id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-198	1	1	special	special	ADJ
ejde-198	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-198	1	3	in	in	ADP
ejde-198	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-198	1	5	of	of	ADP
ejde-198	1	6	john	john	PROPN
ejde-198	1	7	w.	w.	PROPN
ejde-198	1	8	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-198	1	9	electronic	electronic	PROPN
ejde-198	1	10	journal	journal	PROPN
ejde-198	1	11	of	of	ADP
ejde-198	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-198	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-198	1	14	,	,	PUNCT
ejde-198	1	15	special	special	ADJ
ejde-198	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-198	1	17	02	02	NUM
ejde-198	1	18	(	(	PUNCT
ejde-198	1	19	2023	2023	NUM
ejde-198	1	20	)	)	PUNCT
ejde-198	1	21	,	,	PUNCT
ejde-198	1	22	pp	pp	ADP
ejde-198	1	23	.	.	PUNCT
ejde-198	2	1	209–230	209–230	NUM
ejde-198	2	2	.	.	PUNCT
ejde-198	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-198	3	2	:	:	PUNCT
ejde-198	3	3	1072	1072	NUM
ejde-198	3	4	-	-	SYM
ejde-198	3	5	6691	6691	NUM
ejde-198	3	6	.	.	PUNCT
ejde-198	4	1	url	url	PROPN
ejde-198	4	2	:	:	PUNCT
ejde-198	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-198	4	4	or	or	CCONJ
ejde-198	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-198	4	6	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	4	7	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	4	8	with	with	ADP
ejde-198	4	9	weights	weight	NOUN
ejde-198	4	10	and	and	CCONJ
ejde-198	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-198	4	12	of	of	ADP
ejde-198	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-198	4	14	for	for	ADP
ejde-198	4	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	4	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-198	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-198	4	18	with	with	ADP
ejde-198	4	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	4	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	4	21	conditions	condition	NOUN
ejde-198	4	22	nsoki	nsoki	PROPN
ejde-198	4	23	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	4	24	,	,	PUNCT
ejde-198	4	25	quinn	quinn	PROPN
ejde-198	4	26	a.	a.	NOUN
ejde-198	4	27	morris	morris	PROPN
ejde-198	4	28	,	,	PUNCT
ejde-198	4	29	stephen	stephen	PROPN
ejde-198	4	30	b.	b.	PROPN
ejde-198	4	31	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	4	32	in	in	ADP
ejde-198	4	33	memory	memory	NOUN
ejde-198	4	34	of	of	ADP
ejde-198	4	35	john	john	PROPN
ejde-198	4	36	w.	w.	PROPN
ejde-198	4	37	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-198	4	38	abstract	abstract	PROPN
ejde-198	4	39	.	.	PUNCT
ejde-198	5	1	we	we	PRON
ejde-198	5	2	consider	consider	VERB
ejde-198	5	3	the	the	DET
ejde-198	5	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	5	5	value	value	NOUN
ejde-198	5	6	problem	problem	NOUN
ejde-198	6	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-198	6	2	c(x)u	c(x)u	NOUN
ejde-198	7	1	=	=	PUNCT
ejde-198	8	1	αm(x)u+	αm(x)u+	NUM
ejde-198	8	2	−	−	PROPN
ejde-198	8	3	βm(x)u−	βm(x)u−	PROPN
ejde-198	8	4	+	+	CCONJ
ejde-198	8	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	8	6	,	,	PUNCT
ejde-198	8	7	u	u	NOUN
ejde-198	8	8	)	)	PUNCT
ejde-198	8	9	,	,	PUNCT
ejde-198	8	10	x	x	PUNCT
ejde-198	8	11	∈	∈	PROPN
ejde-198	8	12	ω	ω	PROPN
ejde-198	8	13	,	,	PUNCT
ejde-198	8	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-198	9	1	∂η	∂η	PROPN
ejde-198	10	1	+	+	PUNCT
ejde-198	10	2	σ(x)u	σ(x)u	PROPN
ejde-198	10	3	=	=	SYM
ejde-198	10	4	αρ(x)u+	αρ(x)u+	NOUN
ejde-198	10	5	−	−	PROPN
ejde-198	10	6	βρ(x)u−	βρ(x)u−	PROPN
ejde-198	11	1	+	+	CCONJ
ejde-198	11	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-198	11	3	,	,	PUNCT
ejde-198	11	4	u	u	NOUN
ejde-198	11	5	)	)	PUNCT
ejde-198	11	6	,	,	PUNCT
ejde-198	12	1	x	x	PUNCT
ejde-198	12	2	∈	∈	PROPN
ejde-198	12	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	12	4	,	,	PUNCT
ejde-198	12	5	where	where	SCONJ
ejde-198	12	6	(	(	PUNCT
ejde-198	12	7	α	α	NOUN
ejde-198	12	8	,	,	PUNCT
ejde-198	12	9	β	β	NOUN
ejde-198	12	10	)	)	PUNCT
ejde-198	12	11	∈	∈	NOUN
ejde-198	12	12	r2	r2	NOUN
ejde-198	12	13	,	,	PUNCT
ejde-198	12	14	c	c	X
ejde-198	12	15	,	,	PUNCT
ejde-198	12	16	m	m	NOUN
ejde-198	12	17	∈	∈	ADJ
ejde-198	12	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-198	12	19	)	)	PUNCT
ejde-198	12	20	,	,	PUNCT
ejde-198	12	21	σ	σ	PROPN
ejde-198	12	22	,	,	PUNCT
ejde-198	12	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	12	24	∈	∈	PROPN
ejde-198	12	25	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-198	12	26	)	)	PUNCT
ejde-198	12	27	,	,	PUNCT
ejde-198	12	28	and	and	CCONJ
ejde-198	12	29	the	the	DET
ejde-198	12	30	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-198	12	31	f	f	PROPN
ejde-198	12	32	and	and	CCONJ
ejde-198	12	33	g	g	PROPN
ejde-198	12	34	are	be	AUX
ejde-198	12	35	bounded	bound	VERB
ejde-198	12	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	12	37	functions	function	NOUN
ejde-198	12	38	.	.	PUNCT
ejde-198	13	1	we	we	PRON
ejde-198	13	2	study	study	VERB
ejde-198	13	3	the	the	DET
ejde-198	13	4	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-198	13	5	(	(	PUNCT
ejde-198	13	6	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	13	7	)	)	PUNCT
ejde-198	13	8	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	13	9	with	with	ADP
ejde-198	13	10	weights	weight	NOUN
ejde-198	13	11	,	,	PUNCT
ejde-198	13	12	and	and	CCONJ
ejde-198	13	13	prove	prove	VERB
ejde-198	13	14	existence	existence	NOUN
ejde-198	13	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-198	13	16	for	for	ADP
ejde-198	13	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	13	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-198	13	19	of	of	ADP
ejde-198	13	20	this	this	DET
ejde-198	13	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	13	22	for	for	ADP
ejde-198	13	23	both	both	CCONJ
ejde-198	13	24	the	the	DET
ejde-198	13	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	13	26	and	and	CCONJ
ejde-198	13	27	non	non	ADJ
ejde-198	13	28	-	-	ADJ
ejde-198	13	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	13	30	cases	case	NOUN
ejde-198	13	31	.	.	PUNCT
ejde-198	14	1	for	for	ADP
ejde-198	14	2	the	the	DET
ejde-198	14	3	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	14	4	case	case	NOUN
ejde-198	14	5	,	,	PUNCT
ejde-198	14	6	we	we	PRON
ejde-198	14	7	provide	provide	VERB
ejde-198	14	8	a	a	DET
ejde-198	14	9	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-198	14	10	condition	condition	NOUN
ejde-198	14	11	,	,	PUNCT
ejde-198	14	12	the	the	DET
ejde-198	14	13	so	so	ADV
ejde-198	14	14	-	-	PUNCT
ejde-198	14	15	called	call	VERB
ejde-198	14	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-198	14	17	landesman	landesman	ADJ
ejde-198	14	18	-	-	PUNCT
ejde-198	14	19	lazer	lazer	NOUN
ejde-198	14	20	condition	condition	NOUN
ejde-198	14	21	,	,	PUNCT
ejde-198	14	22	for	for	ADP
ejde-198	14	23	the	the	DET
ejde-198	14	24	solvability	solvability	NOUN
ejde-198	14	25	.	.	PUNCT
ejde-198	15	1	the	the	DET
ejde-198	15	2	proofs	proof	NOUN
ejde-198	15	3	are	be	AUX
ejde-198	15	4	based	base	VERB
ejde-198	15	5	on	on	ADP
ejde-198	15	6	variational	variational	ADJ
ejde-198	15	7	methods	method	NOUN
ejde-198	15	8	and	and	CCONJ
ejde-198	15	9	rely	rely	VERB
ejde-198	15	10	strongly	strongly	ADV
ejde-198	15	11	on	on	ADP
ejde-198	15	12	the	the	DET
ejde-198	15	13	variational	variational	ADJ
ejde-198	15	14	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	15	15	of	of	ADP
ejde-198	15	16	the	the	DET
ejde-198	15	17	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	15	18	.	.	PUNCT
ejde-198	16	1	1	1	X
ejde-198	16	2	.	.	X
ejde-198	16	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-198	16	4	we	we	PRON
ejde-198	16	5	consider	consider	VERB
ejde-198	16	6	the	the	DET
ejde-198	16	7	partial	partial	ADJ
ejde-198	16	8	differential	differential	NOUN
ejde-198	16	9	equation	equation	NOUN
ejde-198	16	10	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-198	16	11	c(x)u	c(x)u	NOUN
ejde-198	17	1	=	=	PUNCT
ejde-198	18	1	m(x)[αu+	m(x)[αu+	PROPN
ejde-198	18	2	−	−	NUM
ejde-198	18	3	βu−	βu−	NUM
ejde-198	18	4	]	]	PUNCT
ejde-198	18	5	,	,	PUNCT
ejde-198	18	6	x	x	SYM
ejde-198	18	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	18	8	ω	ω	PROPN
ejde-198	18	9	,	,	PUNCT
ejde-198	18	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-198	18	11	∂η	∂η	PROPN
ejde-198	19	1	+	+	PUNCT
ejde-198	19	2	σ(x)u	σ(x)u	NOUN
ejde-198	19	3	=	=	PUNCT
ejde-198	20	1	ρ(x)[αu+	ρ(x)[αu+	PROPN
ejde-198	20	2	−	−	NOUN
ejde-198	20	3	βu−	βu−	NUM
ejde-198	20	4	]	]	PUNCT
ejde-198	20	5	,	,	PUNCT
ejde-198	20	6	x	x	SYM
ejde-198	20	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	20	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	20	9	,	,	PUNCT
ejde-198	20	10	(	(	PUNCT
ejde-198	20	11	1.1	1.1	NUM
ejde-198	20	12	)	)	PUNCT
ejde-198	20	13	where	where	SCONJ
ejde-198	20	14	∆z	∆z	NOUN
ejde-198	20	15	:	:	PUNCT
ejde-198	20	16	=	=	X
ejde-198	20	17	∇	∇	X
ejde-198	20	18	·	·	PUNCT
ejde-198	20	19	∇z	∇z	NOUN
ejde-198	20	20	,	,	PUNCT
ejde-198	20	21	∂	∂	NUM
ejde-198	20	22	∂η	∂η	PROPN
ejde-198	20	23	is	be	AUX
ejde-198	20	24	the	the	DET
ejde-198	20	25	outward	outward	ADJ
ejde-198	20	26	normal	normal	ADJ
ejde-198	20	27	derivative	derivative	NOUN
ejde-198	20	28	,	,	PUNCT
ejde-198	20	29	(	(	PUNCT
ejde-198	20	30	α	α	X
ejde-198	20	31	,	,	PUNCT
ejde-198	20	32	β	β	NOUN
ejde-198	20	33	)	)	PUNCT
ejde-198	20	34	∈	∈	PROPN
ejde-198	20	35	r2	r2	NOUN
ejde-198	20	36	are	be	AUX
ejde-198	20	37	parameters	parameter	NOUN
ejde-198	20	38	,	,	PUNCT
ejde-198	20	39	and	and	CCONJ
ejde-198	20	40	c	c	X
ejde-198	20	41	,	,	PUNCT
ejde-198	20	42	m	m	VERB
ejde-198	20	43	∈	∈	ADJ
ejde-198	20	44	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-198	20	45	)	)	PUNCT
ejde-198	20	46	,	,	PUNCT
ejde-198	20	47	σ	σ	PROPN
ejde-198	20	48	,	,	PUNCT
ejde-198	20	49	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	20	50	∈	∈	PROPN
ejde-198	20	51	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-198	20	52	)	)	PUNCT
ejde-198	20	53	with	with	ADP
ejde-198	20	54	c(x),m(x	c(x),m(x	PROPN
ejde-198	20	55	)	)	PUNCT
ejde-198	20	56	≥	≥	NOUN
ejde-198	20	57	0	0	NUM
ejde-198	20	58	almost	almost	ADV
ejde-198	20	59	everywhere	everywhere	ADV
ejde-198	20	60	in	in	ADP
ejde-198	20	61	ω	ω	PROPN
ejde-198	20	62	,	,	PUNCT
ejde-198	20	63	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-198	20	64	)	)	PUNCT
ejde-198	20	65	,	,	PUNCT
ejde-198	20	66	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-198	20	67	)	)	PUNCT
ejde-198	20	68	≥	≥	NOUN
ejde-198	20	69	0	0	NUM
ejde-198	20	70	almost	almost	ADV
ejde-198	20	71	everywhere	everywhere	ADV
ejde-198	20	72	in	in	ADP
ejde-198	20	73	∂ω,∫	∂ω,∫	ADJ
ejde-198	20	74	c(x	c(x	NOUN
ejde-198	20	75	)	)	PUNCT
ejde-198	20	76	dx+	dx+	NOUN
ejde-198	20	77	∮	∮	NUM
ejde-198	20	78	σ(x	σ(x	NOUN
ejde-198	20	79	)	)	PUNCT
ejde-198	20	80	dx	dx	PROPN
ejde-198	20	81	>	>	X
ejde-198	20	82	0	0	PUNCT
ejde-198	20	83	and	and	CCONJ
ejde-198	20	84	∫	∫	PROPN
ejde-198	20	85	m(x	m(x	PROPN
ejde-198	20	86	)	)	PUNCT
ejde-198	20	87	dx+	dx+	NOUN
ejde-198	20	88	∮	∮	NUM
ejde-198	20	89	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-198	20	90	)	)	PUNCT
ejde-198	20	91	dx	dx	PROPN
ejde-198	20	92	>	>	X
ejde-198	20	93	0	0	PROPN
ejde-198	20	94	,	,	PUNCT
ejde-198	20	95	where	where	SCONJ
ejde-198	20	96	∫	∫	PROPN
ejde-198	20	97	denotes	denote	VERB
ejde-198	20	98	the	the	DET
ejde-198	20	99	(	(	PUNCT
ejde-198	20	100	volume	volume	NOUN
ejde-198	20	101	)	)	PUNCT
ejde-198	20	102	integral	integral	ADJ
ejde-198	20	103	on	on	ADP
ejde-198	20	104	ω	ω	NUM
ejde-198	20	105	and	and	CCONJ
ejde-198	20	106	∮	∮	PRON
ejde-198	20	107	denotes	denote	VERB
ejde-198	20	108	the	the	DET
ejde-198	20	109	(	(	PUNCT
ejde-198	20	110	surface	surface	NOUN
ejde-198	20	111	)	)	PUNCT
ejde-198	20	112	integral	integral	ADJ
ejde-198	20	113	on	on	ADP
ejde-198	20	114	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	20	115	.	.	PUNCT
ejde-198	21	1	throughout	throughout	ADP
ejde-198	21	2	this	this	DET
ejde-198	21	3	paper	paper	NOUN
ejde-198	21	4	we	we	PRON
ejde-198	21	5	assume	assume	VERB
ejde-198	21	6	that	that	SCONJ
ejde-198	21	7	ω	ω	PROPN
ejde-198	21	8	is	be	AUX
ejde-198	21	9	a	a	DET
ejde-198	21	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-198	21	11	domain	domain	NOUN
ejde-198	21	12	in	in	ADP
ejde-198	21	13	rn	rn	PROPN
ejde-198	21	14	(	(	PUNCT
ejde-198	21	15	n	n	CCONJ
ejde-198	21	16	≥	≥	NOUN
ejde-198	21	17	2	2	NUM
ejde-198	21	18	)	)	PUNCT
ejde-198	21	19	with	with	ADP
ejde-198	21	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-198	21	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	21	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	21	23	.	.	PUNCT
ejde-198	22	1	2020	2020	NUM
ejde-198	22	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-198	22	3	subject	subject	ADJ
ejde-198	22	4	classification	classification	NOUN
ejde-198	22	5	.	.	PUNCT
ejde-198	23	1	35p30	35p30	NUM
ejde-198	23	2	,	,	PUNCT
ejde-198	23	3	35j60	35j60	NUM
ejde-198	23	4	,	,	PUNCT
ejde-198	23	5	35j66	35j66	NUM
ejde-198	23	6	.	.	PUNCT
ejde-198	24	1	key	key	ADJ
ejde-198	24	2	words	word	NOUN
ejde-198	24	3	and	and	CCONJ
ejde-198	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-198	24	5	.	.	PUNCT
ejde-198	24	6	fuc̆ik	fuc̆ik	PROPN
ejde-198	24	7	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	24	8	;	;	PUNCT
ejde-198	24	9	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	24	10	;	;	PUNCT
ejde-198	24	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	24	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	24	13	condition	condition	NOUN
ejde-198	24	14	.	.	PUNCT
ejde-198	25	1	©	©	ADP
ejde-198	25	2	2023	2023	NUM
ejde-198	25	3	this	this	DET
ejde-198	25	4	work	work	NOUN
ejde-198	25	5	is	be	AUX
ejde-198	25	6	licensed	license	VERB
ejde-198	25	7	under	under	ADP
ejde-198	25	8	a	a	DET
ejde-198	25	9	cc	cc	NOUN
ejde-198	25	10	by	by	ADP
ejde-198	25	11	4.0	4.0	NUM
ejde-198	25	12	license	license	NOUN
ejde-198	25	13	.	.	PUNCT
ejde-198	26	1	published	publish	VERB
ejde-198	26	2	march	march	PROPN
ejde-198	26	3	27	27	NUM
ejde-198	26	4	,	,	PUNCT
ejde-198	26	5	2023	2023	NUM
ejde-198	26	6	.	.	PUNCT
ejde-198	27	1	209	209	NUM
ejde-198	27	2	210	210	NUM
ejde-198	27	3	n.	n.	NOUN
ejde-198	27	4	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	27	5	,	,	PUNCT
ejde-198	27	6	q.	q.	PROPN
ejde-198	27	7	a.	a.	PROPN
ejde-198	27	8	morris	morris	PROPN
ejde-198	27	9	,	,	PUNCT
ejde-198	27	10	s.	s.	PROPN
ejde-198	27	11	b.	b.	PROPN
ejde-198	27	12	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	27	13	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	27	14	/	/	SYM
ejde-198	27	15	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	27	16	we	we	PRON
ejde-198	27	17	are	be	AUX
ejde-198	27	18	interested	interested	ADJ
ejde-198	27	19	in	in	ADP
ejde-198	27	20	the	the	DET
ejde-198	27	21	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	27	22	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	27	23	,	,	PUNCT
ejde-198	27	24	namely	namely	ADV
ejde-198	27	25	,	,	PUNCT
ejde-198	27	26	σ	σ	NOUN
ejde-198	27	27	:	:	PUNCT
ejde-198	27	28	=	=	SYM
ejde-198	27	29	{	{	PUNCT
ejde-198	27	30	(	(	PUNCT
ejde-198	27	31	α	α	NOUN
ejde-198	27	32	,	,	PUNCT
ejde-198	27	33	β	β	NOUN
ejde-198	27	34	)	)	PUNCT
ejde-198	27	35	∈	∈	NOUN
ejde-198	27	36	r2	r2	NOUN
ejde-198	27	37	:	:	PUNCT
ejde-198	27	38	(	(	PUNCT
ejde-198	27	39	1.1	1.1	NUM
ejde-198	27	40	)	)	PUNCT
ejde-198	27	41	has	have	VERB
ejde-198	27	42	a	a	DET
ejde-198	27	43	non	non	ADJ
ejde-198	27	44	-	-	ADJ
ejde-198	27	45	trivial	trivial	ADJ
ejde-198	27	46	solution	solution	NOUN
ejde-198	27	47	}	}	PUNCT
ejde-198	27	48	and	and	CCONJ
ejde-198	27	49	our	our	PRON
ejde-198	27	50	first	first	ADJ
ejde-198	27	51	main	main	ADJ
ejde-198	27	52	result	result	NOUN
ejde-198	27	53	provides	provide	VERB
ejde-198	27	54	a	a	DET
ejde-198	27	55	variational	variational	ADJ
ejde-198	27	56	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	27	57	of	of	ADP
ejde-198	27	58	a	a	DET
ejde-198	27	59	curve	curve	NOUN
ejde-198	27	60	in	in	ADP
ejde-198	27	61	σ	σ	PROPN
ejde-198	27	62	.	.	PUNCT
ejde-198	28	1	as	as	ADP
ejde-198	28	2	an	an	DET
ejde-198	28	3	application	application	NOUN
ejde-198	28	4	of	of	ADP
ejde-198	28	5	the	the	DET
ejde-198	28	6	variational	variational	ADJ
ejde-198	28	7	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	28	8	we	we	PRON
ejde-198	28	9	consider	consider	VERB
ejde-198	28	10	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-198	28	11	c(x)u	c(x)u	NOUN
ejde-198	28	12	=	=	PUNCT
ejde-198	28	13	m(x)[αu+	m(x)[αu+	PROPN
ejde-198	28	14	−	−	NUM
ejde-198	28	15	βu−	βu−	NUM
ejde-198	28	16	]	]	X
ejde-198	29	1	+	+	CCONJ
ejde-198	29	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	29	3	,	,	PUNCT
ejde-198	29	4	u	u	NOUN
ejde-198	29	5	)	)	PUNCT
ejde-198	29	6	in	in	ADP
ejde-198	29	7	ω	ω	NUM
ejde-198	29	8	,	,	PUNCT
ejde-198	30	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-198	30	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-198	30	3	+	+	CCONJ
ejde-198	30	4	σ(x)u	σ(x)u	NOUN
ejde-198	30	5	=	=	PUNCT
ejde-198	30	6	ρ(x)[αu+	ρ(x)[αu+	PROPN
ejde-198	31	1	−	−	NOUN
ejde-198	31	2	βu−	βu−	NUM
ejde-198	31	3	]	]	X
ejde-198	32	1	+	+	CCONJ
ejde-198	32	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	32	3	,	,	PUNCT
ejde-198	32	4	u	u	NOUN
ejde-198	32	5	)	)	PUNCT
ejde-198	32	6	on	on	ADP
ejde-198	32	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	32	8	,	,	PUNCT
ejde-198	32	9	(	(	PUNCT
ejde-198	32	10	1.2	1.2	NUM
ejde-198	32	11	)	)	PUNCT
ejde-198	32	12	i.e.	i.e.	X
ejde-198	32	13	a	a	DET
ejde-198	32	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	32	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-198	32	16	of	of	ADP
ejde-198	32	17	(	(	PUNCT
ejde-198	32	18	1.1	1.1	NUM
ejde-198	32	19	)	)	PUNCT
ejde-198	32	20	.	.	PUNCT
ejde-198	33	1	we	we	PRON
ejde-198	33	2	assume	assume	VERB
ejde-198	33	3	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-198	33	4	of	of	ADP
ejde-198	33	5	the	the	DET
ejde-198	33	6	form	form	NOUN
ejde-198	33	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	33	8	,	,	PUNCT
ejde-198	33	9	u	u	NOUN
ejde-198	33	10	)	)	PUNCT
ejde-198	33	11	:	:	PUNCT
ejde-198	34	1	=	=	SYM
ejde-198	34	2	m(x)f̃(u	m(x)f̃(u	ADJ
ejde-198	34	3	)	)	PUNCT
ejde-198	34	4	and	and	CCONJ
ejde-198	34	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	34	6	,	,	PUNCT
ejde-198	34	7	u	u	NOUN
ejde-198	34	8	)	)	PUNCT
ejde-198	34	9	:	:	PUNCT
ejde-198	34	10	=	=	SYM
ejde-198	34	11	ρ(x)g̃(u	ρ(x)g̃(u	NUM
ejde-198	34	12	)	)	PUNCT
ejde-198	34	13	,	,	PUNCT
ejde-198	34	14	where	where	SCONJ
ejde-198	34	15	f̃	f̃	PROPN
ejde-198	34	16	,	,	PUNCT
ejde-198	34	17	g̃	g̃	PROPN
ejde-198	34	18	:	:	PUNCT
ejde-198	34	19	r	r	NOUN
ejde-198	34	20	→	→	SYM
ejde-198	34	21	r	r	NOUN
ejde-198	34	22	are	be	AUX
ejde-198	34	23	bounded	bound	VERB
ejde-198	34	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	34	25	functions	function	NOUN
ejde-198	34	26	.	.	PUNCT
ejde-198	35	1	we	we	PRON
ejde-198	35	2	prove	prove	VERB
ejde-198	35	3	existence	existence	NOUN
ejde-198	35	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-198	35	5	for	for	ADP
ejde-198	35	6	the	the	DET
ejde-198	35	7	non	non	ADJ
ejde-198	35	8	-	-	ADJ
ejde-198	35	9	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	35	10	case	case	NOUN
ejde-198	35	11	,	,	PUNCT
ejde-198	35	12	(	(	PUNCT
ejde-198	35	13	α	α	X
ejde-198	35	14	,	,	PUNCT
ejde-198	35	15	β	β	NOUN
ejde-198	35	16	)	)	PUNCT
ejde-198	35	17	6∈	6∈	PROPN
ejde-198	35	18	σ	σ	PROPN
ejde-198	35	19	,	,	PUNCT
ejde-198	35	20	and	and	CCONJ
ejde-198	35	21	the	the	DET
ejde-198	35	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	35	23	case	case	NOUN
ejde-198	35	24	,	,	PUNCT
ejde-198	35	25	(	(	PUNCT
ejde-198	35	26	α	α	X
ejde-198	35	27	,	,	PUNCT
ejde-198	35	28	β	β	NOUN
ejde-198	35	29	)	)	PUNCT
ejde-198	35	30	∈	∈	PROPN
ejde-198	35	31	σ	σ	PROPN
ejde-198	35	32	.	.	PROPN
ejde-198	36	1	for	for	ADP
ejde-198	36	2	the	the	DET
ejde-198	36	3	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	36	4	case	case	NOUN
ejde-198	36	5	we	we	PRON
ejde-198	36	6	assume	assume	VERB
ejde-198	36	7	a	a	DET
ejde-198	36	8	generalized	generalized	ADJ
ejde-198	36	9	landesman	landesman	ADJ
ejde-198	36	10	-	-	PUNCT
ejde-198	36	11	lazer	lazer	NOUN
ejde-198	36	12	condition	condition	NOUN
ejde-198	36	13	as	as	ADP
ejde-198	36	14	in	in	ADP
ejde-198	36	15	[	[	X
ejde-198	36	16	4	4	NUM
ejde-198	36	17	]	]	PUNCT
ejde-198	36	18	and	and	CCONJ
ejde-198	37	1	[	[	X
ejde-198	37	2	8	8	NUM
ejde-198	37	3	]	]	PUNCT
ejde-198	37	4	.	.	PUNCT
ejde-198	38	1	our	our	PRON
ejde-198	38	2	methods	method	NOUN
ejde-198	38	3	are	be	AUX
ejde-198	38	4	built	build	VERB
ejde-198	38	5	on	on	ADP
ejde-198	38	6	the	the	DET
ejde-198	38	7	results	result	NOUN
ejde-198	38	8	in	in	ADP
ejde-198	38	9	[	[	X
ejde-198	38	10	7	7	NUM
ejde-198	38	11	,	,	PUNCT
ejde-198	38	12	4	4	NUM
ejde-198	38	13	,	,	PUNCT
ejde-198	38	14	8	8	NUM
ejde-198	38	15	]	]	PUNCT
ejde-198	38	16	.	.	PUNCT
ejde-198	39	1	section	section	NOUN
ejde-198	39	2	2	2	NUM
ejde-198	39	3	provides	provide	VERB
ejde-198	39	4	a	a	DET
ejde-198	39	5	brief	brief	ADJ
ejde-198	39	6	summary	summary	NOUN
ejde-198	39	7	of	of	ADP
ejde-198	39	8	the	the	DET
ejde-198	39	9	function	function	NOUN
ejde-198	39	10	spaces	space	NOUN
ejde-198	39	11	and	and	CCONJ
ejde-198	39	12	the	the	DET
ejde-198	39	13	variational	variational	ADJ
ejde-198	39	14	setting	setting	NOUN
ejde-198	39	15	.	.	PUNCT
ejde-198	40	1	in	in	ADP
ejde-198	40	2	section	section	NOUN
ejde-198	40	3	3	3	NUM
ejde-198	40	4	,	,	PUNCT
ejde-198	40	5	we	we	PRON
ejde-198	40	6	prove	prove	VERB
ejde-198	40	7	the	the	DET
ejde-198	40	8	variational	variational	ADJ
ejde-198	40	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	40	10	of	of	ADP
ejde-198	40	11	a	a	DET
ejde-198	40	12	curve	curve	NOUN
ejde-198	40	13	in	in	ADP
ejde-198	40	14	σ	σ	NOUN
ejde-198	40	15	using	use	VERB
ejde-198	40	16	a	a	DET
ejde-198	40	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-198	40	18	space	space	NOUN
ejde-198	40	19	reduction	reduction	NOUN
ejde-198	40	20	method	method	NOUN
ejde-198	40	21	as	as	ADP
ejde-198	40	22	in	in	ADP
ejde-198	40	23	[	[	X
ejde-198	40	24	2	2	NUM
ejde-198	40	25	,	,	PUNCT
ejde-198	40	26	4	4	NUM
ejde-198	40	27	,	,	PUNCT
ejde-198	40	28	8	8	NUM
ejde-198	40	29	]	]	PUNCT
ejde-198	40	30	.	.	PUNCT
ejde-198	41	1	section	section	NOUN
ejde-198	41	2	4	4	NUM
ejde-198	41	3	contains	contain	VERB
ejde-198	41	4	the	the	DET
ejde-198	41	5	existence	existence	NOUN
ejde-198	41	6	theorem	theorem	VERB
ejde-198	41	7	for	for	ADP
ejde-198	41	8	the	the	DET
ejde-198	41	9	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-198	41	10	case	case	NOUN
ejde-198	41	11	.	.	PUNCT
ejde-198	42	1	section	section	NOUN
ejde-198	42	2	5	5	NUM
ejde-198	42	3	contains	contain	VERB
ejde-198	42	4	the	the	DET
ejde-198	42	5	existence	existence	NOUN
ejde-198	42	6	theorem	theorem	VERB
ejde-198	42	7	for	for	ADP
ejde-198	42	8	the	the	DET
ejde-198	42	9	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	42	10	case	case	NOUN
ejde-198	42	11	.	.	PUNCT
ejde-198	43	1	2	2	X
ejde-198	43	2	.	.	X
ejde-198	43	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	43	4	of	of	ADP
ejde-198	43	5	the	the	DET
ejde-198	43	6	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	43	7	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	43	8	2.1	2.1	NUM
ejde-198	43	9	.	.	PUNCT
ejde-198	44	1	variational	variational	ADJ
ejde-198	44	2	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-198	44	3	.	.	PUNCT
ejde-198	45	1	define	define	VERB
ejde-198	45	2	the	the	DET
ejde-198	45	3	(	(	PUNCT
ejde-198	45	4	c	c	NOUN
ejde-198	45	5	,	,	PUNCT
ejde-198	45	6	σ)-inner	σ)-inner	PUNCT
ejde-198	45	7	product	product	NOUN
ejde-198	45	8	〈	〈	PROPN
ejde-198	45	9	·	·	SYM
ejde-198	45	10	,	,	PUNCT
ejde-198	45	11	·	·	SYM
ejde-198	45	12	〉	〉	NUM
ejde-198	45	13	(	(	PUNCT
ejde-198	45	14	c	c	PROPN
ejde-198	45	15	,	,	PUNCT
ejde-198	45	16	σ	σ	PROPN
ejde-198	45	17	)	)	PUNCT
ejde-198	45	18	:	:	PUNCT
ejde-198	46	1	h1(ω)×	h1(ω)×	NOUN
ejde-198	46	2	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-198	46	3	r	r	NOUN
ejde-198	46	4	by	by	ADP
ejde-198	46	5	〈	〈	PROPN
ejde-198	46	6	u	u	NOUN
ejde-198	46	7	,	,	PUNCT
ejde-198	46	8	v〉(c	v〉(c	PROPN
ejde-198	46	9	,	,	PUNCT
ejde-198	46	10	σ	σ	NOUN
ejde-198	46	11	)	)	PUNCT
ejde-198	46	12	=	=	SYM
ejde-198	47	1	∫	∫	PROPN
ejde-198	48	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-198	48	2	·	·	PUNCT
ejde-198	49	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-198	49	2	+	+	NUM
ejde-198	49	3	∫	∫	PROPN
ejde-198	49	4	c(x)uv	c(x)uv	PROPN
ejde-198	49	5	+	+	CCONJ
ejde-198	49	6	∮	∮	NUM
ejde-198	49	7	σ(x)uv	σ(x)uv	NOUN
ejde-198	49	8	,	,	PUNCT
ejde-198	49	9	with	with	ADP
ejde-198	49	10	the	the	DET
ejde-198	49	11	associated	associated	ADJ
ejde-198	49	12	norm	norm	NOUN
ejde-198	49	13	denoted	denote	VERB
ejde-198	49	14	by	by	ADP
ejde-198	49	15	‖u‖(c	‖u‖(c	PROPN
ejde-198	49	16	,	,	PUNCT
ejde-198	49	17	σ	σ	NOUN
ejde-198	49	18	)	)	PUNCT
ejde-198	49	19	.	.	PUNCT
ejde-198	50	1	this	this	DET
ejde-198	50	2	norm	norm	NOUN
ejde-198	50	3	is	be	AUX
ejde-198	50	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-198	50	5	to	to	ADP
ejde-198	50	6	the	the	DET
ejde-198	50	7	standard	standard	ADJ
ejde-198	50	8	h1(ω)-norm	h1(ω)-norm	PROPN
ejde-198	50	9	.	.	PUNCT
ejde-198	51	1	set	set	PROPN
ejde-198	51	2	〈	〈	PROPN
ejde-198	51	3	u	u	PROPN
ejde-198	51	4	,	,	PUNCT
ejde-198	51	5	v〉(m	v〉(m	PROPN
ejde-198	51	6	,	,	PUNCT
ejde-198	51	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	51	8	)	)	PUNCT
ejde-198	51	9	=	=	SYM
ejde-198	52	1	∫	∫	PROPN
ejde-198	52	2	m(x)uv	m(x)uv	VERB
ejde-198	52	3	+	+	CCONJ
ejde-198	52	4	∮	∮	NUM
ejde-198	52	5	ρ(x)uv	ρ(x)uv	NOUN
ejde-198	52	6	,	,	PUNCT
ejde-198	52	7	‖u‖2(m	‖u‖2(m	PROPN
ejde-198	52	8	,	,	PUNCT
ejde-198	52	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	52	10	)	)	PUNCT
ejde-198	52	11	:	:	PUNCT
ejde-198	53	1	=	=	PUNCT
ejde-198	53	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	53	3	m(x)u2	m(x)u2	NOUN
ejde-198	53	4	+	+	CCONJ
ejde-198	53	5	∮	∮	NUM
ejde-198	53	6	ρ(x)u2	ρ(x)u2	NOUN
ejde-198	53	7	,	,	PUNCT
ejde-198	53	8	for	for	ADP
ejde-198	53	9	u	u	NOUN
ejde-198	53	10	,	,	PUNCT
ejde-198	53	11	v	v	ADP
ejde-198	53	12	∈	∈	PROPN
ejde-198	53	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	53	14	)	)	PUNCT
ejde-198	53	15	.	.	PUNCT
ejde-198	54	1	let	let	VERB
ejde-198	54	2	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	54	3	,	,	PUNCT
ejde-198	54	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	54	5	)	)	PUNCT
ejde-198	54	6	=	=	PRON
ejde-198	54	7	{	{	PUNCT
ejde-198	55	1	u	u	NOUN
ejde-198	55	2	∈	∈	PROPN
ejde-198	55	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	55	4	)	)	PUNCT
ejde-198	55	5	:	:	PUNCT
ejde-198	55	6	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-198	55	7	,	,	PUNCT
ejde-198	55	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	55	9	)	)	PUNCT
ejde-198	55	10	=	=	NOUN
ejde-198	55	11	0	0	NUM
ejde-198	55	12	}	}	PUNCT
ejde-198	55	13	,	,	PUNCT
ejde-198	55	14	and	and	CCONJ
ejde-198	55	15	let	let	VERB
ejde-198	55	16	h1	h1	VERB
ejde-198	55	17	(	(	PUNCT
ejde-198	55	18	m	m	PROPN
ejde-198	55	19	,	,	PUNCT
ejde-198	55	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	55	21	)	)	PUNCT
ejde-198	55	22	=	=	NOUN
ejde-198	55	23	v	v	ADP
ejde-198	55	24	⊥(m	⊥(m	PROPN
ejde-198	55	25	,	,	PUNCT
ejde-198	55	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	55	27	)	)	PUNCT
ejde-198	55	28	be	be	VERB
ejde-198	55	29	the	the	DET
ejde-198	55	30	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-198	55	31	complement	complement	NOUN
ejde-198	55	32	with	with	ADP
ejde-198	55	33	respect	respect	NOUN
ejde-198	55	34	to	to	ADP
ejde-198	55	35	the	the	DET
ejde-198	55	36	(	(	PUNCT
ejde-198	55	37	c	c	PROPN
ejde-198	55	38	,	,	PUNCT
ejde-198	55	39	σ	σ	NOUN
ejde-198	55	40	)	)	PUNCT
ejde-198	55	41	inner	inner	ADJ
ejde-198	55	42	product	product	NOUN
ejde-198	55	43	.	.	PUNCT
ejde-198	56	1	then	then	ADV
ejde-198	56	2	h1(ω	h1(ω	X
ejde-198	56	3	)	)	PUNCT
ejde-198	56	4	=	=	PRON
ejde-198	56	5	h1	h1	ADJ
ejde-198	56	6	(	(	PUNCT
ejde-198	56	7	m	m	PROPN
ejde-198	56	8	,	,	PUNCT
ejde-198	56	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	56	10	)	)	PUNCT
ejde-198	56	11	⊕	⊕	PROPN
ejde-198	56	12	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	56	13	,	,	PUNCT
ejde-198	56	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	56	15	)	)	PUNCT
ejde-198	56	16	(	(	PUNCT
ejde-198	56	17	see	see	VERB
ejde-198	56	18	[	[	X
ejde-198	56	19	7	7	NUM
ejde-198	56	20	]	]	PUNCT
ejde-198	56	21	)	)	PUNCT
ejde-198	56	22	and	and	CCONJ
ejde-198	56	23	it	it	PRON
ejde-198	56	24	further	far	ADV
ejde-198	56	25	follows	follow	VERB
ejde-198	56	26	that	that	SCONJ
ejde-198	56	27	h1	h1	PROPN
ejde-198	56	28	(	(	PUNCT
ejde-198	56	29	m	m	PROPN
ejde-198	56	30	,	,	PUNCT
ejde-198	56	31	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	56	32	)	)	PUNCT
ejde-198	56	33	and	and	CCONJ
ejde-198	56	34	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	56	35	,	,	PUNCT
ejde-198	56	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	56	37	)	)	PUNCT
ejde-198	56	38	are	be	AUX
ejde-198	56	39	(	(	PUNCT
ejde-198	56	40	m	m	PROPN
ejde-198	56	41	,	,	PUNCT
ejde-198	56	42	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	56	43	)	)	PUNCT
ejde-198	56	44	orthogonal	orthogonal	NOUN
ejde-198	56	45	.	.	PUNCT
ejde-198	57	1	we	we	PRON
ejde-198	57	2	will	will	AUX
ejde-198	57	3	also	also	ADV
ejde-198	57	4	make	make	VERB
ejde-198	57	5	use	use	NOUN
ejde-198	57	6	of	of	ADP
ejde-198	57	7	the	the	DET
ejde-198	57	8	norm	norm	NOUN
ejde-198	57	9	‖	‖	PROPN
ejde-198	57	10	·	·	PUNCT
ejde-198	57	11	‖(c	‖(c	PROPN
ejde-198	57	12	,	,	PUNCT
ejde-198	57	13	σ	σ	NOUN
ejde-198	57	14	)	)	PUNCT
ejde-198	57	15	on	on	ADP
ejde-198	57	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	57	17	)	)	PUNCT
ejde-198	57	18	and	and	CCONJ
ejde-198	57	19	‖	‖	PROPN
ejde-198	57	20	·	·	PUNCT
ejde-198	57	21	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	57	22	,	,	PUNCT
ejde-198	57	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	57	24	)	)	PUNCT
ejde-198	57	25	on	on	ADP
ejde-198	57	26	h1	h1	PROPN
ejde-198	57	27	(	(	PUNCT
ejde-198	57	28	m	m	PROPN
ejde-198	57	29	,	,	PUNCT
ejde-198	57	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	57	31	)	)	PUNCT
ejde-198	57	32	.	.	PUNCT
ejde-198	58	1	we	we	PRON
ejde-198	58	2	also	also	ADV
ejde-198	58	3	provide	provide	VERB
ejde-198	58	4	an	an	DET
ejde-198	58	5	alternate	alternate	ADJ
ejde-198	58	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	58	7	of	of	ADP
ejde-198	58	8	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	58	9	,	,	PUNCT
ejde-198	58	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	58	11	)	)	PUNCT
ejde-198	58	12	from	from	ADP
ejde-198	58	13	[	[	X
ejde-198	58	14	7	7	NUM
ejde-198	58	15	]	]	PUNCT
ejde-198	58	16	:	:	PUNCT
ejde-198	58	17	taking	take	VERB
ejde-198	58	18	ω(m	ω(m	NOUN
ejde-198	58	19	)	)	PUNCT
ejde-198	58	20	:	:	PUNCT
ejde-198	59	1	=	=	SYM
ejde-198	59	2	{	{	PUNCT
ejde-198	59	3	x	x	PUNCT
ejde-198	59	4	∈	∈	PROPN
ejde-198	59	5	ω	ω	NOUN
ejde-198	59	6	:	:	PUNCT
ejde-198	59	7	m(x	m(x	PROPN
ejde-198	59	8	)	)	PUNCT
ejde-198	59	9	>	>	X
ejde-198	59	10	0	0	NUM
ejde-198	59	11	}	}	PUNCT
ejde-198	59	12	and	and	CCONJ
ejde-198	59	13	∂ω(ρ	∂ω(ρ	NOUN
ejde-198	59	14	)	)	PUNCT
ejde-198	59	15	:	:	PUNCT
ejde-198	59	16	=	=	SYM
ejde-198	59	17	{	{	PUNCT
ejde-198	59	18	x	x	SYM
ejde-198	59	19	∈	∈	PROPN
ejde-198	59	20	∂ω	∂ω	NOUN
ejde-198	59	21	:	:	PUNCT
ejde-198	59	22	ρ(x	ρ(x	NUM
ejde-198	59	23	)	)	PUNCT
ejde-198	59	24	>	>	X
ejde-198	59	25	0	0	NUM
ejde-198	59	26	}	}	PUNCT
ejde-198	59	27	,	,	PUNCT
ejde-198	59	28	we	we	PRON
ejde-198	59	29	have	have	VERB
ejde-198	59	30	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	59	31	,	,	PUNCT
ejde-198	59	32	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	59	33	)	)	PUNCT
ejde-198	59	34	=	=	PRON
ejde-198	59	35	{	{	PUNCT
ejde-198	60	1	u	u	NOUN
ejde-198	60	2	∈	∈	PROPN
ejde-198	60	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	60	4	)	)	PUNCT
ejde-198	60	5	:	:	PUNCT
ejde-198	60	6	u	u	NOUN
ejde-198	60	7	=	=	NOUN
ejde-198	60	8	0	0	NUM
ejde-198	60	9	a.e	a.e	NOUN
ejde-198	60	10	in	in	ADP
ejde-198	60	11	ω(m	ω(m	NOUN
ejde-198	60	12	)	)	PUNCT
ejde-198	60	13	and	and	CCONJ
ejde-198	60	14	γu	γu	NOUN
ejde-198	61	1	=	=	NOUN
ejde-198	61	2	0	0	PUNCT
ejde-198	61	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-198	61	4	in	in	ADP
ejde-198	61	5	∂ω(ρ	∂ω(ρ	NOUN
ejde-198	61	6	)	)	PUNCT
ejde-198	61	7	}	}	PUNCT
ejde-198	61	8	,	,	PUNCT
ejde-198	61	9	(	(	PUNCT
ejde-198	61	10	2.1	2.1	NUM
ejde-198	61	11	)	)	PUNCT
ejde-198	61	12	where	where	SCONJ
ejde-198	61	13	γ	γ	PROPN
ejde-198	61	14	is	be	AUX
ejde-198	61	15	the	the	DET
ejde-198	61	16	trace	trace	NOUN
ejde-198	61	17	operator	operator	NOUN
ejde-198	61	18	on	on	ADP
ejde-198	61	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	61	20	.	.	PUNCT
ejde-198	62	1	consider	consider	VERB
ejde-198	62	2	the	the	DET
ejde-198	62	3	functional	functional	ADJ
ejde-198	62	4	j	j	NOUN
ejde-198	62	5	:	:	PUNCT
ejde-198	62	6	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-198	62	7	r	r	NOUN
ejde-198	62	8	defined	define	VERB
ejde-198	62	9	by	by	ADP
ejde-198	62	10	jα	jα	PROPN
ejde-198	62	11	,	,	PUNCT
ejde-198	62	12	β(u	β(u	PROPN
ejde-198	62	13	)	)	PUNCT
ejde-198	62	14	=	=	SYM
ejde-198	63	1	1	1	NUM
ejde-198	63	2	2	2	NUM
ejde-198	64	1	[	[	X
ejde-198	64	2	‖u‖2(c	‖u‖2(c	PROPN
ejde-198	64	3	,	,	PUNCT
ejde-198	64	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	64	5	)	)	PUNCT
ejde-198	64	6	−	−	NOUN
ejde-198	64	7	α‖u	α‖u	NOUN
ejde-198	64	8	+	+	ADJ
ejde-198	64	9	‖2(m	‖2(m	NUM
ejde-198	64	10	,	,	PUNCT
ejde-198	64	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	64	12	)	)	PUNCT
ejde-198	64	13	−	−	PROPN
ejde-198	64	14	β‖u	β‖u	NOUN
ejde-198	64	15	−‖2(m	−‖2(m	PROPN
ejde-198	64	16	,	,	PUNCT
ejde-198	64	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	64	18	)	)	PUNCT
ejde-198	64	19	]	]	PUNCT
ejde-198	64	20	.	.	PUNCT
ejde-198	65	1	(	(	PUNCT
ejde-198	65	2	2.2	2.2	NUM
ejde-198	65	3	)	)	PUNCT
ejde-198	65	4	then	then	ADV
ejde-198	65	5	j	j	PROPN
ejde-198	65	6	′α	′α	PROPN
ejde-198	65	7	,	,	PUNCT
ejde-198	65	8	β(u	β(u	PROPN
ejde-198	65	9	)	)	PUNCT
ejde-198	65	10	·	·	PUNCT
ejde-198	66	1	v	v	X
ejde-198	66	2	=	=	PUNCT
ejde-198	66	3	〈	〈	PROPN
ejde-198	66	4	u	u	NOUN
ejde-198	66	5	,	,	PUNCT
ejde-198	66	6	v〉(c	v〉(c	PROPN
ejde-198	66	7	,	,	PUNCT
ejde-198	66	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	66	9	)	)	PUNCT
ejde-198	66	10	−	−	NOUN
ejde-198	66	11	α〈u	α〈u	NOUN
ejde-198	66	12	,	,	PUNCT
ejde-198	66	13	v〉(m	v〉(m	PROPN
ejde-198	66	14	,	,	PUNCT
ejde-198	66	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	66	16	)	)	PUNCT
ejde-198	66	17	+	+	CCONJ
ejde-198	66	18	(	(	PUNCT
ejde-198	66	19	β	β	X
ejde-198	66	20	−	−	PROPN
ejde-198	66	21	α)〈u−	α)〈u−	PROPN
ejde-198	66	22	,	,	PUNCT
ejde-198	66	23	v〉(m	v〉(m	PROPN
ejde-198	66	24	,	,	PUNCT
ejde-198	66	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	66	26	)	)	PUNCT
ejde-198	66	27	.	.	PUNCT
ejde-198	67	1	(	(	PUNCT
ejde-198	67	2	2.3	2.3	NUM
ejde-198	67	3	)	)	PUNCT
ejde-198	67	4	we	we	PRON
ejde-198	67	5	note	note	VERB
ejde-198	67	6	that	that	SCONJ
ejde-198	67	7	critical	critical	ADJ
ejde-198	67	8	points	point	NOUN
ejde-198	67	9	of	of	ADP
ejde-198	67	10	jα	jα	NOUN
ejde-198	67	11	,	,	PUNCT
ejde-198	67	12	β	β	X
ejde-198	67	13	are	be	AUX
ejde-198	67	14	weak	weak	ADJ
ejde-198	67	15	solutions	solution	NOUN
ejde-198	67	16	of	of	ADP
ejde-198	67	17	(	(	PUNCT
ejde-198	67	18	1.1	1.1	NUM
ejde-198	67	19	)	)	PUNCT
ejde-198	67	20	.	.	PUNCT
ejde-198	68	1	we	we	PRON
ejde-198	68	2	begin	begin	VERB
ejde-198	68	3	with	with	ADP
ejde-198	68	4	a	a	DET
ejde-198	68	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	68	6	on	on	ADP
ejde-198	68	7	the	the	DET
ejde-198	68	8	nature	nature	NOUN
ejde-198	68	9	of	of	ADP
ejde-198	68	10	the	the	DET
ejde-198	68	11	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	68	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-198	68	13	.	.	PUNCT
ejde-198	69	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	69	2	/	/	SYM
ejde-198	69	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	69	4	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	69	5	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	69	6	with	with	ADP
ejde-198	69	7	weights	weight	NOUN
ejde-198	69	8	211	211	NUM
ejde-198	69	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	69	10	2.1	2.1	NUM
ejde-198	69	11	.	.	PUNCT
ejde-198	70	1	every	every	DET
ejde-198	70	2	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	70	3	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-198	70	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-198	70	5	is	be	AUX
ejde-198	70	6	contained	contain	VERB
ejde-198	70	7	in	in	ADP
ejde-198	70	8	h1	h1	PROPN
ejde-198	70	9	(	(	PUNCT
ejde-198	70	10	m	m	PROPN
ejde-198	70	11	,	,	PUNCT
ejde-198	70	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	70	13	)	)	PUNCT
ejde-198	70	14	.	.	PUNCT
ejde-198	71	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	71	2	.	.	PUNCT
ejde-198	72	1	assume	assume	VERB
ejde-198	72	2	to	to	ADP
ejde-198	72	3	the	the	DET
ejde-198	72	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-198	72	5	that	that	SCONJ
ejde-198	72	6	ψ	ψ	X
ejde-198	72	7	=	=	SYM
ejde-198	72	8	u	u	NOUN
ejde-198	72	9	+	+	X
ejde-198	72	10	v	v	NOUN
ejde-198	72	11	,	,	PUNCT
ejde-198	72	12	where	where	SCONJ
ejde-198	72	13	u	u	PROPN
ejde-198	72	14	∈	∈	PROPN
ejde-198	72	15	h1	h1	NOUN
ejde-198	72	16	(	(	PUNCT
ejde-198	72	17	m	m	PROPN
ejde-198	72	18	,	,	PUNCT
ejde-198	72	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	72	20	)	)	PUNCT
ejde-198	72	21	,	,	PUNCT
ejde-198	72	22	v	v	X
ejde-198	72	23	∈	∈	PROPN
ejde-198	72	24	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	72	25	,	,	PUNCT
ejde-198	72	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	72	27	)	)	PUNCT
ejde-198	72	28	,	,	PUNCT
ejde-198	72	29	and	and	CCONJ
ejde-198	72	30	v	v	NOUN
ejde-198	72	31	is	be	AUX
ejde-198	72	32	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-198	72	33	on	on	ADP
ejde-198	72	34	a	a	DET
ejde-198	72	35	set	set	NOUN
ejde-198	72	36	of	of	ADP
ejde-198	72	37	positive	positive	ADJ
ejde-198	72	38	measure	measure	NOUN
ejde-198	72	39	.	.	PUNCT
ejde-198	73	1	then	then	ADV
ejde-198	73	2	0	0	X
ejde-198	73	3	=	=	SYM
ejde-198	73	4	j	j	PROPN
ejde-198	73	5	′α	′α	PROPN
ejde-198	73	6	,	,	PUNCT
ejde-198	73	7	β(ψ	β(ψ	NUM
ejde-198	73	8	)	)	PUNCT
ejde-198	73	9	·	·	PUNCT
ejde-198	74	1	v	v	X
ejde-198	74	2	=	=	SYM
ejde-198	74	3	〈	〈	PROPN
ejde-198	74	4	u+	u+	NOUN
ejde-198	74	5	v	v	NOUN
ejde-198	74	6	,	,	PUNCT
ejde-198	74	7	v〉(c	v〉(c	PROPN
ejde-198	74	8	,	,	PUNCT
ejde-198	74	9	σ	σ	NOUN
ejde-198	74	10	)	)	PUNCT
ejde-198	74	11	−	−	PROPN
ejde-198	74	12	α〈u+	α〈u+	NOUN
ejde-198	74	13	v	v	NOUN
ejde-198	74	14	,	,	PUNCT
ejde-198	74	15	v〉(m	v〉(m	PROPN
ejde-198	74	16	,	,	PUNCT
ejde-198	74	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	74	18	)	)	PUNCT
ejde-198	74	19	+	+	CCONJ
ejde-198	74	20	(	(	PUNCT
ejde-198	74	21	β	β	X
ejde-198	74	22	−	−	PROPN
ejde-198	74	23	α)〈(u+	α)〈(u+	X
ejde-198	74	24	v)−	v)−	PROPN
ejde-198	74	25	,	,	PUNCT
ejde-198	74	26	v〉(m	v〉(m	PROPN
ejde-198	74	27	,	,	PUNCT
ejde-198	74	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	74	29	)	)	PUNCT
ejde-198	74	30	=	=	SYM
ejde-198	74	31	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	74	32	,	,	PUNCT
ejde-198	74	33	σ	σ	PROPN
ejde-198	74	34	)	)	PUNCT
ejde-198	74	35	,	,	PUNCT
ejde-198	74	36	because	because	SCONJ
ejde-198	74	37	of	of	ADP
ejde-198	74	38	the	the	DET
ejde-198	74	39	alternate	alternate	ADJ
ejde-198	74	40	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	74	41	of	of	ADP
ejde-198	74	42	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	74	43	,	,	PUNCT
ejde-198	74	44	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	74	45	)	)	PUNCT
ejde-198	74	46	in	in	ADP
ejde-198	74	47	(	(	PUNCT
ejde-198	74	48	2.1	2.1	NUM
ejde-198	74	49	)	)	PUNCT
ejde-198	74	50	.	.	PUNCT
ejde-198	75	1	hence	hence	ADV
ejde-198	75	2	,	,	PUNCT
ejde-198	75	3	v	v	NOUN
ejde-198	75	4	=	=	SYM
ejde-198	75	5	0	0	NUM
ejde-198	75	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-198	75	7	.	.	PROPN
ejde-198	75	8	which	which	PRON
ejde-198	75	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-198	75	10	our	our	PRON
ejde-198	75	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-198	75	12	.	.	PUNCT
ejde-198	76	1	so	so	ADV
ejde-198	76	2	all	all	PRON
ejde-198	76	3	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	76	4	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-198	76	5	are	be	AUX
ejde-198	76	6	in	in	ADP
ejde-198	76	7	h1	h1	PROPN
ejde-198	76	8	(	(	PUNCT
ejde-198	76	9	m	m	PROPN
ejde-198	76	10	,	,	PUNCT
ejde-198	76	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	76	12	)	)	PUNCT
ejde-198	76	13	.	.	PUNCT
ejde-198	77	1	�	�	PROPN
ejde-198	77	2	2.2	2.2	NUM
ejde-198	77	3	.	.	PUNCT
ejde-198	78	1	trivial	trivial	ADJ
ejde-198	78	2	curves	curve	NOUN
ejde-198	78	3	.	.	PUNCT
ejde-198	79	1	it	it	PRON
ejde-198	79	2	is	be	AUX
ejde-198	79	3	known	know	VERB
ejde-198	79	4	(	(	PUNCT
ejde-198	79	5	see	see	VERB
ejde-198	79	6	[	[	X
ejde-198	79	7	7	7	NUM
ejde-198	79	8	]	]	PUNCT
ejde-198	79	9	)	)	PUNCT
ejde-198	80	1	that	that	SCONJ
ejde-198	80	2	the	the	DET
ejde-198	80	3	problem	problem	NOUN
ejde-198	80	4	−∆u+	−∆u+	INTJ
ejde-198	80	5	c(x)u	c(x)u	NOUN
ejde-198	80	6	=	=	PUNCT
ejde-198	80	7	µm(x)u	µm(x)u	PROPN
ejde-198	80	8	,	,	PUNCT
ejde-198	80	9	x	x	PROPN
ejde-198	80	10	∈	∈	PROPN
ejde-198	80	11	ω	ω	PROPN
ejde-198	80	12	,	,	PUNCT
ejde-198	80	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-198	81	1	∂η	∂η	PROPN
ejde-198	82	1	+	+	PUNCT
ejde-198	82	2	σ(x)u	σ(x)u	PROPN
ejde-198	82	3	=	=	SYM
ejde-198	82	4	µρ(x)u	µρ(x)u	PROPN
ejde-198	82	5	,	,	PUNCT
ejde-198	82	6	x	x	SYM
ejde-198	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	82	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	82	9	,	,	PUNCT
ejde-198	82	10	has	have	VERB
ejde-198	82	11	a	a	DET
ejde-198	82	12	simple	simple	ADJ
ejde-198	82	13	first	first	ADJ
ejde-198	82	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-198	82	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	82	16	>	>	X
ejde-198	82	17	0	0	PUNCT
ejde-198	82	18	with	with	ADP
ejde-198	82	19	associated	associated	ADJ
ejde-198	82	20	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-198	82	21	φ1	φ1	NOUN
ejde-198	82	22	which	which	PRON
ejde-198	82	23	is	be	AUX
ejde-198	82	24	of	of	ADP
ejde-198	82	25	one	one	NUM
ejde-198	82	26	sign	sign	NOUN
ejde-198	82	27	in	in	ADP
ejde-198	82	28	ω	ω	PROPN
ejde-198	82	29	.	.	PUNCT
ejde-198	83	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	83	2	φ+	φ+	VERB
ejde-198	83	3	1	1	NUM
ejde-198	83	4	=	=	SYM
ejde-198	83	5	φ1	φ1	PROPN
ejde-198	83	6	and	and	CCONJ
ejde-198	83	7	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-198	83	8	=	=	SYM
ejde-198	83	9	0	0	NUM
ejde-198	83	10	,	,	PUNCT
ejde-198	83	11	so	so	SCONJ
ejde-198	83	12	that	that	SCONJ
ejde-198	83	13	−∆φ1	−∆φ1	PROPN
ejde-198	84	1	+	+	CCONJ
ejde-198	84	2	c(x)φ1	c(x)φ1	NOUN
ejde-198	84	3	=	=	PUNCT
ejde-198	84	4	µ1m(x)φ1	µ1m(x)φ1	PUNCT
ejde-198	84	5	=	=	PUNCT
ejde-198	84	6	m(x)[µ1φ	m(x)[µ1φ	NOUN
ejde-198	84	7	+	+	CCONJ
ejde-198	84	8	1	1	NUM
ejde-198	84	9	−	−	NOUN
ejde-198	84	10	βφ	βφ	ADP
ejde-198	84	11	−	−	PROPN
ejde-198	84	12	1	1	NUM
ejde-198	84	13	]	]	PUNCT
ejde-198	84	14	for	for	ADP
ejde-198	84	15	any	any	DET
ejde-198	84	16	β	β	X
ejde-198	84	17	∈	∈	PROPN
ejde-198	84	18	r	r	NOUN
ejde-198	84	19	,	,	PUNCT
ejde-198	84	20	and	and	CCONJ
ejde-198	84	21	similarly	similarly	ADV
ejde-198	84	22	∂φ1	∂φ1	PROPN
ejde-198	84	23	∂η	∂η	PROPN
ejde-198	84	24	+	+	CCONJ
ejde-198	84	25	σ(x)φ1	σ(x)φ1	NOUN
ejde-198	84	26	=	=	NOUN
ejde-198	84	27	ρ(x)[µ1φ	ρ(x)[µ1φ	NOUN
ejde-198	84	28	+	+	CCONJ
ejde-198	84	29	1	1	NUM
ejde-198	84	30	−	−	NOUN
ejde-198	84	31	βφ	βφ	ADP
ejde-198	84	32	−	−	PROPN
ejde-198	84	33	1	1	NUM
ejde-198	84	34	]	]	PUNCT
ejde-198	84	35	for	for	ADP
ejde-198	84	36	any	any	DET
ejde-198	84	37	β	β	PROPN
ejde-198	84	38	∈	∈	PROPN
ejde-198	84	39	r.	r.	PROPN
ejde-198	84	40	therefore	therefore	ADV
ejde-198	84	41	c0	c0	PROPN
ejde-198	84	42	:	:	PUNCT
ejde-198	84	43	=	=	SYM
ejde-198	84	44	{	{	PUNCT
ejde-198	84	45	(	(	PUNCT
ejde-198	84	46	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	84	47	,	,	PUNCT
ejde-198	84	48	β	β	NOUN
ejde-198	84	49	)	)	PUNCT
ejde-198	84	50	:	:	PUNCT
ejde-198	84	51	β	β	X
ejde-198	84	52	∈	∈	NOUN
ejde-198	84	53	r	r	X
ejde-198	84	54	}	}	PUNCT
ejde-198	84	55	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	84	56	σ	σ	PROPN
ejde-198	84	57	.	.	PUNCT
ejde-198	85	1	a	a	DET
ejde-198	85	2	similar	similar	ADJ
ejde-198	85	3	argument	argument	NOUN
ejde-198	85	4	will	will	AUX
ejde-198	85	5	show	show	VERB
ejde-198	85	6	that	that	DET
ejde-198	85	7	c′0	c′0	NOUN
ejde-198	85	8	:	:	PUNCT
ejde-198	85	9	=	=	SYM
ejde-198	85	10	{	{	PUNCT
ejde-198	85	11	(	(	PUNCT
ejde-198	85	12	α	α	NOUN
ejde-198	85	13	,	,	PUNCT
ejde-198	85	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	85	15	)	)	PUNCT
ejde-198	85	16	:	:	PUNCT
ejde-198	86	1	α	α	PROPN
ejde-198	86	2	∈	∈	PROPN
ejde-198	86	3	r	r	NOUN
ejde-198	86	4	}	}	PUNCT
ejde-198	86	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	86	6	σ	σ	PROPN
ejde-198	86	7	.	.	PUNCT
ejde-198	87	1	the	the	DET
ejde-198	87	2	curves	curve	NOUN
ejde-198	87	3	c0	c0	NOUN
ejde-198	87	4	and	and	CCONJ
ejde-198	87	5	c′0	c′0	NOUN
ejde-198	87	6	are	be	AUX
ejde-198	87	7	depicted	depict	VERB
ejde-198	87	8	in	in	ADP
ejde-198	87	9	figure	figure	NOUN
ejde-198	87	10	1	1	NUM
ejde-198	87	11	.	.	PUNCT
ejde-198	88	1	α	α	PROPN
ejde-198	88	2	β	β	X
ejde-198	88	3	c1	c1	PROPN
ejde-198	88	4	(	(	PUNCT
ejde-198	88	5	µ2	µ2	PROPN
ejde-198	88	6	,	,	PUNCT
ejde-198	88	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-198	88	8	)	)	PUNCT
ejde-198	88	9	(	(	PUNCT
ejde-198	88	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	88	11	,	,	PUNCT
ejde-198	88	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	88	13	)	)	PUNCT
ejde-198	88	14	c′0	c′0	NOUN
ejde-198	88	15	c0	c0	PROPN
ejde-198	88	16	figure	figure	NOUN
ejde-198	88	17	1	1	NUM
ejde-198	88	18	.	.	PUNCT
ejde-198	88	19	trivial	trivial	ADJ
ejde-198	88	20	and	and	CCONJ
ejde-198	88	21	first	first	ADJ
ejde-198	88	22	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	88	23	curves	curve	VERB
ejde-198	88	24	212	212	NUM
ejde-198	88	25	n.	n.	NOUN
ejde-198	88	26	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	88	27	,	,	PUNCT
ejde-198	88	28	q.	q.	PROPN
ejde-198	88	29	a.	a.	PROPN
ejde-198	88	30	morris	morris	PROPN
ejde-198	88	31	,	,	PUNCT
ejde-198	88	32	s.	s.	PROPN
ejde-198	88	33	b.	b.	PROPN
ejde-198	88	34	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	88	35	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	88	36	/	/	SYM
ejde-198	88	37	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	88	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	88	39	2.2	2.2	NUM
ejde-198	88	40	.	.	PUNCT
ejde-198	89	1	σ	σ	NOUN
ejde-198	89	2	∩	∩	NOUN
ejde-198	89	3	{	{	PUNCT
ejde-198	89	4	(	(	PUNCT
ejde-198	89	5	α	α	NOUN
ejde-198	89	6	,	,	PUNCT
ejde-198	89	7	β	β	NOUN
ejde-198	89	8	)	)	PUNCT
ejde-198	89	9	∈	∈	PROPN
ejde-198	89	10	r2	r2	NOUN
ejde-198	89	11	:	:	PUNCT
ejde-198	89	12	α	α	X
ejde-198	89	13	<	<	X
ejde-198	89	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	89	15	or	or	CCONJ
ejde-198	89	16	β	β	ADJ
ejde-198	89	17	<	<	X
ejde-198	89	18	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	89	19	}	}	PUNCT
ejde-198	89	20	∩	∩	NOUN
ejde-198	89	21	(	(	PUNCT
ejde-198	89	22	c0	c0	PROPN
ejde-198	89	23	∪	∪	PROPN
ejde-198	89	24	c′0	c′0	NOUN
ejde-198	89	25	)	)	PUNCT
ejde-198	89	26	c	c	NOUN
ejde-198	89	27	=	=	PUNCT
ejde-198	89	28	∅	∅	NOUN
ejde-198	89	29	proof	proof	NOUN
ejde-198	89	30	.	.	PUNCT
ejde-198	90	1	let	let	VERB
ejde-198	90	2	α	α	PRON
ejde-198	90	3	<	<	X
ejde-198	90	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	90	5	and	and	CCONJ
ejde-198	90	6	β	β	PROPN
ejde-198	90	7	6=	6=	SYM
ejde-198	90	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	90	9	.	.	PUNCT
ejde-198	91	1	assume	assume	VERB
ejde-198	91	2	that	that	SCONJ
ejde-198	91	3	(	(	PUNCT
ejde-198	91	4	α	α	X
ejde-198	91	5	,	,	PUNCT
ejde-198	91	6	β	β	NOUN
ejde-198	91	7	)	)	PUNCT
ejde-198	91	8	∈	∈	PROPN
ejde-198	91	9	σ	σ	NOUN
ejde-198	91	10	and	and	CCONJ
ejde-198	91	11	let	let	VERB
ejde-198	91	12	ψ	ψ	X
ejde-198	91	13	∈	∈	PROPN
ejde-198	91	14	h1	h1	X
ejde-198	91	15	(	(	PUNCT
ejde-198	91	16	m	m	PROPN
ejde-198	91	17	,	,	PUNCT
ejde-198	91	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	91	19	)	)	PUNCT
ejde-198	91	20	be	be	VERB
ejde-198	91	21	a	a	DET
ejde-198	91	22	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	91	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-198	91	24	associated	associate	VERB
ejde-198	91	25	to	to	ADP
ejde-198	91	26	(	(	PUNCT
ejde-198	91	27	α	α	X
ejde-198	91	28	,	,	PUNCT
ejde-198	91	29	β	β	NOUN
ejde-198	91	30	)	)	PUNCT
ejde-198	91	31	.	.	PUNCT
ejde-198	92	1	then	then	ADV
ejde-198	92	2	0	0	X
ejde-198	92	3	=	=	SYM
ejde-198	92	4	j	j	PROPN
ejde-198	92	5	′α	′α	PROPN
ejde-198	92	6	,	,	PUNCT
ejde-198	92	7	β(ψ	β(ψ	NUM
ejde-198	92	8	)	)	PUNCT
ejde-198	92	9	·	·	PUNCT
ejde-198	93	1	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-198	93	2	=	=	SYM
ejde-198	93	3	‖ψ+‖2(c	‖ψ+‖2(c	PROPN
ejde-198	93	4	,	,	PUNCT
ejde-198	93	5	σ	σ	PROPN
ejde-198	93	6	)	)	PUNCT
ejde-198	93	7	−	−	NOUN
ejde-198	93	8	α‖ψ	α‖ψ	NOUN
ejde-198	93	9	+	+	NOUN
ejde-198	93	10	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	93	11	,	,	PUNCT
ejde-198	93	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	93	13	)	)	PUNCT
ejde-198	93	14	≥	≥	NOUN
ejde-198	93	15	(	(	PUNCT
ejde-198	93	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	93	17	−	−	PROPN
ejde-198	93	18	α)‖ψ+‖2(m	α)‖ψ+‖2(m	X
ejde-198	93	19	,	,	PUNCT
ejde-198	93	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	93	21	)	)	PUNCT
ejde-198	93	22	.	.	PUNCT
ejde-198	94	1	so	so	ADV
ejde-198	94	2	,	,	PUNCT
ejde-198	94	3	since	since	SCONJ
ejde-198	94	4	α	α	PRON
ejde-198	94	5	<	<	X
ejde-198	94	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	94	7	,	,	PUNCT
ejde-198	94	8	it	it	PRON
ejde-198	94	9	follows	follow	VERB
ejde-198	94	10	that	that	SCONJ
ejde-198	94	11	‖ψ+‖2(m	‖ψ+‖2(m	PROPN
ejde-198	94	12	,	,	PUNCT
ejde-198	94	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	94	14	)	)	PUNCT
ejde-198	94	15	=	=	SYM
ejde-198	94	16	0	0	NUM
ejde-198	94	17	,	,	PUNCT
ejde-198	94	18	which	which	PRON
ejde-198	94	19	implies	imply	VERB
ejde-198	94	20	that	that	SCONJ
ejde-198	94	21	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-198	94	22	=	=	SYM
ejde-198	94	23	0	0	NUM
ejde-198	94	24	almost	almost	ADV
ejde-198	94	25	everywhere	everywhere	ADV
ejde-198	94	26	.	.	PUNCT
ejde-198	95	1	hence	hence	ADV
ejde-198	95	2	,	,	PUNCT
ejde-198	95	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-198	95	4	=	=	SYM
ejde-198	95	5	−ψ−	−ψ−	NOUN
ejde-198	95	6	,	,	PUNCT
ejde-198	95	7	and	and	CCONJ
ejde-198	95	8	hence	hence	ADV
ejde-198	95	9	ψ	ψ	PRON
ejde-198	95	10	is	be	AUX
ejde-198	95	11	a	a	DET
ejde-198	95	12	non	non	ADJ
ejde-198	95	13	-	-	ADJ
ejde-198	95	14	positive	positive	ADJ
ejde-198	95	15	steklov	steklov	NOUN
ejde-198	95	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-198	95	17	.	.	PUNCT
ejde-198	96	1	so	so	ADV
ejde-198	96	2	ψ	ψ	VERB
ejde-198	96	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-198	96	4	−∆ψ	−∆ψ	X
ejde-198	97	1	+	+	CCONJ
ejde-198	97	2	c(x)ψ	c(x)ψ	PROPN
ejde-198	97	3	=	=	SYM
ejde-198	97	4	m(x)βψ	m(x)βψ	PROPN
ejde-198	97	5	;	;	PUNCT
ejde-198	97	6	x	x	SYM
ejde-198	97	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	97	8	ω	ω	PROPN
ejde-198	97	9	,	,	PUNCT
ejde-198	97	10	∂ψ	∂ψ	PROPN
ejde-198	98	1	∂η	∂η	PROPN
ejde-198	98	2	+	+	NUM
ejde-198	98	3	σ(x)ψ	σ(x)ψ	PROPN
ejde-198	98	4	=	=	SYM
ejde-198	98	5	ρ(x)βψ	ρ(x)βψ	PROPN
ejde-198	98	6	;	;	PUNCT
ejde-198	98	7	x	x	X
ejde-198	98	8	∈	∈	PROPN
ejde-198	98	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	98	10	.	.	PUNCT
ejde-198	99	1	but	but	CCONJ
ejde-198	99	2	if	if	SCONJ
ejde-198	99	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-198	99	4	is	be	AUX
ejde-198	99	5	a	a	DET
ejde-198	99	6	non	non	ADJ
ejde-198	99	7	-	-	ADJ
ejde-198	99	8	sign	sign	ADJ
ejde-198	99	9	-	-	PUNCT
ejde-198	99	10	changing	change	VERB
ejde-198	99	11	solution	solution	NOUN
ejde-198	99	12	,	,	PUNCT
ejde-198	99	13	then	then	ADV
ejde-198	99	14	β	β	X
ejde-198	99	15	=	=	SYM
ejde-198	99	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	99	17	,	,	PUNCT
ejde-198	99	18	a	a	DET
ejde-198	99	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	99	20	.	.	PUNCT
ejde-198	100	1	hence	hence	ADV
ejde-198	100	2	(	(	PUNCT
ejde-198	100	3	α	α	X
ejde-198	100	4	,	,	PUNCT
ejde-198	100	5	β	β	NOUN
ejde-198	100	6	)	)	PUNCT
ejde-198	100	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-198	100	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	100	9	.	.	PUNCT
ejde-198	101	1	if	if	SCONJ
ejde-198	101	2	β	β	X
ejde-198	101	3	<	<	X
ejde-198	101	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	101	5	and	and	CCONJ
ejde-198	101	6	α	α	PROPN
ejde-198	101	7	6=	6=	ADP
ejde-198	101	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	101	9	,	,	PUNCT
ejde-198	101	10	the	the	DET
ejde-198	101	11	argument	argument	NOUN
ejde-198	101	12	proceeds	proceed	VERB
ejde-198	101	13	similarly	similarly	ADV
ejde-198	101	14	by	by	ADP
ejde-198	101	15	examining	examine	VERB
ejde-198	101	16	the	the	DET
ejde-198	101	17	expression	expression	NOUN
ejde-198	101	18	j	j	PROPN
ejde-198	101	19	′α	′α	ADJ
ejde-198	101	20	,	,	PUNCT
ejde-198	101	21	β(ψ	β(ψ	NUM
ejde-198	101	22	)	)	PUNCT
ejde-198	101	23	·	·	PUNCT
ejde-198	101	24	ψ−.	ψ−.	VERB
ejde-198	101	25	�	�	PROPN
ejde-198	101	26	2.3	2.3	NUM
ejde-198	101	27	.	.	PUNCT
ejde-198	102	1	higher	high	ADJ
ejde-198	102	2	curves	curve	NOUN
ejde-198	102	3	.	.	PUNCT
ejde-198	103	1	in	in	ADP
ejde-198	103	2	what	what	PRON
ejde-198	103	3	follows	follow	VERB
ejde-198	103	4	,	,	PUNCT
ejde-198	103	5	we	we	PRON
ejde-198	103	6	will	will	AUX
ejde-198	103	7	consider	consider	VERB
ejde-198	103	8	the	the	DET
ejde-198	103	9	case	case	NOUN
ejde-198	103	10	µk	µk	ADP
ejde-198	103	11	<	<	X
ejde-198	103	12	α	α	X
ejde-198	103	13	<	<	X
ejde-198	103	14	µk+1	µk+1	NUM
ejde-198	103	15	and	and	CCONJ
ejde-198	103	16	α	α	X
ejde-198	103	17	<	<	X
ejde-198	103	18	β	β	X
ejde-198	103	19	.	.	PUNCT
ejde-198	104	1	if	if	SCONJ
ejde-198	104	2	(	(	PUNCT
ejde-198	104	3	α	α	X
ejde-198	104	4	,	,	PUNCT
ejde-198	104	5	β	β	NOUN
ejde-198	104	6	)	)	PUNCT
ejde-198	104	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	104	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	104	9	,	,	PUNCT
ejde-198	104	10	then	then	ADV
ejde-198	104	11	(	(	PUNCT
ejde-198	104	12	β	β	X
ejde-198	104	13	,	,	PUNCT
ejde-198	104	14	α	α	NOUN
ejde-198	104	15	)	)	PUNCT
ejde-198	104	16	∈	∈	PROPN
ejde-198	104	17	σ	σ	PROPN
ejde-198	104	18	,	,	PUNCT
ejde-198	104	19	and	and	CCONJ
ejde-198	104	20	therefore	therefore	ADV
ejde-198	104	21	,	,	PUNCT
ejde-198	104	22	it	it	PRON
ejde-198	104	23	suffices	suffice	VERB
ejde-198	104	24	to	to	PART
ejde-198	104	25	only	only	ADV
ejde-198	104	26	consider	consider	VERB
ejde-198	104	27	the	the	DET
ejde-198	104	28	case	case	NOUN
ejde-198	104	29	α	α	X
ejde-198	104	30	<	<	X
ejde-198	104	31	β	β	X
ejde-198	104	32	.	.	PUNCT
ejde-198	105	1	the	the	DET
ejde-198	105	2	first	first	ADJ
ejde-198	105	3	curve	curve	NOUN
ejde-198	105	4	c1	c1	PROPN
ejde-198	105	5	is	be	AUX
ejde-198	105	6	depicted	depict	VERB
ejde-198	105	7	in	in	ADP
ejde-198	105	8	figure	figure	NOUN
ejde-198	105	9	1	1	NUM
ejde-198	105	10	.	.	PUNCT
ejde-198	106	1	we	we	PRON
ejde-198	106	2	split	split	VERB
ejde-198	106	3	the	the	DET
ejde-198	106	4	space	space	NOUN
ejde-198	106	5	h1	h1	NOUN
ejde-198	106	6	(	(	PUNCT
ejde-198	106	7	m	m	PROPN
ejde-198	106	8	,	,	PUNCT
ejde-198	106	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	106	10	)	)	PUNCT
ejde-198	106	11	=	=	SYM
ejde-198	106	12	xk	xk	PROPN
ejde-198	106	13	⊕	⊕	PROPN
ejde-198	106	14	yk	yk	PROPN
ejde-198	106	15	where	where	SCONJ
ejde-198	106	16	xk	xk	PROPN
ejde-198	106	17	=	=	SYM
ejde-198	106	18	span{φ1	span{φ1	PROPN
ejde-198	106	19	,	,	PUNCT
ejde-198	106	20	φ2	φ2	PROPN
ejde-198	106	21	,	,	PUNCT
ejde-198	106	22	.	.	PUNCT
ejde-198	106	23	.	.	PUNCT
ejde-198	107	1	.	.	PUNCT
ejde-198	108	1	,	,	PUNCT
ejde-198	108	2	φk	φk	ADP
ejde-198	108	3	}	}	PUNCT
ejde-198	108	4	and	and	CCONJ
ejde-198	108	5	yk	yk	PROPN
ejde-198	108	6	=	=	SYM
ejde-198	108	7	span{φk+1	span{φk+1	PROPN
ejde-198	108	8	,	,	PUNCT
ejde-198	108	9	φk+2	φk+2	NOUN
ejde-198	108	10	,	,	PUNCT
ejde-198	108	11	.	.	PUNCT
ejde-198	108	12	.	.	PUNCT
ejde-198	108	13	.	.	PUNCT
ejde-198	108	14	}	}	PUNCT
ejde-198	108	15	.	.	PUNCT
ejde-198	109	1	we	we	PRON
ejde-198	109	2	further	far	ADV
ejde-198	109	3	define	define	VERB
ejde-198	109	4	y	y	PROPN
ejde-198	109	5	=	=	SYM
ejde-198	109	6	yk⊕v(m	yk⊕v(m	PROPN
ejde-198	109	7	,	,	PUNCT
ejde-198	109	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	109	9	)	)	PUNCT
ejde-198	109	10	so	so	ADV
ejde-198	109	11	thath1	thath1	NOUN
ejde-198	109	12	=	=	SYM
ejde-198	110	1	xk⊕y	xk⊕y	PROPN
ejde-198	110	2	.	.	PUNCT
ejde-198	111	1	we	we	PRON
ejde-198	111	2	begin	begin	VERB
ejde-198	111	3	with	with	ADP
ejde-198	111	4	an	an	DET
ejde-198	111	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-198	111	6	which	which	PRON
ejde-198	111	7	will	will	AUX
ejde-198	111	8	be	be	AUX
ejde-198	111	9	crucial	crucial	ADJ
ejde-198	111	10	for	for	ADP
ejde-198	111	11	several	several	ADJ
ejde-198	111	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-198	111	13	later	later	ADV
ejde-198	111	14	.	.	PUNCT
ejde-198	112	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	112	2	2.3	2.3	NUM
ejde-198	112	3	.	.	PUNCT
ejde-198	113	1	let	let	VERB
ejde-198	113	2	(	(	PUNCT
ejde-198	113	3	αi	αi	NOUN
ejde-198	113	4	,	,	PUNCT
ejde-198	113	5	βi	βi	PRON
ejde-198	113	6	)	)	PUNCT
ejde-198	113	7	∈	∈	NOUN
ejde-198	113	8	r2	r2	NOUN
ejde-198	113	9	for	for	ADP
ejde-198	113	10	i	i	PRON
ejde-198	113	11	=	=	SYM
ejde-198	113	12	1	1	NUM
ejde-198	113	13	,	,	PUNCT
ejde-198	113	14	2	2	NUM
ejde-198	113	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-198	113	16	the	the	DET
ejde-198	113	17	previous	previous	ADJ
ejde-198	113	18	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-198	113	19	,	,	PUNCT
ejde-198	113	20	and	and	CCONJ
ejde-198	113	21	let	let	VERB
ejde-198	113	22	si	si	X
ejde-198	113	23	=	=	SYM
ejde-198	113	24	βi	βi	PROPN
ejde-198	113	25	−	−	NOUN
ejde-198	113	26	αi	αi	VERB
ejde-198	113	27	.	.	PUNCT
ejde-198	114	1	let	let	VERB
ejde-198	114	2	xi	xi	PROPN
ejde-198	114	3	∈	∈	PROPN
ejde-198	114	4	xk	xk	PROPN
ejde-198	114	5	and	and	CCONJ
ejde-198	114	6	yi	yi	PROPN
ejde-198	114	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	114	8	y	y	PROPN
ejde-198	114	9	for	for	ADP
ejde-198	114	10	i	i	PRON
ejde-198	114	11	=	=	NOUN
ejde-198	114	12	1	1	NUM
ejde-198	114	13	,	,	PUNCT
ejde-198	114	14	2	2	NUM
ejde-198	114	15	.	.	PUNCT
ejde-198	115	1	then	then	ADV
ejde-198	115	2	(	(	PUNCT
ejde-198	115	3	j	j	PROPN
ejde-198	115	4	′α2,β2	′α2,β2	VERB
ejde-198	115	5	(	(	PUNCT
ejde-198	115	6	x2	x2	PROPN
ejde-198	115	7	+	+	CCONJ
ejde-198	115	8	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	115	9	j	j	PROPN
ejde-198	115	10	′α1,β1	′α1,β1	VERB
ejde-198	115	11	(	(	PUNCT
ejde-198	115	12	x1	x1	PROPN
ejde-198	115	13	+	+	NUM
ejde-198	115	14	y1	y1	NOUN
ejde-198	115	15	)	)	PUNCT
ejde-198	115	16	)	)	PUNCT
ejde-198	115	17	·	·	PUNCT
ejde-198	116	1	(	(	PUNCT
ejde-198	116	2	x2	x2	INTJ
ejde-198	116	3	−	−	PROPN
ejde-198	116	4	x1	x1	PROPN
ejde-198	116	5	)	)	PUNCT
ejde-198	116	6	≤	≤	PUNCT
ejde-198	116	7	−δ‖x2	−δ‖x2	PROPN
ejde-198	116	8	−	−	NOUN
ejde-198	116	9	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	116	10	,	,	PUNCT
ejde-198	116	11	σ	σ	PROPN
ejde-198	116	12	)	)	PUNCT
ejde-198	116	13	+	+	CCONJ
ejde-198	116	14	s2	s2	X
ejde-198	116	15	(	(	PUNCT
ejde-198	116	16	‖x2	‖x2	NOUN
ejde-198	116	17	−	−	PROPN
ejde-198	116	18	x1‖(m	x1‖(m	PROPN
ejde-198	116	19	,	,	PUNCT
ejde-198	116	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	116	21	)	)	PUNCT
ejde-198	116	22	+	+	CCONJ
ejde-198	116	23	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	116	24	−	−	PROPN
ejde-198	116	25	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	116	26	,	,	PUNCT
ejde-198	116	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	116	28	)	)	PUNCT
ejde-198	116	29	)	)	PUNCT
ejde-198	117	1	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	117	2	−	−	PROPN
ejde-198	117	3	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	117	4	,	,	PUNCT
ejde-198	117	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	117	6	)	)	PUNCT
ejde-198	117	7	+	+	NUM
ejde-198	117	8	|α2	|α2	NOUN
ejde-198	117	9	−	−	NOUN
ejde-198	117	10	α1|‖x1‖(m	α1|‖x1‖(m	NOUN
ejde-198	117	11	,	,	PUNCT
ejde-198	117	12	ρ)‖x2	ρ)‖x2	NOUN
ejde-198	117	13	−	−	NOUN
ejde-198	118	1	x1‖(m	x1‖(m	NOUN
ejde-198	118	2	,	,	PUNCT
ejde-198	118	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	118	4	)	)	PUNCT
ejde-198	119	1	+	+	CCONJ
ejde-198	119	2	|s2	|s2	ADJ
ejde-198	119	3	−	−	PROPN
ejde-198	119	4	s1|‖x1	s1|‖x1	NOUN
ejde-198	119	5	+	+	CCONJ
ejde-198	119	6	x2‖(m	x2‖(m	NOUN
ejde-198	119	7	,	,	PUNCT
ejde-198	119	8	ρ)‖x2	ρ)‖x2	NOUN
ejde-198	119	9	−	−	NOUN
ejde-198	119	10	x1‖(m	x1‖(m	PROPN
ejde-198	119	11	,	,	PUNCT
ejde-198	119	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	119	13	)	)	PUNCT
ejde-198	119	14	,	,	PUNCT
ejde-198	120	1	where	where	SCONJ
ejde-198	120	2	δ	δ	PROPN
ejde-198	120	3	=	=	SYM
ejde-198	120	4	α2	α2	ADJ
ejde-198	120	5	µk	µk	INTJ
ejde-198	120	6	−	−	NOUN
ejde-198	120	7	1	1	NUM
ejde-198	120	8	.	.	PUNCT
ejde-198	121	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	121	2	.	.	PUNCT
ejde-198	122	1	first	first	ADV
ejde-198	122	2	we	we	PRON
ejde-198	122	3	show	show	VERB
ejde-198	122	4	that	that	SCONJ
ejde-198	122	5	j	j	PROPN
ejde-198	122	6	′αi	′αi	NOUN
ejde-198	122	7	,	,	PUNCT
ejde-198	122	8	βi(xi	βi(xi	PUNCT
ejde-198	122	9	+	+	CCONJ
ejde-198	122	10	yi)(x2	yi)(x2	NOUN
ejde-198	122	11	−	−	PROPN
ejde-198	122	12	x1	x1	PROPN
ejde-198	122	13	)	)	PUNCT
ejde-198	122	14	=	=	PUNCT
ejde-198	122	15	〈	〈	PROPN
ejde-198	122	16	xi	xi	PROPN
ejde-198	122	17	+	+	PROPN
ejde-198	122	18	yi	yi	PROPN
ejde-198	122	19	,	,	PUNCT
ejde-198	122	20	x2	x2	PROPN
ejde-198	122	21	−	−	PROPN
ejde-198	122	22	x1〉(c	x1〉(c	PROPN
ejde-198	122	23	,	,	PUNCT
ejde-198	122	24	σ	σ	PROPN
ejde-198	122	25	)	)	PUNCT
ejde-198	122	26	−	−	PROPN
ejde-198	123	1	αi〈xi	αi〈xi	PROPN
ejde-198	123	2	+	+	CCONJ
ejde-198	123	3	yi	yi	PROPN
ejde-198	123	4	,	,	PUNCT
ejde-198	123	5	x2	x2	PROPN
ejde-198	123	6	−	−	PROPN
ejde-198	123	7	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	123	8	,	,	PUNCT
ejde-198	123	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	123	10	)	)	PUNCT
ejde-198	123	11	+	+	NUM
ejde-198	123	12	si〈(xi	si〈(xi	VERB
ejde-198	123	13	+	+	CCONJ
ejde-198	123	14	yi	yi	NOUN
ejde-198	123	15	)	)	PUNCT
ejde-198	123	16	−	−	PROPN
ejde-198	123	17	,	,	PUNCT
ejde-198	123	18	x2	x2	PROPN
ejde-198	123	19	−	−	PROPN
ejde-198	123	20	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	123	21	,	,	PUNCT
ejde-198	123	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	123	23	)	)	PUNCT
ejde-198	123	24	=	=	PUNCT
ejde-198	124	1	〈	〈	PROPN
ejde-198	124	2	xi	xi	PROPN
ejde-198	124	3	,	,	PUNCT
ejde-198	124	4	x2	x2	PROPN
ejde-198	124	5	−	−	PROPN
ejde-198	125	1	x1〉(c	x1〉(c	PROPN
ejde-198	125	2	,	,	PUNCT
ejde-198	125	3	σ	σ	PROPN
ejde-198	125	4	)	)	PUNCT
ejde-198	125	5	−	−	PROPN
ejde-198	126	1	αi〈xi	αi〈xi	PROPN
ejde-198	126	2	,	,	PUNCT
ejde-198	126	3	x2	x2	PROPN
ejde-198	126	4	−	−	PROPN
ejde-198	126	5	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	126	6	,	,	PUNCT
ejde-198	126	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	126	8	)	)	PUNCT
ejde-198	126	9	+	+	NUM
ejde-198	126	10	si〈(xi	si〈(xi	VERB
ejde-198	126	11	+	+	CCONJ
ejde-198	126	12	yi	yi	NOUN
ejde-198	126	13	)	)	PUNCT
ejde-198	126	14	−	−	PROPN
ejde-198	126	15	,	,	PUNCT
ejde-198	126	16	x2	x2	PROPN
ejde-198	126	17	−	−	PROPN
ejde-198	126	18	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	126	19	,	,	PUNCT
ejde-198	126	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	126	21	)	)	PUNCT
ejde-198	126	22	,	,	PUNCT
ejde-198	126	23	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	126	24	/	/	SYM
ejde-198	126	25	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	126	26	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	126	27	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	126	28	with	with	ADP
ejde-198	126	29	weights	weight	NOUN
ejde-198	126	30	213	213	NUM
ejde-198	126	31	by	by	ADP
ejde-198	126	32	the	the	DET
ejde-198	126	33	(	(	PUNCT
ejde-198	126	34	c	c	NOUN
ejde-198	126	35	,	,	PUNCT
ejde-198	126	36	σ)and	σ)and	NOUN
ejde-198	126	37	(	(	PUNCT
ejde-198	126	38	m	m	PROPN
ejde-198	126	39	,	,	PUNCT
ejde-198	126	40	ρ)-orthogonality	ρ)-orthogonality	NOUN
ejde-198	126	41	of	of	ADP
ejde-198	126	42	xk	xk	PROPN
ejde-198	126	43	and	and	CCONJ
ejde-198	126	44	y	y	PROPN
ejde-198	126	45	.	.	PUNCT
ejde-198	127	1	then	then	ADV
ejde-198	127	2	utilizing	utilize	VERB
ejde-198	127	3	the	the	DET
ejde-198	127	4	previous	previous	ADJ
ejde-198	127	5	expression	expression	NOUN
ejde-198	127	6	,	,	PUNCT
ejde-198	127	7	we	we	PRON
ejde-198	127	8	have	have	VERB
ejde-198	127	9	(	(	PUNCT
ejde-198	127	10	j	j	PROPN
ejde-198	127	11	′α2,β2	′α2,β2	VERB
ejde-198	127	12	(	(	PUNCT
ejde-198	128	1	x2	x2	PROPN
ejde-198	128	2	+	+	CCONJ
ejde-198	128	3	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	128	4	j	j	PROPN
ejde-198	128	5	′α1,β1	′α1,β1	VERB
ejde-198	128	6	(	(	PUNCT
ejde-198	128	7	x1	x1	PROPN
ejde-198	128	8	+	+	NUM
ejde-198	128	9	y1	y1	NOUN
ejde-198	128	10	)	)	PUNCT
ejde-198	128	11	)	)	PUNCT
ejde-198	128	12	·	·	PUNCT
ejde-198	129	1	(	(	PUNCT
ejde-198	129	2	x2	x2	INTJ
ejde-198	129	3	−	−	PROPN
ejde-198	129	4	x1	x1	PROPN
ejde-198	129	5	)	)	PUNCT
ejde-198	130	1	=	=	SYM
ejde-198	130	2	‖x2	‖x2	PROPN
ejde-198	131	1	−	−	NOUN
ejde-198	131	2	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	131	3	,	,	PUNCT
ejde-198	131	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	131	5	)	)	PUNCT
ejde-198	131	6	−	−	ADP
ejde-198	132	1	〈	〈	PROPN
ejde-198	132	2	α2x2	α2x2	NUM
ejde-198	132	3	−	−	NUM
ejde-198	132	4	α1x1	α1x1	NOUN
ejde-198	132	5	,	,	PUNCT
ejde-198	132	6	x2	x2	PROPN
ejde-198	132	7	−	−	PROPN
ejde-198	132	8	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	132	9	,	,	PUNCT
ejde-198	132	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	132	11	)	)	PUNCT
ejde-198	132	12	+	+	CCONJ
ejde-198	132	13	〈	〈	NOUN
ejde-198	132	14	s2(x2	s2(x2	NOUN
ejde-198	132	15	+	+	CCONJ
ejde-198	132	16	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	132	17	−	−	PROPN
ejde-198	132	18	s1(x1	s1(x1	ADJ
ejde-198	132	19	+	+	PROPN
ejde-198	132	20	y1)−	y1)−	PROPN
ejde-198	132	21	,	,	PUNCT
ejde-198	132	22	x2	x2	PROPN
ejde-198	132	23	−	−	PROPN
ejde-198	132	24	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	132	25	,	,	PUNCT
ejde-198	132	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	132	27	)	)	PUNCT
ejde-198	132	28	=	=	SYM
ejde-198	132	29	‖x2	‖x2	PROPN
ejde-198	133	1	−	−	NOUN
ejde-198	133	2	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	133	3	,	,	PUNCT
ejde-198	133	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	133	5	)	)	PUNCT
ejde-198	133	6	−	−	PROPN
ejde-198	134	1	α2‖x2	α2‖x2	PRON
ejde-198	135	1	−	−	NOUN
ejde-198	135	2	x1‖2(m	x1‖2(m	SYM
ejde-198	135	3	,	,	PUNCT
ejde-198	135	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	135	5	)	)	PUNCT
ejde-198	135	6	−	−	PROPN
ejde-198	135	7	(	(	PUNCT
ejde-198	135	8	α2	α2	PROPN
ejde-198	135	9	−	−	PROPN
ejde-198	135	10	α1)〈x1	α1)〈x1	PROPN
ejde-198	135	11	,	,	PUNCT
ejde-198	135	12	x2	x2	PROPN
ejde-198	135	13	−	−	PROPN
ejde-198	135	14	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	135	15	,	,	PUNCT
ejde-198	135	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	135	17	)	)	PUNCT
ejde-198	135	18	+	+	NUM
ejde-198	135	19	s2〈(x2	s2〈(x2	ADJ
ejde-198	135	20	+	+	CCONJ
ejde-198	135	21	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	135	22	−	−	PROPN
ejde-198	135	23	(	(	PUNCT
ejde-198	135	24	x1	x1	PROPN
ejde-198	135	25	+	+	X
ejde-198	135	26	y1)−	y1)−	PROPN
ejde-198	135	27	,	,	PUNCT
ejde-198	135	28	x2	x2	PROPN
ejde-198	135	29	−	−	PROPN
ejde-198	135	30	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	135	31	,	,	PUNCT
ejde-198	135	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	135	33	)	)	PUNCT
ejde-198	135	34	+	+	CCONJ
ejde-198	135	35	(	(	PUNCT
ejde-198	135	36	s2	s2	VERB
ejde-198	135	37	−	−	PROPN
ejde-198	135	38	s1)〈(x1	s1)〈(x1	PROPN
ejde-198	135	39	+	+	PROPN
ejde-198	135	40	y1)−	y1)−	PROPN
ejde-198	135	41	,	,	PUNCT
ejde-198	135	42	x2	x2	PROPN
ejde-198	135	43	−	−	PROPN
ejde-198	135	44	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	135	45	,	,	PUNCT
ejde-198	135	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	135	47	)	)	PUNCT
ejde-198	135	48	(	(	PUNCT
ejde-198	135	49	2.4	2.4	NUM
ejde-198	135	50	)	)	PUNCT
ejde-198	135	51	by	by	ADP
ejde-198	135	52	the	the	DET
ejde-198	135	53	variational	variational	ADJ
ejde-198	135	54	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	135	55	of	of	ADP
ejde-198	135	56	µk	µk	NOUN
ejde-198	135	57	and	and	CCONJ
ejde-198	135	58	the	the	DET
ejde-198	135	59	definition	definition	NOUN
ejde-198	135	60	of	of	ADP
ejde-198	135	61	xk	xk	PROPN
ejde-198	135	62	,	,	PUNCT
ejde-198	135	63	we	we	PRON
ejde-198	135	64	have	have	VERB
ejde-198	135	65	that	that	DET
ejde-198	135	66	‖x2	‖x2	PROPN
ejde-198	136	1	−	−	PROPN
ejde-198	136	2	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	136	3	,	,	PUNCT
ejde-198	136	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	136	5	)	)	PUNCT
ejde-198	137	1	−	−	PROPN
ejde-198	138	1	α2‖x2	α2‖x2	PRON
ejde-198	139	1	−	−	NOUN
ejde-198	139	2	x1‖2(m	x1‖2(m	SYM
ejde-198	139	3	,	,	PUNCT
ejde-198	139	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	139	5	)	)	PUNCT
ejde-198	139	6	≤	≤	NOUN
ejde-198	139	7	(	(	PUNCT
ejde-198	139	8	1−	1−	NUM
ejde-198	139	9	α2	α2	ADJ
ejde-198	139	10	µk	µk	NOUN
ejde-198	139	11	)	)	PUNCT
ejde-198	139	12	‖x2	‖x2	PROPN
ejde-198	140	1	−	−	PROPN
ejde-198	140	2	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	140	3	,	,	PUNCT
ejde-198	140	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	140	5	)	)	PUNCT
ejde-198	141	1	=	=	SYM
ejde-198	141	2	−δ‖x2	−δ‖x2	PROPN
ejde-198	141	3	−	−	NOUN
ejde-198	141	4	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	141	5	,	,	PUNCT
ejde-198	141	6	σ	σ	PROPN
ejde-198	141	7	)	)	PUNCT
ejde-198	141	8	.	.	PUNCT
ejde-198	142	1	since	since	SCONJ
ejde-198	142	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-198	142	3	)	)	PUNCT
ejde-198	142	4	=	=	SYM
ejde-198	142	5	t−	t−	PROPN
ejde-198	142	6	is	be	AUX
ejde-198	142	7	non	non	ADJ
ejde-198	142	8	-	-	ADJ
ejde-198	142	9	increasing	increase	VERB
ejde-198	142	10	,	,	PUNCT
ejde-198	142	11	we	we	PRON
ejde-198	142	12	have	have	VERB
ejde-198	142	13	that	that	SCONJ
ejde-198	142	14	v−1	v−1	PROPN
ejde-198	142	15	−v	−v	VERB
ejde-198	142	16	−	−	PROPN
ejde-198	142	17	2	2	NUM
ejde-198	142	18	and	and	CCONJ
ejde-198	142	19	v1−v2	v1−v2	NOUN
ejde-198	142	20	have	have	VERB
ejde-198	142	21	opposite	opposite	ADJ
ejde-198	142	22	sign	sign	NOUN
ejde-198	142	23	for	for	ADP
ejde-198	142	24	all	all	DET
ejde-198	142	25	v1	v1	NOUN
ejde-198	142	26	,	,	PUNCT
ejde-198	142	27	v2	v2	PROPN
ejde-198	142	28	∈	∈	PROPN
ejde-198	142	29	h1	h1	NOUN
ejde-198	142	30	.	.	PUNCT
ejde-198	143	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-198	143	2	,	,	PUNCT
ejde-198	143	3	|f(t2)−	|f(t2)−	PROPN
ejde-198	143	4	f(t1)|	f(t1)|	ADJ
ejde-198	143	5	≤	≤	NOUN
ejde-198	143	6	|t2	|t2	ADP
ejde-198	143	7	−	−	PROPN
ejde-198	143	8	t1|	t1|	PROPN
ejde-198	143	9	.	.	PUNCT
ejde-198	144	1	hence	hence	ADV
ejde-198	144	2	,	,	PUNCT
ejde-198	144	3	s2〈(x2	s2〈(x2	NOUN
ejde-198	144	4	+	+	CCONJ
ejde-198	144	5	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	144	6	−	−	PROPN
ejde-198	144	7	(	(	PUNCT
ejde-198	144	8	x1	x1	PROPN
ejde-198	145	1	+	+	X
ejde-198	145	2	y1)−	y1)−	PROPN
ejde-198	145	3	,	,	PUNCT
ejde-198	145	4	x2	x2	PROPN
ejde-198	145	5	−	−	PROPN
ejde-198	145	6	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	145	7	,	,	PUNCT
ejde-198	145	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	145	9	)	)	PUNCT
ejde-198	145	10	=	=	SYM
ejde-198	145	11	s2〈(x2	s2〈(x2	NOUN
ejde-198	145	12	+	+	CCONJ
ejde-198	145	13	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	145	14	−	−	PROPN
ejde-198	145	15	(	(	PUNCT
ejde-198	145	16	x1	x1	PROPN
ejde-198	145	17	+	+	X
ejde-198	145	18	y1)−	y1)−	PROPN
ejde-198	145	19	,	,	PUNCT
ejde-198	145	20	(	(	PUNCT
ejde-198	146	1	x2	x2	NOUN
ejde-198	146	2	+	+	PUNCT
ejde-198	146	3	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	146	4	(	(	PUNCT
ejde-198	146	5	x1	x1	PROPN
ejde-198	146	6	+	+	CCONJ
ejde-198	146	7	y1)〉(m	y1)〉(m	PROPN
ejde-198	146	8	,	,	PUNCT
ejde-198	146	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	146	10	)	)	PUNCT
ejde-198	146	11	+	+	NUM
ejde-198	146	12	s2〈(x2	s2〈(x2	ADJ
ejde-198	146	13	+	+	CCONJ
ejde-198	146	14	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	146	15	−	−	PROPN
ejde-198	146	16	(	(	PUNCT
ejde-198	146	17	x1	x1	PROPN
ejde-198	146	18	+	+	NUM
ejde-198	146	19	y1)−	y1)−	PROPN
ejde-198	146	20	,	,	PUNCT
ejde-198	146	21	y1	y1	INTJ
ejde-198	146	22	−	−	PROPN
ejde-198	146	23	y2〉(m	y2〉(m	PROPN
ejde-198	146	24	,	,	PUNCT
ejde-198	146	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	146	26	)	)	PUNCT
ejde-198	146	27	≤	≤	NOUN
ejde-198	146	28	s2〈|(x2	s2〈|(x2	NOUN
ejde-198	146	29	+	+	CCONJ
ejde-198	146	30	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	146	31	−	−	PROPN
ejde-198	146	32	(	(	PUNCT
ejde-198	146	33	x1	x1	PROPN
ejde-198	146	34	+	+	NUM
ejde-198	146	35	y1)−|	y1)−|	PROPN
ejde-198	146	36	,	,	PUNCT
ejde-198	146	37	|y1	|y1	VERB
ejde-198	146	38	−	−	PROPN
ejde-198	146	39	y2|〉(m	y2|〉(m	PROPN
ejde-198	146	40	,	,	PUNCT
ejde-198	146	41	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	146	42	)	)	PUNCT
ejde-198	146	43	≤	≤	NOUN
ejde-198	146	44	s2〈|(x2	s2〈|(x2	NOUN
ejde-198	146	45	+	+	CCONJ
ejde-198	146	46	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	146	47	(	(	PUNCT
ejde-198	146	48	x1	x1	PROPN
ejde-198	147	1	+	+	X
ejde-198	147	2	y1)|	y1)|	NOUN
ejde-198	147	3	,	,	PUNCT
ejde-198	147	4	|y1	|y1	VERB
ejde-198	147	5	−	−	PROPN
ejde-198	147	6	y2|〉(m	y2|〉(m	PROPN
ejde-198	147	7	,	,	PUNCT
ejde-198	147	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	147	9	)	)	PUNCT
ejde-198	147	10	=	=	NOUN
ejde-198	147	11	s2〈|(x2	s2〈|(x2	NOUN
ejde-198	148	1	−	−	PROPN
ejde-198	148	2	x1)−	x1)−	PROPN
ejde-198	148	3	(	(	PUNCT
ejde-198	148	4	y2	y2	PROPN
ejde-198	148	5	−	−	PROPN
ejde-198	148	6	y1)|	y1)|	PROPN
ejde-198	148	7	,	,	PUNCT
ejde-198	148	8	|y1	|y1	VERB
ejde-198	148	9	−	−	PROPN
ejde-198	148	10	y2|〉(m	y2|〉(m	PROPN
ejde-198	148	11	,	,	PUNCT
ejde-198	148	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	148	13	)	)	PUNCT
ejde-198	148	14	≤	≤	NOUN
ejde-198	148	15	s2	s2	NOUN
ejde-198	148	16	(	(	PUNCT
ejde-198	148	17	‖x2	‖x2	NOUN
ejde-198	148	18	−	−	PROPN
ejde-198	148	19	x1‖(m	x1‖(m	PROPN
ejde-198	148	20	,	,	PUNCT
ejde-198	148	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	148	22	)	)	PUNCT
ejde-198	149	1	+	+	CCONJ
ejde-198	149	2	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	149	3	−	−	PROPN
ejde-198	149	4	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	149	5	,	,	PUNCT
ejde-198	149	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	149	7	)	)	PUNCT
ejde-198	149	8	)	)	PUNCT
ejde-198	150	1	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	150	2	−	−	PROPN
ejde-198	150	3	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	150	4	,	,	PUNCT
ejde-198	150	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	150	6	)	)	PUNCT
ejde-198	150	7	.	.	PUNCT
ejde-198	151	1	using	use	VERB
ejde-198	151	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-198	151	3	’s	’s	PART
ejde-198	151	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	151	5	,	,	PUNCT
ejde-198	151	6	we	we	PRON
ejde-198	151	7	estimate	estimate	VERB
ejde-198	151	8	the	the	DET
ejde-198	151	9	remaining	remain	VERB
ejde-198	151	10	two	two	NUM
ejde-198	151	11	terms	term	NOUN
ejde-198	151	12	as∣∣(α2	as∣∣(α2	PROPN
ejde-198	151	13	−	−	PROPN
ejde-198	151	14	α1)〈x	α1)〈x	NUM
ejde-198	151	15	,	,	PUNCT
ejde-198	151	16	x2	x2	PROPN
ejde-198	152	1	−	−	PROPN
ejde-198	152	2	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	152	3	,	,	PUNCT
ejde-198	152	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	152	5	)	)	PUNCT
ejde-198	152	6	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-198	152	7	≤	≤	PROPN
ejde-198	152	8	|α2	|α2	VERB
ejde-198	152	9	−	−	NOUN
ejde-198	152	10	α1|‖x1‖(m	α1|‖x1‖(m	NOUN
ejde-198	152	11	,	,	PUNCT
ejde-198	152	12	ρ)‖x2	ρ)‖x2	NOUN
ejde-198	152	13	−	−	NOUN
ejde-198	152	14	x1‖(m	x1‖(m	NOUN
ejde-198	152	15	,	,	PUNCT
ejde-198	152	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	152	17	)	)	PUNCT
ejde-198	152	18	and∣∣(s2	and∣∣(s2	ADP
ejde-198	152	19	−	−	PROPN
ejde-198	152	20	s1)〈(x1	s1)〈(x1	PROPN
ejde-198	152	21	+	+	PROPN
ejde-198	152	22	y1)−	y1)−	PROPN
ejde-198	152	23	,	,	PUNCT
ejde-198	152	24	x2	x2	PROPN
ejde-198	152	25	−	−	PROPN
ejde-198	152	26	x1〉(m	x1〉(m	PROPN
ejde-198	152	27	,	,	PUNCT
ejde-198	152	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	152	29	)	)	PUNCT
ejde-198	152	30	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-198	152	31	≤	≤	X
ejde-198	152	32	|s2	|s2	ADP
ejde-198	152	33	−	−	PROPN
ejde-198	152	34	s1|‖x1	s1|‖x1	NOUN
ejde-198	152	35	+	+	CCONJ
ejde-198	152	36	x2‖(m	x2‖(m	NOUN
ejde-198	152	37	,	,	PUNCT
ejde-198	152	38	ρ)‖x2	ρ)‖x2	NOUN
ejde-198	152	39	−	−	NOUN
ejde-198	152	40	x1‖(m	x1‖(m	NOUN
ejde-198	152	41	,	,	PUNCT
ejde-198	152	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	152	43	)	)	PUNCT
ejde-198	152	44	.	.	PUNCT
ejde-198	153	1	combining	combine	VERB
ejde-198	153	2	the	the	DET
ejde-198	153	3	previous	previous	ADJ
ejde-198	153	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-198	153	5	into	into	ADP
ejde-198	153	6	(	(	PUNCT
ejde-198	153	7	2.4	2.4	NUM
ejde-198	153	8	)	)	PUNCT
ejde-198	153	9	yields	yield	VERB
ejde-198	153	10	the	the	DET
ejde-198	153	11	desired	desire	VERB
ejde-198	153	12	result	result	NOUN
ejde-198	153	13	.	.	PUNCT
ejde-198	154	1	�	�	PROPN
ejde-198	154	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	154	3	2.4	2.4	NUM
ejde-198	154	4	.	.	PUNCT
ejde-198	155	1	for	for	ADP
ejde-198	155	2	a	a	DET
ejde-198	155	3	fixed	fix	VERB
ejde-198	155	4	y	y	PROPN
ejde-198	155	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	155	6	y	y	PROPN
ejde-198	155	7	,	,	PUNCT
ejde-198	155	8	jα	jα	NOUN
ejde-198	155	9	,	,	PUNCT
ejde-198	155	10	β(x	β(x	PROPN
ejde-198	155	11	+	+	CCONJ
ejde-198	155	12	y	y	X
ejde-198	155	13	)	)	PUNCT
ejde-198	155	14	is	be	AUX
ejde-198	155	15	concave	concave	VERB
ejde-198	155	16	on	on	ADP
ejde-198	155	17	xk	xk	PROPN
ejde-198	155	18	and	and	CCONJ
ejde-198	155	19	moreover	moreover	ADV
ejde-198	155	20	,	,	PUNCT
ejde-198	155	21	for	for	ADP
ejde-198	155	22	any	any	DET
ejde-198	155	23	x1	x1	PROPN
ejde-198	155	24	,	,	PUNCT
ejde-198	155	25	x2	x2	PROPN
ejde-198	155	26	∈	∈	PROPN
ejde-198	155	27	xk	xk	PROPN
ejde-198	155	28	,	,	PUNCT
ejde-198	155	29	(	(	PUNCT
ejde-198	155	30	j	j	PROPN
ejde-198	155	31	′α	′α	PROPN
ejde-198	155	32	,	,	PUNCT
ejde-198	155	33	β(x2	β(x2	NOUN
ejde-198	156	1	+	+	CCONJ
ejde-198	156	2	y)−	y)−	PROPN
ejde-198	156	3	j	j	PROPN
ejde-198	156	4	′α	′α	NOUN
ejde-198	156	5	,	,	PUNCT
ejde-198	156	6	β(x1	β(x1	ADJ
ejde-198	156	7	+	+	CCONJ
ejde-198	156	8	y	y	NOUN
ejde-198	156	9	)	)	PUNCT
ejde-198	156	10	)	)	PUNCT
ejde-198	157	1	·	·	PUNCT
ejde-198	158	1	(	(	PUNCT
ejde-198	158	2	x2	x2	INTJ
ejde-198	158	3	−	−	PROPN
ejde-198	158	4	x1	x1	PROPN
ejde-198	158	5	)	)	PUNCT
ejde-198	158	6	≤	≤	PUNCT
ejde-198	158	7	−δ‖x2	−δ‖x2	PROPN
ejde-198	158	8	−	−	NOUN
ejde-198	158	9	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	158	10	,	,	PUNCT
ejde-198	158	11	σ	σ	PROPN
ejde-198	158	12	)	)	PUNCT
ejde-198	158	13	.	.	PUNCT
ejde-198	159	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	159	2	.	.	PUNCT
ejde-198	160	1	take	take	VERB
ejde-198	160	2	y1	y1	NOUN
ejde-198	160	3	=	=	PUNCT
ejde-198	160	4	y2	y2	NOUN
ejde-198	160	5	=	=	SYM
ejde-198	160	6	y	y	PROPN
ejde-198	160	7	,	,	PUNCT
ejde-198	160	8	α1	α1	PROPN
ejde-198	160	9	=	=	SYM
ejde-198	160	10	α2	α2	PROPN
ejde-198	160	11	=	=	SYM
ejde-198	160	12	α	α	PROPN
ejde-198	160	13	,	,	PUNCT
ejde-198	160	14	and	and	CCONJ
ejde-198	160	15	β1	β1	PROPN
ejde-198	160	16	=	=	SYM
ejde-198	160	17	β2	β2	PROPN
ejde-198	160	18	=	=	PROPN
ejde-198	160	19	β	β	PROPN
ejde-198	160	20	in	in	ADP
ejde-198	160	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	160	22	2.3	2.3	NUM
ejde-198	160	23	.	.	PUNCT
ejde-198	161	1	then	then	ADV
ejde-198	161	2	s1	s1	PROPN
ejde-198	161	3	=	=	SYM
ejde-198	161	4	s2	s2	PROPN
ejde-198	161	5	=	=	PUNCT
ejde-198	161	6	β	β	X
ejde-198	161	7	−	−	PROPN
ejde-198	161	8	α	α	NOUN
ejde-198	161	9	,	,	PUNCT
ejde-198	161	10	and	and	CCONJ
ejde-198	161	11	the	the	DET
ejde-198	161	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	161	13	reduces	reduce	VERB
ejde-198	161	14	to	to	ADP
ejde-198	161	15	(	(	PUNCT
ejde-198	161	16	j	j	PROPN
ejde-198	161	17	′α	′α	PROPN
ejde-198	161	18	,	,	PUNCT
ejde-198	161	19	β(x2	β(x2	NOUN
ejde-198	162	1	+	+	CCONJ
ejde-198	162	2	y)−	y)−	PROPN
ejde-198	162	3	j	j	PROPN
ejde-198	162	4	′α	′α	NOUN
ejde-198	162	5	,	,	PUNCT
ejde-198	162	6	β(x1	β(x1	ADJ
ejde-198	162	7	+	+	CCONJ
ejde-198	162	8	y	y	NOUN
ejde-198	162	9	)	)	PUNCT
ejde-198	162	10	)	)	PUNCT
ejde-198	163	1	·	·	PUNCT
ejde-198	164	1	(	(	PUNCT
ejde-198	164	2	x2	x2	INTJ
ejde-198	164	3	−	−	PROPN
ejde-198	164	4	x1	x1	PROPN
ejde-198	164	5	)	)	PUNCT
ejde-198	164	6	≤	≤	PUNCT
ejde-198	164	7	−δ‖x2	−δ‖x2	PROPN
ejde-198	164	8	−	−	NOUN
ejde-198	164	9	x1‖2(c	x1‖2(c	PROPN
ejde-198	164	10	,	,	PUNCT
ejde-198	164	11	σ	σ	PROPN
ejde-198	164	12	)	)	PUNCT
ejde-198	164	13	,	,	PUNCT
ejde-198	164	14	as	as	SCONJ
ejde-198	164	15	desired	desire	VERB
ejde-198	164	16	.	.	PUNCT
ejde-198	165	1	if	if	SCONJ
ejde-198	165	2	we	we	PRON
ejde-198	165	3	further	far	ADV
ejde-198	165	4	set	set	VERB
ejde-198	165	5	x1	x1	PROPN
ejde-198	165	6	=	=	SYM
ejde-198	165	7	0	0	PUNCT
ejde-198	166	1	and	and	CCONJ
ejde-198	166	2	x2	x2	NOUN
ejde-198	167	1	=	=	SYM
ejde-198	167	2	x	x	X
ejde-198	167	3	,	,	PUNCT
ejde-198	167	4	we	we	PRON
ejde-198	167	5	observe	observe	VERB
ejde-198	167	6	that	that	SCONJ
ejde-198	167	7	(	(	PUNCT
ejde-198	167	8	j	j	PROPN
ejde-198	167	9	′α	′α	PROPN
ejde-198	167	10	,	,	PUNCT
ejde-198	167	11	β(x+	β(x+	PUNCT
ejde-198	167	12	y)−	y)−	PROPN
ejde-198	167	13	j	j	PROPN
ejde-198	167	14	′α	′α	PROPN
ejde-198	167	15	,	,	PUNCT
ejde-198	167	16	β(y	β(y	NUM
ejde-198	167	17	)	)	PUNCT
ejde-198	167	18	)	)	PUNCT
ejde-198	167	19	·	·	PUNCT
ejde-198	168	1	x	x	SYM
ejde-198	168	2	≤	≤	ADV
ejde-198	168	3	−δ‖x‖2(c	−δ‖x‖2(c	NUM
ejde-198	168	4	,	,	PUNCT
ejde-198	168	5	σ	σ	PROPN
ejde-198	168	6	)	)	PUNCT
ejde-198	168	7	,	,	PUNCT
ejde-198	168	8	and	and	CCONJ
ejde-198	168	9	hence	hence	ADV
ejde-198	168	10	jα	jα	PROPN
ejde-198	168	11	,	,	PUNCT
ejde-198	168	12	β(x+	β(x+	NOUN
ejde-198	168	13	y	y	NOUN
ejde-198	168	14	)	)	PUNCT
ejde-198	168	15	is	be	AUX
ejde-198	168	16	concave	concave	VERB
ejde-198	168	17	on	on	ADP
ejde-198	168	18	xk	xk	PROPN
ejde-198	168	19	.	.	PROPN
ejde-198	168	20	�	�	PROPN
ejde-198	168	21	214	214	NUM
ejde-198	168	22	n.	n.	NOUN
ejde-198	168	23	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-198	168	24	,	,	PUNCT
ejde-198	168	25	q.	q.	PROPN
ejde-198	168	26	a.	a.	PROPN
ejde-198	168	27	morris	morris	PROPN
ejde-198	168	28	,	,	PUNCT
ejde-198	168	29	s.	s.	PROPN
ejde-198	168	30	b.	b.	PROPN
ejde-198	168	31	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	168	32	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	168	33	/	/	SYM
ejde-198	168	34	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	168	35	since	since	SCONJ
ejde-198	168	36	jα	jα	PROPN
ejde-198	168	37	,	,	PUNCT
ejde-198	168	38	β	β	X
ejde-198	168	39	is	be	AUX
ejde-198	168	40	concave	concave	VERB
ejde-198	168	41	on	on	ADP
ejde-198	168	42	xk	xk	PROPN
ejde-198	168	43	,	,	PUNCT
ejde-198	168	44	for	for	ADP
ejde-198	168	45	any	any	DET
ejde-198	168	46	fixed	fix	VERB
ejde-198	168	47	y	y	PROPN
ejde-198	168	48	∈	∈	PROPN
ejde-198	168	49	y	y	PROPN
ejde-198	168	50	,	,	PUNCT
ejde-198	168	51	we	we	PRON
ejde-198	168	52	define	define	VERB
ejde-198	168	53	rα	rα	ADJ
ejde-198	168	54	,	,	PUNCT
ejde-198	168	55	β(y	β(y	NUM
ejde-198	168	56	)	)	PUNCT
ejde-198	169	1	∈	∈	PROPN
ejde-198	169	2	xk	xk	PROPN
ejde-198	169	3	to	to	PART
ejde-198	169	4	be	be	AUX
ejde-198	169	5	the	the	DET
ejde-198	169	6	unique	unique	ADJ
ejde-198	169	7	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-198	169	8	of	of	ADP
ejde-198	169	9	jα	jα	PROPN
ejde-198	169	10	,	,	PUNCT
ejde-198	169	11	β	β	PROPN
ejde-198	169	12	restricted	restrict	VERB
ejde-198	169	13	to	to	ADP
ejde-198	169	14	xk	xk	PROPN
ejde-198	170	1	+	+	PROPN
ejde-198	170	2	y	y	PROPN
ejde-198	170	3	,	,	PUNCT
ejde-198	170	4	namely	namely	ADV
ejde-198	170	5	jα	jα	NOUN
ejde-198	170	6	,	,	PUNCT
ejde-198	170	7	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	170	8	,	,	PUNCT
ejde-198	170	9	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	170	10	)	)	PUNCT
ejde-198	170	11	+	+	SYM
ejde-198	170	12	y	y	X
ejde-198	170	13	)	)	PUNCT
ejde-198	170	14	=	=	SYM
ejde-198	170	15	max	max	PROPN
ejde-198	170	16	x∈xk	x∈xk	PROPN
ejde-198	170	17	jα	jα	PROPN
ejde-198	170	18	,	,	PUNCT
ejde-198	170	19	β(x+	β(x+	NOUN
ejde-198	170	20	y	y	NOUN
ejde-198	170	21	)	)	PUNCT
ejde-198	170	22	.	.	PUNCT
ejde-198	171	1	(	(	PUNCT
ejde-198	171	2	2.5	2.5	NUM
ejde-198	171	3	)	)	PUNCT
ejde-198	171	4	we	we	PRON
ejde-198	171	5	now	now	ADV
ejde-198	171	6	establish	establish	VERB
ejde-198	171	7	several	several	ADJ
ejde-198	171	8	properties	property	NOUN
ejde-198	171	9	of	of	ADP
ejde-198	171	10	the	the	DET
ejde-198	171	11	function	function	NOUN
ejde-198	171	12	rα	rα	ADJ
ejde-198	171	13	,	,	PUNCT
ejde-198	171	14	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	171	15	)	)	PUNCT
ejde-198	171	16	which	which	PRON
ejde-198	171	17	will	will	AUX
ejde-198	171	18	be	be	AUX
ejde-198	171	19	helpful	helpful	ADJ
ejde-198	171	20	later	later	ADV
ejde-198	171	21	.	.	PUNCT
ejde-198	172	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	172	2	2.5	2.5	NUM
ejde-198	172	3	.	.	PUNCT
ejde-198	173	1	the	the	DET
ejde-198	173	2	function	function	NOUN
ejde-198	173	3	rα	rα	VERB
ejde-198	173	4	,	,	PUNCT
ejde-198	173	5	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	173	6	)	)	PUNCT
ejde-198	173	7	is	be	AUX
ejde-198	173	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-198	173	9	(	(	PUNCT
ejde-198	173	10	i.e.	i.e.	X
ejde-198	173	11	,	,	PUNCT
ejde-198	173	12	rα	rα	INTJ
ejde-198	173	13	,	,	PUNCT
ejde-198	173	14	β(ty	β(ty	NOUN
ejde-198	173	15	)	)	PUNCT
ejde-198	174	1	=	=	SYM
ejde-198	174	2	trα	trα	PROPN
ejde-198	174	3	,	,	PUNCT
ejde-198	174	4	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	174	5	)	)	PUNCT
ejde-198	174	6	for	for	ADP
ejde-198	174	7	all	all	DET
ejde-198	174	8	t	t	PROPN
ejde-198	174	9	≥	≥	NOUN
ejde-198	174	10	0	0	NUM
ejde-198	174	11	.	.	PUNCT
ejde-198	174	12	)	)	PUNCT
ejde-198	175	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	175	2	.	.	PUNCT
ejde-198	176	1	for	for	ADP
ejde-198	176	2	any	any	DET
ejde-198	176	3	t	t	PROPN
ejde-198	176	4	>	>	X
ejde-198	176	5	0	0	NUM
ejde-198	176	6	,	,	PUNCT
ejde-198	176	7	we	we	PRON
ejde-198	176	8	have	have	VERB
ejde-198	176	9	that	that	DET
ejde-198	176	10	jα	jα	NOUN
ejde-198	176	11	,	,	PUNCT
ejde-198	176	12	β(rα	β(rα	PROPN
ejde-198	176	13	,	,	PUNCT
ejde-198	176	14	β(ty)+ty	β(ty)+ty	PROPN
ejde-198	176	15	)	)	PUNCT
ejde-198	176	16	≥	≥	NOUN
ejde-198	176	17	jα	jα	NOUN
ejde-198	176	18	,	,	PUNCT
ejde-198	176	19	β(x+ty	β(x+ty	NUM
ejde-198	176	20	)	)	PUNCT
ejde-198	176	21	for	for	ADP
ejde-198	176	22	all	all	DET
ejde-198	176	23	x	x	SYM
ejde-198	176	24	∈	∈	PROPN
ejde-198	176	25	xk	xk	PROPN
ejde-198	176	26	.	.	PROPN
ejde-198	176	27	by	by	ADP
ejde-198	176	28	the	the	DET
ejde-198	176	29	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-198	176	30	of	of	ADP
ejde-198	176	31	jα	jα	PROPN
ejde-198	176	32	,	,	PUNCT
ejde-198	176	33	β	β	X
ejde-198	176	34	,	,	PUNCT
ejde-198	176	35	we	we	PRON
ejde-198	176	36	therefore	therefore	ADV
ejde-198	176	37	have	have	VERB
ejde-198	176	38	jα	jα	NOUN
ejde-198	176	39	,	,	PUNCT
ejde-198	176	40	β	β	X
ejde-198	176	41	(	(	PUNCT
ejde-198	176	42	rα	rα	INTJ
ejde-198	176	43	,	,	PUNCT
ejde-198	176	44	β(ty	β(ty	NOUN
ejde-198	176	45	)	)	PUNCT
ejde-198	176	46	t	t	NOUN
ejde-198	177	1	+	+	CCONJ
ejde-198	177	2	y	y	PROPN
ejde-198	177	3	)	)	PUNCT
ejde-198	177	4	≥	≥	PROPN
ejde-198	178	1	jα	jα	NOUN
ejde-198	178	2	,	,	PUNCT
ejde-198	178	3	β	β	X
ejde-198	178	4	(	(	PUNCT
ejde-198	178	5	x	x	SYM
ejde-198	178	6	t	t	PROPN
ejde-198	178	7	+	+	NUM
ejde-198	178	8	y	y	PROPN
ejde-198	178	9	)	)	PUNCT
ejde-198	178	10	for	for	ADP
ejde-198	178	11	all	all	DET
ejde-198	178	12	x	x	SYM
ejde-198	178	13	∈	∈	PROPN
ejde-198	178	14	xk	xk	PROPN
ejde-198	178	15	.	.	PUNCT
ejde-198	179	1	but	but	CCONJ
ejde-198	179	2	this	this	PRON
ejde-198	179	3	implies	imply	VERB
ejde-198	179	4	that	that	SCONJ
ejde-198	179	5	rα	rα	VERB
ejde-198	179	6	,	,	PUNCT
ejde-198	179	7	β(ty	β(ty	NOUN
ejde-198	179	8	)	)	PUNCT
ejde-198	179	9	t	t	NOUN
ejde-198	180	1	=	=	SYM
ejde-198	180	2	rα	rα	ADJ
ejde-198	180	3	,	,	PUNCT
ejde-198	180	4	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	180	5	)	)	PUNCT
ejde-198	180	6	,	,	PUNCT
ejde-198	180	7	and	and	CCONJ
ejde-198	180	8	therefore	therefore	ADV
ejde-198	180	9	rα	rα	VERB
ejde-198	180	10	,	,	PUNCT
ejde-198	180	11	β	β	X
ejde-198	180	12	is	be	AUX
ejde-198	180	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-198	180	14	.	.	PUNCT
ejde-198	181	1	for	for	ADP
ejde-198	181	2	t	t	NOUN
ejde-198	181	3	=	=	SYM
ejde-198	181	4	0	0	NUM
ejde-198	181	5	,	,	PUNCT
ejde-198	181	6	we	we	PRON
ejde-198	181	7	need	need	VERB
ejde-198	181	8	only	only	ADV
ejde-198	181	9	to	to	PART
ejde-198	181	10	show	show	VERB
ejde-198	181	11	rα	rα	ADJ
ejde-198	181	12	,	,	PUNCT
ejde-198	181	13	β(0	β(0	PROPN
ejde-198	181	14	)	)	PUNCT
ejde-198	181	15	=	=	SYM
ejde-198	182	1	0	0	X
ejde-198	182	2	.	.	PUNCT
ejde-198	182	3	clearly	clearly	ADV
ejde-198	182	4	jα	jα	PROPN
ejde-198	182	5	,	,	PUNCT
ejde-198	182	6	β(0	β(0	PROPN
ejde-198	182	7	)	)	PUNCT
ejde-198	182	8	=	=	SYM
ejde-198	183	1	0	0	X
ejde-198	183	2	.	.	PUNCT
ejde-198	184	1	we	we	PRON
ejde-198	184	2	will	will	AUX
ejde-198	184	3	show	show	VERB
ejde-198	184	4	that	that	SCONJ
ejde-198	184	5	jα	jα	NOUN
ejde-198	184	6	,	,	PUNCT
ejde-198	184	7	β(x	β(x	NOUN
ejde-198	184	8	)	)	PUNCT
ejde-198	184	9	<	<	X
ejde-198	184	10	0	0	PUNCT
ejde-198	184	11	for	for	ADP
ejde-198	184	12	all	all	DET
ejde-198	184	13	x	x	SYM
ejde-198	184	14	∈	∈	PROPN
ejde-198	184	15	xk\{0	xk\{0	PROPN
ejde-198	184	16	}	}	PUNCT
ejde-198	184	17	,	,	PUNCT
ejde-198	184	18	and	and	CCONJ
ejde-198	184	19	therefore	therefore	ADV
ejde-198	184	20	,	,	PUNCT
ejde-198	184	21	0	0	X
ejde-198	184	22	=	=	SYM
ejde-198	184	23	maxx∈xk	maxx∈xk	NOUN
ejde-198	184	24	jα	jα	NOUN
ejde-198	184	25	,	,	PUNCT
ejde-198	184	26	β(x	β(x	NOUN
ejde-198	184	27	)	)	PUNCT
ejde-198	184	28	=	=	SYM
ejde-198	184	29	rα	rα	X
ejde-198	184	30	,	,	PUNCT
ejde-198	184	31	β(0	β(0	NOUN
ejde-198	184	32	)	)	PUNCT
ejde-198	184	33	.	.	PUNCT
ejde-198	185	1	since	since	SCONJ
ejde-198	185	2	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	185	3	,	,	PUNCT
ejde-198	185	4	σ	σ	NOUN
ejde-198	185	5	)	)	PUNCT
ejde-198	185	6	≤	≤	PUNCT
ejde-198	186	1	µk‖x‖	µk‖x‖	NUM
ejde-198	186	2	2	2	NUM
ejde-198	186	3	(	(	PUNCT
ejde-198	186	4	m	m	PROPN
ejde-198	186	5	,	,	PUNCT
ejde-198	186	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	186	7	)	)	PUNCT
ejde-198	186	8	(	(	PUNCT
ejde-198	186	9	see	see	VERB
ejde-198	186	10	[	[	X
ejde-198	186	11	7	7	NUM
ejde-198	186	12	,	,	PUNCT
ejde-198	186	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-198	186	14	2.2	2.2	NUM
ejde-198	186	15	]	]	PUNCT
ejde-198	186	16	)	)	PUNCT
ejde-198	186	17	,	,	PUNCT
ejde-198	186	18	we	we	PRON
ejde-198	186	19	observe	observe	VERB
ejde-198	186	20	that	that	SCONJ
ejde-198	186	21	jα	jα	NOUN
ejde-198	186	22	,	,	PUNCT
ejde-198	186	23	β(x	β(x	NOUN
ejde-198	186	24	)	)	PUNCT
ejde-198	186	25	=	=	SYM
ejde-198	186	26	1	1	NUM
ejde-198	186	27	2	2	NUM
ejde-198	186	28	(	(	PUNCT
ejde-198	186	29	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	186	30	,	,	PUNCT
ejde-198	186	31	σ	σ	PROPN
ejde-198	186	32	)	)	PUNCT
ejde-198	186	33	−	−	PROPN
ejde-198	186	34	α‖x	α‖x	PROPN
ejde-198	186	35	+	+	NOUN
ejde-198	186	36	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	186	37	,	,	PUNCT
ejde-198	186	38	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	186	39	)	)	PUNCT
ejde-198	186	40	−	−	PROPN
ejde-198	186	41	β‖x	β‖x	NOUN
ejde-198	186	42	−‖2(m	−‖2(m	PROPN
ejde-198	186	43	,	,	PUNCT
ejde-198	186	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	186	45	)	)	PUNCT
ejde-198	186	46	)	)	PUNCT
ejde-198	186	47	≤	≤	ADV
ejde-198	186	48	1	1	NUM
ejde-198	186	49	2	2	NUM
ejde-198	186	50	(	(	PUNCT
ejde-198	186	51	µk‖x‖2(m	µk‖x‖2(m	ADV
ejde-198	186	52	,	,	PUNCT
ejde-198	186	53	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	186	54	)	)	PUNCT
ejde-198	186	55	−	−	ADP
ejde-198	186	56	α‖x	α‖x	PROPN
ejde-198	186	57	+	+	NOUN
ejde-198	186	58	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	186	59	,	,	PUNCT
ejde-198	186	60	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	186	61	)	)	PUNCT
ejde-198	186	62	−	−	PROPN
ejde-198	186	63	β‖x	β‖x	NOUN
ejde-198	186	64	−‖2(m	−‖2(m	PROPN
ejde-198	186	65	,	,	PUNCT
ejde-198	186	66	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	186	67	)	)	PUNCT
ejde-198	186	68	)	)	PUNCT
ejde-198	186	69	≤	≤	ADV
ejde-198	186	70	1	1	NUM
ejde-198	186	71	2	2	NUM
ejde-198	186	72	(	(	PUNCT
ejde-198	186	73	µk‖x‖2(m	µk‖x‖2(m	ADV
ejde-198	186	74	,	,	PUNCT
ejde-198	186	75	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	186	76	)	)	PUNCT
ejde-198	186	77	−	−	ADP
ejde-198	186	78	α‖x	α‖x	PROPN
ejde-198	186	79	+	+	NOUN
ejde-198	186	80	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	186	81	,	,	PUNCT
ejde-198	186	82	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	186	83	)	)	PUNCT
ejde-198	186	84	−	−	ADP
ejde-198	186	85	α‖x	α‖x	PROPN
ejde-198	186	86	−‖2(m	−‖2(m	PROPN
ejde-198	186	87	,	,	PUNCT
ejde-198	186	88	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	186	89	)	)	PUNCT
ejde-198	186	90	)	)	PUNCT
ejde-198	187	1	≤	≤	ADV
ejde-198	187	2	1	1	NUM
ejde-198	187	3	2	2	NUM
ejde-198	187	4	(	(	PUNCT
ejde-198	187	5	µk	µk	NOUN
ejde-198	187	6	−	−	PROPN
ejde-198	187	7	α)‖x‖2(m	α)‖x‖2(m	PROPN
ejde-198	187	8	,	,	PUNCT
ejde-198	187	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	187	10	)	)	PUNCT
ejde-198	187	11	<	<	X
ejde-198	187	12	0	0	NUM
ejde-198	187	13	,	,	PUNCT
ejde-198	187	14	for	for	ADP
ejde-198	187	15	all	all	DET
ejde-198	187	16	x	x	SYM
ejde-198	187	17	∈	∈	PROPN
ejde-198	187	18	xk\{0	xk\{0	PROPN
ejde-198	187	19	}	}	PUNCT
ejde-198	187	20	.	.	PUNCT
ejde-198	188	1	hence	hence	ADV
ejde-198	188	2	,	,	PUNCT
ejde-198	188	3	rα	rα	INTJ
ejde-198	188	4	,	,	PUNCT
ejde-198	188	5	β(0	β(0	PROPN
ejde-198	188	6	)	)	PUNCT
ejde-198	188	7	=	=	SYM
ejde-198	188	8	0	0	NUM
ejde-198	188	9	,	,	PUNCT
ejde-198	188	10	and	and	CCONJ
ejde-198	188	11	therefore	therefore	ADV
ejde-198	188	12	rα	rα	VERB
ejde-198	188	13	,	,	PUNCT
ejde-198	188	14	β(ty	β(ty	NOUN
ejde-198	188	15	)	)	PUNCT
ejde-198	188	16	=	=	SYM
ejde-198	188	17	trα	trα	PROPN
ejde-198	188	18	,	,	PUNCT
ejde-198	188	19	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	188	20	)	)	PUNCT
ejde-198	188	21	for	for	ADP
ejde-198	188	22	all	all	DET
ejde-198	188	23	t	t	PROPN
ejde-198	188	24	≥	≥	NOUN
ejde-198	188	25	0	0	PUNCT
ejde-198	188	26	and	and	CCONJ
ejde-198	188	27	y	y	PROPN
ejde-198	188	28	∈	∈	PROPN
ejde-198	189	1	y	y	PROPN
ejde-198	189	2	.	.	PUNCT
ejde-198	190	1	�	�	PROPN
ejde-198	190	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	190	3	2.6	2.6	NUM
ejde-198	190	4	.	.	PUNCT
ejde-198	191	1	for	for	ADP
ejde-198	191	2	each	each	DET
ejde-198	191	3	y	y	PROPN
ejde-198	191	4	6=	6=	PROPN
ejde-198	191	5	0	0	NUM
ejde-198	191	6	,	,	PUNCT
ejde-198	191	7	rα	rα	INTJ
ejde-198	191	8	,	,	PUNCT
ejde-198	191	9	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	191	10	)	)	PUNCT
ejde-198	191	11	+	+	CCONJ
ejde-198	191	12	y	y	PROPN
ejde-198	191	13	changes	change	NOUN
ejde-198	191	14	sign	sign	NOUN
ejde-198	191	15	.	.	PUNCT
ejde-198	192	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	192	2	.	.	PUNCT
ejde-198	193	1	suppose	suppose	VERB
ejde-198	193	2	to	to	ADP
ejde-198	193	3	the	the	DET
ejde-198	193	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-198	193	5	that	that	PRON
ejde-198	193	6	u	u	PRON
ejde-198	193	7	=	=	X
ejde-198	193	8	rα	rα	ADJ
ejde-198	193	9	,	,	PUNCT
ejde-198	193	10	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	193	11	)	)	PUNCT
ejde-198	194	1	+	+	CCONJ
ejde-198	194	2	y	y	PROPN
ejde-198	194	3	is	be	AUX
ejde-198	194	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-198	194	5	and	and	CCONJ
ejde-198	194	6	strictly	strictly	ADV
ejde-198	194	7	positive	positive	ADJ
ejde-198	194	8	on	on	ADP
ejde-198	194	9	some	some	DET
ejde-198	194	10	set	set	NOUN
ejde-198	194	11	of	of	ADP
ejde-198	194	12	positive	positive	ADJ
ejde-198	194	13	measure	measure	NOUN
ejde-198	194	14	,	,	PUNCT
ejde-198	194	15	say	say	VERB
ejde-198	194	16	ω1	ω1	PROPN
ejde-198	194	17	.	.	PROPN
ejde-198	195	1	since	since	SCONJ
ejde-198	195	2	u	u	PROPN
ejde-198	195	3	∈	∈	PROPN
ejde-198	195	4	h1	h1	PROPN
ejde-198	195	5	,	,	PUNCT
ejde-198	195	6	u	u	NOUN
ejde-198	195	7	=	=	SYM
ejde-198	195	8	v+	v+	X
ejde-198	195	9	σknφn	σknφn	NOUN
ejde-198	195	10	for	for	ADP
ejde-198	195	11	kn	kn	PROPN
ejde-198	195	12	=	=	PUNCT
ejde-198	195	13	〈	〈	PROPN
ejde-198	195	14	u	u	NOUN
ejde-198	195	15	,	,	PUNCT
ejde-198	195	16	φn〉(m	φn〉(m	PROPN
ejde-198	195	17	,	,	PUNCT
ejde-198	195	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	195	19	)	)	PUNCT
ejde-198	195	20	and	and	CCONJ
ejde-198	195	21	some	some	PRON
ejde-198	195	22	v	v	ADP
ejde-198	195	23	∈	∈	PROPN
ejde-198	195	24	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	195	25	,	,	PUNCT
ejde-198	195	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	195	27	)	)	PUNCT
ejde-198	195	28	.	.	PUNCT
ejde-198	196	1	we	we	PRON
ejde-198	196	2	note	note	VERB
ejde-198	196	3	that	that	SCONJ
ejde-198	196	4	k1	k1	NOUN
ejde-198	196	5	=	=	PUNCT
ejde-198	196	6	〈	〈	PROPN
ejde-198	196	7	u	u	NOUN
ejde-198	196	8	,	,	PUNCT
ejde-198	196	9	φ1〉(m	φ1〉(m	X
ejde-198	196	10	,	,	PUNCT
ejde-198	196	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	196	12	)	)	PUNCT
ejde-198	196	13	>	>	X
ejde-198	196	14	0	0	PUNCT
ejde-198	197	1	since	since	SCONJ
ejde-198	197	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-198	197	3	>	>	X
ejde-198	197	4	0	0	PUNCT
ejde-198	198	1	on	on	ADP
ejde-198	198	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-198	198	3	and	and	CCONJ
ejde-198	198	4	u	u	NOUN
ejde-198	198	5	6∈	6∈	PROPN
ejde-198	198	6	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	198	7	,	,	PUNCT
ejde-198	198	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	198	9	)	)	PUNCT
ejde-198	198	10	.	.	PUNCT
ejde-198	199	1	since	since	SCONJ
ejde-198	199	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-198	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-198	199	4	xk	xk	PROPN
ejde-198	199	5	∀k	∀k	NOUN
ejde-198	199	6	≥	≥	NUM
ejde-198	199	7	1	1	NUM
ejde-198	199	8	and	and	CCONJ
ejde-198	199	9	rα	rα	ADJ
ejde-198	199	10	,	,	PUNCT
ejde-198	199	11	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	199	12	)	)	PUNCT
ejde-198	199	13	maximizes	maximize	VERB
ejde-198	199	14	jα	jα	PROPN
ejde-198	199	15	,	,	PUNCT
ejde-198	199	16	β	β	X
ejde-198	199	17	on	on	ADP
ejde-198	199	18	xk	xk	PROPN
ejde-198	199	19	,	,	PUNCT
ejde-198	199	20	we	we	PRON
ejde-198	199	21	have	have	VERB
ejde-198	199	22	0	0	NUM
ejde-198	199	23	=	=	SYM
ejde-198	199	24	j	j	PROPN
ejde-198	199	25	′α	′α	PROPN
ejde-198	199	26	,	,	PUNCT
ejde-198	199	27	β(u	β(u	PROPN
ejde-198	199	28	)	)	PUNCT
ejde-198	199	29	·	·	PUNCT
ejde-198	199	30	φ1	φ1	NOUN
ejde-198	199	31	=	=	SYM
ejde-198	199	32	〈	〈	PROPN
ejde-198	199	33	u	u	NOUN
ejde-198	199	34	,	,	PUNCT
ejde-198	199	35	φ1〉(c	φ1〉(c	NOUN
ejde-198	199	36	,	,	PUNCT
ejde-198	199	37	σ	σ	PROPN
ejde-198	199	38	)	)	PUNCT
ejde-198	199	39	−	−	NOUN
ejde-198	199	40	α〈u	α〈u	NOUN
ejde-198	199	41	,	,	PUNCT
ejde-198	199	42	φ1〉(m	φ1〉(m	X
ejde-198	199	43	,	,	PUNCT
ejde-198	199	44	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	199	45	)	)	PUNCT
ejde-198	199	46	+	+	CCONJ
ejde-198	199	47	(	(	PUNCT
ejde-198	199	48	β	β	X
ejde-198	199	49	−	−	PROPN
ejde-198	199	50	α)〈u−	α)〈u−	NOUN
ejde-198	199	51	,	,	PUNCT
ejde-198	199	52	φ1〉(m	φ1〉(m	X
ejde-198	199	53	,	,	PUNCT
ejde-198	199	54	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	199	55	)	)	PUNCT
ejde-198	199	56	=	=	PUNCT
ejde-198	200	1	〈	〈	PROPN
ejde-198	200	2	u	u	NOUN
ejde-198	200	3	,	,	PUNCT
ejde-198	200	4	φ1〉(c	φ1〉(c	NOUN
ejde-198	200	5	,	,	PUNCT
ejde-198	200	6	σ	σ	PROPN
ejde-198	200	7	)	)	PUNCT
ejde-198	200	8	−	−	NOUN
ejde-198	200	9	α〈u	α〈u	NOUN
ejde-198	200	10	,	,	PUNCT
ejde-198	200	11	φ1〉(m	φ1〉(m	X
ejde-198	200	12	,	,	PUNCT
ejde-198	200	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	200	14	)	)	PUNCT
ejde-198	200	15	=	=	SYM
ejde-198	200	16	k1‖φ1‖2(c	k1‖φ1‖2(c	PROPN
ejde-198	200	17	,	,	PUNCT
ejde-198	200	18	σ	σ	PROPN
ejde-198	200	19	)	)	PUNCT
ejde-198	200	20	−	−	PROPN
ejde-198	200	21	αk1‖φ1‖2(m	αk1‖φ1‖2(m	NOUN
ejde-198	200	22	,	,	PUNCT
ejde-198	200	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	200	24	)	)	PUNCT
ejde-198	200	25	=	=	NOUN
ejde-198	200	26	k1(µ1	k1(µ1	NOUN
ejde-198	200	27	−	−	PROPN
ejde-198	200	28	α)‖φ1‖2(m	α)‖φ1‖2(m	NUM
ejde-198	200	29	,	,	PUNCT
ejde-198	200	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	200	31	)	)	PUNCT
ejde-198	200	32	<	<	X
ejde-198	200	33	0	0	NUM
ejde-198	200	34	,	,	PUNCT
ejde-198	200	35	which	which	PRON
ejde-198	200	36	is	be	AUX
ejde-198	200	37	a	a	DET
ejde-198	200	38	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	200	39	.	.	PUNCT
ejde-198	201	1	an	an	DET
ejde-198	201	2	identical	identical	ADJ
ejde-198	201	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	201	4	can	can	AUX
ejde-198	201	5	be	be	AUX
ejde-198	201	6	reached	reach	VERB
ejde-198	201	7	in	in	ADP
ejde-198	201	8	the	the	DET
ejde-198	201	9	case	case	NOUN
ejde-198	201	10	that	that	SCONJ
ejde-198	201	11	we	we	PRON
ejde-198	201	12	assume	assume	VERB
ejde-198	201	13	u	u	NOUN
ejde-198	201	14	is	be	AUX
ejde-198	201	15	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-198	201	16	and	and	CCONJ
ejde-198	201	17	strictly	strictly	ADV
ejde-198	201	18	negative	negative	ADJ
ejde-198	201	19	on	on	ADP
ejde-198	201	20	some	some	DET
ejde-198	201	21	set	set	NOUN
ejde-198	201	22	of	of	ADP
ejde-198	201	23	positive	positive	ADJ
ejde-198	201	24	measure	measure	NOUN
ejde-198	201	25	.	.	PUNCT
ejde-198	202	1	hence	hence	ADV
ejde-198	202	2	,	,	PUNCT
ejde-198	202	3	rα	rα	INTJ
ejde-198	202	4	,	,	PUNCT
ejde-198	202	5	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	202	6	)	)	PUNCT
ejde-198	203	1	+	+	CCONJ
ejde-198	203	2	y	y	PRON
ejde-198	203	3	must	must	AUX
ejde-198	203	4	change	change	VERB
ejde-198	203	5	sign	sign	NOUN
ejde-198	203	6	for	for	ADP
ejde-198	203	7	y	y	PROPN
ejde-198	203	8	6=	6=	PROPN
ejde-198	203	9	0	0	NUM
ejde-198	203	10	.	.	X
ejde-198	203	11	�	�	PROPN
ejde-198	203	12	to	to	PART
ejde-198	203	13	be	be	AUX
ejde-198	203	14	precise	precise	ADJ
ejde-198	203	15	about	about	ADP
ejde-198	203	16	the	the	DET
ejde-198	203	17	result	result	NOUN
ejde-198	203	18	of	of	ADP
ejde-198	203	19	the	the	DET
ejde-198	203	20	following	follow	VERB
ejde-198	203	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	203	22	,	,	PUNCT
ejde-198	203	23	let	let	VERB
ejde-198	203	24	us	we	PRON
ejde-198	203	25	consider	consider	VERB
ejde-198	203	26	the	the	DET
ejde-198	203	27	space	space	NOUN
ejde-198	203	28	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-198	203	29	,	,	PUNCT
ejde-198	203	30	which	which	PRON
ejde-198	203	31	is	be	AUX
ejde-198	203	32	the	the	DET
ejde-198	203	33	set	set	NOUN
ejde-198	203	34	of	of	ADP
ejde-198	203	35	points	point	NOUN
ejde-198	203	36	in	in	ADP
ejde-198	203	37	y	y	PROPN
ejde-198	203	38	endowed	endow	VERB
ejde-198	203	39	with	with	ADP
ejde-198	203	40	the	the	DET
ejde-198	203	41	topology	topology	NOUN
ejde-198	203	42	generated	generate	VERB
ejde-198	203	43	by	by	ADP
ejde-198	203	44	‖·‖(m	‖·‖(m	PROPN
ejde-198	203	45	,	,	PUNCT
ejde-198	203	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	203	47	)	)	PUNCT
ejde-198	203	48	.	.	PUNCT
ejde-198	204	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	204	2	/	/	SYM
ejde-198	204	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	204	4	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	204	5	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	204	6	with	with	ADP
ejde-198	204	7	weights	weight	NOUN
ejde-198	204	8	215	215	NUM
ejde-198	204	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	204	10	2.7	2.7	NUM
ejde-198	204	11	.	.	PUNCT
ejde-198	205	1	rα	rα	NUM
ejde-198	205	2	,	,	PUNCT
ejde-198	205	3	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	205	4	)	)	PUNCT
ejde-198	205	5	is	be	AUX
ejde-198	205	6	locally	locally	ADV
ejde-198	205	7	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-198	205	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	205	9	as	as	ADP
ejde-198	205	10	a	a	DET
ejde-198	205	11	function	function	NOUN
ejde-198	205	12	of	of	ADP
ejde-198	205	13	r2	r2	PROPN
ejde-198	205	14	×	×	PROPN
ejde-198	205	15	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-198	205	16	into	into	ADP
ejde-198	205	17	xk	xk	PROPN
ejde-198	205	18	.	.	PROPN
ejde-198	205	19	proof	proof	NOUN
ejde-198	205	20	.	.	PUNCT
ejde-198	206	1	take	take	VERB
ejde-198	206	2	xi	xi	NOUN
ejde-198	206	3	=	=	PUNCT
ejde-198	206	4	rαi	rαi	NOUN
ejde-198	206	5	,	,	PUNCT
ejde-198	206	6	βi(yi	βi(yi	PROPN
ejde-198	206	7	)	)	PUNCT
ejde-198	206	8	.	.	PUNCT
ejde-198	207	1	by	by	ADP
ejde-198	207	2	the	the	DET
ejde-198	207	3	definition	definition	NOUN
ejde-198	207	4	of	of	ADP
ejde-198	207	5	rαi	rαi	NOUN
ejde-198	207	6	,	,	PUNCT
ejde-198	207	7	βi(yi	βi(yi	PROPN
ejde-198	207	8	)	)	PUNCT
ejde-198	207	9	,	,	PUNCT
ejde-198	207	10	we	we	PRON
ejde-198	207	11	have	have	VERB
ejde-198	207	12	that	that	PRON
ejde-198	207	13	(	(	PUNCT
ejde-198	207	14	j	j	PROPN
ejde-198	207	15	′α2,β2	′α2,β2	PROPN
ejde-198	207	16	(	(	PUNCT
ejde-198	207	17	rα2,β2	rα2,β2	NOUN
ejde-198	207	18	(	(	PUNCT
ejde-198	207	19	y2	y2	PROPN
ejde-198	207	20	)	)	PUNCT
ejde-198	208	1	+	+	NUM
ejde-198	208	2	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	208	3	j	j	PROPN
ejde-198	208	4	′α1,β1	′α1,β1	VERB
ejde-198	208	5	(	(	PUNCT
ejde-198	208	6	rα1,β1	rα1,β1	PROPN
ejde-198	208	7	(	(	PUNCT
ejde-198	208	8	y1	y1	NOUN
ejde-198	208	9	)	)	PUNCT
ejde-198	208	10	)	)	PUNCT
ejde-198	208	11	·	·	PUNCT
ejde-198	209	1	(	(	PUNCT
ejde-198	209	2	rα2,β2	rα2,β2	NOUN
ejde-198	209	3	(	(	PUNCT
ejde-198	209	4	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	209	5	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	209	6	(	(	PUNCT
ejde-198	209	7	y1	y1	NOUN
ejde-198	209	8	)	)	PUNCT
ejde-198	209	9	)	)	PUNCT
ejde-198	210	1	=	=	PUNCT
ejde-198	210	2	0	0	NUM
ejde-198	210	3	,	,	PUNCT
ejde-198	210	4	and	and	CCONJ
ejde-198	210	5	hence	hence	ADV
ejde-198	210	6	by	by	ADP
ejde-198	210	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	210	8	2.3	2.3	NUM
ejde-198	210	9	,	,	PUNCT
ejde-198	210	10	we	we	PRON
ejde-198	210	11	have	have	VERB
ejde-198	210	12	that	that	DET
ejde-198	210	13	δ‖rα2,β2(y2)−	δ‖rα2,β2(y2)−	PROPN
ejde-198	210	14	rα1,β1(y1)‖2(c	rα1,β1(y1)‖2(c	PROPN
ejde-198	210	15	,	,	PUNCT
ejde-198	210	16	σ	σ	NOUN
ejde-198	210	17	)	)	PUNCT
ejde-198	210	18	≤	≤	NOUN
ejde-198	210	19	s2	s2	NOUN
ejde-198	210	20	(	(	PUNCT
ejde-198	210	21	‖rα2,β2	‖rα2,β2	INTJ
ejde-198	210	22	(	(	PUNCT
ejde-198	210	23	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	210	24	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	210	25	(	(	PUNCT
ejde-198	210	26	y1)‖(m	y1)‖(m	PROPN
ejde-198	210	27	,	,	PUNCT
ejde-198	210	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	210	29	)	)	PUNCT
ejde-198	210	30	+	+	CCONJ
ejde-198	210	31	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	210	32	−	−	PROPN
ejde-198	210	33	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	210	34	,	,	PUNCT
ejde-198	210	35	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	210	36	)	)	PUNCT
ejde-198	210	37	)	)	PUNCT
ejde-198	211	1	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	211	2	−	−	PROPN
ejde-198	211	3	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	211	4	,	,	PUNCT
ejde-198	211	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	211	6	)	)	PUNCT
ejde-198	211	7	+	+	PROPN
ejde-198	211	8	|α2	|α2	PROPN
ejde-198	211	9	−	−	PROPN
ejde-198	211	10	α1|‖rα1,β1	α1|‖rα1,β1	PROPN
ejde-198	211	11	(	(	PUNCT
ejde-198	211	12	y1)‖(m	y1)‖(m	PROPN
ejde-198	211	13	,	,	PUNCT
ejde-198	211	14	ρ)‖rα2,β2	ρ)‖rα2,β2	PROPN
ejde-198	211	15	(	(	PUNCT
ejde-198	211	16	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	211	17	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	211	18	(	(	PUNCT
ejde-198	211	19	y1)‖(m	y1)‖(m	PROPN
ejde-198	211	20	,	,	PUNCT
ejde-198	211	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	211	22	)	)	PUNCT
ejde-198	211	23	+	+	CCONJ
ejde-198	211	24	|s2	|s2	PROPN
ejde-198	211	25	−	−	PROPN
ejde-198	211	26	s1|‖rα1,β1	s1|‖rα1,β1	NOUN
ejde-198	211	27	(	(	PUNCT
ejde-198	211	28	y1	y1	NOUN
ejde-198	211	29	)	)	PUNCT
ejde-198	211	30	+	+	CCONJ
ejde-198	211	31	rα2,β2	rα2,β2	NOUN
ejde-198	211	32	(	(	PUNCT
ejde-198	211	33	y2)‖(m	y2)‖(m	PROPN
ejde-198	211	34	,	,	PUNCT
ejde-198	211	35	ρ)‖rα2,β2	ρ)‖rα2,β2	PROPN
ejde-198	211	36	(	(	PUNCT
ejde-198	211	37	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	211	38	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	211	39	(	(	PUNCT
ejde-198	211	40	y1)‖(m	y1)‖(m	PROPN
ejde-198	211	41	,	,	PUNCT
ejde-198	211	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	211	43	)	)	PUNCT
ejde-198	211	44	,	,	PUNCT
ejde-198	211	45	applying	apply	VERB
ejde-198	211	46	a	a	DET
ejde-198	211	47	poincare	poincare	ADJ
ejde-198	211	48	-	-	PUNCT
ejde-198	211	49	type	type	NOUN
ejde-198	211	50	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	211	51	(	(	PUNCT
ejde-198	211	52	see	see	VERB
ejde-198	211	53	corollary	corollary	ADJ
ejde-198	211	54	2.2	2.2	NUM
ejde-198	211	55	in	in	ADP
ejde-198	211	56	[	[	X
ejde-198	211	57	7	7	NUM
ejde-198	211	58	]	]	NUM
ejde-198	211	59	)	)	PUNCT
ejde-198	211	60	,	,	PUNCT
ejde-198	211	61	we	we	PRON
ejde-198	211	62	obtain	obtain	VERB
ejde-198	211	63	δ‖rα2,β2	δ‖rα2,β2	NOUN
ejde-198	212	1	(	(	PUNCT
ejde-198	212	2	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	212	3	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	212	4	(	(	PUNCT
ejde-198	212	5	y1)‖2(c	y1)‖2(c	NOUN
ejde-198	212	6	,	,	PUNCT
ejde-198	212	7	σ	σ	NOUN
ejde-198	212	8	)	)	PUNCT
ejde-198	212	9	≤	≤	NUM
ejde-198	212	10	s2	s2	NOUN
ejde-198	212	11	(	(	PUNCT
ejde-198	212	12	1	1	NUM
ejde-198	212	13	µ1	µ1	NOUN
ejde-198	212	14	‖rα2,β2	‖rα2,β2	NOUN
ejde-198	212	15	(	(	PUNCT
ejde-198	212	16	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	212	17	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	212	18	(	(	PUNCT
ejde-198	212	19	y1)‖(c	y1)‖(c	PROPN
ejde-198	212	20	,	,	PUNCT
ejde-198	212	21	σ	σ	PROPN
ejde-198	212	22	)	)	PUNCT
ejde-198	212	23	+	+	CCONJ
ejde-198	212	24	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	212	25	−	−	PROPN
ejde-198	212	26	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	212	27	,	,	PUNCT
ejde-198	212	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	212	29	)	)	PUNCT
ejde-198	212	30	)	)	PUNCT
ejde-198	213	1	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	213	2	−	−	PROPN
ejde-198	213	3	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	213	4	,	,	PUNCT
ejde-198	213	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	213	6	)	)	PUNCT
ejde-198	213	7	+	+	NUM
ejde-198	213	8	|α2	|α2	PROPN
ejde-198	213	9	−	−	PROPN
ejde-198	213	10	α1|‖rα1,β1(y1)‖(m	α1|‖rα1,β1(y1)‖(m	PROPN
ejde-198	213	11	,	,	PUNCT
ejde-198	213	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	213	13	)	)	PUNCT
ejde-198	213	14	1	1	NUM
ejde-198	213	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	213	16	‖rα2,β2(y2)−	‖rα2,β2(y2)−	PUNCT
ejde-198	213	17	rα1,β1(y1)‖(c	rα1,β1(y1)‖(c	PROPN
ejde-198	213	18	,	,	PUNCT
ejde-198	213	19	σ	σ	NOUN
ejde-198	213	20	)	)	PUNCT
ejde-198	213	21	+	+	CCONJ
ejde-198	213	22	|s2	|s2	PROPN
ejde-198	213	23	−	−	PROPN
ejde-198	213	24	s1|‖rα1,β1	s1|‖rα1,β1	NOUN
ejde-198	213	25	(	(	PUNCT
ejde-198	213	26	y1	y1	NOUN
ejde-198	213	27	)	)	PUNCT
ejde-198	213	28	+	+	CCONJ
ejde-198	213	29	rα2,β2	rα2,β2	NOUN
ejde-198	213	30	(	(	PUNCT
ejde-198	213	31	y2)‖(m	y2)‖(m	PROPN
ejde-198	213	32	,	,	PUNCT
ejde-198	213	33	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	213	34	)	)	PUNCT
ejde-198	213	35	1	1	NUM
ejde-198	213	36	µ1	µ1	NOUN
ejde-198	213	37	‖rα2,β2	‖rα2,β2	NOUN
ejde-198	213	38	(	(	PUNCT
ejde-198	213	39	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	213	40	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	213	41	(	(	PUNCT
ejde-198	213	42	y1)‖(c	y1)‖(c	PROPN
ejde-198	213	43	,	,	PUNCT
ejde-198	213	44	σ	σ	PROPN
ejde-198	213	45	)	)	PUNCT
ejde-198	213	46	,	,	PUNCT
ejde-198	213	47	(	(	PUNCT
ejde-198	213	48	2.6	2.6	NUM
ejde-198	213	49	)	)	PUNCT
ejde-198	213	50	now	now	ADV
ejde-198	213	51	,	,	PUNCT
ejde-198	213	52	for	for	ADP
ejde-198	213	53	a	a	DET
ejde-198	213	54	given	give	VERB
ejde-198	213	55	y1	y1	NOUN
ejde-198	213	56	,	,	PUNCT
ejde-198	213	57	let	let	VERB
ejde-198	213	58	c1	c1	PROPN
ejde-198	213	59	=	=	PROPN
ejde-198	213	60	‖rα1,β1	‖rα1,β1	PROPN
ejde-198	213	61	(	(	PUNCT
ejde-198	213	62	y1)‖(m	y1)‖(m	PROPN
ejde-198	213	63	,	,	PUNCT
ejde-198	213	64	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	213	65	)	)	PUNCT
ejde-198	213	66	,	,	PUNCT
ejde-198	213	67	c2	c2	PROPN
ejde-198	213	68	=	=	SYM
ejde-198	213	69	‖rα1,β1	‖rα1,β1	PROPN
ejde-198	213	70	(	(	PUNCT
ejde-198	213	71	y1	y1	NOUN
ejde-198	213	72	)	)	PUNCT
ejde-198	213	73	+	+	NUM
ejde-198	213	74	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	213	75	,	,	PUNCT
ejde-198	213	76	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	213	77	)	)	PUNCT
ejde-198	213	78	,	,	PUNCT
ejde-198	213	79	and	and	CCONJ
ejde-198	213	80	z	z	X
ejde-198	213	81	=	=	SYM
ejde-198	213	82	‖rα2,β2	‖rα2,β2	PROPN
ejde-198	213	83	(	(	PUNCT
ejde-198	213	84	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	213	85	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	213	86	(	(	PUNCT
ejde-198	213	87	y1)‖(c	y1)‖(c	PROPN
ejde-198	213	88	,	,	PUNCT
ejde-198	213	89	σ	σ	PROPN
ejde-198	213	90	)	)	PUNCT
ejde-198	213	91	.	.	PUNCT
ejde-198	214	1	it	it	PRON
ejde-198	214	2	follows	follow	VERB
ejde-198	214	3	from	from	ADP
ejde-198	214	4	(	(	PUNCT
ejde-198	214	5	2.6	2.6	NUM
ejde-198	214	6	)	)	PUNCT
ejde-198	214	7	that	that	PRON
ejde-198	214	8	δz2	δz2	ADJ
ejde-198	214	9	≤	≤	NOUN
ejde-198	214	10	(	(	PUNCT
ejde-198	214	11	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	214	12	−	−	PROPN
ejde-198	214	13	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	214	14	,	,	PUNCT
ejde-198	214	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	214	16	)	)	PUNCT
ejde-198	214	17	+	+	NUM
ejde-198	214	18	c1|α2	c1|α2	NOUN
ejde-198	214	19	−	−	PROPN
ejde-198	215	1	α1|+	α1|+	PRON
ejde-198	215	2	c2|s2	c2|s2	VERB
ejde-198	215	3	−	−	NOUN
ejde-198	215	4	s1|	s1|	NOUN
ejde-198	215	5	)	)	PUNCT
ejde-198	215	6	1	1	NUM
ejde-198	215	7	µ1	µ1	NOUN
ejde-198	215	8	z	z	NOUN
ejde-198	215	9	+	+	CCONJ
ejde-198	215	10	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	215	11	−	−	PROPN
ejde-198	215	12	y1‖2(m	y1‖2(m	NOUN
ejde-198	215	13	,	,	PUNCT
ejde-198	215	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	215	15	)	)	PUNCT
ejde-198	215	16	taking	take	VERB
ejde-198	215	17	γ	γ	X
ejde-198	215	18	:	:	PUNCT
ejde-198	215	19	=	=	SYM
ejde-198	215	20	(	(	PUNCT
ejde-198	215	21	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	215	22	−	−	PROPN
ejde-198	215	23	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	215	24	,	,	PUNCT
ejde-198	215	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	215	26	)	)	PUNCT
ejde-198	216	1	+	+	NUM
ejde-198	216	2	c1|α2	c1|α2	NOUN
ejde-198	216	3	−	−	PROPN
ejde-198	217	1	α1|+	α1|+	PRON
ejde-198	217	2	c2|s2	c2|s2	VERB
ejde-198	217	3	−	−	NOUN
ejde-198	217	4	s1|	s1|	PROPN
ejde-198	217	5	)	)	PUNCT
ejde-198	217	6	,	,	PUNCT
ejde-198	217	7	we	we	PRON
ejde-198	217	8	observe	observe	VERB
ejde-198	217	9	that	that	SCONJ
ejde-198	217	10	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	217	11	−	−	PROPN
ejde-198	217	12	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	217	13	,	,	PUNCT
ejde-198	217	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	217	15	)	)	PUNCT
ejde-198	217	16	≤	≤	NOUN
ejde-198	217	17	γ	γ	PROPN
ejde-198	217	18	,	,	PUNCT
ejde-198	217	19	and	and	CCONJ
ejde-198	217	20	therefore	therefore	ADV
ejde-198	217	21	,	,	PUNCT
ejde-198	217	22	δz2	δz2	ADJ
ejde-198	217	23	≤	≤	NUM
ejde-198	217	24	γ	γ	X
ejde-198	217	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	217	26	z	z	PROPN
ejde-198	217	27	+	+	NOUN
ejde-198	217	28	γ2	γ2	ADJ
ejde-198	217	29	.	.	PUNCT
ejde-198	218	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	218	2	,	,	PUNCT
ejde-198	218	3	z	z	NOUN
ejde-198	218	4	≤	≤	PROPN
ejde-198	218	5	c(δ)γ	c(δ)γ	PROPN
ejde-198	218	6	,	,	PUNCT
ejde-198	218	7	and	and	CCONJ
ejde-198	218	8	the	the	DET
ejde-198	218	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	218	10	is	be	AUX
ejde-198	218	11	proven	prove	VERB
ejde-198	218	12	.	.	PUNCT
ejde-198	219	1	�	�	PROPN
ejde-198	219	2	note	note	VERB
ejde-198	219	3	that	that	SCONJ
ejde-198	219	4	in	in	ADP
ejde-198	219	5	the	the	DET
ejde-198	219	6	case	case	NOUN
ejde-198	219	7	α1	α1	PROPN
ejde-198	219	8	=	=	SYM
ejde-198	219	9	α2	α2	NOUN
ejde-198	219	10	=	=	SYM
ejde-198	219	11	α	α	PROPN
ejde-198	219	12	and	and	CCONJ
ejde-198	219	13	β1	β1	PROPN
ejde-198	219	14	=	=	SYM
ejde-198	219	15	β2	β2	PROPN
ejde-198	219	16	=	=	SYM
ejde-198	219	17	β	β	X
ejde-198	219	18	,	,	PUNCT
ejde-198	219	19	γ	γ	PROPN
ejde-198	219	20	is	be	AUX
ejde-198	219	21	independent	independent	ADJ
ejde-198	219	22	of	of	ADP
ejde-198	219	23	c1	c1	PROPN
ejde-198	219	24	and	and	CCONJ
ejde-198	219	25	c2	c2	PROPN
ejde-198	219	26	.	.	PUNCT
ejde-198	220	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	220	2	,	,	PUNCT
ejde-198	220	3	since	since	SCONJ
ejde-198	220	4	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-198	220	5	)	)	PUNCT
ejde-198	220	6	is	be	AUX
ejde-198	220	7	also	also	ADV
ejde-198	220	8	independent	independent	ADJ
ejde-198	220	9	of	of	ADP
ejde-198	220	10	y1	y1	NOUN
ejde-198	220	11	and	and	CCONJ
ejde-198	220	12	y2	y2	NOUN
ejde-198	220	13	,	,	PUNCT
ejde-198	220	14	we	we	PRON
ejde-198	220	15	have	have	VERB
ejde-198	220	16	the	the	DET
ejde-198	220	17	following	follow	VERB
ejde-198	220	18	corollary	corollary	NOUN
ejde-198	220	19	.	.	PUNCT
ejde-198	221	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-198	221	2	2.8	2.8	NUM
ejde-198	221	3	.	.	PUNCT
ejde-198	222	1	for	for	ADP
ejde-198	222	2	a	a	DET
ejde-198	222	3	given	give	VERB
ejde-198	222	4	α	α	NOUN
ejde-198	222	5	and	and	CCONJ
ejde-198	222	6	β	β	NOUN
ejde-198	222	7	,	,	PUNCT
ejde-198	222	8	rα	rα	INTJ
ejde-198	222	9	,	,	PUNCT
ejde-198	222	10	β	β	X
ejde-198	222	11	:	:	PUNCT
ejde-198	222	12	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-198	222	13	→	→	SYM
ejde-198	222	14	xk	xk	PROPN
ejde-198	222	15	is	be	AUX
ejde-198	222	16	globally	globally	ADV
ejde-198	222	17	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-198	222	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	222	19	.	.	PUNCT
ejde-198	223	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	223	2	2.9	2.9	NUM
ejde-198	223	3	.	.	PUNCT
ejde-198	224	1	there	there	PRON
ejde-198	224	2	exists	exist	VERB
ejde-198	224	3	a	a	DET
ejde-198	224	4	c	c	NOUN
ejde-198	224	5	>	>	X
ejde-198	224	6	0	0	NUM
ejde-198	224	7	such	such	ADJ
ejde-198	224	8	that	that	DET
ejde-198	224	9	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	224	10	,	,	PUNCT
ejde-198	224	11	β(y)‖(c	β(y)‖(c	NUM
ejde-198	224	12	,	,	PUNCT
ejde-198	224	13	σ	σ	NOUN
ejde-198	224	14	)	)	PUNCT
ejde-198	224	15	≤	≤	NUM
ejde-198	224	16	c‖y‖(m	c‖y‖(m	PROPN
ejde-198	224	17	,	,	PUNCT
ejde-198	224	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	224	19	)	)	PUNCT
ejde-198	224	20	.	.	PUNCT
ejde-198	225	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	225	2	.	.	PUNCT
ejde-198	226	1	suppose	suppose	VERB
ejde-198	226	2	y2	y2	NOUN
ejde-198	226	3	=	=	SYM
ejde-198	226	4	y	y	PROPN
ejde-198	226	5	and	and	CCONJ
ejde-198	226	6	y1	y1	PROPN
ejde-198	226	7	=	=	SYM
ejde-198	226	8	0	0	NUM
ejde-198	226	9	are	be	AUX
ejde-198	226	10	fixed	fix	VERB
ejde-198	226	11	and	and	CCONJ
ejde-198	226	12	further	far	ADV
ejde-198	226	13	suppose	suppose	VERB
ejde-198	226	14	that	that	SCONJ
ejde-198	226	15	α1	α1	PROPN
ejde-198	226	16	=	=	SYM
ejde-198	226	17	α2	α2	NOUN
ejde-198	226	18	=	=	SYM
ejde-198	226	19	α	α	PROPN
ejde-198	226	20	and	and	CCONJ
ejde-198	226	21	β1	β1	PROPN
ejde-198	226	22	=	=	SYM
ejde-198	226	23	β2	β2	PROPN
ejde-198	226	24	=	=	NOUN
ejde-198	226	25	β	β	X
ejde-198	226	26	.	.	PUNCT
ejde-198	227	1	then	then	ADV
ejde-198	227	2	x2	x2	PROPN
ejde-198	227	3	=	=	PUNCT
ejde-198	227	4	rα2,β2	rα2,β2	NOUN
ejde-198	227	5	(	(	PUNCT
ejde-198	227	6	y2	y2	PROPN
ejde-198	227	7	)	)	PUNCT
ejde-198	228	1	=	=	PRON
ejde-198	228	2	rα	rα	ADJ
ejde-198	228	3	,	,	PUNCT
ejde-198	228	4	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	228	5	)	)	PUNCT
ejde-198	228	6	and	and	CCONJ
ejde-198	228	7	x1	x1	NOUN
ejde-198	228	8	=	=	PUNCT
ejde-198	229	1	rα1,β1	rα1,β1	NOUN
ejde-198	229	2	(	(	PUNCT
ejde-198	229	3	y1	y1	NOUN
ejde-198	229	4	)	)	PUNCT
ejde-198	229	5	=	=	SYM
ejde-198	229	6	rα	rα	ADJ
ejde-198	229	7	,	,	PUNCT
ejde-198	229	8	β(0	β(0	PROPN
ejde-198	229	9	)	)	PUNCT
ejde-198	229	10	=	=	SYM
ejde-198	230	1	0	0	X
ejde-198	230	2	.	.	PUNCT
ejde-198	231	1	then	then	ADV
ejde-198	231	2	(	(	PUNCT
ejde-198	231	3	2.6	2.6	NUM
ejde-198	231	4	)	)	PUNCT
ejde-198	231	5	reduces	reduce	VERB
ejde-198	231	6	to	to	ADP
ejde-198	231	7	δ‖rα	δ‖rα	PROPN
ejde-198	231	8	,	,	PUNCT
ejde-198	231	9	β(y)‖2c	β(y)‖2c	NOUN
ejde-198	231	10	,	,	PUNCT
ejde-198	231	11	σ	σ	NOUN
ejde-198	231	12	≤	≤	NUM
ejde-198	231	13	(	(	PUNCT
ejde-198	231	14	1	1	NUM
ejde-198	231	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	231	16	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	231	17	,	,	PUNCT
ejde-198	231	18	β(y)‖(c	β(y)‖(c	NUM
ejde-198	231	19	,	,	PUNCT
ejde-198	231	20	σ	σ	NOUN
ejde-198	231	21	)	)	PUNCT
ejde-198	231	22	+	+	CCONJ
ejde-198	231	23	‖y‖(m	‖y‖(m	PROPN
ejde-198	231	24	,	,	PUNCT
ejde-198	231	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	231	26	)	)	PUNCT
ejde-198	231	27	)	)	PUNCT
ejde-198	232	1	‖y‖(m	‖y‖(m	PROPN
ejde-198	232	2	,	,	PUNCT
ejde-198	232	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	232	4	)	)	PUNCT
ejde-198	232	5	.	.	PUNCT
ejde-198	233	1	we	we	PRON
ejde-198	233	2	may	may	AUX
ejde-198	233	3	solve	solve	VERB
ejde-198	233	4	this	this	DET
ejde-198	233	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	233	6	to	to	PART
ejde-198	233	7	observe	observe	VERB
ejde-198	233	8	that	that	SCONJ
ejde-198	233	9	δ‖rα	δ‖rα	PROPN
ejde-198	233	10	,	,	PUNCT
ejde-198	233	11	β(y)‖c	β(y)‖c	NUM
ejde-198	233	12	,	,	PUNCT
ejde-198	233	13	σ	σ	PROPN
ejde-198	233	14	≤	≤	PROPN
ejde-198	233	15	c(δ)‖y‖(m	c(δ)‖y‖(m	PROPN
ejde-198	233	16	,	,	PUNCT
ejde-198	233	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	233	18	)	)	PUNCT
ejde-198	233	19	where	where	SCONJ
ejde-198	233	20	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-198	233	21	)	)	PUNCT
ejde-198	233	22	=	=	SYM
ejde-198	233	23	1	1	NUM
ejde-198	233	24	2µ1δ	2µ1δ	NOUN
ejde-198	233	25	+	+	CCONJ
ejde-198	233	26	√	√	NUM
ejde-198	233	27	1	1	NUM
ejde-198	233	28	δ	δ	NOUN
ejde-198	233	29	+	+	CCONJ
ejde-198	233	30	1	1	NUM
ejde-198	233	31	4µ2	4µ2	NUM
ejde-198	233	32	1δ	1δ	NUM
ejde-198	233	33	2	2	NUM
ejde-198	233	34	>	>	SYM
ejde-198	233	35	0	0	X
ejde-198	233	36	.	.	PUNCT
ejde-198	233	37	note	note	VERB
ejde-198	233	38	that	that	SCONJ
ejde-198	233	39	c	c	PROPN
ejde-198	233	40	is	be	AUX
ejde-198	233	41	a	a	DET
ejde-198	233	42	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	233	43	function	function	NOUN
ejde-198	233	44	of	of	ADP
ejde-198	233	45	δ	δ	PROPN
ejde-198	233	46	,	,	PUNCT
ejde-198	233	47	and	and	CCONJ
ejde-198	233	48	216	216	NUM
ejde-198	233	49	n.	n.	NOUN
ejde-198	233	50	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	233	51	,	,	PUNCT
ejde-198	233	52	q.	q.	PROPN
ejde-198	233	53	a.	a.	PROPN
ejde-198	233	54	morris	morris	PROPN
ejde-198	233	55	,	,	PUNCT
ejde-198	233	56	s.	s.	PROPN
ejde-198	233	57	b.	b.	PROPN
ejde-198	233	58	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	233	59	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	233	60	/	/	SYM
ejde-198	233	61	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	233	62	therefore	therefore	ADV
ejde-198	233	63	,	,	PUNCT
ejde-198	233	64	if	if	SCONJ
ejde-198	233	65	α−	α−	ADP
ejde-198	233	66	µk	µk	NOUN
ejde-198	233	67	=	=	SYM
ejde-198	233	68	ε	ε	PROPN
ejde-198	233	69	>	>	X
ejde-198	233	70	0	0	PROPN
ejde-198	233	71	,	,	PUNCT
ejde-198	233	72	then	then	ADV
ejde-198	233	73	we	we	PRON
ejde-198	233	74	can	can	AUX
ejde-198	233	75	choose	choose	VERB
ejde-198	233	76	δ	δ	X
ejde-198	233	77	=	=	SYM
ejde-198	233	78	ε	ε	PROPN
ejde-198	233	79	µk	µk	NOUN
ejde-198	233	80	<	<	X
ejde-198	233	81	α	α	X
ejde-198	233	82	µk	µk	NOUN
ejde-198	233	83	−	−	PROPN
ejde-198	233	84	1	1	NUM
ejde-198	233	85	=	=	SYM
ejde-198	233	86	δ	δ	PROPN
ejde-198	233	87	such	such	ADJ
ejde-198	233	88	that	that	SCONJ
ejde-198	233	89	δ‖rα	δ‖rα	PROPN
ejde-198	233	90	,	,	PUNCT
ejde-198	233	91	β(y)‖c	β(y)‖c	NUM
ejde-198	233	92	,	,	PUNCT
ejde-198	233	93	σ	σ	PROPN
ejde-198	233	94	≤	≤	PROPN
ejde-198	233	95	δ‖rα	δ‖rα	PROPN
ejde-198	233	96	,	,	PUNCT
ejde-198	233	97	β(y)‖c	β(y)‖c	NUM
ejde-198	233	98	,	,	PUNCT
ejde-198	233	99	σ	σ	PROPN
ejde-198	233	100	≤	≤	PROPN
ejde-198	233	101	c(δ)‖y‖(m	c(δ)‖y‖(m	NUM
ejde-198	233	102	,	,	PUNCT
ejde-198	233	103	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	233	104	)	)	PUNCT
ejde-198	233	105	≤	≤	NUM
ejde-198	233	106	c(δ)‖y‖(m	c(δ)‖y‖(m	PROPN
ejde-198	233	107	,	,	PUNCT
ejde-198	233	108	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	233	109	)	)	PUNCT
ejde-198	233	110	.	.	PUNCT
ejde-198	234	1	�	�	PROPN
ejde-198	235	1	the	the	DET
ejde-198	235	2	function	function	NOUN
ejde-198	235	3	rα	rα	VERB
ejde-198	235	4	,	,	PUNCT
ejde-198	235	5	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	235	6	)	)	PUNCT
ejde-198	236	1	also	also	ADV
ejde-198	236	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-198	236	3	a	a	DET
ejde-198	236	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-198	236	5	condition	condition	NOUN
ejde-198	236	6	,	,	PUNCT
ejde-198	236	7	namely	namely	ADV
ejde-198	236	8	:	:	PUNCT
ejde-198	236	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	236	10	2.10	2.10	NUM
ejde-198	236	11	.	.	PUNCT
ejde-198	237	1	let	let	AUX
ejde-198	237	2	{	{	PUNCT
ejde-198	237	3	(	(	PUNCT
ejde-198	237	4	αn	αn	INTJ
ejde-198	237	5	,	,	PUNCT
ejde-198	237	6	βn	βn	NOUN
ejde-198	237	7	)	)	PUNCT
ejde-198	237	8	}	}	PUNCT
ejde-198	237	9	be	be	AUX
ejde-198	237	10	a	a	DET
ejde-198	237	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-198	237	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	237	13	in	in	ADP
ejde-198	237	14	r2	r2	PROPN
ejde-198	237	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-198	237	16	µk	µk	ADP
ejde-198	237	17	<	<	X
ejde-198	237	18	αn	αn	NOUN
ejde-198	237	19	<	<	X
ejde-198	237	20	µk+1	µk+1	NUM
ejde-198	237	21	and	and	CCONJ
ejde-198	237	22	αn	αn	NOUN
ejde-198	237	23	<	<	X
ejde-198	237	24	βn	βn	X
ejde-198	237	25	and	and	CCONJ
ejde-198	237	26	let	let	VERB
ejde-198	237	27	{	{	PUNCT
ejde-198	237	28	yn	yn	NOUN
ejde-198	237	29	}	}	PUNCT
ejde-198	237	30	be	be	AUX
ejde-198	237	31	a	a	DET
ejde-198	237	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-198	237	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	237	34	in	in	ADP
ejde-198	237	35	y	y	PROPN
ejde-198	237	36	.	.	PUNCT
ejde-198	238	1	then	then	ADV
ejde-198	238	2	there	there	PRON
ejde-198	238	3	exist	exist	VERB
ejde-198	238	4	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-198	238	5	,	,	PUNCT
ejde-198	238	6	again	again	ADV
ejde-198	238	7	called	call	VERB
ejde-198	238	8	,	,	PUNCT
ejde-198	238	9	{	{	PUNCT
ejde-198	238	10	(	(	PUNCT
ejde-198	238	11	αn	αn	NOUN
ejde-198	238	12	,	,	PUNCT
ejde-198	238	13	βn	βn	NOUN
ejde-198	238	14	)	)	PUNCT
ejde-198	238	15	}	}	PUNCT
ejde-198	238	16	and	and	CCONJ
ejde-198	238	17	{	{	PUNCT
ejde-198	238	18	yn	yn	X
ejde-198	238	19	}	}	PUNCT
ejde-198	238	20	such	such	ADJ
ejde-198	238	21	that	that	SCONJ
ejde-198	238	22	(	(	PUNCT
ejde-198	238	23	αn	αn	NOUN
ejde-198	238	24	,	,	PUNCT
ejde-198	238	25	βn)→	βn)→	PUNCT
ejde-198	238	26	(	(	PUNCT
ejde-198	238	27	α	α	X
ejde-198	238	28	,	,	PUNCT
ejde-198	238	29	β	β	NOUN
ejde-198	238	30	)	)	PUNCT
ejde-198	238	31	in	in	ADP
ejde-198	238	32	r2	r2	PROPN
ejde-198	238	33	,	,	PUNCT
ejde-198	238	34	yn	yn	PROPN
ejde-198	238	35	⇀	⇀	NOUN
ejde-198	239	1	y	y	PROPN
ejde-198	239	2	in	in	ADP
ejde-198	239	3	y	y	PROPN
ejde-198	239	4	,	,	PUNCT
ejde-198	239	5	yn	yn	PROPN
ejde-198	239	6	→	→	SYM
ejde-198	239	7	y	y	PROPN
ejde-198	239	8	in	in	ADP
ejde-198	239	9	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-198	239	10	,	,	PUNCT
ejde-198	239	11	and	and	CCONJ
ejde-198	239	12	rαn	rαn	VERB
ejde-198	239	13	,	,	PUNCT
ejde-198	239	14	βn(yn)→	βn(yn)→	PROPN
ejde-198	239	15	rα	rα	ADJ
ejde-198	239	16	,	,	PUNCT
ejde-198	239	17	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	239	18	)	)	PUNCT
ejde-198	239	19	in	in	ADP
ejde-198	239	20	xk	xk	PROPN
ejde-198	239	21	.	.	PROPN
ejde-198	239	22	proof	proof	NOUN
ejde-198	239	23	.	.	PUNCT
ejde-198	240	1	there	there	PRON
ejde-198	240	2	exists	exist	VERB
ejde-198	240	3	a	a	DET
ejde-198	240	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	240	5	of	of	ADP
ejde-198	240	6	{	{	PUNCT
ejde-198	240	7	(	(	PUNCT
ejde-198	240	8	αn	αn	NOUN
ejde-198	240	9	,	,	PUNCT
ejde-198	240	10	βn	βn	NOUN
ejde-198	240	11	)	)	PUNCT
ejde-198	240	12	}	}	PUNCT
ejde-198	240	13	converging	converge	VERB
ejde-198	240	14	to	to	ADP
ejde-198	240	15	(	(	PUNCT
ejde-198	240	16	α	α	X
ejde-198	240	17	,	,	PUNCT
ejde-198	240	18	β	β	NOUN
ejde-198	240	19	)	)	PUNCT
ejde-198	240	20	in	in	ADP
ejde-198	240	21	r2	r2	PROPN
ejde-198	240	22	by	by	ADP
ejde-198	240	23	the	the	DET
ejde-198	240	24	bolzano	bolzano	NOUN
ejde-198	240	25	-	-	PUNCT
ejde-198	240	26	weierstrauss	weierstrauss	NOUN
ejde-198	240	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-198	240	28	,	,	PUNCT
ejde-198	240	29	call	call	VERB
ejde-198	240	30	it	it	PRON
ejde-198	240	31	again	again	ADV
ejde-198	240	32	{	{	PUNCT
ejde-198	240	33	(	(	PUNCT
ejde-198	240	34	αn	αn	NOUN
ejde-198	240	35	,	,	PUNCT
ejde-198	240	36	βn	βn	NOUN
ejde-198	240	37	)	)	PUNCT
ejde-198	240	38	}	}	PUNCT
ejde-198	240	39	.	.	PUNCT
ejde-198	241	1	then	then	ADV
ejde-198	241	2	there	there	PRON
ejde-198	241	3	exists	exist	VERB
ejde-198	241	4	a	a	DET
ejde-198	241	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	241	6	of	of	ADP
ejde-198	241	7	{	{	PUNCT
ejde-198	241	8	yn	yn	PROPN
ejde-198	241	9	}	}	PUNCT
ejde-198	241	10	converging	converge	VERB
ejde-198	241	11	weakly	weakly	ADV
ejde-198	241	12	to	to	ADP
ejde-198	241	13	y	y	PROPN
ejde-198	241	14	in	in	ADP
ejde-198	241	15	y	y	NOUN
ejde-198	241	16	by	by	ADP
ejde-198	241	17	the	the	DET
ejde-198	241	18	fact	fact	NOUN
ejde-198	241	19	that	that	SCONJ
ejde-198	241	20	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	241	21	)	)	PUNCT
ejde-198	241	22	is	be	AUX
ejde-198	241	23	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-198	241	24	.	.	PUNCT
ejde-198	242	1	we	we	PRON
ejde-198	242	2	again	again	ADV
ejde-198	242	3	call	call	VERB
ejde-198	242	4	that	that	DET
ejde-198	242	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	242	6	{	{	PUNCT
ejde-198	242	7	yn	yn	NOUN
ejde-198	242	8	}	}	PUNCT
ejde-198	242	9	.	.	PUNCT
ejde-198	243	1	finally	finally	ADV
ejde-198	243	2	,	,	PUNCT
ejde-198	243	3	by	by	ADP
ejde-198	243	4	the	the	DET
ejde-198	243	5	rellich	rellich	NOUN
ejde-198	243	6	-	-	PUNCT
ejde-198	243	7	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-198	243	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-198	243	9	and	and	CCONJ
ejde-198	243	10	the	the	DET
ejde-198	243	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-198	243	12	of	of	ADP
ejde-198	243	13	the	the	DET
ejde-198	243	14	trace	trace	NOUN
ejde-198	243	15	operator	operator	NOUN
ejde-198	243	16	given	give	VERB
ejde-198	243	17	m	m	PRON
ejde-198	243	18	∈	∈	NOUN
ejde-198	243	19	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-198	243	20	)	)	PUNCT
ejde-198	243	21	and	and	CCONJ
ejde-198	243	22	ρ	ρ	NUM
ejde-198	243	23	∈	∈	PROPN
ejde-198	243	24	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-198	243	25	)	)	PUNCT
ejde-198	243	26	,	,	PUNCT
ejde-198	243	27	there	there	PRON
ejde-198	243	28	exists	exist	VERB
ejde-198	243	29	a	a	DET
ejde-198	243	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	243	31	of	of	ADP
ejde-198	243	32	{	{	PUNCT
ejde-198	243	33	yn	yn	PROPN
ejde-198	243	34	}	}	PUNCT
ejde-198	243	35	converging	converge	VERB
ejde-198	243	36	strongly	strongly	ADV
ejde-198	243	37	to	to	ADP
ejde-198	243	38	y	y	PROPN
ejde-198	243	39	in	in	ADP
ejde-198	243	40	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-198	243	41	,	,	PUNCT
ejde-198	243	42	called	call	VERB
ejde-198	243	43	again	again	ADV
ejde-198	243	44	{	{	PUNCT
ejde-198	243	45	yn	yn	NOUN
ejde-198	243	46	}	}	PUNCT
ejde-198	243	47	.	.	PUNCT
ejde-198	244	1	hence	hence	ADV
ejde-198	244	2	,	,	PUNCT
ejde-198	244	3	by	by	ADP
ejde-198	244	4	the	the	DET
ejde-198	244	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-198	244	6	of	of	ADP
ejde-198	244	7	rα	rα	PRON
ejde-198	244	8	,	,	PUNCT
ejde-198	244	9	β	β	PROPN
ejde-198	244	10	established	establish	VERB
ejde-198	244	11	in	in	ADP
ejde-198	244	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	244	13	2.7	2.7	NUM
ejde-198	244	14	,	,	PUNCT
ejde-198	244	15	we	we	PRON
ejde-198	244	16	have	have	AUX
ejde-198	244	17	rαn	rαn	VERB
ejde-198	244	18	,	,	PUNCT
ejde-198	244	19	βn(yn	βn(yn	ADJ
ejde-198	244	20	)	)	PUNCT
ejde-198	244	21	→	→	SYM
ejde-198	244	22	rα	rα	ADJ
ejde-198	244	23	,	,	PUNCT
ejde-198	244	24	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	244	25	)	)	PUNCT
ejde-198	244	26	in	in	ADP
ejde-198	244	27	x.	x.	PROPN
ejde-198	244	28	�	�	PROPN
ejde-198	244	29	finally	finally	ADV
ejde-198	244	30	,	,	PUNCT
ejde-198	244	31	we	we	PRON
ejde-198	244	32	observe	observe	VERB
ejde-198	244	33	the	the	DET
ejde-198	244	34	following	follow	VERB
ejde-198	244	35	property	property	NOUN
ejde-198	244	36	of	of	ADP
ejde-198	244	37	rα	rα	NOUN
ejde-198	244	38	,	,	PUNCT
ejde-198	244	39	β	β	X
ejde-198	244	40	.	.	PUNCT
ejde-198	245	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	245	2	2.11	2.11	NUM
ejde-198	245	3	.	.	PUNCT
ejde-198	246	1	if	if	SCONJ
ejde-198	246	2	u	u	PROPN
ejde-198	246	3	∈	∈	PROPN
ejde-198	246	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	246	5	)	)	PUNCT
ejde-198	246	6	is	be	AUX
ejde-198	246	7	a	a	DET
ejde-198	246	8	critical	critical	ADJ
ejde-198	246	9	point	point	NOUN
ejde-198	246	10	of	of	ADP
ejde-198	246	11	jα	jα	NOUN
ejde-198	246	12	,	,	PUNCT
ejde-198	246	13	β	β	PROPN
ejde-198	246	14	,	,	PUNCT
ejde-198	246	15	then	then	ADV
ejde-198	246	16	u	u	X
ejde-198	246	17	=	=	SYM
ejde-198	246	18	rα	rα	ADJ
ejde-198	246	19	,	,	PUNCT
ejde-198	246	20	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	246	21	)	)	PUNCT
ejde-198	247	1	+	+	CCONJ
ejde-198	247	2	y	y	NOUN
ejde-198	247	3	for	for	ADP
ejde-198	247	4	some	some	DET
ejde-198	247	5	y	y	PROPN
ejde-198	247	6	∈	∈	PROPN
ejde-198	247	7	y	y	PROPN
ejde-198	247	8	.	.	PUNCT
ejde-198	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	248	2	.	.	PUNCT
ejde-198	249	1	since	since	SCONJ
ejde-198	249	2	u	u	NOUN
ejde-198	249	3	is	be	AUX
ejde-198	249	4	a	a	DET
ejde-198	249	5	critical	critical	ADJ
ejde-198	249	6	point	point	NOUN
ejde-198	249	7	of	of	ADP
ejde-198	249	8	jα	jα	NOUN
ejde-198	249	9	,	,	PUNCT
ejde-198	249	10	β	β	X
ejde-198	249	11	,	,	PUNCT
ejde-198	249	12	j	j	PROPN
ejde-198	249	13	′α	′α	PROPN
ejde-198	249	14	,	,	PUNCT
ejde-198	249	15	β(u	β(u	PROPN
ejde-198	249	16	)	)	PUNCT
ejde-198	249	17	·	·	PUNCT
ejde-198	250	1	v	v	X
ejde-198	250	2	=	=	SYM
ejde-198	250	3	0	0	NUM
ejde-198	250	4	for	for	ADP
ejde-198	250	5	all	all	PRON
ejde-198	250	6	v	v	ADP
ejde-198	250	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	250	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	250	9	)	)	PUNCT
ejde-198	250	10	.	.	PUNCT
ejde-198	251	1	since	since	SCONJ
ejde-198	251	2	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	251	3	)	)	PUNCT
ejde-198	251	4	=	=	SYM
ejde-198	251	5	xk	xk	PROPN
ejde-198	251	6	⊕	⊕	PROPN
ejde-198	251	7	y	y	PROPN
ejde-198	251	8	,	,	PUNCT
ejde-198	251	9	we	we	PRON
ejde-198	251	10	may	may	AUX
ejde-198	251	11	write	write	VERB
ejde-198	251	12	u	u	NOUN
ejde-198	251	13	=	=	PUNCT
ejde-198	251	14	x	x	PROPN
ejde-198	252	1	+	+	PUNCT
ejde-198	252	2	y	y	NUM
ejde-198	252	3	where	where	SCONJ
ejde-198	252	4	x	x	SYM
ejde-198	252	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	252	6	xk	xk	PROPN
ejde-198	252	7	and	and	CCONJ
ejde-198	252	8	y	y	PROPN
ejde-198	252	9	∈	∈	PROPN
ejde-198	252	10	y	y	PROPN
ejde-198	252	11	.	.	PUNCT
ejde-198	253	1	we	we	PRON
ejde-198	253	2	observe	observe	VERB
ejde-198	253	3	that	that	SCONJ
ejde-198	253	4	0	0	X
ejde-198	254	1	=	=	SYM
ejde-198	254	2	j	j	PROPN
ejde-198	254	3	′α	′α	PROPN
ejde-198	254	4	,	,	PUNCT
ejde-198	254	5	β(u	β(u	PROPN
ejde-198	254	6	)	)	PUNCT
ejde-198	254	7	·	·	PUNCT
ejde-198	255	1	x	x	PUNCT
ejde-198	256	1	=	=	PUNCT
ejde-198	256	2	j	j	PROPN
ejde-198	256	3	′α	′α	PROPN
ejde-198	256	4	,	,	PUNCT
ejde-198	256	5	β(x	β(x	NOUN
ejde-198	256	6	)	)	PUNCT
ejde-198	256	7	·	·	PUNCT
ejde-198	257	1	x	x	X
ejde-198	257	2	,	,	PUNCT
ejde-198	257	3	showing	show	VERB
ejde-198	257	4	that	that	SCONJ
ejde-198	257	5	x	x	PRON
ejde-198	257	6	is	be	AUX
ejde-198	257	7	a	a	DET
ejde-198	257	8	critical	critical	ADJ
ejde-198	257	9	point	point	NOUN
ejde-198	257	10	of	of	ADP
ejde-198	257	11	jα	jα	NOUN
ejde-198	257	12	,	,	PUNCT
ejde-198	257	13	β	β	X
ejde-198	257	14	on	on	ADP
ejde-198	257	15	the	the	DET
ejde-198	257	16	set	set	NOUN
ejde-198	257	17	y+x	y+x	PROPN
ejde-198	257	18	.	.	PUNCT
ejde-198	258	1	but	but	CCONJ
ejde-198	258	2	jα	jα	PROPN
ejde-198	258	3	,	,	PUNCT
ejde-198	258	4	β	β	X
ejde-198	258	5	is	be	AUX
ejde-198	258	6	strictly	strictly	ADV
ejde-198	258	7	concave	concave	VERB
ejde-198	258	8	on	on	ADP
ejde-198	258	9	y+x	y+x	PROPN
ejde-198	258	10	and	and	CCONJ
ejde-198	258	11	its	its	PRON
ejde-198	258	12	unique	unique	ADJ
ejde-198	258	13	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-198	258	14	is	be	AUX
ejde-198	258	15	defined	define	VERB
ejde-198	258	16	as	as	ADP
ejde-198	258	17	rα	rα	ADJ
ejde-198	258	18	,	,	PUNCT
ejde-198	258	19	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	258	20	)	)	PUNCT
ejde-198	258	21	.	.	PUNCT
ejde-198	259	1	so	so	ADV
ejde-198	259	2	x	x	X
ejde-198	259	3	=	=	PRON
ejde-198	259	4	rα	rα	ADJ
ejde-198	259	5	,	,	PUNCT
ejde-198	259	6	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	259	7	)	)	PUNCT
ejde-198	259	8	and	and	CCONJ
ejde-198	259	9	hence	hence	ADV
ejde-198	259	10	u	u	X
ejde-198	260	1	=	=	X
ejde-198	260	2	rα	rα	ADJ
ejde-198	260	3	,	,	PUNCT
ejde-198	260	4	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	260	5	)	)	PUNCT
ejde-198	261	1	+	+	CCONJ
ejde-198	261	2	y.	y.	PROPN
ejde-198	261	3	�	�	PROPN
ejde-198	261	4	3	3	X
ejde-198	261	5	.	.	PUNCT
ejde-198	262	1	reducing	reduce	VERB
ejde-198	262	2	the	the	DET
ejde-198	262	3	functional	functional	ADJ
ejde-198	262	4	motivated	motivate	VERB
ejde-198	262	5	by	by	ADP
ejde-198	262	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	262	7	2.11	2.11	NUM
ejde-198	262	8	,	,	PUNCT
ejde-198	262	9	we	we	PRON
ejde-198	262	10	now	now	ADV
ejde-198	262	11	define	define	VERB
ejde-198	262	12	the	the	DET
ejde-198	262	13	restricted	restricted	ADJ
ejde-198	262	14	functional	functional	ADJ
ejde-198	262	15	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	262	16	,	,	PUNCT
ejde-198	262	17	β	β	X
ejde-198	262	18	:	:	PUNCT
ejde-198	262	19	y	y	PROPN
ejde-198	262	20	→	→	SYM
ejde-198	262	21	r	r	NOUN
ejde-198	262	22	by	by	ADP
ejde-198	262	23	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	262	24	,	,	PUNCT
ejde-198	262	25	β(y	β(y	PROPN
ejde-198	262	26	)	)	PUNCT
ejde-198	262	27	:	:	PUNCT
ejde-198	262	28	=	=	SYM
ejde-198	262	29	jα	jα	NOUN
ejde-198	262	30	,	,	PUNCT
ejde-198	262	31	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	262	32	,	,	PUNCT
ejde-198	262	33	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	262	34	)	)	PUNCT
ejde-198	263	1	+	+	PUNCT
ejde-198	263	2	y	y	X
ejde-198	263	3	)	)	PUNCT
ejde-198	263	4	.	.	PUNCT
ejde-198	264	1	we	we	PRON
ejde-198	264	2	begin	begin	VERB
ejde-198	264	3	by	by	ADP
ejde-198	264	4	establishing	establish	VERB
ejde-198	264	5	some	some	DET
ejde-198	264	6	properties	property	NOUN
ejde-198	264	7	of	of	ADP
ejde-198	264	8	this	this	DET
ejde-198	264	9	new	new	ADJ
ejde-198	264	10	functional	functional	NOUN
ejde-198	264	11	.	.	PUNCT
ejde-198	265	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	265	2	3.1	3.1	NUM
ejde-198	265	3	.	.	PUNCT
ejde-198	266	1	the	the	DET
ejde-198	266	2	functional	functional	ADJ
ejde-198	266	3	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	266	4	,	,	PUNCT
ejde-198	266	5	β	β	PROPN
ejde-198	266	6	∈	∈	PROPN
ejde-198	266	7	c1(y	c1(y	PROPN
ejde-198	266	8	,	,	PUNCT
ejde-198	266	9	r	r	NOUN
ejde-198	266	10	)	)	PUNCT
ejde-198	266	11	and	and	CCONJ
ejde-198	266	12	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	266	13	′α	′α	ADJ
ejde-198	266	14	,	,	PUNCT
ejde-198	266	15	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	266	16	)	)	PUNCT
ejde-198	266	17	=	=	SYM
ejde-198	267	1	j	j	PROPN
ejde-198	267	2	′α	′α	PROPN
ejde-198	267	3	,	,	PUNCT
ejde-198	267	4	β(rα	β(rα	PROPN
ejde-198	267	5	,	,	PUNCT
ejde-198	267	6	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	267	7	)	)	PUNCT
ejde-198	268	1	+	+	SYM
ejde-198	268	2	y	y	X
ejde-198	268	3	)	)	PUNCT
ejde-198	268	4	for	for	ADP
ejde-198	268	5	all	all	DET
ejde-198	268	6	y	y	PROPN
ejde-198	268	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	268	8	y	y	PROPN
ejde-198	268	9	.	.	PUNCT
ejde-198	269	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	269	2	.	.	PUNCT
ejde-198	270	1	we	we	PRON
ejde-198	270	2	will	will	AUX
ejde-198	270	3	establish	establish	VERB
ejde-198	270	4	this	this	DET
ejde-198	270	5	claim	claim	NOUN
ejde-198	270	6	by	by	ADP
ejde-198	270	7	showing	show	VERB
ejde-198	270	8	that	that	SCONJ
ejde-198	270	9	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	270	10	,	,	PUNCT
ejde-198	270	11	β(y2)−	β(y2)−	ADJ
ejde-198	270	12	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	270	13	,	,	PUNCT
ejde-198	270	14	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	270	15	)	)	PUNCT
ejde-198	270	16	=	=	SYM
ejde-198	271	1	j	j	PROPN
ejde-198	271	2	′α	′α	PROPN
ejde-198	271	3	,	,	PUNCT
ejde-198	271	4	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	271	5	,	,	PUNCT
ejde-198	271	6	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	271	7	)	)	PUNCT
ejde-198	272	1	+	+	NUM
ejde-198	272	2	y1	y1	NOUN
ejde-198	272	3	)	)	PUNCT
ejde-198	272	4	·	·	PUNCT
ejde-198	273	1	(	(	PUNCT
ejde-198	273	2	y2	y2	INTJ
ejde-198	273	3	−	−	PROPN
ejde-198	273	4	y1	y1	PROPN
ejde-198	273	5	)	)	PUNCT
ejde-198	274	1	+	+	NUM
ejde-198	274	2	o	o	X
ejde-198	274	3	(	(	PUNCT
ejde-198	274	4	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	274	5	−	−	PROPN
ejde-198	274	6	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	274	7	,	,	PUNCT
ejde-198	274	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	274	9	)	)	PUNCT
ejde-198	274	10	)	)	PUNCT
ejde-198	274	11	.	.	PUNCT
ejde-198	275	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	275	2	/	/	SYM
ejde-198	275	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	275	4	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	275	5	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	275	6	with	with	ADP
ejde-198	275	7	weights	weight	NOUN
ejde-198	275	8	217	217	NUM
ejde-198	275	9	in	in	ADP
ejde-198	275	10	addition	addition	NOUN
ejde-198	275	11	to	to	ADP
ejde-198	275	12	showing	show	VERB
ejde-198	275	13	that	that	SCONJ
ejde-198	275	14	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	275	15	,	,	PUNCT
ejde-198	275	16	β	β	PROPN
ejde-198	275	17	∈	∈	PROPN
ejde-198	275	18	c1(y	c1(y	PROPN
ejde-198	275	19	,	,	PUNCT
ejde-198	275	20	r	r	NOUN
ejde-198	275	21	)	)	PUNCT
ejde-198	275	22	,	,	PUNCT
ejde-198	275	23	this	this	PRON
ejde-198	275	24	will	will	AUX
ejde-198	275	25	also	also	ADV
ejde-198	275	26	establish	establish	VERB
ejde-198	275	27	that	that	SCONJ
ejde-198	275	28	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	275	29	′α	′α	ADJ
ejde-198	275	30	,	,	PUNCT
ejde-198	275	31	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	275	32	)	)	PUNCT
ejde-198	275	33	=	=	SYM
ejde-198	276	1	j	j	PROPN
ejde-198	276	2	′α	′α	PROPN
ejde-198	276	3	,	,	PUNCT
ejde-198	276	4	β(rα	β(rα	PROPN
ejde-198	276	5	,	,	PUNCT
ejde-198	276	6	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	276	7	)	)	PUNCT
ejde-198	277	1	+	+	PUNCT
ejde-198	277	2	y	y	NOUN
ejde-198	277	3	)	)	PUNCT
ejde-198	277	4	.	.	PUNCT
ejde-198	278	1	first	first	ADV
ejde-198	278	2	,	,	PUNCT
ejde-198	278	3	note	note	VERB
ejde-198	278	4	that	that	SCONJ
ejde-198	278	5	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	278	6	,	,	PUNCT
ejde-198	278	7	β(y2)−	β(y2)−	X
ejde-198	278	8	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	278	9	,	,	PUNCT
ejde-198	278	10	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	278	11	)	)	PUNCT
ejde-198	278	12	=	=	SYM
ejde-198	278	13	jα	jα	NOUN
ejde-198	278	14	,	,	PUNCT
ejde-198	278	15	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	278	16	,	,	PUNCT
ejde-198	278	17	β(y2	β(y2	ADJ
ejde-198	278	18	)	)	PUNCT
ejde-198	279	1	+	+	NUM
ejde-198	279	2	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	279	3	jα	jα	NOUN
ejde-198	279	4	,	,	PUNCT
ejde-198	279	5	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	279	6	,	,	PUNCT
ejde-198	279	7	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	279	8	)	)	PUNCT
ejde-198	279	9	+	+	CCONJ
ejde-198	279	10	y1	y1	NOUN
ejde-198	279	11	)	)	PUNCT
ejde-198	279	12	≤	≤	NUM
ejde-198	279	13	jα	jα	NOUN
ejde-198	279	14	,	,	PUNCT
ejde-198	279	15	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	279	16	,	,	PUNCT
ejde-198	279	17	β(y2	β(y2	ADJ
ejde-198	279	18	)	)	PUNCT
ejde-198	280	1	+	+	NUM
ejde-198	280	2	y2)−	y2)−	NUM
ejde-198	280	3	jα	jα	NOUN
ejde-198	280	4	,	,	PUNCT
ejde-198	280	5	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	280	6	,	,	PUNCT
ejde-198	280	7	β(y2	β(y2	ADJ
ejde-198	280	8	)	)	PUNCT
ejde-198	281	1	+	+	NUM
ejde-198	281	2	y1	y1	NOUN
ejde-198	281	3	)	)	PUNCT
ejde-198	281	4	=	=	SYM
ejde-198	281	5	j	j	PROPN
ejde-198	281	6	′α	′α	PROPN
ejde-198	281	7	,	,	PUNCT
ejde-198	281	8	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	281	9	,	,	PUNCT
ejde-198	281	10	β(y2	β(y2	ADJ
ejde-198	281	11	)	)	PUNCT
ejde-198	281	12	+	+	NUM
ejde-198	281	13	y1	y1	NOUN
ejde-198	281	14	)	)	PUNCT
ejde-198	281	15	·	·	PUNCT
ejde-198	281	16	(	(	PUNCT
ejde-198	281	17	y2	y2	INTJ
ejde-198	281	18	−	−	PROPN
ejde-198	281	19	y1	y1	PROPN
ejde-198	281	20	)	)	PUNCT
ejde-198	282	1	+	+	NUM
ejde-198	282	2	o	o	X
ejde-198	282	3	(	(	PUNCT
ejde-198	282	4	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	282	5	−	−	PROPN
ejde-198	282	6	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	282	7	,	,	PUNCT
ejde-198	282	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	282	9	)	)	PUNCT
ejde-198	282	10	)	)	PUNCT
ejde-198	283	1	=	=	PUNCT
ejde-198	284	1	j	j	PROPN
ejde-198	284	2	′α	′α	PROPN
ejde-198	284	3	,	,	PUNCT
ejde-198	284	4	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	284	5	,	,	PUNCT
ejde-198	284	6	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	284	7	)	)	PUNCT
ejde-198	285	1	+	+	NUM
ejde-198	285	2	y1	y1	NOUN
ejde-198	285	3	)	)	PUNCT
ejde-198	285	4	·	·	PUNCT
ejde-198	286	1	(	(	PUNCT
ejde-198	286	2	y2	y2	INTJ
ejde-198	286	3	−	−	PROPN
ejde-198	286	4	y1	y1	PROPN
ejde-198	286	5	)	)	PUNCT
ejde-198	287	1	+	+	CCONJ
ejde-198	287	2	(	(	PUNCT
ejde-198	287	3	j	j	PROPN
ejde-198	287	4	′α	′α	PROPN
ejde-198	287	5	,	,	PUNCT
ejde-198	287	6	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	287	7	,	,	PUNCT
ejde-198	287	8	β(y2	β(y2	ADJ
ejde-198	287	9	)	)	PUNCT
ejde-198	288	1	+	+	NUM
ejde-198	288	2	y1	y1	NOUN
ejde-198	288	3	)	)	PUNCT
ejde-198	288	4	−	−	PROPN
ejde-198	288	5	j	j	PROPN
ejde-198	288	6	′α	′α	PROPN
ejde-198	288	7	,	,	PUNCT
ejde-198	288	8	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	288	9	,	,	PUNCT
ejde-198	288	10	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	288	11	)	)	PUNCT
ejde-198	288	12	+	+	NUM
ejde-198	288	13	y1	y1	NOUN
ejde-198	288	14	)	)	PUNCT
ejde-198	288	15	)	)	PUNCT
ejde-198	288	16	·	·	PUNCT
ejde-198	289	1	(	(	PUNCT
ejde-198	289	2	y2	y2	INTJ
ejde-198	289	3	−	−	PROPN
ejde-198	289	4	y1	y1	PROPN
ejde-198	289	5	)	)	PUNCT
ejde-198	290	1	+	+	NUM
ejde-198	290	2	o	o	X
ejde-198	290	3	(	(	PUNCT
ejde-198	290	4	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	290	5	−	−	PROPN
ejde-198	290	6	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	290	7	,	,	PUNCT
ejde-198	290	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	290	9	)	)	PUNCT
ejde-198	290	10	)	)	PUNCT
ejde-198	290	11	(	(	PUNCT
ejde-198	290	12	3.1	3.1	NUM
ejde-198	290	13	)	)	PUNCT
ejde-198	290	14	by	by	ADP
ejde-198	290	15	the	the	DET
ejde-198	290	16	maximizing	maximize	VERB
ejde-198	290	17	property	property	NOUN
ejde-198	290	18	of	of	ADP
ejde-198	290	19	rα	rα	ADJ
ejde-198	290	20	,	,	PUNCT
ejde-198	290	21	β	β	X
ejde-198	290	22	,	,	PUNCT
ejde-198	290	23	the	the	DET
ejde-198	290	24	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-198	290	25	continuity	continuity	NOUN
ejde-198	290	26	of	of	ADP
ejde-198	290	27	rα	rα	ADJ
ejde-198	290	28	,	,	PUNCT
ejde-198	290	29	β	β	X
ejde-198	290	30	,	,	PUNCT
ejde-198	290	31	and	and	CCONJ
ejde-198	290	32	the	the	DET
ejde-198	290	33	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-198	290	34	of	of	ADP
ejde-198	290	35	jα	jα	PROPN
ejde-198	290	36	,	,	PUNCT
ejde-198	290	37	β	β	X
ejde-198	290	38	.	.	PUNCT
ejde-198	291	1	by	by	ADP
ejde-198	291	2	the	the	DET
ejde-198	291	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-198	291	4	of	of	ADP
ejde-198	291	5	rα	rα	NOUN
ejde-198	291	6	,	,	PUNCT
ejde-198	291	7	β	β	X
ejde-198	291	8	and	and	CCONJ
ejde-198	291	9	j	j	PROPN
ejde-198	291	10	′α	′α	PROPN
ejde-198	291	11	,	,	PUNCT
ejde-198	291	12	β	β	X
ejde-198	291	13	,	,	PUNCT
ejde-198	291	14	we	we	PRON
ejde-198	291	15	note	note	VERB
ejde-198	291	16	that	that	SCONJ
ejde-198	291	17	(	(	PUNCT
ejde-198	291	18	j	j	PROPN
ejde-198	291	19	′α	′α	PROPN
ejde-198	291	20	,	,	PUNCT
ejde-198	291	21	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	291	22	,	,	PUNCT
ejde-198	291	23	β(y2	β(y2	ADJ
ejde-198	291	24	)	)	PUNCT
ejde-198	291	25	+	+	NUM
ejde-198	292	1	y1)−	y1)−	NUM
ejde-198	292	2	j	j	PROPN
ejde-198	292	3	′α	′α	PROPN
ejde-198	292	4	,	,	PUNCT
ejde-198	292	5	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	292	6	,	,	PUNCT
ejde-198	292	7	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	292	8	)	)	PUNCT
ejde-198	292	9	+	+	NUM
ejde-198	292	10	y1	y1	NOUN
ejde-198	292	11	)	)	PUNCT
ejde-198	292	12	)	)	PUNCT
ejde-198	292	13	·	·	PUNCT
ejde-198	293	1	(	(	PUNCT
ejde-198	293	2	y2	y2	INTJ
ejde-198	293	3	−	−	PROPN
ejde-198	293	4	y1	y1	PROPN
ejde-198	293	5	)	)	PUNCT
ejde-198	293	6	=	=	SYM
ejde-198	293	7	o	o	X
ejde-198	293	8	(	(	PUNCT
ejde-198	293	9	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	293	10	−	−	PROPN
ejde-198	293	11	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	293	12	,	,	PUNCT
ejde-198	293	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	293	14	)	)	PUNCT
ejde-198	293	15	)	)	PUNCT
ejde-198	293	16	,	,	PUNCT
ejde-198	293	17	and	and	CCONJ
ejde-198	293	18	hence	hence	ADV
ejde-198	293	19	(	(	PUNCT
ejde-198	293	20	3.1	3.1	NUM
ejde-198	293	21	)	)	PUNCT
ejde-198	293	22	reduces	reduce	VERB
ejde-198	293	23	to	to	ADP
ejde-198	293	24	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	293	25	,	,	PUNCT
ejde-198	293	26	β(y2)−	β(y2)−	ADJ
ejde-198	293	27	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	293	28	,	,	PUNCT
ejde-198	293	29	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	293	30	)	)	PUNCT
ejde-198	293	31	≤	≤	NUM
ejde-198	294	1	j	j	PROPN
ejde-198	294	2	′α	′α	PROPN
ejde-198	294	3	,	,	PUNCT
ejde-198	294	4	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	294	5	,	,	PUNCT
ejde-198	294	6	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	294	7	)	)	PUNCT
ejde-198	294	8	+	+	NUM
ejde-198	294	9	y1	y1	NOUN
ejde-198	294	10	)	)	PUNCT
ejde-198	294	11	·	·	PUNCT
ejde-198	295	1	(	(	PUNCT
ejde-198	295	2	y2	y2	INTJ
ejde-198	295	3	−	−	PROPN
ejde-198	295	4	y1	y1	PROPN
ejde-198	295	5	)	)	PUNCT
ejde-198	296	1	+	+	NUM
ejde-198	296	2	o	o	X
ejde-198	296	3	(	(	PUNCT
ejde-198	296	4	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	296	5	−	−	PROPN
ejde-198	296	6	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	296	7	,	,	PUNCT
ejde-198	296	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	296	9	)	)	PUNCT
ejde-198	296	10	)	)	PUNCT
ejde-198	296	11	.	.	PUNCT
ejde-198	297	1	a	a	DET
ejde-198	297	2	similar	similar	ADJ
ejde-198	297	3	argument	argument	NOUN
ejde-198	297	4	will	will	AUX
ejde-198	297	5	show	show	VERB
ejde-198	297	6	that	that	SCONJ
ejde-198	297	7	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	297	8	,	,	PUNCT
ejde-198	297	9	β(y2)−	β(y2)−	ADJ
ejde-198	297	10	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	297	11	,	,	PUNCT
ejde-198	297	12	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	297	13	)	)	PUNCT
ejde-198	297	14	≥	≥	NOUN
ejde-198	297	15	j	j	PROPN
ejde-198	297	16	′α	′α	PROPN
ejde-198	297	17	,	,	PUNCT
ejde-198	297	18	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	297	19	,	,	PUNCT
ejde-198	297	20	β(y1	β(y1	NUM
ejde-198	297	21	)	)	PUNCT
ejde-198	297	22	+	+	NUM
ejde-198	297	23	y1	y1	NOUN
ejde-198	297	24	)	)	PUNCT
ejde-198	297	25	·	·	PUNCT
ejde-198	297	26	(	(	PUNCT
ejde-198	297	27	y2	y2	INTJ
ejde-198	297	28	−	−	PROPN
ejde-198	297	29	y1	y1	PROPN
ejde-198	297	30	)	)	PUNCT
ejde-198	298	1	+	+	NUM
ejde-198	298	2	o	o	X
ejde-198	298	3	(	(	PUNCT
ejde-198	298	4	‖y2	‖y2	ADJ
ejde-198	298	5	−	−	PROPN
ejde-198	298	6	y1‖(m	y1‖(m	NOUN
ejde-198	298	7	,	,	PUNCT
ejde-198	298	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	298	9	)	)	PUNCT
ejde-198	298	10	)	)	PUNCT
ejde-198	298	11	,	,	PUNCT
ejde-198	298	12	and	and	CCONJ
ejde-198	298	13	hence	hence	ADV
ejde-198	298	14	the	the	DET
ejde-198	298	15	claim	claim	NOUN
ejde-198	298	16	is	be	AUX
ejde-198	298	17	proven	prove	VERB
ejde-198	298	18	.	.	PUNCT
ejde-198	299	1	�	�	PROPN
ejde-198	299	2	remark	remark	VERB
ejde-198	299	3	3.2	3.2	NUM
ejde-198	299	4	.	.	PUNCT
ejde-198	300	1	if	if	SCONJ
ejde-198	300	2	we	we	PRON
ejde-198	300	3	knew	know	VERB
ejde-198	300	4	rα	rα	INTJ
ejde-198	300	5	,	,	PUNCT
ejde-198	300	6	β	β	NOUN
ejde-198	300	7	to	to	PART
ejde-198	300	8	be	be	AUX
ejde-198	300	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-198	300	10	,	,	PUNCT
ejde-198	300	11	this	this	DET
ejde-198	300	12	result	result	NOUN
ejde-198	300	13	would	would	AUX
ejde-198	300	14	be	be	AUX
ejde-198	300	15	a	a	DET
ejde-198	300	16	simple	simple	ADJ
ejde-198	300	17	consequence	consequence	NOUN
ejde-198	300	18	of	of	ADP
ejde-198	300	19	the	the	DET
ejde-198	300	20	chain	chain	NOUN
ejde-198	300	21	rule	rule	NOUN
ejde-198	300	22	.	.	PUNCT
ejde-198	301	1	however	however	ADV
ejde-198	301	2	,	,	PUNCT
ejde-198	301	3	in	in	ADP
ejde-198	301	4	general	general	ADJ
ejde-198	301	5	,	,	PUNCT
ejde-198	301	6	this	this	PRON
ejde-198	301	7	is	be	AUX
ejde-198	301	8	not	not	PART
ejde-198	301	9	the	the	DET
ejde-198	301	10	case	case	NOUN
ejde-198	301	11	.	.	PUNCT
ejde-198	302	1	given	give	VERB
ejde-198	302	2	that	that	SCONJ
ejde-198	302	3	we	we	PRON
ejde-198	302	4	have	have	AUX
ejde-198	302	5	now	now	ADV
ejde-198	302	6	established	establish	VERB
ejde-198	302	7	that	that	SCONJ
ejde-198	302	8	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	302	9	,	,	PUNCT
ejde-198	302	10	β	β	PROPN
ejde-198	302	11	∈	∈	PROPN
ejde-198	302	12	c1(y	c1(y	PROPN
ejde-198	302	13	,	,	PUNCT
ejde-198	302	14	r	r	NOUN
ejde-198	302	15	)	)	PUNCT
ejde-198	302	16	,	,	PUNCT
ejde-198	302	17	we	we	PRON
ejde-198	302	18	may	may	AUX
ejde-198	302	19	improve	improve	VERB
ejde-198	302	20	upon	upon	SCONJ
ejde-198	302	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	302	22	2.11	2.11	NUM
ejde-198	302	23	.	.	PUNCT
ejde-198	303	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	303	2	3.3	3.3	NUM
ejde-198	303	3	.	.	PUNCT
ejde-198	304	1	the	the	DET
ejde-198	304	2	element	element	NOUN
ejde-198	304	3	y	y	PROPN
ejde-198	304	4	∈	∈	PROPN
ejde-198	304	5	y	y	PROPN
ejde-198	304	6	is	be	AUX
ejde-198	304	7	a	a	DET
ejde-198	304	8	critical	critical	ADJ
ejde-198	304	9	point	point	NOUN
ejde-198	304	10	of	of	ADP
ejde-198	304	11	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	304	12	,	,	PUNCT
ejde-198	304	13	β	β	X
ejde-198	304	14	if	if	SCONJ
ejde-198	305	1	and	and	CCONJ
ejde-198	305	2	only	only	ADV
ejde-198	305	3	if	if	SCONJ
ejde-198	305	4	rα	rα	INTJ
ejde-198	305	5	,	,	PUNCT
ejde-198	305	6	β(y)+y	β(y)+y	PRON
ejde-198	305	7	is	be	AUX
ejde-198	305	8	a	a	DET
ejde-198	305	9	critical	critical	ADJ
ejde-198	305	10	point	point	NOUN
ejde-198	305	11	of	of	ADP
ejde-198	305	12	jα	jα	NOUN
ejde-198	305	13	,	,	PUNCT
ejde-198	305	14	β	β	NOUN
ejde-198	305	15	.	.	PUNCT
ejde-198	306	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	306	2	.	.	PUNCT
ejde-198	307	1	first	first	ADV
ejde-198	307	2	,	,	PUNCT
ejde-198	307	3	assume	assume	VERB
ejde-198	307	4	that	that	SCONJ
ejde-198	307	5	rα	rα	VERB
ejde-198	307	6	,	,	PUNCT
ejde-198	307	7	β(y)+y	β(y)+y	PRON
ejde-198	307	8	is	be	AUX
ejde-198	307	9	a	a	DET
ejde-198	307	10	critical	critical	ADJ
ejde-198	307	11	point	point	NOUN
ejde-198	307	12	of	of	ADP
ejde-198	307	13	jα	jα	NOUN
ejde-198	307	14	,	,	PUNCT
ejde-198	307	15	β	β	X
ejde-198	307	16	.	.	PUNCT
ejde-198	308	1	then	then	ADV
ejde-198	308	2	j	j	PROPN
ejde-198	308	3	′α	′α	PROPN
ejde-198	308	4	,	,	PUNCT
ejde-198	308	5	β(rα	β(rα	PROPN
ejde-198	308	6	,	,	PUNCT
ejde-198	308	7	β(y)+	β(y)+	PROPN
ejde-198	308	8	y	y	NOUN
ejde-198	308	9	)	)	PUNCT
ejde-198	308	10	·	·	PUNCT
ejde-198	309	1	v	v	X
ejde-198	309	2	=	=	SYM
ejde-198	309	3	0	0	NUM
ejde-198	309	4	for	for	ADP
ejde-198	309	5	all	all	PRON
ejde-198	309	6	v	v	ADP
ejde-198	309	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	309	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	309	9	)	)	PUNCT
ejde-198	309	10	(	(	PUNCT
ejde-198	309	11	and	and	CCONJ
ejde-198	309	12	in	in	ADP
ejde-198	309	13	particular	particular	ADJ
ejde-198	309	14	,	,	PUNCT
ejde-198	309	15	for	for	ADP
ejde-198	309	16	all	all	PRON
ejde-198	309	17	v	v	ADP
ejde-198	309	18	∈	∈	PROPN
ejde-198	309	19	y	y	PROPN
ejde-198	309	20	)	)	PUNCT
ejde-198	309	21	.	.	PUNCT
ejde-198	310	1	by	by	ADP
ejde-198	310	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	310	3	3.1	3.1	NUM
ejde-198	310	4	,	,	PUNCT
ejde-198	310	5	this	this	PRON
ejde-198	310	6	implies	imply	VERB
ejde-198	310	7	that	that	SCONJ
ejde-198	310	8	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	310	9	′α	′α	ADJ
ejde-198	310	10	,	,	PUNCT
ejde-198	310	11	β(y	β(y	NUM
ejde-198	310	12	)	)	PUNCT
ejde-198	310	13	·	·	PUNCT
ejde-198	311	1	v	v	X
ejde-198	311	2	=	=	SYM
ejde-198	311	3	0	0	NUM
ejde-198	311	4	for	for	ADP
ejde-198	311	5	all	all	PRON
ejde-198	311	6	v	v	ADP
ejde-198	311	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	311	8	y	y	PROPN
ejde-198	311	9	,	,	PUNCT
ejde-198	311	10	and	and	CCONJ
ejde-198	311	11	y	y	PROPN
ejde-198	311	12	is	be	AUX
ejde-198	311	13	a	a	DET
ejde-198	311	14	critical	critical	ADJ
ejde-198	311	15	point	point	NOUN
ejde-198	311	16	of	of	ADP
ejde-198	311	17	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	311	18	,	,	PUNCT
ejde-198	311	19	β	β	X
ejde-198	311	20	.	.	PUNCT
ejde-198	312	1	now	now	ADV
ejde-198	312	2	,	,	PUNCT
ejde-198	312	3	assume	assume	VERB
ejde-198	312	4	that	that	SCONJ
ejde-198	312	5	y	y	PROPN
ejde-198	312	6	is	be	AUX
ejde-198	312	7	a	a	DET
ejde-198	312	8	critical	critical	ADJ
ejde-198	312	9	point	point	NOUN
ejde-198	312	10	of	of	ADP
ejde-198	312	11	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	312	12	,	,	PUNCT
ejde-198	312	13	β	β	X
ejde-198	312	14	.	.	PUNCT
ejde-198	313	1	as	as	ADP
ejde-198	313	2	before	before	ADV
ejde-198	313	3	,	,	PUNCT
ejde-198	313	4	we	we	PRON
ejde-198	313	5	then	then	ADV
ejde-198	313	6	have	have	VERB
ejde-198	313	7	that	that	DET
ejde-198	313	8	j	j	PROPN
ejde-198	313	9	′α	′α	PROPN
ejde-198	313	10	,	,	PUNCT
ejde-198	313	11	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	313	12	,	,	PUNCT
ejde-198	313	13	β(y)+y	β(y)+y	NUM
ejde-198	313	14	)	)	PUNCT
ejde-198	313	15	·	·	PUNCT
ejde-198	313	16	v	v	X
ejde-198	313	17	=	=	SYM
ejde-198	313	18	0	0	NUM
ejde-198	313	19	for	for	ADP
ejde-198	313	20	all	all	PRON
ejde-198	313	21	v	v	ADP
ejde-198	313	22	∈	∈	PROPN
ejde-198	313	23	y	y	PROPN
ejde-198	313	24	.	.	PUNCT
ejde-198	314	1	however	however	ADV
ejde-198	314	2	,	,	PUNCT
ejde-198	314	3	since	since	SCONJ
ejde-198	314	4	rα	rα	INTJ
ejde-198	314	5	,	,	PUNCT
ejde-198	314	6	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	314	7	)	)	PUNCT
ejde-198	314	8	maximizes	maximize	VERB
ejde-198	314	9	jα	jα	PROPN
ejde-198	314	10	,	,	PUNCT
ejde-198	314	11	β(x+y	β(x+y	NUM
ejde-198	314	12	)	)	PUNCT
ejde-198	314	13	for	for	ADP
ejde-198	314	14	all	all	PRON
ejde-198	314	15	x	x	SYM
ejde-198	314	16	∈	∈	PROPN
ejde-198	314	17	xk	xk	PROPN
ejde-198	314	18	,	,	PUNCT
ejde-198	314	19	we	we	PRON
ejde-198	314	20	also	also	ADV
ejde-198	314	21	have	have	VERB
ejde-198	314	22	that	that	PRON
ejde-198	314	23	j	j	PROPN
ejde-198	314	24	′α	′α	PROPN
ejde-198	314	25	,	,	PUNCT
ejde-198	314	26	β(rα	β(rα	PROPN
ejde-198	314	27	,	,	PUNCT
ejde-198	314	28	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	314	29	)	)	PUNCT
ejde-198	315	1	+	+	SYM
ejde-198	315	2	y	y	X
ejde-198	315	3	)	)	PUNCT
ejde-198	315	4	·	·	PUNCT
ejde-198	316	1	x	x	PUNCT
ejde-198	316	2	=	=	PUNCT
ejde-198	316	3	0	0	NUM
ejde-198	316	4	for	for	ADP
ejde-198	316	5	all	all	DET
ejde-198	316	6	x	x	SYM
ejde-198	316	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	316	8	xk	xk	PROPN
ejde-198	316	9	.	.	PROPN
ejde-198	316	10	hence	hence	ADV
ejde-198	316	11	,	,	PUNCT
ejde-198	316	12	since	since	SCONJ
ejde-198	316	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	316	14	)	)	PUNCT
ejde-198	316	15	=	=	SYM
ejde-198	316	16	xk	xk	PROPN
ejde-198	316	17	⊕	⊕	PROPN
ejde-198	316	18	y	y	PROPN
ejde-198	316	19	,	,	PUNCT
ejde-198	316	20	we	we	PRON
ejde-198	316	21	have	have	VERB
ejde-198	316	22	j	j	PROPN
ejde-198	316	23	′α	′α	PROPN
ejde-198	316	24	,	,	PUNCT
ejde-198	316	25	β(rα	β(rα	PROPN
ejde-198	316	26	,	,	PUNCT
ejde-198	316	27	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	316	28	)	)	PUNCT
ejde-198	317	1	+	+	NUM
ejde-198	317	2	y	y	X
ejde-198	317	3	)	)	PUNCT
ejde-198	317	4	·	·	PUNCT
ejde-198	318	1	w	w	X
ejde-198	318	2	=	=	NOUN
ejde-198	318	3	0	0	NUM
ejde-198	318	4	for	for	ADP
ejde-198	318	5	all	all	DET
ejde-198	318	6	w	w	PROPN
ejde-198	318	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	318	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	318	9	)	)	PUNCT
ejde-198	318	10	.	.	PUNCT
ejde-198	319	1	�	�	PROPN
ejde-198	319	2	now	now	ADV
ejde-198	319	3	,	,	PUNCT
ejde-198	319	4	we	we	PRON
ejde-198	319	5	observe	observe	VERB
ejde-198	319	6	a	a	DET
ejde-198	319	7	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-198	319	8	property	property	NOUN
ejde-198	319	9	of	of	ADP
ejde-198	319	10	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	319	11	,	,	PUNCT
ejde-198	319	12	β	β	X
ejde-198	319	13	.	.	PUNCT
ejde-198	320	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	320	2	3.4	3.4	NUM
ejde-198	320	3	.	.	PUNCT
ejde-198	321	1	the	the	DET
ejde-198	321	2	functional	functional	ADJ
ejde-198	321	3	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	321	4	,	,	PUNCT
ejde-198	321	5	β(ty	β(ty	PROPN
ejde-198	321	6	)	)	PUNCT
ejde-198	321	7	=	=	SYM
ejde-198	321	8	t2j̃α	t2j̃α	NOUN
ejde-198	321	9	,	,	PUNCT
ejde-198	321	10	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	321	11	)	)	PUNCT
ejde-198	321	12	for	for	ADP
ejde-198	321	13	all	all	DET
ejde-198	321	14	t	t	PROPN
ejde-198	321	15	≥	≥	NOUN
ejde-198	321	16	0	0	PUNCT
ejde-198	321	17	and	and	CCONJ
ejde-198	321	18	y	y	PROPN
ejde-198	321	19	∈	∈	PROPN
ejde-198	321	20	y	y	PROPN
ejde-198	321	21	.	.	PUNCT
ejde-198	322	1	the	the	DET
ejde-198	322	2	result	result	NOUN
ejde-198	322	3	follows	follow	VERB
ejde-198	322	4	immediately	immediately	ADV
ejde-198	322	5	from	from	ADP
ejde-198	322	6	the	the	DET
ejde-198	322	7	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-198	322	8	of	of	ADP
ejde-198	322	9	jα	jα	PROPN
ejde-198	322	10	,	,	PUNCT
ejde-198	322	11	β	β	X
ejde-198	322	12	and	and	CCONJ
ejde-198	322	13	the	the	DET
ejde-198	322	14	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-198	322	15	of	of	ADP
ejde-198	322	16	rα	rα	NOUN
ejde-198	322	17	,	,	PUNCT
ejde-198	322	18	β	β	X
ejde-198	322	19	from	from	ADP
ejde-198	322	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	322	21	2.5	2.5	NUM
ejde-198	322	22	.	.	PUNCT
ejde-198	323	1	an	an	DET
ejde-198	323	2	important	important	ADJ
ejde-198	323	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-198	323	4	of	of	ADP
ejde-198	323	5	this	this	DET
ejde-198	323	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	323	7	easily	easily	ADV
ejde-198	323	8	follows	follow	VERB
ejde-198	323	9	.	.	PUNCT
ejde-198	324	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	324	2	3.5	3.5	NUM
ejde-198	324	3	.	.	PUNCT
ejde-198	325	1	if	if	SCONJ
ejde-198	325	2	y	y	PROPN
ejde-198	325	3	∈	∈	PROPN
ejde-198	325	4	y	y	PROPN
ejde-198	325	5	is	be	AUX
ejde-198	325	6	a	a	DET
ejde-198	325	7	critical	critical	ADJ
ejde-198	325	8	point	point	NOUN
ejde-198	325	9	of	of	ADP
ejde-198	325	10	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	325	11	,	,	PUNCT
ejde-198	325	12	β	β	X
ejde-198	325	13	,	,	PUNCT
ejde-198	325	14	then	then	ADV
ejde-198	325	15	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	325	16	,	,	PUNCT
ejde-198	325	17	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	325	18	)	)	PUNCT
ejde-198	326	1	=	=	SYM
ejde-198	326	2	0	0	X
ejde-198	326	3	.	.	PUNCT
ejde-198	327	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	327	2	.	.	PUNCT
ejde-198	328	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-198	328	2	the	the	DET
ejde-198	328	3	identity	identity	NOUN
ejde-198	328	4	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	328	5	,	,	PUNCT
ejde-198	328	6	β(ty	β(ty	PROPN
ejde-198	328	7	)	)	PUNCT
ejde-198	328	8	=	=	SYM
ejde-198	328	9	t2j̃α	t2j̃α	NOUN
ejde-198	328	10	,	,	PUNCT
ejde-198	328	11	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	328	12	)	)	PUNCT
ejde-198	328	13	with	with	ADP
ejde-198	328	14	respect	respect	NOUN
ejde-198	328	15	to	to	ADP
ejde-198	328	16	t	t	PROPN
ejde-198	328	17	,	,	PUNCT
ejde-198	328	18	we	we	PRON
ejde-198	328	19	find	find	VERB
ejde-198	328	20	that	that	SCONJ
ejde-198	328	21	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	328	22	′α	′α	ADJ
ejde-198	328	23	,	,	PUNCT
ejde-198	328	24	β(ty	β(ty	PROPN
ejde-198	328	25	)	)	PUNCT
ejde-198	328	26	·	·	PUNCT
ejde-198	329	1	y	y	X
ejde-198	329	2	=	=	SYM
ejde-198	329	3	2tj̃α	2tj̃α	NUM
ejde-198	329	4	,	,	PUNCT
ejde-198	329	5	β(y	β(y	PROPN
ejde-198	329	6	)	)	PUNCT
ejde-198	329	7	.	.	PUNCT
ejde-198	330	1	setting	set	VERB
ejde-198	330	2	t	t	NOUN
ejde-198	330	3	=	=	SYM
ejde-198	330	4	1	1	NUM
ejde-198	330	5	,	,	PUNCT
ejde-198	330	6	the	the	DET
ejde-198	330	7	result	result	NOUN
ejde-198	330	8	immediately	immediately	ADV
ejde-198	330	9	follows	follow	VERB
ejde-198	330	10	.	.	PUNCT
ejde-198	331	1	�	�	PROPN
ejde-198	331	2	218	218	NUM
ejde-198	331	3	n.	n.	NOUN
ejde-198	331	4	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	331	5	,	,	PUNCT
ejde-198	331	6	q.	q.	PROPN
ejde-198	331	7	a.	a.	PROPN
ejde-198	331	8	morris	morris	PROPN
ejde-198	331	9	,	,	PUNCT
ejde-198	331	10	s.	s.	PROPN
ejde-198	331	11	b.	b.	PROPN
ejde-198	331	12	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	331	13	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	331	14	/	/	SYM
ejde-198	331	15	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	331	16	as	as	ADP
ejde-198	331	17	with	with	ADP
ejde-198	331	18	jα	jα	NOUN
ejde-198	331	19	,	,	PUNCT
ejde-198	331	20	β	β	X
ejde-198	331	21	,	,	PUNCT
ejde-198	331	22	it	it	PRON
ejde-198	331	23	will	will	AUX
ejde-198	331	24	occasionally	occasionally	ADV
ejde-198	331	25	be	be	AUX
ejde-198	331	26	helpful	helpful	ADJ
ejde-198	331	27	to	to	PART
ejde-198	331	28	think	think	VERB
ejde-198	331	29	of	of	ADP
ejde-198	331	30	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	331	31	,	,	PUNCT
ejde-198	331	32	β	β	X
ejde-198	331	33	as	as	ADP
ejde-198	331	34	a	a	DET
ejde-198	331	35	function	function	NOUN
ejde-198	331	36	on	on	ADP
ejde-198	331	37	r2	r2	PROPN
ejde-198	331	38	×	×	PROPN
ejde-198	331	39	y	y	PROPN
ejde-198	331	40	,	,	PUNCT
ejde-198	331	41	which	which	PRON
ejde-198	331	42	we	we	PRON
ejde-198	331	43	denote	denote	VERB
ejde-198	331	44	j̃(α	j̃(α	PROPN
ejde-198	331	45	,	,	PUNCT
ejde-198	331	46	β	β	X
ejde-198	331	47	,	,	PUNCT
ejde-198	331	48	y	y	PROPN
ejde-198	331	49	)	)	PUNCT
ejde-198	331	50	.	.	PUNCT
ejde-198	332	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	332	2	3.6	3.6	NUM
ejde-198	332	3	.	.	PUNCT
ejde-198	333	1	for	for	ADP
ejde-198	333	2	each	each	DET
ejde-198	333	3	fixed	fix	VERB
ejde-198	333	4	y	y	PROPN
ejde-198	333	5	6=	6=	PROPN
ejde-198	333	6	0	0	NUM
ejde-198	333	7	,	,	PUNCT
ejde-198	333	8	the	the	DET
ejde-198	333	9	functional	functional	ADJ
ejde-198	333	10	j̃(α	j̃(α	PROPN
ejde-198	333	11	,	,	PUNCT
ejde-198	333	12	β	β	X
ejde-198	333	13	,	,	PUNCT
ejde-198	333	14	y	y	PROPN
ejde-198	333	15	)	)	PUNCT
ejde-198	333	16	:	:	PUNCT
ejde-198	333	17	=	=	PUNCT
ejde-198	333	18	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	333	19	,	,	PUNCT
ejde-198	333	20	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	333	21	)	)	PUNCT
ejde-198	333	22	is	be	AUX
ejde-198	333	23	strictly	strictly	ADV
ejde-198	333	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	333	25	in	in	ADP
ejde-198	333	26	α	α	NOUN
ejde-198	333	27	and	and	CCONJ
ejde-198	333	28	β	β	NOUN
ejde-198	333	29	.	.	PUNCT
ejde-198	334	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	334	2	.	.	PUNCT
ejde-198	335	1	assume	assume	VERB
ejde-198	335	2	that	that	SCONJ
ejde-198	335	3	α1	α1	PROPN
ejde-198	335	4	≤	≤	ADV
ejde-198	335	5	α2	α2	PROPN
ejde-198	335	6	and	and	CCONJ
ejde-198	335	7	β1	β1	PROPN
ejde-198	335	8	≤	≤	PROPN
ejde-198	335	9	β2	β2	PROPN
ejde-198	335	10	,	,	PUNCT
ejde-198	335	11	with	with	ADP
ejde-198	335	12	at	at	ADV
ejde-198	335	13	least	least	ADJ
ejde-198	335	14	one	one	NUM
ejde-198	335	15	of	of	ADP
ejde-198	335	16	these	these	DET
ejde-198	335	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-198	335	18	strict	strict	ADJ
ejde-198	335	19	.	.	PUNCT
ejde-198	336	1	then	then	ADV
ejde-198	336	2	j̃(α2	j̃(α2	PROPN
ejde-198	336	3	,	,	PUNCT
ejde-198	336	4	β2	β2	PROPN
ejde-198	336	5	,	,	PUNCT
ejde-198	336	6	y	y	NOUN
ejde-198	336	7	)	)	PUNCT
ejde-198	336	8	=	=	SYM
ejde-198	336	9	j(α2	j(α2	NOUN
ejde-198	336	10	,	,	PUNCT
ejde-198	336	11	β2	β2	NOUN
ejde-198	336	12	,	,	PUNCT
ejde-198	336	13	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	336	14	,	,	PUNCT
ejde-198	336	15	β2	β2	PROPN
ejde-198	336	16	,	,	PUNCT
ejde-198	336	17	y	y	PROPN
ejde-198	336	18	)	)	PUNCT
ejde-198	337	1	+	+	NOUN
ejde-198	337	2	y	y	X
ejde-198	337	3	)	)	PUNCT
ejde-198	337	4	=	=	SYM
ejde-198	337	5	1	1	NUM
ejde-198	337	6	2	2	NUM
ejde-198	337	7	[	[	PUNCT
ejde-198	337	8	‖r(α2	‖r(α2	NOUN
ejde-198	337	9	,	,	PUNCT
ejde-198	337	10	β2	β2	NOUN
ejde-198	337	11	,	,	PUNCT
ejde-198	337	12	y	y	PROPN
ejde-198	337	13	)	)	PUNCT
ejde-198	338	1	+	+	CCONJ
ejde-198	338	2	y‖2(c	y‖2(c	ADJ
ejde-198	338	3	,	,	PUNCT
ejde-198	338	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	338	5	)	)	PUNCT
ejde-198	338	6	−	−	PROPN
ejde-198	338	7	α2‖	α2‖	PRON
ejde-198	338	8	(	(	PUNCT
ejde-198	338	9	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	338	10	,	,	PUNCT
ejde-198	338	11	β2	β2	PROPN
ejde-198	338	12	,	,	PUNCT
ejde-198	338	13	y	y	PROPN
ejde-198	338	14	)	)	PUNCT
ejde-198	339	1	+	+	NOUN
ejde-198	339	2	y	y	NOUN
ejde-198	339	3	)	)	PUNCT
ejde-198	340	1	+	+	ADP
ejde-198	340	2	‖2(m	‖2(m	NUM
ejde-198	340	3	,	,	PUNCT
ejde-198	340	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	340	5	)	)	PUNCT
ejde-198	340	6	−	−	NOUN
ejde-198	340	7	β2‖	β2‖	SYM
ejde-198	340	8	(	(	PUNCT
ejde-198	340	9	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	340	10	,	,	PUNCT
ejde-198	340	11	β2	β2	PROPN
ejde-198	340	12	,	,	PUNCT
ejde-198	340	13	y	y	PROPN
ejde-198	340	14	)	)	PUNCT
ejde-198	341	1	+	+	CCONJ
ejde-198	341	2	y	y	NOUN
ejde-198	341	3	)	)	PUNCT
ejde-198	341	4	−‖2(m	−‖2(m	PROPN
ejde-198	341	5	,	,	PUNCT
ejde-198	341	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	341	7	)	)	PUNCT
ejde-198	341	8	]	]	PUNCT
ejde-198	341	9	.	.	PUNCT
ejde-198	342	1	(	(	PUNCT
ejde-198	342	2	3.2	3.2	NUM
ejde-198	342	3	)	)	PUNCT
ejde-198	342	4	since	since	SCONJ
ejde-198	342	5	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	342	6	,	,	PUNCT
ejde-198	342	7	β2	β2	PROPN
ejde-198	342	8	,	,	PUNCT
ejde-198	342	9	y	y	PROPN
ejde-198	342	10	)	)	PUNCT
ejde-198	343	1	+	+	CCONJ
ejde-198	343	2	y	y	PROPN
ejde-198	343	3	is	be	AUX
ejde-198	343	4	sign	sign	NOUN
ejde-198	343	5	-	-	PUNCT
ejde-198	343	6	changing	change	VERB
ejde-198	343	7	for	for	ADP
ejde-198	343	8	y	y	PROPN
ejde-198	343	9	6=	6=	ADP
ejde-198	343	10	0	0	NUM
ejde-198	343	11	by	by	ADP
ejde-198	343	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	343	13	2.6	2.6	NUM
ejde-198	343	14	,	,	PUNCT
ejde-198	343	15	it	it	PRON
ejde-198	343	16	follows	follow	VERB
ejde-198	343	17	that	that	SCONJ
ejde-198	343	18	‖	‖	PROPN
ejde-198	343	19	(	(	PUNCT
ejde-198	343	20	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	343	21	,	,	PUNCT
ejde-198	343	22	β2	β2	NOUN
ejde-198	343	23	,	,	PUNCT
ejde-198	343	24	y	y	PROPN
ejde-198	343	25	)	)	PUNCT
ejde-198	344	1	+	+	PUNCT
ejde-198	344	2	y	y	X
ejde-198	344	3	)	)	PUNCT
ejde-198	345	1	+	+	CCONJ
ejde-198	345	2	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	345	3	,	,	PUNCT
ejde-198	345	4	ρ)‖	ρ)‖	INTJ
ejde-198	345	5	(	(	PUNCT
ejde-198	345	6	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	345	7	,	,	PUNCT
ejde-198	345	8	β2	β2	PROPN
ejde-198	345	9	,	,	PUNCT
ejde-198	345	10	y	y	PROPN
ejde-198	345	11	)	)	PUNCT
ejde-198	346	1	+	+	NOUN
ejde-198	346	2	y	y	X
ejde-198	346	3	)	)	PUNCT
ejde-198	346	4	−	−	PROPN
ejde-198	346	5	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	346	6	,	,	PUNCT
ejde-198	346	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	346	8	)	)	PUNCT
ejde-198	346	9	>	>	X
ejde-198	346	10	0	0	NUM
ejde-198	346	11	,	,	PUNCT
ejde-198	346	12	and	and	CCONJ
ejde-198	346	13	hence	hence	ADV
ejde-198	346	14	,	,	PUNCT
ejde-198	346	15	since	since	SCONJ
ejde-198	346	16	at	at	ADV
ejde-198	346	17	least	least	ADV
ejde-198	346	18	one	one	NUM
ejde-198	346	19	of	of	ADP
ejde-198	346	20	the	the	DET
ejde-198	346	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-198	346	22	α1	α1	PROPN
ejde-198	346	23	≤	≤	ADV
ejde-198	346	24	α2	α2	PROPN
ejde-198	346	25	and	and	CCONJ
ejde-198	346	26	β1	β1	PROPN
ejde-198	346	27	≤	≤	PROPN
ejde-198	346	28	β2	β2	PROPN
ejde-198	346	29	is	be	AUX
ejde-198	346	30	strict	strict	ADJ
ejde-198	346	31	,	,	PUNCT
ejde-198	346	32	we	we	PRON
ejde-198	346	33	have	have	VERB
ejde-198	346	34	from	from	ADP
ejde-198	346	35	(	(	PUNCT
ejde-198	346	36	3.2	3.2	NUM
ejde-198	346	37	)	)	PUNCT
ejde-198	346	38	that	that	SCONJ
ejde-198	346	39	j̃(α2	j̃(α2	PROPN
ejde-198	346	40	,	,	PUNCT
ejde-198	346	41	β2	β2	PROPN
ejde-198	346	42	,	,	PUNCT
ejde-198	346	43	y	y	PROPN
ejde-198	346	44	)	)	PUNCT
ejde-198	346	45	<	<	X
ejde-198	346	46	1	1	NUM
ejde-198	346	47	2	2	NUM
ejde-198	346	48	[	[	PUNCT
ejde-198	346	49	‖r(α2	‖r(α2	NOUN
ejde-198	346	50	,	,	PUNCT
ejde-198	346	51	β2	β2	NOUN
ejde-198	346	52	,	,	PUNCT
ejde-198	346	53	y	y	PROPN
ejde-198	346	54	)	)	PUNCT
ejde-198	347	1	+	+	CCONJ
ejde-198	348	1	y‖2(c	y‖2(c	ADJ
ejde-198	348	2	,	,	PUNCT
ejde-198	348	3	σ	σ	PROPN
ejde-198	348	4	)	)	PUNCT
ejde-198	348	5	−	−	PROPN
ejde-198	348	6	α1‖	α1‖	PROPN
ejde-198	348	7	(	(	PUNCT
ejde-198	348	8	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	348	9	,	,	PUNCT
ejde-198	348	10	β2	β2	PROPN
ejde-198	348	11	,	,	PUNCT
ejde-198	348	12	y	y	PROPN
ejde-198	348	13	)	)	PUNCT
ejde-198	348	14	+	+	PUNCT
ejde-198	348	15	y	y	X
ejde-198	348	16	)	)	PUNCT
ejde-198	349	1	+	+	CCONJ
ejde-198	349	2	‖2(m	‖2(m	NUM
ejde-198	349	3	,	,	PUNCT
ejde-198	349	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	349	5	)	)	PUNCT
ejde-198	349	6	−	−	PROPN
ejde-198	350	1	β1‖	β1‖	PROPN
ejde-198	350	2	(	(	PUNCT
ejde-198	350	3	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	350	4	,	,	PUNCT
ejde-198	350	5	β2	β2	PROPN
ejde-198	350	6	,	,	PUNCT
ejde-198	350	7	y	y	PROPN
ejde-198	350	8	)	)	PUNCT
ejde-198	350	9	+	+	NOUN
ejde-198	350	10	y	y	X
ejde-198	350	11	)	)	PUNCT
ejde-198	350	12	−	−	PROPN
ejde-198	350	13	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	350	14	,	,	PUNCT
ejde-198	350	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	350	16	)	)	PUNCT
ejde-198	350	17	]	]	PUNCT
ejde-198	351	1	=	=	PUNCT
ejde-198	351	2	j(α1	j(α1	NOUN
ejde-198	351	3	,	,	PUNCT
ejde-198	351	4	β1	β1	NOUN
ejde-198	351	5	,	,	PUNCT
ejde-198	351	6	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	351	7	,	,	PUNCT
ejde-198	351	8	β2	β2	PROPN
ejde-198	351	9	,	,	PUNCT
ejde-198	351	10	y	y	PROPN
ejde-198	351	11	)	)	PUNCT
ejde-198	351	12	+	+	NOUN
ejde-198	351	13	y	y	NOUN
ejde-198	351	14	)	)	PUNCT
ejde-198	351	15	.	.	PUNCT
ejde-198	352	1	(	(	PUNCT
ejde-198	352	2	3.3	3.3	NUM
ejde-198	352	3	)	)	PUNCT
ejde-198	352	4	but	but	CCONJ
ejde-198	352	5	recalling	recall	VERB
ejde-198	352	6	the	the	DET
ejde-198	352	7	maximizing	maximize	VERB
ejde-198	352	8	property	property	NOUN
ejde-198	352	9	of	of	ADP
ejde-198	352	10	rα	rα	NOUN
ejde-198	352	11	,	,	PUNCT
ejde-198	352	12	β	β	X
ejde-198	352	13	(	(	PUNCT
ejde-198	352	14	see	see	VERB
ejde-198	352	15	(	(	PUNCT
ejde-198	352	16	2.5	2.5	NUM
ejde-198	352	17	)	)	PUNCT
ejde-198	352	18	)	)	PUNCT
ejde-198	352	19	,	,	PUNCT
ejde-198	352	20	we	we	PRON
ejde-198	352	21	must	must	AUX
ejde-198	352	22	have	have	VERB
ejde-198	352	23	that	that	DET
ejde-198	352	24	j(α1	j(α1	NOUN
ejde-198	352	25	,	,	PUNCT
ejde-198	352	26	β1	β1	NOUN
ejde-198	352	27	,	,	PUNCT
ejde-198	352	28	r(α2	r(α2	NOUN
ejde-198	352	29	,	,	PUNCT
ejde-198	352	30	β2	β2	PROPN
ejde-198	352	31	,	,	PUNCT
ejde-198	352	32	y	y	PROPN
ejde-198	352	33	)	)	PUNCT
ejde-198	353	1	+	+	CCONJ
ejde-198	353	2	y	y	X
ejde-198	353	3	)	)	PUNCT
ejde-198	353	4	≤	≤	NOUN
ejde-198	353	5	j(α1	j(α1	NOUN
ejde-198	353	6	,	,	PUNCT
ejde-198	353	7	β1	β1	NOUN
ejde-198	353	8	,	,	PUNCT
ejde-198	353	9	r(α1	r(α1	NOUN
ejde-198	353	10	,	,	PUNCT
ejde-198	353	11	β1	β1	PROPN
ejde-198	353	12	,	,	PUNCT
ejde-198	353	13	y	y	NOUN
ejde-198	353	14	)	)	PUNCT
ejde-198	354	1	+	+	NOUN
ejde-198	354	2	y	y	X
ejde-198	354	3	)	)	PUNCT
ejde-198	354	4	=	=	SYM
ejde-198	354	5	j̃(α1	j̃(α1	PROPN
ejde-198	354	6	,	,	PUNCT
ejde-198	354	7	β1	β1	PROPN
ejde-198	354	8	,	,	PUNCT
ejde-198	354	9	y	y	NOUN
ejde-198	354	10	)	)	PUNCT
ejde-198	354	11	.	.	PUNCT
ejde-198	355	1	(	(	PUNCT
ejde-198	355	2	3.4	3.4	NUM
ejde-198	355	3	)	)	PUNCT
ejde-198	355	4	combining	combine	VERB
ejde-198	355	5	(	(	PUNCT
ejde-198	355	6	3.3	3.3	NUM
ejde-198	355	7	)	)	PUNCT
ejde-198	355	8	and	and	CCONJ
ejde-198	355	9	(	(	PUNCT
ejde-198	355	10	3.4	3.4	NUM
ejde-198	355	11	)	)	PUNCT
ejde-198	355	12	gives	give	VERB
ejde-198	355	13	the	the	DET
ejde-198	355	14	desired	desire	VERB
ejde-198	355	15	result	result	NOUN
ejde-198	355	16	,	,	PUNCT
ejde-198	355	17	that	that	SCONJ
ejde-198	355	18	j̃(α2	j̃(α2	PROPN
ejde-198	355	19	,	,	PUNCT
ejde-198	355	20	β2	β2	PROPN
ejde-198	355	21	,	,	PUNCT
ejde-198	355	22	y	y	PROPN
ejde-198	355	23	)	)	PUNCT
ejde-198	355	24	<	<	X
ejde-198	355	25	j̃(α1	j̃(α1	PROPN
ejde-198	355	26	,	,	PUNCT
ejde-198	355	27	β1	β1	PROPN
ejde-198	355	28	,	,	PUNCT
ejde-198	355	29	y	y	NOUN
ejde-198	355	30	)	)	PUNCT
ejde-198	355	31	for	for	ADP
ejde-198	355	32	each	each	DET
ejde-198	355	33	y	y	PROPN
ejde-198	355	34	6=	6=	PROPN
ejde-198	355	35	0	0	PROPN
ejde-198	355	36	.	.	PUNCT
ejde-198	355	37	�	�	PROPN
ejde-198	355	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	355	39	3.7	3.7	NUM
ejde-198	355	40	.	.	PUNCT
ejde-198	356	1	given	give	VERB
ejde-198	356	2	any	any	DET
ejde-198	356	3	k	k	PROPN
ejde-198	356	4	>	>	X
ejde-198	356	5	0	0	PROPN
ejde-198	356	6	,	,	PUNCT
ejde-198	356	7	there	there	PRON
ejde-198	356	8	exists	exist	VERB
ejde-198	356	9	c	c	NOUN
ejde-198	356	10	>	>	X
ejde-198	356	11	0	0	NUM
ejde-198	357	1	such	such	ADJ
ejde-198	357	2	that∣∣j̃(α2	that∣∣j̃(α2	NUM
ejde-198	357	3	,	,	PUNCT
ejde-198	357	4	β2	β2	PROPN
ejde-198	357	5	,	,	PUNCT
ejde-198	357	6	x)−	x)−	PROPN
ejde-198	357	7	j̃(α1	j̃(α1	PROPN
ejde-198	357	8	,	,	PUNCT
ejde-198	357	9	β1	β1	PROPN
ejde-198	357	10	,	,	PUNCT
ejde-198	357	11	x	x	PRON
ejde-198	357	12	)	)	PUNCT
ejde-198	357	13	∣∣	∣∣	X
ejde-198	357	14	≤	≤	PROPN
ejde-198	357	15	c	c	X
ejde-198	357	16	(	(	PUNCT
ejde-198	357	17	|α2	|α2	X
ejde-198	357	18	−	−	PROPN
ejde-198	357	19	α1|+	α1|+	PROPN
ejde-198	357	20	|β2	|β2	NOUN
ejde-198	357	21	−	−	NOUN
ejde-198	357	22	β1|	β1|	CCONJ
ejde-198	357	23	)	)	PUNCT
ejde-198	357	24	on	on	ADP
ejde-198	357	25	r(k	r(k	PROPN
ejde-198	357	26	)	)	PUNCT
ejde-198	357	27	:	:	PUNCT
ejde-198	357	28	=	=	SYM
ejde-198	357	29	{	{	PUNCT
ejde-198	357	30	(	(	PUNCT
ejde-198	357	31	α1	α1	PROPN
ejde-198	357	32	,	,	PUNCT
ejde-198	357	33	α2	α2	ADJ
ejde-198	357	34	,	,	PUNCT
ejde-198	357	35	β1	β1	PROPN
ejde-198	357	36	,	,	PUNCT
ejde-198	357	37	β2	β2	PROPN
ejde-198	357	38	,	,	PUNCT
ejde-198	357	39	y	y	NOUN
ejde-198	357	40	)	)	PUNCT
ejde-198	357	41	∈	∈	PROPN
ejde-198	357	42	r4	r4	NOUN
ejde-198	357	43	×h1(ω	×h1(ω	NOUN
ejde-198	357	44	)	)	PUNCT
ejde-198	357	45	:	:	PUNCT
ejde-198	358	1	max{|α1|	max{|α1|	PROPN
ejde-198	358	2	,	,	PUNCT
ejde-198	358	3	|α2|	|α2|	NOUN
ejde-198	358	4	,	,	PUNCT
ejde-198	358	5	|β1|	|β1|	NOUN
ejde-198	358	6	,	,	PUNCT
ejde-198	358	7	|β2|	|β2|	NOUN
ejde-198	358	8	,	,	PUNCT
ejde-198	358	9	‖y‖(c	‖y‖(c	X
ejde-198	358	10	,	,	PUNCT
ejde-198	358	11	σ	σ	NOUN
ejde-198	358	12	)	)	PUNCT
ejde-198	358	13	}	}	PUNCT
ejde-198	358	14	≤	≤	NOUN
ejde-198	359	1	k	k	X
ejde-198	359	2	}	}	PUNCT
ejde-198	359	3	.	.	PUNCT
ejde-198	360	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	360	2	.	.	PUNCT
ejde-198	361	1	first	first	ADV
ejde-198	361	2	,	,	PUNCT
ejde-198	361	3	we	we	PRON
ejde-198	361	4	establish	establish	VERB
ejde-198	361	5	that	that	SCONJ
ejde-198	361	6	the	the	DET
ejde-198	361	7	functional	functional	ADJ
ejde-198	361	8	j	j	PROPN
ejde-198	361	9	is	be	AUX
ejde-198	361	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-198	361	11	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-198	361	12	in	in	ADP
ejde-198	361	13	α	α	PROPN
ejde-198	361	14	,	,	PUNCT
ejde-198	361	15	β	β	NOUN
ejde-198	361	16	,	,	PUNCT
ejde-198	361	17	and	and	CCONJ
ejde-198	361	18	x.	x.	NOUN
ejde-198	361	19	note	note	VERB
ejde-198	361	20	that	that	SCONJ
ejde-198	361	21	|j(α2	|j(α2	NOUN
ejde-198	361	22	,	,	PUNCT
ejde-198	361	23	β2	β2	PROPN
ejde-198	361	24	,	,	PUNCT
ejde-198	361	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-198	361	26	j(α1	j(α1	NOUN
ejde-198	361	27	,	,	PUNCT
ejde-198	361	28	β1	β1	PROPN
ejde-198	361	29	,	,	PUNCT
ejde-198	361	30	x)|	x)|	PROPN
ejde-198	361	31	=	=	SYM
ejde-198	361	32	1	1	NUM
ejde-198	361	33	2	2	NUM
ejde-198	361	34	∣∣∣(α2	∣∣∣(α2	PROPN
ejde-198	361	35	−	−	PROPN
ejde-198	361	36	α1)‖x+‖2(m	α1)‖x+‖2(m	PROPN
ejde-198	361	37	,	,	PUNCT
ejde-198	361	38	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	361	39	)	)	PUNCT
ejde-198	361	40	+	+	CCONJ
ejde-198	361	41	(	(	PUNCT
ejde-198	361	42	β2	β2	NOUN
ejde-198	361	43	−	−	PROPN
ejde-198	361	44	β1)‖x−‖2(m	β1)‖x−‖2(m	PROPN
ejde-198	361	45	,	,	PUNCT
ejde-198	361	46	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	361	47	)	)	PUNCT
ejde-198	361	48	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-198	361	49	≤	≤	NUM
ejde-198	361	50	1	1	NUM
ejde-198	361	51	2µ1	2µ1	NUM
ejde-198	361	52	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	361	53	,	,	PUNCT
ejde-198	361	54	σ	σ	PROPN
ejde-198	361	55	)	)	PUNCT
ejde-198	361	56	(	(	PUNCT
ejde-198	361	57	|α2	|α2	X
ejde-198	361	58	−	−	PROPN
ejde-198	361	59	α1|+	α1|+	PROPN
ejde-198	361	60	|β2	|β2	NOUN
ejde-198	361	61	−	−	NUM
ejde-198	361	62	β1|	β1|	SYM
ejde-198	361	63	)	)	PUNCT
ejde-198	361	64	≤	≤	NUM
ejde-198	361	65	1	1	NUM
ejde-198	361	66	2µ1	2µ1	NUM
ejde-198	361	67	k	k	X
ejde-198	361	68	(	(	PUNCT
ejde-198	361	69	|α2	|α2	PROPN
ejde-198	361	70	−	−	PROPN
ejde-198	361	71	α1|+	α1|+	PROPN
ejde-198	361	72	|β2	|β2	NOUN
ejde-198	361	73	−	−	NOUN
ejde-198	361	74	β1|	β1|	NUM
ejde-198	361	75	)	)	PUNCT
ejde-198	361	76	.	.	PUNCT
ejde-198	362	1	hence	hence	ADV
ejde-198	362	2	j	j	PROPN
ejde-198	362	3	is	be	AUX
ejde-198	362	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-198	362	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-198	362	6	in	in	ADP
ejde-198	362	7	α	α	NOUN
ejde-198	362	8	,	,	PUNCT
ejde-198	362	9	β	β	X
ejde-198	362	10	on	on	ADP
ejde-198	362	11	r(k	r(k	PROPN
ejde-198	362	12	)	)	PUNCT
ejde-198	362	13	.	.	PUNCT
ejde-198	363	1	since	since	SCONJ
ejde-198	363	2	j	j	PROPN
ejde-198	363	3	∈	∈	PROPN
ejde-198	363	4	c1(h1(ω);r	c1(h1(ω);r	NOUN
ejde-198	363	5	)	)	PUNCT
ejde-198	363	6	,	,	PUNCT
ejde-198	363	7	it	it	PRON
ejde-198	363	8	is	be	AUX
ejde-198	363	9	also	also	ADV
ejde-198	363	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-198	363	11	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-198	363	12	in	in	ADP
ejde-198	363	13	x	x	PUNCT
ejde-198	363	14	on	on	ADP
ejde-198	363	15	r(k	r(k	PROPN
ejde-198	363	16	)	)	PUNCT
ejde-198	363	17	recall	recall	NOUN
ejde-198	363	18	from	from	ADP
ejde-198	363	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	363	20	2.7	2.7	NUM
ejde-198	363	21	that	that	PRON
ejde-198	363	22	rα	rα	VERB
ejde-198	363	23	,	,	PUNCT
ejde-198	363	24	β	β	X
ejde-198	363	25	is	be	AUX
ejde-198	363	26	locally	locally	ADV
ejde-198	363	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-198	363	28	in	in	ADP
ejde-198	363	29	α	α	NOUN
ejde-198	363	30	,	,	PUNCT
ejde-198	363	31	β	β	NOUN
ejde-198	363	32	.	.	PUNCT
ejde-198	364	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	364	2	,	,	PUNCT
ejde-198	364	3	we	we	PRON
ejde-198	364	4	have	have	VERB
ejde-198	364	5	that	that	PRON
ejde-198	364	6	rα	rα	X
ejde-198	364	7	,	,	PUNCT
ejde-198	364	8	β	β	X
ejde-198	364	9	is	be	AUX
ejde-198	364	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-198	364	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-198	364	12	in	in	ADP
ejde-198	364	13	α	α	NOUN
ejde-198	364	14	,	,	PUNCT
ejde-198	364	15	β	β	X
ejde-198	364	16	on	on	ADP
ejde-198	364	17	r(k	r(k	PROPN
ejde-198	364	18	)	)	PUNCT
ejde-198	364	19	.	.	PUNCT
ejde-198	365	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	365	2	,	,	PUNCT
ejde-198	365	3	j̃(α	j̃(α	PROPN
ejde-198	365	4	,	,	PUNCT
ejde-198	365	5	β	β	X
ejde-198	365	6	,	,	PUNCT
ejde-198	365	7	x	x	X
ejde-198	365	8	)	)	PUNCT
ejde-198	365	9	=	=	PUNCT
ejde-198	365	10	j(α	j(α	PROPN
ejde-198	365	11	,	,	PUNCT
ejde-198	365	12	β	β	X
ejde-198	365	13	,	,	PUNCT
ejde-198	365	14	r(α	r(α	PROPN
ejde-198	365	15	,	,	PUNCT
ejde-198	365	16	β	β	X
ejde-198	365	17	,	,	PUNCT
ejde-198	365	18	x	x	X
ejde-198	365	19	)	)	PUNCT
ejde-198	365	20	+	+	NUM
ejde-198	365	21	x	x	X
ejde-198	365	22	)	)	PUNCT
ejde-198	365	23	is	be	AUX
ejde-198	365	24	a	a	DET
ejde-198	365	25	composition	composition	NOUN
ejde-198	365	26	of	of	ADP
ejde-198	365	27	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-198	365	28	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-198	365	29	functions	function	NOUN
ejde-198	365	30	,	,	PUNCT
ejde-198	365	31	and	and	CCONJ
ejde-198	365	32	hence	hence	ADV
ejde-198	365	33	the	the	DET
ejde-198	365	34	claim	claim	NOUN
ejde-198	365	35	follows	follow	VERB
ejde-198	365	36	.	.	PUNCT
ejde-198	366	1	�	�	PROPN
ejde-198	366	2	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	366	3	/	/	SYM
ejde-198	366	4	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	366	5	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	366	6	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	366	7	with	with	ADP
ejde-198	366	8	weights	weight	NOUN
ejde-198	366	9	219	219	NUM
ejde-198	366	10	3.1	3.1	NUM
ejde-198	366	11	.	.	PUNCT
ejde-198	367	1	minimizing	minimize	VERB
ejde-198	367	2	in	in	ADP
ejde-198	367	3	y	y	PROPN
ejde-198	367	4	.	.	PUNCT
ejde-198	368	1	by	by	ADP
ejde-198	368	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	368	3	3.3	3.3	NUM
ejde-198	368	4	,	,	PUNCT
ejde-198	368	5	we	we	PRON
ejde-198	368	6	know	know	VERB
ejde-198	368	7	that	that	SCONJ
ejde-198	368	8	searching	search	VERB
ejde-198	368	9	for	for	ADP
ejde-198	368	10	critical	critical	ADJ
ejde-198	368	11	points	point	NOUN
ejde-198	368	12	of	of	ADP
ejde-198	368	13	jα	jα	NOUN
ejde-198	368	14	,	,	PUNCT
ejde-198	368	15	β	β	X
ejde-198	368	16	on	on	ADP
ejde-198	368	17	h	h	NOUN
ejde-198	368	18	is	be	AUX
ejde-198	368	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-198	368	20	to	to	ADP
ejde-198	368	21	searching	search	VERB
ejde-198	368	22	for	for	ADP
ejde-198	368	23	critical	critical	ADJ
ejde-198	368	24	points	point	NOUN
ejde-198	368	25	of	of	ADP
ejde-198	368	26	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	368	27	,	,	PUNCT
ejde-198	368	28	β	β	X
ejde-198	368	29	on	on	ADP
ejde-198	368	30	y	y	PROPN
ejde-198	368	31	.	.	PUNCT
ejde-198	369	1	further	far	ADV
ejde-198	369	2	,	,	PUNCT
ejde-198	369	3	since	since	SCONJ
ejde-198	369	4	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	369	5	,	,	PUNCT
ejde-198	369	6	β	β	X
ejde-198	369	7	is	be	AUX
ejde-198	369	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-198	369	9	,	,	PUNCT
ejde-198	369	10	it	it	PRON
ejde-198	369	11	is	be	AUX
ejde-198	369	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-198	369	13	to	to	PART
ejde-198	369	14	search	search	VERB
ejde-198	369	15	for	for	ADP
ejde-198	369	16	critical	critical	ADJ
ejde-198	369	17	points	point	NOUN
ejde-198	369	18	on	on	ADP
ejde-198	369	19	the	the	DET
ejde-198	369	20	(	(	PUNCT
ejde-198	369	21	m	m	PROPN
ejde-198	369	22	,	,	PUNCT
ejde-198	369	23	ρ)-unit	ρ)-unit	NOUN
ejde-198	369	24	sphere	sphere	ADV
ejde-198	369	25	in	in	ADP
ejde-198	369	26	y	y	PROPN
ejde-198	369	27	,	,	PUNCT
ejde-198	369	28	namely	namely	ADV
ejde-198	369	29	sy	sy	ADV
ejde-198	369	30	:	:	PUNCT
ejde-198	369	31	=	=	SYM
ejde-198	369	32	{	{	PUNCT
ejde-198	369	33	y	y	PROPN
ejde-198	369	34	∈	∈	PROPN
ejde-198	369	35	y	y	PROPN
ejde-198	369	36	:	:	PUNCT
ejde-198	369	37	‖y‖(m	‖y‖(m	PROPN
ejde-198	369	38	,	,	PUNCT
ejde-198	369	39	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	369	40	)	)	PUNCT
ejde-198	369	41	=	=	NOUN
ejde-198	369	42	1	1	NUM
ejde-198	369	43	}	}	PUNCT
ejde-198	369	44	.	.	PUNCT
ejde-198	370	1	since	since	SCONJ
ejde-198	370	2	we	we	PRON
ejde-198	370	3	assume	assume	VERB
ejde-198	370	4	m	m	PROPN
ejde-198	370	5	,	,	PUNCT
ejde-198	370	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	370	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	370	8	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-198	370	9	)	)	PUNCT
ejde-198	370	10	,	,	PUNCT
ejde-198	370	11	sy	sy	PROPN
ejde-198	370	12	is	be	AUX
ejde-198	370	13	weakly	weakly	ADV
ejde-198	370	14	closed	closed	ADJ
ejde-198	370	15	in	in	ADP
ejde-198	370	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	370	17	)	)	PUNCT
ejde-198	370	18	;	;	PUNCT
ejde-198	370	19	that	that	PRON
ejde-198	370	20	is	is	ADV
ejde-198	370	21	,	,	PUNCT
ejde-198	370	22	for	for	ADP
ejde-198	370	23	any	any	DET
ejde-198	370	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	370	25	{	{	PUNCT
ejde-198	370	26	yn	yn	NOUN
ejde-198	370	27	}	}	PUNCT
ejde-198	370	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	370	29	sy	sy	PROPN
ejde-198	370	30	with	with	ADP
ejde-198	370	31	yn	yn	PROPN
ejde-198	370	32	⇀	⇀	PUNCT
ejde-198	370	33	y	y	PROPN
ejde-198	370	34	in	in	ADP
ejde-198	370	35	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	370	36	)	)	PUNCT
ejde-198	370	37	,	,	PUNCT
ejde-198	370	38	we	we	PRON
ejde-198	370	39	have	have	VERB
ejde-198	370	40	yn	yn	PRON
ejde-198	370	41	→	→	SYM
ejde-198	370	42	y	y	PROPN
ejde-198	370	43	in	in	ADP
ejde-198	370	44	y	y	PROPN
ejde-198	370	45	and	and	CCONJ
ejde-198	370	46	y	y	PROPN
ejde-198	370	47	∈	∈	PROPN
ejde-198	370	48	sy	sy	INTJ
ejde-198	370	49	.	.	PUNCT
ejde-198	371	1	first	first	ADV
ejde-198	371	2	we	we	PRON
ejde-198	371	3	note	note	VERB
ejde-198	371	4	several	several	ADJ
ejde-198	371	5	properties	property	NOUN
ejde-198	371	6	of	of	ADP
ejde-198	371	7	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	371	8	,	,	PUNCT
ejde-198	371	9	β	β	VERB
ejde-198	371	10	when	when	SCONJ
ejde-198	371	11	restricted	restrict	VERB
ejde-198	371	12	to	to	ADP
ejde-198	371	13	sy	sy	PROPN
ejde-198	371	14	.	.	PUNCT
ejde-198	372	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	372	2	3.8	3.8	NUM
ejde-198	372	3	.	.	PUNCT
ejde-198	373	1	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	373	2	,	,	PUNCT
ejde-198	373	3	β	β	X
ejde-198	373	4	attains	attain	VERB
ejde-198	373	5	a	a	DET
ejde-198	373	6	global	global	ADJ
ejde-198	373	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-198	373	8	on	on	ADP
ejde-198	373	9	sy	sy	PROPN
ejde-198	373	10	.	.	PUNCT
ejde-198	374	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	374	2	.	.	PUNCT
ejde-198	375	1	first	first	ADV
ejde-198	375	2	,	,	PUNCT
ejde-198	375	3	note	note	VERB
ejde-198	375	4	that	that	SCONJ
ejde-198	375	5	2j̃α	2j̃α	NUM
ejde-198	375	6	,	,	PUNCT
ejde-198	375	7	β(y	β(y	PUNCT
ejde-198	375	8	)	)	PUNCT
ejde-198	375	9	=	=	SYM
ejde-198	375	10	2jα	2jα	NOUN
ejde-198	375	11	,	,	PUNCT
ejde-198	375	12	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	375	13	,	,	PUNCT
ejde-198	375	14	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	375	15	)	)	PUNCT
ejde-198	376	1	+	+	SYM
ejde-198	376	2	y	y	X
ejde-198	376	3	)	)	PUNCT
ejde-198	376	4	=	=	SYM
ejde-198	376	5	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	376	6	,	,	PUNCT
ejde-198	376	7	β(y	β(y	NUM
ejde-198	376	8	)	)	PUNCT
ejde-198	377	1	+	+	CCONJ
ejde-198	377	2	y‖2(c	y‖2(c	ADJ
ejde-198	377	3	,	,	PUNCT
ejde-198	377	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	377	5	)	)	PUNCT
ejde-198	377	6	−	−	PROPN
ejde-198	377	7	α‖(rα	α‖(rα	PROPN
ejde-198	377	8	,	,	PUNCT
ejde-198	377	9	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	377	10	)	)	PUNCT
ejde-198	378	1	+	+	NUM
ejde-198	378	2	y)+‖2(m	y)+‖2(m	NOUN
ejde-198	378	3	,	,	PUNCT
ejde-198	378	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	378	5	)	)	PUNCT
ejde-198	378	6	−	−	PUNCT
ejde-198	378	7	β‖(rα	β‖(rα	PROPN
ejde-198	378	8	,	,	PUNCT
ejde-198	378	9	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	378	10	)	)	PUNCT
ejde-198	379	1	+	+	CCONJ
ejde-198	379	2	y)−‖2(m	y)−‖2(m	PROPN
ejde-198	379	3	,	,	PUNCT
ejde-198	379	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	379	5	)	)	PUNCT
ejde-198	379	6	>	>	X
ejde-198	380	1	−α‖rα	−α‖rα	PROPN
ejde-198	380	2	,	,	PUNCT
ejde-198	380	3	β(y	β(y	NUM
ejde-198	380	4	)	)	PUNCT
ejde-198	381	1	+	+	CCONJ
ejde-198	381	2	y‖2(m	y‖2(m	PROPN
ejde-198	381	3	,	,	PUNCT
ejde-198	381	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	381	5	)	)	PUNCT
ejde-198	381	6	−	−	PROPN
ejde-198	381	7	β‖rα	β‖rα	PROPN
ejde-198	381	8	,	,	PUNCT
ejde-198	381	9	β(y	β(y	NUM
ejde-198	381	10	)	)	PUNCT
ejde-198	382	1	+	+	CCONJ
ejde-198	382	2	y‖2(m	y‖2(m	PROPN
ejde-198	382	3	,	,	PUNCT
ejde-198	382	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	382	5	)	)	PUNCT
ejde-198	382	6	>	>	X
ejde-198	382	7	−2β‖rα	−2β‖rα	PROPN
ejde-198	382	8	,	,	PUNCT
ejde-198	382	9	β(y	β(y	NUM
ejde-198	382	10	)	)	PUNCT
ejde-198	383	1	+	+	CCONJ
ejde-198	383	2	y‖2(m	y‖2(m	PROPN
ejde-198	383	3	,	,	PUNCT
ejde-198	383	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	383	5	)	)	PUNCT
ejde-198	383	6	.	.	PUNCT
ejde-198	384	1	since	since	SCONJ
ejde-198	384	2	rα	rα	INTJ
ejde-198	384	3	,	,	PUNCT
ejde-198	384	4	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	384	5	)	)	PUNCT
ejde-198	384	6	∈	∈	PROPN
ejde-198	384	7	x	x	X
ejde-198	384	8	and	and	CCONJ
ejde-198	384	9	y	y	PROPN
ejde-198	384	10	∈	∈	PROPN
ejde-198	384	11	y	y	PROPN
ejde-198	384	12	,	,	PUNCT
ejde-198	384	13	〈	〈	PROPN
ejde-198	384	14	rα	rα	ADJ
ejde-198	384	15	,	,	PUNCT
ejde-198	384	16	β(y	β(y	NUM
ejde-198	384	17	)	)	PUNCT
ejde-198	384	18	,	,	PUNCT
ejde-198	384	19	y〉(m	y〉(m	PROPN
ejde-198	384	20	,	,	PUNCT
ejde-198	384	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	384	22	)	)	PUNCT
ejde-198	384	23	=	=	SYM
ejde-198	384	24	0	0	NUM
ejde-198	384	25	and	and	CCONJ
ejde-198	384	26	hence	hence	ADV
ejde-198	384	27	2j̃α	2j̃α	NUM
ejde-198	384	28	,	,	PUNCT
ejde-198	384	29	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	384	30	)	)	PUNCT
ejde-198	384	31	>	>	X
ejde-198	384	32	−2β‖rα	−2β‖rα	PROPN
ejde-198	384	33	,	,	PUNCT
ejde-198	384	34	β(y	β(y	NUM
ejde-198	384	35	)	)	PUNCT
ejde-198	384	36	+	+	CCONJ
ejde-198	384	37	y‖2(m	y‖2(m	PROPN
ejde-198	384	38	,	,	PUNCT
ejde-198	384	39	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	384	40	)	)	PUNCT
ejde-198	384	41	=	=	SYM
ejde-198	384	42	−2β(‖r(y)‖2(m	−2β(‖r(y)‖2(m	PROPN
ejde-198	384	43	,	,	PUNCT
ejde-198	384	44	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	384	45	)	)	PUNCT
ejde-198	384	46	+	+	X
ejde-198	384	47	‖y‖2(m	‖y‖2(m	PROPN
ejde-198	384	48	,	,	PUNCT
ejde-198	384	49	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	384	50	)	)	PUNCT
ejde-198	384	51	)	)	PUNCT
ejde-198	384	52	>	>	PUNCT
ejde-198	385	1	−2β	−2β	PROPN
ejde-198	385	2	(	(	PUNCT
ejde-198	385	3	1	1	NUM
ejde-198	385	4	µ1	µ1	NOUN
ejde-198	385	5	‖r(y)‖2(c	‖r(y)‖2(c	NUM
ejde-198	385	6	,	,	PUNCT
ejde-198	385	7	σ	σ	PROPN
ejde-198	385	8	)	)	PUNCT
ejde-198	385	9	+	+	X
ejde-198	385	10	‖y‖2(m	‖y‖2(m	PROPN
ejde-198	385	11	,	,	PUNCT
ejde-198	385	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	385	13	)	)	PUNCT
ejde-198	385	14	)	)	PUNCT
ejde-198	385	15	>	>	PUNCT
ejde-198	386	1	−2β	−2β	PROPN
ejde-198	386	2	(	(	PUNCT
ejde-198	386	3	c2	c2	PROPN
ejde-198	386	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	386	5	‖y‖2(m	‖y‖2(m	PROPN
ejde-198	386	6	,	,	PUNCT
ejde-198	386	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	386	8	)	)	PUNCT
ejde-198	386	9	+	+	X
ejde-198	386	10	‖y‖2(m	‖y‖2(m	PROPN
ejde-198	386	11	,	,	PUNCT
ejde-198	386	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	386	13	)	)	PUNCT
ejde-198	386	14	)	)	PUNCT
ejde-198	386	15	≥	≥	NOUN
ejde-198	387	1	−k(‖y‖2(m	−k(‖y‖2(m	PROPN
ejde-198	387	2	,	,	PUNCT
ejde-198	387	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	387	4	)	)	PUNCT
ejde-198	387	5	)	)	PUNCT
ejde-198	387	6	where	where	SCONJ
ejde-198	387	7	k	k	NOUN
ejde-198	387	8	=	=	SYM
ejde-198	387	9	2β(c	2β(c	NUM
ejde-198	387	10	2	2	NUM
ejde-198	387	11	µ1	µ1	NOUN
ejde-198	387	12	+	+	NOUN
ejde-198	387	13	1	1	NUM
ejde-198	387	14	)	)	PUNCT
ejde-198	387	15	by	by	ADP
ejde-198	387	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-198	387	17	2.2	2.2	NUM
ejde-198	387	18	(	(	PUNCT
ejde-198	387	19	a	a	NOUN
ejde-198	387	20	)	)	PUNCT
ejde-198	387	21	in	in	ADP
ejde-198	387	22	[	[	X
ejde-198	387	23	7	7	NUM
ejde-198	387	24	]	]	PUNCT
ejde-198	387	25	and	and	CCONJ
ejde-198	387	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	387	27	2.9	2.9	NUM
ejde-198	387	28	.	.	PUNCT
ejde-198	388	1	now	now	ADV
ejde-198	388	2	,	,	PUNCT
ejde-198	388	3	take	take	VERB
ejde-198	388	4	m	m	NOUN
ejde-198	388	5	=	=	X
ejde-198	388	6	infsy	infsy	ADV
ejde-198	388	7	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	388	8	,	,	PUNCT
ejde-198	388	9	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	388	10	)	)	PUNCT
ejde-198	388	11	>	>	X
ejde-198	389	1	−∞	−∞	X
ejde-198	389	2	(	(	PUNCT
ejde-198	389	3	since	since	SCONJ
ejde-198	389	4	‖y‖(m	‖y‖(m	PROPN
ejde-198	389	5	,	,	PUNCT
ejde-198	389	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	389	7	)	)	PUNCT
ejde-198	389	8	=	=	SYM
ejde-198	389	9	1	1	NUM
ejde-198	389	10	on	on	ADP
ejde-198	389	11	sy	sy	PROPN
ejde-198	389	12	)	)	PUNCT
ejde-198	390	1	and	and	CCONJ
ejde-198	390	2	choose	choose	VERB
ejde-198	390	3	{	{	PUNCT
ejde-198	390	4	yn	yn	PROPN
ejde-198	390	5	}	}	PUNCT
ejde-198	390	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	390	7	sy	sy	INTJ
ejde-198	390	8	to	to	PART
ejde-198	390	9	be	be	AUX
ejde-198	390	10	a	a	DET
ejde-198	390	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-198	390	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	390	13	,	,	PUNCT
ejde-198	390	14	that	that	ADV
ejde-198	390	15	is	is	ADV
ejde-198	390	16	,	,	PUNCT
ejde-198	390	17	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	390	18	,	,	PUNCT
ejde-198	390	19	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	390	20	)	)	PUNCT
ejde-198	390	21	→	→	SYM
ejde-198	390	22	m	m	NOUN
ejde-198	390	23	.	.	PUNCT
ejde-198	391	1	so	so	ADV
ejde-198	391	2	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	391	3	,	,	PUNCT
ejde-198	391	4	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	391	5	)	)	PUNCT
ejde-198	391	6	is	be	AUX
ejde-198	391	7	bounded	bound	VERB
ejde-198	391	8	.	.	PUNCT
ejde-198	392	1	we	we	PRON
ejde-198	392	2	wish	wish	VERB
ejde-198	392	3	to	to	PART
ejde-198	392	4	show	show	VERB
ejde-198	392	5	that	that	SCONJ
ejde-198	392	6	‖yn‖(c	‖yn‖(c	ADJ
ejde-198	392	7	,	,	PUNCT
ejde-198	392	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	392	9	)	)	PUNCT
ejde-198	392	10	is	be	AUX
ejde-198	392	11	also	also	ADV
ejde-198	392	12	bounded	bound	VERB
ejde-198	392	13	.	.	PUNCT
ejde-198	393	1	note	note	VERB
ejde-198	393	2	first	first	ADV
ejde-198	393	3	that	that	SCONJ
ejde-198	393	4	since	since	SCONJ
ejde-198	393	5	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	393	6	,	,	PUNCT
ejde-198	393	7	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	393	8	)	)	PUNCT
ejde-198	393	9	is	be	AUX
ejde-198	393	10	bounded	bound	VERB
ejde-198	393	11	and	and	CCONJ
ejde-198	393	12	2j̃α	2j̃α	NUM
ejde-198	393	13	,	,	PUNCT
ejde-198	393	14	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	393	15	)	)	PUNCT
ejde-198	393	16	=	=	SYM
ejde-198	393	17	2jα	2jα	NOUN
ejde-198	393	18	,	,	PUNCT
ejde-198	393	19	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	393	20	,	,	PUNCT
ejde-198	393	21	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	393	22	)	)	PUNCT
ejde-198	394	1	+	+	CCONJ
ejde-198	394	2	yn	yn	X
ejde-198	394	3	)	)	PUNCT
ejde-198	394	4	=	=	SYM
ejde-198	394	5	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	394	6	,	,	PUNCT
ejde-198	394	7	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	394	8	)	)	PUNCT
ejde-198	394	9	+	+	CCONJ
ejde-198	394	10	yn‖2(c	yn‖2(c	NUM
ejde-198	394	11	,	,	PUNCT
ejde-198	394	12	σ	σ	PROPN
ejde-198	394	13	)	)	PUNCT
ejde-198	394	14	−	−	PROPN
ejde-198	394	15	α‖(rα	α‖(rα	PROPN
ejde-198	394	16	,	,	PUNCT
ejde-198	394	17	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	394	18	)	)	PUNCT
ejde-198	395	1	+	+	NUM
ejde-198	395	2	yn)+‖2(m	yn)+‖2(m	NOUN
ejde-198	395	3	,	,	PUNCT
ejde-198	395	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	395	5	)	)	PUNCT
ejde-198	395	6	−	−	PUNCT
ejde-198	395	7	β‖(rα	β‖(rα	ADV
ejde-198	395	8	,	,	PUNCT
ejde-198	395	9	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	395	10	)	)	PUNCT
ejde-198	395	11	+	+	NUM
ejde-198	395	12	yn)−‖2(m	yn)−‖2(m	NUM
ejde-198	395	13	,	,	PUNCT
ejde-198	395	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	395	15	)	)	PUNCT
ejde-198	395	16	=	=	SYM
ejde-198	395	17	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	395	18	,	,	PUNCT
ejde-198	395	19	β(yn)‖2(c	β(yn)‖2(c	PROPN
ejde-198	395	20	,	,	PUNCT
ejde-198	395	21	σ	σ	PROPN
ejde-198	395	22	)	)	PUNCT
ejde-198	395	23	+	+	CCONJ
ejde-198	395	24	‖yn‖2(c	‖yn‖2(c	PROPN
ejde-198	395	25	,	,	PUNCT
ejde-198	395	26	σ	σ	PROPN
ejde-198	395	27	)	)	PUNCT
ejde-198	395	28	−	−	PROPN
ejde-198	395	29	α‖(rα	α‖(rα	PROPN
ejde-198	395	30	,	,	PUNCT
ejde-198	395	31	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	395	32	)	)	PUNCT
ejde-198	395	33	+	+	NUM
ejde-198	395	34	yn)+‖2(m	yn)+‖2(m	NOUN
ejde-198	395	35	,	,	PUNCT
ejde-198	395	36	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	395	37	)	)	PUNCT
ejde-198	395	38	−	−	PUNCT
ejde-198	395	39	β‖(rα	β‖(rα	ADV
ejde-198	395	40	,	,	PUNCT
ejde-198	395	41	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	395	42	)	)	PUNCT
ejde-198	395	43	+	+	NUM
ejde-198	395	44	yn)−‖2(m	yn)−‖2(m	NUM
ejde-198	395	45	,	,	PUNCT
ejde-198	395	46	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	395	47	)	)	PUNCT
ejde-198	395	48	.	.	PUNCT
ejde-198	396	1	(	(	PUNCT
ejde-198	396	2	3.5	3.5	NUM
ejde-198	396	3	)	)	PUNCT
ejde-198	396	4	we	we	PRON
ejde-198	396	5	wish	wish	VERB
ejde-198	396	6	to	to	PART
ejde-198	396	7	show	show	VERB
ejde-198	396	8	that	that	SCONJ
ejde-198	396	9	all	all	DET
ejde-198	396	10	terms	term	NOUN
ejde-198	396	11	other	other	ADJ
ejde-198	396	12	than	than	ADP
ejde-198	396	13	‖yn‖2(c	‖yn‖2(c	PROPN
ejde-198	396	14	,	,	PUNCT
ejde-198	396	15	σ	σ	PROPN
ejde-198	396	16	)	)	PUNCT
ejde-198	396	17	in	in	ADP
ejde-198	396	18	(	(	PUNCT
ejde-198	396	19	3.5	3.5	NUM
ejde-198	396	20	)	)	PUNCT
ejde-198	396	21	are	be	AUX
ejde-198	396	22	bounded	bound	VERB
ejde-198	396	23	,	,	PUNCT
ejde-198	396	24	and	and	CCONJ
ejde-198	396	25	hence	hence	ADV
ejde-198	396	26	‖yn‖(c	‖yn‖(c	ADJ
ejde-198	396	27	,	,	PUNCT
ejde-198	396	28	σ	σ	PROPN
ejde-198	396	29	)	)	PUNCT
ejde-198	396	30	must	must	AUX
ejde-198	396	31	also	also	ADV
ejde-198	396	32	be	be	AUX
ejde-198	396	33	bounded	bound	VERB
ejde-198	396	34	.	.	PUNCT
ejde-198	397	1	we	we	PRON
ejde-198	397	2	recall	recall	VERB
ejde-198	397	3	that	that	SCONJ
ejde-198	397	4	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	397	5	,	,	PUNCT
ejde-198	397	6	β(yn)‖2(c	β(yn)‖2(c	PROPN
ejde-198	397	7	,	,	PUNCT
ejde-198	397	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	397	9	)	)	PUNCT
ejde-198	397	10	<	<	X
ejde-198	397	11	c2‖yn‖2(m	c2‖yn‖2(m	X
ejde-198	397	12	,	,	PUNCT
ejde-198	397	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	397	14	)	)	PUNCT
ejde-198	397	15	=	=	SYM
ejde-198	397	16	c2	c2	PROPN
ejde-198	397	17	by	by	ADP
ejde-198	397	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	397	19	2.9	2.9	NUM
ejde-198	397	20	and	and	CCONJ
ejde-198	397	21	by	by	ADP
ejde-198	397	22	the	the	DET
ejde-198	397	23	fact	fact	NOUN
ejde-198	398	1	that	that	SCONJ
ejde-198	398	2	{	{	PUNCT
ejde-198	398	3	yn	yn	X
ejde-198	398	4	}	}	PUNCT
ejde-198	398	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	398	6	sy	sy	INTJ
ejde-198	398	7	.	.	PUNCT
ejde-198	399	1	we	we	PRON
ejde-198	399	2	also	also	ADV
ejde-198	399	3	note	note	VERB
ejde-198	399	4	that	that	SCONJ
ejde-198	399	5	‖(rα	‖(rα	VERB
ejde-198	399	6	,	,	PUNCT
ejde-198	399	7	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	399	8	)	)	PUNCT
ejde-198	399	9	+	+	NUM
ejde-198	399	10	yn)+‖2(m	yn)+‖2(m	NOUN
ejde-198	399	11	,	,	PUNCT
ejde-198	399	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	399	13	)	)	PUNCT
ejde-198	399	14	≤	≤	NOUN
ejde-198	399	15	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	399	16	,	,	PUNCT
ejde-198	399	17	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	399	18	)	)	PUNCT
ejde-198	399	19	+	+	CCONJ
ejde-198	400	1	yn‖2(m	yn‖2(m	NUM
ejde-198	400	2	,	,	PUNCT
ejde-198	400	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	400	4	)	)	PUNCT
ejde-198	400	5	≤	≤	NOUN
ejde-198	400	6	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	400	7	,	,	PUNCT
ejde-198	400	8	β(yn)‖2(m	β(yn)‖2(m	PROPN
ejde-198	400	9	,	,	PUNCT
ejde-198	400	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	400	11	)	)	PUNCT
ejde-198	400	12	+	+	CCONJ
ejde-198	400	13	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	400	14	,	,	PUNCT
ejde-198	400	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	400	16	)	)	PUNCT
ejde-198	400	17	220	220	NUM
ejde-198	400	18	n.	n.	NOUN
ejde-198	400	19	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	400	20	,	,	PUNCT
ejde-198	400	21	q.	q.	PROPN
ejde-198	400	22	a.	a.	PROPN
ejde-198	400	23	morris	morris	PROPN
ejde-198	400	24	,	,	PUNCT
ejde-198	400	25	s.	s.	PROPN
ejde-198	400	26	b.	b.	PROPN
ejde-198	400	27	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	400	28	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	400	29	/	/	SYM
ejde-198	400	30	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	400	31	≤	≤	ADJ
ejde-198	400	32	1	1	NUM
ejde-198	400	33	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	400	34	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	400	35	,	,	PUNCT
ejde-198	400	36	β(yn)‖2(c	β(yn)‖2(c	PROPN
ejde-198	400	37	,	,	PUNCT
ejde-198	400	38	σ	σ	PROPN
ejde-198	400	39	)	)	PUNCT
ejde-198	400	40	+	+	CCONJ
ejde-198	400	41	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	400	42	,	,	PUNCT
ejde-198	400	43	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	400	44	)	)	PUNCT
ejde-198	400	45	≤	≤	NOUN
ejde-198	400	46	c2	c2	PROPN
ejde-198	400	47	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	400	48	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	400	49	,	,	PUNCT
ejde-198	400	50	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	400	51	)	)	PUNCT
ejde-198	400	52	+	+	CCONJ
ejde-198	400	53	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	400	54	,	,	PUNCT
ejde-198	400	55	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	400	56	)	)	PUNCT
ejde-198	400	57	=	=	SYM
ejde-198	400	58	c2	c2	PROPN
ejde-198	400	59	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	400	60	+	+	NOUN
ejde-198	400	61	1	1	NUM
ejde-198	400	62	,	,	PUNCT
ejde-198	400	63	by	by	ADP
ejde-198	400	64	[	[	X
ejde-198	400	65	7	7	NUM
ejde-198	400	66	,	,	PUNCT
ejde-198	400	67	corollary	corollary	ADJ
ejde-198	400	68	2.2(a	2.2(a	NUM
ejde-198	400	69	)	)	PUNCT
ejde-198	400	70	]	]	PUNCT
ejde-198	400	71	,	,	PUNCT
ejde-198	400	72	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	400	73	2.9	2.9	NUM
ejde-198	400	74	,	,	PUNCT
ejde-198	400	75	and	and	CCONJ
ejde-198	400	76	the	the	DET
ejde-198	400	77	fact	fact	NOUN
ejde-198	400	78	that	that	SCONJ
ejde-198	400	79	{	{	PUNCT
ejde-198	400	80	yn	yn	X
ejde-198	400	81	}	}	PUNCT
ejde-198	400	82	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	400	83	sy	sy	INTJ
ejde-198	400	84	.	.	PUNCT
ejde-198	401	1	an	an	DET
ejde-198	401	2	identical	identical	ADJ
ejde-198	401	3	argument	argument	NOUN
ejde-198	401	4	will	will	AUX
ejde-198	401	5	show	show	VERB
ejde-198	401	6	that	that	DET
ejde-198	401	7	‖(rα	‖(rα	NOUN
ejde-198	401	8	,	,	PUNCT
ejde-198	401	9	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	401	10	)	)	PUNCT
ejde-198	401	11	+	+	NUM
ejde-198	401	12	yn)−‖2(m	yn)−‖2(m	NUM
ejde-198	401	13	,	,	PUNCT
ejde-198	401	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	401	15	)	)	PUNCT
ejde-198	401	16	≤	≤	NOUN
ejde-198	401	17	c2	c2	PROPN
ejde-198	401	18	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	401	19	+	+	PROPN
ejde-198	401	20	1	1	NUM
ejde-198	401	21	.	.	PUNCT
ejde-198	402	1	hence	hence	ADV
ejde-198	402	2	,	,	PUNCT
ejde-198	402	3	we	we	PRON
ejde-198	402	4	have	have	AUX
ejde-198	402	5	shown	show	VERB
ejde-198	402	6	via	via	ADP
ejde-198	402	7	equation	equation	NOUN
ejde-198	402	8	(	(	PUNCT
ejde-198	402	9	3.5	3.5	NUM
ejde-198	402	10	)	)	PUNCT
ejde-198	402	11	that	that	SCONJ
ejde-198	402	12	‖yn‖(c	‖yn‖(c	PROPN
ejde-198	402	13	,	,	PUNCT
ejde-198	402	14	σ	σ	PROPN
ejde-198	402	15	)	)	PUNCT
ejde-198	402	16	is	be	AUX
ejde-198	402	17	also	also	ADV
ejde-198	402	18	bounded	bound	VERB
ejde-198	402	19	.	.	PUNCT
ejde-198	403	1	hence	hence	ADV
ejde-198	403	2	,	,	PUNCT
ejde-198	403	3	by	by	ADP
ejde-198	403	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	403	5	2.10	2.10	NUM
ejde-198	403	6	,	,	PUNCT
ejde-198	403	7	we	we	PRON
ejde-198	403	8	may	may	AUX
ejde-198	403	9	choose	choose	VERB
ejde-198	403	10	a	a	DET
ejde-198	403	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	403	12	,	,	PUNCT
ejde-198	403	13	call	call	VERB
ejde-198	403	14	it	it	PRON
ejde-198	403	15	again	again	ADV
ejde-198	403	16	{	{	PUNCT
ejde-198	403	17	yn	yn	NOUN
ejde-198	403	18	}	}	PUNCT
ejde-198	403	19	,	,	PUNCT
ejde-198	403	20	with	with	ADP
ejde-198	403	21	yn	yn	PROPN
ejde-198	403	22	(	(	PUNCT
ejde-198	403	23	c	c	PROPN
ejde-198	403	24	,	,	PUNCT
ejde-198	403	25	σ)−−−	σ)−−−	X
ejde-198	403	26	⇀	⇀	X
ejde-198	403	27	y0	y0	NOUN
ejde-198	403	28	,	,	PUNCT
ejde-198	403	29	yn	yn	PROPN
ejde-198	403	30	(	(	PUNCT
ejde-198	403	31	m	m	PROPN
ejde-198	403	32	,	,	PUNCT
ejde-198	403	33	ρ)−−−→	ρ)−−−→	VERB
ejde-198	403	34	y0	y0	NOUN
ejde-198	403	35	with	with	ADP
ejde-198	403	36	‖y0‖(m	‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	403	37	,	,	PUNCT
ejde-198	403	38	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	403	39	)	)	PUNCT
ejde-198	403	40	=	=	SYM
ejde-198	403	41	1	1	NUM
ejde-198	403	42	,	,	PUNCT
ejde-198	403	43	and	and	CCONJ
ejde-198	403	44	rα	rα	ADJ
ejde-198	403	45	,	,	PUNCT
ejde-198	403	46	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	403	47	)	)	PUNCT
ejde-198	403	48	(	(	PUNCT
ejde-198	403	49	c	c	X
ejde-198	403	50	,	,	PUNCT
ejde-198	403	51	σ)−−−→	σ)−−−→	NOUN
ejde-198	403	52	rα	rα	PART
ejde-198	403	53	,	,	PUNCT
ejde-198	403	54	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	403	55	)	)	PUNCT
ejde-198	403	56	.	.	PUNCT
ejde-198	404	1	so	so	ADV
ejde-198	404	2	taking	take	VERB
ejde-198	404	3	the	the	DET
ejde-198	404	4	limit	limit	NOUN
ejde-198	404	5	inferior	inferior	ADJ
ejde-198	404	6	of	of	ADP
ejde-198	404	7	both	both	DET
ejde-198	404	8	sides	side	NOUN
ejde-198	404	9	of	of	ADP
ejde-198	404	10	(	(	PUNCT
ejde-198	404	11	3.5	3.5	NUM
ejde-198	404	12	)	)	PUNCT
ejde-198	404	13	as	as	ADP
ejde-198	404	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-198	404	15	,	,	PUNCT
ejde-198	404	16	we	we	PRON
ejde-198	404	17	see	see	VERB
ejde-198	404	18	that	that	SCONJ
ejde-198	404	19	2	2	NUM
ejde-198	404	20	m	m	NOUN
ejde-198	404	21	=	=	NOUN
ejde-198	404	22	lim	lim	PROPN
ejde-198	404	23	inf	inf	PROPN
ejde-198	404	24	n→∞	n→∞	X
ejde-198	404	25	2j̃α	2j̃α	NUM
ejde-198	404	26	,	,	PUNCT
ejde-198	404	27	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	404	28	)	)	PUNCT
ejde-198	404	29	=	=	SYM
ejde-198	404	30	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	404	31	,	,	PUNCT
ejde-198	404	32	β(y0)‖2(c	β(y0)‖2(c	NOUN
ejde-198	404	33	,	,	PUNCT
ejde-198	404	34	σ	σ	PROPN
ejde-198	404	35	)	)	PUNCT
ejde-198	404	36	+	+	CCONJ
ejde-198	404	37	lim	lim	PROPN
ejde-198	404	38	inf	inf	PROPN
ejde-198	404	39	n→∞	n→∞	X
ejde-198	404	40	‖yn‖2(c	‖yn‖2(c	PROPN
ejde-198	404	41	,	,	PUNCT
ejde-198	404	42	σ	σ	PROPN
ejde-198	404	43	)	)	PUNCT
ejde-198	404	44	−	−	PROPN
ejde-198	404	45	α‖(rα	α‖(rα	PROPN
ejde-198	404	46	,	,	PUNCT
ejde-198	404	47	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	404	48	)	)	PUNCT
ejde-198	405	1	+	+	CCONJ
ejde-198	405	2	y0)+‖2(m	y0)+‖2(m	PROPN
ejde-198	405	3	,	,	PUNCT
ejde-198	405	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	405	5	)	)	PUNCT
ejde-198	405	6	−	−	PUNCT
ejde-198	405	7	β‖(rα	β‖(rα	ADV
ejde-198	405	8	,	,	PUNCT
ejde-198	405	9	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	405	10	)	)	PUNCT
ejde-198	406	1	+	+	CCONJ
ejde-198	406	2	y0)−‖2(m	y0)−‖2(m	PROPN
ejde-198	406	3	,	,	PUNCT
ejde-198	406	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	406	5	)	)	PUNCT
ejde-198	406	6	≥	≥	NOUN
ejde-198	406	7	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	406	8	,	,	PUNCT
ejde-198	406	9	β(y0)‖2(c	β(y0)‖2(c	NOUN
ejde-198	406	10	,	,	PUNCT
ejde-198	406	11	σ	σ	PROPN
ejde-198	406	12	)	)	PUNCT
ejde-198	406	13	+	+	CCONJ
ejde-198	406	14	‖y0‖2(c	‖y0‖2(c	PROPN
ejde-198	406	15	,	,	PUNCT
ejde-198	406	16	σ	σ	PROPN
ejde-198	406	17	)	)	PUNCT
ejde-198	406	18	−	−	PROPN
ejde-198	406	19	α‖(rα	α‖(rα	PROPN
ejde-198	406	20	,	,	PUNCT
ejde-198	406	21	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	406	22	)	)	PUNCT
ejde-198	406	23	+	+	CCONJ
ejde-198	406	24	y0)+‖2(m	y0)+‖2(m	PROPN
ejde-198	406	25	,	,	PUNCT
ejde-198	406	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	406	27	)	)	PUNCT
ejde-198	406	28	−	−	PUNCT
ejde-198	406	29	β‖(rα	β‖(rα	ADV
ejde-198	406	30	,	,	PUNCT
ejde-198	406	31	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	406	32	)	)	PUNCT
ejde-198	407	1	+	+	CCONJ
ejde-198	407	2	y0)−‖2(m	y0)−‖2(m	PROPN
ejde-198	407	3	,	,	PUNCT
ejde-198	407	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	407	5	)	)	PUNCT
ejde-198	407	6	=	=	SYM
ejde-198	407	7	2j̃α	2j̃α	NUM
ejde-198	407	8	,	,	PUNCT
ejde-198	407	9	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	407	10	)	)	PUNCT
ejde-198	407	11	,	,	PUNCT
ejde-198	407	12	by	by	ADP
ejde-198	407	13	the	the	DET
ejde-198	407	14	weak	weak	ADJ
ejde-198	407	15	lower	low	ADJ
ejde-198	407	16	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-198	407	17	of	of	ADP
ejde-198	407	18	the	the	DET
ejde-198	407	19	(	(	PUNCT
ejde-198	407	20	c	c	PROPN
ejde-198	407	21	,	,	PUNCT
ejde-198	407	22	σ	σ	NOUN
ejde-198	407	23	)	)	PUNCT
ejde-198	407	24	norm	norm	NOUN
ejde-198	407	25	.	.	PUNCT
ejde-198	408	1	but	but	CCONJ
ejde-198	408	2	then	then	ADV
ejde-198	408	3	m	m	VERB
ejde-198	408	4	≥	≥	NOUN
ejde-198	408	5	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	408	6	,	,	PUNCT
ejde-198	408	7	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	408	8	)	)	PUNCT
ejde-198	408	9	with	with	ADP
ejde-198	408	10	y0	y0	PROPN
ejde-198	408	11	∈	∈	NOUN
ejde-198	408	12	sy	sy	NOUN
ejde-198	409	1	and	and	CCONJ
ejde-198	409	2	hence	hence	ADV
ejde-198	409	3	we	we	PRON
ejde-198	409	4	must	must	AUX
ejde-198	409	5	have	have	VERB
ejde-198	409	6	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	409	7	,	,	PUNCT
ejde-198	409	8	β(y0	β(y0	ADJ
ejde-198	409	9	)	)	PUNCT
ejde-198	410	1	=	=	PRON
ejde-198	410	2	m	m	VERB
ejde-198	410	3	as	as	SCONJ
ejde-198	410	4	desired	desire	VERB
ejde-198	410	5	.	.	PUNCT
ejde-198	411	1	�	�	PROPN
ejde-198	411	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	411	3	3.9	3.9	NUM
ejde-198	411	4	.	.	PUNCT
ejde-198	412	1	y0	y0	NOUN
ejde-198	412	2	is	be	AUX
ejde-198	412	3	a	a	DET
ejde-198	412	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-198	412	5	critical	critical	ADJ
ejde-198	412	6	point	point	NOUN
ejde-198	412	7	of	of	ADP
ejde-198	412	8	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	412	9	,	,	PUNCT
ejde-198	412	10	β	β	X
ejde-198	412	11	if	if	SCONJ
ejde-198	412	12	and	and	CCONJ
ejde-198	412	13	only	only	ADV
ejde-198	412	14	if	if	SCONJ
ejde-198	412	15	y0	y0	PROPN
ejde-198	412	16	‖y0‖(m	‖y0‖(m	NOUN
ejde-198	412	17	,	,	PUNCT
ejde-198	412	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	412	19	)	)	PUNCT
ejde-198	412	20	is	be	AUX
ejde-198	412	21	a	a	DET
ejde-198	412	22	critical	critical	ADJ
ejde-198	412	23	point	point	NOUN
ejde-198	412	24	of	of	ADP
ejde-198	412	25	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	412	26	,	,	PUNCT
ejde-198	412	27	β	β	NOUN
ejde-198	412	28	restricted	restrict	VERB
ejde-198	412	29	to	to	ADP
ejde-198	412	30	sy	sy	PROPN
ejde-198	412	31	and	and	CCONJ
ejde-198	412	32	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	412	33	,	,	PUNCT
ejde-198	412	34	β(y0	β(y0	ADJ
ejde-198	412	35	)	)	PUNCT
ejde-198	413	1	=	=	SYM
ejde-198	413	2	0	0	X
ejde-198	413	3	.	.	PUNCT
ejde-198	414	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	414	2	.	.	PUNCT
ejde-198	415	1	if	if	SCONJ
ejde-198	415	2	y0	y0	PROPN
ejde-198	415	3	is	be	AUX
ejde-198	415	4	a	a	DET
ejde-198	415	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-198	415	6	critical	critical	ADJ
ejde-198	415	7	point	point	NOUN
ejde-198	415	8	of	of	ADP
ejde-198	415	9	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	415	10	,	,	PUNCT
ejde-198	415	11	β	β	X
ejde-198	415	12	,	,	PUNCT
ejde-198	415	13	then	then	ADV
ejde-198	415	14	by	by	ADP
ejde-198	415	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	415	16	3.5	3.5	NUM
ejde-198	415	17	,	,	PUNCT
ejde-198	415	18	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	415	19	,	,	PUNCT
ejde-198	415	20	β(y0	β(y0	ADJ
ejde-198	415	21	)	)	PUNCT
ejde-198	416	1	=	=	SYM
ejde-198	416	2	0	0	X
ejde-198	416	3	.	.	PUNCT
ejde-198	417	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-198	417	2	,	,	PUNCT
ejde-198	417	3	since	since	SCONJ
ejde-198	417	4	y0	y0	NOUN
ejde-198	417	5	is	be	AUX
ejde-198	417	6	a	a	DET
ejde-198	417	7	critical	critical	ADJ
ejde-198	417	8	point	point	NOUN
ejde-198	417	9	of	of	ADP
ejde-198	417	10	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	417	11	,	,	PUNCT
ejde-198	417	12	β	β	PROPN
ejde-198	417	13	,	,	PUNCT
ejde-198	417	14	we	we	PRON
ejde-198	417	15	may	may	AUX
ejde-198	417	16	differentiate	differentiate	VERB
ejde-198	417	17	both	both	DET
ejde-198	417	18	sides	side	NOUN
ejde-198	417	19	of	of	ADP
ejde-198	417	20	the	the	DET
ejde-198	417	21	equation	equation	NOUN
ejde-198	417	22	in	in	ADP
ejde-198	417	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	417	24	3.4	3.4	NUM
ejde-198	417	25	with	with	ADP
ejde-198	417	26	respect	respect	NOUN
ejde-198	417	27	to	to	ADP
ejde-198	417	28	y	y	NOUN
ejde-198	417	29	and	and	CCONJ
ejde-198	417	30	set	set	VERB
ejde-198	417	31	t	t	NOUN
ejde-198	417	32	=	=	SYM
ejde-198	417	33	1/‖y0‖(m	1/‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	417	34	,	,	PUNCT
ejde-198	417	35	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	417	36	)	)	PUNCT
ejde-198	417	37	to	to	PART
ejde-198	417	38	see	see	VERB
ejde-198	417	39	that	that	PRON
ejde-198	417	40	0	0	NUM
ejde-198	417	41	=	=	SYM
ejde-198	417	42	1	1	NUM
ejde-198	417	43	‖y0‖(m	‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	417	44	,	,	PUNCT
ejde-198	417	45	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	417	46	)	)	PUNCT
ejde-198	417	47	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	417	48	′α	′α	ADJ
ejde-198	417	49	,	,	PUNCT
ejde-198	417	50	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	417	51	)	)	PUNCT
ejde-198	417	52	·	·	PUNCT
ejde-198	418	1	y	y	X
ejde-198	418	2	=	=	SYM
ejde-198	419	1	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	419	2	′α	′α	ADJ
ejde-198	419	3	,	,	PUNCT
ejde-198	419	4	β	β	X
ejde-198	419	5	(	(	PUNCT
ejde-198	419	6	y0	y0	PROPN
ejde-198	419	7	‖y0‖(m	‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	419	8	,	,	PUNCT
ejde-198	419	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	419	10	)	)	PUNCT
ejde-198	419	11	)	)	PUNCT
ejde-198	419	12	·	·	PUNCT
ejde-198	420	1	y	y	PRON
ejde-198	420	2	holds	hold	VERB
ejde-198	420	3	for	for	ADP
ejde-198	420	4	all	all	DET
ejde-198	420	5	y	y	PROPN
ejde-198	420	6	∈	∈	PROPN
ejde-198	420	7	y	y	PROPN
ejde-198	420	8	.	.	PUNCT
ejde-198	421	1	so	so	ADV
ejde-198	421	2	in	in	ADP
ejde-198	421	3	particular	particular	ADJ
ejde-198	421	4	,	,	PUNCT
ejde-198	421	5	it	it	PRON
ejde-198	421	6	holds	hold	VERB
ejde-198	421	7	for	for	ADP
ejde-198	421	8	y	y	PROPN
ejde-198	421	9	∈	∈	PROPN
ejde-198	421	10	sy	sy	PROPN
ejde-198	421	11	and	and	CCONJ
ejde-198	421	12	the	the	DET
ejde-198	421	13	forward	forward	ADJ
ejde-198	421	14	direction	direction	NOUN
ejde-198	421	15	is	be	AUX
ejde-198	421	16	established	establish	VERB
ejde-198	421	17	.	.	PUNCT
ejde-198	422	1	now	now	ADV
ejde-198	422	2	,	,	PUNCT
ejde-198	422	3	let	let	VERB
ejde-198	422	4	y0/‖y0‖(m	y0/‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	422	5	,	,	PUNCT
ejde-198	422	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	422	7	)	)	PUNCT
ejde-198	422	8	be	be	VERB
ejde-198	422	9	a	a	DET
ejde-198	422	10	critical	critical	ADJ
ejde-198	422	11	point	point	NOUN
ejde-198	422	12	of	of	ADP
ejde-198	422	13	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	422	14	,	,	PUNCT
ejde-198	422	15	β	β	NOUN
ejde-198	422	16	restricted	restrict	VERB
ejde-198	422	17	to	to	ADP
ejde-198	422	18	sy	sy	ADV
ejde-198	422	19	and	and	CCONJ
ejde-198	422	20	let	let	VERB
ejde-198	422	21	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	422	22	,	,	PUNCT
ejde-198	422	23	β(y0	β(y0	ADJ
ejde-198	422	24	)	)	PUNCT
ejde-198	423	1	=	=	SYM
ejde-198	423	2	0	0	X
ejde-198	423	3	.	.	PUNCT
ejde-198	424	1	then	then	ADV
ejde-198	424	2	as	as	ADP
ejde-198	424	3	in	in	ADP
ejde-198	424	4	the	the	DET
ejde-198	424	5	previous	previous	ADJ
ejde-198	424	6	case	case	NOUN
ejde-198	424	7	,	,	PUNCT
ejde-198	424	8	we	we	PRON
ejde-198	424	9	have	have	VERB
ejde-198	424	10	0	0	NUM
ejde-198	424	11	=	=	SYM
ejde-198	425	1	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	425	2	′α	′α	ADJ
ejde-198	425	3	,	,	PUNCT
ejde-198	425	4	β	β	X
ejde-198	425	5	(	(	PUNCT
ejde-198	425	6	y0	y0	PROPN
ejde-198	425	7	‖y0‖(m	‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	425	8	,	,	PUNCT
ejde-198	425	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	425	10	)	)	PUNCT
ejde-198	425	11	)	)	PUNCT
ejde-198	425	12	·	·	PUNCT
ejde-198	426	1	y	y	X
ejde-198	426	2	=	=	SYM
ejde-198	426	3	1	1	NUM
ejde-198	426	4	‖y0‖(m	‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	426	5	,	,	PUNCT
ejde-198	426	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	426	7	)	)	PUNCT
ejde-198	426	8	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	426	9	′α	′α	ADJ
ejde-198	426	10	,	,	PUNCT
ejde-198	426	11	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	426	12	)	)	PUNCT
ejde-198	426	13	·	·	PUNCT
ejde-198	427	1	y	y	PROPN
ejde-198	427	2	for	for	ADP
ejde-198	427	3	all	all	DET
ejde-198	427	4	y	y	PROPN
ejde-198	427	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	427	6	sy	sy	INTJ
ejde-198	427	7	.	.	PUNCT
ejde-198	428	1	but	but	CCONJ
ejde-198	428	2	note	note	VERB
ejde-198	428	3	that	that	SCONJ
ejde-198	428	4	,	,	PUNCT
ejde-198	428	5	for	for	ADP
ejde-198	428	6	any	any	DET
ejde-198	428	7	ŷ	ŷ	NUM
ejde-198	428	8	∈	∈	PROPN
ejde-198	428	9	y	y	PROPN
ejde-198	428	10	,	,	PUNCT
ejde-198	428	11	we	we	PRON
ejde-198	428	12	may	may	AUX
ejde-198	428	13	write	write	VERB
ejde-198	428	14	ŷ	ŷ	X
ejde-198	429	1	=	=	SYM
ejde-198	430	1	ty	ty	INTJ
ejde-198	430	2	for	for	ADP
ejde-198	430	3	some	some	DET
ejde-198	430	4	y	y	PROPN
ejde-198	430	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	430	6	sy	sy	INTJ
ejde-198	430	7	.	.	PUNCT
ejde-198	431	1	so	so	ADV
ejde-198	431	2	,	,	PUNCT
ejde-198	431	3	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	431	4	′α	′α	ADJ
ejde-198	431	5	,	,	PUNCT
ejde-198	431	6	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	431	7	)	)	PUNCT
ejde-198	431	8	·	·	PUNCT
ejde-198	432	1	ŷ	ŷ	NUM
ejde-198	433	1	=	=	SYM
ejde-198	434	1	j̃	j̃	PROPN
ejde-198	434	2	′α	′α	ADJ
ejde-198	434	3	,	,	PUNCT
ejde-198	434	4	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	434	5	)	)	PUNCT
ejde-198	434	6	·	·	PUNCT
ejde-198	434	7	(	(	PUNCT
ejde-198	434	8	ty	ty	INTJ
ejde-198	434	9	)	)	PUNCT
ejde-198	434	10	=	=	PUNCT
ejde-198	434	11	tj̃	tj̃	NOUN
ejde-198	434	12	′α	′α	ADJ
ejde-198	434	13	,	,	PUNCT
ejde-198	434	14	β(y0	β(y0	NOUN
ejde-198	434	15	)	)	PUNCT
ejde-198	434	16	·	·	PUNCT
ejde-198	435	1	y	y	X
ejde-198	435	2	=	=	PUNCT
ejde-198	435	3	0	0	X
ejde-198	435	4	.	.	PUNCT
ejde-198	436	1	so	so	ADV
ejde-198	436	2	y0	y0	PROPN
ejde-198	436	3	is	be	AUX
ejde-198	436	4	a	a	DET
ejde-198	436	5	critical	critical	ADJ
ejde-198	436	6	point	point	NOUN
ejde-198	436	7	of	of	ADP
ejde-198	436	8	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	436	9	,	,	PUNCT
ejde-198	436	10	β	β	X
ejde-198	436	11	as	as	SCONJ
ejde-198	436	12	desired	desire	VERB
ejde-198	436	13	.	.	PUNCT
ejde-198	437	1	�	�	PROPN
ejde-198	437	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	437	3	3.10	3.10	NUM
ejde-198	437	4	.	.	PUNCT
ejde-198	438	1	a	a	DET
ejde-198	438	2	function	function	NOUN
ejde-198	438	3	u	u	NOUN
ejde-198	438	4	∈	∈	PROPN
ejde-198	438	5	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	438	6	)	)	PUNCT
ejde-198	438	7	is	be	AUX
ejde-198	438	8	a	a	DET
ejde-198	438	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-198	438	10	critical	critical	ADJ
ejde-198	438	11	point	point	NOUN
ejde-198	438	12	of	of	ADP
ejde-198	438	13	jα	jα	NOUN
ejde-198	438	14	,	,	PUNCT
ejde-198	438	15	β	β	X
ejde-198	438	16	if	if	SCONJ
ejde-198	439	1	and	and	CCONJ
ejde-198	439	2	only	only	ADV
ejde-198	439	3	if	if	SCONJ
ejde-198	439	4	u	u	PROPN
ejde-198	439	5	=	=	X
ejde-198	439	6	rα	rα	ADJ
ejde-198	439	7	,	,	PUNCT
ejde-198	439	8	β(y0	β(y0	ADV
ejde-198	439	9	)	)	PUNCT
ejde-198	440	1	+	+	CCONJ
ejde-198	441	1	y0	y0	VERB
ejde-198	441	2	where	where	SCONJ
ejde-198	441	3	y0/‖y0‖(m	y0/‖y0‖(m	PROPN
ejde-198	441	4	,	,	PUNCT
ejde-198	441	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	441	6	)	)	PUNCT
ejde-198	441	7	is	be	AUX
ejde-198	441	8	a	a	DET
ejde-198	441	9	critical	critical	ADJ
ejde-198	441	10	point	point	NOUN
ejde-198	441	11	of	of	ADP
ejde-198	441	12	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	441	13	,	,	PUNCT
ejde-198	441	14	β	β	NOUN
ejde-198	441	15	restricted	restrict	VERB
ejde-198	441	16	to	to	ADP
ejde-198	441	17	sy	sy	PROPN
ejde-198	441	18	and	and	CCONJ
ejde-198	441	19	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	441	20	,	,	PUNCT
ejde-198	441	21	β(y0	β(y0	ADJ
ejde-198	441	22	)	)	PUNCT
ejde-198	442	1	=	=	SYM
ejde-198	442	2	0	0	X
ejde-198	442	3	.	.	PUNCT
ejde-198	443	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	443	2	/	/	SYM
ejde-198	443	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	443	4	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	443	5	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	443	6	with	with	ADP
ejde-198	443	7	weights	weight	NOUN
ejde-198	443	8	221	221	NUM
ejde-198	443	9	the	the	DET
ejde-198	443	10	above	above	ADJ
ejde-198	443	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	443	12	follows	follow	VERB
ejde-198	443	13	from	from	ADP
ejde-198	443	14	combining	combine	VERB
ejde-198	443	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	443	16	3.3	3.3	NUM
ejde-198	443	17	and	and	CCONJ
ejde-198	443	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	443	19	3.9	3.9	NUM
ejde-198	443	20	.	.	PUNCT
ejde-198	444	1	we	we	PRON
ejde-198	444	2	now	now	ADV
ejde-198	444	3	define	define	VERB
ejde-198	444	4	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	444	5	,	,	PUNCT
ejde-198	444	6	β	β	X
ejde-198	444	7	)	)	PUNCT
ejde-198	444	8	=	=	SYM
ejde-198	444	9	miny∈sy	miny∈sy	ADJ
ejde-198	444	10	jα	jα	NOUN
ejde-198	444	11	,	,	PUNCT
ejde-198	444	12	β(y	β(y	PROPN
ejde-198	444	13	)	)	PUNCT
ejde-198	444	14	.	.	PUNCT
ejde-198	445	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	445	2	3.11	3.11	NUM
ejde-198	445	3	.	.	PUNCT
ejde-198	446	1	the	the	DET
ejde-198	446	2	function	function	NOUN
ejde-198	446	3	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	446	4	,	,	PUNCT
ejde-198	446	5	β	β	NOUN
ejde-198	446	6	)	)	PUNCT
ejde-198	446	7	is	be	AUX
ejde-198	446	8	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-198	446	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	446	10	and	and	CCONJ
ejde-198	446	11	is	be	AUX
ejde-198	446	12	strictly	strictly	ADV
ejde-198	446	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	446	14	as	as	ADP
ejde-198	446	15	a	a	DET
ejde-198	446	16	function	function	NOUN
ejde-198	446	17	of	of	ADP
ejde-198	446	18	both	both	DET
ejde-198	446	19	α	α	NOUN
ejde-198	446	20	and	and	CCONJ
ejde-198	446	21	β	β	X
ejde-198	446	22	.	.	PUNCT
ejde-198	447	1	moreover	moreover	ADV
ejde-198	447	2	,	,	PUNCT
ejde-198	447	3	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	447	4	,	,	PUNCT
ejde-198	447	5	α	α	NOUN
ejde-198	447	6	)	)	PUNCT
ejde-198	447	7	>	>	X
ejde-198	447	8	0	0	X
ejde-198	447	9	.	.	PUNCT
ejde-198	447	10	proof	proof	NOUN
ejde-198	447	11	.	.	PUNCT
ejde-198	448	1	let	let	VERB
ejde-198	448	2	(	(	PUNCT
ejde-198	448	3	α1	α1	PROPN
ejde-198	448	4	,	,	PUNCT
ejde-198	448	5	β1	β1	PROPN
ejde-198	448	6	)	)	PUNCT
ejde-198	448	7	and	and	CCONJ
ejde-198	448	8	(	(	PUNCT
ejde-198	448	9	α2	α2	ADJ
ejde-198	448	10	,	,	PUNCT
ejde-198	448	11	β2	β2	PROPN
ejde-198	448	12	)	)	PUNCT
ejde-198	448	13	be	be	VERB
ejde-198	448	14	points	point	NOUN
ejde-198	448	15	in	in	ADP
ejde-198	448	16	the	the	DET
ejde-198	448	17	plane	plane	NOUN
ejde-198	448	18	,	,	PUNCT
ejde-198	448	19	and	and	CCONJ
ejde-198	448	20	let	let	VERB
ejde-198	448	21	y1	y1	VERB
ejde-198	448	22	and	and	CCONJ
ejde-198	448	23	y2	y2	PROPN
ejde-198	448	24	be	be	AUX
ejde-198	448	25	the	the	DET
ejde-198	448	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-198	448	27	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-198	448	28	on	on	ADP
ejde-198	448	29	sy	sy	PROPN
ejde-198	448	30	(	(	PUNCT
ejde-198	448	31	i.e.	i.e.	X
ejde-198	448	32	m(αk	m(αk	X
ejde-198	448	33	,	,	PUNCT
ejde-198	448	34	βk	βk	NOUN
ejde-198	448	35	)	)	PUNCT
ejde-198	448	36	=	=	SYM
ejde-198	448	37	j̃αk	j̃αk	PROPN
ejde-198	448	38	,	,	PUNCT
ejde-198	448	39	βk(yk	βk(yk	NOUN
ejde-198	448	40	)	)	PUNCT
ejde-198	448	41	for	for	ADP
ejde-198	448	42	k	k	PROPN
ejde-198	448	43	=	=	SYM
ejde-198	448	44	1	1	NUM
ejde-198	448	45	,	,	PUNCT
ejde-198	448	46	2	2	NUM
ejde-198	448	47	)	)	PUNCT
ejde-198	448	48	.	.	PUNCT
ejde-198	449	1	let	let	VERB
ejde-198	449	2	uij	uij	PRON
ejde-198	449	3	=	=	PUNCT
ejde-198	449	4	rαi	rαi	NOUN
ejde-198	449	5	,	,	PUNCT
ejde-198	449	6	βi(yj	βi(yj	PROPN
ejde-198	449	7	)	)	PUNCT
ejde-198	450	1	+	+	CCONJ
ejde-198	450	2	yj	yj	PROPN
ejde-198	450	3	for	for	ADP
ejde-198	450	4	i	i	PROPN
ejde-198	450	5	,	,	PUNCT
ejde-198	450	6	j	j	PROPN
ejde-198	450	7	=	=	SYM
ejde-198	450	8	1	1	NUM
ejde-198	450	9	,	,	PUNCT
ejde-198	450	10	2	2	NUM
ejde-198	450	11	.	.	PUNCT
ejde-198	450	12	then	then	ADV
ejde-198	450	13	m(αi	m(αi	ADP
ejde-198	450	14	,	,	PUNCT
ejde-198	450	15	βi	βi	PRON
ejde-198	450	16	)	)	PUNCT
ejde-198	450	17	=	=	PUNCT
ejde-198	450	18	j̃αi	j̃αi	PROPN
ejde-198	450	19	,	,	PUNCT
ejde-198	450	20	βi(yi	βi(yi	SYM
ejde-198	450	21	)	)	PUNCT
ejde-198	450	22	≤	≤	PROPN
ejde-198	451	1	j̃αi	j̃αi	PROPN
ejde-198	451	2	,	,	PUNCT
ejde-198	451	3	βi(yj	βi(yj	PROPN
ejde-198	451	4	)	)	PUNCT
ejde-198	451	5	=	=	SYM
ejde-198	451	6	jαi	jαi	PROPN
ejde-198	451	7	,	,	PUNCT
ejde-198	451	8	βi(rαi	βi(rαi	NOUN
ejde-198	451	9	,	,	PUNCT
ejde-198	451	10	βi(yj	βi(yj	PROPN
ejde-198	451	11	)	)	PUNCT
ejde-198	452	1	+	+	NUM
ejde-198	452	2	yj	yj	X
ejde-198	452	3	)	)	PUNCT
ejde-198	452	4	=	=	PROPN
ejde-198	452	5	jαj	jαj	NOUN
ejde-198	452	6	,	,	PUNCT
ejde-198	452	7	βj	βj	X
ejde-198	452	8	(	(	PUNCT
ejde-198	452	9	rαi	rαi	NOUN
ejde-198	452	10	,	,	PUNCT
ejde-198	452	11	βi(yj	βi(yj	PROPN
ejde-198	452	12	)	)	PUNCT
ejde-198	453	1	+	+	NUM
ejde-198	453	2	yj	yj	X
ejde-198	453	3	)	)	PUNCT
ejde-198	453	4	+	+	CCONJ
ejde-198	453	5	1	1	NUM
ejde-198	453	6	2	2	NUM
ejde-198	453	7	(	(	PUNCT
ejde-198	453	8	αj	αj	NOUN
ejde-198	453	9	−	−	PROPN
ejde-198	453	10	αi)‖u+	αi)‖u+	NUM
ejde-198	453	11	ij‖	ij‖	NOUN
ejde-198	453	12	2	2	NUM
ejde-198	453	13	(	(	PUNCT
ejde-198	453	14	m	m	PROPN
ejde-198	453	15	,	,	PUNCT
ejde-198	453	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	453	17	)	)	PUNCT
ejde-198	453	18	+	+	CCONJ
ejde-198	453	19	1	1	NUM
ejde-198	453	20	2	2	NUM
ejde-198	453	21	(	(	PUNCT
ejde-198	453	22	βj	βj	NOUN
ejde-198	453	23	−	−	NOUN
ejde-198	453	24	βi)‖u−ij‖	βi)‖u−ij‖	PUNCT
ejde-198	453	25	2	2	NUM
ejde-198	453	26	(	(	PUNCT
ejde-198	453	27	m	m	PROPN
ejde-198	453	28	,	,	PUNCT
ejde-198	453	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	453	30	)	)	PUNCT
ejde-198	453	31	≤	≤	NUM
ejde-198	453	32	jαj	jαj	NOUN
ejde-198	453	33	,	,	PUNCT
ejde-198	453	34	βj	βj	X
ejde-198	453	35	(	(	PUNCT
ejde-198	453	36	rαj	rαj	INTJ
ejde-198	453	37	,	,	PUNCT
ejde-198	453	38	βj	βj	X
ejde-198	453	39	(	(	PUNCT
ejde-198	453	40	yj	yj	PROPN
ejde-198	453	41	)	)	PUNCT
ejde-198	453	42	+	+	PROPN
ejde-198	453	43	yj	yj	NOUN
ejde-198	453	44	)	)	PUNCT
ejde-198	453	45	+	+	CCONJ
ejde-198	453	46	1	1	NUM
ejde-198	453	47	2	2	NUM
ejde-198	453	48	(	(	PUNCT
ejde-198	453	49	αj	αj	NOUN
ejde-198	453	50	−	−	PROPN
ejde-198	453	51	αi)‖u+	αi)‖u+	NUM
ejde-198	453	52	ij‖	ij‖	NOUN
ejde-198	453	53	2	2	NUM
ejde-198	453	54	(	(	PUNCT
ejde-198	453	55	m	m	PROPN
ejde-198	453	56	,	,	PUNCT
ejde-198	453	57	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	453	58	)	)	PUNCT
ejde-198	453	59	+	+	CCONJ
ejde-198	453	60	1	1	NUM
ejde-198	453	61	2	2	NUM
ejde-198	453	62	(	(	PUNCT
ejde-198	453	63	βj	βj	NOUN
ejde-198	453	64	−	−	NOUN
ejde-198	453	65	βi)‖u−ij‖	βi)‖u−ij‖	PUNCT
ejde-198	453	66	2	2	NUM
ejde-198	453	67	(	(	PUNCT
ejde-198	453	68	m	m	PROPN
ejde-198	453	69	,	,	PUNCT
ejde-198	453	70	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	453	71	)	)	PUNCT
ejde-198	453	72	=	=	SYM
ejde-198	453	73	m(αj	m(αj	NOUN
ejde-198	453	74	,	,	PUNCT
ejde-198	453	75	βj	βj	PRON
ejde-198	453	76	)	)	PUNCT
ejde-198	453	77	+	+	CCONJ
ejde-198	453	78	1	1	NUM
ejde-198	453	79	2	2	NUM
ejde-198	453	80	(	(	PUNCT
ejde-198	453	81	αj	αj	NOUN
ejde-198	453	82	−	−	PROPN
ejde-198	453	83	αi)‖u+	αi)‖u+	NUM
ejde-198	453	84	ij‖	ij‖	NOUN
ejde-198	453	85	2	2	NUM
ejde-198	453	86	(	(	PUNCT
ejde-198	453	87	m	m	PROPN
ejde-198	453	88	,	,	PUNCT
ejde-198	453	89	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	453	90	)	)	PUNCT
ejde-198	453	91	+	+	CCONJ
ejde-198	453	92	1	1	NUM
ejde-198	453	93	2	2	NUM
ejde-198	453	94	(	(	PUNCT
ejde-198	453	95	βj	βj	NOUN
ejde-198	453	96	−	−	NOUN
ejde-198	453	97	βi)‖u−ij‖	βi)‖u−ij‖	PUNCT
ejde-198	453	98	2	2	NUM
ejde-198	453	99	(	(	PUNCT
ejde-198	453	100	m	m	PROPN
ejde-198	453	101	,	,	PUNCT
ejde-198	453	102	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	453	103	)	)	PUNCT
ejde-198	453	104	(	(	PUNCT
ejde-198	453	105	3.6	3.6	NUM
ejde-198	453	106	)	)	PUNCT
ejde-198	453	107	by	by	ADP
ejde-198	453	108	the	the	DET
ejde-198	453	109	minimizing	minimize	VERB
ejde-198	453	110	property	property	NOUN
ejde-198	453	111	of	of	ADP
ejde-198	453	112	yi	yi	PROPN
ejde-198	453	113	and	and	CCONJ
ejde-198	453	114	the	the	DET
ejde-198	453	115	maximizing	maximize	VERB
ejde-198	453	116	property	property	NOUN
ejde-198	453	117	of	of	ADP
ejde-198	453	118	rαj	rαj	NOUN
ejde-198	453	119	,	,	PUNCT
ejde-198	453	120	βj	βj	X
ejde-198	453	121	.	.	PUNCT
ejde-198	454	1	this	this	DET
ejde-198	454	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	454	3	holds	hold	VERB
ejde-198	454	4	in	in	ADP
ejde-198	454	5	the	the	DET
ejde-198	454	6	case	case	NOUN
ejde-198	454	7	i	i	PRON
ejde-198	454	8	=	=	NOUN
ejde-198	454	9	1	1	NUM
ejde-198	454	10	and	and	CCONJ
ejde-198	454	11	j	j	NOUN
ejde-198	455	1	=	=	SYM
ejde-198	455	2	2	2	NUM
ejde-198	455	3	,	,	PUNCT
ejde-198	455	4	as	as	ADV
ejde-198	455	5	well	well	ADV
ejde-198	455	6	as	as	ADP
ejde-198	455	7	the	the	DET
ejde-198	455	8	case	case	NOUN
ejde-198	456	1	i	i	PRON
ejde-198	456	2	=	=	SYM
ejde-198	456	3	2	2	NUM
ejde-198	456	4	and	and	CCONJ
ejde-198	456	5	j	j	NOUN
ejde-198	456	6	=	=	NOUN
ejde-198	456	7	1	1	X
ejde-198	456	8	.	.	PUNCT
ejde-198	456	9	hence	hence	ADV
ejde-198	456	10	|m(α2	|m(α2	PROPN
ejde-198	456	11	,	,	PUNCT
ejde-198	456	12	β2)−m(α1	β2)−m(α1	NOUN
ejde-198	456	13	,	,	PUNCT
ejde-198	456	14	β1)|	β1)|	PROPN
ejde-198	456	15	≤	≤	PROPN
ejde-198	456	16	c(|α2	c(|α2	VERB
ejde-198	456	17	−	−	PROPN
ejde-198	456	18	α1|+	α1|+	NOUN
ejde-198	456	19	|β2	|β2	NOUN
ejde-198	456	20	−	−	PROPN
ejde-198	456	21	β1|	β1|	CCONJ
ejde-198	456	22	)	)	PUNCT
ejde-198	456	23	where	where	SCONJ
ejde-198	456	24	c	c	NOUN
ejde-198	456	25	=	=	SYM
ejde-198	456	26	1	1	NUM
ejde-198	456	27	2	2	NUM
ejde-198	456	28	max{‖u12‖2(m	max{‖u12‖2(m	NOUN
ejde-198	456	29	,	,	PUNCT
ejde-198	456	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	456	31	)	)	PUNCT
ejde-198	456	32	,	,	PUNCT
ejde-198	456	33	‖u21‖2(m	‖u21‖2(m	PROPN
ejde-198	456	34	,	,	PUNCT
ejde-198	456	35	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	456	36	)	)	PUNCT
ejde-198	456	37	}	}	PUNCT
ejde-198	456	38	.	.	PUNCT
ejde-198	457	1	note	note	VERB
ejde-198	457	2	that	that	SCONJ
ejde-198	457	3	if	if	SCONJ
ejde-198	457	4	α2	α2	PROPN
ejde-198	457	5	≥	≥	PROPN
ejde-198	457	6	α1	α1	PROPN
ejde-198	457	7	and	and	CCONJ
ejde-198	457	8	β2	β2	PROPN
ejde-198	457	9	≥	≥	NOUN
ejde-198	457	10	β1	β1	VERB
ejde-198	457	11	with	with	ADP
ejde-198	457	12	at	at	ADV
ejde-198	457	13	least	least	ADJ
ejde-198	457	14	one	one	NUM
ejde-198	457	15	of	of	ADP
ejde-198	457	16	the	the	DET
ejde-198	457	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-198	457	18	strict	strict	ADJ
ejde-198	457	19	,	,	PUNCT
ejde-198	457	20	then	then	ADV
ejde-198	457	21	m(α2	m(α2	NOUN
ejde-198	457	22	,	,	PUNCT
ejde-198	457	23	β2	β2	PROPN
ejde-198	457	24	)	)	PUNCT
ejde-198	457	25	<	<	X
ejde-198	457	26	m(α1	m(α1	NOUN
ejde-198	457	27	,	,	PUNCT
ejde-198	457	28	β1	β1	PROPN
ejde-198	457	29	)	)	PUNCT
ejde-198	457	30	by	by	ADP
ejde-198	457	31	taking	take	VERB
ejde-198	457	32	i	i	PRON
ejde-198	457	33	=	=	SYM
ejde-198	457	34	2	2	NUM
ejde-198	457	35	and	and	CCONJ
ejde-198	457	36	j	j	NOUN
ejde-198	457	37	=	=	NOUN
ejde-198	457	38	1	1	NUM
ejde-198	457	39	in	in	ADP
ejde-198	457	40	(	(	PUNCT
ejde-198	457	41	3.6	3.6	NUM
ejde-198	457	42	)	)	PUNCT
ejde-198	457	43	.	.	PUNCT
ejde-198	458	1	this	this	PRON
ejde-198	458	2	follows	follow	VERB
ejde-198	458	3	from	from	ADP
ejde-198	458	4	the	the	DET
ejde-198	458	5	fact	fact	NOUN
ejde-198	458	6	that	that	SCONJ
ejde-198	458	7	uij	uij	PRON
ejde-198	458	8	must	must	AUX
ejde-198	458	9	be	be	AUX
ejde-198	458	10	sign	sign	NOUN
ejde-198	458	11	-	-	PUNCT
ejde-198	458	12	changing	change	VERB
ejde-198	458	13	by	by	ADP
ejde-198	458	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	458	15	2.6	2.6	NUM
ejde-198	458	16	.	.	PUNCT
ejde-198	459	1	in	in	ADP
ejde-198	459	2	the	the	DET
ejde-198	459	3	case	case	NOUN
ejde-198	459	4	α	α	X
ejde-198	459	5	=	=	SYM
ejde-198	459	6	β	β	NOUN
ejde-198	459	7	,	,	PUNCT
ejde-198	459	8	for	for	ADP
ejde-198	459	9	every	every	DET
ejde-198	459	10	w	w	PROPN
ejde-198	459	11	∈	∈	PROPN
ejde-198	459	12	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	459	13	)	)	PUNCT
ejde-198	459	14	,	,	PUNCT
ejde-198	459	15	we	we	PRON
ejde-198	459	16	may	may	AUX
ejde-198	459	17	write	write	VERB
ejde-198	459	18	w	w	PROPN
ejde-198	459	19	=	=	PUNCT
ejde-198	459	20	u	u	PROPN
ejde-198	460	1	+	+	NOUN
ejde-198	460	2	v	v	NOUN
ejde-198	460	3	where	where	SCONJ
ejde-198	460	4	u	u	PROPN
ejde-198	460	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	460	6	h1	h1	NOUN
ejde-198	460	7	(	(	PUNCT
ejde-198	460	8	m	m	PROPN
ejde-198	460	9	,	,	PUNCT
ejde-198	460	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	460	11	)	)	PUNCT
ejde-198	460	12	and	and	CCONJ
ejde-198	460	13	v	v	ADP
ejde-198	460	14	∈	∈	PROPN
ejde-198	460	15	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	460	16	,	,	PUNCT
ejde-198	460	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	460	18	)	)	PUNCT
ejde-198	460	19	have	have	VERB
ejde-198	460	20	2jα	2jα	NOUN
ejde-198	460	21	,	,	PUNCT
ejde-198	460	22	β(w	β(w	PRON
ejde-198	460	23	)	)	PUNCT
ejde-198	461	1	=	=	SYM
ejde-198	461	2	2jα	2jα	NOUN
ejde-198	461	3	,	,	PUNCT
ejde-198	461	4	α(w	α(w	NOUN
ejde-198	461	5	)	)	PUNCT
ejde-198	461	6	=	=	SYM
ejde-198	462	1	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-198	462	2	v‖2(c	v‖2(c	PROPN
ejde-198	462	3	,	,	PUNCT
ejde-198	462	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	462	5	)	)	PUNCT
ejde-198	462	6	−	−	PROPN
ejde-198	462	7	α‖u+	α‖u+	NOUN
ejde-198	462	8	v‖2(m	v‖2(m	NOUN
ejde-198	462	9	,	,	PUNCT
ejde-198	462	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	462	11	)	)	PUNCT
ejde-198	462	12	=	=	SYM
ejde-198	462	13	‖u‖2(c	‖u‖2(c	PROPN
ejde-198	462	14	,	,	PUNCT
ejde-198	462	15	σ	σ	PROPN
ejde-198	462	16	)	)	PUNCT
ejde-198	462	17	+	+	CCONJ
ejde-198	462	18	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	462	19	,	,	PUNCT
ejde-198	462	20	σ	σ	PROPN
ejde-198	462	21	)	)	PUNCT
ejde-198	462	22	−	−	PROPN
ejde-198	463	1	α‖u‖	α‖u‖	NOUN
ejde-198	463	2	2	2	NUM
ejde-198	463	3	(	(	PUNCT
ejde-198	463	4	m	m	PROPN
ejde-198	463	5	,	,	PUNCT
ejde-198	463	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	463	7	)	)	PUNCT
ejde-198	463	8	+	+	CCONJ
ejde-198	464	1	‖v‖2(m	‖v‖2(m	PROPN
ejde-198	464	2	,	,	PUNCT
ejde-198	464	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	464	4	)	)	PUNCT
ejde-198	464	5	=	=	SYM
ejde-198	464	6	‖u‖2(c	‖u‖2(c	PROPN
ejde-198	464	7	,	,	PUNCT
ejde-198	464	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	464	9	)	)	PUNCT
ejde-198	464	10	−	−	PROPN
ejde-198	464	11	α‖u‖	α‖u‖	NOUN
ejde-198	464	12	2	2	NUM
ejde-198	464	13	(	(	PUNCT
ejde-198	464	14	m	m	PROPN
ejde-198	464	15	,	,	PUNCT
ejde-198	464	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	464	17	)	)	PUNCT
ejde-198	464	18	+	+	CCONJ
ejde-198	464	19	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	464	20	,	,	PUNCT
ejde-198	464	21	σ	σ	NOUN
ejde-198	464	22	)	)	PUNCT
ejde-198	464	23	=	=	PUNCT
ejde-198	465	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-198	465	2	i=1	i=1	PRON
ejde-198	465	3	(	(	PUNCT
ejde-198	465	4	µi	µi	PROPN
ejde-198	465	5	−	−	PROPN
ejde-198	465	6	α)|ci|2	α)|ci|2	PROPN
ejde-198	465	7	+	+	CCONJ
ejde-198	465	8	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	465	9	,	,	PUNCT
ejde-198	465	10	σ	σ	PROPN
ejde-198	465	11	)	)	PUNCT
ejde-198	465	12	by	by	ADP
ejde-198	465	13	[	[	X
ejde-198	465	14	7	7	NUM
ejde-198	465	15	,	,	PUNCT
ejde-198	465	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-198	465	17	2.1(iii	2.1(iii	NUM
ejde-198	465	18	)	)	PUNCT
ejde-198	465	19	]	]	PUNCT
ejde-198	465	20	where	where	SCONJ
ejde-198	465	21	ci	ci	NOUN
ejde-198	465	22	=	=	NOUN
ejde-198	465	23	1	1	NUM
ejde-198	465	24	µi	µi	ADP
ejde-198	465	25	〈	〈	PROPN
ejde-198	465	26	u	u	NOUN
ejde-198	465	27	,	,	PUNCT
ejde-198	465	28	φi〉(c	φi〉(c	NOUN
ejde-198	465	29	,	,	PUNCT
ejde-198	465	30	σ	σ	PROPN
ejde-198	465	31	)	)	PUNCT
ejde-198	465	32	=	=	PUNCT
ejde-198	466	1	〈	〈	PROPN
ejde-198	466	2	u	u	NOUN
ejde-198	466	3	,	,	PUNCT
ejde-198	466	4	φi〉(m	φi〉(m	PROPN
ejde-198	466	5	,	,	PUNCT
ejde-198	466	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	466	7	)	)	PUNCT
ejde-198	466	8	.	.	PUNCT
ejde-198	467	1	since	since	SCONJ
ejde-198	467	2	µk	µk	PRON
ejde-198	467	3	<	<	X
ejde-198	467	4	α	α	X
ejde-198	467	5	<	<	X
ejde-198	467	6	µk+1	µk+1	NUM
ejde-198	467	7	,	,	PUNCT
ejde-198	467	8	we	we	PRON
ejde-198	467	9	note	note	VERB
ejde-198	467	10	that	that	SCONJ
ejde-198	467	11	the	the	DET
ejde-198	467	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-198	467	13	(	(	PUNCT
ejde-198	467	14	µi	µi	INTJ
ejde-198	467	15	−	−	PROPN
ejde-198	467	16	α	α	NOUN
ejde-198	467	17	)	)	PUNCT
ejde-198	467	18	are	be	AUX
ejde-198	467	19	negative	negative	ADJ
ejde-198	467	20	for	for	ADP
ejde-198	467	21	i	i	PROPN
ejde-198	468	1	≤	≤	NOUN
ejde-198	468	2	k	k	NOUN
ejde-198	468	3	,	,	PUNCT
ejde-198	468	4	positive	positive	ADJ
ejde-198	468	5	for	for	ADP
ejde-198	468	6	i	i	PRON
ejde-198	468	7	≥	≥	X
ejde-198	468	8	k	k	NOUN
ejde-198	469	1	+	+	CCONJ
ejde-198	469	2	1	1	NUM
ejde-198	469	3	,	,	PUNCT
ejde-198	469	4	and	and	CCONJ
ejde-198	469	5	are	be	AUX
ejde-198	469	6	increasing	increase	VERB
ejde-198	469	7	in	in	ADP
ejde-198	469	8	i.	i.	PROPN
ejde-198	469	9	writing	write	VERB
ejde-198	469	10	u	u	NOUN
ejde-198	469	11	=	=	PUNCT
ejde-198	469	12	x	x	PROPN
ejde-198	470	1	+	+	PUNCT
ejde-198	470	2	y	y	NUM
ejde-198	470	3	where	where	SCONJ
ejde-198	470	4	x	x	SYM
ejde-198	470	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	470	6	xk	xk	PROPN
ejde-198	470	7	and	and	CCONJ
ejde-198	470	8	y	y	PROPN
ejde-198	470	9	∈	∈	PROPN
ejde-198	470	10	yk	yk	PROPN
ejde-198	470	11	,	,	PUNCT
ejde-198	470	12	we	we	PRON
ejde-198	470	13	note	note	VERB
ejde-198	470	14	that	that	SCONJ
ejde-198	470	15	,	,	PUNCT
ejde-198	470	16	if	if	SCONJ
ejde-198	470	17	we	we	PRON
ejde-198	470	18	maximize	maximize	VERB
ejde-198	470	19	in	in	ADP
ejde-198	470	20	the	the	DET
ejde-198	470	21	xk	xk	PROPN
ejde-198	470	22	direction	direction	NOUN
ejde-198	470	23	,	,	PUNCT
ejde-198	470	24	the	the	DET
ejde-198	470	25	maximum	maximum	NOUN
ejde-198	470	26	occurs	occur	VERB
ejde-198	470	27	when	when	SCONJ
ejde-198	470	28	ci	ci	NOUN
ejde-198	470	29	=	=	NOUN
ejde-198	470	30	0	0	PROPN
ejde-198	470	31	for	for	ADP
ejde-198	470	32	all	all	PRON
ejde-198	470	33	i	i	PRON
ejde-198	470	34	≤	≤	PUNCT
ejde-198	470	35	k	k	VERB
ejde-198	470	36	since	since	SCONJ
ejde-198	470	37	(	(	PUNCT
ejde-198	470	38	µi	µi	INTJ
ejde-198	470	39	−	−	PROPN
ejde-198	470	40	α	α	NOUN
ejde-198	470	41	)	)	PUNCT
ejde-198	470	42	are	be	AUX
ejde-198	470	43	negative	negative	ADJ
ejde-198	470	44	for	for	SCONJ
ejde-198	470	45	i	i	PROPN
ejde-198	470	46	≤	≤	PROPN
ejde-198	470	47	k.	k.	ADV
ejde-198	471	1	in	in	ADP
ejde-198	471	2	other	other	ADJ
ejde-198	471	3	words	word	NOUN
ejde-198	471	4	,	,	PUNCT
ejde-198	471	5	222	222	NUM
ejde-198	471	6	n.	n.	NOUN
ejde-198	471	7	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	471	8	,	,	PUNCT
ejde-198	471	9	q.	q.	PROPN
ejde-198	471	10	a.	a.	PROPN
ejde-198	471	11	morris	morris	PROPN
ejde-198	471	12	,	,	PUNCT
ejde-198	471	13	s.	s.	PROPN
ejde-198	471	14	b.	b.	PROPN
ejde-198	471	15	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	471	16	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	471	17	/	/	SYM
ejde-198	471	18	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	471	19	rα	rα	NUM
ejde-198	471	20	,	,	PUNCT
ejde-198	471	21	α(y	α(y	NOUN
ejde-198	471	22	)	)	PUNCT
ejde-198	471	23	≡	≡	PROPN
ejde-198	471	24	0	0	NUM
ejde-198	471	25	.	.	PUNCT
ejde-198	472	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	472	2	,	,	PUNCT
ejde-198	472	3	2j̃α	2j̃α	NUM
ejde-198	472	4	,	,	PUNCT
ejde-198	472	5	α(y	α(y	NOUN
ejde-198	472	6	)	)	PUNCT
ejde-198	472	7	=	=	SYM
ejde-198	472	8	2jα	2jα	NOUN
ejde-198	472	9	,	,	PUNCT
ejde-198	472	10	α(y	α(y	NOUN
ejde-198	472	11	)	)	PUNCT
ejde-198	472	12	=	=	PUNCT
ejde-198	473	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-198	473	2	i	i	PRON
ejde-198	473	3	=	=	NOUN
ejde-198	473	4	k+1	k+1	X
ejde-198	473	5	(	(	PUNCT
ejde-198	473	6	µi	µi	PROPN
ejde-198	473	7	−	−	PROPN
ejde-198	473	8	α)|ci|2	α)|ci|2	NOUN
ejde-198	473	9	for	for	ADP
ejde-198	473	10	all	all	DET
ejde-198	473	11	y	y	PROPN
ejde-198	473	12	∈	∈	PROPN
ejde-198	473	13	yk	yk	PROPN
ejde-198	473	14	.	.	PUNCT
ejde-198	474	1	(	(	PUNCT
ejde-198	474	2	3.7	3.7	NUM
ejde-198	474	3	)	)	PUNCT
ejde-198	474	4	we	we	PRON
ejde-198	474	5	now	now	ADV
ejde-198	474	6	wish	wish	VERB
ejde-198	474	7	to	to	PART
ejde-198	474	8	show	show	VERB
ejde-198	474	9	that	that	SCONJ
ejde-198	474	10	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	474	11	,	,	PUNCT
ejde-198	474	12	α	α	X
ejde-198	474	13	)	)	PUNCT
ejde-198	474	14	=	=	SYM
ejde-198	474	15	infy∈sy	infy∈sy	PROPN
ejde-198	475	1	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	475	2	,	,	PUNCT
ejde-198	475	3	α(y	α(y	NOUN
ejde-198	475	4	)	)	PUNCT
ejde-198	475	5	>	>	X
ejde-198	475	6	0	0	X
ejde-198	475	7	.	.	X
ejde-198	476	1	taking	take	VERB
ejde-198	476	2	f(ck+1	f(ck+1	NOUN
ejde-198	476	3	,	,	PUNCT
ejde-198	476	4	ck+2	ck+2	NOUN
ejde-198	476	5	,	,	PUNCT
ejde-198	476	6	.	.	PUNCT
ejde-198	476	7	.	.	PUNCT
ejde-198	476	8	.	.	PUNCT
ejde-198	476	9	)	)	PUNCT
ejde-198	477	1	=	=	PUNCT
ejde-198	478	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-198	478	2	i	i	PRON
ejde-198	478	3	=	=	NOUN
ejde-198	478	4	k+1	k+1	X
ejde-198	478	5	(	(	PUNCT
ejde-198	478	6	µi	µi	PROPN
ejde-198	478	7	−	−	PROPN
ejde-198	478	8	α)|ci|2	α)|ci|2	NOUN
ejde-198	478	9	,	,	PUNCT
ejde-198	478	10	g(ck+1	g(ck+1	NOUN
ejde-198	478	11	,	,	PUNCT
ejde-198	478	12	ck+2	ck+2	NOUN
ejde-198	478	13	,	,	PUNCT
ejde-198	478	14	.	.	PUNCT
ejde-198	478	15	.	.	PUNCT
ejde-198	478	16	.	.	PUNCT
ejde-198	478	17	)	)	PUNCT
ejde-198	479	1	=	=	PUNCT
ejde-198	480	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-198	480	2	i	i	PRON
ejde-198	480	3	=	=	NOUN
ejde-198	480	4	k+1	k+1	PRON
ejde-198	480	5	|ci|2	|ci|2	NUM
ejde-198	480	6	,	,	PUNCT
ejde-198	480	7	we	we	PRON
ejde-198	480	8	apply	apply	VERB
ejde-198	480	9	the	the	DET
ejde-198	480	10	method	method	NOUN
ejde-198	480	11	of	of	ADP
ejde-198	480	12	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-198	480	13	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-198	480	14	to	to	PART
ejde-198	480	15	find	find	VERB
ejde-198	480	16	the	the	DET
ejde-198	480	17	critical	critical	ADJ
ejde-198	480	18	points	point	NOUN
ejde-198	480	19	of	of	ADP
ejde-198	480	20	f	f	PROPN
ejde-198	480	21	subject	subject	NOUN
ejde-198	480	22	to	to	ADP
ejde-198	480	23	the	the	DET
ejde-198	480	24	constraint	constraint	NOUN
ejde-198	480	25	g(ck+1	g(ck+1	NOUN
ejde-198	480	26	,	,	PUNCT
ejde-198	480	27	ck+2	ck+2	NOUN
ejde-198	480	28	,	,	PUNCT
ejde-198	480	29	.	.	PUNCT
ejde-198	480	30	.	.	PUNCT
ejde-198	480	31	.	.	PUNCT
ejde-198	480	32	)	)	PUNCT
ejde-198	481	1	=	=	PUNCT
ejde-198	481	2	1	1	X
ejde-198	481	3	.	.	X
ejde-198	481	4	setting	set	VERB
ejde-198	481	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-198	481	6	=	=	SYM
ejde-198	481	7	λ∇g	λ∇g	PROPN
ejde-198	481	8	,	,	PUNCT
ejde-198	481	9	we	we	PRON
ejde-198	481	10	obtain	obtain	VERB
ejde-198	481	11	2(µi−α)ci	2(µi−α)ci	NUM
ejde-198	481	12	=	=	PUNCT
ejde-198	482	1	2λci	2λci	PROPN
ejde-198	482	2	for	for	SCONJ
ejde-198	482	3	i	i	PRON
ejde-198	482	4	≥	≥	NOUN
ejde-198	482	5	k+1	k+1	X
ejde-198	482	6	.	.	PROPN
ejde-198	483	1	hence	hence	ADV
ejde-198	483	2	,	,	PUNCT
ejde-198	483	3	critical	critical	ADJ
ejde-198	483	4	points	point	NOUN
ejde-198	483	5	occur	occur	VERB
ejde-198	483	6	when	when	SCONJ
ejde-198	483	7	cj	cj	PROPN
ejde-198	483	8	=	=	SYM
ejde-198	483	9	±1	±1	VERB
ejde-198	483	10	for	for	ADP
ejde-198	483	11	some	some	DET
ejde-198	483	12	j	j	PROPN
ejde-198	483	13	≥	≥	NOUN
ejde-198	483	14	k+1	k+1	NOUN
ejde-198	483	15	and	and	CCONJ
ejde-198	483	16	ci	ci	NOUN
ejde-198	483	17	=	=	NOUN
ejde-198	483	18	0	0	PROPN
ejde-198	483	19	for	for	ADP
ejde-198	483	20	all	all	DET
ejde-198	483	21	i	i	PRON
ejde-198	483	22	6=	6=	PROPN
ejde-198	483	23	j	j	PROPN
ejde-198	483	24	(	(	PUNCT
ejde-198	483	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-198	483	26	to	to	ADP
ejde-198	483	27	the	the	DET
ejde-198	483	28	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-198	483	29	multiplier	multipli	ADJ
ejde-198	483	30	λ	λ	NOUN
ejde-198	483	31	=	=	SYM
ejde-198	483	32	µj	µj	PROPN
ejde-198	483	33	−	−	PROPN
ejde-198	484	1	α	α	NOUN
ejde-198	484	2	)	)	PUNCT
ejde-198	484	3	.	.	PUNCT
ejde-198	485	1	since	since	SCONJ
ejde-198	485	2	the	the	DET
ejde-198	485	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-198	485	4	(	(	PUNCT
ejde-198	485	5	µi	µi	INTJ
ejde-198	485	6	−	−	PROPN
ejde-198	485	7	α	α	NOUN
ejde-198	485	8	)	)	PUNCT
ejde-198	485	9	are	be	AUX
ejde-198	485	10	positive	positive	ADJ
ejde-198	485	11	for	for	SCONJ
ejde-198	485	12	i	i	PRON
ejde-198	485	13	≥	≥	X
ejde-198	485	14	k	k	NOUN
ejde-198	486	1	+	+	CCONJ
ejde-198	486	2	1	1	NUM
ejde-198	486	3	and	and	CCONJ
ejde-198	486	4	increasing	increase	VERB
ejde-198	486	5	,	,	PUNCT
ejde-198	486	6	the	the	DET
ejde-198	486	7	minimizing	minimize	VERB
ejde-198	486	8	choice	choice	NOUN
ejde-198	486	9	occurs	occur	VERB
ejde-198	486	10	when	when	SCONJ
ejde-198	486	11	ck+1	ck+1	X
ejde-198	486	12	=	=	SYM
ejde-198	486	13	±1	±1	VERB
ejde-198	486	14	and	and	CCONJ
ejde-198	486	15	ci	ci	NOUN
ejde-198	486	16	=	=	NOUN
ejde-198	486	17	0	0	PROPN
ejde-198	486	18	for	for	ADP
ejde-198	486	19	all	all	DET
ejde-198	486	20	i	i	PRON
ejde-198	486	21	>	>	X
ejde-198	486	22	k+	k+	X
ejde-198	486	23	1	1	X
ejde-198	486	24	.	.	PUNCT
ejde-198	487	1	hence	hence	ADV
ejde-198	487	2	,	,	PUNCT
ejde-198	487	3	the	the	DET
ejde-198	487	4	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-198	487	5	is	be	AUX
ejde-198	487	6	y	y	PROPN
ejde-198	487	7	=	=	SYM
ejde-198	487	8	±φk+1	±φk+1	PROPN
ejde-198	487	9	and	and	CCONJ
ejde-198	487	10	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	487	11	,	,	PUNCT
ejde-198	487	12	α	α	X
ejde-198	487	13	)	)	PUNCT
ejde-198	487	14	=	=	SYM
ejde-198	488	1	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	488	2	,	,	PUNCT
ejde-198	488	3	α(φk+1	α(φk+1	NUM
ejde-198	488	4	)	)	PUNCT
ejde-198	488	5	+	+	CCONJ
ejde-198	488	6	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	488	7	,	,	PUNCT
ejde-198	488	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	488	9	)	)	PUNCT
ejde-198	488	10	=	=	SYM
ejde-198	488	11	1	1	NUM
ejde-198	488	12	2	2	NUM
ejde-198	488	13	(	(	PUNCT
ejde-198	488	14	µk+1−α	µk+1−α	NOUN
ejde-198	488	15	)	)	PUNCT
ejde-198	488	16	+	+	CCONJ
ejde-198	488	17	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	488	18	,	,	PUNCT
ejde-198	488	19	σ	σ	PROPN
ejde-198	488	20	)	)	PUNCT
ejde-198	488	21	>	>	X
ejde-198	488	22	0	0	X
ejde-198	488	23	.	.	X
ejde-198	488	24	�	�	PROPN
ejde-198	488	25	not	not	PART
ejde-198	488	26	only	only	ADV
ejde-198	488	27	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	488	28	,	,	PUNCT
ejde-198	488	29	α	α	NOUN
ejde-198	488	30	)	)	PUNCT
ejde-198	488	31	>	>	X
ejde-198	488	32	0	0	NUM
ejde-198	488	33	,	,	PUNCT
ejde-198	488	34	we	we	PRON
ejde-198	488	35	can	can	AUX
ejde-198	488	36	also	also	ADV
ejde-198	488	37	make	make	VERB
ejde-198	488	38	an	an	DET
ejde-198	488	39	additional	additional	ADJ
ejde-198	488	40	estimate	estimate	NOUN
ejde-198	488	41	which	which	PRON
ejde-198	488	42	will	will	AUX
ejde-198	488	43	later	later	ADV
ejde-198	488	44	help	help	VERB
ejde-198	488	45	in	in	ADP
ejde-198	488	46	establishing	establish	VERB
ejde-198	488	47	bounds	bound	NOUN
ejde-198	488	48	for	for	ADP
ejde-198	488	49	the	the	DET
ejde-198	488	50	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	488	51	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	488	52	.	.	PUNCT
ejde-198	489	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	489	2	3.12	3.12	NUM
ejde-198	489	3	.	.	PUNCT
ejde-198	490	1	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	490	2	,	,	PUNCT
ejde-198	490	3	µk+1	µk+1	NUM
ejde-198	490	4	)	)	PUNCT
ejde-198	490	5	>	>	X
ejde-198	490	6	0	0	X
ejde-198	490	7	.	.	PUNCT
ejde-198	491	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	491	2	.	.	PUNCT
ejde-198	492	1	let	let	VERB
ejde-198	492	2	y	y	PROPN
ejde-198	492	3	∈	∈	PROPN
ejde-198	492	4	sy	sy	PROPN
ejde-198	492	5	and	and	CCONJ
ejde-198	492	6	let	let	VERB
ejde-198	492	7	y	y	NOUN
ejde-198	492	8	=	=	PUNCT
ejde-198	492	9	z	z	PROPN
ejde-198	493	1	+	+	NOUN
ejde-198	493	2	v	v	ADP
ejde-198	493	3	where	where	SCONJ
ejde-198	493	4	z	z	PROPN
ejde-198	493	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	493	6	yk	yk	PROPN
ejde-198	493	7	and	and	CCONJ
ejde-198	493	8	v	v	ADP
ejde-198	493	9	∈	∈	PROPN
ejde-198	493	10	v(m	v(m	NOUN
ejde-198	493	11	,	,	PUNCT
ejde-198	493	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	493	13	)	)	PUNCT
ejde-198	493	14	.	.	PUNCT
ejde-198	494	1	then	then	ADV
ejde-198	494	2	,	,	PUNCT
ejde-198	494	3	by	by	ADP
ejde-198	494	4	the	the	DET
ejde-198	494	5	maximizing	maximize	VERB
ejde-198	494	6	property	property	NOUN
ejde-198	494	7	j̃α,µk+1	j̃α,µk+1	VERB
ejde-198	494	8	=	=	SYM
ejde-198	494	9	jα,µk+1	jα,µk+1	X
ejde-198	494	10	(	(	PUNCT
ejde-198	494	11	rα,µk+1	rα,µk+1	X
ejde-198	494	12	(	(	PUNCT
ejde-198	494	13	y	y	NOUN
ejde-198	494	14	)	)	PUNCT
ejde-198	495	1	+	+	NOUN
ejde-198	495	2	y	y	X
ejde-198	495	3	)	)	PUNCT
ejde-198	495	4	≥	≥	NOUN
ejde-198	495	5	jα,µk+1	jα,µk+1	NOUN
ejde-198	496	1	(	(	PUNCT
ejde-198	496	2	y	y	NOUN
ejde-198	496	3	)	)	PUNCT
ejde-198	496	4	=	=	SYM
ejde-198	496	5	1	1	NUM
ejde-198	496	6	2	2	NUM
ejde-198	496	7	(	(	PUNCT
ejde-198	496	8	‖y‖2(c	‖y‖2(c	PROPN
ejde-198	496	9	,	,	PUNCT
ejde-198	496	10	σ	σ	PROPN
ejde-198	496	11	)	)	PUNCT
ejde-198	496	12	−	−	PROPN
ejde-198	496	13	α‖y	α‖y	PRON
ejde-198	496	14	+	+	ADJ
ejde-198	496	15	‖2(m	‖2(m	NUM
ejde-198	496	16	,	,	PUNCT
ejde-198	496	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	496	18	)	)	PUNCT
ejde-198	496	19	−	−	PROPN
ejde-198	496	20	µk+1‖y−‖2(m	µk+1‖y−‖2(m	NUM
ejde-198	496	21	,	,	PUNCT
ejde-198	496	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	496	23	)	)	PUNCT
ejde-198	496	24	)	)	PUNCT
ejde-198	497	1	≥	≥	NOUN
ejde-198	497	2	1	1	NUM
ejde-198	497	3	2	2	NUM
ejde-198	497	4	(	(	PUNCT
ejde-198	497	5	‖y‖2(c	‖y‖2(c	PROPN
ejde-198	497	6	,	,	PUNCT
ejde-198	497	7	σ	σ	PROPN
ejde-198	497	8	)	)	PUNCT
ejde-198	497	9	−	−	PROPN
ejde-198	497	10	µk+1‖y‖2(m	µk+1‖y‖2(m	NOUN
ejde-198	497	11	,	,	PUNCT
ejde-198	497	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	497	13	)	)	PUNCT
ejde-198	497	14	)	)	PUNCT
ejde-198	498	1	=	=	SYM
ejde-198	498	2	1	1	NUM
ejde-198	498	3	2	2	NUM
ejde-198	498	4	(	(	PUNCT
ejde-198	498	5	‖z‖2(c	‖z‖2(c	PROPN
ejde-198	498	6	,	,	PUNCT
ejde-198	498	7	σ	σ	PROPN
ejde-198	498	8	)	)	PUNCT
ejde-198	498	9	−	−	PROPN
ejde-198	498	10	µk+1‖z‖2(m	µk+1‖z‖2(m	NOUN
ejde-198	498	11	,	,	PUNCT
ejde-198	498	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	498	13	)	)	PUNCT
ejde-198	498	14	+	+	CCONJ
ejde-198	498	15	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	498	16	,	,	PUNCT
ejde-198	498	17	σ	σ	NOUN
ejde-198	498	18	)	)	PUNCT
ejde-198	498	19	)	)	PUNCT
ejde-198	499	1	=	=	SYM
ejde-198	499	2	1	1	NUM
ejde-198	499	3	2	2	NUM
ejde-198	499	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-198	499	5	i	i	PRON
ejde-198	499	6	=	=	NOUN
ejde-198	499	7	k+1	k+1	X
ejde-198	499	8	(	(	PUNCT
ejde-198	499	9	µi	µi	ADV
ejde-198	499	10	−	−	PROPN
ejde-198	499	11	µk+1)|ci|2	µk+1)|ci|2	PROPN
ejde-198	499	12	+	+	CCONJ
ejde-198	499	13	‖v‖2(c	‖v‖2(c	PROPN
ejde-198	499	14	,	,	PUNCT
ejde-198	499	15	σ	σ	PROPN
ejde-198	499	16	)	)	PUNCT
ejde-198	499	17	≥	≥	NOUN
ejde-198	499	18	0	0	NUM
ejde-198	499	19	.	.	PUNCT
ejde-198	500	1	we	we	PRON
ejde-198	500	2	note	note	VERB
ejde-198	500	3	that	that	SCONJ
ejde-198	500	4	,	,	PUNCT
ejde-198	500	5	of	of	ADP
ejde-198	500	6	the	the	DET
ejde-198	500	7	last	last	ADJ
ejde-198	500	8	two	two	NUM
ejde-198	500	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-198	500	10	above	above	ADV
ejde-198	500	11	,	,	PUNCT
ejde-198	500	12	at	at	ADP
ejde-198	500	13	least	least	ADJ
ejde-198	500	14	one	one	PRON
ejde-198	500	15	must	must	AUX
ejde-198	500	16	be	be	AUX
ejde-198	500	17	strict	strict	ADJ
ejde-198	500	18	.	.	PUNCT
ejde-198	501	1	if	if	SCONJ
ejde-198	501	2	the	the	DET
ejde-198	501	3	last	last	ADJ
ejde-198	501	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	501	5	is	be	AUX
ejde-198	501	6	in	in	ADP
ejde-198	501	7	fact	fact	NOUN
ejde-198	501	8	an	an	DET
ejde-198	501	9	equality	equality	NOUN
ejde-198	501	10	,	,	PUNCT
ejde-198	501	11	then	then	ADV
ejde-198	501	12	ck+1	ck+1	AUX
ejde-198	501	13	=	=	SYM
ejde-198	501	14	1	1	NUM
ejde-198	501	15	and	and	CCONJ
ejde-198	501	16	ci	ci	NOUN
ejde-198	501	17	=	=	NOUN
ejde-198	501	18	0	0	PROPN
ejde-198	501	19	for	for	ADP
ejde-198	501	20	all	all	DET
ejde-198	501	21	i	i	PRON
ejde-198	501	22	>	>	X
ejde-198	501	23	k+	k+	X
ejde-198	501	24	1	1	X
ejde-198	501	25	.	.	PUNCT
ejde-198	502	1	but	but	CCONJ
ejde-198	502	2	this	this	PRON
ejde-198	502	3	would	would	AUX
ejde-198	502	4	imply	imply	VERB
ejde-198	502	5	that	that	SCONJ
ejde-198	502	6	y	y	PROPN
ejde-198	502	7	=	=	SYM
ejde-198	502	8	±φk+1	±φk+1	PROPN
ejde-198	502	9	,	,	PUNCT
ejde-198	502	10	in	in	ADP
ejde-198	502	11	which	which	DET
ejde-198	502	12	case	case	NOUN
ejde-198	502	13	y+	y+	NUM
ejde-198	502	14	is	be	AUX
ejde-198	502	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-198	502	16	,	,	PUNCT
ejde-198	502	17	and	and	CCONJ
ejde-198	502	18	the	the	DET
ejde-198	502	19	previous	previous	ADJ
ejde-198	502	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	502	21	was	be	AUX
ejde-198	502	22	strict	strict	ADJ
ejde-198	502	23	.	.	PUNCT
ejde-198	503	1	so	so	ADV
ejde-198	503	2	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	503	3	,	,	PUNCT
ejde-198	503	4	µk+1	µk+1	VERB
ejde-198	503	5	)	)	PUNCT
ejde-198	503	6	>	>	X
ejde-198	503	7	0	0	X
ejde-198	503	8	.	.	PUNCT
ejde-198	503	9	�	�	PROPN
ejde-198	503	10	3.2	3.2	NUM
ejde-198	503	11	.	.	PUNCT
ejde-198	504	1	variational	variational	ADJ
ejde-198	504	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	504	3	of	of	ADP
ejde-198	504	4	the	the	DET
ejde-198	504	5	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	504	6	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	504	7	.	.	PUNCT
ejde-198	505	1	all	all	PRON
ejde-198	505	2	of	of	ADP
ejde-198	505	3	the	the	DET
ejde-198	505	4	previous	previous	ADJ
ejde-198	505	5	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-198	505	6	lead	lead	NOUN
ejde-198	505	7	to	to	ADP
ejde-198	505	8	the	the	DET
ejde-198	505	9	following	follow	VERB
ejde-198	505	10	theorem	theorem	PROPN
ejde-198	505	11	.	.	PUNCT
ejde-198	505	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-198	505	13	3.13	3.13	NUM
ejde-198	505	14	.	.	PUNCT
ejde-198	506	1	let	let	VERB
ejde-198	506	2	µk	µk	PRON
ejde-198	506	3	<	<	X
ejde-198	506	4	α	α	X
ejde-198	506	5	<	<	X
ejde-198	506	6	µk+1	µk+1	PROPN
ejde-198	506	7	.	.	PUNCT
ejde-198	507	1	then	then	ADV
ejde-198	507	2	one	one	NUM
ejde-198	507	3	of	of	ADP
ejde-198	507	4	the	the	DET
ejde-198	507	5	following	follow	VERB
ejde-198	507	6	is	be	AUX
ejde-198	507	7	true	true	ADJ
ejde-198	507	8	:	:	PUNCT
ejde-198	507	9	(	(	PUNCT
ejde-198	507	10	1	1	X
ejde-198	507	11	)	)	PUNCT
ejde-198	507	12	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	507	13	,	,	PUNCT
ejde-198	507	14	β	β	NOUN
ejde-198	507	15	)	)	PUNCT
ejde-198	507	16	>	>	X
ejde-198	507	17	0	0	PUNCT
ejde-198	508	1	for	for	ADP
ejde-198	508	2	all	all	DET
ejde-198	508	3	β	β	NOUN
ejde-198	508	4	≥	≥	NUM
ejde-198	508	5	α	α	NOUN
ejde-198	508	6	,	,	PUNCT
ejde-198	508	7	which	which	PRON
ejde-198	508	8	implies	imply	VERB
ejde-198	508	9	that	that	SCONJ
ejde-198	508	10	(	(	PUNCT
ejde-198	508	11	α	α	X
ejde-198	508	12	,	,	PUNCT
ejde-198	508	13	β	β	NOUN
ejde-198	508	14	)	)	PUNCT
ejde-198	508	15	6∈	6∈	PROPN
ejde-198	508	16	σ	σ	PROPN
ejde-198	508	17	.	.	PUNCT
ejde-198	508	18	(	(	PUNCT
ejde-198	508	19	2	2	X
ejde-198	508	20	)	)	PUNCT
ejde-198	508	21	there	there	PRON
ejde-198	508	22	is	be	VERB
ejde-198	508	23	a	a	DET
ejde-198	508	24	unique	unique	ADJ
ejde-198	508	25	β(α	β(α	NOUN
ejde-198	508	26	)	)	PUNCT
ejde-198	508	27	>	>	PUNCT
ejde-198	508	28	µk+1	µk+1	ADP
ejde-198	508	29	such	such	ADJ
ejde-198	508	30	that	that	DET
ejde-198	508	31	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	508	32	,	,	PUNCT
ejde-198	508	33	β(α	β(α	ADJ
ejde-198	508	34	)	)	PUNCT
ejde-198	508	35	)	)	PUNCT
ejde-198	509	1	=	=	SYM
ejde-198	509	2	0	0	NUM
ejde-198	509	3	,	,	PUNCT
ejde-198	509	4	which	which	PRON
ejde-198	509	5	implies	imply	VERB
ejde-198	509	6	that	that	SCONJ
ejde-198	509	7	(	(	PUNCT
ejde-198	509	8	α	α	X
ejde-198	509	9	,	,	PUNCT
ejde-198	509	10	β(α	β(α	ADJ
ejde-198	509	11	)	)	PUNCT
ejde-198	509	12	)	)	PUNCT
ejde-198	510	1	∈	∈	PROPN
ejde-198	510	2	σ	σ	NOUN
ejde-198	510	3	but	but	CCONJ
ejde-198	510	4	(	(	PUNCT
ejde-198	510	5	α	α	NOUN
ejde-198	510	6	,	,	PUNCT
ejde-198	510	7	β	β	NOUN
ejde-198	510	8	)	)	PUNCT
ejde-198	510	9	6∈	6∈	PROPN
ejde-198	510	10	σ	σ	NOUN
ejde-198	510	11	for	for	ADP
ejde-198	510	12	all	all	DET
ejde-198	510	13	α	α	NOUN
ejde-198	510	14	≤	≤	NOUN
ejde-198	511	1	β	β	X
ejde-198	511	2	<	<	X
ejde-198	511	3	β(α	β(α	PROPN
ejde-198	511	4	)	)	PUNCT
ejde-198	511	5	.	.	PUNCT
ejde-198	512	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	512	2	3.14	3.14	NUM
ejde-198	512	3	.	.	PUNCT
ejde-198	513	1	the	the	DET
ejde-198	513	2	curve	curve	NOUN
ejde-198	513	3	(	(	PUNCT
ejde-198	513	4	α	α	NOUN
ejde-198	513	5	,	,	PUNCT
ejde-198	513	6	β(α	β(α	ADJ
ejde-198	513	7	)	)	PUNCT
ejde-198	513	8	)	)	PUNCT
ejde-198	513	9	is	be	AUX
ejde-198	513	10	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-198	513	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	513	12	,	,	PUNCT
ejde-198	513	13	strictly	strictly	ADV
ejde-198	513	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	513	15	,	,	PUNCT
ejde-198	513	16	and	and	CCONJ
ejde-198	513	17	contains	contain	VERB
ejde-198	513	18	the	the	DET
ejde-198	513	19	point	point	NOUN
ejde-198	513	20	(	(	PUNCT
ejde-198	513	21	µk+1	µk+1	NUM
ejde-198	513	22	,	,	PUNCT
ejde-198	513	23	µk+1	µk+1	NUM
ejde-198	513	24	)	)	PUNCT
ejde-198	513	25	.	.	PUNCT
ejde-198	514	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	514	2	/	/	SYM
ejde-198	514	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	514	4	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	514	5	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	514	6	with	with	ADP
ejde-198	514	7	weights	weight	NOUN
ejde-198	514	8	223	223	NUM
ejde-198	514	9	proof	proof	NOUN
ejde-198	514	10	.	.	PUNCT
ejde-198	515	1	consider	consider	VERB
ejde-198	515	2	two	two	NUM
ejde-198	515	3	points	point	NOUN
ejde-198	515	4	(	(	PUNCT
ejde-198	515	5	α1	α1	NOUN
ejde-198	515	6	,	,	PUNCT
ejde-198	515	7	β1	β1	PROPN
ejde-198	515	8	)	)	PUNCT
ejde-198	515	9	,	,	PUNCT
ejde-198	515	10	(	(	PUNCT
ejde-198	515	11	α2	α2	ADJ
ejde-198	515	12	,	,	PUNCT
ejde-198	515	13	β2	β2	NOUN
ejde-198	515	14	)	)	PUNCT
ejde-198	515	15	∈	∈	PROPN
ejde-198	515	16	σ	σ	NOUN
ejde-198	515	17	with	with	ADP
ejde-198	515	18	α2	α2	PROPN
ejde-198	515	19	>	>	SYM
ejde-198	515	20	α1	α1	PROPN
ejde-198	515	21	.	.	PUNCT
ejde-198	516	1	let	let	VERB
ejde-198	516	2	yi	yi	PRON
ejde-198	516	3	∈	∈	NOUN
ejde-198	516	4	sy	sy	AUX
ejde-198	516	5	be	be	AUX
ejde-198	516	6	a	a	DET
ejde-198	516	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-198	516	8	of	of	ADP
ejde-198	516	9	j̃αi	j̃αi	PROPN
ejde-198	516	10	,	,	PUNCT
ejde-198	516	11	βi(y	βi(y	NUM
ejde-198	516	12	)	)	PUNCT
ejde-198	516	13	.	.	PUNCT
ejde-198	517	1	then	then	ADV
ejde-198	517	2	j̃αi	j̃αi	PROPN
ejde-198	517	3	,	,	PUNCT
ejde-198	517	4	βi(yi	βi(yi	PRON
ejde-198	517	5	)	)	PUNCT
ejde-198	517	6	=	=	SYM
ejde-198	517	7	0	0	NUM
ejde-198	517	8	and	and	CCONJ
ejde-198	517	9	j̃αi	j̃αi	PROPN
ejde-198	517	10	,	,	PUNCT
ejde-198	517	11	βi(y	βi(y	NUM
ejde-198	517	12	)	)	PUNCT
ejde-198	517	13	≥	≥	NOUN
ejde-198	517	14	0	0	NUM
ejde-198	517	15	for	for	ADP
ejde-198	517	16	all	all	DET
ejde-198	517	17	y	y	PROPN
ejde-198	517	18	∈	∈	PROPN
ejde-198	517	19	sy	sy	NOUN
ejde-198	517	20	,	,	PUNCT
ejde-198	517	21	and	and	CCONJ
ejde-198	517	22	therefore	therefore	ADV
ejde-198	517	23	by	by	ADP
ejde-198	517	24	the	the	DET
ejde-198	517	25	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-198	517	26	of	of	ADP
ejde-198	517	27	j̃αi	j̃αi	PROPN
ejde-198	517	28	,	,	PUNCT
ejde-198	517	29	βi	βi	PRON
ejde-198	517	30	,	,	PUNCT
ejde-198	517	31	j̃αi	j̃αi	PROPN
ejde-198	517	32	,	,	PUNCT
ejde-198	517	33	βi(y	βi(y	NUM
ejde-198	517	34	)	)	PUNCT
ejde-198	517	35	≥	≥	NOUN
ejde-198	517	36	0	0	NUM
ejde-198	517	37	for	for	ADP
ejde-198	517	38	all	all	DET
ejde-198	517	39	y	y	PROPN
ejde-198	517	40	∈	∈	PROPN
ejde-198	517	41	y	y	PROPN
ejde-198	517	42	.	.	PUNCT
ejde-198	518	1	let	let	VERB
ejde-198	518	2	ui	ui	NOUN
ejde-198	518	3	=	=	PUNCT
ejde-198	518	4	rαi	rαi	NOUN
ejde-198	518	5	,	,	PUNCT
ejde-198	518	6	βi(yi	βi(yi	PUNCT
ejde-198	518	7	)	)	PUNCT
ejde-198	519	1	+	+	CCONJ
ejde-198	519	2	yi	yi	NOUN
ejde-198	519	3	.	.	PUNCT
ejde-198	520	1	since	since	SCONJ
ejde-198	520	2	(	(	PUNCT
ejde-198	520	3	α1	α1	PROPN
ejde-198	520	4	,	,	PUNCT
ejde-198	520	5	β1	β1	PROPN
ejde-198	520	6	)	)	PUNCT
ejde-198	520	7	∈	∈	PROPN
ejde-198	520	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	520	9	,	,	PUNCT
ejde-198	520	10	we	we	PRON
ejde-198	520	11	have	have	VERB
ejde-198	520	12	0	0	NUM
ejde-198	520	13	=	=	SYM
ejde-198	520	14	m(α1	m(α1	NOUN
ejde-198	520	15	,	,	PUNCT
ejde-198	520	16	β1	β1	PROPN
ejde-198	520	17	)	)	PUNCT
ejde-198	520	18	=	=	SYM
ejde-198	520	19	2j̃α1,β1(y1	2j̃α1,β1(y1	X
ejde-198	520	20	)	)	PUNCT
ejde-198	520	21	=	=	SYM
ejde-198	520	22	2jα1,β1	2jα1,β1	NUM
ejde-198	520	23	(	(	PUNCT
ejde-198	520	24	u1	u1	NOUN
ejde-198	520	25	)	)	PUNCT
ejde-198	520	26	=	=	SYM
ejde-198	520	27	‖u1‖2(c	‖u1‖2(c	PROPN
ejde-198	520	28	,	,	PUNCT
ejde-198	520	29	σ	σ	PROPN
ejde-198	520	30	)	)	PUNCT
ejde-198	520	31	−	−	PROPN
ejde-198	520	32	α1‖u+	α1‖u+	NUM
ejde-198	520	33	1	1	NUM
ejde-198	520	34	‖2(m	‖2(m	NOUN
ejde-198	520	35	,	,	PUNCT
ejde-198	520	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	520	37	)	)	PUNCT
ejde-198	520	38	−	−	PROPN
ejde-198	520	39	β1‖u−1	β1‖u−1	PROPN
ejde-198	520	40	‖2(m	‖2(m	NOUN
ejde-198	520	41	,	,	PUNCT
ejde-198	520	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	520	43	)	)	PUNCT
ejde-198	520	44	>	>	X
ejde-198	521	1	‖u1‖2(c	‖u1‖2(c	PROPN
ejde-198	521	2	,	,	PUNCT
ejde-198	521	3	σ	σ	PROPN
ejde-198	521	4	)	)	PUNCT
ejde-198	521	5	−	−	PROPN
ejde-198	521	6	α2‖u+	α2‖u+	VERB
ejde-198	521	7	1	1	NUM
ejde-198	521	8	‖2(m	‖2(m	NOUN
ejde-198	521	9	,	,	PUNCT
ejde-198	521	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	521	11	)	)	PUNCT
ejde-198	521	12	−	−	PROPN
ejde-198	521	13	β1‖u−1	β1‖u−1	PROPN
ejde-198	521	14	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	521	15	,	,	PUNCT
ejde-198	521	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	521	17	)	)	PUNCT
ejde-198	521	18	=	=	SYM
ejde-198	521	19	2jα2,β1	2jα2,β1	NUM
ejde-198	521	20	(	(	PUNCT
ejde-198	521	21	rα1,β1(y1	rα1,β1(y1	NOUN
ejde-198	521	22	)	)	PUNCT
ejde-198	521	23	)	)	PUNCT
ejde-198	522	1	≤m(α2	≤m(α2	PROPN
ejde-198	522	2	,	,	PUNCT
ejde-198	522	3	β1	β1	PROPN
ejde-198	522	4	)	)	PUNCT
ejde-198	522	5	where	where	SCONJ
ejde-198	522	6	we	we	PRON
ejde-198	522	7	note	note	VERB
ejde-198	522	8	that	that	SCONJ
ejde-198	522	9	the	the	DET
ejde-198	522	10	last	last	ADJ
ejde-198	522	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	522	12	is	be	AUX
ejde-198	522	13	strict	strict	ADJ
ejde-198	522	14	since	since	SCONJ
ejde-198	522	15	α2	α2	PROPN
ejde-198	522	16	>	>	SYM
ejde-198	522	17	α1	α1	PROPN
ejde-198	522	18	and	and	CCONJ
ejde-198	522	19	u−1	u−1	PROPN
ejde-198	522	20	is	be	AUX
ejde-198	522	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-198	522	22	by	by	ADP
ejde-198	522	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	522	24	2.6	2.6	NUM
ejde-198	522	25	.	.	PUNCT
ejde-198	523	1	since	since	SCONJ
ejde-198	523	2	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	523	3	,	,	PUNCT
ejde-198	523	4	β	β	NOUN
ejde-198	523	5	)	)	PUNCT
ejde-198	523	6	is	be	AUX
ejde-198	523	7	strictly	strictly	ADV
ejde-198	523	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	523	9	in	in	ADP
ejde-198	523	10	β	β	NOUN
ejde-198	523	11	by	by	ADP
ejde-198	523	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	523	13	3.11	3.11	NUM
ejde-198	523	14	and	and	CCONJ
ejde-198	523	15	m(α2	m(α2	NOUN
ejde-198	523	16	,	,	PUNCT
ejde-198	523	17	β2	β2	NOUN
ejde-198	523	18	)	)	PUNCT
ejde-198	523	19	=	=	SYM
ejde-198	524	1	0	0	NUM
ejde-198	524	2	,	,	PUNCT
ejde-198	524	3	we	we	PRON
ejde-198	524	4	must	must	AUX
ejde-198	524	5	have	have	AUX
ejde-198	524	6	β2	β2	VERB
ejde-198	524	7	<	<	X
ejde-198	524	8	β1	β1	PROPN
ejde-198	524	9	,	,	PUNCT
ejde-198	524	10	which	which	PRON
ejde-198	524	11	shows	show	VERB
ejde-198	524	12	that	that	SCONJ
ejde-198	524	13	β(α	β(α	PROPN
ejde-198	524	14	)	)	PUNCT
ejde-198	524	15	is	be	AUX
ejde-198	524	16	strictly	strictly	ADV
ejde-198	524	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	524	18	as	as	SCONJ
ejde-198	524	19	desired	desire	VERB
ejde-198	524	20	.	.	PUNCT
ejde-198	525	1	now	now	ADV
ejde-198	525	2	,	,	PUNCT
ejde-198	525	3	we	we	PRON
ejde-198	525	4	consider	consider	VERB
ejde-198	525	5	m(α2	m(α2	NOUN
ejde-198	525	6	,	,	PUNCT
ejde-198	525	7	β1	β1	PROPN
ejde-198	525	8	)	)	PUNCT
ejde-198	525	9	≤	≤	NOUN
ejde-198	525	10	jα2,β1(u2	jα2,β1(u2	NOUN
ejde-198	525	11	)	)	PUNCT
ejde-198	526	1	=	=	SYM
ejde-198	527	1	jα2,β1(u2)−	jα2,β1(u2)−	NOUN
ejde-198	527	2	jα2,β2(u2	jα2,β2(u2	ADJ
ejde-198	527	3	)	)	PUNCT
ejde-198	527	4	=	=	SYM
ejde-198	527	5	1	1	NUM
ejde-198	527	6	2	2	NUM
ejde-198	527	7	(	(	PUNCT
ejde-198	527	8	β2	β2	NOUN
ejde-198	527	9	−	−	PROPN
ejde-198	527	10	β1)‖u−2	β1)‖u−2	SYM
ejde-198	528	1	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	528	2	,	,	PUNCT
ejde-198	528	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	528	4	)	)	PUNCT
ejde-198	528	5	,	,	PUNCT
ejde-198	528	6	since	since	SCONJ
ejde-198	528	7	jα2,β2	jα2,β2	PROPN
ejde-198	528	8	(	(	PUNCT
ejde-198	528	9	u2	u2	PROPN
ejde-198	528	10	)	)	PUNCT
ejde-198	528	11	=	=	SYM
ejde-198	529	1	0	0	X
ejde-198	529	2	.	.	PUNCT
ejde-198	530	1	hence	hence	ADV
ejde-198	530	2	m(α2	m(α2	NOUN
ejde-198	530	3	,	,	PUNCT
ejde-198	530	4	β1	β1	PROPN
ejde-198	530	5	)	)	PUNCT
ejde-198	530	6	≤	≤	NUM
ejde-198	530	7	1	1	NUM
ejde-198	530	8	2	2	NUM
ejde-198	530	9	(	(	PUNCT
ejde-198	530	10	β2	β2	NOUN
ejde-198	530	11	−	−	PROPN
ejde-198	530	12	β1)‖u−2	β1)‖u−2	SYM
ejde-198	530	13	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	530	14	,	,	PUNCT
ejde-198	530	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	530	16	)	)	PUNCT
ejde-198	530	17	<	<	X
ejde-198	530	18	0	0	PUNCT
ejde-198	530	19	since	since	SCONJ
ejde-198	530	20	β1	β1	PROPN
ejde-198	530	21	>	>	X
ejde-198	530	22	β2	β2	PROPN
ejde-198	530	23	.	.	PUNCT
ejde-198	531	1	thus	thus	ADV
ejde-198	531	2	,	,	PUNCT
ejde-198	531	3	we	we	PRON
ejde-198	531	4	may	may	AUX
ejde-198	531	5	rearrange	rearrange	VERB
ejde-198	531	6	the	the	DET
ejde-198	531	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	531	8	to	to	PART
ejde-198	531	9	observe	observe	VERB
ejde-198	531	10	that	that	DET
ejde-198	531	11	|β2	|β2	NOUN
ejde-198	531	12	−	−	NOUN
ejde-198	531	13	β1|	β1|	PUNCT
ejde-198	531	14	=	=	SYM
ejde-198	531	15	β1	β1	PROPN
ejde-198	531	16	−	−	PROPN
ejde-198	531	17	β2	β2	NOUN
ejde-198	531	18	≤	≤	NOUN
ejde-198	531	19	2	2	NUM
ejde-198	531	20	1	1	NUM
ejde-198	531	21	‖u−2	‖u−2	NUM
ejde-198	531	22	‖2(m	‖2(m	NOUN
ejde-198	531	23	,	,	PUNCT
ejde-198	531	24	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	531	25	)	)	PUNCT
ejde-198	531	26	(	(	PUNCT
ejde-198	531	27	−m(α2	−m(α2	PROPN
ejde-198	531	28	,	,	PUNCT
ejde-198	531	29	β1	β1	PROPN
ejde-198	531	30	)	)	PUNCT
ejde-198	531	31	)	)	PUNCT
ejde-198	532	1	=	=	SYM
ejde-198	532	2	2	2	NUM
ejde-198	532	3	1	1	NUM
ejde-198	532	4	‖u−2	‖u−2	NUM
ejde-198	532	5	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	532	6	,	,	PUNCT
ejde-198	532	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	532	8	)	)	PUNCT
ejde-198	532	9	|m(α2	|m(α2	PROPN
ejde-198	532	10	,	,	PUNCT
ejde-198	532	11	β1)|	β1)|	NOUN
ejde-198	532	12	=	=	NOUN
ejde-198	532	13	2	2	NUM
ejde-198	532	14	1	1	NUM
ejde-198	532	15	‖u−2	‖u−2	NUM
ejde-198	532	16	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	532	17	,	,	PUNCT
ejde-198	532	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	532	19	)	)	PUNCT
ejde-198	532	20	|m(α2	|m(α2	PROPN
ejde-198	532	21	,	,	PUNCT
ejde-198	532	22	β1)−m(α1	β1)−m(α1	PROPN
ejde-198	532	23	,	,	PUNCT
ejde-198	532	24	β1)|	β1)|	PROPN
ejde-198	532	25	≤	≤	NOUN
ejde-198	532	26	2c	2c	NOUN
ejde-198	532	27	1	1	NUM
ejde-198	532	28	‖u−2	‖u−2	NUM
ejde-198	532	29	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	532	30	,	,	PUNCT
ejde-198	532	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	532	32	)	)	PUNCT
ejde-198	532	33	|α2	|α2	PROPN
ejde-198	532	34	−	−	PROPN
ejde-198	532	35	α1|	α1|	NOUN
ejde-198	532	36	,	,	PUNCT
ejde-198	532	37	by	by	ADP
ejde-198	532	38	the	the	DET
ejde-198	532	39	fact	fact	NOUN
ejde-198	532	40	that	that	SCONJ
ejde-198	532	41	m(α1	m(α1	NOUN
ejde-198	532	42	,	,	PUNCT
ejde-198	532	43	β1	β1	PROPN
ejde-198	532	44	)	)	PUNCT
ejde-198	533	1	=	=	SYM
ejde-198	533	2	0	0	NUM
ejde-198	533	3	and	and	CCONJ
ejde-198	533	4	the	the	DET
ejde-198	533	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-198	533	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-198	533	7	for	for	ADP
ejde-198	533	8	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	533	9	,	,	PUNCT
ejde-198	533	10	β	β	NOUN
ejde-198	533	11	)	)	PUNCT
ejde-198	533	12	from	from	ADP
ejde-198	533	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	533	14	3.11	3.11	NUM
ejde-198	533	15	.	.	PUNCT
ejde-198	534	1	hence	hence	ADV
ejde-198	534	2	,	,	PUNCT
ejde-198	534	3	β(α	β(α	ADJ
ejde-198	534	4	)	)	PUNCT
ejde-198	534	5	is	be	AUX
ejde-198	534	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-198	534	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	534	8	as	as	SCONJ
ejde-198	534	9	desired	desire	VERB
ejde-198	534	10	.	.	PUNCT
ejde-198	535	1	�	�	PROPN
ejde-198	535	2	4	4	NUM
ejde-198	535	3	.	.	PUNCT
ejde-198	536	1	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-198	536	2	problem	problem	NOUN
ejde-198	536	3	we	we	PRON
ejde-198	536	4	are	be	AUX
ejde-198	536	5	interested	interested	ADJ
ejde-198	536	6	in	in	ADP
ejde-198	536	7	the	the	DET
ejde-198	536	8	existence	existence	NOUN
ejde-198	536	9	of	of	ADP
ejde-198	536	10	weak	weak	ADJ
ejde-198	536	11	solutions	solution	NOUN
ejde-198	536	12	of	of	ADP
ejde-198	536	13	(	(	PUNCT
ejde-198	536	14	1.2	1.2	NUM
ejde-198	536	15	)	)	PUNCT
ejde-198	536	16	where	where	SCONJ
ejde-198	536	17	(	(	PUNCT
ejde-198	536	18	α	α	NOUN
ejde-198	536	19	,	,	PUNCT
ejde-198	536	20	β	β	NOUN
ejde-198	536	21	)	)	PUNCT
ejde-198	536	22	∈	∈	PROPN
ejde-198	536	23	r2	r2	NOUN
ejde-198	536	24	is	be	AUX
ejde-198	536	25	such	such	ADJ
ejde-198	536	26	that	that	SCONJ
ejde-198	536	27	µk	µk	NOUN
ejde-198	536	28	<	<	X
ejde-198	536	29	α	α	X
ejde-198	536	30	<	<	X
ejde-198	536	31	µk+1	µk+1	NUM
ejde-198	536	32	and	and	CCONJ
ejde-198	536	33	α	α	NOUN
ejde-198	536	34	≤	≤	NOUN
ejde-198	537	1	β	β	X
ejde-198	537	2	<	<	X
ejde-198	537	3	β(α	β(α	PROPN
ejde-198	537	4	)	)	PUNCT
ejde-198	537	5	.	.	PUNCT
ejde-198	538	1	since	since	SCONJ
ejde-198	538	2	we	we	PRON
ejde-198	538	3	consider	consider	VERB
ejde-198	538	4	a	a	DET
ejde-198	538	5	fixed	fixed	ADJ
ejde-198	538	6	k	k	NOUN
ejde-198	538	7	in	in	ADP
ejde-198	538	8	this	this	DET
ejde-198	538	9	section	section	NOUN
ejde-198	538	10	,	,	PUNCT
ejde-198	538	11	we	we	PRON
ejde-198	538	12	set	set	VERB
ejde-198	538	13	x	x	PUNCT
ejde-198	538	14	=	=	PUNCT
ejde-198	538	15	xk	xk	PROPN
ejde-198	538	16	for	for	ADP
ejde-198	538	17	notational	notational	ADJ
ejde-198	538	18	convenience	convenience	NOUN
ejde-198	538	19	.	.	PUNCT
ejde-198	539	1	by	by	ADP
ejde-198	539	2	the	the	DET
ejde-198	539	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	539	4	of	of	ADP
ejde-198	539	5	the	the	DET
ejde-198	539	6	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	539	7	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	539	8	,	,	PUNCT
ejde-198	539	9	we	we	PRON
ejde-198	539	10	know	know	VERB
ejde-198	539	11	that	that	SCONJ
ejde-198	539	12	(	(	PUNCT
ejde-198	539	13	α	α	X
ejde-198	539	14	,	,	PUNCT
ejde-198	539	15	β	β	NOUN
ejde-198	539	16	)	)	PUNCT
ejde-198	539	17	6∈	6∈	PROPN
ejde-198	539	18	σ	σ	PROPN
ejde-198	539	19	.	.	PUNCT
ejde-198	540	1	all	all	DET
ejde-198	540	2	properties	property	NOUN
ejde-198	540	3	of	of	ADP
ejde-198	540	4	f	f	PROPN
ejde-198	540	5	,	,	PUNCT
ejde-198	540	6	g	g	PROPN
ejde-198	540	7	,	,	PUNCT
ejde-198	540	8	m	m	PROPN
ejde-198	540	9	,	,	PUNCT
ejde-198	540	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	540	11	,	,	PUNCT
ejde-198	540	12	c	c	NOUN
ejde-198	540	13	,	,	PUNCT
ejde-198	540	14	and	and	CCONJ
ejde-198	540	15	σ	σ	NOUN
ejde-198	540	16	are	be	AUX
ejde-198	540	17	as	as	SCONJ
ejde-198	540	18	outlined	outline	VERB
ejde-198	540	19	in	in	ADP
ejde-198	540	20	section	section	NOUN
ejde-198	540	21	1	1	NUM
ejde-198	540	22	.	.	PUNCT
ejde-198	540	23	consider	consider	VERB
ejde-198	540	24	the	the	DET
ejde-198	540	25	functional	functional	ADJ
ejde-198	540	26	associated	associate	VERB
ejde-198	540	27	with	with	ADP
ejde-198	540	28	(	(	PUNCT
ejde-198	540	29	1.2	1.2	NUM
ejde-198	540	30	)	)	PUNCT
ejde-198	540	31	defined	define	VERB
ejde-198	540	32	by	by	ADP
ejde-198	540	33	iα	iα	PROPN
ejde-198	540	34	,	,	PUNCT
ejde-198	540	35	β	β	X
ejde-198	540	36	:	:	PUNCT
ejde-198	541	1	=	=	SYM
ejde-198	541	2	i	i	PRON
ejde-198	541	3	:	:	PUNCT
ejde-198	541	4	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-198	541	5	r	r	NOUN
ejde-198	541	6	;	;	PUNCT
ejde-198	541	7	with	with	ADP
ejde-198	541	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-198	541	9	)	)	PUNCT
ejde-198	541	10	=	=	SYM
ejde-198	542	1	jα	jα	NOUN
ejde-198	542	2	,	,	PUNCT
ejde-198	542	3	β(u)−	β(u)−	NOUN
ejde-198	542	4	[	[	PUNCT
ejde-198	542	5	∫	∫	PROPN
ejde-198	542	6	f	f	PROPN
ejde-198	542	7	(	(	PUNCT
ejde-198	542	8	x	x	X
ejde-198	542	9	,	,	PUNCT
ejde-198	542	10	u	u	NOUN
ejde-198	542	11	)	)	PUNCT
ejde-198	542	12	+	+	CCONJ
ejde-198	542	13	∮	∮	NUM
ejde-198	542	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	542	15	,	,	PUNCT
ejde-198	542	16	u	u	NOUN
ejde-198	542	17	)	)	PUNCT
ejde-198	542	18	]	]	PUNCT
ejde-198	542	19	,	,	PUNCT
ejde-198	542	20	(	(	PUNCT
ejde-198	542	21	4.1	4.1	NUM
ejde-198	542	22	)	)	PUNCT
ejde-198	542	23	224	224	NUM
ejde-198	542	24	n.	n.	NOUN
ejde-198	542	25	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	542	26	,	,	PUNCT
ejde-198	542	27	q.	q.	PROPN
ejde-198	542	28	a.	a.	PROPN
ejde-198	542	29	morris	morris	PROPN
ejde-198	542	30	,	,	PUNCT
ejde-198	542	31	s.	s.	PROPN
ejde-198	542	32	b.	b.	PROPN
ejde-198	542	33	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	542	34	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	542	35	/	/	SYM
ejde-198	542	36	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	542	37	where	where	SCONJ
ejde-198	542	38	∫	∫	PROPN
ejde-198	542	39	denotes	denote	VERB
ejde-198	542	40	the	the	DET
ejde-198	542	41	(	(	PUNCT
ejde-198	542	42	volume	volume	NOUN
ejde-198	542	43	)	)	PUNCT
ejde-198	542	44	integral	integral	ADJ
ejde-198	542	45	on	on	ADP
ejde-198	542	46	ω	ω	NUM
ejde-198	542	47	,	,	PUNCT
ejde-198	542	48	∮	∮	PRON
ejde-198	542	49	denotes	denote	VERB
ejde-198	542	50	the	the	DET
ejde-198	542	51	(	(	PUNCT
ejde-198	542	52	surface	surface	NOUN
ejde-198	542	53	)	)	PUNCT
ejde-198	542	54	integral	integral	ADJ
ejde-198	542	55	on	on	ADP
ejde-198	542	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-198	542	57	,	,	PUNCT
ejde-198	542	58	and	and	CCONJ
ejde-198	542	59	f	f	PROPN
ejde-198	542	60	(	(	PUNCT
ejde-198	542	61	x	x	NOUN
ejde-198	542	62	,	,	PUNCT
ejde-198	542	63	u	u	NOUN
ejde-198	542	64	)	)	PUNCT
ejde-198	542	65	=	=	SYM
ejde-198	542	66	∫	∫	PROPN
ejde-198	542	67	u	u	NOUN
ejde-198	542	68	0	0	PROPN
ejde-198	542	69	m(x)f̃(ξ)dξ	m(x)f̃(ξ)dξ	X
ejde-198	542	70	,	,	PUNCT
ejde-198	542	71	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	542	72	,	,	PUNCT
ejde-198	542	73	u	u	NOUN
ejde-198	542	74	)	)	PUNCT
ejde-198	542	75	=	=	SYM
ejde-198	542	76	∫	∫	PROPN
ejde-198	542	77	u	u	NOUN
ejde-198	542	78	0	0	NUM
ejde-198	542	79	ρ(x)g̃(ξ)dξ	ρ(x)g̃(ξ)dξ	NOUN
ejde-198	542	80	,	,	PUNCT
ejde-198	542	81	and	and	CCONJ
ejde-198	542	82	jα	jα	NOUN
ejde-198	542	83	,	,	PUNCT
ejde-198	542	84	β(u	β(u	PROPN
ejde-198	542	85	)	)	PUNCT
ejde-198	542	86	is	be	AUX
ejde-198	542	87	defined	define	VERB
ejde-198	542	88	in	in	ADP
ejde-198	542	89	(	(	PUNCT
ejde-198	542	90	2.2	2.2	NUM
ejde-198	542	91	)	)	PUNCT
ejde-198	542	92	.	.	PUNCT
ejde-198	543	1	then	then	ADV
ejde-198	543	2	i	i	PRON
ejde-198	543	3	′(u	′(u	VERB
ejde-198	543	4	)	)	PUNCT
ejde-198	543	5	·	·	PUNCT
ejde-198	544	1	v	v	X
ejde-198	544	2	=	=	SYM
ejde-198	544	3	j	j	PROPN
ejde-198	544	4	′α	′α	PROPN
ejde-198	544	5	,	,	PUNCT
ejde-198	544	6	β(u)v	β(u)v	PUNCT
ejde-198	544	7	−	−	PROPN
ejde-198	545	1	[	[	PUNCT
ejde-198	545	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	545	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	545	4	,	,	PUNCT
ejde-198	545	5	u)v	u)v	PUNCT
ejde-198	545	6	+	+	CCONJ
ejde-198	545	7	∮	∮	NUM
ejde-198	545	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	545	9	,	,	PUNCT
ejde-198	545	10	u)v	u)v	PUNCT
ejde-198	545	11	]	]	PUNCT
ejde-198	545	12	for	for	ADP
ejde-198	545	13	all	all	PRON
ejde-198	545	14	v	v	ADP
ejde-198	545	15	∈	∈	PROPN
ejde-198	545	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	545	17	)	)	PUNCT
ejde-198	545	18	.	.	PUNCT
ejde-198	546	1	so	so	ADV
ejde-198	546	2	,	,	PUNCT
ejde-198	546	3	a	a	DET
ejde-198	546	4	critical	critical	ADJ
ejde-198	546	5	point	point	NOUN
ejde-198	546	6	of	of	ADP
ejde-198	546	7	i	i	PRON
ejde-198	546	8	is	be	AUX
ejde-198	546	9	a	a	DET
ejde-198	546	10	weak	weak	ADJ
ejde-198	546	11	solution	solution	NOUN
ejde-198	546	12	of	of	ADP
ejde-198	546	13	(	(	PUNCT
ejde-198	546	14	1.2	1.2	NUM
ejde-198	546	15	)	)	PUNCT
ejde-198	546	16	.	.	PUNCT
ejde-198	547	1	theorem	theorem	VERB
ejde-198	547	2	4.1	4.1	NUM
ejde-198	547	3	.	.	PUNCT
ejde-198	548	1	assume	assume	VERB
ejde-198	548	2	that	that	SCONJ
ejde-198	548	3	µk	µk	INTJ
ejde-198	548	4	<	<	X
ejde-198	548	5	α	α	X
ejde-198	548	6	<	<	X
ejde-198	548	7	µk+1	µk+1	PROPN
ejde-198	548	8	,	,	PUNCT
ejde-198	548	9	α	α	NOUN
ejde-198	548	10	≤	≤	PUNCT
ejde-198	548	11	β	β	X
ejde-198	548	12	<	<	X
ejde-198	548	13	β(α	β(α	PROPN
ejde-198	548	14	)	)	PUNCT
ejde-198	548	15	,	,	PUNCT
ejde-198	548	16	the	the	DET
ejde-198	548	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-198	548	18	f	f	PROPN
ejde-198	548	19	and	and	CCONJ
ejde-198	548	20	g	g	PROPN
ejde-198	548	21	are	be	AUX
ejde-198	548	22	bounded	bound	VERB
ejde-198	548	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	548	24	functions	function	NOUN
ejde-198	548	25	,	,	PUNCT
ejde-198	548	26	and	and	CCONJ
ejde-198	548	27	m	m	PROPN
ejde-198	548	28	∈	∈	NOUN
ejde-198	548	29	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-198	548	30	)	)	PUNCT
ejde-198	548	31	and	and	CCONJ
ejde-198	548	32	ρ	ρ	NUM
ejde-198	548	33	∈	∈	PROPN
ejde-198	548	34	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-198	548	35	)	)	PUNCT
ejde-198	548	36	,	,	PUNCT
ejde-198	548	37	then	then	ADV
ejde-198	548	38	problem	problem	NOUN
ejde-198	548	39	(	(	PUNCT
ejde-198	548	40	1.2	1.2	NUM
ejde-198	548	41	)	)	PUNCT
ejde-198	548	42	has	have	VERB
ejde-198	548	43	at	at	ADV
ejde-198	548	44	least	least	ADV
ejde-198	548	45	one	one	NUM
ejde-198	548	46	weak	weak	ADJ
ejde-198	548	47	solution	solution	NOUN
ejde-198	548	48	.	.	PUNCT
ejde-198	549	1	we	we	PRON
ejde-198	549	2	will	will	AUX
ejde-198	549	3	use	use	VERB
ejde-198	549	4	a	a	DET
ejde-198	549	5	variational	variational	ADJ
ejde-198	549	6	argument	argument	NOUN
ejde-198	549	7	to	to	PART
ejde-198	549	8	prove	prove	VERB
ejde-198	549	9	theorem	theorem	VERB
ejde-198	549	10	4.1	4.1	NUM
ejde-198	549	11	.	.	PUNCT
ejde-198	549	12	to	to	PART
ejde-198	549	13	do	do	VERB
ejde-198	549	14	so	so	ADV
ejde-198	549	15	,	,	PUNCT
ejde-198	549	16	we	we	PRON
ejde-198	549	17	first	first	ADV
ejde-198	549	18	prove	prove	VERB
ejde-198	549	19	some	some	DET
ejde-198	549	20	lemmas	lemma	NOUN
ejde-198	549	21	which	which	PRON
ejde-198	549	22	will	will	AUX
ejde-198	549	23	be	be	AUX
ejde-198	549	24	needed	need	VERB
ejde-198	549	25	in	in	ADP
ejde-198	549	26	the	the	DET
ejde-198	549	27	sequel	sequel	NOUN
ejde-198	549	28	.	.	PUNCT
ejde-198	550	1	the	the	DET
ejde-198	550	2	first	first	PROPN
ejde-198	550	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	550	4	shows	show	VERB
ejde-198	550	5	the	the	DET
ejde-198	550	6	last	last	ADJ
ejde-198	550	7	two	two	NUM
ejde-198	550	8	terms	term	NOUN
ejde-198	550	9	in	in	ADP
ejde-198	550	10	i	i	PRON
ejde-198	550	11	have	have	VERB
ejde-198	550	12	at	at	ADP
ejde-198	550	13	most	most	ADJ
ejde-198	550	14	linear	linear	ADJ
ejde-198	550	15	growth	growth	NOUN
ejde-198	550	16	.	.	PUNCT
ejde-198	551	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	551	2	4.2	4.2	NUM
ejde-198	551	3	.	.	PUNCT
ejde-198	552	1	there	there	PRON
ejde-198	552	2	is	be	VERB
ejde-198	552	3	a	a	DET
ejde-198	552	4	positive	positive	ADJ
ejde-198	552	5	constant	constant	ADJ
ejde-198	552	6	κ	κ	ADP
ejde-198	552	7	such	such	ADJ
ejde-198	552	8	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-198	552	9	∫	∫	PROPN
ejde-198	552	10	f	f	PROPN
ejde-198	552	11	(	(	PUNCT
ejde-198	552	12	x	x	X
ejde-198	552	13	,	,	PUNCT
ejde-198	552	14	u	u	NOUN
ejde-198	552	15	)	)	PUNCT
ejde-198	552	16	+	+	CCONJ
ejde-198	552	17	∮	∮	NUM
ejde-198	552	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	552	19	,	,	PUNCT
ejde-198	552	20	u	u	NOUN
ejde-198	552	21	)	)	PUNCT
ejde-198	552	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-198	552	23	≤	≤	PROPN
ejde-198	552	24	κ‖u‖(m	κ‖u‖(m	PROPN
ejde-198	552	25	,	,	PUNCT
ejde-198	552	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	552	27	)	)	PUNCT
ejde-198	552	28	for	for	ADP
ejde-198	552	29	all	all	DET
ejde-198	552	30	u	u	PROPN
ejde-198	552	31	∈	∈	PROPN
ejde-198	552	32	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	552	33	)	)	PUNCT
ejde-198	552	34	,	,	PUNCT
ejde-198	552	35	(	(	PUNCT
ejde-198	552	36	4.2	4.2	NUM
ejde-198	552	37	)	)	PUNCT
ejde-198	552	38	where	where	SCONJ
ejde-198	552	39	κ	κ	NOUN
ejde-198	552	40	is	be	AUX
ejde-198	552	41	independent	independent	ADJ
ejde-198	552	42	of	of	ADP
ejde-198	552	43	u.	u.	NOUN
ejde-198	552	44	proof	proof	NOUN
ejde-198	552	45	.	.	PUNCT
ejde-198	553	1	since	since	SCONJ
ejde-198	553	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-198	553	3	and	and	CCONJ
ejde-198	553	4	g̃	g̃	PROPN
ejde-198	553	5	are	be	AUX
ejde-198	553	6	bounded	bound	VERB
ejde-198	553	7	then	then	ADV
ejde-198	553	8	there	there	PRON
ejde-198	553	9	exist	exist	VERB
ejde-198	553	10	constant	constant	ADJ
ejde-198	553	11	c1	c1	NOUN
ejde-198	553	12	and	and	CCONJ
ejde-198	553	13	c2	c2	PROPN
ejde-198	553	14	such	such	ADJ
ejde-198	553	15	that	that	SCONJ
ejde-198	553	16	|f̃(u)|	|f̃(u)|	PROPN
ejde-198	553	17	≤	≤	PROPN
ejde-198	553	18	c1	c1	NOUN
ejde-198	553	19	and	and	CCONJ
ejde-198	553	20	|g̃(u)|	|g̃(u)|	NUM
ejde-198	553	21	≤	≤	PROPN
ejde-198	553	22	c2	c2	PROPN
ejde-198	553	23	.	.	PUNCT
ejde-198	554	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	554	2	,	,	PUNCT
ejde-198	554	3	|f	|f	PROPN
ejde-198	554	4	(	(	PUNCT
ejde-198	554	5	x	x	X
ejde-198	554	6	,	,	PUNCT
ejde-198	554	7	u)|	u)|	PROPN
ejde-198	554	8	≤	≤	X
ejde-198	554	9	c1m(x)|u|	c1m(x)|u|	PROPN
ejde-198	554	10	and	and	CCONJ
ejde-198	554	11	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-198	554	12	,	,	PUNCT
ejde-198	554	13	u)|	u)|	PROPN
ejde-198	554	14	≤	≤	NUM
ejde-198	554	15	c2ρ(x)|u|	c2ρ(x)|u|	PROPN
ejde-198	554	16	.	.	PUNCT
ejde-198	555	1	using	use	VERB
ejde-198	555	2	these	these	DET
ejde-198	555	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-198	555	4	,	,	PUNCT
ejde-198	555	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-198	555	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	555	7	,	,	PUNCT
ejde-198	555	8	and	and	CCONJ
ejde-198	555	9	the	the	DET
ejde-198	555	10	fact	fact	NOUN
ejde-198	555	11	that	that	SCONJ
ejde-198	555	12	m	m	NOUN
ejde-198	555	13	is	be	AUX
ejde-198	555	14	bounded	bound	VERB
ejde-198	555	15	,	,	PUNCT
ejde-198	555	16	we	we	PRON
ejde-198	555	17	obtain	obtain	VERB
ejde-198	556	1	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-198	557	1	∫	∫	PROPN
ejde-198	557	2	f	f	PROPN
ejde-198	557	3	(	(	PUNCT
ejde-198	557	4	x	x	NOUN
ejde-198	557	5	,	,	PUNCT
ejde-198	557	6	u	u	NOUN
ejde-198	557	7	)	)	PUNCT
ejde-198	557	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-198	557	9	≤	≤	NUM
ejde-198	557	10	∫	∫	PROPN
ejde-198	557	11	c1m(x)|u|	c1m(x)|u|	PROPN
ejde-198	557	12	≤	≤	PROPN
ejde-198	558	1	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-198	558	2	(	(	PUNCT
ejde-198	558	3	∫	∫	PROPN
ejde-198	558	4	(	(	PUNCT
ejde-198	558	5	m(x)|u|)2	m(x)|u|)2	NOUN
ejde-198	558	6	)	)	PUNCT
ejde-198	558	7	1/2	1/2	NUM
ejde-198	558	8	≤	≤	NOUN
ejde-198	558	9	κ1	κ1	NOUN
ejde-198	558	10	∫	∫	PROPN
ejde-198	558	11	m(x)u2	m(x)u2	VERB
ejde-198	558	12	≤	≤	NUM
ejde-198	558	13	κ1‖u‖(m	κ1‖u‖(m	NOUN
ejde-198	558	14	,	,	PUNCT
ejde-198	558	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	558	16	)	)	PUNCT
ejde-198	558	17	,	,	PUNCT
ejde-198	558	18	where	where	SCONJ
ejde-198	558	19	κ1	κ1	NOUN
ejde-198	558	20	=	=	SYM
ejde-198	558	21	c̃1‖m‖∞.	c̃1‖m‖∞.	PROPN
ejde-198	558	22	similarly	similarly	ADV
ejde-198	558	23	,	,	PUNCT
ejde-198	558	24	∣∣	∣∣	X
ejde-198	558	25	∮	∮	CCONJ
ejde-198	558	26	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	558	27	,	,	PUNCT
ejde-198	558	28	u	u	NOUN
ejde-198	558	29	)	)	PUNCT
ejde-198	558	30	∣∣	∣∣	X
ejde-198	558	31	≤	≤	PROPN
ejde-198	558	32	κ2‖u‖(m	κ2‖u‖(m	PROPN
ejde-198	558	33	,	,	PUNCT
ejde-198	558	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	558	35	)	)	PUNCT
ejde-198	558	36	.	.	PUNCT
ejde-198	559	1	thus,∣∣∣	thus,∣∣∣	PROPN
ejde-198	559	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	559	3	f	f	PROPN
ejde-198	559	4	(	(	PUNCT
ejde-198	559	5	x	x	X
ejde-198	559	6	,	,	PUNCT
ejde-198	559	7	u	u	NOUN
ejde-198	559	8	)	)	PUNCT
ejde-198	560	1	+	+	CCONJ
ejde-198	560	2	∮	∮	NUM
ejde-198	560	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	560	4	,	,	PUNCT
ejde-198	560	5	u	u	NOUN
ejde-198	560	6	)	)	PUNCT
ejde-198	560	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-198	560	8	≤	≤	NUM
ejde-198	560	9	κ‖u‖(m	κ‖u‖(m	PROPN
ejde-198	560	10	,	,	PUNCT
ejde-198	560	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	560	12	)	)	PUNCT
ejde-198	560	13	for	for	ADP
ejde-198	560	14	all	all	DET
ejde-198	560	15	u	u	PROPN
ejde-198	560	16	∈	∈	PROPN
ejde-198	560	17	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	560	18	)	)	PUNCT
ejde-198	560	19	.	.	PUNCT
ejde-198	561	1	�	�	PROPN
ejde-198	561	2	the	the	DET
ejde-198	561	3	next	next	ADJ
ejde-198	561	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	561	5	shows	show	VERB
ejde-198	561	6	the	the	DET
ejde-198	561	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-198	561	8	of	of	ADP
ejde-198	561	9	i.	i.	PROPN
ejde-198	561	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	561	11	4.3	4.3	NUM
ejde-198	561	12	.	.	PUNCT
ejde-198	562	1	the	the	DET
ejde-198	562	2	functional	functional	ADJ
ejde-198	562	3	i	i	PRON
ejde-198	562	4	is	be	AUX
ejde-198	562	5	such	such	ADJ
ejde-198	562	6	that	that	SCONJ
ejde-198	562	7	(	(	PUNCT
ejde-198	562	8	1	1	NUM
ejde-198	562	9	)	)	PUNCT
ejde-198	562	10	i(u)→	i(u)→	NOUN
ejde-198	562	11	−∞	−∞	PUNCT
ejde-198	562	12	as	as	ADP
ejde-198	562	13	‖u‖(c	‖u‖(c	PROPN
ejde-198	562	14	,	,	PUNCT
ejde-198	562	15	σ	σ	NOUN
ejde-198	562	16	)	)	PUNCT
ejde-198	562	17	→∞	→∞	NOUN
ejde-198	562	18	,	,	PUNCT
ejde-198	562	19	for	for	ADP
ejde-198	562	20	u	u	PROPN
ejde-198	562	21	∈	∈	PROPN
ejde-198	562	22	x	x	X
ejde-198	562	23	;	;	PUNCT
ejde-198	562	24	that	that	PRON
ejde-198	562	25	is	is	ADV
ejde-198	562	26	,	,	PUNCT
ejde-198	562	27	i	i	PRON
ejde-198	562	28	is	be	AUX
ejde-198	562	29	anti	anti	ADJ
ejde-198	562	30	-	-	ADJ
ejde-198	562	31	coercive	coercive	ADJ
ejde-198	562	32	on	on	ADP
ejde-198	562	33	x.	x.	NOUN
ejde-198	562	34	(	(	PUNCT
ejde-198	562	35	2	2	X
ejde-198	562	36	)	)	PUNCT
ejde-198	562	37	i	i	PRON
ejde-198	562	38	is	be	AUX
ejde-198	562	39	bounded	bound	VERB
ejde-198	562	40	below	below	ADV
ejde-198	562	41	when	when	SCONJ
ejde-198	562	42	restricted	restrict	VERB
ejde-198	562	43	to	to	ADP
ejde-198	562	44	y	y	PROPN
ejde-198	562	45	,	,	PUNCT
ejde-198	562	46	where	where	SCONJ
ejde-198	562	47	y	y	NOUN
ejde-198	562	48	:	:	PUNCT
ejde-198	562	49	=	=	X
ejde-198	562	50	{	{	PUNCT
ejde-198	562	51	rα	rα	ADJ
ejde-198	562	52	,	,	PUNCT
ejde-198	562	53	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	562	54	)	)	PUNCT
ejde-198	563	1	+	+	CCONJ
ejde-198	563	2	y	y	NOUN
ejde-198	563	3	:	:	PUNCT
ejde-198	563	4	y	y	PROPN
ejde-198	563	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	563	6	y	y	PROPN
ejde-198	563	7	}	}	PUNCT
ejde-198	563	8	.	.	PUNCT
ejde-198	564	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	564	2	.	.	PUNCT
ejde-198	565	1	we	we	PRON
ejde-198	565	2	shall	shall	AUX
ejde-198	565	3	first	first	ADV
ejde-198	565	4	prove	prove	VERB
ejde-198	565	5	that	that	SCONJ
ejde-198	565	6	i	i	PRON
ejde-198	565	7	is	be	AUX
ejde-198	565	8	anti	anti	ADJ
ejde-198	565	9	-	-	ADJ
ejde-198	565	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-198	565	11	when	when	SCONJ
ejde-198	565	12	restricted	restrict	VERB
ejde-198	565	13	to	to	ADP
ejde-198	565	14	x.	x.	NOUN
ejde-198	565	15	using	use	VERB
ejde-198	565	16	the	the	DET
ejde-198	565	17	fact	fact	NOUN
ejde-198	565	18	that	that	SCONJ
ejde-198	565	19	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	565	20	,	,	PUNCT
ejde-198	565	21	σ	σ	NOUN
ejde-198	565	22	)	)	PUNCT
ejde-198	565	23	≤	≤	PUNCT
ejde-198	566	1	µk‖x‖	µk‖x‖	NUM
ejde-198	566	2	2	2	NUM
ejde-198	566	3	(	(	PUNCT
ejde-198	566	4	m	m	PROPN
ejde-198	566	5	,	,	PUNCT
ejde-198	566	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	566	7	)	)	PUNCT
ejde-198	566	8	for	for	ADP
ejde-198	566	9	all	all	PRON
ejde-198	566	10	x	x	SYM
ejde-198	566	11	∈	∈	PROPN
ejde-198	566	12	x	x	NOUN
ejde-198	566	13	,	,	PUNCT
ejde-198	566	14	and	and	CCONJ
ejde-198	566	15	α	α	PRON
ejde-198	566	16	≤	≤	NOUN
ejde-198	566	17	β	β	X
ejde-198	566	18	<	<	X
ejde-198	566	19	β(α	β(α	PROPN
ejde-198	566	20	)	)	PUNCT
ejde-198	566	21	,	,	PUNCT
ejde-198	566	22	it	it	PRON
ejde-198	566	23	follows	follow	VERB
ejde-198	566	24	that	that	SCONJ
ejde-198	566	25	jα	jα	NOUN
ejde-198	566	26	,	,	PUNCT
ejde-198	566	27	β(x	β(x	NOUN
ejde-198	566	28	)	)	PUNCT
ejde-198	566	29	=	=	SYM
ejde-198	566	30	1	1	NUM
ejde-198	566	31	2	2	NUM
ejde-198	566	32	[	[	X
ejde-198	566	33	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	566	34	,	,	PUNCT
ejde-198	566	35	σ	σ	PROPN
ejde-198	566	36	)	)	PUNCT
ejde-198	566	37	−	−	PROPN
ejde-198	566	38	α‖x	α‖x	PROPN
ejde-198	566	39	+	+	NOUN
ejde-198	566	40	‖2(m	‖2(m	PROPN
ejde-198	566	41	,	,	PUNCT
ejde-198	566	42	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	566	43	)	)	PUNCT
ejde-198	566	44	−	−	PROPN
ejde-198	566	45	β‖x	β‖x	NOUN
ejde-198	566	46	−‖2(m	−‖2(m	PROPN
ejde-198	566	47	,	,	PUNCT
ejde-198	566	48	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	566	49	)	)	PUNCT
ejde-198	566	50	]	]	PUNCT
ejde-198	566	51	≤	≤	NUM
ejde-198	566	52	1	1	NUM
ejde-198	566	53	2	2	NUM
ejde-198	566	54	[	[	X
ejde-198	566	55	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	566	56	,	,	PUNCT
ejde-198	566	57	σ	σ	PROPN
ejde-198	566	58	)	)	PUNCT
ejde-198	566	59	−	−	PROPN
ejde-198	566	60	α‖x‖	α‖x‖	PROPN
ejde-198	566	61	2	2	NUM
ejde-198	566	62	(	(	PUNCT
ejde-198	566	63	m	m	PROPN
ejde-198	566	64	,	,	PUNCT
ejde-198	566	65	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	566	66	)	)	PUNCT
ejde-198	566	67	]	]	PUNCT
ejde-198	566	68	≤	≤	NUM
ejde-198	566	69	1	1	NUM
ejde-198	566	70	2	2	NUM
ejde-198	566	71	[	[	X
ejde-198	566	72	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	566	73	,	,	PUNCT
ejde-198	566	74	σ	σ	PROPN
ejde-198	566	75	)	)	PUNCT
ejde-198	566	76	−	−	PROPN
ejde-198	567	1	α	α	NUM
ejde-198	567	2	µk	µk	PRON
ejde-198	567	3	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	567	4	,	,	PUNCT
ejde-198	567	5	σ	σ	PROPN
ejde-198	567	6	)	)	PUNCT
ejde-198	567	7	]	]	PUNCT
ejde-198	568	1	=	=	SYM
ejde-198	568	2	1	1	NUM
ejde-198	568	3	2	2	NUM
ejde-198	568	4	(	(	PUNCT
ejde-198	568	5	1−	1−	NUM
ejde-198	568	6	α	α	NOUN
ejde-198	568	7	µk	µk	NOUN
ejde-198	568	8	)	)	PUNCT
ejde-198	568	9	‖x‖2(c	‖x‖2(c	PROPN
ejde-198	568	10	,	,	PUNCT
ejde-198	568	11	σ	σ	PROPN
ejde-198	568	12	)	)	PUNCT
ejde-198	568	13	then	then	ADV
ejde-198	568	14	using	use	VERB
ejde-198	568	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	568	16	4.2	4.2	NUM
ejde-198	568	17	,	,	PUNCT
ejde-198	568	18	we	we	PRON
ejde-198	568	19	obtain	obtain	VERB
ejde-198	568	20	i(x	i(x	NOUN
ejde-198	568	21	)	)	PUNCT
ejde-198	568	22	≤	≤	NOUN
ejde-198	568	23	−η‖x‖2(c	−η‖x‖2(c	NUM
ejde-198	568	24	,	,	PUNCT
ejde-198	568	25	σ	σ	X
ejde-198	568	26	)	)	PUNCT
ejde-198	569	1	+	+	CCONJ
ejde-198	569	2	κ‖x‖(m	κ‖x‖(m	NOUN
ejde-198	569	3	,	,	PUNCT
ejde-198	569	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	569	5	)	)	PUNCT
ejde-198	569	6	+	+	SYM
ejde-198	569	7	c	c	NOUN
ejde-198	569	8	,	,	PUNCT
ejde-198	569	9	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	569	10	/	/	SYM
ejde-198	569	11	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	569	12	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	569	13	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	569	14	with	with	ADP
ejde-198	569	15	weights	weight	NOUN
ejde-198	569	16	225	225	NUM
ejde-198	569	17	where	where	SCONJ
ejde-198	569	18	η	η	PROPN
ejde-198	569	19	=	=	PROPN
ejde-198	569	20	1	1	NUM
ejde-198	569	21	2	2	NUM
ejde-198	569	22	(	(	PUNCT
ejde-198	569	23	αλk	αλk	NUM
ejde-198	569	24	−	−	NOUN
ejde-198	569	25	1	1	NUM
ejde-198	569	26	)	)	PUNCT
ejde-198	569	27	>	>	X
ejde-198	569	28	0	0	X
ejde-198	569	29	.	.	PUNCT
ejde-198	570	1	since	since	SCONJ
ejde-198	570	2	µ1‖x‖(m	µ1‖x‖(m	PROPN
ejde-198	570	3	,	,	PUNCT
ejde-198	570	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	570	5	)	)	PUNCT
ejde-198	570	6	≤	≤	NOUN
ejde-198	570	7	‖x‖(c	‖x‖(c	PROPN
ejde-198	570	8	,	,	PUNCT
ejde-198	570	9	σ	σ	PROPN
ejde-198	570	10	)	)	PUNCT
ejde-198	570	11	(	(	PUNCT
ejde-198	570	12	see	see	VERB
ejde-198	570	13	[	[	X
ejde-198	570	14	7	7	NUM
ejde-198	570	15	,	,	PUNCT
ejde-198	570	16	corrolary	corrolary	ADJ
ejde-198	570	17	2.18	2.18	NUM
ejde-198	570	18	]	]	PUNCT
ejde-198	570	19	)	)	PUNCT
ejde-198	570	20	,	,	PUNCT
ejde-198	570	21	then	then	ADV
ejde-198	570	22	i(x	i(x	PROPN
ejde-198	570	23	)	)	PUNCT
ejde-198	570	24	≤	≤	NOUN
ejde-198	570	25	−η‖x‖2(c	−η‖x‖2(c	NUM
ejde-198	570	26	,	,	PUNCT
ejde-198	570	27	σ	σ	X
ejde-198	570	28	)	)	PUNCT
ejde-198	571	1	+	+	CCONJ
ejde-198	571	2	κ	κ	PROPN
ejde-198	571	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	571	4	‖x‖(c	‖x‖(c	PROPN
ejde-198	571	5	,	,	PUNCT
ejde-198	571	6	σ	σ	PROPN
ejde-198	571	7	)	)	PUNCT
ejde-198	571	8	+	+	PROPN
ejde-198	571	9	c.	c.	PROPN
ejde-198	572	1	so	so	ADV
ejde-198	572	2	,	,	PUNCT
ejde-198	572	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-198	572	4	)	)	PUNCT
ejde-198	572	5	→	→	PUNCT
ejde-198	572	6	−∞	−∞	PUNCT
ejde-198	572	7	as	as	ADP
ejde-198	572	8	‖u‖(c	‖u‖(c	PROPN
ejde-198	572	9	,	,	PUNCT
ejde-198	572	10	σ	σ	NOUN
ejde-198	572	11	)	)	PUNCT
ejde-198	572	12	→∞	→∞	PROPN
ejde-198	572	13	for	for	ADP
ejde-198	572	14	u	u	PROPN
ejde-198	572	15	∈	∈	PROPN
ejde-198	572	16	x.	x.	NOUN
ejde-198	572	17	thus	thus	ADV
ejde-198	572	18	i	i	PRON
ejde-198	572	19	is	be	AUX
ejde-198	572	20	anti	anti	ADJ
ejde-198	572	21	-	-	ADJ
ejde-198	572	22	coercive	coercive	ADJ
ejde-198	572	23	on	on	ADP
ejde-198	572	24	x.	x.	NOUN
ejde-198	572	25	now	now	ADV
ejde-198	572	26	,	,	PUNCT
ejde-198	572	27	we	we	PRON
ejde-198	572	28	shall	shall	AUX
ejde-198	572	29	prove	prove	VERB
ejde-198	572	30	that	that	SCONJ
ejde-198	572	31	i	i	PRON
ejde-198	572	32	is	be	AUX
ejde-198	572	33	bounded	bound	VERB
ejde-198	572	34	below	below	ADV
ejde-198	572	35	when	when	SCONJ
ejde-198	572	36	restricted	restrict	VERB
ejde-198	572	37	to	to	ADP
ejde-198	572	38	y.	y.	NOUN
ejde-198	572	39	by	by	ADP
ejde-198	572	40	the	the	DET
ejde-198	572	41	assumption	assumption	NOUN
ejde-198	572	42	β	β	X
ejde-198	572	43	<	<	X
ejde-198	572	44	β(α	β(α	PROPN
ejde-198	572	45	)	)	PUNCT
ejde-198	572	46	and	and	CCONJ
ejde-198	572	47	theorem	theorem	VERB
ejde-198	572	48	3.13	3.13	NUM
ejde-198	572	49	,	,	PUNCT
ejde-198	572	50	it	it	PRON
ejde-198	572	51	follows	follow	VERB
ejde-198	572	52	that	that	SCONJ
ejde-198	572	53	miny∈sy	miny∈sy	PROPN
ejde-198	573	1	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	573	2	,	,	PUNCT
ejde-198	573	3	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	573	4	)	)	PUNCT
ejde-198	574	1	=	=	SYM
ejde-198	574	2	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	574	3	,	,	PUNCT
ejde-198	574	4	β	β	NOUN
ejde-198	574	5	)	)	PUNCT
ejde-198	574	6	and	and	CCONJ
ejde-198	574	7	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	574	8	,	,	PUNCT
ejde-198	574	9	β	β	NOUN
ejde-198	574	10	)	)	PUNCT
ejde-198	574	11	>	>	X
ejde-198	574	12	0	0	X
ejde-198	574	13	.	.	PUNCT
ejde-198	575	1	then	then	ADV
ejde-198	575	2	for	for	ADP
ejde-198	575	3	y	y	PROPN
ejde-198	575	4	6=	6=	ADP
ejde-198	575	5	0	0	NUM
ejde-198	575	6	and	and	CCONJ
ejde-198	575	7	y	y	PROPN
ejde-198	575	8	∈	∈	PROPN
ejde-198	575	9	y	y	PROPN
ejde-198	575	10	,	,	PUNCT
ejde-198	575	11	we	we	PRON
ejde-198	575	12	have	have	VERB
ejde-198	575	13	that	that	DET
ejde-198	575	14	jα	jα	NOUN
ejde-198	575	15	,	,	PUNCT
ejde-198	575	16	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	575	17	,	,	PUNCT
ejde-198	575	18	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	575	19	)	)	PUNCT
ejde-198	576	1	+	+	SYM
ejde-198	576	2	y	y	X
ejde-198	576	3	)	)	PUNCT
ejde-198	576	4	=	=	SYM
ejde-198	577	1	j̃α	j̃α	NOUN
ejde-198	577	2	,	,	PUNCT
ejde-198	577	3	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	577	4	)	)	PUNCT
ejde-198	577	5	=	=	SYM
ejde-198	578	1	‖y‖2(m	‖y‖2(m	PROPN
ejde-198	578	2	,	,	PUNCT
ejde-198	578	3	ρ)j̃α	ρ)j̃α	PROPN
ejde-198	578	4	,	,	PUNCT
ejde-198	578	5	β	β	X
ejde-198	578	6	(	(	PUNCT
ejde-198	578	7	y	y	PROPN
ejde-198	578	8	‖y‖(m	‖y‖(m	PROPN
ejde-198	578	9	,	,	PUNCT
ejde-198	578	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	578	11	)	)	PUNCT
ejde-198	578	12	)	)	PUNCT
ejde-198	578	13	≥	≥	NOUN
ejde-198	578	14	ε‖y‖2(m	ε‖y‖2(m	NOUN
ejde-198	578	15	,	,	PUNCT
ejde-198	578	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	578	17	)	)	PUNCT
ejde-198	578	18	where	where	SCONJ
ejde-198	578	19	ε	ε	PROPN
ejde-198	578	20	=	=	SYM
ejde-198	578	21	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	578	22	,	,	PUNCT
ejde-198	578	23	β	β	NOUN
ejde-198	578	24	)	)	PUNCT
ejde-198	578	25	.	.	PUNCT
ejde-198	579	1	since	since	SCONJ
ejde-198	579	2	rα	rα	INTJ
ejde-198	579	3	,	,	PUNCT
ejde-198	579	4	β	β	X
ejde-198	579	5	is	be	AUX
ejde-198	579	6	lipschitz	lipschitz	ADV
ejde-198	579	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	579	8	,	,	PUNCT
ejde-198	579	9	as	as	ADP
ejde-198	579	10	in	in	ADP
ejde-198	579	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	579	12	2.7	2.7	NUM
ejde-198	579	13	,	,	PUNCT
ejde-198	579	14	we	we	PRON
ejde-198	579	15	have	have	VERB
ejde-198	579	16	that	that	PRON
ejde-198	579	17	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	579	18	,	,	PUNCT
ejde-198	579	19	β(y)‖(c	β(y)‖(c	NUM
ejde-198	579	20	,	,	PUNCT
ejde-198	579	21	σ	σ	NOUN
ejde-198	579	22	)	)	PUNCT
ejde-198	579	23	≤	≤	NUM
ejde-198	579	24	c‖y‖(m	c‖y‖(m	PROPN
ejde-198	579	25	,	,	PUNCT
ejde-198	579	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	579	27	)	)	PUNCT
ejde-198	579	28	for	for	ADP
ejde-198	579	29	some	some	DET
ejde-198	579	30	c	c	PROPN
ejde-198	579	31	>	>	X
ejde-198	579	32	0	0	NUM
ejde-198	579	33	,	,	PUNCT
ejde-198	579	34	and	and	CCONJ
ejde-198	579	35	we	we	PRON
ejde-198	579	36	see	see	VERB
ejde-198	579	37	that	that	SCONJ
ejde-198	579	38	i(u	i(u	PROPN
ejde-198	579	39	)	)	PUNCT
ejde-198	579	40	≥	≥	NOUN
ejde-198	579	41	ε‖y‖2(m	ε‖y‖2(m	NOUN
ejde-198	579	42	,	,	PUNCT
ejde-198	579	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	579	44	)	)	PUNCT
ejde-198	579	45	−	−	PROPN
ejde-198	579	46	κ‖u‖(m	κ‖u‖(m	PROPN
ejde-198	579	47	,	,	PUNCT
ejde-198	579	48	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	579	49	)	)	PUNCT
ejde-198	579	50	=	=	NOUN
ejde-198	579	51	ε‖y‖2(m	ε‖y‖2(m	NOUN
ejde-198	579	52	,	,	PUNCT
ejde-198	579	53	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	579	54	)	)	PUNCT
ejde-198	580	1	−	−	PROPN
ejde-198	580	2	κ‖rα	κ‖rα	PROPN
ejde-198	580	3	,	,	PUNCT
ejde-198	580	4	β(y	β(y	NUM
ejde-198	580	5	)	)	PUNCT
ejde-198	581	1	+	+	CCONJ
ejde-198	581	2	y‖(m	y‖(m	NOUN
ejde-198	581	3	,	,	PUNCT
ejde-198	581	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	581	5	)	)	PUNCT
ejde-198	581	6	≥	≥	NOUN
ejde-198	581	7	ε‖y‖2(m	ε‖y‖2(m	NOUN
ejde-198	581	8	,	,	PUNCT
ejde-198	581	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	581	10	)	)	PUNCT
ejde-198	581	11	−	−	PROPN
ejde-198	581	12	κ	κ	NOUN
ejde-198	581	13	(	(	PUNCT
ejde-198	581	14	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	581	15	,	,	PUNCT
ejde-198	581	16	β(y)‖(m	β(y)‖(m	NOUN
ejde-198	581	17	,	,	PUNCT
ejde-198	581	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	581	19	)	)	PUNCT
ejde-198	581	20	+	+	CCONJ
ejde-198	581	21	‖y‖(m	‖y‖(m	PROPN
ejde-198	581	22	,	,	PUNCT
ejde-198	581	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	581	24	)	)	PUNCT
ejde-198	581	25	)	)	PUNCT
ejde-198	581	26	≥	≥	NOUN
ejde-198	581	27	ε‖y‖2(m	ε‖y‖2(m	NOUN
ejde-198	581	28	,	,	PUNCT
ejde-198	581	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	581	30	)	)	PUNCT
ejde-198	581	31	−	−	PROPN
ejde-198	581	32	κ	κ	NOUN
ejde-198	581	33	(	(	PUNCT
ejde-198	581	34	c	c	NOUN
ejde-198	581	35	+	+	NOUN
ejde-198	581	36	1	1	X
ejde-198	581	37	)	)	PUNCT
ejde-198	581	38	‖y‖(m	‖y‖(m	PROPN
ejde-198	581	39	,	,	PUNCT
ejde-198	581	40	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	581	41	)	)	PUNCT
ejde-198	581	42	(	(	PUNCT
ejde-198	581	43	4.3	4.3	NUM
ejde-198	581	44	)	)	PUNCT
ejde-198	581	45	thus	thus	ADV
ejde-198	581	46	,	,	PUNCT
ejde-198	581	47	i	i	PRON
ejde-198	581	48	is	be	AUX
ejde-198	581	49	bounded	bound	VERB
ejde-198	581	50	below	below	ADV
ejde-198	581	51	when	when	SCONJ
ejde-198	581	52	restricted	restrict	VERB
ejde-198	581	53	to	to	ADP
ejde-198	581	54	y.	y.	PROPN
ejde-198	581	55	�	�	PROPN
ejde-198	581	56	as	as	ADP
ejde-198	581	57	a	a	DET
ejde-198	581	58	consequence	consequence	NOUN
ejde-198	581	59	of	of	ADP
ejde-198	581	60	the	the	DET
ejde-198	581	61	results	result	NOUN
ejde-198	581	62	above	above	ADV
ejde-198	581	63	,	,	PUNCT
ejde-198	581	64	there	there	PRON
ejde-198	581	65	exists	exist	VERB
ejde-198	581	66	some	some	DET
ejde-198	581	67	r	r	NOUN
ejde-198	581	68	>	>	X
ejde-198	581	69	0	0	PUNCT
ejde-198	582	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-198	582	2	large	large	ADJ
ejde-198	582	3	such	such	ADJ
ejde-198	582	4	that	that	DET
ejde-198	582	5	sup	sup	NOUN
ejde-198	582	6	{	{	PUNCT
ejde-198	582	7	x∈x:‖x‖(c	x∈x:‖x‖(c	PROPN
ejde-198	582	8	,	,	PUNCT
ejde-198	582	9	σ)=r	σ)=r	ADJ
ejde-198	582	10	}	}	PUNCT
ejde-198	582	11	i(x	i(x	PROPN
ejde-198	582	12	)	)	PUNCT
ejde-198	582	13	<	<	X
ejde-198	582	14	inf	inf	PROPN
ejde-198	582	15	u∈y	u∈y	PROPN
ejde-198	582	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-198	582	17	)	)	PUNCT
ejde-198	582	18	.	.	PUNCT
ejde-198	583	1	the	the	DET
ejde-198	583	2	next	next	ADJ
ejde-198	583	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	583	4	shows	show	VERB
ejde-198	583	5	the	the	DET
ejde-198	583	6	linking	link	VERB
ejde-198	583	7	property	property	NOUN
ejde-198	583	8	of	of	ADP
ejde-198	583	9	i.	i.	NOUN
ejde-198	583	10	let	let	VERB
ejde-198	583	11	br	br	NOUN
ejde-198	583	12	=	=	PUNCT
ejde-198	583	13	{	{	PUNCT
ejde-198	583	14	x	x	SYM
ejde-198	583	15	∈	∈	PROPN
ejde-198	583	16	x	x	X
ejde-198	583	17	:	:	PUNCT
ejde-198	583	18	‖x‖(c	‖x‖(c	NUM
ejde-198	583	19	,	,	PUNCT
ejde-198	583	20	σ	σ	NOUN
ejde-198	583	21	)	)	PUNCT
ejde-198	583	22	≤	≤	NOUN
ejde-198	584	1	r	r	NOUN
ejde-198	584	2	}	}	PUNCT
ejde-198	584	3	and	and	CCONJ
ejde-198	584	4	∂br	∂br	PROPN
ejde-198	584	5	=	=	SYM
ejde-198	584	6	{	{	PUNCT
ejde-198	584	7	x	x	SYM
ejde-198	584	8	∈	∈	PROPN
ejde-198	584	9	x	x	X
ejde-198	584	10	:	:	PUNCT
ejde-198	584	11	‖x‖(c	‖x‖(c	NUM
ejde-198	584	12	,	,	PUNCT
ejde-198	584	13	σ	σ	NOUN
ejde-198	584	14	)	)	PUNCT
ejde-198	584	15	=	=	SYM
ejde-198	585	1	r	r	NOUN
ejde-198	585	2	}	}	PUNCT
ejde-198	585	3	.	.	PUNCT
ejde-198	586	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	586	2	4.4	4.4	NUM
ejde-198	586	3	.	.	PUNCT
ejde-198	587	1	let	let	VERB
ejde-198	587	2	γ	γ	NOUN
ejde-198	587	3	:	:	PUNCT
ejde-198	587	4	br	br	PROPN
ejde-198	587	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	587	6	x	x	PROPN
ejde-198	587	7	→	→	SYM
ejde-198	587	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	587	9	)	)	PUNCT
ejde-198	587	10	be	be	VERB
ejde-198	587	11	a	a	DET
ejde-198	587	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	587	13	function	function	NOUN
ejde-198	587	14	such	such	ADJ
ejde-198	587	15	that	that	SCONJ
ejde-198	587	16	γ|∂br(x	γ|∂br(x	PROPN
ejde-198	587	17	)	)	PUNCT
ejde-198	588	1	=	=	PUNCT
ejde-198	588	2	x.	x.	NOUN
ejde-198	588	3	then	then	ADV
ejde-198	588	4	γ(br	γ(br	PROPN
ejde-198	588	5	)	)	PUNCT
ejde-198	588	6	∩	∩	PROPN
ejde-198	588	7	y	y	PROPN
ejde-198	588	8	6=	6=	PROPN
ejde-198	588	9	∅.	∅.	PRON
ejde-198	588	10	proof	proof	NOUN
ejde-198	588	11	.	.	PUNCT
ejde-198	589	1	let	let	VERB
ejde-198	589	2	x	x	SYM
ejde-198	589	3	∈	∈	NOUN
ejde-198	589	4	br	br	NOUN
ejde-198	589	5	and	and	CCONJ
ejde-198	589	6	let	let	VERB
ejde-198	589	7	write	write	VERB
ejde-198	589	8	γ(x	γ(x	VERB
ejde-198	589	9	)	)	PUNCT
ejde-198	589	10	=	=	PUNCT
ejde-198	589	11	γx(x	γx(x	X
ejde-198	589	12	)	)	PUNCT
ejde-198	590	1	+	+	CCONJ
ejde-198	590	2	γy	γy	X
ejde-198	590	3	(	(	PUNCT
ejde-198	590	4	x	x	NOUN
ejde-198	590	5	)	)	PUNCT
ejde-198	590	6	,	,	PUNCT
ejde-198	590	7	where	where	SCONJ
ejde-198	590	8	γx(x	γx(x	ADV
ejde-198	590	9	)	)	PUNCT
ejde-198	590	10	∈	∈	PROPN
ejde-198	590	11	x	x	X
ejde-198	590	12	and	and	CCONJ
ejde-198	590	13	γy	γy	INTJ
ejde-198	590	14	(	(	PUNCT
ejde-198	590	15	x	x	X
ejde-198	590	16	)	)	PUNCT
ejde-198	590	17	∈	∈	PROPN
ejde-198	590	18	y	y	PROPN
ejde-198	590	19	.	.	PUNCT
ejde-198	591	1	one	one	PRON
ejde-198	591	2	can	can	AUX
ejde-198	591	3	see	see	VERB
ejde-198	591	4	that	that	PRON
ejde-198	591	5	for	for	ADP
ejde-198	591	6	all	all	DET
ejde-198	591	7	x	x	PROPN
ejde-198	591	8	∈	∈	PROPN
ejde-198	591	9	∂br	∂br	PROPN
ejde-198	591	10	,	,	PUNCT
ejde-198	591	11	γx(x	γx(x	ADV
ejde-198	591	12	)	)	PUNCT
ejde-198	591	13	=	=	SYM
ejde-198	592	1	x	x	PUNCT
ejde-198	592	2	and	and	CCONJ
ejde-198	592	3	γy	γy	INTJ
ejde-198	592	4	(	(	PUNCT
ejde-198	592	5	x	x	X
ejde-198	592	6	)	)	PUNCT
ejde-198	592	7	=	=	SYM
ejde-198	592	8	0	0	X
ejde-198	592	9	.	.	PUNCT
ejde-198	592	10	to	to	PART
ejde-198	592	11	show	show	VERB
ejde-198	592	12	that	that	SCONJ
ejde-198	592	13	γ(br	γ(br	NOUN
ejde-198	592	14	)	)	PUNCT
ejde-198	592	15	∩	∩	PROPN
ejde-198	592	16	y	y	PROPN
ejde-198	592	17	6=	6=	PROPN
ejde-198	592	18	∅	∅	NOUN
ejde-198	592	19	,	,	PUNCT
ejde-198	592	20	it	it	PRON
ejde-198	592	21	suffices	suffice	VERB
ejde-198	592	22	to	to	PART
ejde-198	592	23	show	show	VERB
ejde-198	592	24	that	that	SCONJ
ejde-198	592	25	there	there	PRON
ejde-198	592	26	is	be	VERB
ejde-198	592	27	an	an	DET
ejde-198	592	28	x	x	SYM
ejde-198	592	29	∈	∈	NOUN
ejde-198	592	30	br	br	NOUN
ejde-198	592	31	such	such	ADJ
ejde-198	592	32	that	that	PRON
ejde-198	592	33	γx(x	γx(x	PUNCT
ejde-198	592	34	)	)	PUNCT
ejde-198	593	1	=	=	SYM
ejde-198	593	2	rα	rα	X
ejde-198	593	3	,	,	PUNCT
ejde-198	593	4	β(γy	β(γy	X
ejde-198	593	5	(	(	PUNCT
ejde-198	593	6	x	x	NOUN
ejde-198	593	7	)	)	PUNCT
ejde-198	593	8	)	)	PUNCT
ejde-198	593	9	.	.	PUNCT
ejde-198	594	1	let	let	VERB
ejde-198	594	2	h	h	NOUN
ejde-198	594	3	:	:	PUNCT
ejde-198	594	4	br	br	PROPN
ejde-198	594	5	→	→	SYM
ejde-198	594	6	x	x	NOUN
ejde-198	594	7	defined	define	VERB
ejde-198	594	8	by	by	ADP
ejde-198	594	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-198	594	10	)	)	PUNCT
ejde-198	594	11	=	=	PUNCT
ejde-198	594	12	γx(x	γx(x	X
ejde-198	594	13	)	)	PUNCT
ejde-198	594	14	−	−	NOUN
ejde-198	594	15	rα	rα	ADJ
ejde-198	594	16	,	,	PUNCT
ejde-198	594	17	β(γy	β(γy	X
ejde-198	594	18	(	(	PUNCT
ejde-198	594	19	x	x	NOUN
ejde-198	594	20	)	)	PUNCT
ejde-198	594	21	)	)	PUNCT
ejde-198	594	22	.	.	PUNCT
ejde-198	595	1	we	we	PRON
ejde-198	595	2	shall	shall	AUX
ejde-198	595	3	show	show	VERB
ejde-198	595	4	that	that	SCONJ
ejde-198	595	5	there	there	PRON
ejde-198	595	6	is	be	VERB
ejde-198	595	7	x	x	X
ejde-198	595	8	∈	∈	NOUN
ejde-198	595	9	br	br	NOUN
ejde-198	595	10	such	such	ADJ
ejde-198	595	11	that	that	DET
ejde-198	595	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-198	595	13	)	)	PUNCT
ejde-198	596	1	=	=	SYM
ejde-198	596	2	0	0	X
ejde-198	596	3	.	.	X
ejde-198	596	4	notice	notice	VERB
ejde-198	596	5	that	that	SCONJ
ejde-198	596	6	h	h	NOUN
ejde-198	596	7	is	be	AUX
ejde-198	596	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	596	9	and	and	CCONJ
ejde-198	596	10	for	for	ADP
ejde-198	596	11	all	all	DET
ejde-198	596	12	x	x	PROPN
ejde-198	596	13	∈	∈	PROPN
ejde-198	596	14	∂br	∂br	PROPN
ejde-198	596	15	,	,	PUNCT
ejde-198	596	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-198	596	17	)	)	PUNCT
ejde-198	597	1	=	=	PUNCT
ejde-198	597	2	x	x	PUNCT
ejde-198	598	1	6=	6=	ADP
ejde-198	598	2	0	0	NUM
ejde-198	598	3	.	.	PUNCT
ejde-198	599	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	599	2	,	,	PUNCT
ejde-198	599	3	the	the	DET
ejde-198	599	4	brouwer	brouwer	NOUN
ejde-198	599	5	degree	degree	NOUN
ejde-198	599	6	deg(h	deg(h	PROPN
ejde-198	599	7	,	,	PUNCT
ejde-198	599	8	br	br	PROPN
ejde-198	599	9	,	,	PUNCT
ejde-198	599	10	0	0	NUM
ejde-198	599	11	)	)	PUNCT
ejde-198	599	12	is	be	AUX
ejde-198	599	13	well	well	ADV
ejde-198	599	14	defined	define	VERB
ejde-198	599	15	.	.	PUNCT
ejde-198	600	1	now	now	ADV
ejde-198	600	2	,	,	PUNCT
ejde-198	600	3	consider	consider	VERB
ejde-198	600	4	the	the	DET
ejde-198	600	5	homotopy	homotopy	PROPN
ejde-198	600	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-198	600	7	,	,	PUNCT
ejde-198	600	8	t	t	PROPN
ejde-198	600	9	)	)	PUNCT
ejde-198	600	10	=	=	SYM
ejde-198	600	11	th(x	th(x	X
ejde-198	600	12	)	)	PUNCT
ejde-198	601	1	+	+	CCONJ
ejde-198	601	2	(	(	PUNCT
ejde-198	601	3	1−	1−	NUM
ejde-198	601	4	t)x	t)x	X
ejde-198	601	5	.	.	PUNCT
ejde-198	602	1	note	note	VERB
ejde-198	602	2	that	that	SCONJ
ejde-198	602	3	for	for	ADP
ejde-198	602	4	x	x	PROPN
ejde-198	602	5	∈	∈	PROPN
ejde-198	602	6	∂br	∂br	PROPN
ejde-198	602	7	we	we	PRON
ejde-198	602	8	have	have	VERB
ejde-198	602	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-198	602	10	,	,	PUNCT
ejde-198	602	11	t	t	PROPN
ejde-198	602	12	)	)	PUNCT
ejde-198	603	1	=	=	SYM
ejde-198	603	2	tx	tx	PROPN
ejde-198	603	3	+	+	CCONJ
ejde-198	603	4	(	(	PUNCT
ejde-198	603	5	1	1	NUM
ejde-198	603	6	−	−	NOUN
ejde-198	603	7	t)x	t)x	PUNCT
ejde-198	603	8	=	=	PUNCT
ejde-198	603	9	x	x	SYM
ejde-198	603	10	6=	6=	ADP
ejde-198	603	11	0	0	NUM
ejde-198	603	12	.	.	PUNCT
ejde-198	604	1	hence	hence	ADV
ejde-198	604	2	,	,	PUNCT
ejde-198	604	3	deg(h	deg(h	PROPN
ejde-198	604	4	,	,	PUNCT
ejde-198	604	5	br	br	PROPN
ejde-198	604	6	,	,	PUNCT
ejde-198	604	7	0	0	NUM
ejde-198	604	8	)	)	PUNCT
ejde-198	604	9	=	=	PUNCT
ejde-198	604	10	deg(id	deg(id	NOUN
ejde-198	604	11	,	,	PUNCT
ejde-198	604	12	br	br	PROPN
ejde-198	604	13	,	,	PUNCT
ejde-198	604	14	0	0	NUM
ejde-198	604	15	)	)	PUNCT
ejde-198	604	16	=	=	SYM
ejde-198	604	17	1	1	NUM
ejde-198	604	18	,	,	PUNCT
ejde-198	604	19	where	where	SCONJ
ejde-198	604	20	i	i	PRON
ejde-198	604	21	d	d	PROPN
ejde-198	604	22	represents	represent	VERB
ejde-198	604	23	the	the	DET
ejde-198	604	24	identity	identity	NOUN
ejde-198	604	25	map	map	NOUN
ejde-198	604	26	.	.	PUNCT
ejde-198	605	1	thus	thus	ADV
ejde-198	605	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-198	605	3	)	)	PUNCT
ejde-198	606	1	=	=	SYM
ejde-198	606	2	0	0	PUNCT
ejde-198	606	3	has	have	VERB
ejde-198	606	4	a	a	DET
ejde-198	606	5	solution	solution	NOUN
ejde-198	606	6	in	in	ADP
ejde-198	606	7	br	br	PROPN
ejde-198	606	8	.	.	PUNCT
ejde-198	606	9	�	�	PROPN
ejde-198	606	10	to	to	PART
ejde-198	606	11	prove	prove	VERB
ejde-198	606	12	theorem	theorem	VERB
ejde-198	606	13	4.1	4.1	NUM
ejde-198	606	14	using	use	VERB
ejde-198	606	15	the	the	DET
ejde-198	606	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-198	606	17	point	point	NOUN
ejde-198	606	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-198	606	19	of	of	ADP
ejde-198	606	20	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-198	606	21	,	,	PUNCT
ejde-198	606	22	it	it	PRON
ejde-198	606	23	suffices	suffice	VERB
ejde-198	606	24	first	first	ADV
ejde-198	606	25	to	to	PART
ejde-198	606	26	show	show	VERB
ejde-198	606	27	i	i	PRON
ejde-198	606	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-198	606	29	the	the	DET
ejde-198	606	30	palais	palais	PROPN
ejde-198	606	31	-	-	PUNCT
ejde-198	606	32	smale	smale	ADJ
ejde-198	606	33	condition	condition	NOUN
ejde-198	606	34	(	(	PUNCT
ejde-198	606	35	ps	ps	NOUN
ejde-198	606	36	)	)	PUNCT
ejde-198	606	37	which	which	PRON
ejde-198	606	38	builds	build	VERB
ejde-198	606	39	some	some	DET
ejde-198	606	40	compactness	compactness	NOUN
ejde-198	606	41	into	into	ADP
ejde-198	606	42	the	the	DET
ejde-198	606	43	functional	functional	ADJ
ejde-198	606	44	i.	i.	PROPN
ejde-198	606	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	606	46	4.5	4.5	NUM
ejde-198	606	47	.	.	PUNCT
ejde-198	607	1	i	i	PRON
ejde-198	607	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-198	607	3	the	the	DET
ejde-198	607	4	palais	palais	PROPN
ejde-198	607	5	-	-	PUNCT
ejde-198	607	6	smale	smale	ADJ
ejde-198	607	7	condition	condition	NOUN
ejde-198	607	8	(	(	PUNCT
ejde-198	607	9	ps	ps	NOUN
ejde-198	607	10	)	)	PUNCT
ejde-198	607	11	.	.	PUNCT
ejde-198	608	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	608	2	.	.	PUNCT
ejde-198	609	1	let	let	VERB
ejde-198	609	2	{	{	PUNCT
ejde-198	609	3	un	un	AUX
ejde-198	609	4	}	}	PUNCT
ejde-198	609	5	be	be	AUX
ejde-198	609	6	a	a	DET
ejde-198	609	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	609	8	in	in	ADP
ejde-198	609	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	609	10	)	)	PUNCT
ejde-198	609	11	such	such	ADJ
ejde-198	609	12	that	that	SCONJ
ejde-198	609	13	{	{	PUNCT
ejde-198	609	14	i(un	i(un	NUM
ejde-198	609	15	)	)	PUNCT
ejde-198	609	16	}	}	PUNCT
ejde-198	609	17	is	be	AUX
ejde-198	609	18	bounded	bound	VERB
ejde-198	609	19	and	and	CCONJ
ejde-198	609	20	i	i	PRON
ejde-198	609	21	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-198	609	22	0	0	PUNCT
ejde-198	610	1	as	as	ADP
ejde-198	610	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-198	610	3	we	we	PRON
ejde-198	610	4	will	will	AUX
ejde-198	610	5	show	show	VERB
ejde-198	610	6	that	that	SCONJ
ejde-198	610	7	{	{	PUNCT
ejde-198	610	8	un	un	PROPN
ejde-198	610	9	}	}	PUNCT
ejde-198	610	10	has	have	VERB
ejde-198	610	11	a	a	DET
ejde-198	610	12	convergent	convergent	NOUN
ejde-198	610	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	610	14	.	.	PUNCT
ejde-198	611	1	in	in	ADP
ejde-198	611	2	view	view	NOUN
ejde-198	611	3	of	of	ADP
ejde-198	611	4	the	the	DET
ejde-198	611	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-198	611	6	on	on	ADP
ejde-198	611	7	the	the	DET
ejde-198	611	8	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-198	611	9	f	f	PROPN
ejde-198	611	10	and	and	CCONJ
ejde-198	611	11	g	g	PROPN
ejde-198	611	12	,	,	PUNCT
ejde-198	611	13	it	it	PRON
ejde-198	611	14	suffices	suffice	VERB
ejde-198	611	15	to	to	PART
ejde-198	611	16	first	first	ADV
ejde-198	611	17	show	show	VERB
ejde-198	611	18	that	that	SCONJ
ejde-198	611	19	the	the	DET
ejde-198	611	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	611	21	{	{	PUNCT
ejde-198	611	22	un	un	PROPN
ejde-198	611	23	}	}	PUNCT
ejde-198	611	24	is	be	AUX
ejde-198	611	25	bounded	bound	VERB
ejde-198	611	26	with	with	ADP
ejde-198	611	27	respect	respect	NOUN
ejde-198	611	28	to	to	ADP
ejde-198	611	29	‖	‖	PROPN
ejde-198	611	30	·	·	SYM
ejde-198	611	31	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	611	32	,	,	PUNCT
ejde-198	611	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	611	34	)	)	PUNCT
ejde-198	611	35	,	,	PUNCT
ejde-198	611	36	that	that	ADV
ejde-198	611	37	is	is	ADV
ejde-198	611	38	,	,	PUNCT
ejde-198	611	39	there	there	PRON
ejde-198	611	40	exists	exist	VERB
ejde-198	611	41	a	a	DET
ejde-198	611	42	constant	constant	ADJ
ejde-198	611	43	k	k	NOUN
ejde-198	611	44	such	such	ADJ
ejde-198	611	45	226	226	NUM
ejde-198	611	46	n.	n.	NOUN
ejde-198	611	47	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	611	48	,	,	PUNCT
ejde-198	611	49	q.	q.	PROPN
ejde-198	611	50	a.	a.	PROPN
ejde-198	611	51	morris	morris	PROPN
ejde-198	611	52	,	,	PUNCT
ejde-198	611	53	s.	s.	PROPN
ejde-198	611	54	b.	b.	PROPN
ejde-198	611	55	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	611	56	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	611	57	/	/	SYM
ejde-198	611	58	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	611	59	that	that	SCONJ
ejde-198	611	60	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-198	611	61	,	,	PUNCT
ejde-198	611	62	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	611	63	)	)	PUNCT
ejde-198	611	64	<	<	X
ejde-198	611	65	k.	k.	PROPN
ejde-198	611	66	suppose	suppose	VERB
ejde-198	611	67	by	by	ADP
ejde-198	611	68	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	611	69	that	that	SCONJ
ejde-198	611	70	‖un‖(m	‖un‖(m	NOUN
ejde-198	611	71	,	,	PUNCT
ejde-198	611	72	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	611	73	)	)	PUNCT
ejde-198	611	74	→∞	→∞	NOUN
ejde-198	611	75	as	as	SCONJ
ejde-198	611	76	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-198	611	77	let	let	VERB
ejde-198	611	78	vn	vn	PROPN
ejde-198	611	79	=	=	PUNCT
ejde-198	611	80	un/‖un‖(m	un/‖un‖(m	PROPN
ejde-198	611	81	,	,	PUNCT
ejde-198	611	82	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	611	83	)	)	PUNCT
ejde-198	611	84	.	.	PUNCT
ejde-198	612	1	then	then	ADV
ejde-198	612	2	i(un	i(un	NUM
ejde-198	612	3	)	)	PUNCT
ejde-198	612	4	‖un‖2(m	‖un‖2(m	PROPN
ejde-198	612	5	,	,	PUNCT
ejde-198	612	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	612	7	)	)	PUNCT
ejde-198	612	8	=	=	SYM
ejde-198	612	9	jα	jα	NOUN
ejde-198	612	10	,	,	PUNCT
ejde-198	612	11	β(vn)−	β(vn)−	X
ejde-198	612	12	1	1	NUM
ejde-198	612	13	‖un‖2(m	‖un‖2(m	PROPN
ejde-198	612	14	,	,	PUNCT
ejde-198	612	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	612	16	)	)	PUNCT
ejde-198	612	17	[	[	PUNCT
ejde-198	612	18	∫	∫	PROPN
ejde-198	612	19	f	f	X
ejde-198	612	20	(	(	PUNCT
ejde-198	612	21	x	x	PROPN
ejde-198	612	22	,	,	PUNCT
ejde-198	612	23	un	un	PROPN
ejde-198	612	24	)	)	PUNCT
ejde-198	612	25	+	+	CCONJ
ejde-198	612	26	∮	∮	NUM
ejde-198	612	27	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	612	28	,	,	PUNCT
ejde-198	612	29	un	un	PROPN
ejde-198	612	30	)	)	PUNCT
ejde-198	612	31	]	]	PUNCT
ejde-198	612	32	.	.	PUNCT
ejde-198	613	1	taking	take	VERB
ejde-198	613	2	the	the	DET
ejde-198	613	3	limit	limit	NOUN
ejde-198	613	4	,	,	PUNCT
ejde-198	613	5	we	we	PRON
ejde-198	613	6	have	have	VERB
ejde-198	613	7	that	that	DET
ejde-198	613	8	i(un)/‖un‖2(m	i(un)/‖un‖2(m	NOUN
ejde-198	613	9	,	,	PUNCT
ejde-198	613	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	613	11	)	)	PUNCT
ejde-198	613	12	→	→	SYM
ejde-198	613	13	0	0	NUM
ejde-198	613	14	since	since	SCONJ
ejde-198	613	15	{	{	PUNCT
ejde-198	613	16	i(un	i(un	NUM
ejde-198	613	17	)	)	PUNCT
ejde-198	613	18	}	}	PUNCT
ejde-198	613	19	is	be	AUX
ejde-198	613	20	bounded	bound	VERB
ejde-198	613	21	,	,	PUNCT
ejde-198	613	22	and	and	CCONJ
ejde-198	613	23	1	1	NUM
ejde-198	613	24	‖un‖2(m	‖un‖2(m	PROPN
ejde-198	613	25	,	,	PUNCT
ejde-198	613	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	613	27	)	)	PUNCT
ejde-198	613	28	[	[	PUNCT
ejde-198	613	29	∫	∫	PROPN
ejde-198	613	30	f	f	X
ejde-198	613	31	(	(	PUNCT
ejde-198	613	32	x	x	PROPN
ejde-198	613	33	,	,	PUNCT
ejde-198	613	34	un	un	PROPN
ejde-198	613	35	)	)	PUNCT
ejde-198	613	36	+	+	CCONJ
ejde-198	613	37	∮	∮	NUM
ejde-198	613	38	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	613	39	,	,	PUNCT
ejde-198	613	40	un	un	PROPN
ejde-198	613	41	)	)	PUNCT
ejde-198	613	42	]	]	PUNCT
ejde-198	614	1	→	→	SYM
ejde-198	614	2	0	0	PUNCT
ejde-198	614	3	because	because	SCONJ
ejde-198	614	4	of	of	ADP
ejde-198	614	5	the	the	DET
ejde-198	614	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-198	614	7	(	(	PUNCT
ejde-198	614	8	4.2	4.2	NUM
ejde-198	614	9	)	)	PUNCT
ejde-198	614	10	.	.	PUNCT
ejde-198	615	1	hence	hence	ADV
ejde-198	615	2	,	,	PUNCT
ejde-198	615	3	i(un)/‖un‖2(m	i(un)/‖un‖2(m	NOUN
ejde-198	615	4	,	,	PUNCT
ejde-198	615	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	615	6	)	)	PUNCT
ejde-198	615	7	and	and	CCONJ
ejde-198	615	8	[	[	AUX
ejde-198	615	9	∫	∫	PROPN
ejde-198	615	10	f	f	X
ejde-198	615	11	(	(	PUNCT
ejde-198	615	12	x	x	PROPN
ejde-198	615	13	,	,	PUNCT
ejde-198	615	14	un	un	PROPN
ejde-198	615	15	)	)	PUNCT
ejde-198	615	16	+	+	CCONJ
ejde-198	615	17	∮	∮	NUM
ejde-198	615	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	615	19	,	,	PUNCT
ejde-198	615	20	un)]/‖un‖2(m	un)]/‖un‖2(m	PROPN
ejde-198	615	21	,	,	PUNCT
ejde-198	615	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	615	23	)	)	PUNCT
ejde-198	615	24	are	be	AUX
ejde-198	615	25	bounded	bound	VERB
ejde-198	615	26	.	.	PUNCT
ejde-198	616	1	also	also	ADV
ejde-198	616	2	note	note	VERB
ejde-198	616	3	that	that	SCONJ
ejde-198	616	4	‖v±n	‖v±n	ADJ
ejde-198	616	5	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	616	6	,	,	PUNCT
ejde-198	616	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	616	8	)	)	PUNCT
ejde-198	616	9	≤	≤	NUM
ejde-198	616	10	1	1	NUM
ejde-198	616	11	.	.	PUNCT
ejde-198	616	12	from	from	ADP
ejde-198	616	13	the	the	DET
ejde-198	616	14	definition	definition	NOUN
ejde-198	616	15	of	of	ADP
ejde-198	616	16	jα	jα	PROPN
ejde-198	616	17	,	,	PUNCT
ejde-198	616	18	β	β	X
ejde-198	616	19	it	it	PRON
ejde-198	616	20	follows	follow	VERB
ejde-198	616	21	that	that	SCONJ
ejde-198	616	22	‖vn‖(c	‖vn‖(c	ADJ
ejde-198	616	23	,	,	PUNCT
ejde-198	616	24	σ	σ	PROPN
ejde-198	616	25	)	)	PUNCT
ejde-198	616	26	is	be	AUX
ejde-198	616	27	bounded	bound	VERB
ejde-198	616	28	.	.	PUNCT
ejde-198	617	1	using	use	VERB
ejde-198	617	2	the	the	DET
ejde-198	617	3	fact	fact	NOUN
ejde-198	617	4	that	that	SCONJ
ejde-198	617	5	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	617	6	)	)	PUNCT
ejde-198	617	7	is	be	AUX
ejde-198	617	8	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-198	617	9	,	,	PUNCT
ejde-198	617	10	the	the	DET
ejde-198	617	11	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-198	617	12	compact	compact	NOUN
ejde-198	617	13	embedding	embed	VERB
ejde-198	617	14	,	,	PUNCT
ejde-198	617	15	and	and	CCONJ
ejde-198	617	16	the	the	DET
ejde-198	617	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-198	617	18	of	of	ADP
ejde-198	617	19	the	the	DET
ejde-198	617	20	trace	trace	NOUN
ejde-198	617	21	operator	operator	NOUN
ejde-198	617	22	,	,	PUNCT
ejde-198	617	23	we	we	PRON
ejde-198	617	24	obtain	obtain	VERB
ejde-198	617	25	that	that	SCONJ
ejde-198	617	26	there	there	PRON
ejde-198	617	27	exists	exist	VERB
ejde-198	617	28	a	a	DET
ejde-198	617	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	617	30	vn	vn	NOUN
ejde-198	617	31	that	that	PRON
ejde-198	617	32	converges	converge	VERB
ejde-198	617	33	weakly	weakly	ADV
ejde-198	617	34	to	to	ADP
ejde-198	617	35	v0	v0	VERB
ejde-198	617	36	in	in	ADP
ejde-198	617	37	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	617	38	)	)	PUNCT
ejde-198	617	39	and	and	CCONJ
ejde-198	617	40	that	that	PRON
ejde-198	617	41	converges	converge	VERB
ejde-198	617	42	strongly	strongly	ADV
ejde-198	617	43	to	to	PART
ejde-198	617	44	v0	v0	VERB
ejde-198	617	45	in	in	ADP
ejde-198	617	46	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-198	617	47	)	)	PUNCT
ejde-198	617	48	(	(	PUNCT
ejde-198	617	49	also	also	ADV
ejde-198	617	50	in	in	ADP
ejde-198	617	51	l2(∂ω	l2(∂ω	NOUN
ejde-198	617	52	)	)	PUNCT
ejde-198	617	53	)	)	PUNCT
ejde-198	617	54	.	.	PUNCT
ejde-198	618	1	since	since	SCONJ
ejde-198	618	2	m	m	PROPN
ejde-198	618	3	and	and	CCONJ
ejde-198	618	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	618	5	are	be	AUX
ejde-198	618	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-198	618	7	functions	function	NOUN
ejde-198	618	8	and	and	CCONJ
ejde-198	618	9	using	use	VERB
ejde-198	618	10	the	the	DET
ejde-198	618	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-198	618	12	of	of	ADP
ejde-198	618	13	the	the	DET
ejde-198	618	14	norm	norm	NOUN
ejde-198	618	15	‖	‖	PROPN
ejde-198	618	16	·	·	PUNCT
ejde-198	618	17	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	618	18	,	,	PUNCT
ejde-198	618	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	618	20	)	)	PUNCT
ejde-198	618	21	,	,	PUNCT
ejde-198	618	22	we	we	PRON
ejde-198	618	23	obtain	obtain	VERB
ejde-198	618	24	that	that	DET
ejde-198	618	25	‖vn‖(m	‖vn‖(m	ADJ
ejde-198	618	26	,	,	PUNCT
ejde-198	618	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	618	28	)	)	PUNCT
ejde-198	618	29	→	→	SYM
ejde-198	618	30	‖v0‖(m	‖v0‖(m	PROPN
ejde-198	618	31	,	,	PUNCT
ejde-198	618	32	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	618	33	)	)	PUNCT
ejde-198	618	34	.	.	PUNCT
ejde-198	619	1	thus	thus	ADV
ejde-198	619	2	,	,	PUNCT
ejde-198	619	3	‖v0‖(m	‖v0‖(m	NOUN
ejde-198	619	4	,	,	PUNCT
ejde-198	619	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	619	6	)	)	PUNCT
ejde-198	619	7	=	=	SYM
ejde-198	619	8	1	1	NUM
ejde-198	619	9	since	since	SCONJ
ejde-198	619	10	‖vn‖(m	‖vn‖(m	ADJ
ejde-198	619	11	,	,	PUNCT
ejde-198	619	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	619	13	)	)	PUNCT
ejde-198	619	14	=	=	SYM
ejde-198	619	15	1	1	X
ejde-198	619	16	.	.	PUNCT
ejde-198	619	17	now	now	ADV
ejde-198	619	18	,	,	PUNCT
ejde-198	619	19	for	for	ADP
ejde-198	619	20	any	any	DET
ejde-198	619	21	w	w	PROPN
ejde-198	619	22	∈	∈	PROPN
ejde-198	619	23	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	619	24	)	)	PUNCT
ejde-198	619	25	,	,	PUNCT
ejde-198	619	26	i	i	PRON
ejde-198	619	27	′(un	′(un	NOUN
ejde-198	619	28	)	)	PUNCT
ejde-198	619	29	‖un‖(m	‖un‖(m	NOUN
ejde-198	619	30	,	,	PUNCT
ejde-198	619	31	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	619	32	)	)	PUNCT
ejde-198	619	33	·	·	PUNCT
ejde-198	620	1	w	w	X
ejde-198	620	2	=	=	SYM
ejde-198	620	3	〈	〈	PROPN
ejde-198	620	4	vn	vn	PROPN
ejde-198	620	5	,	,	PUNCT
ejde-198	620	6	w〉(c	w〉(c	PROPN
ejde-198	620	7	,	,	PUNCT
ejde-198	620	8	σ	σ	PROPN
ejde-198	620	9	)	)	PUNCT
ejde-198	620	10	−	−	PROPN
ejde-198	620	11	α〈v+	α〈v+	SYM
ejde-198	620	12	n	n	NOUN
ejde-198	620	13	,	,	PUNCT
ejde-198	620	14	w〉(m	w〉(m	PROPN
ejde-198	620	15	,	,	PUNCT
ejde-198	620	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	620	17	)	)	PUNCT
ejde-198	620	18	+	+	NUM
ejde-198	620	19	β〈v−n	β〈v−n	NOUN
ejde-198	620	20	,	,	PUNCT
ejde-198	620	21	w〉(m	w〉(m	PROPN
ejde-198	620	22	,	,	PUNCT
ejde-198	620	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	620	24	)	)	PUNCT
ejde-198	620	25	−	−	PROPN
ejde-198	620	26	1	1	NUM
ejde-198	620	27	‖un‖(m	‖un‖(m	NOUN
ejde-198	620	28	,	,	PUNCT
ejde-198	620	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	620	30	)	)	PUNCT
ejde-198	620	31	[	[	PUNCT
ejde-198	620	32	∫	∫	PROPN
ejde-198	620	33	m(x)f̃(un)w	m(x)f̃(un)w	PROPN
ejde-198	620	34	+	+	CCONJ
ejde-198	620	35	∮	∮	NUM
ejde-198	620	36	ρ(x)g̃(un)w	ρ(x)g̃(un)w	NOUN
ejde-198	620	37	]	]	PUNCT
ejde-198	620	38	using	use	VERB
ejde-198	620	39	the	the	DET
ejde-198	620	40	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-198	620	41	of	of	ADP
ejde-198	620	42	the	the	DET
ejde-198	620	43	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-198	620	44	f	f	PROPN
ejde-198	620	45	and	and	CCONJ
ejde-198	620	46	g	g	NOUN
ejde-198	620	47	,	,	PUNCT
ejde-198	620	48	and	and	CCONJ
ejde-198	620	49	of	of	ADP
ejde-198	620	50	the	the	DET
ejde-198	620	51	weights	weight	NOUN
ejde-198	620	52	m	m	PROPN
ejde-198	620	53	and	and	CCONJ
ejde-198	620	54	ρ	ρ	NUM
ejde-198	620	55	,	,	PUNCT
ejde-198	620	56	we	we	PRON
ejde-198	620	57	have	have	VERB
ejde-198	620	58	that	that	DET
ejde-198	620	59	1	1	NUM
ejde-198	620	60	‖un‖(m	‖un‖(m	NOUN
ejde-198	620	61	,	,	PUNCT
ejde-198	620	62	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	620	63	)	)	PUNCT
ejde-198	620	64	[	[	PUNCT
ejde-198	620	65	∫	∫	PROPN
ejde-198	620	66	m(x)f̃(un)w	m(x)f̃(un)w	X
ejde-198	620	67	+	+	CCONJ
ejde-198	620	68	∮	∮	ADJ
ejde-198	620	69	ρ(x)g̃(un)w]→	ρ(x)g̃(un)w]→	NOUN
ejde-198	620	70	0	0	X
ejde-198	620	71	.	.	PUNCT
ejde-198	621	1	since	since	SCONJ
ejde-198	621	2	vn	vn	PROPN
ejde-198	621	3	→	→	SYM
ejde-198	621	4	v0	v0	NOUN
ejde-198	621	5	strongly	strongly	ADV
ejde-198	621	6	in	in	ADP
ejde-198	621	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-198	621	8	)	)	PUNCT
ejde-198	621	9	and	and	CCONJ
ejde-198	621	10	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-198	621	11	)	)	PUNCT
ejde-198	621	12	,	,	PUNCT
ejde-198	621	13	〈	〈	PROPN
ejde-198	621	14	v+	v+	X
ejde-198	621	15	n	n	X
ejde-198	621	16	,	,	PUNCT
ejde-198	621	17	w〉(m	w〉(m	PROPN
ejde-198	621	18	,	,	PUNCT
ejde-198	621	19	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	621	20	)	)	PUNCT
ejde-198	621	21	→	→	PUNCT
ejde-198	621	22	〈	〈	PROPN
ejde-198	621	23	v+	v+	X
ejde-198	621	24	0	0	NUM
ejde-198	621	25	,	,	PUNCT
ejde-198	621	26	w〉(m	w〉(m	PROPN
ejde-198	621	27	,	,	PUNCT
ejde-198	621	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	621	29	)	)	PUNCT
ejde-198	621	30	and	and	CCONJ
ejde-198	621	31	〈	〈	PROPN
ejde-198	621	32	v−n	v−n	NOUN
ejde-198	621	33	,	,	PUNCT
ejde-198	621	34	w〉(m	w〉(m	PROPN
ejde-198	621	35	,	,	PUNCT
ejde-198	621	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	621	37	)	)	PUNCT
ejde-198	621	38	→	→	PUNCT
ejde-198	621	39	〈	〈	PROPN
ejde-198	621	40	v−0	v−0	PROPN
ejde-198	621	41	,	,	PUNCT
ejde-198	621	42	w〉(m	w〉(m	PROPN
ejde-198	621	43	,	,	PUNCT
ejde-198	621	44	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	621	45	)	)	PUNCT
ejde-198	621	46	.	.	PUNCT
ejde-198	622	1	by	by	ADP
ejde-198	622	2	the	the	DET
ejde-198	622	3	weak	weak	ADJ
ejde-198	622	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-198	622	5	of	of	ADP
ejde-198	622	6	vn	vn	PROPN
ejde-198	622	7	in	in	ADP
ejde-198	622	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	622	9	)	)	PUNCT
ejde-198	622	10	,	,	PUNCT
ejde-198	622	11	we	we	PRON
ejde-198	622	12	see	see	VERB
ejde-198	622	13	that	that	SCONJ
ejde-198	622	14	〈	〈	PROPN
ejde-198	622	15	vn	vn	PROPN
ejde-198	622	16	,	,	PUNCT
ejde-198	622	17	w〉(c	w〉(c	PROPN
ejde-198	622	18	,	,	PUNCT
ejde-198	622	19	σ	σ	PROPN
ejde-198	622	20	)	)	PUNCT
ejde-198	622	21	→	→	PUNCT
ejde-198	622	22	〈	〈	PROPN
ejde-198	622	23	v0	v0	PROPN
ejde-198	622	24	,	,	PUNCT
ejde-198	622	25	w〉(c	w〉(c	PROPN
ejde-198	622	26	,	,	PUNCT
ejde-198	622	27	σ	σ	PROPN
ejde-198	622	28	)	)	PUNCT
ejde-198	622	29	.	.	PUNCT
ejde-198	623	1	we	we	PRON
ejde-198	623	2	also	also	ADV
ejde-198	623	3	note	note	VERB
ejde-198	623	4	that	that	SCONJ
ejde-198	623	5	i′(un	i′(un	PROPN
ejde-198	623	6	)	)	PUNCT
ejde-198	623	7	‖un‖(m	‖un‖(m	NOUN
ejde-198	623	8	,	,	PUNCT
ejde-198	623	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	623	10	)	)	PUNCT
ejde-198	623	11	·	·	PUNCT
ejde-198	624	1	w	w	X
ejde-198	624	2	→	→	SYM
ejde-198	624	3	0	0	NUM
ejde-198	624	4	as	as	ADP
ejde-198	624	5	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-198	624	6	hence	hence	ADV
ejde-198	624	7	,	,	PUNCT
ejde-198	624	8	0	0	PUNCT
ejde-198	624	9	=	=	SYM
ejde-198	624	10	〈	〈	PROPN
ejde-198	624	11	v0	v0	PROPN
ejde-198	624	12	,	,	PUNCT
ejde-198	624	13	w〉(c	w〉(c	PROPN
ejde-198	624	14	,	,	PUNCT
ejde-198	624	15	σ	σ	PROPN
ejde-198	624	16	)	)	PUNCT
ejde-198	625	1	−	−	PROPN
ejde-198	625	2	α〈v+	α〈v+	NOUN
ejde-198	625	3	0	0	NUM
ejde-198	625	4	,	,	PUNCT
ejde-198	625	5	〉	〉	PROPN
ejde-198	625	6	(	(	PUNCT
ejde-198	625	7	m	m	PROPN
ejde-198	625	8	,	,	PUNCT
ejde-198	625	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	625	10	)	)	PUNCT
ejde-198	625	11	−	−	PROPN
ejde-198	625	12	β〈v	β〈v	X
ejde-198	626	1	−	−	NOUN
ejde-198	626	2	0	0	NUM
ejde-198	626	3	,	,	PUNCT
ejde-198	626	4	w〉(m	w〉(m	PROPN
ejde-198	626	5	,	,	PUNCT
ejde-198	626	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	626	7	)	)	PUNCT
ejde-198	626	8	for	for	ADP
ejde-198	626	9	all	all	DET
ejde-198	626	10	w	w	PROPN
ejde-198	626	11	∈	∈	PROPN
ejde-198	626	12	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	626	13	)	)	PUNCT
ejde-198	626	14	.	.	PUNCT
ejde-198	627	1	thus	thus	ADV
ejde-198	627	2	v0	v0	NOUN
ejde-198	627	3	is	be	AUX
ejde-198	627	4	a	a	DET
ejde-198	627	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-198	627	6	weak	weak	ADJ
ejde-198	627	7	solution	solution	NOUN
ejde-198	627	8	of	of	ADP
ejde-198	627	9	(	(	PUNCT
ejde-198	627	10	1.1	1.1	NUM
ejde-198	627	11	)	)	PUNCT
ejde-198	627	12	.	.	PUNCT
ejde-198	628	1	this	this	PRON
ejde-198	628	2	leads	lead	VERB
ejde-198	628	3	to	to	ADP
ejde-198	628	4	a	a	DET
ejde-198	628	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	628	6	since	since	SCONJ
ejde-198	628	7	(	(	PUNCT
ejde-198	628	8	α	α	X
ejde-198	628	9	,	,	PUNCT
ejde-198	628	10	β	β	NOUN
ejde-198	628	11	)	)	PUNCT
ejde-198	628	12	6∈	6∈	PROPN
ejde-198	628	13	σ	σ	PROPN
ejde-198	628	14	.	.	PUNCT
ejde-198	629	1	thus	thus	ADV
ejde-198	629	2	,	,	PUNCT
ejde-198	629	3	{	{	PUNCT
ejde-198	629	4	un	un	ADJ
ejde-198	629	5	}	}	PUNCT
ejde-198	629	6	are	be	AUX
ejde-198	629	7	bounded	bound	VERB
ejde-198	629	8	with	with	ADP
ejde-198	629	9	respect	respect	NOUN
ejde-198	629	10	to	to	ADP
ejde-198	629	11	‖	‖	PROPN
ejde-198	629	12	·	·	SYM
ejde-198	629	13	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	629	14	,	,	PUNCT
ejde-198	629	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	629	16	)	)	PUNCT
ejde-198	629	17	.	.	PUNCT
ejde-198	630	1	let	let	VERB
ejde-198	630	2	us	we	PRON
ejde-198	630	3	analyze	analyze	VERB
ejde-198	630	4	carefully	carefully	ADV
ejde-198	630	5	the	the	DET
ejde-198	630	6	functional	functional	ADJ
ejde-198	630	7	i.	i.	NOUN
ejde-198	630	8	i(un	i(un	PROPN
ejde-198	630	9	)	)	PUNCT
ejde-198	630	10	=	=	SYM
ejde-198	631	1	1	1	NUM
ejde-198	631	2	2	2	NUM
ejde-198	632	1	[	[	X
ejde-198	632	2	‖un‖2(c	‖un‖2(c	PROPN
ejde-198	632	3	,	,	PUNCT
ejde-198	632	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	632	5	)	)	PUNCT
ejde-198	632	6	−	−	NOUN
ejde-198	632	7	α‖u	α‖u	NOUN
ejde-198	632	8	+	+	CCONJ
ejde-198	632	9	n	n	CCONJ
ejde-198	632	10	‖2(m	‖2(m	NUM
ejde-198	632	11	,	,	PUNCT
ejde-198	632	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	632	13	)	)	PUNCT
ejde-198	632	14	−	−	NUM
ejde-198	632	15	β‖u	β‖u	NOUN
ejde-198	633	1	−	−	PROPN
ejde-198	633	2	n	n	CCONJ
ejde-198	633	3	‖2(m	‖2(m	NOUN
ejde-198	633	4	,	,	PUNCT
ejde-198	633	5	ρ)]−	ρ)]−	NOUN
ejde-198	633	6	[	[	PUNCT
ejde-198	633	7	∫	∫	PROPN
ejde-198	633	8	f	f	X
ejde-198	633	9	(	(	PUNCT
ejde-198	633	10	x	x	PROPN
ejde-198	633	11	,	,	PUNCT
ejde-198	633	12	un	un	PROPN
ejde-198	633	13	)	)	PUNCT
ejde-198	633	14	+	+	CCONJ
ejde-198	633	15	∮	∮	NUM
ejde-198	634	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	634	2	,	,	PUNCT
ejde-198	634	3	un	un	PROPN
ejde-198	634	4	)	)	PUNCT
ejde-198	634	5	]	]	PUNCT
ejde-198	634	6	since	since	SCONJ
ejde-198	634	7	i(un	i(un	NUM
ejde-198	634	8	)	)	PUNCT
ejde-198	634	9	is	be	AUX
ejde-198	634	10	bounded	bound	VERB
ejde-198	634	11	and	and	CCONJ
ejde-198	634	12	using	use	VERB
ejde-198	634	13	the	the	DET
ejde-198	634	14	fact	fact	NOUN
ejde-198	634	15	that	that	SCONJ
ejde-198	634	16	{	{	PUNCT
ejde-198	634	17	un	un	PROPN
ejde-198	634	18	}	}	PUNCT
ejde-198	634	19	is	be	AUX
ejde-198	634	20	bounded	bound	VERB
ejde-198	634	21	with	with	ADP
ejde-198	634	22	respect	respect	NOUN
ejde-198	634	23	to	to	ADP
ejde-198	634	24	‖	‖	PROPN
ejde-198	634	25	·	·	SYM
ejde-198	634	26	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	634	27	,	,	PUNCT
ejde-198	634	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	634	29	)	)	PUNCT
ejde-198	634	30	and	and	CCONJ
ejde-198	634	31	the	the	DET
ejde-198	634	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-198	634	33	(	(	PUNCT
ejde-198	634	34	4.2	4.2	NUM
ejde-198	634	35	)	)	PUNCT
ejde-198	634	36	,	,	PUNCT
ejde-198	634	37	we	we	PRON
ejde-198	634	38	have	have	VERB
ejde-198	634	39	that	that	DET
ejde-198	634	40	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-198	634	41	n	n	PRON
ejde-198	634	42	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	634	43	,	,	PUNCT
ejde-198	634	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	634	45	)	)	PUNCT
ejde-198	634	46	,	,	PUNCT
ejde-198	634	47	‖u−n	‖u−n	PROPN
ejde-198	634	48	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	634	49	,	,	PUNCT
ejde-198	634	50	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	634	51	)	)	PUNCT
ejde-198	634	52	,	,	PUNCT
ejde-198	634	53	and	and	CCONJ
ejde-198	634	54	[	[	PUNCT
ejde-198	634	55	∫	∫	PROPN
ejde-198	634	56	f	f	X
ejde-198	634	57	(	(	PUNCT
ejde-198	634	58	x	x	X
ejde-198	634	59	,	,	PUNCT
ejde-198	634	60	un)+∮	un)+∮	ADJ
ejde-198	634	61	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	634	62	,	,	PUNCT
ejde-198	634	63	un	un	PROPN
ejde-198	634	64	)	)	PUNCT
ejde-198	634	65	]	]	PUNCT
ejde-198	634	66	are	be	AUX
ejde-198	634	67	all	all	PRON
ejde-198	634	68	bounded	bound	VERB
ejde-198	634	69	.	.	PUNCT
ejde-198	635	1	thus	thus	ADV
ejde-198	635	2	,	,	PUNCT
ejde-198	635	3	‖un‖(c	‖un‖(c	ADJ
ejde-198	635	4	,	,	PUNCT
ejde-198	635	5	σ	σ	PROPN
ejde-198	635	6	)	)	PUNCT
ejde-198	635	7	must	must	AUX
ejde-198	635	8	be	be	AUX
ejde-198	635	9	bounded	bound	VERB
ejde-198	635	10	.	.	PUNCT
ejde-198	636	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	636	2	there	there	PRON
ejde-198	636	3	exists	exist	VERB
ejde-198	636	4	a	a	DET
ejde-198	636	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	636	6	un	un	NOUN
ejde-198	636	7	that	that	PRON
ejde-198	636	8	converges	converge	VERB
ejde-198	636	9	weakly	weakly	ADV
ejde-198	636	10	to	to	ADP
ejde-198	636	11	u	u	NOUN
ejde-198	636	12	in	in	ADP
ejde-198	636	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	636	14	)	)	PUNCT
ejde-198	636	15	and	and	CCONJ
ejde-198	636	16	converges	converge	VERB
ejde-198	636	17	strongly	strongly	ADV
ejde-198	636	18	to	to	ADP
ejde-198	636	19	u	u	NOUN
ejde-198	636	20	in	in	ADP
ejde-198	636	21	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-198	636	22	)	)	PUNCT
ejde-198	636	23	(	(	PUNCT
ejde-198	636	24	also	also	ADV
ejde-198	636	25	in	in	ADP
ejde-198	636	26	l2(∂ω	l2(∂ω	NOUN
ejde-198	636	27	)	)	PUNCT
ejde-198	636	28	)	)	PUNCT
ejde-198	636	29	.	.	PUNCT
ejde-198	637	1	since	since	SCONJ
ejde-198	637	2	m	m	PROPN
ejde-198	637	3	and	and	CCONJ
ejde-198	637	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	637	5	are	be	AUX
ejde-198	637	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-198	637	7	functions	function	NOUN
ejde-198	637	8	and	and	CCONJ
ejde-198	637	9	using	use	VERB
ejde-198	637	10	the	the	DET
ejde-198	637	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-198	637	12	of	of	ADP
ejde-198	637	13	the	the	DET
ejde-198	637	14	norm	norm	NOUN
ejde-198	637	15	‖	‖	PROPN
ejde-198	637	16	·	·	PUNCT
ejde-198	637	17	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	637	18	,	,	PUNCT
ejde-198	637	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	637	20	)	)	PUNCT
ejde-198	637	21	,	,	PUNCT
ejde-198	637	22	we	we	PRON
ejde-198	637	23	obtain	obtain	VERB
ejde-198	637	24	that	that	DET
ejde-198	637	25	‖un‖(m	‖un‖(m	NOUN
ejde-198	637	26	,	,	PUNCT
ejde-198	637	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	637	28	)	)	PUNCT
ejde-198	637	29	→	→	SYM
ejde-198	637	30	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-198	637	31	,	,	PUNCT
ejde-198	637	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	637	33	)	)	PUNCT
ejde-198	637	34	.	.	PUNCT
ejde-198	638	1	now	now	ADV
ejde-198	638	2	,	,	PUNCT
ejde-198	638	3	consider	consider	VERB
ejde-198	638	4	i	i	PRON
ejde-198	638	5	′(un).(un	′(un).(un	PROPN
ejde-198	638	6	−	−	PROPN
ejde-198	638	7	u	u	NOUN
ejde-198	638	8	)	)	PUNCT
ejde-198	638	9	=	=	PUNCT
ejde-198	639	1	〈	〈	NOUN
ejde-198	639	2	un	un	NOUN
ejde-198	639	3	,	,	PUNCT
ejde-198	639	4	(	(	PUNCT
ejde-198	639	5	un	un	PROPN
ejde-198	639	6	−	−	PROPN
ejde-198	639	7	u)〉(c	u)〉(c	PROPN
ejde-198	639	8	,	,	PUNCT
ejde-198	639	9	σ	σ	PROPN
ejde-198	639	10	)	)	PUNCT
ejde-198	639	11	−	−	PROPN
ejde-198	639	12	α〈u+	α〈u+	NOUN
ejde-198	639	13	n	n	NOUN
ejde-198	639	14	,	,	PUNCT
ejde-198	639	15	(	(	PUNCT
ejde-198	639	16	un	un	PROPN
ejde-198	639	17	−	−	PROPN
ejde-198	639	18	u)〉(m	u)〉(m	PROPN
ejde-198	639	19	,	,	PUNCT
ejde-198	639	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	639	21	)	)	PUNCT
ejde-198	639	22	+	+	NUM
ejde-198	639	23	β〈u−n	β〈u−n	NUM
ejde-198	639	24	,	,	PUNCT
ejde-198	639	25	(	(	PUNCT
ejde-198	639	26	un	un	PROPN
ejde-198	639	27	−	−	PROPN
ejde-198	639	28	u)〉(m	u)〉(m	PROPN
ejde-198	639	29	,	,	PUNCT
ejde-198	639	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	639	31	)	)	PUNCT
ejde-198	639	32	−	−	PROPN
ejde-198	640	1	[	[	PUNCT
ejde-198	640	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	640	3	m(x)f̃(un)(un	m(x)f̃(un)(un	PROPN
ejde-198	640	4	−	−	PROPN
ejde-198	640	5	u	u	NOUN
ejde-198	640	6	)	)	PUNCT
ejde-198	641	1	+	+	CCONJ
ejde-198	641	2	∮	∮	NUM
ejde-198	641	3	ρ(x)g̃(un)(un	ρ(x)g̃(un)(un	NOUN
ejde-198	641	4	−	−	NOUN
ejde-198	641	5	u	u	NOUN
ejde-198	641	6	)	)	PUNCT
ejde-198	641	7	]	]	PUNCT
ejde-198	641	8	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	641	9	/	/	SYM
ejde-198	641	10	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	641	11	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	641	12	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	641	13	with	with	ADP
ejde-198	641	14	weights	weight	NOUN
ejde-198	641	15	227	227	NUM
ejde-198	641	16	by	by	ADP
ejde-198	641	17	the	the	DET
ejde-198	641	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-198	641	19	i	i	PRON
ejde-198	641	20	′(un	′(un	PROPN
ejde-198	641	21	)	)	PUNCT
ejde-198	641	22	→	→	SYM
ejde-198	641	23	0	0	NUM
ejde-198	641	24	in	in	ADP
ejde-198	641	25	(	(	PUNCT
ejde-198	641	26	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	641	27	)	)	PUNCT
ejde-198	641	28	)	)	PUNCT
ejde-198	641	29	∗	∗	NOUN
ejde-198	641	30	it	it	PRON
ejde-198	641	31	follows	follow	VERB
ejde-198	641	32	that	that	SCONJ
ejde-198	641	33	i	i	PRON
ejde-198	641	34	′(un).(un	′(un).(un	PROPN
ejde-198	641	35	−	−	PROPN
ejde-198	641	36	u	u	NOUN
ejde-198	641	37	)	)	PUNCT
ejde-198	641	38	→	→	SYM
ejde-198	641	39	0	0	X
ejde-198	641	40	.	.	PUNCT
ejde-198	642	1	since	since	SCONJ
ejde-198	642	2	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-198	642	3	n	n	PRON
ejde-198	642	4	‖(m	‖(m	NOUN
ejde-198	642	5	,	,	PUNCT
ejde-198	642	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	642	7	)	)	PUNCT
ejde-198	642	8	,	,	PUNCT
ejde-198	642	9	‖u−n	‖u−n	PROPN
ejde-198	642	10	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	642	11	,	,	PUNCT
ejde-198	642	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	642	13	)	)	PUNCT
ejde-198	642	14	,	,	PUNCT
ejde-198	642	15	f̃	f̃	PROPN
ejde-198	642	16	,	,	PUNCT
ejde-198	642	17	and	and	CCONJ
ejde-198	642	18	g̃	g̃	PROPN
ejde-198	642	19	are	be	AUX
ejde-198	642	20	all	all	PRON
ejde-198	642	21	bounded	bound	VERB
ejde-198	642	22	,	,	PUNCT
ejde-198	642	23	and	and	CCONJ
ejde-198	642	24	‖un‖(m	‖un‖(m	ADJ
ejde-198	642	25	,	,	PUNCT
ejde-198	642	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	642	27	)	)	PUNCT
ejde-198	642	28	→	→	SYM
ejde-198	642	29	‖u‖(m	‖u‖(m	PROPN
ejde-198	642	30	,	,	PUNCT
ejde-198	642	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	642	32	)	)	PUNCT
ejde-198	642	33	,	,	PUNCT
ejde-198	642	34	we	we	PRON
ejde-198	642	35	have	have	VERB
ejde-198	642	36	that	that	DET
ejde-198	642	37	−	−	NOUN
ejde-198	642	38	α〈u+	α〈u+	NOUN
ejde-198	642	39	n	n	NOUN
ejde-198	642	40	,	,	PUNCT
ejde-198	642	41	(	(	PUNCT
ejde-198	642	42	un	un	PROPN
ejde-198	642	43	−	−	PROPN
ejde-198	642	44	u)〉(m	u)〉(m	PROPN
ejde-198	642	45	,	,	PUNCT
ejde-198	642	46	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	642	47	)	)	PUNCT
ejde-198	642	48	+	+	NUM
ejde-198	642	49	β〈u−n	β〈u−n	NUM
ejde-198	642	50	,	,	PUNCT
ejde-198	642	51	(	(	PUNCT
ejde-198	642	52	un	un	PROPN
ejde-198	642	53	−	−	PROPN
ejde-198	642	54	u)〉(m	u)〉(m	PROPN
ejde-198	642	55	,	,	PUNCT
ejde-198	642	56	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	642	57	)	)	PUNCT
ejde-198	642	58	−	−	PROPN
ejde-198	643	1	[	[	PUNCT
ejde-198	643	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	643	3	m(x)f(un)(un	m(x)f(un)(un	PROPN
ejde-198	643	4	−	−	PROPN
ejde-198	643	5	u	u	NOUN
ejde-198	643	6	)	)	PUNCT
ejde-198	644	1	+	+	CCONJ
ejde-198	644	2	∮	∮	NUM
ejde-198	644	3	ρ(x)g(un)(un	ρ(x)g(un)(un	NOUN
ejde-198	644	4	−	−	PROPN
ejde-198	644	5	u	u	NOUN
ejde-198	644	6	)	)	PUNCT
ejde-198	644	7	]	]	PUNCT
ejde-198	645	1	→	→	SYM
ejde-198	645	2	0	0	X
ejde-198	645	3	.	.	PUNCT
ejde-198	645	4	therefore	therefore	ADV
ejde-198	645	5	〈	〈	PROPN
ejde-198	645	6	un	un	PROPN
ejde-198	645	7	,	,	PUNCT
ejde-198	645	8	(	(	PUNCT
ejde-198	645	9	un	un	PROPN
ejde-198	645	10	−	−	PROPN
ejde-198	645	11	u)〉(c	u)〉(c	PROPN
ejde-198	645	12	,	,	PUNCT
ejde-198	645	13	σ	σ	PROPN
ejde-198	645	14	)	)	PUNCT
ejde-198	645	15	→	→	SYM
ejde-198	645	16	0	0	X
ejde-198	645	17	.	.	PUNCT
ejde-198	646	1	thus	thus	ADV
ejde-198	646	2	‖un‖2(c	‖un‖2(c	PROPN
ejde-198	646	3	,	,	PUNCT
ejde-198	646	4	σ	σ	PROPN
ejde-198	646	5	)	)	PUNCT
ejde-198	646	6	−	−	PROPN
ejde-198	647	1	〈	〈	PROPN
ejde-198	647	2	un	un	NOUN
ejde-198	647	3	,	,	PUNCT
ejde-198	647	4	u〉(c	u〉(c	ADJ
ejde-198	647	5	,	,	PUNCT
ejde-198	647	6	σ	σ	PROPN
ejde-198	647	7	)	)	PUNCT
ejde-198	647	8	→	→	SYM
ejde-198	647	9	0	0	X
ejde-198	647	10	.	.	PUNCT
ejde-198	648	1	since	since	SCONJ
ejde-198	648	2	un	un	PROPN
ejde-198	648	3	converges	converge	VERB
ejde-198	648	4	weakly	weakly	ADV
ejde-198	648	5	to	to	ADP
ejde-198	648	6	u	u	NOUN
ejde-198	648	7	in	in	ADP
ejde-198	648	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	648	9	)	)	PUNCT
ejde-198	648	10	,	,	PUNCT
ejde-198	648	11	we	we	PRON
ejde-198	648	12	have	have	VERB
ejde-198	648	13	that	that	PRON
ejde-198	648	14	〈	〈	PROPN
ejde-198	648	15	un	un	PROPN
ejde-198	648	16	,	,	PUNCT
ejde-198	648	17	u〉(c	u〉(c	ADJ
ejde-198	648	18	,	,	PUNCT
ejde-198	648	19	σ	σ	PROPN
ejde-198	648	20	)	)	PUNCT
ejde-198	648	21	→	→	SYM
ejde-198	648	22	‖u‖2(c	‖u‖2(c	PROPN
ejde-198	648	23	,	,	PUNCT
ejde-198	648	24	σ	σ	PROPN
ejde-198	648	25	)	)	PUNCT
ejde-198	648	26	.	.	PUNCT
ejde-198	649	1	hence	hence	ADV
ejde-198	649	2	,	,	PUNCT
ejde-198	649	3	‖un‖(c	‖un‖(c	ADJ
ejde-198	649	4	,	,	PUNCT
ejde-198	649	5	σ	σ	PROPN
ejde-198	649	6	)	)	PUNCT
ejde-198	649	7	→	→	SYM
ejde-198	649	8	‖u‖(c	‖u‖(c	PROPN
ejde-198	649	9	,	,	PUNCT
ejde-198	649	10	σ	σ	NOUN
ejde-198	649	11	)	)	PUNCT
ejde-198	649	12	.	.	PUNCT
ejde-198	650	1	thus	thus	ADV
ejde-198	650	2	,	,	PUNCT
ejde-198	650	3	un	un	PROPN
ejde-198	650	4	(	(	PUNCT
ejde-198	650	5	c	c	PROPN
ejde-198	650	6	,	,	PUNCT
ejde-198	650	7	σ)−→	σ)−→	DET
ejde-198	650	8	u	u	PROPN
ejde-198	650	9	in	in	ADP
ejde-198	650	10	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	650	11	)	)	PUNCT
ejde-198	650	12	.	.	PUNCT
ejde-198	651	1	�	�	PROPN
ejde-198	651	2	proof	proof	NOUN
ejde-198	651	3	of	of	ADP
ejde-198	651	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-198	651	5	4.1	4.1	NUM
ejde-198	651	6	.	.	PUNCT
ejde-198	652	1	the	the	DET
ejde-198	652	2	functional	functional	ADJ
ejde-198	652	3	i	i	PRON
ejde-198	652	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-198	652	5	the	the	DET
ejde-198	652	6	palais	palais	PROPN
ejde-198	652	7	-	-	PUNCT
ejde-198	652	8	smale	smale	ADJ
ejde-198	652	9	condition	condition	NOUN
ejde-198	652	10	due	due	ADP
ejde-198	652	11	to	to	ADP
ejde-198	652	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	652	13	4.5	4.5	NUM
ejde-198	652	14	,	,	PUNCT
ejde-198	652	15	and	and	CCONJ
ejde-198	652	16	by	by	ADP
ejde-198	652	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	652	18	4.4	4.4	NUM
ejde-198	652	19	,	,	PUNCT
ejde-198	652	20	i	i	PRON
ejde-198	652	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-198	652	22	the	the	DET
ejde-198	652	23	linking	link	VERB
ejde-198	652	24	property	property	NOUN
ejde-198	652	25	.	.	PUNCT
ejde-198	653	1	set	set	VERB
ejde-198	653	2	c	c	PROPN
ejde-198	653	3	=	=	PROPN
ejde-198	653	4	inf	inf	PROPN
ejde-198	653	5	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-198	653	6	sup	sup	PROPN
ejde-198	653	7	u∈br∩x	u∈br∩x	NOUN
ejde-198	653	8	i(γ(u	i(γ(u	PROPN
ejde-198	653	9	)	)	PUNCT
ejde-198	653	10	)	)	PUNCT
ejde-198	653	11	,	,	PUNCT
ejde-198	653	12	where	where	SCONJ
ejde-198	653	13	r	r	NOUN
ejde-198	653	14	is	be	AUX
ejde-198	653	15	a	a	DET
ejde-198	653	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-198	653	17	large	large	ADJ
ejde-198	653	18	constant	constant	ADJ
ejde-198	653	19	,	,	PUNCT
ejde-198	653	20	and	and	CCONJ
ejde-198	653	21	γ	γ	X
ejde-198	653	22	=	=	SYM
ejde-198	653	23	{	{	PUNCT
ejde-198	653	24	γ	γ	X
ejde-198	653	25	∈	∈	PROPN
ejde-198	653	26	c	c	X
ejde-198	653	27	(	(	PUNCT
ejde-198	653	28	br	br	PROPN
ejde-198	653	29	∩	∩	NOUN
ejde-198	653	30	x;h1(ω	x;h1(ω	PROPN
ejde-198	653	31	)	)	PUNCT
ejde-198	653	32	)	)	PUNCT
ejde-198	654	1	:	:	PUNCT
ejde-198	654	2	γ|∂br∩x(x	γ|∂br∩x(x	NOUN
ejde-198	654	3	)	)	PUNCT
ejde-198	654	4	=	=	PUNCT
ejde-198	654	5	x	x	X
ejde-198	654	6	}	}	PUNCT
ejde-198	654	7	.	.	PUNCT
ejde-198	655	1	then	then	ADV
ejde-198	655	2	by	by	ADP
ejde-198	655	3	the	the	DET
ejde-198	655	4	saddle	saddle	NOUN
ejde-198	655	5	point	point	NOUN
ejde-198	655	6	theorem	theorem	VERB
ejde-198	655	7	[	[	PUNCT
ejde-198	655	8	9	9	NUM
ejde-198	655	9	]	]	PUNCT
ejde-198	655	10	,	,	PUNCT
ejde-198	655	11	it	it	PRON
ejde-198	655	12	follows	follow	VERB
ejde-198	655	13	that	that	SCONJ
ejde-198	655	14	c	c	PROPN
ejde-198	655	15	is	be	AUX
ejde-198	655	16	a	a	DET
ejde-198	655	17	critical	critical	ADJ
ejde-198	655	18	value	value	NOUN
ejde-198	655	19	of	of	ADP
ejde-198	655	20	i.	i.	NOUN
ejde-198	655	21	thus	thus	ADV
ejde-198	655	22	problem	problem	NOUN
ejde-198	655	23	(	(	PUNCT
ejde-198	655	24	1.2	1.2	NUM
ejde-198	655	25	)	)	PUNCT
ejde-198	655	26	has	have	VERB
ejde-198	655	27	a	a	DET
ejde-198	655	28	weak	weak	ADJ
ejde-198	655	29	solution	solution	NOUN
ejde-198	655	30	.	.	PUNCT
ejde-198	656	1	�	�	PROPN
ejde-198	656	2	5	5	NUM
ejde-198	656	3	.	.	PUNCT
ejde-198	656	4	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	656	5	problem	problem	NOUN
ejde-198	656	6	in	in	ADP
ejde-198	656	7	this	this	DET
ejde-198	656	8	section	section	NOUN
ejde-198	656	9	,	,	PUNCT
ejde-198	656	10	we	we	PRON
ejde-198	656	11	again	again	ADV
ejde-198	656	12	assume	assume	VERB
ejde-198	656	13	(	(	PUNCT
ejde-198	656	14	α	α	X
ejde-198	656	15	,	,	PUNCT
ejde-198	656	16	β	β	NOUN
ejde-198	656	17	)	)	PUNCT
ejde-198	656	18	∈	∈	NOUN
ejde-198	656	19	r2	r2	PROPN
ejde-198	656	20	with	with	ADP
ejde-198	656	21	µk	µk	NOUN
ejde-198	656	22	<	<	X
ejde-198	656	23	α	α	X
ejde-198	656	24	<	<	X
ejde-198	656	25	µk+1	µk+1	PROPN
ejde-198	656	26	.	.	PUNCT
ejde-198	657	1	however	however	SCONJ
ejde-198	657	2	we	we	PRON
ejde-198	657	3	now	now	ADV
ejde-198	657	4	assume	assume	VERB
ejde-198	657	5	that	that	SCONJ
ejde-198	657	6	β	β	X
ejde-198	657	7	=	=	SYM
ejde-198	657	8	β(α	β(α	ADJ
ejde-198	657	9	)	)	PUNCT
ejde-198	657	10	so	so	SCONJ
ejde-198	657	11	that	that	SCONJ
ejde-198	657	12	(	(	PUNCT
ejde-198	657	13	α	α	X
ejde-198	657	14	,	,	PUNCT
ejde-198	657	15	β	β	NOUN
ejde-198	657	16	)	)	PUNCT
ejde-198	657	17	∈	∈	PROPN
ejde-198	657	18	σ	σ	NOUN
ejde-198	657	19	by	by	ADP
ejde-198	657	20	the	the	DET
ejde-198	657	21	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	657	22	in	in	ADP
ejde-198	657	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-198	657	24	3.13	3.13	NUM
ejde-198	657	25	.	.	PUNCT
ejde-198	658	1	again	again	ADV
ejde-198	658	2	for	for	ADP
ejde-198	658	3	notational	notational	ADJ
ejde-198	658	4	convenience	convenience	NOUN
ejde-198	658	5	we	we	PRON
ejde-198	658	6	take	take	VERB
ejde-198	658	7	x	x	NOUN
ejde-198	658	8	=	=	SYM
ejde-198	658	9	xk	xk	PROPN
ejde-198	658	10	.	.	PUNCT
ejde-198	659	1	most	most	ADJ
ejde-198	659	2	arguments	argument	NOUN
ejde-198	659	3	from	from	ADP
ejde-198	659	4	the	the	DET
ejde-198	659	5	previous	previous	ADJ
ejde-198	659	6	section	section	NOUN
ejde-198	659	7	still	still	ADV
ejde-198	659	8	apply	apply	VERB
ejde-198	659	9	,	,	PUNCT
ejde-198	659	10	with	with	ADP
ejde-198	659	11	the	the	DET
ejde-198	659	12	exception	exception	NOUN
ejde-198	659	13	of	of	ADP
ejde-198	659	14	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-198	659	15	4.3	4.3	NUM
ejde-198	659	16	part	part	NOUN
ejde-198	659	17	2	2	NUM
ejde-198	659	18	and	and	CCONJ
ejde-198	659	19	4.5	4.5	NUM
ejde-198	659	20	;	;	PUNCT
ejde-198	659	21	namely	namely	ADV
ejde-198	659	22	that	that	SCONJ
ejde-198	659	23	i	i	PRON
ejde-198	659	24	is	be	AUX
ejde-198	659	25	bounded	bound	VERB
ejde-198	659	26	from	from	ADP
ejde-198	659	27	below	below	ADV
ejde-198	659	28	and	and	CCONJ
ejde-198	659	29	that	that	SCONJ
ejde-198	659	30	i	i	PRON
ejde-198	659	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-198	659	32	(	(	PUNCT
ejde-198	659	33	ps	ps	NOUN
ejde-198	659	34	)	)	PUNCT
ejde-198	659	35	.	.	PUNCT
ejde-198	660	1	this	this	PRON
ejde-198	660	2	is	be	AUX
ejde-198	660	3	not	not	PART
ejde-198	660	4	surprising	surprising	ADJ
ejde-198	660	5	,	,	PUNCT
ejde-198	660	6	as	as	ADP
ejde-198	660	7	the	the	DET
ejde-198	660	8	case	case	NOUN
ejde-198	660	9	that	that	SCONJ
ejde-198	660	10	(	(	PUNCT
ejde-198	660	11	α	α	X
ejde-198	660	12	,	,	PUNCT
ejde-198	660	13	β	β	NOUN
ejde-198	660	14	)	)	PUNCT
ejde-198	660	15	∈	∈	PROPN
ejde-198	660	16	σ	σ	PROPN
ejde-198	660	17	corresponds	correspond	VERB
ejde-198	660	18	to	to	ADP
ejde-198	660	19	the	the	DET
ejde-198	660	20	case	case	NOUN
ejde-198	660	21	µ	µ	X
ejde-198	660	22	=	=	SYM
ejde-198	660	23	µk+1	µk+1	X
ejde-198	660	24	in	in	ADP
ejde-198	660	25	the	the	DET
ejde-198	660	26	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-198	660	27	alternative	alternative	NOUN
ejde-198	660	28	.	.	PUNCT
ejde-198	661	1	we	we	PRON
ejde-198	661	2	expect	expect	VERB
ejde-198	661	3	in	in	ADP
ejde-198	661	4	such	such	ADJ
ejde-198	661	5	cases	case	NOUN
ejde-198	661	6	that	that	PRON
ejde-198	661	7	solutions	solution	NOUN
ejde-198	661	8	only	only	ADV
ejde-198	661	9	exist	exist	VERB
ejde-198	661	10	when	when	SCONJ
ejde-198	661	11	a	a	DET
ejde-198	661	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-198	661	13	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-198	661	14	condition	condition	NOUN
ejde-198	661	15	is	be	AUX
ejde-198	661	16	met	meet	VERB
ejde-198	661	17	.	.	PUNCT
ejde-198	662	1	in	in	ADP
ejde-198	662	2	establishing	establish	VERB
ejde-198	662	3	existence	existence	NOUN
ejde-198	662	4	of	of	ADP
ejde-198	662	5	solutions	solution	NOUN
ejde-198	662	6	in	in	ADP
ejde-198	662	7	the	the	DET
ejde-198	662	8	non	non	ADJ
ejde-198	662	9	-	-	ADJ
ejde-198	662	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	662	11	cases	case	NOUN
ejde-198	662	12	,	,	PUNCT
ejde-198	662	13	we	we	PRON
ejde-198	662	14	will	will	AUX
ejde-198	662	15	need	need	VERB
ejde-198	662	16	a	a	DET
ejde-198	662	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-198	662	18	landesman	landesman	ADJ
ejde-198	662	19	-	-	PUNCT
ejde-198	662	20	lazer	lazer	NOUN
ejde-198	662	21	condition	condition	NOUN
ejde-198	662	22	,	,	PUNCT
ejde-198	662	23	namely	namely	ADV
ejde-198	662	24	definition	definition	NOUN
ejde-198	662	25	5.1	5.1	NUM
ejde-198	662	26	.	.	PUNCT
ejde-198	663	1	if	if	SCONJ
ejde-198	663	2	for	for	ADP
ejde-198	663	3	any	any	DET
ejde-198	663	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	663	5	{	{	PUNCT
ejde-198	663	6	un	un	PROPN
ejde-198	663	7	}	}	PUNCT
ejde-198	663	8	⊂	⊂	NOUN
ejde-198	663	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-198	663	10	)	)	PUNCT
ejde-198	663	11	such	such	ADJ
ejde-198	663	12	that	that	SCONJ
ejde-198	663	13	‖un‖(m	‖un‖(m	ADJ
ejde-198	663	14	,	,	PUNCT
ejde-198	663	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	663	16	)	)	PUNCT
ejde-198	663	17	→∞	→∞	PROPN
ejde-198	663	18	and	and	CCONJ
ejde-198	663	19	un	un	PROPN
ejde-198	663	20	‖un‖(m	‖un‖(m	PROPN
ejde-198	663	21	,	,	PUNCT
ejde-198	663	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	663	23	)	)	PUNCT
ejde-198	663	24	(	(	PUNCT
ejde-198	663	25	m	m	PROPN
ejde-198	663	26	,	,	PUNCT
ejde-198	663	27	ρ)−−−→	ρ)−−−→	X
ejde-198	663	28	ψ	ψ	ADP
ejde-198	663	29	,	,	PUNCT
ejde-198	663	30	where	where	SCONJ
ejde-198	663	31	ψ	ψ	NOUN
ejde-198	663	32	is	be	AUX
ejde-198	663	33	a	a	DET
ejde-198	663	34	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	663	35	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-198	663	36	associated	associate	VERB
ejde-198	663	37	with	with	ADP
ejde-198	663	38	(	(	PUNCT
ejde-198	663	39	α	α	X
ejde-198	663	40	,	,	PUNCT
ejde-198	663	41	β	β	NOUN
ejde-198	663	42	)	)	PUNCT
ejde-198	663	43	,	,	PUNCT
ejde-198	663	44	we	we	PRON
ejde-198	663	45	have	have	VERB
ejde-198	663	46	lim	lim	PROPN
ejde-198	663	47	n→∞	n→∞	NUM
ejde-198	664	1	∫	∫	PROPN
ejde-198	665	1	ω	ω	NUM
ejde-198	665	2	f	f	PROPN
ejde-198	665	3	(	(	PUNCT
ejde-198	665	4	x	x	X
ejde-198	665	5	,	,	PUNCT
ejde-198	665	6	un	un	ADJ
ejde-198	665	7	)	)	PUNCT
ejde-198	665	8	+	+	NUM
ejde-198	665	9	∫	∫	PROPN
ejde-198	665	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-198	665	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-198	665	12	,	,	PUNCT
ejde-198	665	13	un	un	ADJ
ejde-198	665	14	)	)	PUNCT
ejde-198	665	15	=	=	SYM
ejde-198	665	16	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-198	665	17	(	(	PUNCT
ejde-198	665	18	5.1	5.1	NUM
ejde-198	665	19	)	)	PUNCT
ejde-198	665	20	theorem	theorem	VERB
ejde-198	665	21	5.2	5.2	NUM
ejde-198	665	22	.	.	PUNCT
ejde-198	666	1	assume	assume	VERB
ejde-198	666	2	that	that	SCONJ
ejde-198	666	3	µk	µk	INTJ
ejde-198	666	4	<	<	X
ejde-198	666	5	α	α	X
ejde-198	666	6	<	<	X
ejde-198	666	7	µk+1	µk+1	PROPN
ejde-198	666	8	,	,	PUNCT
ejde-198	666	9	β	β	X
ejde-198	666	10	=	=	PUNCT
ejde-198	666	11	β(α	β(α	PROPN
ejde-198	666	12	)	)	PUNCT
ejde-198	666	13	,	,	PUNCT
ejde-198	666	14	the	the	DET
ejde-198	666	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-198	666	16	f	f	PROPN
ejde-198	666	17	and	and	CCONJ
ejde-198	666	18	g	g	PROPN
ejde-198	666	19	are	be	AUX
ejde-198	666	20	bounded	bound	VERB
ejde-198	666	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-198	666	22	functions	function	NOUN
ejde-198	666	23	,	,	PUNCT
ejde-198	666	24	and	and	CCONJ
ejde-198	666	25	m	m	PROPN
ejde-198	666	26	∈	∈	NOUN
ejde-198	666	27	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-198	666	28	)	)	PUNCT
ejde-198	666	29	and	and	CCONJ
ejde-198	666	30	ρ	ρ	NUM
ejde-198	666	31	∈	∈	PROPN
ejde-198	666	32	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-198	666	33	)	)	PUNCT
ejde-198	666	34	,	,	PUNCT
ejde-198	666	35	then	then	ADV
ejde-198	666	36	problem	problem	NOUN
ejde-198	666	37	(	(	PUNCT
ejde-198	666	38	1.2	1.2	NUM
ejde-198	666	39	)	)	PUNCT
ejde-198	666	40	has	have	VERB
ejde-198	666	41	at	at	ADV
ejde-198	666	42	least	least	ADV
ejde-198	666	43	one	one	NUM
ejde-198	666	44	weak	weak	ADJ
ejde-198	666	45	solution	solution	NOUN
ejde-198	666	46	provided	provide	VERB
ejde-198	666	47	that	that	DET
ejde-198	666	48	condition	condition	NOUN
ejde-198	666	49	(	(	PUNCT
ejde-198	666	50	5.1	5.1	NUM
ejde-198	666	51	)	)	PUNCT
ejde-198	666	52	holds	hold	VERB
ejde-198	666	53	.	.	PUNCT
ejde-198	667	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	667	2	5.3	5.3	NUM
ejde-198	667	3	.	.	PUNCT
ejde-198	668	1	if	if	SCONJ
ejde-198	668	2	(	(	PUNCT
ejde-198	668	3	5.1	5.1	NUM
ejde-198	668	4	)	)	PUNCT
ejde-198	668	5	is	be	AUX
ejde-198	668	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-198	668	7	,	,	PUNCT
ejde-198	668	8	then	then	ADV
ejde-198	668	9	i	i	PRON
ejde-198	668	10	is	be	AUX
ejde-198	668	11	bounded	bound	VERB
ejde-198	668	12	below	below	ADV
ejde-198	668	13	on	on	ADP
ejde-198	668	14	y.	y.	PROPN
ejde-198	668	15	proof	proof	PROPN
ejde-198	668	16	.	.	PUNCT
ejde-198	669	1	suppose	suppose	VERB
ejde-198	669	2	to	to	ADP
ejde-198	669	3	the	the	DET
ejde-198	669	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-198	669	5	that	that	SCONJ
ejde-198	669	6	there	there	PRON
ejde-198	669	7	exists	exist	VERB
ejde-198	669	8	a	a	DET
ejde-198	669	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	669	10	{	{	PUNCT
ejde-198	669	11	un	un	PROPN
ejde-198	669	12	}	}	PUNCT
ejde-198	669	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	669	14	y	y	PROPN
ejde-198	669	15	with	with	ADP
ejde-198	669	16	i(un)→	i(un)→	ADP
ejde-198	669	17	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-198	669	18	since	since	SCONJ
ejde-198	669	19	{	{	PUNCT
ejde-198	669	20	un	un	PROPN
ejde-198	669	21	}	}	PUNCT
ejde-198	669	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	669	23	y	y	PROPN
ejde-198	669	24	,	,	PUNCT
ejde-198	669	25	we	we	PRON
ejde-198	669	26	may	may	AUX
ejde-198	669	27	write	write	VERB
ejde-198	669	28	un	un	PROPN
ejde-198	669	29	=	=	ADJ
ejde-198	669	30	rα	rα	ADJ
ejde-198	669	31	,	,	PUNCT
ejde-198	669	32	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	669	33	)	)	PUNCT
ejde-198	670	1	+	+	CCONJ
ejde-198	670	2	yn	yn	PROPN
ejde-198	670	3	.	.	PUNCT
ejde-198	671	1	taking	take	VERB
ejde-198	671	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	671	3	(	(	PUNCT
ejde-198	671	4	4.3	4.3	NUM
ejde-198	671	5	)	)	PUNCT
ejde-198	671	6	with	with	ADP
ejde-198	671	7	ε	ε	PROPN
ejde-198	671	8	=	=	SYM
ejde-198	671	9	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	671	10	,	,	PUNCT
ejde-198	671	11	β	β	X
ejde-198	671	12	)	)	PUNCT
ejde-198	671	13	=	=	SYM
ejde-198	671	14	0	0	NUM
ejde-198	671	15	,	,	PUNCT
ejde-198	671	16	we	we	PRON
ejde-198	671	17	observe	observe	VERB
ejde-198	671	18	that	that	SCONJ
ejde-198	671	19	since	since	SCONJ
ejde-198	671	20	i(un	i(un	NUM
ejde-198	671	21	)	)	PUNCT
ejde-198	671	22	→	→	SYM
ejde-198	671	23	−∞	−∞	NOUN
ejde-198	671	24	,	,	PUNCT
ejde-198	671	25	we	we	PRON
ejde-198	671	26	must	must	AUX
ejde-198	671	27	have	have	VERB
ejde-198	671	28	‖un‖(m	‖un‖(m	ADJ
ejde-198	671	29	,	,	PUNCT
ejde-198	671	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	671	31	)	)	PUNCT
ejde-198	671	32	→∞.	→∞.	NOUN
ejde-198	672	1	but	but	CCONJ
ejde-198	672	2	since	since	SCONJ
ejde-198	672	3	‖un‖2(m	‖un‖2(m	PROPN
ejde-198	672	4	,	,	PUNCT
ejde-198	672	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	672	6	)	)	PUNCT
ejde-198	672	7	=	=	SYM
ejde-198	672	8	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	672	9	,	,	PUNCT
ejde-198	672	10	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	672	11	)	)	PUNCT
ejde-198	672	12	+	+	CCONJ
ejde-198	672	13	yn‖2(m	yn‖2(m	NUM
ejde-198	672	14	,	,	PUNCT
ejde-198	672	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	672	16	)	)	PUNCT
ejde-198	672	17	=	=	SYM
ejde-198	672	18	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	672	19	,	,	PUNCT
ejde-198	672	20	β(yn)‖2(m	β(yn)‖2(m	PROPN
ejde-198	672	21	,	,	PUNCT
ejde-198	672	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	672	23	)	)	PUNCT
ejde-198	672	24	+	+	CCONJ
ejde-198	672	25	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	672	26	,	,	PUNCT
ejde-198	672	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	672	28	)	)	PUNCT
ejde-198	672	29	228	228	NUM
ejde-198	672	30	n.	n.	NOUN
ejde-198	672	31	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-198	672	32	,	,	PUNCT
ejde-198	672	33	q.	q.	PROPN
ejde-198	672	34	a.	a.	PROPN
ejde-198	672	35	morris	morris	PROPN
ejde-198	672	36	,	,	PUNCT
ejde-198	672	37	s.	s.	PROPN
ejde-198	672	38	b.	b.	PROPN
ejde-198	672	39	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	672	40	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	672	41	/	/	SYM
ejde-198	672	42	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	672	43	≤	≤	ADJ
ejde-198	672	44	1	1	NUM
ejde-198	672	45	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	672	46	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	672	47	,	,	PUNCT
ejde-198	672	48	β(yn)‖2(c	β(yn)‖2(c	PROPN
ejde-198	672	49	,	,	PUNCT
ejde-198	672	50	σ	σ	PROPN
ejde-198	672	51	)	)	PUNCT
ejde-198	672	52	+	+	CCONJ
ejde-198	672	53	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	672	54	,	,	PUNCT
ejde-198	672	55	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	672	56	)	)	PUNCT
ejde-198	672	57	≤	≤	NOUN
ejde-198	672	58	c2	c2	PROPN
ejde-198	672	59	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	672	60	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	672	61	,	,	PUNCT
ejde-198	672	62	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	672	63	)	)	PUNCT
ejde-198	672	64	+	+	CCONJ
ejde-198	672	65	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	672	66	,	,	PUNCT
ejde-198	672	67	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	672	68	)	)	PUNCT
ejde-198	672	69	=	=	PUNCT
ejde-198	672	70	(	(	PUNCT
ejde-198	672	71	c2	c2	PROPN
ejde-198	672	72	µ1	µ1	PROPN
ejde-198	672	73	+	+	NOUN
ejde-198	672	74	1	1	NUM
ejde-198	672	75	)	)	PUNCT
ejde-198	672	76	‖yn‖2(m	‖yn‖2(m	PROPN
ejde-198	672	77	,	,	PUNCT
ejde-198	672	78	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	672	79	)	)	PUNCT
ejde-198	672	80	,	,	PUNCT
ejde-198	672	81	we	we	PRON
ejde-198	672	82	observe	observe	VERB
ejde-198	672	83	that	that	SCONJ
ejde-198	672	84	‖yn‖(m	‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	672	85	,	,	PUNCT
ejde-198	672	86	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	672	87	)	)	PUNCT
ejde-198	672	88	→∞.	→∞.	X
ejde-198	673	1	thus	thus	ADV
ejde-198	673	2	,	,	PUNCT
ejde-198	673	3	no	no	DET
ejde-198	673	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	673	5	of	of	ADP
ejde-198	673	6	{	{	PUNCT
ejde-198	673	7	un	un	PROPN
ejde-198	673	8	}	}	PUNCT
ejde-198	673	9	lies	lie	NOUN
ejde-198	673	10	in	in	ADP
ejde-198	673	11	a	a	DET
ejde-198	673	12	set	set	NOUN
ejde-198	673	13	of	of	ADP
ejde-198	673	14	the	the	DET
ejde-198	673	15	form	form	NOUN
ejde-198	673	16	{	{	PUNCT
ejde-198	673	17	u	u	NOUN
ejde-198	673	18	∈	∈	PROPN
ejde-198	673	19	y	y	NOUN
ejde-198	673	20	:	:	PUNCT
ejde-198	673	21	u	u	NOUN
ejde-198	673	22	=	=	SYM
ejde-198	673	23	rα	rα	ADJ
ejde-198	673	24	,	,	PUNCT
ejde-198	673	25	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	673	26	)	)	PUNCT
ejde-198	673	27	+	+	CCONJ
ejde-198	673	28	y	y	PROPN
ejde-198	673	29	,	,	PUNCT
ejde-198	673	30	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	673	31	,	,	PUNCT
ejde-198	673	32	β(y	β(y	NUM
ejde-198	673	33	)	)	PUNCT
ejde-198	673	34	≥	≥	NOUN
ejde-198	673	35	c‖y‖	c‖y‖	PROPN
ejde-198	673	36	}	}	PUNCT
ejde-198	673	37	for	for	ADP
ejde-198	673	38	some	some	DET
ejde-198	673	39	c	c	PROPN
ejde-198	673	40	>	>	X
ejde-198	673	41	0	0	NUM
ejde-198	673	42	,	,	PUNCT
ejde-198	673	43	since	since	SCONJ
ejde-198	673	44	if	if	SCONJ
ejde-198	673	45	such	such	DET
ejde-198	673	46	a	a	DET
ejde-198	673	47	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-198	673	48	existed	exist	VERB
ejde-198	673	49	,	,	PUNCT
ejde-198	673	50	this	this	PRON
ejde-198	673	51	would	would	AUX
ejde-198	673	52	imply	imply	VERB
ejde-198	673	53	i(u	i(u	PROPN
ejde-198	673	54	)	)	PUNCT
ejde-198	673	55	→	→	PUNCT
ejde-198	673	56	∞	∞	NUM
ejde-198	673	57	by	by	ADP
ejde-198	673	58	(	(	PUNCT
ejde-198	673	59	4.3	4.3	NUM
ejde-198	673	60	)	)	PUNCT
ejde-198	673	61	.	.	PUNCT
ejde-198	674	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	674	2	,	,	PUNCT
ejde-198	674	3	j̃α	j̃α	ADJ
ejde-198	674	4	,	,	PUNCT
ejde-198	674	5	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	674	6	)	)	PUNCT
ejde-198	674	7	→	→	SYM
ejde-198	674	8	0	0	NUM
ejde-198	674	9	and	and	CCONJ
ejde-198	674	10	by	by	ADP
ejde-198	674	11	the	the	DET
ejde-198	674	12	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-198	674	13	of	of	ADP
ejde-198	674	14	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	674	15	,	,	PUNCT
ejde-198	674	16	β	β	X
ejde-198	674	17	,	,	PUNCT
ejde-198	674	18	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	674	19	,	,	PUNCT
ejde-198	674	20	β	β	X
ejde-198	674	21	(	(	PUNCT
ejde-198	674	22	yn	yn	PROPN
ejde-198	674	23	‖yn‖(m	‖yn‖(m	PROPN
ejde-198	674	24	,	,	PUNCT
ejde-198	674	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	674	26	)	)	PUNCT
ejde-198	674	27	)	)	PUNCT
ejde-198	674	28	→	→	SYM
ejde-198	674	29	0	0	X
ejde-198	674	30	.	.	PUNCT
ejde-198	675	1	since	since	SCONJ
ejde-198	675	2	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	675	3	,	,	PUNCT
ejde-198	675	4	β	β	X
ejde-198	675	5	)	)	PUNCT
ejde-198	675	6	=	=	SYM
ejde-198	675	7	0	0	NUM
ejde-198	675	8	,	,	PUNCT
ejde-198	675	9	{	{	PUNCT
ejde-198	675	10	yn/‖yn‖(m	yn/‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	675	11	,	,	PUNCT
ejde-198	675	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	675	13	)	)	PUNCT
ejde-198	675	14	}	}	PUNCT
ejde-198	675	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	675	16	sy	sy	PROPN
ejde-198	675	17	is	be	AUX
ejde-198	675	18	a	a	DET
ejde-198	675	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-198	675	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	675	21	of	of	ADP
ejde-198	675	22	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	675	23	,	,	PUNCT
ejde-198	675	24	β	β	X
ejde-198	675	25	.	.	PUNCT
ejde-198	676	1	as	as	ADP
ejde-198	676	2	in	in	ADP
ejde-198	676	3	the	the	DET
ejde-198	676	4	proof	proof	NOUN
ejde-198	676	5	of	of	ADP
ejde-198	676	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	676	7	3.8	3.8	NUM
ejde-198	676	8	,	,	PUNCT
ejde-198	676	9	this	this	PRON
ejde-198	676	10	implies	imply	VERB
ejde-198	676	11	that	that	PRON
ejde-198	676	12	‖yn/‖yn‖(m	‖yn/‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	676	13	,	,	PUNCT
ejde-198	676	14	ρ)‖(c	ρ)‖(c	PROPN
ejde-198	676	15	,	,	PUNCT
ejde-198	676	16	σ	σ	NOUN
ejde-198	676	17	)	)	PUNCT
ejde-198	676	18	is	be	AUX
ejde-198	676	19	bounded	bound	VERB
ejde-198	676	20	.	.	PUNCT
ejde-198	677	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	677	2	,	,	PUNCT
ejde-198	677	3	there	there	PRON
ejde-198	677	4	exists	exist	VERB
ejde-198	677	5	y	y	PROPN
ejde-198	677	6	∈	∈	PROPN
ejde-198	677	7	sy	sy	INTJ
ejde-198	677	8	such	such	ADJ
ejde-198	677	9	that	that	DET
ejde-198	677	10	yn/‖yn‖(m	yn/‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	677	11	,	,	PUNCT
ejde-198	677	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	677	13	)	)	PUNCT
ejde-198	677	14	(	(	PUNCT
ejde-198	677	15	c	c	X
ejde-198	677	16	,	,	PUNCT
ejde-198	677	17	σ)−−−	σ)−−−	NUM
ejde-198	677	18	⇀	⇀	NOUN
ejde-198	677	19	y	y	PROPN
ejde-198	677	20	and	and	CCONJ
ejde-198	677	21	yn/‖yn‖(m	yn/‖yn‖(m	PROPN
ejde-198	677	22	,	,	PUNCT
ejde-198	677	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	677	24	)	)	PUNCT
ejde-198	677	25	(	(	PUNCT
ejde-198	677	26	m	m	PROPN
ejde-198	677	27	,	,	PUNCT
ejde-198	677	28	ρ)−−−→	ρ)−−−→	VERB
ejde-198	677	29	y.	y.	NOUN
ejde-198	677	30	using	use	VERB
ejde-198	677	31	the	the	DET
ejde-198	677	32	the	the	DET
ejde-198	677	33	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-198	677	34	of	of	ADP
ejde-198	677	35	rα	rα	PROPN
ejde-198	677	36	,	,	PUNCT
ejde-198	677	37	β	β	X
ejde-198	677	38	,	,	PUNCT
ejde-198	677	39	we	we	PRON
ejde-198	677	40	have	have	VERB
ejde-198	677	41	that	that	DET
ejde-198	677	42	un	un	PROPN
ejde-198	677	43	=	=	PROPN
ejde-198	677	44	‖yn‖(m	‖yn‖(m	PROPN
ejde-198	677	45	,	,	PUNCT
ejde-198	677	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	677	47	)	)	PUNCT
ejde-198	677	48	(	(	PUNCT
ejde-198	677	49	rα	rα	X
ejde-198	677	50	,	,	PUNCT
ejde-198	677	51	β	β	X
ejde-198	677	52	(	(	PUNCT
ejde-198	677	53	yn	yn	PROPN
ejde-198	677	54	‖yn‖(m	‖yn‖(m	PROPN
ejde-198	677	55	,	,	PUNCT
ejde-198	677	56	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	677	57	)	)	PUNCT
ejde-198	677	58	)	)	PUNCT
ejde-198	678	1	+	+	CCONJ
ejde-198	678	2	yn	yn	PRON
ejde-198	678	3	‖yn‖(m	‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	678	4	,	,	PUNCT
ejde-198	678	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	678	6	)	)	PUNCT
ejde-198	678	7	)	)	PUNCT
ejde-198	678	8	,	,	PUNCT
ejde-198	678	9	and	and	CCONJ
ejde-198	678	10	‖un‖(m	‖un‖(m	ADJ
ejde-198	678	11	,	,	PUNCT
ejde-198	678	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	678	13	)	)	PUNCT
ejde-198	678	14	=	=	SYM
ejde-198	678	15	‖yn‖(m	‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	678	16	,	,	PUNCT
ejde-198	678	17	ρ)‖rα	ρ)‖rα	PROPN
ejde-198	678	18	,	,	PUNCT
ejde-198	678	19	β	β	X
ejde-198	678	20	(	(	PUNCT
ejde-198	678	21	yn	yn	PROPN
ejde-198	678	22	‖yn‖(m	‖yn‖(m	PROPN
ejde-198	678	23	,	,	PUNCT
ejde-198	678	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	678	25	)	)	PUNCT
ejde-198	678	26	)	)	PUNCT
ejde-198	679	1	+	+	CCONJ
ejde-198	679	2	yn	yn	PRON
ejde-198	679	3	‖yn‖(m	‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	679	4	,	,	PUNCT
ejde-198	679	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	679	6	)	)	PUNCT
ejde-198	679	7	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	679	8	,	,	PUNCT
ejde-198	679	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	679	10	)	)	PUNCT
ejde-198	679	11	.	.	PUNCT
ejde-198	680	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	680	2	,	,	PUNCT
ejde-198	680	3	un	un	PROPN
ejde-198	680	4	‖un‖(m	‖un‖(m	PROPN
ejde-198	680	5	,	,	PUNCT
ejde-198	680	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	680	7	)	)	PUNCT
ejde-198	680	8	=	=	PRON
ejde-198	680	9	rα	rα	X
ejde-198	680	10	,	,	PUNCT
ejde-198	680	11	β	β	X
ejde-198	680	12	(	(	PUNCT
ejde-198	680	13	yn	yn	PROPN
ejde-198	680	14	‖yn‖(m	‖yn‖(m	PROPN
ejde-198	680	15	,	,	PUNCT
ejde-198	680	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	680	17	)	)	PUNCT
ejde-198	680	18	)	)	PUNCT
ejde-198	681	1	+	+	CCONJ
ejde-198	681	2	yn	yn	PRON
ejde-198	681	3	‖yn‖(m	‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	681	4	,	,	PUNCT
ejde-198	681	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	681	6	)	)	PUNCT
ejde-198	681	7	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	681	8	,	,	PUNCT
ejde-198	681	9	β	β	X
ejde-198	681	10	(	(	PUNCT
ejde-198	681	11	yn	yn	PROPN
ejde-198	681	12	‖yn‖(m	‖yn‖(m	PROPN
ejde-198	681	13	,	,	PUNCT
ejde-198	681	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	681	15	)	)	PUNCT
ejde-198	681	16	)	)	PUNCT
ejde-198	682	1	+	+	CCONJ
ejde-198	682	2	yn	yn	PRON
ejde-198	682	3	‖yn‖(m	‖yn‖(m	NOUN
ejde-198	682	4	,	,	PUNCT
ejde-198	682	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	682	6	)	)	PUNCT
ejde-198	682	7	‖(m	‖(m	PROPN
ejde-198	682	8	,	,	PUNCT
ejde-198	682	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	682	10	)	)	PUNCT
ejde-198	682	11	.	.	PUNCT
ejde-198	683	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	683	2	,	,	PUNCT
ejde-198	683	3	un	un	PROPN
ejde-198	683	4	‖un‖(m	‖un‖(m	PROPN
ejde-198	683	5	,	,	PUNCT
ejde-198	683	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	683	7	)	)	PUNCT
ejde-198	683	8	(	(	PUNCT
ejde-198	683	9	c	c	NOUN
ejde-198	683	10	,	,	PUNCT
ejde-198	683	11	σ)−−−	σ)−−−	X
ejde-198	683	12	⇀	⇀	NOUN
ejde-198	683	13	rα	rα	ADJ
ejde-198	683	14	,	,	PUNCT
ejde-198	683	15	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	683	16	)	)	PUNCT
ejde-198	684	1	+	+	CCONJ
ejde-198	684	2	y	y	PROPN
ejde-198	684	3	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	684	4	,	,	PUNCT
ejde-198	684	5	β(y	β(y	NUM
ejde-198	684	6	)	)	PUNCT
ejde-198	684	7	+	+	CCONJ
ejde-198	685	1	y‖(m	y‖(m	NOUN
ejde-198	685	2	,	,	PUNCT
ejde-198	685	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	685	4	)	)	PUNCT
ejde-198	685	5	,	,	PUNCT
ejde-198	685	6	un	un	PROPN
ejde-198	685	7	‖un‖(m	‖un‖(m	PROPN
ejde-198	685	8	,	,	PUNCT
ejde-198	685	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	685	10	)	)	PUNCT
ejde-198	685	11	(	(	PUNCT
ejde-198	685	12	m	m	PROPN
ejde-198	685	13	,	,	PUNCT
ejde-198	685	14	ρ)−−−→	ρ)−−−→	X
ejde-198	685	15	rα	rα	ADJ
ejde-198	685	16	,	,	PUNCT
ejde-198	685	17	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	685	18	)	)	PUNCT
ejde-198	686	1	+	+	CCONJ
ejde-198	686	2	y	y	PROPN
ejde-198	686	3	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	686	4	,	,	PUNCT
ejde-198	686	5	β(y	β(y	NUM
ejde-198	686	6	)	)	PUNCT
ejde-198	686	7	+	+	CCONJ
ejde-198	687	1	y‖(m	y‖(m	NOUN
ejde-198	687	2	,	,	PUNCT
ejde-198	687	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	687	4	)	)	PUNCT
ejde-198	687	5	.	.	PUNCT
ejde-198	688	1	setting	set	VERB
ejde-198	688	2	rα	rα	ADJ
ejde-198	688	3	,	,	PUNCT
ejde-198	688	4	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	688	5	)	)	PUNCT
ejde-198	689	1	+	+	CCONJ
ejde-198	689	2	y	y	PROPN
ejde-198	689	3	‖rα	‖rα	PROPN
ejde-198	689	4	,	,	PUNCT
ejde-198	689	5	β(y	β(y	NUM
ejde-198	689	6	)	)	PUNCT
ejde-198	690	1	+	+	CCONJ
ejde-198	690	2	y‖(m	y‖(m	NOUN
ejde-198	690	3	,	,	PUNCT
ejde-198	690	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	690	5	)	)	PUNCT
ejde-198	690	6	=	=	SYM
ejde-198	690	7	φ	φ	PROPN
ejde-198	690	8	.	.	PUNCT
ejde-198	691	1	we	we	PRON
ejde-198	691	2	notice	notice	VERB
ejde-198	691	3	that	that	SCONJ
ejde-198	691	4	‖φ‖(m	‖φ‖(m	NOUN
ejde-198	691	5	,	,	PUNCT
ejde-198	691	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	691	7	)	)	PUNCT
ejde-198	691	8	=	=	SYM
ejde-198	691	9	1	1	NUM
ejde-198	691	10	and	and	CCONJ
ejde-198	691	11	j̃α	j̃α	PROPN
ejde-198	691	12	,	,	PUNCT
ejde-198	691	13	β(φ	β(φ	PUNCT
ejde-198	691	14	)	)	PUNCT
ejde-198	692	1	=	=	SYM
ejde-198	692	2	0	0	PUNCT
ejde-198	693	1	=	=	SYM
ejde-198	693	2	m(α	m(α	PROPN
ejde-198	693	3	,	,	PUNCT
ejde-198	693	4	β(α	β(α	ADJ
ejde-198	693	5	)	)	PUNCT
ejde-198	693	6	)	)	PUNCT
ejde-198	693	7	.	.	PUNCT
ejde-198	694	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	694	2	φ	φ	PROPN
ejde-198	694	3	is	be	AUX
ejde-198	694	4	a	a	DET
ejde-198	694	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-198	694	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-198	694	7	associated	associate	VERB
ejde-198	694	8	to	to	ADP
ejde-198	694	9	(	(	PUNCT
ejde-198	694	10	α	α	NOUN
ejde-198	694	11	,	,	PUNCT
ejde-198	694	12	β(α	β(α	ADJ
ejde-198	694	13	)	)	PUNCT
ejde-198	694	14	)	)	PUNCT
ejde-198	694	15	.	.	PUNCT
ejde-198	695	1	since	since	SCONJ
ejde-198	695	2	un	un	PROPN
ejde-198	695	3	‖un‖(m	‖un‖(m	PROPN
ejde-198	695	4	,	,	PUNCT
ejde-198	695	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	695	6	)	)	PUNCT
ejde-198	695	7	(	(	PUNCT
ejde-198	695	8	m	m	PROPN
ejde-198	695	9	,	,	PUNCT
ejde-198	695	10	ρ)−−−→	ρ)−−−→	PROPN
ejde-198	695	11	φ	φ	PROPN
ejde-198	695	12	and	and	CCONJ
ejde-198	695	13	(	(	PUNCT
ejde-198	695	14	5.1	5.1	NUM
ejde-198	695	15	)	)	PUNCT
ejde-198	695	16	is	be	AUX
ejde-198	695	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-198	695	18	,	,	PUNCT
ejde-198	695	19	we	we	PRON
ejde-198	695	20	have	have	VERB
ejde-198	695	21	that	that	DET
ejde-198	695	22	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-198	695	23	(	(	PUNCT
ejde-198	695	24	∫	∫	PROPN
ejde-198	695	25	f	f	PROPN
ejde-198	695	26	(	(	PUNCT
ejde-198	695	27	x	x	PROPN
ejde-198	695	28	,	,	PUNCT
ejde-198	695	29	un	un	PROPN
ejde-198	695	30	)	)	PUNCT
ejde-198	696	1	+	+	CCONJ
ejde-198	696	2	∮	∮	NUM
ejde-198	696	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	696	4	,	,	PUNCT
ejde-198	696	5	un	un	PROPN
ejde-198	696	6	)	)	PUNCT
ejde-198	696	7	)	)	PUNCT
ejde-198	697	1	=	=	PUNCT
ejde-198	697	2	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-198	698	1	it	it	PRON
ejde-198	698	2	follows	follow	VERB
ejde-198	698	3	that	that	SCONJ
ejde-198	698	4	i(un)→∞	i(un)→∞	PROPN
ejde-198	698	5	,	,	PUNCT
ejde-198	698	6	a	a	DET
ejde-198	698	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	698	8	.	.	PUNCT
ejde-198	699	1	the	the	DET
ejde-198	699	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	699	3	is	be	AUX
ejde-198	699	4	proved	prove	VERB
ejde-198	699	5	.	.	PUNCT
ejde-198	700	1	�	�	PROPN
ejde-198	700	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	700	3	5.4	5.4	NUM
ejde-198	700	4	.	.	PUNCT
ejde-198	701	1	if	if	SCONJ
ejde-198	701	2	(	(	PUNCT
ejde-198	701	3	5.1	5.1	NUM
ejde-198	701	4	)	)	PUNCT
ejde-198	701	5	is	be	AUX
ejde-198	701	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-198	701	7	,	,	PUNCT
ejde-198	701	8	then	then	ADV
ejde-198	701	9	i	i	PRON
ejde-198	701	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-198	701	11	(	(	PUNCT
ejde-198	701	12	ps	ps	NOUN
ejde-198	701	13	)	)	PUNCT
ejde-198	701	14	.	.	PUNCT
ejde-198	702	1	proof	proof	NOUN
ejde-198	702	2	.	.	PUNCT
ejde-198	703	1	the	the	DET
ejde-198	703	2	first	first	ADJ
ejde-198	703	3	part	part	NOUN
ejde-198	703	4	of	of	ADP
ejde-198	703	5	the	the	DET
ejde-198	703	6	proof	proof	NOUN
ejde-198	703	7	is	be	AUX
ejde-198	703	8	identical	identical	ADJ
ejde-198	703	9	to	to	ADP
ejde-198	703	10	the	the	DET
ejde-198	703	11	proof	proof	NOUN
ejde-198	703	12	in	in	ADP
ejde-198	703	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	703	14	4.5	4.5	NUM
ejde-198	703	15	.	.	PUNCT
ejde-198	704	1	suppose	suppose	VERB
ejde-198	704	2	{	{	PUNCT
ejde-198	704	3	un	un	PROPN
ejde-198	704	4	}	}	PUNCT
ejde-198	704	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-198	704	6	h1(ω	h1(ω	X
ejde-198	704	7	)	)	PUNCT
ejde-198	704	8	is	be	AUX
ejde-198	704	9	a	a	DET
ejde-198	704	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-198	704	11	such	such	ADJ
ejde-198	704	12	that	that	SCONJ
ejde-198	704	13	i(un	i(un	NUM
ejde-198	704	14	)	)	PUNCT
ejde-198	704	15	is	be	AUX
ejde-198	704	16	bounded	bound	VERB
ejde-198	704	17	,	,	PUNCT
ejde-198	704	18	i	i	PRON
ejde-198	704	19	′(un	′(un	PROPN
ejde-198	704	20	)	)	PUNCT
ejde-198	704	21	→	→	SYM
ejde-198	704	22	0	0	NUM
ejde-198	704	23	,	,	PUNCT
ejde-198	704	24	and	and	CCONJ
ejde-198	704	25	‖un‖(m	‖un‖(m	ADJ
ejde-198	704	26	,	,	PUNCT
ejde-198	704	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	704	28	)	)	PUNCT
ejde-198	704	29	→	→	SYM
ejde-198	704	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-198	704	31	as	as	ADP
ejde-198	704	32	before	before	ADV
ejde-198	704	33	,	,	PUNCT
ejde-198	704	34	we	we	PRON
ejde-198	704	35	take	take	VERB
ejde-198	704	36	vn	vn	NOUN
ejde-198	704	37	=	=	SYM
ejde-198	704	38	un	un	PROPN
ejde-198	704	39	‖un‖(m	‖un‖(m	PROPN
ejde-198	704	40	,	,	PUNCT
ejde-198	704	41	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	704	42	)	)	PUNCT
ejde-198	704	43	and	and	CCONJ
ejde-198	704	44	by	by	ADP
ejde-198	704	45	an	an	DET
ejde-198	704	46	identical	identical	ADJ
ejde-198	704	47	argument	argument	NOUN
ejde-198	704	48	we	we	PRON
ejde-198	704	49	show	show	VERB
ejde-198	704	50	that	that	SCONJ
ejde-198	704	51	vn	vn	PROPN
ejde-198	704	52	(	(	PUNCT
ejde-198	704	53	c	c	NOUN
ejde-198	704	54	,	,	PUNCT
ejde-198	704	55	σ)−−−	σ)−−−	NUM
ejde-198	704	56	⇀	⇀	NUM
ejde-198	704	57	v	v	NOUN
ejde-198	704	58	and	and	CCONJ
ejde-198	704	59	vn	vn	PROPN
ejde-198	704	60	(	(	PUNCT
ejde-198	704	61	m	m	PROPN
ejde-198	704	62	,	,	PUNCT
ejde-198	704	63	ρ)−−−→	ρ)−−−→	VERB
ejde-198	704	64	v	v	NOUN
ejde-198	704	65	with	with	ADP
ejde-198	704	66	‖v‖(m	‖v‖(m	NOUN
ejde-198	704	67	,	,	PUNCT
ejde-198	704	68	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	704	69	)	)	PUNCT
ejde-198	704	70	=	=	SYM
ejde-198	704	71	1	1	NUM
ejde-198	704	72	and	and	CCONJ
ejde-198	704	73	v	v	ADP
ejde-198	704	74	a	a	DET
ejde-198	704	75	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	704	76	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-198	704	77	associated	associate	VERB
ejde-198	704	78	with	with	ADP
ejde-198	704	79	(	(	PUNCT
ejde-198	704	80	α	α	X
ejde-198	704	81	,	,	PUNCT
ejde-198	704	82	β	β	NOUN
ejde-198	704	83	)	)	PUNCT
ejde-198	704	84	.	.	PUNCT
ejde-198	705	1	in	in	ADP
ejde-198	705	2	the	the	DET
ejde-198	705	3	previous	previous	ADJ
ejde-198	705	4	case	case	NOUN
ejde-198	705	5	this	this	PRON
ejde-198	705	6	was	be	AUX
ejde-198	705	7	a	a	DET
ejde-198	705	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	705	9	,	,	PUNCT
ejde-198	705	10	but	but	CCONJ
ejde-198	705	11	since	since	SCONJ
ejde-198	705	12	(	(	PUNCT
ejde-198	705	13	α	α	X
ejde-198	705	14	,	,	PUNCT
ejde-198	705	15	β	β	NOUN
ejde-198	705	16	)	)	PUNCT
ejde-198	705	17	∈	∈	PROPN
ejde-198	705	18	σ	σ	NOUN
ejde-198	705	19	in	in	ADP
ejde-198	705	20	this	this	DET
ejde-198	705	21	case	case	NOUN
ejde-198	705	22	,	,	PUNCT
ejde-198	705	23	we	we	PRON
ejde-198	705	24	have	have	AUX
ejde-198	705	25	not	not	PART
ejde-198	705	26	yet	yet	ADV
ejde-198	705	27	reached	reach	VERB
ejde-198	705	28	a	a	DET
ejde-198	705	29	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-198	705	30	,	,	PUNCT
ejde-198	705	31	and	and	CCONJ
ejde-198	705	32	further	further	ADJ
ejde-198	705	33	argument	argument	NOUN
ejde-198	705	34	is	be	AUX
ejde-198	705	35	needed	need	VERB
ejde-198	705	36	.	.	PUNCT
ejde-198	706	1	ejde-2023	ejde-2023	ADJ
ejde-198	706	2	/	/	SYM
ejde-198	706	3	si/02	si/02	ADJ
ejde-198	706	4	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	706	5	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	706	6	with	with	ADP
ejde-198	706	7	weights	weight	NOUN
ejde-198	706	8	229	229	NUM
ejde-198	706	9	write	write	PROPN
ejde-198	706	10	un	un	PROPN
ejde-198	706	11	=	=	PROPN
ejde-198	706	12	xn	xn	PROPN
ejde-198	707	1	+	+	NUM
ejde-198	707	2	yn	yn	X
ejde-198	707	3	=	=	PUNCT
ejde-198	707	4	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-198	708	1	+	+	CCONJ
ejde-198	708	2	rα	rα	ADJ
ejde-198	708	3	,	,	PUNCT
ejde-198	708	4	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	708	5	)	)	PUNCT
ejde-198	709	1	+	+	CCONJ
ejde-198	709	2	yn	yn	PROPN
ejde-198	709	3	.	.	PUNCT
ejde-198	710	1	then	then	ADV
ejde-198	710	2	i	i	PRON
ejde-198	710	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-198	710	4	)	)	PUNCT
ejde-198	710	5	·	·	PUNCT
ejde-198	710	6	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	711	1	=	=	PUNCT
ejde-198	712	1	j	j	PROPN
ejde-198	712	2	′α	′α	PROPN
ejde-198	712	3	,	,	PUNCT
ejde-198	712	4	β(un	β(un	PROPN
ejde-198	712	5	)	)	PUNCT
ejde-198	712	6	·	·	PUNCT
ejde-198	712	7	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	713	1	−	−	PROPN
ejde-198	713	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	714	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	714	2	,	,	PUNCT
ejde-198	714	3	un)x̃n	un)x̃n	X
ejde-198	714	4	+	+	CCONJ
ejde-198	714	5	∮	∮	NUM
ejde-198	714	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	714	7	,	,	PUNCT
ejde-198	714	8	un)x̃n	un)x̃n	PROPN
ejde-198	714	9	=	=	PUNCT
ejde-198	714	10	j	j	PROPN
ejde-198	714	11	′α	′α	PROPN
ejde-198	714	12	,	,	PUNCT
ejde-198	714	13	β(x̃n	β(x̃n	VERB
ejde-198	715	1	+	+	CCONJ
ejde-198	715	2	rα	rα	ADJ
ejde-198	715	3	,	,	PUNCT
ejde-198	715	4	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	715	5	)	)	PUNCT
ejde-198	716	1	+	+	CCONJ
ejde-198	716	2	yn	yn	PROPN
ejde-198	716	3	)	)	PUNCT
ejde-198	716	4	·	·	PUNCT
ejde-198	716	5	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	717	1	−	−	PROPN
ejde-198	717	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	718	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	718	2	,	,	PUNCT
ejde-198	718	3	un)x̃n	un)x̃n	X
ejde-198	718	4	+	+	CCONJ
ejde-198	718	5	∮	∮	NUM
ejde-198	718	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	718	7	,	,	PUNCT
ejde-198	718	8	un)x̃n	un)x̃n	PROPN
ejde-198	718	9	=	=	SYM
ejde-198	718	10	(	(	PUNCT
ejde-198	718	11	j	j	PROPN
ejde-198	718	12	′α	′α	PROPN
ejde-198	718	13	,	,	PUNCT
ejde-198	718	14	β(x̃n	β(x̃n	VERB
ejde-198	719	1	+	+	CCONJ
ejde-198	719	2	rα	rα	ADJ
ejde-198	719	3	,	,	PUNCT
ejde-198	719	4	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	719	5	)	)	PUNCT
ejde-198	720	1	+	+	CCONJ
ejde-198	720	2	yn)−	yn)−	PROPN
ejde-198	720	3	j	j	PROPN
ejde-198	720	4	′α	′α	PROPN
ejde-198	720	5	,	,	PUNCT
ejde-198	720	6	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	720	7	,	,	PUNCT
ejde-198	720	8	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	720	9	)	)	PUNCT
ejde-198	720	10	+	+	CCONJ
ejde-198	720	11	yn	yn	NOUN
ejde-198	720	12	)	)	PUNCT
ejde-198	720	13	)	)	PUNCT
ejde-198	721	1	·	·	PUNCT
ejde-198	721	2	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	722	1	−	−	PROPN
ejde-198	722	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	723	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	723	2	,	,	PUNCT
ejde-198	723	3	un)x̃n	un)x̃n	X
ejde-198	723	4	+	+	CCONJ
ejde-198	723	5	∮	∮	NUM
ejde-198	723	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	723	7	,	,	PUNCT
ejde-198	723	8	un)x̃n	un)x̃n	PROPN
ejde-198	723	9	≤	≤	X
ejde-198	723	10	−δ‖x̃n‖2(c	−δ‖x̃n‖2(c	NOUN
ejde-198	723	11	,	,	PUNCT
ejde-198	723	12	σ	σ	PROPN
ejde-198	723	13	)	)	PUNCT
ejde-198	723	14	−	−	PROPN
ejde-198	724	1	∫	∫	PROPN
ejde-198	725	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	725	2	,	,	PUNCT
ejde-198	725	3	un)x̃n	un)x̃n	X
ejde-198	725	4	+	+	CCONJ
ejde-198	725	5	∮	∮	NUM
ejde-198	725	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	725	7	,	,	PUNCT
ejde-198	725	8	un)x̃n	un)x̃n	ADJ
ejde-198	725	9	≤	≤	X
ejde-198	725	10	−δµ1‖x̃n‖2(m	−δµ1‖x̃n‖2(m	ADP
ejde-198	725	11	,	,	PUNCT
ejde-198	725	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	725	13	)	)	PUNCT
ejde-198	725	14	−	−	PROPN
ejde-198	726	1	∫	∫	PROPN
ejde-198	727	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	727	2	,	,	PUNCT
ejde-198	727	3	un)x̃n	un)x̃n	X
ejde-198	727	4	+	+	CCONJ
ejde-198	727	5	∮	∮	NUM
ejde-198	727	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	727	7	,	,	PUNCT
ejde-198	727	8	un)x̃n	un)x̃n	NUM
ejde-198	727	9	by	by	ADP
ejde-198	727	10	the	the	DET
ejde-198	727	11	fact	fact	NOUN
ejde-198	727	12	that	that	SCONJ
ejde-198	727	13	j	j	PROPN
ejde-198	727	14	′α	′α	PROPN
ejde-198	727	15	,	,	PUNCT
ejde-198	727	16	β(rα	β(rα	PROPN
ejde-198	727	17	,	,	PUNCT
ejde-198	727	18	β(y	β(y	NOUN
ejde-198	727	19	)	)	PUNCT
ejde-198	727	20	+	+	SYM
ejde-198	727	21	y	y	X
ejde-198	727	22	)	)	PUNCT
ejde-198	727	23	·	·	PUNCT
ejde-198	727	24	x	x	PUNCT
ejde-198	728	1	=	=	PUNCT
ejde-198	728	2	0	0	NUM
ejde-198	728	3	for	for	ADP
ejde-198	728	4	all	all	DET
ejde-198	728	5	x	x	SYM
ejde-198	728	6	∈	∈	PROPN
ejde-198	728	7	x	x	X
ejde-198	728	8	and	and	CCONJ
ejde-198	728	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	728	10	2.3	2.3	NUM
ejde-198	728	11	.	.	PUNCT
ejde-198	729	1	dividing	divide	VERB
ejde-198	729	2	the	the	DET
ejde-198	729	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-198	729	4	through	through	ADP
ejde-198	729	5	by	by	ADP
ejde-198	729	6	‖x̃n‖(m	‖x̃n‖(m	ADP
ejde-198	729	7	,	,	PUNCT
ejde-198	729	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	729	9	)	)	PUNCT
ejde-198	729	10	gives	give	VERB
ejde-198	729	11	i	i	PRON
ejde-198	729	12	′(un	′(un	PROPN
ejde-198	729	13	)	)	PUNCT
ejde-198	729	14	·	·	PUNCT
ejde-198	730	1	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-198	730	2	‖x̃n‖(m	‖x̃n‖(m	NOUN
ejde-198	730	3	,	,	PUNCT
ejde-198	730	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	730	5	)	)	PUNCT
ejde-198	730	6	≤	≤	PUNCT
ejde-198	731	1	−δµ1‖x̃n‖(m	−δµ1‖x̃n‖(m	PROPN
ejde-198	731	2	,	,	PUNCT
ejde-198	731	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-198	731	4	)	)	PUNCT
ejde-198	731	5	−	−	PROPN
ejde-198	731	6	∫	∫	PROPN
ejde-198	731	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	731	8	,	,	PUNCT
ejde-198	731	9	un)x̃n	un)x̃n	X
ejde-198	731	10	+	+	CCONJ
ejde-198	731	11	∮	∮	NUM
ejde-198	731	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	731	13	,	,	PUNCT
ejde-198	731	14	un	un	PROPN
ejde-198	731	15	)	)	PUNCT
ejde-198	731	16	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	731	17	‖x̃n‖(m	‖x̃n‖(m	ADP
ejde-198	731	18	,	,	PUNCT
ejde-198	731	19	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	731	20	)	)	PUNCT
ejde-198	731	21	,	,	PUNCT
ejde-198	731	22	but	but	CCONJ
ejde-198	731	23	since	since	SCONJ
ejde-198	731	24	i	i	PRON
ejde-198	731	25	′(un	′(un	VERB
ejde-198	731	26	)	)	PUNCT
ejde-198	731	27	→	→	SYM
ejde-198	731	28	0	0	NUM
ejde-198	731	29	and	and	CCONJ
ejde-198	731	30	f	f	NOUN
ejde-198	731	31	,	,	PUNCT
ejde-198	731	32	g	g	PROPN
ejde-198	731	33	are	be	AUX
ejde-198	731	34	bounded	bound	VERB
ejde-198	731	35	,	,	PUNCT
ejde-198	731	36	we	we	PRON
ejde-198	731	37	obtain	obtain	VERB
ejde-198	731	38	that	that	DET
ejde-198	731	39	‖x̃n‖(m	‖x̃n‖(m	NOUN
ejde-198	731	40	,	,	PUNCT
ejde-198	731	41	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	731	42	)	)	PUNCT
ejde-198	731	43	is	be	AUX
ejde-198	731	44	also	also	ADV
ejde-198	731	45	bounded	bound	VERB
ejde-198	731	46	.	.	PUNCT
ejde-198	732	1	it	it	PRON
ejde-198	732	2	now	now	ADV
ejde-198	732	3	follows	follow	VERB
ejde-198	732	4	that	that	SCONJ
ejde-198	732	5	j	j	PROPN
ejde-198	732	6	′α	′α	PROPN
ejde-198	732	7	,	,	PUNCT
ejde-198	732	8	β(un	β(un	PROPN
ejde-198	732	9	)	)	PUNCT
ejde-198	732	10	·	·	PUNCT
ejde-198	732	11	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	733	1	=	=	PUNCT
ejde-198	733	2	i	i	PRON
ejde-198	733	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-198	733	4	)	)	PUNCT
ejde-198	733	5	·	·	PUNCT
ejde-198	733	6	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	734	1	+	+	NUM
ejde-198	734	2	∫	∫	PROPN
ejde-198	734	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-198	734	4	,	,	PUNCT
ejde-198	734	5	un)x̃n	un)x̃n	X
ejde-198	734	6	+	+	CCONJ
ejde-198	734	7	∮	∮	NUM
ejde-198	734	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	734	9	,	,	PUNCT
ejde-198	734	10	un)x̃n	un)x̃n	PRON
ejde-198	734	11	must	must	AUX
ejde-198	734	12	also	also	ADV
ejde-198	734	13	be	be	AUX
ejde-198	734	14	bounded	bound	VERB
ejde-198	734	15	.	.	PUNCT
ejde-198	735	1	now	now	ADV
ejde-198	735	2	,	,	PUNCT
ejde-198	735	3	let	let	VERB
ejde-198	735	4	h(t	h(t	PRON
ejde-198	735	5	)	)	PUNCT
ejde-198	736	1	=	=	SYM
ejde-198	736	2	jα	jα	NOUN
ejde-198	736	3	,	,	PUNCT
ejde-198	736	4	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	736	5	,	,	PUNCT
ejde-198	736	6	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	736	7	)	)	PUNCT
ejde-198	736	8	+	+	CCONJ
ejde-198	736	9	yn	yn	PROPN
ejde-198	736	10	+	+	PROPN
ejde-198	736	11	tx̃n	tx̃n	NOUN
ejde-198	736	12	)	)	PUNCT
ejde-198	736	13	.	.	PUNCT
ejde-198	737	1	then	then	ADV
ejde-198	737	2	h′(t	h′(t	VERB
ejde-198	737	3	)	)	PUNCT
ejde-198	737	4	=	=	SYM
ejde-198	737	5	j	j	PROPN
ejde-198	737	6	′α	′α	PROPN
ejde-198	737	7	,	,	PUNCT
ejde-198	737	8	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	737	9	,	,	PUNCT
ejde-198	737	10	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	737	11	)	)	PUNCT
ejde-198	737	12	+	+	CCONJ
ejde-198	737	13	yn	yn	PROPN
ejde-198	737	14	+	+	PROPN
ejde-198	737	15	tx̃n	tx̃n	NOUN
ejde-198	737	16	)	)	PUNCT
ejde-198	737	17	·	·	PUNCT
ejde-198	738	1	x̃	x̃	PROPN
ejde-198	738	2	,	,	PUNCT
ejde-198	738	3	and	and	CCONJ
ejde-198	738	4	we	we	PRON
ejde-198	738	5	observe	observe	VERB
ejde-198	738	6	that	that	SCONJ
ejde-198	738	7	h′(0	h′(0	VERB
ejde-198	738	8	)	)	PUNCT
ejde-198	738	9	=	=	SYM
ejde-198	738	10	0	0	PUNCT
ejde-198	738	11	(	(	PUNCT
ejde-198	738	12	by	by	ADP
ejde-198	738	13	the	the	DET
ejde-198	738	14	definition	definition	NOUN
ejde-198	738	15	of	of	ADP
ejde-198	738	16	rα	rα	NOUN
ejde-198	738	17	,	,	PUNCT
ejde-198	738	18	β	β	NOUN
ejde-198	738	19	)	)	PUNCT
ejde-198	738	20	and	and	CCONJ
ejde-198	738	21	h′(t	h′(t	NOUN
ejde-198	738	22	)	)	PUNCT
ejde-198	738	23	is	be	AUX
ejde-198	738	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	738	25	by	by	ADP
ejde-198	738	26	the	the	DET
ejde-198	738	27	strict	strict	ADJ
ejde-198	738	28	concavity	concavity	NOUN
ejde-198	738	29	of	of	ADP
ejde-198	738	30	jα	jα	PROPN
ejde-198	738	31	,	,	PUNCT
ejde-198	738	32	β	β	X
ejde-198	738	33	on	on	ADP
ejde-198	738	34	yn+x	yn+x	PRON
ejde-198	738	35	.	.	PUNCT
ejde-198	739	1	by	by	ADP
ejde-198	739	2	the	the	DET
ejde-198	739	3	mean	mean	ADJ
ejde-198	739	4	value	value	NOUN
ejde-198	739	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-198	739	6	,	,	PUNCT
ejde-198	739	7	h(1	h(1	PROPN
ejde-198	739	8	)	)	PUNCT
ejde-198	739	9	−	−	PROPN
ejde-198	740	1	h(0	h(0	PROPN
ejde-198	740	2	)	)	PUNCT
ejde-198	740	3	=	=	SYM
ejde-198	740	4	h′(c	h′(c	PROPN
ejde-198	740	5	)	)	PUNCT
ejde-198	740	6	for	for	ADP
ejde-198	740	7	some	some	DET
ejde-198	740	8	c	c	NOUN
ejde-198	740	9	∈	∈	PROPN
ejde-198	740	10	(	(	PUNCT
ejde-198	740	11	0	0	NUM
ejde-198	740	12	,	,	PUNCT
ejde-198	740	13	1	1	NUM
ejde-198	740	14	)	)	PUNCT
ejde-198	740	15	,	,	PUNCT
ejde-198	740	16	and	and	CCONJ
ejde-198	740	17	hence	hence	ADV
ejde-198	740	18	h(1	h(1	PROPN
ejde-198	740	19	)	)	PUNCT
ejde-198	740	20	−	−	PROPN
ejde-198	741	1	h(0	h(0	PROPN
ejde-198	741	2	)	)	PUNCT
ejde-198	741	3	≥	≥	NOUN
ejde-198	741	4	h′(1	h′(1	PROPN
ejde-198	741	5	)	)	PUNCT
ejde-198	741	6	since	since	SCONJ
ejde-198	741	7	h′	h′	PROPN
ejde-198	741	8	is	be	AUX
ejde-198	741	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-198	741	10	.	.	PUNCT
ejde-198	742	1	so	so	ADV
ejde-198	742	2	,	,	PUNCT
ejde-198	742	3	jα	jα	NOUN
ejde-198	742	4	,	,	PUNCT
ejde-198	742	5	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	742	6	,	,	PUNCT
ejde-198	742	7	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	742	8	)	)	PUNCT
ejde-198	743	1	+	+	CCONJ
ejde-198	743	2	yn	yn	PRON
ejde-198	743	3	+	+	SYM
ejde-198	743	4	x̃n)−	x̃n)−	PROPN
ejde-198	743	5	jα	jα	NOUN
ejde-198	743	6	,	,	PUNCT
ejde-198	743	7	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	743	8	,	,	PUNCT
ejde-198	743	9	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	743	10	)	)	PUNCT
ejde-198	743	11	+	+	CCONJ
ejde-198	743	12	yn	yn	SYM
ejde-198	743	13	)	)	PUNCT
ejde-198	743	14	≥	≥	NOUN
ejde-198	743	15	j	j	PROPN
ejde-198	743	16	′α	′α	PROPN
ejde-198	743	17	,	,	PUNCT
ejde-198	743	18	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	743	19	,	,	PUNCT
ejde-198	743	20	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	743	21	)	)	PUNCT
ejde-198	744	1	+	+	CCONJ
ejde-198	744	2	yn	yn	PROPN
ejde-198	744	3	+	+	PROPN
ejde-198	744	4	x̃	x̃	PROPN
ejde-198	744	5	)	)	PUNCT
ejde-198	744	6	·	·	PUNCT
ejde-198	745	1	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-198	745	2	.	.	PUNCT
ejde-198	746	1	since	since	SCONJ
ejde-198	746	2	jα	jα	PROPN
ejde-198	746	3	,	,	PUNCT
ejde-198	746	4	β(rα	β(rα	NUM
ejde-198	746	5	,	,	PUNCT
ejde-198	746	6	β(yn	β(yn	NUM
ejde-198	746	7	)	)	PUNCT
ejde-198	746	8	+	+	CCONJ
ejde-198	746	9	yn	yn	SYM
ejde-198	746	10	)	)	PUNCT
ejde-198	746	11	≥	≥	PROPN
ejde-198	746	12	‖yn‖m	‖yn‖m	PROPN
ejde-198	746	13	,	,	PUNCT
ejde-198	746	14	ρm(α	ρm(α	NUM
ejde-198	746	15	,	,	PUNCT
ejde-198	746	16	β	β	X
ejde-198	746	17	)	)	PUNCT
ejde-198	746	18	=	=	SYM
ejde-198	746	19	0	0	NUM
ejde-198	746	20	,	,	PUNCT
ejde-198	746	21	we	we	PRON
ejde-198	746	22	then	then	ADV
ejde-198	746	23	have	have	VERB
ejde-198	746	24	that	that	DET
ejde-198	746	25	jα	jα	NOUN
ejde-198	746	26	,	,	PUNCT
ejde-198	746	27	β(un	β(un	PROPN
ejde-198	746	28	)	)	PUNCT
ejde-198	746	29	≥	≥	NOUN
ejde-198	746	30	j	j	PROPN
ejde-198	746	31	′α	′α	PROPN
ejde-198	746	32	,	,	PUNCT
ejde-198	746	33	β(un	β(un	PROPN
ejde-198	746	34	)	)	PUNCT
ejde-198	746	35	·	·	PUNCT
ejde-198	747	1	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-198	747	2	.	.	PUNCT
ejde-198	748	1	therefore	therefore	ADV
ejde-198	748	2	,	,	PUNCT
ejde-198	748	3	i(un	i(un	NUM
ejde-198	748	4	)	)	PUNCT
ejde-198	748	5	=	=	SYM
ejde-198	748	6	jα	jα	NOUN
ejde-198	748	7	,	,	PUNCT
ejde-198	748	8	β(un)−	β(un)−	PUNCT
ejde-198	748	9	[	[	PUNCT
ejde-198	748	10	∫	∫	X
ejde-198	748	11	f	f	X
ejde-198	748	12	(	(	PUNCT
ejde-198	748	13	x	x	PROPN
ejde-198	748	14	,	,	PUNCT
ejde-198	748	15	un	un	PROPN
ejde-198	748	16	)	)	PUNCT
ejde-198	748	17	+	+	CCONJ
ejde-198	748	18	∮	∮	NUM
ejde-198	748	19	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	748	20	,	,	PUNCT
ejde-198	748	21	un	un	PROPN
ejde-198	748	22	)	)	PUNCT
ejde-198	748	23	]	]	PUNCT
ejde-198	748	24	≥	≥	PROPN
ejde-198	748	25	j	j	PROPN
ejde-198	748	26	′α	′α	PROPN
ejde-198	748	27	,	,	PUNCT
ejde-198	748	28	β(un	β(un	PROPN
ejde-198	748	29	)	)	PUNCT
ejde-198	748	30	·	·	PUNCT
ejde-198	748	31	x̃n	x̃n	PUNCT
ejde-198	749	1	−	−	PROPN
ejde-198	750	1	[	[	PUNCT
ejde-198	750	2	∫	∫	X
ejde-198	750	3	f	f	X
ejde-198	750	4	(	(	PUNCT
ejde-198	750	5	x	x	PROPN
ejde-198	750	6	,	,	PUNCT
ejde-198	750	7	un	un	PROPN
ejde-198	750	8	)	)	PUNCT
ejde-198	750	9	+	+	CCONJ
ejde-198	750	10	∮	∮	NUM
ejde-198	750	11	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	750	12	,	,	PUNCT
ejde-198	750	13	un	un	PROPN
ejde-198	750	14	)	)	PUNCT
ejde-198	750	15	]	]	PUNCT
ejde-198	750	16	.	.	PUNCT
ejde-198	751	1	however	however	ADV
ejde-198	751	2	,	,	PUNCT
ejde-198	751	3	j	j	PROPN
ejde-198	751	4	′α	′α	PROPN
ejde-198	751	5	,	,	PUNCT
ejde-198	751	6	β(un	β(un	PROPN
ejde-198	751	7	)	)	PUNCT
ejde-198	751	8	·	·	PUNCT
ejde-198	751	9	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-198	751	10	is	be	AUX
ejde-198	751	11	bounded	bound	VERB
ejde-198	751	12	and	and	CCONJ
ejde-198	751	13	[	[	PUNCT
ejde-198	751	14	∫	∫	PROPN
ejde-198	751	15	f	f	X
ejde-198	751	16	(	(	PUNCT
ejde-198	751	17	x	x	PROPN
ejde-198	751	18	,	,	PUNCT
ejde-198	751	19	un	un	PROPN
ejde-198	751	20	)	)	PUNCT
ejde-198	751	21	+	+	CCONJ
ejde-198	751	22	∮	∮	NUM
ejde-198	751	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-198	751	24	,	,	PUNCT
ejde-198	751	25	un	un	PROPN
ejde-198	751	26	)	)	PUNCT
ejde-198	751	27	]	]	PUNCT
ejde-198	752	1	→	→	PUNCT
ejde-198	752	2	−∞	−∞	PUNCT
ejde-198	752	3	by	by	ADP
ejde-198	752	4	(	(	PUNCT
ejde-198	752	5	5.1	5.1	NUM
ejde-198	752	6	)	)	PUNCT
ejde-198	752	7	,	,	PUNCT
ejde-198	752	8	which	which	PRON
ejde-198	752	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-198	752	10	the	the	DET
ejde-198	752	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-198	752	12	of	of	ADP
ejde-198	752	13	i(un	i(un	NUM
ejde-198	752	14	)	)	PUNCT
ejde-198	752	15	.	.	PUNCT
ejde-198	753	1	hence	hence	ADV
ejde-198	753	2	‖un‖(m	‖un‖(m	NOUN
ejde-198	753	3	,	,	PUNCT
ejde-198	753	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-198	753	5	)	)	PUNCT
ejde-198	753	6	is	be	AUX
ejde-198	753	7	bounded	bound	VERB
ejde-198	753	8	,	,	PUNCT
ejde-198	753	9	and	and	CCONJ
ejde-198	753	10	the	the	DET
ejde-198	753	11	proof	proof	NOUN
ejde-198	753	12	proceeds	proceed	VERB
ejde-198	753	13	as	as	ADP
ejde-198	753	14	in	in	ADP
ejde-198	753	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-198	753	16	4.5	4.5	NUM
ejde-198	753	17	.	.	PUNCT
ejde-198	754	1	�	�	PROPN
ejde-198	754	2	by	by	ADP
ejde-198	754	3	a	a	DET
ejde-198	754	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-198	754	5	application	application	NOUN
ejde-198	754	6	of	of	ADP
ejde-198	754	7	the	the	DET
ejde-198	754	8	saddle	saddle	NOUN
ejde-198	754	9	point	point	NOUN
ejde-198	754	10	theorem	theorem	VERB
ejde-198	754	11	,	,	PUNCT
ejde-198	754	12	we	we	PRON
ejde-198	754	13	now	now	ADV
ejde-198	754	14	conclude	conclude	VERB
ejde-198	754	15	that	that	SCONJ
ejde-198	754	16	there	there	PRON
ejde-198	754	17	exists	exist	VERB
ejde-198	754	18	a	a	DET
ejde-198	754	19	solution	solution	NOUN
ejde-198	754	20	to	to	ADP
ejde-198	754	21	the	the	DET
ejde-198	754	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	754	23	problem	problem	NOUN
ejde-198	754	24	.	.	PUNCT
ejde-198	755	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-198	755	2	.	.	PUNCT
ejde-198	756	1	the	the	DET
ejde-198	756	2	authors	author	NOUN
ejde-198	756	3	dedicate	dedicate	VERB
ejde-198	756	4	this	this	DET
ejde-198	756	5	article	article	NOUN
ejde-198	756	6	to	to	ADP
ejde-198	756	7	the	the	DET
ejde-198	756	8	memory	memory	NOUN
ejde-198	756	9	of	of	ADP
ejde-198	756	10	dr	dr	PROPN
ejde-198	756	11	.	.	PROPN
ejde-198	756	12	john	john	PROPN
ejde-198	756	13	w.	w.	PROPN
ejde-198	756	14	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-198	756	15	for	for	SCONJ
ejde-198	756	16	his	his	PRON
ejde-198	756	17	contributions	contribution	NOUN
ejde-198	756	18	to	to	AUX
ejde-198	756	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	756	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-198	756	21	and	and	CCONJ
ejde-198	756	22	to	to	ADP
ejde-198	756	23	the	the	DET
ejde-198	756	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-198	756	25	of	of	ADP
ejde-198	756	26	partial	partial	ADJ
ejde-198	756	27	differential	differential	ADJ
ejde-198	756	28	equations	equation	NOUN
ejde-198	756	29	.	.	PUNCT
ejde-198	757	1	230	230	NUM
ejde-198	757	2	n.	n.	NOUN
ejde-198	757	3	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-198	757	4	,	,	PUNCT
ejde-198	757	5	q.	q.	PROPN
ejde-198	757	6	a.	a.	PROPN
ejde-198	757	7	morris	morris	PROPN
ejde-198	757	8	,	,	PUNCT
ejde-198	757	9	s.	s.	PROPN
ejde-198	757	10	b.	b.	PROPN
ejde-198	757	11	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	757	12	ejde	ejde	PROPN
ejde-198	757	13	/	/	SYM
ejde-198	757	14	si/02	si/02	PROPN
ejde-198	757	15	references	reference	NOUN
ejde-198	757	16	[	[	X
ejde-198	757	17	1	1	NUM
ejde-198	757	18	]	]	X
ejde-198	757	19	g.	g.	PROPN
ejde-198	757	20	auchmuty	auchmuty	PROPN
ejde-198	757	21	;	;	PUNCT
ejde-198	757	22	steklov	steklov	NOUN
ejde-198	757	23	eigenproblems	eigenproblem	NOUN
ejde-198	757	24	and	and	CCONJ
ejde-198	757	25	the	the	DET
ejde-198	757	26	representation	representation	NOUN
ejde-198	757	27	of	of	ADP
ejde-198	757	28	solutions	solution	NOUN
ejde-198	757	29	of	of	ADP
ejde-198	757	30	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-198	757	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	757	32	value	value	NOUN
ejde-198	757	33	problems	problem	NOUN
ejde-198	757	34	,	,	PUNCT
ejde-198	757	35	numer	numer	PROPN
ejde-198	757	36	.	.	PUNCT
ejde-198	758	1	funct	funct	PROPN
ejde-198	758	2	.	.	PUNCT
ejde-198	759	1	anal	anal	PROPN
ejde-198	759	2	.	.	PUNCT
ejde-198	760	1	optim	optim	PROPN
ejde-198	760	2	.	.	PUNCT
ejde-198	761	1	25	25	NUM
ejde-198	761	2	,	,	PUNCT
ejde-198	761	3	nos	nos	X
ejde-198	761	4	.	.	PROPN
ejde-198	762	1	3&4	3&4	NUM
ejde-198	762	2	(	(	PUNCT
ejde-198	762	3	2004	2004	NUM
ejde-198	762	4	)	)	PUNCT
ejde-198	762	5	,	,	PUNCT
ejde-198	762	6	321	321	NUM
ejde-198	762	7	-	-	SYM
ejde-198	762	8	348	348	NUM
ejde-198	762	9	.	.	PUNCT
ejde-198	763	1	[	[	X
ejde-198	763	2	2	2	NUM
ejde-198	763	3	]	]	PUNCT
ejde-198	763	4	a.	a.	NOUN
ejde-198	763	5	castro	castro	PROPN
ejde-198	763	6	,	,	PUNCT
ejde-198	763	7	c.	c.	PROPN
ejde-198	763	8	chang	chang	PROPN
ejde-198	763	9	;	;	PUNCT
ejde-198	763	10	a	a	DET
ejde-198	763	11	variational	variational	ADJ
ejde-198	763	12	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	763	13	of	of	ADP
ejde-198	763	14	the	the	DET
ejde-198	763	15	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-198	763	16	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	763	17	and	and	CCONJ
ejde-198	763	18	applications	application	NOUN
ejde-198	763	19	,	,	PUNCT
ejde-198	763	20	revista	revista	PROPN
ejde-198	763	21	colombiana	colombiana	PROPN
ejde-198	763	22	de	de	PROPN
ejde-198	763	23	matematicas	matematicas	PROPN
ejde-198	763	24	,	,	PUNCT
ejde-198	763	25	44:1	44:1	NUM
ejde-198	763	26	,	,	PUNCT
ejde-198	763	27	23	23	NUM
ejde-198	763	28	-	-	SYM
ejde-198	763	29	40,2010	40,2010	NOUN
ejde-198	763	30	[	[	X
ejde-198	763	31	3	3	NUM
ejde-198	763	32	]	]	PUNCT
ejde-198	763	33	m.	m.	NOUN
ejde-198	763	34	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-198	763	35	,	,	PUNCT
ejde-198	763	36	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-198	763	37	.	.	PUNCT
ejde-198	764	1	gossez	gossez	NOUN
ejde-198	764	2	;	;	PUNCT
ejde-198	764	3	a	a	DET
ejde-198	764	4	variational	variational	ADJ
ejde-198	764	5	approach	approach	NOUN
ejde-198	764	6	to	to	PART
ejde-198	764	7	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-198	764	8	with	with	ADP
ejde-198	764	9	respect	respect	NOUN
ejde-198	764	10	to	to	ADP
ejde-198	764	11	the	the	DET
ejde-198	764	12	fučik	fučik	PROPN
ejde-198	764	13	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	764	14	,	,	PUNCT
ejde-198	764	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	764	16	anal	anal	NOUN
ejde-198	764	17	.	.	PUNCT
ejde-198	765	1	19	19	NUM
ejde-198	765	2	(	(	PUNCT
ejde-198	765	3	1992	1992	NUM
ejde-198	765	4	)	)	PUNCT
ejde-198	765	5	,	,	PUNCT
ejde-198	765	6	487	487	NUM
ejde-198	765	7	-	-	SYM
ejde-198	765	8	500	500	NUM
ejde-198	765	9	.	.	PUNCT
ejde-198	766	1	[	[	X
ejde-198	766	2	4	4	X
ejde-198	766	3	]	]	PUNCT
ejde-198	766	4	p.	p.	NOUN
ejde-198	766	5	drabék	drabék	PROPN
ejde-198	766	6	,	,	PUNCT
ejde-198	766	7	s.	s.	PROPN
ejde-198	766	8	b.	b.	PROPN
ejde-198	766	9	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	766	10	;	;	PUNCT
ejde-198	766	11	on	on	ADP
ejde-198	766	12	the	the	DET
ejde-198	766	13	solvability	solvability	NOUN
ejde-198	766	14	of	of	ADP
ejde-198	766	15	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	766	16	problems	problem	NOUN
ejde-198	766	17	with	with	ADP
ejde-198	766	18	respect	respect	NOUN
ejde-198	766	19	to	to	ADP
ejde-198	766	20	the	the	DET
ejde-198	766	21	fučik	fučik	PROPN
ejde-198	766	22	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	766	23	,	,	PUNCT
ejde-198	766	24	j.	j.	PROPN
ejde-198	766	25	math	math	PROPN
ejde-198	766	26	.	.	PUNCT
ejde-198	767	1	anal	anal	PROPN
ejde-198	767	2	.	.	PUNCT
ejde-198	768	1	app	app	PROPN
ejde-198	768	2	.	.	PROPN
ejde-198	769	1	418	418	NUM
ejde-198	769	2	(	(	PUNCT
ejde-198	769	3	2014	2014	NUM
ejde-198	769	4	)	)	PUNCT
ejde-198	769	5	,	,	PUNCT
ejde-198	769	6	884	884	NUM
ejde-198	769	7	-	-	SYM
ejde-198	769	8	905	905	NUM
ejde-198	769	9	.	.	PUNCT
ejde-198	770	1	[	[	X
ejde-198	770	2	5	5	X
ejde-198	770	3	]	]	PUNCT
ejde-198	770	4	d.	d.	PROPN
ejde-198	770	5	g.	g.	PROPN
ejde-198	770	6	de	de	PROPN
ejde-198	770	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-198	770	8	,	,	PUNCT
ejde-198	770	9	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-198	770	10	.	.	PUNCT
ejde-198	771	1	gossez	gossez	NOUN
ejde-198	771	2	;	;	PUNCT
ejde-198	771	3	on	on	ADP
ejde-198	771	4	the	the	DET
ejde-198	771	5	first	first	ADJ
ejde-198	771	6	curve	curve	NOUN
ejde-198	771	7	of	of	ADP
ejde-198	771	8	the	the	DET
ejde-198	771	9	fučik	fučik	PROPN
ejde-198	771	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-198	771	11	,	,	PUNCT
ejde-198	771	12	differential	differential	ADJ
ejde-198	771	13	integral	integral	ADJ
ejde-198	771	14	equations	equation	NOUN
ejde-198	771	15	7	7	NUM
ejde-198	771	16	(	(	PUNCT
ejde-198	771	17	1994	1994	NUM
ejde-198	771	18	)	)	PUNCT
ejde-198	771	19	,	,	PUNCT
ejde-198	771	20	1285	1285	NUM
ejde-198	771	21	-	-	SYM
ejde-198	771	22	1302	1302	NUM
ejde-198	771	23	.	.	PUNCT
ejde-198	772	1	[	[	X
ejde-198	772	2	6	6	NUM
ejde-198	772	3	]	]	PUNCT
ejde-198	772	4	l.	l.	PROPN
ejde-198	772	5	c.	c.	PROPN
ejde-198	772	6	evans	evans	PROPN
ejde-198	772	7	;	;	PUNCT
ejde-198	772	8	partial	partial	ADJ
ejde-198	772	9	differential	differential	NOUN
ejde-198	772	10	equations	equation	NOUN
ejde-198	772	11	,	,	PUNCT
ejde-198	772	12	american	american	PROPN
ejde-198	772	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-198	772	14	society	society	NOUN
ejde-198	772	15	,	,	PUNCT
ejde-198	772	16	providence	providence	NOUN
ejde-198	772	17	,	,	PUNCT
ejde-198	772	18	ri	ri	PROPN
ejde-198	772	19	,	,	PUNCT
ejde-198	772	20	1998	1998	NUM
ejde-198	772	21	.	.	PUNCT
ejde-198	773	1	[	[	X
ejde-198	773	2	7	7	X
ejde-198	773	3	]	]	X
ejde-198	773	4	n.	n.	NOUN
ejde-198	773	5	mavinga	mavinga	NOUN
ejde-198	773	6	;	;	PUNCT
ejde-198	773	7	generalized	generalize	VERB
ejde-198	773	8	eigenproblem	eigenproblem	NOUN
ejde-198	773	9	and	and	CCONJ
ejde-198	773	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	773	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-198	773	12	equations	equation	NOUN
ejde-198	773	13	with	with	ADP
ejde-198	773	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-198	773	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	773	16	conditions	condition	NOUN
ejde-198	773	17	,	,	PUNCT
ejde-198	773	18	in	in	ADP
ejde-198	773	19	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-198	773	20	of	of	ADP
ejde-198	773	21	the	the	DET
ejde-198	773	22	royal	royal	PROPN
ejde-198	773	23	society	society	PROPN
ejde-198	773	24	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-198	773	25	,	,	PUNCT
ejde-198	773	26	142a	142a	NUM
ejde-198	773	27	(	(	PUNCT
ejde-198	773	28	2012	2012	NUM
ejde-198	773	29	)	)	PUNCT
ejde-198	773	30	,	,	PUNCT
ejde-198	773	31	137	137	NUM
ejde-198	773	32	-	-	SYM
ejde-198	773	33	153	153	NUM
ejde-198	773	34	.	.	PUNCT
ejde-198	774	1	[	[	X
ejde-198	774	2	8	8	NUM
ejde-198	774	3	]	]	X
ejde-198	774	4	q.	q.	PROPN
ejde-198	774	5	morris	morris	PROPN
ejde-198	774	6	,	,	PUNCT
ejde-198	774	7	s.	s.	PROPN
ejde-198	774	8	b.	b.	PROPN
ejde-198	774	9	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	774	10	;	;	PUNCT
ejde-198	774	11	a	a	DET
ejde-198	774	12	landesman	landesman	ADJ
ejde-198	774	13	-	-	PUNCT
ejde-198	774	14	lazer	lazer	NOUN
ejde-198	774	15	condition	condition	NOUN
ejde-198	774	16	for	for	ADP
ejde-198	774	17	the	the	DET
ejde-198	774	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	774	19	-	-	PUNCT
ejde-198	774	20	value	value	NOUN
ejde-198	774	21	problem	problem	NOUN
ejde-198	774	22	−u′′	−u′′	PUNCT
ejde-198	774	23	=	=	SYM
ejde-198	774	24	au+−bu−+g(u	au+−bu−+g(u	PROPN
ejde-198	774	25	)	)	PUNCT
ejde-198	774	26	with	with	ADP
ejde-198	774	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-198	774	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-198	774	29	conditions	condition	NOUN
ejde-198	774	30	,	,	PUNCT
ejde-198	774	31	electronic	electronic	ADJ
ejde-198	774	32	journal	journal	NOUN
ejde-198	774	33	of	of	ADP
ejde-198	774	34	differential	differential	ADJ
ejde-198	774	35	equations	equation	NOUN
ejde-198	774	36	,	,	PUNCT
ejde-198	774	37	conference	conference	NOUN
ejde-198	774	38	20	20	NUM
ejde-198	774	39	(	(	PUNCT
ejde-198	774	40	2013	2013	NUM
ejde-198	774	41	)	)	PUNCT
ejde-198	774	42	,	,	PUNCT
ejde-198	774	43	103	103	NUM
ejde-198	774	44	-	-	SYM
ejde-198	774	45	117	117	NUM
ejde-198	774	46	.	.	PUNCT
ejde-198	775	1	[	[	X
ejde-198	775	2	9	9	NUM
ejde-198	775	3	]	]	PUNCT
ejde-198	775	4	p.	p.	NOUN
ejde-198	775	5	h.	h.	PROPN
ejde-198	775	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-198	775	7	;	;	PUNCT
ejde-198	775	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-198	775	9	methods	method	NOUN
ejde-198	775	10	in	in	ADP
ejde-198	775	11	critical	critical	ADJ
ejde-198	775	12	point	point	NOUN
ejde-198	775	13	theory	theory	NOUN
ejde-198	775	14	with	with	ADP
ejde-198	775	15	application	application	NOUN
ejde-198	775	16	to	to	ADP
ejde-198	775	17	differential	differential	ADJ
ejde-198	775	18	equations	equation	NOUN
ejde-198	775	19	,	,	PUNCT
ejde-198	775	20	cbms	cbms	PROPN
ejde-198	775	21	regional	regional	ADJ
ejde-198	775	22	conf	conf	NOUN
ejde-198	775	23	.	.	PUNCT
ejde-198	775	24	series	series	PROPN
ejde-198	775	25	in	in	ADP
ejde-198	775	26	math	math	NOUN
ejde-198	775	27	.	.	PUNCT
ejde-198	775	28	,	,	PUNCT
ejde-198	776	1	no	no	INTJ
ejde-198	776	2	.	.	NOUN
ejde-198	776	3	65	65	NUM
ejde-198	776	4	,	,	PUNCT
ejde-198	776	5	amer	amer	PROPN
ejde-198	776	6	.	.	PROPN
ejde-198	776	7	math	math	PROPN
ejde-198	776	8	.	.	PUNCT
ejde-198	777	1	soc	soc	PROPN
ejde-198	777	2	.	.	PUNCT
ejde-198	777	3	,	,	PUNCT
ejde-198	777	4	providence	providence	NOUN
ejde-198	777	5	,	,	PUNCT
ejde-198	777	6	ri	ri	NOUN
ejde-198	777	7	,	,	PUNCT
ejde-198	777	8	1986	1986	NUM
ejde-198	777	9	.	.	PUNCT
ejde-198	778	1	[	[	X
ejde-198	778	2	10	10	NUM
ejde-198	778	3	]	]	PUNCT
ejde-198	778	4	m.	m.	PROPN
ejde-198	778	5	w.	w.	PROPN
ejde-198	778	6	steklov	steklov	PROPN
ejde-198	778	7	;	;	PUNCT
ejde-198	778	8	sur	sur	PROPN
ejde-198	778	9	les	les	X
ejde-198	778	10	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-198	778	11	fondamentaux	fondamentaux	X
ejde-198	778	12	de	de	X
ejde-198	778	13	la	la	X
ejde-198	778	14	physique	physique	PROPN
ejde-198	778	15	mathématique	mathématique	PROPN
ejde-198	778	16	,	,	PUNCT
ejde-198	778	17	ann	ann	PROPN
ejde-198	778	18	.	.	PUNCT
ejde-198	778	19	sci	sci	PROPN
ejde-198	778	20	.	.	PROPN
ejde-198	778	21	ecole	ecole	PROPN
ejde-198	778	22	norm	norm	PROPN
ejde-198	778	23	.	.	PUNCT
ejde-198	779	1	sup	sup	NOUN
ejde-198	779	2	.	.	PROPN
ejde-198	779	3	19	19	NUM
ejde-198	779	4	(	(	PUNCT
ejde-198	779	5	1902	1902	NUM
ejde-198	779	6	)	)	PUNCT
ejde-198	779	7	,	,	PUNCT
ejde-198	779	8	455	455	NUM
ejde-198	779	9	-	-	SYM
ejde-198	779	10	490	490	NUM
ejde-198	779	11	.	.	PUNCT
ejde-198	780	1	nsoki	nsoki	PROPN
ejde-198	780	2	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-198	780	3	department	department	PROPN
ejde-198	780	4	of	of	ADP
ejde-198	780	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-198	780	6	&	&	CCONJ
ejde-198	780	7	statistics	statistics	PROPN
ejde-198	780	8	,	,	PUNCT
ejde-198	780	9	swarthmore	swarthmore	PROPN
ejde-198	780	10	college	college	PROPN
ejde-198	780	11	,	,	PUNCT
ejde-198	780	12	swarthmore	swarthmore	PROPN
ejde-198	780	13	,	,	PUNCT
ejde-198	780	14	pa	pa	PROPN
ejde-198	780	15	190811390	190811390	NUM
ejde-198	780	16	,	,	PUNCT
ejde-198	780	17	usa	usa	PROPN
ejde-198	780	18	email	email	NOUN
ejde-198	780	19	address	address	NOUN
ejde-198	780	20	:	:	PUNCT
ejde-198	780	21	nmaving1@swarthmore.edu	nmaving1@swarthmore.edu	X
ejde-198	780	22	quinn	quinn	PROPN
ejde-198	780	23	a.	a.	PROPN
ejde-198	780	24	morris	morris	PROPN
ejde-198	780	25	department	department	PROPN
ejde-198	780	26	of	of	ADP
ejde-198	780	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-198	780	28	sciences	sciences	PROPN
ejde-198	780	29	,	,	PUNCT
ejde-198	780	30	appalachian	appalachian	ADJ
ejde-198	780	31	state	state	PROPN
ejde-198	780	32	university	university	PROPN
ejde-198	780	33	,	,	PUNCT
ejde-198	780	34	boone	boone	PROPN
ejde-198	780	35	,	,	PUNCT
ejde-198	780	36	nc	nc	PROPN
ejde-198	780	37	28608	28608	NUM
ejde-198	780	38	,	,	PUNCT
ejde-198	780	39	usa	usa	PROPN
ejde-198	780	40	email	email	NOUN
ejde-198	780	41	address	address	NOUN
ejde-198	780	42	:	:	PUNCT
ejde-198	780	43	morrisqa@appstate.edu	morrisqa@appstate.edu	PROPN
ejde-198	780	44	stephen	stephen	PROPN
ejde-198	780	45	b.	b.	PROPN
ejde-198	780	46	robinson	robinson	PROPN
ejde-198	780	47	department	department	PROPN
ejde-198	780	48	of	of	ADP
ejde-198	780	49	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-198	780	50	,	,	PUNCT
ejde-198	780	51	wake	wake	VERB
ejde-198	780	52	forest	forest	NOUN
ejde-198	780	53	university	university	PROPN
ejde-198	780	54	,	,	PUNCT
ejde-198	780	55	winston	winston	PROPN
ejde-198	780	56	-	-	PUNCT
ejde-198	780	57	salem	salem	PROPN
ejde-198	780	58	,	,	PUNCT
ejde-198	780	59	nc	nc	PROPN
ejde-198	780	60	27109	27109	NUM
ejde-198	780	61	,	,	PUNCT
ejde-198	780	62	usa	usa	PROPN
ejde-198	780	63	email	email	NOUN
ejde-198	780	64	address	address	NOUN
ejde-198	780	65	:	:	PUNCT
ejde-198	780	66	sbr@wfu.edu	sbr@wfu.edu	NUM
ejde-198	781	1	1	1	X
ejde-198	781	2	.	.	PUNCT
ejde-198	781	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-198	781	4	2	2	NUM
ejde-198	781	5	.	.	PUNCT
ejde-198	781	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	781	7	of	of	ADP
ejde-198	781	8	the	the	DET
ejde-198	781	9	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	781	10	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	781	11	2.1	2.1	NUM
ejde-198	781	12	.	.	PUNCT
ejde-198	782	1	variational	variational	ADJ
ejde-198	782	2	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-198	782	3	2.2	2.2	NUM
ejde-198	782	4	.	.	PUNCT
ejde-198	783	1	trivial	trivial	ADJ
ejde-198	783	2	curves	curve	NOUN
ejde-198	783	3	2.3	2.3	NUM
ejde-198	783	4	.	.	PUNCT
ejde-198	784	1	higher	high	ADJ
ejde-198	784	2	curves	curve	NOUN
ejde-198	784	3	3	3	NUM
ejde-198	784	4	.	.	PUNCT
ejde-198	784	5	reducing	reduce	VERB
ejde-198	784	6	the	the	DET
ejde-198	784	7	functional	functional	ADJ
ejde-198	784	8	3.1	3.1	NUM
ejde-198	784	9	.	.	PUNCT
ejde-198	784	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-198	784	11	in	in	ADP
ejde-198	784	12	y	y	PROPN
ejde-198	784	13	3.2	3.2	NUM
ejde-198	784	14	.	.	PUNCT
ejde-198	785	1	variational	variational	ADJ
ejde-198	785	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-198	785	3	of	of	ADP
ejde-198	785	4	the	the	DET
ejde-198	785	5	fuc̆ik	fuc̆ik	NOUN
ejde-198	785	6	spectrum	spectrum	VERB
ejde-198	785	7	4	4	NUM
ejde-198	785	8	.	.	PUNCT
ejde-198	786	1	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-198	786	2	problem	problem	NOUN
ejde-198	786	3	5	5	NUM
ejde-198	786	4	.	.	PUNCT
ejde-198	787	1	resonance	resonance	NOUN
ejde-198	787	2	problem	problem	NOUN
ejde-198	787	3	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-198	787	4	references	reference	NOUN