id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-202	1	1	special	special	ADJ
ejde-202	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-202	1	3	in	in	ADP
ejde-202	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-202	1	5	of	of	ADP
ejde-202	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-202	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-202	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-202	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-202	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-202	1	11	of	of	ADP
ejde-202	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-202	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-202	1	14	,	,	PUNCT
ejde-202	1	15	special	special	ADJ
ejde-202	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-202	1	17	01	01	NUM
ejde-202	1	18	(	(	PUNCT
ejde-202	1	19	2021	2021	NUM
ejde-202	1	20	)	)	PUNCT
ejde-202	1	21	,	,	PUNCT
ejde-202	1	22	pp	pp	PROPN
ejde-202	1	23	.	.	PUNCT
ejde-202	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-202	2	2	.	.	PUNCT
ejde-202	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-202	3	2	:	:	PUNCT
ejde-202	3	3	1072	1072	NUM
ejde-202	3	4	-	-	SYM
ejde-202	3	5	6691	6691	NUM
ejde-202	3	6	.	.	PUNCT
ejde-202	4	1	url	url	PROPN
ejde-202	4	2	:	:	PUNCT
ejde-202	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-202	4	4	or	or	CCONJ
ejde-202	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-202	4	6	a	a	DET
ejde-202	4	7	third	third	ADJ
ejde-202	4	8	look	look	NOUN
ejde-202	4	9	at	at	ADP
ejde-202	4	10	the	the	DET
ejde-202	4	11	first	first	ADJ
ejde-202	4	12	result	result	NOUN
ejde-202	4	13	of	of	ADP
ejde-202	4	14	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	4	15	-	-	PUNCT
ejde-202	4	16	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	4	17	type	type	NOUN
ejde-202	4	18	pablo	pablo	NOUN
ejde-202	4	19	amster	amster	NOUN
ejde-202	4	20	dedicated	dedicate	VERB
ejde-202	4	21	with	with	ADP
ejde-202	4	22	great	great	ADJ
ejde-202	4	23	admiration	admiration	NOUN
ejde-202	4	24	to	to	ADP
ejde-202	4	25	alan	alan	PROPN
ejde-202	4	26	lazer	lazer	PROPN
ejde-202	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-202	4	28	.	.	PUNCT
ejde-202	5	1	we	we	PRON
ejde-202	5	2	review	review	VERB
ejde-202	5	3	some	some	PRON
ejde-202	5	4	of	of	ADP
ejde-202	5	5	the	the	DET
ejde-202	5	6	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	5	7	-	-	PUNCT
ejde-202	5	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	5	9	-	-	PUNCT
ejde-202	5	10	leach	leach	NOUN
ejde-202	5	11	results	result	NOUN
ejde-202	5	12	and	and	CCONJ
ejde-202	5	13	provide	provide	VERB
ejde-202	5	14	elementary	elementary	ADJ
ejde-202	5	15	proofs	proof	NOUN
ejde-202	5	16	by	by	ADP
ejde-202	5	17	means	mean	NOUN
ejde-202	5	18	of	of	ADP
ejde-202	5	19	shooting	shoot	VERB
ejde-202	5	20	type	type	NOUN
ejde-202	5	21	arguments	argument	NOUN
ejde-202	5	22	.	.	PUNCT
ejde-202	6	1	an	an	DET
ejde-202	6	2	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-202	6	3	extension	extension	NOUN
ejde-202	6	4	of	of	ADP
ejde-202	6	5	a	a	DET
ejde-202	6	6	first	first	ADJ
ejde-202	6	7	result	result	NOUN
ejde-202	6	8	by	by	ADP
ejde-202	6	9	alan	alan	PROPN
ejde-202	6	10	lazer	lazer	PROPN
ejde-202	6	11	to	to	ADP
ejde-202	6	12	systems	system	NOUN
ejde-202	6	13	can	can	AUX
ejde-202	6	14	be	be	AUX
ejde-202	6	15	regarded	regard	VERB
ejde-202	6	16	as	as	ADP
ejde-202	6	17	a	a	DET
ejde-202	6	18	generalization	generalization	NOUN
ejde-202	6	19	of	of	ADP
ejde-202	6	20	the	the	DET
ejde-202	6	21	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-202	6	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	6	23	of	of	ADP
ejde-202	6	24	algebra	algebra	PROPN
ejde-202	6	25	.	.	PUNCT
ejde-202	7	1	1	1	X
ejde-202	7	2	.	.	X
ejde-202	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-202	7	4	in	in	ADP
ejde-202	7	5	the	the	DET
ejde-202	7	6	celebrated	celebrated	ADJ
ejde-202	7	7	paper	paper	NOUN
ejde-202	8	1	[	[	X
ejde-202	8	2	10	10	NUM
ejde-202	8	3	]	]	PUNCT
ejde-202	8	4	,	,	PUNCT
ejde-202	8	5	landesman	landesman	NOUN
ejde-202	8	6	and	and	CCONJ
ejde-202	8	7	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	8	8	gave	give	VERB
ejde-202	8	9	a	a	DET
ejde-202	8	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-202	8	11	condition	condition	NOUN
ejde-202	8	12	for	for	ADP
ejde-202	8	13	the	the	DET
ejde-202	8	14	existence	existence	NOUN
ejde-202	8	15	of	of	ADP
ejde-202	8	16	solutions	solution	NOUN
ejde-202	8	17	to	to	ADP
ejde-202	8	18	a	a	DET
ejde-202	8	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	8	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-202	8	21	equation	equation	NOUN
ejde-202	8	22	under	under	ADP
ejde-202	8	23	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	8	24	at	at	ADP
ejde-202	8	25	a	a	DET
ejde-202	8	26	simple	simple	ADJ
ejde-202	8	27	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	8	28	.	.	PUNCT
ejde-202	9	1	to	to	PART
ejde-202	9	2	simplify	simplify	VERB
ejde-202	9	3	,	,	PUNCT
ejde-202	9	4	we	we	PRON
ejde-202	9	5	consider	consider	VERB
ejde-202	9	6	the	the	DET
ejde-202	9	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-202	9	8	problem	problem	NOUN
ejde-202	9	9	∆u(x	∆u(x	VERB
ejde-202	9	10	)	)	PUNCT
ejde-202	10	1	+	+	CCONJ
ejde-202	10	2	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-202	10	3	)	)	PUNCT
ejde-202	10	4	+	+	CCONJ
ejde-202	10	5	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-202	10	6	)	)	PUNCT
ejde-202	10	7	)	)	PUNCT
ejde-202	11	1	=	=	SYM
ejde-202	11	2	p(x	p(x	PROPN
ejde-202	11	3	)	)	PUNCT
ejde-202	11	4	,	,	PUNCT
ejde-202	11	5	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-202	11	6	=	=	SYM
ejde-202	11	7	0	0	PROPN
ejde-202	11	8	,	,	PUNCT
ejde-202	11	9	where	where	SCONJ
ejde-202	11	10	ω	ω	PROPN
ejde-202	11	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-202	11	12	rd	rd	PROPN
ejde-202	11	13	is	be	AUX
ejde-202	11	14	a	a	DET
ejde-202	11	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-202	11	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-202	11	17	domain	domain	NOUN
ejde-202	11	18	,	,	PUNCT
ejde-202	11	19	g	g	PROPN
ejde-202	11	20	∈	∈	PROPN
ejde-202	11	21	c(r	c(r	NOUN
ejde-202	11	22	)	)	PUNCT
ejde-202	11	23	has	have	VERB
ejde-202	11	24	finite	finite	VERB
ejde-202	11	25	limits	limit	NOUN
ejde-202	11	26	at	at	ADP
ejde-202	11	27	±∞	±∞	PROPN
ejde-202	11	28	,	,	PUNCT
ejde-202	11	29	p	p	PROPN
ejde-202	11	30	∈	∈	PROPN
ejde-202	11	31	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-202	11	32	)	)	PUNCT
ejde-202	11	33	,	,	PUNCT
ejde-202	11	34	and	and	CCONJ
ejde-202	11	35	λ	λ	PROPN
ejde-202	11	36	is	be	AUX
ejde-202	11	37	a	a	DET
ejde-202	11	38	simple	simple	ADJ
ejde-202	11	39	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	11	40	of	of	ADP
ejde-202	11	41	the	the	DET
ejde-202	11	42	operator	operator	NOUN
ejde-202	11	43	lu	lu	NOUN
ejde-202	11	44	:	:	PUNCT
ejde-202	12	1	=	=	NOUN
ejde-202	12	2	−∆u	−∆u	X
ejde-202	13	1	under	under	ADP
ejde-202	13	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-202	13	3	conditions	condition	NOUN
ejde-202	13	4	.	.	PUNCT
ejde-202	14	1	let	let	VERB
ejde-202	14	2	ψ	ψ	PART
ejde-202	14	3	be	be	AUX
ejde-202	14	4	an	an	DET
ejde-202	14	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-202	14	6	associated	associate	VERB
ejde-202	14	7	with	with	ADP
ejde-202	14	8	λ	λ	PROPN
ejde-202	14	9	and	and	CCONJ
ejde-202	14	10	define	define	VERB
ejde-202	14	11	ω+	ω+	PUNCT
ejde-202	14	12	and	and	CCONJ
ejde-202	14	13	ω−	ω−	ADP
ejde-202	14	14	as	as	ADP
ejde-202	14	15	the	the	DET
ejde-202	14	16	subsets	subset	NOUN
ejde-202	14	17	of	of	ADP
ejde-202	14	18	ω	ω	PROPN
ejde-202	14	19	in	in	ADP
ejde-202	14	20	which	which	PRON
ejde-202	14	21	ψ	ψ	X
ejde-202	14	22	>	>	X
ejde-202	14	23	0	0	PUNCT
ejde-202	14	24	and	and	CCONJ
ejde-202	14	25	ψ	ψ	X
ejde-202	14	26	<	<	X
ejde-202	14	27	0	0	NUM
ejde-202	14	28	respectively	respectively	ADV
ejde-202	14	29	.	.	PUNCT
ejde-202	15	1	in	in	ADP
ejde-202	15	2	this	this	DET
ejde-202	15	3	setting	setting	NOUN
ejde-202	15	4	,	,	PUNCT
ejde-202	15	5	the	the	DET
ejde-202	15	6	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	15	7	-	-	PUNCT
ejde-202	15	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	15	9	condition	condition	NOUN
ejde-202	15	10	reads	read	VERB
ejde-202	15	11	g(+∞	g(+∞	PROPN
ejde-202	15	12	)	)	PUNCT
ejde-202	15	13	∫	∫	PROPN
ejde-202	15	14	ω+	ω+	NUM
ejde-202	15	15	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-202	15	16	)	)	PUNCT
ejde-202	15	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-202	15	18	g(−∞	g(−∞	PROPN
ejde-202	15	19	)	)	PUNCT
ejde-202	15	20	∫	∫	PROPN
ejde-202	15	21	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	15	22	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-202	15	23	)	)	PUNCT
ejde-202	15	24	dx	dx	PROPN
ejde-202	15	25	>	>	X
ejde-202	15	26	∫	∫	PROPN
ejde-202	15	27	ω	ω	NUM
ejde-202	15	28	p(x)ψ(x	p(x)ψ(x	PROPN
ejde-202	15	29	)	)	PUNCT
ejde-202	15	30	dx	dx	PROPN
ejde-202	15	31	>	>	X
ejde-202	15	32	g(+∞	g(+∞	PROPN
ejde-202	15	33	)	)	PUNCT
ejde-202	16	1	∫	∫	PROPN
ejde-202	16	2	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	16	3	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-202	16	4	)	)	PUNCT
ejde-202	16	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-202	16	6	g(−∞	g(−∞	PROPN
ejde-202	16	7	)	)	PUNCT
ejde-202	16	8	∫	∫	PROPN
ejde-202	16	9	ω+	ω+	NUM
ejde-202	16	10	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-202	16	11	)	)	PUNCT
ejde-202	16	12	dx	dx	PROPN
ejde-202	16	13	.	.	PUNCT
ejde-202	17	1	(	(	PUNCT
ejde-202	17	2	1.1	1.1	NUM
ejde-202	17	3	)	)	PUNCT
ejde-202	17	4	as	as	SCONJ
ejde-202	17	5	shown	show	VERB
ejde-202	17	6	in	in	ADP
ejde-202	17	7	[	[	X
ejde-202	17	8	10	10	NUM
ejde-202	17	9	]	]	PUNCT
ejde-202	17	10	,	,	PUNCT
ejde-202	17	11	this	this	DET
ejde-202	17	12	condition	condition	NOUN
ejde-202	17	13	is	be	AUX
ejde-202	17	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-202	17	15	for	for	ADP
ejde-202	17	16	the	the	DET
ejde-202	17	17	existence	existence	NOUN
ejde-202	17	18	of	of	ADP
ejde-202	17	19	at	at	ADV
ejde-202	17	20	least	least	ADV
ejde-202	17	21	one	one	NUM
ejde-202	17	22	solution	solution	NOUN
ejde-202	17	23	and	and	CCONJ
ejde-202	17	24	,	,	PUNCT
ejde-202	17	25	furthermore	furthermore	ADV
ejde-202	17	26	,	,	PUNCT
ejde-202	17	27	if	if	SCONJ
ejde-202	17	28	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	17	29	)	)	PUNCT
ejde-202	17	30	6=	6=	ADP
ejde-202	17	31	g(±∞	g(±∞	NOUN
ejde-202	17	32	)	)	PUNCT
ejde-202	17	33	u	u	NOUN
ejde-202	17	34	∈	∈	PROPN
ejde-202	17	35	r	r	NOUN
ejde-202	17	36	,	,	PUNCT
ejde-202	17	37	then	then	ADV
ejde-202	17	38	(	(	PUNCT
ejde-202	17	39	1.1	1.1	NUM
ejde-202	17	40	)	)	PUNCT
ejde-202	17	41	is	be	AUX
ejde-202	17	42	also	also	ADV
ejde-202	17	43	necessary	necessary	ADJ
ejde-202	17	44	.	.	PUNCT
ejde-202	18	1	the	the	DET
ejde-202	18	2	latter	latter	ADJ
ejde-202	18	3	property	property	NOUN
ejde-202	18	4	is	be	AUX
ejde-202	18	5	immediate	immediate	ADJ
ejde-202	18	6	and	and	CCONJ
ejde-202	18	7	is	be	AUX
ejde-202	18	8	left	leave	VERB
ejde-202	18	9	for	for	ADP
ejde-202	18	10	the	the	DET
ejde-202	18	11	reader	reader	NOUN
ejde-202	18	12	as	as	ADP
ejde-202	18	13	an	an	DET
ejde-202	18	14	exercise	exercise	NOUN
ejde-202	18	15	.	.	PUNCT
ejde-202	19	1	from	from	ADP
ejde-202	19	2	now	now	ADV
ejde-202	19	3	on	on	ADV
ejde-202	19	4	,	,	PUNCT
ejde-202	19	5	we	we	PRON
ejde-202	19	6	shall	shall	AUX
ejde-202	19	7	focus	focus	VERB
ejde-202	19	8	only	only	ADV
ejde-202	19	9	on	on	ADP
ejde-202	19	10	the	the	DET
ejde-202	19	11	sufficiency	sufficiency	NOUN
ejde-202	19	12	part	part	NOUN
ejde-202	19	13	of	of	ADP
ejde-202	19	14	the	the	DET
ejde-202	19	15	result	result	NOUN
ejde-202	19	16	.	.	PUNCT
ejde-202	20	1	2010	2010	NUM
ejde-202	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-202	20	3	subject	subject	NOUN
ejde-202	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-202	20	5	.	.	PUNCT
ejde-202	21	1	34c25	34c25	NUM
ejde-202	21	2	,	,	PUNCT
ejde-202	21	3	34b15	34b15	ADJ
ejde-202	21	4	.	.	PUNCT
ejde-202	22	1	key	key	ADJ
ejde-202	22	2	words	word	NOUN
ejde-202	22	3	and	and	CCONJ
ejde-202	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-202	22	5	.	.	PUNCT
ejde-202	23	1	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	23	2	-	-	PUNCT
ejde-202	23	3	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	23	4	:	:	PUNCT
ejde-202	23	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	23	6	-	-	PUNCT
ejde-202	23	7	leach	leach	NOUN
ejde-202	23	8	;	;	PUNCT
ejde-202	23	9	systems	system	NOUN
ejde-202	23	10	of	of	ADP
ejde-202	23	11	odes	ode	NOUN
ejde-202	23	12	;	;	PUNCT
ejde-202	23	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	23	14	solutions	solution	NOUN
ejde-202	23	15	;	;	PUNCT
ejde-202	23	16	resonant	resonant	NOUN
ejde-202	23	17	problems	problem	NOUN
ejde-202	23	18	.	.	PUNCT
ejde-202	24	1	c	c	X
ejde-202	24	2	©	©	PROPN
ejde-202	24	3	2021	2021	NUM
ejde-202	24	4	this	this	DET
ejde-202	24	5	work	work	NOUN
ejde-202	24	6	is	be	AUX
ejde-202	24	7	licensed	license	VERB
ejde-202	24	8	under	under	ADP
ejde-202	24	9	a	a	DET
ejde-202	24	10	cc	cc	NOUN
ejde-202	24	11	by	by	ADP
ejde-202	24	12	4.0	4.0	NUM
ejde-202	24	13	license	license	NOUN
ejde-202	24	14	.	.	PUNCT
ejde-202	25	1	published	publish	VERB
ejde-202	25	2	october	october	PROPN
ejde-202	25	3	6	6	NUM
ejde-202	25	4	,	,	PUNCT
ejde-202	25	5	2021	2021	NUM
ejde-202	25	6	.	.	PUNCT
ejde-202	26	1	1	1	NUM
ejde-202	26	2	2	2	NUM
ejde-202	26	3	p.	p.	NOUN
ejde-202	26	4	amster	amster	ADJ
ejde-202	26	5	ejde	ejde	NOUN
ejde-202	26	6	/	/	SYM
ejde-202	26	7	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	27	1	a	a	DET
ejde-202	27	2	few	few	ADJ
ejde-202	27	3	years	year	NOUN
ejde-202	27	4	after	after	ADP
ejde-202	27	5	[	[	X
ejde-202	27	6	10	10	NUM
ejde-202	27	7	]	]	PUNCT
ejde-202	27	8	was	be	AUX
ejde-202	27	9	published	publish	VERB
ejde-202	27	10	,	,	PUNCT
ejde-202	27	11	a	a	DET
ejde-202	27	12	nice	nice	ADJ
ejde-202	27	13	application	application	NOUN
ejde-202	27	14	of	of	ADP
ejde-202	27	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-202	27	16	critical	critical	ADJ
ejde-202	27	17	point	point	NOUN
ejde-202	27	18	theory	theory	NOUN
ejde-202	27	19	allowed	allow	VERB
ejde-202	27	20	obtaining	obtain	VERB
ejde-202	27	21	a	a	DET
ejde-202	27	22	more	more	ADV
ejde-202	27	23	general	general	ADJ
ejde-202	27	24	conditions	condition	NOUN
ejde-202	27	25	,	,	PUNCT
ejde-202	27	26	well	well	ADV
ejde-202	27	27	-	-	PUNCT
ejde-202	27	28	known	know	VERB
ejde-202	27	29	ahmadlazer	ahmadlazer	NOUN
ejde-202	27	30	-	-	PUNCT
ejde-202	27	31	paul	paul	PROPN
ejde-202	27	32	conditions	condition	NOUN
ejde-202	27	33	[	[	X
ejde-202	27	34	1	1	NUM
ejde-202	27	35	]	]	PUNCT
ejde-202	27	36	.	.	PUNCT
ejde-202	28	1	since	since	SCONJ
ejde-202	28	2	then	then	ADV
ejde-202	28	3	,	,	PUNCT
ejde-202	28	4	several	several	ADJ
ejde-202	28	5	extensions	extension	NOUN
ejde-202	28	6	of	of	ADP
ejde-202	28	7	the	the	DET
ejde-202	28	8	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	28	9	-	-	PUNCT
ejde-202	28	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	28	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	28	12	have	have	AUX
ejde-202	28	13	been	be	AUX
ejde-202	28	14	obtained	obtain	VERB
ejde-202	28	15	;	;	PUNCT
ejde-202	28	16	for	for	SCONJ
ejde-202	28	17	a	a	DET
ejde-202	28	18	survey	survey	NOUN
ejde-202	28	19	see	see	VERB
ejde-202	28	20	for	for	ADP
ejde-202	28	21	example	example	NOUN
ejde-202	28	22	[	[	X
ejde-202	28	23	16	16	NUM
ejde-202	28	24	]	]	PUNCT
ejde-202	28	25	.	.	PUNCT
ejde-202	29	1	in	in	ADP
ejde-202	29	2	2000	2000	NUM
ejde-202	29	3	,	,	PUNCT
ejde-202	29	4	alan	alan	PROPN
ejde-202	29	5	lazer	lazer	PROPN
ejde-202	29	6	published	publish	VERB
ejde-202	29	7	a	a	DET
ejde-202	29	8	delightful	delightful	ADJ
ejde-202	29	9	article	article	NOUN
ejde-202	29	10	in	in	ADP
ejde-202	29	11	ejde	ejde	NOUN
ejde-202	29	12	[	[	X
ejde-202	29	13	12	12	NUM
ejde-202	29	14	]	]	PUNCT
ejde-202	29	15	,	,	PUNCT
ejde-202	29	16	in	in	ADP
ejde-202	29	17	which	which	PRON
ejde-202	29	18	the	the	DET
ejde-202	29	19	original	original	ADJ
ejde-202	29	20	result	result	NOUN
ejde-202	29	21	and	and	CCONJ
ejde-202	29	22	some	some	DET
ejde-202	29	23	variants	variant	NOUN
ejde-202	29	24	for	for	ADP
ejde-202	29	25	odes	ode	NOUN
ejde-202	29	26	were	be	AUX
ejde-202	29	27	discussed	discuss	VERB
ejde-202	29	28	,	,	PUNCT
ejde-202	29	29	including	include	VERB
ejde-202	29	30	the	the	DET
ejde-202	29	31	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	29	32	-	-	PUNCT
ejde-202	29	33	leach	leach	NOUN
ejde-202	29	34	[	[	X
ejde-202	29	35	13	13	NUM
ejde-202	29	36	]	]	PUNCT
ejde-202	29	37	and	and	CCONJ
ejde-202	29	38	the	the	DET
ejde-202	29	39	so	so	ADV
ejde-202	29	40	-	-	PUNCT
ejde-202	29	41	called	call	VERB
ejde-202	29	42	frederickson	frederickson	NOUN
ejde-202	29	43	-	-	PUNCT
ejde-202	29	44	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	29	45	theorems	theorem	NOUN
ejde-202	29	46	.	.	PUNCT
ejde-202	30	1	in	in	ADP
ejde-202	30	2	this	this	DET
ejde-202	30	3	paper	paper	NOUN
ejde-202	30	4	,	,	PUNCT
ejde-202	30	5	we	we	PRON
ejde-202	30	6	shall	shall	AUX
ejde-202	30	7	review	review	VERB
ejde-202	30	8	some	some	PRON
ejde-202	30	9	of	of	ADP
ejde-202	30	10	these	these	DET
ejde-202	30	11	results	result	NOUN
ejde-202	30	12	and	and	CCONJ
ejde-202	30	13	give	give	VERB
ejde-202	30	14	simple	simple	ADJ
ejde-202	30	15	proofs	proof	NOUN
ejde-202	30	16	for	for	ADP
ejde-202	30	17	the	the	DET
ejde-202	30	18	classical	classical	ADJ
ejde-202	30	19	ode	ode	ADJ
ejde-202	30	20	cases	case	NOUN
ejde-202	30	21	.	.	PUNCT
ejde-202	31	1	moreover	moreover	ADV
ejde-202	31	2	,	,	PUNCT
ejde-202	31	3	we	we	PRON
ejde-202	31	4	shall	shall	AUX
ejde-202	31	5	present	present	VERB
ejde-202	31	6	some	some	DET
ejde-202	31	7	extensions	extension	NOUN
ejde-202	31	8	to	to	ADP
ejde-202	31	9	systems	system	NOUN
ejde-202	31	10	and	and	CCONJ
ejde-202	31	11	more	more	ADJ
ejde-202	31	12	general	general	ADJ
ejde-202	31	13	situations	situation	NOUN
ejde-202	31	14	.	.	PUNCT
ejde-202	32	1	the	the	DET
ejde-202	32	2	paper	paper	NOUN
ejde-202	32	3	is	be	AUX
ejde-202	32	4	organized	organize	VERB
ejde-202	32	5	as	as	SCONJ
ejde-202	32	6	follows	follow	VERB
ejde-202	32	7	.	.	PUNCT
ejde-202	33	1	in	in	ADP
ejde-202	33	2	the	the	DET
ejde-202	33	3	next	next	ADJ
ejde-202	33	4	section	section	NOUN
ejde-202	33	5	,	,	PUNCT
ejde-202	33	6	we	we	PRON
ejde-202	33	7	shall	shall	AUX
ejde-202	33	8	give	give	VERB
ejde-202	33	9	a	a	DET
ejde-202	33	10	very	very	ADV
ejde-202	33	11	elementary	elementary	ADJ
ejde-202	33	12	proof	proof	NOUN
ejde-202	33	13	of	of	ADP
ejde-202	33	14	the	the	DET
ejde-202	33	15	ode	ode	ADJ
ejde-202	33	16	analogue	analogue	NOUN
ejde-202	33	17	of	of	ADP
ejde-202	33	18	the	the	DET
ejde-202	33	19	original	original	ADJ
ejde-202	33	20	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	33	21	-	-	PUNCT
ejde-202	33	22	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	33	23	result	result	NOUN
ejde-202	33	24	by	by	ADP
ejde-202	33	25	means	mean	NOUN
ejde-202	33	26	of	of	ADP
ejde-202	33	27	a	a	DET
ejde-202	33	28	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	33	29	argument	argument	NOUN
ejde-202	33	30	.	.	PUNCT
ejde-202	34	1	section	section	NOUN
ejde-202	34	2	3	3	NUM
ejde-202	34	3	is	be	AUX
ejde-202	34	4	devoted	devote	VERB
ejde-202	34	5	to	to	ADP
ejde-202	34	6	the	the	DET
ejde-202	34	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	34	8	problem	problem	NOUN
ejde-202	34	9	:	:	PUNCT
ejde-202	34	10	in	in	ADP
ejde-202	34	11	the	the	DET
ejde-202	34	12	first	first	ADJ
ejde-202	34	13	place	place	NOUN
ejde-202	34	14	,	,	PUNCT
ejde-202	34	15	a	a	DET
ejde-202	34	16	non	non	ADJ
ejde-202	34	17	-	-	ADJ
ejde-202	34	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-202	34	19	extension	extension	NOUN
ejde-202	34	20	for	for	ADP
ejde-202	34	21	a	a	DET
ejde-202	34	22	systems	system	NOUN
ejde-202	34	23	under	under	ADP
ejde-202	34	24	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	34	25	at	at	ADP
ejde-202	34	26	the	the	DET
ejde-202	34	27	first	first	ADJ
ejde-202	34	28	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	34	29	is	be	AUX
ejde-202	34	30	given	give	VERB
ejde-202	34	31	and	and	CCONJ
ejde-202	34	32	its	its	PRON
ejde-202	34	33	connection	connection	NOUN
ejde-202	34	34	with	with	ADP
ejde-202	34	35	the	the	DET
ejde-202	34	36	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-202	34	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	34	38	of	of	ADP
ejde-202	34	39	algebra	algebra	PROPN
ejde-202	34	40	is	be	AUX
ejde-202	34	41	explored	explore	VERB
ejde-202	34	42	.	.	PUNCT
ejde-202	35	1	in	in	ADP
ejde-202	35	2	the	the	DET
ejde-202	35	3	second	second	ADJ
ejde-202	35	4	place	place	NOUN
ejde-202	35	5	,	,	PUNCT
ejde-202	35	6	it	it	PRON
ejde-202	35	7	shall	shall	AUX
ejde-202	35	8	be	be	AUX
ejde-202	35	9	shown	show	VERB
ejde-202	35	10	that	that	SCONJ
ejde-202	35	11	,	,	PUNCT
ejde-202	35	12	when	when	SCONJ
ejde-202	35	13	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	35	14	occurs	occur	VERB
ejde-202	35	15	at	at	ADP
ejde-202	35	16	a	a	DET
ejde-202	35	17	higher	high	ADJ
ejde-202	35	18	order	order	NOUN
ejde-202	35	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	35	20	,	,	PUNCT
ejde-202	35	21	the	the	DET
ejde-202	35	22	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	35	23	method	method	NOUN
ejde-202	35	24	also	also	ADV
ejde-202	35	25	allows	allow	VERB
ejde-202	35	26	to	to	PART
ejde-202	35	27	give	give	VERB
ejde-202	35	28	an	an	DET
ejde-202	35	29	elementary	elementary	ADJ
ejde-202	35	30	proof	proof	NOUN
ejde-202	35	31	of	of	ADP
ejde-202	35	32	the	the	DET
ejde-202	35	33	original	original	ADJ
ejde-202	35	34	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	35	35	-	-	PUNCT
ejde-202	35	36	leach	leach	NOUN
ejde-202	35	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	35	38	.	.	NOUN
ejde-202	36	1	2	2	NUM
ejde-202	36	2	.	.	X
ejde-202	36	3	the	the	DET
ejde-202	36	4	one	one	NUM
ejde-202	36	5	-	-	PUNCT
ejde-202	36	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-202	36	7	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	36	8	-	-	PUNCT
ejde-202	36	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	36	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	36	11	:	:	PUNCT
ejde-202	36	12	easy	easy	ADJ
ejde-202	36	13	proof	proof	NOUN
ejde-202	36	14	by	by	ADP
ejde-202	36	15	the	the	DET
ejde-202	36	16	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	36	17	method	method	NOUN
ejde-202	36	18	in	in	ADP
ejde-202	36	19	this	this	DET
ejde-202	36	20	section	section	NOUN
ejde-202	36	21	,	,	PUNCT
ejde-202	36	22	we	we	PRON
ejde-202	36	23	shall	shall	AUX
ejde-202	36	24	give	give	VERB
ejde-202	36	25	an	an	DET
ejde-202	36	26	elementary	elementary	ADJ
ejde-202	36	27	proof	proof	NOUN
ejde-202	36	28	of	of	ADP
ejde-202	36	29	the	the	DET
ejde-202	36	30	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	36	31	-	-	PUNCT
ejde-202	36	32	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	36	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	36	34	for	for	ADP
ejde-202	36	35	an	an	DET
ejde-202	36	36	ode	ode	ADJ
ejde-202	36	37	,	,	PUNCT
ejde-202	36	38	namely	namely	ADV
ejde-202	36	39	the	the	DET
ejde-202	36	40	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-202	36	41	problem	problem	NOUN
ejde-202	36	42	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-202	36	43	)	)	PUNCT
ejde-202	37	1	+	+	CCONJ
ejde-202	37	2	n2u(t	n2u(t	PROPN
ejde-202	37	3	)	)	PUNCT
ejde-202	38	1	+	+	CCONJ
ejde-202	38	2	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-202	38	3	)	)	PUNCT
ejde-202	38	4	)	)	PUNCT
ejde-202	39	1	=	=	SYM
ejde-202	39	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	39	3	)	)	PUNCT
ejde-202	39	4	,	,	PUNCT
ejde-202	39	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-202	39	6	)	)	PUNCT
ejde-202	39	7	=	=	SYM
ejde-202	39	8	u(π	u(π	PROPN
ejde-202	39	9	)	)	PUNCT
ejde-202	39	10	=	=	SYM
ejde-202	40	1	0	0	NUM
ejde-202	40	2	,	,	PUNCT
ejde-202	40	3	(	(	PUNCT
ejde-202	40	4	2.1	2.1	NUM
ejde-202	40	5	)	)	PUNCT
ejde-202	40	6	where	where	SCONJ
ejde-202	40	7	g	g	PROPN
ejde-202	40	8	has	have	VERB
ejde-202	40	9	finite	finite	NOUN
ejde-202	40	10	limits	limit	NOUN
ejde-202	40	11	g(±∞	g(±∞	NOUN
ejde-202	40	12	)	)	PUNCT
ejde-202	40	13	and	and	CCONJ
ejde-202	40	14	p	p	PROPN
ejde-202	40	15	∈	∈	PROPN
ejde-202	40	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-202	40	17	,	,	PUNCT
ejde-202	40	18	π	π	NOUN
ejde-202	40	19	)	)	PUNCT
ejde-202	40	20	.	.	PUNCT
ejde-202	41	1	here	here	ADV
ejde-202	41	2	,	,	PUNCT
ejde-202	41	3	it	it	PRON
ejde-202	41	4	is	be	AUX
ejde-202	41	5	readily	readily	ADV
ejde-202	41	6	seen	see	VERB
ejde-202	41	7	that	that	SCONJ
ejde-202	41	8	n2	n2	NOUN
ejde-202	41	9	is	be	AUX
ejde-202	41	10	a	a	DET
ejde-202	41	11	simple	simple	ADJ
ejde-202	41	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	41	13	of	of	ADP
ejde-202	41	14	lu	lu	NOUN
ejde-202	41	15	:	:	PUNCT
ejde-202	41	16	=	=	PUNCT
ejde-202	41	17	−u′′	−u′′	PROPN
ejde-202	41	18	,	,	PUNCT
ejde-202	41	19	with	with	ADP
ejde-202	41	20	associated	associated	ADJ
ejde-202	41	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-202	41	22	subspace	subspace	NOUN
ejde-202	41	23	spanned	span	VERB
ejde-202	41	24	by	by	ADP
ejde-202	41	25	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-202	41	26	)	)	PUNCT
ejde-202	41	27	:	:	PUNCT
ejde-202	41	28	=	=	NUM
ejde-202	41	29	sin(nt	sin(nt	PROPN
ejde-202	41	30	)	)	PUNCT
ejde-202	41	31	.	.	PUNCT
ejde-202	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-202	42	2	2.1	2.1	NUM
ejde-202	42	3	(	(	PUNCT
ejde-202	42	4	landesman	landesman	NOUN
ejde-202	42	5	-	-	PUNCT
ejde-202	42	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	42	7	)	)	PUNCT
ejde-202	42	8	.	.	PUNCT
ejde-202	43	1	in	in	ADP
ejde-202	43	2	the	the	DET
ejde-202	43	3	above	above	ADJ
ejde-202	43	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	43	5	,	,	PUNCT
ejde-202	43	6	if	if	SCONJ
ejde-202	43	7	(	(	PUNCT
ejde-202	43	8	1.1	1.1	NUM
ejde-202	43	9	)	)	PUNCT
ejde-202	43	10	holds	hold	VERB
ejde-202	43	11	then	then	ADV
ejde-202	43	12	problem	problem	NOUN
ejde-202	43	13	(	(	PUNCT
ejde-202	43	14	2.1	2.1	NUM
ejde-202	43	15	)	)	PUNCT
ejde-202	43	16	admits	admit	VERB
ejde-202	43	17	at	at	ADP
ejde-202	43	18	least	least	ADV
ejde-202	43	19	one	one	NUM
ejde-202	43	20	solution	solution	NOUN
ejde-202	43	21	.	.	PUNCT
ejde-202	44	1	for	for	ADP
ejde-202	44	2	a	a	DET
ejde-202	44	3	proof	proof	NOUN
ejde-202	44	4	,	,	PUNCT
ejde-202	44	5	let	let	VERB
ejde-202	44	6	us	we	PRON
ejde-202	44	7	firstly	firstly	ADV
ejde-202	44	8	assume	assume	VERB
ejde-202	44	9	that	that	SCONJ
ejde-202	44	10	g	g	PROPN
ejde-202	44	11	is	be	AUX
ejde-202	44	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-202	44	13	,	,	PUNCT
ejde-202	44	14	so	so	CCONJ
ejde-202	44	15	the	the	DET
ejde-202	44	16	initial	initial	ADJ
ejde-202	44	17	value	value	NOUN
ejde-202	44	18	problem	problem	NOUN
ejde-202	44	19	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-202	44	20	)	)	PUNCT
ejde-202	45	1	+	+	CCONJ
ejde-202	45	2	n2u(t	n2u(t	PROPN
ejde-202	45	3	)	)	PUNCT
ejde-202	46	1	+	+	CCONJ
ejde-202	46	2	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-202	46	3	)	)	PUNCT
ejde-202	46	4	)	)	PUNCT
ejde-202	47	1	=	=	SYM
ejde-202	47	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	47	3	)	)	PUNCT
ejde-202	47	4	,	,	PUNCT
ejde-202	47	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-202	47	6	)	)	PUNCT
ejde-202	47	7	=	=	SYM
ejde-202	47	8	0	0	NUM
ejde-202	47	9	,	,	PUNCT
ejde-202	47	10	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-202	47	11	)	)	PUNCT
ejde-202	47	12	=	=	SYM
ejde-202	48	1	s	s	PROPN
ejde-202	48	2	has	have	VERB
ejde-202	48	3	a	a	DET
ejde-202	48	4	unique	unique	ADJ
ejde-202	48	5	solution	solution	NOUN
ejde-202	48	6	us	we	PRON
ejde-202	48	7	.	.	PUNCT
ejde-202	49	1	by	by	ADP
ejde-202	49	2	standard	standard	ADJ
ejde-202	49	3	results	result	NOUN
ejde-202	49	4	,	,	PUNCT
ejde-202	49	5	us	we	PRON
ejde-202	49	6	is	be	AUX
ejde-202	49	7	defined	define	VERB
ejde-202	49	8	up	up	ADP
ejde-202	49	9	to	to	ADP
ejde-202	49	10	t	t	NOUN
ejde-202	49	11	=	=	PUNCT
ejde-202	49	12	π	π	PROPN
ejde-202	49	13	and	and	CCONJ
ejde-202	49	14	the	the	DET
ejde-202	49	15	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	49	16	operator	operator	NOUN
ejde-202	49	17	s	s	PART
ejde-202	49	18	7→	7→	NUM
ejde-202	49	19	us(π	us(π	NUM
ejde-202	49	20	)	)	PUNCT
ejde-202	49	21	is	be	AUX
ejde-202	49	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	49	23	;	;	PUNCT
ejde-202	49	24	thus	thus	ADV
ejde-202	49	25	,	,	PUNCT
ejde-202	49	26	it	it	PRON
ejde-202	49	27	suffices	suffice	VERB
ejde-202	49	28	to	to	PART
ejde-202	49	29	show	show	VERB
ejde-202	49	30	the	the	DET
ejde-202	49	31	existence	existence	NOUN
ejde-202	49	32	of	of	ADP
ejde-202	49	33	numbers	number	NOUN
ejde-202	49	34	s+	s+	ADV
ejde-202	49	35	,	,	PUNCT
ejde-202	49	36	s−	s−	PROPN
ejde-202	49	37	∈	∈	PROPN
ejde-202	49	38	r	r	NOUN
ejde-202	49	39	such	such	ADJ
ejde-202	49	40	that	that	DET
ejde-202	49	41	us−(π	us−(π	PROPN
ejde-202	49	42	)	)	PUNCT
ejde-202	49	43	<	<	X
ejde-202	49	44	0	0	PUNCT
ejde-202	49	45	<	<	X
ejde-202	49	46	us+(π	us+(π	PROPN
ejde-202	49	47	)	)	PUNCT
ejde-202	49	48	.	.	PUNCT
ejde-202	50	1	by	by	ADP
ejde-202	50	2	variation	variation	NOUN
ejde-202	50	3	of	of	ADP
ejde-202	50	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-202	50	5	,	,	PUNCT
ejde-202	50	6	it	it	PRON
ejde-202	50	7	is	be	AUX
ejde-202	50	8	verified	verify	VERB
ejde-202	50	9	that	that	SCONJ
ejde-202	50	10	us(t	us(t	ADP
ejde-202	50	11	)	)	PUNCT
ejde-202	50	12	=	=	SYM
ejde-202	51	1	−	−	PROPN
ejde-202	51	2	1	1	NUM
ejde-202	52	1	n	n	NUM
ejde-202	52	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	52	3	t	t	PROPN
ejde-202	52	4	0	0	NUM
ejde-202	52	5	sin(nτ)ξs(τ	sin(nτ)ξs(τ	NOUN
ejde-202	52	6	)	)	PUNCT
ejde-202	52	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-202	52	8	cos(nt	cos(nt	NOUN
ejde-202	52	9	)	)	PUNCT
ejde-202	53	1	+	+	CCONJ
ejde-202	53	2	1	1	NUM
ejde-202	53	3	n	n	NOUN
ejde-202	53	4	(	(	PUNCT
ejde-202	53	5	s+	s+	NUM
ejde-202	53	6	∫	∫	PROPN
ejde-202	53	7	t	t	PROPN
ejde-202	53	8	0	0	NUM
ejde-202	53	9	cos(nτ)ξs(τ	cos(nτ)ξs(τ	NOUN
ejde-202	53	10	)	)	PUNCT
ejde-202	53	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-202	53	12	)	)	PUNCT
ejde-202	53	13	sin(nt	sin(nt	PROPN
ejde-202	53	14	)	)	PUNCT
ejde-202	54	1	where	where	SCONJ
ejde-202	54	2	ξs(τ	ξs(τ	NUM
ejde-202	54	3	)	)	PUNCT
ejde-202	54	4	:	:	PUNCT
ejde-202	54	5	=	=	PUNCT
ejde-202	54	6	p(τ)−	p(τ)−	PROPN
ejde-202	54	7	g(us(τ	g(us(τ	PROPN
ejde-202	54	8	)	)	PUNCT
ejde-202	54	9	)	)	PUNCT
ejde-202	54	10	.	.	PUNCT
ejde-202	55	1	because	because	SCONJ
ejde-202	55	2	g	g	PROPN
ejde-202	55	3	is	be	AUX
ejde-202	55	4	bounded	bound	VERB
ejde-202	55	5	,	,	PUNCT
ejde-202	55	6	it	it	PRON
ejde-202	55	7	follows	follow	VERB
ejde-202	55	8	that	that	PRON
ejde-202	55	9	us(t	us(t	PUNCT
ejde-202	55	10	)	)	PUNCT
ejde-202	55	11	=	=	SYM
ejde-202	55	12	s	s	NOUN
ejde-202	55	13	n	n	PRON
ejde-202	55	14	sin(nt	sin(nt	NOUN
ejde-202	55	15	)	)	PUNCT
ejde-202	56	1	+	+	NOUN
ejde-202	56	2	bs(t	bs(t	NOUN
ejde-202	56	3	)	)	PUNCT
ejde-202	56	4	,	,	PUNCT
ejde-202	56	5	with	with	ADP
ejde-202	56	6	|bs(t)|	|bs(t)|	PROPN
ejde-202	56	7	≤	≤	NOUN
ejde-202	56	8	b	b	NOUN
ejde-202	56	9	for	for	ADP
ejde-202	56	10	some	some	DET
ejde-202	56	11	constant	constant	ADJ
ejde-202	56	12	b	b	NOUN
ejde-202	56	13	independent	independent	NOUN
ejde-202	56	14	of	of	ADP
ejde-202	56	15	s.	s.	PROPN
ejde-202	56	16	next	next	ADV
ejde-202	56	17	,	,	PUNCT
ejde-202	56	18	observe	observe	VERB
ejde-202	56	19	that	that	SCONJ
ejde-202	56	20	us(π	us(π	NOUN
ejde-202	56	21	)	)	PUNCT
ejde-202	57	1	=	=	SYM
ejde-202	57	2	(	(	PUNCT
ejde-202	57	3	−1)n+1	−1)n+1	VERB
ejde-202	57	4	n	n	CCONJ
ejde-202	57	5	(	(	PUNCT
ejde-202	57	6	∫	∫	PROPN
ejde-202	57	7	π	π	PROPN
ejde-202	57	8	0	0	NUM
ejde-202	57	9	sin(nτ)p(τ	sin(nτ)p(τ	PROPN
ejde-202	57	10	)	)	PUNCT
ejde-202	57	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-202	57	12	−	−	PROPN
ejde-202	57	13	∫	∫	PROPN
ejde-202	57	14	π	π	PROPN
ejde-202	57	15	0	0	NUM
ejde-202	57	16	sin(nτ)g(us(τ	sin(nτ)g(us(τ	NOUN
ejde-202	57	17	)	)	PUNCT
ejde-202	57	18	)	)	PUNCT
ejde-202	57	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-202	57	20	)	)	PUNCT
ejde-202	57	21	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-202	57	22	/	/	SYM
ejde-202	57	23	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	57	24	results	result	NOUN
ejde-202	57	25	of	of	ADP
ejde-202	57	26	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	57	27	-	-	PUNCT
ejde-202	57	28	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	57	29	type	type	NOUN
ejde-202	57	30	3	3	NUM
ejde-202	57	31	and	and	CCONJ
ejde-202	57	32	,	,	PUNCT
ejde-202	57	33	by	by	ADP
ejde-202	57	34	the	the	DET
ejde-202	57	35	dominated	dominate	VERB
ejde-202	57	36	convergence,∫	convergence,∫	NOUN
ejde-202	57	37	π	π	PROPN
ejde-202	57	38	0	0	NUM
ejde-202	57	39	sin(nτ)g(us(τ	sin(nτ)g(us(τ	NOUN
ejde-202	57	40	)	)	PUNCT
ejde-202	57	41	)	)	PUNCT
ejde-202	57	42	dτ	dτ	NOUN
ejde-202	57	43	→	→	SYM
ejde-202	57	44	g(±∞	g(±∞	NOUN
ejde-202	57	45	)	)	PUNCT
ejde-202	57	46	∫	∫	PROPN
ejde-202	57	47	ω+	ω+	NUM
ejde-202	57	48	sin(nτ	sin(nτ	NOUN
ejde-202	57	49	)	)	PUNCT
ejde-202	57	50	dτ	dτ	NOUN
ejde-202	57	51	+	+	CCONJ
ejde-202	57	52	g(∓∞	g(∓∞	NOUN
ejde-202	57	53	)	)	PUNCT
ejde-202	57	54	∫	∫	NOUN
ejde-202	57	55	ω−	ω−	INTJ
ejde-202	57	56	sin(nτ	sin(nτ	NOUN
ejde-202	57	57	)	)	PUNCT
ejde-202	57	58	dτ	dτ	NOUN
ejde-202	57	59	,	,	PUNCT
ejde-202	57	60	as	as	ADP
ejde-202	57	61	s	s	PROPN
ejde-202	57	62	→	→	SYM
ejde-202	57	63	±∞	±∞	PROPN
ejde-202	57	64	,	,	PUNCT
ejde-202	57	65	where	where	SCONJ
ejde-202	57	66	ω+	ω+	NUM
ejde-202	57	67	and	and	CCONJ
ejde-202	57	68	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	57	69	are	be	AUX
ejde-202	57	70	,	,	PUNCT
ejde-202	57	71	as	as	ADP
ejde-202	57	72	before	before	ADV
ejde-202	57	73	,	,	PUNCT
ejde-202	57	74	the	the	DET
ejde-202	57	75	positive	positive	ADJ
ejde-202	57	76	and	and	CCONJ
ejde-202	57	77	negative	negative	ADJ
ejde-202	57	78	sets	set	NOUN
ejde-202	57	79	the	the	DET
ejde-202	57	80	function	function	NOUN
ejde-202	57	81	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-202	57	82	)	)	PUNCT
ejde-202	57	83	=	=	SYM
ejde-202	57	84	sin(nt	sin(nt	NOUN
ejde-202	57	85	)	)	PUNCT
ejde-202	57	86	over	over	ADP
ejde-202	57	87	ω	ω	PROPN
ejde-202	57	88	:	:	PUNCT
ejde-202	57	89	=	=	SYM
ejde-202	57	90	(	(	PUNCT
ejde-202	57	91	0	0	NUM
ejde-202	57	92	,	,	PUNCT
ejde-202	57	93	π	π	NOUN
ejde-202	57	94	)	)	PUNCT
ejde-202	57	95	.	.	PUNCT
ejde-202	58	1	thus	thus	ADV
ejde-202	58	2	,	,	PUNCT
ejde-202	58	3	it	it	PRON
ejde-202	58	4	is	be	AUX
ejde-202	58	5	deduced	deduce	VERB
ejde-202	58	6	from	from	ADP
ejde-202	58	7	(	(	PUNCT
ejde-202	58	8	1.1	1.1	NUM
ejde-202	58	9	)	)	PUNCT
ejde-202	58	10	that	that	SCONJ
ejde-202	58	11	if	if	SCONJ
ejde-202	58	12	s	s	NOUN
ejde-202	58	13	�	�	PROPN
ejde-202	58	14	0	0	NUM
ejde-202	58	15	then	then	ADV
ejde-202	58	16	us(π	us(π	NOUN
ejde-202	58	17	)	)	PUNCT
ejde-202	58	18	and	and	CCONJ
ejde-202	58	19	u−s(π	u−s(π	NOUN
ejde-202	58	20	)	)	PUNCT
ejde-202	58	21	have	have	VERB
ejde-202	58	22	different	different	ADJ
ejde-202	58	23	signs	sign	NOUN
ejde-202	58	24	and	and	CCONJ
ejde-202	58	25	the	the	DET
ejde-202	58	26	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-202	58	27	follows	follow	VERB
ejde-202	58	28	.	.	PUNCT
ejde-202	59	1	remark	remark	PROPN
ejde-202	59	2	2.2	2.2	NUM
ejde-202	59	3	.	.	PUNCT
ejde-202	60	1	it	it	PRON
ejde-202	60	2	is	be	AUX
ejde-202	60	3	not	not	PART
ejde-202	60	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-202	60	5	to	to	PART
ejde-202	60	6	see	see	VERB
ejde-202	60	7	that	that	SCONJ
ejde-202	60	8	the	the	DET
ejde-202	60	9	result	result	NOUN
ejde-202	60	10	is	be	AUX
ejde-202	60	11	still	still	ADV
ejde-202	60	12	valid	valid	ADJ
ejde-202	60	13	if	if	SCONJ
ejde-202	60	14	g	g	PROPN
ejde-202	60	15	is	be	AUX
ejde-202	60	16	bounded	bound	VERB
ejde-202	60	17	and	and	CCONJ
ejde-202	60	18	(	(	PUNCT
ejde-202	60	19	1.1	1.1	NUM
ejde-202	60	20	)	)	PUNCT
ejde-202	60	21	is	be	AUX
ejde-202	60	22	replaced	replace	VERB
ejde-202	60	23	by	by	ADP
ejde-202	60	24	the	the	DET
ejde-202	60	25	following	follow	VERB
ejde-202	60	26	weaker	weak	ADJ
ejde-202	60	27	condition	condition	NOUN
ejde-202	60	28	:	:	PUNCT
ejde-202	60	29	there	there	PRON
ejde-202	60	30	exist	exist	VERB
ejde-202	60	31	u0	u0	ADJ
ejde-202	60	32	,	,	PUNCT
ejde-202	60	33	ε	ε	PROPN
ejde-202	60	34	>	>	X
ejde-202	60	35	0	0	NUM
ejde-202	60	36	such	such	ADJ
ejde-202	60	37	that	that	SCONJ
ejde-202	60	38	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	60	39	)	)	PUNCT
ejde-202	60	40	∫	∫	PROPN
ejde-202	60	41	ω+	ω+	NUM
ejde-202	60	42	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-202	60	43	)	)	PUNCT
ejde-202	60	44	dx+	dx+	NOUN
ejde-202	60	45	g(−u	g(−u	NOUN
ejde-202	60	46	)	)	PUNCT
ejde-202	60	47	∫	∫	PROPN
ejde-202	60	48	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	60	49	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-202	60	50	)	)	PUNCT
ejde-202	60	51	dx−	dx−	X
ejde-202	60	52	ε	ε	PROPN
ejde-202	60	53	>	>	X
ejde-202	60	54	∫	∫	PROPN
ejde-202	60	55	ω	ω	NUM
ejde-202	60	56	p(x)ψ(x	p(x)ψ(x	PROPN
ejde-202	60	57	)	)	PUNCT
ejde-202	60	58	dx	dx	PROPN
ejde-202	60	59	>	>	X
ejde-202	60	60	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	60	61	)	)	PUNCT
ejde-202	60	62	∫	∫	PROPN
ejde-202	60	63	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	60	64	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-202	60	65	)	)	PUNCT
ejde-202	60	66	dx+	dx+	NOUN
ejde-202	60	67	g(−u	g(−u	NOUN
ejde-202	60	68	)	)	PUNCT
ejde-202	60	69	∫	∫	PROPN
ejde-202	60	70	ω+	ω+	NUM
ejde-202	60	71	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-202	60	72	)	)	PUNCT
ejde-202	60	73	dx+	dx+	NOUN
ejde-202	60	74	ε	ε	PROPN
ejde-202	60	75	.	.	PUNCT
ejde-202	61	1	(	(	PUNCT
ejde-202	61	2	2.2	2.2	NUM
ejde-202	61	3	)	)	PUNCT
ejde-202	61	4	for	for	ADP
ejde-202	61	5	all	all	DET
ejde-202	61	6	u	u	PROPN
ejde-202	61	7	≥	≥	NOUN
ejde-202	61	8	u0	u0	ADJ
ejde-202	61	9	.	.	PUNCT
ejde-202	62	1	using	use	VERB
ejde-202	62	2	this	this	DET
ejde-202	62	3	fact	fact	NOUN
ejde-202	62	4	,	,	PUNCT
ejde-202	62	5	it	it	PRON
ejde-202	62	6	is	be	AUX
ejde-202	62	7	possible	possible	ADJ
ejde-202	62	8	to	to	PART
ejde-202	62	9	deduce	deduce	VERB
ejde-202	62	10	the	the	DET
ejde-202	62	11	proof	proof	NOUN
ejde-202	62	12	when	when	SCONJ
ejde-202	62	13	g	g	PROPN
ejde-202	62	14	is	be	AUX
ejde-202	62	15	only	only	ADV
ejde-202	62	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	62	17	by	by	ADP
ejde-202	62	18	an	an	DET
ejde-202	62	19	approximation	approximation	NOUN
ejde-202	62	20	argument(details	argument(detail	NOUN
ejde-202	62	21	are	be	AUX
ejde-202	62	22	left	leave	VERB
ejde-202	62	23	to	to	ADP
ejde-202	62	24	the	the	DET
ejde-202	62	25	reader	reader	NOUN
ejde-202	62	26	)	)	PUNCT
ejde-202	62	27	.	.	PUNCT
ejde-202	63	1	3	3	X
ejde-202	63	2	.	.	X
ejde-202	63	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	63	4	problem	problem	NOUN
ejde-202	63	5	:	:	PUNCT
ejde-202	63	6	from	from	ADP
ejde-202	63	7	the	the	DET
ejde-202	63	8	scalar	scalar	ADJ
ejde-202	63	9	equation	equation	NOUN
ejde-202	63	10	to	to	ADP
ejde-202	63	11	systems	system	NOUN
ejde-202	63	12	a	a	DET
ejde-202	63	13	particular	particular	ADJ
ejde-202	63	14	situation	situation	NOUN
ejde-202	63	15	occurs	occur	VERB
ejde-202	63	16	when	when	SCONJ
ejde-202	63	17	the	the	DET
ejde-202	63	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-202	63	19	conditions	condition	NOUN
ejde-202	63	20	are	be	AUX
ejde-202	63	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	63	22	,	,	PUNCT
ejde-202	63	23	because	because	SCONJ
ejde-202	63	24	all	all	DET
ejde-202	63	25	the	the	DET
ejde-202	63	26	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-202	63	27	of	of	ADP
ejde-202	63	28	the	the	DET
ejde-202	63	29	operator	operator	NOUN
ejde-202	63	30	lu	lu	NOUN
ejde-202	63	31	:	:	PUNCT
ejde-202	63	32	=	=	NOUN
ejde-202	63	33	−u′′	−u′′	X
ejde-202	63	34	are	be	AUX
ejde-202	63	35	multiple	multiple	ADJ
ejde-202	63	36	,	,	PUNCT
ejde-202	63	37	except	except	SCONJ
ejde-202	63	38	for	for	ADP
ejde-202	63	39	the	the	DET
ejde-202	63	40	first	first	ADJ
ejde-202	63	41	one	one	NUM
ejde-202	63	42	λ0	λ0	NOUN
ejde-202	63	43	=	=	SYM
ejde-202	63	44	0	0	NUM
ejde-202	63	45	,	,	PUNCT
ejde-202	63	46	whose	whose	DET
ejde-202	63	47	corresponding	correspond	VERB
ejde-202	63	48	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-202	63	49	subspace	subspace	NOUN
ejde-202	63	50	is	be	AUX
ejde-202	63	51	the	the	DET
ejde-202	63	52	set	set	NOUN
ejde-202	63	53	of	of	ADP
ejde-202	63	54	constant	constant	ADJ
ejde-202	63	55	functions	function	NOUN
ejde-202	63	56	.	.	PUNCT
ejde-202	64	1	the	the	DET
ejde-202	64	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	64	3	problem	problem	NOUN
ejde-202	64	4	related	relate	VERB
ejde-202	64	5	to	to	ADP
ejde-202	64	6	this	this	DET
ejde-202	64	7	case	case	NOUN
ejde-202	64	8	reads	read	VERB
ejde-202	64	9	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-202	64	10	)	)	PUNCT
ejde-202	65	1	+	+	CCONJ
ejde-202	65	2	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-202	65	3	)	)	PUNCT
ejde-202	65	4	)	)	PUNCT
ejde-202	66	1	=	=	SYM
ejde-202	66	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	66	3	)	)	PUNCT
ejde-202	66	4	(	(	PUNCT
ejde-202	66	5	3.1	3.1	NUM
ejde-202	66	6	)	)	PUNCT
ejde-202	66	7	where	where	SCONJ
ejde-202	66	8	p	p	PROPN
ejde-202	66	9	∈	∈	PROPN
ejde-202	66	10	l2	l2	NOUN
ejde-202	66	11	loc(r	loc(r	NOUN
ejde-202	66	12	)	)	PUNCT
ejde-202	66	13	is	be	AUX
ejde-202	66	14	t	t	NOUN
ejde-202	66	15	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	66	16	and	and	CCONJ
ejde-202	66	17	g	g	PROPN
ejde-202	66	18	∈	∈	PROPN
ejde-202	66	19	c(r	c(r	NOUN
ejde-202	66	20	)	)	PUNCT
ejde-202	66	21	is	be	AUX
ejde-202	66	22	bounded	bound	VERB
ejde-202	66	23	.	.	PUNCT
ejde-202	67	1	it	it	PRON
ejde-202	67	2	is	be	AUX
ejde-202	67	3	well	well	ADV
ejde-202	67	4	known	know	VERB
ejde-202	67	5	that	that	SCONJ
ejde-202	67	6	the	the	DET
ejde-202	67	7	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-202	67	8	associated	associate	VERB
ejde-202	67	9	to	to	ADP
ejde-202	67	10	the	the	DET
ejde-202	67	11	first	first	ADJ
ejde-202	67	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	67	13	does	do	AUX
ejde-202	67	14	not	not	PART
ejde-202	67	15	change	change	VERB
ejde-202	67	16	sign	sign	NOUN
ejde-202	67	17	;	;	PUNCT
ejde-202	67	18	here	here	ADV
ejde-202	67	19	,	,	PUNCT
ejde-202	67	20	this	this	DET
ejde-202	67	21	fact	fact	NOUN
ejde-202	67	22	is	be	AUX
ejde-202	67	23	particularly	particularly	ADV
ejde-202	67	24	obvious	obvious	ADJ
ejde-202	67	25	and	and	CCONJ
ejde-202	67	26	hence	hence	ADV
ejde-202	67	27	the	the	DET
ejde-202	67	28	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	67	29	-	-	PUNCT
ejde-202	67	30	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	67	31	condition	condition	NOUN
ejde-202	67	32	takes	take	VERB
ejde-202	67	33	a	a	DET
ejde-202	67	34	very	very	ADV
ejde-202	67	35	simple	simple	ADJ
ejde-202	67	36	form	form	NOUN
ejde-202	67	37	:	:	PUNCT
ejde-202	67	38	g(+∞	g(+∞	X
ejde-202	67	39	)	)	PUNCT
ejde-202	67	40	>	>	X
ejde-202	68	1	p	p	X
ejde-202	68	2	:	:	PUNCT
ejde-202	68	3	=	=	SYM
ejde-202	68	4	1	1	NUM
ejde-202	68	5	t	t	NOUN
ejde-202	68	6	∫	∫	PROPN
ejde-202	68	7	t	t	PROPN
ejde-202	68	8	0	0	NUM
ejde-202	68	9	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	68	10	)	)	PUNCT
ejde-202	68	11	dt	dt	X
ejde-202	68	12	>	>	X
ejde-202	68	13	g(−∞	g(−∞	PROPN
ejde-202	68	14	)	)	PUNCT
ejde-202	68	15	.	.	PUNCT
ejde-202	69	1	(	(	PUNCT
ejde-202	69	2	3.2	3.2	NUM
ejde-202	69	3	)	)	PUNCT
ejde-202	69	4	however	however	ADV
ejde-202	69	5	,	,	PUNCT
ejde-202	69	6	shortly	shortly	ADV
ejde-202	69	7	before	before	ADP
ejde-202	69	8	[	[	X
ejde-202	69	9	10	10	NUM
ejde-202	69	10	]	]	PUNCT
ejde-202	69	11	was	be	AUX
ejde-202	69	12	published	publish	VERB
ejde-202	69	13	,	,	PUNCT
ejde-202	69	14	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	69	15	[	[	X
ejde-202	69	16	11	11	NUM
ejde-202	69	17	]	]	PUNCT
ejde-202	69	18	employed	employ	VERB
ejde-202	69	19	the	the	DET
ejde-202	69	20	schauder	schauder	NOUN
ejde-202	69	21	fixed	fix	VERB
ejde-202	69	22	point	point	NOUN
ejde-202	69	23	theorem	theorem	VERB
ejde-202	69	24	to	to	PART
ejde-202	69	25	obtain	obtain	VERB
ejde-202	69	26	t	t	NOUN
ejde-202	69	27	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	69	28	solutions	solution	NOUN
ejde-202	69	29	of	of	ADP
ejde-202	69	30	(	(	PUNCT
ejde-202	69	31	3.1	3.1	NUM
ejde-202	69	32	)	)	PUNCT
ejde-202	69	33	under	under	ADP
ejde-202	69	34	a	a	DET
ejde-202	69	35	slightly	slightly	ADV
ejde-202	69	36	different	different	ADJ
ejde-202	69	37	assumption	assumption	NOUN
ejde-202	69	38	:	:	PUNCT
ejde-202	69	39	(	(	PUNCT
ejde-202	69	40	l	l	NOUN
ejde-202	69	41	)	)	PUNCT
ejde-202	69	42	there	there	PRON
ejde-202	69	43	exists	exist	VERB
ejde-202	69	44	r0	r0	NOUN
ejde-202	69	45	>	>	X
ejde-202	69	46	0	0	NUM
ejde-202	70	1	such	such	ADJ
ejde-202	70	2	that	that	SCONJ
ejde-202	70	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	70	4	)	)	PUNCT
ejde-202	70	5	≥	≥	NOUN
ejde-202	70	6	p	p	NOUN
ejde-202	70	7	≥	≥	NOUN
ejde-202	70	8	g(−u	g(−u	NOUN
ejde-202	70	9	)	)	PUNCT
ejde-202	71	1	for	for	ADP
ejde-202	71	2	all	all	DET
ejde-202	71	3	u	u	PROPN
ejde-202	71	4	≥	≥	NOUN
ejde-202	71	5	r0	r0	NOUN
ejde-202	71	6	.	.	PUNCT
ejde-202	72	1	it	it	PRON
ejde-202	72	2	is	be	AUX
ejde-202	72	3	clear	clear	ADJ
ejde-202	72	4	that	that	SCONJ
ejde-202	72	5	this	this	DET
ejde-202	72	6	condition	condition	NOUN
ejde-202	72	7	is	be	AUX
ejde-202	72	8	more	more	ADV
ejde-202	72	9	general	general	ADJ
ejde-202	72	10	than	than	ADP
ejde-202	72	11	the	the	DET
ejde-202	72	12	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	72	13	-	-	PUNCT
ejde-202	72	14	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	72	15	condition	condition	NOUN
ejde-202	72	16	,	,	PUNCT
ejde-202	72	17	because	because	SCONJ
ejde-202	72	18	(	(	PUNCT
ejde-202	72	19	l	l	NOUN
ejde-202	72	20	)	)	PUNCT
ejde-202	72	21	is	be	AUX
ejde-202	72	22	non	non	ADJ
ejde-202	72	23	-	-	ADJ
ejde-202	72	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-202	72	25	,	,	PUNCT
ejde-202	72	26	in	in	ADP
ejde-202	72	27	the	the	DET
ejde-202	72	28	sense	sense	NOUN
ejde-202	72	29	that	that	SCONJ
ejde-202	72	30	,	,	PUNCT
ejde-202	72	31	besides	besides	SCONJ
ejde-202	72	32	the	the	DET
ejde-202	72	33	sign	sign	NOUN
ejde-202	72	34	,	,	PUNCT
ejde-202	72	35	no	no	DET
ejde-202	72	36	specific	specific	ADJ
ejde-202	72	37	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-202	72	38	for	for	ADP
ejde-202	72	39	g	g	PROPN
ejde-202	72	40	is	be	AUX
ejde-202	72	41	prescribed	prescribe	VERB
ejde-202	72	42	as	as	ADP
ejde-202	72	43	u	u	NOUN
ejde-202	72	44	→	→	SYM
ejde-202	72	45	±∞.	±∞.	PROPN
ejde-202	72	46	in	in	ADP
ejde-202	72	47	particular	particular	ADJ
ejde-202	72	48	,	,	PUNCT
ejde-202	72	49	it	it	PRON
ejde-202	72	50	might	might	AUX
ejde-202	72	51	happen	happen	VERB
ejde-202	72	52	that	that	SCONJ
ejde-202	72	53	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	72	54	)	)	PUNCT
ejde-202	72	55	tends	tend	VERB
ejde-202	72	56	to	to	ADP
ejde-202	72	57	p	p	PRON
ejde-202	72	58	,	,	PUNCT
ejde-202	72	59	a	a	DET
ejde-202	72	60	situation	situation	NOUN
ejde-202	72	61	which	which	PRON
ejde-202	72	62	is	be	AUX
ejde-202	72	63	described	describe	VERB
ejde-202	72	64	in	in	ADP
ejde-202	72	65	the	the	DET
ejde-202	72	66	literature	literature	NOUN
ejde-202	72	67	as	as	ADP
ejde-202	72	68	a	a	DET
ejde-202	72	69	vanishing	vanish	VERB
ejde-202	72	70	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-202	72	71	.	.	PUNCT
ejde-202	73	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-202	73	2	,	,	PUNCT
ejde-202	73	3	observe	observe	VERB
ejde-202	73	4	that	that	SCONJ
ejde-202	73	5	,	,	PUNCT
ejde-202	73	6	differently	differently	ADV
ejde-202	73	7	to	to	PART
ejde-202	73	8	(	(	PUNCT
ejde-202	73	9	3.2	3.2	NUM
ejde-202	73	10	)	)	PUNCT
ejde-202	73	11	,	,	PUNCT
ejde-202	73	12	the	the	DET
ejde-202	73	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-202	73	14	in	in	ADP
ejde-202	73	15	(	(	PUNCT
ejde-202	73	16	l	l	NOUN
ejde-202	73	17	)	)	PUNCT
ejde-202	73	18	are	be	AUX
ejde-202	73	19	non	non	ADJ
ejde-202	73	20	-	-	ADJ
ejde-202	73	21	strict	strict	ADJ
ejde-202	73	22	,	,	PUNCT
ejde-202	73	23	although	although	SCONJ
ejde-202	73	24	another	another	DET
ejde-202	73	25	approximation	approximation	NOUN
ejde-202	73	26	argument	argument	NOUN
ejde-202	73	27	shows	show	VERB
ejde-202	73	28	that	that	SCONJ
ejde-202	73	29	it	it	PRON
ejde-202	73	30	suffices	suffice	VERB
ejde-202	73	31	to	to	PART
ejde-202	73	32	prove	prove	VERB
ejde-202	73	33	the	the	DET
ejde-202	73	34	result	result	NOUN
ejde-202	73	35	for	for	ADP
ejde-202	73	36	the	the	DET
ejde-202	73	37	strict	strict	ADJ
ejde-202	73	38	case	case	NOUN
ejde-202	73	39	,	,	PUNCT
ejde-202	73	40	taking	take	VERB
ejde-202	73	41	for	for	ADP
ejde-202	73	42	instance	instance	NOUN
ejde-202	73	43	gk(u	gk(u	NOUN
ejde-202	73	44	)	)	PUNCT
ejde-202	73	45	:	:	PUNCT
ejde-202	74	1	=	=	PUNCT
ejde-202	74	2	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	74	3	)	)	PUNCT
ejde-202	75	1	+	+	CCONJ
ejde-202	75	2	1	1	NUM
ejde-202	75	3	k	k	X
ejde-202	75	4	arctan(u	arctan(u	PROPN
ejde-202	75	5	)	)	PUNCT
ejde-202	75	6	.	.	PUNCT
ejde-202	76	1	it	it	PRON
ejde-202	76	2	is	be	AUX
ejde-202	76	3	worth	worth	ADJ
ejde-202	76	4	mentioning	mention	VERB
ejde-202	76	5	also	also	ADV
ejde-202	76	6	that	that	SCONJ
ejde-202	76	7	the	the	DET
ejde-202	76	8	original	original	ADJ
ejde-202	76	9	result	result	NOUN
ejde-202	76	10	in	in	ADP
ejde-202	76	11	[	[	X
ejde-202	76	12	11	11	NUM
ejde-202	76	13	]	]	PUNCT
ejde-202	76	14	required	require	VERB
ejde-202	76	15	that	that	SCONJ
ejde-202	76	16	g	g	PROPN
ejde-202	76	17	be	be	AUX
ejde-202	76	18	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-202	76	19	instead	instead	ADV
ejde-202	76	20	of	of	ADP
ejde-202	76	21	bounded	bound	VERB
ejde-202	76	22	;	;	PUNCT
ejde-202	76	23	this	this	DET
ejde-202	76	24	extension	extension	NOUN
ejde-202	76	25	is	be	AUX
ejde-202	76	26	easily	easily	ADV
ejde-202	76	27	deduced	deduce	VERB
ejde-202	76	28	from	from	ADP
ejde-202	76	29	the	the	DET
ejde-202	76	30	fact	fact	NOUN
ejde-202	76	31	that	that	SCONJ
ejde-202	76	32	4	4	NUM
ejde-202	76	33	p.	p.	NOUN
ejde-202	76	34	amster	amster	ADJ
ejde-202	76	35	ejde	ejde	NOUN
ejde-202	76	36	/	/	SYM
ejde-202	76	37	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	76	38	sublinearity	sublinearity	NOUN
ejde-202	76	39	,	,	PUNCT
ejde-202	76	40	together	together	ADV
ejde-202	76	41	with	with	ADP
ejde-202	76	42	(	(	PUNCT
ejde-202	76	43	l	l	NOUN
ejde-202	76	44	)	)	PUNCT
ejde-202	76	45	,	,	PUNCT
ejde-202	76	46	is	be	AUX
ejde-202	76	47	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-202	76	48	to	to	PART
ejde-202	76	49	obtain	obtain	VERB
ejde-202	76	50	a	a	DET
ejde-202	76	51	priori	priori	ADJ
ejde-202	76	52	bounds	bound	NOUN
ejde-202	76	53	for	for	ADP
ejde-202	76	54	the	the	DET
ejde-202	76	55	solutions	solution	NOUN
ejde-202	76	56	and	and	CCONJ
ejde-202	76	57	allows	allow	VERB
ejde-202	76	58	a	a	DET
ejde-202	76	59	truncation	truncation	NOUN
ejde-202	76	60	argument	argument	NOUN
ejde-202	76	61	.	.	PUNCT
ejde-202	77	1	summarizing	summarizing	NOUN
ejde-202	77	2	,	,	PUNCT
ejde-202	77	3	we	we	PRON
ejde-202	77	4	have	have	AUX
ejde-202	77	5	:	:	PUNCT
ejde-202	77	6	theorem	theorem	VERB
ejde-202	77	7	3.1	3.1	NUM
ejde-202	77	8	.	.	PUNCT
ejde-202	78	1	in	in	ADP
ejde-202	78	2	the	the	DET
ejde-202	78	3	above	above	ADJ
ejde-202	78	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	78	5	,	,	PUNCT
ejde-202	78	6	if	if	SCONJ
ejde-202	78	7	(	(	PUNCT
ejde-202	78	8	l	l	NOUN
ejde-202	78	9	)	)	PUNCT
ejde-202	78	10	holds	hold	VERB
ejde-202	78	11	then	then	ADV
ejde-202	78	12	(	(	PUNCT
ejde-202	78	13	3.1	3.1	NUM
ejde-202	78	14	)	)	PUNCT
ejde-202	78	15	admits	admit	VERB
ejde-202	78	16	at	at	ADP
ejde-202	78	17	least	least	ADV
ejde-202	78	18	one	one	NUM
ejde-202	78	19	t	t	NOUN
ejde-202	78	20	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	78	21	solution	solution	NOUN
ejde-202	78	22	.	.	PUNCT
ejde-202	79	1	in	in	ADP
ejde-202	79	2	1972	1972	NUM
ejde-202	79	3	,	,	PUNCT
ejde-202	79	4	mawhin	mawhin	NOUN
ejde-202	80	1	[	[	X
ejde-202	80	2	14	14	NUM
ejde-202	80	3	]	]	PUNCT
ejde-202	80	4	presented	present	VERB
ejde-202	80	5	an	an	DET
ejde-202	80	6	extension	extension	NOUN
ejde-202	80	7	of	of	ADP
ejde-202	80	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	80	9	’s	’s	PART
ejde-202	80	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	80	11	when	when	SCONJ
ejde-202	80	12	(	(	PUNCT
ejde-202	80	13	3.1	3.1	NUM
ejde-202	80	14	)	)	PUNCT
ejde-202	80	15	is	be	AUX
ejde-202	80	16	a	a	DET
ejde-202	80	17	system	system	NOUN
ejde-202	80	18	of	of	ADP
ejde-202	80	19	n	n	NOUN
ejde-202	80	20	equations	equation	NOUN
ejde-202	80	21	and	and	CCONJ
ejde-202	80	22	g	g	PROPN
ejde-202	80	23	∈	∈	PROPN
ejde-202	80	24	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-202	80	25	,	,	PUNCT
ejde-202	80	26	rn	rn	PROPN
ejde-202	80	27	)	)	PUNCT
ejde-202	80	28	is	be	AUX
ejde-202	80	29	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-202	80	30	and	and	CCONJ
ejde-202	80	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-202	80	32	,	,	PUNCT
ejde-202	80	33	for	for	ADP
ejde-202	80	34	each	each	DET
ejde-202	80	35	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-202	80	36	j	j	PROPN
ejde-202	80	37	=	=	SYM
ejde-202	80	38	1	1	NUM
ejde-202	80	39	,	,	PUNCT
ejde-202	80	40	.	.	PUNCT
ejde-202	80	41	.	.	PUNCT
ejde-202	81	1	.	.	PUNCT
ejde-202	82	1	,	,	PUNCT
ejde-202	82	2	n	n	X
ejde-202	82	3	,	,	PUNCT
ejde-202	82	4	the	the	DET
ejde-202	82	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-202	82	6	(	(	PUNCT
ejde-202	82	7	a1	a1	NOUN
ejde-202	82	8	)	)	PUNCT
ejde-202	82	9	there	there	PRON
ejde-202	82	10	exists	exist	VERB
ejde-202	82	11	r0	r0	NOUN
ejde-202	82	12	>	>	X
ejde-202	82	13	0	0	NUM
ejde-202	83	1	such	such	ADJ
ejde-202	83	2	that	that	DET
ejde-202	83	3	gj(u	gj(u	NOUN
ejde-202	83	4	)	)	PUNCT
ejde-202	83	5	≥	≥	PROPN
ejde-202	83	6	pj	pj	PROPN
ejde-202	83	7	≥	≥	PROPN
ejde-202	83	8	gj(−u	gj(−u	PROPN
ejde-202	83	9	)	)	PUNCT
ejde-202	83	10	for	for	ADP
ejde-202	83	11	all	all	DET
ejde-202	83	12	u	u	PROPN
ejde-202	83	13	∈	∈	PROPN
ejde-202	83	14	rn	rn	NOUN
ejde-202	83	15	such	such	ADJ
ejde-202	83	16	that	that	SCONJ
ejde-202	83	17	uj	uj	PROPN
ejde-202	83	18	≥	≥	PROPN
ejde-202	83	19	r0	r0	NOUN
ejde-202	83	20	.	.	PUNCT
ejde-202	84	1	as	as	ADP
ejde-202	84	2	in	in	ADP
ejde-202	84	3	the	the	DET
ejde-202	84	4	scalar	scalar	ADJ
ejde-202	84	5	case	case	NOUN
ejde-202	84	6	,	,	PUNCT
ejde-202	84	7	it	it	PRON
ejde-202	84	8	may	may	AUX
ejde-202	84	9	be	be	AUX
ejde-202	84	10	assumed	assume	VERB
ejde-202	84	11	that	that	SCONJ
ejde-202	84	12	g	g	PROPN
ejde-202	84	13	is	be	AUX
ejde-202	84	14	bounded	bound	VERB
ejde-202	84	15	and	and	CCONJ
ejde-202	84	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-202	84	17	.	.	PUNCT
ejde-202	85	1	moreover	moreover	ADV
ejde-202	85	2	,	,	PUNCT
ejde-202	85	3	without	without	ADP
ejde-202	85	4	loss	loss	NOUN
ejde-202	85	5	of	of	ADP
ejde-202	85	6	generality	generality	NOUN
ejde-202	85	7	,	,	PUNCT
ejde-202	85	8	from	from	ADP
ejde-202	85	9	now	now	ADV
ejde-202	85	10	on	on	ADV
ejde-202	85	11	we	we	PRON
ejde-202	85	12	may	may	AUX
ejde-202	85	13	also	also	ADV
ejde-202	85	14	assume	assume	VERB
ejde-202	85	15	that	that	SCONJ
ejde-202	85	16	p	p	X
ejde-202	85	17	=	=	NOUN
ejde-202	85	18	0	0	NUM
ejde-202	85	19	.	.	PUNCT
ejde-202	86	1	moreover	moreover	ADV
ejde-202	86	2	,	,	PUNCT
ejde-202	86	3	it	it	PRON
ejde-202	86	4	shall	shall	AUX
ejde-202	86	5	follow	follow	VERB
ejde-202	86	6	from	from	ADP
ejde-202	86	7	the	the	DET
ejde-202	86	8	proof	proof	NOUN
ejde-202	86	9	that	that	SCONJ
ejde-202	86	10	the	the	DET
ejde-202	86	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-202	86	12	in	in	ADP
ejde-202	86	13	(	(	PUNCT
ejde-202	86	14	a1	a1	NOUN
ejde-202	86	15	)	)	PUNCT
ejde-202	86	16	can	can	AUX
ejde-202	86	17	be	be	AUX
ejde-202	86	18	reversed	reverse	VERB
ejde-202	86	19	for	for	ADP
ejde-202	86	20	some	some	DET
ejde-202	86	21	(	(	PUNCT
ejde-202	86	22	or	or	CCONJ
ejde-202	86	23	all	all	PRON
ejde-202	86	24	)	)	PUNCT
ejde-202	86	25	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-202	86	26	.	.	PUNCT
ejde-202	87	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-202	87	2	3.2	3.2	NUM
ejde-202	87	3	.	.	PUNCT
ejde-202	88	1	in	in	ADP
ejde-202	88	2	the	the	DET
ejde-202	88	3	above	above	ADJ
ejde-202	88	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	88	5	,	,	PUNCT
ejde-202	88	6	if	if	SCONJ
ejde-202	88	7	(	(	PUNCT
ejde-202	88	8	a1	a1	NOUN
ejde-202	88	9	)	)	PUNCT
ejde-202	88	10	holds	hold	VERB
ejde-202	88	11	then	then	ADV
ejde-202	88	12	system	system	NOUN
ejde-202	88	13	(	(	PUNCT
ejde-202	88	14	3.1	3.1	NUM
ejde-202	88	15	)	)	PUNCT
ejde-202	88	16	admits	admit	VERB
ejde-202	88	17	at	at	ADP
ejde-202	88	18	least	least	ADV
ejde-202	88	19	one	one	NUM
ejde-202	88	20	t	t	NOUN
ejde-202	88	21	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	88	22	solution	solution	NOUN
ejde-202	88	23	.	.	PUNCT
ejde-202	89	1	proof	proof	NOUN
ejde-202	89	2	.	.	PUNCT
ejde-202	90	1	let	let	VERB
ejde-202	90	2	us	we	PRON
ejde-202	90	3	verify	verify	VERB
ejde-202	90	4	that	that	SCONJ
ejde-202	90	5	a	a	DET
ejde-202	90	6	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	90	7	type	type	NOUN
ejde-202	90	8	argument	argument	NOUN
ejde-202	90	9	can	can	AUX
ejde-202	90	10	be	be	AUX
ejde-202	90	11	applied	apply	VERB
ejde-202	90	12	also	also	ADV
ejde-202	90	13	in	in	ADP
ejde-202	90	14	this	this	DET
ejde-202	90	15	case	case	NOUN
ejde-202	90	16	,	,	PUNCT
ejde-202	90	17	although	although	SCONJ
ejde-202	90	18	the	the	DET
ejde-202	90	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	90	20	conditions	condition	NOUN
ejde-202	90	21	yield	yield	VERB
ejde-202	90	22	a	a	DET
ejde-202	90	23	2n	2n	NUM
ejde-202	90	24	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-202	90	25	fixed	fix	VERB
ejde-202	90	26	point	point	NOUN
ejde-202	90	27	problem	problem	NOUN
ejde-202	90	28	for	for	ADP
ejde-202	90	29	the	the	DET
ejde-202	90	30	associated	associated	ADJ
ejde-202	90	31	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-202	90	32	operator	operator	NOUN
ejde-202	90	33	defined	define	VERB
ejde-202	90	34	by	by	ADP
ejde-202	90	35	(	(	PUNCT
ejde-202	90	36	x	x	NOUN
ejde-202	90	37	,	,	PUNCT
ejde-202	90	38	y	y	PROPN
ejde-202	90	39	)	)	PUNCT
ejde-202	90	40	7→	7→	PROPN
ejde-202	90	41	(	(	PUNCT
ejde-202	90	42	uxy(t	uxy(t	PROPN
ejde-202	90	43	)	)	PUNCT
ejde-202	90	44	,	,	PUNCT
ejde-202	90	45	u′xy(t	u′xy(t	NOUN
ejde-202	90	46	)	)	PUNCT
ejde-202	90	47	)	)	PUNCT
ejde-202	90	48	where	where	SCONJ
ejde-202	90	49	uxy	uxy	PROPN
ejde-202	90	50	is	be	AUX
ejde-202	90	51	the	the	DET
ejde-202	90	52	unique	unique	ADJ
ejde-202	90	53	solution	solution	NOUN
ejde-202	90	54	of	of	ADP
ejde-202	90	55	(	(	PUNCT
ejde-202	90	56	3.1	3.1	NUM
ejde-202	90	57	)	)	PUNCT
ejde-202	90	58	satisfying	satisfy	VERB
ejde-202	90	59	the	the	DET
ejde-202	90	60	initial	initial	ADJ
ejde-202	90	61	conditions	condition	NOUN
ejde-202	90	62	uxy(0	uxy(0	VERB
ejde-202	90	63	)	)	PUNCT
ejde-202	91	1	=	=	SYM
ejde-202	91	2	x	x	X
ejde-202	91	3	,	,	PUNCT
ejde-202	91	4	u′xy(0	u′xy(0	PROPN
ejde-202	91	5	)	)	PUNCT
ejde-202	91	6	=	=	SYM
ejde-202	91	7	y	y	PROPN
ejde-202	91	8	(	(	PUNCT
ejde-202	91	9	3.3	3.3	NUM
ejde-202	91	10	)	)	PUNCT
ejde-202	91	11	for	for	ADP
ejde-202	91	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-202	91	13	x	x	NOUN
ejde-202	91	14	,	,	PUNCT
ejde-202	91	15	y	y	PROPN
ejde-202	91	16	∈	∈	PROPN
ejde-202	91	17	rn	rn	PROPN
ejde-202	91	18	.	.	PUNCT
ejde-202	92	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-202	92	2	,	,	PUNCT
ejde-202	92	3	we	we	PRON
ejde-202	92	4	define	define	VERB
ejde-202	92	5	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-202	92	6	,	,	PUNCT
ejde-202	92	7	y	y	PROPN
ejde-202	92	8	)	)	PUNCT
ejde-202	92	9	:	:	PUNCT
ejde-202	93	1	=	=	SYM
ejde-202	93	2	(	(	PUNCT
ejde-202	93	3	y	y	PROPN
ejde-202	93	4	−	−	PROPN
ejde-202	93	5	u′xy(t	u′xy(t	PROPN
ejde-202	93	6	)	)	PUNCT
ejde-202	93	7	,	,	PUNCT
ejde-202	93	8	uxy(t	uxy(t	PROPN
ejde-202	93	9	)	)	PUNCT
ejde-202	93	10	−	−	PROPN
ejde-202	93	11	x	x	NOUN
ejde-202	93	12	)	)	PUNCT
ejde-202	93	13	and	and	CCONJ
ejde-202	93	14	apply	apply	VERB
ejde-202	93	15	the	the	DET
ejde-202	93	16	poincaré-miranda	poincaré-miranda	NOUN
ejde-202	93	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	93	18	.	.	PUNCT
ejde-202	94	1	indeed	indeed	ADV
ejde-202	94	2	,	,	PUNCT
ejde-202	94	3	fix	fix	VERB
ejde-202	94	4	m	m	PRON
ejde-202	94	5	>	>	X
ejde-202	94	6	‖p‖l1(0,t	‖p‖l1(0,t	PROPN
ejde-202	94	7	)	)	PUNCT
ejde-202	95	1	+	+	NUM
ejde-202	95	2	t‖g‖∞	t‖g‖∞	NOUN
ejde-202	95	3	and	and	CCONJ
ejde-202	95	4	write	write	VERB
ejde-202	95	5	u′xy(t)−	u′xy(t)−	PROPN
ejde-202	95	6	y	y	PROPN
ejde-202	95	7	=	=	SYM
ejde-202	95	8	∫	∫	PROPN
ejde-202	96	1	t	t	NOUN
ejde-202	96	2	0	0	NUM
ejde-202	97	1	[	[	X
ejde-202	97	2	p(s)−	p(s)−	NOUN
ejde-202	97	3	g(uxy(s	g(uxy(s	PROPN
ejde-202	97	4	)	)	PUNCT
ejde-202	97	5	)	)	PUNCT
ejde-202	97	6	]	]	PUNCT
ejde-202	97	7	ds	ds	AUX
ejde-202	97	8	to	to	PART
ejde-202	97	9	deduce	deduce	VERB
ejde-202	97	10	that	that	SCONJ
ejde-202	97	11	|u′xy(t)−	|u′xy(t)−	X
ejde-202	97	12	y|∞	y|∞	PROPN
ejde-202	97	13	<	<	X
ejde-202	97	14	m	m	PROPN
ejde-202	97	15	for	for	ADP
ejde-202	97	16	all	all	DET
ejde-202	97	17	t	t	PROPN
ejde-202	97	18	,	,	PUNCT
ejde-202	97	19	where	where	SCONJ
ejde-202	97	20	|	|	ADV
ejde-202	97	21	·	·	PUNCT
ejde-202	97	22	|∞	|∞	NOUN
ejde-202	97	23	stands	stand	VERB
ejde-202	97	24	for	for	ADP
ejde-202	97	25	the	the	DET
ejde-202	97	26	maximum	maximum	ADJ
ejde-202	97	27	norm	norm	NOUN
ejde-202	97	28	of	of	ADP
ejde-202	97	29	rn	rn	PROPN
ejde-202	97	30	.	.	PUNCT
ejde-202	98	1	in	in	ADP
ejde-202	98	2	particular	particular	ADJ
ejde-202	98	3	,	,	PUNCT
ejde-202	98	4	writing	write	VERB
ejde-202	98	5	ϕ	ϕ	X
ejde-202	98	6	=	=	SYM
ejde-202	98	7	(	(	PUNCT
ejde-202	98	8	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-202	98	9	,	,	PUNCT
ejde-202	98	10	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-202	98	11	)	)	PUNCT
ejde-202	98	12	it	it	PRON
ejde-202	98	13	is	be	AUX
ejde-202	98	14	seen	see	VERB
ejde-202	98	15	,	,	PUNCT
ejde-202	98	16	when	when	SCONJ
ejde-202	98	17	yj	yj	PROPN
ejde-202	98	18	=	=	PROPN
ejde-202	98	19	m	m	PROPN
ejde-202	98	20	,	,	PUNCT
ejde-202	98	21	that	that	SCONJ
ejde-202	98	22	(	(	PUNCT
ejde-202	98	23	u′xy	u′xy	NOUN
ejde-202	98	24	)	)	PUNCT
ejde-202	98	25	j	j	PROPN
ejde-202	98	26	(	(	PUNCT
ejde-202	98	27	t	t	PROPN
ejde-202	98	28	)	)	PUNCT
ejde-202	98	29	>	>	X
ejde-202	98	30	0	0	PUNCT
ejde-202	99	1	for	for	ADP
ejde-202	99	2	all	all	DET
ejde-202	99	3	t	t	NOUN
ejde-202	99	4	and	and	CCONJ
ejde-202	99	5	hence	hence	ADV
ejde-202	99	6	(	(	PUNCT
ejde-202	99	7	uxy(t	uxy(t	PROPN
ejde-202	99	8	)	)	PUNCT
ejde-202	99	9	)	)	PUNCT
ejde-202	100	1	j	j	PROPN
ejde-202	100	2	>	>	X
ejde-202	100	3	xj	xj	PROPN
ejde-202	100	4	;	;	PUNCT
ejde-202	100	5	that	that	ADV
ejde-202	100	6	is	is	ADV
ejde-202	100	7	,	,	PUNCT
ejde-202	100	8	(	(	PUNCT
ejde-202	100	9	ϕ2)j(x	ϕ2)j(x	PROPN
ejde-202	100	10	,	,	PUNCT
ejde-202	100	11	y	y	PROPN
ejde-202	100	12	)	)	PUNCT
ejde-202	100	13	>	>	X
ejde-202	100	14	0	0	X
ejde-202	100	15	.	.	PUNCT
ejde-202	101	1	in	in	ADP
ejde-202	101	2	the	the	DET
ejde-202	101	3	same	same	ADJ
ejde-202	101	4	way	way	NOUN
ejde-202	101	5	,	,	PUNCT
ejde-202	101	6	it	it	PRON
ejde-202	101	7	follows	follow	VERB
ejde-202	101	8	that	that	SCONJ
ejde-202	101	9	if	if	SCONJ
ejde-202	101	10	yj	yj	PROPN
ejde-202	101	11	=	=	PROPN
ejde-202	101	12	−m	−m	PROPN
ejde-202	101	13	then	then	ADV
ejde-202	101	14	(	(	PUNCT
ejde-202	101	15	ϕ2)j(x	ϕ2)j(x	PROPN
ejde-202	101	16	,	,	PUNCT
ejde-202	101	17	y	y	NOUN
ejde-202	101	18	)	)	PUNCT
ejde-202	101	19	<	<	X
ejde-202	101	20	0	0	X
ejde-202	101	21	.	.	PUNCT
ejde-202	102	1	next	next	ADV
ejde-202	102	2	,	,	PUNCT
ejde-202	102	3	observe	observe	VERB
ejde-202	102	4	that	that	SCONJ
ejde-202	102	5	if	if	SCONJ
ejde-202	102	6	|yj	|yj	NUM
ejde-202	102	7	|	|	ADV
ejde-202	102	8	≤m	≤m	NOUN
ejde-202	102	9	for	for	ADP
ejde-202	102	10	all	all	DET
ejde-202	102	11	j	j	PROPN
ejde-202	102	12	then	then	ADV
ejde-202	102	13	|uxy(t)−	|uxy(t)−	X
ejde-202	102	14	x|∞	x|∞	X
ejde-202	103	1	=	=	PUNCT
ejde-202	103	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-202	103	3	∫	∫	PROPN
ejde-202	103	4	t	t	PROPN
ejde-202	103	5	0	0	NUM
ejde-202	103	6	u′xy(s	u′xy(s	PROPN
ejde-202	103	7	)	)	PUNCT
ejde-202	103	8	ds	ds	X
ejde-202	103	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-202	103	10	∞	∞	PROPN
ejde-202	103	11	<	<	X
ejde-202	103	12	∫	∫	PROPN
ejde-202	103	13	t	t	PROPN
ejde-202	103	14	0	0	NUM
ejde-202	104	1	(	(	PUNCT
ejde-202	104	2	m	m	VERB
ejde-202	104	3	+	+	CCONJ
ejde-202	104	4	|y|∞	|y|∞	ADJ
ejde-202	104	5	)	)	PUNCT
ejde-202	104	6	ds	ds	ADJ
ejde-202	104	7	≤	≤	NUM
ejde-202	104	8	2tm	2tm	NOUN
ejde-202	104	9	:	:	PUNCT
ejde-202	105	1	=	=	SYM
ejde-202	105	2	r.	r.	PROPN
ejde-202	105	3	set	set	VERB
ejde-202	105	4	r	r	NOUN
ejde-202	105	5	:	:	PUNCT
ejde-202	105	6	=	=	SYM
ejde-202	105	7	r0	r0	NOUN
ejde-202	105	8	+	+	NOUN
ejde-202	105	9	r	r	NOUN
ejde-202	105	10	and	and	CCONJ
ejde-202	105	11	assume	assume	VERB
ejde-202	105	12	that	that	SCONJ
ejde-202	105	13	xj	xj	PROPN
ejde-202	105	14	=	=	SYM
ejde-202	105	15	r	r	NOUN
ejde-202	105	16	,	,	PUNCT
ejde-202	105	17	then	then	ADV
ejde-202	105	18	(	(	PUNCT
ejde-202	105	19	uxy)j(t	uxy)j(t	PROPN
ejde-202	105	20	)	)	PUNCT
ejde-202	105	21	≥	≥	NOUN
ejde-202	105	22	r−	r−	PROPN
ejde-202	105	23	r	r	NOUN
ejde-202	105	24	≥	≥	NOUN
ejde-202	105	25	r0	r0	NOUN
ejde-202	105	26	for	for	ADP
ejde-202	105	27	all	all	DET
ejde-202	105	28	t.	t.	NOUN
ejde-202	105	29	in	in	ADP
ejde-202	105	30	turn	turn	NOUN
ejde-202	105	31	,	,	PUNCT
ejde-202	105	32	this	this	PRON
ejde-202	105	33	implies	imply	VERB
ejde-202	105	34	gj(uxy(t	gj(uxy(t	NOUN
ejde-202	105	35	)	)	PUNCT
ejde-202	105	36	)	)	PUNCT
ejde-202	105	37	≥	≥	NOUN
ejde-202	105	38	0	0	NUM
ejde-202	105	39	,	,	PUNCT
ejde-202	105	40	and	and	CCONJ
ejde-202	105	41	consequently	consequently	ADV
ejde-202	105	42	,	,	PUNCT
ejde-202	105	43	(	(	PUNCT
ejde-202	105	44	ϕ1)j(x	ϕ1)j(x	PROPN
ejde-202	105	45	,	,	PUNCT
ejde-202	105	46	y	y	NOUN
ejde-202	105	47	)	)	PUNCT
ejde-202	105	48	=	=	SYM
ejde-202	106	1	yj	yj	PROPN
ejde-202	106	2	−	−	PROPN
ejde-202	106	3	(	(	PUNCT
ejde-202	106	4	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-202	106	5	)	)	PUNCT
ejde-202	106	6	)	)	PUNCT
ejde-202	107	1	j	j	PROPN
ejde-202	108	1	=	=	SYM
ejde-202	108	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	108	3	t	t	PROPN
ejde-202	108	4	0	0	NUM
ejde-202	108	5	gj(uxy(t	gj(uxy(t	NOUN
ejde-202	108	6	)	)	PUNCT
ejde-202	108	7	)	)	PUNCT
ejde-202	109	1	dt	dt	X
ejde-202	109	2	≥	≥	NOUN
ejde-202	109	3	0	0	NUM
ejde-202	109	4	.	.	PUNCT
ejde-202	110	1	analogously	analogously	ADV
ejde-202	110	2	,	,	PUNCT
ejde-202	110	3	if	if	SCONJ
ejde-202	110	4	xj	xj	PROPN
ejde-202	110	5	=	=	SYM
ejde-202	110	6	−r	−r	PROPN
ejde-202	110	7	then	then	ADV
ejde-202	110	8	(	(	PUNCT
ejde-202	110	9	ϕ1)j(x	ϕ1)j(x	PROPN
ejde-202	110	10	,	,	PUNCT
ejde-202	110	11	y	y	NOUN
ejde-202	110	12	)	)	PUNCT
ejde-202	110	13	≤	≤	NOUN
ejde-202	110	14	0	0	NUM
ejde-202	110	15	.	.	PUNCT
ejde-202	111	1	this	this	PRON
ejde-202	111	2	completes	complete	VERB
ejde-202	111	3	the	the	DET
ejde-202	111	4	proof	proof	NOUN
ejde-202	111	5	.	.	PUNCT
ejde-202	112	1	�	�	PROPN
ejde-202	112	2	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-202	112	3	/	/	SYM
ejde-202	112	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	112	5	results	result	NOUN
ejde-202	112	6	of	of	ADP
ejde-202	112	7	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	112	8	-	-	PUNCT
ejde-202	112	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	112	10	type	type	NOUN
ejde-202	112	11	5	5	NUM
ejde-202	112	12	to	to	PART
ejde-202	112	13	generalize	generalize	VERB
ejde-202	112	14	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-202	112	15	’s	’s	PART
ejde-202	112	16	result	result	NOUN
ejde-202	112	17	,	,	PUNCT
ejde-202	112	18	it	it	PRON
ejde-202	112	19	may	may	AUX
ejde-202	112	20	be	be	AUX
ejde-202	112	21	noticed	notice	VERB
ejde-202	112	22	that	that	SCONJ
ejde-202	112	23	,	,	PUNCT
ejde-202	112	24	if	if	SCONJ
ejde-202	112	25	(	(	PUNCT
ejde-202	112	26	a1	a1	NOUN
ejde-202	112	27	)	)	PUNCT
ejde-202	112	28	is	be	AUX
ejde-202	112	29	strict	strict	ADJ
ejde-202	112	30	,	,	PUNCT
ejde-202	112	31	then	then	ADV
ejde-202	112	32	the	the	DET
ejde-202	112	33	brouwer	brouwer	NOUN
ejde-202	112	34	degree	degree	NOUN
ejde-202	112	35	of	of	ADP
ejde-202	112	36	g	g	PROPN
ejde-202	112	37	is	be	AUX
ejde-202	112	38	well	well	ADV
ejde-202	112	39	defined	define	VERB
ejde-202	112	40	and	and	CCONJ
ejde-202	112	41	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-202	112	42	degb(g	degb(g	VERB
ejde-202	112	43	,	,	PUNCT
ejde-202	112	44	br(0	br(0	PROPN
ejde-202	112	45	)	)	PUNCT
ejde-202	112	46	,	,	PUNCT
ejde-202	112	47	0	0	X
ejde-202	112	48	)	)	PUNCT
ejde-202	112	49	=	=	SYM
ejde-202	112	50	1	1	NUM
ejde-202	112	51	for	for	ADP
ejde-202	112	52	all	all	DET
ejde-202	112	53	r	r	NOUN
ejde-202	112	54	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-202	112	55	large	large	ADJ
ejde-202	112	56	,	,	PUNCT
ejde-202	112	57	or	or	CCONJ
ejde-202	112	58	eventually	eventually	ADV
ejde-202	112	59	−1	−1	VERB
ejde-202	112	60	if	if	SCONJ
ejde-202	112	61	some	some	PRON
ejde-202	112	62	(	(	PUNCT
ejde-202	112	63	an	an	DET
ejde-202	112	64	odd	odd	ADJ
ejde-202	112	65	number	number	NOUN
ejde-202	112	66	)	)	PUNCT
ejde-202	112	67	of	of	ADP
ejde-202	112	68	the	the	DET
ejde-202	112	69	inequalities	inequality	NOUN
ejde-202	112	70	are	be	AUX
ejde-202	112	71	reversed	reverse	VERB
ejde-202	112	72	.	.	PUNCT
ejde-202	113	1	thus	thus	ADV
ejde-202	113	2	,	,	PUNCT
ejde-202	113	3	one	one	PRON
ejde-202	113	4	might	might	AUX
ejde-202	113	5	wonder	wonder	VERB
ejde-202	113	6	if	if	SCONJ
ejde-202	113	7	t	t	PROPN
ejde-202	113	8	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	113	9	solutions	solution	NOUN
ejde-202	113	10	still	still	ADV
ejde-202	113	11	exist	exist	VERB
ejde-202	113	12	when	when	SCONJ
ejde-202	113	13	more	more	ADJ
ejde-202	113	14	rotation	rotation	NOUN
ejde-202	113	15	is	be	AUX
ejde-202	113	16	allowed	allow	VERB
ejde-202	113	17	,	,	PUNCT
ejde-202	113	18	that	that	ADV
ejde-202	113	19	is	is	ADV
ejde-202	113	20	,	,	PUNCT
ejde-202	113	21	when	when	SCONJ
ejde-202	113	22	the	the	DET
ejde-202	113	23	winding	wind	VERB
ejde-202	113	24	number	number	NOUN
ejde-202	113	25	of	of	ADP
ejde-202	113	26	the	the	DET
ejde-202	113	27	field	field	NOUN
ejde-202	113	28	g	g	NOUN
ejde-202	113	29	over	over	ADP
ejde-202	113	30	large	large	ADJ
ejde-202	113	31	balls	ball	NOUN
ejde-202	113	32	is	be	AUX
ejde-202	113	33	an	an	DET
ejde-202	113	34	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-202	113	35	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-202	113	36	integer	integer	NOUN
ejde-202	113	37	,	,	PUNCT
ejde-202	113	38	degb(g	degb(g	NOUN
ejde-202	113	39	,	,	PUNCT
ejde-202	113	40	br(0	br(0	PROPN
ejde-202	113	41	)	)	PUNCT
ejde-202	113	42	,	,	PUNCT
ejde-202	113	43	0	0	NUM
ejde-202	113	44	)	)	PUNCT
ejde-202	113	45	6=	6=	ADP
ejde-202	113	46	0	0	NUM
ejde-202	113	47	(	(	PUNCT
ejde-202	113	48	3.4	3.4	NUM
ejde-202	113	49	)	)	PUNCT
ejde-202	113	50	for	for	ADP
ejde-202	113	51	all	all	DET
ejde-202	113	52	r	r	NOUN
ejde-202	113	53	�	�	PROPN
ejde-202	113	54	0	0	NUM
ejde-202	113	55	.	.	PUNCT
ejde-202	114	1	in	in	ADP
ejde-202	114	2	particular	particular	ADJ
ejde-202	114	3	,	,	PUNCT
ejde-202	114	4	this	this	PRON
ejde-202	114	5	is	be	AUX
ejde-202	114	6	the	the	DET
ejde-202	114	7	case	case	NOUN
ejde-202	114	8	in	in	ADP
ejde-202	114	9	a	a	DET
ejde-202	114	10	result	result	NOUN
ejde-202	114	11	by	by	ADP
ejde-202	114	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-202	115	1	[	[	X
ejde-202	115	2	17	17	NUM
ejde-202	115	3	]	]	PUNCT
ejde-202	115	4	,	,	PUNCT
ejde-202	115	5	which	which	PRON
ejde-202	115	6	represents	represent	VERB
ejde-202	115	7	an	an	DET
ejde-202	115	8	accurate	accurate	ADJ
ejde-202	115	9	extension	extension	NOUN
ejde-202	115	10	of	of	ADP
ejde-202	115	11	the	the	DET
ejde-202	115	12	original	original	ADJ
ejde-202	115	13	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	115	14	-	-	PUNCT
ejde-202	115	15	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	115	16	condition	condition	NOUN
ejde-202	115	17	.	.	PUNCT
ejde-202	116	1	in	in	ADP
ejde-202	116	2	order	order	NOUN
ejde-202	116	3	to	to	PART
ejde-202	116	4	understand	understand	VERB
ejde-202	116	5	this	this	DET
ejde-202	116	6	statement	statement	NOUN
ejde-202	116	7	,	,	PUNCT
ejde-202	116	8	let	let	VERB
ejde-202	116	9	us	we	PRON
ejde-202	116	10	observe	observe	VERB
ejde-202	116	11	that	that	SCONJ
ejde-202	116	12	(	(	PUNCT
ejde-202	116	13	3.2	3.2	NUM
ejde-202	116	14	)	)	PUNCT
ejde-202	116	15	can	can	AUX
ejde-202	116	16	be	be	AUX
ejde-202	116	17	regarded	regard	VERB
ejde-202	116	18	as	as	ADP
ejde-202	116	19	two	two	NUM
ejde-202	116	20	separate	separate	ADJ
ejde-202	116	21	conditions	condition	NOUN
ejde-202	116	22	:	:	PUNCT
ejde-202	116	23	(	(	PUNCT
ejde-202	116	24	1	1	X
ejde-202	116	25	)	)	PUNCT
ejde-202	116	26	g(±∞	g(±∞	NOUN
ejde-202	116	27	)	)	PUNCT
ejde-202	116	28	6=	6=	PUNCT
ejde-202	117	1	p.	p.	NOUN
ejde-202	117	2	(	(	PUNCT
ejde-202	117	3	2	2	X
ejde-202	117	4	)	)	PUNCT
ejde-202	117	5	the	the	DET
ejde-202	117	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-202	117	7	φ	φ	NOUN
ejde-202	117	8	:	:	PUNCT
ejde-202	117	9	s0	s0	NOUN
ejde-202	117	10	:	:	PUNCT
ejde-202	117	11	=	=	PRON
ejde-202	117	12	{	{	PUNCT
ejde-202	117	13	−1	−1	NOUN
ejde-202	117	14	,	,	PUNCT
ejde-202	117	15	1	1	NUM
ejde-202	117	16	}	}	PUNCT
ejde-202	117	17	→	→	SYM
ejde-202	117	18	r	r	NOUN
ejde-202	117	19	given	give	VERB
ejde-202	117	20	by	by	ADP
ejde-202	117	21	φ(±1	φ(±1	NOUN
ejde-202	117	22	)	)	PUNCT
ejde-202	117	23	:	:	PUNCT
ejde-202	117	24	=	=	PUNCT
ejde-202	117	25	g(±∞	g(±∞	NOUN
ejde-202	117	26	)	)	PUNCT
ejde-202	117	27	wraps	wrap	NOUN
ejde-202	117	28	around	around	ADP
ejde-202	117	29	p	p	PRON
ejde-202	117	30	,	,	PUNCT
ejde-202	117	31	that	that	ADV
ejde-202	117	32	is	is	ADV
ejde-202	117	33	,	,	PUNCT
ejde-202	117	34	φ(−1)−	φ(−1)−	VERB
ejde-202	117	35	p	p	NOUN
ejde-202	117	36	and	and	CCONJ
ejde-202	117	37	φ(1)−	φ(1)−	ADJ
ejde-202	117	38	p	p	X
ejde-202	117	39	have	have	VERB
ejde-202	117	40	different	different	ADJ
ejde-202	117	41	signs	sign	NOUN
ejde-202	117	42	.	.	PUNCT
ejde-202	118	1	recalling	recall	VERB
ejde-202	118	2	that	that	DET
ejde-202	118	3	p	p	NOUN
ejde-202	118	4	=	=	SYM
ejde-202	118	5	0	0	NUM
ejde-202	118	6	,	,	PUNCT
ejde-202	118	7	the	the	DET
ejde-202	118	8	previous	previous	ADJ
ejde-202	118	9	conditions	condition	NOUN
ejde-202	118	10	are	be	AUX
ejde-202	118	11	generalized	generalize	VERB
ejde-202	118	12	to	to	ADP
ejde-202	118	13	a	a	DET
ejde-202	118	14	system	system	NOUN
ejde-202	118	15	of	of	ADP
ejde-202	118	16	n	n	PRON
ejde-202	118	17	equations	equation	NOUN
ejde-202	118	18	as	as	SCONJ
ejde-202	118	19	follows	follow	VERB
ejde-202	118	20	.	.	PUNCT
ejde-202	119	1	let	let	VERB
ejde-202	119	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	119	3	be	be	AUX
ejde-202	119	4	the	the	DET
ejde-202	119	5	unit	unit	NOUN
ejde-202	119	6	sphere	sphere	NOUN
ejde-202	119	7	of	of	ADP
ejde-202	119	8	rn	rn	PROPN
ejde-202	119	9	and	and	CCONJ
ejde-202	119	10	assume	assume	VERB
ejde-202	119	11	that	that	SCONJ
ejde-202	119	12	the	the	DET
ejde-202	119	13	(	(	PUNCT
ejde-202	119	14	finite	finite	NOUN
ejde-202	119	15	)	)	PUNCT
ejde-202	119	16	radial	radial	ADJ
ejde-202	119	17	limits	limit	NOUN
ejde-202	119	18	gv	gv	ADP
ejde-202	119	19	:	:	PUNCT
ejde-202	119	20	=	=	PROPN
ejde-202	119	21	lim	lim	PROPN
ejde-202	119	22	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-202	119	23	g(sv	g(sv	VERB
ejde-202	119	24	)	)	PUNCT
ejde-202	119	25	exist	exist	VERB
ejde-202	119	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-202	119	27	for	for	ADP
ejde-202	119	28	v	v	NOUN
ejde-202	119	29	∈	∈	PROPN
ejde-202	119	30	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	119	31	.	.	PUNCT
ejde-202	120	1	this	this	PRON
ejde-202	120	2	implies	imply	VERB
ejde-202	120	3	that	that	SCONJ
ejde-202	120	4	gv	gv	PROPN
ejde-202	120	5	is	be	AUX
ejde-202	120	6	a	a	DET
ejde-202	120	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	120	8	function	function	NOUN
ejde-202	120	9	of	of	ADP
ejde-202	120	10	v.	v.	ADV
ejde-202	120	11	in	in	ADP
ejde-202	120	12	this	this	DET
ejde-202	120	13	setting	setting	NOUN
ejde-202	120	14	,	,	PUNCT
ejde-202	120	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-202	120	16	’s	’s	PART
ejde-202	120	17	conditions	condition	NOUN
ejde-202	120	18	read	read	VERB
ejde-202	120	19	(	(	PUNCT
ejde-202	120	20	a2	a2	PROPN
ejde-202	120	21	)	)	PUNCT
ejde-202	120	22	gv	gv	ADP
ejde-202	120	23	6=	6=	ADP
ejde-202	120	24	0	0	NUM
ejde-202	120	25	for	for	ADP
ejde-202	120	26	all	all	DET
ejde-202	120	27	v	v	ADP
ejde-202	120	28	∈	∈	PROPN
ejde-202	120	29	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	120	30	.	.	PUNCT
ejde-202	121	1	(	(	PUNCT
ejde-202	121	2	a3	a3	NOUN
ejde-202	121	3	)	)	PUNCT
ejde-202	121	4	deg(φ	deg(φ	PROPN
ejde-202	121	5	)	)	PUNCT
ejde-202	121	6	6=	6=	ADP
ejde-202	121	7	0	0	NUM
ejde-202	121	8	,	,	PUNCT
ejde-202	121	9	where	where	SCONJ
ejde-202	121	10	φ	φ	PROPN
ejde-202	121	11	:	:	PUNCT
ejde-202	121	12	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	121	13	→	→	PUNCT
ejde-202	121	14	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	121	15	is	be	AUX
ejde-202	121	16	defined	define	VERB
ejde-202	121	17	by	by	ADP
ejde-202	121	18	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-202	121	19	)	)	PUNCT
ejde-202	121	20	:	:	PUNCT
ejde-202	122	1	=	=	PUNCT
ejde-202	122	2	gv/|gv|	gv/|gv|	PROPN
ejde-202	122	3	.	.	PUNCT
ejde-202	123	1	for	for	ADP
ejde-202	123	2	the	the	DET
ejde-202	123	3	reader	reader	NOUN
ejde-202	123	4	’s	’s	PART
ejde-202	123	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-202	123	6	,	,	PUNCT
ejde-202	123	7	let	let	VERB
ejde-202	123	8	us	we	PRON
ejde-202	123	9	recall	recall	VERB
ejde-202	123	10	that	that	SCONJ
ejde-202	123	11	the	the	DET
ejde-202	123	12	degree	degree	NOUN
ejde-202	123	13	of	of	ADP
ejde-202	123	14	a	a	DET
ejde-202	123	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	123	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-202	123	17	φ	φ	NOUN
ejde-202	123	18	:	:	PUNCT
ejde-202	123	19	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	123	20	→	→	PUNCT
ejde-202	123	21	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	123	22	can	can	AUX
ejde-202	123	23	be	be	AUX
ejde-202	123	24	simply	simply	ADV
ejde-202	123	25	defined	define	VERB
ejde-202	123	26	as	as	ADP
ejde-202	123	27	the	the	DET
ejde-202	123	28	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-202	123	29	degree	degree	PROPN
ejde-202	123	30	degb(φ̂	degb(φ̂	NOUN
ejde-202	123	31	,	,	PUNCT
ejde-202	123	32	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-202	123	33	)	)	PUNCT
ejde-202	123	34	,	,	PUNCT
ejde-202	123	35	0	0	NUM
ejde-202	123	36	)	)	PUNCT
ejde-202	123	37	,	,	PUNCT
ejde-202	123	38	where	where	SCONJ
ejde-202	123	39	φ̂	φ̂	NUM
ejde-202	123	40	:	:	PUNCT
ejde-202	123	41	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-202	123	42	)	)	PUNCT
ejde-202	123	43	→	→	PUNCT
ejde-202	123	44	rn	rn	PROPN
ejde-202	123	45	is	be	AUX
ejde-202	123	46	an	an	DET
ejde-202	123	47	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-202	123	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	123	49	extension	extension	NOUN
ejde-202	123	50	of	of	ADP
ejde-202	123	51	φ	φ	PROPN
ejde-202	123	52	.	.	PUNCT
ejde-202	124	1	the	the	DET
ejde-202	124	2	following	follow	VERB
ejde-202	124	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-202	124	4	follows	follow	VERB
ejde-202	124	5	from	from	ADP
ejde-202	124	6	the	the	DET
ejde-202	124	7	result	result	NOUN
ejde-202	124	8	in	in	ADP
ejde-202	124	9	[	[	X
ejde-202	124	10	17	17	NUM
ejde-202	124	11	]	]	NUM
ejde-202	124	12	:	:	PUNCT
ejde-202	124	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-202	124	14	3.3	3.3	NUM
ejde-202	124	15	.	.	PUNCT
ejde-202	125	1	in	in	ADP
ejde-202	125	2	the	the	DET
ejde-202	125	3	above	above	ADJ
ejde-202	125	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	125	5	,	,	PUNCT
ejde-202	125	6	if	if	SCONJ
ejde-202	125	7	(	(	PUNCT
ejde-202	125	8	a2	a2	PROPN
ejde-202	125	9	)	)	PUNCT
ejde-202	125	10	and	and	CCONJ
ejde-202	125	11	(	(	PUNCT
ejde-202	125	12	a3	a3	NOUN
ejde-202	125	13	)	)	PUNCT
ejde-202	125	14	hold	hold	VERB
ejde-202	125	15	,	,	PUNCT
ejde-202	125	16	then	then	ADV
ejde-202	125	17	system	system	NOUN
ejde-202	125	18	(	(	PUNCT
ejde-202	125	19	3.1	3.1	NUM
ejde-202	125	20	)	)	PUNCT
ejde-202	125	21	admits	admit	VERB
ejde-202	125	22	at	at	ADP
ejde-202	125	23	least	least	ADV
ejde-202	125	24	one	one	NUM
ejde-202	125	25	t	t	NOUN
ejde-202	125	26	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	125	27	solution	solution	NOUN
ejde-202	125	28	.	.	PUNCT
ejde-202	126	1	it	it	PRON
ejde-202	126	2	is	be	AUX
ejde-202	126	3	clear	clear	ADJ
ejde-202	126	4	that	that	SCONJ
ejde-202	126	5	(	(	PUNCT
ejde-202	126	6	a2	a2	PROPN
ejde-202	126	7	)	)	PUNCT
ejde-202	126	8	and	and	CCONJ
ejde-202	126	9	(	(	PUNCT
ejde-202	126	10	a3	a3	NOUN
ejde-202	126	11	)	)	PUNCT
ejde-202	126	12	imply	imply	NOUN
ejde-202	126	13	(	(	PUNCT
ejde-202	126	14	3.4	3.4	NUM
ejde-202	126	15	)	)	PUNCT
ejde-202	126	16	;	;	PUNCT
ejde-202	126	17	however	however	ADV
ejde-202	126	18	,	,	PUNCT
ejde-202	126	19	it	it	PRON
ejde-202	126	20	was	be	AUX
ejde-202	126	21	shown	show	VERB
ejde-202	126	22	in	in	ADP
ejde-202	126	23	[	[	X
ejde-202	126	24	18	18	NUM
ejde-202	126	25	]	]	PUNCT
ejde-202	126	26	that	that	SCONJ
ejde-202	126	27	,	,	PUNCT
ejde-202	126	28	unlike	unlike	ADP
ejde-202	126	29	for	for	ADP
ejde-202	126	30	the	the	DET
ejde-202	126	31	scalar	scalar	ADJ
ejde-202	126	32	case	case	NOUN
ejde-202	126	33	,	,	PUNCT
ejde-202	126	34	the	the	DET
ejde-202	126	35	latter	latter	ADJ
ejde-202	126	36	condition	condition	NOUN
ejde-202	126	37	alone	alone	ADV
ejde-202	126	38	does	do	AUX
ejde-202	126	39	not	not	PART
ejde-202	126	40	guarantee	guarantee	VERB
ejde-202	126	41	the	the	DET
ejde-202	126	42	existence	existence	NOUN
ejde-202	126	43	of	of	ADP
ejde-202	126	44	t	t	NOUN
ejde-202	126	45	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	126	46	solutions	solution	NOUN
ejde-202	126	47	:	:	PUNCT
ejde-202	126	48	more	more	ADV
ejde-202	126	49	precisely	precisely	ADV
ejde-202	126	50	,	,	PUNCT
ejde-202	126	51	an	an	DET
ejde-202	126	52	example	example	NOUN
ejde-202	126	53	was	be	AUX
ejde-202	126	54	found	find	VERB
ejde-202	126	55	of	of	ADP
ejde-202	126	56	a	a	DET
ejde-202	126	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	126	58	bounded	bounded	ADJ
ejde-202	126	59	function	function	NOUN
ejde-202	126	60	g	g	ADP
ejde-202	126	61	such	such	ADJ
ejde-202	126	62	that	that	DET
ejde-202	126	63	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	126	64	)	)	PUNCT
ejde-202	126	65	6=	6=	ADP
ejde-202	126	66	0	0	NUM
ejde-202	126	67	for	for	ADP
ejde-202	126	68	|u|	|u|	PROPN
ejde-202	126	69	large	large	ADJ
ejde-202	126	70	and	and	CCONJ
ejde-202	126	71	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-202	126	72	(	(	PUNCT
ejde-202	126	73	3.4	3.4	NUM
ejde-202	126	74	)	)	PUNCT
ejde-202	126	75	,	,	PUNCT
ejde-202	126	76	for	for	ADP
ejde-202	126	77	which	which	PRON
ejde-202	126	78	such	such	ADJ
ejde-202	126	79	solutions	solution	NOUN
ejde-202	126	80	do	do	AUX
ejde-202	126	81	not	not	PART
ejde-202	126	82	exist	exist	VERB
ejde-202	126	83	.	.	PUNCT
ejde-202	127	1	the	the	DET
ejde-202	127	2	authors	author	NOUN
ejde-202	127	3	proposed	propose	VERB
ejde-202	127	4	then	then	ADV
ejde-202	127	5	a	a	DET
ejde-202	127	6	weaker	weak	ADJ
ejde-202	127	7	version	version	NOUN
ejde-202	127	8	of	of	ADP
ejde-202	127	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-202	127	10	’s	’s	PART
ejde-202	127	11	conditions	condition	NOUN
ejde-202	127	12	that	that	PRON
ejde-202	127	13	allows	allow	VERB
ejde-202	127	14	the	the	DET
ejde-202	127	15	non	non	NOUN
ejde-202	127	16	-	-	NOUN
ejde-202	127	17	existence	existence	NOUN
ejde-202	127	18	of	of	ADP
ejde-202	127	19	the	the	DET
ejde-202	127	20	radial	radial	ADJ
ejde-202	127	21	limits	limit	NOUN
ejde-202	127	22	gv	gv	ADP
ejde-202	127	23	,	,	PUNCT
ejde-202	127	24	as	as	ADV
ejde-202	127	25	well	well	ADV
ejde-202	127	26	as	as	ADP
ejde-202	127	27	vanishing	vanish	VERB
ejde-202	127	28	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-202	127	29	.	.	PUNCT
ejde-202	128	1	namely	namely	ADV
ejde-202	128	2	,	,	PUNCT
ejde-202	128	3	if	if	SCONJ
ejde-202	128	4	g	g	PROPN
ejde-202	128	5	is	be	AUX
ejde-202	128	6	bounded	bound	VERB
ejde-202	128	7	with	with	ADP
ejde-202	128	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	128	9	)	)	PUNCT
ejde-202	128	10	6=	6=	ADP
ejde-202	128	11	0	0	NUM
ejde-202	128	12	for	for	ADP
ejde-202	128	13	|u|	|u|	PROPN
ejde-202	128	14	large	large	ADJ
ejde-202	128	15	,	,	PUNCT
ejde-202	128	16	the	the	DET
ejde-202	128	17	existence	existence	NOUN
ejde-202	128	18	result	result	VERB
ejde-202	128	19	in	in	ADP
ejde-202	128	20	[	[	X
ejde-202	128	21	18	18	NUM
ejde-202	128	22	]	]	PUNCT
ejde-202	128	23	replaces	replace	VERB
ejde-202	128	24	gv	gv	ADP
ejde-202	128	25	by	by	ADP
ejde-202	128	26	the	the	DET
ejde-202	128	27	limits	limit	NOUN
ejde-202	128	28	ĝv	ĝv	NOUN
ejde-202	128	29	:	:	PUNCT
ejde-202	128	30	=	=	PROPN
ejde-202	128	31	lim	lim	PROPN
ejde-202	128	32	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-202	128	33	g(sv	g(sv	PROPN
ejde-202	128	34	)	)	PUNCT
ejde-202	128	35	|g(sv)|	|g(sv)|	NOUN
ejde-202	128	36	,	,	PUNCT
ejde-202	128	37	which	which	PRON
ejde-202	128	38	are	be	AUX
ejde-202	128	39	assumed	assume	VERB
ejde-202	128	40	to	to	PART
ejde-202	128	41	be	be	AUX
ejde-202	128	42	uniform	uniform	ADJ
ejde-202	128	43	in	in	ADP
ejde-202	128	44	v	v	NUM
ejde-202	128	45	∈	∈	PROPN
ejde-202	128	46	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	128	47	.	.	PUNCT
ejde-202	129	1	as	as	ADP
ejde-202	129	2	before	before	ADV
ejde-202	129	3	,	,	PUNCT
ejde-202	129	4	this	this	PRON
ejde-202	129	5	implies	imply	VERB
ejde-202	129	6	that	that	SCONJ
ejde-202	129	7	the	the	DET
ejde-202	129	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-202	129	9	ĝ	ĝ	X
ejde-202	129	10	:	:	PUNCT
ejde-202	129	11	v	v	X
ejde-202	129	12	7→	7→	NUM
ejde-202	129	13	ĝv	ĝv	NOUN
ejde-202	129	14	is	be	AUX
ejde-202	129	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	129	16	.	.	PUNCT
ejde-202	130	1	in	in	ADP
ejde-202	130	2	this	this	DET
ejde-202	130	3	context	context	NOUN
ejde-202	130	4	,	,	PUNCT
ejde-202	130	5	the	the	DET
ejde-202	130	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-202	130	7	conditions	condition	NOUN
ejde-202	130	8	for	for	ADP
ejde-202	130	9	existence	existence	NOUN
ejde-202	130	10	in	in	ADP
ejde-202	130	11	[	[	X
ejde-202	130	12	18	18	NUM
ejde-202	130	13	]	]	PUNCT
ejde-202	130	14	read	read	NOUN
ejde-202	130	15	(	(	PUNCT
ejde-202	130	16	a4	a4	NOUN
ejde-202	130	17	)	)	PUNCT
ejde-202	130	18	ĝv	ĝv	NOUN
ejde-202	130	19	6=	6=	ADP
ejde-202	130	20	0	0	NUM
ejde-202	130	21	for	for	ADP
ejde-202	130	22	v	v	NOUN
ejde-202	130	23	∈	∈	PROPN
ejde-202	130	24	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-202	130	25	.	.	PUNCT
ejde-202	131	1	(	(	PUNCT
ejde-202	131	2	a5	a5	PROPN
ejde-202	131	3	)	)	PUNCT
ejde-202	131	4	deg(ĝ	deg(ĝ	PROPN
ejde-202	131	5	)	)	PUNCT
ejde-202	132	1	6=	6=	ADP
ejde-202	132	2	0	0	X
ejde-202	132	3	.	.	PUNCT
ejde-202	133	1	this	this	PRON
ejde-202	133	2	yields	yield	VERB
ejde-202	133	3	the	the	DET
ejde-202	133	4	following	follow	VERB
ejde-202	133	5	result	result	NOUN
ejde-202	133	6	.	.	PUNCT
ejde-202	134	1	6	6	NUM
ejde-202	134	2	p.	p.	NOUN
ejde-202	134	3	amster	amster	ADJ
ejde-202	134	4	ejde	ejde	NOUN
ejde-202	134	5	/	/	SYM
ejde-202	134	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	134	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-202	134	8	3.4	3.4	NUM
ejde-202	134	9	.	.	PUNCT
ejde-202	135	1	in	in	ADP
ejde-202	135	2	the	the	DET
ejde-202	135	3	above	above	ADJ
ejde-202	135	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	135	5	,	,	PUNCT
ejde-202	135	6	if	if	SCONJ
ejde-202	135	7	(	(	PUNCT
ejde-202	135	8	a4	a4	NOUN
ejde-202	135	9	)	)	PUNCT
ejde-202	135	10	and	and	CCONJ
ejde-202	135	11	(	(	PUNCT
ejde-202	135	12	a5	a5	PROPN
ejde-202	135	13	)	)	PUNCT
ejde-202	135	14	hold	hold	NOUN
ejde-202	135	15	,	,	PUNCT
ejde-202	135	16	then	then	ADV
ejde-202	135	17	system	system	NOUN
ejde-202	135	18	(	(	PUNCT
ejde-202	135	19	3.1	3.1	NUM
ejde-202	135	20	)	)	PUNCT
ejde-202	135	21	admits	admit	VERB
ejde-202	135	22	at	at	ADP
ejde-202	135	23	least	least	ADV
ejde-202	135	24	one	one	NUM
ejde-202	135	25	t	t	NOUN
ejde-202	135	26	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	135	27	solution	solution	NOUN
ejde-202	135	28	.	.	PUNCT
ejde-202	136	1	although	although	SCONJ
ejde-202	136	2	(	(	PUNCT
ejde-202	136	3	a4	a4	NOUN
ejde-202	136	4	)	)	PUNCT
ejde-202	136	5	and	and	CCONJ
ejde-202	136	6	(	(	PUNCT
ejde-202	136	7	a5	a5	PROPN
ejde-202	136	8	)	)	PUNCT
ejde-202	136	9	constitute	constitute	VERB
ejde-202	136	10	an	an	DET
ejde-202	136	11	improvement	improvement	NOUN
ejde-202	136	12	with	with	ADP
ejde-202	136	13	respect	respect	NOUN
ejde-202	136	14	to	to	ADP
ejde-202	136	15	(	(	PUNCT
ejde-202	136	16	a2	a2	PROPN
ejde-202	136	17	)	)	PUNCT
ejde-202	136	18	and	and	CCONJ
ejde-202	136	19	(	(	PUNCT
ejde-202	136	20	a3	a3	NOUN
ejde-202	136	21	)	)	PUNCT
ejde-202	136	22	,	,	PUNCT
ejde-202	136	23	they	they	PRON
ejde-202	136	24	are	be	AUX
ejde-202	136	25	not	not	PART
ejde-202	136	26	implied	imply	VERB
ejde-202	136	27	by	by	ADP
ejde-202	136	28	(	(	PUNCT
ejde-202	136	29	a1	a1	NOUN
ejde-202	136	30	)	)	PUNCT
ejde-202	136	31	.	.	PUNCT
ejde-202	137	1	remarkably	remarkably	ADV
ejde-202	137	2	,	,	PUNCT
ejde-202	137	3	a	a	DET
ejde-202	137	4	geometric	geometric	ADJ
ejde-202	137	5	non	non	ADJ
ejde-202	137	6	-	-	ADJ
ejde-202	137	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-202	137	8	condition	condition	NOUN
ejde-202	137	9	was	be	AUX
ejde-202	137	10	given	give	VERB
ejde-202	137	11	in	in	ADP
ejde-202	137	12	[	[	X
ejde-202	137	13	19	19	NUM
ejde-202	137	14	]	]	PUNCT
ejde-202	137	15	which	which	PRON
ejde-202	137	16	can	can	AUX
ejde-202	137	17	be	be	AUX
ejde-202	137	18	seen	see	VERB
ejde-202	137	19	as	as	ADP
ejde-202	137	20	an	an	DET
ejde-202	137	21	extension	extension	NOUN
ejde-202	137	22	of	of	ADP
ejde-202	137	23	both	both	DET
ejde-202	137	24	results	result	NOUN
ejde-202	137	25	and	and	CCONJ
ejde-202	137	26	,	,	PUNCT
ejde-202	137	27	as	as	ADP
ejde-202	137	28	before	before	ADV
ejde-202	137	29	,	,	PUNCT
ejde-202	137	30	admits	admit	VERB
ejde-202	137	31	a	a	DET
ejde-202	137	32	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	137	33	type	type	NOUN
ejde-202	137	34	argument	argument	NOUN
ejde-202	137	35	.	.	PUNCT
ejde-202	138	1	for	for	ADP
ejde-202	138	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-202	138	3	,	,	PUNCT
ejde-202	138	4	assume	assume	VERB
ejde-202	138	5	that	that	SCONJ
ejde-202	138	6	g	g	PROPN
ejde-202	138	7	∈	∈	PROPN
ejde-202	138	8	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-202	138	9	,	,	PUNCT
ejde-202	138	10	rn	rn	PROPN
ejde-202	138	11	)	)	PUNCT
ejde-202	138	12	is	be	AUX
ejde-202	138	13	bounded	bound	VERB
ejde-202	138	14	and	and	CCONJ
ejde-202	138	15	fix	fix	VERB
ejde-202	138	16	constants	constant	NOUN
ejde-202	138	17	m	m	VERB
ejde-202	138	18	and	and	CCONJ
ejde-202	138	19	r	r	NOUN
ejde-202	138	20	as	as	ADP
ejde-202	138	21	in	in	ADP
ejde-202	138	22	the	the	DET
ejde-202	138	23	previous	previous	ADJ
ejde-202	138	24	proof	proof	NOUN
ejde-202	138	25	.	.	PUNCT
ejde-202	139	1	set	set	VERB
ejde-202	139	2	r	r	NOUN
ejde-202	139	3	>	>	PUNCT
ejde-202	139	4	r	r	NOUN
ejde-202	139	5	and	and	CCONJ
ejde-202	139	6	consider	consider	VERB
ejde-202	139	7	the	the	DET
ejde-202	139	8	following	follow	VERB
ejde-202	139	9	condition	condition	NOUN
ejde-202	139	10	(	(	PUNCT
ejde-202	139	11	a6	a6	NOUN
ejde-202	139	12	)	)	PUNCT
ejde-202	139	13	0	0	NUM
ejde-202	139	14	/∈	/∈	PUNCT
ejde-202	139	15	co(g(br(x	co(g(br(x	NOUN
ejde-202	139	16	)	)	PUNCT
ejde-202	139	17	)	)	PUNCT
ejde-202	139	18	)	)	PUNCT
ejde-202	139	19	for	for	ADP
ejde-202	139	20	all	all	DET
ejde-202	139	21	x	x	SYM
ejde-202	139	22	∈	∈	PROPN
ejde-202	139	23	rn	rn	NOUN
ejde-202	139	24	such	such	ADJ
ejde-202	140	1	that	that	SCONJ
ejde-202	140	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-202	140	3	=	=	SYM
ejde-202	140	4	r	r	NOUN
ejde-202	140	5	,	,	PUNCT
ejde-202	140	6	where	where	SCONJ
ejde-202	140	7	co(a	co(a	NOUN
ejde-202	140	8	)	)	PUNCT
ejde-202	140	9	denotes	denote	VERB
ejde-202	140	10	the	the	DET
ejde-202	140	11	convex	convex	PROPN
ejde-202	140	12	hull	hull	NOUN
ejde-202	140	13	of	of	ADP
ejde-202	140	14	an	an	DET
ejde-202	140	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-202	140	16	set	set	NOUN
ejde-202	140	17	a	a	DET
ejde-202	140	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-202	140	19	rn	rn	PROPN
ejde-202	140	20	.	.	PUNCT
ejde-202	141	1	it	it	PRON
ejde-202	141	2	is	be	AUX
ejde-202	141	3	an	an	DET
ejde-202	141	4	easy	easy	ADJ
ejde-202	141	5	exercise	exercise	NOUN
ejde-202	141	6	to	to	PART
ejde-202	141	7	prove	prove	VERB
ejde-202	141	8	that	that	SCONJ
ejde-202	141	9	both	both	PRON
ejde-202	141	10	(	(	PUNCT
ejde-202	141	11	a4	a4	NOUN
ejde-202	141	12	)	)	PUNCT
ejde-202	141	13	and	and	CCONJ
ejde-202	141	14	the	the	DET
ejde-202	141	15	non	non	ADJ
ejde-202	141	16	-	-	ADJ
ejde-202	141	17	strict	strict	ADJ
ejde-202	141	18	version	version	NOUN
ejde-202	141	19	of	of	ADP
ejde-202	141	20	(	(	PUNCT
ejde-202	141	21	a1	a1	NOUN
ejde-202	141	22	)	)	PUNCT
ejde-202	141	23	imply	imply	NOUN
ejde-202	141	24	(	(	PUNCT
ejde-202	141	25	a6	a6	NOUN
ejde-202	141	26	)	)	PUNCT
ejde-202	141	27	.	.	PUNCT
ejde-202	142	1	let	let	VERB
ejde-202	142	2	us	we	PRON
ejde-202	142	3	adapt	adapt	VERB
ejde-202	142	4	the	the	DET
ejde-202	142	5	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	142	6	argument	argument	NOUN
ejde-202	142	7	to	to	PART
ejde-202	142	8	prove	prove	VERB
ejde-202	142	9	that	that	SCONJ
ejde-202	142	10	solutions	solution	NOUN
ejde-202	142	11	exist	exist	VERB
ejde-202	142	12	when	when	SCONJ
ejde-202	142	13	(	(	PUNCT
ejde-202	142	14	a6	a6	NOUN
ejde-202	142	15	)	)	PUNCT
ejde-202	142	16	and	and	CCONJ
ejde-202	142	17	(	(	PUNCT
ejde-202	142	18	3.4	3.4	NUM
ejde-202	142	19	)	)	PUNCT
ejde-202	142	20	are	be	AUX
ejde-202	142	21	assumed	assume	VERB
ejde-202	142	22	.	.	PUNCT
ejde-202	143	1	as	as	ADP
ejde-202	143	2	a	a	DET
ejde-202	143	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-202	143	4	,	,	PUNCT
ejde-202	143	5	the	the	DET
ejde-202	143	6	existence	existence	NOUN
ejde-202	143	7	results	result	VERB
ejde-202	143	8	in	in	ADP
ejde-202	143	9	[	[	X
ejde-202	143	10	17	17	NUM
ejde-202	143	11	]	]	PUNCT
ejde-202	143	12	and	and	CCONJ
ejde-202	143	13	[	[	X
ejde-202	143	14	18	18	NUM
ejde-202	143	15	]	]	PUNCT
ejde-202	143	16	are	be	AUX
ejde-202	143	17	deduced	deduce	VERB
ejde-202	143	18	.	.	PUNCT
ejde-202	144	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-202	144	2	3.5	3.5	NUM
ejde-202	144	3	.	.	PUNCT
ejde-202	145	1	in	in	ADP
ejde-202	145	2	the	the	DET
ejde-202	145	3	above	above	ADJ
ejde-202	145	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	145	5	,	,	PUNCT
ejde-202	145	6	if	if	SCONJ
ejde-202	145	7	(	(	PUNCT
ejde-202	145	8	a6	a6	NOUN
ejde-202	145	9	)	)	PUNCT
ejde-202	145	10	and	and	CCONJ
ejde-202	145	11	(	(	PUNCT
ejde-202	145	12	3.4	3.4	NUM
ejde-202	145	13	)	)	PUNCT
ejde-202	145	14	hold	hold	VERB
ejde-202	145	15	then	then	ADV
ejde-202	145	16	system	system	NOUN
ejde-202	145	17	(	(	PUNCT
ejde-202	145	18	3.1	3.1	NUM
ejde-202	145	19	)	)	PUNCT
ejde-202	145	20	admits	admit	VERB
ejde-202	145	21	at	at	ADP
ejde-202	145	22	least	least	ADV
ejde-202	145	23	one	one	NUM
ejde-202	145	24	t	t	NOUN
ejde-202	145	25	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	145	26	solution	solution	NOUN
ejde-202	145	27	.	.	PUNCT
ejde-202	146	1	proof	proof	NOUN
ejde-202	146	2	.	.	PUNCT
ejde-202	147	1	we	we	PRON
ejde-202	147	2	may	may	AUX
ejde-202	147	3	assume	assume	VERB
ejde-202	147	4	that	that	SCONJ
ejde-202	147	5	g	g	PROPN
ejde-202	147	6	is	be	AUX
ejde-202	147	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-202	147	8	and	and	CCONJ
ejde-202	147	9	define	define	VERB
ejde-202	147	10	the	the	DET
ejde-202	147	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-202	147	12	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-202	147	13	,	,	PUNCT
ejde-202	147	14	y	y	NOUN
ejde-202	147	15	)	)	PUNCT
ejde-202	147	16	exactly	exactly	ADV
ejde-202	147	17	as	as	ADP
ejde-202	147	18	before	before	ADV
ejde-202	147	19	.	.	PUNCT
ejde-202	148	1	on	on	ADP
ejde-202	148	2	the	the	DET
ejde-202	148	3	one	one	NUM
ejde-202	148	4	hand	hand	NOUN
ejde-202	148	5	,	,	PUNCT
ejde-202	148	6	it	it	PRON
ejde-202	148	7	follows	follow	VERB
ejde-202	148	8	from	from	ADP
ejde-202	148	9	the	the	DET
ejde-202	148	10	previous	previous	ADJ
ejde-202	148	11	computations	computation	NOUN
ejde-202	148	12	that	that	SCONJ
ejde-202	148	13	if	if	SCONJ
ejde-202	148	14	|yj	|yj	VERB
ejde-202	148	15	|	|	ADV
ejde-202	149	1	=	=	SYM
ejde-202	149	2	m	m	VERB
ejde-202	149	3	then	then	ADV
ejde-202	149	4	s	s	X
ejde-202	149	5	(	(	PUNCT
ejde-202	149	6	uxy(t	uxy(t	PROPN
ejde-202	149	7	)	)	PUNCT
ejde-202	149	8	−	−	PROPN
ejde-202	149	9	x	x	SYM
ejde-202	149	10	)	)	PUNCT
ejde-202	149	11	j	j	PROPN
ejde-202	150	1	+	+	CCONJ
ejde-202	150	2	(	(	PUNCT
ejde-202	150	3	1−	1−	NUM
ejde-202	150	4	s)yj	s)yj	PROPN
ejde-202	150	5	6=	6=	ADP
ejde-202	150	6	0	0	NUM
ejde-202	150	7	for	for	ADP
ejde-202	150	8	all	all	DET
ejde-202	150	9	s	s	PART
ejde-202	150	10	∈	∈	NOUN
ejde-202	150	11	[	[	X
ejde-202	150	12	0	0	NUM
ejde-202	150	13	,	,	PUNCT
ejde-202	150	14	1	1	NUM
ejde-202	150	15	]	]	PUNCT
ejde-202	150	16	.	.	PUNCT
ejde-202	151	1	on	on	ADP
ejde-202	151	2	the	the	DET
ejde-202	151	3	other	other	ADJ
ejde-202	151	4	hand	hand	NOUN
ejde-202	151	5	,	,	PUNCT
ejde-202	151	6	it	it	PRON
ejde-202	151	7	is	be	AUX
ejde-202	151	8	also	also	ADV
ejde-202	151	9	seen	see	VERB
ejde-202	151	10	that	that	SCONJ
ejde-202	151	11	if	if	SCONJ
ejde-202	151	12	|yj	|yj	NUM
ejde-202	151	13	|	|	ADV
ejde-202	151	14	≤	≤	NUM
ejde-202	151	15	m	m	VERB
ejde-202	151	16	for	for	ADP
ejde-202	151	17	all	all	DET
ejde-202	151	18	j	j	PROPN
ejde-202	151	19	,	,	PUNCT
ejde-202	151	20	then	then	ADV
ejde-202	151	21	|uxy(t)−	|uxy(t)−	PROPN
ejde-202	151	22	x|	x|	PROPN
ejde-202	151	23	<	<	X
ejde-202	151	24	r	r	NOUN
ejde-202	151	25	for	for	ADP
ejde-202	151	26	all	all	DET
ejde-202	151	27	t	t	NOUN
ejde-202	151	28	which	which	PRON
ejde-202	151	29	,	,	PUNCT
ejde-202	151	30	in	in	ADP
ejde-202	151	31	turn	turn	NOUN
ejde-202	151	32	,	,	PUNCT
ejde-202	151	33	implies	imply	VERB
ejde-202	151	34	that	that	SCONJ
ejde-202	151	35	if	if	SCONJ
ejde-202	151	36	also	also	ADV
ejde-202	151	37	|x|	|x|	PROPN
ejde-202	151	38	=	=	SYM
ejde-202	151	39	r	r	NOUN
ejde-202	151	40	,	,	PUNCT
ejde-202	151	41	then	then	ADV
ejde-202	151	42	the	the	DET
ejde-202	151	43	mapping	mapping	NOUN
ejde-202	151	44	s	s	PART
ejde-202	151	45	7→	7→	NUM
ejde-202	151	46	∫	∫	NOUN
ejde-202	151	47	t	t	NOUN
ejde-202	151	48	0	0	PROPN
ejde-202	152	1	g(x+	g(x+	CCONJ
ejde-202	152	2	s(uxy(t)−	s(uxy(t)−	PROPN
ejde-202	152	3	x	x	X
ejde-202	152	4	)	)	PUNCT
ejde-202	152	5	)	)	PUNCT
ejde-202	153	1	dt	dt	PUNCT
ejde-202	153	2	does	do	AUX
ejde-202	153	3	not	not	PART
ejde-202	153	4	vanish	vanish	VERB
ejde-202	153	5	for	for	ADP
ejde-202	153	6	s	s	PROPN
ejde-202	153	7	∈	∈	PROPN
ejde-202	154	1	[	[	X
ejde-202	154	2	0	0	NUM
ejde-202	154	3	,	,	PUNCT
ejde-202	154	4	1	1	NUM
ejde-202	154	5	]	]	PUNCT
ejde-202	154	6	.	.	PUNCT
ejde-202	155	1	indeed	indeed	ADV
ejde-202	155	2	,	,	PUNCT
ejde-202	155	3	this	this	PRON
ejde-202	155	4	is	be	AUX
ejde-202	155	5	due	due	ADJ
ejde-202	155	6	to	to	ADP
ejde-202	155	7	the	the	DET
ejde-202	155	8	mean	mean	ADJ
ejde-202	155	9	value	value	NOUN
ejde-202	155	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	155	11	for	for	ADP
ejde-202	155	12	vector	vector	NOUN
ejde-202	155	13	integrals	integral	NOUN
ejde-202	155	14	,	,	PUNCT
ejde-202	155	15	namely	namely	ADV
ejde-202	155	16	γ	γ	X
ejde-202	155	17	∈	∈	PROPN
ejde-202	155	18	co(im(γ	co(im(γ	NOUN
ejde-202	155	19	)	)	PUNCT
ejde-202	155	20	)	)	PUNCT
ejde-202	155	21	,	,	PUNCT
ejde-202	155	22	where	where	SCONJ
ejde-202	155	23	γ	γ	X
ejde-202	155	24	:	:	PUNCT
ejde-202	156	1	[	[	X
ejde-202	156	2	0	0	NUM
ejde-202	156	3	,	,	PUNCT
ejde-202	156	4	t	t	X
ejde-202	156	5	]	]	PUNCT
ejde-202	156	6	→	→	SYM
ejde-202	156	7	rn	rn	PROPN
ejde-202	156	8	is	be	AUX
ejde-202	156	9	a	a	DET
ejde-202	156	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	156	11	curve	curve	NOUN
ejde-202	156	12	and	and	CCONJ
ejde-202	156	13	im(γ	im(γ	NOUN
ejde-202	156	14	)	)	PUNCT
ejde-202	156	15	denotes	denote	VERB
ejde-202	156	16	the	the	DET
ejde-202	156	17	range	range	NOUN
ejde-202	156	18	of	of	ADP
ejde-202	156	19	γ	γ	PROPN
ejde-202	156	20	.	.	PROPN
ejde-202	157	1	in	in	ADP
ejde-202	157	2	our	our	PRON
ejde-202	157	3	context	context	NOUN
ejde-202	157	4	,	,	PUNCT
ejde-202	157	5	it	it	PRON
ejde-202	157	6	suffices	suffice	VERB
ejde-202	157	7	to	to	PART
ejde-202	157	8	consider	consider	VERB
ejde-202	157	9	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-202	157	10	)	)	PUNCT
ejde-202	157	11	=	=	SYM
ejde-202	157	12	g(x+s(uxy(t)−x	g(x+s(uxy(t)−x	NOUN
ejde-202	157	13	)	)	PUNCT
ejde-202	157	14	)	)	PUNCT
ejde-202	158	1	and	and	CCONJ
ejde-202	158	2	the	the	DET
ejde-202	158	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-202	158	4	follows	follow	VERB
ejde-202	158	5	from	from	ADP
ejde-202	158	6	(	(	PUNCT
ejde-202	158	7	a6	a6	NOUN
ejde-202	158	8	)	)	PUNCT
ejde-202	158	9	.	.	PUNCT
ejde-202	159	1	summarizing	summarizing	NOUN
ejde-202	159	2	,	,	PUNCT
ejde-202	159	3	we	we	PRON
ejde-202	159	4	have	have	AUX
ejde-202	159	5	proven	prove	VERB
ejde-202	159	6	that	that	SCONJ
ejde-202	159	7	if	if	SCONJ
ejde-202	159	8	u	u	PRON
ejde-202	159	9	:	:	PUNCT
ejde-202	159	10	=	=	SYM
ejde-202	159	11	br(0)×	br(0)×	NOUN
ejde-202	159	12	(	(	PUNCT
ejde-202	159	13	−m	−m	NOUN
ejde-202	159	14	,	,	PUNCT
ejde-202	159	15	m)n	m)n	X
ejde-202	160	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-202	160	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-202	160	3	then	then	ADV
ejde-202	160	4	the	the	DET
ejde-202	160	5	homotopy	homotopy	PROPN
ejde-202	160	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-202	160	7	,	,	PUNCT
ejde-202	160	8	y	y	PROPN
ejde-202	160	9	,	,	PUNCT
ejde-202	160	10	s	s	PROPN
ejde-202	160	11	)	)	PUNCT
ejde-202	160	12	:	:	PUNCT
ejde-202	160	13	=	=	SYM
ejde-202	160	14	(	(	PUNCT
ejde-202	160	15	∫	∫	PROPN
ejde-202	160	16	t	t	PROPN
ejde-202	160	17	0	0	NUM
ejde-202	161	1	g(x+	g(x+	CCONJ
ejde-202	161	2	s(uxy(t)−	s(uxy(t)−	PROPN
ejde-202	161	3	x	x	X
ejde-202	161	4	)	)	PUNCT
ejde-202	161	5	)	)	PUNCT
ejde-202	161	6	dt	dt	PROPN
ejde-202	161	7	,	,	PUNCT
ejde-202	161	8	s	s	PART
ejde-202	161	9	(	(	PUNCT
ejde-202	161	10	uxy(t	uxy(t	PROPN
ejde-202	161	11	)	)	PUNCT
ejde-202	161	12	−	−	PROPN
ejde-202	161	13	x	x	X
ejde-202	161	14	)	)	PUNCT
ejde-202	162	1	+	+	CCONJ
ejde-202	162	2	(	(	PUNCT
ejde-202	162	3	1−	1−	NUM
ejde-202	162	4	s)y	s)y	NOUN
ejde-202	162	5	)	)	PUNCT
ejde-202	162	6	does	do	AUX
ejde-202	162	7	not	not	PART
ejde-202	162	8	vanish	vanish	VERB
ejde-202	162	9	on	on	ADP
ejde-202	162	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-202	162	11	.	.	PUNCT
ejde-202	163	1	this	this	PRON
ejde-202	163	2	implies	imply	VERB
ejde-202	163	3	that	that	SCONJ
ejde-202	163	4	the	the	DET
ejde-202	163	5	degree	degree	NOUN
ejde-202	163	6	of	of	ADP
ejde-202	163	7	h	h	NOUN
ejde-202	163	8	(	(	PUNCT
ejde-202	163	9	·	·	PUNCT
ejde-202	163	10	,	,	PUNCT
ejde-202	163	11	s	s	X
ejde-202	163	12	)	)	PUNCT
ejde-202	163	13	over	over	ADP
ejde-202	163	14	u	u	NOUN
ejde-202	163	15	is	be	AUX
ejde-202	163	16	well	well	ADV
ejde-202	163	17	defined	define	VERB
ejde-202	163	18	and	and	CCONJ
ejde-202	163	19	does	do	AUX
ejde-202	163	20	not	not	PART
ejde-202	163	21	depend	depend	VERB
ejde-202	163	22	on	on	ADP
ejde-202	163	23	s.	s.	PROPN
ejde-202	163	24	in	in	ADP
ejde-202	163	25	particular	particular	ADJ
ejde-202	163	26	,	,	PUNCT
ejde-202	163	27	observe	observe	VERB
ejde-202	163	28	that	that	SCONJ
ejde-202	163	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-202	163	30	=	=	ADJ
ejde-202	163	31	h	h	NOUN
ejde-202	163	32	(	(	PUNCT
ejde-202	163	33	·	·	PUNCT
ejde-202	163	34	,	,	PUNCT
ejde-202	163	35	1	1	NUM
ejde-202	163	36	)	)	PUNCT
ejde-202	163	37	and	and	CCONJ
ejde-202	163	38	hence	hence	ADV
ejde-202	163	39	degb(ϕ,u	degb(ϕ,u	PROPN
ejde-202	163	40	,	,	PUNCT
ejde-202	163	41	0	0	NUM
ejde-202	163	42	)	)	PUNCT
ejde-202	163	43	=	=	SYM
ejde-202	163	44	degb(h	degb(h	PROPN
ejde-202	163	45	(	(	PUNCT
ejde-202	163	46	·	·	PUNCT
ejde-202	163	47	,	,	PUNCT
ejde-202	163	48	0	0	NUM
ejde-202	163	49	)	)	PUNCT
ejde-202	163	50	,	,	PUNCT
ejde-202	163	51	u	u	NOUN
ejde-202	163	52	,	,	PUNCT
ejde-202	163	53	0	0	NUM
ejde-202	163	54	)	)	PUNCT
ejde-202	163	55	finally	finally	ADV
ejde-202	163	56	,	,	PUNCT
ejde-202	163	57	observe	observe	VERB
ejde-202	163	58	that	that	SCONJ
ejde-202	163	59	h(x	h(x	PROPN
ejde-202	163	60	,	,	PUNCT
ejde-202	163	61	y	y	PROPN
ejde-202	163	62	,	,	PUNCT
ejde-202	163	63	0	0	NUM
ejde-202	163	64	)	)	PUNCT
ejde-202	163	65	=	=	SYM
ejde-202	163	66	(	(	PUNCT
ejde-202	163	67	tg(x	tg(x	NUM
ejde-202	163	68	)	)	PUNCT
ejde-202	163	69	,	,	PUNCT
ejde-202	163	70	y	y	PROPN
ejde-202	163	71	)	)	PUNCT
ejde-202	163	72	and	and	CCONJ
ejde-202	163	73	the	the	DET
ejde-202	163	74	result	result	NOUN
ejde-202	163	75	is	be	AUX
ejde-202	163	76	immediately	immediately	ADV
ejde-202	163	77	deduced	deduce	VERB
ejde-202	163	78	from	from	ADP
ejde-202	163	79	condition	condition	NOUN
ejde-202	163	80	(	(	PUNCT
ejde-202	163	81	3.4	3.4	NUM
ejde-202	163	82	)	)	PUNCT
ejde-202	163	83	.	.	PUNCT
ejde-202	164	1	�	�	PROPN
ejde-202	164	2	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-202	164	3	/	/	SYM
ejde-202	164	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	164	5	results	result	NOUN
ejde-202	164	6	of	of	ADP
ejde-202	164	7	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	164	8	-	-	PUNCT
ejde-202	164	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	164	10	type	type	NOUN
ejde-202	164	11	7	7	NUM
ejde-202	164	12	at	at	ADP
ejde-202	164	13	this	this	DET
ejde-202	164	14	point	point	NOUN
ejde-202	164	15	,	,	PUNCT
ejde-202	164	16	it	it	PRON
ejde-202	164	17	is	be	AUX
ejde-202	164	18	worth	worth	ADJ
ejde-202	164	19	noticing	notice	VERB
ejde-202	164	20	that	that	SCONJ
ejde-202	164	21	,	,	PUNCT
ejde-202	164	22	if	if	SCONJ
ejde-202	164	23	one	one	PRON
ejde-202	164	24	uses	use	VERB
ejde-202	164	25	the	the	DET
ejde-202	164	26	leray	leray	ADJ
ejde-202	164	27	-	-	PUNCT
ejde-202	164	28	schauder	schauder	NOUN
ejde-202	164	29	degree	degree	NOUN
ejde-202	164	30	theory	theory	NOUN
ejde-202	164	31	,	,	PUNCT
ejde-202	164	32	then	then	ADV
ejde-202	164	33	more	more	ADV
ejde-202	164	34	powerful	powerful	ADJ
ejde-202	164	35	results	result	NOUN
ejde-202	164	36	can	can	AUX
ejde-202	164	37	be	be	AUX
ejde-202	164	38	obtained	obtain	VERB
ejde-202	164	39	.	.	PUNCT
ejde-202	165	1	for	for	ADP
ejde-202	165	2	instance	instance	NOUN
ejde-202	165	3	,	,	PUNCT
ejde-202	165	4	the	the	DET
ejde-202	165	5	original	original	ADJ
ejde-202	165	6	problem	problem	NOUN
ejde-202	165	7	studied	study	VERB
ejde-202	165	8	in	in	ADP
ejde-202	165	9	[	[	X
ejde-202	165	10	14	14	NUM
ejde-202	165	11	]	]	PUNCT
ejde-202	165	12	included	include	VERB
ejde-202	165	13	first	first	ADJ
ejde-202	165	14	order	order	NOUN
ejde-202	165	15	terms	term	NOUN
ejde-202	165	16	,	,	PUNCT
ejde-202	165	17	namely	namely	ADV
ejde-202	165	18	u′′(t	u′′(t	VERB
ejde-202	165	19	)	)	PUNCT
ejde-202	166	1	+	+	CCONJ
ejde-202	166	2	d	d	NOUN
ejde-202	166	3	dt	dt	X
ejde-202	166	4	∇f	∇f	NOUN
ejde-202	166	5	(	(	PUNCT
ejde-202	166	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-202	166	7	)	)	PUNCT
ejde-202	166	8	)	)	PUNCT
ejde-202	167	1	+	+	CCONJ
ejde-202	167	2	g(u(t	g(u(t	VERB
ejde-202	167	3	)	)	PUNCT
ejde-202	167	4	)	)	PUNCT
ejde-202	168	1	=	=	SYM
ejde-202	168	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	168	3	)	)	PUNCT
ejde-202	168	4	(	(	PUNCT
ejde-202	168	5	3.5	3.5	NUM
ejde-202	168	6	)	)	PUNCT
ejde-202	168	7	for	for	ADP
ejde-202	168	8	a	a	DET
ejde-202	168	9	c1	c1	PROPN
ejde-202	168	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-202	169	1	f	f	X
ejde-202	169	2	:	:	PUNCT
ejde-202	169	3	rn	rn	PROPN
ejde-202	169	4	→	→	SYM
ejde-202	169	5	r.	r.	PROPN
ejde-202	169	6	in	in	ADP
ejde-202	169	7	order	order	NOUN
ejde-202	169	8	to	to	PART
ejde-202	169	9	treat	treat	VERB
ejde-202	169	10	this	this	DET
ejde-202	169	11	case	case	NOUN
ejde-202	169	12	,	,	PUNCT
ejde-202	169	13	it	it	PRON
ejde-202	169	14	is	be	AUX
ejde-202	169	15	useful	useful	ADJ
ejde-202	169	16	to	to	PART
ejde-202	169	17	adapt	adapt	VERB
ejde-202	169	18	the	the	DET
ejde-202	169	19	standard	standard	ADJ
ejde-202	169	20	continuation	continuation	NOUN
ejde-202	169	21	method	method	NOUN
ejde-202	169	22	(	(	PUNCT
ejde-202	169	23	see	see	VERB
ejde-202	169	24	e.	e.	PROPN
ejde-202	169	25	g.	g.	PROPN
ejde-202	170	1	[	[	X
ejde-202	170	2	7	7	NUM
ejde-202	170	3	]	]	PUNCT
ejde-202	170	4	)	)	PUNCT
ejde-202	170	5	to	to	ADP
ejde-202	170	6	this	this	DET
ejde-202	170	7	specific	specific	ADJ
ejde-202	170	8	situation	situation	NOUN
ejde-202	170	9	.	.	PUNCT
ejde-202	171	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-202	171	2	3.6	3.6	NUM
ejde-202	171	3	.	.	PUNCT
ejde-202	172	1	in	in	ADP
ejde-202	172	2	the	the	DET
ejde-202	172	3	above	above	ADJ
ejde-202	172	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	172	5	,	,	PUNCT
ejde-202	172	6	assume	assume	VERB
ejde-202	172	7	there	there	PRON
ejde-202	172	8	exist	exist	VERB
ejde-202	172	9	m	m	PRON
ejde-202	172	10	,	,	PUNCT
ejde-202	173	1	r	r	NOUN
ejde-202	173	2	>	>	X
ejde-202	173	3	0	0	NUM
ejde-202	174	1	such	such	ADJ
ejde-202	174	2	that	that	SCONJ
ejde-202	174	3	(	(	PUNCT
ejde-202	174	4	1	1	X
ejde-202	174	5	)	)	PUNCT
ejde-202	174	6	if	if	SCONJ
ejde-202	174	7	u′′(t	u′′(t	VERB
ejde-202	174	8	)	)	PUNCT
ejde-202	174	9	=	=	SYM
ejde-202	174	10	s	s	PART
ejde-202	174	11	[	[	PUNCT
ejde-202	174	12	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-202	174	13	d	d	PROPN
ejde-202	174	14	dt	dt	X
ejde-202	174	15	∇f	∇f	PROPN
ejde-202	174	16	(	(	PUNCT
ejde-202	174	17	u(t))−	u(t))−	ADJ
ejde-202	174	18	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-202	174	19	)	)	PUNCT
ejde-202	174	20	)	)	PUNCT
ejde-202	174	21	]	]	PUNCT
ejde-202	174	22	(	(	PUNCT
ejde-202	174	23	3.6	3.6	NUM
ejde-202	174	24	)	)	PUNCT
ejde-202	174	25	for	for	ADP
ejde-202	174	26	some	some	DET
ejde-202	174	27	s	s	X
ejde-202	174	28	∈	∈	PROPN
ejde-202	174	29	(	(	PUNCT
ejde-202	174	30	0	0	NUM
ejde-202	174	31	,	,	PUNCT
ejde-202	174	32	1	1	NUM
ejde-202	174	33	)	)	PUNCT
ejde-202	174	34	,	,	PUNCT
ejde-202	174	35	then	then	ADV
ejde-202	174	36	‖u′‖l2	‖u′‖l2	VERB
ejde-202	174	37	<	<	X
ejde-202	174	38	m	m	PROPN
ejde-202	174	39	and	and	CCONJ
ejde-202	174	40	|u|	|u|	PROPN
ejde-202	174	41	6=	6=	PROPN
ejde-202	174	42	r.	r.	PROPN
ejde-202	174	43	(	(	PUNCT
ejde-202	174	44	2	2	NUM
ejde-202	174	45	)	)	PUNCT
ejde-202	174	46	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-202	174	47	)	)	PUNCT
ejde-202	174	48	6=	6=	ADP
ejde-202	174	49	0	0	NUM
ejde-202	174	50	for	for	ADP
ejde-202	174	51	x	x	PROPN
ejde-202	174	52	∈	∈	PROPN
ejde-202	174	53	rn	rn	PROPN
ejde-202	174	54	with	with	ADP
ejde-202	174	55	|x|	|x|	PROPN
ejde-202	174	56	=	=	SYM
ejde-202	174	57	r	r	NOUN
ejde-202	174	58	,	,	PUNCT
ejde-202	174	59	where	where	SCONJ
ejde-202	174	60	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-202	174	61	)	)	PUNCT
ejde-202	174	62	:	:	PUNCT
ejde-202	175	1	=	=	SYM
ejde-202	175	2	1	1	NUM
ejde-202	175	3	t	t	NOUN
ejde-202	175	4	∫	∫	PROPN
ejde-202	175	5	t	t	PROPN
ejde-202	175	6	0	0	NUM
ejde-202	175	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	175	8	)	)	PUNCT
ejde-202	175	9	dt−	dt−	CCONJ
ejde-202	175	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-202	175	11	)	)	PUNCT
ejde-202	175	12	.	.	PUNCT
ejde-202	176	1	(	(	PUNCT
ejde-202	176	2	3	3	X
ejde-202	176	3	)	)	PUNCT
ejde-202	176	4	deg(φ	deg(φ	NOUN
ejde-202	176	5	,	,	PUNCT
ejde-202	176	6	br(0	br(0	NOUN
ejde-202	176	7	)	)	PUNCT
ejde-202	176	8	,	,	PUNCT
ejde-202	176	9	0	0	NUM
ejde-202	176	10	)	)	PUNCT
ejde-202	176	11	6=	6=	ADP
ejde-202	176	12	0	0	X
ejde-202	176	13	.	.	PUNCT
ejde-202	177	1	then	then	ADV
ejde-202	177	2	system	system	NOUN
ejde-202	177	3	(	(	PUNCT
ejde-202	177	4	3.5	3.5	NUM
ejde-202	177	5	)	)	PUNCT
ejde-202	177	6	has	have	VERB
ejde-202	177	7	at	at	ADV
ejde-202	177	8	least	least	ADV
ejde-202	177	9	one	one	NUM
ejde-202	177	10	t	t	NOUN
ejde-202	177	11	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	177	12	solution	solution	NOUN
ejde-202	177	13	.	.	PUNCT
ejde-202	178	1	again	again	ADV
ejde-202	178	2	,	,	PUNCT
ejde-202	178	3	for	for	ADP
ejde-202	178	4	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-202	178	5	we	we	PRON
ejde-202	178	6	may	may	AUX
ejde-202	178	7	assume	assume	VERB
ejde-202	178	8	that	that	SCONJ
ejde-202	178	9	g	g	PROPN
ejde-202	178	10	is	be	AUX
ejde-202	178	11	bounded	bound	VERB
ejde-202	178	12	and	and	CCONJ
ejde-202	178	13	p	p	X
ejde-202	178	14	=	=	PROPN
ejde-202	178	15	0	0	NUM
ejde-202	178	16	,	,	PUNCT
ejde-202	178	17	then	then	ADV
ejde-202	178	18	multiplying	multiply	VERB
ejde-202	178	19	(	(	PUNCT
ejde-202	178	20	3.6	3.6	NUM
ejde-202	178	21	)	)	PUNCT
ejde-202	178	22	by	by	ADP
ejde-202	178	23	u(t)−u	u(t)−u	PRON
ejde-202	178	24	it	it	PRON
ejde-202	178	25	is	be	AUX
ejde-202	178	26	readily	readily	ADV
ejde-202	178	27	seen	see	VERB
ejde-202	178	28	that	that	SCONJ
ejde-202	178	29	all	all	DET
ejde-202	178	30	possible	possible	ADJ
ejde-202	178	31	t	t	NOUN
ejde-202	178	32	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	178	33	solutions	solution	NOUN
ejde-202	178	34	with	with	ADP
ejde-202	178	35	s	s	X
ejde-202	178	36	∈	∈	PROPN
ejde-202	178	37	(	(	PUNCT
ejde-202	178	38	0	0	NUM
ejde-202	178	39	,	,	PUNCT
ejde-202	178	40	1	1	X
ejde-202	178	41	)	)	PUNCT
ejde-202	178	42	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-202	178	43	‖u′‖2l2	‖u′‖2l2	PROPN
ejde-202	179	1	<	<	X
ejde-202	179	2	(	(	PUNCT
ejde-202	179	3	‖p‖l2	‖p‖l2	PROPN
ejde-202	179	4	+	+	CCONJ
ejde-202	179	5	√	√	PROPN
ejde-202	179	6	t‖g‖∞)‖u−	t‖g‖∞)‖u−	PROPN
ejde-202	179	7	u‖l2	u‖l2	PROPN
ejde-202	179	8	because	because	SCONJ
ejde-202	179	9	∫	∫	PROPN
ejde-202	179	10	t	t	PROPN
ejde-202	179	11	0	0	PUNCT
ejde-202	180	1	〈	〈	PROPN
ejde-202	180	2	d	d	X
ejde-202	180	3	dt	dt	X
ejde-202	180	4	∇f	∇f	PROPN
ejde-202	180	5	(	(	PUNCT
ejde-202	180	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-202	180	7	)	)	PUNCT
ejde-202	180	8	)	)	PUNCT
ejde-202	180	9	,	,	PUNCT
ejde-202	180	10	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-202	180	11	u	u	PROPN
ejde-202	180	12	〉	〉	NOUN
ejde-202	180	13	dt	dt	NOUN
ejde-202	180	14	=	=	PUNCT
ejde-202	181	1	−	−	PROPN
ejde-202	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	181	3	t	t	NOUN
ejde-202	181	4	0	0	NUM
ejde-202	182	1	〈	〈	PROPN
ejde-202	182	2	∇f	∇f	PROPN
ejde-202	182	3	(	(	PUNCT
ejde-202	182	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-202	182	5	)	)	PUNCT
ejde-202	182	6	)	)	PUNCT
ejde-202	182	7	,	,	PUNCT
ejde-202	182	8	u′(t	u′(t	X
ejde-202	182	9	)	)	PUNCT
ejde-202	182	10	〉	〉	NOUN
ejde-202	182	11	dt	dt	NOUN
ejde-202	182	12	=	=	NOUN
ejde-202	182	13	0	0	PROPN
ejde-202	182	14	.	.	PUNCT
ejde-202	183	1	from	from	ADP
ejde-202	183	2	the	the	DET
ejde-202	183	3	wirtinger	wirtinger	NOUN
ejde-202	183	4	and	and	CCONJ
ejde-202	183	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-202	183	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-202	183	7	,	,	PUNCT
ejde-202	183	8	we	we	PRON
ejde-202	183	9	deduce	deduce	VERB
ejde-202	183	10	that	that	PRON
ejde-202	183	11	‖u′‖l2	‖u′‖l2	VERB
ejde-202	183	12	<	<	X
ejde-202	183	13	t	t	PROPN
ejde-202	183	14	2π	2π	NOUN
ejde-202	183	15	(	(	PUNCT
ejde-202	183	16	‖p‖l2	‖p‖l2	PROPN
ejde-202	183	17	+	+	CCONJ
ejde-202	183	18	√	√	NUM
ejde-202	183	19	t‖g‖∞	t‖g‖∞	NOUN
ejde-202	183	20	)	)	PUNCT
ejde-202	183	21	:	:	PUNCT
ejde-202	184	1	=	=	PUNCT
ejde-202	184	2	m	m	PROPN
ejde-202	184	3	,	,	PUNCT
ejde-202	184	4	‖u−	‖u−	INTJ
ejde-202	184	5	u‖∞	u‖∞	ADV
ejde-202	184	6	<	<	X
ejde-202	184	7	√	√	PROPN
ejde-202	184	8	t	t	PROPN
ejde-202	184	9	12	12	NUM
ejde-202	184	10	m	m	NOUN
ejde-202	184	11	:	:	PUNCT
ejde-202	184	12	=	=	SYM
ejde-202	184	13	r.	r.	PROPN
ejde-202	184	14	moreover	moreover	ADV
ejde-202	184	15	,	,	PUNCT
ejde-202	184	16	integrating	integrate	VERB
ejde-202	184	17	(	(	PUNCT
ejde-202	184	18	3.6	3.6	NUM
ejde-202	184	19	)	)	PUNCT
ejde-202	185	1	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-202	185	2	t	t	NOUN
ejde-202	185	3	0	0	X
ejde-202	185	4	g(u(t	g(u(t	NOUN
ejde-202	185	5	)	)	PUNCT
ejde-202	185	6	)	)	PUNCT
ejde-202	185	7	dt	dt	NOUN
ejde-202	186	1	=	=	SYM
ejde-202	186	2	0	0	PROPN
ejde-202	186	3	.	.	PUNCT
ejde-202	187	1	thus	thus	ADV
ejde-202	187	2	,	,	PUNCT
ejde-202	187	3	the	the	DET
ejde-202	187	4	next	next	ADJ
ejde-202	187	5	result	result	NOUN
ejde-202	187	6	,	,	PUNCT
ejde-202	187	7	which	which	PRON
ejde-202	187	8	extends	extend	VERB
ejde-202	187	9	all	all	DET
ejde-202	187	10	the	the	DET
ejde-202	187	11	preceding	precede	VERB
ejde-202	187	12	ones	one	NOUN
ejde-202	187	13	,	,	PUNCT
ejde-202	187	14	is	be	AUX
ejde-202	187	15	directly	directly	ADV
ejde-202	187	16	deduced	deduce	VERB
ejde-202	187	17	from	from	ADP
ejde-202	187	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-202	187	19	3.6	3.6	NUM
ejde-202	187	20	.	.	PUNCT
ejde-202	188	1	theorem	theorem	VERB
ejde-202	188	2	3.7	3.7	NUM
ejde-202	188	3	.	.	PUNCT
ejde-202	189	1	in	in	ADP
ejde-202	189	2	the	the	DET
ejde-202	189	3	above	above	ADJ
ejde-202	189	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	189	5	,	,	PUNCT
ejde-202	189	6	if	if	SCONJ
ejde-202	189	7	(	(	PUNCT
ejde-202	189	8	a6	a6	NOUN
ejde-202	189	9	)	)	PUNCT
ejde-202	189	10	and	and	CCONJ
ejde-202	189	11	(	(	PUNCT
ejde-202	189	12	3.4	3.4	NUM
ejde-202	189	13	)	)	PUNCT
ejde-202	189	14	hold	hold	VERB
ejde-202	189	15	,	,	PUNCT
ejde-202	189	16	then	then	ADV
ejde-202	189	17	system	system	NOUN
ejde-202	189	18	(	(	PUNCT
ejde-202	189	19	3.5	3.5	NUM
ejde-202	189	20	)	)	PUNCT
ejde-202	189	21	has	have	VERB
ejde-202	189	22	at	at	ADV
ejde-202	189	23	least	least	ADV
ejde-202	189	24	one	one	NUM
ejde-202	189	25	t	t	NOUN
ejde-202	189	26	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	189	27	solution	solution	NOUN
ejde-202	189	28	.	.	PUNCT
ejde-202	190	1	the	the	DET
ejde-202	190	2	result	result	NOUN
ejde-202	190	3	is	be	AUX
ejde-202	190	4	easily	easily	ADV
ejde-202	190	5	generalized	generalize	VERB
ejde-202	190	6	for	for	ADP
ejde-202	190	7	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-202	190	8	g	g	PROPN
ejde-202	190	9	,	,	PUNCT
ejde-202	190	10	after	after	ADP
ejde-202	190	11	appropriately	appropriately	ADV
ejde-202	190	12	redefining	redefine	VERB
ejde-202	190	13	the	the	DET
ejde-202	190	14	constant	constant	ADJ
ejde-202	190	15	r.	r.	PROPN
ejde-202	190	16	however	however	ADV
ejde-202	190	17	,	,	PUNCT
ejde-202	190	18	it	it	PRON
ejde-202	190	19	is	be	AUX
ejde-202	190	20	interesting	interesting	ADJ
ejde-202	190	21	to	to	PART
ejde-202	190	22	observe	observe	VERB
ejde-202	190	23	that	that	SCONJ
ejde-202	190	24	no	no	DET
ejde-202	190	25	growth	growth	NOUN
ejde-202	190	26	restrictions	restriction	NOUN
ejde-202	190	27	are	be	AUX
ejde-202	190	28	needed	need	VERB
ejde-202	190	29	in	in	ADP
ejde-202	190	30	the	the	DET
ejde-202	190	31	case	case	NOUN
ejde-202	190	32	of	of	ADP
ejde-202	190	33	a	a	DET
ejde-202	190	34	gradient	gradient	NOUN
ejde-202	190	35	system	system	NOUN
ejde-202	190	36	,	,	PUNCT
ejde-202	190	37	namely	namely	ADV
ejde-202	190	38	,	,	PUNCT
ejde-202	190	39	when	when	SCONJ
ejde-202	190	40	g	g	NOUN
ejde-202	190	41	=	=	SYM
ejde-202	190	42	∇g	∇g	NOUN
ejde-202	190	43	for	for	ADP
ejde-202	190	44	some	some	DET
ejde-202	190	45	c1	c1	NOUN
ejde-202	190	46	mapping	mapping	NOUN
ejde-202	190	47	g	g	PROPN
ejde-202	190	48	:	:	PUNCT
ejde-202	190	49	rn	rn	PROPN
ejde-202	190	50	→	→	PROPN
ejde-202	190	51	r.	r.	PROPN
ejde-202	190	52	indeed	indeed	ADV
ejde-202	190	53	,	,	PUNCT
ejde-202	190	54	assume	assume	VERB
ejde-202	190	55	that	that	SCONJ
ejde-202	190	56	f	f	PROPN
ejde-202	190	57	is	be	AUX
ejde-202	190	58	of	of	ADP
ejde-202	190	59	class	class	NOUN
ejde-202	190	60	c2	c2	PROPN
ejde-202	190	61	and	and	CCONJ
ejde-202	190	62	strictly	strictly	ADV
ejde-202	190	63	convex	convex	ADJ
ejde-202	190	64	or	or	CCONJ
ejde-202	190	65	8	8	NUM
ejde-202	190	66	p.	p.	NOUN
ejde-202	190	67	amster	amster	ADJ
ejde-202	190	68	ejde	ejde	NOUN
ejde-202	190	69	/	/	SYM
ejde-202	190	70	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	190	71	strictly	strictly	ADV
ejde-202	190	72	concave	concave	VERB
ejde-202	190	73	,	,	PUNCT
ejde-202	190	74	that	that	ADV
ejde-202	190	75	is	is	ADV
ejde-202	190	76	,	,	PUNCT
ejde-202	190	77	the	the	DET
ejde-202	190	78	hessian	hessian	PROPN
ejde-202	190	79	hf	hf	X
ejde-202	190	80	(	(	PUNCT
ejde-202	190	81	x	x	X
ejde-202	190	82	)	)	PUNCT
ejde-202	190	83	is	be	AUX
ejde-202	190	84	uniformly	uniformly	ADV
ejde-202	190	85	strictly	strictly	ADV
ejde-202	190	86	positive	positive	ADJ
ejde-202	190	87	or	or	CCONJ
ejde-202	190	88	negative	negative	ADJ
ejde-202	190	89	definite	definite	ADJ
ejde-202	190	90	.	.	PUNCT
ejde-202	191	1	in	in	ADP
ejde-202	191	2	other	other	ADJ
ejde-202	191	3	words	word	NOUN
ejde-202	191	4	,	,	PUNCT
ejde-202	191	5	assume	assume	VERB
ejde-202	191	6	there	there	PRON
ejde-202	191	7	exists	exist	VERB
ejde-202	191	8	a	a	DET
ejde-202	191	9	constant	constant	ADJ
ejde-202	191	10	α	α	NOUN
ejde-202	191	11	>	>	X
ejde-202	191	12	0	0	NUM
ejde-202	191	13	such	such	ADJ
ejde-202	191	14	that	that	DET
ejde-202	191	15	inf	inf	NOUN
ejde-202	191	16	v∈sn−1	v∈sn−1	ADJ
ejde-202	191	17	|〈hf	|〈hf	NOUN
ejde-202	191	18	(	(	PUNCT
ejde-202	191	19	x)v	x)v	PROPN
ejde-202	191	20	,	,	PUNCT
ejde-202	191	21	v〉|	v〉|	PUNCT
ejde-202	191	22	≥	≥	X
ejde-202	191	23	α	α	X
ejde-202	191	24	>	>	X
ejde-202	191	25	0	0	PUNCT
ejde-202	191	26	(	(	PUNCT
ejde-202	191	27	3.7	3.7	NUM
ejde-202	191	28	)	)	PUNCT
ejde-202	191	29	for	for	ADP
ejde-202	191	30	all	all	DET
ejde-202	191	31	x	x	SYM
ejde-202	191	32	∈	∈	PROPN
ejde-202	191	33	rn	rn	PROPN
ejde-202	191	34	.	.	PUNCT
ejde-202	192	1	if	if	SCONJ
ejde-202	192	2	u	u	NOUN
ejde-202	192	3	is	be	AUX
ejde-202	192	4	a	a	DET
ejde-202	192	5	t	t	NOUN
ejde-202	192	6	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	192	7	solution	solution	NOUN
ejde-202	192	8	of	of	ADP
ejde-202	192	9	(	(	PUNCT
ejde-202	192	10	3.6	3.6	NUM
ejde-202	192	11	)	)	PUNCT
ejde-202	192	12	,	,	PUNCT
ejde-202	192	13	then	then	ADV
ejde-202	192	14	multiplying	multiply	VERB
ejde-202	192	15	the	the	DET
ejde-202	192	16	equation	equation	NOUN
ejde-202	192	17	by	by	ADP
ejde-202	192	18	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-202	192	19	)	)	PUNCT
ejde-202	192	20	we	we	PRON
ejde-202	192	21	obtain	obtain	VERB
ejde-202	192	22	,	,	PUNCT
ejde-202	192	23	upon	upon	SCONJ
ejde-202	192	24	integration	integration	NOUN
ejde-202	192	25	,	,	PUNCT
ejde-202	192	26	0	0	NUM
ejde-202	192	27	=	=	SYM
ejde-202	192	28	∫	∫	PROPN
ejde-202	192	29	t	t	NOUN
ejde-202	192	30	0	0	PUNCT
ejde-202	193	1	〈	〈	NOUN
ejde-202	193	2	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-202	193	3	)	)	PUNCT
ejde-202	193	4	,	,	PUNCT
ejde-202	193	5	u′(t	u′(t	X
ejde-202	193	6	)	)	PUNCT
ejde-202	193	7	〉	〉	NOUN
ejde-202	193	8	dt	dt	NOUN
ejde-202	194	1	=	=	SYM
ejde-202	194	2	s	s	PART
ejde-202	194	3	∫	∫	PROPN
ejde-202	194	4	t	t	PROPN
ejde-202	194	5	0	0	PUNCT
ejde-202	195	1	〈	〈	PROPN
ejde-202	195	2	p(t)−	p(t)−	PROPN
ejde-202	195	3	d	d	PROPN
ejde-202	195	4	dt	dt	X
ejde-202	195	5	∇f	∇f	PROPN
ejde-202	195	6	(	(	PUNCT
ejde-202	195	7	u(t))−	u(t))−	ADJ
ejde-202	195	8	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-202	195	9	)	)	PUNCT
ejde-202	195	10	)	)	PUNCT
ejde-202	195	11	,	,	PUNCT
ejde-202	195	12	u′(t	u′(t	X
ejde-202	195	13	)	)	PUNCT
ejde-202	195	14	〉	〉	PROPN
ejde-202	195	15	dt	dt	NOUN
ejde-202	195	16	.	.	PUNCT
ejde-202	196	1	when	when	SCONJ
ejde-202	196	2	g	g	PROPN
ejde-202	196	3	=	=	SYM
ejde-202	196	4	∇g	∇g	PROPN
ejde-202	196	5	,	,	PUNCT
ejde-202	196	6	the	the	DET
ejde-202	196	7	integral	integral	NOUN
ejde-202	196	8	of	of	ADP
ejde-202	196	9	the	the	DET
ejde-202	196	10	last	last	ADJ
ejde-202	196	11	term	term	NOUN
ejde-202	196	12	in	in	ADP
ejde-202	196	13	the	the	DET
ejde-202	196	14	right	right	ADJ
ejde-202	196	15	-	-	PUNCT
ejde-202	196	16	hand	hand	NOUN
ejde-202	196	17	side	side	NOUN
ejde-202	196	18	is	be	AUX
ejde-202	196	19	equal	equal	ADJ
ejde-202	196	20	to	to	ADP
ejde-202	196	21	0	0	NUM
ejde-202	196	22	,	,	PUNCT
ejde-202	197	1	whence	whence	ADP
ejde-202	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	197	3	t	t	PROPN
ejde-202	197	4	0	0	PUNCT
ejde-202	198	1	〈	〈	PROPN
ejde-202	198	2	d	d	X
ejde-202	198	3	dt	dt	X
ejde-202	198	4	∇f	∇f	PROPN
ejde-202	198	5	(	(	PUNCT
ejde-202	198	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-202	198	7	)	)	PUNCT
ejde-202	198	8	)	)	PUNCT
ejde-202	198	9	,	,	PUNCT
ejde-202	198	10	u′(t	u′(t	X
ejde-202	198	11	)	)	PUNCT
ejde-202	198	12	〉	〉	NOUN
ejde-202	198	13	dt	dt	NOUN
ejde-202	199	1	=	=	SYM
ejde-202	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	199	3	t	t	PROPN
ejde-202	199	4	0	0	NUM
ejde-202	199	5	〈	〈	PROPN
ejde-202	199	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	199	7	)	)	PUNCT
ejde-202	199	8	,	,	PUNCT
ejde-202	199	9	u′(t	u′(t	X
ejde-202	199	10	)	)	PUNCT
ejde-202	199	11	〉	〉	NOUN
ejde-202	199	12	dt	dt	NOUN
ejde-202	199	13	employing	employ	VERB
ejde-202	199	14	(	(	PUNCT
ejde-202	199	15	3.7	3.7	NUM
ejde-202	199	16	)	)	PUNCT
ejde-202	199	17	we	we	PRON
ejde-202	199	18	deduce	deduce	VERB
ejde-202	199	19	,	,	PUNCT
ejde-202	199	20	from	from	ADP
ejde-202	199	21	the	the	DET
ejde-202	199	22	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-202	199	23	-	-	PUNCT
ejde-202	199	24	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-202	199	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-202	199	26	,	,	PUNCT
ejde-202	199	27	α	α	PROPN
ejde-202	199	28	∫	∫	PROPN
ejde-202	199	29	t	t	PROPN
ejde-202	199	30	0	0	NUM
ejde-202	200	1	|u′(t)|2	|u′(t)|2	PROPN
ejde-202	200	2	dt	dt	NOUN
ejde-202	200	3	≤	≤	NUM
ejde-202	200	4	‖p‖l2‖u′‖l2	‖p‖l2‖u′‖l2	NUM
ejde-202	200	5	;	;	PUNCT
ejde-202	200	6	that	that	PRON
ejde-202	200	7	is	be	AUX
ejde-202	200	8	‖u′‖l2	‖u′‖l2	VERB
ejde-202	200	9	≤	≤	ADJ
ejde-202	200	10	‖p‖l	‖p‖l	NOUN
ejde-202	200	11	2	2	NUM
ejde-202	200	12	α	α	NOUN
ejde-202	200	13	.	.	PUNCT
ejde-202	201	1	a	a	DET
ejde-202	201	2	particular	particular	ADJ
ejde-202	201	3	instance	instance	NOUN
ejde-202	201	4	of	of	ADP
ejde-202	201	5	the	the	DET
ejde-202	201	6	above	above	ADJ
ejde-202	201	7	case	case	NOUN
ejde-202	201	8	is	be	AUX
ejde-202	201	9	the	the	DET
ejde-202	201	10	complex	complex	ADJ
ejde-202	201	11	equation	equation	NOUN
ejde-202	201	12	z′′(t	z′′(t	VERB
ejde-202	201	13	)	)	PUNCT
ejde-202	201	14	+	+	CCONJ
ejde-202	201	15	az′(t	az′(t	NOUN
ejde-202	201	16	)	)	PUNCT
ejde-202	201	17	+	+	NUM
ejde-202	201	18	g(z(t	g(z(t	NOUN
ejde-202	201	19	)	)	PUNCT
ejde-202	201	20	)	)	PUNCT
ejde-202	202	1	=	=	SYM
ejde-202	202	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	202	3	)	)	PUNCT
ejde-202	202	4	where	where	SCONJ
ejde-202	202	5	a	a	DET
ejde-202	202	6	∈	∈	PROPN
ejde-202	202	7	r\{0	r\{0	NOUN
ejde-202	202	8	}	}	PUNCT
ejde-202	202	9	,	,	PUNCT
ejde-202	202	10	g	g	PROPN
ejde-202	202	11	is	be	AUX
ejde-202	202	12	an	an	DET
ejde-202	202	13	analytic	analytic	ADJ
ejde-202	202	14	function	function	NOUN
ejde-202	202	15	and	and	CCONJ
ejde-202	202	16	z	z	NOUN
ejde-202	202	17	denotes	denote	VERB
ejde-202	202	18	the	the	DET
ejde-202	202	19	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-202	202	20	of	of	ADP
ejde-202	202	21	a	a	DET
ejde-202	202	22	number	number	NOUN
ejde-202	202	23	z	z	PROPN
ejde-202	202	24	∈	∈	PROPN
ejde-202	202	25	c.	c.	NOUN
ejde-202	203	1	the	the	DET
ejde-202	203	2	fact	fact	NOUN
ejde-202	203	3	that	that	SCONJ
ejde-202	203	4	the	the	DET
ejde-202	203	5	latter	latter	ADJ
ejde-202	203	6	equation	equation	NOUN
ejde-202	203	7	is	be	AUX
ejde-202	203	8	a	a	DET
ejde-202	203	9	gradient	gradient	ADJ
ejde-202	203	10	system	system	NOUN
ejde-202	203	11	for	for	ADP
ejde-202	203	12	n	n	NOUN
ejde-202	203	13	=	=	SYM
ejde-202	203	14	2	2	NUM
ejde-202	203	15	is	be	AUX
ejde-202	203	16	due	due	ADJ
ejde-202	203	17	to	to	ADP
ejde-202	203	18	the	the	DET
ejde-202	203	19	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-202	203	20	-	-	PUNCT
ejde-202	203	21	riemann	riemann	PROPN
ejde-202	203	22	conditions	condition	NOUN
ejde-202	203	23	.	.	PUNCT
ejde-202	204	1	alternatively	alternatively	ADV
ejde-202	204	2	,	,	PUNCT
ejde-202	204	3	one	one	PRON
ejde-202	204	4	may	may	AUX
ejde-202	204	5	multiply	multiply	VERB
ejde-202	204	6	by	by	ADP
ejde-202	204	7	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-202	204	8	)	)	PUNCT
ejde-202	204	9	the	the	DET
ejde-202	204	10	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-202	204	11	equation	equation	NOUN
ejde-202	204	12	z′′(t	z′′(t	VERB
ejde-202	204	13	)	)	PUNCT
ejde-202	204	14	=	=	SYM
ejde-202	204	15	s[p(t)−	s[p(t)−	PROPN
ejde-202	204	16	az′(t)−	az′(t)−	PROPN
ejde-202	204	17	g(z(t	g(z(t	PROPN
ejde-202	204	18	)	)	PUNCT
ejde-202	204	19	)	)	PUNCT
ejde-202	204	20	]	]	PUNCT
ejde-202	204	21	to	to	PART
ejde-202	204	22	obtain	obtain	VERB
ejde-202	204	23	∫	∫	PROPN
ejde-202	204	24	2π	2π	PROPN
ejde-202	204	25	0	0	NUM
ejde-202	204	26	z′′(t)z′(t	z′′(t)z′(t	X
ejde-202	204	27	)	)	PUNCT
ejde-202	204	28	dt+	dt+	NOUN
ejde-202	204	29	a	a	DET
ejde-202	204	30	∫	∫	PROPN
ejde-202	204	31	2π	2π	NOUN
ejde-202	204	32	0	0	PUNCT
ejde-202	205	1	|z′(t)|2	|z′(t)|2	NOUN
ejde-202	205	2	dt	dt	NOUN
ejde-202	205	3	=	=	SYM
ejde-202	205	4	∫	∫	PROPN
ejde-202	205	5	2π	2π	PROPN
ejde-202	205	6	0	0	NUM
ejde-202	206	1	p(t)z′(t	p(t)z′(t	PROPN
ejde-202	206	2	)	)	PUNCT
ejde-202	206	3	dt	dt	PROPN
ejde-202	206	4	.	.	PUNCT
ejde-202	207	1	taking	take	VERB
ejde-202	207	2	now	now	ADV
ejde-202	207	3	into	into	ADP
ejde-202	207	4	account	account	NOUN
ejde-202	207	5	that	that	SCONJ
ejde-202	207	6	d	d	PROPN
ejde-202	207	7	dt	dt	X
ejde-202	207	8	|z	|z	PROPN
ejde-202	207	9	′(t)|2	′(t)|2	PROPN
ejde-202	207	10	=	=	PUNCT
ejde-202	207	11	2<(z′′(t)z′(t	2<(z′′(t)z′(t	NUM
ejde-202	207	12	)	)	PUNCT
ejde-202	207	13	)	)	PUNCT
ejde-202	207	14	,	,	PUNCT
ejde-202	207	15	it	it	PRON
ejde-202	207	16	follows	follow	VERB
ejde-202	207	17	that	that	SCONJ
ejde-202	207	18	a	a	DET
ejde-202	207	19	∫	∫	PROPN
ejde-202	207	20	2π	2π	NOUN
ejde-202	207	21	0	0	PUNCT
ejde-202	208	1	|z′(t)|2	|z′(t)|2	NOUN
ejde-202	208	2	dt	dt	NOUN
ejde-202	209	1	=	=	PUNCT
ejde-202	209	2	<	<	X
ejde-202	209	3	(	(	PUNCT
ejde-202	209	4	∫	∫	PROPN
ejde-202	209	5	2π	2π	PROPN
ejde-202	209	6	0	0	NUM
ejde-202	209	7	p(t)z′(t	p(t)z′(t	PROPN
ejde-202	209	8	)	)	PUNCT
ejde-202	209	9	dt	dt	NOUN
ejde-202	209	10	)	)	PUNCT
ejde-202	209	11	and	and	CCONJ
ejde-202	209	12	hence	hence	ADV
ejde-202	209	13	‖z′‖l2	‖z′‖l2	VERB
ejde-202	209	14	≤	≤	ADJ
ejde-202	209	15	‖p‖l	‖p‖l	NOUN
ejde-202	209	16	2	2	NUM
ejde-202	209	17	|a|	|a|	NOUN
ejde-202	209	18	.	.	PUNCT
ejde-202	210	1	a	a	DET
ejde-202	210	2	similar	similar	ADJ
ejde-202	210	3	situation	situation	NOUN
ejde-202	210	4	occurs	occur	VERB
ejde-202	210	5	with	with	ADP
ejde-202	210	6	the	the	DET
ejde-202	210	7	problem	problem	NOUN
ejde-202	210	8	z′′(t	z′′(t	VERB
ejde-202	210	9	)	)	PUNCT
ejde-202	211	1	+	+	CCONJ
ejde-202	211	2	az′(t	az′(t	NOUN
ejde-202	211	3	)	)	PUNCT
ejde-202	211	4	+	+	NUM
ejde-202	211	5	g(z(t	g(z(t	NOUN
ejde-202	211	6	)	)	PUNCT
ejde-202	211	7	)	)	PUNCT
ejde-202	212	1	=	=	SYM
ejde-202	212	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	212	3	)	)	PUNCT
ejde-202	212	4	,	,	PUNCT
ejde-202	212	5	(	(	PUNCT
ejde-202	212	6	3.8	3.8	NUM
ejde-202	212	7	)	)	PUNCT
ejde-202	212	8	where	where	SCONJ
ejde-202	212	9	g	g	PROPN
ejde-202	212	10	is	be	AUX
ejde-202	212	11	an	an	DET
ejde-202	212	12	analytic	analytic	ADJ
ejde-202	212	13	function	function	NOUN
ejde-202	212	14	and	and	CCONJ
ejde-202	212	15	a	a	DET
ejde-202	212	16	∈	∈	PROPN
ejde-202	212	17	c\{0	c\{0	NOUN
ejde-202	212	18	}	}	PUNCT
ejde-202	212	19	.	.	PUNCT
ejde-202	213	1	here	here	ADV
ejde-202	213	2	,	,	PUNCT
ejde-202	213	3	if	if	SCONJ
ejde-202	213	4	z	z	PROPN
ejde-202	213	5	∈	∈	PROPN
ejde-202	213	6	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-202	213	7	,	,	PUNCT
ejde-202	213	8	c	c	NOUN
ejde-202	213	9	)	)	PUNCT
ejde-202	213	10	is	be	AUX
ejde-202	213	11	t	t	NOUN
ejde-202	213	12	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-202	213	13	and	and	CCONJ
ejde-202	213	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-202	213	15	z′′(t	z′′(t	VERB
ejde-202	213	16	)	)	PUNCT
ejde-202	213	17	=	=	SYM
ejde-202	213	18	s[p(t)−	s[p(t)−	PROPN
ejde-202	213	19	az′(t)−	az′(t)−	PROPN
ejde-202	213	20	g(z(t	g(z(t	PROPN
ejde-202	213	21	)	)	PUNCT
ejde-202	213	22	)	)	PUNCT
ejde-202	213	23	]	]	PUNCT
ejde-202	214	1	for	for	ADP
ejde-202	214	2	s	s	PROPN
ejde-202	214	3	∈	∈	PROPN
ejde-202	214	4	(	(	PUNCT
ejde-202	214	5	0	0	NUM
ejde-202	214	6	,	,	PUNCT
ejde-202	214	7	1	1	NUM
ejde-202	214	8	]	]	PUNCT
ejde-202	214	9	,	,	PUNCT
ejde-202	214	10	then	then	ADV
ejde-202	214	11	multiplying	multiply	VERB
ejde-202	214	12	by	by	ADP
ejde-202	214	13	z′(t	z′(t	NOUN
ejde-202	214	14	)	)	PUNCT
ejde-202	214	15	we	we	PRON
ejde-202	214	16	obtain	obtain	VERB
ejde-202	214	17	a	a	DET
ejde-202	214	18	∫	∫	PROPN
ejde-202	214	19	t	t	NOUN
ejde-202	214	20	0	0	PUNCT
ejde-202	214	21	|z′(t)|2	|z′(t)|2	NOUN
ejde-202	214	22	dt	dt	NOUN
ejde-202	214	23	=	=	SYM
ejde-202	214	24	∫	∫	PROPN
ejde-202	214	25	t	t	PROPN
ejde-202	214	26	0	0	X
ejde-202	214	27	p(t)z′(t	p(t)z′(t	PROPN
ejde-202	214	28	)	)	PUNCT
ejde-202	214	29	dt	dt	PROPN
ejde-202	214	30	,	,	PUNCT
ejde-202	214	31	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-202	214	32	/	/	SYM
ejde-202	214	33	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	214	34	results	result	NOUN
ejde-202	214	35	of	of	ADP
ejde-202	214	36	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	214	37	-	-	PUNCT
ejde-202	214	38	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	214	39	type	type	NOUN
ejde-202	214	40	9	9	NUM
ejde-202	214	41	whence	whence	NOUN
ejde-202	214	42	‖z′‖l2	‖z′‖l2	ADJ
ejde-202	214	43	≤	≤	NUM
ejde-202	214	44	‖p‖l	‖p‖l	NOUN
ejde-202	214	45	2	2	NUM
ejde-202	214	46	|a|	|a|	NOUN
ejde-202	214	47	.	.	PUNCT
ejde-202	215	1	in	in	ADP
ejde-202	215	2	both	both	DET
ejde-202	215	3	cases	case	NOUN
ejde-202	215	4	,	,	PUNCT
ejde-202	215	5	it	it	PRON
ejde-202	215	6	is	be	AUX
ejde-202	215	7	clear	clear	ADJ
ejde-202	215	8	that	that	SCONJ
ejde-202	215	9	(	(	PUNCT
ejde-202	215	10	a6	a6	NOUN
ejde-202	215	11	)	)	PUNCT
ejde-202	215	12	can	can	AUX
ejde-202	215	13	not	not	PART
ejde-202	215	14	hold	hold	VERB
ejde-202	215	15	for	for	ADP
ejde-202	215	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-202	215	17	g	g	NOUN
ejde-202	215	18	;	;	PUNCT
ejde-202	215	19	for	for	ADP
ejde-202	215	20	instance	instance	NOUN
ejde-202	215	21	,	,	PUNCT
ejde-202	215	22	if	if	SCONJ
ejde-202	215	23	p	p	NOUN
ejde-202	215	24	=	=	NOUN
ejde-202	215	25	0	0	PUNCT
ejde-202	215	26	then	then	ADV
ejde-202	215	27	all	all	DET
ejde-202	215	28	possible	possible	ADJ
ejde-202	215	29	t	t	NOUN
ejde-202	215	30	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-202	215	31	solutions	solution	NOUN
ejde-202	215	32	are	be	AUX
ejde-202	215	33	constant	constant	ADJ
ejde-202	215	34	and	and	CCONJ
ejde-202	215	35	no	no	DET
ejde-202	215	36	solutions	solution	NOUN
ejde-202	215	37	exist	exist	VERB
ejde-202	215	38	when	when	SCONJ
ejde-202	215	39	g(z	g(z	ADJ
ejde-202	215	40	)	)	PUNCT
ejde-202	215	41	=	=	SYM
ejde-202	215	42	ez	ez	PROPN
ejde-202	215	43	.	.	PROPN
ejde-202	215	44	however	however	ADV
ejde-202	215	45	,	,	PUNCT
ejde-202	215	46	it	it	PRON
ejde-202	215	47	is	be	AUX
ejde-202	215	48	readily	readily	ADV
ejde-202	215	49	verified	verify	VERB
ejde-202	215	50	that	that	SCONJ
ejde-202	215	51	(	(	PUNCT
ejde-202	215	52	a4	a4	NOUN
ejde-202	215	53	)	)	PUNCT
ejde-202	215	54	and	and	CCONJ
ejde-202	215	55	(	(	PUNCT
ejde-202	215	56	a5	a5	PROPN
ejde-202	215	57	)	)	PUNCT
ejde-202	215	58	are	be	AUX
ejde-202	215	59	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-202	215	60	when	when	SCONJ
ejde-202	215	61	g	g	PROPN
ejde-202	215	62	is	be	AUX
ejde-202	215	63	a	a	DET
ejde-202	215	64	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-202	215	65	of	of	ADP
ejde-202	215	66	degree	degree	NOUN
ejde-202	215	67	k	k	PROPN
ejde-202	215	68	≥	≥	NUM
ejde-202	215	69	1	1	NUM
ejde-202	215	70	with	with	ADP
ejde-202	215	71	leading	leading	ADJ
ejde-202	215	72	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-202	215	73	ak	ak	PROPN
ejde-202	215	74	,	,	PUNCT
ejde-202	215	75	since	since	SCONJ
ejde-202	215	76	g(sz	g(sz	NOUN
ejde-202	215	77	)	)	PUNCT
ejde-202	215	78	|g(sz)|	|g(sz)|	NOUN
ejde-202	215	79	→	→	SYM
ejde-202	215	80	akz	akz	PROPN
ejde-202	215	81	k	k	X
ejde-202	215	82	|ak|	|ak|	PROPN
ejde-202	215	83	:	:	PUNCT
ejde-202	215	84	=	=	SYM
ejde-202	215	85	ψ(z	ψ(z	PROPN
ejde-202	215	86	)	)	PUNCT
ejde-202	215	87	,	,	PUNCT
ejde-202	215	88	as	as	ADP
ejde-202	215	89	s→	s→	PROPN
ejde-202	215	90	+	+	NOUN
ejde-202	215	91	∞	∞	NOUN
ejde-202	215	92	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-202	215	93	for	for	ADP
ejde-202	215	94	|z|	|z|	NOUN
ejde-202	215	95	=	=	SYM
ejde-202	215	96	1	1	NUM
ejde-202	215	97	and	and	CCONJ
ejde-202	215	98	deg(ψ	deg(ψ	PROPN
ejde-202	215	99	)	)	PUNCT
ejde-202	215	100	=	=	PUNCT
ejde-202	216	1	k.	k.	PROPN
ejde-202	216	2	in	in	ADP
ejde-202	216	3	particular	particular	ADJ
ejde-202	216	4	,	,	PUNCT
ejde-202	216	5	letting	let	VERB
ejde-202	216	6	p	p	X
ejde-202	216	7	=	=	NOUN
ejde-202	216	8	0	0	NOUN
ejde-202	217	1	the	the	DET
ejde-202	217	2	solutions	solution	NOUN
ejde-202	217	3	are	be	AUX
ejde-202	217	4	the	the	DET
ejde-202	217	5	roots	root	NOUN
ejde-202	217	6	of	of	ADP
ejde-202	217	7	g	g	NOUN
ejde-202	217	8	and	and	CCONJ
ejde-202	217	9	,	,	PUNCT
ejde-202	217	10	according	accord	VERB
ejde-202	217	11	to	to	ADP
ejde-202	217	12	mawhin	mawhin	NOUN
ejde-202	217	13	in	in	ADP
ejde-202	217	14	[	[	X
ejde-202	217	15	15	15	NUM
ejde-202	217	16	]	]	PUNCT
ejde-202	217	17	,	,	PUNCT
ejde-202	217	18	the	the	DET
ejde-202	217	19	previous	previous	ADJ
ejde-202	217	20	result	result	NOUN
ejde-202	217	21	may	may	AUX
ejde-202	217	22	be	be	AUX
ejde-202	217	23	interpreted	interpret	VERB
ejde-202	217	24	as	as	ADP
ejde-202	217	25	a	a	DET
ejde-202	217	26	generalization	generalization	NOUN
ejde-202	217	27	of	of	ADP
ejde-202	217	28	the	the	DET
ejde-202	217	29	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-202	217	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	217	31	of	of	ADP
ejde-202	217	32	algebra	algebra	PROPN
ejde-202	217	33	.	.	PUNCT
ejde-202	218	1	it	it	PRON
ejde-202	218	2	is	be	AUX
ejde-202	218	3	easy	easy	ADJ
ejde-202	218	4	to	to	PART
ejde-202	218	5	extend	extend	VERB
ejde-202	218	6	the	the	DET
ejde-202	218	7	result	result	NOUN
ejde-202	218	8	for	for	ADP
ejde-202	218	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-202	218	10	p	p	NOUN
ejde-202	218	11	=	=	NOUN
ejde-202	218	12	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	218	13	,	,	PUNCT
ejde-202	218	14	z	z	NOUN
ejde-202	218	15	)	)	PUNCT
ejde-202	218	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	218	17	and	and	CCONJ
ejde-202	218	18	t	t	X
ejde-202	218	19	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-202	218	20	in	in	ADP
ejde-202	218	21	t	t	PROPN
ejde-202	218	22	,	,	PUNCT
ejde-202	218	23	provided	provide	VERB
ejde-202	218	24	for	for	ADP
ejde-202	218	25	example	example	NOUN
ejde-202	218	26	that	that	SCONJ
ejde-202	218	27	p	p	NOUN
ejde-202	218	28	is	be	AUX
ejde-202	218	29	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-202	218	30	with	with	ADP
ejde-202	218	31	respect	respect	NOUN
ejde-202	218	32	to	to	ADP
ejde-202	218	33	z.	z.	PROPN
ejde-202	218	34	higher	high	ADJ
ejde-202	218	35	order	order	NOUN
ejde-202	218	36	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-202	218	37	:	:	PUNCT
ejde-202	218	38	the	the	DET
ejde-202	218	39	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	218	40	-	-	PUNCT
ejde-202	218	41	leach	leach	NOUN
ejde-202	218	42	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	218	43	.	.	PUNCT
ejde-202	219	1	this	this	DET
ejde-202	219	2	section	section	NOUN
ejde-202	219	3	is	be	AUX
ejde-202	219	4	devoted	devote	VERB
ejde-202	219	5	to	to	ADP
ejde-202	219	6	the	the	DET
ejde-202	219	7	case	case	NOUN
ejde-202	219	8	in	in	ADP
ejde-202	219	9	which	which	PRON
ejde-202	219	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	219	11	occurs	occur	VERB
ejde-202	219	12	at	at	ADP
ejde-202	219	13	a	a	DET
ejde-202	219	14	higher	high	ADJ
ejde-202	219	15	order	order	NOUN
ejde-202	219	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	219	17	,	,	PUNCT
ejde-202	219	18	leading	lead	VERB
ejde-202	219	19	to	to	ADP
ejde-202	219	20	the	the	DET
ejde-202	219	21	also	also	ADV
ejde-202	219	22	celebrated	celebrate	VERB
ejde-202	219	23	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	219	24	-	-	PUNCT
ejde-202	219	25	leach	leach	NOUN
ejde-202	219	26	case	case	NOUN
ejde-202	219	27	introduced	introduce	VERB
ejde-202	219	28	in	in	ADP
ejde-202	219	29	[	[	X
ejde-202	219	30	13	13	NUM
ejde-202	219	31	]	]	PUNCT
ejde-202	219	32	.	.	PUNCT
ejde-202	220	1	if	if	SCONJ
ejde-202	220	2	for	for	ADP
ejde-202	220	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-202	220	4	we	we	PRON
ejde-202	220	5	fix	fix	VERB
ejde-202	220	6	the	the	DET
ejde-202	220	7	period	period	NOUN
ejde-202	220	8	t	t	NOUN
ejde-202	220	9	=	=	PUNCT
ejde-202	220	10	2π	2π	NOUN
ejde-202	220	11	,	,	PUNCT
ejde-202	220	12	then	then	ADV
ejde-202	220	13	the	the	DET
ejde-202	220	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-202	220	15	of	of	ADP
ejde-202	220	16	the	the	DET
ejde-202	220	17	operator	operator	NOUN
ejde-202	220	18	lu	lu	NOUN
ejde-202	220	19	=	=	PUNCT
ejde-202	220	20	−u′′	−u′′	NOUN
ejde-202	220	21	are	be	AUX
ejde-202	220	22	simply	simply	ADV
ejde-202	220	23	given	give	VERB
ejde-202	220	24	by	by	ADP
ejde-202	220	25	λn	λn	PROPN
ejde-202	220	26	=	=	PUNCT
ejde-202	220	27	n2	n2	PROPN
ejde-202	220	28	and	and	CCONJ
ejde-202	220	29	,	,	PUNCT
ejde-202	220	30	when	when	SCONJ
ejde-202	220	31	n	n	ADP
ejde-202	220	32	>	>	X
ejde-202	220	33	0	0	PROPN
ejde-202	220	34	,	,	PUNCT
ejde-202	220	35	the	the	DET
ejde-202	220	36	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-202	220	37	form	form	VERB
ejde-202	220	38	the	the	DET
ejde-202	220	39	subspace	subspace	NOUN
ejde-202	220	40	spanned	span	VERB
ejde-202	220	41	by	by	ADP
ejde-202	220	42	{	{	PUNCT
ejde-202	220	43	cos(nt	cos(nt	NOUN
ejde-202	220	44	)	)	PUNCT
ejde-202	220	45	,	,	PUNCT
ejde-202	220	46	sin(nt	sin(nt	NOUN
ejde-202	220	47	)	)	PUNCT
ejde-202	220	48	}	}	PUNCT
ejde-202	220	49	.	.	PUNCT
ejde-202	221	1	the	the	DET
ejde-202	221	2	original	original	ADJ
ejde-202	221	3	result	result	NOUN
ejde-202	221	4	in	in	ADP
ejde-202	221	5	[	[	X
ejde-202	221	6	13	13	NUM
ejde-202	221	7	]	]	PUNCT
ejde-202	221	8	states	state	NOUN
ejde-202	221	9	,	,	PUNCT
ejde-202	221	10	analogously	analogously	ADV
ejde-202	221	11	to	to	ADP
ejde-202	221	12	the	the	DET
ejde-202	221	13	landesmanlazer	landesmanlazer	NOUN
ejde-202	221	14	result	result	NOUN
ejde-202	221	15	,	,	PUNCT
ejde-202	221	16	that	that	SCONJ
ejde-202	221	17	if	if	SCONJ
ejde-202	221	18	the	the	DET
ejde-202	221	19	projection	projection	NOUN
ejde-202	221	20	of	of	ADP
ejde-202	221	21	p	p	NOUN
ejde-202	221	22	to	to	ADP
ejde-202	221	23	this	this	DET
ejde-202	221	24	space	space	NOUN
ejde-202	221	25	is	be	AUX
ejde-202	221	26	small	small	ADJ
ejde-202	221	27	,	,	PUNCT
ejde-202	221	28	then	then	ADV
ejde-202	221	29	2π	2π	NOUN
ejde-202	221	30	-	-	ADJ
ejde-202	221	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	221	32	solutions	solution	NOUN
ejde-202	221	33	exist	exist	VERB
ejde-202	221	34	,	,	PUNCT
ejde-202	221	35	where	where	SCONJ
ejde-202	221	36	the	the	DET
ejde-202	221	37	smallness	smallness	NOUN
ejde-202	221	38	assumption	assumption	NOUN
ejde-202	221	39	is	be	AUX
ejde-202	221	40	related	relate	VERB
ejde-202	221	41	to	to	ADP
ejde-202	221	42	the	the	DET
ejde-202	221	43	(	(	PUNCT
ejde-202	221	44	finite	finite	PROPN
ejde-202	221	45	)	)	PUNCT
ejde-202	221	46	limits	limit	VERB
ejde-202	221	47	g(±∞	g(±∞	NOUN
ejde-202	221	48	)	)	PUNCT
ejde-202	221	49	.	.	PUNCT
ejde-202	222	1	in	in	ADP
ejde-202	222	2	more	more	ADV
ejde-202	222	3	precise	precise	ADJ
ejde-202	222	4	terms	term	NOUN
ejde-202	222	5	,	,	PUNCT
ejde-202	222	6	consider	consider	VERB
ejde-202	222	7	the	the	DET
ejde-202	222	8	problem	problem	NOUN
ejde-202	222	9	u′′(t	u′′(t	VERB
ejde-202	222	10	)	)	PUNCT
ejde-202	223	1	+	+	CCONJ
ejde-202	223	2	n2u(t	n2u(t	PROPN
ejde-202	223	3	)	)	PUNCT
ejde-202	224	1	+	+	CCONJ
ejde-202	224	2	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-202	224	3	)	)	PUNCT
ejde-202	224	4	)	)	PUNCT
ejde-202	225	1	=	=	SYM
ejde-202	225	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-202	225	3	)	)	PUNCT
ejde-202	225	4	(	(	PUNCT
ejde-202	225	5	3.9	3.9	NUM
ejde-202	225	6	)	)	PUNCT
ejde-202	225	7	where	where	SCONJ
ejde-202	225	8	p	p	NOUN
ejde-202	225	9	is	be	AUX
ejde-202	225	10	2π	2π	NOUN
ejde-202	225	11	-	-	NOUN
ejde-202	225	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	225	13	and	and	CCONJ
ejde-202	225	14	g	g	PROPN
ejde-202	225	15	∈	∈	PROPN
ejde-202	225	16	c(r	c(r	NOUN
ejde-202	225	17	,	,	PUNCT
ejde-202	225	18	r	r	NOUN
ejde-202	225	19	)	)	PUNCT
ejde-202	225	20	is	be	AUX
ejde-202	225	21	bounded	bound	VERB
ejde-202	225	22	.	.	PUNCT
ejde-202	226	1	the	the	DET
ejde-202	226	2	projection	projection	NOUN
ejde-202	226	3	of	of	ADP
ejde-202	226	4	p	p	PROPN
ejde-202	226	5	can	can	AUX
ejde-202	226	6	be	be	AUX
ejde-202	226	7	expressed	express	VERB
ejde-202	226	8	in	in	ADP
ejde-202	226	9	terms	term	NOUN
ejde-202	226	10	of	of	ADP
ejde-202	226	11	its	its	PRON
ejde-202	226	12	nth	nth	NOUN
ejde-202	226	13	order	order	NOUN
ejde-202	226	14	fourier	fourier	NOUN
ejde-202	226	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-202	226	16	.	.	PUNCT
ejde-202	227	1	for	for	ADP
ejde-202	227	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-202	227	3	,	,	PUNCT
ejde-202	227	4	we	we	PRON
ejde-202	227	5	may	may	AUX
ejde-202	227	6	use	use	VERB
ejde-202	227	7	the	the	DET
ejde-202	227	8	complex	complex	ADJ
ejde-202	227	9	notation	notation	NOUN
ejde-202	227	10	and	and	CCONJ
ejde-202	227	11	set	set	VERB
ejde-202	227	12	zp	zp	NOUN
ejde-202	227	13	:	:	PUNCT
ejde-202	228	1	=	=	SYM
ejde-202	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	228	3	2π	2π	NOUN
ejde-202	228	4	0	0	PUNCT
ejde-202	229	1	p(t)e−int	p(t)e−int	NOUN
ejde-202	229	2	dt	dt	PROPN
ejde-202	229	3	,	,	PUNCT
ejde-202	229	4	then	then	ADV
ejde-202	229	5	the	the	DET
ejde-202	229	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	229	7	-	-	PUNCT
ejde-202	229	8	leach	leach	NOUN
ejde-202	229	9	condition	condition	NOUN
ejde-202	229	10	reads	read	VERB
ejde-202	229	11	|zp|	|zp|	ADV
ejde-202	229	12	<	<	X
ejde-202	229	13	2|g(+∞)−	2|g(+∞)−	NUM
ejde-202	229	14	g(−∞)|	g(−∞)|	PROPN
ejde-202	229	15	.	.	PUNCT
ejde-202	230	1	(	(	PUNCT
ejde-202	230	2	3.10	3.10	NUM
ejde-202	230	3	)	)	PUNCT
ejde-202	230	4	theorem	theorem	VERB
ejde-202	230	5	3.8	3.8	NUM
ejde-202	230	6	(	(	PUNCT
ejde-202	230	7	landesman	landesman	NOUN
ejde-202	230	8	-	-	PUNCT
ejde-202	230	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	230	10	)	)	PUNCT
ejde-202	230	11	.	.	PUNCT
ejde-202	231	1	in	in	ADP
ejde-202	231	2	the	the	DET
ejde-202	231	3	above	above	ADJ
ejde-202	231	4	situation	situation	NOUN
ejde-202	231	5	,	,	PUNCT
ejde-202	231	6	if	if	SCONJ
ejde-202	231	7	(	(	PUNCT
ejde-202	231	8	3.10	3.10	NUM
ejde-202	231	9	)	)	PUNCT
ejde-202	231	10	holds	hold	VERB
ejde-202	231	11	,	,	PUNCT
ejde-202	231	12	then	then	ADV
ejde-202	231	13	problem	problem	NOUN
ejde-202	231	14	(	(	PUNCT
ejde-202	231	15	3.9	3.9	NUM
ejde-202	231	16	)	)	PUNCT
ejde-202	231	17	has	have	VERB
ejde-202	231	18	at	at	ADV
ejde-202	231	19	least	least	ADJ
ejde-202	231	20	one	one	NUM
ejde-202	231	21	2π	2π	NOUN
ejde-202	231	22	-	-	ADJ
ejde-202	231	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	231	24	solution	solution	NOUN
ejde-202	231	25	.	.	PUNCT
ejde-202	232	1	again	again	ADV
ejde-202	232	2	,	,	PUNCT
ejde-202	232	3	the	the	DET
ejde-202	232	4	problem	problem	NOUN
ejde-202	232	5	admits	admit	VERB
ejde-202	232	6	a	a	DET
ejde-202	232	7	simple	simple	ADJ
ejde-202	232	8	approach	approach	NOUN
ejde-202	232	9	by	by	ADP
ejde-202	232	10	using	use	VERB
ejde-202	232	11	of	of	ADP
ejde-202	232	12	the	the	DET
ejde-202	232	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-202	232	14	operator	operator	NOUN
ejde-202	232	15	.	.	PUNCT
ejde-202	233	1	the	the	DET
ejde-202	233	2	following	follow	VERB
ejde-202	233	3	sketch	sketch	NOUN
ejde-202	233	4	is	be	AUX
ejde-202	233	5	a	a	DET
ejde-202	233	6	simplified	simplified	ADJ
ejde-202	233	7	version	version	NOUN
ejde-202	233	8	of	of	ADP
ejde-202	233	9	the	the	DET
ejde-202	233	10	argument	argument	NOUN
ejde-202	233	11	introduced	introduce	VERB
ejde-202	233	12	in	in	ADP
ejde-202	233	13	[	[	X
ejde-202	233	14	8	8	NUM
ejde-202	233	15	]	]	PUNCT
ejde-202	233	16	.	.	PUNCT
ejde-202	234	1	assume	assume	VERB
ejde-202	234	2	that	that	SCONJ
ejde-202	234	3	g	g	PROPN
ejde-202	234	4	is	be	AUX
ejde-202	234	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-202	234	6	and	and	CCONJ
ejde-202	234	7	define	define	VERB
ejde-202	234	8	as	as	ADP
ejde-202	234	9	before	before	ADP
ejde-202	234	10	u	u	NOUN
ejde-202	234	11	=	=	NOUN
ejde-202	234	12	uxy	uxy	PROPN
ejde-202	234	13	as	as	ADP
ejde-202	234	14	the	the	DET
ejde-202	234	15	solution	solution	NOUN
ejde-202	234	16	of	of	ADP
ejde-202	234	17	(	(	PUNCT
ejde-202	234	18	3.9	3.9	NUM
ejde-202	234	19	)	)	PUNCT
ejde-202	234	20	with	with	ADP
ejde-202	234	21	initial	initial	ADJ
ejde-202	234	22	condition	condition	NOUN
ejde-202	234	23	(	(	PUNCT
ejde-202	234	24	3.3	3.3	NUM
ejde-202	234	25	)	)	PUNCT
ejde-202	234	26	,	,	PUNCT
ejde-202	234	27	then	then	ADV
ejde-202	234	28	uxy(t	uxy(t	PROPN
ejde-202	234	29	)	)	PUNCT
ejde-202	234	30	=	=	SYM
ejde-202	234	31	cxy(t	cxy(t	PROPN
ejde-202	234	32	)	)	PUNCT
ejde-202	234	33	cos(nt	cos(nt	NOUN
ejde-202	234	34	)	)	PUNCT
ejde-202	235	1	+	+	CCONJ
ejde-202	235	2	sxy(t	sxy(t	PROPN
ejde-202	235	3	)	)	PUNCT
ejde-202	235	4	sin(nt	sin(nt	NOUN
ejde-202	235	5	)	)	PUNCT
ejde-202	235	6	,	,	PUNCT
ejde-202	235	7	where	where	SCONJ
ejde-202	235	8	cxy(t	cxy(t	NOUN
ejde-202	235	9	)	)	PUNCT
ejde-202	236	1	:	:	PUNCT
ejde-202	236	2	=	=	SYM
ejde-202	236	3	x−	x−	PROPN
ejde-202	236	4	∫	∫	PROPN
ejde-202	236	5	t	t	PROPN
ejde-202	236	6	0	0	NUM
ejde-202	236	7	sin(ns	sin(ns	NUM
ejde-202	236	8	)	)	PUNCT
ejde-202	236	9	n	n	CCONJ
ejde-202	236	10	[	[	X
ejde-202	236	11	p(s)−	p(s)−	PROPN
ejde-202	236	12	g(uxy(s	g(uxy(s	PROPN
ejde-202	236	13	)	)	PUNCT
ejde-202	236	14	)	)	PUNCT
ejde-202	236	15	]	]	PUNCT
ejde-202	237	1	ds	ds	X
ejde-202	237	2	,	,	PUNCT
ejde-202	237	3	sxy(t	sxy(t	PROPN
ejde-202	237	4	)	)	PUNCT
ejde-202	237	5	:	:	PUNCT
ejde-202	238	1	=	=	PUNCT
ejde-202	238	2	y	y	PROPN
ejde-202	238	3	n	n	PROPN
ejde-202	238	4	+	+	CCONJ
ejde-202	238	5	∫	∫	PROPN
ejde-202	238	6	t	t	PROPN
ejde-202	238	7	0	0	NUM
ejde-202	238	8	cos(ns	cos(ns	NOUN
ejde-202	238	9	)	)	PUNCT
ejde-202	238	10	n	n	CCONJ
ejde-202	239	1	[	[	X
ejde-202	239	2	p(s)−	p(s)−	PROPN
ejde-202	239	3	g(uxy(s	g(uxy(s	PROPN
ejde-202	239	4	)	)	PUNCT
ejde-202	239	5	)	)	PUNCT
ejde-202	239	6	]	]	PUNCT
ejde-202	240	1	ds	ds	X
ejde-202	240	2	.	.	PROPN
ejde-202	240	3	next	next	ADV
ejde-202	240	4	,	,	PUNCT
ejde-202	240	5	we	we	PRON
ejde-202	240	6	write	write	VERB
ejde-202	240	7	(	(	PUNCT
ejde-202	240	8	x	x	NOUN
ejde-202	240	9	,	,	PUNCT
ejde-202	240	10	yn	yn	PROPN
ejde-202	240	11	)	)	PUNCT
ejde-202	240	12	in	in	ADP
ejde-202	240	13	polar	polar	ADJ
ejde-202	240	14	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-202	240	15	(	(	PUNCT
ejde-202	240	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-202	240	17	,	,	PUNCT
ejde-202	240	18	θ	θ	NOUN
ejde-202	240	19	)	)	PUNCT
ejde-202	240	20	to	to	PART
ejde-202	240	21	obtain	obtain	VERB
ejde-202	240	22	uxy(t	uxy(t	PROPN
ejde-202	240	23	)	)	PUNCT
ejde-202	240	24	=	=	PUNCT
ejde-202	241	1	ρ	ρ	NUM
ejde-202	241	2	cos(nt−	cos(nt−	PROPN
ejde-202	241	3	θ	θ	X
ejde-202	241	4	)	)	PUNCT
ejde-202	242	1	+	+	CCONJ
ejde-202	242	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	242	3	t	t	PROPN
ejde-202	242	4	0	0	NUM
ejde-202	242	5	sin(n(t−	sin(n(t−	NOUN
ejde-202	242	6	s	s	NOUN
ejde-202	242	7	)	)	PUNCT
ejde-202	242	8	)	)	PUNCT
ejde-202	243	1	n	n	CCONJ
ejde-202	244	1	[	[	X
ejde-202	244	2	p(s)−	p(s)−	PROPN
ejde-202	244	3	g(uxy(s	g(uxy(s	PROPN
ejde-202	244	4	)	)	PUNCT
ejde-202	244	5	)	)	PUNCT
ejde-202	244	6	]	]	PUNCT
ejde-202	245	1	ds	ds	ADJ
ejde-202	245	2	,	,	PUNCT
ejde-202	245	3	10	10	NUM
ejde-202	245	4	p.	p.	NOUN
ejde-202	245	5	amster	amster	ADJ
ejde-202	245	6	ejde	ejde	NOUN
ejde-202	245	7	/	/	SYM
ejde-202	245	8	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	245	9	u′xy(t	u′xy(t	NOUN
ejde-202	245	10	)	)	PUNCT
ejde-202	245	11	=	=	PUNCT
ejde-202	245	12	−nρ	−nρ	NUM
ejde-202	245	13	sin(nt−	sin(nt−	PROPN
ejde-202	245	14	θ	θ	PROPN
ejde-202	245	15	)	)	PUNCT
ejde-202	246	1	+	+	NUM
ejde-202	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-202	246	3	t	t	PROPN
ejde-202	246	4	0	0	NUM
ejde-202	246	5	cos(n(t−	cos(n(t−	PROPN
ejde-202	246	6	s))[p(s)−	s))[p(s)−	PROPN
ejde-202	246	7	g(uxy(s	g(uxy(s	PROPN
ejde-202	246	8	)	)	PUNCT
ejde-202	246	9	)	)	PUNCT
ejde-202	246	10	]	]	PUNCT
ejde-202	247	1	ds	ds	X
ejde-202	247	2	thus	thus	ADV
ejde-202	247	3	,	,	PUNCT
ejde-202	247	4	we	we	PRON
ejde-202	247	5	can	can	AUX
ejde-202	247	6	define	define	VERB
ejde-202	247	7	the	the	DET
ejde-202	247	8	complex	complex	ADJ
ejde-202	247	9	function	function	NOUN
ejde-202	247	10	for	for	ADP
ejde-202	247	11	z	z	NOUN
ejde-202	247	12	=	=	SYM
ejde-202	247	13	x+	x+	PROPN
ejde-202	247	14	iy	iy	PROPN
ejde-202	247	15	given	give	VERB
ejde-202	247	16	by	by	ADP
ejde-202	247	17	f	f	PROPN
ejde-202	247	18	(	(	PUNCT
ejde-202	247	19	z	z	NOUN
ejde-202	247	20	)	)	PUNCT
ejde-202	247	21	=	=	NOUN
ejde-202	248	1	[	[	X
ejde-202	248	2	u′xy(2π)−	u′xy(2π)−	X
ejde-202	248	3	u′xy(0	u′xy(0	PROPN
ejde-202	248	4	)	)	PUNCT
ejde-202	248	5	]	]	PUNCT
ejde-202	249	1	+	+	CCONJ
ejde-202	249	2	in[uxy(0)−	in[uxy(0)−	PROPN
ejde-202	249	3	uxy(2π	uxy(2π	NOUN
ejde-202	249	4	)	)	PUNCT
ejde-202	249	5	]	]	PUNCT
ejde-202	250	1	then	then	ADV
ejde-202	250	2	f	f	X
ejde-202	250	3	(	(	PUNCT
ejde-202	250	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-202	250	5	,	,	PUNCT
ejde-202	250	6	θ	θ	NOUN
ejde-202	250	7	)	)	PUNCT
ejde-202	250	8	=	=	SYM
ejde-202	251	1	∫	∫	PROPN
ejde-202	251	2	2π	2π	NOUN
ejde-202	251	3	0	0	PUNCT
ejde-202	252	1	[	[	X
ejde-202	252	2	p(s)−	p(s)−	VERB
ejde-202	252	3	g(uxy(s))]eins	g(uxy(s))]ein	NOUN
ejde-202	252	4	ds	ds	ADJ
ejde-202	252	5	=	=	SYM
ejde-202	252	6	zp	zp	PROPN
ejde-202	252	7	−	−	PROPN
ejde-202	252	8	∫	∫	PROPN
ejde-202	252	9	2π	2π	PROPN
ejde-202	252	10	0	0	NUM
ejde-202	252	11	g(uxy(s))eins	g(uxy(s))ein	NOUN
ejde-202	252	12	ds	ds	PROPN
ejde-202	252	13	.	.	PUNCT
ejde-202	253	1	it	it	PRON
ejde-202	253	2	is	be	AUX
ejde-202	253	3	convenient	convenient	ADJ
ejde-202	253	4	to	to	PART
ejde-202	253	5	write	write	VERB
ejde-202	253	6	the	the	DET
ejde-202	253	7	latter	latter	ADJ
ejde-202	253	8	term	term	NOUN
ejde-202	253	9	as∫	as∫	PROPN
ejde-202	253	10	2π	2π	NOUN
ejde-202	254	1	0	0	NUM
ejde-202	254	2	g(uxy(s))eins	g(uxy(s))ein	NOUN
ejde-202	254	3	ds	ds	NOUN
ejde-202	254	4	=	=	PUNCT
ejde-202	254	5	eiθ	eiθ	NOUN
ejde-202	254	6	∫	∫	PROPN
ejde-202	254	7	2π	2π	NOUN
ejde-202	254	8	0	0	NUM
ejde-202	254	9	g(uxy(s))ei(ns−θ	g(uxy(s))ei(ns−θ	X
ejde-202	254	10	)	)	PUNCT
ejde-202	254	11	ds	ds	NOUN
ejde-202	254	12	=	=	PUNCT
ejde-202	254	13	eiθ	eiθ	NOUN
ejde-202	254	14	∫	∫	PROPN
ejde-202	254	15	2π	2π	PROPN
ejde-202	254	16	0	0	PUNCT
ejde-202	255	1	g(ρ	g(ρ	PROPN
ejde-202	255	2	cos(ns−	cos(ns−	PROPN
ejde-202	255	3	θ	θ	PROPN
ejde-202	255	4	)	)	PUNCT
ejde-202	255	5	+	+	NOUN
ejde-202	255	6	b(s))ei(ns−θ	b(s))ei(ns−θ	NOUN
ejde-202	255	7	)	)	PUNCT
ejde-202	255	8	ds	ds	NOUN
ejde-202	255	9	where	where	SCONJ
ejde-202	255	10	,	,	PUNCT
ejde-202	255	11	since	since	SCONJ
ejde-202	255	12	g	g	PROPN
ejde-202	255	13	is	be	AUX
ejde-202	255	14	bounded	bound	VERB
ejde-202	255	15	,	,	PUNCT
ejde-202	255	16	b(t	b(t	PROPN
ejde-202	255	17	)	)	PUNCT
ejde-202	255	18	is	be	AUX
ejde-202	255	19	bounded	bound	VERB
ejde-202	255	20	independently	independently	ADV
ejde-202	255	21	of	of	ADP
ejde-202	255	22	r	r	NOUN
ejde-202	255	23	and	and	CCONJ
ejde-202	255	24	θ	θ	PROPN
ejde-202	255	25	.	.	PUNCT
ejde-202	256	1	now	now	ADV
ejde-202	256	2	a	a	DET
ejde-202	256	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-202	256	4	application	application	NOUN
ejde-202	256	5	of	of	ADP
ejde-202	256	6	the	the	DET
ejde-202	256	7	dominated	dominate	VERB
ejde-202	256	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-202	256	9	theorem	theorem	VERB
ejde-202	256	10	shows	show	VERB
ejde-202	257	1	that	that	SCONJ
ejde-202	257	2	f	f	PROPN
ejde-202	257	3	(	(	PUNCT
ejde-202	257	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-202	257	5	,	,	PUNCT
ejde-202	257	6	θ)→	θ)→	PROPN
ejde-202	257	7	zp	zp	PROPN
ejde-202	257	8	−	−	PROPN
ejde-202	257	9	eiθ	eiθ	PROPN
ejde-202	257	10	(	(	PUNCT
ejde-202	257	11	∫	∫	PROPN
ejde-202	257	12	ω+	ω+	NUM
ejde-202	257	13	θ	θ	PROPN
ejde-202	257	14	g(+∞)ei(ns−θ	g(+∞)ei(ns−θ	NOUN
ejde-202	257	15	)	)	PUNCT
ejde-202	257	16	ds+	ds+	PROPN
ejde-202	257	17	∫	∫	PROPN
ejde-202	258	1	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	258	2	θ	θ	PROPN
ejde-202	258	3	g(−∞)ei(ns−θ	g(−∞)ei(ns−θ	NOUN
ejde-202	258	4	)	)	PUNCT
ejde-202	259	1	ds	ds	ADJ
ejde-202	259	2	)	)	PUNCT
ejde-202	259	3	as	as	ADP
ejde-202	259	4	ρ→	ρ→	PROPN
ejde-202	259	5	+	+	NOUN
ejde-202	259	6	∞	∞	NOUN
ejde-202	259	7	,	,	PUNCT
ejde-202	259	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-202	259	9	on	on	ADP
ejde-202	259	10	θ	θ	PROPN
ejde-202	259	11	,	,	PUNCT
ejde-202	259	12	where	where	SCONJ
ejde-202	259	13	ω±θ	ω±θ	PROPN
ejde-202	259	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-202	260	1	[	[	X
ejde-202	260	2	0	0	NUM
ejde-202	260	3	,	,	PUNCT
ejde-202	260	4	2π	2π	NOUN
ejde-202	260	5	]	]	PUNCT
ejde-202	260	6	are	be	AUX
ejde-202	260	7	,	,	PUNCT
ejde-202	260	8	respectively	respectively	ADV
ejde-202	260	9	,	,	PUNCT
ejde-202	260	10	the	the	DET
ejde-202	260	11	positive	positive	ADJ
ejde-202	260	12	and	and	CCONJ
ejde-202	260	13	negative	negative	ADJ
ejde-202	260	14	sets	set	NOUN
ejde-202	260	15	of	of	ADP
ejde-202	260	16	the	the	DET
ejde-202	260	17	function	function	NOUN
ejde-202	260	18	cos(nt−	cos(nt−	NOUN
ejde-202	260	19	θ	θ	PROPN
ejde-202	260	20	)	)	PUNCT
ejde-202	260	21	.	.	PUNCT
ejde-202	261	1	since	since	SCONJ
ejde-202	261	2	it	it	PRON
ejde-202	261	3	is	be	AUX
ejde-202	261	4	clear	clear	ADJ
ejde-202	261	5	that∫	that∫	NOUN
ejde-202	261	6	ω+	ω+	PUNCT
ejde-202	261	7	θ	θ	PROPN
ejde-202	261	8	cos(ns−	cos(ns−	PROPN
ejde-202	261	9	θ	θ	NOUN
ejde-202	261	10	)	)	PUNCT
ejde-202	261	11	ds	ds	NOUN
ejde-202	261	12	=	=	SYM
ejde-202	261	13	−	−	NOUN
ejde-202	261	14	∫	∫	PROPN
ejde-202	261	15	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	261	16	θ	θ	PROPN
ejde-202	261	17	cos(ns−	cos(ns−	PROPN
ejde-202	261	18	θ	θ	PROPN
ejde-202	261	19	)	)	PUNCT
ejde-202	261	20	ds	ds	PROPN
ejde-202	261	21	=	=	SYM
ejde-202	261	22	2,∫	2,∫	NUM
ejde-202	261	23	ω+	ω+	NUM
ejde-202	261	24	θ	θ	PROPN
ejde-202	261	25	sin(ns−	sin(ns−	ADJ
ejde-202	261	26	θ	θ	NOUN
ejde-202	261	27	)	)	PUNCT
ejde-202	261	28	ds	ds	PROPN
ejde-202	261	29	=	=	SYM
ejde-202	261	30	∫	∫	PROPN
ejde-202	261	31	ω−	ω−	PROPN
ejde-202	261	32	θ	θ	PROPN
ejde-202	261	33	sin(ns−	sin(ns−	ADJ
ejde-202	261	34	θ	θ	NOUN
ejde-202	261	35	)	)	PUNCT
ejde-202	261	36	ds	ds	NOUN
ejde-202	261	37	=	=	SYM
ejde-202	261	38	0	0	NUM
ejde-202	261	39	,	,	PUNCT
ejde-202	261	40	we	we	PRON
ejde-202	261	41	conclude	conclude	VERB
ejde-202	261	42	that	that	SCONJ
ejde-202	261	43	f	f	PROPN
ejde-202	261	44	(	(	PUNCT
ejde-202	261	45	ρ	ρ	PROPN
ejde-202	261	46	,	,	PUNCT
ejde-202	261	47	θ)→	θ)→	PROPN
ejde-202	261	48	zp	zp	PROPN
ejde-202	262	1	−	−	PROPN
ejde-202	262	2	2eiθ[g(+∞)−	2eiθ[g(+∞)−	NUM
ejde-202	262	3	g(−∞	g(−∞	NOUN
ejde-202	262	4	)	)	PUNCT
ejde-202	262	5	]	]	PUNCT
ejde-202	262	6	as	as	ADP
ejde-202	262	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-202	262	8	→	→	SYM
ejde-202	262	9	+	+	PROPN
ejde-202	262	10	∞	∞	PROPN
ejde-202	262	11	,	,	PUNCT
ejde-202	262	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-202	262	13	on	on	ADP
ejde-202	262	14	θ	θ	PROPN
ejde-202	262	15	.	.	PUNCT
ejde-202	262	16	together	together	ADV
ejde-202	262	17	with	with	ADP
ejde-202	262	18	(	(	PUNCT
ejde-202	262	19	3.10	3.10	NUM
ejde-202	262	20	)	)	PUNCT
ejde-202	262	21	,	,	PUNCT
ejde-202	262	22	this	this	PRON
ejde-202	262	23	implies	imply	VERB
ejde-202	262	24	that	that	SCONJ
ejde-202	262	25	if	if	SCONJ
ejde-202	262	26	we	we	PRON
ejde-202	262	27	fix	fix	VERB
ejde-202	262	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-202	262	29	=	=	SYM
ejde-202	262	30	r	r	X
ejde-202	262	31	�	�	PROPN
ejde-202	262	32	0	0	NUM
ejde-202	262	33	,	,	PUNCT
ejde-202	262	34	then	then	ADV
ejde-202	262	35	zp	zp	PROPN
ejde-202	262	36	belongs	belong	VERB
ejde-202	262	37	to	to	ADP
ejde-202	262	38	the	the	DET
ejde-202	262	39	interior	interior	NOUN
ejde-202	262	40	of	of	ADP
ejde-202	262	41	the	the	DET
ejde-202	262	42	disk	disk	NOUN
ejde-202	262	43	of	of	ADP
ejde-202	262	44	radius	radius	NOUN
ejde-202	262	45	2|g(+∞)−g(−∞)|	2|g(+∞)−g(−∞)|	PROPN
ejde-202	262	46	.	.	PUNCT
ejde-202	263	1	in	in	ADP
ejde-202	263	2	other	other	ADJ
ejde-202	263	3	words	word	NOUN
ejde-202	263	4	,	,	PUNCT
ejde-202	263	5	the	the	DET
ejde-202	263	6	index	index	NOUN
ejde-202	263	7	of	of	ADP
ejde-202	263	8	the	the	DET
ejde-202	263	9	curve	curve	NOUN
ejde-202	263	10	γ(θ	γ(θ	PROPN
ejde-202	263	11	)	)	PUNCT
ejde-202	263	12	:	:	PUNCT
ejde-202	264	1	=	=	SYM
ejde-202	264	2	f	f	X
ejde-202	264	3	(	(	PUNCT
ejde-202	264	4	r	r	NOUN
ejde-202	264	5	,	,	PUNCT
ejde-202	264	6	θ	θ	NOUN
ejde-202	264	7	)	)	PUNCT
ejde-202	264	8	is	be	AUX
ejde-202	264	9	equal	equal	ADJ
ejde-202	264	10	to	to	ADP
ejde-202	264	11	1	1	NUM
ejde-202	264	12	which	which	PRON
ejde-202	264	13	,	,	PUNCT
ejde-202	264	14	in	in	ADP
ejde-202	264	15	turn	turn	NOUN
ejde-202	264	16	,	,	PUNCT
ejde-202	264	17	implies	imply	VERB
ejde-202	264	18	that	that	SCONJ
ejde-202	264	19	f	f	PROPN
ejde-202	264	20	has	have	VERB
ejde-202	264	21	at	at	ADV
ejde-202	264	22	least	least	ADJ
ejde-202	264	23	one	one	NUM
ejde-202	264	24	zero	zero	NUM
ejde-202	264	25	z	z	NOUN
ejde-202	264	26	with	with	ADP
ejde-202	264	27	|z|	|z|	NOUN
ejde-202	264	28	<	<	X
ejde-202	264	29	r.	r.	PROPN
ejde-202	264	30	as	as	ADP
ejde-202	264	31	before	before	ADV
ejde-202	264	32	,	,	PUNCT
ejde-202	264	33	the	the	DET
ejde-202	264	34	general	general	ADJ
ejde-202	264	35	result	result	NOUN
ejde-202	264	36	follows	follow	VERB
ejde-202	264	37	now	now	ADV
ejde-202	264	38	by	by	ADP
ejde-202	264	39	an	an	DET
ejde-202	264	40	approximation	approximation	NOUN
ejde-202	264	41	argument	argument	NOUN
ejde-202	264	42	.	.	PUNCT
ejde-202	265	1	different	different	ADJ
ejde-202	265	2	extensions	extension	NOUN
ejde-202	265	3	of	of	ADP
ejde-202	265	4	the	the	DET
ejde-202	265	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	265	6	-	-	PUNCT
ejde-202	265	7	leach	leach	NOUN
ejde-202	265	8	result	result	NOUN
ejde-202	265	9	were	be	AUX
ejde-202	265	10	also	also	ADV
ejde-202	265	11	introduced	introduce	VERB
ejde-202	265	12	by	by	ADP
ejde-202	265	13	several	several	ADJ
ejde-202	265	14	authors	author	NOUN
ejde-202	265	15	;	;	PUNCT
ejde-202	265	16	for	for	ADP
ejde-202	265	17	instance	instance	NOUN
ejde-202	265	18	,	,	PUNCT
ejde-202	265	19	it	it	PRON
ejde-202	265	20	is	be	AUX
ejde-202	265	21	immediate	immediate	ADJ
ejde-202	265	22	to	to	PART
ejde-202	265	23	verify	verify	VERB
ejde-202	265	24	that	that	SCONJ
ejde-202	265	25	the	the	DET
ejde-202	265	26	result	result	NOUN
ejde-202	265	27	is	be	AUX
ejde-202	265	28	still	still	ADV
ejde-202	265	29	true	true	ADJ
ejde-202	265	30	if	if	SCONJ
ejde-202	265	31	in	in	ADP
ejde-202	265	32	(	(	PUNCT
ejde-202	265	33	3.10	3.10	NUM
ejde-202	265	34	)	)	PUNCT
ejde-202	265	35	the	the	DET
ejde-202	265	36	quantity	quantity	NOUN
ejde-202	265	37	|g(+∞)−	|g(+∞)−	PROPN
ejde-202	265	38	g(−∞)|	g(−∞)|	PROPN
ejde-202	265	39	is	be	AUX
ejde-202	265	40	replaced	replace	VERB
ejde-202	265	41	by	by	ADP
ejde-202	265	42	lim	lim	PROPN
ejde-202	265	43	inf	inf	PROPN
ejde-202	265	44	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-202	265	45	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-202	265	46	lim	lim	PROPN
ejde-202	265	47	sup	sup	NOUN
ejde-202	265	48	u→−∞	u→−∞	NOUN
ejde-202	265	49	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	265	50	)	)	PUNCT
ejde-202	265	51	or	or	CCONJ
ejde-202	265	52	lim	lim	PROPN
ejde-202	265	53	inf	inf	PROPN
ejde-202	265	54	u→−∞	u→−∞	NOUN
ejde-202	265	55	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-202	265	56	lim	lim	NOUN
ejde-202	265	57	sup	sup	PROPN
ejde-202	265	58	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-202	265	59	g(u	g(u	PROPN
ejde-202	265	60	)	)	PUNCT
ejde-202	265	61	.	.	PUNCT
ejde-202	266	1	more	more	ADJ
ejde-202	266	2	general	general	ADJ
ejde-202	266	3	situations	situation	NOUN
ejde-202	266	4	are	be	AUX
ejde-202	266	5	analyzed	analyze	VERB
ejde-202	266	6	in	in	ADP
ejde-202	266	7	[	[	X
ejde-202	266	8	4	4	NUM
ejde-202	266	9	,	,	PUNCT
ejde-202	266	10	6	6	NUM
ejde-202	266	11	,	,	PUNCT
ejde-202	266	12	9	9	NUM
ejde-202	266	13	]	]	PUNCT
ejde-202	266	14	,	,	PUNCT
ejde-202	266	15	among	among	ADP
ejde-202	266	16	other	other	ADJ
ejde-202	266	17	works	work	NOUN
ejde-202	266	18	.	.	PUNCT
ejde-202	267	1	it	it	PRON
ejde-202	267	2	is	be	AUX
ejde-202	267	3	worth	worth	ADJ
ejde-202	267	4	noticing	notice	VERB
ejde-202	267	5	,	,	PUNCT
ejde-202	267	6	however	however	ADV
ejde-202	267	7	,	,	PUNCT
ejde-202	267	8	that	that	SCONJ
ejde-202	267	9	non	non	ADJ
ejde-202	267	10	-	-	ADJ
ejde-202	267	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-202	267	12	conditions	condition	NOUN
ejde-202	267	13	are	be	AUX
ejde-202	267	14	more	more	ADV
ejde-202	267	15	scarce	scarce	ADJ
ejde-202	267	16	;	;	PUNCT
ejde-202	267	17	see	see	VERB
ejde-202	267	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-202	267	19	[	[	X
ejde-202	267	20	2	2	NUM
ejde-202	267	21	,	,	PUNCT
ejde-202	267	22	5	5	NUM
ejde-202	267	23	]	]	PUNCT
ejde-202	267	24	.	.	PUNCT
ejde-202	268	1	extensions	extension	NOUN
ejde-202	268	2	to	to	ADP
ejde-202	268	3	systems	system	NOUN
ejde-202	268	4	are	be	AUX
ejde-202	268	5	also	also	ADV
ejde-202	268	6	more	more	ADV
ejde-202	268	7	difficult	difficult	ADJ
ejde-202	268	8	than	than	ADP
ejde-202	268	9	the	the	DET
ejde-202	268	10	case	case	NOUN
ejde-202	268	11	of	of	ADP
ejde-202	268	12	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	268	13	at	at	ADP
ejde-202	268	14	the	the	DET
ejde-202	268	15	first	first	ADJ
ejde-202	268	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-202	268	17	;	;	PUNCT
ejde-202	268	18	a	a	DET
ejde-202	268	19	quite	quite	ADV
ejde-202	268	20	general	general	ADJ
ejde-202	268	21	account	account	NOUN
ejde-202	268	22	of	of	ADP
ejde-202	268	23	this	this	DET
ejde-202	268	24	situation	situation	NOUN
ejde-202	268	25	for	for	ADP
ejde-202	268	26	systems	system	NOUN
ejde-202	268	27	of	of	ADP
ejde-202	268	28	delayed	delay	VERB
ejde-202	268	29	differential	differential	ADJ
ejde-202	268	30	equations	equation	NOUN
ejde-202	268	31	was	be	AUX
ejde-202	268	32	recently	recently	ADV
ejde-202	268	33	given	give	VERB
ejde-202	268	34	in	in	ADP
ejde-202	268	35	[	[	X
ejde-202	268	36	3	3	NUM
ejde-202	268	37	]	]	PUNCT
ejde-202	268	38	.	.	PUNCT
ejde-202	269	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-202	269	2	/	/	SYM
ejde-202	269	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-202	269	4	results	result	NOUN
ejde-202	269	5	of	of	ADP
ejde-202	269	6	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	269	7	-	-	PUNCT
ejde-202	269	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	269	9	type	type	NOUN
ejde-202	269	10	11	11	NUM
ejde-202	269	11	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-202	269	12	.	.	PUNCT
ejde-202	270	1	this	this	DET
ejde-202	270	2	work	work	NOUN
ejde-202	270	3	was	be	AUX
ejde-202	270	4	supported	support	VERB
ejde-202	270	5	by	by	ADP
ejde-202	270	6	projects	project	NOUN
ejde-202	270	7	pip	pip	PROPN
ejde-202	270	8	11220130100006co	11220130100006co	NOUN
ejde-202	270	9	and	and	CCONJ
ejde-202	270	10	ubacyt	ubacyt	NOUN
ejde-202	270	11	20020190100039ba	20020190100039ba	NOUN
ejde-202	270	12	.	.	PUNCT
ejde-202	271	1	the	the	DET
ejde-202	271	2	author	author	NOUN
ejde-202	271	3	thanks	thank	VERB
ejde-202	271	4	the	the	DET
ejde-202	271	5	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-202	271	6	reviewer	reviewer	NOUN
ejde-202	271	7	for	for	ADP
ejde-202	271	8	the	the	DET
ejde-202	271	9	careful	careful	ADJ
ejde-202	271	10	reading	reading	NOUN
ejde-202	271	11	of	of	ADP
ejde-202	271	12	the	the	DET
ejde-202	271	13	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-202	271	14	and	and	CCONJ
ejde-202	271	15	his	his	PRON
ejde-202	271	16	/	/	SYM
ejde-202	271	17	her	her	PRON
ejde-202	271	18	constructive	constructive	ADJ
ejde-202	271	19	comments	comment	NOUN
ejde-202	271	20	.	.	PUNCT
ejde-202	272	1	references	reference	NOUN
ejde-202	272	2	[	[	X
ejde-202	272	3	1	1	X
ejde-202	272	4	]	]	PUNCT
ejde-202	272	5	s.	s.	PROPN
ejde-202	272	6	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-202	272	7	a.	a.	PROPN
ejde-202	272	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-202	272	9	,	,	PUNCT
ejde-202	272	10	j.	j.	PROPN
ejde-202	272	11	paul	paul	PROPN
ejde-202	272	12	;	;	PUNCT
ejde-202	272	13	elementary	elementary	ADJ
ejde-202	272	14	critical	critical	ADJ
ejde-202	272	15	point	point	NOUN
ejde-202	272	16	theory	theory	NOUN
ejde-202	272	17	and	and	CCONJ
ejde-202	272	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-202	272	19	of	of	ADP
ejde-202	272	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-202	272	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-202	272	22	value	value	NOUN
ejde-202	272	23	problems	problem	NOUN
ejde-202	272	24	at	at	ADP
ejde-202	272	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	272	26	,	,	PUNCT
ejde-202	272	27	indiana	indiana	PROPN
ejde-202	272	28	univ	univ	PROPN
ejde-202	272	29	.	.	PUNCT
ejde-202	273	1	math	math	PROPN
ejde-202	273	2	.	.	PUNCT
ejde-202	274	1	j.	j.	PROPN
ejde-202	274	2	25	25	NUM
ejde-202	274	3	(	(	PUNCT
ejde-202	274	4	1976	1976	NUM
ejde-202	274	5	)	)	PUNCT
ejde-202	274	6	,	,	PUNCT
ejde-202	274	7	933–944	933–944	NUM
ejde-202	274	8	.	.	PUNCT
ejde-202	275	1	[	[	X
ejde-202	275	2	2	2	NUM
ejde-202	275	3	]	]	PUNCT
ejde-202	275	4	p.	p.	NOUN
ejde-202	275	5	amster	amster	NOUN
ejde-202	275	6	,	,	PUNCT
ejde-202	275	7	p.	p.	PROPN
ejde-202	275	8	de	de	PROPN
ejde-202	276	1	nápoli	nápoli	ADP
ejde-202	276	2	;	;	PUNCT
ejde-202	276	3	non	non	ADJ
ejde-202	276	4	-	-	ADJ
ejde-202	276	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-202	276	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	276	7	-	-	PUNCT
ejde-202	276	8	leach	leach	NOUN
ejde-202	276	9	type	type	NOUN
ejde-202	276	10	conditions	condition	NOUN
ejde-202	276	11	for	for	ADP
ejde-202	276	12	a	a	DET
ejde-202	276	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	276	14	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-202	276	15	,	,	PUNCT
ejde-202	276	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-202	276	17	and	and	CCONJ
ejde-202	276	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	276	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-202	276	20	systems	system	NOUN
ejde-202	276	21	,	,	PUNCT
ejde-202	276	22	series	serie	VERB
ejde-202	276	23	a	a	DET
ejde-202	276	24	29	29	NUM
ejde-202	276	25	no	no	NOUN
ejde-202	276	26	.	.	NOUN
ejde-202	276	27	3	3	NUM
ejde-202	276	28	,	,	PUNCT
ejde-202	276	29	(	(	PUNCT
ejde-202	276	30	2011	2011	NUM
ejde-202	276	31	)	)	PUNCT
ejde-202	276	32	,	,	PUNCT
ejde-202	276	33	757–767	757–767	NUM
ejde-202	276	34	.	.	PUNCT
ejde-202	277	1	[	[	X
ejde-202	277	2	3	3	X
ejde-202	277	3	]	]	X
ejde-202	277	4	p.	p.	NOUN
ejde-202	277	5	amster	amster	PROPN
ejde-202	277	6	,	,	PUNCT
ejde-202	277	7	j.	j.	PROPN
ejde-202	277	8	epstein	epstein	PROPN
ejde-202	277	9	,	,	PUNCT
ejde-202	277	10	a.	a.	NOUN
ejde-202	277	11	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-202	277	12	;	;	PUNCT
ejde-202	277	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	277	14	solutions	solution	NOUN
ejde-202	277	15	for	for	ADP
ejde-202	277	16	systems	system	NOUN
ejde-202	277	17	of	of	ADP
ejde-202	277	18	functional	functional	ADJ
ejde-202	277	19	-	-	PUNCT
ejde-202	277	20	differential	differential	NOUN
ejde-202	277	21	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-202	277	22	equations	equation	NOUN
ejde-202	277	23	at	at	ADP
ejde-202	277	24	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	277	25	.	.	PUNCT
ejde-202	278	1	to	to	PART
ejde-202	278	2	appear	appear	VERB
ejde-202	278	3	in	in	ADP
ejde-202	278	4	topological	topological	ADJ
ejde-202	278	5	methods	method	NOUN
ejde-202	278	6	in	in	ADP
ejde-202	278	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	278	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-202	278	9	.	.	PUNCT
ejde-202	279	1	[	[	X
ejde-202	279	2	4	4	X
ejde-202	279	3	]	]	X
ejde-202	279	4	c.	c.	PROPN
ejde-202	279	5	fabry	fabry	PROPN
ejde-202	279	6	,	,	PUNCT
ejde-202	279	7	a.	a.	NOUN
ejde-202	279	8	fonda	fonda	NOUN
ejde-202	279	9	;	;	PUNCT
ejde-202	279	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	279	11	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	279	12	in	in	ADP
ejde-202	279	13	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-202	279	14	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-202	279	15	,	,	PUNCT
ejde-202	279	16	j.	j.	PROPN
ejde-202	279	17	differential	differential	PROPN
ejde-202	279	18	equations	equation	NOUN
ejde-202	279	19	147	147	NUM
ejde-202	279	20	(	(	PUNCT
ejde-202	279	21	1998	1998	NUM
ejde-202	279	22	)	)	PUNCT
ejde-202	279	23	,	,	PUNCT
ejde-202	279	24	58–78	58–78	NUM
ejde-202	279	25	.	.	PUNCT
ejde-202	280	1	[	[	X
ejde-202	280	2	5	5	X
ejde-202	280	3	]	]	PUNCT
ejde-202	280	4	c.	c.	PROPN
ejde-202	280	5	fabry	fabry	PROPN
ejde-202	280	6	,	,	PUNCT
ejde-202	280	7	c.	c.	PROPN
ejde-202	280	8	franchetti	franchetti	PROPN
ejde-202	280	9	;	;	PUNCT
ejde-202	280	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	280	11	equations	equation	NOUN
ejde-202	280	12	with	with	ADP
ejde-202	280	13	growth	growth	NOUN
ejde-202	280	14	restrictions	restriction	NOUN
ejde-202	280	15	on	on	ADP
ejde-202	280	16	the	the	DET
ejde-202	280	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	280	18	term	term	NOUN
ejde-202	280	19	.	.	PUNCT
ejde-202	281	1	j.	j.	PROPN
ejde-202	281	2	differential	differential	PROPN
ejde-202	281	3	equations	equation	NOUN
ejde-202	281	4	20	20	NUM
ejde-202	281	5	(	(	PUNCT
ejde-202	281	6	1976	1976	NUM
ejde-202	281	7	)	)	PUNCT
ejde-202	281	8	,	,	PUNCT
ejde-202	281	9	no	no	INTJ
ejde-202	281	10	.	.	NOUN
ejde-202	281	11	2	2	NUM
ejde-202	281	12	,	,	PUNCT
ejde-202	281	13	283–291	283–291	NUM
ejde-202	281	14	.	.	PUNCT
ejde-202	282	1	[	[	X
ejde-202	282	2	6	6	NUM
ejde-202	282	3	]	]	PUNCT
ejde-202	282	4	c.	c.	PROPN
ejde-202	282	5	fabry	fabry	PROPN
ejde-202	282	6	,	,	PUNCT
ejde-202	282	7	j.	j.	PROPN
ejde-202	282	8	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-202	282	9	;	;	PUNCT
ejde-202	282	10	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-202	282	11	of	of	ADP
ejde-202	282	12	a	a	DET
ejde-202	282	13	forced	force	VERB
ejde-202	282	14	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-202	282	15	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-202	282	16	at	at	ADP
ejde-202	282	17	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	282	18	.	.	PUNCT
ejde-202	283	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-202	283	2	13	13	NUM
ejde-202	283	3	(	(	PUNCT
ejde-202	283	4	2000	2000	NUM
ejde-202	283	5	)	)	PUNCT
ejde-202	283	6	,	,	PUNCT
ejde-202	283	7	no	no	INTJ
ejde-202	283	8	.	.	NOUN
ejde-202	283	9	3	3	NUM
ejde-202	283	10	,	,	PUNCT
ejde-202	283	11	493–505	493–505	NUM
ejde-202	283	12	.	.	PUNCT
ejde-202	284	1	[	[	X
ejde-202	284	2	7	7	NUM
ejde-202	284	3	]	]	X
ejde-202	284	4	r.	r.	PROPN
ejde-202	284	5	gaines	gaines	PROPN
ejde-202	284	6	,	,	PUNCT
ejde-202	284	7	j.	j.	PROPN
ejde-202	284	8	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-202	284	9	;	;	PUNCT
ejde-202	284	10	coincidence	coincidence	NOUN
ejde-202	284	11	degree	degree	NOUN
ejde-202	284	12	and	and	CCONJ
ejde-202	284	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	284	14	differential	differential	ADJ
ejde-202	284	15	equations	equation	NOUN
ejde-202	284	16	.	.	PUNCT
ejde-202	285	1	vol	vol	NOUN
ejde-202	285	2	.	.	PUNCT
ejde-202	286	1	568	568	NUM
ejde-202	286	2	of	of	ADP
ejde-202	286	3	lecture	lecture	NOUN
ejde-202	286	4	notes	note	NOUN
ejde-202	286	5	in	in	ADP
ejde-202	286	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-202	286	7	,	,	PUNCT
ejde-202	286	8	springer	springer	NOUN
ejde-202	286	9	,	,	PUNCT
ejde-202	286	10	1977	1977	NUM
ejde-202	286	11	.	.	PUNCT
ejde-202	287	1	[	[	X
ejde-202	287	2	8	8	NUM
ejde-202	287	3	]	]	X
ejde-202	287	4	s.	s.	PROPN
ejde-202	287	5	hastings	hastings	PROPN
ejde-202	287	6	,	,	PUNCT
ejde-202	287	7	b.	b.	PROPN
ejde-202	287	8	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-202	287	9	;	;	PUNCT
ejde-202	287	10	short	short	ADJ
ejde-202	287	11	proofs	proof	NOUN
ejde-202	287	12	of	of	ADP
ejde-202	287	13	results	result	NOUN
ejde-202	287	14	by	by	ADP
ejde-202	287	15	landesman	landesman	NOUN
ejde-202	287	16	,	,	PUNCT
ejde-202	287	17	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	287	18	,	,	PUNCT
ejde-202	287	19	and	and	CCONJ
ejde-202	287	20	leach	leach	NOUN
ejde-202	287	21	on	on	ADP
ejde-202	287	22	problems	problem	NOUN
ejde-202	287	23	related	relate	VERB
ejde-202	287	24	to	to	ADP
ejde-202	287	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	287	26	,	,	PUNCT
ejde-202	287	27	differential	differential	ADJ
ejde-202	287	28	and	and	CCONJ
ejde-202	287	29	integral	integral	ADJ
ejde-202	287	30	equations	equation	NOUN
ejde-202	287	31	24	24	NUM
ejde-202	287	32	no	no	NOUN
ejde-202	287	33	.	.	PUNCT
ejde-202	288	1	5/6	5/6	NUM
ejde-202	288	2	(	(	PUNCT
ejde-202	288	3	2011	2011	NUM
ejde-202	288	4	)	)	PUNCT
ejde-202	288	5	,	,	PUNCT
ejde-202	288	6	435–441	435–441	NUM
ejde-202	288	7	.	.	PUNCT
ejde-202	289	1	[	[	X
ejde-202	289	2	9	9	NUM
ejde-202	289	3	]	]	SYM
ejde-202	289	4	a.	a.	NOUN
ejde-202	289	5	m.	m.	NOUN
ejde-202	289	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-202	289	7	,	,	PUNCT
ejde-202	289	8	j.	j.	PROPN
ejde-202	289	9	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-202	289	10	;	;	PUNCT
ejde-202	289	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	289	12	solutions	solution	NOUN
ejde-202	289	13	of	of	ADP
ejde-202	289	14	equations	equation	NOUN
ejde-202	289	15	with	with	ADP
ejde-202	289	16	oscillating	oscillate	VERB
ejde-202	289	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-202	289	18	,	,	PUNCT
ejde-202	289	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-202	289	20	and	and	CCONJ
ejde-202	289	21	computer	computer	NOUN
ejde-202	289	22	modelling	model	VERB
ejde-202	289	23	32	32	NUM
ejde-202	289	24	,	,	PUNCT
ejde-202	289	25	no	no	INTJ
ejde-202	289	26	.	.	NOUN
ejde-202	289	27	11	11	NUM
ejde-202	289	28	(	(	PUNCT
ejde-202	289	29	2000	2000	NUM
ejde-202	289	30	)	)	PUNCT
ejde-202	289	31	,	,	PUNCT
ejde-202	289	32	1445–1455	1445–1455	NUM
ejde-202	289	33	.	.	PUNCT
ejde-202	290	1	[	[	X
ejde-202	290	2	10	10	NUM
ejde-202	290	3	]	]	X
ejde-202	290	4	e.	e.	PROPN
ejde-202	290	5	landesman	landesman	PROPN
ejde-202	290	6	,	,	PUNCT
ejde-202	290	7	a.	a.	NOUN
ejde-202	290	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	290	9	;	;	PUNCT
ejde-202	290	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	290	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-202	290	12	of	of	ADP
ejde-202	290	13	linear	linear	PROPN
ejde-202	290	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-202	290	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-202	290	16	value	value	NOUN
ejde-202	290	17	problems	problem	NOUN
ejde-202	290	18	at	at	ADP
ejde-202	290	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	290	20	,	,	PUNCT
ejde-202	290	21	j.	j.	PROPN
ejde-202	290	22	math	math	PROPN
ejde-202	290	23	.	.	PUNCT
ejde-202	291	1	mech	mech	PROPN
ejde-202	291	2	.	.	PUNCT
ejde-202	292	1	19	19	NUM
ejde-202	292	2	(	(	PUNCT
ejde-202	292	3	1970	1970	NUM
ejde-202	292	4	)	)	PUNCT
ejde-202	292	5	,	,	PUNCT
ejde-202	293	1	609–623	609–623	NUM
ejde-202	293	2	.	.	PUNCT
ejde-202	294	1	[	[	X
ejde-202	294	2	11	11	NUM
ejde-202	294	3	]	]	PUNCT
ejde-202	294	4	a.	a.	NOUN
ejde-202	294	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	294	6	;	;	PUNCT
ejde-202	294	7	on	on	ADP
ejde-202	294	8	schauder	schauder	NOUN
ejde-202	294	9	’s	’s	PART
ejde-202	294	10	fixed	fix	VERB
ejde-202	294	11	point	point	NOUN
ejde-202	294	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-202	294	13	and	and	CCONJ
ejde-202	294	14	forced	force	VERB
ejde-202	294	15	second	second	ADJ
ejde-202	294	16	-	-	PUNCT
ejde-202	294	17	order	order	NOUN
ejde-202	294	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	294	19	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-202	294	20	,	,	PUNCT
ejde-202	294	21	j.	j.	PROPN
ejde-202	294	22	math	math	PROPN
ejde-202	294	23	.	.	PUNCT
ejde-202	295	1	anal	anal	PROPN
ejde-202	295	2	.	.	PUNCT
ejde-202	296	1	appl	appl	PROPN
ejde-202	296	2	.	.	PROPN
ejde-202	297	1	21	21	NUM
ejde-202	297	2	(	(	PUNCT
ejde-202	297	3	1968	1968	NUM
ejde-202	297	4	)	)	PUNCT
ejde-202	297	5	421–425	421–425	NUM
ejde-202	297	6	.	.	PUNCT
ejde-202	298	1	[	[	X
ejde-202	298	2	12	12	NUM
ejde-202	298	3	]	]	PUNCT
ejde-202	298	4	a.	a.	NOUN
ejde-202	298	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	298	6	;	;	PUNCT
ejde-202	298	7	a	a	DET
ejde-202	298	8	second	second	ADJ
ejde-202	298	9	look	look	NOUN
ejde-202	298	10	at	at	ADP
ejde-202	298	11	the	the	DET
ejde-202	298	12	first	first	ADJ
ejde-202	298	13	result	result	NOUN
ejde-202	298	14	of	of	ADP
ejde-202	298	15	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	298	16	-	-	PUNCT
ejde-202	298	17	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	298	18	type	type	NOUN
ejde-202	298	19	,	,	PUNCT
ejde-202	298	20	electron	electron	NOUN
ejde-202	298	21	.	.	PUNCT
ejde-202	299	1	j.	j.	PROPN
ejde-202	299	2	differ	differ	VERB
ejde-202	299	3	.	.	PUNCT
ejde-202	300	1	equ	equ	PROPN
ejde-202	300	2	.	.	PUNCT
ejde-202	300	3	conf	conf	PROPN
ejde-202	300	4	.	.	PUNCT
ejde-202	301	1	5	5	NUM
ejde-202	301	2	(	(	PUNCT
ejde-202	301	3	2000	2000	NUM
ejde-202	301	4	)	)	PUNCT
ejde-202	301	5	,	,	PUNCT
ejde-202	301	6	113–119	113–119	NUM
ejde-202	301	7	.	.	PUNCT
ejde-202	302	1	[	[	X
ejde-202	302	2	13	13	NUM
ejde-202	302	3	]	]	PUNCT
ejde-202	302	4	a.	a.	NOUN
ejde-202	302	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	302	6	,	,	PUNCT
ejde-202	302	7	d.	d.	NOUN
ejde-202	302	8	leach	leach	NOUN
ejde-202	302	9	;	;	PUNCT
ejde-202	302	10	bounded	bound	VERB
ejde-202	302	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-202	302	12	of	of	ADP
ejde-202	302	13	forced	force	VERB
ejde-202	302	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-202	302	15	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-202	302	16	at	at	ADP
ejde-202	302	17	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	302	18	,	,	PUNCT
ejde-202	302	19	ann	ann	PROPN
ejde-202	302	20	.	.	PROPN
ejde-202	302	21	mat	mat	PROPN
ejde-202	302	22	.	.	PUNCT
ejde-202	302	23	pura	pura	NOUN
ejde-202	302	24	appl	appl	NOUN
ejde-202	302	25	.	.	PUNCT
ejde-202	303	1	82	82	NUM
ejde-202	303	2	(	(	PUNCT
ejde-202	303	3	1969	1969	NUM
ejde-202	303	4	)	)	PUNCT
ejde-202	303	5	,	,	PUNCT
ejde-202	303	6	49–68	49–68	NUM
ejde-202	303	7	.	.	PUNCT
ejde-202	304	1	[	[	X
ejde-202	304	2	14	14	NUM
ejde-202	304	3	]	]	X
ejde-202	304	4	j.	j.	PROPN
ejde-202	304	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-202	304	6	;	;	PUNCT
ejde-202	304	7	an	an	DET
ejde-202	304	8	extension	extension	NOUN
ejde-202	304	9	of	of	ADP
ejde-202	304	10	a	a	DET
ejde-202	304	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	304	12	of	of	ADP
ejde-202	304	13	a.	a.	PROPN
ejde-202	304	14	c.	c.	PROPN
ejde-202	304	15	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	304	16	on	on	ADP
ejde-202	304	17	forced	force	VERB
ejde-202	304	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	304	19	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-202	304	20	,	,	PUNCT
ejde-202	304	21	journal	journal	NOUN
ejde-202	304	22	of	of	ADP
ejde-202	304	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-202	304	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-202	304	25	and	and	CCONJ
ejde-202	304	26	applications	application	NOUN
ejde-202	304	27	40	40	NUM
ejde-202	304	28	no	no	NOUN
ejde-202	304	29	.	.	NOUN
ejde-202	304	30	1	1	NUM
ejde-202	304	31	(	(	PUNCT
ejde-202	304	32	1972	1972	NUM
ejde-202	304	33	)	)	PUNCT
ejde-202	304	34	,	,	PUNCT
ejde-202	304	35	20–29	20–29	X
ejde-202	304	36	.	.	PUNCT
ejde-202	305	1	[	[	X
ejde-202	305	2	15	15	NUM
ejde-202	305	3	]	]	X
ejde-202	305	4	j.	j.	PROPN
ejde-202	305	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-202	305	6	:	:	PUNCT
ejde-202	305	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	305	8	solutions	solution	NOUN
ejde-202	305	9	of	of	ADP
ejde-202	305	10	some	some	DET
ejde-202	305	11	planar	planar	ADJ
ejde-202	305	12	non	non	ADJ
ejde-202	305	13	-	-	ADJ
ejde-202	305	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-202	305	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-202	305	16	differential	differential	NOUN
ejde-202	305	17	equations	equation	NOUN
ejde-202	305	18	.	.	PUNCT
ejde-202	306	1	differential	differential	ADJ
ejde-202	306	2	and	and	CCONJ
ejde-202	306	3	integral	integral	ADJ
ejde-202	306	4	equations	equation	NOUN
ejde-202	306	5	7	7	NUM
ejde-202	306	6	,	,	PUNCT
ejde-202	306	7	no	no	INTJ
ejde-202	306	8	.	.	NOUN
ejde-202	306	9	4	4	NUM
ejde-202	306	10	(	(	PUNCT
ejde-202	306	11	1994	1994	NUM
ejde-202	306	12	)	)	PUNCT
ejde-202	306	13	,	,	PUNCT
ejde-202	306	14	1055–1061	1055–1061	NOUN
ejde-202	306	15	.	.	PUNCT
ejde-202	307	1	[	[	X
ejde-202	307	2	16	16	NUM
ejde-202	307	3	]	]	X
ejde-202	307	4	j.	j.	PROPN
ejde-202	307	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-202	307	6	;	;	PUNCT
ejde-202	307	7	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	307	8	-	-	PUNCT
ejde-202	307	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	307	10	conditions	condition	NOUN
ejde-202	307	11	for	for	ADP
ejde-202	307	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-202	307	13	value	value	NOUN
ejde-202	307	14	problems	problem	NOUN
ejde-202	307	15	:	:	PUNCT
ejde-202	307	16	a	a	DET
ejde-202	307	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	307	18	version	version	NOUN
ejde-202	307	19	of	of	ADP
ejde-202	307	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	307	21	.	.	PUNCT
ejde-202	308	1	bol	bol	NOUN
ejde-202	308	2	.	.	PUNCT
ejde-202	309	1	de	de	PROPN
ejde-202	309	2	la	la	X
ejde-202	309	3	sociedad	sociedad	PROPN
ejde-202	309	4	española	española	PROPN
ejde-202	309	5	de	de	PROPN
ejde-202	309	6	mat	mat	PROPN
ejde-202	309	7	.	.	PUNCT
ejde-202	310	1	aplicada	aplicada	PROPN
ejde-202	310	2	16	16	NUM
ejde-202	310	3	(	(	PUNCT
ejde-202	310	4	2000	2000	NUM
ejde-202	310	5	)	)	PUNCT
ejde-202	310	6	,	,	PUNCT
ejde-202	310	7	45–65	45–65	NUM
ejde-202	310	8	.	.	PUNCT
ejde-202	311	1	[	[	X
ejde-202	311	2	17	17	NUM
ejde-202	311	3	]	]	PUNCT
ejde-202	311	4	l.	l.	PROPN
ejde-202	311	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-202	311	6	;	;	PUNCT
ejde-202	311	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-202	311	8	degree	degree	NOUN
ejde-202	311	9	and	and	CCONJ
ejde-202	311	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	311	11	problems	problem	NOUN
ejde-202	311	12	,	,	PUNCT
ejde-202	311	13	contributions	contribution	NOUN
ejde-202	311	14	to	to	ADP
ejde-202	311	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-202	311	16	functional	functional	ADJ
ejde-202	311	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-202	311	18	,	,	PUNCT
ejde-202	311	19	ed	ed	NOUN
ejde-202	311	20	.	.	PUNCT
ejde-202	311	21	e.	e.	PROPN
ejde-202	311	22	h.	h.	PROPN
ejde-202	311	23	zarantonello	zarantonello	PROPN
ejde-202	311	24	,	,	PUNCT
ejde-202	311	25	academic	academic	ADJ
ejde-202	311	26	press	press	NOUN
ejde-202	311	27	new	new	PROPN
ejde-202	311	28	york	york	PROPN
ejde-202	311	29	(	(	PUNCT
ejde-202	311	30	1971	1971	NUM
ejde-202	311	31	)	)	PUNCT
ejde-202	311	32	,	,	PUNCT
ejde-202	311	33	1–9	1–9	NOUN
ejde-202	311	34	.	.	PUNCT
ejde-202	312	1	[	[	X
ejde-202	312	2	18	18	NUM
ejde-202	312	3	]	]	X
ejde-202	312	4	r.	r.	PROPN
ejde-202	312	5	ortega	ortega	PROPN
ejde-202	312	6	,	,	PUNCT
ejde-202	312	7	l.	l.	PROPN
ejde-202	312	8	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-202	312	9	;	;	PUNCT
ejde-202	312	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	312	11	solutions	solution	NOUN
ejde-202	312	12	of	of	ADP
ejde-202	312	13	forced	force	VERB
ejde-202	312	14	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-202	312	15	with	with	ADP
ejde-202	312	16	several	several	ADJ
ejde-202	312	17	degrees	degree	NOUN
ejde-202	312	18	of	of	ADP
ejde-202	312	19	freedom	freedom	NOUN
ejde-202	312	20	,	,	PUNCT
ejde-202	312	21	bull	bull	NOUN
ejde-202	312	22	.	.	PUNCT
ejde-202	313	1	london	london	PROPN
ejde-202	313	2	math	math	PROPN
ejde-202	313	3	.	.	PUNCT
ejde-202	314	1	soc	soc	PROPN
ejde-202	314	2	.	.	PUNCT
ejde-202	315	1	34	34	NUM
ejde-202	315	2	(	(	PUNCT
ejde-202	315	3	2002	2002	NUM
ejde-202	315	4	)	)	PUNCT
ejde-202	315	5	,	,	PUNCT
ejde-202	315	6	308–318	308–318	NUM
ejde-202	315	7	.	.	PUNCT
ejde-202	316	1	[	[	X
ejde-202	316	2	19	19	NUM
ejde-202	316	3	]	]	X
ejde-202	316	4	d.	d.	PROPN
ejde-202	316	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-202	316	6	,	,	PUNCT
ejde-202	316	7	j.	j.	PROPN
ejde-202	316	8	r.	r.	PROPN
ejde-202	316	9	ward	ward	PROPN
ejde-202	316	10	jr	jr	PROPN
ejde-202	316	11	.	.	PROPN
ejde-202	316	12	;	;	PUNCT
ejde-202	316	13	some	some	DET
ejde-202	316	14	notes	note	NOUN
ejde-202	316	15	on	on	ADP
ejde-202	316	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	316	17	systems	system	NOUN
ejde-202	316	18	with	with	ADP
ejde-202	316	19	linear	linear	ADJ
ejde-202	316	20	part	part	NOUN
ejde-202	316	21	at	at	ADP
ejde-202	316	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-202	316	23	,	,	PUNCT
ejde-202	316	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-202	316	25	and	and	CCONJ
ejde-202	316	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-202	316	27	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-202	316	28	systems	system	NOUN
ejde-202	316	29	series	series	NOUN
ejde-202	316	30	a	a	DET
ejde-202	316	31	11	11	NUM
ejde-202	316	32	,	,	PUNCT
ejde-202	316	33	no	no	INTJ
ejde-202	316	34	.	.	PUNCT
ejde-202	317	1	2–3	2–3	NUM
ejde-202	317	2	(	(	PUNCT
ejde-202	317	3	2004	2004	NUM
ejde-202	317	4	)	)	PUNCT
ejde-202	317	5	,	,	PUNCT
ejde-202	317	6	337–350	337–350	NUM
ejde-202	317	7	.	.	PUNCT
ejde-202	318	1	pablo	pablo	PROPN
ejde-202	318	2	amster	amster	PROPN
ejde-202	318	3	departamento	departamento	PROPN
ejde-202	318	4	de	de	PROPN
ejde-202	318	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-202	318	6	,	,	PUNCT
ejde-202	318	7	facultad	facultad	PROPN
ejde-202	318	8	de	de	PROPN
ejde-202	318	9	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-202	318	10	exactas	exactas	PROPN
ejde-202	318	11	y	y	PROPN
ejde-202	318	12	naturales	naturales	PROPN
ejde-202	318	13	,	,	PUNCT
ejde-202	318	14	universidad	universidad	PROPN
ejde-202	318	15	de	de	PROPN
ejde-202	318	16	buenos	buenos	PROPN
ejde-202	318	17	aires	aires	PROPN
ejde-202	318	18	&	&	CCONJ
ejde-202	318	19	imas	imas	PROPN
ejde-202	318	20	-	-	PUNCT
ejde-202	318	21	conicet	conicet	NOUN
ejde-202	318	22	,	,	PUNCT
ejde-202	318	23	ciudad	ciudad	PROPN
ejde-202	318	24	universitaria	universitaria	PROPN
ejde-202	318	25	,	,	PUNCT
ejde-202	318	26	pabellón	pabellón	PROPN
ejde-202	318	27	i	i	PRON
ejde-202	318	28	,	,	PUNCT
ejde-202	318	29	(	(	PUNCT
ejde-202	318	30	1428	1428	NUM
ejde-202	318	31	)	)	PUNCT
ejde-202	318	32	,	,	PUNCT
ejde-202	318	33	buenos	buenos	PROPN
ejde-202	318	34	aires	aires	PROPN
ejde-202	318	35	,	,	PUNCT
ejde-202	318	36	argentina	argentina	PROPN
ejde-202	318	37	email	email	PROPN
ejde-202	318	38	address	address	PROPN
ejde-202	318	39	:	:	PUNCT
ejde-202	318	40	pamster@dm.uba.ar	pamster@dm.uba.ar	ADJ
ejde-202	318	41	1	1	NUM
ejde-202	318	42	.	.	PUNCT
ejde-202	319	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-202	319	2	2	2	NUM
ejde-202	319	3	.	.	PUNCT
ejde-202	320	1	the	the	DET
ejde-202	320	2	one	one	NUM
ejde-202	320	3	-	-	PUNCT
ejde-202	320	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-202	320	5	landesman	landesman	ADJ
ejde-202	320	6	-	-	PUNCT
ejde-202	320	7	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	320	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-202	320	9	:	:	PUNCT
ejde-202	320	10	easy	easy	ADJ
ejde-202	320	11	proof	proof	NOUN
ejde-202	320	12	by	by	ADP
ejde-202	320	13	the	the	DET
ejde-202	320	14	shooting	shooting	NOUN
ejde-202	320	15	method	method	NOUN
ejde-202	320	16	3	3	NUM
ejde-202	320	17	.	.	PUNCT
ejde-202	320	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-202	320	19	problem	problem	NOUN
ejde-202	320	20	:	:	PUNCT
ejde-202	320	21	from	from	ADP
ejde-202	320	22	the	the	DET
ejde-202	320	23	scalar	scalar	ADJ
ejde-202	320	24	equation	equation	NOUN
ejde-202	320	25	to	to	ADP
ejde-202	320	26	systems	system	NOUN
ejde-202	320	27	higher	high	ADJ
ejde-202	320	28	order	order	NOUN
ejde-202	320	29	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-202	320	30	:	:	PUNCT
ejde-202	320	31	the	the	DET
ejde-202	320	32	lazer	lazer	NOUN
ejde-202	320	33	-	-	PUNCT
ejde-202	320	34	leach	leach	NOUN
ejde-202	320	35	theorem	theorem	VERB
ejde-202	320	36	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-202	320	37	references	reference	NOUN