id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-206	1	1	special	special	ADJ
ejde-206	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-206	1	3	in	in	ADP
ejde-206	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-206	1	5	of	of	ADP
ejde-206	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-206	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-206	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-206	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-206	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-206	1	11	of	of	ADP
ejde-206	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-206	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-206	1	14	,	,	PUNCT
ejde-206	1	15	special	special	ADJ
ejde-206	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-206	1	17	01	01	NUM
ejde-206	1	18	(	(	PUNCT
ejde-206	1	19	2021	2021	NUM
ejde-206	1	20	)	)	PUNCT
ejde-206	1	21	,	,	PUNCT
ejde-206	1	22	pp	pp	ADP
ejde-206	1	23	.	.	PUNCT
ejde-206	2	1	91–99	91–99	NUM
ejde-206	2	2	.	.	PUNCT
ejde-206	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-206	3	2	:	:	PUNCT
ejde-206	3	3	1072	1072	NUM
ejde-206	3	4	-	-	SYM
ejde-206	3	5	6691	6691	NUM
ejde-206	3	6	.	.	PUNCT
ejde-206	4	1	url	url	PROPN
ejde-206	4	2	:	:	PUNCT
ejde-206	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-206	4	4	or	or	CCONJ
ejde-206	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-206	4	6	a	a	DET
ejde-206	4	7	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	4	8	wave	wave	NOUN
ejde-206	4	9	equation	equation	NOUN
ejde-206	4	10	with	with	ADP
ejde-206	4	11	non	non	ADJ
ejde-206	4	12	-	-	ADJ
ejde-206	4	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	4	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	4	15	and	and	CCONJ
ejde-206	4	16	forcing	force	VERB
ejde-206	4	17	flat	flat	ADJ
ejde-206	4	18	on	on	ADP
ejde-206	4	19	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-206	4	20	josé	josé	PROPN
ejde-206	4	21	f.	f.	PROPN
ejde-206	4	22	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	4	23	,	,	PUNCT
ejde-206	4	24	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-206	4	25	castro	castro	PROPN
ejde-206	4	26	,	,	PUNCT
ejde-206	4	27	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-206	4	28	duque	duque	PROPN
ejde-206	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-206	4	30	.	.	PUNCT
ejde-206	5	1	we	we	PRON
ejde-206	5	2	provide	provide	VERB
ejde-206	5	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-206	5	4	conditions	condition	NOUN
ejde-206	5	5	on	on	ADP
ejde-206	5	6	the	the	DET
ejde-206	5	7	forcing	force	VERB
ejde-206	5	8	term	term	NOUN
ejde-206	5	9	for	for	ADP
ejde-206	5	10	a	a	DET
ejde-206	5	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	5	12	wave	wave	NOUN
ejde-206	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-206	5	14	with	with	ADP
ejde-206	5	15	non	non	ADJ
ejde-206	5	16	-	-	ADJ
ejde-206	5	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	5	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-206	5	19	linear	linear	ADJ
ejde-206	5	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	5	21	to	to	PART
ejde-206	5	22	have	have	VERB
ejde-206	5	23	a	a	DET
ejde-206	5	24	weak	weak	ADJ
ejde-206	5	25	solution	solution	NOUN
ejde-206	5	26	.	.	PUNCT
ejde-206	6	1	earlier	early	ADJ
ejde-206	6	2	results	result	NOUN
ejde-206	6	3	required	require	VERB
ejde-206	6	4	the	the	DET
ejde-206	6	5	forcing	force	VERB
ejde-206	6	6	term	term	NOUN
ejde-206	6	7	not	not	PART
ejde-206	6	8	to	to	PART
ejde-206	6	9	be	be	AUX
ejde-206	6	10	flat	flat	ADJ
ejde-206	6	11	on	on	ADP
ejde-206	6	12	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-206	6	13	,	,	PUNCT
ejde-206	6	14	now	now	ADV
ejde-206	6	15	we	we	PRON
ejde-206	6	16	remove	remove	VERB
ejde-206	6	17	those	those	DET
ejde-206	6	18	requirements	requirement	NOUN
ejde-206	6	19	.	.	PUNCT
ejde-206	7	1	also	also	ADV
ejde-206	7	2	we	we	PRON
ejde-206	7	3	provide	provide	VERB
ejde-206	7	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-206	7	5	on	on	ADP
ejde-206	7	6	the	the	DET
ejde-206	7	7	measure	measure	NOUN
ejde-206	7	8	of	of	ADP
ejde-206	7	9	the	the	DET
ejde-206	7	10	level	level	NOUN
ejde-206	7	11	sets	set	NOUN
ejde-206	7	12	of	of	ADP
ejde-206	7	13	the	the	DET
ejde-206	7	14	forcing	force	VERB
ejde-206	7	15	term	term	NOUN
ejde-206	7	16	,	,	PUNCT
ejde-206	7	17	that	that	PRON
ejde-206	7	18	suffice	suffice	VERB
ejde-206	7	19	for	for	SCONJ
ejde-206	7	20	the	the	DET
ejde-206	7	21	equation	equation	NOUN
ejde-206	7	22	to	to	PART
ejde-206	7	23	have	have	VERB
ejde-206	7	24	a	a	DET
ejde-206	7	25	weak	weak	ADJ
ejde-206	7	26	solution	solution	NOUN
ejde-206	7	27	.	.	PUNCT
ejde-206	8	1	1	1	X
ejde-206	8	2	.	.	X
ejde-206	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-206	8	4	we	we	PRON
ejde-206	8	5	consider	consider	VERB
ejde-206	8	6	the	the	DET
ejde-206	8	7	existence	existence	NOUN
ejde-206	8	8	of	of	ADP
ejde-206	8	9	weak	weak	ADJ
ejde-206	8	10	solutions	solution	NOUN
ejde-206	8	11	to	to	ADP
ejde-206	8	12	the	the	DET
ejde-206	8	13	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-206	8	14	-	-	PUNCT
ejde-206	8	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-206	8	16	problem	problem	NOUN
ejde-206	8	17	∂ttu−	∂ttu−	NOUN
ejde-206	8	18	∂xxu+h(u	∂xxu+h(u	PROPN
ejde-206	8	19	)	)	PUNCT
ejde-206	9	1	:	:	PUNCT
ejde-206	9	2	=	=	PUNCT
ejde-206	9	3	�	�	PROPN
ejde-206	9	4	u+h(u	u+h(u	NOUN
ejde-206	9	5	)	)	PUNCT
ejde-206	9	6	=	=	SYM
ejde-206	10	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-206	10	2	,	,	PUNCT
ejde-206	10	3	t	t	PROPN
ejde-206	10	4	)	)	PUNCT
ejde-206	10	5	,	,	PUNCT
ejde-206	10	6	x	x	PUNCT
ejde-206	10	7	∈	∈	PROPN
ejde-206	10	8	(	(	PUNCT
ejde-206	10	9	0	0	NUM
ejde-206	10	10	,	,	PUNCT
ejde-206	10	11	π	π	PROPN
ejde-206	10	12	)	)	PUNCT
ejde-206	10	13	,	,	PUNCT
ejde-206	10	14	t	t	PROPN
ejde-206	10	15	∈	∈	PROPN
ejde-206	10	16	r	r	PROPN
ejde-206	10	17	,	,	PUNCT
ejde-206	10	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-206	10	19	,	,	PUNCT
ejde-206	10	20	t	t	PROPN
ejde-206	10	21	)	)	PUNCT
ejde-206	10	22	=	=	SYM
ejde-206	11	1	u(π	u(π	PROPN
ejde-206	11	2	,	,	PUNCT
ejde-206	11	3	t	t	PROPN
ejde-206	11	4	)	)	PUNCT
ejde-206	11	5	=	=	SYM
ejde-206	11	6	0	0	NUM
ejde-206	11	7	,	,	PUNCT
ejde-206	11	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-206	11	9	,	,	PUNCT
ejde-206	11	10	t	t	NOUN
ejde-206	11	11	)	)	PUNCT
ejde-206	11	12	=	=	SYM
ejde-206	11	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-206	11	14	,	,	PUNCT
ejde-206	11	15	t+	t+	X
ejde-206	11	16	2π	2π	NOUN
ejde-206	11	17	)	)	PUNCT
ejde-206	11	18	,	,	PUNCT
ejde-206	11	19	(	(	PUNCT
ejde-206	11	20	1.1	1.1	NUM
ejde-206	11	21	)	)	PUNCT
ejde-206	11	22	with	with	ADP
ejde-206	11	23	h	h	NOUN
ejde-206	11	24	not	not	PART
ejde-206	11	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	11	26	and	and	CCONJ
ejde-206	11	27	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-206	11	28	linear	linear	ADJ
ejde-206	11	29	.	.	PUNCT
ejde-206	12	1	more	more	ADV
ejde-206	12	2	precisely	precisely	ADV
ejde-206	12	3	we	we	PRON
ejde-206	12	4	assume	assume	VERB
ejde-206	12	5	that	that	SCONJ
ejde-206	12	6	h(u	h(u	NOUN
ejde-206	12	7	)	)	PUNCT
ejde-206	13	1	=	=	SYM
ejde-206	13	2	τu+	τu+	NOUN
ejde-206	13	3	h(u	h(u	PROPN
ejde-206	13	4	)	)	PUNCT
ejde-206	13	5	with	with	ADP
ejde-206	13	6	τ	τ	PROPN
ejde-206	13	7	∈	∈	PROPN
ejde-206	13	8	r−	r−	PROPN
ejde-206	13	9	{	{	PUNCT
ejde-206	13	10	0	0	NUM
ejde-206	13	11	}	}	PUNCT
ejde-206	13	12	and	and	CCONJ
ejde-206	13	13	lim	lim	PROPN
ejde-206	13	14	|u|→+∞	|u|→+∞	PUNCT
ejde-206	13	15	h′(u	h′(u	PROPN
ejde-206	13	16	)	)	PUNCT
ejde-206	13	17	=	=	SYM
ejde-206	13	18	0	0	X
ejde-206	13	19	.	.	PUNCT
ejde-206	13	20	(	(	PUNCT
ejde-206	13	21	1.2	1.2	NUM
ejde-206	13	22	)	)	PUNCT
ejde-206	13	23	for	for	ADP
ejde-206	13	24	the	the	DET
ejde-206	13	25	sake	sake	NOUN
ejde-206	13	26	of	of	ADP
ejde-206	13	27	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-206	13	28	in	in	ADP
ejde-206	13	29	the	the	DET
ejde-206	13	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-206	13	31	,	,	PUNCT
ejde-206	13	32	we	we	PRON
ejde-206	13	33	assume	assume	VERB
ejde-206	13	34	that	that	SCONJ
ejde-206	13	35	h	h	NOUN
ejde-206	13	36	is	be	AUX
ejde-206	13	37	bounded	bound	VERB
ejde-206	13	38	.	.	PUNCT
ejde-206	14	1	we	we	PRON
ejde-206	14	2	also	also	ADV
ejde-206	14	3	assume	assume	VERB
ejde-206	14	4	that	that	SCONJ
ejde-206	14	5	−τ	−τ	PROPN
ejde-206	14	6	6∈	6∈	PROPN
ejde-206	14	7	{	{	PUNCT
ejde-206	14	8	k2	k2	PROPN
ejde-206	14	9	−	−	PROPN
ejde-206	14	10	j2	j2	PROPN
ejde-206	14	11	;	;	PUNCT
ejde-206	14	12	k	k	PROPN
ejde-206	14	13	=	=	SYM
ejde-206	14	14	1	1	NUM
ejde-206	14	15	,	,	PUNCT
ejde-206	14	16	2	2	NUM
ejde-206	14	17	,	,	PUNCT
ejde-206	14	18	.	.	PUNCT
ejde-206	14	19	.	.	PUNCT
ejde-206	15	1	.	.	PUNCT
ejde-206	16	1	,	,	PUNCT
ejde-206	16	2	j	j	PROPN
ejde-206	16	3	=	=	SYM
ejde-206	16	4	0	0	NUM
ejde-206	16	5	,	,	PUNCT
ejde-206	16	6	1	1	NUM
ejde-206	16	7	,	,	PUNCT
ejde-206	16	8	2	2	NUM
ejde-206	16	9	,	,	PUNCT
ejde-206	16	10	.	.	PUNCT
ejde-206	16	11	.	.	PUNCT
ejde-206	17	1	.	.	PUNCT
ejde-206	17	2	}	}	PUNCT
ejde-206	18	1	:	:	PUNCT
ejde-206	18	2	=	=	SYM
ejde-206	18	3	σ	σ	PROPN
ejde-206	18	4	(	(	PUNCT
ejde-206	18	5	�	�	PROPN
ejde-206	18	6	)	)	PUNCT
ejde-206	18	7	.	.	PUNCT
ejde-206	19	1	the	the	DET
ejde-206	19	2	set	set	PROPN
ejde-206	19	3	σ	σ	PROPN
ejde-206	19	4	(	(	PUNCT
ejde-206	19	5	�	�	PROPN
ejde-206	19	6	)	)	PUNCT
ejde-206	19	7	is	be	AUX
ejde-206	19	8	the	the	DET
ejde-206	19	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-206	19	10	of	of	ADP
ejde-206	19	11	the	the	DET
ejde-206	19	12	wave	wave	NOUN
ejde-206	19	13	operator	operator	NOUN
ejde-206	19	14	�	�	PROPN
ejde-206	19	15	subject	subject	ADJ
ejde-206	19	16	to	to	ADP
ejde-206	19	17	the	the	DET
ejde-206	19	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-206	19	19	conditions	condition	NOUN
ejde-206	19	20	in	in	ADP
ejde-206	19	21	(	(	PUNCT
ejde-206	19	22	1.1	1.1	NUM
ejde-206	19	23	)	)	PUNCT
ejde-206	19	24	.	.	PUNCT
ejde-206	20	1	the	the	DET
ejde-206	20	2	main	main	ADJ
ejde-206	20	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-206	20	4	in	in	ADP
ejde-206	20	5	studying	study	VERB
ejde-206	20	6	the	the	DET
ejde-206	20	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-206	20	8	of	of	ADP
ejde-206	20	9	(	(	PUNCT
ejde-206	20	10	1.1	1.1	NUM
ejde-206	20	11	)	)	PUNCT
ejde-206	20	12	is	be	AUX
ejde-206	20	13	the	the	DET
ejde-206	20	14	fact	fact	NOUN
ejde-206	20	15	that	that	SCONJ
ejde-206	20	16	0	0	NUM
ejde-206	20	17	is	be	AUX
ejde-206	20	18	an	an	DET
ejde-206	20	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-206	20	20	of	of	ADP
ejde-206	20	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-206	20	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-206	20	23	.	.	PUNCT
ejde-206	21	1	this	this	PRON
ejde-206	21	2	renders	render	VERB
ejde-206	21	3	useless	useless	ADJ
ejde-206	21	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-206	21	5	techniques	technique	NOUN
ejde-206	21	6	extensively	extensively	ADV
ejde-206	21	7	used	use	VERB
ejde-206	21	8	in	in	ADP
ejde-206	21	9	the	the	DET
ejde-206	21	10	study	study	NOUN
ejde-206	21	11	of	of	ADP
ejde-206	21	12	related	related	ADJ
ejde-206	21	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-206	21	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-206	21	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-206	21	16	value	value	NOUN
ejde-206	21	17	problems	problem	NOUN
ejde-206	21	18	.	.	PUNCT
ejde-206	22	1	if	if	SCONJ
ejde-206	22	2	h	h	NOUN
ejde-206	22	3	is	be	AUX
ejde-206	22	4	a	a	DET
ejde-206	22	5	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-206	22	6	function	function	NOUN
ejde-206	22	7	,	,	PUNCT
ejde-206	22	8	for	for	ADP
ejde-206	22	9	each	each	DET
ejde-206	22	10	g	g	PROPN
ejde-206	22	11	∈	∈	PROPN
ejde-206	22	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	22	13	)	)	PUNCT
ejde-206	22	14	:	:	PUNCT
ejde-206	22	15	=	=	SYM
ejde-206	22	16	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-206	22	17	,	,	PUNCT
ejde-206	22	18	π)×	π)×	X
ejde-206	22	19	(	(	PUNCT
ejde-206	22	20	0	0	NUM
ejde-206	22	21	,	,	PUNCT
ejde-206	22	22	2π	2π	NOUN
ejde-206	22	23	)	)	PUNCT
ejde-206	22	24	)	)	PUNCT
ejde-206	22	25	,	,	PUNCT
ejde-206	22	26	equation	equation	NOUN
ejde-206	22	27	(	(	PUNCT
ejde-206	22	28	1.1	1.1	NUM
ejde-206	22	29	)	)	PUNCT
ejde-206	22	30	has	have	VERB
ejde-206	22	31	a	a	DET
ejde-206	22	32	solution	solution	NOUN
ejde-206	22	33	(	(	PUNCT
ejde-206	22	34	see	see	VERB
ejde-206	22	35	[	[	X
ejde-206	22	36	2	2	NUM
ejde-206	22	37	]	]	NUM
ejde-206	22	38	)	)	PUNCT
ejde-206	22	39	.	.	PUNCT
ejde-206	23	1	for	for	ADP
ejde-206	23	2	h	h	PRON
ejde-206	23	3	non	non	ADJ
ejde-206	23	4	-	-	ADJ
ejde-206	23	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	23	6	it	it	PRON
ejde-206	23	7	has	have	AUX
ejde-206	23	8	been	be	AUX
ejde-206	23	9	known	know	VERB
ejde-206	23	10	from	from	ADP
ejde-206	23	11	[	[	X
ejde-206	23	12	13	13	NUM
ejde-206	23	13	]	]	PUNCT
ejde-206	23	14	and	and	CCONJ
ejde-206	24	1	[	[	X
ejde-206	24	2	9	9	NUM
ejde-206	24	3	]	]	PUNCT
ejde-206	24	4	that	that	SCONJ
ejde-206	24	5	(	(	PUNCT
ejde-206	24	6	1.1	1.1	NUM
ejde-206	24	7	)	)	PUNCT
ejde-206	24	8	has	have	VERB
ejde-206	24	9	a	a	DET
ejde-206	24	10	solution	solution	NOUN
ejde-206	24	11	for	for	ADP
ejde-206	24	12	g	g	NOUN
ejde-206	24	13	in	in	ADP
ejde-206	24	14	a	a	DET
ejde-206	24	15	dense	dense	ADJ
ejde-206	24	16	subset	subset	NOUN
ejde-206	24	17	of	of	ADP
ejde-206	24	18	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	24	19	)	)	PUNCT
ejde-206	24	20	.	.	PUNCT
ejde-206	25	1	however	however	ADV
ejde-206	25	2	the	the	DET
ejde-206	25	3	proofs	proof	NOUN
ejde-206	25	4	in	in	ADP
ejde-206	25	5	[	[	X
ejde-206	25	6	13	13	NUM
ejde-206	25	7	]	]	PUNCT
ejde-206	25	8	and	and	CCONJ
ejde-206	25	9	[	[	X
ejde-206	25	10	9	9	NUM
ejde-206	25	11	]	]	PUNCT
ejde-206	25	12	do	do	AUX
ejde-206	25	13	not	not	PART
ejde-206	25	14	shed	shed	VERB
ejde-206	25	15	light	light	NOUN
ejde-206	25	16	on	on	ADP
ejde-206	25	17	the	the	DET
ejde-206	25	18	nature	nature	NOUN
ejde-206	25	19	of	of	ADP
ejde-206	25	20	the	the	DET
ejde-206	25	21	functions	function	NOUN
ejde-206	25	22	g	g	NOUN
ejde-206	25	23	for	for	ADP
ejde-206	25	24	which	which	PRON
ejde-206	25	25	(	(	PUNCT
ejde-206	25	26	1.1	1.1	NUM
ejde-206	25	27	)	)	PUNCT
ejde-206	25	28	has	have	VERB
ejde-206	25	29	a	a	DET
ejde-206	25	30	solution	solution	NOUN
ejde-206	25	31	.	.	PUNCT
ejde-206	26	1	in	in	ADP
ejde-206	26	2	[	[	X
ejde-206	26	3	8	8	NUM
ejde-206	26	4	]	]	PUNCT
ejde-206	26	5	,	,	PUNCT
ejde-206	26	6	[	[	X
ejde-206	26	7	3	3	NUM
ejde-206	26	8	]	]	PUNCT
ejde-206	26	9	and	and	CCONJ
ejde-206	26	10	[	[	X
ejde-206	26	11	6	6	NUM
ejde-206	26	12	]	]	PUNCT
ejde-206	26	13	it	it	PRON
ejde-206	26	14	is	be	AUX
ejde-206	26	15	shown	show	VERB
ejde-206	26	16	that	that	SCONJ
ejde-206	26	17	when	when	SCONJ
ejde-206	26	18	the	the	DET
ejde-206	26	19	forcing	force	VERB
ejde-206	26	20	term	term	NOUN
ejde-206	26	21	g	g	NOUN
ejde-206	26	22	is	be	AUX
ejde-206	26	23	large	large	ADJ
ejde-206	26	24	and	and	CCONJ
ejde-206	26	25	not	not	PART
ejde-206	26	26	flat	flat	ADJ
ejde-206	26	27	in	in	ADP
ejde-206	26	28	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-206	26	29	then	then	ADV
ejde-206	26	30	(	(	PUNCT
ejde-206	26	31	1.1	1.1	NUM
ejde-206	26	32	)	)	PUNCT
ejde-206	26	33	has	have	VERB
ejde-206	26	34	a	a	DET
ejde-206	26	35	weak	weak	ADJ
ejde-206	26	36	solution	solution	NOUN
ejde-206	26	37	.	.	PUNCT
ejde-206	27	1	here	here	ADV
ejde-206	27	2	we	we	PRON
ejde-206	27	3	extend	extend	VERB
ejde-206	27	4	such	such	ADJ
ejde-206	27	5	results	result	NOUN
ejde-206	27	6	to	to	ADP
ejde-206	27	7	cases	case	NOUN
ejde-206	27	8	where	where	SCONJ
ejde-206	27	9	g	g	PROPN
ejde-206	27	10	may	may	AUX
ejde-206	27	11	be	be	AUX
ejde-206	27	12	flat	flat	ADJ
ejde-206	27	13	in	in	ADP
ejde-206	27	14	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-206	27	15	and	and	CCONJ
ejde-206	27	16	provide	provide	VERB
ejde-206	27	17	an	an	DET
ejde-206	27	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-206	27	19	on	on	ADP
ejde-206	27	20	the	the	DET
ejde-206	27	21	size	size	NOUN
ejde-206	27	22	of	of	ADP
ejde-206	27	23	the	the	DET
ejde-206	27	24	subsets	subset	NOUN
ejde-206	27	25	of	of	ADP
ejde-206	27	26	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-206	27	27	on	on	ADP
ejde-206	27	28	which	which	PRON
ejde-206	27	29	g	g	NOUN
ejde-206	27	30	may	may	AUX
ejde-206	27	31	be	be	AUX
ejde-206	27	32	flat	flat	ADJ
ejde-206	27	33	(	(	PUNCT
ejde-206	27	34	constant	constant	ADJ
ejde-206	27	35	)	)	PUNCT
ejde-206	27	36	.	.	PUNCT
ejde-206	28	1	to	to	ADP
ejde-206	28	2	date	date	NOUN
ejde-206	28	3	2010	2010	NUM
ejde-206	28	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-206	28	5	subject	subject	ADJ
ejde-206	28	6	classification	classification	NOUN
ejde-206	28	7	.	.	PUNCT
ejde-206	29	1	35l70	35l70	NUM
ejde-206	29	2	,	,	PUNCT
ejde-206	29	3	35d30	35d30	NUM
ejde-206	29	4	.	.	PUNCT
ejde-206	30	1	key	key	ADJ
ejde-206	30	2	words	word	NOUN
ejde-206	30	3	and	and	CCONJ
ejde-206	30	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-206	30	5	.	.	PUNCT
ejde-206	31	1	wave	wave	NOUN
ejde-206	31	2	equation	equation	NOUN
ejde-206	31	3	;	;	PUNCT
ejde-206	31	4	flat	flat	ADJ
ejde-206	31	5	on	on	ADP
ejde-206	31	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-206	31	7	;	;	PUNCT
ejde-206	31	8	non	non	ADJ
ejde-206	31	9	-	-	ADJ
ejde-206	31	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	31	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	31	12	;	;	PUNCT
ejde-206	31	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-206	31	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-206	31	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-206	31	16	.	.	PUNCT
ejde-206	32	1	c	c	X
ejde-206	32	2	©	©	PROPN
ejde-206	32	3	2021	2021	NUM
ejde-206	32	4	this	this	DET
ejde-206	32	5	work	work	NOUN
ejde-206	32	6	is	be	AUX
ejde-206	32	7	licensed	license	VERB
ejde-206	32	8	under	under	ADP
ejde-206	32	9	a	a	DET
ejde-206	32	10	cc	cc	NOUN
ejde-206	32	11	by	by	ADP
ejde-206	32	12	4.0	4.0	NUM
ejde-206	32	13	license	license	NOUN
ejde-206	32	14	.	.	PUNCT
ejde-206	33	1	published	publish	VERB
ejde-206	33	2	october	october	PROPN
ejde-206	33	3	6	6	NUM
ejde-206	33	4	,	,	PUNCT
ejde-206	33	5	2021	2021	NUM
ejde-206	33	6	.	.	PUNCT
ejde-206	34	1	91	91	NUM
ejde-206	34	2	92	92	NUM
ejde-206	34	3	j.	j.	PROPN
ejde-206	34	4	f.	f.	PROPN
ejde-206	34	5	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	34	6	,	,	PUNCT
ejde-206	34	7	a.	a.	NOUN
ejde-206	34	8	castro	castro	PROPN
ejde-206	34	9	,	,	PUNCT
ejde-206	34	10	r.	r.	PROPN
ejde-206	34	11	duque	duque	PROPN
ejde-206	34	12	ejde	ejde	PROPN
ejde-206	34	13	/	/	SYM
ejde-206	34	14	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	35	1	we	we	PRON
ejde-206	35	2	do	do	AUX
ejde-206	35	3	not	not	PART
ejde-206	35	4	know	know	VERB
ejde-206	35	5	of	of	ADP
ejde-206	35	6	gs	gs	INTJ
ejde-206	35	7	for	for	ADP
ejde-206	35	8	which	which	PRON
ejde-206	35	9	(	(	PUNCT
ejde-206	35	10	1.1	1.1	NUM
ejde-206	35	11	)	)	PUNCT
ejde-206	35	12	has	have	VERB
ejde-206	35	13	no	no	DET
ejde-206	35	14	solution	solution	NOUN
ejde-206	35	15	under	under	ADP
ejde-206	35	16	our	our	PRON
ejde-206	35	17	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-206	35	18	on	on	ADP
ejde-206	35	19	h.	h.	PROPN
ejde-206	35	20	however	however	ADV
ejde-206	35	21	,	,	PUNCT
ejde-206	35	22	in	in	ADP
ejde-206	35	23	[	[	X
ejde-206	35	24	4	4	X
ejde-206	35	25	]	]	PUNCT
ejde-206	35	26	a	a	DET
ejde-206	35	27	class	class	NOUN
ejde-206	35	28	of	of	ADP
ejde-206	35	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-206	35	30	g	g	PROPN
ejde-206	35	31	’s	’s	NOUN
ejde-206	35	32	for	for	ADP
ejde-206	35	33	which	which	PRON
ejde-206	35	34	the	the	DET
ejde-206	35	35	wave	wave	NOUN
ejde-206	35	36	equation	equation	NOUN
ejde-206	35	37	in	in	ADP
ejde-206	35	38	(	(	PUNCT
ejde-206	35	39	1.1	1.1	NUM
ejde-206	35	40	)	)	PUNCT
ejde-206	35	41	has	have	VERB
ejde-206	35	42	no	no	DET
ejde-206	35	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-206	35	44	solution	solution	NOUN
ejde-206	35	45	2π	2π	NOUN
ejde-206	35	46	-	-	NOUN
ejde-206	35	47	periodic	periodic	ADJ
ejde-206	35	48	in	in	ADP
ejde-206	35	49	both	both	DET
ejde-206	35	50	x	x	PROPN
ejde-206	35	51	and	and	CCONJ
ejde-206	35	52	t	t	PROPN
ejde-206	35	53	is	be	AUX
ejde-206	35	54	provided	provide	VERB
ejde-206	35	55	.	.	PUNCT
ejde-206	36	1	for	for	ADP
ejde-206	36	2	related	related	ADJ
ejde-206	36	3	results	result	NOUN
ejde-206	36	4	on	on	ADP
ejde-206	36	5	wave	wave	NOUN
ejde-206	36	6	equations	equation	NOUN
ejde-206	36	7	with	with	ADP
ejde-206	36	8	non	non	ADJ
ejde-206	36	9	-	-	ADJ
ejde-206	36	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	36	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-206	36	12	the	the	DET
ejde-206	36	13	reader	reader	NOUN
ejde-206	36	14	is	be	AUX
ejde-206	36	15	referred	refer	VERB
ejde-206	36	16	to	to	ADP
ejde-206	36	17	[	[	X
ejde-206	36	18	1	1	NUM
ejde-206	36	19	]	]	PUNCT
ejde-206	36	20	and	and	CCONJ
ejde-206	36	21	[	[	X
ejde-206	36	22	5	5	NUM
ejde-206	36	23	]	]	PUNCT
ejde-206	36	24	.	.	PUNCT
ejde-206	37	1	for	for	ADP
ejde-206	37	2	the	the	DET
ejde-206	37	3	sake	sake	NOUN
ejde-206	37	4	of	of	ADP
ejde-206	37	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-206	37	6	in	in	ADP
ejde-206	37	7	the	the	DET
ejde-206	37	8	notations	notation	NOUN
ejde-206	37	9	we	we	PRON
ejde-206	37	10	assume	assume	VERB
ejde-206	37	11	that	that	SCONJ
ejde-206	37	12	τ	τ	PROPN
ejde-206	37	13	>	>	X
ejde-206	37	14	0	0	X
ejde-206	37	15	.	.	PUNCT
ejde-206	38	1	we	we	PRON
ejde-206	38	2	denote	denote	VERB
ejde-206	38	3	by	by	ADP
ejde-206	38	4	‖	‖	PROPN
ejde-206	38	5	·	·	PUNCT
ejde-206	38	6	‖2	‖2	NOUN
ejde-206	38	7	the	the	DET
ejde-206	38	8	norm	norm	NOUN
ejde-206	38	9	in	in	ADP
ejde-206	38	10	l2	l2	NOUN
ejde-206	38	11	,	,	PUNCT
ejde-206	38	12	and	and	CCONJ
ejde-206	38	13	by	by	ADP
ejde-206	38	14	n	n	CCONJ
ejde-206	38	15	the	the	DET
ejde-206	38	16	closure	closure	NOUN
ejde-206	38	17	of	of	ADP
ejde-206	38	18	the	the	DET
ejde-206	38	19	linear	linear	ADJ
ejde-206	38	20	subspace	subspace	NOUN
ejde-206	38	21	of	of	ADP
ejde-206	38	22	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	38	23	)	)	PUNCT
ejde-206	38	24	generated	generate	VERB
ejde-206	38	25	by	by	ADP
ejde-206	38	26	{	{	PUNCT
ejde-206	38	27	sin(kx	sin(kx	PROPN
ejde-206	38	28	)	)	PUNCT
ejde-206	38	29	cos(kt	cos(kt	NOUN
ejde-206	38	30	)	)	PUNCT
ejde-206	38	31	,	,	PUNCT
ejde-206	38	32	sin(kx	sin(kx	NOUN
ejde-206	38	33	)	)	PUNCT
ejde-206	38	34	sin(kt	sin(kt	NOUN
ejde-206	38	35	)	)	PUNCT
ejde-206	38	36	;	;	PUNCT
ejde-206	38	37	k	k	PROPN
ejde-206	38	38	=	=	SYM
ejde-206	38	39	1	1	NUM
ejde-206	38	40	,	,	PUNCT
ejde-206	38	41	2	2	NUM
ejde-206	38	42	,	,	PUNCT
ejde-206	38	43	.	.	PUNCT
ejde-206	38	44	.	.	PUNCT
ejde-206	38	45	.	.	PUNCT
ejde-206	38	46	}	}	PUNCT
ejde-206	38	47	.	.	PUNCT
ejde-206	39	1	(	(	PUNCT
ejde-206	39	2	1.3	1.3	NUM
ejde-206	39	3	)	)	PUNCT
ejde-206	39	4	that	that	PRON
ejde-206	39	5	is	be	AUX
ejde-206	39	6	,	,	PUNCT
ejde-206	39	7	n	n	PRON
ejde-206	39	8	is	be	AUX
ejde-206	39	9	the	the	DET
ejde-206	39	10	kernel	kernel	NOUN
ejde-206	39	11	of	of	ADP
ejde-206	39	12	the	the	DET
ejde-206	39	13	wave	wave	NOUN
ejde-206	39	14	operator	operator	NOUN
ejde-206	39	15	�	�	PROPN
ejde-206	39	16	subject	subject	ADJ
ejde-206	39	17	to	to	ADP
ejde-206	39	18	the	the	DET
ejde-206	39	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-206	39	20	conditions	condition	NOUN
ejde-206	39	21	in	in	ADP
ejde-206	39	22	(	(	PUNCT
ejde-206	39	23	1.1	1.1	NUM
ejde-206	39	24	)	)	PUNCT
ejde-206	39	25	.	.	PUNCT
ejde-206	40	1	we	we	PRON
ejde-206	40	2	denote	denote	VERB
ejde-206	40	3	by	by	ADP
ejde-206	40	4	n⊥	n⊥	PROPN
ejde-206	40	5	the	the	DET
ejde-206	40	6	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-206	40	7	complement	complement	NOUN
ejde-206	40	8	of	of	ADP
ejde-206	40	9	n	n	PROPN
ejde-206	40	10	in	in	ADP
ejde-206	40	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-206	40	12	)	)	PUNCT
ejde-206	40	13	,	,	PUNCT
ejde-206	40	14	and	and	CCONJ
ejde-206	40	15	by	by	ADP
ejde-206	40	16	pn	pn	PROPN
ejde-206	40	17	:	:	PUNCT
ejde-206	40	18	l2(ω	l2(ω	X
ejde-206	40	19	)	)	PUNCT
ejde-206	40	20	→	→	SYM
ejde-206	40	21	n	n	X
ejde-206	40	22	,	,	PUNCT
ejde-206	40	23	pn⊥	pn⊥	PROPN
ejde-206	40	24	:	:	PUNCT
ejde-206	40	25	l2(ω	l2(ω	X
ejde-206	40	26	)	)	PUNCT
ejde-206	40	27	→	→	SYM
ejde-206	40	28	n⊥	n⊥	PROPN
ejde-206	40	29	the	the	DET
ejde-206	40	30	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-206	40	31	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-206	40	32	projections	projection	NOUN
ejde-206	40	33	.	.	PUNCT
ejde-206	41	1	if	if	SCONJ
ejde-206	41	2	v	v	NUM
ejde-206	41	3	∈	∈	NOUN
ejde-206	41	4	n	n	NOUN
ejde-206	41	5	,	,	PUNCT
ejde-206	41	6	then	then	ADV
ejde-206	41	7	there	there	PRON
ejde-206	41	8	exists	exist	VERB
ejde-206	41	9	a	a	DET
ejde-206	41	10	2π	2π	NOUN
ejde-206	41	11	-	-	ADJ
ejde-206	41	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-206	41	13	function	function	NOUN
ejde-206	41	14	p	p	NOUN
ejde-206	41	15	:	:	PUNCT
ejde-206	41	16	r→	r→	VERB
ejde-206	41	17	r	r	NOUN
ejde-206	41	18	such	such	ADJ
ejde-206	41	19	that	that	SCONJ
ejde-206	41	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-206	41	21	,	,	PUNCT
ejde-206	41	22	t	t	PROPN
ejde-206	41	23	)	)	PUNCT
ejde-206	42	1	=	=	X
ejde-206	43	1	p(t+	p(t+	PROPN
ejde-206	43	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-206	43	3	p(t−	p(t−	PROPN
ejde-206	43	4	x	x	X
ejde-206	43	5	)	)	PUNCT
ejde-206	43	6	,	,	PUNCT
ejde-206	43	7	p	p	PROPN
ejde-206	43	8	∈	∈	PROPN
ejde-206	43	9	l2([0	l2([0	VERB
ejde-206	43	10	,	,	PUNCT
ejde-206	43	11	2π	2π	NOUN
ejde-206	43	12	]	]	PUNCT
ejde-206	43	13	)	)	PUNCT
ejde-206	43	14	.	.	PUNCT
ejde-206	44	1	(	(	PUNCT
ejde-206	44	2	1.4	1.4	NUM
ejde-206	44	3	)	)	PUNCT
ejde-206	44	4	we	we	PRON
ejde-206	44	5	denote	denote	VERB
ejde-206	44	6	by	by	ADP
ejde-206	44	7	h1	h1	PROPN
ejde-206	44	8	the	the	DET
ejde-206	44	9	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-206	44	10	space	space	NOUN
ejde-206	44	11	of	of	ADP
ejde-206	44	12	the	the	DET
ejde-206	44	13	functions	function	NOUN
ejde-206	44	14	u	u	NOUN
ejde-206	44	15	:	:	PUNCT
ejde-206	44	16	(	(	PUNCT
ejde-206	44	17	0	0	NUM
ejde-206	44	18	,	,	PUNCT
ejde-206	44	19	π)×	π)×	PUNCT
ejde-206	44	20	r	r	NOUN
ejde-206	44	21	→	→	SYM
ejde-206	44	22	r	r	NOUN
ejde-206	44	23	such	such	ADJ
ejde-206	44	24	that	that	DET
ejde-206	44	25	u	u	NOUN
ejde-206	44	26	,	,	PUNCT
ejde-206	44	27	ux	ux	PROPN
ejde-206	44	28	,	,	PUNCT
ejde-206	44	29	ut	ut	PROPN
ejde-206	44	30	∈	∈	PROPN
ejde-206	44	31	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	44	32	)	)	PUNCT
ejde-206	44	33	,	,	PUNCT
ejde-206	44	34	and	and	CCONJ
ejde-206	44	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-206	44	36	the	the	DET
ejde-206	44	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-206	44	38	conditions	condition	NOUN
ejde-206	44	39	in	in	ADP
ejde-206	44	40	(	(	PUNCT
ejde-206	44	41	1.1	1.1	NUM
ejde-206	44	42	)	)	PUNCT
ejde-206	44	43	.	.	PUNCT
ejde-206	45	1	the	the	DET
ejde-206	45	2	norm	norm	NOUN
ejde-206	45	3	in	in	ADP
ejde-206	45	4	h1	h1	PROPN
ejde-206	45	5	is	be	AUX
ejde-206	45	6	denoted	denote	VERB
ejde-206	45	7	by	by	ADP
ejde-206	45	8	‖	‖	PROPN
ejde-206	45	9	·	·	SYM
ejde-206	45	10	‖1,2	‖1,2	PROPN
ejde-206	45	11	and	and	CCONJ
ejde-206	45	12	y	y	PROPN
ejde-206	45	13	denotes	denote	VERB
ejde-206	45	14	the	the	DET
ejde-206	45	15	subspace	subspace	NOUN
ejde-206	45	16	of	of	ADP
ejde-206	45	17	functions	function	NOUN
ejde-206	45	18	y	y	PROPN
ejde-206	45	19	in	in	ADP
ejde-206	45	20	h1	h1	PROPN
ejde-206	45	21	,	,	PUNCT
ejde-206	46	1	such	such	ADJ
ejde-206	46	2	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-206	46	3	ω	ω	PROPN
ejde-206	46	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-206	46	5	,	,	PUNCT
ejde-206	46	6	x)v(t	x)v(t	PROPN
ejde-206	46	7	,	,	PUNCT
ejde-206	46	8	x	x	PRON
ejde-206	46	9	)	)	PUNCT
ejde-206	46	10	dx	dx	PROPN
ejde-206	46	11	dt	dt	NOUN
ejde-206	47	1	=	=	SYM
ejde-206	47	2	0	0	PROPN
ejde-206	47	3	,	,	PUNCT
ejde-206	47	4	for	for	ADP
ejde-206	47	5	all	all	PRON
ejde-206	47	6	v	v	ADP
ejde-206	47	7	∈	∈	PRON
ejde-206	47	8	n	n	NOUN
ejde-206	47	9	.	.	PUNCT
ejde-206	48	1	(	(	PUNCT
ejde-206	48	2	1.5	1.5	NUM
ejde-206	48	3	)	)	PUNCT
ejde-206	48	4	a	a	DET
ejde-206	48	5	function	function	NOUN
ejde-206	48	6	u	u	NOUN
ejde-206	48	7	=	=	PROPN
ejde-206	48	8	y	y	PROPN
ejde-206	48	9	+	+	CCONJ
ejde-206	48	10	v	v	PROPN
ejde-206	48	11	∈	∈	NOUN
ejde-206	48	12	y	y	NOUN
ejde-206	48	13	⊕n	⊕n	NOUN
ejde-206	48	14	is	be	AUX
ejde-206	48	15	called	call	VERB
ejde-206	48	16	a	a	DET
ejde-206	48	17	weak	weak	ADJ
ejde-206	48	18	solution	solution	NOUN
ejde-206	48	19	of	of	ADP
ejde-206	48	20	(	(	PUNCT
ejde-206	48	21	1.1	1.1	NUM
ejde-206	48	22	)	)	PUNCT
ejde-206	48	23	if∫∫	if∫∫	NOUN
ejde-206	49	1	ω	ω	PROPN
ejde-206	49	2	{	{	PUNCT
ejde-206	49	3	(	(	PUNCT
ejde-206	49	4	ytŷt	ytŷt	PROPN
ejde-206	49	5	−	−	PROPN
ejde-206	49	6	yxŷx)−	yxŷx)−	PROPN
ejde-206	49	7	(	(	PUNCT
ejde-206	49	8	h(u)−g)(ŷ	h(u)−g)(ŷ	X
ejde-206	49	9	+	+	X
ejde-206	49	10	v̂	v̂	NOUN
ejde-206	49	11	)	)	PUNCT
ejde-206	49	12	}	}	PUNCT
ejde-206	49	13	dx	dx	PROPN
ejde-206	49	14	dt	dt	NOUN
ejde-206	50	1	=	=	SYM
ejde-206	50	2	0	0	PROPN
ejde-206	50	3	,	,	PUNCT
ejde-206	50	4	(	(	PUNCT
ejde-206	50	5	1.6	1.6	NUM
ejde-206	50	6	)	)	PUNCT
ejde-206	50	7	for	for	ADP
ejde-206	50	8	all	all	DET
ejde-206	50	9	ŷ	ŷ	NUM
ejde-206	50	10	+	+	PUNCT
ejde-206	50	11	v̂	v̂	NUM
ejde-206	50	12	∈	∈	NOUN
ejde-206	50	13	y	y	NOUN
ejde-206	50	14	⊕n	⊕n	NOUN
ejde-206	50	15	.	.	PUNCT
ejde-206	51	1	if	if	SCONJ
ejde-206	51	2	τ	τ	PROPN
ejde-206	51	3	>	>	X
ejde-206	51	4	0	0	PROPN
ejde-206	51	5	,	,	PUNCT
ejde-206	51	6	−τ	−τ	PROPN
ejde-206	51	7	/∈	/∈	PUNCT
ejde-206	52	1	σ	σ	PROPN
ejde-206	52	2	(	(	PUNCT
ejde-206	52	3	�	�	PROPN
ejde-206	52	4	)	)	PUNCT
ejde-206	52	5	,	,	PUNCT
ejde-206	52	6	and	and	CCONJ
ejde-206	52	7	z	z	NOUN
ejde-206	52	8	∈	∈	PROPN
ejde-206	52	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	52	10	)	)	PUNCT
ejde-206	52	11	,	,	PUNCT
ejde-206	52	12	the	the	DET
ejde-206	52	13	equation	equation	NOUN
ejde-206	52	14	�	�	NOUN
ejde-206	52	15	u	u	NOUN
ejde-206	52	16	+	+	X
ejde-206	52	17	τu	τu	ADP
ejde-206	52	18	=	=	ADJ
ejde-206	52	19	z	z	NOUN
ejde-206	52	20	subject	subject	NOUN
ejde-206	52	21	to	to	ADP
ejde-206	52	22	the	the	DET
ejde-206	52	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-206	52	24	condition	condition	NOUN
ejde-206	52	25	in	in	ADP
ejde-206	52	26	(	(	PUNCT
ejde-206	52	27	1.1	1.1	NUM
ejde-206	52	28	)	)	PUNCT
ejde-206	52	29	has	have	VERB
ejde-206	52	30	only	only	ADV
ejde-206	52	31	one	one	NUM
ejde-206	52	32	weak	weak	ADJ
ejde-206	52	33	solution	solution	NOUN
ejde-206	52	34	v+	v+	ADP
ejde-206	52	35	y	y	NOUN
ejde-206	52	36	,	,	PUNCT
ejde-206	52	37	which	which	PRON
ejde-206	52	38	we	we	PRON
ejde-206	52	39	denote	denote	VERB
ejde-206	52	40	(	(	PUNCT
ejde-206	52	41	�	�	NOUN
ejde-206	52	42	+	+	NOUN
ejde-206	52	43	τi)−1(z	τi)−1(z	PROPN
ejde-206	52	44	)	)	PUNCT
ejde-206	52	45	.	.	PUNCT
ejde-206	53	1	an	an	DET
ejde-206	53	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-206	53	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-206	53	4	series	series	PROPN
ejde-206	53	5	argument	argument	NOUN
ejde-206	53	6	shows	show	VERB
ejde-206	53	7	that	that	SCONJ
ejde-206	53	8	there	there	PRON
ejde-206	53	9	exists	exist	VERB
ejde-206	53	10	κ	κ	X
ejde-206	53	11	>	>	X
ejde-206	53	12	0	0	NUM
ejde-206	53	13	such	such	ADJ
ejde-206	53	14	that	that	SCONJ
ejde-206	53	15	‖	‖	PROPN
ejde-206	53	16	(	(	PUNCT
ejde-206	53	17	�	�	PROPN
ejde-206	53	18	+	+	SYM
ejde-206	53	19	τi)−1(pn⊥(z))‖1,2	τi)−1(pn⊥(z))‖1,2	X
ejde-206	53	20	+	+	CCONJ
ejde-206	53	21	‖	‖	PROPN
ejde-206	53	22	(	(	PUNCT
ejde-206	53	23	�	�	PROPN
ejde-206	53	24	+	+	CCONJ
ejde-206	53	25	τi)−1(pn⊥(z))‖c1/2	τi)−1(pn⊥(z))‖c1/2	PROPN
ejde-206	53	26	≤	≤	NOUN
ejde-206	53	27	κ‖z‖2	κ‖z‖2	NOUN
ejde-206	53	28	,	,	PUNCT
ejde-206	53	29	‖	‖	PROPN
ejde-206	53	30	(	(	PUNCT
ejde-206	53	31	�	�	PROPN
ejde-206	53	32	+	+	NUM
ejde-206	53	33	τi)−1(pn	τi)−1(pn	SYM
ejde-206	53	34	(	(	PUNCT
ejde-206	53	35	z))‖2	z))‖2	PROPN
ejde-206	53	36	≤	≤	ADJ
ejde-206	53	37	κ‖z‖2	κ‖z‖2	NOUN
ejde-206	53	38	,	,	PUNCT
ejde-206	53	39	(	(	PUNCT
ejde-206	53	40	1.7	1.7	NUM
ejde-206	53	41	)	)	PUNCT
ejde-206	53	42	where	where	SCONJ
ejde-206	53	43	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-206	53	44	denote	denote	VERB
ejde-206	53	45	the	the	DET
ejde-206	53	46	space	space	NOUN
ejde-206	53	47	of	of	ADP
ejde-206	53	48	hölder	hölder	NOUN
ejde-206	53	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-206	53	50	functions	function	NOUN
ejde-206	53	51	with	with	ADP
ejde-206	53	52	exponent	exponent	PROPN
ejde-206	53	53	1/2	1/2	NUM
ejde-206	53	54	.	.	PUNCT
ejde-206	54	1	throughout	throughout	ADP
ejde-206	54	2	this	this	DET
ejde-206	54	3	paper	paper	NOUN
ejde-206	54	4	we	we	PRON
ejde-206	54	5	denote	denote	VERB
ejde-206	54	6	by	by	ADP
ejde-206	54	7	µ	µ	PRON
ejde-206	54	8	the	the	DET
ejde-206	54	9	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-206	54	10	measure	measure	NOUN
ejde-206	54	11	in	in	ADP
ejde-206	54	12	r.	r.	PROPN
ejde-206	54	13	our	our	PRON
ejde-206	54	14	main	main	ADJ
ejde-206	54	15	result	result	NOUN
ejde-206	54	16	is	be	AUX
ejde-206	54	17	the	the	DET
ejde-206	54	18	following	follow	VERB
ejde-206	54	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-206	54	20	.	.	PUNCT
ejde-206	55	1	theorem	theorem	VERB
ejde-206	55	2	1.1	1.1	NUM
ejde-206	55	3	.	.	PUNCT
ejde-206	56	1	let	let	VERB
ejde-206	56	2	f̂	f̂	VERB
ejde-206	56	3	∈	∈	PROPN
ejde-206	56	4	n	n	NOUN
ejde-206	56	5	with	with	ADP
ejde-206	56	6	f̂(x	f̂(x	PROPN
ejde-206	56	7	,	,	PUNCT
ejde-206	56	8	t	t	PROPN
ejde-206	56	9	)	)	PUNCT
ejde-206	56	10	=	=	SYM
ejde-206	57	1	q̂(x	q̂(x	X
ejde-206	57	2	+	+	NUM
ejde-206	57	3	t	t	NOUN
ejde-206	57	4	)	)	PUNCT
ejde-206	57	5	−	−	PROPN
ejde-206	58	1	q̂(t	q̂(t	PRON
ejde-206	58	2	−	−	NOUN
ejde-206	58	3	x	x	SYM
ejde-206	58	4	)	)	PUNCT
ejde-206	58	5	and	and	CCONJ
ejde-206	58	6	‖q̂‖2	‖q̂‖2	PROPN
ejde-206	58	7	=	=	PUNCT
ejde-206	58	8	1	1	X
ejde-206	58	9	.	.	PUNCT
ejde-206	58	10	let	let	VERB
ejde-206	58	11	g	g	PROPN
ejde-206	58	12	∈	∈	PROPN
ejde-206	58	13	n⊥	n⊥	PROPN
ejde-206	58	14	,	,	PUNCT
ejde-206	58	15	and	and	CCONJ
ejde-206	58	16	g(x	g(x	PROPN
ejde-206	58	17	,	,	PUNCT
ejde-206	58	18	t	t	PROPN
ejde-206	58	19	)	)	PUNCT
ejde-206	58	20	=	=	SYM
ejde-206	58	21	cf(x	cf(x	NOUN
ejde-206	58	22	,	,	PUNCT
ejde-206	58	23	t	t	PROPN
ejde-206	58	24	)	)	PUNCT
ejde-206	59	1	+	+	CCONJ
ejde-206	59	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-206	59	3	,	,	PUNCT
ejde-206	59	4	t	t	PROPN
ejde-206	59	5	)	)	PUNCT
ejde-206	59	6	with	with	ADP
ejde-206	59	7	f	f	PROPN
ejde-206	59	8	∈	∈	PROPN
ejde-206	59	9	n	n	PROPN
ejde-206	59	10	and	and	CCONJ
ejde-206	59	11	c	c	PROPN
ejde-206	59	12	∈	∈	PROPN
ejde-206	59	13	r.	r.	PROPN
ejde-206	59	14	if	if	SCONJ
ejde-206	59	15	µ({x	µ({x	PROPN
ejde-206	59	16	∈	∈	PROPN
ejde-206	60	1	[	[	X
ejde-206	60	2	0	0	NUM
ejde-206	60	3	,	,	PUNCT
ejde-206	60	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	60	5	]	]	PUNCT
ejde-206	60	6	:	:	PUNCT
ejde-206	60	7	q̂(x	q̂(x	X
ejde-206	60	8	)	)	PUNCT
ejde-206	60	9	=	=	SYM
ejde-206	60	10	y	y	PROPN
ejde-206	60	11	}	}	PUNCT
ejde-206	60	12	)	)	PUNCT
ejde-206	60	13	<	<	X
ejde-206	60	14	π(2τ	π(2τ	PUNCT
ejde-206	60	15	+	+	NUM
ejde-206	60	16	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	60	17	−	−	NOUN
ejde-206	60	18	√	√	NUM
ejde-206	60	19	4τ	4τ	NUM
ejde-206	60	20	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	60	21	+	+	CCONJ
ejde-206	60	22	|h′|2∞	|h′|2∞	NOUN
ejde-206	60	23	)	)	PUNCT
ejde-206	60	24	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	60	25	(	(	PUNCT
ejde-206	60	26	1.8	1.8	NUM
ejde-206	60	27	)	)	PUNCT
ejde-206	60	28	for	for	ADP
ejde-206	60	29	all	all	DET
ejde-206	60	30	y	y	PROPN
ejde-206	60	31	∈	∈	PROPN
ejde-206	60	32	r	r	NOUN
ejde-206	60	33	,	,	PUNCT
ejde-206	60	34	then	then	ADV
ejde-206	60	35	there	there	PRON
ejde-206	60	36	exists	exist	VERB
ejde-206	60	37	η	η	PROPN
ejde-206	60	38	>	>	X
ejde-206	60	39	0	0	PROPN
ejde-206	60	40	and	and	CCONJ
ejde-206	60	41	c0	c0	PROPN
ejde-206	60	42	>	>	X
ejde-206	60	43	0	0	PUNCT
ejde-206	61	1	such	such	ADJ
ejde-206	61	2	that	that	SCONJ
ejde-206	61	3	,	,	PUNCT
ejde-206	61	4	if	if	SCONJ
ejde-206	61	5	‖f	‖f	ADP
ejde-206	61	6	−	−	NOUN
ejde-206	61	7	f̂‖2	f̂‖2	VERB
ejde-206	61	8	<	<	X
ejde-206	61	9	η	η	PROPN
ejde-206	61	10	and	and	CCONJ
ejde-206	61	11	|c|	|c|	PROPN
ejde-206	61	12	>	>	X
ejde-206	61	13	c0	c0	PROPN
ejde-206	61	14	then	then	ADV
ejde-206	61	15	problem	problem	NOUN
ejde-206	61	16	(	(	PUNCT
ejde-206	61	17	1.1	1.1	NUM
ejde-206	61	18	)	)	PUNCT
ejde-206	61	19	has	have	VERB
ejde-206	61	20	a	a	DET
ejde-206	61	21	weak	weak	ADJ
ejde-206	61	22	solution	solution	NOUN
ejde-206	61	23	.	.	PUNCT
ejde-206	62	1	since	since	SCONJ
ejde-206	62	2	the	the	DET
ejde-206	62	3	smallest	small	ADJ
ejde-206	62	4	root	root	NOUN
ejde-206	62	5	of	of	ADP
ejde-206	62	6	the	the	DET
ejde-206	62	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-206	62	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-206	62	9	q(s	q(s	NOUN
ejde-206	62	10	)	)	PUNCT
ejde-206	63	1	=	=	PUNCT
ejde-206	64	1	(	(	PUNCT
ejde-206	64	2	2πτ	2πτ	ADJ
ejde-206	64	3	−	−	ADP
ejde-206	64	4	s|h′|∞)2	s|h′|∞)2	ADJ
ejde-206	64	5	−	−	PROPN
ejde-206	65	1	2π|h′|2∞s	2π|h′|2∞s	NUM
ejde-206	65	2	is	be	AUX
ejde-206	65	3	the	the	DET
ejde-206	65	4	right	right	ADJ
ejde-206	65	5	-	-	PUNCT
ejde-206	65	6	hand	hand	NOUN
ejde-206	65	7	side	side	NOUN
ejde-206	65	8	in	in	ADP
ejde-206	65	9	(	(	PUNCT
ejde-206	65	10	1.8	1.8	NUM
ejde-206	65	11	)	)	PUNCT
ejde-206	65	12	,	,	PUNCT
ejde-206	65	13	if	if	SCONJ
ejde-206	65	14	0	0	NUM
ejde-206	65	15	≤	≤	NUM
ejde-206	65	16	α1	α1	PROPN
ejde-206	65	17	<	<	X
ejde-206	65	18	π(2τ	π(2τ	SYM
ejde-206	65	19	+	+	NUM
ejde-206	65	20	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	65	21	−	−	NOUN
ejde-206	65	22	√	√	NUM
ejde-206	65	23	4τ	4τ	NUM
ejde-206	65	24	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	65	25	+	+	CCONJ
ejde-206	65	26	|h′|2∞	|h′|2∞	NOUN
ejde-206	65	27	)	)	PUNCT
ejde-206	65	28	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	65	29	(	(	PUNCT
ejde-206	65	30	1.9	1.9	NUM
ejde-206	65	31	)	)	PUNCT
ejde-206	65	32	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-206	65	33	/	/	SYM
ejde-206	65	34	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	65	35	a	a	DET
ejde-206	65	36	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	65	37	wave	wave	NOUN
ejde-206	65	38	equation	equation	NOUN
ejde-206	65	39	93	93	NUM
ejde-206	65	40	then	then	ADV
ejde-206	65	41	q(α1	q(α1	VERB
ejde-206	65	42	)	)	PUNCT
ejde-206	65	43	>	>	X
ejde-206	65	44	0	0	X
ejde-206	65	45	.	.	PUNCT
ejde-206	66	1	that	that	PRON
ejde-206	66	2	is	be	AUX
ejde-206	66	3	,	,	PUNCT
ejde-206	66	4	2π|h′|2∞α1	2π|h′|2∞α1	NOUN
ejde-206	66	5	<	<	X
ejde-206	66	6	(	(	PUNCT
ejde-206	66	7	πτ	πτ	ADP
ejde-206	66	8	−	−	PROPN
ejde-206	67	1	α1|h′|∞)2	α1|h′|∞)2	ADJ
ejde-206	67	2	.	.	PUNCT
ejde-206	68	1	(	(	PUNCT
ejde-206	68	2	1.10	1.10	NUM
ejde-206	68	3	)	)	PUNCT
ejde-206	68	4	also	also	ADV
ejde-206	68	5	,	,	PUNCT
ejde-206	68	6	since	since	SCONJ
ejde-206	68	7	we	we	PRON
ejde-206	68	8	are	be	AUX
ejde-206	68	9	assuming	assume	VERB
ejde-206	68	10	h	h	NOUN
ejde-206	68	11	to	to	PART
ejde-206	68	12	be	be	AUX
ejde-206	68	13	non	non	ADJ
ejde-206	68	14	-	-	ADJ
ejde-206	68	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	68	16	,	,	PUNCT
ejde-206	68	17	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	68	18	>	>	X
ejde-206	68	19	τ	τ	PROPN
ejde-206	68	20	.	.	PUNCT
ejde-206	69	1	because	because	SCONJ
ejde-206	69	2	ϕ(s	ϕ(s	PRON
ejde-206	69	3	)	)	PUNCT
ejde-206	69	4	=	=	SYM
ejde-206	69	5	s	s	PART
ejde-206	69	6	−	−	NOUN
ejde-206	69	7	√	√	NUM
ejde-206	69	8	4τs−	4τs−	NOUN
ejde-206	69	9	s2	s2	NOUN
ejde-206	69	10	defines	define	VERB
ejde-206	69	11	a	a	DET
ejde-206	69	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-206	69	13	function	function	NOUN
ejde-206	69	14	in	in	ADP
ejde-206	69	15	[	[	X
ejde-206	69	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-206	69	17	)	)	PUNCT
ejde-206	69	18	we	we	PRON
ejde-206	69	19	have	have	VERB
ejde-206	69	20	ϕ(|h′|∞	ϕ(|h′|∞	NOUN
ejde-206	69	21	)	)	PUNCT
ejde-206	70	1	<	<	X
ejde-206	70	2	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ejde-206	70	3	)	)	PUNCT
ejde-206	70	4	=	=	PUNCT
ejde-206	71	1	(	(	PUNCT
ejde-206	71	2	1−	1−	NUM
ejde-206	71	3	√	√	NUM
ejde-206	71	4	3)τ	3)τ	NUM
ejde-206	71	5	.	.	PUNCT
ejde-206	72	1	hence	hence	ADV
ejde-206	72	2	,	,	PUNCT
ejde-206	72	3	if	if	SCONJ
ejde-206	72	4	(	(	PUNCT
ejde-206	72	5	1.9	1.9	NUM
ejde-206	72	6	)	)	PUNCT
ejde-206	72	7	holds	hold	VERB
ejde-206	72	8	then	then	ADV
ejde-206	72	9	α1|h′|∞	α1|h′|∞	VERB
ejde-206	72	10	<	<	X
ejde-206	72	11	π(3−	π(3−	ADJ
ejde-206	72	12	√	√	PROPN
ejde-206	72	13	5)πτ	5)πτ	NUM
ejde-206	72	14	<	<	X
ejde-206	72	15	2πτ	2πτ	NOUN
ejde-206	72	16	.	.	PUNCT
ejde-206	73	1	(	(	PUNCT
ejde-206	73	2	1.11	1.11	NUM
ejde-206	73	3	)	)	PUNCT
ejde-206	73	4	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-206	73	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-206	73	6	in	in	ADP
ejde-206	73	7	this	this	DET
ejde-206	73	8	section	section	NOUN
ejde-206	73	9	we	we	PRON
ejde-206	73	10	state	state	VERB
ejde-206	73	11	and	and	CCONJ
ejde-206	73	12	prove	prove	VERB
ejde-206	73	13	some	some	DET
ejde-206	73	14	properties	property	NOUN
ejde-206	73	15	of	of	ADP
ejde-206	73	16	the	the	DET
ejde-206	73	17	measure	measure	NOUN
ejde-206	73	18	of	of	ADP
ejde-206	73	19	level	level	NOUN
ejde-206	73	20	sets	set	NOUN
ejde-206	73	21	that	that	PRON
ejde-206	73	22	play	play	VERB
ejde-206	73	23	important	important	ADJ
ejde-206	73	24	roles	role	NOUN
ejde-206	73	25	in	in	ADP
ejde-206	73	26	the	the	DET
ejde-206	73	27	proof	proof	NOUN
ejde-206	73	28	of	of	ADP
ejde-206	73	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-206	73	30	1.1	1.1	NUM
ejde-206	73	31	.	.	PUNCT
ejde-206	74	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	74	2	1.2	1.2	NUM
ejde-206	74	3	.	.	PUNCT
ejde-206	75	1	let	let	VERB
ejde-206	75	2	(	(	PUNCT
ejde-206	75	3	x	x	NOUN
ejde-206	75	4	,	,	PUNCT
ejde-206	75	5	b	b	PROPN
ejde-206	75	6	,	,	PUNCT
ejde-206	75	7	m	m	VERB
ejde-206	75	8	)	)	PUNCT
ejde-206	75	9	be	be	AUX
ejde-206	75	10	a	a	DET
ejde-206	75	11	measure	measure	NOUN
ejde-206	75	12	space	space	NOUN
ejde-206	75	13	.	.	PUNCT
ejde-206	76	1	if	if	SCONJ
ejde-206	76	2	q	q	PROPN
ejde-206	76	3	∈	∈	PROPN
ejde-206	76	4	l1(x	l1(x	NOUN
ejde-206	76	5	)	)	PUNCT
ejde-206	76	6	and	and	CCONJ
ejde-206	76	7	m(x	m(x	NOUN
ejde-206	76	8	)	)	PUNCT
ejde-206	77	1	<	<	X
ejde-206	78	1	+	+	PUNCT
ejde-206	78	2	∞	∞	PROPN
ejde-206	78	3	then	then	ADV
ejde-206	78	4	there	there	PRON
ejde-206	78	5	exists	exist	VERB
ejde-206	78	6	y	y	PROPN
ejde-206	78	7	∈	∈	PROPN
ejde-206	78	8	r	r	NOUN
ejde-206	78	9	such	such	ADJ
ejde-206	78	10	that	that	DET
ejde-206	78	11	m({x	m({x	NOUN
ejde-206	78	12	∈	∈	PROPN
ejde-206	78	13	x	x	X
ejde-206	78	14	:	:	PUNCT
ejde-206	78	15	q(x	q(x	PROPN
ejde-206	78	16	)	)	PUNCT
ejde-206	78	17	=	=	SYM
ejde-206	78	18	y	y	PROPN
ejde-206	78	19	}	}	PUNCT
ejde-206	78	20	)	)	PUNCT
ejde-206	79	1	=	=	SYM
ejde-206	79	2	max	max	PROPN
ejde-206	79	3	{	{	PUNCT
ejde-206	79	4	m({x	m({x	NOUN
ejde-206	79	5	∈	∈	PROPN
ejde-206	79	6	x	x	X
ejde-206	79	7	:	:	PUNCT
ejde-206	79	8	q(x	q(x	PROPN
ejde-206	79	9	)	)	PUNCT
ejde-206	79	10	=	=	PUNCT
ejde-206	80	1	z	z	NOUN
ejde-206	80	2	}	}	PUNCT
ejde-206	80	3	)	)	PUNCT
ejde-206	80	4	;	;	PUNCT
ejde-206	80	5	z	z	NOUN
ejde-206	80	6	∈	∈	PROPN
ejde-206	80	7	r	r	NOUN
ejde-206	80	8	}	}	PUNCT
ejde-206	80	9	:	:	PUNCT
ejde-206	80	10	=	=	PUNCT
ejde-206	80	11	α(q	α(q	NUM
ejde-206	80	12	)	)	PUNCT
ejde-206	80	13	.	.	PUNCT
ejde-206	81	1	(	(	PUNCT
ejde-206	81	2	1.12	1.12	NUM
ejde-206	81	3	)	)	PUNCT
ejde-206	81	4	proof	proof	NOUN
ejde-206	81	5	.	.	PUNCT
ejde-206	82	1	if	if	SCONJ
ejde-206	82	2	m({x	m({x	NOUN
ejde-206	82	3	∈	∈	PROPN
ejde-206	82	4	x	x	X
ejde-206	82	5	:	:	PUNCT
ejde-206	82	6	q(x	q(x	PROPN
ejde-206	82	7	)	)	PUNCT
ejde-206	82	8	=	=	PUNCT
ejde-206	83	1	z	z	X
ejde-206	83	2	}	}	PUNCT
ejde-206	83	3	)	)	PUNCT
ejde-206	84	1	=	=	SYM
ejde-206	84	2	0	0	NUM
ejde-206	84	3	for	for	ADP
ejde-206	84	4	all	all	DET
ejde-206	84	5	z	z	NOUN
ejde-206	84	6	∈	∈	NOUN
ejde-206	84	7	r	r	NOUN
ejde-206	84	8	then	then	ADV
ejde-206	84	9	α(q	α(q	NUM
ejde-206	84	10	)	)	PUNCT
ejde-206	84	11	=	=	SYM
ejde-206	84	12	0	0	PUNCT
ejde-206	85	1	and	and	CCONJ
ejde-206	85	2	we	we	PRON
ejde-206	85	3	can	can	AUX
ejde-206	85	4	take	take	VERB
ejde-206	85	5	y	y	PROPN
ejde-206	85	6	to	to	PART
ejde-206	85	7	be	be	AUX
ejde-206	85	8	any	any	DET
ejde-206	85	9	real	real	ADJ
ejde-206	85	10	number	number	NOUN
ejde-206	85	11	.	.	PUNCT
ejde-206	86	1	if	if	SCONJ
ejde-206	86	2	there	there	PRON
ejde-206	86	3	exists	exist	VERB
ejde-206	86	4	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-206	86	5	∈	∈	PROPN
ejde-206	86	6	r	r	NOUN
ejde-206	86	7	such	such	ADJ
ejde-206	86	8	that	that	DET
ejde-206	86	9	m({x	m({x	NOUN
ejde-206	86	10	∈	∈	PROPN
ejde-206	86	11	x	x	X
ejde-206	86	12	:	:	PUNCT
ejde-206	86	13	q(x	q(x	PROPN
ejde-206	86	14	)	)	PUNCT
ejde-206	86	15	=	=	PUNCT
ejde-206	86	16	ẑ	ẑ	NUM
ejde-206	86	17	}	}	PUNCT
ejde-206	86	18	)	)	PUNCT
ejde-206	86	19	>	>	X
ejde-206	86	20	0	0	PUNCT
ejde-206	87	1	then	then	ADV
ejde-206	87	2	{	{	PUNCT
ejde-206	87	3	z;m({x	z;m({x	NOUN
ejde-206	87	4	∈	∈	PROPN
ejde-206	87	5	x	x	X
ejde-206	87	6	:	:	PUNCT
ejde-206	87	7	q(x	q(x	PROPN
ejde-206	87	8	)	)	PUNCT
ejde-206	87	9	=	=	PUNCT
ejde-206	88	1	z	z	NOUN
ejde-206	88	2	}	}	PUNCT
ejde-206	88	3	)	)	PUNCT
ejde-206	88	4	≥	≥	VERB
ejde-206	88	5	m({x	m({x	NOUN
ejde-206	88	6	∈	∈	PROPN
ejde-206	88	7	x	x	X
ejde-206	88	8	:	:	PUNCT
ejde-206	88	9	q(x	q(x	PROPN
ejde-206	88	10	)	)	PUNCT
ejde-206	88	11	=	=	PUNCT
ejde-206	88	12	ẑ	ẑ	NUM
ejde-206	88	13	}	}	PUNCT
ejde-206	88	14	)	)	PUNCT
ejde-206	88	15	}	}	PUNCT
ejde-206	88	16	is	be	AUX
ejde-206	88	17	finite	finite	ADJ
ejde-206	88	18	,	,	PUNCT
ejde-206	88	19	say	say	VERB
ejde-206	88	20	{	{	PUNCT
ejde-206	88	21	z1	z1	NOUN
ejde-206	88	22	,	,	PUNCT
ejde-206	88	23	.	.	PUNCT
ejde-206	88	24	.	.	PUNCT
ejde-206	89	1	.	.	PUNCT
ejde-206	90	1	,	,	PUNCT
ejde-206	90	2	zn	zn	X
ejde-206	90	3	}	}	PUNCT
ejde-206	90	4	.	.	PUNCT
ejde-206	91	1	therefore	therefore	ADV
ejde-206	91	2	,	,	PUNCT
ejde-206	91	3	there	there	PRON
ejde-206	91	4	exists	exist	VERB
ejde-206	91	5	j	j	PROPN
ejde-206	91	6	∈	∈	PROPN
ejde-206	91	7	{	{	PUNCT
ejde-206	91	8	1	1	NUM
ejde-206	91	9	,	,	PUNCT
ejde-206	91	10	.	.	PUNCT
ejde-206	91	11	.	.	PUNCT
ejde-206	92	1	.	.	PUNCT
ejde-206	93	1	,	,	PUNCT
ejde-206	94	1	n	n	CCONJ
ejde-206	94	2	}	}	PUNCT
ejde-206	94	3	such	such	ADJ
ejde-206	94	4	that	that	DET
ejde-206	94	5	m({x	m({x	NOUN
ejde-206	94	6	∈	∈	PROPN
ejde-206	94	7	x	x	X
ejde-206	94	8	:	:	PUNCT
ejde-206	94	9	q(x	q(x	NUM
ejde-206	94	10	)	)	PUNCT
ejde-206	94	11	=	=	SYM
ejde-206	94	12	zj	zj	PROPN
ejde-206	94	13	}	}	PUNCT
ejde-206	94	14	)	)	PUNCT
ejde-206	94	15	≥	≥	VERB
ejde-206	94	16	m({x	m({x	NOUN
ejde-206	94	17	∈	∈	PROPN
ejde-206	94	18	x	x	X
ejde-206	94	19	:	:	PUNCT
ejde-206	94	20	q(x	q(x	NUM
ejde-206	94	21	)	)	PUNCT
ejde-206	94	22	=	=	SYM
ejde-206	94	23	zi	zi	NOUN
ejde-206	94	24	}	}	PUNCT
ejde-206	94	25	)	)	PUNCT
ejde-206	94	26	for	for	ADP
ejde-206	94	27	i	i	PROPN
ejde-206	94	28	=	=	NOUN
ejde-206	94	29	1	1	NUM
ejde-206	94	30	,	,	PUNCT
ejde-206	94	31	.	.	PUNCT
ejde-206	94	32	.	.	PUNCT
ejde-206	94	33	.	.	PUNCT
ejde-206	95	1	,	,	PUNCT
ejde-206	95	2	n.	n.	NOUN
ejde-206	95	3	taking	take	VERB
ejde-206	95	4	y	y	PROPN
ejde-206	95	5	=	=	SYM
ejde-206	95	6	zj	zj	PROPN
ejde-206	95	7	the	the	DET
ejde-206	95	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	95	9	is	be	AUX
ejde-206	95	10	proven	prove	VERB
ejde-206	95	11	.	.	PUNCT
ejde-206	96	1	�	�	PROPN
ejde-206	96	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	96	3	1.3	1.3	NUM
ejde-206	96	4	.	.	PUNCT
ejde-206	97	1	let	let	VERB
ejde-206	97	2	q̂	q̂	NUM
ejde-206	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-206	97	4	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-206	97	5	,	,	PUNCT
ejde-206	97	6	2π	2π	NOUN
ejde-206	97	7	]	]	PUNCT
ejde-206	97	8	)	)	PUNCT
ejde-206	97	9	with	with	ADP
ejde-206	97	10	‖q̂‖2	‖q̂‖2	PROPN
ejde-206	97	11	=	=	SYM
ejde-206	97	12	1	1	NUM
ejde-206	97	13	,	,	PUNCT
ejde-206	97	14	and	and	CCONJ
ejde-206	97	15	α(q̂	α(q̂	PROPN
ejde-206	97	16	)	)	PUNCT
ejde-206	97	17	as	as	ADP
ejde-206	97	18	in	in	ADP
ejde-206	97	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	97	20	1.2	1.2	NUM
ejde-206	97	21	.	.	PUNCT
ejde-206	98	1	if	if	SCONJ
ejde-206	98	2	α(q̂	α(q̂	PROPN
ejde-206	98	3	)	)	PUNCT
ejde-206	98	4	<	<	X
ejde-206	98	5	α1	α1	PROPN
ejde-206	98	6	then	then	ADV
ejde-206	98	7	there	there	PRON
ejde-206	98	8	exists	exist	VERB
ejde-206	98	9	δ	δ	PROPN
ejde-206	98	10	>	>	X
ejde-206	98	11	0	0	NUM
ejde-206	99	1	such	such	ADJ
ejde-206	99	2	that	that	SCONJ
ejde-206	99	3	if	if	SCONJ
ejde-206	99	4	‖q	‖q	ADP
ejde-206	99	5	−	−	PROPN
ejde-206	99	6	q̂‖2	q̂‖2	VERB
ejde-206	99	7	<	<	X
ejde-206	99	8	δ	δ	PROPN
ejde-206	99	9	,	,	PUNCT
ejde-206	99	10	then	then	ADV
ejde-206	99	11	α(q	α(q	NUM
ejde-206	99	12	)	)	PUNCT
ejde-206	99	13	<	<	X
ejde-206	99	14	α1	α1	PROPN
ejde-206	99	15	for	for	ADP
ejde-206	99	16	all	all	DET
ejde-206	99	17	y	y	PROPN
ejde-206	99	18	∈	∈	PROPN
ejde-206	99	19	r.	r.	NOUN
ejde-206	99	20	proof	proof	NOUN
ejde-206	99	21	.	.	PUNCT
ejde-206	100	1	suppose	suppose	VERB
ejde-206	100	2	there	there	PRON
ejde-206	100	3	are	be	VERB
ejde-206	100	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-206	100	5	{	{	PUNCT
ejde-206	100	6	qj}j	qj}j	VERB
ejde-206	100	7	in	in	ADP
ejde-206	100	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-206	100	9	,	,	PUNCT
ejde-206	100	10	2π	2π	NOUN
ejde-206	100	11	)	)	PUNCT
ejde-206	100	12	such	such	ADJ
ejde-206	100	13	that	that	SCONJ
ejde-206	100	14	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-206	100	15	‖qj−	‖qj−	PROPN
ejde-206	100	16	q̂‖2	q̂‖2	NOUN
ejde-206	100	17	=	=	SYM
ejde-206	100	18	0	0	NUM
ejde-206	100	19	,	,	PUNCT
ejde-206	100	20	{	{	PUNCT
ejde-206	100	21	δj}j	δj}j	ADJ
ejde-206	100	22	in	in	ADP
ejde-206	100	23	(	(	PUNCT
ejde-206	100	24	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-206	100	25	)	)	PUNCT
ejde-206	100	26	such	such	ADJ
ejde-206	100	27	that	that	SCONJ
ejde-206	100	28	limj→+∞	limj→+∞	PROPN
ejde-206	100	29	δj	δj	NOUN
ejde-206	100	30	=	=	SYM
ejde-206	100	31	0	0	NUM
ejde-206	100	32	,	,	PUNCT
ejde-206	100	33	and	and	CCONJ
ejde-206	100	34	{	{	PUNCT
ejde-206	100	35	yj}j	yj}j	NOUN
ejde-206	100	36	in	in	ADP
ejde-206	100	37	r	r	NOUN
ejde-206	100	38	such	such	ADJ
ejde-206	100	39	that	that	DET
ejde-206	100	40	µ({x	µ({x	PROPN
ejde-206	100	41	∈	∈	PROPN
ejde-206	101	1	[	[	X
ejde-206	101	2	0	0	NUM
ejde-206	101	3	,	,	PUNCT
ejde-206	101	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	101	5	]	]	PUNCT
ejde-206	101	6	:	:	PUNCT
ejde-206	101	7	|qj(x)−	|qj(x)−	PROPN
ejde-206	101	8	yj	yj	PROPN
ejde-206	102	1	|	|	ADV
ejde-206	102	2	<	<	X
ejde-206	102	3	δj	δj	NOUN
ejde-206	102	4	}	}	PUNCT
ejde-206	102	5	)	)	PUNCT
ejde-206	102	6	≥	≥	PROPN
ejde-206	102	7	α1	α1	PROPN
ejde-206	102	8	.	.	PUNCT
ejde-206	103	1	(	(	PUNCT
ejde-206	103	2	1.13	1.13	NUM
ejde-206	103	3	)	)	PUNCT
ejde-206	103	4	since	since	SCONJ
ejde-206	103	5	{	{	PUNCT
ejde-206	103	6	qj}j	qj}j	PRON
ejde-206	103	7	is	be	AUX
ejde-206	103	8	bounded	bound	VERB
ejde-206	103	9	in	in	ADP
ejde-206	103	10	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-206	103	11	,	,	PUNCT
ejde-206	103	12	2π	2π	NOUN
ejde-206	103	13	)	)	PUNCT
ejde-206	103	14	,	,	PUNCT
ejde-206	103	15	α1	α1	PROPN
ejde-206	103	16	>	>	X
ejde-206	103	17	0	0	NUM
ejde-206	103	18	,	,	PUNCT
ejde-206	103	19	and	and	CCONJ
ejde-206	103	20	limj→+∞	limj→+∞	ADP
ejde-206	103	21	δj	δj	PROPN
ejde-206	103	22	=	=	SYM
ejde-206	103	23	0	0	NUM
ejde-206	103	24	,	,	PUNCT
ejde-206	103	25	{	{	PUNCT
ejde-206	103	26	yj}j	yj}j	PROPN
ejde-206	103	27	is	be	AUX
ejde-206	103	28	bounded	bound	VERB
ejde-206	103	29	.	.	PUNCT
ejde-206	104	1	by	by	ADP
ejde-206	104	2	passing	pass	VERB
ejde-206	104	3	to	to	ADP
ejde-206	104	4	a	a	DET
ejde-206	104	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-206	104	6	we	we	PRON
ejde-206	104	7	may	may	AUX
ejde-206	104	8	assume	assume	VERB
ejde-206	104	9	that	that	SCONJ
ejde-206	104	10	{	{	PUNCT
ejde-206	104	11	yj}j	yj}j	NOUN
ejde-206	104	12	converges	converge	VERB
ejde-206	104	13	.	.	PUNCT
ejde-206	105	1	let	let	VERB
ejde-206	105	2	ŷ	ŷ	X
ejde-206	105	3	=	=	SYM
ejde-206	106	1	limj→+∞	limj→+∞	PROPN
ejde-206	106	2	yj	yj	PROPN
ejde-206	106	3	.	.	PUNCT
ejde-206	107	1	by	by	ADP
ejde-206	107	2	egoroff	egoroff	PROPN
ejde-206	107	3	’s	’s	PART
ejde-206	107	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-206	107	5	,	,	PUNCT
ejde-206	107	6	see	see	VERB
ejde-206	107	7	[	[	X
ejde-206	107	8	10	10	NUM
ejde-206	107	9	]	]	PUNCT
ejde-206	107	10	,	,	PUNCT
ejde-206	107	11	there	there	PRON
ejde-206	107	12	exists	exist	VERB
ejde-206	107	13	e	e	PROPN
ejde-206	107	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-206	108	1	[	[	X
ejde-206	108	2	0	0	NUM
ejde-206	108	3	,	,	PUNCT
ejde-206	108	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	108	5	]	]	PUNCT
ejde-206	108	6	such	such	ADJ
ejde-206	108	7	that	that	SCONJ
ejde-206	108	8	µ(e	µ(e	PROPN
ejde-206	108	9	)	)	PUNCT
ejde-206	108	10	<	<	X
ejde-206	108	11	(	(	PUNCT
ejde-206	108	12	α1−α(q̂))/4	α1−α(q̂))/4	NOUN
ejde-206	108	13	such	such	ADJ
ejde-206	108	14	that	that	SCONJ
ejde-206	108	15	{	{	PUNCT
ejde-206	108	16	qj}j	qj}j	PRON
ejde-206	108	17	converges	converge	VERB
ejde-206	108	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-206	108	19	to	to	ADP
ejde-206	108	20	q̂	q̂	NUM
ejde-206	108	21	in	in	ADP
ejde-206	108	22	[	[	X
ejde-206	108	23	0	0	NUM
ejde-206	108	24	,	,	PUNCT
ejde-206	108	25	2π]−e	2π]−e	NOUN
ejde-206	108	26	.	.	PUNCT
ejde-206	109	1	since	since	SCONJ
ejde-206	109	2	∩∞n=1	∩∞n=1	PRON
ejde-206	109	3	{	{	PUNCT
ejde-206	109	4	x	x	SYM
ejde-206	109	5	∈	∈	PROPN
ejde-206	109	6	[	[	X
ejde-206	109	7	0	0	NUM
ejde-206	109	8	,	,	PUNCT
ejde-206	109	9	2π	2π	NOUN
ejde-206	109	10	]	]	PUNCT
ejde-206	109	11	:	:	PUNCT
ejde-206	110	1	|q̂(x)−	|q̂(x)−	PROPN
ejde-206	110	2	ŷ|	ŷ|	PROPN
ejde-206	110	3	<	<	X
ejde-206	110	4	1	1	NUM
ejde-206	110	5	/	/	SYM
ejde-206	110	6	n	n	CCONJ
ejde-206	110	7	}	}	PUNCT
ejde-206	110	8	=	=	SYM
ejde-206	110	9	{	{	PUNCT
ejde-206	110	10	x	x	PUNCT
ejde-206	110	11	∈	∈	PROPN
ejde-206	110	12	[	[	X
ejde-206	110	13	0	0	NUM
ejde-206	110	14	,	,	PUNCT
ejde-206	110	15	2π	2π	NOUN
ejde-206	110	16	]	]	PUNCT
ejde-206	110	17	:	:	PUNCT
ejde-206	110	18	q̂(x	q̂(x	X
ejde-206	110	19	)	)	PUNCT
ejde-206	110	20	=	=	SYM
ejde-206	110	21	ŷ	ŷ	NUM
ejde-206	110	22	}	}	PUNCT
ejde-206	110	23	,	,	PUNCT
ejde-206	110	24	(	(	PUNCT
ejde-206	110	25	1.14	1.14	NUM
ejde-206	110	26	)	)	PUNCT
ejde-206	110	27	there	there	PRON
ejde-206	110	28	exists	exist	VERB
ejde-206	110	29	η	η	PROPN
ejde-206	110	30	>	>	X
ejde-206	110	31	0	0	NUM
ejde-206	111	1	such	such	ADJ
ejde-206	111	2	that	that	SCONJ
ejde-206	111	3	µ({x	µ({x	PROPN
ejde-206	111	4	∈	∈	PROPN
ejde-206	112	1	[	[	X
ejde-206	112	2	0	0	NUM
ejde-206	112	3	,	,	PUNCT
ejde-206	112	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	112	5	]	]	PUNCT
ejde-206	112	6	:	:	PUNCT
ejde-206	112	7	|q̂(x)−	|q̂(x)−	PROPN
ejde-206	112	8	ŷ|	ŷ|	PROPN
ejde-206	112	9	<	<	X
ejde-206	112	10	η	η	PROPN
ejde-206	112	11	}	}	PUNCT
ejde-206	112	12	)	)	PUNCT
ejde-206	112	13	<	<	X
ejde-206	113	1	α+	α+	PUNCT
ejde-206	113	2	α1	α1	PROPN
ejde-206	113	3	2	2	NUM
ejde-206	113	4	.	.	PUNCT
ejde-206	114	1	(	(	PUNCT
ejde-206	114	2	1.15	1.15	NUM
ejde-206	114	3	)	)	PUNCT
ejde-206	114	4	let	let	VERB
ejde-206	114	5	j	j	PROPN
ejde-206	114	6	be	be	AUX
ejde-206	114	7	such	such	ADJ
ejde-206	114	8	that	that	SCONJ
ejde-206	114	9	,	,	PUNCT
ejde-206	114	10	for	for	ADP
ejde-206	114	11	j	j	PROPN
ejde-206	114	12	≥	≥	PROPN
ejde-206	114	13	j	j	PROPN
ejde-206	114	14	,	,	PUNCT
ejde-206	114	15	|qj(x)−	|qj(x)−	PROPN
ejde-206	114	16	q̂(x)|	q̂(x)|	PROPN
ejde-206	114	17	<	<	X
ejde-206	114	18	η/4	η/4	VERB
ejde-206	114	19	for	for	ADP
ejde-206	114	20	x	x	PROPN
ejde-206	114	21	∈	∈	PROPN
ejde-206	115	1	[	[	X
ejde-206	115	2	0	0	NUM
ejde-206	115	3	,	,	PUNCT
ejde-206	115	4	2π]−e	2π]−e	NOUN
ejde-206	115	5	and	and	CCONJ
ejde-206	115	6	δj	δj	ADP
ejde-206	115	7	<	<	X
ejde-206	115	8	η/4	η/4	PROPN
ejde-206	115	9	.	.	PUNCT
ejde-206	116	1	hence	hence	ADV
ejde-206	116	2	,	,	PUNCT
ejde-206	116	3	for	for	SCONJ
ejde-206	116	4	j	j	PROPN
ejde-206	116	5	≥	≥	PROPN
ejde-206	116	6	j	j	PROPN
ejde-206	116	7	,	,	PUNCT
ejde-206	116	8	µ({x	µ({x	PROPN
ejde-206	116	9	∈	∈	PROPN
ejde-206	116	10	[	[	X
ejde-206	116	11	0	0	NUM
ejde-206	116	12	,	,	PUNCT
ejde-206	116	13	2π	2π	NOUN
ejde-206	116	14	]	]	PUNCT
ejde-206	116	15	:	:	PUNCT
ejde-206	116	16	|qj(x)−	|qj(x)−	PROPN
ejde-206	116	17	ŷ|	ŷ|	PROPN
ejde-206	116	18	<	<	X
ejde-206	116	19	δj	δj	NOUN
ejde-206	116	20	}	}	PUNCT
ejde-206	116	21	)	)	PUNCT
ejde-206	116	22	≤	≤	PUNCT
ejde-206	116	23	µ({x	µ({x	PROPN
ejde-206	116	24	∈	∈	PROPN
ejde-206	117	1	[	[	X
ejde-206	117	2	0	0	NUM
ejde-206	117	3	,	,	PUNCT
ejde-206	117	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	117	5	]	]	PUNCT
ejde-206	117	6	:	:	PUNCT
ejde-206	117	7	|qj(x)−	|qj(x)−	PROPN
ejde-206	117	8	ŷ|	ŷ|	PROPN
ejde-206	117	9	<	<	X
ejde-206	117	10	η	η	PROPN
ejde-206	117	11	2	2	NUM
ejde-206	117	12	}	}	PUNCT
ejde-206	117	13	)	)	PUNCT
ejde-206	117	14	≤	≤	PUNCT
ejde-206	117	15	µ({x	µ({x	PROPN
ejde-206	117	16	∈	∈	PROPN
ejde-206	118	1	[	[	X
ejde-206	118	2	0	0	NUM
ejde-206	118	3	,	,	PUNCT
ejde-206	118	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	118	5	]	]	PUNCT
ejde-206	118	6	:	:	PUNCT
ejde-206	118	7	x	x	SYM
ejde-206	118	8	∈	∈	PROPN
ejde-206	118	9	e	e	NOUN
ejde-206	118	10	and	and	CCONJ
ejde-206	118	11	|qj(x)−	|qj(x)−	PROPN
ejde-206	118	12	ŷ|	ŷ|	PROPN
ejde-206	118	13	<	<	X
ejde-206	118	14	η	η	PROPN
ejde-206	118	15	}	}	PUNCT
ejde-206	118	16	)	)	PUNCT
ejde-206	119	1	+	+	CCONJ
ejde-206	119	2	µ({x	µ({x	NOUN
ejde-206	119	3	∈	∈	PROPN
ejde-206	120	1	[	[	X
ejde-206	120	2	0	0	NUM
ejde-206	120	3	,	,	PUNCT
ejde-206	120	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	120	5	]	]	PUNCT
ejde-206	120	6	:	:	PUNCT
ejde-206	120	7	x	x	X
ejde-206	120	8	∈	∈	PROPN
ejde-206	121	1	[	[	X
ejde-206	121	2	0	0	NUM
ejde-206	121	3	,	,	PUNCT
ejde-206	121	4	2π]−	2π]−	NUM
ejde-206	121	5	e	e	NOUN
ejde-206	121	6	and	and	CCONJ
ejde-206	121	7	|q̂(x)−	|q̂(x)−	PROPN
ejde-206	121	8	ŷ|	ŷ|	PROPN
ejde-206	121	9	<	<	X
ejde-206	121	10	η	η	PROPN
ejde-206	121	11	}	}	PUNCT
ejde-206	121	12	)	)	PUNCT
ejde-206	121	13	<	<	X
ejde-206	121	14	α1	α1	PROPN
ejde-206	121	15	−	−	PROPN
ejde-206	121	16	α	α	NOUN
ejde-206	121	17	8	8	NUM
ejde-206	122	1	+	+	CCONJ
ejde-206	122	2	α+	α+	PUNCT
ejde-206	122	3	α1	α1	PROPN
ejde-206	122	4	2	2	NUM
ejde-206	122	5	<	<	X
ejde-206	122	6	α1	α1	PROPN
ejde-206	122	7	,	,	PUNCT
ejde-206	122	8	(	(	PUNCT
ejde-206	122	9	1.16	1.16	NUM
ejde-206	122	10	)	)	PUNCT
ejde-206	122	11	94	94	NUM
ejde-206	122	12	j.	j.	PROPN
ejde-206	122	13	f.	f.	PROPN
ejde-206	122	14	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	122	15	,	,	PUNCT
ejde-206	122	16	a.	a.	NOUN
ejde-206	122	17	castro	castro	PROPN
ejde-206	122	18	,	,	PUNCT
ejde-206	122	19	r.	r.	PROPN
ejde-206	122	20	duque	duque	PROPN
ejde-206	122	21	ejde	ejde	PROPN
ejde-206	122	22	/	/	SYM
ejde-206	122	23	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	122	24	which	which	PRON
ejde-206	122	25	contradicts	contradict	VERB
ejde-206	122	26	(	(	PUNCT
ejde-206	122	27	1.13	1.13	NUM
ejde-206	122	28	)	)	PUNCT
ejde-206	122	29	.	.	PUNCT
ejde-206	123	1	the	the	DET
ejde-206	123	2	proof	proof	NOUN
ejde-206	123	3	is	be	AUX
ejde-206	123	4	complete	complete	ADJ
ejde-206	123	5	.	.	PUNCT
ejde-206	124	1	�	�	PROPN
ejde-206	124	2	proof	proof	NOUN
ejde-206	124	3	of	of	ADP
ejde-206	124	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-206	124	5	1.1	1.1	NUM
ejde-206	124	6	let	let	VERB
ejde-206	124	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-206	124	8	,	,	PUNCT
ejde-206	124	9	t	t	PROPN
ejde-206	124	10	)	)	PUNCT
ejde-206	124	11	=	=	SYM
ejde-206	125	1	q(x	q(x	PROPN
ejde-206	125	2	+	+	CCONJ
ejde-206	125	3	t	t	PROPN
ejde-206	125	4	)	)	PUNCT
ejde-206	125	5	−	−	PROPN
ejde-206	126	1	q(t	q(t	ADJ
ejde-206	126	2	−	−	PROPN
ejde-206	126	3	x	x	NOUN
ejde-206	126	4	)	)	PUNCT
ejde-206	126	5	.	.	PUNCT
ejde-206	127	1	an	an	DET
ejde-206	127	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-206	127	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-206	127	4	series	series	NOUN
ejde-206	127	5	argument	argument	NOUN
ejde-206	127	6	and	and	CCONJ
ejde-206	127	7	parseval	parseval	NOUN
ejde-206	127	8	’s	’s	PART
ejde-206	127	9	identity	identity	NOUN
ejde-206	127	10	prove	prove	VERB
ejde-206	127	11	that	that	SCONJ
ejde-206	127	12	√	√	VERB
ejde-206	127	13	2π‖q−	2π‖q−	NUM
ejde-206	127	14	q̂‖2	q̂‖2	NOUN
ejde-206	127	15	=	=	SYM
ejde-206	127	16	‖f−	‖f−	PROPN
ejde-206	127	17	f̂‖2	f̂‖2	NOUN
ejde-206	127	18	.	.	PUNCT
ejde-206	128	1	hence	hence	ADV
ejde-206	128	2	taking	take	VERB
ejde-206	128	3	δ	δ	PROPN
ejde-206	128	4	as	as	ADP
ejde-206	128	5	in	in	ADP
ejde-206	128	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	128	7	1.3	1.3	NUM
ejde-206	128	8	,	,	PUNCT
ejde-206	128	9	for	for	ADP
ejde-206	128	10	‖f	‖f	PRON
ejde-206	128	11	−	−	NOUN
ejde-206	128	12	f̂‖2	f̂‖2	VERB
ejde-206	128	13	<	<	X
ejde-206	128	14	√	√	NOUN
ejde-206	128	15	2πδ	2πδ	NOUN
ejde-206	128	16	:	:	PUNCT
ejde-206	128	17	=	=	SYM
ejde-206	128	18	η	η	NOUN
ejde-206	128	19	we	we	PRON
ejde-206	128	20	have	have	AUX
ejde-206	128	21	α(q	α(q	VERB
ejde-206	128	22	)	)	PUNCT
ejde-206	128	23	<	<	X
ejde-206	128	24	α1	α1	PROPN
ejde-206	128	25	.	.	PUNCT
ejde-206	129	1	(	(	PUNCT
ejde-206	129	2	1.17	1.17	NUM
ejde-206	129	3	)	)	PUNCT
ejde-206	129	4	from	from	ADP
ejde-206	129	5	[	[	X
ejde-206	129	6	13	13	NUM
ejde-206	129	7	]	]	PUNCT
ejde-206	129	8	and	and	CCONJ
ejde-206	129	9	[	[	X
ejde-206	129	10	9	9	NUM
ejde-206	129	11	]	]	PUNCT
ejde-206	129	12	,	,	PUNCT
ejde-206	129	13	there	there	PRON
ejde-206	129	14	exist	exist	VERB
ejde-206	129	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-206	129	16	{	{	PUNCT
ejde-206	129	17	φn	φn	NOUN
ejde-206	129	18	}	}	PUNCT
ejde-206	129	19	,	,	PUNCT
ejde-206	129	20	{	{	PUNCT
ejde-206	129	21	un	un	PROPN
ejde-206	129	22	}	}	PUNCT
ejde-206	129	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-206	129	24	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	129	25	)	)	PUNCT
ejde-206	129	26	with	with	ADP
ejde-206	129	27	un	un	PROPN
ejde-206	129	28	=	=	SYM
ejde-206	129	29	zn	zn	PROPN
ejde-206	129	30	+	+	CCONJ
ejde-206	129	31	wn	wn	PROPN
ejde-206	129	32	∈	∈	PROPN
ejde-206	129	33	n	n	PRON
ejde-206	129	34	⊕y	⊕y	NOUN
ejde-206	129	35	,	,	PUNCT
ejde-206	129	36	and	and	CCONJ
ejde-206	129	37	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-206	129	38	‖φn‖2	‖φn‖2	PROPN
ejde-206	129	39	=	=	PUNCT
ejde-206	130	1	0	0	PUNCT
ejde-206	131	1	such	such	ADJ
ejde-206	131	2	that	that	PRON
ejde-206	131	3	�	�	PROPN
ejde-206	131	4	wn	wn	PROPN
ejde-206	131	5	+	+	PROPN
ejde-206	131	6	τ(zn	τ(zn	PROPN
ejde-206	131	7	+	+	CCONJ
ejde-206	131	8	wn	wn	PROPN
ejde-206	131	9	)	)	PUNCT
ejde-206	131	10	+	+	NUM
ejde-206	131	11	h(zn	h(zn	PROPN
ejde-206	131	12	+	+	CCONJ
ejde-206	131	13	wn	wn	PROPN
ejde-206	131	14	)	)	PUNCT
ejde-206	131	15	=	=	NOUN
ejde-206	131	16	cf(x	cf(x	NOUN
ejde-206	131	17	,	,	PUNCT
ejde-206	131	18	t	t	PROPN
ejde-206	131	19	)	)	PUNCT
ejde-206	132	1	+	+	CCONJ
ejde-206	132	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-206	132	3	,	,	PUNCT
ejde-206	132	4	t	t	PROPN
ejde-206	132	5	)	)	PUNCT
ejde-206	133	1	+	+	NUM
ejde-206	133	2	φn(x	φn(x	NUM
ejde-206	133	3	,	,	PUNCT
ejde-206	133	4	t	t	PROPN
ejde-206	133	5	)	)	PUNCT
ejde-206	133	6	(	(	PUNCT
ejde-206	134	1	1.18	1.18	NUM
ejde-206	134	2	)	)	PUNCT
ejde-206	134	3	in	in	ADP
ejde-206	134	4	the	the	DET
ejde-206	134	5	weak	weak	ADJ
ejde-206	134	6	sense	sense	NOUN
ejde-206	134	7	.	.	PUNCT
ejde-206	135	1	projecting	project	VERB
ejde-206	135	2	onto	onto	ADP
ejde-206	135	3	n⊥	n⊥	PROPN
ejde-206	135	4	and	and	CCONJ
ejde-206	135	5	n	n	PRON
ejde-206	135	6	one	one	NOUN
ejde-206	135	7	sees	see	VERB
ejde-206	135	8	that	that	SCONJ
ejde-206	135	9	(	(	PUNCT
ejde-206	135	10	1.18	1.18	NUM
ejde-206	135	11	)	)	PUNCT
ejde-206	135	12	is	be	AUX
ejde-206	135	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-206	135	14	to	to	ADP
ejde-206	135	15	(	(	PUNCT
ejde-206	135	16	�	�	PROPN
ejde-206	135	17	+	+	CCONJ
ejde-206	135	18	τi)wn	τi)wn	PUNCT
ejde-206	135	19	=	=	PUNCT
ejde-206	136	1	g	g	PROPN
ejde-206	136	2	+	+	CCONJ
ejde-206	136	3	pn⊥(φn	pn⊥(φn	ADJ
ejde-206	136	4	−	−	NUM
ejde-206	136	5	h(zn	h(zn	PROPN
ejde-206	136	6	+	+	CCONJ
ejde-206	136	7	wn	wn	PROPN
ejde-206	136	8	)	)	PUNCT
ejde-206	136	9	)	)	PUNCT
ejde-206	136	10	,	,	PUNCT
ejde-206	136	11	(	(	PUNCT
ejde-206	136	12	1.19	1.19	NUM
ejde-206	136	13	)	)	PUNCT
ejde-206	136	14	τzn	τzn	NOUN
ejde-206	137	1	+	+	CCONJ
ejde-206	137	2	pn	pn	PROPN
ejde-206	137	3	(	(	PUNCT
ejde-206	137	4	h(zn	h(zn	PROPN
ejde-206	137	5	+	+	CCONJ
ejde-206	137	6	wn	wn	PROPN
ejde-206	137	7	)	)	PUNCT
ejde-206	137	8	)	)	PUNCT
ejde-206	138	1	=	=	PUNCT
ejde-206	139	1	cf	cf	NOUN
ejde-206	140	1	+	+	CCONJ
ejde-206	140	2	pn	pn	PROPN
ejde-206	140	3	(	(	PUNCT
ejde-206	140	4	φn	φn	NOUN
ejde-206	140	5	)	)	PUNCT
ejde-206	140	6	.	.	PUNCT
ejde-206	141	1	(	(	PUNCT
ejde-206	141	2	1.20	1.20	NUM
ejde-206	141	3	)	)	PUNCT
ejde-206	141	4	in	in	ADP
ejde-206	141	5	turn	turn	NOUN
ejde-206	141	6	,	,	PUNCT
ejde-206	141	7	(	(	PUNCT
ejde-206	141	8	1.19	1.19	NUM
ejde-206	141	9	)	)	PUNCT
ejde-206	141	10	and	and	CCONJ
ejde-206	141	11	(	(	PUNCT
ejde-206	141	12	1.20	1.20	NUM
ejde-206	141	13	)	)	PUNCT
ejde-206	141	14	are	be	AUX
ejde-206	141	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-206	141	16	to	to	ADP
ejde-206	141	17	wn	wn	PROPN
ejde-206	141	18	=	=	SYM
ejde-206	141	19	(	(	PUNCT
ejde-206	141	20	�	�	PROPN
ejde-206	141	21	+	+	CCONJ
ejde-206	141	22	τi)−1(g	τi)−1(g	PROPN
ejde-206	141	23	)	)	PUNCT
ejde-206	142	1	+	+	CCONJ
ejde-206	142	2	(	(	PUNCT
ejde-206	142	3	�	�	PROPN
ejde-206	142	4	+	+	CCONJ
ejde-206	142	5	τi)−1pn⊥(φn	τi)−1pn⊥(φn	NUM
ejde-206	142	6	−	−	NUM
ejde-206	142	7	h(zn	h(zn	PROPN
ejde-206	142	8	+	+	CCONJ
ejde-206	142	9	wn	wn	PROPN
ejde-206	142	10	)	)	PUNCT
ejde-206	142	11	)	)	PUNCT
ejde-206	142	12	,	,	PUNCT
ejde-206	142	13	(	(	PUNCT
ejde-206	142	14	1.21	1.21	NUM
ejde-206	142	15	)	)	PUNCT
ejde-206	142	16	zn	zn	NOUN
ejde-206	143	1	=	=	PUNCT
ejde-206	143	2	c	c	PROPN
ejde-206	143	3	τ	τ	X
ejde-206	143	4	f	f	PROPN
ejde-206	144	1	+	+	CCONJ
ejde-206	144	2	1	1	NUM
ejde-206	144	3	τ	τ	PROPN
ejde-206	144	4	pn	pn	X
ejde-206	144	5	(	(	PUNCT
ejde-206	144	6	φn	φn	ADP
ejde-206	144	7	−	−	PROPN
ejde-206	144	8	h(zn	h(zn	X
ejde-206	144	9	+	+	CCONJ
ejde-206	144	10	wn	wn	PROPN
ejde-206	144	11	)	)	PUNCT
ejde-206	144	12	)	)	PUNCT
ejde-206	145	1	≡	≡	PROPN
ejde-206	145	2	c	c	PROPN
ejde-206	145	3	τ	τ	PROPN
ejde-206	146	1	f	f	PROPN
ejde-206	147	1	+	+	CCONJ
ejde-206	147	2	1	1	NUM
ejde-206	147	3	τ	τ	NUM
ejde-206	147	4	vn	vn	X
ejde-206	147	5	.	.	PUNCT
ejde-206	148	1	(	(	PUNCT
ejde-206	148	2	1.22	1.22	NUM
ejde-206	148	3	)	)	PUNCT
ejde-206	148	4	since	since	SCONJ
ejde-206	148	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-206	148	6	‖φn‖2	‖φn‖2	PROPN
ejde-206	148	7	=	=	SYM
ejde-206	148	8	0	0	NUM
ejde-206	148	9	in	in	ADP
ejde-206	148	10	l2	l2	NOUN
ejde-206	148	11	and	and	CCONJ
ejde-206	148	12	h	h	NOUN
ejde-206	148	13	is	be	AUX
ejde-206	148	14	bounded	bound	VERB
ejde-206	148	15	,	,	PUNCT
ejde-206	148	16	there	there	PRON
ejde-206	148	17	exist	exist	VERB
ejde-206	148	18	k1	k1	NOUN
ejde-206	148	19	such	such	ADJ
ejde-206	148	20	that	that	SCONJ
ejde-206	148	21	‖φn	‖φn	NUM
ejde-206	148	22	−	−	NUM
ejde-206	148	23	h(zn	h(zn	X
ejde-206	148	24	+	+	CCONJ
ejde-206	148	25	wn)‖2	wn)‖2	NOUN
ejde-206	148	26	≤	≤	NUM
ejde-206	148	27	k1	k1	NOUN
ejde-206	148	28	.	.	PUNCT
ejde-206	149	1	hence	hence	ADV
ejde-206	149	2	,	,	PUNCT
ejde-206	149	3	(	(	PUNCT
ejde-206	149	4	1.21	1.21	NUM
ejde-206	149	5	)	)	PUNCT
ejde-206	149	6	and	and	CCONJ
ejde-206	149	7	(	(	PUNCT
ejde-206	149	8	1.22	1.22	NUM
ejde-206	149	9	)	)	PUNCT
ejde-206	149	10	imply	imply	VERB
ejde-206	149	11	‖wn‖1,2	‖wn‖1,2	PROPN
ejde-206	149	12	≤	≤	NUM
ejde-206	149	13	κk1	κk1	NOUN
ejde-206	149	14	and	and	CCONJ
ejde-206	149	15	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-206	149	16	≤	≤	NUM
ejde-206	149	17	k1	k1	NOUN
ejde-206	149	18	+	+	CCONJ
ejde-206	149	19	‖h(un)‖2	‖h(un)‖2	ADJ
ejde-206	149	20	.	.	PUNCT
ejde-206	150	1	(	(	PUNCT
ejde-206	150	2	1.23	1.23	NUM
ejde-206	150	3	)	)	PUNCT
ejde-206	150	4	since	since	SCONJ
ejde-206	150	5	vn	vn	PROPN
ejde-206	150	6	,	,	PUNCT
ejde-206	150	7	pn	pn	PROPN
ejde-206	150	8	(	(	PUNCT
ejde-206	150	9	φn	φn	NOUN
ejde-206	150	10	)	)	PUNCT
ejde-206	150	11	∈	∈	PROPN
ejde-206	150	12	n	n	X
ejde-206	150	13	,	,	PUNCT
ejde-206	150	14	there	there	PRON
ejde-206	150	15	exist	exist	VERB
ejde-206	150	16	2π	2π	NOUN
ejde-206	150	17	-	-	ADJ
ejde-206	150	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-206	150	19	functions	function	NOUN
ejde-206	150	20	pn	pn	NOUN
ejde-206	150	21	,	,	PUNCT
ejde-206	150	22	γn	γn	X
ejde-206	150	23	:	:	PUNCT
ejde-206	151	1	r	r	NOUN
ejde-206	151	2	→	→	SYM
ejde-206	151	3	r	r	NOUN
ejde-206	151	4	,	,	PUNCT
ejde-206	151	5	with	with	ADP
ejde-206	151	6	pn	pn	PROPN
ejde-206	151	7	,	,	PUNCT
ejde-206	151	8	γn	γn	NOUN
ejde-206	151	9	∈	∈	PROPN
ejde-206	151	10	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-206	151	11	,	,	PUNCT
ejde-206	151	12	2π	2π	NOUN
ejde-206	151	13	]	]	PUNCT
ejde-206	151	14	)	)	PUNCT
ejde-206	151	15	such	such	ADJ
ejde-206	151	16	that	that	SCONJ
ejde-206	151	17	vn(x	vn(x	PROPN
ejde-206	151	18	,	,	PUNCT
ejde-206	151	19	t	t	PROPN
ejde-206	151	20	)	)	PUNCT
ejde-206	151	21	=	=	VERB
ejde-206	152	1	pn(t+	pn(t+	PROPN
ejde-206	152	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-206	152	3	pn(t−	pn(t−	PROPN
ejde-206	152	4	x	x	NOUN
ejde-206	152	5	)	)	PUNCT
ejde-206	152	6	,	,	PUNCT
ejde-206	152	7	pn	pn	PROPN
ejde-206	152	8	(	(	PUNCT
ejde-206	152	9	φn)(x	φn)(x	PROPN
ejde-206	152	10	,	,	PUNCT
ejde-206	152	11	t	t	PROPN
ejde-206	152	12	)	)	PUNCT
ejde-206	153	1	=	=	SYM
ejde-206	153	2	γn(t+	γn(t+	PROPN
ejde-206	153	3	x)−	x)−	PROPN
ejde-206	153	4	γn(t−	γn(t−	PROPN
ejde-206	154	1	x	x	X
ejde-206	154	2	)	)	PUNCT
ejde-206	154	3	,	,	PUNCT
ejde-206	154	4	(	(	PUNCT
ejde-206	154	5	1.24	1.24	NUM
ejde-206	154	6	)	)	PUNCT
ejde-206	154	7	for	for	ADP
ejde-206	154	8	all	all	DET
ejde-206	154	9	n	n	PRON
ejde-206	154	10	∈	∈	NOUN
ejde-206	154	11	z+	z+	NUM
ejde-206	154	12	,	,	PUNCT
ejde-206	154	13	x	x	SYM
ejde-206	154	14	∈	∈	PROPN
ejde-206	155	1	[	[	X
ejde-206	155	2	0	0	NUM
ejde-206	155	3	,	,	PUNCT
ejde-206	155	4	π	π	PROPN
ejde-206	155	5	]	]	X
ejde-206	155	6	,	,	PUNCT
ejde-206	155	7	t	t	PROPN
ejde-206	155	8	∈	∈	PROPN
ejde-206	155	9	r.	r.	PROPN
ejde-206	155	10	by	by	ADP
ejde-206	155	11	(	(	PUNCT
ejde-206	155	12	1.20	1.20	NUM
ejde-206	155	13	)	)	PUNCT
ejde-206	155	14	and	and	CCONJ
ejde-206	155	15	[	[	X
ejde-206	155	16	3	3	NUM
ejde-206	155	17	,	,	PUNCT
ejde-206	155	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	155	19	5.2	5.2	NUM
ejde-206	155	20	]	]	PUNCT
ejde-206	155	21	,	,	PUNCT
ejde-206	155	22	we	we	PRON
ejde-206	155	23	have	have	VERB
ejde-206	155	24	2πpn(r	2πpn(r	NUM
ejde-206	155	25	)	)	PUNCT
ejde-206	155	26	=	=	SYM
ejde-206	155	27	2πγn(r)−	2πγn(r)−	NUM
ejde-206	155	28	in(r	in(r	PRON
ejde-206	155	29	)	)	PUNCT
ejde-206	155	30	+	+	CCONJ
ejde-206	155	31	γn(r	γn(r	NOUN
ejde-206	155	32	)	)	PUNCT
ejde-206	155	33	,	,	PUNCT
ejde-206	155	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-206	155	35	.	.	PROPN
ejde-206	156	1	in	in	ADP
ejde-206	156	2	[	[	X
ejde-206	156	3	0	0	NUM
ejde-206	156	4	,	,	PUNCT
ejde-206	156	5	2π	2π	NOUN
ejde-206	156	6	]	]	X
ejde-206	156	7	,	,	PUNCT
ejde-206	156	8	(	(	PUNCT
ejde-206	156	9	1.25	1.25	NUM
ejde-206	156	10	)	)	PUNCT
ejde-206	156	11	with	with	ADP
ejde-206	156	12	in(r	in(r	NOUN
ejde-206	156	13	)	)	PUNCT
ejde-206	156	14	=	=	SYM
ejde-206	157	1	∫	∫	PROPN
ejde-206	157	2	π	π	NOUN
ejde-206	157	3	0	0	NUM
ejde-206	157	4	h	h	NOUN
ejde-206	157	5	(	(	PUNCT
ejde-206	157	6	wn(x	wn(x	X
ejde-206	157	7	,	,	PUNCT
ejde-206	157	8	r	r	NOUN
ejde-206	157	9	−	−	NOUN
ejde-206	157	10	x	x	X
ejde-206	157	11	)	)	PUNCT
ejde-206	157	12	+	+	CCONJ
ejde-206	157	13	1	1	NUM
ejde-206	157	14	τ	τ	X
ejde-206	157	15	(	(	PUNCT
ejde-206	157	16	pn(r)−	pn(r)−	NOUN
ejde-206	157	17	pn(r	pn(r	NOUN
ejde-206	157	18	−	−	NOUN
ejde-206	157	19	2x	2x	NUM
ejde-206	157	20	)	)	PUNCT
ejde-206	157	21	+	+	CCONJ
ejde-206	157	22	cf(x	cf(x	NOUN
ejde-206	157	23	,	,	PUNCT
ejde-206	157	24	r	r	NOUN
ejde-206	157	25	−	−	NOUN
ejde-206	157	26	x	x	NOUN
ejde-206	157	27	)	)	PUNCT
ejde-206	157	28	)	)	PUNCT
ejde-206	157	29	)	)	PUNCT
ejde-206	158	1	dx	dx	PROPN
ejde-206	159	1	=	=	SYM
ejde-206	159	2	1	1	NUM
ejde-206	159	3	2	2	NUM
ejde-206	159	4	∫	∫	NOUN
ejde-206	159	5	r	r	NOUN
ejde-206	159	6	r−2π	r−2π	VERB
ejde-206	159	7	h	h	NOUN
ejde-206	159	8	(	(	PUNCT
ejde-206	159	9	w̃n(r	w̃n(r	PROPN
ejde-206	159	10	,	,	PUNCT
ejde-206	159	11	y	y	PROPN
ejde-206	159	12	)	)	PUNCT
ejde-206	159	13	+	+	CCONJ
ejde-206	159	14	1	1	NUM
ejde-206	159	15	τ	τ	X
ejde-206	159	16	(	(	PUNCT
ejde-206	159	17	qn(r)−	qn(r)−	PROPN
ejde-206	159	18	qn(y	qn(y	NUM
ejde-206	159	19	)	)	PUNCT
ejde-206	159	20	)	)	PUNCT
ejde-206	159	21	)	)	PUNCT
ejde-206	159	22	dy	dy	NOUN
ejde-206	159	23	,	,	PUNCT
ejde-206	159	24	γn(r	γn(r	PUNCT
ejde-206	159	25	)	)	PUNCT
ejde-206	159	26	=	=	SYM
ejde-206	160	1	∫	∫	PROPN
ejde-206	160	2	π	π	PROPN
ejde-206	160	3	0	0	SYM
ejde-206	160	4	h(wn(x	h(wn(x	PROPN
ejde-206	160	5	,	,	PUNCT
ejde-206	160	6	r	r	NOUN
ejde-206	160	7	+	+	NOUN
ejde-206	160	8	x	x	X
ejde-206	160	9	)	)	PUNCT
ejde-206	160	10	+	+	CCONJ
ejde-206	160	11	1	1	NUM
ejde-206	160	12	τ	τ	X
ejde-206	160	13	(	(	PUNCT
ejde-206	160	14	pn(r	pn(r	X
ejde-206	160	15	+	+	CCONJ
ejde-206	160	16	2x)−	2x)−	NUM
ejde-206	160	17	pn(r	pn(r	NOUN
ejde-206	160	18	)	)	PUNCT
ejde-206	160	19	+	+	CCONJ
ejde-206	160	20	cf(x	cf(x	NOUN
ejde-206	160	21	,	,	PUNCT
ejde-206	160	22	r	r	NOUN
ejde-206	160	23	+	+	CCONJ
ejde-206	160	24	x)))dx	x)))dx	ADJ
ejde-206	160	25	=	=	SYM
ejde-206	160	26	1	1	NUM
ejde-206	160	27	2	2	NUM
ejde-206	160	28	∫	∫	NOUN
ejde-206	160	29	r+2π	r+2π	PROPN
ejde-206	160	30	r	r	NOUN
ejde-206	160	31	h(ŵn(r	h(ŵn(r	NOUN
ejde-206	160	32	,	,	PUNCT
ejde-206	160	33	y	y	NOUN
ejde-206	160	34	)	)	PUNCT
ejde-206	160	35	+	+	CCONJ
ejde-206	160	36	1	1	NUM
ejde-206	160	37	τ	τ	X
ejde-206	160	38	(	(	PUNCT
ejde-206	160	39	qn(y)−	qn(y)−	PROPN
ejde-206	160	40	qn(r)))dy	qn(r)))dy	NOUN
ejde-206	160	41	,	,	PUNCT
ejde-206	160	42	where	where	SCONJ
ejde-206	160	43	qn(s	qn(s	NUM
ejde-206	160	44	)	)	PUNCT
ejde-206	160	45	=	=	SYM
ejde-206	160	46	pn(s)+cq(s	pn(s)+cq(s	NOUN
ejde-206	160	47	)	)	PUNCT
ejde-206	160	48	,	,	PUNCT
ejde-206	160	49	w̃n(r	w̃n(r	PROPN
ejde-206	160	50	,	,	PUNCT
ejde-206	160	51	y	y	NOUN
ejde-206	160	52	)	)	PUNCT
ejde-206	160	53	=	=	SYM
ejde-206	160	54	wn	wn	PROPN
ejde-206	160	55	(	(	PUNCT
ejde-206	160	56	r−y2	r−y2	X
ejde-206	160	57	,	,	PUNCT
ejde-206	160	58	r+y2	r+y2	NOUN
ejde-206	160	59	)	)	PUNCT
ejde-206	160	60	,	,	PUNCT
ejde-206	160	61	and	and	CCONJ
ejde-206	160	62	ŵn(r	ŵn(r	PROPN
ejde-206	160	63	,	,	PUNCT
ejde-206	160	64	y	y	PROPN
ejde-206	160	65	)	)	PUNCT
ejde-206	160	66	=	=	SYM
ejde-206	160	67	wn(y−r2	wn(y−r2	PROPN
ejde-206	160	68	,	,	PUNCT
ejde-206	160	69	r+y2	r+y2	NOUN
ejde-206	160	70	)	)	PUNCT
ejde-206	160	71	.	.	PUNCT
ejde-206	161	1	next	next	ADV
ejde-206	161	2	we	we	PRON
ejde-206	161	3	prove	prove	VERB
ejde-206	161	4	that	that	SCONJ
ejde-206	161	5	the	the	DET
ejde-206	161	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-206	161	7	{	{	PUNCT
ejde-206	161	8	pn	pn	NOUN
ejde-206	161	9	}	}	PUNCT
ejde-206	161	10	,	,	PUNCT
ejde-206	161	11	defined	define	VERB
ejde-206	161	12	in	in	ADP
ejde-206	161	13	(	(	PUNCT
ejde-206	161	14	1.25	1.25	NUM
ejde-206	161	15	)	)	PUNCT
ejde-206	161	16	,	,	PUNCT
ejde-206	161	17	converges	converge	VERB
ejde-206	161	18	in	in	ADP
ejde-206	161	19	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-206	161	20	,	,	PUNCT
ejde-206	161	21	2π	2π	NOUN
ejde-206	161	22	)	)	PUNCT
ejde-206	161	23	.	.	PUNCT
ejde-206	162	1	by	by	ADP
ejde-206	162	2	(	(	PUNCT
ejde-206	162	3	1.10	1.10	NUM
ejde-206	162	4	)	)	PUNCT
ejde-206	162	5	and	and	CCONJ
ejde-206	162	6	(	(	PUNCT
ejde-206	162	7	1.11	1.11	NUM
ejde-206	162	8	)	)	PUNCT
ejde-206	162	9	,	,	PUNCT
ejde-206	162	10	there	there	PRON
ejde-206	162	11	exists	exist	VERB
ejde-206	162	12	ε1	ε1	VERB
ejde-206	162	13	>	>	X
ejde-206	162	14	0	0	NUM
ejde-206	162	15	such	such	ADJ
ejde-206	162	16	that	that	SCONJ
ejde-206	162	17	2π|h′|2∞α+	2π|h′|2∞α+	NUM
ejde-206	162	18	2π2ε21	2π2ε21	NUM
ejde-206	162	19	τ2	τ2	NOUN
ejde-206	162	20	<	<	X
ejde-206	162	21	(	(	PUNCT
ejde-206	162	22	π	π	PROPN
ejde-206	162	23	−	−	PROPN
ejde-206	162	24	|h	|h	NOUN
ejde-206	162	25	′|∞α+	′|∞α+	ADP
ejde-206	162	26	2πε1	2πε1	NUM
ejde-206	162	27	τ	τ	X
ejde-206	162	28	)	)	PUNCT
ejde-206	162	29	2	2	NUM
ejde-206	162	30	and	and	CCONJ
ejde-206	162	31	|h′|∞α+	|h′|∞α+	NOUN
ejde-206	162	32	πε1	πε1	VERB
ejde-206	162	33	<	<	X
ejde-206	162	34	2πτ	2πτ	NOUN
ejde-206	162	35	.	.	PUNCT
ejde-206	163	1	(	(	PUNCT
ejde-206	163	2	1.26	1.26	NUM
ejde-206	163	3	)	)	PUNCT
ejde-206	163	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-206	163	5	/	/	SYM
ejde-206	163	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	163	7	a	a	DET
ejde-206	163	8	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	163	9	wave	wave	NOUN
ejde-206	163	10	equation	equation	NOUN
ejde-206	163	11	95	95	NUM
ejde-206	163	12	let	let	VERB
ejde-206	163	13	ε	ε	PROPN
ejde-206	163	14	∈	∈	PROPN
ejde-206	163	15	(	(	PUNCT
ejde-206	163	16	0	0	NUM
ejde-206	163	17	,	,	PUNCT
ejde-206	163	18	ε1	ε1	PROPN
ejde-206	163	19	)	)	PUNCT
ejde-206	163	20	.	.	PUNCT
ejde-206	164	1	by	by	ADP
ejde-206	164	2	(	(	PUNCT
ejde-206	164	3	1.7	1.7	NUM
ejde-206	164	4	)	)	PUNCT
ejde-206	164	5	,	,	PUNCT
ejde-206	164	6	{	{	PUNCT
ejde-206	164	7	wn	wn	PROPN
ejde-206	164	8	}	}	PUNCT
ejde-206	164	9	is	be	AUX
ejde-206	164	10	bounded	bound	VERB
ejde-206	164	11	in	in	ADP
ejde-206	164	12	the	the	DET
ejde-206	164	13	holder	holder	NOUN
ejde-206	164	14	space	space	NOUN
ejde-206	164	15	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-206	164	16	.	.	PUNCT
ejde-206	165	1	hence	hence	ADV
ejde-206	165	2	it	it	PRON
ejde-206	165	3	is	be	AUX
ejde-206	165	4	bounded	bound	VERB
ejde-206	165	5	and	and	CCONJ
ejde-206	165	6	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-206	165	7	.	.	PUNCT
ejde-206	166	1	this	this	PRON
ejde-206	166	2	and	and	CCONJ
ejde-206	166	3	the	the	DET
ejde-206	166	4	arzela	arzela	PROPN
ejde-206	166	5	-	-	PUNCT
ejde-206	166	6	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-206	166	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-206	166	8	imply	imply	ADV
ejde-206	166	9	that	that	SCONJ
ejde-206	166	10	{	{	PUNCT
ejde-206	166	11	wn	wn	PROPN
ejde-206	166	12	}	}	PUNCT
ejde-206	166	13	has	have	VERB
ejde-206	166	14	a	a	DET
ejde-206	166	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-206	166	16	convergent	convergent	ADJ
ejde-206	166	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-206	166	18	.	.	PUNCT
ejde-206	167	1	thus	thus	ADV
ejde-206	167	2	,	,	PUNCT
ejde-206	167	3	without	without	ADP
ejde-206	167	4	loss	loss	NOUN
ejde-206	167	5	of	of	ADP
ejde-206	167	6	generality	generality	NOUN
ejde-206	167	7	,	,	PUNCT
ejde-206	167	8	we	we	PRON
ejde-206	167	9	may	may	AUX
ejde-206	167	10	assume	assume	VERB
ejde-206	167	11	that	that	SCONJ
ejde-206	167	12	{	{	PUNCT
ejde-206	167	13	wn	wn	NOUN
ejde-206	167	14	}	}	PUNCT
ejde-206	167	15	converges	converge	VERB
ejde-206	167	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-206	167	17	on	on	ADP
ejde-206	167	18	ω	ω	NUM
ejde-206	167	19	.	.	PUNCT
ejde-206	168	1	hence	hence	ADV
ejde-206	168	2	there	there	PRON
ejde-206	168	3	exists	exist	VERB
ejde-206	168	4	n1	n1	NOUN
ejde-206	168	5	such	such	ADJ
ejde-206	168	6	that	that	SCONJ
ejde-206	168	7	if	if	SCONJ
ejde-206	168	8	n	n	CCONJ
ejde-206	168	9	,	,	PUNCT
ejde-206	168	10	m	m	NOUN
ejde-206	168	11	≥	≥	NOUN
ejde-206	168	12	n1	n1	NOUN
ejde-206	168	13	then	then	ADV
ejde-206	168	14	|wn(x	|wn(x	X
ejde-206	168	15	,	,	PUNCT
ejde-206	168	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-206	168	17	wm(x	wm(x	PUNCT
ejde-206	168	18	,	,	PUNCT
ejde-206	168	19	t)|	t)|	ADV
ejde-206	168	20	<	<	X
ejde-206	168	21	ε	ε	PROPN
ejde-206	168	22	for	for	ADP
ejde-206	169	1	all	all	DET
ejde-206	169	2	(	(	PUNCT
ejde-206	169	3	x	x	NOUN
ejde-206	169	4	,	,	PUNCT
ejde-206	169	5	t	t	PROPN
ejde-206	169	6	)	)	PUNCT
ejde-206	169	7	∈	∈	PROPN
ejde-206	169	8	ω	ω	PROPN
ejde-206	169	9	.	.	PUNCT
ejde-206	169	10	(	(	PUNCT
ejde-206	169	11	1.27	1.27	NUM
ejde-206	169	12	)	)	PUNCT
ejde-206	169	13	since	since	SCONJ
ejde-206	169	14	{	{	PUNCT
ejde-206	169	15	γn}n	γn}n	PROPN
ejde-206	169	16	converges	converge	NOUN
ejde-206	169	17	to	to	ADP
ejde-206	169	18	zero	zero	NUM
ejde-206	169	19	in	in	ADP
ejde-206	169	20	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-206	169	21	,	,	PUNCT
ejde-206	169	22	2π	2π	NOUN
ejde-206	169	23	)	)	PUNCT
ejde-206	169	24	,	,	PUNCT
ejde-206	169	25	by	by	ADP
ejde-206	169	26	egoroff	egoroff	NOUN
ejde-206	169	27	’s	’s	PART
ejde-206	169	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-206	169	29	there	there	PRON
ejde-206	169	30	exists	exist	VERB
ejde-206	169	31	d	d	PROPN
ejde-206	169	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-206	170	1	[	[	X
ejde-206	170	2	0	0	NUM
ejde-206	170	3	,	,	PUNCT
ejde-206	170	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	170	5	]	]	PUNCT
ejde-206	170	6	be	be	VERB
ejde-206	170	7	such	such	ADJ
ejde-206	170	8	that	that	SCONJ
ejde-206	170	9	µ(d	µ(d	PROPN
ejde-206	170	10	)	)	PUNCT
ejde-206	170	11	<	<	X
ejde-206	170	12	ε	ε	PROPN
ejde-206	170	13	and	and	CCONJ
ejde-206	170	14	{	{	PUNCT
ejde-206	170	15	γn}n	γn}n	PROPN
ejde-206	170	16	converges	converge	VERB
ejde-206	170	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-206	170	18	to	to	ADP
ejde-206	170	19	zero	zero	NUM
ejde-206	170	20	in	in	ADP
ejde-206	170	21	[	[	X
ejde-206	170	22	0	0	NUM
ejde-206	170	23	,	,	PUNCT
ejde-206	170	24	2π]−d	2π]−d	PRON
ejde-206	170	25	.	.	PUNCT
ejde-206	171	1	hence	hence	ADV
ejde-206	171	2	,	,	PUNCT
ejde-206	171	3	there	there	PRON
ejde-206	171	4	exists	exist	VERB
ejde-206	171	5	n2	n2	ADJ
ejde-206	171	6	≥	≥	NUM
ejde-206	171	7	n1	n1	PROPN
ejde-206	171	8	such	such	ADJ
ejde-206	171	9	that	that	SCONJ
ejde-206	171	10	if	if	SCONJ
ejde-206	171	11	n	n	NUM
ejde-206	171	12	≥	≥	NOUN
ejde-206	171	13	n2	n2	PROPN
ejde-206	171	14	then	then	ADV
ejde-206	171	15	‖γn‖2	‖γn‖2	PROPN
ejde-206	171	16	<	<	X
ejde-206	171	17	ε	ε	PROPN
ejde-206	171	18	and	and	CCONJ
ejde-206	171	19	|γn(s)|	|γn(s)|	VERB
ejde-206	171	20	<	<	X
ejde-206	171	21	ε	ε	PROPN
ejde-206	171	22	for	for	ADP
ejde-206	171	23	almost	almost	ADV
ejde-206	171	24	all	all	PRON
ejde-206	171	25	s	s	PART
ejde-206	171	26	∈	∈	NOUN
ejde-206	172	1	[	[	X
ejde-206	172	2	0	0	NUM
ejde-206	172	3	,	,	PUNCT
ejde-206	172	4	2π]−d	2π]−d	PRON
ejde-206	172	5	.	.	PUNCT
ejde-206	173	1	(	(	PUNCT
ejde-206	173	2	1.28	1.28	NUM
ejde-206	173	3	)	)	PUNCT
ejde-206	173	4	hence	hence	ADV
ejde-206	173	5	,	,	PUNCT
ejde-206	173	6	∫	∫	PROPN
ejde-206	174	1	d	d	X
ejde-206	174	2	(	(	PUNCT
ejde-206	174	3	|in(r)−	|in(r)−	PROPN
ejde-206	174	4	im(r)|+	im(r)|+	NOUN
ejde-206	174	5	|γn(r)−	|γn(r)−	NOUN
ejde-206	174	6	γm(r)|)dr	γm(r)|)dr	VERB
ejde-206	174	7	≤	≤	NUM
ejde-206	174	8	4π|h|∞ε	4π|h|∞ε	NUM
ejde-206	174	9	(	(	PUNCT
ejde-206	174	10	1.29	1.29	NUM
ejde-206	174	11	)	)	PUNCT
ejde-206	174	12	for	for	ADP
ejde-206	174	13	all	all	DET
ejde-206	174	14	n	n	CCONJ
ejde-206	174	15	,	,	PUNCT
ejde-206	174	16	m	m	PROPN
ejde-206	174	17	≥	≥	NOUN
ejde-206	174	18	n2	n2	ADJ
ejde-206	174	19	.	.	PUNCT
ejde-206	175	1	for	for	ADP
ejde-206	175	2	r	r	PROPN
ejde-206	175	3	∈	∈	PROPN
ejde-206	176	1	[	[	X
ejde-206	176	2	0	0	NUM
ejde-206	176	3	,	,	PUNCT
ejde-206	176	4	2π]−d	2π]−d	PRON
ejde-206	176	5	,	,	PUNCT
ejde-206	176	6	we	we	PRON
ejde-206	176	7	have	have	VERB
ejde-206	176	8	|in(r)−	|in(r)−	PROPN
ejde-206	176	9	im(r)|	im(r)|	ADV
ejde-206	176	10	≤	≤	NUM
ejde-206	176	11	1	1	NUM
ejde-206	176	12	2	2	NUM
ejde-206	176	13	∫	∫	PROPN
ejde-206	176	14	dr	dr	PROPN
ejde-206	176	15	∣∣∣h(w̃n(r	∣∣∣h(w̃n(r	PROPN
ejde-206	176	16	,	,	PUNCT
ejde-206	176	17	y	y	NOUN
ejde-206	176	18	)	)	PUNCT
ejde-206	177	1	+	+	CCONJ
ejde-206	177	2	1	1	NUM
ejde-206	177	3	τ	τ	X
ejde-206	177	4	(	(	PUNCT
ejde-206	177	5	qn(r)−	qn(r)−	PROPN
ejde-206	177	6	qn(y	qn(y	NUM
ejde-206	177	7	)	)	PUNCT
ejde-206	177	8	)	)	PUNCT
ejde-206	177	9	)	)	PUNCT
ejde-206	178	1	−	−	NOUN
ejde-206	178	2	h	h	NOUN
ejde-206	178	3	(	(	PUNCT
ejde-206	178	4	w̃m(r	w̃m(r	PROPN
ejde-206	178	5	,	,	PUNCT
ejde-206	178	6	y	y	PROPN
ejde-206	178	7	)	)	PUNCT
ejde-206	178	8	+	+	CCONJ
ejde-206	178	9	1	1	NUM
ejde-206	178	10	τ	τ	X
ejde-206	178	11	(	(	PUNCT
ejde-206	178	12	qm(r)−	qm(r)−	NOUN
ejde-206	178	13	qm(y	qm(y	PUNCT
ejde-206	178	14	)	)	PUNCT
ejde-206	178	15	)	)	PUNCT
ejde-206	178	16	)	)	PUNCT
ejde-206	178	17	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	178	18	dy	dy	NOUN
ejde-206	178	19	+	+	CCONJ
ejde-206	178	20	1	1	NUM
ejde-206	178	21	2	2	NUM
ejde-206	178	22	∫	∫	NOUN
ejde-206	178	23	er	er	INTJ
ejde-206	178	24	∣∣∣h(w̃n(r	∣∣∣h(w̃n(r	PROPN
ejde-206	178	25	,	,	PUNCT
ejde-206	178	26	y	y	NOUN
ejde-206	178	27	)	)	PUNCT
ejde-206	178	28	+	+	CCONJ
ejde-206	178	29	1	1	NUM
ejde-206	178	30	τ	τ	X
ejde-206	178	31	(	(	PUNCT
ejde-206	178	32	qn(r)−	qn(r)−	PROPN
ejde-206	178	33	qn(y	qn(y	NUM
ejde-206	178	34	)	)	PUNCT
ejde-206	178	35	)	)	PUNCT
ejde-206	178	36	)	)	PUNCT
ejde-206	179	1	−	−	NOUN
ejde-206	179	2	h	h	NOUN
ejde-206	179	3	(	(	PUNCT
ejde-206	179	4	w̃m(r	w̃m(r	PROPN
ejde-206	179	5	,	,	PUNCT
ejde-206	179	6	y	y	PROPN
ejde-206	179	7	)	)	PUNCT
ejde-206	179	8	+	+	CCONJ
ejde-206	179	9	1	1	NUM
ejde-206	179	10	τ	τ	X
ejde-206	179	11	(	(	PUNCT
ejde-206	179	12	qm(r)−	qm(r)−	NOUN
ejde-206	179	13	qm(y	qm(y	PUNCT
ejde-206	179	14	)	)	PUNCT
ejde-206	179	15	)	)	PUNCT
ejde-206	179	16	)	)	PUNCT
ejde-206	179	17	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	179	18	dy	dy	X
ejde-206	179	19	,	,	PUNCT
ejde-206	179	20	(	(	PUNCT
ejde-206	179	21	1.30	1.30	NUM
ejde-206	179	22	)	)	PUNCT
ejde-206	179	23	where	where	SCONJ
ejde-206	179	24	dr	dr	PROPN
ejde-206	179	25	=	=	PRON
ejde-206	179	26	{	{	PUNCT
ejde-206	179	27	s	s	NOUN
ejde-206	179	28	∈	∈	NOUN
ejde-206	179	29	[	[	X
ejde-206	179	30	r−2π	r−2π	NOUN
ejde-206	179	31	,	,	PUNCT
ejde-206	179	32	r	r	NOUN
ejde-206	179	33	]	]	X
ejde-206	179	34	:	:	PUNCT
ejde-206	179	35	s	s	X
ejde-206	179	36	∈	∈	PROPN
ejde-206	179	37	d	d	NOUN
ejde-206	179	38	or	or	CCONJ
ejde-206	179	39	s+2π	s+2π	PROPN
ejde-206	179	40	∈	∈	NOUN
ejde-206	179	41	d	d	NOUN
ejde-206	179	42	}	}	PUNCT
ejde-206	179	43	and	and	CCONJ
ejde-206	179	44	er	er	INTJ
ejde-206	179	45	=	=	SYM
ejde-206	180	1	[	[	X
ejde-206	180	2	r−2π	r−2π	NOUN
ejde-206	180	3	,	,	PUNCT
ejde-206	180	4	r]−dr	r]−dr	NOUN
ejde-206	180	5	.	.	PUNCT
ejde-206	181	1	since	since	SCONJ
ejde-206	181	2	µ(dr	µ(dr	NOUN
ejde-206	181	3	)	)	PUNCT
ejde-206	181	4	=	=	SYM
ejde-206	181	5	µ(d	µ(d	PROPN
ejde-206	181	6	)	)	PUNCT
ejde-206	181	7	<	<	X
ejde-206	181	8	ε	ε	PROPN
ejde-206	181	9	,	,	PUNCT
ejde-206	181	10	applying	apply	VERB
ejde-206	181	11	the	the	DET
ejde-206	181	12	mean	mean	ADJ
ejde-206	181	13	value	value	NOUN
ejde-206	181	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-206	181	15	we	we	PRON
ejde-206	181	16	have	have	VERB
ejde-206	181	17	|in(r)−	|in(r)−	PROPN
ejde-206	181	18	im(r)|	im(r)|	ADP
ejde-206	181	19	≤	≤	NOUN
ejde-206	181	20	|h|∞ε+	|h|∞ε+	VERB
ejde-206	181	21	1	1	NUM
ejde-206	181	22	2	2	NUM
ejde-206	181	23	∫	∫	NOUN
ejde-206	181	24	er	er	INTJ
ejde-206	181	25	∣∣∣h(w̃n(r	∣∣∣h(w̃n(r	PROPN
ejde-206	181	26	,	,	PUNCT
ejde-206	181	27	y	y	NOUN
ejde-206	181	28	)	)	PUNCT
ejde-206	182	1	+	+	CCONJ
ejde-206	182	2	1	1	NUM
ejde-206	182	3	τ	τ	X
ejde-206	182	4	(	(	PUNCT
ejde-206	182	5	qn(r)−	qn(r)−	PROPN
ejde-206	182	6	qn(y	qn(y	NUM
ejde-206	182	7	)	)	PUNCT
ejde-206	182	8	)	)	PUNCT
ejde-206	182	9	)	)	PUNCT
ejde-206	183	1	−	−	NOUN
ejde-206	183	2	h	h	NOUN
ejde-206	183	3	(	(	PUNCT
ejde-206	183	4	w̃m(r	w̃m(r	PROPN
ejde-206	183	5	,	,	PUNCT
ejde-206	183	6	y	y	PROPN
ejde-206	183	7	)	)	PUNCT
ejde-206	183	8	+	+	CCONJ
ejde-206	183	9	1	1	NUM
ejde-206	183	10	τ	τ	X
ejde-206	183	11	(	(	PUNCT
ejde-206	183	12	qm(r)−	qm(r)−	NOUN
ejde-206	183	13	qm(y	qm(y	PUNCT
ejde-206	183	14	)	)	PUNCT
ejde-206	183	15	)	)	PUNCT
ejde-206	183	16	)	)	PUNCT
ejde-206	183	17	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	183	18	dy	dy	NOUN
ejde-206	183	19	≤	≤	NOUN
ejde-206	183	20	|h|∞ε+	|h|∞ε+	VERB
ejde-206	183	21	1	1	NUM
ejde-206	183	22	2	2	NUM
ejde-206	183	23	∫	∫	NOUN
ejde-206	183	24	er	er	INTJ
ejde-206	183	25	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	183	26	(	(	PUNCT
ejde-206	183	27	qn	qn	INTJ
ejde-206	183	28	−	−	PROPN
ejde-206	183	29	qm)(r)−	qm)(r)−	NOUN
ejde-206	183	30	(	(	PUNCT
ejde-206	183	31	qn	qn	NOUN
ejde-206	183	32	−	−	PROPN
ejde-206	183	33	qm)(y	qm)(y	PROPN
ejde-206	183	34	)	)	PUNCT
ejde-206	183	35	τ	τ	PROPN
ejde-206	184	1	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	184	2	,	,	PUNCT
ejde-206	184	3	y	y	PROPN
ejde-206	184	4	)	)	PUNCT
ejde-206	185	1	+	+	CCONJ
ejde-206	185	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	185	3	,	,	PUNCT
ejde-206	185	4	y	y	NOUN
ejde-206	185	5	)	)	PUNCT
ejde-206	185	6	)	)	PUNCT
ejde-206	185	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	186	1	dy	dy	NOUN
ejde-206	186	2	+	+	CCONJ
ejde-206	186	3	1	1	NUM
ejde-206	186	4	2	2	NUM
ejde-206	186	5	∫	∫	NOUN
ejde-206	186	6	er	er	INTJ
ejde-206	186	7	∣∣∣(w̃n	∣∣∣(w̃n	ADJ
ejde-206	186	8	−	−	PROPN
ejde-206	186	9	w̃m)(r	w̃m)(r	PROPN
ejde-206	186	10	,	,	PUNCT
ejde-206	186	11	y)h′	y)h′	PROPN
ejde-206	186	12	(	(	PUNCT
ejde-206	186	13	1	1	NUM
ejde-206	186	14	τ	τ	X
ejde-206	186	15	(	(	PUNCT
ejde-206	186	16	qn(r)−	qn(r)−	PROPN
ejde-206	186	17	qn(y	qn(y	PUNCT
ejde-206	186	18	)	)	PUNCT
ejde-206	187	1	+	+	NUM
ejde-206	187	2	ζ̄nm(r	ζ̄nm(r	NOUN
ejde-206	187	3	,	,	PUNCT
ejde-206	187	4	y	y	NOUN
ejde-206	187	5	)	)	PUNCT
ejde-206	187	6	)	)	PUNCT
ejde-206	187	7	)	)	PUNCT
ejde-206	188	1	∣∣∣dy	∣∣∣dy	NOUN
ejde-206	188	2	,	,	PUNCT
ejde-206	188	3	(	(	PUNCT
ejde-206	188	4	1.31	1.31	NUM
ejde-206	188	5	)	)	PUNCT
ejde-206	188	6	where	where	SCONJ
ejde-206	188	7	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	188	8	,	,	PUNCT
ejde-206	188	9	y	y	NOUN
ejde-206	188	10	)	)	PUNCT
ejde-206	188	11	is	be	AUX
ejde-206	188	12	in	in	ADP
ejde-206	188	13	the	the	DET
ejde-206	188	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-206	188	15	interval	interval	NOUN
ejde-206	188	16	defined	define	VERB
ejde-206	188	17	by	by	ADP
ejde-206	188	18	(	(	PUNCT
ejde-206	188	19	qn(r)−qn(y))/τ	qn(r)−qn(y))/τ	NOUN
ejde-206	188	20	and	and	CCONJ
ejde-206	188	21	(	(	PUNCT
ejde-206	188	22	qm(r)−	qm(r)−	NOUN
ejde-206	188	23	qm(y))/τ	qm(y))/τ	PROPN
ejde-206	188	24	,	,	PUNCT
ejde-206	188	25	and	and	CCONJ
ejde-206	188	26	ζ̄nm(r	ζ̄nm(r	NOUN
ejde-206	188	27	,	,	PUNCT
ejde-206	188	28	y	y	NOUN
ejde-206	188	29	)	)	PUNCT
ejde-206	188	30	is	be	AUX
ejde-206	188	31	in	in	ADP
ejde-206	188	32	the	the	DET
ejde-206	188	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-206	188	34	interval	interval	NOUN
ejde-206	188	35	defined	define	VERB
ejde-206	188	36	by	by	ADP
ejde-206	188	37	wn((r−y)/2	wn((r−y)/2	PROPN
ejde-206	188	38	,	,	PUNCT
ejde-206	188	39	(	(	PUNCT
ejde-206	188	40	r+y)/2	r+y)/2	PROPN
ejde-206	188	41	)	)	PUNCT
ejde-206	188	42	and	and	CCONJ
ejde-206	188	43	wm((r	wm((r	PROPN
ejde-206	188	44	−	−	PROPN
ejde-206	188	45	y)/2	y)/2	PROPN
ejde-206	188	46	,	,	PUNCT
ejde-206	188	47	(	(	PUNCT
ejde-206	188	48	r	r	NOUN
ejde-206	188	49	+	+	CCONJ
ejde-206	188	50	y)/2	y)/2	PROPN
ejde-206	188	51	)	)	PUNCT
ejde-206	188	52	.	.	PUNCT
ejde-206	189	1	from	from	ADP
ejde-206	189	2	(	(	PUNCT
ejde-206	189	3	1.27	1.27	NUM
ejde-206	189	4	)	)	PUNCT
ejde-206	189	5	,	,	PUNCT
ejde-206	189	6	for	for	ADP
ejde-206	189	7	n	n	CCONJ
ejde-206	189	8	,	,	PUNCT
ejde-206	189	9	m	m	PROPN
ejde-206	189	10	≥	≥	NOUN
ejde-206	189	11	n2	n2	ADJ
ejde-206	189	12	,	,	PUNCT
ejde-206	189	13	we	we	PRON
ejde-206	189	14	have∫	have∫	VERB
ejde-206	189	15	r	r	NOUN
ejde-206	189	16	r−2π	r−2π	VERB
ejde-206	189	17	∣∣∣(w̃n	∣∣∣(w̃n	ADJ
ejde-206	189	18	−	−	NOUN
ejde-206	189	19	w̃m)(r	w̃m)(r	NOUN
ejde-206	189	20	,	,	PUNCT
ejde-206	189	21	y)h′	y)h′	PROPN
ejde-206	189	22	(	(	PUNCT
ejde-206	189	23	1	1	NUM
ejde-206	189	24	τ	τ	X
ejde-206	189	25	(	(	PUNCT
ejde-206	189	26	qn(r)−	qn(r)−	PROPN
ejde-206	189	27	qn(y	qn(y	NUM
ejde-206	189	28	)	)	PUNCT
ejde-206	189	29	)	)	PUNCT
ejde-206	190	1	+	+	CCONJ
ejde-206	190	2	ζ̄nm(r	ζ̄nm(r	NOUN
ejde-206	190	3	,	,	PUNCT
ejde-206	190	4	y	y	NOUN
ejde-206	190	5	)	)	PUNCT
ejde-206	190	6	)	)	PUNCT
ejde-206	191	1	∣∣∣dy	∣∣∣dy	X
ejde-206	191	2	<	<	X
ejde-206	191	3	2πε|h′|∞.	2πε|h′|∞.	PROPN
ejde-206	191	4	(	(	PUNCT
ejde-206	191	5	1.32	1.32	NUM
ejde-206	191	6	)	)	PUNCT
ejde-206	191	7	96	96	NUM
ejde-206	191	8	j.	j.	PROPN
ejde-206	191	9	f.	f.	PROPN
ejde-206	191	10	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	191	11	,	,	PUNCT
ejde-206	191	12	a.	a.	NOUN
ejde-206	191	13	castro	castro	PROPN
ejde-206	191	14	,	,	PUNCT
ejde-206	191	15	r.	r.	PROPN
ejde-206	191	16	duque	duque	PROPN
ejde-206	191	17	ejde	ejde	PROPN
ejde-206	191	18	/	/	SYM
ejde-206	191	19	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	191	20	from	from	ADP
ejde-206	191	21	the	the	DET
ejde-206	191	22	definition	definition	NOUN
ejde-206	191	23	of	of	ADP
ejde-206	191	24	qn	qn	INTJ
ejde-206	191	25	we	we	PRON
ejde-206	191	26	have∫	have∫	VERB
ejde-206	191	27	er	er	INTJ
ejde-206	191	28	∣∣∣((qn	∣∣∣((qn	PROPN
ejde-206	191	29	−	−	PROPN
ejde-206	191	30	qm)(r)−	qm)(r)−	NOUN
ejde-206	192	1	(	(	PUNCT
ejde-206	192	2	qn	qn	INTJ
ejde-206	192	3	−	−	PROPN
ejde-206	192	4	qm)(y))h′(w̃m(r	qm)(y))h′(w̃m(r	NOUN
ejde-206	192	5	,	,	PUNCT
ejde-206	192	6	y	y	NOUN
ejde-206	192	7	)	)	PUNCT
ejde-206	193	1	+	+	CCONJ
ejde-206	193	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	193	3	,	,	PUNCT
ejde-206	193	4	y	y	NOUN
ejde-206	193	5	)	)	PUNCT
ejde-206	193	6	)	)	PUNCT
ejde-206	193	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	193	8	dy	dy	X
ejde-206	193	9	≤	≤	NOUN
ejde-206	193	10	|(pn	|(pn	NUM
ejde-206	193	11	−	−	NOUN
ejde-206	193	12	pm)(r)|	pm)(r)|	PROPN
ejde-206	193	13	∫	∫	PROPN
ejde-206	194	1	er	er	INTJ
ejde-206	194	2	∣∣∣h′(w̃m(r	∣∣∣h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	194	3	,	,	PUNCT
ejde-206	194	4	y	y	NOUN
ejde-206	194	5	)	)	PUNCT
ejde-206	195	1	+	+	CCONJ
ejde-206	195	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	195	3	,	,	PUNCT
ejde-206	195	4	y	y	NOUN
ejde-206	195	5	)	)	PUNCT
ejde-206	195	6	)	)	PUNCT
ejde-206	195	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	196	1	dy	dy	NOUN
ejde-206	196	2	+	+	CCONJ
ejde-206	196	3	∫	∫	PROPN
ejde-206	196	4	er	er	INTJ
ejde-206	196	5	∣∣∣(pn	∣∣∣(pn	PROPN
ejde-206	196	6	−	−	PROPN
ejde-206	196	7	pm)(y)h′(w̃m(r	pm)(y)h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	196	8	,	,	PUNCT
ejde-206	196	9	y	y	NOUN
ejde-206	196	10	)	)	PUNCT
ejde-206	197	1	+	+	CCONJ
ejde-206	197	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	197	3	,	,	PUNCT
ejde-206	197	4	y	y	NOUN
ejde-206	197	5	)	)	PUNCT
ejde-206	197	6	)	)	PUNCT
ejde-206	197	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	198	1	dy	dy	X
ejde-206	198	2	.	.	PUNCT
ejde-206	199	1	(	(	PUNCT
ejde-206	199	2	1.33	1.33	NUM
ejde-206	199	3	)	)	PUNCT
ejde-206	199	4	by	by	ADP
ejde-206	199	5	(	(	PUNCT
ejde-206	199	6	1.2	1.2	NUM
ejde-206	199	7	)	)	PUNCT
ejde-206	199	8	,	,	PUNCT
ejde-206	199	9	there	there	PRON
ejde-206	199	10	exists	exist	VERB
ejde-206	199	11	b	b	X
ejde-206	199	12	>	>	X
ejde-206	199	13	0	0	NUM
ejde-206	199	14	such	such	ADJ
ejde-206	199	15	that	that	SCONJ
ejde-206	199	16	|h′(s)|	|h′(s)|	PRON
ejde-206	199	17	<	<	X
ejde-206	199	18	ε	ε	PROPN
ejde-206	199	19	for	for	ADP
ejde-206	199	20	any	any	DET
ejde-206	199	21	|s|	|s|	PROPN
ejde-206	199	22	≥	≥	PROPN
ejde-206	199	23	b.	b.	PROPN
ejde-206	199	24	for	for	ADP
ejde-206	199	25	c	c	PROPN
ejde-206	199	26	>	>	PUNCT
ejde-206	199	27	0	0	PUNCT
ejde-206	200	1	and	and	CCONJ
ejde-206	200	2	r	r	NOUN
ejde-206	200	3	∈	∈	PROPN
ejde-206	201	1	[	[	X
ejde-206	201	2	0	0	NUM
ejde-206	201	3	,	,	PUNCT
ejde-206	201	4	2π]−d	2π]−d	PRON
ejde-206	201	5	,	,	PUNCT
ejde-206	201	6	we	we	PRON
ejde-206	201	7	define	define	VERB
ejde-206	201	8	the	the	DET
ejde-206	201	9	set	set	NOUN
ejde-206	201	10	a(r	a(r	NOUN
ejde-206	201	11	,	,	PUNCT
ejde-206	201	12	c	c	NOUN
ejde-206	201	13	)	)	PUNCT
ejde-206	201	14	=	=	PRON
ejde-206	201	15	{	{	PUNCT
ejde-206	201	16	y	y	PROPN
ejde-206	201	17	∈	∈	PROPN
ejde-206	202	1	er	er	INTJ
ejde-206	202	2	:	:	PUNCT
ejde-206	202	3	∣∣c	∣∣c	ADV
ejde-206	202	4	τ	τ	X
ejde-206	202	5	(	(	PUNCT
ejde-206	202	6	q(r)−	q(r)−	PROPN
ejde-206	202	7	q(y	q(y	PROPN
ejde-206	202	8	)	)	PUNCT
ejde-206	202	9	)	)	PUNCT
ejde-206	202	10	∣∣	∣∣	X
ejde-206	202	11	<	<	X
ejde-206	202	12	b	b	X
ejde-206	202	13	}	}	PUNCT
ejde-206	202	14	=	=	SYM
ejde-206	202	15	{	{	PUNCT
ejde-206	202	16	y	y	PROPN
ejde-206	202	17	∈	∈	PROPN
ejde-206	203	1	er	er	INTJ
ejde-206	203	2	:	:	PUNCT
ejde-206	203	3	|q(r)−	|q(r)−	PROPN
ejde-206	203	4	q(y)|	q(y)|	X
ejde-206	203	5	<	<	X
ejde-206	203	6	τb	τb	ADP
ejde-206	203	7	|c|	|c|	PROPN
ejde-206	203	8	}	}	PUNCT
ejde-206	203	9	.	.	PUNCT
ejde-206	204	1	let	let	VERB
ejde-206	204	2	δ	δ	PRON
ejde-206	204	3	be	be	AUX
ejde-206	204	4	as	as	ADP
ejde-206	204	5	in	in	ADP
ejde-206	204	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	204	7	1.3	1.3	NUM
ejde-206	204	8	.	.	PUNCT
ejde-206	205	1	by	by	ADP
ejde-206	205	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-206	205	3	1.3	1.3	NUM
ejde-206	205	4	and	and	CCONJ
ejde-206	205	5	(	(	PUNCT
ejde-206	205	6	1.17	1.17	NUM
ejde-206	205	7	)	)	PUNCT
ejde-206	205	8	for	for	ADP
ejde-206	205	9	|c|	|c|	PROPN
ejde-206	205	10	>	>	X
ejde-206	205	11	τb	τb	PROPN
ejde-206	205	12	/	/	SYM
ejde-206	205	13	δ	δ	NOUN
ejde-206	205	14	:	:	PUNCT
ejde-206	205	15	=	=	SYM
ejde-206	205	16	c0	c0	NOUN
ejde-206	205	17	we	we	PRON
ejde-206	205	18	have	have	VERB
ejde-206	205	19	µ(a(r	µ(a(r	PROPN
ejde-206	205	20	,	,	PUNCT
ejde-206	205	21	c	c	NOUN
ejde-206	205	22	)	)	PUNCT
ejde-206	205	23	)	)	PUNCT
ejde-206	206	1	<	<	X
ejde-206	206	2	α1	α1	PROPN
ejde-206	206	3	for	for	ADP
ejde-206	206	4	all	all	DET
ejde-206	206	5	r	r	NOUN
ejde-206	206	6	∈	∈	NOUN
ejde-206	207	1	[	[	X
ejde-206	207	2	0	0	NUM
ejde-206	207	3	,	,	PUNCT
ejde-206	207	4	2π	2π	NOUN
ejde-206	207	5	]	]	PUNCT
ejde-206	207	6	.	.	PUNCT
ejde-206	208	1	(	(	PUNCT
ejde-206	208	2	1.34	1.34	NUM
ejde-206	208	3	)	)	PUNCT
ejde-206	208	4	if	if	SCONJ
ejde-206	208	5	y	y	PROPN
ejde-206	208	6	/∈	/∈	PUNCT
ejde-206	208	7	a(r	a(r	NOUN
ejde-206	208	8	,	,	PUNCT
ejde-206	208	9	c	c	NOUN
ejde-206	208	10	)	)	PUNCT
ejde-206	208	11	and	and	CCONJ
ejde-206	208	12	c	c	PROPN
ejde-206	208	13	≥	≥	PROPN
ejde-206	208	14	c0	c0	PROPN
ejde-206	208	15	,	,	PUNCT
ejde-206	208	16	then	then	ADV
ejde-206	208	17	c	c	PROPN
ejde-206	209	1	τ	τ	PROPN
ejde-206	209	2	|q(r)−	|q(r)−	PROPN
ejde-206	209	3	q(y)|	q(y)|	PROPN
ejde-206	209	4	≥	≥	PROPN
ejde-206	209	5	b.	b.	PROPN
ejde-206	209	6	hence	hence	ADV
ejde-206	209	7	|h′(w̃m(r	|h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	209	8	,	,	PUNCT
ejde-206	209	9	y	y	NOUN
ejde-206	209	10	)	)	PUNCT
ejde-206	210	1	+	+	CCONJ
ejde-206	210	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	210	3	,	,	PUNCT
ejde-206	210	4	y))|	y))|	PROPN
ejde-206	210	5	<	<	X
ejde-206	210	6	ε	ε	PROPN
ejde-206	210	7	.	.	PUNCT
ejde-206	211	1	(	(	PUNCT
ejde-206	211	2	1.35	1.35	NUM
ejde-206	211	3	)	)	PUNCT
ejde-206	211	4	also	also	ADV
ejde-206	211	5	,	,	PUNCT
ejde-206	211	6	for	for	ADP
ejde-206	211	7	all	all	DET
ejde-206	211	8	r	r	NOUN
ejde-206	211	9	∈	∈	PROPN
ejde-206	212	1	[	[	X
ejde-206	212	2	0	0	NUM
ejde-206	212	3	,	,	PUNCT
ejde-206	212	4	2π]−d	2π]−d	NUM
ejde-206	212	5	and	and	CCONJ
ejde-206	212	6	c	c	NOUN
ejde-206	212	7	≥	≥	NOUN
ejde-206	212	8	c0,∣∣∣	c0,∣∣∣	PROPN
ejde-206	212	9	∫	∫	PROPN
ejde-206	212	10	r	r	NOUN
ejde-206	212	11	r−2π	r−2π	VERB
ejde-206	212	12	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	212	13	,	,	PUNCT
ejde-206	212	14	y	y	NOUN
ejde-206	212	15	)	)	PUNCT
ejde-206	213	1	+	+	CCONJ
ejde-206	213	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	213	3	,	,	PUNCT
ejde-206	213	4	y	y	NOUN
ejde-206	213	5	)	)	PUNCT
ejde-206	213	6	)	)	PUNCT
ejde-206	213	7	dy	dy	VERB
ejde-206	213	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	213	9	=	=	SYM
ejde-206	213	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	213	11	∫	∫	PROPN
ejde-206	213	12	a(r	a(r	PROPN
ejde-206	213	13	,	,	PUNCT
ejde-206	213	14	c	c	NOUN
ejde-206	213	15	)	)	PUNCT
ejde-206	213	16	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	213	17	,	,	PUNCT
ejde-206	213	18	y	y	NOUN
ejde-206	213	19	)	)	PUNCT
ejde-206	214	1	+	+	CCONJ
ejde-206	214	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	214	3	,	,	PUNCT
ejde-206	214	4	y	y	NOUN
ejde-206	214	5	)	)	PUNCT
ejde-206	214	6	)	)	PUNCT
ejde-206	215	1	dy	dy	NOUN
ejde-206	215	2	+	+	CCONJ
ejde-206	215	3	∫	∫	PROPN
ejde-206	215	4	ac(r	ac(r	NOUN
ejde-206	215	5	,	,	PUNCT
ejde-206	215	6	c	c	NOUN
ejde-206	215	7	)	)	PUNCT
ejde-206	215	8	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	215	9	,	,	PUNCT
ejde-206	215	10	y	y	NOUN
ejde-206	215	11	)	)	PUNCT
ejde-206	216	1	+	+	CCONJ
ejde-206	216	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	216	3	,	,	PUNCT
ejde-206	216	4	y))dy	y))dy	X
ejde-206	216	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-206	216	6	<	<	X
ejde-206	216	7	(	(	PUNCT
ejde-206	216	8	|h′|∞α1	|h′|∞α1	NOUN
ejde-206	216	9	+	+	NOUN
ejde-206	216	10	2πε	2πε	NOUN
ejde-206	216	11	)	)	PUNCT
ejde-206	216	12	.	.	PUNCT
ejde-206	217	1	(	(	PUNCT
ejde-206	217	2	1.36	1.36	NUM
ejde-206	217	3	)	)	PUNCT
ejde-206	217	4	by	by	ADP
ejde-206	217	5	the	the	DET
ejde-206	217	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-206	217	7	-	-	PUNCT
ejde-206	217	8	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-206	217	9	inequality∫	inequality∫	ADJ
ejde-206	217	10	r	r	NOUN
ejde-206	217	11	r−2π	r−2π	VERB
ejde-206	217	12	|h′(w̃m(r	|h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	217	13	,	,	PUNCT
ejde-206	217	14	y	y	PROPN
ejde-206	217	15	)	)	PUNCT
ejde-206	217	16	+	+	CCONJ
ejde-206	217	17	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	217	18	,	,	PUNCT
ejde-206	217	19	y	y	NOUN
ejde-206	217	20	)	)	PUNCT
ejde-206	217	21	)	)	PUNCT
ejde-206	217	22	·	·	PUNCT
ejde-206	218	1	(	(	PUNCT
ejde-206	218	2	pn(y)−	pn(y)−	NOUN
ejde-206	218	3	pm(y))|	pm(y))|	PROPN
ejde-206	218	4	dy	dy	VERB
ejde-206	218	5	≤	≤	PROPN
ejde-206	218	6	(	(	PUNCT
ejde-206	218	7	∫	∫	NOUN
ejde-206	218	8	r	r	NOUN
ejde-206	218	9	r−2π	r−2π	VERB
ejde-206	218	10	[	[	X
ejde-206	218	11	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	218	12	,	,	PUNCT
ejde-206	218	13	y	y	NOUN
ejde-206	218	14	)	)	PUNCT
ejde-206	218	15	+	+	CCONJ
ejde-206	218	16	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	218	17	,	,	PUNCT
ejde-206	218	18	y	y	NOUN
ejde-206	218	19	)	)	PUNCT
ejde-206	218	20	)	)	PUNCT
ejde-206	218	21	]	]	PUNCT
ejde-206	218	22	2	2	NUM
ejde-206	218	23	dy	dy	NOUN
ejde-206	218	24	)	)	PUNCT
ejde-206	218	25	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-206	218	26	2π	2π	NOUN
ejde-206	218	27	0	0	PUNCT
ejde-206	219	1	[	[	X
ejde-206	219	2	pn(y)−	pn(y)−	PROPN
ejde-206	219	3	pm(y)]2dy	pm(y)]2dy	PROPN
ejde-206	219	4	)	)	PUNCT
ejde-206	219	5	1/2	1/2	NUM
ejde-206	219	6	≤	≤	NUM
ejde-206	219	7	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	219	8	−	−	NOUN
ejde-206	219	9	pm‖2	pm‖2	NOUN
ejde-206	219	10	(	(	PUNCT
ejde-206	219	11	∫	∫	NOUN
ejde-206	219	12	r	r	NOUN
ejde-206	219	13	r−2π	r−2π	VERB
ejde-206	219	14	[	[	X
ejde-206	219	15	h′(wm(r	h′(wm(r	PROPN
ejde-206	219	16	,	,	PUNCT
ejde-206	219	17	y	y	PROPN
ejde-206	219	18	)	)	PUNCT
ejde-206	219	19	+	+	CCONJ
ejde-206	219	20	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	219	21	,	,	PUNCT
ejde-206	219	22	y))]2dy	y))]2dy	PROPN
ejde-206	219	23	)	)	PUNCT
ejde-206	219	24	1/2	1/2	NUM
ejde-206	219	25	.	.	PUNCT
ejde-206	220	1	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-206	220	2	as	as	ADP
ejde-206	220	3	in	in	ADP
ejde-206	220	4	(	(	PUNCT
ejde-206	220	5	1.36	1.36	NUM
ejde-206	220	6	)	)	PUNCT
ejde-206	220	7	we	we	PRON
ejde-206	220	8	have∫	have∫	VERB
ejde-206	220	9	r	r	NOUN
ejde-206	220	10	r−2π	r−2π	VERB
ejde-206	220	11	[	[	X
ejde-206	220	12	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	220	13	,	,	PUNCT
ejde-206	220	14	y	y	NOUN
ejde-206	220	15	)	)	PUNCT
ejde-206	221	1	+	+	CCONJ
ejde-206	221	2	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	221	3	,	,	PUNCT
ejde-206	221	4	y))]2dy	y))]2dy	PROPN
ejde-206	221	5	=	=	SYM
ejde-206	222	1	∫	∫	PROPN
ejde-206	222	2	a(r	a(r	NOUN
ejde-206	222	3	,	,	PUNCT
ejde-206	222	4	c	c	NOUN
ejde-206	222	5	)	)	PUNCT
ejde-206	223	1	[	[	X
ejde-206	223	2	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	223	3	,	,	PUNCT
ejde-206	223	4	y	y	PROPN
ejde-206	223	5	)	)	PUNCT
ejde-206	223	6	+	+	CCONJ
ejde-206	223	7	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	223	8	,	,	PUNCT
ejde-206	223	9	y)]2dy	y)]2dy	PUNCT
ejde-206	224	1	+	+	CCONJ
ejde-206	225	1	∫	∫	PROPN
ejde-206	225	2	ac(r	ac(r	NOUN
ejde-206	225	3	,	,	PUNCT
ejde-206	225	4	c	c	NOUN
ejde-206	225	5	)	)	PUNCT
ejde-206	226	1	[	[	X
ejde-206	226	2	h′(w̃m(r	h′(w̃m(r	PROPN
ejde-206	226	3	,	,	PUNCT
ejde-206	226	4	y	y	PROPN
ejde-206	226	5	)	)	PUNCT
ejde-206	226	6	+	+	CCONJ
ejde-206	226	7	ζnm(r	ζnm(r	PROPN
ejde-206	226	8	,	,	PUNCT
ejde-206	226	9	y))]2dy	y))]2dy	PRON
ejde-206	226	10	<	<	X
ejde-206	226	11	|h′|2∞α1	|h′|2∞α1	NOUN
ejde-206	226	12	+	+	X
ejde-206	226	13	πε2	πε2	NOUN
ejde-206	226	14	:	:	PUNCT
ejde-206	227	1	=	=	SYM
ejde-206	227	2	k	k	X
ejde-206	227	3	+	+	CCONJ
ejde-206	227	4	π2ε2	π2ε2	X
ejde-206	227	5	.	.	PUNCT
ejde-206	227	6	(	(	PUNCT
ejde-206	227	7	1.37	1.37	NUM
ejde-206	227	8	)	)	PUNCT
ejde-206	227	9	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-206	227	10	/	/	SYM
ejde-206	227	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	227	12	a	a	DET
ejde-206	227	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	227	14	wave	wave	NOUN
ejde-206	227	15	equation	equation	NOUN
ejde-206	227	16	97	97	NUM
ejde-206	227	17	from	from	ADP
ejde-206	227	18	(	(	PUNCT
ejde-206	227	19	1.31	1.31	NUM
ejde-206	227	20	)	)	PUNCT
ejde-206	227	21	,	,	PUNCT
ejde-206	227	22	(	(	PUNCT
ejde-206	227	23	1.36	1.36	NUM
ejde-206	227	24	)	)	PUNCT
ejde-206	227	25	,	,	PUNCT
ejde-206	227	26	and	and	CCONJ
ejde-206	227	27	(	(	PUNCT
ejde-206	227	28	1.37	1.37	NUM
ejde-206	227	29	)	)	PUNCT
ejde-206	227	30	,	,	PUNCT
ejde-206	227	31	for	for	ADP
ejde-206	227	32	r	r	PROPN
ejde-206	227	33	∈	∈	PROPN
ejde-206	228	1	[	[	X
ejde-206	228	2	0	0	NUM
ejde-206	228	3	,	,	PUNCT
ejde-206	228	4	2π]−d	2π]−d	NUM
ejde-206	228	5	and	and	CCONJ
ejde-206	228	6	n	n	CCONJ
ejde-206	228	7	,	,	PUNCT
ejde-206	228	8	m	m	PROPN
ejde-206	228	9	≥	≥	NOUN
ejde-206	228	10	n2	n2	ADJ
ejde-206	228	11	,	,	PUNCT
ejde-206	228	12	we	we	PRON
ejde-206	228	13	have	have	VERB
ejde-206	228	14	|in(r)−	|in(r)−	PROPN
ejde-206	228	15	im(r)|	im(r)|	ADV
ejde-206	228	16	<	<	X
ejde-206	228	17	|h′|∞ε+	|h′|∞ε+	PROPN
ejde-206	228	18	(	(	PUNCT
ejde-206	228	19	k	k	X
ejde-206	229	1	+	+	CCONJ
ejde-206	229	2	2πε2)1/2	2πε2)1/2	NUM
ejde-206	229	3	2τ	2τ	NUM
ejde-206	229	4	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	229	5	−	−	NOUN
ejde-206	229	6	pm‖2	pm‖2	NOUN
ejde-206	229	7	+	+	X
ejde-206	229	8	|h′|∞α1	|h′|∞α1	NOUN
ejde-206	229	9	+	+	CCONJ
ejde-206	229	10	2πε	2πε	ADJ
ejde-206	229	11	2τ	2τ	NUM
ejde-206	229	12	|pn(r)−	|pn(r)−	PROPN
ejde-206	229	13	pm(r)|	pm(r)|	NOUN
ejde-206	229	14	,	,	PUNCT
ejde-206	229	15	(	(	PUNCT
ejde-206	229	16	1.38	1.38	NUM
ejde-206	229	17	)	)	PUNCT
ejde-206	229	18	repeating	repeat	VERB
ejde-206	229	19	the	the	DET
ejde-206	229	20	arguments	argument	NOUN
ejde-206	229	21	leading	lead	VERB
ejde-206	229	22	to	to	ADP
ejde-206	229	23	(	(	PUNCT
ejde-206	229	24	1.38	1.38	NUM
ejde-206	229	25	)	)	PUNCT
ejde-206	229	26	for	for	ADP
ejde-206	229	27	|γn(r	|γn(r	NUM
ejde-206	229	28	)	)	PUNCT
ejde-206	229	29	−	−	NOUN
ejde-206	230	1	γm(r)|	γm(r)|	ADJ
ejde-206	230	2	it	it	PRON
ejde-206	230	3	is	be	AUX
ejde-206	230	4	seen	see	VERB
ejde-206	230	5	that	that	SCONJ
ejde-206	230	6	the	the	DET
ejde-206	230	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-206	230	8	on	on	ADP
ejde-206	230	9	the	the	DET
ejde-206	230	10	right	right	NOUN
ejde-206	230	11	of	of	ADP
ejde-206	230	12	(	(	PUNCT
ejde-206	230	13	1.38	1.38	NUM
ejde-206	230	14	)	)	PUNCT
ejde-206	230	15	also	also	ADV
ejde-206	230	16	holds	hold	VERB
ejde-206	230	17	for	for	ADP
ejde-206	230	18	|γn	|γn	NUM
ejde-206	230	19	−	−	PROPN
ejde-206	230	20	γm|	γm|	PROPN
ejde-206	230	21	.	.	PUNCT
ejde-206	231	1	this	this	PRON
ejde-206	231	2	and	and	CCONJ
ejde-206	231	3	(	(	PUNCT
ejde-206	231	4	1.25	1.25	NUM
ejde-206	231	5	)	)	PUNCT
ejde-206	231	6	give	give	VERB
ejde-206	231	7	π|pn(r)−	π|pn(r)−	NOUN
ejde-206	231	8	pm(r)|	pm(r)|	NOUN
ejde-206	231	9	<	<	X
ejde-206	231	10	π|γn(r)−	π|γn(r)−	PROPN
ejde-206	232	1	γm(r)|+	γm(r)|+	PROPN
ejde-206	233	1	(	(	PUNCT
ejde-206	233	2	k	k	PROPN
ejde-206	233	3	+	+	CCONJ
ejde-206	233	4	2πε2)1/2	2πε2)1/2	NUM
ejde-206	233	5	2τ	2τ	NUM
ejde-206	233	6	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	233	7	−	−	NOUN
ejde-206	233	8	pm‖2	pm‖2	NOUN
ejde-206	233	9	+	+	X
ejde-206	233	10	|h′|∞α1	|h′|∞α1	NOUN
ejde-206	233	11	+	+	CCONJ
ejde-206	233	12	2πε	2πε	NOUN
ejde-206	233	13	τ	τ	X
ejde-206	233	14	|pn(r)−	|pn(r)−	PROPN
ejde-206	234	1	pm(r)|+	pm(r)|+	X
ejde-206	234	2	|h′|∞ε	|h′|∞ε	PROPN
ejde-206	234	3	,	,	PUNCT
ejde-206	234	4	(	(	PUNCT
ejde-206	234	5	1.39	1.39	NUM
ejde-206	234	6	)	)	PUNCT
ejde-206	234	7	for	for	ADP
ejde-206	234	8	r	r	NOUN
ejde-206	234	9	∈	∈	PROPN
ejde-206	235	1	[	[	X
ejde-206	235	2	0	0	NUM
ejde-206	235	3	,	,	PUNCT
ejde-206	235	4	2π]−d	2π]−d	PRON
ejde-206	235	5	.	.	PUNCT
ejde-206	236	1	letting	let	VERB
ejde-206	236	2	c1	c1	PROPN
ejde-206	236	3	=	=	PUNCT
ejde-206	237	1	π	π	PROPN
ejde-206	237	2	−	−	PROPN
ejde-206	237	3	|h	|h	X
ejde-206	238	1	′|∞α1	′|∞α1	NOUN
ejde-206	238	2	2τ	2τ	NUM
ejde-206	238	3	>	>	X
ejde-206	238	4	0	0	PUNCT
ejde-206	239	1	we	we	PRON
ejde-206	239	2	have	have	VERB
ejde-206	239	3	(	(	PUNCT
ejde-206	239	4	c1	c1	PROPN
ejde-206	239	5	−	−	PROPN
ejde-206	239	6	επ	επ	PROPN
ejde-206	239	7	τ	τ	PROPN
ejde-206	239	8	)	)	PUNCT
ejde-206	239	9	|pn(r)−	|pn(r)−	PROPN
ejde-206	239	10	pm(r)|	pm(r)|	NOUN
ejde-206	239	11	<	<	X
ejde-206	239	12	(	(	PUNCT
ejde-206	239	13	π	π	PROPN
ejde-206	239	14	+	+	X
ejde-206	239	15	|h′|∞)ε+	|h′|∞)ε+	X
ejde-206	239	16	(	(	PUNCT
ejde-206	239	17	k	k	PROPN
ejde-206	239	18	+	+	CCONJ
ejde-206	239	19	2πε2)1/2	2πε2)1/2	NUM
ejde-206	239	20	2τ	2τ	NUM
ejde-206	239	21	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	239	22	−	−	NOUN
ejde-206	239	23	pm‖2	pm‖2	NOUN
ejde-206	239	24	(	(	PUNCT
ejde-206	239	25	1.40	1.40	NUM
ejde-206	239	26	)	)	PUNCT
ejde-206	239	27	for	for	ADP
ejde-206	239	28	all	all	DET
ejde-206	239	29	r	r	NOUN
ejde-206	239	30	∈	∈	PROPN
ejde-206	240	1	[	[	X
ejde-206	240	2	0	0	NUM
ejde-206	240	3	,	,	PUNCT
ejde-206	240	4	2π]−d	2π]−d	NUM
ejde-206	240	5	and	and	CCONJ
ejde-206	240	6	all	all	DET
ejde-206	240	7	n	n	CCONJ
ejde-206	240	8	,	,	PUNCT
ejde-206	240	9	m	m	PROPN
ejde-206	240	10	≥	≥	PROPN
ejde-206	240	11	n2	n2	PROPN
ejde-206	240	12	.	.	PUNCT
ejde-206	241	1	let	let	VERB
ejde-206	241	2	m	m	PRON
ejde-206	241	3	>	>	X
ejde-206	241	4	0	0	PUNCT
ejde-206	241	5	be	be	AUX
ejde-206	241	6	such	such	ADJ
ejde-206	241	7	that	that	SCONJ
ejde-206	241	8	2π(π	2π(π	PROPN
ejde-206	241	9	+	+	NUM
ejde-206	241	10	|h′|∞)2ε1	|h′|∞)2ε1	NOUN
ejde-206	241	11	+	+	CCONJ
ejde-206	241	12	4π(π	4π(π	NOUN
ejde-206	241	13	+	+	SYM
ejde-206	241	14	|h′|∞	|h′|∞	NOUN
ejde-206	241	15	)	)	PUNCT
ejde-206	241	16	(	(	PUNCT
ejde-206	241	17	k	k	X
ejde-206	241	18	+	+	CCONJ
ejde-206	242	1	2πε21)1/2	2πε21)1/2	NUM
ejde-206	242	2	τ	τ	NOUN
ejde-206	242	3	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	242	4	−	−	NOUN
ejde-206	242	5	pm‖2	pm‖2	NOUN
ejde-206	242	6	+	+	CCONJ
ejde-206	242	7	c2	c2	PROPN
ejde-206	242	8	1	1	NUM
ejde-206	242	9	(	(	PUNCT
ejde-206	242	10	8|h|2∞π2	8|h|2∞π2	NUM
ejde-206	242	11	+	+	CCONJ
ejde-206	242	12	2ε1	2ε1	NUM
ejde-206	242	13	)	)	PUNCT
ejde-206	242	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-206	242	15	,	,	PUNCT
ejde-206	242	16	(	(	PUNCT
ejde-206	242	17	1.41	1.41	NUM
ejde-206	242	18	)	)	PUNCT
ejde-206	242	19	for	for	ADP
ejde-206	242	20	all	all	DET
ejde-206	242	21	n	n	CCONJ
ejde-206	242	22	,	,	PUNCT
ejde-206	242	23	m	m	PROPN
ejde-206	242	24	≥	≥	NOUN
ejde-206	242	25	n2	n2	ADJ
ejde-206	242	26	.	.	PUNCT
ejde-206	242	27	squaring	square	VERB
ejde-206	242	28	in	in	ADP
ejde-206	242	29	(	(	PUNCT
ejde-206	242	30	1.40	1.40	NUM
ejde-206	242	31	)	)	PUNCT
ejde-206	242	32	and	and	CCONJ
ejde-206	242	33	integrating	integrate	VERB
ejde-206	242	34	with	with	ADP
ejde-206	242	35	respect	respect	NOUN
ejde-206	242	36	to	to	ADP
ejde-206	242	37	r	r	NOUN
ejde-206	242	38	we	we	PRON
ejde-206	242	39	obtain	obtain	VERB
ejde-206	242	40	(	(	PUNCT
ejde-206	242	41	c1	c1	NOUN
ejde-206	242	42	−	−	PROPN
ejde-206	242	43	επ	επ	ADP
ejde-206	242	44	τ	τ	PROPN
ejde-206	242	45	)	)	PUNCT
ejde-206	242	46	2	2	NUM
ejde-206	242	47	∫	∫	PROPN
ejde-206	242	48	2π	2π	PROPN
ejde-206	242	49	0	0	NUM
ejde-206	242	50	|pn(r)−	|pn(r)−	NOUN
ejde-206	242	51	pm(r)|2dr	pm(r)|2dr	VERB
ejde-206	242	52	<	<	X
ejde-206	242	53	2π(π	2π(π	PROPN
ejde-206	242	54	+	+	CCONJ
ejde-206	242	55	|h′|∞)2ε2	|h′|∞)2ε2	PRON
ejde-206	242	56	+	+	X
ejde-206	242	57	2π(π	2π(π	NUM
ejde-206	242	58	+	+	CCONJ
ejde-206	242	59	|h′|∞)ε	|h′|∞)ε	NUM
ejde-206	242	60	(	(	PUNCT
ejde-206	242	61	k	k	X
ejde-206	242	62	+	+	CCONJ
ejde-206	242	63	πε2)1/2	πε2)1/2	PROPN
ejde-206	242	64	τ	τ	SYM
ejde-206	242	65	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	242	66	−	−	NOUN
ejde-206	242	67	pm‖2	pm‖2	NOUN
ejde-206	242	68	+	+	CCONJ
ejde-206	242	69	π(k	π(k	PROPN
ejde-206	242	70	+	+	NUM
ejde-206	242	71	2πε2	2πε2	NUM
ejde-206	242	72	)	)	PUNCT
ejde-206	242	73	2τ2	2τ2	NUM
ejde-206	243	1	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	244	1	−	−	NOUN
ejde-206	244	2	pm‖22	pm‖22	NOUN
ejde-206	244	3	+	+	CCONJ
ejde-206	244	4	c2	c2	PROPN
ejde-206	244	5	1	1	NUM
ejde-206	244	6	∫	∫	PROPN
ejde-206	244	7	d	d	NOUN
ejde-206	244	8	|pn	|pn	X
ejde-206	244	9	−	−	PROPN
ejde-206	244	10	pm|2dr	pm|2dr	X
ejde-206	244	11	.	.	PUNCT
ejde-206	245	1	(	(	PUNCT
ejde-206	245	2	1.42	1.42	NUM
ejde-206	245	3	)	)	PUNCT
ejde-206	245	4	also	also	ADV
ejde-206	245	5	,	,	PUNCT
ejde-206	245	6	by	by	ADP
ejde-206	245	7	(	(	PUNCT
ejde-206	245	8	1.25	1.25	NUM
ejde-206	245	9	)	)	PUNCT
ejde-206	245	10	,	,	PUNCT
ejde-206	245	11	(	(	PUNCT
ejde-206	245	12	1.28	1.28	NUM
ejde-206	245	13	)	)	PUNCT
ejde-206	245	14	,	,	PUNCT
ejde-206	245	15	and	and	CCONJ
ejde-206	245	16	(	(	PUNCT
ejde-206	245	17	1.29	1.29	NUM
ejde-206	245	18	)	)	PUNCT
ejde-206	245	19	,	,	PUNCT
ejde-206	245	20	we	we	PRON
ejde-206	245	21	have∫	have∫	VERB
ejde-206	245	22	d	d	X
ejde-206	245	23	|pn	|pn	X
ejde-206	245	24	−	−	NOUN
ejde-206	245	25	pm|2dr	pm|2dr	X
ejde-206	245	26	≤	≤	ADV
ejde-206	245	27	2	2	NUM
ejde-206	245	28	∫	∫	NOUN
ejde-206	245	29	d	d	X
ejde-206	245	30	|(pn	|(pn	NUM
ejde-206	245	31	−	−	NOUN
ejde-206	245	32	γn)−	γn)−	NOUN
ejde-206	245	33	(	(	PUNCT
ejde-206	245	34	pm	pm	NOUN
ejde-206	245	35	−	−	PROPN
ejde-206	245	36	γm)|2dx+	γm)|2dx+	SYM
ejde-206	245	37	2	2	NUM
ejde-206	245	38	∫	∫	NOUN
ejde-206	245	39	d	d	X
ejde-206	245	40	|γm	|γm	X
ejde-206	245	41	−	−	X
ejde-206	245	42	γn|2dr	γn|2dr	ADV
ejde-206	245	43	=	=	SYM
ejde-206	245	44	2	2	NUM
ejde-206	245	45	∫	∫	NOUN
ejde-206	245	46	d	d	NOUN
ejde-206	245	47	|(im	|(im	PROPN
ejde-206	245	48	−	−	PROPN
ejde-206	245	49	γm	γm	ADJ
ejde-206	245	50	−	−	NOUN
ejde-206	245	51	in	in	ADP
ejde-206	245	52	+	+	CCONJ
ejde-206	245	53	γn)/(2π)|2dr	γn)/(2π)|2dr	X
ejde-206	245	54	+	+	CCONJ
ejde-206	245	55	2ε2	2ε2	NUM
ejde-206	245	56	≤	≤	NUM
ejde-206	245	57	8|h|2∞ε+	8|h|2∞ε+	NUM
ejde-206	245	58	2ε2	2ε2	NUM
ejde-206	245	59	.	.	PUNCT
ejde-206	246	1	(	(	PUNCT
ejde-206	246	2	1.43	1.43	NUM
ejde-206	246	3	)	)	PUNCT
ejde-206	246	4	by	by	ADP
ejde-206	246	5	(	(	PUNCT
ejde-206	246	6	1.26	1.26	NUM
ejde-206	246	7	)	)	PUNCT
ejde-206	246	8	,	,	PUNCT
ejde-206	246	9	taking	take	VERB
ejde-206	246	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-206	246	11	=	=	SYM
ejde-206	246	12	(	(	PUNCT
ejde-206	246	13	c1	c1	PROPN
ejde-206	246	14	−	−	PROPN
ejde-206	246	15	ε1π	ε1π	PROPN
ejde-206	246	16	τ	τ	PROPN
ejde-206	246	17	)	)	PUNCT
ejde-206	246	18	2	2	NUM
ejde-206	246	19	−	−	NOUN
ejde-206	246	20	πk	πk	X
ejde-206	246	21	+	+	CCONJ
ejde-206	246	22	π2ε21	π2ε21	ADJ
ejde-206	246	23	2τ2	2τ2	NUM
ejde-206	246	24	>	>	PUNCT
ejde-206	246	25	0	0	NUM
ejde-206	246	26	,	,	PUNCT
ejde-206	246	27	(	(	PUNCT
ejde-206	246	28	1.44	1.44	NUM
ejde-206	246	29	)	)	PUNCT
ejde-206	246	30	we	we	PRON
ejde-206	246	31	have	have	VERB
ejde-206	246	32	‖pn	‖pn	NUM
ejde-206	246	33	−	−	NOUN
ejde-206	246	34	pm‖22	pm‖22	NOUN
ejde-206	246	35	≤	≤	PUNCT
ejde-206	246	36	m	m	VERB
ejde-206	246	37	ρ	ρ	PROPN
ejde-206	246	38	ε	ε	PROPN
ejde-206	246	39	.	.	PUNCT
ejde-206	247	1	(	(	PUNCT
ejde-206	247	2	1.45	1.45	NUM
ejde-206	247	3	)	)	PUNCT
ejde-206	247	4	since	since	SCONJ
ejde-206	247	5	ε	ε	PROPN
ejde-206	247	6	>	>	X
ejde-206	247	7	0	0	NUM
ejde-206	247	8	may	may	AUX
ejde-206	247	9	be	be	AUX
ejde-206	247	10	chosen	choose	VERB
ejde-206	247	11	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-206	247	12	small	small	ADJ
ejde-206	247	13	,	,	PUNCT
ejde-206	247	14	{	{	PUNCT
ejde-206	247	15	pn}n	pn}n	NOUN
ejde-206	247	16	is	be	AUX
ejde-206	247	17	a	a	DET
ejde-206	247	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-206	247	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-206	247	20	in	in	ADP
ejde-206	247	21	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-206	247	22	,	,	PUNCT
ejde-206	247	23	2π	2π	NOUN
ejde-206	247	24	]	]	PUNCT
ejde-206	247	25	)	)	PUNCT
ejde-206	247	26	.	.	PUNCT
ejde-206	248	1	hence	hence	ADV
ejde-206	248	2	{	{	PUNCT
ejde-206	248	3	vn}n	vn}n	PROPN
ejde-206	248	4	and	and	CCONJ
ejde-206	248	5	{	{	PUNCT
ejde-206	248	6	zn}n	zn}n	NOUN
ejde-206	248	7	are	be	AUX
ejde-206	248	8	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-206	248	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-206	248	10	in	in	ADP
ejde-206	248	11	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	248	12	)	)	PUNCT
ejde-206	248	13	.	.	PUNCT
ejde-206	249	1	98	98	NUM
ejde-206	249	2	j.	j.	PROPN
ejde-206	249	3	f.	f.	PROPN
ejde-206	249	4	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	249	5	,	,	PUNCT
ejde-206	249	6	a.	a.	NOUN
ejde-206	249	7	castro	castro	PROPN
ejde-206	249	8	,	,	PUNCT
ejde-206	249	9	r.	r.	PROPN
ejde-206	249	10	duque	duque	PROPN
ejde-206	249	11	ejde	ejde	PROPN
ejde-206	249	12	/	/	SYM
ejde-206	249	13	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	249	14	let	let	VERB
ejde-206	249	15	w	w	PROPN
ejde-206	249	16	∈	∈	PROPN
ejde-206	249	17	y	y	PROPN
ejde-206	249	18	and	and	CCONJ
ejde-206	249	19	z	z	PROPN
ejde-206	249	20	∈	∈	PROPN
ejde-206	249	21	n	n	AUX
ejde-206	249	22	be	be	VERB
ejde-206	249	23	such	such	ADJ
ejde-206	249	24	that	that	PRON
ejde-206	249	25	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-206	249	26	wn	wn	PROPN
ejde-206	249	27	=	=	PROPN
ejde-206	249	28	w	w	PROPN
ejde-206	249	29	and	and	CCONJ
ejde-206	249	30	limn→zn	limn→zn	PROPN
ejde-206	249	31	zn	zn	PROPN
ejde-206	249	32	=	=	SYM
ejde-206	249	33	z	z	PROPN
ejde-206	249	34	in	in	ADP
ejde-206	249	35	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-206	249	36	)	)	PUNCT
ejde-206	249	37	.	.	PUNCT
ejde-206	250	1	because	because	SCONJ
ejde-206	250	2	of	of	ADP
ejde-206	250	3	(	(	PUNCT
ejde-206	250	4	1.21	1.21	NUM
ejde-206	250	5	)	)	PUNCT
ejde-206	250	6	,	,	PUNCT
ejde-206	250	7	(	(	PUNCT
ejde-206	250	8	1.22	1.22	NUM
ejde-206	250	9	)	)	PUNCT
ejde-206	250	10	,	,	PUNCT
ejde-206	250	11	and	and	CCONJ
ejde-206	250	12	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-206	250	13	φn	φn	ADP
ejde-206	250	14	=	=	NOUN
ejde-206	250	15	0	0	NUM
ejde-206	250	16	in	in	ADP
ejde-206	250	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-206	250	18	)	)	PUNCT
ejde-206	250	19	,	,	PUNCT
ejde-206	250	20	we	we	PRON
ejde-206	250	21	have	have	VERB
ejde-206	250	22	w	w	NOUN
ejde-206	250	23	=	=	SYM
ejde-206	250	24	(	(	PUNCT
ejde-206	250	25	�	�	PROPN
ejde-206	250	26	+	+	CCONJ
ejde-206	250	27	τi)−1(g	τi)−1(g	PROPN
ejde-206	250	28	)	)	PUNCT
ejde-206	251	1	+	+	CCONJ
ejde-206	251	2	(	(	PUNCT
ejde-206	251	3	�	�	PROPN
ejde-206	251	4	+	+	CCONJ
ejde-206	251	5	τi)−1pn⊥(h(z	τi)−1pn⊥(h(z	PROPN
ejde-206	251	6	+	+	CCONJ
ejde-206	251	7	w	w	NOUN
ejde-206	251	8	)	)	PUNCT
ejde-206	251	9	)	)	PUNCT
ejde-206	251	10	,	,	PUNCT
ejde-206	251	11	z	z	NOUN
ejde-206	252	1	=	=	PUNCT
ejde-206	252	2	c	c	X
ejde-206	252	3	τ	τ	X
ejde-206	252	4	f	f	PROPN
ejde-206	253	1	+	+	CCONJ
ejde-206	253	2	1	1	NUM
ejde-206	253	3	τ	τ	PROPN
ejde-206	253	4	pn	pn	X
ejde-206	253	5	(	(	PUNCT
ejde-206	253	6	h(z	h(z	PROPN
ejde-206	253	7	+	+	CCONJ
ejde-206	253	8	w	w	NOUN
ejde-206	253	9	)	)	PUNCT
ejde-206	253	10	)	)	PUNCT
ejde-206	253	11	,	,	PUNCT
ejde-206	253	12	(	(	PUNCT
ejde-206	253	13	1.46	1.46	NUM
ejde-206	253	14	)	)	PUNCT
ejde-206	253	15	which	which	PRON
ejde-206	253	16	proves	prove	VERB
ejde-206	253	17	that	that	SCONJ
ejde-206	253	18	z	z	NOUN
ejde-206	254	1	+	+	CCONJ
ejde-206	254	2	w	w	NOUN
ejde-206	254	3	is	be	AUX
ejde-206	254	4	a	a	DET
ejde-206	254	5	weak	weak	ADJ
ejde-206	254	6	solution	solution	NOUN
ejde-206	254	7	to	to	ADP
ejde-206	254	8	(	(	PUNCT
ejde-206	254	9	1.1	1.1	NUM
ejde-206	254	10	)	)	PUNCT
ejde-206	254	11	.	.	PUNCT
ejde-206	255	1	the	the	DET
ejde-206	255	2	proof	proof	NOUN
ejde-206	255	3	of	of	ADP
ejde-206	255	4	the	the	DET
ejde-206	255	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-206	255	6	is	be	AUX
ejde-206	255	7	complete	complete	ADJ
ejde-206	255	8	.	.	PUNCT
ejde-206	256	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-206	256	2	.	.	PUNCT
ejde-206	257	1	the	the	DET
ejde-206	257	2	authors	author	NOUN
ejde-206	257	3	are	be	AUX
ejde-206	257	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-206	257	5	to	to	ADP
ejde-206	257	6	the	the	DET
ejde-206	257	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-206	257	8	referees	referee	NOUN
ejde-206	257	9	for	for	ADP
ejde-206	257	10	their	their	PRON
ejde-206	257	11	careful	careful	ADJ
ejde-206	257	12	reading	reading	NOUN
ejde-206	257	13	of	of	ADP
ejde-206	257	14	the	the	DET
ejde-206	257	15	original	original	ADJ
ejde-206	257	16	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-206	257	17	and	and	CCONJ
ejde-206	257	18	for	for	ADP
ejde-206	257	19	their	their	PRON
ejde-206	257	20	helpful	helpful	ADJ
ejde-206	257	21	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-206	257	22	.	.	PUNCT
ejde-206	258	1	the	the	DET
ejde-206	258	2	authors	author	NOUN
ejde-206	258	3	are	be	AUX
ejde-206	258	4	also	also	ADV
ejde-206	258	5	grateful	grateful	ADJ
ejde-206	258	6	to	to	PART
ejde-206	258	7	editor	editor	VERB
ejde-206	258	8	julio	julio	PROPN
ejde-206	258	9	g.	g.	PROPN
ejde-206	258	10	dix	dix	PROPN
ejde-206	258	11	for	for	ADP
ejde-206	258	12	obtaining	obtain	VERB
ejde-206	258	13	referee	referee	NOUN
ejde-206	258	14	reports	report	NOUN
ejde-206	258	15	and	and	CCONJ
ejde-206	258	16	accepting	accept	VERB
ejde-206	258	17	this	this	DET
ejde-206	258	18	article	article	NOUN
ejde-206	258	19	.	.	PUNCT
ejde-206	259	1	references	reference	NOUN
ejde-206	259	2	[	[	X
ejde-206	259	3	1	1	NUM
ejde-206	259	4	]	]	PUNCT
ejde-206	259	5	m.	m.	NOUN
ejde-206	259	6	berti	berti	PROPN
ejde-206	259	7	,	,	PUNCT
ejde-206	259	8	l.	l.	PROPN
ejde-206	259	9	biasco	biasco	PROPN
ejde-206	259	10	;	;	PUNCT
ejde-206	259	11	forced	force	VERB
ejde-206	259	12	vibrations	vibration	NOUN
ejde-206	259	13	of	of	ADP
ejde-206	259	14	wave	wave	NOUN
ejde-206	259	15	equations	equation	NOUN
ejde-206	259	16	with	with	ADP
ejde-206	259	17	non	non	ADJ
ejde-206	259	18	-	-	ADJ
ejde-206	259	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	259	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-206	259	21	.	.	PUNCT
ejde-206	260	1	ann	ann	PROPN
ejde-206	260	2	.	.	PROPN
ejde-206	260	3	inst	inst	PROPN
ejde-206	260	4	.	.	PUNCT
ejde-206	261	1	h.	h.	PROPN
ejde-206	261	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-206	261	3	anal	anal	PROPN
ejde-206	261	4	.	.	PUNCT
ejde-206	262	1	non	non	PROPN
ejde-206	262	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-206	262	3	,	,	PUNCT
ejde-206	262	4	vol	vol	NOUN
ejde-206	262	5	.	.	PROPN
ejde-206	262	6	23	23	NUM
ejde-206	262	7	,	,	PUNCT
ejde-206	262	8	no	no	INTJ
ejde-206	262	9	.	.	NOUN
ejde-206	262	10	4	4	NUM
ejde-206	262	11	(	(	PUNCT
ejde-206	262	12	2006	2006	NUM
ejde-206	262	13	)	)	PUNCT
ejde-206	262	14	,	,	PUNCT
ejde-206	262	15	439–474	439–474	NUM
ejde-206	262	16	.	.	PUNCT
ejde-206	263	1	[	[	X
ejde-206	263	2	2	2	NUM
ejde-206	263	3	]	]	PUNCT
ejde-206	263	4	h.	h.	PROPN
ejde-206	263	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-206	263	6	,	,	PUNCT
ejde-206	263	7	l.	l.	PROPN
ejde-206	263	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-206	263	9	;	;	PUNCT
ejde-206	263	10	forced	force	VERB
ejde-206	263	11	vibrations	vibration	NOUN
ejde-206	263	12	for	for	ADP
ejde-206	263	13	a	a	DET
ejde-206	263	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-206	263	15	wave	wave	NOUN
ejde-206	263	16	equation	equation	NOUN
ejde-206	263	17	,	,	PUNCT
ejde-206	263	18	comm	comm	NOUN
ejde-206	263	19	.	.	PUNCT
ejde-206	264	1	on	on	ADP
ejde-206	264	2	pure	pure	ADJ
ejde-206	264	3	and	and	CCONJ
ejde-206	264	4	appl	appl	NOUN
ejde-206	264	5	.	.	PROPN
ejde-206	264	6	math	math	PROPN
ejde-206	264	7	.	.	PUNCT
ejde-206	264	8	,	,	PUNCT
ejde-206	264	9	vol	vol	NOUN
ejde-206	264	10	.	.	PUNCT
ejde-206	265	1	xxxi	xxxi	PROPN
ejde-206	265	2	,	,	PUNCT
ejde-206	265	3	no	no	INTJ
ejde-206	265	4	.	.	NOUN
ejde-206	265	5	1	1	NUM
ejde-206	265	6	(	(	PUNCT
ejde-206	265	7	1978	1978	NUM
ejde-206	265	8	)	)	PUNCT
ejde-206	265	9	,	,	PUNCT
ejde-206	265	10	1–30	1–30	NOUN
ejde-206	265	11	.	.	PUNCT
ejde-206	266	1	[	[	X
ejde-206	266	2	3	3	NUM
ejde-206	266	3	]	]	PUNCT
ejde-206	266	4	a.	a.	NOUN
ejde-206	266	5	castro	castro	PROPN
ejde-206	266	6	,	,	PUNCT
ejde-206	266	7	b.	b.	PROPN
ejde-206	266	8	preskill	preskill	NOUN
ejde-206	266	9	;	;	PUNCT
ejde-206	266	10	existence	existence	NOUN
ejde-206	266	11	of	of	ADP
ejde-206	266	12	solutions	solution	NOUN
ejde-206	266	13	for	for	ADP
ejde-206	266	14	a	a	DET
ejde-206	266	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	266	16	wave	wave	NOUN
ejde-206	266	17	equation	equation	NOUN
ejde-206	266	18	with	with	ADP
ejde-206	266	19	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-206	266	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	266	21	,	,	PUNCT
ejde-206	266	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-206	266	23	and	and	CCONJ
ejde-206	266	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-206	266	25	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-206	266	26	systems	system	NOUN
ejde-206	266	27	,	,	PUNCT
ejde-206	266	28	series	series	NOUN
ejde-206	266	29	a	a	NOUN
ejde-206	266	30	,	,	PUNCT
ejde-206	266	31	vol	vol	NOUN
ejde-206	266	32	.	.	PROPN
ejde-206	266	33	28	28	NUM
ejde-206	266	34	,	,	PUNCT
ejde-206	266	35	no	no	INTJ
ejde-206	266	36	.	.	NOUN
ejde-206	266	37	2	2	NUM
ejde-206	266	38	(	(	PUNCT
ejde-206	266	39	2010	2010	NUM
ejde-206	266	40	)	)	PUNCT
ejde-206	266	41	,	,	PUNCT
ejde-206	266	42	649–658	649–658	NUM
ejde-206	266	43	.	.	PUNCT
ejde-206	267	1	[	[	X
ejde-206	267	2	4	4	X
ejde-206	267	3	]	]	X
ejde-206	267	4	j.	j.	PROPN
ejde-206	267	5	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	267	6	,	,	PUNCT
ejde-206	267	7	a.	a.	NOUN
ejde-206	267	8	castro	castro	PROPN
ejde-206	267	9	;	;	PUNCT
ejde-206	267	10	a	a	DET
ejde-206	267	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	267	12	wave	wave	NOUN
ejde-206	267	13	equation	equation	NOUN
ejde-206	267	14	with	with	ADP
ejde-206	267	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-206	267	16	data	datum	NOUN
ejde-206	267	17	and	and	CCONJ
ejde-206	267	18	no	no	DET
ejde-206	267	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-206	267	20	having	have	VERB
ejde-206	267	21	no	no	DET
ejde-206	267	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-206	267	23	solution	solution	NOUN
ejde-206	267	24	,	,	PUNCT
ejde-206	267	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-206	267	26	and	and	CCONJ
ejde-206	267	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-206	267	28	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-206	267	29	systems	system	NOUN
ejde-206	267	30	,	,	PUNCT
ejde-206	267	31	vol	vol	NOUN
ejde-206	267	32	.	.	PROPN
ejde-206	267	33	24	24	NUM
ejde-206	267	34	,	,	PUNCT
ejde-206	267	35	no	no	INTJ
ejde-206	267	36	.	.	NOUN
ejde-206	267	37	3	3	NUM
ejde-206	267	38	(	(	PUNCT
ejde-206	267	39	2009	2009	NUM
ejde-206	267	40	)	)	PUNCT
ejde-206	267	41	,	,	PUNCT
ejde-206	267	42	653–658	653–658	NUM
ejde-206	267	43	.	.	PUNCT
ejde-206	268	1	[	[	X
ejde-206	268	2	5	5	X
ejde-206	268	3	]	]	PUNCT
ejde-206	268	4	j.	j.	PROPN
ejde-206	268	5	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	268	6	,	,	PUNCT
ejde-206	268	7	a.	a.	NOUN
ejde-206	268	8	castro	castro	PROPN
ejde-206	268	9	,	,	PUNCT
ejde-206	268	10	r.	r.	PROPN
ejde-206	268	11	duque	duque	PROPN
ejde-206	268	12	;	;	PUNCT
ejde-206	268	13	existence	existence	NOUN
ejde-206	268	14	of	of	ADP
ejde-206	268	15	solutions	solution	NOUN
ejde-206	268	16	for	for	ADP
ejde-206	268	17	a	a	DET
ejde-206	268	18	wave	wave	NOUN
ejde-206	268	19	equation	equation	NOUN
ejde-206	268	20	with	with	ADP
ejde-206	268	21	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-206	268	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	268	23	and	and	CCONJ
ejde-206	268	24	a	a	DET
ejde-206	268	25	small	small	ADJ
ejde-206	268	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-206	268	27	,	,	PUNCT
ejde-206	268	28	milan	milan	PROPN
ejde-206	268	29	j.	j.	PROPN
ejde-206	268	30	math	math	PROPN
ejde-206	268	31	.	.	PUNCT
ejde-206	268	32	,	,	PUNCT
ejde-206	268	33	vol	vol	NOUN
ejde-206	268	34	.	.	PROPN
ejde-206	268	35	79	79	NUM
ejde-206	268	36	(	(	PUNCT
ejde-206	268	37	2011	2011	NUM
ejde-206	268	38	)	)	PUNCT
ejde-206	268	39	,	,	PUNCT
ejde-206	268	40	207–220	207–220	NUM
ejde-206	268	41	.	.	PUNCT
ejde-206	269	1	[	[	X
ejde-206	269	2	6	6	NUM
ejde-206	269	3	]	]	PUNCT
ejde-206	269	4	j.	j.	PROPN
ejde-206	269	5	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	269	6	,	,	PUNCT
ejde-206	269	7	a.	a.	NOUN
ejde-206	269	8	castro	castro	PROPN
ejde-206	269	9	,	,	PUNCT
ejde-206	269	10	r.	r.	PROPN
ejde-206	269	11	duque	duque	PROPN
ejde-206	269	12	,	,	PUNCT
ejde-206	269	13	a.	a.	PROPN
ejde-206	269	14	sanjuan	sanjuan	PROPN
ejde-206	269	15	;	;	PUNCT
ejde-206	269	16	existence	existence	NOUN
ejde-206	269	17	of	of	ADP
ejde-206	269	18	lp	lp	NOUN
ejde-206	269	19	-	-	PUNCT
ejde-206	269	20	solutions	solution	NOUN
ejde-206	269	21	for	for	ADP
ejde-206	269	22	a	a	DET
ejde-206	269	23	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	269	24	wave	wave	NOUN
ejde-206	269	25	equation	equation	NOUN
ejde-206	269	26	with	with	ADP
ejde-206	269	27	non	non	ADJ
ejde-206	269	28	-	-	ADJ
ejde-206	269	29	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	269	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	269	31	,	,	PUNCT
ejde-206	269	32	discrete	discrete	ADJ
ejde-206	269	33	and	and	CCONJ
ejde-206	269	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-206	269	35	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-206	269	36	systems	system	NOUN
ejde-206	269	37	,	,	PUNCT
ejde-206	269	38	vol	vol	NOUN
ejde-206	269	39	.	.	PROPN
ejde-206	269	40	7	7	NUM
ejde-206	269	41	,	,	PUNCT
ejde-206	269	42	no	no	INTJ
ejde-206	269	43	.	.	NOUN
ejde-206	269	44	6	6	NUM
ejde-206	269	45	(	(	PUNCT
ejde-206	269	46	2014	2014	NUM
ejde-206	269	47	)	)	PUNCT
ejde-206	269	48	,	,	PUNCT
ejde-206	269	49	1193–1202	1193–1202	NOUN
ejde-206	269	50	.	.	PUNCT
ejde-206	270	1	[	[	X
ejde-206	270	2	7	7	X
ejde-206	270	3	]	]	X
ejde-206	270	4	j.	j.	PROPN
ejde-206	270	5	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	270	6	,	,	PUNCT
ejde-206	270	7	a.	a.	NOUN
ejde-206	270	8	castro	castro	PROPN
ejde-206	270	9	,	,	PUNCT
ejde-206	270	10	r.	r.	PROPN
ejde-206	270	11	duque	duque	PROPN
ejde-206	270	12	,	,	PUNCT
ejde-206	270	13	a.	a.	PROPN
ejde-206	270	14	sanjuan	sanjuan	PROPN
ejde-206	270	15	;	;	PUNCT
ejde-206	270	16	the	the	DET
ejde-206	270	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	270	18	wave	wave	NOUN
ejde-206	270	19	equation	equation	NOUN
ejde-206	270	20	with	with	ADP
ejde-206	270	21	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-206	270	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	270	23	:	:	PUNCT
ejde-206	270	24	a	a	DET
ejde-206	270	25	review	review	NOUN
ejde-206	270	26	,	,	PUNCT
ejde-206	270	27	rend	rend	VERB
ejde-206	270	28	.	.	PUNCT
ejde-206	271	1	instit	instit	PROPN
ejde-206	271	2	.	.	PUNCT
ejde-206	272	1	mat	mat	PROPN
ejde-206	272	2	.	.	PROPN
ejde-206	272	3	univ	univ	PROPN
ejde-206	272	4	.	.	PUNCT
ejde-206	272	5	trieste	trieste	PROPN
ejde-206	272	6	,	,	PUNCT
ejde-206	272	7	vol	vol	NOUN
ejde-206	272	8	.	.	PROPN
ejde-206	272	9	49	49	NUM
ejde-206	272	10	(	(	PUNCT
ejde-206	272	11	2017	2017	NUM
ejde-206	272	12	)	)	PUNCT
ejde-206	272	13	,	,	PUNCT
ejde-206	272	14	207–214	207–214	NUM
ejde-206	272	15	.	.	PUNCT
ejde-206	273	1	[	[	X
ejde-206	273	2	8	8	NUM
ejde-206	273	3	]	]	PUNCT
ejde-206	273	4	a.	a.	NOUN
ejde-206	273	5	castro	castro	PROPN
ejde-206	273	6	,	,	PUNCT
ejde-206	273	7	s.	s.	PROPN
ejde-206	273	8	unsurangsie	unsurangsie	PROPN
ejde-206	273	9	;	;	PUNCT
ejde-206	273	10	the	the	DET
ejde-206	273	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	273	12	wave	wave	NOUN
ejde-206	273	13	equation	equation	NOUN
ejde-206	273	14	with	with	ADP
ejde-206	273	15	non	non	ADJ
ejde-206	273	16	-	-	ADJ
ejde-206	273	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-206	273	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	273	19	,	,	PUNCT
ejde-206	273	20	pacific	pacific	PROPN
ejde-206	273	21	j.	j.	PROPN
ejde-206	273	22	math	math	PROPN
ejde-206	273	23	.	.	PUNCT
ejde-206	273	24	,	,	PUNCT
ejde-206	273	25	vol	vol	NOUN
ejde-206	273	26	.	.	PROPN
ejde-206	273	27	132	132	NUM
ejde-206	273	28	,	,	PUNCT
ejde-206	273	29	no	no	INTJ
ejde-206	273	30	.	.	NOUN
ejde-206	273	31	2	2	NUM
ejde-206	273	32	(	(	PUNCT
ejde-206	273	33	1988	1988	NUM
ejde-206	273	34	)	)	PUNCT
ejde-206	273	35	,	,	PUNCT
ejde-206	273	36	215–225	215–225	NUM
ejde-206	273	37	.	.	PUNCT
ejde-206	274	1	[	[	X
ejde-206	274	2	9	9	NUM
ejde-206	274	3	]	]	PUNCT
ejde-206	274	4	h.	h.	PROPN
ejde-206	274	5	hofer	hofer	PROPN
ejde-206	274	6	;	;	PUNCT
ejde-206	274	7	on	on	ADP
ejde-206	274	8	the	the	DET
ejde-206	274	9	range	range	NOUN
ejde-206	274	10	of	of	ADP
ejde-206	274	11	a	a	DET
ejde-206	274	12	wave	wave	NOUN
ejde-206	274	13	operator	operator	NOUN
ejde-206	274	14	with	with	ADP
ejde-206	274	15	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-206	274	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-206	274	17	,	,	PUNCT
ejde-206	274	18	math	math	NOUN
ejde-206	274	19	.	.	PUNCT
ejde-206	275	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-206	275	2	.	.	PUNCT
ejde-206	275	3	,	,	PUNCT
ejde-206	276	1	vol	vol	NOUN
ejde-206	276	2	.	.	PROPN
ejde-206	276	3	106	106	NUM
ejde-206	276	4	(	(	PUNCT
ejde-206	276	5	1982	1982	NUM
ejde-206	276	6	)	)	PUNCT
ejde-206	276	7	,	,	PUNCT
ejde-206	276	8	327–340	327–340	NUM
ejde-206	276	9	.	.	PUNCT
ejde-206	277	1	[	[	X
ejde-206	277	2	10	10	NUM
ejde-206	277	3	]	]	X
ejde-206	277	4	e.	e.	PROPN
ejde-206	277	5	lieb	lieb	PROPN
ejde-206	277	6	,	,	PUNCT
ejde-206	277	7	m.	m.	NOUN
ejde-206	277	8	loss	loss	NOUN
ejde-206	277	9	;	;	PUNCT
ejde-206	277	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-206	277	11	,	,	PUNCT
ejde-206	277	12	second	second	ADJ
ejde-206	277	13	edition	edition	NOUN
ejde-206	277	14	,	,	PUNCT
ejde-206	277	15	american	american	PROPN
ejde-206	277	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-206	277	17	society	society	NOUN
ejde-206	277	18	(	(	PUNCT
ejde-206	277	19	2001	2001	NUM
ejde-206	277	20	)	)	PUNCT
ejde-206	277	21	.	.	PUNCT
ejde-206	278	1	[	[	X
ejde-206	278	2	11	11	NUM
ejde-206	278	3	]	]	X
ejde-206	278	4	h.	h.	PROPN
ejde-206	278	5	lovicarová	lovicarová	PROPN
ejde-206	278	6	;	;	PUNCT
ejde-206	278	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-206	278	8	solutions	solution	NOUN
ejde-206	278	9	of	of	ADP
ejde-206	278	10	a	a	DET
ejde-206	278	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-206	278	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-206	278	13	wave	wave	NOUN
ejde-206	278	14	equation	equation	NOUN
ejde-206	278	15	in	in	ADP
ejde-206	278	16	one	one	NUM
ejde-206	278	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-206	278	18	,	,	PUNCT
ejde-206	278	19	cz	cz	NOUN
ejde-206	278	20	.	.	PUNCT
ejde-206	279	1	mathj̇.	mathj̇.	NOUN
ejde-206	279	2	,	,	PUNCT
ejde-206	279	3	vol	vol	NOUN
ejde-206	279	4	.	.	PROPN
ejde-206	279	5	19	19	NUM
ejde-206	279	6	,	,	PUNCT
ejde-206	279	7	no	no	INTJ
ejde-206	279	8	.	.	NOUN
ejde-206	279	9	94	94	NUM
ejde-206	279	10	(	(	PUNCT
ejde-206	279	11	1969	1969	NUM
ejde-206	279	12	)	)	PUNCT
ejde-206	279	13	,	,	PUNCT
ejde-206	279	14	324–342	324–342	NUM
ejde-206	279	15	.	.	PUNCT
ejde-206	280	1	[	[	X
ejde-206	280	2	12	12	NUM
ejde-206	280	3	]	]	PUNCT
ejde-206	280	4	p.	p.	NOUN
ejde-206	280	5	h.	h.	PROPN
ejde-206	280	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-206	280	7	;	;	PUNCT
ejde-206	280	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-206	280	9	solutions	solution	NOUN
ejde-206	280	10	of	of	ADP
ejde-206	280	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-206	280	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-206	280	13	partial	partial	ADJ
ejde-206	280	14	differential	differential	NOUN
ejde-206	280	15	equations	equation	NOUN
ejde-206	280	16	,	,	PUNCT
ejde-206	280	17	comm	comm	NOUN
ejde-206	280	18	.	.	PUNCT
ejde-206	281	1	pure	pure	ADJ
ejde-206	281	2	appl	appl	PROPN
ejde-206	281	3	.	.	PUNCT
ejde-206	281	4	math	math	PROPN
ejde-206	281	5	.	.	PUNCT
ejde-206	282	1	,	,	PUNCT
ejde-206	282	2	vol	vol	NOUN
ejde-206	282	3	.	.	PROPN
ejde-206	282	4	20	20	NUM
ejde-206	282	5	(	(	PUNCT
ejde-206	282	6	1967	1967	NUM
ejde-206	282	7	)	)	PUNCT
ejde-206	282	8	,	,	PUNCT
ejde-206	282	9	145–205	145–205	NUM
ejde-206	282	10	.	.	PUNCT
ejde-206	283	1	[	[	X
ejde-206	283	2	r-1984	r-1984	X
ejde-206	283	3	]	]	X
ejde-206	283	4	p.	p.	NOUN
ejde-206	283	5	h.	h.	PROPN
ejde-206	283	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-206	283	7	;	;	PUNCT
ejde-206	283	8	large	large	ADJ
ejde-206	283	9	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-206	283	10	time	time	NOUN
ejde-206	283	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-206	283	12	solutions	solution	NOUN
ejde-206	283	13	of	of	ADP
ejde-206	283	14	a	a	DET
ejde-206	283	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	283	16	wave	wave	NOUN
ejde-206	283	17	equation	equation	NOUN
ejde-206	283	18	,	,	PUNCT
ejde-206	283	19	comm	comm	NOUN
ejde-206	283	20	.	.	PUNCT
ejde-206	284	1	pure	pure	ADJ
ejde-206	284	2	appl	appl	PROPN
ejde-206	284	3	.	.	PUNCT
ejde-206	285	1	math	math	PROPN
ejde-206	285	2	.	.	PUNCT
ejde-206	286	1	vol	vol	NOUN
ejde-206	286	2	.	.	PUNCT
ejde-206	287	1	37	37	NUM
ejde-206	287	2	,	,	PUNCT
ejde-206	287	3	no	no	INTJ
ejde-206	287	4	.	.	NOUN
ejde-206	287	5	2	2	NUM
ejde-206	287	6	(	(	PUNCT
ejde-206	287	7	1984	1984	NUM
ejde-206	287	8	)	)	PUNCT
ejde-206	287	9	,	,	PUNCT
ejde-206	287	10	189–206	189–206	NUM
ejde-206	287	11	.	.	PUNCT
ejde-206	288	1	[	[	X
ejde-206	288	2	13	13	NUM
ejde-206	288	3	]	]	PUNCT
ejde-206	288	4	m.	m.	NOUN
ejde-206	288	5	willem	willem	PROPN
ejde-206	288	6	;	;	PUNCT
ejde-206	288	7	density	density	NOUN
ejde-206	288	8	of	of	ADP
ejde-206	288	9	the	the	DET
ejde-206	288	10	range	range	NOUN
ejde-206	288	11	of	of	ADP
ejde-206	288	12	potential	potential	ADJ
ejde-206	288	13	operators	operator	NOUN
ejde-206	288	14	,	,	PUNCT
ejde-206	288	15	proc	proc	PROPN
ejde-206	288	16	.	.	PUNCT
ejde-206	289	1	amer	amer	PROPN
ejde-206	289	2	.	.	PUNCT
ejde-206	289	3	math	math	PROPN
ejde-206	289	4	.	.	PUNCT
ejde-206	290	1	soc	soc	PROPN
ejde-206	290	2	.	.	PUNCT
ejde-206	291	1	,	,	PUNCT
ejde-206	291	2	vol	vol	NOUN
ejde-206	291	3	.	.	PROPN
ejde-206	291	4	83	83	NUM
ejde-206	291	5	,	,	PUNCT
ejde-206	291	6	no	no	INTJ
ejde-206	291	7	.	.	NOUN
ejde-206	291	8	2	2	NUM
ejde-206	291	9	(	(	PUNCT
ejde-206	291	10	1981	1981	NUM
ejde-206	291	11	)	)	PUNCT
ejde-206	291	12	,	,	PUNCT
ejde-206	291	13	341–344	341–344	NUM
ejde-206	291	14	.	.	PUNCT
ejde-206	292	1	josé	josé	PROPN
ejde-206	292	2	f.	f.	PROPN
ejde-206	292	3	caicedo	caicedo	PROPN
ejde-206	292	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-206	292	5	de	de	PROPN
ejde-206	292	6	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-206	292	7	,	,	PUNCT
ejde-206	292	8	universidad	universidad	PROPN
ejde-206	292	9	nacional	nacional	PROPN
ejde-206	292	10	de	de	X
ejde-206	292	11	colombia	colombia	PROPN
ejde-206	292	12	sede	sede	NOUN
ejde-206	292	13	bogotá	bogotá	NOUN
ejde-206	292	14	,	,	PUNCT
ejde-206	292	15	bogotá	bogotá	NOUN
ejde-206	292	16	,	,	PUNCT
ejde-206	292	17	colombia	colombia	PROPN
ejde-206	292	18	email	email	NOUN
ejde-206	292	19	address	address	NOUN
ejde-206	292	20	:	:	PUNCT
ejde-206	292	21	jfcaicedoc@unal.edu.co	jfcaicedoc@unal.edu.co	PROPN
ejde-206	292	22	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-206	292	23	castro	castro	PROPN
ejde-206	292	24	department	department	PROPN
ejde-206	292	25	of	of	ADP
ejde-206	292	26	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-206	292	27	,	,	PUNCT
ejde-206	292	28	harvey	harvey	PROPN
ejde-206	292	29	mudd	mudd	PROPN
ejde-206	292	30	college	college	PROPN
ejde-206	292	31	,	,	PUNCT
ejde-206	292	32	claremont	claremont	PROPN
ejde-206	292	33	,	,	PUNCT
ejde-206	292	34	ca	ca	NOUN
ejde-206	292	35	91711	91711	NUM
ejde-206	292	36	,	,	PUNCT
ejde-206	292	37	usa	usa	PROPN
ejde-206	292	38	email	email	NOUN
ejde-206	292	39	address	address	NOUN
ejde-206	292	40	:	:	PUNCT
ejde-206	292	41	castro@g.hmc.edu	castro@g.hmc.edu	VERB
ejde-206	292	42	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-206	292	43	/	/	SYM
ejde-206	292	44	si/01	si/01	PROPN
ejde-206	292	45	a	a	DET
ejde-206	292	46	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-206	292	47	wave	wave	NOUN
ejde-206	292	48	equation	equation	NOUN
ejde-206	292	49	99	99	NUM
ejde-206	292	50	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-206	292	51	duque	duque	PROPN
ejde-206	292	52	departamento	departamento	PROPN
ejde-206	292	53	de	de	PROPN
ejde-206	292	54	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-206	292	55	,	,	PUNCT
ejde-206	292	56	universidad	universidad	PROPN
ejde-206	292	57	nacional	nacional	PROPN
ejde-206	292	58	de	de	X
ejde-206	292	59	colombia	colombia	PROPN
ejde-206	292	60	,	,	PUNCT
ejde-206	292	61	sede	sede	VERB
ejde-206	292	62	palmira	palmira	PROPN
ejde-206	292	63	,	,	PUNCT
ejde-206	292	64	palmira	palmira	PROPN
ejde-206	292	65	,	,	PUNCT
ejde-206	292	66	colombia	colombia	PROPN
ejde-206	292	67	email	email	NOUN
ejde-206	292	68	address	address	NOUN
ejde-206	292	69	:	:	PUNCT
ejde-206	292	70	rduqueba@unal.edu.co	rduqueba@unal.edu.co	ADJ
ejde-206	292	71	1	1	NUM
ejde-206	292	72	.	.	PUNCT
ejde-206	292	73	introduction	introduction	NOUN
ejde-206	292	74	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-206	292	75	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-206	292	76	proof	proof	NOUN
ejde-206	292	77	of	of	ADP
ejde-206	292	78	theorem	theorem	NOUN
ejde-206	292	79	?	?	PUNCT
ejde-206	292	80	?	?	PUNCT
ejde-206	293	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-206	293	2	references	reference	NOUN