id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-20	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-20	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-20	1	3	of	of	ADP
ejde-20	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-20	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-20	1	6	,	,	PUNCT
ejde-20	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-20	1	8	.	.	PUNCT
ejde-20	1	9	2023	2023	NUM
ejde-20	1	10	(	(	PUNCT
ejde-20	1	11	2023	2023	NUM
ejde-20	1	12	)	)	PUNCT
ejde-20	1	13	,	,	PUNCT
ejde-20	1	14	no	no	INTJ
ejde-20	1	15	.	.	NOUN
ejde-20	1	16	12	12	NUM
ejde-20	1	17	,	,	PUNCT
ejde-20	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-20	1	19	.	.	PUNCT
ejde-20	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-20	2	2	.	.	PUNCT
ejde-20	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-20	3	2	:	:	PUNCT
ejde-20	3	3	1072	1072	NUM
ejde-20	3	4	-	-	SYM
ejde-20	3	5	6691	6691	NUM
ejde-20	3	6	.	.	PUNCT
ejde-20	4	1	url	url	PROPN
ejde-20	4	2	:	:	PUNCT
ejde-20	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-20	4	4	or	or	CCONJ
ejde-20	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-20	4	6	de	de	PROPN
ejde-20	4	7	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-20	4	8	identities	identity	NOUN
ejde-20	4	9	in	in	ADP
ejde-20	4	10	different	different	ADJ
ejde-20	4	11	markovian	markovian	ADJ
ejde-20	4	12	channels	channel	NOUN
ejde-20	4	13	hassan	hassan	PROPN
ejde-20	4	14	emamirad	emamirad	PROPN
ejde-20	4	15	,	,	PUNCT
ejde-20	4	16	arnaud	arnaud	PROPN
ejde-20	4	17	rougirel	rougirel	NOUN
ejde-20	4	18	communicated	communicate	VERB
ejde-20	4	19	by	by	ADP
ejde-20	4	20	jerome	jerome	PROPN
ejde-20	4	21	a.	a.	PROPN
ejde-20	4	22	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-20	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-20	4	24	.	.	PUNCT
ejde-20	5	1	de	de	PROPN
ejde-20	5	2	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-20	5	3	’s	’s	PART
ejde-20	5	4	identity	identity	NOUN
ejde-20	5	5	in	in	ADP
ejde-20	5	6	information	information	NOUN
ejde-20	5	7	theory	theory	NOUN
ejde-20	5	8	states	state	VERB
ejde-20	5	9	that	that	SCONJ
ejde-20	5	10	if	if	SCONJ
ejde-20	5	11	u	u	NOUN
ejde-20	5	12	is	be	AUX
ejde-20	5	13	the	the	DET
ejde-20	5	14	solution	solution	NOUN
ejde-20	5	15	of	of	ADP
ejde-20	5	16	the	the	DET
ejde-20	5	17	heat	heat	NOUN
ejde-20	5	18	equation	equation	NOUN
ejde-20	5	19	,	,	PUNCT
ejde-20	5	20	then	then	ADV
ejde-20	5	21	the	the	DET
ejde-20	5	22	time	time	NOUN
ejde-20	5	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-20	5	24	of	of	ADP
ejde-20	5	25	the	the	DET
ejde-20	5	26	shannon	shannon	PROPN
ejde-20	5	27	entropy	entropy	PROPN
ejde-20	5	28	for	for	ADP
ejde-20	5	29	this	this	DET
ejde-20	5	30	solution	solution	NOUN
ejde-20	5	31	is	be	AUX
ejde-20	5	32	equal	equal	ADJ
ejde-20	5	33	to	to	ADP
ejde-20	5	34	the	the	DET
ejde-20	5	35	amount	amount	NOUN
ejde-20	5	36	of	of	ADP
ejde-20	5	37	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	5	38	information	information	NOUN
ejde-20	5	39	at	at	ADP
ejde-20	5	40	u.	u.	NOUN
ejde-20	5	41	in	in	ADP
ejde-20	5	42	this	this	DET
ejde-20	5	43	article	article	NOUN
ejde-20	5	44	,	,	PUNCT
ejde-20	5	45	we	we	PRON
ejde-20	5	46	show	show	VERB
ejde-20	5	47	how	how	SCONJ
ejde-20	5	48	this	this	DET
ejde-20	5	49	identity	identity	NOUN
ejde-20	5	50	changes	change	VERB
ejde-20	5	51	if	if	SCONJ
ejde-20	5	52	we	we	PRON
ejde-20	5	53	replace	replace	VERB
ejde-20	5	54	the	the	DET
ejde-20	5	55	heat	heat	NOUN
ejde-20	5	56	channel	channel	NOUN
ejde-20	5	57	by	by	ADP
ejde-20	5	58	the	the	DET
ejde-20	5	59	fokker	fokker	PROPN
ejde-20	5	60	planck	planck	PROPN
ejde-20	5	61	,	,	PUNCT
ejde-20	5	62	or	or	CCONJ
ejde-20	5	63	passing	pass	VERB
ejde-20	5	64	from	from	ADP
ejde-20	5	65	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	5	66	planck	planck	PROPN
ejde-20	5	67	to	to	ADP
ejde-20	5	68	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	5	69	-	-	PUNCT
ejde-20	5	70	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	5	71	channels	channel	NOUN
ejde-20	5	72	.	.	PUNCT
ejde-20	6	1	through	through	ADP
ejde-20	6	2	these	these	DET
ejde-20	6	3	passages	passage	NOUN
ejde-20	6	4	we	we	PRON
ejde-20	6	5	investigate	investigate	VERB
ejde-20	6	6	the	the	DET
ejde-20	6	7	different	different	ADJ
ejde-20	6	8	properties	property	NOUN
ejde-20	6	9	of	of	ADP
ejde-20	6	10	these	these	DET
ejde-20	6	11	solutions	solution	NOUN
ejde-20	6	12	.	.	PUNCT
ejde-20	7	1	we	we	PRON
ejde-20	7	2	exclusively	exclusively	ADV
ejde-20	7	3	dissect	dissect	VERB
ejde-20	7	4	different	different	ADJ
ejde-20	7	5	properties	property	NOUN
ejde-20	7	6	of	of	ADP
ejde-20	7	7	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	7	8	-	-	PUNCT
ejde-20	7	9	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	7	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-20	7	11	given	give	VERB
ejde-20	7	12	by	by	ADP
ejde-20	7	13	the	the	DET
ejde-20	7	14	mehler	mehler	NOUN
ejde-20	7	15	formula	formula	NOUN
ejde-20	7	16	expression	expression	NOUN
ejde-20	7	17	.	.	PUNCT
ejde-20	8	1	1	1	X
ejde-20	8	2	.	.	X
ejde-20	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-20	8	4	let	let	VERB
ejde-20	8	5	the	the	DET
ejde-20	8	6	probability	probability	NOUN
ejde-20	8	7	triplet	triplet	NOUN
ejde-20	8	8	be	be	AUX
ejde-20	8	9	(	(	PUNCT
ejde-20	8	10	ω	ω	PROPN
ejde-20	8	11	,	,	PUNCT
ejde-20	8	12	f	f	PROPN
ejde-20	8	13	,	,	PUNCT
ejde-20	8	14	µ	µ	NOUN
ejde-20	8	15	)	)	PUNCT
ejde-20	8	16	,	,	PUNCT
ejde-20	8	17	where	where	SCONJ
ejde-20	8	18	ω	ω	PROPN
ejde-20	8	19	is	be	AUX
ejde-20	8	20	the	the	DET
ejde-20	8	21	sample	sample	NOUN
ejde-20	8	22	space	space	NOUN
ejde-20	8	23	,	,	PUNCT
ejde-20	8	24	f	f	PROPN
ejde-20	8	25	a	a	DET
ejde-20	8	26	σalgebra	σalgebra	NOUN
ejde-20	8	27	and	and	CCONJ
ejde-20	8	28	µ	µ	NOUN
ejde-20	8	29	is	be	AUX
ejde-20	8	30	a	a	DET
ejde-20	8	31	probability	probability	NOUN
ejde-20	8	32	measure	measure	NOUN
ejde-20	8	33	.	.	PUNCT
ejde-20	9	1	let	let	VERB
ejde-20	9	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-20	9	3	:	:	PUNCT
ejde-20	9	4	rn	rn	PROPN
ejde-20	9	5	→	→	PUNCT
ejde-20	9	6	r+	r+	NOUN
ejde-20	9	7	with	with	ADP
ejde-20	9	8	∫	∫	PROPN
ejde-20	9	9	rn	rn	PROPN
ejde-20	9	10	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	9	11	)	)	PUNCT
ejde-20	9	12	dµ(x	dµ(x	PUNCT
ejde-20	9	13	)	)	PUNCT
ejde-20	9	14	=	=	SYM
ejde-20	10	1	1	1	NUM
ejde-20	10	2	be	be	AUX
ejde-20	10	3	a	a	DET
ejde-20	10	4	density	density	NOUN
ejde-20	10	5	function	function	NOUN
ejde-20	10	6	of	of	ADP
ejde-20	10	7	a	a	DET
ejde-20	10	8	random	random	ADJ
ejde-20	10	9	variable	variable	NOUN
ejde-20	10	10	x.	x.	NOUN
ejde-20	11	1	we	we	PRON
ejde-20	11	2	extend	extend	VERB
ejde-20	11	3	the	the	DET
ejde-20	11	4	function	function	NOUN
ejde-20	11	5	x	x	X
ejde-20	11	6	∈	∈	PROPN
ejde-20	11	7	(	(	PUNCT
ejde-20	11	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-20	11	9	)	)	PUNCT
ejde-20	11	10	7→	7→	NUM
ejde-20	11	11	x	x	SYM
ejde-20	11	12	lnx	lnx	NOUN
ejde-20	11	13	by	by	ADP
ejde-20	11	14	0	0	NUM
ejde-20	11	15	at	at	ADP
ejde-20	11	16	x	x	X
ejde-20	11	17	=	=	SYM
ejde-20	11	18	0	0	NUM
ejde-20	11	19	and	and	CCONJ
ejde-20	11	20	assume	assume	VERB
ejde-20	11	21	that	that	SCONJ
ejde-20	11	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-20	11	23	lnϕ	lnϕ	ADV
ejde-20	11	24	∈	∈	PROPN
ejde-20	11	25	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-20	11	26	,	,	PUNCT
ejde-20	11	27	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	11	28	)	)	PUNCT
ejde-20	11	29	.	.	PUNCT
ejde-20	12	1	this	this	DET
ejde-20	12	2	function	function	NOUN
ejde-20	12	3	defines	define	VERB
ejde-20	12	4	so	so	ADV
ejde-20	12	5	called	call	VERB
ejde-20	12	6	shannon	shannon	PROPN
ejde-20	12	7	’s	’s	PART
ejde-20	12	8	entropy	entropy	PROPN
ejde-20	12	9	or	or	CCONJ
ejde-20	12	10	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-20	12	11	h	h	PROPN
ejde-20	12	12	function	function	PROPN
ejde-20	12	13	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-20	12	14	)	)	PUNCT
ejde-20	13	1	:	:	PUNCT
ejde-20	13	2	=	=	PUNCT
ejde-20	14	1	−	−	PROPN
ejde-20	14	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	14	3	rn	rn	PROPN
ejde-20	14	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	14	5	)	)	PUNCT
ejde-20	14	6	lnϕ(x	lnϕ(x	PROPN
ejde-20	14	7	)	)	PUNCT
ejde-20	14	8	dµ(x	dµ(x	PUNCT
ejde-20	14	9	)	)	PUNCT
ejde-20	14	10	.	.	PUNCT
ejde-20	15	1	if	if	SCONJ
ejde-20	15	2	we	we	PRON
ejde-20	15	3	place	place	VERB
ejde-20	15	4	ourselves	ourselves	PRON
ejde-20	15	5	in	in	ADP
ejde-20	15	6	a	a	DET
ejde-20	15	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-20	15	8	system	system	NOUN
ejde-20	15	9	at	at	ADP
ejde-20	15	10	time	time	NOUN
ejde-20	15	11	t	t	PROPN
ejde-20	15	12	,	,	PUNCT
ejde-20	15	13	this	this	DET
ejde-20	15	14	entropy	entropy	NOUN
ejde-20	15	15	will	will	AUX
ejde-20	15	16	be	be	AUX
ejde-20	15	17	written	write	VERB
ejde-20	15	18	as	as	ADP
ejde-20	15	19	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-20	15	20	(	(	PUNCT
ejde-20	15	21	·	·	NUM
ejde-20	15	22	,	,	PUNCT
ejde-20	15	23	t	t	PROPN
ejde-20	15	24	)	)	PUNCT
ejde-20	15	25	)	)	PUNCT
ejde-20	15	26	.	.	PUNCT
ejde-20	16	1	in	in	ADP
ejde-20	16	2	this	this	DET
ejde-20	16	3	context	context	NOUN
ejde-20	16	4	the	the	DET
ejde-20	16	5	term	term	NOUN
ejde-20	16	6	of	of	ADP
ejde-20	16	7	de	de	X
ejde-20	16	8	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	16	9	identity	identity	NOUN
ejde-20	16	10	was	be	AUX
ejde-20	16	11	pointed	point	VERB
ejde-20	16	12	by	by	ADP
ejde-20	16	13	stam	stam	NOUN
ejde-20	16	14	[	[	X
ejde-20	16	15	5	5	NUM
ejde-20	16	16	]	]	PUNCT
ejde-20	16	17	,	,	PUNCT
ejde-20	16	18	which	which	PRON
ejde-20	16	19	was	be	AUX
ejde-20	16	20	communicated	communicate	VERB
ejde-20	16	21	to	to	ADP
ejde-20	16	22	him	he	PRON
ejde-20	16	23	by	by	ADP
ejde-20	16	24	prof	prof	NOUN
ejde-20	16	25	.	.	PUNCT
ejde-20	17	1	de	de	PROPN
ejde-20	17	2	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-20	18	1	and	and	CCONJ
ejde-20	18	2	indicate	indicate	VERB
ejde-20	18	3	that	that	PRON
ejde-20	18	4	shannon	shannon	PROPN
ejde-20	18	5	’s	’s	PART
ejde-20	18	6	entropy	entropy	PROPN
ejde-20	18	7	decreases	decrease	VERB
ejde-20	18	8	in	in	ADP
ejde-20	18	9	time	time	NOUN
ejde-20	18	10	when	when	SCONJ
ejde-20	18	11	u	u	PRON
ejde-20	18	12	runs	run	VERB
ejde-20	18	13	through	through	ADP
ejde-20	18	14	a	a	DET
ejde-20	18	15	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	18	16	channel	channel	NOUN
ejde-20	18	17	with	with	ADP
ejde-20	18	18	rate	rate	NOUN
ejde-20	18	19	equal	equal	ADJ
ejde-20	18	20	to	to	ADP
ejde-20	18	21	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	18	22	information	information	NOUN
ejde-20	18	23	.	.	PUNCT
ejde-20	19	1	in	in	ADP
ejde-20	19	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-20	19	3	information	information	NOUN
ejde-20	19	4	theory	theory	NOUN
ejde-20	19	5	,	,	PUNCT
ejde-20	19	6	the	the	DET
ejde-20	19	7	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	19	8	information	information	NOUN
ejde-20	19	9	is	be	AUX
ejde-20	19	10	a	a	DET
ejde-20	19	11	way	way	NOUN
ejde-20	19	12	of	of	ADP
ejde-20	19	13	measuring	measure	VERB
ejde-20	19	14	the	the	DET
ejde-20	19	15	amount	amount	NOUN
ejde-20	19	16	of	of	ADP
ejde-20	19	17	information	information	NOUN
ejde-20	19	18	that	that	SCONJ
ejde-20	19	19	an	an	DET
ejde-20	19	20	observable	observable	ADJ
ejde-20	19	21	random	random	ADJ
ejde-20	19	22	variable	variable	NOUN
ejde-20	19	23	x	x	PRON
ejde-20	19	24	carries	carry	VERB
ejde-20	19	25	about	about	ADP
ejde-20	19	26	the	the	DET
ejde-20	19	27	distribution	distribution	NOUN
ejde-20	19	28	that	that	PRON
ejde-20	19	29	models	model	VERB
ejde-20	19	30	ϕ.	ϕ.	NOUN
ejde-20	19	31	for	for	ADP
ejde-20	19	32	example	example	NOUN
ejde-20	19	33	by	by	ADP
ejde-20	19	34	taking	take	VERB
ejde-20	19	35	x	x	SYM
ejde-20	19	36	:	:	PUNCT
ejde-20	19	37	ω×[0,∞	ω×[0,∞	NUM
ejde-20	19	38	)	)	PUNCT
ejde-20	20	1	7→	7→	NUM
ejde-20	20	2	r	r	NOUN
ejde-20	20	3	a	a	DET
ejde-20	20	4	markovian	markovian	ADJ
ejde-20	20	5	process	process	NOUN
ejde-20	20	6	and	and	CCONJ
ejde-20	20	7	defining	define	VERB
ejde-20	20	8	the	the	DET
ejde-20	20	9	density	density	NOUN
ejde-20	20	10	function	function	NOUN
ejde-20	20	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-20	20	12	(	(	PUNCT
ejde-20	20	13	·	·	PROPN
ejde-20	20	14	,	,	PUNCT
ejde-20	20	15	t	t	PROPN
ejde-20	20	16	)	)	PUNCT
ejde-20	20	17	of	of	ADP
ejde-20	20	18	the	the	DET
ejde-20	20	19	random	random	ADJ
ejde-20	20	20	variable	variable	NOUN
ejde-20	20	21	valued	value	VERB
ejde-20	20	22	in	in	ADP
ejde-20	20	23	r+	r+	PUNCT
ejde-20	20	24	can	can	AUX
ejde-20	20	25	be	be	AUX
ejde-20	20	26	considered	consider	VERB
ejde-20	20	27	as	as	ADP
ejde-20	20	28	a	a	DET
ejde-20	20	29	probability	probability	NOUN
ejde-20	20	30	distribution	distribution	NOUN
ejde-20	20	31	depending	depend	VERB
ejde-20	20	32	on	on	ADP
ejde-20	20	33	t	t	PROPN
ejde-20	20	34	∈	∈	PROPN
ejde-20	20	35	r+	r+	NOUN
ejde-20	20	36	.	.	PUNCT
ejde-20	21	1	formally	formally	ADV
ejde-20	21	2	,	,	PUNCT
ejde-20	21	3	the	the	DET
ejde-20	21	4	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	21	5	information	information	NOUN
ejde-20	21	6	is	be	AUX
ejde-20	21	7	the	the	DET
ejde-20	21	8	variance	variance	NOUN
ejde-20	21	9	of	of	ADP
ejde-20	21	10	the	the	DET
ejde-20	21	11	score	score	NOUN
ejde-20	21	12	,	,	PUNCT
ejde-20	21	13	which	which	PRON
ejde-20	21	14	is	be	AUX
ejde-20	21	15	the	the	DET
ejde-20	21	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-20	21	17	of	of	ADP
ejde-20	21	18	the	the	DET
ejde-20	21	19	loglikelihood	loglikelihood	ADJ
ejde-20	21	20	function	function	NOUN
ejde-20	21	21	which	which	PRON
ejde-20	21	22	is	be	AUX
ejde-20	21	23	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-20	21	24	of	of	ADP
ejde-20	21	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-20	21	26	(	(	PUNCT
ejde-20	21	27	·	·	PROPN
ejde-20	21	28	,	,	PUNCT
ejde-20	21	29	t	t	PROPN
ejde-20	21	30	)	)	PUNCT
ejde-20	21	31	.	.	PUNCT
ejde-20	22	1	this	this	PRON
ejde-20	22	2	is	be	AUX
ejde-20	22	3	the	the	DET
ejde-20	22	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-20	22	5	concept	concept	NOUN
ejde-20	22	6	2020	2020	NUM
ejde-20	22	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-20	22	8	subject	subject	ADJ
ejde-20	22	9	classification	classification	NOUN
ejde-20	22	10	.	.	PUNCT
ejde-20	23	1	94a17	94a17	NUM
ejde-20	23	2	,	,	PUNCT
ejde-20	23	3	94a40	94a40	NUM
ejde-20	23	4	.	.	PUNCT
ejde-20	24	1	key	key	ADJ
ejde-20	24	2	words	word	NOUN
ejde-20	24	3	and	and	CCONJ
ejde-20	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-20	24	5	.	.	PUNCT
ejde-20	25	1	de	de	X
ejde-20	25	2	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	25	3	identity	identity	NOUN
ejde-20	25	4	;	;	PUNCT
ejde-20	25	5	gaussian	gaussian	NOUN
ejde-20	25	6	;	;	PUNCT
ejde-20	25	7	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	25	8	-	-	PUNCT
ejde-20	25	9	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	25	10	channels	channel	NOUN
ejde-20	25	11	;	;	PUNCT
ejde-20	25	12	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	25	13	planck	planck	PROPN
ejde-20	25	14	;	;	PUNCT
ejde-20	25	15	relative	relative	ADJ
ejde-20	25	16	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	25	17	information	information	NOUN
ejde-20	25	18	;	;	PUNCT
ejde-20	25	19	kullback	kullback	NOUN
ejde-20	25	20	-	-	PUNCT
ejde-20	25	21	leibler	leibler	NOUN
ejde-20	25	22	divergence	divergence	NOUN
ejde-20	25	23	.	.	PUNCT
ejde-20	26	1	©	©	ADP
ejde-20	26	2	2023	2023	NUM
ejde-20	26	3	.	.	PUNCT
ejde-20	27	1	this	this	DET
ejde-20	27	2	work	work	NOUN
ejde-20	27	3	is	be	AUX
ejde-20	27	4	licensed	license	VERB
ejde-20	27	5	under	under	ADP
ejde-20	27	6	a	a	DET
ejde-20	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-20	27	8	by	by	ADP
ejde-20	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-20	27	10	license	license	NOUN
ejde-20	27	11	.	.	PUNCT
ejde-20	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-20	28	2	october	october	PROPN
ejde-20	28	3	27	27	NUM
ejde-20	28	4	,	,	PUNCT
ejde-20	28	5	2022	2022	NUM
ejde-20	28	6	.	.	PUNCT
ejde-20	29	1	published	publish	VERB
ejde-20	29	2	february	february	PROPN
ejde-20	29	3	6	6	NUM
ejde-20	29	4	,	,	PUNCT
ejde-20	29	5	2023	2023	NUM
ejde-20	29	6	.	.	PUNCT
ejde-20	29	7	1	1	NUM
ejde-20	29	8	2	2	NUM
ejde-20	29	9	h.	h.	PROPN
ejde-20	29	10	emamirad	emamirad	PROPN
ejde-20	29	11	,	,	PUNCT
ejde-20	29	12	a.	a.	NOUN
ejde-20	29	13	rougirel	rougirel	VERB
ejde-20	29	14	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	29	15	in	in	ADP
ejde-20	29	16	information	information	NOUN
ejde-20	29	17	theory	theory	NOUN
ejde-20	29	18	as	as	SCONJ
ejde-20	29	19	it	it	PRON
ejde-20	29	20	is	be	AUX
ejde-20	29	21	indicated	indicate	VERB
ejde-20	29	22	in	in	ADP
ejde-20	29	23	the	the	DET
ejde-20	29	24	seminal	seminal	ADJ
ejde-20	29	25	book	book	NOUN
ejde-20	29	26	of	of	ADP
ejde-20	29	27	cover	cover	NOUN
ejde-20	29	28	and	and	CCONJ
ejde-20	29	29	thomas	thomas	PROPN
ejde-20	30	1	[	[	X
ejde-20	30	2	2	2	NUM
ejde-20	30	3	]	]	PUNCT
ejde-20	30	4	.	.	PUNCT
ejde-20	31	1	the	the	DET
ejde-20	31	2	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	31	3	information	information	NOUN
ejde-20	31	4	is	be	AUX
ejde-20	31	5	defined	define	VERB
ejde-20	31	6	by	by	ADP
ejde-20	31	7	the	the	DET
ejde-20	31	8	following	follow	VERB
ejde-20	31	9	quantity	quantity	NOUN
ejde-20	31	10	in	in	ADP
ejde-20	31	11	[	[	X
ejde-20	31	12	0,∞	0,∞	X
ejde-20	31	13	]	]	PUNCT
ejde-20	31	14	i(ϕ	i(ϕ	PROPN
ejde-20	31	15	)	)	PUNCT
ejde-20	32	1	=	=	SYM
ejde-20	32	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	32	3	rn	rn	PROPN
ejde-20	32	4	(	(	PUNCT
ejde-20	32	5	∂	∂	NUM
ejde-20	32	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	32	7	lnϕ(x	lnϕ(x	PROPN
ejde-20	32	8	,	,	PUNCT
ejde-20	32	9	t	t	PROPN
ejde-20	32	10	)	)	PUNCT
ejde-20	32	11	)	)	PUNCT
ejde-20	32	12	2	2	NUM
ejde-20	32	13	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	32	14	,	,	PUNCT
ejde-20	32	15	t	t	PROPN
ejde-20	32	16	)	)	PUNCT
ejde-20	32	17	dµ(x	dµ(x	PUNCT
ejde-20	32	18	)	)	PUNCT
ejde-20	32	19	=	=	SYM
ejde-20	32	20	∫	∫	PROPN
ejde-20	32	21	rn	rn	PROPN
ejde-20	32	22	(	(	PUNCT
ejde-20	32	23	∂	∂	NUM
ejde-20	32	24	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	32	25	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	32	26	,	,	PUNCT
ejde-20	32	27	t	t	PROPN
ejde-20	32	28	)	)	PUNCT
ejde-20	32	29	)	)	PUNCT
ejde-20	32	30	2	2	NUM
ejde-20	32	31	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	32	32	,	,	PUNCT
ejde-20	32	33	t)−1	t)−1	X
ejde-20	32	34	dµ(x	dµ(x	NOUN
ejde-20	32	35	)	)	PUNCT
ejde-20	32	36	.	.	PUNCT
ejde-20	33	1	the	the	DET
ejde-20	33	2	most	most	ADV
ejde-20	33	3	well	well	ADV
ejde-20	33	4	-	-	PUNCT
ejde-20	33	5	known	know	VERB
ejde-20	33	6	example	example	NOUN
ejde-20	33	7	in	in	ADP
ejde-20	33	8	a	a	DET
ejde-20	33	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-20	33	10	system	system	NOUN
ejde-20	33	11	is	be	AUX
ejde-20	33	12	the	the	DET
ejde-20	33	13	unitary	unitary	ADJ
ejde-20	33	14	heat	heat	NOUN
ejde-20	33	15	equation	equation	NOUN
ejde-20	33	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-20	34	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	34	2	=	=	PUNCT
ejde-20	34	3	∆u	∆u	PROPN
ejde-20	34	4	,	,	PUNCT
ejde-20	34	5	t	t	PROPN
ejde-20	34	6	>	>	X
ejde-20	34	7	0	0	PROPN
ejde-20	34	8	,	,	PUNCT
ejde-20	34	9	x	x	PROPN
ejde-20	34	10	∈	∈	PROPN
ejde-20	34	11	rn	rn	PROPN
ejde-20	34	12	,	,	PUNCT
ejde-20	34	13	(	(	PUNCT
ejde-20	34	14	1.1	1.1	NUM
ejde-20	34	15	)	)	PUNCT
ejde-20	34	16	with	with	ADP
ejde-20	34	17	an	an	DET
ejde-20	34	18	initial	initial	ADJ
ejde-20	34	19	condition	condition	NOUN
ejde-20	34	20	u0	u0	ADJ
ejde-20	34	21	(	(	PUNCT
ejde-20	34	22	·	·	PUNCT
ejde-20	34	23	)	)	PUNCT
ejde-20	34	24	=	=	SYM
ejde-20	34	25	u	u	NOUN
ejde-20	34	26	(	(	PUNCT
ejde-20	34	27	·	·	PUNCT
ejde-20	34	28	,	,	PUNCT
ejde-20	34	29	0	0	NUM
ejde-20	34	30	)	)	PUNCT
ejde-20	34	31	∈	∈	PROPN
ejde-20	34	32	l1	l1	PROPN
ejde-20	34	33	+	+	PROPN
ejde-20	34	34	(	(	PUNCT
ejde-20	34	35	rn	rn	PROPN
ejde-20	34	36	,	,	PUNCT
ejde-20	34	37	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	34	38	)	)	PUNCT
ejde-20	34	39	where	where	SCONJ
ejde-20	34	40	dµ	dµ	ADV
ejde-20	34	41	=	=	PUNCT
ejde-20	34	42	dx	dx	PROPN
ejde-20	34	43	is	be	AUX
ejde-20	34	44	the	the	DET
ejde-20	34	45	standard	standard	ADJ
ejde-20	34	46	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-20	34	47	measure	measure	NOUN
ejde-20	34	48	with	with	ADP
ejde-20	34	49	∫	∫	PROPN
ejde-20	34	50	rn	rn	PROPN
ejde-20	34	51	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-20	34	52	=	=	SYM
ejde-20	34	53	1	1	X
ejde-20	34	54	.	.	PUNCT
ejde-20	34	55	(	(	PUNCT
ejde-20	34	56	1.2	1.2	NUM
ejde-20	34	57	)	)	PUNCT
ejde-20	34	58	as	as	ADP
ejde-20	34	59	a	a	DET
ejde-20	34	60	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-20	34	61	consequence	consequence	NOUN
ejde-20	34	62	of	of	ADP
ejde-20	34	63	the	the	DET
ejde-20	34	64	explicit	explicit	ADJ
ejde-20	34	65	expression	expression	NOUN
ejde-20	34	66	of	of	ADP
ejde-20	34	67	the	the	DET
ejde-20	34	68	solution	solution	NOUN
ejde-20	34	69	in	in	ADP
ejde-20	34	70	term	term	NOUN
ejde-20	34	71	of	of	ADP
ejde-20	34	72	the	the	DET
ejde-20	34	73	green	green	PROPN
ejde-20	34	74	function	function	PROPN
ejde-20	34	75	g(t	g(t	PROPN
ejde-20	34	76	,	,	PUNCT
ejde-20	34	77	x	x	X
ejde-20	34	78	,	,	PUNCT
ejde-20	34	79	y	y	PROPN
ejde-20	34	80	)	)	PUNCT
ejde-20	34	81	:	:	PUNCT
ejde-20	34	82	=	=	SYM
ejde-20	34	83	(	(	PUNCT
ejde-20	34	84	4πt)−n/2	4πt)−n/2	NUM
ejde-20	34	85	exp	exp	NOUN
ejde-20	34	86	(	(	PUNCT
ejde-20	34	87	−	−	PROPN
ejde-20	34	88	|x−y|	|x−y|	SYM
ejde-20	34	89	2	2	NUM
ejde-20	34	90	4	4	NUM
ejde-20	34	91	t	t	NOUN
ejde-20	34	92	)	)	PUNCT
ejde-20	34	93	,	,	PUNCT
ejde-20	34	94	u(x	u(x	PROPN
ejde-20	34	95	,	,	PUNCT
ejde-20	34	96	t	t	NOUN
ejde-20	34	97	)	)	PUNCT
ejde-20	34	98	=	=	SYM
ejde-20	34	99	∫	∫	PROPN
ejde-20	34	100	rn	rn	PROPN
ejde-20	34	101	u0(y)g(t	u0(y)g(t	PROPN
ejde-20	34	102	,	,	PUNCT
ejde-20	34	103	x	x	NOUN
ejde-20	34	104	,	,	PUNCT
ejde-20	34	105	y	y	NOUN
ejde-20	34	106	)	)	PUNCT
ejde-20	34	107	dy	dy	NOUN
ejde-20	34	108	,	,	PUNCT
ejde-20	34	109	(	(	PUNCT
ejde-20	34	110	1.3	1.3	NUM
ejde-20	34	111	)	)	PUNCT
ejde-20	34	112	it	it	PRON
ejde-20	34	113	follows	follow	VERB
ejde-20	34	114	that	that	SCONJ
ejde-20	34	115	u(x	u(x	NOUN
ejde-20	34	116	,	,	PUNCT
ejde-20	34	117	t	t	PROPN
ejde-20	34	118	)	)	PUNCT
ejde-20	34	119	is	be	AUX
ejde-20	34	120	positive	positive	ADJ
ejde-20	34	121	for	for	ADP
ejde-20	34	122	any	any	DET
ejde-20	34	123	(	(	PUNCT
ejde-20	34	124	x	x	NOUN
ejde-20	34	125	,	,	PUNCT
ejde-20	34	126	t	t	PROPN
ejde-20	34	127	)	)	PUNCT
ejde-20	34	128	∈	∈	PROPN
ejde-20	34	129	rn	rn	PROPN
ejde-20	34	130	×	×	PROPN
ejde-20	34	131	r+	r+	PUNCT
ejde-20	34	132	.	.	PUNCT
ejde-20	35	1	the	the	DET
ejde-20	35	2	mass	mass	ADJ
ejde-20	35	3	conservation	conservation	NOUN
ejde-20	35	4	implies	imply	VERB
ejde-20	35	5	also	also	ADV
ejde-20	35	6	that	that	SCONJ
ejde-20	35	7	∫	∫	PROPN
ejde-20	35	8	rn	rn	PROPN
ejde-20	35	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-20	35	10	,	,	PUNCT
ejde-20	35	11	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-20	35	12	=	=	SYM
ejde-20	35	13	∫	∫	PROPN
ejde-20	35	14	rn	rn	PROPN
ejde-20	35	15	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-20	35	16	=	=	SYM
ejde-20	35	17	1	1	X
ejde-20	35	18	.	.	PUNCT
ejde-20	36	1	(	(	PUNCT
ejde-20	36	2	1.4	1.4	NUM
ejde-20	36	3	)	)	PUNCT
ejde-20	36	4	in	in	ADP
ejde-20	36	5	this	this	DET
ejde-20	36	6	case	case	NOUN
ejde-20	36	7	we	we	PRON
ejde-20	36	8	say	say	VERB
ejde-20	36	9	that	that	SCONJ
ejde-20	36	10	u	u	PRON
ejde-20	36	11	runs	run	VERB
ejde-20	36	12	through	through	ADP
ejde-20	36	13	the	the	DET
ejde-20	36	14	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	36	15	or	or	CCONJ
ejde-20	36	16	heat	heat	NOUN
ejde-20	36	17	channel	channel	NOUN
ejde-20	36	18	.	.	PUNCT
ejde-20	37	1	the	the	DET
ejde-20	37	2	noticeable	noticeable	ADJ
ejde-20	37	3	connection	connection	NOUN
ejde-20	37	4	between	between	ADP
ejde-20	37	5	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	37	6	information	information	PROPN
ejde-20	37	7	and	and	CCONJ
ejde-20	37	8	shannon	shannon	PROPN
ejde-20	37	9	’s	’s	PART
ejde-20	37	10	entropy	entropy	NOUN
ejde-20	37	11	is	be	AUX
ejde-20	37	12	the	the	DET
ejde-20	37	13	so	so	ADV
ejde-20	37	14	-	-	PUNCT
ejde-20	37	15	called	call	VERB
ejde-20	37	16	de	de	NOUN
ejde-20	37	17	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	37	18	relation	relation	NOUN
ejde-20	37	19	[	[	X
ejde-20	37	20	2	2	NUM
ejde-20	37	21	]	]	PUNCT
ejde-20	37	22	(	(	PUNCT
ejde-20	37	23	see	see	VERB
ejde-20	37	24	also	also	ADV
ejde-20	37	25	[	[	X
ejde-20	37	26	1	1	NUM
ejde-20	37	27	,	,	PUNCT
ejde-20	37	28	4	4	NUM
ejde-20	37	29	]	]	NUM
ejde-20	37	30	)	)	PUNCT
ejde-20	37	31	.	.	PUNCT
ejde-20	38	1	that	that	PRON
ejde-20	38	2	is	be	AUX
ejde-20	38	3	,	,	PUNCT
ejde-20	38	4	if	if	SCONJ
ejde-20	38	5	u	u	PRON
ejde-20	38	6	runs	run	VERB
ejde-20	38	7	through	through	ADP
ejde-20	38	8	the	the	DET
ejde-20	38	9	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	38	10	channel	channel	NOUN
ejde-20	38	11	,	,	PUNCT
ejde-20	38	12	then	then	ADV
ejde-20	38	13	d	d	X
ejde-20	38	14	dt	dt	X
ejde-20	38	15	h(u	h(u	PROPN
ejde-20	38	16	)	)	PUNCT
ejde-20	39	1	=	=	SYM
ejde-20	39	2	i(u	i(u	PROPN
ejde-20	39	3	)	)	PUNCT
ejde-20	39	4	(	(	PUNCT
ejde-20	39	5	1.5	1.5	NUM
ejde-20	39	6	)	)	PUNCT
ejde-20	39	7	(	(	PUNCT
ejde-20	39	8	for	for	ADP
ejde-20	39	9	completeness	completeness	NOUN
ejde-20	39	10	,	,	PUNCT
ejde-20	39	11	the	the	DET
ejde-20	39	12	proof	proof	NOUN
ejde-20	39	13	is	be	AUX
ejde-20	39	14	provided	provide	VERB
ejde-20	39	15	in	in	ADP
ejde-20	39	16	the	the	DET
ejde-20	39	17	appendix	appendix	NOUN
ejde-20	39	18	)	)	PUNCT
ejde-20	39	19	.	.	PUNCT
ejde-20	40	1	before	before	ADP
ejde-20	40	2	trying	try	VERB
ejde-20	40	3	to	to	PART
ejde-20	40	4	deduce	deduce	VERB
ejde-20	40	5	the	the	DET
ejde-20	40	6	de	de	PROPN
ejde-20	40	7	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	40	8	relation	relation	NOUN
ejde-20	40	9	for	for	ADP
ejde-20	40	10	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	40	11	-	-	PUNCT
ejde-20	40	12	planck	planck	NOUN
ejde-20	40	13	equation	equation	NOUN
ejde-20	40	14	∂	∂	NOUN
ejde-20	40	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	40	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-20	40	17	,	,	PUNCT
ejde-20	40	18	t	t	PROPN
ejde-20	40	19	)	)	PUNCT
ejde-20	40	20	=	=	SYM
ejde-20	40	21	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	40	22	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	40	23	(	(	PUNCT
ejde-20	40	24	v(x	v(x	PROPN
ejde-20	40	25	,	,	PUNCT
ejde-20	40	26	t))−	t))−	NOUN
ejde-20	40	27	∂	∂	NOUN
ejde-20	40	28	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	40	29	(	(	PUNCT
ejde-20	40	30	xv(x	xv(x	PROPN
ejde-20	40	31	,	,	PUNCT
ejde-20	40	32	t	t	PROPN
ejde-20	40	33	)	)	PUNCT
ejde-20	40	34	)	)	PUNCT
ejde-20	40	35	,	,	PUNCT
ejde-20	40	36	in	in	ADP
ejde-20	40	37	the	the	DET
ejde-20	40	38	next	next	ADJ
ejde-20	40	39	section	section	NOUN
ejde-20	40	40	we	we	PRON
ejde-20	40	41	show	show	VERB
ejde-20	40	42	how	how	SCONJ
ejde-20	40	43	one	one	PRON
ejde-20	40	44	can	can	AUX
ejde-20	40	45	derive	derive	VERB
ejde-20	40	46	the	the	DET
ejde-20	40	47	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	40	48	-	-	PUNCT
ejde-20	40	49	planck	planck	NOUN
ejde-20	40	50	equation	equation	NOUN
ejde-20	40	51	from	from	ADP
ejde-20	40	52	the	the	DET
ejde-20	40	53	heat	heat	NOUN
ejde-20	40	54	equation	equation	NOUN
ejde-20	40	55	and	and	CCONJ
ejde-20	40	56	in	in	ADP
ejde-20	40	57	the	the	DET
ejde-20	40	58	section	section	NOUN
ejde-20	40	59	3	3	NUM
ejde-20	40	60	we	we	PRON
ejde-20	40	61	establish	establish	VERB
ejde-20	40	62	the	the	DET
ejde-20	40	63	de	de	PROPN
ejde-20	40	64	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	40	65	relation	relation	NOUN
ejde-20	40	66	for	for	ADP
ejde-20	40	67	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	40	68	-	-	PUNCT
ejde-20	40	69	planck	planck	NOUN
ejde-20	40	70	equation	equation	NOUN
ejde-20	40	71	.	.	PUNCT
ejde-20	41	1	in	in	ADP
ejde-20	41	2	section	section	NOUN
ejde-20	41	3	4	4	NUM
ejde-20	41	4	we	we	PRON
ejde-20	41	5	show	show	VERB
ejde-20	41	6	how	how	SCONJ
ejde-20	41	7	the	the	DET
ejde-20	41	8	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	41	9	-	-	PUNCT
ejde-20	41	10	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	41	11	equation	equation	NOUN
ejde-20	41	12	∂w	∂w	PROPN
ejde-20	41	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	41	14	=	=	PUNCT
ejde-20	41	15	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	41	16	∂y2w(x	∂y2w(x	NOUN
ejde-20	41	17	,	,	PUNCT
ejde-20	41	18	t	t	PROPN
ejde-20	41	19	)	)	PUNCT
ejde-20	41	20	−	−	NOUN
ejde-20	41	21	x	x	SYM
ejde-20	41	22	∂	∂	NOUN
ejde-20	41	23	∂xw(x	∂xw(x	NOUN
ejde-20	41	24	,	,	PUNCT
ejde-20	41	25	t	t	PROPN
ejde-20	41	26	)	)	PUNCT
ejde-20	41	27	can	can	AUX
ejde-20	41	28	be	be	AUX
ejde-20	41	29	deduce	deduce	ADJ
ejde-20	41	30	from	from	ADP
ejde-20	41	31	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	41	32	-	-	PUNCT
ejde-20	41	33	planck	planck	NOUN
ejde-20	41	34	equation	equation	NOUN
ejde-20	41	35	.	.	PUNCT
ejde-20	42	1	for	for	ADP
ejde-20	42	2	this	this	DET
ejde-20	42	3	equation	equation	NOUN
ejde-20	42	4	the	the	DET
ejde-20	42	5	mass	mass	NOUN
ejde-20	42	6	conservation	conservation	NOUN
ejde-20	42	7	takes	take	VERB
ejde-20	42	8	place	place	NOUN
ejde-20	42	9	in	in	ADP
ejde-20	42	10	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-20	42	11	,	,	PUNCT
ejde-20	42	12	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	42	13	)	)	PUNCT
ejde-20	42	14	,	,	PUNCT
ejde-20	42	15	where	where	SCONJ
ejde-20	42	16	dµ	dµ	ADV
ejde-20	42	17	is	be	AUX
ejde-20	42	18	the	the	DET
ejde-20	42	19	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	42	20	measure	measure	NOUN
ejde-20	42	21	.	.	PUNCT
ejde-20	43	1	the	the	DET
ejde-20	43	2	section	section	NOUN
ejde-20	43	3	5	5	NUM
ejde-20	43	4	is	be	AUX
ejde-20	43	5	devoted	devote	VERB
ejde-20	43	6	to	to	ADP
ejde-20	43	7	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	43	8	-	-	PUNCT
ejde-20	43	9	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	43	10	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-20	43	11	in	in	ADP
ejde-20	43	12	which	which	PRON
ejde-20	43	13	we	we	PRON
ejde-20	43	14	prove	prove	VERB
ejde-20	43	15	the	the	DET
ejde-20	43	16	hypercontractivity	hypercontractivity	NOUN
ejde-20	43	17	of	of	ADP
ejde-20	43	18	this	this	DET
ejde-20	43	19	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-20	43	20	which	which	PRON
ejde-20	43	21	deduces	deduce	VERB
ejde-20	43	22	the	the	DET
ejde-20	43	23	chapman	chapman	NOUN
ejde-20	43	24	-	-	PUNCT
ejde-20	43	25	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-20	43	26	relation	relation	NOUN
ejde-20	43	27	for	for	ADP
ejde-20	43	28	its	its	PRON
ejde-20	43	29	kernel	kernel	NOUN
ejde-20	43	30	.	.	PUNCT
ejde-20	44	1	in	in	ADP
ejde-20	44	2	the	the	DET
ejde-20	44	3	section	section	NOUN
ejde-20	44	4	6	6	NUM
ejde-20	44	5	we	we	PRON
ejde-20	44	6	recover	recover	VERB
ejde-20	44	7	the	the	DET
ejde-20	44	8	de	de	PROPN
ejde-20	44	9	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	44	10	relation	relation	NOUN
ejde-20	44	11	for	for	ADP
ejde-20	44	12	this	this	DET
ejde-20	44	13	channel	channel	NOUN
ejde-20	44	14	.	.	PUNCT
ejde-20	45	1	finally	finally	ADV
ejde-20	45	2	in	in	ADP
ejde-20	45	3	section	section	NOUN
ejde-20	45	4	7	7	NUM
ejde-20	45	5	we	we	PRON
ejde-20	45	6	prove	prove	VERB
ejde-20	45	7	the	the	DET
ejde-20	45	8	de	de	X
ejde-20	45	9	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	45	10	identity	identity	NOUN
ejde-20	45	11	for	for	ADP
ejde-20	45	12	relative	relative	ADJ
ejde-20	45	13	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	45	14	information	information	NOUN
ejde-20	45	15	and	and	CCONJ
ejde-20	45	16	kullback	kullback	NOUN
ejde-20	45	17	-	-	PUNCT
ejde-20	45	18	leibler	leibler	NOUN
ejde-20	45	19	divergence	divergence	NOUN
ejde-20	45	20	which	which	PRON
ejde-20	45	21	is	be	AUX
ejde-20	45	22	already	already	ADV
ejde-20	45	23	discussed	discuss	VERB
ejde-20	45	24	in	in	ADP
ejde-20	45	25	[	[	X
ejde-20	45	26	7	7	NUM
ejde-20	45	27	]	]	PUNCT
ejde-20	45	28	.	.	PUNCT
ejde-20	46	1	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	46	2	de	de	PROPN
ejde-20	46	3	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-20	46	4	identities	identity	NOUN
ejde-20	46	5	3	3	NUM
ejde-20	46	6	2	2	NUM
ejde-20	46	7	.	.	PUNCT
ejde-20	46	8	relationship	relationship	NOUN
ejde-20	46	9	between	between	ADP
ejde-20	46	10	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	46	11	-	-	PUNCT
ejde-20	46	12	planck	planck	NOUN
ejde-20	46	13	and	and	CCONJ
ejde-20	46	14	heat	heat	NOUN
ejde-20	46	15	equation	equation	NOUN
ejde-20	46	16	in	in	ADP
ejde-20	46	17	general	general	ADJ
ejde-20	46	18	the	the	DET
ejde-20	46	19	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	46	20	-	-	PUNCT
ejde-20	46	21	planck	planck	NOUN
ejde-20	46	22	equation	equation	NOUN
ejde-20	46	23	in	in	ADP
ejde-20	46	24	one	one	NUM
ejde-20	46	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-20	46	26	space	space	NOUN
ejde-20	46	27	reads	read	NOUN
ejde-20	46	28	as	as	ADP
ejde-20	46	29	∂	∂	NOUN
ejde-20	46	30	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	46	31	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	46	32	,	,	PUNCT
ejde-20	46	33	τ	τ	X
ejde-20	46	34	)	)	PUNCT
ejde-20	46	35	=	=	SYM
ejde-20	46	36	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	46	37	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-20	46	38	(	(	PUNCT
ejde-20	46	39	g2(y	g2(y	PROPN
ejde-20	46	40	,	,	PUNCT
ejde-20	46	41	t)v(y	t)v(y	VERB
ejde-20	46	42	,	,	PUNCT
ejde-20	46	43	τ))−	τ))−	NOUN
ejde-20	46	44	∂	∂	NOUN
ejde-20	47	1	∂y	∂y	X
ejde-20	47	2	(	(	PUNCT
ejde-20	47	3	f(y)v(y	f(y)v(y	PROPN
ejde-20	47	4	,	,	PUNCT
ejde-20	47	5	τ	τ	PROPN
ejde-20	47	6	)	)	PUNCT
ejde-20	47	7	)	)	PUNCT
ejde-20	47	8	,	,	PUNCT
ejde-20	47	9	(	(	PUNCT
ejde-20	47	10	2.1	2.1	NUM
ejde-20	47	11	)	)	PUNCT
ejde-20	47	12	where	where	SCONJ
ejde-20	47	13	f(y	f(y	NOUN
ejde-20	47	14	,	,	PUNCT
ejde-20	47	15	t	t	PROPN
ejde-20	47	16	)	)	PUNCT
ejde-20	47	17	and	and	CCONJ
ejde-20	47	18	g(y	g(y	PROPN
ejde-20	47	19	,	,	PUNCT
ejde-20	47	20	τ	τ	X
ejde-20	47	21	)	)	PUNCT
ejde-20	47	22	can	can	AUX
ejde-20	47	23	be	be	AUX
ejde-20	47	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-20	47	25	positive	positive	ADJ
ejde-20	47	26	functions	function	NOUN
ejde-20	47	27	define	define	VERB
ejde-20	47	28	on	on	ADP
ejde-20	47	29	ry	ry	NOUN
ejde-20	47	30	×	×	NOUN
ejde-20	47	31	r+	r+	ADV
ejde-20	47	32	.	.	PUNCT
ejde-20	48	1	in	in	ADP
ejde-20	48	2	this	this	DET
ejde-20	48	3	section	section	NOUN
ejde-20	48	4	we	we	PRON
ejde-20	48	5	take	take	VERB
ejde-20	48	6	g	g	NOUN
ejde-20	48	7	=	=	SYM
ejde-20	48	8	1	1	NUM
ejde-20	48	9	and	and	CCONJ
ejde-20	48	10	f(y	f(y	NOUN
ejde-20	48	11	)	)	PUNCT
ejde-20	48	12	=	=	VERB
ejde-20	49	1	−y	−y	NOUN
ejde-20	49	2	and	and	CCONJ
ejde-20	49	3	the	the	DET
ejde-20	49	4	following	follow	VERB
ejde-20	49	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-20	49	6	gives	give	VERB
ejde-20	49	7	an	an	DET
ejde-20	49	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-20	49	9	expression	expression	NOUN
ejde-20	49	10	of	of	ADP
ejde-20	49	11	the	the	DET
ejde-20	49	12	solution	solution	NOUN
ejde-20	49	13	of	of	ADP
ejde-20	49	14	(	(	PUNCT
ejde-20	49	15	2.1	2.1	NUM
ejde-20	49	16	)	)	PUNCT
ejde-20	49	17	.	.	PUNCT
ejde-20	50	1	theorem	theorem	VERB
ejde-20	50	2	2.1	2.1	NUM
ejde-20	50	3	.	.	PUNCT
ejde-20	51	1	if	if	SCONJ
ejde-20	51	2	u	u	NOUN
ejde-20	51	3	is	be	AUX
ejde-20	51	4	the	the	DET
ejde-20	51	5	solution	solution	NOUN
ejde-20	51	6	of	of	ADP
ejde-20	51	7	the	the	DET
ejde-20	51	8	heat	heat	NOUN
ejde-20	51	9	equation	equation	NOUN
ejde-20	51	10	(	(	PUNCT
ejde-20	51	11	1.1	1.1	NUM
ejde-20	51	12	)	)	PUNCT
ejde-20	51	13	with	with	ADP
ejde-20	51	14	initial	initial	ADJ
ejde-20	51	15	condition	condition	NOUN
ejde-20	51	16	u0	u0	NOUN
ejde-20	51	17	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-20	51	18	(	(	PUNCT
ejde-20	51	19	1.2	1.2	NUM
ejde-20	51	20	)	)	PUNCT
ejde-20	51	21	,	,	PUNCT
ejde-20	51	22	then	then	ADV
ejde-20	51	23	v(y	v(y	NUM
ejde-20	51	24	,	,	PUNCT
ejde-20	51	25	τ	τ	X
ejde-20	51	26	)	)	PUNCT
ejde-20	51	27	=	=	SYM
ejde-20	51	28	eτu(eτy	eτu(eτy	NOUN
ejde-20	51	29	,	,	PUNCT
ejde-20	51	30	(	(	PUNCT
ejde-20	51	31	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	51	32	−	−	PROPN
ejde-20	51	33	1)/2	1)/2	NUM
ejde-20	51	34	)	)	PUNCT
ejde-20	51	35	,	,	PUNCT
ejde-20	51	36	that	that	PRON
ejde-20	51	37	is	be	AUX
ejde-20	51	38	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	51	39	,	,	PUNCT
ejde-20	51	40	τ	τ	X
ejde-20	51	41	)	)	PUNCT
ejde-20	51	42	=	=	SYM
ejde-20	51	43	eτ√	eτ√	PROPN
ejde-20	52	1	2π(e2τ	2π(e2τ	NUM
ejde-20	52	2	−	−	NOUN
ejde-20	52	3	1	1	NUM
ejde-20	52	4	)	)	PUNCT
ejde-20	52	5	∫	∫	PROPN
ejde-20	52	6	r	r	NOUN
ejde-20	52	7	v0(ξ)e	v0(ξ)e	NOUN
ejde-20	52	8	−	−	PROPN
ejde-20	52	9	(	(	PUNCT
ejde-20	52	10	eτ	eτ	ADP
ejde-20	52	11	y−ξ)2	y−ξ)2	NUM
ejde-20	52	12	2(e2τ−1	2(e2τ−1	NUM
ejde-20	52	13	)	)	PUNCT
ejde-20	52	14	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	52	15	,	,	PUNCT
ejde-20	52	16	(	(	PUNCT
ejde-20	52	17	2.2	2.2	NUM
ejde-20	52	18	)	)	PUNCT
ejde-20	52	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-20	52	20	the	the	DET
ejde-20	52	21	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	52	22	-	-	PUNCT
ejde-20	52	23	planck	planck	NOUN
ejde-20	52	24	equation	equation	NOUN
ejde-20	52	25	∂	∂	NOUN
ejde-20	52	26	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-20	52	27	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	52	28	,	,	PUNCT
ejde-20	52	29	τ	τ	X
ejde-20	52	30	)	)	PUNCT
ejde-20	53	1	=	=	SYM
ejde-20	53	2	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	53	3	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-20	53	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	53	5	,	,	PUNCT
ejde-20	53	6	τ	τ	X
ejde-20	53	7	)	)	PUNCT
ejde-20	53	8	+	+	CCONJ
ejde-20	53	9	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	53	10	,	,	PUNCT
ejde-20	53	11	τ	τ	X
ejde-20	53	12	)	)	PUNCT
ejde-20	54	1	+	+	NOUN
ejde-20	54	2	y	y	PROPN
ejde-20	54	3	∂	∂	NOUN
ejde-20	54	4	∂y	∂y	PROPN
ejde-20	54	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	54	6	,	,	PUNCT
ejde-20	54	7	τ	τ	PROPN
ejde-20	54	8	)	)	PUNCT
ejde-20	54	9	.	.	PUNCT
ejde-20	55	1	(	(	PUNCT
ejde-20	55	2	2.3	2.3	NUM
ejde-20	55	3	)	)	PUNCT
ejde-20	55	4	proof	proof	NOUN
ejde-20	55	5	.	.	PUNCT
ejde-20	56	1	first	first	ADV
ejde-20	56	2	we	we	PRON
ejde-20	56	3	remark	remark	VERB
ejde-20	56	4	that	that	SCONJ
ejde-20	56	5	for	for	ADP
ejde-20	56	6	t	t	NOUN
ejde-20	56	7	=	=	PUNCT
ejde-20	56	8	(	(	PUNCT
ejde-20	56	9	e2r	e2r	PROPN
ejde-20	56	10	−	−	PROPN
ejde-20	56	11	1)/2	1)/2	NUM
ejde-20	56	12	=	=	SYM
ejde-20	56	13	0	0	NUM
ejde-20	56	14	,	,	PUNCT
ejde-20	56	15	we	we	PRON
ejde-20	56	16	have	have	VERB
ejde-20	56	17	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	56	18	−	−	PROPN
ejde-20	56	19	1	1	NUM
ejde-20	56	20	=	=	SYM
ejde-20	56	21	0	0	NUM
ejde-20	56	22	,	,	PUNCT
ejde-20	56	23	so	so	SCONJ
ejde-20	56	24	τ	τ	PROPN
ejde-20	56	25	should	should	AUX
ejde-20	56	26	be	be	AUX
ejde-20	56	27	equal	equal	ADJ
ejde-20	56	28	zero	zero	NUM
ejde-20	56	29	.	.	PUNCT
ejde-20	57	1	hence	hence	ADV
ejde-20	57	2	u0	u0	ADJ
ejde-20	57	3	=	=	PROPN
ejde-20	57	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	57	5	,	,	PUNCT
ejde-20	57	6	0	0	NUM
ejde-20	57	7	)	)	PUNCT
ejde-20	57	8	=	=	SYM
ejde-20	57	9	v0	v0	NOUN
ejde-20	57	10	.	.	PUNCT
ejde-20	58	1	(	(	PUNCT
ejde-20	58	2	2.4	2.4	NUM
ejde-20	58	3	)	)	PUNCT
ejde-20	58	4	if	if	SCONJ
ejde-20	58	5	we	we	PRON
ejde-20	58	6	replace	replace	VERB
ejde-20	58	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-20	58	8	,	,	PUNCT
ejde-20	58	9	t	t	PROPN
ejde-20	58	10	)	)	PUNCT
ejde-20	58	11	by	by	ADP
ejde-20	58	12	its	its	PRON
ejde-20	58	13	explicit	explicit	ADJ
ejde-20	58	14	expression	expression	NOUN
ejde-20	58	15	(	(	PUNCT
ejde-20	58	16	1.3	1.3	NUM
ejde-20	58	17	)	)	PUNCT
ejde-20	58	18	and	and	CCONJ
ejde-20	58	19	we	we	PRON
ejde-20	58	20	find	find	VERB
ejde-20	58	21	(	(	PUNCT
ejde-20	58	22	2.2	2.2	NUM
ejde-20	58	23	)	)	PUNCT
ejde-20	58	24	.	.	PUNCT
ejde-20	59	1	now	now	ADV
ejde-20	59	2	we	we	PRON
ejde-20	59	3	have	have	VERB
ejde-20	59	4	to	to	PART
ejde-20	59	5	verify	verify	VERB
ejde-20	59	6	that	that	SCONJ
ejde-20	59	7	this	this	DET
ejde-20	59	8	function	function	NOUN
ejde-20	59	9	bears	bear	VERB
ejde-20	59	10	out	out	ADP
ejde-20	59	11	(	(	PUNCT
ejde-20	59	12	2.3	2.3	NUM
ejde-20	59	13	)	)	PUNCT
ejde-20	59	14	.	.	PUNCT
ejde-20	60	1	indeed	indeed	ADV
ejde-20	60	2	,	,	PUNCT
ejde-20	60	3	let	let	VERB
ejde-20	60	4	us	we	PRON
ejde-20	60	5	denote	denote	VERB
ejde-20	60	6	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-20	60	7	)	)	PUNCT
ejde-20	60	8	=	=	SYM
ejde-20	60	9	eτ√	eτ√	PROPN
ejde-20	60	10	2π(e2τ	2π(e2τ	NUM
ejde-20	60	11	−	−	NOUN
ejde-20	60	12	1	1	NUM
ejde-20	60	13	)	)	PUNCT
ejde-20	60	14	,	,	PUNCT
ejde-20	60	15	b	b	X
ejde-20	60	16	:	:	PUNCT
ejde-20	60	17	=	=	SYM
ejde-20	60	18	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-20	60	19	,	,	PUNCT
ejde-20	60	20	y	y	PROPN
ejde-20	60	21	,	,	PUNCT
ejde-20	60	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	60	23	)	)	PUNCT
ejde-20	60	24	=	=	SYM
ejde-20	60	25	(	(	PUNCT
ejde-20	60	26	eτy	eτy	NOUN
ejde-20	60	27	−	−	PROPN
ejde-20	60	28	ξ)2	ξ)2	PROPN
ejde-20	60	29	2(e2τ	2(e2τ	NUM
ejde-20	60	30	−	−	PROPN
ejde-20	60	31	1	1	NUM
ejde-20	60	32	)	)	PUNCT
ejde-20	60	33	,	,	PUNCT
ejde-20	60	34	i(τ	i(τ	PROPN
ejde-20	60	35	,	,	PUNCT
ejde-20	60	36	y	y	NOUN
ejde-20	60	37	)	)	PUNCT
ejde-20	60	38	=	=	SYM
ejde-20	60	39	∫	∫	PROPN
ejde-20	60	40	r	r	PROPN
ejde-20	60	41	v0(ξ)e−b(τ	v0(ξ)e−b(τ	PROPN
ejde-20	60	42	,	,	PUNCT
ejde-20	60	43	y	y	PROPN
ejde-20	60	44	,	,	PUNCT
ejde-20	60	45	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	60	46	)	)	PUNCT
ejde-20	60	47	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	60	48	,	,	PUNCT
ejde-20	60	49	such	such	ADJ
ejde-20	60	50	that	that	SCONJ
ejde-20	60	51	(	(	PUNCT
ejde-20	60	52	2.2	2.2	NUM
ejde-20	60	53	)	)	PUNCT
ejde-20	60	54	can	can	AUX
ejde-20	60	55	be	be	AUX
ejde-20	60	56	expressed	express	VERB
ejde-20	60	57	as	as	ADP
ejde-20	60	58	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	60	59	,	,	PUNCT
ejde-20	60	60	τ	τ	X
ejde-20	60	61	)	)	PUNCT
ejde-20	60	62	=	=	SYM
ejde-20	60	63	a(τ)i(τ	a(τ)i(τ	PROPN
ejde-20	60	64	,	,	PUNCT
ejde-20	60	65	y	y	NOUN
ejde-20	60	66	)	)	PUNCT
ejde-20	60	67	.	.	PUNCT
ejde-20	61	1	we	we	PRON
ejde-20	61	2	remark	remark	VERB
ejde-20	61	3	that	that	SCONJ
ejde-20	61	4	∂	∂	NOUN
ejde-20	61	5	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-20	61	6	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-20	61	7	)	)	PUNCT
ejde-20	61	8	=	=	SYM
ejde-20	61	9	eτ√	eτ√	PROPN
ejde-20	61	10	2π(e2τ	2π(e2τ	NUM
ejde-20	61	11	−	−	NOUN
ejde-20	61	12	1)︸	1)︸	PRON
ejde-20	61	13	︷︷	︷︷	VERB
ejde-20	61	14	︸	︸	X
ejde-20	62	1	=	=	NOUN
ejde-20	62	2	a1(τ	a1(τ	NOUN
ejde-20	62	3	)	)	PUNCT
ejde-20	63	1	−	−	PROPN
ejde-20	63	2	e3τ√	e3τ√	PROPN
ejde-20	63	3	2π(e2τ	2π(e2τ	NUM
ejde-20	64	1	−	−	PROPN
ejde-20	64	2	1)3︸	1)3︸	PROPN
ejde-20	64	3	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-20	64	4	︸	︸	X
ejde-20	64	5	=	=	PUNCT
ejde-20	64	6	a2(τ	a2(τ	PROPN
ejde-20	64	7	)	)	PUNCT
ejde-20	64	8	,	,	PUNCT
ejde-20	64	9	∂	∂	NOUN
ejde-20	64	10	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-20	64	11	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-20	64	12	,	,	PUNCT
ejde-20	64	13	y	y	PROPN
ejde-20	64	14	,	,	PUNCT
ejde-20	64	15	ξ	ξ	X
ejde-20	64	16	)	)	PUNCT
ejde-20	64	17	=	=	SYM
ejde-20	64	18	yeτ	yeτ	NOUN
ejde-20	64	19	(	(	PUNCT
ejde-20	64	20	eτy	eτy	NOUN
ejde-20	64	21	−	−	ADP
ejde-20	64	22	ξ	ξ	X
ejde-20	64	23	)	)	PUNCT
ejde-20	64	24	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	64	25	−	−	PROPN
ejde-20	64	26	1︸	1︸	NUM
ejde-20	64	27	︷︷	︷︷	NOUN
ejde-20	64	28	︸	︸	X
ejde-20	64	29	=	=	NOUN
ejde-20	64	30	b1(τ	b1(τ	PROPN
ejde-20	64	31	,	,	PUNCT
ejde-20	64	32	y	y	PROPN
ejde-20	64	33	,	,	PUNCT
ejde-20	64	34	ξ	ξ	NOUN
ejde-20	64	35	)	)	PUNCT
ejde-20	64	36	−	−	PROPN
ejde-20	64	37	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	64	38	(	(	PUNCT
ejde-20	64	39	eτy	eτy	NOUN
ejde-20	64	40	−	−	PROPN
ejde-20	64	41	ξ)2	ξ)2	PROPN
ejde-20	64	42	(	(	PUNCT
ejde-20	64	43	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	64	44	−	−	PROPN
ejde-20	64	45	1)2︸	1)2︸	PROPN
ejde-20	64	46	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-20	64	47	︸	︸	ADP
ejde-20	64	48	=	=	SYM
ejde-20	64	49	b2(τ	b2(τ	PROPN
ejde-20	64	50	,	,	PUNCT
ejde-20	64	51	y	y	PROPN
ejde-20	64	52	,	,	PUNCT
ejde-20	64	53	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	64	54	)	)	PUNCT
ejde-20	64	55	,	,	PUNCT
ejde-20	64	56	∂	∂	NUM
ejde-20	64	57	∂y	∂y	NUM
ejde-20	64	58	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-20	64	59	,	,	PUNCT
ejde-20	64	60	y	y	PROPN
ejde-20	64	61	,	,	PUNCT
ejde-20	64	62	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	64	63	)	)	PUNCT
ejde-20	64	64	=	=	SYM
ejde-20	64	65	eτ	eτ	X
ejde-20	64	66	(	(	PUNCT
ejde-20	64	67	eτy	eτy	NOUN
ejde-20	64	68	−	−	NOUN
ejde-20	64	69	ξ	ξ	X
ejde-20	64	70	)	)	PUNCT
ejde-20	64	71	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	64	72	−	−	PROPN
ejde-20	64	73	1︸	1︸	NUM
ejde-20	64	74	︷︷	︷︷	NOUN
ejde-20	64	75	︸	︸	ADP
ejde-20	64	76	=	=	NOUN
ejde-20	64	77	b3(τ	b3(τ	PROPN
ejde-20	64	78	,	,	PUNCT
ejde-20	64	79	y	y	PROPN
ejde-20	64	80	,	,	PUNCT
ejde-20	64	81	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	64	82	)	)	PUNCT
ejde-20	64	83	,	,	PUNCT
ejde-20	64	84	∂	∂	X
ejde-20	64	85	∂y	∂y	SYM
ejde-20	64	86	b3(τ	b3(τ	PROPN
ejde-20	64	87	,	,	PUNCT
ejde-20	64	88	y	y	PROPN
ejde-20	64	89	,	,	PUNCT
ejde-20	64	90	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	64	91	)	)	PUNCT
ejde-20	64	92	=	=	SYM
ejde-20	64	93	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	64	94	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	64	95	−	−	NUM
ejde-20	64	96	1	1	NUM
ejde-20	64	97	.	.	PUNCT
ejde-20	65	1	hence	hence	ADV
ejde-20	65	2	,	,	PUNCT
ejde-20	65	3	∂	∂	X
ejde-20	65	4	∂y	∂y	PROPN
ejde-20	65	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	65	6	,	,	PUNCT
ejde-20	65	7	τ	τ	X
ejde-20	65	8	)	)	PUNCT
ejde-20	65	9	=	=	SYM
ejde-20	65	10	−a(τ	−a(τ	ADJ
ejde-20	65	11	)	)	PUNCT
ejde-20	65	12	∫	∫	PROPN
ejde-20	66	1	r	r	NOUN
ejde-20	66	2	v0(ξ)b3(τ	v0(ξ)b3(τ	PROPN
ejde-20	66	3	,	,	PUNCT
ejde-20	66	4	y	y	PROPN
ejde-20	66	5	,	,	PUNCT
ejde-20	66	6	ξ)e−b(τ	ξ)e−b(τ	NOUN
ejde-20	66	7	,	,	PUNCT
ejde-20	66	8	y	y	PROPN
ejde-20	66	9	,	,	PUNCT
ejde-20	66	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	66	11	)	)	PUNCT
ejde-20	66	12	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	66	13	4	4	NUM
ejde-20	66	14	h.	h.	PROPN
ejde-20	66	15	emamirad	emamirad	PROPN
ejde-20	66	16	,	,	PUNCT
ejde-20	66	17	a.	a.	NOUN
ejde-20	66	18	rougirel	rougirel	PROPN
ejde-20	66	19	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	66	20	and	and	CCONJ
ejde-20	66	21	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	66	22	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-20	66	23	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	66	24	,	,	PUNCT
ejde-20	66	25	τ	τ	X
ejde-20	66	26	)	)	PUNCT
ejde-20	66	27	=	=	SYM
ejde-20	66	28	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-20	66	29	)	)	PUNCT
ejde-20	66	30	(	(	PUNCT
ejde-20	66	31	−	−	PROPN
ejde-20	66	32	∫	∫	PROPN
ejde-20	66	33	r	r	NOUN
ejde-20	66	34	v0(ξ	v0(ξ	PROPN
ejde-20	66	35	)	)	PUNCT
ejde-20	66	36	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	66	37	e2τ	e2τ	PROPN
ejde-20	66	38	−	−	NUM
ejde-20	66	39	1	1	NUM
ejde-20	66	40	e−b(τ	e−b(τ	NOUN
ejde-20	66	41	,	,	PUNCT
ejde-20	66	42	y	y	PROPN
ejde-20	66	43	,	,	PUNCT
ejde-20	66	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	66	45	)	)	PUNCT
ejde-20	66	46	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	67	1	+	+	CCONJ
ejde-20	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	67	3	r	r	PROPN
ejde-20	67	4	v0(ξ)(b3(τ	v0(ξ)(b3(τ	PROPN
ejde-20	67	5	,	,	PUNCT
ejde-20	67	6	y	y	PROPN
ejde-20	67	7	,	,	PUNCT
ejde-20	67	8	ξ))2e−b(τ	ξ))2e−b(τ	PROPN
ejde-20	67	9	,	,	PUNCT
ejde-20	67	10	y	y	PROPN
ejde-20	67	11	,	,	PUNCT
ejde-20	67	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	67	13	)	)	PUNCT
ejde-20	67	14	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	67	15	)	)	PUNCT
ejde-20	68	1	=	=	PUNCT
ejde-20	69	1	−a2(τ)i(τ	−a2(τ)i(τ	NOUN
ejde-20	69	2	,	,	PUNCT
ejde-20	69	3	y	y	NOUN
ejde-20	69	4	)	)	PUNCT
ejde-20	70	1	+	+	NOUN
ejde-20	70	2	a(τ	a(τ	X
ejde-20	70	3	)	)	PUNCT
ejde-20	70	4	∫	∫	PROPN
ejde-20	70	5	r	r	NOUN
ejde-20	70	6	u0(ξ)(b3(τ	u0(ξ)(b3(τ	PROPN
ejde-20	70	7	,	,	PUNCT
ejde-20	70	8	y	y	PROPN
ejde-20	70	9	,	,	PUNCT
ejde-20	70	10	ξ))2e−b(τ	ξ))2e−b(τ	PROPN
ejde-20	70	11	,	,	PUNCT
ejde-20	70	12	y	y	PROPN
ejde-20	70	13	,	,	PUNCT
ejde-20	70	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	70	15	)	)	PUNCT
ejde-20	70	16	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	71	1	=	=	PUNCT
ejde-20	71	2	−a2(τ)i(τ	−a2(τ)i(τ	PROPN
ejde-20	71	3	,	,	PUNCT
ejde-20	71	4	y	y	NOUN
ejde-20	71	5	)	)	PUNCT
ejde-20	72	1	+	+	NOUN
ejde-20	72	2	a(τ	a(τ	X
ejde-20	72	3	)	)	PUNCT
ejde-20	72	4	∫	∫	PROPN
ejde-20	72	5	r	r	NOUN
ejde-20	72	6	u0(ξ)b2(τ	u0(ξ)b2(τ	PROPN
ejde-20	72	7	,	,	PUNCT
ejde-20	72	8	y	y	PROPN
ejde-20	72	9	,	,	PUNCT
ejde-20	72	10	ξ)e−b(τ	ξ)e−b(τ	NOUN
ejde-20	72	11	,	,	PUNCT
ejde-20	72	12	y	y	PROPN
ejde-20	72	13	,	,	PUNCT
ejde-20	72	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-20	72	15	)	)	PUNCT
ejde-20	72	16	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	72	17	.	.	PUNCT
ejde-20	73	1	consequently	consequently	ADV
ejde-20	73	2	,	,	PUNCT
ejde-20	73	3	∂	∂	NOUN
ejde-20	73	4	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-20	73	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	73	6	,	,	PUNCT
ejde-20	73	7	τ	τ	X
ejde-20	73	8	)	)	PUNCT
ejde-20	73	9	=	=	PUNCT
ejde-20	73	10	a1(τ)i(τ	a1(τ)i(τ	NOUN
ejde-20	73	11	,	,	PUNCT
ejde-20	73	12	y)︸	y)︸	PROPN
ejde-20	73	13	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-20	73	14	︸	︸	X
ejde-20	73	15	=	=	SYM
ejde-20	73	16	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	73	17	,	,	PUNCT
ejde-20	73	18	τ	τ	X
ejde-20	73	19	)	)	PUNCT
ejde-20	73	20	−a2(τ)i(τ	−a2(τ)i(τ	NOUN
ejde-20	73	21	,	,	PUNCT
ejde-20	73	22	y	y	NOUN
ejde-20	73	23	)	)	PUNCT
ejde-20	73	24	−a(τ	−a(τ	NOUN
ejde-20	73	25	)	)	PUNCT
ejde-20	73	26	(	(	PUNCT
ejde-20	73	27	∫	∫	NOUN
ejde-20	73	28	r	r	PROPN
ejde-20	73	29	u0(ξ)b1(τ	u0(ξ)b1(τ	PROPN
ejde-20	73	30	,	,	PUNCT
ejde-20	73	31	y	y	PROPN
ejde-20	73	32	,	,	PUNCT
ejde-20	73	33	ξ)e−b(τ	ξ)e−b(τ	NOUN
ejde-20	73	34	,	,	PUNCT
ejde-20	73	35	y	y	PROPN
ejde-20	73	36	,	,	PUNCT
ejde-20	73	37	ξ	ξ	NOUN
ejde-20	73	38	)	)	PUNCT
ejde-20	73	39	dξ︸	dξ︸	PROPN
ejde-20	73	40	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-20	73	41	︸	︸	ADP
ejde-20	74	1	=	=	NOUN
ejde-20	74	2	y	y	PROPN
ejde-20	74	3	∂v(y	∂v(y	PROPN
ejde-20	74	4	,	,	PUNCT
ejde-20	74	5	τ	τ	X
ejde-20	74	6	)	)	PUNCT
ejde-20	74	7	∂y	∂y	PROPN
ejde-20	75	1	−	−	NOUN
ejde-20	75	2	∫	∫	NOUN
ejde-20	75	3	r	r	NOUN
ejde-20	75	4	v0(ξ)b2(τ	v0(ξ)b2(τ	PROPN
ejde-20	75	5	,	,	PUNCT
ejde-20	75	6	y	y	PROPN
ejde-20	75	7	,	,	PUNCT
ejde-20	75	8	ξ)e−b(τ	ξ)e−b(τ	NOUN
ejde-20	75	9	,	,	PUNCT
ejde-20	75	10	y	y	PROPN
ejde-20	75	11	,	,	PUNCT
ejde-20	75	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-20	75	13	)	)	PUNCT
ejde-20	75	14	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	75	15	)	)	PUNCT
ejde-20	76	1	=	=	SYM
ejde-20	76	2	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	76	3	,	,	PUNCT
ejde-20	76	4	τ	τ	X
ejde-20	76	5	)	)	PUNCT
ejde-20	76	6	+	+	CCONJ
ejde-20	76	7	y	y	PROPN
ejde-20	76	8	∂v(y	∂v(y	PROPN
ejde-20	76	9	,	,	PUNCT
ejde-20	76	10	τ	τ	X
ejde-20	76	11	)	)	PUNCT
ejde-20	76	12	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	77	1	+	+	NUM
ejde-20	77	2	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	77	3	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-20	77	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	77	5	,	,	PUNCT
ejde-20	77	6	τ	τ	PROPN
ejde-20	77	7	)	)	PUNCT
ejde-20	77	8	.	.	PUNCT
ejde-20	78	1	�	�	PROPN
ejde-20	78	2	3	3	NUM
ejde-20	78	3	.	.	X
ejde-20	78	4	de	de	X
ejde-20	78	5	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	78	6	identity	identity	NOUN
ejde-20	78	7	in	in	ADP
ejde-20	78	8	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	78	9	-	-	PUNCT
ejde-20	78	10	planck	planck	NOUN
ejde-20	78	11	channels	channel	NOUN
ejde-20	78	12	in	in	ADP
ejde-20	78	13	this	this	DET
ejde-20	78	14	section	section	NOUN
ejde-20	78	15	we	we	PRON
ejde-20	78	16	will	will	AUX
ejde-20	78	17	use	use	VERB
ejde-20	78	18	the	the	DET
ejde-20	78	19	above	above	ADJ
ejde-20	78	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-20	78	21	for	for	ADP
ejde-20	78	22	obtaining	obtain	VERB
ejde-20	78	23	an	an	DET
ejde-20	78	24	identity	identity	NOUN
ejde-20	78	25	similar	similar	ADJ
ejde-20	78	26	to	to	ADP
ejde-20	78	27	(	(	PUNCT
ejde-20	78	28	1.5	1.5	NUM
ejde-20	78	29	)	)	PUNCT
ejde-20	78	30	.	.	PUNCT
ejde-20	79	1	theorem	theorem	VERB
ejde-20	79	2	3.1	3.1	NUM
ejde-20	79	3	.	.	PUNCT
ejde-20	80	1	assume	assume	VERB
ejde-20	80	2	that	that	SCONJ
ejde-20	80	3	t	t	PROPN
ejde-20	80	4	≥	≥	NOUN
ejde-20	80	5	0	0	NUM
ejde-20	80	6	,	,	PUNCT
ejde-20	80	7	the	the	DET
ejde-20	80	8	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	80	9	information	information	NOUN
ejde-20	80	10	is	be	AUX
ejde-20	80	11	defined	define	VERB
ejde-20	80	12	by	by	ADP
ejde-20	80	13	the	the	DET
ejde-20	80	14	positive	positive	ADJ
ejde-20	80	15	quantity	quantity	NOUN
ejde-20	80	16	i(v	i(v	NOUN
ejde-20	80	17	(	(	PUNCT
ejde-20	80	18	·	·	NUM
ejde-20	80	19	,	,	PUNCT
ejde-20	80	20	t	t	PROPN
ejde-20	80	21	)	)	PUNCT
ejde-20	80	22	)	)	PUNCT
ejde-20	81	1	=	=	SYM
ejde-20	82	1	∫	∫	PUNCT
ejde-20	82	2	r	r	NOUN
ejde-20	82	3	(	(	PUNCT
ejde-20	82	4	∂	∂	X
ejde-20	82	5	∂y	∂y	X
ejde-20	82	6	ln	ln	NOUN
ejde-20	82	7	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	82	8	,	,	PUNCT
ejde-20	82	9	t	t	PROPN
ejde-20	82	10	)	)	PUNCT
ejde-20	82	11	)	)	PUNCT
ejde-20	82	12	2	2	NUM
ejde-20	82	13	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	82	14	,	,	PUNCT
ejde-20	82	15	t	t	PROPN
ejde-20	82	16	)	)	PUNCT
ejde-20	82	17	dy	dy	NOUN
ejde-20	82	18	.	.	PUNCT
ejde-20	83	1	and	and	CCONJ
ejde-20	83	2	shannon	shannon	PROPN
ejde-20	83	3	’s	’s	PART
ejde-20	83	4	entropy	entropy	NOUN
ejde-20	83	5	is	be	AUX
ejde-20	83	6	h(v	h(v	PROPN
ejde-20	83	7	(	(	PUNCT
ejde-20	83	8	·	·	PUNCT
ejde-20	83	9	,	,	PUNCT
ejde-20	83	10	t	t	PROPN
ejde-20	83	11	)	)	PUNCT
ejde-20	83	12	)	)	PUNCT
ejde-20	84	1	=	=	PUNCT
ejde-20	85	1	−	−	NOUN
ejde-20	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	85	3	r	r	NOUN
ejde-20	85	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	85	5	,	,	PUNCT
ejde-20	85	6	t	t	PROPN
ejde-20	85	7	)	)	PUNCT
ejde-20	85	8	ln	ln	NOUN
ejde-20	85	9	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	85	10	,	,	PUNCT
ejde-20	85	11	t)dy	t)dy	PROPN
ejde-20	85	12	.	.	PUNCT
ejde-20	85	13	(	(	PUNCT
ejde-20	85	14	3.1	3.1	NUM
ejde-20	85	15	)	)	PUNCT
ejde-20	85	16	then	then	ADV
ejde-20	85	17	v	v	ADP
ejde-20	85	18	:	:	PUNCT
ejde-20	85	19	=	=	SYM
ejde-20	85	20	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	85	21	,	,	PUNCT
ejde-20	85	22	τ	τ	PROPN
ejde-20	85	23	)	)	PUNCT
ejde-20	85	24	the	the	DET
ejde-20	85	25	solution	solution	NOUN
ejde-20	85	26	of	of	ADP
ejde-20	85	27	d	d	X
ejde-20	85	28	dτ	dτ	PROPN
ejde-20	85	29	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	85	30	,	,	PUNCT
ejde-20	85	31	τ	τ	X
ejde-20	85	32	)	)	PUNCT
ejde-20	85	33	=	=	SYM
ejde-20	85	34	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	85	35	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-20	85	36	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	85	37	,	,	PUNCT
ejde-20	85	38	τ	τ	X
ejde-20	85	39	)	)	PUNCT
ejde-20	86	1	+	+	CCONJ
ejde-20	86	2	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	86	3	,	,	PUNCT
ejde-20	86	4	τ	τ	X
ejde-20	86	5	)	)	PUNCT
ejde-20	87	1	+	+	NOUN
ejde-20	87	2	y	y	PROPN
ejde-20	87	3	∂	∂	NOUN
ejde-20	87	4	∂y	∂y	PROPN
ejde-20	87	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	87	6	,	,	PUNCT
ejde-20	87	7	τ	τ	PROPN
ejde-20	87	8	)	)	PUNCT
ejde-20	87	9	,	,	PUNCT
ejde-20	87	10	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	87	11	,	,	PUNCT
ejde-20	87	12	0	0	NUM
ejde-20	87	13	)	)	PUNCT
ejde-20	87	14	=	=	SYM
ejde-20	87	15	v0(y	v0(y	PROPN
ejde-20	87	16	)	)	PUNCT
ejde-20	87	17	,	,	PUNCT
ejde-20	87	18	with	with	ADP
ejde-20	87	19	∫	∫	PROPN
ejde-20	87	20	r	r	PROPN
ejde-20	87	21	v0(y	v0(y	PROPN
ejde-20	87	22	)	)	PUNCT
ejde-20	87	23	dy	dy	NOUN
ejde-20	87	24	=	=	SYM
ejde-20	87	25	1	1	NUM
ejde-20	87	26	(	(	PUNCT
ejde-20	87	27	3.2	3.2	NUM
ejde-20	87	28	)	)	PUNCT
ejde-20	87	29	will	will	AUX
ejde-20	87	30	satisfy	satisfy	VERB
ejde-20	87	31	the	the	DET
ejde-20	87	32	modified	modify	VERB
ejde-20	87	33	de	de	X
ejde-20	87	34	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	87	35	identity	identity	NOUN
ejde-20	87	36	in	in	ADP
ejde-20	87	37	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	87	38	-	-	PUNCT
ejde-20	87	39	planck	planck	NOUN
ejde-20	87	40	channels	channel	NOUN
ejde-20	87	41	d	d	X
ejde-20	87	42	dτ	dτ	INTJ
ejde-20	87	43	h(v	h(v	PROPN
ejde-20	87	44	)	)	PUNCT
ejde-20	87	45	=	=	PUNCT
ejde-20	88	1	i(v)−	i(v)−	ADJ
ejde-20	89	1	1	1	X
ejde-20	89	2	.	.	PUNCT
ejde-20	89	3	(	(	PUNCT
ejde-20	89	4	3.3	3.3	NUM
ejde-20	89	5	)	)	PUNCT
ejde-20	89	6	proof	proof	NOUN
ejde-20	89	7	.	.	PUNCT
ejde-20	90	1	according	accord	VERB
ejde-20	90	2	(	(	PUNCT
ejde-20	90	3	2.2	2.2	NUM
ejde-20	90	4	)	)	PUNCT
ejde-20	90	5	,	,	PUNCT
ejde-20	90	6	lim	lim	PROPN
ejde-20	90	7	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-20	90	8	|yv|	|yv|	PROPN
ejde-20	90	9	=	=	SYM
ejde-20	90	10	0	0	NUM
ejde-20	90	11	,	,	PUNCT
ejde-20	90	12	(	(	PUNCT
ejde-20	90	13	3.4	3.4	NUM
ejde-20	90	14	)	)	PUNCT
ejde-20	90	15	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	90	16	de	de	PROPN
ejde-20	90	17	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-20	90	18	identities	identity	NOUN
ejde-20	90	19	5	5	NUM
ejde-20	90	20	and	and	CCONJ
ejde-20	90	21	d	d	X
ejde-20	90	22	dτ	dτ	INTJ
ejde-20	90	23	h(v	h(v	PROPN
ejde-20	90	24	(	(	PUNCT
ejde-20	90	25	·	·	PUNCT
ejde-20	90	26	,	,	PUNCT
ejde-20	90	27	τ	τ	PROPN
ejde-20	90	28	)	)	PUNCT
ejde-20	90	29	)	)	PUNCT
ejde-20	91	1	=	=	PUNCT
ejde-20	92	1	−	−	NOUN
ejde-20	92	2	∫	∫	NOUN
ejde-20	92	3	r	r	NOUN
ejde-20	92	4	(	(	PUNCT
ejde-20	92	5	∂2	∂2	NOUN
ejde-20	92	6	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-20	92	7	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	92	8	,	,	PUNCT
ejde-20	92	9	τ	τ	X
ejde-20	92	10	)	)	PUNCT
ejde-20	92	11	+	+	NUM
ejde-20	92	12	∂	∂	X
ejde-20	92	13	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	92	14	(	(	PUNCT
ejde-20	92	15	yv(y	yv(y	NUM
ejde-20	92	16	,	,	PUNCT
ejde-20	92	17	τ	τ	PROPN
ejde-20	92	18	)	)	PUNCT
ejde-20	92	19	)	)	PUNCT
ejde-20	92	20	)	)	PUNCT
ejde-20	92	21	ln	ln	ADV
ejde-20	92	22	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	92	23	,	,	PUNCT
ejde-20	92	24	τ	τ	X
ejde-20	92	25	)	)	PUNCT
ejde-20	92	26	dy	dy	NOUN
ejde-20	93	1	−	−	NOUN
ejde-20	93	2	∫	∫	NOUN
ejde-20	93	3	r	r	NOUN
ejde-20	93	4	(	(	PUNCT
ejde-20	93	5	∂2	∂2	NOUN
ejde-20	93	6	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-20	93	7	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	93	8	,	,	PUNCT
ejde-20	93	9	τ	τ	X
ejde-20	93	10	)	)	PUNCT
ejde-20	93	11	+	+	NUM
ejde-20	93	12	∂	∂	X
ejde-20	93	13	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	93	14	(	(	PUNCT
ejde-20	93	15	yv(y	yv(y	NUM
ejde-20	93	16	,	,	PUNCT
ejde-20	93	17	τ	τ	PROPN
ejde-20	93	18	)	)	PUNCT
ejde-20	93	19	)	)	PUNCT
ejde-20	93	20	)	)	PUNCT
ejde-20	94	1	dy	dy	NOUN
ejde-20	94	2	=	=	SYM
ejde-20	94	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	94	4	r	r	NOUN
ejde-20	94	5	(	(	PUNCT
ejde-20	94	6	(	(	PUNCT
ejde-20	94	7	∂v	∂v	PROPN
ejde-20	94	8	∂y	∂y	PROPN
ejde-20	94	9	)	)	PUNCT
ejde-20	94	10	2	2	PROPN
ejde-20	94	11	/	/	SYM
ejde-20	94	12	v	v	NOUN
ejde-20	94	13	+	+	CCONJ
ejde-20	94	14	y	y	PROPN
ejde-20	94	15	∂v	∂v	PROPN
ejde-20	94	16	∂y	∂y	SYM
ejde-20	94	17	(	(	PUNCT
ejde-20	94	18	y	y	PROPN
ejde-20	94	19	,	,	PUNCT
ejde-20	94	20	τ	τ	PROPN
ejde-20	94	21	)	)	PUNCT
ejde-20	94	22	)	)	PUNCT
ejde-20	94	23	dy	dy	NOUN
ejde-20	94	24	=	=	SYM
ejde-20	95	1	i(v)−	i(v)−	PROPN
ejde-20	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	95	3	r	r	NOUN
ejde-20	95	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	95	5	,	,	PUNCT
ejde-20	95	6	τ	τ	X
ejde-20	95	7	)	)	PUNCT
ejde-20	95	8	dy	dy	NOUN
ejde-20	95	9	=	=	PUNCT
ejde-20	95	10	i(v)−	i(v)−	ADJ
ejde-20	95	11	1	1	NUM
ejde-20	95	12	,	,	PUNCT
ejde-20	95	13	according	accord	VERB
ejde-20	95	14	to	to	ADP
ejde-20	95	15	(	(	PUNCT
ejde-20	95	16	3.4	3.4	NUM
ejde-20	95	17	)	)	PUNCT
ejde-20	95	18	,	,	PUNCT
ejde-20	95	19	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	95	20	-	-	PUNCT
ejde-20	95	21	planck	planck	NOUN
ejde-20	95	22	equation	equation	NOUN
ejde-20	95	23	has	have	VERB
ejde-20	95	24	the	the	DET
ejde-20	95	25	mass	mass	ADJ
ejde-20	95	26	conservation	conservation	NOUN
ejde-20	95	27	property	property	NOUN
ejde-20	95	28	and	and	CCONJ
ejde-20	95	29	for	for	ADP
ejde-20	95	30	t	t	NOUN
ejde-20	95	31	=	=	SYM
ejde-20	95	32	0	0	PROPN
ejde-20	95	33	the	the	DET
ejde-20	95	34	mass	mass	NOUN
ejde-20	95	35	is	be	AUX
ejde-20	95	36	equal	equal	ADJ
ejde-20	95	37	1	1	NUM
ejde-20	95	38	,	,	PUNCT
ejde-20	95	39	that	that	PRON
ejde-20	95	40	is∫	is∫	PROPN
ejde-20	95	41	r	r	NOUN
ejde-20	95	42	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	95	43	,	,	PUNCT
ejde-20	95	44	τ	τ	X
ejde-20	95	45	)	)	PUNCT
ejde-20	95	46	dy	dy	NOUN
ejde-20	95	47	=	=	NOUN
ejde-20	95	48	1	1	NUM
ejde-20	95	49	for	for	ADP
ejde-20	95	50	all	all	PRON
ejde-20	95	51	τ	τ	PROPN
ejde-20	95	52	∈	∈	NOUN
ejde-20	95	53	r+	r+	NOUN
ejde-20	95	54	.	.	PUNCT
ejde-20	96	1	(	(	PUNCT
ejde-20	96	2	3.5	3.5	NUM
ejde-20	96	3	)	)	PUNCT
ejde-20	96	4	�	�	PROPN
ejde-20	96	5	4	4	NUM
ejde-20	96	6	.	.	X
ejde-20	96	7	relationship	relationship	NOUN
ejde-20	96	8	between	between	ADP
ejde-20	96	9	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	96	10	-	-	PUNCT
ejde-20	96	11	planck	planck	NOUN
ejde-20	96	12	and	and	CCONJ
ejde-20	96	13	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	96	14	-	-	PUNCT
ejde-20	96	15	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	96	16	equation	equation	NOUN
ejde-20	96	17	let	let	VERB
ejde-20	96	18	v∞(y	v∞(y	NOUN
ejde-20	96	19	)	)	PUNCT
ejde-20	96	20	:	:	PUNCT
ejde-20	97	1	=	=	SYM
ejde-20	97	2	1√	1√	NUM
ejde-20	97	3	2π	2π	NOUN
ejde-20	97	4	e−y	e−y	ADP
ejde-20	97	5	2/2	2/2	NUM
ejde-20	97	6	be	be	AUX
ejde-20	97	7	the	the	DET
ejde-20	97	8	unique	unique	ADJ
ejde-20	97	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-20	97	10	solution	solution	NOUN
ejde-20	97	11	of	of	ADP
ejde-20	97	12	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	97	13	-	-	PUNCT
ejde-20	97	14	planck	planck	NOUN
ejde-20	97	15	equation	equation	NOUN
ejde-20	97	16	(	(	PUNCT
ejde-20	97	17	2.3	2.3	NUM
ejde-20	97	18	)	)	PUNCT
ejde-20	97	19	with	with	ADP
ejde-20	97	20	∫	∫	PROPN
ejde-20	97	21	r	r	NOUN
ejde-20	97	22	v∞(y)dy	v∞(y)dy	PROPN
ejde-20	97	23	=	=	NOUN
ejde-20	97	24	1	1	NUM
ejde-20	97	25	,	,	PUNCT
ejde-20	97	26	and	and	CCONJ
ejde-20	97	27	denote	denote	VERB
ejde-20	97	28	by	by	ADP
ejde-20	97	29	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	97	30	=	=	SYM
ejde-20	97	31	v∞	v∞	PROPN
ejde-20	97	32	dx	dx	PROPN
ejde-20	97	33	the	the	DET
ejde-20	97	34	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	97	35	measure	measure	NOUN
ejde-20	97	36	.	.	PUNCT
ejde-20	98	1	now	now	ADV
ejde-20	98	2	,	,	PUNCT
ejde-20	98	3	if	if	SCONJ
ejde-20	98	4	we	we	PRON
ejde-20	98	5	transform	transform	VERB
ejde-20	98	6	the	the	DET
ejde-20	98	7	expression	expression	NOUN
ejde-20	98	8	(	(	PUNCT
ejde-20	98	9	2.2	2.2	NUM
ejde-20	98	10	)	)	PUNCT
ejde-20	98	11	to	to	ADP
ejde-20	98	12	the	the	DET
ejde-20	98	13	form	form	NOUN
ejde-20	98	14	v(y	v(y	ADV
ejde-20	98	15	,	,	PUNCT
ejde-20	98	16	τ	τ	X
ejde-20	98	17	)	)	PUNCT
ejde-20	98	18	=	=	SYM
ejde-20	98	19	1√	1√	NUM
ejde-20	98	20	2π(1−	2π(1−	NUM
ejde-20	98	21	e−2τ	e−2τ	NOUN
ejde-20	98	22	)	)	PUNCT
ejde-20	98	23	∫	∫	PROPN
ejde-20	98	24	r	r	NOUN
ejde-20	98	25	v0(ξ)e	v0(ξ)e	NOUN
ejde-20	98	26	−	−	PROPN
ejde-20	98	27	(	(	PUNCT
ejde-20	98	28	y−ξ	y−ξ	NOUN
ejde-20	98	29	/	/	SYM
ejde-20	98	30	eτ	eτ	NOUN
ejde-20	98	31	)	)	PUNCT
ejde-20	98	32	2	2	NUM
ejde-20	98	33	2(1−e−2τ	2(1−e−2τ	NUM
ejde-20	98	34	)	)	PUNCT
ejde-20	98	35	dξ	dξ	PROPN
ejde-20	98	36	,	,	PUNCT
ejde-20	98	37	(	(	PUNCT
ejde-20	98	38	4.1	4.1	NUM
ejde-20	98	39	)	)	PUNCT
ejde-20	98	40	we	we	PRON
ejde-20	98	41	notice	notice	VERB
ejde-20	98	42	that	that	SCONJ
ejde-20	98	43	v(y	v(y	PROPN
ejde-20	98	44	,	,	PUNCT
ejde-20	98	45	τ)→	τ)→	PRON
ejde-20	98	46	v∞(y	v∞(y	VERB
ejde-20	98	47	)	)	PUNCT
ejde-20	98	48	as	as	ADP
ejde-20	98	49	τ	τ	PROPN
ejde-20	98	50	→∞.	→∞.	X
ejde-20	98	51	theorem	theorem	VERB
ejde-20	98	52	4.1	4.1	NUM
ejde-20	98	53	.	.	PUNCT
ejde-20	99	1	assume	assume	VERB
ejde-20	99	2	that	that	SCONJ
ejde-20	99	3	v	v	NOUN
ejde-20	99	4	is	be	AUX
ejde-20	99	5	the	the	DET
ejde-20	99	6	solution	solution	NOUN
ejde-20	99	7	of	of	ADP
ejde-20	99	8	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	99	9	-	-	PUNCT
ejde-20	99	10	planck	planck	NOUN
ejde-20	99	11	equation	equation	NOUN
ejde-20	99	12	(	(	PUNCT
ejde-20	99	13	2.3	2.3	NUM
ejde-20	99	14	)	)	PUNCT
ejde-20	99	15	.	.	PUNCT
ejde-20	100	1	then	then	ADV
ejde-20	100	2	w	w	PROPN
ejde-20	100	3	=	=	SYM
ejde-20	100	4	v	v	NOUN
ejde-20	100	5	/	/	SYM
ejde-20	100	6	v∞	v∞	NOUN
ejde-20	100	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-20	100	8	the	the	DET
ejde-20	100	9	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	100	10	-	-	PUNCT
ejde-20	100	11	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	100	12	equation	equation	NOUN
ejde-20	100	13	∂w	∂w	PROPN
ejde-20	100	14	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-20	100	15	=	=	SYM
ejde-20	100	16	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	100	17	∂y2	∂y2	ADJ
ejde-20	100	18	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	100	19	,	,	PUNCT
ejde-20	100	20	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-20	100	21	y	y	PROPN
ejde-20	100	22	∂	∂	NOUN
ejde-20	100	23	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	100	24	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	100	25	,	,	PUNCT
ejde-20	100	26	τ	τ	PROPN
ejde-20	100	27	)	)	PUNCT
ejde-20	100	28	,	,	PUNCT
ejde-20	100	29	(	(	PUNCT
ejde-20	100	30	4.2	4.2	NUM
ejde-20	100	31	)	)	PUNCT
ejde-20	100	32	with	with	ADP
ejde-20	100	33	initial	initial	ADJ
ejde-20	100	34	data	datum	NOUN
ejde-20	100	35	w0(y	w0(y	NUM
ejde-20	100	36	)	)	PUNCT
ejde-20	100	37	=	=	SYM
ejde-20	100	38	u0(y)/v∞	u0(y)/v∞	NUM
ejde-20	100	39	,	,	PUNCT
ejde-20	100	40	u0	u0	PROPN
ejde-20	100	41	∈	∈	PROPN
ejde-20	100	42	l1	l1	PROPN
ejde-20	100	43	+	+	PROPN
ejde-20	100	44	(	(	PUNCT
ejde-20	100	45	rn	rn	PROPN
ejde-20	100	46	,	,	PUNCT
ejde-20	100	47	dy	dy	X
ejde-20	100	48	)	)	PUNCT
ejde-20	100	49	and	and	CCONJ
ejde-20	100	50	∫	∫	PROPN
ejde-20	100	51	rn	rn	PROPN
ejde-20	100	52	u0(y	u0(y	PROPN
ejde-20	100	53	)	)	PUNCT
ejde-20	100	54	dy	dy	NOUN
ejde-20	100	55	=	=	SYM
ejde-20	100	56	1	1	X
ejde-20	100	57	.	.	PUNCT
ejde-20	101	1	proof	proof	NOUN
ejde-20	101	2	.	.	PUNCT
ejde-20	102	1	first	first	ADV
ejde-20	102	2	note	note	VERB
ejde-20	102	3	that	that	SCONJ
ejde-20	102	4	by	by	ADP
ejde-20	102	5	(	(	PUNCT
ejde-20	102	6	2.4	2.4	NUM
ejde-20	102	7	)	)	PUNCT
ejde-20	102	8	,	,	PUNCT
ejde-20	102	9	w0	w0	PROPN
ejde-20	102	10	=	=	SYM
ejde-20	102	11	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	102	12	,	,	PUNCT
ejde-20	102	13	0	0	NUM
ejde-20	102	14	)	)	PUNCT
ejde-20	102	15	=	=	SYM
ejde-20	102	16	v0(y)/v∞(y	v0(y)/v∞(y	PROPN
ejde-20	102	17	)	)	PUNCT
ejde-20	102	18	=	=	SYM
ejde-20	102	19	u0(y)/v∞(y	u0(y)/v∞(y	PROPN
ejde-20	102	20	)	)	PUNCT
ejde-20	102	21	.	.	PUNCT
ejde-20	103	1	consequently	consequently	ADV
ejde-20	103	2	,	,	PUNCT
ejde-20	103	3	by	by	ADP
ejde-20	103	4	(	(	PUNCT
ejde-20	103	5	3.5	3.5	NUM
ejde-20	103	6	)	)	PUNCT
ejde-20	103	7	we	we	PRON
ejde-20	103	8	have	have	VERB
ejde-20	103	9	∫	∫	PROPN
ejde-20	103	10	r	r	NOUN
ejde-20	103	11	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	103	12	,	,	PUNCT
ejde-20	103	13	τ	τ	X
ejde-20	103	14	)	)	PUNCT
ejde-20	103	15	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	103	16	=	=	NOUN
ejde-20	104	1	1	1	X
ejde-20	104	2	.	.	PUNCT
ejde-20	105	1	now	now	ADV
ejde-20	105	2	,	,	PUNCT
ejde-20	105	3	knowing	know	VERB
ejde-20	105	4	that	that	SCONJ
ejde-20	105	5	v	v	NOUN
ejde-20	105	6	is	be	AUX
ejde-20	105	7	the	the	DET
ejde-20	105	8	solution	solution	NOUN
ejde-20	105	9	of	of	ADP
ejde-20	105	10	(	(	PUNCT
ejde-20	105	11	3.1	3.1	NUM
ejde-20	105	12	)	)	PUNCT
ejde-20	105	13	we	we	PRON
ejde-20	105	14	can	can	AUX
ejde-20	105	15	write	write	VERB
ejde-20	105	16	∂w	∂w	PROPN
ejde-20	105	17	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-20	105	18	=	=	SYM
ejde-20	105	19	(	(	PUNCT
ejde-20	105	20	∂2v	∂2v	X
ejde-20	105	21	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-20	106	1	+	+	CCONJ
ejde-20	106	2	v	v	X
ejde-20	106	3	+	+	X
ejde-20	106	4	y	y	PROPN
ejde-20	106	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-20	106	6	∂y	∂y	PROPN
ejde-20	106	7	)	)	PUNCT
ejde-20	106	8	/v∞.	/v∞.	PUNCT
ejde-20	107	1	(	(	PUNCT
ejde-20	107	2	4.3	4.3	NUM
ejde-20	107	3	)	)	PUNCT
ejde-20	107	4	on	on	ADP
ejde-20	107	5	the	the	DET
ejde-20	107	6	other	other	ADJ
ejde-20	107	7	hand	hand	NOUN
ejde-20	107	8	,	,	PUNCT
ejde-20	107	9	by	by	ADP
ejde-20	107	10	∂v∞	∂v∞	PRON
ejde-20	107	11	∂y	∂y	X
ejde-20	107	12	=	=	SYM
ejde-20	107	13	−yv∞	−yv∞	PROPN
ejde-20	107	14	,	,	PUNCT
ejde-20	107	15	we	we	PRON
ejde-20	107	16	have	have	VERB
ejde-20	107	17	∂w	∂w	PROPN
ejde-20	107	18	∂y	∂y	SYM
ejde-20	107	19	=	=	PUNCT
ejde-20	107	20	v−1∞	v−1∞	PROPN
ejde-20	107	21	(	(	PUNCT
ejde-20	107	22	∂v	∂v	PROPN
ejde-20	107	23	∂y	∂y	PROPN
ejde-20	107	24	+	+	NUM
ejde-20	107	25	yv	yv	PROPN
ejde-20	107	26	)	)	PUNCT
ejde-20	107	27	,	,	PUNCT
ejde-20	107	28	∂2w	∂2w	VERB
ejde-20	107	29	∂y2	∂y2	ADJ
ejde-20	107	30	=	=	PUNCT
ejde-20	107	31	v−1∞	v−1∞	PROPN
ejde-20	107	32	(	(	PUNCT
ejde-20	107	33	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-20	107	34	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-20	107	35	+	+	CCONJ
ejde-20	107	36	2y	2y	PROPN
ejde-20	107	37	∂v	∂v	X
ejde-20	107	38	∂y	∂y	PUNCT
ejde-20	108	1	+	+	CCONJ
ejde-20	108	2	v	v	PROPN
ejde-20	108	3	+	+	CCONJ
ejde-20	108	4	y2v	y2v	PROPN
ejde-20	108	5	)	)	PUNCT
ejde-20	108	6	.	.	PUNCT
ejde-20	109	1	by	by	ADP
ejde-20	109	2	insert	insert	VERB
ejde-20	109	3	these	these	DET
ejde-20	109	4	expressions	expression	NOUN
ejde-20	109	5	in	in	ADP
ejde-20	109	6	(	(	PUNCT
ejde-20	109	7	4.3	4.3	NUM
ejde-20	109	8	)	)	PUNCT
ejde-20	109	9	we	we	PRON
ejde-20	109	10	obtain	obtain	VERB
ejde-20	109	11	(	(	PUNCT
ejde-20	109	12	4.2	4.2	NUM
ejde-20	109	13	)	)	PUNCT
ejde-20	109	14	.	.	PUNCT
ejde-20	110	1	�	�	PROPN
ejde-20	110	2	6	6	NUM
ejde-20	110	3	h.	h.	PROPN
ejde-20	110	4	emamirad	emamirad	PROPN
ejde-20	110	5	,	,	PUNCT
ejde-20	110	6	a.	a.	NOUN
ejde-20	110	7	rougirel	rougirel	PROPN
ejde-20	110	8	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	110	9	5	5	NUM
ejde-20	110	10	.	.	PUNCT
ejde-20	110	11	mehler	mehler	NOUN
ejde-20	110	12	formula	formula	NOUN
ejde-20	110	13	and	and	CCONJ
ejde-20	110	14	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	110	15	-	-	PUNCT
ejde-20	110	16	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	110	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-20	110	18	on	on	ADP
ejde-20	110	19	rn	rn	PROPN
ejde-20	110	20	,	,	PUNCT
ejde-20	110	21	let	let	VERB
ejde-20	110	22	µn	µn	PRON
ejde-20	110	23	be	be	AUX
ejde-20	110	24	the	the	DET
ejde-20	110	25	canonical	canonical	ADJ
ejde-20	110	26	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	110	27	measure	measure	NOUN
ejde-20	110	28	with	with	ADP
ejde-20	110	29	density	density	NOUN
ejde-20	110	30	(	(	PUNCT
ejde-20	110	31	2π)−n/2e(−|x|	2π)−n/2e(−|x|	NUM
ejde-20	110	32	2/2	2/2	NUM
ejde-20	110	33	)	)	PUNCT
ejde-20	110	34	with	with	ADP
ejde-20	110	35	respect	respect	NOUN
ejde-20	110	36	to	to	ADP
ejde-20	110	37	the	the	DET
ejde-20	110	38	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-20	110	39	measure	measure	NOUN
ejde-20	110	40	dx	dx	PROPN
ejde-20	110	41	.	.	PUNCT
ejde-20	111	1	with	with	ADP
ejde-20	111	2	this	this	DET
ejde-20	111	3	measure	measure	NOUN
ejde-20	111	4	we	we	PRON
ejde-20	111	5	consider	consider	VERB
ejde-20	111	6	the	the	DET
ejde-20	111	7	banach	banach	NOUN
ejde-20	111	8	space	space	NOUN
ejde-20	111	9	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-20	111	10	,	,	PUNCT
ejde-20	111	11	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	111	12	)	)	PUNCT
ejde-20	111	13	,	,	PUNCT
ejde-20	111	14	0	0	NUM
ejde-20	111	15	≤	≤	NOUN
ejde-20	112	1	p	p	X
ejde-20	112	2	<	<	X
ejde-20	112	3	∞	∞	PROPN
ejde-20	112	4	with	with	ADP
ejde-20	112	5	the	the	DET
ejde-20	112	6	norm	norm	NOUN
ejde-20	112	7	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-20	112	8	=	=	PUNCT
ejde-20	112	9	(	(	PUNCT
ejde-20	112	10	∫	∫	PROPN
ejde-20	112	11	rn	rn	PROPN
ejde-20	112	12	|f	|f	PROPN
ejde-20	113	1	|	|	ADV
ejde-20	113	2	p	p	X
ejde-20	113	3	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	113	4	)	)	PUNCT
ejde-20	113	5	1	1	X
ejde-20	113	6	/	/	SYM
ejde-20	113	7	p	p	NOUN
ejde-20	113	8	on	on	ADP
ejde-20	113	9	which	which	PRON
ejde-20	113	10	we	we	PRON
ejde-20	113	11	can	can	AUX
ejde-20	113	12	define	define	VERB
ejde-20	113	13	the	the	DET
ejde-20	113	14	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	113	15	-	-	PUNCT
ejde-20	113	16	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	113	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-20	113	18	pt	pt	PROPN
ejde-20	113	19	by	by	ADP
ejde-20	113	20	mean	mean	NOUN
ejde-20	113	21	of	of	ADP
ejde-20	113	22	mehler	mehler	NOUN
ejde-20	113	23	formula	formula	NOUN
ejde-20	113	24	ptf(x	ptf(x	PROPN
ejde-20	113	25	)	)	PUNCT
ejde-20	113	26	:	:	PUNCT
ejde-20	114	1	=	=	SYM
ejde-20	114	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	114	3	rn	rn	PROPN
ejde-20	114	4	f(e−tx+	f(e−tx+	NOUN
ejde-20	114	5	√	√	PROPN
ejde-20	114	6	1−	1−	NUM
ejde-20	114	7	e−2ty	e−2ty	NOUN
ejde-20	114	8	)	)	PUNCT
ejde-20	114	9	dµn(y	dµn(y	PROPN
ejde-20	114	10	)	)	PUNCT
ejde-20	114	11	,	,	PUNCT
ejde-20	114	12	for	for	ADP
ejde-20	114	13	f	f	PROPN
ejde-20	114	14	∈	∈	PROPN
ejde-20	114	15	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-20	114	16	,	,	PUNCT
ejde-20	114	17	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	114	18	)	)	PUNCT
ejde-20	114	19	.	.	PUNCT
ejde-20	115	1	(	(	PUNCT
ejde-20	115	2	5.1	5.1	NUM
ejde-20	115	3	)	)	PUNCT
ejde-20	115	4	by	by	ADP
ejde-20	115	5	taking	take	VERB
ejde-20	115	6	αt	αt	NOUN
ejde-20	115	7	=	=	SYM
ejde-20	115	8	e−t	e−t	PROPN
ejde-20	115	9	,	,	PUNCT
ejde-20	115	10	βt	βt	ADP
ejde-20	115	11	=	=	SYM
ejde-20	115	12	√	√	PROPN
ejde-20	115	13	1−	1−	NUM
ejde-20	115	14	e−2	e−2	PROPN
ejde-20	115	15	t	t	PROPN
ejde-20	115	16	and	and	CCONJ
ejde-20	115	17	making	make	VERB
ejde-20	115	18	a	a	DET
ejde-20	115	19	change	change	NOUN
ejde-20	115	20	of	of	ADP
ejde-20	115	21	variable	variable	ADJ
ejde-20	115	22	z	z	NOUN
ejde-20	115	23	=	=	SYM
ejde-20	115	24	αtx+βty	αtx+βty	PROPN
ejde-20	115	25	in	in	ADP
ejde-20	115	26	this	this	DET
ejde-20	115	27	formula	formula	NOUN
ejde-20	115	28	we	we	PRON
ejde-20	115	29	obtain	obtain	VERB
ejde-20	115	30	ptf(x	ptf(x	NOUN
ejde-20	115	31	)	)	PUNCT
ejde-20	115	32	=	=	PUNCT
ejde-20	115	33	(	(	PUNCT
ejde-20	115	34	2πβ2	2πβ2	NUM
ejde-20	115	35	t	t	NOUN
ejde-20	115	36	)	)	PUNCT
ejde-20	115	37	−n/2	−n/2	PROPN
ejde-20	115	38	∫	∫	PROPN
ejde-20	115	39	rn	rn	PROPN
ejde-20	115	40	f(z	f(z	PROPN
ejde-20	115	41	)	)	PUNCT
ejde-20	115	42	exp	exp	NOUN
ejde-20	115	43	(	(	PUNCT
ejde-20	115	44	−|z	−|z	PROPN
ejde-20	115	45	−	−	PROPN
ejde-20	115	46	αtx|2/2(β2	αtx|2/2(β2	PROPN
ejde-20	115	47	t	t	PROPN
ejde-20	115	48	)	)	PUNCT
ejde-20	115	49	)	)	PUNCT
ejde-20	116	1	dz	dz	INTJ
ejde-20	116	2	.	.	PUNCT
ejde-20	117	1	(	(	PUNCT
ejde-20	117	2	5.2	5.2	NUM
ejde-20	117	3	)	)	PUNCT
ejde-20	117	4	this	this	DET
ejde-20	117	5	equality	equality	NOUN
ejde-20	117	6	implies	imply	VERB
ejde-20	117	7	that	that	SCONJ
ejde-20	117	8	the	the	DET
ejde-20	117	9	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	117	10	measure	measure	NOUN
ejde-20	117	11	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	117	12	is	be	AUX
ejde-20	117	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-20	117	14	for	for	ADP
ejde-20	117	15	pt	pt	PROPN
ejde-20	117	16	,	,	PUNCT
ejde-20	117	17	that	that	SCONJ
ejde-20	117	18	is∫	is∫	PROPN
ejde-20	117	19	rn	rn	PROPN
ejde-20	117	20	ptf(x	ptf(x	PROPN
ejde-20	117	21	)	)	PUNCT
ejde-20	117	22	dµn(x	dµn(x	PROPN
ejde-20	117	23	)	)	PUNCT
ejde-20	118	1	=	=	SYM
ejde-20	118	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	118	3	rn	rn	PROPN
ejde-20	118	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-20	118	5	)	)	PUNCT
ejde-20	119	1	dµn(x	dµn(x	PROPN
ejde-20	119	2	)	)	PUNCT
ejde-20	119	3	for	for	ADP
ejde-20	119	4	all	all	DET
ejde-20	119	5	f	f	PROPN
ejde-20	119	6	∈	∈	PROPN
ejde-20	119	7	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-20	119	8	,	,	PUNCT
ejde-20	119	9	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	119	10	)	)	PUNCT
ejde-20	119	11	.	.	PUNCT
ejde-20	120	1	(	(	PUNCT
ejde-20	120	2	5.3	5.3	NUM
ejde-20	120	3	)	)	PUNCT
ejde-20	120	4	to	to	PART
ejde-20	120	5	show	show	VERB
ejde-20	120	6	this	this	PRON
ejde-20	120	7	we	we	PRON
ejde-20	120	8	need	need	VERB
ejde-20	120	9	the	the	DET
ejde-20	120	10	following	follow	VERB
ejde-20	120	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-20	120	12	.	.	PUNCT
ejde-20	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-20	121	2	5.1	5.1	NUM
ejde-20	121	3	.	.	PUNCT
ejde-20	122	1	for	for	ADP
ejde-20	122	2	c1	c1	PROPN
ejde-20	122	3	,	,	PUNCT
ejde-20	122	4	c2	c2	PROPN
ejde-20	122	5	≥	≥	NUM
ejde-20	122	6	0	0	NUM
ejde-20	122	7	,	,	PUNCT
ejde-20	122	8	c1	c1	PROPN
ejde-20	122	9	+	+	CCONJ
ejde-20	122	10	c2	c2	PROPN
ejde-20	122	11	6=	6=	PRON
ejde-20	122	12	0	0	NUM
ejde-20	122	13	and	and	CCONJ
ejde-20	122	14	a	a	DET
ejde-20	122	15	,	,	PUNCT
ejde-20	122	16	b	b	PROPN
ejde-20	122	17	∈	∈	PROPN
ejde-20	122	18	rn	rn	PROPN
ejde-20	122	19	,	,	PUNCT
ejde-20	122	20	we	we	PRON
ejde-20	122	21	have∫	have∫	VERB
ejde-20	122	22	rn	rn	PROPN
ejde-20	122	23	e−c1|a−z|	e−c1|a−z|	NOUN
ejde-20	122	24	2−c2|z−b|2dz	2−c2|z−b|2dz	NUM
ejde-20	122	25	=	=	SYM
ejde-20	122	26	(	(	PUNCT
ejde-20	122	27	π	π	PROPN
ejde-20	122	28	c1	c1	PROPN
ejde-20	122	29	+	+	CCONJ
ejde-20	122	30	c2	c2	PROPN
ejde-20	122	31	)	)	PUNCT
ejde-20	122	32	n/2	n/2	PROPN
ejde-20	122	33	exp	exp	NOUN
ejde-20	122	34	(	(	PUNCT
ejde-20	122	35	−	−	PROPN
ejde-20	122	36	c1c2	c1c2	X
ejde-20	122	37	c1	c1	PROPN
ejde-20	122	38	+	+	CCONJ
ejde-20	122	39	c2	c2	PROPN
ejde-20	122	40	|a−	|a−	PROPN
ejde-20	122	41	b|2	b|2	PROPN
ejde-20	122	42	)	)	PUNCT
ejde-20	122	43	.	.	PUNCT
ejde-20	123	1	(	(	PUNCT
ejde-20	123	2	5.4	5.4	NUM
ejde-20	123	3	)	)	PUNCT
ejde-20	123	4	proof	proof	NOUN
ejde-20	123	5	.	.	PUNCT
ejde-20	124	1	this	this	PRON
ejde-20	124	2	follows	follow	VERB
ejde-20	124	3	from	from	ADP
ejde-20	124	4	the	the	DET
ejde-20	124	5	unity	unity	NOUN
ejde-20	124	6	of	of	ADP
ejde-20	124	7	the	the	DET
ejde-20	124	8	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	124	9	measure	measure	NOUN
ejde-20	124	10	that	that	PRON
ejde-20	124	11	for	for	ADP
ejde-20	124	12	any	any	DET
ejde-20	124	13	p	p	PROPN
ejde-20	124	14	∈	∈	PROPN
ejde-20	124	15	rn	rn	PROPN
ejde-20	124	16	and	and	CCONJ
ejde-20	124	17	α	α	X
ejde-20	124	18	>	>	X
ejde-20	124	19	0	0	PROPN
ejde-20	124	20	,	,	PUNCT
ejde-20	124	21	∫	∫	PROPN
ejde-20	124	22	rn	rn	PROPN
ejde-20	124	23	exp	exp	PROPN
ejde-20	124	24	(	(	PUNCT
ejde-20	124	25	−α|x−	−α|x−	PROPN
ejde-20	124	26	p|2	p|2	PROPN
ejde-20	124	27	)	)	PUNCT
ejde-20	124	28	dx	dx	PROPN
ejde-20	125	1	=	=	PUNCT
ejde-20	125	2	(	(	PUNCT
ejde-20	125	3	π	π	PROPN
ejde-20	125	4	α	α	NOUN
ejde-20	125	5	)	)	PUNCT
ejde-20	125	6	n/2	n/2	PROPN
ejde-20	125	7	,	,	PUNCT
ejde-20	125	8	which	which	PRON
ejde-20	125	9	implies	imply	VERB
ejde-20	125	10	∫	∫	PROPN
ejde-20	125	11	rn	rn	PROPN
ejde-20	125	12	exp	exp	PROPN
ejde-20	125	13	(	(	PUNCT
ejde-20	125	14	−α|x|2	−α|x|2	PROPN
ejde-20	125	15	+	+	SYM
ejde-20	125	16	2〈αp	2〈αp	NUM
ejde-20	125	17	,	,	PUNCT
ejde-20	125	18	x	x	NOUN
ejde-20	125	19	〉	〉	NOUN
ejde-20	125	20	)	)	PUNCT
ejde-20	125	21	dy	dy	NOUN
ejde-20	125	22	=	=	SYM
ejde-20	125	23	(	(	PUNCT
ejde-20	125	24	π	π	PROPN
ejde-20	125	25	α	α	NOUN
ejde-20	125	26	)	)	PUNCT
ejde-20	125	27	n/2	n/2	NOUN
ejde-20	125	28	exp(α|p|2	exp(α|p|2	NOUN
ejde-20	125	29	)	)	PUNCT
ejde-20	125	30	.	.	PUNCT
ejde-20	126	1	let	let	VERB
ejde-20	126	2	α	α	NOUN
ejde-20	126	3	=	=	PROPN
ejde-20	126	4	c1	c1	PROPN
ejde-20	126	5	+	+	CCONJ
ejde-20	126	6	c2	c2	PROPN
ejde-20	126	7	and	and	CCONJ
ejde-20	126	8	p	p	NOUN
ejde-20	126	9	=	=	PUNCT
ejde-20	126	10	(	(	PUNCT
ejde-20	126	11	c1a+	c1a+	ADV
ejde-20	126	12	c2b)/α	c2b)/α	ADJ
ejde-20	126	13	,	,	PUNCT
ejde-20	126	14	then∫	then∫	NOUN
ejde-20	126	15	rn	rn	PROPN
ejde-20	126	16	exp	exp	PROPN
ejde-20	126	17	(	(	PUNCT
ejde-20	126	18	−(c1	−(c1	X
ejde-20	126	19	+	+	CCONJ
ejde-20	127	1	c2)|x|2	c2)|x|2	PROPN
ejde-20	127	2	+	+	NUM
ejde-20	127	3	2〈(c1a+	2〈(c1a+	NUM
ejde-20	127	4	c2b	c2b	NOUN
ejde-20	127	5	)	)	PUNCT
ejde-20	127	6	,	,	PUNCT
ejde-20	128	1	x	x	X
ejde-20	128	2	〉	〉	NUM
ejde-20	128	3	)	)	PUNCT
ejde-20	128	4	dx	dx	PROPN
ejde-20	129	1	=	=	PUNCT
ejde-20	129	2	(	(	PUNCT
ejde-20	129	3	π	π	PROPN
ejde-20	129	4	c1	c1	PROPN
ejde-20	129	5	+	+	CCONJ
ejde-20	129	6	c2	c2	PROPN
ejde-20	129	7	)	)	PUNCT
ejde-20	129	8	n/2	n/2	PROPN
ejde-20	129	9	exp	exp	NOUN
ejde-20	129	10	(	(	PUNCT
ejde-20	129	11	|(c1a+	|(c1a+	PROPN
ejde-20	129	12	c2b)|2	c2b)|2	PROPN
ejde-20	129	13	c1	c1	PROPN
ejde-20	129	14	+	+	CCONJ
ejde-20	129	15	c2	c2	PROPN
ejde-20	129	16	)	)	PUNCT
ejde-20	129	17	.	.	PUNCT
ejde-20	130	1	now	now	ADV
ejde-20	130	2	since	since	SCONJ
ejde-20	130	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	130	4	rn	rn	PROPN
ejde-20	130	5	exp	exp	PROPN
ejde-20	130	6	(	(	PUNCT
ejde-20	130	7	−c1|a−	−c1|a−	PROPN
ejde-20	130	8	x|2	x|2	PROPN
ejde-20	130	9	−	−	PROPN
ejde-20	130	10	c2|x−	c2|x−	PROPN
ejde-20	130	11	b|2	b|2	PROPN
ejde-20	130	12	)	)	PUNCT
ejde-20	130	13	dx	dx	PROPN
ejde-20	131	1	=	=	PUNCT
ejde-20	131	2	(	(	PUNCT
ejde-20	131	3	π	π	PROPN
ejde-20	131	4	c1	c1	PROPN
ejde-20	131	5	+	+	CCONJ
ejde-20	131	6	c2	c2	PROPN
ejde-20	131	7	)	)	PUNCT
ejde-20	131	8	n/2	n/2	PROPN
ejde-20	131	9	exp	exp	NOUN
ejde-20	131	10	(	(	PUNCT
ejde-20	131	11	|(c1a+	|(c1a+	PROPN
ejde-20	131	12	c2b)|2	c2b)|2	PROPN
ejde-20	131	13	c1	c1	PROPN
ejde-20	131	14	+	+	CCONJ
ejde-20	132	1	c2	c2	PROPN
ejde-20	132	2	−	−	PROPN
ejde-20	132	3	c1|a|2	c1|a|2	PROPN
ejde-20	132	4	−	−	PROPN
ejde-20	132	5	c2|b|2	c2|b|2	PROPN
ejde-20	132	6	)	)	PUNCT
ejde-20	132	7	=	=	PUNCT
ejde-20	133	1	(	(	PUNCT
ejde-20	133	2	π	π	PROPN
ejde-20	133	3	c1	c1	PROPN
ejde-20	133	4	+	+	CCONJ
ejde-20	133	5	c2	c2	PROPN
ejde-20	133	6	)	)	PUNCT
ejde-20	133	7	n/2	n/2	PROPN
ejde-20	133	8	exp	exp	NOUN
ejde-20	133	9	(	(	PUNCT
ejde-20	133	10	−c1c2|a−	−c1c2|a−	PROPN
ejde-20	133	11	b|2	b|2	PROPN
ejde-20	133	12	c1	c1	PROPN
ejde-20	133	13	+	+	CCONJ
ejde-20	133	14	c2	c2	PROPN
ejde-20	133	15	)	)	PUNCT
ejde-20	133	16	,	,	PUNCT
ejde-20	133	17	we	we	PRON
ejde-20	133	18	obtain	obtain	VERB
ejde-20	133	19	(	(	PUNCT
ejde-20	133	20	5.4	5.4	NUM
ejde-20	133	21	)	)	PUNCT
ejde-20	133	22	.	.	PUNCT
ejde-20	134	1	�	�	PROPN
ejde-20	134	2	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	134	3	de	de	PROPN
ejde-20	134	4	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-20	134	5	identities	identity	NOUN
ejde-20	134	6	7	7	NUM
ejde-20	134	7	for	for	ADP
ejde-20	134	8	proving	prove	VERB
ejde-20	134	9	(	(	PUNCT
ejde-20	134	10	5.3	5.3	NUM
ejde-20	134	11	)	)	PUNCT
ejde-20	134	12	we	we	PRON
ejde-20	134	13	write∫	write∫	VERB
ejde-20	134	14	rn	rn	PROPN
ejde-20	134	15	ptf(x	ptf(x	PROPN
ejde-20	134	16	)	)	PUNCT
ejde-20	134	17	dµn(x	dµn(x	PROPN
ejde-20	134	18	)	)	PUNCT
ejde-20	134	19	=	=	PUNCT
ejde-20	134	20	(	(	PUNCT
ejde-20	134	21	4π2β2	4π2β2	NUM
ejde-20	134	22	t	t	NOUN
ejde-20	134	23	)	)	PUNCT
ejde-20	134	24	−n/2	−n/2	PROPN
ejde-20	134	25	∫	∫	PROPN
ejde-20	134	26	rn	rn	PROPN
ejde-20	134	27	∫	∫	PROPN
ejde-20	134	28	rn	rn	PROPN
ejde-20	134	29	f(z	f(z	PROPN
ejde-20	134	30	)	)	PUNCT
ejde-20	134	31	exp	exp	NOUN
ejde-20	134	32	(	(	PUNCT
ejde-20	134	33	−	−	PROPN
ejde-20	134	34	|z	|z	NOUN
ejde-20	135	1	−	−	PROPN
ejde-20	135	2	αtx|	αtx|	NOUN
ejde-20	135	3	2	2	NUM
ejde-20	135	4	+	+	NUM
ejde-20	135	5	|βtx|2	|βtx|2	PROPN
ejde-20	135	6	2β2	2β2	NUM
ejde-20	135	7	t	t	NOUN
ejde-20	135	8	)	)	PUNCT
ejde-20	135	9	dx	dx	PROPN
ejde-20	135	10	dz	dz	PROPN
ejde-20	135	11	.	.	PUNCT
ejde-20	136	1	taking	take	VERB
ejde-20	136	2	c1	c1	PROPN
ejde-20	136	3	=	=	PUNCT
ejde-20	137	1	α2	α2	PROPN
ejde-20	137	2	t	t	PROPN
ejde-20	137	3	2β2	2β2	NUM
ejde-20	137	4	t	t	NOUN
ejde-20	137	5	,	,	PUNCT
ejde-20	137	6	c2	c2	PROPN
ejde-20	137	7	=	=	PUNCT
ejde-20	137	8	1	1	NUM
ejde-20	137	9	2	2	NUM
ejde-20	137	10	,	,	PUNCT
ejde-20	137	11	a	a	DET
ejde-20	137	12	=	=	SYM
ejde-20	137	13	α−1	α−1	PROPN
ejde-20	137	14	t	t	NOUN
ejde-20	137	15	and	and	CCONJ
ejde-20	137	16	b	b	X
ejde-20	137	17	=	=	SYM
ejde-20	137	18	0	0	PROPN
ejde-20	137	19	in	in	ADP
ejde-20	137	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-20	137	21	5.1	5.1	NUM
ejde-20	137	22	,	,	PUNCT
ejde-20	137	23	since	since	SCONJ
ejde-20	137	24	α2	α2	PROPN
ejde-20	137	25	t	t	PROPN
ejde-20	138	1	+	+	CCONJ
ejde-20	138	2	β2	β2	PROPN
ejde-20	138	3	t	t	NOUN
ejde-20	138	4	=	=	SYM
ejde-20	138	5	1	1	NUM
ejde-20	138	6	we	we	PRON
ejde-20	138	7	obtain	obtain	VERB
ejde-20	138	8	∫	∫	PROPN
ejde-20	138	9	rn	rn	PROPN
ejde-20	138	10	ptf(x	ptf(x	PROPN
ejde-20	138	11	)	)	PUNCT
ejde-20	138	12	dµn(x	dµn(x	PROPN
ejde-20	138	13	)	)	PUNCT
ejde-20	139	1	=	=	PUNCT
ejde-20	140	1	(	(	PUNCT
ejde-20	140	2	2π)−n/2	2π)−n/2	NUM
ejde-20	140	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	140	4	rn	rn	PROPN
ejde-20	140	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-20	140	6	)	)	PUNCT
ejde-20	140	7	exp	exp	NOUN
ejde-20	140	8	(	(	PUNCT
ejde-20	140	9	−	−	PROPN
ejde-20	140	10	|z|	|z|	VERB
ejde-20	140	11	2	2	NUM
ejde-20	140	12	2	2	NUM
ejde-20	140	13	)	)	PUNCT
ejde-20	140	14	dz	dz	PROPN
ejde-20	140	15	.	.	PROPN
ejde-20	140	16	which	which	PRON
ejde-20	140	17	is	be	AUX
ejde-20	140	18	(	(	PUNCT
ejde-20	140	19	5.3	5.3	NUM
ejde-20	140	20	)	)	PUNCT
ejde-20	140	21	.	.	PUNCT
ejde-20	141	1	theorem	theorem	VERB
ejde-20	141	2	5.2	5.2	NUM
ejde-20	141	3	.	.	PUNCT
ejde-20	142	1	on	on	ADP
ejde-20	142	2	xp	xp	INTJ
ejde-20	142	3	:	:	PUNCT
ejde-20	142	4	=	=	SYM
ejde-20	142	5	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-20	142	6	,	,	PUNCT
ejde-20	142	7	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	142	8	)	)	PUNCT
ejde-20	142	9	the	the	DET
ejde-20	142	10	operator	operator	NOUN
ejde-20	142	11	tt	tt	PROPN
ejde-20	142	12	defines	define	VERB
ejde-20	142	13	a	a	DET
ejde-20	142	14	hypercontractive	hypercontractive	ADJ
ejde-20	142	15	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-20	142	16	;	;	PUNCT
ejde-20	142	17	that	that	ADV
ejde-20	142	18	is	is	ADV
ejde-20	142	19	,	,	PUNCT
ejde-20	142	20	(	(	PUNCT
ejde-20	142	21	i	i	NOUN
ejde-20	142	22	)	)	PUNCT
ejde-20	142	23	‖tt‖p	‖tt‖p	VERB
ejde-20	142	24	≤	≤	ADJ
ejde-20	142	25	‖f‖q	‖f‖q	NOUN
ejde-20	142	26	,	,	PUNCT
ejde-20	142	27	for	for	ADP
ejde-20	142	28	all	all	DET
ejde-20	142	29	p	p	PRON
ejde-20	142	30	≥	≥	NOUN
ejde-20	142	31	q	q	X
ejde-20	142	32	>	>	X
ejde-20	142	33	1	1	NUM
ejde-20	142	34	such	such	ADJ
ejde-20	142	35	that	that	SCONJ
ejde-20	142	36	p−	p−	NOUN
ejde-20	142	37	1	1	NUM
ejde-20	142	38	≤	≤	NUM
ejde-20	142	39	e2t(q	e2t(q	PROPN
ejde-20	142	40	−	−	PROPN
ejde-20	142	41	1	1	NUM
ejde-20	142	42	)	)	PUNCT
ejde-20	142	43	;	;	PUNCT
ejde-20	142	44	(	(	PUNCT
ejde-20	142	45	ii	ii	NOUN
ejde-20	142	46	)	)	PUNCT
ejde-20	142	47	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-20	142	48	‖ttf	‖ttf	NOUN
ejde-20	142	49	−	−	PROPN
ejde-20	142	50	f‖p	f‖p	PROPN
ejde-20	142	51	=	=	SYM
ejde-20	142	52	0	0	NUM
ejde-20	142	53	,	,	PUNCT
ejde-20	142	54	for	for	ADP
ejde-20	142	55	all	all	DET
ejde-20	142	56	f	f	PROPN
ejde-20	142	57	∈	∈	PROPN
ejde-20	142	58	xp	xp	PROPN
ejde-20	142	59	;	;	PUNCT
ejde-20	142	60	(	(	PUNCT
ejde-20	142	61	iii	iii	X
ejde-20	142	62	)	)	PUNCT
ejde-20	142	63	ttts	ttt	NOUN
ejde-20	142	64	=	=	SYM
ejde-20	142	65	tt+s	tt+s	NUM
ejde-20	142	66	,	,	PUNCT
ejde-20	142	67	for	for	ADP
ejde-20	142	68	all	all	DET
ejde-20	142	69	(	(	PUNCT
ejde-20	142	70	t	t	PROPN
ejde-20	142	71	,	,	PUNCT
ejde-20	142	72	s	s	PART
ejde-20	142	73	)	)	PUNCT
ejde-20	142	74	∈	∈	NOUN
ejde-20	142	75	r2	r2	NOUN
ejde-20	142	76	+	+	PROPN
ejde-20	142	77	.	.	PUNCT
ejde-20	142	78	proof	proof	NOUN
ejde-20	142	79	.	.	PUNCT
ejde-20	143	1	(	(	PUNCT
ejde-20	143	2	i	i	NOUN
ejde-20	143	3	)	)	PUNCT
ejde-20	143	4	since	since	SCONJ
ejde-20	143	5	the	the	DET
ejde-20	143	6	constant	constant	ADJ
ejde-20	143	7	function	function	NOUN
ejde-20	143	8	1is	1is	ADJ
ejde-20	143	9	in	in	ADP
ejde-20	143	10	xp	xp	PROPN
ejde-20	143	11	,	,	PUNCT
ejde-20	143	12	and	and	CCONJ
ejde-20	143	13	the	the	DET
ejde-20	143	14	mehler	mehler	NOUN
ejde-20	143	15	formula	formula	NOUN
ejde-20	143	16	pt1	pt1	PROPN
ejde-20	143	17	=	=	SYM
ejde-20	143	18	1	1	NUM
ejde-20	143	19	,	,	PUNCT
ejde-20	143	20	the	the	DET
ejde-20	143	21	equality	equality	NOUN
ejde-20	143	22	(	(	PUNCT
ejde-20	143	23	5.3	5.3	NUM
ejde-20	143	24	)	)	PUNCT
ejde-20	143	25	implies	imply	VERB
ejde-20	143	26	that	that	SCONJ
ejde-20	143	27	pt	pt	PROPN
ejde-20	143	28	is	be	AUX
ejde-20	143	29	doubly	doubly	ADV
ejde-20	143	30	markovian	markovian	ADJ
ejde-20	143	31	in	in	ADP
ejde-20	143	32	the	the	DET
ejde-20	143	33	sense	sense	NOUN
ejde-20	143	34	of	of	ADP
ejde-20	143	35	nelson	nelson	PROPN
ejde-20	143	36	(	(	PUNCT
ejde-20	143	37	see	see	VERB
ejde-20	143	38	[	[	X
ejde-20	143	39	3	3	NUM
ejde-20	143	40	]	]	NUM
ejde-20	143	41	)	)	PUNCT
ejde-20	143	42	.	.	PUNCT
ejde-20	144	1	in	in	ADP
ejde-20	144	2	the	the	DET
ejde-20	144	3	same	same	ADJ
ejde-20	144	4	paper	paper	NOUN
ejde-20	144	5	(	(	PUNCT
ejde-20	144	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-20	144	7	2	2	NUM
ejde-20	144	8	)	)	PUNCT
ejde-20	144	9	,	,	PUNCT
ejde-20	144	10	nelson	nelson	PROPN
ejde-20	144	11	shows	show	VERB
ejde-20	144	12	that	that	SCONJ
ejde-20	144	13	an	an	DET
ejde-20	144	14	operator	operator	NOUN
ejde-20	144	15	which	which	PRON
ejde-20	144	16	is	be	AUX
ejde-20	144	17	doubly	doubly	ADV
ejde-20	144	18	markovian	markovian	ADJ
ejde-20	144	19	is	be	AUX
ejde-20	144	20	hypercontractive	hypercontractive	ADJ
ejde-20	144	21	in	in	ADP
ejde-20	144	22	the	the	DET
ejde-20	144	23	sense	sense	NOUN
ejde-20	144	24	of	of	ADP
ejde-20	144	25	item	item	NOUN
ejde-20	144	26	(	(	PUNCT
ejde-20	144	27	i	i	NOUN
ejde-20	144	28	)	)	PUNCT
ejde-20	144	29	.	.	PUNCT
ejde-20	145	1	(	(	PUNCT
ejde-20	145	2	ii	ii	NOUN
ejde-20	145	3	)	)	PUNCT
ejde-20	145	4	since	since	SCONJ
ejde-20	145	5	α2	α2	PROPN
ejde-20	145	6	t	t	PROPN
ejde-20	146	1	+	+	CCONJ
ejde-20	146	2	β2	β2	PROPN
ejde-20	146	3	t	t	PROPN
ejde-20	146	4	=	=	SYM
ejde-20	146	5	1	1	NUM
ejde-20	146	6	,	,	PUNCT
ejde-20	146	7	the	the	DET
ejde-20	146	8	vectors	vector	NOUN
ejde-20	146	9	(	(	PUNCT
ejde-20	146	10	αt	αt	NOUN
ejde-20	146	11	,	,	PUNCT
ejde-20	146	12	βt	βt	PROPN
ejde-20	146	13	)	)	PUNCT
ejde-20	146	14	and	and	CCONJ
ejde-20	146	15	(	(	PUNCT
ejde-20	146	16	1	1	NUM
ejde-20	146	17	,	,	PUNCT
ejde-20	146	18	0	0	NUM
ejde-20	146	19	)	)	PUNCT
ejde-20	146	20	are	be	AUX
ejde-20	146	21	both	both	PRON
ejde-20	146	22	on	on	ADP
ejde-20	146	23	the	the	DET
ejde-20	146	24	unit	unit	NOUN
ejde-20	146	25	circle	circle	NOUN
ejde-20	146	26	and	and	CCONJ
ejde-20	146	27	(	(	PUNCT
ejde-20	146	28	αt	αt	NOUN
ejde-20	146	29	,	,	PUNCT
ejde-20	146	30	βt)→	βt)→	X
ejde-20	146	31	(	(	PUNCT
ejde-20	146	32	1	1	NUM
ejde-20	146	33	,	,	PUNCT
ejde-20	146	34	0	0	NUM
ejde-20	146	35	)	)	PUNCT
ejde-20	146	36	as	as	ADP
ejde-20	146	37	t→	t→	X
ejde-20	146	38	0	0	X
ejde-20	146	39	.	.	PUNCT
ejde-20	147	1	for	for	ADP
ejde-20	147	2	any	any	DET
ejde-20	147	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-20	147	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-20	147	5	function	function	NOUN
ejde-20	147	6	f	f	PROPN
ejde-20	147	7	(	(	PUNCT
ejde-20	147	8	taking	take	VERB
ejde-20	147	9	e.g.	e.g.	ADV
ejde-20	147	10	f	f	PROPN
ejde-20	147	11	∈	∈	PROPN
ejde-20	147	12	s	s	PART
ejde-20	147	13	)	)	PUNCT
ejde-20	147	14	,	,	PUNCT
ejde-20	147	15	f(αtx+	f(αtx+	PROPN
ejde-20	147	16	βty)−	βty)−	PROPN
ejde-20	147	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-20	147	18	)	)	PUNCT
ejde-20	147	19	=	=	SYM
ejde-20	148	1	f	f	PROPN
ejde-20	148	2	(	(	PUNCT
ejde-20	148	3	(	(	PUNCT
ejde-20	148	4	αt	αt	NOUN
ejde-20	148	5	,	,	PUNCT
ejde-20	148	6	βt	βt	PROPN
ejde-20	148	7	)	)	PUNCT
ejde-20	148	8	(	(	PUNCT
ejde-20	148	9	x	x	NOUN
ejde-20	148	10	y	y	PROPN
ejde-20	148	11	)	)	PUNCT
ejde-20	148	12	)	)	PUNCT
ejde-20	149	1	−	−	PROPN
ejde-20	149	2	f	f	X
ejde-20	149	3	(	(	PUNCT
ejde-20	149	4	(	(	PUNCT
ejde-20	149	5	1	1	NUM
ejde-20	149	6	,	,	PUNCT
ejde-20	149	7	0	0	NUM
ejde-20	149	8	)	)	PUNCT
ejde-20	149	9	(	(	PUNCT
ejde-20	149	10	x	x	NOUN
ejde-20	149	11	y	y	PROPN
ejde-20	149	12	)	)	PUNCT
ejde-20	149	13	)	)	PUNCT
ejde-20	149	14	→	→	SYM
ejde-20	149	15	0	0	PUNCT
ejde-20	149	16	as	as	ADP
ejde-20	149	17	t→	t→	X
ejde-20	149	18	0	0	X
ejde-20	149	19	.	.	PUNCT
ejde-20	150	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-20	150	2	,	,	PUNCT
ejde-20	150	3	if	if	SCONJ
ejde-20	150	4	m	m	VERB
ejde-20	150	5	=	=	VERB
ejde-20	150	6	supx∈r	supx∈r	ADP
ejde-20	150	7	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-20	150	8	,	,	PUNCT
ejde-20	150	9	then	then	ADV
ejde-20	150	10	|f(αtx+	|f(αtx+	NOUN
ejde-20	150	11	βty)−	βty)−	PUNCT
ejde-20	150	12	f(x)|	f(x)|	VERB
ejde-20	150	13	≤	≤	ADJ
ejde-20	150	14	2	2	NUM
ejde-20	150	15	m	m	NOUN
ejde-20	150	16	in	in	ADP
ejde-20	150	17	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-20	150	18	,	,	PUNCT
ejde-20	150	19	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	150	20	)	)	PUNCT
ejde-20	150	21	.	.	PUNCT
ejde-20	151	1	thus	thus	ADV
ejde-20	151	2	according	accord	VERB
ejde-20	151	3	to	to	ADP
ejde-20	151	4	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-20	151	5	’s	’s	PART
ejde-20	151	6	dominated	dominate	VERB
ejde-20	151	7	converence	converence	NOUN
ejde-20	151	8	theorem∫	theorem∫	NOUN
ejde-20	151	9	rn	rn	PROPN
ejde-20	151	10	|f(αtx+	|f(αtx+	PROPN
ejde-20	151	11	βty)−	βty)−	PUNCT
ejde-20	151	12	f(x)|	f(x)|	NOUN
ejde-20	151	13	dµn(y)→	dµn(y)→	NOUN
ejde-20	151	14	0	0	NUM
ejde-20	151	15	.	.	PUNCT
ejde-20	152	1	hence	hence	ADV
ejde-20	152	2	‖ttf	‖ttf	ADV
ejde-20	152	3	−	−	PROPN
ejde-20	153	1	f‖pp	f‖pp	PROPN
ejde-20	153	2	=	=	SYM
ejde-20	153	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	153	4	rn	rn	PROPN
ejde-20	153	5	|ptf(x)−	|ptf(x)−	PROPN
ejde-20	153	6	f(x)|p	f(x)|p	PROPN
ejde-20	153	7	dµn(x	dµn(x	PROPN
ejde-20	153	8	)	)	PUNCT
ejde-20	153	9	=	=	SYM
ejde-20	154	1	∫	∫	PROPN
ejde-20	154	2	rn	rn	PROPN
ejde-20	154	3	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-20	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-20	154	5	rn	rn	PROPN
ejde-20	155	1	[	[	X
ejde-20	155	2	f(αtx+	f(αtx+	PROPN
ejde-20	155	3	βty)−	βty)−	PROPN
ejde-20	155	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-20	155	5	)	)	PUNCT
ejde-20	155	6	]	]	PUNCT
ejde-20	156	1	dµn(y	dµn(y	X
ejde-20	156	2	)	)	PUNCT
ejde-20	156	3	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-20	156	4	dµn(x)→	dµn(x)→	NOUN
ejde-20	156	5	0	0	PUNCT
ejde-20	156	6	since	since	SCONJ
ejde-20	156	7	the	the	DET
ejde-20	156	8	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-20	156	9	space	space	NOUN
ejde-20	156	10	s	s	AUX
ejde-20	156	11	being	be	AUX
ejde-20	156	12	dense	dense	ADJ
ejde-20	156	13	in	in	ADP
ejde-20	156	14	xp	xp	PROPN
ejde-20	156	15	,	,	PUNCT
ejde-20	156	16	this	this	PRON
ejde-20	156	17	implies	imply	VERB
ejde-20	156	18	item	item	NOUN
ejde-20	156	19	(	(	PUNCT
ejde-20	156	20	ii	ii	NOUN
ejde-20	156	21	)	)	PUNCT
ejde-20	156	22	.	.	PUNCT
ejde-20	157	1	(	(	PUNCT
ejde-20	157	2	iii	iii	X
ejde-20	157	3	)	)	PUNCT
ejde-20	157	4	taking	take	VERB
ejde-20	157	5	the	the	DET
ejde-20	157	6	expression	expression	NOUN
ejde-20	157	7	of	of	ADP
ejde-20	157	8	the	the	DET
ejde-20	157	9	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	157	10	-	-	PROPN
ejde-20	157	11	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	157	12	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-20	157	13	pt	pt	PROPN
ejde-20	157	14	(	(	PUNCT
ejde-20	157	15	5.2	5.2	NUM
ejde-20	157	16	)	)	PUNCT
ejde-20	157	17	,	,	PUNCT
ejde-20	157	18	ptpsf(x	ptpsf(x	NOUN
ejde-20	157	19	)	)	PUNCT
ejde-20	157	20	=	=	PUNCT
ejde-20	158	1	(	(	PUNCT
ejde-20	158	2	2πβ2	2πβ2	NUM
ejde-20	158	3	t	t	NOUN
ejde-20	158	4	)	)	PUNCT
ejde-20	158	5	−n/2	−n/2	PROPN
ejde-20	158	6	∫	∫	PROPN
ejde-20	158	7	rn	rn	PROPN
ejde-20	158	8	psf(z	psf(z	PROPN
ejde-20	158	9	)	)	PUNCT
ejde-20	158	10	exp(−|z	exp(−|z	NOUN
ejde-20	158	11	−	−	PROPN
ejde-20	158	12	αtx|2/2(β2	αtx|2/2(β2	PROPN
ejde-20	158	13	t	t	NOUN
ejde-20	158	14	)	)	PUNCT
ejde-20	158	15	dz	dz	PROPN
ejde-20	158	16	=	=	PUNCT
ejde-20	158	17	(	(	PUNCT
ejde-20	158	18	2πβtβs	2πβtβs	NOUN
ejde-20	158	19	)	)	PUNCT
ejde-20	158	20	−n	−n	NOUN
ejde-20	158	21	∫	∫	PROPN
ejde-20	158	22	rn	rn	PROPN
ejde-20	158	23	f(y	f(y	PROPN
ejde-20	158	24	)	)	PUNCT
ejde-20	158	25	∫	∫	PROPN
ejde-20	158	26	rn	rn	PROPN
ejde-20	158	27	exp	exp	PROPN
ejde-20	158	28	(	(	PUNCT
ejde-20	158	29	−	−	PROPN
ejde-20	158	30	|y	|y	NOUN
ejde-20	158	31	−	−	NUM
ejde-20	158	32	αsz|	αsz|	NUM
ejde-20	158	33	2	2	NUM
ejde-20	158	34	2β2	2β2	NUM
ejde-20	158	35	s	s	PART
ejde-20	158	36	−	−	PROPN
ejde-20	158	37	|z	|z	NOUN
ejde-20	158	38	−	−	NOUN
ejde-20	158	39	αtx|	αtx|	PROPN
ejde-20	158	40	2	2	NUM
ejde-20	158	41	2β2	2β2	NUM
ejde-20	158	42	t	t	NOUN
ejde-20	158	43	)	)	PUNCT
ejde-20	158	44	dz︸	dz︸	PROPN
ejde-20	158	45	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-20	159	1	︸	︸	PRON
ejde-20	159	2	=	=	NOUN
ejde-20	159	3	a	a	DET
ejde-20	159	4	dy	dy	NOUN
ejde-20	159	5	.	.	PUNCT
ejde-20	160	1	to	to	PART
ejde-20	160	2	simplify	simplify	VERB
ejde-20	160	3	the	the	DET
ejde-20	160	4	expression	expression	NOUN
ejde-20	160	5	a	a	PRON
ejde-20	160	6	we	we	PRON
ejde-20	160	7	will	will	AUX
ejde-20	160	8	use	use	VERB
ejde-20	160	9	the	the	DET
ejde-20	160	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-20	160	11	5.1	5.1	NUM
ejde-20	160	12	.	.	PUNCT
ejde-20	161	1	let	let	VERB
ejde-20	161	2	a	a	DET
ejde-20	161	3	=	=	X
ejde-20	161	4	∫	∫	PROPN
ejde-20	161	5	rn	rn	PROPN
ejde-20	161	6	exp	exp	PROPN
ejde-20	161	7	(	(	PUNCT
ejde-20	161	8	−	−	PROPN
ejde-20	161	9	α2	α2	PROPN
ejde-20	161	10	s	s	PART
ejde-20	161	11	2β2	2β2	NUM
ejde-20	161	12	s	s	NOUN
ejde-20	161	13	|α−1s	|α−1s	X
ejde-20	161	14	y	y	PROPN
ejde-20	161	15	−	−	PROPN
ejde-20	161	16	z|2	z|2	PROPN
ejde-20	161	17	−	−	NOUN
ejde-20	161	18	1	1	NUM
ejde-20	161	19	2β2	2β2	NUM
ejde-20	161	20	t	t	NOUN
ejde-20	161	21	|z	|z	PROPN
ejde-20	162	1	−	−	PROPN
ejde-20	162	2	αtx|2	αtx|2	PROPN
ejde-20	162	3	)	)	PUNCT
ejde-20	162	4	dz	dz	PROPN
ejde-20	162	5	.	.	PROPN
ejde-20	162	6	8	8	NUM
ejde-20	162	7	h.	h.	PROPN
ejde-20	162	8	emamirad	emamirad	PROPN
ejde-20	162	9	,	,	PUNCT
ejde-20	162	10	a.	a.	NOUN
ejde-20	162	11	rougirel	rougirel	VERB
ejde-20	162	12	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	162	13	comparing	compare	VERB
ejde-20	162	14	this	this	PRON
ejde-20	162	15	with	with	ADP
ejde-20	162	16	(	(	PUNCT
ejde-20	162	17	5.4	5.4	NUM
ejde-20	162	18	)	)	PUNCT
ejde-20	162	19	,	,	PUNCT
ejde-20	162	20	we	we	PRON
ejde-20	162	21	obtain	obtain	VERB
ejde-20	162	22	c1	c1	NOUN
ejde-20	162	23	=	=	PUNCT
ejde-20	162	24	α2	α2	PROPN
ejde-20	162	25	s	s	PART
ejde-20	162	26	2β2	2β2	NUM
ejde-20	162	27	s	s	NOUN
ejde-20	162	28	,	,	PUNCT
ejde-20	162	29	c2	c2	PROPN
ejde-20	162	30	=	=	SYM
ejde-20	162	31	1	1	NUM
ejde-20	162	32	2β2	2β2	NUM
ejde-20	162	33	t	t	NOUN
ejde-20	162	34	,	,	PUNCT
ejde-20	162	35	a	a	DET
ejde-20	162	36	=	=	NOUN
ejde-20	162	37	α−1s	α−1s	X
ejde-20	162	38	y	y	PROPN
ejde-20	162	39	,	,	PUNCT
ejde-20	162	40	b	b	X
ejde-20	162	41	=	=	SYM
ejde-20	162	42	αtx	αtx	NOUN
ejde-20	162	43	.	.	PUNCT
ejde-20	163	1	hence	hence	ADV
ejde-20	163	2	,	,	PUNCT
ejde-20	163	3	a	a	DET
ejde-20	163	4	=	=	X
ejde-20	163	5	(	(	PUNCT
ejde-20	163	6	π	π	PROPN
ejde-20	163	7	α2	α2	PROPN
ejde-20	163	8	s	s	PART
ejde-20	163	9	2β2	2β2	NUM
ejde-20	163	10	s	s	NOUN
ejde-20	163	11	+	+	NUM
ejde-20	163	12	1	1	NUM
ejde-20	163	13	2β2	2β2	NUM
ejde-20	163	14	t	t	NOUN
ejde-20	163	15	)	)	PUNCT
ejde-20	163	16	n/2	n/2	PROPN
ejde-20	163	17	exp	exp	NOUN
ejde-20	163	18	(	(	PUNCT
ejde-20	163	19	−	−	PROPN
ejde-20	163	20	α2	α2	PROPN
ejde-20	163	21	s	s	PART
ejde-20	163	22	4β2	4β2	NUM
ejde-20	163	23	sβ	sβ	NUM
ejde-20	163	24	2	2	NUM
ejde-20	163	25	t	t	NOUN
ejde-20	163	26	α2	α2	NOUN
ejde-20	163	27	s	s	PART
ejde-20	163	28	2β2	2β2	NUM
ejde-20	163	29	s	s	NOUN
ejde-20	163	30	+	+	NUM
ejde-20	163	31	1	1	NUM
ejde-20	163	32	2β2	2β2	NUM
ejde-20	163	33	t	t	NOUN
ejde-20	163	34	|α−1s	|α−1s	X
ejde-20	164	1	y	y	PROPN
ejde-20	164	2	−	−	PROPN
ejde-20	164	3	αtx|2	αtx|2	PROPN
ejde-20	164	4	)	)	PUNCT
ejde-20	165	1	=	=	SYM
ejde-20	165	2	(	(	PUNCT
ejde-20	165	3	2π(1−	2π(1−	PROPN
ejde-20	165	4	e−2t)(1−	e−2t)(1−	PROPN
ejde-20	165	5	e−2s	e−2s	PROPN
ejde-20	165	6	)	)	PUNCT
ejde-20	165	7	1−	1−	NUM
ejde-20	165	8	e−2(t+s	e−2(t+s	PROPN
ejde-20	165	9	)	)	PUNCT
ejde-20	165	10	)	)	PUNCT
ejde-20	165	11	n/2	n/2	PROPN
ejde-20	165	12	exp	exp	NOUN
ejde-20	165	13	(	(	PUNCT
ejde-20	165	14	−	−	PROPN
ejde-20	165	15	|y	|y	NOUN
ejde-20	165	16	−	−	PROPN
ejde-20	165	17	e	e	PROPN
ejde-20	165	18	−(t+s)x|2	−(t+s)x|2	PROPN
ejde-20	165	19	2(1−	2(1−	NUM
ejde-20	165	20	e−2(t+s	e−2(t+s	NUM
ejde-20	165	21	)	)	PUNCT
ejde-20	165	22	)	)	PUNCT
ejde-20	165	23	)	)	PUNCT
ejde-20	165	24	.	.	PUNCT
ejde-20	166	1	(	(	PUNCT
ejde-20	166	2	5.5	5.5	NUM
ejde-20	166	3	)	)	PUNCT
ejde-20	166	4	replacing	replace	VERB
ejde-20	166	5	the	the	DET
ejde-20	166	6	expression	expression	NOUN
ejde-20	166	7	of	of	ADP
ejde-20	166	8	a	a	DET
ejde-20	166	9	in	in	ADP
ejde-20	166	10	(	(	PUNCT
ejde-20	166	11	5.5	5.5	NUM
ejde-20	166	12	)	)	PUNCT
ejde-20	166	13	we	we	PRON
ejde-20	166	14	find	find	VERB
ejde-20	166	15	that	that	SCONJ
ejde-20	166	16	ptpsf(x	ptpsf(x	NOUN
ejde-20	166	17	)	)	PUNCT
ejde-20	166	18	=	=	PUNCT
ejde-20	167	1	(	(	PUNCT
ejde-20	167	2	2π(1−	2π(1−	NUM
ejde-20	167	3	e−2(t+s)))−n2	e−2(t+s)))−n2	PROPN
ejde-20	167	4	∫	∫	PROPN
ejde-20	167	5	rn	rn	PROPN
ejde-20	167	6	f(y	f(y	PROPN
ejde-20	167	7	)	)	PUNCT
ejde-20	167	8	exp	exp	NOUN
ejde-20	167	9	(	(	PUNCT
ejde-20	167	10	−	−	PROPN
ejde-20	167	11	|y	|y	NOUN
ejde-20	167	12	−	−	PROPN
ejde-20	167	13	e	e	PROPN
ejde-20	167	14	−(t+s)x|2	−(t+s)x|2	PROPN
ejde-20	167	15	2(1−	2(1−	NUM
ejde-20	167	16	e−2(t+s	e−2(t+s	NUM
ejde-20	167	17	)	)	PUNCT
ejde-20	167	18	)	)	PUNCT
ejde-20	167	19	)	)	PUNCT
ejde-20	168	1	dy	dy	NOUN
ejde-20	168	2	=	=	SYM
ejde-20	168	3	pt+sf(x	pt+sf(x	PROPN
ejde-20	168	4	)	)	PUNCT
ejde-20	168	5	.	.	PUNCT
ejde-20	169	1	�	�	PROPN
ejde-20	169	2	remark	remark	VERB
ejde-20	169	3	5.3	5.3	NUM
ejde-20	169	4	.	.	PUNCT
ejde-20	170	1	from	from	ADP
ejde-20	170	2	(	(	PUNCT
ejde-20	170	3	iii	iii	NOUN
ejde-20	170	4	)	)	PUNCT
ejde-20	170	5	of	of	ADP
ejde-20	170	6	the	the	DET
ejde-20	170	7	above	above	ADJ
ejde-20	170	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-20	170	9	one	one	PRON
ejde-20	170	10	can	can	AUX
ejde-20	170	11	deduce	deduce	VERB
ejde-20	170	12	the	the	DET
ejde-20	170	13	chapmankolmogorov	chapmankolmogorov	ADJ
ejde-20	170	14	formula∫	formula∫	PROPN
ejde-20	170	15	rn	rn	PROPN
ejde-20	170	16	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	170	17	,	,	PUNCT
ejde-20	170	18	y	y	PROPN
ejde-20	170	19	,	,	PUNCT
ejde-20	170	20	t)k(y	t)k(y	ADP
ejde-20	170	21	,	,	PUNCT
ejde-20	170	22	z	z	NOUN
ejde-20	170	23	,	,	PUNCT
ejde-20	170	24	s	s	X
ejde-20	170	25	)	)	PUNCT
ejde-20	170	26	dy	dy	NOUN
ejde-20	170	27	=	=	SYM
ejde-20	170	28	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	170	29	,	,	PUNCT
ejde-20	170	30	z	z	PROPN
ejde-20	170	31	,	,	PUNCT
ejde-20	170	32	t+	t+	NOUN
ejde-20	170	33	s	s	NOUN
ejde-20	170	34	)	)	PUNCT
ejde-20	170	35	for	for	ADP
ejde-20	170	36	all	all	DET
ejde-20	170	37	x	x	PROPN
ejde-20	170	38	∈	∈	PROPN
ejde-20	170	39	rn	rn	PROPN
ejde-20	170	40	,	,	PUNCT
ejde-20	170	41	t	t	PROPN
ejde-20	170	42	,	,	PUNCT
ejde-20	170	43	s	s	PART
ejde-20	170	44	>	>	X
ejde-20	170	45	0	0	NUM
ejde-20	170	46	,	,	PUNCT
ejde-20	170	47	(	(	PUNCT
ejde-20	170	48	5.6	5.6	NUM
ejde-20	170	49	)	)	PUNCT
ejde-20	170	50	where	where	SCONJ
ejde-20	170	51	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	170	52	,	,	PUNCT
ejde-20	170	53	y	y	PROPN
ejde-20	170	54	,	,	PUNCT
ejde-20	170	55	t	t	PROPN
ejde-20	170	56	)	)	PUNCT
ejde-20	170	57	is	be	AUX
ejde-20	170	58	the	the	DET
ejde-20	170	59	heat	heat	NOUN
ejde-20	170	60	kernel	kernel	NOUN
ejde-20	170	61	of	of	ADP
ejde-20	170	62	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	170	63	-	-	PUNCT
ejde-20	170	64	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	170	65	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-20	170	66	,	,	PUNCT
ejde-20	170	67	that	that	PRON
ejde-20	170	68	is	be	AUX
ejde-20	170	69	ptf(x	ptf(x	PROPN
ejde-20	170	70	)	)	PUNCT
ejde-20	170	71	:	:	PUNCT
ejde-20	171	1	=	=	SYM
ejde-20	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	171	3	rn	rn	PROPN
ejde-20	171	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	171	5	,	,	PUNCT
ejde-20	171	6	y	y	PROPN
ejde-20	171	7	,	,	PUNCT
ejde-20	171	8	t)f(y	t)f(y	PRON
ejde-20	171	9	)	)	PUNCT
ejde-20	171	10	dy	dy	NOUN
ejde-20	171	11	for	for	ADP
ejde-20	171	12	all	all	DET
ejde-20	171	13	f	f	PROPN
ejde-20	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-20	171	15	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-20	171	16	,	,	PUNCT
ejde-20	171	17	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	171	18	)	)	PUNCT
ejde-20	171	19	.	.	PUNCT
ejde-20	172	1	from	from	ADP
ejde-20	172	2	(	(	PUNCT
ejde-20	172	3	5.2	5.2	NUM
ejde-20	172	4	)	)	PUNCT
ejde-20	172	5	it	it	PRON
ejde-20	172	6	follows	follow	VERB
ejde-20	172	7	that	that	SCONJ
ejde-20	172	8	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	172	9	,	,	PUNCT
ejde-20	172	10	y	y	PROPN
ejde-20	172	11	,	,	PUNCT
ejde-20	172	12	t	t	PROPN
ejde-20	172	13	)	)	PUNCT
ejde-20	172	14	=	=	PUNCT
ejde-20	172	15	(	(	PUNCT
ejde-20	172	16	2π(1−	2π(1−	NUM
ejde-20	172	17	t−2t))−n/2	t−2t))−n/2	NOUN
ejde-20	172	18	exp	exp	NOUN
ejde-20	172	19	(	(	PUNCT
ejde-20	172	20	−	−	PROPN
ejde-20	172	21	|e	|e	PROPN
ejde-20	172	22	−tx−	−tx−	PROPN
ejde-20	173	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-20	173	2	2(1−	2(1−	PROPN
ejde-20	173	3	t−2	t−2	PROPN
ejde-20	173	4	t	t	PROPN
ejde-20	173	5	)	)	PUNCT
ejde-20	173	6	)	)	PUNCT
ejde-20	173	7	.	.	PUNCT
ejde-20	174	1	hence	hence	ADV
ejde-20	174	2	ptpsf(x	ptpsf(x	NOUN
ejde-20	174	3	)	)	PUNCT
ejde-20	174	4	=	=	SYM
ejde-20	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-20	175	2	rn	rn	PROPN
ejde-20	175	3	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	175	4	,	,	PUNCT
ejde-20	175	5	y	y	PROPN
ejde-20	175	6	,	,	PUNCT
ejde-20	175	7	t)psf(y	t)psf(y	NOUN
ejde-20	175	8	)	)	PUNCT
ejde-20	175	9	dy	dy	NOUN
ejde-20	176	1	=	=	SYM
ejde-20	176	2	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-20	176	3	r2n	r2n	X
ejde-20	176	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	176	5	,	,	PUNCT
ejde-20	176	6	y	y	PROPN
ejde-20	176	7	,	,	PUNCT
ejde-20	176	8	t)k(y	t)k(y	ADP
ejde-20	176	9	,	,	PUNCT
ejde-20	176	10	z	z	NOUN
ejde-20	176	11	,	,	PUNCT
ejde-20	176	12	s)f(z)dzdy	s)f(z)dzdy	ADJ
ejde-20	176	13	=	=	SYM
ejde-20	176	14	pt+sf(x	pt+sf(x	PROPN
ejde-20	176	15	)	)	PUNCT
ejde-20	176	16	=	=	SYM
ejde-20	176	17	∫	∫	PROPN
ejde-20	176	18	rn	rn	PROPN
ejde-20	176	19	k(x	k(x	PROPN
ejde-20	176	20	,	,	PUNCT
ejde-20	176	21	z	z	PROPN
ejde-20	176	22	,	,	PUNCT
ejde-20	176	23	t+	t+	NOUN
ejde-20	176	24	s)f(z)dz	s)f(z)dz	VERB
ejde-20	176	25	since	since	SCONJ
ejde-20	176	26	this	this	DET
ejde-20	176	27	identity	identity	NOUN
ejde-20	176	28	holds	hold	VERB
ejde-20	176	29	for	for	ADP
ejde-20	176	30	all	all	DET
ejde-20	176	31	f	f	PROPN
ejde-20	176	32	∈	∈	PROPN
ejde-20	176	33	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-20	176	34	,	,	PUNCT
ejde-20	176	35	dµn	dµn	NOUN
ejde-20	176	36	)	)	PUNCT
ejde-20	176	37	,	,	PUNCT
ejde-20	176	38	we	we	PRON
ejde-20	176	39	deduce	deduce	VERB
ejde-20	176	40	formula	formula	NOUN
ejde-20	176	41	(	(	PUNCT
ejde-20	176	42	5.6	5.6	NUM
ejde-20	176	43	)	)	PUNCT
ejde-20	176	44	for	for	ADP
ejde-20	176	45	µna.e	µna.e	PROPN
ejde-20	176	46	.	.	PUNCT
ejde-20	177	1	z	z	PROPN
ejde-20	177	2	∈	∈	PROPN
ejde-20	177	3	rn	rn	PROPN
ejde-20	177	4	.	.	PUNCT
ejde-20	178	1	the	the	DET
ejde-20	178	2	equality	equality	NOUN
ejde-20	178	3	holds	hold	VERB
ejde-20	178	4	on	on	ADP
ejde-20	178	5	rn	rn	NOUN
ejde-20	178	6	by	by	ADP
ejde-20	178	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-20	178	8	of	of	ADP
ejde-20	178	9	the	the	DET
ejde-20	178	10	left	left	ADJ
ejde-20	178	11	and	and	CCONJ
ejde-20	178	12	right	right	ADJ
ejde-20	178	13	hand	hand	NOUN
ejde-20	178	14	side	side	NOUN
ejde-20	178	15	with	with	ADP
ejde-20	178	16	respect	respect	NOUN
ejde-20	178	17	to	to	ADP
ejde-20	178	18	z.	z.	PROPN
ejde-20	178	19	6	6	NUM
ejde-20	178	20	.	.	X
ejde-20	178	21	de	de	ADP
ejde-20	178	22	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	178	23	identity	identity	NOUN
ejde-20	178	24	in	in	ADP
ejde-20	178	25	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	178	26	-	-	PUNCT
ejde-20	178	27	uhlenbeck	uhlenbeck	ADJ
ejde-20	178	28	channels	channel	NOUN
ejde-20	178	29	in	in	ADP
ejde-20	178	30	this	this	DET
ejde-20	178	31	section	section	NOUN
ejde-20	178	32	we	we	PRON
ejde-20	178	33	work	work	VERB
ejde-20	178	34	in	in	ADP
ejde-20	178	35	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-20	178	36	,	,	PUNCT
ejde-20	178	37	µ	µ	NOUN
ejde-20	178	38	)	)	PUNCT
ejde-20	178	39	which	which	PRON
ejde-20	178	40	is	be	AUX
ejde-20	178	41	a	a	DET
ejde-20	178	42	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-20	178	43	space	space	NOUN
ejde-20	178	44	with	with	ADP
ejde-20	178	45	the	the	DET
ejde-20	178	46	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	178	47	measure	measure	NOUN
ejde-20	178	48	µ	µ	X
ejde-20	178	49	:	:	PUNCT
ejde-20	178	50	=	=	SYM
ejde-20	178	51	µ1	µ1	PROPN
ejde-20	178	52	.	.	PUNCT
ejde-20	179	1	in	in	ADP
ejde-20	179	2	this	this	DET
ejde-20	179	3	space	space	NOUN
ejde-20	179	4	∫	∫	PROPN
ejde-20	179	5	r	r	NOUN
ejde-20	179	6	w	w	PROPN
ejde-20	179	7	(	(	PUNCT
ejde-20	179	8	·	·	PUNCT
ejde-20	179	9	,	,	PUNCT
ejde-20	179	10	τ	τ	X
ejde-20	179	11	)	)	PUNCT
ejde-20	179	12	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	179	13	=	=	NOUN
ejde-20	180	1	1	1	X
ejde-20	180	2	.	.	PUNCT
ejde-20	181	1	if	if	SCONJ
ejde-20	181	2	we	we	PRON
ejde-20	181	3	define	define	VERB
ejde-20	181	4	the	the	DET
ejde-20	181	5	entropy	entropy	NOUN
ejde-20	181	6	by	by	ADP
ejde-20	181	7	hµ(w	hµ(w	PUNCT
ejde-20	181	8	(	(	PUNCT
ejde-20	181	9	·	·	PUNCT
ejde-20	181	10	,	,	PUNCT
ejde-20	181	11	τ	τ	PROPN
ejde-20	181	12	)	)	PUNCT
ejde-20	181	13	)	)	PUNCT
ejde-20	182	1	:	:	PUNCT
ejde-20	182	2	=	=	PUNCT
ejde-20	183	1	−	−	NOUN
ejde-20	183	2	∫	∫	NOUN
ejde-20	183	3	r	r	NOUN
ejde-20	183	4	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	183	5	,	,	PUNCT
ejde-20	183	6	τ	τ	NOUN
ejde-20	183	7	)	)	PUNCT
ejde-20	183	8	lnw(y	lnw(y	PROPN
ejde-20	183	9	,	,	PUNCT
ejde-20	183	10	τ	τ	NOUN
ejde-20	183	11	)	)	PUNCT
ejde-20	183	12	dµ(y	dµ(y	NUM
ejde-20	183	13	)	)	PUNCT
ejde-20	183	14	(	(	PUNCT
ejde-20	183	15	6.1	6.1	NUM
ejde-20	183	16	)	)	PUNCT
ejde-20	183	17	and	and	CCONJ
ejde-20	183	18	the	the	DET
ejde-20	183	19	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	183	20	information	information	NOUN
ejde-20	183	21	by	by	ADP
ejde-20	183	22	iµ(w	iµ(w	PROPN
ejde-20	183	23	(	(	PUNCT
ejde-20	183	24	·	·	PUNCT
ejde-20	183	25	,	,	PUNCT
ejde-20	183	26	τ	τ	PROPN
ejde-20	183	27	)	)	PUNCT
ejde-20	183	28	)	)	PUNCT
ejde-20	183	29	:	:	PUNCT
ejde-20	184	1	=	=	SYM
ejde-20	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	184	3	r	r	NOUN
ejde-20	184	4	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	184	5	,	,	PUNCT
ejde-20	184	6	τ	τ	X
ejde-20	184	7	)	)	PUNCT
ejde-20	184	8	(	(	PUNCT
ejde-20	184	9	∂	∂	NOUN
ejde-20	184	10	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	184	11	lnw(y	lnw(y	PROPN
ejde-20	184	12	,	,	PUNCT
ejde-20	184	13	τ	τ	PROPN
ejde-20	184	14	)	)	PUNCT
ejde-20	184	15	)	)	PUNCT
ejde-20	184	16	2	2	NUM
ejde-20	184	17	dµ(y	dµ(y	NUM
ejde-20	184	18	)	)	PUNCT
ejde-20	184	19	,	,	PUNCT
ejde-20	184	20	(	(	PUNCT
ejde-20	184	21	6.2	6.2	NUM
ejde-20	184	22	)	)	PUNCT
ejde-20	184	23	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	184	24	de	de	PROPN
ejde-20	184	25	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	184	26	identities	identity	NOUN
ejde-20	184	27	9	9	NUM
ejde-20	184	28	then	then	ADV
ejde-20	184	29	the	the	DET
ejde-20	184	30	de	de	PROPN
ejde-20	184	31	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	184	32	identity	identity	NOUN
ejde-20	184	33	in	in	ADP
ejde-20	184	34	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	184	35	-	-	PUNCT
ejde-20	184	36	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	184	37	channels	channel	NOUN
ejde-20	184	38	reads	read	VERB
ejde-20	184	39	as	as	SCONJ
ejde-20	184	40	follows	follow	VERB
ejde-20	184	41	.	.	PUNCT
ejde-20	185	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-20	185	2	6.1	6.1	NUM
ejde-20	185	3	.	.	PUNCT
ejde-20	186	1	assume	assume	VERB
ejde-20	186	2	that	that	SCONJ
ejde-20	186	3	t	t	PROPN
ejde-20	186	4	≥	≥	NOUN
ejde-20	186	5	0	0	NUM
ejde-20	186	6	,	,	PUNCT
ejde-20	186	7	then	then	ADV
ejde-20	186	8	d	d	X
ejde-20	186	9	dτ	dτ	INTJ
ejde-20	186	10	hµ(w	hµ(w	PUNCT
ejde-20	186	11	(	(	PUNCT
ejde-20	186	12	·	·	PUNCT
ejde-20	186	13	,	,	PUNCT
ejde-20	186	14	τ	τ	PROPN
ejde-20	186	15	)	)	PUNCT
ejde-20	186	16	)	)	PUNCT
ejde-20	187	1	=	=	SYM
ejde-20	187	2	iµ(w	iµ(w	X
ejde-20	187	3	(	(	PUNCT
ejde-20	187	4	·	·	PUNCT
ejde-20	187	5	,	,	PUNCT
ejde-20	187	6	τ	τ	PROPN
ejde-20	187	7	)	)	PUNCT
ejde-20	187	8	)	)	PUNCT
ejde-20	187	9	,	,	PUNCT
ejde-20	187	10	(	(	PUNCT
ejde-20	187	11	6.3	6.3	NUM
ejde-20	187	12	)	)	PUNCT
ejde-20	187	13	where	where	SCONJ
ejde-20	187	14	w	w	NOUN
ejde-20	187	15	is	be	AUX
ejde-20	187	16	the	the	DET
ejde-20	187	17	solution	solution	NOUN
ejde-20	187	18	of	of	ADP
ejde-20	187	19	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	187	20	-	-	PUNCT
ejde-20	187	21	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	187	22	equation	equation	NOUN
ejde-20	187	23	(	(	PUNCT
ejde-20	187	24	4.2	4.2	NUM
ejde-20	187	25	)	)	PUNCT
ejde-20	187	26	.	.	PUNCT
ejde-20	188	1	proof	proof	NOUN
ejde-20	188	2	.	.	PUNCT
ejde-20	189	1	for	for	ADP
ejde-20	189	2	the	the	DET
ejde-20	189	3	proof	proof	NOUN
ejde-20	189	4	we	we	PRON
ejde-20	189	5	will	will	AUX
ejde-20	189	6	use	use	VERB
ejde-20	189	7	d	d	PROPN
ejde-20	189	8	dy	dy	NOUN
ejde-20	189	9	µ(y	µ(y	PROPN
ejde-20	189	10	)	)	PUNCT
ejde-20	189	11	=	=	PUNCT
ejde-20	190	1	−y√	−y√	ADV
ejde-20	190	2	2π	2π	NOUN
ejde-20	190	3	e−y	e−y	ADP
ejde-20	190	4	2/2	2/2	NUM
ejde-20	190	5	=	=	PUNCT
ejde-20	190	6	−yv∞	−yv∞	NOUN
ejde-20	190	7	.	.	PUNCT
ejde-20	191	1	(	(	PUNCT
ejde-20	191	2	6.4	6.4	NUM
ejde-20	191	3	)	)	PUNCT
ejde-20	191	4	the	the	DET
ejde-20	191	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-20	191	6	of	of	ADP
ejde-20	191	7	(	(	PUNCT
ejde-20	191	8	6.1	6.1	NUM
ejde-20	191	9	)	)	PUNCT
ejde-20	191	10	with	with	ADP
ejde-20	191	11	respect	respect	NOUN
ejde-20	191	12	to	to	ADP
ejde-20	191	13	τ	τ	PROPN
ejde-20	191	14	reads	read	NOUN
ejde-20	191	15	d	d	X
ejde-20	191	16	dτ	dτ	INTJ
ejde-20	191	17	hµ(w(y	hµ(w(y	NOUN
ejde-20	191	18	,	,	PUNCT
ejde-20	191	19	τ	τ	NOUN
ejde-20	191	20	)	)	PUNCT
ejde-20	191	21	)	)	PUNCT
ejde-20	192	1	=	=	PUNCT
ejde-20	193	1	−	−	NOUN
ejde-20	193	2	∫	∫	NOUN
ejde-20	193	3	r	r	NOUN
ejde-20	193	4	(	(	PUNCT
ejde-20	193	5	d	d	X
ejde-20	193	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-20	193	7	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	193	8	,	,	PUNCT
ejde-20	193	9	τ	τ	NOUN
ejde-20	193	10	)	)	PUNCT
ejde-20	193	11	lnw(y	lnw(y	PROPN
ejde-20	193	12	,	,	PUNCT
ejde-20	193	13	τ	τ	NOUN
ejde-20	193	14	)	)	PUNCT
ejde-20	193	15	)	)	PUNCT
ejde-20	193	16	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	193	17	=	=	PUNCT
ejde-20	194	1	−	−	PROPN
ejde-20	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	194	3	r	r	NOUN
ejde-20	194	4	(	(	PUNCT
ejde-20	194	5	∂2	∂2	NOUN
ejde-20	194	6	∂y2	∂y2	ADJ
ejde-20	194	7	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	194	8	,	,	PUNCT
ejde-20	194	9	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-20	194	10	y	y	PROPN
ejde-20	194	11	∂	∂	NOUN
ejde-20	194	12	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	194	13	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	194	14	,	,	PUNCT
ejde-20	194	15	τ	τ	NOUN
ejde-20	194	16	)	)	PUNCT
ejde-20	194	17	)	)	PUNCT
ejde-20	195	1	lnw(y	lnw(y	PROPN
ejde-20	195	2	,	,	PUNCT
ejde-20	195	3	τ	τ	NOUN
ejde-20	195	4	)	)	PUNCT
ejde-20	195	5	dµ−	dµ−	SYM
ejde-20	195	6	d	d	NOUN
ejde-20	195	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-20	195	8	∫	∫	PROPN
ejde-20	195	9	r	r	NOUN
ejde-20	195	10	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	195	11	,	,	PUNCT
ejde-20	195	12	τ	τ	NOUN
ejde-20	195	13	)	)	PUNCT
ejde-20	195	14	dµ︸	dµ︸	PROPN
ejde-20	195	15	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-20	195	16	︸	︸	X
ejde-20	195	17	=	=	SYM
ejde-20	195	18	0	0	NUM
ejde-20	195	19	by	by	ADP
ejde-20	195	20	(	(	PUNCT
ejde-20	195	21	3.5	3.5	NUM
ejde-20	195	22	)	)	PUNCT
ejde-20	195	23	=	=	SYM
ejde-20	196	1	∫	∫	PROPN
ejde-20	196	2	r	r	NOUN
ejde-20	196	3	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	196	4	,	,	PUNCT
ejde-20	196	5	τ)−1	τ)−1	NUM
ejde-20	196	6	(	(	PUNCT
ejde-20	196	7	∂	∂	NOUN
ejde-20	196	8	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	196	9	w(y	w(y	PROPN
ejde-20	196	10	,	,	PUNCT
ejde-20	196	11	τ	τ	PROPN
ejde-20	196	12	)	)	PUNCT
ejde-20	196	13	)	)	PUNCT
ejde-20	196	14	2	2	NUM
ejde-20	196	15	dµ(y)−	dµ(y)−	ADJ
ejde-20	196	16	∫	∫	PROPN
ejde-20	196	17	r	r	NOUN
ejde-20	196	18	∂	∂	NOUN
ejde-20	196	19	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	196	20	w(y	w(y	NOUN
ejde-20	196	21	,	,	PUNCT
ejde-20	196	22	τ)(lnw(y	τ)(lnw(y	NUM
ejde-20	196	23	,	,	PUNCT
ejde-20	196	24	τ))yv∞dy	τ))yv∞dy	NOUN
ejde-20	196	25	+	+	CCONJ
ejde-20	196	26	∫	∫	PROPN
ejde-20	196	27	r	r	NOUN
ejde-20	196	28	y	y	PROPN
ejde-20	196	29	∂	∂	NOUN
ejde-20	196	30	∂y	∂y	NOUN
ejde-20	196	31	w(y	w(y	NOUN
ejde-20	196	32	,	,	PUNCT
ejde-20	196	33	τ)(lnw(y	τ)(lnw(y	NUM
ejde-20	196	34	,	,	PUNCT
ejde-20	196	35	τ	τ	NOUN
ejde-20	196	36	)	)	PUNCT
ejde-20	196	37	)	)	PUNCT
ejde-20	196	38	dµ	dµ	PROPN
ejde-20	196	39	=	=	SYM
ejde-20	196	40	iµ(w(y	iµ(w(y	NOUN
ejde-20	196	41	,	,	PUNCT
ejde-20	196	42	τ	τ	NOUN
ejde-20	196	43	)	)	PUNCT
ejde-20	196	44	)	)	PUNCT
ejde-20	196	45	.	.	PUNCT
ejde-20	197	1	�	�	PROPN
ejde-20	197	2	7	7	NUM
ejde-20	197	3	.	.	PUNCT
ejde-20	197	4	de	de	X
ejde-20	197	5	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	197	6	identity	identity	NOUN
ejde-20	197	7	for	for	ADP
ejde-20	197	8	relative	relative	ADJ
ejde-20	197	9	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	197	10	information	information	NOUN
ejde-20	197	11	and	and	CCONJ
ejde-20	197	12	kullback	kullback	NOUN
ejde-20	197	13	-	-	PUNCT
ejde-20	197	14	leibler	leibler	NOUN
ejde-20	197	15	divergence	divergence	NOUN
ejde-20	197	16	let	let	VERB
ejde-20	197	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-20	197	18	and	and	CCONJ
ejde-20	197	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-20	197	20	,	,	PUNCT
ejde-20	197	21	be	be	AUX
ejde-20	197	22	two	two	NUM
ejde-20	197	23	distribution	distribution	NOUN
ejde-20	197	24	functions	function	NOUN
ejde-20	197	25	for	for	ADP
ejde-20	197	26	two	two	NUM
ejde-20	197	27	random	random	ADJ
ejde-20	197	28	variables	variable	NOUN
ejde-20	197	29	x	x	PUNCT
ejde-20	197	30	and	and	CCONJ
ejde-20	197	31	y	y	PROPN
ejde-20	197	32	.	.	PUNCT
ejde-20	198	1	the	the	DET
ejde-20	198	2	relative	relative	ADJ
ejde-20	198	3	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	198	4	information	information	NOUN
ejde-20	198	5	with	with	ADP
ejde-20	198	6	respect	respect	NOUN
ejde-20	198	7	to	to	ADP
ejde-20	198	8	a	a	PRON
ejde-20	198	9	is	be	AUX
ejde-20	198	10	defined	define	VERB
ejde-20	198	11	by	by	ADP
ejde-20	198	12	ia(ϕ||ψ	ia(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	198	13	)	)	PUNCT
ejde-20	198	14	:	:	PUNCT
ejde-20	199	1	=	=	PUNCT
ejde-20	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	199	3	r	r	NOUN
ejde-20	199	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	199	5	)	)	PUNCT
ejde-20	199	6	(	(	PUNCT
ejde-20	199	7	∂	∂	NUM
ejde-20	199	8	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	199	9	ln	ln	ADJ
ejde-20	199	10	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	199	11	)	)	PUNCT
ejde-20	199	12	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	199	13	)	)	PUNCT
ejde-20	199	14	)	)	PUNCT
ejde-20	199	15	2	2	NUM
ejde-20	199	16	a(x)dx	a(x)dx	NUM
ejde-20	199	17	.	.	PUNCT
ejde-20	200	1	we	we	PRON
ejde-20	200	2	define	define	VERB
ejde-20	200	3	the	the	DET
ejde-20	200	4	kullback	kullback	NOUN
ejde-20	200	5	-	-	PUNCT
ejde-20	200	6	leibler	leibler	NOUN
ejde-20	200	7	divergence	divergence	NOUN
ejde-20	200	8	which	which	PRON
ejde-20	200	9	can	can	AUX
ejde-20	200	10	be	be	AUX
ejde-20	200	11	interpreted	interpret	VERB
ejde-20	200	12	as	as	ADP
ejde-20	200	13	the	the	DET
ejde-20	200	14	relative	relative	ADJ
ejde-20	200	15	entropy	entropy	NOUN
ejde-20	200	16	between	between	ADP
ejde-20	200	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-20	200	18	and	and	CCONJ
ejde-20	200	19	ψ	ψ	X
ejde-20	200	20	by	by	ADP
ejde-20	200	21	dkl(ϕ||ψ	dkl(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	200	22	)	)	PUNCT
ejde-20	200	23	:	:	PUNCT
ejde-20	201	1	=	=	SYM
ejde-20	201	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	201	3	r	r	NOUN
ejde-20	201	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	201	5	)	)	PUNCT
ejde-20	201	6	ln	ln	ADJ
ejde-20	201	7	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	201	8	)	)	PUNCT
ejde-20	201	9	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	201	10	)	)	PUNCT
ejde-20	201	11	dx	dx	PROPN
ejde-20	201	12	.	.	PUNCT
ejde-20	202	1	(	(	PUNCT
ejde-20	202	2	see	see	VERB
ejde-20	202	3	[	[	X
ejde-20	202	4	6	6	NUM
ejde-20	202	5	]	]	NUM
ejde-20	202	6	)	)	PUNCT
ejde-20	202	7	.	.	PUNCT
ejde-20	203	1	the	the	DET
ejde-20	203	2	following	following	ADJ
ejde-20	203	3	result	result	NOUN
ejde-20	203	4	establishes	establish	VERB
ejde-20	203	5	that	that	SCONJ
ejde-20	203	6	the	the	DET
ejde-20	203	7	relative	relative	ADJ
ejde-20	203	8	entropy	entropy	NOUN
ejde-20	203	9	between	between	ADP
ejde-20	203	10	any	any	DET
ejde-20	203	11	two	two	NUM
ejde-20	203	12	solutions	solution	NOUN
ejde-20	203	13	of	of	ADP
ejde-20	203	14	(	(	PUNCT
ejde-20	203	15	2.3	2.3	NUM
ejde-20	203	16	)	)	PUNCT
ejde-20	203	17	is	be	AUX
ejde-20	203	18	always	always	ADV
ejde-20	203	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-20	203	20	,	,	PUNCT
ejde-20	203	21	with	with	ADP
ejde-20	203	22	a	a	DET
ejde-20	203	23	rate	rate	NOUN
ejde-20	203	24	given	give	VERB
ejde-20	203	25	by	by	ADP
ejde-20	203	26	the	the	DET
ejde-20	203	27	relative	relative	ADJ
ejde-20	203	28	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	203	29	information	information	NOUN
ejde-20	203	30	:	:	PUNCT
ejde-20	203	31	theorem	theorem	VERB
ejde-20	203	32	7.1	7.1	NUM
ejde-20	203	33	.	.	PUNCT
ejde-20	203	34	assume	assume	VERB
ejde-20	203	35	that	that	SCONJ
ejde-20	203	36	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	203	37	,	,	PUNCT
ejde-20	203	38	t	t	PROPN
ejde-20	203	39	)	)	PUNCT
ejde-20	203	40	and	and	CCONJ
ejde-20	203	41	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-20	203	42	,	,	PUNCT
ejde-20	203	43	t	t	PROPN
ejde-20	203	44	)	)	PUNCT
ejde-20	203	45	two	two	NUM
ejde-20	203	46	distinct	distinct	ADJ
ejde-20	203	47	solutions	solution	NOUN
ejde-20	203	48	of	of	ADP
ejde-20	203	49	the	the	DET
ejde-20	203	50	fokkerplanck	fokkerplanck	NOUN
ejde-20	203	51	equation	equation	NOUN
ejde-20	203	52	in	in	ADP
ejde-20	203	53	its	its	PRON
ejde-20	203	54	general	general	ADJ
ejde-20	203	55	form	form	NOUN
ejde-20	203	56	:	:	PUNCT
ejde-20	203	57	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-20	203	58	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	203	59	(	(	PUNCT
ejde-20	203	60	x	x	PROPN
ejde-20	203	61	,	,	PUNCT
ejde-20	203	62	t	t	PROPN
ejde-20	203	63	)	)	PUNCT
ejde-20	203	64	=	=	SYM
ejde-20	203	65	∂2	∂2	ADJ
ejde-20	203	66	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	203	67	(	(	PUNCT
ejde-20	203	68	a(x	a(x	NOUN
ejde-20	203	69	,	,	PUNCT
ejde-20	203	70	t)φ(x	t)φ(x	NOUN
ejde-20	203	71	,	,	PUNCT
ejde-20	203	72	t))−	t))−	NOUN
ejde-20	203	73	∂	∂	NOUN
ejde-20	203	74	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	203	75	(	(	PUNCT
ejde-20	203	76	b(x	b(x	NOUN
ejde-20	203	77	,	,	PUNCT
ejde-20	203	78	t)φ(x	t)φ(x	PROPN
ejde-20	203	79	,	,	PUNCT
ejde-20	203	80	t	t	PROPN
ejde-20	203	81	)	)	PUNCT
ejde-20	203	82	)	)	PUNCT
ejde-20	203	83	(	(	PUNCT
ejde-20	203	84	7.1	7.1	NUM
ejde-20	203	85	)	)	PUNCT
ejde-20	203	86	then	then	ADV
ejde-20	203	87	d	d	X
ejde-20	203	88	dt	dt	PUNCT
ejde-20	203	89	dkl(ϕ||ψ	dkl(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	203	90	)	)	PUNCT
ejde-20	203	91	=	=	SYM
ejde-20	203	92	−ib(ϕ||ψ	−ib(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	203	93	)	)	PUNCT
ejde-20	203	94	.	.	PUNCT
ejde-20	204	1	(	(	PUNCT
ejde-20	204	2	7.2	7.2	NUM
ejde-20	204	3	)	)	PUNCT
ejde-20	204	4	10	10	NUM
ejde-20	204	5	h.	h.	PROPN
ejde-20	204	6	emamirad	emamirad	PROPN
ejde-20	204	7	,	,	PUNCT
ejde-20	204	8	a.	a.	NOUN
ejde-20	204	9	rougirel	rougirel	PROPN
ejde-20	204	10	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	204	11	proof	proof	NOUN
ejde-20	204	12	.	.	PUNCT
ejde-20	205	1	let	let	VERB
ejde-20	205	2	(	(	PUNCT
ejde-20	205	3	x	x	NOUN
ejde-20	205	4	,	,	PUNCT
ejde-20	205	5	t	t	PROPN
ejde-20	205	6	)	)	PUNCT
ejde-20	205	7	∈	∈	PROPN
ejde-20	205	8	r	r	NOUN
ejde-20	205	9	×	×	NOUN
ejde-20	205	10	r+	r+	PUNCT
ejde-20	205	11	and	and	CCONJ
ejde-20	205	12	assume	assume	VERB
ejde-20	205	13	ϕ	ϕ	X
ejde-20	205	14	(	(	PUNCT
ejde-20	205	15	·	·	PROPN
ejde-20	205	16	,	,	PUNCT
ejde-20	205	17	t	t	PROPN
ejde-20	205	18	)	)	PUNCT
ejde-20	205	19	,	,	PUNCT
ejde-20	205	20	ψ	ψ	X
ejde-20	205	21	(	(	PUNCT
ejde-20	205	22	·	·	NUM
ejde-20	205	23	,	,	PUNCT
ejde-20	205	24	t	t	PROPN
ejde-20	205	25	)	)	PUNCT
ejde-20	205	26	∈	∈	PROPN
ejde-20	205	27	h2(r	h2(r	PROPN
ejde-20	205	28	)	)	PUNCT
ejde-20	205	29	.	.	PUNCT
ejde-20	206	1	by	by	ADP
ejde-20	206	2	differentiating	differentiate	VERB
ejde-20	206	3	under	under	ADP
ejde-20	206	4	the	the	DET
ejde-20	206	5	integral	integral	ADJ
ejde-20	206	6	sign	sign	NOUN
ejde-20	206	7	and	and	CCONJ
ejde-20	206	8	using	use	VERB
ejde-20	206	9	the	the	DET
ejde-20	206	10	chain	chain	NOUN
ejde-20	206	11	rule	rule	NOUN
ejde-20	206	12	,	,	PUNCT
ejde-20	206	13	we	we	PRON
ejde-20	206	14	have	have	AUX
ejde-20	206	15	(	(	PUNCT
ejde-20	206	16	for	for	ADP
ejde-20	206	17	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-20	206	18	we	we	PRON
ejde-20	206	19	write	write	VERB
ejde-20	206	20	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	206	21	)	)	PUNCT
ejde-20	206	22	instead	instead	ADV
ejde-20	206	23	of	of	ADP
ejde-20	206	24	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	206	25	,	,	PUNCT
ejde-20	206	26	t	t	PROPN
ejde-20	206	27	)	)	PUNCT
ejde-20	206	28	)	)	PUNCT
ejde-20	207	1	d	d	X
ejde-20	207	2	dt	dt	X
ejde-20	207	3	dkl(ϕ||ψ	dkl(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	207	4	)	)	PUNCT
ejde-20	207	5	=	=	SYM
ejde-20	208	1	d	d	NOUN
ejde-20	208	2	dt	dt	X
ejde-20	208	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	208	4	r	r	NOUN
ejde-20	208	5	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	208	6	)	)	PUNCT
ejde-20	208	7	ln	ln	ADJ
ejde-20	208	8	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	208	9	)	)	PUNCT
ejde-20	208	10	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	208	11	)	)	PUNCT
ejde-20	208	12	dx	dx	PROPN
ejde-20	209	1	=	=	SYM
ejde-20	209	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	209	3	r	r	NOUN
ejde-20	209	4	∂	∂	NOUN
ejde-20	209	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	209	6	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	209	7	)	)	PUNCT
ejde-20	209	8	ln	ln	ADJ
ejde-20	209	9	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	209	10	)	)	PUNCT
ejde-20	209	11	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	209	12	)	)	PUNCT
ejde-20	209	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-20	209	14	∫	∫	PROPN
ejde-20	209	15	r	r	NOUN
ejde-20	209	16	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	209	17	)	)	PUNCT
ejde-20	209	18	∂	∂	NOUN
ejde-20	210	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	210	2	lnϕ(x)dx−	lnϕ(x)dx−	PROPN
ejde-20	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	210	4	r	r	PROPN
ejde-20	210	5	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	210	6	)	)	PUNCT
ejde-20	210	7	∂	∂	NOUN
ejde-20	211	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	211	2	lnψ(x)dx	lnψ(x)dx	NUM
ejde-20	211	3	=	=	SYM
ejde-20	211	4	∫	∫	PROPN
ejde-20	211	5	r	r	NOUN
ejde-20	211	6	∂	∂	NOUN
ejde-20	211	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	211	8	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	211	9	)	)	PUNCT
ejde-20	211	10	ln	ln	ADJ
ejde-20	211	11	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	211	12	)	)	PUNCT
ejde-20	211	13	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	211	14	)	)	PUNCT
ejde-20	211	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-20	211	16	0−	0−	NUM
ejde-20	211	17	∫	∫	PROPN
ejde-20	211	18	r	r	NOUN
ejde-20	211	19	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	211	20	)	)	PUNCT
ejde-20	211	21	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	211	22	)	)	PUNCT
ejde-20	211	23	∂	∂	NOUN
ejde-20	211	24	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	211	25	ψ(x)dx	ψ(x)dx	PROPN
ejde-20	211	26	.	.	PUNCT
ejde-20	212	1	(	(	PUNCT
ejde-20	212	2	7.3	7.3	NUM
ejde-20	212	3	)	)	PUNCT
ejde-20	212	4	by	by	ADP
ejde-20	212	5	replacing	replace	VERB
ejde-20	212	6	∂	∂	NOUN
ejde-20	212	7	∂tϕ(x	∂tϕ(x	NUM
ejde-20	212	8	)	)	PUNCT
ejde-20	212	9	in	in	ADP
ejde-20	212	10	the	the	DET
ejde-20	212	11	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	212	12	-	-	PUNCT
ejde-20	212	13	planck	planck	NOUN
ejde-20	212	14	equation	equation	NOUN
ejde-20	212	15	(	(	PUNCT
ejde-20	212	16	7.1	7.1	NUM
ejde-20	212	17	)	)	PUNCT
ejde-20	212	18	and	and	CCONJ
ejde-20	212	19	using	use	VERB
ejde-20	212	20	integration	integration	NOUN
ejde-20	212	21	by	by	ADP
ejde-20	212	22	parts	part	NOUN
ejde-20	212	23	we	we	PRON
ejde-20	212	24	can	can	AUX
ejde-20	212	25	write	write	VERB
ejde-20	212	26	the	the	DET
ejde-20	212	27	first	first	ADJ
ejde-20	212	28	integral	integral	ADJ
ejde-20	212	29	in	in	ADP
ejde-20	212	30	(	(	PUNCT
ejde-20	212	31	7.3	7.3	NUM
ejde-20	212	32	)	)	PUNCT
ejde-20	212	33	as∫	as∫	PROPN
ejde-20	212	34	r	r	NOUN
ejde-20	212	35	∂	∂	NOUN
ejde-20	212	36	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	212	37	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	212	38	)	)	PUNCT
ejde-20	212	39	ln	ln	ADJ
ejde-20	212	40	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	212	41	)	)	PUNCT
ejde-20	212	42	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	212	43	)	)	PUNCT
ejde-20	212	44	dx	dx	PROPN
ejde-20	213	1	=	=	SYM
ejde-20	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	213	3	r	r	NOUN
ejde-20	213	4	(	(	PUNCT
ejde-20	213	5	∂2	∂2	NUM
ejde-20	213	6	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	213	7	a(x)ϕ(x)−	a(x)ϕ(x)−	NOUN
ejde-20	213	8	∂	∂	NUM
ejde-20	213	9	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	213	10	b(x)ϕ(x	b(x)ϕ(x	X
ejde-20	213	11	)	)	PUNCT
ejde-20	213	12	)	)	PUNCT
ejde-20	214	1	ln	ln	ADJ
ejde-20	214	2	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	214	3	)	)	PUNCT
ejde-20	214	4	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-20	214	5	)	)	PUNCT
ejde-20	214	6	dx	dx	PROPN
ejde-20	214	7	,	,	PUNCT
ejde-20	214	8	=	=	SYM
ejde-20	214	9	∫	∫	PROPN
ejde-20	214	10	r	r	NOUN
ejde-20	214	11	(	(	PUNCT
ejde-20	214	12	a(x)ϕ(x	a(x)ϕ(x	NUM
ejde-20	214	13	)	)	PUNCT
ejde-20	214	14	∂2	∂2	ADJ
ejde-20	214	15	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	214	16	ln	ln	ADJ
ejde-20	214	17	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	214	18	)	)	PUNCT
ejde-20	214	19	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	214	20	)	)	PUNCT
ejde-20	214	21	+	+	NUM
ejde-20	214	22	b(x)ϕ(x	b(x)ϕ(x	X
ejde-20	214	23	)	)	PUNCT
ejde-20	214	24	∂	∂	NUM
ejde-20	214	25	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	214	26	ln	ln	ADJ
ejde-20	214	27	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	214	28	)	)	PUNCT
ejde-20	214	29	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	214	30	)	)	PUNCT
ejde-20	214	31	)	)	PUNCT
ejde-20	215	1	dx	dx	PROPN
ejde-20	215	2	.	.	PUNCT
ejde-20	216	1	(	(	PUNCT
ejde-20	216	2	7.4	7.4	NUM
ejde-20	216	3	)	)	PUNCT
ejde-20	216	4	since	since	SCONJ
ejde-20	216	5	∂	∂	NOUN
ejde-20	216	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	216	7	ln	ln	ADJ
ejde-20	216	8	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	216	9	)	)	PUNCT
ejde-20	216	10	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	216	11	)	)	PUNCT
ejde-20	216	12	=	=	PUNCT
ejde-20	216	13	(	(	PUNCT
ejde-20	216	14	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	216	15	)	)	PUNCT
ejde-20	216	16	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	216	17	)	)	PUNCT
ejde-20	216	18	)	)	PUNCT
ejde-20	217	1	(	(	PUNCT
ejde-20	217	2	∂	∂	NUM
ejde-20	217	3	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	217	4	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	217	5	)	)	PUNCT
ejde-20	217	6	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	217	7	)	)	PUNCT
ejde-20	217	8	)	)	PUNCT
ejde-20	217	9	,	,	PUNCT
ejde-20	217	10	and	and	CCONJ
ejde-20	217	11	∂2	∂2	PROPN
ejde-20	217	12	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	217	13	ln	ln	ADJ
ejde-20	217	14	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	217	15	)	)	PUNCT
ejde-20	217	16	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	217	17	)	)	PUNCT
ejde-20	217	18	=	=	PUNCT
ejde-20	217	19	(	(	PUNCT
ejde-20	217	20	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	217	21	)	)	PUNCT
ejde-20	217	22	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	217	23	)	)	PUNCT
ejde-20	217	24	)	)	PUNCT
ejde-20	218	1	(	(	PUNCT
ejde-20	218	2	∂2	∂2	NUM
ejde-20	218	3	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	218	4	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	218	5	)	)	PUNCT
ejde-20	218	6	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	218	7	)	)	PUNCT
ejde-20	218	8	)	)	PUNCT
ejde-20	219	1	−	−	PROPN
ejde-20	219	2	(	(	PUNCT
ejde-20	219	3	∂	∂	NUM
ejde-20	219	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	219	5	ln	ln	ADJ
ejde-20	219	6	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	219	7	)	)	PUNCT
ejde-20	219	8	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	219	9	)	)	PUNCT
ejde-20	219	10	)	)	PUNCT
ejde-20	219	11	2	2	NUM
ejde-20	219	12	,	,	PUNCT
ejde-20	219	13	by	by	ADP
ejde-20	219	14	replacing	replace	VERB
ejde-20	219	15	these	these	DET
ejde-20	219	16	relations	relation	NOUN
ejde-20	219	17	in	in	ADP
ejde-20	219	18	(	(	PUNCT
ejde-20	219	19	7.4	7.4	NUM
ejde-20	219	20	)	)	PUNCT
ejde-20	219	21	and	and	CCONJ
ejde-20	219	22	using	use	VERB
ejde-20	219	23	integration	integration	NOUN
ejde-20	219	24	by	by	ADP
ejde-20	219	25	parts	part	NOUN
ejde-20	219	26	and	and	CCONJ
ejde-20	219	27	the	the	DET
ejde-20	219	28	fokkerplanck	fokkerplanck	NOUN
ejde-20	219	29	equation	equation	NOUN
ejde-20	219	30	(	(	PUNCT
ejde-20	219	31	7.1	7.1	NUM
ejde-20	219	32	)	)	PUNCT
ejde-20	219	33	for	for	ADP
ejde-20	219	34	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-20	219	35	,	,	PUNCT
ejde-20	219	36	t	t	PROPN
ejde-20	219	37	)	)	PUNCT
ejde-20	219	38	we	we	PRON
ejde-20	219	39	find	find	VERB
ejde-20	219	40	that∫	that∫	NOUN
ejde-20	219	41	r	r	NOUN
ejde-20	219	42	∂	∂	NOUN
ejde-20	219	43	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	219	44	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	219	45	)	)	PUNCT
ejde-20	219	46	ln	ln	ADJ
ejde-20	219	47	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	219	48	)	)	PUNCT
ejde-20	219	49	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	219	50	)	)	PUNCT
ejde-20	219	51	dx	dx	PROPN
ejde-20	220	1	=	=	SYM
ejde-20	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	220	3	r	r	NOUN
ejde-20	220	4	a(x)ϕ(x	a(x)ϕ(x	NUM
ejde-20	220	5	)	)	PUNCT
ejde-20	220	6	(	(	PUNCT
ejde-20	220	7	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	220	8	)	)	PUNCT
ejde-20	220	9	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	220	10	)	)	PUNCT
ejde-20	220	11	∂2	∂2	ADJ
ejde-20	220	12	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	220	13	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	220	14	)	)	PUNCT
ejde-20	220	15	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	220	16	)	)	PUNCT
ejde-20	221	1	−	−	PROPN
ejde-20	221	2	(	(	PUNCT
ejde-20	221	3	∂	∂	NUM
ejde-20	221	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	221	5	ln	ln	ADJ
ejde-20	221	6	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	221	7	)	)	PUNCT
ejde-20	221	8	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	221	9	)	)	PUNCT
ejde-20	221	10	)	)	PUNCT
ejde-20	221	11	2	2	X
ejde-20	221	12	)	)	PUNCT
ejde-20	221	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-20	221	14	∫	∫	PROPN
ejde-20	221	15	r	r	NOUN
ejde-20	221	16	b(x)ψ(x	b(x)ψ(x	NOUN
ejde-20	221	17	)	)	PUNCT
ejde-20	221	18	∂	∂	NUM
ejde-20	221	19	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	221	20	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	221	21	)	)	PUNCT
ejde-20	221	22	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-20	221	23	)	)	PUNCT
ejde-20	221	24	dx	dx	PROPN
ejde-20	221	25	.	.	PROPN
ejde-20	221	26	thus,∫	thus,∫	NUM
ejde-20	221	27	r	r	NOUN
ejde-20	221	28	∂	∂	NOUN
ejde-20	221	29	∂t	∂t	PROPN
ejde-20	221	30	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-20	221	31	)	)	PUNCT
ejde-20	221	32	ln	ln	ADJ
ejde-20	221	33	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	221	34	)	)	PUNCT
ejde-20	221	35	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	221	36	)	)	PUNCT
ejde-20	221	37	dx	dx	PROPN
ejde-20	221	38	=	=	SYM
ejde-20	221	39	−ia(ϕ||ψ	−ia(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	221	40	)	)	PUNCT
ejde-20	222	1	+	+	CCONJ
ejde-20	222	2	∫	∫	X
ejde-20	222	3	r	r	NOUN
ejde-20	222	4	a(x)ψ(x	a(x)ψ(x	NOUN
ejde-20	222	5	)	)	PUNCT
ejde-20	222	6	∂2	∂2	NOUN
ejde-20	222	7	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-20	222	8	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	222	9	)	)	PUNCT
ejde-20	222	10	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	222	11	)	)	PUNCT
ejde-20	223	1	+	+	NUM
ejde-20	223	2	b(x)ψ(x	b(x)ψ(x	NOUN
ejde-20	223	3	)	)	PUNCT
ejde-20	223	4	∂	∂	NUM
ejde-20	223	5	∂x	∂x	PROPN
ejde-20	223	6	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-20	223	7	)	)	PUNCT
ejde-20	223	8	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-20	223	9	)	)	PUNCT
ejde-20	223	10	dx	dx	PROPN
ejde-20	224	1	plugging	plug	VERB
ejde-20	224	2	this	this	DET
ejde-20	224	3	relation	relation	NOUN
ejde-20	224	4	into	into	ADP
ejde-20	224	5	equation	equation	NOUN
ejde-20	224	6	(	(	PUNCT
ejde-20	224	7	7.3	7.3	NUM
ejde-20	224	8	)	)	PUNCT
ejde-20	224	9	and	and	CCONJ
ejde-20	224	10	take	take	VERB
ejde-20	224	11	into	into	ADP
ejde-20	224	12	account	account	NOUN
ejde-20	224	13	that	that	SCONJ
ejde-20	224	14	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-20	224	15	)	)	PUNCT
ejde-20	224	16	is	be	AUX
ejde-20	224	17	also	also	ADV
ejde-20	224	18	the	the	DET
ejde-20	224	19	solution	solution	NOUN
ejde-20	224	20	of	of	ADP
ejde-20	224	21	the	the	DET
ejde-20	224	22	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	224	23	planck	planck	NOUN
ejde-20	224	24	equation	equation	NOUN
ejde-20	224	25	(	(	PUNCT
ejde-20	224	26	7.1	7.1	NUM
ejde-20	224	27	)	)	PUNCT
ejde-20	224	28	we	we	PRON
ejde-20	224	29	conclude	conclude	VERB
ejde-20	224	30	that	that	SCONJ
ejde-20	224	31	d	d	ADP
ejde-20	224	32	dt	dt	X
ejde-20	224	33	dkl(ϕ||ψ	dkl(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	224	34	)	)	PUNCT
ejde-20	224	35	=	=	SYM
ejde-20	224	36	−ia(ϕ||ψ	−ia(ϕ||ψ	NOUN
ejde-20	224	37	)	)	PUNCT
ejde-20	224	38	,	,	PUNCT
ejde-20	224	39	as	as	SCONJ
ejde-20	224	40	desired	desire	VERB
ejde-20	224	41	.	.	PUNCT
ejde-20	225	1	�	�	PROPN
ejde-20	225	2	ejde-2023/12	ejde-2023/12	PROPN
ejde-20	225	3	de	de	PROPN
ejde-20	225	4	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-20	225	5	identities	identitie	VERB
ejde-20	225	6	11	11	NUM
ejde-20	225	7	8	8	NUM
ejde-20	225	8	.	.	PUNCT
ejde-20	226	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-20	226	2	here	here	ADV
ejde-20	226	3	we	we	PRON
ejde-20	226	4	give	give	VERB
ejde-20	226	5	the	the	DET
ejde-20	226	6	proof	proof	NOUN
ejde-20	226	7	of	of	ADP
ejde-20	226	8	de	de	X
ejde-20	226	9	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	226	10	identity	identity	NOUN
ejde-20	226	11	for	for	ADP
ejde-20	226	12	a	a	DET
ejde-20	226	13	function	function	NOUN
ejde-20	226	14	running	run	VERB
ejde-20	226	15	through	through	ADP
ejde-20	226	16	a	a	DET
ejde-20	226	17	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-20	226	18	channel	channel	NOUN
ejde-20	226	19	.	.	PUNCT
ejde-20	227	1	let	let	VERB
ejde-20	227	2	h(u	h(u	NOUN
ejde-20	227	3	)	)	PUNCT
ejde-20	228	1	=	=	SYM
ejde-20	229	1	∫	∫	PROPN
ejde-20	229	2	r	r	NOUN
ejde-20	229	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-20	229	4	,	,	PUNCT
ejde-20	229	5	·	·	PUNCT
ejde-20	229	6	)	)	PUNCT
ejde-20	229	7	lnu(x	lnu(x	NOUN
ejde-20	229	8	,	,	PUNCT
ejde-20	229	9	·	·	PUNCT
ejde-20	229	10	)	)	PUNCT
ejde-20	229	11	dx	dx	PROPN
ejde-20	229	12	be	be	AUX
ejde-20	229	13	shannon	shannon	PROPN
ejde-20	229	14	’s	’s	PART
ejde-20	229	15	entropy	entropy	PROPN
ejde-20	229	16	,	,	PUNCT
ejde-20	229	17	then	then	ADV
ejde-20	229	18	d	d	X
ejde-20	229	19	dt	dt	X
ejde-20	229	20	h(u	h(u	PROPN
ejde-20	229	21	)	)	PUNCT
ejde-20	230	1	=	=	PUNCT
ejde-20	231	1	d	d	NOUN
ejde-20	231	2	dt	dt	X
ejde-20	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	231	4	r	r	NOUN
ejde-20	231	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-20	231	6	,	,	PUNCT
ejde-20	231	7	t	t	NOUN
ejde-20	231	8	)	)	PUNCT
ejde-20	231	9	lnu(x	lnu(x	NOUN
ejde-20	231	10	,	,	PUNCT
ejde-20	232	1	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-20	232	2	=	=	SYM
ejde-20	232	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	232	4	r	r	NOUN
ejde-20	232	5	(	(	PUNCT
ejde-20	232	6	d	d	NOUN
ejde-20	232	7	dt	dt	PUNCT
ejde-20	232	8	u)(lnu	u)(lnu	PROPN
ejde-20	232	9	)	)	PUNCT
ejde-20	233	1	+	+	PUNCT
ejde-20	233	2	u	u	X
ejde-20	233	3	d	d	X
ejde-20	233	4	dt	dt	X
ejde-20	233	5	lnu(x	lnu(x	NOUN
ejde-20	233	6	,	,	PUNCT
ejde-20	233	7	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-20	233	8	=	=	PUNCT
ejde-20	233	9	∫	∫	PROPN
ejde-20	233	10	r	r	X
ejde-20	234	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-20	234	2	lnudx+	lnudx+	ADJ
ejde-20	234	3	∫	∫	NOUN
ejde-20	234	4	r	r	NOUN
ejde-20	234	5	d	d	NOUN
ejde-20	234	6	dt	dt	X
ejde-20	234	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-20	234	8	,	,	PUNCT
ejde-20	234	9	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-20	234	10	=	=	PUNCT
ejde-20	235	1	−	−	NOUN
ejde-20	235	2	∫	∫	NOUN
ejde-20	235	3	r	r	NOUN
ejde-20	235	4	(	(	PUNCT
ejde-20	235	5	(	(	PUNCT
ejde-20	235	6	∇u)2	∇u)2	NUM
ejde-20	235	7	/	/	SYM
ejde-20	235	8	u	u	NOUN
ejde-20	235	9	)	)	PUNCT
ejde-20	235	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-20	236	1	d	d	NOUN
ejde-20	236	2	dt	dt	X
ejde-20	236	3	∫	∫	PROPN
ejde-20	236	4	r	r	NOUN
ejde-20	236	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-20	236	6	,	,	PUNCT
ejde-20	236	7	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-20	236	8	.	.	PUNCT
ejde-20	237	1	since	since	SCONJ
ejde-20	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-20	237	3	r	r	PROPN
ejde-20	237	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-20	237	5	,	,	PUNCT
ejde-20	237	6	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-20	237	7	=	=	SYM
ejde-20	237	8	1	1	NUM
ejde-20	237	9	,	,	PUNCT
ejde-20	237	10	we	we	PRON
ejde-20	237	11	obtain	obtain	VERB
ejde-20	237	12	d	d	ADJ
ejde-20	237	13	dth(u	dth(u	NOUN
ejde-20	237	14	)	)	PUNCT
ejde-20	237	15	=	=	SYM
ejde-20	237	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-20	237	17	)	)	PUNCT
ejde-20	237	18	.	.	PUNCT
ejde-20	238	1	references	reference	NOUN
ejde-20	238	2	[	[	X
ejde-20	238	3	1	1	NUM
ejde-20	238	4	]	]	X
ejde-20	238	5	j.-ph	j.-ph	NOUN
ejde-20	238	6	.	.	PUNCT
ejde-20	239	1	bartier	bartier	NOUN
ejde-20	239	2	,	,	PUNCT
ejde-20	239	3	a.	a.	PROPN
ejde-20	239	4	blanchet	blanchet	PROPN
ejde-20	239	5	,	,	PUNCT
ejde-20	239	6	j.	j.	PROPN
ejde-20	239	7	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-20	239	8	,	,	PUNCT
ejde-20	239	9	m.	m.	PROPN
ejde-20	239	10	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-20	239	11	;	;	PUNCT
ejde-20	239	12	improved	improve	VERB
ejde-20	239	13	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-20	239	14	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-20	239	15	for	for	ADP
ejde-20	239	16	the	the	DET
ejde-20	239	17	heat	heat	NOUN
ejde-20	239	18	equation	equation	NOUN
ejde-20	239	19	.	.	PUNCT
ejde-20	240	1	appl	appl	PROPN
ejde-20	240	2	.	.	PROPN
ejde-20	240	3	math	math	PROPN
ejde-20	240	4	.	.	PUNCT
ejde-20	241	1	lett	lett	PROPN
ejde-20	241	2	.	.	PROPN
ejde-20	241	3	,	,	PUNCT
ejde-20	241	4	24	24	NUM
ejde-20	241	5	(	(	PUNCT
ejde-20	241	6	2011	2011	NUM
ejde-20	241	7	)	)	PUNCT
ejde-20	241	8	,	,	PUNCT
ejde-20	241	9	76–81	76–81	NUM
ejde-20	241	10	.	.	PUNCT
ejde-20	242	1	[	[	X
ejde-20	242	2	2	2	X
ejde-20	242	3	]	]	PUNCT
ejde-20	242	4	t.	t.	NOUN
ejde-20	242	5	m.	m.	NOUN
ejde-20	242	6	cover	cover	PROPN
ejde-20	242	7	,	,	PUNCT
ejde-20	242	8	j.	j.	PROPN
ejde-20	242	9	a.	a.	PROPN
ejde-20	242	10	thomas	thomas	PROPN
ejde-20	242	11	.	.	PUNCT
ejde-20	243	1	elements	element	NOUN
ejde-20	243	2	of	of	ADP
ejde-20	243	3	information	information	NOUN
ejde-20	243	4	theory	theory	NOUN
ejde-20	243	5	.	.	PUNCT
ejde-20	244	1	second	second	PROPN
ejde-20	244	2	edition	edition	PROPN
ejde-20	244	3	.	.	PUNCT
ejde-20	245	1	wileyinterscience	wileyinterscience	NOUN
ejde-20	245	2	,	,	PUNCT
ejde-20	245	3	hoboken	hoboken	PROPN
ejde-20	245	4	,	,	PUNCT
ejde-20	245	5	nj	nj	PROPN
ejde-20	245	6	,	,	PUNCT
ejde-20	245	7	2006	2006	NUM
ejde-20	245	8	[	[	X
ejde-20	245	9	3	3	X
ejde-20	245	10	]	]	X
ejde-20	245	11	e.	e.	PROPN
ejde-20	245	12	nelson	nelson	PROPN
ejde-20	245	13	;	;	PUNCT
ejde-20	245	14	the	the	DET
ejde-20	245	15	free	free	PROPN
ejde-20	245	16	markoff	markoff	PROPN
ejde-20	245	17	field	field	NOUN
ejde-20	245	18	.	.	PUNCT
ejde-20	246	1	j.	j.	PROPN
ejde-20	246	2	funct	funct	PROPN
ejde-20	246	3	.	.	PUNCT
ejde-20	247	1	anal	anal	PROPN
ejde-20	247	2	.	.	PROPN
ejde-20	247	3	,	,	PUNCT
ejde-20	247	4	12	12	NUM
ejde-20	247	5	(	(	PUNCT
ejde-20	247	6	1973	1973	NUM
ejde-20	247	7	)	)	PUNCT
ejde-20	247	8	,	,	PUNCT
ejde-20	247	9	211–227	211–227	NUM
ejde-20	247	10	.	.	PUNCT
ejde-20	248	1	[	[	X
ejde-20	248	2	4	4	X
ejde-20	248	3	]	]	X
ejde-20	248	4	g.	g.	PROPN
ejde-20	248	5	toscani	toscani	PROPN
ejde-20	248	6	;	;	PUNCT
ejde-20	248	7	the	the	DET
ejde-20	248	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-20	248	9	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	248	10	information	information	NOUN
ejde-20	248	11	and	and	CCONJ
ejde-20	248	12	the	the	DET
ejde-20	248	13	central	central	ADJ
ejde-20	248	14	limit	limit	NOUN
ejde-20	248	15	theorem	theorem	VERB
ejde-20	248	16	for	for	ADP
ejde-20	248	17	stable	stable	ADJ
ejde-20	248	18	laws	law	NOUN
ejde-20	248	19	.	.	PUNCT
ejde-20	249	1	ric	ric	INTJ
ejde-20	249	2	.	.	PUNCT
ejde-20	249	3	mat	mat	PROPN
ejde-20	249	4	.	.	PROPN
ejde-20	249	5	,	,	PUNCT
ejde-20	249	6	65	65	NUM
ejde-20	249	7	(	(	PUNCT
ejde-20	249	8	2016	2016	NUM
ejde-20	249	9	)	)	PUNCT
ejde-20	249	10	,	,	PUNCT
ejde-20	249	11	71–91	71–91	NUM
ejde-20	249	12	.	.	PUNCT
ejde-20	250	1	[	[	X
ejde-20	250	2	5	5	NUM
ejde-20	250	3	]	]	PUNCT
ejde-20	250	4	a.	a.	NOUN
ejde-20	250	5	j.	j.	PROPN
ejde-20	250	6	stam	stam	PROPN
ejde-20	250	7	;	;	PUNCT
ejde-20	251	1	some	some	DET
ejde-20	251	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-20	251	3	satisfied	satisfy	VERB
ejde-20	251	4	by	by	ADP
ejde-20	251	5	the	the	DET
ejde-20	251	6	quantities	quantity	NOUN
ejde-20	251	7	of	of	ADP
ejde-20	251	8	information	information	NOUN
ejde-20	251	9	of	of	ADP
ejde-20	251	10	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	251	11	and	and	CCONJ
ejde-20	251	12	shannon	shannon	PROPN
ejde-20	251	13	.	.	PROPN
ejde-20	251	14	inf	inf	PROPN
ejde-20	251	15	.	.	PUNCT
ejde-20	251	16	contr	contr	PROPN
ejde-20	251	17	.	.	PROPN
ejde-20	251	18	,	,	PUNCT
ejde-20	251	19	2	2	NUM
ejde-20	251	20	(	(	PUNCT
ejde-20	251	21	1959	1959	NUM
ejde-20	251	22	)	)	PUNCT
ejde-20	251	23	,	,	PUNCT
ejde-20	251	24	101–112	101–112	NUM
ejde-20	251	25	.	.	PUNCT
ejde-20	252	1	[	[	X
ejde-20	252	2	6	6	NUM
ejde-20	252	3	]	]	PUNCT
ejde-20	252	4	j.	j.	PROPN
ejde-20	252	5	voigt	voigt	PROPN
ejde-20	252	6	;	;	PUNCT
ejde-20	252	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-20	252	8	operators	operator	NOUN
ejde-20	252	9	,	,	PUNCT
ejde-20	252	10	information	information	NOUN
ejde-20	252	11	,	,	PUNCT
ejde-20	252	12	and	and	CCONJ
ejde-20	252	13	entropy	entropy	PROPN
ejde-20	252	14	commun	commun	PROPN
ejde-20	252	15	.	.	PUNCT
ejde-20	252	16	math	math	NOUN
ejde-20	252	17	.	.	PUNCT
ejde-20	253	1	phys	phy	NOUN
ejde-20	253	2	.	.	PUNCT
ejde-20	253	3	,	,	PUNCT
ejde-20	253	4	81	81	NUM
ejde-20	253	5	(	(	PUNCT
ejde-20	253	6	1981	1981	NUM
ejde-20	253	7	)	)	PUNCT
ejde-20	253	8	31–38	31–38	NUM
ejde-20	253	9	.	.	PUNCT
ejde-20	254	1	[	[	X
ejde-20	254	2	7	7	NUM
ejde-20	254	3	]	]	PUNCT
ejde-20	254	4	a.	a.	NOUN
ejde-20	254	5	wibisono	wibisono	PROPN
ejde-20	254	6	,	,	PUNCT
ejde-20	254	7	v.	v.	PROPN
ejde-20	254	8	jog	jog	PROPN
ejde-20	254	9	,	,	PUNCT
ejde-20	254	10	p	p	PROPN
ejde-20	254	11	-	-	PUNCT
ejde-20	254	12	l.	l.	NOUN
ejde-20	254	13	loh	loh	PROPN
ejde-20	254	14	;	;	PUNCT
ejde-20	254	15	information	information	NOUN
ejde-20	254	16	and	and	CCONJ
ejde-20	254	17	estimation	estimation	NOUN
ejde-20	254	18	in	in	ADP
ejde-20	254	19	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	254	20	-	-	PUNCT
ejde-20	254	21	plank	plank	NOUN
ejde-20	254	22	channels	channel	NOUN
ejde-20	254	23	.	.	PUNCT
ejde-20	254	24	2017	2017	NUM
ejde-20	254	25	ieee	ieee	PROPN
ejde-20	254	26	inter	inter	NOUN
ejde-20	254	27	.	.	PUNCT
ejde-20	254	28	symp	symp	PROPN
ejde-20	254	29	.	.	PUNCT
ejde-20	255	1	on	on	ADP
ejde-20	255	2	infor	infor	PROPN
ejde-20	255	3	.	.	PUNCT
ejde-20	256	1	theory	theory	NOUN
ejde-20	256	2	,	,	PUNCT
ejde-20	256	3	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-20	256	4	1702.03656v1	1702.03656v1	NUM
ejde-20	256	5	.	.	PUNCT
ejde-20	257	1	hassan	hassan	PROPN
ejde-20	257	2	emamirad	emamirad	PROPN
ejde-20	257	3	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-20	257	4	de	de	X
ejde-20	257	5	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-20	257	6	,	,	PUNCT
ejde-20	257	7	université	université	ADJ
ejde-20	257	8	de	de	X
ejde-20	257	9	poitiers	poitiers	PROPN
ejde-20	257	10	,	,	PUNCT
ejde-20	257	11	teleport	teleport	NOUN
ejde-20	257	12	2	2	NUM
ejde-20	257	13	,	,	PUNCT
ejde-20	257	14	bp	bp	PROPN
ejde-20	257	15	179	179	NUM
ejde-20	257	16	,	,	PUNCT
ejde-20	257	17	86960	86960	NUM
ejde-20	257	18	chassneuil	chassneuil	PROPN
ejde-20	257	19	du	du	PROPN
ejde-20	257	20	poitou	poitou	PROPN
ejde-20	257	21	,	,	PUNCT
ejde-20	257	22	cedex	cedex	NOUN
ejde-20	257	23	,	,	PUNCT
ejde-20	257	24	france	france	PROPN
ejde-20	257	25	email	email	NOUN
ejde-20	257	26	address	address	NOUN
ejde-20	257	27	:	:	PUNCT
ejde-20	257	28	emamirad@math.univ-poitiers.fr	emamirad@math.univ-poitiers.fr	PROPN
ejde-20	257	29	arnaud	arnaud	PROPN
ejde-20	257	30	rougirel	rougirel	VERB
ejde-20	257	31	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-20	257	32	de	de	X
ejde-20	257	33	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-20	257	34	,	,	PUNCT
ejde-20	257	35	université	université	ADJ
ejde-20	257	36	de	de	X
ejde-20	257	37	poitiers	poitiers	PROPN
ejde-20	257	38	,	,	PUNCT
ejde-20	257	39	teleport	teleport	NOUN
ejde-20	257	40	2	2	NUM
ejde-20	257	41	,	,	PUNCT
ejde-20	257	42	bp	bp	PROPN
ejde-20	257	43	179	179	NUM
ejde-20	257	44	,	,	PUNCT
ejde-20	257	45	86960	86960	NUM
ejde-20	257	46	chassneuil	chassneuil	PROPN
ejde-20	257	47	du	du	PROPN
ejde-20	257	48	poitou	poitou	PROPN
ejde-20	257	49	,	,	PUNCT
ejde-20	257	50	cedex	cedex	NOUN
ejde-20	257	51	,	,	PUNCT
ejde-20	257	52	france	france	PROPN
ejde-20	257	53	email	email	NOUN
ejde-20	257	54	address	address	NOUN
ejde-20	257	55	:	:	PUNCT
ejde-20	257	56	rougirel@math.univ-poitiers.fr	rougirel@math.univ-poitiers.fr	NOUN
ejde-20	257	57	1	1	NUM
ejde-20	257	58	.	.	PUNCT
ejde-20	257	59	introduction	introduction	NOUN
ejde-20	257	60	2	2	NUM
ejde-20	257	61	.	.	X
ejde-20	257	62	relationship	relationship	NOUN
ejde-20	257	63	between	between	ADP
ejde-20	257	64	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	257	65	-	-	PUNCT
ejde-20	257	66	planck	planck	NOUN
ejde-20	257	67	and	and	CCONJ
ejde-20	257	68	heat	heat	NOUN
ejde-20	257	69	equation	equation	NOUN
ejde-20	257	70	3	3	NUM
ejde-20	257	71	.	.	X
ejde-20	257	72	de	de	X
ejde-20	257	73	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	257	74	identity	identity	NOUN
ejde-20	257	75	in	in	ADP
ejde-20	257	76	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	257	77	-	-	PUNCT
ejde-20	257	78	planck	planck	NOUN
ejde-20	257	79	channels	channel	NOUN
ejde-20	257	80	4	4	NUM
ejde-20	257	81	.	.	X
ejde-20	257	82	relationship	relationship	NOUN
ejde-20	257	83	between	between	ADP
ejde-20	257	84	fokker	fokker	NOUN
ejde-20	257	85	-	-	PUNCT
ejde-20	257	86	planck	planck	NOUN
ejde-20	257	87	and	and	CCONJ
ejde-20	257	88	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	257	89	-	-	PUNCT
ejde-20	257	90	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	257	91	equation	equation	NOUN
ejde-20	257	92	5	5	NUM
ejde-20	257	93	.	.	PUNCT
ejde-20	257	94	mehler	mehler	NOUN
ejde-20	257	95	formula	formula	NOUN
ejde-20	257	96	and	and	CCONJ
ejde-20	257	97	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	257	98	-	-	PUNCT
ejde-20	257	99	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	257	100	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-20	257	101	6	6	NUM
ejde-20	257	102	.	.	PUNCT
ejde-20	257	103	de	de	ADP
ejde-20	257	104	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	257	105	identity	identity	NOUN
ejde-20	257	106	in	in	ADP
ejde-20	257	107	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-20	257	108	-	-	PUNCT
ejde-20	257	109	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-20	257	110	channels	channel	NOUN
ejde-20	257	111	7	7	NUM
ejde-20	257	112	.	.	X
ejde-20	257	113	de	de	X
ejde-20	257	114	bruijn	bruijn	NOUN
ejde-20	257	115	identity	identity	NOUN
ejde-20	257	116	for	for	ADP
ejde-20	257	117	relative	relative	ADJ
ejde-20	257	118	fisher	fisher	PROPN
ejde-20	257	119	information	information	NOUN
ejde-20	257	120	and	and	CCONJ
ejde-20	257	121	kullback	kullback	NOUN
ejde-20	257	122	-	-	PUNCT
ejde-20	257	123	leibler	leibler	NOUN
ejde-20	257	124	divergence	divergence	NOUN
ejde-20	257	125	8	8	NUM
ejde-20	257	126	.	.	PUNCT
ejde-20	258	1	appendix	appendix	ADJ
ejde-20	258	2	references	reference	NOUN