde-192	4	2	:	:	PUNCT
ejde-192	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-192	4	4	or	or	CCONJ
ejde-192	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-192	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-192	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-192	4	8	for	for	ADP
ejde-192	4	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	4	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	4	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	4	12	problems	problem	NOUN
ejde-192	4	13	elliott	elliott	PROPN
ejde-192	4	14	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	4	15	dedicated	dedicate	VERB
ejde-192	4	16	to	to	ADP
ejde-192	4	17	the	the	DET
ejde-192	4	18	memory	memory	NOUN
ejde-192	4	19	of	of	ADP
ejde-192	4	20	professor	professor	NOUN
ejde-192	4	21	john	john	PROPN
ejde-192	4	22	w.	w.	PROPN
ejde-192	4	23	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-192	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-192	4	25	.	.	PUNCT
ejde-192	5	1	we	we	PRON
ejde-192	5	2	consider	consider	VERB
ejde-192	5	3	a	a	DET
ejde-192	5	4	class	class	NOUN
ejde-192	5	5	of	of	ADP
ejde-192	5	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	5	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	5	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	5	9	problems	problem	NOUN
ejde-192	5	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	5	11	the	the	DET
ejde-192	5	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-192	5	13	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-192	5	14	condition	condition	NOUN
ejde-192	5	15	on	on	ADP
ejde-192	5	16	the	the	DET
ejde-192	5	17	exterior	exterior	NOUN
ejde-192	5	18	of	of	ADP
ejde-192	5	19	a	a	DET
ejde-192	5	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-192	5	21	domain	domain	NOUN
ejde-192	5	22	.	.	PUNCT
ejde-192	6	1	we	we	PRON
ejde-192	6	2	prove	prove	VERB
ejde-192	6	3	the	the	DET
ejde-192	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-192	6	5	of	of	ADP
ejde-192	6	6	a	a	DET
ejde-192	6	7	positive	positive	ADJ
ejde-192	6	8	weak	weak	ADJ
ejde-192	6	9	solution	solution	NOUN
ejde-192	6	10	for	for	ADP
ejde-192	6	11	classes	class	NOUN
ejde-192	6	12	of	of	ADP
ejde-192	6	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-192	6	14	which	which	PRON
ejde-192	6	15	are	be	AUX
ejde-192	6	16	either	either	CCONJ
ejde-192	6	17	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-192	6	18	or	or	CCONJ
ejde-192	6	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	6	20	linear	linear	ADJ
ejde-192	6	21	at	at	ADP
ejde-192	6	22	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	6	23	.	.	PUNCT
ejde-192	7	1	we	we	PRON
ejde-192	7	2	use	use	VERB
ejde-192	7	3	the	the	DET
ejde-192	7	4	method	method	NOUN
ejde-192	7	5	of	of	ADP
ejde-192	7	6	sub	sub	ADJ
ejde-192	7	7	-	-	ADJ
ejde-192	7	8	and	and	CCONJ
ejde-192	7	9	-	-	PUNCT
ejde-192	7	10	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-192	7	11	to	to	PART
ejde-192	7	12	establish	establish	VERB
ejde-192	7	13	the	the	DET
ejde-192	7	14	results	result	NOUN
ejde-192	7	15	.	.	PUNCT
ejde-192	8	1	we	we	PRON
ejde-192	8	2	also	also	ADV
ejde-192	8	3	provide	provide	VERB
ejde-192	8	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	8	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	8	6	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	8	7	,	,	PUNCT
ejde-192	8	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	8	9	to	to	ADP
ejde-192	8	10	the	the	DET
ejde-192	8	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-192	8	12	results	result	NOUN
ejde-192	8	13	,	,	PUNCT
ejde-192	8	14	using	use	VERB
ejde-192	8	15	the	the	DET
ejde-192	8	16	finite	finite	ADJ
ejde-192	8	17	element	element	NOUN
ejde-192	8	18	method	method	NOUN
ejde-192	8	19	in	in	ADP
ejde-192	8	20	one	one	NUM
ejde-192	8	21	dimension	dimension	NOUN
ejde-192	8	22	.	.	PUNCT
ejde-192	9	1	1	1	X
ejde-192	9	2	.	.	X
ejde-192	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-192	9	4	in	in	ADP
ejde-192	9	5	this	this	DET
ejde-192	9	6	article	article	NOUN
ejde-192	9	7	we	we	PRON
ejde-192	9	8	investigate	investigate	VERB
ejde-192	9	9	the	the	DET
ejde-192	9	10	existence	existence	NOUN
ejde-192	9	11	of	of	ADP
ejde-192	9	12	positive	positive	ADJ
ejde-192	9	13	solutions	solution	NOUN
ejde-192	9	14	to	to	ADP
ejde-192	9	15	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-192	9	16	problems	problem	NOUN
ejde-192	9	17	,	,	PUNCT
ejde-192	9	18	involving	involve	VERB
ejde-192	9	19	the	the	DET
ejde-192	9	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	9	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	9	22	as	as	ADP
ejde-192	9	23	the	the	DET
ejde-192	9	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-192	9	25	operator	operator	NOUN
ejde-192	9	26	(	(	PUNCT
ejde-192	9	27	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-192	9	28	=	=	SYM
ejde-192	9	29	λf(u	λf(u	NUM
ejde-192	9	30	)	)	PUNCT
ejde-192	9	31	in	in	ADP
ejde-192	9	32	ω	ω	NUM
ejde-192	9	33	;	;	PUNCT
ejde-192	9	34	u	u	NOUN
ejde-192	9	35	=	=	PROPN
ejde-192	9	36	0	0	NUM
ejde-192	9	37	in	in	ADP
ejde-192	9	38	rn	rn	PROPN
ejde-192	9	39	\	\	PROPN
ejde-192	9	40	ω	ω	PROPN
ejde-192	9	41	,	,	PUNCT
ejde-192	9	42	(	(	PUNCT
ejde-192	9	43	1.1	1.1	NUM
ejde-192	9	44	)	)	PUNCT
ejde-192	9	45	with	with	ADP
ejde-192	9	46	respect	respect	NOUN
ejde-192	9	47	to	to	ADP
ejde-192	9	48	the	the	DET
ejde-192	9	49	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	9	50	parameter	parameter	NOUN
ejde-192	9	51	λ	λ	PROPN
ejde-192	9	52	>	>	X
ejde-192	9	53	0	0	X
ejde-192	9	54	.	.	PUNCT
ejde-192	10	1	we	we	PRON
ejde-192	10	2	will	will	AUX
ejde-192	10	3	assume	assume	VERB
ejde-192	10	4	ω	ω	PROPN
ejde-192	10	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-192	10	6	rn	rn	PROPN
ejde-192	10	7	,	,	PUNCT
ejde-192	10	8	for	for	ADP
ejde-192	10	9	n	n	PRON
ejde-192	10	10	≥	≥	NUM
ejde-192	10	11	1	1	NUM
ejde-192	10	12	,	,	PUNCT
ejde-192	10	13	to	to	PART
ejde-192	10	14	be	be	AUX
ejde-192	10	15	a	a	DET
ejde-192	10	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-192	10	17	domain	domain	NOUN
ejde-192	10	18	with	with	ADP
ejde-192	10	19	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-192	10	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-192	10	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-192	10	22	and	and	CCONJ
ejde-192	10	23	f	f	NOUN
ejde-192	10	24	:	:	PUNCT
ejde-192	11	1	[	[	X
ejde-192	11	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-192	11	3	)	)	PUNCT
ejde-192	11	4	→	→	SYM
ejde-192	11	5	r	r	NOUN
ejde-192	11	6	to	to	PART
ejde-192	11	7	be	be	AUX
ejde-192	11	8	a	a	DET
ejde-192	11	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-192	11	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-192	11	11	function	function	NOUN
ejde-192	11	12	.	.	PUNCT
ejde-192	12	1	for	for	ADP
ejde-192	12	2	s	s	PROPN
ejde-192	12	3	∈	∈	PROPN
ejde-192	12	4	(	(	PUNCT
ejde-192	12	5	0	0	NUM
ejde-192	12	6	,	,	PUNCT
ejde-192	12	7	1	1	NUM
ejde-192	12	8	)	)	PUNCT
ejde-192	12	9	and	and	CCONJ
ejde-192	12	10	for	for	ADP
ejde-192	12	11	a	a	DET
ejde-192	12	12	function	function	NOUN
ejde-192	12	13	u	u	NOUN
ejde-192	12	14	:	:	PUNCT
ejde-192	12	15	rn	rn	PROPN
ejde-192	12	16	→	→	SYM
ejde-192	12	17	r	r	PROPN
ejde-192	12	18	,	,	PUNCT
ejde-192	12	19	the	the	DET
ejde-192	12	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	12	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	12	22	is	be	AUX
ejde-192	12	23	a	a	DET
ejde-192	12	24	linear	linear	ADJ
ejde-192	12	25	operator	operator	NOUN
ejde-192	12	26	defined	define	VERB
ejde-192	12	27	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-192	12	28	for	for	ADP
ejde-192	12	29	x	x	PROPN
ejde-192	12	30	∈	∈	PROPN
ejde-192	12	31	rn	rn	PROPN
ejde-192	12	32	by	by	ADP
ejde-192	12	33	the	the	DET
ejde-192	12	34	singular	singular	ADJ
ejde-192	12	35	integral	integral	ADJ
ejde-192	12	36	(	(	PUNCT
ejde-192	12	37	see	see	VERB
ejde-192	12	38	[	[	X
ejde-192	12	39	18	18	NUM
ejde-192	12	40	,	,	PUNCT
ejde-192	12	41	pp.45],[26	pp.45],[26	NOUN
ejde-192	12	42	]	]	PUNCT
ejde-192	12	43	)	)	PUNCT
ejde-192	12	44	(	(	PUNCT
ejde-192	12	45	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-192	12	46	)	)	PUNCT
ejde-192	13	1	:	:	PUNCT
ejde-192	13	2	=	=	SYM
ejde-192	13	3	cn	cn	PROPN
ejde-192	13	4	,	,	PUNCT
ejde-192	13	5	s	s	PART
ejde-192	13	6	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	13	7	.	.	PROPN
ejde-192	13	8	∫	∫	PROPN
ejde-192	13	9	rn	rn	PROPN
ejde-192	13	10	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-192	13	11	u(y	u(y	PROPN
ejde-192	13	12	)	)	PUNCT
ejde-192	13	13	|x−	|x−	NOUN
ejde-192	13	14	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	13	15	dy	dy	NOUN
ejde-192	13	16	.	.	PUNCT
ejde-192	14	1	(	(	PUNCT
ejde-192	14	2	1.2	1.2	NUM
ejde-192	14	3	)	)	PUNCT
ejde-192	14	4	here	here	ADV
ejde-192	14	5	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	14	6	.	.	PROPN
ejde-192	14	7	stands	stand	VERB
ejde-192	14	8	for	for	ADP
ejde-192	14	9	the	the	DET
ejde-192	14	10	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-192	14	11	principal	principal	ADJ
ejde-192	14	12	value	value	NOUN
ejde-192	14	13	of	of	ADP
ejde-192	14	14	the	the	DET
ejde-192	14	15	singular	singular	NOUN
ejde-192	14	16	integral	integral	ADJ
ejde-192	14	17	,	,	PUNCT
ejde-192	14	18	defined	define	VERB
ejde-192	14	19	as	as	ADP
ejde-192	14	20	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	14	21	.	.	PROPN
ejde-192	14	22	∫	∫	PROPN
ejde-192	14	23	rn	rn	PROPN
ejde-192	14	24	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-192	14	25	u(y	u(y	PROPN
ejde-192	14	26	)	)	PUNCT
ejde-192	14	27	|x−	|x−	NOUN
ejde-192	14	28	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	14	29	dy	dy	NOUN
ejde-192	14	30	:	:	PUNCT
ejde-192	15	1	=	=	SYM
ejde-192	15	2	lim	lim	PROPN
ejde-192	15	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-192	15	4	+	+	CCONJ
ejde-192	15	5	∫	∫	PROPN
ejde-192	15	6	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-192	15	7	)	)	PUNCT
ejde-192	15	8	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-192	15	9	u(y	u(y	PROPN
ejde-192	15	10	)	)	PUNCT
ejde-192	15	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	15	12	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	15	13	dy	dy	PROPN
ejde-192	15	14	,	,	PUNCT
ejde-192	15	15	cn	cn	PROPN
ejde-192	15	16	,	,	PUNCT
ejde-192	15	17	s	s	PART
ejde-192	15	18	:	:	PUNCT
ejde-192	15	19	=	=	SYM
ejde-192	15	20	s22sγ(n+2s	s22sγ(n+2	VERB
ejde-192	15	21	2	2	NUM
ejde-192	15	22	)	)	PUNCT
ejde-192	15	23	π	π	PROPN
ejde-192	15	24	n	n	CCONJ
ejde-192	15	25	2	2	NUM
ejde-192	15	26	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-192	15	27	s	s	PART
ejde-192	15	28	)	)	PUNCT
ejde-192	15	29	2020	2020	NUM
ejde-192	15	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-192	15	31	subject	subject	ADJ
ejde-192	15	32	classification	classification	NOUN
ejde-192	15	33	.	.	PUNCT
ejde-192	16	1	35j60	35j60	NUM
ejde-192	16	2	,	,	PUNCT
ejde-192	16	3	35j61	35j61	NUM
ejde-192	16	4	,	,	PUNCT
ejde-192	16	5	35r11	35r11	NUM
ejde-192	16	6	.	.	PUNCT
ejde-192	17	1	key	key	ADJ
ejde-192	17	2	words	word	NOUN
ejde-192	17	3	and	and	CCONJ
ejde-192	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-192	17	5	.	.	PUNCT
ejde-192	18	1	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	18	2	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-192	18	3	;	;	PUNCT
ejde-192	18	4	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-192	18	5	;	;	PUNCT
ejde-192	18	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	18	7	linear	linear	NOUN
ejde-192	18	8	;	;	PUNCT
ejde-192	18	9	suband	suband	NOUN
ejde-192	18	10	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	18	11	;	;	PUNCT
ejde-192	18	12	positive	positive	ADJ
ejde-192	18	13	weak	weak	ADJ
ejde-192	18	14	solution	solution	NOUN
ejde-192	18	15	.	.	PUNCT
ejde-192	19	1	©	©	ADP
ejde-192	19	2	2023	2023	NUM
ejde-192	19	3	this	this	DET
ejde-192	19	4	work	work	NOUN
ejde-192	19	5	is	be	AUX
ejde-192	19	6	licensed	license	VERB
ejde-192	19	7	under	under	ADP
ejde-192	19	8	a	a	DET
ejde-192	19	9	cc	cc	NOUN
ejde-192	19	10	by	by	ADP
ejde-192	19	11	4.0	4.0	NUM
ejde-192	19	12	license	license	NOUN
ejde-192	19	13	.	.	PUNCT
ejde-192	20	1	published	publish	VERB
ejde-192	20	2	march	march	PROPN
ejde-192	20	3	27	27	NUM
ejde-192	20	4	,	,	PUNCT
ejde-192	20	5	2023	2023	NUM
ejde-192	20	6	.	.	PUNCT
ejde-192	21	1	135	135	NUM
ejde-192	21	2	136	136	NUM
ejde-192	21	3	e.	e.	PROPN
ejde-192	21	4	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	21	5	ejde	ejde	PROPN
ejde-192	21	6	/	/	SYM
ejde-192	21	7	si/02	si/02	PROPN
ejde-192	21	8	is	be	AUX
ejde-192	21	9	a	a	DET
ejde-192	21	10	positive	positive	ADJ
ejde-192	21	11	normalizing	normalizing	ADJ
ejde-192	21	12	constant	constant	ADJ
ejde-192	21	13	,	,	PUNCT
ejde-192	21	14	with	with	ADP
ejde-192	21	15	γ	γ	PROPN
ejde-192	21	16	the	the	DET
ejde-192	21	17	usual	usual	ADJ
ejde-192	21	18	gamma	gamma	NOUN
ejde-192	21	19	function	function	NOUN
ejde-192	21	20	.	.	PUNCT
ejde-192	22	1	for	for	ADP
ejde-192	22	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-192	22	3	in	in	ADP
ejde-192	22	4	notation	notation	NOUN
ejde-192	22	5	,	,	PUNCT
ejde-192	22	6	we	we	PRON
ejde-192	22	7	will	will	AUX
ejde-192	22	8	drop	drop	VERB
ejde-192	22	9	this	this	DET
ejde-192	22	10	positive	positive	ADJ
ejde-192	22	11	constant	constant	NOUN
ejde-192	22	12	in	in	ADP
ejde-192	22	13	later	later	ADJ
ejde-192	22	14	sections	section	NOUN
ejde-192	22	15	when	when	SCONJ
ejde-192	22	16	proving	prove	VERB
ejde-192	22	17	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-192	22	18	results	result	NOUN
ejde-192	22	19	.	.	PUNCT
ejde-192	23	1	however	however	ADV
ejde-192	23	2	,	,	PUNCT
ejde-192	23	3	this	this	DET
ejde-192	23	4	constant	constant	ADJ
ejde-192	23	5	is	be	AUX
ejde-192	23	6	important	important	ADJ
ejde-192	23	7	for	for	ADP
ejde-192	23	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	23	9	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	23	10	in	in	ADP
ejde-192	23	11	section	section	NOUN
ejde-192	23	12	5	5	NUM
ejde-192	23	13	.	.	PUNCT
ejde-192	23	14	remark	remark	NOUN
ejde-192	23	15	1.1	1.1	NUM
ejde-192	23	16	.	.	PUNCT
ejde-192	24	1	there	there	PRON
ejde-192	24	2	are	be	VERB
ejde-192	24	3	several	several	ADJ
ejde-192	24	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-192	24	5	definitions	definition	NOUN
ejde-192	24	6	of	of	ADP
ejde-192	24	7	the	the	DET
ejde-192	24	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	24	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	24	10	in	in	ADP
ejde-192	24	11	addition	addition	NOUN
ejde-192	24	12	to	to	ADP
ejde-192	24	13	the	the	DET
ejde-192	24	14	one	one	NOUN
ejde-192	24	15	we	we	PRON
ejde-192	24	16	consider	consider	VERB
ejde-192	24	17	in	in	ADP
ejde-192	24	18	this	this	DET
ejde-192	24	19	paper	paper	NOUN
ejde-192	24	20	.	.	PUNCT
ejde-192	25	1	the	the	DET
ejde-192	25	2	article	article	NOUN
ejde-192	25	3	[	[	X
ejde-192	25	4	17	17	NUM
ejde-192	25	5	]	]	PUNCT
ejde-192	25	6	serves	serve	VERB
ejde-192	25	7	as	as	ADP
ejde-192	25	8	an	an	DET
ejde-192	25	9	excellent	excellent	ADJ
ejde-192	25	10	resource	resource	NOUN
ejde-192	25	11	on	on	ADP
ejde-192	25	12	various	various	ADJ
ejde-192	25	13	definitions	definition	NOUN
ejde-192	25	14	of	of	ADP
ejde-192	25	15	the	the	DET
ejde-192	25	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	25	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	25	18	and	and	CCONJ
ejde-192	25	19	their	their	PRON
ejde-192	25	20	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-192	25	21	.	.	PUNCT
ejde-192	26	1	recently	recently	ADV
ejde-192	26	2	there	there	PRON
ejde-192	26	3	has	have	AUX
ejde-192	26	4	been	be	AUX
ejde-192	26	5	widespread	widespread	ADJ
ejde-192	26	6	interest	interest	NOUN
ejde-192	26	7	in	in	ADP
ejde-192	26	8	the	the	DET
ejde-192	26	9	study	study	NOUN
ejde-192	26	10	of	of	ADP
ejde-192	26	11	problems	problem	NOUN
ejde-192	26	12	involving	involve	VERB
ejde-192	26	13	the	the	DET
ejde-192	26	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	26	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	26	16	operator	operator	NOUN
ejde-192	26	17	as	as	ADP
ejde-192	26	18	a	a	DET
ejde-192	26	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-192	26	20	operator	operator	NOUN
ejde-192	26	21	especially	especially	ADV
ejde-192	26	22	since	since	SCONJ
ejde-192	26	23	the	the	DET
ejde-192	26	24	seminal	seminal	ADJ
ejde-192	26	25	paper	paper	NOUN
ejde-192	26	26	of	of	ADP
ejde-192	26	27	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-192	26	28	and	and	CCONJ
ejde-192	26	29	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-192	26	30	[	[	X
ejde-192	26	31	10	10	NUM
ejde-192	26	32	]	]	PUNCT
ejde-192	26	33	.	.	PUNCT
ejde-192	27	1	they	they	PRON
ejde-192	27	2	showed	show	VERB
ejde-192	27	3	that	that	SCONJ
ejde-192	27	4	the	the	DET
ejde-192	27	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	27	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	27	7	operator	operator	NOUN
ejde-192	27	8	as	as	SCONJ
ejde-192	27	9	defined	define	VERB
ejde-192	27	10	in	in	ADP
ejde-192	27	11	(	(	PUNCT
ejde-192	27	12	1.2	1.2	NUM
ejde-192	27	13	)	)	PUNCT
ejde-192	27	14	can	can	AUX
ejde-192	27	15	be	be	AUX
ejde-192	27	16	interpreted	interpret	VERB
ejde-192	27	17	as	as	ADP
ejde-192	27	18	a	a	DET
ejde-192	27	19	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-192	27	20	to	to	ADP
ejde-192	27	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-192	27	22	map	map	PROPN
ejde-192	27	23	,	,	PUNCT
ejde-192	27	24	effectively	effectively	ADV
ejde-192	27	25	relating	relate	VERB
ejde-192	27	26	the	the	DET
ejde-192	27	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	27	28	operator	operator	NOUN
ejde-192	27	29	in	in	ADP
ejde-192	27	30	(	(	PUNCT
ejde-192	27	31	1.2	1.2	NUM
ejde-192	27	32	)	)	PUNCT
ejde-192	27	33	to	to	ADP
ejde-192	27	34	a	a	DET
ejde-192	27	35	local	local	ADJ
ejde-192	27	36	operator	operator	NOUN
ejde-192	27	37	.	.	PUNCT
ejde-192	28	1	this	this	DET
ejde-192	28	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-192	28	3	allowed	allow	VERB
ejde-192	28	4	them	they	PRON
ejde-192	28	5	to	to	PART
ejde-192	28	6	prove	prove	VERB
ejde-192	28	7	several	several	ADJ
ejde-192	28	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-192	28	9	results	result	NOUN
ejde-192	28	10	by	by	ADP
ejde-192	28	11	using	use	VERB
ejde-192	28	12	local	local	ADJ
ejde-192	28	13	techniques	technique	NOUN
ejde-192	28	14	and	and	CCONJ
ejde-192	28	15	provides	provide	VERB
ejde-192	28	16	a	a	DET
ejde-192	28	17	framework	framework	NOUN
ejde-192	28	18	for	for	ADP
ejde-192	28	19	interested	interested	ADJ
ejde-192	28	20	researchers	researcher	NOUN
ejde-192	28	21	to	to	PART
ejde-192	28	22	further	further	VERB
ejde-192	28	23	the	the	DET
ejde-192	28	24	study	study	NOUN
ejde-192	28	25	of	of	ADP
ejde-192	28	26	the	the	DET
ejde-192	28	27	still	still	ADV
ejde-192	28	28	emerging	emerge	VERB
ejde-192	28	29	field	field	NOUN
ejde-192	28	30	of	of	ADP
ejde-192	28	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	28	32	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	28	33	problems	problem	NOUN
ejde-192	28	34	.	.	PUNCT
ejde-192	29	1	since	since	SCONJ
ejde-192	29	2	then	then	ADV
ejde-192	29	3	,	,	PUNCT
ejde-192	29	4	the	the	DET
ejde-192	29	5	progress	progress	NOUN
ejde-192	29	6	has	have	AUX
ejde-192	29	7	been	be	AUX
ejde-192	29	8	swift	swift	ADJ
ejde-192	29	9	and	and	CCONJ
ejde-192	29	10	there	there	PRON
ejde-192	29	11	are	be	VERB
ejde-192	29	12	already	already	ADV
ejde-192	29	13	several	several	ADJ
ejde-192	29	14	excellent	excellent	ADJ
ejde-192	29	15	survey	survey	NOUN
ejde-192	29	16	papers	paper	NOUN
ejde-192	29	17	and	and	CCONJ
ejde-192	29	18	monographs	monograph	NOUN
ejde-192	29	19	available	available	ADJ
ejde-192	29	20	,	,	PUNCT
ejde-192	29	21	see	see	VERB
ejde-192	29	22	[	[	X
ejde-192	29	23	2	2	NUM
ejde-192	29	24	,	,	PUNCT
ejde-192	29	25	5	5	NUM
ejde-192	29	26	,	,	PUNCT
ejde-192	29	27	6	6	NUM
ejde-192	29	28	,	,	PUNCT
ejde-192	29	29	13	13	NUM
ejde-192	29	30	,	,	PUNCT
ejde-192	29	31	20	20	NUM
ejde-192	29	32	,	,	PUNCT
ejde-192	29	33	23	23	NUM
ejde-192	29	34	,	,	PUNCT
ejde-192	29	35	26	26	NUM
ejde-192	29	36	,	,	PUNCT
ejde-192	29	37	27	27	NUM
ejde-192	29	38	,	,	PUNCT
ejde-192	29	39	33	33	NUM
ejde-192	29	40	]	]	PUNCT
ejde-192	29	41	and	and	CCONJ
ejde-192	29	42	references	reference	NOUN
ejde-192	29	43	therein	therein	ADV
ejde-192	29	44	.	.	PUNCT
ejde-192	30	1	it	it	PRON
ejde-192	30	2	is	be	AUX
ejde-192	30	3	well	well	ADV
ejde-192	30	4	known	know	VERB
ejde-192	30	5	that	that	SCONJ
ejde-192	30	6	the	the	DET
ejde-192	30	7	the	the	DET
ejde-192	30	8	existence	existence	NOUN
ejde-192	30	9	as	as	ADV
ejde-192	30	10	well	well	ADV
ejde-192	30	11	as	as	ADP
ejde-192	30	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-192	30	13	of	of	ADP
ejde-192	30	14	positive	positive	ADJ
ejde-192	30	15	solutions	solution	NOUN
ejde-192	30	16	of	of	ADP
ejde-192	30	17	problems	problem	NOUN
ejde-192	30	18	like	like	ADP
ejde-192	30	19	(	(	PUNCT
ejde-192	30	20	1.1	1.1	NUM
ejde-192	30	21	)	)	PUNCT
ejde-192	30	22	,	,	PUNCT
ejde-192	30	23	with	with	ADP
ejde-192	30	24	local	local	ADJ
ejde-192	30	25	operators	operator	NOUN
ejde-192	30	26	such	such	ADJ
ejde-192	30	27	as	as	ADP
ejde-192	30	28	the	the	DET
ejde-192	30	29	classical	classical	ADJ
ejde-192	30	30	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	30	31	or	or	CCONJ
ejde-192	30	32	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-192	30	33	instead	instead	ADV
ejde-192	30	34	of	of	ADP
ejde-192	30	35	(	(	PUNCT
ejde-192	30	36	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-192	30	37	,	,	PUNCT
ejde-192	30	38	with	with	ADP
ejde-192	30	39	respect	respect	NOUN
ejde-192	30	40	to	to	ADP
ejde-192	30	41	the	the	DET
ejde-192	30	42	parameter	parameter	PROPN
ejde-192	30	43	λ	λ	PROPN
ejde-192	30	44	,	,	PUNCT
ejde-192	30	45	depends	depend	VERB
ejde-192	30	46	heavily	heavily	ADV
ejde-192	30	47	on	on	ADP
ejde-192	30	48	the	the	DET
ejde-192	30	49	behavior	behavior	NOUN
ejde-192	30	50	of	of	ADP
ejde-192	30	51	the	the	DET
ejde-192	30	52	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	30	53	f	f	PROPN
ejde-192	30	54	near	near	ADP
ejde-192	30	55	the	the	DET
ejde-192	30	56	origin	origin	NOUN
ejde-192	30	57	as	as	ADV
ejde-192	30	58	well	well	ADV
ejde-192	30	59	as	as	ADP
ejde-192	30	60	at	at	ADP
ejde-192	30	61	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	30	62	.	.	PUNCT
ejde-192	31	1	for	for	ADP
ejde-192	31	2	the	the	DET
ejde-192	31	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	31	4	case	case	NOUN
ejde-192	31	5	(	(	PUNCT
ejde-192	31	6	s	s	NOUN
ejde-192	31	7	=	=	NOUN
ejde-192	31	8	1	1	NUM
ejde-192	31	9	)	)	PUNCT
ejde-192	31	10	,	,	PUNCT
ejde-192	31	11	see	see	VERB
ejde-192	31	12	[	[	X
ejde-192	31	13	19	19	NUM
ejde-192	31	14	]	]	PUNCT
ejde-192	31	15	for	for	ADP
ejde-192	31	16	an	an	DET
ejde-192	31	17	excellent	excellent	ADJ
ejde-192	31	18	review	review	NOUN
ejde-192	31	19	for	for	ADP
ejde-192	31	20	the	the	DET
ejde-192	31	21	case	case	NOUN
ejde-192	31	22	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	31	23	)	)	PUNCT
ejde-192	31	24	≥	≥	NOUN
ejde-192	31	25	0	0	NUM
ejde-192	31	26	,	,	PUNCT
ejde-192	31	27	and	and	CCONJ
ejde-192	31	28	see	see	VERB
ejde-192	31	29	[	[	X
ejde-192	31	30	9	9	X
ejde-192	31	31	]	]	PUNCT
ejde-192	31	32	for	for	ADP
ejde-192	31	33	the	the	DET
ejde-192	31	34	case	case	NOUN
ejde-192	31	35	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	31	36	)	)	PUNCT
ejde-192	31	37	<	<	X
ejde-192	31	38	0	0	PUNCT
ejde-192	31	39	(	(	PUNCT
ejde-192	31	40	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-192	31	41	)	)	PUNCT
ejde-192	31	42	.	.	PUNCT
ejde-192	32	1	in	in	ADP
ejde-192	32	2	this	this	DET
ejde-192	32	3	article	article	NOUN
ejde-192	32	4	we	we	PRON
ejde-192	32	5	establish	establish	VERB
ejde-192	32	6	the	the	DET
ejde-192	32	7	existence	existence	NOUN
ejde-192	32	8	of	of	ADP
ejde-192	32	9	a	a	DET
ejde-192	32	10	weak	weak	ADJ
ejde-192	32	11	solution	solution	NOUN
ejde-192	32	12	(	(	PUNCT
ejde-192	32	13	to	to	PART
ejde-192	32	14	be	be	AUX
ejde-192	32	15	defined	define	VERB
ejde-192	32	16	)	)	PUNCT
ejde-192	32	17	of	of	ADP
ejde-192	32	18	the	the	DET
ejde-192	32	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	32	20	problem	problem	NOUN
ejde-192	32	21	(	(	PUNCT
ejde-192	32	22	1.1	1.1	NUM
ejde-192	32	23	)	)	PUNCT
ejde-192	32	24	,	,	PUNCT
ejde-192	32	25	under	under	ADP
ejde-192	32	26	suitable	suitable	ADJ
ejde-192	32	27	conditions	condition	NOUN
ejde-192	32	28	on	on	ADP
ejde-192	32	29	the	the	DET
ejde-192	32	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	32	31	f	f	PROPN
ejde-192	32	32	at	at	ADP
ejde-192	32	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	32	34	,	,	PUNCT
ejde-192	32	35	using	use	VERB
ejde-192	32	36	the	the	DET
ejde-192	32	37	method	method	NOUN
ejde-192	32	38	of	of	ADP
ejde-192	32	39	sub	sub	ADJ
ejde-192	32	40	-	-	ADJ
ejde-192	32	41	and	and	CCONJ
ejde-192	32	42	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	32	43	.	.	PUNCT
ejde-192	33	1	we	we	PRON
ejde-192	33	2	discuss	discuss	VERB
ejde-192	33	3	existence	existence	NOUN
ejde-192	33	4	results	result	NOUN
ejde-192	33	5	of	of	ADP
ejde-192	33	6	(	(	PUNCT
ejde-192	33	7	1.1	1.1	NUM
ejde-192	33	8	)	)	PUNCT
ejde-192	33	9	depending	depend	VERB
ejde-192	33	10	only	only	ADV
ejde-192	33	11	on	on	ADP
ejde-192	33	12	the	the	DET
ejde-192	33	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-192	33	14	of	of	ADP
ejde-192	33	15	the	the	DET
ejde-192	33	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	33	17	at	at	ADP
ejde-192	33	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	33	19	.	.	PUNCT
ejde-192	34	1	our	our	PRON
ejde-192	34	2	results	result	NOUN
ejde-192	34	3	are	be	AUX
ejde-192	34	4	independent	independent	ADJ
ejde-192	34	5	of	of	ADP
ejde-192	34	6	the	the	DET
ejde-192	34	7	sign	sign	NOUN
ejde-192	34	8	of	of	ADP
ejde-192	34	9	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	34	10	)	)	PUNCT
ejde-192	34	11	.	.	PUNCT
ejde-192	35	1	our	our	PRON
ejde-192	35	2	first	first	ADJ
ejde-192	35	3	existence	existence	NOUN
ejde-192	35	4	result	result	NOUN
ejde-192	35	5	reads	read	VERB
ejde-192	35	6	as	as	SCONJ
ejde-192	35	7	follows	follow	VERB
ejde-192	35	8	.	.	PUNCT
ejde-192	36	1	theorem	theorem	VERB
ejde-192	36	2	1.2	1.2	NUM
ejde-192	36	3	.	.	PUNCT
ejde-192	37	1	let	let	VERB
ejde-192	37	2	f	f	NOUN
ejde-192	37	3	:	:	PUNCT
ejde-192	38	1	[	[	X
ejde-192	38	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-192	38	3	r	r	NOUN
ejde-192	38	4	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-192	38	5	lim	lim	PROPN
ejde-192	38	6	σ→+∞	σ→+∞	PROPN
ejde-192	38	7	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-192	38	8	)	)	PUNCT
ejde-192	38	9	σ	σ	PROPN
ejde-192	38	10	=	=	SYM
ejde-192	38	11	0	0	NUM
ejde-192	38	12	,	,	PUNCT
ejde-192	38	13	(	(	PUNCT
ejde-192	38	14	1.3	1.3	NUM
ejde-192	38	15	)	)	PUNCT
ejde-192	38	16	lim	lim	NOUN
ejde-192	38	17	σ→∞	σ→∞	NUM
ejde-192	38	18	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-192	38	19	)	)	PUNCT
ejde-192	38	20	=	=	NOUN
ejde-192	38	21	∞	∞	NUM
ejde-192	38	22	.	.	PUNCT
ejde-192	39	1	(	(	PUNCT
ejde-192	39	2	1.4	1.4	NUM
ejde-192	39	3	)	)	PUNCT
ejde-192	39	4	then	then	ADV
ejde-192	39	5	,	,	PUNCT
ejde-192	39	6	there	there	PRON
ejde-192	39	7	exists	exist	VERB
ejde-192	39	8	λ	λ	PROPN
ejde-192	39	9	>	>	X
ejde-192	39	10	0	0	NUM
ejde-192	40	1	such	such	ADJ
ejde-192	40	2	that	that	SCONJ
ejde-192	40	3	(	(	PUNCT
ejde-192	40	4	1.1	1.1	NUM
ejde-192	40	5	)	)	PUNCT
ejde-192	40	6	has	have	VERB
ejde-192	40	7	a	a	DET
ejde-192	40	8	positive	positive	ADJ
ejde-192	40	9	weak	weak	ADJ
ejde-192	40	10	solution	solution	NOUN
ejde-192	40	11	for	for	ADP
ejde-192	40	12	λ	λ	PROPN
ejde-192	40	13	>	>	X
ejde-192	40	14	λ	λ	PROPN
ejde-192	40	15	.	.	PUNCT
ejde-192	40	16	examples	example	NOUN
ejde-192	40	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	40	18	the	the	DET
ejde-192	40	19	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-192	40	20	of	of	ADP
ejde-192	40	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	40	22	1.2	1.2	NUM
ejde-192	40	23	are	be	AUX
ejde-192	40	24	the	the	DET
ejde-192	40	25	reaction	reaction	NOUN
ejde-192	40	26	terms	term	NOUN
ejde-192	40	27	f(σ	f(σ	NOUN
ejde-192	40	28	)	)	PUNCT
ejde-192	41	1	=	=	PUNCT
ejde-192	42	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-192	42	2	+	+	NOUN
ejde-192	42	3	σ	σ	NOUN
ejde-192	42	4	)	)	PUNCT
ejde-192	43	1	+	+	CCONJ
ejde-192	43	2	k	k	PROPN
ejde-192	43	3	for	for	ADP
ejde-192	43	4	k	k	PROPN
ejde-192	43	5	<	<	X
ejde-192	43	6	0	0	PROPN
ejde-192	43	7	,	,	PUNCT
ejde-192	43	8	k	k	NOUN
ejde-192	43	9	=	=	SYM
ejde-192	43	10	0	0	NUM
ejde-192	43	11	,	,	PUNCT
ejde-192	43	12	and	and	CCONJ
ejde-192	43	13	k	k	X
ejde-192	43	14	>	>	X
ejde-192	43	15	0	0	PROPN
ejde-192	43	16	,	,	PUNCT
ejde-192	43	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	43	18	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	43	19	)	)	PUNCT
ejde-192	43	20	<	<	X
ejde-192	43	21	0	0	NUM
ejde-192	43	22	,	,	PUNCT
ejde-192	43	23	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	43	24	)	)	PUNCT
ejde-192	43	25	=	=	SYM
ejde-192	43	26	0	0	NUM
ejde-192	43	27	,	,	PUNCT
ejde-192	43	28	and	and	CCONJ
ejde-192	43	29	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	43	30	)	)	PUNCT
ejde-192	43	31	>	>	X
ejde-192	43	32	0	0	PUNCT
ejde-192	43	33	respectively	respectively	ADV
ejde-192	43	34	.	.	PUNCT
ejde-192	44	1	figure	figure	NOUN
ejde-192	44	2	1	1	NUM
ejde-192	44	3	gives	give	VERB
ejde-192	44	4	the	the	DET
ejde-192	44	5	typical	typical	ADJ
ejde-192	44	6	shape	shape	NOUN
ejde-192	44	7	of	of	ADP
ejde-192	44	8	the	the	DET
ejde-192	44	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	44	10	f	f	X
ejde-192	44	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	44	12	(	(	PUNCT
ejde-192	44	13	1.3	1.3	NUM
ejde-192	44	14	)	)	PUNCT
ejde-192	44	15	and	and	CCONJ
ejde-192	44	16	(	(	PUNCT
ejde-192	44	17	1.4	1.4	NUM
ejde-192	44	18	)	)	PUNCT
ejde-192	44	19	,	,	PUNCT
ejde-192	44	20	and	and	CCONJ
ejde-192	44	21	the	the	DET
ejde-192	44	22	expected	expect	VERB
ejde-192	44	23	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	44	24	diagram	diagram	NOUN
ejde-192	44	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	44	26	to	to	ADP
ejde-192	44	27	these	these	DET
ejde-192	44	28	three	three	NUM
ejde-192	44	29	cases	case	NOUN
ejde-192	44	30	.	.	PUNCT
ejde-192	45	1	in	in	ADP
ejde-192	45	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	45	3	1.2	1.2	NUM
ejde-192	45	4	we	we	PRON
ejde-192	45	5	establish	establish	VERB
ejde-192	45	6	the	the	DET
ejde-192	45	7	existence	existence	NOUN
ejde-192	45	8	of	of	ADP
ejde-192	45	9	a	a	DET
ejde-192	45	10	positive	positive	ADJ
ejde-192	45	11	solution	solution	NOUN
ejde-192	45	12	for	for	ADP
ejde-192	45	13	each	each	DET
ejde-192	45	14	λ	λ	NOUN
ejde-192	45	15	to	to	ADP
ejde-192	45	16	the	the	DET
ejde-192	45	17	right	right	NOUN
ejde-192	45	18	of	of	ADP
ejde-192	45	19	λ	λ	PROPN
ejde-192	45	20	(	(	PUNCT
ejde-192	45	21	indicated	indicate	VERB
ejde-192	45	22	on	on	ADP
ejde-192	45	23	each	each	DET
ejde-192	45	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	45	25	diagram	diagram	NOUN
ejde-192	45	26	)	)	PUNCT
ejde-192	45	27	.	.	PUNCT
ejde-192	46	1	a	a	DET
ejde-192	46	2	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-192	46	3	,	,	PUNCT
ejde-192	46	4	sublinear	sublinear	VERB
ejde-192	46	5	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-192	46	6	problem	problem	NOUN
ejde-192	46	7	was	be	AUX
ejde-192	46	8	considered	consider	VERB
ejde-192	46	9	with	with	ADP
ejde-192	46	10	pure	pure	ADJ
ejde-192	46	11	powers	power	NOUN
ejde-192	46	12	in	in	ADP
ejde-192	46	13	[	[	X
ejde-192	46	14	12	12	NUM
ejde-192	46	15	]	]	PUNCT
ejde-192	46	16	to	to	PART
ejde-192	46	17	establish	establish	VERB
ejde-192	46	18	the	the	DET
ejde-192	46	19	existence	existence	NOUN
ejde-192	46	20	of	of	ADP
ejde-192	46	21	a	a	DET
ejde-192	46	22	positive	positive	ADJ
ejde-192	46	23	solution	solution	NOUN
ejde-192	46	24	.	.	PUNCT
ejde-192	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-192	47	2	1.2	1.2	NUM
ejde-192	47	3	extends	extend	VERB
ejde-192	47	4	their	their	PRON
ejde-192	47	5	result	result	NOUN
ejde-192	47	6	to	to	ADP
ejde-192	47	7	general	general	ADJ
ejde-192	47	8	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-192	47	9	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-192	47	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	47	11	(	(	PUNCT
ejde-192	47	12	1.3	1.3	NUM
ejde-192	47	13	)	)	PUNCT
ejde-192	47	14	.	.	PUNCT
ejde-192	48	1	for	for	ADP
ejde-192	48	2	the	the	DET
ejde-192	48	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	48	4	case	case	NOUN
ejde-192	48	5	,	,	PUNCT
ejde-192	48	6	the	the	DET
ejde-192	48	7	paper	paper	NOUN
ejde-192	48	8	[	[	X
ejde-192	48	9	22	22	NUM
ejde-192	48	10	]	]	PUNCT
ejde-192	48	11	provides	provide	VERB
ejde-192	48	12	a	a	DET
ejde-192	48	13	nice	nice	ADJ
ejde-192	48	14	review	review	NOUN
ejde-192	48	15	of	of	ADP
ejde-192	48	16	the	the	DET
ejde-192	48	17	development	development	NOUN
ejde-192	48	18	from	from	ADP
ejde-192	48	19	the	the	DET
ejde-192	48	20	point	point	NOUN
ejde-192	48	21	of	of	ADP
ejde-192	48	22	view	view	NOUN
ejde-192	48	23	of	of	ADP
ejde-192	48	24	the	the	DET
ejde-192	48	25	suband	suband	NOUN
ejde-192	48	26	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	48	27	method	method	NOUN
ejde-192	48	28	.	.	PUNCT
ejde-192	49	1	the	the	DET
ejde-192	49	2	proof	proof	NOUN
ejde-192	49	3	of	of	ADP
ejde-192	49	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	49	5	1.2	1.2	NUM
ejde-192	49	6	combines	combine	VERB
ejde-192	49	7	the	the	DET
ejde-192	49	8	ideas	idea	NOUN
ejde-192	49	9	from	from	ADP
ejde-192	49	10	[	[	X
ejde-192	49	11	22	22	NUM
ejde-192	49	12	]	]	PUNCT
ejde-192	49	13	and	and	CCONJ
ejde-192	49	14	[	[	X
ejde-192	49	15	12	12	NUM
ejde-192	49	16	]	]	PUNCT
ejde-192	49	17	to	to	PART
ejde-192	49	18	construct	construct	VERB
ejde-192	49	19	a	a	DET
ejde-192	49	20	positive	positive	ADJ
ejde-192	49	21	weak	weak	ADJ
ejde-192	49	22	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	49	23	.	.	PUNCT
ejde-192	50	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-192	50	2	/	/	SYM
ejde-192	50	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-192	50	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	50	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	50	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	50	7	problems	problem	NOUN
ejde-192	50	8	137	137	NUM
ejde-192	50	9	figure	figure	NOUN
ejde-192	50	10	1	1	NUM
ejde-192	50	11	.	.	PUNCT
ejde-192	50	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	50	13	and	and	CCONJ
ejde-192	50	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	50	15	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	50	16	for	for	ADP
ejde-192	50	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	50	18	1.2	1.2	NUM
ejde-192	50	19	next	next	ADV
ejde-192	50	20	,	,	PUNCT
ejde-192	50	21	we	we	PRON
ejde-192	50	22	consider	consider	VERB
ejde-192	50	23	classes	class	NOUN
ejde-192	50	24	of	of	ADP
ejde-192	50	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-192	50	26	f	f	PROPN
ejde-192	50	27	that	that	PRON
ejde-192	50	28	are	be	AUX
ejde-192	50	29	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	50	30	linear	linear	ADJ
ejde-192	50	31	at	at	ADP
ejde-192	50	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	50	33	and	and	CCONJ
ejde-192	50	34	establish	establish	VERB
ejde-192	50	35	the	the	DET
ejde-192	50	36	following	follow	VERB
ejde-192	50	37	existence	existence	NOUN
ejde-192	50	38	result	result	VERB
ejde-192	50	39	.	.	PUNCT
ejde-192	51	1	for	for	ADP
ejde-192	51	2	the	the	DET
ejde-192	51	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-192	51	4	of	of	ADP
ejde-192	51	5	stating	state	VERB
ejde-192	51	6	our	our	PRON
ejde-192	51	7	result	result	NOUN
ejde-192	51	8	,	,	PUNCT
ejde-192	51	9	let	let	VERB
ejde-192	51	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	51	11	denote	denote	VERB
ejde-192	51	12	the	the	DET
ejde-192	51	13	principal	principal	ADJ
ejde-192	51	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-192	51	15	of	of	ADP
ejde-192	51	16	problem	problem	NOUN
ejde-192	51	17	(	(	PUNCT
ejde-192	51	18	3.5	3.5	NUM
ejde-192	51	19	)	)	PUNCT
ejde-192	51	20	.	.	PUNCT
ejde-192	52	1	figure	figure	NOUN
ejde-192	52	2	2	2	NUM
ejde-192	52	3	.	.	PUNCT
ejde-192	52	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	52	5	and	and	CCONJ
ejde-192	52	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	52	7	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	52	8	for	for	ADP
ejde-192	52	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	52	10	1.3	1.3	NUM
ejde-192	52	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-192	52	12	1.3	1.3	NUM
ejde-192	52	13	.	.	PUNCT
ejde-192	53	1	let	let	VERB
ejde-192	53	2	f	f	NOUN
ejde-192	53	3	:	:	PUNCT
ejde-192	54	1	[	[	X
ejde-192	54	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-192	54	3	r	r	NOUN
ejde-192	54	4	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-192	54	5	lim	lim	PROPN
ejde-192	54	6	σ→+∞	σ→+∞	PROPN
ejde-192	54	7	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-192	54	8	)	)	PUNCT
ejde-192	54	9	σ	σ	PROPN
ejde-192	54	10	=	=	PUNCT
ejde-192	54	11	m∞	m∞	X
ejde-192	54	12	>	>	X
ejde-192	54	13	0	0	PUNCT
ejde-192	54	14	.	.	PUNCT
ejde-192	55	1	(	(	PUNCT
ejde-192	55	2	1.5	1.5	NUM
ejde-192	55	3	)	)	PUNCT
ejde-192	55	4	138	138	NUM
ejde-192	55	5	e.	e.	PROPN
ejde-192	55	6	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	55	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-192	55	8	/	/	SYM
ejde-192	55	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-192	55	10	then	then	ADV
ejde-192	55	11	,	,	PUNCT
ejde-192	55	12	there	there	PRON
ejde-192	55	13	exists	exist	VERB
ejde-192	55	14	λ	λ	PROPN
ejde-192	55	15	>	>	X
ejde-192	55	16	0	0	PUNCT
ejde-192	55	17	with	with	ADP
ejde-192	55	18	λ	λ	PROPN
ejde-192	55	19	<	<	X
ejde-192	55	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	55	21	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	55	22	such	such	ADJ
ejde-192	55	23	that	that	SCONJ
ejde-192	55	24	(	(	PUNCT
ejde-192	55	25	1.1	1.1	NUM
ejde-192	55	26	)	)	PUNCT
ejde-192	55	27	has	have	VERB
ejde-192	55	28	a	a	DET
ejde-192	55	29	positive	positive	ADJ
ejde-192	55	30	weak	weak	ADJ
ejde-192	55	31	solution	solution	NOUN
ejde-192	55	32	for	for	ADP
ejde-192	55	33	λ	λ	PROPN
ejde-192	55	34	∈	∈	PROPN
ejde-192	56	1	[	[	X
ejde-192	56	2	λ	λ	X
ejde-192	56	3	,	,	PUNCT
ejde-192	56	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	56	5	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	56	6	)	)	PUNCT
ejde-192	56	7	.	.	PUNCT
ejde-192	57	1	figure	figure	NOUN
ejde-192	57	2	2	2	NUM
ejde-192	57	3	gives	give	VERB
ejde-192	57	4	examples	example	NOUN
ejde-192	57	5	of	of	ADP
ejde-192	57	6	the	the	DET
ejde-192	57	7	shape	shape	NOUN
ejde-192	57	8	of	of	ADP
ejde-192	57	9	the	the	DET
ejde-192	57	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	57	11	f	f	PROPN
ejde-192	57	12	and	and	CCONJ
ejde-192	57	13	the	the	DET
ejde-192	57	14	expected	expect	VERB
ejde-192	57	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	57	16	diagram	diagram	NOUN
ejde-192	57	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	57	18	to	to	AUX
ejde-192	57	19	theorem	theorem	VERB
ejde-192	57	20	1.3	1.3	NUM
ejde-192	57	21	when	when	SCONJ
ejde-192	57	22	f	f	PROPN
ejde-192	57	23	is	be	AUX
ejde-192	57	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	57	25	linear	linear	ADJ
ejde-192	57	26	at	at	ADP
ejde-192	57	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	57	28	.	.	PUNCT
ejde-192	58	1	simple	simple	ADJ
ejde-192	58	2	examples	example	NOUN
ejde-192	58	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	58	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-192	58	5	of	of	ADP
ejde-192	58	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	58	7	1.3	1.3	NUM
ejde-192	58	8	are	be	AUX
ejde-192	58	9	the	the	DET
ejde-192	58	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-192	58	11	terms	term	NOUN
ejde-192	58	12	f(σ	f(σ	NOUN
ejde-192	58	13	)	)	PUNCT
ejde-192	58	14	=	=	SYM
ejde-192	58	15	1	1	NUM
ejde-192	58	16	2σ	2σ	NOUN
ejde-192	59	1	+	+	CCONJ
ejde-192	59	2	9(1	9(1	NUM
ejde-192	59	3	+	+	CCONJ
ejde-192	59	4	σ	σ	X
ejde-192	59	5	)	)	PUNCT
ejde-192	59	6	1	1	NUM
ejde-192	59	7	3	3	NUM
ejde-192	59	8	−k	−k	ADV
ejde-192	59	9	with	with	ADP
ejde-192	59	10	with	with	ADP
ejde-192	59	11	k	k	PROPN
ejde-192	59	12	>	>	X
ejde-192	59	13	10	10	NUM
ejde-192	59	14	,	,	PUNCT
ejde-192	59	15	k	k	NOUN
ejde-192	59	16	=	=	SYM
ejde-192	59	17	9	9	NUM
ejde-192	59	18	,	,	PUNCT
ejde-192	59	19	and	and	CCONJ
ejde-192	59	20	k	k	X
ejde-192	59	21	<	<	X
ejde-192	59	22	8	8	NUM
ejde-192	59	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	59	24	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	59	25	)	)	PUNCT
ejde-192	59	26	<	<	X
ejde-192	59	27	0	0	NUM
ejde-192	59	28	,	,	PUNCT
ejde-192	59	29	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	59	30	)	)	PUNCT
ejde-192	59	31	=	=	SYM
ejde-192	59	32	0	0	NUM
ejde-192	59	33	,	,	PUNCT
ejde-192	59	34	and	and	CCONJ
ejde-192	59	35	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	59	36	)	)	PUNCT
ejde-192	59	37	>	>	X
ejde-192	59	38	0	0	PUNCT
ejde-192	59	39	respectively	respectively	ADV
ejde-192	59	40	.	.	PUNCT
ejde-192	60	1	for	for	ADP
ejde-192	60	2	these	these	DET
ejde-192	60	3	examples	example	NOUN
ejde-192	60	4	m∞	m∞	NOUN
ejde-192	60	5	=	=	SYM
ejde-192	60	6	1/2	1/2	NUM
ejde-192	60	7	.	.	PUNCT
ejde-192	61	1	using	use	VERB
ejde-192	61	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	61	3	theory	theory	NOUN
ejde-192	61	4	,	,	PUNCT
ejde-192	61	5	the	the	DET
ejde-192	61	6	authors	author	NOUN
ejde-192	61	7	in	in	ADP
ejde-192	61	8	[	[	X
ejde-192	61	9	7	7	NUM
ejde-192	61	10	]	]	PUNCT
ejde-192	61	11	discussed	discuss	VERB
ejde-192	61	12	an	an	DET
ejde-192	61	13	existence	existence	NOUN
ejde-192	61	14	result	result	NOUN
ejde-192	61	15	for	for	ADP
ejde-192	61	16	the	the	DET
ejde-192	61	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	61	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	61	19	in	in	ADP
ejde-192	61	20	the	the	DET
ejde-192	61	21	left	left	ADJ
ejde-192	61	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-192	61	23	of	of	ADP
ejde-192	61	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	61	25	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	61	26	.	.	PUNCT
ejde-192	62	1	our	our	PRON
ejde-192	62	2	result	result	NOUN
ejde-192	62	3	,	,	PUNCT
ejde-192	62	4	theorem	theorem	VERB
ejde-192	62	5	1.3	1.3	NUM
ejde-192	62	6	,	,	PUNCT
ejde-192	62	7	extends	extend	VERB
ejde-192	62	8	the	the	DET
ejde-192	62	9	range	range	NOUN
ejde-192	62	10	of	of	ADP
ejde-192	62	11	λ	λ	PROPN
ejde-192	62	12	for	for	ADP
ejde-192	62	13	existence	existence	NOUN
ejde-192	62	14	of	of	ADP
ejde-192	62	15	a	a	DET
ejde-192	62	16	positive	positive	ADJ
ejde-192	62	17	solution	solution	NOUN
ejde-192	62	18	farther	far	ADV
ejde-192	62	19	to	to	ADP
ejde-192	62	20	the	the	DET
ejde-192	62	21	left	left	NOUN
ejde-192	62	22	of	of	ADP
ejde-192	62	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	62	24	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	62	25	.	.	PUNCT
ejde-192	63	1	existence	existence	NOUN
ejde-192	63	2	results	result	VERB
ejde-192	63	3	for	for	ADP
ejde-192	63	4	such	such	ADJ
ejde-192	63	5	problems	problem	NOUN
ejde-192	63	6	for	for	ADP
ejde-192	63	7	the	the	DET
ejde-192	63	8	local	local	ADJ
ejde-192	63	9	case	case	NOUN
ejde-192	63	10	were	be	AUX
ejde-192	63	11	discussed	discuss	VERB
ejde-192	63	12	in	in	ADP
ejde-192	63	13	[	[	X
ejde-192	63	14	1	1	NUM
ejde-192	63	15	]	]	PUNCT
ejde-192	63	16	using	use	VERB
ejde-192	63	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	63	18	theory	theory	NOUN
ejde-192	63	19	and	and	CCONJ
ejde-192	63	20	in	in	ADP
ejde-192	63	21	[	[	X
ejde-192	63	22	14	14	NUM
ejde-192	63	23	,	,	PUNCT
ejde-192	63	24	15	15	NUM
ejde-192	63	25	,	,	PUNCT
ejde-192	63	26	16	16	NUM
ejde-192	63	27	]	]	PUNCT
ejde-192	63	28	using	use	VERB
ejde-192	63	29	suband	suband	NOUN
ejde-192	63	30	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	63	31	methods	method	NOUN
ejde-192	63	32	.	.	PUNCT
ejde-192	64	1	the	the	DET
ejde-192	64	2	rest	rest	NOUN
ejde-192	64	3	of	of	ADP
ejde-192	64	4	this	this	DET
ejde-192	64	5	article	article	NOUN
ejde-192	64	6	is	be	AUX
ejde-192	64	7	structured	structure	VERB
ejde-192	64	8	as	as	SCONJ
ejde-192	64	9	follows	follow	VERB
ejde-192	64	10	.	.	PUNCT
ejde-192	65	1	in	in	ADP
ejde-192	65	2	section	section	NOUN
ejde-192	65	3	2	2	NUM
ejde-192	65	4	,	,	PUNCT
ejde-192	65	5	we	we	PRON
ejde-192	65	6	mention	mention	VERB
ejde-192	65	7	some	some	DET
ejde-192	65	8	historical	historical	ADJ
ejde-192	65	9	development	development	NOUN
ejde-192	65	10	of	of	ADP
ejde-192	65	11	the	the	DET
ejde-192	65	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	65	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	65	14	.	.	PUNCT
ejde-192	66	1	moreover	moreover	ADV
ejde-192	66	2	,	,	PUNCT
ejde-192	66	3	we	we	PRON
ejde-192	66	4	derive	derive	VERB
ejde-192	66	5	a	a	DET
ejde-192	66	6	probability	probability	NOUN
ejde-192	66	7	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	66	8	which	which	PRON
ejde-192	66	9	we	we	PRON
ejde-192	66	10	use	use	VERB
ejde-192	66	11	in	in	ADP
ejde-192	66	12	generating	generate	VERB
ejde-192	66	13	and	and	CCONJ
ejde-192	66	14	comparing	compare	VERB
ejde-192	66	15	random	random	ADJ
ejde-192	66	16	walks	walk	NOUN
ejde-192	66	17	related	relate	VERB
ejde-192	66	18	to	to	ADP
ejde-192	66	19	the	the	DET
ejde-192	66	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	66	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	66	22	for	for	ADP
ejde-192	66	23	two	two	NUM
ejde-192	66	24	choices	choice	NOUN
ejde-192	66	25	of	of	ADP
ejde-192	66	26	s	s	NOUN
ejde-192	66	27	∈	∈	NOUN
ejde-192	66	28	(	(	PUNCT
ejde-192	66	29	0	0	NUM
ejde-192	66	30	,	,	PUNCT
ejde-192	66	31	1	1	NUM
ejde-192	66	32	)	)	PUNCT
ejde-192	66	33	.	.	PUNCT
ejde-192	67	1	in	in	ADP
ejde-192	67	2	section	section	NOUN
ejde-192	67	3	3	3	NUM
ejde-192	67	4	,	,	PUNCT
ejde-192	67	5	we	we	PRON
ejde-192	67	6	define	define	VERB
ejde-192	67	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	67	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-192	67	9	spaces	space	NOUN
ejde-192	67	10	and	and	CCONJ
ejde-192	67	11	weak	weak	ADJ
ejde-192	67	12	solution	solution	NOUN
ejde-192	67	13	and	and	CCONJ
ejde-192	67	14	state	state	NOUN
ejde-192	67	15	a	a	DET
ejde-192	67	16	sub	sub	ADJ
ejde-192	67	17	-	-	ADJ
ejde-192	67	18	and	and	CCONJ
ejde-192	67	19	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	67	20	method	method	NOUN
ejde-192	67	21	,	,	PUNCT
ejde-192	67	22	which	which	PRON
ejde-192	67	23	we	we	PRON
ejde-192	67	24	use	use	VERB
ejde-192	67	25	to	to	PART
ejde-192	67	26	prove	prove	VERB
ejde-192	67	27	our	our	PRON
ejde-192	67	28	results	result	NOUN
ejde-192	67	29	.	.	PUNCT
ejde-192	68	1	in	in	ADP
ejde-192	68	2	section	section	NOUN
ejde-192	68	3	4	4	NUM
ejde-192	68	4	,	,	PUNCT
ejde-192	68	5	we	we	PRON
ejde-192	68	6	prove	prove	VERB
ejde-192	68	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-192	68	8	1.2	1.2	NUM
ejde-192	68	9	and	and	CCONJ
ejde-192	68	10	1.3	1.3	NUM
ejde-192	68	11	.	.	PUNCT
ejde-192	69	1	in	in	ADP
ejde-192	69	2	section	section	NOUN
ejde-192	69	3	5	5	NUM
ejde-192	69	4	,	,	PUNCT
ejde-192	69	5	we	we	PRON
ejde-192	69	6	present	present	VERB
ejde-192	69	7	one	one	NUM
ejde-192	69	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-192	69	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	69	10	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	69	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	69	12	to	to	ADP
ejde-192	69	13	our	our	PRON
ejde-192	69	14	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-192	69	15	results	result	NOUN
ejde-192	69	16	.	.	PUNCT
ejde-192	70	1	2	2	X
ejde-192	70	2	.	.	X
ejde-192	70	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	70	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	70	5	and	and	CCONJ
ejde-192	70	6	random	random	ADJ
ejde-192	70	7	movement	movement	NOUN
ejde-192	70	8	in	in	ADP
ejde-192	70	9	this	this	DET
ejde-192	70	10	section	section	NOUN
ejde-192	70	11	we	we	PRON
ejde-192	70	12	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-192	70	13	the	the	DET
ejde-192	70	14	type	type	NOUN
ejde-192	70	15	of	of	ADP
ejde-192	70	16	random	random	ADJ
ejde-192	70	17	movement	movement	NOUN
ejde-192	70	18	associated	associate	VERB
ejde-192	70	19	to	to	ADP
ejde-192	70	20	the	the	DET
ejde-192	70	21	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	70	22	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-192	70	23	.	.	PUNCT
ejde-192	71	1	we	we	PRON
ejde-192	71	2	begin	begin	VERB
ejde-192	71	3	with	with	ADP
ejde-192	71	4	the	the	DET
ejde-192	71	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	71	6	heat	heat	NOUN
ejde-192	71	7	equation	equation	NOUN
ejde-192	71	8	and	and	CCONJ
ejde-192	71	9	derive	derive	VERB
ejde-192	71	10	a	a	DET
ejde-192	71	11	probability	probability	NOUN
ejde-192	71	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	71	13	which	which	PRON
ejde-192	71	14	will	will	AUX
ejde-192	71	15	be	be	AUX
ejde-192	71	16	used	use	VERB
ejde-192	71	17	in	in	ADP
ejde-192	71	18	generating	generate	VERB
ejde-192	71	19	random	random	ADJ
ejde-192	71	20	walks	walk	NOUN
ejde-192	71	21	related	relate	VERB
ejde-192	71	22	to	to	ADP
ejde-192	71	23	the	the	DET
ejde-192	71	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	71	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	71	26	for	for	ADP
ejde-192	71	27	n	n	NOUN
ejde-192	71	28	=	=	SYM
ejde-192	71	29	2	2	NUM
ejde-192	71	30	.	.	X
ejde-192	72	1	we	we	PRON
ejde-192	72	2	first	first	ADV
ejde-192	72	3	recall	recall	VERB
ejde-192	72	4	some	some	DET
ejde-192	72	5	useful	useful	ADJ
ejde-192	72	6	properties	property	NOUN
ejde-192	72	7	of	of	ADP
ejde-192	72	8	the	the	DET
ejde-192	72	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	72	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	72	11	.	.	PUNCT
ejde-192	73	1	for	for	ADP
ejde-192	73	2	u	u	NOUN
ejde-192	73	3	from	from	ADP
ejde-192	73	4	a	a	DET
ejde-192	73	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-192	73	6	class	class	NOUN
ejde-192	73	7	of	of	ADP
ejde-192	73	8	functions	function	NOUN
ejde-192	73	9	,	,	PUNCT
ejde-192	73	10	for	for	ADP
ejde-192	73	11	example	example	NOUN
ejde-192	73	12	the	the	DET
ejde-192	73	13	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-192	73	14	space	space	NOUN
ejde-192	73	15	of	of	ADP
ejde-192	73	16	rapidly	rapidly	ADV
ejde-192	73	17	decaying	decay	VERB
ejde-192	73	18	c∞	c∞	ADJ
ejde-192	73	19	functions	function	NOUN
ejde-192	73	20	in	in	ADP
ejde-192	73	21	rn	rn	PROPN
ejde-192	73	22	,	,	PUNCT
ejde-192	73	23	one	one	PRON
ejde-192	73	24	has	have	AUX
ejde-192	73	25	(	(	PUNCT
ejde-192	73	26	see	see	VERB
ejde-192	73	27	[	[	X
ejde-192	73	28	4	4	NUM
ejde-192	73	29	,	,	PUNCT
ejde-192	73	30	11	11	NUM
ejde-192	73	31	,	,	PUNCT
ejde-192	73	32	30	30	NUM
ejde-192	73	33	]	]	PUNCT
ejde-192	73	34	)	)	PUNCT
ejde-192	74	1	lim	lim	PROPN
ejde-192	74	2	s→1−	s→1−	PROPN
ejde-192	74	3	(	(	PUNCT
ejde-192	74	4	−∆)s	−∆)s	NUM
ejde-192	74	5	u	u	NOUN
ejde-192	74	6	=	=	NOUN
ejde-192	74	7	−∆u	−∆u	PROPN
ejde-192	74	8	and	and	CCONJ
ejde-192	74	9	lim	lim	PROPN
ejde-192	74	10	s→0	s→0	PROPN
ejde-192	74	11	+	+	CCONJ
ejde-192	74	12	(	(	PUNCT
ejde-192	74	13	−∆)s	−∆)s	NUM
ejde-192	74	14	u	u	NOUN
ejde-192	74	15	=	=	PROPN
ejde-192	74	16	i	i	PROPN
ejde-192	74	17	,	,	PUNCT
ejde-192	74	18	where	where	SCONJ
ejde-192	74	19	i	i	PRON
ejde-192	74	20	is	be	AUX
ejde-192	74	21	the	the	DET
ejde-192	74	22	identity	identity	NOUN
ejde-192	74	23	operator	operator	NOUN
ejde-192	74	24	.	.	PUNCT
ejde-192	75	1	this	this	DET
ejde-192	75	2	connection	connection	NOUN
ejde-192	75	3	can	can	AUX
ejde-192	75	4	be	be	AUX
ejde-192	75	5	seen	see	VERB
ejde-192	75	6	by	by	ADP
ejde-192	75	7	considering	consider	VERB
ejde-192	75	8	the	the	DET
ejde-192	75	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	75	10	transform	transform	NOUN
ejde-192	75	11	of	of	ADP
ejde-192	75	12	the	the	DET
ejde-192	75	13	operator	operator	NOUN
ejde-192	75	14	(	(	PUNCT
ejde-192	75	15	see	see	VERB
ejde-192	75	16	[	[	X
ejde-192	75	17	26	26	NUM
ejde-192	75	18	,	,	PUNCT
ejde-192	75	19	34	34	NUM
ejde-192	75	20	]	]	PUNCT
ejde-192	75	21	for	for	ADP
ejde-192	75	22	more	more	ADJ
ejde-192	75	23	details	detail	NOUN
ejde-192	75	24	)	)	PUNCT
ejde-192	75	25	.	.	PUNCT
ejde-192	76	1	indeed	indeed	ADV
ejde-192	76	2	,	,	PUNCT
ejde-192	76	3	recall	recall	VERB
ejde-192	76	4	that	that	SCONJ
ejde-192	76	5	the	the	DET
ejde-192	76	6	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	76	7	transform	transform	NOUN
ejde-192	76	8	and	and	CCONJ
ejde-192	76	9	the	the	DET
ejde-192	76	10	inverse	inverse	ADJ
ejde-192	76	11	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	76	12	transform	transform	NOUN
ejde-192	76	13	in	in	ADP
ejde-192	76	14	rn	rn	PROPN
ejde-192	76	15	are	be	AUX
ejde-192	76	16	f	f	PROPN
ejde-192	77	1	[	[	X
ejde-192	77	2	u](k	u](k	ADJ
ejde-192	77	3	)	)	PUNCT
ejde-192	77	4	=	=	PUNCT
ejde-192	77	5	û(k	û(k	NOUN
ejde-192	77	6	)	)	PUNCT
ejde-192	77	7	:	:	PUNCT
ejde-192	77	8	=	=	SYM
ejde-192	77	9	∫	∫	PROPN
ejde-192	77	10	rn	rn	PROPN
ejde-192	77	11	u(x)e2πi〈x	u(x)e2πi〈x	PROPN
ejde-192	77	12	,	,	PUNCT
ejde-192	77	13	k〉dx	k〉dx	NOUN
ejde-192	77	14	,	,	PUNCT
ejde-192	77	15	f−1[w](x	f−1[w](x	NOUN
ejde-192	77	16	)	)	PUNCT
ejde-192	77	17	:	:	PUNCT
ejde-192	78	1	=	=	SYM
ejde-192	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	78	3	rn	rn	PROPN
ejde-192	78	4	w(x)e−i2π〈x	w(x)e−i2π〈x	PROPN
ejde-192	78	5	,	,	PUNCT
ejde-192	78	6	k	k	PROPN
ejde-192	78	7	〉	〉	NOUN
ejde-192	78	8	dk	dk	NOUN
ejde-192	78	9	,	,	PUNCT
ejde-192	78	10	where	where	SCONJ
ejde-192	78	11	〈	〈	PROPN
ejde-192	78	12	·	·	SYM
ejde-192	78	13	,	,	PUNCT
ejde-192	78	14	·	·	PUNCT
ejde-192	78	15	〉	〉	PROPN
ejde-192	78	16	denotes	denote	VERB
ejde-192	78	17	the	the	DET
ejde-192	78	18	scalar	scalar	ADJ
ejde-192	78	19	product	product	NOUN
ejde-192	78	20	in	in	ADP
ejde-192	78	21	rn	rn	PROPN
ejde-192	78	22	.	.	PUNCT
ejde-192	79	1	for	for	ADP
ejde-192	79	2	a	a	DET
ejde-192	79	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-192	79	4	function	function	NOUN
ejde-192	79	5	u	u	NOUN
ejde-192	79	6	:	:	PUNCT
ejde-192	79	7	rn	rn	PROPN
ejde-192	79	8	→	→	SYM
ejde-192	79	9	r	r	PROPN
ejde-192	79	10	,	,	PUNCT
ejde-192	79	11	(	(	PUNCT
ejde-192	79	12	−∆)s	−∆)s	NUM
ejde-192	79	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	79	14	(	(	PUNCT
ejde-192	79	15	see	see	VERB
ejde-192	79	16	[	[	X
ejde-192	79	17	13	13	NUM
ejde-192	79	18	,	,	PUNCT
ejde-192	79	19	prop	prop	NOUN
ejde-192	79	20	.	.	PUNCT
ejde-192	79	21	5.1	5.1	NUM
ejde-192	79	22	]	]	SYM
ejde-192	79	23	)	)	PUNCT
ejde-192	79	24	f	f	X
ejde-192	80	1	[	[	X
ejde-192	80	2	(	(	PUNCT
ejde-192	80	3	−∆)su](k	−∆)su](k	PROPN
ejde-192	80	4	)	)	PUNCT
ejde-192	80	5	=	=	PUNCT
ejde-192	80	6	(	(	PUNCT
ejde-192	80	7	2π|k|)2sf	2π|k|)2sf	NUM
ejde-192	80	8	[	[	X
ejde-192	80	9	u](k	u](k	X
ejde-192	80	10	)	)	PUNCT
ejde-192	80	11	.	.	PUNCT
ejde-192	81	1	(	(	PUNCT
ejde-192	81	2	2.1	2.1	NUM
ejde-192	81	3	)	)	PUNCT
ejde-192	81	4	hence	hence	ADV
ejde-192	81	5	,	,	PUNCT
ejde-192	81	6	with	with	ADP
ejde-192	81	7	respect	respect	NOUN
ejde-192	81	8	to	to	ADP
ejde-192	81	9	the	the	DET
ejde-192	81	10	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	81	11	transform	transform	NOUN
ejde-192	81	12	,	,	PUNCT
ejde-192	81	13	the	the	DET
ejde-192	81	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	81	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	81	16	acts	act	NOUN
ejde-192	81	17	as	as	ADP
ejde-192	81	18	the	the	DET
ejde-192	81	19	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-192	81	20	by	by	ADP
ejde-192	81	21	the	the	DET
ejde-192	81	22	symbol	symbol	NOUN
ejde-192	81	23	(	(	PUNCT
ejde-192	81	24	multiplier	multipli	ADJ
ejde-192	81	25	)	)	PUNCT
ejde-192	81	26	|k|2s	|k|2s	NOUN
ejde-192	81	27	.	.	PUNCT
ejde-192	82	1	next	next	ADV
ejde-192	82	2	we	we	PRON
ejde-192	82	3	mention	mention	VERB
ejde-192	82	4	some	some	PRON
ejde-192	82	5	of	of	ADP
ejde-192	82	6	the	the	DET
ejde-192	82	7	historical	historical	ADJ
ejde-192	82	8	development	development	NOUN
ejde-192	82	9	and	and	CCONJ
ejde-192	82	10	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-192	82	11	the	the	DET
ejde-192	82	12	type	type	NOUN
ejde-192	82	13	of	of	ADP
ejde-192	82	14	random	random	ADJ
ejde-192	82	15	movement	movement	NOUN
ejde-192	82	16	associated	associate	VERB
ejde-192	82	17	to	to	ADP
ejde-192	82	18	the	the	DET
ejde-192	82	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	82	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	82	21	.	.	PUNCT
ejde-192	83	1	the	the	DET
ejde-192	83	2	following	follow	VERB
ejde-192	83	3	derivation	derivation	NOUN
ejde-192	83	4	,	,	PUNCT
ejde-192	83	5	for	for	ADP
ejde-192	83	6	s	s	NOUN
ejde-192	83	7	=	=	SYM
ejde-192	83	8	1	1	NUM
ejde-192	83	9	3	3	NUM
ejde-192	83	10	and	and	CCONJ
ejde-192	83	11	n	n	NOUN
ejde-192	83	12	=	=	SYM
ejde-192	83	13	2	2	NUM
ejde-192	83	14	,	,	PUNCT
ejde-192	83	15	was	be	AUX
ejde-192	83	16	carried	carry	VERB
ejde-192	83	17	out	out	ADP
ejde-192	83	18	in	in	ADP
ejde-192	83	19	[	[	X
ejde-192	83	20	24	24	NUM
ejde-192	83	21	]	]	PUNCT
ejde-192	83	22	in	in	ADP
ejde-192	83	23	1955	1955	NUM
ejde-192	83	24	without	without	ADP
ejde-192	83	25	the	the	DET
ejde-192	83	26	use	use	NOUN
ejde-192	83	27	of	of	ADP
ejde-192	83	28	the	the	DET
ejde-192	83	29	modern	modern	ADJ
ejde-192	83	30	notation	notation	NOUN
ejde-192	83	31	(	(	PUNCT
ejde-192	83	32	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-192	83	33	,	,	PUNCT
ejde-192	83	34	see	see	VERB
ejde-192	83	35	[	[	X
ejde-192	83	36	32	32	NUM
ejde-192	83	37	]	]	PUNCT
ejde-192	83	38	for	for	ADP
ejde-192	83	39	more	more	ADJ
ejde-192	83	40	details	detail	NOUN
ejde-192	83	41	.	.	PUNCT
ejde-192	84	1	consider	consider	VERB
ejde-192	84	2	the	the	DET
ejde-192	84	3	initial	initial	ADJ
ejde-192	84	4	value	value	NOUN
ejde-192	84	5	problem	problem	NOUN
ejde-192	84	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-192	84	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-192	85	1	+	+	CCONJ
ejde-192	85	2	(	(	PUNCT
ejde-192	85	3	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-192	85	4	=	=	NOUN
ejde-192	85	5	0	0	NUM
ejde-192	85	6	in	in	ADP
ejde-192	85	7	r2	r2	PROPN
ejde-192	85	8	×	×	NOUN
ejde-192	85	9	[	[	X
ejde-192	85	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-192	85	11	)	)	PUNCT
ejde-192	85	12	with	with	ADP
ejde-192	85	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-192	85	14	,	,	PUNCT
ejde-192	85	15	0	0	NUM
ejde-192	85	16	)	)	PUNCT
ejde-192	85	17	=	=	PRON
ejde-192	85	18	δx	δx	NOUN
ejde-192	85	19	,	,	PUNCT
ejde-192	85	20	(	(	PUNCT
ejde-192	85	21	2.2	2.2	NUM
ejde-192	85	22	)	)	PUNCT
ejde-192	85	23	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-192	85	24	/	/	SYM
ejde-192	85	25	si/02	si/02	ADJ
ejde-192	85	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	85	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	85	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	85	29	problems	problem	NOUN
ejde-192	85	30	139	139	NUM
ejde-192	85	31	where	where	SCONJ
ejde-192	85	32	δx	δx	PROPN
ejde-192	85	33	is	be	AUX
ejde-192	85	34	the	the	DET
ejde-192	85	35	dirac	dirac	NOUN
ejde-192	85	36	-	-	PUNCT
ejde-192	85	37	delta	delta	NOUN
ejde-192	85	38	function	function	NOUN
ejde-192	85	39	.	.	PUNCT
ejde-192	86	1	by	by	ADP
ejde-192	86	2	computing	compute	VERB
ejde-192	86	3	the	the	DET
ejde-192	86	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	86	5	transform	transform	NOUN
ejde-192	86	6	of	of	ADP
ejde-192	86	7	(	(	PUNCT
ejde-192	86	8	2.2	2.2	NUM
ejde-192	86	9	)	)	PUNCT
ejde-192	86	10	,	,	PUNCT
ejde-192	86	11	we	we	PRON
ejde-192	86	12	obtain	obtain	VERB
ejde-192	86	13	∂û	∂û	ADJ
ejde-192	86	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-192	86	15	=	=	SYM
ejde-192	86	16	−(2π|k|)2sû(k	−(2π|k|)2sû(k	PROPN
ejde-192	86	17	,	,	PUNCT
ejde-192	86	18	t	t	PROPN
ejde-192	86	19	)	)	PUNCT
ejde-192	86	20	with	with	ADP
ejde-192	86	21	û(k	û(k	NOUN
ejde-192	86	22	,	,	PUNCT
ejde-192	86	23	0	0	NUM
ejde-192	86	24	)	)	PUNCT
ejde-192	86	25	=	=	SYM
ejde-192	87	1	δ̂x	δ̂x	X
ejde-192	88	1	=	=	SYM
ejde-192	88	2	ei〈k,0	ei〈k,0	PROPN
ejde-192	88	3	〉	〉	PROPN
ejde-192	88	4	=	=	SYM
ejde-192	88	5	1	1	NUM
ejde-192	88	6	,	,	PUNCT
ejde-192	88	7	(	(	PUNCT
ejde-192	88	8	2.3	2.3	NUM
ejde-192	88	9	)	)	PUNCT
ejde-192	88	10	where	where	SCONJ
ejde-192	88	11	f̂	f̂	PROPN
ejde-192	88	12	denotes	denote	VERB
ejde-192	88	13	the	the	DET
ejde-192	88	14	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	88	15	transform	transform	NOUN
ejde-192	88	16	of	of	ADP
ejde-192	88	17	f	f	PROPN
ejde-192	88	18	.	.	PUNCT
ejde-192	89	1	then	then	ADV
ejde-192	89	2	,	,	PUNCT
ejde-192	89	3	(	(	PUNCT
ejde-192	89	4	2.3	2.3	NUM
ejde-192	89	5	)	)	PUNCT
ejde-192	89	6	defines	define	VERB
ejde-192	89	7	an	an	DET
ejde-192	89	8	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-192	89	9	differential	differential	ADJ
ejde-192	89	10	equation	equation	NOUN
ejde-192	89	11	in	in	ADP
ejde-192	89	12	the	the	DET
ejde-192	89	13	t	t	PROPN
ejde-192	89	14	variable	variable	NOUN
ejde-192	89	15	with	with	ADP
ejde-192	89	16	solution	solution	NOUN
ejde-192	89	17	û(k	û(k	PROPN
ejde-192	89	18	,	,	PUNCT
ejde-192	89	19	t	t	PROPN
ejde-192	89	20	)	)	PUNCT
ejde-192	89	21	=	=	SYM
ejde-192	90	1	e−(2π|k|)2st	e−(2π|k|)2st	PROPN
ejde-192	90	2	.	.	PUNCT
ejde-192	91	1	using	use	VERB
ejde-192	91	2	the	the	DET
ejde-192	91	3	inverse	inverse	ADJ
ejde-192	91	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	91	5	transform	transform	NOUN
ejde-192	91	6	,	,	PUNCT
ejde-192	91	7	we	we	PRON
ejde-192	91	8	obtain	obtain	VERB
ejde-192	91	9	the	the	DET
ejde-192	91	10	solution	solution	NOUN
ejde-192	91	11	of	of	ADP
ejde-192	91	12	(	(	PUNCT
ejde-192	91	13	2.2	2.2	NUM
ejde-192	91	14	)	)	PUNCT
ejde-192	91	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-192	91	16	,	,	PUNCT
ejde-192	91	17	t	t	NOUN
ejde-192	91	18	)	)	PUNCT
ejde-192	91	19	=	=	SYM
ejde-192	92	1	∫	∫	PROPN
ejde-192	92	2	r2	r2	PROPN
ejde-192	92	3	e−i2π〈k	e−i2π〈k	PROPN
ejde-192	92	4	,	,	PUNCT
ejde-192	92	5	x〉e−(2π|k|)2st	x〉e−(2π|k|)2st	PROPN
ejde-192	92	6	dk	dk	PROPN
ejde-192	92	7	,	,	PUNCT
ejde-192	92	8	(	(	PUNCT
ejde-192	92	9	2.4	2.4	NUM
ejde-192	92	10	)	)	PUNCT
ejde-192	92	11	which	which	PRON
ejde-192	92	12	is	be	AUX
ejde-192	92	13	a	a	DET
ejde-192	92	14	lévy	lévy	NOUN
ejde-192	92	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	92	16	with	with	ADP
ejde-192	92	17	stretching	stretch	VERB
ejde-192	92	18	factor	factor	NOUN
ejde-192	92	19	t.	t.	NOUN
ejde-192	92	20	to	to	PART
ejde-192	92	21	simplify	simplify	VERB
ejde-192	92	22	the	the	DET
ejde-192	92	23	expression	expression	NOUN
ejde-192	92	24	(	(	PUNCT
ejde-192	92	25	2.4	2.4	NUM
ejde-192	92	26	)	)	PUNCT
ejde-192	92	27	,	,	PUNCT
ejde-192	92	28	we	we	PRON
ejde-192	92	29	note	note	VERB
ejde-192	92	30	that	that	SCONJ
ejde-192	92	31	b(k	b(k	PROPN
ejde-192	92	32	)	)	PUNCT
ejde-192	92	33	:	:	PUNCT
ejde-192	93	1	=	=	PUNCT
ejde-192	93	2	e−(2π|k|)2s	e−(2π|k|)2s	PROPN
ejde-192	93	3	is	be	AUX
ejde-192	93	4	a	a	DET
ejde-192	93	5	radial	radial	ADJ
ejde-192	93	6	function	function	NOUN
ejde-192	93	7	.	.	PUNCT
ejde-192	94	1	the	the	DET
ejde-192	94	2	inverse	inverse	ADJ
ejde-192	94	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-192	94	4	transform	transform	NOUN
ejde-192	94	5	of	of	ADP
ejde-192	94	6	the	the	DET
ejde-192	94	7	radial	radial	ADJ
ejde-192	94	8	function	function	NOUN
ejde-192	94	9	b	b	PROPN
ejde-192	94	10	is	be	AUX
ejde-192	94	11	given	give	VERB
ejde-192	94	12	by	by	ADP
ejde-192	94	13	(	(	PUNCT
ejde-192	94	14	see	see	VERB
ejde-192	94	15	[	[	X
ejde-192	94	16	13	13	NUM
ejde-192	94	17	,	,	PUNCT
ejde-192	94	18	thm	thm	PROPN
ejde-192	94	19	.	.	PUNCT
ejde-192	95	1	4.4	4.4	NUM
ejde-192	95	2	]	]	PUNCT
ejde-192	95	3	)	)	PUNCT
ejde-192	95	4	f−1[b](x	f−1[b](x	NOUN
ejde-192	95	5	)	)	PUNCT
ejde-192	95	6	=	=	SYM
ejde-192	96	1	2π	2π	NUM
ejde-192	96	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	97	1	∞	∞	PROPN
ejde-192	97	2	0	0	NUM
ejde-192	97	3	b(ρ)j0(2π|x|ρ	b(ρ)j0(2π|x|ρ	NOUN
ejde-192	97	4	)	)	PUNCT
ejde-192	97	5	dρ	dρ	NOUN
ejde-192	97	6	,	,	PUNCT
ejde-192	97	7	where	where	SCONJ
ejde-192	97	8	j0	j0	PROPN
ejde-192	97	9	is	be	AUX
ejde-192	97	10	the	the	DET
ejde-192	97	11	bessel	bessel	ADJ
ejde-192	97	12	function	function	NOUN
ejde-192	97	13	of	of	ADP
ejde-192	97	14	order	order	NOUN
ejde-192	97	15	zero	zero	NUM
ejde-192	97	16	.	.	PUNCT
ejde-192	98	1	then	then	ADV
ejde-192	98	2	,	,	PUNCT
ejde-192	98	3	setting	set	VERB
ejde-192	98	4	the	the	DET
ejde-192	98	5	stretching	stretch	VERB
ejde-192	98	6	factor	factor	NOUN
ejde-192	98	7	t	t	NOUN
ejde-192	98	8	=	=	SYM
ejde-192	98	9	1	1	NUM
ejde-192	98	10	,	,	PUNCT
ejde-192	98	11	(	(	PUNCT
ejde-192	98	12	2.4	2.4	NUM
ejde-192	98	13	)	)	PUNCT
ejde-192	98	14	has	have	VERB
ejde-192	98	15	the	the	DET
ejde-192	98	16	form	form	NOUN
ejde-192	98	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-192	98	18	,	,	PUNCT
ejde-192	98	19	1	1	NUM
ejde-192	98	20	)	)	PUNCT
ejde-192	98	21	=	=	SYM
ejde-192	98	22	∫	∫	PROPN
ejde-192	98	23	r2	r2	PROPN
ejde-192	98	24	e−i2π〈k	e−i2π〈k	PROPN
ejde-192	98	25	,	,	PUNCT
ejde-192	98	26	x〉e−(2π|k|)2s	x〉e−(2π|k|)2s	PROPN
ejde-192	98	27	dk	dk	X
ejde-192	98	28	=	=	PUNCT
ejde-192	98	29	2π	2π	NUM
ejde-192	98	30	∫	∫	PROPN
ejde-192	98	31	r2	r2	PROPN
ejde-192	98	32	e−(2πρ)2sj0(2π|x|ρ)ρ	e−(2πρ)2sj0(2π|x|ρ)ρ	VERB
ejde-192	98	33	dρ	dρ	INTJ
ejde-192	98	34	.	.	PUNCT
ejde-192	99	1	(	(	PUNCT
ejde-192	99	2	2.5	2.5	NUM
ejde-192	99	3	)	)	PUNCT
ejde-192	99	4	using	use	VERB
ejde-192	99	5	polar	polar	ADJ
ejde-192	99	6	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-192	99	7	x	x	PUNCT
ejde-192	99	8	=	=	PUNCT
ejde-192	99	9	(	(	PUNCT
ejde-192	99	10	r	r	NOUN
ejde-192	99	11	cos(θ′	cos(θ′	NOUN
ejde-192	99	12	)	)	PUNCT
ejde-192	99	13	,	,	PUNCT
ejde-192	99	14	r	r	NOUN
ejde-192	99	15	sin(θ′	sin(θ′	NOUN
ejde-192	99	16	)	)	PUNCT
ejde-192	99	17	)	)	PUNCT
ejde-192	99	18	,	,	PUNCT
ejde-192	99	19	(	(	PUNCT
ejde-192	99	20	2.5	2.5	NUM
ejde-192	99	21	)	)	PUNCT
ejde-192	99	22	becomes	become	VERB
ejde-192	99	23	u(r	u(r	NOUN
ejde-192	99	24	,	,	PUNCT
ejde-192	99	25	1	1	X
ejde-192	99	26	)	)	PUNCT
ejde-192	99	27	=	=	NOUN
ejde-192	100	1	2π	2π	NUM
ejde-192	100	2	∫	∫	X
ejde-192	101	1	∞	∞	NUM
ejde-192	101	2	0	0	PROPN
ejde-192	101	3	e−(2πρ)2sj0(2πρr)ρdρ	e−(2πρ)2sj0(2πρr)ρdρ	PROPN
ejde-192	101	4	.	.	PUNCT
ejde-192	102	1	(	(	PUNCT
ejde-192	102	2	2.6	2.6	NUM
ejde-192	102	3	)	)	PUNCT
ejde-192	102	4	the	the	DET
ejde-192	102	5	expression	expression	NOUN
ejde-192	102	6	(	(	PUNCT
ejde-192	102	7	2.6	2.6	NUM
ejde-192	102	8	)	)	PUNCT
ejde-192	102	9	defines	define	VERB
ejde-192	102	10	a	a	DET
ejde-192	102	11	lévy	lévy	ADJ
ejde-192	102	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	102	13	which	which	PRON
ejde-192	102	14	is	be	AUX
ejde-192	102	15	a	a	DET
ejde-192	102	16	type	type	NOUN
ejde-192	102	17	of	of	ADP
ejde-192	102	18	heavy	heavy	ADJ
ejde-192	102	19	-	-	PUNCT
ejde-192	102	20	tailed	tail	VERB
ejde-192	102	21	probability	probability	NOUN
ejde-192	102	22	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	102	23	,	,	PUNCT
ejde-192	102	24	that	that	ADV
ejde-192	102	25	is	is	ADV
ejde-192	102	26	,	,	PUNCT
ejde-192	102	27	a	a	DET
ejde-192	102	28	probability	probability	NOUN
ejde-192	102	29	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	102	30	whose	whose	DET
ejde-192	102	31	tail	tail	NOUN
ejde-192	102	32	is	be	AUX
ejde-192	102	33	not	not	PART
ejde-192	102	34	bounded	bound	VERB
ejde-192	102	35	above	above	ADV
ejde-192	102	36	by	by	ADP
ejde-192	102	37	an	an	DET
ejde-192	102	38	exponential	exponential	ADJ
ejde-192	102	39	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	102	40	.	.	PUNCT
ejde-192	103	1	now	now	ADV
ejde-192	103	2	we	we	PRON
ejde-192	103	3	are	be	AUX
ejde-192	103	4	ready	ready	ADJ
ejde-192	103	5	to	to	PART
ejde-192	103	6	describe	describe	VERB
ejde-192	103	7	how	how	SCONJ
ejde-192	103	8	to	to	PART
ejde-192	103	9	generate	generate	VERB
ejde-192	103	10	a	a	DET
ejde-192	103	11	random	random	ADJ
ejde-192	103	12	walk	walk	NOUN
ejde-192	103	13	using	use	VERB
ejde-192	103	14	(	(	PUNCT
ejde-192	103	15	2.6	2.6	NUM
ejde-192	103	16	)	)	PUNCT
ejde-192	103	17	.	.	PUNCT
ejde-192	104	1	given	give	VERB
ejde-192	104	2	a	a	DET
ejde-192	104	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-192	104	4	of	of	ADP
ejde-192	104	5	vectors	vector	NOUN
ejde-192	104	6	{	{	PUNCT
ejde-192	104	7	(	(	PUNCT
ejde-192	104	8	xk	xk	PROPN
ejde-192	104	9	,	,	PUNCT
ejde-192	104	10	yk	yk	PROPN
ejde-192	104	11	)	)	PUNCT
ejde-192	104	12	}	}	PUNCT
ejde-192	104	13	we	we	PRON
ejde-192	104	14	define	define	VERB
ejde-192	104	15	(	(	PUNCT
ejde-192	104	16	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-192	104	17	,	,	PUNCT
ejde-192	104	18	yk+1	yk+1	NOUN
ejde-192	104	19	)	)	PUNCT
ejde-192	104	20	:	:	PUNCT
ejde-192	105	1	=	=	SYM
ejde-192	105	2	(	(	PUNCT
ejde-192	105	3	xk	xk	PROPN
ejde-192	105	4	,	,	PUNCT
ejde-192	105	5	yk	yk	PROPN
ejde-192	105	6	)	)	PUNCT
ejde-192	105	7	+	+	NUM
ejde-192	105	8	rk(cos(θk	rk(cos(θk	PROPN
ejde-192	105	9	)	)	PUNCT
ejde-192	105	10	,	,	PUNCT
ejde-192	105	11	sin(θk	sin(θk	NOUN
ejde-192	105	12	)	)	PUNCT
ejde-192	105	13	)	)	PUNCT
ejde-192	105	14	at	at	ADP
ejde-192	105	15	each	each	DET
ejde-192	105	16	step	step	NOUN
ejde-192	105	17	choose	choose	VERB
ejde-192	105	18	the	the	DET
ejde-192	105	19	direction	direction	NOUN
ejde-192	105	20	θk	θk	NOUN
ejde-192	105	21	∈	∈	PROPN
ejde-192	106	1	[	[	X
ejde-192	106	2	0	0	NUM
ejde-192	106	3	,	,	PUNCT
ejde-192	106	4	2π	2π	NOUN
ejde-192	106	5	)	)	PUNCT
ejde-192	106	6	with	with	ADP
ejde-192	106	7	a	a	DET
ejde-192	106	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-192	106	9	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	106	10	,	,	PUNCT
ejde-192	106	11	then	then	ADV
ejde-192	106	12	we	we	PRON
ejde-192	106	13	choose	choose	VERB
ejde-192	106	14	the	the	DET
ejde-192	106	15	length	length	NOUN
ejde-192	106	16	of	of	ADP
ejde-192	106	17	jump	jump	NOUN
ejde-192	106	18	rk	rk	NOUN
ejde-192	106	19	∈	∈	PROPN
ejde-192	106	20	(	(	PUNCT
ejde-192	106	21	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-192	106	22	)	)	PUNCT
ejde-192	106	23	by	by	ADP
ejde-192	106	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	106	25	integration	integration	NOUN
ejde-192	106	26	and	and	CCONJ
ejde-192	106	27	sampling	sample	VERB
ejde-192	106	28	from	from	ADP
ejde-192	106	29	the	the	DET
ejde-192	106	30	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	106	31	given	give	VERB
ejde-192	106	32	by	by	ADP
ejde-192	106	33	(	(	PUNCT
ejde-192	106	34	2.6	2.6	NUM
ejde-192	106	35	)	)	PUNCT
ejde-192	106	36	.	.	PUNCT
ejde-192	107	1	see	see	VERB
ejde-192	107	2	figure	figure	NOUN
ejde-192	107	3	3	3	NUM
ejde-192	107	4	for	for	ADP
ejde-192	107	5	two	two	NUM
ejde-192	107	6	realizations	realization	NOUN
ejde-192	107	7	of	of	ADP
ejde-192	107	8	random	random	ADJ
ejde-192	107	9	walks	walk	NOUN
ejde-192	107	10	with	with	ADP
ejde-192	107	11	s	s	NOUN
ejde-192	107	12	=	=	SYM
ejde-192	107	13	3/8	3/8	NUM
ejde-192	107	14	and	and	CCONJ
ejde-192	107	15	s	s	NOUN
ejde-192	107	16	=	=	SYM
ejde-192	107	17	7/8	7/8	NUM
ejde-192	107	18	.	.	PUNCT
ejde-192	108	1	we	we	PRON
ejde-192	108	2	observe	observe	VERB
ejde-192	108	3	that	that	SCONJ
ejde-192	108	4	the	the	DET
ejde-192	108	5	random	random	ADJ
ejde-192	108	6	movement	movement	NOUN
ejde-192	108	7	for	for	ADP
ejde-192	108	8	s	s	NOUN
ejde-192	108	9	=	=	SYM
ejde-192	108	10	7/8	7/8	NUM
ejde-192	108	11	≈	≈	PROPN
ejde-192	108	12	1	1	NUM
ejde-192	108	13	resembles	resemble	VERB
ejde-192	108	14	brownian	brownian	ADJ
ejde-192	108	15	movement	movement	NOUN
ejde-192	108	16	compared	compare	VERB
ejde-192	108	17	to	to	ADP
ejde-192	108	18	s	s	NOUN
ejde-192	108	19	=	=	SYM
ejde-192	108	20	3/8	3/8	NUM
ejde-192	108	21	which	which	PRON
ejde-192	108	22	has	have	VERB
ejde-192	108	23	occasional	occasional	ADJ
ejde-192	108	24	long	long	ADJ
ejde-192	108	25	jumps	jump	NOUN
ejde-192	108	26	,	,	PUNCT
ejde-192	108	27	a	a	DET
ejde-192	108	28	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-192	108	29	associated	associate	VERB
ejde-192	108	30	with	with	ADP
ejde-192	108	31	the	the	DET
ejde-192	108	32	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	108	33	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	108	34	.	.	PUNCT
ejde-192	109	1	for	for	ADP
ejde-192	109	2	more	more	ADJ
ejde-192	109	3	on	on	ADP
ejde-192	109	4	lévy	lévy	NOUN
ejde-192	109	5	distributions	distribution	NOUN
ejde-192	109	6	and	and	CCONJ
ejde-192	109	7	their	their	PRON
ejde-192	109	8	connection	connection	NOUN
ejde-192	109	9	to	to	ADP
ejde-192	109	10	the	the	DET
ejde-192	109	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	109	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	109	13	,	,	PUNCT
ejde-192	109	14	see	see	VERB
ejde-192	109	15	[	[	X
ejde-192	109	16	20	20	NUM
ejde-192	109	17	]	]	PUNCT
ejde-192	109	18	.	.	PUNCT
ejde-192	110	1	remark	remark	PROPN
ejde-192	110	2	2.1	2.1	NUM
ejde-192	110	3	.	.	PUNCT
ejde-192	111	1	the	the	DET
ejde-192	111	2	derivation	derivation	NOUN
ejde-192	111	3	of	of	ADP
ejde-192	111	4	(	(	PUNCT
ejde-192	111	5	2.6	2.6	NUM
ejde-192	111	6	)	)	PUNCT
ejde-192	111	7	above	above	ADV
ejde-192	111	8	gives	give	VERB
ejde-192	111	9	a	a	DET
ejde-192	111	10	probability	probability	NOUN
ejde-192	111	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-192	111	12	only	only	ADV
ejde-192	111	13	when	when	SCONJ
ejde-192	111	14	s	s	VERB
ejde-192	111	15	∈	∈	PROPN
ejde-192	111	16	(	(	PUNCT
ejde-192	111	17	0	0	NUM
ejde-192	111	18	,	,	PUNCT
ejde-192	111	19	1	1	NUM
ejde-192	111	20	)	)	PUNCT
ejde-192	111	21	.	.	PUNCT
ejde-192	112	1	moreover	moreover	ADV
ejde-192	112	2	,	,	PUNCT
ejde-192	112	3	the	the	DET
ejde-192	112	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	112	5	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	112	6	operator	operator	NOUN
ejde-192	112	7	defined	define	VERB
ejde-192	112	8	by	by	ADP
ejde-192	112	9	(	(	PUNCT
ejde-192	112	10	1.2	1.2	NUM
ejde-192	112	11	)	)	PUNCT
ejde-192	112	12	is	be	AUX
ejde-192	112	13	the	the	DET
ejde-192	112	14	operator	operator	NOUN
ejde-192	112	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	112	16	(	(	PUNCT
ejde-192	112	17	2.1	2.1	NUM
ejde-192	112	18	)	)	PUNCT
ejde-192	112	19	only	only	ADV
ejde-192	112	20	when	when	SCONJ
ejde-192	112	21	s	s	VERB
ejde-192	112	22	∈	∈	PROPN
ejde-192	112	23	(	(	PUNCT
ejde-192	112	24	0	0	NUM
ejde-192	112	25	,	,	PUNCT
ejde-192	112	26	1	1	NUM
ejde-192	112	27	)	)	PUNCT
ejde-192	112	28	,	,	PUNCT
ejde-192	112	29	see	see	VERB
ejde-192	112	30	[	[	X
ejde-192	112	31	31	31	NUM
ejde-192	112	32	]	]	PUNCT
ejde-192	112	33	.	.	PUNCT
ejde-192	113	1	however	however	ADV
ejde-192	113	2	,	,	PUNCT
ejde-192	113	3	when	when	SCONJ
ejde-192	113	4	s	s	VERB
ejde-192	113	5	>	>	X
ejde-192	113	6	1	1	NUM
ejde-192	113	7	,	,	PUNCT
ejde-192	113	8	the	the	DET
ejde-192	113	9	operator	operator	NOUN
ejde-192	113	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	113	11	(	(	PUNCT
ejde-192	113	12	2.1	2.1	NUM
ejde-192	113	13	)	)	PUNCT
ejde-192	113	14	is	be	AUX
ejde-192	113	15	a	a	DET
ejde-192	113	16	hypersingular	hypersingular	ADV
ejde-192	113	17	integral	integral	ADJ
ejde-192	113	18	,	,	PUNCT
ejde-192	113	19	see	see	VERB
ejde-192	113	20	[	[	X
ejde-192	113	21	29	29	NUM
ejde-192	113	22	]	]	PUNCT
ejde-192	113	23	.	.	PUNCT
ejde-192	114	1	140	140	NUM
ejde-192	114	2	e.	e.	PROPN
ejde-192	114	3	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	114	4	ejde	ejde	PROPN
ejde-192	114	5	/	/	SYM
ejde-192	114	6	si/02	si/02	PROPN
ejde-192	114	7	figure	figure	NOUN
ejde-192	114	8	3	3	NUM
ejde-192	114	9	.	.	NOUN
ejde-192	114	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-192	114	11	of	of	ADP
ejde-192	114	12	random	random	ADJ
ejde-192	114	13	walks	walk	NOUN
ejde-192	114	14	with	with	ADP
ejde-192	114	15	s	s	NOUN
ejde-192	114	16	=	=	SYM
ejde-192	114	17	3/8	3/8	NUM
ejde-192	114	18	and	and	CCONJ
ejde-192	114	19	7/8	7/8	NUM
ejde-192	114	20	3	3	NUM
ejde-192	114	21	.	.	PUNCT
ejde-192	115	1	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-192	115	2	in	in	ADP
ejde-192	115	3	this	this	DET
ejde-192	115	4	section	section	NOUN
ejde-192	115	5	we	we	PRON
ejde-192	115	6	define	define	VERB
ejde-192	115	7	function	function	NOUN
ejde-192	115	8	spaces	space	NOUN
ejde-192	115	9	,	,	PUNCT
ejde-192	115	10	weak	weak	ADJ
ejde-192	115	11	solution	solution	NOUN
ejde-192	115	12	,	,	PUNCT
ejde-192	115	13	and	and	CCONJ
ejde-192	115	14	weak	weak	ADJ
ejde-192	115	15	sub	sub	ADJ
ejde-192	115	16	-	-	ADJ
ejde-192	115	17	and	and	CCONJ
ejde-192	115	18	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	115	19	.	.	PUNCT
ejde-192	116	1	we	we	PRON
ejde-192	116	2	also	also	ADV
ejde-192	116	3	state	state	VERB
ejde-192	116	4	a	a	DET
ejde-192	116	5	sub	sub	ADJ
ejde-192	116	6	-	-	ADJ
ejde-192	116	7	and	and	CCONJ
ejde-192	116	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	116	9	result	result	NOUN
ejde-192	116	10	.	.	PUNCT
ejde-192	117	1	finally	finally	ADV
ejde-192	117	2	,	,	PUNCT
ejde-192	117	3	we	we	PRON
ejde-192	117	4	discuss	discuss	VERB
ejde-192	117	5	two	two	NUM
ejde-192	117	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-192	117	7	problems	problem	NOUN
ejde-192	117	8	whose	whose	DET
ejde-192	117	9	positive	positive	ADJ
ejde-192	117	10	solutions	solution	NOUN
ejde-192	117	11	are	be	AUX
ejde-192	117	12	used	use	VERB
ejde-192	117	13	in	in	ADP
ejde-192	117	14	the	the	DET
ejde-192	117	15	construction	construction	NOUN
ejde-192	117	16	of	of	ADP
ejde-192	117	17	positive	positive	ADJ
ejde-192	117	18	weak	weak	ADJ
ejde-192	117	19	sub	sub	ADJ
ejde-192	117	20	-	-	ADJ
ejde-192	117	21	and	and	CCONJ
ejde-192	117	22	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-192	117	23	.	.	PUNCT
ejde-192	118	1	3.1	3.1	NUM
ejde-192	118	2	.	.	PUNCT
ejde-192	118	3	function	function	NOUN
ejde-192	118	4	spaces	space	NOUN
ejde-192	118	5	and	and	CCONJ
ejde-192	118	6	solutions	solution	NOUN
ejde-192	118	7	.	.	PUNCT
ejde-192	119	1	for	for	ADP
ejde-192	119	2	a	a	DET
ejde-192	119	3	fixed	fix	VERB
ejde-192	119	4	s	s	X
ejde-192	119	5	∈	∈	NOUN
ejde-192	119	6	(	(	PUNCT
ejde-192	119	7	0	0	NUM
ejde-192	119	8	,	,	PUNCT
ejde-192	119	9	1	1	NUM
ejde-192	119	10	)	)	PUNCT
ejde-192	119	11	,	,	PUNCT
ejde-192	119	12	let	let	VERB
ejde-192	119	13	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-192	119	14	)	)	PUNCT
ejde-192	120	1	:	:	PUNCT
ejde-192	120	2	=	=	PUNCT
ejde-192	120	3	{	{	PUNCT
ejde-192	120	4	w	w	NOUN
ejde-192	120	5	∈	∈	NOUN
ejde-192	120	6	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-192	120	7	)	)	PUNCT
ejde-192	120	8	:	:	PUNCT
ejde-192	121	1	‖w‖hs(rn	‖w‖hs(rn	X
ejde-192	121	2	)	)	PUNCT
ejde-192	121	3	<	<	X
ejde-192	122	1	+	+	PUNCT
ejde-192	122	2	∞	∞	NOUN
ejde-192	122	3	}	}	PUNCT
ejde-192	122	4	,	,	PUNCT
ejde-192	122	5	where	where	SCONJ
ejde-192	122	6	‖w‖hs(rn	‖w‖hs(rn	ADP
ejde-192	122	7	)	)	PUNCT
ejde-192	123	1	:	:	PUNCT
ejde-192	123	2	=	=	PUNCT
ejde-192	123	3	(	(	PUNCT
ejde-192	123	4	‖w‖2l2(rn	‖w‖2l2(rn	NUM
ejde-192	123	5	)	)	PUNCT
ejde-192	123	6	+	+	CCONJ
ejde-192	124	1	[	[	X
ejde-192	124	2	w]2hs(rn	w]2hs(rn	PROPN
ejde-192	124	3	)	)	PUNCT
ejde-192	124	4	)	)	PUNCT
ejde-192	125	1	1/2	1/2	NUM
ejde-192	125	2	and	and	CCONJ
ejde-192	125	3	[	[	X
ejde-192	125	4	w]hs(rn	w]hs(rn	X
ejde-192	125	5	)	)	PUNCT
ejde-192	125	6	:	:	PUNCT
ejde-192	126	1	=	=	SYM
ejde-192	126	2	(	(	PUNCT
ejde-192	126	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	126	4	rn	rn	PROPN
ejde-192	126	5	∫	∫	PROPN
ejde-192	126	6	rn	rn	PROPN
ejde-192	126	7	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-192	126	8	w(y)|2	w(y)|2	PROPN
ejde-192	126	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	126	10	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	126	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-192	126	12	)	)	PUNCT
ejde-192	126	13	1/2	1/2	NUM
ejde-192	126	14	is	be	AUX
ejde-192	126	15	the	the	DET
ejde-192	126	16	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-192	126	17	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-192	126	18	of	of	ADP
ejde-192	126	19	w.	w.	PROPN
ejde-192	126	20	then	then	ADV
ejde-192	126	21	,	,	PUNCT
ejde-192	126	22	the	the	DET
ejde-192	126	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	126	24	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-192	126	25	space	space	PROPN
ejde-192	126	26	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-192	126	27	)	)	PUNCT
ejde-192	126	28	is	be	AUX
ejde-192	126	29	a	a	DET
ejde-192	126	30	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-192	126	31	space	space	NOUN
ejde-192	126	32	with	with	ADP
ejde-192	126	33	respect	respect	NOUN
ejde-192	126	34	to	to	ADP
ejde-192	126	35	the	the	DET
ejde-192	126	36	inner	inner	ADJ
ejde-192	126	37	product	product	NOUN
ejde-192	126	38	〈	〈	PROPN
ejde-192	126	39	v	v	NOUN
ejde-192	126	40	,	,	PUNCT
ejde-192	126	41	w〉hs(rn	w〉hs(rn	PROPN
ejde-192	126	42	)	)	PUNCT
ejde-192	126	43	:	:	PUNCT
ejde-192	127	1	=	=	SYM
ejde-192	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	127	3	rn	rn	PROPN
ejde-192	127	4	vw	vw	PROPN
ejde-192	127	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-192	127	6	∫	∫	PROPN
ejde-192	127	7	rn	rn	PROPN
ejde-192	127	8	∫	∫	PROPN
ejde-192	127	9	rn	rn	PROPN
ejde-192	128	1	[	[	X
ejde-192	128	2	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-192	128	3	v(y)][w(x)−	v(y)][w(x)−	PROPN
ejde-192	128	4	w(y	w(y	NOUN
ejde-192	128	5	)	)	PUNCT
ejde-192	128	6	]	]	PUNCT
ejde-192	128	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	129	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	129	2	dx	dx	PROPN
ejde-192	129	3	dy	dy	NOUN
ejde-192	129	4	.	.	PUNCT
ejde-192	130	1	further	far	ADV
ejde-192	130	2	,	,	PUNCT
ejde-192	130	3	the	the	DET
ejde-192	130	4	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	130	5	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-192	130	6	space	space	PROPN
ejde-192	130	7	hs	hs	PROPN
ejde-192	130	8	0(ω	0(ω	ADV
ejde-192	130	9	)	)	PUNCT
ejde-192	130	10	:	:	PUNCT
ejde-192	130	11	=	=	PUNCT
ejde-192	130	12	{	{	PUNCT
ejde-192	130	13	w	w	PROPN
ejde-192	130	14	∈	∈	PROPN
ejde-192	130	15	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-192	130	16	)	)	PUNCT
ejde-192	130	17	:	:	PUNCT
ejde-192	130	18	w	w	X
ejde-192	130	19	≡	≡	PROPN
ejde-192	130	20	0	0	PUNCT
ejde-192	131	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	131	2	.	.	PROPN
ejde-192	131	3	rn	rn	PROPN
ejde-192	131	4	\ω	\ω	PROPN
ejde-192	131	5	}	}	PUNCT
ejde-192	131	6	is	be	AUX
ejde-192	131	7	also	also	ADV
ejde-192	131	8	a	a	DET
ejde-192	131	9	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-192	131	10	space	space	NOUN
ejde-192	131	11	with	with	ADP
ejde-192	131	12	respect	respect	NOUN
ejde-192	131	13	to	to	ADP
ejde-192	131	14	the	the	DET
ejde-192	131	15	inner	inner	ADJ
ejde-192	131	16	product	product	NOUN
ejde-192	131	17	〈	〈	PROPN
ejde-192	131	18	v	v	NOUN
ejde-192	131	19	,	,	PUNCT
ejde-192	131	20	w〉hs0	w〉hs0	PROPN
ejde-192	131	21	(	(	PUNCT
ejde-192	131	22	ω	ω	PROPN
ejde-192	131	23	)	)	PUNCT
ejde-192	131	24	:	:	PUNCT
ejde-192	132	1	=	=	SYM
ejde-192	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	132	3	rn	rn	PROPN
ejde-192	132	4	∫	∫	PROPN
ejde-192	132	5	rn	rn	PROPN
ejde-192	133	1	[	[	X
ejde-192	133	2	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-192	133	3	v(y	v(y	NUM
ejde-192	133	4	)	)	PUNCT
ejde-192	133	5	]	]	PUNCT
ejde-192	134	1	[	[	X
ejde-192	134	2	w(x)−	w(x)−	PROPN
ejde-192	134	3	w(y	w(y	PROPN
ejde-192	134	4	)	)	PUNCT
ejde-192	134	5	]	]	PUNCT
ejde-192	134	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	134	7	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	134	8	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-192	134	9	.	.	PUNCT
ejde-192	135	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-192	135	2	/	/	SYM
ejde-192	135	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-192	135	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	135	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	135	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	135	7	problems	problem	NOUN
ejde-192	135	8	141	141	NUM
ejde-192	135	9	see	see	VERB
ejde-192	135	10	[	[	X
ejde-192	135	11	11	11	NUM
ejde-192	135	12	,	,	PUNCT
ejde-192	135	13	23	23	NUM
ejde-192	135	14	]	]	PUNCT
ejde-192	135	15	for	for	ADP
ejde-192	135	16	more	more	ADJ
ejde-192	135	17	on	on	ADP
ejde-192	135	18	these	these	DET
ejde-192	135	19	spaces	space	NOUN
ejde-192	135	20	.	.	PUNCT
ejde-192	136	1	we	we	PRON
ejde-192	136	2	will	will	AUX
ejde-192	136	3	use	use	VERB
ejde-192	136	4	the	the	DET
ejde-192	136	5	following	following	ADJ
ejde-192	136	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-192	136	7	of	of	ADP
ejde-192	136	8	the	the	DET
ejde-192	136	9	inner	inner	ADJ
ejde-192	136	10	product	product	NOUN
ejde-192	136	11	〈	〈	PROPN
ejde-192	136	12	·	·	SYM
ejde-192	136	13	,	,	PUNCT
ejde-192	136	14	·	·	SYM
ejde-192	136	15	〉	〉	NUM
ejde-192	136	16	hs0	hs0	PROPN
ejde-192	136	17	(	(	PUNCT
ejde-192	136	18	ω	ω	NOUN
ejde-192	136	19	)	)	PUNCT
ejde-192	136	20	and	and	CCONJ
ejde-192	136	21	the	the	DET
ejde-192	136	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	136	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	136	24	defined	define	VERB
ejde-192	136	25	by	by	ADP
ejde-192	136	26	(	(	PUNCT
ejde-192	136	27	1.2	1.2	NUM
ejde-192	136	28	)	)	PUNCT
ejde-192	136	29	.	.	PUNCT
ejde-192	137	1	definition	definition	NOUN
ejde-192	137	2	3.1	3.1	NUM
ejde-192	137	3	.	.	PUNCT
ejde-192	138	1	we	we	PRON
ejde-192	138	2	say	say	VERB
ejde-192	138	3	that	that	SCONJ
ejde-192	138	4	a	a	DET
ejde-192	138	5	function	function	NOUN
ejde-192	138	6	u	u	X
ejde-192	138	7	∈	∈	PROPN
ejde-192	138	8	hs	hs	X
ejde-192	138	9	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	138	10	)	)	PUNCT
ejde-192	138	11	is	be	AUX
ejde-192	138	12	a	a	DET
ejde-192	138	13	weak	weak	ADJ
ejde-192	138	14	solution	solution	NOUN
ejde-192	138	15	of	of	ADP
ejde-192	138	16	(	(	PUNCT
ejde-192	138	17	1.1	1.1	NUM
ejde-192	138	18	)	)	PUNCT
ejde-192	138	19	if	if	SCONJ
ejde-192	138	20	for	for	ADP
ejde-192	138	21	all	all	DET
ejde-192	138	22	φ	φ	PROPN
ejde-192	138	23	∈	∈	PROPN
ejde-192	138	24	hs	hs	PROPN
ejde-192	138	25	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	138	26	)	)	PUNCT
ejde-192	138	27	,	,	PUNCT
ejde-192	138	28	it	it	PRON
ejde-192	138	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-192	138	30	the	the	DET
ejde-192	138	31	integral	integral	ADJ
ejde-192	138	32	identity	identity	NOUN
ejde-192	138	33	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	138	34	,	,	PUNCT
ejde-192	138	35	φ	φ	NOUN
ejde-192	138	36	)	)	PUNCT
ejde-192	138	37	=	=	SYM
ejde-192	138	38	λ	λ	PROPN
ejde-192	138	39	∫	∫	PROPN
ejde-192	138	40	ω	ω	NUM
ejde-192	138	41	f(u)φ(x	f(u)φ(x	PROPN
ejde-192	138	42	)	)	PUNCT
ejde-192	138	43	dx	dx	PROPN
ejde-192	138	44	,	,	PUNCT
ejde-192	139	1	where	where	SCONJ
ejde-192	139	2	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	139	3	,	,	PUNCT
ejde-192	139	4	φ	φ	NUM
ejde-192	139	5	)	)	PUNCT
ejde-192	139	6	:	:	PUNCT
ejde-192	139	7	=	=	PUNCT
ejde-192	140	1	〈	〈	PROPN
ejde-192	140	2	u	u	NOUN
ejde-192	140	3	,	,	PUNCT
ejde-192	140	4	φ〉hs0	φ〉hs0	PROPN
ejde-192	140	5	(	(	PUNCT
ejde-192	140	6	ω	ω	NOUN
ejde-192	140	7	)	)	PUNCT
ejde-192	140	8	.	.	PUNCT
ejde-192	141	1	definition	definition	NOUN
ejde-192	141	2	3.2	3.2	NUM
ejde-192	141	3	.	.	PUNCT
ejde-192	142	1	a	a	DET
ejde-192	142	2	function	function	NOUN
ejde-192	142	3	u	u	NOUN
ejde-192	142	4	∈	∈	PROPN
ejde-192	142	5	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-192	142	6	)	)	PUNCT
ejde-192	142	7	is	be	AUX
ejde-192	142	8	called	call	VERB
ejde-192	142	9	a	a	DET
ejde-192	142	10	weak	weak	ADJ
ejde-192	142	11	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	142	12	of	of	ADP
ejde-192	142	13	(	(	PUNCT
ejde-192	142	14	1.1	1.1	NUM
ejde-192	142	15	)	)	PUNCT
ejde-192	142	16	if	if	SCONJ
ejde-192	142	17	,	,	PUNCT
ejde-192	142	18	for	for	ADP
ejde-192	142	19	all	all	DET
ejde-192	142	20	φ	φ	PROPN
ejde-192	142	21	∈	∈	PROPN
ejde-192	142	22	hs	hs	PROPN
ejde-192	142	23	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	142	24	)	)	PUNCT
ejde-192	142	25	with	with	ADP
ejde-192	142	26	0	0	NUM
ejde-192	142	27	≤	≤	NUM
ejde-192	142	28	φ	φ	PROPN
ejde-192	142	29	in	in	ADP
ejde-192	142	30	ω	ω	PROPN
ejde-192	142	31	,	,	PUNCT
ejde-192	142	32	the	the	DET
ejde-192	142	33	following	follow	VERB
ejde-192	142	34	inequalities	inequality	NOUN
ejde-192	142	35	hold	hold	VERB
ejde-192	142	36	:	:	PUNCT
ejde-192	142	37	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	142	38	,	,	PUNCT
ejde-192	142	39	φ	φ	NUM
ejde-192	142	40	)	)	PUNCT
ejde-192	142	41	≥	≥	PROPN
ejde-192	142	42	λ	λ	X
ejde-192	142	43	∫	∫	PROPN
ejde-192	142	44	ω	ω	PROPN
ejde-192	142	45	f(u(x))φ(x	f(u(x))φ(x	PROPN
ejde-192	142	46	)	)	PUNCT
ejde-192	142	47	dx	dx	PROPN
ejde-192	142	48	(	(	PUNCT
ejde-192	142	49	3.1	3.1	NUM
ejde-192	142	50	)	)	PUNCT
ejde-192	142	51	u	u	NOUN
ejde-192	142	52	≥	≥	NOUN
ejde-192	142	53	0	0	NUM
ejde-192	143	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	143	2	.	.	PROPN
ejde-192	143	3	in	in	ADP
ejde-192	143	4	rn	rn	PROPN
ejde-192	143	5	\	\	PROPN
ejde-192	143	6	ω	ω	PROPN
ejde-192	143	7	.	.	PUNCT
ejde-192	144	1	(	(	PUNCT
ejde-192	144	2	3.2	3.2	NUM
ejde-192	144	3	)	)	PUNCT
ejde-192	144	4	a	a	DET
ejde-192	144	5	function	function	NOUN
ejde-192	144	6	u	u	NOUN
ejde-192	144	7	∈	∈	PROPN
ejde-192	144	8	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-192	144	9	)	)	PUNCT
ejde-192	144	10	is	be	AUX
ejde-192	144	11	called	call	VERB
ejde-192	144	12	a	a	DET
ejde-192	144	13	weak	weak	ADJ
ejde-192	144	14	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	144	15	of	of	ADP
ejde-192	144	16	(	(	PUNCT
ejde-192	144	17	1.1	1.1	NUM
ejde-192	144	18	)	)	PUNCT
ejde-192	144	19	if	if	SCONJ
ejde-192	144	20	the	the	DET
ejde-192	144	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-192	144	22	are	be	AUX
ejde-192	144	23	reversed	reverse	VERB
ejde-192	144	24	in	in	ADP
ejde-192	144	25	(	(	PUNCT
ejde-192	144	26	3.1	3.1	NUM
ejde-192	144	27	)	)	PUNCT
ejde-192	144	28	and	and	CCONJ
ejde-192	144	29	(	(	PUNCT
ejde-192	144	30	3.2	3.2	NUM
ejde-192	144	31	)	)	PUNCT
ejde-192	144	32	.	.	PUNCT
ejde-192	145	1	finally	finally	ADV
ejde-192	145	2	,	,	PUNCT
ejde-192	145	3	we	we	PRON
ejde-192	145	4	state	state	VERB
ejde-192	145	5	the	the	DET
ejde-192	145	6	sub	sub	ADJ
ejde-192	145	7	-	-	ADJ
ejde-192	145	8	and	and	CCONJ
ejde-192	145	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	145	10	result	result	VERB
ejde-192	145	11	which	which	PRON
ejde-192	145	12	we	we	PRON
ejde-192	145	13	employ	employ	VERB
ejde-192	145	14	to	to	PART
ejde-192	145	15	prove	prove	VERB
ejde-192	145	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-192	145	17	1.2	1.2	NUM
ejde-192	145	18	and	and	CCONJ
ejde-192	145	19	1.3	1.3	NUM
ejde-192	145	20	.	.	PUNCT
ejde-192	146	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	146	2	3.3	3.3	NUM
ejde-192	146	3	(	(	PUNCT
ejde-192	146	4	[	[	X
ejde-192	146	5	8	8	NUM
ejde-192	146	6	]	]	PUNCT
ejde-192	146	7	)	)	PUNCT
ejde-192	146	8	.	.	PUNCT
ejde-192	147	1	suppose	suppose	VERB
ejde-192	147	2	f	f	PROPN
ejde-192	147	3	is	be	AUX
ejde-192	147	4	a	a	DET
ejde-192	147	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-192	147	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-192	147	7	function	function	NOUN
ejde-192	147	8	.	.	PUNCT
ejde-192	148	1	let	let	VERB
ejde-192	148	2	u	u	PRON
ejde-192	148	3	and	and	CCONJ
ejde-192	148	4	u	u	NOUN
ejde-192	148	5	∈	∈	PROPN
ejde-192	148	6	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-192	148	7	)	)	PUNCT
ejde-192	148	8	∩	∩	NOUN
ejde-192	148	9	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-192	148	10	)	)	PUNCT
ejde-192	148	11	be	be	AUX
ejde-192	148	12	a	a	DET
ejde-192	148	13	weak	weak	ADJ
ejde-192	148	14	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	148	15	and	and	CCONJ
ejde-192	148	16	weak	weak	ADJ
ejde-192	148	17	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	148	18	,	,	PUNCT
ejde-192	148	19	respectively	respectively	ADV
ejde-192	148	20	,	,	PUNCT
ejde-192	148	21	of	of	ADP
ejde-192	148	22	(	(	PUNCT
ejde-192	148	23	1.1	1.1	NUM
ejde-192	148	24	)	)	PUNCT
ejde-192	148	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	148	26	u	u	NOUN
ejde-192	148	27	≤	≤	X
ejde-192	148	28	u	u	PROPN
ejde-192	148	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	148	30	.	.	PROPN
ejde-192	148	31	in	in	ADP
ejde-192	148	32	ω	ω	PROPN
ejde-192	148	33	.	.	PUNCT
ejde-192	149	1	then	then	ADV
ejde-192	149	2	,	,	PUNCT
ejde-192	149	3	there	there	PRON
ejde-192	149	4	exists	exist	VERB
ejde-192	149	5	a	a	DET
ejde-192	149	6	weak	weak	ADJ
ejde-192	149	7	solution	solution	NOUN
ejde-192	149	8	u	u	X
ejde-192	149	9	∈	∈	X
ejde-192	149	10	hs	hs	X
ejde-192	149	11	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	149	12	)	)	PUNCT
ejde-192	149	13	to	to	ADP
ejde-192	149	14	(	(	PUNCT
ejde-192	149	15	1.1	1.1	NUM
ejde-192	149	16	)	)	PUNCT
ejde-192	149	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	149	18	u	u	NOUN
ejde-192	149	19	≤	≤	NUM
ejde-192	149	20	u	u	NOUN
ejde-192	149	21	≤	≤	X
ejde-192	149	22	u	u	PROPN
ejde-192	149	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	149	24	.	.	PROPN
ejde-192	149	25	in	in	ADP
ejde-192	149	26	ω	ω	PROPN
ejde-192	149	27	.	.	PROPN
ejde-192	149	28	3.2	3.2	NUM
ejde-192	149	29	.	.	PUNCT
ejde-192	150	1	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-192	150	2	problems	problem	NOUN
ejde-192	150	3	.	.	PUNCT
ejde-192	151	1	here	here	ADV
ejde-192	151	2	we	we	PRON
ejde-192	151	3	introduce	introduce	VERB
ejde-192	151	4	the	the	DET
ejde-192	151	5	problems	problem	NOUN
ejde-192	151	6	whose	whose	DET
ejde-192	151	7	positive	positive	ADJ
ejde-192	151	8	solutions	solution	NOUN
ejde-192	151	9	are	be	AUX
ejde-192	151	10	used	use	VERB
ejde-192	151	11	in	in	ADP
ejde-192	151	12	the	the	DET
ejde-192	151	13	construction	construction	NOUN
ejde-192	151	14	of	of	ADP
ejde-192	151	15	sub	sub	ADJ
ejde-192	151	16	-	-	ADJ
ejde-192	151	17	and	and	CCONJ
ejde-192	151	18	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-192	151	19	.	.	PUNCT
ejde-192	152	1	first	first	ADV
ejde-192	152	2	,	,	PUNCT
ejde-192	152	3	consider	consider	VERB
ejde-192	152	4	the	the	DET
ejde-192	152	5	following	follow	VERB
ejde-192	152	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	152	7	linear	linear	PROPN
ejde-192	152	8	problem	problem	NOUN
ejde-192	152	9	(	(	PUNCT
ejde-192	152	10	−∆)se	−∆)se	NOUN
ejde-192	152	11	=	=	SYM
ejde-192	152	12	1	1	NUM
ejde-192	152	13	in	in	ADP
ejde-192	152	14	ω	ω	NUM
ejde-192	152	15	;	;	PUNCT
ejde-192	152	16	e	e	X
ejde-192	152	17	=	=	SYM
ejde-192	152	18	0	0	NUM
ejde-192	152	19	in	in	ADP
ejde-192	152	20	rn	rn	PROPN
ejde-192	152	21	\	\	PROPN
ejde-192	152	22	ω	ω	PROPN
ejde-192	152	23	.	.	PUNCT
ejde-192	153	1	(	(	PUNCT
ejde-192	153	2	3.3	3.3	NUM
ejde-192	153	3	)	)	PUNCT
ejde-192	153	4	there	there	PRON
ejde-192	153	5	exists	exist	VERB
ejde-192	153	6	a	a	DET
ejde-192	153	7	unique	unique	ADJ
ejde-192	153	8	weak	weak	ADJ
ejde-192	153	9	solution	solution	NOUN
ejde-192	153	10	e	e	PROPN
ejde-192	153	11	∈	∈	PROPN
ejde-192	153	12	hs	hs	X
ejde-192	153	13	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	153	14	)	)	PUNCT
ejde-192	153	15	of	of	ADP
ejde-192	153	16	(	(	PUNCT
ejde-192	153	17	3.3	3.3	NUM
ejde-192	153	18	)	)	PUNCT
ejde-192	153	19	such	such	ADJ
ejde-192	153	20	that	that	SCONJ
ejde-192	153	21	e	e	NOUN
ejde-192	153	22	>	>	X
ejde-192	153	23	0	0	PUNCT
ejde-192	154	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	154	2	.	.	PROPN
ejde-192	155	1	in	in	ADP
ejde-192	155	2	ω	ω	PROPN
ejde-192	155	3	,	,	PUNCT
ejde-192	155	4	see	see	VERB
ejde-192	155	5	[	[	X
ejde-192	155	6	21	21	NUM
ejde-192	155	7	,	,	PUNCT
ejde-192	155	8	thm	thm	PROPN
ejde-192	155	9	.	.	PROPN
ejde-192	155	10	12	12	NUM
ejde-192	155	11	]	]	PUNCT
ejde-192	155	12	for	for	ADP
ejde-192	155	13	n	n	PRON
ejde-192	155	14	≥	≥	NUM
ejde-192	155	15	2	2	NUM
ejde-192	155	16	,	,	PUNCT
ejde-192	155	17	and	and	CCONJ
ejde-192	155	18	for	for	ADP
ejde-192	155	19	n	n	NOUN
ejde-192	155	20	=	=	SYM
ejde-192	155	21	1	1	NUM
ejde-192	155	22	the	the	DET
ejde-192	155	23	explicit	explicit	ADJ
ejde-192	155	24	formula	formula	NOUN
ejde-192	155	25	of	of	ADP
ejde-192	155	26	the	the	DET
ejde-192	155	27	solution	solution	NOUN
ejde-192	155	28	is	be	AUX
ejde-192	155	29	given	give	VERB
ejde-192	155	30	in	in	ADP
ejde-192	155	31	[	[	X
ejde-192	155	32	28	28	NUM
ejde-192	155	33	,	,	PUNCT
ejde-192	155	34	eqn	eqn	NOUN
ejde-192	155	35	.	.	PUNCT
ejde-192	156	1	(	(	PUNCT
ejde-192	156	2	1.4	1.4	NUM
ejde-192	156	3	)	)	PUNCT
ejde-192	156	4	]	]	PUNCT
ejde-192	156	5	.	.	PUNCT
ejde-192	157	1	moreover	moreover	ADV
ejde-192	157	2	,	,	PUNCT
ejde-192	157	3	it	it	PRON
ejde-192	157	4	follows	follow	VERB
ejde-192	157	5	from	from	ADP
ejde-192	157	6	[	[	X
ejde-192	157	7	27	27	NUM
ejde-192	157	8	,	,	PUNCT
ejde-192	157	9	lem	lem	PROPN
ejde-192	157	10	.	.	PUNCT
ejde-192	157	11	7.3	7.3	NUM
ejde-192	157	12	]	]	PUNCT
ejde-192	157	13	and	and	CCONJ
ejde-192	158	1	[	[	X
ejde-192	158	2	28	28	NUM
ejde-192	158	3	,	,	PUNCT
ejde-192	158	4	thm	thm	PROPN
ejde-192	158	5	.	.	PUNCT
ejde-192	159	1	1.2	1.2	NUM
ejde-192	159	2	]	]	PUNCT
ejde-192	159	3	that	that	SCONJ
ejde-192	159	4	there	there	PRON
ejde-192	159	5	exist	exist	VERB
ejde-192	159	6	c1	c1	NOUN
ejde-192	159	7	,	,	PUNCT
ejde-192	159	8	c2	c2	PROPN
ejde-192	159	9	>	>	X
ejde-192	159	10	0	0	NUM
ejde-192	160	1	such	such	ADJ
ejde-192	160	2	that	that	PRON
ejde-192	160	3	c1δ	c1δ	PROPN
ejde-192	160	4	s(x	s(x	PROPN
ejde-192	160	5	)	)	PUNCT
ejde-192	160	6	≤	≤	NOUN
ejde-192	160	7	e(x	e(x	NUM
ejde-192	160	8	)	)	PUNCT
ejde-192	160	9	≤	≤	NUM
ejde-192	160	10	c2δs(x	c2δs(x	PROPN
ejde-192	160	11	)	)	PUNCT
ejde-192	160	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	160	13	.	.	PROPN
ejde-192	161	1	in	in	ADP
ejde-192	161	2	ω	ω	NUM
ejde-192	161	3	,	,	PUNCT
ejde-192	161	4	(	(	PUNCT
ejde-192	161	5	3.4	3.4	NUM
ejde-192	161	6	)	)	PUNCT
ejde-192	162	1	where	where	SCONJ
ejde-192	162	2	δ(x	δ(x	NOUN
ejde-192	162	3	)	)	PUNCT
ejde-192	162	4	is	be	AUX
ejde-192	162	5	the	the	DET
ejde-192	162	6	distance	distance	NOUN
ejde-192	162	7	function	function	NOUN
ejde-192	162	8	to	to	ADP
ejde-192	162	9	the	the	DET
ejde-192	162	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-192	162	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-192	162	12	.	.	PUNCT
ejde-192	163	1	solutions	solution	NOUN
ejde-192	163	2	of	of	ADP
ejde-192	163	3	(	(	PUNCT
ejde-192	163	4	3.3	3.3	NUM
ejde-192	163	5	)	)	PUNCT
ejde-192	163	6	can	can	AUX
ejde-192	163	7	have	have	VERB
ejde-192	163	8	at	at	ADP
ejde-192	163	9	most	most	ADJ
ejde-192	163	10	cs(ω	cs(ω	NOUN
ejde-192	163	11	)	)	PUNCT
ejde-192	163	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-192	163	13	in	in	ADP
ejde-192	163	14	the	the	DET
ejde-192	163	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-192	163	16	domain	domain	NOUN
ejde-192	163	17	.	.	PUNCT
ejde-192	164	1	indeed	indeed	ADV
ejde-192	164	2	,	,	PUNCT
ejde-192	164	3	in	in	ADP
ejde-192	164	4	the	the	DET
ejde-192	164	5	unit	unit	NOUN
ejde-192	164	6	ball	ball	NOUN
ejde-192	164	7	,	,	PUNCT
ejde-192	164	8	the	the	DET
ejde-192	164	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-192	164	10	solution	solution	NOUN
ejde-192	164	11	of	of	ADP
ejde-192	164	12	(	(	PUNCT
ejde-192	164	13	3.3	3.3	NUM
ejde-192	164	14	)	)	PUNCT
ejde-192	164	15	is	be	AUX
ejde-192	164	16	given	give	VERB
ejde-192	164	17	by	by	ADP
ejde-192	164	18	a	a	DET
ejde-192	164	19	positive	positive	ADJ
ejde-192	164	20	constant	constant	ADJ
ejde-192	164	21	multiple	multiple	NOUN
ejde-192	164	22	of	of	ADP
ejde-192	164	23	e	e	NOUN
ejde-192	164	24	:	:	PUNCT
ejde-192	164	25	=	=	SYM
ejde-192	164	26	(	(	PUNCT
ejde-192	164	27	1−	1−	NUM
ejde-192	164	28	|x|2)s	|x|2)s	NUM
ejde-192	164	29	,	,	PUNCT
ejde-192	164	30	see	see	VERB
ejde-192	164	31	[	[	X
ejde-192	164	32	28	28	NUM
ejde-192	164	33	]	]	PUNCT
ejde-192	164	34	.	.	PUNCT
ejde-192	165	1	next	next	ADV
ejde-192	165	2	,	,	PUNCT
ejde-192	165	3	consider	consider	VERB
ejde-192	165	4	the	the	DET
ejde-192	165	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	165	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	165	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-192	165	8	problem	problem	NOUN
ejde-192	165	9	(	(	PUNCT
ejde-192	165	10	−∆)sϕ	−∆)sϕ	NOUN
ejde-192	165	11	=	=	SYM
ejde-192	165	12	λϕ	λϕ	PROPN
ejde-192	165	13	in	in	ADP
ejde-192	165	14	ω	ω	PROPN
ejde-192	165	15	;	;	PUNCT
ejde-192	165	16	ϕ	ϕ	X
ejde-192	165	17	=	=	SYM
ejde-192	165	18	0	0	NUM
ejde-192	165	19	in	in	ADP
ejde-192	165	20	rn	rn	PROPN
ejde-192	165	21	\	\	PROPN
ejde-192	165	22	ω	ω	PROPN
ejde-192	165	23	.	.	PUNCT
ejde-192	166	1	(	(	PUNCT
ejde-192	166	2	3.5	3.5	NUM
ejde-192	166	3	)	)	PUNCT
ejde-192	166	4	it	it	PRON
ejde-192	166	5	is	be	AUX
ejde-192	166	6	known	know	VERB
ejde-192	166	7	that	that	SCONJ
ejde-192	166	8	(	(	PUNCT
ejde-192	166	9	3.5	3.5	NUM
ejde-192	166	10	)	)	PUNCT
ejde-192	166	11	has	have	VERB
ejde-192	166	12	a	a	DET
ejde-192	166	13	simple	simple	ADJ
ejde-192	166	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-192	166	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	166	16	>	>	X
ejde-192	166	17	0	0	PROPN
ejde-192	166	18	and	and	CCONJ
ejde-192	166	19	a	a	DET
ejde-192	166	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-192	166	21	positive	positive	ADJ
ejde-192	166	22	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-192	166	23	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-192	166	24	∈	∈	PROPN
ejde-192	166	25	hs	hs	PROPN
ejde-192	166	26	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-192	166	27	)	)	PUNCT
ejde-192	166	28	,	,	PUNCT
ejde-192	166	29	see	see	VERB
ejde-192	166	30	[	[	X
ejde-192	166	31	23	23	NUM
ejde-192	166	32	,	,	PUNCT
ejde-192	166	33	prop	prop	NOUN
ejde-192	166	34	3.1	3.1	NUM
ejde-192	166	35	&	&	CCONJ
ejde-192	166	36	cor	cor	PROPN
ejde-192	166	37	.	.	PROPN
ejde-192	166	38	4.8	4.8	NUM
ejde-192	166	39	]	]	PUNCT
ejde-192	166	40	.	.	PUNCT
ejde-192	167	1	moreover	moreover	ADV
ejde-192	167	2	,	,	PUNCT
ejde-192	167	3	it	it	PRON
ejde-192	167	4	follows	follow	VERB
ejde-192	167	5	from	from	ADP
ejde-192	167	6	[	[	X
ejde-192	167	7	27	27	NUM
ejde-192	167	8	,	,	PUNCT
ejde-192	167	9	lem	lem	PROPN
ejde-192	167	10	.	.	PUNCT
ejde-192	167	11	7.3	7.3	NUM
ejde-192	167	12	]	]	PUNCT
ejde-192	167	13	and	and	CCONJ
ejde-192	168	1	[	[	X
ejde-192	168	2	28	28	NUM
ejde-192	168	3	,	,	PUNCT
ejde-192	168	4	thm	thm	PROPN
ejde-192	168	5	.	.	PUNCT
ejde-192	169	1	1.2	1.2	NUM
ejde-192	169	2	]	]	PUNCT
ejde-192	169	3	that	that	SCONJ
ejde-192	169	4	there	there	PRON
ejde-192	169	5	exist	exist	VERB
ejde-192	169	6	d1	d1	PROPN
ejde-192	169	7	,	,	PUNCT
ejde-192	169	8	d2	d2	VERB
ejde-192	169	9	>	>	X
ejde-192	169	10	0	0	NUM
ejde-192	170	1	such	such	ADJ
ejde-192	170	2	that	that	DET
ejde-192	170	3	d1δ	d1δ	PROPN
ejde-192	170	4	s(x	s(x	PROPN
ejde-192	170	5	)	)	PUNCT
ejde-192	170	6	≤	≤	NUM
ejde-192	170	7	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-192	170	8	)	)	PUNCT
ejde-192	170	9	≤	≤	NUM
ejde-192	170	10	d2δ	d2δ	PROPN
ejde-192	170	11	s(x	s(x	PROPN
ejde-192	170	12	)	)	PUNCT
ejde-192	170	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	170	14	.	.	PROPN
ejde-192	171	1	in	in	ADP
ejde-192	171	2	ω	ω	PROPN
ejde-192	171	3	.	.	PUNCT
ejde-192	172	1	(	(	PUNCT
ejde-192	172	2	3.6	3.6	NUM
ejde-192	172	3	)	)	PUNCT
ejde-192	172	4	142	142	NUM
ejde-192	172	5	e.	e.	PROPN
ejde-192	172	6	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	172	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-192	172	8	/	/	SYM
ejde-192	172	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-192	172	10	the	the	DET
ejde-192	172	11	following	follow	VERB
ejde-192	172	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-192	172	13	involving	involve	VERB
ejde-192	172	14	the	the	DET
ejde-192	172	15	positive	positive	ADJ
ejde-192	172	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-192	172	17	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-192	172	18	,	,	PUNCT
ejde-192	172	19	established	establish	VERB
ejde-192	172	20	in	in	ADP
ejde-192	172	21	[	[	X
ejde-192	172	22	12	12	NUM
ejde-192	172	23	]	]	PUNCT
ejde-192	172	24	,	,	PUNCT
ejde-192	172	25	is	be	AUX
ejde-192	172	26	crucial	crucial	ADJ
ejde-192	172	27	in	in	ADP
ejde-192	172	28	the	the	DET
ejde-192	172	29	construction	construction	NOUN
ejde-192	172	30	of	of	ADP
ejde-192	172	31	a	a	DET
ejde-192	172	32	positive	positive	ADJ
ejde-192	172	33	weak	weak	ADJ
ejde-192	172	34	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	172	35	.	.	PUNCT
ejde-192	173	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	173	2	3.4	3.4	NUM
ejde-192	173	3	(	(	PUNCT
ejde-192	173	4	[	[	X
ejde-192	173	5	12	12	NUM
ejde-192	173	6	]	]	PUNCT
ejde-192	173	7	)	)	PUNCT
ejde-192	173	8	.	.	PUNCT
ejde-192	174	1	let	let	VERB
ejde-192	174	2	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-192	174	3	>	>	X
ejde-192	174	4	0	0	PUNCT
ejde-192	175	1	be	be	AUX
ejde-192	175	2	the	the	DET
ejde-192	175	3	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-192	175	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	175	5	to	to	ADP
ejde-192	175	6	the	the	DET
ejde-192	175	7	principle	principle	ADJ
ejde-192	175	8	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-192	175	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	175	10	of	of	ADP
ejde-192	175	11	the	the	DET
ejde-192	175	12	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-192	175	13	problem	problem	NOUN
ejde-192	175	14	(	(	PUNCT
ejde-192	175	15	3.5	3.5	NUM
ejde-192	175	16	)	)	PUNCT
ejde-192	175	17	.	.	PUNCT
ejde-192	176	1	then	then	ADV
ejde-192	176	2	,	,	PUNCT
ejde-192	176	3	there	there	PRON
ejde-192	176	4	exists	exist	VERB
ejde-192	176	5	γ	γ	PROPN
ejde-192	176	6	>	>	X
ejde-192	176	7	0	0	NUM
ejde-192	176	8	such	such	ADJ
ejde-192	176	9	that	that	SCONJ
ejde-192	176	10	γ	γ	PROPN
ejde-192	176	11	<	<	X
ejde-192	176	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-192	176	13	)	)	PUNCT
ejde-192	176	14	<	<	X
ejde-192	177	1	+	+	X
ejde-192	177	2	∞	∞	NOUN
ejde-192	177	3	for	for	ADP
ejde-192	177	4	all	all	DET
ejde-192	177	5	x	x	SYM
ejde-192	177	6	∈	∈	PROPN
ejde-192	177	7	ω	ω	PROPN
ejde-192	177	8	,	,	PUNCT
ejde-192	177	9	where	where	SCONJ
ejde-192	177	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-192	177	11	)	)	PUNCT
ejde-192	177	12	:	:	PUNCT
ejde-192	178	1	=	=	PUNCT
ejde-192	178	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	178	3	rn	rn	PROPN
ejde-192	179	1	[	[	X
ejde-192	179	2	ϕ1(x)−	ϕ1(x)−	PROPN
ejde-192	179	3	ϕ1(y)]2	ϕ1(y)]2	PROPN
ejde-192	179	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	179	5	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	179	6	dy	dy	NOUN
ejde-192	179	7	,	,	PUNCT
ejde-192	179	8	4	4	NUM
ejde-192	179	9	.	.	PUNCT
ejde-192	180	1	proofs	proof	NOUN
ejde-192	180	2	of	of	ADP
ejde-192	180	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-192	180	4	1.2	1.2	NUM
ejde-192	180	5	and	and	CCONJ
ejde-192	180	6	t1.3	t1.3	NOUN
ejde-192	180	7	here	here	ADV
ejde-192	180	8	we	we	PRON
ejde-192	180	9	prove	prove	VERB
ejde-192	180	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	180	11	1.2	1.2	NUM
ejde-192	180	12	and	and	CCONJ
ejde-192	180	13	theorem	theorem	VERB
ejde-192	180	14	1.3	1.3	NUM
ejde-192	180	15	by	by	ADP
ejde-192	180	16	employing	employ	VERB
ejde-192	180	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	180	18	3.3	3.3	NUM
ejde-192	180	19	.	.	PUNCT
ejde-192	181	1	we	we	PRON
ejde-192	181	2	construct	construct	VERB
ejde-192	181	3	an	an	DET
ejde-192	181	4	ordered	order	VERB
ejde-192	181	5	pair	pair	NOUN
ejde-192	181	6	of	of	ADP
ejde-192	181	7	positive	positive	ADJ
ejde-192	181	8	weak	weak	ADJ
ejde-192	181	9	sub	sub	ADJ
ejde-192	181	10	-	-	ADJ
ejde-192	181	11	and	and	CCONJ
ejde-192	181	12	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-192	181	13	.	.	PUNCT
ejde-192	182	1	in	in	ADP
ejde-192	182	2	both	both	DET
ejde-192	182	3	cases	case	NOUN
ejde-192	182	4	,	,	PUNCT
ejde-192	182	5	we	we	PRON
ejde-192	182	6	construct	construct	VERB
ejde-192	182	7	a	a	DET
ejde-192	182	8	positive	positive	ADJ
ejde-192	182	9	weak	weak	ADJ
ejde-192	182	10	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	182	11	as	as	ADP
ejde-192	182	12	a	a	DET
ejde-192	182	13	multiple	multiple	NOUN
ejde-192	182	14	of	of	ADP
ejde-192	182	15	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	182	16	1	1	NUM
ejde-192	182	17	,	,	PUNCT
ejde-192	182	18	where	where	SCONJ
ejde-192	182	19	0	0	NUM
ejde-192	182	20	<	<	X
ejde-192	182	21	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-192	182	22	∈	∈	PROPN
ejde-192	182	23	hs	hs	PROPN
ejde-192	182	24	0(ω	0(ω	ADV
ejde-192	182	25	)	)	PUNCT
ejde-192	182	26	is	be	AUX
ejde-192	182	27	the	the	DET
ejde-192	182	28	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-192	182	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	182	30	to	to	ADP
ejde-192	182	31	the	the	DET
ejde-192	182	32	principle	principle	ADJ
ejde-192	182	33	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-192	182	34	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	182	35	of	of	ADP
ejde-192	182	36	the	the	DET
ejde-192	182	37	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-192	182	38	problem	problem	NOUN
ejde-192	182	39	(	(	PUNCT
ejde-192	182	40	3.5	3.5	NUM
ejde-192	182	41	)	)	PUNCT
ejde-192	182	42	.	.	PUNCT
ejde-192	183	1	it	it	PRON
ejde-192	183	2	follows	follow	VERB
ejde-192	183	3	from	from	ADP
ejde-192	183	4	[	[	X
ejde-192	183	5	12	12	NUM
ejde-192	183	6	]	]	PUNCT
ejde-192	183	7	that	that	SCONJ
ejde-192	183	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	183	9	1	1	NUM
ejde-192	183	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	183	11	(	(	PUNCT
ejde-192	183	12	−∆)sϕ2	−∆)sϕ2	PROPN
ejde-192	183	13	1(x	1(x	NUM
ejde-192	183	14	)	)	PUNCT
ejde-192	184	1	=	=	PUNCT
ejde-192	184	2	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	184	3	.	.	PROPN
ejde-192	184	4	∫	∫	PROPN
ejde-192	185	1	rn	rn	PROPN
ejde-192	185	2	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	185	3	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	185	4	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	185	5	1(y	1(y	NUM
ejde-192	185	6	)	)	PUNCT
ejde-192	186	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	187	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	187	2	dy	dy	NOUN
ejde-192	187	3	=	=	SYM
ejde-192	187	4	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	187	5	.	.	PROPN
ejde-192	187	6	∫	∫	PROPN
ejde-192	187	7	rn	rn	PROPN
ejde-192	188	1	[	[	X
ejde-192	188	2	ϕ1(x	ϕ1(x	X
ejde-192	188	3	)	)	PUNCT
ejde-192	189	1	+	+	CCONJ
ejde-192	189	2	ϕ1(y)][ϕ1(x)−	ϕ1(y)][ϕ1(x)−	PROPN
ejde-192	189	3	ϕ1(y	ϕ1(y	PROPN
ejde-192	189	4	)	)	PUNCT
ejde-192	189	5	]	]	PUNCT
ejde-192	189	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	190	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	190	2	dy	dy	NOUN
ejde-192	190	3	=	=	SYM
ejde-192	190	4	2ϕ1(x	2ϕ1(x	NOUN
ejde-192	190	5	)	)	PUNCT
ejde-192	190	6	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	190	7	.	.	PROPN
ejde-192	190	8	∫	∫	PROPN
ejde-192	190	9	rn	rn	PROPN
ejde-192	190	10	ϕ1(x)−	ϕ1(x)−	PROPN
ejde-192	190	11	ϕ1(y	ϕ1(y	PROPN
ejde-192	190	12	)	)	PUNCT
ejde-192	190	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	191	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	191	2	dy	dy	NOUN
ejde-192	191	3	−	−	PROPN
ejde-192	191	4	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	191	5	.	.	PROPN
ejde-192	191	6	∫	∫	PROPN
ejde-192	191	7	rn	rn	PROPN
ejde-192	192	1	[	[	X
ejde-192	192	2	ϕ1(x)−	ϕ1(x)−	PROPN
ejde-192	192	3	ϕ1(y)]2	ϕ1(y)]2	PROPN
ejde-192	192	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-192	193	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-192	193	2	dy	dy	NOUN
ejde-192	193	3	=	=	SYM
ejde-192	193	4	2ϕ1(x)(−∆)sϕ1(x)−	2ϕ1(x)(−∆)sϕ1(x)−	PROPN
ejde-192	193	5	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	193	6	.	.	PROPN
ejde-192	193	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-192	193	8	)	)	PUNCT
ejde-192	193	9	.	.	PUNCT
ejde-192	194	1	moreover	moreover	ADV
ejde-192	194	2	,	,	PUNCT
ejde-192	194	3	by	by	ADP
ejde-192	194	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	194	5	3.4	3.4	NUM
ejde-192	194	6	,	,	PUNCT
ejde-192	194	7	p.v	p.v	PROPN
ejde-192	194	8	.	.	PROPN
ejde-192	194	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-192	194	10	)	)	PUNCT
ejde-192	195	1	=	=	SYM
ejde-192	195	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-192	195	3	)	)	PUNCT
ejde-192	195	4	in	in	ADP
ejde-192	195	5	ω	ω	NUM
ejde-192	195	6	.	.	PUNCT
ejde-192	196	1	hence	hence	ADV
ejde-192	196	2	(	(	PUNCT
ejde-192	196	3	−∆)sϕ2	−∆)sϕ2	PROPN
ejde-192	196	4	1(x	1(x	NUM
ejde-192	196	5	)	)	PUNCT
ejde-192	196	6	=	=	SYM
ejde-192	196	7	2λ1ϕ	2λ1ϕ	NUM
ejde-192	196	8	2	2	NUM
ejde-192	196	9	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	196	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-192	196	11	)	)	PUNCT
ejde-192	196	12	in	in	ADP
ejde-192	196	13	ω	ω	NUM
ejde-192	196	14	,	,	PUNCT
ejde-192	196	15	and	and	CCONJ
ejde-192	196	16	for	for	ADP
ejde-192	196	17	all	all	DET
ejde-192	196	18	φ	φ	PROPN
ejde-192	196	19	∈	∈	PROPN
ejde-192	196	20	hs	hs	PROPN
ejde-192	196	21	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	196	22	)	)	PUNCT
ejde-192	196	23	,	,	PUNCT
ejde-192	196	24	it	it	PRON
ejde-192	196	25	holds	hold	VERB
ejde-192	196	26	(	(	PUNCT
ejde-192	196	27	[	[	X
ejde-192	196	28	12	12	NUM
ejde-192	196	29	,	,	PUNCT
ejde-192	196	30	lem	lem	PROPN
ejde-192	196	31	.	.	PROPN
ejde-192	196	32	3.1	3.1	NUM
ejde-192	196	33	]	]	SYM
ejde-192	196	34	)	)	PUNCT
ejde-192	196	35	e(ϕ2	e(ϕ2	NOUN
ejde-192	196	36	1	1	NUM
ejde-192	196	37	,	,	PUNCT
ejde-192	196	38	φ	φ	NUM
ejde-192	196	39	)	)	PUNCT
ejde-192	196	40	=	=	SYM
ejde-192	197	1	∫	∫	PROPN
ejde-192	197	2	ω	ω	PROPN
ejde-192	197	3	{	{	PUNCT
ejde-192	197	4	2λ1ϕ	2λ1ϕ	NUM
ejde-192	197	5	2	2	NUM
ejde-192	197	6	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	197	7	h(x)}φ(x	h(x)}φ(x	NOUN
ejde-192	197	8	)	)	PUNCT
ejde-192	197	9	dx	dx	PROPN
ejde-192	197	10	.	.	PUNCT
ejde-192	198	1	without	without	ADP
ejde-192	198	2	loss	loss	NOUN
ejde-192	198	3	of	of	ADP
ejde-192	198	4	generality	generality	NOUN
ejde-192	198	5	,	,	PUNCT
ejde-192	198	6	assume	assume	VERB
ejde-192	198	7	‖ϕ1‖∞	‖ϕ1‖∞	NOUN
ejde-192	198	8	=	=	SYM
ejde-192	198	9	1	1	NUM
ejde-192	198	10	.	.	PUNCT
ejde-192	199	1	then	then	ADV
ejde-192	199	2	,	,	PUNCT
ejde-192	199	3	it	it	PRON
ejde-192	199	4	follows	follow	VERB
ejde-192	199	5	from	from	ADP
ejde-192	199	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	199	7	3.4	3.4	NUM
ejde-192	199	8	,	,	PUNCT
ejde-192	199	9	using	use	VERB
ejde-192	199	10	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-192	199	11	=	=	SYM
ejde-192	199	12	0	0	NUM
ejde-192	199	13	in	in	ADP
ejde-192	199	14	rn	rn	PROPN
ejde-192	199	15	\	\	PROPN
ejde-192	199	16	ω	ω	PROPN
ejde-192	199	17	,	,	PUNCT
ejde-192	199	18	that	that	SCONJ
ejde-192	199	19	there	there	PRON
ejde-192	199	20	exist	exist	VERB
ejde-192	199	21	η	η	PROPN
ejde-192	199	22	,	,	PUNCT
ejde-192	199	23	β	β	X
ejde-192	199	24	,	,	PUNCT
ejde-192	199	25	µ	µ	X
ejde-192	199	26	>	>	X
ejde-192	199	27	0	0	NUM
ejde-192	199	28	such	such	ADJ
ejde-192	199	29	that	that	SCONJ
ejde-192	199	30	β	β	X
ejde-192	199	31	<	<	X
ejde-192	199	32	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-192	199	33	2λ1ϕ	2λ1ϕ	NUM
ejde-192	199	34	2	2	NUM
ejde-192	199	35	1(x	1(x	NUM
ejde-192	199	36	)	)	PUNCT
ejde-192	199	37	in	in	ADP
ejde-192	199	38	ωη	ωη	PROPN
ejde-192	199	39	,	,	PUNCT
ejde-192	199	40	(	(	PUNCT
ejde-192	199	41	4.1	4.1	NUM
ejde-192	199	42	)	)	PUNCT
ejde-192	199	43	µ	µ	NOUN
ejde-192	199	44	≤	≤	NUM
ejde-192	199	45	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-192	199	46	≤	≤	NUM
ejde-192	199	47	1	1	NUM
ejde-192	199	48	in	in	ADP
ejde-192	199	49	ω	ω	NUM
ejde-192	199	50	\	\	PROPN
ejde-192	199	51	ωη	ωη	PUNCT
ejde-192	199	52	,	,	PUNCT
ejde-192	199	53	(	(	PUNCT
ejde-192	199	54	4.2	4.2	NUM
ejde-192	199	55	)	)	PUNCT
ejde-192	200	1	where	where	SCONJ
ejde-192	200	2	ωη	ωη	VERB
ejde-192	200	3	:	:	PUNCT
ejde-192	200	4	=	=	SYM
ejde-192	200	5	{	{	PUNCT
ejde-192	200	6	x	x	PUNCT
ejde-192	200	7	∈	∈	PROPN
ejde-192	200	8	ω	ω	NOUN
ejde-192	200	9	:	:	PUNCT
ejde-192	200	10	δ(x	δ(x	ADJ
ejde-192	200	11	)	)	PUNCT
ejde-192	200	12	<	<	X
ejde-192	200	13	η	η	X
ejde-192	200	14	}	}	PUNCT
ejde-192	200	15	.	.	PUNCT
ejde-192	201	1	proof	proof	NOUN
ejde-192	201	2	of	of	ADP
ejde-192	201	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	201	4	1.2	1.2	NUM
ejde-192	201	5	.	.	PUNCT
ejde-192	202	1	we	we	PRON
ejde-192	202	2	first	first	ADV
ejde-192	202	3	construct	construct	VERB
ejde-192	202	4	a	a	DET
ejde-192	202	5	positive	positive	ADJ
ejde-192	202	6	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	202	7	.	.	PUNCT
ejde-192	203	1	since	since	SCONJ
ejde-192	203	2	f	f	PROPN
ejde-192	203	3	is	be	AUX
ejde-192	203	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-192	203	5	on	on	ADP
ejde-192	203	6	[	[	X
ejde-192	203	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-192	203	8	)	)	PUNCT
ejde-192	203	9	and	and	CCONJ
ejde-192	203	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	203	11	(	(	PUNCT
ejde-192	203	12	1.4	1.4	NUM
ejde-192	203	13	)	)	PUNCT
ejde-192	203	14	,	,	PUNCT
ejde-192	203	15	there	there	PRON
ejde-192	203	16	exists	exist	VERB
ejde-192	203	17	b0	b0	VERB
ejde-192	203	18	>	>	X
ejde-192	203	19	0	0	NUM
ejde-192	204	1	such	such	ADJ
ejde-192	204	2	that	that	SCONJ
ejde-192	204	3	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-192	204	4	)	)	PUNCT
ejde-192	204	5	≥	≥	NOUN
ejde-192	204	6	−b0	−b0	X
ejde-192	204	7	for	for	ADP
ejde-192	204	8	all	all	DET
ejde-192	204	9	σ	σ	PROPN
ejde-192	204	10	≥	≥	NOUN
ejde-192	204	11	0	0	NUM
ejde-192	204	12	.	.	PUNCT
ejde-192	205	1	(	(	PUNCT
ejde-192	205	2	4.3	4.3	NUM
ejde-192	205	3	)	)	PUNCT
ejde-192	205	4	for	for	ADP
ejde-192	205	5	λ	λ	PROPN
ejde-192	205	6	>	>	X
ejde-192	205	7	0	0	PROPN
ejde-192	205	8	,	,	PUNCT
ejde-192	205	9	let	let	VERB
ejde-192	205	10	u	u	PRON
ejde-192	205	11	:	:	PUNCT
ejde-192	205	12	=	=	SYM
ejde-192	205	13	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	205	14	β	β	VERB
ejde-192	205	15	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	205	16	1	1	NUM
ejde-192	205	17	∈	∈	NOUN
ejde-192	205	18	hs	hs	X
ejde-192	205	19	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	205	20	)	)	PUNCT
ejde-192	205	21	.	.	PUNCT
ejde-192	206	1	then	then	ADV
ejde-192	206	2	,	,	PUNCT
ejde-192	206	3	for	for	ADP
ejde-192	206	4	every	every	DET
ejde-192	206	5	φ	φ	PROPN
ejde-192	206	6	∈	∈	PROPN
ejde-192	206	7	hs	hs	PROPN
ejde-192	206	8	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	206	9	)	)	PUNCT
ejde-192	206	10	,	,	PUNCT
ejde-192	206	11	it	it	PRON
ejde-192	206	12	holds	hold	VERB
ejde-192	206	13	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	206	14	,	,	PUNCT
ejde-192	206	15	φ	φ	NOUN
ejde-192	206	16	)	)	PUNCT
ejde-192	206	17	=	=	PUNCT
ejde-192	207	1	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	207	2	β	β	X
ejde-192	207	3	e(ϕ2	e(ϕ2	NOUN
ejde-192	207	4	1	1	NUM
ejde-192	207	5	,	,	PUNCT
ejde-192	207	6	φ	φ	NUM
ejde-192	207	7	)	)	PUNCT
ejde-192	207	8	=	=	PUNCT
ejde-192	208	1	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	208	2	β	β	X
ejde-192	208	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	208	4	ω	ω	PROPN
ejde-192	208	5	{	{	PUNCT
ejde-192	208	6	2λ1ϕ	2λ1ϕ	NUM
ejde-192	208	7	2	2	NUM
ejde-192	208	8	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	208	9	h(x)}φ(x	h(x)}φ(x	NOUN
ejde-192	208	10	)	)	PUNCT
ejde-192	208	11	dx	dx	PROPN
ejde-192	208	12	.	.	PUNCT
ejde-192	209	1	thus	thus	ADV
ejde-192	209	2	,	,	PUNCT
ejde-192	209	3	u	u	NOUN
ejde-192	209	4	is	be	AUX
ejde-192	209	5	a	a	DET
ejde-192	209	6	weak	weak	ADJ
ejde-192	209	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	209	8	of	of	ADP
ejde-192	209	9	(	(	PUNCT
ejde-192	209	10	1.1	1.1	NUM
ejde-192	209	11	)	)	PUNCT
ejde-192	209	12	if	if	SCONJ
ejde-192	209	13	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	209	14	β	β	X
ejde-192	209	15	∫	∫	PROPN
ejde-192	209	16	ω	ω	PROPN
ejde-192	209	17	{	{	PUNCT
ejde-192	209	18	2λ1ϕ	2λ1ϕ	NUM
ejde-192	209	19	2	2	NUM
ejde-192	209	20	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	209	21	h(x)}φ(x	h(x)}φ(x	NUM
ejde-192	209	22	)	)	PUNCT
ejde-192	209	23	dx	dx	PROPN
ejde-192	210	1	≤	≤	PROPN
ejde-192	210	2	λ	λ	PROPN
ejde-192	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	210	4	ω	ω	NUM
ejde-192	210	5	f	f	PROPN
ejde-192	210	6	(	(	PUNCT
ejde-192	210	7	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	210	8	β	β	NOUN
ejde-192	210	9	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	210	10	1(x	1(x	NUM
ejde-192	210	11	)	)	PUNCT
ejde-192	210	12	)	)	PUNCT
ejde-192	211	1	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-192	211	2	)	)	PUNCT
ejde-192	211	3	dx	dx	PROPN
ejde-192	211	4	(	(	PUNCT
ejde-192	211	5	4.4	4.4	NUM
ejde-192	211	6	)	)	PUNCT
ejde-192	211	7	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-192	211	8	/	/	SYM
ejde-192	211	9	si/02	si/02	ADJ
ejde-192	211	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	211	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	211	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	211	13	problems	problem	NOUN
ejde-192	211	14	143	143	NUM
ejde-192	211	15	for	for	ADP
ejde-192	211	16	all	all	DET
ejde-192	211	17	φ	φ	PROPN
ejde-192	211	18	∈	∈	PROPN
ejde-192	211	19	hs	hs	PROPN
ejde-192	211	20	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	211	21	)	)	PUNCT
ejde-192	211	22	with	with	ADP
ejde-192	211	23	0	0	NUM
ejde-192	211	24	≤	≤	NUM
ejde-192	211	25	φ	φ	PROPN
ejde-192	211	26	in	in	ADP
ejde-192	211	27	ω	ω	PROPN
ejde-192	211	28	.	.	PUNCT
ejde-192	212	1	we	we	PRON
ejde-192	212	2	split	split	VERB
ejde-192	212	3	the	the	DET
ejde-192	212	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-192	212	5	into	into	ADP
ejde-192	212	6	two	two	NUM
ejde-192	212	7	cases	case	NOUN
ejde-192	212	8	:	:	PUNCT
ejde-192	212	9	x	x	SYM
ejde-192	212	10	∈	∈	PROPN
ejde-192	212	11	ωη	ωη	NOUN
ejde-192	212	12	and	and	CCONJ
ejde-192	212	13	x	x	PUNCT
ejde-192	212	14	∈	∈	PROPN
ejde-192	212	15	ω	ω	NUM
ejde-192	212	16	\	\	PROPN
ejde-192	212	17	ωη	ωη	PROPN
ejde-192	212	18	.	.	PUNCT
ejde-192	213	1	if	if	SCONJ
ejde-192	213	2	x	x	SYM
ejde-192	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-192	213	4	ωη	ωη	NOUN
ejde-192	213	5	,	,	PUNCT
ejde-192	213	6	by	by	ADP
ejde-192	213	7	(	(	PUNCT
ejde-192	213	8	4.1	4.1	NUM
ejde-192	213	9	)	)	PUNCT
ejde-192	213	10	and	and	CCONJ
ejde-192	213	11	(	(	PUNCT
ejde-192	213	12	4.3	4.3	NUM
ejde-192	213	13	)	)	PUNCT
ejde-192	213	14	,	,	PUNCT
ejde-192	213	15	it	it	PRON
ejde-192	213	16	holds	hold	VERB
ejde-192	213	17	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	213	18	β	β	X
ejde-192	213	19	∫	∫	PROPN
ejde-192	213	20	ωη	ωη	PROPN
ejde-192	213	21	{	{	PUNCT
ejde-192	213	22	2λ1ϕ	2λ1ϕ	NUM
ejde-192	213	23	2	2	NUM
ejde-192	213	24	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	213	25	h(x)}φ(x	h(x)}φ(x	NOUN
ejde-192	213	26	)	)	PUNCT
ejde-192	213	27	dx	dx	PROPN
ejde-192	214	1	=	=	PUNCT
ejde-192	214	2	−b0λ	−b0λ	X
ejde-192	215	1	β	β	X
ejde-192	215	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	215	3	ωη	ωη	PROPN
ejde-192	215	4	{	{	PUNCT
ejde-192	215	5	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-192	215	6	2λ1ϕ	2λ1ϕ	PROPN
ejde-192	215	7	2	2	NUM
ejde-192	215	8	1(x)}φ(x	1(x)}φ(x	NUM
ejde-192	215	9	)	)	PUNCT
ejde-192	215	10	dx	dx	PROPN
ejde-192	216	1	<	<	X
ejde-192	217	1	λ	λ	X
ejde-192	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	217	3	ωη	ωη	PROPN
ejde-192	217	4	−b0φ(x	−b0φ(x	PROPN
ejde-192	217	5	)	)	PUNCT
ejde-192	218	1	dx	dx	PROPN
ejde-192	219	1	≤	≤	PROPN
ejde-192	220	1	λ	λ	PROPN
ejde-192	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	220	3	ωη	ωη	PROPN
ejde-192	220	4	f	f	PROPN
ejde-192	220	5	(	(	PUNCT
ejde-192	220	6	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	220	7	β	β	NOUN
ejde-192	220	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	220	9	1(x	1(x	NUM
ejde-192	220	10	)	)	PUNCT
ejde-192	220	11	)	)	PUNCT
ejde-192	221	1	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-192	221	2	)	)	PUNCT
ejde-192	221	3	dx	dx	PROPN
ejde-192	222	1	=	=	SYM
ejde-192	222	2	λ	λ	PROPN
ejde-192	222	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	222	4	ωη	ωη	PUNCT
ejde-192	222	5	f(u(x))φ(x	f(u(x))φ(x	PROPN
ejde-192	222	6	)	)	PUNCT
ejde-192	222	7	dx	dx	PROPN
ejde-192	222	8	(	(	PUNCT
ejde-192	222	9	4.5	4.5	NUM
ejde-192	222	10	)	)	PUNCT
ejde-192	222	11	for	for	ADP
ejde-192	222	12	all	all	DET
ejde-192	222	13	φ	φ	PROPN
ejde-192	222	14	∈	∈	PROPN
ejde-192	222	15	hs	hs	PROPN
ejde-192	222	16	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	222	17	)	)	PUNCT
ejde-192	222	18	with	with	ADP
ejde-192	222	19	0	0	NUM
ejde-192	222	20	≤	≤	NUM
ejde-192	222	21	φ	φ	PROPN
ejde-192	222	22	in	in	ADP
ejde-192	222	23	ω	ω	PROPN
ejde-192	222	24	.	.	PUNCT
ejde-192	223	1	now	now	ADV
ejde-192	223	2	let	let	VERB
ejde-192	223	3	x	x	X
ejde-192	223	4	∈	∈	PROPN
ejde-192	223	5	ω\ωη	ω\ωη	NOUN
ejde-192	223	6	.	.	PUNCT
ejde-192	224	1	then	then	ADV
ejde-192	224	2	,	,	PUNCT
ejde-192	224	3	using	use	VERB
ejde-192	224	4	(	(	PUNCT
ejde-192	224	5	4.2	4.2	NUM
ejde-192	224	6	)	)	PUNCT
ejde-192	224	7	,	,	PUNCT
ejde-192	224	8	it	it	PRON
ejde-192	224	9	follows	follow	VERB
ejde-192	224	10	from	from	ADP
ejde-192	224	11	the	the	DET
ejde-192	224	12	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-192	224	13	(	(	PUNCT
ejde-192	224	14	1.4	1.4	NUM
ejde-192	224	15	)	)	PUNCT
ejde-192	224	16	that	that	SCONJ
ejde-192	224	17	for	for	ADP
ejde-192	224	18	λ	λ	PROPN
ejde-192	224	19	�	�	PROPN
ejde-192	224	20	1	1	NUM
ejde-192	224	21	,	,	PUNCT
ejde-192	224	22	we	we	PRON
ejde-192	224	23	have	have	VERB
ejde-192	224	24	2b0λ1	2b0λ1	NUM
ejde-192	224	25	β	β	NOUN
ejde-192	224	26	≤	≤	NUM
ejde-192	224	27	f	f	X
ejde-192	224	28	(	(	PUNCT
ejde-192	224	29	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	224	30	β	β	NOUN
ejde-192	224	31	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	224	32	1	1	NUM
ejde-192	224	33	)	)	PUNCT
ejde-192	224	34	.	.	PUNCT
ejde-192	225	1	therefore	therefore	ADV
ejde-192	225	2	,	,	PUNCT
ejde-192	225	3	using	use	VERB
ejde-192	225	4	that	that	SCONJ
ejde-192	225	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-192	225	6	)	)	PUNCT
ejde-192	225	7	>	>	X
ejde-192	225	8	γ	γ	X
ejde-192	225	9	>	>	X
ejde-192	225	10	0	0	NUM
ejde-192	225	11	,	,	PUNCT
ejde-192	225	12	it	it	PRON
ejde-192	225	13	follows	follow	VERB
ejde-192	225	14	that	that	SCONJ
ejde-192	225	15	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	225	16	β	β	X
ejde-192	225	17	∫	∫	PROPN
ejde-192	225	18	ω\ωη	ω\ωη	PROPN
ejde-192	225	19	{	{	PUNCT
ejde-192	225	20	2λ1ϕ	2λ1ϕ	NUM
ejde-192	225	21	2	2	NUM
ejde-192	225	22	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	225	23	h(x)}φ(x	h(x)}φ(x	NUM
ejde-192	225	24	)	)	PUNCT
ejde-192	225	25	dx	dx	PROPN
ejde-192	225	26	≤	≤	NUM
ejde-192	226	1	2b0λλ1	2b0λλ1	NUM
ejde-192	226	2	β	β	NOUN
ejde-192	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	226	4	ω\ωη	ω\ωη	NOUN
ejde-192	226	5	ϕ2	ϕ2	ADP
ejde-192	226	6	1(x)φ(x	1(x)φ(x	NUM
ejde-192	226	7	)	)	PUNCT
ejde-192	226	8	dx	dx	PROPN
ejde-192	227	1	≤	≤	PROPN
ejde-192	228	1	λ	λ	PROPN
ejde-192	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	228	3	ω\ωη	ω\ωη	PROPN
ejde-192	228	4	f	f	PROPN
ejde-192	228	5	(	(	PUNCT
ejde-192	228	6	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	228	7	β	β	NOUN
ejde-192	228	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	228	9	1(x	1(x	NUM
ejde-192	228	10	)	)	PUNCT
ejde-192	228	11	)	)	PUNCT
ejde-192	229	1	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-192	229	2	)	)	PUNCT
ejde-192	229	3	dx	dx	PROPN
ejde-192	230	1	=	=	SYM
ejde-192	230	2	λ	λ	PROPN
ejde-192	230	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	230	4	ω\ωη	ω\ωη	PROPN
ejde-192	230	5	f(u(x))φ(x	f(u(x))φ(x	PROPN
ejde-192	230	6	)	)	PUNCT
ejde-192	230	7	dx	dx	PROPN
ejde-192	230	8	(	(	PUNCT
ejde-192	230	9	4.6	4.6	NUM
ejde-192	230	10	)	)	PUNCT
ejde-192	230	11	for	for	ADP
ejde-192	230	12	all	all	DET
ejde-192	230	13	φ	φ	PROPN
ejde-192	230	14	∈	∈	PROPN
ejde-192	230	15	hs	hs	PROPN
ejde-192	230	16	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	230	17	)	)	PUNCT
ejde-192	230	18	with	with	ADP
ejde-192	230	19	0	0	NUM
ejde-192	230	20	≤	≤	NUM
ejde-192	230	21	φ	φ	PROPN
ejde-192	230	22	in	in	ADP
ejde-192	230	23	ω	ω	PROPN
ejde-192	230	24	.	.	PUNCT
ejde-192	231	1	combining	combine	VERB
ejde-192	231	2	(	(	PUNCT
ejde-192	231	3	4.5	4.5	NUM
ejde-192	231	4	)	)	PUNCT
ejde-192	231	5	and	and	CCONJ
ejde-192	231	6	(	(	PUNCT
ejde-192	231	7	4.6	4.6	NUM
ejde-192	231	8	)	)	PUNCT
ejde-192	231	9	,	,	PUNCT
ejde-192	231	10	it	it	PRON
ejde-192	231	11	follows	follow	VERB
ejde-192	231	12	that	that	SCONJ
ejde-192	231	13	(	(	PUNCT
ejde-192	231	14	4.4	4.4	NUM
ejde-192	231	15	)	)	PUNCT
ejde-192	231	16	holds	hold	VERB
ejde-192	231	17	.	.	PUNCT
ejde-192	232	1	therefore	therefore	ADV
ejde-192	232	2	,	,	PUNCT
ejde-192	232	3	u	u	NOUN
ejde-192	232	4	=	=	PUNCT
ejde-192	232	5	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	232	6	β	β	NOUN
ejde-192	232	7	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	232	8	1	1	NUM
ejde-192	232	9	is	be	AUX
ejde-192	232	10	a	a	DET
ejde-192	232	11	positive	positive	ADJ
ejde-192	232	12	weak	weak	ADJ
ejde-192	232	13	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	232	14	of	of	ADP
ejde-192	232	15	(	(	PUNCT
ejde-192	232	16	1.1	1.1	NUM
ejde-192	232	17	)	)	PUNCT
ejde-192	232	18	for	for	ADP
ejde-192	232	19	λ	λ	PROPN
ejde-192	232	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-192	232	21	large	large	ADJ
ejde-192	232	22	.	.	PUNCT
ejde-192	233	1	next	next	ADV
ejde-192	233	2	,	,	PUNCT
ejde-192	233	3	we	we	PRON
ejde-192	233	4	show	show	VERB
ejde-192	233	5	there	there	PRON
ejde-192	233	6	exists	exist	VERB
ejde-192	233	7	mλ	mλ	NOUN
ejde-192	233	8	>	>	X
ejde-192	233	9	0	0	NUM
ejde-192	234	1	such	such	ADJ
ejde-192	234	2	that	that	DET
ejde-192	234	3	u	u	NOUN
ejde-192	234	4	:	:	PUNCT
ejde-192	234	5	=	=	SYM
ejde-192	234	6	me	i	PRON
ejde-192	234	7	is	be	AUX
ejde-192	234	8	a	a	DET
ejde-192	234	9	weak	weak	ADJ
ejde-192	234	10	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	234	11	of	of	ADP
ejde-192	234	12	(	(	PUNCT
ejde-192	234	13	1.1	1.1	NUM
ejde-192	234	14	)	)	PUNCT
ejde-192	234	15	for	for	ADP
ejde-192	234	16	all	all	DET
ejde-192	234	17	m	m	PROPN
ejde-192	234	18	≥	≥	NOUN
ejde-192	234	19	mλ	mλ	NOUN
ejde-192	234	20	,	,	PUNCT
ejde-192	234	21	where	where	SCONJ
ejde-192	234	22	0	0	NUM
ejde-192	234	23	<	<	X
ejde-192	234	24	e	e	X
ejde-192	234	25	∈	∈	PROPN
ejde-192	234	26	hs	hs	PROPN
ejde-192	234	27	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	234	28	)	)	PUNCT
ejde-192	234	29	is	be	AUX
ejde-192	234	30	the	the	DET
ejde-192	234	31	weak	weak	ADJ
ejde-192	234	32	solution	solution	NOUN
ejde-192	234	33	of	of	ADP
ejde-192	234	34	(	(	PUNCT
ejde-192	234	35	3.3	3.3	NUM
ejde-192	234	36	)	)	PUNCT
ejde-192	234	37	.	.	PUNCT
ejde-192	235	1	we	we	PRON
ejde-192	235	2	observe	observe	VERB
ejde-192	235	3	that	that	SCONJ
ejde-192	235	4	while	while	SCONJ
ejde-192	235	5	f	f	PROPN
ejde-192	235	6	is	be	AUX
ejde-192	235	7	not	not	PART
ejde-192	235	8	assumed	assume	VERB
ejde-192	235	9	to	to	PART
ejde-192	235	10	be	be	AUX
ejde-192	235	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-192	235	12	,	,	PUNCT
ejde-192	235	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-192	235	14	)	)	PUNCT
ejde-192	235	15	:	:	PUNCT
ejde-192	235	16	=	=	SYM
ejde-192	235	17	maxσ∈[0,t	maxσ∈[0,t	X
ejde-192	235	18	]	]	PUNCT
ejde-192	235	19	f(σ	f(σ	NOUN
ejde-192	235	20	)	)	PUNCT
ejde-192	235	21	is	be	AUX
ejde-192	235	22	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-192	235	23	.	.	PUNCT
ejde-192	236	1	moreover	moreover	ADV
ejde-192	236	2	,	,	PUNCT
ejde-192	236	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-192	236	4	)	)	PUNCT
ejde-192	236	5	≤	≤	NUM
ejde-192	236	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-192	236	7	)	)	PUNCT
ejde-192	236	8	for	for	ADP
ejde-192	236	9	all	all	DET
ejde-192	236	10	t	t	PROPN
ejde-192	236	11	≥	≥	NOUN
ejde-192	236	12	0	0	NUM
ejde-192	236	13	,	,	PUNCT
ejde-192	236	14	and	and	CCONJ
ejde-192	236	15	f	f	PROPN
ejde-192	236	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-192	236	17	the	the	DET
ejde-192	236	18	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-192	236	19	condition	condition	NOUN
ejde-192	236	20	at	at	ADP
ejde-192	236	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	236	22	lim	lim	PROPN
ejde-192	236	23	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-192	236	24	f(t	f(t	PROPN
ejde-192	236	25	)	)	PUNCT
ejde-192	236	26	t	t	NOUN
ejde-192	236	27	=	=	SYM
ejde-192	236	28	0	0	PROPN
ejde-192	236	29	.	.	PUNCT
ejde-192	237	1	(	(	PUNCT
ejde-192	237	2	4.7	4.7	NUM
ejde-192	237	3	)	)	PUNCT
ejde-192	237	4	therefore	therefore	ADV
ejde-192	237	5	,	,	PUNCT
ejde-192	237	6	since	since	SCONJ
ejde-192	237	7	f	f	PROPN
ejde-192	237	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	237	9	(	(	PUNCT
ejde-192	237	10	4.7	4.7	NUM
ejde-192	237	11	)	)	PUNCT
ejde-192	237	12	,	,	PUNCT
ejde-192	237	13	there	there	PRON
ejde-192	237	14	exists	exist	VERB
ejde-192	237	15	mλ	mλ	NOUN
ejde-192	237	16	>	>	X
ejde-192	237	17	0	0	PUNCT
ejde-192	238	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-192	238	2	large	large	ADJ
ejde-192	238	3	such	such	ADJ
ejde-192	238	4	that	that	PRON
ejde-192	238	5	for	for	ADP
ejde-192	238	6	all	all	PRON
ejde-192	238	7	m	m	PRON
ejde-192	238	8	≥mλ	≥mλ	NUM
ejde-192	238	9	,	,	PUNCT
ejde-192	238	10	f(m‖e‖∞	f(m‖e‖∞	NOUN
ejde-192	238	11	)	)	PUNCT
ejde-192	238	12	m‖e‖∞	m‖e‖∞	NOUN
ejde-192	238	13	≤	≤	NOUN
ejde-192	238	14	1	1	NUM
ejde-192	238	15	λ‖e‖∞	λ‖e‖∞	ADJ
ejde-192	238	16	or	or	CCONJ
ejde-192	238	17	equivalently	equivalently	ADV
ejde-192	238	18	λf(m‖e‖∞	λf(m‖e‖∞	PROPN
ejde-192	238	19	)	)	PUNCT
ejde-192	238	20	≤m	≤m	NOUN
ejde-192	238	21	.	.	PUNCT
ejde-192	239	1	therefore	therefore	ADV
ejde-192	239	2	,	,	PUNCT
ejde-192	239	3	with	with	ADP
ejde-192	239	4	m	m	PRON
ejde-192	239	5	≥mλ	≥mλ	NUM
ejde-192	239	6	,	,	PUNCT
ejde-192	239	7	we	we	PRON
ejde-192	239	8	obtain	obtain	VERB
ejde-192	239	9	u	u	NOUN
ejde-192	239	10	=	=	PRON
ejde-192	239	11	me	i	PRON
ejde-192	239	12	∈	∈	PROPN
ejde-192	239	13	hs	hs	X
ejde-192	239	14	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	239	15	)	)	PUNCT
ejde-192	239	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	239	17	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	239	18	,	,	PUNCT
ejde-192	239	19	φ	φ	NOUN
ejde-192	239	20	)	)	PUNCT
ejde-192	239	21	=	=	SYM
ejde-192	240	1	me(e	me(e	PROPN
ejde-192	240	2	,	,	PUNCT
ejde-192	240	3	φ	φ	NUM
ejde-192	240	4	)	)	PUNCT
ejde-192	240	5	=	=	VERB
ejde-192	241	1	m	m	VERB
ejde-192	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	241	3	ω	ω	NUM
ejde-192	241	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-192	241	5	)	)	PUNCT
ejde-192	241	6	dx	dx	PROPN
ejde-192	241	7	≥	≥	PROPN
ejde-192	241	8	λ	λ	X
ejde-192	241	9	∫	∫	PROPN
ejde-192	241	10	ω	ω	PROPN
ejde-192	241	11	f(m‖e‖∞)φ(x	f(m‖e‖∞)φ(x	PROPN
ejde-192	241	12	)	)	PUNCT
ejde-192	241	13	dx	dx	PROPN
ejde-192	241	14	144	144	NUM
ejde-192	241	15	e.	e.	PROPN
ejde-192	241	16	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	241	17	ejde	ejde	PROPN
ejde-192	241	18	/	/	SYM
ejde-192	241	19	si/02	si/02	PROPN
ejde-192	241	20	≥	≥	NUM
ejde-192	241	21	λ	λ	PROPN
ejde-192	241	22	∫	∫	PROPN
ejde-192	241	23	ω	ω	PROPN
ejde-192	241	24	f(me(x))φ(x	f(me(x))φ(x	PROPN
ejde-192	241	25	)	)	PUNCT
ejde-192	241	26	dx	dx	PROPN
ejde-192	242	1	≥	≥	PROPN
ejde-192	242	2	λ	λ	X
ejde-192	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	242	4	ω	ω	PROPN
ejde-192	242	5	f(me(x))φ(x	f(me(x))φ(x	PROPN
ejde-192	242	6	)	)	PUNCT
ejde-192	242	7	dx	dx	PROPN
ejde-192	243	1	=	=	SYM
ejde-192	243	2	λ	λ	PROPN
ejde-192	243	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	243	4	ω	ω	NUM
ejde-192	243	5	f(u)φ(x	f(u)φ(x	PROPN
ejde-192	243	6	)	)	PUNCT
ejde-192	243	7	dx	dx	PROPN
ejde-192	243	8	,	,	PUNCT
ejde-192	243	9	for	for	ADP
ejde-192	243	10	all	all	DET
ejde-192	243	11	φ	φ	PROPN
ejde-192	243	12	∈	∈	PROPN
ejde-192	243	13	hs	hs	PROPN
ejde-192	243	14	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	243	15	)	)	PUNCT
ejde-192	243	16	with	with	ADP
ejde-192	243	17	0	0	NUM
ejde-192	243	18	≤	≤	NUM
ejde-192	243	19	φ	φ	PROPN
ejde-192	243	20	in	in	ADP
ejde-192	243	21	ω	ω	PROPN
ejde-192	243	22	.	.	PUNCT
ejde-192	244	1	hence	hence	ADV
ejde-192	244	2	,	,	PUNCT
ejde-192	244	3	u	u	NOUN
ejde-192	244	4	:	:	PUNCT
ejde-192	244	5	=	=	SYM
ejde-192	244	6	me	i	PRON
ejde-192	244	7	is	be	AUX
ejde-192	244	8	a	a	DET
ejde-192	244	9	weak	weak	ADJ
ejde-192	244	10	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	244	11	of	of	ADP
ejde-192	244	12	(	(	PUNCT
ejde-192	244	13	1.1	1.1	NUM
ejde-192	244	14	)	)	PUNCT
ejde-192	244	15	for	for	ADP
ejde-192	244	16	m	m	PRON
ejde-192	244	17	≥mλ	≥mλ	NUM
ejde-192	244	18	.	.	PUNCT
ejde-192	245	1	finally	finally	ADV
ejde-192	245	2	,	,	PUNCT
ejde-192	245	3	using	use	VERB
ejde-192	245	4	the	the	DET
ejde-192	245	5	right	right	ADJ
ejde-192	245	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-192	245	7	in	in	ADP
ejde-192	245	8	(	(	PUNCT
ejde-192	245	9	3.6	3.6	NUM
ejde-192	245	10	)	)	PUNCT
ejde-192	245	11	,	,	PUNCT
ejde-192	245	12	the	the	DET
ejde-192	245	13	left	left	ADJ
ejde-192	245	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-192	245	15	in	in	ADP
ejde-192	245	16	(	(	PUNCT
ejde-192	245	17	3.4	3.4	NUM
ejde-192	245	18	)	)	PUNCT
ejde-192	245	19	,	,	PUNCT
ejde-192	245	20	and	and	CCONJ
ejde-192	245	21	taking	take	VERB
ejde-192	245	22	m	m	PRON
ejde-192	245	23	larger	large	ADJ
ejde-192	245	24	,	,	PUNCT
ejde-192	245	25	if	if	SCONJ
ejde-192	245	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-192	245	27	,	,	PUNCT
ejde-192	245	28	we	we	PRON
ejde-192	245	29	obtain	obtain	VERB
ejde-192	245	30	u	u	NOUN
ejde-192	245	31	=	=	PUNCT
ejde-192	245	32	b0λ	b0λ	PROPN
ejde-192	245	33	β	β	NOUN
ejde-192	245	34	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	245	35	1	1	NUM
ejde-192	245	36	≤me	≤me	NOUN
ejde-192	245	37	=	=	PUNCT
ejde-192	245	38	u	u	NOUN
ejde-192	245	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	245	40	.	.	PROPN
ejde-192	245	41	in	in	ADP
ejde-192	245	42	ω	ω	PROPN
ejde-192	245	43	.	.	PUNCT
ejde-192	246	1	hence	hence	ADV
ejde-192	246	2	,	,	PUNCT
ejde-192	246	3	by	by	ADP
ejde-192	246	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	246	5	3.3	3.3	NUM
ejde-192	246	6	,	,	PUNCT
ejde-192	246	7	(	(	PUNCT
ejde-192	246	8	1.1	1.1	NUM
ejde-192	246	9	)	)	PUNCT
ejde-192	246	10	has	have	VERB
ejde-192	246	11	a	a	DET
ejde-192	246	12	positive	positive	ADJ
ejde-192	246	13	weak	weak	ADJ
ejde-192	246	14	solution	solution	NOUN
ejde-192	246	15	u	u	NOUN
ejde-192	246	16	such	such	ADJ
ejde-192	246	17	that	that	SCONJ
ejde-192	246	18	u	u	PROPN
ejde-192	246	19	≤	≤	X
ejde-192	246	20	u	u	NOUN
ejde-192	246	21	≤	≤	X
ejde-192	246	22	u	u	PROPN
ejde-192	246	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	246	24	.	.	PROPN
ejde-192	246	25	in	in	ADP
ejde-192	246	26	ω	ω	PROPN
ejde-192	246	27	for	for	SCONJ
ejde-192	246	28	λ	λ	NOUN
ejde-192	246	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-192	246	30	large	large	ADJ
ejde-192	246	31	.	.	PUNCT
ejde-192	247	1	this	this	PRON
ejde-192	247	2	completes	complete	VERB
ejde-192	247	3	the	the	DET
ejde-192	247	4	proof	proof	NOUN
ejde-192	247	5	of	of	ADP
ejde-192	247	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	247	7	1.2	1.2	NUM
ejde-192	247	8	.	.	PUNCT
ejde-192	248	1	�	�	PROPN
ejde-192	248	2	proof	proof	NOUN
ejde-192	248	3	of	of	ADP
ejde-192	248	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-192	248	5	1.3	1.3	NUM
ejde-192	248	6	.	.	PUNCT
ejde-192	249	1	as	as	ADP
ejde-192	249	2	in	in	ADP
ejde-192	249	3	the	the	DET
ejde-192	249	4	proof	proof	NOUN
ejde-192	249	5	of	of	ADP
ejde-192	249	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	249	7	1.2	1.2	NUM
ejde-192	249	8	,	,	PUNCT
ejde-192	249	9	we	we	PRON
ejde-192	249	10	will	will	AUX
ejde-192	249	11	show	show	VERB
ejde-192	249	12	that	that	SCONJ
ejde-192	249	13	a	a	DET
ejde-192	249	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-192	249	15	positive	positive	ADJ
ejde-192	249	16	constant	constant	ADJ
ejde-192	249	17	multiple	multiple	NOUN
ejde-192	249	18	of	of	ADP
ejde-192	249	19	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-192	249	20	1	1	NUM
ejde-192	249	21	serves	serve	VERB
ejde-192	249	22	as	as	ADP
ejde-192	249	23	a	a	DET
ejde-192	249	24	positive	positive	ADJ
ejde-192	249	25	weak	weak	ADJ
ejde-192	249	26	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	249	27	of	of	ADP
ejde-192	249	28	(	(	PUNCT
ejde-192	249	29	1.1	1.1	NUM
ejde-192	249	30	)	)	PUNCT
ejde-192	249	31	.	.	PUNCT
ejde-192	250	1	since	since	SCONJ
ejde-192	250	2	f	f	PROPN
ejde-192	250	3	is	be	AUX
ejde-192	250	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-192	250	5	on	on	ADP
ejde-192	250	6	[	[	X
ejde-192	250	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-192	250	8	)	)	PUNCT
ejde-192	250	9	and	and	CCONJ
ejde-192	250	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	250	11	(	(	PUNCT
ejde-192	250	12	1.5	1.5	NUM
ejde-192	250	13	)	)	PUNCT
ejde-192	250	14	,	,	PUNCT
ejde-192	250	15	there	there	PRON
ejde-192	250	16	exist	exist	VERB
ejde-192	250	17	σ0	σ0	NOUN
ejde-192	250	18	,	,	PUNCT
ejde-192	250	19	b1	b1	NOUN
ejde-192	250	20	>	>	X
ejde-192	250	21	0	0	PUNCT
ejde-192	251	1	and	and	CCONJ
ejde-192	251	2	m1	m1	PROPN
ejde-192	251	3	>	>	PUNCT
ejde-192	251	4	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-192	251	5	such	such	ADJ
ejde-192	251	6	that	that	SCONJ
ejde-192	251	7	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-192	251	8	)	)	PUNCT
ejde-192	251	9	≥	≥	NOUN
ejde-192	251	10	m1σ	m1σ	PROPN
ejde-192	251	11	−	−	PROPN
ejde-192	251	12	b1	b1	NOUN
ejde-192	251	13	for	for	ADP
ejde-192	251	14	all	all	DET
ejde-192	251	15	0	0	NUM
ejde-192	251	16	≤	≤	NUM
ejde-192	251	17	σ	σ	NOUN
ejde-192	251	18	≤	≤	PROPN
ejde-192	251	19	σ0	σ0	NOUN
ejde-192	251	20	.	.	PUNCT
ejde-192	252	1	(	(	PUNCT
ejde-192	252	2	4.8	4.8	NUM
ejde-192	252	3	)	)	PUNCT
ejde-192	252	4	assume	assume	VERB
ejde-192	252	5	λ	λ	X
ejde-192	252	6	∈	∈	PROPN
ejde-192	253	1	[	[	X
ejde-192	253	2	λ	λ	X
ejde-192	253	3	,	,	PUNCT
ejde-192	253	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	253	5	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	253	6	)	)	PUNCT
ejde-192	253	7	,	,	PUNCT
ejde-192	253	8	where	where	SCONJ
ejde-192	253	9	λ	λ	X
ejde-192	253	10	:	:	PUNCT
ejde-192	253	11	=	=	SYM
ejde-192	253	12	2λ1	2λ1	NUM
ejde-192	253	13	m1	m1	PROPN
ejde-192	253	14	.	.	PUNCT
ejde-192	254	1	note	note	VERB
ejde-192	254	2	that	that	SCONJ
ejde-192	254	3	since	since	SCONJ
ejde-192	254	4	m1	m1	PROPN
ejde-192	254	5	>	>	PROPN
ejde-192	254	6	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-192	254	7	,	,	PUNCT
ejde-192	254	8	one	one	PRON
ejde-192	254	9	has	have	VERB
ejde-192	254	10	λ	λ	X
ejde-192	254	11	<	<	X
ejde-192	254	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	254	13	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	254	14	.	.	PUNCT
ejde-192	255	1	let	let	VERB
ejde-192	255	2	u	u	PRON
ejde-192	255	3	:	:	PUNCT
ejde-192	255	4	=	=	SYM
ejde-192	255	5	k0ϕ	k0ϕ	PROPN
ejde-192	255	6	2	2	NUM
ejde-192	255	7	1	1	NUM
ejde-192	255	8	,	,	PUNCT
ejde-192	255	9	where	where	SCONJ
ejde-192	255	10	k0	k0	PROPN
ejde-192	255	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-192	255	12	k0	k0	PROPN
ejde-192	255	13	>	>	X
ejde-192	255	14	λ1b1	λ1b1	PUNCT
ejde-192	255	15	m∞γ	m∞γ	NOUN
ejde-192	255	16	,	,	PUNCT
ejde-192	255	17	(	(	PUNCT
ejde-192	255	18	4.9	4.9	NUM
ejde-192	255	19	)	)	PUNCT
ejde-192	255	20	with	with	ADP
ejde-192	255	21	γ	γ	NOUN
ejde-192	255	22	as	as	ADP
ejde-192	255	23	in	in	ADP
ejde-192	255	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	255	25	3.4	3.4	NUM
ejde-192	255	26	.	.	PUNCT
ejde-192	256	1	then	then	ADV
ejde-192	256	2	,	,	PUNCT
ejde-192	256	3	for	for	ADP
ejde-192	256	4	all	all	DET
ejde-192	256	5	φ	φ	PROPN
ejde-192	256	6	∈	∈	PROPN
ejde-192	256	7	hs	hs	PROPN
ejde-192	256	8	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	256	9	)	)	PUNCT
ejde-192	256	10	,	,	PUNCT
ejde-192	256	11	it	it	PRON
ejde-192	256	12	holds	hold	VERB
ejde-192	256	13	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	256	14	,	,	PUNCT
ejde-192	256	15	φ	φ	NOUN
ejde-192	256	16	)	)	PUNCT
ejde-192	256	17	=	=	SYM
ejde-192	257	1	k0e(ϕ2	k0e(ϕ2	PROPN
ejde-192	257	2	1	1	NUM
ejde-192	257	3	,	,	PUNCT
ejde-192	257	4	φ	φ	NUM
ejde-192	257	5	)	)	PUNCT
ejde-192	257	6	=	=	SYM
ejde-192	258	1	∫	∫	PROPN
ejde-192	258	2	ω	ω	PROPN
ejde-192	258	3	{	{	PUNCT
ejde-192	258	4	2λ1k0ϕ	2λ1k0ϕ	NUM
ejde-192	258	5	2	2	NUM
ejde-192	258	6	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	258	7	k0h(x)}φ(x	k0h(x)}φ(x	PROPN
ejde-192	258	8	)	)	PUNCT
ejde-192	258	9	dx	dx	PROPN
ejde-192	258	10	.	.	PUNCT
ejde-192	259	1	then	then	ADV
ejde-192	259	2	,	,	PUNCT
ejde-192	259	3	setting	set	VERB
ejde-192	259	4	σ0	σ0	NOUN
ejde-192	259	5	:	:	PUNCT
ejde-192	259	6	=	=	SYM
ejde-192	259	7	k0	k0	PROPN
ejde-192	259	8	,	,	PUNCT
ejde-192	259	9	it	it	PRON
ejde-192	259	10	follows	follow	VERB
ejde-192	259	11	from	from	ADP
ejde-192	259	12	(	(	PUNCT
ejde-192	259	13	4.8	4.8	NUM
ejde-192	259	14	)	)	PUNCT
ejde-192	259	15	that	that	SCONJ
ejde-192	259	16	u	u	NOUN
ejde-192	259	17	=	=	PROPN
ejde-192	259	18	k0ϕ	k0ϕ	PROPN
ejde-192	259	19	2	2	NUM
ejde-192	259	20	1	1	NUM
ejde-192	259	21	is	be	AUX
ejde-192	259	22	a	a	DET
ejde-192	259	23	weak	weak	ADJ
ejde-192	259	24	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	259	25	if	if	SCONJ
ejde-192	259	26	we	we	PRON
ejde-192	259	27	have∫	have∫	VERB
ejde-192	259	28	ω	ω	X
ejde-192	259	29	{	{	PUNCT
ejde-192	259	30	2λ1	2λ1	PROPN
ejde-192	259	31	k0	k0	PROPN
ejde-192	259	32	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-192	259	33	2	2	NUM
ejde-192	259	34	1(x)−	1(x)−	PROPN
ejde-192	259	35	k0	k0	PROPN
ejde-192	259	36	h(x)}φ(x	h(x)}φ(x	PROPN
ejde-192	259	37	)	)	PUNCT
ejde-192	260	1	dx	dx	PROPN
ejde-192	260	2	≤	≤	PROPN
ejde-192	261	1	λ	λ	PROPN
ejde-192	261	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	261	3	ω	ω	X
ejde-192	261	4	{	{	PUNCT
ejde-192	261	5	m1k0ϕ	m1k0ϕ	NUM
ejde-192	261	6	2	2	NUM
ejde-192	261	7	1(x)−	1(x)−	NUM
ejde-192	261	8	b1}φ(x	b1}φ(x	NUM
ejde-192	261	9	)	)	PUNCT
ejde-192	261	10	dx	dx	PROPN
ejde-192	261	11	(	(	PUNCT
ejde-192	261	12	4.10	4.10	NUM
ejde-192	261	13	)	)	PUNCT
ejde-192	261	14	for	for	ADP
ejde-192	261	15	all	all	DET
ejde-192	261	16	φ	φ	PROPN
ejde-192	261	17	∈	∈	PROPN
ejde-192	261	18	hs	hs	PROPN
ejde-192	261	19	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	261	20	)	)	PUNCT
ejde-192	261	21	with	with	ADP
ejde-192	261	22	0	0	NUM
ejde-192	261	23	≤	≤	NUM
ejde-192	261	24	φ	φ	PROPN
ejde-192	261	25	in	in	ADP
ejde-192	261	26	ω	ω	PROPN
ejde-192	261	27	.	.	PUNCT
ejde-192	262	1	if	if	SCONJ
ejde-192	262	2	λ	λ	PROPN
ejde-192	262	3	≥	≥	X
ejde-192	262	4	2λ1	2λ1	NUM
ejde-192	262	5	m1	m1	PROPN
ejde-192	262	6	,	,	PUNCT
ejde-192	262	7	then	then	ADV
ejde-192	262	8	2λ1k0ϕ	2λ1k0ϕ	NUM
ejde-192	262	9	2	2	NUM
ejde-192	262	10	1(x	1(x	NUM
ejde-192	262	11	)	)	PUNCT
ejde-192	262	12	≤	≤	NOUN
ejde-192	263	1	λm1k0ϕ	λm1k0ϕ	ADP
ejde-192	263	2	2	2	NUM
ejde-192	263	3	1(x	1(x	NUM
ejde-192	263	4	)	)	PUNCT
ejde-192	263	5	for	for	ADP
ejde-192	263	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	263	7	.	.	PUNCT
ejde-192	263	8	x	x	SYM
ejde-192	263	9	∈	∈	PROPN
ejde-192	263	10	ω	ω	PROPN
ejde-192	263	11	.	.	PUNCT
ejde-192	264	1	(	(	PUNCT
ejde-192	264	2	4.11	4.11	NUM
ejde-192	264	3	)	)	PUNCT
ejde-192	264	4	on	on	ADP
ejde-192	264	5	the	the	DET
ejde-192	264	6	other	other	ADJ
ejde-192	264	7	hand	hand	NOUN
ejde-192	264	8	,	,	PUNCT
ejde-192	264	9	for	for	ADP
ejde-192	264	10	λ	λ	PROPN
ejde-192	264	11	<	<	X
ejde-192	264	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	264	13	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	264	14	,	,	PUNCT
ejde-192	264	15	it	it	PRON
ejde-192	264	16	follows	follow	VERB
ejde-192	264	17	from	from	ADP
ejde-192	264	18	the	the	DET
ejde-192	264	19	choice	choice	NOUN
ejde-192	264	20	of	of	ADP
ejde-192	264	21	k0	k0	PROPN
ejde-192	264	22	in	in	ADP
ejde-192	264	23	(	(	PUNCT
ejde-192	264	24	4.9	4.9	NUM
ejde-192	264	25	)	)	PUNCT
ejde-192	265	1	that	that	PRON
ejde-192	265	2	λb1	λb1	PROPN
ejde-192	265	3	<	<	X
ejde-192	265	4	λ1b1	λ1b1	VERB
ejde-192	265	5	m∞	m∞	X
ejde-192	265	6	<	<	X
ejde-192	265	7	k0γ	k0γ	X
ejde-192	265	8	<	<	X
ejde-192	265	9	k0h(x	k0h(x	PROPN
ejde-192	265	10	)	)	PUNCT
ejde-192	265	11	for	for	ADP
ejde-192	265	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	265	13	.	.	PUNCT
ejde-192	265	14	x	x	SYM
ejde-192	265	15	∈	∈	PROPN
ejde-192	265	16	ω	ω	PROPN
ejde-192	265	17	.	.	PUNCT
ejde-192	266	1	(	(	PUNCT
ejde-192	266	2	4.12	4.12	NUM
ejde-192	266	3	)	)	PUNCT
ejde-192	266	4	then	then	ADV
ejde-192	266	5	,	,	PUNCT
ejde-192	266	6	it	it	PRON
ejde-192	266	7	follows	follow	VERB
ejde-192	266	8	from	from	ADP
ejde-192	266	9	(	(	PUNCT
ejde-192	266	10	4.11	4.11	NUM
ejde-192	266	11	)	)	PUNCT
ejde-192	266	12	and	and	CCONJ
ejde-192	266	13	(	(	PUNCT
ejde-192	266	14	4.12	4.12	NUM
ejde-192	266	15	)	)	PUNCT
ejde-192	266	16	that	that	DET
ejde-192	266	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-192	266	18	(	(	PUNCT
ejde-192	266	19	4.10	4.10	NUM
ejde-192	266	20	)	)	PUNCT
ejde-192	266	21	holds	hold	VERB
ejde-192	266	22	for	for	ADP
ejde-192	266	23	λ	λ	PROPN
ejde-192	266	24	∈	∈	PROPN
ejde-192	266	25	[	[	PUNCT
ejde-192	266	26	2λ1	2λ1	NUM
ejde-192	266	27	m1	m1	PROPN
ejde-192	266	28	,	,	PUNCT
ejde-192	266	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	266	30	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	266	31	)	)	PUNCT
ejde-192	266	32	.	.	PUNCT
ejde-192	267	1	hence	hence	ADV
ejde-192	267	2	u	u	PROPN
ejde-192	267	3	=	=	PROPN
ejde-192	267	4	k0ϕ	k0ϕ	PROPN
ejde-192	267	5	2	2	NUM
ejde-192	267	6	1	1	NUM
ejde-192	267	7	is	be	AUX
ejde-192	267	8	a	a	DET
ejde-192	267	9	positive	positive	ADJ
ejde-192	267	10	weak	weak	ADJ
ejde-192	267	11	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-192	267	12	for	for	ADP
ejde-192	267	13	λ	λ	PROPN
ejde-192	267	14	∈	∈	PROPN
ejde-192	267	15	[	[	PUNCT
ejde-192	267	16	2λ1	2λ1	NUM
ejde-192	267	17	m1	m1	PROPN
ejde-192	267	18	,	,	PUNCT
ejde-192	267	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	267	20	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	267	21	)	)	PUNCT
ejde-192	267	22	.	.	PUNCT
ejde-192	268	1	next	next	ADV
ejde-192	268	2	,	,	PUNCT
ejde-192	268	3	we	we	PRON
ejde-192	268	4	construct	construct	VERB
ejde-192	268	5	a	a	DET
ejde-192	268	6	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	268	7	for	for	ADP
ejde-192	268	8	λ	λ	PROPN
ejde-192	268	9	<	<	X
ejde-192	268	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	268	11	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	268	12	.	.	PUNCT
ejde-192	269	1	let	let	VERB
ejde-192	269	2	ε	ε	PROPN
ejde-192	269	3	>	>	X
ejde-192	269	4	0	0	NUM
ejde-192	269	5	be	be	AUX
ejde-192	269	6	such	such	ADJ
ejde-192	269	7	that	that	SCONJ
ejde-192	269	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	269	9	>	>	X
ejde-192	269	10	λ(m∞	λ(m∞	PROPN
ejde-192	269	11	+	+	NUM
ejde-192	269	12	ε	ε	PROPN
ejde-192	269	13	)	)	PUNCT
ejde-192	269	14	.	.	PUNCT
ejde-192	270	1	since	since	SCONJ
ejde-192	270	2	f	f	PROPN
ejde-192	270	3	is	be	AUX
ejde-192	270	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-192	270	5	on	on	ADP
ejde-192	270	6	[	[	X
ejde-192	270	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-192	270	8	)	)	PUNCT
ejde-192	270	9	and	and	CCONJ
ejde-192	270	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	270	11	(	(	PUNCT
ejde-192	270	12	1.4	1.4	NUM
ejde-192	270	13	)	)	PUNCT
ejde-192	270	14	,	,	PUNCT
ejde-192	270	15	there	there	PRON
ejde-192	270	16	exists	exist	VERB
ejde-192	270	17	l	l	NOUN
ejde-192	270	18	>	>	X
ejde-192	270	19	0	0	NUM
ejde-192	271	1	such	such	ADJ
ejde-192	271	2	that	that	SCONJ
ejde-192	271	3	f(σ	f(σ	NOUN
ejde-192	271	4	)	)	PUNCT
ejde-192	271	5	≤	≤	NOUN
ejde-192	271	6	(	(	PUNCT
ejde-192	271	7	m∞	m∞	PUNCT
ejde-192	271	8	+	+	NUM
ejde-192	271	9	ε)σ	ε)σ	NOUN
ejde-192	272	1	+	+	X
ejde-192	272	2	l	l	NOUN
ejde-192	272	3	for	for	ADP
ejde-192	272	4	all	all	DET
ejde-192	272	5	σ	σ	X
ejde-192	272	6	≥	≥	NOUN
ejde-192	272	7	0	0	NUM
ejde-192	272	8	.	.	PUNCT
ejde-192	273	1	(	(	PUNCT
ejde-192	273	2	4.13	4.13	NUM
ejde-192	273	3	)	)	PUNCT
ejde-192	273	4	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-192	273	5	/	/	SYM
ejde-192	273	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-192	273	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	273	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	273	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	273	10	problems	problem	NOUN
ejde-192	273	11	145	145	NUM
ejde-192	273	12	since	since	SCONJ
ejde-192	273	13	e	e	NOUN
ejde-192	273	14	and	and	CCONJ
ejde-192	273	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-192	273	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-192	273	17	the	the	DET
ejde-192	273	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-192	273	19	(	(	PUNCT
ejde-192	273	20	3.4	3.4	NUM
ejde-192	273	21	)	)	PUNCT
ejde-192	273	22	and	and	CCONJ
ejde-192	273	23	(	(	PUNCT
ejde-192	273	24	3.6	3.6	NUM
ejde-192	273	25	)	)	PUNCT
ejde-192	273	26	,	,	PUNCT
ejde-192	273	27	respectively	respectively	ADV
ejde-192	273	28	,	,	PUNCT
ejde-192	273	29	there	there	PRON
ejde-192	273	30	exists	exist	VERB
ejde-192	273	31	c	c	NOUN
ejde-192	273	32	>	>	X
ejde-192	273	33	0	0	NUM
ejde-192	274	1	such	such	ADJ
ejde-192	274	2	that	that	SCONJ
ejde-192	274	3	e	e	PROPN
ejde-192	274	4	≤	≤	NUM
ejde-192	274	5	cϕ1	cϕ1	NOUN
ejde-192	274	6	in	in	ADP
ejde-192	274	7	ω	ω	PROPN
ejde-192	274	8	.	.	PUNCT
ejde-192	275	1	let	let	VERB
ejde-192	275	2	u	u	PRON
ejde-192	275	3	:	:	PUNCT
ejde-192	275	4	=	=	SYM
ejde-192	275	5	mϕ1	mϕ1	NOUN
ejde-192	275	6	+	+	CCONJ
ejde-192	275	7	λle	λle	NOUN
ejde-192	275	8	,	,	PUNCT
ejde-192	275	9	where	where	SCONJ
ejde-192	275	10	m	m	PROPN
ejde-192	275	11	≥	≥	PRON
ejde-192	275	12	mλ	mλ	INTJ
ejde-192	275	13	:	:	PUNCT
ejde-192	275	14	=	=	SYM
ejde-192	275	15	λ2cl(m∞+ε	λ2cl(m∞+ε	NOUN
ejde-192	275	16	)	)	PUNCT
ejde-192	275	17	λ1−λ(m∞+ε	λ1−λ(m∞+ε	NOUN
ejde-192	275	18	)	)	PUNCT
ejde-192	275	19	.	.	PUNCT
ejde-192	276	1	then	then	ADV
ejde-192	276	2	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	276	3	,	,	PUNCT
ejde-192	276	4	φ	φ	NUM
ejde-192	276	5	)	)	PUNCT
ejde-192	276	6	=	=	VERB
ejde-192	276	7	me(ϕ1	me(ϕ1	ADJ
ejde-192	276	8	,	,	PUNCT
ejde-192	276	9	φ	φ	NUM
ejde-192	276	10	)	)	PUNCT
ejde-192	277	1	+	+	CCONJ
ejde-192	277	2	λle(e	λle(e	PROPN
ejde-192	277	3	,	,	PUNCT
ejde-192	277	4	φ	φ	NOUN
ejde-192	277	5	)	)	PUNCT
ejde-192	277	6	=	=	SYM
ejde-192	278	1	∫	∫	PROPN
ejde-192	278	2	ω	ω	PROPN
ejde-192	279	1	[	[	X
ejde-192	279	2	mλ1ϕ1(x	mλ1ϕ1(x	NOUN
ejde-192	279	3	)	)	PUNCT
ejde-192	280	1	+	+	SYM
ejde-192	280	2	λl]φ(x	λl]φ(x	PROPN
ejde-192	280	3	)	)	PUNCT
ejde-192	280	4	dx	dx	PROPN
ejde-192	280	5	for	for	ADP
ejde-192	280	6	all	all	DET
ejde-192	280	7	φ	φ	PROPN
ejde-192	280	8	∈	∈	PROPN
ejde-192	280	9	hs	hs	PROPN
ejde-192	280	10	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	280	11	)	)	PUNCT
ejde-192	280	12	.	.	PUNCT
ejde-192	281	1	therefore	therefore	ADV
ejde-192	281	2	,	,	PUNCT
ejde-192	281	3	by	by	ADP
ejde-192	281	4	using	use	VERB
ejde-192	281	5	(	(	PUNCT
ejde-192	281	6	4.13	4.13	NUM
ejde-192	281	7	)	)	PUNCT
ejde-192	281	8	and	and	CCONJ
ejde-192	281	9	the	the	DET
ejde-192	281	10	choices	choice	NOUN
ejde-192	281	11	of	of	ADP
ejde-192	281	12	m	m	PRON
ejde-192	281	13	and	and	CCONJ
ejde-192	281	14	c	c	X
ejde-192	281	15	,	,	PUNCT
ejde-192	281	16	it	it	PRON
ejde-192	281	17	follows	follow	VERB
ejde-192	281	18	that	that	SCONJ
ejde-192	281	19	λ	λ	PROPN
ejde-192	281	20	∫	∫	PROPN
ejde-192	281	21	ω	ω	PROPN
ejde-192	281	22	f(u(x))φ(x	f(u(x))φ(x	PROPN
ejde-192	281	23	)	)	PUNCT
ejde-192	281	24	dx	dx	PROPN
ejde-192	281	25	≤	≤	PROPN
ejde-192	282	1	λ	λ	PROPN
ejde-192	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	282	3	ω	ω	PROPN
ejde-192	283	1	[	[	X
ejde-192	283	2	l+	l+	X
ejde-192	283	3	(	(	PUNCT
ejde-192	283	4	m∞	m∞	X
ejde-192	283	5	+	+	CCONJ
ejde-192	283	6	ε)u(x)]φ(x	ε)u(x)]φ(x	X
ejde-192	283	7	)	)	PUNCT
ejde-192	283	8	dx	dx	PROPN
ejde-192	284	1	=	=	SYM
ejde-192	284	2	λ	λ	PROPN
ejde-192	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-192	284	4	ω	ω	PROPN
ejde-192	285	1	[	[	X
ejde-192	285	2	l+	l+	X
ejde-192	285	3	(	(	PUNCT
ejde-192	285	4	m∞	m∞	PUNCT
ejde-192	285	5	+	+	NUM
ejde-192	285	6	ε)(mϕ1(x	ε)(mϕ1(x	NOUN
ejde-192	285	7	)	)	PUNCT
ejde-192	285	8	+	+	CCONJ
ejde-192	285	9	λle(x))]φ(x	λle(x))]φ(x	NOUN
ejde-192	285	10	)	)	PUNCT
ejde-192	285	11	dx	dx	PROPN
ejde-192	285	12	≤	≤	PROPN
ejde-192	286	1	λ	λ	PROPN
ejde-192	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	286	3	ω	ω	PROPN
ejde-192	287	1	[	[	X
ejde-192	287	2	l+	l+	X
ejde-192	287	3	(	(	PUNCT
ejde-192	287	4	m∞	m∞	PUNCT
ejde-192	287	5	+	+	NUM
ejde-192	287	6	ε)(mϕ1(x	ε)(mϕ1(x	NOUN
ejde-192	287	7	)	)	PUNCT
ejde-192	287	8	+	+	CCONJ
ejde-192	287	9	λlcϕ1(x))]φ(x	λlcϕ1(x))]φ(x	NOUN
ejde-192	287	10	)	)	PUNCT
ejde-192	287	11	dx	dx	PROPN
ejde-192	287	12	=	=	SYM
ejde-192	287	13	∫	∫	PROPN
ejde-192	287	14	ω	ω	PROPN
ejde-192	287	15	[	[	PUNCT
ejde-192	287	16	λl+mλ(m∞	λl+mλ(m∞	X
ejde-192	287	17	+	+	CCONJ
ejde-192	287	18	ε	ε	PROPN
ejde-192	287	19	)	)	PUNCT
ejde-192	287	20	+	+	NUM
ejde-192	287	21	λ2lc(m∞	λ2lc(m∞	NOUN
ejde-192	287	22	+	+	CCONJ
ejde-192	287	23	ε	ε	PROPN
ejde-192	287	24	)	)	PUNCT
ejde-192	287	25	]	]	PUNCT
ejde-192	287	26	ϕ1(x)φ(x	ϕ1(x)φ(x	PROPN
ejde-192	287	27	)	)	PUNCT
ejde-192	287	28	dx	dx	PROPN
ejde-192	288	1	≤	≤	NUM
ejde-192	289	1	∫	∫	PROPN
ejde-192	290	1	ω	ω	PROPN
ejde-192	291	1	[	[	X
ejde-192	291	2	λl+mλ1ϕ1(x)]φ(x	λl+mλ1ϕ1(x)]φ(x	NOUN
ejde-192	291	3	)	)	PUNCT
ejde-192	291	4	dx	dx	PROPN
ejde-192	291	5	for	for	ADP
ejde-192	291	6	all	all	DET
ejde-192	291	7	φ	φ	PROPN
ejde-192	291	8	∈	∈	PROPN
ejde-192	291	9	hs	hs	PROPN
ejde-192	291	10	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	291	11	)	)	PUNCT
ejde-192	291	12	with	with	ADP
ejde-192	291	13	0	0	NUM
ejde-192	291	14	≤	≤	NUM
ejde-192	291	15	φ	φ	PROPN
ejde-192	291	16	in	in	ADP
ejde-192	291	17	ω	ω	PROPN
ejde-192	291	18	.	.	PUNCT
ejde-192	292	1	hence	hence	ADV
ejde-192	292	2	,	,	PUNCT
ejde-192	292	3	u	u	PROPN
ejde-192	292	4	is	be	AUX
ejde-192	292	5	a	a	DET
ejde-192	292	6	weak	weak	ADJ
ejde-192	292	7	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-192	292	8	for	for	ADP
ejde-192	292	9	λ	λ	PROPN
ejde-192	292	10	<	<	X
ejde-192	292	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	292	12	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	292	13	.	.	PUNCT
ejde-192	293	1	finally	finally	ADV
ejde-192	293	2	,	,	PUNCT
ejde-192	293	3	using	use	VERB
ejde-192	293	4	the	the	DET
ejde-192	293	5	right	right	ADJ
ejde-192	293	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-192	293	7	in	in	ADP
ejde-192	293	8	(	(	PUNCT
ejde-192	293	9	3.6	3.6	NUM
ejde-192	293	10	)	)	PUNCT
ejde-192	293	11	,	,	PUNCT
ejde-192	293	12	the	the	DET
ejde-192	293	13	left	left	ADJ
ejde-192	293	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-192	293	15	in	in	ADP
ejde-192	293	16	(	(	PUNCT
ejde-192	293	17	3.4	3.4	NUM
ejde-192	293	18	)	)	PUNCT
ejde-192	293	19	,	,	PUNCT
ejde-192	293	20	and	and	CCONJ
ejde-192	293	21	taking	take	VERB
ejde-192	293	22	m	m	PRON
ejde-192	293	23	larger	large	ADJ
ejde-192	293	24	,	,	PUNCT
ejde-192	293	25	if	if	SCONJ
ejde-192	293	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-192	293	27	,	,	PUNCT
ejde-192	293	28	we	we	PRON
ejde-192	293	29	obtain	obtain	VERB
ejde-192	293	30	u	u	NOUN
ejde-192	293	31	=	=	SYM
ejde-192	293	32	k0ϕ	k0ϕ	PROPN
ejde-192	293	33	2	2	NUM
ejde-192	293	34	1	1	NUM
ejde-192	293	35	≤mϕ1	≤mϕ1	PROPN
ejde-192	293	36	+	+	NUM
ejde-192	293	37	le	le	X
ejde-192	293	38	=	=	SYM
ejde-192	293	39	u	u	PROPN
ejde-192	293	40	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	293	41	.	.	PROPN
ejde-192	293	42	in	in	ADP
ejde-192	293	43	ω	ω	PROPN
ejde-192	293	44	.	.	PUNCT
ejde-192	294	1	hence	hence	ADV
ejde-192	294	2	,	,	PUNCT
ejde-192	294	3	by	by	ADP
ejde-192	294	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-192	294	5	3.3	3.3	NUM
ejde-192	294	6	,	,	PUNCT
ejde-192	294	7	(	(	PUNCT
ejde-192	294	8	1.1	1.1	NUM
ejde-192	294	9	)	)	PUNCT
ejde-192	294	10	has	have	VERB
ejde-192	294	11	a	a	DET
ejde-192	294	12	positive	positive	ADJ
ejde-192	294	13	weak	weak	ADJ
ejde-192	294	14	solution	solution	NOUN
ejde-192	294	15	u	u	NOUN
ejde-192	294	16	such	such	ADJ
ejde-192	294	17	that	that	SCONJ
ejde-192	294	18	u	u	PROPN
ejde-192	294	19	≤	≤	X
ejde-192	294	20	u	u	NOUN
ejde-192	294	21	≤	≤	X
ejde-192	294	22	u	u	PROPN
ejde-192	294	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-192	294	24	.	.	PROPN
ejde-192	294	25	in	in	ADP
ejde-192	294	26	ω	ω	PROPN
ejde-192	294	27	for	for	ADP
ejde-192	294	28	λ	λ	PROPN
ejde-192	294	29	∈	∈	PROPN
ejde-192	294	30	[	[	X
ejde-192	294	31	λ	λ	X
ejde-192	294	32	,	,	PUNCT
ejde-192	294	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	294	34	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	294	35	)	)	PUNCT
ejde-192	294	36	.	.	PUNCT
ejde-192	295	1	this	this	PRON
ejde-192	295	2	completes	complete	VERB
ejde-192	295	3	the	the	DET
ejde-192	295	4	proof	proof	NOUN
ejde-192	295	5	.	.	PUNCT
ejde-192	296	1	�	�	PROPN
ejde-192	296	2	5	5	NUM
ejde-192	296	3	.	.	PUNCT
ejde-192	296	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	296	5	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	296	6	here	here	ADV
ejde-192	296	7	we	we	PRON
ejde-192	296	8	investigate	investigate	VERB
ejde-192	296	9	positive	positive	ADJ
ejde-192	296	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	296	11	weak	weak	ADJ
ejde-192	296	12	solutions	solution	NOUN
ejde-192	296	13	of	of	ADP
ejde-192	296	14	the	the	DET
ejde-192	296	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	296	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	296	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	296	18	problems	problem	NOUN
ejde-192	296	19	(	(	PUNCT
ejde-192	296	20	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-192	296	21	=	=	SYM
ejde-192	296	22	λf(u	λf(u	NUM
ejde-192	296	23	)	)	PUNCT
ejde-192	296	24	in	in	ADP
ejde-192	296	25	ω	ω	NUM
ejde-192	296	26	;	;	PUNCT
ejde-192	296	27	u	u	NOUN
ejde-192	296	28	=	=	NOUN
ejde-192	296	29	0	0	NUM
ejde-192	296	30	in	in	ADP
ejde-192	296	31	r	r	NOUN
ejde-192	296	32	\	\	PROPN
ejde-192	296	33	ω	ω	PROPN
ejde-192	296	34	,	,	PUNCT
ejde-192	296	35	(	(	PUNCT
ejde-192	296	36	5.1	5.1	NUM
ejde-192	296	37	)	)	PUNCT
ejde-192	296	38	for	for	ADP
ejde-192	296	39	s	s	PROPN
ejde-192	296	40	∈	∈	PROPN
ejde-192	296	41	(	(	PUNCT
ejde-192	296	42	0	0	NUM
ejde-192	296	43	,	,	PUNCT
ejde-192	296	44	1	1	NUM
ejde-192	296	45	)	)	PUNCT
ejde-192	296	46	with	with	ADP
ejde-192	296	47	a	a	DET
ejde-192	296	48	bounded	bound	VERB
ejde-192	296	49	open	open	NOUN
ejde-192	296	50	set	set	VERB
ejde-192	296	51	ω	ω	PROPN
ejde-192	296	52	=	=	SYM
ejde-192	296	53	(	(	PUNCT
ejde-192	296	54	0	0	NUM
ejde-192	296	55	,	,	PUNCT
ejde-192	296	56	1	1	NUM
ejde-192	296	57	)	)	PUNCT
ejde-192	297	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-192	297	2	r	r	NOUN
ejde-192	297	3	(	(	PUNCT
ejde-192	297	4	n	n	NOUN
ejde-192	297	5	=	=	SYM
ejde-192	297	6	1	1	NUM
ejde-192	297	7	)	)	PUNCT
ejde-192	297	8	and	and	CCONJ
ejde-192	297	9	hölder	hölder	VERB
ejde-192	297	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-192	297	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	297	12	f	f	NOUN
ejde-192	297	13	:	:	PUNCT
ejde-192	297	14	r	r	NOUN
ejde-192	297	15	→	→	SYM
ejde-192	297	16	r	r	NOUN
ejde-192	297	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	297	18	the	the	DET
ejde-192	297	19	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-192	297	20	of	of	ADP
ejde-192	297	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	297	22	1.2	1.2	NUM
ejde-192	297	23	or	or	CCONJ
ejde-192	297	24	theorem	theorem	VERB
ejde-192	297	25	1.3	1.3	NUM
ejde-192	297	26	.	.	PUNCT
ejde-192	298	1	we	we	PRON
ejde-192	298	2	use	use	VERB
ejde-192	298	3	the	the	DET
ejde-192	298	4	finite	finite	ADJ
ejde-192	298	5	element	element	NOUN
ejde-192	298	6	method	method	NOUN
ejde-192	298	7	(	(	PUNCT
ejde-192	298	8	fem	fem	NOUN
ejde-192	298	9	)	)	PUNCT
ejde-192	298	10	developed	develop	VERB
ejde-192	298	11	for	for	ADP
ejde-192	298	12	linear	linear	ADJ
ejde-192	298	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	298	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	298	15	problems	problem	NOUN
ejde-192	298	16	of	of	ADP
ejde-192	298	17	in	in	ADP
ejde-192	298	18	[	[	X
ejde-192	298	19	3	3	NUM
ejde-192	298	20	]	]	PUNCT
ejde-192	298	21	to	to	PART
ejde-192	298	22	construct	construct	VERB
ejde-192	298	23	positive	positive	ADJ
ejde-192	298	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	298	25	solutions	solution	NOUN
ejde-192	298	26	u	u	PROPN
ejde-192	298	27	of	of	ADP
ejde-192	298	28	problem	problem	NOUN
ejde-192	298	29	(	(	PUNCT
ejde-192	298	30	5.1	5.1	NUM
ejde-192	298	31	)	)	PUNCT
ejde-192	298	32	.	.	PUNCT
ejde-192	299	1	moreover	moreover	ADV
ejde-192	299	2	,	,	PUNCT
ejde-192	299	3	using	use	VERB
ejde-192	299	4	the	the	DET
ejde-192	299	5	branch	branch	NOUN
ejde-192	299	6	following	follow	VERB
ejde-192	299	7	technique	technique	NOUN
ejde-192	299	8	of	of	ADP
ejde-192	299	9	[	[	X
ejde-192	299	10	25	25	NUM
ejde-192	299	11	]	]	PUNCT
ejde-192	299	12	,	,	PUNCT
ejde-192	299	13	we	we	PRON
ejde-192	299	14	construct	construct	VERB
ejde-192	299	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	299	16	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	299	17	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-192	299	18	vs.	vs.	X
ejde-192	299	19	λ	λ	PROPN
ejde-192	299	20	.	.	PUNCT
ejde-192	300	1	we	we	PRON
ejde-192	300	2	also	also	ADV
ejde-192	300	3	present	present	VERB
ejde-192	300	4	profiles	profile	NOUN
ejde-192	300	5	of	of	ADP
ejde-192	300	6	positive	positive	ADJ
ejde-192	300	7	solutions	solution	NOUN
ejde-192	300	8	obtained	obtain	VERB
ejde-192	300	9	for	for	ADP
ejde-192	300	10	various	various	ADJ
ejde-192	300	11	choices	choice	NOUN
ejde-192	300	12	of	of	ADP
ejde-192	300	13	s	s	X
ejde-192	300	14	∈	∈	NOUN
ejde-192	300	15	(	(	PUNCT
ejde-192	300	16	0	0	NUM
ejde-192	300	17	,	,	PUNCT
ejde-192	300	18	1	1	NUM
ejde-192	300	19	)	)	PUNCT
ejde-192	300	20	.	.	PUNCT
ejde-192	301	1	as	as	SCONJ
ejde-192	301	2	in	in	ADP
ejde-192	301	3	[	[	X
ejde-192	301	4	3	3	NUM
ejde-192	301	5	]	]	PUNCT
ejde-192	301	6	,	,	PUNCT
ejde-192	301	7	we	we	PRON
ejde-192	301	8	use	use	VERB
ejde-192	301	9	the	the	DET
ejde-192	301	10	weak	weak	ADJ
ejde-192	301	11	formulation	formulation	NOUN
ejde-192	301	12	of	of	ADP
ejde-192	301	13	(	(	PUNCT
ejde-192	301	14	5.1	5.1	NUM
ejde-192	301	15	)	)	PUNCT
ejde-192	301	16	to	to	PART
ejde-192	301	17	seek	seek	VERB
ejde-192	301	18	solution	solution	NOUN
ejde-192	301	19	u	u	X
ejde-192	301	20	∈	∈	PROPN
ejde-192	301	21	hs	hs	X
ejde-192	301	22	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-192	301	23	)	)	PUNCT
ejde-192	301	24	such	such	ADJ
ejde-192	301	25	that	that	SCONJ
ejde-192	301	26	cn	cn	PROPN
ejde-192	301	27	,	,	PUNCT
ejde-192	301	28	s	s	PART
ejde-192	301	29	2	2	NUM
ejde-192	301	30	e(u	e(u	PROPN
ejde-192	301	31	,	,	PUNCT
ejde-192	301	32	φ	φ	NOUN
ejde-192	301	33	)	)	PUNCT
ejde-192	301	34	=	=	SYM
ejde-192	302	1	λ	λ	PROPN
ejde-192	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	302	3	ω	ω	PROPN
ejde-192	302	4	f(u)φdx	f(u)φdx	PROPN
ejde-192	302	5	for	for	ADP
ejde-192	302	6	all	all	DET
ejde-192	302	7	φ	φ	PROPN
ejde-192	302	8	∈	∈	PROPN
ejde-192	302	9	hs	hs	PROPN
ejde-192	302	10	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-192	302	11	)	)	PUNCT
ejde-192	302	12	.	.	PUNCT
ejde-192	303	1	we	we	PRON
ejde-192	303	2	first	first	ADV
ejde-192	303	3	describe	describe	VERB
ejde-192	303	4	the	the	DET
ejde-192	303	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-192	303	6	method	method	NOUN
ejde-192	303	7	when	when	SCONJ
ejde-192	303	8	ω	ω	X
ejde-192	303	9	:	:	PUNCT
ejde-192	303	10	=	=	SYM
ejde-192	303	11	(	(	PUNCT
ejde-192	303	12	0	0	NUM
ejde-192	303	13	,	,	PUNCT
ejde-192	303	14	1	1	NUM
ejde-192	303	15	)	)	PUNCT
ejde-192	303	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-192	303	17	r.	r.	PROPN
ejde-192	303	18	fix	fix	VERB
ejde-192	303	19	a	a	DET
ejde-192	303	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-192	303	21	partition	partition	NOUN
ejde-192	303	22	0	0	NUM
ejde-192	304	1	=	=	SYM
ejde-192	304	2	x0	x0	PROPN
ejde-192	304	3	<	<	X
ejde-192	305	1	x1	x1	X
ejde-192	305	2	<	<	X
ejde-192	305	3	x2	x2	X
ejde-192	305	4	.	.	PUNCT
ejde-192	305	5	.	.	PUNCT
ejde-192	305	6	.	.	PUNCT
ejde-192	306	1	<	<	X
ejde-192	306	2	xn+1	xn+1	PUNCT
ejde-192	307	1	=	=	SYM
ejde-192	307	2	1	1	NUM
ejde-192	307	3	of	of	ADP
ejde-192	307	4	[	[	X
ejde-192	307	5	0	0	NUM
ejde-192	307	6	,	,	PUNCT
ejde-192	307	7	1	1	NUM
ejde-192	307	8	]	]	PUNCT
ejde-192	307	9	with	with	ADP
ejde-192	307	10	step	step	NOUN
ejde-192	307	11	size	size	NOUN
ejde-192	307	12	h	h	NOUN
ejde-192	307	13	=	=	PUNCT
ejde-192	308	1	xi	xi	ADP
ejde-192	308	2	−	−	PROPN
ejde-192	309	1	xi−1	xi−1	PROPN
ejde-192	309	2	146	146	NUM
ejde-192	309	3	e.	e.	PROPN
ejde-192	309	4	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	309	5	ejde	ejde	PROPN
ejde-192	309	6	/	/	SYM
ejde-192	309	7	si/02	si/02	PROPN
ejde-192	309	8	for	for	ADP
ejde-192	309	9	i	i	PRON
ejde-192	309	10	=	=	NOUN
ejde-192	309	11	1	1	NUM
ejde-192	309	12	,	,	PUNCT
ejde-192	309	13	.	.	PUNCT
ejde-192	309	14	.	.	PUNCT
ejde-192	310	1	.	.	PUNCT
ejde-192	311	1	,	,	PUNCT
ejde-192	311	2	n	n	PROPN
ejde-192	311	3	+	+	NOUN
ejde-192	311	4	1	1	X
ejde-192	311	5	.	.	PUNCT
ejde-192	312	1	let	let	VERB
ejde-192	312	2	vh	vh	PROPN
ejde-192	312	3	be	be	AUX
ejde-192	312	4	an	an	DET
ejde-192	312	5	n	n	ADV
ejde-192	312	6	-	-	PUNCT
ejde-192	312	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-192	312	8	subset	subset	NOUN
ejde-192	312	9	of	of	ADP
ejde-192	312	10	hs	hs	PROPN
ejde-192	312	11	0(0	0(0	PROPN
ejde-192	312	12	,	,	PUNCT
ejde-192	312	13	1	1	NUM
ejde-192	312	14	)	)	PUNCT
ejde-192	312	15	spanned	span	VERB
ejde-192	312	16	by	by	ADP
ejde-192	312	17	{	{	PUNCT
ejde-192	312	18	φ1	φ1	PROPN
ejde-192	312	19	,	,	PUNCT
ejde-192	312	20	.	.	PUNCT
ejde-192	312	21	.	.	PUNCT
ejde-192	313	1	.	.	PUNCT
ejde-192	314	1	,	,	PUNCT
ejde-192	314	2	φn	φn	NOUN
ejde-192	314	3	}	}	PUNCT
ejde-192	314	4	,	,	PUNCT
ejde-192	314	5	where	where	SCONJ
ejde-192	314	6	φi(x	φi(x	NUM
ejde-192	314	7	)	)	PUNCT
ejde-192	314	8	:	:	PUNCT
ejde-192	315	1	=	=	SYM
ejde-192	315	2	{	{	PUNCT
ejde-192	315	3	1−	1−	NUM
ejde-192	315	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-192	315	5	xi|/h	xi|/h	VERB
ejde-192	316	1	if	if	SCONJ
ejde-192	316	2	x	x	SYM
ejde-192	316	3	∈	∈	PROPN
ejde-192	316	4	[	[	X
ejde-192	316	5	xi−1	xi−1	PROPN
ejde-192	316	6	,	,	PUNCT
ejde-192	316	7	xi+1	xi+1	PROPN
ejde-192	316	8	]	]	PUNCT
ejde-192	316	9	,	,	PUNCT
ejde-192	316	10	0	0	PUNCT
ejde-192	316	11	if	if	SCONJ
ejde-192	316	12	x	x	X
ejde-192	316	13	∈	∈	NOUN
ejde-192	316	14	r	r	NOUN
ejde-192	316	15	\	\	PUNCT
ejde-192	317	1	[	[	X
ejde-192	317	2	xi−1	xi−1	PROPN
ejde-192	317	3	,	,	PUNCT
ejde-192	317	4	xi+1	xi+1	PROPN
ejde-192	317	5	]	]	PUNCT
ejde-192	317	6	for	for	ADP
ejde-192	317	7	i	i	PROPN
ejde-192	317	8	=	=	NOUN
ejde-192	317	9	1	1	NUM
ejde-192	317	10	,	,	PUNCT
ejde-192	317	11	.	.	PUNCT
ejde-192	317	12	.	.	PUNCT
ejde-192	318	1	.	.	PUNCT
ejde-192	319	1	,	,	PUNCT
ejde-192	319	2	n.	n.	VERB
ejde-192	319	3	the	the	DET
ejde-192	319	4	finite	finite	PROPN
ejde-192	319	5	element	element	NOUN
ejde-192	319	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-192	319	7	uh	uh	INTJ
ejde-192	319	8	∈	∈	PROPN
ejde-192	319	9	vh	vh	PROPN
ejde-192	319	10	for	for	ADP
ejde-192	319	11	a	a	DET
ejde-192	319	12	weak	weak	ADJ
ejde-192	319	13	solution	solution	NOUN
ejde-192	319	14	u	u	X
ejde-192	319	15	∈	∈	PROPN
ejde-192	319	16	hs	hs	PROPN
ejde-192	319	17	0(0	0(0	PROPN
ejde-192	319	18	,	,	PUNCT
ejde-192	319	19	1	1	NUM
ejde-192	319	20	)	)	PUNCT
ejde-192	319	21	of	of	ADP
ejde-192	319	22	(	(	PUNCT
ejde-192	319	23	5.1	5.1	NUM
ejde-192	319	24	)	)	PUNCT
ejde-192	319	25	is	be	AUX
ejde-192	319	26	expressed	express	VERB
ejde-192	319	27	as	as	ADP
ejde-192	319	28	uh(x	uh(x	NUM
ejde-192	319	29	)	)	PUNCT
ejde-192	319	30	:	:	PUNCT
ejde-192	320	1	=	=	PUNCT
ejde-192	320	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-192	320	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-192	320	4	uiφi(x	uiφi(x	NOUN
ejde-192	320	5	)	)	PUNCT
ejde-192	320	6	,	,	PUNCT
ejde-192	320	7	where	where	SCONJ
ejde-192	320	8	ui	ui	PROPN
ejde-192	320	9	∈	∈	PROPN
ejde-192	320	10	r	r	NOUN
ejde-192	320	11	are	be	AUX
ejde-192	320	12	unknowns	unknown	NOUN
ejde-192	320	13	and	and	CCONJ
ejde-192	320	14	uh	uh	INTJ
ejde-192	320	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-192	320	16	system	system	NOUN
ejde-192	320	17	of	of	ADP
ejde-192	320	18	n	n	PRON
ejde-192	320	19	equations	equation	NOUN
ejde-192	320	20	c1,s	c1,s	PROPN
ejde-192	320	21	2	2	NUM
ejde-192	320	22	e(uh	e(uh	PROPN
ejde-192	320	23	,	,	PUNCT
ejde-192	320	24	φ	φ	NUM
ejde-192	320	25	)	)	PUNCT
ejde-192	320	26	=	=	PUNCT
ejde-192	321	1	λ	λ	X
ejde-192	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-192	321	3	1	1	NUM
ejde-192	321	4	0	0	NUM
ejde-192	321	5	f	f	PROPN
ejde-192	321	6	(	(	PUNCT
ejde-192	321	7	x	x	X
ejde-192	321	8	,	,	PUNCT
ejde-192	321	9	uh(x))φj(x	uh(x))φj(x	PROPN
ejde-192	321	10	)	)	PUNCT
ejde-192	321	11	dx	dx	PROPN
ejde-192	321	12	(	(	PUNCT
ejde-192	321	13	5.2	5.2	NUM
ejde-192	321	14	)	)	PUNCT
ejde-192	321	15	for	for	ADP
ejde-192	321	16	all	all	DET
ejde-192	321	17	j	j	NOUN
ejde-192	321	18	=	=	SYM
ejde-192	321	19	1	1	NUM
ejde-192	321	20	,	,	PUNCT
ejde-192	321	21	.	.	PUNCT
ejde-192	321	22	.	.	PUNCT
ejde-192	322	1	.	.	PUNCT
ejde-192	323	1	,	,	PUNCT
ejde-192	323	2	n.	n.	VERB
ejde-192	323	3	to	to	PART
ejde-192	323	4	implement	implement	VERB
ejde-192	323	5	the	the	DET
ejde-192	323	6	finite	finite	ADJ
ejde-192	323	7	element	element	NOUN
ejde-192	323	8	scheme	scheme	NOUN
ejde-192	323	9	,	,	PUNCT
ejde-192	323	10	we	we	PRON
ejde-192	323	11	express	express	VERB
ejde-192	323	12	(	(	PUNCT
ejde-192	323	13	5.2	5.2	NUM
ejde-192	323	14	)	)	PUNCT
ejde-192	323	15	in	in	ADP
ejde-192	323	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-192	323	17	notation	notation	NOUN
ejde-192	323	18	.	.	PUNCT
ejde-192	324	1	for	for	ADP
ejde-192	324	2	a	a	DET
ejde-192	324	3	column	column	NOUN
ejde-192	324	4	vector	vector	NOUN
ejde-192	324	5	u	u	NOUN
ejde-192	324	6	:	:	PUNCT
ejde-192	324	7	=	=	PUNCT
ejde-192	325	1	[	[	X
ejde-192	325	2	u1	u1	NOUN
ejde-192	325	3	,	,	PUNCT
ejde-192	325	4	.	.	PUNCT
ejde-192	325	5	.	.	PUNCT
ejde-192	325	6	.	.	PUNCT
ejde-192	326	1	,	,	PUNCT
ejde-192	326	2	un]t	un]t	PROPN
ejde-192	326	3	,	,	PUNCT
ejde-192	326	4	the	the	DET
ejde-192	326	5	left	left	ADJ
ejde-192	326	6	hand	hand	NOUN
ejde-192	326	7	side	side	NOUN
ejde-192	326	8	of	of	ADP
ejde-192	326	9	(	(	PUNCT
ejde-192	326	10	5.2	5.2	NUM
ejde-192	326	11	)	)	PUNCT
ejde-192	326	12	can	can	AUX
ejde-192	326	13	be	be	AUX
ejde-192	326	14	expressed	express	VERB
ejde-192	326	15	as	as	ADP
ejde-192	326	16	au	au	PROPN
ejde-192	326	17	,	,	PUNCT
ejde-192	326	18	where	where	SCONJ
ejde-192	326	19	a	a	PRON
ejde-192	326	20	is	be	AUX
ejde-192	326	21	the	the	DET
ejde-192	326	22	n×n	n×n	PROPN
ejde-192	326	23	stiffness	stiffness	NOUN
ejde-192	326	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-192	326	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	326	26	to	to	ADP
ejde-192	326	27	the	the	DET
ejde-192	326	28	left	left	ADJ
ejde-192	326	29	hand	hand	NOUN
ejde-192	326	30	side	side	NOUN
ejde-192	326	31	of	of	ADP
ejde-192	326	32	(	(	PUNCT
ejde-192	326	33	5.2	5.2	NUM
ejde-192	326	34	)	)	PUNCT
ejde-192	326	35	derived	derive	VERB
ejde-192	326	36	in	in	ADP
ejde-192	326	37	[	[	X
ejde-192	326	38	3	3	NUM
ejde-192	326	39	]	]	PUNCT
ejde-192	326	40	.	.	PUNCT
ejde-192	327	1	then	then	ADV
ejde-192	327	2	,	,	PUNCT
ejde-192	327	3	defining	define	VERB
ejde-192	327	4	the	the	DET
ejde-192	327	5	column	column	NOUN
ejde-192	327	6	vector	vector	NOUN
ejde-192	327	7	f	f	PROPN
ejde-192	327	8	by	by	ADP
ejde-192	327	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-192	327	10	)	)	PUNCT
ejde-192	327	11	:	:	PUNCT
ejde-192	327	12	=	=	SYM
ejde-192	327	13	h[f(x1	h[f(x1	NOUN
ejde-192	327	14	,	,	PUNCT
ejde-192	327	15	u1	u1	NOUN
ejde-192	327	16	)	)	PUNCT
ejde-192	327	17	,	,	PUNCT
ejde-192	327	18	f(x2	f(x2	NOUN
ejde-192	327	19	,	,	PUNCT
ejde-192	327	20	u2	u2	PROPN
ejde-192	327	21	)	)	PUNCT
ejde-192	327	22	,	,	PUNCT
ejde-192	327	23	.	.	PUNCT
ejde-192	327	24	.	.	PUNCT
ejde-192	328	1	.	.	PUNCT
ejde-192	329	1	,	,	PUNCT
ejde-192	329	2	f(xn	f(xn	PROPN
ejde-192	329	3	,	,	PUNCT
ejde-192	329	4	un)]t	un)]t	ADV
ejde-192	329	5	,	,	PUNCT
ejde-192	329	6	we	we	PRON
ejde-192	329	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-192	329	8	(	(	PUNCT
ejde-192	329	9	5.2	5.2	NUM
ejde-192	329	10	)	)	PUNCT
ejde-192	329	11	as	as	ADP
ejde-192	329	12	a	a	DET
ejde-192	329	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-192	329	14	equation	equation	NOUN
ejde-192	329	15	au	au	NOUN
ejde-192	329	16	=	=	PUNCT
ejde-192	329	17	λf(u	λf(u	X
ejde-192	329	18	)	)	PUNCT
ejde-192	329	19	.	.	PUNCT
ejde-192	330	1	(	(	PUNCT
ejde-192	330	2	5.3	5.3	NUM
ejde-192	330	3	)	)	PUNCT
ejde-192	330	4	we	we	PRON
ejde-192	330	5	solve	solve	VERB
ejde-192	330	6	the	the	DET
ejde-192	330	7	system	system	NOUN
ejde-192	330	8	(	(	PUNCT
ejde-192	330	9	5.3	5.3	NUM
ejde-192	330	10	)	)	PUNCT
ejde-192	330	11	for	for	ADP
ejde-192	330	12	a	a	DET
ejde-192	330	13	given	give	VERB
ejde-192	330	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	330	15	f	f	PROPN
ejde-192	330	16	and	and	CCONJ
ejde-192	330	17	λ	λ	X
ejde-192	330	18	>	>	X
ejde-192	330	19	0	0	PUNCT
ejde-192	330	20	with	with	ADP
ejde-192	330	21	newton	newton	PROPN
ejde-192	330	22	’s	’s	PART
ejde-192	330	23	method	method	NOUN
ejde-192	330	24	,	,	PUNCT
ejde-192	330	25	provided	provide	VERB
ejde-192	330	26	a	a	DET
ejde-192	330	27	suitable	suitable	ADJ
ejde-192	330	28	initial	initial	ADJ
ejde-192	330	29	guess	guess	NOUN
ejde-192	330	30	for	for	ADP
ejde-192	330	31	the	the	DET
ejde-192	330	32	iteration	iteration	NOUN
ejde-192	330	33	.	.	PUNCT
ejde-192	331	1	a	a	DET
ejde-192	331	2	multiple	multiple	NOUN
ejde-192	331	3	of	of	ADP
ejde-192	331	4	the	the	DET
ejde-192	331	5	solution	solution	NOUN
ejde-192	331	6	of	of	ADP
ejde-192	331	7	the	the	DET
ejde-192	331	8	linear	linear	ADJ
ejde-192	331	9	problem	problem	NOUN
ejde-192	331	10	(	(	PUNCT
ejde-192	331	11	−∆)se	−∆)se	NOUN
ejde-192	331	12	=	=	SYM
ejde-192	331	13	1	1	NUM
ejde-192	331	14	in	in	ADP
ejde-192	331	15	(	(	PUNCT
ejde-192	331	16	0	0	NUM
ejde-192	331	17	,	,	PUNCT
ejde-192	331	18	1	1	NUM
ejde-192	331	19	)	)	PUNCT
ejde-192	331	20	with	with	ADP
ejde-192	331	21	u	u	NOUN
ejde-192	331	22	=	=	NOUN
ejde-192	331	23	0	0	NUM
ejde-192	331	24	in	in	ADP
ejde-192	331	25	r\(0	r\(0	NOUN
ejde-192	331	26	,	,	PUNCT
ejde-192	331	27	1	1	NUM
ejde-192	331	28	)	)	PUNCT
ejde-192	331	29	is	be	AUX
ejde-192	331	30	a	a	DET
ejde-192	331	31	good	good	ADJ
ejde-192	331	32	candidate	candidate	NOUN
ejde-192	331	33	for	for	ADP
ejde-192	331	34	an	an	DET
ejde-192	331	35	initial	initial	ADJ
ejde-192	331	36	guess	guess	NOUN
ejde-192	331	37	in	in	ADP
ejde-192	331	38	many	many	ADJ
ejde-192	331	39	cases	case	NOUN
ejde-192	331	40	.	.	PUNCT
ejde-192	332	1	the	the	DET
ejde-192	332	2	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-192	332	3	-	-	NOUN
ejde-192	332	4	code	code	NOUN
ejde-192	332	5	for	for	ADP
ejde-192	332	6	constructing	construct	VERB
ejde-192	332	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	332	8	solutions	solution	NOUN
ejde-192	332	9	and	and	CCONJ
ejde-192	332	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	332	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	332	12	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	332	13	can	can	AUX
ejde-192	332	14	be	be	AUX
ejde-192	332	15	found	find	VERB
ejde-192	332	16	in	in	ADP
ejde-192	332	17	[	[	X
ejde-192	332	18	8	8	NUM
ejde-192	332	19	,	,	PUNCT
ejde-192	332	20	p.	p.	NOUN
ejde-192	332	21	15	15	NUM
ejde-192	332	22	-	-	SYM
ejde-192	332	23	16	16	NUM
ejde-192	332	24	]	]	PUNCT
ejde-192	332	25	.	.	PUNCT
ejde-192	333	1	5.1	5.1	NUM
ejde-192	333	2	.	.	PUNCT
ejde-192	334	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	334	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	334	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	334	4	to	to	AUX
ejde-192	334	5	theorem	theorem	VERB
ejde-192	334	6	1.2	1.2	NUM
ejde-192	334	7	.	.	PUNCT
ejde-192	334	8	consider	consider	VERB
ejde-192	334	9	f(σ	f(σ	NOUN
ejde-192	334	10	)	)	PUNCT
ejde-192	335	1	=	=	PUNCT
ejde-192	336	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-192	336	2	+	+	NOUN
ejde-192	336	3	σ	σ	NOUN
ejde-192	336	4	)	)	PUNCT
ejde-192	337	1	+	+	CCONJ
ejde-192	337	2	k	k	PROPN
ejde-192	337	3	for	for	ADP
ejde-192	337	4	σ	σ	PROPN
ejde-192	337	5	≥	≥	X
ejde-192	337	6	0	0	NUM
ejde-192	337	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	337	8	the	the	DET
ejde-192	337	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-192	337	10	of	of	ADP
ejde-192	337	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-192	337	12	1.2	1.2	NUM
ejde-192	337	13	.	.	PUNCT
ejde-192	338	1	in	in	ADP
ejde-192	338	2	figure	figure	NOUN
ejde-192	338	3	4	4	NUM
ejde-192	338	4	(	(	PUNCT
ejde-192	338	5	a	a	NOUN
ejde-192	338	6	)	)	PUNCT
ejde-192	338	7	,	,	PUNCT
ejde-192	338	8	(	(	PUNCT
ejde-192	338	9	b	b	NOUN
ejde-192	338	10	)	)	PUNCT
ejde-192	338	11	,	,	PUNCT
ejde-192	338	12	and	and	CCONJ
ejde-192	338	13	(	(	PUNCT
ejde-192	338	14	c	c	X
ejde-192	338	15	)	)	PUNCT
ejde-192	338	16	we	we	PRON
ejde-192	338	17	give	give	VERB
ejde-192	338	18	a	a	DET
ejde-192	338	19	plot	plot	NOUN
ejde-192	338	20	of	of	ADP
ejde-192	338	21	the	the	DET
ejde-192	338	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	338	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	338	24	the	the	DET
ejde-192	338	25	cases	case	NOUN
ejde-192	338	26	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	338	27	)	)	PUNCT
ejde-192	338	28	<	<	X
ejde-192	338	29	0	0	NUM
ejde-192	338	30	,	,	PUNCT
ejde-192	338	31	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	338	32	)	)	PUNCT
ejde-192	338	33	=	=	SYM
ejde-192	338	34	0	0	NUM
ejde-192	338	35	,	,	PUNCT
ejde-192	338	36	and	and	CCONJ
ejde-192	338	37	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	338	38	)	)	PUNCT
ejde-192	338	39	>	>	X
ejde-192	338	40	0	0	PUNCT
ejde-192	338	41	respectively	respectively	ADV
ejde-192	338	42	.	.	PUNCT
ejde-192	339	1	the	the	DET
ejde-192	339	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	339	3	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	339	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	339	5	to	to	ADP
ejde-192	339	6	the	the	DET
ejde-192	339	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-192	339	8	in	in	ADP
ejde-192	339	9	figure	figure	NOUN
ejde-192	339	10	4	4	NUM
ejde-192	339	11	(	(	PUNCT
ejde-192	339	12	a	a	NOUN
ejde-192	339	13	)	)	PUNCT
ejde-192	339	14	,	,	PUNCT
ejde-192	339	15	(	(	PUNCT
ejde-192	339	16	b	b	NOUN
ejde-192	339	17	)	)	PUNCT
ejde-192	339	18	,	,	PUNCT
ejde-192	339	19	and	and	CCONJ
ejde-192	339	20	(	(	PUNCT
ejde-192	339	21	c	c	X
ejde-192	339	22	)	)	PUNCT
ejde-192	339	23	are	be	AUX
ejde-192	339	24	given	give	VERB
ejde-192	339	25	in	in	ADP
ejde-192	339	26	figure	figure	NOUN
ejde-192	339	27	4	4	NUM
ejde-192	339	28	(	(	PUNCT
ejde-192	339	29	d	d	NOUN
ejde-192	339	30	)	)	PUNCT
ejde-192	339	31	,	,	PUNCT
ejde-192	339	32	(	(	PUNCT
ejde-192	339	33	e	e	NOUN
ejde-192	339	34	)	)	PUNCT
ejde-192	339	35	,	,	PUNCT
ejde-192	339	36	and	and	CCONJ
ejde-192	339	37	(	(	PUNCT
ejde-192	339	38	f	f	X
ejde-192	339	39	)	)	PUNCT
ejde-192	339	40	,	,	PUNCT
ejde-192	339	41	respectively	respectively	ADV
ejde-192	339	42	for	for	SCONJ
ejde-192	339	43	the	the	DET
ejde-192	339	44	specific	specific	ADJ
ejde-192	339	45	choices	choice	NOUN
ejde-192	339	46	of	of	ADP
ejde-192	339	47	s	s	NOUN
ejde-192	339	48	∈	∈	NOUN
ejde-192	339	49	(	(	PUNCT
ejde-192	339	50	0	0	NUM
ejde-192	339	51	,	,	PUNCT
ejde-192	339	52	1	1	NUM
ejde-192	339	53	)	)	PUNCT
ejde-192	339	54	indicated	indicate	VERB
ejde-192	339	55	.	.	PUNCT
ejde-192	340	1	we	we	PRON
ejde-192	340	2	note	note	VERB
ejde-192	340	3	that	that	SCONJ
ejde-192	340	4	these	these	DET
ejde-192	340	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	340	6	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	340	7	can	can	AUX
ejde-192	340	8	be	be	AUX
ejde-192	340	9	numerically	numerically	ADV
ejde-192	340	10	constructed	construct	VERB
ejde-192	340	11	for	for	ADP
ejde-192	340	12	any	any	DET
ejde-192	340	13	s	s	X
ejde-192	340	14	∈	∈	NOUN
ejde-192	340	15	(	(	PUNCT
ejde-192	340	16	0	0	NUM
ejde-192	340	17	,	,	PUNCT
ejde-192	340	18	1	1	NUM
ejde-192	340	19	)	)	PUNCT
ejde-192	340	20	,	,	PUNCT
ejde-192	340	21	and	and	CCONJ
ejde-192	340	22	that	that	SCONJ
ejde-192	340	23	they	they	PRON
ejde-192	340	24	will	will	AUX
ejde-192	340	25	be	be	AUX
ejde-192	340	26	qualitatively	qualitatively	ADV
ejde-192	340	27	similar	similar	ADJ
ejde-192	340	28	to	to	ADP
ejde-192	340	29	those	those	PRON
ejde-192	340	30	shown	show	VERB
ejde-192	340	31	in	in	ADP
ejde-192	340	32	figure	figure	NOUN
ejde-192	340	33	4	4	NUM
ejde-192	340	34	(	(	PUNCT
ejde-192	340	35	d	d	NOUN
ejde-192	340	36	)	)	PUNCT
ejde-192	340	37	,	,	PUNCT
ejde-192	340	38	(	(	PUNCT
ejde-192	340	39	e	e	NOUN
ejde-192	340	40	)	)	PUNCT
ejde-192	340	41	,	,	PUNCT
ejde-192	340	42	and	and	CCONJ
ejde-192	340	43	(	(	PUNCT
ejde-192	340	44	f	f	X
ejde-192	340	45	)	)	PUNCT
ejde-192	340	46	.	.	PUNCT
ejde-192	341	1	the	the	DET
ejde-192	341	2	inset	inset	NOUN
ejde-192	341	3	of	of	ADP
ejde-192	341	4	figure	figure	NOUN
ejde-192	341	5	4	4	NUM
ejde-192	341	6	(	(	PUNCT
ejde-192	341	7	d	d	NOUN
ejde-192	341	8	)	)	PUNCT
ejde-192	341	9	,	,	PUNCT
ejde-192	341	10	(	(	PUNCT
ejde-192	341	11	e	e	NOUN
ejde-192	341	12	)	)	PUNCT
ejde-192	341	13	,	,	PUNCT
ejde-192	341	14	and	and	CCONJ
ejde-192	341	15	(	(	PUNCT
ejde-192	341	16	f	f	X
ejde-192	341	17	)	)	PUNCT
ejde-192	341	18	shows	show	VERB
ejde-192	341	19	the	the	DET
ejde-192	341	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	341	21	positive	positive	ADJ
ejde-192	341	22	solution(s	solution(s	NOUN
ejde-192	341	23	)	)	PUNCT
ejde-192	341	24	for	for	ADP
ejde-192	341	25	the	the	DET
ejde-192	341	26	λ	λ	PROPN
ejde-192	341	27	=	=	NOUN
ejde-192	341	28	30	30	NUM
ejde-192	341	29	.	.	PUNCT
ejde-192	342	1	since	since	SCONJ
ejde-192	342	2	f	f	PROPN
ejde-192	342	3	is	be	AUX
ejde-192	342	4	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-192	342	5	at	at	ADP
ejde-192	342	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	342	7	,	,	PUNCT
ejde-192	342	8	theorem	theorem	VERB
ejde-192	342	9	1.2	1.2	NUM
ejde-192	342	10	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-192	342	11	a	a	DET
ejde-192	342	12	positive	positive	ADJ
ejde-192	342	13	solution	solution	NOUN
ejde-192	342	14	for	for	ADP
ejde-192	342	15	λ	λ	NOUN
ejde-192	342	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-192	342	17	large	large	ADJ
ejde-192	342	18	.	.	PUNCT
ejde-192	343	1	however	however	ADV
ejde-192	343	2	,	,	PUNCT
ejde-192	343	3	the	the	DET
ejde-192	343	4	solution	solution	NOUN
ejde-192	343	5	set	set	VERB
ejde-192	343	6	s	s	PART
ejde-192	343	7	is	be	AUX
ejde-192	343	8	not	not	PART
ejde-192	343	9	necessarily	necessarily	ADV
ejde-192	343	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-192	343	11	with	with	ADP
ejde-192	343	12	respect	respect	NOUN
ejde-192	343	13	to	to	ADP
ejde-192	343	14	λ	λ	PROPN
ejde-192	343	15	.	.	PUNCT
ejde-192	344	1	in	in	ADP
ejde-192	344	2	particular	particular	ADJ
ejde-192	344	3	,	,	PUNCT
ejde-192	344	4	figure	figure	NOUN
ejde-192	344	5	4	4	NUM
ejde-192	344	6	(	(	PUNCT
ejde-192	344	7	d	d	NOUN
ejde-192	344	8	)	)	PUNCT
ejde-192	344	9	,	,	PUNCT
ejde-192	344	10	for	for	ADP
ejde-192	344	11	the	the	DET
ejde-192	344	12	case	case	NOUN
ejde-192	344	13	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	344	14	)	)	PUNCT
ejde-192	344	15	<	<	X
ejde-192	344	16	0	0	NUM
ejde-192	344	17	,	,	PUNCT
ejde-192	344	18	there	there	PRON
ejde-192	344	19	is	be	VERB
ejde-192	344	20	a	a	DET
ejde-192	344	21	range	range	NOUN
ejde-192	344	22	of	of	ADP
ejde-192	344	23	λ	λ	PROPN
ejde-192	344	24	,	,	PUNCT
ejde-192	344	25	depending	depend	VERB
ejde-192	344	26	on	on	ADP
ejde-192	344	27	s	s	NOUN
ejde-192	344	28	,	,	PUNCT
ejde-192	344	29	for	for	ADP
ejde-192	344	30	which	which	PRON
ejde-192	344	31	two	two	NUM
ejde-192	344	32	positive	positive	ADJ
ejde-192	344	33	solutions	solution	NOUN
ejde-192	344	34	exist	exist	VERB
ejde-192	344	35	.	.	PUNCT
ejde-192	345	1	for	for	ADP
ejde-192	345	2	each	each	DET
ejde-192	345	3	case	case	NOUN
ejde-192	345	4	,	,	PUNCT
ejde-192	345	5	the	the	DET
ejde-192	345	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	345	7	experiment	experiment	NOUN
ejde-192	345	8	suggests	suggest	VERB
ejde-192	345	9	that	that	SCONJ
ejde-192	345	10	positive	positive	ADJ
ejde-192	345	11	solution	solution	NOUN
ejde-192	345	12	for	for	ADP
ejde-192	345	13	λ	λ	PROPN
ejde-192	345	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-192	345	15	large	large	ADJ
ejde-192	345	16	must	must	AUX
ejde-192	345	17	be	be	AUX
ejde-192	345	18	unique	unique	ADJ
ejde-192	345	19	.	.	PUNCT
ejde-192	346	1	to	to	ADP
ejde-192	346	2	the	the	DET
ejde-192	346	3	best	good	ADJ
ejde-192	346	4	of	of	ADP
ejde-192	346	5	our	our	PRON
ejde-192	346	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-192	346	7	,	,	PUNCT
ejde-192	346	8	this	this	PRON
ejde-192	346	9	has	have	AUX
ejde-192	346	10	not	not	PART
ejde-192	346	11	been	be	AUX
ejde-192	346	12	investigated	investigate	VERB
ejde-192	346	13	theoretically	theoretically	ADV
ejde-192	346	14	.	.	PUNCT
ejde-192	347	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-192	347	2	/	/	SYM
ejde-192	347	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-192	347	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	347	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	347	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	347	7	problems	problem	NOUN
ejde-192	347	8	147	147	NUM
ejde-192	347	9	k	k	NOUN
ejde-192	347	10	=	=	PUNCT
ejde-192	347	11	−0.5	−0.5	NOUN
ejde-192	347	12	k	k	NOUN
ejde-192	348	1	=	=	SYM
ejde-192	348	2	0	0	PUNCT
ejde-192	349	1	k	k	X
ejde-192	349	2	=	=	SYM
ejde-192	349	3	1	1	NUM
ejde-192	349	4	s	s	NOUN
ejde-192	349	5	=	=	NOUN
ejde-192	349	6	0.9	0.9	NUM
ejde-192	349	7	s	s	NOUN
ejde-192	349	8	=	=	NOUN
ejde-192	349	9	0.7	0.7	NUM
ejde-192	349	10	s	s	NOUN
ejde-192	349	11	=	=	SYM
ejde-192	349	12	0.5	0.5	NUM
ejde-192	349	13	figure	figure	NOUN
ejde-192	349	14	4	4	NUM
ejde-192	349	15	.	.	PUNCT
ejde-192	349	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	349	17	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-192	349	18	)	)	PUNCT
ejde-192	350	1	=	=	PUNCT
ejde-192	351	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-192	351	2	+	+	NOUN
ejde-192	351	3	σ	σ	NOUN
ejde-192	351	4	)	)	PUNCT
ejde-192	352	1	+	+	CCONJ
ejde-192	352	2	k	k	NOUN
ejde-192	352	3	and	and	CCONJ
ejde-192	352	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	352	5	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	352	6	for	for	ADP
ejde-192	352	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	352	8	1.2	1.2	NUM
ejde-192	352	9	k	k	NOUN
ejde-192	352	10	=	=	SYM
ejde-192	352	11	10	10	NUM
ejde-192	352	12	k	k	NOUN
ejde-192	352	13	=	=	SYM
ejde-192	352	14	9	9	NUM
ejde-192	352	15	k	k	NOUN
ejde-192	352	16	=	=	SYM
ejde-192	352	17	8	8	NUM
ejde-192	352	18	s	s	NOUN
ejde-192	352	19	=	=	SYM
ejde-192	352	20	0.9	0.9	NUM
ejde-192	352	21	s	s	NOUN
ejde-192	352	22	=	=	NOUN
ejde-192	352	23	0.7	0.7	NUM
ejde-192	352	24	s	s	NOUN
ejde-192	352	25	=	=	SYM
ejde-192	352	26	0.5	0.5	NUM
ejde-192	352	27	figure	figure	NOUN
ejde-192	352	28	5	5	NUM
ejde-192	352	29	.	.	PUNCT
ejde-192	352	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	352	31	f(σ	f(σ	PROPN
ejde-192	352	32	)	)	PUNCT
ejde-192	352	33	=	=	SYM
ejde-192	353	1	0.5σ	0.5σ	NOUN
ejde-192	354	1	+	+	CCONJ
ejde-192	354	2	9	9	NUM
ejde-192	354	3	3	3	NUM
ejde-192	354	4	√	√	NUM
ejde-192	354	5	1	1	NUM
ejde-192	354	6	+	+	CCONJ
ejde-192	354	7	σ	σ	NUM
ejde-192	354	8	−k	−k	ADJ
ejde-192	354	9	and	and	CCONJ
ejde-192	354	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	354	11	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	354	12	for	for	ADP
ejde-192	354	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-192	354	14	1.3	1.3	NUM
ejde-192	354	15	5.2	5.2	NUM
ejde-192	354	16	.	.	PUNCT
ejde-192	355	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	355	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	355	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	355	4	to	to	AUX
ejde-192	355	5	theorem	theorem	VERB
ejde-192	355	6	1.3	1.3	NUM
ejde-192	355	7	.	.	PUNCT
ejde-192	355	8	consider	consider	VERB
ejde-192	355	9	f(σ	f(σ	NOUN
ejde-192	355	10	)	)	PUNCT
ejde-192	356	1	=	=	SYM
ejde-192	356	2	0.5σ	0.5σ	NOUN
ejde-192	357	1	+	+	CCONJ
ejde-192	357	2	9	9	NUM
ejde-192	357	3	3	3	NUM
ejde-192	357	4	√	√	NUM
ejde-192	357	5	1	1	NUM
ejde-192	357	6	+	+	SYM
ejde-192	357	7	σ	σ	PROPN
ejde-192	357	8	+	+	CCONJ
ejde-192	357	9	k	k	PROPN
ejde-192	357	10	for	for	ADP
ejde-192	357	11	σ	σ	PROPN
ejde-192	357	12	≥	≥	X
ejde-192	357	13	0	0	NUM
ejde-192	357	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	357	15	the	the	DET
ejde-192	357	16	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-192	357	17	of	of	ADP
ejde-192	357	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-192	357	19	1.3	1.3	NUM
ejde-192	357	20	.	.	PUNCT
ejde-192	358	1	in	in	ADP
ejde-192	358	2	figure	figure	NOUN
ejde-192	358	3	5	5	NUM
ejde-192	358	4	(	(	PUNCT
ejde-192	358	5	a	a	NOUN
ejde-192	358	6	)	)	PUNCT
ejde-192	358	7	,	,	PUNCT
ejde-192	358	8	(	(	PUNCT
ejde-192	358	9	b	b	NOUN
ejde-192	358	10	)	)	PUNCT
ejde-192	358	11	,	,	PUNCT
ejde-192	358	12	and	and	CCONJ
ejde-192	358	13	(	(	PUNCT
ejde-192	358	14	c	c	X
ejde-192	358	15	)	)	PUNCT
ejde-192	358	16	we	we	PRON
ejde-192	358	17	give	give	VERB
ejde-192	358	18	a	a	DET
ejde-192	358	19	plot	plot	NOUN
ejde-192	358	20	of	of	ADP
ejde-192	358	21	the	the	DET
ejde-192	358	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	358	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-192	358	24	the	the	DET
ejde-192	358	25	cases	case	NOUN
ejde-192	358	26	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	358	27	)	)	PUNCT
ejde-192	358	28	<	<	X
ejde-192	358	29	0	0	NUM
ejde-192	358	30	,	,	PUNCT
ejde-192	358	31	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	358	32	)	)	PUNCT
ejde-192	358	33	=	=	SYM
ejde-192	358	34	0	0	NUM
ejde-192	358	35	,	,	PUNCT
ejde-192	358	36	and	and	CCONJ
ejde-192	358	37	f(0	f(0	NOUN
ejde-192	358	38	)	)	PUNCT
ejde-192	358	39	>	>	X
ejde-192	358	40	0	0	PUNCT
ejde-192	358	41	respectively	respectively	ADV
ejde-192	358	42	.	.	PUNCT
ejde-192	359	1	the	the	DET
ejde-192	359	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	359	3	diagrams	diagram	NOUN
ejde-192	359	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	359	5	to	to	ADP
ejde-192	359	6	the	the	DET
ejde-192	359	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-192	359	8	in	in	ADP
ejde-192	359	9	figure	figure	NOUN
ejde-192	359	10	5	5	NUM
ejde-192	359	11	(	(	PUNCT
ejde-192	359	12	a	a	NOUN
ejde-192	359	13	)	)	PUNCT
ejde-192	359	14	,	,	PUNCT
ejde-192	359	15	(	(	PUNCT
ejde-192	359	16	b	b	NOUN
ejde-192	359	17	)	)	PUNCT
ejde-192	359	18	,	,	PUNCT
ejde-192	359	19	and	and	CCONJ
ejde-192	359	20	(	(	PUNCT
ejde-192	359	21	c	c	X
ejde-192	359	22	)	)	PUNCT
ejde-192	359	23	are	be	AUX
ejde-192	359	24	given	give	VERB
ejde-192	359	25	in	in	ADP
ejde-192	359	26	figure	figure	NOUN
ejde-192	359	27	5	5	NUM
ejde-192	359	28	(	(	PUNCT
ejde-192	359	29	d	d	NOUN
ejde-192	359	30	)	)	PUNCT
ejde-192	359	31	,	,	PUNCT
ejde-192	359	32	(	(	PUNCT
ejde-192	359	33	e	e	NOUN
ejde-192	359	34	)	)	PUNCT
ejde-192	359	35	,	,	PUNCT
ejde-192	359	36	and	and	CCONJ
ejde-192	359	37	(	(	PUNCT
ejde-192	359	38	f	f	X
ejde-192	359	39	)	)	PUNCT
ejde-192	359	40	,	,	PUNCT
ejde-192	359	41	respectively	respectively	ADV
ejde-192	359	42	for	for	ADP
ejde-192	359	43	the	the	DET
ejde-192	359	44	specific	specific	ADJ
ejde-192	359	45	choices	choice	NOUN
ejde-192	359	46	of	of	ADP
ejde-192	359	47	s	s	NOUN
ejde-192	359	48	∈	∈	NOUN
ejde-192	359	49	(	(	PUNCT
ejde-192	359	50	0	0	NUM
ejde-192	359	51	,	,	PUNCT
ejde-192	359	52	1	1	NUM
ejde-192	359	53	)	)	PUNCT
ejde-192	359	54	indicated	indicate	VERB
ejde-192	359	55	.	.	PUNCT
ejde-192	360	1	the	the	DET
ejde-192	360	2	inset	inset	NOUN
ejde-192	360	3	of	of	ADP
ejde-192	360	4	figure	figure	NOUN
ejde-192	360	5	5	5	NUM
ejde-192	360	6	(	(	PUNCT
ejde-192	360	7	d	d	NOUN
ejde-192	360	8	)	)	PUNCT
ejde-192	360	9	,	,	PUNCT
ejde-192	360	10	(	(	PUNCT
ejde-192	360	11	e	e	NOUN
ejde-192	360	12	)	)	PUNCT
ejde-192	360	13	,	,	PUNCT
ejde-192	360	14	and	and	CCONJ
ejde-192	360	15	(	(	PUNCT
ejde-192	360	16	f	f	X
ejde-192	360	17	)	)	PUNCT
ejde-192	360	18	shows	show	VERB
ejde-192	360	19	the	the	DET
ejde-192	360	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	360	21	positive	positive	ADJ
ejde-192	360	22	solution(s	solution(s	NOUN
ejde-192	360	23	)	)	PUNCT
ejde-192	360	24	148	148	NUM
ejde-192	360	25	e.	e.	PROPN
ejde-192	360	26	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	360	27	ejde	ejde	PROPN
ejde-192	360	28	/	/	SYM
ejde-192	360	29	si/02	si/02	PROPN
ejde-192	360	30	for	for	ADP
ejde-192	360	31	the	the	DET
ejde-192	360	32	choice	choice	NOUN
ejde-192	360	33	of	of	ADP
ejde-192	360	34	λ	λ	PROPN
ejde-192	360	35	given	give	VERB
ejde-192	360	36	.	.	PUNCT
ejde-192	361	1	since	since	SCONJ
ejde-192	361	2	f	f	PROPN
ejde-192	361	3	is	be	AUX
ejde-192	361	4	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	361	5	linear	linear	ADJ
ejde-192	361	6	at	at	ADP
ejde-192	361	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-192	361	8	,	,	PUNCT
ejde-192	361	9	theorem	theorem	VERB
ejde-192	361	10	1.3	1.3	NUM
ejde-192	361	11	guarantees	guarantee	VERB
ejde-192	361	12	the	the	DET
ejde-192	361	13	existence	existence	NOUN
ejde-192	361	14	of	of	ADP
ejde-192	361	15	a	a	DET
ejde-192	361	16	range	range	NOUN
ejde-192	361	17	of	of	ADP
ejde-192	361	18	λ	λ	PROPN
ejde-192	361	19	for	for	ADP
ejde-192	361	20	which	which	PRON
ejde-192	361	21	there	there	PRON
ejde-192	361	22	exists	exist	VERB
ejde-192	361	23	a	a	DET
ejde-192	361	24	positive	positive	ADJ
ejde-192	361	25	solution	solution	NOUN
ejde-192	361	26	.	.	PUNCT
ejde-192	362	1	we	we	PRON
ejde-192	362	2	see	see	VERB
ejde-192	362	3	that	that	SCONJ
ejde-192	362	4	depending	depend	VERB
ejde-192	362	5	on	on	ADP
ejde-192	362	6	the	the	DET
ejde-192	362	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-192	362	8	of	of	ADP
ejde-192	362	9	the	the	DET
ejde-192	362	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-192	362	11	at	at	ADP
ejde-192	362	12	zero	zero	NUM
ejde-192	362	13	,	,	PUNCT
ejde-192	362	14	there	there	PRON
ejde-192	362	15	may	may	AUX
ejde-192	362	16	exists	exist	VERB
ejde-192	362	17	a	a	DET
ejde-192	362	18	positive	positive	ADJ
ejde-192	362	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	362	20	solution	solution	NOUN
ejde-192	362	21	on	on	ADP
ejde-192	362	22	an	an	DET
ejde-192	362	23	interval	interval	NOUN
ejde-192	362	24	bounded	bound	VERB
ejde-192	362	25	away	away	ADV
ejde-192	362	26	from	from	ADP
ejde-192	362	27	zero	zero	NUM
ejde-192	362	28	and	and	CCONJ
ejde-192	362	29	to	to	ADP
ejde-192	362	30	the	the	DET
ejde-192	362	31	left	left	NOUN
ejde-192	362	32	of	of	ADP
ejde-192	362	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	362	34	m∞	m∞	PROPN
ejde-192	362	35	.	.	PUNCT
ejde-192	363	1	because	because	SCONJ
ejde-192	363	2	of	of	ADP
ejde-192	363	3	the	the	DET
ejde-192	363	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-192	363	5	of	of	ADP
ejde-192	363	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	363	7	on	on	ADP
ejde-192	363	8	s	s	PROPN
ejde-192	363	9	,	,	PUNCT
ejde-192	363	10	we	we	PRON
ejde-192	363	11	can	can	AUX
ejde-192	363	12	see	see	VERB
ejde-192	363	13	the	the	DET
ejde-192	363	14	interval	interval	NOUN
ejde-192	363	15	for	for	ADP
ejde-192	363	16	which	which	PRON
ejde-192	363	17	there	there	PRON
ejde-192	363	18	exists	exist	VERB
ejde-192	363	19	a	a	DET
ejde-192	363	20	positive	positive	ADJ
ejde-192	363	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	363	22	solution	solution	NOUN
ejde-192	363	23	shifts	shift	NOUN
ejde-192	363	24	to	to	ADP
ejde-192	363	25	the	the	DET
ejde-192	363	26	left	left	NOUN
ejde-192	363	27	as	as	ADP
ejde-192	363	28	s	s	PROPN
ejde-192	363	29	∈	∈	PROPN
ejde-192	363	30	(	(	PUNCT
ejde-192	363	31	0	0	NUM
ejde-192	363	32	,	,	PUNCT
ejde-192	363	33	1	1	X
ejde-192	363	34	)	)	PUNCT
ejde-192	363	35	decreases	decrease	NOUN
ejde-192	363	36	.	.	PUNCT
ejde-192	364	1	for	for	ADP
ejde-192	364	2	each	each	DET
ejde-192	364	3	case	case	NOUN
ejde-192	364	4	,	,	PUNCT
ejde-192	364	5	the	the	DET
ejde-192	364	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	364	7	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	364	8	suggests	suggest	VERB
ejde-192	364	9	that	that	SCONJ
ejde-192	364	10	the	the	DET
ejde-192	364	11	positive	positive	ADJ
ejde-192	364	12	solution	solution	NOUN
ejde-192	364	13	for	for	ADP
ejde-192	364	14	λ	λ	NOUN
ejde-192	364	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-192	364	16	close	close	ADJ
ejde-192	364	17	to	to	ADP
ejde-192	364	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-192	364	19	m∞	m∞	PUNCT
ejde-192	364	20	must	must	AUX
ejde-192	364	21	be	be	AUX
ejde-192	364	22	unique	unique	ADJ
ejde-192	364	23	.	.	PUNCT
ejde-192	365	1	references	reference	NOUN
ejde-192	365	2	[	[	X
ejde-192	365	3	1	1	NUM
ejde-192	365	4	]	]	PUNCT
ejde-192	365	5	a.	a.	NOUN
ejde-192	365	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-192	365	7	,	,	PUNCT
ejde-192	365	8	d.	d.	PROPN
ejde-192	365	9	arcoya	arcoya	PROPN
ejde-192	365	10	,	,	PUNCT
ejde-192	365	11	b.	b.	PROPN
ejde-192	365	12	buffoni	buffoni	PROPN
ejde-192	365	13	;	;	PUNCT
ejde-192	365	14	positive	positive	ADJ
ejde-192	365	15	solutions	solution	NOUN
ejde-192	365	16	for	for	ADP
ejde-192	365	17	some	some	DET
ejde-192	365	18	semi	semi	ADJ
ejde-192	365	19	-	-	ADJ
ejde-192	365	20	positone	positone	ADJ
ejde-192	365	21	problems	problem	NOUN
ejde-192	365	22	via	via	ADP
ejde-192	365	23	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	365	24	theory	theory	NOUN
ejde-192	365	25	.	.	PUNCT
ejde-192	366	1	differential	differential	ADJ
ejde-192	366	2	integral	integral	ADJ
ejde-192	366	3	equations	equation	NOUN
ejde-192	366	4	,	,	PUNCT
ejde-192	366	5	7(3	7(3	NUM
ejde-192	366	6	-	-	SYM
ejde-192	366	7	4):655–663	4):655–663	NUM
ejde-192	366	8	,	,	PUNCT
ejde-192	366	9	1994	1994	NUM
ejde-192	366	10	.	.	PUNCT
ejde-192	367	1	[	[	X
ejde-192	367	2	2	2	NUM
ejde-192	367	3	]	]	X
ejde-192	367	4	nicola	nicola	PROPN
ejde-192	367	5	abatangelo	abatangelo	PROPN
ejde-192	367	6	,	,	PUNCT
ejde-192	367	7	enrico	enrico	PROPN
ejde-192	367	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-192	367	9	;	;	PUNCT
ejde-192	367	10	getting	getting	AUX
ejde-192	367	11	acquainted	acquaint	VERB
ejde-192	367	12	with	with	ADP
ejde-192	367	13	the	the	DET
ejde-192	367	14	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	367	15	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-192	367	16	.	.	PUNCT
ejde-192	367	17	springer	springer	PROPN
ejde-192	367	18	international	international	ADJ
ejde-192	367	19	publishing	publishing	NOUN
ejde-192	367	20	,	,	PUNCT
ejde-192	367	21	cham	cham	NOUN
ejde-192	367	22	,	,	PUNCT
ejde-192	367	23	2019	2019	NUM
ejde-192	367	24	.	.	PUNCT
ejde-192	368	1	[	[	X
ejde-192	368	2	3	3	X
ejde-192	368	3	]	]	X
ejde-192	368	4	juan	juan	PROPN
ejde-192	368	5	borthagaray	borthagaray	PROPN
ejde-192	368	6	,	,	PUNCT
ejde-192	368	7	leandro	leandro	PROPN
ejde-192	368	8	del	del	PROPN
ejde-192	368	9	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-192	368	10	;	;	PUNCT
ejde-192	368	11	finite	finite	PROPN
ejde-192	368	12	element	element	NOUN
ejde-192	368	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-192	368	14	for	for	ADP
ejde-192	368	15	the	the	DET
ejde-192	368	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	368	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-192	368	18	problem	problem	NOUN
ejde-192	368	19	.	.	PUNCT
ejde-192	369	1	journal	journal	NOUN
ejde-192	369	2	of	of	ADP
ejde-192	369	3	scientific	scientific	ADJ
ejde-192	369	4	computing	computing	NOUN
ejde-192	369	5	,	,	PUNCT
ejde-192	369	6	03	03	NUM
ejde-192	369	7	,	,	PUNCT
ejde-192	369	8	2016	2016	NUM
ejde-192	369	9	.	.	PUNCT
ejde-192	370	1	[	[	X
ejde-192	370	2	4	4	NUM
ejde-192	370	3	]	]	X
ejde-192	370	4	umberto	umberto	NOUN
ejde-192	370	5	biccari	biccari	PROPN
ejde-192	370	6	,	,	PUNCT
ejde-192	370	7	vı́ctor	vı́ctor	PROPN
ejde-192	370	8	hernández	hernández	PROPN
ejde-192	370	9	-	-	PUNCT
ejde-192	370	10	santamaŕıa	santamaŕıa	NOUN
ejde-192	370	11	;	;	PUNCT
ejde-192	370	12	the	the	DET
ejde-192	370	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-192	370	14	equation	equation	NOUN
ejde-192	370	15	from	from	ADP
ejde-192	370	16	non	non	ADJ
ejde-192	370	17	-	-	ADJ
ejde-192	370	18	local	local	ADJ
ejde-192	370	19	to	to	ADP
ejde-192	370	20	local	local	ADJ
ejde-192	370	21	.	.	PUNCT
ejde-192	371	1	electron	electron	PROPN
ejde-192	371	2	.	.	PUNCT
ejde-192	372	1	j.	j.	PROPN
ejde-192	372	2	diff	diff	PROPN
ejde-192	372	3	.	.	PUNCT
ejde-192	373	1	eq	eq	ADP
ejde-192	373	2	.	.	PROPN
ejde-192	373	3	,	,	PUNCT
ejde-192	373	4	2018	2018	NUM
ejde-192	373	5	(	(	PUNCT
ejde-192	373	6	2018	2018	NUM
ejde-192	373	7	)	)	PUNCT
ejde-192	374	1	no	no	INTJ
ejde-192	374	2	.	.	NOUN
ejde-192	374	3	145	145	NUM
ejde-192	374	4	:	:	PUNCT
ejde-192	374	5	1–13	1–13	NOUN
ejde-192	374	6	.	.	PUNCT
ejde-192	375	1	[	[	X
ejde-192	375	2	5	5	NUM
ejde-192	375	3	]	]	X
ejde-192	375	4	claudia	claudia	PROPN
ejde-192	375	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-192	375	6	;	;	PUNCT
ejde-192	375	7	some	some	DET
ejde-192	375	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	375	9	operators	operator	NOUN
ejde-192	375	10	and	and	CCONJ
ejde-192	375	11	efffects	efffect	VERB
ejde-192	375	12	due	due	ADJ
ejde-192	375	13	to	to	ADP
ejde-192	375	14	nonlocality	nonlocality	NOUN
ejde-192	375	15	.	.	PUNCT
ejde-192	376	1	phd	phd	NOUN
ejde-192	376	2	thesis	thesis	NOUN
ejde-192	376	3	università	università	PROPN
ejde-192	376	4	degli	degli	NOUN
ejde-192	376	5	studi	studi	PROPN
ejde-192	376	6	di	di	X
ejde-192	376	7	milano	milano	PROPN
ejde-192	376	8	,	,	PUNCT
ejde-192	376	9	2017	2017	NUM
ejde-192	376	10	.	.	PUNCT
ejde-192	377	1	[	[	X
ejde-192	377	2	6	6	NUM
ejde-192	377	3	]	]	X
ejde-192	377	4	claudia	claudia	PROPN
ejde-192	377	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-192	377	6	,	,	PUNCT
ejde-192	377	7	enrico	enrico	PROPN
ejde-192	377	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-192	377	9	.	.	PUNCT
ejde-192	377	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	377	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-192	377	12	and	and	CCONJ
ejde-192	377	13	applications	application	NOUN
ejde-192	377	14	,	,	PUNCT
ejde-192	377	15	volume	volume	NOUN
ejde-192	377	16	20	20	NUM
ejde-192	377	17	.	.	PUNCT
ejde-192	377	18	springer	springer	NOUN
ejde-192	377	19	,	,	PUNCT
ejde-192	377	20	2016	2016	NUM
ejde-192	377	21	.	.	PUNCT
ejde-192	378	1	[	[	X
ejde-192	378	2	7	7	X
ejde-192	378	3	]	]	X
ejde-192	378	4	maya	maya	PROPN
ejde-192	378	5	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-192	378	6	,	,	PUNCT
ejde-192	378	7	petr	petr	PROPN
ejde-192	378	8	girg	girg	NOUN
ejde-192	378	9	;	;	PUNCT
ejde-192	378	10	some	some	DET
ejde-192	378	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-192	378	12	results	result	VERB
ejde-192	378	13	for	for	ADP
ejde-192	378	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	378	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	378	16	problems	problem	NOUN
ejde-192	378	17	.	.	PUNCT
ejde-192	379	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	379	2	anal	anal	PROPN
ejde-192	379	3	.	.	PUNCT
ejde-192	379	4	,	,	PUNCT
ejde-192	379	5	191	191	NUM
ejde-192	379	6	(	(	PUNCT
ejde-192	379	7	2020	2020	NUM
ejde-192	379	8	):	):	PUNCT
ejde-192	379	9	111642	111642	NUM
ejde-192	379	10	,	,	PUNCT
ejde-192	379	11	2020	2020	NUM
ejde-192	379	12	.	.	PUNCT
ejde-192	380	1	[	[	X
ejde-192	380	2	8	8	NUM
ejde-192	380	3	]	]	X
ejde-192	380	4	maya	maya	PROPN
ejde-192	380	5	chhetri	chhetri	PROPN
ejde-192	380	6	,	,	PUNCT
ejde-192	380	7	petr	petr	PROPN
ejde-192	380	8	girg	girg	PROPN
ejde-192	380	9	,	,	PUNCT
ejde-192	380	10	elliott	elliott	PROPN
ejde-192	380	11	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	380	12	;	;	PUNCT
ejde-192	380	13	existence	existence	NOUN
ejde-192	380	14	of	of	ADP
ejde-192	380	15	positive	positive	ADJ
ejde-192	380	16	solutions	solution	NOUN
ejde-192	380	17	for	for	ADP
ejde-192	380	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	380	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	380	20	equations	equation	NOUN
ejde-192	380	21	:	:	PUNCT
ejde-192	380	22	theory	theory	NOUN
ejde-192	380	23	and	and	CCONJ
ejde-192	380	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	380	25	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	380	26	.	.	PUNCT
ejde-192	381	1	electron	electron	PROPN
ejde-192	381	2	.	.	PUNCT
ejde-192	382	1	j.	j.	PROPN
ejde-192	382	2	differential	differential	PROPN
ejde-192	382	3	equations	equation	NOUN
ejde-192	382	4	,	,	PUNCT
ejde-192	382	5	2020	2020	NUM
ejde-192	382	6	(	(	PUNCT
ejde-192	382	7	2020	2020	NUM
ejde-192	382	8	)	)	PUNCT
ejde-192	383	1	no	no	INTJ
ejde-192	383	2	.	.	PROPN
ejde-192	383	3	81	81	NUM
ejde-192	383	4	,	,	PUNCT
ejde-192	383	5	1–31	1–31	PROPN
ejde-192	383	6	.	.	PUNCT
ejde-192	384	1	[	[	X
ejde-192	384	2	9	9	NUM
ejde-192	384	3	]	]	X
ejde-192	384	4	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-192	384	5	castro	castro	PROPN
ejde-192	384	6	,	,	PUNCT
ejde-192	384	7	c.	c.	PROPN
ejde-192	384	8	maya	maya	PROPN
ejde-192	384	9	,	,	PUNCT
ejde-192	384	10	r.	r.	PROPN
ejde-192	384	11	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-192	384	12	;	;	PUNCT
ejde-192	384	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-192	384	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-192	384	15	problems	problem	NOUN
ejde-192	384	16	with	with	ADP
ejde-192	384	17	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-192	384	18	structure	structure	NOUN
ejde-192	384	19	,	,	PUNCT
ejde-192	384	20	electron	electron	PROPN
ejde-192	384	21	.	.	PUNCT
ejde-192	385	1	j.	j.	PROPN
ejde-192	385	2	differential	differential	PROPN
ejde-192	385	3	equ	equ	PROPN
ejde-192	385	4	.	.	PROPN
ejde-192	385	5	,	,	PUNCT
ejde-192	385	6	conf	conf	NOUN
ejde-192	385	7	.	.	PUNCT
ejde-192	386	1	05	05	NUM
ejde-192	387	1	(	(	PUNCT
ejde-192	387	2	2000	2000	NUM
ejde-192	387	3	)	)	PUNCT
ejde-192	387	4	,	,	PUNCT
ejde-192	388	1	pp	pp	PROPN
ejde-192	388	2	.	.	PUNCT
ejde-192	389	1	33	33	NUM
ejde-192	389	2	-	-	SYM
ejde-192	389	3	49	49	NUM
ejde-192	389	4	.	.	PUNCT
ejde-192	390	1	[	[	X
ejde-192	390	2	10	10	NUM
ejde-192	390	3	]	]	X
ejde-192	390	4	luis	luis	PROPN
ejde-192	390	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-192	390	6	,	,	PUNCT
ejde-192	390	7	luis	luis	PROPN
ejde-192	390	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-192	390	9	;	;	PUNCT
ejde-192	390	10	an	an	DET
ejde-192	390	11	extension	extension	NOUN
ejde-192	390	12	problem	problem	NOUN
ejde-192	390	13	related	relate	VERB
ejde-192	390	14	to	to	ADP
ejde-192	390	15	the	the	DET
ejde-192	390	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	390	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-192	390	18	.	.	PUNCT
ejde-192	390	19	comm	comm	NOUN
ejde-192	390	20	.	.	PUNCT
ejde-192	391	1	partial	partial	ADJ
ejde-192	391	2	differential	differential	NOUN
ejde-192	391	3	equations	equation	NOUN
ejde-192	391	4	,	,	PUNCT
ejde-192	391	5	32	32	NUM
ejde-192	391	6	(	(	PUNCT
ejde-192	391	7	7	7	NUM
ejde-192	391	8	-	-	SYM
ejde-192	391	9	9	9	NUM
ejde-192	391	10	)	)	PUNCT
ejde-192	391	11	(	(	PUNCT
ejde-192	391	12	2007	2007	NUM
ejde-192	391	13	)	)	PUNCT
ejde-192	391	14	:	:	PUNCT
ejde-192	391	15	1245–1260	1245–1260	NUM
ejde-192	391	16	.	.	PUNCT
ejde-192	392	1	[	[	X
ejde-192	392	2	11	11	NUM
ejde-192	392	3	]	]	X
ejde-192	392	4	eleonora	eleonora	PROPN
ejde-192	392	5	di	di	PROPN
ejde-192	392	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-192	392	7	,	,	PUNCT
ejde-192	392	8	giampiero	giampiero	PROPN
ejde-192	392	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-192	392	10	,	,	PUNCT
ejde-192	392	11	enrico	enrico	PROPN
ejde-192	392	12	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-192	392	13	;	;	PUNCT
ejde-192	392	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-192	392	15	’s	’s	PART
ejde-192	392	16	guide	guide	NOUN
ejde-192	392	17	to	to	ADP
ejde-192	392	18	the	the	DET
ejde-192	392	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	392	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-192	392	21	spaces	space	NOUN
ejde-192	392	22	.	.	PUNCT
ejde-192	393	1	bull	bull	NOUN
ejde-192	393	2	.	.	PUNCT
ejde-192	394	1	sci	sci	PROPN
ejde-192	394	2	.	.	PUNCT
ejde-192	394	3	math	math	PROPN
ejde-192	394	4	.	.	PUNCT
ejde-192	395	1	,	,	PUNCT
ejde-192	395	2	136	136	NUM
ejde-192	395	3	(	(	PUNCT
ejde-192	395	4	5	5	NUM
ejde-192	395	5	)	)	PUNCT
ejde-192	395	6	(	(	PUNCT
ejde-192	395	7	2012):521–573	2012):521–573	NUM
ejde-192	395	8	.	.	PUNCT
ejde-192	396	1	[	[	X
ejde-192	396	2	12	12	NUM
ejde-192	396	3	]	]	X
ejde-192	396	4	rajendran	rajendran	NOUN
ejde-192	396	5	dhanya	dhanya	NOUN
ejde-192	396	6	,	,	PUNCT
ejde-192	396	7	sweta	sweta	PROPN
ejde-192	396	8	tiwari	tiwari	PROPN
ejde-192	396	9	;	;	PUNCT
ejde-192	396	10	a	a	DET
ejde-192	396	11	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-192	396	12	semipositone	semipositone	VERB
ejde-192	396	13	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	396	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	396	15	problem	problem	NOUN
ejde-192	396	16	involving	involve	VERB
ejde-192	396	17	critical	critical	ADJ
ejde-192	396	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-192	396	19	.	.	PUNCT
ejde-192	397	1	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-192	397	2	preprint	preprint	VERB
ejde-192	397	3	arxiv:1905.10062	arxiv:1905.10062	NOUN
ejde-192	397	4	,	,	PUNCT
ejde-192	397	5	2019	2019	NUM
ejde-192	397	6	.	.	PUNCT
ejde-192	398	1	[	[	X
ejde-192	398	2	13	13	NUM
ejde-192	398	3	]	]	X
ejde-192	398	4	nicola	nicola	PROPN
ejde-192	398	5	garofalo	garofalo	PROPN
ejde-192	398	6	;	;	PUNCT
ejde-192	398	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	398	8	thoughts	thought	NOUN
ejde-192	398	9	.	.	PUNCT
ejde-192	399	1	in	in	ADP
ejde-192	399	2	camelia	camelia	PROPN
ejde-192	399	3	a.	a.	PROPN
ejde-192	399	4	pop	pop	PROPN
ejde-192	399	5	donatella	donatella	PROPN
ejde-192	399	6	danielli	danielli	NOUN
ejde-192	399	7	,	,	PUNCT
ejde-192	399	8	arshak	arshak	NOUN
ejde-192	399	9	petrosyan	petrosyan	NOUN
ejde-192	399	10	,	,	PUNCT
ejde-192	399	11	editor	editor	NOUN
ejde-192	399	12	,	,	PUNCT
ejde-192	399	13	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-192	399	14	of	of	ADP
ejde-192	399	15	the	the	DET
ejde-192	399	16	ams	am	NOUN
ejde-192	399	17	special	special	ADJ
ejde-192	399	18	session	session	NOUN
ejde-192	399	19	on	on	ADP
ejde-192	399	20	new	new	ADJ
ejde-192	399	21	developments	development	NOUN
ejde-192	399	22	in	in	ADP
ejde-192	399	23	the	the	DET
ejde-192	399	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-192	399	25	of	of	ADP
ejde-192	399	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	399	27	operators	operator	NOUN
ejde-192	399	28	,	,	PUNCT
ejde-192	399	29	volume	volume	NOUN
ejde-192	399	30	723	723	NUM
ejde-192	399	31	.	.	PUNCT
ejde-192	400	1	american	american	PROPN
ejde-192	400	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-192	400	3	soc	soc	PROPN
ejde-192	400	4	.	.	PUNCT
ejde-192	400	5	,	,	PUNCT
ejde-192	400	6	2019	2019	NUM
ejde-192	400	7	.	.	PUNCT
ejde-192	401	1	[	[	X
ejde-192	401	2	14	14	NUM
ejde-192	401	3	]	]	X
ejde-192	401	4	dang	dang	PROPN
ejde-192	401	5	dinh	dinh	PROPN
ejde-192	401	6	hai	hai	PROPN
ejde-192	401	7	;	;	PUNCT
ejde-192	401	8	on	on	ADP
ejde-192	401	9	an	an	DET
ejde-192	401	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	401	11	linear	linear	ADJ
ejde-192	401	12	singular	singular	ADJ
ejde-192	401	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-192	401	14	value	value	NOUN
ejde-192	401	15	problems	problem	NOUN
ejde-192	401	16	.	.	PUNCT
ejde-192	402	1	topol	topol	NOUN
ejde-192	402	2	.	.	PUNCT
ejde-192	403	1	methods	method	NOUN
ejde-192	403	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-192	403	3	anal	anal	PROPN
ejde-192	403	4	.	.	PUNCT
ejde-192	403	5	,	,	PUNCT
ejde-192	403	6	39(1	39(1	NUM
ejde-192	403	7	)	)	PUNCT
ejde-192	403	8	(	(	PUNCT
ejde-192	403	9	2012	2012	NUM
ejde-192	403	10	):	):	PUNCT
ejde-192	403	11	83–92	83–92	NUM
ejde-192	403	12	.	.	PUNCT
ejde-192	404	1	[	[	X
ejde-192	404	2	15	15	NUM
ejde-192	404	3	]	]	X
ejde-192	404	4	d.	d.	PROPN
ejde-192	404	5	d.	d.	PROPN
ejde-192	404	6	hai	hai	PROPN
ejde-192	404	7	,	,	PUNCT
ejde-192	404	8	lakshmi	lakshmi	NOUN
ejde-192	404	9	sankar	sankar	NOUN
ejde-192	404	10	,	,	PUNCT
ejde-192	404	11	r.	r.	PROPN
ejde-192	404	12	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-192	404	13	;	;	PUNCT
ejde-192	404	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-192	404	15	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-192	404	16	problems	problem	NOUN
ejde-192	404	17	with	with	ADP
ejde-192	404	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	404	19	linear	linear	ADJ
ejde-192	404	20	growth	growth	NOUN
ejde-192	404	21	forcing	force	VERB
ejde-192	404	22	terms	term	NOUN
ejde-192	404	23	.	.	PUNCT
ejde-192	405	1	differential	differential	ADJ
ejde-192	405	2	integral	integral	ADJ
ejde-192	405	3	equations	equation	NOUN
ejde-192	405	4	,	,	PUNCT
ejde-192	405	5	25(11	25(11	NUM
ejde-192	405	6	-	-	SYM
ejde-192	405	7	12	12	NUM
ejde-192	405	8	)	)	PUNCT
ejde-192	405	9	(	(	PUNCT
ejde-192	405	10	2012	2012	NUM
ejde-192	405	11	):	):	PUNCT
ejde-192	405	12	1175–1188	1175–1188	NUM
ejde-192	405	13	.	.	PUNCT
ejde-192	406	1	[	[	X
ejde-192	406	2	16	16	NUM
ejde-192	406	3	]	]	X
ejde-192	406	4	vidhya	vidhya	PROPN
ejde-192	406	5	krishnasamy	krishnasamy	PROPN
ejde-192	406	6	,	,	PUNCT
ejde-192	406	7	lakshmi	lakshmi	NOUN
ejde-192	406	8	sankar	sankar	NOUN
ejde-192	406	9	;	;	PUNCT
ejde-192	406	10	singular	singular	PROPN
ejde-192	406	11	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-192	406	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-192	406	13	problems	problem	NOUN
ejde-192	406	14	with	with	ADP
ejde-192	406	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-192	406	16	linear	linear	ADJ
ejde-192	406	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-192	406	18	terms	term	NOUN
ejde-192	406	19	.	.	PUNCT
ejde-192	407	1	j.	j.	PROPN
ejde-192	407	2	math	math	PROPN
ejde-192	407	3	.	.	PUNCT
ejde-192	408	1	anal	anal	PROPN
ejde-192	408	2	.	.	PUNCT
ejde-192	409	1	appl	appl	PROPN
ejde-192	409	2	.	.	PROPN
ejde-192	409	3	,	,	PUNCT
ejde-192	409	4	486(1	486(1	NUM
ejde-192	409	5	)	)	PUNCT
ejde-192	409	6	(	(	PUNCT
ejde-192	409	7	2020	2020	NUM
ejde-192	409	8	)	)	PUNCT
ejde-192	410	1	no	no	INTJ
ejde-192	410	2	.	.	NOUN
ejde-192	411	1	16	16	NUM
ejde-192	411	2	.	.	PUNCT
ejde-192	412	1	:	:	PUNCT
ejde-192	413	1	123869	123869	NUM
ejde-192	413	2	.	.	PUNCT
ejde-192	414	1	[	[	X
ejde-192	414	2	17	17	NUM
ejde-192	414	3	]	]	PUNCT
ejde-192	414	4	mateusz	mateusz	PROPN
ejde-192	414	5	kwanicki	kwanicki	NOUN
ejde-192	414	6	;	;	PUNCT
ejde-192	414	7	ten	ten	NUM
ejde-192	414	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-192	414	9	definitions	definition	NOUN
ejde-192	414	10	of	of	ADP
ejde-192	414	11	the	the	DET
ejde-192	414	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	414	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-192	414	14	operator	operator	NOUN
ejde-192	414	15	.	.	PUNCT
ejde-192	415	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	415	2	calculus	calculus	NOUN
ejde-192	415	3	and	and	CCONJ
ejde-192	415	4	applied	apply	VERB
ejde-192	415	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-192	415	6	,	,	PUNCT
ejde-192	415	7	20(1	20(1	NUM
ejde-192	415	8	)	)	PUNCT
ejde-192	415	9	(	(	PUNCT
ejde-192	415	10	2017	2017	NUM
ejde-192	415	11	):	):	PUNCT
ejde-192	415	12	7–51	7–51	PROPN
ejde-192	415	13	.	.	PUNCT
ejde-192	416	1	[	[	X
ejde-192	416	2	18	18	NUM
ejde-192	416	3	]	]	SYM
ejde-192	416	4	naum	naum	PROPN
ejde-192	416	5	samouilovich	samouilovich	PROPN
ejde-192	416	6	landkof	landkof	PROPN
ejde-192	416	7	;	;	PUNCT
ejde-192	416	8	foundations	foundation	NOUN
ejde-192	416	9	of	of	ADP
ejde-192	416	10	modern	modern	ADJ
ejde-192	416	11	potential	potential	ADJ
ejde-192	416	12	theory	theory	NOUN
ejde-192	416	13	,	,	PUNCT
ejde-192	416	14	volume	volume	NOUN
ejde-192	416	15	180	180	NUM
ejde-192	416	16	.	.	PUNCT
ejde-192	416	17	springer	springer	NOUN
ejde-192	416	18	,	,	PUNCT
ejde-192	416	19	1972	1972	NUM
ejde-192	416	20	.	.	PUNCT
ejde-192	417	1	[	[	X
ejde-192	417	2	19	19	NUM
ejde-192	417	3	]	]	X
ejde-192	417	4	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-192	417	5	.	.	PUNCT
ejde-192	418	1	lions	lion	NOUN
ejde-192	418	2	.	.	PUNCT
ejde-192	419	1	on	on	ADP
ejde-192	419	2	the	the	DET
ejde-192	419	3	existence	existence	NOUN
ejde-192	419	4	of	of	ADP
ejde-192	419	5	positive	positive	ADJ
ejde-192	419	6	solutions	solution	NOUN
ejde-192	419	7	of	of	ADP
ejde-192	419	8	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-192	419	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-192	419	10	equations	equation	NOUN
ejde-192	419	11	.	.	PUNCT
ejde-192	420	1	siam	siam	PROPN
ejde-192	420	2	rev	rev	PROPN
ejde-192	420	3	.	.	PROPN
ejde-192	420	4	,	,	PUNCT
ejde-192	420	5	24(4	24(4	NUM
ejde-192	420	6	)	)	PUNCT
ejde-192	420	7	(	(	PUNCT
ejde-192	420	8	1982	1982	NUM
ejde-192	420	9	):	):	PUNCT
ejde-192	420	10	441–467	441–467	NUM
ejde-192	420	11	.	.	PUNCT
ejde-192	421	1	[	[	X
ejde-192	421	2	20	20	NUM
ejde-192	421	3	]	]	PUNCT
ejde-192	421	4	anna	anna	PROPN
ejde-192	421	5	lischke	lischke	PROPN
ejde-192	421	6	,	,	PUNCT
ejde-192	421	7	guofei	guofei	PROPN
ejde-192	421	8	pang	pang	PROPN
ejde-192	421	9	,	,	PUNCT
ejde-192	421	10	mamikon	mamikon	PROPN
ejde-192	421	11	gulian	gulian	NOUN
ejde-192	421	12	,	,	PUNCT
ejde-192	421	13	fangying	fangying	ADJ
ejde-192	421	14	song	song	NOUN
ejde-192	421	15	,	,	PUNCT
ejde-192	421	16	christian	christian	NOUN
ejde-192	421	17	glusa	glusa	NOUN
ejde-192	421	18	,	,	PUNCT
ejde-192	421	19	xiaoning	xiaoning	PROPN
ejde-192	421	20	zheng	zheng	PROPN
ejde-192	421	21	,	,	PUNCT
ejde-192	421	22	zhiping	zhiping	PROPN
ejde-192	421	23	mao	mao	PROPN
ejde-192	421	24	,	,	PUNCT
ejde-192	421	25	wei	wei	PROPN
ejde-192	421	26	cai	cai	PROPN
ejde-192	421	27	,	,	PUNCT
ejde-192	421	28	mark	mark	PROPN
ejde-192	421	29	m.	m.	PROPN
ejde-192	421	30	meerschaert	meerschaert	PROPN
ejde-192	421	31	,	,	PUNCT
ejde-192	421	32	mark	mark	PROPN
ejde-192	421	33	ainsworth	ainsworth	PROPN
ejde-192	421	34	,	,	PUNCT
ejde-192	421	35	george	george	PROPN
ejde-192	421	36	em	em	PRON
ejde-192	421	37	karniadakis	karniadaki	NOUN
ejde-192	421	38	;	;	PUNCT
ejde-192	421	39	what	what	PRON
ejde-192	421	40	is	be	AUX
ejde-192	421	41	the	the	DET
ejde-192	421	42	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	421	43	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	421	44	?	?	PUNCT
ejde-192	422	1	a	a	DET
ejde-192	422	2	comparative	comparative	ADJ
ejde-192	422	3	review	review	NOUN
ejde-192	422	4	with	with	ADP
ejde-192	422	5	new	new	ADJ
ejde-192	422	6	results	result	NOUN
ejde-192	422	7	.	.	PUNCT
ejde-192	423	1	journal	journal	NOUN
ejde-192	423	2	of	of	ADP
ejde-192	423	3	computational	computational	ADJ
ejde-192	423	4	physics	physics	NOUN
ejde-192	423	5	,	,	PUNCT
ejde-192	423	6	404	404	NUM
ejde-192	423	7	(	(	PUNCT
ejde-192	423	8	2020	2020	NUM
ejde-192	423	9	):	):	PUNCT
ejde-192	423	10	109009	109009	NUM
ejde-192	423	11	.	.	PUNCT
ejde-192	424	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-192	424	2	/	/	SYM
ejde-192	424	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-192	424	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	424	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	424	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	424	7	problems	problem	NOUN
ejde-192	424	8	149	149	NUM
ejde-192	425	1	[	[	X
ejde-192	425	2	21	21	NUM
ejde-192	425	3	]	]	PUNCT
ejde-192	425	4	tommaso	tommaso	PROPN
ejde-192	425	5	leonori	leonori	PROPN
ejde-192	425	6	,	,	PUNCT
ejde-192	425	7	ireneo	ireneo	VERB
ejde-192	425	8	peral	peral	NOUN
ejde-192	425	9	,	,	PUNCT
ejde-192	425	10	ana	ana	PROPN
ejde-192	425	11	primo	primo	PROPN
ejde-192	425	12	,	,	PUNCT
ejde-192	425	13	fernando	fernando	PROPN
ejde-192	425	14	soria	soria	PROPN
ejde-192	425	15	;	;	PUNCT
ejde-192	425	16	basic	basic	ADJ
ejde-192	425	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-192	425	18	for	for	ADP
ejde-192	425	19	solutions	solution	NOUN
ejde-192	425	20	of	of	ADP
ejde-192	425	21	a	a	DET
ejde-192	425	22	class	class	NOUN
ejde-192	425	23	of	of	ADP
ejde-192	425	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	425	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-192	425	26	and	and	CCONJ
ejde-192	425	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-192	425	28	equations	equation	NOUN
ejde-192	425	29	.	.	PUNCT
ejde-192	426	1	disc	disc	NOUN
ejde-192	426	2	.	.	PUNCT
ejde-192	427	1	contin	contin	NOUN
ejde-192	427	2	.	.	PUNCT
ejde-192	428	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-192	428	2	.	.	PUNCT
ejde-192	429	1	syst	syst	PROPN
ejde-192	429	2	.	.	PROPN
ejde-192	429	3	,	,	PUNCT
ejde-192	429	4	35	35	NUM
ejde-192	429	5	(	(	PUNCT
ejde-192	429	6	12	12	NUM
ejde-192	429	7	)	)	PUNCT
ejde-192	429	8	(	(	PUNCT
ejde-192	429	9	2015	2015	NUM
ejde-192	429	10	):	):	PUNCT
ejde-192	429	11	6031–6068	6031–6068	NUM
ejde-192	429	12	.	.	PUNCT
ejde-192	430	1	[	[	X
ejde-192	430	2	22	22	NUM
ejde-192	430	3	]	]	X
ejde-192	430	4	eun	eun	PROPN
ejde-192	430	5	kyoung	kyoung	PROPN
ejde-192	430	6	lee	lee	PROPN
ejde-192	430	7	,	,	PUNCT
ejde-192	430	8	ratnasingham	ratnasingham	PROPN
ejde-192	430	9	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-192	430	10	,	,	PUNCT
ejde-192	430	11	jinglong	jinglong	PROPN
ejde-192	430	12	ye	ye	SYM
ejde-192	430	13	;	;	PUNCT
ejde-192	430	14	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-192	430	15	:	:	PUNCT
ejde-192	430	16	a	a	DET
ejde-192	430	17	journey	journey	NOUN
ejde-192	430	18	from	from	ADP
ejde-192	430	19	positone	positone	NOUN
ejde-192	430	20	to	to	PART
ejde-192	430	21	infinite	infinite	VERB
ejde-192	430	22	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-192	430	23	problems	problem	NOUN
ejde-192	430	24	,	,	PUNCT
ejde-192	430	25	electron	electron	PROPN
ejde-192	430	26	.	.	PUNCT
ejde-192	431	1	j.	j.	PROPN
ejde-192	431	2	differ	differ	VERB
ejde-192	431	3	.	.	PUNCT
ejde-192	432	1	equ	equ	PROPN
ejde-192	432	2	.	.	PROPN
ejde-192	432	3	,	,	PUNCT
ejde-192	432	4	conf	conf	PROPN
ejde-192	432	5	.	.	PUNCT
ejde-192	433	1	17	17	NUM
ejde-192	433	2	(	(	PUNCT
ejde-192	433	3	2009	2009	NUM
ejde-192	433	4	)	)	PUNCT
ejde-192	433	5	,	,	PUNCT
ejde-192	434	1	pp	pp	ADJ
ejde-192	434	2	.	.	PUNCT
ejde-192	435	1	123	123	NUM
ejde-192	435	2	-	-	SYM
ejde-192	435	3	131	131	NUM
ejde-192	435	4	.	.	PUNCT
ejde-192	436	1	[	[	X
ejde-192	436	2	23	23	NUM
ejde-192	436	3	]	]	X
ejde-192	436	4	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-192	436	5	molica	molica	PROPN
ejde-192	436	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-192	436	7	,	,	PUNCT
ejde-192	436	8	vicentiu	vicentiu	PROPN
ejde-192	436	9	d.	d.	PROPN
ejde-192	436	10	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-192	436	11	,	,	PUNCT
ejde-192	436	12	raffaella	raffaella	PROPN
ejde-192	436	13	servadei	servadei	PROPN
ejde-192	436	14	;	;	PUNCT
ejde-192	436	15	variational	variational	ADJ
ejde-192	436	16	methods	method	NOUN
ejde-192	436	17	for	for	ADP
ejde-192	436	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	436	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	436	20	problems	problem	NOUN
ejde-192	436	21	,	,	PUNCT
ejde-192	436	22	volume	volume	NOUN
ejde-192	436	23	162	162	NUM
ejde-192	436	24	of	of	ADP
ejde-192	436	25	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-192	436	26	of	of	ADP
ejde-192	436	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-192	436	28	and	and	CCONJ
ejde-192	436	29	its	its	PRON
ejde-192	436	30	applications	application	NOUN
ejde-192	436	31	,	,	PUNCT
ejde-192	436	32	162	162	NUM
ejde-192	436	33	.	.	PUNCT
ejde-192	437	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-192	437	2	university	university	PROPN
ejde-192	437	3	press	press	PROPN
ejde-192	437	4	,	,	PUNCT
ejde-192	437	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-192	437	6	,	,	PUNCT
ejde-192	437	7	2016	2016	NUM
ejde-192	437	8	.	.	PUNCT
ejde-192	438	1	[	[	X
ejde-192	438	2	24	24	NUM
ejde-192	438	3	]	]	PUNCT
ejde-192	438	4	as	as	ADP
ejde-192	438	5	monin	monin	PROPN
ejde-192	438	6	;	;	PUNCT
ejde-192	438	7	the	the	DET
ejde-192	438	8	equation	equation	NOUN
ejde-192	438	9	of	of	ADP
ejde-192	438	10	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-192	438	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-192	438	12	.	.	PUNCT
ejde-192	439	1	in	in	ADP
ejde-192	439	2	dokl	dokl	NOUN
ejde-192	439	3	.	.	PUNCT
ejde-192	440	1	akad	akad	PROPN
ejde-192	440	2	.	.	PUNCT
ejde-192	441	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-192	441	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-192	441	3	,	,	PUNCT
ejde-192	441	4	volume	volume	NOUN
ejde-192	441	5	105	105	NUM
ejde-192	441	6	(	(	PUNCT
ejde-192	441	7	1995	1995	NUM
ejde-192	441	8	):	):	PUNCT
ejde-192	441	9	256–259	256–259	NUM
ejde-192	441	10	.	.	PUNCT
ejde-192	442	1	[	[	X
ejde-192	442	2	25	25	NUM
ejde-192	442	3	]	]	X
ejde-192	442	4	john	john	PROPN
ejde-192	442	5	m.	m.	PROPN
ejde-192	442	6	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-192	442	7	,	,	PUNCT
ejde-192	442	8	nándor	nándor	PROPN
ejde-192	442	9	sieben	sieben	PROPN
ejde-192	442	10	,	,	PUNCT
ejde-192	442	11	james	james	PROPN
ejde-192	442	12	w.	w.	PROPN
ejde-192	442	13	swift	swift	PROPN
ejde-192	442	14	;	;	PUNCT
ejde-192	442	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-192	442	16	and	and	CCONJ
ejde-192	442	17	automated	automate	VERB
ejde-192	442	18	branch	branch	NOUN
ejde-192	442	19	following	follow	VERB
ejde-192	442	20	for	for	ADP
ejde-192	442	21	a	a	DET
ejde-192	442	22	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-192	442	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-192	442	24	pde	pde	NOUN
ejde-192	442	25	on	on	ADP
ejde-192	442	26	a	a	DET
ejde-192	442	27	fractal	fractal	ADJ
ejde-192	442	28	region	region	NOUN
ejde-192	442	29	.	.	PUNCT
ejde-192	443	1	siam	siam	PROPN
ejde-192	443	2	j.	j.	PROPN
ejde-192	443	3	appl	appl	PROPN
ejde-192	443	4	.	.	PUNCT
ejde-192	444	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-192	444	2	.	.	PUNCT
ejde-192	445	1	syst	syst	PROPN
ejde-192	445	2	.	.	PROPN
ejde-192	445	3	,	,	PUNCT
ejde-192	445	4	5(3	5(3	NUM
ejde-192	445	5	)	)	PUNCT
ejde-192	445	6	(	(	PUNCT
ejde-192	445	7	2006	2006	NUM
ejde-192	445	8	):	):	PUNCT
ejde-192	445	9	476–507	476–507	NUM
ejde-192	445	10	.	.	PUNCT
ejde-192	446	1	[	[	X
ejde-192	446	2	26	26	NUM
ejde-192	446	3	]	]	X
ejde-192	446	4	c.	c.	PROPN
ejde-192	446	5	pozrikidis	pozrikidi	NOUN
ejde-192	446	6	;	;	PUNCT
ejde-192	446	7	the	the	DET
ejde-192	446	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	446	9	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-192	446	10	.	.	PUNCT
ejde-192	447	1	crc	crc	PROPN
ejde-192	447	2	press	press	PROPN
ejde-192	447	3	,	,	PUNCT
ejde-192	447	4	boca	boca	PROPN
ejde-192	447	5	raton	raton	PROPN
ejde-192	447	6	,	,	PUNCT
ejde-192	447	7	fl	fl	PROPN
ejde-192	447	8	,	,	PUNCT
ejde-192	447	9	2016	2016	NUM
ejde-192	447	10	.	.	PUNCT
ejde-192	448	1	[	[	X
ejde-192	448	2	27	27	NUM
ejde-192	448	3	]	]	PUNCT
ejde-192	448	4	xavier	xavier	PROPN
ejde-192	448	5	ros	ros	PROPN
ejde-192	448	6	-	-	PUNCT
ejde-192	448	7	oton	oton	PROPN
ejde-192	448	8	;	;	PUNCT
ejde-192	448	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	448	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-192	448	11	equations	equation	NOUN
ejde-192	448	12	in	in	ADP
ejde-192	448	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-192	448	14	domains	domain	NOUN
ejde-192	448	15	:	:	PUNCT
ejde-192	448	16	a	a	DET
ejde-192	448	17	survey	survey	NOUN
ejde-192	448	18	.	.	PUNCT
ejde-192	449	1	publ	publ	NOUN
ejde-192	449	2	.	.	PUNCT
ejde-192	450	1	mat	mat	NOUN
ejde-192	450	2	.	.	PROPN
ejde-192	450	3	,	,	PUNCT
ejde-192	450	4	60(1	60(1	NUM
ejde-192	450	5	)	)	PUNCT
ejde-192	450	6	(	(	PUNCT
ejde-192	450	7	2016	2016	NUM
ejde-192	450	8	):	):	PUNCT
ejde-192	450	9	3–26	3–26	NUM
ejde-192	450	10	.	.	PUNCT
ejde-192	451	1	[	[	X
ejde-192	451	2	28	28	NUM
ejde-192	451	3	]	]	X
ejde-192	451	4	xavier	xavier	PROPN
ejde-192	451	5	ros	ros	PROPN
ejde-192	451	6	-	-	PUNCT
ejde-192	451	7	oton	oton	PROPN
ejde-192	451	8	,	,	PUNCT
ejde-192	451	9	joaquim	joaquim	PROPN
ejde-192	451	10	serra	serra	PROPN
ejde-192	451	11	;	;	PUNCT
ejde-192	451	12	the	the	DET
ejde-192	451	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-192	451	14	problem	problem	NOUN
ejde-192	451	15	for	for	ADP
ejde-192	451	16	the	the	DET
ejde-192	451	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	451	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-192	451	19	:	:	PUNCT
ejde-192	451	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-192	451	21	up	up	ADP
ejde-192	451	22	to	to	ADP
ejde-192	451	23	the	the	DET
ejde-192	451	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-192	451	25	.	.	PUNCT
ejde-192	452	1	j.	j.	PROPN
ejde-192	452	2	math	math	PROPN
ejde-192	452	3	.	.	PUNCT
ejde-192	453	1	pures	pure	NOUN
ejde-192	453	2	appl	appl	PROPN
ejde-192	453	3	.	.	PROPN
ejde-192	453	4	,	,	PUNCT
ejde-192	453	5	(	(	PUNCT
ejde-192	453	6	9	9	NUM
ejde-192	453	7	)	)	PUNCT
ejde-192	453	8	101(3	101(3	NUM
ejde-192	453	9	)	)	PUNCT
ejde-192	453	10	(	(	PUNCT
ejde-192	453	11	2014	2014	NUM
ejde-192	453	12	):	):	PUNCT
ejde-192	453	13	275–302	275–302	NUM
ejde-192	453	14	.	.	PUNCT
ejde-192	454	1	[	[	X
ejde-192	454	2	29	29	NUM
ejde-192	454	3	]	]	X
ejde-192	454	4	stefan	stefan	PROPN
ejde-192	454	5	g.	g.	PROPN
ejde-192	454	6	samko	samko	PROPN
ejde-192	454	7	;	;	PUNCT
ejde-192	454	8	hypersingular	hypersingular	ADJ
ejde-192	454	9	integrals	integral	NOUN
ejde-192	454	10	and	and	CCONJ
ejde-192	454	11	their	their	PRON
ejde-192	454	12	applications	application	NOUN
ejde-192	454	13	,	,	PUNCT
ejde-192	454	14	volume	volume	NOUN
ejde-192	454	15	5	5	NUM
ejde-192	454	16	of	of	ADP
ejde-192	454	17	analytical	analytical	ADJ
ejde-192	454	18	methods	method	NOUN
ejde-192	454	19	and	and	CCONJ
ejde-192	454	20	special	special	ADJ
ejde-192	454	21	functions	function	NOUN
ejde-192	454	22	.	.	PUNCT
ejde-192	455	1	taylor	taylor	PROPN
ejde-192	455	2	&	&	CCONJ
ejde-192	455	3	francis	francis	PROPN
ejde-192	455	4	group	group	PROPN
ejde-192	455	5	,	,	PUNCT
ejde-192	455	6	london	london	PROPN
ejde-192	455	7	,	,	PUNCT
ejde-192	455	8	2002	2002	NUM
ejde-192	455	9	.	.	PUNCT
ejde-192	456	1	[	[	X
ejde-192	456	2	30	30	NUM
ejde-192	456	3	]	]	X
ejde-192	456	4	pablo	pablo	PROPN
ejde-192	456	5	raúl	raúl	PROPN
ejde-192	456	6	stinga	stinga	NOUN
ejde-192	456	7	,	,	PUNCT
ejde-192	456	8	josé	josé	PROPN
ejde-192	456	9	luis	luis	PROPN
ejde-192	456	10	torrea	torrea	NOUN
ejde-192	456	11	;	;	PUNCT
ejde-192	456	12	extension	extension	NOUN
ejde-192	456	13	problem	problem	NOUN
ejde-192	456	14	and	and	CCONJ
ejde-192	456	15	harnack	harnack	NOUN
ejde-192	456	16	’s	’s	PART
ejde-192	456	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-192	456	18	for	for	ADP
ejde-192	456	19	some	some	DET
ejde-192	456	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	456	21	operators	operator	NOUN
ejde-192	456	22	.	.	PUNCT
ejde-192	457	1	comm	comm	NOUN
ejde-192	457	2	.	.	PUNCT
ejde-192	458	1	par	par	PROPN
ejde-192	458	2	.	.	PUNCT
ejde-192	459	1	diff	diff	PROPN
ejde-192	459	2	.	.	PUNCT
ejde-192	460	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-192	460	2	.	.	PUNCT
ejde-192	461	1	,	,	PUNCT
ejde-192	461	2	35	35	NUM
ejde-192	461	3	(	(	PUNCT
ejde-192	461	4	11	11	NUM
ejde-192	461	5	)	)	PUNCT
ejde-192	461	6	(	(	PUNCT
ejde-192	461	7	2010	2010	NUM
ejde-192	461	8	):	):	PUNCT
ejde-192	461	9	2092–2122	2092–2122	NUM
ejde-192	461	10	.	.	PUNCT
ejde-192	462	1	[	[	X
ejde-192	462	2	31	31	NUM
ejde-192	462	3	]	]	X
ejde-192	462	4	alexander	alexander	PROPN
ejde-192	462	5	i.	i.	PROPN
ejde-192	462	6	saichev	saichev	PROPN
ejde-192	462	7	,	,	PUNCT
ejde-192	462	8	george	george	PROPN
ejde-192	462	9	m.	m.	NOUN
ejde-192	462	10	zaslavsky	zaslavsky	PROPN
ejde-192	462	11	;	;	PUNCT
ejde-192	462	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	462	13	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-192	462	14	equations	equation	NOUN
ejde-192	462	15	:	:	PUNCT
ejde-192	462	16	solutions	solution	NOUN
ejde-192	462	17	and	and	CCONJ
ejde-192	462	18	applications	application	NOUN
ejde-192	462	19	.	.	PUNCT
ejde-192	463	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-192	463	2	,	,	PUNCT
ejde-192	463	3	7(4	7(4	NUM
ejde-192	463	4	)	)	PUNCT
ejde-192	463	5	(	(	PUNCT
ejde-192	463	6	1997	1997	NUM
ejde-192	463	7	):	):	PUNCT
ejde-192	463	8	753–764	753–764	NUM
ejde-192	463	9	.	.	PUNCT
ejde-192	464	1	[	[	X
ejde-192	464	2	32	32	NUM
ejde-192	464	3	]	]	PUNCT
ejde-192	464	4	vladimir	vladimir	PROPN
ejde-192	464	5	uchaikin	uchaikin	PROPN
ejde-192	464	6	;	;	PUNCT
ejde-192	464	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	464	8	phenomenology	phenomenology	NOUN
ejde-192	464	9	of	of	ADP
ejde-192	464	10	cosmic	cosmic	ADJ
ejde-192	464	11	ray	ray	NOUN
ejde-192	464	12	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-192	464	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-192	464	14	.	.	PUNCT
ejde-192	464	15	physicsuspekhi	physicsuspekhi	PROPN
ejde-192	464	16	,	,	PUNCT
ejde-192	464	17	56(11	56(11	NUM
ejde-192	464	18	)	)	PUNCT
ejde-192	464	19	(	(	PUNCT
ejde-192	464	20	20143	20143	NUM
ejde-192	464	21	):	):	PUNCT
ejde-192	464	22	1074–1119	1074–1119	NUM
ejde-192	464	23	.	.	PUNCT
ejde-192	465	1	[	[	X
ejde-192	465	2	33	33	NUM
ejde-192	465	3	]	]	X
ejde-192	465	4	juan	juan	PROPN
ejde-192	465	5	luis	luis	PROPN
ejde-192	465	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-192	465	7	;	;	PUNCT
ejde-192	465	8	the	the	DET
ejde-192	465	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-192	465	10	theories	theory	NOUN
ejde-192	465	11	of	of	ADP
ejde-192	465	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-192	465	13	:	:	PUNCT
ejde-192	465	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	465	15	and	and	CCONJ
ejde-192	465	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	465	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-192	465	18	.	.	PUNCT
ejde-192	466	1	in	in	ADP
ejde-192	466	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-192	466	3	and	and	CCONJ
ejde-192	466	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-192	466	5	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-192	466	6	and	and	CCONJ
ejde-192	466	7	interactions	interaction	NOUN
ejde-192	466	8	:	:	PUNCT
ejde-192	466	9	new	new	ADJ
ejde-192	466	10	methods	method	NOUN
ejde-192	466	11	and	and	CCONJ
ejde-192	466	12	directions	direction	NOUN
ejde-192	466	13	,	,	PUNCT
ejde-192	466	14	volume	volume	NOUN
ejde-192	466	15	2186	2186	NUM
ejde-192	466	16	of	of	ADP
ejde-192	466	17	lecture	lecture	NOUN
ejde-192	466	18	notes	note	NOUN
ejde-192	466	19	in	in	ADP
ejde-192	466	20	math	math	NOUN
ejde-192	466	21	.	.	PUNCT
ejde-192	466	22	,	,	PUNCT
ejde-192	466	23	pages	page	NOUN
ejde-192	466	24	205–278	205–278	NUM
ejde-192	466	25	.	.	PUNCT
ejde-192	466	26	springer	springer	NOUN
ejde-192	466	27	,	,	PUNCT
ejde-192	466	28	cham	cham	PROPN
ejde-192	466	29	,	,	PUNCT
ejde-192	466	30	2017	2017	NUM
ejde-192	466	31	.	.	PUNCT
ejde-192	467	1	[	[	X
ejde-192	467	2	34	34	NUM
ejde-192	467	3	]	]	PUNCT
ejde-192	467	4	enrico	enrico	PROPN
ejde-192	467	5	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-192	467	6	;	;	PUNCT
ejde-192	467	7	from	from	ADP
ejde-192	467	8	the	the	DET
ejde-192	467	9	long	long	ADJ
ejde-192	467	10	jump	jump	NOUN
ejde-192	467	11	random	random	ADJ
ejde-192	467	12	walk	walk	NOUN
ejde-192	467	13	to	to	ADP
ejde-192	467	14	the	the	DET
ejde-192	467	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-192	467	16	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-192	467	17	.	.	PUNCT
ejde-192	468	1	boletin	boletin	PROPN
ejde-192	468	2	de	de	X
ejde-192	468	3	la	la	X
ejde-192	468	4	sociedad	sociedad	PROPN
ejde-192	468	5	española	española	PROPN
ejde-192	468	6	de	de	PROPN
ejde-192	468	7	matem’atica	matem’atica	PRON
ejde-192	468	8	aplicada	aplicada	PROPN
ejde-192	468	9	.	.	PUNCT
ejde-192	468	10	sema	sema	PROPN
ejde-192	468	11	,	,	PUNCT
ejde-192	468	12	49	49	NUM
ejde-192	468	13	,	,	PUNCT
ejde-192	468	14	02	02	NUM
ejde-192	468	15	2009	2009	NUM
ejde-192	468	16	.	.	PUNCT
ejde-192	469	1	elliott	elliott	PROPN
ejde-192	469	2	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-192	469	3	the	the	DET
ejde-192	469	4	university	university	PROPN
ejde-192	469	5	of	of	ADP
ejde-192	469	6	north	north	PROPN
ejde-192	469	7	carolina	carolina	PROPN
ejde-192	469	8	at	at	ADP
ejde-192	469	9	pembroke	pembroke	PROPN
ejde-192	469	10	,	,	PUNCT
ejde-192	469	11	nc	nc	PROPN
ejde-192	469	12	28372	28372	NUM
ejde-192	469	13	,	,	PUNCT
ejde-192	469	14	usa	usa	PROPN
ejde-192	469	15	email	email	NOUN
ejde-192	469	16	address	address	NOUN
ejde-192	469	17	:	:	PUNCT
ejde-192	469	18	elliott.hollifield@uncp.edu	elliott.hollifield@uncp.edu	X
ejde-192	469	19	1	1	NUM
ejde-192	469	20	.	.	PUNCT
ejde-192	470	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-192	470	2	2	2	NUM
ejde-192	470	3	.	.	PUNCT
ejde-192	470	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-192	470	5	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-192	470	6	and	and	CCONJ
ejde-192	470	7	random	random	ADJ
ejde-192	470	8	movement	movement	NOUN
ejde-192	470	9	3	3	NUM
ejde-192	470	10	.	.	PUNCT
ejde-192	470	11	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-192	470	12	3.1	3.1	NUM
ejde-192	470	13	.	.	PUNCT
ejde-192	470	14	function	function	NOUN
ejde-192	470	15	spaces	space	NOUN
ejde-192	470	16	and	and	CCONJ
ejde-192	470	17	solutions	solution	NOUN
ejde-192	470	18	3.2	3.2	NUM
ejde-192	470	19	.	.	PUNCT
ejde-192	471	1	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-192	471	2	problems	problem	NOUN
ejde-192	471	3	4	4	NUM
ejde-192	471	4	.	.	PUNCT
ejde-192	472	1	proofs	proof	NOUN
ejde-192	472	2	of	of	ADP
ejde-192	472	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-192	472	4	?	?	PUNCT
ejde-192	472	5	?	?	PUNCT
ejde-192	473	1	and	and	CCONJ
ejde-192	473	2	t	t	PROPN
ejde-192	473	3	?	?	PUNCT
ejde-192	473	4	?	?	PUNCT
ejde-192	474	1	5	5	X
ejde-192	474	2	.	.	X
ejde-192	474	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	474	4	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	474	5	5.1	5.1	NUM
ejde-192	474	6	.	.	PUNCT
ejde-192	475	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	475	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	475	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	475	4	to	to	AUX
ejde-192	475	5	theorem	theorem	VERB
ejde-192	475	6	?	?	PUNCT
ejde-192	475	7	?	?	PUNCT
ejde-192	476	1	5.2	5.2	NUM
ejde-192	476	2	.	.	PUNCT
ejde-192	477	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-192	477	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-192	477	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-192	477	4	to	to	AUX
ejde-192	477	5	theorem	theorem	VERB
ejde-192	477	6	?	?	PUNCT
ejde-192	477	7	?	?	PUNCT
ejde-192	478	1	references	reference	NOUN