id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-204	1	1	special	special	ADJ
ejde-204	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-204	1	3	in	in	ADP
ejde-204	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-204	1	5	of	of	ADP
ejde-204	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-204	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-204	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-204	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-204	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-204	1	11	of	of	ADP
ejde-204	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-204	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-204	1	14	,	,	PUNCT
ejde-204	1	15	special	special	ADJ
ejde-204	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-204	1	17	01	01	NUM
ejde-204	1	18	(	(	PUNCT
ejde-204	1	19	2021	2021	NUM
ejde-204	1	20	)	)	PUNCT
ejde-204	1	21	,	,	PUNCT
ejde-204	1	22	pp	pp	ADJ
ejde-204	1	23	.	.	PUNCT
ejde-204	2	1	293–300	293–300	NUM
ejde-204	2	2	.	.	X
ejde-204	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-204	3	2	:	:	PUNCT
ejde-204	3	3	1072	1072	NUM
ejde-204	3	4	-	-	SYM
ejde-204	3	5	6691	6691	NUM
ejde-204	3	6	.	.	PUNCT
ejde-204	4	1	url	url	PROPN
ejde-204	4	2	:	:	PUNCT
ejde-204	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-204	4	4	or	or	CCONJ
ejde-204	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-204	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-204	4	7	and	and	CCONJ
ejde-204	4	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	4	9	results	result	NOUN
ejde-204	4	10	for	for	ADP
ejde-204	4	11	p	p	NOUN
ejde-204	4	12	-	-	PUNCT
ejde-204	4	13	q	q	ADJ
ejde-204	4	14	-	-	PUNCT
ejde-204	4	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	4	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	4	17	value	value	NOUN
ejde-204	4	18	problems	problem	NOUN
ejde-204	4	19	ananta	ananta	PROPN
ejde-204	4	20	acharya	acharya	PROPN
ejde-204	4	21	,	,	PUNCT
ejde-204	4	22	ujjal	ujjal	PROPN
ejde-204	4	23	das	das	PROPN
ejde-204	4	24	,	,	PUNCT
ejde-204	4	25	ratnasingham	ratnasingham	NOUN
ejde-204	4	26	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	4	27	dedicated	dedicated	ADJ
ejde-204	4	28	to	to	ADP
ejde-204	4	29	the	the	DET
ejde-204	4	30	living	living	NOUN
ejde-204	4	31	memory	memory	NOUN
ejde-204	4	32	of	of	ADP
ejde-204	4	33	alan	alan	PROPN
ejde-204	4	34	c.	c.	PROPN
ejde-204	4	35	lazer	lazer	PROPN
ejde-204	4	36	abstract	abstract	NOUN
ejde-204	4	37	.	.	PUNCT
ejde-204	5	1	we	we	PRON
ejde-204	5	2	study	study	VERB
ejde-204	5	3	positive	positive	ADJ
ejde-204	5	4	solutions	solution	NOUN
ejde-204	5	5	to	to	ADP
ejde-204	5	6	the	the	DET
ejde-204	5	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	5	8	value	value	NOUN
ejde-204	5	9	problem	problem	NOUN
ejde-204	5	10	−∆pu−∆qu	−∆pu−∆qu	PROPN
ejde-204	5	11	=	=	PRON
ejde-204	5	12	λf(u	λf(u	NUM
ejde-204	5	13	)	)	PUNCT
ejde-204	5	14	in	in	ADP
ejde-204	5	15	ω	ω	NUM
ejde-204	5	16	,	,	PUNCT
ejde-204	5	17	u	u	NOUN
ejde-204	5	18	=	=	NOUN
ejde-204	5	19	0	0	NUM
ejde-204	5	20	on	on	ADP
ejde-204	5	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-204	5	22	,	,	PUNCT
ejde-204	5	23	where	where	SCONJ
ejde-204	5	24	q	q	PROPN
ejde-204	5	25	∈	∈	PROPN
ejde-204	5	26	(	(	PUNCT
ejde-204	5	27	1	1	NUM
ejde-204	5	28	,	,	PUNCT
ejde-204	5	29	p	p	NOUN
ejde-204	5	30	)	)	PUNCT
ejde-204	5	31	and	and	CCONJ
ejde-204	5	32	ω	ω	PROPN
ejde-204	5	33	is	be	AUX
ejde-204	5	34	a	a	DET
ejde-204	5	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-204	5	36	domain	domain	NOUN
ejde-204	5	37	in	in	ADP
ejde-204	5	38	rn	rn	PROPN
ejde-204	5	39	,	,	PUNCT
ejde-204	5	40	n	n	PROPN
ejde-204	5	41	>	>	X
ejde-204	5	42	1	1	NUM
ejde-204	5	43	with	with	ADP
ejde-204	5	44	smooth	smooth	ADJ
ejde-204	5	45	boundary	boundary	NOUN
ejde-204	5	46	,	,	PUNCT
ejde-204	5	47	λ	λ	PROPN
ejde-204	5	48	is	be	AUX
ejde-204	5	49	a	a	DET
ejde-204	5	50	positive	positive	ADJ
ejde-204	5	51	parameter	parameter	NOUN
ejde-204	5	52	,	,	PUNCT
ejde-204	5	53	and	and	CCONJ
ejde-204	5	54	f	f	NOUN
ejde-204	5	55	:	:	PUNCT
ejde-204	6	1	[	[	X
ejde-204	6	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-204	6	3	)	)	PUNCT
ejde-204	6	4	→	→	SYM
ejde-204	6	5	(	(	PUNCT
ejde-204	6	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-204	6	7	)	)	PUNCT
ejde-204	6	8	is	be	AUX
ejde-204	6	9	c1	c1	PROPN
ejde-204	6	10	,	,	PUNCT
ejde-204	6	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-204	6	12	,	,	PUNCT
ejde-204	6	13	and	and	CCONJ
ejde-204	6	14	p	p	X
ejde-204	6	15	-	-	PUNCT
ejde-204	6	16	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-204	6	17	at	at	ADP
ejde-204	6	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-204	6	19	i.e.	i.e.	X
ejde-204	6	20	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-204	6	21	f(t)/tp−1	f(t)/tp−1	PROPN
ejde-204	6	22	=	=	NOUN
ejde-204	6	23	0	0	PROPN
ejde-204	6	24	.	.	PUNCT
ejde-204	7	1	we	we	PRON
ejde-204	7	2	discuss	discuss	VERB
ejde-204	7	3	existence	existence	NOUN
ejde-204	7	4	and	and	CCONJ
ejde-204	7	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	7	6	results	result	NOUN
ejde-204	7	7	for	for	ADP
ejde-204	7	8	classes	class	NOUN
ejde-204	7	9	of	of	ADP
ejde-204	7	10	such	such	ADJ
ejde-204	7	11	f	f	NOUN
ejde-204	7	12	.	.	PUNCT
ejde-204	8	1	further	far	ADV
ejde-204	8	2	,	,	PUNCT
ejde-204	8	3	when	when	SCONJ
ejde-204	8	4	n	n	X
ejde-204	8	5	=	=	SYM
ejde-204	8	6	1	1	NUM
ejde-204	8	7	,	,	PUNCT
ejde-204	8	8	we	we	PRON
ejde-204	8	9	discuss	discuss	VERB
ejde-204	8	10	an	an	DET
ejde-204	8	11	example	example	NOUN
ejde-204	8	12	which	which	PRON
ejde-204	8	13	exhibits	exhibit	VERB
ejde-204	8	14	s	s	NOUN
ejde-204	8	15	-	-	PUNCT
ejde-204	8	16	shaped	shape	VERB
ejde-204	8	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	8	18	curves	curve	NOUN
ejde-204	8	19	.	.	PUNCT
ejde-204	9	1	1	1	X
ejde-204	9	2	.	.	X
ejde-204	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-204	9	4	in	in	ADP
ejde-204	9	5	[	[	X
ejde-204	9	6	12	12	NUM
ejde-204	9	7	]	]	PUNCT
ejde-204	9	8	,	,	PUNCT
ejde-204	9	9	the	the	DET
ejde-204	9	10	authors	author	NOUN
ejde-204	9	11	studied	study	VERB
ejde-204	9	12	the	the	DET
ejde-204	9	13	the	the	DET
ejde-204	9	14	p	p	ADJ
ejde-204	9	15	-	-	PUNCT
ejde-204	9	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	9	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	9	18	value	value	NOUN
ejde-204	9	19	problem	problem	NOUN
ejde-204	9	20	−∆pu	−∆pu	NOUN
ejde-204	10	1	=	=	SYM
ejde-204	11	1	λf(u	λf(u	NUM
ejde-204	11	2	)	)	PUNCT
ejde-204	12	1	in	in	ADP
ejde-204	12	2	ω	ω	NUM
ejde-204	12	3	,	,	PUNCT
ejde-204	12	4	u	u	NOUN
ejde-204	12	5	=	=	NOUN
ejde-204	12	6	0	0	NUM
ejde-204	12	7	on	on	ADP
ejde-204	12	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-204	12	9	(	(	PUNCT
ejde-204	12	10	1.1	1.1	NUM
ejde-204	12	11	)	)	PUNCT
ejde-204	12	12	where	where	SCONJ
ejde-204	12	13	p	p	X
ejde-204	12	14	>	>	X
ejde-204	12	15	1	1	PROPN
ejde-204	12	16	,	,	PUNCT
ejde-204	12	17	ω	ω	PROPN
ejde-204	12	18	is	be	AUX
ejde-204	12	19	a	a	DET
ejde-204	12	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-204	12	21	domain	domain	NOUN
ejde-204	12	22	in	in	ADP
ejde-204	12	23	rn	rn	PROPN
ejde-204	12	24	,	,	PUNCT
ejde-204	12	25	n	n	PROPN
ejde-204	12	26	>	>	X
ejde-204	12	27	1	1	NUM
ejde-204	12	28	with	with	ADP
ejde-204	12	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-204	12	30	boundary	boundary	NOUN
ejde-204	12	31	,	,	PUNCT
ejde-204	12	32	λ	λ	PROPN
ejde-204	12	33	is	be	AUX
ejde-204	12	34	a	a	DET
ejde-204	12	35	positive	positive	ADJ
ejde-204	12	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-204	12	37	,	,	PUNCT
ejde-204	12	38	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-204	12	39	=	=	SYM
ejde-204	12	40	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-204	12	41	)	)	PUNCT
ejde-204	12	42	,	,	PUNCT
ejde-204	12	43	p	p	X
ejde-204	12	44	>	>	X
ejde-204	12	45	1	1	NUM
ejde-204	12	46	and	and	CCONJ
ejde-204	12	47	f	f	NOUN
ejde-204	12	48	:	:	PUNCT
ejde-204	13	1	[	[	X
ejde-204	13	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-204	13	3	(	(	PUNCT
ejde-204	13	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-204	13	5	)	)	PUNCT
ejde-204	13	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-204	13	7	(	(	PUNCT
ejde-204	13	8	h1	h1	PROPN
ejde-204	13	9	)	)	PUNCT
ejde-204	13	10	f	f	PROPN
ejde-204	13	11	is	be	AUX
ejde-204	13	12	a	a	DET
ejde-204	13	13	c1	c1	PROPN
ejde-204	13	14	non	non	ADJ
ejde-204	13	15	-	-	ADJ
ejde-204	13	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-204	13	17	,	,	PUNCT
ejde-204	13	18	p	p	NOUN
ejde-204	13	19	-	-	PUNCT
ejde-204	13	20	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-204	13	21	function	function	NOUN
ejde-204	13	22	at	at	ADP
ejde-204	13	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-204	13	24	,	,	PUNCT
ejde-204	13	25	i.e.	i.e.	X
ejde-204	13	26	lim	lim	PROPN
ejde-204	13	27	t→∞	t→∞	PRON
ejde-204	13	28	f(t	f(t	NOUN
ejde-204	13	29	)	)	PUNCT
ejde-204	13	30	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-204	13	31	=	=	SYM
ejde-204	13	32	0	0	X
ejde-204	13	33	.	.	PUNCT
ejde-204	14	1	in	in	ADP
ejde-204	14	2	particular	particular	ADJ
ejde-204	14	3	,	,	PUNCT
ejde-204	14	4	they	they	PRON
ejde-204	14	5	established	establish	VERB
ejde-204	14	6	the	the	DET
ejde-204	14	7	existence	existence	NOUN
ejde-204	14	8	of	of	ADP
ejde-204	14	9	a	a	DET
ejde-204	14	10	positive	positive	ADJ
ejde-204	14	11	solution	solution	NOUN
ejde-204	14	12	for	for	ADP
ejde-204	14	13	each	each	DET
ejde-204	14	14	λ	λ	NOUN
ejde-204	14	15	,	,	PUNCT
ejde-204	14	16	and	and	CCONJ
ejde-204	14	17	when	when	SCONJ
ejde-204	14	18	there	there	PRON
ejde-204	14	19	exists	exist	VERB
ejde-204	14	20	0	0	PUNCT
ejde-204	14	21	<	<	X
ejde-204	14	22	a	a	DET
ejde-204	14	23	<	<	X
ejde-204	14	24	b	b	NOUN
ejde-204	14	25	such	such	ADJ
ejde-204	14	26	that	that	SCONJ
ejde-204	14	27	q(a	q(a	PROPN
ejde-204	14	28	,	,	PUNCT
ejde-204	14	29	b	b	NOUN
ejde-204	14	30	)	)	PUNCT
ejde-204	14	31	:	:	PUNCT
ejde-204	14	32	=	=	PUNCT
ejde-204	14	33	ap−1	ap−1	ADJ
ejde-204	14	34	/	/	SYM
ejde-204	14	35	f(a	f(a	PROPN
ejde-204	14	36	)	)	PUNCT
ejde-204	14	37	bp−1	bp−1	PROPN
ejde-204	14	38	/	/	SYM
ejde-204	14	39	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	14	40	)	)	PUNCT
ejde-204	14	41	�	�	PROPN
ejde-204	14	42	1	1	NUM
ejde-204	14	43	,	,	PUNCT
ejde-204	14	44	they	they	PRON
ejde-204	14	45	obtained	obtain	VERB
ejde-204	14	46	multiple	multiple	ADJ
ejde-204	14	47	positive	positive	ADJ
ejde-204	14	48	solutions	solution	NOUN
ejde-204	14	49	for	for	ADP
ejde-204	14	50	certain	certain	ADJ
ejde-204	14	51	range	range	NOUN
ejde-204	14	52	of	of	ADP
ejde-204	14	53	λ	λ	PROPN
ejde-204	14	54	.	.	PUNCT
ejde-204	15	1	when	when	SCONJ
ejde-204	15	2	p	p	NOUN
ejde-204	15	3	=	=	NOUN
ejde-204	15	4	2	2	NUM
ejde-204	15	5	,	,	PUNCT
ejde-204	15	6	these	these	DET
ejde-204	15	7	results	result	NOUN
ejde-204	15	8	were	be	AUX
ejde-204	15	9	discussed	discuss	VERB
ejde-204	15	10	in	in	ADP
ejde-204	15	11	[	[	X
ejde-204	15	12	4	4	NUM
ejde-204	15	13	]	]	PUNCT
ejde-204	15	14	.	.	PUNCT
ejde-204	16	1	their	their	PRON
ejde-204	16	2	study	study	NOUN
ejde-204	16	3	was	be	AUX
ejde-204	16	4	motivated	motivate	VERB
ejde-204	16	5	by	by	ADP
ejde-204	16	6	the	the	DET
ejde-204	16	7	applications	application	NOUN
ejde-204	16	8	in	in	ADP
ejde-204	16	9	chemical	chemical	ADJ
ejde-204	16	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-204	16	11	theory	theory	NOUN
ejde-204	16	12	(	(	PUNCT
ejde-204	16	13	see	see	VERB
ejde-204	16	14	[	[	X
ejde-204	16	15	2	2	NUM
ejde-204	16	16	]	]	PUNCT
ejde-204	16	17	)	)	PUNCT
ejde-204	16	18	and	and	CCONJ
ejde-204	16	19	in	in	ADP
ejde-204	16	20	combustion	combustion	NOUN
ejde-204	16	21	theory	theory	NOUN
ejde-204	16	22	(	(	PUNCT
ejde-204	16	23	see	see	VERB
ejde-204	16	24	[	[	X
ejde-204	16	25	11	11	NUM
ejde-204	16	26	,	,	PUNCT
ejde-204	16	27	14	14	NUM
ejde-204	16	28	]	]	PUNCT
ejde-204	16	29	)	)	PUNCT
ejde-204	16	30	.	.	PUNCT
ejde-204	17	1	2010	2010	NUM
ejde-204	17	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-204	17	3	subject	subject	NOUN
ejde-204	17	4	classification	classification	NOUN
ejde-204	17	5	.	.	PUNCT
ejde-204	18	1	35j70	35j70	NUM
ejde-204	18	2	,	,	PUNCT
ejde-204	18	3	35j55	35j55	NUM
ejde-204	18	4	.	.	PUNCT
ejde-204	19	1	key	key	ADJ
ejde-204	19	2	words	word	NOUN
ejde-204	19	3	and	and	CCONJ
ejde-204	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-204	19	5	.	.	PUNCT
ejde-204	20	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-204	20	2	positive	positive	ADJ
ejde-204	20	3	solutions	solution	NOUN
ejde-204	20	4	;	;	PUNCT
ejde-204	20	5	p	p	X
ejde-204	20	6	-	-	PUNCT
ejde-204	20	7	q	q	NOUN
ejde-204	20	8	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-204	20	9	;	;	PUNCT
ejde-204	20	10	sub	sub	ADJ
ejde-204	20	11	-	-	ADJ
ejde-204	20	12	super	super	ADJ
ejde-204	20	13	solution	solution	NOUN
ejde-204	20	14	.	.	PUNCT
ejde-204	21	1	©	©	NOUN
ejde-204	21	2	2021	2021	NUM
ejde-204	21	3	this	this	DET
ejde-204	21	4	work	work	NOUN
ejde-204	21	5	is	be	AUX
ejde-204	21	6	licensed	license	VERB
ejde-204	21	7	under	under	ADP
ejde-204	21	8	a	a	DET
ejde-204	21	9	cc	cc	NOUN
ejde-204	21	10	by	by	ADP
ejde-204	21	11	4.0	4.0	NUM
ejde-204	21	12	license	license	NOUN
ejde-204	21	13	.	.	PUNCT
ejde-204	22	1	published	publish	VERB
ejde-204	22	2	january	january	PROPN
ejde-204	22	3	18	18	NUM
ejde-204	22	4	,	,	PUNCT
ejde-204	22	5	2022	2022	NUM
ejde-204	22	6	,	,	PUNCT
ejde-204	22	7	2021	2021	NUM
ejde-204	22	8	.	.	PUNCT
ejde-204	23	1	293	293	NUM
ejde-204	23	2	294	294	NUM
ejde-204	23	3	a.	a.	NOUN
ejde-204	23	4	acharya	acharya	PROPN
ejde-204	23	5	,	,	PUNCT
ejde-204	23	6	u.	u.	PROPN
ejde-204	23	7	das	das	PROPN
ejde-204	23	8	,	,	PUNCT
ejde-204	23	9	r.	r.	PROPN
ejde-204	23	10	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	23	11	ejde	ejde	PROPN
ejde-204	23	12	/	/	SYM
ejde-204	23	13	si/01	si/01	PROPN
ejde-204	23	14	in	in	ADP
ejde-204	23	15	this	this	DET
ejde-204	23	16	article	article	NOUN
ejde-204	23	17	,	,	PUNCT
ejde-204	23	18	we	we	PRON
ejde-204	23	19	extend	extend	VERB
ejde-204	23	20	this	this	DET
ejde-204	23	21	study	study	NOUN
ejde-204	23	22	to	to	ADP
ejde-204	23	23	the	the	DET
ejde-204	23	24	p	p	NOUN
ejde-204	23	25	-	-	PUNCT
ejde-204	23	26	q	q	NOUN
ejde-204	23	27	-	-	PUNCT
ejde-204	23	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	23	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	23	30	value	value	NOUN
ejde-204	23	31	problem	problem	NOUN
ejde-204	23	32	−∆pu−∆qu	−∆pu−∆qu	PROPN
ejde-204	23	33	=	=	PRON
ejde-204	23	34	λf(u	λf(u	NUM
ejde-204	23	35	)	)	PUNCT
ejde-204	23	36	in	in	ADP
ejde-204	23	37	ω	ω	NUM
ejde-204	23	38	,	,	PUNCT
ejde-204	23	39	u	u	NOUN
ejde-204	23	40	=	=	NOUN
ejde-204	23	41	0	0	NUM
ejde-204	23	42	on	on	ADP
ejde-204	23	43	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-204	23	44	,	,	PUNCT
ejde-204	23	45	(	(	PUNCT
ejde-204	23	46	1.2	1.2	NUM
ejde-204	23	47	)	)	PUNCT
ejde-204	23	48	for	for	ADP
ejde-204	23	49	q	q	PROPN
ejde-204	23	50	∈	∈	PROPN
ejde-204	23	51	(	(	PUNCT
ejde-204	23	52	1	1	NUM
ejde-204	23	53	,	,	PUNCT
ejde-204	23	54	p	p	NOUN
ejde-204	23	55	)	)	PUNCT
ejde-204	23	56	.	.	PUNCT
ejde-204	24	1	namely	namely	ADV
ejde-204	24	2	,	,	PUNCT
ejde-204	24	3	we	we	PRON
ejde-204	24	4	establish	establish	VERB
ejde-204	24	5	theorem	theorem	VERB
ejde-204	24	6	1.1	1.1	NUM
ejde-204	24	7	.	.	PUNCT
ejde-204	25	1	assume	assume	VERB
ejde-204	25	2	(	(	PUNCT
ejde-204	25	3	h1	h1	PROPN
ejde-204	25	4	)	)	PUNCT
ejde-204	25	5	.	.	PUNCT
ejde-204	26	1	then	then	ADV
ejde-204	26	2	the	the	DET
ejde-204	26	3	following	follow	VERB
ejde-204	26	4	results	result	NOUN
ejde-204	26	5	hold	hold	VERB
ejde-204	26	6	:	:	PUNCT
ejde-204	26	7	(	(	PUNCT
ejde-204	26	8	1	1	X
ejde-204	26	9	)	)	PUNCT
ejde-204	26	10	equation	equation	NOUN
ejde-204	26	11	(	(	PUNCT
ejde-204	26	12	1.2	1.2	NUM
ejde-204	26	13	)	)	PUNCT
ejde-204	26	14	has	have	VERB
ejde-204	26	15	a	a	DET
ejde-204	26	16	positive	positive	ADJ
ejde-204	26	17	solution	solution	NOUN
ejde-204	26	18	for	for	ADP
ejde-204	26	19	each	each	DET
ejde-204	26	20	λ	λ	PROPN
ejde-204	26	21	>	>	X
ejde-204	26	22	0	0	NUM
ejde-204	26	23	.	.	PUNCT
ejde-204	27	1	(	(	PUNCT
ejde-204	27	2	2	2	X
ejde-204	27	3	)	)	PUNCT
ejde-204	27	4	there	there	PRON
ejde-204	27	5	exists	exist	VERB
ejde-204	27	6	positive	positive	ADJ
ejde-204	27	7	constants	constant	NOUN
ejde-204	27	8	c0	c0	NOUN
ejde-204	27	9	=	=	SYM
ejde-204	27	10	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-204	27	11	)	)	PUNCT
ejde-204	27	12	,	,	PUNCT
ejde-204	27	13	c1	c1	PROPN
ejde-204	27	14	=	=	SYM
ejde-204	27	15	c1(p	c1(p	PROPN
ejde-204	27	16	,	,	PUNCT
ejde-204	27	17	ω	ω	PROPN
ejde-204	27	18	,	,	PUNCT
ejde-204	27	19	n	n	CCONJ
ejde-204	27	20	)	)	PUNCT
ejde-204	27	21	,	,	PUNCT
ejde-204	27	22	and	and	CCONJ
ejde-204	27	23	c2	c2	PROPN
ejde-204	27	24	=	=	SYM
ejde-204	27	25	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-204	27	26	)	)	PUNCT
ejde-204	28	1	such	such	ADJ
ejde-204	28	2	that	that	SCONJ
ejde-204	28	3	if	if	SCONJ
ejde-204	28	4	b	b	PROPN
ejde-204	28	5	>	>	X
ejde-204	28	6	c0	c0	PROPN
ejde-204	28	7	and	and	CCONJ
ejde-204	28	8	q(a	q(a	PROPN
ejde-204	28	9	,	,	PUNCT
ejde-204	28	10	b	b	X
ejde-204	28	11	)	)	PUNCT
ejde-204	28	12	=	=	SYM
ejde-204	28	13	a/(f(a))p−1	a/(f(a))p−1	PROPN
ejde-204	29	1	b/(f(b))p−1	b/(f(b))p−1	PROPN
ejde-204	29	2	>	>	PUNCT
ejde-204	29	3	c1	c1	PROPN
ejde-204	29	4	c2	c2	PROPN
ejde-204	29	5	,	,	PUNCT
ejde-204	29	6	for	for	ADP
ejde-204	29	7	some	some	DET
ejde-204	29	8	points	point	NOUN
ejde-204	29	9	a	a	PRON
ejde-204	29	10	and	and	CCONJ
ejde-204	29	11	b	b	NOUN
ejde-204	29	12	,	,	PUNCT
ejde-204	29	13	a	a	DET
ejde-204	29	14	<	<	X
ejde-204	29	15	b	b	NOUN
ejde-204	29	16	,	,	PUNCT
ejde-204	29	17	then	then	ADV
ejde-204	29	18	(	(	PUNCT
ejde-204	29	19	1.2	1.2	NUM
ejde-204	29	20	)	)	PUNCT
ejde-204	29	21	has	have	VERB
ejde-204	29	22	at	at	ADV
ejde-204	29	23	least	least	ADV
ejde-204	29	24	two	two	NUM
ejde-204	29	25	positive	positive	ADJ
ejde-204	29	26	solutions	solution	NOUN
ejde-204	29	27	for	for	ADP
ejde-204	29	28	λ	λ	PROPN
ejde-204	29	29	∈	∈	PROPN
ejde-204	29	30	(	(	PUNCT
ejde-204	29	31	bp−1	bp−1	ADP
ejde-204	29	32	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	29	33	)	)	PUNCT
ejde-204	29	34	c1	c1	NOUN
ejde-204	29	35	,	,	PUNCT
ejde-204	29	36	ap−1	ap−1	PROPN
ejde-204	29	37	f(a	f(a	NOUN
ejde-204	29	38	)	)	PUNCT
ejde-204	29	39	c2	c2	PROPN
ejde-204	29	40	]	]	PUNCT
ejde-204	29	41	.	.	PUNCT
ejde-204	30	1	as	as	SCONJ
ejde-204	30	2	in	in	ADP
ejde-204	30	3	[	[	X
ejde-204	30	4	4	4	NUM
ejde-204	30	5	]	]	PUNCT
ejde-204	30	6	and	and	CCONJ
ejde-204	30	7	[	[	X
ejde-204	30	8	12	12	NUM
ejde-204	30	9	]	]	PUNCT
ejde-204	30	10	we	we	PRON
ejde-204	30	11	use	use	VERB
ejde-204	30	12	the	the	DET
ejde-204	30	13	method	method	NOUN
ejde-204	30	14	of	of	ADP
ejde-204	30	15	sub	sub	ADJ
ejde-204	30	16	-	-	ADJ
ejde-204	30	17	super	super	ADJ
ejde-204	30	18	solutions	solution	NOUN
ejde-204	30	19	to	to	PART
ejde-204	30	20	establish	establish	VERB
ejde-204	30	21	our	our	PRON
ejde-204	30	22	results	result	NOUN
ejde-204	30	23	.	.	PUNCT
ejde-204	31	1	in	in	ADP
ejde-204	31	2	[	[	X
ejde-204	31	3	4	4	NUM
ejde-204	31	4	]	]	PUNCT
ejde-204	31	5	,	,	PUNCT
ejde-204	31	6	the	the	DET
ejde-204	31	7	availability	availability	NOUN
ejde-204	31	8	of	of	ADP
ejde-204	31	9	green	green	PROPN
ejde-204	31	10	’s	’s	PART
ejde-204	31	11	function	function	NOUN
ejde-204	31	12	played	play	VERB
ejde-204	31	13	an	an	DET
ejde-204	31	14	important	important	ADJ
ejde-204	31	15	role	role	NOUN
ejde-204	31	16	in	in	ADP
ejde-204	31	17	the	the	DET
ejde-204	31	18	construction	construction	NOUN
ejde-204	31	19	of	of	ADP
ejde-204	31	20	a	a	DET
ejde-204	31	21	positive	positive	ADJ
ejde-204	31	22	strict	strict	ADJ
ejde-204	31	23	sub	sub	NOUN
ejde-204	31	24	-	-	NOUN
ejde-204	31	25	solution	solution	NOUN
ejde-204	31	26	that	that	PRON
ejde-204	31	27	was	be	AUX
ejde-204	31	28	used	use	VERB
ejde-204	31	29	to	to	PART
ejde-204	31	30	establish	establish	VERB
ejde-204	31	31	a	a	DET
ejde-204	31	32	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	31	33	result	result	NOUN
ejde-204	31	34	.	.	PUNCT
ejde-204	32	1	in	in	ADP
ejde-204	32	2	[	[	X
ejde-204	32	3	12	12	NUM
ejde-204	32	4	]	]	PUNCT
ejde-204	32	5	,	,	PUNCT
ejde-204	32	6	the	the	DET
ejde-204	32	7	authors	author	NOUN
ejde-204	32	8	had	have	VERB
ejde-204	32	9	to	to	PART
ejde-204	32	10	develop	develop	VERB
ejde-204	32	11	another	another	DET
ejde-204	32	12	idea	idea	NOUN
ejde-204	32	13	to	to	PART
ejde-204	32	14	construct	construct	VERB
ejde-204	32	15	this	this	DET
ejde-204	32	16	special	special	ADJ
ejde-204	32	17	sub	sub	NOUN
ejde-204	32	18	-	-	NOUN
ejde-204	32	19	solution	solution	NOUN
ejde-204	32	20	because	because	SCONJ
ejde-204	32	21	of	of	ADP
ejde-204	32	22	the	the	DET
ejde-204	32	23	lack	lack	NOUN
ejde-204	32	24	of	of	ADP
ejde-204	32	25	a	a	DET
ejde-204	32	26	green	green	NOUN
ejde-204	32	27	’s	’s	PART
ejde-204	32	28	function	function	NOUN
ejde-204	32	29	for	for	ADP
ejde-204	32	30	the	the	DET
ejde-204	32	31	p	p	ADJ
ejde-204	32	32	-	-	PUNCT
ejde-204	32	33	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	32	34	operator	operator	NOUN
ejde-204	32	35	for	for	ADP
ejde-204	32	36	p	p	NOUN
ejde-204	32	37	6=	6=	PROPN
ejde-204	32	38	2	2	NUM
ejde-204	32	39	.	.	PUNCT
ejde-204	33	1	here	here	ADV
ejde-204	33	2	we	we	PRON
ejde-204	33	3	adapt	adapt	VERB
ejde-204	33	4	and	and	CCONJ
ejde-204	33	5	extend	extend	VERB
ejde-204	33	6	the	the	DET
ejde-204	33	7	ideas	idea	NOUN
ejde-204	33	8	used	use	VERB
ejde-204	33	9	in	in	ADP
ejde-204	33	10	[	[	X
ejde-204	33	11	12	12	NUM
ejde-204	33	12	]	]	PUNCT
ejde-204	33	13	to	to	PART
ejde-204	33	14	establish	establish	VERB
ejde-204	33	15	our	our	PRON
ejde-204	33	16	results	result	NOUN
ejde-204	33	17	.	.	PUNCT
ejde-204	34	1	however	however	ADV
ejde-204	34	2	,	,	PUNCT
ejde-204	34	3	unlike	unlike	ADP
ejde-204	34	4	in	in	ADP
ejde-204	34	5	[	[	X
ejde-204	34	6	12	12	NUM
ejde-204	34	7	]	]	PUNCT
ejde-204	34	8	,	,	PUNCT
ejde-204	34	9	our	our	PRON
ejde-204	34	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	34	11	result	result	NOUN
ejde-204	34	12	is	be	AUX
ejde-204	34	13	restricted	restrict	VERB
ejde-204	34	14	to	to	ADP
ejde-204	34	15	only	only	ADV
ejde-204	34	16	two	two	NUM
ejde-204	34	17	solutions	solution	NOUN
ejde-204	34	18	.	.	PUNCT
ejde-204	35	1	in	in	ADP
ejde-204	35	2	[	[	X
ejde-204	35	3	12	12	NUM
ejde-204	35	4	]	]	PUNCT
ejde-204	35	5	,	,	PUNCT
ejde-204	35	6	the	the	DET
ejde-204	35	7	authors	author	NOUN
ejde-204	35	8	used	use	VERB
ejde-204	35	9	results	result	NOUN
ejde-204	35	10	in	in	ADP
ejde-204	35	11	[	[	X
ejde-204	35	12	1	1	NUM
ejde-204	35	13	,	,	PUNCT
ejde-204	35	14	15	15	NUM
ejde-204	35	15	]	]	PUNCT
ejde-204	35	16	to	to	PART
ejde-204	35	17	guarantee	guarantee	VERB
ejde-204	35	18	three	three	NUM
ejde-204	35	19	solutions	solution	NOUN
ejde-204	35	20	.	.	PUNCT
ejde-204	36	1	if	if	SCONJ
ejde-204	36	2	the	the	DET
ejde-204	36	3	results	result	NOUN
ejde-204	36	4	in	in	ADP
ejde-204	36	5	[	[	X
ejde-204	36	6	1	1	NUM
ejde-204	36	7	,	,	PUNCT
ejde-204	36	8	15	15	NUM
ejde-204	36	9	]	]	PUNCT
ejde-204	36	10	can	can	AUX
ejde-204	36	11	be	be	AUX
ejde-204	36	12	extended	extend	VERB
ejde-204	36	13	to	to	ADP
ejde-204	36	14	the	the	DET
ejde-204	36	15	p	p	NOUN
ejde-204	36	16	-	-	PUNCT
ejde-204	36	17	q	q	NOUN
ejde-204	36	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	36	19	case	case	NOUN
ejde-204	36	20	,	,	PUNCT
ejde-204	36	21	our	our	PRON
ejde-204	36	22	construction	construction	NOUN
ejde-204	36	23	of	of	ADP
ejde-204	36	24	sub	sub	ADJ
ejde-204	36	25	-	-	ADJ
ejde-204	36	26	super	super	ADJ
ejde-204	36	27	solutions	solution	NOUN
ejde-204	36	28	will	will	AUX
ejde-204	36	29	also	also	ADV
ejde-204	36	30	yield	yield	VERB
ejde-204	36	31	at	at	ADV
ejde-204	36	32	least	least	ADV
ejde-204	36	33	three	three	NUM
ejde-204	36	34	positive	positive	ADJ
ejde-204	36	35	solutions	solution	NOUN
ejde-204	36	36	for	for	ADP
ejde-204	36	37	the	the	DET
ejde-204	36	38	range	range	NOUN
ejde-204	36	39	of	of	ADP
ejde-204	36	40	λ	λ	PROPN
ejde-204	36	41	in	in	ADP
ejde-204	36	42	theorem	theorem	ADJ
ejde-204	36	43	1.1	1.1	NUM
ejde-204	36	44	part	part	NOUN
ejde-204	36	45	(	(	PUNCT
ejde-204	36	46	2	2	NUM
ejde-204	36	47	)	)	PUNCT
ejde-204	36	48	a	a	DET
ejde-204	36	49	time	time	NOUN
ejde-204	36	50	-	-	PUNCT
ejde-204	36	51	dependent	dependent	ADJ
ejde-204	36	52	version	version	NOUN
ejde-204	36	53	of	of	ADP
ejde-204	36	54	an	an	DET
ejde-204	36	55	operator	operator	NOUN
ejde-204	36	56	such	such	ADJ
ejde-204	36	57	as	as	ADP
ejde-204	36	58	in	in	ADP
ejde-204	36	59	(	(	PUNCT
ejde-204	36	60	1.2	1.2	NUM
ejde-204	36	61	)	)	PUNCT
ejde-204	36	62	often	often	ADV
ejde-204	36	63	occurs	occur	VERB
ejde-204	36	64	in	in	ADP
ejde-204	36	65	the	the	DET
ejde-204	36	66	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-204	36	67	modeling	modeling	NOUN
ejde-204	36	68	of	of	ADP
ejde-204	36	69	chemical	chemical	ADJ
ejde-204	36	70	reactions	reaction	NOUN
ejde-204	36	71	and	and	CCONJ
ejde-204	36	72	plasma	plasma	NOUN
ejde-204	36	73	physics	physics	NOUN
ejde-204	36	74	.	.	PUNCT
ejde-204	37	1	in	in	ADP
ejde-204	37	2	recent	recent	ADJ
ejde-204	37	3	years	year	NOUN
ejde-204	37	4	,	,	PUNCT
ejde-204	37	5	a	a	DET
ejde-204	37	6	lot	lot	NOUN
ejde-204	37	7	of	of	ADP
ejde-204	37	8	attention	attention	NOUN
ejde-204	37	9	has	have	AUX
ejde-204	37	10	been	be	AUX
ejde-204	37	11	given	give	VERB
ejde-204	37	12	to	to	PART
ejde-204	37	13	study	study	VERB
ejde-204	37	14	the	the	DET
ejde-204	37	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	37	16	value	value	NOUN
ejde-204	37	17	problem	problem	NOUN
ejde-204	37	18	involving	involve	VERB
ejde-204	37	19	p	p	NOUN
ejde-204	37	20	-	-	PUNCT
ejde-204	37	21	q	q	NOUN
ejde-204	37	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-204	37	23	,	,	PUNCT
ejde-204	37	24	see	see	VERB
ejde-204	37	25	for	for	ADP
ejde-204	37	26	instance	instance	NOUN
ejde-204	37	27	[	[	X
ejde-204	37	28	3	3	NUM
ejde-204	37	29	,	,	PUNCT
ejde-204	37	30	5	5	NUM
ejde-204	37	31	,	,	PUNCT
ejde-204	37	32	10	10	NUM
ejde-204	37	33	,	,	PUNCT
ejde-204	37	34	13	13	NUM
ejde-204	37	35	]	]	PUNCT
ejde-204	37	36	and	and	CCONJ
ejde-204	37	37	the	the	DET
ejde-204	37	38	references	reference	NOUN
ejde-204	37	39	therein	therein	ADV
ejde-204	37	40	.	.	PUNCT
ejde-204	38	1	the	the	DET
ejde-204	38	2	rest	rest	NOUN
ejde-204	38	3	of	of	ADP
ejde-204	38	4	this	this	DET
ejde-204	38	5	article	article	NOUN
ejde-204	38	6	is	be	AUX
ejde-204	38	7	organized	organize	VERB
ejde-204	38	8	as	as	SCONJ
ejde-204	38	9	follows	follow	VERB
ejde-204	38	10	.	.	PUNCT
ejde-204	39	1	in	in	ADP
ejde-204	39	2	section	section	NOUN
ejde-204	39	3	2	2	NUM
ejde-204	39	4	,	,	PUNCT
ejde-204	39	5	we	we	PRON
ejde-204	39	6	recall	recall	VERB
ejde-204	39	7	some	some	DET
ejde-204	39	8	important	important	ADJ
ejde-204	39	9	results	result	NOUN
ejde-204	39	10	that	that	PRON
ejde-204	39	11	are	be	AUX
ejde-204	39	12	required	require	VERB
ejde-204	39	13	for	for	ADP
ejde-204	39	14	the	the	DET
ejde-204	39	15	development	development	NOUN
ejde-204	39	16	of	of	ADP
ejde-204	39	17	this	this	DET
ejde-204	39	18	article	article	NOUN
ejde-204	39	19	.	.	PUNCT
ejde-204	40	1	in	in	ADP
ejde-204	40	2	section	section	NOUN
ejde-204	40	3	3	3	NUM
ejde-204	40	4	we	we	PRON
ejde-204	40	5	prove	prove	VERB
ejde-204	40	6	of	of	ADP
ejde-204	40	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-204	40	8	1.1	1.1	NUM
ejde-204	40	9	.	.	PUNCT
ejde-204	41	1	in	in	ADP
ejde-204	41	2	section	section	NOUN
ejde-204	41	3	4	4	NUM
ejde-204	41	4	we	we	PRON
ejde-204	41	5	provide	provide	VERB
ejde-204	41	6	an	an	DET
ejde-204	41	7	application	application	NOUN
ejde-204	41	8	of	of	ADP
ejde-204	41	9	our	our	PRON
ejde-204	41	10	results	result	NOUN
ejde-204	41	11	.	.	PUNCT
ejde-204	42	1	finally	finally	ADV
ejde-204	42	2	in	in	ADP
ejde-204	42	3	section	section	NOUN
ejde-204	42	4	5	5	NUM
ejde-204	42	5	,	,	PUNCT
ejde-204	42	6	we	we	PRON
ejde-204	42	7	obtain	obtain	VERB
ejde-204	42	8	exact	exact	ADJ
ejde-204	42	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	42	10	diagrams	diagram	NOUN
ejde-204	42	11	for	for	ADP
ejde-204	42	12	the	the	DET
ejde-204	42	13	case	case	NOUN
ejde-204	42	14	when	when	SCONJ
ejde-204	42	15	ω	ω	PROPN
ejde-204	42	16	=	=	SYM
ejde-204	42	17	(	(	PUNCT
ejde-204	42	18	0	0	NUM
ejde-204	42	19	,	,	PUNCT
ejde-204	42	20	1	1	NUM
ejde-204	42	21	)	)	PUNCT
ejde-204	42	22	,	,	PUNCT
ejde-204	42	23	p	p	NOUN
ejde-204	42	24	=	=	NOUN
ejde-204	42	25	4	4	NUM
ejde-204	42	26	and	and	CCONJ
ejde-204	42	27	q	q	ADJ
ejde-204	43	1	=	=	SYM
ejde-204	43	2	2	2	NUM
ejde-204	43	3	,	,	PUNCT
ejde-204	43	4	namely	namely	ADV
ejde-204	43	5	to	to	ADP
ejde-204	43	6	the	the	DET
ejde-204	43	7	two	two	NUM
ejde-204	43	8	-	-	PUNCT
ejde-204	43	9	point	point	NOUN
ejde-204	43	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	43	11	value	value	NOUN
ejde-204	43	12	problem	problem	NOUN
ejde-204	44	1	−[(u′)3]′	−[(u′)3]′	ADP
ejde-204	44	2	−	−	PROPN
ejde-204	44	3	µ[(u′)]′	µ[(u′)]′	NOUN
ejde-204	44	4	=	=	SYM
ejde-204	44	5	λf(u	λf(u	NUM
ejde-204	44	6	)	)	PUNCT
ejde-204	44	7	;	;	PUNCT
ejde-204	44	8	(	(	PUNCT
ejde-204	44	9	0	0	NUM
ejde-204	44	10	,	,	PUNCT
ejde-204	44	11	1	1	X
ejde-204	44	12	)	)	PUNCT
ejde-204	44	13	u(0	u(0	NOUN
ejde-204	44	14	)	)	PUNCT
ejde-204	44	15	=	=	SYM
ejde-204	44	16	0	0	PUNCT
ejde-204	45	1	=	=	SYM
ejde-204	45	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-204	45	3	)	)	PUNCT
ejde-204	45	4	(	(	PUNCT
ejde-204	45	5	1.3	1.3	NUM
ejde-204	45	6	)	)	PUNCT
ejde-204	45	7	where	where	SCONJ
ejde-204	45	8	f(s	f(	VERB
ejde-204	45	9	)	)	PUNCT
ejde-204	45	10	=	=	SYM
ejde-204	45	11	exp	exp	NOUN
ejde-204	45	12	(	(	PUNCT
ejde-204	45	13	γs	γs	X
ejde-204	45	14	γ+s	γ+s	X
ejde-204	45	15	)	)	PUNCT
ejde-204	45	16	,	,	PUNCT
ejde-204	45	17	γ	γ	X
ejde-204	45	18	>	>	X
ejde-204	45	19	0	0	NUM
ejde-204	45	20	,	,	PUNCT
ejde-204	45	21	and	and	CCONJ
ejde-204	45	22	µ	µ	NOUN
ejde-204	45	23	is	be	AUX
ejde-204	45	24	a	a	DET
ejde-204	45	25	non	non	ADJ
ejde-204	45	26	-	-	ADJ
ejde-204	45	27	negative	negative	ADJ
ejde-204	45	28	parameter	parameter	NOUN
ejde-204	45	29	.	.	PUNCT
ejde-204	46	1	2	2	X
ejde-204	46	2	.	.	X
ejde-204	46	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-204	46	4	in	in	ADP
ejde-204	46	5	this	this	DET
ejde-204	46	6	section	section	NOUN
ejde-204	46	7	,	,	PUNCT
ejde-204	46	8	we	we	PRON
ejde-204	46	9	recall	recall	VERB
ejde-204	46	10	some	some	DET
ejde-204	46	11	results	result	NOUN
ejde-204	46	12	concerning	concern	VERB
ejde-204	46	13	a	a	DET
ejde-204	46	14	sub	sub	ADJ
ejde-204	46	15	-	-	ADJ
ejde-204	46	16	super	super	ADJ
ejde-204	46	17	solution	solution	NOUN
ejde-204	46	18	method	method	NOUN
ejde-204	46	19	for	for	ADP
ejde-204	46	20	p	p	NOUN
ejde-204	46	21	-	-	PUNCT
ejde-204	46	22	q	q	ADJ
ejde-204	46	23	-	-	PUNCT
ejde-204	46	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	46	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	46	26	value	value	NOUN
ejde-204	46	27	problem	problem	NOUN
ejde-204	46	28	.	.	PUNCT
ejde-204	47	1	first	first	ADV
ejde-204	47	2	,	,	PUNCT
ejde-204	47	3	by	by	ADP
ejde-204	47	4	a	a	DET
ejde-204	47	5	weak	weak	ADJ
ejde-204	47	6	solution	solution	NOUN
ejde-204	47	7	of	of	ADP
ejde-204	47	8	(	(	PUNCT
ejde-204	47	9	1.2	1.2	NUM
ejde-204	47	10	)	)	PUNCT
ejde-204	47	11	we	we	PRON
ejde-204	47	12	mean	mean	VERB
ejde-204	47	13	a	a	DET
ejde-204	47	14	function	function	NOUN
ejde-204	47	15	u	u	NOUN
ejde-204	47	16	∈w	∈w	VERB
ejde-204	47	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-204	47	18	0	0	SYM
ejde-204	47	19	(	(	PUNCT
ejde-204	47	20	ω	ω	NOUN
ejde-204	47	21	)	)	PUNCT
ejde-204	47	22	which	which	PRON
ejde-204	47	23	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-204	47	24	ω	ω	NUM
ejde-204	47	25	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-204	47	26	·	·	PUNCT
ejde-204	47	27	∇φ+	∇φ+	PROPN
ejde-204	47	28	∫	∫	PROPN
ejde-204	47	29	ω	ω	NUM
ejde-204	47	30	|∇u|q−2∇u	|∇u|q−2∇u	NUM
ejde-204	47	31	·	·	PUNCT
ejde-204	47	32	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-204	47	33	=	=	SYM
ejde-204	47	34	λ	λ	PROPN
ejde-204	47	35	∫	∫	PROPN
ejde-204	47	36	ω	ω	PROPN
ejde-204	47	37	f(u)φ	f(u)φ	PROPN
ejde-204	47	38	,	,	PUNCT
ejde-204	47	39	∀φ	∀φ	X
ejde-204	47	40	∈	∈	ADP
ejde-204	47	41	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-204	47	42	(	(	PUNCT
ejde-204	47	43	ω	ω	NOUN
ejde-204	47	44	)	)	PUNCT
ejde-204	47	45	.	.	PUNCT
ejde-204	48	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-204	48	2	/	/	SYM
ejde-204	48	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-204	48	4	p	p	PROPN
ejde-204	48	5	-	-	PUNCT
ejde-204	48	6	q	q	NOUN
ejde-204	48	7	-	-	PUNCT
ejde-204	48	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	48	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	48	10	value	value	NOUN
ejde-204	48	11	problems	problem	NOUN
ejde-204	48	12	295	295	NUM
ejde-204	48	13	however	however	ADV
ejde-204	48	14	,	,	PUNCT
ejde-204	48	15	in	in	ADP
ejde-204	48	16	this	this	DET
ejde-204	48	17	article	article	NOUN
ejde-204	48	18	,	,	PUNCT
ejde-204	48	19	we	we	PRON
ejde-204	48	20	in	in	ADP
ejde-204	48	21	fact	fact	NOUN
ejde-204	48	22	study	study	NOUN
ejde-204	48	23	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-204	48	24	)	)	PUNCT
ejde-204	48	25	solution	solution	NOUN
ejde-204	48	26	.	.	PUNCT
ejde-204	49	1	next	next	ADV
ejde-204	49	2	,	,	PUNCT
ejde-204	49	3	by	by	ADP
ejde-204	49	4	a	a	DET
ejde-204	49	5	sub	sub	NOUN
ejde-204	49	6	-	-	NOUN
ejde-204	49	7	solution	solution	NOUN
ejde-204	49	8	(	(	PUNCT
ejde-204	49	9	super	super	ADJ
ejde-204	49	10	solution	solution	NOUN
ejde-204	49	11	)	)	PUNCT
ejde-204	49	12	of	of	ADP
ejde-204	49	13	(	(	PUNCT
ejde-204	49	14	1.2	1.2	NUM
ejde-204	49	15	)	)	PUNCT
ejde-204	49	16	we	we	PRON
ejde-204	49	17	mean	mean	VERB
ejde-204	49	18	a	a	DET
ejde-204	49	19	function	function	NOUN
ejde-204	49	20	v	v	ADP
ejde-204	49	21	∈w	∈w	NOUN
ejde-204	49	22	1,p(ω)∩c(ω	1,p(ω)∩c(ω	NUM
ejde-204	49	23	)	)	PUNCT
ejde-204	49	24	such	such	ADJ
ejde-204	49	25	that	that	DET
ejde-204	49	26	v	v	NOUN
ejde-204	49	27	≤	≤	NOUN
ejde-204	49	28	(	(	PUNCT
ejde-204	49	29	≥)0	≥)0	X
ejde-204	49	30	on	on	ADP
ejde-204	49	31	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-204	49	32	and	and	CCONJ
ejde-204	49	33	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-204	49	34	ω	ω	NUM
ejde-204	49	35	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-204	49	36	·	·	PUNCT
ejde-204	49	37	∇φ+	∇φ+	PROPN
ejde-204	49	38	∫	∫	PROPN
ejde-204	50	1	ω	ω	PROPN
ejde-204	50	2	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	PROPN
ejde-204	50	3	·	·	PUNCT
ejde-204	50	4	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-204	50	5	≤	≤	NOUN
ejde-204	50	6	(	(	PUNCT
ejde-204	50	7	≥)λ	≥)λ	PROPN
ejde-204	50	8	∫	∫	PROPN
ejde-204	50	9	ω	ω	PROPN
ejde-204	50	10	f(v)φ	f(v)φ	PROPN
ejde-204	50	11	,	,	PUNCT
ejde-204	50	12	for	for	ADP
ejde-204	50	13	all	all	DET
ejde-204	50	14	φ	φ	PROPN
ejde-204	50	15	∈	∈	PROPN
ejde-204	50	16	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-204	50	17	(	(	PUNCT
ejde-204	50	18	ω	ω	PROPN
ejde-204	50	19	)	)	PUNCT
ejde-204	50	20	and	and	CCONJ
ejde-204	50	21	φ	φ	PROPN
ejde-204	50	22	≥	≥	X
ejde-204	50	23	0	0	NUM
ejde-204	50	24	in	in	ADP
ejde-204	50	25	ω	ω	PROPN
ejde-204	50	26	.	.	PUNCT
ejde-204	51	1	then	then	ADV
ejde-204	51	2	the	the	DET
ejde-204	51	3	following	follow	VERB
ejde-204	51	4	sub	sub	ADJ
ejde-204	51	5	-	-	ADJ
ejde-204	51	6	super	super	ADJ
ejde-204	51	7	solution	solution	NOUN
ejde-204	51	8	result	result	NOUN
ejde-204	51	9	holds	hold	VERB
ejde-204	51	10	.	.	PUNCT
ejde-204	52	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-204	52	2	2.1	2.1	NUM
ejde-204	52	3	.	.	PUNCT
ejde-204	53	1	let	let	VERB
ejde-204	53	2	ψ	ψ	X
ejde-204	53	3	,	,	PUNCT
ejde-204	53	4	z	z	X
ejde-204	53	5	be	be	AUX
ejde-204	53	6	sub	sub	ADJ
ejde-204	53	7	and	and	CCONJ
ejde-204	53	8	super	super	ADJ
ejde-204	53	9	solutions	solution	NOUN
ejde-204	53	10	of	of	ADP
ejde-204	53	11	(	(	PUNCT
ejde-204	53	12	1.2	1.2	NUM
ejde-204	53	13	)	)	PUNCT
ejde-204	53	14	respectively	respectively	ADV
ejde-204	53	15	such	such	ADJ
ejde-204	53	16	that	that	SCONJ
ejde-204	53	17	ψ	ψ	ADP
ejde-204	53	18	≤	≤	ADJ
ejde-204	53	19	z	z	NOUN
ejde-204	53	20	in	in	ADP
ejde-204	53	21	ω	ω	PROPN
ejde-204	53	22	.	.	PUNCT
ejde-204	54	1	then	then	ADV
ejde-204	54	2	(	(	PUNCT
ejde-204	54	3	1.2	1.2	NUM
ejde-204	54	4	)	)	PUNCT
ejde-204	54	5	has	have	VERB
ejde-204	54	6	a	a	DET
ejde-204	54	7	solution	solution	NOUN
ejde-204	54	8	u	u	X
ejde-204	54	9	∈	∈	PROPN
ejde-204	54	10	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-204	54	11	)	)	PUNCT
ejde-204	54	12	such	such	ADJ
ejde-204	54	13	that	that	SCONJ
ejde-204	54	14	ψ	ψ	VERB
ejde-204	54	15	≤	≤	NUM
ejde-204	54	16	u	u	NOUN
ejde-204	54	17	≤	≤	X
ejde-204	54	18	z.	z.	PROPN
ejde-204	54	19	for	for	ADP
ejde-204	54	20	a	a	DET
ejde-204	54	21	proof	proof	NOUN
ejde-204	54	22	of	of	ADP
ejde-204	54	23	the	the	DET
ejde-204	54	24	above	above	ADJ
ejde-204	54	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-204	54	26	see	see	VERB
ejde-204	54	27	[	[	X
ejde-204	54	28	7	7	NUM
ejde-204	54	29	,	,	PUNCT
ejde-204	54	30	corollary	corollary	ADJ
ejde-204	54	31	1	1	NUM
ejde-204	54	32	]	]	PUNCT
ejde-204	54	33	.	.	PUNCT
ejde-204	55	1	3	3	X
ejde-204	55	2	.	.	X
ejde-204	55	3	proof	proof	NOUN
ejde-204	55	4	of	of	ADP
ejde-204	55	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-204	55	6	1.1	1.1	NUM
ejde-204	55	7	in	in	ADP
ejde-204	55	8	this	this	DET
ejde-204	55	9	section	section	NOUN
ejde-204	55	10	we	we	PRON
ejde-204	55	11	use	use	VERB
ejde-204	55	12	sub	sub	ADJ
ejde-204	55	13	-	-	ADJ
ejde-204	55	14	super	super	ADJ
ejde-204	55	15	solution	solution	NOUN
ejde-204	55	16	method	method	NOUN
ejde-204	55	17	to	to	PART
ejde-204	55	18	prove	prove	VERB
ejde-204	55	19	theorem	theorem	VERB
ejde-204	55	20	1.1	1.1	NUM
ejde-204	55	21	.	.	PUNCT
ejde-204	56	1	at	at	ADP
ejde-204	56	2	first	first	ADV
ejde-204	56	3	we	we	PRON
ejde-204	56	4	prove	prove	VERB
ejde-204	56	5	the	the	DET
ejde-204	56	6	results	result	NOUN
ejde-204	56	7	when	when	SCONJ
ejde-204	56	8	ω	ω	PROPN
ejde-204	56	9	=	=	SYM
ejde-204	56	10	br	br	PROPN
ejde-204	56	11	,	,	PUNCT
ejde-204	56	12	a	a	DET
ejde-204	56	13	ball	ball	NOUN
ejde-204	56	14	of	of	ADP
ejde-204	56	15	radius	radius	NOUN
ejde-204	56	16	r	r	NOUN
ejde-204	56	17	and	and	CCONJ
ejde-204	56	18	centered	center	VERB
ejde-204	56	19	at	at	ADP
ejde-204	56	20	origin	origin	NOUN
ejde-204	56	21	in	in	ADP
ejde-204	56	22	rn	rn	PROPN
ejde-204	56	23	.	.	PUNCT
ejde-204	57	1	we	we	PRON
ejde-204	57	2	adopt	adopt	VERB
ejde-204	57	3	and	and	CCONJ
ejde-204	57	4	extend	extend	VERB
ejde-204	57	5	the	the	DET
ejde-204	57	6	ideas	idea	NOUN
ejde-204	57	7	presented	present	VERB
ejde-204	57	8	in	in	ADP
ejde-204	57	9	[	[	X
ejde-204	57	10	12	12	NUM
ejde-204	57	11	]	]	PUNCT
ejde-204	57	12	to	to	PART
ejde-204	57	13	construct	construct	VERB
ejde-204	57	14	a	a	DET
ejde-204	57	15	crucial	crucial	ADJ
ejde-204	57	16	sub	sub	NOUN
ejde-204	57	17	-	-	NOUN
ejde-204	57	18	solution	solution	NOUN
ejde-204	57	19	on	on	ADP
ejde-204	57	20	br	br	PROPN
ejde-204	57	21	.	.	PUNCT
ejde-204	58	1	construction	construction	NOUN
ejde-204	58	2	of	of	ADP
ejde-204	58	3	two	two	NUM
ejde-204	58	4	sub	sub	NOUN
ejde-204	58	5	-	-	NOUN
ejde-204	58	6	solutions	solution	NOUN
ejde-204	58	7	on	on	ADP
ejde-204	58	8	br	br	PROPN
ejde-204	58	9	.	.	PUNCT
ejde-204	59	1	clearly	clearly	ADV
ejde-204	59	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-204	59	3	=	=	SYM
ejde-204	59	4	0	0	NUM
ejde-204	59	5	is	be	AUX
ejde-204	59	6	a	a	DET
ejde-204	59	7	sub	sub	NOUN
ejde-204	59	8	-	-	NOUN
ejde-204	59	9	solution	solution	NOUN
ejde-204	59	10	to	to	ADP
ejde-204	59	11	the	the	DET
ejde-204	59	12	problem	problem	NOUN
ejde-204	59	13	(	(	PUNCT
ejde-204	59	14	1.2	1.2	NUM
ejde-204	59	15	)	)	PUNCT
ejde-204	59	16	.	.	PUNCT
ejde-204	60	1	now	now	ADV
ejde-204	60	2	we	we	PRON
ejde-204	60	3	construct	construct	VERB
ejde-204	60	4	another	another	DET
ejde-204	60	5	sub	sub	NOUN
ejde-204	60	6	-	-	NOUN
ejde-204	60	7	solution	solution	NOUN
ejde-204	60	8	.	.	PUNCT
ejde-204	61	1	for	for	ADP
ejde-204	61	2	that	that	PRON
ejde-204	61	3	we	we	PRON
ejde-204	61	4	consider	consider	VERB
ejde-204	61	5	the	the	DET
ejde-204	61	6	function	function	NOUN
ejde-204	61	7	v(r	v(r	NOUN
ejde-204	61	8	)	)	PUNCT
ejde-204	61	9	=	=	PRON
ejde-204	61	10	{	{	PUNCT
ejde-204	61	11	1	1	NUM
ejde-204	61	12	,	,	PUNCT
ejde-204	61	13	r	r	NOUN
ejde-204	61	14	≤	≤	NUM
ejde-204	61	15	ε	ε	PROPN
ejde-204	61	16	1−	1−	NUM
ejde-204	62	1	[	[	X
ejde-204	62	2	1−	1−	NUM
ejde-204	62	3	(	(	PUNCT
ejde-204	62	4	r−rr−ε	r−rr−ε	NOUN
ejde-204	62	5	)	)	PUNCT
ejde-204	63	1	β	β	X
ejde-204	63	2	]	]	X
ejde-204	63	3	α	α	X
ejde-204	63	4	,	,	PUNCT
ejde-204	63	5	ε	ε	PROPN
ejde-204	63	6	≤	≤	NUM
ejde-204	63	7	r	r	NOUN
ejde-204	63	8	≤	≤	NOUN
ejde-204	63	9	r	r	NOUN
ejde-204	63	10	,	,	PUNCT
ejde-204	63	11	where	where	SCONJ
ejde-204	63	12	ε	ε	PROPN
ejde-204	63	13	∈	∈	PROPN
ejde-204	63	14	(	(	PUNCT
ejde-204	63	15	0	0	NUM
ejde-204	63	16	,	,	PUNCT
ejde-204	63	17	r	r	NOUN
ejde-204	63	18	)	)	PUNCT
ejde-204	63	19	,	,	PUNCT
ejde-204	63	20	α	α	PROPN
ejde-204	63	21	>	>	X
ejde-204	63	22	1	1	NUM
ejde-204	63	23	and	and	CCONJ
ejde-204	63	24	β	β	X
ejde-204	63	25	>	>	X
ejde-204	63	26	1	1	X
ejde-204	63	27	.	.	PUNCT
ejde-204	64	1	let	let	VERB
ejde-204	64	2	us	we	PRON
ejde-204	64	3	denote	denote	VERB
ejde-204	64	4	µ1(r	µ1(r	NOUN
ejde-204	64	5	)	)	PUNCT
ejde-204	64	6	=	=	PUNCT
ejde-204	64	7	r−r	r−r	VERB
ejde-204	64	8	r−ε	r−ε	NOUN
ejde-204	64	9	and	and	CCONJ
ejde-204	64	10	µ2(r	µ2(r	NOUN
ejde-204	64	11	)	)	PUNCT
ejde-204	64	12	=	=	SYM
ejde-204	64	13	1	1	NUM
ejde-204	64	14	−	−	PROPN
ejde-204	64	15	(	(	PUNCT
ejde-204	64	16	µ1(r))β	µ1(r))β	PROPN
ejde-204	64	17	.	.	PUNCT
ejde-204	65	1	taking	take	VERB
ejde-204	65	2	ṽ(r	ṽ(r	PROPN
ejde-204	65	3	)	)	PUNCT
ejde-204	66	1	=	=	PUNCT
ejde-204	66	2	bv(r	bv(r	X
ejde-204	66	3	)	)	PUNCT
ejde-204	66	4	we	we	PRON
ejde-204	66	5	note	note	VERB
ejde-204	66	6	that	that	SCONJ
ejde-204	66	7	|ṽ′(r)|	|ṽ′(r)|	NOUN
ejde-204	66	8	≤	≤	PUNCT
ejde-204	67	1	bαβ/(r	bαβ/(r	PROPN
ejde-204	67	2	−	−	PROPN
ejde-204	67	3	ε	ε	PROPN
ejde-204	67	4	)	)	PUNCT
ejde-204	67	5	.	.	PUNCT
ejde-204	68	1	now	now	ADV
ejde-204	68	2	let	let	VERB
ejde-204	68	3	ψ	ψ	PART
ejde-204	68	4	be	be	AUX
ejde-204	68	5	a	a	DET
ejde-204	68	6	radially	radially	ADV
ejde-204	68	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-204	68	8	solution	solution	NOUN
ejde-204	68	9	of	of	ADP
ejde-204	68	10	−∆pψ	−∆pψ	NOUN
ejde-204	68	11	−∆qψ	−∆qψ	VERB
ejde-204	68	12	=	=	SYM
ejde-204	68	13	λf(ṽ(|x|	λf(ṽ(|x|	NOUN
ejde-204	68	14	)	)	PUNCT
ejde-204	68	15	)	)	PUNCT
ejde-204	68	16	in	in	ADP
ejde-204	68	17	br	br	PROPN
ejde-204	68	18	,	,	PUNCT
ejde-204	68	19	ψ	ψ	X
ejde-204	68	20	=	=	SYM
ejde-204	68	21	0	0	NUM
ejde-204	68	22	on	on	ADP
ejde-204	68	23	∂br	∂br	PROPN
ejde-204	68	24	.	.	PUNCT
ejde-204	69	1	(	(	PUNCT
ejde-204	69	2	3.1	3.1	NUM
ejde-204	69	3	)	)	PUNCT
ejde-204	69	4	then	then	ADV
ejde-204	69	5	ψ	ψ	X
ejde-204	69	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-204	69	7	−(rn−1gp(ψ	−(rn−1gp(ψ	VERB
ejde-204	69	8	′(r)))′	′(r)))′	PROPN
ejde-204	69	9	−	−	PROPN
ejde-204	70	1	(	(	PUNCT
ejde-204	70	2	rn−1gqψ	rn−1gqψ	PROPN
ejde-204	70	3	′(r))′	′(r))′	PROPN
ejde-204	70	4	=	=	SYM
ejde-204	70	5	λrn−1f(ṽ(r	λrn−1f(ṽ(r	PROPN
ejde-204	70	6	)	)	PUNCT
ejde-204	70	7	)	)	PUNCT
ejde-204	71	1	ψ′(0	ψ′(0	PROPN
ejde-204	71	2	)	)	PUNCT
ejde-204	71	3	=	=	SYM
ejde-204	71	4	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-204	71	5	)	)	PUNCT
ejde-204	71	6	=	=	SYM
ejde-204	71	7	0	0	NUM
ejde-204	71	8	,	,	PUNCT
ejde-204	71	9	(	(	PUNCT
ejde-204	71	10	3.2	3.2	NUM
ejde-204	71	11	)	)	PUNCT
ejde-204	71	12	where	where	SCONJ
ejde-204	71	13	gs(t	gs(t	ADP
ejde-204	71	14	)	)	PUNCT
ejde-204	71	15	=	=	PUNCT
ejde-204	71	16	|t|s−2	|t|s−2	PROPN
ejde-204	71	17	t	t	NOUN
ejde-204	71	18	,	,	PUNCT
ejde-204	71	19	s	s	PART
ejde-204	71	20	=	=	SYM
ejde-204	71	21	p	p	PROPN
ejde-204	71	22	,	,	PUNCT
ejde-204	71	23	q.	q.	PROPN
ejde-204	71	24	integrating	integrate	VERB
ejde-204	71	25	the	the	DET
ejde-204	71	26	above	above	ADJ
ejde-204	71	27	equation	equation	NOUN
ejde-204	71	28	over	over	ADP
ejde-204	71	29	0	0	NUM
ejde-204	71	30	<	<	X
ejde-204	71	31	r	r	NOUN
ejde-204	71	32	<	<	X
ejde-204	71	33	r	r	NOUN
ejde-204	71	34	we	we	PRON
ejde-204	71	35	obtain	obtain	VERB
ejde-204	71	36	−gp(ψ′(r))−gqψ′(r	−gp(ψ′(r))−gqψ′(r	NOUN
ejde-204	71	37	)	)	PUNCT
ejde-204	72	1	=	=	SYM
ejde-204	73	1	λ	λ	PROPN
ejde-204	73	2	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-204	73	3	∫	∫	PROPN
ejde-204	73	4	r	r	NOUN
ejde-204	73	5	0	0	NUM
ejde-204	73	6	sn−1f(ṽ(s	sn−1f(ṽ(	NOUN
ejde-204	73	7	)	)	PUNCT
ejde-204	73	8	)	)	PUNCT
ejde-204	74	1	ds	ds	PROPN
ejde-204	74	2	.	.	PUNCT
ejde-204	74	3	(	(	PUNCT
ejde-204	74	4	3.3	3.3	NUM
ejde-204	74	5	)	)	PUNCT
ejde-204	74	6	notice	notice	NOUN
ejde-204	74	7	that	that	SCONJ
ejde-204	74	8	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-204	74	9	)	)	PUNCT
ejde-204	74	10	:	:	PUNCT
ejde-204	75	1	=	=	PUNCT
ejde-204	75	2	gp(t	gp(t	X
ejde-204	75	3	)	)	PUNCT
ejde-204	76	1	+	+	X
ejde-204	76	2	gq(t	gq(t	X
ejde-204	76	3	)	)	PUNCT
ejde-204	76	4	is	be	AUX
ejde-204	76	5	a	a	DET
ejde-204	76	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-204	76	7	,	,	PUNCT
ejde-204	76	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-204	76	9	function	function	NOUN
ejde-204	76	10	.	.	PUNCT
ejde-204	77	1	hence	hence	ADV
ejde-204	77	2	,	,	PUNCT
ejde-204	77	3	g̃−1	g̃−1	PROPN
ejde-204	77	4	exists	exist	VERB
ejde-204	77	5	and	and	CCONJ
ejde-204	77	6	is	be	AUX
ejde-204	77	7	also	also	ADV
ejde-204	77	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-204	77	9	.	.	PUNCT
ejde-204	78	1	therefore	therefore	ADV
ejde-204	78	2	,	,	PUNCT
ejde-204	78	3	(	(	PUNCT
ejde-204	78	4	3.3	3.3	NUM
ejde-204	78	5	)	)	PUNCT
ejde-204	78	6	yields	yield	NOUN
ejde-204	78	7	ψ′(r	ψ′(r	NOUN
ejde-204	78	8	)	)	PUNCT
ejde-204	78	9	=	=	SYM
ejde-204	78	10	g̃−1	g̃−1	PROPN
ejde-204	78	11	(	(	PUNCT
ejde-204	78	12	λ	λ	INTJ
ejde-204	78	13	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-204	78	14	∫	∫	PROPN
ejde-204	78	15	r	r	NOUN
ejde-204	78	16	0	0	NUM
ejde-204	78	17	sn−1f(ṽ(s	sn−1f(ṽ(	NOUN
ejde-204	78	18	)	)	PUNCT
ejde-204	78	19	)	)	PUNCT
ejde-204	79	1	ds	ds	X
ejde-204	79	2	)	)	PUNCT
ejde-204	79	3	.	.	PUNCT
ejde-204	80	1	(	(	PUNCT
ejde-204	80	2	3.4	3.4	NUM
ejde-204	80	3	)	)	PUNCT
ejde-204	80	4	next	next	ADV
ejde-204	80	5	,	,	PUNCT
ejde-204	80	6	we	we	PRON
ejde-204	80	7	claim	claim	VERB
ejde-204	80	8	that	that	SCONJ
ejde-204	80	9	ṽ(r	ṽ(r	PROPN
ejde-204	80	10	)	)	PUNCT
ejde-204	80	11	≤	≤	NUM
ejde-204	80	12	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-204	80	13	)	)	PUNCT
ejde-204	80	14	,	,	PUNCT
ejde-204	80	15	for	for	ADP
ejde-204	80	16	0	0	NUM
ejde-204	80	17	≤	≤	NUM
ejde-204	80	18	r	r	NOUN
ejde-204	80	19	≤	≤	NOUN
ejde-204	80	20	r.	r.	NOUN
ejde-204	80	21	if	if	SCONJ
ejde-204	80	22	this	this	DET
ejde-204	80	23	claim	claim	NOUN
ejde-204	80	24	is	be	AUX
ejde-204	80	25	true	true	ADJ
ejde-204	80	26	,	,	PUNCT
ejde-204	80	27	then	then	ADV
ejde-204	80	28	ψ	ψ	NOUN
ejde-204	80	29	is	be	AUX
ejde-204	80	30	a	a	DET
ejde-204	80	31	sub	sub	NOUN
ejde-204	80	32	-	-	NOUN
ejde-204	80	33	solution	solution	NOUN
ejde-204	80	34	as	as	SCONJ
ejde-204	80	35	f	f	PROPN
ejde-204	80	36	is	be	AUX
ejde-204	80	37	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-204	80	38	.	.	PUNCT
ejde-204	81	1	now	now	ADV
ejde-204	81	2	,	,	PUNCT
ejde-204	81	3	since	since	SCONJ
ejde-204	81	4	ψ(r	ψ(r	NOUN
ejde-204	81	5	)	)	PUNCT
ejde-204	81	6	=	=	SYM
ejde-204	81	7	v(r	v(r	NOUN
ejde-204	81	8	)	)	PUNCT
ejde-204	81	9	=	=	SYM
ejde-204	82	1	0	0	NUM
ejde-204	82	2	,	,	PUNCT
ejde-204	82	3	it	it	PRON
ejde-204	82	4	is	be	AUX
ejde-204	82	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-204	82	6	to	to	PART
ejde-204	82	7	show	show	VERB
ejde-204	82	8	that	that	SCONJ
ejde-204	82	9	ψ′(r	ψ′(r	NOUN
ejde-204	82	10	)	)	PUNCT
ejde-204	82	11	≤	≤	NOUN
ejde-204	82	12	v′(r	v′(r	NOUN
ejde-204	82	13	)	)	PUNCT
ejde-204	82	14	for	for	SCONJ
ejde-204	82	15	all	all	PRON
ejde-204	82	16	0	0	NUM
ejde-204	82	17	≤	≤	NUM
ejde-204	82	18	r	r	NOUN
ejde-204	82	19	≤	≤	PROPN
ejde-204	82	20	r.	r.	PROPN
ejde-204	82	21	observe	observe	VERB
ejde-204	82	22	that	that	SCONJ
ejde-204	82	23	ψ′(r	ψ′(r	VERB
ejde-204	82	24	)	)	PUNCT
ejde-204	82	25	=	=	SYM
ejde-204	82	26	0	0	NUM
ejde-204	82	27	for	for	ADP
ejde-204	82	28	0	0	NUM
ejde-204	82	29	≤	≤	NUM
ejde-204	82	30	r	r	NOUN
ejde-204	82	31	≤	≤	NUM
ejde-204	82	32	r	r	NOUN
ejde-204	82	33	and	and	CCONJ
ejde-204	82	34	ṽ′(r	ṽ′(r	NOUN
ejde-204	82	35	)	)	PUNCT
ejde-204	82	36	=	=	SYM
ejde-204	82	37	0	0	NUM
ejde-204	82	38	for	for	ADP
ejde-204	82	39	0	0	NUM
ejde-204	82	40	≤	≤	NUM
ejde-204	82	41	r	r	NOUN
ejde-204	82	42	≤	≤	NUM
ejde-204	82	43	ε	ε	PROPN
ejde-204	82	44	.	.	PUNCT
ejde-204	82	45	where	where	SCONJ
ejde-204	82	46	as	as	ADP
ejde-204	82	47	for	for	ADP
ejde-204	82	48	r	r	NOUN
ejde-204	82	49	≥	≥	NOUN
ejde-204	82	50	ε	ε	X
ejde-204	82	51	we	we	PRON
ejde-204	82	52	have∫	have∫	VERB
ejde-204	82	53	r	r	NOUN
ejde-204	82	54	0	0	NUM
ejde-204	82	55	sn−1f(ṽ(s	sn−1f(ṽ(	NOUN
ejde-204	82	56	)	)	PUNCT
ejde-204	82	57	)	)	PUNCT
ejde-204	83	1	ds	ds	X
ejde-204	83	2	≥	≥	NUM
ejde-204	83	3	∫	∫	PROPN
ejde-204	83	4	ε	ε	PROPN
ejde-204	83	5	0	0	NUM
ejde-204	83	6	sn−1f(ṽ(s	sn−1f(ṽ(s	NUM
ejde-204	83	7	)	)	PUNCT
ejde-204	83	8	)	)	PUNCT
ejde-204	84	1	ds	ds	PRON
ejde-204	84	2	≥	≥	NOUN
ejde-204	84	3	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	84	4	)	)	PUNCT
ejde-204	84	5	εn	εn	VERB
ejde-204	84	6	n	n	PROPN
ejde-204	84	7	.	.	PUNCT
ejde-204	85	1	296	296	NUM
ejde-204	85	2	a.	a.	NOUN
ejde-204	85	3	acharya	acharya	PROPN
ejde-204	85	4	,	,	PUNCT
ejde-204	85	5	u.	u.	PROPN
ejde-204	85	6	das	das	PROPN
ejde-204	85	7	,	,	PUNCT
ejde-204	85	8	r.	r.	PROPN
ejde-204	85	9	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	85	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-204	85	11	/	/	SYM
ejde-204	85	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-204	85	13	it	it	PRON
ejde-204	85	14	follows	follow	VERB
ejde-204	85	15	from	from	ADP
ejde-204	85	16	(	(	PUNCT
ejde-204	85	17	3.4	3.4	NUM
ejde-204	85	18	)	)	PUNCT
ejde-204	85	19	that	that	PRON
ejde-204	85	20	−ψ′(r	−ψ′(r	NOUN
ejde-204	85	21	)	)	PUNCT
ejde-204	85	22	≥	≥	NOUN
ejde-204	85	23	g̃−1	g̃−1	PROPN
ejde-204	85	24	(	(	PUNCT
ejde-204	85	25	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	85	26	)	)	PUNCT
ejde-204	85	27	λεn	λεn	NOUN
ejde-204	85	28	nrn−1	nrn−1	PROPN
ejde-204	85	29	)	)	PUNCT
ejde-204	85	30	.	.	PUNCT
ejde-204	86	1	recall	recall	VERB
ejde-204	86	2	that	that	DET
ejde-204	86	3	|ṽ′(r)|	|ṽ′(r)|	PROPN
ejde-204	86	4	≤	≤	PUNCT
ejde-204	86	5	bαβ	bαβ	CCONJ
ejde-204	86	6	(	(	PUNCT
ejde-204	86	7	r−ε	r−ε	NOUN
ejde-204	86	8	)	)	PUNCT
ejde-204	86	9	.	.	PUNCT
ejde-204	87	1	thus	thus	ADV
ejde-204	87	2	,	,	PUNCT
ejde-204	87	3	ψ′(r	ψ′(r	NOUN
ejde-204	87	4	)	)	PUNCT
ejde-204	87	5	≤	≤	NOUN
ejde-204	87	6	v′(r	v′(r	NOUN
ejde-204	87	7	)	)	PUNCT
ejde-204	87	8	if	if	SCONJ
ejde-204	87	9	g̃−1(f(b	g̃−1(f(b	VERB
ejde-204	87	10	)	)	PUNCT
ejde-204	87	11	λεn	λεn	NOUN
ejde-204	87	12	nrn−1	nrn−1	PROPN
ejde-204	87	13	)	)	PUNCT
ejde-204	87	14	≥	≥	NOUN
ejde-204	87	15	bαβ	bαβ	VERB
ejde-204	87	16	r−ε	r−ε	NOUN
ejde-204	87	17	i.e.	i.e.	X
ejde-204	87	18	if	if	SCONJ
ejde-204	87	19	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	87	20	)	)	PUNCT
ejde-204	87	21	λεn	λεn	VERB
ejde-204	87	22	nrn−1	nrn−1	PROPN
ejde-204	87	23	≥	≥	PRON
ejde-204	87	24	g̃	g̃	PROPN
ejde-204	87	25	(	(	PUNCT
ejde-204	87	26	bαβ	bαβ	VERB
ejde-204	87	27	r−	r−	PROPN
ejde-204	87	28	ε	ε	PROPN
ejde-204	87	29	)	)	PUNCT
ejde-204	87	30	.	.	PUNCT
ejde-204	88	1	(	(	PUNCT
ejde-204	88	2	3.5	3.5	X
ejde-204	88	3	)	)	PUNCT
ejde-204	88	4	note	note	NOUN
ejde-204	88	5	that	that	SCONJ
ejde-204	88	6	(	(	PUNCT
ejde-204	88	7	3.5	3.5	NUM
ejde-204	88	8	)	)	PUNCT
ejde-204	88	9	will	will	AUX
ejde-204	88	10	be	be	AUX
ejde-204	88	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-204	88	12	if	if	SCONJ
ejde-204	88	13	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	88	14	)	)	PUNCT
ejde-204	88	15	λεn	λεn	VERB
ejde-204	88	16	nrn−1	nrn−1	PROPN
ejde-204	88	17	≥	≥	NUM
ejde-204	88	18	max	max	PROPN
ejde-204	88	19	{	{	PUNCT
ejde-204	88	20	2	2	NUM
ejde-204	88	21	,	,	PUNCT
ejde-204	88	22	2gp	2gp	NOUN
ejde-204	88	23	(	(	PUNCT
ejde-204	88	24	bαβ	bαβ	VERB
ejde-204	88	25	r−	r−	PROPN
ejde-204	88	26	ε	ε	PROPN
ejde-204	88	27	)	)	PUNCT
ejde-204	88	28	}	}	PUNCT
ejde-204	88	29	,	,	PUNCT
ejde-204	88	30	i.e.	i.e.	X
ejde-204	88	31	if	if	SCONJ
ejde-204	88	32	λ	λ	PROPN
ejde-204	88	33	≥	≥	PRON
ejde-204	88	34	2nrn−1	2nrn−1	NUM
ejde-204	88	35	f(b)εn	f(b)εn	PROPN
ejde-204	88	36	max	max	PROPN
ejde-204	88	37	{	{	PUNCT
ejde-204	88	38	1	1	NUM
ejde-204	88	39	,	,	PUNCT
ejde-204	88	40	(	(	PUNCT
ejde-204	88	41	bαβ	bαβ	CCONJ
ejde-204	88	42	r−	r−	PROPN
ejde-204	88	43	ε	ε	PROPN
ejde-204	88	44	)	)	PUNCT
ejde-204	88	45	p−1	p−1	PROPN
ejde-204	88	46	}	}	PUNCT
ejde-204	88	47	.	.	PUNCT
ejde-204	89	1	(	(	PUNCT
ejde-204	89	2	3.6	3.6	NUM
ejde-204	89	3	)	)	PUNCT
ejde-204	89	4	let	let	VERB
ejde-204	89	5	b	b	PRON
ejde-204	89	6	>	>	X
ejde-204	89	7	r.	r.	PROPN
ejde-204	89	8	then	then	ADV
ejde-204	89	9	we	we	PRON
ejde-204	89	10	can	can	AUX
ejde-204	89	11	choose	choose	VERB
ejde-204	89	12	α	α	PROPN
ejde-204	89	13	≈	≈	PROPN
ejde-204	89	14	1	1	NUM
ejde-204	89	15	,	,	PUNCT
ejde-204	89	16	β	β	X
ejde-204	90	1	≈	≈	PROPN
ejde-204	90	2	1	1	NUM
ejde-204	90	3	so	so	SCONJ
ejde-204	90	4	that	that	SCONJ
ejde-204	90	5	(	(	PUNCT
ejde-204	90	6	bαβr−ε	bαβr−ε	X
ejde-204	90	7	)	)	PUNCT
ejde-204	90	8	>	>	PUNCT
ejde-204	90	9	1	1	NUM
ejde-204	90	10	and	and	CCONJ
ejde-204	90	11	(	(	PUNCT
ejde-204	90	12	3.6	3.6	NUM
ejde-204	90	13	)	)	PUNCT
ejde-204	90	14	will	will	AUX
ejde-204	90	15	be	be	AUX
ejde-204	90	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-204	90	17	if	if	SCONJ
ejde-204	90	18	λ	λ	PROPN
ejde-204	90	19	≥	≥	NOUN
ejde-204	90	20	bp−1	bp−1	ADP
ejde-204	90	21	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	90	22	)	)	PUNCT
ejde-204	90	23	c1(αβ)p−1	c1(αβ)p−1	NUM
ejde-204	90	24	,	,	PUNCT
ejde-204	90	25	(	(	PUNCT
ejde-204	90	26	3.7	3.7	NUM
ejde-204	90	27	)	)	PUNCT
ejde-204	90	28	where	where	SCONJ
ejde-204	90	29	c1	c1	NOUN
ejde-204	90	30	=	=	PROPN
ejde-204	90	31	infε	infε	PROPN
ejde-204	90	32	2nrn−1	2nrn−1	PROPN
ejde-204	90	33	εn	εn	VERB
ejde-204	90	34	(	(	PUNCT
ejde-204	90	35	r−ε)p−1	r−ε)p−1	PROPN
ejde-204	90	36	.	.	PUNCT
ejde-204	91	1	in	in	ADP
ejde-204	91	2	fact	fact	NOUN
ejde-204	91	3	,	,	PUNCT
ejde-204	91	4	this	this	DET
ejde-204	91	5	infimum	infimum	NOUN
ejde-204	91	6	is	be	AUX
ejde-204	91	7	achieved	achieve	VERB
ejde-204	91	8	at	at	ADP
ejde-204	91	9	ε	ε	PROPN
ejde-204	91	10	=	=	SYM
ejde-204	91	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-204	91	12	=	=	PUNCT
ejde-204	91	13	nr	nr	PROPN
ejde-204	91	14	n+p−1	n+p−1	PROPN
ejde-204	91	15	,	,	PUNCT
ejde-204	91	16	which	which	PRON
ejde-204	91	17	will	will	AUX
ejde-204	91	18	be	be	AUX
ejde-204	91	19	our	our	PRON
ejde-204	91	20	choice	choice	NOUN
ejde-204	91	21	of	of	ADP
ejde-204	91	22	ε	ε	PROPN
ejde-204	91	23	.	.	PROPN
ejde-204	91	24	assume	assume	VERB
ejde-204	91	25	that	that	SCONJ
ejde-204	91	26	λ	λ	PROPN
ejde-204	91	27	>	>	X
ejde-204	91	28	bp−1	bp−1	X
ejde-204	91	29	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	91	30	)	)	PUNCT
ejde-204	91	31	c1	c1	NOUN
ejde-204	91	32	.	.	PUNCT
ejde-204	92	1	(	(	PUNCT
ejde-204	92	2	3.8	3.8	NUM
ejde-204	92	3	)	)	PUNCT
ejde-204	92	4	then	then	ADV
ejde-204	92	5	clearly	clearly	ADV
ejde-204	92	6	we	we	PRON
ejde-204	92	7	can	can	AUX
ejde-204	92	8	fix	fix	VERB
ejde-204	92	9	α	α	NUM
ejde-204	92	10	(	(	PUNCT
ejde-204	92	11	>	>	X
ejde-204	92	12	1	1	NUM
ejde-204	92	13	)	)	PUNCT
ejde-204	93	1	≈	≈	PROPN
ejde-204	93	2	1	1	NUM
ejde-204	93	3	,	,	PUNCT
ejde-204	93	4	β	β	X
ejde-204	93	5	(	(	PUNCT
ejde-204	93	6	>	>	X
ejde-204	93	7	1	1	NUM
ejde-204	93	8	)	)	PUNCT
ejde-204	93	9	≈	≈	PROPN
ejde-204	93	10	1	1	NUM
ejde-204	94	1	so	so	SCONJ
ejde-204	94	2	that	that	SCONJ
ejde-204	94	3	(	(	PUNCT
ejde-204	94	4	3.7	3.7	NUM
ejde-204	94	5	)	)	PUNCT
ejde-204	94	6	holds	hold	VERB
ejde-204	94	7	.	.	PUNCT
ejde-204	95	1	hence	hence	ADV
ejde-204	95	2	,	,	PUNCT
ejde-204	95	3	for	for	ADP
ejde-204	95	4	these	these	DET
ejde-204	95	5	choice	choice	NOUN
ejde-204	95	6	of	of	ADP
ejde-204	95	7	α	α	PRON
ejde-204	95	8	,	,	PUNCT
ejde-204	95	9	β	β	PROPN
ejde-204	95	10	,	,	PUNCT
ejde-204	95	11	ε	ε	PROPN
ejde-204	95	12	,	,	PUNCT
ejde-204	95	13	ψ	ψ	X
ejde-204	95	14	will	will	AUX
ejde-204	95	15	be	be	AUX
ejde-204	95	16	a	a	DET
ejde-204	95	17	sub	sub	NOUN
ejde-204	95	18	-	-	NOUN
ejde-204	95	19	solution	solution	NOUN
ejde-204	95	20	,	,	PUNCT
ejde-204	95	21	when	when	SCONJ
ejde-204	95	22	(	(	PUNCT
ejde-204	95	23	3.8	3.8	NUM
ejde-204	95	24	)	)	PUNCT
ejde-204	95	25	is	be	AUX
ejde-204	95	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-204	95	27	.	.	PUNCT
ejde-204	96	1	further	far	ADV
ejde-204	96	2	,	,	PUNCT
ejde-204	96	3	since	since	SCONJ
ejde-204	96	4	ψ	ψ	ADP
ejde-204	96	5	≥	≥	NUM
ejde-204	96	6	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-204	96	7	,	,	PUNCT
ejde-204	96	8	‖ψ‖∞	‖ψ‖∞	PROPN
ejde-204	96	9	≥	≥	PROPN
ejde-204	96	10	b.	b.	PROPN
ejde-204	96	11	construction	construction	NOUN
ejde-204	96	12	of	of	ADP
ejde-204	96	13	super	super	ADJ
ejde-204	96	14	solutions	solution	NOUN
ejde-204	96	15	on	on	ADP
ejde-204	96	16	br	br	PROPN
ejde-204	96	17	.	.	PUNCT
ejde-204	97	1	let	let	VERB
ejde-204	97	2	σ(r	σ(r	NOUN
ejde-204	97	3	)	)	PUNCT
ejde-204	98	1	=	=	PUNCT
ejde-204	98	2	(	(	PUNCT
ejde-204	98	3	1	1	NUM
ejde-204	98	4	−	−	PROPN
ejde-204	98	5	(	(	PUNCT
ejde-204	98	6	rr	rr	NOUN
ejde-204	98	7	)	)	PUNCT
ejde-204	99	1	p	p	NOUN
ejde-204	99	2	′	′	NOUN
ejde-204	99	3	)	)	PUNCT
ejde-204	99	4	/p′	/p′	PROPN
ejde-204	100	1	on	on	ADP
ejde-204	100	2	br	br	PROPN
ejde-204	100	3	,	,	PUNCT
ejde-204	100	4	where	where	SCONJ
ejde-204	100	5	1	1	NUM
ejde-204	100	6	p	p	NOUN
ejde-204	100	7	+	+	NOUN
ejde-204	100	8	1	1	NUM
ejde-204	100	9	p′	p′	NOUN
ejde-204	100	10	=	=	SYM
ejde-204	100	11	1	1	X
ejde-204	100	12	.	.	X
ejde-204	100	13	notice	notice	VERB
ejde-204	100	14	that	that	SCONJ
ejde-204	100	15	0	0	NUM
ejde-204	100	16	≤	≤	NUM
ejde-204	100	17	σ	σ	NOUN
ejde-204	100	18	≤	≤	NUM
ejde-204	100	19	1	1	NUM
ejde-204	100	20	.	.	PUNCT
ejde-204	101	1	also	also	ADV
ejde-204	101	2	that	that	PRON
ejde-204	101	3	for	for	ADP
ejde-204	101	4	0	0	NUM
ejde-204	101	5	≤	≤	NUM
ejde-204	101	6	r	r	NOUN
ejde-204	101	7	≤	≤	NOUN
ejde-204	101	8	r	r	NOUN
ejde-204	101	9	,	,	PUNCT
ejde-204	101	10	σ′(r	σ′(r	NOUN
ejde-204	101	11	)	)	PUNCT
ejde-204	101	12	=	=	SYM
ejde-204	101	13	−r	−r	ADJ
ejde-204	101	14	p′−1	p′−1	NUM
ejde-204	101	15	rp′	rp′	NOUN
ejde-204	101	16	,	,	PUNCT
ejde-204	101	17	−(rn−1gs(σ	−(rn−1gs(σ	X
ejde-204	102	1	′(r)))′	′(r)))′	PROPN
ejde-204	102	2	=	=	PUNCT
ejde-204	103	1	−(rn−1|σ′(r)|s−2σ′(r))′	−(rn−1|σ′(r)|s−2σ′(r))′	PROPN
ejde-204	103	2	=	=	PUNCT
ejde-204	103	3	(	(	PUNCT
ejde-204	103	4	rn−1r(p′−1)(s−1	rn−1r(p′−1)(s−1	NOUN
ejde-204	103	5	)	)	PUNCT
ejde-204	103	6	rp′(s−1	rp′(s−1	PROPN
ejde-204	103	7	)	)	PUNCT
ejde-204	103	8	)	)	PUNCT
ejde-204	104	1	′	′	NUM
ejde-204	104	2	≥	≥	NOUN
ejde-204	104	3	0	0	NUM
ejde-204	104	4	,	,	PUNCT
ejde-204	104	5	(	(	PUNCT
ejde-204	104	6	3.9	3.9	NUM
ejde-204	104	7	)	)	PUNCT
ejde-204	104	8	in	in	ADP
ejde-204	104	9	particular	particular	ADJ
ejde-204	104	10	,	,	PUNCT
ejde-204	104	11	−(rn−1gp(σ	−(rn−1gp(σ	X
ejde-204	104	12	′(r)))′	′(r)))′	PROPN
ejde-204	104	13	=	=	PUNCT
ejde-204	105	1	nrn−1	nrn−1	PROPN
ejde-204	105	2	rp	rp	NOUN
ejde-204	105	3	.	.	PUNCT
ejde-204	106	1	now	now	ADV
ejde-204	106	2	let	let	VERB
ejde-204	106	3	ξa	ξa	VERB
ejde-204	106	4	=	=	SYM
ejde-204	106	5	n	n	PROPN
ejde-204	106	6	1	1	NUM
ejde-204	106	7	1−p	1−p	NUM
ejde-204	106	8	aσ	aσ	ADP
ejde-204	106	9	,	,	PUNCT
ejde-204	106	10	where	where	SCONJ
ejde-204	106	11	a	a	DET
ejde-204	106	12	as	as	ADP
ejde-204	106	13	in	in	ADP
ejde-204	106	14	the	the	DET
ejde-204	106	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-204	106	16	of	of	ADP
ejde-204	106	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-204	106	18	1.1	1.1	NUM
ejde-204	106	19	.	.	PUNCT
ejde-204	107	1	then	then	ADV
ejde-204	107	2	,	,	PUNCT
ejde-204	107	3	since	since	SCONJ
ejde-204	107	4	f	f	PROPN
ejde-204	107	5	is	be	AUX
ejde-204	107	6	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-204	107	7	,	,	PUNCT
ejde-204	107	8	−(rn−1gp(ξ	−(rn−1gp(ξ	ADJ
ejde-204	107	9	′	′	NUM
ejde-204	107	10	a(r)))′	a(r)))′	PROPN
ejde-204	107	11	−	−	PROPN
ejde-204	107	12	(	(	PUNCT
ejde-204	107	13	rn−1gq(ξ	rn−1gq(ξ	PROPN
ejde-204	107	14	′	′	NUM
ejde-204	107	15	a(r)))′	a(r)))′	PROPN
ejde-204	107	16	≥	≥	X
ejde-204	107	17	rn−1ap−1	rn−1ap−1	NOUN
ejde-204	107	18	rp	rp	NOUN
ejde-204	107	19	≥	≥	NOUN
ejde-204	107	20	λrn−1f(ξa(r	λrn−1f(ξa(r	NOUN
ejde-204	107	21	)	)	PUNCT
ejde-204	107	22	)	)	PUNCT
ejde-204	107	23	if	if	SCONJ
ejde-204	107	24	λ	λ	PROPN
ejde-204	107	25	≤	≤	X
ejde-204	107	26	ap−1	ap−1	ADJ
ejde-204	107	27	f(a)rp	f(a)rp	NOUN
ejde-204	107	28	.	.	PUNCT
ejde-204	108	1	thus	thus	ADV
ejde-204	108	2	,	,	PUNCT
ejde-204	108	3	ξ̃a	ξ̃a	ADP
ejde-204	108	4	:	:	PUNCT
ejde-204	108	5	=	=	SYM
ejde-204	108	6	ξa(|x|	ξa(|x|	NOUN
ejde-204	108	7	)	)	PUNCT
ejde-204	108	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-204	108	9	−∆pξ̃a	−∆pξ̃a	ADP
ejde-204	108	10	−∆q	−∆q	X
ejde-204	108	11	ξ̃a	ξ̃a	CCONJ
ejde-204	108	12	≥	≥	PRON
ejde-204	109	1	ap−1	ap−1	INTJ
ejde-204	109	2	rp	rp	NOUN
ejde-204	109	3	≥	≥	NOUN
ejde-204	109	4	λf(ξ̃a	λf(ξ̃a	NOUN
ejde-204	109	5	)	)	PUNCT
ejde-204	109	6	if	if	SCONJ
ejde-204	109	7	λ	λ	PROPN
ejde-204	109	8	≤	≤	X
ejde-204	109	9	ap−1	ap−1	ADJ
ejde-204	109	10	f(a)rp	f(a)rp	NOUN
ejde-204	109	11	.	.	PUNCT
ejde-204	110	1	(	(	PUNCT
ejde-204	110	2	3.10	3.10	NUM
ejde-204	110	3	)	)	PUNCT
ejde-204	110	4	hence	hence	ADV
ejde-204	110	5	,	,	PUNCT
ejde-204	110	6	ξ̃a	ξ̃a	ADV
ejde-204	110	7	is	be	AUX
ejde-204	110	8	a	a	DET
ejde-204	110	9	super	super	ADJ
ejde-204	110	10	solution	solution	NOUN
ejde-204	110	11	when	when	SCONJ
ejde-204	110	12	λ	λ	PROPN
ejde-204	110	13	≤	≤	X
ejde-204	110	14	ap−1	ap−1	ADJ
ejde-204	110	15	f(a)rp	f(a)rp	PROPN
ejde-204	110	16	.	.	PUNCT
ejde-204	111	1	next	next	ADJ
ejde-204	111	2	for	for	ADP
ejde-204	111	3	a	a	DET
ejde-204	111	4	given	give	VERB
ejde-204	111	5	λ	λ	PROPN
ejde-204	111	6	>	>	X
ejde-204	111	7	0	0	NUM
ejde-204	111	8	,	,	PUNCT
ejde-204	111	9	let	let	VERB
ejde-204	111	10	ξ̃λ	ξ̃λ	VERB
ejde-204	111	11	=	=	SYM
ejde-204	111	12	n	n	PRON
ejde-204	111	13	1	1	NUM
ejde-204	111	14	1−pm(λ)σ(|x|	1−pm(λ)σ(|x|	NUM
ejde-204	111	15	)	)	PUNCT
ejde-204	111	16	,	,	PUNCT
ejde-204	111	17	where	where	SCONJ
ejde-204	111	18	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-204	111	19	)	)	PUNCT
ejde-204	111	20	>	>	PUNCT
ejde-204	111	21	>	>	X
ejde-204	112	1	1	1	NUM
ejde-204	113	1	so	so	SCONJ
ejde-204	113	2	that	that	SCONJ
ejde-204	113	3	[	[	X
ejde-204	113	4	m(λ)]p−1	m(λ)]p−1	NOUN
ejde-204	113	5	f(m(λ	f(m(λ	NOUN
ejde-204	113	6	)	)	PUNCT
ejde-204	113	7	)	)	PUNCT
ejde-204	113	8	≥	≥	X
ejde-204	114	1	λrp	λrp	NOUN
ejde-204	114	2	.	.	PUNCT
ejde-204	115	1	then	then	ADV
ejde-204	115	2	,	,	PUNCT
ejde-204	115	3	again	again	ADV
ejde-204	115	4	using	use	VERB
ejde-204	115	5	f	f	PROPN
ejde-204	115	6	is	be	AUX
ejde-204	115	7	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-204	115	8	we	we	PRON
ejde-204	115	9	have	have	AUX
ejde-204	115	10	−∆pξ̃λ	−∆pξ̃λ	VERB
ejde-204	115	11	−∆q	−∆q	X
ejde-204	116	1	ξ̃λ	ξ̃λ	VERB
ejde-204	116	2	≥	≥	NOUN
ejde-204	116	3	m(λ)p−1	m(λ)p−1	PROPN
ejde-204	116	4	rp	rp	PROPN
ejde-204	116	5	≥	≥	NOUN
ejde-204	116	6	λf(ξ̃λ	λf(ξ̃λ	VERB
ejde-204	116	7	)	)	PUNCT
ejde-204	116	8	,	,	PUNCT
ejde-204	116	9	(	(	PUNCT
ejde-204	116	10	3.11	3.11	NUM
ejde-204	116	11	)	)	PUNCT
ejde-204	116	12	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-204	116	13	/	/	SYM
ejde-204	116	14	si/01	si/01	PROPN
ejde-204	116	15	p	p	PROPN
ejde-204	116	16	-	-	PUNCT
ejde-204	116	17	q	q	NOUN
ejde-204	116	18	-	-	PUNCT
ejde-204	116	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	116	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	116	21	value	value	NOUN
ejde-204	116	22	problems	problem	VERB
ejde-204	116	23	297	297	NUM
ejde-204	116	24	hence	hence	ADV
ejde-204	116	25	ξ̃λ	ξ̃λ	PROPN
ejde-204	116	26	is	be	AUX
ejde-204	116	27	a	a	DET
ejde-204	116	28	super	super	ADJ
ejde-204	116	29	solution	solution	NOUN
ejde-204	116	30	on	on	ADP
ejde-204	116	31	br	br	PROPN
ejde-204	116	32	.	.	PUNCT
ejde-204	116	33	comparison	comparison	NOUN
ejde-204	116	34	of	of	ADP
ejde-204	116	35	sub	sub	ADJ
ejde-204	116	36	-	-	ADJ
ejde-204	116	37	sup	sup	ADJ
ejde-204	116	38	solutions	solution	NOUN
ejde-204	116	39	on	on	ADP
ejde-204	116	40	br	br	PROPN
ejde-204	116	41	.	.	PUNCT
ejde-204	117	1	for	for	ADP
ejde-204	117	2	any	any	DET
ejde-204	117	3	λ	λ	PROPN
ejde-204	117	4	>	>	X
ejde-204	117	5	0	0	NUM
ejde-204	117	6	,	,	PUNCT
ejde-204	117	7	ψ1	ψ1	PROPN
ejde-204	117	8	≡	≡	PROPN
ejde-204	117	9	0	0	NUM
ejde-204	117	10	is	be	AUX
ejde-204	117	11	a	a	DET
ejde-204	117	12	strict	strict	ADJ
ejde-204	117	13	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-204	117	14	(	(	PUNCT
ejde-204	117	15	as	as	ADP
ejde-204	117	16	f(0	f(0	NOUN
ejde-204	117	17	)	)	PUNCT
ejde-204	117	18	>	>	X
ejde-204	117	19	0	0	NUM
ejde-204	117	20	)	)	PUNCT
ejde-204	117	21	and	and	CCONJ
ejde-204	117	22	z2	z2	PROPN
ejde-204	117	23	=	=	SYM
ejde-204	117	24	ξ̃λ	ξ̃λ	VERB
ejde-204	117	25	=	=	SYM
ejde-204	117	26	n	n	PRON
ejde-204	117	27	1	1	NUM
ejde-204	117	28	1−pm(λ)σ(|x|	1−pm(λ)σ(|x|	NUM
ejde-204	117	29	)	)	PUNCT
ejde-204	117	30	with	with	ADP
ejde-204	117	31	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-204	117	32	)	)	PUNCT
ejde-204	117	33	>	>	PUNCT
ejde-204	118	1	>	>	X
ejde-204	118	2	1	1	NUM
ejde-204	118	3	is	be	AUX
ejde-204	118	4	a	a	DET
ejde-204	118	5	super	super	ADJ
ejde-204	118	6	solution	solution	NOUN
ejde-204	118	7	.	.	PUNCT
ejde-204	119	1	hence	hence	ADV
ejde-204	119	2	,	,	PUNCT
ejde-204	119	3	by	by	ADP
ejde-204	119	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-204	119	5	2.1	2.1	NUM
ejde-204	119	6	,	,	PUNCT
ejde-204	119	7	(	(	PUNCT
ejde-204	119	8	1.2	1.2	NUM
ejde-204	119	9	)	)	PUNCT
ejde-204	119	10	has	have	VERB
ejde-204	119	11	a	a	DET
ejde-204	119	12	positive	positive	ADJ
ejde-204	119	13	solution	solution	NOUN
ejde-204	119	14	for	for	ADP
ejde-204	119	15	each	each	DET
ejde-204	119	16	λ	λ	PROPN
ejde-204	119	17	>	>	X
ejde-204	119	18	0	0	NUM
ejde-204	119	19	.	.	PUNCT
ejde-204	120	1	next	next	ADV
ejde-204	120	2	let	let	VERB
ejde-204	120	3	λ	λ	X
ejde-204	120	4	∈	∈	PROPN
ejde-204	120	5	(	(	PUNCT
ejde-204	120	6	b	b	PROPN
ejde-204	120	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-204	120	8	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	120	9	)	)	PUNCT
ejde-204	120	10	c1	c1	NOUN
ejde-204	120	11	,	,	PUNCT
ejde-204	120	12	ap−1	ap−1	PROPN
ejde-204	120	13	f(a	f(a	NOUN
ejde-204	120	14	)	)	PUNCT
ejde-204	120	15	c2	c2	PROPN
ejde-204	120	16	]	]	PUNCT
ejde-204	120	17	,	,	PUNCT
ejde-204	120	18	where	where	SCONJ
ejde-204	120	19	c2	c2	PROPN
ejde-204	120	20	=	=	SYM
ejde-204	120	21	1	1	NUM
ejde-204	120	22	rp	rp	NOUN
ejde-204	120	23	and	and	CCONJ
ejde-204	120	24	0	0	NUM
ejde-204	120	25	<	<	X
ejde-204	120	26	a	a	DET
ejde-204	120	27	<	<	X
ejde-204	120	28	b	b	NOUN
ejde-204	120	29	such	such	ADJ
ejde-204	120	30	that	that	DET
ejde-204	120	31	b	b	NOUN
ejde-204	120	32	>	>	X
ejde-204	120	33	r	r	NOUN
ejde-204	120	34	=	=	PUNCT
ejde-204	120	35	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-204	120	36	)	)	PUNCT
ejde-204	120	37	and	and	CCONJ
ejde-204	120	38	q(a	q(a	PROPN
ejde-204	120	39	,	,	PUNCT
ejde-204	120	40	b	b	X
ejde-204	120	41	)	)	PUNCT
ejde-204	120	42	≥	≥	PROPN
ejde-204	120	43	c1	c1	PROPN
ejde-204	120	44	c2	c2	PROPN
ejde-204	120	45	.	.	PUNCT
ejde-204	121	1	for	for	ADP
ejde-204	121	2	such	such	ADJ
ejde-204	121	3	λ	λ	PROPN
ejde-204	121	4	,	,	PUNCT
ejde-204	121	5	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-204	121	6	≡	≡	PROPN
ejde-204	121	7	0	0	NUM
ejde-204	121	8	is	be	AUX
ejde-204	121	9	a	a	DET
ejde-204	121	10	strict	strict	ADJ
ejde-204	121	11	sub	sub	NOUN
ejde-204	121	12	-	-	NOUN
ejde-204	121	13	solution	solution	NOUN
ejde-204	121	14	,	,	PUNCT
ejde-204	121	15	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-204	121	16	=	=	SYM
ejde-204	121	17	ψ	ψ	X
ejde-204	121	18	(	(	PUNCT
ejde-204	121	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-204	121	20	as	as	ADP
ejde-204	121	21	in	in	ADP
ejde-204	121	22	(	(	PUNCT
ejde-204	121	23	3.1	3.1	NUM
ejde-204	121	24	)	)	PUNCT
ejde-204	121	25	)	)	PUNCT
ejde-204	121	26	is	be	AUX
ejde-204	121	27	a	a	DET
ejde-204	121	28	sub	sub	NOUN
ejde-204	121	29	-	-	NOUN
ejde-204	121	30	solution	solution	NOUN
ejde-204	121	31	,	,	PUNCT
ejde-204	121	32	z1	z1	NOUN
ejde-204	121	33	=	=	PUNCT
ejde-204	121	34	ξ̃a	ξ̃a	NOUN
ejde-204	121	35	=	=	SYM
ejde-204	121	36	n	n	PRON
ejde-204	121	37	1	1	NUM
ejde-204	121	38	1−p	1−p	NUM
ejde-204	121	39	aσ(|x|	aσ(|x|	NUM
ejde-204	121	40	)	)	PUNCT
ejde-204	121	41	is	be	AUX
ejde-204	121	42	a	a	DET
ejde-204	121	43	super	super	ADJ
ejde-204	121	44	solution	solution	NOUN
ejde-204	121	45	(	(	PUNCT
ejde-204	121	46	see	see	VERB
ejde-204	121	47	(	(	PUNCT
ejde-204	121	48	3.10	3.10	NUM
ejde-204	121	49	)	)	PUNCT
ejde-204	121	50	)	)	PUNCT
ejde-204	121	51	and	and	CCONJ
ejde-204	121	52	z2	z2	PROPN
ejde-204	121	53	=	=	SYM
ejde-204	121	54	ξ̃λ	ξ̃λ	VERB
ejde-204	121	55	=	=	SYM
ejde-204	121	56	n	n	PRON
ejde-204	121	57	1	1	NUM
ejde-204	121	58	1−pm(λ)σ(|x|	1−pm(λ)σ(|x|	NUM
ejde-204	121	59	)	)	PUNCT
ejde-204	121	60	is	be	AUX
ejde-204	121	61	a	a	DET
ejde-204	121	62	super	super	ADJ
ejde-204	121	63	solution	solution	NOUN
ejde-204	121	64	.	.	PUNCT
ejde-204	122	1	hence	hence	ADV
ejde-204	122	2	,	,	PUNCT
ejde-204	122	3	by	by	ADP
ejde-204	122	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-204	122	5	2.1	2.1	NUM
ejde-204	122	6	,	,	PUNCT
ejde-204	122	7	(	(	PUNCT
ejde-204	122	8	1.2	1.2	NUM
ejde-204	122	9	)	)	PUNCT
ejde-204	122	10	has	have	VERB
ejde-204	122	11	two	two	NUM
ejde-204	122	12	solutions	solution	NOUN
ejde-204	122	13	u1	u1	NOUN
ejde-204	122	14	,	,	PUNCT
ejde-204	122	15	u2	u2	NOUN
ejde-204	122	16	for	for	ADP
ejde-204	122	17	such	such	ADJ
ejde-204	122	18	λ	λ	PROPN
ejde-204	122	19	>	>	X
ejde-204	122	20	0	0	PROPN
ejde-204	122	21	,	,	PUNCT
ejde-204	122	22	where	where	SCONJ
ejde-204	122	23	u1	u1	PROPN
ejde-204	122	24	∈	∈	PROPN
ejde-204	122	25	[	[	X
ejde-204	122	26	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-204	122	27	,	,	PUNCT
ejde-204	122	28	z1	z1	NOUN
ejde-204	122	29	]	]	PUNCT
ejde-204	122	30	and	and	CCONJ
ejde-204	122	31	u2	u2	PROPN
ejde-204	122	32	∈	∈	PROPN
ejde-204	123	1	[	[	X
ejde-204	123	2	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-204	123	3	,	,	PUNCT
ejde-204	123	4	z2	z2	NOUN
ejde-204	123	5	]	]	PUNCT
ejde-204	123	6	.	.	PUNCT
ejde-204	124	1	note	note	VERB
ejde-204	124	2	that	that	SCONJ
ejde-204	124	3	,	,	PUNCT
ejde-204	124	4	u1	u1	NOUN
ejde-204	124	5	and	and	CCONJ
ejde-204	124	6	u2	u2	NOUN
ejde-204	124	7	are	be	AUX
ejde-204	124	8	distinct	distinct	ADJ
ejde-204	124	9	since	since	SCONJ
ejde-204	124	10	‖z1‖∞	‖z1‖∞	ADJ
ejde-204	124	11	≤	≤	PROPN
ejde-204	124	12	a	a	X
ejde-204	124	13	,	,	PUNCT
ejde-204	124	14	‖ψ2‖∞	‖ψ2‖∞	PROPN
ejde-204	124	15	≥	≥	PROPN
ejde-204	124	16	b	b	NOUN
ejde-204	124	17	and	and	CCONJ
ejde-204	124	18	a	a	DET
ejde-204	124	19	<	<	X
ejde-204	124	20	b.	b.	NOUN
ejde-204	125	1	now	now	ADV
ejde-204	125	2	we	we	PRON
ejde-204	125	3	proceed	proceed	VERB
ejde-204	125	4	to	to	PART
ejde-204	125	5	prove	prove	VERB
ejde-204	125	6	our	our	PRON
ejde-204	125	7	result	result	NOUN
ejde-204	125	8	for	for	ADP
ejde-204	125	9	any	any	DET
ejde-204	125	10	open	open	ADJ
ejde-204	125	11	,	,	PUNCT
ejde-204	125	12	bounded	bounded	PROPN
ejde-204	125	13	subset	subset	PROPN
ejde-204	125	14	ω	ω	PROPN
ejde-204	125	15	of	of	ADP
ejde-204	125	16	rn	rn	PROPN
ejde-204	125	17	.	.	PUNCT
ejde-204	126	1	proof	proof	NOUN
ejde-204	126	2	of	of	ADP
ejde-204	126	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-204	126	4	1.1	1.1	NUM
ejde-204	126	5	.	.	PUNCT
ejde-204	127	1	note	note	VERB
ejde-204	127	2	that	that	SCONJ
ejde-204	127	3	ψ̃1	ψ̃1	PROPN
ejde-204	127	4	=	=	PRON
ejde-204	127	5	0	0	NUM
ejde-204	127	6	still	still	ADV
ejde-204	127	7	remains	remain	VERB
ejde-204	127	8	a	a	DET
ejde-204	127	9	sub	sub	NOUN
ejde-204	127	10	-	-	NOUN
ejde-204	127	11	solution	solution	NOUN
ejde-204	127	12	on	on	ADP
ejde-204	127	13	ω	ω	NUM
ejde-204	127	14	to	to	ADP
ejde-204	127	15	(	(	PUNCT
ejde-204	127	16	1.2	1.2	NUM
ejde-204	127	17	)	)	PUNCT
ejde-204	127	18	on	on	ADP
ejde-204	127	19	ω	ω	PROPN
ejde-204	127	20	.	.	PUNCT
ejde-204	128	1	now	now	ADV
ejde-204	128	2	let	let	VERB
ejde-204	128	3	br	br	PRON
ejde-204	128	4	be	be	AUX
ejde-204	128	5	the	the	DET
ejde-204	128	6	largest	large	ADJ
ejde-204	128	7	inscribed	inscribe	VERB
ejde-204	128	8	ball	ball	NOUN
ejde-204	128	9	inside	inside	ADP
ejde-204	128	10	ω	ω	PROPN
ejde-204	128	11	and	and	CCONJ
ejde-204	128	12	we	we	PRON
ejde-204	128	13	define	define	VERB
ejde-204	128	14	ψ̃2(x	ψ̃2(x	NOUN
ejde-204	128	15	)	)	PUNCT
ejde-204	129	1	=	=	PRON
ejde-204	129	2	{	{	PUNCT
ejde-204	129	3	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-204	129	4	)	)	PUNCT
ejde-204	129	5	,	,	PUNCT
ejde-204	129	6	if	if	SCONJ
ejde-204	129	7	x	x	SYM
ejde-204	129	8	∈	∈	NOUN
ejde-204	129	9	br	br	NOUN
ejde-204	129	10	0	0	NUM
ejde-204	129	11	,	,	PUNCT
ejde-204	129	12	if	if	SCONJ
ejde-204	129	13	x	x	PROPN
ejde-204	129	14	∈	∈	PROPN
ejde-204	129	15	ω	ω	NUM
ejde-204	129	16	\br	\br	PROPN
ejde-204	129	17	where	where	SCONJ
ejde-204	129	18	ψ	ψ	NOUN
ejde-204	129	19	is	be	AUX
ejde-204	129	20	as	as	ADP
ejde-204	129	21	in	in	ADP
ejde-204	129	22	(	(	PUNCT
ejde-204	129	23	3.1	3.1	NUM
ejde-204	129	24	)	)	PUNCT
ejde-204	129	25	.	.	PUNCT
ejde-204	130	1	clearly	clearly	ADV
ejde-204	130	2	,	,	PUNCT
ejde-204	130	3	ψ̃2	ψ̃2	PROPN
ejde-204	130	4	∈w	∈w	VERB
ejde-204	130	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-204	130	6	0	0	SYM
ejde-204	130	7	(	(	PUNCT
ejde-204	130	8	ω	ω	NOUN
ejde-204	130	9	)	)	PUNCT
ejde-204	130	10	and	and	CCONJ
ejde-204	130	11	when	when	SCONJ
ejde-204	130	12	λ	λ	X
ejde-204	130	13	>	>	X
ejde-204	130	14	c1b	c1b	PROPN
ejde-204	130	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-204	130	16	/	/	SYM
ejde-204	130	17	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	130	18	)	)	PUNCT
ejde-204	130	19	we	we	PRON
ejde-204	130	20	have	have	VERB
ejde-204	130	21	−∆pψ̃2(x	−∆pψ̃2(x	NOUN
ejde-204	130	22	)	)	PUNCT
ejde-204	131	1	=	=	SYM
ejde-204	131	2	−∆pψ2(x	−∆pψ2(x	PROPN
ejde-204	131	3	)	)	PUNCT
ejde-204	131	4	≤	≤	NOUN
ejde-204	132	1	λf(ψ2(x	λf(ψ2(x	PROPN
ejde-204	132	2	)	)	PUNCT
ejde-204	132	3	)	)	PUNCT
ejde-204	133	1	=	=	SYM
ejde-204	133	2	λf(ψ2(x	λf(ψ2(x	NOUN
ejde-204	133	3	)	)	PUNCT
ejde-204	133	4	)	)	PUNCT
ejde-204	133	5	on	on	ADP
ejde-204	133	6	br	br	PROPN
ejde-204	133	7	.	.	PUNCT
ejde-204	134	1	also	also	ADV
ejde-204	134	2	−∆pψ̃2(x	−∆pψ̃2(x	PROPN
ejde-204	134	3	)	)	PUNCT
ejde-204	135	1	=	=	SYM
ejde-204	135	2	0	0	PUNCT
ejde-204	135	3	<	<	X
ejde-204	135	4	λf(0	λf(0	NOUN
ejde-204	135	5	)	)	PUNCT
ejde-204	135	6	=	=	SYM
ejde-204	135	7	λf(ψ2(x	λf(ψ2(x	NOUN
ejde-204	135	8	)	)	PUNCT
ejde-204	135	9	)	)	PUNCT
ejde-204	135	10	in	in	ADP
ejde-204	135	11	ω	ω	NUM
ejde-204	135	12	\	\	PROPN
ejde-204	135	13	br	br	PROPN
ejde-204	135	14	.	.	PUNCT
ejde-204	136	1	hence	hence	ADV
ejde-204	136	2	,	,	PUNCT
ejde-204	136	3	ψ̃2	ψ̃2	PROPN
ejde-204	136	4	is	be	AUX
ejde-204	136	5	a	a	DET
ejde-204	136	6	strict	strict	ADJ
ejde-204	136	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-204	136	8	when	when	SCONJ
ejde-204	136	9	λ	λ	PROPN
ejde-204	136	10	>	>	X
ejde-204	136	11	c1b	c1b	PROPN
ejde-204	136	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-204	136	13	/	/	SYM
ejde-204	136	14	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	136	15	)	)	PUNCT
ejde-204	136	16	.	.	PUNCT
ejde-204	137	1	also	also	ADV
ejde-204	137	2	‖φ̃2‖∞	‖φ̃2‖∞	DET
ejde-204	137	3	≥	≥	NOUN
ejde-204	137	4	b.	b.	NOUN
ejde-204	137	5	next	next	ADV
ejde-204	137	6	,	,	PUNCT
ejde-204	137	7	we	we	PRON
ejde-204	137	8	consider	consider	VERB
ejde-204	137	9	a	a	DET
ejde-204	137	10	ball	ball	NOUN
ejde-204	137	11	br	br	NOUN
ejde-204	137	12	containing	contain	VERB
ejde-204	137	13	ω	ω	NOUN
ejde-204	137	14	.	.	PUNCT
ejde-204	138	1	by	by	ADP
ejde-204	138	2	taking	take	VERB
ejde-204	138	3	z1	z1	NOUN
ejde-204	138	4	=	=	PUNCT
ejde-204	138	5	ξ̃a	ξ̃a	NOUN
ejde-204	138	6	=	=	SYM
ejde-204	138	7	n	n	PRON
ejde-204	138	8	1	1	NUM
ejde-204	138	9	1−p	1−p	NUM
ejde-204	138	10	aσ(|x|	aσ(|x|	NUM
ejde-204	138	11	)	)	PUNCT
ejde-204	138	12	and	and	CCONJ
ejde-204	138	13	z2	z2	PROPN
ejde-204	138	14	=	=	SYM
ejde-204	138	15	ξ̃λ	ξ̃λ	VERB
ejde-204	138	16	=	=	SYM
ejde-204	138	17	n	n	PRON
ejde-204	138	18	1	1	NUM
ejde-204	138	19	1−pm(λ)σ(|x|	1−pm(λ)σ(|x|	NUM
ejde-204	138	20	)	)	PUNCT
ejde-204	138	21	as	as	ADP
ejde-204	138	22	earlier	early	ADV
ejde-204	138	23	(	(	PUNCT
ejde-204	138	24	but	but	CCONJ
ejde-204	138	25	now	now	ADV
ejde-204	138	26	in	in	ADP
ejde-204	138	27	ball	ball	NOUN
ejde-204	138	28	br	br	PROPN
ejde-204	138	29	)	)	PUNCT
ejde-204	138	30	and	and	CCONJ
ejde-204	138	31	taking	take	VERB
ejde-204	138	32	their	their	PRON
ejde-204	138	33	restrictions	restriction	NOUN
ejde-204	138	34	on	on	ADP
ejde-204	138	35	ω	ω	PROPN
ejde-204	138	36	,	,	PUNCT
ejde-204	138	37	it	it	PRON
ejde-204	138	38	is	be	AUX
ejde-204	138	39	easy	easy	ADJ
ejde-204	138	40	to	to	PART
ejde-204	138	41	see	see	VERB
ejde-204	138	42	that	that	SCONJ
ejde-204	138	43	z1	z1	NOUN
ejde-204	138	44	is	be	AUX
ejde-204	138	45	a	a	DET
ejde-204	138	46	strict	strict	ADJ
ejde-204	138	47	super	super	ADJ
ejde-204	138	48	solution	solution	NOUN
ejde-204	138	49	(	(	PUNCT
ejde-204	138	50	1.2	1.2	NUM
ejde-204	138	51	)	)	PUNCT
ejde-204	138	52	on	on	ADP
ejde-204	138	53	ω	ω	NUM
ejde-204	138	54	if	if	SCONJ
ejde-204	138	55	λ	λ	PROPN
ejde-204	138	56	≤	≤	X
ejde-204	138	57	ap−1	ap−1	PROPN
ejde-204	138	58	rpf(a	rpf(a	PROPN
ejde-204	138	59	)	)	PUNCT
ejde-204	138	60	,	,	PUNCT
ejde-204	138	61	while	while	SCONJ
ejde-204	138	62	z2	z2	PROPN
ejde-204	138	63	=	=	PUNCT
ejde-204	138	64	ξ̃λ	ξ̃λ	VERB
ejde-204	138	65	with	with	ADP
ejde-204	138	66	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-204	138	67	)	)	PUNCT
ejde-204	138	68	>	>	PUNCT
ejde-204	139	1	>	>	X
ejde-204	139	2	1	1	NUM
ejde-204	139	3	is	be	AUX
ejde-204	139	4	a	a	DET
ejde-204	139	5	super	super	ADJ
ejde-204	139	6	solution	solution	NOUN
ejde-204	139	7	to	to	ADP
ejde-204	139	8	(	(	PUNCT
ejde-204	139	9	1.2	1.2	NUM
ejde-204	139	10	)	)	PUNCT
ejde-204	139	11	on	on	ADP
ejde-204	139	12	ω	ω	PROPN
ejde-204	139	13	for	for	ADP
ejde-204	139	14	any	any	DET
ejde-204	139	15	λ	λ	PROPN
ejde-204	139	16	>	>	X
ejde-204	139	17	0	0	X
ejde-204	139	18	.	.	PUNCT
ejde-204	139	19	noticing	notice	VERB
ejde-204	139	20	again	again	ADV
ejde-204	139	21	‖z1‖∞	‖z1‖∞	ADJ
ejde-204	139	22	≤	≤	NOUN
ejde-204	139	23	a	a	PRON
ejde-204	139	24	and	and	CCONJ
ejde-204	139	25	using	use	VERB
ejde-204	139	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-204	139	27	2.1	2.1	NUM
ejde-204	139	28	,	,	PUNCT
ejde-204	139	29	the	the	DET
ejde-204	139	30	proof	proof	NOUN
ejde-204	139	31	of	of	ADP
ejde-204	139	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-204	139	33	1.1	1.1	NUM
ejde-204	139	34	follows	follow	VERB
ejde-204	139	35	in	in	ADP
ejde-204	139	36	the	the	DET
ejde-204	139	37	general	general	ADJ
ejde-204	139	38	region	region	PROPN
ejde-204	139	39	ω	ω	PROPN
ejde-204	139	40	.	.	PUNCT
ejde-204	139	41	�	�	PROPN
ejde-204	139	42	remark	remark	VERB
ejde-204	139	43	3.1	3.1	NUM
ejde-204	139	44	.	.	PUNCT
ejde-204	140	1	under	under	ADP
ejde-204	140	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-204	140	3	(	(	PUNCT
ejde-204	140	4	h1	h1	PROPN
ejde-204	140	5	)	)	PUNCT
ejde-204	140	6	,	,	PUNCT
ejde-204	140	7	if	if	SCONJ
ejde-204	140	8	f(s)/sq−1	f(s)/sq−1	ADJ
ejde-204	140	9	is	be	AUX
ejde-204	140	10	strictly	strictly	ADV
ejde-204	140	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-204	140	12	for	for	ADP
ejde-204	140	13	s	s	PROPN
ejde-204	140	14	>	>	X
ejde-204	140	15	0	0	PROPN
ejde-204	140	16	,	,	PUNCT
ejde-204	140	17	then	then	ADV
ejde-204	140	18	(	(	PUNCT
ejde-204	140	19	1.2	1.2	NUM
ejde-204	140	20	)	)	PUNCT
ejde-204	140	21	has	have	VERB
ejde-204	140	22	a	a	DET
ejde-204	140	23	unique	unique	ADJ
ejde-204	140	24	positive	positive	ADJ
ejde-204	140	25	solution	solution	NOUN
ejde-204	140	26	[	[	X
ejde-204	140	27	8	8	NUM
ejde-204	140	28	,	,	PUNCT
ejde-204	140	29	theorem	theorem	VERB
ejde-204	140	30	2.2	2.2	NUM
ejde-204	140	31	]	]	PUNCT
ejde-204	140	32	.	.	PUNCT
ejde-204	141	1	4	4	X
ejde-204	141	2	.	.	X
ejde-204	141	3	application	application	NOUN
ejde-204	141	4	in	in	ADP
ejde-204	141	5	combustion	combustion	NOUN
ejde-204	141	6	theory	theory	NOUN
ejde-204	141	7	for	for	ADP
ejde-204	141	8	1	1	NUM
ejde-204	141	9	<	<	X
ejde-204	141	10	q	q	X
ejde-204	141	11	<	<	X
ejde-204	141	12	p	p	X
ejde-204	141	13	,	,	PUNCT
ejde-204	141	14	we	we	PRON
ejde-204	141	15	consider	consider	VERB
ejde-204	141	16	−∆pu−∆qu	−∆pu−∆qu	NOUN
ejde-204	141	17	=	=	SYM
ejde-204	141	18	λ	λ	PROPN
ejde-204	141	19	exp	exp	NOUN
ejde-204	141	20	(	(	PUNCT
ejde-204	141	21	γu	γu	NOUN
ejde-204	141	22	γ	γ	PROPN
ejde-204	141	23	+	+	PROPN
ejde-204	141	24	u	u	NOUN
ejde-204	141	25	)	)	PUNCT
ejde-204	141	26	in	in	ADP
ejde-204	141	27	ω	ω	PROPN
ejde-204	141	28	,	,	PUNCT
ejde-204	141	29	u	u	NOUN
ejde-204	141	30	=	=	NOUN
ejde-204	141	31	0	0	NUM
ejde-204	141	32	on	on	ADP
ejde-204	141	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-204	141	34	.	.	PUNCT
ejde-204	142	1	(	(	PUNCT
ejde-204	142	2	4.1	4.1	NUM
ejde-204	142	3	)	)	PUNCT
ejde-204	142	4	the	the	DET
ejde-204	142	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-204	142	6	term	term	NOUN
ejde-204	142	7	f(s	f(s	ADV
ejde-204	142	8	)	)	PUNCT
ejde-204	142	9	=	=	SYM
ejde-204	142	10	exp	exp	NOUN
ejde-204	142	11	(	(	PUNCT
ejde-204	142	12	γs	γs	X
ejde-204	142	13	γ+s	γ+s	X
ejde-204	142	14	)	)	PUNCT
ejde-204	142	15	,	,	PUNCT
ejde-204	142	16	γ	γ	X
ejde-204	142	17	>	>	X
ejde-204	142	18	0	0	NUM
ejde-204	142	19	occurs	occur	VERB
ejde-204	142	20	in	in	ADP
ejde-204	142	21	the	the	DET
ejde-204	142	22	theory	theory	NOUN
ejde-204	142	23	of	of	ADP
ejde-204	142	24	combustion	combustion	NOUN
ejde-204	142	25	and	and	CCONJ
ejde-204	142	26	it	it	PRON
ejde-204	142	27	has	have	AUX
ejde-204	142	28	been	be	AUX
ejde-204	142	29	discussed	discuss	VERB
ejde-204	142	30	in	in	ADP
ejde-204	142	31	[	[	X
ejde-204	142	32	4	4	NUM
ejde-204	142	33	]	]	X
ejde-204	142	34	(	(	PUNCT
ejde-204	142	35	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	142	36	case	case	NOUN
ejde-204	142	37	)	)	PUNCT
ejde-204	142	38	,	,	PUNCT
ejde-204	142	39	and	and	CCONJ
ejde-204	142	40	in	in	ADP
ejde-204	142	41	[	[	X
ejde-204	142	42	12	12	NUM
ejde-204	142	43	]	]	PUNCT
ejde-204	142	44	(	(	PUNCT
ejde-204	142	45	p	p	ADJ
ejde-204	142	46	-	-	PUNCT
ejde-204	142	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	142	48	case	case	NOUN
ejde-204	142	49	)	)	PUNCT
ejde-204	142	50	.	.	PUNCT
ejde-204	143	1	in	in	ADP
ejde-204	143	2	[	[	X
ejde-204	143	3	4	4	NUM
ejde-204	143	4	]	]	PUNCT
ejde-204	143	5	,	,	PUNCT
ejde-204	143	6	the	the	DET
ejde-204	143	7	authors	author	NOUN
ejde-204	143	8	obtained	obtain	VERB
ejde-204	143	9	that	that	SCONJ
ejde-204	143	10	γ	γ	PROPN
ejde-204	143	11	>	>	X
ejde-204	143	12	4	4	NUM
ejde-204	143	13	is	be	AUX
ejde-204	143	14	a	a	DET
ejde-204	143	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-204	143	16	condition	condition	NOUN
ejde-204	143	17	for	for	ADP
ejde-204	143	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-204	143	19	positive	positive	ADJ
ejde-204	143	20	solutions	solution	NOUN
ejde-204	143	21	for	for	ADP
ejde-204	143	22	the	the	DET
ejde-204	143	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	143	24	case	case	NOUN
ejde-204	143	25	;	;	PUNCT
ejde-204	143	26	while	while	SCONJ
ejde-204	143	27	in	in	ADP
ejde-204	143	28	[	[	X
ejde-204	143	29	12	12	NUM
ejde-204	143	30	]	]	PUNCT
ejde-204	143	31	the	the	DET
ejde-204	143	32	authors	author	NOUN
ejde-204	143	33	obtained	obtain	VERB
ejde-204	143	34	the	the	DET
ejde-204	143	35	same	same	ADJ
ejde-204	143	36	for	for	ADP
ejde-204	143	37	γ	γ	X
ejde-204	143	38	>	>	X
ejde-204	143	39	4(p−1	4(p−1	PROPN
ejde-204	143	40	)	)	PUNCT
ejde-204	143	41	in	in	ADP
ejde-204	143	42	the	the	DET
ejde-204	143	43	p	p	NOUN
ejde-204	143	44	-	-	PUNCT
ejde-204	143	45	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	143	46	case	case	NOUN
ejde-204	143	47	.	.	PUNCT
ejde-204	144	1	here	here	ADV
ejde-204	144	2	we	we	PRON
ejde-204	144	3	present	present	VERB
ejde-204	144	4	analogous	analogous	ADJ
ejde-204	144	5	result	result	NOUN
ejde-204	144	6	for	for	ADP
ejde-204	144	7	p	p	NOUN
ejde-204	144	8	-	-	PUNCT
ejde-204	144	9	q	q	NOUN
ejde-204	144	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-204	144	11	.	.	PUNCT
ejde-204	145	1	towards	towards	ADP
ejde-204	145	2	this	this	PRON
ejde-204	145	3	we	we	PRON
ejde-204	145	4	first	first	ADV
ejde-204	145	5	notice	notice	VERB
ejde-204	145	6	that	that	SCONJ
ejde-204	145	7	f̃(u	f̃(u	PROPN
ejde-204	145	8	)	)	PUNCT
ejde-204	145	9	:	:	PUNCT
ejde-204	145	10	=	=	PUNCT
ejde-204	145	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-204	145	12	)	)	PUNCT
ejde-204	145	13	uq−1	uq−1	PROPN
ejde-204	145	14	is	be	AUX
ejde-204	145	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-204	145	16	if	if	SCONJ
ejde-204	145	17	γ	γ	X
ejde-204	145	18	≤	≤	X
ejde-204	145	19	4(q	4(q	NUM
ejde-204	146	1	−	−	NOUN
ejde-204	146	2	1	1	NUM
ejde-204	146	3	)	)	PUNCT
ejde-204	146	4	.	.	PUNCT
ejde-204	147	1	thus	thus	ADV
ejde-204	147	2	,	,	PUNCT
ejde-204	147	3	remark	remark	VERB
ejde-204	147	4	3.1	3.1	NUM
ejde-204	147	5	ensures	ensure	VERB
ejde-204	147	6	that	that	SCONJ
ejde-204	147	7	γ	γ	PROPN
ejde-204	147	8	>	>	X
ejde-204	147	9	4(q	4(q	NUM
ejde-204	148	1	−	−	NOUN
ejde-204	148	2	1	1	NUM
ejde-204	148	3	)	)	PUNCT
ejde-204	148	4	is	be	AUX
ejde-204	148	5	a	a	DET
ejde-204	148	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-204	148	7	condition	condition	NOUN
ejde-204	148	8	for	for	ADP
ejde-204	148	9	(	(	PUNCT
ejde-204	148	10	4.1	4.1	NUM
ejde-204	148	11	)	)	PUNCT
ejde-204	148	12	to	to	PART
ejde-204	148	13	have	have	VERB
ejde-204	148	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-204	148	15	solutions	solution	NOUN
ejde-204	148	16	.	.	PUNCT
ejde-204	149	1	further	far	ADV
ejde-204	149	2	,	,	PUNCT
ejde-204	149	3	taking	take	VERB
ejde-204	149	4	a	a	DET
ejde-204	149	5	=	=	SYM
ejde-204	149	6	1	1	NUM
ejde-204	149	7	and	and	CCONJ
ejde-204	149	8	b	b	NOUN
ejde-204	149	9	=	=	SYM
ejde-204	149	10	γ	γ	X
ejde-204	149	11	,	,	PUNCT
ejde-204	149	12	we	we	PRON
ejde-204	149	13	have	have	VERB
ejde-204	149	14	q(a	q(a	NOUN
ejde-204	149	15	,	,	PUNCT
ejde-204	149	16	b	b	NOUN
ejde-204	149	17	)	)	PUNCT
ejde-204	149	18	:	:	PUNCT
ejde-204	149	19	=	=	PUNCT
ejde-204	149	20	ap−1	ap−1	ADJ
ejde-204	149	21	/	/	SYM
ejde-204	149	22	f(a	f(a	PROPN
ejde-204	149	23	)	)	PUNCT
ejde-204	149	24	bp−1	bp−1	PROPN
ejde-204	149	25	/	/	SYM
ejde-204	149	26	f(b	f(b	PROPN
ejde-204	149	27	)	)	PUNCT
ejde-204	149	28	=	=	PUNCT
ejde-204	149	29	γ(1−p	γ(1−p	X
ejde-204	149	30	)	)	PUNCT
ejde-204	149	31	exp	exp	NOUN
ejde-204	149	32	(	(	PUNCT
ejde-204	149	33	γ	γ	PROPN
ejde-204	149	34	2	2	NUM
ejde-204	149	35	−	−	PROPN
ejde-204	149	36	γ	γ	X
ejde-204	149	37	γ	γ	X
ejde-204	149	38	+	+	PROPN
ejde-204	149	39	1	1	NUM
ejde-204	149	40	)	)	PUNCT
ejde-204	149	41	.	.	PUNCT
ejde-204	150	1	298	298	NUM
ejde-204	150	2	a.	a.	NOUN
ejde-204	150	3	acharya	acharya	PROPN
ejde-204	150	4	,	,	PUNCT
ejde-204	150	5	u.	u.	PROPN
ejde-204	150	6	das	das	PROPN
ejde-204	150	7	,	,	PUNCT
ejde-204	150	8	r.	r.	PROPN
ejde-204	150	9	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	150	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-204	150	11	/	/	SYM
ejde-204	150	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-204	150	13	thus	thus	ADV
ejde-204	150	14	,	,	PUNCT
ejde-204	150	15	for	for	ADP
ejde-204	150	16	any	any	DET
ejde-204	150	17	c0	c0	NOUN
ejde-204	150	18	,	,	PUNCT
ejde-204	150	19	c1	c1	PROPN
ejde-204	150	20	and	and	CCONJ
ejde-204	150	21	c2	c2	PROPN
ejde-204	150	22	,	,	PUNCT
ejde-204	150	23	we	we	PRON
ejde-204	150	24	can	can	AUX
ejde-204	150	25	choose	choose	VERB
ejde-204	150	26	γ	γ	NOUN
ejde-204	150	27	large	large	ADJ
ejde-204	150	28	enough	enough	ADV
ejde-204	150	29	such	such	DET
ejde-204	150	30	that	that	DET
ejde-204	150	31	b	b	PROPN
ejde-204	150	32	>	>	X
ejde-204	150	33	c0	c0	PROPN
ejde-204	150	34	q(1	q(1	PROPN
ejde-204	150	35	,	,	PUNCT
ejde-204	150	36	γ	γ	NOUN
ejde-204	150	37	)	)	PUNCT
ejde-204	150	38	>	>	PUNCT
ejde-204	150	39	c1	c1	PROPN
ejde-204	150	40	c2	c2	PROPN
ejde-204	150	41	and	and	CCONJ
ejde-204	150	42	hence	hence	ADV
ejde-204	150	43	,	,	PUNCT
ejde-204	150	44	by	by	ADP
ejde-204	150	45	theorem	theorem	NOUN
ejde-204	150	46	1.1	1.1	NUM
ejde-204	150	47	,	,	PUNCT
ejde-204	150	48	(	(	PUNCT
ejde-204	150	49	4.1	4.1	NUM
ejde-204	150	50	)	)	PUNCT
ejde-204	150	51	admits	admit	VERB
ejde-204	150	52	at	at	ADP
ejde-204	150	53	least	least	ADV
ejde-204	150	54	two	two	NUM
ejde-204	150	55	solutions	solution	NOUN
ejde-204	150	56	at	at	ADP
ejde-204	150	57	least	least	ADJ
ejde-204	150	58	for	for	ADP
ejde-204	150	59	certain	certain	ADJ
ejde-204	150	60	range	range	NOUN
ejde-204	150	61	of	of	ADP
ejde-204	150	62	λ	λ	PROPN
ejde-204	150	63	.	.	PROPN
ejde-204	150	64	5	5	NUM
ejde-204	150	65	.	.	X
ejde-204	150	66	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	150	67	diagram	diagram	NOUN
ejde-204	150	68	for	for	ADP
ejde-204	150	69	positive	positive	ADJ
ejde-204	150	70	solutions	solution	NOUN
ejde-204	150	71	to	to	ADP
ejde-204	150	72	(	(	PUNCT
ejde-204	150	73	5.1	5.1	NUM
ejde-204	150	74	)	)	PUNCT
ejde-204	150	75	here	here	ADV
ejde-204	150	76	we	we	PRON
ejde-204	150	77	study	study	VERB
ejde-204	150	78	the	the	DET
ejde-204	150	79	two	two	NUM
ejde-204	150	80	-	-	PUNCT
ejde-204	150	81	point	point	NOUN
ejde-204	150	82	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	150	83	value	value	NOUN
ejde-204	150	84	problem	problem	NOUN
ejde-204	150	85	−[(u′)3]′	−[(u′)3]′	ADP
ejde-204	150	86	−	−	PROPN
ejde-204	150	87	µ[(u′)]′	µ[(u′)]′	NOUN
ejde-204	150	88	=	=	SYM
ejde-204	150	89	λf(u	λf(u	NUM
ejde-204	150	90	)	)	PUNCT
ejde-204	150	91	;	;	PUNCT
ejde-204	150	92	(	(	PUNCT
ejde-204	150	93	0	0	NUM
ejde-204	150	94	,	,	PUNCT
ejde-204	150	95	1	1	X
ejde-204	150	96	)	)	PUNCT
ejde-204	150	97	u(0	u(0	NOUN
ejde-204	150	98	)	)	PUNCT
ejde-204	150	99	=	=	SYM
ejde-204	150	100	0	0	PUNCT
ejde-204	151	1	=	=	SYM
ejde-204	151	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-204	151	3	)	)	PUNCT
ejde-204	151	4	(	(	PUNCT
ejde-204	151	5	5.1	5.1	NUM
ejde-204	151	6	)	)	PUNCT
ejde-204	151	7	where	where	SCONJ
ejde-204	151	8	f(s	f(	VERB
ejde-204	151	9	)	)	PUNCT
ejde-204	151	10	=	=	SYM
ejde-204	151	11	exp	exp	NOUN
ejde-204	151	12	(	(	PUNCT
ejde-204	151	13	γs	γs	X
ejde-204	151	14	γ+s	γ+s	X
ejde-204	151	15	)	)	PUNCT
ejde-204	151	16	;	;	PUNCT
ejde-204	151	17	γ	γ	X
ejde-204	151	18	>	>	X
ejde-204	151	19	0	0	NUM
ejde-204	151	20	,	,	PUNCT
ejde-204	151	21	and	and	CCONJ
ejde-204	151	22	µ	µ	NOUN
ejde-204	151	23	is	be	AUX
ejde-204	151	24	a	a	DET
ejde-204	151	25	non	non	ADJ
ejde-204	151	26	-	-	ADJ
ejde-204	151	27	negative	negative	ADJ
ejde-204	151	28	parameter	parameter	NOUN
ejde-204	151	29	.	.	PUNCT
ejde-204	152	1	we	we	PRON
ejde-204	152	2	will	will	AUX
ejde-204	152	3	provide	provide	VERB
ejde-204	152	4	the	the	DET
ejde-204	152	5	exact	exact	ADJ
ejde-204	152	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	152	7	diagram	diagram	NOUN
ejde-204	152	8	via	via	ADP
ejde-204	152	9	a	a	DET
ejde-204	152	10	quadrature	quadrature	NOUN
ejde-204	152	11	method	method	NOUN
ejde-204	152	12	and	and	CCONJ
ejde-204	152	13	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-204	152	14	computations	computations	PROPN
ejde-204	152	15	.	.	PUNCT
ejde-204	153	1	we	we	PRON
ejde-204	153	2	will	will	AUX
ejde-204	153	3	also	also	ADV
ejde-204	153	4	study	study	VERB
ejde-204	153	5	how	how	SCONJ
ejde-204	153	6	this	this	DET
ejde-204	153	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	153	8	curve	curve	NOUN
ejde-204	153	9	evolves	evolve	VERB
ejde-204	153	10	when	when	SCONJ
ejde-204	153	11	γ	γ	X
ejde-204	153	12	and	and	CCONJ
ejde-204	153	13	µ	µ	NOUN
ejde-204	153	14	vary	vary	NOUN
ejde-204	153	15	.	.	PUNCT
ejde-204	154	1	here	here	ADV
ejde-204	154	2	we	we	PRON
ejde-204	154	3	use	use	VERB
ejde-204	154	4	the	the	DET
ejde-204	154	5	quadrature	quadrature	NOUN
ejde-204	154	6	method	method	NOUN
ejde-204	154	7	described	describe	VERB
ejde-204	154	8	in	in	ADP
ejde-204	154	9	[	[	X
ejde-204	154	10	6	6	NUM
ejde-204	154	11	]	]	PUNCT
ejde-204	154	12	which	which	PRON
ejde-204	154	13	was	be	AUX
ejde-204	154	14	obtained	obtain	VERB
ejde-204	154	15	by	by	ADP
ejde-204	154	16	extending	extend	VERB
ejde-204	154	17	the	the	DET
ejde-204	154	18	method	method	NOUN
ejde-204	154	19	initially	initially	ADV
ejde-204	154	20	introduced	introduce	VERB
ejde-204	154	21	in	in	ADP
ejde-204	154	22	[	[	X
ejde-204	154	23	9	9	NUM
ejde-204	154	24	]	]	PUNCT
ejde-204	154	25	.	.	PUNCT
ejde-204	155	1	first	first	ADV
ejde-204	155	2	we	we	PRON
ejde-204	155	3	note	note	VERB
ejde-204	155	4	that	that	SCONJ
ejde-204	155	5	since	since	SCONJ
ejde-204	155	6	(	(	PUNCT
ejde-204	155	7	5.1	5.1	NUM
ejde-204	155	8	)	)	PUNCT
ejde-204	155	9	is	be	AUX
ejde-204	155	10	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-204	155	11	,	,	PUNCT
ejde-204	155	12	any	any	DET
ejde-204	155	13	positive	positive	ADJ
ejde-204	155	14	solution	solution	NOUN
ejde-204	155	15	u	u	PRON
ejde-204	155	16	must	must	AUX
ejde-204	155	17	be	be	AUX
ejde-204	155	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-204	155	19	about	about	ADP
ejde-204	155	20	x	x	SYM
ejde-204	155	21	=	=	SYM
ejde-204	155	22	1/2	1/2	NUM
ejde-204	155	23	,	,	PUNCT
ejde-204	155	24	increasing	increase	VERB
ejde-204	155	25	on	on	ADP
ejde-204	155	26	(	(	PUNCT
ejde-204	155	27	0	0	NUM
ejde-204	155	28	,	,	PUNCT
ejde-204	155	29	1/2	1/2	NUM
ejde-204	155	30	)	)	PUNCT
ejde-204	155	31	,	,	PUNCT
ejde-204	155	32	and	and	CCONJ
ejde-204	155	33	decreasing	decrease	VERB
ejde-204	155	34	on	on	ADP
ejde-204	155	35	(	(	PUNCT
ejde-204	155	36	1/2	1/2	NUM
ejde-204	155	37	,	,	PUNCT
ejde-204	155	38	1	1	NUM
ejde-204	155	39	)	)	PUNCT
ejde-204	155	40	.	.	PUNCT
ejde-204	156	1	assume	assume	VERB
ejde-204	156	2	u	u	NOUN
ejde-204	156	3	is	be	AUX
ejde-204	156	4	a	a	DET
ejde-204	156	5	positive	positive	ADJ
ejde-204	156	6	solution	solution	NOUN
ejde-204	156	7	of	of	ADP
ejde-204	156	8	(	(	PUNCT
ejde-204	156	9	5.1	5.1	NUM
ejde-204	156	10	)	)	PUNCT
ejde-204	156	11	and	and	CCONJ
ejde-204	156	12	let	let	VERB
ejde-204	156	13	u(1/2	u(1/2	PRON
ejde-204	156	14	)	)	PUNCT
ejde-204	156	15	=	=	SYM
ejde-204	156	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-204	156	17	.	.	PUNCT
ejde-204	156	18	figure	figure	NOUN
ejde-204	156	19	1	1	NUM
ejde-204	156	20	.	.	PUNCT
ejde-204	156	21	shape	shape	NOUN
ejde-204	156	22	of	of	ADP
ejde-204	156	23	a	a	DET
ejde-204	156	24	positive	positive	ADJ
ejde-204	156	25	solution	solution	NOUN
ejde-204	156	26	to	to	ADP
ejde-204	156	27	(	(	PUNCT
ejde-204	156	28	5.1	5.1	NUM
ejde-204	156	29	)	)	PUNCT
ejde-204	156	30	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-204	156	31	(	(	PUNCT
ejde-204	156	32	5.1	5.1	NUM
ejde-204	156	33	)	)	PUNCT
ejde-204	156	34	by	by	ADP
ejde-204	156	35	u′	u′	PRON
ejde-204	156	36	and	and	CCONJ
ejde-204	156	37	integrating	integrate	VERB
ejde-204	156	38	we	we	PRON
ejde-204	156	39	obtain	obtain	VERB
ejde-204	156	40	−3	−3	PROPN
ejde-204	157	1	4	4	NUM
ejde-204	157	2	[	[	X
ejde-204	157	3	(	(	PUNCT
ejde-204	157	4	u′)4]′	u′)4]′	PROPN
ejde-204	157	5	−	−	PROPN
ejde-204	157	6	µ	µ	X
ejde-204	157	7	2	2	NUM
ejde-204	157	8	[	[	X
ejde-204	157	9	(	(	PUNCT
ejde-204	157	10	u′)2]′	u′)2]′	ADJ
ejde-204	157	11	=	=	SYM
ejde-204	157	12	λ(f	λ(f	PROPN
ejde-204	157	13	(	(	PUNCT
ejde-204	157	14	u))′	u))′	PROPN
ejde-204	157	15	in	in	ADP
ejde-204	157	16	(	(	PUNCT
ejde-204	157	17	0	0	NUM
ejde-204	157	18	,	,	PUNCT
ejde-204	157	19	1	1	NUM
ejde-204	157	20	)	)	PUNCT
ejde-204	157	21	,	,	PUNCT
ejde-204	157	22	where	where	SCONJ
ejde-204	157	23	f	f	PROPN
ejde-204	157	24	(	(	PUNCT
ejde-204	157	25	s	s	X
ejde-204	157	26	)	)	PUNCT
ejde-204	157	27	=	=	SYM
ejde-204	157	28	∫	∫	PROPN
ejde-204	157	29	s	s	PART
ejde-204	157	30	0	0	NUM
ejde-204	157	31	f(z)dz	f(z)dz	NOUN
ejde-204	157	32	.	.	PUNCT
ejde-204	157	33	further	further	ADJ
ejde-204	157	34	integrating	integrate	VERB
ejde-204	157	35	we	we	PRON
ejde-204	157	36	obtain	obtain	VERB
ejde-204	157	37	3[u′(x)]4	3[u′(x)]4	NUM
ejde-204	157	38	+	+	CCONJ
ejde-204	157	39	2µ[u′(x)]2	2µ[u′(x)]2	NUM
ejde-204	157	40	=	=	SYM
ejde-204	157	41	4λ[f	4λ[f	NUM
ejde-204	157	42	(	(	PUNCT
ejde-204	157	43	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-204	157	44	f	f	PROPN
ejde-204	157	45	(	(	PUNCT
ejde-204	157	46	u(x	u(x	PROPN
ejde-204	157	47	)	)	PUNCT
ejde-204	157	48	)	)	PUNCT
ejde-204	157	49	]	]	PUNCT
ejde-204	157	50	in	in	ADP
ejde-204	157	51	[	[	X
ejde-204	157	52	0	0	NUM
ejde-204	157	53	,	,	PUNCT
ejde-204	157	54	1	1	NUM
ejde-204	157	55	2	2	NUM
ejde-204	157	56	]	]	PUNCT
ejde-204	157	57	,	,	PUNCT
ejde-204	157	58	and	and	CCONJ
ejde-204	157	59	hence	hence	ADV
ejde-204	157	60	u′(x	u′(x	NUM
ejde-204	157	61	)	)	PUNCT
ejde-204	157	62	=	=	PUNCT
ejde-204	157	63	√	√	NUM
ejde-204	158	1	[	[	X
ejde-204	158	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-204	158	3	+	+	PROPN
ejde-204	158	4	12λ(f	12λ(f	NUM
ejde-204	158	5	(	(	PUNCT
ejde-204	158	6	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-204	158	7	f	f	PROPN
ejde-204	158	8	(	(	PUNCT
ejde-204	158	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-204	158	10	)	)	PUNCT
ejde-204	158	11	)	)	PUNCT
ejde-204	158	12	)	)	PUNCT
ejde-204	158	13	]	]	PUNCT
ejde-204	158	14	1	1	NUM
ejde-204	158	15	2	2	NUM
ejde-204	158	16	−	−	PROPN
ejde-204	158	17	µ	µ	NOUN
ejde-204	158	18	√	√	NOUN
ejde-204	158	19	3	3	NUM
ejde-204	158	20	in	in	ADP
ejde-204	158	21	[	[	X
ejde-204	158	22	0	0	NUM
ejde-204	158	23	,	,	PUNCT
ejde-204	158	24	1	1	NUM
ejde-204	158	25	2	2	NUM
ejde-204	158	26	]	]	PUNCT
ejde-204	158	27	.	.	PUNCT
ejde-204	159	1	(	(	PUNCT
ejde-204	159	2	5.2	5.2	NUM
ejde-204	159	3	)	)	PUNCT
ejde-204	159	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-204	159	5	(	(	PUNCT
ejde-204	159	6	5.2	5.2	NUM
ejde-204	159	7	)	)	PUNCT
ejde-204	159	8	,	,	PUNCT
ejde-204	159	9	we	we	PRON
ejde-204	159	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-204	159	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-204	159	12	)	)	PUNCT
ejde-204	159	13	0	0	PUNCT
ejde-204	160	1	ds√	ds√	PUNCT
ejde-204	161	1	[	[	X
ejde-204	161	2	µ2	µ2	NOUN
ejde-204	161	3	+	+	PROPN
ejde-204	161	4	12λ(f	12λ(f	NUM
ejde-204	161	5	(	(	PUNCT
ejde-204	161	6	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-204	161	7	f	f	X
ejde-204	161	8	(	(	PUNCT
ejde-204	161	9	s	s	NOUN
ejde-204	161	10	)	)	PUNCT
ejde-204	161	11	)	)	PUNCT
ejde-204	161	12	]	]	PUNCT
ejde-204	161	13	1	1	NUM
ejde-204	161	14	2	2	NUM
ejde-204	161	15	−	−	PROPN
ejde-204	161	16	µ	µ	X
ejde-204	161	17	=	=	SYM
ejde-204	161	18	x√	x√	X
ejde-204	161	19	3	3	NUM
ejde-204	161	20	in	in	ADP
ejde-204	161	21	[	[	X
ejde-204	161	22	0	0	NUM
ejde-204	161	23	,	,	PUNCT
ejde-204	161	24	1	1	NUM
ejde-204	161	25	2	2	NUM
ejde-204	161	26	)	)	PUNCT
ejde-204	161	27	,	,	PUNCT
ejde-204	161	28	(	(	PUNCT
ejde-204	161	29	5.3	5.3	NUM
ejde-204	161	30	)	)	PUNCT
ejde-204	161	31	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-204	161	32	/	/	SYM
ejde-204	161	33	si/01	si/01	PROPN
ejde-204	161	34	p	p	PROPN
ejde-204	161	35	-	-	PUNCT
ejde-204	161	36	q	q	NOUN
ejde-204	161	37	-	-	PUNCT
ejde-204	161	38	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	161	39	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	161	40	value	value	NOUN
ejde-204	161	41	problems	problem	NOUN
ejde-204	161	42	299	299	NUM
ejde-204	161	43	and	and	CCONJ
ejde-204	161	44	setting	set	VERB
ejde-204	161	45	x→	x→	PUNCT
ejde-204	161	46	(	(	PUNCT
ejde-204	161	47	1	1	NUM
ejde-204	161	48	2	2	NUM
ejde-204	161	49	)	)	PUNCT
ejde-204	161	50	−	−	NOUN
ejde-204	161	51	,	,	PUNCT
ejde-204	161	52	we	we	PRON
ejde-204	161	53	obtain	obtain	VERB
ejde-204	161	54	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-204	161	55	,	,	PUNCT
ejde-204	161	56	ρ	ρ	NOUN
ejde-204	161	57	)	)	PUNCT
ejde-204	161	58	=	=	SYM
ejde-204	162	1	∫	∫	PROPN
ejde-204	162	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-204	162	3	0	0	PROPN
ejde-204	162	4	ds√	ds√	PUNCT
ejde-204	163	1	[	[	X
ejde-204	163	2	µ2	µ2	NOUN
ejde-204	163	3	+	+	PROPN
ejde-204	163	4	12λ(f	12λ(f	NUM
ejde-204	163	5	(	(	PUNCT
ejde-204	163	6	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-204	163	7	f	f	X
ejde-204	163	8	(	(	PUNCT
ejde-204	163	9	s	s	NOUN
ejde-204	163	10	)	)	PUNCT
ejde-204	163	11	)	)	PUNCT
ejde-204	163	12	]	]	PUNCT
ejde-204	163	13	1	1	NUM
ejde-204	163	14	2	2	NUM
ejde-204	163	15	−	−	PROPN
ejde-204	163	16	µ	µ	X
ejde-204	163	17	=	=	SYM
ejde-204	163	18	1	1	NUM
ejde-204	163	19	2	2	NUM
ejde-204	163	20	√	√	NUM
ejde-204	163	21	3	3	NUM
ejde-204	163	22	.	.	PUNCT
ejde-204	164	1	(	(	PUNCT
ejde-204	164	2	5.4	5.4	NUM
ejde-204	164	3	)	)	PUNCT
ejde-204	164	4	inversely	inversely	ADV
ejde-204	164	5	,	,	PUNCT
ejde-204	164	6	if	if	SCONJ
ejde-204	164	7	λ	λ	PROPN
ejde-204	164	8	,	,	PUNCT
ejde-204	164	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-204	164	10	are	be	AUX
ejde-204	164	11	such	such	ADJ
ejde-204	164	12	that	that	SCONJ
ejde-204	164	13	(	(	PUNCT
ejde-204	164	14	5.4	5.4	NUM
ejde-204	164	15	)	)	PUNCT
ejde-204	164	16	is	be	AUX
ejde-204	164	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-204	164	18	,	,	PUNCT
ejde-204	164	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-204	164	20	)	)	PUNCT
ejde-204	164	21	is	be	AUX
ejde-204	164	22	defined	define	VERB
ejde-204	164	23	via	via	ADP
ejde-204	164	24	(	(	PUNCT
ejde-204	164	25	5.3	5.3	NUM
ejde-204	164	26	)	)	PUNCT
ejde-204	164	27	for	for	ADP
ejde-204	164	28	x	x	PROPN
ejde-204	164	29	∈	∈	PROPN
ejde-204	165	1	[	[	X
ejde-204	165	2	0	0	NUM
ejde-204	165	3	,	,	PUNCT
ejde-204	165	4	1	1	NUM
ejde-204	165	5	2	2	NUM
ejde-204	165	6	)	)	PUNCT
ejde-204	165	7	,	,	PUNCT
ejde-204	165	8	u(1/2	u(1/2	PRON
ejde-204	165	9	)	)	PUNCT
ejde-204	165	10	=	=	SYM
ejde-204	165	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-204	165	12	,	,	PUNCT
ejde-204	165	13	and	and	CCONJ
ejde-204	165	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-204	165	15	)	)	PUNCT
ejde-204	165	16	=	=	PUNCT
ejde-204	166	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-204	166	2	−	−	PROPN
ejde-204	166	3	x	x	NOUN
ejde-204	166	4	)	)	PUNCT
ejde-204	166	5	for	for	ADP
ejde-204	166	6	x	x	PROPN
ejde-204	166	7	∈	∈	PROPN
ejde-204	166	8	(	(	PUNCT
ejde-204	166	9	1/2	1/2	NUM
ejde-204	166	10	,	,	PUNCT
ejde-204	166	11	1	1	NUM
ejde-204	166	12	]	]	PUNCT
ejde-204	166	13	,	,	PUNCT
ejde-204	166	14	it	it	PRON
ejde-204	166	15	follows	follow	VERB
ejde-204	166	16	that	that	SCONJ
ejde-204	166	17	u	u	PRON
ejde-204	166	18	will	will	AUX
ejde-204	166	19	be	be	AUX
ejde-204	166	20	a	a	DET
ejde-204	166	21	positive	positive	ADJ
ejde-204	166	22	solution	solution	NOUN
ejde-204	166	23	of	of	ADP
ejde-204	166	24	(	(	PUNCT
ejde-204	166	25	5.1	5.1	NUM
ejde-204	166	26	)	)	PUNCT
ejde-204	166	27	.	.	PUNCT
ejde-204	167	1	hence	hence	ADV
ejde-204	167	2	(	(	PUNCT
ejde-204	167	3	5.4	5.4	NUM
ejde-204	167	4	)	)	PUNCT
ejde-204	167	5	determines	determine	VERB
ejde-204	167	6	the	the	DET
ejde-204	167	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	167	8	diagram	diagram	NOUN
ejde-204	167	9	of	of	ADP
ejde-204	167	10	positive	positive	ADJ
ejde-204	167	11	solutions	solution	NOUN
ejde-204	167	12	for	for	ADP
ejde-204	167	13	(	(	PUNCT
ejde-204	167	14	5.1	5.1	NUM
ejde-204	167	15	)	)	PUNCT
ejde-204	167	16	.	.	PUNCT
ejde-204	168	1	now	now	ADV
ejde-204	168	2	,	,	PUNCT
ejde-204	168	3	for	for	ADP
ejde-204	168	4	f(s	f(	NOUN
ejde-204	168	5	)	)	PUNCT
ejde-204	168	6	=	=	SYM
ejde-204	168	7	exp	exp	NOUN
ejde-204	168	8	(	(	PUNCT
ejde-204	168	9	γs	γs	X
ejde-204	168	10	γ+s	γ+s	X
ejde-204	168	11	)	)	PUNCT
ejde-204	168	12	,	,	PUNCT
ejde-204	168	13	we	we	PRON
ejde-204	168	14	use	use	VERB
ejde-204	168	15	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-204	168	16	computations	computation	NOUN
ejde-204	168	17	to	to	PART
ejde-204	168	18	obtain	obtain	VERB
ejde-204	168	19	the	the	DET
ejde-204	168	20	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	168	21	diagram	diagram	NOUN
ejde-204	168	22	using	use	VERB
ejde-204	168	23	(	(	PUNCT
ejde-204	168	24	5.4	5.4	NUM
ejde-204	168	25	)	)	PUNCT
ejde-204	168	26	.	.	PUNCT
ejde-204	169	1	observations	observation	NOUN
ejde-204	169	2	.	.	PUNCT
ejde-204	170	1	for	for	ADP
ejde-204	170	2	a	a	DET
ejde-204	170	3	given	give	VERB
ejde-204	170	4	µ	µ	PRON
ejde-204	170	5	≥	≥	NOUN
ejde-204	170	6	0	0	NUM
ejde-204	170	7	,	,	PUNCT
ejde-204	170	8	there	there	PRON
ejde-204	170	9	exists	exist	VERB
ejde-204	170	10	γ0(µ	γ0(µ	PROPN
ejde-204	170	11	)	)	PUNCT
ejde-204	170	12	such	such	ADJ
ejde-204	170	13	that	that	PRON
ejde-204	170	14	for	for	ADP
ejde-204	170	15	γ	γ	X
ejde-204	170	16	<	<	X
ejde-204	170	17	γ0(µ	γ0(µ	PROPN
ejde-204	170	18	)	)	PUNCT
ejde-204	170	19	,	,	PUNCT
ejde-204	170	20	we	we	PRON
ejde-204	170	21	obtain	obtain	VERB
ejde-204	170	22	a	a	DET
ejde-204	170	23	unique	unique	ADJ
ejde-204	170	24	solution	solution	NOUN
ejde-204	170	25	of	of	ADP
ejde-204	170	26	(	(	PUNCT
ejde-204	170	27	5.1	5.1	NUM
ejde-204	170	28	)	)	PUNCT
ejde-204	170	29	for	for	ADP
ejde-204	170	30	all	all	DET
ejde-204	170	31	λ	λ	PROPN
ejde-204	170	32	>	>	X
ejde-204	170	33	0	0	NUM
ejde-204	170	34	,	,	PUNCT
ejde-204	170	35	and	and	CCONJ
ejde-204	170	36	for	for	ADP
ejde-204	170	37	γ	γ	X
ejde-204	170	38	>	>	X
ejde-204	170	39	γ0(µ	γ0(µ	PROPN
ejde-204	170	40	)	)	PUNCT
ejde-204	170	41	the	the	DET
ejde-204	170	42	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	170	43	curve	curve	NOUN
ejde-204	170	44	is	be	AUX
ejde-204	170	45	s−shaped	s−shape	VERB
ejde-204	170	46	with	with	ADP
ejde-204	170	47	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	170	48	in	in	ADP
ejde-204	170	49	the	the	DET
ejde-204	170	50	region	region	NOUN
ejde-204	170	51	(	(	PUNCT
ejde-204	170	52	λ1	λ1	ADJ
ejde-204	170	53	,	,	PUNCT
ejde-204	170	54	λ2	λ2	PROPN
ejde-204	170	55	)	)	PUNCT
ejde-204	170	56	.	.	PUNCT
ejde-204	171	1	further	far	ADV
ejde-204	171	2	,	,	PUNCT
ejde-204	171	3	γ0(µ	γ0(µ	PROPN
ejde-204	171	4	)	)	PUNCT
ejde-204	171	5	decreases	decrease	NOUN
ejde-204	171	6	in	in	ADP
ejde-204	171	7	µ	µ	PRON
ejde-204	171	8	and	and	CCONJ
ejde-204	171	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-204	171	10	decreases	decrease	NOUN
ejde-204	171	11	in	in	ADP
ejde-204	171	12	γ	γ	X
ejde-204	171	13	(	(	PUNCT
ejde-204	171	14	see	see	VERB
ejde-204	171	15	figure	figure	NOUN
ejde-204	171	16	2	2	NUM
ejde-204	171	17	)	)	PUNCT
ejde-204	171	18	.	.	PUNCT
ejde-204	172	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-204	172	2	,	,	PUNCT
ejde-204	172	3	strength	strength	NOUN
ejde-204	172	4	of	of	ADP
ejde-204	172	5	the	the	DET
ejde-204	172	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	172	7	range	range	NOUN
ejde-204	172	8	(	(	PUNCT
ejde-204	172	9	i.e.	i.e.	X
ejde-204	172	10	the	the	DET
ejde-204	172	11	length	length	NOUN
ejde-204	172	12	(	(	PUNCT
ejde-204	172	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-204	172	14	−	−	PROPN
ejde-204	172	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-204	172	16	)	)	PUNCT
ejde-204	172	17	)	)	PUNCT
ejde-204	172	18	increases	increase	NOUN
ejde-204	172	19	in	in	ADP
ejde-204	172	20	γ	γ	X
ejde-204	172	21	(	(	PUNCT
ejde-204	172	22	see	see	VERB
ejde-204	172	23	figure	figure	NOUN
ejde-204	172	24	3	3	NUM
ejde-204	172	25	)	)	PUNCT
ejde-204	172	26	.	.	PUNCT
ejde-204	173	1	𝛾	𝛾	X
ejde-204	174	1	=	=	NOUN
ejde-204	174	2	10	10	NUM
ejde-204	174	3	𝛾	𝛾	X
ejde-204	174	4	=	=	SYM
ejde-204	174	5	11	11	NUM
ejde-204	174	6	𝛾	𝛾	NOUN
ejde-204	174	7	=	=	NOUN
ejde-204	174	8	12	12	NUM
ejde-204	174	9	𝛾	𝛾	NOUN
ejde-204	174	10	=	=	SYM
ejde-204	174	11	13	13	NUM
ejde-204	174	12	𝛾	𝛾	NOUN
ejde-204	174	13	=	=	SYM
ejde-204	174	14	14	14	NUM
ejde-204	174	15	𝛾	𝛾	NOUN
ejde-204	174	16	=	=	SYM
ejde-204	174	17	30	30	NUM
ejde-204	174	18	𝜇	𝜇	NOUN
ejde-204	174	19	=	=	SYM
ejde-204	174	20	100	100	NUM
ejde-204	174	21	µ	µ	X
ejde-204	174	22	=	=	SYM
ejde-204	174	23	0	0	NUM
ejde-204	174	24	µ	µ	X
ejde-204	174	25	=	=	SYM
ejde-204	174	26	100	100	NUM
ejde-204	174	27	figure	figure	NOUN
ejde-204	174	28	2	2	NUM
ejde-204	174	29	.	.	PUNCT
ejde-204	174	30	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	174	31	diagrams	diagram	NOUN
ejde-204	174	32	of	of	ADP
ejde-204	174	33	(	(	PUNCT
ejde-204	174	34	5.1	5.1	NUM
ejde-204	174	35	)	)	PUNCT
ejde-204	174	36	for	for	ADP
ejde-204	174	37	different	different	ADJ
ejde-204	174	38	values	value	NOUN
ejde-204	174	39	of	of	ADP
ejde-204	174	40	γ	γ	NOUN
ejde-204	174	41	for	for	ADP
ejde-204	174	42	given	give	VERB
ejde-204	174	43	µ.	µ.	NOUN
ejde-204	174	44	strength	strength	NOUN
ejde-204	174	45	of	of	ADP
ejde-204	174	46	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	174	47	range	range	NOUN
ejde-204	174	48	figure	figure	NOUN
ejde-204	174	49	3	3	NUM
ejde-204	174	50	.	.	PUNCT
ejde-204	174	51	heat	heat	NOUN
ejde-204	174	52	map	map	NOUN
ejde-204	174	53	showing	show	VERB
ejde-204	174	54	the	the	DET
ejde-204	174	55	strength	strength	NOUN
ejde-204	174	56	of	of	ADP
ejde-204	174	57	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-204	174	58	range	range	NOUN
ejde-204	174	59	w.r.t	w.r.t	VERB
ejde-204	174	60	γ	γ	PROPN
ejde-204	174	61	and	and	CCONJ
ejde-204	174	62	µ.	µ.	PROPN
ejde-204	174	63	300	300	NUM
ejde-204	174	64	a.	a.	NOUN
ejde-204	174	65	acharya	acharya	PROPN
ejde-204	174	66	,	,	PUNCT
ejde-204	174	67	u.	u.	PROPN
ejde-204	174	68	das	das	PROPN
ejde-204	174	69	,	,	PUNCT
ejde-204	174	70	r.	r.	PROPN
ejde-204	174	71	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	174	72	ejde	ejde	PROPN
ejde-204	174	73	/	/	SYM
ejde-204	174	74	si/01	si/01	PROPN
ejde-204	174	75	references	reference	NOUN
ejde-204	174	76	[	[	X
ejde-204	174	77	1	1	NUM
ejde-204	174	78	]	]	PUNCT
ejde-204	174	79	h.	h.	PROPN
ejde-204	174	80	amann	amann	PROPN
ejde-204	174	81	;	;	PUNCT
ejde-204	174	82	fixed	fix	VERB
ejde-204	174	83	point	point	NOUN
ejde-204	174	84	equations	equation	NOUN
ejde-204	174	85	and	and	CCONJ
ejde-204	174	86	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	174	87	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-204	174	88	problems	problem	NOUN
ejde-204	174	89	in	in	ADP
ejde-204	174	90	ordered	order	VERB
ejde-204	174	91	banach	banach	NOUN
ejde-204	174	92	spaces	space	NOUN
ejde-204	174	93	,	,	PUNCT
ejde-204	174	94	siam	siam	PROPN
ejde-204	174	95	review	review	NOUN
ejde-204	174	96	.	.	PUNCT
ejde-204	174	97	,	,	PUNCT
ejde-204	174	98	18	18	NUM
ejde-204	174	99	(	(	PUNCT
ejde-204	174	100	4	4	NUM
ejde-204	174	101	)	)	PUNCT
ejde-204	174	102	(	(	PUNCT
ejde-204	174	103	1976	1976	NUM
ejde-204	174	104	)	)	PUNCT
ejde-204	174	105	,	,	PUNCT
ejde-204	174	106	620–709	620–709	NUM
ejde-204	174	107	.	.	PUNCT
ejde-204	175	1	[	[	X
ejde-204	175	2	2	2	NUM
ejde-204	175	3	]	]	X
ejde-204	175	4	r.	r.	PROPN
ejde-204	175	5	aris	aris	PROPN
ejde-204	175	6	;	;	PUNCT
ejde-204	175	7	on	on	ADP
ejde-204	175	8	stability	stability	NOUN
ejde-204	175	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-204	175	10	of	of	ADP
ejde-204	175	11	chemical	chemical	ADJ
ejde-204	175	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-204	175	13	engineering	engineering	NOUN
ejde-204	175	14	.	.	PUNCT
ejde-204	176	1	chem	chem	NOUN
ejde-204	176	2	.	.	PUNCT
ejde-204	177	1	engng	engng	PROPN
ejde-204	177	2	.	.	PUNCT
ejde-204	178	1	sci	sci	PROPN
ejde-204	178	2	,	,	PUNCT
ejde-204	178	3	24	24	NUM
ejde-204	178	4	(	(	PUNCT
ejde-204	178	5	1969	1969	NUM
ejde-204	178	6	)	)	PUNCT
ejde-204	178	7	,	,	PUNCT
ejde-204	178	8	149–169	149–169	NUM
ejde-204	178	9	.	.	PUNCT
ejde-204	179	1	[	[	X
ejde-204	179	2	3	3	X
ejde-204	179	3	]	]	PUNCT
ejde-204	179	4	v.	v.	ADP
ejde-204	179	5	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-204	179	6	,	,	PUNCT
ejde-204	179	7	m.	m.	NOUN
ejde-204	179	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-204	179	9	;	;	PUNCT
ejde-204	179	10	on	on	ADP
ejde-204	179	11	positive	positive	ADJ
ejde-204	179	12	solutions	solution	NOUN
ejde-204	179	13	for	for	ADP
ejde-204	179	14	(	(	PUNCT
ejde-204	179	15	p	p	X
ejde-204	179	16	,	,	PUNCT
ejde-204	179	17	q)-laplace	q)-laplace	NOUN
ejde-204	179	18	equations	equation	NOUN
ejde-204	179	19	with	with	ADP
ejde-204	179	20	two	two	NUM
ejde-204	179	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-204	179	22	.	.	PUNCT
ejde-204	180	1	calc	calc	PROPN
ejde-204	180	2	.	.	PUNCT
ejde-204	181	1	var	var	PROPN
ejde-204	181	2	.	.	PUNCT
ejde-204	182	1	partial	partial	ADJ
ejde-204	182	2	differential	differential	NOUN
ejde-204	182	3	equations	equation	NOUN
ejde-204	182	4	,	,	PUNCT
ejde-204	182	5	54	54	NUM
ejde-204	182	6	(	(	PUNCT
ejde-204	182	7	3	3	NUM
ejde-204	182	8	)	)	PUNCT
ejde-204	182	9	(	(	PUNCT
ejde-204	182	10	2015	2015	NUM
ejde-204	182	11	)	)	PUNCT
ejde-204	182	12	,	,	PUNCT
ejde-204	182	13	3277–3301	3277–3301	NUM
ejde-204	182	14	.	.	PUNCT
ejde-204	183	1	[	[	X
ejde-204	183	2	4	4	X
ejde-204	183	3	]	]	PUNCT
ejde-204	183	4	k.	k.	PROPN
ejde-204	183	5	j.	j.	PROPN
ejde-204	183	6	brown	brown	PROPN
ejde-204	183	7	,	,	PUNCT
ejde-204	183	8	m.	m.	NOUN
ejde-204	183	9	m.	m.	PROPN
ejde-204	183	10	a.	a.	PROPN
ejde-204	183	11	ibrahim	ibrahim	PROPN
ejde-204	183	12	,	,	PUNCT
ejde-204	183	13	r.	r.	PROPN
ejde-204	183	14	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	183	15	;	;	PUNCT
ejde-204	183	16	s	s	X
ejde-204	183	17	-	-	PUNCT
ejde-204	183	18	shaped	shape	VERB
ejde-204	183	19	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	183	20	curves	curve	NOUN
ejde-204	183	21	.	.	PUNCT
ejde-204	184	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	184	2	anal	anal	PROPN
ejde-204	184	3	.	.	PUNCT
ejde-204	184	4	,	,	PUNCT
ejde-204	184	5	5(5	5(5	NUM
ejde-204	184	6	)	)	PUNCT
ejde-204	184	7	(	(	PUNCT
ejde-204	184	8	1981	1981	NUM
ejde-204	184	9	)	)	PUNCT
ejde-204	184	10	,	,	PUNCT
ejde-204	184	11	475–486	475–486	NUM
ejde-204	184	12	.	.	PUNCT
ejde-204	185	1	[	[	X
ejde-204	185	2	5	5	X
ejde-204	185	3	]	]	PUNCT
ejde-204	185	4	l.	l.	PROPN
ejde-204	185	5	cherfils	cherfils	PROPN
ejde-204	185	6	,	,	PUNCT
ejde-204	185	7	y.	y.	PROPN
ejde-204	185	8	il’yasov	il’yasov	PROPN
ejde-204	185	9	;	;	PUNCT
ejde-204	185	10	on	on	ADP
ejde-204	185	11	the	the	DET
ejde-204	185	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-204	185	13	solutions	solution	NOUN
ejde-204	185	14	of	of	ADP
ejde-204	185	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-204	185	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-204	185	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-204	185	18	equations	equation	NOUN
ejde-204	185	19	with	with	ADP
ejde-204	185	20	p&q	p&q	PROPN
ejde-204	185	21	-	-	PUNCT
ejde-204	185	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-204	185	23	.	.	PUNCT
ejde-204	186	1	commun	commun	PROPN
ejde-204	186	2	.	.	PUNCT
ejde-204	187	1	pure	pure	ADJ
ejde-204	187	2	appl	appl	PROPN
ejde-204	187	3	.	.	PUNCT
ejde-204	188	1	anal	anal	PROPN
ejde-204	188	2	.	.	PROPN
ejde-204	188	3	,	,	PUNCT
ejde-204	188	4	4(1	4(1	X
ejde-204	188	5	)	)	PUNCT
ejde-204	188	6	(	(	PUNCT
ejde-204	188	7	2005	2005	NUM
ejde-204	188	8	)	)	PUNCT
ejde-204	188	9	,	,	PUNCT
ejde-204	188	10	9–22	9–22	NOUN
ejde-204	188	11	.	.	PUNCT
ejde-204	189	1	[	[	X
ejde-204	189	2	6	6	NUM
ejde-204	189	3	]	]	X
ejde-204	189	4	u.	u.	PROPN
ejde-204	189	5	das	das	PROPN
ejde-204	189	6	,	,	PUNCT
ejde-204	189	7	a.	a.	NOUN
ejde-204	189	8	muthunayake	muthunayake	PROPN
ejde-204	189	9	,	,	PUNCT
ejde-204	189	10	r.	r.	PROPN
ejde-204	189	11	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	189	12	;	;	PUNCT
ejde-204	189	13	existence	existence	NOUN
ejde-204	189	14	results	result	VERB
ejde-204	189	15	for	for	ADP
ejde-204	189	16	a	a	DET
ejde-204	189	17	class	class	NOUN
ejde-204	189	18	of	of	ADP
ejde-204	189	19	p	p	NOUN
ejde-204	189	20	−	−	PROPN
ejde-204	189	21	q	q	PROPN
ejde-204	189	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	189	23	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-204	189	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	189	25	value	value	NOUN
ejde-204	189	26	problems	problem	NOUN
ejde-204	189	27	,	,	PUNCT
ejde-204	189	28	electronic	electronic	ADJ
ejde-204	189	29	journal	journal	NOUN
ejde-204	189	30	of	of	ADP
ejde-204	189	31	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-204	189	32	theory	theory	NOUN
ejde-204	189	33	of	of	ADP
ejde-204	189	34	differential	differential	ADJ
ejde-204	189	35	equations	equation	NOUN
ejde-204	189	36	,	,	PUNCT
ejde-204	189	37	2020	2020	NUM
ejde-204	189	38	(	(	PUNCT
ejde-204	189	39	2020	2020	NUM
ejde-204	189	40	)	)	PUNCT
ejde-204	190	1	no	no	INTJ
ejde-204	190	2	.	.	NOUN
ejde-204	190	3	88	88	NUM
ejde-204	190	4	,	,	PUNCT
ejde-204	190	5	1–7	1–7	X
ejde-204	190	6	.	.	PUNCT
ejde-204	191	1	[	[	X
ejde-204	191	2	7	7	X
ejde-204	191	3	]	]	X
ejde-204	191	4	l.	l.	PROPN
ejde-204	191	5	f.	f.	PROPN
ejde-204	191	6	o.	o.	PROPN
ejde-204	191	7	faria	faria	PROPN
ejde-204	191	8	,	,	PUNCT
ejde-204	191	9	o.	o.	PROPN
ejde-204	191	10	h.	h.	PROPN
ejde-204	191	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-204	191	12	,	,	PUNCT
ejde-204	191	13	d.	d.	PROPN
ejde-204	191	14	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-204	191	15	,	,	PUNCT
ejde-204	191	16	m.	m.	NOUN
ejde-204	191	17	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-204	191	18	;	;	PUNCT
ejde-204	191	19	;	;	PUNCT
ejde-204	191	20	existence	existence	NOUN
ejde-204	191	21	results	result	VERB
ejde-204	191	22	for	for	ADP
ejde-204	191	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	191	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-204	191	25	equations	equation	NOUN
ejde-204	191	26	with	with	ADP
ejde-204	191	27	leray	leray	ADJ
ejde-204	191	28	–	–	PUNCT
ejde-204	191	29	lions	lion	NOUN
ejde-204	191	30	operator	operator	NOUN
ejde-204	191	31	and	and	CCONJ
ejde-204	191	32	dependence	dependence	NOUN
ejde-204	191	33	on	on	ADP
ejde-204	191	34	the	the	DET
ejde-204	191	35	gradient	gradient	NOUN
ejde-204	191	36	.	.	PUNCT
ejde-204	192	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	192	2	anal	anal	PROPN
ejde-204	192	3	.	.	PUNCT
ejde-204	193	1	,	,	PUNCT
ejde-204	193	2	96	96	NUM
ejde-204	193	3	(	(	PUNCT
ejde-204	193	4	2014	2014	NUM
ejde-204	193	5	)	)	PUNCT
ejde-204	193	6	,	,	PUNCT
ejde-204	193	7	154–166	154–166	NUM
ejde-204	193	8	.	.	PUNCT
ejde-204	194	1	[	[	X
ejde-204	194	2	8	8	NUM
ejde-204	194	3	]	]	PUNCT
ejde-204	194	4	l.	l.	PROPN
ejde-204	194	5	f.	f.	PROPN
ejde-204	194	6	o.	o.	PROPN
ejde-204	194	7	faria	faria	PROPN
ejde-204	194	8	,	,	PUNCT
ejde-204	194	9	o.	o.	PROPN
ejde-204	194	10	h.	h.	PROPN
ejde-204	194	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-204	194	12	,	,	PUNCT
ejde-204	194	13	d.	d.	PROPN
ejde-204	194	14	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-204	194	15	,	,	PUNCT
ejde-204	194	16	m.	m.	NOUN
ejde-204	194	17	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-204	194	18	;	;	PUNCT
ejde-204	194	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-204	194	20	and	and	CCONJ
ejde-204	194	21	positive	positive	ADJ
ejde-204	194	22	solutions	solution	NOUN
ejde-204	194	23	for	for	ADP
ejde-204	194	24	problems	problem	NOUN
ejde-204	194	25	with	with	ADP
ejde-204	194	26	the	the	DET
ejde-204	194	27	(	(	PUNCT
ejde-204	194	28	p	p	NOUN
ejde-204	194	29	,	,	PUNCT
ejde-204	194	30	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-204	194	31	and	and	CCONJ
ejde-204	194	32	a	a	DET
ejde-204	194	33	convection	convection	NOUN
ejde-204	194	34	term	term	NOUN
ejde-204	194	35	,	,	PUNCT
ejde-204	194	36	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-204	194	37	of	of	ADP
ejde-204	194	38	the	the	DET
ejde-204	194	39	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-204	194	40	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-204	194	41	society	society	NOUN
ejde-204	194	42	,	,	PUNCT
ejde-204	194	43	57	57	NUM
ejde-204	194	44	(	(	PUNCT
ejde-204	194	45	03	03	NUM
ejde-204	194	46	)	)	PUNCT
ejde-204	194	47	(	(	PUNCT
ejde-204	194	48	2014	2014	NUM
ejde-204	194	49	)	)	PUNCT
ejde-204	194	50	,	,	PUNCT
ejde-204	194	51	687–698	687–698	NUM
ejde-204	194	52	.	.	PUNCT
ejde-204	195	1	[	[	X
ejde-204	195	2	9	9	NUM
ejde-204	195	3	]	]	PUNCT
ejde-204	195	4	t.	t.	NOUN
ejde-204	195	5	laetsch	laetsch	NOUN
ejde-204	195	6	;	;	PUNCT
ejde-204	195	7	the	the	DET
ejde-204	195	8	number	number	NOUN
ejde-204	195	9	of	of	ADP
ejde-204	195	10	solutions	solution	NOUN
ejde-204	195	11	of	of	ADP
ejde-204	195	12	a	a	DET
ejde-204	195	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	195	14	two	two	NUM
ejde-204	195	15	point	point	NOUN
ejde-204	195	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-204	195	17	value	value	NOUN
ejde-204	195	18	problem	problem	NOUN
ejde-204	195	19	,	,	PUNCT
ejde-204	195	20	indiana	indiana	PROPN
ejde-204	195	21	university	university	PROPN
ejde-204	195	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-204	195	23	journal	journal	NOUN
ejde-204	195	24	,	,	PUNCT
ejde-204	195	25	20	20	NUM
ejde-204	195	26	(	(	PUNCT
ejde-204	195	27	1970/71	1970/71	NUM
ejde-204	195	28	)	)	PUNCT
ejde-204	195	29	,	,	PUNCT
ejde-204	195	30	1–13	1–13	NOUN
ejde-204	195	31	.	.	PUNCT
ejde-204	196	1	[	[	X
ejde-204	196	2	10	10	NUM
ejde-204	196	3	]	]	X
ejde-204	196	4	g.	g.	PROPN
ejde-204	196	5	li	li	PROPN
ejde-204	196	6	,	,	PUNCT
ejde-204	196	7	x.	x.	PROPN
ejde-204	196	8	liang	liang	PROPN
ejde-204	196	9	;	;	PUNCT
ejde-204	196	10	the	the	DET
ejde-204	196	11	existence	existence	NOUN
ejde-204	196	12	of	of	ADP
ejde-204	196	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-204	196	14	solutions	solution	NOUN
ejde-204	196	15	to	to	ADP
ejde-204	196	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	196	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-204	196	18	equation	equation	NOUN
ejde-204	196	19	of	of	ADP
ejde-204	196	20	p	p	ADJ
ejde-204	196	21	-	-	PUNCT
ejde-204	196	22	qlaplacian	qlaplacian	ADJ
ejde-204	196	23	type	type	NOUN
ejde-204	196	24	on	on	ADP
ejde-204	196	25	rn	rn	PROPN
ejde-204	196	26	.	.	PUNCT
ejde-204	197	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-204	197	2	anal	anal	PROPN
ejde-204	197	3	.	.	PUNCT
ejde-204	197	4	,	,	PUNCT
ejde-204	197	5	71	71	NUM
ejde-204	197	6	(	(	PUNCT
ejde-204	197	7	5	5	NUM
ejde-204	197	8	-	-	SYM
ejde-204	197	9	6	6	NUM
ejde-204	197	10	)	)	PUNCT
ejde-204	197	11	(	(	PUNCT
ejde-204	197	12	2009	2009	NUM
ejde-204	197	13	)	)	PUNCT
ejde-204	197	14	,	,	PUNCT
ejde-204	197	15	2316–2334	2316–2334	NUM
ejde-204	197	16	.	.	PUNCT
ejde-204	198	1	[	[	X
ejde-204	198	2	11	11	NUM
ejde-204	198	3	]	]	PUNCT
ejde-204	198	4	j.	j.	PROPN
ejde-204	198	5	r.	r.	PROPN
ejde-204	198	6	parks	parks	PROPN
ejde-204	198	7	,	,	PUNCT
ejde-204	198	8	l.	l.	PROPN
ejde-204	198	9	cooper	cooper	PROPN
ejde-204	198	10	;	;	PUNCT
ejde-204	198	11	the	the	DET
ejde-204	198	12	application	application	NOUN
ejde-204	198	13	of	of	ADP
ejde-204	198	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-204	198	15	integration	integration	NOUN
ejde-204	198	16	to	to	ADP
ejde-204	198	17	a	a	DET
ejde-204	198	18	problem	problem	NOUN
ejde-204	198	19	in	in	ADP
ejde-204	198	20	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-204	198	21	.	.	PUNCT
ejde-204	199	1	siam	siam	PROPN
ejde-204	199	2	rev	rev	PROPN
ejde-204	199	3	.	.	PROPN
ejde-204	199	4	,	,	PUNCT
ejde-204	199	5	3	3	NUM
ejde-204	199	6	(	(	PUNCT
ejde-204	199	7	1961	1961	NUM
ejde-204	199	8	)	)	PUNCT
ejde-204	199	9	,	,	PUNCT
ejde-204	199	10	315–321	315–321	NUM
ejde-204	199	11	.	.	PUNCT
ejde-204	200	1	[	[	X
ejde-204	200	2	12	12	NUM
ejde-204	200	3	]	]	PUNCT
ejde-204	200	4	m.	m.	NOUN
ejde-204	200	5	ramaswamy	ramaswamy	PROPN
ejde-204	200	6	,	,	PUNCT
ejde-204	200	7	r.	r.	PROPN
ejde-204	200	8	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	200	9	;	;	PUNCT
ejde-204	200	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-204	200	11	positive	positive	ADJ
ejde-204	200	12	solutions	solution	NOUN
ejde-204	200	13	for	for	ADP
ejde-204	200	14	classes	class	NOUN
ejde-204	200	15	of	of	ADP
ejde-204	200	16	p	p	NOUN
ejde-204	200	17	-	-	PUNCT
ejde-204	200	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-204	200	19	equations	equation	NOUN
ejde-204	200	20	.	.	PUNCT
ejde-204	201	1	differential	differential	ADJ
ejde-204	201	2	integral	integral	ADJ
ejde-204	201	3	equations	equation	NOUN
ejde-204	201	4	,	,	PUNCT
ejde-204	201	5	17	17	NUM
ejde-204	201	6	(	(	PUNCT
ejde-204	201	7	11	11	NUM
ejde-204	201	8	-	-	SYM
ejde-204	201	9	12	12	NUM
ejde-204	201	10	)	)	PUNCT
ejde-204	201	11	(	(	PUNCT
ejde-204	201	12	2004	2004	NUM
ejde-204	201	13	)	)	PUNCT
ejde-204	201	14	,	,	PUNCT
ejde-204	201	15	1255–1261	1255–1261	NUM
ejde-204	201	16	.	.	PUNCT
ejde-204	202	1	[	[	X
ejde-204	202	2	13	13	NUM
ejde-204	202	3	]	]	X
ejde-204	202	4	h.	h.	PROPN
ejde-204	202	5	ramos	ramos	PROPN
ejde-204	202	6	quoirin	quoirin	PROPN
ejde-204	202	7	;	;	PUNCT
ejde-204	202	8	an	an	DET
ejde-204	202	9	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-204	202	10	type	type	NOUN
ejde-204	202	11	equation	equation	NOUN
ejde-204	202	12	involving	involve	VERB
ejde-204	202	13	two	two	NUM
ejde-204	202	14	p	p	ADJ
ejde-204	202	15	-	-	PUNCT
ejde-204	202	16	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-204	202	17	.	.	PUNCT
ejde-204	203	1	j.	j.	PROPN
ejde-204	203	2	math	math	PROPN
ejde-204	203	3	.	.	PUNCT
ejde-204	204	1	anal	anal	PROPN
ejde-204	204	2	.	.	PUNCT
ejde-204	204	3	appl	appl	PROPN
ejde-204	204	4	.	.	PROPN
ejde-204	204	5	,	,	PUNCT
ejde-204	204	6	387(1	387(1	NUM
ejde-204	204	7	)	)	PUNCT
ejde-204	204	8	(	(	PUNCT
ejde-204	204	9	2012	2012	NUM
ejde-204	204	10	)	)	PUNCT
ejde-204	204	11	,	,	PUNCT
ejde-204	204	12	189–200	189–200	NUM
ejde-204	204	13	.	.	PUNCT
ejde-204	205	1	[	[	X
ejde-204	205	2	14	14	NUM
ejde-204	205	3	]	]	X
ejde-204	205	4	d.	d.	PROPN
ejde-204	205	5	h.	h.	PROPN
ejde-204	205	6	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-204	205	7	;	;	PUNCT
ejde-204	205	8	a	a	DET
ejde-204	205	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	205	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-204	205	11	system	system	NOUN
ejde-204	205	12	in	in	ADP
ejde-204	205	13	the	the	DET
ejde-204	205	14	theory	theory	NOUN
ejde-204	205	15	of	of	ADP
ejde-204	205	16	combustion	combustion	NOUN
ejde-204	205	17	.	.	PUNCT
ejde-204	206	1	quart	quart	NOUN
ejde-204	206	2	.	.	PUNCT
ejde-204	207	1	appl	appl	PROPN
ejde-204	207	2	.	.	PROPN
ejde-204	207	3	math	math	PROPN
ejde-204	207	4	.	.	PUNCT
ejde-204	208	1	,	,	PUNCT
ejde-204	208	2	33	33	NUM
ejde-204	208	3	(	(	PUNCT
ejde-204	208	4	1975/76	1975/76	NUM
ejde-204	208	5	)	)	PUNCT
ejde-204	208	6	,	,	PUNCT
ejde-204	208	7	47–61	47–61	NUM
ejde-204	208	8	.	.	PUNCT
ejde-204	209	1	[	[	X
ejde-204	209	2	15	15	NUM
ejde-204	209	3	]	]	X
ejde-204	209	4	r.	r.	PROPN
ejde-204	209	5	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	209	6	;	;	PUNCT
ejde-204	209	7	a	a	DET
ejde-204	209	8	remark	remark	NOUN
ejde-204	209	9	on	on	ADP
ejde-204	209	10	the	the	DET
ejde-204	209	11	existence	existence	NOUN
ejde-204	209	12	of	of	ADP
ejde-204	209	13	three	three	NUM
ejde-204	209	14	solutions	solution	NOUN
ejde-204	209	15	via	via	ADP
ejde-204	209	16	sub	sub	ADJ
ejde-204	209	17	-	-	ADJ
ejde-204	209	18	super	super	ADJ
ejde-204	209	19	solutions	solution	NOUN
ejde-204	209	20	,	,	PUNCT
ejde-204	209	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-204	209	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-204	209	23	and	and	CCONJ
ejde-204	209	24	applications	application	NOUN
ejde-204	209	25	(	(	PUNCT
ejde-204	209	26	arlington	arlington	PROPN
ejde-204	209	27	,	,	PUNCT
ejde-204	209	28	tex	tex	PROPN
ejde-204	209	29	.	.	PROPN
ejde-204	209	30	,	,	PUNCT
ejde-204	209	31	1986	1986	NUM
ejde-204	209	32	)	)	PUNCT
ejde-204	209	33	,	,	PUNCT
ejde-204	209	34	lecture	lecture	NOUN
ejde-204	209	35	notes	note	NOUN
ejde-204	209	36	in	in	ADP
ejde-204	209	37	pure	pure	ADJ
ejde-204	209	38	and	and	CCONJ
ejde-204	209	39	appl	appl	NOUN
ejde-204	209	40	.	.	PROPN
ejde-204	209	41	math	math	PROPN
ejde-204	209	42	.	.	PUNCT
ejde-204	209	43	,	,	PUNCT
ejde-204	209	44	109	109	NUM
ejde-204	209	45	,	,	PUNCT
ejde-204	209	46	561–566	561–566	NUM
ejde-204	209	47	.	.	PUNCT
ejde-204	210	1	dekker	dekker	PROPN
ejde-204	210	2	,	,	PUNCT
ejde-204	210	3	new	new	PROPN
ejde-204	210	4	york	york	PROPN
ejde-204	210	5	,	,	PUNCT
ejde-204	210	6	1987	1987	NUM
ejde-204	210	7	,	,	PUNCT
ejde-204	210	8	ananta	ananta	PROPN
ejde-204	210	9	acharya	acharya	PROPN
ejde-204	210	10	department	department	PROPN
ejde-204	210	11	of	of	ADP
ejde-204	210	12	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-204	210	13	and	and	CCONJ
ejde-204	210	14	statistics	statistic	NOUN
ejde-204	210	15	,	,	PUNCT
ejde-204	210	16	university	university	PROPN
ejde-204	210	17	of	of	ADP
ejde-204	210	18	north	north	PROPN
ejde-204	210	19	carolina	carolina	PROPN
ejde-204	210	20	at	at	ADP
ejde-204	210	21	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-204	210	22	,	,	PUNCT
ejde-204	210	23	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-204	210	24	,	,	PUNCT
ejde-204	210	25	nc	nc	PROPN
ejde-204	210	26	27412	27412	NUM
ejde-204	210	27	,	,	PUNCT
ejde-204	210	28	usa	usa	PROPN
ejde-204	210	29	email	email	NOUN
ejde-204	210	30	address	address	NOUN
ejde-204	210	31	:	:	PUNCT
ejde-204	210	32	a	a	DET
ejde-204	210	33	achary@uncg.edu	achary@uncg.edu	PROPN
ejde-204	210	34	ujjal	ujjal	PROPN
ejde-204	210	35	das	das	PROPN
ejde-204	210	36	technion	technion	PROPN
ejde-204	210	37	-	-	PUNCT
ejde-204	210	38	israel	israel	PROPN
ejde-204	210	39	institute	institute	PROPN
ejde-204	210	40	of	of	ADP
ejde-204	210	41	technology	technology	PROPN
ejde-204	210	42	,	,	PUNCT
ejde-204	210	43	haifa-32000	haifa-32000	PROPN
ejde-204	210	44	,	,	PUNCT
ejde-204	210	45	israel	israel	PROPN
ejde-204	210	46	email	email	NOUN
ejde-204	210	47	address	address	NOUN
ejde-204	210	48	:	:	PUNCT
ejde-204	210	49	ujjaldas@campus.technion.ac.il	ujjaldas@campus.technion.ac.il	PROPN
ejde-204	210	50	,	,	PUNCT
ejde-204	210	51	ujjal.rupam.das@gmail.com	ujjal.rupam.das@gmail.com	PRON
ejde-204	210	52	ratnasingham	ratnasingham	PROPN
ejde-204	210	53	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-204	210	54	department	department	PROPN
ejde-204	210	55	of	of	ADP
ejde-204	210	56	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-204	210	57	and	and	CCONJ
ejde-204	210	58	statistics	statistic	NOUN
ejde-204	210	59	,	,	PUNCT
ejde-204	210	60	university	university	PROPN
ejde-204	210	61	of	of	ADP
ejde-204	210	62	north	north	PROPN
ejde-204	210	63	carolina	carolina	PROPN
ejde-204	210	64	at	at	ADP
ejde-204	210	65	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-204	210	66	,	,	PUNCT
ejde-204	210	67	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-204	210	68	,	,	PUNCT
ejde-204	210	69	nc	nc	PROPN
ejde-204	210	70	27412	27412	NUM
ejde-204	210	71	,	,	PUNCT
ejde-204	210	72	usa	usa	PROPN
ejde-204	210	73	email	email	NOUN
ejde-204	210	74	address	address	NOUN
ejde-204	210	75	:	:	PUNCT
ejde-204	210	76	r	r	NOUN
ejde-204	210	77	shivaj@uncg.edu	shivaj@uncg.edu	PROPN
ejde-204	210	78	1	1	NUM
ejde-204	210	79	.	.	PUNCT
ejde-204	210	80	introduction	introduction	NOUN
ejde-204	210	81	2	2	NUM
ejde-204	210	82	.	.	PUNCT
ejde-204	210	83	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-204	210	84	3	3	NUM
ejde-204	210	85	.	.	PUNCT
ejde-204	210	86	proof	proof	NOUN
ejde-204	210	87	of	of	ADP
ejde-204	210	88	theorem	theorem	ADJ
ejde-204	210	89	1.1	1.1	NUM
ejde-204	210	90	4	4	NUM
ejde-204	210	91	.	.	PUNCT
ejde-204	210	92	application	application	NOUN
ejde-204	210	93	in	in	ADP
ejde-204	210	94	combustion	combustion	NOUN
ejde-204	210	95	theory	theory	NOUN
ejde-204	210	96	5	5	NUM
ejde-204	210	97	.	.	PUNCT
ejde-204	210	98	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-204	210	99	diagram	diagram	NOUN
ejde-204	210	100	for	for	ADP
ejde-204	210	101	positive	positive	ADJ
ejde-204	210	102	solutions	solution	NOUN
ejde-204	210	103	to	to	ADP
ejde-204	210	104	(	(	PUNCT
ejde-204	210	105	5.1	5.1	NUM
ejde-204	210	106	)	)	PUNCT
ejde-204	210	107	observations	observation	NOUN
ejde-204	210	108	references	reference	NOUN