id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-195	1	1	special	special	ADJ
ejde-195	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-195	1	3	in	in	ADP
ejde-195	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-195	1	5	of	of	ADP
ejde-195	1	6	john	john	PROPN
ejde-195	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-195	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-195	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-195	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-195	1	11	of	of	ADP
ejde-195	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-195	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-195	1	14	,	,	PUNCT
ejde-195	1	15	special	special	ADJ
ejde-195	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-195	1	17	02	02	NUM
ejde-195	1	18	(	(	PUNCT
ejde-195	1	19	2023	2023	NUM
ejde-195	1	20	)	)	PUNCT
ejde-195	1	21	,	,	PUNCT
ejde-195	1	22	pp	pp	ADP
ejde-195	1	23	.	.	PUNCT
ejde-195	2	1	161–173	161–173	NUM
ejde-195	2	2	.	.	PUNCT
ejde-195	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-195	3	2	:	:	PUNCT
ejde-195	3	3	1072	1072	NUM
ejde-195	3	4	-	-	SYM
ejde-195	3	5	6691	6691	NUM
ejde-195	3	6	.	.	PUNCT
ejde-195	4	1	url	url	PROPN
ejde-195	4	2	:	:	PUNCT
ejde-195	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-195	4	4	or	or	CCONJ
ejde-195	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-195	4	6	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	4	7	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	4	8	problem	problem	NOUN
ejde-195	4	9	for	for	ADP
ejde-195	4	10	currency	currency	NOUN
ejde-195	4	11	options	option	NOUN
ejde-195	4	12	ian	ian	PROPN
ejde-195	4	13	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	4	14	,	,	PUNCT
ejde-195	4	15	sundar	sundar	PROPN
ejde-195	4	16	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	4	17	abstract	abstract	PROPN
ejde-195	4	18	.	.	PUNCT
ejde-195	5	1	in	in	ADP
ejde-195	5	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-195	5	3	associated	associate	VERB
ejde-195	5	4	with	with	ADP
ejde-195	5	5	future	future	ADJ
ejde-195	5	6	-	-	PUNCT
ejde-195	5	7	oriented	orient	VERB
ejde-195	5	8	financial	financial	ADJ
ejde-195	5	9	instruments	instrument	NOUN
ejde-195	5	10	,	,	PUNCT
ejde-195	5	11	such	such	ADJ
ejde-195	5	12	as	as	ADP
ejde-195	5	13	options	option	NOUN
ejde-195	5	14	,	,	PUNCT
ejde-195	5	15	a	a	DET
ejde-195	5	16	huge	huge	ADJ
ejde-195	5	17	amount	amount	NOUN
ejde-195	5	18	of	of	ADP
ejde-195	5	19	data	datum	NOUN
ejde-195	5	20	is	be	AUX
ejde-195	5	21	available	available	ADJ
ejde-195	5	22	buried	bury	VERB
ejde-195	5	23	inside	inside	ADP
ejde-195	5	24	of	of	ADP
ejde-195	5	25	which	which	PRON
ejde-195	5	26	is	be	AUX
ejde-195	5	27	the	the	DET
ejde-195	5	28	market	market	NOUN
ejde-195	5	29	’s	’s	PART
ejde-195	5	30	best	good	ADJ
ejde-195	5	31	guess	guess	NOUN
ejde-195	5	32	as	as	ADP
ejde-195	5	33	to	to	ADP
ejde-195	5	34	what	what	PRON
ejde-195	5	35	the	the	DET
ejde-195	5	36	future	future	NOUN
ejde-195	5	37	holds	hold	VERB
ejde-195	5	38	.	.	PUNCT
ejde-195	6	1	we	we	PRON
ejde-195	6	2	consider	consider	VERB
ejde-195	6	3	here	here	ADV
ejde-195	6	4	the	the	DET
ejde-195	6	5	possibility	possibility	NOUN
ejde-195	6	6	of	of	ADP
ejde-195	6	7	extracting	extract	VERB
ejde-195	6	8	future	future	ADJ
ejde-195	6	9	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	6	10	exchange	exchange	NOUN
ejde-195	6	11	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	6	12	information	information	NOUN
ejde-195	6	13	from	from	ADP
ejde-195	6	14	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	6	15	exchange	exchange	NOUN
ejde-195	6	16	option	option	NOUN
ejde-195	6	17	data	datum	NOUN
ejde-195	6	18	with	with	ADP
ejde-195	6	19	the	the	DET
ejde-195	6	20	aid	aid	NOUN
ejde-195	6	21	of	of	ADP
ejde-195	6	22	a	a	DET
ejde-195	6	23	new	new	ADJ
ejde-195	6	24	computational	computational	ADJ
ejde-195	6	25	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	6	26	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	6	27	using	use	VERB
ejde-195	6	28	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	6	29	of	of	ADP
ejde-195	6	30	a	a	DET
ejde-195	6	31	convex	convex	NOUN
ejde-195	6	32	functional	functional	ADJ
ejde-195	6	33	.	.	PUNCT
ejde-195	7	1	1	1	X
ejde-195	7	2	.	.	X
ejde-195	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-195	7	4	financial	financial	ADJ
ejde-195	7	5	entities	entity	NOUN
ejde-195	7	6	such	such	ADJ
ejde-195	7	7	as	as	ADP
ejde-195	7	8	stocks	stock	NOUN
ejde-195	7	9	,	,	PUNCT
ejde-195	7	10	bonds	bond	NOUN
ejde-195	7	11	and	and	CCONJ
ejde-195	7	12	even	even	ADV
ejde-195	7	13	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	7	14	exchange	exchange	NOUN
ejde-195	7	15	(	(	PUNCT
ejde-195	7	16	fx	fx	NOUN
ejde-195	7	17	)	)	PUNCT
ejde-195	7	18	rates	rate	NOUN
ejde-195	7	19	,	,	PUNCT
ejde-195	7	20	are	be	AUX
ejde-195	7	21	often	often	ADV
ejde-195	7	22	modeled	model	VERB
ejde-195	7	23	by	by	ADP
ejde-195	7	24	the	the	DET
ejde-195	7	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-195	7	26	differential	differential	NOUN
ejde-195	7	27	equation	equation	NOUN
ejde-195	7	28	dst	dst	PROPN
ejde-195	7	29	st	st	PROPN
ejde-195	7	30	=	=	PROPN
ejde-195	7	31	m(st	m(st	PROPN
ejde-195	7	32	,	,	PUNCT
ejde-195	7	33	t)dt+	t)dt+	PUNCT
ejde-195	7	34	σ(st	σ(st	PROPN
ejde-195	7	35	,	,	PUNCT
ejde-195	7	36	t)dbt	t)dbt	PROPN
ejde-195	7	37	,	,	PUNCT
ejde-195	7	38	(	(	PUNCT
ejde-195	7	39	1.1	1.1	NUM
ejde-195	7	40	)	)	PUNCT
ejde-195	7	41	where	where	SCONJ
ejde-195	7	42	,	,	PUNCT
ejde-195	7	43	for	for	ADP
ejde-195	7	44	each	each	DET
ejde-195	7	45	time	time	NOUN
ejde-195	7	46	t	t	PROPN
ejde-195	7	47	,	,	PUNCT
ejde-195	7	48	st(ω	st(ω	NOUN
ejde-195	7	49	)	)	PUNCT
ejde-195	7	50	is	be	AUX
ejde-195	7	51	a	a	DET
ejde-195	7	52	random	random	ADJ
ejde-195	7	53	variable	variable	NOUN
ejde-195	7	54	representing	represent	VERB
ejde-195	7	55	the	the	DET
ejde-195	7	56	price	price	NOUN
ejde-195	7	57	of	of	ADP
ejde-195	7	58	the	the	DET
ejde-195	7	59	financial	financial	ADJ
ejde-195	7	60	entity	entity	NOUN
ejde-195	7	61	for	for	ADP
ejde-195	7	62	the	the	DET
ejde-195	7	63	sample	sample	NOUN
ejde-195	7	64	path	path	PROPN
ejde-195	7	65	ω	ω	PROPN
ejde-195	7	66	,	,	PUNCT
ejde-195	7	67	m	m	VERB
ejde-195	7	68	is	be	AUX
ejde-195	7	69	the	the	DET
ejde-195	7	70	drift	drift	NOUN
ejde-195	7	71	,	,	PUNCT
ejde-195	7	72	which	which	PRON
ejde-195	7	73	relates	relate	VERB
ejde-195	7	74	to	to	ADP
ejde-195	7	75	the	the	DET
ejde-195	7	76	“	"	PUNCT
ejde-195	7	77	trend	trend	NOUN
ejde-195	7	78	”	"	PUNCT
ejde-195	7	79	of	of	ADP
ejde-195	7	80	the	the	DET
ejde-195	7	81	entity	entity	NOUN
ejde-195	7	82	,	,	PUNCT
ejde-195	7	83	σ	σ	PROPN
ejde-195	7	84	is	be	AUX
ejde-195	7	85	the	the	DET
ejde-195	7	86	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	7	87	(	(	PUNCT
ejde-195	7	88	“	"	PUNCT
ejde-195	7	89	wobble	wobble	NOUN
ejde-195	7	90	”	"	PUNCT
ejde-195	7	91	)	)	PUNCT
ejde-195	7	92	,	,	PUNCT
ejde-195	7	93	and	and	CCONJ
ejde-195	7	94	bt(ω	bt(ω	NUM
ejde-195	7	95	)	)	PUNCT
ejde-195	7	96	is	be	AUX
ejde-195	7	97	the	the	DET
ejde-195	7	98	brownian	brownian	ADJ
ejde-195	7	99	motion	motion	NOUN
ejde-195	7	100	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-195	7	101	process	process	NOUN
ejde-195	7	102	used	use	VERB
ejde-195	7	103	to	to	PART
ejde-195	7	104	model	model	VERB
ejde-195	7	105	this	this	DET
ejde-195	7	106	log	log	NOUN
ejde-195	7	107	-	-	PUNCT
ejde-195	7	108	normal	normal	ADJ
ejde-195	7	109	randomness	randomness	NOUN
ejde-195	7	110	.	.	PUNCT
ejde-195	8	1	financial	financial	ADJ
ejde-195	8	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-195	8	3	are	be	AUX
ejde-195	8	4	contracts	contract	NOUN
ejde-195	8	5	that	that	PRON
ejde-195	8	6	derive	derive	VERB
ejde-195	8	7	their	their	PRON
ejde-195	8	8	value	value	NOUN
ejde-195	8	9	from	from	ADP
ejde-195	8	10	such	such	DET
ejde-195	8	11	an	an	DET
ejde-195	8	12	underlying	underlying	ADJ
ejde-195	8	13	entity	entity	NOUN
ejde-195	8	14	.	.	PUNCT
ejde-195	9	1	in	in	ADP
ejde-195	9	2	particular	particular	ADJ
ejde-195	9	3	,	,	PUNCT
ejde-195	9	4	a	a	DET
ejde-195	9	5	european	european	ADJ
ejde-195	9	6	call	call	NOUN
ejde-195	9	7	option	option	NOUN
ejde-195	9	8	on	on	ADP
ejde-195	9	9	a	a	DET
ejde-195	9	10	stock	stock	NOUN
ejde-195	9	11	,	,	PUNCT
ejde-195	9	12	is	be	AUX
ejde-195	9	13	a	a	DET
ejde-195	9	14	derivative	derivative	ADJ
ejde-195	9	15	financial	financial	ADJ
ejde-195	9	16	instrument	instrument	NOUN
ejde-195	9	17	that	that	PRON
ejde-195	9	18	,	,	PUNCT
ejde-195	9	19	when	when	SCONJ
ejde-195	9	20	purchased	purchase	VERB
ejde-195	9	21	,	,	PUNCT
ejde-195	9	22	gives	give	VERB
ejde-195	9	23	the	the	DET
ejde-195	9	24	holder	holder	NOUN
ejde-195	9	25	the	the	DET
ejde-195	9	26	right	right	NOUN
ejde-195	9	27	but	but	CCONJ
ejde-195	9	28	not	not	PART
ejde-195	9	29	the	the	DET
ejde-195	9	30	obligation	obligation	NOUN
ejde-195	9	31	to	to	PART
ejde-195	9	32	buy	buy	VERB
ejde-195	9	33	a	a	DET
ejde-195	9	34	designated	designate	VERB
ejde-195	9	35	number	number	NOUN
ejde-195	9	36	of	of	ADP
ejde-195	9	37	stock	stock	NOUN
ejde-195	9	38	shares	share	NOUN
ejde-195	9	39	at	at	ADP
ejde-195	9	40	a	a	DET
ejde-195	9	41	pre	pre	ADJ
ejde-195	9	42	-	-	ADJ
ejde-195	9	43	agreed	agreed	ADJ
ejde-195	9	44	price	price	NOUN
ejde-195	9	45	(	(	PUNCT
ejde-195	9	46	the	the	DET
ejde-195	9	47	strike	strike	NOUN
ejde-195	9	48	price	price	NOUN
ejde-195	9	49	)	)	PUNCT
ejde-195	9	50	on	on	ADP
ejde-195	9	51	a	a	DET
ejde-195	9	52	specified	specify	VERB
ejde-195	9	53	date	date	NOUN
ejde-195	9	54	,	,	PUNCT
ejde-195	9	55	and	and	CCONJ
ejde-195	9	56	a	a	DET
ejde-195	9	57	european	european	ADJ
ejde-195	9	58	put	put	NOUN
ejde-195	9	59	option	option	NOUN
ejde-195	9	60	provides	provide	VERB
ejde-195	9	61	the	the	DET
ejde-195	9	62	right	right	NOUN
ejde-195	9	63	to	to	PART
ejde-195	9	64	sell	sell	VERB
ejde-195	9	65	under	under	ADP
ejde-195	9	66	the	the	DET
ejde-195	9	67	same	same	ADJ
ejde-195	9	68	circumstances	circumstance	NOUN
ejde-195	9	69	.	.	PUNCT
ejde-195	10	1	in	in	ADP
ejde-195	10	2	their	their	PRON
ejde-195	10	3	seminal	seminal	ADJ
ejde-195	10	4	work	work	NOUN
ejde-195	10	5	[	[	X
ejde-195	10	6	2	2	NUM
ejde-195	10	7	]	]	X
ejde-195	10	8	black	black	ADJ
ejde-195	10	9	and	and	CCONJ
ejde-195	10	10	scholes	schole	NOUN
ejde-195	10	11	showed	show	VERB
ejde-195	10	12	that	that	SCONJ
ejde-195	10	13	,	,	PUNCT
ejde-195	10	14	for	for	ADP
ejde-195	10	15	dividend	dividend	NOUN
ejde-195	10	16	-	-	PUNCT
ejde-195	10	17	free	free	ADJ
ejde-195	10	18	stocks	stock	NOUN
ejde-195	10	19	,	,	PUNCT
ejde-195	10	20	the	the	DET
ejde-195	10	21	arbitrage	arbitrage	NOUN
ejde-195	10	22	-	-	PUNCT
ejde-195	10	23	free	free	ADJ
ejde-195	10	24	price	price	NOUN
ejde-195	10	25	v(s	v(s	NOUN
ejde-195	10	26	,	,	PUNCT
ejde-195	10	27	t;k	t;k	ADV
ejde-195	10	28	,	,	PUNCT
ejde-195	10	29	t	t	PROPN
ejde-195	10	30	)	)	PUNCT
ejde-195	10	31	of	of	ADP
ejde-195	10	32	a	a	DET
ejde-195	10	33	european	european	ADJ
ejde-195	10	34	option	option	NOUN
ejde-195	10	35	contract	contract	NOUN
ejde-195	10	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-195	10	37	the	the	DET
ejde-195	10	38	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-195	10	39	partial	partial	ADJ
ejde-195	10	40	differential	differential	NOUN
ejde-195	10	41	equation	equation	NOUN
ejde-195	10	42	∂v	∂v	PROPN
ejde-195	10	43	∂t	∂t	PROPN
ejde-195	11	1	+	+	CCONJ
ejde-195	11	2	1	1	NUM
ejde-195	11	3	2	2	NUM
ejde-195	11	4	σ2(s	σ2(s	PROPN
ejde-195	11	5	,	,	PUNCT
ejde-195	11	6	t)s2	t)s2	PROPN
ejde-195	11	7	∂	∂	NUM
ejde-195	11	8	2v	2v	PROPN
ejde-195	11	9	∂s2	∂s2	PROPN
ejde-195	11	10	+	+	CCONJ
ejde-195	12	1	µs	µs	PROPN
ejde-195	12	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-195	12	3	∂s	∂s	PROPN
ejde-195	12	4	−	−	PROPN
ejde-195	12	5	rv	rv	NOUN
ejde-195	13	1	=	=	SYM
ejde-195	13	2	0	0	NUM
ejde-195	13	3	(	(	PUNCT
ejde-195	13	4	1.2	1.2	NUM
ejde-195	13	5	)	)	PUNCT
ejde-195	13	6	in	in	ADP
ejde-195	13	7	time	time	NOUN
ejde-195	13	8	t	t	PROPN
ejde-195	13	9	and	and	CCONJ
ejde-195	13	10	the	the	DET
ejde-195	13	11	value	value	NOUN
ejde-195	13	12	s	s	X
ejde-195	13	13	of	of	ADP
ejde-195	13	14	the	the	DET
ejde-195	13	15	underlying	underlie	VERB
ejde-195	13	16	asset	asset	NOUN
ejde-195	13	17	,	,	PUNCT
ejde-195	13	18	where	where	SCONJ
ejde-195	13	19	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-195	13	20	,	,	PUNCT
ejde-195	13	21	t	t	PROPN
ejde-195	13	22	)	)	PUNCT
ejde-195	13	23	is	be	AUX
ejde-195	13	24	the	the	DET
ejde-195	13	25	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	13	26	,	,	PUNCT
ejde-195	13	27	k	k	PROPN
ejde-195	13	28	is	be	AUX
ejde-195	13	29	the	the	DET
ejde-195	13	30	strike	strike	NOUN
ejde-195	13	31	price	price	NOUN
ejde-195	13	32	,	,	PUNCT
ejde-195	13	33	t	t	PROPN
ejde-195	13	34	is	be	AUX
ejde-195	13	35	the	the	DET
ejde-195	13	36	expiration	expiration	NOUN
ejde-195	13	37	time	time	NOUN
ejde-195	13	38	,	,	PUNCT
ejde-195	13	39	µ	µ	X
ejde-195	13	40	is	be	AUX
ejde-195	13	41	the	the	DET
ejde-195	13	42	risk	risk	NOUN
ejde-195	13	43	-	-	PUNCT
ejde-195	13	44	neutral	neutral	ADJ
ejde-195	13	45	drift	drift	NOUN
ejde-195	13	46	,	,	PUNCT
ejde-195	13	47	and	and	CCONJ
ejde-195	13	48	r	r	NOUN
ejde-195	13	49	is	be	AUX
ejde-195	13	50	the	the	DET
ejde-195	13	51	short	short	ADJ
ejde-195	13	52	-	-	PUNCT
ejde-195	13	53	term	term	NOUN
ejde-195	13	54	risk	risk	NOUN
ejde-195	13	55	-	-	PUNCT
ejde-195	13	56	free	free	ADJ
ejde-195	13	57	interest	interest	NOUN
ejde-195	13	58	rate	rate	NOUN
ejde-195	13	59	.	.	PUNCT
ejde-195	14	1	2020	2020	NUM
ejde-195	14	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-195	14	3	subject	subject	ADJ
ejde-195	14	4	classification	classification	NOUN
ejde-195	14	5	.	.	PUNCT
ejde-195	15	1	35k10	35k10	NUM
ejde-195	15	2	,	,	PUNCT
ejde-195	15	3	65n21	65n21	NUM
ejde-195	15	4	.	.	PUNCT
ejde-195	16	1	key	key	ADJ
ejde-195	16	2	words	word	NOUN
ejde-195	16	3	and	and	CCONJ
ejde-195	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-195	16	5	.	.	PUNCT
ejde-195	17	1	inverse	inverse	ADJ
ejde-195	17	2	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	17	3	;	;	PUNCT
ejde-195	17	4	european	european	ADJ
ejde-195	17	5	fx	fx	NOUN
ejde-195	17	6	options	option	NOUN
ejde-195	17	7	;	;	PUNCT
ejde-195	17	8	convex	convex	NOUN
ejde-195	17	9	functional	functional	ADJ
ejde-195	17	10	.	.	PUNCT
ejde-195	18	1	©	©	ADJ
ejde-195	18	2	2023	2023	NUM
ejde-195	18	3	this	this	DET
ejde-195	18	4	work	work	NOUN
ejde-195	18	5	is	be	AUX
ejde-195	18	6	licensed	license	VERB
ejde-195	18	7	under	under	ADP
ejde-195	18	8	a	a	DET
ejde-195	18	9	cc	cc	NOUN
ejde-195	18	10	by	by	ADP
ejde-195	18	11	4.0	4.0	NUM
ejde-195	18	12	license	license	NOUN
ejde-195	18	13	.	.	PUNCT
ejde-195	19	1	published	publish	VERB
ejde-195	19	2	march	march	PROPN
ejde-195	19	3	27	27	NUM
ejde-195	19	4	,	,	PUNCT
ejde-195	19	5	2023	2023	NUM
ejde-195	19	6	.	.	PUNCT
ejde-195	20	1	161	161	NUM
ejde-195	20	2	162	162	NUM
ejde-195	20	3	i.	i.	NOUN
ejde-195	20	4	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	20	5	,	,	PUNCT
ejde-195	20	6	s.	s.	PROPN
ejde-195	20	7	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	20	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-195	20	9	/	/	SYM
ejde-195	20	10	si/02	si/02	PROPN
ejde-195	20	11	analogously	analogously	ADV
ejde-195	20	12	,	,	PUNCT
ejde-195	20	13	in	in	ADP
ejde-195	20	14	the	the	DET
ejde-195	20	15	case	case	NOUN
ejde-195	20	16	of	of	ADP
ejde-195	20	17	fx	fx	NOUN
ejde-195	20	18	options	option	NOUN
ejde-195	20	19	,	,	PUNCT
ejde-195	20	20	a	a	DET
ejde-195	20	21	european	european	ADJ
ejde-195	20	22	call	call	NOUN
ejde-195	20	23	option	option	NOUN
ejde-195	20	24	on	on	ADP
ejde-195	20	25	a	a	DET
ejde-195	20	26	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	20	27	exchange	exchange	NOUN
ejde-195	20	28	rate	rate	NOUN
ejde-195	20	29	(	(	PUNCT
ejde-195	20	30	currency	currency	NOUN
ejde-195	20	31	)	)	PUNCT
ejde-195	20	32	pair	pair	NOUN
ejde-195	20	33	,	,	PUNCT
ejde-195	20	34	is	be	AUX
ejde-195	20	35	a	a	DET
ejde-195	20	36	derivative	derivative	ADJ
ejde-195	20	37	financial	financial	ADJ
ejde-195	20	38	instrument	instrument	NOUN
ejde-195	20	39	that	that	PRON
ejde-195	20	40	,	,	PUNCT
ejde-195	20	41	when	when	SCONJ
ejde-195	20	42	purchased	purchase	VERB
ejde-195	20	43	,	,	PUNCT
ejde-195	20	44	gives	give	VERB
ejde-195	20	45	the	the	DET
ejde-195	20	46	holder	holder	NOUN
ejde-195	20	47	the	the	DET
ejde-195	20	48	right	right	NOUN
ejde-195	20	49	but	but	CCONJ
ejde-195	20	50	not	not	PART
ejde-195	20	51	the	the	DET
ejde-195	20	52	obligation	obligation	NOUN
ejde-195	20	53	to	to	PART
ejde-195	20	54	buy	buy	VERB
ejde-195	20	55	a	a	DET
ejde-195	20	56	designated	designate	VERB
ejde-195	20	57	amount	amount	NOUN
ejde-195	20	58	of	of	ADP
ejde-195	20	59	money	money	NOUN
ejde-195	20	60	,	,	PUNCT
ejde-195	20	61	denominated	denominate	VERB
ejde-195	20	62	in	in	ADP
ejde-195	20	63	one	one	NUM
ejde-195	20	64	currency	currency	NOUN
ejde-195	20	65	,	,	PUNCT
ejde-195	20	66	in	in	ADP
ejde-195	20	67	another	another	DET
ejde-195	20	68	currency	currency	NOUN
ejde-195	20	69	at	at	ADP
ejde-195	20	70	a	a	DET
ejde-195	20	71	pre	pre	ADJ
ejde-195	20	72	-	-	ADJ
ejde-195	20	73	agreed	agreed	ADJ
ejde-195	20	74	exchange	exchange	NOUN
ejde-195	20	75	rate	rate	NOUN
ejde-195	20	76	on	on	ADP
ejde-195	20	77	a	a	DET
ejde-195	20	78	specified	specify	VERB
ejde-195	20	79	date	date	NOUN
ejde-195	20	80	,	,	PUNCT
ejde-195	20	81	and	and	CCONJ
ejde-195	20	82	a	a	DET
ejde-195	20	83	european	european	ADJ
ejde-195	20	84	put	put	NOUN
ejde-195	20	85	option	option	NOUN
ejde-195	20	86	provides	provide	VERB
ejde-195	20	87	the	the	DET
ejde-195	20	88	right	right	NOUN
ejde-195	20	89	to	to	PART
ejde-195	20	90	sell	sell	VERB
ejde-195	20	91	under	under	ADP
ejde-195	20	92	the	the	DET
ejde-195	20	93	same	same	ADJ
ejde-195	20	94	circumstances	circumstance	NOUN
ejde-195	20	95	.	.	PUNCT
ejde-195	21	1	assume	assume	VERB
ejde-195	21	2	that	that	SCONJ
ejde-195	21	3	s	s	VERB
ejde-195	21	4	is	be	AUX
ejde-195	21	5	the	the	DET
ejde-195	21	6	price	price	NOUN
ejde-195	21	7	of	of	ADP
ejde-195	21	8	the	the	DET
ejde-195	21	9	deliverable	deliverable	ADJ
ejde-195	21	10	currency	currency	NOUN
ejde-195	21	11	(	(	PUNCT
ejde-195	21	12	domestic	domestic	ADJ
ejde-195	21	13	units	unit	NOUN
ejde-195	21	14	per	per	ADP
ejde-195	21	15	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	21	16	unit	unit	NOUN
ejde-195	21	17	)	)	PUNCT
ejde-195	21	18	,	,	PUNCT
ejde-195	21	19	k	k	PROPN
ejde-195	21	20	is	be	AUX
ejde-195	21	21	the	the	DET
ejde-195	21	22	exercise	exercise	NOUN
ejde-195	21	23	price	price	NOUN
ejde-195	21	24	of	of	ADP
ejde-195	21	25	the	the	DET
ejde-195	21	26	option	option	NOUN
ejde-195	21	27	(	(	PUNCT
ejde-195	21	28	domestic	domestic	ADJ
ejde-195	21	29	units	unit	NOUN
ejde-195	21	30	per	per	ADP
ejde-195	21	31	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	21	32	unit	unit	NOUN
ejde-195	21	33	)	)	PUNCT
ejde-195	21	34	,	,	PUNCT
ejde-195	21	35	t	t	PROPN
ejde-195	21	36	is	be	AUX
ejde-195	21	37	the	the	DET
ejde-195	21	38	current	current	ADJ
ejde-195	21	39	time	time	NOUN
ejde-195	21	40	,	,	PUNCT
ejde-195	21	41	u(s	u(s	PROPN
ejde-195	21	42	,	,	PUNCT
ejde-195	21	43	t;k	t;k	ADV
ejde-195	21	44	,	,	PUNCT
ejde-195	21	45	t	t	PROPN
ejde-195	21	46	)	)	PUNCT
ejde-195	21	47	is	be	AUX
ejde-195	21	48	the	the	DET
ejde-195	21	49	current	current	ADJ
ejde-195	21	50	price	price	NOUN
ejde-195	21	51	of	of	ADP
ejde-195	21	52	an	an	DET
ejde-195	21	53	fx	fx	NOUN
ejde-195	21	54	call	call	NOUN
ejde-195	21	55	option	option	NOUN
ejde-195	21	56	(	(	PUNCT
ejde-195	21	57	domestic	domestic	ADJ
ejde-195	21	58	units	unit	NOUN
ejde-195	21	59	per	per	ADP
ejde-195	21	60	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	21	61	unit	unit	NOUN
ejde-195	21	62	)	)	PUNCT
ejde-195	21	63	,	,	PUNCT
ejde-195	21	64	rd	rd	PROPN
ejde-195	21	65	is	be	AUX
ejde-195	21	66	the	the	DET
ejde-195	21	67	domestic	domestic	ADJ
ejde-195	21	68	(	(	PUNCT
ejde-195	21	69	riskless	riskless	NOUN
ejde-195	21	70	)	)	PUNCT
ejde-195	21	71	interest	interest	NOUN
ejde-195	21	72	rate	rate	NOUN
ejde-195	21	73	,	,	PUNCT
ejde-195	21	74	rf	rf	PRON
ejde-195	21	75	is	be	AUX
ejde-195	21	76	the	the	DET
ejde-195	21	77	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	21	78	(	(	PUNCT
ejde-195	21	79	riskless	riskless	NOUN
ejde-195	21	80	)	)	PUNCT
ejde-195	21	81	interest	interest	NOUN
ejde-195	21	82	rate	rate	NOUN
ejde-195	21	83	,	,	PUNCT
ejde-195	21	84	and	and	CCONJ
ejde-195	21	85	σ	σ	PROPN
ejde-195	21	86	is	be	AUX
ejde-195	21	87	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	21	88	of	of	ADP
ejde-195	21	89	the	the	DET
ejde-195	21	90	spot	spot	NOUN
ejde-195	21	91	currency	currency	NOUN
ejde-195	21	92	price	price	NOUN
ejde-195	21	93	.	.	PUNCT
ejde-195	22	1	the	the	DET
ejde-195	22	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-195	22	3	black	black	ADJ
ejde-195	22	4	scholes	schole	NOUN
ejde-195	22	5	partial	partial	ADJ
ejde-195	22	6	differential	differential	NOUN
ejde-195	22	7	equation	equation	NOUN
ejde-195	22	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-195	22	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-195	23	1	+	+	CCONJ
ejde-195	23	2	1	1	NUM
ejde-195	23	3	2	2	NUM
ejde-195	23	4	σ2(s	σ2(s	PROPN
ejde-195	23	5	,	,	PUNCT
ejde-195	23	6	t)s2	t)s2	PROPN
ejde-195	23	7	∂	∂	NOUN
ejde-195	23	8	2u	2u	PROPN
ejde-195	23	9	∂s2	∂s2	PROPN
ejde-195	23	10	+	+	CCONJ
ejde-195	23	11	(	(	PUNCT
ejde-195	23	12	rd	rd	NOUN
ejde-195	23	13	−	−	NOUN
ejde-195	23	14	rf	rf	NUM
ejde-195	23	15	)	)	PUNCT
ejde-195	23	16	s	s	PART
ejde-195	24	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-195	24	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-195	24	3	−	−	PROPN
ejde-195	24	4	rdu	rdu	PROPN
ejde-195	24	5	=	=	SYM
ejde-195	24	6	0	0	PROPN
ejde-195	25	1	(	(	PUNCT
ejde-195	25	2	1.3	1.3	NUM
ejde-195	25	3	)	)	PUNCT
ejde-195	25	4	for	for	ADP
ejde-195	25	5	this	this	DET
ejde-195	25	6	case	case	NOUN
ejde-195	25	7	was	be	AUX
ejde-195	25	8	provided	provide	VERB
ejde-195	25	9	by	by	ADP
ejde-195	25	10	garman	garman	NOUN
ejde-195	25	11	and	and	CCONJ
ejde-195	25	12	kohlhagen	kohlhagen	VERB
ejde-195	25	13	in	in	ADP
ejde-195	25	14	their	their	PRON
ejde-195	25	15	classic	classic	ADJ
ejde-195	25	16	1983	1983	NUM
ejde-195	25	17	paper	paper	NOUN
ejde-195	26	1	[	[	X
ejde-195	26	2	8	8	NUM
ejde-195	26	3	]	]	PUNCT
ejde-195	26	4	,	,	PUNCT
ejde-195	26	5	where	where	SCONJ
ejde-195	26	6	for	for	ADP
ejde-195	26	7	consistency	consistency	NOUN
ejde-195	26	8	we	we	PRON
ejde-195	26	9	have	have	AUX
ejde-195	26	10	replaced	replace	VERB
ejde-195	26	11	the	the	DET
ejde-195	26	12	time	time	NOUN
ejde-195	26	13	to	to	ADP
ejde-195	26	14	maturity	maturity	NOUN
ejde-195	26	15	t	t	NOUN
ejde-195	26	16	in	in	ADP
ejde-195	26	17	[	[	X
ejde-195	26	18	8	8	NUM
ejde-195	26	19	,	,	PUNCT
ejde-195	26	20	equ	equ	PROPN
ejde-195	26	21	.	.	PROPN
ejde-195	26	22	6	6	NUM
ejde-195	26	23	]	]	PUNCT
ejde-195	26	24	with	with	ADP
ejde-195	26	25	the	the	DET
ejde-195	26	26	current	current	ADJ
ejde-195	26	27	time	time	NOUN
ejde-195	26	28	t	t	PROPN
ejde-195	26	29	,	,	PUNCT
ejde-195	26	30	and	and	CCONJ
ejde-195	26	31	we	we	PRON
ejde-195	26	32	have	have	AUX
ejde-195	26	33	allowed	allow	VERB
ejde-195	26	34	the	the	DET
ejde-195	26	35	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	26	36	to	to	PART
ejde-195	26	37	vary	vary	VERB
ejde-195	26	38	with	with	ADP
ejde-195	26	39	s	s	PRON
ejde-195	26	40	and	and	CCONJ
ejde-195	26	41	t.	t.	NOUN
ejde-195	26	42	we	we	PRON
ejde-195	26	43	note	note	VERB
ejde-195	26	44	also	also	ADV
ejde-195	26	45	the	the	DET
ejde-195	26	46	final	final	ADJ
ejde-195	26	47	condition	condition	NOUN
ejde-195	26	48	u(s	u(s	PROPN
ejde-195	26	49	,	,	PUNCT
ejde-195	26	50	t	t	NOUN
ejde-195	26	51	)	)	PUNCT
ejde-195	26	52	=	=	PRON
ejde-195	26	53	{	{	PUNCT
ejde-195	26	54	s	s	VERB
ejde-195	26	55	−k	−k	ADJ
ejde-195	26	56	,	,	PUNCT
ejde-195	26	57	if	if	SCONJ
ejde-195	26	58	s	s	VERB
ejde-195	26	59	>	>	X
ejde-195	26	60	k	k	PROPN
ejde-195	26	61	0	0	PUNCT
ejde-195	26	62	,	,	PUNCT
ejde-195	26	63	if	if	SCONJ
ejde-195	26	64	s	s	VERB
ejde-195	26	65	≤	≤	X
ejde-195	26	66	k	k	NOUN
ejde-195	26	67	,	,	PUNCT
ejde-195	26	68	and	and	CCONJ
ejde-195	26	69	the	the	DET
ejde-195	26	70	boundary	boundary	ADJ
ejde-195	26	71	condition	condition	NOUN
ejde-195	26	72	u(0	u(0	PROPN
ejde-195	26	73	,	,	PUNCT
ejde-195	26	74	t	t	PROPN
ejde-195	26	75	)	)	PUNCT
ejde-195	26	76	=	=	SYM
ejde-195	27	1	0	0	NUM
ejde-195	27	2	,	,	PUNCT
ejde-195	27	3	0	0	NUM
ejde-195	27	4	≤	≤	NUM
ejde-195	27	5	t	t	PROPN
ejde-195	27	6	≤	≤	PROPN
ejde-195	27	7	t	t	PROPN
ejde-195	27	8	hold	hold	VERB
ejde-195	27	9	for	for	ADP
ejde-195	27	10	this	this	DET
ejde-195	27	11	call	call	NOUN
ejde-195	27	12	option	option	NOUN
ejde-195	27	13	.	.	PUNCT
ejde-195	28	1	now	now	ADV
ejde-195	28	2	,	,	PUNCT
ejde-195	28	3	financial	financial	ADJ
ejde-195	28	4	data	datum	NOUN
ejde-195	28	5	specifying	specify	VERB
ejde-195	28	6	the	the	DET
ejde-195	28	7	market	market	NOUN
ejde-195	28	8	price	price	NOUN
ejde-195	28	9	of	of	ADP
ejde-195	28	10	an	an	DET
ejde-195	28	11	option	option	NOUN
ejde-195	28	12	is	be	AUX
ejde-195	28	13	readily	readily	ADV
ejde-195	28	14	available	available	ADJ
ejde-195	28	15	in	in	ADP
ejde-195	28	16	quantity	quantity	NOUN
ejde-195	28	17	at	at	ADP
ejde-195	28	18	various	various	ADJ
ejde-195	28	19	strike	strike	NOUN
ejde-195	28	20	values	value	NOUN
ejde-195	29	1	k	k	X
ejde-195	29	2	around	around	ADP
ejde-195	29	3	the	the	DET
ejde-195	29	4	current	current	ADJ
ejde-195	29	5	price	price	NOUN
ejde-195	29	6	of	of	ADP
ejde-195	29	7	the	the	DET
ejde-195	29	8	underlying	underlie	VERB
ejde-195	29	9	(	(	PUNCT
ejde-195	29	10	the	the	DET
ejde-195	29	11	“	"	PUNCT
ejde-195	29	12	spot	spot	NOUN
ejde-195	29	13	”	"	PUNCT
ejde-195	29	14	price	price	NOUN
ejde-195	29	15	)	)	PUNCT
ejde-195	29	16	,	,	PUNCT
ejde-195	29	17	and	and	CCONJ
ejde-195	29	18	for	for	ADP
ejde-195	29	19	values	value	NOUN
ejde-195	29	20	of	of	ADP
ejde-195	29	21	the	the	DET
ejde-195	29	22	maturity	maturity	NOUN
ejde-195	29	23	t	t	NOUN
ejde-195	29	24	up	up	ADP
ejde-195	29	25	to	to	ADP
ejde-195	29	26	around	around	ADP
ejde-195	29	27	twelve	twelve	NUM
ejde-195	29	28	months	month	NOUN
ejde-195	29	29	or	or	CCONJ
ejde-195	29	30	so	so	ADV
ejde-195	29	31	into	into	ADP
ejde-195	29	32	the	the	DET
ejde-195	29	33	future	future	NOUN
ejde-195	29	34	.	.	PUNCT
ejde-195	30	1	given	give	VERB
ejde-195	30	2	that	that	SCONJ
ejde-195	30	3	the	the	DET
ejde-195	30	4	computer	computer	NOUN
ejde-195	30	5	projections	projection	NOUN
ejde-195	30	6	currently	currently	ADV
ejde-195	30	7	used	use	VERB
ejde-195	30	8	by	by	ADP
ejde-195	30	9	financial	financial	ADJ
ejde-195	30	10	analysts	analyst	NOUN
ejde-195	30	11	are	be	AUX
ejde-195	30	12	at	at	ADP
ejde-195	30	13	best	good	ADJ
ejde-195	30	14	only	only	ADV
ejde-195	30	15	valid	valid	ADJ
ejde-195	30	16	for	for	ADP
ejde-195	30	17	a	a	DET
ejde-195	30	18	rather	rather	ADV
ejde-195	30	19	limited	limited	ADJ
ejde-195	30	20	time	time	NOUN
ejde-195	30	21	into	into	ADP
ejde-195	30	22	the	the	DET
ejde-195	30	23	future	future	NOUN
ejde-195	30	24	,	,	PUNCT
ejde-195	30	25	one	one	PRON
ejde-195	30	26	is	be	AUX
ejde-195	30	27	led	lead	VERB
ejde-195	30	28	quite	quite	ADV
ejde-195	30	29	naturally	naturally	ADV
ejde-195	30	30	to	to	ADP
ejde-195	30	31	the	the	DET
ejde-195	30	32	so	so	ADV
ejde-195	30	33	-	-	PUNCT
ejde-195	30	34	called	call	VERB
ejde-195	30	35	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	30	36	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	30	37	problem	problem	NOUN
ejde-195	30	38	:	:	PUNCT
ejde-195	30	39	determine	determine	VERB
ejde-195	30	40	a	a	DET
ejde-195	30	41	marketinspired	marketinspired	ADJ
ejde-195	30	42	estimate	estimate	NOUN
ejde-195	30	43	of	of	ADP
ejde-195	30	44	the	the	DET
ejde-195	30	45	future	future	ADJ
ejde-195	30	46	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	30	47	function	function	NOUN
ejde-195	30	48	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-195	30	49	,	,	PUNCT
ejde-195	30	50	t	t	PROPN
ejde-195	30	51	)	)	PUNCT
ejde-195	30	52	from	from	ADP
ejde-195	30	53	a	a	DET
ejde-195	30	54	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-195	30	55	of	of	ADP
ejde-195	30	56	current	current	ADJ
ejde-195	30	57	market	market	NOUN
ejde-195	30	58	prices	price	NOUN
ejde-195	30	59	of	of	ADP
ejde-195	30	60	options	option	NOUN
ejde-195	30	61	with	with	ADP
ejde-195	30	62	different	different	ADJ
ejde-195	30	63	strikes	strike	NOUN
ejde-195	30	64	and	and	CCONJ
ejde-195	30	65	future	future	ADJ
ejde-195	30	66	maturities	maturity	NOUN
ejde-195	30	67	.	.	PUNCT
ejde-195	31	1	in	in	ADP
ejde-195	31	2	the	the	DET
ejde-195	31	3	case	case	NOUN
ejde-195	31	4	of	of	ADP
ejde-195	31	5	stocks	stock	NOUN
ejde-195	31	6	the	the	DET
ejde-195	31	7	solution	solution	NOUN
ejde-195	31	8	of	of	ADP
ejde-195	31	9	this	this	DET
ejde-195	31	10	problem	problem	NOUN
ejde-195	31	11	generally	generally	ADV
ejde-195	31	12	goes	go	VERB
ejde-195	31	13	as	as	SCONJ
ejde-195	31	14	follows	follow	VERB
ejde-195	31	15	.	.	PUNCT
ejde-195	32	1	the	the	DET
ejde-195	32	2	value	value	NOUN
ejde-195	32	3	v	v	NOUN
ejde-195	32	4	of	of	ADP
ejde-195	32	5	an	an	DET
ejde-195	32	6	option	option	NOUN
ejde-195	32	7	contract	contract	NOUN
ejde-195	32	8	depends	depend	VERB
ejde-195	32	9	crucially	crucially	ADV
ejde-195	32	10	on	on	ADP
ejde-195	32	11	the	the	DET
ejde-195	32	12	exercise	exercise	NOUN
ejde-195	32	13	(	(	PUNCT
ejde-195	32	14	strike	strike	NOUN
ejde-195	32	15	)	)	PUNCT
ejde-195	32	16	price	price	NOUN
ejde-195	32	17	k	k	NOUN
ejde-195	32	18	,	,	PUNCT
ejde-195	32	19	and	and	CCONJ
ejde-195	32	20	the	the	DET
ejde-195	32	21	maturity	maturity	NOUN
ejde-195	32	22	date	date	NOUN
ejde-195	32	23	t	t	PROPN
ejde-195	32	24	of	of	ADP
ejde-195	32	25	the	the	DET
ejde-195	32	26	contract	contract	NOUN
ejde-195	32	27	.	.	PUNCT
ejde-195	33	1	in	in	ADP
ejde-195	33	2	1994	1994	NUM
ejde-195	33	3	bruno	bruno	PROPN
ejde-195	33	4	dupire	dupire	NOUN
ejde-195	33	5	[	[	X
ejde-195	33	6	7	7	X
ejde-195	33	7	]	]	PUNCT
ejde-195	33	8	noticed	notice	VERB
ejde-195	33	9	that	that	SCONJ
ejde-195	33	10	the	the	DET
ejde-195	33	11	function	function	NOUN
ejde-195	33	12	v(s	v(s	PROPN
ejde-195	33	13	,	,	PUNCT
ejde-195	33	14	t;k	t;k	ADV
ejde-195	33	15	,	,	PUNCT
ejde-195	33	16	t	t	NOUN
ejde-195	33	17	)	)	PUNCT
ejde-195	33	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-195	33	19	the	the	DET
ejde-195	33	20	“	"	PUNCT
ejde-195	33	21	dual	dual	ADJ
ejde-195	33	22	”	"	PUNCT
ejde-195	33	23	black	black	ADJ
ejde-195	33	24	-	-	PUNCT
ejde-195	33	25	scholes	schole	NOUN
ejde-195	33	26	equation	equation	NOUN
ejde-195	33	27	∂v	∂v	PROPN
ejde-195	33	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-195	33	29	−	−	NOUN
ejde-195	33	30	1	1	NUM
ejde-195	33	31	2	2	NUM
ejde-195	33	32	k2σ(k	k2σ(k	PROPN
ejde-195	33	33	,	,	PUNCT
ejde-195	33	34	t	t	PROPN
ejde-195	33	35	)	)	PUNCT
ejde-195	33	36	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-195	33	37	∂k2	∂k2	NOUN
ejde-195	33	38	+	+	PUNCT
ejde-195	33	39	µk	µk	PRON
ejde-195	33	40	∂v	∂v	NOUN
ejde-195	34	1	∂k	∂k	PROPN
ejde-195	34	2	−	−	PROPN
ejde-195	34	3	(	(	PUNCT
ejde-195	34	4	µ−	µ−	PROPN
ejde-195	34	5	r)v	r)v	NOUN
ejde-195	34	6	=	=	SYM
ejde-195	34	7	0	0	PROPN
ejde-195	34	8	,	,	PUNCT
ejde-195	34	9	(	(	PUNCT
ejde-195	34	10	1.4	1.4	NUM
ejde-195	34	11	)	)	PUNCT
ejde-195	34	12	known	know	VERB
ejde-195	34	13	also	also	ADV
ejde-195	34	14	as	as	ADP
ejde-195	34	15	the	the	DET
ejde-195	34	16	dupire	dupire	NOUN
ejde-195	34	17	equation	equation	NOUN
ejde-195	34	18	.	.	PUNCT
ejde-195	35	1	a	a	DET
ejde-195	35	2	number	number	NOUN
ejde-195	35	3	of	of	ADP
ejde-195	35	4	approaches	approach	NOUN
ejde-195	35	5	have	have	AUX
ejde-195	35	6	been	be	AUX
ejde-195	35	7	proposed	propose	VERB
ejde-195	35	8	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-195	35	9	to	to	ADP
ejde-195	35	10	the	the	DET
ejde-195	35	11	appearance	appearance	NOUN
ejde-195	35	12	of	of	ADP
ejde-195	35	13	[	[	X
ejde-195	35	14	7	7	NUM
ejde-195	35	15	]	]	PUNCT
ejde-195	35	16	.	.	PUNCT
ejde-195	36	1	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	36	2	methods	method	NOUN
ejde-195	36	3	using	use	VERB
ejde-195	36	4	regularized	regularize	VERB
ejde-195	36	5	leastsquares	leastsquare	NOUN
ejde-195	36	6	fitting	fitting	ADJ
ejde-195	36	7	have	have	AUX
ejde-195	36	8	been	be	AUX
ejde-195	36	9	proposed	propose	VERB
ejde-195	36	10	in	in	ADP
ejde-195	36	11	[	[	X
ejde-195	36	12	1	1	NUM
ejde-195	36	13	,	,	PUNCT
ejde-195	36	14	3	3	NUM
ejde-195	36	15	,	,	PUNCT
ejde-195	36	16	16	16	NUM
ejde-195	36	17	]	]	PUNCT
ejde-195	36	18	;	;	PUNCT
ejde-195	36	19	the	the	DET
ejde-195	36	20	possible	possible	ADJ
ejde-195	36	21	presence	presence	NOUN
ejde-195	36	22	of	of	ADP
ejde-195	36	23	spurious	spurious	ADJ
ejde-195	36	24	local	local	ADJ
ejde-195	36	25	minima	minima	NOUN
ejde-195	36	26	is	be	AUX
ejde-195	36	27	always	always	ADV
ejde-195	36	28	an	an	DET
ejde-195	36	29	issue	issue	NOUN
ejde-195	36	30	here	here	ADV
ejde-195	36	31	.	.	PUNCT
ejde-195	37	1	an	an	DET
ejde-195	37	2	integral	integral	ADJ
ejde-195	37	3	equation	equation	NOUN
ejde-195	37	4	approach	approach	NOUN
ejde-195	37	5	is	be	AUX
ejde-195	37	6	presented	present	VERB
ejde-195	37	7	in	in	ADP
ejde-195	37	8	[	[	X
ejde-195	37	9	4	4	NUM
ejde-195	37	10	,	,	PUNCT
ejde-195	37	11	5	5	NUM
ejde-195	37	12	]	]	PUNCT
ejde-195	37	13	,	,	PUNCT
ejde-195	37	14	where	where	SCONJ
ejde-195	37	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-195	37	16	problems	problem	NOUN
ejde-195	37	17	are	be	AUX
ejde-195	37	18	possible	possible	ADJ
ejde-195	37	19	given	give	VERB
ejde-195	37	20	the	the	DET
ejde-195	37	21	underlying	underlying	ADJ
ejde-195	37	22	ill	ill	ADJ
ejde-195	37	23	-	-	PUNCT
ejde-195	37	24	posedness	posedness	NOUN
ejde-195	37	25	,	,	PUNCT
ejde-195	37	26	and	and	CCONJ
ejde-195	37	27	in	in	ADP
ejde-195	37	28	[	[	X
ejde-195	37	29	6	6	NUM
ejde-195	37	30	,	,	PUNCT
ejde-195	37	31	10	10	NUM
ejde-195	37	32	]	]	PUNCT
ejde-195	37	33	linearization	linearization	NOUN
ejde-195	37	34	of	of	ADP
ejde-195	37	35	the	the	DET
ejde-195	37	36	inherently	inherently	ADV
ejde-195	37	37	non	non	ADJ
ejde-195	37	38	-	-	ADJ
ejde-195	37	39	linear	linear	ADJ
ejde-195	37	40	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	37	41	problem	problem	NOUN
ejde-195	37	42	is	be	AUX
ejde-195	37	43	discussed	discuss	VERB
ejde-195	37	44	.	.	PUNCT
ejde-195	38	1	in	in	ADP
ejde-195	38	2	[	[	X
ejde-195	38	3	12	12	NUM
ejde-195	38	4	]	]	PUNCT
ejde-195	38	5	the	the	DET
ejde-195	38	6	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	38	7	is	be	AUX
ejde-195	38	8	recovered	recover	VERB
ejde-195	38	9	by	by	ADP
ejde-195	38	10	the	the	DET
ejde-195	38	11	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	38	12	of	of	ADP
ejde-195	38	13	a	a	DET
ejde-195	38	14	convex	convex	NOUN
ejde-195	38	15	functional	functional	ADJ
ejde-195	38	16	,	,	PUNCT
ejde-195	38	17	thereby	thereby	ADV
ejde-195	38	18	avoiding	avoid	VERB
ejde-195	38	19	the	the	DET
ejde-195	38	20	spurious	spurious	ADJ
ejde-195	38	21	local	local	ADJ
ejde-195	38	22	minima	minima	ADJ
ejde-195	38	23	problem	problem	NOUN
ejde-195	38	24	that	that	PRON
ejde-195	38	25	plagues	plague	VERB
ejde-195	38	26	generic	generic	ADJ
ejde-195	38	27	least	least	ADJ
ejde-195	38	28	square	square	ADJ
ejde-195	38	29	methods	method	NOUN
ejde-195	38	30	.	.	PUNCT
ejde-195	39	1	for	for	ADP
ejde-195	39	2	fx	fx	NOUN
ejde-195	39	3	options	option	NOUN
ejde-195	39	4	,	,	PUNCT
ejde-195	39	5	observing	observe	VERB
ejde-195	39	6	that	that	SCONJ
ejde-195	39	7	(	(	PUNCT
ejde-195	39	8	1.3	1.3	NUM
ejde-195	39	9	)	)	PUNCT
ejde-195	39	10	may	may	AUX
ejde-195	39	11	be	be	AUX
ejde-195	39	12	obtained	obtain	VERB
ejde-195	39	13	from	from	ADP
ejde-195	39	14	(	(	PUNCT
ejde-195	39	15	1.2	1.2	NUM
ejde-195	39	16	)	)	PUNCT
ejde-195	39	17	by	by	ADP
ejde-195	39	18	replacing	replace	VERB
ejde-195	39	19	µ	µ	PRON
ejde-195	39	20	with	with	ADP
ejde-195	39	21	rd	rd	NOUN
ejde-195	39	22	−	−	PROPN
ejde-195	39	23	rf	rf	NOUN
ejde-195	39	24	and	and	CCONJ
ejde-195	39	25	r	r	NOUN
ejde-195	39	26	with	with	ADP
ejde-195	39	27	rd	rd	NOUN
ejde-195	39	28	.	.	PUNCT
ejde-195	40	1	on	on	ADP
ejde-195	40	2	using	use	VERB
ejde-195	40	3	the	the	DET
ejde-195	40	4	same	same	ADJ
ejde-195	40	5	replacements	replacement	NOUN
ejde-195	40	6	in	in	ADP
ejde-195	40	7	(	(	PUNCT
ejde-195	40	8	1.4	1.4	NUM
ejde-195	40	9	)	)	PUNCT
ejde-195	40	10	we	we	PRON
ejde-195	40	11	then	then	ADV
ejde-195	40	12	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-195	40	13	/	/	SYM
ejde-195	40	14	si/02	si/02	ADJ
ejde-195	40	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	40	16	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	40	17	problem	problem	NOUN
ejde-195	40	18	163	163	NUM
ejde-195	40	19	obtain	obtain	VERB
ejde-195	40	20	the	the	DET
ejde-195	40	21	dupire	dupire	NOUN
ejde-195	40	22	-	-	PUNCT
ejde-195	40	23	type	type	NOUN
ejde-195	40	24	equation	equation	NOUN
ejde-195	40	25	∂u	∂u	PROPN
ejde-195	40	26	∂t	∂t	PROPN
ejde-195	40	27	−	−	NOUN
ejde-195	40	28	1	1	NUM
ejde-195	40	29	2	2	NUM
ejde-195	40	30	k2σ(k	k2σ(k	PROPN
ejde-195	40	31	,	,	PUNCT
ejde-195	40	32	t	t	PROPN
ejde-195	40	33	)	)	PUNCT
ejde-195	40	34	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-195	41	1	∂k2	∂k2	PROPN
ejde-195	41	2	+	+	CCONJ
ejde-195	41	3	(	(	PUNCT
ejde-195	41	4	rd	rd	NOUN
ejde-195	41	5	−	−	PROPN
ejde-195	41	6	rf	rf	NUM
ejde-195	41	7	)	)	PUNCT
ejde-195	41	8	k	k	PROPN
ejde-195	42	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-195	43	1	∂k	∂k	NOUN
ejde-195	43	2	+	+	CCONJ
ejde-195	43	3	rfu	rfu	PROPN
ejde-195	43	4	=	=	SYM
ejde-195	43	5	0	0	NUM
ejde-195	43	6	,	,	PUNCT
ejde-195	43	7	(	(	PUNCT
ejde-195	43	8	1.5	1.5	NUM
ejde-195	43	9	)	)	PUNCT
ejde-195	43	10	for	for	ADP
ejde-195	43	11	the	the	DET
ejde-195	43	12	price	price	NOUN
ejde-195	43	13	u(s	u(s	ADJ
ejde-195	43	14	,	,	PUNCT
ejde-195	43	15	t;k	t;k	ADV
ejde-195	43	16	,	,	PUNCT
ejde-195	43	17	t	t	PROPN
ejde-195	43	18	)	)	PUNCT
ejde-195	43	19	of	of	ADP
ejde-195	43	20	a	a	DET
ejde-195	43	21	european	european	ADJ
ejde-195	43	22	fx	fx	PROPN
ejde-195	43	23	call	call	NOUN
ejde-195	43	24	option	option	NOUN
ejde-195	43	25	.	.	PUNCT
ejde-195	44	1	if	if	SCONJ
ejde-195	44	2	,	,	PUNCT
ejde-195	44	3	at	at	ADP
ejde-195	44	4	a	a	DET
ejde-195	44	5	certain	certain	ADJ
ejde-195	44	6	time	time	NOUN
ejde-195	44	7	t0	t0	PROPN
ejde-195	44	8	(	(	PUNCT
ejde-195	44	9	when	when	SCONJ
ejde-195	44	10	the	the	DET
ejde-195	44	11	spot	spot	NOUN
ejde-195	44	12	price	price	NOUN
ejde-195	44	13	of	of	ADP
ejde-195	44	14	the	the	DET
ejde-195	44	15	underlying	underlie	VERB
ejde-195	44	16	is	be	AUX
ejde-195	44	17	s0	s0	PROPN
ejde-195	44	18	=	=	PUNCT
ejde-195	44	19	s(t0	s(t0	NOUN
ejde-195	44	20	)	)	PUNCT
ejde-195	44	21	)	)	PUNCT
ejde-195	44	22	,	,	PUNCT
ejde-195	44	23	the	the	DET
ejde-195	44	24	prices	price	NOUN
ejde-195	44	25	u(s0	u(s0	VERB
ejde-195	44	26	,	,	PUNCT
ejde-195	44	27	t0,k	t0,k	PROPN
ejde-195	44	28	,	,	PUNCT
ejde-195	44	29	t	t	PROPN
ejde-195	44	30	)	)	PUNCT
ejde-195	44	31	are	be	AUX
ejde-195	44	32	known	know	VERB
ejde-195	44	33	for	for	ADP
ejde-195	44	34	all	all	DET
ejde-195	44	35	strikes	strike	NOUN
ejde-195	44	36	k	k	PROPN
ejde-195	44	37	and	and	CCONJ
ejde-195	44	38	maturities	maturity	NOUN
ejde-195	44	39	t	t	PROPN
ejde-195	44	40	then	then	ADV
ejde-195	44	41	,	,	PUNCT
ejde-195	44	42	as	as	SCONJ
ejde-195	44	43	was	be	AUX
ejde-195	44	44	noted	note	VERB
ejde-195	44	45	first	first	ADV
ejde-195	44	46	in	in	ADP
ejde-195	44	47	[	[	X
ejde-195	44	48	7	7	NUM
ejde-195	44	49	]	]	PUNCT
ejde-195	44	50	,	,	PUNCT
ejde-195	44	51	the	the	DET
ejde-195	44	52	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	44	53	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-195	44	54	,	,	PUNCT
ejde-195	44	55	t	t	PROPN
ejde-195	44	56	)	)	PUNCT
ejde-195	44	57	is	be	AUX
ejde-195	44	58	uniquely	uniquely	ADV
ejde-195	44	59	determined	determined	ADJ
ejde-195	44	60	in	in	ADP
ejde-195	44	61	principle	principle	NOUN
ejde-195	44	62	from	from	ADP
ejde-195	44	63	the	the	DET
ejde-195	44	64	equation	equation	NOUN
ejde-195	44	65	(	(	PUNCT
ejde-195	44	66	1.5	1.5	NUM
ejde-195	44	67	)	)	PUNCT
ejde-195	44	68	.	.	PUNCT
ejde-195	45	1	but	but	CCONJ
ejde-195	45	2	such	such	DET
ejde-195	45	3	a	a	DET
ejde-195	45	4	formula	formula	NOUN
ejde-195	45	5	for	for	ADP
ejde-195	45	6	σ	σ	PROPN
ejde-195	45	7	is	be	AUX
ejde-195	45	8	of	of	ADP
ejde-195	45	9	little	little	ADJ
ejde-195	45	10	use	use	NOUN
ejde-195	45	11	in	in	ADP
ejde-195	45	12	practice	practice	NOUN
ejde-195	45	13	,	,	PUNCT
ejde-195	45	14	as	as	SCONJ
ejde-195	45	15	the	the	DET
ejde-195	45	16	market	market	NOUN
ejde-195	45	17	data	datum	NOUN
ejde-195	45	18	for	for	ADP
ejde-195	45	19	u	u	NOUN
ejde-195	45	20	is	be	AUX
ejde-195	45	21	not	not	PART
ejde-195	45	22	only	only	ADV
ejde-195	45	23	noisy	noisy	ADJ
ejde-195	45	24	(	(	PUNCT
ejde-195	45	25	which	which	PRON
ejde-195	45	26	would	would	AUX
ejde-195	45	27	make	make	VERB
ejde-195	45	28	the	the	DET
ejde-195	45	29	estimation	estimation	NOUN
ejde-195	45	30	of	of	ADP
ejde-195	45	31	these	these	DET
ejde-195	45	32	derivatives	derivative	NOUN
ejde-195	45	33	highly	highly	ADV
ejde-195	45	34	ill	ill	ADV
ejde-195	45	35	-	-	PUNCT
ejde-195	45	36	posed	pose	VERB
ejde-195	45	37	)	)	PUNCT
ejde-195	45	38	,	,	PUNCT
ejde-195	45	39	but	but	CCONJ
ejde-195	45	40	even	even	ADV
ejde-195	45	41	worse	bad	ADJ
ejde-195	45	42	,	,	PUNCT
ejde-195	45	43	the	the	DET
ejde-195	45	44	data	data	NOUN
ejde-195	45	45	is	be	AUX
ejde-195	45	46	typically	typically	ADV
ejde-195	45	47	both	both	CCONJ
ejde-195	45	48	discrete	discrete	ADJ
ejde-195	45	49	and	and	CCONJ
ejde-195	45	50	sparse	sparse	ADJ
ejde-195	45	51	in	in	ADP
ejde-195	45	52	the	the	DET
ejde-195	45	53	variables	variable	NOUN
ejde-195	45	54	t	t	PROPN
ejde-195	45	55	,	,	PUNCT
ejde-195	45	56	k.	k.	PROPN
ejde-195	46	1	we	we	PRON
ejde-195	46	2	present	present	VERB
ejde-195	46	3	here	here	ADV
ejde-195	46	4	a	a	DET
ejde-195	46	5	new	new	ADJ
ejde-195	46	6	variational	variational	ADJ
ejde-195	46	7	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	46	8	for	for	ADP
ejde-195	46	9	recovering	recover	VERB
ejde-195	46	10	,	,	PUNCT
ejde-195	46	11	via	via	ADP
ejde-195	46	12	the	the	DET
ejde-195	46	13	dupire	dupire	NOUN
ejde-195	46	14	equation	equation	NOUN
ejde-195	46	15	(	(	PUNCT
ejde-195	46	16	1.5	1.5	NUM
ejde-195	46	17	)	)	PUNCT
ejde-195	46	18	,	,	PUNCT
ejde-195	46	19	the	the	DET
ejde-195	46	20	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	46	21	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-195	46	22	,	,	PUNCT
ejde-195	46	23	t	t	PROPN
ejde-195	46	24	)	)	PUNCT
ejde-195	46	25	from	from	ADP
ejde-195	46	26	a	a	DET
ejde-195	46	27	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-195	46	28	of	of	ADP
ejde-195	46	29	european	european	ADJ
ejde-195	46	30	fx	fx	PROPN
ejde-195	46	31	option	option	NOUN
ejde-195	46	32	prices	price	NOUN
ejde-195	46	33	at	at	ADP
ejde-195	46	34	various	various	ADJ
ejde-195	46	35	strikes	strike	NOUN
ejde-195	46	36	and	and	CCONJ
ejde-195	46	37	maturities	maturity	NOUN
ejde-195	46	38	,	,	PUNCT
ejde-195	46	39	that	that	ADV
ejde-195	46	40	is	is	ADV
ejde-195	46	41	,	,	PUNCT
ejde-195	46	42	from	from	ADP
ejde-195	46	43	a	a	DET
ejde-195	46	44	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-195	46	45	of	of	ADP
ejde-195	46	46	u(s0	u(s0	ADJ
ejde-195	46	47	,	,	PUNCT
ejde-195	46	48	t0;k	t0;k	PROPN
ejde-195	46	49	,	,	PUNCT
ejde-195	46	50	t	t	PROPN
ejde-195	46	51	)	)	PUNCT
ejde-195	46	52	for	for	ADP
ejde-195	46	53	some	some	DET
ejde-195	46	54	time	time	NOUN
ejde-195	46	55	t0	t0	PROPN
ejde-195	46	56	≤	≤	PROPN
ejde-195	46	57	t	t	PROPN
ejde-195	46	58	.	.	PUNCT
ejde-195	47	1	here	here	ADV
ejde-195	47	2	,	,	PUNCT
ejde-195	47	3	as	as	SCONJ
ejde-195	47	4	the	the	DET
ejde-195	47	5	variable	variable	NOUN
ejde-195	47	6	k	k	PROPN
ejde-195	47	7	represents	represent	VERB
ejde-195	47	8	prices	price	NOUN
ejde-195	47	9	around	around	ADP
ejde-195	47	10	the	the	DET
ejde-195	47	11	current	current	ADJ
ejde-195	47	12	spot	spot	NOUN
ejde-195	47	13	price	price	NOUN
ejde-195	47	14	and	and	CCONJ
ejde-195	47	15	t	t	PROPN
ejde-195	47	16	≥	≥	PROPN
ejde-195	47	17	t0	t0	PROPN
ejde-195	47	18	represents	represent	VERB
ejde-195	47	19	future	future	ADJ
ejde-195	47	20	times	time	NOUN
ejde-195	47	21	,	,	PUNCT
ejde-195	47	22	we	we	PRON
ejde-195	47	23	have	have	AUX
ejde-195	47	24	in	in	ADP
ejde-195	47	25	effect	effect	NOUN
ejde-195	47	26	recovered	recover	VERB
ejde-195	47	27	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-195	47	28	,	,	PUNCT
ejde-195	47	29	t	t	PROPN
ejde-195	47	30	)	)	PUNCT
ejde-195	47	31	for	for	ADP
ejde-195	47	32	future	future	ADJ
ejde-195	47	33	times	time	NOUN
ejde-195	47	34	t	t	PROPN
ejde-195	47	35	and	and	CCONJ
ejde-195	47	36	fx	fx	NOUN
ejde-195	47	37	prices	price	NOUN
ejde-195	47	38	s	s	VERB
ejde-195	47	39	in	in	ADP
ejde-195	47	40	a	a	DET
ejde-195	47	41	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-195	47	42	of	of	ADP
ejde-195	47	43	the	the	DET
ejde-195	47	44	spot	spot	NOUN
ejde-195	47	45	price	price	NOUN
ejde-195	47	46	s0	s0	NOUN
ejde-195	47	47	.	.	PUNCT
ejde-195	48	1	the	the	DET
ejde-195	48	2	method	method	NOUN
ejde-195	48	3	used	use	VERB
ejde-195	48	4	is	be	AUX
ejde-195	48	5	an	an	DET
ejde-195	48	6	adaption	adaption	NOUN
ejde-195	48	7	,	,	PUNCT
ejde-195	48	8	and	and	CCONJ
ejde-195	48	9	improvement	improvement	NOUN
ejde-195	48	10	in	in	ADP
ejde-195	48	11	the	the	DET
ejde-195	48	12	fx	fx	NOUN
ejde-195	48	13	case	case	NOUN
ejde-195	48	14	,	,	PUNCT
ejde-195	48	15	of	of	ADP
ejde-195	48	16	the	the	DET
ejde-195	48	17	variational	variational	ADJ
ejde-195	48	18	approach	approach	NOUN
ejde-195	48	19	used	use	VERB
ejde-195	48	20	in	in	ADP
ejde-195	48	21	[	[	X
ejde-195	48	22	12	12	NUM
ejde-195	48	23	]	]	PUNCT
ejde-195	48	24	involving	involve	VERB
ejde-195	48	25	the	the	DET
ejde-195	48	26	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	48	27	of	of	ADP
ejde-195	48	28	convex	convex	NOUN
ejde-195	48	29	functionals	functional	NOUN
ejde-195	48	30	as	as	SCONJ
ejde-195	48	31	we	we	PRON
ejde-195	48	32	discuss	discuss	VERB
ejde-195	48	33	below	below	ADV
ejde-195	48	34	.	.	PUNCT
ejde-195	49	1	we	we	PRON
ejde-195	49	2	begin	begin	VERB
ejde-195	49	3	by	by	ADP
ejde-195	49	4	outlining	outline	VERB
ejde-195	49	5	the	the	DET
ejde-195	49	6	approach	approach	NOUN
ejde-195	49	7	used	use	VERB
ejde-195	49	8	in	in	ADP
ejde-195	49	9	[	[	X
ejde-195	49	10	12	12	NUM
ejde-195	49	11	]	]	PUNCT
ejde-195	49	12	to	to	PART
ejde-195	49	13	set	set	VERB
ejde-195	49	14	the	the	DET
ejde-195	49	15	stage	stage	NOUN
ejde-195	49	16	for	for	ADP
ejde-195	49	17	our	our	PRON
ejde-195	49	18	new	new	ADJ
ejde-195	49	19	method	method	NOUN
ejde-195	49	20	.	.	PUNCT
ejde-195	50	1	2	2	X
ejde-195	50	2	.	.	X
ejde-195	50	3	reconstruction	reconstruction	NOUN
ejde-195	50	4	of	of	ADP
ejde-195	50	5	fx	fx	NOUN
ejde-195	50	6	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	50	7	let	let	VERB
ejde-195	50	8	t0	t0	PROPN
ejde-195	50	9	<	<	X
ejde-195	50	10	t1	t1	PROPN
ejde-195	50	11	<	<	X
ejde-195	50	12	·	·	PUNCT
ejde-195	50	13	·	·	PUNCT
ejde-195	50	14	·	·	PUNCT
ejde-195	51	1	<	<	X
ejde-195	51	2	tn	tn	PROPN
ejde-195	51	3	be	be	VERB
ejde-195	51	4	maturity	maturity	NOUN
ejde-195	51	5	times	time	NOUN
ejde-195	51	6	,	,	PUNCT
ejde-195	51	7	and	and	CCONJ
ejde-195	51	8	for	for	ADP
ejde-195	51	9	each	each	DET
ejde-195	51	10	maturity	maturity	NOUN
ejde-195	51	11	ti	ti	NOUN
ejde-195	51	12	,	,	PUNCT
ejde-195	51	13	0	0	NUM
ejde-195	51	14	≤	≤	NUM
ejde-195	51	15	i	i	PRON
ejde-195	51	16	≤	≤	NOUN
ejde-195	51	17	n	n	CCONJ
ejde-195	51	18	,	,	PUNCT
ejde-195	51	19	let	let	VERB
ejde-195	51	20	ki,1	ki,1	PROPN
ejde-195	51	21	<	<	X
ejde-195	51	22	ki,2	ki,2	PROPN
ejde-195	51	23	<	<	X
ejde-195	51	24	·	·	PUNCT
ejde-195	51	25	·	·	PUNCT
ejde-195	51	26	·	·	PUNCT
ejde-195	51	27	<	<	X
ejde-195	51	28	ki	ki	PROPN
ejde-195	51	29	,	,	PUNCT
ejde-195	51	30	mi	mi	PROPN
ejde-195	51	31	be	be	AUX
ejde-195	51	32	the	the	DET
ejde-195	51	33	known	know	VERB
ejde-195	51	34	associated	associate	VERB
ejde-195	51	35	strike	strike	NOUN
ejde-195	51	36	prices	price	NOUN
ejde-195	51	37	.	.	PUNCT
ejde-195	52	1	from	from	ADP
ejde-195	52	2	the	the	DET
ejde-195	52	3	known	know	VERB
ejde-195	52	4	price	price	NOUN
ejde-195	52	5	data	datum	NOUN
ejde-195	52	6	u(s0	u(s0	ADJ
ejde-195	52	7	,	,	PUNCT
ejde-195	52	8	t0;ki	t0;ki	NOUN
ejde-195	52	9	,	,	PUNCT
ejde-195	52	10	j	j	PROPN
ejde-195	52	11	,	,	PUNCT
ejde-195	52	12	ti	ti	NOUN
ejde-195	52	13	)	)	PUNCT
ejde-195	52	14	,	,	PUNCT
ejde-195	52	15	0	0	NUM
ejde-195	52	16	≤	≤	PUNCT
ejde-195	52	17	i	i	PRON
ejde-195	52	18	≤	≤	ADJ
ejde-195	52	19	n	n	CCONJ
ejde-195	52	20	and	and	CCONJ
ejde-195	52	21	1	1	NUM
ejde-195	52	22	≤	≤	NUM
ejde-195	52	23	j	j	PROPN
ejde-195	52	24	≤	≤	PROPN
ejde-195	52	25	mi	mi	PROPN
ejde-195	52	26	obtained	obtain	VERB
ejde-195	52	27	at	at	ADP
ejde-195	52	28	some	some	DET
ejde-195	52	29	time	time	NOUN
ejde-195	52	30	t0	t0	PROPN
ejde-195	52	31	,	,	PUNCT
ejde-195	52	32	we	we	PRON
ejde-195	52	33	compute	compute	VERB
ejde-195	52	34	the	the	DET
ejde-195	52	35	function	function	NOUN
ejde-195	52	36	u(s0	u(s0	ADJ
ejde-195	52	37	,	,	PUNCT
ejde-195	52	38	t0;k	t0;k	PROPN
ejde-195	52	39	,	,	PUNCT
ejde-195	52	40	t	t	NOUN
ejde-195	52	41	)	)	PUNCT
ejde-195	52	42	by	by	ADP
ejde-195	52	43	linear	linear	PROPN
ejde-195	52	44	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-195	52	45	,	,	PUNCT
ejde-195	52	46	and	and	CCONJ
ejde-195	52	47	for	for	ADP
ejde-195	52	48	convenience	convenience	NOUN
ejde-195	52	49	,	,	PUNCT
ejde-195	52	50	we	we	PRON
ejde-195	52	51	make	make	VERB
ejde-195	52	52	use	use	NOUN
ejde-195	52	53	of	of	ADP
ejde-195	52	54	the	the	DET
ejde-195	52	55	notation	notation	NOUN
ejde-195	52	56	u(s0	u(s0	ADJ
ejde-195	52	57	,	,	PUNCT
ejde-195	52	58	t0;k	t0;k	PROPN
ejde-195	52	59	,	,	PUNCT
ejde-195	52	60	t	t	NOUN
ejde-195	52	61	)	)	PUNCT
ejde-195	53	1	=	=	SYM
ejde-195	53	2	u(k	u(k	PROPN
ejde-195	53	3	,	,	PUNCT
ejde-195	53	4	t	t	PROPN
ejde-195	53	5	)	)	PUNCT
ejde-195	53	6	.	.	PUNCT
ejde-195	54	1	next	next	ADV
ejde-195	54	2	,	,	PUNCT
ejde-195	54	3	we	we	PRON
ejde-195	54	4	assume	assume	VERB
ejde-195	54	5	that	that	SCONJ
ejde-195	54	6	the	the	DET
ejde-195	54	7	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	54	8	is	be	AUX
ejde-195	54	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-195	54	10	constant	constant	ADJ
ejde-195	54	11	in	in	ADP
ejde-195	54	12	time	time	NOUN
ejde-195	54	13	,	,	PUNCT
ejde-195	54	14	so	so	SCONJ
ejde-195	54	15	that	that	SCONJ
ejde-195	54	16	,	,	PUNCT
ejde-195	54	17	for	for	ADP
ejde-195	54	18	1	1	NUM
ejde-195	54	19	≤	≤	NUM
ejde-195	54	20	i	i	PRON
ejde-195	54	21	≤	≤	PROPN
ejde-195	54	22	n	n	CCONJ
ejde-195	54	23	,	,	PUNCT
ejde-195	54	24	σ	σ	NOUN
ejde-195	54	25	=	=	SYM
ejde-195	54	26	σi(k	σi(k	X
ejde-195	54	27	)	)	PUNCT
ejde-195	54	28	over	over	ADP
ejde-195	54	29	the	the	DET
ejde-195	54	30	i	i	PROPN
ejde-195	54	31	-	-	PUNCT
ejde-195	54	32	th	th	NUM
ejde-195	54	33	time	time	NOUN
ejde-195	54	34	sub	sub	NOUN
ejde-195	54	35	-	-	NOUN
ejde-195	54	36	interval	interval	NOUN
ejde-195	54	37	[	[	X
ejde-195	54	38	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-195	54	39	,	,	PUNCT
ejde-195	54	40	ti	ti	NOUN
ejde-195	54	41	]	]	PUNCT
ejde-195	54	42	.	.	PUNCT
ejde-195	55	1	fixing	fix	VERB
ejde-195	55	2	i	i	PRON
ejde-195	55	3	,	,	PUNCT
ejde-195	55	4	set	set	VERB
ejde-195	55	5	σi(k	σi(k	PUNCT
ejde-195	55	6	)	)	PUNCT
ejde-195	55	7	=	=	SYM
ejde-195	56	1	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-195	56	2	)	)	PUNCT
ejde-195	56	3	and	and	CCONJ
ejde-195	56	4	wλ(k	wλ(k	X
ejde-195	56	5	)	)	PUNCT
ejde-195	57	1	=	=	SYM
ejde-195	57	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	57	3	ti	ti	PROPN
ejde-195	57	4	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-195	57	5	e−λtu(k	e−λtu(k	NUM
ejde-195	57	6	,	,	PUNCT
ejde-195	57	7	t	t	NOUN
ejde-195	57	8	)	)	PUNCT
ejde-195	58	1	dt	dt	X
ejde-195	58	2	,	,	PUNCT
ejde-195	58	3	(	(	PUNCT
ejde-195	58	4	2.1	2.1	NUM
ejde-195	58	5	)	)	PUNCT
ejde-195	58	6	where	where	SCONJ
ejde-195	58	7	λ	λ	X
ejde-195	58	8	>	>	X
ejde-195	58	9	0	0	NUM
ejde-195	58	10	is	be	AUX
ejde-195	58	11	a	a	DET
ejde-195	58	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-195	58	13	.	.	PUNCT
ejde-195	59	1	for	for	ADP
ejde-195	59	2	each	each	DET
ejde-195	59	3	such	such	ADJ
ejde-195	59	4	fixed	fix	VERB
ejde-195	59	5	i	i	PROPN
ejde-195	59	6	,	,	PUNCT
ejde-195	59	7	1	1	NUM
ejde-195	59	8	≤	≤	NUM
ejde-195	59	9	i	i	PRON
ejde-195	59	10	≤	≤	PROPN
ejde-195	59	11	n	n	CCONJ
ejde-195	59	12	,	,	PUNCT
ejde-195	59	13	we	we	PRON
ejde-195	59	14	now	now	ADV
ejde-195	59	15	laplace	laplace	AUX
ejde-195	59	16	transform	transform	VERB
ejde-195	59	17	the	the	DET
ejde-195	59	18	dupire	dupire	NOUN
ejde-195	59	19	equation	equation	NOUN
ejde-195	59	20	(	(	PUNCT
ejde-195	59	21	1.5	1.5	NUM
ejde-195	59	22	)	)	PUNCT
ejde-195	59	23	over	over	ADP
ejde-195	59	24	[	[	X
ejde-195	59	25	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-195	59	26	,	,	PUNCT
ejde-195	59	27	ti	ti	NOUN
ejde-195	59	28	]	]	PUNCT
ejde-195	59	29	to	to	PART
ejde-195	59	30	obtain	obtain	VERB
ejde-195	59	31	0	0	NUM
ejde-195	60	1	=	=	SYM
ejde-195	60	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	60	3	ti	ti	PROPN
ejde-195	60	4	ti−1	ti−1	PROPN
ejde-195	60	5	e−λtut	e−λtut	NOUN
ejde-195	60	6	dt	dt	ADP
ejde-195	61	1	−	−	PROPN
ejde-195	61	2	1	1	NUM
ejde-195	61	3	2	2	NUM
ejde-195	61	4	k2σ2	k2σ2	NOUN
ejde-195	61	5	∫	∫	PROPN
ejde-195	61	6	ti	ti	PROPN
ejde-195	61	7	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-195	61	8	e−λtukk	e−λtukk	NOUN
ejde-195	61	9	dt︸	dt︸	PROPN
ejde-195	61	10	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-195	61	11	︸	︸	X
ejde-195	62	1	w′′λ	w′′λ	PROPN
ejde-195	62	2	+	+	CCONJ
ejde-195	62	3	(	(	PUNCT
ejde-195	62	4	rd	rd	NOUN
ejde-195	62	5	−	−	PROPN
ejde-195	62	6	rf	rf	NUM
ejde-195	62	7	)	)	PUNCT
ejde-195	62	8	k	k	NOUN
ejde-195	62	9	∫	∫	PUNCT
ejde-195	62	10	ti	ti	PROPN
ejde-195	62	11	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-195	62	12	e−λtuk	e−λtuk	NOUN
ejde-195	62	13	dt︸	dt︸	PROPN
ejde-195	62	14	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-195	62	15	︸	︸	ADP
ejde-195	62	16	w′λ	w′λ	X
ejde-195	62	17	+	+	NOUN
ejde-195	62	18	rfwλ	rfwλ	VERB
ejde-195	62	19	,	,	PUNCT
ejde-195	62	20	164	164	NUM
ejde-195	62	21	i.	i.	NOUN
ejde-195	62	22	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	62	23	,	,	PUNCT
ejde-195	62	24	s.	s.	PROPN
ejde-195	62	25	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	62	26	ejde	ejde	PROPN
ejde-195	62	27	/	/	SYM
ejde-195	62	28	si/02	si/02	PROPN
ejde-195	62	29	where	where	SCONJ
ejde-195	62	30	the	the	DET
ejde-195	62	31	primes	prime	NOUN
ejde-195	62	32	indicate	indicate	VERB
ejde-195	62	33	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-195	62	34	with	with	ADP
ejde-195	62	35	respect	respect	NOUN
ejde-195	62	36	to	to	ADP
ejde-195	62	37	k.	k.	PROPN
ejde-195	62	38	on	on	ADP
ejde-195	62	39	integrating	integrate	VERB
ejde-195	62	40	the	the	DET
ejde-195	62	41	first	first	ADJ
ejde-195	62	42	term	term	NOUN
ejde-195	62	43	by	by	ADP
ejde-195	62	44	parts	part	NOUN
ejde-195	62	45	we	we	PRON
ejde-195	62	46	obtain	obtain	VERB
ejde-195	62	47	[	[	X
ejde-195	62	48	e−λtu]titi−1	e−λtu]titi−1	PROPN
ejde-195	62	49	+	+	PROPN
ejde-195	62	50	λ	λ	PROPN
ejde-195	62	51	∫	∫	PROPN
ejde-195	62	52	ti	ti	NOUN
ejde-195	62	53	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-195	62	54	e−λtu	e−λtu	NOUN
ejde-195	62	55	dt︸	dt︸	PROPN
ejde-195	62	56	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-195	63	1	︸	︸	ADP
ejde-195	64	1	wλ	wλ	NOUN
ejde-195	64	2	−1	−1	NOUN
ejde-195	64	3	2	2	NUM
ejde-195	64	4	k2σ2w′′λ	k2σ2w′′λ	NUM
ejde-195	64	5	+	+	CCONJ
ejde-195	64	6	(	(	PUNCT
ejde-195	64	7	rd	rd	NOUN
ejde-195	64	8	−	−	PROPN
ejde-195	64	9	rf	rf	NOUN
ejde-195	64	10	)	)	PUNCT
ejde-195	64	11	kw′λ	kw′λ	PROPN
ejde-195	64	12	+	+	CCONJ
ejde-195	64	13	rfwλ	rfwλ	VERB
ejde-195	64	14	=	=	SYM
ejde-195	64	15	0	0	NUM
ejde-195	64	16	,	,	PUNCT
ejde-195	64	17	and	and	CCONJ
ejde-195	64	18	rearranging	rearrange	VERB
ejde-195	64	19	terms	term	NOUN
ejde-195	64	20	gives	give	VERB
ejde-195	64	21	−1	−1	ADV
ejde-195	64	22	2	2	NUM
ejde-195	64	23	k2σ2w′′λ	k2σ2w′′λ	NUM
ejde-195	64	24	+	+	CCONJ
ejde-195	64	25	(	(	PUNCT
ejde-195	64	26	rd	rd	NOUN
ejde-195	64	27	−	−	PROPN
ejde-195	64	28	rf	rf	NOUN
ejde-195	64	29	)	)	PUNCT
ejde-195	64	30	kw′λ	kw′λ	PROPN
ejde-195	64	31	+	+	CCONJ
ejde-195	64	32	(	(	PUNCT
ejde-195	64	33	λ+	λ+	X
ejde-195	64	34	rf	rf	X
ejde-195	64	35	)	)	PUNCT
ejde-195	64	36	wλ	wλ	NOUN
ejde-195	64	37	=	=	PROPN
ejde-195	64	38	−u(k	−u(k	PROPN
ejde-195	64	39	,	,	PUNCT
ejde-195	64	40	ti)e	ti)e	PROPN
ejde-195	64	41	−λti	−λti	PUNCT
ejde-195	65	1	+	+	PROPN
ejde-195	65	2	u(k	u(k	PROPN
ejde-195	65	3	,	,	PUNCT
ejde-195	65	4	ti−1)e−λti−1	ti−1)e−λti−1	PROPN
ejde-195	65	5	.	.	PUNCT
ejde-195	66	1	next	next	ADV
ejde-195	66	2	,	,	PUNCT
ejde-195	66	3	dividing	divide	VERB
ejde-195	66	4	by	by	ADP
ejde-195	66	5	1	1	NUM
ejde-195	66	6	2k	2k	NUM
ejde-195	66	7	2σ2	2σ2	NUM
ejde-195	66	8	throughout	throughout	ADP
ejde-195	66	9	,	,	PUNCT
ejde-195	66	10	we	we	PRON
ejde-195	66	11	see	see	VERB
ejde-195	66	12	that	that	PRON
ejde-195	66	13	−(w′′λ	−(w′′λ	X
ejde-195	66	14	−	−	NUM
ejde-195	66	15	2(rd	2(rd	NUM
ejde-195	66	16	−	−	PROPN
ejde-195	66	17	rf	rf	NOUN
ejde-195	66	18	)	)	PUNCT
ejde-195	66	19	kσ2	kσ2	NOUN
ejde-195	66	20	w′λ	w′λ	PROPN
ejde-195	66	21	)	)	PUNCT
ejde-195	66	22	+	+	CCONJ
ejde-195	66	23	λ+	λ+	PUNCT
ejde-195	66	24	rf	rf	VERB
ejde-195	66	25	1	1	NUM
ejde-195	66	26	2k	2k	NUM
ejde-195	66	27	2σ2	2σ2	NUM
ejde-195	66	28	wλ	wλ	NOUN
ejde-195	66	29	=	=	PROPN
ejde-195	66	30	−u(k	−u(k	PROPN
ejde-195	66	31	,	,	PUNCT
ejde-195	66	32	ti)e	ti)e	PROPN
ejde-195	66	33	−λti	−λti	PUNCT
ejde-195	66	34	+	+	CCONJ
ejde-195	67	1	u(k	u(k	PROPN
ejde-195	67	2	,	,	PUNCT
ejde-195	67	3	ti−1)e−λti−1	ti−1)e−λti−1	PROPN
ejde-195	67	4	1	1	NUM
ejde-195	67	5	2k	2k	NUM
ejde-195	67	6	2σ2	2σ2	NUM
ejde-195	67	7	.	.	PUNCT
ejde-195	68	1	finally	finally	ADV
ejde-195	68	2	,	,	PUNCT
ejde-195	68	3	on	on	ADP
ejde-195	68	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-195	68	5	by	by	ADP
ejde-195	68	6	the	the	DET
ejde-195	68	7	integrating	integrate	VERB
ejde-195	68	8	factor	factor	NOUN
ejde-195	68	9	p(k	p(k	NOUN
ejde-195	68	10	)	)	PUNCT
ejde-195	68	11	=	=	SYM
ejde-195	68	12	e	e	NOUN
ejde-195	68	13	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	68	14	)	)	PUNCT
ejde-195	68	15	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	68	16	a	a	DET
ejde-195	68	17	dk	dk	PROPN
ejde-195	68	18	kσ2(k	kσ2(k	PROPN
ejde-195	68	19	)	)	PUNCT
ejde-195	68	20	,	,	PUNCT
ejde-195	68	21	(	(	PUNCT
ejde-195	68	22	2.2	2.2	NUM
ejde-195	68	23	)	)	PUNCT
ejde-195	68	24	we	we	PRON
ejde-195	68	25	now	now	ADV
ejde-195	68	26	have	have	VERB
ejde-195	68	27	an	an	DET
ejde-195	68	28	equation	equation	NOUN
ejde-195	68	29	in	in	ADP
ejde-195	68	30	sturm	sturm	PROPN
ejde-195	68	31	-	-	PUNCT
ejde-195	68	32	liouville	liouville	NOUN
ejde-195	68	33	form	form	NOUN
ejde-195	68	34	:	:	PUNCT
ejde-195	68	35	−	−	PROPN
ejde-195	68	36	(	(	PUNCT
ejde-195	68	37	p(k)w′λ)′	p(k)w′λ)′	PROPN
ejde-195	68	38	+	+	CCONJ
ejde-195	68	39	(	(	PUNCT
ejde-195	68	40	λ+	λ+	AUX
ejde-195	68	41	rf	rf	NUM
ejde-195	68	42	)	)	PUNCT
ejde-195	68	43	q(k)wλ	q(k)wλ	PROPN
ejde-195	68	44	=	=	SYM
ejde-195	68	45	β(k	β(k	PROPN
ejde-195	68	46	,	,	PUNCT
ejde-195	68	47	λ)q(k	λ)q(k	PROPN
ejde-195	68	48	)	)	PUNCT
ejde-195	68	49	,	,	PUNCT
ejde-195	68	50	(	(	PUNCT
ejde-195	68	51	2.3	2.3	NUM
ejde-195	68	52	)	)	PUNCT
ejde-195	68	53	where	where	SCONJ
ejde-195	68	54	q(k	q(k	NOUN
ejde-195	68	55	)	)	PUNCT
ejde-195	69	1	=	=	PUNCT
ejde-195	69	2	(	(	PUNCT
ejde-195	69	3	2	2	NUM
ejde-195	69	4	k2σ2(k	k2σ2(k	NOUN
ejde-195	69	5	)	)	PUNCT
ejde-195	69	6	)	)	PUNCT
ejde-195	70	1	p(k	p(k	NOUN
ejde-195	70	2	)	)	PUNCT
ejde-195	70	3	,	,	PUNCT
ejde-195	70	4	(	(	PUNCT
ejde-195	70	5	2.4	2.4	NUM
ejde-195	70	6	)	)	PUNCT
ejde-195	70	7	β(k	β(k	PROPN
ejde-195	70	8	,	,	PUNCT
ejde-195	70	9	λ	λ	NOUN
ejde-195	70	10	)	)	PUNCT
ejde-195	70	11	=	=	PUNCT
ejde-195	71	1	−u(k	−u(k	PROPN
ejde-195	71	2	,	,	PUNCT
ejde-195	71	3	ti)e	ti)e	PROPN
ejde-195	71	4	−λti	−λti	PUNCT
ejde-195	71	5	+	+	CCONJ
ejde-195	71	6	u(k	u(k	PROPN
ejde-195	71	7	,	,	PUNCT
ejde-195	71	8	ti−1)e−λti−1	ti−1)e−λti−1	PROPN
ejde-195	71	9	.	.	PUNCT
ejde-195	72	1	(	(	PUNCT
ejde-195	72	2	2.5	2.5	NUM
ejde-195	72	3	)	)	PUNCT
ejde-195	72	4	the	the	DET
ejde-195	72	5	idea	idea	NOUN
ejde-195	72	6	in	in	ADP
ejde-195	72	7	[	[	X
ejde-195	72	8	12	12	NUM
ejde-195	72	9	]	]	PUNCT
ejde-195	72	10	is	be	AUX
ejde-195	72	11	that	that	SCONJ
ejde-195	72	12	if	if	SCONJ
ejde-195	72	13	one	one	PRON
ejde-195	72	14	can	can	AUX
ejde-195	72	15	recover	recover	VERB
ejde-195	72	16	the	the	DET
ejde-195	72	17	functions	function	NOUN
ejde-195	72	18	p(k	p(k	NOUN
ejde-195	72	19	)	)	PUNCT
ejde-195	72	20	and	and	CCONJ
ejde-195	72	21	q(k	q(k	NOUN
ejde-195	72	22	)	)	PUNCT
ejde-195	72	23	from	from	ADP
ejde-195	72	24	(	(	PUNCT
ejde-195	72	25	2.3	2.3	NUM
ejde-195	72	26	)	)	PUNCT
ejde-195	72	27	,	,	PUNCT
ejde-195	72	28	one	one	PRON
ejde-195	72	29	can	can	AUX
ejde-195	72	30	then	then	ADV
ejde-195	72	31	find	find	VERB
ejde-195	72	32	the	the	DET
ejde-195	72	33	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	72	34	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-195	72	35	)	)	PUNCT
ejde-195	72	36	from	from	ADP
ejde-195	72	37	the	the	DET
ejde-195	72	38	formula	formula	NOUN
ejde-195	72	39	σ(k	σ(k	NOUN
ejde-195	72	40	)	)	PUNCT
ejde-195	72	41	=	=	SYM
ejde-195	72	42	√	√	NUM
ejde-195	72	43	2p(k	2p(k	NUM
ejde-195	72	44	)	)	PUNCT
ejde-195	72	45	k2q(k	k2q(k	PROPN
ejde-195	72	46	)	)	PUNCT
ejde-195	72	47	.	.	PUNCT
ejde-195	73	1	(	(	PUNCT
ejde-195	73	2	2.6	2.6	NUM
ejde-195	73	3	)	)	PUNCT
ejde-195	74	1	so	so	ADV
ejde-195	74	2	,	,	PUNCT
ejde-195	74	3	we	we	PRON
ejde-195	74	4	first	first	ADV
ejde-195	74	5	focus	focus	VERB
ejde-195	74	6	attention	attention	NOUN
ejde-195	74	7	on	on	ADP
ejde-195	74	8	a	a	DET
ejde-195	74	9	variational	variational	ADJ
ejde-195	74	10	approach	approach	NOUN
ejde-195	74	11	to	to	ADP
ejde-195	74	12	the	the	DET
ejde-195	74	13	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	74	14	of	of	ADP
ejde-195	74	15	the	the	DET
ejde-195	74	16	pair	pair	NOUN
ejde-195	74	17	of	of	ADP
ejde-195	74	18	positive	positive	ADJ
ejde-195	74	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-195	74	20	functions	function	NOUN
ejde-195	74	21	p	p	NOUN
ejde-195	74	22	,	,	PUNCT
ejde-195	74	23	q	q	PROPN
ejde-195	74	24	defined	define	VERB
ejde-195	74	25	on	on	ADP
ejde-195	74	26	the	the	DET
ejde-195	74	27	generic	generic	ADJ
ejde-195	74	28	interval	interval	NOUN
ejde-195	74	29	a	a	DET
ejde-195	74	30	≤	≤	NUM
ejde-195	74	31	k	k	PROPN
ejde-195	74	32	≤	≤	PROPN
ejde-195	74	33	b.	b.	PROPN
ejde-195	75	1	it	it	PRON
ejde-195	75	2	is	be	AUX
ejde-195	75	3	assumed	assume	VERB
ejde-195	75	4	that	that	SCONJ
ejde-195	75	5	we	we	PRON
ejde-195	75	6	are	be	AUX
ejde-195	75	7	given	give	VERB
ejde-195	75	8	the	the	DET
ejde-195	75	9	functions	function	NOUN
ejde-195	75	10	wλ(k	wλ(k	PRON
ejde-195	75	11	)	)	PUNCT
ejde-195	75	12	for	for	ADP
ejde-195	75	13	k	k	PROPN
ejde-195	75	14	in	in	ADP
ejde-195	75	15	[	[	X
ejde-195	75	16	a	a	DET
ejde-195	75	17	,	,	PUNCT
ejde-195	75	18	b	b	NOUN
ejde-195	75	19	]	]	PUNCT
ejde-195	75	20	and	and	CCONJ
ejde-195	75	21	all	all	DET
ejde-195	75	22	λ	λ	X
ejde-195	75	23	>	>	X
ejde-195	75	24	0	0	NUM
ejde-195	75	25	.	.	PUNCT
ejde-195	76	1	for	for	ADP
ejde-195	76	2	positive	positive	ADJ
ejde-195	76	3	functions	function	NOUN
ejde-195	76	4	r	r	NOUN
ejde-195	76	5	and	and	CCONJ
ejde-195	76	6	s	s	VERB
ejde-195	76	7	also	also	ADV
ejde-195	76	8	defined	define	VERB
ejde-195	76	9	on	on	ADP
ejde-195	76	10	[	[	X
ejde-195	76	11	a	a	X
ejde-195	76	12	,	,	PUNCT
ejde-195	76	13	b	b	NOUN
ejde-195	76	14	]	]	X
ejde-195	76	15	,	,	PUNCT
ejde-195	76	16	let	let	VERB
ejde-195	76	17	c	c	NOUN
ejde-195	76	18	=	=	SYM
ejde-195	76	19	(	(	PUNCT
ejde-195	76	20	r	r	NOUN
ejde-195	76	21	,	,	PUNCT
ejde-195	76	22	s	s	NOUN
ejde-195	76	23	)	)	PUNCT
ejde-195	76	24	.	.	PUNCT
ejde-195	77	1	define	define	VERB
ejde-195	77	2	wc	wc	PROPN
ejde-195	77	3	,	,	PUNCT
ejde-195	77	4	λ(k	λ(k	PROPN
ejde-195	77	5	)	)	PUNCT
ejde-195	77	6	to	to	PART
ejde-195	77	7	be	be	AUX
ejde-195	77	8	the	the	DET
ejde-195	77	9	solution	solution	NOUN
ejde-195	77	10	to	to	ADP
ejde-195	77	11	the	the	DET
ejde-195	77	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-195	77	13	value	value	NOUN
ejde-195	77	14	problem	problem	NOUN
ejde-195	77	15	lc	lc	PROPN
ejde-195	77	16	,	,	PUNCT
ejde-195	77	17	λwc	λwc	PROPN
ejde-195	77	18	,	,	PUNCT
ejde-195	77	19	λ	λ	NOUN
ejde-195	77	20	=	=	SYM
ejde-195	77	21	−(r(k)w′c	−(r(k)w′c	PROPN
ejde-195	77	22	,	,	PUNCT
ejde-195	77	23	λ)′	λ)′	X
ejde-195	77	24	+	+	CCONJ
ejde-195	77	25	(	(	PUNCT
ejde-195	77	26	λ+	λ+	X
ejde-195	77	27	rf	rf	NUM
ejde-195	77	28	)	)	PUNCT
ejde-195	77	29	s(k)wc	s(k)wc	PROPN
ejde-195	77	30	,	,	PUNCT
ejde-195	77	31	λ	λ	PROPN
ejde-195	77	32	=	=	SYM
ejde-195	77	33	β(k	β(k	PROPN
ejde-195	77	34	,	,	PUNCT
ejde-195	77	35	λ)q(k	λ)q(k	PROPN
ejde-195	77	36	)	)	PUNCT
ejde-195	77	37	,	,	PUNCT
ejde-195	77	38	wc	wc	PROPN
ejde-195	77	39	,	,	PUNCT
ejde-195	77	40	λ(a	λ(a	PROPN
ejde-195	77	41	)	)	PUNCT
ejde-195	77	42	=	=	SYM
ejde-195	77	43	wλ(a	wλ(a	NOUN
ejde-195	77	44	)	)	PUNCT
ejde-195	77	45	,	,	PUNCT
ejde-195	77	46	wc	wc	NOUN
ejde-195	77	47	,	,	PUNCT
ejde-195	77	48	λ(b	λ(b	PROPN
ejde-195	77	49	)	)	PUNCT
ejde-195	77	50	=	=	SYM
ejde-195	77	51	wλ(b	wλ(b	NOUN
ejde-195	77	52	)	)	PUNCT
ejde-195	77	53	.	.	PUNCT
ejde-195	78	1	(	(	PUNCT
ejde-195	78	2	2.7	2.7	NUM
ejde-195	78	3	)	)	PUNCT
ejde-195	78	4	let	let	VERB
ejde-195	78	5	d	d	NOUN
ejde-195	78	6	be	be	AUX
ejde-195	78	7	the	the	DET
ejde-195	78	8	set	set	NOUN
ejde-195	78	9	of	of	ADP
ejde-195	78	10	all	all	DET
ejde-195	78	11	positive	positive	ADJ
ejde-195	78	12	function	function	NOUN
ejde-195	78	13	pairs	pair	NOUN
ejde-195	78	14	c	c	NOUN
ejde-195	78	15	=	=	SYM
ejde-195	78	16	(	(	PUNCT
ejde-195	78	17	r	r	NOUN
ejde-195	78	18	,	,	PUNCT
ejde-195	78	19	s	s	NOUN
ejde-195	78	20	)	)	PUNCT
ejde-195	78	21	such	such	ADJ
ejde-195	78	22	that	that	SCONJ
ejde-195	78	23	the	the	DET
ejde-195	78	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-195	78	25	value	value	NOUN
ejde-195	78	26	problem	problem	NOUN
ejde-195	78	27	(	(	PUNCT
ejde-195	78	28	2.7	2.7	NUM
ejde-195	78	29	)	)	PUNCT
ejde-195	78	30	is	be	AUX
ejde-195	78	31	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-195	78	32	on	on	ADP
ejde-195	78	33	[	[	X
ejde-195	78	34	a	a	X
ejde-195	78	35	,	,	PUNCT
ejde-195	78	36	b	b	NOUN
ejde-195	78	37	]	]	X
ejde-195	78	38	,	,	PUNCT
ejde-195	78	39	i.e.	i.e.	X
ejde-195	78	40	every	every	DET
ejde-195	78	41	non	non	ADJ
ejde-195	78	42	-	-	ADJ
ejde-195	78	43	trivial	trivial	ADJ
ejde-195	78	44	solution	solution	NOUN
ejde-195	78	45	has	have	VERB
ejde-195	78	46	at	at	ADP
ejde-195	78	47	most	most	ADJ
ejde-195	78	48	one	one	NUM
ejde-195	78	49	zero	zero	NUM
ejde-195	78	50	on	on	ADP
ejde-195	78	51	[	[	X
ejde-195	78	52	a	a	X
ejde-195	78	53	,	,	PUNCT
ejde-195	78	54	b	b	NOUN
ejde-195	78	55	]	]	X
ejde-195	78	56	.	.	PUNCT
ejde-195	79	1	it	it	PRON
ejde-195	79	2	is	be	AUX
ejde-195	79	3	known	know	VERB
ejde-195	79	4	[	[	PUNCT
ejde-195	79	5	9	9	NUM
ejde-195	79	6	,	,	PUNCT
ejde-195	79	7	theorem	theorem	VERB
ejde-195	79	8	6.1	6.1	NUM
ejde-195	79	9	,	,	PUNCT
ejde-195	79	10	p.	p.	NOUN
ejde-195	79	11	351	351	NUM
ejde-195	79	12	]	]	PUNCT
ejde-195	79	13	that	that	SCONJ
ejde-195	79	14	(	(	PUNCT
ejde-195	79	15	2.7	2.7	NUM
ejde-195	79	16	)	)	PUNCT
ejde-195	79	17	is	be	AUX
ejde-195	79	18	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-195	79	19	if	if	SCONJ
ejde-195	79	20	and	and	CCONJ
ejde-195	79	21	only	only	ADV
ejde-195	79	22	if	if	SCONJ
ejde-195	79	23	the	the	DET
ejde-195	79	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-195	79	25	value	value	NOUN
ejde-195	79	26	problem	problem	NOUN
ejde-195	79	27	(	(	PUNCT
ejde-195	79	28	2.7	2.7	NUM
ejde-195	79	29	)	)	PUNCT
ejde-195	79	30	can	can	AUX
ejde-195	79	31	always	always	ADV
ejde-195	79	32	be	be	AUX
ejde-195	79	33	solved	solve	VERB
ejde-195	79	34	uniquely	uniquely	ADV
ejde-195	79	35	.	.	PUNCT
ejde-195	80	1	it	it	PRON
ejde-195	80	2	is	be	AUX
ejde-195	80	3	also	also	ADV
ejde-195	80	4	known	know	VERB
ejde-195	80	5	(	(	PUNCT
ejde-195	80	6	c.f	c.f	PROPN
ejde-195	80	7	.	.	PUNCT
ejde-195	81	1	[	[	X
ejde-195	81	2	15	15	NUM
ejde-195	81	3	,	,	PUNCT
ejde-195	81	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-195	81	5	2.1	2.1	NUM
ejde-195	81	6	]	]	PUNCT
ejde-195	81	7	)	)	PUNCT
ejde-195	81	8	that	that	SCONJ
ejde-195	81	9	this	this	DET
ejde-195	81	10	set	set	NOUN
ejde-195	81	11	is	be	AUX
ejde-195	81	12	open	open	ADJ
ejde-195	81	13	and	and	CCONJ
ejde-195	81	14	convex	convex	VERB
ejde-195	81	15	in	in	ADP
ejde-195	81	16	l[a	l[a	NOUN
ejde-195	81	17	,	,	PUNCT
ejde-195	81	18	b]×l[a	b]×l[a	NOUN
ejde-195	81	19	,	,	PUNCT
ejde-195	81	20	b	b	NOUN
ejde-195	81	21	]	]	PUNCT
ejde-195	81	22	and	and	CCONJ
ejde-195	81	23	l2[a	l2[a	ADJ
ejde-195	81	24	,	,	PUNCT
ejde-195	81	25	b]×	b]×	NOUN
ejde-195	81	26	l2[a	l2[a	NOUN
ejde-195	81	27	,	,	PUNCT
ejde-195	81	28	b	b	NOUN
ejde-195	81	29	]	]	X
ejde-195	81	30	.	.	PUNCT
ejde-195	82	1	for	for	ADP
ejde-195	82	2	each	each	DET
ejde-195	82	3	λ	λ	PROPN
ejde-195	82	4	>	>	X
ejde-195	82	5	0	0	PUNCT
ejde-195	82	6	define	define	VERB
ejde-195	82	7	the	the	DET
ejde-195	82	8	functional	functional	ADJ
ejde-195	82	9	gλ	gλ	NOUN
ejde-195	82	10	on	on	ADP
ejde-195	82	11	the	the	DET
ejde-195	82	12	convex	convex	NOUN
ejde-195	82	13	set	set	VERB
ejde-195	82	14	d	d	X
ejde-195	82	15	by	by	ADP
ejde-195	82	16	gλ(c	gλ(c	ADJ
ejde-195	82	17	)	)	PUNCT
ejde-195	83	1	=	=	SYM
ejde-195	84	1	∫	∫	PROPN
ejde-195	84	2	b	b	PROPN
ejde-195	84	3	a	a	DET
ejde-195	84	4	r(k)(w′2λ	r(k)(w′2λ	PROPN
ejde-195	84	5	−	−	PROPN
ejde-195	84	6	w′2c	w′2c	PROPN
ejde-195	84	7	,	,	PUNCT
ejde-195	84	8	λ	λ	NOUN
ejde-195	84	9	)	)	PUNCT
ejde-195	84	10	+	+	CCONJ
ejde-195	84	11	(	(	PUNCT
ejde-195	84	12	λ+	λ+	X
ejde-195	84	13	rf	rf	X
ejde-195	84	14	)	)	PUNCT
ejde-195	84	15	s(k)(w2	s(k)(w2	NOUN
ejde-195	85	1	λ	λ	PROPN
ejde-195	85	2	−	−	PROPN
ejde-195	85	3	w2	w2	PROPN
ejde-195	85	4	c	c	PROPN
ejde-195	85	5	,	,	PUNCT
ejde-195	85	6	λ	λ	PROPN
ejde-195	85	7	)	)	PUNCT
ejde-195	85	8	−	−	PROPN
ejde-195	86	1	2βs(k)(wλ	2βs(k)(wλ	NUM
ejde-195	86	2	−	−	PROPN
ejde-195	86	3	wc	wc	PROPN
ejde-195	86	4	,	,	PUNCT
ejde-195	86	5	λ	λ	PROPN
ejde-195	86	6	)	)	PUNCT
ejde-195	86	7	dk	dk	PROPN
ejde-195	86	8	.	.	PUNCT
ejde-195	86	9	(	(	PUNCT
ejde-195	86	10	2.8	2.8	NUM
ejde-195	86	11	)	)	PUNCT
ejde-195	86	12	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-195	86	13	/	/	SYM
ejde-195	86	14	si/02	si/02	ADJ
ejde-195	86	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	86	16	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	86	17	problem	problem	NOUN
ejde-195	86	18	165	165	NUM
ejde-195	86	19	2.1	2.1	NUM
ejde-195	86	20	.	.	PUNCT
ejde-195	87	1	properties	property	NOUN
ejde-195	87	2	of	of	ADP
ejde-195	87	3	the	the	DET
ejde-195	87	4	functional	functional	ADJ
ejde-195	87	5	gλ	gλ	NOUN
ejde-195	87	6	.	.	PUNCT
ejde-195	88	1	the	the	DET
ejde-195	88	2	main	main	ADJ
ejde-195	88	3	properties	property	NOUN
ejde-195	88	4	of	of	ADP
ejde-195	88	5	the	the	DET
ejde-195	88	6	functional	functional	ADJ
ejde-195	88	7	gλ	gλ	NOUN
ejde-195	88	8	are	be	AUX
ejde-195	88	9	summarized	summarize	VERB
ejde-195	88	10	in	in	ADP
ejde-195	88	11	the	the	DET
ejde-195	88	12	following	following	NOUN
ejde-195	88	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-195	88	14	,	,	PUNCT
ejde-195	88	15	which	which	PRON
ejde-195	88	16	is	be	AUX
ejde-195	88	17	[	[	X
ejde-195	88	18	12	12	NUM
ejde-195	88	19	,	,	PUNCT
ejde-195	88	20	theorem	theorem	VERB
ejde-195	88	21	3.1	3.1	NUM
ejde-195	88	22	]	]	PUNCT
ejde-195	88	23	.	.	PUNCT
ejde-195	89	1	theorem	theorem	VERB
ejde-195	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-195	89	3	.	.	PUNCT
ejde-195	90	1	(	(	PUNCT
ejde-195	90	2	a	a	X
ejde-195	90	3	)	)	PUNCT
ejde-195	90	4	for	for	ADP
ejde-195	90	5	any	any	DET
ejde-195	90	6	c	c	NOUN
ejde-195	90	7	=	=	SYM
ejde-195	90	8	(	(	PUNCT
ejde-195	90	9	r	r	NOUN
ejde-195	90	10	,	,	PUNCT
ejde-195	90	11	s	s	PART
ejde-195	90	12	)	)	PUNCT
ejde-195	90	13	in	in	ADP
ejde-195	90	14	d	d	PROPN
ejde-195	90	15	,	,	PUNCT
ejde-195	90	16	gλ(c	gλ(c	ADJ
ejde-195	90	17	)	)	PUNCT
ejde-195	91	1	=	=	SYM
ejde-195	92	1	∫	∫	PROPN
ejde-195	92	2	b	b	PROPN
ejde-195	92	3	a	a	DET
ejde-195	92	4	r(w′λ	r(w′λ	ADJ
ejde-195	92	5	−	−	PUNCT
ejde-195	92	6	w′λ	w′λ	ADJ
ejde-195	92	7	,	,	PUNCT
ejde-195	92	8	c)2	c)2	NOUN
ejde-195	92	9	+	+	PUNCT
ejde-195	92	10	(	(	PUNCT
ejde-195	92	11	λ+	λ+	X
ejde-195	92	12	rf	rf	X
ejde-195	92	13	)	)	PUNCT
ejde-195	92	14	s(wλ	s(wλ	PROPN
ejde-195	92	15	−	−	PROPN
ejde-195	92	16	wc	wc	NOUN
ejde-195	92	17	,	,	PUNCT
ejde-195	92	18	λ)2	λ)2	PROPN
ejde-195	92	19	.	.	PUNCT
ejde-195	93	1	(	(	PUNCT
ejde-195	93	2	2.9	2.9	NUM
ejde-195	93	3	)	)	PUNCT
ejde-195	93	4	(	(	PUNCT
ejde-195	93	5	b	b	NOUN
ejde-195	93	6	)	)	PUNCT
ejde-195	93	7	gλ(c	gλ(c	ADJ
ejde-195	93	8	)	)	PUNCT
ejde-195	93	9	≥	≥	NOUN
ejde-195	93	10	0	0	NUM
ejde-195	93	11	for	for	ADP
ejde-195	93	12	all	all	DET
ejde-195	93	13	c	c	NOUN
ejde-195	93	14	=	=	SYM
ejde-195	93	15	(	(	PUNCT
ejde-195	93	16	r	r	NOUN
ejde-195	93	17	,	,	PUNCT
ejde-195	93	18	s	s	PART
ejde-195	93	19	)	)	PUNCT
ejde-195	93	20	in	in	ADP
ejde-195	93	21	d	d	PROPN
ejde-195	93	22	,	,	PUNCT
ejde-195	93	23	and	and	CCONJ
ejde-195	93	24	gλ(c)=0	gλ(c)=0	VERB
ejde-195	93	25	if	if	SCONJ
ejde-195	93	26	and	and	CCONJ
ejde-195	93	27	only	only	ADV
ejde-195	93	28	if	if	SCONJ
ejde-195	93	29	wλ	wλ	PROPN
ejde-195	93	30	=	=	SYM
ejde-195	93	31	wc	wc	PROPN
ejde-195	93	32	,	,	PUNCT
ejde-195	93	33	λ	λ	PROPN
ejde-195	93	34	.	.	PUNCT
ejde-195	94	1	(	(	PUNCT
ejde-195	94	2	c	c	X
ejde-195	94	3	)	)	PUNCT
ejde-195	94	4	the	the	DET
ejde-195	94	5	first	first	ADJ
ejde-195	94	6	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-195	94	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-195	94	8	of	of	ADP
ejde-195	94	9	gλ	gλ	NOUN
ejde-195	94	10	is	be	AUX
ejde-195	94	11	given	give	VERB
ejde-195	94	12	by	by	ADP
ejde-195	94	13	g′λ(r	g′λ(r	PROPN
ejde-195	94	14	,	,	PUNCT
ejde-195	94	15	s)[h1	s)[h1	PROPN
ejde-195	94	16	,	,	PUNCT
ejde-195	94	17	h2	h2	PROPN
ejde-195	94	18	]	]	PUNCT
ejde-195	95	1	=	=	PUNCT
ejde-195	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	95	3	b	b	PROPN
ejde-195	95	4	a	a	DET
ejde-195	95	5	(	(	PUNCT
ejde-195	95	6	w′2λ	w′2λ	PROPN
ejde-195	95	7	−	−	PROPN
ejde-195	95	8	w′2c	w′2c	PROPN
ejde-195	95	9	,	,	PUNCT
ejde-195	95	10	λ)︸	λ)︸	PROPN
ejde-195	95	11	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-195	95	12	︸	︸	ADP
ejde-195	95	13	l2	l2	NOUN
ejde-195	95	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	95	15	in	in	ADP
ejde-195	95	16	r	r	NOUN
ejde-195	95	17	h1	h1	NOUN
ejde-195	95	18	+	+	PROPN
ejde-195	96	1	[	[	X
ejde-195	96	2	(	(	PUNCT
ejde-195	96	3	λ+	λ+	X
ejde-195	96	4	rf	rf	NUM
ejde-195	96	5	)	)	PUNCT
ejde-195	96	6	(	(	PUNCT
ejde-195	96	7	w2	w2	NOUN
ejde-195	96	8	λ	λ	PROPN
ejde-195	96	9	−	−	PROPN
ejde-195	96	10	w2	w2	PROPN
ejde-195	96	11	c	c	PROPN
ejde-195	96	12	,	,	PUNCT
ejde-195	96	13	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	96	14	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	96	15	−	−	PROPN
ejde-195	96	16	wc	wc	PROPN
ejde-195	96	17	,	,	PUNCT
ejde-195	96	18	λ)]︸	λ)]︸	PROPN
ejde-195	96	19	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-195	96	20	︸	︸	ADP
ejde-195	96	21	l2	l2	NOUN
ejde-195	96	22	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	96	23	in	in	ADP
ejde-195	96	24	s	s	NOUN
ejde-195	96	25	h2	h2	NOUN
ejde-195	96	26	.	.	PUNCT
ejde-195	97	1	(	(	PUNCT
ejde-195	97	2	2.10	2.10	NUM
ejde-195	97	3	)	)	PUNCT
ejde-195	97	4	(	(	PUNCT
ejde-195	97	5	d	d	X
ejde-195	97	6	)	)	PUNCT
ejde-195	97	7	the	the	DET
ejde-195	97	8	second	second	ADV
ejde-195	97	9	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-195	97	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-195	97	11	of	of	ADP
ejde-195	97	12	gλ	gλ	NOUN
ejde-195	97	13	is	be	AUX
ejde-195	97	14	given	give	VERB
ejde-195	97	15	by	by	ADP
ejde-195	97	16	g′′λ(c)[h	g′′λ(c)[h	NOUN
ejde-195	97	17	,	,	PUNCT
ejde-195	97	18	k	k	X
ejde-195	97	19	]	]	X
ejde-195	97	20	=	=	SYM
ejde-195	97	21	2(l−1c	2(l−1c	NUM
ejde-195	97	22	,	,	PUNCT
ejde-195	97	23	λ(e(h	λ(e(h	PROPN
ejde-195	97	24	)	)	PUNCT
ejde-195	97	25	)	)	PUNCT
ejde-195	97	26	,	,	PUNCT
ejde-195	97	27	e(k	e(k	NOUN
ejde-195	97	28	)	)	PUNCT
ejde-195	97	29	)	)	PUNCT
ejde-195	97	30	,	,	PUNCT
ejde-195	97	31	(	(	PUNCT
ejde-195	97	32	2.11	2.11	NUM
ejde-195	97	33	)	)	PUNCT
ejde-195	97	34	where	where	SCONJ
ejde-195	97	35	h	h	NOUN
ejde-195	97	36	=	=	SYM
ejde-195	97	37	(	(	PUNCT
ejde-195	97	38	h1	h1	PROPN
ejde-195	97	39	,	,	PUNCT
ejde-195	97	40	h2	h2	PROPN
ejde-195	97	41	)	)	PUNCT
ejde-195	97	42	,	,	PUNCT
ejde-195	97	43	k	k	PROPN
ejde-195	97	44	=	=	PRON
ejde-195	97	45	(	(	PUNCT
ejde-195	97	46	k1	k1	PROPN
ejde-195	97	47	,	,	PUNCT
ejde-195	97	48	k2	k2	NOUN
ejde-195	97	49	)	)	PUNCT
ejde-195	97	50	,	,	PUNCT
ejde-195	97	51	e(h	e(h	PROPN
ejde-195	97	52	)	)	PUNCT
ejde-195	97	53	=	=	PUNCT
ejde-195	98	1	−(h1w	−(h1w	NOUN
ejde-195	98	2	′	′	NUM
ejde-195	98	3	λ	λ	PROPN
ejde-195	98	4	,	,	PUNCT
ejde-195	98	5	c	c	NOUN
ejde-195	98	6	)	)	PUNCT
ejde-195	98	7	′	′	PUNCT
ejde-195	99	1	+	+	CCONJ
ejde-195	99	2	(	(	PUNCT
ejde-195	99	3	λ+	λ+	X
ejde-195	99	4	rf	rf	NUM
ejde-195	99	5	)	)	PUNCT
ejde-195	99	6	h2wc	h2wc	PUNCT
ejde-195	99	7	,	,	PUNCT
ejde-195	99	8	λ	λ	X
ejde-195	99	9	−	−	NOUN
ejde-195	99	10	βh2	βh2	PROPN
ejde-195	99	11	,	,	PUNCT
ejde-195	99	12	and	and	CCONJ
ejde-195	99	13	(	(	PUNCT
ejde-195	99	14	·	·	PUNCT
ejde-195	99	15	,	,	PUNCT
ejde-195	99	16	·	·	PUNCT
ejde-195	99	17	)	)	PUNCT
ejde-195	100	1	denotes	denote	VERB
ejde-195	100	2	the	the	DET
ejde-195	100	3	usual	usual	ADJ
ejde-195	100	4	inner	inner	ADJ
ejde-195	100	5	product	product	NOUN
ejde-195	100	6	in	in	ADP
ejde-195	100	7	l2[a	l2[a	PROPN
ejde-195	100	8	,	,	PUNCT
ejde-195	100	9	b	b	NOUN
ejde-195	100	10	]	]	X
ejde-195	100	11	.	.	PUNCT
ejde-195	101	1	as	as	ADP
ejde-195	101	2	lc	lc	PROPN
ejde-195	101	3	,	,	PUNCT
ejde-195	101	4	λ	λ	PROPN
ejde-195	101	5	is	be	AUX
ejde-195	101	6	a	a	DET
ejde-195	101	7	positive	positive	ADJ
ejde-195	101	8	operator	operator	NOUN
ejde-195	101	9	on	on	ADP
ejde-195	101	10	w	w	PROPN
ejde-195	101	11	1	1	NUM
ejde-195	101	12	0	0	NUM
ejde-195	102	1	[	[	X
ejde-195	102	2	a	a	X
ejde-195	102	3	,	,	PUNCT
ejde-195	102	4	b	b	NOUN
ejde-195	102	5	]	]	X
ejde-195	102	6	,	,	PUNCT
ejde-195	102	7	we	we	PRON
ejde-195	102	8	have	have	VERB
ejde-195	102	9	from	from	ADP
ejde-195	102	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-195	102	11	2.1(d	2.1(d	NUM
ejde-195	102	12	)	)	PUNCT
ejde-195	102	13	that	that	SCONJ
ejde-195	102	14	g′′λ(c	g′′λ(c	PROPN
ejde-195	102	15	)	)	PUNCT
ejde-195	102	16	≥	≥	NOUN
ejde-195	102	17	0	0	NUM
ejde-195	102	18	for	for	ADP
ejde-195	102	19	all	all	DET
ejde-195	102	20	c	c	NOUN
ejde-195	102	21	in	in	ADP
ejde-195	102	22	the	the	DET
ejde-195	102	23	convex	convex	NOUN
ejde-195	102	24	set	set	VERB
ejde-195	102	25	d.	d.	NOUN
ejde-195	102	26	by	by	ADP
ejde-195	102	27	[	[	X
ejde-195	102	28	18	18	NUM
ejde-195	102	29	,	,	PUNCT
ejde-195	102	30	corollary	corollary	NOUN
ejde-195	102	31	42.8	42.8	NUM
ejde-195	102	32	]	]	PUNCT
ejde-195	102	33	the	the	DET
ejde-195	102	34	functional	functional	ADJ
ejde-195	102	35	gλ	gλ	NOUN
ejde-195	102	36	is	be	AUX
ejde-195	102	37	therefore	therefore	ADV
ejde-195	102	38	convex	convex	ADJ
ejde-195	102	39	on	on	ADP
ejde-195	102	40	d.	d.	NOUN
ejde-195	102	41	we	we	PRON
ejde-195	102	42	know	know	VERB
ejde-195	102	43	from	from	ADP
ejde-195	102	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-195	102	45	2.1(b	2.1(b	NUM
ejde-195	102	46	)	)	PUNCT
ejde-195	102	47	that	that	SCONJ
ejde-195	102	48	gλ	gλ	NOUN
ejde-195	102	49	has	have	VERB
ejde-195	102	50	a	a	DET
ejde-195	102	51	global	global	ADJ
ejde-195	102	52	minimum	minimum	NOUN
ejde-195	102	53	(	(	PUNCT
ejde-195	102	54	zero	zero	NUM
ejde-195	102	55	)	)	PUNCT
ejde-195	102	56	at	at	ADP
ejde-195	102	57	c	c	NOUN
ejde-195	102	58	=	=	SYM
ejde-195	102	59	(	(	PUNCT
ejde-195	102	60	r	r	NOUN
ejde-195	102	61	,	,	PUNCT
ejde-195	102	62	s	s	PART
ejde-195	102	63	)	)	PUNCT
ejde-195	103	1	if	if	SCONJ
ejde-195	103	2	and	and	CCONJ
ejde-195	103	3	only	only	ADV
ejde-195	103	4	if	if	SCONJ
ejde-195	103	5	wλ	wλ	PROPN
ejde-195	103	6	=	=	SYM
ejde-195	103	7	wc	wc	PROPN
ejde-195	103	8	,	,	PUNCT
ejde-195	103	9	λ	λ	PROPN
ejde-195	103	10	.	.	PUNCT
ejde-195	103	11	choose	choose	PROPN
ejde-195	103	12	n	n	NUM
ejde-195	103	13	≥	≥	NUM
ejde-195	103	14	3	3	NUM
ejde-195	103	15	positive	positive	ADJ
ejde-195	103	16	distinct	distinct	ADJ
ejde-195	103	17	real	real	ADJ
ejde-195	103	18	numbers	number	NOUN
ejde-195	103	19	λj	λj	INTJ
ejde-195	103	20	,	,	PUNCT
ejde-195	103	21	1	1	NUM
ejde-195	103	22	≤	≤	NUM
ejde-195	103	23	j	j	PROPN
ejde-195	103	24	≤	≤	PROPN
ejde-195	103	25	n	n	CCONJ
ejde-195	103	26	,	,	PUNCT
ejde-195	103	27	so	so	SCONJ
ejde-195	103	28	that	that	SCONJ
ejde-195	103	29	0	0	PUNCT
ejde-195	103	30	<	<	X
ejde-195	103	31	(	(	PUNCT
ejde-195	103	32	λj	λj	PROPN
ejde-195	103	33	+	+	X
ejde-195	103	34	rf	rf	NOUN
ejde-195	103	35	)	)	PUNCT
ejde-195	103	36	t	t	NOUN
ejde-195	103	37	<	<	X
ejde-195	103	38	2	2	NUM
ejde-195	103	39	,	,	PUNCT
ejde-195	103	40	t	t	PROPN
ejde-195	103	41	∈	∈	PROPN
ejde-195	104	1	[	[	X
ejde-195	104	2	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-195	104	3	,	,	PUNCT
ejde-195	104	4	ti	ti	NOUN
ejde-195	104	5	]	]	PUNCT
ejde-195	104	6	.	.	PUNCT
ejde-195	105	1	in	in	ADP
ejde-195	105	2	[	[	X
ejde-195	105	3	12	12	NUM
ejde-195	105	4	]	]	PUNCT
ejde-195	105	5	the	the	DET
ejde-195	105	6	convex	convex	PROPN
ejde-195	105	7	functional	functional	ADJ
ejde-195	105	8	g	g	PROPN
ejde-195	105	9	was	be	AUX
ejde-195	105	10	defined	define	VERB
ejde-195	105	11	on	on	ADP
ejde-195	105	12	the	the	DET
ejde-195	105	13	domain	domain	NOUN
ejde-195	105	14	d	d	NOUN
ejde-195	105	15	(	(	PUNCT
ejde-195	105	16	defined	define	VERB
ejde-195	105	17	above	above	ADV
ejde-195	105	18	)	)	PUNCT
ejde-195	105	19	by	by	ADP
ejde-195	105	20	g(c	g(c	NOUN
ejde-195	105	21	)	)	PUNCT
ejde-195	106	1	=	=	PUNCT
ejde-195	106	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-195	106	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-195	106	4	gλj	gλj	NOUN
ejde-195	106	5	(	(	PUNCT
ejde-195	106	6	c	c	NOUN
ejde-195	106	7	)	)	PUNCT
ejde-195	106	8	.	.	PUNCT
ejde-195	107	1	(	(	PUNCT
ejde-195	107	2	2.12	2.12	NUM
ejde-195	107	3	)	)	PUNCT
ejde-195	107	4	from	from	ADP
ejde-195	107	5	the	the	DET
ejde-195	107	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-195	107	7	theorem	theorem	VERB
ejde-195	107	8	[	[	PUNCT
ejde-195	107	9	11	11	NUM
ejde-195	107	10	,	,	PUNCT
ejde-195	107	11	theorem	theorem	VERB
ejde-195	107	12	3.5	3.5	NUM
ejde-195	107	13	]	]	PUNCT
ejde-195	107	14	we	we	PRON
ejde-195	107	15	know	know	VERB
ejde-195	107	16	that	that	SCONJ
ejde-195	107	17	,	,	PUNCT
ejde-195	107	18	under	under	ADP
ejde-195	107	19	certain	certain	ADJ
ejde-195	107	20	(	(	PUNCT
ejde-195	107	21	computer	computer	NOUN
ejde-195	107	22	-	-	PUNCT
ejde-195	107	23	verifiable	verifiable	ADJ
ejde-195	107	24	)	)	PUNCT
ejde-195	107	25	conditions	condition	NOUN
ejde-195	107	26	on	on	ADP
ejde-195	107	27	the	the	DET
ejde-195	107	28	nature	nature	NOUN
ejde-195	107	29	of	of	ADP
ejde-195	107	30	the	the	DET
ejde-195	107	31	flows	flow	NOUN
ejde-195	107	32	of	of	ADP
ejde-195	107	33	certain	certain	ADJ
ejde-195	107	34	associated	associated	ADJ
ejde-195	107	35	vector	vector	NOUN
ejde-195	107	36	fields	field	NOUN
ejde-195	107	37	(	(	PUNCT
ejde-195	107	38	which	which	PRON
ejde-195	107	39	amount	amount	NOUN
ejde-195	107	40	here	here	ADV
ejde-195	107	41	to	to	ADP
ejde-195	107	42	an	an	DET
ejde-195	107	43	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-195	107	44	restriction	restriction	NOUN
ejde-195	107	45	on	on	ADP
ejde-195	107	46	the	the	DET
ejde-195	107	47	data	data	NOUN
ejde-195	107	48	u(k	u(k	PROPN
ejde-195	107	49	,	,	PUNCT
ejde-195	107	50	t	t	PROPN
ejde-195	107	51	)	)	PUNCT
ejde-195	107	52	)	)	PUNCT
ejde-195	107	53	,	,	PUNCT
ejde-195	107	54	the	the	DET
ejde-195	107	55	condition	condition	NOUN
ejde-195	107	56	that	that	PRON
ejde-195	107	57	wλ	wλ	PROPN
ejde-195	107	58	=	=	SYM
ejde-195	107	59	wc	wc	PROPN
ejde-195	107	60	,	,	PUNCT
ejde-195	107	61	λ	λ	PROPN
ejde-195	107	62	for	for	ADP
ejde-195	107	63	at	at	ADV
ejde-195	107	64	least	least	ADV
ejde-195	107	65	three	three	NUM
ejde-195	107	66	distinct	distinct	ADJ
ejde-195	107	67	values	value	NOUN
ejde-195	107	68	of	of	ADP
ejde-195	107	69	λ	λ	PROPN
ejde-195	107	70	implies	imply	VERB
ejde-195	107	71	that	that	SCONJ
ejde-195	107	72	c	c	NOUN
ejde-195	107	73	=	=	SYM
ejde-195	107	74	(	(	PUNCT
ejde-195	107	75	r	r	NOUN
ejde-195	107	76	,	,	PUNCT
ejde-195	107	77	s	s	NOUN
ejde-195	107	78	)	)	PUNCT
ejde-195	107	79	=	=	SYM
ejde-195	107	80	(	(	PUNCT
ejde-195	107	81	p	p	X
ejde-195	107	82	,	,	PUNCT
ejde-195	107	83	q	q	NOUN
ejde-195	107	84	)	)	PUNCT
ejde-195	107	85	.	.	PUNCT
ejde-195	108	1	by	by	ADP
ejde-195	108	2	[	[	X
ejde-195	108	3	18	18	NUM
ejde-195	108	4	,	,	PUNCT
ejde-195	108	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-195	108	6	42.6(1	42.6(1	PROPN
ejde-195	108	7	)	)	PUNCT
ejde-195	108	8	]	]	PUNCT
ejde-195	109	1	we	we	PRON
ejde-195	109	2	know	know	VERB
ejde-195	109	3	that	that	SCONJ
ejde-195	109	4	if	if	SCONJ
ejde-195	109	5	the	the	DET
ejde-195	109	6	convex	convex	NOUN
ejde-195	109	7	functional	functional	ADJ
ejde-195	109	8	g	g	PROPN
ejde-195	109	9	has	have	VERB
ejde-195	109	10	a	a	DET
ejde-195	109	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-195	109	12	point	point	NOUN
ejde-195	109	13	at	at	ADP
ejde-195	109	14	(	(	PUNCT
ejde-195	109	15	p	p	X
ejde-195	109	16	,	,	PUNCT
ejde-195	109	17	q	q	PROPN
ejde-195	109	18	)	)	PUNCT
ejde-195	109	19	then	then	ADV
ejde-195	109	20	it	it	PRON
ejde-195	109	21	must	must	AUX
ejde-195	109	22	have	have	VERB
ejde-195	109	23	a	a	DET
ejde-195	109	24	global	global	ADJ
ejde-195	109	25	minimum	minimum	NOUN
ejde-195	109	26	there	there	ADV
ejde-195	109	27	,	,	PUNCT
ejde-195	109	28	and	and	CCONJ
ejde-195	109	29	from	from	ADP
ejde-195	109	30	the	the	DET
ejde-195	109	31	foregoing	foregoing	NOUN
ejde-195	109	32	(	(	PUNCT
ejde-195	109	33	assuming	assume	VERB
ejde-195	109	34	admissible	admissible	ADJ
ejde-195	109	35	data	datum	NOUN
ejde-195	109	36	)	)	PUNCT
ejde-195	109	37	that	that	SCONJ
ejde-195	109	38	stationary	stationary	ADJ
ejde-195	109	39	point	point	NOUN
ejde-195	109	40	must	must	AUX
ejde-195	109	41	uniquely	uniquely	ADV
ejde-195	109	42	occur	occur	VERB
ejde-195	109	43	at	at	ADP
ejde-195	109	44	(	(	PUNCT
ejde-195	109	45	p	p	X
ejde-195	109	46	,	,	PUNCT
ejde-195	109	47	q	q	NOUN
ejde-195	109	48	)	)	PUNCT
ejde-195	109	49	.	.	PUNCT
ejde-195	110	1	so	so	ADV
ejde-195	110	2	,	,	PUNCT
ejde-195	110	3	the	the	DET
ejde-195	110	4	desired	desire	VERB
ejde-195	110	5	function	function	NOUN
ejde-195	110	6	pair	pair	NOUN
ejde-195	110	7	(	(	PUNCT
ejde-195	110	8	p	p	X
ejde-195	110	9	,	,	PUNCT
ejde-195	110	10	q	q	NOUN
ejde-195	110	11	)	)	PUNCT
ejde-195	110	12	now	now	ADV
ejde-195	110	13	appears	appear	VERB
ejde-195	110	14	as	as	ADP
ejde-195	110	15	the	the	DET
ejde-195	110	16	unique	unique	ADJ
ejde-195	110	17	global	global	ADJ
ejde-195	110	18	minimum	minimum	NOUN
ejde-195	110	19	of	of	ADP
ejde-195	110	20	a	a	DET
ejde-195	110	21	convex	convex	NOUN
ejde-195	110	22	functional	functional	ADJ
ejde-195	110	23	with	with	ADP
ejde-195	110	24	a	a	DET
ejde-195	110	25	unique	unique	ADJ
ejde-195	110	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-195	110	27	point	point	NOUN
ejde-195	110	28	.	.	PUNCT
ejde-195	111	1	in	in	ADP
ejde-195	111	2	practical	practical	ADJ
ejde-195	111	3	numerics	numeric	NOUN
ejde-195	111	4	this	this	PRON
ejde-195	111	5	is	be	AUX
ejde-195	111	6	an	an	DET
ejde-195	111	7	important	important	ADJ
ejde-195	111	8	consideration	consideration	NOUN
ejde-195	111	9	,	,	PUNCT
ejde-195	111	10	as	as	ADV
ejde-195	111	11	many	many	ADJ
ejde-195	111	12	(	(	PUNCT
ejde-195	111	13	if	if	SCONJ
ejde-195	111	14	not	not	PART
ejde-195	111	15	most	most	ADJ
ejde-195	111	16	)	)	PUNCT
ejde-195	111	17	least	least	ADJ
ejde-195	111	18	-	-	PUNCT
ejde-195	111	19	square	square	ADJ
ejde-195	111	20	-	-	PUNCT
ejde-195	111	21	type	type	NOUN
ejde-195	111	22	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	111	23	methods	method	NOUN
ejde-195	111	24	suffer	suffer	VERB
ejde-195	111	25	greatly	greatly	ADV
ejde-195	111	26	from	from	ADP
ejde-195	111	27	the	the	DET
ejde-195	111	28	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	111	29	process	process	NOUN
ejde-195	111	30	getting	getting	AUX
ejde-195	111	31	stuck	stick	VERB
ejde-195	111	32	in	in	ADP
ejde-195	111	33	spurious	spurious	ADJ
ejde-195	111	34	local	local	ADJ
ejde-195	111	35	minima	minima	NOUN
ejde-195	111	36	.	.	PUNCT
ejde-195	112	1	that	that	SCONJ
ejde-195	112	2	this	this	PRON
ejde-195	112	3	can	can	AUX
ejde-195	112	4	not	not	PART
ejde-195	112	5	happen	happen	VERB
ejde-195	112	6	here	here	ADV
ejde-195	112	7	is	be	AUX
ejde-195	112	8	one	one	NUM
ejde-195	112	9	of	of	ADP
ejde-195	112	10	the	the	DET
ejde-195	112	11	significant	significant	ADJ
ejde-195	112	12	advantages	advantage	NOUN
ejde-195	112	13	of	of	ADP
ejde-195	112	14	this	this	DET
ejde-195	112	15	approach	approach	NOUN
ejde-195	112	16	.	.	PUNCT
ejde-195	113	1	as	as	SCONJ
ejde-195	113	2	it	it	PRON
ejde-195	113	3	happens	happen	VERB
ejde-195	113	4	,	,	PUNCT
ejde-195	113	5	in	in	ADP
ejde-195	113	6	the	the	DET
ejde-195	113	7	fx	fx	PROPN
ejde-195	113	8	option	option	NOUN
ejde-195	113	9	case	case	NOUN
ejde-195	113	10	the	the	DET
ejde-195	113	11	relevant	relevant	ADJ
ejde-195	113	12	functional	functional	ADJ
ejde-195	113	13	g	g	NOUN
ejde-195	113	14	takes	take	VERB
ejde-195	113	15	on	on	ADP
ejde-195	113	16	quite	quite	ADV
ejde-195	113	17	tiny	tiny	ADJ
ejde-195	113	18	starting	starting	NOUN
ejde-195	113	19	values	value	NOUN
ejde-195	113	20	(	(	PUNCT
ejde-195	113	21	≈	≈	PROPN
ejde-195	113	22	10−4	10−4	NUM
ejde-195	113	23	for	for	ADP
ejde-195	113	24	the	the	DET
ejde-195	113	25	data	datum	NOUN
ejde-195	113	26	in	in	ADP
ejde-195	113	27	our	our	PRON
ejde-195	113	28	example	example	NOUN
ejde-195	113	29	)	)	PUNCT
ejde-195	113	30	and	and	CCONJ
ejde-195	113	31	thus	thus	ADV
ejde-195	113	32	even	even	ADV
ejde-195	113	33	though	though	SCONJ
ejde-195	113	34	we	we	PRON
ejde-195	113	35	have	have	VERB
ejde-195	113	36	a	a	DET
ejde-195	113	37	well	well	ADV
ejde-195	113	38	-	-	PUNCT
ejde-195	113	39	posed	pose	VERB
ejde-195	113	40	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	113	41	(	(	PUNCT
ejde-195	113	42	so	so	SCONJ
ejde-195	113	43	errors	error	NOUN
ejde-195	113	44	arising	arise	VERB
ejde-195	113	45	from	from	ADP
ejde-195	113	46	ill	ill	ADJ
ejde-195	113	47	-	-	PUNCT
ejde-195	113	48	posedness	posedness	NOUN
ejde-195	113	49	are	be	AUX
ejde-195	113	50	not	not	PART
ejde-195	113	51	an	an	DET
ejde-195	113	52	issue	issue	NOUN
ejde-195	113	53	here	here	ADV
ejde-195	113	54	[	[	X
ejde-195	113	55	13	13	NUM
ejde-195	113	56	]	]	NUM
ejde-195	113	57	)	)	PUNCT
ejde-195	113	58	,	,	PUNCT
ejde-195	113	59	this	this	PRON
ejde-195	113	60	still	still	ADV
ejde-195	113	61	constitutes	constitute	VERB
ejde-195	113	62	a	a	DET
ejde-195	113	63	difficult	difficult	ADJ
ejde-195	113	64	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	113	65	problem	problem	NOUN
ejde-195	113	66	,	,	PUNCT
ejde-195	113	67	because	because	SCONJ
ejde-195	113	68	we	we	PRON
ejde-195	113	69	are	be	AUX
ejde-195	113	70	minimizing	minimize	VERB
ejde-195	113	71	to	to	ADP
ejde-195	113	72	zero	zero	NUM
ejde-195	113	73	and	and	CCONJ
ejde-195	113	74	there	there	PRON
ejde-195	113	75	is	be	VERB
ejde-195	113	76	not	not	PART
ejde-195	113	77	much	much	ADJ
ejde-195	113	78	wiggle	wiggle	NOUN
ejde-195	113	79	room	room	NOUN
ejde-195	113	80	.	.	PUNCT
ejde-195	114	1	166	166	NUM
ejde-195	114	2	i.	i.	NOUN
ejde-195	114	3	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	114	4	,	,	PUNCT
ejde-195	114	5	s.	s.	PROPN
ejde-195	114	6	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	114	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-195	114	8	/	/	SYM
ejde-195	114	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-195	114	10	our	our	PRON
ejde-195	114	11	solution	solution	NOUN
ejde-195	114	12	in	in	ADP
ejde-195	114	13	this	this	DET
ejde-195	114	14	paper	paper	NOUN
ejde-195	114	15	is	be	AUX
ejde-195	114	16	to	to	PART
ejde-195	114	17	pursue	pursue	VERB
ejde-195	114	18	the	the	DET
ejde-195	114	19	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	114	20	σ(k	σ(k	NOUN
ejde-195	114	21	)	)	PUNCT
ejde-195	114	22	directly	directly	ADV
ejde-195	114	23	,	,	PUNCT
ejde-195	114	24	and	and	CCONJ
ejde-195	114	25	rather	rather	ADV
ejde-195	114	26	than	than	ADP
ejde-195	114	27	first	first	ADV
ejde-195	114	28	minimizing	minimize	VERB
ejde-195	114	29	the	the	DET
ejde-195	114	30	two	two	NUM
ejde-195	114	31	-	-	PUNCT
ejde-195	114	32	variable	variable	ADJ
ejde-195	114	33	functional	functional	ADJ
ejde-195	114	34	g(r	g(r	PROPN
ejde-195	114	35	,	,	PUNCT
ejde-195	114	36	s	s	PART
ejde-195	114	37	)	)	PUNCT
ejde-195	114	38	to	to	PART
ejde-195	114	39	obtain	obtain	VERB
ejde-195	114	40	(	(	PUNCT
ejde-195	114	41	p	p	X
ejde-195	114	42	,	,	PUNCT
ejde-195	114	43	q	q	NOUN
ejde-195	114	44	)	)	PUNCT
ejde-195	114	45	followed	follow	VERB
ejde-195	114	46	by	by	ADP
ejde-195	114	47	computing	compute	VERB
ejde-195	114	48	σ	σ	PROPN
ejde-195	114	49	from	from	ADP
ejde-195	114	50	(	(	PUNCT
ejde-195	114	51	2.6	2.6	NUM
ejde-195	114	52	)	)	PUNCT
ejde-195	114	53	,	,	PUNCT
ejde-195	114	54	we	we	PRON
ejde-195	114	55	now	now	ADV
ejde-195	114	56	construct	construct	VERB
ejde-195	114	57	from	from	ADP
ejde-195	114	58	g	g	PROPN
ejde-195	114	59	a	a	DET
ejde-195	114	60	new	new	ADJ
ejde-195	114	61	convex	convex	ADJ
ejde-195	114	62	functional	functional	ADJ
ejde-195	114	63	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-195	114	64	)	)	PUNCT
ejde-195	114	65	with	with	ADP
ejde-195	114	66	a	a	DET
ejde-195	114	67	unique	unique	ADJ
ejde-195	114	68	global	global	ADJ
ejde-195	114	69	minimum	minimum	NOUN
ejde-195	114	70	at	at	ADP
ejde-195	114	71	ρ	ρ	PROPN
ejde-195	114	72	=	=	SYM
ejde-195	114	73	σ	σ	PROPN
ejde-195	114	74	.	.	PUNCT
ejde-195	115	1	the	the	DET
ejde-195	115	2	philosophy	philosophy	NOUN
ejde-195	115	3	here	here	ADV
ejde-195	115	4	is	be	AUX
ejde-195	115	5	that	that	SCONJ
ejde-195	115	6	a	a	DET
ejde-195	115	7	one	one	NUM
ejde-195	115	8	variable	variable	ADJ
ejde-195	115	9	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	115	10	is	be	AUX
ejde-195	115	11	expected	expect	VERB
ejde-195	115	12	to	to	PART
ejde-195	115	13	be	be	AUX
ejde-195	115	14	better	well	ADV
ejde-195	115	15	behaved	behave	VERB
ejde-195	115	16	numerically	numerically	ADV
ejde-195	115	17	than	than	ADP
ejde-195	115	18	a	a	DET
ejde-195	115	19	two	two	NUM
ejde-195	115	20	variable	variable	ADJ
ejde-195	115	21	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	115	22	.	.	PUNCT
ejde-195	116	1	in	in	ADP
ejde-195	116	2	the	the	DET
ejde-195	116	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-195	116	4	we	we	PRON
ejde-195	116	5	show	show	VERB
ejde-195	116	6	that	that	SCONJ
ejde-195	116	7	this	this	PRON
ejde-195	116	8	is	be	AUX
ejde-195	116	9	indeed	indeed	ADV
ejde-195	116	10	the	the	DET
ejde-195	116	11	case	case	NOUN
ejde-195	116	12	for	for	ADP
ejde-195	116	13	the	the	DET
ejde-195	116	14	function	function	NOUN
ejde-195	116	15	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-195	116	16	)	)	PUNCT
ejde-195	116	17	defined	define	VERB
ejde-195	116	18	below	below	ADV
ejde-195	116	19	.	.	PUNCT
ejde-195	117	1	3	3	X
ejde-195	117	2	.	.	X
ejde-195	117	3	the	the	DET
ejde-195	117	4	functional	functional	ADJ
ejde-195	117	5	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-195	117	6	)	)	PUNCT
ejde-195	117	7	for	for	ADP
ejde-195	117	8	a	a	DET
ejde-195	117	9	generic	generic	ADJ
ejde-195	117	10	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	117	11	ρ(k	ρ(k	PROPN
ejde-195	117	12	)	)	PUNCT
ejde-195	117	13	define	define	VERB
ejde-195	117	14	pρ(k	pρ(k	NOUN
ejde-195	117	15	)	)	PUNCT
ejde-195	117	16	=	=	SYM
ejde-195	117	17	e	e	NOUN
ejde-195	117	18	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	117	19	)	)	PUNCT
ejde-195	117	20	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	117	21	a	a	DET
ejde-195	117	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	117	23	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	117	24	)	)	PUNCT
ejde-195	117	25	,	,	PUNCT
ejde-195	117	26	(	(	PUNCT
ejde-195	117	27	3.1	3.1	NUM
ejde-195	117	28	)	)	PUNCT
ejde-195	117	29	qρ(k	qρ(k	PUNCT
ejde-195	117	30	)	)	PUNCT
ejde-195	117	31	=	=	SYM
ejde-195	117	32	2pρ(k	2pρ(k	NUM
ejde-195	117	33	)	)	PUNCT
ejde-195	117	34	k2ρ2(k	k2ρ2(k	PROPN
ejde-195	117	35	)	)	PUNCT
ejde-195	117	36	.	.	PUNCT
ejde-195	118	1	(	(	PUNCT
ejde-195	118	2	3.2	3.2	NUM
ejde-195	118	3	)	)	PUNCT
ejde-195	118	4	note	note	VERB
ejde-195	118	5	that	that	SCONJ
ejde-195	118	6	from	from	ADP
ejde-195	118	7	(	(	PUNCT
ejde-195	118	8	2.2	2.2	NUM
ejde-195	118	9	)	)	PUNCT
ejde-195	118	10	and	and	CCONJ
ejde-195	118	11	(	(	PUNCT
ejde-195	118	12	2.4	2.4	NUM
ejde-195	118	13	)	)	PUNCT
ejde-195	118	14	we	we	PRON
ejde-195	118	15	have	have	VERB
ejde-195	118	16	p	p	NOUN
ejde-195	118	17	=	=	NOUN
ejde-195	118	18	pσ	pσ	NOUN
ejde-195	118	19	and	and	CCONJ
ejde-195	118	20	q	q	NOUN
ejde-195	119	1	=	=	PUNCT
ejde-195	119	2	qσ	qσ	PROPN
ejde-195	119	3	.	.	PROPN
ejde-195	120	1	for	for	ADP
ejde-195	120	2	λ	λ	PROPN
ejde-195	120	3	>	>	X
ejde-195	120	4	0	0	NUM
ejde-195	121	1	we	we	PRON
ejde-195	121	2	define	define	VERB
ejde-195	121	3	the	the	DET
ejde-195	121	4	non	non	ADJ
ejde-195	121	5	-	-	ADJ
ejde-195	121	6	negative	negative	ADJ
ejde-195	121	7	functional	functional	ADJ
ejde-195	121	8	hλ(ρ	hλ(ρ	NOUN
ejde-195	121	9	)	)	PUNCT
ejde-195	121	10	by	by	ADP
ejde-195	121	11	c	c	NOUN
ejde-195	121	12	=	=	SYM
ejde-195	121	13	(	(	PUNCT
ejde-195	121	14	pρ	pρ	ADP
ejde-195	121	15	,	,	PUNCT
ejde-195	121	16	qρ	qρ	PROPN
ejde-195	121	17	)	)	PUNCT
ejde-195	121	18	and	and	CCONJ
ejde-195	121	19	hλ(ρ	hλ(ρ	PRON
ejde-195	121	20	)	)	PUNCT
ejde-195	121	21	=	=	SYM
ejde-195	121	22	gλ(c	gλ(c	X
ejde-195	121	23	)	)	PUNCT
ejde-195	122	1	=	=	SYM
ejde-195	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	123	1	b	b	X
ejde-195	123	2	a	a	DET
ejde-195	123	3	pρ.(w	pρ.(w	NOUN
ejde-195	124	1	′	′	NUM
ejde-195	124	2	λ	λ	NOUN
ejde-195	124	3	−	−	X
ejde-195	124	4	w′λ	w′λ	PROPN
ejde-195	124	5	,	,	PUNCT
ejde-195	124	6	c)2	c)2	NOUN
ejde-195	124	7	+	+	PUNCT
ejde-195	124	8	(	(	PUNCT
ejde-195	124	9	λ+	λ+	X
ejde-195	124	10	rf	rf	X
ejde-195	124	11	)	)	PUNCT
ejde-195	124	12	qρ.(wλ	qρ.(wλ	X
ejde-195	124	13	−	−	PROPN
ejde-195	124	14	wc	wc	NOUN
ejde-195	124	15	,	,	PUNCT
ejde-195	124	16	λ)2	λ)2	PROPN
ejde-195	124	17	.	.	PUNCT
ejde-195	125	1	(	(	PUNCT
ejde-195	125	2	3.3	3.3	NUM
ejde-195	125	3	)	)	PUNCT
ejde-195	125	4	theorem	theorem	VERB
ejde-195	125	5	3.1	3.1	NUM
ejde-195	125	6	.	.	PUNCT
ejde-195	126	1	(	(	PUNCT
ejde-195	126	2	a	a	X
ejde-195	126	3	)	)	PUNCT
ejde-195	126	4	hλ(ρ	hλ(ρ	PROPN
ejde-195	126	5	)	)	PUNCT
ejde-195	126	6	≥	≥	X
ejde-195	126	7	0	0	NUM
ejde-195	126	8	for	for	ADP
ejde-195	126	9	all	all	DET
ejde-195	126	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-195	126	11	,	,	PUNCT
ejde-195	126	12	and	and	CCONJ
ejde-195	126	13	hλ(ρ	hλ(ρ	PRON
ejde-195	126	14	)	)	PUNCT
ejde-195	127	1	=	=	SYM
ejde-195	127	2	0	0	PUNCT
ejde-195	128	1	if	if	SCONJ
ejde-195	128	2	and	and	CCONJ
ejde-195	128	3	only	only	ADV
ejde-195	128	4	if	if	SCONJ
ejde-195	128	5	wλ	wλ	PROPN
ejde-195	128	6	=	=	SYM
ejde-195	128	7	wc	wc	PROPN
ejde-195	128	8	,	,	PUNCT
ejde-195	128	9	λ	λ	PROPN
ejde-195	128	10	,	,	PUNCT
ejde-195	128	11	where	where	SCONJ
ejde-195	128	12	c	c	NOUN
ejde-195	128	13	=	=	SYM
ejde-195	128	14	(	(	PUNCT
ejde-195	128	15	pρ	pρ	ADP
ejde-195	128	16	,	,	PUNCT
ejde-195	128	17	qρ	qρ	PROPN
ejde-195	128	18	)	)	PUNCT
ejde-195	128	19	.	.	PUNCT
ejde-195	129	1	(	(	PUNCT
ejde-195	129	2	b	b	X
ejde-195	129	3	)	)	PUNCT
ejde-195	129	4	the	the	DET
ejde-195	129	5	first	first	ADJ
ejde-195	129	6	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-195	129	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-195	129	8	of	of	ADP
ejde-195	129	9	hλ	hλ	NOUN
ejde-195	129	10	is	be	AUX
ejde-195	129	11	given	give	VERB
ejde-195	129	12	by	by	ADP
ejde-195	129	13	h	h	NOUN
ejde-195	129	14	′λ(ρ)[h	′λ(ρ)[h	PROPN
ejde-195	129	15	]	]	PUNCT
ejde-195	130	1	=	=	SYM
ejde-195	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	131	1	b	b	PROPN
ejde-195	131	2	a	a	PRON
ejde-195	131	3	(	(	PUNCT
ejde-195	131	4	w′2λ	w′2λ	PROPN
ejde-195	131	5	−	−	PROPN
ejde-195	131	6	w′2c	w′2c	PROPN
ejde-195	131	7	,	,	PUNCT
ejde-195	131	8	λ)h1	λ)h1	NOUN
ejde-195	131	9	+	+	X
ejde-195	132	1	[	[	X
ejde-195	132	2	(	(	PUNCT
ejde-195	132	3	λ+	λ+	X
ejde-195	132	4	rf	rf	NUM
ejde-195	132	5	)	)	PUNCT
ejde-195	132	6	(	(	PUNCT
ejde-195	132	7	w2	w2	NOUN
ejde-195	132	8	λ	λ	PROPN
ejde-195	132	9	−	−	PROPN
ejde-195	132	10	w2	w2	PROPN
ejde-195	132	11	c	c	PROPN
ejde-195	132	12	,	,	PUNCT
ejde-195	132	13	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	132	14	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	132	15	−	−	PROPN
ejde-195	132	16	wc	wc	PROPN
ejde-195	132	17	,	,	PUNCT
ejde-195	132	18	λ)]h2	λ)]h2	X
ejde-195	132	19	,	,	PUNCT
ejde-195	132	20	(	(	PUNCT
ejde-195	132	21	3.4	3.4	NUM
ejde-195	132	22	)	)	PUNCT
ejde-195	132	23	where	where	SCONJ
ejde-195	132	24	h1(k	h1(k	X
ejde-195	132	25	)	)	PUNCT
ejde-195	132	26	=	=	NOUN
ejde-195	132	27	4(rd	4(rd	NOUN
ejde-195	132	28	−	−	PROPN
ejde-195	132	29	rf	rf	NUM
ejde-195	132	30	)	)	PUNCT
ejde-195	132	31	e	e	NOUN
ejde-195	132	32	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	132	33	)	)	PUNCT
ejde-195	132	34	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	132	35	a	a	DET
ejde-195	132	36	dk	dk	PROPN
ejde-195	132	37	kρ2(k	kρ2(k	PROPN
ejde-195	132	38	)	)	PUNCT
ejde-195	132	39	∫	∫	PROPN
ejde-195	133	1	k	k	PROPN
ejde-195	133	2	a	a	DET
ejde-195	133	3	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-195	133	4	τρ3(τ	τρ3(τ	NOUN
ejde-195	133	5	)	)	PUNCT
ejde-195	133	6	,	,	PUNCT
ejde-195	133	7	and	and	CCONJ
ejde-195	133	8	h2	h2	NOUN
ejde-195	134	1	=	=	SYM
ejde-195	135	1	−	−	PROPN
ejde-195	135	2	4h	4h	NUM
ejde-195	135	3	k2ρ3	k2ρ3	PROPN
ejde-195	135	4	e	e	NOUN
ejde-195	135	5	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	135	6	)	)	PUNCT
ejde-195	135	7	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	135	8	a	a	DET
ejde-195	135	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	135	10	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	135	11	)	)	PUNCT
ejde-195	136	1	+	+	CCONJ
ejde-195	136	2	8	8	NUM
ejde-195	136	3	k2ρ2	k2ρ2	NOUN
ejde-195	136	4	e	e	NOUN
ejde-195	136	5	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	136	6	)	)	PUNCT
ejde-195	136	7	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	136	8	a	a	DET
ejde-195	136	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	136	10	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	136	11	)	)	PUNCT
ejde-195	137	1	(	(	PUNCT
ejde-195	137	2	rd	rd	NOUN
ejde-195	137	3	−	−	PROPN
ejde-195	137	4	rf	rf	NOUN
ejde-195	137	5	)	)	PUNCT
ejde-195	137	6	∫	∫	PROPN
ejde-195	138	1	k	k	PROPN
ejde-195	138	2	a	a	DET
ejde-195	138	3	h	h	PROPN
ejde-195	138	4	τρ3	τρ3	PROPN
ejde-195	138	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-195	138	6	.	.	PUNCT
ejde-195	139	1	(	(	PUNCT
ejde-195	139	2	c	c	X
ejde-195	139	3	)	)	PUNCT
ejde-195	139	4	the	the	DET
ejde-195	139	5	second	second	ADV
ejde-195	139	6	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-195	139	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-195	139	8	of	of	ADP
ejde-195	139	9	hλ	hλ	NOUN
ejde-195	139	10	is	be	AUX
ejde-195	139	11	given	give	VERB
ejde-195	139	12	by	by	ADP
ejde-195	139	13	h	h	NOUN
ejde-195	139	14	′′λ	′′λ	NOUN
ejde-195	139	15	(	(	PUNCT
ejde-195	139	16	ρ)[h	ρ)[h	PROPN
ejde-195	139	17	,	,	PUNCT
ejde-195	139	18	k	k	X
ejde-195	139	19	]	]	X
ejde-195	139	20	=	=	SYM
ejde-195	139	21	2(l−1c	2(l−1c	NUM
ejde-195	139	22	,	,	PUNCT
ejde-195	139	23	λ(e(h1	λ(e(h1	PROPN
ejde-195	139	24	,	,	PUNCT
ejde-195	139	25	h2	h2	NOUN
ejde-195	139	26	)	)	PUNCT
ejde-195	139	27	)	)	PUNCT
ejde-195	139	28	,	,	PUNCT
ejde-195	139	29	e(k1	e(k1	PROPN
ejde-195	139	30	,	,	PUNCT
ejde-195	139	31	k2	k2	NOUN
ejde-195	139	32	)	)	PUNCT
ejde-195	139	33	)	)	PUNCT
ejde-195	139	34	,	,	PUNCT
ejde-195	139	35	(	(	PUNCT
ejde-195	139	36	3.5	3.5	NUM
ejde-195	139	37	)	)	PUNCT
ejde-195	139	38	where	where	SCONJ
ejde-195	139	39	e(h1	e(h1	NOUN
ejde-195	139	40	,	,	PUNCT
ejde-195	139	41	h2	h2	PROPN
ejde-195	139	42	)	)	PUNCT
ejde-195	139	43	=	=	PUNCT
ejde-195	140	1	−(h1w	−(h1w	NOUN
ejde-195	140	2	′	′	NUM
ejde-195	140	3	λ	λ	PROPN
ejde-195	140	4	,	,	PUNCT
ejde-195	140	5	c	c	NOUN
ejde-195	140	6	)	)	PUNCT
ejde-195	140	7	′	′	PUNCT
ejde-195	141	1	+	+	CCONJ
ejde-195	141	2	h2[(λ+	h2[(λ+	PROPN
ejde-195	141	3	rf	rf	PROPN
ejde-195	141	4	)	)	PUNCT
ejde-195	141	5	wc	wc	PROPN
ejde-195	141	6	,	,	PUNCT
ejde-195	141	7	λ	λ	X
ejde-195	141	8	−	−	NOUN
ejde-195	141	9	β	β	X
ejde-195	141	10	]	]	X
ejde-195	141	11	,	,	PUNCT
ejde-195	141	12	and	and	CCONJ
ejde-195	141	13	(	(	PUNCT
ejde-195	141	14	·	·	PUNCT
ejde-195	141	15	,	,	PUNCT
ejde-195	141	16	·	·	PUNCT
ejde-195	141	17	)	)	PUNCT
ejde-195	141	18	denotes	denote	VERB
ejde-195	141	19	the	the	DET
ejde-195	141	20	usual	usual	ADJ
ejde-195	141	21	inner	inner	ADJ
ejde-195	141	22	product	product	NOUN
ejde-195	141	23	in	in	ADP
ejde-195	141	24	l2[a	l2[a	PROPN
ejde-195	141	25	,	,	PUNCT
ejde-195	141	26	b	b	X
ejde-195	141	27	]	]	PUNCT
ejde-195	141	28	and	and	CCONJ
ejde-195	141	29	h1	h1	PROPN
ejde-195	141	30	and	and	CCONJ
ejde-195	141	31	h2	h2	NOUN
ejde-195	141	32	are	be	AUX
ejde-195	141	33	calculated	calculate	VERB
ejde-195	141	34	above	above	ADV
ejde-195	141	35	from	from	ADP
ejde-195	141	36	h	h	NOUN
ejde-195	141	37	and	and	CCONJ
ejde-195	141	38	ρ	ρ	NOUN
ejde-195	141	39	.	.	PUNCT
ejde-195	142	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-195	142	2	/	/	SYM
ejde-195	142	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-195	142	4	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	142	5	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	142	6	problem	problem	NOUN
ejde-195	142	7	167	167	NUM
ejde-195	142	8	proof	proof	NOUN
ejde-195	142	9	.	.	PUNCT
ejde-195	143	1	(	(	PUNCT
ejde-195	143	2	a	a	X
ejde-195	143	3	)	)	PUNCT
ejde-195	143	4	this	this	PRON
ejde-195	143	5	follows	follow	VERB
ejde-195	143	6	from	from	ADP
ejde-195	143	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-195	143	8	2.1(a	2.1(a	NUM
ejde-195	143	9	)	)	PUNCT
ejde-195	143	10	.	.	PUNCT
ejde-195	144	1	(	(	PUNCT
ejde-195	144	2	b	b	X
ejde-195	144	3	)	)	PUNCT
ejde-195	144	4	we	we	PRON
ejde-195	144	5	have	have	VERB
ejde-195	144	6	h	h	PRON
ejde-195	144	7	′λ(ρ)[h	′λ(ρ)[h	NOUN
ejde-195	144	8	]	]	PUNCT
ejde-195	145	1	=	=	SYM
ejde-195	145	2	lim	lim	PROPN
ejde-195	145	3	ε→0	ε→0	VERB
ejde-195	145	4	hλ(ρ+	hλ(ρ+	PROPN
ejde-195	145	5	εh)−hλ(ρ	εh)−hλ(ρ	VERB
ejde-195	145	6	)	)	PUNCT
ejde-195	145	7	ε	ε	PROPN
ejde-195	145	8	=	=	SYM
ejde-195	145	9	lim	lim	PROPN
ejde-195	145	10	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-195	145	11	gλ(pρ+εh	gλ(pρ+εh	PROPN
ejde-195	145	12	,	,	PUNCT
ejde-195	145	13	qρ+εh)−gλ(pρ	qρ+εh)−gλ(pρ	PROPN
ejde-195	145	14	,	,	PUNCT
ejde-195	145	15	qρ	qρ	PROPN
ejde-195	145	16	)	)	PUNCT
ejde-195	145	17	ε	ε	PROPN
ejde-195	145	18	=	=	SYM
ejde-195	145	19	lim	lim	PROPN
ejde-195	145	20	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-195	145	21	gλ(pρ	gλ(pρ	VERB
ejde-195	145	22	+	+	CCONJ
ejde-195	145	23	εh∗1	εh∗1	PROPN
ejde-195	145	24	,	,	PUNCT
ejde-195	145	25	qρ	qρ	X
ejde-195	145	26	+	+	CCONJ
ejde-195	145	27	εh∗2)−gλ(pρ	εh∗2)−gλ(pρ	ADV
ejde-195	145	28	,	,	PUNCT
ejde-195	145	29	qρ	qρ	NOUN
ejde-195	145	30	)	)	PUNCT
ejde-195	145	31	ε	ε	PROPN
ejde-195	145	32	=	=	SYM
ejde-195	145	33	g′λ(pρ	g′λ(pρ	NOUN
ejde-195	145	34	,	,	PUNCT
ejde-195	145	35	qρ)[h1	qρ)[h1	PROPN
ejde-195	145	36	,	,	PUNCT
ejde-195	145	37	h2	h2	NOUN
ejde-195	145	38	]	]	PUNCT
ejde-195	145	39	.	.	PUNCT
ejde-195	146	1	where	where	SCONJ
ejde-195	146	2	we	we	PRON
ejde-195	146	3	define	define	VERB
ejde-195	146	4	h∗1	h∗1	NOUN
ejde-195	146	5	and	and	CCONJ
ejde-195	146	6	h∗2	h∗2	NOUN
ejde-195	146	7	by	by	ADP
ejde-195	146	8	pρ+εh	pρ+εh	X
ejde-195	146	9	=	=	PUNCT
ejde-195	146	10	pρ	pρ	ADP
ejde-195	146	11	+	+	CCONJ
ejde-195	146	12	εh∗1	εh∗1	ADJ
ejde-195	146	13	and	and	CCONJ
ejde-195	146	14	qρ+εh	qρ+εh	NOUN
ejde-195	146	15	=	=	NOUN
ejde-195	146	16	qρ	qρ	PROPN
ejde-195	146	17	+	+	CCONJ
ejde-195	146	18	εh∗2	εh∗2	ADJ
ejde-195	146	19	and	and	CCONJ
ejde-195	146	20	note	note	VERB
ejde-195	146	21	that	that	SCONJ
ejde-195	146	22	h1	h1	PROPN
ejde-195	146	23	=	=	SYM
ejde-195	146	24	lim	lim	PROPN
ejde-195	146	25	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-195	146	26	h∗1	h∗1	PROPN
ejde-195	146	27	=	=	SYM
ejde-195	146	28	lim	lim	PROPN
ejde-195	146	29	ε→0	ε→0	VERB
ejde-195	146	30	1	1	NUM
ejde-195	146	31	ε	ε	PROPN
ejde-195	147	1	[	[	X
ejde-195	147	2	pρ+εh	pρ+εh	X
ejde-195	147	3	−	−	X
ejde-195	147	4	pρ	pρ	ADP
ejde-195	147	5	]	]	X
ejde-195	147	6	=	=	SYM
ejde-195	147	7	lim	lim	NOUN
ejde-195	147	8	ε→0	ε→0	X
ejde-195	147	9	1	1	NUM
ejde-195	147	10	ε	ε	X
ejde-195	147	11	[	[	PUNCT
ejde-195	147	12	e	e	NOUN
ejde-195	147	13	−2(rd−rf	−2(rd−rf	NOUN
ejde-195	147	14	)	)	PUNCT
ejde-195	147	15	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	147	16	a	a	DET
ejde-195	147	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	147	18	τ(ρ(τ)+εh(τ)2	τ(ρ(τ)+εh(τ)2	PROPN
ejde-195	147	19	−	−	PROPN
ejde-195	147	20	e−2(rd−rf	e−2(rd−rf	PROPN
ejde-195	147	21	)	)	PUNCT
ejde-195	147	22	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	147	23	a	a	DET
ejde-195	147	24	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	147	25	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	147	26	)	)	PUNCT
ejde-195	147	27	]	]	PUNCT
ejde-195	148	1	=	=	PUNCT
ejde-195	148	2	lim	lim	NOUN
ejde-195	148	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-195	148	4	1	1	NUM
ejde-195	148	5	ε	ε	PROPN
ejde-195	148	6	e	e	NOUN
ejde-195	148	7	−2(rd−rf	−2(rd−rf	NOUN
ejde-195	148	8	)	)	PUNCT
ejde-195	148	9	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	148	10	a	a	DET
ejde-195	148	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	148	12	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	148	13	)	)	PUNCT
ejde-195	148	14	{	{	PUNCT
ejde-195	148	15	e	e	NOUN
ejde-195	148	16	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	148	17	)	)	PUNCT
ejde-195	148	18	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	148	19	a	a	DET
ejde-195	148	20	1	1	NUM
ejde-195	148	21	τ	τ	NOUN
ejde-195	148	22	[	[	PUNCT
ejde-195	148	23	1	1	NUM
ejde-195	148	24	(	(	PUNCT
ejde-195	148	25	ρ+εh)2	ρ+εh)2	NOUN
ejde-195	148	26	−	−	PROPN
ejde-195	148	27	1	1	NUM
ejde-195	148	28	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-195	148	29	]	]	PUNCT
ejde-195	148	30	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	148	31	−	−	PROPN
ejde-195	148	32	1	1	NUM
ejde-195	148	33	}	}	PUNCT
ejde-195	148	34	=	=	SYM
ejde-195	148	35	lim	lim	NOUN
ejde-195	148	36	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-195	148	37	1	1	NUM
ejde-195	148	38	ε	ε	PROPN
ejde-195	148	39	e	e	NOUN
ejde-195	148	40	−2(rd−rf	−2(rd−rf	NOUN
ejde-195	148	41	)	)	PUNCT
ejde-195	148	42	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	148	43	a	a	DET
ejde-195	148	44	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	148	45	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	148	46	)	)	PUNCT
ejde-195	148	47	{	{	PUNCT
ejde-195	148	48	e	e	PROPN
ejde-195	148	49	2(rd−rf	2(rd−rf	PROPN
ejde-195	148	50	)	)	PUNCT
ejde-195	148	51	ε	ε	PROPN
ejde-195	148	52	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	148	53	a	a	DET
ejde-195	148	54	1	1	NUM
ejde-195	148	55	τ	τ	NUM
ejde-195	148	56	2ρh+εh2	2ρh+εh2	NUM
ejde-195	148	57	ρ2(ρ+εh)2	ρ2(ρ+εh)2	INTJ
ejde-195	148	58	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	148	59	−	−	ADP
ejde-195	148	60	1	1	NUM
ejde-195	148	61	}	}	PUNCT
ejde-195	148	62	=	=	SYM
ejde-195	148	63	lim	lim	NOUN
ejde-195	148	64	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-195	148	65	e	e	NOUN
ejde-195	148	66	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	148	67	)	)	PUNCT
ejde-195	148	68	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	148	69	a	a	DET
ejde-195	148	70	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	148	71	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	148	72	)	)	PUNCT
ejde-195	149	1	2(rd	2(rd	NUM
ejde-195	149	2	−	−	PROPN
ejde-195	149	3	rf	rf	NUM
ejde-195	149	4	)	)	PUNCT
ejde-195	149	5	∫	∫	PROPN
ejde-195	150	1	k	k	PROPN
ejde-195	151	1	a	a	DET
ejde-195	151	2	1	1	NUM
ejde-195	151	3	τ	τ	NUM
ejde-195	151	4	2ρh+	2ρh+	NUM
ejde-195	151	5	εh2	εh2	PROPN
ejde-195	151	6	ρ2(ρ+	ρ2(ρ+	NOUN
ejde-195	151	7	εh)2	εh)2	NOUN
ejde-195	151	8	dτ	dτ	INTJ
ejde-195	151	9	×	×	NOUN
ejde-195	151	10	{	{	PUNCT
ejde-195	151	11	e2(rd−rf	e2(rd−rf	NOUN
ejde-195	151	12	)	)	PUNCT
ejde-195	151	13	ε	ε	PROPN
ejde-195	151	14	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	151	15	a	a	DET
ejde-195	151	16	1	1	NUM
ejde-195	151	17	τ	τ	PROPN
ejde-195	151	18	2ρh+εh2	2ρh+εh2	NUM
ejde-195	151	19	ρ2(ρ+ε)2	ρ2(ρ+ε)2	PROPN
ejde-195	151	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	151	21	−	−	NOUN
ejde-195	151	22	1	1	NUM
ejde-195	151	23	2(rd	2(rd	NUM
ejde-195	151	24	−	−	NOUN
ejde-195	151	25	rf	rf	NUM
ejde-195	151	26	)	)	PUNCT
ejde-195	151	27	ε	ε	PROPN
ejde-195	151	28	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	151	29	a	a	DET
ejde-195	151	30	1	1	NUM
ejde-195	151	31	τ	τ	NUM
ejde-195	151	32	2ρh+εh2	2ρh+εh2	NUM
ejde-195	151	33	ρ2(ρ+εh)2	ρ2(ρ+εh)2	INTJ
ejde-195	151	34	dτ	dτ	INTJ
ejde-195	151	35	}	}	PUNCT
ejde-195	151	36	=	=	SYM
ejde-195	151	37	4e	4e	NOUN
ejde-195	151	38	−2(rd−rf	−2(rd−rf	NOUN
ejde-195	151	39	)	)	PUNCT
ejde-195	151	40	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	151	41	a	a	DET
ejde-195	151	42	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	151	43	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	151	44	)	)	PUNCT
ejde-195	151	45	(	(	PUNCT
ejde-195	151	46	rd	rd	NOUN
ejde-195	151	47	−	−	PROPN
ejde-195	151	48	rf	rf	NOUN
ejde-195	151	49	)	)	PUNCT
ejde-195	151	50	∫	∫	PROPN
ejde-195	152	1	k	k	PROPN
ejde-195	152	2	a	a	DET
ejde-195	152	3	h	h	PROPN
ejde-195	152	4	τρ3	τρ3	PROPN
ejde-195	152	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-195	152	6	,	,	PUNCT
ejde-195	152	7	using	use	VERB
ejde-195	152	8	that	that	SCONJ
ejde-195	152	9	lim	lim	PROPN
ejde-195	152	10	z→0	z→0	PROPN
ejde-195	152	11	ez	ez	PROPN
ejde-195	153	1	−	−	PROPN
ejde-195	153	2	1	1	NUM
ejde-195	153	3	z	z	NOUN
ejde-195	153	4	=	=	SYM
ejde-195	153	5	1	1	NUM
ejde-195	153	6	;	;	PUNCT
ejde-195	153	7	and	and	CCONJ
ejde-195	153	8	in	in	ADP
ejde-195	153	9	similar	similar	ADJ
ejde-195	153	10	fashion	fashion	NOUN
ejde-195	153	11	h2	h2	NOUN
ejde-195	153	12	=	=	PROPN
ejde-195	153	13	lim	lim	PROPN
ejde-195	153	14	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-195	153	15	h∗2	h∗2	PROPN
ejde-195	153	16	=	=	SYM
ejde-195	153	17	lim	lim	PROPN
ejde-195	153	18	ε→0	ε→0	VERB
ejde-195	153	19	1	1	NUM
ejde-195	153	20	ε	ε	PROPN
ejde-195	154	1	[	[	X
ejde-195	154	2	qρ+εh	qρ+εh	NOUN
ejde-195	154	3	−	−	NOUN
ejde-195	154	4	qρ	qρ	NOUN
ejde-195	154	5	]	]	PUNCT
ejde-195	154	6	=	=	SYM
ejde-195	154	7	lim	lim	NOUN
ejde-195	154	8	ε→0	ε→0	X
ejde-195	154	9	2	2	NUM
ejde-195	154	10	εk2	εk2	NOUN
ejde-195	154	11	[	[	PUNCT
ejde-195	154	12	pρ+εh	pρ+εh	NOUN
ejde-195	154	13	{	{	PUNCT
ejde-195	154	14	1	1	NUM
ejde-195	154	15	(	(	PUNCT
ejde-195	154	16	ρ+	ρ+	NUM
ejde-195	154	17	εh)2	εh)2	NOUN
ejde-195	154	18	−	−	PROPN
ejde-195	154	19	1	1	NUM
ejde-195	154	20	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-195	154	21	}	}	PUNCT
ejde-195	154	22	+	+	CCONJ
ejde-195	154	23	1	1	NUM
ejde-195	154	24	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-195	154	25	{	{	PUNCT
ejde-195	154	26	pρ+εh	pρ+εh	NOUN
ejde-195	154	27	−	−	PROPN
ejde-195	154	28	pρ	pρ	ADP
ejde-195	154	29	}	}	PUNCT
ejde-195	154	30	]	]	PUNCT
ejde-195	154	31	=	=	PUNCT
ejde-195	155	1	−	−	PROPN
ejde-195	155	2	4h	4h	NUM
ejde-195	155	3	k2ρ3	k2ρ3	NOUN
ejde-195	156	1	pρ	pρ	INTJ
ejde-195	156	2	+	+	CCONJ
ejde-195	156	3	2	2	NUM
ejde-195	156	4	k2ρ2	k2ρ2	NOUN
ejde-195	156	5	lim	lim	NOUN
ejde-195	156	6	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-195	156	7	1	1	NUM
ejde-195	156	8	ε	ε	PROPN
ejde-195	157	1	[	[	X
ejde-195	157	2	pρ+ε	pρ+ε	ADJ
ejde-195	157	3	−	−	NOUN
ejde-195	157	4	pρ	pρ	ADP
ejde-195	157	5	]	]	X
ejde-195	157	6	=	=	PUNCT
ejde-195	157	7	−	−	PROPN
ejde-195	157	8	4h	4h	NUM
ejde-195	157	9	k2ρ3	k2ρ3	PROPN
ejde-195	157	10	e	e	NOUN
ejde-195	157	11	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	157	12	)	)	PUNCT
ejde-195	157	13	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	157	14	a	a	DET
ejde-195	157	15	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	157	16	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	157	17	)	)	PUNCT
ejde-195	158	1	+	+	CCONJ
ejde-195	158	2	8	8	NUM
ejde-195	158	3	k2ρ2	k2ρ2	NOUN
ejde-195	158	4	e	e	NOUN
ejde-195	158	5	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	158	6	)	)	PUNCT
ejde-195	158	7	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	158	8	a	a	DET
ejde-195	158	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	158	10	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	158	11	)	)	PUNCT
ejde-195	159	1	(	(	PUNCT
ejde-195	159	2	rd	rd	NOUN
ejde-195	159	3	−	−	PROPN
ejde-195	159	4	rf	rf	NOUN
ejde-195	159	5	)	)	PUNCT
ejde-195	159	6	∫	∫	PROPN
ejde-195	160	1	k	k	PROPN
ejde-195	160	2	a	a	DET
ejde-195	160	3	h	h	PROPN
ejde-195	160	4	τρ3	τρ3	PROPN
ejde-195	160	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-195	160	6	.	.	PUNCT
ejde-195	161	1	(	(	PUNCT
ejde-195	161	2	c	c	X
ejde-195	161	3	)	)	PUNCT
ejde-195	161	4	this	this	PRON
ejde-195	161	5	follows	follow	VERB
ejde-195	161	6	from	from	ADP
ejde-195	161	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-195	161	8	2.1(d	2.1(d	NUM
ejde-195	161	9	)	)	PUNCT
ejde-195	161	10	.	.	PUNCT
ejde-195	162	1	�	�	PROPN
ejde-195	162	2	we	we	PRON
ejde-195	162	3	next	next	ADV
ejde-195	162	4	calculate	calculate	VERB
ejde-195	162	5	the	the	DET
ejde-195	162	6	l2[a	l2[a	NOUN
ejde-195	162	7	,	,	PUNCT
ejde-195	162	8	b]-gradient	b]-gradient	NOUN
ejde-195	162	9	of	of	ADP
ejde-195	162	10	the	the	DET
ejde-195	162	11	functional	functional	ADJ
ejde-195	162	12	hλ	hλ	NOUN
ejde-195	162	13	.	.	PROPN
ejde-195	162	14	168	168	NUM
ejde-195	162	15	i.	i.	PROPN
ejde-195	162	16	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	162	17	,	,	PUNCT
ejde-195	162	18	s.	s.	PROPN
ejde-195	162	19	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	162	20	ejde	ejde	PROPN
ejde-195	162	21	/	/	SYM
ejde-195	162	22	si/02	si/02	PROPN
ejde-195	162	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-195	162	24	3.2	3.2	NUM
ejde-195	162	25	.	.	PUNCT
ejde-195	163	1	further	far	ADV
ejde-195	163	2	to	to	ADP
ejde-195	163	3	(	(	PUNCT
ejde-195	163	4	3.4	3.4	NUM
ejde-195	163	5	)	)	PUNCT
ejde-195	163	6	we	we	PRON
ejde-195	163	7	have	have	VERB
ejde-195	163	8	h	h	PRON
ejde-195	163	9	′λ(ρ)[h	′λ(ρ)[h	NOUN
ejde-195	163	10	]	]	PUNCT
ejde-195	164	1	=	=	SYM
ejde-195	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	164	3	b	b	PROPN
ejde-195	164	4	a	a	DET
ejde-195	164	5	[	[	PUNCT
ejde-195	164	6	1	1	NUM
ejde-195	164	7	kρ3(k	kρ3(k	NOUN
ejde-195	164	8	)	)	PUNCT
ejde-195	164	9	∫	∫	PROPN
ejde-195	165	1	b	b	PROPN
ejde-195	165	2	k	k	PROPN
ejde-195	165	3	m(τ	m(τ	PROPN
ejde-195	165	4	)	)	PUNCT
ejde-195	165	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	166	1	−	−	PROPN
ejde-195	167	1	n(k	n(k	PROPN
ejde-195	167	2	)	)	PUNCT
ejde-195	167	3	]	]	PUNCT
ejde-195	168	1	h(k	h(k	PROPN
ejde-195	168	2	)	)	PUNCT
ejde-195	168	3	dk	dk	PROPN
ejde-195	168	4	,	,	PUNCT
ejde-195	168	5	(	(	PUNCT
ejde-195	168	6	3.6	3.6	NUM
ejde-195	168	7	)	)	PUNCT
ejde-195	168	8	where	where	SCONJ
ejde-195	168	9	m(k	m(k	NOUN
ejde-195	168	10	)	)	PUNCT
ejde-195	168	11	=	=	PUNCT
ejde-195	168	12	4(rd	4(rd	NOUN
ejde-195	168	13	−	−	PROPN
ejde-195	168	14	rf	rf	NUM
ejde-195	168	15	)	)	PUNCT
ejde-195	168	16	e	e	NOUN
ejde-195	168	17	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	168	18	)	)	PUNCT
ejde-195	168	19	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	168	20	a	a	DET
ejde-195	168	21	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	168	22	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	168	23	)	)	PUNCT
ejde-195	168	24	×	×	NOUN
ejde-195	169	1	[	[	PUNCT
ejde-195	169	2	[	[	X
ejde-195	169	3	(	(	PUNCT
ejde-195	169	4	λ+	λ+	X
ejde-195	169	5	rf	rf	NUM
ejde-195	169	6	)	)	PUNCT
ejde-195	169	7	(	(	PUNCT
ejde-195	169	8	w2	w2	NOUN
ejde-195	169	9	λ	λ	PROPN
ejde-195	169	10	−	−	PROPN
ejde-195	169	11	w2	w2	PROPN
ejde-195	169	12	c	c	PROPN
ejde-195	169	13	,	,	PUNCT
ejde-195	169	14	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	169	15	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	169	16	−	−	PROPN
ejde-195	169	17	wc	wc	PROPN
ejde-195	169	18	,	,	PUNCT
ejde-195	169	19	λ	λ	PROPN
ejde-195	169	20	)	)	PUNCT
ejde-195	169	21	]	]	PUNCT
ejde-195	169	22	2	2	NUM
ejde-195	169	23	k2ρ2	k2ρ2	NOUN
ejde-195	169	24	+	+	CCONJ
ejde-195	169	25	(	(	PUNCT
ejde-195	169	26	w′2λ	w′2λ	PROPN
ejde-195	169	27	−	−	PROPN
ejde-195	169	28	w′2c	w′2c	PROPN
ejde-195	169	29	,	,	PUNCT
ejde-195	169	30	λ	λ	NOUN
ejde-195	169	31	)	)	PUNCT
ejde-195	169	32	]	]	PUNCT
ejde-195	169	33	,	,	PUNCT
ejde-195	169	34	(	(	PUNCT
ejde-195	169	35	3.7	3.7	NUM
ejde-195	169	36	)	)	PUNCT
ejde-195	169	37	and	and	CCONJ
ejde-195	169	38	n(k	n(k	PROPN
ejde-195	169	39	)	)	PUNCT
ejde-195	169	40	=	=	PUNCT
ejde-195	170	1	[	[	X
ejde-195	170	2	(	(	PUNCT
ejde-195	170	3	λ+	λ+	X
ejde-195	170	4	rf	rf	NUM
ejde-195	170	5	)	)	PUNCT
ejde-195	170	6	(	(	PUNCT
ejde-195	170	7	w2	w2	NOUN
ejde-195	170	8	λ	λ	PROPN
ejde-195	170	9	−	−	PROPN
ejde-195	170	10	w2	w2	PROPN
ejde-195	170	11	c	c	PROPN
ejde-195	170	12	,	,	PUNCT
ejde-195	170	13	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	170	14	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	170	15	−	−	PROPN
ejde-195	170	16	wc	wc	PROPN
ejde-195	170	17	,	,	PUNCT
ejde-195	170	18	λ	λ	PROPN
ejde-195	170	19	)	)	PUNCT
ejde-195	170	20	]	]	PUNCT
ejde-195	170	21	4	4	NUM
ejde-195	170	22	k2ρ3	k2ρ3	NOUN
ejde-195	170	23	e	e	X
ejde-195	170	24	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	170	25	)	)	PUNCT
ejde-195	170	26	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	170	27	a	a	DET
ejde-195	170	28	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	170	29	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	170	30	)	)	PUNCT
ejde-195	170	31	,	,	PUNCT
ejde-195	170	32	(	(	PUNCT
ejde-195	170	33	3.8	3.8	NUM
ejde-195	170	34	)	)	PUNCT
ejde-195	170	35	and	and	CCONJ
ejde-195	170	36	finally	finally	ADV
ejde-195	170	37	,	,	PUNCT
ejde-195	170	38	g(k	g(k	VERB
ejde-195	170	39	)	)	PUNCT
ejde-195	170	40	=	=	SYM
ejde-195	170	41	1	1	NUM
ejde-195	170	42	kρ3(k	kρ3(k	NOUN
ejde-195	170	43	)	)	PUNCT
ejde-195	170	44	∫	∫	PROPN
ejde-195	171	1	b	b	PROPN
ejde-195	171	2	k	k	PROPN
ejde-195	171	3	m(τ	m(τ	PROPN
ejde-195	171	4	)	)	PUNCT
ejde-195	171	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	172	1	−	−	PROPN
ejde-195	172	2	n(k	n(k	PROPN
ejde-195	172	3	)	)	PUNCT
ejde-195	172	4	is	be	AUX
ejde-195	172	5	the	the	DET
ejde-195	172	6	l2[a	l2[a	ADJ
ejde-195	172	7	,	,	PUNCT
ejde-195	172	8	b]-gradient	b]-gradient	NOUN
ejde-195	172	9	of	of	ADP
ejde-195	172	10	hλ(ρ	hλ(ρ	NOUN
ejde-195	172	11	)	)	PUNCT
ejde-195	172	12	.	.	PUNCT
ejde-195	173	1	proof	proof	NOUN
ejde-195	173	2	.	.	PUNCT
ejde-195	174	1	from	from	ADP
ejde-195	174	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-195	174	3	3.1(b	3.1(b	NUM
ejde-195	174	4	)	)	PUNCT
ejde-195	174	5	we	we	PRON
ejde-195	174	6	have	have	VERB
ejde-195	174	7	h	h	PRON
ejde-195	174	8	′λ(ρ)[h	′λ(ρ)[h	NOUN
ejde-195	174	9	]	]	PUNCT
ejde-195	175	1	=	=	SYM
ejde-195	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	175	3	b	b	PROPN
ejde-195	175	4	a	a	PRON
ejde-195	175	5	{	{	PUNCT
ejde-195	175	6	(	(	PUNCT
ejde-195	175	7	w′2λ	w′2λ	PROPN
ejde-195	175	8	−	−	PROPN
ejde-195	175	9	w′2c	w′2c	PROPN
ejde-195	175	10	,	,	PUNCT
ejde-195	175	11	λ)4(rd	λ)4(rd	NOUN
ejde-195	175	12	−	−	PROPN
ejde-195	175	13	rf	rf	NUM
ejde-195	175	14	)	)	PUNCT
ejde-195	175	15	e	e	NOUN
ejde-195	175	16	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	175	17	)	)	PUNCT
ejde-195	175	18	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	175	19	a	a	DET
ejde-195	175	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	175	21	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	175	22	)	)	PUNCT
ejde-195	175	23	∫	∫	PROPN
ejde-195	176	1	k	k	PROPN
ejde-195	176	2	a	a	DET
ejde-195	176	3	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-195	176	4	τρ3(τ	τρ3(τ	NOUN
ejde-195	176	5	)	)	PUNCT
ejde-195	176	6	−	−	ADP
ejde-195	176	7	h(k)[(λ+	h(k)[(λ+	NOUN
ejde-195	176	8	rf	rf	NOUN
ejde-195	176	9	)	)	PUNCT
ejde-195	176	10	(	(	PUNCT
ejde-195	176	11	w2	w2	NOUN
ejde-195	176	12	λ	λ	PROPN
ejde-195	176	13	−	−	PROPN
ejde-195	176	14	w2	w2	PROPN
ejde-195	176	15	c	c	PROPN
ejde-195	176	16	,	,	PUNCT
ejde-195	177	1	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	177	2	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	177	3	−	−	PROPN
ejde-195	177	4	wc	wc	PROPN
ejde-195	177	5	,	,	PUNCT
ejde-195	177	6	λ	λ	PROPN
ejde-195	177	7	)	)	PUNCT
ejde-195	177	8	]	]	PUNCT
ejde-195	177	9	4	4	NUM
ejde-195	177	10	k2ρ3	k2ρ3	NOUN
ejde-195	177	11	e	e	X
ejde-195	177	12	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	177	13	)	)	PUNCT
ejde-195	177	14	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	177	15	a	a	DET
ejde-195	177	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	177	17	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	177	18	)	)	PUNCT
ejde-195	178	1	+	+	X
ejde-195	179	1	[	[	X
ejde-195	179	2	(	(	PUNCT
ejde-195	179	3	λ+	λ+	X
ejde-195	179	4	rf	rf	NUM
ejde-195	179	5	)	)	PUNCT
ejde-195	179	6	(	(	PUNCT
ejde-195	179	7	w2	w2	NOUN
ejde-195	179	8	λ	λ	PROPN
ejde-195	179	9	−	−	PROPN
ejde-195	179	10	w2	w2	PROPN
ejde-195	179	11	c	c	PROPN
ejde-195	179	12	,	,	PUNCT
ejde-195	179	13	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	179	14	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	179	15	−	−	PROPN
ejde-195	179	16	wc	wc	PROPN
ejde-195	179	17	,	,	PUNCT
ejde-195	179	18	λ	λ	PROPN
ejde-195	179	19	)	)	PUNCT
ejde-195	179	20	]	]	PUNCT
ejde-195	179	21	8(rd	8(rd	NUM
ejde-195	179	22	−	−	PROPN
ejde-195	179	23	rf	rf	NUM
ejde-195	179	24	)	)	PUNCT
ejde-195	179	25	k2ρ2	k2ρ2	NOUN
ejde-195	179	26	e	e	NOUN
ejde-195	179	27	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	179	28	)	)	PUNCT
ejde-195	179	29	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	179	30	a	a	DET
ejde-195	179	31	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	179	32	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	179	33	)	)	PUNCT
ejde-195	179	34	×	×	NOUN
ejde-195	179	35	∫	∫	PROPN
ejde-195	179	36	k	k	PROPN
ejde-195	180	1	a	a	DET
ejde-195	180	2	h	h	PROPN
ejde-195	180	3	τρ3	τρ3	PROPN
ejde-195	180	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-195	180	5	,	,	PUNCT
ejde-195	180	6	}	}	PUNCT
ejde-195	180	7	dk	dk	PROPN
ejde-195	181	1	=	=	PUNCT
ejde-195	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	181	3	b	b	PROPN
ejde-195	181	4	a	a	DET
ejde-195	181	5	{	{	PUNCT
ejde-195	181	6	4(rd	4(rd	NOUN
ejde-195	181	7	−	−	PROPN
ejde-195	181	8	rf	rf	NUM
ejde-195	181	9	)	)	PUNCT
ejde-195	181	10	e	e	NOUN
ejde-195	181	11	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	181	12	)	)	PUNCT
ejde-195	181	13	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	181	14	a	a	DET
ejde-195	181	15	dk	dk	PROPN
ejde-195	181	16	kρ2(k	kρ2(k	PROPN
ejde-195	181	17	)	)	PUNCT
ejde-195	181	18	∫	∫	PROPN
ejde-195	182	1	k	k	PROPN
ejde-195	182	2	a	a	DET
ejde-195	182	3	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-195	182	4	τρ3(τ	τρ3(τ	NOUN
ejde-195	182	5	)	)	PUNCT
ejde-195	182	6	×	×	NOUN
ejde-195	182	7	[	[	PUNCT
ejde-195	182	8	[	[	X
ejde-195	182	9	(	(	PUNCT
ejde-195	182	10	λ+	λ+	X
ejde-195	182	11	rf	rf	NUM
ejde-195	182	12	)	)	PUNCT
ejde-195	182	13	(	(	PUNCT
ejde-195	182	14	w2	w2	NOUN
ejde-195	182	15	λ	λ	PROPN
ejde-195	182	16	−	−	PROPN
ejde-195	182	17	w2	w2	PROPN
ejde-195	182	18	c	c	PROPN
ejde-195	182	19	,	,	PUNCT
ejde-195	183	1	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	183	2	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	183	3	−	−	PROPN
ejde-195	183	4	wc	wc	PROPN
ejde-195	183	5	,	,	PUNCT
ejde-195	183	6	λ	λ	PROPN
ejde-195	183	7	)	)	PUNCT
ejde-195	183	8	]	]	PUNCT
ejde-195	183	9	2	2	NUM
ejde-195	183	10	k2ρ2	k2ρ2	NOUN
ejde-195	183	11	+	+	CCONJ
ejde-195	183	12	(	(	PUNCT
ejde-195	183	13	w′2λ	w′2λ	PROPN
ejde-195	183	14	−	−	PROPN
ejde-195	183	15	w′2c	w′2c	PROPN
ejde-195	183	16	,	,	PUNCT
ejde-195	183	17	λ	λ	NOUN
ejde-195	183	18	)	)	PUNCT
ejde-195	183	19	]	]	PUNCT
ejde-195	184	1	−	−	PROPN
ejde-195	185	1	h[(λ+	h[(λ+	NOUN
ejde-195	185	2	rf	rf	NUM
ejde-195	185	3	)	)	PUNCT
ejde-195	185	4	(	(	PUNCT
ejde-195	185	5	w2	w2	NOUN
ejde-195	185	6	λ	λ	PROPN
ejde-195	185	7	−	−	PROPN
ejde-195	185	8	w2	w2	PROPN
ejde-195	185	9	c	c	PROPN
ejde-195	185	10	,	,	PUNCT
ejde-195	185	11	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	185	12	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	185	13	−	−	PROPN
ejde-195	185	14	wc	wc	PROPN
ejde-195	185	15	,	,	PUNCT
ejde-195	185	16	λ	λ	PROPN
ejde-195	185	17	)	)	PUNCT
ejde-195	185	18	]	]	PUNCT
ejde-195	185	19	4	4	NUM
ejde-195	185	20	k2ρ3	k2ρ3	NOUN
ejde-195	185	21	e	e	X
ejde-195	185	22	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	185	23	)	)	PUNCT
ejde-195	185	24	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	185	25	a	a	DET
ejde-195	185	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	185	27	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	185	28	)	)	PUNCT
ejde-195	185	29	}	}	PUNCT
ejde-195	186	1	dk	dk	AUX
ejde-195	186	2	.	.	PUNCT
ejde-195	186	3	collecting	collect	VERB
ejde-195	186	4	the	the	DET
ejde-195	186	5	terms	term	NOUN
ejde-195	186	6	containing	contain	VERB
ejde-195	186	7	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	186	8	a	a	DET
ejde-195	186	9	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-195	186	10	τρ3(τ	τρ3(τ	NOUN
ejde-195	186	11	)	)	PUNCT
ejde-195	186	12	,	,	PUNCT
ejde-195	186	13	the	the	DET
ejde-195	186	14	above	above	ADJ
ejde-195	186	15	expression	expression	NOUN
ejde-195	186	16	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-195	186	17	b	b	X
ejde-195	186	18	a	a	DET
ejde-195	186	19	{	{	PUNCT
ejde-195	186	20	m(k	m(k	PROPN
ejde-195	186	21	)	)	PUNCT
ejde-195	186	22	∫	∫	PROPN
ejde-195	186	23	k	k	PROPN
ejde-195	187	1	a	a	DET
ejde-195	187	2	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-195	187	3	τρ3(τ	τρ3(τ	NOUN
ejde-195	187	4	)	)	PUNCT
ejde-195	187	5	−	−	NOUN
ejde-195	187	6	h(k)n(k	h(k)n(k	NOUN
ejde-195	187	7	)	)	PUNCT
ejde-195	187	8	}	}	PUNCT
ejde-195	187	9	dk	dk	PROPN
ejde-195	187	10	,	,	PUNCT
ejde-195	187	11	(	(	PUNCT
ejde-195	187	12	3.9	3.9	NUM
ejde-195	187	13	)	)	PUNCT
ejde-195	187	14	where	where	SCONJ
ejde-195	187	15	m(k	m(k	NOUN
ejde-195	187	16	)	)	PUNCT
ejde-195	187	17	=	=	PUNCT
ejde-195	188	1	4(rd	4(rd	NOUN
ejde-195	188	2	−	−	PROPN
ejde-195	188	3	rf	rf	NUM
ejde-195	188	4	)	)	PUNCT
ejde-195	188	5	e	e	NOUN
ejde-195	188	6	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	188	7	)	)	PUNCT
ejde-195	188	8	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	188	9	a	a	DET
ejde-195	188	10	dk	dk	PROPN
ejde-195	188	11	kρ2(k	kρ2(k	PROPN
ejde-195	188	12	)	)	PUNCT
ejde-195	188	13	×	×	NOUN
ejde-195	189	1	[	[	PUNCT
ejde-195	189	2	[	[	X
ejde-195	189	3	(	(	PUNCT
ejde-195	189	4	λ+	λ+	X
ejde-195	189	5	rf	rf	NUM
ejde-195	189	6	)	)	PUNCT
ejde-195	189	7	(	(	PUNCT
ejde-195	189	8	w2	w2	NOUN
ejde-195	189	9	λ	λ	PROPN
ejde-195	189	10	−	−	PROPN
ejde-195	189	11	w2	w2	PROPN
ejde-195	189	12	c	c	PROPN
ejde-195	189	13	,	,	PUNCT
ejde-195	189	14	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	189	15	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	189	16	−	−	PROPN
ejde-195	189	17	wc	wc	PROPN
ejde-195	189	18	,	,	PUNCT
ejde-195	189	19	λ	λ	PROPN
ejde-195	189	20	)	)	PUNCT
ejde-195	189	21	]	]	PUNCT
ejde-195	189	22	2	2	NUM
ejde-195	189	23	k2ρ2	k2ρ2	NOUN
ejde-195	189	24	+	+	CCONJ
ejde-195	189	25	(	(	PUNCT
ejde-195	189	26	w′2λ	w′2λ	PROPN
ejde-195	189	27	−	−	PROPN
ejde-195	189	28	w′2c	w′2c	PROPN
ejde-195	189	29	,	,	PUNCT
ejde-195	189	30	λ	λ	NOUN
ejde-195	189	31	)	)	PUNCT
ejde-195	189	32	]	]	PUNCT
ejde-195	189	33	,	,	PUNCT
ejde-195	189	34	(	(	PUNCT
ejde-195	189	35	3.10	3.10	NUM
ejde-195	189	36	)	)	PUNCT
ejde-195	189	37	n(k	n(k	PROPN
ejde-195	189	38	)	)	PUNCT
ejde-195	189	39	=	=	PUNCT
ejde-195	190	1	[	[	X
ejde-195	190	2	(	(	PUNCT
ejde-195	190	3	λ+	λ+	X
ejde-195	190	4	rf	rf	NUM
ejde-195	190	5	)	)	PUNCT
ejde-195	190	6	(	(	PUNCT
ejde-195	190	7	w2	w2	NOUN
ejde-195	190	8	λ	λ	PROPN
ejde-195	190	9	−	−	PROPN
ejde-195	190	10	w2	w2	PROPN
ejde-195	190	11	c	c	PROPN
ejde-195	190	12	,	,	PUNCT
ejde-195	190	13	λ)−	λ)−	ADP
ejde-195	190	14	2β(wλ	2β(wλ	NUM
ejde-195	190	15	−	−	PROPN
ejde-195	190	16	wc	wc	PROPN
ejde-195	190	17	,	,	PUNCT
ejde-195	190	18	λ	λ	PROPN
ejde-195	190	19	)	)	PUNCT
ejde-195	190	20	]	]	PUNCT
ejde-195	190	21	4	4	NUM
ejde-195	190	22	k2ρ3	k2ρ3	NOUN
ejde-195	190	23	e	e	X
ejde-195	190	24	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	190	25	)	)	PUNCT
ejde-195	190	26	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	190	27	a	a	DET
ejde-195	190	28	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	190	29	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	190	30	)	)	PUNCT
ejde-195	190	31	.	.	PUNCT
ejde-195	191	1	(	(	PUNCT
ejde-195	191	2	3.11	3.11	NUM
ejde-195	191	3	)	)	PUNCT
ejde-195	191	4	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-195	191	5	/	/	SYM
ejde-195	191	6	si/02	si/02	ADJ
ejde-195	191	7	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	191	8	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	191	9	problem	problem	NOUN
ejde-195	191	10	169	169	NUM
ejde-195	191	11	we	we	PRON
ejde-195	191	12	now	now	ADV
ejde-195	191	13	integrate	integrate	VERB
ejde-195	191	14	the	the	DET
ejde-195	191	15	first	first	ADJ
ejde-195	191	16	term	term	NOUN
ejde-195	191	17	in	in	ADP
ejde-195	191	18	the	the	DET
ejde-195	191	19	integrand	integrand	NOUN
ejde-195	191	20	in	in	ADP
ejde-195	191	21	(	(	PUNCT
ejde-195	191	22	3.9	3.9	NUM
ejde-195	191	23	)	)	PUNCT
ejde-195	191	24	by	by	ADP
ejde-195	191	25	parts	part	NOUN
ejde-195	191	26	to	to	PART
ejde-195	191	27	isolate	isolate	VERB
ejde-195	191	28	the	the	DET
ejde-195	191	29	h	h	NOUN
ejde-195	191	30	factor	factor	NOUN
ejde-195	191	31	.	.	PUNCT
ejde-195	192	1	specifically,∫	specifically,∫	NOUN
ejde-195	193	1	b	b	X
ejde-195	193	2	a	a	DET
ejde-195	193	3	m(k	m(k	PROPN
ejde-195	193	4	)	)	PUNCT
ejde-195	193	5	∫	∫	PROPN
ejde-195	194	1	k	k	PROPN
ejde-195	194	2	a	a	DET
ejde-195	194	3	h(τ)dτ	h(τ)dτ	PROPN
ejde-195	194	4	τρ3(τ	τρ3(τ	NOUN
ejde-195	194	5	)	)	PUNCT
ejde-195	195	1	dk	dk	PROPN
ejde-195	195	2	=	=	PUNCT
ejde-195	195	3	∫	∫	PROPN
ejde-195	195	4	b	b	PROPN
ejde-195	195	5	a	a	DET
ejde-195	195	6	h(k	h(k	PROPN
ejde-195	195	7	)	)	PUNCT
ejde-195	195	8	1	1	NUM
ejde-195	195	9	kρ3(k	kρ3(k	NOUN
ejde-195	195	10	)	)	PUNCT
ejde-195	196	1	[	[	PUNCT
ejde-195	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	196	3	b	b	PROPN
ejde-195	196	4	k	k	PROPN
ejde-195	196	5	m(τ	m(τ	PROPN
ejde-195	196	6	)	)	PUNCT
ejde-195	196	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	196	8	]	]	PUNCT
ejde-195	196	9	dk	dk	X
ejde-195	196	10	,	,	PUNCT
ejde-195	196	11	and	and	CCONJ
ejde-195	196	12	hence	hence	ADV
ejde-195	196	13	from	from	ADP
ejde-195	196	14	(	(	PUNCT
ejde-195	196	15	3.9	3.9	NUM
ejde-195	196	16	)	)	PUNCT
ejde-195	196	17	h	h	NOUN
ejde-195	196	18	′λ(ρ)[h	′λ(ρ)[h	NOUN
ejde-195	196	19	]	]	PUNCT
ejde-195	197	1	=	=	SYM
ejde-195	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-195	197	3	b	b	PROPN
ejde-195	197	4	a	a	DET
ejde-195	197	5	h(k	h(k	PROPN
ejde-195	197	6	)	)	PUNCT
ejde-195	197	7	{	{	PUNCT
ejde-195	197	8	1	1	NUM
ejde-195	197	9	kρ3(k	kρ3(k	NOUN
ejde-195	197	10	)	)	PUNCT
ejde-195	197	11	∫	∫	PROPN
ejde-195	198	1	b	b	PROPN
ejde-195	198	2	k	k	PROPN
ejde-195	198	3	m(τ	m(τ	PROPN
ejde-195	198	4	)	)	PUNCT
ejde-195	198	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	199	1	−	−	PROPN
ejde-195	199	2	n(k	n(k	PROPN
ejde-195	199	3	)	)	PUNCT
ejde-195	200	1	}	}	PUNCT
ejde-195	200	2	dk	dk	X
ejde-195	200	3	,	,	PUNCT
ejde-195	200	4	(	(	PUNCT
ejde-195	200	5	3.12	3.12	NUM
ejde-195	200	6	)	)	PUNCT
ejde-195	200	7	which	which	PRON
ejde-195	200	8	completes	complete	VERB
ejde-195	200	9	the	the	DET
ejde-195	200	10	proof	proof	NOUN
ejde-195	200	11	.	.	PUNCT
ejde-195	201	1	�	�	PROPN
ejde-195	201	2	finally	finally	ADV
ejde-195	201	3	,	,	PUNCT
ejde-195	201	4	analogously	analogously	ADV
ejde-195	201	5	to	to	ADP
ejde-195	201	6	(	(	PUNCT
ejde-195	201	7	2.12	2.12	NUM
ejde-195	201	8	)	)	PUNCT
ejde-195	201	9	,	,	PUNCT
ejde-195	201	10	we	we	PRON
ejde-195	201	11	set	set	VERB
ejde-195	201	12	dh	dh	NOUN
ejde-195	201	13	=	=	PUNCT
ejde-195	201	14	{	{	PUNCT
ejde-195	201	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-195	201	16	:	:	PUNCT
ejde-195	201	17	(	(	PUNCT
ejde-195	201	18	pρ	pρ	ADP
ejde-195	201	19	,	,	PUNCT
ejde-195	201	20	qρ	qρ	NOUN
ejde-195	201	21	)	)	PUNCT
ejde-195	201	22	∈	∈	PROPN
ejde-195	202	1	d	d	NOUN
ejde-195	202	2	}	}	PUNCT
ejde-195	202	3	,	,	PUNCT
ejde-195	202	4	and	and	CCONJ
ejde-195	202	5	define	define	VERB
ejde-195	202	6	the	the	DET
ejde-195	202	7	convex	convex	ADJ
ejde-195	202	8	functional	functional	ADJ
ejde-195	202	9	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-195	202	10	)	)	PUNCT
ejde-195	202	11	on	on	ADP
ejde-195	202	12	the	the	DET
ejde-195	202	13	domain	domain	NOUN
ejde-195	202	14	dh	dh	NOUN
ejde-195	202	15	by	by	ADP
ejde-195	202	16	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-195	202	17	)	)	PUNCT
ejde-195	202	18	=	=	SYM
ejde-195	202	19	n∑	n∑	NOUN
ejde-195	202	20	j=1	j=1	NOUN
ejde-195	202	21	hλj	hλj	X
ejde-195	202	22	(	(	PUNCT
ejde-195	202	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-195	202	24	)	)	PUNCT
ejde-195	202	25	.	.	PUNCT
ejde-195	203	1	(	(	PUNCT
ejde-195	203	2	3.13	3.13	NUM
ejde-195	203	3	)	)	PUNCT
ejde-195	203	4	4	4	NUM
ejde-195	203	5	.	.	X
ejde-195	204	1	a	a	DET
ejde-195	204	2	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	204	3	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	204	4	h(ρ	h(ρ	PROPN
ejde-195	204	5	)	)	PUNCT
ejde-195	204	6	is	be	AUX
ejde-195	204	7	a	a	DET
ejde-195	204	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-195	204	9	convex	convex	NOUN
ejde-195	204	10	functional	functional	ADJ
ejde-195	204	11	since	since	SCONJ
ejde-195	204	12	it	it	PRON
ejde-195	204	13	is	be	AUX
ejde-195	204	14	the	the	DET
ejde-195	204	15	sum	sum	NOUN
ejde-195	204	16	of	of	ADP
ejde-195	204	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-195	204	18	convex	convex	NOUN
ejde-195	204	19	functionals	functional	NOUN
ejde-195	204	20	,	,	PUNCT
ejde-195	204	21	and	and	CCONJ
ejde-195	204	22	it	it	PRON
ejde-195	204	23	also	also	ADV
ejde-195	204	24	has	have	VERB
ejde-195	204	25	a	a	DET
ejde-195	204	26	unique	unique	ADJ
ejde-195	204	27	stationary	stationary	ADJ
ejde-195	204	28	point	point	NOUN
ejde-195	204	29	at	at	ADP
ejde-195	204	30	σ	σ	PROPN
ejde-195	204	31	.	.	PUNCT
ejde-195	205	1	the	the	DET
ejde-195	205	2	idea	idea	NOUN
ejde-195	205	3	here	here	ADV
ejde-195	205	4	is	be	AUX
ejde-195	205	5	that	that	SCONJ
ejde-195	205	6	by	by	ADP
ejde-195	205	7	using	use	VERB
ejde-195	205	8	h	h	PROPN
ejde-195	205	9	rather	rather	ADV
ejde-195	205	10	than	than	ADP
ejde-195	205	11	just	just	ADV
ejde-195	205	12	one	one	NUM
ejde-195	205	13	of	of	ADP
ejde-195	205	14	the	the	DET
ejde-195	205	15	hλ	hλ	NOUN
ejde-195	205	16	,	,	PUNCT
ejde-195	205	17	in	in	ADP
ejde-195	205	18	addition	addition	NOUN
ejde-195	205	19	to	to	ADP
ejde-195	205	20	gaining	gain	VERB
ejde-195	205	21	favourable	favourable	ADJ
ejde-195	205	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-195	205	23	properties	property	NOUN
ejde-195	205	24	,	,	PUNCT
ejde-195	205	25	we	we	PRON
ejde-195	205	26	are	be	AUX
ejde-195	205	27	blending	blend	VERB
ejde-195	205	28	additional	additional	ADJ
ejde-195	205	29	time	time	NOUN
ejde-195	205	30	-	-	PUNCT
ejde-195	205	31	based	base	VERB
ejde-195	205	32	data	datum	NOUN
ejde-195	205	33	into	into	ADP
ejde-195	205	34	the	the	DET
ejde-195	205	35	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	205	36	problem	problem	NOUN
ejde-195	205	37	,	,	PUNCT
ejde-195	205	38	and	and	CCONJ
ejde-195	205	39	this	this	PRON
ejde-195	205	40	is	be	AUX
ejde-195	205	41	intended	intend	VERB
ejde-195	205	42	to	to	PART
ejde-195	205	43	improve	improve	VERB
ejde-195	205	44	the	the	DET
ejde-195	205	45	well	well	NOUN
ejde-195	205	46	-	-	PUNCT
ejde-195	205	47	posedness	posedness	NOUN
ejde-195	205	48	of	of	ADP
ejde-195	205	49	the	the	DET
ejde-195	205	50	problem	problem	NOUN
ejde-195	205	51	,	,	PUNCT
ejde-195	205	52	given	give	VERB
ejde-195	205	53	that	that	DET
ejde-195	205	54	illposedness	illposedness	NOUN
ejde-195	205	55	is	be	AUX
ejde-195	205	56	basically	basically	ADV
ejde-195	205	57	due	due	ADP
ejde-195	205	58	to	to	ADP
ejde-195	205	59	a	a	DET
ejde-195	205	60	paucity	paucity	NOUN
ejde-195	205	61	of	of	ADP
ejde-195	205	62	information	information	NOUN
ejde-195	205	63	.	.	PUNCT
ejde-195	206	1	we	we	PRON
ejde-195	206	2	note	note	VERB
ejde-195	206	3	in	in	ADP
ejde-195	206	4	passing	pass	VERB
ejde-195	206	5	from	from	ADP
ejde-195	206	6	[	[	X
ejde-195	206	7	13	13	NUM
ejde-195	206	8	]	]	PUNCT
ejde-195	206	9	that	that	SCONJ
ejde-195	206	10	this	this	DET
ejde-195	206	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	206	12	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	206	13	is	be	AUX
ejde-195	206	14	conditionally	conditionally	ADV
ejde-195	206	15	well	well	ADV
ejde-195	206	16	-	-	PUNCT
ejde-195	206	17	posed	pose	VERB
ejde-195	206	18	in	in	ADP
ejde-195	206	19	the	the	DET
ejde-195	206	20	weak	weak	ADJ
ejde-195	206	21	-	-	PUNCT
ejde-195	206	22	l2	l2	NOUN
ejde-195	206	23	sense	sense	NOUN
ejde-195	206	24	,	,	PUNCT
ejde-195	206	25	so	so	CCONJ
ejde-195	206	26	the	the	DET
ejde-195	206	27	recoveries	recovery	NOUN
ejde-195	206	28	are	be	AUX
ejde-195	206	29	expected	expect	VERB
ejde-195	206	30	to	to	PART
ejde-195	206	31	be	be	AUX
ejde-195	206	32	,	,	PUNCT
ejde-195	206	33	and	and	CCONJ
ejde-195	206	34	indeed	indeed	ADV
ejde-195	206	35	were	be	AUX
ejde-195	206	36	,	,	PUNCT
ejde-195	206	37	quite	quite	ADV
ejde-195	206	38	stable	stable	ADJ
ejde-195	206	39	.	.	PUNCT
ejde-195	207	1	we	we	PRON
ejde-195	207	2	minimize	minimize	VERB
ejde-195	207	3	this	this	DET
ejde-195	207	4	functional	functional	NOUN
ejde-195	207	5	for	for	ADP
ejde-195	207	6	n	n	NOUN
ejde-195	207	7	=	=	SYM
ejde-195	207	8	20	20	NUM
ejde-195	207	9	using	use	VERB
ejde-195	207	10	the	the	DET
ejde-195	207	11	steepest	steep	ADJ
ejde-195	207	12	descent	descent	NOUN
ejde-195	207	13	method	method	NOUN
ejde-195	207	14	to	to	PART
ejde-195	207	15	recover	recover	VERB
ejde-195	207	16	the	the	DET
ejde-195	207	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-195	207	18	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-195	207	19	,	,	PUNCT
ejde-195	207	20	k	k	NOUN
ejde-195	207	21	)	)	PUNCT
ejde-195	207	22	.	.	PUNCT
ejde-195	208	1	the	the	DET
ejde-195	208	2	l2	l2	NOUN
ejde-195	208	3	-	-	PUNCT
ejde-195	208	4	direction	direction	NOUN
ejde-195	208	5	of	of	ADP
ejde-195	208	6	steepest	steep	ADJ
ejde-195	208	7	ascent	ascent	NOUN
ejde-195	208	8	for	for	ADP
ejde-195	208	9	h	h	PROPN
ejde-195	208	10	at	at	ADP
ejde-195	208	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-195	208	12	is	be	AUX
ejde-195	208	13	∇l2h(ρ	∇l2h(ρ	NOUN
ejde-195	208	14	)	)	PUNCT
ejde-195	209	1	=	=	SYM
ejde-195	210	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-195	210	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-195	210	3	{	{	PUNCT
ejde-195	210	4	1	1	NUM
ejde-195	210	5	kρ3(k	kρ3(k	NOUN
ejde-195	210	6	)	)	PUNCT
ejde-195	210	7	∫	∫	PROPN
ejde-195	211	1	b	b	PROPN
ejde-195	211	2	k	k	PROPN
ejde-195	211	3	mi(τ	mi(τ	PROPN
ejde-195	211	4	)	)	PUNCT
ejde-195	211	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	211	6	−	−	PROPN
ejde-195	211	7	ni(k	ni(k	NUM
ejde-195	211	8	)	)	PUNCT
ejde-195	211	9	}	}	PUNCT
ejde-195	211	10	,	,	PUNCT
ejde-195	211	11	where	where	SCONJ
ejde-195	211	12	,	,	PUNCT
ejde-195	211	13	for	for	ADP
ejde-195	211	14	1	1	NUM
ejde-195	211	15	≤	≤	NUM
ejde-195	211	16	i	i	PRON
ejde-195	211	17	≤	≤	ADJ
ejde-195	211	18	n	n	PRON
ejde-195	211	19	,	,	PUNCT
ejde-195	211	20	mi(k	mi(k	NUM
ejde-195	211	21	)	)	PUNCT
ejde-195	212	1	=	=	SYM
ejde-195	213	1	4(rd	4(rd	NOUN
ejde-195	213	2	−	−	PROPN
ejde-195	213	3	rf	rf	NUM
ejde-195	213	4	)	)	PUNCT
ejde-195	213	5	e	e	NOUN
ejde-195	213	6	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	213	7	)	)	PUNCT
ejde-195	213	8	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	213	9	a	a	DET
ejde-195	213	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	213	11	τρ2(τ	τρ2(τ	PROPN
ejde-195	213	12	)	)	PUNCT
ejde-195	214	1	[	[	X
ejde-195	214	2	[	[	PUNCT
ejde-195	214	3	(	(	PUNCT
ejde-195	214	4	λi	λi	X
ejde-195	214	5	+	+	X
ejde-195	214	6	rf	rf	NUM
ejde-195	214	7	)	)	PUNCT
ejde-195	214	8	(	(	PUNCT
ejde-195	214	9	w2	w2	NOUN
ejde-195	214	10	λi	λi	PRON
ejde-195	214	11	−	−	PROPN
ejde-195	214	12	w	w	PROPN
ejde-195	214	13	2	2	NUM
ejde-195	214	14	c	c	NOUN
ejde-195	214	15	,	,	PUNCT
ejde-195	214	16	λi	λi	NOUN
ejde-195	214	17	)	)	PUNCT
ejde-195	214	18	−	−	PROPN
ejde-195	215	1	2β(wλi	2β(wλi	PROPN
ejde-195	215	2	−	−	PROPN
ejde-195	215	3	wc	wc	PROPN
ejde-195	215	4	,	,	PUNCT
ejde-195	215	5	λi	λi	PROPN
ejde-195	215	6	)	)	PUNCT
ejde-195	215	7	]	]	PUNCT
ejde-195	215	8	2	2	NUM
ejde-195	215	9	k2ρ(k)2	k2ρ(k)2	NUM
ejde-195	215	10	+	+	CCONJ
ejde-195	215	11	(	(	PUNCT
ejde-195	215	12	w′2λi	w′2λi	PROPN
ejde-195	215	13	−	−	PROPN
ejde-195	215	14	w	w	NOUN
ejde-195	215	15	′2	′2	PROPN
ejde-195	215	16	c	c	X
ejde-195	215	17	,	,	PUNCT
ejde-195	215	18	λi	λi	NOUN
ejde-195	215	19	)	)	PUNCT
ejde-195	215	20	]	]	PUNCT
ejde-195	215	21	,	,	PUNCT
ejde-195	215	22	(	(	PUNCT
ejde-195	215	23	4.1	4.1	NUM
ejde-195	215	24	)	)	PUNCT
ejde-195	215	25	ni(k	ni(k	NUM
ejde-195	215	26	)	)	PUNCT
ejde-195	216	1	=	=	PUNCT
ejde-195	217	1	[	[	X
ejde-195	217	2	(	(	PUNCT
ejde-195	217	3	λi	λi	X
ejde-195	217	4	+	+	X
ejde-195	217	5	rf	rf	NUM
ejde-195	217	6	)	)	PUNCT
ejde-195	217	7	(	(	PUNCT
ejde-195	217	8	w2	w2	NOUN
ejde-195	217	9	λi	λi	PRON
ejde-195	217	10	−	−	PROPN
ejde-195	217	11	w	w	PROPN
ejde-195	217	12	2	2	NUM
ejde-195	217	13	c	c	NOUN
ejde-195	217	14	,	,	PUNCT
ejde-195	217	15	λi)−	λi)−	PROPN
ejde-195	218	1	2β(wλi	2β(wλi	PROPN
ejde-195	218	2	−	−	PROPN
ejde-195	218	3	wc	wc	PROPN
ejde-195	218	4	,	,	PUNCT
ejde-195	218	5	λi	λi	NOUN
ejde-195	218	6	)	)	PUNCT
ejde-195	218	7	]	]	PUNCT
ejde-195	218	8	×	×	PROPN
ejde-195	218	9	4	4	NUM
ejde-195	218	10	k2ρ(k)3	k2ρ(k)3	PROPN
ejde-195	218	11	e	e	NOUN
ejde-195	218	12	−2(rd−rf	−2(rd−rf	X
ejde-195	218	13	)	)	PUNCT
ejde-195	218	14	∫k	∫k	PROPN
ejde-195	218	15	a	a	DET
ejde-195	218	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-195	218	17	τρ(k)2(τ	τρ(k)2(τ	NOUN
ejde-195	218	18	)	)	PUNCT
ejde-195	218	19	,	,	PUNCT
ejde-195	218	20	(	(	PUNCT
ejde-195	218	21	4.2	4.2	NUM
ejde-195	218	22	)	)	PUNCT
ejde-195	218	23	instead	instead	ADV
ejde-195	218	24	of	of	ADP
ejde-195	218	25	using	use	VERB
ejde-195	218	26	this	this	DET
ejde-195	218	27	l2	l2	NOUN
ejde-195	218	28	-	-	PUNCT
ejde-195	218	29	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	218	30	directly	directly	ADV
ejde-195	218	31	,	,	PUNCT
ejde-195	218	32	it	it	PRON
ejde-195	218	33	is	be	AUX
ejde-195	218	34	numerically	numerically	ADV
ejde-195	218	35	preferable	preferable	ADJ
ejde-195	218	36	to	to	PART
ejde-195	218	37	use	use	VERB
ejde-195	218	38	the	the	DET
ejde-195	218	39	corresponding	correspond	VERB
ejde-195	218	40	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-195	218	41	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	218	42	(	(	PUNCT
ejde-195	218	43	see	see	VERB
ejde-195	218	44	[	[	X
ejde-195	218	45	17	17	NUM
ejde-195	218	46	]	]	PUNCT
ejde-195	218	47	)	)	PUNCT
ejde-195	218	48	given	give	VERB
ejde-195	218	49	that	that	SCONJ
ejde-195	218	50	the	the	DET
ejde-195	218	51	l2	l2	NOUN
ejde-195	218	52	-	-	PUNCT
ejde-195	218	53	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	218	54	has	have	AUX
ejde-195	218	55	numerical	numerical	ADJ
ejde-195	218	56	problems	problem	NOUN
ejde-195	218	57	that	that	PRON
ejde-195	218	58	are	be	AUX
ejde-195	218	59	extensively	extensively	ADV
ejde-195	218	60	discussed	discuss	VERB
ejde-195	218	61	in	in	ADP
ejde-195	218	62	[	[	X
ejde-195	218	63	15	15	NUM
ejde-195	218	64	]	]	PUNCT
ejde-195	218	65	.	.	PUNCT
ejde-195	219	1	in	in	ADP
ejde-195	219	2	particular	particular	ADJ
ejde-195	219	3	,	,	PUNCT
ejde-195	219	4	the	the	DET
ejde-195	219	5	l2gradient	l2gradient	NOUN
ejde-195	219	6	is	be	AUX
ejde-195	219	7	zero	zero	NUM
ejde-195	219	8	on	on	ADP
ejde-195	219	9	the	the	DET
ejde-195	219	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-195	219	11	of	of	ADP
ejde-195	219	12	[	[	X
ejde-195	219	13	a	a	DET
ejde-195	219	14	,	,	PUNCT
ejde-195	219	15	b	b	NOUN
ejde-195	219	16	]	]	PUNCT
ejde-195	219	17	given	give	VERB
ejde-195	219	18	that	that	DET
ejde-195	219	19	wλ	wλ	PROPN
ejde-195	219	20	and	and	CCONJ
ejde-195	219	21	wc	wc	PROPN
ejde-195	219	22	,	,	PUNCT
ejde-195	219	23	λ	λ	NOUN
ejde-195	219	24	are	be	AUX
ejde-195	219	25	equal	equal	ADJ
ejde-195	219	26	there	there	ADV
ejde-195	219	27	,	,	PUNCT
ejde-195	219	28	and	and	CCONJ
ejde-195	219	29	thus	thus	ADV
ejde-195	219	30	the	the	DET
ejde-195	219	31	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	219	32	is	be	AUX
ejde-195	219	33	unable	unable	ADJ
ejde-195	219	34	to	to	PART
ejde-195	219	35	properly	properly	ADV
ejde-195	219	36	recover	recover	VERB
ejde-195	219	37	σ	σ	PROPN
ejde-195	219	38	.	.	PUNCT
ejde-195	220	1	the	the	DET
ejde-195	220	2	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-195	220	3	gradient	gradient	PROPN
ejde-195	220	4	smooths	smooth	VERB
ejde-195	220	5	the	the	DET
ejde-195	220	6	l2	l2	NOUN
ejde-195	220	7	-	-	PUNCT
ejde-195	220	8	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	220	9	and	and	CCONJ
ejde-195	220	10	preserves	preserve	VERB
ejde-195	220	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-195	220	12	data	datum	NOUN
ejde-195	220	13	during	during	ADP
ejde-195	220	14	the	the	DET
ejde-195	220	15	descent	descent	NOUN
ejde-195	220	16	,	,	PUNCT
ejde-195	220	17	an	an	DET
ejde-195	220	18	important	important	ADJ
ejde-195	220	19	property	property	NOUN
ejde-195	220	20	not	not	PART
ejde-195	220	21	shared	share	VERB
ejde-195	220	22	by	by	ADP
ejde-195	220	23	other	other	ADJ
ejde-195	220	24	descent	descent	NOUN
ejde-195	220	25	techniques	technique	NOUN
ejde-195	220	26	.	.	PUNCT
ejde-195	221	1	our	our	PRON
ejde-195	221	2	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-195	221	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	221	4	g	g	PROPN
ejde-195	221	5	=	=	SYM
ejde-195	221	6	170	170	NUM
ejde-195	221	7	i.	i.	NOUN
ejde-195	221	8	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	221	9	,	,	PUNCT
ejde-195	221	10	s.	s.	PROPN
ejde-195	221	11	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	221	12	ejde	ejde	PROPN
ejde-195	221	13	/	/	SYM
ejde-195	221	14	si/02	si/02	PROPN
ejde-195	221	15	∇h1h	∇h1h	NOUN
ejde-195	221	16	can	can	AUX
ejde-195	221	17	be	be	AUX
ejde-195	221	18	found	find	VERB
ejde-195	221	19	from	from	ADP
ejde-195	221	20	an	an	DET
ejde-195	221	21	l2	l2	NOUN
ejde-195	221	22	-	-	PUNCT
ejde-195	221	23	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	221	24	∇l2h	∇l2h	NOUN
ejde-195	221	25	by	by	ADP
ejde-195	221	26	solving	solve	VERB
ejde-195	221	27	the	the	DET
ejde-195	221	28	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-195	221	29	-	-	PUNCT
ejde-195	221	30	neumann	neumann	PROPN
ejde-195	221	31	boundary	boundary	PROPN
ejde-195	221	32	value	value	NOUN
ejde-195	221	33	problem	problem	NOUN
ejde-195	221	34	−g′′	−g′′	X
ejde-195	222	1	+	+	CCONJ
ejde-195	222	2	g	g	NOUN
ejde-195	222	3	=	=	SYM
ejde-195	222	4	∇l2h	∇l2h	NOUN
ejde-195	222	5	,	,	PUNCT
ejde-195	222	6	g(a	g(a	PROPN
ejde-195	222	7	)	)	PUNCT
ejde-195	222	8	=	=	SYM
ejde-195	222	9	g′(b	g′(b	PROPN
ejde-195	222	10	)	)	PUNCT
ejde-195	222	11	=	=	SYM
ejde-195	222	12	0	0	NUM
ejde-195	222	13	,	,	PUNCT
ejde-195	222	14	(	(	PUNCT
ejde-195	222	15	4.3	4.3	NUM
ejde-195	222	16	)	)	PUNCT
ejde-195	222	17	where	where	SCONJ
ejde-195	222	18	[	[	X
ejde-195	222	19	a	a	X
ejde-195	222	20	,	,	PUNCT
ejde-195	222	21	b	b	NOUN
ejde-195	222	22	]	]	PUNCT
ejde-195	222	23	represents	represent	VERB
ejde-195	222	24	the	the	DET
ejde-195	222	25	generic	generic	ADJ
ejde-195	222	26	k	k	NOUN
ejde-195	222	27	-	-	NOUN
ejde-195	222	28	interval	interval	NOUN
ejde-195	222	29	.	.	PUNCT
ejde-195	223	1	the	the	DET
ejde-195	223	2	choice	choice	NOUN
ejde-195	223	3	of	of	ADP
ejde-195	223	4	the	the	DET
ejde-195	223	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-195	223	6	condition	condition	NOUN
ejde-195	223	7	at	at	ADP
ejde-195	223	8	b	b	NOUN
ejde-195	223	9	allows	allow	VERB
ejde-195	223	10	for	for	ADP
ejde-195	223	11	some	some	DET
ejde-195	223	12	flexibility	flexibility	NOUN
ejde-195	223	13	in	in	ADP
ejde-195	223	14	the	the	DET
ejde-195	223	15	shape	shape	NOUN
ejde-195	223	16	of	of	ADP
ejde-195	223	17	the	the	DET
ejde-195	223	18	iterates	iterate	NOUN
ejde-195	223	19	.	.	PUNCT
ejde-195	224	1	forcing	force	VERB
ejde-195	224	2	g(b	g(b	NOUN
ejde-195	224	3	)	)	PUNCT
ejde-195	224	4	=	=	SYM
ejde-195	224	5	0	0	NUM
ejde-195	224	6	appears	appear	VERB
ejde-195	224	7	to	to	PART
ejde-195	224	8	be	be	AUX
ejde-195	224	9	too	too	ADV
ejde-195	224	10	confining	confining	ADJ
ejde-195	224	11	and	and	CCONJ
ejde-195	224	12	inhibits	inhibit	VERB
ejde-195	224	13	the	the	DET
ejde-195	224	14	descent	descent	NOUN
ejde-195	224	15	.	.	PUNCT
ejde-195	225	1	we	we	PRON
ejde-195	225	2	have	have	VERB
ejde-195	225	3	option	option	NOUN
ejde-195	225	4	prices	price	NOUN
ejde-195	225	5	for	for	ADP
ejde-195	225	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-195	225	7	sets	set	NOUN
ejde-195	225	8	of	of	ADP
ejde-195	225	9	strikes	strike	NOUN
ejde-195	225	10	and	and	CCONJ
ejde-195	225	11	maturities	maturity	NOUN
ejde-195	225	12	.	.	PUNCT
ejde-195	226	1	we	we	PRON
ejde-195	226	2	generated	generate	VERB
ejde-195	226	3	the	the	DET
ejde-195	226	4	function	function	NOUN
ejde-195	226	5	v(k	v(k	PROPN
ejde-195	226	6	,	,	PUNCT
ejde-195	226	7	t	t	PROPN
ejde-195	226	8	)	)	PUNCT
ejde-195	226	9	by	by	ADP
ejde-195	226	10	linearly	linearly	ADV
ejde-195	226	11	interpolating	interpolate	VERB
ejde-195	226	12	the	the	DET
ejde-195	226	13	option	option	NOUN
ejde-195	226	14	price	price	NOUN
ejde-195	226	15	in	in	ADP
ejde-195	226	16	both	both	DET
ejde-195	226	17	strike	strike	NOUN
ejde-195	226	18	and	and	CCONJ
ejde-195	226	19	maturity	maturity	NOUN
ejde-195	226	20	.	.	PUNCT
ejde-195	227	1	the	the	DET
ejde-195	227	2	function	function	NOUN
ejde-195	227	3	v(k	v(k	PROPN
ejde-195	227	4	,	,	PUNCT
ejde-195	227	5	t	t	PROPN
ejde-195	227	6	)	)	PUNCT
ejde-195	227	7	was	be	AUX
ejde-195	227	8	mollified	mollify	VERB
ejde-195	227	9	(	(	PUNCT
ejde-195	227	10	c.f	c.f	PROPN
ejde-195	227	11	.	.	PUNCT
ejde-195	228	1	[	[	X
ejde-195	228	2	14	14	NUM
ejde-195	228	3	,	,	PUNCT
ejde-195	228	4	§	§	NOUN
ejde-195	228	5	6	6	NUM
ejde-195	228	6	]	]	PUNCT
ejde-195	228	7	)	)	PUNCT
ejde-195	229	1	so	so	SCONJ
ejde-195	229	2	that	that	SCONJ
ejde-195	229	3	it	it	PRON
ejde-195	229	4	could	could	AUX
ejde-195	229	5	be	be	AUX
ejde-195	229	6	differentiated	differentiate	VERB
ejde-195	229	7	,	,	PUNCT
ejde-195	229	8	and	and	CCONJ
ejde-195	229	9	the	the	DET
ejde-195	229	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-195	229	11	vk(k	vk(k	NOUN
ejde-195	229	12	,	,	PUNCT
ejde-195	229	13	t	t	PROPN
ejde-195	229	14	)	)	PUNCT
ejde-195	229	15	was	be	AUX
ejde-195	229	16	found	find	VERB
ejde-195	229	17	using	use	VERB
ejde-195	229	18	central	central	ADJ
ejde-195	229	19	differences	difference	NOUN
ejde-195	229	20	.	.	PUNCT
ejde-195	230	1	for	for	ADP
ejde-195	230	2	20	20	NUM
ejde-195	230	3	fixed	fix	VERB
ejde-195	230	4	values	value	NOUN
ejde-195	230	5	of	of	ADP
ejde-195	230	6	λ	λ	PROPN
ejde-195	230	7	the	the	DET
ejde-195	230	8	functions	function	NOUN
ejde-195	230	9	v(k	v(k	PROPN
ejde-195	230	10	,	,	PUNCT
ejde-195	230	11	t	t	PROPN
ejde-195	230	12	)	)	PUNCT
ejde-195	230	13	and	and	CCONJ
ejde-195	230	14	v′k(k	v′k(k	ADJ
ejde-195	230	15	,	,	PUNCT
ejde-195	230	16	t	t	PROPN
ejde-195	230	17	)	)	PUNCT
ejde-195	230	18	were	be	AUX
ejde-195	230	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-195	230	20	transformed	transform	VERB
ejde-195	230	21	using	use	VERB
ejde-195	230	22	(	(	PUNCT
ejde-195	230	23	2.1	2.1	NUM
ejde-195	230	24	)	)	PUNCT
ejde-195	230	25	to	to	ADP
ejde-195	230	26	wλ(k	wλ(k	PRON
ejde-195	230	27	)	)	PUNCT
ejde-195	230	28	and	and	CCONJ
ejde-195	230	29	w′λ(k	w′λ(k	VERB
ejde-195	230	30	)	)	PUNCT
ejde-195	230	31	respectively	respectively	ADV
ejde-195	230	32	.	.	PUNCT
ejde-195	231	1	the	the	DET
ejde-195	231	2	functions	function	NOUN
ejde-195	231	3	pσ0	pσ0	NOUN
ejde-195	231	4	(	(	PUNCT
ejde-195	231	5	k	k	NOUN
ejde-195	231	6	)	)	PUNCT
ejde-195	231	7	and	and	CCONJ
ejde-195	231	8	qσ0	qσ0	PROPN
ejde-195	231	9	(	(	PUNCT
ejde-195	231	10	k	k	NOUN
ejde-195	231	11	)	)	PUNCT
ejde-195	231	12	were	be	AUX
ejde-195	231	13	initialized	initialize	VERB
ejde-195	231	14	using	use	VERB
ejde-195	231	15	(	(	PUNCT
ejde-195	231	16	2.2	2.2	NUM
ejde-195	231	17	)	)	PUNCT
ejde-195	231	18	and	and	CCONJ
ejde-195	231	19	(	(	PUNCT
ejde-195	231	20	2.4	2.4	NUM
ejde-195	231	21	)	)	PUNCT
ejde-195	231	22	with	with	ADP
ejde-195	231	23	the	the	DET
ejde-195	231	24	initial	initial	ADJ
ejde-195	231	25	σ	σ	PROPN
ejde-195	231	26	chosen	choose	VERB
ejde-195	231	27	to	to	PART
ejde-195	231	28	be	be	AUX
ejde-195	231	29	the	the	DET
ejde-195	231	30	implied	imply	VERB
ejde-195	231	31	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	231	32	.	.	PUNCT
ejde-195	232	1	we	we	PRON
ejde-195	232	2	performed	perform	VERB
ejde-195	232	3	a	a	DET
ejde-195	232	4	series	series	NOUN
ejde-195	232	5	of	of	ADP
ejde-195	232	6	descents	descent	NOUN
ejde-195	232	7	in	in	ADP
ejde-195	232	8	σ	σ	NOUN
ejde-195	232	9	using	use	VERB
ejde-195	232	10	the	the	DET
ejde-195	232	11	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-195	232	12	neuberger	neuberger	NOUN
ejde-195	232	13	steepest	steep	ADJ
ejde-195	232	14	descent	descent	NOUN
ejde-195	232	15	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	232	16	such	such	ADJ
ejde-195	232	17	that	that	SCONJ
ejde-195	232	18	the	the	DET
ejde-195	232	19	functional	functional	ADJ
ejde-195	232	20	could	could	AUX
ejde-195	232	21	not	not	PART
ejde-195	232	22	be	be	AUX
ejde-195	232	23	minimized	minimize	VERB
ejde-195	232	24	any	any	PRON
ejde-195	232	25	further	far	ADV
ejde-195	232	26	.	.	PUNCT
ejde-195	233	1	the	the	DET
ejde-195	233	2	line	line	NOUN
ejde-195	233	3	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	233	4	of	of	ADP
ejde-195	233	5	f(α	f(α	NOUN
ejde-195	233	6	)	)	PUNCT
ejde-195	233	7	=	=	PUNCT
ejde-195	233	8	h(σ0−α∇h1h(σ0	h(σ0−α∇h1h(σ0	NOUN
ejde-195	233	9	)	)	PUNCT
ejde-195	233	10	)	)	PUNCT
ejde-195	233	11	in	in	ADP
ejde-195	233	12	α	α	PROPN
ejde-195	233	13	was	be	AUX
ejde-195	233	14	done	do	VERB
ejde-195	233	15	using	use	VERB
ejde-195	233	16	the	the	DET
ejde-195	233	17	well	well	ADV
ejde-195	233	18	known	know	VERB
ejde-195	233	19	brent	brent	NOUN
ejde-195	233	20	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	233	21	technique	technique	NOUN
ejde-195	233	22	,	,	PUNCT
ejde-195	233	23	by	by	ADP
ejde-195	233	24	adapting	adapt	VERB
ejde-195	233	25	the	the	DET
ejde-195	233	26	one	one	NUM
ejde-195	233	27	-	-	PUNCT
ejde-195	233	28	variable	variable	NOUN
ejde-195	233	29	code	code	NOUN
ejde-195	233	30	in	in	ADP
ejde-195	233	31	the	the	DET
ejde-195	233	32	numerical	numerical	ADJ
ejde-195	233	33	recipes	recipe	NOUN
ejde-195	233	34	in	in	ADP
ejde-195	233	35	c	c	PROPN
ejde-195	233	36	function	function	PROPN
ejde-195	233	37	brent	brent	PROPN
ejde-195	233	38	(	(	PUNCT
ejde-195	233	39	)	)	PUNCT
ejde-195	233	40	.	.	PUNCT
ejde-195	234	1	to	to	PART
ejde-195	234	2	avoid	avoid	VERB
ejde-195	234	3	possible	possible	ADJ
ejde-195	234	4	catastrophic	catastrophic	ADJ
ejde-195	234	5	cancellation	cancellation	NOUN
ejde-195	234	6	in	in	ADP
ejde-195	234	7	the	the	DET
ejde-195	234	8	simpson	simpson	PROPN
ejde-195	234	9	rule	rule	NOUN
ejde-195	234	10	formula	formula	NOUN
ejde-195	234	11	used	use	VERB
ejde-195	234	12	in	in	ADP
ejde-195	234	13	the	the	DET
ejde-195	234	14	calculation	calculation	NOUN
ejde-195	234	15	of	of	ADP
ejde-195	234	16	the	the	DET
ejde-195	234	17	integrals	integral	NOUN
ejde-195	234	18	in	in	ADP
ejde-195	234	19	the	the	DET
ejde-195	234	20	formula	formula	NOUN
ejde-195	234	21	(	(	PUNCT
ejde-195	234	22	2.8	2.8	NUM
ejde-195	234	23	)	)	PUNCT
ejde-195	234	24	for	for	ADP
ejde-195	234	25	the	the	DET
ejde-195	234	26	functional	functional	ADJ
ejde-195	234	27	hλ	hλ	NOUN
ejde-195	234	28	,	,	PUNCT
ejde-195	234	29	we	we	PRON
ejde-195	234	30	used	use	VERB
ejde-195	234	31	the	the	DET
ejde-195	234	32	alternate	alternate	ADJ
ejde-195	234	33	formula	formula	NOUN
ejde-195	234	34	(	(	PUNCT
ejde-195	234	35	3.3	3.3	NUM
ejde-195	234	36	)	)	PUNCT
ejde-195	234	37	instead	instead	ADV
ejde-195	234	38	.	.	PUNCT
ejde-195	235	1	below	below	ADV
ejde-195	235	2	is	be	AUX
ejde-195	235	3	the	the	DET
ejde-195	235	4	steepest	steep	ADJ
ejde-195	235	5	descent	descent	NOUN
ejde-195	235	6	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	235	7	used	use	VERB
ejde-195	235	8	to	to	PART
ejde-195	235	9	get	get	VERB
ejde-195	235	10	one	one	NUM
ejde-195	235	11	descent	descent	NOUN
ejde-195	235	12	step	step	NOUN
ejde-195	235	13	in	in	ADP
ejde-195	235	14	σ	σ	PROPN
ejde-195	235	15	:	:	PUNCT
ejde-195	235	16	(	(	PUNCT
ejde-195	235	17	i	i	NOUN
ejde-195	235	18	)	)	PUNCT
ejde-195	235	19	initialize	initialize	VERB
ejde-195	235	20	σ	σ	NOUN
ejde-195	235	21	=	=	SYM
ejde-195	235	22	σ0	σ0	PROPN
ejde-195	235	23	,	,	PUNCT
ejde-195	235	24	for	for	ADP
ejde-195	235	25	example	example	NOUN
ejde-195	235	26	using	use	VERB
ejde-195	235	27	a	a	DET
ejde-195	235	28	known	know	VERB
ejde-195	235	29	implied	imply	VERB
ejde-195	235	30	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	235	31	.	.	PUNCT
ejde-195	236	1	(	(	PUNCT
ejde-195	236	2	ii	ii	NOUN
ejde-195	236	3	)	)	PUNCT
ejde-195	236	4	set	set	VERB
ejde-195	236	5	c0	c0	NOUN
ejde-195	236	6	=	=	PUNCT
ejde-195	236	7	(	(	PUNCT
ejde-195	236	8	pσ0	pσ0	INTJ
ejde-195	236	9	,	,	PUNCT
ejde-195	236	10	qσ0	qσ0	PROPN
ejde-195	236	11	)	)	PUNCT
ejde-195	236	12	.	.	PUNCT
ejde-195	237	1	(	(	PUNCT
ejde-195	237	2	iii	iii	X
ejde-195	237	3	)	)	PUNCT
ejde-195	237	4	for	for	ADP
ejde-195	237	5	all	all	DET
ejde-195	237	6	i	i	PRON
ejde-195	237	7	,	,	PUNCT
ejde-195	237	8	find	find	VERB
ejde-195	237	9	wλi	wλi	PROPN
ejde-195	237	10	,	,	PUNCT
ejde-195	237	11	c0	c0	NOUN
ejde-195	237	12	and	and	CCONJ
ejde-195	237	13	w′λi	w′λi	PROPN
ejde-195	237	14	,	,	PUNCT
ejde-195	237	15	c0	c0	NOUN
ejde-195	237	16	by	by	ADP
ejde-195	237	17	solving	solve	VERB
ejde-195	237	18	(	(	PUNCT
ejde-195	237	19	2.7	2.7	NUM
ejde-195	237	20	)	)	PUNCT
ejde-195	237	21	with	with	ADP
ejde-195	237	22	λ	λ	PROPN
ejde-195	237	23	=	=	SYM
ejde-195	237	24	λi	λi	PROPN
ejde-195	237	25	.	.	PROPN
ejde-195	237	26	(	(	PUNCT
ejde-195	237	27	iv	iv	X
ejde-195	237	28	)	)	PUNCT
ejde-195	237	29	find	find	VERB
ejde-195	237	30	the	the	DET
ejde-195	237	31	l2	l2	NOUN
ejde-195	237	32	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	237	33	of	of	ADP
ejde-195	237	34	h	h	NOUN
ejde-195	237	35	at	at	ADP
ejde-195	237	36	σ0	σ0	PROPN
ejde-195	237	37	,	,	PUNCT
ejde-195	237	38	∇l2h(σ0	∇l2h(σ0	PROPN
ejde-195	237	39	)	)	PUNCT
ejde-195	237	40	.	.	PUNCT
ejde-195	238	1	(	(	PUNCT
ejde-195	238	2	v	v	NOUN
ejde-195	238	3	)	)	PUNCT
ejde-195	238	4	find	find	VERB
ejde-195	238	5	the	the	DET
ejde-195	238	6	neuberger	neuberger	NOUN
ejde-195	238	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-195	238	8	,	,	PUNCT
ejde-195	238	9	∇h1h(σ0	∇h1h(σ0	PROPN
ejde-195	238	10	)	)	PUNCT
ejde-195	238	11	.	.	PUNCT
ejde-195	239	1	(	(	PUNCT
ejde-195	239	2	vi	vi	X
ejde-195	239	3	)	)	PUNCT
ejde-195	239	4	find	find	VERB
ejde-195	239	5	α	α	NOUN
ejde-195	239	6	=	=	SYM
ejde-195	239	7	αmin	αmin	NOUN
ejde-195	239	8	that	that	PRON
ejde-195	239	9	gives	give	VERB
ejde-195	239	10	the	the	DET
ejde-195	239	11	lowest	low	ADJ
ejde-195	239	12	value	value	NOUN
ejde-195	239	13	of	of	ADP
ejde-195	239	14	f(α	f(α	NOUN
ejde-195	239	15	)	)	PUNCT
ejde-195	240	1	=	=	SYM
ejde-195	241	1	h(σ0	h(σ0	NOUN
ejde-195	241	2	−	−	PROPN
ejde-195	241	3	α∇h1h(σ0	α∇h1h(σ0	NOUN
ejde-195	241	4	)	)	PUNCT
ejde-195	241	5	)	)	PUNCT
ejde-195	241	6	.	.	PUNCT
ejde-195	242	1	(	(	PUNCT
ejde-195	242	2	vii	vii	PROPN
ejde-195	242	3	)	)	PUNCT
ejde-195	242	4	compute	compute	NOUN
ejde-195	242	5	σnew	σnew	NOUN
ejde-195	242	6	=	=	SYM
ejde-195	242	7	σ0	σ0	PROPN
ejde-195	242	8	−	−	PROPN
ejde-195	242	9	αmin∇h1h(σ0	αmin∇h1h(σ0	PROPN
ejde-195	242	10	)	)	PUNCT
ejde-195	242	11	.	.	PUNCT
ejde-195	243	1	one	one	PRON
ejde-195	243	2	may	may	AUX
ejde-195	243	3	then	then	ADV
ejde-195	243	4	iterate	iterate	VERB
ejde-195	243	5	by	by	ADP
ejde-195	243	6	overwriting	overwrite	VERB
ejde-195	243	7	σ0	σ0	PROPN
ejde-195	243	8	with	with	ADP
ejde-195	243	9	σnew	σnew	ADJ
ejde-195	243	10	and	and	CCONJ
ejde-195	243	11	repeating	repeat	VERB
ejde-195	243	12	steps	step	NOUN
ejde-195	243	13	(	(	PUNCT
ejde-195	243	14	ii	ii	NOUN
ejde-195	243	15	)	)	PUNCT
ejde-195	243	16	through	through	ADP
ejde-195	243	17	(	(	PUNCT
ejde-195	243	18	vii	vii	PROPN
ejde-195	243	19	)	)	PUNCT
ejde-195	243	20	until	until	SCONJ
ejde-195	243	21	h	h	NOUN
ejde-195	243	22	fails	fail	VERB
ejde-195	243	23	to	to	PART
ejde-195	243	24	descend	descend	VERB
ejde-195	243	25	using	use	VERB
ejde-195	243	26	the	the	DET
ejde-195	243	27	descent	descent	NOUN
ejde-195	243	28	direction	direction	NOUN
ejde-195	243	29	−∇h1h(σnew	−∇h1h(σnew	PROPN
ejde-195	243	30	)	)	PUNCT
ejde-195	243	31	.	.	PUNCT
ejde-195	244	1	5	5	X
ejde-195	244	2	.	.	X
ejde-195	244	3	results	result	VERB
ejde-195	244	4	the	the	DET
ejde-195	244	5	most	most	ADV
ejde-195	244	6	widely	widely	ADV
ejde-195	244	7	traded	trade	VERB
ejde-195	244	8	of	of	ADP
ejde-195	244	9	the	the	DET
ejde-195	244	10	fx	fx	PROPN
ejde-195	244	11	options	option	NOUN
ejde-195	244	12	is	be	AUX
ejde-195	244	13	the	the	DET
ejde-195	244	14	eurusd	eurusd	NOUN
ejde-195	244	15	option	option	NOUN
ejde-195	244	16	.	.	PUNCT
ejde-195	245	1	to	to	PART
ejde-195	245	2	recover	recover	VERB
ejde-195	245	3	the	the	DET
ejde-195	245	4	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-195	245	5	function	function	NOUN
ejde-195	245	6	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-195	245	7	,	,	PUNCT
ejde-195	245	8	k	k	NOUN
ejde-195	245	9	)	)	PUNCT
ejde-195	245	10	we	we	PRON
ejde-195	245	11	wrote	write	VERB
ejde-195	245	12	a	a	DET
ejde-195	245	13	c	c	NOUN
ejde-195	245	14	program	program	NOUN
ejde-195	245	15	,	,	PUNCT
ejde-195	245	16	which	which	PRON
ejde-195	245	17	used	use	VERB
ejde-195	245	18	,	,	PUNCT
ejde-195	245	19	as	as	ADP
ejde-195	245	20	the	the	DET
ejde-195	245	21	initial	initial	ADJ
ejde-195	245	22	guess	guess	NOUN
ejde-195	245	23	in	in	ADP
ejde-195	245	24	the	the	DET
ejde-195	245	25	descent	descent	NOUN
ejde-195	245	26	process	process	NOUN
ejde-195	245	27	,	,	PUNCT
ejde-195	245	28	the	the	DET
ejde-195	245	29	“	"	PUNCT
ejde-195	245	30	implied	imply	VERB
ejde-195	245	31	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	245	32	”	"	PUNCT
ejde-195	245	33	obtained	obtain	VERB
ejde-195	245	34	directly	directly	ADV
ejde-195	245	35	from	from	ADP
ejde-195	245	36	the	the	DET
ejde-195	245	37	standard	standard	ADJ
ejde-195	245	38	option	option	NOUN
ejde-195	245	39	price	price	NOUN
ejde-195	245	40	formula	formula	NOUN
ejde-195	245	41	of	of	ADP
ejde-195	245	42	garman	garman	NOUN
ejde-195	245	43	and	and	CCONJ
ejde-195	245	44	kohlhagen	kohlhagen	X
ejde-195	246	1	[	[	X
ejde-195	246	2	8	8	NUM
ejde-195	246	3	]	]	PUNCT
ejde-195	246	4	by	by	ADP
ejde-195	246	5	substituting	substitute	VERB
ejde-195	246	6	the	the	DET
ejde-195	246	7	known	know	VERB
ejde-195	246	8	option	option	NOUN
ejde-195	246	9	price	price	NOUN
ejde-195	246	10	and	and	CCONJ
ejde-195	246	11	solving	solving	NOUN
ejde-195	246	12	for	for	ADP
ejde-195	246	13	the	the	DET
ejde-195	246	14	implied	imply	VERB
ejde-195	246	15	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	246	16	σ	σ	NOUN
ejde-195	246	17	as	as	ADP
ejde-195	246	18	an	an	DET
ejde-195	246	19	unknown	unknown	NOUN
ejde-195	246	20	.	.	PUNCT
ejde-195	247	1	the	the	DET
ejde-195	247	2	implied	imply	VERB
ejde-195	247	3	and	and	CCONJ
ejde-195	247	4	recovered	recover	VERB
ejde-195	247	5	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	247	6	surfaces	surface	NOUN
ejde-195	247	7	and	and	CCONJ
ejde-195	247	8	the	the	DET
ejde-195	247	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-195	247	10	graph	graph	NOUN
ejde-195	247	11	are	be	AUX
ejde-195	247	12	shown	show	VERB
ejde-195	247	13	in	in	ADP
ejde-195	247	14	figures	figure	NOUN
ejde-195	247	15	1–3	1–3	PROPN
ejde-195	247	16	6	6	NUM
ejde-195	247	17	.	.	PUNCT
ejde-195	248	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-195	248	2	we	we	PRON
ejde-195	248	3	have	have	AUX
ejde-195	248	4	presented	present	VERB
ejde-195	248	5	herein	herein	NOUN
ejde-195	248	6	a	a	DET
ejde-195	248	7	new	new	ADJ
ejde-195	248	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	248	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	248	10	for	for	ADP
ejde-195	248	11	the	the	DET
ejde-195	248	12	computation	computation	NOUN
ejde-195	248	13	of	of	ADP
ejde-195	248	14	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	248	15	exchange	exchange	NOUN
ejde-195	248	16	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	248	17	from	from	ADP
ejde-195	248	18	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	248	19	exchange	exchange	NOUN
ejde-195	248	20	option	option	NOUN
ejde-195	248	21	data	datum	NOUN
ejde-195	248	22	.	.	PUNCT
ejde-195	249	1	the	the	DET
ejde-195	249	2	major	major	ADJ
ejde-195	249	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-195	249	4	that	that	PRON
ejde-195	249	5	we	we	PRON
ejde-195	249	6	encountered	encounter	VERB
ejde-195	249	7	in	in	ADP
ejde-195	249	8	this	this	DET
ejde-195	249	9	particular	particular	ADJ
ejde-195	249	10	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	249	11	problem	problem	NOUN
ejde-195	249	12	was	be	AUX
ejde-195	249	13	that	that	SCONJ
ejde-195	249	14	the	the	DET
ejde-195	249	15	typical	typical	ADJ
ejde-195	249	16	values	value	NOUN
ejde-195	249	17	for	for	ADP
ejde-195	249	18	our	our	PRON
ejde-195	249	19	previously	previously	ADV
ejde-195	249	20	effective	effective	ADJ
ejde-195	249	21	(	(	PUNCT
ejde-195	249	22	[	[	X
ejde-195	249	23	12	12	NUM
ejde-195	249	24	]	]	PUNCT
ejde-195	249	25	)	)	PUNCT
ejde-195	249	26	minimizing	minimize	VERB
ejde-195	249	27	functional	functional	ADJ
ejde-195	249	28	g(r	g(r	PROPN
ejde-195	249	29	,	,	PUNCT
ejde-195	249	30	s	s	AUX
ejde-195	249	31	)	)	PUNCT
ejde-195	249	32	(	(	PUNCT
ejde-195	249	33	see	see	VERB
ejde-195	249	34	(	(	PUNCT
ejde-195	249	35	2.12	2.12	NUM
ejde-195	249	36	)	)	PUNCT
ejde-195	249	37	)	)	PUNCT
ejde-195	249	38	were	be	AUX
ejde-195	249	39	quite	quite	ADV
ejde-195	249	40	tiny	tiny	ADJ
ejde-195	249	41	(	(	PUNCT
ejde-195	249	42	of	of	ADP
ejde-195	249	43	the	the	DET
ejde-195	249	44	order	order	NOUN
ejde-195	249	45	10−4	10−4	NUM
ejde-195	249	46	)	)	PUNCT
ejde-195	249	47	and	and	CCONJ
ejde-195	249	48	as	as	SCONJ
ejde-195	249	49	we	we	PRON
ejde-195	249	50	were	be	AUX
ejde-195	249	51	minimizing	minimize	VERB
ejde-195	249	52	to	to	ADP
ejde-195	249	53	zero	zero	NUM
ejde-195	249	54	the	the	DET
ejde-195	249	55	two	two	NUM
ejde-195	249	56	-	-	PUNCT
ejde-195	249	57	variable	variable	NOUN
ejde-195	249	58	functional	functional	ADJ
ejde-195	249	59	ejde-2023	ejde-2023	NOUN
ejde-195	249	60	/	/	SYM
ejde-195	249	61	si/02	si/02	ADJ
ejde-195	249	62	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	249	63	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	249	64	problem	problem	NOUN
ejde-195	249	65	171	171	NUM
ejde-195	249	66	figure	figure	NOUN
ejde-195	249	67	1	1	NUM
ejde-195	249	68	.	.	PUNCT
ejde-195	249	69	implied	imply	VERB
ejde-195	249	70	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	249	71	surface	surface	NOUN
ejde-195	249	72	for	for	ADP
ejde-195	249	73	eurusd	eurusd	NOUN
ejde-195	249	74	options	option	NOUN
ejde-195	249	75	figure	figure	NOUN
ejde-195	249	76	2	2	NUM
ejde-195	249	77	.	.	NUM
ejde-195	249	78	recovered	recover	VERB
ejde-195	249	79	eurusd	eurusd	NOUN
ejde-195	249	80	option	option	NOUN
ejde-195	249	81	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	249	82	surface	surface	NOUN
ejde-195	249	83	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-195	249	84	,	,	PUNCT
ejde-195	249	85	t	t	PROPN
ejde-195	249	86	)	)	PUNCT
ejde-195	249	87	g	g	PROPN
ejde-195	249	88	was	be	AUX
ejde-195	249	89	too	too	ADV
ejde-195	249	90	insensitive	insensitive	ADJ
ejde-195	249	91	to	to	PART
ejde-195	249	92	handle	handle	VERB
ejde-195	249	93	this	this	DET
ejde-195	249	94	task	task	NOUN
ejde-195	249	95	.	.	PUNCT
ejde-195	250	1	so	so	ADV
ejde-195	250	2	we	we	PRON
ejde-195	250	3	reformulated	reformulate	VERB
ejde-195	250	4	to	to	ADP
ejde-195	250	5	a	a	DET
ejde-195	250	6	new	new	ADJ
ejde-195	250	7	one	one	NUM
ejde-195	250	8	-	-	PUNCT
ejde-195	250	9	variable	variable	ADJ
ejde-195	250	10	functional	functional	ADJ
ejde-195	250	11	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-195	250	12	)	)	PUNCT
ejde-195	250	13	defined	define	VERB
ejde-195	250	14	by	by	ADP
ejde-195	250	15	(	(	PUNCT
ejde-195	250	16	3.13	3.13	NUM
ejde-195	250	17	)	)	PUNCT
ejde-195	250	18	and	and	CCONJ
ejde-195	250	19	this	this	PRON
ejde-195	250	20	proved	prove	VERB
ejde-195	250	21	quite	quite	ADV
ejde-195	250	22	effective	effective	ADJ
ejde-195	250	23	.	.	PUNCT
ejde-195	251	1	it	it	PRON
ejde-195	251	2	seems	seem	VERB
ejde-195	251	3	likely	likely	ADJ
ejde-195	251	4	that	that	SCONJ
ejde-195	251	5	this	this	DET
ejde-195	251	6	new	new	ADJ
ejde-195	251	7	approach	approach	NOUN
ejde-195	251	8	would	would	AUX
ejde-195	251	9	also	also	ADV
ejde-195	251	10	improve	improve	VERB
ejde-195	251	11	the	the	DET
ejde-195	251	12	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	251	13	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	251	14	not	not	PART
ejde-195	251	15	only	only	ADV
ejde-195	251	16	in	in	ADP
ejde-195	251	17	[	[	X
ejde-195	251	18	12	12	NUM
ejde-195	251	19	]	]	PUNCT
ejde-195	251	20	but	but	CCONJ
ejde-195	251	21	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-195	251	22	,	,	PUNCT
ejde-195	251	23	such	such	ADJ
ejde-195	251	24	as	as	ADP
ejde-195	251	25	in	in	ADP
ejde-195	251	26	groundwater	groundwater	NOUN
ejde-195	251	27	flow	flow	NOUN
ejde-195	251	28	-	-	PUNCT
ejde-195	251	29	parameter	parameter	NOUN
ejde-195	251	30	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	251	31	,	,	PUNCT
ejde-195	251	32	where	where	SCONJ
ejde-195	251	33	the	the	DET
ejde-195	251	34	smallness	smallness	NOUN
ejde-195	251	35	of	of	ADP
ejde-195	251	36	the	the	DET
ejde-195	251	37	functional	functional	ADJ
ejde-195	251	38	values	value	NOUN
ejde-195	251	39	is	be	AUX
ejde-195	251	40	not	not	PART
ejde-195	251	41	an	an	DET
ejde-195	251	42	issue	issue	NOUN
ejde-195	251	43	.	.	PUNCT
ejde-195	252	1	references	reference	NOUN
ejde-195	252	2	[	[	X
ejde-195	252	3	1	1	NUM
ejde-195	252	4	]	]	PUNCT
ejde-195	252	5	m.	m.	NOUN
ejde-195	252	6	avellaneda	avellaneda	PROPN
ejde-195	252	7	,	,	PUNCT
ejde-195	252	8	c.	c.	PROPN
ejde-195	252	9	friedman	friedman	PROPN
ejde-195	252	10	,	,	PUNCT
ejde-195	252	11	l.	l.	PROPN
ejde-195	252	12	holmes	holmes	PROPN
ejde-195	252	13	,	,	PUNCT
ejde-195	252	14	l.	l.	PROPN
ejde-195	252	15	sampieri	sampieri	PROPN
ejde-195	252	16	;	;	PUNCT
ejde-195	252	17	calibrating	calibrate	VERB
ejde-195	252	18	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	252	19	surfaces	surface	NOUN
ejde-195	252	20	via	via	ADP
ejde-195	252	21	relative	relative	ADJ
ejde-195	252	22	entropy	entropy	PROPN
ejde-195	252	23	minimization	minimization	PROPN
ejde-195	252	24	.	.	PUNCT
ejde-195	253	1	appl	appl	PROPN
ejde-195	253	2	.	.	PROPN
ejde-195	253	3	math	math	PROPN
ejde-195	253	4	.	.	PUNCT
ejde-195	254	1	finance	finance	PROPN
ejde-195	254	2	,	,	PUNCT
ejde-195	254	3	4:37–64	4:37–64	PROPN
ejde-195	254	4	,	,	PUNCT
ejde-195	254	5	1997	1997	NUM
ejde-195	254	6	.	.	PUNCT
ejde-195	255	1	[	[	X
ejde-195	255	2	2	2	X
ejde-195	255	3	]	]	PUNCT
ejde-195	255	4	fischer	fischer	PROPN
ejde-195	255	5	black	black	PROPN
ejde-195	255	6	,	,	PUNCT
ejde-195	255	7	myron	myron	PROPN
ejde-195	255	8	scholes	scholes	PROPN
ejde-195	255	9	;	;	PUNCT
ejde-195	255	10	the	the	DET
ejde-195	255	11	pricing	pricing	NOUN
ejde-195	255	12	of	of	ADP
ejde-195	255	13	options	option	NOUN
ejde-195	255	14	and	and	CCONJ
ejde-195	255	15	corporate	corporate	ADJ
ejde-195	255	16	liabilities	liability	NOUN
ejde-195	255	17	.	.	PUNCT
ejde-195	256	1	journal	journal	NOUN
ejde-195	256	2	of	of	ADP
ejde-195	256	3	political	political	ADJ
ejde-195	256	4	economy	economy	NOUN
ejde-195	256	5	,	,	PUNCT
ejde-195	256	6	81:637–654	81:637–654	NUM
ejde-195	256	7	,	,	PUNCT
ejde-195	256	8	1973	1973	NUM
ejde-195	256	9	.	.	PUNCT
ejde-195	257	1	172	172	NUM
ejde-195	257	2	i.	i.	PROPN
ejde-195	257	3	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	257	4	,	,	PUNCT
ejde-195	257	5	s.	s.	PROPN
ejde-195	257	6	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	257	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-195	257	8	/	/	SYM
ejde-195	257	9	si/02	si/02	PROPN
ejde-195	257	10	figure	figure	NOUN
ejde-195	257	11	3	3	NUM
ejde-195	257	12	.	.	PUNCT
ejde-195	257	13	minimization	minimization	NOUN
ejde-195	257	14	of	of	ADP
ejde-195	257	15	the	the	DET
ejde-195	257	16	functional	functional	ADJ
ejde-195	257	17	h	h	NOUN
ejde-195	258	1	[	[	X
ejde-195	258	2	3	3	X
ejde-195	258	3	]	]	PUNCT
ejde-195	258	4	j.	j.	PROPN
ejde-195	258	5	n.	n.	PROPN
ejde-195	258	6	bodurtha	bodurtha	PROPN
ejde-195	258	7	,	,	PUNCT
ejde-195	258	8	m.	m.	NOUN
ejde-195	258	9	jermakyan	jermakyan	PROPN
ejde-195	258	10	;	;	PUNCT
ejde-195	258	11	non	non	ADJ
ejde-195	258	12	-	-	ADJ
ejde-195	258	13	parameric	parameric	ADJ
ejde-195	258	14	estimation	estimation	NOUN
ejde-195	258	15	of	of	ADP
ejde-195	258	16	an	an	DET
ejde-195	258	17	implied	imply	VERB
ejde-195	258	18	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	258	19	surface	surface	NOUN
ejde-195	258	20	.	.	PUNCT
ejde-195	259	1	j.	j.	PROPN
ejde-195	259	2	computational	computational	PROPN
ejde-195	259	3	finance	finance	PROPN
ejde-195	259	4	,	,	PUNCT
ejde-195	259	5	2:29–61	2:29–61	NUM
ejde-195	259	6	,	,	PUNCT
ejde-195	259	7	1999	1999	NUM
ejde-195	259	8	.	.	PUNCT
ejde-195	260	1	[	[	X
ejde-195	260	2	4	4	X
ejde-195	260	3	]	]	PUNCT
ejde-195	260	4	ilia	ilia	PROPN
ejde-195	260	5	bouchouev	bouchouev	PROPN
ejde-195	260	6	,	,	PUNCT
ejde-195	260	7	victor	victor	PROPN
ejde-195	260	8	isakov	isakov	PROPN
ejde-195	260	9	;	;	PUNCT
ejde-195	260	10	the	the	DET
ejde-195	260	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	260	12	problem	problem	NOUN
ejde-195	260	13	of	of	ADP
ejde-195	260	14	option	option	NOUN
ejde-195	260	15	pricing	pricing	NOUN
ejde-195	260	16	.	.	PUNCT
ejde-195	261	1	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	261	2	problems	problem	NOUN
ejde-195	261	3	,	,	PUNCT
ejde-195	261	4	13	13	NUM
ejde-195	261	5	:	:	PUNCT
ejde-195	261	6	l11	l11	PROPN
ejde-195	261	7	–	–	PUNCT
ejde-195	261	8	l17	l17	NOUN
ejde-195	261	9	,	,	PUNCT
ejde-195	261	10	1999	1999	NUM
ejde-195	261	11	.	.	PUNCT
ejde-195	262	1	[	[	X
ejde-195	262	2	5	5	NUM
ejde-195	262	3	]	]	PUNCT
ejde-195	262	4	ilia	ilia	PROPN
ejde-195	262	5	bouchouev	bouchouev	PROPN
ejde-195	262	6	,	,	PUNCT
ejde-195	262	7	victor	victor	PROPN
ejde-195	262	8	isakov	isakov	PROPN
ejde-195	262	9	;	;	PUNCT
ejde-195	262	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-195	262	11	,	,	PUNCT
ejde-195	262	12	stability	stability	NOUN
ejde-195	262	13	and	and	CCONJ
ejde-195	262	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-195	262	15	methods	method	NOUN
ejde-195	262	16	for	for	ADP
ejde-195	262	17	the	the	DET
ejde-195	262	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	262	19	problem	problem	NOUN
ejde-195	262	20	that	that	PRON
ejde-195	262	21	arises	arise	VERB
ejde-195	262	22	in	in	ADP
ejde-195	262	23	financial	financial	ADJ
ejde-195	262	24	markets	market	NOUN
ejde-195	262	25	.	.	PUNCT
ejde-195	263	1	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	263	2	problems	problem	NOUN
ejde-195	263	3	,	,	PUNCT
ejde-195	263	4	15	15	NUM
ejde-195	263	5	:	:	PUNCT
ejde-195	263	6	r95	r95	PROPN
ejde-195	263	7	–	–	PUNCT
ejde-195	263	8	r116	r116	PROPN
ejde-195	263	9	,	,	PUNCT
ejde-195	263	10	1999	1999	NUM
ejde-195	263	11	.	.	PUNCT
ejde-195	264	1	[	[	X
ejde-195	264	2	6	6	NUM
ejde-195	264	3	]	]	PUNCT
ejde-195	264	4	ilia	ilia	PROPN
ejde-195	264	5	bouchouev	bouchouev	PROPN
ejde-195	264	6	,	,	PUNCT
ejde-195	264	7	victor	victor	PROPN
ejde-195	264	8	isakov	isakov	PROPN
ejde-195	264	9	;	;	PUNCT
ejde-195	264	10	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	264	11	of	of	ADP
ejde-195	264	12	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	264	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-195	264	14	by	by	ADP
ejde-195	264	15	linearization	linearization	NOUN
ejde-195	264	16	.	.	PUNCT
ejde-195	265	1	quant	quant	NOUN
ejde-195	265	2	.	.	PUNCT
ejde-195	266	1	finance	finance	NOUN
ejde-195	266	2	,	,	PUNCT
ejde-195	266	3	2:257–263	2:257–263	NUM
ejde-195	266	4	,	,	PUNCT
ejde-195	266	5	2002	2002	NUM
ejde-195	266	6	.	.	PUNCT
ejde-195	267	1	[	[	X
ejde-195	267	2	7	7	X
ejde-195	267	3	]	]	X
ejde-195	267	4	b.	b.	PROPN
ejde-195	267	5	dupire	dupire	NOUN
ejde-195	267	6	;	;	PUNCT
ejde-195	267	7	pricing	price	VERB
ejde-195	267	8	with	with	ADP
ejde-195	267	9	a	a	DET
ejde-195	267	10	smile	smile	NOUN
ejde-195	267	11	.	.	PUNCT
ejde-195	268	1	risk	risk	NOUN
ejde-195	268	2	,	,	PUNCT
ejde-195	268	3	7:18–20	7:18–20	NUM
ejde-195	268	4	,	,	PUNCT
ejde-195	268	5	1994	1994	NUM
ejde-195	268	6	.	.	PUNCT
ejde-195	269	1	[	[	X
ejde-195	269	2	8	8	NUM
ejde-195	269	3	]	]	PUNCT
ejde-195	269	4	mark	mark	PROPN
ejde-195	269	5	b.	b.	PROPN
ejde-195	269	6	garman	garman	PROPN
ejde-195	269	7	,	,	PUNCT
ejde-195	269	8	steven	steven	PROPN
ejde-195	269	9	w.	w.	PROPN
ejde-195	269	10	kohlhagen	kohlhagen	PROPN
ejde-195	269	11	;	;	PUNCT
ejde-195	269	12	foreign	foreign	ADJ
ejde-195	269	13	currency	currency	NOUN
ejde-195	269	14	option	option	NOUN
ejde-195	269	15	values	value	NOUN
ejde-195	269	16	.	.	PUNCT
ejde-195	270	1	journal	journal	NOUN
ejde-195	270	2	of	of	ADP
ejde-195	270	3	international	international	ADJ
ejde-195	270	4	money	money	NOUN
ejde-195	270	5	and	and	CCONJ
ejde-195	270	6	finance	finance	NOUN
ejde-195	270	7	,	,	PUNCT
ejde-195	270	8	2(3):231	2(3):231	NUM
ejde-195	270	9	–	–	PUNCT
ejde-195	270	10	237	237	NUM
ejde-195	270	11	,	,	PUNCT
ejde-195	270	12	1983	1983	NUM
ejde-195	270	13	.	.	PUNCT
ejde-195	271	1	[	[	X
ejde-195	271	2	9	9	NUM
ejde-195	271	3	]	]	X
ejde-195	271	4	philip	philip	PROPN
ejde-195	271	5	hartman	hartman	PROPN
ejde-195	271	6	;	;	PUNCT
ejde-195	271	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-195	271	8	differential	differential	ADJ
ejde-195	271	9	equations	equation	NOUN
ejde-195	271	10	.	.	PUNCT
ejde-195	272	1	s.	s.	PROPN
ejde-195	272	2	m.	m.	PROPN
ejde-195	272	3	hartman	hartman	PROPN
ejde-195	272	4	,	,	PUNCT
ejde-195	272	5	baltimore	baltimore	PROPN
ejde-195	272	6	,	,	PUNCT
ejde-195	272	7	md	md	PROPN
ejde-195	272	8	.	.	PROPN
ejde-195	272	9	,	,	PUNCT
ejde-195	272	10	1973	1973	NUM
ejde-195	272	11	.	.	PUNCT
ejde-195	273	1	corrected	correct	VERB
ejde-195	273	2	reprint	reprint	NOUN
ejde-195	273	3	.	.	PUNCT
ejde-195	274	1	[	[	X
ejde-195	274	2	10	10	NUM
ejde-195	274	3	]	]	X
ejde-195	274	4	victor	victor	PROPN
ejde-195	274	5	isakov	isakov	PROPN
ejde-195	274	6	;	;	PUNCT
ejde-195	274	7	the	the	DET
ejde-195	274	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	274	9	problem	problem	NOUN
ejde-195	274	10	of	of	ADP
ejde-195	274	11	option	option	NOUN
ejde-195	274	12	pricing	pricing	NOUN
ejde-195	274	13	.	.	PUNCT
ejde-195	275	1	preprint	preprint	NOUN
ejde-195	275	2	,	,	PUNCT
ejde-195	275	3	2004	2004	NUM
ejde-195	275	4	.	.	PUNCT
ejde-195	276	1	[	[	X
ejde-195	276	2	11	11	NUM
ejde-195	276	3	]	]	X
ejde-195	276	4	ian	ian	PROPN
ejde-195	276	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	276	6	;	;	PUNCT
ejde-195	276	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-195	276	8	for	for	ADP
ejde-195	276	9	an	an	DET
ejde-195	276	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-195	276	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	276	12	problem	problem	NOUN
ejde-195	276	13	.	.	PUNCT
ejde-195	277	1	siam	siam	PROPN
ejde-195	277	2	j.	j.	PROPN
ejde-195	277	3	appl	appl	PROPN
ejde-195	277	4	.	.	PROPN
ejde-195	277	5	math	math	PROPN
ejde-195	277	6	.	.	PUNCT
ejde-195	277	7	,	,	PUNCT
ejde-195	277	8	59(4):1356	59(4):1356	NUM
ejde-195	277	9	–	–	PUNCT
ejde-195	277	10	1370	1370	NUM
ejde-195	277	11	,	,	PUNCT
ejde-195	277	12	1999	1999	NUM
ejde-195	277	13	.	.	PUNCT
ejde-195	278	1	[	[	X
ejde-195	278	2	12	12	NUM
ejde-195	278	3	]	]	X
ejde-195	278	4	ian	ian	PROPN
ejde-195	278	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	278	6	,	,	PUNCT
ejde-195	278	7	li	li	PROPN
ejde-195	278	8	feng	feng	PROPN
ejde-195	278	9	,	,	PUNCT
ejde-195	278	10	ajay	ajay	PROPN
ejde-195	278	11	mahato	mahato	PROPN
ejde-195	278	12	;	;	PUNCT
ejde-195	278	13	the	the	DET
ejde-195	278	14	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	278	15	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	278	16	problem	problem	NOUN
ejde-195	278	17	for	for	ADP
ejde-195	278	18	european	european	ADJ
ejde-195	278	19	options	option	NOUN
ejde-195	278	20	.	.	PUNCT
ejde-195	279	1	in	in	ADP
ejde-195	279	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-195	279	3	of	of	ADP
ejde-195	279	4	the	the	DET
ejde-195	279	5	variational	variational	ADJ
ejde-195	279	6	and	and	CCONJ
ejde-195	279	7	topological	topological	ADJ
ejde-195	279	8	methods	method	NOUN
ejde-195	279	9	:	:	PUNCT
ejde-195	279	10	theory	theory	NOUN
ejde-195	279	11	,	,	PUNCT
ejde-195	279	12	applications	application	NOUN
ejde-195	279	13	,	,	PUNCT
ejde-195	279	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-195	279	15	simulations	simulation	NOUN
ejde-195	279	16	,	,	PUNCT
ejde-195	279	17	and	and	CCONJ
ejde-195	279	18	open	open	ADJ
ejde-195	279	19	problems	problem	NOUN
ejde-195	279	20	,	,	PUNCT
ejde-195	279	21	volume	volume	NOUN
ejde-195	279	22	21	21	NUM
ejde-195	279	23	of	of	ADP
ejde-195	279	24	electron	electron	NOUN
ejde-195	279	25	.	.	PUNCT
ejde-195	280	1	j.	j.	PROPN
ejde-195	280	2	differ	differ	VERB
ejde-195	280	3	.	.	PUNCT
ejde-195	281	1	equ	equ	PROPN
ejde-195	281	2	.	.	PUNCT
ejde-195	281	3	conf	conf	PROPN
ejde-195	281	4	.	.	PROPN
ejde-195	281	5	,	,	PUNCT
ejde-195	281	6	pages	page	NOUN
ejde-195	281	7	183	183	NUM
ejde-195	281	8	–	–	SYM
ejde-195	281	9	195	195	NUM
ejde-195	281	10	.	.	PUNCT
ejde-195	281	11	texas	texas	PROPN
ejde-195	281	12	state	state	PROPN
ejde-195	281	13	univ	univ	PROPN
ejde-195	281	14	.	.	PROPN
ejde-195	281	15	,	,	PUNCT
ejde-195	281	16	san	san	PROPN
ejde-195	281	17	marcos	marcos	PROPN
ejde-195	281	18	,	,	PUNCT
ejde-195	281	19	tx	tx	PROPN
ejde-195	281	20	,	,	PUNCT
ejde-195	281	21	2014	2014	NUM
ejde-195	281	22	.	.	PUNCT
ejde-195	282	1	[	[	X
ejde-195	282	2	13	13	NUM
ejde-195	282	3	]	]	X
ejde-195	282	4	ian	ian	PROPN
ejde-195	282	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	282	6	,	,	PUNCT
ejde-195	282	7	mary	mary	PROPN
ejde-195	282	8	a.	a.	NOUN
ejde-195	282	9	larussa	larussa	PROPN
ejde-195	282	10	;	;	PUNCT
ejde-195	282	11	conditional	conditional	ADJ
ejde-195	282	12	well	well	NOUN
ejde-195	282	13	-	-	PUNCT
ejde-195	282	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-195	282	15	for	for	ADP
ejde-195	282	16	an	an	DET
ejde-195	282	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-195	282	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	282	19	problem	problem	NOUN
ejde-195	282	20	.	.	PUNCT
ejde-195	283	1	siam	siam	PROPN
ejde-195	283	2	j.	j.	PROPN
ejde-195	283	3	appl	appl	PROPN
ejde-195	283	4	.	.	PROPN
ejde-195	283	5	math	math	PROPN
ejde-195	283	6	.	.	PUNCT
ejde-195	283	7	,	,	PUNCT
ejde-195	284	1	71:952–971	71:952–971	PROPN
ejde-195	284	2	,	,	PUNCT
ejde-195	284	3	2011	2011	NUM
ejde-195	284	4	.	.	PUNCT
ejde-195	285	1	[	[	X
ejde-195	285	2	14	14	NUM
ejde-195	285	3	]	]	X
ejde-195	285	4	ian	ian	PROPN
ejde-195	285	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	285	6	,	,	PUNCT
ejde-195	285	7	tuan	tuan	PROPN
ejde-195	285	8	a.	a.	PROPN
ejde-195	285	9	le	le	PROPN
ejde-195	285	10	,	,	PUNCT
ejde-195	285	11	aimin	aimin	PROPN
ejde-195	285	12	yan	yan	PROPN
ejde-195	285	13	;	;	PUNCT
ejde-195	285	14	on	on	ADP
ejde-195	285	15	the	the	DET
ejde-195	285	16	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	285	17	of	of	ADP
ejde-195	285	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-195	285	19	flow	flow	NOUN
ejde-195	285	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-195	285	21	from	from	ADP
ejde-195	285	22	transient	transient	ADJ
ejde-195	285	23	head	head	NOUN
ejde-195	285	24	data	data	PROPN
ejde-195	285	25	.	.	PUNCT
ejde-195	286	1	j.	j.	PROPN
ejde-195	286	2	comp	comp	PROPN
ejde-195	286	3	.	.	PUNCT
ejde-195	287	1	appl	appl	PROPN
ejde-195	287	2	.	.	PROPN
ejde-195	287	3	math	math	PROPN
ejde-195	287	4	.	.	PUNCT
ejde-195	287	5	,	,	PUNCT
ejde-195	287	6	169:1–15	169:1–15	NUM
ejde-195	287	7	,	,	PUNCT
ejde-195	287	8	2004	2004	NUM
ejde-195	287	9	.	.	PUNCT
ejde-195	288	1	[	[	X
ejde-195	288	2	15	15	NUM
ejde-195	288	3	]	]	X
ejde-195	288	4	ian	ian	PROPN
ejde-195	288	5	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	288	6	,	,	PUNCT
ejde-195	288	7	robert	robert	PROPN
ejde-195	288	8	wallace	wallace	PROPN
ejde-195	288	9	;	;	PUNCT
ejde-195	288	10	a	a	DET
ejde-195	288	11	variational	variational	ADJ
ejde-195	288	12	method	method	NOUN
ejde-195	288	13	for	for	ADP
ejde-195	288	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-195	288	15	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-195	288	16	.	.	PUNCT
ejde-195	289	1	numerische	numerische	PROPN
ejde-195	289	2	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-195	289	3	,	,	PUNCT
ejde-195	289	4	70:91–110	70:91–110	NUM
ejde-195	289	5	,	,	PUNCT
ejde-195	289	6	1995	1995	NUM
ejde-195	289	7	.	.	PUNCT
ejde-195	290	1	[	[	X
ejde-195	290	2	16	16	NUM
ejde-195	290	3	]	]	X
ejde-195	290	4	r.	r.	PROPN
ejde-195	290	5	lagnado	lagnado	PROPN
ejde-195	290	6	,	,	PUNCT
ejde-195	290	7	s.	s.	PROPN
ejde-195	290	8	osher	osher	PROPN
ejde-195	290	9	;	;	PUNCT
ejde-195	290	10	a	a	DET
ejde-195	290	11	technique	technique	NOUN
ejde-195	290	12	for	for	ADP
ejde-195	290	13	calibrating	calibrate	VERB
ejde-195	290	14	derivation	derivation	NOUN
ejde-195	290	15	of	of	ADP
ejde-195	290	16	the	the	DET
ejde-195	290	17	security	security	NOUN
ejde-195	290	18	pricing	pricing	NOUN
ejde-195	290	19	models	model	NOUN
ejde-195	290	20	:	:	PUNCT
ejde-195	290	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-195	290	22	solution	solution	NOUN
ejde-195	290	23	of	of	ADP
ejde-195	290	24	the	the	DET
ejde-195	290	25	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	290	26	problem	problem	NOUN
ejde-195	290	27	.	.	PUNCT
ejde-195	291	1	j.	j.	PROPN
ejde-195	291	2	computational	computational	PROPN
ejde-195	291	3	finance	finance	PROPN
ejde-195	291	4	,	,	PUNCT
ejde-195	291	5	1:13–25	1:13–25	NUM
ejde-195	291	6	,	,	PUNCT
ejde-195	291	7	1997	1997	NUM
ejde-195	291	8	.	.	PUNCT
ejde-195	292	1	[	[	X
ejde-195	292	2	17	17	NUM
ejde-195	292	3	]	]	PUNCT
ejde-195	292	4	j.	j.	PROPN
ejde-195	292	5	w.	w.	PROPN
ejde-195	292	6	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-195	292	7	;	;	PUNCT
ejde-195	292	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-195	292	9	gradients	gradient	NOUN
ejde-195	292	10	and	and	CCONJ
ejde-195	292	11	differential	differential	ADJ
ejde-195	292	12	equations	equation	NOUN
ejde-195	292	13	,	,	PUNCT
ejde-195	292	14	volume	volume	NOUN
ejde-195	292	15	1670	1670	NUM
ejde-195	292	16	of	of	ADP
ejde-195	292	17	lecture	lecture	NOUN
ejde-195	292	18	notes	note	NOUN
ejde-195	292	19	in	in	ADP
ejde-195	292	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-195	292	21	.	.	PUNCT
ejde-195	293	1	springer	springer	NOUN
ejde-195	293	2	-	-	PUNCT
ejde-195	293	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-195	293	4	,	,	PUNCT
ejde-195	293	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-195	293	6	,	,	PUNCT
ejde-195	293	7	second	second	ADJ
ejde-195	293	8	edition	edition	NOUN
ejde-195	293	9	,	,	PUNCT
ejde-195	293	10	2010	2010	NUM
ejde-195	293	11	.	.	PUNCT
ejde-195	294	1	[	[	X
ejde-195	294	2	18	18	NUM
ejde-195	294	3	]	]	PUNCT
ejde-195	294	4	eberhard	eberhard	NOUN
ejde-195	294	5	zeidler	zeidler	NOUN
ejde-195	294	6	;	;	PUNCT
ejde-195	294	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-195	294	8	functional	functional	ADJ
ejde-195	294	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-195	294	10	and	and	CCONJ
ejde-195	294	11	its	its	PRON
ejde-195	294	12	applications	application	NOUN
ejde-195	294	13	.	.	PUNCT
ejde-195	295	1	iii	iii	X
ejde-195	295	2	.	.	PUNCT
ejde-195	295	3	springer	springer	NOUN
ejde-195	295	4	-	-	PUNCT
ejde-195	295	5	verlag	verlag	PROPN
ejde-195	295	6	,	,	PUNCT
ejde-195	295	7	new	new	PROPN
ejde-195	295	8	york	york	PROPN
ejde-195	295	9	,	,	PUNCT
ejde-195	295	10	1985	1985	NUM
ejde-195	295	11	.	.	PUNCT
ejde-195	296	1	variational	variational	ADJ
ejde-195	296	2	methods	method	NOUN
ejde-195	296	3	and	and	CCONJ
ejde-195	296	4	optimization	optimization	NOUN
ejde-195	296	5	,	,	PUNCT
ejde-195	296	6	translated	translate	VERB
ejde-195	296	7	from	from	ADP
ejde-195	296	8	the	the	DET
ejde-195	296	9	german	german	NOUN
ejde-195	296	10	by	by	ADP
ejde-195	296	11	leo	leo	PROPN
ejde-195	296	12	f.	f.	PROPN
ejde-195	296	13	boron	boron	PROPN
ejde-195	296	14	.	.	PUNCT
ejde-195	297	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-195	297	2	/	/	SYM
ejde-195	297	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-195	297	4	inverse	inverse	NOUN
ejde-195	297	5	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	297	6	problem	problem	NOUN
ejde-195	297	7	173	173	NUM
ejde-195	297	8	ian	ian	PROPN
ejde-195	297	9	knowles	knowles	PROPN
ejde-195	297	10	department	department	PROPN
ejde-195	297	11	of	of	ADP
ejde-195	297	12	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-195	297	13	,	,	PUNCT
ejde-195	297	14	university	university	NOUN
ejde-195	297	15	of	of	ADP
ejde-195	297	16	alabama	alabama	PROPN
ejde-195	297	17	at	at	ADP
ejde-195	297	18	birmingham	birmingham	PROPN
ejde-195	297	19	,	,	PUNCT
ejde-195	297	20	birmingham	birmingham	PROPN
ejde-195	297	21	al	al	PROPN
ejde-195	297	22	35294	35294	NUM
ejde-195	297	23	,	,	PUNCT
ejde-195	297	24	usa	usa	PROPN
ejde-195	297	25	email	email	NOUN
ejde-195	297	26	address	address	NOUN
ejde-195	297	27	:	:	PUNCT
ejde-195	297	28	iknowles@uab.edu	iknowles@uab.edu	PROPN
ejde-195	297	29	sundar	sundar	PROPN
ejde-195	297	30	tamang	tamang	PROPN
ejde-195	297	31	department	department	PROPN
ejde-195	297	32	of	of	ADP
ejde-195	297	33	math	math	NOUN
ejde-195	297	34	and	and	CCONJ
ejde-195	297	35	computer	computer	NOUN
ejde-195	297	36	science	science	NOUN
ejde-195	297	37	,	,	PUNCT
ejde-195	297	38	western	western	ADJ
ejde-195	297	39	new	new	PROPN
ejde-195	297	40	mexico	mexico	PROPN
ejde-195	297	41	university	university	PROPN
ejde-195	297	42	,	,	PUNCT
ejde-195	297	43	silver	silver	NOUN
ejde-195	297	44	city	city	NOUN
ejde-195	297	45	,	,	PUNCT
ejde-195	297	46	nm	nm	NOUN
ejde-195	297	47	88062	88062	NUM
ejde-195	297	48	,	,	PUNCT
ejde-195	297	49	usa	usa	PROPN
ejde-195	297	50	email	email	NOUN
ejde-195	297	51	address	address	NOUN
ejde-195	297	52	:	:	PUNCT
ejde-195	297	53	sundar.tamang@wnmu.edu	sundar.tamang@wnmu.edu	PROPN
ejde-195	297	54	1	1	NUM
ejde-195	297	55	.	.	PUNCT
ejde-195	297	56	introduction	introduction	NOUN
ejde-195	297	57	2	2	NUM
ejde-195	297	58	.	.	PUNCT
ejde-195	297	59	reconstruction	reconstruction	NOUN
ejde-195	297	60	of	of	ADP
ejde-195	297	61	fx	fx	NOUN
ejde-195	297	62	volatility	volatility	NOUN
ejde-195	297	63	2.1	2.1	NUM
ejde-195	297	64	.	.	PUNCT
ejde-195	298	1	properties	property	NOUN
ejde-195	298	2	of	of	ADP
ejde-195	298	3	the	the	DET
ejde-195	298	4	functional	functional	ADJ
ejde-195	298	5	g	g	NOUN
ejde-195	298	6	3	3	NUM
ejde-195	298	7	.	.	PUNCT
ejde-195	299	1	the	the	DET
ejde-195	299	2	functional	functional	ADJ
ejde-195	299	3	h	h	NOUN
ejde-195	299	4	(	(	PUNCT
ejde-195	299	5	)	)	PUNCT
ejde-195	299	6	4	4	NUM
ejde-195	299	7	.	.	X
ejde-195	300	1	a	a	DET
ejde-195	300	2	recovery	recovery	NOUN
ejde-195	300	3	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-195	300	4	5	5	NUM
ejde-195	300	5	.	.	PUNCT
ejde-195	300	6	results	result	VERB
ejde-195	300	7	6	6	NUM
ejde-195	300	8	.	.	PUNCT
ejde-195	301	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-195	301	2	references	reference	NOUN