id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1962	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1962	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1962	1	3	of	of	ADP
ejde-1962	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1962	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1962	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1962	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1962	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1962	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1962	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	1	14	no	no	INTJ
ejde-1962	1	15	.	.	NOUN
ejde-1962	1	16	117	117	NUM
ejde-1962	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1962	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1962	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-1962	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1962	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1962	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1962	3	4	-	-	SYM
ejde-1962	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1962	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	4	1	url	url	PROPN
ejde-1962	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1962	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1962	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1962	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1962	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1962	4	8	/	/	SYM
ejde-1962	4	9	ejde.2025.117	ejde.2025.117	NOUN
ejde-1962	4	10	construction	construction	NOUN
ejde-1962	4	11	of	of	ADP
ejde-1962	4	12	single	single	ADJ
ejde-1962	4	13	-	-	PUNCT
ejde-1962	4	14	peak	peak	NOUN
ejde-1962	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	4	16	for	for	ADP
ejde-1962	4	17	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-1962	4	19	via	via	ADP
ejde-1962	4	20	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	4	21	method	method	PROPN
ejde-1962	4	22	yawei	yawei	PROPN
ejde-1962	4	23	wei	wei	PROPN
ejde-1962	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	4	25	xiaodong	xiaodong	PROPN
ejde-1962	4	26	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-1962	4	28	.	.	PUNCT
ejde-1962	5	1	in	in	ADP
ejde-1962	5	2	this	this	DET
ejde-1962	5	3	article	article	NOUN
ejde-1962	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	5	5	we	we	PRON
ejde-1962	5	6	construct	construct	VERB
ejde-1962	5	7	single	single	ADJ
ejde-1962	5	8	-	-	PUNCT
ejde-1962	5	9	peak	peak	NOUN
ejde-1962	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	5	11	for	for	ADP
ejde-1962	5	12	a	a	DET
ejde-1962	5	13	class	class	NOUN
ejde-1962	5	14	of	of	ADP
ejde-1962	5	15	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	5	16	equations	equation	NOUN
ejde-1962	5	17	by	by	ADP
ejde-1962	5	18	using	use	VERB
ejde-1962	5	19	the	the	DET
ejde-1962	5	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1962	5	21	-	-	PUNCT
ejde-1962	5	22	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-1962	5	23	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	5	24	method	method	NOUN
ejde-1962	5	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	5	26	whose	whose	DET
ejde-1962	5	27	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	5	28	points	point	NOUN
ejde-1962	5	29	locate	locate	VERB
ejde-1962	5	30	on	on	ADP
ejde-1962	5	31	some	some	DET
ejde-1962	5	32	special	special	ADJ
ejde-1962	5	33	critical	critical	ADJ
ejde-1962	5	34	points	point	NOUN
ejde-1962	5	35	of	of	ADP
ejde-1962	5	36	the	the	DET
ejde-1962	5	37	potential	potential	ADJ
ejde-1962	5	38	function	function	NOUN
ejde-1962	5	39	.	.	PUNCT
ejde-1962	6	1	1	1	X
ejde-1962	6	2	.	.	X
ejde-1962	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1962	6	4	we	we	PRON
ejde-1962	6	5	consider	consider	VERB
ejde-1962	6	6	the	the	DET
ejde-1962	6	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	6	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	6	9	equation	equation	NOUN
ejde-1962	6	10	−ε2∆γu+	−ε2∆γu+	X
ejde-1962	7	1	a(z)u	a(z)u	PROPN
ejde-1962	7	2	=	=	SYM
ejde-1962	7	3	uq−1	uq−1	PROPN
ejde-1962	7	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	7	5	u	u	X
ejde-1962	7	6	>	>	X
ejde-1962	7	7	0	0	NUM
ejde-1962	7	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	7	9	in	in	ADP
ejde-1962	7	10	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	7	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	7	12	u	u	NOUN
ejde-1962	7	13	∈	∈	NOUN
ejde-1962	7	14	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	7	15	γ	γ	X
ejde-1962	7	16	(	(	PUNCT
ejde-1962	7	17	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	7	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	7	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	7	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	7	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	7	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	7	23	where	where	SCONJ
ejde-1962	7	24	ε	ε	PROPN
ejde-1962	7	25	>	>	X
ejde-1962	7	26	0	0	NUM
ejde-1962	7	27	is	be	AUX
ejde-1962	7	28	a	a	DET
ejde-1962	7	29	small	small	ADJ
ejde-1962	7	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-1962	7	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	7	32	2	2	NUM
ejde-1962	7	33	<	<	X
ejde-1962	7	34	q	q	X
ejde-1962	7	35	<	<	X
ejde-1962	7	36	2nγ	2nγ	ADJ
ejde-1962	7	37	nγ−2	nγ−2	PROPN
ejde-1962	7	38	,	,	PUNCT
ejde-1962	7	39	and	and	CCONJ
ejde-1962	7	40	a(z	a(z	PROPN
ejde-1962	7	41	)	)	PUNCT
ejde-1962	7	42	∈	∈	PROPN
ejde-1962	7	43	c2(rn+l	c2(rn+l	NOUN
ejde-1962	7	44	)	)	PUNCT
ejde-1962	7	45	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1962	7	46	0	0	NUM
ejde-1962	7	47	<	<	X
ejde-1962	7	48	a0	a0	PROPN
ejde-1962	7	49	≤	≤	PROPN
ejde-1962	7	50	a(z	a(z	PROPN
ejde-1962	7	51	)	)	PUNCT
ejde-1962	7	52	≤	≤	NUM
ejde-1962	7	53	a1	a1	NOUN
ejde-1962	7	54	in	in	ADP
ejde-1962	7	55	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	7	56	.	.	PUNCT
ejde-1962	8	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1962	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	8	3	a0	a0	NOUN
ejde-1962	8	4	and	and	CCONJ
ejde-1962	8	5	a1	a1	NOUN
ejde-1962	8	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1962	8	7	0	0	PUNCT
ejde-1962	8	8	<	<	X
ejde-1962	8	9	a0	a0	PROPN
ejde-1962	8	10	≤	≤	NUM
ejde-1962	8	11	1	1	NUM
ejde-1962	8	12	≤	≤	NUM
ejde-1962	8	13	a1	a1	NOUN
ejde-1962	8	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	8	15	which	which	PRON
ejde-1962	8	16	are	be	AUX
ejde-1962	8	17	the	the	DET
ejde-1962	8	18	lower	low	ADJ
ejde-1962	8	19	and	and	CCONJ
ejde-1962	8	20	upper	upper	ADJ
ejde-1962	8	21	bounds	bound	NOUN
ejde-1962	8	22	of	of	ADP
ejde-1962	8	23	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	8	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	8	25	.	.	PUNCT
ejde-1962	9	1	the	the	DET
ejde-1962	9	2	definition	definition	NOUN
ejde-1962	9	3	of	of	ADP
ejde-1962	9	4	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	9	5	γ	γ	X
ejde-1962	9	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	9	7	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	9	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	9	9	can	can	AUX
ejde-1962	9	10	be	be	AUX
ejde-1962	9	11	found	find	VERB
ejde-1962	9	12	in	in	ADP
ejde-1962	9	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	9	14	1.7	1.7	NUM
ejde-1962	9	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	9	16	below	below	ADV
ejde-1962	9	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	10	1	∆γ	∆γ	NOUN
ejde-1962	10	2	is	be	AUX
ejde-1962	10	3	the	the	DET
ejde-1962	10	4	well	well	ADV
ejde-1962	10	5	-	-	PUNCT
ejde-1962	10	6	known	know	VERB
ejde-1962	10	7	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	10	8	operator	operator	NOUN
ejde-1962	10	9	given	give	VERB
ejde-1962	10	10	by	by	ADP
ejde-1962	10	11	∆γu(z	∆γu(z	NOUN
ejde-1962	10	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	10	13	=	=	SYM
ejde-1962	10	14	∆xu(z	∆xu(z	NOUN
ejde-1962	10	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	10	16	+	+	CCONJ
ejde-1962	10	17	|x|2γ∆yu(z	|x|2γ∆yu(z	NOUN
ejde-1962	10	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	10	19	.	.	PUNCT
ejde-1962	11	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	11	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1962	11	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	11	4	∆x	∆x	PROPN
ejde-1962	11	5	and	and	CCONJ
ejde-1962	11	6	∆y	∆y	PROPN
ejde-1962	11	7	are	be	AUX
ejde-1962	11	8	the	the	DET
ejde-1962	11	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-1962	11	10	operators	operator	NOUN
ejde-1962	11	11	in	in	ADP
ejde-1962	11	12	the	the	DET
ejde-1962	11	13	variable	variable	ADJ
ejde-1962	11	14	x	x	PUNCT
ejde-1962	11	15	and	and	CCONJ
ejde-1962	11	16	y	y	PROPN
ejde-1962	11	17	respectively	respectively	ADV
ejde-1962	11	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	11	19	with	with	ADP
ejde-1962	11	20	z	z	NOUN
ejde-1962	11	21	=	=	SYM
ejde-1962	11	22	(	(	PUNCT
ejde-1962	11	23	x	x	X
ejde-1962	11	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	11	25	y	y	PROPN
ejde-1962	11	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	11	27	∈	∈	PROPN
ejde-1962	11	28	rn	rn	PROPN
ejde-1962	11	29	×	×	PROPN
ejde-1962	11	30	rl	rl	X
ejde-1962	11	31	=	=	PUNCT
ejde-1962	11	32	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	11	33	and	and	CCONJ
ejde-1962	11	34	n	n	CCONJ
ejde-1962	11	35	>	>	SYM
ejde-1962	11	36	1	1	NUM
ejde-1962	11	37	,	,	PUNCT
ejde-1962	11	38	l	l	NOUN
ejde-1962	11	39	>	>	X
ejde-1962	11	40	1	1	NUM
ejde-1962	11	41	,	,	PUNCT
ejde-1962	11	42	n	n	PROPN
ejde-1962	11	43	+	+	X
ejde-1962	11	44	l	l	NOUN
ejde-1962	11	45	≥	≥	NOUN
ejde-1962	11	46	3	3	NUM
ejde-1962	11	47	.	.	PUNCT
ejde-1962	12	1	here	here	ADV
ejde-1962	12	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	12	3	γ	γ	X
ejde-1962	12	4	≥	≥	X
ejde-1962	12	5	0	0	NUM
ejde-1962	12	6	is	be	AUX
ejde-1962	12	7	a	a	DET
ejde-1962	12	8	real	real	ADJ
ejde-1962	12	9	number	number	NOUN
ejde-1962	12	10	and	and	CCONJ
ejde-1962	12	11	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	12	12	=	=	SYM
ejde-1962	12	13	n	n	PROPN
ejde-1962	12	14	+	+	CCONJ
ejde-1962	12	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	12	16	1	1	NUM
ejde-1962	12	17	+	+	CCONJ
ejde-1962	12	18	γ)l	γ)l	X
ejde-1962	12	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	12	20	1.3	1.3	NUM
ejde-1962	12	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	12	22	is	be	AUX
ejde-1962	12	23	the	the	DET
ejde-1962	12	24	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1962	12	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1962	12	26	dimension	dimension	NOUN
ejde-1962	12	27	.	.	PUNCT
ejde-1962	13	1	it	it	PRON
ejde-1962	13	2	is	be	AUX
ejde-1962	13	3	worth	worth	ADJ
ejde-1962	13	4	noting	note	VERB
ejde-1962	13	5	that	that	SCONJ
ejde-1962	13	6	∆γ	∆γ	PROPN
ejde-1962	13	7	is	be	AUX
ejde-1962	13	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	13	9	for	for	ADP
ejde-1962	13	10	x	x	SYM
ejde-1962	13	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1962	13	12	0	0	NUM
ejde-1962	13	13	and	and	CCONJ
ejde-1962	13	14	degenerates	degenerate	NOUN
ejde-1962	13	15	on	on	ADP
ejde-1962	13	16	{	{	PUNCT
ejde-1962	13	17	0	0	NUM
ejde-1962	13	18	}	}	PUNCT
ejde-1962	13	19	×	×	NOUN
ejde-1962	13	20	rl	rl	NOUN
ejde-1962	13	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	13	22	when	when	SCONJ
ejde-1962	13	23	γ	γ	X
ejde-1962	13	24	>	>	X
ejde-1962	13	25	0	0	NUM
ejde-1962	13	26	is	be	AUX
ejde-1962	13	27	an	an	DET
ejde-1962	13	28	integer	integer	NOUN
ejde-1962	13	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	13	30	∆γ	∆γ	PROPN
ejde-1962	13	31	is	be	AUX
ejde-1962	13	32	the	the	DET
ejde-1962	13	33	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-1962	13	34	operator	operator	NOUN
ejde-1962	13	35	and	and	CCONJ
ejde-1962	13	36	is	be	AUX
ejde-1962	13	37	hypoelliptic	hypoelliptic	ADJ
ejde-1962	13	38	.	.	PUNCT
ejde-1962	14	1	more	more	ADJ
ejde-1962	14	2	about	about	ADP
ejde-1962	14	3	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-1962	14	4	condition	condition	NOUN
ejde-1962	14	5	and	and	CCONJ
ejde-1962	14	6	hypoellipticity	hypoellipticity	NOUN
ejde-1962	14	7	could	could	AUX
ejde-1962	14	8	be	be	AUX
ejde-1962	14	9	found	find	VERB
ejde-1962	14	10	in	in	ADP
ejde-1962	14	11	[	[	X
ejde-1962	14	12	13	13	NUM
ejde-1962	14	13	]	]	PUNCT
ejde-1962	14	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	15	1	geometrically	geometrically	ADV
ejde-1962	15	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	15	3	∆γ	∆γ	NOUN
ejde-1962	15	4	comes	come	VERB
ejde-1962	15	5	from	from	ADP
ejde-1962	15	6	a	a	DET
ejde-1962	15	7	sub	sub	ADJ
ejde-1962	15	8	-	-	ADJ
ejde-1962	15	9	laplace	laplace	ADJ
ejde-1962	15	10	operator	operator	NOUN
ejde-1962	15	11	on	on	ADP
ejde-1962	15	12	a	a	DET
ejde-1962	15	13	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-1962	15	14	lie	lie	NOUN
ejde-1962	15	15	group	group	NOUN
ejde-1962	15	16	of	of	ADP
ejde-1962	15	17	step	step	NOUN
ejde-1962	15	18	γ	γ	X
ejde-1962	15	19	+1	+1	PROPN
ejde-1962	15	20	by	by	ADP
ejde-1962	15	21	a	a	DET
ejde-1962	15	22	submersion	submersion	NOUN
ejde-1962	15	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	16	1	specific	specific	ADJ
ejde-1962	16	2	explanation	explanation	NOUN
ejde-1962	16	3	of	of	ADP
ejde-1962	16	4	geometric	geometric	ADJ
ejde-1962	16	5	framework	framework	NOUN
ejde-1962	16	6	can	can	AUX
ejde-1962	16	7	be	be	AUX
ejde-1962	16	8	consulted	consult	VERB
ejde-1962	16	9	in	in	ADP
ejde-1962	16	10	[	[	X
ejde-1962	16	11	3	3	NUM
ejde-1962	16	12	]	]	PUNCT
ejde-1962	16	13	by	by	ADP
ejde-1962	16	14	bauer	bauer	PROPN
ejde-1962	16	15	et	et	PROPN
ejde-1962	16	16	al	al	PROPN
ejde-1962	16	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	17	1	in	in	ADP
ejde-1962	17	2	[	[	X
ejde-1962	17	3	5	5	NUM
ejde-1962	17	4	]	]	PUNCT
ejde-1962	17	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	17	6	the	the	DET
ejde-1962	17	7	authors	author	NOUN
ejde-1962	17	8	studied	study	VERB
ejde-1962	17	9	the	the	DET
ejde-1962	17	10	existence	existence	NOUN
ejde-1962	17	11	of	of	ADP
ejde-1962	17	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	17	13	for	for	ADP
ejde-1962	17	14	the	the	DET
ejde-1962	17	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-1962	17	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	17	17	equation	equation	NOUN
ejde-1962	17	18	−ε2∆u+	−ε2∆u+	ADV
ejde-1962	17	19	v	v	NOUN
ejde-1962	17	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	17	21	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1962	17	22	=	=	PUNCT
ejde-1962	18	1	up	up	ADP
ejde-1962	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	3	u	u	NOUN
ejde-1962	18	4	>	>	X
ejde-1962	18	5	0	0	NUM
ejde-1962	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	7	in	in	ADP
ejde-1962	18	8	rn	rn	PROPN
ejde-1962	18	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	10	u	u	PROPN
ejde-1962	18	11	∈	∈	PROPN
ejde-1962	18	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1962	18	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	18	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	18	16	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	18	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	18	18	where	where	SCONJ
ejde-1962	18	19	ε	ε	PROPN
ejde-1962	18	20	>	>	X
ejde-1962	18	21	0	0	NUM
ejde-1962	18	22	is	be	AUX
ejde-1962	18	23	a	a	DET
ejde-1962	18	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-1962	18	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	26	n	n	X
ejde-1962	18	27	≥	≥	NOUN
ejde-1962	18	28	3	3	NUM
ejde-1962	18	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	30	p	p	PROPN
ejde-1962	18	31	∈	∈	PROPN
ejde-1962	18	32	(	(	PUNCT
ejde-1962	18	33	2	2	NUM
ejde-1962	18	34	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	35	2n	2n	NUM
ejde-1962	18	36	n−2	n−2	PROPN
ejde-1962	18	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	18	38	,	,	PUNCT
ejde-1962	18	39	and	and	CCONJ
ejde-1962	18	40	v	v	X
ejde-1962	18	41	(	(	PUNCT
ejde-1962	18	42	x	x	X
ejde-1962	18	43	)	)	PUNCT
ejde-1962	18	44	is	be	AUX
ejde-1962	18	45	a	a	DET
ejde-1962	18	46	potential	potential	ADJ
ejde-1962	18	47	function	function	NOUN
ejde-1962	18	48	in	in	ADP
ejde-1962	18	49	rn	rn	PROPN
ejde-1962	18	50	.	.	PUNCT
ejde-1962	19	1	first	first	ADV
ejde-1962	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	19	3	they	they	PRON
ejde-1962	19	4	determined	determine	VERB
ejde-1962	19	5	the	the	DET
ejde-1962	19	6	location	location	NOUN
ejde-1962	19	7	of	of	ADP
ejde-1962	19	8	the	the	DET
ejde-1962	19	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	19	10	points	point	NOUN
ejde-1962	19	11	for	for	ADP
ejde-1962	19	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	19	13	of	of	ADP
ejde-1962	19	14	the	the	DET
ejde-1962	19	15	above	above	ADJ
ejde-1962	19	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	19	17	problem	problem	NOUN
ejde-1962	19	18	by	by	ADP
ejde-1962	19	19	local	local	ADJ
ejde-1962	19	20	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	19	21	identities	identity	NOUN
ejde-1962	19	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	20	1	second	second	ADJ
ejde-1962	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	20	3	they	they	PRON
ejde-1962	20	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1962	20	5	the	the	DET
ejde-1962	20	6	existence	existence	NOUN
ejde-1962	20	7	of	of	ADP
ejde-1962	20	8	peak	peak	NOUN
ejde-1962	20	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	20	10	at	at	ADP
ejde-1962	20	11	the	the	DET
ejde-1962	20	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	20	13	points	point	NOUN
ejde-1962	20	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	21	1	third	third	ADJ
ejde-1962	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	21	3	they	they	PRON
ejde-1962	21	4	studied	study	VERB
ejde-1962	21	5	the	the	DET
ejde-1962	21	6	local	local	ADJ
ejde-1962	21	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1962	21	8	of	of	ADP
ejde-1962	21	9	peak	peak	NOUN
ejde-1962	21	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	21	11	for	for	ADP
ejde-1962	21	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	21	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	21	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	21	15	by	by	ADP
ejde-1962	21	16	applying	apply	VERB
ejde-1962	21	17	local	local	ADJ
ejde-1962	21	18	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	21	19	identities	identity	NOUN
ejde-1962	21	20	again	again	ADV
ejde-1962	21	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	22	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1962	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	22	3	in	in	ADP
ejde-1962	22	4	our	our	PRON
ejde-1962	22	5	research	research	NOUN
ejde-1962	22	6	we	we	PRON
ejde-1962	22	7	consider	consider	VERB
ejde-1962	22	8	the	the	DET
ejde-1962	22	9	first	first	ADJ
ejde-1962	22	10	two	two	NUM
ejde-1962	22	11	issues	issue	NOUN
ejde-1962	22	12	for	for	ADP
ejde-1962	22	13	problem	problem	NOUN
ejde-1962	22	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	22	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	22	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	22	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	23	1	in	in	ADP
ejde-1962	23	2	particular	particular	ADJ
ejde-1962	23	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	23	4	the	the	DET
ejde-1962	23	5	first	first	ADJ
ejde-1962	23	6	issue	issue	NOUN
ejde-1962	23	7	has	have	AUX
ejde-1962	23	8	been	be	AUX
ejde-1962	23	9	well	well	ADV
ejde-1962	23	10	resolved	resolve	VERB
ejde-1962	23	11	in	in	ADP
ejde-1962	23	12	[	[	X
ejde-1962	23	13	25	25	NUM
ejde-1962	23	14	]	]	PUNCT
ejde-1962	23	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	24	1	here	here	ADV
ejde-1962	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	24	3	we	we	PRON
ejde-1962	24	4	focus	focus	VERB
ejde-1962	24	5	primarily	primarily	ADV
ejde-1962	24	6	on	on	ADP
ejde-1962	24	7	the	the	DET
ejde-1962	24	8	second	second	ADJ
ejde-1962	24	9	issue	issue	NOUN
ejde-1962	24	10	for	for	ADP
ejde-1962	24	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	24	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	24	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	24	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	25	1	2020	2020	NUM
ejde-1962	25	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1962	25	3	subject	subject	ADJ
ejde-1962	25	4	classification	classification	NOUN
ejde-1962	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	26	1	35j70	35j70	NUM
ejde-1962	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	26	3	35b40	35b40	NUM
ejde-1962	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	26	5	35b44	35b44	NUM
ejde-1962	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	27	1	key	key	ADJ
ejde-1962	27	2	words	word	NOUN
ejde-1962	27	3	and	and	CCONJ
ejde-1962	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1962	27	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	28	1	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	28	2	equation	equation	NOUN
ejde-1962	28	3	;	;	PUNCT
ejde-1962	28	4	single	single	ADJ
ejde-1962	28	5	-	-	PUNCT
ejde-1962	28	6	peak	peak	NOUN
ejde-1962	28	7	solution	solution	NOUN
ejde-1962	28	8	;	;	PUNCT
ejde-1962	28	9	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	28	10	identities	identity	NOUN
ejde-1962	28	11	;	;	PUNCT
ejde-1962	28	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1962	28	13	-	-	PUNCT
ejde-1962	28	14	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-1962	28	15	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	28	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	29	1	©	©	PROPN
ejde-1962	29	2	2025	2025	NUM
ejde-1962	29	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	30	1	this	this	DET
ejde-1962	30	2	work	work	NOUN
ejde-1962	30	3	is	be	AUX
ejde-1962	30	4	licensed	license	VERB
ejde-1962	30	5	under	under	ADP
ejde-1962	30	6	a	a	DET
ejde-1962	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-1962	30	8	by	by	ADP
ejde-1962	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1962	30	10	license	license	NOUN
ejde-1962	30	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-1962	31	2	april	april	PROPN
ejde-1962	31	3	6	6	NUM
ejde-1962	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1962	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	32	1	published	publish	VERB
ejde-1962	32	2	december	december	PROPN
ejde-1962	32	3	18	18	NUM
ejde-1962	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	32	5	2025	2025	NUM
ejde-1962	32	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	33	1	1	1	NUM
ejde-1962	33	2	2	2	NUM
ejde-1962	33	3	y.	y.	PROPN
ejde-1962	33	4	wei	wei	PROPN
ejde-1962	33	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	33	6	x.	x.	PROPN
ejde-1962	33	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	33	8	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PUNCT
ejde-1962	33	9	there	there	PRON
ejde-1962	33	10	are	be	VERB
ejde-1962	33	11	important	important	ADJ
ejde-1962	33	12	results	result	NOUN
ejde-1962	33	13	on	on	ADP
ejde-1962	33	14	the	the	DET
ejde-1962	33	15	existence	existence	NOUN
ejde-1962	33	16	of	of	ADP
ejde-1962	33	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	33	18	for	for	ADP
ejde-1962	33	19	problem	problem	NOUN
ejde-1962	33	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	33	21	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	33	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	33	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	34	1	an	an	DET
ejde-1962	34	2	earlier	early	ADJ
ejde-1962	34	3	result	result	NOUN
ejde-1962	34	4	is	be	AUX
ejde-1962	34	5	[	[	X
ejde-1962	34	6	8	8	NUM
ejde-1962	34	7	]	]	PUNCT
ejde-1962	34	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	34	9	in	in	ADP
ejde-1962	34	10	which	which	PRON
ejde-1962	34	11	floer	floer	NOUN
ejde-1962	34	12	and	and	CCONJ
ejde-1962	34	13	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-1962	34	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1962	34	15	a	a	DET
ejde-1962	34	16	solution	solution	NOUN
ejde-1962	34	17	concentrated	concentrate	VERB
ejde-1962	34	18	at	at	ADP
ejde-1962	34	19	the	the	DET
ejde-1962	34	20	global	global	ADJ
ejde-1962	34	21	non	non	ADJ
ejde-1962	34	22	-	-	ADJ
ejde-1962	34	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	34	24	minimum	minimum	NOUN
ejde-1962	34	25	point	point	NOUN
ejde-1962	34	26	when	when	SCONJ
ejde-1962	34	27	ε	ε	PROPN
ejde-1962	34	28	is	be	AUX
ejde-1962	34	29	small	small	ADJ
ejde-1962	34	30	enough	enough	ADV
ejde-1962	34	31	and	and	CCONJ
ejde-1962	34	32	n	n	CCONJ
ejde-1962	34	33	=	=	SYM
ejde-1962	34	34	1	1	NUM
ejde-1962	34	35	,	,	PUNCT
ejde-1962	34	36	p	p	NOUN
ejde-1962	34	37	=	=	NOUN
ejde-1962	34	38	3	3	X
ejde-1962	35	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	35	2	later	later	ADV
ejde-1962	35	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	35	4	oh	oh	INTJ
ejde-1962	36	1	[	[	X
ejde-1962	36	2	22	22	NUM
ejde-1962	36	3	]	]	X
ejde-1962	36	4	generalized	generalize	VERB
ejde-1962	36	5	floerweinstein	floerweinstein	PROPN
ejde-1962	36	6	’s	’s	PART
ejde-1962	36	7	results	result	NOUN
ejde-1962	36	8	to	to	ADP
ejde-1962	36	9	higher	high	ADJ
ejde-1962	36	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-1962	36	11	with	with	ADP
ejde-1962	36	12	2	2	NUM
ejde-1962	36	13	<	<	X
ejde-1962	36	14	p	p	X
ejde-1962	36	15	<	<	X
ejde-1962	36	16	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-1962	36	17	−	−	NUM
ejde-1962	36	18	2	2	NUM
ejde-1962	36	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	36	20	and	and	CCONJ
ejde-1962	36	21	obtained	obtain	VERB
ejde-1962	36	22	the	the	DET
ejde-1962	36	23	existence	existence	NOUN
ejde-1962	36	24	of	of	ADP
ejde-1962	36	25	positive	positive	ADJ
ejde-1962	36	26	multi	multi	ADJ
ejde-1962	36	27	-	-	ADJ
ejde-1962	36	28	peak	peak	ADJ
ejde-1962	36	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	36	30	concentrated	concentrate	VERB
ejde-1962	36	31	at	at	ADP
ejde-1962	36	32	any	any	DET
ejde-1962	36	33	given	give	VERB
ejde-1962	36	34	set	set	NOUN
ejde-1962	36	35	of	of	ADP
ejde-1962	36	36	non	non	ADJ
ejde-1962	36	37	-	-	ADJ
ejde-1962	36	38	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	36	39	critical	critical	ADJ
ejde-1962	36	40	points	point	NOUN
ejde-1962	36	41	of	of	ADP
ejde-1962	36	42	v	v	NOUN
ejde-1962	36	43	(	(	PUNCT
ejde-1962	36	44	x	x	NOUN
ejde-1962	36	45	)	)	PUNCT
ejde-1962	36	46	as	as	ADP
ejde-1962	36	47	ε	ε	PROPN
ejde-1962	36	48	→	→	SYM
ejde-1962	36	49	0	0	NUM
ejde-1962	36	50	.	.	PUNCT
ejde-1962	37	1	in	in	ADP
ejde-1962	37	2	fact	fact	NOUN
ejde-1962	37	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	37	4	the	the	DET
ejde-1962	37	5	results	result	NOUN
ejde-1962	37	6	in	in	ADP
ejde-1962	37	7	[	[	X
ejde-1962	37	8	8	8	NUM
ejde-1962	37	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	37	10	22	22	NUM
ejde-1962	37	11	]	]	PUNCT
ejde-1962	37	12	seem	seem	VERB
ejde-1962	37	13	to	to	PART
ejde-1962	37	14	rely	rely	VERB
ejde-1962	37	15	essentially	essentially	ADV
ejde-1962	37	16	on	on	ADP
ejde-1962	37	17	the	the	DET
ejde-1962	37	18	non	non	NOUN
ejde-1962	37	19	-	-	NOUN
ejde-1962	37	20	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-1962	37	21	of	of	ADP
ejde-1962	37	22	the	the	DET
ejde-1962	37	23	critical	critical	ADJ
ejde-1962	37	24	points	point	NOUN
ejde-1962	37	25	.	.	PUNCT
ejde-1962	38	1	also	also	ADV
ejde-1962	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	38	3	ambrosetti	ambrosetti	ADJ
ejde-1962	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	38	5	badiale	badiale	ADJ
ejde-1962	38	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	38	7	cingolani	cingolani	NOUN
ejde-1962	39	1	[	[	X
ejde-1962	39	2	1	1	X
ejde-1962	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	39	4	proved	prove	VERB
ejde-1962	39	5	that	that	SCONJ
ejde-1962	39	6	there	there	PRON
ejde-1962	39	7	exists	exist	VERB
ejde-1962	39	8	a	a	DET
ejde-1962	39	9	single	single	ADJ
ejde-1962	39	10	-	-	PUNCT
ejde-1962	39	11	peak	peak	NOUN
ejde-1962	39	12	solution	solution	NOUN
ejde-1962	39	13	concentrated	concentrate	VERB
ejde-1962	39	14	at	at	ADP
ejde-1962	39	15	the	the	DET
ejde-1962	39	16	critical	critical	ADJ
ejde-1962	39	17	point	point	NOUN
ejde-1962	39	18	of	of	ADP
ejde-1962	39	19	v	v	NOUN
ejde-1962	39	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	39	21	x	x	X
ejde-1962	39	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	39	23	which	which	PRON
ejde-1962	39	24	may	may	AUX
ejde-1962	39	25	be	be	AUX
ejde-1962	39	26	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	39	27	as	as	ADP
ejde-1962	39	28	ε→	ε→	NUM
ejde-1962	39	29	0	0	NUM
ejde-1962	39	30	by	by	ADP
ejde-1962	39	31	lyapunovschmidt	lyapunovschmidt	ADJ
ejde-1962	39	32	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	39	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	40	1	on	on	ADP
ejde-1962	40	2	the	the	DET
ejde-1962	40	3	other	other	ADJ
ejde-1962	40	4	hand	hand	NOUN
ejde-1962	40	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	40	6	by	by	ADP
ejde-1962	40	7	using	use	VERB
ejde-1962	40	8	variational	variational	ADJ
ejde-1962	40	9	methods	method	NOUN
ejde-1962	40	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	40	11	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1962	41	1	[	[	X
ejde-1962	41	2	23	23	NUM
ejde-1962	41	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	41	4	proved	prove	VERB
ejde-1962	41	5	the	the	DET
ejde-1962	41	6	existence	existence	NOUN
ejde-1962	41	7	of	of	ADP
ejde-1962	41	8	a	a	DET
ejde-1962	41	9	positive	positive	ADJ
ejde-1962	41	10	ground	ground	NOUN
ejde-1962	41	11	solution	solution	NOUN
ejde-1962	41	12	to	to	ADP
ejde-1962	41	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	41	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	41	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	41	16	under	under	ADP
ejde-1962	41	17	some	some	DET
ejde-1962	41	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1962	41	19	on	on	ADP
ejde-1962	41	20	v	v	NUM
ejde-1962	41	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	41	22	x	x	NOUN
ejde-1962	41	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	41	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	42	1	rencently	rencently	ADV
ejde-1962	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	42	3	li	li	PROPN
ejde-1962	42	4	et	et	PROPN
ejde-1962	42	5	al	al	PROPN
ejde-1962	42	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	43	1	[	[	X
ejde-1962	43	2	20	20	NUM
ejde-1962	43	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	43	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1962	43	5	an	an	DET
ejde-1962	43	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-1962	43	7	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-1962	43	8	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1962	43	9	for	for	ADP
ejde-1962	43	10	concentrating	concentrate	VERB
ejde-1962	43	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	43	12	of	of	ADP
ejde-1962	43	13	the	the	DET
ejde-1962	43	14	above	above	ADJ
ejde-1962	43	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	43	16	equation	equation	NOUN
ejde-1962	43	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	44	1	and	and	CCONJ
ejde-1962	44	2	one	one	PRON
ejde-1962	44	3	can	can	AUX
ejde-1962	44	4	refer	refer	VERB
ejde-1962	44	5	to	to	ADP
ejde-1962	44	6	[	[	X
ejde-1962	44	7	6	6	NUM
ejde-1962	44	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	44	9	7	7	NUM
ejde-1962	44	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	44	11	10	10	NUM
ejde-1962	44	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	44	13	12	12	NUM
ejde-1962	44	14	]	]	PUNCT
ejde-1962	44	15	for	for	ADP
ejde-1962	44	16	further	further	ADJ
ejde-1962	44	17	results	result	NOUN
ejde-1962	44	18	.	.	PUNCT
ejde-1962	45	1	authors	author	NOUN
ejde-1962	45	2	in	in	ADP
ejde-1962	45	3	[	[	X
ejde-1962	45	4	14	14	NUM
ejde-1962	45	5	]	]	PUNCT
ejde-1962	45	6	constructed	construct	VERB
ejde-1962	45	7	the	the	DET
ejde-1962	45	8	multi	multi	ADJ
ejde-1962	45	9	-	-	ADJ
ejde-1962	45	10	peak	peak	ADJ
ejde-1962	45	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	45	12	for	for	ADP
ejde-1962	45	13	the	the	DET
ejde-1962	45	14	chern	chern	PROPN
ejde-1962	45	15	-	-	PUNCT
ejde-1962	45	16	simons	simon	NOUN
ejde-1962	45	17	-	-	PUNCT
ejde-1962	45	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	45	19	system	system	NOUN
ejde-1962	45	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	46	1	the	the	DET
ejde-1962	46	2	crucial	crucial	ADJ
ejde-1962	46	3	step	step	NOUN
ejde-1962	46	4	to	to	PART
ejde-1962	46	5	apply	apply	VERB
ejde-1962	46	6	implicit	implicit	ADJ
ejde-1962	46	7	function	function	NOUN
ejde-1962	46	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1962	46	9	is	be	AUX
ejde-1962	46	10	to	to	PART
ejde-1962	46	11	prove	prove	VERB
ejde-1962	46	12	linear	linear	ADJ
ejde-1962	46	13	operator	operator	NOUN
ejde-1962	46	14	lε	lε	AUX
ejde-1962	46	15	restricted	restrict	VERB
ejde-1962	46	16	to	to	ADP
ejde-1962	46	17	eε	eε	PROPN
ejde-1962	46	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	46	19	y	y	PROPN
ejde-1962	46	20	is	be	AUX
ejde-1962	46	21	invertible	invertible	ADJ
ejde-1962	46	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	46	23	where	where	SCONJ
ejde-1962	46	24	lε	lε	PROPN
ejde-1962	46	25	is	be	AUX
ejde-1962	46	26	the	the	DET
ejde-1962	46	27	linear	linear	ADJ
ejde-1962	46	28	operator	operator	NOUN
ejde-1962	46	29	of	of	ADP
ejde-1962	46	30	chern	chern	PROPN
ejde-1962	46	31	-	-	PUNCT
ejde-1962	46	32	simons	simon	NOUN
ejde-1962	46	33	-	-	PUNCT
ejde-1962	46	34	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	46	35	system	system	NOUN
ejde-1962	46	36	−ε2∆u+	−ε2∆u+	ADV
ejde-1962	46	37	v	v	NOUN
ejde-1962	46	38	(	(	PUNCT
ejde-1962	46	39	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-1962	46	40	(	(	PUNCT
ejde-1962	46	41	a0	a0	PROPN
ejde-1962	46	42	+	+	PROPN
ejde-1962	46	43	a2	a2	PROPN
ejde-1962	46	44	1	1	NUM
ejde-1962	46	45	+	+	NOUN
ejde-1962	46	46	a2	a2	PROPN
ejde-1962	46	47	2)u	2)u	NUM
ejde-1962	46	48	=	=	SYM
ejde-1962	46	49	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-1962	46	50	,	,	PUNCT
ejde-1962	46	51	x	x	PROPN
ejde-1962	46	52	∈	∈	NOUN
ejde-1962	46	53	r2	r2	NOUN
ejde-1962	46	54	,	,	PUNCT
ejde-1962	46	55	∂1a0	∂1a0	X
ejde-1962	47	1	=	=	SYM
ejde-1962	47	2	a2u	a2u	ADP
ejde-1962	47	3	2	2	NUM
ejde-1962	47	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	5	∂2a0	∂2a0	PUNCT
ejde-1962	47	6	=	=	SYM
ejde-1962	47	7	−a1u	−a1u	PROPN
ejde-1962	47	8	2	2	NUM
ejde-1962	47	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	10	∂1a2	∂1a2	PUNCT
ejde-1962	47	11	−	−	PRON
ejde-1962	47	12	∂2a1	∂2a1	PUNCT
ejde-1962	47	13	=	=	SYM
ejde-1962	47	14	−1	−1	NOUN
ejde-1962	47	15	2	2	NUM
ejde-1962	47	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1962	47	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	18	∂1a1	∂1a1	PUNCT
ejde-1962	47	19	+	+	NUM
ejde-1962	47	20	∂2a2	∂2a2	X
ejde-1962	47	21	=	=	SYM
ejde-1962	47	22	0	0	NUM
ejde-1962	47	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	47	25	1.5	1.5	NUM
ejde-1962	47	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	47	27	and	and	CCONJ
ejde-1962	47	28	eε	eε	PROPN
ejde-1962	47	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	30	y	y	PROPN
ejde-1962	47	31	:	:	PUNCT
ejde-1962	47	32	=	=	SYM
ejde-1962	47	33	{	{	PUNCT
ejde-1962	47	34	φ	φ	PROPN
ejde-1962	47	35	∈	∈	PROPN
ejde-1962	47	36	hε	hε	ADP
ejde-1962	47	37	:	:	PUNCT
ejde-1962	47	38	⟨	⟨	ADP
ejde-1962	47	39	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	47	40	i	i	PRON
ejde-1962	47	41	ε	ε	PROPN
ejde-1962	47	42	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	43	yi	yi	PROPN
ejde-1962	47	44	∂yil	∂yil	NUM
ejde-1962	47	45	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	46	φ⟩ε	φ⟩ε	NUM
ejde-1962	47	47	=	=	SYM
ejde-1962	47	48	0	0	NUM
ejde-1962	47	49	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	50	i	i	PRON
ejde-1962	47	51	=	=	NOUN
ejde-1962	47	52	1	1	NUM
ejde-1962	47	53	,	,	PUNCT
ejde-1962	47	54	.	.	PUNCT
ejde-1962	47	55	.	.	PUNCT
ejde-1962	47	56	.	.	PUNCT
ejde-1962	48	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	48	2	k	k	NOUN
ejde-1962	48	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	48	4	l	l	NOUN
ejde-1962	48	5	=	=	SYM
ejde-1962	48	6	1	1	NUM
ejde-1962	48	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	48	8	2	2	NUM
ejde-1962	48	9	}	}	PUNCT
ejde-1962	48	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	48	11	1.6	1.6	NUM
ejde-1962	48	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	48	13	is	be	AUX
ejde-1962	48	14	the	the	DET
ejde-1962	48	15	complementary	complementary	ADJ
ejde-1962	48	16	space	space	NOUN
ejde-1962	48	17	of	of	ADP
ejde-1962	48	18	the	the	DET
ejde-1962	48	19	approximate	approximate	ADJ
ejde-1962	48	20	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	48	21	of	of	ADP
ejde-1962	48	22	lε	lε	PROPN
ejde-1962	48	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	49	1	in	in	ADP
ejde-1962	49	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	49	3	1.6	1.6	NUM
ejde-1962	49	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	49	6	hε	hε	ADP
ejde-1962	49	7	=	=	PUNCT
ejde-1962	49	8	{	{	PUNCT
ejde-1962	49	9	u	u	NOUN
ejde-1962	49	10	∈	∈	PROPN
ejde-1962	49	11	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1962	49	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	49	13	:	:	PUNCT
ejde-1962	49	14	∥u∥2ε	∥u∥2ε	PROPN
ejde-1962	49	15	=	=	SYM
ejde-1962	49	16	∫	∫	PROPN
ejde-1962	49	17	r2	r2	PROPN
ejde-1962	49	18	ε2|∇u|2	ε2|∇u|2	PROPN
ejde-1962	49	19	+	+	CCONJ
ejde-1962	49	20	v	v	NOUN
ejde-1962	49	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	49	22	x)|u|2dx	x)|u|2dx	X
ejde-1962	49	23	<	<	X
ejde-1962	49	24	∞	∞	NUM
ejde-1962	49	25	}	}	PUNCT
ejde-1962	49	26	.	.	PUNCT
ejde-1962	50	1	thus	thus	ADV
ejde-1962	50	2	it	it	PRON
ejde-1962	50	3	is	be	AUX
ejde-1962	50	4	vital	vital	ADJ
ejde-1962	50	5	to	to	PART
ejde-1962	50	6	find	find	VERB
ejde-1962	50	7	the	the	DET
ejde-1962	50	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	50	9	or	or	CCONJ
ejde-1962	50	10	the	the	DET
ejde-1962	50	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-1962	50	12	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	50	13	of	of	ADP
ejde-1962	50	14	linear	linear	ADJ
ejde-1962	50	15	operator	operator	NOUN
ejde-1962	50	16	for	for	ADP
ejde-1962	50	17	the	the	DET
ejde-1962	50	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1962	50	19	equation	equation	NOUN
ejde-1962	50	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	51	1	the	the	DET
ejde-1962	51	2	approximate	approximate	ADJ
ejde-1962	51	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	51	4	of	of	ADP
ejde-1962	51	5	linear	linear	ADJ
ejde-1962	51	6	operator	operator	NOUN
ejde-1962	51	7	for	for	ADP
ejde-1962	51	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	51	9	1.5	1.5	NUM
ejde-1962	51	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	51	11	is	be	AUX
ejde-1962	51	12	kε	kε	PROPN
ejde-1962	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	51	14	y	y	PROPN
ejde-1962	51	15	=	=	PUNCT
ejde-1962	52	1	span{∂ui	span{∂ui	PROPN
ejde-1962	52	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	52	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	52	4	yi	yi	PROPN
ejde-1962	52	5	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-1962	52	6	l	l	PROPN
ejde-1962	52	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	52	8	i	i	PRON
ejde-1962	52	9	=	=	NOUN
ejde-1962	52	10	1	1	NUM
ejde-1962	52	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	52	12	.	.	PUNCT
ejde-1962	52	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	52	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	52	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	53	1	k	k	NOUN
ejde-1962	53	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	53	3	l	l	NOUN
ejde-1962	53	4	=	=	SYM
ejde-1962	53	5	1	1	NUM
ejde-1962	53	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	53	7	2	2	NUM
ejde-1962	53	8	}	}	PUNCT
ejde-1962	53	9	exactly	exactly	ADV
ejde-1962	53	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	54	1	this	this	PRON
ejde-1962	54	2	is	be	AUX
ejde-1962	54	3	the	the	DET
ejde-1962	54	4	result	result	NOUN
ejde-1962	54	5	for	for	ADP
ejde-1962	54	6	the	the	DET
ejde-1962	54	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1962	54	8	equation	equation	NOUN
ejde-1962	54	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	54	10	which	which	PRON
ejde-1962	54	11	has	have	AUX
ejde-1962	54	12	been	be	AUX
ejde-1962	54	13	studied	study	VERB
ejde-1962	54	14	wildly	wildly	ADV
ejde-1962	54	15	such	such	ADJ
ejde-1962	54	16	as	as	ADP
ejde-1962	54	17	in	in	ADP
ejde-1962	54	18	[	[	X
ejde-1962	54	19	15	15	NUM
ejde-1962	54	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	54	21	19	19	NUM
ejde-1962	54	22	]	]	PUNCT
ejde-1962	54	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	55	1	from	from	ADP
ejde-1962	55	2	[	[	X
ejde-1962	55	3	14	14	NUM
ejde-1962	55	4	]	]	PUNCT
ejde-1962	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	55	6	the	the	DET
ejde-1962	55	7	core	core	NOUN
ejde-1962	55	8	of	of	ADP
ejde-1962	55	9	finite	finite	ADJ
ejde-1962	55	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-1962	55	11	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	55	12	is	be	AUX
ejde-1962	55	13	that	that	SCONJ
ejde-1962	55	14	one	one	PRON
ejde-1962	55	15	should	should	AUX
ejde-1962	55	16	first	first	ADV
ejde-1962	55	17	derive	derive	VERB
ejde-1962	55	18	the	the	DET
ejde-1962	55	19	solution	solution	NOUN
ejde-1962	55	20	in	in	ADP
ejde-1962	55	21	eε	eε	PROPN
ejde-1962	55	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	55	23	y	y	PROPN
ejde-1962	55	24	by	by	ADP
ejde-1962	55	25	using	use	VERB
ejde-1962	55	26	the	the	DET
ejde-1962	55	27	contraction	contraction	NOUN
ejde-1962	55	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-1962	55	29	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	55	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	55	31	and	and	CCONJ
ejde-1962	55	32	then	then	ADV
ejde-1962	55	33	prove	prove	VERB
ejde-1962	55	34	this	this	DET
ejde-1962	55	35	solution	solution	NOUN
ejde-1962	55	36	is	be	AUX
ejde-1962	55	37	the	the	DET
ejde-1962	55	38	solution	solution	NOUN
ejde-1962	55	39	in	in	ADP
ejde-1962	55	40	whole	whole	ADJ
ejde-1962	55	41	space	space	NOUN
ejde-1962	55	42	hε	hε	NOUN
ejde-1962	55	43	,	,	PUNCT
ejde-1962	55	44	by	by	ADP
ejde-1962	55	45	using	use	VERB
ejde-1962	55	46	a	a	DET
ejde-1962	55	47	topological	topological	ADJ
ejde-1962	55	48	degree	degree	NOUN
ejde-1962	55	49	theorem	theorem	NOUN
ejde-1962	55	50	,	,	PUNCT
ejde-1962	55	51	where	where	SCONJ
ejde-1962	55	52	hε	hε	ADP
ejde-1962	55	53	=	=	PUNCT
ejde-1962	55	54	eε	eε	PROPN
ejde-1962	55	55	,	,	PUNCT
ejde-1962	55	56	y	y	PROPN
ejde-1962	55	57	⊕kε	⊕kε	PROPN
ejde-1962	55	58	,	,	PUNCT
ejde-1962	55	59	y	y	PROPN
ejde-1962	55	60	.	.	PUNCT
ejde-1962	56	1	existence	existence	NOUN
ejde-1962	56	2	of	of	ADP
ejde-1962	56	3	such	such	ADJ
ejde-1962	56	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-1962	56	5	equations	equation	NOUN
ejde-1962	56	6	has	have	AUX
ejde-1962	56	7	been	be	AUX
ejde-1962	56	8	widely	widely	ADV
ejde-1962	56	9	studied	study	VERB
ejde-1962	56	10	in	in	ADP
ejde-1962	56	11	many	many	ADJ
ejde-1962	56	12	literature	literature	NOUN
ejde-1962	56	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	57	1	one	one	PRON
ejde-1962	57	2	can	can	AUX
ejde-1962	57	3	refer	refer	VERB
ejde-1962	57	4	to	to	ADP
ejde-1962	57	5	[	[	X
ejde-1962	57	6	9	9	NUM
ejde-1962	57	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	57	8	11	11	NUM
ejde-1962	57	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	57	10	16	16	NUM
ejde-1962	57	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	57	12	17	17	NUM
ejde-1962	57	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	57	14	19	19	NUM
ejde-1962	57	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	57	16	22	22	NUM
ejde-1962	57	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	57	18	24	24	NUM
ejde-1962	57	19	]	]	PUNCT
ejde-1962	57	20	and	and	CCONJ
ejde-1962	57	21	the	the	DET
ejde-1962	57	22	references	reference	NOUN
ejde-1962	57	23	therein	therein	ADV
ejde-1962	57	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	58	1	however	however	ADV
ejde-1962	58	2	there	there	PRON
ejde-1962	58	3	are	be	VERB
ejde-1962	58	4	few	few	ADJ
ejde-1962	58	5	results	result	NOUN
ejde-1962	58	6	for	for	ADP
ejde-1962	58	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	58	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	58	9	equations	equation	NOUN
ejde-1962	58	10	in	in	ADP
ejde-1962	58	11	this	this	DET
ejde-1962	58	12	aspect	aspect	NOUN
ejde-1962	58	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	59	1	liu	liu	PROPN
ejde-1962	59	2	and	and	CCONJ
ejde-1962	59	3	his	his	PRON
ejde-1962	59	4	collaborators	collaborator	NOUN
ejde-1962	59	5	[	[	X
ejde-1962	59	6	18	18	NUM
ejde-1962	59	7	]	]	PUNCT
ejde-1962	59	8	proved	prove	VERB
ejde-1962	59	9	that	that	SCONJ
ejde-1962	59	10	a	a	DET
ejde-1962	59	11	critical	critical	ADJ
ejde-1962	59	12	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	59	13	-	-	PUNCT
ejde-1962	59	14	type	type	NOUN
ejde-1962	59	15	problem	problem	NOUN
ejde-1962	59	16	has	have	VERB
ejde-1962	59	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1962	59	18	many	many	ADJ
ejde-1962	59	19	positive	positive	ADJ
ejde-1962	59	20	multibubbling	multibubbling	NOUN
ejde-1962	59	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	59	22	with	with	ADP
ejde-1962	59	23	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1962	59	24	large	large	ADJ
ejde-1962	59	25	energy	energy	NOUN
ejde-1962	59	26	and	and	CCONJ
ejde-1962	59	27	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-1962	59	28	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1962	59	29	by	by	ADP
ejde-1962	59	30	mainly	mainly	ADV
ejde-1962	59	31	applying	apply	VERB
ejde-1962	59	32	the	the	DET
ejde-1962	59	33	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1962	59	34	-	-	PUNCT
ejde-1962	59	35	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-1962	59	36	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	59	37	argument	argument	NOUN
ejde-1962	59	38	.	.	PUNCT
ejde-1962	60	1	in	in	ADP
ejde-1962	60	2	this	this	DET
ejde-1962	60	3	paper	paper	NOUN
ejde-1962	60	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	60	5	we	we	PRON
ejde-1962	60	6	consider	consider	VERB
ejde-1962	60	7	the	the	DET
ejde-1962	60	8	existence	existence	NOUN
ejde-1962	60	9	of	of	ADP
ejde-1962	60	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	60	11	for	for	ADP
ejde-1962	60	12	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	60	13	equation	equation	NOUN
ejde-1962	60	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	60	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	60	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	60	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	60	18	which	which	PRON
ejde-1962	60	19	is	be	AUX
ejde-1962	60	20	based	base	VERB
ejde-1962	60	21	on	on	ADP
ejde-1962	60	22	the	the	DET
ejde-1962	60	23	kernel	kernel	PROPN
ejde-1962	60	24	space	space	NOUN
ejde-1962	60	25	of	of	ADP
ejde-1962	60	26	linear	linear	ADJ
ejde-1962	60	27	operator	operator	NOUN
ejde-1962	60	28	we	we	PRON
ejde-1962	60	29	have	have	AUX
ejde-1962	60	30	studied	study	VERB
ejde-1962	60	31	in	in	ADP
ejde-1962	60	32	[	[	X
ejde-1962	60	33	26	26	NUM
ejde-1962	60	34	]	]	PUNCT
ejde-1962	60	35	.	.	PUNCT
ejde-1962	61	1	now	now	ADV
ejde-1962	61	2	we	we	PRON
ejde-1962	61	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1962	61	4	some	some	DET
ejde-1962	61	5	notation	notation	NOUN
ejde-1962	61	6	and	and	CCONJ
ejde-1962	61	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1962	61	8	that	that	PRON
ejde-1962	61	9	will	will	AUX
ejde-1962	61	10	be	be	AUX
ejde-1962	61	11	used	use	VERB
ejde-1962	61	12	later	later	ADV
ejde-1962	61	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	62	1	definition	definition	NOUN
ejde-1962	62	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	62	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	63	1	when	when	SCONJ
ejde-1962	63	2	γ	γ	X
ejde-1962	63	3	≥	≥	X
ejde-1962	63	4	0	0	NUM
ejde-1962	63	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	63	6	we	we	PRON
ejde-1962	63	7	define	define	VERB
ejde-1962	63	8	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	63	9	γ	γ	X
ejde-1962	63	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	63	11	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	63	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	64	1	=	=	PRON
ejde-1962	64	2	{	{	PUNCT
ejde-1962	64	3	u	u	NOUN
ejde-1962	64	4	∈	∈	PROPN
ejde-1962	64	5	l2(rn+l	l2(rn+l	PROPN
ejde-1962	64	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	64	7	|	|	ADV
ejde-1962	64	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	64	9	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1962	64	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	64	11	|x|γ	|x|γ	PROPN
ejde-1962	64	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	64	13	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	64	14	∈	∈	NOUN
ejde-1962	64	15	l2(rn+l	l2(rn+l	NOUN
ejde-1962	64	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	64	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	64	18	i	i	PRON
ejde-1962	64	19	=	=	NOUN
ejde-1962	64	20	1	1	NUM
ejde-1962	64	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	64	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	64	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	64	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	64	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	64	26	n	n	CCONJ
ejde-1962	64	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	64	28	j	j	PROPN
ejde-1962	64	29	=	=	SYM
ejde-1962	64	30	1	1	NUM
ejde-1962	64	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	64	32	.	.	PUNCT
ejde-1962	64	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	64	34	.	.	PUNCT
ejde-1962	65	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	65	2	l.	l.	PROPN
ejde-1962	65	3	}	}	PUNCT
ejde-1962	65	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	65	5	1.7	1.7	NUM
ejde-1962	65	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	65	7	as	as	ADP
ejde-1962	65	8	a	a	DET
ejde-1962	65	9	weighted	weight	VERB
ejde-1962	65	10	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1962	65	11	space	space	NOUN
ejde-1962	65	12	.	.	PUNCT
ejde-1962	66	1	if	if	SCONJ
ejde-1962	66	2	u	u	PROPN
ejde-1962	66	3	∈	∈	PROPN
ejde-1962	66	4	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	66	5	γ	γ	X
ejde-1962	66	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	66	7	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	66	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	66	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	66	10	we	we	PRON
ejde-1962	66	11	denote	denote	VERB
ejde-1962	66	12	the	the	DET
ejde-1962	66	13	gradient	gradient	NOUN
ejde-1962	66	14	operator	operator	NOUN
ejde-1962	66	15	as	as	ADP
ejde-1962	66	16	∇γu	∇γu	PROPN
ejde-1962	66	17	=	=	SYM
ejde-1962	66	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	66	19	∇xu	∇xu	ADJ
ejde-1962	66	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	66	21	|x|γ∇yu	|x|γ∇yu	NOUN
ejde-1962	66	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	66	23	=	=	PUNCT
ejde-1962	67	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	67	2	ux1	ux1	PROPN
ejde-1962	67	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	67	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	67	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	68	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	69	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	69	2	uxn	uxn	INTJ
ejde-1962	69	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	69	4	|x|γuy1	|x|γuy1	PROPN
ejde-1962	69	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	69	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	69	7	.	.	PUNCT
ejde-1962	69	8	.	.	PUNCT
ejde-1962	70	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	70	2	|x|γuyl	|x|γuyl	NOUN
ejde-1962	70	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	70	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	70	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	70	6	1.8	1.8	NUM
ejde-1962	70	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	70	8	and	and	CCONJ
ejde-1962	70	9	|∇γu|2	|∇γu|2	NOUN
ejde-1962	70	10	=	=	SYM
ejde-1962	70	11	|∇xu|2	|∇xu|2	X
ejde-1962	70	12	+	+	CCONJ
ejde-1962	70	13	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-1962	70	14	|∇yu|2	|∇yu|2	NOUN
ejde-1962	70	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	71	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	71	2	1.9	1.9	NUM
ejde-1962	71	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	71	4	ejde-2025/117	ejde-2025/117	VERB
ejde-1962	71	5	single	single	ADJ
ejde-1962	71	6	-	-	PUNCT
ejde-1962	71	7	peak	peak	NOUN
ejde-1962	71	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	71	9	for	for	ADP
ejde-1962	71	10	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	71	11	equations	equation	NOUN
ejde-1962	71	12	3	3	NUM
ejde-1962	71	13	then	then	ADV
ejde-1962	71	14	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	71	15	γ	γ	X
ejde-1962	71	16	(	(	PUNCT
ejde-1962	71	17	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	71	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	71	19	is	be	AUX
ejde-1962	71	20	a	a	DET
ejde-1962	71	21	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1962	71	22	space	space	NOUN
ejde-1962	71	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	71	24	endowed	endow	VERB
ejde-1962	71	25	with	with	ADP
ejde-1962	71	26	the	the	DET
ejde-1962	71	27	inner	inner	ADJ
ejde-1962	71	28	product	product	NOUN
ejde-1962	71	29	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1962	71	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	71	31	v⟩γ	v⟩γ	NUM
ejde-1962	71	32	=	=	SYM
ejde-1962	71	33	∫	∫	PROPN
ejde-1962	71	34	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	71	35	∇γu	∇γu	NOUN
ejde-1962	71	36	·	·	PUNCT
ejde-1962	72	1	∇γv	∇γv	PUNCT
ejde-1962	73	1	+	+	NUM
ejde-1962	73	2	uvdz	uvdz	NOUN
ejde-1962	73	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	73	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	73	5	1.10	1.10	NUM
ejde-1962	73	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	73	7	and	and	CCONJ
ejde-1962	73	8	the	the	DET
ejde-1962	73	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1962	73	10	norm	norm	NOUN
ejde-1962	73	11	∥u∥h1,2	∥u∥h1,2	ADV
ejde-1962	73	12	γ	γ	X
ejde-1962	73	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	73	14	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	73	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	73	16	=	=	SYM
ejde-1962	73	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	73	18	∫	∫	X
ejde-1962	73	19	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	73	20	|∇γu|2	|∇γu|2	NOUN
ejde-1962	73	21	+	+	NUM
ejde-1962	73	22	|u|2dz	|u|2dz	NOUN
ejde-1962	73	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	73	24	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	73	25	.	.	PUNCT
ejde-1962	74	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	74	2	1.11	1.11	NUM
ejde-1962	74	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	74	4	remark	remark	NOUN
ejde-1962	74	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1962	74	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	75	1	for	for	ADP
ejde-1962	75	2	studying	study	VERB
ejde-1962	75	3	problem	problem	NOUN
ejde-1962	75	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	75	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	75	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	75	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	75	8	we	we	PRON
ejde-1962	75	9	define	define	VERB
ejde-1962	75	10	a	a	DET
ejde-1962	75	11	new	new	ADJ
ejde-1962	75	12	norm	norm	NOUN
ejde-1962	75	13	in	in	ADP
ejde-1962	75	14	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	75	15	γ	γ	X
ejde-1962	75	16	(	(	PUNCT
ejde-1962	75	17	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	75	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	75	19	as	as	SCONJ
ejde-1962	75	20	follows	follow	VERB
ejde-1962	75	21	:	:	PUNCT
ejde-1962	75	22	∥u∥ε	∥u∥ε	NOUN
ejde-1962	75	23	:	:	PUNCT
ejde-1962	75	24	=	=	SYM
ejde-1962	75	25	(	(	PUNCT
ejde-1962	75	26	∫	∫	PROPN
ejde-1962	75	27	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	75	28	ε2|∇γu|2	ε2|∇γu|2	PROPN
ejde-1962	75	29	+	+	PUNCT
ejde-1962	75	30	a(z)u2dz	a(z)u2dz	NOUN
ejde-1962	75	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	75	32	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	75	33	,	,	PUNCT
ejde-1962	75	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	75	35	1.12	1.12	NUM
ejde-1962	75	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	75	37	which	which	PRON
ejde-1962	75	38	is	be	AUX
ejde-1962	75	39	induced	induce	VERB
ejde-1962	75	40	by	by	ADP
ejde-1962	75	41	the	the	DET
ejde-1962	75	42	inner	inner	ADJ
ejde-1962	75	43	product	product	NOUN
ejde-1962	75	44	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1962	75	45	,	,	PUNCT
ejde-1962	75	46	v⟩ε	v⟩ε	NUM
ejde-1962	75	47	:	:	PUNCT
ejde-1962	75	48	=	=	SYM
ejde-1962	75	49	∫	∫	PROPN
ejde-1962	75	50	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	75	51	ε2∇γu	ε2∇γu	PROPN
ejde-1962	75	52	·	·	PUNCT
ejde-1962	75	53	∇γv	∇γv	PUNCT
ejde-1962	76	1	+	+	PUNCT
ejde-1962	76	2	a(z)uvdz	a(z)uvdz	NUM
ejde-1962	76	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	76	4	∀u	∀u	NOUN
ejde-1962	76	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	76	6	v	v	NOUN
ejde-1962	76	7	∈	∈	NOUN
ejde-1962	76	8	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	76	9	γ	γ	X
ejde-1962	76	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	76	11	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	76	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	76	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	77	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	77	2	1.13	1.13	NUM
ejde-1962	77	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	77	4	we	we	PRON
ejde-1962	77	5	define	define	VERB
ejde-1962	77	6	∥u∥1	∥u∥1	NOUN
ejde-1962	77	7	:	:	PUNCT
ejde-1962	77	8	=	=	SYM
ejde-1962	77	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	77	10	∫	∫	PROPN
ejde-1962	77	11	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	77	12	ε2|∇γu|2	ε2|∇γu|2	PROPN
ejde-1962	77	13	+	+	CCONJ
ejde-1962	77	14	u2dz	u2dz	NOUN
ejde-1962	77	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	77	16	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	77	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	78	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	78	2	1.14	1.14	NUM
ejde-1962	78	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	78	4	by	by	ADP
ejde-1962	78	5	our	our	PRON
ejde-1962	78	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1962	78	7	:	:	PUNCT
ejde-1962	78	8	0	0	NUM
ejde-1962	78	9	<	<	X
ejde-1962	78	10	a0	a0	PROPN
ejde-1962	78	11	≤	≤	PROPN
ejde-1962	78	12	a(z	a(z	PROPN
ejde-1962	78	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	78	14	≤	≤	NOUN
ejde-1962	78	15	a1	a1	NOUN
ejde-1962	78	16	and	and	CCONJ
ejde-1962	78	17	0	0	NUM
ejde-1962	78	18	<	<	X
ejde-1962	78	19	a0	a0	PROPN
ejde-1962	78	20	≤	≤	NUM
ejde-1962	78	21	1	1	NUM
ejde-1962	78	22	≤	≤	NUM
ejde-1962	78	23	a1	a1	NOUN
ejde-1962	78	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	78	25	we	we	PRON
ejde-1962	78	26	can	can	AUX
ejde-1962	78	27	find	find	VERB
ejde-1962	78	28	that	that	PRON
ejde-1962	78	29	∥u∥ε	∥u∥ε	NOUN
ejde-1962	78	30	and	and	CCONJ
ejde-1962	78	31	∥u∥1	∥u∥1	NOUN
ejde-1962	78	32	are	be	AUX
ejde-1962	78	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1962	78	34	norms	norm	NOUN
ejde-1962	78	35	in	in	ADP
ejde-1962	78	36	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	78	37	γ	γ	X
ejde-1962	78	38	(	(	PUNCT
ejde-1962	78	39	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	78	40	)	)	PUNCT
ejde-1962	78	41	.	.	PUNCT
ejde-1962	79	1	definition	definition	NOUN
ejde-1962	79	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1962	79	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	80	1	let	let	VERB
ejde-1962	80	2	the	the	DET
ejde-1962	80	3	following	following	NOUN
ejde-1962	80	4	be	be	AUX
ejde-1962	80	5	a	a	DET
ejde-1962	80	6	new	new	ADJ
ejde-1962	80	7	distance	distance	NOUN
ejde-1962	80	8	on	on	ADP
ejde-1962	80	9	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	80	10	:	:	PUNCT
ejde-1962	80	11	d(z	d(z	NOUN
ejde-1962	80	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	80	13	0	0	NUM
ejde-1962	80	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	81	1	=	=	NOUN
ejde-1962	81	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	81	3	1	1	NUM
ejde-1962	81	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	81	5	1	1	NUM
ejde-1962	81	6	+	+	NUM
ejde-1962	81	7	γ)2	γ)2	PROPN
ejde-1962	81	8	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1962	81	9	+	+	NOUN
ejde-1962	81	10	2γ	2γ	NOUN
ejde-1962	81	11	+	+	X
ejde-1962	81	12	|y|2	|y|2	ADJ
ejde-1962	81	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	81	14	1	1	NUM
ejde-1962	81	15	2	2	NUM
ejde-1962	81	16	+	+	NUM
ejde-1962	81	17	2γ	2γ	NOUN
ejde-1962	81	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	81	19	1.15	1.15	NUM
ejde-1962	81	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	81	21	for	for	ADP
ejde-1962	81	22	z	z	NOUN
ejde-1962	81	23	=	=	SYM
ejde-1962	81	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	81	25	x	x	X
ejde-1962	81	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	81	27	y	y	NOUN
ejde-1962	81	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	81	29	∈	∈	PROPN
ejde-1962	81	30	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	81	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	81	32	and	and	CCONJ
ejde-1962	81	33	set	set	VERB
ejde-1962	81	34	b̃r(0	b̃r(0	PROPN
ejde-1962	81	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	81	36	:	:	PUNCT
ejde-1962	81	37	=	=	PUNCT
ejde-1962	81	38	{	{	PUNCT
ejde-1962	81	39	z	z	NOUN
ejde-1962	81	40	=	=	SYM
ejde-1962	81	41	(	(	PUNCT
ejde-1962	81	42	x	x	X
ejde-1962	81	43	,	,	PUNCT
ejde-1962	81	44	y	y	NOUN
ejde-1962	81	45	)	)	PUNCT
ejde-1962	81	46	∈	∈	PROPN
ejde-1962	81	47	rn+l|	rn+l|	NOUN
ejde-1962	81	48	d(z	d(z	PROPN
ejde-1962	81	49	,	,	PUNCT
ejde-1962	81	50	0	0	NUM
ejde-1962	81	51	)	)	PUNCT
ejde-1962	81	52	<	<	X
ejde-1962	81	53	r	r	X
ejde-1962	81	54	}	}	PUNCT
ejde-1962	81	55	.	.	PUNCT
ejde-1962	82	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	82	2	1.16	1.16	NUM
ejde-1962	82	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	82	4	be	be	AUX
ejde-1962	82	5	a	a	DET
ejde-1962	82	6	ball	ball	NOUN
ejde-1962	82	7	in	in	ADP
ejde-1962	82	8	the	the	DET
ejde-1962	82	9	sense	sense	NOUN
ejde-1962	82	10	of	of	ADP
ejde-1962	82	11	this	this	DET
ejde-1962	82	12	new	new	ADJ
ejde-1962	82	13	distance	distance	NOUN
ejde-1962	82	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	83	1	definition	definition	NOUN
ejde-1962	83	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	83	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	84	1	we	we	PRON
ejde-1962	84	2	say	say	VERB
ejde-1962	84	3	that	that	SCONJ
ejde-1962	84	4	uε	uε	PROPN
ejde-1962	84	5	is	be	AUX
ejde-1962	84	6	a	a	DET
ejde-1962	84	7	single	single	ADJ
ejde-1962	84	8	-	-	PUNCT
ejde-1962	84	9	peak	peak	NOUN
ejde-1962	84	10	solution	solution	NOUN
ejde-1962	84	11	of	of	ADP
ejde-1962	84	12	equation	equation	NOUN
ejde-1962	84	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	84	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	84	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	84	16	concentrated	concentrate	VERB
ejde-1962	84	17	at	at	ADP
ejde-1962	84	18	z0	z0	PROPN
ejde-1962	84	19	=	=	PUNCT
ejde-1962	84	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	84	21	x0	x0	PROPN
ejde-1962	84	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	84	23	y0	y0	PROPN
ejde-1962	84	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	84	25	if	if	SCONJ
ejde-1962	84	26	uε	uε	PROPN
ejde-1962	84	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1962	84	28	(	(	PUNCT
ejde-1962	84	29	i	i	NOUN
ejde-1962	84	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	84	31	ue	ue	PROPN
ejde-1962	84	32	has	have	VERB
ejde-1962	84	33	a	a	DET
ejde-1962	84	34	local	local	ADJ
ejde-1962	84	35	maximum	maximum	ADJ
ejde-1962	84	36	point	point	NOUN
ejde-1962	84	37	zε	zε	X
ejde-1962	84	38	=	=	SYM
ejde-1962	84	39	(	(	PUNCT
ejde-1962	84	40	xε	xε	PROPN
ejde-1962	84	41	,	,	PUNCT
ejde-1962	84	42	yε	yε	ADJ
ejde-1962	84	43	)	)	PUNCT
ejde-1962	84	44	∈	∈	NOUN
ejde-1962	84	45	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	84	46	such	such	ADJ
ejde-1962	84	47	that	that	DET
ejde-1962	84	48	zε	zε	PROPN
ejde-1962	84	49	→	→	SYM
ejde-1962	84	50	z0	z0	PROPN
ejde-1962	84	51	∈	∈	PROPN
ejde-1962	84	52	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	84	53	,	,	PUNCT
ejde-1962	84	54	as	as	ADP
ejde-1962	84	55	ε→	ε→	X
ejde-1962	84	56	0	0	NUM
ejde-1962	84	57	;	;	PUNCT
ejde-1962	84	58	(	(	PUNCT
ejde-1962	84	59	ii	ii	NOUN
ejde-1962	84	60	)	)	PUNCT
ejde-1962	84	61	for	for	ADP
ejde-1962	84	62	any	any	DET
ejde-1962	84	63	given	give	VERB
ejde-1962	84	64	τ	τ	PROPN
ejde-1962	84	65	>	>	X
ejde-1962	84	66	0	0	PROPN
ejde-1962	84	67	,	,	PUNCT
ejde-1962	84	68	there	there	PRON
ejde-1962	84	69	exists	exist	VERB
ejde-1962	84	70	r≫	r≫	NOUN
ejde-1962	84	71	1	1	NUM
ejde-1962	84	72	such	such	ADJ
ejde-1962	84	73	that	that	SCONJ
ejde-1962	84	74	|uε(z)|	|uε(z)|	PROPN
ejde-1962	84	75	≤	≤	X
ejde-1962	84	76	τ	τ	X
ejde-1962	84	77	for	for	ADP
ejde-1962	84	78	z	z	PROPN
ejde-1962	84	79	∈	∈	PROPN
ejde-1962	84	80	rn+l\b̃rε(zε	rn+l\b̃rε(zε	PROPN
ejde-1962	84	81	)	)	PUNCT
ejde-1962	84	82	;	;	PUNCT
ejde-1962	84	83	(	(	PUNCT
ejde-1962	84	84	iii	iii	X
ejde-1962	84	85	)	)	PUNCT
ejde-1962	84	86	there	there	PRON
ejde-1962	84	87	exists	exist	VERB
ejde-1962	84	88	m	m	VERB
ejde-1962	84	89	>	>	X
ejde-1962	84	90	0	0	NUM
ejde-1962	84	91	such	such	ADJ
ejde-1962	84	92	that	that	DET
ejde-1962	84	93	uε	uε	PROPN
ejde-1962	84	94	≤m	≤m	PROPN
ejde-1962	84	95	.	.	PUNCT
ejde-1962	85	1	remark	remark	VERB
ejde-1962	85	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1962	85	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	86	1	when	when	SCONJ
ejde-1962	86	2	performing	perform	VERB
ejde-1962	86	3	blow	blow	NOUN
ejde-1962	86	4	-	-	PUNCT
ejde-1962	86	5	up	up	ADP
ejde-1962	86	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-1962	86	7	for	for	ADP
ejde-1962	86	8	the	the	DET
ejde-1962	86	9	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	86	10	operator	operator	NOUN
ejde-1962	86	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	86	12	the	the	DET
ejde-1962	86	13	blow	blow	NOUN
ejde-1962	86	14	up	up	ADP
ejde-1962	86	15	points	point	NOUN
ejde-1962	86	16	must	must	AUX
ejde-1962	86	17	lie	lie	VERB
ejde-1962	86	18	on	on	ADP
ejde-1962	86	19	the	the	DET
ejde-1962	86	20	set	set	NOUN
ejde-1962	86	21	{	{	PUNCT
ejde-1962	86	22	x	x	SYM
ejde-1962	86	23	=	=	SYM
ejde-1962	86	24	0	0	NUM
ejde-1962	86	25	}	}	PUNCT
ejde-1962	86	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	86	27	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1962	86	28	the	the	DET
ejde-1962	86	29	term	term	NOUN
ejde-1962	86	30	|x|γ	|x|γ	PROPN
ejde-1962	86	31	would	would	AUX
ejde-1962	86	32	change	change	VERB
ejde-1962	86	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	87	1	for	for	ADP
ejde-1962	87	2	example	example	NOUN
ejde-1962	87	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	87	4	in	in	ADP
ejde-1962	87	5	[	[	PUNCT
ejde-1962	87	6	2	2	NUM
ejde-1962	87	7	]	]	PUNCT
ejde-1962	87	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	87	9	for	for	ADP
ejde-1962	87	10	u	u	PROPN
ejde-1962	87	11	∈	∈	PROPN
ejde-1962	87	12	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-1962	87	13	γ	γ	X
ejde-1962	87	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	87	15	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	87	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	87	17	and	and	CCONJ
ejde-1962	87	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-1962	87	19	>	>	X
ejde-1962	87	20	0	0	PROPN
ejde-1962	87	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	87	22	a	a	DET
ejde-1962	87	23	rescaled	rescaled	ADJ
ejde-1962	87	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-1962	87	25	of	of	ADP
ejde-1962	87	26	functions	function	NOUN
ejde-1962	87	27	of	of	ADP
ejde-1962	87	28	the	the	DET
ejde-1962	87	29	form	form	NOUN
ejde-1962	87	30	ue	ue	PROPN
ejde-1962	87	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	87	32	ρ(z	ρ(z	PROPN
ejde-1962	87	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	87	34	:	:	PUNCT
ejde-1962	88	1	=	=	PUNCT
ejde-1962	88	2	ρ	ρ	NUM
ejde-1962	88	3	nγ−2	nγ−2	PROPN
ejde-1962	88	4	2	2	NUM
ejde-1962	88	5	u(ρx	u(ρx	NOUN
ejde-1962	88	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	88	7	ρ1+γy+	ρ1+γy+	PROPN
ejde-1962	88	8	e	e	X
ejde-1962	88	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	88	10	is	be	AUX
ejde-1962	88	11	also	also	ADV
ejde-1962	88	12	defined	define	VERB
ejde-1962	88	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	88	14	where	where	SCONJ
ejde-1962	88	15	z	z	NOUN
ejde-1962	88	16	=	=	SYM
ejde-1962	88	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	88	18	x	x	X
ejde-1962	88	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	88	20	y	y	NOUN
ejde-1962	88	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	88	22	∈	∈	NOUN
ejde-1962	88	23	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	88	24	and	and	CCONJ
ejde-1962	88	25	e	e	NOUN
ejde-1962	88	26	∈	∈	PROPN
ejde-1962	88	27	rl	rl	PROPN
ejde-1962	88	28	.	.	PUNCT
ejde-1962	89	1	in	in	ADP
ejde-1962	89	2	which	which	PRON
ejde-1962	89	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	89	4	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-1962	89	5	γ	γ	X
ejde-1962	89	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	89	7	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	89	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	89	9	is	be	AUX
ejde-1962	89	10	the	the	DET
ejde-1962	89	11	closure	closure	NOUN
ejde-1962	89	12	of	of	ADP
ejde-1962	89	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-1962	89	14	0	0	PUNCT
ejde-1962	89	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	89	16	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	89	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	89	18	with	with	ADP
ejde-1962	89	19	respect	respect	NOUN
ejde-1962	89	20	to	to	ADP
ejde-1962	89	21	the	the	DET
ejde-1962	89	22	norm	norm	NOUN
ejde-1962	89	23	∥v∥d1,2	∥v∥d1,2	ADJ
ejde-1962	89	24	γ	γ	X
ejde-1962	89	25	(	(	PUNCT
ejde-1962	89	26	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	89	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	89	28	:	:	PUNCT
ejde-1962	90	1	=	=	SYM
ejde-1962	90	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	90	3	∫	∫	X
ejde-1962	90	4	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	90	5	|∇γv|2dz	|∇γv|2dz	NOUN
ejde-1962	90	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	90	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	90	8	.	.	PUNCT
ejde-1962	91	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1962	91	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	91	3	it	it	PRON
ejde-1962	91	4	is	be	AUX
ejde-1962	91	5	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-1962	91	6	to	to	PART
ejde-1962	91	7	assume	assume	VERB
ejde-1962	91	8	that	that	SCONJ
ejde-1962	91	9	the	the	DET
ejde-1962	91	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-1962	91	11	value	value	NOUN
ejde-1962	91	12	points	point	NOUN
ejde-1962	91	13	of	of	ADP
ejde-1962	91	14	all	all	DET
ejde-1962	91	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	91	16	are	be	AUX
ejde-1962	91	17	located	locate	VERB
ejde-1962	91	18	in	in	ADP
ejde-1962	91	19	{	{	PUNCT
ejde-1962	91	20	x	x	SYM
ejde-1962	91	21	=	=	SYM
ejde-1962	91	22	0	0	NUM
ejde-1962	91	23	}	}	PUNCT
ejde-1962	91	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	92	1	so	so	ADV
ejde-1962	92	2	hereafter	hereafter	ADV
ejde-1962	92	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	92	4	we	we	PRON
ejde-1962	92	5	assume	assume	VERB
ejde-1962	92	6	that	that	SCONJ
ejde-1962	92	7	the	the	DET
ejde-1962	92	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-1962	92	9	point	point	NOUN
ejde-1962	92	10	is	be	AUX
ejde-1962	92	11	in	in	ADP
ejde-1962	92	12	the	the	DET
ejde-1962	92	13	form	form	NOUN
ejde-1962	92	14	of	of	ADP
ejde-1962	92	15	zε	zε	PROPN
ejde-1962	92	16	=	=	SYM
ejde-1962	92	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	92	18	0	0	NUM
ejde-1962	92	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	92	20	yε	yε	ADJ
ejde-1962	92	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	92	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	93	1	now	now	ADV
ejde-1962	93	2	we	we	PRON
ejde-1962	93	3	state	state	VERB
ejde-1962	93	4	our	our	PRON
ejde-1962	93	5	main	main	ADJ
ejde-1962	93	6	result	result	NOUN
ejde-1962	93	7	.	.	PUNCT
ejde-1962	94	1	for	for	ADP
ejde-1962	94	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	94	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	94	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	6	we	we	PRON
ejde-1962	94	7	want	want	VERB
ejde-1962	94	8	to	to	PART
ejde-1962	94	9	find	find	VERB
ejde-1962	94	10	a	a	DET
ejde-1962	94	11	solution	solution	NOUN
ejde-1962	94	12	of	of	ADP
ejde-1962	94	13	the	the	DET
ejde-1962	94	14	form	form	NOUN
ejde-1962	94	15	uε(z	uε(z	NOUN
ejde-1962	94	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	17	=	=	SYM
ejde-1962	94	18	uε	uε	PROPN
ejde-1962	94	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	20	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	94	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	22	+	+	NUM
ejde-1962	94	23	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	94	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	94	27	1.17	1.17	NUM
ejde-1962	94	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	29	where	where	SCONJ
ejde-1962	94	30	uε	uε	PROPN
ejde-1962	94	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	32	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	94	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	34	is	be	AUX
ejde-1962	94	35	the	the	DET
ejde-1962	94	36	solution	solution	NOUN
ejde-1962	94	37	of	of	ADP
ejde-1962	94	38	−ε2∆γu+	−ε2∆γu+	PUNCT
ejde-1962	94	39	a(zε)u	a(zε)u	NOUN
ejde-1962	94	40	=	=	SYM
ejde-1962	94	41	uq−1	uq−1	PROPN
ejde-1962	94	42	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	43	u	u	X
ejde-1962	94	44	>	>	X
ejde-1962	94	45	0	0	NUM
ejde-1962	94	46	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	47	in	in	ADP
ejde-1962	94	48	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	94	49	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	50	u(zε	u(zε	NOUN
ejde-1962	94	51	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	52	=	=	SYM
ejde-1962	94	53	max	max	PROPN
ejde-1962	94	54	z∈rn+l	z∈rn+l	PROPN
ejde-1962	94	55	u(z	u(z	PROPN
ejde-1962	94	56	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	57	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	58	u	u	PROPN
ejde-1962	94	59	∈	∈	PROPN
ejde-1962	94	60	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	94	61	γ	γ	X
ejde-1962	94	62	(	(	PUNCT
ejde-1962	94	63	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	94	64	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	65	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	66	(	(	PUNCT
ejde-1962	94	67	1.18	1.18	NUM
ejde-1962	94	68	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	69	4	4	NUM
ejde-1962	94	70	y.	y.	PROPN
ejde-1962	94	71	wei	wei	PROPN
ejde-1962	94	72	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	73	x.	x.	PROPN
ejde-1962	94	74	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	94	75	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PROPN
ejde-1962	94	76	and	and	CCONJ
ejde-1962	94	77	zε	zε	PROPN
ejde-1962	94	78	→	→	SYM
ejde-1962	94	79	z0	z0	PROPN
ejde-1962	94	80	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	81	as	as	ADP
ejde-1962	94	82	ε→	ε→	X
ejde-1962	94	83	0	0	NUM
ejde-1962	94	84	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	85	where	where	SCONJ
ejde-1962	94	86	zε	zε	VERB
ejde-1962	94	87	=	=	SYM
ejde-1962	94	88	(	(	PUNCT
ejde-1962	94	89	0	0	NUM
ejde-1962	94	90	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	91	yε	yε	ADJ
ejde-1962	94	92	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	93	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	94	z0	z0	PROPN
ejde-1962	94	95	=	=	SYM
ejde-1962	94	96	(	(	PUNCT
ejde-1962	94	97	0	0	NUM
ejde-1962	94	98	,	,	PUNCT
ejde-1962	94	99	y0	y0	NOUN
ejde-1962	94	100	)	)	PUNCT
ejde-1962	94	101	.	.	PUNCT
ejde-1962	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	95	2	1.19	1.19	NUM
ejde-1962	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	95	4	we	we	PRON
ejde-1962	95	5	regard	regard	VERB
ejde-1962	95	6	uε	uε	PROPN
ejde-1962	95	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	95	8	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	95	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	95	10	as	as	ADP
ejde-1962	95	11	an	an	DET
ejde-1962	95	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-1962	95	13	solution	solution	NOUN
ejde-1962	95	14	to	to	ADP
ejde-1962	95	15	equation	equation	NOUN
ejde-1962	95	16	(	(	PUNCT
ejde-1962	95	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	95	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	95	19	and	and	CCONJ
ejde-1962	95	20	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	95	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	95	22	is	be	AUX
ejde-1962	95	23	a	a	DET
ejde-1962	95	24	minor	minor	ADJ
ejde-1962	95	25	term	term	NOUN
ejde-1962	95	26	in	in	ADP
ejde-1962	95	27	the	the	DET
ejde-1962	95	28	sense	sense	NOUN
ejde-1962	95	29	that	that	SCONJ
ejde-1962	95	30	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	NOUN
ejde-1962	95	31	=	=	SYM
ejde-1962	95	32	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1962	95	33	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	95	34	2	2	NUM
ejde-1962	95	35	+1	+1	PROPN
ejde-1962	95	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	95	37	.	.	PUNCT
ejde-1962	96	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	96	2	1.20	1.20	NUM
ejde-1962	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	96	4	then	then	ADV
ejde-1962	96	5	our	our	PRON
ejde-1962	96	6	result	result	NOUN
ejde-1962	96	7	is	be	AUX
ejde-1962	96	8	the	the	DET
ejde-1962	96	9	following	following	NOUN
ejde-1962	96	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	97	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	97	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1962	97	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	98	1	assume	assume	VERB
ejde-1962	98	2	that	that	SCONJ
ejde-1962	98	3	z0	z0	PROPN
ejde-1962	98	4	=	=	SYM
ejde-1962	98	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	98	6	0	0	NUM
ejde-1962	98	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	98	8	y0	y0	NOUN
ejde-1962	98	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	98	10	are	be	AUX
ejde-1962	98	11	critical	critical	ADJ
ejde-1962	98	12	points	point	NOUN
ejde-1962	98	13	of	of	ADP
ejde-1962	98	14	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	98	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	98	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	98	17	deg	deg	NOUN
ejde-1962	98	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	98	19	∇ya(z	∇ya(z	PROPN
ejde-1962	98	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	98	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	98	22	b̃δ(z0	b̃δ(z0	NOUN
ejde-1962	98	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	98	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	98	25	0	0	X
ejde-1962	98	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	98	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-1962	98	28	0	0	NUM
ejde-1962	98	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	99	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	99	2	1.21	1.21	NUM
ejde-1962	99	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	4	then	then	ADV
ejde-1962	99	5	there	there	PRON
ejde-1962	99	6	exists	exist	VERB
ejde-1962	99	7	ε0	ε0	PROPN
ejde-1962	99	8	>	>	X
ejde-1962	99	9	0	0	PROPN
ejde-1962	99	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	11	such	such	ADJ
ejde-1962	99	12	that	that	PRON
ejde-1962	99	13	for	for	ADP
ejde-1962	99	14	any	any	DET
ejde-1962	99	15	ε	ε	PROPN
ejde-1962	99	16	∈	∈	PROPN
ejde-1962	99	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	99	18	0	0	NUM
ejde-1962	99	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-1962	99	21	]	]	PUNCT
ejde-1962	99	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	99	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	99	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	26	has	have	VERB
ejde-1962	99	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	99	28	in	in	ADP
ejde-1962	99	29	the	the	DET
ejde-1962	99	30	form	form	NOUN
ejde-1962	99	31	of	of	ADP
ejde-1962	99	32	uε(z	uε(z	ADJ
ejde-1962	99	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	34	=	=	SYM
ejde-1962	99	35	uε	uε	PROPN
ejde-1962	99	36	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	37	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	99	38	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	39	+	+	NUM
ejde-1962	99	40	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	99	41	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	42	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	43	(	(	PUNCT
ejde-1962	99	44	1.22	1.22	NUM
ejde-1962	99	45	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	46	for	for	ADP
ejde-1962	99	47	some	some	DET
ejde-1962	99	48	zε	zε	NOUN
ejde-1962	99	49	=	=	SYM
ejde-1962	99	50	(	(	PUNCT
ejde-1962	99	51	0	0	NUM
ejde-1962	99	52	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	53	yε	yε	ADJ
ejde-1962	99	54	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	55	with	with	ADP
ejde-1962	99	56	zε	zε	PROPN
ejde-1962	99	57	→	→	SYM
ejde-1962	99	58	z0	z0	PROPN
ejde-1962	99	59	and	and	CCONJ
ejde-1962	99	60	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	NOUN
ejde-1962	99	61	=	=	SYM
ejde-1962	99	62	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1962	99	63	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	99	64	2	2	NUM
ejde-1962	99	65	+1	+1	PROPN
ejde-1962	99	66	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	67	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	68	where	where	SCONJ
ejde-1962	99	69	uε	uε	NOUN
ejde-1962	99	70	,	,	PUNCT
ejde-1962	99	71	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	99	72	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	73	is	be	AUX
ejde-1962	99	74	the	the	DET
ejde-1962	99	75	solution	solution	NOUN
ejde-1962	99	76	of	of	ADP
ejde-1962	99	77	(	(	PUNCT
ejde-1962	99	78	1.18	1.18	NUM
ejde-1962	99	79	)	)	PUNCT
ejde-1962	99	80	.	.	PUNCT
ejde-1962	100	1	the	the	DET
ejde-1962	100	2	main	main	ADJ
ejde-1962	100	3	contributions	contribution	NOUN
ejde-1962	100	4	of	of	ADP
ejde-1962	100	5	this	this	DET
ejde-1962	100	6	paper	paper	NOUN
ejde-1962	100	7	are	be	AUX
ejde-1962	100	8	summarized	summarize	VERB
ejde-1962	100	9	in	in	ADP
ejde-1962	100	10	the	the	DET
ejde-1962	100	11	following	following	ADJ
ejde-1962	100	12	three	three	NUM
ejde-1962	100	13	points	point	NOUN
ejde-1962	100	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	101	1	first	first	ADV
ejde-1962	101	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	101	3	we	we	PRON
ejde-1962	101	4	apply	apply	VERB
ejde-1962	101	5	the	the	DET
ejde-1962	101	6	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1962	101	7	-	-	PUNCT
ejde-1962	101	8	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-1962	101	9	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	101	10	argument	argument	NOUN
ejde-1962	101	11	to	to	PART
ejde-1962	101	12	degenerate	degenerate	VERB
ejde-1962	101	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	101	14	equations	equation	NOUN
ejde-1962	101	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	102	1	second	second	ADJ
ejde-1962	102	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	102	3	we	we	PRON
ejde-1962	102	4	construct	construct	VERB
ejde-1962	102	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	102	6	of	of	ADP
ejde-1962	102	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	102	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	102	10	in	in	ADP
ejde-1962	102	11	the	the	DET
ejde-1962	102	12	form	form	NOUN
ejde-1962	102	13	of	of	ADP
ejde-1962	102	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	102	15	1.22	1.22	NUM
ejde-1962	102	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	102	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	102	18	where	where	SCONJ
ejde-1962	102	19	uε	uε	NOUN
ejde-1962	102	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	102	21	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	102	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	102	23	is	be	AUX
ejde-1962	102	24	obtained	obtain	VERB
ejde-1962	102	25	by	by	ADP
ejde-1962	102	26	moving	move	VERB
ejde-1962	102	27	plane	plane	NOUN
ejde-1962	102	28	method	method	NOUN
ejde-1962	102	29	basically	basically	ADV
ejde-1962	102	30	due	due	ADJ
ejde-1962	102	31	to	to	ADP
ejde-1962	102	32	[	[	X
ejde-1962	102	33	4	4	X
ejde-1962	102	34	]	]	PUNCT
ejde-1962	102	35	we	we	PRON
ejde-1962	102	36	have	have	AUX
ejde-1962	102	37	studied	study	VERB
ejde-1962	102	38	.	.	PUNCT
ejde-1962	103	1	third	third	ADV
ejde-1962	103	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	103	3	we	we	PRON
ejde-1962	103	4	construct	construct	VERB
ejde-1962	103	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	103	6	of	of	ADP
ejde-1962	103	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	103	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	103	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	103	10	in	in	ADP
ejde-1962	103	11	the	the	DET
ejde-1962	103	12	form	form	NOUN
ejde-1962	103	13	of	of	ADP
ejde-1962	103	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	103	15	1.22	1.22	NUM
ejde-1962	103	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	103	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	103	18	where	where	SCONJ
ejde-1962	103	19	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	103	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	103	21	is	be	AUX
ejde-1962	103	22	obtained	obtain	VERB
ejde-1962	103	23	by	by	ADP
ejde-1962	103	24	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	103	25	method	method	NOUN
ejde-1962	103	26	and	and	CCONJ
ejde-1962	103	27	is	be	AUX
ejde-1962	103	28	based	base	VERB
ejde-1962	103	29	on	on	ADP
ejde-1962	103	30	the	the	DET
ejde-1962	103	31	kernel	kernel	PROPN
ejde-1962	103	32	space	space	NOUN
ejde-1962	103	33	of	of	ADP
ejde-1962	103	34	linear	linear	ADJ
ejde-1962	103	35	operator	operator	NOUN
ejde-1962	103	36	that	that	PRON
ejde-1962	103	37	we	we	PRON
ejde-1962	103	38	have	have	AUX
ejde-1962	103	39	studied	study	VERB
ejde-1962	103	40	in	in	ADP
ejde-1962	103	41	[	[	X
ejde-1962	103	42	26	26	NUM
ejde-1962	103	43	]	]	PUNCT
ejde-1962	103	44	.	.	PUNCT
ejde-1962	104	1	this	this	DET
ejde-1962	104	2	article	article	NOUN
ejde-1962	104	3	is	be	AUX
ejde-1962	104	4	organized	organize	VERB
ejde-1962	104	5	as	as	SCONJ
ejde-1962	104	6	follows	follow	VERB
ejde-1962	104	7	.	.	PUNCT
ejde-1962	105	1	in	in	ADP
ejde-1962	105	2	section	section	NOUN
ejde-1962	105	3	2	2	NUM
ejde-1962	105	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	105	5	we	we	PRON
ejde-1962	105	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	105	7	the	the	DET
ejde-1962	105	8	location	location	NOUN
ejde-1962	105	9	of	of	ADP
ejde-1962	105	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	105	11	points	point	NOUN
ejde-1962	105	12	for	for	ADP
ejde-1962	105	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	105	14	of	of	ADP
ejde-1962	105	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	105	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	105	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	105	18	by	by	ADP
ejde-1962	105	19	using	use	VERB
ejde-1962	105	20	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1962	105	21	identities	identity	NOUN
ejde-1962	105	22	generated	generate	VERB
ejde-1962	105	23	from	from	ADP
ejde-1962	105	24	translations	translation	NOUN
ejde-1962	105	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	105	26	which	which	PRON
ejde-1962	105	27	has	have	AUX
ejde-1962	105	28	been	be	AUX
ejde-1962	105	29	studied	study	VERB
ejde-1962	105	30	by	by	ADP
ejde-1962	105	31	us	we	PRON
ejde-1962	105	32	in	in	ADP
ejde-1962	105	33	[	[	X
ejde-1962	105	34	25	25	NUM
ejde-1962	105	35	]	]	PUNCT
ejde-1962	105	36	.	.	PUNCT
ejde-1962	106	1	in	in	ADP
ejde-1962	106	2	section	section	NOUN
ejde-1962	106	3	3	3	NUM
ejde-1962	106	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	106	5	we	we	PRON
ejde-1962	106	6	get	get	VERB
ejde-1962	106	7	ready	ready	ADJ
ejde-1962	106	8	to	to	PART
ejde-1962	106	9	construct	construct	VERB
ejde-1962	106	10	single	single	ADJ
ejde-1962	106	11	peak	peak	NOUN
ejde-1962	106	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	106	13	of	of	ADP
ejde-1962	106	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	106	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	106	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	106	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	106	18	which	which	PRON
ejde-1962	106	19	uses	use	VERB
ejde-1962	106	20	the	the	DET
ejde-1962	106	21	studies	study	NOUN
ejde-1962	106	22	on	on	ADP
ejde-1962	106	23	the	the	DET
ejde-1962	106	24	properties	property	NOUN
ejde-1962	106	25	of	of	ADP
ejde-1962	106	26	main	main	ADJ
ejde-1962	106	27	term	term	NOUN
ejde-1962	106	28	in	in	ADP
ejde-1962	106	29	[	[	X
ejde-1962	106	30	4	4	NUM
ejde-1962	106	31	]	]	PUNCT
ejde-1962	106	32	and	and	CCONJ
ejde-1962	106	33	the	the	DET
ejde-1962	106	34	kernel	kernel	PROPN
ejde-1962	106	35	space	space	NOUN
ejde-1962	106	36	in	in	ADP
ejde-1962	106	37	[	[	X
ejde-1962	106	38	26	26	NUM
ejde-1962	106	39	]	]	PUNCT
ejde-1962	106	40	.	.	PUNCT
ejde-1962	107	1	in	in	ADP
ejde-1962	107	2	section	section	NOUN
ejde-1962	107	3	4	4	NUM
ejde-1962	107	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	107	5	we	we	PRON
ejde-1962	107	6	solve	solve	VERB
ejde-1962	107	7	a	a	DET
ejde-1962	107	8	finite	finite	ADJ
ejde-1962	107	9	dimension	dimension	NOUN
ejde-1962	107	10	problem	problem	NOUN
ejde-1962	107	11	by	by	ADP
ejde-1962	107	12	applying	apply	VERB
ejde-1962	107	13	the	the	DET
ejde-1962	107	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1962	107	15	-	-	PUNCT
ejde-1962	107	16	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-1962	107	17	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	107	18	argument	argument	NOUN
ejde-1962	107	19	.	.	PUNCT
ejde-1962	108	1	in	in	ADP
ejde-1962	108	2	section	section	NOUN
ejde-1962	108	3	5	5	NUM
ejde-1962	108	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	108	5	we	we	PRON
ejde-1962	108	6	prove	prove	VERB
ejde-1962	108	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	108	8	1.6	1.6	NUM
ejde-1962	108	9	to	to	PART
ejde-1962	108	10	derive	derive	VERB
ejde-1962	108	11	the	the	DET
ejde-1962	108	12	existence	existence	NOUN
ejde-1962	108	13	of	of	ADP
ejde-1962	108	14	single	single	ADJ
ejde-1962	108	15	-	-	PUNCT
ejde-1962	108	16	peak	peak	NOUN
ejde-1962	108	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	108	18	for	for	ADP
ejde-1962	108	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	108	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	108	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	108	22	by	by	ADP
ejde-1962	108	23	using	use	VERB
ejde-1962	108	24	the	the	DET
ejde-1962	108	25	topological	topological	ADJ
ejde-1962	108	26	degree	degree	NOUN
ejde-1962	108	27	method	method	NOUN
ejde-1962	108	28	.	.	PUNCT
ejde-1962	109	1	2	2	X
ejde-1962	109	2	.	.	X
ejde-1962	109	3	locating	locate	VERB
ejde-1962	109	4	the	the	DET
ejde-1962	109	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	109	6	points	point	VERB
ejde-1962	109	7	the	the	DET
ejde-1962	109	8	main	main	ADJ
ejde-1962	109	9	tool	tool	NOUN
ejde-1962	109	10	to	to	PART
ejde-1962	109	11	determine	determine	VERB
ejde-1962	109	12	the	the	DET
ejde-1962	109	13	location	location	NOUN
ejde-1962	109	14	of	of	ADP
ejde-1962	109	15	the	the	DET
ejde-1962	109	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	109	17	points	point	NOUN
ejde-1962	109	18	is	be	AUX
ejde-1962	109	19	the	the	DET
ejde-1962	109	20	local	local	ADJ
ejde-1962	109	21	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	109	22	identities	identity	NOUN
ejde-1962	109	23	generated	generate	VERB
ejde-1962	109	24	from	from	ADP
ejde-1962	109	25	translations	translation	NOUN
ejde-1962	109	26	for	for	ADP
ejde-1962	109	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	109	28	of	of	ADP
ejde-1962	109	29	the	the	DET
ejde-1962	109	30	following	follow	VERB
ejde-1962	109	31	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	109	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	109	33	problem	problem	NOUN
ejde-1962	109	34	−∆γu	−∆γu	ADP
ejde-1962	109	35	=	=	SYM
ejde-1962	109	36	f(z	f(z	PROPN
ejde-1962	109	37	,	,	PUNCT
ejde-1962	109	38	u	u	NOUN
ejde-1962	109	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	109	40	,	,	PUNCT
ejde-1962	109	41	in	in	ADP
ejde-1962	109	42	ω	ω	NUM
ejde-1962	109	43	,	,	PUNCT
ejde-1962	109	44	(	(	PUNCT
ejde-1962	109	45	2.1	2.1	NUM
ejde-1962	109	46	)	)	PUNCT
ejde-1962	109	47	where	where	SCONJ
ejde-1962	109	48	ω	ω	PROPN
ejde-1962	109	49	is	be	AUX
ejde-1962	109	50	a	a	DET
ejde-1962	109	51	bounded	bounded	ADJ
ejde-1962	109	52	open	open	ADJ
ejde-1962	109	53	domain	domain	NOUN
ejde-1962	109	54	in	in	ADP
ejde-1962	109	55	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	109	56	and	and	CCONJ
ejde-1962	109	57	f	f	X
ejde-1962	109	58	:	:	PUNCT
ejde-1962	109	59	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	109	60	×r	×r	NUM
ejde-1962	109	61	→	→	SYM
ejde-1962	109	62	r	r	NOUN
ejde-1962	109	63	is	be	AUX
ejde-1962	109	64	a	a	DET
ejde-1962	109	65	continuous	continuous	ADJ
ejde-1962	109	66	function	function	NOUN
ejde-1962	109	67	.	.	PUNCT
ejde-1962	110	1	let	let	VERB
ejde-1962	111	1	f	f	PROPN
ejde-1962	111	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	111	3	z	z	PROPN
ejde-1962	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	111	5	u	u	NOUN
ejde-1962	111	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	111	7	=	=	SYM
ejde-1962	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-1962	112	2	u	u	NOUN
ejde-1962	112	3	0	0	PROPN
ejde-1962	112	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-1962	112	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	112	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1962	112	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	112	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	112	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1962	112	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	112	11	then	then	ADV
ejde-1962	112	12	we	we	PRON
ejde-1962	112	13	have	have	VERB
ejde-1962	112	14	fxi	fxi	NOUN
ejde-1962	112	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	112	16	z	z	NOUN
ejde-1962	112	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	112	18	u	u	NOUN
ejde-1962	112	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	112	20	=	=	SYM
ejde-1962	113	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-1962	113	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	113	3	z	z	PROPN
ejde-1962	113	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	113	5	u	u	NOUN
ejde-1962	113	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	113	7	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-1962	113	8	+	+	CCONJ
ejde-1962	113	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-1962	113	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	113	11	u	u	NOUN
ejde-1962	113	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	113	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	113	14	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1962	113	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	113	16	i	i	NOUN
ejde-1962	113	17	=	=	NOUN
ejde-1962	113	18	1	1	NUM
ejde-1962	113	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	113	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	113	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	113	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	114	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	114	2	n	n	PROPN
ejde-1962	114	3	;	;	PUNCT
ejde-1962	114	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	114	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1962	114	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	114	7	fyj	fyj	NOUN
ejde-1962	114	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	114	9	z	z	NOUN
ejde-1962	114	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	114	11	u	u	NOUN
ejde-1962	114	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	114	13	=	=	SYM
ejde-1962	115	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-1962	115	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	115	3	z	z	PROPN
ejde-1962	115	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	115	5	u	u	NOUN
ejde-1962	115	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	115	7	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	115	8	+	+	CCONJ
ejde-1962	115	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-1962	115	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	115	11	u	u	NOUN
ejde-1962	115	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	115	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	115	14	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	115	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	115	16	j	j	PROPN
ejde-1962	115	17	=	=	SYM
ejde-1962	115	18	1	1	NUM
ejde-1962	115	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	115	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	115	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	115	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	116	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	116	2	l.	l.	PROPN
ejde-1962	116	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	116	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1962	116	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	116	6	let	let	VERB
ejde-1962	116	7	d	d	PRON
ejde-1962	116	8	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-1962	116	9	ω	ω	PROPN
ejde-1962	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	116	11	we	we	PRON
ejde-1962	116	12	have	have	AUX
ejde-1962	116	13	established	establish	VERB
ejde-1962	116	14	two	two	NUM
ejde-1962	116	15	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	116	16	identities	identity	NOUN
ejde-1962	116	17	generated	generate	VERB
ejde-1962	116	18	from	from	ADP
ejde-1962	116	19	translations	translation	NOUN
ejde-1962	116	20	for	for	ADP
ejde-1962	116	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	116	22	of	of	ADP
ejde-1962	116	23	equation	equation	NOUN
ejde-1962	116	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	116	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1962	116	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	116	27	in	in	ADP
ejde-1962	116	28	[	[	X
ejde-1962	116	29	25	25	NUM
ejde-1962	116	30	]	]	PUNCT
ejde-1962	116	31	as	as	SCONJ
ejde-1962	116	32	follows	follow	VERB
ejde-1962	116	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	117	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	117	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1962	117	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	117	4	[	[	X
ejde-1962	117	5	25	25	NUM
ejde-1962	117	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	117	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	117	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	117	9	]	]	PUNCT
ejde-1962	117	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	117	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	118	1	if	if	SCONJ
ejde-1962	118	2	u	u	PROPN
ejde-1962	118	3	∈	∈	PROPN
ejde-1962	118	4	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	118	5	γ	γ	X
ejde-1962	118	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	118	7	ω	ω	NOUN
ejde-1962	118	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	118	9	∩	∩	NOUN
ejde-1962	118	10	c2(ω	c2(ω	NUM
ejde-1962	118	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	118	12	is	be	AUX
ejde-1962	118	13	the	the	DET
ejde-1962	118	14	solution	solution	NOUN
ejde-1962	118	15	of	of	ADP
ejde-1962	118	16	equation	equation	NOUN
ejde-1962	118	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	118	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1962	118	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	118	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	118	21	then	then	ADV
ejde-1962	118	22	u	u	NOUN
ejde-1962	118	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1962	118	24	1	1	NUM
ejde-1962	118	25	2	2	NUM
ejde-1962	118	26	∫	∫	NOUN
ejde-1962	118	27	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	118	28	|∇γu|2νixds	|∇γu|2νixds	PUNCT
ejde-1962	119	1	−	−	PROPN
ejde-1962	119	2	∫	∫	NOUN
ejde-1962	119	3	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	119	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	119	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	119	6	∂νx	∂νx	PROPN
ejde-1962	119	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	119	8	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-1962	119	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	119	10	∂νy	∂νy	PROPN
ejde-1962	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	120	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	120	2	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-1962	120	3	ds	ds	ADJ
ejde-1962	120	4	−	−	PROPN
ejde-1962	120	5	γ	γ	X
ejde-1962	120	6	∫	∫	PROPN
ejde-1962	120	7	d	d	X
ejde-1962	120	8	|∇yu|2|x|2(γ−1)xidz	|∇yu|2|x|2(γ−1)xidz	X
ejde-1962	120	9	=	=	SYM
ejde-1962	120	10	∫	∫	PROPN
ejde-1962	120	11	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	120	12	f	f	PROPN
ejde-1962	120	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	120	14	z	z	NOUN
ejde-1962	120	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	120	16	u)νixds	u)νixds	PROPN
ejde-1962	120	17	−	−	PROPN
ejde-1962	120	18	∫	∫	PROPN
ejde-1962	121	1	d	d	X
ejde-1962	121	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-1962	121	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	121	4	z	z	PROPN
ejde-1962	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	121	6	u	u	NOUN
ejde-1962	121	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	121	8	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-1962	121	9	dz	dz	VERB
ejde-1962	121	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	121	11	i	i	NOUN
ejde-1962	121	12	=	=	NOUN
ejde-1962	121	13	1	1	NUM
ejde-1962	121	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	121	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	121	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	121	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	122	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	122	2	n	n	CCONJ
ejde-1962	122	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	122	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	122	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1962	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	122	7	ejde-2025/117	ejde-2025/117	VERB
ejde-1962	122	8	single	single	ADJ
ejde-1962	122	9	-	-	PUNCT
ejde-1962	122	10	peak	peak	NOUN
ejde-1962	122	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	122	12	for	for	ADP
ejde-1962	122	13	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	122	14	equations	equation	NOUN
ejde-1962	122	15	5	5	NUM
ejde-1962	122	16	and	and	CCONJ
ejde-1962	122	17	1	1	NUM
ejde-1962	122	18	2	2	NUM
ejde-1962	122	19	∫	∫	NOUN
ejde-1962	122	20	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	122	21	|∇γu|2νjyds	|∇γu|2νjyds	PROPN
ejde-1962	122	22	−	−	PROPN
ejde-1962	122	23	∫	∫	PROPN
ejde-1962	123	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	123	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	123	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	123	4	∂νx	∂νx	PROPN
ejde-1962	123	5	+	+	CCONJ
ejde-1962	123	6	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-1962	123	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	123	8	∂νy	∂νy	PROPN
ejde-1962	123	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	124	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	124	2	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	124	3	ds	ds	ADJ
ejde-1962	124	4	=	=	SYM
ejde-1962	124	5	∫	∫	NOUN
ejde-1962	125	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	125	2	f	f	PROPN
ejde-1962	125	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	125	4	z	z	NOUN
ejde-1962	125	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	125	6	u)νjyds	u)νjyds	NOUN
ejde-1962	125	7	−	−	PROPN
ejde-1962	126	1	∫	∫	PROPN
ejde-1962	127	1	d	d	X
ejde-1962	127	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-1962	127	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	127	4	z	z	PROPN
ejde-1962	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	127	6	u	u	NOUN
ejde-1962	127	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	127	8	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	127	9	dz	dz	PROPN
ejde-1962	127	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	127	11	j=1	j=1	NOUN
ejde-1962	127	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	127	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	127	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	127	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	128	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	128	2	l	l	NOUN
ejde-1962	128	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	128	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	128	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1962	128	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	128	7	where	where	SCONJ
ejde-1962	128	8	ν	ν	X
ejde-1962	128	9	=	=	PRON
ejde-1962	128	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	128	11	νx	νx	PROPN
ejde-1962	128	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	128	13	νy	νy	ADV
ejde-1962	128	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	128	15	is	be	AUX
ejde-1962	128	16	the	the	DET
ejde-1962	128	17	unit	unit	NOUN
ejde-1962	128	18	outward	outward	VERB
ejde-1962	128	19	normal	normal	ADJ
ejde-1962	128	20	of	of	ADP
ejde-1962	128	21	the	the	DET
ejde-1962	128	22	point	point	NOUN
ejde-1962	128	23	of	of	ADP
ejde-1962	128	24	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	128	25	.	.	PUNCT
ejde-1962	129	1	more	more	ADV
ejde-1962	129	2	generally	generally	ADV
ejde-1962	129	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	129	4	we	we	PRON
ejde-1962	129	5	consider	consider	VERB
ejde-1962	129	6	the	the	DET
ejde-1962	129	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	129	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	129	9	equation	equation	NOUN
ejde-1962	129	10	with	with	ADP
ejde-1962	129	11	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	129	12	type	type	NOUN
ejde-1962	129	13	p	p	NOUN
ejde-1962	129	14	-	-	PUNCT
ejde-1962	129	15	sub	sub	NOUN
ejde-1962	129	16	-	-	ADJ
ejde-1962	129	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1962	129	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	129	19	−∆p	−∆p	NUM
ejde-1962	129	20	γu	γu	NOUN
ejde-1962	129	21	=	=	PUNCT
ejde-1962	129	22	f(z	f(z	PROPN
ejde-1962	129	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	129	24	u	u	NOUN
ejde-1962	129	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	129	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	129	27	in	in	ADP
ejde-1962	129	28	ω	ω	NUM
ejde-1962	129	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	129	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	129	31	2.7	2.7	NUM
ejde-1962	129	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	129	33	where	where	SCONJ
ejde-1962	129	34	ω	ω	PROPN
ejde-1962	129	35	is	be	AUX
ejde-1962	129	36	a	a	DET
ejde-1962	129	37	bounded	bounded	ADJ
ejde-1962	129	38	open	open	ADJ
ejde-1962	129	39	domain	domain	NOUN
ejde-1962	129	40	in	in	ADP
ejde-1962	129	41	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	129	42	and	and	CCONJ
ejde-1962	129	43	f	f	X
ejde-1962	129	44	:	:	PUNCT
ejde-1962	129	45	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	129	46	×r	×r	NUM
ejde-1962	129	47	→	→	SYM
ejde-1962	129	48	r	r	NOUN
ejde-1962	129	49	is	be	AUX
ejde-1962	129	50	a	a	DET
ejde-1962	129	51	continuous	continuous	ADJ
ejde-1962	129	52	function	function	NOUN
ejde-1962	129	53	.	.	PUNCT
ejde-1962	130	1	for	for	ADP
ejde-1962	130	2	any	any	DET
ejde-1962	130	3	p	p	NOUN
ejde-1962	130	4	>	>	X
ejde-1962	130	5	1	1	NUM
ejde-1962	130	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	130	7	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	130	8	type	type	NOUN
ejde-1962	130	9	p	p	NOUN
ejde-1962	130	10	-	-	PUNCT
ejde-1962	130	11	sub	sub	NOUN
ejde-1962	130	12	-	-	ADJ
ejde-1962	130	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1962	130	14	is	be	AUX
ejde-1962	130	15	denoted	denote	VERB
ejde-1962	130	16	as	as	ADP
ejde-1962	130	17	∆p	∆p	PROPN
ejde-1962	130	18	γu	γu	PROPN
ejde-1962	130	19	=	=	SYM
ejde-1962	130	20	divγ(|∇γu|p−2∇γu	divγ(|∇γu|p−2∇γu	PROPN
ejde-1962	130	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	130	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	131	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	131	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1962	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	131	4	different	different	ADJ
ejde-1962	131	5	from	from	ADP
ejde-1962	131	6	the	the	DET
ejde-1962	131	7	method	method	NOUN
ejde-1962	131	8	in	in	ADP
ejde-1962	131	9	[	[	X
ejde-1962	131	10	25	25	NUM
ejde-1962	131	11	]	]	PUNCT
ejde-1962	131	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	131	13	by	by	ADP
ejde-1962	131	14	applying	apply	VERB
ejde-1962	131	15	domain	domain	NOUN
ejde-1962	131	16	variations	variation	NOUN
ejde-1962	131	17	we	we	PRON
ejde-1962	131	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	131	19	the	the	DET
ejde-1962	131	20	local	local	ADJ
ejde-1962	131	21	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	131	22	identities	identity	NOUN
ejde-1962	131	23	of	of	ADP
ejde-1962	131	24	translating	translate	VERB
ejde-1962	131	25	type	type	NOUN
ejde-1962	131	26	for	for	ADP
ejde-1962	131	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	131	28	of	of	ADP
ejde-1962	131	29	equation	equation	NOUN
ejde-1962	131	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	131	31	2.7	2.7	NUM
ejde-1962	131	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	131	33	in	in	ADP
ejde-1962	131	34	[	[	X
ejde-1962	131	35	27	27	NUM
ejde-1962	131	36	]	]	PUNCT
ejde-1962	131	37	as	as	SCONJ
ejde-1962	131	38	follows	follow	VERB
ejde-1962	131	39	.	.	PUNCT
ejde-1962	132	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	132	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1962	132	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	132	4	[	[	X
ejde-1962	132	5	27	27	NUM
ejde-1962	132	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	132	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	132	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	132	9	]	]	PUNCT
ejde-1962	132	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	132	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	133	1	if	if	SCONJ
ejde-1962	133	2	u	u	PROPN
ejde-1962	133	3	∈	∈	PROPN
ejde-1962	133	4	w	w	PROPN
ejde-1962	133	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-1962	133	6	λ,0	λ,0	PROPN
ejde-1962	133	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	133	8	ω	ω	NOUN
ejde-1962	133	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	133	10	∩	∩	NOUN
ejde-1962	133	11	c1(ω	c1(ω	X
ejde-1962	133	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	133	13	is	be	AUX
ejde-1962	133	14	the	the	DET
ejde-1962	133	15	solution	solution	NOUN
ejde-1962	133	16	of	of	ADP
ejde-1962	133	17	equation	equation	NOUN
ejde-1962	133	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	133	19	2.7	2.7	NUM
ejde-1962	133	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	133	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	133	22	then	then	ADV
ejde-1962	133	23	u	u	PRON
ejde-1962	133	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1962	133	25	1	1	NUM
ejde-1962	133	26	p	p	NOUN
ejde-1962	133	27	∫	∫	PROPN
ejde-1962	133	28	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	133	29	|∇γu|pνixds	|∇γu|pνixds	ADJ
ejde-1962	133	30	−	−	PROPN
ejde-1962	133	31	∫	∫	NOUN
ejde-1962	133	32	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	133	33	|∇γu|p−2	|∇γu|p−2	PROPN
ejde-1962	133	34	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	133	35	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1962	133	36	⟨∇γu	⟨∇γu	VERB
ejde-1962	133	37	,	,	PUNCT
ejde-1962	133	38	νγ⟩ds	νγ⟩ds	ADP
ejde-1962	133	39	−	−	PROPN
ejde-1962	134	1	∫	∫	PROPN
ejde-1962	135	1	d	d	X
ejde-1962	135	2	|∇γu|p−2γ|x|2(γ−1)xi|∇yu|2dz	|∇γu|p−2γ|x|2(γ−1)xi|∇yu|2dz	PROPN
ejde-1962	135	3	=	=	SYM
ejde-1962	135	4	∫	∫	PROPN
ejde-1962	136	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	136	2	f	f	PROPN
ejde-1962	136	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	136	4	z	z	NOUN
ejde-1962	136	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	136	6	u)νixds	u)νixds	PROPN
ejde-1962	136	7	−	−	PROPN
ejde-1962	137	1	∫	∫	PROPN
ejde-1962	138	1	d	d	X
ejde-1962	138	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-1962	138	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	138	4	z	z	PROPN
ejde-1962	138	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	138	6	u	u	NOUN
ejde-1962	138	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	138	8	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-1962	138	9	dz	dz	VERB
ejde-1962	138	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	138	11	i	i	NOUN
ejde-1962	138	12	=	=	NOUN
ejde-1962	138	13	1	1	NUM
ejde-1962	138	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	138	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	138	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	138	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	139	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	139	2	n	n	CCONJ
ejde-1962	139	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	139	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	139	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1962	139	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	139	7	and	and	CCONJ
ejde-1962	139	8	1	1	NUM
ejde-1962	139	9	p	p	NOUN
ejde-1962	139	10	∫	∫	PROPN
ejde-1962	140	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	140	2	|∇γu|pνjyds	|∇γu|pνjyds	ADP
ejde-1962	140	3	−	−	PROPN
ejde-1962	140	4	∫	∫	PROPN
ejde-1962	140	5	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	140	6	|∇γu|p−2	|∇γu|p−2	PROPN
ejde-1962	140	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	140	8	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	140	9	⟨∇γu	⟨∇γu	VERB
ejde-1962	140	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	140	11	νγ⟩ds	νγ⟩ds	ADP
ejde-1962	140	12	=	=	PUNCT
ejde-1962	140	13	∫	∫	PROPN
ejde-1962	141	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	141	2	f	f	PROPN
ejde-1962	141	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	141	4	z	z	NOUN
ejde-1962	141	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	141	6	u)νjyds	u)νjyds	NOUN
ejde-1962	141	7	−	−	PROPN
ejde-1962	142	1	∫	∫	PROPN
ejde-1962	142	2	d	d	X
ejde-1962	142	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-1962	142	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	142	5	z	z	PROPN
ejde-1962	142	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	142	7	u	u	NOUN
ejde-1962	142	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	142	9	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	142	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	142	11	z	z	NOUN
ejde-1962	142	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	142	13	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1962	142	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	142	15	j	j	NOUN
ejde-1962	142	16	=	=	SYM
ejde-1962	142	17	1	1	NUM
ejde-1962	142	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	142	19	.	.	PUNCT
ejde-1962	142	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	143	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	144	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	144	2	l	l	NOUN
ejde-1962	144	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	144	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	144	5	2.10	2.10	NUM
ejde-1962	144	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	144	7	where	where	SCONJ
ejde-1962	144	8	ν	ν	X
ejde-1962	144	9	=	=	PRON
ejde-1962	144	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	144	11	νx	νx	PROPN
ejde-1962	144	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	144	13	νy	νy	ADV
ejde-1962	144	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	144	15	is	be	AUX
ejde-1962	144	16	the	the	DET
ejde-1962	144	17	unit	unit	NOUN
ejde-1962	144	18	outward	outward	VERB
ejde-1962	144	19	normal	normal	ADJ
ejde-1962	144	20	of	of	ADP
ejde-1962	144	21	the	the	DET
ejde-1962	144	22	point	point	NOUN
ejde-1962	144	23	of	of	ADP
ejde-1962	144	24	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	144	25	and	and	CCONJ
ejde-1962	144	26	νγ	νγ	NOUN
ejde-1962	144	27	=	=	SYM
ejde-1962	144	28	(	(	PUNCT
ejde-1962	144	29	νx	νx	PROPN
ejde-1962	144	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	144	31	|x|γνy	|x|γνy	NUM
ejde-1962	144	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	144	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	145	1	especially	especially	ADV
ejde-1962	145	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	145	3	taking	take	VERB
ejde-1962	145	4	p	p	NOUN
ejde-1962	145	5	=	=	NOUN
ejde-1962	145	6	2	2	NUM
ejde-1962	145	7	in	in	ADP
ejde-1962	145	8	the	the	DET
ejde-1962	145	9	above	above	ADJ
ejde-1962	145	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	145	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	145	12	we	we	PRON
ejde-1962	145	13	return	return	VERB
ejde-1962	145	14	to	to	ADP
ejde-1962	145	15	the	the	DET
ejde-1962	145	16	results	result	NOUN
ejde-1962	145	17	in	in	ADP
ejde-1962	145	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	145	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1962	145	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	146	1	it	it	PRON
ejde-1962	146	2	follows	follow	VERB
ejde-1962	146	3	from	from	ADP
ejde-1962	146	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	146	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1962	146	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	146	7	and	and	CCONJ
ejde-1962	146	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	146	9	2.6	2.6	NUM
ejde-1962	146	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	146	11	that	that	SCONJ
ejde-1962	146	12	any	any	DET
ejde-1962	146	13	solution	solution	NOUN
ejde-1962	146	14	u	u	NOUN
ejde-1962	146	15	of	of	ADP
ejde-1962	146	16	equation	equation	NOUN
ejde-1962	146	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	146	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	146	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	146	20	in	in	ADP
ejde-1962	146	21	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	146	22	γ	γ	X
ejde-1962	146	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	146	24	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	146	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	146	26	∩	∩	NOUN
ejde-1962	146	27	c1(rn+l	c1(rn+l	NOUN
ejde-1962	146	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	146	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1962	146	30	1	1	NUM
ejde-1962	146	31	2	2	NUM
ejde-1962	146	32	ε2	ε2	ADJ
ejde-1962	146	33	∫	∫	NOUN
ejde-1962	147	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	147	2	|∇γu|2νixds	|∇γu|2νixds	PUNCT
ejde-1962	148	1	−	−	PROPN
ejde-1962	148	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-1962	148	3	∫	∫	PROPN
ejde-1962	148	4	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	148	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	148	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	148	7	∂νx	∂νx	PROPN
ejde-1962	148	8	+	+	CCONJ
ejde-1962	148	9	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-1962	148	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	148	11	∂νy	∂νy	PROPN
ejde-1962	148	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	149	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	149	2	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-1962	149	3	ds	ds	VERB
ejde-1962	149	4	−	−	PROPN
ejde-1962	149	5	ε2γ	ε2γ	NOUN
ejde-1962	149	6	∫	∫	PROPN
ejde-1962	150	1	d	d	X
ejde-1962	150	2	|∇yu|2|x|2(γ−1)xidz	|∇yu|2|x|2(γ−1)xidz	X
ejde-1962	150	3	=	=	SYM
ejde-1962	150	4	1	1	NUM
ejde-1962	150	5	q	q	NOUN
ejde-1962	150	6	∫	∫	PROPN
ejde-1962	150	7	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	150	8	uqνixds	uqνixds	ADJ
ejde-1962	150	9	−	−	NOUN
ejde-1962	150	10	1	1	NUM
ejde-1962	150	11	2	2	NUM
ejde-1962	150	12	∫	∫	NOUN
ejde-1962	150	13	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	150	14	a(z)u2νixds	a(z)u2νixds	PROPN
ejde-1962	150	15	+	+	CCONJ
ejde-1962	150	16	1	1	NUM
ejde-1962	150	17	2	2	NUM
ejde-1962	150	18	∫	∫	NOUN
ejde-1962	150	19	d	d	PROPN
ejde-1962	150	20	∂a(z	∂a(z	PROPN
ejde-1962	150	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	150	22	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-1962	150	23	u2dz	u2dz	PART
ejde-1962	150	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	150	25	i	i	PRON
ejde-1962	150	26	=	=	NOUN
ejde-1962	151	1	1	1	NUM
ejde-1962	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	151	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	151	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	152	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	153	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	153	2	n	n	CCONJ
ejde-1962	153	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	153	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	153	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1962	153	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	153	7	and	and	CCONJ
ejde-1962	153	8	1	1	NUM
ejde-1962	153	9	2	2	NUM
ejde-1962	154	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-1962	154	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	154	3	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	154	4	|∇γu|2νjyds	|∇γu|2νjyds	PROPN
ejde-1962	154	5	−	−	PROPN
ejde-1962	154	6	ε2	ε2	ADJ
ejde-1962	154	7	∫	∫	PROPN
ejde-1962	155	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	155	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	155	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	155	4	∂νx	∂νx	PROPN
ejde-1962	155	5	+	+	CCONJ
ejde-1962	155	6	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-1962	155	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	155	8	∂νy	∂νy	PROPN
ejde-1962	155	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	156	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-1962	156	2	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	156	3	ds	ds	ADJ
ejde-1962	156	4	=	=	SYM
ejde-1962	156	5	1	1	NUM
ejde-1962	156	6	q	q	NOUN
ejde-1962	156	7	∫	∫	PROPN
ejde-1962	157	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	157	2	uqνjyds	uqνjyds	NOUN
ejde-1962	157	3	−	−	PROPN
ejde-1962	157	4	1	1	NUM
ejde-1962	157	5	2	2	NUM
ejde-1962	157	6	∫	∫	NOUN
ejde-1962	157	7	∂d	∂d	PROPN
ejde-1962	157	8	a(z)u2νjyds	a(z)u2νjyds	PROPN
ejde-1962	158	1	+	+	CCONJ
ejde-1962	158	2	1	1	NUM
ejde-1962	158	3	2	2	NUM
ejde-1962	158	4	∫	∫	NOUN
ejde-1962	158	5	d	d	PROPN
ejde-1962	158	6	∂a(z	∂a(z	PROPN
ejde-1962	158	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	158	8	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	158	9	u2dz	u2dz	VERB
ejde-1962	158	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	158	11	j	j	PROPN
ejde-1962	158	12	=	=	SYM
ejde-1962	158	13	1	1	NUM
ejde-1962	158	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	158	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	158	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	158	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	159	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	159	2	l	l	NOUN
ejde-1962	159	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	159	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	159	5	2.12	2.12	NUM
ejde-1962	159	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	159	7	where	where	SCONJ
ejde-1962	159	8	d	d	NOUN
ejde-1962	159	9	is	be	AUX
ejde-1962	159	10	any	any	DET
ejde-1962	159	11	domain	domain	NOUN
ejde-1962	159	12	of	of	ADP
ejde-1962	159	13	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	159	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	160	1	in	in	ADP
ejde-1962	160	2	this	this	DET
ejde-1962	160	3	paper	paper	NOUN
ejde-1962	160	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	160	5	our	our	PRON
ejde-1962	160	6	solution	solution	NOUN
ejde-1962	160	7	is	be	AUX
ejde-1962	160	8	assumed	assume	VERB
ejde-1962	160	9	to	to	PART
ejde-1962	160	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1962	160	11	definition	definition	NOUN
ejde-1962	160	12	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	160	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	161	1	next	next	ADV
ejde-1962	161	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	161	3	we	we	PRON
ejde-1962	161	4	determine	determine	VERB
ejde-1962	161	5	the	the	DET
ejde-1962	161	6	location	location	NOUN
ejde-1962	161	7	of	of	ADP
ejde-1962	161	8	the	the	DET
ejde-1962	161	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	161	10	point	point	NOUN
ejde-1962	161	11	z0	z0	PROPN
ejde-1962	161	12	.	.	PUNCT
ejde-1962	162	1	for	for	ADP
ejde-1962	162	2	this	this	DET
ejde-1962	162	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1962	162	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	162	5	we	we	PRON
ejde-1962	162	6	have	have	AUX
ejde-1962	162	7	estimated	estimate	VERB
ejde-1962	162	8	the	the	DET
ejde-1962	162	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1962	162	10	of	of	ADP
ejde-1962	162	11	the	the	DET
ejde-1962	162	12	solution	solution	NOUN
ejde-1962	162	13	uε	uε	NOUN
ejde-1962	162	14	and	and	CCONJ
ejde-1962	162	15	several	several	ADJ
ejde-1962	162	16	surface	surface	NOUN
ejde-1962	162	17	integrals	integral	NOUN
ejde-1962	162	18	away	away	ADV
ejde-1962	162	19	from	from	ADP
ejde-1962	162	20	the	the	DET
ejde-1962	162	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-1962	162	22	point	point	NOUN
ejde-1962	162	23	zε	zε	VERB
ejde-1962	162	24	in	in	ADP
ejde-1962	162	25	the	the	DET
ejde-1962	162	26	following	follow	VERB
ejde-1962	162	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	162	28	by	by	ADP
ejde-1962	162	29	using	use	VERB
ejde-1962	162	30	maximum	maximum	ADJ
ejde-1962	162	31	principles	principle	NOUN
ejde-1962	162	32	for	for	ADP
ejde-1962	162	33	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1962	162	34	domain	domain	NOUN
ejde-1962	162	35	in	in	ADP
ejde-1962	162	36	[	[	X
ejde-1962	162	37	4	4	NUM
ejde-1962	162	38	]	]	PUNCT
ejde-1962	162	39	and	and	CCONJ
ejde-1962	162	40	l2	l2	NOUN
ejde-1962	162	41	estimate	estimate	NOUN
ejde-1962	162	42	for	for	ADP
ejde-1962	162	43	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	162	44	operator	operator	NOUN
ejde-1962	162	45	in	in	ADP
ejde-1962	162	46	[	[	X
ejde-1962	162	47	21	21	NUM
ejde-1962	162	48	]	]	PUNCT
ejde-1962	162	49	respectively	respectively	ADV
ejde-1962	162	50	.	.	PUNCT
ejde-1962	163	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	163	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1962	163	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	163	4	[	[	X
ejde-1962	163	5	25	25	NUM
ejde-1962	163	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	163	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	163	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1962	163	9	]	]	PUNCT
ejde-1962	163	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	163	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	164	1	assume	assume	VERB
ejde-1962	164	2	that	that	SCONJ
ejde-1962	164	3	ue	ue	PROPN
ejde-1962	164	4	is	be	AUX
ejde-1962	164	5	a	a	DET
ejde-1962	164	6	solution	solution	NOUN
ejde-1962	164	7	of	of	ADP
ejde-1962	164	8	equation	equation	NOUN
ejde-1962	164	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	164	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	164	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	164	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	164	13	definition	definition	NOUN
ejde-1962	164	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	164	15	in	in	ADP
ejde-1962	164	16	a	a	DET
ejde-1962	164	17	subset	subset	NOUN
ejde-1962	164	18	of	of	ADP
ejde-1962	164	19	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	164	20	γ	γ	X
ejde-1962	164	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	164	22	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	164	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	164	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	165	1	then	then	ADV
ejde-1962	165	2	for	for	ADP
ejde-1962	165	3	any	any	DET
ejde-1962	165	4	α	α	NOUN
ejde-1962	165	5	∈	∈	PROPN
ejde-1962	165	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	165	7	0	0	NUM
ejde-1962	165	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	165	9	infz∈rn+l	infz∈rn+l	VERB
ejde-1962	165	10	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	165	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	165	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	165	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	165	14	there	there	PRON
ejde-1962	165	15	exists	exist	VERB
ejde-1962	165	16	a	a	DET
ejde-1962	165	17	constant	constant	ADJ
ejde-1962	165	18	c	c	NOUN
ejde-1962	165	19	>	>	X
ejde-1962	165	20	0	0	PROPN
ejde-1962	165	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	165	22	such	such	ADJ
ejde-1962	165	23	that	that	DET
ejde-1962	165	24	uε(z	uε(z	NOUN
ejde-1962	165	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	165	26	≤	≤	NOUN
ejde-1962	165	27	ce−	ce−	PUNCT
ejde-1962	165	28	√	√	NUM
ejde-1962	165	29	αd(z	αd(z	NUM
ejde-1962	165	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	165	31	zε	zε	VERB
ejde-1962	165	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	165	33	ε	ε	PROPN
ejde-1962	165	34	,	,	PUNCT
ejde-1962	165	35	∀z	∀z	PROPN
ejde-1962	165	36	∈	∈	PROPN
ejde-1962	165	37	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	165	38	,	,	PUNCT
ejde-1962	165	39	(	(	PUNCT
ejde-1962	165	40	2.13	2.13	NUM
ejde-1962	165	41	)	)	PUNCT
ejde-1962	165	42	6	6	NUM
ejde-1962	165	43	y.	y.	PROPN
ejde-1962	165	44	wei	wei	PROPN
ejde-1962	165	45	,	,	PUNCT
ejde-1962	165	46	x.	x.	PROPN
ejde-1962	165	47	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	165	48	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PROPN
ejde-1962	166	1	where	where	SCONJ
ejde-1962	166	2	c	c	NOUN
ejde-1962	166	3	=	=	SYM
ejde-1962	166	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	166	5	m	m	VERB
ejde-1962	166	6	+	+	NOUN
ejde-1962	166	7	1)e	1)e	NUM
ejde-1962	166	8	√	√	NUM
ejde-1962	166	9	αr	αr	PROPN
ejde-1962	166	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	167	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1962	167	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	167	3	if	if	SCONJ
ejde-1962	167	4	we	we	PRON
ejde-1962	167	5	denote	denote	VERB
ejde-1962	167	6	j1	j1	PROPN
ejde-1962	167	7	=	=	SYM
ejde-1962	167	8	∫	∫	PROPN
ejde-1962	167	9	∂b̃δ(zε	∂b̃δ(zε	PROPN
ejde-1962	167	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	1	|∇γuε|2νixds	|∇γuε|2νixds	PROPN
ejde-1962	168	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	168	3	j2	j2	PROPN
ejde-1962	168	4	=	=	SYM
ejde-1962	168	5	∫	∫	PROPN
ejde-1962	168	6	∂b̃δ(zε	∂b̃δ(zε	PROPN
ejde-1962	168	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	168	9	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	168	10	∂νx	∂νx	PROPN
ejde-1962	168	11	+	+	CCONJ
ejde-1962	168	12	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-1962	168	13	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	168	14	∂νy	∂νy	PROPN
ejde-1962	168	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	16	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	168	17	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1962	168	18	ds	ds	NOUN
ejde-1962	168	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	168	20	j3	j3	PROPN
ejde-1962	168	21	=	=	PUNCT
ejde-1962	168	22	∫	∫	PROPN
ejde-1962	168	23	∂b̃δ(zε	∂b̃δ(zε	PROPN
ejde-1962	168	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	25	|∇γuε|2νjyds	|∇γuε|2νjyds	PROPN
ejde-1962	168	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	168	27	j4	j4	PROPN
ejde-1962	168	28	=	=	SYM
ejde-1962	168	29	∫	∫	PROPN
ejde-1962	168	30	∂b̃δ(zε	∂b̃δ(zε	PROPN
ejde-1962	168	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	32	(	(	PUNCT
ejde-1962	168	33	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	168	34	∂νx	∂νx	PROPN
ejde-1962	168	35	+	+	CCONJ
ejde-1962	168	36	|x|2γ	|x|2γ	NOUN
ejde-1962	168	37	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	168	38	∂νy	∂νy	PROPN
ejde-1962	168	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	40	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	168	41	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	168	42	ds	ds	VERB
ejde-1962	168	43	,	,	PUNCT
ejde-1962	168	44	then	then	ADV
ejde-1962	168	45	we	we	PRON
ejde-1962	168	46	have	have	VERB
ejde-1962	168	47	ji	ji	PROPN
ejde-1962	168	48	≤	≤	PROPN
ejde-1962	168	49	c̃	c̃	PROPN
ejde-1962	168	50	∫	∫	PROPN
ejde-1962	168	51	b̃δ(zε	b̃δ(zε	ADV
ejde-1962	168	52	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	53	e−	e−	NUM
ejde-1962	168	54	√	√	ADP
ejde-1962	168	55	αd(z	αd(z	NUM
ejde-1962	168	56	,	,	PUNCT
ejde-1962	168	57	zε	zε	VERB
ejde-1962	168	58	)	)	PUNCT
ejde-1962	168	59	ε	ε	PROPN
ejde-1962	168	60	dz	dz	PROPN
ejde-1962	168	61	,	,	PUNCT
ejde-1962	168	62	i	i	PRON
ejde-1962	168	63	=	=	NOUN
ejde-1962	168	64	1	1	NUM
ejde-1962	168	65	,	,	PUNCT
ejde-1962	168	66	.	.	PUNCT
ejde-1962	168	67	.	.	PUNCT
ejde-1962	169	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	170	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	170	2	4	4	NUM
ejde-1962	170	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	170	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	170	5	2.14	2.14	NUM
ejde-1962	170	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	170	7	where	where	SCONJ
ejde-1962	170	8	δ	δ	X
ejde-1962	170	9	>	>	X
ejde-1962	170	10	0	0	PUNCT
ejde-1962	170	11	and	and	CCONJ
ejde-1962	170	12	c̃	c̃	PROPN
ejde-1962	170	13	>	>	X
ejde-1962	170	14	0	0	X
ejde-1962	170	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	171	1	by	by	ADP
ejde-1962	171	2	using	use	VERB
ejde-1962	171	3	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1962	171	4	identities	identity	NOUN
ejde-1962	171	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	171	6	2.11	2.11	NUM
ejde-1962	171	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	171	8	and	and	CCONJ
ejde-1962	171	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	171	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1962	171	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	171	12	together	together	ADV
ejde-1962	171	13	with	with	ADP
ejde-1962	171	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	171	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1962	171	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	171	17	we	we	PRON
ejde-1962	171	18	have	have	AUX
ejde-1962	171	19	proved	prove	VERB
ejde-1962	171	20	that	that	SCONJ
ejde-1962	171	21	the	the	DET
ejde-1962	171	22	location	location	NOUN
ejde-1962	171	23	of	of	ADP
ejde-1962	171	24	the	the	DET
ejde-1962	171	25	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	171	26	point	point	NOUN
ejde-1962	171	27	z0	z0	NOUN
ejde-1962	171	28	is	be	AUX
ejde-1962	171	29	at	at	ADP
ejde-1962	171	30	some	some	DET
ejde-1962	171	31	special	special	ADJ
ejde-1962	171	32	critical	critical	ADJ
ejde-1962	171	33	points	point	NOUN
ejde-1962	171	34	of	of	ADP
ejde-1962	171	35	the	the	DET
ejde-1962	171	36	potential	potential	ADJ
ejde-1962	171	37	function	function	NOUN
ejde-1962	171	38	a(z	a(z	PROPN
ejde-1962	171	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	171	40	in	in	ADP
ejde-1962	171	41	the	the	DET
ejde-1962	171	42	following	follow	VERB
ejde-1962	171	43	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	171	44	.	.	PUNCT
ejde-1962	172	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	172	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1962	172	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	172	4	[	[	X
ejde-1962	172	5	25	25	NUM
ejde-1962	172	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	172	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-1962	172	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	172	9	]	]	PUNCT
ejde-1962	172	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	172	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	173	1	let	let	VERB
ejde-1962	173	2	ze	ze	PRON
ejde-1962	173	3	be	be	AUX
ejde-1962	173	4	the	the	DET
ejde-1962	173	5	local	local	ADJ
ejde-1962	173	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-1962	173	7	point	point	NOUN
ejde-1962	173	8	of	of	ADP
ejde-1962	173	9	the	the	DET
ejde-1962	173	10	solution	solution	NOUN
ejde-1962	173	11	ue	ue	ADJ
ejde-1962	173	12	of	of	ADP
ejde-1962	173	13	equation	equation	NOUN
ejde-1962	173	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	173	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	173	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	173	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	173	18	definition	definition	NOUN
ejde-1962	173	19	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	173	20	in	in	ADP
ejde-1962	173	21	a	a	DET
ejde-1962	173	22	subset	subset	NOUN
ejde-1962	173	23	of	of	ADP
ejde-1962	173	24	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	173	25	γ	γ	X
ejde-1962	173	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	173	27	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	173	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	173	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	174	1	if	if	SCONJ
ejde-1962	174	2	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	174	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	174	4	has	have	VERB
ejde-1962	174	5	critical	critical	ADJ
ejde-1962	174	6	points	point	NOUN
ejde-1962	174	7	in	in	ADP
ejde-1962	174	8	the	the	DET
ejde-1962	174	9	form	form	NOUN
ejde-1962	174	10	of	of	ADP
ejde-1962	174	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	174	12	0	0	NUM
ejde-1962	174	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	174	14	y	y	PROPN
ejde-1962	174	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	174	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	174	17	then	then	ADV
ejde-1962	174	18	z0	z0	PROPN
ejde-1962	174	19	=	=	PUNCT
ejde-1962	174	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	174	21	x0	x0	PROPN
ejde-1962	174	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	174	23	y0	y0	PROPN
ejde-1962	174	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	174	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1962	174	26	∇a(z0	∇a(z0	NOUN
ejde-1962	174	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	174	28	=	=	SYM
ejde-1962	174	29	0	0	NUM
ejde-1962	174	30	and	and	CCONJ
ejde-1962	174	31	x0	x0	NUM
ejde-1962	174	32	=	=	SYM
ejde-1962	175	1	0	0	X
ejde-1962	175	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	175	3	by	by	ADP
ejde-1962	175	4	now	now	ADV
ejde-1962	175	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	175	6	we	we	PRON
ejde-1962	175	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	175	8	a	a	DET
ejde-1962	175	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-1962	175	10	condition	condition	NOUN
ejde-1962	175	11	for	for	ADP
ejde-1962	175	12	the	the	DET
ejde-1962	175	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	175	14	point	point	NOUN
ejde-1962	175	15	z0	z0	PROPN
ejde-1962	175	16	of	of	ADP
ejde-1962	175	17	the	the	DET
ejde-1962	175	18	solution	solution	NOUN
ejde-1962	175	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	175	20	definition	definition	NOUN
ejde-1962	175	21	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	175	22	for	for	ADP
ejde-1962	175	23	equation	equation	NOUN
ejde-1962	175	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	175	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	175	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	175	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	175	28	which	which	PRON
ejde-1962	175	29	basically	basically	ADV
ejde-1962	175	30	due	due	ADP
ejde-1962	175	31	to	to	ADP
ejde-1962	175	32	our	our	PRON
ejde-1962	175	33	researches	research	NOUN
ejde-1962	175	34	in	in	ADP
ejde-1962	175	35	[	[	X
ejde-1962	175	36	25	25	NUM
ejde-1962	175	37	]	]	PUNCT
ejde-1962	175	38	.	.	PUNCT
ejde-1962	176	1	in	in	ADP
ejde-1962	176	2	next	next	ADJ
ejde-1962	176	3	section	section	NOUN
ejde-1962	176	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	176	5	we	we	PRON
ejde-1962	176	6	will	will	AUX
ejde-1962	176	7	consider	consider	VERB
ejde-1962	176	8	the	the	DET
ejde-1962	176	9	converse	converse	NOUN
ejde-1962	176	10	of	of	ADP
ejde-1962	176	11	such	such	ADJ
ejde-1962	176	12	problem	problem	NOUN
ejde-1962	176	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	176	14	the	the	DET
ejde-1962	176	15	existence	existence	NOUN
ejde-1962	176	16	of	of	ADP
ejde-1962	176	17	such	such	ADJ
ejde-1962	176	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	176	19	concentrating	concentrate	VERB
ejde-1962	176	20	at	at	ADP
ejde-1962	176	21	the	the	DET
ejde-1962	176	22	points	point	NOUN
ejde-1962	176	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	176	24	the	the	DET
ejde-1962	176	25	necessary	necessary	ADJ
ejde-1962	176	26	condition	condition	NOUN
ejde-1962	176	27	.	.	PUNCT
ejde-1962	177	1	3	3	X
ejde-1962	177	2	.	.	X
ejde-1962	177	3	preparations	preparation	NOUN
ejde-1962	177	4	for	for	ADP
ejde-1962	177	5	constructing	construct	VERB
ejde-1962	177	6	single	single	ADJ
ejde-1962	177	7	peak	peak	NOUN
ejde-1962	177	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	177	9	in	in	ADP
ejde-1962	177	10	this	this	DET
ejde-1962	177	11	section	section	NOUN
ejde-1962	177	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	177	13	we	we	PRON
ejde-1962	177	14	shall	shall	AUX
ejde-1962	177	15	get	get	VERB
ejde-1962	177	16	ready	ready	ADJ
ejde-1962	177	17	to	to	PART
ejde-1962	177	18	construct	construct	VERB
ejde-1962	177	19	single	single	ADJ
ejde-1962	177	20	peak	peak	NOUN
ejde-1962	177	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	177	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	177	23	definition	definition	NOUN
ejde-1962	177	24	1.4	1.4	NUM
ejde-1962	177	25	for	for	ADP
ejde-1962	177	26	equation	equation	NOUN
ejde-1962	177	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	177	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	177	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	177	30	.	.	PUNCT
ejde-1962	178	1	more	more	ADV
ejde-1962	178	2	specifically	specifically	ADV
ejde-1962	178	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	178	4	for	for	ADP
ejde-1962	178	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	178	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	178	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	178	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	178	9	we	we	PRON
ejde-1962	178	10	want	want	VERB
ejde-1962	178	11	to	to	PART
ejde-1962	178	12	find	find	VERB
ejde-1962	178	13	a	a	DET
ejde-1962	178	14	solution	solution	NOUN
ejde-1962	178	15	of	of	ADP
ejde-1962	178	16	the	the	DET
ejde-1962	178	17	form	form	NOUN
ejde-1962	178	18	uε(z	uε(z	NOUN
ejde-1962	178	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	178	20	=	=	SYM
ejde-1962	178	21	uε	uε	PROPN
ejde-1962	178	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	178	23	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	178	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	178	25	+	+	NUM
ejde-1962	178	26	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	178	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	178	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	178	29	where	where	SCONJ
ejde-1962	178	30	uε	uε	NOUN
ejde-1962	178	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	178	32	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	178	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	178	34	is	be	AUX
ejde-1962	178	35	the	the	DET
ejde-1962	178	36	solution	solution	NOUN
ejde-1962	178	37	of	of	ADP
ejde-1962	178	38	(	(	PUNCT
ejde-1962	178	39	1.18	1.18	NUM
ejde-1962	178	40	)	)	PUNCT
ejde-1962	178	41	.	.	PUNCT
ejde-1962	179	1	we	we	PRON
ejde-1962	179	2	regard	regard	VERB
ejde-1962	179	3	uε	uε	PROPN
ejde-1962	179	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	179	5	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	179	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	179	7	as	as	ADP
ejde-1962	179	8	an	an	DET
ejde-1962	179	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-1962	179	10	solution	solution	NOUN
ejde-1962	179	11	to	to	ADP
ejde-1962	179	12	equation	equation	NOUN
ejde-1962	179	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	179	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	179	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	179	16	and	and	CCONJ
ejde-1962	179	17	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	179	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	179	19	is	be	AUX
ejde-1962	179	20	a	a	DET
ejde-1962	179	21	minor	minor	ADJ
ejde-1962	179	22	term	term	NOUN
ejde-1962	179	23	in	in	ADP
ejde-1962	179	24	the	the	DET
ejde-1962	179	25	sense	sense	NOUN
ejde-1962	179	26	that	that	SCONJ
ejde-1962	179	27	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	NOUN
ejde-1962	179	28	=	=	SYM
ejde-1962	179	29	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1962	179	30	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	179	31	2	2	NUM
ejde-1962	179	32	+1	+1	PROPN
ejde-1962	179	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	179	34	.	.	PUNCT
ejde-1962	180	1	let	let	VERB
ejde-1962	180	2	w(z̃	w(z̃	PROPN
ejde-1962	180	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	180	4	be	be	VERB
ejde-1962	180	5	the	the	DET
ejde-1962	180	6	solution	solution	NOUN
ejde-1962	180	7	of	of	ADP
ejde-1962	180	8	−∆γw	−∆γw	NOUN
ejde-1962	180	9	+	+	CCONJ
ejde-1962	180	10	w	w	NOUN
ejde-1962	180	11	=	=	SYM
ejde-1962	180	12	wq−1	wq−1	PROPN
ejde-1962	180	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	180	14	w	w	ADP
ejde-1962	180	15	>	>	X
ejde-1962	180	16	0	0	NUM
ejde-1962	180	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	180	18	in	in	ADP
ejde-1962	180	19	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	180	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	180	21	w(0	w(0	PROPN
ejde-1962	180	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	181	1	=	=	SYM
ejde-1962	181	2	max	max	PROPN
ejde-1962	181	3	z̃∈rn+l	z̃∈rn+l	PROPN
ejde-1962	181	4	w(z̃	w(z̃	PROPN
ejde-1962	181	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	181	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	181	7	w	w	PROPN
ejde-1962	181	8	∈	∈	PROPN
ejde-1962	181	9	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	181	10	γ	γ	X
ejde-1962	181	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	181	12	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	181	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	181	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	182	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	182	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1962	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	182	4	the	the	DET
ejde-1962	182	5	properties	property	NOUN
ejde-1962	182	6	of	of	ADP
ejde-1962	182	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	182	8	for	for	ADP
ejde-1962	182	9	this	this	DET
ejde-1962	182	10	equation	equation	NOUN
ejde-1962	182	11	is	be	AUX
ejde-1962	182	12	very	very	ADV
ejde-1962	182	13	clear	clear	ADJ
ejde-1962	182	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	183	1	actually	actually	ADV
ejde-1962	183	2	in	in	ADP
ejde-1962	183	3	[	[	X
ejde-1962	183	4	4	4	NUM
ejde-1962	183	5	]	]	PUNCT
ejde-1962	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	183	7	we	we	PRON
ejde-1962	183	8	have	have	AUX
ejde-1962	183	9	showed	show	VERB
ejde-1962	183	10	the	the	DET
ejde-1962	183	11	partial	partial	ADJ
ejde-1962	183	12	radial	radial	ADJ
ejde-1962	183	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1962	183	14	and	and	CCONJ
ejde-1962	183	15	the	the	DET
ejde-1962	183	16	decay	decay	NOUN
ejde-1962	183	17	rate	rate	NOUN
ejde-1962	183	18	at	at	ADP
ejde-1962	183	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-1962	183	20	of	of	ADP
ejde-1962	183	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	183	22	to	to	ADP
ejde-1962	183	23	the	the	DET
ejde-1962	183	24	equation	equation	NOUN
ejde-1962	183	25	(	(	PUNCT
ejde-1962	183	26	3.1	3.1	NUM
ejde-1962	183	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	183	28	in	in	ADP
ejde-1962	183	29	the	the	DET
ejde-1962	183	30	following	follow	VERB
ejde-1962	183	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	183	32	.	.	PUNCT
ejde-1962	184	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	184	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1962	184	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	184	4	[	[	X
ejde-1962	184	5	4	4	NUM
ejde-1962	184	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	184	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	184	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	184	9	]	]	PUNCT
ejde-1962	184	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	184	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	185	1	let	let	VERB
ejde-1962	185	2	w(z̃	w(z̃	PROPN
ejde-1962	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	185	4	∈	∈	PROPN
ejde-1962	185	5	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	185	6	γ	γ	X
ejde-1962	185	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	185	8	rn+l)∩c0(rn+l	rn+l)∩c0(rn+l	PROPN
ejde-1962	185	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	185	10	be	be	VERB
ejde-1962	185	11	a	a	DET
ejde-1962	185	12	solution	solution	NOUN
ejde-1962	185	13	to	to	ADP
ejde-1962	185	14	equation	equation	NOUN
ejde-1962	185	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	185	16	3.1	3.1	NUM
ejde-1962	185	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	185	18	with	with	ADP
ejde-1962	185	19	q	q	PROPN
ejde-1962	185	20	>	>	X
ejde-1962	185	21	2	2	NUM
ejde-1962	185	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	185	23	then	then	ADV
ejde-1962	185	24	w(z̃	w(z̃	PROPN
ejde-1962	185	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	186	1	=	=	SYM
ejde-1962	186	2	w(x̃	w(x̃	PROPN
ejde-1962	186	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	186	4	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	186	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	186	6	is	be	AUX
ejde-1962	186	7	radially	radially	ADV
ejde-1962	186	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1962	186	9	with	with	ADP
ejde-1962	186	10	respect	respect	NOUN
ejde-1962	186	11	to	to	ADP
ejde-1962	186	12	the	the	DET
ejde-1962	186	13	variable	variable	NOUN
ejde-1962	186	14	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	186	15	and	and	CCONJ
ejde-1962	186	16	has	have	VERB
ejde-1962	186	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1962	186	18	decay	decay	NOUN
ejde-1962	186	19	at	at	ADP
ejde-1962	186	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-1962	186	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	187	1	by	by	ADP
ejde-1962	187	2	using	use	VERB
ejde-1962	187	3	scaling	scale	VERB
ejde-1962	187	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-1962	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	187	6	we	we	PRON
ejde-1962	187	7	can	can	AUX
ejde-1962	187	8	easily	easily	ADV
ejde-1962	187	9	find	find	VERB
ejde-1962	187	10	that	that	SCONJ
ejde-1962	187	11	the	the	DET
ejde-1962	187	12	relationship	relationship	NOUN
ejde-1962	187	13	between	between	ADP
ejde-1962	187	14	uε	uε	PROPN
ejde-1962	187	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	187	16	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	187	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	187	18	and	and	CCONJ
ejde-1962	187	19	w(z̃	w(z̃	PROPN
ejde-1962	187	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	187	21	is	be	AUX
ejde-1962	187	22	uε	uε	NOUN
ejde-1962	187	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	187	24	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	187	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	188	1	=	=	SYM
ejde-1962	188	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	188	3	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	188	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	188	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	189	1	1	1	NUM
ejde-1962	189	2	q−2w	q−2w	NOUN
ejde-1962	189	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	189	4	√a(zε	√a(zε	PROPN
ejde-1962	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	189	6	ε	ε	PROPN
ejde-1962	189	7	x	x	SYM
ejde-1962	189	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	189	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	189	10	√a(zε	√a(zε	PROPN
ejde-1962	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	189	12	ε	ε	PROPN
ejde-1962	189	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	189	14	1+γ	1+γ	PROPN
ejde-1962	189	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	189	16	y	y	PROPN
ejde-1962	189	17	−	−	PROPN
ejde-1962	189	18	yε	yε	PROPN
ejde-1962	189	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	189	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	189	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	190	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1962	190	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	190	4	thus	thus	ADV
ejde-1962	190	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	190	6	the	the	DET
ejde-1962	190	7	major	major	ADJ
ejde-1962	190	8	term	term	NOUN
ejde-1962	190	9	uε	uε	PROPN
ejde-1962	190	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	190	11	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	190	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	190	13	is	be	AUX
ejde-1962	190	14	founded	found	VERB
ejde-1962	190	15	by	by	ADP
ejde-1962	190	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	190	17	3.1	3.1	NUM
ejde-1962	190	18	and	and	CCONJ
ejde-1962	190	19	relation	relation	NOUN
ejde-1962	190	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	190	21	3.2	3.2	NUM
ejde-1962	190	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	190	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	191	1	next	next	ADV
ejde-1962	191	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	191	3	we	we	PRON
ejde-1962	191	4	should	should	AUX
ejde-1962	191	5	find	find	VERB
ejde-1962	191	6	the	the	DET
ejde-1962	191	7	minor	minor	ADJ
ejde-1962	191	8	term	term	NOUN
ejde-1962	191	9	ωε(z	ωε(z	PUNCT
ejde-1962	191	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	191	11	in	in	ADP
ejde-1962	191	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	191	13	1.17	1.17	NUM
ejde-1962	191	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	191	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	192	1	ejde-2025/117	ejde-2025/117	X
ejde-1962	192	2	single	single	ADJ
ejde-1962	192	3	-	-	PUNCT
ejde-1962	192	4	peak	peak	NOUN
ejde-1962	192	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	192	6	for	for	ADP
ejde-1962	192	7	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	192	8	equations	equation	NOUN
ejde-1962	192	9	7	7	NUM
ejde-1962	193	1	it	it	PRON
ejde-1962	193	2	is	be	AUX
ejde-1962	193	3	easy	easy	ADJ
ejde-1962	193	4	to	to	PART
ejde-1962	193	5	find	find	VERB
ejde-1962	193	6	that	that	SCONJ
ejde-1962	193	7	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	193	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	193	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1962	193	10	l′	l′	X
ejde-1962	193	11	εωε	εωε	PROPN
ejde-1962	194	1	=	=	SYM
ejde-1962	194	2	l′ε	l′ε	PROPN
ejde-1962	195	1	+	+	NOUN
ejde-1962	196	1	r′	r′	PROPN
ejde-1962	196	2	ε(ωε	ε(ωε	NUM
ejde-1962	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	196	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	196	5	z	z	NOUN
ejde-1962	196	6	∈	∈	PROPN
ejde-1962	196	7	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	196	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	196	9	ωε	ωε	ADP
ejde-1962	196	10	∈	∈	NOUN
ejde-1962	197	1	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	197	2	γ	γ	X
ejde-1962	197	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	197	4	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	197	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	197	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	197	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	197	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1962	197	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	197	10	where	where	SCONJ
ejde-1962	197	11	l′	l′	PROPN
ejde-1962	197	12	εωε	εωε	NOUN
ejde-1962	197	13	=	=	SYM
ejde-1962	197	14	−ε2∆γωε(z	−ε2∆γωε(z	PROPN
ejde-1962	197	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	1	+	+	CCONJ
ejde-1962	198	2	a(z)ωε(z)−	a(z)ωε(z)−	PUNCT
ejde-1962	198	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	198	4	q	q	NOUN
ejde-1962	198	5	−	−	PROPN
ejde-1962	198	6	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	198	7	ε	ε	PROPN
ejde-1962	198	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	198	9	zε	zε	PROPN
ejde-1962	198	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	198	11	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	198	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	198	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	198	15	3.4	3.4	NUM
ejde-1962	198	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	17	l′ε	l′ε	NOUN
ejde-1962	198	18	=	=	SYM
ejde-1962	198	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	198	20	a(zε)−	a(zε)−	X
ejde-1962	198	21	a(z))uε	a(z))uε	NOUN
ejde-1962	198	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	198	23	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	198	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	198	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	198	27	3.5	3.5	NUM
ejde-1962	198	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	29	r′	r′	PROPN
ejde-1962	198	30	ε(ωε	ε(ωε	NUM
ejde-1962	198	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	32	=	=	SYM
ejde-1962	198	33	(	(	PUNCT
ejde-1962	198	34	uε	uε	PROPN
ejde-1962	198	35	,	,	PUNCT
ejde-1962	198	36	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	198	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	38	+	+	NUM
ejde-1962	198	39	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	198	40	)	)	PUNCT
ejde-1962	198	41	)	)	PUNCT
ejde-1962	199	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	199	2	−	−	NUM
ejde-1962	200	1	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	200	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	200	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	200	4	zε	zε	X
ejde-1962	200	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	200	6	z)−	z)−	PROPN
ejde-1962	200	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	200	8	q	q	PROPN
ejde-1962	200	9	−	−	PROPN
ejde-1962	200	10	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	200	11	ε	ε	PROPN
ejde-1962	200	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	200	13	zε	zε	PROPN
ejde-1962	200	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	200	15	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	200	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	200	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	201	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1962	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	4	to	to	PART
ejde-1962	201	5	employ	employ	VERB
ejde-1962	201	6	the	the	DET
ejde-1962	201	7	theory	theory	NOUN
ejde-1962	201	8	of	of	ADP
ejde-1962	201	9	weighted	weight	VERB
ejde-1962	201	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1962	201	11	spaces	space	NOUN
ejde-1962	201	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	13	we	we	PRON
ejde-1962	201	14	write	write	VERB
ejde-1962	201	15	the	the	DET
ejde-1962	201	16	problem	problem	NOUN
ejde-1962	201	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	18	3.3	3.3	NUM
ejde-1962	201	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	20	in	in	ADP
ejde-1962	201	21	its	its	PRON
ejde-1962	201	22	weak	weak	ADJ
ejde-1962	201	23	form	form	NOUN
ejde-1962	201	24	as	as	ADP
ejde-1962	201	25	lεωε	lεωε	NOUN
ejde-1962	201	26	=	=	PUNCT
ejde-1962	201	27	lε	lε	X
ejde-1962	201	28	+	+	PROPN
ejde-1962	201	29	rε(ωε	rε(ωε	PROPN
ejde-1962	201	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	32	z	z	NOUN
ejde-1962	201	33	∈	∈	PROPN
ejde-1962	201	34	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	201	35	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	36	ωε	ωε	ADP
ejde-1962	201	37	∈	∈	NOUN
ejde-1962	201	38	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	201	39	γ	γ	X
ejde-1962	201	40	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	41	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	201	42	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	43	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	44	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	45	3.7	3.7	NUM
ejde-1962	201	46	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	47	where	where	SCONJ
ejde-1962	201	48	lε	lε	X
ejde-1962	201	49	:	:	PUNCT
ejde-1962	201	50	h	h	NOUN
ejde-1962	201	51	1,2	1,2	NUM
ejde-1962	201	52	γ	γ	X
ejde-1962	201	53	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	54	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	201	55	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	56	→	→	ADP
ejde-1962	201	57	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	201	58	γ	γ	X
ejde-1962	201	59	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	60	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	201	61	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	62	is	be	AUX
ejde-1962	201	63	a	a	DET
ejde-1962	201	64	bounded	bounded	ADJ
ejde-1962	201	65	linear	linear	ADJ
ejde-1962	201	66	operator	operator	NOUN
ejde-1962	201	67	defined	define	VERB
ejde-1962	201	68	by	by	ADP
ejde-1962	201	69	⟨lεωε	⟨lεωε	PROPN
ejde-1962	201	70	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	71	ψ⟩ε	ψ⟩ε	PROPN
ejde-1962	201	72	=	=	SYM
ejde-1962	201	73	∫	∫	X
ejde-1962	201	74	rn+l	rn+l	X
ejde-1962	201	75	ε2∇γωε(z	ε2∇γωε(z	VERB
ejde-1962	201	76	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	77	·	·	PUNCT
ejde-1962	201	78	∇γψ(z	∇γψ(z	NOUN
ejde-1962	201	79	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	80	+	+	CCONJ
ejde-1962	201	81	a(z)ωε(z)ψ(z)−	a(z)ωε(z)ψ(z)−	X
ejde-1962	201	82	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	83	q	q	PROPN
ejde-1962	201	84	−	−	PROPN
ejde-1962	201	85	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	201	86	ε	ε	PROPN
ejde-1962	201	87	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	88	zε	zε	PROPN
ejde-1962	201	89	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	90	z)ωε(z)ψ(z)dz	z)ωε(z)ψ(z)dz	NUM
ejde-1962	201	91	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	92	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	93	3.8	3.8	NUM
ejde-1962	201	94	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	95	lε	lε	ADP
ejde-1962	201	96	∈	∈	PROPN
ejde-1962	201	97	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	201	98	γ	γ	X
ejde-1962	201	99	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	100	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	201	101	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	102	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1962	201	103	⟨lε	⟨lε	VERB
ejde-1962	201	104	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	105	ψ⟩ε	ψ⟩ε	X
ejde-1962	201	106	=	=	SYM
ejde-1962	201	107	∫	∫	X
ejde-1962	201	108	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	201	109	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	110	a(zε)−	a(zε)−	X
ejde-1962	201	111	a(z))uε	a(z))uε	NOUN
ejde-1962	201	112	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	113	zε(z)ψ(z)dz	zε(z)ψ(z)dz	NUM
ejde-1962	201	114	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	115	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	116	3.9	3.9	NUM
ejde-1962	201	117	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	118	and	and	CCONJ
ejde-1962	201	119	rε	rε	X
ejde-1962	201	120	:	:	PUNCT
ejde-1962	201	121	h	h	NOUN
ejde-1962	201	122	1,2	1,2	NUM
ejde-1962	201	123	γ	γ	X
ejde-1962	201	124	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	125	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	201	126	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	127	→	→	ADP
ejde-1962	201	128	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	201	129	γ	γ	X
ejde-1962	201	130	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	131	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	201	132	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	133	is	be	AUX
ejde-1962	201	134	a	a	DET
ejde-1962	201	135	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1962	201	136	map	map	NOUN
ejde-1962	201	137	defined	define	VERB
ejde-1962	201	138	by	by	ADP
ejde-1962	201	139	⟨rε(ωε	⟨rε(ωε	PROPN
ejde-1962	201	140	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	141	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	142	ψ⟩ε	ψ⟩ε	PROPN
ejde-1962	201	143	=	=	SYM
ejde-1962	201	144	∫	∫	X
ejde-1962	201	145	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	201	146	[	[	PUNCT
ejde-1962	201	147	(	(	PUNCT
ejde-1962	201	148	uε	uε	NOUN
ejde-1962	201	149	,	,	PUNCT
ejde-1962	201	150	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	201	151	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	152	+	+	NUM
ejde-1962	201	153	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	201	154	)	)	PUNCT
ejde-1962	201	155	)	)	PUNCT
ejde-1962	202	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	202	2	−	−	NUM
ejde-1962	203	1	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	203	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	203	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	203	4	zε	zε	X
ejde-1962	203	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	203	6	z)−	z)−	PROPN
ejde-1962	203	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	203	8	q	q	PROPN
ejde-1962	203	9	−	−	PROPN
ejde-1962	203	10	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	203	11	ε	ε	PROPN
ejde-1962	203	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	203	13	zε	zε	PROPN
ejde-1962	203	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	203	15	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	203	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	203	17	]	]	PUNCT
ejde-1962	203	18	ψdz	ψdz	PROPN
ejde-1962	203	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	203	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	203	21	3.10	3.10	NUM
ejde-1962	203	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	203	23	for	for	ADP
ejde-1962	203	24	any	any	DET
ejde-1962	203	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-1962	203	26	∈	∈	NOUN
ejde-1962	203	27	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	203	28	γ	γ	X
ejde-1962	203	29	(	(	PUNCT
ejde-1962	203	30	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	203	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	203	32	.	.	PUNCT
ejde-1962	204	1	and	and	CCONJ
ejde-1962	204	2	rε(ωε	rε(ωε	PROPN
ejde-1962	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	204	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1962	204	5	rε(ωε	rε(ωε	PROPN
ejde-1962	204	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	204	7	=	=	PUNCT
ejde-1962	205	1	o(ωε	o(ωε	NUM
ejde-1962	205	2	)	)	PUNCT
ejde-1962	205	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	205	4	as	as	ADP
ejde-1962	205	5	ωε	ωε	NOUN
ejde-1962	205	6	→	→	SYM
ejde-1962	205	7	0	0	NUM
ejde-1962	205	8	.	.	PUNCT
ejde-1962	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	206	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1962	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	206	4	linear	linear	ADJ
ejde-1962	206	5	operator	operator	NOUN
ejde-1962	206	6	lε	lε	X
ejde-1962	206	7	in	in	ADP
ejde-1962	206	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	206	9	3.8	3.8	NUM
ejde-1962	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	206	11	is	be	AUX
ejde-1962	206	12	not	not	PART
ejde-1962	206	13	always	always	ADV
ejde-1962	206	14	invertible	invertible	ADJ
ejde-1962	206	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	206	16	so	so	SCONJ
ejde-1962	206	17	we	we	PRON
ejde-1962	206	18	can	can	AUX
ejde-1962	206	19	not	not	PART
ejde-1962	206	20	directly	directly	ADV
ejde-1962	206	21	use	use	VERB
ejde-1962	206	22	contraction	contraction	NOUN
ejde-1962	206	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-1962	206	24	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	206	25	to	to	PART
ejde-1962	206	26	derive	derive	VERB
ejde-1962	206	27	ωε	ωε	NOUN
ejde-1962	206	28	from	from	ADP
ejde-1962	206	29	(	(	PUNCT
ejde-1962	206	30	3.7	3.7	NUM
ejde-1962	206	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	206	32	.	.	PUNCT
ejde-1962	207	1	to	to	PART
ejde-1962	207	2	construct	construct	VERB
ejde-1962	207	3	a	a	DET
ejde-1962	207	4	single	single	ADJ
ejde-1962	207	5	peak	peak	NOUN
ejde-1962	207	6	solution	solution	NOUN
ejde-1962	207	7	for	for	ADP
ejde-1962	207	8	equation	equation	NOUN
ejde-1962	207	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	207	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	207	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	207	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	207	13	we	we	PRON
ejde-1962	207	14	need	need	VERB
ejde-1962	207	15	to	to	PART
ejde-1962	207	16	find	find	VERB
ejde-1962	207	17	out	out	ADP
ejde-1962	207	18	a	a	DET
ejde-1962	207	19	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	207	20	space	space	NOUN
ejde-1962	207	21	or	or	CCONJ
ejde-1962	207	22	an	an	DET
ejde-1962	207	23	approximate	approximate	ADJ
ejde-1962	207	24	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	207	25	of	of	ADP
ejde-1962	207	26	l′	l′	PROPN
ejde-1962	208	1	ε	ε	PROPN
ejde-1962	208	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	208	3	fortunately	fortunately	ADV
ejde-1962	208	4	in	in	ADP
ejde-1962	208	5	[	[	X
ejde-1962	208	6	26	26	NUM
ejde-1962	208	7	]	]	PUNCT
ejde-1962	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	208	9	we	we	PRON
ejde-1962	208	10	have	have	AUX
ejde-1962	208	11	showed	show	VERB
ejde-1962	208	12	that	that	SCONJ
ejde-1962	208	13	the	the	DET
ejde-1962	208	14	approximate	approximate	ADJ
ejde-1962	208	15	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	208	16	kε	kε	PROPN
ejde-1962	208	17	of	of	ADP
ejde-1962	208	18	l′	l′	PROPN
ejde-1962	208	19	ε	ε	PROPN
ejde-1962	208	20	in	in	ADP
ejde-1962	208	21	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	208	22	γ	γ	X
ejde-1962	208	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	208	24	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	208	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	208	26	is	be	AUX
ejde-1962	208	27	given	give	VERB
ejde-1962	208	28	by	by	ADP
ejde-1962	208	29	kε	kε	X
ejde-1962	208	30	:	:	PUNCT
ejde-1962	208	31	=	=	PRON
ejde-1962	208	32	span	span	NOUN
ejde-1962	208	33	{	{	PUNCT
ejde-1962	208	34	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	208	35	,	,	PUNCT
ejde-1962	208	36	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	208	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	208	38	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-1962	208	39	,	,	PUNCT
ejde-1962	208	40	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	208	41	,	,	PUNCT
ejde-1962	208	42	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	208	43	)	)	PUNCT
ejde-1962	208	44	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-1962	208	45	,	,	PUNCT
ejde-1962	208	46	.	.	PUNCT
ejde-1962	208	47	.	.	PUNCT
ejde-1962	208	48	.	.	PUNCT
ejde-1962	209	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	209	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	209	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	209	4	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	209	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	209	6	∂yl	∂yl	PROPN
ejde-1962	209	7	}	}	PUNCT
ejde-1962	209	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	209	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	209	10	3.12	3.12	NUM
ejde-1962	209	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	209	12	which	which	PRON
ejde-1962	209	13	is	be	AUX
ejde-1962	209	14	the	the	DET
ejde-1962	209	15	kernel	kernel	NOUN
ejde-1962	209	16	of	of	ADP
ejde-1962	209	17	linear	linear	PROPN
ejde-1962	209	18	operator	operator	NOUN
ejde-1962	209	19	l̃εωε	l̃εωε	NOUN
ejde-1962	209	20	:	:	PUNCT
ejde-1962	210	1	=	=	PUNCT
ejde-1962	210	2	−ε2∆γωε	−ε2∆γωε	PROPN
ejde-1962	210	3	+	+	NUM
ejde-1962	210	4	a(zε)ωε	a(zε)ωε	PROPN
ejde-1962	210	5	−	−	PROPN
ejde-1962	210	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	210	7	q	q	NOUN
ejde-1962	210	8	−	−	PROPN
ejde-1962	210	9	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	210	10	ε	ε	PROPN
ejde-1962	210	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	210	12	zε	zε	VERB
ejde-1962	210	13	ωε	ωε	NOUN
ejde-1962	210	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	211	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1962	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	211	4	we	we	PRON
ejde-1962	211	5	define	define	VERB
ejde-1962	211	6	eε	eε	PROPN
ejde-1962	211	7	=	=	PUNCT
ejde-1962	211	8	k⊥	k⊥	PROPN
ejde-1962	211	9	ε	ε	PROPN
ejde-1962	211	10	:	:	PUNCT
ejde-1962	211	11	=	=	SYM
ejde-1962	211	12	{	{	PUNCT
ejde-1962	211	13	ω	ω	NUM
ejde-1962	211	14	∈	∈	PROPN
ejde-1962	211	15	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	211	16	γ	γ	X
ejde-1962	211	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	211	18	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	211	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	211	20	:	:	PUNCT
ejde-1962	212	1	⟨ω	⟨ω	X
ejde-1962	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	212	3	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	212	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	212	5	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	212	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	212	7	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	212	8	⟩ε	⟩ε	NOUN
ejde-1962	212	9	=	=	SYM
ejde-1962	212	10	0	0	NUM
ejde-1962	212	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	212	12	j	j	PROPN
ejde-1962	212	13	=	=	SYM
ejde-1962	212	14	1	1	NUM
ejde-1962	212	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	212	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	212	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	212	18	.	.	PUNCT
ejde-1962	213	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	213	2	l	l	NOUN
ejde-1962	213	3	}	}	PUNCT
ejde-1962	213	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	214	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	214	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1962	214	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	214	4	in	in	ADP
ejde-1962	214	5	[	[	X
ejde-1962	214	6	26	26	NUM
ejde-1962	214	7	]	]	PUNCT
ejde-1962	214	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	214	9	we	we	PRON
ejde-1962	214	10	have	have	AUX
ejde-1962	214	11	proved	prove	VERB
ejde-1962	214	12	that	that	SCONJ
ejde-1962	214	13	the	the	DET
ejde-1962	214	14	linear	linear	ADJ
ejde-1962	214	15	operator	operator	NOUN
ejde-1962	214	16	le	le	X
ejde-1962	214	17	is	be	AUX
ejde-1962	214	18	invertible	invertible	ADJ
ejde-1962	214	19	when	when	SCONJ
ejde-1962	214	20	restricted	restrict	VERB
ejde-1962	214	21	to	to	ADP
ejde-1962	214	22	the	the	DET
ejde-1962	214	23	space	space	NOUN
ejde-1962	214	24	eε	eε	X
ejde-1962	214	25	in	in	ADP
ejde-1962	214	26	the	the	DET
ejde-1962	214	27	following	follow	VERB
ejde-1962	214	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	214	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	215	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	215	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1962	215	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	215	4	[	[	X
ejde-1962	215	5	4	4	NUM
ejde-1962	215	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	215	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	215	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1962	215	9	]	]	PUNCT
ejde-1962	215	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	215	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	216	1	let	let	VERB
ejde-1962	216	2	lε	lε	PART
ejde-1962	216	3	be	be	AUX
ejde-1962	216	4	the	the	DET
ejde-1962	216	5	linear	linear	ADJ
ejde-1962	216	6	operator	operator	NOUN
ejde-1962	216	7	defined	define	VERB
ejde-1962	216	8	in	in	ADP
ejde-1962	216	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	216	10	3.8	3.8	NUM
ejde-1962	216	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	216	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	216	13	kε	kε	AUX
ejde-1962	216	14	be	be	AUX
ejde-1962	216	15	the	the	DET
ejde-1962	216	16	kernel	kernel	PROPN
ejde-1962	216	17	space	space	NOUN
ejde-1962	216	18	of	of	ADP
ejde-1962	216	19	linear	linear	ADJ
ejde-1962	216	20	operator	operator	NOUN
ejde-1962	216	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	216	22	3.13	3.13	NUM
ejde-1962	216	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	216	24	defined	define	VERB
ejde-1962	216	25	in	in	ADP
ejde-1962	216	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	216	27	3.12	3.12	NUM
ejde-1962	216	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	216	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	216	30	eε	eε	PROPN
ejde-1962	216	31	be	be	AUX
ejde-1962	216	32	the	the	DET
ejde-1962	216	33	the	the	DET
ejde-1962	216	34	complement	complement	NOUN
ejde-1962	216	35	space	space	NOUN
ejde-1962	216	36	of	of	ADP
ejde-1962	216	37	kε	kε	PRON
ejde-1962	216	38	defined	define	VERB
ejde-1962	216	39	in	in	ADP
ejde-1962	216	40	(	(	PUNCT
ejde-1962	216	41	3.14	3.14	NUM
ejde-1962	216	42	)	)	PUNCT
ejde-1962	216	43	,	,	PUNCT
ejde-1962	216	44	qε	qε	CCONJ
ejde-1962	216	45	be	be	AUX
ejde-1962	216	46	the	the	DET
ejde-1962	216	47	projection	projection	NOUN
ejde-1962	216	48	from	from	ADP
ejde-1962	216	49	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	216	50	γ	γ	X
ejde-1962	216	51	(	(	PUNCT
ejde-1962	216	52	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	216	53	)	)	PUNCT
ejde-1962	216	54	to	to	ADP
ejde-1962	216	55	eε	eε	PROPN
ejde-1962	216	56	as	as	SCONJ
ejde-1962	216	57	follows	follow	VERB
ejde-1962	216	58	qεu	qεu	PROPN
ejde-1962	216	59	=	=	SYM
ejde-1962	216	60	u−	u−	PROPN
ejde-1962	216	61	l∑	l∑	PUNCT
ejde-1962	217	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-1962	217	2	bj	bj	ADP
ejde-1962	217	3	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	217	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	217	5	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	217	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	217	7	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	217	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	217	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	217	10	3.15	3.15	NUM
ejde-1962	217	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	217	12	where	where	SCONJ
ejde-1962	217	13	uε	uε	PROPN
ejde-1962	217	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	217	15	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	217	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	217	17	is	be	AUX
ejde-1962	217	18	defined	define	VERB
ejde-1962	217	19	in	in	ADP
ejde-1962	217	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	217	21	3.2	3.2	NUM
ejde-1962	217	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	217	23	and	and	CCONJ
ejde-1962	217	24	bj	bj	VERB
ejde-1962	217	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1962	217	26	⟨qεu	⟨qεu	PROPN
ejde-1962	217	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	217	28	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	217	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	217	30	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	217	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	217	32	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-1962	217	33	⟩ε	⟩ε	NOUN
ejde-1962	217	34	=	=	SYM
ejde-1962	217	35	0	0	NUM
ejde-1962	217	36	,	,	PUNCT
ejde-1962	217	37	for	for	ADP
ejde-1962	217	38	k	k	PROPN
ejde-1962	217	39	=	=	SYM
ejde-1962	217	40	1	1	NUM
ejde-1962	217	41	,	,	PUNCT
ejde-1962	217	42	.	.	PUNCT
ejde-1962	217	43	.	.	PUNCT
ejde-1962	218	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	219	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	219	2	l.	l.	PROPN
ejde-1962	219	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	219	4	3.16	3.16	NUM
ejde-1962	219	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	219	6	8	8	NUM
ejde-1962	219	7	y.	y.	PROPN
ejde-1962	219	8	wei	wei	PROPN
ejde-1962	219	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	219	10	x.	x.	PROPN
ejde-1962	219	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	220	1	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PROPN
ejde-1962	220	2	then	then	ADV
ejde-1962	220	3	there	there	PRON
ejde-1962	220	4	exist	exist	VERB
ejde-1962	220	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-1962	220	6	>	>	X
ejde-1962	220	7	0	0	PROPN
ejde-1962	220	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	220	9	θ0	θ0	PROPN
ejde-1962	220	10	>	>	X
ejde-1962	220	11	0	0	PROPN
ejde-1962	221	1	and	and	CCONJ
ejde-1962	221	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1962	221	3	>	>	X
ejde-1962	221	4	0	0	PROPN
ejde-1962	221	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	221	6	such	such	ADJ
ejde-1962	221	7	that	that	PRON
ejde-1962	221	8	for	for	ADP
ejde-1962	221	9	any	any	DET
ejde-1962	221	10	ε	ε	PROPN
ejde-1962	221	11	∈	∈	PROPN
ejde-1962	221	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	221	13	0	0	NUM
ejde-1962	221	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	221	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-1962	221	16	]	]	PUNCT
ejde-1962	221	17	and	and	CCONJ
ejde-1962	221	18	zε	zε	PROPN
ejde-1962	221	19	∈	∈	PROPN
ejde-1962	221	20	b̃θ0(z0	b̃θ0(z0	ADV
ejde-1962	221	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	221	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	221	23	qεlε	qεlε	ADV
ejde-1962	221	24	is	be	AUX
ejde-1962	221	25	a	a	DET
ejde-1962	221	26	bijective	bijective	ADJ
ejde-1962	221	27	mapping	mapping	NOUN
ejde-1962	221	28	in	in	ADP
ejde-1962	221	29	eε	eε	PROPN
ejde-1962	221	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	221	31	moreover	moreover	ADV
ejde-1962	221	32	∥qεlεωε∥ε	∥qεlεωε∥ε	PROPN
ejde-1962	221	33	≥	≥	PROPN
ejde-1962	221	34	ρ∥ωε∥ε	ρ∥ωε∥ε	PROPN
ejde-1962	221	35	,	,	PUNCT
ejde-1962	221	36	∀ωε	∀ωε	PROPN
ejde-1962	221	37	∈	∈	PROPN
ejde-1962	222	1	eε	eε	PROPN
ejde-1962	222	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	223	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1962	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	223	4	the	the	DET
ejde-1962	223	5	above	above	ADJ
ejde-1962	223	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	223	7	plays	play	VERB
ejde-1962	223	8	an	an	DET
ejde-1962	223	9	essential	essential	ADJ
ejde-1962	223	10	role	role	NOUN
ejde-1962	223	11	in	in	ADP
ejde-1962	223	12	carrying	carry	VERB
ejde-1962	223	13	out	out	ADP
ejde-1962	223	14	the	the	DET
ejde-1962	223	15	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	223	16	argument	argument	NOUN
ejde-1962	223	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	224	1	in	in	ADP
ejde-1962	224	2	next	next	ADJ
ejde-1962	224	3	section	section	NOUN
ejde-1962	224	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	224	5	we	we	PRON
ejde-1962	224	6	will	will	AUX
ejde-1962	224	7	carry	carry	VERB
ejde-1962	224	8	out	out	ADP
ejde-1962	224	9	the	the	DET
ejde-1962	224	10	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	224	11	for	for	ADP
ejde-1962	224	12	equation	equation	NOUN
ejde-1962	224	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	224	14	3.7	3.7	NUM
ejde-1962	224	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	224	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	225	1	4	4	X
ejde-1962	225	2	.	.	X
ejde-1962	225	3	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	225	4	argument	argument	NOUN
ejde-1962	225	5	in	in	ADP
ejde-1962	225	6	this	this	DET
ejde-1962	225	7	section	section	NOUN
ejde-1962	225	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	225	9	we	we	PRON
ejde-1962	225	10	are	be	AUX
ejde-1962	225	11	now	now	ADV
ejde-1962	225	12	ready	ready	ADJ
ejde-1962	225	13	to	to	PART
ejde-1962	225	14	carry	carry	VERB
ejde-1962	225	15	out	out	ADP
ejde-1962	225	16	the	the	DET
ejde-1962	225	17	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	225	18	for	for	ADP
ejde-1962	225	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	225	20	3.7	3.7	NUM
ejde-1962	225	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	225	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	226	1	that	that	ADV
ejde-1962	226	2	is	is	ADV
ejde-1962	226	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	226	4	we	we	PRON
ejde-1962	226	5	first	first	ADV
ejde-1962	226	6	consider	consider	VERB
ejde-1962	226	7	the	the	DET
ejde-1962	226	8	equation	equation	NOUN
ejde-1962	226	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	226	10	3.7	3.7	NUM
ejde-1962	226	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	226	12	restricted	restrict	VERB
ejde-1962	226	13	to	to	ADP
ejde-1962	226	14	eε	eε	PROPN
ejde-1962	226	15	to	to	PART
ejde-1962	226	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	226	17	the	the	DET
ejde-1962	226	18	solution	solution	NOUN
ejde-1962	226	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	226	20	and	and	CCONJ
ejde-1962	226	21	then	then	ADV
ejde-1962	226	22	prove	prove	VERB
ejde-1962	226	23	that	that	SCONJ
ejde-1962	226	24	this	this	DET
ejde-1962	226	25	solution	solution	NOUN
ejde-1962	226	26	holds	hold	VERB
ejde-1962	226	27	on	on	ADP
ejde-1962	226	28	the	the	DET
ejde-1962	226	29	whole	whole	ADJ
ejde-1962	226	30	space	space	NOUN
ejde-1962	226	31	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	226	32	γ	γ	X
ejde-1962	226	33	(	(	PUNCT
ejde-1962	226	34	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	226	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	226	36	.	.	PUNCT
ejde-1962	227	1	to	to	PART
ejde-1962	227	2	use	use	VERB
ejde-1962	227	3	the	the	DET
ejde-1962	227	4	the	the	DET
ejde-1962	227	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-1962	227	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-1962	227	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	227	8	to	to	PART
ejde-1962	227	9	carry	carry	VERB
ejde-1962	227	10	out	out	ADP
ejde-1962	227	11	the	the	DET
ejde-1962	227	12	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	227	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	227	14	we	we	PRON
ejde-1962	227	15	now	now	ADV
ejde-1962	227	16	estimate	estimate	VERB
ejde-1962	227	17	∥lε∥ε	∥lε∥ε	NOUN
ejde-1962	227	18	and	and	CCONJ
ejde-1962	227	19	∥rε(ωε)∥ε	∥rε(ωε)∥ε	PROPN
ejde-1962	227	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	228	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	228	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1962	228	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	229	1	under	under	ADP
ejde-1962	229	2	the	the	DET
ejde-1962	229	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1962	229	4	a0	a0	PROPN
ejde-1962	229	5	≤	≤	PROPN
ejde-1962	229	6	min{1	min{1	PROPN
ejde-1962	229	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	229	8	a(z	a(z	PROPN
ejde-1962	229	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	229	10	}	}	PUNCT
ejde-1962	229	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	229	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	229	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1962	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	229	15	we	we	PRON
ejde-1962	229	16	have	have	VERB
ejde-1962	229	17	∥lε∥ε	∥lε∥ε	NOUN
ejde-1962	230	1	=	=	SYM
ejde-1962	230	2	o	o	X
ejde-1962	230	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	230	4	ε	ε	PROPN
ejde-1962	230	5	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	230	6	2	2	NUM
ejde-1962	230	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	230	8	ε|∇xa(zε)|+	ε|∇xa(zε)|+	NOUN
ejde-1962	230	9	ε1+γ	ε1+γ	NOUN
ejde-1962	230	10	|∇ya(zε)|+	|∇ya(zε)|+	PUNCT
ejde-1962	230	11	ε2	ε2	PROPN
ejde-1962	230	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	230	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	230	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	231	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	231	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1962	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	231	4	proof	proof	NOUN
ejde-1962	231	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	232	1	according	accord	VERB
ejde-1962	232	2	to	to	ADP
ejde-1962	232	3	remark	remark	NOUN
ejde-1962	232	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1962	232	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	232	6	the	the	DET
ejde-1962	232	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1962	232	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	232	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1962	232	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	232	11	indicates	indicate	VERB
ejde-1962	232	12	∥η∥1	∥η∥1	PROPN
ejde-1962	232	13	and	and	CCONJ
ejde-1962	232	14	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	232	15	are	be	AUX
ejde-1962	232	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1962	232	17	norms	norm	NOUN
ejde-1962	232	18	in	in	ADP
ejde-1962	232	19	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	232	20	γ	γ	X
ejde-1962	232	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	232	22	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	232	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	232	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	233	1	for	for	ADP
ejde-1962	233	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1962	233	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	233	4	we	we	PRON
ejde-1962	233	5	denote	denote	VERB
ejde-1962	233	6	them	they	PRON
ejde-1962	233	7	all	all	PRON
ejde-1962	233	8	as	as	ADP
ejde-1962	233	9	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	233	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	234	1	recall	recall	VERB
ejde-1962	234	2	that	that	DET
ejde-1962	234	3	⟨lε	⟨lε	NOUN
ejde-1962	234	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	234	5	η⟩ε	η⟩ε	PROPN
ejde-1962	234	6	=	=	SYM
ejde-1962	234	7	∫	∫	NOUN
ejde-1962	234	8	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	234	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	234	10	a(zε)−	a(zε)−	NUM
ejde-1962	234	11	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	234	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	234	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	235	1	uε	uε	PROPN
ejde-1962	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	235	3	zε(z)η(z)dz	zε(z)η(z)dz	PROPN
ejde-1962	235	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	236	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	236	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1962	236	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	236	4	thus	thus	ADV
ejde-1962	236	5	we	we	PRON
ejde-1962	236	6	have	have	AUX
ejde-1962	236	7	|⟨lε	|⟨lε	NOUN
ejde-1962	236	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	236	9	η⟩ε|	η⟩ε|	PROPN
ejde-1962	236	10	=	=	SYM
ejde-1962	236	11	∣∣∣∣∫	∣∣∣∣∫	PRON
ejde-1962	236	12	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	236	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	236	14	a(zε)−	a(zε)−	NUM
ejde-1962	236	15	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	236	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	236	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	1	uε	uε	PROPN
ejde-1962	237	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	237	3	zε(z)η(z)dz	zε(z)η(z)dz	PROPN
ejde-1962	237	4	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-1962	237	5	≤	≤	NOUN
ejde-1962	237	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	237	7	∫	∫	PROPN
ejde-1962	237	8	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	237	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	237	10	a(zε)−	a(zε)−	VERB
ejde-1962	237	11	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	237	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	14	2	2	NUM
ejde-1962	237	15	u2	u2	PROPN
ejde-1962	237	16	ε	ε	PROPN
ejde-1962	237	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	237	18	zε(z)dz	zε(z)dz	ADJ
ejde-1962	237	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	20	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	237	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	237	22	∫	∫	PROPN
ejde-1962	237	23	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	237	24	η2(z)dz	η2(z)dz	NOUN
ejde-1962	237	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	26	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	237	27	≤	≤	NOUN
ejde-1962	237	28	(	(	PUNCT
ejde-1962	237	29	∫	∫	PROPN
ejde-1962	237	30	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	237	31	(	(	PUNCT
ejde-1962	237	32	a(zε)−	a(zε)−	VERB
ejde-1962	237	33	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	237	34	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	36	2	2	NUM
ejde-1962	237	37	u2	u2	PROPN
ejde-1962	237	38	ε	ε	PROPN
ejde-1962	237	39	,	,	PUNCT
ejde-1962	237	40	zε(z)dz	zε(z)dz	ADJ
ejde-1962	237	41	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	237	43	(	(	PUNCT
ejde-1962	237	44	∫	∫	PROPN
ejde-1962	237	45	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	237	46	ε2|∇γη(z)|2	ε2|∇γη(z)|2	NOUN
ejde-1962	237	47	+	+	CCONJ
ejde-1962	237	48	η2(z)dz	η2(z)dz	NOUN
ejde-1962	237	49	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	50	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	237	51	(	(	PUNCT
ejde-1962	237	52	4.1	4.1	NUM
ejde-1962	237	53	)	)	PUNCT
ejde-1962	237	54	=	=	SYM
ejde-1962	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	238	3	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	238	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	238	5	a(zε)−	a(zε)−	VERB
ejde-1962	238	6	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	238	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	9	2	2	NUM
ejde-1962	238	10	u2	u2	PROPN
ejde-1962	238	11	ε	ε	PROPN
ejde-1962	238	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	238	13	zε(z)dz	zε(z)dz	ADJ
ejde-1962	238	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	15	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	238	16	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	238	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	238	18	4.4	4.4	NUM
ejde-1962	238	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	20	on	on	ADP
ejde-1962	238	21	the	the	DET
ejde-1962	238	22	other	other	ADJ
ejde-1962	238	23	hand	hand	NOUN
ejde-1962	238	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	238	25	according	accord	VERB
ejde-1962	238	26	to	to	ADP
ejde-1962	238	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	238	28	3.2	3.2	NUM
ejde-1962	238	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	238	31	we	we	PRON
ejde-1962	238	32	let	let	VERB
ejde-1962	238	33	x̃	x̃	PROPN
ejde-1962	238	34	=	=	PUNCT
ejde-1962	238	35	√	√	NUM
ejde-1962	238	36	a(zε	a(zε	NOUN
ejde-1962	238	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	38	ε	ε	PROPN
ejde-1962	238	39	x	x	PROPN
ejde-1962	238	40	,	,	PUNCT
ejde-1962	238	41	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	238	42	=	=	SYM
ejde-1962	238	43	(	(	PUNCT
ejde-1962	238	44	√a(zε	√a(zε	PROPN
ejde-1962	238	45	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	46	ε	ε	PROPN
ejde-1962	238	47	)	)	PUNCT
ejde-1962	238	48	1+γ	1+γ	PROPN
ejde-1962	239	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	239	2	y	y	PROPN
ejde-1962	239	3	−	−	PROPN
ejde-1962	239	4	yε	yε	PROPN
ejde-1962	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	239	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	239	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	239	8	4.5	4.5	NUM
ejde-1962	239	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	239	10	then	then	ADV
ejde-1962	239	11	we	we	PRON
ejde-1962	239	12	derive	derive	VERB
ejde-1962	239	13	uε	uε	PROPN
ejde-1962	239	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	239	15	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	239	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	240	1	=	=	SYM
ejde-1962	240	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	240	3	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	240	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	240	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	240	6	1	1	NUM
ejde-1962	240	7	q−2w(x̃	q−2w(x̃	PROPN
ejde-1962	240	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	240	9	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	240	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	240	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	240	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	240	13	4.6	4.6	NUM
ejde-1962	240	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	240	15	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	240	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	240	17	=	=	SYM
ejde-1962	241	1	a	a	PRON
ejde-1962	241	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	241	3	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	241	4	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	241	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	241	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-1962	241	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	241	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	241	9	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	241	10	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	241	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	241	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	242	1	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1962	242	2	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	242	3	+	+	CCONJ
ejde-1962	242	4	yε	yε	PROPN
ejde-1962	242	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	242	6	.	.	PUNCT
ejde-1962	243	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	243	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1962	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	243	4	by	by	ADP
ejde-1962	243	5	taylor	taylor	PROPN
ejde-1962	243	6	expansion	expansion	NOUN
ejde-1962	243	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	243	8	a(z)−	a(z)−	PROPN
ejde-1962	243	9	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	243	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	243	11	=	=	SYM
ejde-1962	243	12	∇a(zε	∇a(zε	NOUN
ejde-1962	243	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	243	14	·	·	PUNCT
ejde-1962	244	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	244	2	z	z	NOUN
ejde-1962	244	3	−	−	PROPN
ejde-1962	244	4	zε	zε	NUM
ejde-1962	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	245	1	+	+	NOUN
ejde-1962	245	2	o	o	X
ejde-1962	245	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	245	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	245	5	d(z	d(z	PROPN
ejde-1962	245	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	245	7	zε	zε	VERB
ejde-1962	245	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	245	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	245	10	2	2	X
ejde-1962	245	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	245	12	=	=	SYM
ejde-1962	245	13	∇xa(zε	∇xa(zε	PROPN
ejde-1962	245	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	245	15	·	·	PUNCT
ejde-1962	246	1	ε√	ε√	NUM
ejde-1962	246	2	a(zε	a(zε	NOUN
ejde-1962	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	246	4	x̃+∇ya(zε	x̃+∇ya(zε	NOUN
ejde-1962	246	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	246	6	·	·	PUNCT
ejde-1962	247	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	247	2	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	247	3	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	247	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	247	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	248	1	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1962	248	2	ỹ	ỹ	NUM
ejde-1962	249	1	+	+	NOUN
ejde-1962	249	2	o	o	X
ejde-1962	249	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	249	4	ε2	ε2	PROPN
ejde-1962	249	5	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	249	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	249	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	249	8	d(z̃	d(z̃	PROPN
ejde-1962	249	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	249	10	0))2	0))2	NUM
ejde-1962	249	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	249	12	.	.	PUNCT
ejde-1962	250	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	250	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1962	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	250	4	since	since	SCONJ
ejde-1962	250	5	ω(z̃	ω(z̃	NOUN
ejde-1962	250	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	250	7	has	have	VERB
ejde-1962	250	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-1962	250	9	decay	decay	NOUN
ejde-1962	250	10	at	at	ADP
ejde-1962	250	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-1962	250	12	by	by	ADP
ejde-1962	250	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	250	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1962	250	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	250	16	for	for	ADP
ejde-1962	250	17	any	any	DET
ejde-1962	250	18	α	α	NOUN
ejde-1962	250	19	>	>	X
ejde-1962	250	20	0	0	NUM
ejde-1962	250	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	250	22	it	it	PRON
ejde-1962	250	23	holds	hold	VERB
ejde-1962	250	24	that∫	that∫	NOUN
ejde-1962	250	25	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	250	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	250	27	d(z̃	d(z̃	PROPN
ejde-1962	250	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	250	29	0	0	NUM
ejde-1962	250	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	250	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	251	1	α	α	PRON
ejde-1962	251	2	w2(z̃)dz̃	w2(z̃)dz̃	VERB
ejde-1962	251	3	≤	≤	PUNCT
ejde-1962	251	4	c	c	X
ejde-1962	251	5	<	<	X
ejde-1962	252	1	+	+	PRON
ejde-1962	252	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1962	252	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	4	4.9	4.9	NUM
ejde-1962	252	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	6	ejde-2025/117	ejde-2025/117	VERB
ejde-1962	252	7	single	single	ADJ
ejde-1962	252	8	-	-	PUNCT
ejde-1962	252	9	peak	peak	NOUN
ejde-1962	252	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	252	11	for	for	ADP
ejde-1962	252	12	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	252	13	equations	equation	NOUN
ejde-1962	252	14	9	9	NUM
ejde-1962	252	15	continuing	continue	VERB
ejde-1962	252	16	with	with	ADP
ejde-1962	252	17	the	the	DET
ejde-1962	252	18	last	last	ADJ
ejde-1962	252	19	row	row	NOUN
ejde-1962	252	20	of	of	ADP
ejde-1962	252	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	22	4.4	4.4	NUM
ejde-1962	252	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	252	25	we	we	PRON
ejde-1962	252	26	have	have	AUX
ejde-1962	252	27	|⟨lε	|⟨lε	NOUN
ejde-1962	252	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	252	29	η⟩ε|	η⟩ε|	PROPN
ejde-1962	252	30	≤	≤	PROPN
ejde-1962	252	31	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	32	∫	∫	PROPN
ejde-1962	252	33	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	252	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	35	a(zε)−	a(zε)−	VERB
ejde-1962	252	36	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	252	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	38	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	39	2	2	NUM
ejde-1962	252	40	u2	u2	PROPN
ejde-1962	252	41	ε	ε	PROPN
ejde-1962	252	42	,	,	PUNCT
ejde-1962	252	43	zε(z)dz	zε(z)dz	ADJ
ejde-1962	252	44	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	45	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	252	46	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	252	47	≤	≤	NUM
ejde-1962	252	48	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	49	∫	∫	PROPN
ejde-1962	252	50	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	252	51	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	52	|∇xa(zε)|	|∇xa(zε)|	PROPN
ejde-1962	252	53	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	252	54	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	252	55	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	56	|x̃|+	|x̃|+	PUNCT
ejde-1962	252	57	|∇ya(zε)|	|∇ya(zε)|	PROPN
ejde-1962	252	58	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	59	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	252	60	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	252	61	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	62	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	63	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1962	252	64	|ỹ|+	|ỹ|+	VERB
ejde-1962	252	65	ε2	ε2	ADJ
ejde-1962	252	66	a(zε	a(zε	PRON
ejde-1962	252	67	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	68	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	69	d(z̃	d(z̃	PROPN
ejde-1962	252	70	,	,	PUNCT
ejde-1962	252	71	0))2	0))2	NOUN
ejde-1962	252	72	)	)	SYM
ejde-1962	252	73	2	2	NUM
ejde-1962	252	74	×	×	NOUN
ejde-1962	252	75	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	76	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	252	77	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	78	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	79	2	2	NUM
ejde-1962	252	80	q−2w2(z̃	q−2w2(z̃	PROPN
ejde-1962	252	81	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	82	(	(	PUNCT
ejde-1962	252	83	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	252	84	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	252	85	)	)	PUNCT
ejde-1962	252	86	)	)	PUNCT
ejde-1962	253	1	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	253	2	dz̃	dz̃	ADV
ejde-1962	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	253	4	1/2	1/2	NUM
ejde-1962	253	5	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	253	6	≤	≤	NUM
ejde-1962	253	7	cε	cε	VERB
ejde-1962	253	8	nγ	nγ	PROPN
ejde-1962	253	9	2	2	NUM
ejde-1962	253	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	253	11	ε|∇xa(zε)|+	ε|∇xa(zε)|+	NOUN
ejde-1962	253	12	ε1+γ	ε1+γ	NOUN
ejde-1962	253	13	|∇ya(zε)|+	|∇ya(zε)|+	PUNCT
ejde-1962	253	14	ε2	ε2	ADJ
ejde-1962	253	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	253	16	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	253	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	254	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	254	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1962	254	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	254	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1962	254	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	254	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	254	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1962	254	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	254	9	holds	hold	VERB
ejde-1962	254	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	255	1	□	□	PUNCT
ejde-1962	255	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	255	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1962	255	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	256	1	we	we	PRON
ejde-1962	256	2	have	have	VERB
ejde-1962	256	3	the	the	DET
ejde-1962	256	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1962	256	5	∥rε(ωε)∥ε	∥rε(ωε)∥ε	PROPN
ejde-1962	256	6	=	=	SYM
ejde-1962	256	7	o	o	PROPN
ejde-1962	256	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	256	9	εnγ(1−min{2,q−1}+1	εnγ(1−min{2,q−1}+1	NOUN
ejde-1962	256	10	2	2	NUM
ejde-1962	256	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	256	12	∥ωε∥min{2,q−1	∥ωε∥min{2,q−1	PROPN
ejde-1962	256	13	}	}	PUNCT
ejde-1962	256	14	ε	ε	PROPN
ejde-1962	256	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	256	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	257	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	257	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1962	257	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	257	4	proof	proof	NOUN
ejde-1962	257	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	258	1	recall	recall	VERB
ejde-1962	258	2	that	that	PRON
ejde-1962	258	3	⟨rε(ωε	⟨rε(ωε	PROPN
ejde-1962	258	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	258	6	η⟩ε	η⟩ε	PROPN
ejde-1962	258	7	=	=	SYM
ejde-1962	258	8	∫	∫	NOUN
ejde-1962	258	9	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	258	10	[	[	X
ejde-1962	258	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	258	12	uε	uε	NOUN
ejde-1962	258	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	258	14	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	258	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	258	16	+	+	NUM
ejde-1962	258	17	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	258	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	258	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	259	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	259	2	−	−	NUM
ejde-1962	260	1	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	260	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	260	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	260	4	zε	zε	X
ejde-1962	260	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	260	6	z)−	z)−	PROPN
ejde-1962	260	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	260	8	q	q	PROPN
ejde-1962	260	9	−	−	PROPN
ejde-1962	260	10	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	260	11	ε	ε	PROPN
ejde-1962	260	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	260	13	zε	zε	PROPN
ejde-1962	260	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	260	15	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	260	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	260	17	]	]	PUNCT
ejde-1962	260	18	ηdz	ηdz	NOUN
ejde-1962	260	19	.	.	PUNCT
ejde-1962	261	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	261	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1962	261	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	261	4	we	we	PRON
ejde-1962	261	5	denote	denote	VERB
ejde-1962	261	6	r̂ε(ωε	r̂ε(ωε	PRON
ejde-1962	261	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	262	1	=	=	PRON
ejde-1962	262	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	262	3	uε	uε	PROPN
ejde-1962	262	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	262	5	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	262	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	262	7	+	+	NUM
ejde-1962	262	8	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	262	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	262	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	263	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	263	2	−	−	NUM
ejde-1962	264	1	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	264	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	264	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	264	4	zε	zε	X
ejde-1962	264	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	264	6	z)−	z)−	PROPN
ejde-1962	264	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	264	8	q	q	PROPN
ejde-1962	264	9	−	−	PROPN
ejde-1962	264	10	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	264	11	ε	ε	PROPN
ejde-1962	264	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	264	13	zε	zε	PROPN
ejde-1962	264	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	264	15	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	264	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	264	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	265	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	265	2	4.13	4.13	NUM
ejde-1962	265	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	265	4	first	first	ADV
ejde-1962	265	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	265	6	we	we	PRON
ejde-1962	265	7	consider	consider	VERB
ejde-1962	265	8	the	the	DET
ejde-1962	265	9	case	case	NOUN
ejde-1962	265	10	of	of	ADP
ejde-1962	265	11	2	2	NUM
ejde-1962	265	12	<	<	X
ejde-1962	265	13	q	q	X
ejde-1962	265	14	≤	≤	NUM
ejde-1962	265	15	3	3	NUM
ejde-1962	265	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	265	17	note	note	VERB
ejde-1962	265	18	that	that	SCONJ
ejde-1962	265	19	for	for	ADP
ejde-1962	265	20	any	any	DET
ejde-1962	265	21	a	a	DET
ejde-1962	265	22	>	>	X
ejde-1962	265	23	0	0	NUM
ejde-1962	265	24	and	and	CCONJ
ejde-1962	265	25	b	b	X
ejde-1962	265	26	>	>	X
ejde-1962	265	27	0	0	NUM
ejde-1962	265	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	265	29	if	if	SCONJ
ejde-1962	265	30	p	p	NOUN
ejde-1962	265	31	<	<	X
ejde-1962	265	32	1	1	NUM
ejde-1962	265	33	,	,	PUNCT
ejde-1962	265	34	one	one	PRON
ejde-1962	265	35	has	have	VERB
ejde-1962	265	36	(	(	PUNCT
ejde-1962	265	37	a+	a+	PUNCT
ejde-1962	265	38	b)p	b)p	NOUN
ejde-1962	265	39	<	<	X
ejde-1962	265	40	ap	ap	PROPN
ejde-1962	265	41	+	+	X
ejde-1962	265	42	bp	bp	PROPN
ejde-1962	265	43	.	.	PUNCT
ejde-1962	266	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	266	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1962	266	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	266	4	by	by	ADP
ejde-1962	266	5	the	the	DET
ejde-1962	266	6	mean	mean	ADJ
ejde-1962	266	7	value	value	NOUN
ejde-1962	266	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1962	266	9	and	and	CCONJ
ejde-1962	266	10	the	the	DET
ejde-1962	266	11	above	above	ADJ
ejde-1962	266	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1962	266	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	266	14	we	we	PRON
ejde-1962	266	15	have	have	VERB
ejde-1962	266	16	r̂ε(ωε	r̂ε(ωε	NOUN
ejde-1962	266	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	266	18	=	=	PUNCT
ejde-1962	267	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	267	2	q	q	NOUN
ejde-1962	267	3	−	−	PROPN
ejde-1962	267	4	1	1	NUM
ejde-1962	267	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	267	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	267	7	uε	uε	PROPN
ejde-1962	267	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	267	9	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	267	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	267	11	+	+	SYM
ejde-1962	267	12	θωε(z	θωε(z	NOUN
ejde-1962	267	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	267	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1962	268	2	ωε(z)−	ωε(z)−	NOUN
ejde-1962	268	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	4	q	q	NOUN
ejde-1962	268	5	−	−	PROPN
ejde-1962	268	6	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	268	7	ε	ε	PROPN
ejde-1962	268	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	268	9	zε	zε	PROPN
ejde-1962	268	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	11	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	268	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	13	≤	≤	NOUN
ejde-1962	268	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	15	q	q	NOUN
ejde-1962	268	16	−	−	PROPN
ejde-1962	268	17	1	1	NUM
ejde-1962	268	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	20	uq−2	uq−2	PROPN
ejde-1962	268	21	ε	ε	PROPN
ejde-1962	268	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	268	23	zε	zε	X
ejde-1962	268	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	25	z	z	NOUN
ejde-1962	268	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	27	+	+	CCONJ
ejde-1962	268	28	θq−2ωq−2	θq−2ωq−2	X
ejde-1962	268	29	ε	ε	PROPN
ejde-1962	268	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	31	z	z	NOUN
ejde-1962	268	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	34	ωε(z)−	ωε(z)−	NOUN
ejde-1962	268	35	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	36	q	q	NOUN
ejde-1962	268	37	−	−	PROPN
ejde-1962	268	38	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	268	39	ε	ε	PROPN
ejde-1962	268	40	,	,	PUNCT
ejde-1962	268	41	zε	zε	PROPN
ejde-1962	268	42	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	43	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	268	44	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	45	=	=	PUNCT
ejde-1962	268	46	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	47	q	q	NOUN
ejde-1962	268	48	−	−	PROPN
ejde-1962	268	49	1)θq−2ωq−1	1)θq−2ωq−1	PROPN
ejde-1962	268	50	ε	ε	PROPN
ejde-1962	268	51	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	52	z	z	NOUN
ejde-1962	268	53	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	54	=	=	NOUN
ejde-1962	268	55	o(ωq−1	o(ωq−1	PART
ejde-1962	268	56	ε	ε	PROPN
ejde-1962	268	57	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	58	z	z	NOUN
ejde-1962	268	59	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	60	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	61	,	,	PUNCT
ejde-1962	268	62	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	63	4.15	4.15	NUM
ejde-1962	268	64	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	65	where	where	SCONJ
ejde-1962	268	66	θ	θ	PROPN
ejde-1962	268	67	∈	∈	PROPN
ejde-1962	268	68	(	(	PUNCT
ejde-1962	268	69	0	0	NUM
ejde-1962	268	70	,	,	PUNCT
ejde-1962	268	71	1	1	NUM
ejde-1962	268	72	)	)	PUNCT
ejde-1962	268	73	.	.	PUNCT
ejde-1962	269	1	thus	thus	ADV
ejde-1962	269	2	we	we	PRON
ejde-1962	269	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	269	4	|⟨rε(ωε	|⟨rε(ωε	NOUN
ejde-1962	269	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	269	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	269	7	η⟩ε|	η⟩ε|	NOUN
ejde-1962	269	8	=	=	PUNCT
ejde-1962	269	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1962	269	10	∫	∫	PROPN
ejde-1962	269	11	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	269	12	r̂ε(ωε)η(z)dz	r̂ε(ωε)η(z)dz	PROPN
ejde-1962	269	13	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1962	269	14	≤	≤	NUM
ejde-1962	269	15	c	c	NOUN
ejde-1962	269	16	∫	∫	PROPN
ejde-1962	269	17	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	269	18	|ωε(z)|q−1|η(z)|dz	|ωε(z)|q−1|η(z)|dz	X
ejde-1962	269	19	≤	≤	PROPN
ejde-1962	269	20	c	c	X
ejde-1962	269	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	269	22	∫	∫	PROPN
ejde-1962	269	23	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	269	24	|ωε(z)|qdz	|ωε(z)|qdz	NUM
ejde-1962	269	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	270	1	q−1	q−1	PRON
ejde-1962	270	2	q	q	NOUN
ejde-1962	271	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	271	3	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	271	4	|η(z)|qdz	|η(z)|qdz	X
ejde-1962	271	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	271	6	1	1	X
ejde-1962	271	7	/	/	SYM
ejde-1962	271	8	q	q	PROPN
ejde-1962	271	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	271	10	4.16	4.16	NUM
ejde-1962	271	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	271	12	next	next	ADV
ejde-1962	271	13	according	accord	VERB
ejde-1962	271	14	to	to	ADP
ejde-1962	271	15	the	the	DET
ejde-1962	271	16	fact	fact	NOUN
ejde-1962	271	17	that	that	SCONJ
ejde-1962	271	18	the	the	DET
ejde-1962	271	19	embedding	embed	VERB
ejde-1962	271	20	h1,2	h1,2	ADJ
ejde-1962	271	21	γ	γ	X
ejde-1962	271	22	(	(	PUNCT
ejde-1962	271	23	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	271	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	271	25	↪	↪	PROPN
ejde-1962	271	26	→	→	SYM
ejde-1962	271	27	lp(rn+l	lp(rn+l	NOUN
ejde-1962	271	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	271	29	is	be	AUX
ejde-1962	271	30	continue	continue	VERB
ejde-1962	271	31	for	for	ADP
ejde-1962	271	32	every	every	DET
ejde-1962	271	33	p	p	X
ejde-1962	271	34	∈	∈	PROPN
ejde-1962	272	1	[	[	X
ejde-1962	272	2	2	2	NUM
ejde-1962	272	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	272	4	2∗γ	2∗γ	NUM
ejde-1962	272	5	]	]	PUNCT
ejde-1962	272	6	and	and	CCONJ
ejde-1962	272	7	by	by	ADP
ejde-1962	272	8	blow	blow	NOUN
ejde-1962	272	9	up	up	ADP
ejde-1962	272	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	272	11	we	we	PRON
ejde-1962	272	12	can	can	AUX
ejde-1962	272	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	272	14	the	the	DET
ejde-1962	272	15	relationship	relationship	NOUN
ejde-1962	272	16	between	between	ADP
ejde-1962	272	17	norm	norm	NOUN
ejde-1962	272	18	∥η∥lp(rn+l	∥η∥lp(rn+l	NOUN
ejde-1962	272	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	272	20	and	and	CCONJ
ejde-1962	272	21	norm	norm	VERB
ejde-1962	272	22	∥η∥1	∥η∥1	PROPN
ejde-1962	272	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	272	24	we	we	PRON
ejde-1962	272	25	still	still	ADV
ejde-1962	272	26	denote	denote	VERB
ejde-1962	272	27	∥η∥1	∥η∥1	PROPN
ejde-1962	272	28	by	by	ADP
ejde-1962	272	29	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	272	30	for	for	ADP
ejde-1962	272	31	convenience	convenience	NOUN
ejde-1962	272	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	272	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	273	1	let	let	VERB
ejde-1962	273	2	x̃	x̃	PROPN
ejde-1962	273	3	=	=	PUNCT
ejde-1962	273	4	x	x	PUNCT
ejde-1962	273	5	ε	ε	PROPN
ejde-1962	273	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	273	7	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	273	8	=	=	SYM
ejde-1962	273	9	y	y	PROPN
ejde-1962	273	10	−	−	PROPN
ejde-1962	273	11	yε	yε	INTJ
ejde-1962	273	12	ε1+γ	ε1+γ	PROPN
ejde-1962	273	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	273	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	273	15	4.17	4.17	NUM
ejde-1962	273	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	273	17	and	and	CCONJ
ejde-1962	273	18	b(z̃	b(z̃	PROPN
ejde-1962	273	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	273	20	=	=	SYM
ejde-1962	273	21	η(εx̃	η(εx̃	PROPN
ejde-1962	273	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	273	23	ε1+γ	ε1+γ	NOUN
ejde-1962	273	24	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	273	25	+	+	CCONJ
ejde-1962	273	26	yε	yε	PROPN
ejde-1962	273	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	273	28	.	.	PUNCT
ejde-1962	274	1	10	10	NUM
ejde-1962	274	2	y.	y.	PROPN
ejde-1962	274	3	wei	wei	PROPN
ejde-1962	274	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	274	5	x.	x.	PROPN
ejde-1962	274	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	274	7	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PROPN
ejde-1962	274	8	then	then	ADV
ejde-1962	274	9	we	we	PRON
ejde-1962	274	10	derive	derive	VERB
ejde-1962	274	11	∫	∫	PROPN
ejde-1962	274	12	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	274	13	|η(z)|qdz	|η(z)|qdz	NUM
ejde-1962	274	14	=	=	SYM
ejde-1962	274	15	εnγ	εnγ	ADJ
ejde-1962	274	16	∫	∫	NOUN
ejde-1962	274	17	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	274	18	|b(z̃)|qdz̃	|b(z̃)|qdz̃	PROPN
ejde-1962	274	19	≤	≤	PROPN
ejde-1962	274	20	cεnγ	cεnγ	NOUN
ejde-1962	274	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	274	22	∫	∫	PROPN
ejde-1962	274	23	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	274	24	|∇γb(z̃)|2	|∇γb(z̃)|2	NUM
ejde-1962	274	25	+	+	NUM
ejde-1962	274	26	|b(z̃)|2dz̃	|b(z̃)|2dz̃	NUM
ejde-1962	274	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	274	28	q/2	q/2	NUM
ejde-1962	275	1	=	=	SYM
ejde-1962	275	2	cεnγ	cεnγ	PROPN
ejde-1962	275	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	275	4	∫	∫	PROPN
ejde-1962	275	5	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	275	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	275	7	ε2|∇γη(z)|2	ε2|∇γη(z)|2	PROPN
ejde-1962	275	8	+	+	CCONJ
ejde-1962	275	9	|η(z)|2	|η(z)|2	NOUN
ejde-1962	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	275	11	1	1	NUM
ejde-1962	275	12	εnγ	εnγ	NOUN
ejde-1962	275	13	dz	dz	PROPN
ejde-1962	275	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	275	15	q/2	q/2	NOUN
ejde-1962	275	16	=	=	PUNCT
ejde-1962	275	17	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	275	18	q	q	NOUN
ejde-1962	275	19	2	2	NUM
ejde-1962	275	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	275	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	275	22	∫	∫	PROPN
ejde-1962	275	23	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	275	24	ε2|∇γη(z)|2	ε2|∇γη(z)|2	NOUN
ejde-1962	275	25	+	+	CCONJ
ejde-1962	275	26	|η(z)|2dz	|η(z)|2dz	NOUN
ejde-1962	275	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	275	28	q/2	q/2	NUM
ejde-1962	275	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	276	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1962	276	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	276	4	continuing	continue	VERB
ejde-1962	276	5	with	with	ADP
ejde-1962	276	6	the	the	DET
ejde-1962	276	7	last	last	ADJ
ejde-1962	276	8	row	row	NOUN
ejde-1962	276	9	of	of	ADP
ejde-1962	276	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	276	11	4.16	4.16	NUM
ejde-1962	276	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	276	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	276	14	we	we	PRON
ejde-1962	276	15	have	have	VERB
ejde-1962	276	16	|⟨rε(ωε	|⟨rε(ωε	NOUN
ejde-1962	276	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	276	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	276	19	η⟩ε|	η⟩ε|	PROPN
ejde-1962	276	20	≤	≤	PROPN
ejde-1962	276	21	c	c	PROPN
ejde-1962	276	22	(	(	PUNCT
ejde-1962	276	23	∫	∫	PROPN
ejde-1962	276	24	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	276	25	|ωε(z)|qdz	|ωε(z)|qdz	NUM
ejde-1962	276	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	277	1	q−1	q−1	PRON
ejde-1962	277	2	q	q	NOUN
ejde-1962	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	278	3	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	278	4	|η(z)|qdz	|η(z)|qdz	X
ejde-1962	278	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	278	6	1	1	X
ejde-1962	278	7	/	/	SYM
ejde-1962	278	8	q	q	X
ejde-1962	278	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	278	10	4.18	4.18	NUM
ejde-1962	278	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	278	12	≤	≤	NOUN
ejde-1962	279	1	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	279	2	q	q	NOUN
ejde-1962	279	3	2	2	X
ejde-1962	279	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	279	5	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	279	6	q	q	PROPN
ejde-1962	280	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	280	3	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	280	4	ε2|∇γωε(z)|2	ε2|∇γωε(z)|2	NOUN
ejde-1962	280	5	+	+	CCONJ
ejde-1962	280	6	|ωε(z)|2dz	|ωε(z)|2dz	X
ejde-1962	280	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	281	1	q	q	PROPN
ejde-1962	281	2	2	2	NUM
ejde-1962	281	3	·	·	PUNCT
ejde-1962	281	4	q−1	q−1	PRON
ejde-1962	282	1	q	q	NOUN
ejde-1962	282	2	×	×	PROPN
ejde-1962	282	3	εnγ(1−	εnγ(1−	VERB
ejde-1962	282	4	q	q	PROPN
ejde-1962	282	5	2	2	NUM
ejde-1962	282	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	282	7	1	1	NUM
ejde-1962	282	8	q	q	NOUN
ejde-1962	282	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	282	10	∫	∫	PROPN
ejde-1962	282	11	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	282	12	ε2|∇γη(z)|2	ε2|∇γη(z)|2	NOUN
ejde-1962	282	13	+	+	CCONJ
ejde-1962	282	14	|η(z)|2dz	|η(z)|2dz	ADJ
ejde-1962	282	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	282	16	q	q	NOUN
ejde-1962	282	17	2	2	NUM
ejde-1962	282	18	·	·	SYM
ejde-1962	282	19	1	1	NUM
ejde-1962	282	20	q	q	NOUN
ejde-1962	282	21	=	=	SYM
ejde-1962	282	22	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	282	23	q	q	NOUN
ejde-1962	282	24	2	2	X
ejde-1962	282	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	282	26	∥ωε∥q−1	∥ωε∥q−1	NOUN
ejde-1962	282	27	ε	ε	PROPN
ejde-1962	282	28	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	282	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	283	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	283	2	4.19	4.19	NUM
ejde-1962	283	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	283	4	now	now	ADV
ejde-1962	283	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	283	6	we	we	PRON
ejde-1962	283	7	consider	consider	VERB
ejde-1962	283	8	the	the	DET
ejde-1962	283	9	case	case	NOUN
ejde-1962	283	10	of	of	ADP
ejde-1962	283	11	q	q	PROPN
ejde-1962	283	12	>	>	X
ejde-1962	283	13	3	3	X
ejde-1962	283	14	.	.	X
ejde-1962	283	15	note	note	VERB
ejde-1962	283	16	that	that	SCONJ
ejde-1962	283	17	for	for	ADP
ejde-1962	283	18	any	any	DET
ejde-1962	283	19	a	a	DET
ejde-1962	283	20	>	>	X
ejde-1962	283	21	0	0	NUM
ejde-1962	283	22	and	and	CCONJ
ejde-1962	283	23	b	b	X
ejde-1962	283	24	>	>	X
ejde-1962	283	25	0	0	NUM
ejde-1962	283	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	283	27	if	if	SCONJ
ejde-1962	283	28	p	p	X
ejde-1962	283	29	>	>	X
ejde-1962	283	30	2	2	NUM
ejde-1962	283	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	283	32	one	one	PRON
ejde-1962	283	33	has	have	VERB
ejde-1962	283	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	283	35	a+	a+	PUNCT
ejde-1962	283	36	b)p	b)p	NOUN
ejde-1962	283	37	=	=	SYM
ejde-1962	283	38	ap	ap	NOUN
ejde-1962	284	1	+	+	NOUN
ejde-1962	284	2	pap−1b+	pap−1b+	NOUN
ejde-1962	284	3	p(p−	p(p−	VERB
ejde-1962	284	4	1	1	NUM
ejde-1962	284	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	284	6	2	2	NUM
ejde-1962	284	7	ap−2b2	ap−2b2	PUNCT
ejde-1962	285	1	+	+	NOUN
ejde-1962	285	2	o(bp	o(bp	NUM
ejde-1962	285	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	285	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	286	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	286	2	4.20	4.20	NUM
ejde-1962	286	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	286	4	according	accord	VERB
ejde-1962	286	5	to	to	ADP
ejde-1962	286	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	286	7	4.20	4.20	NUM
ejde-1962	286	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	286	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	286	10	we	we	PRON
ejde-1962	286	11	have	have	AUX
ejde-1962	286	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	286	13	uε	uε	NOUN
ejde-1962	286	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	286	15	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	286	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	286	17	+	+	NUM
ejde-1962	286	18	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	286	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	286	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	287	1	q−1	q−1	PRON
ejde-1962	287	2	=	=	PUNCT
ejde-1962	288	1	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	288	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	288	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	288	4	zε	zε	X
ejde-1962	288	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	288	6	z	z	NOUN
ejde-1962	288	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	288	8	+	+	CCONJ
ejde-1962	288	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	288	10	q	q	X
ejde-1962	288	11	−	−	PROPN
ejde-1962	288	12	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	288	13	ε	ε	PROPN
ejde-1962	288	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	288	15	zε	zε	PROPN
ejde-1962	288	16	(	(	PUNCT
ejde-1962	288	17	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	288	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	288	19	+	+	CCONJ
ejde-1962	288	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	288	21	q	q	NOUN
ejde-1962	288	22	−	−	PROPN
ejde-1962	288	23	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1962	288	24	−	−	NOUN
ejde-1962	288	25	2	2	NUM
ejde-1962	288	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	288	27	2	2	NUM
ejde-1962	288	28	uq−3	uq−3	PROPN
ejde-1962	288	29	ε	ε	PROPN
ejde-1962	288	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	288	31	zε	zε	PROPN
ejde-1962	288	32	(	(	PUNCT
ejde-1962	288	33	z)ω	z)ω	NOUN
ejde-1962	288	34	2	2	NUM
ejde-1962	288	35	ε(z	ε(z	PROPN
ejde-1962	288	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	289	1	+	+	NOUN
ejde-1962	289	2	o	o	X
ejde-1962	289	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	289	4	ωq−1	ωq−1	PROPN
ejde-1962	289	5	ε	ε	PROPN
ejde-1962	289	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	289	7	z	z	NOUN
ejde-1962	289	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	289	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	289	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	290	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1962	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	290	4	then	then	ADV
ejde-1962	290	5	r̂ε(ωε	r̂ε(ωε	NOUN
ejde-1962	290	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	290	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1962	291	1	cuq−3	cuq−3	PROPN
ejde-1962	291	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	291	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	291	4	zε	zε	PROPN
ejde-1962	291	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	291	6	z)ω	z)ω	NOUN
ejde-1962	291	7	2	2	NUM
ejde-1962	291	8	ε(z	ε(z	PROPN
ejde-1962	291	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	292	1	+	+	CCONJ
ejde-1962	292	2	cωq−1	cωq−1	PROPN
ejde-1962	292	3	ε	ε	PROPN
ejde-1962	292	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	292	5	z	z	NOUN
ejde-1962	292	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	292	7	.	.	PUNCT
ejde-1962	293	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	293	2	4.22	4.22	NUM
ejde-1962	293	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	293	4	by	by	ADP
ejde-1962	293	5	using	use	VERB
ejde-1962	293	6	the	the	DET
ejde-1962	293	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-1962	293	8	’s	’s	PART
ejde-1962	293	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1962	293	10	and	and	CCONJ
ejde-1962	293	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	293	12	4.18	4.18	NUM
ejde-1962	293	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	293	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	293	15	we	we	PRON
ejde-1962	293	16	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-1962	293	17	∫	∫	PROPN
ejde-1962	293	18	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	293	19	uq−3	uq−3	PROPN
ejde-1962	293	20	ε	ε	PROPN
ejde-1962	293	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	293	22	zε	zε	PROPN
ejde-1962	293	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	293	24	z)ω	z)ω	NOUN
ejde-1962	293	25	2	2	NUM
ejde-1962	293	26	ε(z)η(z)dz	ε(z)η(z)dz	NOUN
ejde-1962	293	27	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1962	293	28	≤	≤	NUM
ejde-1962	293	29	(	(	PUNCT
ejde-1962	293	30	∫	∫	PROPN
ejde-1962	293	31	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	293	32	uq	uq	NOUN
ejde-1962	293	33	ε	ε	PROPN
ejde-1962	293	34	,	,	PUNCT
ejde-1962	293	35	zε(z)dz	zε(z)dz	ADJ
ejde-1962	293	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	294	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-1962	294	2	q	q	PROPN
ejde-1962	295	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	295	2	∫	∫	X
ejde-1962	295	3	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	295	4	|ωε(z)|qdz	|ωε(z)|qdz	NUM
ejde-1962	295	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	295	6	2	2	X
ejde-1962	295	7	/	/	SYM
ejde-1962	295	8	q(∫	q(∫	ADJ
ejde-1962	295	9	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	295	10	|η(z)|qdz	|η(z)|qdz	X
ejde-1962	295	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	295	12	1	1	X
ejde-1962	295	13	/	/	SYM
ejde-1962	295	14	q	q	NOUN
ejde-1962	295	15	≤	≤	NUM
ejde-1962	295	16	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	295	17	q	q	NOUN
ejde-1962	295	18	2	2	X
ejde-1962	295	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	295	20	q−3	q−3	PROPN
ejde-1962	295	21	q	q	PROPN
ejde-1962	295	22	∥uε	∥uε	PROPN
ejde-1962	295	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	295	24	zε∥q−3	zε∥q−3	X
ejde-1962	295	25	ε	ε	PROPN
ejde-1962	295	26	·	·	PUNCT
ejde-1962	295	27	εnγ(1−	εnγ(1−	VERB
ejde-1962	295	28	q	q	PROPN
ejde-1962	295	29	2	2	NUM
ejde-1962	295	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	295	31	2	2	NUM
ejde-1962	295	32	q	q	NOUN
ejde-1962	295	33	∥ωε∥2ε	∥ωε∥2ε	ADV
ejde-1962	295	34	·	·	PUNCT
ejde-1962	295	35	ε	ε	PROPN
ejde-1962	295	36	nγ(1−	nγ(1−	PROPN
ejde-1962	295	37	q	q	PROPN
ejde-1962	295	38	2	2	NUM
ejde-1962	295	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	295	40	1	1	NUM
ejde-1962	295	41	q	q	NOUN
ejde-1962	295	42	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	295	43	=	=	SYM
ejde-1962	295	44	cε−	cε−	PUNCT
ejde-1962	295	45	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	295	46	2	2	NUM
ejde-1962	295	47	∥ωε∥2ε∥η∥ε	∥ωε∥2ε∥η∥ε	PROPN
ejde-1962	295	48	,	,	PUNCT
ejde-1962	295	49	(	(	PUNCT
ejde-1962	295	50	4.23	4.23	NUM
ejde-1962	295	51	)	)	PUNCT
ejde-1962	295	52	which	which	PRON
ejde-1962	295	53	uses	use	VERB
ejde-1962	295	54	∥uε	∥uε	NOUN
ejde-1962	295	55	,	,	PUNCT
ejde-1962	295	56	zε∥ε	zε∥ε	NOUN
ejde-1962	296	1	=	=	SYM
ejde-1962	296	2	o	o	X
ejde-1962	296	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	296	4	ε	ε	PROPN
ejde-1962	296	5	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	296	6	2	2	NUM
ejde-1962	296	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	296	8	.	.	PUNCT
ejde-1962	297	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	297	2	4.24	4.24	NUM
ejde-1962	297	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	297	4	as	as	ADV
ejde-1962	297	5	same	same	ADJ
ejde-1962	297	6	as	as	ADP
ejde-1962	297	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	297	8	4.19	4.19	NUM
ejde-1962	297	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	297	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	297	11	we	we	PRON
ejde-1962	297	12	can	can	AUX
ejde-1962	297	13	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-1962	297	14	∫	∫	PROPN
ejde-1962	297	15	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	297	16	ωq−1	ωq−1	PROPN
ejde-1962	297	17	ε	ε	PROPN
ejde-1962	297	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	297	19	z)η(z)dz	z)η(z)dz	NOUN
ejde-1962	297	20	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1962	297	21	≤	≤	NOUN
ejde-1962	297	22	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	297	23	q	q	NOUN
ejde-1962	297	24	2	2	NUM
ejde-1962	297	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	297	26	∥ωε∥q−1	∥ωε∥q−1	NOUN
ejde-1962	297	27	ε	ε	PROPN
ejde-1962	297	28	∥η∥ε	∥η∥ε	NOUN
ejde-1962	297	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	297	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	297	31	4.25	4.25	NUM
ejde-1962	297	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	297	33	and	and	CCONJ
ejde-1962	297	34	it	it	PRON
ejde-1962	297	35	can	can	AUX
ejde-1962	297	36	be	be	AUX
ejde-1962	297	37	absorbed	absorb	VERB
ejde-1962	297	38	in	in	ADP
ejde-1962	297	39	(	(	PUNCT
ejde-1962	297	40	4.23	4.23	NUM
ejde-1962	297	41	)	)	PUNCT
ejde-1962	297	42	.	.	PUNCT
ejde-1962	298	1	by	by	ADP
ejde-1962	298	2	combining	combine	VERB
ejde-1962	298	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	298	4	4.19	4.19	NUM
ejde-1962	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	298	6	and	and	CCONJ
ejde-1962	298	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	298	8	4.23	4.23	NUM
ejde-1962	298	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	298	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	298	11	we	we	PRON
ejde-1962	298	12	complete	complete	VERB
ejde-1962	298	13	the	the	DET
ejde-1962	298	14	proof	proof	NOUN
ejde-1962	298	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	299	1	□	□	PUNCT
ejde-1962	299	2	now	now	ADV
ejde-1962	299	3	we	we	PRON
ejde-1962	299	4	use	use	VERB
ejde-1962	299	5	the	the	DET
ejde-1962	299	6	contraction	contraction	NOUN
ejde-1962	299	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-1962	299	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	299	9	to	to	PART
ejde-1962	299	10	carry	carry	VERB
ejde-1962	299	11	out	out	ADP
ejde-1962	299	12	the	the	DET
ejde-1962	299	13	reduction	reduction	NOUN
ejde-1962	299	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	300	1	namely	namely	ADV
ejde-1962	300	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	300	3	we	we	PRON
ejde-1962	300	4	solve	solve	VERB
ejde-1962	300	5	the	the	DET
ejde-1962	300	6	problem	problem	NOUN
ejde-1962	300	7	qεlεωε	qεlεωε	NOUN
ejde-1962	300	8	=	=	PUNCT
ejde-1962	300	9	qεlε	qεlε	PROPN
ejde-1962	301	1	+	+	NOUN
ejde-1962	301	2	qεrε(ωε	qεrε(ωε	NOUN
ejde-1962	301	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	301	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	301	5	ωε	ωε	ADP
ejde-1962	301	6	∈	∈	PROPN
ejde-1962	302	1	eε	eε	PROPN
ejde-1962	302	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	303	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	303	2	4.26	4.26	NUM
ejde-1962	303	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	303	4	ejde-2025/117	ejde-2025/117	VERB
ejde-1962	303	5	single	single	ADJ
ejde-1962	303	6	-	-	PUNCT
ejde-1962	303	7	peak	peak	NOUN
ejde-1962	303	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	303	9	for	for	ADP
ejde-1962	303	10	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	303	11	equations	equation	NOUN
ejde-1962	303	12	11	11	NUM
ejde-1962	303	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	303	14	4.3	4.3	NUM
ejde-1962	303	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	304	1	there	there	PRON
ejde-1962	304	2	exists	exist	VERB
ejde-1962	304	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-1962	304	4	>	>	X
ejde-1962	304	5	0	0	PROPN
ejde-1962	304	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	304	7	such	such	ADJ
ejde-1962	304	8	that	that	PRON
ejde-1962	304	9	for	for	ADP
ejde-1962	304	10	any	any	DET
ejde-1962	304	11	ε	ε	PROPN
ejde-1962	304	12	∈	∈	PROPN
ejde-1962	304	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	304	14	0	0	NUM
ejde-1962	304	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	304	16	ε0	ε0	NOUN
ejde-1962	304	17	]	]	PUNCT
ejde-1962	304	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	304	19	and	and	CCONJ
ejde-1962	304	20	any	any	DET
ejde-1962	304	21	zε	zε	ADJ
ejde-1962	304	22	with	with	ADP
ejde-1962	304	23	zε	zε	PROPN
ejde-1962	304	24	→	→	SYM
ejde-1962	304	25	z0	z0	PROPN
ejde-1962	304	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	304	27	there	there	PRON
ejde-1962	304	28	is	be	VERB
ejde-1962	304	29	a	a	DET
ejde-1962	304	30	unique	unique	ADJ
ejde-1962	304	31	solution	solution	NOUN
ejde-1962	304	32	ωε	ωε	ADP
ejde-1962	304	33	∈	∈	PROPN
ejde-1962	304	34	eε	eε	AUX
ejde-1962	304	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	304	36	(	(	PUNCT
ejde-1962	304	37	4.26	4.26	NUM
ejde-1962	304	38	)	)	PUNCT
ejde-1962	304	39	.	.	PUNCT
ejde-1962	305	1	in	in	ADP
ejde-1962	305	2	addition	addition	NOUN
ejde-1962	305	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	305	4	we	we	PRON
ejde-1962	305	5	have	have	VERB
ejde-1962	305	6	the	the	DET
ejde-1962	305	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1962	305	8	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	NOUN
ejde-1962	305	9	≤	≤	NUM
ejde-1962	305	10	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	ADJ
ejde-1962	305	11	≤	≤	NUM
ejde-1962	305	12	cε	cε	VERB
ejde-1962	305	13	nγ	nγ	PROPN
ejde-1962	305	14	2	2	NUM
ejde-1962	305	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	305	16	ε|∇xa(zε)|+	ε|∇xa(zε)|+	NOUN
ejde-1962	305	17	ε1+γ	ε1+γ	NOUN
ejde-1962	305	18	|∇ya(zε)|+	|∇ya(zε)|+	PUNCT
ejde-1962	305	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-1962	305	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	305	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	306	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1962	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	306	4	proof	proof	NOUN
ejde-1962	306	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	307	1	according	accord	VERB
ejde-1962	307	2	to	to	ADP
ejde-1962	307	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	307	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1962	307	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	307	6	qεlε	qεlε	ADV
ejde-1962	307	7	is	be	AUX
ejde-1962	307	8	invertible	invertible	ADJ
ejde-1962	307	9	on	on	ADP
ejde-1962	307	10	eε	eε	PROPN
ejde-1962	307	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	307	12	we	we	PRON
ejde-1962	307	13	can	can	AUX
ejde-1962	307	14	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1962	307	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	307	16	4.26	4.26	NUM
ejde-1962	307	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	307	18	as	as	ADP
ejde-1962	307	19	ωε	ωε	NOUN
ejde-1962	307	20	=	=	PUNCT
ejde-1962	307	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	307	22	qεlε	qεlε	ADJ
ejde-1962	307	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	307	24	−1qεlε	−1qεlε	NOUN
ejde-1962	307	25	+	+	CCONJ
ejde-1962	307	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	307	27	qεlε	qεlε	ADJ
ejde-1962	307	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	307	29	−1qεrε(ωε	−1qεrε(ωε	PROPN
ejde-1962	307	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	307	31	:	:	PUNCT
ejde-1962	307	32	=	=	PUNCT
ejde-1962	307	33	aωε	aωε	NOUN
ejde-1962	307	34	.	.	PUNCT
ejde-1962	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	308	2	4.28	4.28	NUM
ejde-1962	308	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	308	4	it	it	PRON
ejde-1962	308	5	follows	follow	VERB
ejde-1962	308	6	from	from	ADP
ejde-1962	308	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	308	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1962	308	9	and	and	CCONJ
ejde-1962	308	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	308	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1962	308	12	that	that	DET
ejde-1962	308	13	∥(qεlε	∥(qεlε	PROPN
ejde-1962	308	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	308	15	−1qεlε∥ε	−1qεlε∥ε	NOUN
ejde-1962	308	16	≤	≤	NUM
ejde-1962	308	17	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	ADJ
ejde-1962	308	18	≤	≤	NUM
ejde-1962	308	19	cε	cε	VERB
ejde-1962	308	20	nγ	nγ	PROPN
ejde-1962	308	21	2	2	NUM
ejde-1962	308	22	+1	+1	PROPN
ejde-1962	308	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	309	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	309	2	4.29	4.29	NUM
ejde-1962	309	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	309	4	let	let	VERB
ejde-1962	309	5	b	b	NOUN
ejde-1962	309	6	:	:	PUNCT
ejde-1962	309	7	=	=	SYM
ejde-1962	309	8	{	{	PUNCT
ejde-1962	309	9	ωε	ωε	NOUN
ejde-1962	309	10	∈	∈	NOUN
ejde-1962	309	11	eε	eε	PROPN
ejde-1962	309	12	:	:	PUNCT
ejde-1962	309	13	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	PROPN
ejde-1962	309	14	≤	≤	NUM
ejde-1962	309	15	ε	ε	PROPN
ejde-1962	309	16	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	309	17	2	2	NUM
ejde-1962	309	18	+1−µ	+1−µ	NOUN
ejde-1962	309	19	}	}	PUNCT
ejde-1962	309	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	309	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	309	22	4.30	4.30	NUM
ejde-1962	309	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	309	24	where	where	SCONJ
ejde-1962	309	25	µ	µ	X
ejde-1962	309	26	>	>	X
ejde-1962	309	27	0	0	NUM
ejde-1962	309	28	is	be	AUX
ejde-1962	309	29	a	a	DET
ejde-1962	309	30	fixed	fix	VERB
ejde-1962	309	31	small	small	ADJ
ejde-1962	309	32	constant	constant	ADJ
ejde-1962	309	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	310	1	we	we	PRON
ejde-1962	310	2	will	will	AUX
ejde-1962	310	3	apply	apply	VERB
ejde-1962	310	4	the	the	DET
ejde-1962	310	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-1962	310	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-1962	310	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	310	8	in	in	ADP
ejde-1962	310	9	ball	ball	PROPN
ejde-1962	310	10	b.	b.	PROPN
ejde-1962	310	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	310	12	i	i	NOUN
ejde-1962	310	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	310	14	a	a	DET
ejde-1962	310	15	maps	map	NOUN
ejde-1962	310	16	from	from	ADP
ejde-1962	310	17	b	b	PROPN
ejde-1962	310	18	to	to	ADP
ejde-1962	310	19	b.	b.	PROPN
ejde-1962	310	20	according	accord	VERB
ejde-1962	310	21	to	to	ADP
ejde-1962	310	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	310	23	4.1	4.1	NUM
ejde-1962	310	24	and	and	CCONJ
ejde-1962	310	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	310	26	4.2	4.2	NUM
ejde-1962	310	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	310	28	for	for	ADP
ejde-1962	310	29	any	any	DET
ejde-1962	310	30	ωε	ωε	NOUN
ejde-1962	310	31	∈	∈	PROPN
ejde-1962	310	32	b	b	NOUN
ejde-1962	310	33	,	,	PUNCT
ejde-1962	310	34	it	it	PRON
ejde-1962	310	35	holds	hold	VERB
ejde-1962	310	36	∥aωε∥ε	∥aωε∥ε	NOUN
ejde-1962	310	37	≤	≤	ADJ
ejde-1962	310	38	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	NOUN
ejde-1962	310	39	+	+	CCONJ
ejde-1962	310	40	c∥rε(ωε)∥ε	c∥rε(ωε)∥ε	ADJ
ejde-1962	310	41	≤	≤	PROPN
ejde-1962	310	42	cε	cε	VERB
ejde-1962	310	43	nγ	nγ	PROPN
ejde-1962	310	44	2	2	NUM
ejde-1962	310	45	+1	+1	NOUN
ejde-1962	310	46	+	+	NUM
ejde-1962	310	47	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	NOUN
ejde-1962	310	48	2	2	NUM
ejde-1962	310	49	)	)	PUNCT
ejde-1962	310	50	∥ωε∥min{2,q−1	∥ωε∥min{2,q−1	PROPN
ejde-1962	310	51	}	}	PUNCT
ejde-1962	310	52	ε	ε	PROPN
ejde-1962	310	53	≤	≤	PROPN
ejde-1962	310	54	cε	cε	VERB
ejde-1962	310	55	nγ	nγ	PROPN
ejde-1962	310	56	2	2	NUM
ejde-1962	310	57	+1	+1	NOUN
ejde-1962	310	58	+	+	NUM
ejde-1962	310	59	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	NOUN
ejde-1962	310	60	2	2	NUM
ejde-1962	310	61	)	)	PUNCT
ejde-1962	310	62	ε	ε	PROPN
ejde-1962	310	63	(	(	PUNCT
ejde-1962	310	64	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	310	65	2	2	NUM
ejde-1962	310	66	+1−µ)min{2,q−1	+1−µ)min{2,q−1	PROPN
ejde-1962	310	67	}	}	PUNCT
ejde-1962	310	68	=	=	SYM
ejde-1962	310	69	cε	cε	NUM
ejde-1962	310	70	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	310	71	2	2	NUM
ejde-1962	310	72	+1	+1	NOUN
ejde-1962	310	73	+	+	CCONJ
ejde-1962	310	74	cε	cε	ADJ
ejde-1962	310	75	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	310	76	2	2	NUM
ejde-1962	310	77	+	+	PROPN
ejde-1962	310	78	(	(	PUNCT
ejde-1962	310	79	1−µ)min{2,q−1	1−µ)min{2,q−1	PROPN
ejde-1962	310	80	}	}	PUNCT
ejde-1962	310	81	≤	≤	NUM
ejde-1962	310	82	1	1	NUM
ejde-1962	310	83	2	2	NUM
ejde-1962	310	84	ε	ε	NOUN
ejde-1962	310	85	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	310	86	2	2	NUM
ejde-1962	310	87	+1−µ	+1−µ	NOUN
ejde-1962	310	88	+	+	NOUN
ejde-1962	310	89	1	1	NUM
ejde-1962	310	90	2	2	NUM
ejde-1962	310	91	ε	ε	NOUN
ejde-1962	310	92	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	310	93	2	2	NUM
ejde-1962	310	94	+1−µ	+1−µ	NOUN
ejde-1962	310	95	=	=	SYM
ejde-1962	310	96	ε	ε	PROPN
ejde-1962	310	97	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	310	98	2	2	NUM
ejde-1962	310	99	+1−µ.	+1−µ.	PROPN
ejde-1962	310	100	(	(	PUNCT
ejde-1962	310	101	4.31	4.31	NUM
ejde-1962	310	102	)	)	PUNCT
ejde-1962	310	103	(	(	PUNCT
ejde-1962	310	104	ii	ii	NOUN
ejde-1962	310	105	)	)	PUNCT
ejde-1962	310	106	a	a	PRON
ejde-1962	310	107	is	be	AUX
ejde-1962	310	108	a	a	DET
ejde-1962	310	109	contraction	contraction	NOUN
ejde-1962	310	110	map	map	NOUN
ejde-1962	310	111	.	.	PUNCT
ejde-1962	311	1	for	for	ADP
ejde-1962	311	2	any	any	DET
ejde-1962	311	3	ωε,1	ωε,1	NOUN
ejde-1962	311	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	311	5	ωε,2	ωε,2	PROPN
ejde-1962	311	6	∈	∈	PROPN
ejde-1962	311	7	b	b	PROPN
ejde-1962	311	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	311	9	∥aωε,1	∥aωε,1	PROPN
ejde-1962	311	10	−aωε,2∥ε	−aωε,2∥ε	VERB
ejde-1962	311	11	≤	≤	ADV
ejde-1962	311	12	c∥rε(ωε,1)−rε(ωε,2)∥ε	c∥rε(ωε,1)−rε(ωε,2)∥ε	ADJ
ejde-1962	311	13	.	.	PUNCT
ejde-1962	312	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	312	2	4.32	4.32	NUM
ejde-1962	312	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	312	4	by	by	ADP
ejde-1962	312	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	312	6	4.12	4.12	NUM
ejde-1962	312	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	312	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	312	9	we	we	PRON
ejde-1962	312	10	have	have	VERB
ejde-1962	312	11	⟨rε(ωε,1)−rε(ωε,2	⟨rε(ωε,1)−rε(ωε,2	NUM
ejde-1962	312	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	312	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	312	14	η⟩ε	η⟩ε	PROPN
ejde-1962	312	15	=	=	SYM
ejde-1962	312	16	∫	∫	NOUN
ejde-1962	312	17	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	312	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	312	19	r̂ε(ωε,1)−	r̂ε(ωε,1)−	VERB
ejde-1962	312	20	r̂ε(ωε,2	r̂ε(ωε,2	ADJ
ejde-1962	312	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	312	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	312	23	η(z)dz	η(z)dz	PROPN
ejde-1962	312	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	312	25	(	(	PUNCT
ejde-1962	312	26	4.33	4.33	NUM
ejde-1962	312	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	312	28	where	where	SCONJ
ejde-1962	312	29	r̂ε(ωε,1)−	r̂ε(ωε,1)−	NOUN
ejde-1962	312	30	r̂ε(ωε,2	r̂ε(ωε,2	ADJ
ejde-1962	312	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	313	1	=	=	PRON
ejde-1962	313	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	313	3	uε	uε	PROPN
ejde-1962	313	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	313	5	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	314	1	+	+	SYM
ejde-1962	314	2	ωε,1(z	ωε,1(z	NOUN
ejde-1962	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	314	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	315	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	315	2	−	−	PROPN
ejde-1962	315	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	315	4	uε	uε	PROPN
ejde-1962	315	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	315	6	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	315	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	316	1	+	+	CCONJ
ejde-1962	316	2	ωε,2(z	ωε,2(z	NOUN
ejde-1962	316	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	316	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	317	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	318	1	−	−	PROPN
ejde-1962	319	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	319	2	q	q	NOUN
ejde-1962	319	3	−	−	PROPN
ejde-1962	319	4	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	319	5	ε	ε	PROPN
ejde-1962	319	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	319	7	zε	zε	X
ejde-1962	319	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	319	9	z	z	NOUN
ejde-1962	319	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	319	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	319	12	ωε,1(z)−	ωε,1(z)−	NOUN
ejde-1962	319	13	ωε,2(z	ωε,2(z	NOUN
ejde-1962	319	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	319	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	319	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	320	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	320	2	4.34	4.34	NUM
ejde-1962	320	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	320	4	first	first	ADV
ejde-1962	320	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	320	6	we	we	PRON
ejde-1962	320	7	consider	consider	VERB
ejde-1962	320	8	the	the	DET
ejde-1962	320	9	case	case	NOUN
ejde-1962	320	10	of	of	ADP
ejde-1962	320	11	2	2	NUM
ejde-1962	320	12	<	<	X
ejde-1962	320	13	q	q	X
ejde-1962	320	14	≤	≤	NUM
ejde-1962	320	15	3	3	NUM
ejde-1962	320	16	.	.	PUNCT
ejde-1962	321	1	by	by	ADP
ejde-1962	321	2	the	the	DET
ejde-1962	321	3	mean	mean	ADJ
ejde-1962	321	4	value	value	NOUN
ejde-1962	321	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1962	321	6	and	and	CCONJ
ejde-1962	321	7	the	the	DET
ejde-1962	321	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1962	321	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	321	10	4.14	4.14	NUM
ejde-1962	321	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	321	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	321	13	we	we	PRON
ejde-1962	321	14	have	have	AUX
ejde-1962	321	15	r̂ε(ωε,1)−	r̂ε(ωε,1)−	VERB
ejde-1962	321	16	r̂ε(ωε,2	r̂ε(ωε,2	ADJ
ejde-1962	321	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	322	1	=	=	SYM
ejde-1962	322	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	322	3	q	q	NOUN
ejde-1962	322	4	−	−	PROPN
ejde-1962	322	5	1	1	NUM
ejde-1962	322	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	323	1	[	[	X
ejde-1962	323	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	323	3	uε	uε	PROPN
ejde-1962	323	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	323	5	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	323	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	324	1	+	+	CCONJ
ejde-1962	324	2	ωε,2(z	ωε,2(z	NOUN
ejde-1962	324	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	324	4	+	+	NUM
ejde-1962	324	5	θ	θ	NOUN
ejde-1962	324	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	324	7	ωε,1(z)−	ωε,1(z)−	NOUN
ejde-1962	324	8	ωε,2(z	ωε,2(z	NOUN
ejde-1962	324	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	324	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	324	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	325	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1962	325	2	−	−	PROPN
ejde-1962	325	3	uq−2	uq−2	PROPN
ejde-1962	325	4	ε	ε	PROPN
ejde-1962	325	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	325	6	zε	zε	X
ejde-1962	325	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	325	8	z	z	NOUN
ejde-1962	325	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	325	10	]	]	PUNCT
ejde-1962	325	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	325	12	ωε,1	ωε,1	NOUN
ejde-1962	325	13	−	−	PROPN
ejde-1962	325	14	ωε,2	ωε,2	PROPN
ejde-1962	325	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	325	16	≤	≤	NOUN
ejde-1962	325	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	325	18	q	q	NOUN
ejde-1962	325	19	−	−	PROPN
ejde-1962	325	20	1	1	NUM
ejde-1962	325	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	325	22	[	[	PUNCT
ejde-1962	325	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	325	24	θωε,1(z	θωε,1(z	NUM
ejde-1962	325	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	325	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	326	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1962	326	2	+	+	CCONJ
ejde-1962	326	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	326	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	326	5	1−	1−	NUM
ejde-1962	326	6	θ)ωε,2(z	θ)ωε,2(z	NOUN
ejde-1962	326	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	326	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1962	327	2	]	]	PUNCT
ejde-1962	327	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	4	ωε,1(z)−	ωε,1(z)−	NOUN
ejde-1962	327	5	ωε,2(z	ωε,2(z	NOUN
ejde-1962	327	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	8	≤	≤	NOUN
ejde-1962	327	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	10	q	q	NOUN
ejde-1962	327	11	−	−	PROPN
ejde-1962	327	12	1	1	NUM
ejde-1962	327	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	15	ωq−2	ωq−2	PROPN
ejde-1962	327	16	ε,1	ε,1	NUM
ejde-1962	327	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	18	z	z	NOUN
ejde-1962	327	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	20	+	+	CCONJ
ejde-1962	327	21	ωq−2	ωq−2	PROPN
ejde-1962	327	22	ε,2	ε,2	PROPN
ejde-1962	327	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	24	z	z	NOUN
ejde-1962	327	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	28	ωε,1(z)−	ωε,1(z)−	NOUN
ejde-1962	327	29	ωε,2(z	ωε,2(z	NOUN
ejde-1962	327	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	32	,	,	PUNCT
ejde-1962	327	33	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	34	4.35	4.35	NUM
ejde-1962	327	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	36	12	12	NUM
ejde-1962	327	37	y.	y.	PROPN
ejde-1962	327	38	wei	wei	PROPN
ejde-1962	327	39	,	,	PUNCT
ejde-1962	327	40	x.	x.	PROPN
ejde-1962	327	41	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	327	42	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PROPN
ejde-1962	327	43	where	where	SCONJ
ejde-1962	327	44	θ	θ	PROPN
ejde-1962	327	45	∈	∈	PROPN
ejde-1962	327	46	(	(	PUNCT
ejde-1962	327	47	0	0	NUM
ejde-1962	327	48	,	,	PUNCT
ejde-1962	327	49	1	1	NUM
ejde-1962	327	50	)	)	PUNCT
ejde-1962	327	51	.	.	PUNCT
ejde-1962	328	1	thus	thus	ADV
ejde-1962	328	2	we	we	PRON
ejde-1962	328	3	have	have	VERB
ejde-1962	328	4	|⟨rε(ωε,1)−rε(ωε,2	|⟨rε(ωε,1)−rε(ωε,2	PROPN
ejde-1962	328	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	328	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	328	7	η⟩ε|	η⟩ε|	PROPN
ejde-1962	328	8	≤	≤	PROPN
ejde-1962	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	328	10	q	q	NOUN
ejde-1962	328	11	−	−	PROPN
ejde-1962	328	12	1	1	NUM
ejde-1962	328	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	328	14	∫	∫	NOUN
ejde-1962	328	15	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	328	16	(	(	PUNCT
ejde-1962	328	17	|ωε,1(z)|q−2	|ωε,1(z)|q−2	NUM
ejde-1962	328	18	+	+	SYM
ejde-1962	328	19	|ωε,2(z)|q−2	|ωε,2(z)|q−2	PROPN
ejde-1962	328	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	328	21	|ωε,1(z)−	|ωε,1(z)−	PUNCT
ejde-1962	328	22	ωε,2(z)||η(z)|dz	ωε,2(z)||η(z)|dz	X
ejde-1962	328	23	hólder	hólder	NOUN
ejde-1962	328	24	≤	≤	NUM
ejde-1962	328	25	(	(	PUNCT
ejde-1962	328	26	q	q	NOUN
ejde-1962	328	27	−	−	PROPN
ejde-1962	328	28	1	1	NUM
ejde-1962	328	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	328	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	328	31	(	(	PUNCT
ejde-1962	328	32	∫	∫	X
ejde-1962	328	33	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	328	34	|ωε,1(z)|qdz	|ωε,1(z)|qdz	NOUN
ejde-1962	328	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	329	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1962	329	2	q	q	PROPN
ejde-1962	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1962	330	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	330	3	∫	∫	PROPN
ejde-1962	330	4	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	330	5	|ωε,2(z)|qdz	|ωε,2(z)|qdz	NOUN
ejde-1962	330	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	331	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1962	331	2	q	q	PROPN
ejde-1962	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	331	4	×	×	NOUN
ejde-1962	331	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	331	6	∫	∫	X
ejde-1962	331	7	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	331	8	|ωε,1(z)−	|ωε,1(z)−	NUM
ejde-1962	331	9	ωε,2(z)|qdz	ωε,2(z)|qdz	NOUN
ejde-1962	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	331	11	1	1	NUM
ejde-1962	331	12	/	/	SYM
ejde-1962	331	13	q(∫	q(∫	ADJ
ejde-1962	331	14	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	331	15	|η(z)|qdz	|η(z)|qdz	X
ejde-1962	331	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	331	17	1	1	X
ejde-1962	331	18	/	/	SYM
ejde-1962	331	19	q	q	X
ejde-1962	331	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	331	21	4.18	4.18	NUM
ejde-1962	331	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	331	23	≤	≤	NOUN
ejde-1962	332	1	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	332	2	q	q	PROPN
ejde-1962	332	3	2	2	NUM
ejde-1962	332	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	332	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	332	6	∥ωε,1(z)∥q−2	∥ωε,1(z)∥q−2	PROPN
ejde-1962	332	7	ε	ε	PROPN
ejde-1962	332	8	+	+	CCONJ
ejde-1962	332	9	∥ωε,2(z)∥q−2	∥ωε,2(z)∥q−2	PROPN
ejde-1962	332	10	ε	ε	PROPN
ejde-1962	332	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	332	12	∥ωε,1(z)−	∥ωε,1(z)−	PRON
ejde-1962	332	13	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	332	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	332	15	4.30	4.30	NUM
ejde-1962	332	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	332	17	≤	≤	NOUN
ejde-1962	333	1	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	333	2	q	q	NOUN
ejde-1962	333	3	2	2	NUM
ejde-1962	333	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	333	5	ε	ε	PROPN
ejde-1962	333	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	333	7	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	333	8	2	2	NUM
ejde-1962	333	9	+1−µ)(q−2)∥ωε,1(z)−	+1−µ)(q−2)∥ωε,1(z)−	X
ejde-1962	333	10	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	333	11	=	=	SYM
ejde-1962	333	12	cε(1−µ)(q−2)∥ωε,1(z)−	cε(1−µ)(q−2)∥ωε,1(z)−	PROPN
ejde-1962	333	13	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	333	14	≤	≤	PROPN
ejde-1962	333	15	1	1	NUM
ejde-1962	333	16	2	2	NUM
ejde-1962	333	17	∥ωε,1(z)−	∥ωε,1(z)−	NOUN
ejde-1962	333	18	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	333	19	.	.	PUNCT
ejde-1962	334	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	334	2	4.36	4.36	NUM
ejde-1962	334	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	334	4	next	next	ADV
ejde-1962	334	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	334	6	we	we	PRON
ejde-1962	334	7	consider	consider	VERB
ejde-1962	334	8	the	the	DET
ejde-1962	334	9	case	case	NOUN
ejde-1962	334	10	of	of	ADP
ejde-1962	334	11	q	q	PROPN
ejde-1962	334	12	>	>	X
ejde-1962	334	13	3	3	X
ejde-1962	334	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	335	1	applying	apply	VERB
ejde-1962	335	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	335	3	4.21	4.21	NUM
ejde-1962	335	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	335	5	and	and	CCONJ
ejde-1962	335	6	according	accord	VERB
ejde-1962	335	7	to	to	ADP
ejde-1962	335	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	335	9	4.34	4.34	NUM
ejde-1962	335	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	335	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	335	12	we	we	PRON
ejde-1962	335	13	can	can	AUX
ejde-1962	335	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	335	15	r̂ε(ωε,1)−	r̂ε(ωε,1)−	VERB
ejde-1962	335	16	r̂ε(ωε,2	r̂ε(ωε,2	ADJ
ejde-1962	335	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	335	18	≤	≤	NOUN
ejde-1962	335	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	335	20	q	q	NOUN
ejde-1962	335	21	−	−	PROPN
ejde-1962	335	22	1)(q	1)(q	NUM
ejde-1962	335	23	−	−	NOUN
ejde-1962	335	24	2	2	NUM
ejde-1962	335	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	335	26	2	2	NUM
ejde-1962	335	27	uq−3	uq−3	NOUN
ejde-1962	335	28	ε.zε	ε.zε	VERB
ejde-1962	335	29	(	(	PUNCT
ejde-1962	335	30	z	z	NOUN
ejde-1962	335	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	335	32	(	(	PUNCT
ejde-1962	335	33	ω2	ω2	ADJ
ejde-1962	335	34	ε,1(z)−ω2	ε,1(z)−ω2	NOUN
ejde-1962	335	35	ε,2(z	ε,2(z	VERB
ejde-1962	335	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	335	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	336	1	+	+	PUNCT
ejde-1962	336	2	c	c	X
ejde-1962	336	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	336	4	ωq−1	ωq−1	NOUN
ejde-1962	336	5	ε,1	ε,1	NUM
ejde-1962	336	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	336	7	z)−	z)−	PROPN
ejde-1962	336	8	ωq−1	ωq−1	X
ejde-1962	336	9	ε,2	ε,2	PROPN
ejde-1962	336	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	336	11	z	z	NOUN
ejde-1962	336	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	336	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	336	14	.	.	PUNCT
ejde-1962	337	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	337	2	4.37	4.37	NUM
ejde-1962	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	337	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1962	337	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	337	6	it	it	PRON
ejde-1962	337	7	holds	hold	VERB
ejde-1962	337	8	that	that	PRON
ejde-1962	337	9	|r̂ε(ωε,1)−	|r̂ε(ωε,1)−	PROPN
ejde-1962	337	10	r̂ε(ωε,2)|	r̂ε(ωε,2)|	PROPN
ejde-1962	337	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1962	338	1	cuq−3	cuq−3	PROPN
ejde-1962	338	2	ε.zε	ε.zε	VERB
ejde-1962	338	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	338	4	z	z	NOUN
ejde-1962	338	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	338	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	338	7	|ωε,1(z)|+	|ωε,1(z)|+	ADV
ejde-1962	338	8	|ωε,2(z)|	|ωε,2(z)|	NOUN
ejde-1962	338	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	338	10	|ωε,1(z)−	|ωε,1(z)−	PUNCT
ejde-1962	339	1	ωε,2(z)|	ωε,2(z)|	ADV
ejde-1962	339	2	+	+	X
ejde-1962	339	3	c	c	X
ejde-1962	339	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	339	5	|ωε,1(z)|q−2	|ωε,1(z)|q−2	X
ejde-1962	339	6	+	+	SYM
ejde-1962	339	7	|ωε,2(z)|q−2	|ωε,2(z)|q−2	PROPN
ejde-1962	339	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	339	9	|ωε,1(z)−	|ωε,1(z)−	PUNCT
ejde-1962	339	10	ωε,2(z)|	ωε,2(z)|	PROPN
ejde-1962	339	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	340	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	340	2	4.38	4.38	NUM
ejde-1962	340	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	340	4	because	because	SCONJ
ejde-1962	340	5	the	the	DET
ejde-1962	340	6	second	second	ADJ
ejde-1962	340	7	term	term	NOUN
ejde-1962	340	8	of	of	ADP
ejde-1962	340	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	340	10	4.38	4.38	NUM
ejde-1962	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	340	12	is	be	AUX
ejde-1962	340	13	the	the	DET
ejde-1962	340	14	same	same	ADJ
ejde-1962	340	15	as	as	ADP
ejde-1962	340	16	in	in	ADP
ejde-1962	340	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	340	18	4.36	4.36	NUM
ejde-1962	340	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	340	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	340	21	we	we	PRON
ejde-1962	340	22	estimate	estimate	VERB
ejde-1962	340	23	the	the	DET
ejde-1962	340	24	first	first	ADJ
ejde-1962	340	25	term	term	NOUN
ejde-1962	340	26	of	of	ADP
ejde-1962	340	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	340	28	4.38).∫	4.38).∫	PROPN
ejde-1962	340	29	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	340	30	uq−3	uq−3	NOUN
ejde-1962	340	31	ε.zε	ε.zε	NOUN
ejde-1962	340	32	(	(	PUNCT
ejde-1962	340	33	z	z	NOUN
ejde-1962	340	34	)	)	PUNCT
ejde-1962	340	35	(	(	PUNCT
ejde-1962	340	36	|ωε,1(z)|+	|ωε,1(z)|+	ADV
ejde-1962	340	37	|ωε,2(z)|	|ωε,2(z)|	NOUN
ejde-1962	340	38	)	)	PUNCT
ejde-1962	340	39	|ωε,1(z)−	|ωε,1(z)−	PUNCT
ejde-1962	340	40	ωε,2(z)||η(z)|dz	ωε,2(z)||η(z)|dz	X
ejde-1962	340	41	hölder	hölder	NOUN
ejde-1962	340	42	≤	≤	NUM
ejde-1962	340	43	(	(	PUNCT
ejde-1962	340	44	∫	∫	PROPN
ejde-1962	340	45	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	340	46	uq	uq	NOUN
ejde-1962	340	47	ε.zε(z)dz	ε.zε(z)dz	PROPN
ejde-1962	340	48	)	)	PUNCT
ejde-1962	341	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-1962	341	2	q	q	PROPN
ejde-1962	341	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	341	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	341	5	∫	∫	PROPN
ejde-1962	341	6	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	341	7	|ωε,1(z)|q	|ωε,1(z)|q	NOUN
ejde-1962	341	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	341	9	1	1	NUM
ejde-1962	341	10	/	/	SYM
ejde-1962	341	11	q	q	X
ejde-1962	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1962	342	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	342	3	∫	∫	PROPN
ejde-1962	342	4	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	342	5	|ωε,2(z)|q	|ωε,2(z)|q	NOUN
ejde-1962	342	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	342	7	1	1	NUM
ejde-1962	342	8	/	/	SYM
ejde-1962	342	9	q	q	NOUN
ejde-1962	342	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	342	11	×	×	NOUN
ejde-1962	342	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	342	13	∫	∫	X
ejde-1962	342	14	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	342	15	|ωε,1(z)−	|ωε,1(z)−	NUM
ejde-1962	342	16	ωε,2(z)|qdz	ωε,2(z)|qdz	NOUN
ejde-1962	342	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	342	18	1	1	NUM
ejde-1962	342	19	/	/	SYM
ejde-1962	342	20	q(∫	q(∫	ADJ
ejde-1962	342	21	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	342	22	|η(z)|qdz	|η(z)|qdz	X
ejde-1962	342	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	342	24	1	1	X
ejde-1962	342	25	/	/	SYM
ejde-1962	342	26	q	q	X
ejde-1962	342	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	342	28	4.18	4.18	NUM
ejde-1962	342	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	342	30	≤	≤	NOUN
ejde-1962	342	31	cε−	cε−	PUNCT
ejde-1962	342	32	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	342	33	2	2	NUM
ejde-1962	342	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	342	35	∥ωε,1(z)∥ε	∥ωε,1(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	342	36	+	+	CCONJ
ejde-1962	342	37	∥ωε,2(z)∥ε	∥ωε,2(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	342	38	)	)	PUNCT
ejde-1962	342	39	∥ωε,1(z)−	∥ωε,1(z)−	PROPN
ejde-1962	342	40	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	342	41	.	.	PUNCT
ejde-1962	343	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	343	2	4.30	4.30	NUM
ejde-1962	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	343	4	≤	≤	NOUN
ejde-1962	343	5	cε1−µ∥ωε,1(z)−	cε1−µ∥ωε,1(z)−	AUX
ejde-1962	343	6	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	343	7	≤	≤	NUM
ejde-1962	343	8	1	1	NUM
ejde-1962	343	9	2	2	NUM
ejde-1962	343	10	∥ωε,1(z)−	∥ωε,1(z)−	NOUN
ejde-1962	343	11	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε∥η(z)∥ε	NOUN
ejde-1962	343	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	343	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	343	14	4.39	4.39	NUM
ejde-1962	343	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	343	16	which	which	PRON
ejde-1962	343	17	uses	use	VERB
ejde-1962	343	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	343	19	4.24	4.24	NUM
ejde-1962	343	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	343	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	344	1	combining	combine	VERB
ejde-1962	344	2	the	the	DET
ejde-1962	344	3	expressions	expression	NOUN
ejde-1962	344	4	above	above	ADV
ejde-1962	344	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	6	we	we	PRON
ejde-1962	344	7	have	have	AUX
ejde-1962	344	8	proved	prove	VERB
ejde-1962	344	9	∥aωε,1	∥aωε,1	PROPN
ejde-1962	344	10	−aωε,2∥ε	−aωε,2∥ε	VERB
ejde-1962	344	11	≤	≤	NUM
ejde-1962	344	12	1	1	NUM
ejde-1962	344	13	2	2	NUM
ejde-1962	344	14	∥ωε,1(z)−	∥ωε,1(z)−	X
ejde-1962	344	15	ωε,2(z)∥ε	ωε,2(z)∥ε	PROPN
ejde-1962	344	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	17	∀ωε,1	∀ωε,1	PROPN
ejde-1962	344	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	19	ωε,2	ωε,2	PROPN
ejde-1962	344	20	∈	∈	PROPN
ejde-1962	344	21	b.	b.	PROPN
ejde-1962	344	22	(	(	PUNCT
ejde-1962	344	23	4.40	4.40	NUM
ejde-1962	344	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	344	25	by	by	ADP
ejde-1962	344	26	contraction	contraction	NOUN
ejde-1962	344	27	mapping	mapping	NOUN
ejde-1962	344	28	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	344	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	30	we	we	PRON
ejde-1962	344	31	conclude	conclude	VERB
ejde-1962	344	32	that	that	SCONJ
ejde-1962	344	33	there	there	PRON
ejde-1962	344	34	exists	exist	VERB
ejde-1962	344	35	ε0	ε0	PROPN
ejde-1962	344	36	>	>	X
ejde-1962	344	37	0	0	PROPN
ejde-1962	344	38	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	39	such	such	ADJ
ejde-1962	344	40	that	that	PRON
ejde-1962	344	41	for	for	ADP
ejde-1962	344	42	any	any	DET
ejde-1962	344	43	ε	ε	PROPN
ejde-1962	344	44	∈	∈	PROPN
ejde-1962	344	45	(	(	PUNCT
ejde-1962	344	46	0	0	NUM
ejde-1962	344	47	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	48	ε0	ε0	NOUN
ejde-1962	344	49	]	]	PUNCT
ejde-1962	344	50	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	51	and	and	CCONJ
ejde-1962	344	52	any	any	DET
ejde-1962	344	53	zε	zε	ADJ
ejde-1962	344	54	with	with	ADP
ejde-1962	344	55	zε	zε	PROPN
ejde-1962	344	56	→	→	SYM
ejde-1962	344	57	z0	z0	PROPN
ejde-1962	344	58	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	59	there	there	PRON
ejde-1962	344	60	is	be	VERB
ejde-1962	344	61	a	a	DET
ejde-1962	344	62	unique	unique	ADJ
ejde-1962	344	63	ωε	ωε	NOUN
ejde-1962	344	64	∈	∈	NOUN
ejde-1962	344	65	eε	eε	PROPN
ejde-1962	344	66	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	67	which	which	PRON
ejde-1962	344	68	depend	depend	VERB
ejde-1962	344	69	ε	ε	PROPN
ejde-1962	344	70	and	and	CCONJ
ejde-1962	344	71	zε	zε	VERB
ejde-1962	344	72	,	,	PUNCT
ejde-1962	344	73	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1962	344	74	qεlεωε	qεlεωε	NOUN
ejde-1962	344	75	=	=	PUNCT
ejde-1962	344	76	qεlε	qεlε	PROPN
ejde-1962	345	1	+	+	NOUN
ejde-1962	345	2	qεrε(ωε	qεrε(ωε	NOUN
ejde-1962	345	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	345	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	346	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	346	2	4.41	4.41	NUM
ejde-1962	346	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	346	4	ejde-2025/117	ejde-2025/117	VERB
ejde-1962	346	5	single	single	ADJ
ejde-1962	346	6	-	-	PUNCT
ejde-1962	346	7	peak	peak	NOUN
ejde-1962	346	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	346	9	for	for	ADP
ejde-1962	346	10	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	346	11	equations	equation	NOUN
ejde-1962	346	12	13	13	NUM
ejde-1962	346	13	at	at	ADP
ejde-1962	346	14	last	last	ADJ
ejde-1962	346	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	346	16	similar	similar	ADJ
ejde-1962	346	17	to	to	ADP
ejde-1962	346	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	346	19	4.31	4.31	NUM
ejde-1962	346	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	346	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	346	22	we	we	PRON
ejde-1962	346	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	346	24	that	that	PRON
ejde-1962	346	25	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	NOUN
ejde-1962	347	1	=	=	PUNCT
ejde-1962	347	2	∥aωε∥ε	∥aωε∥ε	NOUN
ejde-1962	347	3	≤	≤	NUM
ejde-1962	348	1	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	NOUN
ejde-1962	348	2	+	+	CCONJ
ejde-1962	348	3	c∥rε(ωε)∥ε	c∥rε(ωε)∥ε	ADJ
ejde-1962	348	4	≤	≤	NUM
ejde-1962	348	5	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	NOUN
ejde-1962	348	6	+	+	CCONJ
ejde-1962	348	7	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	NOUN
ejde-1962	348	8	2	2	NUM
ejde-1962	348	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	348	10	∥ωε∥min{2,q−1	∥ωε∥min{2,q−1	PROPN
ejde-1962	348	11	}	}	PUNCT
ejde-1962	348	12	ε	ε	PROPN
ejde-1962	348	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	348	14	4.30	4.30	NUM
ejde-1962	348	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	348	16	≤	≤	NOUN
ejde-1962	348	17	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	NOUN
ejde-1962	348	18	+	+	CCONJ
ejde-1962	348	19	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	cεnγ(1−min{2,q−1}+1	NOUN
ejde-1962	348	20	2	2	NUM
ejde-1962	348	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	348	22	(	(	PUNCT
ejde-1962	348	23	ε	ε	PROPN
ejde-1962	348	24	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	348	25	2	2	NUM
ejde-1962	348	26	+1−µ	+1−µ	NOUN
ejde-1962	348	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	348	28	min{2,q−1}−1	min{2,q−1}−1	NUM
ejde-1962	348	29	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	NOUN
ejde-1962	349	1	=	=	PUNCT
ejde-1962	349	2	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	NOUN
ejde-1962	349	3	+	+	CCONJ
ejde-1962	349	4	cε(1−µ)(min{2,q−1}−1)∥ωε∥ε	cε(1−µ)(min{2,q−1}−1)∥ωε∥ε	NUM
ejde-1962	349	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	349	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	349	7	4.42	4.42	NUM
ejde-1962	349	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	349	9	taking	take	VERB
ejde-1962	349	10	ε	ε	PROPN
ejde-1962	349	11	>	>	X
ejde-1962	349	12	0	0	PUNCT
ejde-1962	350	1	small	small	ADJ
ejde-1962	350	2	enough	enough	ADV
ejde-1962	350	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	350	4	such	such	ADJ
ejde-1962	350	5	that	that	PRON
ejde-1962	350	6	cε(1−µ)(min{2,q−1}−1	cε(1−µ)(min{2,q−1}−1	NOUN
ejde-1962	350	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	350	8	<	<	X
ejde-1962	350	9	1	1	NUM
ejde-1962	350	10	2	2	NUM
ejde-1962	350	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	350	12	gives	give	VERB
ejde-1962	350	13	that	that	DET
ejde-1962	350	14	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	NOUN
ejde-1962	350	15	≤	≤	NOUN
ejde-1962	350	16	c∥lε∥ε	c∥lε∥ε	ADJ
ejde-1962	350	17	≤	≤	NUM
ejde-1962	350	18	cε	cε	AUX
ejde-1962	350	19	nγ	nγ	PROPN
ejde-1962	350	20	2	2	NUM
ejde-1962	350	21	(	(	PUNCT
ejde-1962	350	22	ε|∇xa(zε)|+	ε|∇xa(zε)|+	NOUN
ejde-1962	350	23	ε1+γ	ε1+γ	NOUN
ejde-1962	350	24	|∇ya(zε)|+	|∇ya(zε)|+	PUNCT
ejde-1962	350	25	ε2	ε2	PROPN
ejde-1962	350	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	350	27	.	.	PUNCT
ejde-1962	351	1	□	□	PUNCT
ejde-1962	351	2	5	5	X
ejde-1962	351	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	351	4	existence	existence	NOUN
ejde-1962	351	5	of	of	ADP
ejde-1962	351	6	single	single	ADJ
ejde-1962	351	7	peak	peak	NOUN
ejde-1962	351	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	351	9	in	in	ADP
ejde-1962	351	10	this	this	DET
ejde-1962	351	11	section	section	NOUN
ejde-1962	351	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	351	13	we	we	PRON
ejde-1962	351	14	are	be	AUX
ejde-1962	351	15	committed	commit	VERB
ejde-1962	351	16	to	to	ADP
ejde-1962	351	17	proving	prove	VERB
ejde-1962	351	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-1962	351	19	1.6	1.6	NUM
ejde-1962	351	20	to	to	PART
ejde-1962	351	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	351	22	a	a	DET
ejde-1962	351	23	solution	solution	NOUN
ejde-1962	351	24	in	in	ADP
ejde-1962	351	25	the	the	DET
ejde-1962	351	26	form	form	NOUN
ejde-1962	351	27	of	of	ADP
ejde-1962	351	28	(	(	PUNCT
ejde-1962	351	29	1.17	1.17	NUM
ejde-1962	351	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	351	31	for	for	ADP
ejde-1962	351	32	equation	equation	NOUN
ejde-1962	351	33	(	(	PUNCT
ejde-1962	351	34	1.1	1.1	NUM
ejde-1962	351	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	351	36	.	.	PUNCT
ejde-1962	352	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1962	352	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1962	352	3	tells	tell	VERB
ejde-1962	352	4	us	we	PRON
ejde-1962	352	5	that	that	PRON
ejde-1962	352	6	qε	qε	INTJ
ejde-1962	352	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	352	8	lεωε	lεωε	NOUN
ejde-1962	352	9	−	−	NOUN
ejde-1962	352	10	lε	lε	X
ejde-1962	352	11	−rε(ωε	−rε(ωε	NOUN
ejde-1962	352	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	352	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	353	1	=	=	PUNCT
ejde-1962	353	2	0	0	NUM
ejde-1962	353	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	353	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	353	5	5.1	5.1	NUM
ejde-1962	353	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	353	7	i.e.	i.e.	X
ejde-1962	353	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	353	9	for	for	ADP
ejde-1962	353	10	some	some	DET
ejde-1962	353	11	constants	constant	NOUN
ejde-1962	353	12	aj	aj	PROPN
ejde-1962	353	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	353	14	lεωε	lεωε	PROPN
ejde-1962	353	15	−	−	PROPN
ejde-1962	353	16	lε	lε	X
ejde-1962	353	17	−rε(ωε	−rε(ωε	NOUN
ejde-1962	353	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	353	19	=	=	VERB
ejde-1962	354	1	l∑	l∑	PROPN
ejde-1962	354	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-1962	354	3	aj	aj	PROPN
ejde-1962	354	4	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	354	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	354	6	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	354	8	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	354	9	.	.	PUNCT
ejde-1962	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	355	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1962	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	355	4	in	in	ADP
ejde-1962	355	5	next	next	ADJ
ejde-1962	355	6	step	step	NOUN
ejde-1962	355	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	355	8	we	we	PRON
ejde-1962	355	9	need	need	VERB
ejde-1962	355	10	to	to	PART
ejde-1962	355	11	choose	choose	VERB
ejde-1962	355	12	the	the	DET
ejde-1962	355	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1962	355	14	zε	zε	NOUN
ejde-1962	355	15	=	=	SYM
ejde-1962	355	16	(	(	PUNCT
ejde-1962	355	17	0	0	NUM
ejde-1962	355	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	355	19	yε	yε	ADJ
ejde-1962	355	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	355	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	355	22	such	such	ADJ
ejde-1962	355	23	that	that	SCONJ
ejde-1962	355	24	aj	aj	PROPN
ejde-1962	355	25	=	=	PROPN
ejde-1962	355	26	0	0	PROPN
ejde-1962	355	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	355	28	which	which	PRON
ejde-1962	355	29	is	be	AUX
ejde-1962	355	30	dependent	dependent	ADJ
ejde-1962	355	31	in	in	ADP
ejde-1962	355	32	zε	zε	PROPN
ejde-1962	355	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	356	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1962	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	356	3	if	if	SCONJ
ejde-1962	356	4	we	we	PRON
ejde-1962	356	5	take	take	VERB
ejde-1962	356	6	zε	zε	PRON
ejde-1962	356	7	such	such	ADJ
ejde-1962	356	8	that	that	SCONJ
ejde-1962	356	9	⟨lεωε	⟨lεωε	PROPN
ejde-1962	356	10	−	−	NOUN
ejde-1962	356	11	lε	lε	INTJ
ejde-1962	356	12	−rε(ωε	−rε(ωε	NOUN
ejde-1962	356	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	356	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	356	15	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	356	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	356	17	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	356	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	356	19	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	356	20	⟩ε	⟩ε	NOUN
ejde-1962	356	21	=	=	SYM
ejde-1962	356	22	0	0	NUM
ejde-1962	356	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	356	24	for	for	ADP
ejde-1962	356	25	j	j	PROPN
ejde-1962	356	26	=	=	SYM
ejde-1962	356	27	1	1	PROPN
ejde-1962	356	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	356	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	356	30	.	.	PUNCT
ejde-1962	356	31	.	.	PUNCT
ejde-1962	357	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	357	2	l	l	NOUN
ejde-1962	357	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	357	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	357	5	5.3	5.3	NUM
ejde-1962	357	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	357	7	the	the	DET
ejde-1962	357	8	right	right	ADJ
ejde-1962	357	9	-	-	PUNCT
ejde-1962	357	10	hand	hand	NOUN
ejde-1962	357	11	side	side	NOUN
ejde-1962	357	12	of	of	ADP
ejde-1962	357	13	(	(	PUNCT
ejde-1962	357	14	5.2	5.2	NUM
ejde-1962	357	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	357	16	must	must	AUX
ejde-1962	357	17	be	be	AUX
ejde-1962	357	18	equal	equal	ADJ
ejde-1962	357	19	to	to	ADP
ejde-1962	357	20	0	0	NUM
ejde-1962	357	21	;	;	PUNCT
ejde-1962	357	22	then	then	ADV
ejde-1962	357	23	we	we	PRON
ejde-1962	357	24	achieve	achieve	VERB
ejde-1962	357	25	our	our	PRON
ejde-1962	357	26	goal	goal	NOUN
ejde-1962	357	27	.	.	PUNCT
ejde-1962	358	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1962	358	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	358	3	if	if	SCONJ
ejde-1962	358	4	zε	zε	VERB
ejde-1962	358	5	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-1962	358	6	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	358	7	ε2∇γuε(z	ε2∇γuε(z	NOUN
ejde-1962	358	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	358	9	·	·	PUNCT
ejde-1962	359	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	359	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	359	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	359	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	359	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	359	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	359	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	359	8	a(z)uε(z	a(z)uε(z	ADJ
ejde-1962	359	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	359	10	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	359	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	359	12	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	359	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	359	14	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	359	15	−	−	VERB
ejde-1962	359	16	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	359	17	ε	ε	PROPN
ejde-1962	359	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	359	19	z	z	NOUN
ejde-1962	359	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	359	21	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	359	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	359	23	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	359	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	359	25	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	359	26	dz	dz	NOUN
ejde-1962	359	27	=	=	SYM
ejde-1962	359	28	0	0	PROPN
ejde-1962	359	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	359	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	359	31	5.4	5.4	NUM
ejde-1962	359	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	359	33	for	for	ADP
ejde-1962	359	34	j	j	PROPN
ejde-1962	359	35	=	=	SYM
ejde-1962	359	36	1	1	PROPN
ejde-1962	359	37	,	,	PUNCT
ejde-1962	359	38	.	.	PUNCT
ejde-1962	359	39	.	.	PUNCT
ejde-1962	360	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	361	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	361	2	l	l	NOUN
ejde-1962	361	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	361	4	then	then	ADV
ejde-1962	361	5	we	we	PRON
ejde-1962	361	6	have	have	VERB
ejde-1962	361	7	aj	aj	PROPN
ejde-1962	361	8	=	=	SYM
ejde-1962	361	9	0	0	PROPN
ejde-1962	361	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	361	11	j	j	PROPN
ejde-1962	362	1	=	=	SYM
ejde-1962	362	2	1	1	NUM
ejde-1962	362	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	362	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	362	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	363	1	.	.	PUNCT
ejde-1962	364	1	,	,	PUNCT
ejde-1962	364	2	l.	l.	PROPN
ejde-1962	364	3	proof	proof	NOUN
ejde-1962	364	4	of	of	ADP
ejde-1962	364	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1962	364	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1962	364	7	.	.	PUNCT
ejde-1962	365	1	we	we	PRON
ejde-1962	365	2	only	only	ADV
ejde-1962	365	3	need	need	VERB
ejde-1962	365	4	to	to	PART
ejde-1962	365	5	solve	solve	VERB
ejde-1962	365	6	zε	zε	VERB
ejde-1962	365	7	from	from	ADP
ejde-1962	365	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	365	9	5.4	5.4	NUM
ejde-1962	365	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	365	11	by	by	ADP
ejde-1962	365	12	using	use	VERB
ejde-1962	365	13	degree	degree	NOUN
ejde-1962	365	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1962	365	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	366	1	the	the	DET
ejde-1962	366	2	main	main	ADJ
ejde-1962	366	3	idea	idea	NOUN
ejde-1962	366	4	is	be	AUX
ejde-1962	366	5	that	that	SCONJ
ejde-1962	366	6	we	we	PRON
ejde-1962	366	7	simply	simply	ADV
ejde-1962	366	8	the	the	DET
ejde-1962	366	9	lhs	lhs	PROPN
ejde-1962	366	10	of	of	ADP
ejde-1962	366	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	366	12	5.4	5.4	NUM
ejde-1962	366	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	366	14	and	and	CCONJ
ejde-1962	366	15	find	find	VERB
ejde-1962	366	16	major	major	ADJ
ejde-1962	366	17	term	term	NOUN
ejde-1962	366	18	with	with	ADP
ejde-1962	366	19	uε	uε	PROPN
ejde-1962	366	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	366	21	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	366	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	366	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	366	24	then	then	ADV
ejde-1962	366	25	we	we	PRON
ejde-1962	366	26	prove	prove	VERB
ejde-1962	366	27	that	that	SCONJ
ejde-1962	366	28	the	the	DET
ejde-1962	366	29	influence	influence	NOUN
ejde-1962	366	30	of	of	ADP
ejde-1962	366	31	ωε(z	ωε(z	PROPN
ejde-1962	366	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	366	33	is	be	AUX
ejde-1962	366	34	negligible	negligible	ADJ
ejde-1962	366	35	and	and	CCONJ
ejde-1962	366	36	will	will	AUX
ejde-1962	366	37	not	not	PART
ejde-1962	366	38	destroy	destroy	VERB
ejde-1962	366	39	the	the	DET
ejde-1962	366	40	major	major	ADJ
ejde-1962	366	41	term	term	NOUN
ejde-1962	366	42	without	without	ADP
ejde-1962	366	43	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	366	44	)	)	PUNCT
ejde-1962	366	45	.	.	PUNCT
ejde-1962	367	1	now	now	ADV
ejde-1962	367	2	we	we	PRON
ejde-1962	367	3	insert	insert	VERB
ejde-1962	367	4	uε	uε	PROPN
ejde-1962	367	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	367	6	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	367	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	367	8	into	into	ADP
ejde-1962	367	9	the	the	DET
ejde-1962	367	10	lhs	lhs	PROPN
ejde-1962	367	11	of	of	ADP
ejde-1962	367	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	367	13	5.4	5.4	NUM
ejde-1962	367	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	367	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	367	16	then	then	ADV
ejde-1962	367	17	we	we	PRON
ejde-1962	367	18	have∫	have∫	VERB
ejde-1962	367	19	rn+l	rn+l	ADJ
ejde-1962	367	20	ε2∇γuε	ε2∇γuε	ADJ
ejde-1962	367	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	367	22	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	367	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	367	24	·	·	PUNCT
ejde-1962	368	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	368	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	368	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	368	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	368	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	368	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	368	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	368	8	a(z)uε	a(z)uε	CCONJ
ejde-1962	368	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	368	10	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	368	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	368	12	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	368	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	368	14	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	368	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	368	16	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	368	17	−	−	VERB
ejde-1962	368	18	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	368	19	ε	ε	PROPN
ejde-1962	368	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	368	21	zε	zε	X
ejde-1962	368	22	(	(	PUNCT
ejde-1962	368	23	z	z	NOUN
ejde-1962	368	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	368	25	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	368	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	368	27	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	368	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	368	29	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	368	30	dz	dz	X
ejde-1962	368	31	:	:	PUNCT
ejde-1962	368	32	=	=	SYM
ejde-1962	368	33	i1	i1	PROPN
ejde-1962	368	34	+	+	CCONJ
ejde-1962	368	35	i2	i2	PROPN
ejde-1962	368	36	−	−	PROPN
ejde-1962	368	37	i3	i3	NOUN
ejde-1962	368	38	.	.	PUNCT
ejde-1962	369	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	369	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1962	369	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	369	4	for	for	ADP
ejde-1962	369	5	first	first	ADJ
ejde-1962	369	6	term	term	NOUN
ejde-1962	369	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	369	8	since	since	SCONJ
ejde-1962	369	9	uε	uε	NOUN
ejde-1962	369	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	369	11	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	369	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	369	13	is	be	AUX
ejde-1962	369	14	the	the	DET
ejde-1962	369	15	solution	solution	NOUN
ejde-1962	369	16	of	of	ADP
ejde-1962	369	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	369	18	1.18	1.18	NUM
ejde-1962	369	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	369	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	369	21	we	we	PRON
ejde-1962	369	22	have	have	VERB
ejde-1962	369	23	−ε2∆γuε	−ε2∆γuε	NOUN
ejde-1962	369	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	369	25	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	369	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	370	1	+	+	NUM
ejde-1962	370	2	a(zε)uε	a(zε)uε	NOUN
ejde-1962	370	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	370	4	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	370	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	370	6	=	=	PUNCT
ejde-1962	371	1	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	371	2	ε	ε	PROPN
ejde-1962	371	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	371	4	zε	zε	X
ejde-1962	371	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	371	6	z	z	NOUN
ejde-1962	371	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	371	8	.	.	PUNCT
ejde-1962	372	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	372	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1962	372	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	372	4	taking	take	VERB
ejde-1962	372	5	the	the	DET
ejde-1962	372	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-1962	372	7	with	with	ADP
ejde-1962	372	8	respect	respect	NOUN
ejde-1962	372	9	to	to	ADP
ejde-1962	372	10	yj	yj	PROPN
ejde-1962	372	11	on	on	ADP
ejde-1962	372	12	both	both	DET
ejde-1962	372	13	sides	side	NOUN
ejde-1962	372	14	of	of	ADP
ejde-1962	372	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	372	16	5.6	5.6	NUM
ejde-1962	372	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	372	18	gives	give	VERB
ejde-1962	372	19	−ε2∆γ	−ε2∆γ	ADJ
ejde-1962	372	20	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	372	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	372	22	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	372	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	372	24	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	372	25	+	+	CCONJ
ejde-1962	372	26	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	372	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	372	28	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	372	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	372	30	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	372	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	372	32	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	372	33	=	=	PUNCT
ejde-1962	372	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	372	35	q	q	NOUN
ejde-1962	372	36	−	−	PROPN
ejde-1962	372	37	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	372	38	ε	ε	PROPN
ejde-1962	372	39	,	,	PUNCT
ejde-1962	372	40	zε	zε	X
ejde-1962	372	41	(	(	PUNCT
ejde-1962	372	42	z	z	NOUN
ejde-1962	372	43	)	)	PUNCT
ejde-1962	372	44	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	372	45	,	,	PUNCT
ejde-1962	372	46	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	372	47	)	)	PUNCT
ejde-1962	372	48	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	372	49	.	.	PUNCT
ejde-1962	373	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	373	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1962	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	373	4	from	from	ADP
ejde-1962	373	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	373	6	5.7	5.7	NUM
ejde-1962	373	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	373	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	373	9	the	the	DET
ejde-1962	373	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1962	373	11	of	of	ADP
ejde-1962	373	12	uε	uε	PROPN
ejde-1962	373	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	373	14	zε(z	zε(z	PROPN
ejde-1962	373	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	373	16	with	with	ADP
ejde-1962	373	17	respect	respect	NOUN
ejde-1962	373	18	to	to	ADP
ejde-1962	373	19	the	the	DET
ejde-1962	373	20	second	second	ADJ
ejde-1962	373	21	variable	variable	NOUN
ejde-1962	373	22	and	and	CCONJ
ejde-1962	373	23	let	let	VERB
ejde-1962	373	24	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	373	25	=	=	SYM
ejde-1962	373	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	373	27	√	√	NUM
ejde-1962	373	28	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	373	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	373	30	ε	ε	PROPN
ejde-1962	373	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	373	32	1+γy	1+γy	NUM
ejde-1962	373	33	,	,	PUNCT
ejde-1962	373	34	r	r	NOUN
ejde-1962	373	35	=	=	SYM
ejde-1962	373	36	|ỹ|	|ỹ|	NOUN
ejde-1962	373	37	,	,	PUNCT
ejde-1962	373	38	(	(	PUNCT
ejde-1962	373	39	5.8	5.8	NUM
ejde-1962	373	40	)	)	PUNCT
ejde-1962	373	41	14	14	NUM
ejde-1962	373	42	y.	y.	PROPN
ejde-1962	373	43	wei	wei	PROPN
ejde-1962	373	44	,	,	PUNCT
ejde-1962	373	45	x.	x.	PROPN
ejde-1962	373	46	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	373	47	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PUNCT
ejde-1962	374	1	we	we	PRON
ejde-1962	374	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	374	3	i1	i1	PROPN
ejde-1962	374	4	=	=	PUNCT
ejde-1962	374	5	∫	∫	PROPN
ejde-1962	374	6	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	374	7	ε2∇γuε	ε2∇γuε	PROPN
ejde-1962	374	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	374	9	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	374	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	374	11	·	·	PUNCT
ejde-1962	375	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	375	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	375	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	375	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	375	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	375	7	dz	dz	NOUN
ejde-1962	375	8	=	=	SYM
ejde-1962	375	9	∫	∫	PROPN
ejde-1962	375	10	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	375	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	375	12	q	q	NOUN
ejde-1962	375	13	−	−	PROPN
ejde-1962	375	14	1)uq−1	1)uq−1	NUM
ejde-1962	375	15	ε	ε	PROPN
ejde-1962	375	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	375	17	zε	zε	PROPN
ejde-1962	375	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	375	19	z	z	NOUN
ejde-1962	375	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	375	21	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	375	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	375	23	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	375	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	375	25	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	375	26	−	−	PROPN
ejde-1962	375	27	a(zε)uε	a(zε)uε	NOUN
ejde-1962	375	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	375	29	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	375	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	375	31	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	375	32	,	,	PUNCT
ejde-1962	375	33	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	375	34	)	)	PUNCT
ejde-1962	375	35	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	375	36	dz	dz	NOUN
ejde-1962	375	37	=	=	SYM
ejde-1962	375	38	∫	∫	PROPN
ejde-1962	375	39	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	375	40	[	[	PUNCT
ejde-1962	375	41	(	(	PUNCT
ejde-1962	375	42	q	q	NOUN
ejde-1962	375	43	−	−	PROPN
ejde-1962	375	44	1	1	NUM
ejde-1962	375	45	)	)	PUNCT
ejde-1962	375	46	(	(	PUNCT
ejde-1962	375	47	(	(	PUNCT
ejde-1962	375	48	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	375	49	)	)	PUNCT
ejde-1962	375	50	)	)	PUNCT
ejde-1962	376	1	1	1	NUM
ejde-1962	376	2	q−2w	q−2w	NOUN
ejde-1962	376	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	376	4	√	√	NUM
ejde-1962	376	5	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	376	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	376	7	ε	ε	PROPN
ejde-1962	376	8	x	x	PROPN
ejde-1962	376	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	376	10	r	r	NOUN
ejde-1962	376	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	376	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	377	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	378	1	−	−	PROPN
ejde-1962	378	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	378	3	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	378	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	379	1	q−1	q−1	PRON
ejde-1962	379	2	q−2w	q−2w	NOUN
ejde-1962	379	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	379	4	√	√	NUM
ejde-1962	379	5	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	379	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	379	7	ε	ε	PROPN
ejde-1962	379	8	x	x	PROPN
ejde-1962	379	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	379	10	r	r	NOUN
ejde-1962	379	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	379	12	]	]	PUNCT
ejde-1962	380	1	×	×	PROPN
ejde-1962	380	2	c	c	NOUN
ejde-1962	380	3	∂w	∂w	PROPN
ejde-1962	380	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	380	5	√	√	NUM
ejde-1962	380	6	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	380	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	380	8	ε	ε	PROPN
ejde-1962	380	9	x	x	PROPN
ejde-1962	380	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	380	11	r	r	NOUN
ejde-1962	380	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	380	13	∂r	∂r	PROPN
ejde-1962	380	14	yj	yj	PROPN
ejde-1962	380	15	r	r	NOUN
ejde-1962	380	16	ε(1+γ)(l−1	ε(1+γ)(l−1	NOUN
ejde-1962	380	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	380	18	dx	dx	PROPN
ejde-1962	380	19	dy	dy	X
ejde-1962	380	20	=	=	SYM
ejde-1962	380	21	0	0	NUM
ejde-1962	380	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	380	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	380	24	5.9	5.9	NUM
ejde-1962	380	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	380	26	where	where	SCONJ
ejde-1962	380	27	c	c	NOUN
ejde-1962	380	28	=	=	SYM
ejde-1962	380	29	c(a(0	c(a(0	PROPN
ejde-1962	380	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	380	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	1	and	and	CCONJ
ejde-1962	381	2	we	we	PRON
ejde-1962	381	3	use	use	VERB
ejde-1962	381	4	the	the	DET
ejde-1962	381	5	fact	fact	NOUN
ejde-1962	381	6	that	that	SCONJ
ejde-1962	381	7	∫	∫	PROPN
ejde-1962	381	8	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	381	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-1962	381	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	11	|y|)yjdz	|y|)yjdz	NOUN
ejde-1962	381	12	=	=	SYM
ejde-1962	381	13	0	0	NUM
ejde-1962	381	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-1962	381	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	17	|y|	|y|	NOUN
ejde-1962	381	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	19	is	be	AUX
ejde-1962	381	20	radially	radially	ADV
ejde-1962	381	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1962	381	22	with	with	ADP
ejde-1962	381	23	respect	respect	NOUN
ejde-1962	381	24	to	to	ADP
ejde-1962	381	25	the	the	DET
ejde-1962	381	26	variable	variable	ADJ
ejde-1962	381	27	y.	y.	PROPN
ejde-1962	381	28	similarly	similarly	ADV
ejde-1962	381	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	30	for	for	ADP
ejde-1962	381	31	the	the	DET
ejde-1962	381	32	third	third	ADJ
ejde-1962	381	33	term	term	NOUN
ejde-1962	381	34	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	35	we	we	PRON
ejde-1962	381	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1962	381	37	i3	i3	NOUN
ejde-1962	381	38	=	=	SYM
ejde-1962	381	39	∫	∫	X
ejde-1962	381	40	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	381	41	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	381	42	ε	ε	PROPN
ejde-1962	381	43	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	44	zε	zε	X
ejde-1962	381	45	(	(	PUNCT
ejde-1962	381	46	z	z	NOUN
ejde-1962	381	47	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	48	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	381	49	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	50	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	381	51	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	52	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	381	53	dz	dz	NOUN
ejde-1962	381	54	=	=	SYM
ejde-1962	381	55	∫	∫	PROPN
ejde-1962	381	56	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	381	57	(	(	PUNCT
ejde-1962	381	58	(	(	PUNCT
ejde-1962	381	59	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	381	60	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	61	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	62	1	1	NUM
ejde-1962	381	63	q−2w	q−2w	NOUN
ejde-1962	381	64	(	(	PUNCT
ejde-1962	381	65	√	√	NUM
ejde-1962	381	66	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	381	67	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	68	ε	ε	PROPN
ejde-1962	381	69	x	x	PROPN
ejde-1962	381	70	,	,	PUNCT
ejde-1962	381	71	r	r	NOUN
ejde-1962	381	72	)	)	PUNCT
ejde-1962	381	73	)	)	PUNCT
ejde-1962	382	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	382	2	×	×	NOUN
ejde-1962	382	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	382	4	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	382	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	383	1	1	1	NUM
ejde-1962	383	2	q−2	q−2	PROPN
ejde-1962	383	3	∂w	∂w	PROPN
ejde-1962	383	4	(	(	PUNCT
ejde-1962	383	5	√	√	NUM
ejde-1962	383	6	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	383	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	383	8	ε	ε	PROPN
ejde-1962	383	9	x	x	PROPN
ejde-1962	383	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	383	11	r	r	NOUN
ejde-1962	383	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	383	13	∂r	∂r	PROPN
ejde-1962	383	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	383	15	√	√	NUM
ejde-1962	383	16	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	383	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	383	18	ε	ε	PROPN
ejde-1962	383	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	383	20	1+γ	1+γ	PROPN
ejde-1962	383	21	yj	yj	PROPN
ejde-1962	383	22	r	r	NOUN
ejde-1962	383	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	383	24	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	383	25	a(0	a(0	PROPN
ejde-1962	383	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	383	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	384	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	384	2	1+γ)l	1+γ)l	NUM
ejde-1962	384	3	dx	dx	PROPN
ejde-1962	384	4	dy	dy	X
ejde-1962	384	5	=	=	NOUN
ejde-1962	384	6	0	0	PROPN
ejde-1962	384	7	.	.	PUNCT
ejde-1962	384	8	(	(	PUNCT
ejde-1962	384	9	5.10	5.10	NUM
ejde-1962	384	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	384	11	for	for	ADP
ejde-1962	384	12	the	the	DET
ejde-1962	384	13	second	second	ADJ
ejde-1962	384	14	term	term	NOUN
ejde-1962	384	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	384	16	let	let	VERB
ejde-1962	384	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	384	18	4.5	4.5	NUM
ejde-1962	384	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	384	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	384	21	and	and	CCONJ
ejde-1962	384	22	denote	denote	VERB
ejde-1962	384	23	b(z̃	b(z̃	PROPN
ejde-1962	384	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	384	25	:	:	PUNCT
ejde-1962	385	1	=	=	SYM
ejde-1962	385	2	a	a	PRON
ejde-1962	385	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	385	4	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	385	5	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	385	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-1962	385	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	385	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	385	10	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	385	11	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	385	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	14	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1962	385	15	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1962	385	16	+	+	CCONJ
ejde-1962	385	17	yε	yε	PROPN
ejde-1962	385	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	385	20	we	we	PRON
ejde-1962	385	21	derive	derive	VERB
ejde-1962	385	22	i2	i2	PROPN
ejde-1962	385	23	=	=	SYM
ejde-1962	385	24	∫	∫	PROPN
ejde-1962	385	25	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	385	26	a(z)uε	a(z)uε	NUM
ejde-1962	385	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	385	28	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	385	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	30	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	385	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	385	32	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	385	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	34	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	385	35	dz	dz	NOUN
ejde-1962	385	36	=	=	SYM
ejde-1962	385	37	1	1	NUM
ejde-1962	385	38	2	2	NUM
ejde-1962	385	39	∫	∫	NOUN
ejde-1962	385	40	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	385	41	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	385	42	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	43	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-1962	385	44	ε	ε	PROPN
ejde-1962	385	45	,	,	PUNCT
ejde-1962	385	46	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	385	47	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	48	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	385	49	dz	dz	NOUN
ejde-1962	385	50	=	=	SYM
ejde-1962	385	51	−1	−1	NOUN
ejde-1962	385	52	2	2	NUM
ejde-1962	385	53	∫	∫	NOUN
ejde-1962	385	54	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	385	55	∂a(z	∂a(z	PROPN
ejde-1962	385	56	)	)	PUNCT
ejde-1962	385	57	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	385	58	u2	u2	PROPN
ejde-1962	385	59	ε	ε	PROPN
ejde-1962	385	60	,	,	PUNCT
ejde-1962	385	61	zε(z)dz	zε(z)dz	X
ejde-1962	386	1	+	+	ADP
ejde-1962	386	2	o(e−	o(e−	PRON
ejde-1962	386	3	τ	τ	X
ejde-1962	386	4	ε	ε	PROPN
ejde-1962	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	386	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1962	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	9	=	=	SYM
ejde-1962	386	10	−1	−1	NOUN
ejde-1962	386	11	2	2	NUM
ejde-1962	386	12	∫	∫	NOUN
ejde-1962	386	13	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	386	14	∂b(z̃	∂b(z̃	NOUN
ejde-1962	386	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	16	∂ỹj	∂ỹj	PROPN
ejde-1962	386	17	(	(	PUNCT
ejde-1962	386	18	√a(zε	√a(zε	PROPN
ejde-1962	386	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	20	ε	ε	PROPN
ejde-1962	386	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	22	1+γ	1+γ	PROPN
ejde-1962	386	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	386	24	a(zε	a(zε	NOUN
ejde-1962	386	25	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	27	2	2	NUM
ejde-1962	386	28	q−2w2(z̃	q−2w2(z̃	PROPN
ejde-1962	386	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	386	31	ε√	ε√	PROPN
ejde-1962	386	32	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	386	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	34	)	)	PUNCT
ejde-1962	386	35	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	386	36	dz̃	dz̃	VERB
ejde-1962	387	1	+	+	ADV
ejde-1962	387	2	o(e−	o(e−	PRON
ejde-1962	387	3	τ	τ	X
ejde-1962	387	4	ε	ε	PROPN
ejde-1962	387	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	387	6	=	=	SYM
ejde-1962	387	7	−1	−1	NOUN
ejde-1962	387	8	2	2	NUM
ejde-1962	387	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	387	10	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	387	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	387	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	388	1	α	α	PROPN
ejde-1962	388	2	εnγ−1−γ	εnγ−1−γ	NOUN
ejde-1962	388	3	∫	∫	PROPN
ejde-1962	388	4	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	388	5	∂b(z̃	∂b(z̃	NOUN
ejde-1962	388	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	388	7	∂ỹj	∂ỹj	PROPN
ejde-1962	388	8	w2(z̃)dz̃	w2(z̃)dz̃	VERB
ejde-1962	388	9	+	+	PROPN
ejde-1962	389	1	o(e−	o(e−	PROPN
ejde-1962	389	2	τ	τ	NOUN
ejde-1962	389	3	ε	ε	PROPN
ejde-1962	389	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	389	5	taylor	taylor	PROPN
ejde-1962	389	6	=	=	SYM
ejde-1962	389	7	−1	−1	NOUN
ejde-1962	389	8	2	2	NUM
ejde-1962	389	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	389	10	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	389	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	389	12	)	)	PUNCT
ejde-1962	390	1	α	α	PROPN
ejde-1962	390	2	εnγ−1−γ	εnγ−1−γ	PUNCT
ejde-1962	390	3	∂a(z	∂a(z	PROPN
ejde-1962	390	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	390	5	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	390	6	∣∣∣	∣∣∣	AUX
ejde-1962	390	7	z	z	X
ejde-1962	390	8	=	=	ADJ
ejde-1962	390	9	zε	zε	VERB
ejde-1962	390	10	∫	∫	NOUN
ejde-1962	390	11	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	390	12	w2(z̃)dz̃	w2(z̃)dz̃	ADJ
ejde-1962	390	13	+	+	PROPN
ejde-1962	390	14	o	o	X
ejde-1962	390	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	390	16	εnγ−γ	εnγ−γ	PROPN
ejde-1962	390	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	390	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	390	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	390	20	5.11	5.11	NUM
ejde-1962	390	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	390	22	where	where	SCONJ
ejde-1962	390	23	∫	∫	PROPN
ejde-1962	390	24	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	390	25	w2(z̃)dz̃	w2(z̃)dz̃	VERB
ejde-1962	390	26	≤	≤	NOUN
ejde-1962	390	27	c	c	X
ejde-1962	390	28	<	<	X
ejde-1962	390	29	+	+	PROPN
ejde-1962	390	30	∞	∞	PROPN
ejde-1962	390	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	390	32	α	α	NOUN
ejde-1962	390	33	=	=	SYM
ejde-1962	390	34	2	2	NUM
ejde-1962	390	35	q	q	NOUN
ejde-1962	390	36	−	−	PROPN
ejde-1962	390	37	2	2	NUM
ejde-1962	390	38	+	+	CCONJ
ejde-1962	390	39	1	1	NUM
ejde-1962	390	40	+	+	CCONJ
ejde-1962	390	41	γ	γ	X
ejde-1962	390	42	−nγ	−nγ	PROPN
ejde-1962	390	43	2	2	NUM
ejde-1962	390	44	.	.	PUNCT
ejde-1962	391	1	by	by	ADP
ejde-1962	391	2	combining	combine	VERB
ejde-1962	391	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	391	4	5.9	5.9	NUM
ejde-1962	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	391	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	391	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	391	8	5.10	5.10	NUM
ejde-1962	391	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	391	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	391	11	and	and	CCONJ
ejde-1962	391	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	391	13	5.11	5.11	NUM
ejde-1962	391	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	391	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	391	16	we	we	PRON
ejde-1962	391	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1962	391	18	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	391	19	ε2∇γuε	ε2∇γuε	ADJ
ejde-1962	391	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	391	21	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	391	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	391	23	·	·	PUNCT
ejde-1962	392	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	392	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	392	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	392	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	392	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	392	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	392	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	392	8	a(z)uε	a(z)uε	CCONJ
ejde-1962	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	392	10	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	392	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	392	12	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	392	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	392	14	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	392	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	392	16	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	392	17	−	−	VERB
ejde-1962	392	18	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	392	19	ε	ε	PROPN
ejde-1962	392	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	392	21	zε	zε	X
ejde-1962	392	22	(	(	PUNCT
ejde-1962	392	23	z	z	NOUN
ejde-1962	392	24	)	)	PUNCT
ejde-1962	392	25	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	392	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	392	27	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	392	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	392	29	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	392	30	dz	dz	NOUN
ejde-1962	392	31	=	=	PUNCT
ejde-1962	392	32	−1	−1	NOUN
ejde-1962	392	33	2	2	NUM
ejde-1962	392	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	392	35	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	392	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	392	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	393	1	α	α	PROPN
ejde-1962	393	2	εnγ−1−γ	εnγ−1−γ	PUNCT
ejde-1962	393	3	∂a(z	∂a(z	PROPN
ejde-1962	393	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	393	5	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	393	6	∣∣∣	∣∣∣	AUX
ejde-1962	393	7	z	z	X
ejde-1962	393	8	=	=	ADJ
ejde-1962	393	9	zε	zε	VERB
ejde-1962	393	10	∫	∫	NOUN
ejde-1962	393	11	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	393	12	w2(z̃)dz̃	w2(z̃)dz̃	ADJ
ejde-1962	393	13	+	+	PROPN
ejde-1962	393	14	o	o	X
ejde-1962	393	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	393	16	εnγ−γ	εnγ−γ	PROPN
ejde-1962	393	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	393	18	.	.	PUNCT
ejde-1962	394	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	394	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1962	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	394	4	ejde-2025/117	ejde-2025/117	VERB
ejde-1962	394	5	single	single	ADJ
ejde-1962	394	6	-	-	PUNCT
ejde-1962	394	7	peak	peak	NOUN
ejde-1962	394	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	394	9	for	for	ADP
ejde-1962	394	10	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	394	11	equations	equation	NOUN
ejde-1962	394	12	15	15	NUM
ejde-1962	394	13	next	next	ADV
ejde-1962	394	14	we	we	PRON
ejde-1962	394	15	prove	prove	VERB
ejde-1962	394	16	that	that	SCONJ
ejde-1962	394	17	the	the	DET
ejde-1962	394	18	influence	influence	NOUN
ejde-1962	394	19	of	of	ADP
ejde-1962	394	20	ωε(z	ωε(z	PROPN
ejde-1962	394	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	394	22	is	be	AUX
ejde-1962	394	23	negligible	negligible	ADJ
ejde-1962	394	24	and	and	CCONJ
ejde-1962	394	25	will	will	AUX
ejde-1962	394	26	not	not	PART
ejde-1962	394	27	destroy	destroy	VERB
ejde-1962	394	28	the	the	DET
ejde-1962	394	29	major	major	ADJ
ejde-1962	394	30	term	term	NOUN
ejde-1962	394	31	without	without	ADP
ejde-1962	394	32	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	394	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	394	34	.	.	PUNCT
ejde-1962	395	1	we	we	PRON
ejde-1962	395	2	insert	insert	VERB
ejde-1962	395	3	uε	uε	PROPN
ejde-1962	395	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	395	5	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	395	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	395	7	+	+	X
ejde-1962	395	8	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	395	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	395	10	into	into	ADP
ejde-1962	395	11	the	the	DET
ejde-1962	395	12	lhs	lhs	PROPN
ejde-1962	395	13	of	of	ADP
ejde-1962	395	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	395	15	5.4	5.4	NUM
ejde-1962	395	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	395	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	395	18	then	then	ADV
ejde-1962	395	19	we	we	PRON
ejde-1962	395	20	have∫	have∫	VERB
ejde-1962	395	21	rn+l	rn+l	ADJ
ejde-1962	395	22	ε2∇γ	ε2∇γ	X
ejde-1962	395	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	395	24	uε	uε	NOUN
ejde-1962	395	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	395	26	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	395	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	395	28	+	+	NUM
ejde-1962	395	29	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	395	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	395	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	395	32	·	·	PUNCT
ejde-1962	396	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	396	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	396	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	396	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	396	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	396	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	396	8	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	396	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	396	11	uε	uε	PROPN
ejde-1962	396	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	396	13	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	396	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	15	+	+	NUM
ejde-1962	396	16	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	396	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	19	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	396	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	396	21	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	396	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	23	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	396	24	−	−	PROPN
ejde-1962	396	25	(	(	PUNCT
ejde-1962	396	26	uε	uε	PROPN
ejde-1962	396	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	396	28	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	396	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	30	+	+	NUM
ejde-1962	396	31	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	396	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	396	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	397	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	397	2	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	397	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	397	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	397	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	397	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	397	7	dz	dz	X
ejde-1962	397	8	:	:	PUNCT
ejde-1962	397	9	=	=	SYM
ejde-1962	397	10	j1	j1	PROPN
ejde-1962	397	11	+	+	CCONJ
ejde-1962	397	12	j2	j2	PROPN
ejde-1962	397	13	−	−	PROPN
ejde-1962	397	14	j3	j3	PROPN
ejde-1962	397	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	398	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	398	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1962	398	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	398	4	for	for	ADP
ejde-1962	398	5	the	the	DET
ejde-1962	398	6	first	first	ADJ
ejde-1962	398	7	two	two	NUM
ejde-1962	398	8	terms	term	NOUN
ejde-1962	398	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	398	10	we	we	PRON
ejde-1962	398	11	have	have	VERB
ejde-1962	398	12	j1	j1	PROPN
ejde-1962	398	13	+	+	CCONJ
ejde-1962	398	14	j2	j2	PROPN
ejde-1962	398	15	=	=	SYM
ejde-1962	398	16	∫	∫	PROPN
ejde-1962	398	17	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	398	18	ε2∇γ	ε2∇γ	PROPN
ejde-1962	398	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	398	20	uε	uε	NOUN
ejde-1962	398	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	398	22	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	398	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	398	24	+	+	NUM
ejde-1962	398	25	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	398	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	398	27	)	)	PUNCT
ejde-1962	398	28	·	·	PUNCT
ejde-1962	399	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	399	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	399	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	399	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	399	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	399	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	399	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	399	8	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	399	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	399	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	399	11	uε	uε	PROPN
ejde-1962	399	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	399	13	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	399	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	399	15	+	+	NUM
ejde-1962	399	16	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	399	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	399	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	399	19	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	399	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	399	21	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	399	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	399	23	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	399	24	=	=	SYM
ejde-1962	399	25	∫	∫	PROPN
ejde-1962	399	26	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	399	27	ε2∇γuε	ε2∇γuε	PROPN
ejde-1962	399	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	399	29	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	399	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	399	31	·	·	PUNCT
ejde-1962	400	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	400	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	400	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	400	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	400	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	400	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	400	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	400	8	a(z)uε	a(z)uε	CCONJ
ejde-1962	400	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	400	10	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	400	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	400	12	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	400	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	400	14	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	400	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	400	16	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	400	17	+	+	CCONJ
ejde-1962	400	18	∫	∫	PROPN
ejde-1962	400	19	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	400	20	ε2∇γωε(z	ε2∇γωε(z	VERB
ejde-1962	400	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	400	22	·	·	PUNCT
ejde-1962	401	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	401	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	401	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	401	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	401	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	401	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	401	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	401	8	a(z)ωε(z	a(z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	401	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	401	10	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	401	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	401	12	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	401	13	)	)	PUNCT
ejde-1962	401	14	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	401	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	401	16	5.9	5.9	NUM
ejde-1962	401	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	401	18	=	=	SYM
ejde-1962	401	19	0	0	PUNCT
ejde-1962	402	1	+	+	NUM
ejde-1962	402	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	402	3	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	402	4	a(z)uε	a(z)uε	NUM
ejde-1962	402	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	402	6	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	402	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	8	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	402	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	402	10	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	402	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	12	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	402	13	dz	dz	X
ejde-1962	402	14	+	+	CCONJ
ejde-1962	402	15	⟨ωε(z	⟨ωε(z	NOUN
ejde-1962	402	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	402	18	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	402	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	402	20	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	402	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	22	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	402	23	⟩ε	⟩ε	NOUN
ejde-1962	402	24	=	=	SYM
ejde-1962	402	25	∫	∫	PROPN
ejde-1962	402	26	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	402	27	a(z)uε	a(z)uε	NUM
ejde-1962	402	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	402	29	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	402	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	31	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	402	32	,	,	PUNCT
ejde-1962	402	33	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	402	34	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	35	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	402	36	dz	dz	X
ejde-1962	402	37	(	(	PUNCT
ejde-1962	402	38	5.11	5.11	NUM
ejde-1962	402	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	40	=	=	SYM
ejde-1962	402	41	−1	−1	NOUN
ejde-1962	402	42	2	2	NUM
ejde-1962	402	43	(	(	PUNCT
ejde-1962	402	44	a(zε	a(zε	NUM
ejde-1962	402	45	)	)	PUNCT
ejde-1962	402	46	)	)	PUNCT
ejde-1962	403	1	α	α	PROPN
ejde-1962	403	2	εnγ−1−γ	εnγ−1−γ	PUNCT
ejde-1962	403	3	∂a(z	∂a(z	PROPN
ejde-1962	403	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	403	5	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	403	6	∣∣∣	∣∣∣	AUX
ejde-1962	403	7	z	z	X
ejde-1962	403	8	=	=	ADJ
ejde-1962	403	9	zε	zε	VERB
ejde-1962	403	10	∫	∫	NOUN
ejde-1962	403	11	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	403	12	w2(z̃)dz̃	w2(z̃)dz̃	ADJ
ejde-1962	403	13	+	+	PROPN
ejde-1962	403	14	o	o	X
ejde-1962	403	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	403	16	εnγ−γ	εnγ−γ	PROPN
ejde-1962	403	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	403	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	403	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	403	20	5.14	5.14	NUM
ejde-1962	403	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	403	22	which	which	PRON
ejde-1962	403	23	we	we	PRON
ejde-1962	403	24	have	have	AUX
ejde-1962	403	25	used	use	VERB
ejde-1962	403	26	the	the	DET
ejde-1962	403	27	fact	fact	NOUN
ejde-1962	403	28	⟨ωε(z	⟨ωε(z	NOUN
ejde-1962	403	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	403	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	403	31	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	403	32	,	,	PUNCT
ejde-1962	403	33	zε	zε	X
ejde-1962	403	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	403	35	z	z	NOUN
ejde-1962	403	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	403	37	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	403	38	⟩ε	⟩ε	NOUN
ejde-1962	403	39	=	=	SYM
ejde-1962	403	40	0	0	PUNCT
ejde-1962	404	1	since	since	SCONJ
ejde-1962	404	2	ωε	ωε	PROPN
ejde-1962	404	3	∈	∈	PROPN
ejde-1962	404	4	eε	eε	PROPN
ejde-1962	404	5	and	and	CCONJ
ejde-1962	404	6	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	404	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	404	8	zε	zε	X
ejde-1962	404	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	404	10	z	z	NOUN
ejde-1962	404	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	404	12	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	404	13	∈	∈	PROPN
ejde-1962	404	14	kε	kε	X
ejde-1962	404	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	405	1	finally	finally	ADV
ejde-1962	405	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	405	3	we	we	PRON
ejde-1962	405	4	estimate	estimate	VERB
ejde-1962	405	5	the	the	DET
ejde-1962	405	6	last	last	ADJ
ejde-1962	405	7	term	term	NOUN
ejde-1962	405	8	j3	j3	PROPN
ejde-1962	405	9	=	=	SYM
ejde-1962	405	10	∫	∫	PROPN
ejde-1962	405	11	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	405	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	405	13	uε	uε	NOUN
ejde-1962	405	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	405	15	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	405	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	405	17	+	+	NUM
ejde-1962	405	18	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	405	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	405	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	406	2	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	406	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	406	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	406	7	dz	dz	NOUN
ejde-1962	406	8	=	=	SYM
ejde-1962	406	9	∫	∫	NOUN
ejde-1962	406	10	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	406	11	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	406	12	ε	ε	PROPN
ejde-1962	406	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	14	zε	zε	X
ejde-1962	406	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	16	z	z	NOUN
ejde-1962	406	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	18	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	406	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	20	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	406	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	22	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	406	23	+	+	CCONJ
ejde-1962	406	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	25	q	q	NOUN
ejde-1962	406	26	−	−	PROPN
ejde-1962	406	27	1)uq−2	1)uq−2	NUM
ejde-1962	406	28	ε	ε	PROPN
ejde-1962	406	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	30	zε	zε	PROPN
ejde-1962	406	31	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	32	z)ωε(z	z)ωε(z	NOUN
ejde-1962	406	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	34	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	406	35	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	36	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	406	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	38	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	406	39	dz	dz	X
ejde-1962	406	40	+	+	CCONJ
ejde-1962	406	41	o	o	PROPN
ejde-1962	406	42	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	43	∫	∫	PROPN
ejde-1962	406	44	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	406	45	ω	ω	NUM
ejde-1962	406	46	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	406	47	ε	ε	PROPN
ejde-1962	406	48	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	49	z	z	NOUN
ejde-1962	406	50	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	51	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	406	52	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	53	zε	zε	X
ejde-1962	406	54	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	55	z	z	NOUN
ejde-1962	406	56	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	57	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	406	58	dz	dz	PROPN
ejde-1962	406	59	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	60	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	61	2	2	NUM
ejde-1962	406	62	<	<	X
ejde-1962	406	63	q	q	X
ejde-1962	406	64	≤	≤	NUM
ejde-1962	406	65	3,∫	3,∫	NUM
ejde-1962	406	66	rn+l	rn+l	ADJ
ejde-1962	406	67	u	u	NOUN
ejde-1962	406	68	q−3	q−3	PROPN
ejde-1962	406	69	ε	ε	PROPN
ejde-1962	406	70	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	71	zε	zε	PROPN
ejde-1962	406	72	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	73	z)ω	z)ω	NOUN
ejde-1962	406	74	2	2	NUM
ejde-1962	406	75	ε(z	ε(z	PROPN
ejde-1962	406	76	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	77	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	406	78	,	,	PUNCT
ejde-1962	406	79	zε	zε	X
ejde-1962	406	80	(	(	PUNCT
ejde-1962	406	81	z	z	NOUN
ejde-1962	406	82	)	)	PUNCT
ejde-1962	406	83	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	406	84	dz	dz	X
ejde-1962	407	1	+	+	PROPN
ejde-1962	407	2	o	o	X
ejde-1962	407	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	407	4	∫	∫	PROPN
ejde-1962	407	5	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	407	6	ω	ω	NUM
ejde-1962	407	7	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	407	8	ε	ε	PROPN
ejde-1962	407	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	407	10	z	z	NOUN
ejde-1962	407	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	407	12	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	407	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	407	14	zε	zε	X
ejde-1962	407	15	(	(	PUNCT
ejde-1962	407	16	z	z	NOUN
ejde-1962	407	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	407	18	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	407	19	dz	dz	PROPN
ejde-1962	407	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	407	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	407	22	q	q	X
ejde-1962	407	23	>	>	X
ejde-1962	407	24	3	3	X
ejde-1962	407	25	.	.	PUNCT
ejde-1962	407	26	(	(	PUNCT
ejde-1962	407	27	5.15	5.15	NUM
ejde-1962	407	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	407	29	in	in	ADP
ejde-1962	407	30	which	which	PRON
ejde-1962	407	31	as	as	ADP
ejde-1962	407	32	for	for	ADP
ejde-1962	407	33	(	(	PUNCT
ejde-1962	407	34	5.10	5.10	NUM
ejde-1962	407	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	407	36	,	,	PUNCT
ejde-1962	407	37	∫	∫	PROPN
ejde-1962	407	38	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	407	39	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	407	40	ε	ε	PROPN
ejde-1962	407	41	,	,	PUNCT
ejde-1962	407	42	zε	zε	X
ejde-1962	407	43	(	(	PUNCT
ejde-1962	407	44	z	z	NOUN
ejde-1962	407	45	)	)	PUNCT
ejde-1962	407	46	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	407	47	,	,	PUNCT
ejde-1962	407	48	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	407	49	)	)	PUNCT
ejde-1962	407	50	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	407	51	dz	dz	NOUN
ejde-1962	407	52	=	=	SYM
ejde-1962	407	53	0	0	PROPN
ejde-1962	407	54	.	.	PUNCT
ejde-1962	408	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	408	2	5.16	5.16	NUM
ejde-1962	408	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	408	4	similar	similar	ADJ
ejde-1962	408	5	to	to	ADP
ejde-1962	408	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	408	7	4.10	4.10	NUM
ejde-1962	408	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	408	9	and	and	CCONJ
ejde-1962	408	10	by	by	ADP
ejde-1962	408	11	using	use	VERB
ejde-1962	408	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	408	13	1.20	1.20	NUM
ejde-1962	408	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	408	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	408	16	we	we	PRON
ejde-1962	408	17	have	have	VERB
ejde-1962	408	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	408	19	q	q	NOUN
ejde-1962	408	20	−	−	NOUN
ejde-1962	408	21	1	1	NUM
ejde-1962	408	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	408	23	∫	∫	PROPN
ejde-1962	408	24	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	408	25	uq−2	uq−2	PROPN
ejde-1962	408	26	ε	ε	PROPN
ejde-1962	408	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	408	28	zε	zε	X
ejde-1962	408	29	(	(	PUNCT
ejde-1962	408	30	z	z	NOUN
ejde-1962	408	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	408	32	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	408	33	,	,	PUNCT
ejde-1962	408	34	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	408	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	408	36	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	408	37	ωε(z)dz	ωε(z)dz	NOUN
ejde-1962	408	38	(	(	PUNCT
ejde-1962	408	39	5.7	5.7	NUM
ejde-1962	408	40	)	)	PUNCT
ejde-1962	408	41	=	=	SYM
ejde-1962	409	1	∫	∫	NOUN
ejde-1962	409	2	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	409	3	ε2∇γ	ε2∇γ	PROPN
ejde-1962	409	4	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	409	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	409	6	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	409	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	8	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	409	9	·	·	PUNCT
ejde-1962	409	10	∇γωε(z	∇γωε(z	NUM
ejde-1962	409	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	12	+	+	NUM
ejde-1962	409	13	a(zε	a(zε	PROPN
ejde-1962	409	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	15	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	409	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	409	17	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	409	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	19	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	409	20	ωε(z)dz	ωε(z)dz	ADV
ejde-1962	409	21	=	=	SYM
ejde-1962	409	22	⟨ωε(z	⟨ωε(z	NOUN
ejde-1962	409	23	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	409	25	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	409	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	409	27	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	409	28	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	29	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	409	30	⟩ε	⟩ε	PROPN
ejde-1962	409	31	+	+	CCONJ
ejde-1962	409	32	∫	∫	PROPN
ejde-1962	409	33	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	409	34	(	(	PUNCT
ejde-1962	409	35	a(zε)−	a(zε)−	ADJ
ejde-1962	409	36	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	409	37	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	38	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	39	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	409	40	,	,	PUNCT
ejde-1962	409	41	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	409	42	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	43	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	409	44	ωε(z)dz	ωε(z)dz	ADV
ejde-1962	409	45	=	=	SYM
ejde-1962	409	46	∫	∫	NOUN
ejde-1962	409	47	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	409	48	(	(	PUNCT
ejde-1962	409	49	a(zε)−	a(zε)−	ADJ
ejde-1962	409	50	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	409	51	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	52	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	53	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	409	54	,	,	PUNCT
ejde-1962	409	55	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	409	56	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	57	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	409	58	ωε(z)dz	ωε(z)dz	ADV
ejde-1962	409	59	=	=	SYM
ejde-1962	409	60	o	o	X
ejde-1962	409	61	(	(	PUNCT
ejde-1962	409	62	ε	ε	PROPN
ejde-1962	409	63	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	409	64	2	2	NUM
ejde-1962	409	65	−1−γ	−1−γ	NOUN
ejde-1962	409	66	(	(	PUNCT
ejde-1962	409	67	ε|∇xa(zε)|+	ε|∇xa(zε)|+	NOUN
ejde-1962	409	68	ε1+γ	ε1+γ	NOUN
ejde-1962	409	69	|∇ya(zε)|+	|∇ya(zε)|+	PUNCT
ejde-1962	409	70	ε2	ε2	PROPN
ejde-1962	409	71	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	72	∥ωε∥ε	∥ωε∥ε	PROPN
ejde-1962	409	73	)	)	PUNCT
ejde-1962	409	74	(	(	PUNCT
ejde-1962	409	75	1.20	1.20	NUM
ejde-1962	409	76	)	)	PUNCT
ejde-1962	410	1	=	=	SYM
ejde-1962	410	2	o	o	NOUN
ejde-1962	410	3	(	(	PUNCT
ejde-1962	410	4	εnγ−γ	εnγ−γ	X
ejde-1962	410	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	410	6	ε|∇xa(zε)|+	ε|∇xa(zε)|+	NOUN
ejde-1962	410	7	ε1+γ	ε1+γ	NOUN
ejde-1962	410	8	|∇ya(zε)|+	|∇ya(zε)|+	PUNCT
ejde-1962	410	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-1962	410	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	410	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	410	12	.	.	PUNCT
ejde-1962	411	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	411	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1962	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	411	4	16	16	NUM
ejde-1962	411	5	y.	y.	PROPN
ejde-1962	411	6	wei	wei	PROPN
ejde-1962	411	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	411	8	x.	x.	PROPN
ejde-1962	411	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	411	10	ejde-2025/117	ejde-2025/117	PROPN
ejde-1962	411	11	for	for	ADP
ejde-1962	411	12	the	the	DET
ejde-1962	411	13	other	other	ADJ
ejde-1962	411	14	terms,∫	terms,∫	NOUN
ejde-1962	411	15	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	411	16	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	411	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	411	18	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	411	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	411	20	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	411	21	ωq−1	ωq−1	PROPN
ejde-1962	411	22	ε	ε	PROPN
ejde-1962	411	23	(	(	PUNCT
ejde-1962	411	24	z)dz	z)dz	PROPN
ejde-1962	411	25	hölder	hölder	VERB
ejde-1962	411	26	≤	≤	NOUN
ejde-1962	411	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	411	28	∫	∫	PROPN
ejde-1962	411	29	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	411	30	(	(	PUNCT
ejde-1962	411	31	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	411	32	,	,	PUNCT
ejde-1962	411	33	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	411	34	)	)	PUNCT
ejde-1962	411	35	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	411	36	)	)	PUNCT
ejde-1962	411	37	q	q	PROPN
ejde-1962	411	38	dz	dz	PROPN
ejde-1962	411	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	411	40	1	1	NUM
ejde-1962	411	41	/	/	SYM
ejde-1962	411	42	q(∫	q(∫	PRON
ejde-1962	411	43	rn+l	rn+l	VERB
ejde-1962	411	44	ωq	ωq	ADP
ejde-1962	411	45	ε(z)dz	ε(z)dz	NUM
ejde-1962	411	46	)	)	PUNCT
ejde-1962	411	47	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	412	1	q	q	PROPN
ejde-1962	412	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	412	3	4.18	4.18	NUM
ejde-1962	412	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	412	5	≤	≤	NOUN
ejde-1962	412	6	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	412	7	q	q	NOUN
ejde-1962	412	8	2	2	NUM
ejde-1962	412	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	412	10	∥∂uε	∥∂uε	PROPN
ejde-1962	412	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	412	12	zε	zε	VERB
ejde-1962	412	13	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	412	14	∥ε∥ωε∥q−1	∥ε∥ωε∥q−1	VERB
ejde-1962	412	15	ε	ε	PROPN
ejde-1962	412	16	≤	≤	PROPN
ejde-1962	412	17	cεnγ−γ+q−2	cεnγ−γ+q−2	PROPN
ejde-1962	412	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	412	19	(	(	PUNCT
ejde-1962	412	20	5.18	5.18	NUM
ejde-1962	412	21	)	)	PUNCT
ejde-1962	412	22	which	which	PRON
ejde-1962	412	23	uses	use	VERB
ejde-1962	412	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	412	25	1.20	1.20	NUM
ejde-1962	412	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	412	27	and	and	CCONJ
ejde-1962	412	28	∥∂uε	∥∂uε	PROPN
ejde-1962	412	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	412	30	zε	zε	VERB
ejde-1962	412	31	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	412	32	∥ε	∥ε	PROPN
ejde-1962	412	33	=	=	SYM
ejde-1962	412	34	o	o	PROPN
ejde-1962	412	35	(	(	PUNCT
ejde-1962	412	36	ε	ε	PROPN
ejde-1962	412	37	nγ	nγ	NOUN
ejde-1962	412	38	2	2	NUM
ejde-1962	412	39	−1−γ	−1−γ	NOUN
ejde-1962	412	40	)	)	PUNCT
ejde-1962	412	41	.	.	PUNCT
ejde-1962	413	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	413	2	5.19	5.19	NUM
ejde-1962	413	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	413	4	this	this	DET
ejde-1962	413	5	equation	equation	NOUN
ejde-1962	413	6	is	be	AUX
ejde-1962	413	7	proved	prove	VERB
ejde-1962	413	8	in	in	ADP
ejde-1962	413	9	[	[	X
ejde-1962	413	10	26	26	NUM
ejde-1962	413	11	,	,	PUNCT
ejde-1962	413	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1962	413	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1962	413	14	]	]	PUNCT
ejde-1962	413	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	414	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1962	414	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	414	3	we	we	PRON
ejde-1962	414	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1962	414	5	that∫	that∫	NOUN
ejde-1962	414	6	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	414	7	uq−3	uq−3	PROPN
ejde-1962	414	8	ε	ε	PROPN
ejde-1962	414	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	414	10	zε	zε	PROPN
ejde-1962	414	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	414	12	z)ω	z)ω	NOUN
ejde-1962	414	13	2	2	NUM
ejde-1962	414	14	ε(z	ε(z	PROPN
ejde-1962	414	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	414	16	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	414	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	414	18	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	414	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	414	20	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	414	21	dz	dz	PROPN
ejde-1962	414	22	hölder	hölder	VERB
ejde-1962	414	23	≤	≤	NUM
ejde-1962	414	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	414	25	∫	∫	PROPN
ejde-1962	414	26	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	414	27	uq	uq	NOUN
ejde-1962	414	28	ε	ε	PROPN
ejde-1962	414	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	414	30	zε(z)dz	zε(z)dz	ADJ
ejde-1962	414	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	415	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-1962	415	2	q	q	PROPN
ejde-1962	416	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	416	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	416	3	rn+l	rn+l	PROPN
ejde-1962	416	4	ωq	ωq	NOUN
ejde-1962	416	5	ε(z)dz	ε(z)dz	NUM
ejde-1962	416	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	7	2	2	NUM
ejde-1962	416	8	/	/	SYM
ejde-1962	416	9	q(∫	q(∫	ADJ
ejde-1962	416	10	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	416	11	(	(	PUNCT
ejde-1962	416	12	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	416	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	416	14	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	416	15	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	16	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	416	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	18	q	q	PROPN
ejde-1962	416	19	dz	dz	PROPN
ejde-1962	416	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	21	1	1	NUM
ejde-1962	416	22	/	/	SYM
ejde-1962	416	23	q	q	X
ejde-1962	416	24	(	(	PUNCT
ejde-1962	416	25	4.18	4.18	NUM
ejde-1962	416	26	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	27	≤	≤	NOUN
ejde-1962	416	28	cεnγ(1−	cεnγ(1−	PROPN
ejde-1962	416	29	q	q	NOUN
ejde-1962	416	30	2	2	NUM
ejde-1962	416	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	32	∥uε	∥uε	PROPN
ejde-1962	416	33	,	,	PUNCT
ejde-1962	416	34	zε∥q−3	zε∥q−3	X
ejde-1962	416	35	ε	ε	PROPN
ejde-1962	416	36	∥ωε∥2ε∥	∥ωε∥2ε∥	ADJ
ejde-1962	416	37	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	416	38	,	,	PUNCT
ejde-1962	416	39	zε	zε	VERB
ejde-1962	416	40	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	416	41	∥ε	∥ε	VERB
ejde-1962	416	42	≤	≤	NOUN
ejde-1962	416	43	cεnγ−γ+1	cεnγ−γ+1	ADP
ejde-1962	416	44	,	,	PUNCT
ejde-1962	416	45	(	(	PUNCT
ejde-1962	416	46	5.20	5.20	NUM
ejde-1962	416	47	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	48	which	which	PRON
ejde-1962	416	49	uses	use	VERB
ejde-1962	416	50	(	(	PUNCT
ejde-1962	416	51	1.20	1.20	NUM
ejde-1962	416	52	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	53	,	,	PUNCT
ejde-1962	416	54	(	(	PUNCT
ejde-1962	416	55	4.24	4.24	NUM
ejde-1962	416	56	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	57	and	and	CCONJ
ejde-1962	416	58	(	(	PUNCT
ejde-1962	416	59	5.19	5.19	NUM
ejde-1962	416	60	)	)	PUNCT
ejde-1962	416	61	.	.	PUNCT
ejde-1962	417	1	from	from	ADP
ejde-1962	417	2	(	(	PUNCT
ejde-1962	417	3	5.14)-(5.20	5.14)-(5.20	NUM
ejde-1962	417	4	)	)	PUNCT
ejde-1962	417	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	417	6	we	we	PRON
ejde-1962	417	7	have	have	AUX
ejde-1962	417	8	proved	prove	VERB
ejde-1962	417	9	that∫	that∫	NOUN
ejde-1962	417	10	rn+l	rn+l	ADJ
ejde-1962	417	11	ε2∇γ	ε2∇γ	PROPN
ejde-1962	417	12	(	(	PUNCT
ejde-1962	417	13	uε	uε	NOUN
ejde-1962	417	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	417	15	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	417	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	417	17	+	+	NUM
ejde-1962	417	18	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	417	19	)	)	PUNCT
ejde-1962	417	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	1	∇γ	∇γ	NOUN
ejde-1962	418	2	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	418	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	418	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	418	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	418	7	+	+	CCONJ
ejde-1962	418	8	a(z	a(z	NOUN
ejde-1962	418	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	10	(	(	PUNCT
ejde-1962	418	11	uε	uε	PROPN
ejde-1962	418	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	418	13	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	418	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	15	+	+	NUM
ejde-1962	418	16	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	418	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	18	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	19	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	418	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	418	21	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	418	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	23	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	418	24	−	−	PROPN
ejde-1962	418	25	(	(	PUNCT
ejde-1962	418	26	uε	uε	PROPN
ejde-1962	418	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	418	28	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	418	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	30	+	+	NUM
ejde-1962	418	31	ωε(z	ωε(z	NUM
ejde-1962	418	32	)	)	PUNCT
ejde-1962	418	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	419	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1962	419	2	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-1962	419	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	419	4	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	419	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	419	6	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	419	7	dz	dz	PROPN
ejde-1962	419	8	.	.	PUNCT
ejde-1962	420	1	=	=	PRON
ejde-1962	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-1962	420	3	rn+l	rn+l	NOUN
ejde-1962	420	4	ε2∇γuε	ε2∇γuε	ADJ
ejde-1962	420	5	,	,	PUNCT
ejde-1962	420	6	zε(z)∇γ	zε(z)∇γ	NOUN
ejde-1962	420	7	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	420	9	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	420	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	420	11	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	420	12	+	+	CCONJ
ejde-1962	420	13	a(z)uε	a(z)uε	CCONJ
ejde-1962	420	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	420	15	zε(z	zε(z	NOUN
ejde-1962	420	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	420	17	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	420	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	420	19	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	420	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	420	21	∂yj	∂yj	NOUN
ejde-1962	420	22	−	−	VERB
ejde-1962	420	23	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1962	420	24	ε	ε	PROPN
ejde-1962	420	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	420	26	zε	zε	X
ejde-1962	420	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	420	28	z	z	NOUN
ejde-1962	420	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	420	30	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-1962	420	31	,	,	PUNCT
ejde-1962	420	32	zε(z	zε(z	NUM
ejde-1962	420	33	)	)	PUNCT
ejde-1962	420	34	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1962	420	35	dz	dz	X
ejde-1962	420	36	+	+	NUM
ejde-1962	420	37	εnγ−γ−1o(εmin{1,q−1	εnγ−γ−1o(εmin{1,q−1	NOUN
ejde-1962	420	38	}	}	PUNCT
ejde-1962	420	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	420	40	.	.	PUNCT
ejde-1962	421	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	421	2	5.21	5.21	NUM
ejde-1962	421	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	421	4	by	by	ADP
ejde-1962	421	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	421	6	5.4	5.4	NUM
ejde-1962	421	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	421	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	421	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	421	10	5.12	5.12	NUM
ejde-1962	421	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	421	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	421	13	and	and	CCONJ
ejde-1962	421	14	(	(	PUNCT
ejde-1962	421	15	5.21	5.21	NUM
ejde-1962	421	16	)	)	PUNCT
ejde-1962	421	17	,	,	PUNCT
ejde-1962	421	18	we	we	PRON
ejde-1962	421	19	know	know	VERB
ejde-1962	421	20	that	that	SCONJ
ejde-1962	421	21	∇ya(zε	∇ya(zε	PROPN
ejde-1962	421	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	421	23	=	=	PUNCT
ejde-1962	422	1	o(εmin{1,q−1	o(εmin{1,q−1	PROPN
ejde-1962	422	2	}	}	PUNCT
ejde-1962	422	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	422	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	423	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	423	2	5.22	5.22	NUM
ejde-1962	423	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	423	4	according	accord	VERB
ejde-1962	423	5	to	to	ADP
ejde-1962	423	6	our	our	PRON
ejde-1962	423	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1962	423	8	deg	deg	NOUN
ejde-1962	423	9	(	(	PUNCT
ejde-1962	423	10	∇ya(z	∇ya(z	PROPN
ejde-1962	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1962	423	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	423	13	b̃δ(z0	b̃δ(z0	NOUN
ejde-1962	423	14	)	)	PUNCT
ejde-1962	423	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	423	16	0	0	X
ejde-1962	423	17	)	)	PUNCT
ejde-1962	423	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-1962	423	19	0	0	NUM
ejde-1962	423	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	423	21	there	there	PRON
ejde-1962	423	22	exists	exist	VERB
ejde-1962	423	23	such	such	DET
ejde-1962	423	24	a	a	DET
ejde-1962	423	25	zε	zε	NUM
ejde-1962	423	26	which	which	PRON
ejde-1962	423	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1962	423	28	(	(	PUNCT
ejde-1962	423	29	5.22	5.22	NUM
ejde-1962	423	30	)	)	PUNCT
ejde-1962	423	31	.	.	PUNCT
ejde-1962	424	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1962	424	2	,	,	PUNCT
ejde-1962	424	3	d(zε	d(zε	PROPN
ejde-1962	424	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	424	5	z0	z0	PROPN
ejde-1962	424	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	424	7	=	=	PUNCT
ejde-1962	424	8	o(εmin{1,q−1	o(εmin{1,q−1	PROPN
ejde-1962	424	9	}	}	PUNCT
ejde-1962	424	10	)	)	PUNCT
ejde-1962	424	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	425	1	this	this	PRON
ejde-1962	425	2	completes	complete	VERB
ejde-1962	425	3	the	the	DET
ejde-1962	425	4	proof	proof	NOUN
ejde-1962	425	5	.	.	PUNCT
ejde-1962	426	1	□	□	PUNCT
ejde-1962	426	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1962	426	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	427	1	this	this	DET
ejde-1962	427	2	work	work	NOUN
ejde-1962	427	3	is	be	AUX
ejde-1962	427	4	supported	support	VERB
ejde-1962	427	5	by	by	ADP
ejde-1962	427	6	the	the	DET
ejde-1962	427	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1962	427	8	under	under	ADP
ejde-1962	427	9	the	the	DET
ejde-1962	427	10	grands	grand	NOUN
ejde-1962	427	11	12271269	12271269	NUM
ejde-1962	427	12	and	and	CCONJ
ejde-1962	427	13	the	the	DET
ejde-1962	427	14	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1962	427	15	research	research	NOUN
ejde-1962	427	16	funds	fund	NOUN
ejde-1962	427	17	for	for	ADP
ejde-1962	427	18	the	the	DET
ejde-1962	427	19	central	central	ADJ
ejde-1962	427	20	universities	university	NOUN
ejde-1962	427	21	.	.	PUNCT
ejde-1962	428	1	references	reference	NOUN
ejde-1962	428	2	[	[	X
ejde-1962	428	3	1	1	NUM
ejde-1962	428	4	]	]	PUNCT
ejde-1962	428	5	a.	a.	NOUN
ejde-1962	428	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1962	428	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	428	8	m.	m.	NOUN
ejde-1962	428	9	badiale	badiale	NOUN
ejde-1962	428	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	428	11	s.	s.	PROPN
ejde-1962	428	12	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-1962	428	13	;	;	PUNCT
ejde-1962	428	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1962	428	15	states	state	NOUN
ejde-1962	428	16	of	of	ADP
ejde-1962	428	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1962	428	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	428	19	equations	equation	NOUN
ejde-1962	428	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	428	21	arch	arch	NOUN
ejde-1962	428	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	429	1	rat	rat	NOUN
ejde-1962	429	2	.	.	PROPN
ejde-1962	429	3	mech	mech	PROPN
ejde-1962	429	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	430	1	anal	anal	PROPN
ejde-1962	430	2	.	.	PROPN
ejde-1962	430	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	430	4	140	140	NUM
ejde-1962	430	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	430	6	1997	1997	NUM
ejde-1962	430	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	430	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	430	9	285–300	285–300	NUM
ejde-1962	430	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	431	1	[	[	X
ejde-1962	431	2	2	2	NUM
ejde-1962	431	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	431	4	c.	c.	PROPN
ejde-1962	431	5	o.	o.	PROPN
ejde-1962	431	6	alves	alves	PROPN
ejde-1962	431	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	431	8	s.	s.	PROPN
ejde-1962	431	9	gandal	gandal	PROPN
ejde-1962	431	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	431	11	a.	a.	NOUN
ejde-1962	431	12	loiudice	loiudice	PROPN
ejde-1962	431	13	,	,	PUNCT
ejde-1962	431	14	j.	j.	PROPN
ejde-1962	431	15	tyagi	tyagi	PROPN
ejde-1962	431	16	;	;	PUNCT
ejde-1962	431	17	a	a	DET
ejde-1962	431	18	brézis	brézis	PROPN
ejde-1962	431	19	-	-	PUNCT
ejde-1962	431	20	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1962	431	21	type	type	NOUN
ejde-1962	431	22	problem	problem	NOUN
ejde-1962	431	23	for	for	ADP
ejde-1962	431	24	a	a	DET
ejde-1962	431	25	class	class	NOUN
ejde-1962	431	26	of	of	ADP
ejde-1962	431	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1962	431	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	431	29	problems	problem	NOUN
ejde-1962	431	30	involving	involve	VERB
ejde-1962	431	31	the	the	DET
ejde-1962	431	32	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	431	33	operator	operator	NOUN
ejde-1962	431	34	,	,	PUNCT
ejde-1962	431	35	j.	j.	PROPN
ejde-1962	431	36	geom	geom	PROPN
ejde-1962	431	37	.	.	PUNCT
ejde-1962	432	1	anal	anal	PROPN
ejde-1962	432	2	.	.	PROPN
ejde-1962	432	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	432	4	34(2	34(2	NUM
ejde-1962	432	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	432	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	432	7	2024	2024	NUM
ejde-1962	432	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	432	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	432	10	52	52	NUM
ejde-1962	432	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	433	1	[	[	X
ejde-1962	433	2	3	3	X
ejde-1962	433	3	]	]	X
ejde-1962	433	4	w.	w.	PROPN
ejde-1962	433	5	bauer	bauer	PROPN
ejde-1962	433	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	433	7	k.	k.	PROPN
ejde-1962	433	8	furutani	furutani	PROPN
ejde-1962	433	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	433	10	c.	c.	PROPN
ejde-1962	433	11	iwasaki	iwasaki	PROPN
ejde-1962	433	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	433	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1962	433	14	solution	solution	NOUN
ejde-1962	433	15	of	of	ADP
ejde-1962	433	16	a	a	DET
ejde-1962	433	17	higher	high	ADJ
ejde-1962	433	18	step	step	NOUN
ejde-1962	433	19	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	433	20	type	type	NOUN
ejde-1962	433	21	operator	operator	NOUN
ejde-1962	433	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	433	23	adv	adv	PROPN
ejde-1962	433	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	433	25	math	math	PROPN
ejde-1962	433	26	.	.	PUNCT
ejde-1962	433	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	433	28	271	271	NUM
ejde-1962	433	29	(	(	PUNCT
ejde-1962	433	30	2015	2015	NUM
ejde-1962	433	31	)	)	PUNCT
ejde-1962	433	32	,	,	PUNCT
ejde-1962	433	33	188–234	188–234	NUM
ejde-1962	433	34	.	.	PUNCT
ejde-1962	434	1	[	[	X
ejde-1962	434	2	4	4	X
ejde-1962	434	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	434	4	w.	w.	PROPN
ejde-1962	434	5	bauer	bauer	PROPN
ejde-1962	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	434	7	y.	y.	PROPN
ejde-1962	434	8	wei	wei	PROPN
ejde-1962	434	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	434	10	x.	x.	PROPN
ejde-1962	434	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	434	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	434	13	a	a	DET
ejde-1962	434	14	priori	priori	ADJ
ejde-1962	434	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-1962	434	16	and	and	CCONJ
ejde-1962	434	17	the	the	DET
ejde-1962	434	18	existence	existence	NOUN
ejde-1962	434	19	of	of	ADP
ejde-1962	434	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	434	21	to	to	ADP
ejde-1962	434	22	a	a	DET
ejde-1962	434	23	type	type	NOUN
ejde-1962	434	24	of	of	ADP
ejde-1962	434	25	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	434	26	equation	equation	NOUN
ejde-1962	434	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	434	28	arxiv:2412.08039	arxiv:2412.08039	NOUN
ejde-1962	434	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	434	30	2024	2024	NUM
ejde-1962	434	31	.	.	PUNCT
ejde-1962	435	1	[	[	X
ejde-1962	435	2	5	5	X
ejde-1962	435	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	435	4	d.	d.	PROPN
ejde-1962	435	5	cao	cao	PROPN
ejde-1962	435	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	435	7	s.	s.	PROPN
ejde-1962	435	8	peng	peng	PROPN
ejde-1962	435	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	435	10	s.	s.	PROPN
ejde-1962	435	11	yan	yan	PROPN
ejde-1962	435	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	435	13	singularly	singularly	ADV
ejde-1962	435	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-1962	435	15	methods	method	NOUN
ejde-1962	435	16	for	for	ADP
ejde-1962	435	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1962	435	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	435	19	problems	problem	NOUN
ejde-1962	435	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	435	21	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1962	435	22	university	university	PROPN
ejde-1962	435	23	press	press	NOUN
ejde-1962	435	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	435	25	2021	2021	NUM
ejde-1962	435	26	.	.	PUNCT
ejde-1962	436	1	[	[	X
ejde-1962	436	2	6	6	NUM
ejde-1962	436	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	436	4	m.	m.	NOUN
ejde-1962	436	5	del	del	PROPN
ejde-1962	436	6	pino	pino	PROPN
ejde-1962	436	7	,	,	PUNCT
ejde-1962	436	8	p.	p.	NOUN
ejde-1962	436	9	felmer	felmer	NOUN
ejde-1962	436	10	;	;	PUNCT
ejde-1962	436	11	local	local	ADJ
ejde-1962	436	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-1962	436	13	passes	pass	VERB
ejde-1962	436	14	for	for	ADP
ejde-1962	436	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1962	436	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	436	17	problems	problem	NOUN
ejde-1962	436	18	in	in	ADP
ejde-1962	436	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1962	436	20	domains	domain	NOUN
ejde-1962	436	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	436	22	calc	calc	NOUN
ejde-1962	436	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	437	1	var	var	PROPN
ejde-1962	437	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	438	1	partial	partial	ADJ
ejde-1962	438	2	differ	differ	VERB
ejde-1962	438	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	439	1	equ	equ	PROPN
ejde-1962	439	2	.	.	PROPN
ejde-1962	439	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	439	4	4	4	NUM
ejde-1962	439	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	439	6	1996	1996	NUM
ejde-1962	439	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	439	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	439	9	121–137	121–137	NUM
ejde-1962	439	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	440	1	[	[	X
ejde-1962	440	2	7	7	X
ejde-1962	440	3	]	]	X
ejde-1962	440	4	y.	y.	PROPN
ejde-1962	440	5	deng	deng	PROPN
ejde-1962	440	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	440	7	c.	c.	PROPN
ejde-1962	440	8	lin	lin	PROPN
ejde-1962	440	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	440	10	s.	s.	PROPN
ejde-1962	440	11	yan	yan	PROPN
ejde-1962	440	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	440	13	on	on	ADP
ejde-1962	440	14	the	the	DET
ejde-1962	440	15	prescribed	prescribe	VERB
ejde-1962	440	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-1962	440	17	curvature	curvature	NOUN
ejde-1962	440	18	problem	problem	NOUN
ejde-1962	440	19	in	in	ADP
ejde-1962	440	20	rn	rn	PROPN
ejde-1962	440	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	440	22	local	local	ADJ
ejde-1962	440	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1962	440	24	and	and	CCONJ
ejde-1962	440	25	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1962	440	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	440	27	j.	j.	PROPN
ejde-1962	440	28	math	math	PROPN
ejde-1962	440	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	441	1	pures	pure	NOUN
ejde-1962	441	2	appl	appl	PROPN
ejde-1962	441	3	.	.	PROPN
ejde-1962	441	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	441	5	104	104	NUM
ejde-1962	441	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	441	7	2015	2015	NUM
ejde-1962	441	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	441	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	441	10	1013–1044	1013–1044	NUM
ejde-1962	441	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	442	1	ejde-2025/117	ejde-2025/117	X
ejde-1962	442	2	single	single	ADJ
ejde-1962	442	3	-	-	PUNCT
ejde-1962	442	4	peak	peak	NOUN
ejde-1962	442	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	442	6	for	for	ADP
ejde-1962	442	7	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	442	8	equations	equation	NOUN
ejde-1962	442	9	17	17	NUM
ejde-1962	443	1	[	[	SYM
ejde-1962	443	2	8	8	NUM
ejde-1962	443	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	443	4	a.	a.	NOUN
ejde-1962	443	5	floer	floer	PROPN
ejde-1962	443	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	443	7	a.	a.	NOUN
ejde-1962	443	8	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-1962	443	9	;	;	PUNCT
ejde-1962	443	10	nonspreading	nonspreade	VERB
ejde-1962	443	11	wave	wave	NOUN
ejde-1962	443	12	packets	packet	NOUN
ejde-1962	443	13	for	for	ADP
ejde-1962	443	14	the	the	DET
ejde-1962	443	15	cubic	cubic	ADJ
ejde-1962	443	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	443	17	equation	equation	NOUN
ejde-1962	443	18	with	with	ADP
ejde-1962	443	19	a	a	DET
ejde-1962	443	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1962	443	21	potential	potential	NOUN
ejde-1962	443	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	443	23	j.	j.	PROPN
ejde-1962	443	24	funct	funct	PROPN
ejde-1962	443	25	.	.	PUNCT
ejde-1962	444	1	anal	anal	PROPN
ejde-1962	444	2	.	.	PROPN
ejde-1962	444	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	444	4	69	69	NUM
ejde-1962	444	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	444	6	1986	1986	NUM
ejde-1962	444	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	444	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	444	9	397–408	397–408	NUM
ejde-1962	444	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	445	1	[	[	X
ejde-1962	445	2	9	9	NUM
ejde-1962	445	3	]	]	X
ejde-1962	445	4	m.	m.	NOUN
ejde-1962	445	5	grossi	grossi	NOUN
ejde-1962	445	6	;	;	PUNCT
ejde-1962	445	7	on	on	ADP
ejde-1962	445	8	the	the	DET
ejde-1962	445	9	number	number	NOUN
ejde-1962	445	10	of	of	ADP
ejde-1962	445	11	single	single	ADJ
ejde-1962	445	12	-	-	PUNCT
ejde-1962	445	13	peak	peak	NOUN
ejde-1962	445	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	445	15	of	of	ADP
ejde-1962	445	16	the	the	DET
ejde-1962	445	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1962	445	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	445	19	equations	equation	NOUN
ejde-1962	445	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	445	21	ann	ann	PROPN
ejde-1962	445	22	.	.	PROPN
ejde-1962	445	23	inst	inst	PROPN
ejde-1962	445	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	446	1	h.	h.	PROPN
ejde-1962	446	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1962	446	3	anal	anal	PROPN
ejde-1962	446	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	447	1	non	non	PROPN
ejde-1962	447	2	lineaire	lineaire	PROPN
ejde-1962	447	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	447	4	,	,	PUNCT
ejde-1962	447	5	19(3	19(3	NUM
ejde-1962	447	6	)	)	PUNCT
ejde-1962	447	7	(	(	PUNCT
ejde-1962	447	8	2002	2002	NUM
ejde-1962	447	9	)	)	PUNCT
ejde-1962	447	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	447	11	261–280	261–280	NUM
ejde-1962	447	12	.	.	PUNCT
ejde-1962	448	1	[	[	X
ejde-1962	448	2	10	10	NUM
ejde-1962	448	3	]	]	X
ejde-1962	448	4	y.	y.	PROPN
ejde-1962	448	5	guo	guo	PROPN
ejde-1962	448	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	448	7	b.	b.	PROPN
ejde-1962	448	8	li	li	PROPN
ejde-1962	448	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	448	10	s.	s.	PROPN
ejde-1962	448	11	yan	yan	PROPN
ejde-1962	448	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	448	13	exact	exact	ADJ
ejde-1962	448	14	number	number	NOUN
ejde-1962	448	15	of	of	ADP
ejde-1962	448	16	single	single	ADJ
ejde-1962	448	17	bubbling	bubbling	NOUN
ejde-1962	448	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	448	19	for	for	ADP
ejde-1962	448	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1962	448	21	problems	problem	NOUN
ejde-1962	448	22	of	of	ADP
ejde-1962	448	23	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1962	448	24	-	-	PUNCT
ejde-1962	448	25	prodi	prodi	NOUN
ejde-1962	448	26	type	type	NOUN
ejde-1962	448	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	448	28	calc	calc	NOUN
ejde-1962	448	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	449	1	var	var	PROPN
ejde-1962	449	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	450	1	partial	partial	ADJ
ejde-1962	450	2	differ	differ	VERB
ejde-1962	450	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	451	1	equ	equ	PROPN
ejde-1962	451	2	.	.	PROPN
ejde-1962	451	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	451	4	59	59	NUM
ejde-1962	451	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	451	6	2020	2020	NUM
ejde-1962	451	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	451	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	451	9	80	80	NUM
ejde-1962	451	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	452	1	[	[	X
ejde-1962	452	2	11	11	NUM
ejde-1962	452	3	]	]	X
ejde-1962	452	4	y.	y.	PROPN
ejde-1962	452	5	guo	guo	PROPN
ejde-1962	452	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	452	7	s.	s.	PROPN
ejde-1962	452	8	peng	peng	PROPN
ejde-1962	452	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	452	10	s.	s.	PROPN
ejde-1962	452	11	yan	yan	PROPN
ejde-1962	452	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	452	13	local	local	ADJ
ejde-1962	452	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1962	452	15	and	and	CCONJ
ejde-1962	452	16	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1962	452	17	induced	induce	VERB
ejde-1962	452	18	by	by	ADP
ejde-1962	452	19	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	452	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	452	21	proc	proc	NOUN
ejde-1962	452	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	453	1	lond	lond	PROPN
ejde-1962	453	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	454	1	math	math	NOUN
ejde-1962	454	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	455	1	soc	soc	PROPN
ejde-1962	455	2	.	.	PROPN
ejde-1962	455	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	455	4	114(6	114(6	NUM
ejde-1962	455	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	455	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	455	7	2017	2017	NUM
ejde-1962	455	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	455	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	455	10	1005–1043	1005–1043	NUM
ejde-1962	455	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	456	1	[	[	X
ejde-1962	456	2	12	12	NUM
ejde-1962	456	3	]	]	X
ejde-1962	456	4	c.	c.	PROPN
ejde-1962	456	5	gui	gui	PROPN
ejde-1962	456	6	;	;	PUNCT
ejde-1962	456	7	existence	existence	NOUN
ejde-1962	456	8	of	of	ADP
ejde-1962	456	9	multi	multi	ADJ
ejde-1962	456	10	-	-	ADJ
ejde-1962	456	11	bump	bump	ADJ
ejde-1962	456	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	456	13	for	for	ADP
ejde-1962	456	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1962	456	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	456	16	equations	equation	NOUN
ejde-1962	456	17	via	via	ADP
ejde-1962	456	18	variational	variational	ADJ
ejde-1962	456	19	method	method	NOUN
ejde-1962	456	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	456	21	comm	comm	NOUN
ejde-1962	456	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	457	1	part	part	NOUN
ejde-1962	457	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	458	1	diff	diff	PROPN
ejde-1962	458	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	459	1	equat	equat	PROPN
ejde-1962	459	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	459	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	459	4	21	21	NUM
ejde-1962	459	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	459	6	1996	1996	NUM
ejde-1962	459	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	459	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	460	1	787–820	787–820	NUM
ejde-1962	460	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	461	1	[	[	X
ejde-1962	461	2	13	13	NUM
ejde-1962	461	3	]	]	X
ejde-1962	461	4	l.	l.	PROPN
ejde-1962	461	5	hörmander	hörmander	PROPN
ejde-1962	461	6	;	;	PUNCT
ejde-1962	461	7	hypoelliptic	hypoelliptic	ADJ
ejde-1962	461	8	second	second	ADJ
ejde-1962	461	9	order	order	NOUN
ejde-1962	461	10	differential	differential	NOUN
ejde-1962	461	11	equations	equation	NOUN
ejde-1962	461	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	461	13	acta	acta	PROPN
ejde-1962	461	14	math	math	PROPN
ejde-1962	461	15	.	.	PUNCT
ejde-1962	461	16	,	,	PUNCT
ejde-1962	461	17	119	119	NUM
ejde-1962	461	18	(	(	PUNCT
ejde-1962	461	19	1967	1967	NUM
ejde-1962	461	20	)	)	PUNCT
ejde-1962	461	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	461	22	141–171	141–171	NUM
ejde-1962	461	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	462	1	[	[	X
ejde-1962	462	2	14	14	NUM
ejde-1962	462	3	]	]	X
ejde-1962	462	4	q.	q.	PROPN
ejde-1962	462	5	hua	hua	PROPN
ejde-1962	462	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	462	7	c.	c.	PROPN
ejde-1962	462	8	wang	wang	PROPN
ejde-1962	462	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	462	10	j.	j.	PROPN
ejde-1962	462	11	yang	yang	PROPN
ejde-1962	462	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	462	13	existence	existence	NOUN
ejde-1962	462	14	and	and	CCONJ
ejde-1962	462	15	local	local	ADJ
ejde-1962	462	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1962	462	17	of	of	ADP
ejde-1962	462	18	multi	multi	ADJ
ejde-1962	462	19	-	-	ADJ
ejde-1962	462	20	peak	peak	ADJ
ejde-1962	462	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	462	22	for	for	ADP
ejde-1962	462	23	the	the	DET
ejde-1962	462	24	chern	chern	NOUN
ejde-1962	462	25	-	-	PUNCT
ejde-1962	462	26	simonsschrödinger	simonsschrödinger	NOUN
ejde-1962	462	27	system	system	NOUN
ejde-1962	462	28	,	,	PUNCT
ejde-1962	462	29	j.	j.	PROPN
ejde-1962	462	30	fixed	fix	VERB
ejde-1962	462	31	point	point	PROPN
ejde-1962	462	32	theory	theory	NOUN
ejde-1962	462	33	appl	appl	PROPN
ejde-1962	462	34	.	.	PROPN
ejde-1962	462	35	,	,	PUNCT
ejde-1962	462	36	26	26	NUM
ejde-1962	462	37	(	(	PUNCT
ejde-1962	462	38	2024	2024	NUM
ejde-1962	462	39	)	)	PUNCT
ejde-1962	462	40	,	,	PUNCT
ejde-1962	462	41	40	40	NUM
ejde-1962	462	42	.	.	PUNCT
ejde-1962	463	1	[	[	X
ejde-1962	463	2	15	15	NUM
ejde-1962	463	3	]	]	X
ejde-1962	463	4	m.	m.	NOUN
ejde-1962	463	5	k.	k.	PROPN
ejde-1962	463	6	kwong	kwong	PROPN
ejde-1962	463	7	;	;	PUNCT
ejde-1962	463	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1962	463	9	of	of	ADP
ejde-1962	463	10	positive	positive	ADJ
ejde-1962	463	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	463	12	of	of	ADP
ejde-1962	463	13	∆u	∆u	ADV
ejde-1962	463	14	−	−	PROPN
ejde-1962	463	15	u	u	NOUN
ejde-1962	463	16	+	+	X
ejde-1962	463	17	up	up	ADV
ejde-1962	463	18	=	=	SYM
ejde-1962	463	19	0	0	NUM
ejde-1962	463	20	in	in	ADP
ejde-1962	463	21	rn	rn	PROPN
ejde-1962	463	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	463	23	arch	arch	NOUN
ejde-1962	463	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	464	1	rational	rational	ADJ
ejde-1962	464	2	mech	mech	NOUN
ejde-1962	464	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	465	1	anal	anal	PROPN
ejde-1962	465	2	.	.	PROPN
ejde-1962	465	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	465	4	105	105	NUM
ejde-1962	465	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	465	6	1989	1989	NUM
ejde-1962	465	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	465	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	465	9	243–266	243–266	NUM
ejde-1962	465	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	466	1	[	[	X
ejde-1962	466	2	16	16	NUM
ejde-1962	466	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	466	4	p.	p.	PROPN
ejde-1962	466	5	luo	luo	PROPN
ejde-1962	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	466	7	s.	s.	PROPN
ejde-1962	466	8	peng	peng	PROPN
ejde-1962	466	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	466	10	c.	c.	PROPN
ejde-1962	466	11	wang	wang	PROPN
ejde-1962	466	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	466	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1962	466	14	of	of	ADP
ejde-1962	466	15	positive	positive	ADJ
ejde-1962	466	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	466	17	with	with	ADP
ejde-1962	466	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	466	19	for	for	ADP
ejde-1962	466	20	the	the	DET
ejde-1962	466	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	466	22	-	-	PUNCT
ejde-1962	466	23	newton	newton	PROPN
ejde-1962	466	24	problem	problem	NOUN
ejde-1962	466	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	466	26	calc	calc	NOUN
ejde-1962	466	27	.	.	PUNCT
ejde-1962	467	1	var	var	PROPN
ejde-1962	467	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	468	1	partial	partial	ADJ
ejde-1962	468	2	differ	differ	VERB
ejde-1962	468	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	469	1	equ	equ	PROPN
ejde-1962	469	2	.	.	PROPN
ejde-1962	469	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	469	4	59(2	59(2	NUM
ejde-1962	469	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	469	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	469	7	2020	2020	NUM
ejde-1962	469	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	469	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	469	10	60	60	NUM
ejde-1962	469	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	470	1	[	[	X
ejde-1962	470	2	17	17	NUM
ejde-1962	470	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	470	4	p.	p.	PROPN
ejde-1962	470	5	luo	luo	PROPN
ejde-1962	470	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	470	7	s.	s.	PROPN
ejde-1962	470	8	peng	peng	PROPN
ejde-1962	470	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	470	10	c.	c.	PROPN
ejde-1962	470	11	wang	wang	PROPN
ejde-1962	470	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	470	13	c.	c.	PROPN
ejde-1962	470	14	xiang	xiang	PROPN
ejde-1962	470	15	;	;	PUNCT
ejde-1962	470	16	multi	multi	ADJ
ejde-1962	470	17	-	-	ADJ
ejde-1962	470	18	peak	peak	ADJ
ejde-1962	470	19	positive	positive	ADJ
ejde-1962	470	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	470	21	to	to	ADP
ejde-1962	470	22	a	a	DET
ejde-1962	470	23	class	class	NOUN
ejde-1962	470	24	of	of	ADP
ejde-1962	470	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1962	470	26	equations	equation	NOUN
ejde-1962	470	27	,	,	PUNCT
ejde-1962	470	28	proc	proc	NOUN
ejde-1962	470	29	.	.	PUNCT
ejde-1962	471	1	royal	royal	ADJ
ejde-1962	471	2	soc	soc	PROPN
ejde-1962	471	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	472	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1962	472	2	.	.	PROPN
ejde-1962	472	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	472	4	149(4	149(4	NUM
ejde-1962	472	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	472	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	472	7	2019	2019	NUM
ejde-1962	472	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	472	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	472	10	1097–1122	1097–1122	NUM
ejde-1962	472	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	473	1	[	[	X
ejde-1962	473	2	18	18	NUM
ejde-1962	473	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	473	4	m.	m.	NOUN
ejde-1962	473	5	liu	liu	PROPN
ejde-1962	473	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	473	7	z.w	z.w	PROPN
ejde-1962	473	8	.	.	PROPN
ejde-1962	473	9	tang	tang	PROPN
ejde-1962	473	10	,	,	PUNCT
ejde-1962	473	11	c.h	c.h	PROPN
ejde-1962	473	12	.	.	PROPN
ejde-1962	473	13	wang	wang	PROPN
ejde-1962	473	14	;	;	PUNCT
ejde-1962	473	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1962	473	16	many	many	ADJ
ejde-1962	473	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	473	18	for	for	ADP
ejde-1962	473	19	a	a	DET
ejde-1962	473	20	critical	critical	ADJ
ejde-1962	473	21	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	473	22	-	-	PUNCT
ejde-1962	473	23	type	type	NOUN
ejde-1962	473	24	problem	problem	NOUN
ejde-1962	473	25	via	via	ADP
ejde-1962	473	26	local	local	ADJ
ejde-1962	473	27	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	473	28	identities	identity	NOUN
ejde-1962	473	29	,	,	PUNCT
ejde-1962	473	30	ann	ann	PROPN
ejde-1962	473	31	.	.	PROPN
ejde-1962	473	32	mat	mat	PROPN
ejde-1962	473	33	.	.	PUNCT
ejde-1962	473	34	pura	pura	NOUN
ejde-1962	473	35	appl	appl	PROPN
ejde-1962	473	36	.	.	PROPN
ejde-1962	473	37	,	,	PUNCT
ejde-1962	473	38	199	199	NUM
ejde-1962	473	39	(	(	PUNCT
ejde-1962	473	40	2020	2020	NUM
ejde-1962	473	41	)	)	PUNCT
ejde-1962	473	42	,	,	PUNCT
ejde-1962	473	43	1737–1762	1737–1762	NUM
ejde-1962	473	44	.	.	PUNCT
ejde-1962	474	1	[	[	X
ejde-1962	474	2	19	19	NUM
ejde-1962	474	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	474	4	p.	p.	PROPN
ejde-1962	474	5	luo	luo	PROPN
ejde-1962	474	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	474	7	s.	s.	PROPN
ejde-1962	474	8	tian	tian	PROPN
ejde-1962	474	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	474	10	x.	x.	NOUN
ejde-1962	474	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	474	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	474	13	local	local	ADJ
ejde-1962	474	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1962	474	15	and	and	CCONJ
ejde-1962	474	16	the	the	DET
ejde-1962	474	17	number	number	NOUN
ejde-1962	474	18	of	of	ADP
ejde-1962	474	19	concentrated	concentrated	ADJ
ejde-1962	474	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	474	21	for	for	ADP
ejde-1962	474	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1962	474	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	474	24	equations	equation	NOUN
ejde-1962	474	25	with	with	ADP
ejde-1962	474	26	non	non	ADJ
ejde-1962	474	27	-	-	ADJ
ejde-1962	474	28	admissible	admissible	ADJ
ejde-1962	474	29	potential	potential	NOUN
ejde-1962	474	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	474	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1962	474	32	.	.	PUNCT
ejde-1962	474	33	,	,	PUNCT
ejde-1962	474	34	34(2	34(2	NUM
ejde-1962	474	35	)	)	PUNCT
ejde-1962	474	36	(	(	PUNCT
ejde-1962	474	37	2021	2021	NUM
ejde-1962	474	38	)	)	PUNCT
ejde-1962	474	39	,	,	PUNCT
ejde-1962	474	40	705–724	705–724	NUM
ejde-1962	474	41	.	.	PUNCT
ejde-1962	475	1	[	[	X
ejde-1962	475	2	20	20	NUM
ejde-1962	475	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	475	4	b.	b.	PROPN
ejde-1962	475	5	li	li	PROPN
ejde-1962	475	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	475	7	w.	w.	PROPN
ejde-1962	475	8	long	long	PROPN
ejde-1962	475	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	475	10	j.	j.	PROPN
ejde-1962	475	11	yang	yang	PROPN
ejde-1962	475	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	475	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1962	475	14	many	many	ADJ
ejde-1962	475	15	new	new	ADJ
ejde-1962	475	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	475	17	for	for	ADP
ejde-1962	475	18	singularly	singularly	ADV
ejde-1962	475	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-1962	475	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	475	21	equations	equation	NOUN
ejde-1962	475	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	475	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1962	475	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	475	25	,	,	PUNCT
ejde-1962	475	26	38	38	NUM
ejde-1962	475	27	(	(	PUNCT
ejde-1962	475	28	2025	2025	NUM
ejde-1962	475	29	)	)	PUNCT
ejde-1962	475	30	,	,	PUNCT
ejde-1962	475	31	015008	015008	NUM
ejde-1962	475	32	.	.	PUNCT
ejde-1962	476	1	[	[	X
ejde-1962	476	2	21	21	NUM
ejde-1962	476	3	]	]	X
ejde-1962	476	4	g.	g.	PROPN
ejde-1962	476	5	metafune	metafune	PROPN
ejde-1962	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	476	7	l.	l.	PROPN
ejde-1962	476	8	negro	negro	PROPN
ejde-1962	476	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	476	10	c.	c.	PROPN
ejde-1962	476	11	spina	spina	NOUN
ejde-1962	476	12	;	;	PUNCT
ejde-1962	476	13	lp	lp	NOUN
ejde-1962	476	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1962	476	15	for	for	ADP
ejde-1962	476	16	baouendi	baouendi	NOUN
ejde-1962	476	17	-	-	PUNCT
ejde-1962	476	18	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	476	19	operators	operator	NOUN
ejde-1962	476	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	476	21	commun	commun	PROPN
ejde-1962	476	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	477	1	pur	pur	AUX
ejde-1962	477	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	477	3	appl	appl	PROPN
ejde-1962	477	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	478	1	anal	anal	PROPN
ejde-1962	478	2	.	.	PROPN
ejde-1962	478	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	478	4	2(3	2(3	NUM
ejde-1962	478	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	478	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	478	7	2020	2020	NUM
ejde-1962	478	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	478	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	478	10	603–625	603–625	NUM
ejde-1962	478	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	479	1	[	[	X
ejde-1962	479	2	22	22	NUM
ejde-1962	479	3	]	]	X
ejde-1962	479	4	y.	y.	NOUN
ejde-1962	479	5	oh	oh	INTJ
ejde-1962	479	6	;	;	PUNCT
ejde-1962	479	7	existence	existence	NOUN
ejde-1962	479	8	of	of	ADP
ejde-1962	479	9	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1962	479	10	bound	bind	VERB
ejde-1962	479	11	states	state	NOUN
ejde-1962	479	12	of	of	ADP
ejde-1962	479	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1962	479	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	479	15	equations	equation	NOUN
ejde-1962	479	16	with	with	ADP
ejde-1962	479	17	potentials	potential	NOUN
ejde-1962	479	18	of	of	ADP
ejde-1962	479	19	class	class	NOUN
ejde-1962	479	20	(	(	PUNCT
ejde-1962	479	21	v	v	NOUN
ejde-1962	479	22	)	)	PUNCT
ejde-1962	479	23	a	a	NOUN
ejde-1962	479	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	479	25	commun	commun	PROPN
ejde-1962	479	26	.	.	PUNCT
ejde-1962	480	1	partial	partial	ADJ
ejde-1962	480	2	differ	differ	VERB
ejde-1962	480	3	.	.	PUNCT
ejde-1962	481	1	equ	equ	PROPN
ejde-1962	481	2	.	.	PROPN
ejde-1962	481	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	481	4	13(12	13(12	NUM
ejde-1962	481	5	)	)	PUNCT
ejde-1962	481	6	(	(	PUNCT
ejde-1962	481	7	1988	1988	NUM
ejde-1962	481	8	)	)	PUNCT
ejde-1962	481	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	481	10	1499–1519	1499–1519	NUM
ejde-1962	481	11	.	.	PUNCT
ejde-1962	482	1	[	[	X
ejde-1962	482	2	23	23	NUM
ejde-1962	482	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	482	4	p.	p.	NOUN
ejde-1962	482	5	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1962	482	6	;	;	PUNCT
ejde-1962	482	7	on	on	ADP
ejde-1962	482	8	a	a	DET
ejde-1962	482	9	class	class	NOUN
ejde-1962	482	10	of	of	ADP
ejde-1962	482	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1962	482	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	482	13	equations	equation	NOUN
ejde-1962	482	14	,	,	PUNCT
ejde-1962	482	15	z.	z.	PROPN
ejde-1962	482	16	angew	angew	PROPN
ejde-1962	482	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	483	1	math	math	NOUN
ejde-1962	483	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	484	1	phys	phy	NOUN
ejde-1962	484	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	484	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	484	4	43	43	NUM
ejde-1962	484	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	484	6	1992	1992	NUM
ejde-1962	484	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	484	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	484	9	270–291	270–291	NUM
ejde-1962	484	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	485	1	[	[	X
ejde-1962	485	2	24	24	NUM
ejde-1962	485	3	]	]	PUNCT
ejde-1962	485	4	x.	x.	NOUN
ejde-1962	485	5	wang	wang	PROPN
ejde-1962	485	6	;	;	PUNCT
ejde-1962	485	7	on	on	ADP
ejde-1962	485	8	the	the	DET
ejde-1962	485	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1962	485	10	of	of	ADP
ejde-1962	485	11	positive	positive	ADJ
ejde-1962	485	12	bound	bind	VERB
ejde-1962	485	13	states	state	NOUN
ejde-1962	485	14	of	of	ADP
ejde-1962	485	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1962	485	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1962	485	17	equations	equation	NOUN
ejde-1962	485	18	,	,	PUNCT
ejde-1962	485	19	comm	comm	NOUN
ejde-1962	485	20	.	.	PUNCT
ejde-1962	485	21	math	math	NOUN
ejde-1962	485	22	.	.	PUNCT
ejde-1962	486	1	phys	phy	NOUN
ejde-1962	486	2	.	.	PUNCT
ejde-1962	486	3	,	,	PUNCT
ejde-1962	486	4	153	153	NUM
ejde-1962	486	5	(	(	PUNCT
ejde-1962	486	6	1993	1993	NUM
ejde-1962	486	7	)	)	PUNCT
ejde-1962	486	8	,	,	PUNCT
ejde-1962	486	9	229–244	229–244	NUM
ejde-1962	486	10	.	.	PUNCT
ejde-1962	487	1	[	[	X
ejde-1962	487	2	25	25	NUM
ejde-1962	487	3	]	]	X
ejde-1962	487	4	y.	y.	PROPN
ejde-1962	487	5	wei	wei	PROPN
ejde-1962	487	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	487	7	x.	x.	PROPN
ejde-1962	487	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	487	9	;	;	PUNCT
ejde-1962	487	10	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1962	487	11	identities	identity	NOUN
ejde-1962	487	12	and	and	CCONJ
ejde-1962	487	13	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-1962	487	14	transformation	transformation	NOUN
ejde-1962	487	15	of	of	ADP
ejde-1962	487	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1962	487	17	grushin	grushin	PROPN
ejde-1962	487	18	equation	equation	NOUN
ejde-1962	487	19	,	,	PUNCT
ejde-1962	487	20	arxiv:2404.11991	arxiv:2404.11991	PROPN
ejde-1962	487	21	,	,	PUNCT
ejde-1962	487	22	2024	2024	NUM
ejde-1962	487	23	.	.	PUNCT
ejde-1962	488	1	[	[	X
ejde-1962	488	2	26	26	NUM
ejde-1962	488	3	]	]	X
ejde-1962	488	4	y.	y.	PROPN
ejde-1962	488	5	wei	wei	PROPN
ejde-1962	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	488	7	x.	x.	PROPN
ejde-1962	488	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	488	9	;	;	PUNCT
ejde-1962	488	10	the	the	DET
ejde-1962	488	11	kernel	kernel	PROPN
ejde-1962	488	12	space	space	NOUN
ejde-1962	488	13	of	of	ADP
ejde-1962	488	14	linear	linear	ADJ
ejde-1962	488	15	operator	operator	NOUN
ejde-1962	488	16	for	for	ADP
ejde-1962	488	17	a	a	DET
ejde-1962	488	18	class	class	NOUN
ejde-1962	488	19	of	of	ADP
ejde-1962	488	20	grushin	grushin	NOUN
ejde-1962	488	21	equation	equation	NOUN
ejde-1962	488	22	,	,	PUNCT
ejde-1962	488	23	topol	topol	NOUN
ejde-1962	488	24	.	.	PUNCT
ejde-1962	489	1	methods	method	NOUN
ejde-1962	489	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1962	489	3	anal	anal	PROPN
ejde-1962	489	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	490	1	(	(	PUNCT
ejde-1962	490	2	2025	2025	NUM
ejde-1962	490	3	)	)	PUNCT
ejde-1962	490	4	.	.	PUNCT
ejde-1962	491	1	doi	doi	NOUN
ejde-1962	491	2	:	:	PUNCT
ejde-1962	491	3	10.12775	10.12775	NUM
ejde-1962	491	4	/	/	SYM
ejde-1962	491	5	tmna.2025.017	tmna.2025.017	X
ejde-1962	492	1	[	[	X
ejde-1962	492	2	27	27	NUM
ejde-1962	492	3	]	]	X
ejde-1962	492	4	y.	y.	PROPN
ejde-1962	492	5	wei	wei	PROPN
ejde-1962	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1962	492	7	x.	x.	PROPN
ejde-1962	492	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	492	9	;	;	PUNCT
ejde-1962	492	10	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1962	492	11	identities	identity	NOUN
ejde-1962	492	12	for	for	ADP
ejde-1962	492	13	weak	weak	ADJ
ejde-1962	492	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1962	492	15	of	of	ADP
ejde-1962	492	16	grushin	grushin	ADJ
ejde-1962	492	17	type	type	NOUN
ejde-1962	492	18	p	p	NOUN
ejde-1962	492	19	-	-	PUNCT
ejde-1962	492	20	sub	sub	ADJ
ejde-1962	492	21	-	-	ADJ
ejde-1962	492	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1962	492	23	equation	equation	NOUN
ejde-1962	492	24	,	,	PUNCT
ejde-1962	492	25	arxiv:2507.19913	arxiv:2507.19913	PROPN
ejde-1962	492	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	492	27	2025	2025	NUM
ejde-1962	492	28	.	.	PUNCT
ejde-1962	493	1	yawei	yawei	PROPN
ejde-1962	493	2	wei	wei	PROPN
ejde-1962	493	3	school	school	PROPN
ejde-1962	493	4	of	of	ADP
ejde-1962	493	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1962	493	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-1962	493	7	and	and	CCONJ
ejde-1962	493	8	lpmc	lpmc	PROPN
ejde-1962	493	9	,	,	PUNCT
ejde-1962	493	10	nankai	nankai	PROPN
ejde-1962	493	11	university	university	PROPN
ejde-1962	493	12	,	,	PUNCT
ejde-1962	493	13	tianjin	tianjin	PROPN
ejde-1962	493	14	300071	300071	NUM
ejde-1962	493	15	,	,	PUNCT
ejde-1962	493	16	china	china	PROPN
ejde-1962	493	17	.	.	PUNCT
ejde-1962	494	1	orcid	orcid	PROPN
ejde-1962	494	2	:	:	PUNCT
ejde-1962	494	3	0000	0000	NUM
ejde-1962	494	4	-	-	PUNCT
ejde-1962	494	5	0002	0002	NUM
ejde-1962	494	6	-	-	PUNCT
ejde-1962	494	7	9743	9743	NUM
ejde-1962	494	8	-	-	PUNCT
ejde-1962	494	9	917x	917x	PROPN
ejde-1962	494	10	email	email	NOUN
ejde-1962	494	11	address	address	NOUN
ejde-1962	494	12	:	:	PUNCT
ejde-1962	494	13	weiyawei@nankai.edu.cn	weiyawei@nankai.edu.cn	PROPN
ejde-1962	494	14	xiaodong	xiaodong	PROPN
ejde-1962	494	15	zhou	zhou	PROPN
ejde-1962	494	16	school	school	PROPN
ejde-1962	494	17	of	of	ADP
ejde-1962	494	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1962	494	19	sciences	sciences	PROPN
ejde-1962	494	20	,	,	PUNCT
ejde-1962	494	21	nankai	nankai	NOUN
ejde-1962	494	22	university	university	PROPN
ejde-1962	494	23	,	,	PUNCT
ejde-1962	494	24	tianjin	tianjin	PROPN
ejde-1962	494	25	300071	300071	NUM
ejde-1962	494	26	,	,	PUNCT
ejde-1962	494	27	china	china	PROPN
ejde-1962	494	28	.	.	PUNCT
ejde-1962	495	1	orcid	orcid	PROPN
ejde-1962	495	2	:	:	PUNCT
ejde-1962	495	3	0009	0009	NUM
ejde-1962	495	4	-	-	SYM
ejde-1962	495	5	0000	0000	NUM
ejde-1962	495	6	-	-	PUNCT
ejde-1962	495	7	7962	7962	NUM
ejde-1962	495	8	-	-	PUNCT
ejde-1962	495	9	6521	6521	NUM
ejde-1962	495	10	email	email	NOUN
ejde-1962	495	11	address	address	NOUN
ejde-1962	495	12	:	:	PUNCT
ejde-1962	496	1	1120210030@mail.nankai.edu.cn	1120210030@mail.nankai.edu.cn	NUM