id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-194	1	1	special	special	ADJ
ejde-194	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-194	1	3	in	in	ADP
ejde-194	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-194	1	5	of	of	ADP
ejde-194	1	6	john	john	PROPN
ejde-194	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-194	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-194	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-194	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-194	1	11	of	of	ADP
ejde-194	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-194	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-194	1	14	,	,	PUNCT
ejde-194	1	15	special	special	ADJ
ejde-194	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-194	1	17	02	02	NUM
ejde-194	1	18	(	(	PUNCT
ejde-194	1	19	2023	2023	NUM
ejde-194	1	20	)	)	PUNCT
ejde-194	1	21	,	,	PUNCT
ejde-194	1	22	pp	pp	ADP
ejde-194	1	23	.	.	PUNCT
ejde-194	2	1	151–160	151–160	NUM
ejde-194	2	2	.	.	PUNCT
ejde-194	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-194	3	2	:	:	PUNCT
ejde-194	3	3	1072	1072	NUM
ejde-194	3	4	-	-	SYM
ejde-194	3	5	6691	6691	NUM
ejde-194	3	6	.	.	PUNCT
ejde-194	4	1	url	url	PROPN
ejde-194	4	2	:	:	PUNCT
ejde-194	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-194	4	4	or	or	CCONJ
ejde-194	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-194	4	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-194	4	7	conditions	condition	NOUN
ejde-194	4	8	for	for	ADP
ejde-194	4	9	the	the	DET
ejde-194	4	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	4	11	principle	principle	NOUN
ejde-194	4	12	for	for	ADP
ejde-194	4	13	second	second	ADJ
ejde-194	4	14	-	-	PUNCT
ejde-194	4	15	order	order	NOUN
ejde-194	4	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	4	17	problems	problem	NOUN
ejde-194	4	18	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-194	4	19	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	5	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-194	5	2	.	.	PUNCT
ejde-194	6	1	we	we	PRON
ejde-194	6	2	provide	provide	VERB
ejde-194	6	3	alternate	alternate	ADJ
ejde-194	6	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-194	6	5	and/or	and/or	CCONJ
ejde-194	6	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	6	7	conditions	condition	NOUN
ejde-194	6	8	on	on	ADP
ejde-194	6	9	the	the	DET
ejde-194	6	10	sign	sign	NOUN
ejde-194	6	11	-	-	PUNCT
ejde-194	6	12	changing	change	VERB
ejde-194	6	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-194	6	14	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	6	15	)	)	PUNCT
ejde-194	6	16	for	for	ADP
ejde-194	6	17	the	the	DET
ejde-194	6	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	6	19	principle	principle	NOUN
ejde-194	6	20	for	for	ADP
ejde-194	6	21	the	the	DET
ejde-194	6	22	second	second	ADJ
ejde-194	6	23	-	-	PUNCT
ejde-194	6	24	order	order	NOUN
ejde-194	6	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	6	26	problem	problem	NOUN
ejde-194	6	27	u′′	u′′	PROPN
ejde-194	6	28	=	=	SYM
ejde-194	6	29	p(t)u	p(t)u	PROPN
ejde-194	6	30	+	+	CCONJ
ejde-194	6	31	q(t	q(t	NOUN
ejde-194	6	32	)	)	PUNCT
ejde-194	6	33	to	to	PART
ejde-194	6	34	hold	hold	VERB
ejde-194	6	35	,	,	PUNCT
ejde-194	6	36	i.e.	i.e.	X
ejde-194	6	37	,	,	PUNCT
ejde-194	6	38	for	for	SCONJ
ejde-194	6	39	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-194	6	40	q	q	NOUN
ejde-194	6	41	to	to	PART
ejde-194	6	42	yield	yield	VERB
ejde-194	6	43	a	a	DET
ejde-194	6	44	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-194	6	45	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	6	46	solution	solution	NOUN
ejde-194	6	47	u.	u.	NOUN
ejde-194	6	48	1	1	NUM
ejde-194	6	49	.	.	PUNCT
ejde-194	7	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-194	7	2	and	and	CCONJ
ejde-194	7	3	problem	problem	NOUN
ejde-194	7	4	formulation	formulation	NOUN
ejde-194	7	5	we	we	PRON
ejde-194	7	6	consider	consider	VERB
ejde-194	7	7	the	the	DET
ejde-194	7	8	linear	linear	ADJ
ejde-194	7	9	second	second	ADJ
ejde-194	7	10	-	-	PUNCT
ejde-194	7	11	order	order	NOUN
ejde-194	7	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	7	13	problem	problem	NOUN
ejde-194	7	14	u′′	u′′	PROPN
ejde-194	7	15	=	=	SYM
ejde-194	7	16	p(t)u+	p(t)u+	PUNCT
ejde-194	7	17	q(t	q(t	PROPN
ejde-194	7	18	)	)	PUNCT
ejde-194	7	19	,	,	PUNCT
ejde-194	7	20	u(0	u(0	PROPN
ejde-194	7	21	)	)	PUNCT
ejde-194	7	22	=	=	SYM
ejde-194	7	23	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-194	7	24	)	)	PUNCT
ejde-194	7	25	,	,	PUNCT
ejde-194	7	26	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-194	7	27	)	)	PUNCT
ejde-194	7	28	=	=	SYM
ejde-194	7	29	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-194	7	30	)	)	PUNCT
ejde-194	7	31	(	(	PUNCT
ejde-194	7	32	1.1	1.1	NUM
ejde-194	7	33	)	)	PUNCT
ejde-194	7	34	and	and	CCONJ
ejde-194	7	35	provide	provide	VERB
ejde-194	7	36	new	new	ADJ
ejde-194	7	37	answers	answer	NOUN
ejde-194	7	38	to	to	ADP
ejde-194	7	39	the	the	DET
ejde-194	7	40	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-194	7	41	question	question	NOUN
ejde-194	7	42	for	for	ADP
ejde-194	7	43	which	which	PRON
ejde-194	7	44	p	p	NOUN
ejde-194	7	45	a	a	DET
ejde-194	7	46	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-194	7	47	q	q	NOUN
ejde-194	7	48	results	result	NOUN
ejde-194	7	49	in	in	ADP
ejde-194	7	50	a	a	DET
ejde-194	7	51	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-194	7	52	u	u	NOUN
ejde-194	7	53	?	?	PUNCT
ejde-194	8	1	we	we	PRON
ejde-194	8	2	can	can	AUX
ejde-194	8	3	find	find	VERB
ejde-194	8	4	several	several	ADJ
ejde-194	8	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-194	8	6	and/or	and/or	CCONJ
ejde-194	8	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	8	8	conditions	condition	NOUN
ejde-194	8	9	on	on	ADP
ejde-194	8	10	p	p	NOUN
ejde-194	8	11	in	in	ADP
ejde-194	8	12	the	the	DET
ejde-194	8	13	extensive	extensive	ADJ
ejde-194	8	14	relevant	relevant	ADJ
ejde-194	8	15	literature	literature	NOUN
ejde-194	8	16	.	.	PUNCT
ejde-194	9	1	see	see	VERB
ejde-194	9	2	for	for	ADP
ejde-194	9	3	example	example	NOUN
ejde-194	9	4	[	[	X
ejde-194	9	5	2	2	NUM
ejde-194	9	6	,	,	PUNCT
ejde-194	9	7	6	6	NUM
ejde-194	9	8	,	,	PUNCT
ejde-194	9	9	10	10	NUM
ejde-194	9	10	]	]	PUNCT
ejde-194	9	11	and	and	CCONJ
ejde-194	9	12	references	reference	NOUN
ejde-194	9	13	therein	therein	ADV
ejde-194	9	14	.	.	PUNCT
ejde-194	10	1	optimality	optimality	NOUN
ejde-194	10	2	and	and	CCONJ
ejde-194	10	3	especially	especially	ADV
ejde-194	10	4	applicability	applicability	NOUN
ejde-194	10	5	and	and	CCONJ
ejde-194	10	6	verifiability	verifiability	NOUN
ejde-194	10	7	of	of	ADP
ejde-194	10	8	these	these	DET
ejde-194	10	9	conditions	condition	NOUN
ejde-194	10	10	are	be	AUX
ejde-194	10	11	crucial	crucial	ADJ
ejde-194	10	12	for	for	ADP
ejde-194	10	13	further	further	ADJ
ejde-194	10	14	studies	study	NOUN
ejde-194	10	15	of	of	ADP
ejde-194	10	16	related	relate	VERB
ejde-194	10	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-194	10	18	problems	problem	NOUN
ejde-194	10	19	(	(	PUNCT
ejde-194	10	20	see	see	VERB
ejde-194	10	21	,	,	PUNCT
ejde-194	10	22	e.g.	e.g.	ADV
ejde-194	10	23	,	,	PUNCT
ejde-194	10	24	[	[	X
ejde-194	10	25	7	7	NUM
ejde-194	10	26	]	]	NUM
ejde-194	10	27	)	)	PUNCT
ejde-194	10	28	.	.	PUNCT
ejde-194	11	1	inspired	inspire	VERB
ejde-194	11	2	by	by	ADP
ejde-194	11	3	our	our	PRON
ejde-194	11	4	previous	previous	ADJ
ejde-194	11	5	results	result	NOUN
ejde-194	11	6	concerning	concern	VERB
ejde-194	11	7	the	the	DET
ejde-194	11	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-194	11	9	-	-	PUNCT
ejde-194	11	10	order	order	NOUN
ejde-194	11	11	problems	problem	NOUN
ejde-194	11	12	[	[	X
ejde-194	11	13	3	3	NUM
ejde-194	11	14	,	,	PUNCT
ejde-194	11	15	4	4	NUM
ejde-194	11	16	,	,	PUNCT
ejde-194	11	17	5	5	NUM
ejde-194	11	18	]	]	PUNCT
ejde-194	11	19	,	,	PUNCT
ejde-194	11	20	we	we	PRON
ejde-194	11	21	state	state	VERB
ejde-194	11	22	alternative	alternative	ADJ
ejde-194	11	23	series	series	NOUN
ejde-194	11	24	of	of	ADP
ejde-194	11	25	(	(	PUNCT
ejde-194	11	26	optimal	optimal	ADJ
ejde-194	11	27	and/or	and/or	CCONJ
ejde-194	11	28	verifiable	verifiable	ADJ
ejde-194	11	29	)	)	PUNCT
ejde-194	11	30	conditions	condition	NOUN
ejde-194	11	31	on	on	ADP
ejde-194	11	32	p	p	NOUN
ejde-194	11	33	based	base	VERB
ejde-194	11	34	on	on	ADP
ejde-194	11	35	the	the	DET
ejde-194	11	36	principal	principal	NOUN
ejde-194	11	37	weighted	weight	VERB
ejde-194	11	38	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-194	11	39	of	of	ADP
ejde-194	11	40	the	the	DET
ejde-194	11	41	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-194	11	42	linear	linear	ADJ
ejde-194	11	43	operator	operator	NOUN
ejde-194	11	44	.	.	PUNCT
ejde-194	12	1	for	for	ADP
ejde-194	12	2	details	detail	NOUN
ejde-194	12	3	,	,	PUNCT
ejde-194	12	4	see	see	VERB
ejde-194	12	5	our	our	PRON
ejde-194	12	6	main	main	ADJ
ejde-194	12	7	results	result	NOUN
ejde-194	12	8	in	in	ADP
ejde-194	12	9	section	section	NOUN
ejde-194	12	10	2	2	NUM
ejde-194	12	11	and	and	CCONJ
ejde-194	12	12	their	their	PRON
ejde-194	12	13	consequences	consequence	NOUN
ejde-194	12	14	in	in	ADP
ejde-194	12	15	section	section	NOUN
ejde-194	12	16	3	3	NUM
ejde-194	12	17	.	.	PUNCT
ejde-194	13	1	in	in	ADP
ejde-194	13	2	section	section	NOUN
ejde-194	13	3	4	4	NUM
ejde-194	13	4	we	we	PRON
ejde-194	13	5	present	present	VERB
ejde-194	13	6	two	two	NUM
ejde-194	13	7	examples	example	NOUN
ejde-194	13	8	and	and	CCONJ
ejde-194	13	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	13	10	with	with	ADP
ejde-194	13	11	known	know	VERB
ejde-194	13	12	conditions	condition	NOUN
ejde-194	13	13	.	.	PUNCT
ejde-194	14	1	since	since	SCONJ
ejde-194	14	2	our	our	PRON
ejde-194	14	3	text	text	NOUN
ejde-194	14	4	is	be	AUX
ejde-194	14	5	mainly	mainly	ADV
ejde-194	14	6	based	base	VERB
ejde-194	14	7	on	on	ADP
ejde-194	14	8	[	[	X
ejde-194	14	9	6	6	NUM
ejde-194	14	10	]	]	PUNCT
ejde-194	14	11	,	,	PUNCT
ejde-194	14	12	we	we	PRON
ejde-194	14	13	keep	keep	VERB
ejde-194	14	14	the	the	DET
ejde-194	14	15	same	same	ADJ
ejde-194	14	16	notation	notation	NOUN
ejde-194	14	17	and	and	CCONJ
ejde-194	14	18	terminology	terminology	NOUN
ejde-194	14	19	as	as	ADV
ejde-194	14	20	much	much	ADV
ejde-194	14	21	as	as	ADP
ejde-194	14	22	possible	possible	ADJ
ejde-194	14	23	.	.	PUNCT
ejde-194	15	1	throughout	throughout	ADP
ejde-194	15	2	this	this	DET
ejde-194	15	3	article	article	NOUN
ejde-194	15	4	,	,	PUNCT
ejde-194	15	5	we	we	PRON
ejde-194	15	6	consider	consider	VERB
ejde-194	15	7	p	p	PRON
ejde-194	15	8	,	,	PUNCT
ejde-194	15	9	q	q	NOUN
ejde-194	15	10	∈	∈	NOUN
ejde-194	15	11	lω	lω	INTJ
ejde-194	15	12	which	which	PRON
ejde-194	15	13	is	be	AUX
ejde-194	15	14	the	the	DET
ejde-194	15	15	space	space	NOUN
ejde-194	15	16	of	of	ADP
ejde-194	15	17	ω	ω	ADJ
ejde-194	15	18	-	-	ADJ
ejde-194	15	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	15	20	functions	function	NOUN
ejde-194	15	21	that	that	PRON
ejde-194	15	22	are	be	AUX
ejde-194	15	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-194	15	24	integrable	integrable	ADJ
ejde-194	15	25	on	on	ADP
ejde-194	15	26	(	(	PUNCT
ejde-194	15	27	0	0	NUM
ejde-194	15	28	,	,	PUNCT
ejde-194	15	29	ω	ω	NOUN
ejde-194	15	30	)	)	PUNCT
ejde-194	15	31	.	.	PUNCT
ejde-194	16	1	by	by	ADP
ejde-194	16	2	a	a	DET
ejde-194	16	3	solution	solution	NOUN
ejde-194	16	4	to	to	ADP
ejde-194	16	5	(	(	PUNCT
ejde-194	16	6	1.1	1.1	NUM
ejde-194	16	7	)	)	PUNCT
ejde-194	16	8	we	we	PRON
ejde-194	16	9	mean	mean	VERB
ejde-194	16	10	a	a	DET
ejde-194	16	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-194	16	12	function	function	NOUN
ejde-194	16	13	u	u	NOUN
ejde-194	16	14	with	with	ADP
ejde-194	16	15	absolutely	absolutely	ADV
ejde-194	16	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-194	16	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-194	16	18	in	in	ADP
ejde-194	16	19	[	[	X
ejde-194	16	20	0	0	NUM
ejde-194	16	21	,	,	PUNCT
ejde-194	16	22	ω	ω	NOUN
ejde-194	16	23	]	]	X
ejde-194	16	24	that	that	SCONJ
ejde-194	16	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-194	16	26	(	(	PUNCT
ejde-194	16	27	1.1	1.1	NUM
ejde-194	16	28	)	)	PUNCT
ejde-194	16	29	almost	almost	ADV
ejde-194	16	30	everywhere	everywhere	ADV
ejde-194	16	31	on	on	ADP
ejde-194	16	32	[	[	X
ejde-194	16	33	0	0	NUM
ejde-194	16	34	,	,	PUNCT
ejde-194	16	35	ω	ω	NOUN
ejde-194	16	36	]	]	X
ejde-194	16	37	.	.	PUNCT
ejde-194	17	1	we	we	PRON
ejde-194	17	2	let	let	VERB
ejde-194	17	3	cω	cω	NOUN
ejde-194	17	4	denote	denote	VERB
ejde-194	17	5	the	the	DET
ejde-194	17	6	space	space	NOUN
ejde-194	17	7	of	of	ADP
ejde-194	17	8	ω	ω	ADJ
ejde-194	17	9	-	-	ADJ
ejde-194	17	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	17	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-194	17	12	functions	function	NOUN
ejde-194	17	13	with	with	ADP
ejde-194	17	14	norm	norm	NOUN
ejde-194	17	15	given	give	VERB
ejde-194	17	16	by	by	ADP
ejde-194	17	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-194	17	18	=	=	PUNCT
ejde-194	17	19	maxt∈[0,ω	maxt∈[0,ω	X
ejde-194	17	20	]	]	PUNCT
ejde-194	17	21	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-194	17	22	.	.	NOUN
ejde-194	17	23	definition	definition	NOUN
ejde-194	17	24	1.1	1.1	NUM
ejde-194	17	25	(	(	PUNCT
ejde-194	17	26	lomtatidze	lomtatidze	VERB
ejde-194	17	27	[	[	X
ejde-194	17	28	6	6	NUM
ejde-194	17	29	]	]	PUNCT
ejde-194	17	30	)	)	PUNCT
ejde-194	17	31	.	.	PUNCT
ejde-194	18	1	we	we	PRON
ejde-194	18	2	say	say	VERB
ejde-194	18	3	that	that	SCONJ
ejde-194	18	4	the	the	DET
ejde-194	18	5	function	function	NOUN
ejde-194	18	6	p	p	X
ejde-194	18	7	∈	∈	PROPN
ejde-194	18	8	lω	lω	AUX
ejde-194	18	9	belongs	belong	VERB
ejde-194	18	10	to	to	ADP
ejde-194	18	11	the	the	DET
ejde-194	18	12	set	set	ADJ
ejde-194	18	13	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	18	14	)	)	PUNCT
ejde-194	18	15	if	if	SCONJ
ejde-194	18	16	for	for	ADP
ejde-194	18	17	any	any	DET
ejde-194	18	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-194	18	19	function	function	NOUN
ejde-194	18	20	u	u	NOUN
ejde-194	18	21	with	with	ADP
ejde-194	18	22	absolutely	absolutely	ADV
ejde-194	18	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-194	18	24	derivative	derivative	NOUN
ejde-194	18	25	on	on	ADP
ejde-194	18	26	[	[	X
ejde-194	18	27	0	0	NUM
ejde-194	18	28	,	,	PUNCT
ejde-194	18	29	ω	ω	NOUN
ejde-194	18	30	]	]	X
ejde-194	18	31	,	,	PUNCT
ejde-194	18	32	and	and	CCONJ
ejde-194	18	33	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-194	18	34	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-194	18	35	)	)	PUNCT
ejde-194	18	36	≥	≥	NOUN
ejde-194	18	37	p(t)u(t	p(t)u(t	NOUN
ejde-194	18	38	)	)	PUNCT
ejde-194	18	39	for	for	ADP
ejde-194	18	40	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	18	41	.	.	PROPN
ejde-194	18	42	t	t	PROPN
ejde-194	18	43	∈	∈	PROPN
ejde-194	19	1	[	[	X
ejde-194	19	2	0	0	NUM
ejde-194	19	3	,	,	PUNCT
ejde-194	19	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	19	5	]	]	X
ejde-194	19	6	,	,	PUNCT
ejde-194	19	7	u(0	u(0	NOUN
ejde-194	19	8	)	)	PUNCT
ejde-194	19	9	=	=	SYM
ejde-194	19	10	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-194	19	11	)	)	PUNCT
ejde-194	19	12	,	,	PUNCT
ejde-194	19	13	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-194	19	14	)	)	PUNCT
ejde-194	19	15	=	=	SYM
ejde-194	20	1	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-194	20	2	)	)	PUNCT
ejde-194	20	3	,	,	PUNCT
ejde-194	21	1	2020	2020	NUM
ejde-194	21	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-194	21	3	subject	subject	ADJ
ejde-194	21	4	classification	classification	NOUN
ejde-194	21	5	.	.	PUNCT
ejde-194	22	1	34b05	34b05	NUM
ejde-194	22	2	,	,	PUNCT
ejde-194	22	3	34b09	34b09	NUM
ejde-194	22	4	,	,	PUNCT
ejde-194	22	5	34b27	34b27	NUM
ejde-194	22	6	.	.	PUNCT
ejde-194	23	1	key	key	ADJ
ejde-194	23	2	words	word	NOUN
ejde-194	23	3	and	and	CCONJ
ejde-194	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-194	23	5	.	.	PUNCT
ejde-194	24	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	24	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-194	24	3	value	value	NOUN
ejde-194	24	4	problem	problem	NOUN
ejde-194	24	5	;	;	PUNCT
ejde-194	24	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	24	7	principle	principle	NOUN
ejde-194	24	8	;	;	PUNCT
ejde-194	24	9	constant	constant	ADJ
ejde-194	24	10	-	-	PUNCT
ejde-194	24	11	sign	sign	NOUN
ejde-194	24	12	solution	solution	NOUN
ejde-194	24	13	;	;	PUNCT
ejde-194	24	14	principle	principle	NOUN
ejde-194	24	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	24	16	;	;	PUNCT
ejde-194	24	17	green	green	ADJ
ejde-194	24	18	function	function	NOUN
ejde-194	24	19	.	.	PUNCT
ejde-194	25	1	©	©	ADP
ejde-194	25	2	2023	2023	NUM
ejde-194	25	3	this	this	DET
ejde-194	25	4	work	work	NOUN
ejde-194	25	5	is	be	AUX
ejde-194	25	6	licensed	license	VERB
ejde-194	25	7	under	under	ADP
ejde-194	25	8	a	a	DET
ejde-194	25	9	cc	cc	NOUN
ejde-194	25	10	by	by	ADP
ejde-194	25	11	4.0	4.0	NUM
ejde-194	25	12	license	license	NOUN
ejde-194	25	13	.	.	PUNCT
ejde-194	26	1	published	publish	VERB
ejde-194	26	2	march	march	PROPN
ejde-194	26	3	27	27	NUM
ejde-194	26	4	,	,	PUNCT
ejde-194	26	5	2023	2023	NUM
ejde-194	26	6	.	.	PUNCT
ejde-194	27	1	151	151	NUM
ejde-194	27	2	152	152	NUM
ejde-194	27	3	g.	g.	NOUN
ejde-194	27	4	holubová	holubová	NOUN
ejde-194	27	5	ejde	ejde	PROPN
ejde-194	27	6	/	/	SYM
ejde-194	27	7	si/02	si/02	PROPN
ejde-194	27	8	the	the	DET
ejde-194	27	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-194	27	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-194	27	11	)	)	PUNCT
ejde-194	27	12	≤	≤	NOUN
ejde-194	27	13	0	0	NUM
ejde-194	27	14	holds	hold	VERB
ejde-194	27	15	for	for	ADP
ejde-194	27	16	all	all	DET
ejde-194	27	17	t	t	NOUN
ejde-194	27	18	∈	∈	PROPN
ejde-194	28	1	[	[	X
ejde-194	28	2	0	0	NUM
ejde-194	28	3	,	,	PUNCT
ejde-194	28	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	28	5	]	]	X
ejde-194	28	6	.	.	PUNCT
ejde-194	29	1	in	in	ADP
ejde-194	29	2	fact	fact	NOUN
ejde-194	29	3	(	(	PUNCT
ejde-194	29	4	see	see	VERB
ejde-194	29	5	[	[	X
ejde-194	29	6	6	6	NUM
ejde-194	29	7	]	]	NUM
ejde-194	29	8	)	)	PUNCT
ejde-194	29	9	,	,	PUNCT
ejde-194	29	10	if	if	SCONJ
ejde-194	29	11	p	p	PROPN
ejde-194	29	12	∈	∈	PROPN
ejde-194	29	13	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	29	14	)	)	PUNCT
ejde-194	29	15	,	,	PUNCT
ejde-194	29	16	then	then	ADV
ejde-194	29	17	for	for	ADP
ejde-194	29	18	any	any	DET
ejde-194	29	19	q	q	PROPN
ejde-194	29	20	∈	∈	PROPN
ejde-194	29	21	lω	lω	NOUN
ejde-194	29	22	,	,	PUNCT
ejde-194	29	23	q	q	NOUN
ejde-194	29	24	6≡	6≡	NUM
ejde-194	29	25	0	0	NUM
ejde-194	29	26	,	,	PUNCT
ejde-194	29	27	q(t	q(t	PROPN
ejde-194	29	28	)	)	PUNCT
ejde-194	29	29	≥	≥	NOUN
ejde-194	29	30	0	0	NUM
ejde-194	30	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	30	2	.	.	PROPN
ejde-194	31	1	on	on	ADP
ejde-194	31	2	[	[	X
ejde-194	31	3	0	0	NUM
ejde-194	31	4	,	,	PUNCT
ejde-194	31	5	ω	ω	NOUN
ejde-194	31	6	]	]	X
ejde-194	31	7	,	,	PUNCT
ejde-194	31	8	the	the	DET
ejde-194	31	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	31	10	problem	problem	NOUN
ejde-194	31	11	(	(	PUNCT
ejde-194	31	12	1.1	1.1	NUM
ejde-194	31	13	)	)	PUNCT
ejde-194	31	14	possesses	possess	VERB
ejde-194	31	15	a	a	DET
ejde-194	31	16	unique	unique	ADJ
ejde-194	31	17	solution	solution	NOUN
ejde-194	31	18	u	u	NOUN
ejde-194	31	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-194	31	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-194	31	21	)	)	PUNCT
ejde-194	31	22	<	<	X
ejde-194	31	23	0	0	PUNCT
ejde-194	31	24	on	on	ADP
ejde-194	31	25	[	[	X
ejde-194	31	26	0	0	NUM
ejde-194	31	27	,	,	PUNCT
ejde-194	31	28	ω	ω	NOUN
ejde-194	31	29	]	]	PUNCT
ejde-194	31	30	.	.	PUNCT
ejde-194	32	1	let	let	VERB
ejde-194	32	2	us	we	PRON
ejde-194	32	3	note	note	VERB
ejde-194	32	4	that	that	SCONJ
ejde-194	32	5	p	p	PROPN
ejde-194	32	6	∈	∈	PROPN
ejde-194	32	7	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	32	8	)	)	PUNCT
ejde-194	32	9	is	be	AUX
ejde-194	32	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-194	32	11	to	to	ADP
ejde-194	32	12	the	the	DET
ejde-194	32	13	statement	statement	NOUN
ejde-194	32	14	that	that	SCONJ
ejde-194	32	15	the	the	DET
ejde-194	32	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	32	17	principle	principle	NOUN
ejde-194	32	18	is	be	AUX
ejde-194	32	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-194	32	20	by	by	ADP
ejde-194	32	21	(	(	PUNCT
ejde-194	32	22	1.1	1.1	NUM
ejde-194	32	23	)	)	PUNCT
ejde-194	32	24	,	,	PUNCT
ejde-194	32	25	or	or	CCONJ
ejde-194	32	26	that	that	SCONJ
ejde-194	32	27	the	the	DET
ejde-194	32	28	linear	linear	ADJ
ejde-194	32	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	32	30	operator	operator	NOUN
ejde-194	32	31	u	u	PROPN
ejde-194	32	32	7→	7→	PROPN
ejde-194	32	33	−u′′+	−u′′+	VERB
ejde-194	32	34	p(t)u	p(t)u	PROPN
ejde-194	32	35	is	be	AUX
ejde-194	32	36	(	(	PUNCT
ejde-194	32	37	strictly	strictly	ADV
ejde-194	32	38	)	)	PUNCT
ejde-194	32	39	inverse	inverse	ADJ
ejde-194	32	40	positive	positive	NOUN
ejde-194	32	41	.	.	PUNCT
ejde-194	33	1	the	the	DET
ejde-194	33	2	following	follow	VERB
ejde-194	33	3	basic	basic	ADJ
ejde-194	33	4	properties	property	NOUN
ejde-194	33	5	of	of	ADP
ejde-194	33	6	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	33	7	)	)	PUNCT
ejde-194	33	8	can	can	AUX
ejde-194	33	9	be	be	AUX
ejde-194	33	10	found	find	VERB
ejde-194	33	11	in	in	ADP
ejde-194	33	12	[	[	X
ejde-194	33	13	6	6	NUM
ejde-194	33	14	]	]	NUM
ejde-194	33	15	:	:	PUNCT
ejde-194	33	16	(	(	PUNCT
ejde-194	33	17	i	i	NOUN
ejde-194	33	18	)	)	PUNCT
ejde-194	33	19	if	if	SCONJ
ejde-194	33	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	33	21	)	)	PUNCT
ejde-194	33	22	≥	≥	NOUN
ejde-194	33	23	0	0	NUM
ejde-194	33	24	for	for	ADP
ejde-194	33	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	33	26	.	.	PROPN
ejde-194	33	27	t	t	PROPN
ejde-194	33	28	∈	∈	PROPN
ejde-194	34	1	[	[	X
ejde-194	34	2	0	0	NUM
ejde-194	34	3	,	,	PUNCT
ejde-194	34	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	34	5	]	]	PUNCT
ejde-194	34	6	and	and	CCONJ
ejde-194	34	7	p	p	X
ejde-194	34	8	6≡	6≡	NUM
ejde-194	34	9	0	0	NUM
ejde-194	34	10	,	,	PUNCT
ejde-194	34	11	then	then	ADV
ejde-194	34	12	p	p	PROPN
ejde-194	34	13	∈	∈	PROPN
ejde-194	34	14	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	34	15	)	)	PUNCT
ejde-194	34	16	.	.	PUNCT
ejde-194	35	1	(	(	PUNCT
ejde-194	35	2	ii	ii	NOUN
ejde-194	35	3	)	)	PUNCT
ejde-194	35	4	if	if	SCONJ
ejde-194	35	5	p0(t	p0(t	NOUN
ejde-194	35	6	)	)	PUNCT
ejde-194	35	7	∈	∈	PROPN
ejde-194	35	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	35	9	)	)	PUNCT
ejde-194	35	10	and	and	CCONJ
ejde-194	35	11	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	35	12	)	)	PUNCT
ejde-194	35	13	≥	≥	NOUN
ejde-194	36	1	p0(t	p0(t	NUM
ejde-194	36	2	)	)	PUNCT
ejde-194	37	1	for	for	ADP
ejde-194	37	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	37	3	.	.	PROPN
ejde-194	37	4	t	t	PROPN
ejde-194	37	5	∈	∈	PROPN
ejde-194	38	1	[	[	X
ejde-194	38	2	0	0	NUM
ejde-194	38	3	,	,	PUNCT
ejde-194	38	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	38	5	]	]	X
ejde-194	38	6	,	,	PUNCT
ejde-194	38	7	then	then	ADV
ejde-194	38	8	p	p	PROPN
ejde-194	38	9	∈	∈	PROPN
ejde-194	38	10	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	38	11	)	)	PUNCT
ejde-194	38	12	as	as	ADV
ejde-194	38	13	well	well	ADV
ejde-194	38	14	.	.	PUNCT
ejde-194	39	1	(	(	PUNCT
ejde-194	39	2	iii	iii	X
ejde-194	39	3	)	)	PUNCT
ejde-194	39	4	the	the	DET
ejde-194	39	5	set	set	NOUN
ejde-194	39	6	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	39	7	)	)	PUNCT
ejde-194	39	8	is	be	AUX
ejde-194	39	9	unbounded	unbounde	VERB
ejde-194	39	10	,	,	PUNCT
ejde-194	39	11	open	open	ADJ
ejde-194	39	12	and	and	CCONJ
ejde-194	39	13	convex	convex	NOUN
ejde-194	39	14	.	.	PUNCT
ejde-194	40	1	(	(	PUNCT
ejde-194	40	2	iv	iv	X
ejde-194	40	3	)	)	PUNCT
ejde-194	40	4	if	if	SCONJ
ejde-194	40	5	p	p	PROPN
ejde-194	40	6	∈	∈	PROPN
ejde-194	40	7	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	40	8	)	)	PUNCT
ejde-194	40	9	,	,	PUNCT
ejde-194	40	10	then	then	ADV
ejde-194	40	11	∫	∫	PROPN
ejde-194	40	12	ω	ω	PROPN
ejde-194	40	13	0	0	NUM
ejde-194	40	14	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	40	15	)	)	PUNCT
ejde-194	40	16	dt	dt	PUNCT
ejde-194	41	1	>	>	X
ejde-194	41	2	0	0	X
ejde-194	41	3	.	.	PUNCT
ejde-194	42	1	because	because	SCONJ
ejde-194	42	2	of	of	ADP
ejde-194	42	3	conditions	condition	NOUN
ejde-194	42	4	(	(	PUNCT
ejde-194	42	5	i	i	NOUN
ejde-194	42	6	)	)	PUNCT
ejde-194	42	7	and	and	CCONJ
ejde-194	42	8	(	(	PUNCT
ejde-194	42	9	iv	iv	X
ejde-194	42	10	)	)	PUNCT
ejde-194	42	11	,	,	PUNCT
ejde-194	42	12	it	it	PRON
ejde-194	42	13	makes	make	VERB
ejde-194	42	14	sense	sense	NOUN
ejde-194	42	15	to	to	PART
ejde-194	42	16	consider	consider	VERB
ejde-194	42	17	only	only	ADV
ejde-194	42	18	sign	sign	NOUN
ejde-194	42	19	-	-	PUNCT
ejde-194	42	20	changing	change	VERB
ejde-194	42	21	functions	function	NOUN
ejde-194	42	22	p	p	NOUN
ejde-194	42	23	for	for	ADP
ejde-194	42	24	further	further	ADJ
ejde-194	42	25	study	study	NOUN
ejde-194	42	26	.	.	PUNCT
ejde-194	43	1	2	2	X
ejde-194	43	2	.	.	X
ejde-194	43	3	main	main	ADJ
ejde-194	43	4	results	result	NOUN
ejde-194	43	5	theorem	theorem	VERB
ejde-194	43	6	2.1	2.1	NUM
ejde-194	43	7	.	.	PUNCT
ejde-194	44	1	let	let	VERB
ejde-194	44	2	p	p	PRON
ejde-194	44	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	44	4	lω	lω	VERB
ejde-194	44	5	with	with	ADP
ejde-194	44	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	44	7	)	)	PUNCT
ejde-194	45	1	=	=	SYM
ejde-194	45	2	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-194	45	3	)	)	PUNCT
ejde-194	45	4	−	−	PROPN
ejde-194	45	5	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	45	6	)	)	PUNCT
ejde-194	45	7	,	,	PUNCT
ejde-194	45	8	pi(t	pi(t	NOUN
ejde-194	45	9	)	)	PUNCT
ejde-194	45	10	≥	≥	X
ejde-194	45	11	0	0	NUM
ejde-194	45	12	for	for	ADP
ejde-194	45	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	45	14	.	.	PROPN
ejde-194	45	15	t	t	PROPN
ejde-194	45	16	∈	∈	PROPN
ejde-194	46	1	[	[	X
ejde-194	46	2	0	0	NUM
ejde-194	46	3	,	,	PUNCT
ejde-194	46	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	46	5	]	]	X
ejde-194	46	6	,	,	PUNCT
ejde-194	46	7	pi	pi	NOUN
ejde-194	46	8	6≡	6≡	NUM
ejde-194	46	9	0	0	NUM
ejde-194	46	10	,	,	PUNCT
ejde-194	46	11	i	i	PRON
ejde-194	46	12	=	=	NOUN
ejde-194	46	13	1	1	NUM
ejde-194	46	14	,	,	PUNCT
ejde-194	46	15	2	2	NUM
ejde-194	46	16	.	.	PUNCT
ejde-194	47	1	then	then	ADV
ejde-194	47	2	p	p	PROPN
ejde-194	47	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	47	4	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	47	5	)	)	PUNCT
ejde-194	48	1	if	if	SCONJ
ejde-194	48	2	and	and	CCONJ
ejde-194	48	3	only	only	ADV
ejde-194	48	4	if	if	SCONJ
ejde-194	48	5	the	the	DET
ejde-194	48	6	principal	principal	NOUN
ejde-194	48	7	(	(	PUNCT
ejde-194	48	8	weighted	weight	VERB
ejde-194	48	9	)	)	PUNCT
ejde-194	48	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	48	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	48	12	of	of	ADP
ejde-194	48	13	the	the	DET
ejde-194	48	14	problem	problem	NOUN
ejde-194	48	15	−	−	PROPN
ejde-194	48	16	y′′	y′′	PROPN
ejde-194	48	17	+	+	CCONJ
ejde-194	48	18	p1(t)y	p1(t)y	PROPN
ejde-194	48	19	=	=	SYM
ejde-194	48	20	λp2(t)y	λp2(t)y	NOUN
ejde-194	48	21	,	,	PUNCT
ejde-194	48	22	y(0	y(0	PROPN
ejde-194	48	23	)	)	PUNCT
ejde-194	48	24	=	=	SYM
ejde-194	48	25	y(ω	y(ω	PROPN
ejde-194	48	26	)	)	PUNCT
ejde-194	48	27	,	,	PUNCT
ejde-194	48	28	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-194	48	29	)	)	PUNCT
ejde-194	48	30	=	=	SYM
ejde-194	48	31	y′(ω	y′(ω	PROPN
ejde-194	48	32	)	)	PUNCT
ejde-194	48	33	(	(	PUNCT
ejde-194	48	34	2.1	2.1	NUM
ejde-194	48	35	)	)	PUNCT
ejde-194	48	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-194	48	37	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	48	38	>	>	X
ejde-194	48	39	1	1	NUM
ejde-194	48	40	.	.	PUNCT
ejde-194	48	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-194	48	42	2.1	2.1	NUM
ejde-194	48	43	can	can	AUX
ejde-194	48	44	be	be	AUX
ejde-194	48	45	reformulated	reformulate	VERB
ejde-194	48	46	as	as	ADP
ejde-194	48	47	follows	follow	NOUN
ejde-194	48	48	.	.	PUNCT
ejde-194	49	1	theorem	theorem	VERB
ejde-194	49	2	2.2	2.2	NUM
ejde-194	49	3	.	.	PUNCT
ejde-194	50	1	let	let	VERB
ejde-194	50	2	p	p	PRON
ejde-194	50	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	50	4	lω	lω	VERB
ejde-194	50	5	with	with	ADP
ejde-194	50	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	50	7	)	)	PUNCT
ejde-194	51	1	=	=	SYM
ejde-194	51	2	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-194	51	3	)	)	PUNCT
ejde-194	51	4	−	−	PROPN
ejde-194	51	5	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	51	6	)	)	PUNCT
ejde-194	51	7	,	,	PUNCT
ejde-194	51	8	pi(t	pi(t	NOUN
ejde-194	51	9	)	)	PUNCT
ejde-194	51	10	≥	≥	X
ejde-194	51	11	0	0	NUM
ejde-194	51	12	for	for	ADP
ejde-194	51	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	51	14	.	.	PROPN
ejde-194	51	15	t	t	PROPN
ejde-194	51	16	∈	∈	PROPN
ejde-194	52	1	[	[	X
ejde-194	52	2	0	0	NUM
ejde-194	52	3	,	,	PUNCT
ejde-194	52	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	52	5	]	]	X
ejde-194	52	6	,	,	PUNCT
ejde-194	52	7	pi	pi	NOUN
ejde-194	52	8	6≡	6≡	NUM
ejde-194	52	9	0	0	NUM
ejde-194	52	10	,	,	PUNCT
ejde-194	52	11	i	i	PRON
ejde-194	52	12	=	=	NOUN
ejde-194	52	13	1	1	NUM
ejde-194	52	14	,	,	PUNCT
ejde-194	52	15	2	2	NUM
ejde-194	52	16	.	.	X
ejde-194	53	1	let	let	VERB
ejde-194	53	2	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	53	3	,	,	PUNCT
ejde-194	53	4	s	s	PART
ejde-194	53	5	)	)	PUNCT
ejde-194	53	6	be	be	VERB
ejde-194	53	7	the	the	DET
ejde-194	53	8	green	green	ADJ
ejde-194	53	9	function	function	NOUN
ejde-194	53	10	related	relate	VERB
ejde-194	53	11	to	to	ADP
ejde-194	53	12	the	the	DET
ejde-194	53	13	left	left	ADJ
ejde-194	53	14	hand	hand	NOUN
ejde-194	53	15	side	side	NOUN
ejde-194	53	16	of	of	ADP
ejde-194	53	17	(	(	PUNCT
ejde-194	53	18	2.1	2.1	NUM
ejde-194	53	19	)	)	PUNCT
ejde-194	53	20	,	,	PUNCT
ejde-194	53	21	and	and	CCONJ
ejde-194	53	22	let	let	VERB
ejde-194	53	23	t	t	NOUN
ejde-194	53	24	:	:	PUNCT
ejde-194	53	25	cω	cω	PROPN
ejde-194	53	26	→	→	SYM
ejde-194	53	27	cω	cω	NOUN
ejde-194	53	28	be	be	AUX
ejde-194	53	29	a	a	DET
ejde-194	53	30	linear	linear	ADJ
ejde-194	53	31	operator	operator	NOUN
ejde-194	53	32	defined	define	VERB
ejde-194	53	33	by	by	ADP
ejde-194	53	34	ty(t	ty(t	PROPN
ejde-194	53	35	)	)	PUNCT
ejde-194	53	36	:	:	PUNCT
ejde-194	54	1	=	=	SYM
ejde-194	54	2	∫	∫	PROPN
ejde-194	54	3	ω	ω	NUM
ejde-194	54	4	0	0	PROPN
ejde-194	54	5	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	54	6	,	,	PUNCT
ejde-194	54	7	s)p2(s)y(s	s)p2(s)y(s	NUM
ejde-194	54	8	)	)	PUNCT
ejde-194	54	9	ds	ds	PROPN
ejde-194	54	10	.	.	PUNCT
ejde-194	54	11	(	(	PUNCT
ejde-194	54	12	2.2	2.2	NUM
ejde-194	54	13	)	)	PUNCT
ejde-194	54	14	then	then	ADV
ejde-194	54	15	p	p	PROPN
ejde-194	54	16	∈	∈	PROPN
ejde-194	54	17	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	54	18	)	)	PUNCT
ejde-194	55	1	if	if	SCONJ
ejde-194	56	1	and	and	CCONJ
ejde-194	56	2	only	only	ADV
ejde-194	56	3	if	if	SCONJ
ejde-194	56	4	the	the	DET
ejde-194	56	5	principal	principal	ADJ
ejde-194	56	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-194	56	7	value	value	NOUN
ejde-194	56	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	56	9	of	of	ADP
ejde-194	56	10	t	t	PROPN
ejde-194	56	11	(	(	PUNCT
ejde-194	56	12	equal	equal	ADJ
ejde-194	56	13	to	to	ADP
ejde-194	56	14	1	1	NUM
ejde-194	56	15	/	/	SYM
ejde-194	56	16	r(t	r(t	NOUN
ejde-194	56	17	)	)	PUNCT
ejde-194	56	18	with	with	ADP
ejde-194	56	19	r(t	r(t	NOUN
ejde-194	56	20	)	)	PUNCT
ejde-194	57	1	being	be	AUX
ejde-194	57	2	the	the	DET
ejde-194	57	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-194	57	4	radius	radius	NOUN
ejde-194	57	5	of	of	ADP
ejde-194	57	6	t	t	PROPN
ejde-194	57	7	)	)	PUNCT
ejde-194	57	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-194	57	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	57	10	>	>	X
ejde-194	57	11	1	1	NUM
ejde-194	57	12	.	.	PUNCT
ejde-194	58	1	before	before	SCONJ
ejde-194	58	2	we	we	PRON
ejde-194	58	3	prove	prove	VERB
ejde-194	58	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-194	58	5	2.1	2.1	NUM
ejde-194	58	6	and	and	CCONJ
ejde-194	58	7	2.2	2.2	NUM
ejde-194	58	8	,	,	PUNCT
ejde-194	58	9	let	let	VERB
ejde-194	58	10	us	we	PRON
ejde-194	58	11	note	note	VERB
ejde-194	58	12	that	that	SCONJ
ejde-194	58	13	because	because	SCONJ
ejde-194	58	14	of	of	ADP
ejde-194	58	15	the	the	DET
ejde-194	58	16	nonnegativity	nonnegativity	NOUN
ejde-194	58	17	and	and	CCONJ
ejde-194	58	18	nontriviality	nontriviality	NOUN
ejde-194	58	19	of	of	ADP
ejde-194	58	20	p1	p1	PROPN
ejde-194	58	21	,	,	PUNCT
ejde-194	58	22	the	the	DET
ejde-194	58	23	green	green	ADJ
ejde-194	58	24	function	function	NOUN
ejde-194	58	25	gp1	gp1	NOUN
ejde-194	58	26	exists	exist	VERB
ejde-194	58	27	,	,	PUNCT
ejde-194	58	28	it	it	PRON
ejde-194	58	29	is	be	AUX
ejde-194	58	30	unique	unique	ADJ
ejde-194	58	31	and	and	CCONJ
ejde-194	58	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-194	58	33	in	in	ADP
ejde-194	58	34	both	both	DET
ejde-194	58	35	variables	variable	NOUN
ejde-194	58	36	,	,	PUNCT
ejde-194	58	37	hence	hence	ADV
ejde-194	58	38	the	the	DET
ejde-194	58	39	operator	operator	NOUN
ejde-194	58	40	t	t	NOUN
ejde-194	58	41	is	be	AUX
ejde-194	58	42	well	well	ADV
ejde-194	58	43	defined	define	VERB
ejde-194	58	44	.	.	PUNCT
ejde-194	59	1	moreover	moreover	ADV
ejde-194	59	2	,	,	PUNCT
ejde-194	59	3	it	it	PRON
ejde-194	59	4	is	be	AUX
ejde-194	59	5	compact	compact	ADJ
ejde-194	59	6	.	.	PUNCT
ejde-194	60	1	since	since	SCONJ
ejde-194	60	2	the	the	DET
ejde-194	60	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-194	60	4	problem	problem	NOUN
ejde-194	60	5	(	(	PUNCT
ejde-194	60	6	2.1	2.1	NUM
ejde-194	60	7	)	)	PUNCT
ejde-194	60	8	is	be	AUX
ejde-194	60	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-194	60	10	to	to	ADP
ejde-194	60	11	y	y	PROPN
ejde-194	60	12	=	=	SYM
ejde-194	60	13	λty	λty	PROPN
ejde-194	60	14	,	,	PUNCT
ejde-194	60	15	i.e.	i.e.	X
ejde-194	60	16	,	,	PUNCT
ejde-194	60	17	λ	λ	NOUN
ejde-194	60	18	is	be	AUX
ejde-194	60	19	an	an	DET
ejde-194	60	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	60	21	of	of	ADP
ejde-194	60	22	(	(	PUNCT
ejde-194	60	23	2.1	2.1	NUM
ejde-194	60	24	)	)	PUNCT
ejde-194	60	25	if	if	SCONJ
ejde-194	60	26	and	and	CCONJ
ejde-194	60	27	only	only	ADV
ejde-194	60	28	if	if	SCONJ
ejde-194	60	29	it	it	PRON
ejde-194	60	30	is	be	AUX
ejde-194	60	31	the	the	DET
ejde-194	60	32	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-194	60	33	value	value	NOUN
ejde-194	60	34	of	of	ADP
ejde-194	60	35	t	t	PROPN
ejde-194	60	36	,	,	PUNCT
ejde-194	60	37	we	we	PRON
ejde-194	60	38	will	will	AUX
ejde-194	60	39	prove	prove	VERB
ejde-194	60	40	both	both	DET
ejde-194	60	41	theorems	theorem	NOUN
ejde-194	60	42	2.1	2.1	NUM
ejde-194	60	43	and	and	CCONJ
ejde-194	60	44	2.2	2.2	NUM
ejde-194	60	45	together	together	ADV
ejde-194	60	46	.	.	PUNCT
ejde-194	61	1	finally	finally	ADV
ejde-194	61	2	,	,	PUNCT
ejde-194	61	3	let	let	VERB
ejde-194	61	4	us	we	PRON
ejde-194	61	5	recall	recall	VERB
ejde-194	61	6	that	that	SCONJ
ejde-194	61	7	we	we	PRON
ejde-194	61	8	speak	speak	VERB
ejde-194	61	9	about	about	ADP
ejde-194	61	10	the	the	DET
ejde-194	61	11	principal	principal	ADJ
ejde-194	61	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	61	13	(	(	PUNCT
ejde-194	61	14	or	or	CCONJ
ejde-194	61	15	principal	principal	ADJ
ejde-194	61	16	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-194	61	17	value	value	NOUN
ejde-194	61	18	)	)	PUNCT
ejde-194	61	19	,	,	PUNCT
ejde-194	61	20	if	if	SCONJ
ejde-194	61	21	(	(	PUNCT
ejde-194	61	22	at	at	ADP
ejde-194	61	23	least	least	ADJ
ejde-194	61	24	one	one	NUM
ejde-194	61	25	,	,	PUNCT
ejde-194	61	26	in	in	ADP
ejde-194	61	27	general	general	ADJ
ejde-194	61	28	)	)	PUNCT
ejde-194	61	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-194	61	30	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-194	61	31	is	be	AUX
ejde-194	61	32	of	of	ADP
ejde-194	61	33	constant	constant	ADJ
ejde-194	61	34	sign	sign	NOUN
ejde-194	61	35	in	in	ADP
ejde-194	61	36	[	[	X
ejde-194	61	37	0	0	NUM
ejde-194	61	38	,	,	PUNCT
ejde-194	61	39	ω	ω	NOUN
ejde-194	61	40	]	]	X
ejde-194	61	41	.	.	PUNCT
ejde-194	62	1	proof	proof	NOUN
ejde-194	62	2	of	of	ADP
ejde-194	62	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-194	62	4	2.1	2.1	NUM
ejde-194	62	5	and	and	CCONJ
ejde-194	62	6	2.2	2.2	NUM
ejde-194	62	7	.	.	PUNCT
ejde-194	63	1	from	from	ADP
ejde-194	63	2	the	the	DET
ejde-194	63	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-194	63	4	on	on	ADP
ejde-194	63	5	p1	p1	NOUN
ejde-194	63	6	,	,	PUNCT
ejde-194	63	7	p2	p2	NOUN
ejde-194	63	8	,	,	PUNCT
ejde-194	63	9	the	the	DET
ejde-194	63	10	green	green	ADJ
ejde-194	63	11	function	function	NOUN
ejde-194	63	12	gp1	gp1	NOUN
ejde-194	63	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-194	63	14	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	63	15	,	,	PUNCT
ejde-194	63	16	s	s	PROPN
ejde-194	63	17	)	)	PUNCT
ejde-194	63	18	>	>	X
ejde-194	63	19	0	0	NUM
ejde-194	64	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	64	2	.	.	PROPN
ejde-194	65	1	on	on	ADP
ejde-194	65	2	[	[	X
ejde-194	65	3	0	0	NUM
ejde-194	65	4	,	,	PUNCT
ejde-194	65	5	ω]×	ω]×	ADV
ejde-194	65	6	[	[	X
ejde-194	65	7	0	0	NUM
ejde-194	65	8	,	,	PUNCT
ejde-194	65	9	ω	ω	NOUN
ejde-194	65	10	]	]	PUNCT
ejde-194	65	11	and	and	CCONJ
ejde-194	65	12	the	the	DET
ejde-194	65	13	spectral	spectral	ADJ
ejde-194	65	14	radius	radius	NOUN
ejde-194	65	15	r(t	r(t	NOUN
ejde-194	65	16	)	)	PUNCT
ejde-194	65	17	of	of	ADP
ejde-194	65	18	t	t	PROPN
ejde-194	65	19	is	be	AUX
ejde-194	65	20	positive	positive	ADJ
ejde-194	65	21	as	as	ADV
ejde-194	65	22	well	well	ADV
ejde-194	65	23	.	.	PUNCT
ejde-194	66	1	moreover	moreover	ADV
ejde-194	66	2	,	,	PUNCT
ejde-194	66	3	1	1	NUM
ejde-194	66	4	/	/	SYM
ejde-194	66	5	r(t	r(t	NOUN
ejde-194	66	6	)	)	PUNCT
ejde-194	66	7	corresponds	correspond	VERB
ejde-194	66	8	to	to	ADP
ejde-194	66	9	the	the	DET
ejde-194	66	10	principal	principal	ADJ
ejde-194	66	11	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-194	66	12	value	value	NOUN
ejde-194	66	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	66	14	of	of	ADP
ejde-194	66	15	t	t	PROPN
ejde-194	66	16	.	.	PUNCT
ejde-194	67	1	that	that	PRON
ejde-194	67	2	is	is	ADV
ejde-194	67	3	,	,	PUNCT
ejde-194	67	4	(	(	PUNCT
ejde-194	67	5	2.1	2.1	NUM
ejde-194	67	6	)	)	PUNCT
ejde-194	67	7	possesses	possess	VERB
ejde-194	67	8	the	the	DET
ejde-194	67	9	principal	principal	ADJ
ejde-194	67	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	67	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	67	12	>	>	X
ejde-194	67	13	0	0	PUNCT
ejde-194	67	14	with	with	ADP
ejde-194	67	15	the	the	DET
ejde-194	67	16	constant	constant	ADJ
ejde-194	67	17	-	-	PUNCT
ejde-194	67	18	sign	sign	NOUN
ejde-194	67	19	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-194	67	20	y0	y0	PROPN
ejde-194	67	21	(	(	PUNCT
ejde-194	67	22	cf	cf	NOUN
ejde-194	67	23	.	.	NOUN
ejde-194	67	24	,	,	PUNCT
ejde-194	67	25	e.g.	e.g.	ADV
ejde-194	67	26	,	,	PUNCT
ejde-194	67	27	[	[	X
ejde-194	67	28	8	8	NUM
ejde-194	67	29	,	,	PUNCT
ejde-194	67	30	theorem	theorem	VERB
ejde-194	67	31	2.6	2.6	NUM
ejde-194	67	32	and	and	CCONJ
ejde-194	67	33	remark	remark	VERB
ejde-194	67	34	2.1	2.1	NUM
ejde-194	67	35	]	]	PUNCT
ejde-194	67	36	)	)	PUNCT
ejde-194	67	37	.	.	PUNCT
ejde-194	68	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-194	68	2	/	/	SYM
ejde-194	68	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-194	68	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	68	5	principle	principle	NOUN
ejde-194	68	6	for	for	ADP
ejde-194	68	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	68	8	problems	problem	NOUN
ejde-194	68	9	153	153	NUM
ejde-194	68	10	first	first	ADJ
ejde-194	68	11	,	,	PUNCT
ejde-194	68	12	we	we	PRON
ejde-194	68	13	prove	prove	VERB
ejde-194	68	14	the	the	DET
ejde-194	68	15	necessity	necessity	NOUN
ejde-194	68	16	.	.	PUNCT
ejde-194	69	1	let	let	VERB
ejde-194	69	2	p	p	NOUN
ejde-194	69	3	=	=	PROPN
ejde-194	69	4	p1	p1	NOUN
ejde-194	69	5	−	−	PROPN
ejde-194	69	6	p2	p2	PROPN
ejde-194	69	7	∈	∈	PROPN
ejde-194	69	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	69	9	)	)	PUNCT
ejde-194	69	10	,	,	PUNCT
ejde-194	69	11	i.e.	i.e.	X
ejde-194	69	12	,	,	PUNCT
ejde-194	69	13	for	for	ADP
ejde-194	69	14	any	any	DET
ejde-194	69	15	q	q	PROPN
ejde-194	69	16	∈	∈	PROPN
ejde-194	69	17	lω	lω	NOUN
ejde-194	69	18	,	,	PUNCT
ejde-194	69	19	q(t	q(t	PROPN
ejde-194	69	20	)	)	PUNCT
ejde-194	69	21	≥	≥	NOUN
ejde-194	69	22	0	0	NUM
ejde-194	69	23	,	,	PUNCT
ejde-194	69	24	q	q	NOUN
ejde-194	69	25	6≡	6≡	NUM
ejde-194	69	26	0	0	NUM
ejde-194	69	27	,	,	PUNCT
ejde-194	69	28	the	the	DET
ejde-194	69	29	problem	problem	NOUN
ejde-194	69	30	−	−	PROPN
ejde-194	69	31	u′′	u′′	PROPN
ejde-194	69	32	+	+	CCONJ
ejde-194	69	33	p1(t)u	p1(t)u	PROPN
ejde-194	70	1	=	=	SYM
ejde-194	70	2	p2(t)u−	p2(t)u−	PROPN
ejde-194	70	3	q(t	q(t	PROPN
ejde-194	70	4	)	)	PUNCT
ejde-194	70	5	,	,	PUNCT
ejde-194	70	6	u(0	u(0	PROPN
ejde-194	70	7	)	)	PUNCT
ejde-194	70	8	=	=	SYM
ejde-194	70	9	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-194	70	10	)	)	PUNCT
ejde-194	70	11	,	,	PUNCT
ejde-194	70	12	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-194	70	13	)	)	PUNCT
ejde-194	70	14	=	=	SYM
ejde-194	70	15	u′(ω	u′(ω	PROPN
ejde-194	70	16	)	)	PUNCT
ejde-194	70	17	(	(	PUNCT
ejde-194	70	18	2.3	2.3	NUM
ejde-194	70	19	)	)	PUNCT
ejde-194	70	20	possesses	possess	VERB
ejde-194	70	21	a	a	DET
ejde-194	70	22	strictly	strictly	ADV
ejde-194	70	23	negative	negative	ADJ
ejde-194	70	24	solution	solution	NOUN
ejde-194	70	25	u.	u.	NOUN
ejde-194	70	26	multiplying	multiply	VERB
ejde-194	70	27	the	the	DET
ejde-194	70	28	equation	equation	NOUN
ejde-194	70	29	in	in	ADP
ejde-194	70	30	(	(	PUNCT
ejde-194	70	31	2.3	2.3	NUM
ejde-194	70	32	)	)	PUNCT
ejde-194	70	33	by	by	ADP
ejde-194	70	34	the	the	DET
ejde-194	70	35	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-194	70	36	y0	y0	PROPN
ejde-194	70	37	>	>	X
ejde-194	70	38	0	0	PUNCT
ejde-194	71	1	and	and	CCONJ
ejde-194	71	2	integrating	integrate	VERB
ejde-194	71	3	over	over	ADP
ejde-194	71	4	(	(	PUNCT
ejde-194	71	5	0	0	NUM
ejde-194	71	6	,	,	PUNCT
ejde-194	71	7	ω	ω	NOUN
ejde-194	71	8	)	)	PUNCT
ejde-194	71	9	,	,	PUNCT
ejde-194	71	10	we	we	PRON
ejde-194	71	11	easily	easily	ADV
ejde-194	71	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-194	71	13	ω	ω	PROPN
ejde-194	71	14	0	0	NUM
ejde-194	71	15	(	(	PUNCT
ejde-194	71	16	−u′′	−u′′	X
ejde-194	71	17	+	+	X
ejde-194	71	18	p1u)y0	p1u)y0	NOUN
ejde-194	72	1	=	=	SYM
ejde-194	72	2	∫	∫	PROPN
ejde-194	72	3	ω	ω	PROPN
ejde-194	72	4	0	0	NUM
ejde-194	72	5	(	(	PUNCT
ejde-194	72	6	−y′′0	−y′′0	X
ejde-194	72	7	+	+	CCONJ
ejde-194	72	8	p1y0)u	p1y0)u	PROPN
ejde-194	72	9	=	=	SYM
ejde-194	72	10	λ0	λ0	PROPN
ejde-194	72	11	∫	∫	PROPN
ejde-194	72	12	ω	ω	NOUN
ejde-194	72	13	0	0	NUM
ejde-194	73	1	p2uy0	p2uy0	NOUN
ejde-194	73	2	=	=	SYM
ejde-194	73	3	∫	∫	PROPN
ejde-194	73	4	ω	ω	NUM
ejde-194	73	5	0	0	NUM
ejde-194	74	1	p2uy0	p2uy0	ADJ
ejde-194	74	2	−	−	PROPN
ejde-194	74	3	∫	∫	PROPN
ejde-194	75	1	ω	ω	NOUN
ejde-194	75	2	0	0	NUM
ejde-194	76	1	qy0	qy0	NOUN
ejde-194	76	2	.	.	PUNCT
ejde-194	77	1	the	the	DET
ejde-194	77	2	last	last	ADJ
ejde-194	77	3	equality	equality	NOUN
ejde-194	77	4	gives	give	VERB
ejde-194	77	5	(	(	PUNCT
ejde-194	77	6	1−	1−	NUM
ejde-194	77	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	77	8	)	)	PUNCT
ejde-194	77	9	∫	∫	PROPN
ejde-194	78	1	ω	ω	NUM
ejde-194	78	2	0	0	NUM
ejde-194	79	1	p2uy0	p2uy0	NOUN
ejde-194	79	2	=	=	SYM
ejde-194	79	3	∫	∫	PROPN
ejde-194	79	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	79	5	0	0	NUM
ejde-194	80	1	qy0	qy0	PROPN
ejde-194	80	2	and	and	CCONJ
ejde-194	80	3	the	the	DET
ejde-194	80	4	sign	sign	NOUN
ejde-194	80	5	properties	property	NOUN
ejde-194	80	6	of	of	ADP
ejde-194	80	7	p2	p2	NOUN
ejde-194	80	8	,	,	PUNCT
ejde-194	80	9	q	q	NOUN
ejde-194	80	10	,	,	PUNCT
ejde-194	80	11	u	u	NOUN
ejde-194	80	12	and	and	CCONJ
ejde-194	80	13	y0	y0	PRON
ejde-194	80	14	imply	imply	VERB
ejde-194	80	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	80	16	>	>	X
ejde-194	80	17	1	1	NUM
ejde-194	80	18	.	.	PUNCT
ejde-194	80	19	to	to	PART
ejde-194	80	20	prove	prove	VERB
ejde-194	80	21	the	the	DET
ejde-194	80	22	sufficiency	sufficiency	NOUN
ejde-194	80	23	,	,	PUNCT
ejde-194	80	24	we	we	PRON
ejde-194	80	25	use	use	VERB
ejde-194	80	26	successive	successive	ADJ
ejde-194	80	27	iterations	iteration	NOUN
ejde-194	80	28	.	.	PUNCT
ejde-194	81	1	let	let	VERB
ejde-194	81	2	us	we	PRON
ejde-194	81	3	consider	consider	VERB
ejde-194	81	4	q	q	X
ejde-194	81	5	∈	∈	PROPN
ejde-194	81	6	lω	lω	ADP
ejde-194	81	7	,	,	PUNCT
ejde-194	81	8	q	q	NOUN
ejde-194	81	9	6≡	6≡	NUM
ejde-194	81	10	0	0	NUM
ejde-194	81	11	,	,	PUNCT
ejde-194	81	12	q(t	q(t	PROPN
ejde-194	81	13	)	)	PUNCT
ejde-194	81	14	≥	≥	NOUN
ejde-194	81	15	0	0	NUM
ejde-194	81	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-194	81	17	but	but	CCONJ
ejde-194	81	18	fixed	fix	VERB
ejde-194	81	19	,	,	PUNCT
ejde-194	81	20	and	and	CCONJ
ejde-194	81	21	denote	denote	VERB
ejde-194	81	22	q∗(t	q∗(t	NOUN
ejde-194	81	23	)	)	PUNCT
ejde-194	81	24	:	:	PUNCT
ejde-194	82	1	=	=	SYM
ejde-194	82	2	∫	∫	PROPN
ejde-194	82	3	ω	ω	NUM
ejde-194	82	4	0	0	PROPN
ejde-194	82	5	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	82	6	,	,	PUNCT
ejde-194	82	7	s)q(s	s)q(s	NOUN
ejde-194	82	8	)	)	PUNCT
ejde-194	82	9	ds	ds	NOUN
ejde-194	82	10	.	.	PUNCT
ejde-194	83	1	we	we	PRON
ejde-194	83	2	have	have	VERB
ejde-194	83	3	q∗	q∗	NOUN
ejde-194	83	4	∈	∈	PROPN
ejde-194	83	5	cω	cω	NOUN
ejde-194	83	6	,	,	PUNCT
ejde-194	83	7	q∗(t	q∗(t	NOUN
ejde-194	83	8	)	)	PUNCT
ejde-194	83	9	>	>	X
ejde-194	83	10	0	0	PUNCT
ejde-194	84	1	for	for	ADP
ejde-194	84	2	t	t	PROPN
ejde-194	84	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	85	1	[	[	X
ejde-194	85	2	0	0	NUM
ejde-194	85	3	,	,	PUNCT
ejde-194	85	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	85	5	]	]	PUNCT
ejde-194	85	6	and	and	CCONJ
ejde-194	85	7	(	(	PUNCT
ejde-194	85	8	2.3	2.3	NUM
ejde-194	85	9	)	)	PUNCT
ejde-194	85	10	is	be	AUX
ejde-194	85	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-194	85	12	to	to	ADP
ejde-194	85	13	u	u	PROPN
ejde-194	85	14	=	=	PROPN
ejde-194	85	15	tu	tu	PROPN
ejde-194	85	16	−	−	PROPN
ejde-194	85	17	q∗.	q∗.	NOUN
ejde-194	85	18	now	now	ADV
ejde-194	85	19	,	,	PUNCT
ejde-194	85	20	we	we	PRON
ejde-194	85	21	are	be	AUX
ejde-194	85	22	ready	ready	ADJ
ejde-194	85	23	to	to	PART
ejde-194	85	24	define	define	VERB
ejde-194	85	25	a	a	DET
ejde-194	85	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-194	85	27	{	{	PUNCT
ejde-194	85	28	un}∞n=0	un}∞n=0	VERB
ejde-194	85	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-194	85	30	cω	cω	NOUN
ejde-194	85	31	using	use	VERB
ejde-194	85	32	the	the	DET
ejde-194	85	33	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-194	85	34	formula	formula	NOUN
ejde-194	85	35	un+1	un+1	NOUN
ejde-194	85	36	=	=	SYM
ejde-194	85	37	tun	tun	PROPN
ejde-194	85	38	−	−	NOUN
ejde-194	85	39	q∗	q∗	NOUN
ejde-194	85	40	with	with	ADP
ejde-194	85	41	u0	u0	ADJ
ejde-194	85	42	≡	≡	PROPN
ejde-194	85	43	0	0	NUM
ejde-194	85	44	.	.	PUNCT
ejde-194	86	1	(	(	PUNCT
ejde-194	86	2	2.4	2.4	NUM
ejde-194	86	3	)	)	PUNCT
ejde-194	86	4	from	from	ADP
ejde-194	86	5	the	the	DET
ejde-194	86	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-194	86	7	on	on	ADP
ejde-194	86	8	p1	p1	NOUN
ejde-194	86	9	,	,	PUNCT
ejde-194	86	10	p2	p2	NOUN
ejde-194	86	11	,	,	PUNCT
ejde-194	86	12	the	the	DET
ejde-194	86	13	operator	operator	NOUN
ejde-194	86	14	t	t	NOUN
ejde-194	86	15	is	be	AUX
ejde-194	86	16	strictly	strictly	ADV
ejde-194	86	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-194	86	18	increasing	increase	VERB
ejde-194	86	19	on	on	ADP
ejde-194	86	20	cω	cω	NOUN
ejde-194	86	21	ordered	order	VERB
ejde-194	86	22	by	by	ADP
ejde-194	86	23	the	the	DET
ejde-194	86	24	cone	cone	NOUN
ejde-194	86	25	c+	c+	X
ejde-194	86	26	ω	ω	NOUN
ejde-194	86	27	=	=	PUNCT
ejde-194	86	28	{	{	PUNCT
ejde-194	86	29	u	u	NOUN
ejde-194	86	30	∈	∈	PROPN
ejde-194	86	31	cω	cω	NOUN
ejde-194	86	32	,	,	PUNCT
ejde-194	86	33	u(t	u(t	NOUN
ejde-194	86	34	)	)	PUNCT
ejde-194	86	35	≥	≥	NOUN
ejde-194	86	36	0	0	NUM
ejde-194	86	37	for	for	ADP
ejde-194	86	38	every	every	DET
ejde-194	86	39	t	t	NOUN
ejde-194	86	40	∈	∈	PROPN
ejde-194	87	1	[	[	X
ejde-194	87	2	0	0	NUM
ejde-194	87	3	,	,	PUNCT
ejde-194	87	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	87	5	]	]	X
ejde-194	87	6	}	}	PUNCT
ejde-194	87	7	,	,	PUNCT
ejde-194	87	8	and	and	CCONJ
ejde-194	87	9	we	we	PRON
ejde-194	87	10	obtain	obtain	VERB
ejde-194	87	11	u0	u0	ADJ
ejde-194	87	12	≡	≡	PROPN
ejde-194	87	13	0	0	PUNCT
ejde-194	87	14	>	>	X
ejde-194	87	15	u1	u1	PROPN
ejde-194	87	16	=	=	SYM
ejde-194	87	17	−q∗	−q∗	PROPN
ejde-194	87	18	>	>	X
ejde-194	87	19	u2	u2	PROPN
ejde-194	87	20	>	>	X
ejde-194	87	21	·	·	PUNCT
ejde-194	87	22	·	·	PUNCT
ejde-194	87	23	·	·	PUNCT
ejde-194	87	24	>	>	X
ejde-194	87	25	un	un	PROPN
ejde-194	87	26	>	>	X
ejde-194	87	27	.	.	PUNCT
ejde-194	87	28	.	.	PUNCT
ejde-194	87	29	.	.	PUNCT
ejde-194	87	30	.	.	PUNCT
ejde-194	88	1	moreover	moreover	ADV
ejde-194	88	2	,	,	PUNCT
ejde-194	88	3	un	un	PROPN
ejde-194	88	4	=	=	SYM
ejde-194	88	5	tun−1	tun−1	PROPN
ejde-194	88	6	−	−	NOUN
ejde-194	88	7	q∗	q∗	NOUN
ejde-194	88	8	=	=	SYM
ejde-194	88	9	t	t	NOUN
ejde-194	88	10	(	(	PUNCT
ejde-194	88	11	tun−2	tun−2	PROPN
ejde-194	88	12	−	−	PROPN
ejde-194	88	13	q∗)−	q∗)−	X
ejde-194	88	14	q∗	q∗	NOUN
ejde-194	88	15	=	=	PUNCT
ejde-194	88	16	−	−	PROPN
ejde-194	88	17	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-194	88	18	k=0	k=0	PROPN
ejde-194	88	19	t	t	PROPN
ejde-194	88	20	kq∗	kq∗	NOUN
ejde-194	88	21	and	and	CCONJ
ejde-194	88	22	hence	hence	ADV
ejde-194	88	23	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-194	88	24	≤	≤	NUM
ejde-194	88	25	‖q∗‖	‖q∗‖	ADP
ejde-194	88	26	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-194	88	27	k=0	k=0	PROPN
ejde-194	88	28	‖t	‖t	PUNCT
ejde-194	88	29	k‖	k‖	X
ejde-194	88	30	≤	≤	PUNCT
ejde-194	89	1	‖q∗‖	‖q∗‖	ADP
ejde-194	89	2	∞∑	∞∑	DET
ejde-194	89	3	k=0	k=0	PROPN
ejde-194	89	4	‖t	‖t	NOUN
ejde-194	89	5	k‖.	k‖.	NOUN
ejde-194	89	6	using	use	VERB
ejde-194	89	7	gelfand	gelfand	PROPN
ejde-194	89	8	’s	’s	PART
ejde-194	89	9	formula	formula	NOUN
ejde-194	89	10	r(t	r(t	NOUN
ejde-194	89	11	)	)	PUNCT
ejde-194	90	1	=	=	PUNCT
ejde-194	90	2	limk→∞	limk→∞	ADP
ejde-194	90	3	‖t	‖t	PROPN
ejde-194	90	4	k‖1	k‖1	PROPN
ejde-194	90	5	/	/	SYM
ejde-194	90	6	k	k	PROPN
ejde-194	90	7	and	and	CCONJ
ejde-194	90	8	the	the	DET
ejde-194	90	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-194	90	10	1	1	NUM
ejde-194	90	11	/	/	SYM
ejde-194	90	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	90	13	=	=	SYM
ejde-194	90	14	r(t	r(t	NOUN
ejde-194	90	15	)	)	PUNCT
ejde-194	90	16	<	<	X
ejde-194	90	17	1	1	NUM
ejde-194	90	18	,	,	PUNCT
ejde-194	90	19	we	we	PRON
ejde-194	90	20	gain	gain	VERB
ejde-194	90	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-194	90	22	of	of	ADP
ejde-194	90	23	the	the	DET
ejde-194	90	24	series	series	NOUN
ejde-194	90	25	∑	∑	PROPN
ejde-194	90	26	‖t	‖t	ADJ
ejde-194	90	27	k‖	k‖	X
ejde-194	90	28	and	and	CCONJ
ejde-194	90	29	hence	hence	ADV
ejde-194	90	30	uniform	uniform	ADJ
ejde-194	90	31	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-194	90	32	of	of	ADP
ejde-194	90	33	{	{	PUNCT
ejde-194	90	34	un	un	PROPN
ejde-194	90	35	}	}	PUNCT
ejde-194	90	36	in	in	ADP
ejde-194	90	37	cω	cω	PROPN
ejde-194	90	38	.	.	PUNCT
ejde-194	91	1	compactness	compactness	NOUN
ejde-194	91	2	of	of	ADP
ejde-194	91	3	t	t	PROPN
ejde-194	91	4	and	and	CCONJ
ejde-194	91	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-194	91	6	of	of	ADP
ejde-194	91	7	{	{	PUNCT
ejde-194	91	8	un	un	PROPN
ejde-194	91	9	}	}	PUNCT
ejde-194	91	10	yield	yield	VERB
ejde-194	91	11	the	the	DET
ejde-194	91	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-194	91	13	un	un	PROPN
ejde-194	91	14	→	→	SYM
ejde-194	91	15	u	u	PROPN
ejde-194	91	16	in	in	ADP
ejde-194	91	17	cω	cω	NOUN
ejde-194	91	18	with	with	ADP
ejde-194	91	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-194	91	20	)	)	PUNCT
ejde-194	91	21	<	<	X
ejde-194	91	22	0	0	NUM
ejde-194	91	23	for	for	ADP
ejde-194	91	24	all	all	DET
ejde-194	91	25	t	t	NOUN
ejde-194	91	26	∈	∈	PROPN
ejde-194	92	1	[	[	X
ejde-194	92	2	0	0	NUM
ejde-194	92	3	,	,	PUNCT
ejde-194	92	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	92	5	]	]	X
ejde-194	92	6	being	be	AUX
ejde-194	92	7	the	the	DET
ejde-194	92	8	solution	solution	NOUN
ejde-194	92	9	of	of	ADP
ejde-194	92	10	(	(	PUNCT
ejde-194	92	11	2.3	2.3	NUM
ejde-194	92	12	)	)	PUNCT
ejde-194	92	13	.	.	PUNCT
ejde-194	93	1	thus	thus	ADV
ejde-194	93	2	p	p	X
ejde-194	93	3	=	=	SYM
ejde-194	93	4	p1	p1	PROPN
ejde-194	93	5	−	−	PROPN
ejde-194	93	6	p2	p2	PROPN
ejde-194	93	7	∈	∈	PROPN
ejde-194	93	8	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	93	9	)	)	PUNCT
ejde-194	93	10	.	.	PUNCT
ejde-194	94	1	�	�	PROPN
ejde-194	95	1	the	the	DET
ejde-194	95	2	following	follow	VERB
ejde-194	95	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	95	4	shows	show	VERB
ejde-194	95	5	that	that	SCONJ
ejde-194	95	6	the	the	DET
ejde-194	95	7	sign	sign	NOUN
ejde-194	95	8	of	of	ADP
ejde-194	95	9	(	(	PUNCT
ejde-194	95	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	95	11	−	−	NOUN
ejde-194	95	12	1	1	NUM
ejde-194	95	13	)	)	PUNCT
ejde-194	95	14	does	do	AUX
ejde-194	95	15	not	not	PART
ejde-194	95	16	depend	depend	VERB
ejde-194	95	17	on	on	ADP
ejde-194	95	18	the	the	DET
ejde-194	95	19	choice	choice	NOUN
ejde-194	95	20	of	of	ADP
ejde-194	95	21	p1	p1	NOUN
ejde-194	95	22	,	,	PUNCT
ejde-194	95	23	p2	p2	X
ejde-194	95	24	.	.	PUNCT
ejde-194	96	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	96	2	2.3	2.3	NUM
ejde-194	96	3	.	.	PUNCT
ejde-194	97	1	let	let	VERB
ejde-194	97	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	97	3	be	be	AUX
ejde-194	97	4	the	the	DET
ejde-194	97	5	principal	principal	ADJ
ejde-194	97	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	97	7	of	of	ADP
ejde-194	97	8	(	(	PUNCT
ejde-194	97	9	2.1	2.1	NUM
ejde-194	97	10	)	)	PUNCT
ejde-194	97	11	with	with	ADP
ejde-194	97	12	some	some	DET
ejde-194	97	13	p1	p1	NOUN
ejde-194	97	14	and	and	CCONJ
ejde-194	97	15	p2	p2	NOUN
ejde-194	97	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-194	97	17	p1(t	p1(t	NOUN
ejde-194	97	18	)	)	PUNCT
ejde-194	97	19	−	−	PROPN
ejde-194	97	20	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	97	21	)	)	PUNCT
ejde-194	97	22	=	=	SYM
ejde-194	97	23	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	97	24	)	)	PUNCT
ejde-194	97	25	,	,	PUNCT
ejde-194	97	26	pi(t	pi(t	NOUN
ejde-194	97	27	)	)	PUNCT
ejde-194	97	28	≥	≥	X
ejde-194	97	29	0	0	NUM
ejde-194	97	30	for	for	ADP
ejde-194	97	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	97	32	.	.	PROPN
ejde-194	97	33	t	t	PROPN
ejde-194	97	34	∈	∈	PROPN
ejde-194	98	1	[	[	X
ejde-194	98	2	0	0	NUM
ejde-194	98	3	,	,	PUNCT
ejde-194	98	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	98	5	]	]	X
ejde-194	98	6	,	,	PUNCT
ejde-194	98	7	pi	pi	NOUN
ejde-194	98	8	6≡	6≡	NUM
ejde-194	98	9	0	0	NUM
ejde-194	98	10	,	,	PUNCT
ejde-194	98	11	i	i	PRON
ejde-194	98	12	=	=	NOUN
ejde-194	98	13	1	1	NUM
ejde-194	98	14	,	,	PUNCT
ejde-194	98	15	2	2	NUM
ejde-194	98	16	.	.	PUNCT
ejde-194	98	17	then	then	ADV
ejde-194	98	18	sgn(λ0	sgn(λ0	PROPN
ejde-194	98	19	−	−	PROPN
ejde-194	98	20	1	1	NUM
ejde-194	98	21	)	)	PUNCT
ejde-194	98	22	is	be	AUX
ejde-194	98	23	independent	independent	ADJ
ejde-194	98	24	on	on	ADP
ejde-194	98	25	the	the	DET
ejde-194	98	26	choice	choice	NOUN
ejde-194	98	27	of	of	ADP
ejde-194	98	28	p1	p1	NOUN
ejde-194	98	29	,	,	PUNCT
ejde-194	98	30	p2	p2	NOUN
ejde-194	98	31	.	.	PUNCT
ejde-194	99	1	proof	proof	NOUN
ejde-194	99	2	.	.	PUNCT
ejde-194	100	1	let	let	VERB
ejde-194	100	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	100	3	)	)	PUNCT
ejde-194	101	1	=	=	SYM
ejde-194	101	2	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-194	101	3	)	)	PUNCT
ejde-194	101	4	−	−	PROPN
ejde-194	101	5	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	101	6	)	)	PUNCT
ejde-194	101	7	=	=	SYM
ejde-194	101	8	p̄1(t	p̄1(t	PRON
ejde-194	101	9	)	)	PUNCT
ejde-194	101	10	−	−	NOUN
ejde-194	101	11	p̄2(t	p̄2(t	NOUN
ejde-194	101	12	)	)	PUNCT
ejde-194	101	13	with	with	ADP
ejde-194	101	14	p1,2	p1,2	ADJ
ejde-194	101	15	,	,	PUNCT
ejde-194	101	16	p̄1,2	p̄1,2	ADJ
ejde-194	101	17	all	all	PRON
ejde-194	101	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-194	101	19	and	and	CCONJ
ejde-194	101	20	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-194	101	21	.	.	PUNCT
ejde-194	102	1	let	let	VERB
ejde-194	102	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	102	3	be	be	AUX
ejde-194	102	4	the	the	DET
ejde-194	102	5	principal	principal	ADJ
ejde-194	102	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	102	7	of	of	ADP
ejde-194	102	8	(	(	PUNCT
ejde-194	102	9	2.1	2.1	NUM
ejde-194	102	10	)	)	PUNCT
ejde-194	102	11	with	with	ADP
ejde-194	102	12	p1,2	p1,2	ADJ
ejde-194	102	13	and	and	CCONJ
ejde-194	102	14	let	let	VERB
ejde-194	102	15	y(t	y(t	NUM
ejde-194	102	16	)	)	PUNCT
ejde-194	102	17	be	be	AUX
ejde-194	102	18	the	the	DET
ejde-194	102	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-194	102	20	positive	positive	ADJ
ejde-194	102	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-194	102	22	.	.	PUNCT
ejde-194	103	1	similarly	similarly	ADV
ejde-194	103	2	,	,	PUNCT
ejde-194	103	3	let	let	VERB
ejde-194	103	4	λ̄0	λ̄0	ADV
ejde-194	103	5	be	be	AUX
ejde-194	103	6	the	the	DET
ejde-194	103	7	principal	principal	ADJ
ejde-194	103	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	103	9	154	154	NUM
ejde-194	103	10	g.	g.	NOUN
ejde-194	103	11	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	103	12	ejde	ejde	PROPN
ejde-194	103	13	/	/	SYM
ejde-194	103	14	si/02	si/02	PROPN
ejde-194	103	15	of	of	ADP
ejde-194	103	16	(	(	PUNCT
ejde-194	103	17	2.1	2.1	NUM
ejde-194	103	18	)	)	PUNCT
ejde-194	103	19	with	with	ADP
ejde-194	103	20	p̄1,2	p̄1,2	ADJ
ejde-194	103	21	and	and	CCONJ
ejde-194	103	22	ȳ(t	ȳ(t	PROPN
ejde-194	103	23	)	)	PUNCT
ejde-194	103	24	be	be	VERB
ejde-194	103	25	the	the	DET
ejde-194	103	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-194	103	27	positive	positive	ADJ
ejde-194	103	28	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-194	103	29	.	.	PUNCT
ejde-194	104	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-194	104	2	(	(	PUNCT
ejde-194	104	3	2.1	2.1	NUM
ejde-194	104	4	)	)	PUNCT
ejde-194	104	5	by	by	ADP
ejde-194	104	6	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-194	104	7	,	,	PUNCT
ejde-194	104	8	integrating	integrate	VERB
ejde-194	104	9	over	over	ADP
ejde-194	104	10	(	(	PUNCT
ejde-194	104	11	0	0	NUM
ejde-194	104	12	,	,	PUNCT
ejde-194	104	13	ω	ω	NUM
ejde-194	104	14	)	)	PUNCT
ejde-194	104	15	and	and	CCONJ
ejde-194	104	16	using	use	VERB
ejde-194	104	17	∫	∫	PROPN
ejde-194	104	18	ω	ω	PROPN
ejde-194	104	19	0	0	NUM
ejde-194	104	20	y′′ȳ	y′′ȳ	PROPN
ejde-194	104	21	=	=	SYM
ejde-194	104	22	∫	∫	PROPN
ejde-194	104	23	ω	ω	PROPN
ejde-194	104	24	0	0	PUNCT
ejde-194	104	25	yȳ′′	yȳ′′	PROPN
ejde-194	104	26	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-194	104	27	ω	ω	PROPN
ejde-194	104	28	0	0	NUM
ejde-194	104	29	p1(t)y(t)ȳ(t	p1(t)y(t)ȳ(t	NOUN
ejde-194	104	30	)	)	PUNCT
ejde-194	104	31	dt−	dt−	NUM
ejde-194	104	32	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	104	33	∫	∫	PROPN
ejde-194	104	34	ω	ω	NUM
ejde-194	104	35	0	0	NUM
ejde-194	104	36	p2(t)y(t)ȳ(t	p2(t)y(t)ȳ(t	NOUN
ejde-194	104	37	)	)	PUNCT
ejde-194	104	38	dt	dt	PUNCT
ejde-194	105	1	=	=	SYM
ejde-194	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-194	105	3	ω	ω	NUM
ejde-194	105	4	0	0	NUM
ejde-194	105	5	p̄1(t)y(t)ȳ(t	p̄1(t)y(t)ȳ(t	NOUN
ejde-194	105	6	)	)	PUNCT
ejde-194	105	7	dt−	dt−	NUM
ejde-194	105	8	λ̄0	λ̄0	PRON
ejde-194	105	9	∫	∫	PROPN
ejde-194	105	10	ω	ω	NUM
ejde-194	105	11	0	0	NUM
ejde-194	105	12	p̄2(t)y(t)ȳ(t	p̄2(t)y(t)ȳ(t	PROPN
ejde-194	105	13	)	)	PUNCT
ejde-194	105	14	dt	dt	PROPN
ejde-194	105	15	.	.	PUNCT
ejde-194	106	1	since	since	SCONJ
ejde-194	106	2	p1	p1	PROPN
ejde-194	106	3	−	−	PROPN
ejde-194	106	4	p̄1	p̄1	VERB
ejde-194	106	5	=	=	NOUN
ejde-194	106	6	p2	p2	PROPN
ejde-194	106	7	−	−	PROPN
ejde-194	106	8	p̄2	p̄2	ADJ
ejde-194	106	9	,	,	PUNCT
ejde-194	106	10	we	we	PRON
ejde-194	106	11	obtain	obtain	VERB
ejde-194	106	12	(	(	PUNCT
ejde-194	106	13	1−	1−	NUM
ejde-194	106	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	106	15	)	)	PUNCT
ejde-194	106	16	∫	∫	PROPN
ejde-194	107	1	ω	ω	NUM
ejde-194	107	2	0	0	NUM
ejde-194	107	3	p2(t)y(t)ȳ(t	p2(t)y(t)ȳ(t	NOUN
ejde-194	107	4	)	)	PUNCT
ejde-194	107	5	dt	dt	NOUN
ejde-194	108	1	=	=	PUNCT
ejde-194	108	2	(	(	PUNCT
ejde-194	108	3	1−	1−	NUM
ejde-194	108	4	λ̄0	λ̄0	NOUN
ejde-194	108	5	)	)	PUNCT
ejde-194	108	6	∫	∫	PROPN
ejde-194	109	1	ω	ω	NUM
ejde-194	109	2	0	0	NUM
ejde-194	109	3	p̄2(t)y(t)ȳ(t	p̄2(t)y(t)ȳ(t	PROPN
ejde-194	109	4	)	)	PUNCT
ejde-194	110	1	dt	dt	PROPN
ejde-194	110	2	.	.	PUNCT
ejde-194	110	3	positivity	positivity	NOUN
ejde-194	110	4	of	of	ADP
ejde-194	110	5	both	both	DET
ejde-194	110	6	y	y	PROPN
ejde-194	110	7	,	,	PUNCT
ejde-194	110	8	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-194	110	9	and	and	CCONJ
ejde-194	110	10	nonnegativity	nonnegativity	NOUN
ejde-194	110	11	of	of	ADP
ejde-194	110	12	p2	p2	PROPN
ejde-194	110	13	,	,	PUNCT
ejde-194	110	14	p̄2	p̄2	VERB
ejde-194	110	15	means	mean	VERB
ejde-194	110	16	that	that	SCONJ
ejde-194	110	17	sgn(1	sgn(1	NOUN
ejde-194	110	18	−	−	PROPN
ejde-194	110	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	110	20	)	)	PUNCT
ejde-194	110	21	=	=	SYM
ejde-194	110	22	sgn(1−	sgn(1−	PROPN
ejde-194	110	23	λ̄0	λ̄0	PROPN
ejde-194	110	24	)	)	PUNCT
ejde-194	110	25	,	,	PUNCT
ejde-194	110	26	which	which	PRON
ejde-194	110	27	we	we	PRON
ejde-194	110	28	wanted	want	VERB
ejde-194	110	29	to	to	PART
ejde-194	110	30	prove	prove	VERB
ejde-194	110	31	.	.	PUNCT
ejde-194	111	1	�	�	PROPN
ejde-194	111	2	remark	remark	VERB
ejde-194	111	3	2.4	2.4	NUM
ejde-194	111	4	.	.	PUNCT
ejde-194	112	1	the	the	DET
ejde-194	112	2	natural	natural	ADJ
ejde-194	112	3	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	112	4	of	of	ADP
ejde-194	112	5	sign	sign	NOUN
ejde-194	112	6	-	-	PUNCT
ejde-194	112	7	changing	change	VERB
ejde-194	112	8	p	p	NOUN
ejde-194	112	9	is	be	AUX
ejde-194	112	10	p1(t	p1(t	PRON
ejde-194	112	11	)	)	PUNCT
ejde-194	112	12	=	=	SYM
ejde-194	112	13	p+(t	p+(t	PROPN
ejde-194	112	14	)	)	PUNCT
ejde-194	112	15	,	,	PUNCT
ejde-194	112	16	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	112	17	)	)	PUNCT
ejde-194	112	18	=	=	SYM
ejde-194	112	19	p−(t	p−(t	PROPN
ejde-194	112	20	)	)	PUNCT
ejde-194	112	21	,	,	PUNCT
ejde-194	112	22	with	with	ADP
ejde-194	112	23	p±(t	p±(t	NOUN
ejde-194	112	24	)	)	PUNCT
ejde-194	112	25	=	=	SYM
ejde-194	113	1	max{±p(t	max{±p(t	PROPN
ejde-194	113	2	)	)	PUNCT
ejde-194	113	3	,	,	PUNCT
ejde-194	113	4	0	0	X
ejde-194	113	5	}	}	PUNCT
ejde-194	114	1	being	be	AUX
ejde-194	114	2	the	the	DET
ejde-194	114	3	positive	positive	ADJ
ejde-194	114	4	and	and	CCONJ
ejde-194	114	5	negative	negative	ADJ
ejde-194	114	6	parts	part	NOUN
ejde-194	114	7	of	of	ADP
ejde-194	114	8	p.	p.	NOUN
ejde-194	114	9	however	however	ADV
ejde-194	114	10	this	this	DET
ejde-194	114	11	choice	choice	NOUN
ejde-194	114	12	is	be	AUX
ejde-194	114	13	not	not	PART
ejde-194	114	14	convenient	convenient	ADJ
ejde-194	114	15	for	for	ADP
ejde-194	114	16	computational	computational	ADJ
ejde-194	114	17	purposes	purpose	NOUN
ejde-194	114	18	since	since	SCONJ
ejde-194	114	19	min	min	PROPN
ejde-194	114	20	p+(t	p+(t	PROPN
ejde-194	114	21	)	)	PUNCT
ejde-194	115	1	=	=	SYM
ejde-194	115	2	0	0	PUNCT
ejde-194	116	1	(	(	PUNCT
ejde-194	116	2	cf	cf	NOUN
ejde-194	116	3	.	.	PUNCT
ejde-194	116	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	116	5	3.7	3.7	NUM
ejde-194	116	6	and	and	CCONJ
ejde-194	116	7	the	the	DET
ejde-194	116	8	comment	comment	NOUN
ejde-194	116	9	above	above	ADP
ejde-194	116	10	)	)	PUNCT
ejde-194	116	11	.	.	PUNCT
ejde-194	117	1	in	in	ADP
ejde-194	117	2	further	further	ADJ
ejde-194	117	3	text	text	NOUN
ejde-194	117	4	,	,	PUNCT
ejde-194	117	5	we	we	PRON
ejde-194	117	6	will	will	AUX
ejde-194	117	7	mainly	mainly	ADV
ejde-194	117	8	use	use	VERB
ejde-194	117	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	117	10	p1(t	p1(t	PART
ejde-194	117	11	)	)	PUNCT
ejde-194	117	12	=	=	SYM
ejde-194	117	13	(	(	PUNCT
ejde-194	117	14	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-194	117	15	c)+	c)+	PROPN
ejde-194	118	1	+	+	CCONJ
ejde-194	118	2	c	c	X
ejde-194	118	3	,	,	PUNCT
ejde-194	118	4	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-194	118	5	)	)	PUNCT
ejde-194	118	6	=	=	PUNCT
ejde-194	118	7	(	(	PUNCT
ejde-194	118	8	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-194	118	9	c)−	c)−	PROPN
ejde-194	118	10	(	(	PUNCT
ejde-194	118	11	2.5	2.5	NUM
ejde-194	118	12	)	)	PUNCT
ejde-194	118	13	with	with	ADP
ejde-194	118	14	some	some	DET
ejde-194	118	15	fixed	fix	VERB
ejde-194	118	16	real	real	ADV
ejde-194	118	17	constant	constant	ADJ
ejde-194	118	18	0	0	PUNCT
ejde-194	118	19	<	<	X
ejde-194	118	20	c	c	X
ejde-194	118	21	≤	≤	NUM
ejde-194	118	22	pm	pm	NOUN
ejde-194	118	23	:	:	PUNCT
ejde-194	118	24	=	=	PUNCT
ejde-194	118	25	ess	ess	X
ejde-194	118	26	supt∈[0,ω	supt∈[0,ω	X
ejde-194	118	27	]	]	PUNCT
ejde-194	118	28	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	118	29	)	)	PUNCT
ejde-194	118	30	.	.	PUNCT
ejde-194	119	1	notice	notice	VERB
ejde-194	119	2	that	that	SCONJ
ejde-194	119	3	for	for	ADP
ejde-194	119	4	c	c	NOUN
ejde-194	119	5	=	=	PUNCT
ejde-194	119	6	pm	pm	NOUN
ejde-194	119	7	∈	∈	PROPN
ejde-194	119	8	r	r	NOUN
ejde-194	119	9	,	,	PUNCT
ejde-194	119	10	p1	p1	NOUN
ejde-194	119	11	is	be	AUX
ejde-194	119	12	constant	constant	ADJ
ejde-194	119	13	(	(	PUNCT
ejde-194	119	14	p1(t	p1(t	ADJ
ejde-194	119	15	)	)	PUNCT
ejde-194	119	16	≡	≡	PROPN
ejde-194	119	17	pm	pm	NOUN
ejde-194	119	18	)	)	PUNCT
ejde-194	119	19	.	.	PUNCT
ejde-194	120	1	3	3	X
ejde-194	120	2	.	.	X
ejde-194	120	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-194	120	4	of	of	ADP
ejde-194	120	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	120	6	and	and	CCONJ
ejde-194	120	7	consequences	consequence	NOUN
ejde-194	120	8	of	of	ADP
ejde-194	120	9	main	main	ADJ
ejde-194	120	10	results	result	NOUN
ejde-194	120	11	to	to	PART
ejde-194	120	12	find	find	VERB
ejde-194	120	13	the	the	DET
ejde-194	120	14	precise	precise	ADJ
ejde-194	120	15	value	value	NOUN
ejde-194	120	16	of	of	ADP
ejde-194	120	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	120	18	is	be	AUX
ejde-194	120	19	not	not	PART
ejde-194	120	20	an	an	DET
ejde-194	120	21	easy	easy	ADJ
ejde-194	120	22	task	task	NOUN
ejde-194	120	23	,	,	PUNCT
ejde-194	120	24	however	however	ADV
ejde-194	120	25	,	,	PUNCT
ejde-194	120	26	for	for	ADP
ejde-194	120	27	its	its	PRON
ejde-194	120	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-194	120	29	we	we	PRON
ejde-194	120	30	can	can	AUX
ejde-194	120	31	exploit	exploit	VERB
ejde-194	120	32	,	,	PUNCT
ejde-194	120	33	e.g.	e.g.	ADV
ejde-194	120	34	,	,	PUNCT
ejde-194	120	35	the	the	DET
ejde-194	120	36	following	follow	VERB
ejde-194	120	37	results	result	NOUN
ejde-194	120	38	.	.	PUNCT
ejde-194	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	121	2	3.1	3.1	NUM
ejde-194	121	3	(	(	PUNCT
ejde-194	121	4	webb	webb	PROPN
ejde-194	121	5	and	and	CCONJ
ejde-194	121	6	lan	lan	PROPN
ejde-194	121	7	[	[	X
ejde-194	121	8	8	8	NUM
ejde-194	121	9	]	]	PUNCT
ejde-194	121	10	)	)	PUNCT
ejde-194	121	11	.	.	PUNCT
ejde-194	122	1	let	let	VERB
ejde-194	122	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	122	3	be	be	AUX
ejde-194	122	4	the	the	DET
ejde-194	122	5	principal	principal	ADJ
ejde-194	122	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	122	7	of	of	ADP
ejde-194	122	8	(	(	PUNCT
ejde-194	122	9	2.1	2.1	NUM
ejde-194	122	10	)	)	PUNCT
ejde-194	122	11	and	and	CCONJ
ejde-194	122	12	p1	p1	NOUN
ejde-194	122	13	,	,	PUNCT
ejde-194	122	14	p2	p2	NOUN
ejde-194	122	15	,	,	PUNCT
ejde-194	122	16	and	and	CCONJ
ejde-194	122	17	gp1	gp1	NOUN
ejde-194	122	18	be	be	AUX
ejde-194	122	19	as	as	ADP
ejde-194	122	20	in	in	ADP
ejde-194	122	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-194	122	22	2.2	2.2	NUM
ejde-194	122	23	.	.	PUNCT
ejde-194	123	1	then	then	ADV
ejde-194	123	2	m	m	VERB
ejde-194	123	3	≤	≤	ADJ
ejde-194	123	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	123	5	≤m	≤m	NOUN
ejde-194	123	6	,	,	PUNCT
ejde-194	123	7	where	where	SCONJ
ejde-194	123	8	m	m	VERB
ejde-194	123	9	=	=	PUNCT
ejde-194	123	10	(	(	PUNCT
ejde-194	123	11	sup	sup	NUM
ejde-194	123	12	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	123	13	∫	∫	PROPN
ejde-194	123	14	ω	ω	PROPN
ejde-194	123	15	0	0	PROPN
ejde-194	124	1	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	124	2	,	,	PUNCT
ejde-194	124	3	s)p2(s	s)p2(s	NOUN
ejde-194	124	4	)	)	PUNCT
ejde-194	124	5	ds	ds	ADJ
ejde-194	124	6	)	)	PUNCT
ejde-194	124	7	−1	−1	NOUN
ejde-194	124	8	,	,	PUNCT
ejde-194	124	9	m	m	VERB
ejde-194	124	10	=	=	NOUN
ejde-194	124	11	inf	inf	NOUN
ejde-194	124	12	0≤a	0≤a	NOUN
ejde-194	124	13	<	<	X
ejde-194	124	14	b≤ω	b≤ω	PROPN
ejde-194	124	15	(	(	PUNCT
ejde-194	124	16	inf	inf	PROPN
ejde-194	124	17	a≤t≤b	a≤t≤b	PROPN
ejde-194	124	18	∫	∫	PROPN
ejde-194	124	19	b	b	PROPN
ejde-194	124	20	a	a	DET
ejde-194	124	21	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	124	22	,	,	PUNCT
ejde-194	124	23	s)p2(s	s)p2(s	NOUN
ejde-194	124	24	)	)	PUNCT
ejde-194	124	25	ds	ds	ADJ
ejde-194	124	26	)	)	PUNCT
ejde-194	124	27	−1	−1	NOUN
ejde-194	124	28	.	.	PUNCT
ejde-194	125	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	125	2	3.2	3.2	NUM
ejde-194	125	3	(	(	PUNCT
ejde-194	125	4	bo	bo	PROPN
ejde-194	125	5	yang	yang	PROPN
ejde-194	126	1	[	[	X
ejde-194	126	2	9	9	NUM
ejde-194	126	3	]	]	PUNCT
ejde-194	126	4	)	)	PUNCT
ejde-194	126	5	.	.	PUNCT
ejde-194	127	1	in	in	ADP
ejde-194	127	2	addition	addition	NOUN
ejde-194	127	3	to	to	ADP
ejde-194	127	4	the	the	DET
ejde-194	127	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-194	127	6	of	of	ADP
ejde-194	127	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	127	8	3.1	3.1	NUM
ejde-194	127	9	,	,	PUNCT
ejde-194	127	10	let	let	VERB
ejde-194	127	11	θ0	θ0	PROPN
ejde-194	127	12	,	,	PUNCT
ejde-194	127	13	σ0	σ0	PROPN
ejde-194	127	14	be	be	AUX
ejde-194	127	15	a	a	DET
ejde-194	127	16	priori	priori	ADJ
ejde-194	127	17	bounds	bound	NOUN
ejde-194	127	18	for	for	ADP
ejde-194	127	19	the	the	DET
ejde-194	127	20	constant	constant	ADJ
ejde-194	127	21	-	-	PUNCT
ejde-194	127	22	sign	sign	NOUN
ejde-194	127	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-194	127	24	y0	y0	NOUN
ejde-194	127	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-194	127	26	to	to	ADP
ejde-194	127	27	λ0	λ0	VERB
ejde-194	127	28	,	,	PUNCT
ejde-194	127	29	i.e.	i.e.	X
ejde-194	127	30	,	,	PUNCT
ejde-194	127	31	σ0	σ0	PROPN
ejde-194	127	32	≤	≤	PROPN
ejde-194	127	33	y0/‖y0‖	y0/‖y0‖	PROPN
ejde-194	127	34	≤	≤	PROPN
ejde-194	127	35	θ0	θ0	NOUN
ejde-194	127	36	.	.	PUNCT
ejde-194	128	1	let	let	VERB
ejde-194	128	2	us	we	PRON
ejde-194	128	3	define	define	VERB
ejde-194	128	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-194	128	5	{	{	PUNCT
ejde-194	128	6	σn	σn	NOUN
ejde-194	128	7	}	}	PUNCT
ejde-194	128	8	and	and	CCONJ
ejde-194	128	9	{	{	PUNCT
ejde-194	128	10	θn	θn	NOUN
ejde-194	128	11	}	}	PUNCT
ejde-194	128	12	by	by	ADP
ejde-194	128	13	θn+1(t	θn+1(t	PROPN
ejde-194	128	14	)	)	PUNCT
ejde-194	128	15	=	=	SYM
ejde-194	129	1	∫	∫	PROPN
ejde-194	129	2	ω	ω	NUM
ejde-194	129	3	0	0	X
ejde-194	129	4	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	129	5	,	,	PUNCT
ejde-194	129	6	s)p2(s)θn(s	s)p2(s)θn(s	NOUN
ejde-194	129	7	)	)	PUNCT
ejde-194	129	8	ds	ds	ADJ
ejde-194	129	9	,	,	PUNCT
ejde-194	129	10	σn+1(t	σn+1(t	PROPN
ejde-194	129	11	)	)	PUNCT
ejde-194	129	12	=	=	SYM
ejde-194	130	1	∫	∫	PROPN
ejde-194	130	2	ω	ω	NUM
ejde-194	130	3	0	0	PUNCT
ejde-194	130	4	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	130	5	,	,	PUNCT
ejde-194	130	6	s)p2(s)σn(s	s)p2(s)σn(s	NOUN
ejde-194	130	7	)	)	PUNCT
ejde-194	130	8	ds	ds	NOUN
ejde-194	130	9	,	,	PUNCT
ejde-194	130	10	and	and	CCONJ
ejde-194	130	11	the	the	DET
ejde-194	130	12	values	value	NOUN
ejde-194	130	13	mn	mn	PROPN
ejde-194	130	14	:	:	PUNCT
ejde-194	130	15	=	=	SYM
ejde-194	130	16	(	(	PUNCT
ejde-194	130	17	sup	sup	NOUN
ejde-194	130	18	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	130	19	θn(t	θn(t	NUM
ejde-194	130	20	)	)	PUNCT
ejde-194	130	21	)	)	PUNCT
ejde-194	130	22	−1	−1	NOUN
ejde-194	130	23	/	/	SYM
ejde-194	130	24	n	n	PROPN
ejde-194	130	25	and	and	CCONJ
ejde-194	130	26	mn	mn	PROPN
ejde-194	130	27	:	:	PUNCT
ejde-194	131	1	=	=	PUNCT
ejde-194	131	2	(	(	PUNCT
ejde-194	131	3	sup	sup	NOUN
ejde-194	131	4	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	131	5	σn(t	σn(t	NOUN
ejde-194	131	6	)	)	PUNCT
ejde-194	131	7	)	)	PUNCT
ejde-194	131	8	−1	−1	NOUN
ejde-194	131	9	/	/	SYM
ejde-194	131	10	n	n	PROPN
ejde-194	131	11	.	.	PUNCT
ejde-194	132	1	then	then	ADV
ejde-194	132	2	for	for	ADP
ejde-194	132	3	each	each	DET
ejde-194	132	4	n	n	PRON
ejde-194	132	5	∈	∈	PROPN
ejde-194	132	6	n	n	CCONJ
ejde-194	132	7	,	,	PUNCT
ejde-194	132	8	we	we	PRON
ejde-194	132	9	have	have	VERB
ejde-194	132	10	mn	mn	NOUN
ejde-194	132	11	≤	≤	NOUN
ejde-194	132	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	132	13	≤mn	≤mn	NOUN
ejde-194	132	14	.	.	PUNCT
ejde-194	133	1	remark	remark	VERB
ejde-194	133	2	3.3	3.3	NUM
ejde-194	133	3	.	.	PUNCT
ejde-194	134	1	let	let	VERB
ejde-194	134	2	us	we	PRON
ejde-194	134	3	note	note	VERB
ejde-194	134	4	that	that	SCONJ
ejde-194	134	5	the	the	DET
ejde-194	134	6	original	original	ADJ
ejde-194	134	7	result	result	NOUN
ejde-194	134	8	in	in	ADP
ejde-194	134	9	[	[	X
ejde-194	134	10	8	8	NUM
ejde-194	134	11	]	]	PUNCT
ejde-194	134	12	is	be	AUX
ejde-194	134	13	formulated	formulate	VERB
ejde-194	134	14	for	for	ADP
ejde-194	134	15	much	much	ADV
ejde-194	134	16	more	more	ADJ
ejde-194	134	17	general	general	ADJ
ejde-194	134	18	kernels	kernel	NOUN
ejde-194	134	19	and	and	CCONJ
ejde-194	134	20	weight	weight	NOUN
ejde-194	134	21	functions	function	NOUN
ejde-194	134	22	,	,	PUNCT
ejde-194	134	23	and	and	CCONJ
ejde-194	134	24	gp1	gp1	NOUN
ejde-194	134	25	,	,	PUNCT
ejde-194	134	26	p2	p2	PROPN
ejde-194	134	27	meet	meet	VERB
ejde-194	134	28	all	all	DET
ejde-194	134	29	the	the	DET
ejde-194	134	30	required	require	VERB
ejde-194	134	31	assumptions	assumption	NOUN
ejde-194	134	32	.	.	PUNCT
ejde-194	135	1	on	on	ADP
ejde-194	135	2	the	the	DET
ejde-194	135	3	other	other	ADJ
ejde-194	135	4	hand	hand	NOUN
ejde-194	135	5	,	,	PUNCT
ejde-194	135	6	result	result	VERB
ejde-194	135	7	in	in	ADP
ejde-194	135	8	[	[	X
ejde-194	135	9	9	9	NUM
ejde-194	135	10	]	]	PUNCT
ejde-194	135	11	is	be	AUX
ejde-194	135	12	stated	state	VERB
ejde-194	135	13	for	for	ADP
ejde-194	135	14	the	the	DET
ejde-194	135	15	particular	particular	ADJ
ejde-194	135	16	(	(	PUNCT
ejde-194	135	17	n	n	CCONJ
ejde-194	135	18	−	−	PROPN
ejde-194	135	19	1	1	NUM
ejde-194	135	20	,	,	PUNCT
ejde-194	135	21	1	1	NUM
ejde-194	135	22	)	)	PUNCT
ejde-194	135	23	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-194	135	24	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-194	135	25	/	/	SYM
ejde-194	135	26	si/02	si/02	ADJ
ejde-194	135	27	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	135	28	principle	principle	NOUN
ejde-194	135	29	for	for	ADP
ejde-194	135	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	135	31	problems	problem	NOUN
ejde-194	135	32	155	155	NUM
ejde-194	135	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-194	135	34	value	value	NOUN
ejde-194	135	35	problem	problem	NOUN
ejde-194	135	36	but	but	CCONJ
ejde-194	135	37	it	it	PRON
ejde-194	135	38	is	be	AUX
ejde-194	135	39	valid	valid	ADJ
ejde-194	135	40	for	for	ADP
ejde-194	135	41	a	a	DET
ejde-194	135	42	wider	wide	ADJ
ejde-194	135	43	class	class	NOUN
ejde-194	135	44	of	of	ADP
ejde-194	135	45	operators	operator	NOUN
ejde-194	135	46	including	include	VERB
ejde-194	135	47	our	our	PRON
ejde-194	135	48	case	case	NOUN
ejde-194	135	49	.	.	PUNCT
ejde-194	136	1	remark	remark	PROPN
ejde-194	136	2	3.4	3.4	NUM
ejde-194	136	3	.	.	PUNCT
ejde-194	137	1	obviously	obviously	ADV
ejde-194	137	2	,	,	PUNCT
ejde-194	137	3	we	we	PRON
ejde-194	137	4	can	can	AUX
ejde-194	137	5	choose	choose	VERB
ejde-194	137	6	θ0	θ0	PROPN
ejde-194	137	7	≡	≡	PROPN
ejde-194	137	8	1	1	NUM
ejde-194	137	9	and	and	CCONJ
ejde-194	137	10	then	then	ADV
ejde-194	137	11	m1	m1	PROPN
ejde-194	137	12	from	from	ADP
ejde-194	137	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	137	14	3.2	3.2	NUM
ejde-194	137	15	coincides	coincide	NOUN
ejde-194	137	16	with	with	ADP
ejde-194	137	17	m	m	AUX
ejde-194	137	18	given	give	VERB
ejde-194	137	19	by	by	ADP
ejde-194	137	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	137	21	3.1	3.1	NUM
ejde-194	137	22	.	.	PUNCT
ejde-194	138	1	moreover	moreover	ADV
ejde-194	138	2	,	,	PUNCT
ejde-194	138	3	if	if	SCONJ
ejde-194	138	4	both	both	DET
ejde-194	138	5	p1	p1	NOUN
ejde-194	138	6	,	,	PUNCT
ejde-194	138	7	p2	p2	PROPN
ejde-194	138	8	are	be	AUX
ejde-194	138	9	positive	positive	ADJ
ejde-194	138	10	constant	constant	ADJ
ejde-194	138	11	functions	function	NOUN
ejde-194	138	12	,	,	PUNCT
ejde-194	138	13	then	then	ADV
ejde-194	138	14	m	m	NOUN
ejde-194	138	15	=	=	NOUN
ejde-194	138	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	138	17	=	=	SYM
ejde-194	138	18	p1	p1	NOUN
ejde-194	138	19	/	/	SYM
ejde-194	138	20	p2	p2	PROPN
ejde-194	138	21	with	with	ADP
ejde-194	138	22	y0	y0	PROPN
ejde-194	138	23	≡	≡	PROPN
ejde-194	138	24	1	1	NUM
ejde-194	138	25	being	be	AUX
ejde-194	138	26	the	the	DET
ejde-194	138	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-194	138	28	constant	constant	ADJ
ejde-194	138	29	-	-	PUNCT
ejde-194	138	30	sign	sign	NOUN
ejde-194	138	31	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-194	138	32	.	.	PUNCT
ejde-194	139	1	to	to	PART
ejde-194	139	2	find	find	VERB
ejde-194	139	3	the	the	DET
ejde-194	139	4	lower	low	ADJ
ejde-194	139	5	bound	bind	VERB
ejde-194	139	6	σ0	σ0	NOUN
ejde-194	139	7	,	,	PUNCT
ejde-194	139	8	we	we	PRON
ejde-194	139	9	can	can	AUX
ejde-194	139	10	proceed	proceed	VERB
ejde-194	139	11	similarly	similarly	ADV
ejde-194	139	12	as	as	ADP
ejde-194	139	13	in	in	ADP
ejde-194	139	14	[	[	PUNCT
ejde-194	139	15	9	9	NUM
ejde-194	139	16	]	]	PUNCT
ejde-194	139	17	.	.	PUNCT
ejde-194	140	1	in	in	ADP
ejde-194	140	2	particular	particular	ADJ
ejde-194	140	3	,	,	PUNCT
ejde-194	140	4	for	for	ADP
ejde-194	140	5	any	any	DET
ejde-194	140	6	y	y	PROPN
ejde-194	140	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-194	140	8	−y′′	−y′′	NOUN
ejde-194	140	9	+	+	CCONJ
ejde-194	140	10	p1(t)y	p1(t)y	ADJ
ejde-194	140	11	≥	≥	NOUN
ejde-194	140	12	0	0	NUM
ejde-194	140	13	and	and	CCONJ
ejde-194	140	14	y(t	y(t	NUM
ejde-194	140	15	)	)	PUNCT
ejde-194	140	16	>	>	X
ejde-194	140	17	0	0	PUNCT
ejde-194	141	1	for	for	ADP
ejde-194	141	2	all	all	DET
ejde-194	141	3	t	t	NOUN
ejde-194	141	4	∈	∈	PROPN
ejde-194	142	1	[	[	X
ejde-194	142	2	0	0	NUM
ejde-194	142	3	,	,	PUNCT
ejde-194	142	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	142	5	]	]	X
ejde-194	142	6	,	,	PUNCT
ejde-194	142	7	we	we	PRON
ejde-194	142	8	can	can	AUX
ejde-194	142	9	write	write	VERB
ejde-194	142	10	‖y(t)‖	‖y(t)‖	NOUN
ejde-194	142	11	=	=	SYM
ejde-194	142	12	max	max	PROPN
ejde-194	142	13	t∈[0,ω	t∈[0,ω	VERB
ejde-194	142	14	]	]	X
ejde-194	142	15	y(t	y(t	NUM
ejde-194	142	16	)	)	PUNCT
ejde-194	143	1	=	=	SYM
ejde-194	143	2	max	max	PROPN
ejde-194	143	3	t∈[0,ω	t∈[0,ω	PROPN
ejde-194	143	4	]	]	PUNCT
ejde-194	143	5	∫	∫	PROPN
ejde-194	143	6	ω	ω	PROPN
ejde-194	143	7	0	0	PROPN
ejde-194	144	1	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	144	2	,	,	PUNCT
ejde-194	144	3	s	s	NOUN
ejde-194	144	4	)	)	PUNCT
ejde-194	144	5	(	(	PUNCT
ejde-194	144	6	−y′′(s	−y′′(s	INTJ
ejde-194	144	7	)	)	PUNCT
ejde-194	144	8	+	+	CCONJ
ejde-194	144	9	p1(s)y(s	p1(s)y(s	ADJ
ejde-194	144	10	)	)	PUNCT
ejde-194	144	11	)	)	PUNCT
ejde-194	145	1	ds	ds	PROPN
ejde-194	145	2	≤	≤	NUM
ejde-194	145	3	max	max	PROPN
ejde-194	145	4	(	(	PUNCT
ejde-194	145	5	t	t	PROPN
ejde-194	145	6	,	,	PUNCT
ejde-194	145	7	s	s	PART
ejde-194	145	8	)	)	PUNCT
ejde-194	145	9	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	145	10	,	,	PUNCT
ejde-194	145	11	s	s	PART
ejde-194	145	12	)	)	PUNCT
ejde-194	145	13	∫	∫	PROPN
ejde-194	145	14	1	1	NUM
ejde-194	145	15	0	0	NUM
ejde-194	145	16	(	(	PUNCT
ejde-194	145	17	−y′′(s	−y′′(s	NOUN
ejde-194	145	18	)	)	PUNCT
ejde-194	145	19	+	+	CCONJ
ejde-194	145	20	p1(s)y(s	p1(s)y(s	ADJ
ejde-194	145	21	)	)	PUNCT
ejde-194	145	22	)	)	PUNCT
ejde-194	146	1	ds	ds	PROPN
ejde-194	146	2	.	.	PROPN
ejde-194	146	3	similarly	similarly	ADV
ejde-194	146	4	,	,	PUNCT
ejde-194	146	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-194	146	6	)	)	PUNCT
ejde-194	146	7	≥	≥	PROPN
ejde-194	146	8	min	min	PROPN
ejde-194	146	9	(	(	PUNCT
ejde-194	146	10	t	t	PROPN
ejde-194	146	11	,	,	PUNCT
ejde-194	146	12	s	s	PART
ejde-194	146	13	)	)	PUNCT
ejde-194	146	14	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	146	15	,	,	PUNCT
ejde-194	146	16	s	s	PART
ejde-194	146	17	)	)	PUNCT
ejde-194	146	18	∫	∫	PROPN
ejde-194	146	19	1	1	NUM
ejde-194	146	20	0	0	NUM
ejde-194	146	21	(	(	PUNCT
ejde-194	146	22	−y′′(s	−y′′(s	NOUN
ejde-194	146	23	)	)	PUNCT
ejde-194	146	24	+	+	CCONJ
ejde-194	146	25	p1(s)y(s	p1(s)y(s	ADJ
ejde-194	146	26	)	)	PUNCT
ejde-194	146	27	)	)	PUNCT
ejde-194	146	28	ds	ds	ADP
ejde-194	146	29	≥	≥	NUM
ejde-194	146	30	min(t	min(t	PROPN
ejde-194	146	31	,	,	PUNCT
ejde-194	146	32	s)gp1(t	s)gp1(t	PROPN
ejde-194	146	33	,	,	PUNCT
ejde-194	146	34	s	s	X
ejde-194	146	35	)	)	PUNCT
ejde-194	146	36	max(t	max(t	PROPN
ejde-194	146	37	,	,	PUNCT
ejde-194	146	38	s)gp1(t	s)gp1(t	PROPN
ejde-194	146	39	,	,	PUNCT
ejde-194	146	40	s	s	X
ejde-194	146	41	)	)	PUNCT
ejde-194	146	42	‖y‖.	‖y‖.	X
ejde-194	146	43	hence	hence	ADV
ejde-194	146	44	,	,	PUNCT
ejde-194	146	45	we	we	PRON
ejde-194	146	46	can	can	AUX
ejde-194	146	47	take	take	VERB
ejde-194	146	48	σ0	σ0	NOUN
ejde-194	146	49	=	=	SYM
ejde-194	146	50	min(t	min(t	PROPN
ejde-194	146	51	,	,	PUNCT
ejde-194	146	52	s)gp1(t	s)gp1(t	PROPN
ejde-194	146	53	,	,	PUNCT
ejde-194	146	54	s)/max(t	s)/max(t	PROPN
ejde-194	146	55	,	,	PUNCT
ejde-194	146	56	s)gp1(t	s)gp1(t	PROPN
ejde-194	146	57	,	,	PUNCT
ejde-194	146	58	s	s	NOUN
ejde-194	146	59	)	)	PUNCT
ejde-194	146	60	>	>	X
ejde-194	147	1	0	0	X
ejde-194	147	2	.	.	PUNCT
ejde-194	148	1	now	now	ADV
ejde-194	148	2	,	,	PUNCT
ejde-194	148	3	we	we	PRON
ejde-194	148	4	are	be	AUX
ejde-194	148	5	ready	ready	ADJ
ejde-194	148	6	to	to	PART
ejde-194	148	7	formulate	formulate	VERB
ejde-194	148	8	several	several	ADJ
ejde-194	148	9	corollaries	corollary	NOUN
ejde-194	148	10	of	of	ADP
ejde-194	148	11	our	our	PRON
ejde-194	148	12	main	main	ADJ
ejde-194	148	13	results	result	NOUN
ejde-194	148	14	that	that	PRON
ejde-194	148	15	provide	provide	VERB
ejde-194	148	16	verifiable	verifiable	ADJ
ejde-194	148	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-194	148	18	and	and	CCONJ
ejde-194	148	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	148	20	conditions	condition	NOUN
ejde-194	148	21	for	for	ADP
ejde-194	148	22	p	p	PROPN
ejde-194	148	23	∈	∈	PROPN
ejde-194	148	24	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	148	25	)	)	PUNCT
ejde-194	148	26	.	.	PUNCT
ejde-194	149	1	the	the	DET
ejde-194	149	2	first	first	ADJ
ejde-194	149	3	one	one	NOUN
ejde-194	149	4	is	be	AUX
ejde-194	149	5	a	a	DET
ejde-194	149	6	direct	direct	ADJ
ejde-194	149	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-194	149	8	of	of	ADP
ejde-194	149	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-194	149	10	2.2	2.2	NUM
ejde-194	149	11	and	and	CCONJ
ejde-194	149	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	149	13	3.1	3.1	NUM
ejde-194	149	14	.	.	PUNCT
ejde-194	150	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	150	2	3.5	3.5	NUM
ejde-194	150	3	.	.	PUNCT
ejde-194	151	1	let	let	VERB
ejde-194	151	2	p	p	PRON
ejde-194	151	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	151	4	lω	lω	PART
ejde-194	151	5	be	be	AUX
ejde-194	151	6	decomposed	decompose	VERB
ejde-194	151	7	to	to	ADP
ejde-194	151	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	151	9	)	)	PUNCT
ejde-194	152	1	=	=	SYM
ejde-194	152	2	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-194	152	3	)	)	PUNCT
ejde-194	152	4	−	−	PROPN
ejde-194	152	5	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	152	6	)	)	PUNCT
ejde-194	152	7	with	with	ADP
ejde-194	152	8	pi(t	pi(t	NOUN
ejde-194	152	9	)	)	PUNCT
ejde-194	152	10	≥	≥	NOUN
ejde-194	152	11	0	0	NUM
ejde-194	152	12	for	for	ADP
ejde-194	152	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	152	14	.	.	PROPN
ejde-194	152	15	t	t	PROPN
ejde-194	152	16	∈	∈	PROPN
ejde-194	153	1	[	[	X
ejde-194	153	2	0	0	NUM
ejde-194	153	3	,	,	PUNCT
ejde-194	153	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	153	5	]	]	X
ejde-194	153	6	,	,	PUNCT
ejde-194	153	7	pi	pi	NOUN
ejde-194	153	8	6≡	6≡	NUM
ejde-194	153	9	0	0	NUM
ejde-194	153	10	,	,	PUNCT
ejde-194	153	11	i	i	PRON
ejde-194	153	12	=	=	NOUN
ejde-194	153	13	1	1	NUM
ejde-194	153	14	,	,	PUNCT
ejde-194	153	15	2	2	NUM
ejde-194	153	16	.	.	PUNCT
ejde-194	154	1	if	if	SCONJ
ejde-194	154	2	sup	sup	PROPN
ejde-194	154	3	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-194	154	5	ω	ω	PROPN
ejde-194	154	6	0	0	PROPN
ejde-194	155	1	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	155	2	,	,	PUNCT
ejde-194	155	3	s)p2(s	s)p2(s	NOUN
ejde-194	155	4	)	)	PUNCT
ejde-194	156	1	ds	ds	ADJ
ejde-194	156	2	<	<	X
ejde-194	156	3	1	1	NUM
ejde-194	156	4	,	,	PUNCT
ejde-194	156	5	(	(	PUNCT
ejde-194	156	6	3.1	3.1	NUM
ejde-194	156	7	)	)	PUNCT
ejde-194	156	8	then	then	ADV
ejde-194	156	9	p	p	PROPN
ejde-194	156	10	∈	∈	PROPN
ejde-194	156	11	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	156	12	)	)	PUNCT
ejde-194	156	13	.	.	PUNCT
ejde-194	157	1	if	if	SCONJ
ejde-194	157	2	for	for	ADP
ejde-194	157	3	some	some	PRON
ejde-194	157	4	[	[	X
ejde-194	157	5	a	a	X
ejde-194	157	6	,	,	PUNCT
ejde-194	157	7	b	b	NOUN
ejde-194	157	8	]	]	X
ejde-194	157	9	⊂	⊂	X
ejde-194	158	1	[	[	X
ejde-194	158	2	0	0	NUM
ejde-194	158	3	,	,	PUNCT
ejde-194	158	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	158	5	]	]	X
ejde-194	158	6	we	we	PRON
ejde-194	158	7	have	have	AUX
ejde-194	158	8	inf	inf	VERB
ejde-194	158	9	a≤t≤b	a≤t≤b	PROPN
ejde-194	159	1	∫	∫	PROPN
ejde-194	160	1	b	b	PROPN
ejde-194	161	1	a	a	DET
ejde-194	161	2	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	161	3	,	,	PUNCT
ejde-194	161	4	s)p2(s	s)p2(s	NOUN
ejde-194	161	5	)	)	PUNCT
ejde-194	161	6	ds	ds	VERB
ejde-194	161	7	>	>	ADP
ejde-194	161	8	1	1	NUM
ejde-194	161	9	,	,	PUNCT
ejde-194	161	10	(	(	PUNCT
ejde-194	161	11	3.2	3.2	NUM
ejde-194	161	12	)	)	PUNCT
ejde-194	161	13	then	then	ADV
ejde-194	161	14	p	p	PROPN
ejde-194	161	15	6∈	6∈	PROPN
ejde-194	161	16	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	161	17	)	)	PUNCT
ejde-194	161	18	.	.	PUNCT
ejde-194	162	1	similarly	similarly	ADV
ejde-194	162	2	,	,	PUNCT
ejde-194	162	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	162	4	3.2	3.2	NUM
ejde-194	162	5	provides	provide	VERB
ejde-194	162	6	the	the	DET
ejde-194	162	7	following	follow	VERB
ejde-194	162	8	conditions	condition	NOUN
ejde-194	162	9	.	.	PUNCT
ejde-194	163	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	163	2	3.6	3.6	NUM
ejde-194	163	3	.	.	PUNCT
ejde-194	164	1	let	let	VERB
ejde-194	164	2	p	p	PRON
ejde-194	164	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	164	4	lω	lω	PART
ejde-194	164	5	be	be	AUX
ejde-194	164	6	decomposed	decompose	VERB
ejde-194	164	7	to	to	ADP
ejde-194	164	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	164	9	)	)	PUNCT
ejde-194	165	1	=	=	SYM
ejde-194	165	2	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-194	165	3	)	)	PUNCT
ejde-194	165	4	−	−	PROPN
ejde-194	165	5	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	165	6	)	)	PUNCT
ejde-194	165	7	with	with	ADP
ejde-194	165	8	pi(t	pi(t	NOUN
ejde-194	165	9	)	)	PUNCT
ejde-194	165	10	≥	≥	NOUN
ejde-194	165	11	0	0	NUM
ejde-194	165	12	for	for	ADP
ejde-194	165	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	165	14	.	.	PROPN
ejde-194	165	15	t	t	PROPN
ejde-194	165	16	∈	∈	PROPN
ejde-194	166	1	[	[	X
ejde-194	166	2	0	0	NUM
ejde-194	166	3	,	,	PUNCT
ejde-194	166	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	166	5	]	]	X
ejde-194	166	6	,	,	PUNCT
ejde-194	166	7	pi	pi	NOUN
ejde-194	166	8	6≡	6≡	NUM
ejde-194	166	9	0	0	NUM
ejde-194	166	10	,	,	PUNCT
ejde-194	166	11	i	i	PRON
ejde-194	166	12	=	=	NOUN
ejde-194	166	13	1	1	NUM
ejde-194	166	14	,	,	PUNCT
ejde-194	166	15	2	2	NUM
ejde-194	166	16	,	,	PUNCT
ejde-194	166	17	and	and	CCONJ
ejde-194	166	18	let	let	VERB
ejde-194	166	19	θn	θn	ADP
ejde-194	166	20	,	,	PUNCT
ejde-194	166	21	σn	σn	NOUN
ejde-194	166	22	be	be	AUX
ejde-194	166	23	defined	define	VERB
ejde-194	166	24	as	as	ADP
ejde-194	166	25	in	in	ADP
ejde-194	166	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-194	166	27	3.2	3.2	NUM
ejde-194	166	28	.	.	PUNCT
ejde-194	167	1	if	if	SCONJ
ejde-194	167	2	there	there	PRON
ejde-194	167	3	exists	exist	VERB
ejde-194	167	4	n	n	PRON
ejde-194	167	5	∈	∈	PROPN
ejde-194	167	6	n	n	PRON
ejde-194	167	7	such	such	ADJ
ejde-194	167	8	that	that	DET
ejde-194	167	9	sup	sup	NOUN
ejde-194	167	10	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	167	11	θn(t	θn(t	NOUN
ejde-194	167	12	)	)	PUNCT
ejde-194	167	13	<	<	X
ejde-194	167	14	1	1	NUM
ejde-194	167	15	,	,	PUNCT
ejde-194	167	16	(	(	PUNCT
ejde-194	167	17	3.3	3.3	NUM
ejde-194	167	18	)	)	PUNCT
ejde-194	167	19	then	then	ADV
ejde-194	167	20	p	p	PROPN
ejde-194	167	21	∈	∈	PROPN
ejde-194	167	22	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	167	23	)	)	PUNCT
ejde-194	167	24	.	.	PUNCT
ejde-194	168	1	also	also	ADV
ejde-194	168	2	,	,	PUNCT
ejde-194	168	3	if	if	SCONJ
ejde-194	168	4	there	there	PRON
ejde-194	168	5	exists	exist	VERB
ejde-194	168	6	n	n	PRON
ejde-194	168	7	∈	∈	PROPN
ejde-194	168	8	n	n	PRON
ejde-194	168	9	such	such	ADJ
ejde-194	168	10	that	that	DET
ejde-194	168	11	sup	sup	NOUN
ejde-194	168	12	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	168	13	σn(t	σn(t	NOUN
ejde-194	168	14	)	)	PUNCT
ejde-194	168	15	>	>	X
ejde-194	169	1	1	1	NUM
ejde-194	169	2	,	,	PUNCT
ejde-194	169	3	(	(	PUNCT
ejde-194	169	4	3.4	3.4	NUM
ejde-194	169	5	)	)	PUNCT
ejde-194	169	6	then	then	ADV
ejde-194	169	7	p	p	PROPN
ejde-194	169	8	6∈	6∈	PROPN
ejde-194	169	9	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	169	10	)	)	PUNCT
ejde-194	169	11	.	.	PUNCT
ejde-194	170	1	if	if	SCONJ
ejde-194	170	2	p1	p1	PROPN
ejde-194	170	3	is	be	AUX
ejde-194	170	4	bounded	bound	VERB
ejde-194	170	5	away	away	ADV
ejde-194	170	6	from	from	ADP
ejde-194	170	7	zero	zero	NUM
ejde-194	170	8	,	,	PUNCT
ejde-194	170	9	i.e.	i.e.	X
ejde-194	170	10	,	,	PUNCT
ejde-194	170	11	if	if	SCONJ
ejde-194	170	12	there	there	PRON
ejde-194	170	13	exists	exist	VERB
ejde-194	170	14	c	c	NOUN
ejde-194	170	15	>	>	X
ejde-194	170	16	0	0	NUM
ejde-194	170	17	such	such	ADJ
ejde-194	170	18	that	that	PRON
ejde-194	170	19	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-194	170	20	)	)	PUNCT
ejde-194	170	21	≥	≥	NOUN
ejde-194	170	22	c	c	NOUN
ejde-194	170	23	for	for	ADP
ejde-194	170	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-194	170	25	.	.	PROPN
ejde-194	170	26	t	t	PROPN
ejde-194	170	27	∈	∈	PROPN
ejde-194	171	1	[	[	X
ejde-194	171	2	0	0	NUM
ejde-194	171	3	,	,	PUNCT
ejde-194	171	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	171	5	]	]	X
ejde-194	171	6	,	,	PUNCT
ejde-194	171	7	then	then	ADV
ejde-194	171	8	from	from	ADP
ejde-194	171	9	the	the	DET
ejde-194	171	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	171	11	principle	principle	NOUN
ejde-194	171	12	,	,	PUNCT
ejde-194	171	13	gp1(t	gp1(t	PROPN
ejde-194	171	14	,	,	PUNCT
ejde-194	171	15	s	s	NOUN
ejde-194	171	16	)	)	PUNCT
ejde-194	171	17	≤	≤	NOUN
ejde-194	171	18	gc(t	gc(t	NOUN
ejde-194	171	19	,	,	PUNCT
ejde-194	171	20	s	s	PART
ejde-194	171	21	)	)	PUNCT
ejde-194	171	22	for	for	ADP
ejde-194	171	23	all	all	PRON
ejde-194	171	24	156	156	NUM
ejde-194	171	25	g.	g.	NOUN
ejde-194	171	26	holubová	holubová	NOUN
ejde-194	171	27	ejde	ejde	PROPN
ejde-194	171	28	/	/	SYM
ejde-194	171	29	si/02	si/02	PROPN
ejde-194	171	30	(	(	PUNCT
ejde-194	171	31	t	t	PROPN
ejde-194	171	32	,	,	PUNCT
ejde-194	171	33	s	s	PART
ejde-194	171	34	)	)	PUNCT
ejde-194	171	35	∈	∈	PROPN
ejde-194	172	1	[	[	X
ejde-194	172	2	0	0	NUM
ejde-194	172	3	,	,	PUNCT
ejde-194	172	4	ω]×	ω]×	ADV
ejde-194	173	1	[	[	X
ejde-194	173	2	0	0	NUM
ejde-194	173	3	,	,	PUNCT
ejde-194	173	4	ω	ω	NOUN
ejde-194	173	5	]	]	X
ejde-194	173	6	.	.	PUNCT
ejde-194	174	1	moreover	moreover	ADV
ejde-194	174	2	,	,	PUNCT
ejde-194	174	3	gc	gc	PROPN
ejde-194	174	4	with	with	ADP
ejde-194	174	5	constant	constant	ADJ
ejde-194	174	6	positive	positive	ADJ
ejde-194	174	7	c	c	NOUN
ejde-194	174	8	can	can	AUX
ejde-194	174	9	be	be	AUX
ejde-194	174	10	given	give	VERB
ejde-194	174	11	explicitly	explicitly	ADV
ejde-194	174	12	,	,	PUNCT
ejde-194	174	13	namely	namely	ADV
ejde-194	174	14	(	(	PUNCT
ejde-194	174	15	see	see	VERB
ejde-194	174	16	,	,	PUNCT
ejde-194	174	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-194	174	18	,	,	PUNCT
ejde-194	174	19	[	[	X
ejde-194	174	20	1	1	NUM
ejde-194	174	21	]	]	PUNCT
ejde-194	174	22	)	)	PUNCT
ejde-194	174	23	gc(t	gc(t	NOUN
ejde-194	174	24	,	,	PUNCT
ejde-194	174	25	s	s	PART
ejde-194	174	26	)	)	PUNCT
ejde-194	174	27	=	=	PUNCT
ejde-194	174	28			PUNCT
ejde-194	174	29	cosh	cosh	NOUN
ejde-194	174	30	√	√	VERB
ejde-194	174	31	c(t−s−ω	c(t−s−ω	NUM
ejde-194	174	32	2	2	NUM
ejde-194	174	33	)	)	PUNCT
ejde-194	174	34	2	2	NUM
ejde-194	174	35	√	√	PROPN
ejde-194	174	36	c	c	NOUN
ejde-194	174	37	sinh	sinh	NOUN
ejde-194	174	38	√	√	PROPN
ejde-194	174	39	cω	cω	PROPN
ejde-194	174	40	2	2	NUM
ejde-194	174	41	,	,	PUNCT
ejde-194	174	42	0	0	NUM
ejde-194	174	43	≤	≤	NUM
ejde-194	174	44	s	s	PART
ejde-194	174	45	≤	≤	NUM
ejde-194	174	46	t	t	PROPN
ejde-194	174	47	≤	≤	PROPN
ejde-194	174	48	ω	ω	PROPN
ejde-194	174	49	,	,	PUNCT
ejde-194	174	50	cosh	cosh	PROPN
ejde-194	174	51	√	√	NUM
ejde-194	174	52	c(t−s+	c(t−s+	PROPN
ejde-194	174	53	ω	ω	NUM
ejde-194	174	54	2	2	NUM
ejde-194	174	55	)	)	PUNCT
ejde-194	174	56	2	2	NUM
ejde-194	174	57	√	√	PROPN
ejde-194	174	58	c	c	NOUN
ejde-194	174	59	sinh	sinh	NOUN
ejde-194	174	60	√	√	PROPN
ejde-194	174	61	cω	cω	PROPN
ejde-194	174	62	2	2	NUM
ejde-194	174	63	,	,	PUNCT
ejde-194	174	64	0	0	NUM
ejde-194	174	65	≤	≤	NUM
ejde-194	174	66	t	t	PROPN
ejde-194	174	67	≤	≤	PROPN
ejde-194	174	68	s	s	PART
ejde-194	174	69	≤	≤	PROPN
ejde-194	174	70	ω	ω	NUM
ejde-194	174	71	.	.	PUNCT
ejde-194	175	1	(	(	PUNCT
ejde-194	175	2	3.5	3.5	NUM
ejde-194	175	3	)	)	PUNCT
ejde-194	175	4	hence	hence	ADV
ejde-194	175	5	,	,	PUNCT
ejde-194	175	6	we	we	PRON
ejde-194	175	7	can	can	AUX
ejde-194	175	8	state	state	VERB
ejde-194	175	9	stricter	strict	ADJ
ejde-194	175	10	but	but	CCONJ
ejde-194	175	11	easier	easy	ADJ
ejde-194	175	12	to	to	PART
ejde-194	175	13	apply	apply	VERB
ejde-194	175	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	175	15	condition	condition	NOUN
ejde-194	175	16	.	.	PUNCT
ejde-194	176	1	in	in	ADP
ejde-194	176	2	particular	particular	ADJ
ejde-194	176	3	,	,	PUNCT
ejde-194	176	4	taking	take	VERB
ejde-194	176	5	p1(t	p1(t	PART
ejde-194	176	6	)	)	PUNCT
ejde-194	176	7	=	=	SYM
ejde-194	177	1	(	(	PUNCT
ejde-194	177	2	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-194	177	3	c)+	c)+	PROPN
ejde-194	178	1	+	+	CCONJ
ejde-194	178	2	c	c	X
ejde-194	178	3	,	,	PUNCT
ejde-194	178	4	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-194	178	5	)	)	PUNCT
ejde-194	178	6	=	=	PUNCT
ejde-194	178	7	(	(	PUNCT
ejde-194	178	8	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-194	178	9	c)−	c)−	PROPN
ejde-194	178	10	with	with	ADP
ejde-194	178	11	c	c	PROPN
ejde-194	178	12	>	>	X
ejde-194	178	13	0	0	NUM
ejde-194	178	14	,	,	PUNCT
ejde-194	178	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	178	16	3.5	3.5	NUM
ejde-194	178	17	directly	directly	ADV
ejde-194	178	18	implies	imply	VERB
ejde-194	178	19	the	the	DET
ejde-194	178	20	following	follow	VERB
ejde-194	178	21	assertion	assertion	NOUN
ejde-194	178	22	.	.	PUNCT
ejde-194	179	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	179	2	3.7	3.7	NUM
ejde-194	179	3	.	.	PUNCT
ejde-194	180	1	let	let	VERB
ejde-194	180	2	p	p	PRON
ejde-194	180	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	180	4	lω	lω	VERB
ejde-194	180	5	and	and	CCONJ
ejde-194	180	6	gc	gc	PROPN
ejde-194	180	7	be	be	AUX
ejde-194	180	8	given	give	VERB
ejde-194	180	9	by	by	ADP
ejde-194	180	10	(	(	PUNCT
ejde-194	180	11	3.5	3.5	NUM
ejde-194	180	12	)	)	PUNCT
ejde-194	180	13	.	.	PUNCT
ejde-194	181	1	if	if	SCONJ
ejde-194	181	2	there	there	PRON
ejde-194	181	3	exists	exist	VERB
ejde-194	181	4	c	c	NOUN
ejde-194	181	5	>	>	X
ejde-194	181	6	0	0	NUM
ejde-194	181	7	such	such	ADJ
ejde-194	181	8	that	that	DET
ejde-194	181	9	sup	sup	PROPN
ejde-194	181	10	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	181	11	∫	∫	PROPN
ejde-194	181	12	ω	ω	NUM
ejde-194	181	13	0	0	NUM
ejde-194	181	14	gc(t	gc(t	PROPN
ejde-194	181	15	,	,	PUNCT
ejde-194	181	16	s)(p(s)−	s)(p(s)−	VERB
ejde-194	181	17	c)−	c)−	PROPN
ejde-194	181	18	ds	ds	ADJ
ejde-194	181	19	<	<	X
ejde-194	181	20	1	1	NUM
ejde-194	181	21	,	,	PUNCT
ejde-194	181	22	(	(	PUNCT
ejde-194	181	23	3.6	3.6	NUM
ejde-194	181	24	)	)	PUNCT
ejde-194	181	25	then	then	ADV
ejde-194	181	26	p	p	PROPN
ejde-194	181	27	∈	∈	PROPN
ejde-194	181	28	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	181	29	)	)	PUNCT
ejde-194	181	30	.	.	PUNCT
ejde-194	182	1	finally	finally	ADV
ejde-194	182	2	,	,	PUNCT
ejde-194	182	3	using	use	VERB
ejde-194	182	4	that	that	DET
ejde-194	182	5	maxgc(t	maxgc(t	PROPN
ejde-194	182	6	,	,	PUNCT
ejde-194	182	7	s	s	PART
ejde-194	182	8	)	)	PUNCT
ejde-194	182	9	=	=	SYM
ejde-194	182	10	gc(t	gc(t	NOUN
ejde-194	182	11	,	,	PUNCT
ejde-194	182	12	t	t	PROPN
ejde-194	182	13	)	)	PUNCT
ejde-194	182	14	=	=	PUNCT
ejde-194	183	1	(	(	PUNCT
ejde-194	183	2	2	2	NUM
ejde-194	183	3	√	√	PROPN
ejde-194	183	4	c	c	NOUN
ejde-194	183	5	tanh	tanh	PROPN
ejde-194	183	6	√	√	PROPN
ejde-194	183	7	cω2	cω2	NOUN
ejde-194	183	8	)	)	PUNCT
ejde-194	183	9	−1	−1	NOUN
ejde-194	183	10	and	and	CCONJ
ejde-194	183	11	gc(t	gc(t	NOUN
ejde-194	183	12	,	,	PUNCT
ejde-194	183	13	s	s	PART
ejde-194	183	14	)	)	PUNCT
ejde-194	183	15	is	be	AUX
ejde-194	183	16	non	non	ADJ
ejde-194	183	17	-	-	ADJ
ejde-194	183	18	constant	constant	ADJ
ejde-194	183	19	,	,	PUNCT
ejde-194	183	20	we	we	PRON
ejde-194	183	21	can	can	AUX
ejde-194	183	22	obtain	obtain	VERB
ejde-194	183	23	the	the	DET
ejde-194	183	24	simplest	simple	ADJ
ejde-194	183	25	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	183	26	condition	condition	NOUN
ejde-194	183	27	that	that	PRON
ejde-194	183	28	fits	fit	VERB
ejde-194	183	29	exactly	exactly	ADV
ejde-194	183	30	theorem	theorem	VERB
ejde-194	183	31	11.4	11.4	NUM
ejde-194	183	32	in	in	ADP
ejde-194	183	33	[	[	X
ejde-194	183	34	6	6	NUM
ejde-194	183	35	]	]	PUNCT
ejde-194	183	36	.	.	PUNCT
ejde-194	184	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	184	2	3.8	3.8	NUM
ejde-194	184	3	.	.	PUNCT
ejde-194	185	1	let	let	VERB
ejde-194	185	2	p	p	PRON
ejde-194	185	3	∈	∈	PROPN
ejde-194	185	4	lω	lω	VERB
ejde-194	185	5	.	.	PUNCT
ejde-194	186	1	if	if	SCONJ
ejde-194	186	2	there	there	PRON
ejde-194	186	3	exists	exist	VERB
ejde-194	186	4	c	c	NOUN
ejde-194	186	5	>	>	X
ejde-194	186	6	0	0	NUM
ejde-194	186	7	such	such	ADJ
ejde-194	186	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-194	186	9	ω	ω	NOUN
ejde-194	186	10	0	0	NUM
ejde-194	187	1	(	(	PUNCT
ejde-194	187	2	p(s)−	p(s)−	PROPN
ejde-194	187	3	c)−(s	c)−(s	NUM
ejde-194	187	4	)	)	PUNCT
ejde-194	187	5	ds	ds	ADJ
ejde-194	187	6	≤	≤	NUM
ejde-194	187	7	2	2	NUM
ejde-194	187	8	√	√	PROPN
ejde-194	187	9	c	c	PROPN
ejde-194	187	10	tanh	tanh	PROPN
ejde-194	187	11	√	√	PROPN
ejde-194	187	12	c	c	PROPN
ejde-194	187	13	ω	ω	PROPN
ejde-194	187	14	2	2	NUM
ejde-194	187	15	,	,	PUNCT
ejde-194	187	16	(	(	PUNCT
ejde-194	187	17	3.7	3.7	NUM
ejde-194	187	18	)	)	PUNCT
ejde-194	187	19	then	then	ADV
ejde-194	187	20	p	p	PROPN
ejde-194	187	21	∈	∈	PROPN
ejde-194	187	22	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	187	23	)	)	PUNCT
ejde-194	187	24	.	.	PUNCT
ejde-194	188	1	remark	remark	PROPN
ejde-194	188	2	3.9	3.9	NUM
ejde-194	188	3	.	.	PUNCT
ejde-194	189	1	from	from	ADP
ejde-194	189	2	the	the	DET
ejde-194	189	3	opposite	opposite	ADJ
ejde-194	189	4	point	point	NOUN
ejde-194	189	5	of	of	ADP
ejde-194	189	6	view	view	NOUN
ejde-194	189	7	,	,	PUNCT
ejde-194	189	8	if	if	SCONJ
ejde-194	189	9	p	p	NOUN
ejde-194	189	10	is	be	AUX
ejde-194	189	11	bounded	bound	VERB
ejde-194	189	12	from	from	ADP
ejde-194	189	13	above	above	ADV
ejde-194	189	14	,	,	PUNCT
ejde-194	189	15	taking	take	VERB
ejde-194	189	16	p1(t	p1(t	PART
ejde-194	189	17	)	)	PUNCT
ejde-194	189	18	≡	≡	PROPN
ejde-194	189	19	pm	pm	NOUN
ejde-194	189	20	=	=	SYM
ejde-194	189	21	ess	ess	NOUN
ejde-194	189	22	supt∈[0,ω	supt∈[0,ω	X
ejde-194	189	23	]	]	PUNCT
ejde-194	189	24	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	189	25	)	)	PUNCT
ejde-194	189	26	,	,	PUNCT
ejde-194	189	27	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	189	28	)	)	PUNCT
ejde-194	189	29	=	=	SYM
ejde-194	189	30	pm	pm	NOUN
ejde-194	189	31	−	−	PROPN
ejde-194	189	32	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	189	33	)	)	PUNCT
ejde-194	189	34	and	and	CCONJ
ejde-194	189	35	gpm	gpm	NOUN
ejde-194	189	36	given	give	VERB
ejde-194	189	37	by	by	ADP
ejde-194	189	38	(	(	PUNCT
ejde-194	189	39	3.5	3.5	NUM
ejde-194	189	40	)	)	PUNCT
ejde-194	189	41	with	with	ADP
ejde-194	189	42	c	c	NOUN
ejde-194	189	43	=	=	SYM
ejde-194	189	44	pm	pm	NOUN
ejde-194	189	45	,	,	PUNCT
ejde-194	189	46	the	the	DET
ejde-194	189	47	latter	latter	ADJ
ejde-194	189	48	statement	statement	NOUN
ejde-194	189	49	in	in	ADP
ejde-194	189	50	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	189	51	3.5	3.5	NUM
ejde-194	189	52	directly	directly	ADV
ejde-194	189	53	implies	imply	VERB
ejde-194	189	54	that	that	SCONJ
ejde-194	189	55	if	if	SCONJ
ejde-194	189	56	for	for	ADP
ejde-194	189	57	some	some	PRON
ejde-194	189	58	[	[	X
ejde-194	189	59	a	a	X
ejde-194	189	60	,	,	PUNCT
ejde-194	189	61	b	b	NOUN
ejde-194	189	62	]	]	X
ejde-194	189	63	⊂	⊂	X
ejde-194	190	1	[	[	X
ejde-194	190	2	0	0	NUM
ejde-194	190	3	,	,	PUNCT
ejde-194	190	4	ω	ω	PROPN
ejde-194	190	5	]	]	X
ejde-194	190	6	inf	inf	PROPN
ejde-194	191	1	a≤t≤b	a≤t≤b	PROPN
ejde-194	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-194	191	3	b	b	PROPN
ejde-194	191	4	a	a	DET
ejde-194	191	5	gpm	gpm	NOUN
ejde-194	191	6	(	(	PUNCT
ejde-194	191	7	t	t	PROPN
ejde-194	191	8	,	,	PUNCT
ejde-194	191	9	s)(pm	s)(pm	VERB
ejde-194	191	10	−	−	PROPN
ejde-194	191	11	p(s	p(s	NOUN
ejde-194	191	12	)	)	PUNCT
ejde-194	191	13	)	)	PUNCT
ejde-194	192	1	ds	ds	ADP
ejde-194	192	2	>	>	X
ejde-194	192	3	1	1	NUM
ejde-194	192	4	,	,	PUNCT
ejde-194	192	5	(	(	PUNCT
ejde-194	192	6	3.8	3.8	NUM
ejde-194	192	7	)	)	PUNCT
ejde-194	192	8	then	then	ADV
ejde-194	192	9	p	p	PROPN
ejde-194	192	10	6∈	6∈	PROPN
ejde-194	192	11	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	192	12	)	)	PUNCT
ejde-194	192	13	.	.	PUNCT
ejde-194	193	1	since	since	SCONJ
ejde-194	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-194	193	3	ω	ω	PROPN
ejde-194	193	4	0	0	PROPN
ejde-194	193	5	gpm	gpm	PROPN
ejde-194	193	6	(	(	PUNCT
ejde-194	193	7	t	t	PROPN
ejde-194	193	8	,	,	PUNCT
ejde-194	193	9	s	s	X
ejde-194	193	10	)	)	PUNCT
ejde-194	193	11	ds	ds	NOUN
ejde-194	193	12	=	=	SYM
ejde-194	193	13	1	1	NUM
ejde-194	193	14	/	/	SYM
ejde-194	193	15	pm	pm	NOUN
ejde-194	193	16	,	,	PUNCT
ejde-194	193	17	condition	condition	NOUN
ejde-194	193	18	(	(	PUNCT
ejde-194	193	19	3.8	3.8	NUM
ejde-194	193	20	)	)	PUNCT
ejde-194	193	21	with	with	ADP
ejde-194	193	22	[	[	X
ejde-194	193	23	a	a	X
ejde-194	193	24	,	,	PUNCT
ejde-194	193	25	b	b	NOUN
ejde-194	193	26	]	]	X
ejde-194	193	27	=	=	PUNCT
ejde-194	193	28	[	[	X
ejde-194	193	29	0	0	NUM
ejde-194	193	30	,	,	PUNCT
ejde-194	193	31	ω	ω	PROPN
ejde-194	193	32	]	]	PUNCT
ejde-194	193	33	reads	read	NOUN
ejde-194	193	34	as	as	SCONJ
ejde-194	193	35	follows	follow	VERB
ejde-194	193	36	sup	sup	NOUN
ejde-194	193	37	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	193	38	∫	∫	PROPN
ejde-194	193	39	ω	ω	PROPN
ejde-194	193	40	0	0	PROPN
ejde-194	193	41	gpm	gpm	PROPN
ejde-194	193	42	(	(	PUNCT
ejde-194	193	43	t	t	NOUN
ejde-194	193	44	,	,	PUNCT
ejde-194	193	45	s)p(s	s)p(s	ADJ
ejde-194	193	46	)	)	PUNCT
ejde-194	193	47	ds	ds	ADJ
ejde-194	193	48	<	<	X
ejde-194	193	49	0	0	NUM
ejde-194	193	50	.	.	PUNCT
ejde-194	194	1	similarly	similarly	ADV
ejde-194	194	2	,	,	PUNCT
ejde-194	194	3	the	the	DET
ejde-194	194	4	latter	latter	ADJ
ejde-194	194	5	statement	statement	NOUN
ejde-194	194	6	in	in	ADP
ejde-194	194	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	194	8	3.6	3.6	NUM
ejde-194	194	9	implies	imply	VERB
ejde-194	194	10	that	that	SCONJ
ejde-194	194	11	if	if	SCONJ
ejde-194	194	12	sup	sup	PROPN
ejde-194	194	13	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	194	14	∫	∫	PROPN
ejde-194	194	15	ω	ω	PROPN
ejde-194	194	16	0	0	PROPN
ejde-194	194	17	gpm	gpm	PROPN
ejde-194	194	18	(	(	PUNCT
ejde-194	194	19	t	t	PROPN
ejde-194	194	20	,	,	PUNCT
ejde-194	194	21	s)(pm	s)(pm	VERB
ejde-194	194	22	−	−	PROPN
ejde-194	194	23	p(s))σ0(t	p(s))σ0(t	PROPN
ejde-194	194	24	)	)	PUNCT
ejde-194	194	25	ds	ds	VERB
ejde-194	194	26	>	>	X
ejde-194	194	27	1	1	NUM
ejde-194	194	28	,	,	PUNCT
ejde-194	194	29	(	(	PUNCT
ejde-194	194	30	3.9	3.9	NUM
ejde-194	194	31	)	)	PUNCT
ejde-194	194	32	then	then	ADV
ejde-194	194	33	p	p	PROPN
ejde-194	194	34	6∈	6∈	PROPN
ejde-194	194	35	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	194	36	)	)	PUNCT
ejde-194	194	37	.	.	PUNCT
ejde-194	195	1	since	since	SCONJ
ejde-194	195	2	mingpm	mingpm	NOUN
ejde-194	195	3	(	(	PUNCT
ejde-194	195	4	t	t	PROPN
ejde-194	195	5	,	,	PUNCT
ejde-194	195	6	s	s	PART
ejde-194	195	7	)	)	PUNCT
ejde-194	195	8	=	=	SYM
ejde-194	195	9	gpm	gpm	NOUN
ejde-194	195	10	(	(	PUNCT
ejde-194	195	11	ω2	ω2	ADJ
ejde-194	195	12	,	,	PUNCT
ejde-194	195	13	0	0	NUM
ejde-194	195	14	)	)	PUNCT
ejde-194	195	15	=	=	NOUN
ejde-194	195	16	(	(	PUNCT
ejde-194	195	17	2	2	NUM
ejde-194	195	18	√	√	NUM
ejde-194	195	19	pm	pm	NOUN
ejde-194	195	20	sinh	sinh	NOUN
ejde-194	195	21	√	√	PROPN
ejde-194	195	22	pm	pm	NOUN
ejde-194	195	23	ω	ω	NUM
ejde-194	195	24	2	2	NUM
ejde-194	195	25	)	)	PUNCT
ejde-194	195	26	−1	−1	NOUN
ejde-194	195	27	,	,	PUNCT
ejde-194	195	28	it	it	PRON
ejde-194	195	29	follows	follow	VERB
ejde-194	195	30	(	(	PUNCT
ejde-194	195	31	3.9	3.9	NUM
ejde-194	195	32	)	)	PUNCT
ejde-194	195	33	with	with	ADP
ejde-194	195	34	the	the	DET
ejde-194	195	35	choice	choice	NOUN
ejde-194	195	36	σ0	σ0	PROPN
ejde-194	195	37	=	=	NOUN
ejde-194	195	38	mingpm	mingpm	NOUN
ejde-194	195	39	/maxgpm	/maxgpm	PUNCT
ejde-194	196	1	=	=	SYM
ejde-194	196	2	cosh−1√pm	cosh−1√pm	PROPN
ejde-194	196	3	ω	ω	NUM
ejde-194	196	4	2	2	NUM
ejde-194	196	5	(	(	PUNCT
ejde-194	196	6	cf	cf	NOUN
ejde-194	196	7	.	.	PUNCT
ejde-194	197	1	remark	remark	PROPN
ejde-194	197	2	3.4	3.4	NUM
ejde-194	197	3	)	)	PUNCT
ejde-194	197	4	reads	read	NOUN
ejde-194	197	5	as	as	SCONJ
ejde-194	197	6	follows	follow	VERB
ejde-194	197	7	inf	inf	PROPN
ejde-194	197	8	0≤t≤ω	0≤t≤ω	NUM
ejde-194	197	9	∫	∫	PROPN
ejde-194	197	10	ω	ω	PROPN
ejde-194	197	11	0	0	PROPN
ejde-194	197	12	gpm	gpm	PROPN
ejde-194	197	13	(	(	PUNCT
ejde-194	197	14	t	t	NOUN
ejde-194	197	15	,	,	PUNCT
ejde-194	197	16	s)p(s	s)p(s	ADJ
ejde-194	197	17	)	)	PUNCT
ejde-194	197	18	ds	ds	ADP
ejde-194	197	19	<	<	X
ejde-194	197	20	1−	1−	NUM
ejde-194	197	21	cosh	cosh	NOUN
ejde-194	197	22	√	√	NUM
ejde-194	197	23	pm	pm	PROPN
ejde-194	197	24	ω	ω	PROPN
ejde-194	197	25	2	2	NUM
ejde-194	197	26	.	.	PUNCT
ejde-194	198	1	from	from	ADP
ejde-194	198	2	the	the	DET
ejde-194	198	3	profile	profile	NOUN
ejde-194	198	4	of	of	ADP
ejde-194	198	5	gpm	gpm	NOUN
ejde-194	198	6	,	,	PUNCT
ejde-194	198	7	neither	neither	PRON
ejde-194	198	8	of	of	ADP
ejde-194	198	9	these	these	DET
ejde-194	198	10	conditions	condition	NOUN
ejde-194	198	11	provide	provide	VERB
ejde-194	198	12	better	well	ADJ
ejde-194	198	13	information	information	NOUN
ejde-194	198	14	than	than	ADP
ejde-194	198	15	the	the	DET
ejde-194	198	16	already	already	ADV
ejde-194	198	17	known	know	VERB
ejde-194	198	18	implication	implication	NOUN
ejde-194	198	19	∫	∫	PROPN
ejde-194	198	20	ω	ω	PROPN
ejde-194	198	21	0	0	NUM
ejde-194	198	22	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	198	23	)	)	PUNCT
ejde-194	198	24	dt	dt	PART
ejde-194	198	25	≤	≤	NUM
ejde-194	198	26	0	0	NUM
ejde-194	198	27	⇒	⇒	NOUN
ejde-194	198	28	p	p	PROPN
ejde-194	198	29	6∈	6∈	PROPN
ejde-194	198	30	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	198	31	)	)	PUNCT
ejde-194	198	32	.	.	PUNCT
ejde-194	199	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-194	199	2	/	/	SYM
ejde-194	199	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-194	199	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	199	5	principle	principle	NOUN
ejde-194	199	6	for	for	ADP
ejde-194	199	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	199	8	problems	problem	NOUN
ejde-194	199	9	157	157	NUM
ejde-194	199	10	4	4	NUM
ejde-194	199	11	.	.	PUNCT
ejde-194	200	1	examples	example	NOUN
ejde-194	200	2	and	and	CCONJ
ejde-194	200	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	200	4	of	of	ADP
ejde-194	200	5	results	result	NOUN
ejde-194	200	6	in	in	ADP
ejde-194	200	7	this	this	DET
ejde-194	200	8	section	section	NOUN
ejde-194	200	9	,	,	PUNCT
ejde-194	200	10	we	we	PRON
ejde-194	200	11	consider	consider	VERB
ejde-194	200	12	ω	ω	NOUN
ejde-194	200	13	=	=	NOUN
ejde-194	200	14	2π	2π	NOUN
ejde-194	200	15	and	and	CCONJ
ejde-194	200	16	two	two	NUM
ejde-194	200	17	2π	2π	NOUN
ejde-194	200	18	-	-	ADJ
ejde-194	200	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	200	20	test	test	NOUN
ejde-194	200	21	functions	function	NOUN
ejde-194	200	22	:	:	PUNCT
ejde-194	200	23	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	200	24	)	)	PUNCT
ejde-194	200	25	=	=	VERB
ejde-194	201	1	α2	α2	PROPN
ejde-194	201	2	+	+	CCONJ
ejde-194	201	3	β	β	PROPN
ejde-194	201	4	cos	cos	PROPN
ejde-194	201	5	t	t	PROPN
ejde-194	201	6	and	and	CCONJ
ejde-194	201	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	201	8	)	)	PUNCT
ejde-194	202	1	=	=	PRON
ejde-194	202	2	{	{	PUNCT
ejde-194	202	3	α2	α2	PROPN
ejde-194	202	4	+	+	CCONJ
ejde-194	202	5	β	β	PROPN
ejde-194	202	6	for	for	ADP
ejde-194	202	7	t	t	PROPN
ejde-194	202	8	∈	∈	PROPN
ejde-194	202	9	(	(	PUNCT
ejde-194	202	10	0	0	NUM
ejde-194	202	11	,	,	PUNCT
ejde-194	202	12	π2	π2	ADJ
ejde-194	202	13	)	)	PUNCT
ejde-194	202	14	∪	∪	NOUN
ejde-194	202	15	(	(	PUNCT
ejde-194	202	16	3π	3π	NUM
ejde-194	202	17	2	2	NUM
ejde-194	202	18	,	,	PUNCT
ejde-194	202	19	2π	2π	NOUN
ejde-194	202	20	)	)	PUNCT
ejde-194	202	21	α2	α2	ADV
ejde-194	202	22	−	−	PROPN
ejde-194	202	23	β	β	PROPN
ejde-194	202	24	for	for	ADP
ejde-194	202	25	t	t	PROPN
ejde-194	202	26	∈	∈	PROPN
ejde-194	202	27	(	(	PUNCT
ejde-194	202	28	π2	π2	X
ejde-194	202	29	,	,	PUNCT
ejde-194	202	30	3π	3π	NUM
ejde-194	202	31	2	2	NUM
ejde-194	202	32	)	)	PUNCT
ejde-194	202	33	.	.	PUNCT
ejde-194	203	1	and	and	CCONJ
ejde-194	203	2	their	their	PRON
ejde-194	203	3	various	various	ADJ
ejde-194	203	4	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-194	203	5	.	.	PUNCT
ejde-194	204	1	the	the	DET
ejde-194	204	2	first	first	ADJ
ejde-194	204	3	function	function	NOUN
ejde-194	204	4	was	be	AUX
ejde-194	204	5	used	use	VERB
ejde-194	204	6	as	as	ADP
ejde-194	204	7	an	an	DET
ejde-194	204	8	example	example	NOUN
ejde-194	204	9	in	in	ADP
ejde-194	204	10	[	[	X
ejde-194	204	11	6	6	NUM
ejde-194	204	12	]	]	PUNCT
ejde-194	204	13	.	.	PUNCT
ejde-194	205	1	the	the	DET
ejde-194	205	2	latter	latter	ADJ
ejde-194	205	3	(	(	PUNCT
ejde-194	205	4	step	step	NOUN
ejde-194	205	5	)	)	PUNCT
ejde-194	205	6	function	function	NOUN
ejde-194	205	7	has	have	VERB
ejde-194	205	8	intentionally	intentionally	ADV
ejde-194	205	9	the	the	DET
ejde-194	205	10	same	same	ADJ
ejde-194	205	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-194	205	12	and	and	CCONJ
ejde-194	205	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-194	205	14	domains	domain	NOUN
ejde-194	205	15	.	.	PUNCT
ejde-194	206	1	its	its	PRON
ejde-194	206	2	advantage	advantage	NOUN
ejde-194	206	3	is	be	AUX
ejde-194	206	4	that	that	SCONJ
ejde-194	206	5	we	we	PRON
ejde-194	206	6	are	be	AUX
ejde-194	206	7	able	able	ADJ
ejde-194	206	8	to	to	PART
ejde-194	206	9	find	find	VERB
ejde-194	206	10	directly	directly	ADV
ejde-194	206	11	the	the	DET
ejde-194	206	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-194	206	13	principal	principal	ADJ
ejde-194	206	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	206	15	.	.	PUNCT
ejde-194	207	1	using	use	VERB
ejde-194	207	2	wolfram	wolfram	PROPN
ejde-194	207	3	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-194	207	4	,	,	PUNCT
ejde-194	207	5	we	we	PRON
ejde-194	207	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-194	207	7	our	our	PRON
ejde-194	207	8	results	result	NOUN
ejde-194	207	9	in	in	ADP
ejde-194	207	10	sections	section	NOUN
ejde-194	207	11	2	2	NUM
ejde-194	207	12	and	and	CCONJ
ejde-194	207	13	3	3	NUM
ejde-194	207	14	for	for	ADP
ejde-194	207	15	these	these	DET
ejde-194	207	16	functions	function	NOUN
ejde-194	207	17	in	in	ADP
ejde-194	207	18	the	the	DET
ejde-194	207	19	αβ	αβ	NOUN
ejde-194	207	20	-	-	PUNCT
ejde-194	207	21	plane	plane	NOUN
ejde-194	207	22	,	,	PUNCT
ejde-194	207	23	and	and	CCONJ
ejde-194	207	24	compare	compare	VERB
ejde-194	207	25	them	they	PRON
ejde-194	207	26	with	with	ADP
ejde-194	207	27	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	207	28	conditions	condition	NOUN
ejde-194	207	29	stated	state	VERB
ejde-194	207	30	in	in	ADP
ejde-194	207	31	[	[	X
ejde-194	207	32	6	6	NUM
ejde-194	207	33	,	,	PUNCT
ejde-194	207	34	theorems	theorem	VERB
ejde-194	207	35	11.1	11.1	NUM
ejde-194	207	36	,	,	PUNCT
ejde-194	207	37	11.3	11.3	NUM
ejde-194	207	38	,	,	PUNCT
ejde-194	207	39	11.4	11.4	NUM
ejde-194	207	40	,	,	PUNCT
ejde-194	207	41	11.5	11.5	NUM
ejde-194	207	42	]	]	PUNCT
ejde-194	207	43	.	.	PUNCT
ejde-194	208	1	example	example	NOUN
ejde-194	208	2	4.1	4.1	NUM
ejde-194	208	3	.	.	PUNCT
ejde-194	209	1	let	let	VERB
ejde-194	209	2	ω	ω	NOUN
ejde-194	209	3	=	=	VERB
ejde-194	209	4	2π	2π	NOUN
ejde-194	209	5	and	and	CCONJ
ejde-194	209	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	209	7	)	)	PUNCT
ejde-194	209	8	=	=	VERB
ejde-194	210	1	α2	α2	PROPN
ejde-194	210	2	+	+	CCONJ
ejde-194	210	3	β	β	PROPN
ejde-194	210	4	cos	cos	PROPN
ejde-194	210	5	t	t	PROPN
ejde-194	210	6	(	(	PUNCT
ejde-194	210	7	4.1	4.1	NUM
ejde-194	210	8	)	)	PUNCT
ejde-194	210	9	with	with	ADP
ejde-194	210	10	α	α	PROPN
ejde-194	210	11	,	,	PUNCT
ejde-194	210	12	β	β	X
ejde-194	210	13	∈	∈	PROPN
ejde-194	210	14	r+	r+	X
ejde-194	210	15	.	.	PUNCT
ejde-194	211	1	for	for	ADP
ejde-194	211	2	this	this	DET
ejde-194	211	3	function	function	NOUN
ejde-194	211	4	,	,	PUNCT
ejde-194	211	5	the	the	DET
ejde-194	211	6	best	well	ADV
ejde-194	211	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	211	8	condition	condition	NOUN
ejde-194	211	9	in	in	ADP
ejde-194	211	10	[	[	X
ejde-194	211	11	6	6	NUM
ejde-194	211	12	]	]	PUNCT
ejde-194	211	13	is	be	AUX
ejde-194	211	14	provided	provide	VERB
ejde-194	211	15	by	by	ADP
ejde-194	211	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-194	211	17	11.1	11.1	NUM
ejde-194	211	18	therein	therein	ADV
ejde-194	211	19	.	.	PUNCT
ejde-194	212	1	that	that	PRON
ejde-194	212	2	’s	’	VERB
ejde-194	212	3	why	why	SCONJ
ejde-194	212	4	we	we	PRON
ejde-194	212	5	take	take	VERB
ejde-194	212	6	it	it	PRON
ejde-194	212	7	as	as	SCONJ
ejde-194	212	8	the	the	DET
ejde-194	212	9	reference	reference	NOUN
ejde-194	212	10	set	set	VERB
ejde-194	212	11	for	for	ADP
ejde-194	212	12	our	our	PRON
ejde-194	212	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	212	14	.	.	PUNCT
ejde-194	213	1	let	let	VERB
ejde-194	213	2	us	we	PRON
ejde-194	213	3	also	also	ADV
ejde-194	213	4	recall	recall	VERB
ejde-194	213	5	that	that	SCONJ
ejde-194	213	6	[	[	X
ejde-194	213	7	6	6	NUM
ejde-194	213	8	,	,	PUNCT
ejde-194	213	9	theorem	theorem	VERB
ejde-194	213	10	11.4	11.4	NUM
ejde-194	213	11	]	]	PUNCT
ejde-194	213	12	coincides	coincide	VERB
ejde-194	213	13	with	with	ADP
ejde-194	213	14	our	our	PRON
ejde-194	213	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	213	16	3.8	3.8	NUM
ejde-194	213	17	and	and	CCONJ
ejde-194	213	18	[	[	X
ejde-194	213	19	6	6	NUM
ejde-194	213	20	,	,	PUNCT
ejde-194	213	21	theorem	theorem	VERB
ejde-194	213	22	11.5	11.5	NUM
ejde-194	213	23	]	]	PUNCT
ejde-194	213	24	gives	give	VERB
ejde-194	213	25	the	the	DET
ejde-194	213	26	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	213	27	condition	condition	NOUN
ejde-194	213	28	α	α	NOUN
ejde-194	213	29	≥	≥	X
ejde-194	213	30	β	β	X
ejde-194	213	31	for	for	ADP
ejde-194	213	32	p	p	PROPN
ejde-194	213	33	∈	∈	PROPN
ejde-194	213	34	v−(ω	v−(ω	PROPN
ejde-194	213	35	)	)	PUNCT
ejde-194	213	36	.	.	PUNCT
ejde-194	214	1	we	we	PRON
ejde-194	214	2	start	start	VERB
ejde-194	214	3	with	with	ADP
ejde-194	214	4	the	the	DET
ejde-194	214	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	214	6	p1(t	p1(t	PART
ejde-194	214	7	)	)	PUNCT
ejde-194	214	8	≡	≡	PROPN
ejde-194	214	9	pm	pm	NOUN
ejde-194	214	10	=	=	PUNCT
ejde-194	214	11	α2	α2	PROPN
ejde-194	214	12	+	+	CCONJ
ejde-194	214	13	β	β	X
ejde-194	214	14	,	,	PUNCT
ejde-194	214	15	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-194	214	16	)	)	PUNCT
ejde-194	214	17	=	=	SYM
ejde-194	214	18	pm	pm	NOUN
ejde-194	214	19	−	−	PROPN
ejde-194	214	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	214	21	)	)	PUNCT
ejde-194	214	22	=	=	PUNCT
ejde-194	215	1	β(1−	β(1−	PUNCT
ejde-194	215	2	cos	cos	PROPN
ejde-194	215	3	t	t	PROPN
ejde-194	215	4	)	)	PUNCT
ejde-194	215	5	.	.	PUNCT
ejde-194	216	1	for	for	ADP
ejde-194	216	2	this	this	DET
ejde-194	216	3	choice	choice	NOUN
ejde-194	216	4	,	,	PUNCT
ejde-194	216	5	condition	condition	NOUN
ejde-194	216	6	(	(	PUNCT
ejde-194	216	7	3.1	3.1	NUM
ejde-194	216	8	)	)	PUNCT
ejde-194	216	9	of	of	ADP
ejde-194	216	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	216	11	3.5	3.5	NUM
ejde-194	216	12	coincides	coincide	NOUN
ejde-194	216	13	with	with	ADP
ejde-194	216	14	condition	condition	NOUN
ejde-194	216	15	(	(	PUNCT
ejde-194	216	16	3.6	3.6	NUM
ejde-194	216	17	)	)	PUNCT
ejde-194	216	18	of	of	ADP
ejde-194	216	19	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	216	20	3.7	3.7	NUM
ejde-194	216	21	and	and	CCONJ
ejde-194	216	22	with	with	ADP
ejde-194	216	23	(	(	PUNCT
ejde-194	216	24	3.3	3.3	NUM
ejde-194	216	25	)	)	PUNCT
ejde-194	216	26	for	for	ADP
ejde-194	216	27	n	n	NOUN
ejde-194	216	28	=	=	SYM
ejde-194	216	29	1	1	NUM
ejde-194	216	30	of	of	ADP
ejde-194	216	31	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	216	32	3.6	3.6	NUM
ejde-194	216	33	.	.	PUNCT
ejde-194	217	1	these	these	PRON
ejde-194	217	2	are	be	AUX
ejde-194	217	3	visualized	visualize	VERB
ejde-194	217	4	in	in	ADP
ejde-194	217	5	αβ	αβ	NOUN
ejde-194	217	6	-	-	PUNCT
ejde-194	217	7	plane	plane	NOUN
ejde-194	217	8	in	in	ADP
ejde-194	217	9	figure	figure	NOUN
ejde-194	217	10	1	1	NUM
ejde-194	217	11	left	left	ADJ
ejde-194	217	12	(	(	PUNCT
ejde-194	217	13	orange	orange	PROPN
ejde-194	217	14	area	area	NOUN
ejde-194	217	15	)	)	PUNCT
ejde-194	217	16	and	and	CCONJ
ejde-194	217	17	we	we	PRON
ejde-194	217	18	see	see	VERB
ejde-194	217	19	that	that	SCONJ
ejde-194	217	20	they	they	PRON
ejde-194	217	21	do	do	AUX
ejde-194	217	22	not	not	PART
ejde-194	217	23	provide	provide	VERB
ejde-194	217	24	better	well	ADJ
ejde-194	217	25	results	result	NOUN
ejde-194	217	26	than	than	ADP
ejde-194	217	27	[	[	X
ejde-194	217	28	6	6	NUM
ejde-194	217	29	,	,	PUNCT
ejde-194	217	30	theorem	theorem	VERB
ejde-194	217	31	11.1	11.1	NUM
ejde-194	217	32	]	]	PUNCT
ejde-194	217	33	(	(	PUNCT
ejde-194	217	34	blue	blue	ADJ
ejde-194	217	35	area	area	NOUN
ejde-194	217	36	)	)	PUNCT
ejde-194	217	37	.	.	PUNCT
ejde-194	218	1	figure	figure	VERB
ejde-194	218	2	1	1	NUM
ejde-194	218	3	right	right	ADJ
ejde-194	218	4	(	(	PUNCT
ejde-194	218	5	orange	orange	PROPN
ejde-194	218	6	area	area	NOUN
ejde-194	218	7	)	)	PUNCT
ejde-194	218	8	illustrates	illustrate	VERB
ejde-194	218	9	(	(	PUNCT
ejde-194	218	10	3.3	3.3	NUM
ejde-194	218	11	)	)	PUNCT
ejde-194	218	12	for	for	ADP
ejde-194	218	13	n	n	NOUN
ejde-194	218	14	=	=	SYM
ejde-194	218	15	3	3	NUM
ejde-194	218	16	,	,	PUNCT
ejde-194	218	17	i.e.	i.e.	X
ejde-194	218	18	the	the	DET
ejde-194	218	19	third	third	ADJ
ejde-194	218	20	iteration	iteration	NOUN
ejde-194	218	21	of	of	ADP
ejde-194	218	22	the	the	DET
ejde-194	218	23	lower	low	ADJ
ejde-194	218	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-194	218	25	of	of	ADP
ejde-194	218	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	218	27	.	.	PUNCT
ejde-194	219	1	here	here	ADV
ejde-194	219	2	we	we	PRON
ejde-194	219	3	can	can	AUX
ejde-194	219	4	see	see	VERB
ejde-194	219	5	a	a	DET
ejde-194	219	6	considerable	considerable	ADJ
ejde-194	219	7	improvement	improvement	NOUN
ejde-194	219	8	.	.	PUNCT
ejde-194	220	1	next	next	ADV
ejde-194	220	2	we	we	PRON
ejde-194	220	3	use	use	VERB
ejde-194	220	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	220	5	(	(	PUNCT
ejde-194	220	6	2.5	2.5	NUM
ejde-194	220	7	)	)	PUNCT
ejde-194	220	8	with	with	ADP
ejde-194	220	9	c	c	NOUN
ejde-194	220	10	=	=	SYM
ejde-194	220	11	α2	α2	ADJ
ejde-194	220	12	,	,	PUNCT
ejde-194	220	13	i.e.	i.e.	X
ejde-194	220	14	,	,	PUNCT
ejde-194	220	15	c	c	PROPN
ejde-194	220	16	is	be	AUX
ejde-194	220	17	the	the	DET
ejde-194	220	18	mean	mean	ADJ
ejde-194	220	19	value	value	NOUN
ejde-194	220	20	of	of	ADP
ejde-194	220	21	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	220	22	)	)	PUNCT
ejde-194	220	23	and	and	CCONJ
ejde-194	220	24	p1(t	p1(t	X
ejde-194	220	25	)	)	PUNCT
ejde-194	220	26	=	=	VERB
ejde-194	220	27	α2	α2	ADJ
ejde-194	220	28	+	+	CCONJ
ejde-194	220	29	β(cos	β(cos	PROPN
ejde-194	220	30	t)+	t)+	NOUN
ejde-194	220	31	,	,	PUNCT
ejde-194	220	32	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-194	220	33	)	)	PUNCT
ejde-194	220	34	=	=	SYM
ejde-194	220	35	β(cos	β(cos	ADJ
ejde-194	220	36	t)−.	t)−.	NOUN
ejde-194	220	37	in	in	ADP
ejde-194	220	38	this	this	DET
ejde-194	220	39	case	case	NOUN
ejde-194	220	40	,	,	PUNCT
ejde-194	220	41	we	we	PRON
ejde-194	220	42	are	be	AUX
ejde-194	220	43	not	not	PART
ejde-194	220	44	able	able	ADJ
ejde-194	220	45	to	to	PART
ejde-194	220	46	determine	determine	VERB
ejde-194	220	47	gp1	gp1	NOUN
ejde-194	220	48	and	and	CCONJ
ejde-194	220	49	have	have	VERB
ejde-194	220	50	to	to	PART
ejde-194	220	51	be	be	AUX
ejde-194	220	52	content	content	ADJ
ejde-194	220	53	with	with	ADP
ejde-194	220	54	the	the	DET
ejde-194	220	55	weaker	weak	ADJ
ejde-194	220	56	condition	condition	NOUN
ejde-194	220	57	(	(	PUNCT
ejde-194	220	58	3.6	3.6	NUM
ejde-194	220	59	)	)	PUNCT
ejde-194	220	60	of	of	ADP
ejde-194	220	61	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	220	62	3.7	3.7	NUM
ejde-194	220	63	involving	involve	VERB
ejde-194	220	64	gα2	gα2	NOUN
ejde-194	220	65	.	.	PUNCT
ejde-194	221	1	the	the	DET
ejde-194	221	2	obtained	obtain	VERB
ejde-194	221	3	region	region	NOUN
ejde-194	221	4	in	in	ADP
ejde-194	221	5	αβplane	αβplane	NOUN
ejde-194	221	6	for	for	ADP
ejde-194	221	7	which	which	DET
ejde-194	221	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	221	9	)	)	PUNCT
ejde-194	221	10	∈	∈	PROPN
ejde-194	221	11	v−(2π	v−(2π	NOUN
ejde-194	221	12	)	)	PUNCT
ejde-194	221	13	is	be	AUX
ejde-194	221	14	visualized	visualize	VERB
ejde-194	221	15	in	in	ADP
ejde-194	221	16	figure	figure	NOUN
ejde-194	221	17	2	2	NUM
ejde-194	221	18	in	in	ADP
ejde-194	221	19	green	green	ADJ
ejde-194	221	20	color	color	NOUN
ejde-194	221	21	.	.	PUNCT
ejde-194	222	1	picture	picture	NOUN
ejde-194	222	2	on	on	ADP
ejde-194	222	3	the	the	DET
ejde-194	222	4	left	left	NOUN
ejde-194	222	5	illustrates	illustrate	VERB
ejde-194	222	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	222	7	with	with	ADP
ejde-194	222	8	result	result	NOUN
ejde-194	222	9	of	of	ADP
ejde-194	222	10	[	[	X
ejde-194	222	11	6	6	NUM
ejde-194	222	12	,	,	PUNCT
ejde-194	222	13	theorem	theorem	VERB
ejde-194	222	14	11.1	11.1	NUM
ejde-194	222	15	]	]	PUNCT
ejde-194	222	16	(	(	PUNCT
ejde-194	222	17	blue	blue	ADJ
ejde-194	222	18	area	area	NOUN
ejde-194	222	19	)	)	PUNCT
ejde-194	222	20	,	,	PUNCT
ejde-194	222	21	picture	picture	NOUN
ejde-194	222	22	on	on	ADP
ejde-194	222	23	the	the	DET
ejde-194	222	24	right	right	NOUN
ejde-194	222	25	illustrates	illustrate	VERB
ejde-194	222	26	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	222	27	with	with	ADP
ejde-194	222	28	our	our	PRON
ejde-194	222	29	third	third	ADJ
ejde-194	222	30	iteration	iteration	NOUN
ejde-194	222	31	(	(	PUNCT
ejde-194	222	32	3.3	3.3	NUM
ejde-194	222	33	)	)	PUNCT
ejde-194	222	34	for	for	ADP
ejde-194	222	35	the	the	DET
ejde-194	222	36	previous	previous	ADJ
ejde-194	222	37	choice	choice	NOUN
ejde-194	222	38	c	c	NOUN
ejde-194	222	39	=	=	SYM
ejde-194	222	40	pm	pm	PROPN
ejde-194	222	41	(	(	PUNCT
ejde-194	222	42	orange	orange	NOUN
ejde-194	222	43	area	area	NOUN
ejde-194	222	44	)	)	PUNCT
ejde-194	222	45	.	.	PUNCT
ejde-194	223	1	in	in	ADP
ejde-194	223	2	general	general	ADJ
ejde-194	223	3	,	,	PUNCT
ejde-194	223	4	we	we	PRON
ejde-194	223	5	can	can	AUX
ejde-194	223	6	observe	observe	VERB
ejde-194	223	7	that	that	SCONJ
ejde-194	223	8	smaller	small	ADJ
ejde-194	223	9	c	c	NOUN
ejde-194	223	10	improves	improve	VERB
ejde-194	223	11	the	the	DET
ejde-194	223	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-194	223	13	condition	condition	NOUN
ejde-194	223	14	for	for	ADP
ejde-194	223	15	larger	large	ADJ
ejde-194	223	16	values	value	NOUN
ejde-194	223	17	of	of	ADP
ejde-194	223	18	α	α	PROPN
ejde-194	223	19	,	,	PUNCT
ejde-194	223	20	β	β	NOUN
ejde-194	223	21	,	,	PUNCT
ejde-194	223	22	but	but	CCONJ
ejde-194	223	23	spoils	spoil	VERB
ejde-194	223	24	the	the	DET
ejde-194	223	25	result	result	NOUN
ejde-194	223	26	close	close	ADV
ejde-194	223	27	to	to	ADP
ejde-194	223	28	the	the	DET
ejde-194	223	29	origin	origin	NOUN
ejde-194	223	30	.	.	PUNCT
ejde-194	224	1	moreover	moreover	ADV
ejde-194	224	2	,	,	PUNCT
ejde-194	224	3	for	for	ADP
ejde-194	224	4	greater	great	ADJ
ejde-194	224	5	c	c	NOUN
ejde-194	224	6	,	,	PUNCT
ejde-194	224	7	the	the	DET
ejde-194	224	8	higher	high	ADJ
ejde-194	224	9	iterations	iteration	NOUN
ejde-194	224	10	in	in	ADP
ejde-194	224	11	(	(	PUNCT
ejde-194	224	12	3.3	3.3	NUM
ejde-194	224	13	)	)	PUNCT
ejde-194	224	14	are	be	AUX
ejde-194	224	15	easier	easy	ADJ
ejde-194	224	16	to	to	PART
ejde-194	224	17	compute	compute	VERB
ejde-194	224	18	.	.	PUNCT
ejde-194	224	19	example	example	NOUN
ejde-194	225	1	4.2	4.2	NUM
ejde-194	225	2	.	.	PUNCT
ejde-194	226	1	let	let	VERB
ejde-194	226	2	ω	ω	NOUN
ejde-194	226	3	=	=	VERB
ejde-194	226	4	2π	2π	NOUN
ejde-194	226	5	and	and	CCONJ
ejde-194	226	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	226	7	)	)	PUNCT
ejde-194	227	1	=	=	PRON
ejde-194	227	2	{	{	PUNCT
ejde-194	227	3	α2	α2	PROPN
ejde-194	227	4	+	+	CCONJ
ejde-194	227	5	β	β	PROPN
ejde-194	227	6	for	for	ADP
ejde-194	227	7	t	t	PROPN
ejde-194	227	8	∈	∈	PROPN
ejde-194	227	9	(	(	PUNCT
ejde-194	227	10	0	0	NUM
ejde-194	227	11	,	,	PUNCT
ejde-194	227	12	π2	π2	ADJ
ejde-194	227	13	)	)	PUNCT
ejde-194	227	14	∪	∪	NOUN
ejde-194	227	15	(	(	PUNCT
ejde-194	227	16	3π	3π	NUM
ejde-194	227	17	2	2	NUM
ejde-194	227	18	,	,	PUNCT
ejde-194	227	19	2π	2π	NOUN
ejde-194	227	20	)	)	PUNCT
ejde-194	227	21	α2	α2	ADV
ejde-194	227	22	−	−	PROPN
ejde-194	227	23	β	β	PROPN
ejde-194	227	24	for	for	ADP
ejde-194	227	25	t	t	PROPN
ejde-194	227	26	∈	∈	PROPN
ejde-194	227	27	(	(	PUNCT
ejde-194	227	28	π2	π2	X
ejde-194	227	29	,	,	PUNCT
ejde-194	227	30	3π	3π	NUM
ejde-194	227	31	2	2	NUM
ejde-194	227	32	)	)	PUNCT
ejde-194	227	33	.	.	PUNCT
ejde-194	228	1	(	(	PUNCT
ejde-194	228	2	4.2	4.2	NUM
ejde-194	228	3	)	)	PUNCT
ejde-194	228	4	as	as	SCONJ
ejde-194	228	5	we	we	PRON
ejde-194	228	6	mentioned	mention	VERB
ejde-194	228	7	above	above	ADV
ejde-194	228	8	,	,	PUNCT
ejde-194	228	9	for	for	ADP
ejde-194	228	10	this	this	DET
ejde-194	228	11	step	step	NOUN
ejde-194	228	12	function	function	NOUN
ejde-194	228	13	p	p	X
ejde-194	228	14	,	,	PUNCT
ejde-194	228	15	we	we	PRON
ejde-194	228	16	are	be	AUX
ejde-194	228	17	able	able	ADJ
ejde-194	228	18	to	to	PART
ejde-194	228	19	find	find	VERB
ejde-194	228	20	directly	directly	ADV
ejde-194	228	21	the	the	DET
ejde-194	228	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-194	228	23	principal	principal	ADJ
ejde-194	228	24	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	228	25	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	228	26	.	.	PUNCT
ejde-194	229	1	in	in	ADP
ejde-194	229	2	particular	particular	ADJ
ejde-194	229	3	,	,	PUNCT
ejde-194	229	4	choosing	choosing	NOUN
ejde-194	229	5	,	,	PUNCT
ejde-194	229	6	e.g.	e.g.	ADV
ejde-194	229	7	,	,	PUNCT
ejde-194	229	8	p1(t	p1(t	PART
ejde-194	229	9	)	)	PUNCT
ejde-194	229	10	≡	≡	PROPN
ejde-194	229	11	pm	pm	NOUN
ejde-194	229	12	=	=	PUNCT
ejde-194	229	13	α2	α2	PROPN
ejde-194	229	14	+	+	CCONJ
ejde-194	229	15	β	β	X
ejde-194	229	16	,	,	PUNCT
ejde-194	229	17	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-194	229	18	)	)	PUNCT
ejde-194	229	19	=	=	SYM
ejde-194	230	1	pm	pm	NOUN
ejde-194	230	2	−	−	PROPN
ejde-194	230	3	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	230	4	)	)	PUNCT
ejde-194	231	1	=	=	PRON
ejde-194	231	2	{	{	PUNCT
ejde-194	231	3	2β	2β	NOUN
ejde-194	231	4	for	for	ADP
ejde-194	231	5	t	t	PROPN
ejde-194	231	6	∈	∈	PROPN
ejde-194	231	7	(	(	PUNCT
ejde-194	231	8	π2	π2	X
ejde-194	231	9	,	,	PUNCT
ejde-194	231	10	3π	3π	NUM
ejde-194	231	11	2	2	NUM
ejde-194	231	12	)	)	PUNCT
ejde-194	231	13	,	,	PUNCT
ejde-194	231	14	0	0	NUM
ejde-194	231	15	otherwise	otherwise	ADV
ejde-194	231	16	,	,	PUNCT
ejde-194	231	17	(	(	PUNCT
ejde-194	231	18	4.3	4.3	NUM
ejde-194	231	19	)	)	PUNCT
ejde-194	231	20	158	158	NUM
ejde-194	231	21	g.	g.	PROPN
ejde-194	231	22	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	231	23	ejde	ejde	PROPN
ejde-194	231	24	/	/	SYM
ejde-194	231	25	si/02	si/02	PROPN
ejde-194	231	26	0.0	0.0	NUM
ejde-194	231	27	0.5	0.5	NUM
ejde-194	231	28	1.0	1.0	NUM
ejde-194	231	29	1.5	1.5	NUM
ejde-194	231	30	2.0	2.0	NUM
ejde-194	231	31	0.0	0.0	NUM
ejde-194	231	32	0.2	0.2	NUM
ejde-194	231	33	0.4	0.4	NUM
ejde-194	231	34	0.6	0.6	NUM
ejde-194	231	35	0.8	0.8	NUM
ejde-194	231	36	1.0	1.0	NUM
ejde-194	231	37	1.2	1.2	NUM
ejde-194	231	38	β	β	X
ejde-194	231	39	α	α	PROPN
ejde-194	231	40	0.0	0.0	NUM
ejde-194	231	41	0.5	0.5	NUM
ejde-194	231	42	1.0	1.0	NUM
ejde-194	231	43	1.5	1.5	NUM
ejde-194	231	44	2.0	2.0	NUM
ejde-194	231	45	0.0	0.0	NUM
ejde-194	231	46	0.2	0.2	NUM
ejde-194	231	47	0.4	0.4	NUM
ejde-194	231	48	0.6	0.6	NUM
ejde-194	231	49	0.8	0.8	NUM
ejde-194	231	50	1.0	1.0	NUM
ejde-194	231	51	1.2	1.2	NUM
ejde-194	231	52	β	β	NOUN
ejde-194	231	53	α	α	NUM
ejde-194	231	54	figure	figure	NOUN
ejde-194	231	55	1	1	NUM
ejde-194	231	56	.	.	PUNCT
ejde-194	232	1	values	value	NOUN
ejde-194	232	2	of	of	ADP
ejde-194	232	3	α	α	PRON
ejde-194	232	4	,	,	PUNCT
ejde-194	232	5	β	β	X
ejde-194	232	6	for	for	ADP
ejde-194	232	7	which	which	DET
ejde-194	232	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	232	9	)	)	PUNCT
ejde-194	232	10	=	=	VERB
ejde-194	233	1	α2	α2	PROPN
ejde-194	233	2	+	+	CCONJ
ejde-194	233	3	β	β	PROPN
ejde-194	233	4	cos	cos	PROPN
ejde-194	233	5	t	t	PROPN
ejde-194	233	6	∈	∈	PROPN
ejde-194	233	7	v−(2π	v−(2π	NOUN
ejde-194	233	8	)	)	PUNCT
ejde-194	233	9	.	.	PUNCT
ejde-194	234	1	blue	blue	ADJ
ejde-194	234	2	areas	area	NOUN
ejde-194	234	3	correspond	correspond	VERB
ejde-194	234	4	to	to	ADP
ejde-194	234	5	the	the	DET
ejde-194	234	6	condition	condition	NOUN
ejde-194	234	7	given	give	VERB
ejde-194	234	8	by	by	ADP
ejde-194	234	9	[	[	PUNCT
ejde-194	234	10	6	6	NUM
ejde-194	234	11	,	,	PUNCT
ejde-194	234	12	theorem	theorem	VERB
ejde-194	234	13	11.1	11.1	NUM
ejde-194	234	14	]	]	PUNCT
ejde-194	234	15	.	.	PUNCT
ejde-194	235	1	orange	orange	PROPN
ejde-194	235	2	areas	area	NOUN
ejde-194	235	3	correspond	correspond	VERB
ejde-194	235	4	to	to	ADP
ejde-194	235	5	the	the	DET
ejde-194	235	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	235	7	with	with	ADP
ejde-194	235	8	p1(t	p1(t	X
ejde-194	235	9	)	)	PUNCT
ejde-194	235	10	≡	≡	PROPN
ejde-194	235	11	pm	pm	NOUN
ejde-194	235	12	and	and	CCONJ
ejde-194	235	13	the	the	DET
ejde-194	235	14	condition	condition	NOUN
ejde-194	235	15	(	(	PUNCT
ejde-194	235	16	3.3	3.3	NUM
ejde-194	235	17	)	)	PUNCT
ejde-194	235	18	of	of	ADP
ejde-194	235	19	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	235	20	3.6	3.6	NUM
ejde-194	235	21	for	for	ADP
ejde-194	235	22	n	n	NOUN
ejde-194	235	23	=	=	SYM
ejde-194	235	24	1	1	NUM
ejde-194	235	25	(	(	PUNCT
ejde-194	235	26	left	leave	VERB
ejde-194	235	27	)	)	PUNCT
ejde-194	235	28	and	and	CCONJ
ejde-194	235	29	n	n	CCONJ
ejde-194	235	30	=	=	SYM
ejde-194	235	31	3	3	NUM
ejde-194	235	32	(	(	PUNCT
ejde-194	235	33	right	right	NOUN
ejde-194	235	34	)	)	PUNCT
ejde-194	235	35	.	.	PUNCT
ejde-194	236	1	0.0	0.0	NUM
ejde-194	236	2	0.5	0.5	NUM
ejde-194	236	3	1.0	1.0	NUM
ejde-194	236	4	1.5	1.5	NUM
ejde-194	236	5	2.0	2.0	NUM
ejde-194	236	6	0.0	0.0	NUM
ejde-194	236	7	0.2	0.2	NUM
ejde-194	236	8	0.4	0.4	NUM
ejde-194	236	9	0.6	0.6	NUM
ejde-194	236	10	0.8	0.8	NUM
ejde-194	236	11	1.0	1.0	NUM
ejde-194	236	12	1.2	1.2	NUM
ejde-194	236	13	β	β	X
ejde-194	236	14	α	α	PROPN
ejde-194	236	15	0.0	0.0	NUM
ejde-194	236	16	0.5	0.5	NUM
ejde-194	236	17	1.0	1.0	NUM
ejde-194	236	18	1.5	1.5	NUM
ejde-194	236	19	2.0	2.0	NUM
ejde-194	236	20	0.0	0.0	NUM
ejde-194	236	21	0.2	0.2	NUM
ejde-194	236	22	0.4	0.4	NUM
ejde-194	236	23	0.6	0.6	NUM
ejde-194	236	24	0.8	0.8	NUM
ejde-194	236	25	1.0	1.0	NUM
ejde-194	236	26	1.2	1.2	NUM
ejde-194	236	27	β	β	NOUN
ejde-194	236	28	α	α	NUM
ejde-194	236	29	figure	figure	NOUN
ejde-194	236	30	2	2	NUM
ejde-194	236	31	.	.	PUNCT
ejde-194	236	32	values	value	NOUN
ejde-194	236	33	of	of	ADP
ejde-194	236	34	α	α	PRON
ejde-194	236	35	,	,	PUNCT
ejde-194	236	36	β	β	X
ejde-194	236	37	for	for	ADP
ejde-194	236	38	which	which	DET
ejde-194	236	39	p(t	p(t	NOUN
ejde-194	236	40	)	)	PUNCT
ejde-194	236	41	=	=	VERB
ejde-194	237	1	α2	α2	PROPN
ejde-194	237	2	+	+	CCONJ
ejde-194	237	3	β	β	PROPN
ejde-194	237	4	cos	cos	PROPN
ejde-194	237	5	t	t	PROPN
ejde-194	237	6	∈	∈	PROPN
ejde-194	237	7	v−(2π	v−(2π	NOUN
ejde-194	237	8	)	)	PUNCT
ejde-194	237	9	.	.	PUNCT
ejde-194	238	1	green	green	ADJ
ejde-194	238	2	areas	area	NOUN
ejde-194	238	3	correspond	correspond	VERB
ejde-194	238	4	to	to	ADP
ejde-194	238	5	the	the	DET
ejde-194	238	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	238	7	(	(	PUNCT
ejde-194	238	8	2.5	2.5	NUM
ejde-194	238	9	)	)	PUNCT
ejde-194	238	10	with	with	ADP
ejde-194	238	11	c	c	NOUN
ejde-194	238	12	=	=	SYM
ejde-194	238	13	α2	α2	ADJ
ejde-194	238	14	and	and	CCONJ
ejde-194	238	15	the	the	DET
ejde-194	238	16	condition	condition	NOUN
ejde-194	238	17	(	(	PUNCT
ejde-194	238	18	3.6	3.6	NUM
ejde-194	238	19	)	)	PUNCT
ejde-194	238	20	of	of	ADP
ejde-194	238	21	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	238	22	3.7	3.7	NUM
ejde-194	238	23	.	.	PUNCT
ejde-194	239	1	blue	blue	ADJ
ejde-194	239	2	area	area	NOUN
ejde-194	239	3	on	on	ADP
ejde-194	239	4	the	the	DET
ejde-194	239	5	left	left	ADJ
ejde-194	239	6	corresponds	correspond	NOUN
ejde-194	239	7	to	to	ADP
ejde-194	239	8	the	the	DET
ejde-194	239	9	condition	condition	NOUN
ejde-194	239	10	given	give	VERB
ejde-194	239	11	by	by	ADP
ejde-194	239	12	[	[	PUNCT
ejde-194	239	13	6	6	NUM
ejde-194	239	14	,	,	PUNCT
ejde-194	239	15	theorem	theorem	VERB
ejde-194	239	16	11.1	11.1	NUM
ejde-194	239	17	]	]	PUNCT
ejde-194	239	18	.	.	PUNCT
ejde-194	240	1	orange	orange	PROPN
ejde-194	240	2	area	area	PROPN
ejde-194	240	3	on	on	ADP
ejde-194	240	4	the	the	DET
ejde-194	240	5	right	right	NOUN
ejde-194	240	6	is	be	AUX
ejde-194	240	7	the	the	DET
ejde-194	240	8	same	same	ADJ
ejde-194	240	9	as	as	ADP
ejde-194	240	10	in	in	ADP
ejde-194	240	11	figure	figure	NOUN
ejde-194	240	12	1	1	NUM
ejde-194	240	13	(	(	PUNCT
ejde-194	240	14	right	right	NOUN
ejde-194	240	15	)	)	PUNCT
ejde-194	240	16	.	.	PUNCT
ejde-194	241	1	we	we	PRON
ejde-194	241	2	easily	easily	ADV
ejde-194	241	3	find	find	VERB
ejde-194	241	4	out	out	ADP
ejde-194	241	5	that	that	SCONJ
ejde-194	241	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	241	7	corresponds	correspond	NOUN
ejde-194	241	8	to	to	ADP
ejde-194	241	9	the	the	DET
ejde-194	241	10	first	first	ADJ
ejde-194	241	11	positive	positive	ADJ
ejde-194	241	12	root	root	NOUN
ejde-194	241	13	of	of	ADP
ejde-194	241	14	the	the	DET
ejde-194	241	15	equation√	equation√	ADJ
ejde-194	241	16	α2	α2	PROPN
ejde-194	241	17	+	+	CCONJ
ejde-194	241	18	β	β	X
ejde-194	241	19	tanh	tanh	PROPN
ejde-194	241	20	√	√	PROPN
ejde-194	241	21	α2	α2	PROPN
ejde-194	241	22	+	+	CCONJ
ejde-194	241	23	β	β	X
ejde-194	241	24	π	π	PROPN
ejde-194	241	25	2	2	NUM
ejde-194	241	26	=	=	SYM
ejde-194	241	27	√	√	NUM
ejde-194	241	28	2βx−	2βx−	NUM
ejde-194	241	29	α2	α2	PROPN
ejde-194	241	30	−	−	PROPN
ejde-194	242	1	β	β	PROPN
ejde-194	242	2	tan	tan	NOUN
ejde-194	242	3	√	√	NUM
ejde-194	242	4	2βx−	2βx−	NUM
ejde-194	242	5	α2	α2	ADJ
ejde-194	242	6	−	−	PROPN
ejde-194	242	7	β	β	PROPN
ejde-194	242	8	π	π	PROPN
ejde-194	242	9	2	2	NUM
ejde-194	242	10	.	.	PUNCT
ejde-194	243	1	(	(	PUNCT
ejde-194	243	2	4.4	4.4	NUM
ejde-194	243	3	)	)	PUNCT
ejde-194	243	4	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-194	243	5	/	/	SYM
ejde-194	243	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-194	243	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	243	8	principle	principle	NOUN
ejde-194	243	9	for	for	ADP
ejde-194	243	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	243	11	problems	problem	NOUN
ejde-194	243	12	159	159	NUM
ejde-194	243	13	the	the	DET
ejde-194	243	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-194	243	15	normalized	normalize	VERB
ejde-194	243	16	constant	constant	ADJ
ejde-194	243	17	-	-	PUNCT
ejde-194	243	18	sign	sign	NOUN
ejde-194	243	19	eigenfuction	eigenfuction	NOUN
ejde-194	243	20	takes	take	VERB
ejde-194	243	21	the	the	DET
ejde-194	243	22	form	form	NOUN
ejde-194	243	23	y(t	y(t	NUM
ejde-194	243	24	)	)	PUNCT
ejde-194	244	1	=	=	PUNCT
ejde-194	245	1			PROPN
ejde-194	245	2	a	a	DET
ejde-194	245	3	cosh	cosh	NOUN
ejde-194	245	4	√	√	ADV
ejde-194	245	5	α2	α2	PROPN
ejde-194	245	6	+	+	CCONJ
ejde-194	245	7	β	β	X
ejde-194	245	8	t	t	NOUN
ejde-194	245	9	for	for	ADP
ejde-194	245	10	t	t	PROPN
ejde-194	245	11	∈	∈	PROPN
ejde-194	245	12	(	(	PUNCT
ejde-194	245	13	0	0	NUM
ejde-194	245	14	,	,	PUNCT
ejde-194	245	15	π2	π2	NOUN
ejde-194	245	16	)	)	PUNCT
ejde-194	245	17	,	,	PUNCT
ejde-194	245	18	cos	cos	ADP
ejde-194	245	19	√	√	ADV
ejde-194	245	20	2βλ0	2βλ0	NUM
ejde-194	245	21	−	−	NOUN
ejde-194	245	22	α2	α2	ADJ
ejde-194	245	23	−	−	PROPN
ejde-194	246	1	β(t−	β(t−	PROPN
ejde-194	247	1	π	π	NOUN
ejde-194	247	2	)	)	PUNCT
ejde-194	247	3	for	for	ADP
ejde-194	247	4	t	t	PROPN
ejde-194	247	5	∈	∈	PROPN
ejde-194	247	6	(	(	PUNCT
ejde-194	247	7	π2	π2	X
ejde-194	247	8	,	,	PUNCT
ejde-194	247	9	3π	3π	NUM
ejde-194	247	10	2	2	NUM
ejde-194	247	11	)	)	PUNCT
ejde-194	247	12	,	,	PUNCT
ejde-194	247	13	a	a	DET
ejde-194	247	14	cosh	cosh	NOUN
ejde-194	247	15	√	√	ADV
ejde-194	247	16	α2	α2	PROPN
ejde-194	247	17	+	+	CCONJ
ejde-194	247	18	β(2π	β(2π	NUM
ejde-194	247	19	−	−	PROPN
ejde-194	247	20	t	t	PROPN
ejde-194	247	21	)	)	PUNCT
ejde-194	247	22	for	for	ADP
ejde-194	247	23	t	t	PROPN
ejde-194	247	24	∈	∈	PROPN
ejde-194	247	25	(	(	PUNCT
ejde-194	247	26	3π	3π	NUM
ejde-194	247	27	2	2	NUM
ejde-194	247	28	,	,	PUNCT
ejde-194	247	29	2π	2π	NOUN
ejde-194	247	30	)	)	PUNCT
ejde-194	247	31	,	,	PUNCT
ejde-194	247	32	with	with	ADP
ejde-194	247	33	a	a	DET
ejde-194	247	34	=	=	X
ejde-194	247	35	cos	cos	PROPN
ejde-194	247	36	√	√	PROPN
ejde-194	247	37	2βλ0	2βλ0	NUM
ejde-194	247	38	−	−	NOUN
ejde-194	247	39	α2	α2	ADJ
ejde-194	247	40	−	−	PROPN
ejde-194	247	41	β	β	NOUN
ejde-194	247	42	π	π	PROPN
ejde-194	247	43	2	2	NUM
ejde-194	247	44	/	/	SYM
ejde-194	247	45	cosh	cosh	NOUN
ejde-194	247	46	√	√	VERB
ejde-194	247	47	α2	α2	PROPN
ejde-194	247	48	+	+	CCONJ
ejde-194	247	49	β	β	X
ejde-194	247	50	π	π	PROPN
ejde-194	247	51	2	2	NUM
ejde-194	247	52	.	.	PUNCT
ejde-194	248	1	the	the	DET
ejde-194	248	2	curve	curve	NOUN
ejde-194	248	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	248	4	=	=	SYM
ejde-194	248	5	1	1	NUM
ejde-194	248	6	is	be	AUX
ejde-194	248	7	plotted	plot	VERB
ejde-194	248	8	in	in	ADP
ejde-194	248	9	red	red	ADJ
ejde-194	248	10	in	in	ADP
ejde-194	248	11	figure	figure	NOUN
ejde-194	248	12	3	3	NUM
ejde-194	248	13	.	.	PUNCT
ejde-194	248	14	hence	hence	ADV
ejde-194	248	15	,	,	PUNCT
ejde-194	248	16	according	accord	VERB
ejde-194	248	17	to	to	ADP
ejde-194	248	18	theorems	theorems	PROPN
ejde-194	248	19	2.1	2.1	NUM
ejde-194	248	20	and/or	and/or	CCONJ
ejde-194	248	21	2.2	2.2	NUM
ejde-194	248	22	,	,	PUNCT
ejde-194	248	23	we	we	PRON
ejde-194	248	24	have	have	VERB
ejde-194	248	25	p	p	PROPN
ejde-194	248	26	∈	∈	PROPN
ejde-194	248	27	v−(2π	v−(2π	NOUN
ejde-194	248	28	)	)	PUNCT
ejde-194	248	29	above	above	ADP
ejde-194	248	30	this	this	DET
ejde-194	248	31	curve	curve	NOUN
ejde-194	248	32	,	,	PUNCT
ejde-194	248	33	and	and	CCONJ
ejde-194	248	34	p	p	DET
ejde-194	248	35	6∈	6∈	PROPN
ejde-194	248	36	v−(2π	v−(2π	NOUN
ejde-194	248	37	)	)	PUNCT
ejde-194	248	38	below	below	ADP
ejde-194	248	39	this	this	DET
ejde-194	248	40	curve	curve	NOUN
ejde-194	248	41	.	.	PUNCT
ejde-194	249	1	for	for	ADP
ejde-194	249	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	249	3	,	,	PUNCT
ejde-194	249	4	we	we	PRON
ejde-194	249	5	visualize	visualize	VERB
ejde-194	249	6	also	also	ADV
ejde-194	249	7	the	the	DET
ejde-194	249	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-194	249	9	condition	condition	NOUN
ejde-194	249	10	(	(	PUNCT
ejde-194	249	11	3.3	3.3	NUM
ejde-194	249	12	)	)	PUNCT
ejde-194	249	13	of	of	ADP
ejde-194	249	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	249	15	3.6	3.6	NUM
ejde-194	249	16	for	for	ADP
ejde-194	249	17	the	the	DET
ejde-194	249	18	same	same	ADJ
ejde-194	249	19	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	249	20	(	(	PUNCT
ejde-194	249	21	4.3	4.3	NUM
ejde-194	249	22	)	)	PUNCT
ejde-194	249	23	,	,	PUNCT
ejde-194	249	24	see	see	VERB
ejde-194	249	25	the	the	DET
ejde-194	249	26	orange	orange	PROPN
ejde-194	249	27	areas	area	NOUN
ejde-194	249	28	in	in	ADP
ejde-194	249	29	figure	figure	NOUN
ejde-194	249	30	3	3	NUM
ejde-194	249	31	(	(	PUNCT
ejde-194	249	32	n	n	NOUN
ejde-194	249	33	=	=	SYM
ejde-194	249	34	1	1	NUM
ejde-194	249	35	on	on	ADP
ejde-194	249	36	the	the	DET
ejde-194	249	37	left	left	NOUN
ejde-194	249	38	,	,	PUNCT
ejde-194	249	39	n	n	NOUN
ejde-194	249	40	=	=	SYM
ejde-194	249	41	3	3	NUM
ejde-194	249	42	on	on	ADP
ejde-194	249	43	the	the	DET
ejde-194	249	44	right	right	NOUN
ejde-194	249	45	)	)	PUNCT
ejde-194	249	46	.	.	PUNCT
ejde-194	250	1	similarly	similarly	ADV
ejde-194	250	2	as	as	ADP
ejde-194	250	3	in	in	ADP
ejde-194	250	4	example	example	NOUN
ejde-194	250	5	4.1	4.1	NUM
ejde-194	250	6	,	,	PUNCT
ejde-194	250	7	the	the	DET
ejde-194	250	8	blue	blue	ADJ
ejde-194	250	9	regions	region	NOUN
ejde-194	250	10	in	in	ADP
ejde-194	250	11	figure	figure	NOUN
ejde-194	250	12	3	3	NUM
ejde-194	250	13	correspond	correspond	NOUN
ejde-194	250	14	to	to	ADP
ejde-194	250	15	the	the	DET
ejde-194	250	16	best	good	ADJ
ejde-194	250	17	result	result	NOUN
ejde-194	250	18	of	of	ADP
ejde-194	250	19	[	[	X
ejde-194	250	20	6	6	NUM
ejde-194	250	21	]	]	PUNCT
ejde-194	250	22	,	,	PUNCT
ejde-194	250	23	which	which	PRON
ejde-194	250	24	is	be	AUX
ejde-194	250	25	in	in	ADP
ejde-194	250	26	this	this	DET
ejde-194	250	27	case	case	NOUN
ejde-194	250	28	provided	provide	VERB
ejde-194	250	29	by	by	ADP
ejde-194	250	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-194	250	31	11.3	11.3	NUM
ejde-194	250	32	therein	therein	ADV
ejde-194	250	33	.	.	PUNCT
ejde-194	251	1	again	again	ADV
ejde-194	251	2	,	,	PUNCT
ejde-194	251	3	we	we	PRON
ejde-194	251	4	can	can	AUX
ejde-194	251	5	observe	observe	VERB
ejde-194	251	6	a	a	DET
ejde-194	251	7	considerable	considerable	ADJ
ejde-194	251	8	improvement	improvement	NOUN
ejde-194	251	9	for	for	ADP
ejde-194	251	10	higher	high	ADJ
ejde-194	251	11	iterations	iteration	NOUN
ejde-194	251	12	.	.	PUNCT
ejde-194	252	1	0.0	0.0	NUM
ejde-194	252	2	0.5	0.5	NUM
ejde-194	252	3	1.0	1.0	NUM
ejde-194	252	4	1.5	1.5	NUM
ejde-194	252	5	2.0	2.0	NUM
ejde-194	252	6	0.0	0.0	NUM
ejde-194	252	7	0.2	0.2	NUM
ejde-194	252	8	0.4	0.4	NUM
ejde-194	252	9	0.6	0.6	NUM
ejde-194	252	10	0.8	0.8	NUM
ejde-194	252	11	1.0	1.0	NUM
ejde-194	252	12	1.2	1.2	NUM
ejde-194	252	13	β	β	X
ejde-194	252	14	α	α	PROPN
ejde-194	252	15	0.0	0.0	NUM
ejde-194	252	16	0.5	0.5	NUM
ejde-194	252	17	1.0	1.0	NUM
ejde-194	252	18	1.5	1.5	NUM
ejde-194	252	19	2.0	2.0	NUM
ejde-194	252	20	0.0	0.0	NUM
ejde-194	252	21	0.2	0.2	NUM
ejde-194	252	22	0.4	0.4	NUM
ejde-194	252	23	0.6	0.6	NUM
ejde-194	252	24	0.8	0.8	NUM
ejde-194	252	25	1.0	1.0	NUM
ejde-194	252	26	1.2	1.2	NUM
ejde-194	252	27	β	β	NOUN
ejde-194	252	28	α	α	PRON
ejde-194	252	29	figure	figure	NOUN
ejde-194	252	30	3	3	NUM
ejde-194	252	31	.	.	PUNCT
ejde-194	252	32	values	value	NOUN
ejde-194	252	33	of	of	ADP
ejde-194	252	34	α	α	PRON
ejde-194	252	35	,	,	PUNCT
ejde-194	252	36	β	β	X
ejde-194	252	37	for	for	ADP
ejde-194	252	38	which	which	PRON
ejde-194	252	39	p	p	NOUN
ejde-194	252	40	given	give	VERB
ejde-194	252	41	by	by	ADP
ejde-194	252	42	(	(	PUNCT
ejde-194	252	43	4.2	4.2	NUM
ejde-194	252	44	)	)	PUNCT
ejde-194	252	45	belongs	belong	VERB
ejde-194	252	46	to	to	ADP
ejde-194	252	47	v−(2π	v−(2π	NOUN
ejde-194	252	48	)	)	PUNCT
ejde-194	252	49	.	.	PUNCT
ejde-194	253	1	blue	blue	ADJ
ejde-194	253	2	areas	area	NOUN
ejde-194	253	3	correspond	correspond	VERB
ejde-194	253	4	to	to	ADP
ejde-194	253	5	the	the	DET
ejde-194	253	6	condition	condition	NOUN
ejde-194	253	7	given	give	VERB
ejde-194	253	8	by	by	ADP
ejde-194	253	9	[	[	PUNCT
ejde-194	253	10	6	6	NUM
ejde-194	253	11	,	,	PUNCT
ejde-194	253	12	theorem	theorem	VERB
ejde-194	253	13	11.3	11.3	NUM
ejde-194	253	14	]	]	PUNCT
ejde-194	253	15	.	.	PUNCT
ejde-194	254	1	orange	orange	PROPN
ejde-194	254	2	areas	area	NOUN
ejde-194	254	3	correspond	correspond	VERB
ejde-194	254	4	to	to	ADP
ejde-194	254	5	the	the	DET
ejde-194	254	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-194	254	7	with	with	ADP
ejde-194	254	8	p1(t	p1(t	X
ejde-194	254	9	)	)	PUNCT
ejde-194	254	10	≡	≡	PROPN
ejde-194	254	11	pm	pm	NOUN
ejde-194	254	12	and	and	CCONJ
ejde-194	254	13	the	the	DET
ejde-194	254	14	condition	condition	NOUN
ejde-194	254	15	(	(	PUNCT
ejde-194	254	16	3.3	3.3	NUM
ejde-194	254	17	)	)	PUNCT
ejde-194	254	18	of	of	ADP
ejde-194	254	19	corollary	corollary	ADJ
ejde-194	254	20	3.6	3.6	NUM
ejde-194	254	21	for	for	ADP
ejde-194	254	22	n	n	NOUN
ejde-194	254	23	=	=	SYM
ejde-194	254	24	1	1	NUM
ejde-194	254	25	(	(	PUNCT
ejde-194	254	26	left	leave	VERB
ejde-194	254	27	)	)	PUNCT
ejde-194	254	28	and	and	CCONJ
ejde-194	254	29	n	n	CCONJ
ejde-194	254	30	=	=	SYM
ejde-194	254	31	3	3	NUM
ejde-194	254	32	(	(	PUNCT
ejde-194	254	33	right	right	NOUN
ejde-194	254	34	)	)	PUNCT
ejde-194	254	35	.	.	PUNCT
ejde-194	255	1	red	red	ADJ
ejde-194	255	2	curve	curve	NOUN
ejde-194	255	3	depicts	depict	VERB
ejde-194	255	4	the	the	DET
ejde-194	255	5	precise	precise	ADJ
ejde-194	255	6	border	border	NOUN
ejde-194	255	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-194	255	8	=	=	SYM
ejde-194	255	9	1	1	NUM
ejde-194	255	10	of	of	ADP
ejde-194	255	11	v−(2π	v−(2π	NOUN
ejde-194	255	12	)	)	PUNCT
ejde-194	255	13	.	.	PUNCT
ejde-194	256	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-194	256	2	.	.	PUNCT
ejde-194	257	1	this	this	DET
ejde-194	257	2	work	work	NOUN
ejde-194	257	3	was	be	AUX
ejde-194	257	4	supported	support	VERB
ejde-194	257	5	by	by	ADP
ejde-194	257	6	the	the	DET
ejde-194	257	7	grant	grant	PROPN
ejde-194	257	8	agency	agency	NOUN
ejde-194	257	9	of	of	ADP
ejde-194	257	10	the	the	DET
ejde-194	257	11	czech	czech	PROPN
ejde-194	257	12	republic	republic	NOUN
ejde-194	257	13	,	,	PUNCT
ejde-194	257	14	grant	grant	VERB
ejde-194	257	15	no	no	INTJ
ejde-194	257	16	.	.	NOUN
ejde-194	258	1	22	22	NUM
ejde-194	258	2	-	-	PUNCT
ejde-194	258	3	18261s	18261s	NUM
ejde-194	258	4	.	.	PUNCT
ejde-194	259	1	references	reference	NOUN
ejde-194	259	2	[	[	X
ejde-194	259	3	1	1	NUM
ejde-194	259	4	]	]	X
ejde-194	259	5	alberto	alberto	PROPN
ejde-194	259	6	cabada	cabada	PROPN
ejde-194	259	7	;	;	PUNCT
ejde-194	259	8	green	green	PROPN
ejde-194	259	9	’s	’s	PART
ejde-194	259	10	functions	function	NOUN
ejde-194	259	11	in	in	ADP
ejde-194	259	12	the	the	DET
ejde-194	259	13	theory	theory	NOUN
ejde-194	259	14	of	of	ADP
ejde-194	259	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-194	259	16	differential	differential	ADJ
ejde-194	259	17	equations	equation	NOUN
ejde-194	259	18	,	,	PUNCT
ejde-194	259	19	green	green	PROPN
ejde-194	259	20	’s	’s	PART
ejde-194	259	21	functions	function	NOUN
ejde-194	259	22	in	in	ADP
ejde-194	259	23	the	the	DET
ejde-194	259	24	theory	theory	NOUN
ejde-194	259	25	of	of	ADP
ejde-194	259	26	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-194	259	27	differential	differential	ADJ
ejde-194	259	28	equations	equation	NOUN
ejde-194	259	29	,	,	PUNCT
ejde-194	259	30	springer	springer	NOUN
ejde-194	259	31	,	,	PUNCT
ejde-194	259	32	2014	2014	NUM
ejde-194	259	33	,	,	PUNCT
ejde-194	259	34	pp	pp	ADJ
ejde-194	259	35	.	.	PUNCT
ejde-194	260	1	1–139	1–139	NUM
ejde-194	260	2	.	.	PUNCT
ejde-194	261	1	[	[	X
ejde-194	261	2	2	2	NUM
ejde-194	261	3	]	]	X
ejde-194	261	4	alberto	alberto	PROPN
ejde-194	261	5	cabada	cabada	PROPN
ejde-194	261	6	,	,	PUNCT
ejde-194	261	7	lucia	lucia	PROPN
ejde-194	261	8	lopez	lopez	PROPN
ejde-194	261	9	-	-	PUNCT
ejde-194	261	10	somoza	somoza	PROPN
ejde-194	261	11	;	;	PUNCT
ejde-194	261	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-194	261	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-194	261	14	of	of	ADP
ejde-194	261	15	the	the	DET
ejde-194	261	16	constant	constant	ADJ
ejde-194	261	17	sign	sign	NOUN
ejde-194	261	18	green	green	PROPN
ejde-194	261	19	’s	’s	PART
ejde-194	261	20	functions	function	NOUN
ejde-194	261	21	for	for	ADP
ejde-194	261	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	261	23	and	and	CCONJ
ejde-194	261	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-194	261	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-194	261	26	value	value	NOUN
ejde-194	261	27	problems	problem	NOUN
ejde-194	261	28	of	of	ADP
ejde-194	261	29	even	even	ADV
ejde-194	261	30	order	order	NOUN
ejde-194	261	31	,	,	PUNCT
ejde-194	261	32	differ	differ	VERB
ejde-194	261	33	.	.	PUNCT
ejde-194	262	1	equ	equ	PROPN
ejde-194	262	2	.	.	PUNCT
ejde-194	262	3	appl	appl	PROPN
ejde-194	262	4	.	.	PUNCT
ejde-194	263	1	14	14	NUM
ejde-194	263	2	(	(	PUNCT
ejde-194	263	3	2022	2022	NUM
ejde-194	263	4	)	)	PUNCT
ejde-194	263	5	,	,	PUNCT
ejde-194	263	6	no	no	INTJ
ejde-194	263	7	.	.	NOUN
ejde-194	263	8	2	2	NUM
ejde-194	263	9	,	,	PUNCT
ejde-194	263	10	335–347	335–347	NUM
ejde-194	263	11	.	.	PUNCT
ejde-194	264	1	[	[	X
ejde-194	264	2	3	3	X
ejde-194	264	3	]	]	PUNCT
ejde-194	264	4	p.	p.	NOUN
ejde-194	264	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-194	264	6	,	,	PUNCT
ejde-194	264	7	g.	g.	PROPN
ejde-194	264	8	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	264	9	;	;	PUNCT
ejde-194	264	10	on	on	ADP
ejde-194	264	11	the	the	DET
ejde-194	264	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	264	13	and	and	CCONJ
ejde-194	264	14	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-194	264	15	principles	principle	NOUN
ejde-194	264	16	for	for	ADP
ejde-194	264	17	the	the	DET
ejde-194	264	18	beam	beam	NOUN
ejde-194	264	19	equation	equation	NOUN
ejde-194	264	20	,	,	PUNCT
ejde-194	264	21	appl	appl	PROPN
ejde-194	264	22	.	.	PROPN
ejde-194	264	23	math	math	PROPN
ejde-194	264	24	.	.	PUNCT
ejde-194	265	1	lett	lett	PROPN
ejde-194	265	2	.	.	PUNCT
ejde-194	266	1	56	56	NUM
ejde-194	266	2	(	(	PUNCT
ejde-194	266	3	2016	2016	NUM
ejde-194	266	4	)	)	PUNCT
ejde-194	266	5	,	,	PUNCT
ejde-194	266	6	29–33	29–33	X
ejde-194	266	7	.	.	PUNCT
ejde-194	267	1	mr	mr	PROPN
ejde-194	267	2	3455735	3455735	NUM
ejde-194	267	3	[	[	X
ejde-194	267	4	4	4	NUM
ejde-194	267	5	]	]	X
ejde-194	267	6	pavel	pavel	PROPN
ejde-194	267	7	drábek	drábek	PROPN
ejde-194	267	8	,	,	PUNCT
ejde-194	267	9	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-194	267	10	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	267	11	;	;	PUNCT
ejde-194	267	12	positive	positive	ADJ
ejde-194	267	13	and	and	CCONJ
ejde-194	267	14	negative	negative	ADJ
ejde-194	267	15	solutions	solution	NOUN
ejde-194	267	16	of	of	ADP
ejde-194	267	17	one	one	NUM
ejde-194	267	18	-	-	PUNCT
ejde-194	267	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-194	267	20	beam	beam	NOUN
ejde-194	267	21	equation	equation	NOUN
ejde-194	267	22	,	,	PUNCT
ejde-194	267	23	appl	appl	PROPN
ejde-194	267	24	.	.	PROPN
ejde-194	267	25	math	math	PROPN
ejde-194	267	26	.	.	PUNCT
ejde-194	268	1	lett	lett	PROPN
ejde-194	268	2	.	.	PUNCT
ejde-194	269	1	51	51	NUM
ejde-194	269	2	(	(	PUNCT
ejde-194	269	3	2016	2016	NUM
ejde-194	269	4	)	)	PUNCT
ejde-194	269	5	,	,	PUNCT
ejde-194	269	6	1–7	1–7	X
ejde-194	269	7	.	.	PUNCT
ejde-194	270	1	mr	mr	PROPN
ejde-194	270	2	3396339	3396339	NUM
ejde-194	270	3	160	160	NUM
ejde-194	270	4	g.	g.	PROPN
ejde-194	270	5	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	270	6	ejde	ejde	NOUN
ejde-194	270	7	/	/	SYM
ejde-194	270	8	si/02	si/02	PROPN
ejde-194	270	9	[	[	X
ejde-194	270	10	5	5	NUM
ejde-194	270	11	]	]	PUNCT
ejde-194	270	12	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-194	270	13	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	270	14	,	,	PUNCT
ejde-194	270	15	jakub	jakub	PROPN
ejde-194	270	16	janoušek	janoušek	PROPN
ejde-194	270	17	;	;	PUNCT
ejde-194	270	18	extending	extend	VERB
ejde-194	270	19	the	the	DET
ejde-194	270	20	threshold	threshold	NOUN
ejde-194	270	21	values	value	NOUN
ejde-194	270	22	for	for	ADP
ejde-194	270	23	inverse	inverse	NOUN
ejde-194	270	24	-	-	PUNCT
ejde-194	270	25	positivity	positivity	NOUN
ejde-194	270	26	of	of	ADP
ejde-194	270	27	a	a	DET
ejde-194	270	28	linear	linear	ADJ
ejde-194	270	29	fourth	fourth	ADJ
ejde-194	270	30	order	order	NOUN
ejde-194	270	31	operator	operator	NOUN
ejde-194	270	32	,	,	PUNCT
ejde-194	270	33	positivity	positivity	NOUN
ejde-194	270	34	25	25	NUM
ejde-194	270	35	(	(	PUNCT
ejde-194	270	36	2021	2021	NUM
ejde-194	270	37	)	)	PUNCT
ejde-194	270	38	,	,	PUNCT
ejde-194	270	39	no	no	INTJ
ejde-194	270	40	.	.	NOUN
ejde-194	270	41	5	5	NUM
ejde-194	270	42	,	,	PUNCT
ejde-194	270	43	1721–1735	1721–1735	NUM
ejde-194	270	44	.	.	PUNCT
ejde-194	271	1	[	[	X
ejde-194	271	2	6	6	NUM
ejde-194	271	3	]	]	X
ejde-194	271	4	alexander	alexander	PROPN
ejde-194	271	5	lomtatidze	lomtatidze	PROPN
ejde-194	271	6	;	;	PUNCT
ejde-194	271	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-194	271	8	on	on	ADP
ejde-194	271	9	differential	differential	ADJ
ejde-194	271	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-194	271	11	and	and	CCONJ
ejde-194	271	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	271	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-194	271	14	value	value	NOUN
ejde-194	271	15	problem	problem	NOUN
ejde-194	271	16	for	for	ADP
ejde-194	271	17	second	second	ADJ
ejde-194	271	18	-	-	PUNCT
ejde-194	271	19	order	order	NOUN
ejde-194	271	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-194	271	21	differential	differential	ADJ
ejde-194	271	22	equations	equation	NOUN
ejde-194	271	23	,	,	PUNCT
ejde-194	271	24	mem	mem	X
ejde-194	271	25	.	.	PUNCT
ejde-194	271	26	differential	differential	ADJ
ejde-194	271	27	equations	equation	NOUN
ejde-194	271	28	math	math	NOUN
ejde-194	271	29	.	.	PUNCT
ejde-194	272	1	phys	phy	NOUN
ejde-194	272	2	67	67	NUM
ejde-194	272	3	(	(	PUNCT
ejde-194	272	4	2016	2016	NUM
ejde-194	272	5	)	)	PUNCT
ejde-194	272	6	,	,	PUNCT
ejde-194	272	7	1–129	1–129	NUM
ejde-194	272	8	.	.	PUNCT
ejde-194	273	1	[	[	X
ejde-194	273	2	7	7	X
ejde-194	273	3	]	]	X
ejde-194	273	4	alexander	alexander	PROPN
ejde-194	273	5	lomtatidze	lomtatidze	PROPN
ejde-194	273	6	,	,	PUNCT
ejde-194	273	7	jǐŕı	jǐŕı	X
ejde-194	273	8	šremr	šremr	NOUN
ejde-194	273	9	;	;	PUNCT
ejde-194	273	10	on	on	ADP
ejde-194	273	11	positive	positive	ADJ
ejde-194	273	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	273	13	solutions	solution	NOUN
ejde-194	273	14	to	to	ADP
ejde-194	273	15	second	second	ADJ
ejde-194	273	16	-	-	PUNCT
ejde-194	273	17	order	order	NOUN
ejde-194	273	18	differential	differential	ADJ
ejde-194	273	19	equations	equation	NOUN
ejde-194	273	20	with	with	ADP
ejde-194	273	21	a	a	DET
ejde-194	273	22	sub	sub	ADJ
ejde-194	273	23	-	-	ADJ
ejde-194	273	24	linear	linear	ADJ
ejde-194	273	25	non	non	ADJ
ejde-194	273	26	-	-	ADJ
ejde-194	273	27	linearity	linearity	ADJ
ejde-194	273	28	,	,	PUNCT
ejde-194	273	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-194	273	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-194	273	31	:	:	PUNCT
ejde-194	273	32	real	real	ADJ
ejde-194	273	33	world	world	NOUN
ejde-194	273	34	applications	application	NOUN
ejde-194	273	35	57	57	NUM
ejde-194	273	36	(	(	PUNCT
ejde-194	273	37	2021	2021	NUM
ejde-194	273	38	)	)	PUNCT
ejde-194	273	39	,	,	PUNCT
ejde-194	273	40	103200	103200	NUM
ejde-194	273	41	.	.	PUNCT
ejde-194	274	1	[	[	X
ejde-194	274	2	8	8	X
ejde-194	274	3	]	]	PUNCT
ejde-194	274	4	j.	j.	PROPN
ejde-194	274	5	r.	r.	PROPN
ejde-194	274	6	l.	l.	PROPN
ejde-194	274	7	webb	webb	PROPN
ejde-194	274	8	,	,	PUNCT
ejde-194	274	9	k.	k.	PROPN
ejde-194	274	10	q.	q.	PROPN
ejde-194	274	11	lan	lan	PROPN
ejde-194	274	12	;	;	PUNCT
ejde-194	274	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-194	274	14	criteria	criterion	NOUN
ejde-194	274	15	for	for	ADP
ejde-194	274	16	existence	existence	NOUN
ejde-194	274	17	of	of	ADP
ejde-194	274	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-194	274	19	positive	positive	ADJ
ejde-194	274	20	solutions	solution	NOUN
ejde-194	274	21	of	of	ADP
ejde-194	274	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-194	274	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-194	274	24	value	value	NOUN
ejde-194	274	25	problems	problem	NOUN
ejde-194	274	26	of	of	ADP
ejde-194	274	27	local	local	ADJ
ejde-194	274	28	and	and	CCONJ
ejde-194	274	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-194	274	30	type	type	NOUN
ejde-194	274	31	,	,	PUNCT
ejde-194	274	32	topol	topol	NOUN
ejde-194	274	33	.	.	PUNCT
ejde-194	275	1	methods	method	NOUN
ejde-194	275	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-194	275	3	anal	anal	PROPN
ejde-194	275	4	.	.	PUNCT
ejde-194	276	1	27	27	NUM
ejde-194	276	2	(	(	PUNCT
ejde-194	276	3	2006	2006	NUM
ejde-194	276	4	)	)	PUNCT
ejde-194	276	5	,	,	PUNCT
ejde-194	276	6	no	no	INTJ
ejde-194	276	7	.	.	NOUN
ejde-194	276	8	1	1	NUM
ejde-194	276	9	,	,	PUNCT
ejde-194	276	10	91–115	91–115	PROPN
ejde-194	276	11	.	.	PUNCT
ejde-194	277	1	mr	mr	PROPN
ejde-194	277	2	2236412	2236412	NUM
ejde-194	277	3	[	[	X
ejde-194	277	4	9	9	NUM
ejde-194	277	5	]	]	SYM
ejde-194	277	6	bo	bo	PROPN
ejde-194	277	7	yang	yang	PROPN
ejde-194	277	8	;	;	PUNCT
ejde-194	277	9	positive	positive	ADJ
ejde-194	277	10	solutions	solution	NOUN
ejde-194	277	11	of	of	ADP
ejde-194	277	12	the	the	DET
ejde-194	277	13	(	(	PUNCT
ejde-194	277	14	n−	n−	NOUN
ejde-194	277	15	1	1	NUM
ejde-194	277	16	,	,	PUNCT
ejde-194	277	17	1	1	NUM
ejde-194	277	18	)	)	PUNCT
ejde-194	277	19	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-194	277	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-194	277	21	value	value	NOUN
ejde-194	277	22	problem	problem	NOUN
ejde-194	277	23	,	,	PUNCT
ejde-194	277	24	electron	electron	NOUN
ejde-194	277	25	.	.	PUNCT
ejde-194	278	1	j.	j.	PROPN
ejde-194	278	2	qual	qual	PROPN
ejde-194	278	3	.	.	PROPN
ejde-194	278	4	theory	theory	NOUN
ejde-194	278	5	differ	differ	VERB
ejde-194	278	6	.	.	PUNCT
ejde-194	279	1	equ	equ	PROPN
ejde-194	279	2	.	.	PUNCT
ejde-194	279	3	(	(	PUNCT
ejde-194	279	4	2010	2010	NUM
ejde-194	279	5	)	)	PUNCT
ejde-194	279	6	,	,	PUNCT
ejde-194	279	7	no	no	INTJ
ejde-194	279	8	.	.	NOUN
ejde-194	279	9	53	53	NUM
ejde-194	279	10	,	,	PUNCT
ejde-194	279	11	13	13	NUM
ejde-194	279	12	.	.	PUNCT
ejde-194	280	1	mr	mr	PROPN
ejde-194	280	2	2684108	2684108	NUM
ejde-194	280	3	[	[	X
ejde-194	280	4	10	10	NUM
ejde-194	280	5	]	]	X
ejde-194	280	6	meirong	meirong	PROPN
ejde-194	280	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-194	280	8	;	;	PUNCT
ejde-194	280	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-194	280	10	conditions	condition	NOUN
ejde-194	280	11	for	for	ADP
ejde-194	280	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-194	280	13	and	and	CCONJ
ejde-194	280	14	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-194	280	15	principles	principle	NOUN
ejde-194	280	16	of	of	ADP
ejde-194	280	17	the	the	DET
ejde-194	280	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-194	280	19	solution	solution	NOUN
ejde-194	280	20	problem	problem	NOUN
ejde-194	280	21	,	,	PUNCT
ejde-194	280	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-194	280	23	value	value	NOUN
ejde-194	280	24	problems	problem	NOUN
ejde-194	280	25	2010	2010	NUM
ejde-194	280	26	(	(	PUNCT
ejde-194	280	27	2010	2010	NUM
ejde-194	280	28	)	)	PUNCT
ejde-194	280	29	,	,	PUNCT
ejde-194	280	30	1–26	1–26	NOUN
ejde-194	280	31	.	.	PUNCT
ejde-194	281	1	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-194	281	2	holubová	holubová	PROPN
ejde-194	281	3	department	department	PROPN
ejde-194	281	4	of	of	ADP
ejde-194	281	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-194	281	6	and	and	CCONJ
ejde-194	281	7	ntis	ntis	NOUN
ejde-194	281	8	,	,	PUNCT
ejde-194	281	9	faculty	faculty	NOUN
ejde-194	281	10	of	of	ADP
ejde-194	281	11	applied	apply	VERB
ejde-194	281	12	sciences	science	NOUN
ejde-194	281	13	,	,	PUNCT
ejde-194	281	14	university	university	NOUN
ejde-194	281	15	of	of	ADP
ejde-194	281	16	west	west	PROPN
ejde-194	281	17	bohemia	bohemia	PROPN
ejde-194	281	18	,	,	PUNCT
ejde-194	281	19	univerzitńı	univerzitńı	NOUN
ejde-194	281	20	8	8	NUM
ejde-194	281	21	,	,	PUNCT
ejde-194	281	22	301	301	NUM
ejde-194	281	23	00	00	NUM
ejde-194	281	24	plzeň	plzeň	PROPN
ejde-194	281	25	,	,	PUNCT
ejde-194	281	26	czech	czech	PROPN
ejde-194	281	27	republic	republic	NOUN
ejde-194	281	28	email	email	NOUN
ejde-194	281	29	address	address	NOUN
ejde-194	281	30	:	:	PUNCT
ejde-194	281	31	gabriela@kma.zcu.cz	gabriela@kma.zcu.cz	NOUN
ejde-194	281	32	1	1	NUM
ejde-194	281	33	.	.	PUNCT
ejde-194	281	34	introduction	introduction	NOUN
ejde-194	281	35	and	and	CCONJ
ejde-194	281	36	problem	problem	NOUN
ejde-194	281	37	formulation	formulation	NOUN
ejde-194	281	38	2	2	NUM
ejde-194	281	39	.	.	PUNCT
ejde-194	281	40	main	main	ADJ
ejde-194	281	41	results	result	NOUN
ejde-194	281	42	3	3	NUM
ejde-194	281	43	.	.	PUNCT
ejde-194	281	44	estimates	estimate	NOUN
ejde-194	281	45	of	of	ADP
ejde-194	281	46	0	0	NUM
ejde-194	281	47	and	and	CCONJ
ejde-194	281	48	consequences	consequence	NOUN
ejde-194	281	49	of	of	ADP
ejde-194	281	50	main	main	ADJ
ejde-194	281	51	results	result	NOUN
ejde-194	281	52	4	4	NUM
ejde-194	281	53	.	.	PUNCT
ejde-194	281	54	examples	example	NOUN
ejde-194	281	55	and	and	CCONJ
ejde-194	281	56	comparison	comparison	NOUN
ejde-194	281	57	of	of	ADP
ejde-194	281	58	results	result	NOUN
ejde-194	281	59	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-194	281	60	references	reference	NOUN