id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-207	1	1	special	special	ADJ
ejde-207	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-207	1	3	in	in	ADP
ejde-207	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-207	1	5	of	of	ADP
ejde-207	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-207	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-207	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-207	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-207	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-207	1	11	of	of	ADP
ejde-207	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-207	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-207	1	14	,	,	PUNCT
ejde-207	1	15	special	special	ADJ
ejde-207	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-207	1	17	01	01	NUM
ejde-207	1	18	(	(	PUNCT
ejde-207	1	19	2021	2021	NUM
ejde-207	1	20	)	)	PUNCT
ejde-207	1	21	,	,	PUNCT
ejde-207	1	22	pp	pp	ADP
ejde-207	1	23	.	.	PUNCT
ejde-207	2	1	101–114	101–114	NUM
ejde-207	2	2	.	.	PUNCT
ejde-207	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-207	3	2	:	:	PUNCT
ejde-207	3	3	1072	1072	NUM
ejde-207	3	4	-	-	SYM
ejde-207	3	5	6691	6691	NUM
ejde-207	3	6	.	.	PUNCT
ejde-207	4	1	url	url	PROPN
ejde-207	4	2	:	:	PUNCT
ejde-207	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-207	4	4	or	or	CCONJ
ejde-207	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-207	4	6	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	4	7	many	many	ADJ
ejde-207	4	8	radial	radial	ADJ
ejde-207	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-207	4	10	for	for	ADP
ejde-207	4	11	a	a	DET
ejde-207	4	12	p	p	ADJ
ejde-207	4	13	-	-	PUNCT
ejde-207	4	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	4	15	problem	problem	NOUN
ejde-207	4	16	with	with	ADP
ejde-207	4	17	negative	negative	ADJ
ejde-207	4	18	weight	weight	NOUN
ejde-207	4	19	at	at	ADP
ejde-207	4	20	the	the	DET
ejde-207	4	21	origin	origin	NOUN
ejde-207	4	22	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-207	4	23	castro	castro	PROPN
ejde-207	4	24	,	,	PUNCT
ejde-207	4	25	jorge	jorge	PROPN
ejde-207	4	26	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	4	27	,	,	PUNCT
ejde-207	4	28	sigifredo	sigifredo	NOUN
ejde-207	4	29	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	4	30	,	,	PUNCT
ejde-207	4	31	carlos	carlos	PROPN
ejde-207	4	32	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	4	33	abstract	abstract	ADJ
ejde-207	4	34	.	.	PUNCT
ejde-207	5	1	we	we	PRON
ejde-207	5	2	prove	prove	VERB
ejde-207	5	3	the	the	DET
ejde-207	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-207	5	5	of	of	ADP
ejde-207	5	6	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	5	7	many	many	ADJ
ejde-207	5	8	sign	sign	NOUN
ejde-207	5	9	-	-	PUNCT
ejde-207	5	10	changing	change	VERB
ejde-207	5	11	radial	radial	ADJ
ejde-207	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-207	5	13	for	for	ADP
ejde-207	5	14	a	a	DET
ejde-207	5	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-207	5	16	problem	problem	NOUN
ejde-207	5	17	in	in	ADP
ejde-207	5	18	a	a	DET
ejde-207	5	19	ball	ball	NOUN
ejde-207	5	20	defined	define	VERB
ejde-207	5	21	by	by	ADP
ejde-207	5	22	the	the	DET
ejde-207	5	23	p	p	PROPN
ejde-207	5	24	-	-	PUNCT
ejde-207	5	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	5	26	operator	operator	NOUN
ejde-207	5	27	perturbed	perturb	VERB
ejde-207	5	28	by	by	ADP
ejde-207	5	29	a	a	DET
ejde-207	5	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-207	5	31	of	of	ADP
ejde-207	5	32	the	the	DET
ejde-207	5	33	form	form	NOUN
ejde-207	5	34	w	w	ADP
ejde-207	5	35	(	(	PUNCT
ejde-207	5	36	|x|)g(u	|x|)g(u	NUM
ejde-207	5	37	)	)	PUNCT
ejde-207	5	38	,	,	PUNCT
ejde-207	5	39	where	where	SCONJ
ejde-207	5	40	the	the	DET
ejde-207	5	41	weight	weight	NOUN
ejde-207	5	42	function	function	NOUN
ejde-207	5	43	w	w	NOUN
ejde-207	5	44	changes	change	NOUN
ejde-207	5	45	sign	sign	VERB
ejde-207	5	46	exactly	exactly	ADV
ejde-207	5	47	once	once	ADV
ejde-207	5	48	,	,	PUNCT
ejde-207	5	49	w	w	PROPN
ejde-207	5	50	(	(	PUNCT
ejde-207	5	51	0	0	NUM
ejde-207	5	52	)	)	PUNCT
ejde-207	5	53	<	<	X
ejde-207	5	54	0	0	NUM
ejde-207	5	55	,	,	PUNCT
ejde-207	5	56	w	w	NOUN
ejde-207	5	57	(	(	PUNCT
ejde-207	5	58	1	1	NUM
ejde-207	5	59	)	)	PUNCT
ejde-207	5	60	>	>	X
ejde-207	5	61	0	0	NUM
ejde-207	5	62	,	,	PUNCT
ejde-207	5	63	and	and	CCONJ
ejde-207	5	64	function	function	VERB
ejde-207	5	65	g	g	PROPN
ejde-207	5	66	is	be	AUX
ejde-207	5	67	psuperlinear	psuperlinear	ADJ
ejde-207	5	68	at	at	ADP
ejde-207	5	69	infinity	infinity	NOUN
ejde-207	5	70	.	.	PUNCT
ejde-207	6	1	standard	standard	ADJ
ejde-207	6	2	phase	phase	NOUN
ejde-207	6	3	plane	plane	NOUN
ejde-207	6	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-207	6	5	arguments	argument	NOUN
ejde-207	6	6	do	do	AUX
ejde-207	6	7	not	not	PART
ejde-207	6	8	apply	apply	VERB
ejde-207	6	9	here	here	ADV
ejde-207	6	10	because	because	SCONJ
ejde-207	6	11	the	the	DET
ejde-207	6	12	solutions	solution	NOUN
ejde-207	6	13	to	to	ADP
ejde-207	6	14	the	the	DET
ejde-207	6	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-207	6	16	initial	initial	ADJ
ejde-207	6	17	value	value	NOUN
ejde-207	6	18	problem	problem	NOUN
ejde-207	6	19	may	may	AUX
ejde-207	6	20	blow	blow	VERB
ejde-207	6	21	up	up	ADP
ejde-207	6	22	in	in	ADP
ejde-207	6	23	the	the	DET
ejde-207	6	24	region	region	NOUN
ejde-207	6	25	where	where	SCONJ
ejde-207	6	26	the	the	DET
ejde-207	6	27	weight	weight	NOUN
ejde-207	6	28	function	function	NOUN
ejde-207	6	29	is	be	AUX
ejde-207	6	30	negative	negative	ADJ
ejde-207	6	31	.	.	PUNCT
ejde-207	7	1	our	our	PRON
ejde-207	7	2	result	result	NOUN
ejde-207	7	3	extend	extend	VERB
ejde-207	7	4	those	those	PRON
ejde-207	7	5	in	in	ADP
ejde-207	7	6	[	[	X
ejde-207	7	7	2	2	NUM
ejde-207	7	8	]	]	PUNCT
ejde-207	7	9	,	,	PUNCT
ejde-207	7	10	where	where	SCONJ
ejde-207	7	11	w	w	NOUN
ejde-207	7	12	is	be	AUX
ejde-207	7	13	assumed	assume	VERB
ejde-207	7	14	to	to	PART
ejde-207	7	15	be	be	AUX
ejde-207	7	16	positive	positive	ADJ
ejde-207	7	17	at	at	ADP
ejde-207	7	18	0	0	NUM
ejde-207	7	19	and	and	CCONJ
ejde-207	7	20	negative	negative	ADJ
ejde-207	7	21	at	at	ADP
ejde-207	7	22	1	1	NUM
ejde-207	7	23	.	.	NOUN
ejde-207	7	24	1	1	NUM
ejde-207	7	25	.	.	X
ejde-207	8	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-207	8	2	we	we	PRON
ejde-207	8	3	study	study	VERB
ejde-207	8	4	the	the	DET
ejde-207	8	5	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-207	8	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-207	8	7	problem	problem	NOUN
ejde-207	8	8	∆p	∆p	PROPN
ejde-207	8	9	u+w	u+w	X
ejde-207	8	10	(	(	PUNCT
ejde-207	8	11	|x|)g(u	|x|)g(u	X
ejde-207	8	12	)	)	PUNCT
ejde-207	8	13	=	=	SYM
ejde-207	8	14	0	0	NUM
ejde-207	9	1	in	in	ADP
ejde-207	9	2	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-207	9	3	)	)	PUNCT
ejde-207	9	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-207	9	5	rn	rn	PROPN
ejde-207	9	6	,	,	PUNCT
ejde-207	9	7	u	u	PROPN
ejde-207	9	8	=	=	NOUN
ejde-207	9	9	0	0	NUM
ejde-207	9	10	on	on	ADP
ejde-207	9	11	∂b1(0	∂b1(0	PROPN
ejde-207	9	12	)	)	PUNCT
ejde-207	9	13	,	,	PUNCT
ejde-207	9	14	(	(	PUNCT
ejde-207	9	15	1.1	1.1	NUM
ejde-207	9	16	)	)	PUNCT
ejde-207	9	17	where	where	SCONJ
ejde-207	9	18	n	n	PRON
ejde-207	9	19	≥	≥	NOUN
ejde-207	9	20	2	2	NUM
ejde-207	9	21	,	,	PUNCT
ejde-207	9	22	p	p	X
ejde-207	9	23	>	>	X
ejde-207	9	24	1	1	NUM
ejde-207	9	25	,	,	PUNCT
ejde-207	9	26	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-207	9	27	=	=	SYM
ejde-207	9	28	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-207	9	29	)	)	PUNCT
ejde-207	9	30	denotes	denote	VERB
ejde-207	9	31	the	the	DET
ejde-207	9	32	p	p	PROPN
ejde-207	9	33	-	-	PUNCT
ejde-207	9	34	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	9	35	operator	operator	NOUN
ejde-207	9	36	,	,	PUNCT
ejde-207	9	37	and	and	CCONJ
ejde-207	9	38	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-207	9	39	)	)	PUNCT
ejde-207	9	40	denotes	denote	VERB
ejde-207	9	41	the	the	DET
ejde-207	9	42	unit	unit	NOUN
ejde-207	9	43	ball	ball	NOUN
ejde-207	9	44	in	in	ADP
ejde-207	9	45	rn	rn	PROPN
ejde-207	9	46	centered	center	VERB
ejde-207	9	47	at	at	ADP
ejde-207	9	48	the	the	DET
ejde-207	9	49	origin	origin	NOUN
ejde-207	9	50	.	.	PUNCT
ejde-207	10	1	we	we	PRON
ejde-207	10	2	assume	assume	VERB
ejde-207	10	3	that	that	SCONJ
ejde-207	10	4	g	g	PROPN
ejde-207	10	5	is	be	AUX
ejde-207	10	6	a	a	DET
ejde-207	10	7	non	non	ADJ
ejde-207	10	8	-	-	ADJ
ejde-207	10	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-207	10	10	function	function	NOUN
ejde-207	10	11	which	which	PRON
ejde-207	10	12	is	be	AUX
ejde-207	10	13	also	also	ADV
ejde-207	10	14	locally	locally	ADV
ejde-207	10	15	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-207	10	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	10	17	and	and	CCONJ
ejde-207	10	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-207	10	19	sg(s	sg(s	PUNCT
ejde-207	10	20	)	)	PUNCT
ejde-207	10	21	>	>	X
ejde-207	10	22	0	0	PUNCT
ejde-207	11	1	for	for	ADP
ejde-207	11	2	s	s	PROPN
ejde-207	11	3	6=	6=	NUM
ejde-207	11	4	0	0	NUM
ejde-207	11	5	,	,	PUNCT
ejde-207	11	6	lim	lim	PROPN
ejde-207	11	7	|s|→∞	|s|→∞	PROPN
ejde-207	11	8	g(s	g(s	PROPN
ejde-207	11	9	)	)	PUNCT
ejde-207	11	10	s|s|p−2	s|s|p−2	NOUN
ejde-207	11	11	=	=	SYM
ejde-207	11	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-207	11	13	(	(	PUNCT
ejde-207	11	14	1.2	1.2	NUM
ejde-207	11	15	)	)	PUNCT
ejde-207	11	16	we	we	PRON
ejde-207	11	17	also	also	ADV
ejde-207	11	18	assume	assume	VERB
ejde-207	11	19	that	that	SCONJ
ejde-207	11	20	there	there	PRON
ejde-207	11	21	exists	exist	VERB
ejde-207	11	22	c	c	NOUN
ejde-207	11	23	>	>	X
ejde-207	11	24	0	0	NUM
ejde-207	11	25	such	such	ADJ
ejde-207	11	26	that	that	SCONJ
ejde-207	11	27	|g(s)|	|g(s)|	PROPN
ejde-207	11	28	6	6	NUM
ejde-207	11	29	c	c	NOUN
ejde-207	11	30	|s|p−1	|s|p−1	NOUN
ejde-207	11	31	,	,	PUNCT
ejde-207	11	32	for	for	ADP
ejde-207	11	33	all	all	DET
ejde-207	11	34	s	s	PART
ejde-207	11	35	∈	∈	NOUN
ejde-207	12	1	[	[	X
ejde-207	12	2	−1	−1	NOUN
ejde-207	12	3	,	,	PUNCT
ejde-207	12	4	1	1	NUM
ejde-207	12	5	]	]	PUNCT
ejde-207	12	6	.	.	PUNCT
ejde-207	13	1	(	(	PUNCT
ejde-207	13	2	1.3	1.3	NUM
ejde-207	13	3	)	)	PUNCT
ejde-207	13	4	note	note	VERB
ejde-207	13	5	that	that	SCONJ
ejde-207	13	6	the	the	DET
ejde-207	13	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-207	13	8	in	in	ADP
ejde-207	13	9	(	(	PUNCT
ejde-207	13	10	1.2	1.2	NUM
ejde-207	13	11	)	)	PUNCT
ejde-207	13	12	implies	imply	VERB
ejde-207	13	13	g(0	g(0	NOUN
ejde-207	13	14	)	)	PUNCT
ejde-207	13	15	=	=	SYM
ejde-207	13	16	0	0	NUM
ejde-207	13	17	and	and	CCONJ
ejde-207	13	18	g(s	g(	NOUN
ejde-207	13	19	)	)	PUNCT
ejde-207	13	20	:	:	PUNCT
ejde-207	14	1	=	=	PUNCT
ejde-207	14	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	14	3	s	s	PART
ejde-207	14	4	0	0	NUM
ejde-207	14	5	g(t)dt	g(t)dt	PROPN
ejde-207	14	6	>	>	X
ejde-207	14	7	0	0	PUNCT
ejde-207	14	8	for	for	ADP
ejde-207	14	9	all	all	DET
ejde-207	14	10	s	s	PROPN
ejde-207	14	11	∈	∈	PROPN
ejde-207	14	12	rr	rr	X
ejde-207	14	13	{	{	PUNCT
ejde-207	14	14	0	0	NUM
ejde-207	14	15	}	}	PUNCT
ejde-207	14	16	.	.	PUNCT
ejde-207	15	1	the	the	DET
ejde-207	15	2	function	function	NOUN
ejde-207	15	3	w	w	NOUN
ejde-207	15	4	is	be	AUX
ejde-207	15	5	assumed	assume	VERB
ejde-207	15	6	to	to	PART
ejde-207	15	7	be	be	AUX
ejde-207	15	8	of	of	ADP
ejde-207	15	9	class	class	NOUN
ejde-207	15	10	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-207	15	11	,	,	PUNCT
ejde-207	15	12	1	1	NUM
ejde-207	15	13	]	]	PUNCT
ejde-207	15	14	and	and	CCONJ
ejde-207	15	15	such	such	ADJ
ejde-207	15	16	that	that	SCONJ
ejde-207	15	17	there	there	PRON
ejde-207	15	18	exists	exist	VERB
ejde-207	15	19	0	0	PUNCT
ejde-207	15	20	<	<	X
ejde-207	15	21	x	x	X
ejde-207	15	22	<	<	X
ejde-207	15	23	1	1	NUM
ejde-207	15	24	with	with	ADP
ejde-207	15	25	w	w	PROPN
ejde-207	15	26	(	(	PUNCT
ejde-207	15	27	s	s	NOUN
ejde-207	15	28	)	)	PUNCT
ejde-207	15	29	<	<	X
ejde-207	15	30	0	0	PUNCT
ejde-207	15	31	for	for	ADP
ejde-207	15	32	s	s	PROPN
ejde-207	15	33	∈	∈	PROPN
ejde-207	16	1	[	[	X
ejde-207	16	2	0	0	NUM
ejde-207	16	3	,	,	PUNCT
ejde-207	16	4	x	x	NOUN
ejde-207	16	5	)	)	PUNCT
ejde-207	16	6	,	,	PUNCT
ejde-207	16	7	w	w	PROPN
ejde-207	16	8	(	(	PUNCT
ejde-207	16	9	x	x	NOUN
ejde-207	16	10	)	)	PUNCT
ejde-207	16	11	=	=	SYM
ejde-207	16	12	0	0	NUM
ejde-207	16	13	,	,	PUNCT
ejde-207	16	14	w	w	NOUN
ejde-207	16	15	′(x	′(x	NOUN
ejde-207	16	16	)	)	PUNCT
ejde-207	16	17	>	>	X
ejde-207	17	1	0	0	NUM
ejde-207	17	2	,	,	PUNCT
ejde-207	17	3	w	w	X
ejde-207	17	4	(	(	PUNCT
ejde-207	17	5	s	s	NOUN
ejde-207	17	6	)	)	PUNCT
ejde-207	17	7	>	>	X
ejde-207	17	8	0	0	PUNCT
ejde-207	18	1	for	for	ADP
ejde-207	18	2	s	s	PROPN
ejde-207	18	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	18	4	(	(	PUNCT
ejde-207	18	5	x	x	X
ejde-207	18	6	,	,	PUNCT
ejde-207	18	7	1	1	NUM
ejde-207	18	8	]	]	PUNCT
ejde-207	18	9	.	.	PUNCT
ejde-207	19	1	(	(	PUNCT
ejde-207	19	2	1.4	1.4	NUM
ejde-207	19	3	)	)	PUNCT
ejde-207	19	4	2010	2010	NUM
ejde-207	19	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-207	19	6	subject	subject	NOUN
ejde-207	19	7	classification	classification	NOUN
ejde-207	19	8	.	.	PUNCT
ejde-207	20	1	35j92	35j92	NUM
ejde-207	20	2	,	,	PUNCT
ejde-207	20	3	34b15	34b15	NUM
ejde-207	20	4	,	,	PUNCT
ejde-207	20	5	34g20	34g20	NUM
ejde-207	20	6	.	.	PUNCT
ejde-207	21	1	key	key	ADJ
ejde-207	21	2	words	word	NOUN
ejde-207	21	3	and	and	CCONJ
ejde-207	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-207	21	5	.	.	PUNCT
ejde-207	22	1	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-207	22	2	weight	weight	NOUN
ejde-207	22	3	;	;	PUNCT
ejde-207	22	4	p	p	X
ejde-207	22	5	-	-	PUNCT
ejde-207	22	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-207	22	7	operator	operator	NOUN
ejde-207	22	8	;	;	PUNCT
ejde-207	22	9	phase	phase	NOUN
ejde-207	22	10	plane	plane	NOUN
ejde-207	22	11	;	;	PUNCT
ejde-207	22	12	radial	radial	ADJ
ejde-207	22	13	solution	solution	NOUN
ejde-207	22	14	;	;	PUNCT
ejde-207	22	15	shooting	shooting	NOUN
ejde-207	22	16	method	method	NOUN
ejde-207	22	17	;	;	PUNCT
ejde-207	22	18	distributional	distributional	ADJ
ejde-207	22	19	solution	solution	NOUN
ejde-207	22	20	.	.	PUNCT
ejde-207	23	1	c	c	X
ejde-207	23	2	©	©	PROPN
ejde-207	23	3	2021	2021	NUM
ejde-207	23	4	this	this	DET
ejde-207	23	5	work	work	NOUN
ejde-207	23	6	is	be	AUX
ejde-207	23	7	licensed	license	VERB
ejde-207	23	8	under	under	ADP
ejde-207	23	9	a	a	DET
ejde-207	23	10	cc	cc	NOUN
ejde-207	23	11	by	by	ADP
ejde-207	23	12	4.0	4.0	NUM
ejde-207	23	13	license	license	NOUN
ejde-207	23	14	.	.	PUNCT
ejde-207	24	1	published	publish	VERB
ejde-207	24	2	october	october	PROPN
ejde-207	24	3	6	6	NUM
ejde-207	24	4	,	,	PUNCT
ejde-207	24	5	2021	2021	NUM
ejde-207	24	6	.	.	PUNCT
ejde-207	25	1	101	101	NUM
ejde-207	25	2	102	102	NUM
ejde-207	25	3	a.	a.	NOUN
ejde-207	25	4	castro	castro	PROPN
ejde-207	25	5	,	,	PUNCT
ejde-207	25	6	j.	j.	PROPN
ejde-207	25	7	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	25	8	,	,	PUNCT
ejde-207	25	9	s.	s.	PROPN
ejde-207	25	10	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	25	11	,	,	PUNCT
ejde-207	25	12	c.	c.	PROPN
ejde-207	25	13	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	25	14	ejde	ejde	PROPN
ejde-207	25	15	/	/	SYM
ejde-207	25	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	25	17	the	the	DET
ejde-207	25	18	solutions	solution	NOUN
ejde-207	25	19	to	to	ADP
ejde-207	25	20	(	(	PUNCT
ejde-207	25	21	|u′|p−2	|u′|p−2	PUNCT
ejde-207	25	22	u′	u′	PROPN
ejde-207	25	23	)	)	PUNCT
ejde-207	25	24	′	′	NOUN
ejde-207	25	25	(	(	PUNCT
ejde-207	25	26	r	r	NOUN
ejde-207	25	27	)	)	PUNCT
ejde-207	25	28	+	+	NOUN
ejde-207	25	29	n	n	CCONJ
ejde-207	25	30	−	−	NUM
ejde-207	25	31	1	1	NUM
ejde-207	25	32	r	r	NOUN
ejde-207	25	33	|u′(r)|p−2u′(r	|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	25	34	)	)	PUNCT
ejde-207	26	1	+	+	ADJ
ejde-207	26	2	w	w	NOUN
ejde-207	26	3	(	(	PUNCT
ejde-207	26	4	r)g	r)g	X
ejde-207	26	5	(	(	PUNCT
ejde-207	26	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	26	7	)	)	PUNCT
ejde-207	26	8	)	)	PUNCT
ejde-207	27	1	=	=	PUNCT
ejde-207	27	2	0	0	NUM
ejde-207	27	3	,	,	PUNCT
ejde-207	27	4	0	0	NUM
ejde-207	27	5	<	<	X
ejde-207	27	6	r	r	X
ejde-207	27	7	<	<	X
ejde-207	27	8	1	1	NUM
ejde-207	27	9	,	,	PUNCT
ejde-207	27	10	(	(	PUNCT
ejde-207	27	11	1.5	1.5	NUM
ejde-207	27	12	)	)	PUNCT
ejde-207	27	13	subject	subject	NOUN
ejde-207	27	14	to	to	ADP
ejde-207	27	15	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-207	27	16	)	)	PUNCT
ejde-207	27	17	=	=	SYM
ejde-207	27	18	0	0	NUM
ejde-207	27	19	,	,	PUNCT
ejde-207	27	20	u(1	u(1	PROPN
ejde-207	27	21	)	)	PUNCT
ejde-207	27	22	=	=	SYM
ejde-207	27	23	0	0	NUM
ejde-207	27	24	,	,	PUNCT
ejde-207	27	25	(	(	PUNCT
ejde-207	27	26	1.6	1.6	NUM
ejde-207	27	27	)	)	PUNCT
ejde-207	27	28	give	give	VERB
ejde-207	27	29	the	the	DET
ejde-207	27	30	radial	radial	ADJ
ejde-207	27	31	solutions	solution	NOUN
ejde-207	27	32	to	to	ADP
ejde-207	27	33	(	(	PUNCT
ejde-207	27	34	1.1	1.1	NUM
ejde-207	27	35	)	)	PUNCT
ejde-207	27	36	in	in	ADP
ejde-207	27	37	the	the	DET
ejde-207	27	38	sense	sense	NOUN
ejde-207	27	39	of	of	ADP
ejde-207	27	40	distributions	distribution	NOUN
ejde-207	27	41	.	.	PUNCT
ejde-207	28	1	more	more	ADV
ejde-207	28	2	exactly	exactly	ADV
ejde-207	28	3	,	,	PUNCT
ejde-207	28	4	if	if	SCONJ
ejde-207	28	5	v	v	X
ejde-207	28	6	:	:	PUNCT
ejde-207	28	7	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-207	28	8	)	)	PUNCT
ejde-207	29	1	→	→	PUNCT
ejde-207	29	2	r	r	NOUN
ejde-207	29	3	is	be	AUX
ejde-207	29	4	a	a	DET
ejde-207	29	5	radial	radial	ADJ
ejde-207	29	6	function	function	NOUN
ejde-207	29	7	and	and	CCONJ
ejde-207	29	8	the	the	DET
ejde-207	29	9	function	function	NOUN
ejde-207	29	10	u	u	NOUN
ejde-207	29	11	:	:	PUNCT
ejde-207	29	12	[	[	X
ejde-207	29	13	0	0	NUM
ejde-207	29	14	,	,	PUNCT
ejde-207	29	15	1	1	NUM
ejde-207	29	16	]	]	PUNCT
ejde-207	29	17	→	→	PUNCT
ejde-207	29	18	r	r	NOUN
ejde-207	29	19	defined	define	VERB
ejde-207	29	20	by	by	ADP
ejde-207	29	21	u	u	NOUN
ejde-207	29	22	(	(	PUNCT
ejde-207	29	23	√	√	PROPN
ejde-207	29	24	x2	x2	NOUN
ejde-207	29	25	1	1	NUM
ejde-207	29	26	+	+	CCONJ
ejde-207	29	27	·	·	PUNCT
ejde-207	29	28	·	·	PUNCT
ejde-207	29	29	·	·	PUNCT
ejde-207	30	1	+	+	NUM
ejde-207	30	2	x2	x2	PROPN
ejde-207	30	3	n	n	NOUN
ejde-207	30	4	)	)	PUNCT
ejde-207	30	5	:	:	PUNCT
ejde-207	30	6	=	=	NOUN
ejde-207	30	7	v(x1	v(x1	PROPN
ejde-207	30	8	,	,	PUNCT
ejde-207	30	9	.	.	PUNCT
ejde-207	30	10	.	.	PUNCT
ejde-207	30	11	.	.	PUNCT
ejde-207	31	1	,	,	PUNCT
ejde-207	31	2	xn	xn	PROPN
ejde-207	31	3	)	)	PUNCT
ejde-207	31	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-207	31	5	(	(	PUNCT
ejde-207	31	6	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-207	31	7	)	)	PUNCT
ejde-207	31	8	,	,	PUNCT
ejde-207	31	9	then	then	ADV
ejde-207	31	10	v	v	NOUN
ejde-207	31	11	is	be	AUX
ejde-207	31	12	a	a	DET
ejde-207	31	13	solution	solution	NOUN
ejde-207	31	14	to	to	ADP
ejde-207	31	15	(	(	PUNCT
ejde-207	31	16	1.1	1.1	NUM
ejde-207	31	17	)	)	PUNCT
ejde-207	31	18	in	in	ADP
ejde-207	31	19	the	the	DET
ejde-207	31	20	sense	sense	NOUN
ejde-207	31	21	of	of	ADP
ejde-207	31	22	distributions	distribution	NOUN
ejde-207	31	23	,	,	PUNCT
ejde-207	31	24	see	see	VERB
ejde-207	31	25	theorem	theorem	VERB
ejde-207	31	26	2.10	2.10	NUM
ejde-207	31	27	below	below	ADV
ejde-207	31	28	.	.	PUNCT
ejde-207	32	1	because	because	SCONJ
ejde-207	32	2	of	of	ADP
ejde-207	32	3	the	the	DET
ejde-207	32	4	singularity	singularity	NOUN
ejde-207	32	5	given	give	VERB
ejde-207	32	6	by	by	ADP
ejde-207	32	7	the	the	DET
ejde-207	32	8	zeros	zero	NOUN
ejde-207	32	9	of	of	ADP
ejde-207	32	10	u′	u′	PRON
ejde-207	32	11	the	the	DET
ejde-207	32	12	solutions	solution	NOUN
ejde-207	32	13	to	to	ADP
ejde-207	32	14	(	(	PUNCT
ejde-207	32	15	1.1	1.1	NUM
ejde-207	32	16	)	)	PUNCT
ejde-207	32	17	need	need	AUX
ejde-207	32	18	not	not	PART
ejde-207	32	19	be	be	AUX
ejde-207	32	20	of	of	ADP
ejde-207	32	21	class	class	NOUN
ejde-207	32	22	c2	c2	PROPN
ejde-207	32	23	.	.	PUNCT
ejde-207	33	1	in	in	ADP
ejde-207	33	2	fact	fact	NOUN
ejde-207	33	3	,	,	PUNCT
ejde-207	33	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-207	33	5	theory	theory	NOUN
ejde-207	33	6	for	for	ADP
ejde-207	33	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-207	33	8	problems	problem	NOUN
ejde-207	33	9	indicates	indicate	VERB
ejde-207	33	10	that	that	SCONJ
ejde-207	33	11	the	the	DET
ejde-207	33	12	distributional	distributional	ADJ
ejde-207	33	13	solutions	solution	NOUN
ejde-207	33	14	to	to	ADP
ejde-207	33	15	(	(	PUNCT
ejde-207	33	16	1.1	1.1	NUM
ejde-207	33	17	)	)	PUNCT
ejde-207	33	18	may	may	AUX
ejde-207	33	19	only	only	ADV
ejde-207	33	20	be	be	AUX
ejde-207	33	21	expected	expect	VERB
ejde-207	33	22	to	to	PART
ejde-207	33	23	be	be	AUX
ejde-207	33	24	in	in	ADP
ejde-207	33	25	the	the	DET
ejde-207	33	26	holder	holder	NOUN
ejde-207	33	27	space	space	NOUN
ejde-207	33	28	c1,µ	c1,µ	PROPN
ejde-207	33	29	for	for	ADP
ejde-207	33	30	some	some	DET
ejde-207	33	31	µ	µ	PRON
ejde-207	33	32	∈	∈	NOUN
ejde-207	33	33	(	(	PUNCT
ejde-207	33	34	0	0	NUM
ejde-207	33	35	,	,	PUNCT
ejde-207	33	36	1	1	NUM
ejde-207	33	37	)	)	PUNCT
ejde-207	33	38	,	,	PUNCT
ejde-207	33	39	see	see	VERB
ejde-207	33	40	[	[	X
ejde-207	33	41	9	9	NUM
ejde-207	33	42	,	,	PUNCT
ejde-207	33	43	14	14	NUM
ejde-207	33	44	]	]	PUNCT
ejde-207	33	45	.	.	PUNCT
ejde-207	34	1	thus	thus	ADV
ejde-207	34	2	,	,	PUNCT
ejde-207	34	3	from	from	ADP
ejde-207	34	4	now	now	ADV
ejde-207	34	5	on	on	ADV
ejde-207	34	6	,	,	PUNCT
ejde-207	34	7	solution	solution	NOUN
ejde-207	34	8	stands	stand	VERB
ejde-207	34	9	for	for	ADP
ejde-207	34	10	distributional	distributional	ADJ
ejde-207	34	11	solution	solution	NOUN
ejde-207	34	12	.	.	PUNCT
ejde-207	35	1	our	our	PRON
ejde-207	35	2	main	main	ADJ
ejde-207	35	3	result	result	NOUN
ejde-207	35	4	is	be	AUX
ejde-207	35	5	the	the	DET
ejde-207	35	6	following	follow	VERB
ejde-207	35	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-207	35	8	.	.	PUNCT
ejde-207	35	9	theorem	theorem	VERB
ejde-207	35	10	1.1	1.1	NUM
ejde-207	35	11	.	.	PUNCT
ejde-207	36	1	if	if	SCONJ
ejde-207	36	2	p	p	PROPN
ejde-207	36	3	6	6	NUM
ejde-207	36	4	n	n	NOUN
ejde-207	36	5	,	,	PUNCT
ejde-207	36	6	(	(	PUNCT
ejde-207	36	7	1.2	1.2	NUM
ejde-207	36	8	)	)	PUNCT
ejde-207	36	9	,	,	PUNCT
ejde-207	36	10	(	(	PUNCT
ejde-207	36	11	1.3	1.3	NUM
ejde-207	36	12	)	)	PUNCT
ejde-207	36	13	and	and	CCONJ
ejde-207	36	14	(	(	PUNCT
ejde-207	36	15	1.4	1.4	NUM
ejde-207	36	16	)	)	PUNCT
ejde-207	36	17	hold	hold	NOUN
ejde-207	36	18	,	,	PUNCT
ejde-207	36	19	then	then	ADV
ejde-207	36	20	for	for	ADP
ejde-207	36	21	each	each	DET
ejde-207	36	22	odd	odd	ADJ
ejde-207	36	23	positive	positive	ADJ
ejde-207	36	24	integer	integer	NOUN
ejde-207	36	25	k	k	PROPN
ejde-207	36	26	problem	problem	NOUN
ejde-207	36	27	(	(	PUNCT
ejde-207	36	28	1.1	1.1	NUM
ejde-207	36	29	)	)	PUNCT
ejde-207	36	30	has	have	VERB
ejde-207	36	31	a	a	DET
ejde-207	36	32	radial	radial	ADJ
ejde-207	36	33	solution	solution	NOUN
ejde-207	36	34	with	with	ADP
ejde-207	36	35	k	k	PROPN
ejde-207	36	36	zeros	zero	NOUN
ejde-207	36	37	.	.	PUNCT
ejde-207	37	1	in	in	ADP
ejde-207	37	2	particular	particular	ADJ
ejde-207	37	3	,	,	PUNCT
ejde-207	37	4	(	(	PUNCT
ejde-207	37	5	1.1	1.1	NUM
ejde-207	37	6	)	)	PUNCT
ejde-207	37	7	has	have	VERB
ejde-207	37	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	37	9	many	many	ADJ
ejde-207	37	10	radial	radial	ADJ
ejde-207	37	11	solutions	solution	NOUN
ejde-207	37	12	.	.	PUNCT
ejde-207	38	1	for	for	ADP
ejde-207	38	2	p	p	NOUN
ejde-207	38	3	=	=	SYM
ejde-207	38	4	2	2	NUM
ejde-207	38	5	,	,	PUNCT
ejde-207	38	6	w	w	ADP
ejde-207	38	7	a	a	DET
ejde-207	38	8	positive	positive	ADJ
ejde-207	38	9	constant	constant	ADJ
ejde-207	38	10	,	,	PUNCT
ejde-207	38	11	and	and	CCONJ
ejde-207	38	12	g	g	NOUN
ejde-207	38	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-207	38	14	a	a	DET
ejde-207	38	15	growth	growth	NOUN
ejde-207	38	16	condition	condition	NOUN
ejde-207	38	17	such	such	ADJ
ejde-207	38	18	as	as	ADP
ejde-207	38	19	(	(	PUNCT
ejde-207	38	20	subcritical	subcritical	PROPN
ejde-207	38	21	):	):	PUNCT
ejde-207	38	22	lim	lim	PROPN
ejde-207	38	23	|u|→+∞	|u|→+∞	PUNCT
ejde-207	38	24	g(u	g(u	PROPN
ejde-207	38	25	)	)	PUNCT
ejde-207	38	26	)	)	PUNCT
ejde-207	39	1	|u|q−1u	|u|q−1u	PROPN
ejde-207	39	2	∈	∈	PROPN
ejde-207	39	3	(	(	PUNCT
ejde-207	39	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-207	39	5	)	)	PUNCT
ejde-207	39	6	with	with	ADP
ejde-207	39	7	q	q	PROPN
ejde-207	39	8	∈	∈	PROPN
ejde-207	39	9	(	(	PUNCT
ejde-207	39	10	1	1	NUM
ejde-207	39	11	,	,	PUNCT
ejde-207	39	12	n	n	PROPN
ejde-207	39	13	+	+	CCONJ
ejde-207	39	14	2	2	NUM
ejde-207	39	15	n	n	CCONJ
ejde-207	39	16	−	−	PROPN
ejde-207	39	17	2	2	NUM
ejde-207	39	18	)	)	PUNCT
ejde-207	39	19	,	,	PUNCT
ejde-207	39	20	or	or	CCONJ
ejde-207	39	21	(	(	PUNCT
ejde-207	39	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-207	39	23	on	on	ADP
ejde-207	39	24	(	(	PUNCT
ejde-207	39	25	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-207	39	26	)	)	PUNCT
ejde-207	39	27	)	)	PUNCT
ejde-207	39	28	:	:	PUNCT
ejde-207	40	1	lim	lim	PROPN
ejde-207	40	2	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-207	40	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-207	40	4	)	)	PUNCT
ejde-207	40	5	)	)	PUNCT
ejde-207	41	1	|u|q−1u	|u|q−1u	PROPN
ejde-207	41	2	∈	∈	PROPN
ejde-207	41	3	(	(	PUNCT
ejde-207	41	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-207	41	5	)	)	PUNCT
ejde-207	41	6	with	with	ADP
ejde-207	41	7	q	q	PROPN
ejde-207	41	8	∈	∈	PROPN
ejde-207	41	9	(	(	PUNCT
ejde-207	41	10	1	1	NUM
ejde-207	41	11	,	,	PUNCT
ejde-207	41	12	n	n	CCONJ
ejde-207	41	13	n	n	CCONJ
ejde-207	41	14	−	−	PROPN
ejde-207	41	15	2	2	NUM
ejde-207	41	16	)	)	PUNCT
ejde-207	41	17	,	,	PUNCT
ejde-207	41	18	(	(	PUNCT
ejde-207	41	19	1.7	1.7	NUM
ejde-207	41	20	)	)	PUNCT
ejde-207	41	21	theorem	theorem	VERB
ejde-207	41	22	1.1	1.1	NUM
ejde-207	41	23	was	be	AUX
ejde-207	41	24	proven	prove	VERB
ejde-207	41	25	in	in	ADP
ejde-207	41	26	[	[	X
ejde-207	41	27	4	4	NUM
ejde-207	41	28	]	]	PUNCT
ejde-207	41	29	.	.	PUNCT
ejde-207	42	1	this	this	DET
ejde-207	42	2	result	result	NOUN
ejde-207	42	3	was	be	AUX
ejde-207	42	4	extended	extend	VERB
ejde-207	42	5	to	to	ADP
ejde-207	42	6	all	all	DET
ejde-207	42	7	p	p	X
ejde-207	42	8	>	>	X
ejde-207	42	9	1	1	NUM
ejde-207	42	10	in	in	ADP
ejde-207	42	11	[	[	X
ejde-207	42	12	10	10	NUM
ejde-207	42	13	]	]	PUNCT
ejde-207	42	14	.	.	PUNCT
ejde-207	43	1	in	in	ADP
ejde-207	43	2	[	[	X
ejde-207	43	3	5	5	NUM
ejde-207	43	4	]	]	PUNCT
ejde-207	43	5	the	the	DET
ejde-207	43	6	existence	existence	NOUN
ejde-207	43	7	of	of	ADP
ejde-207	43	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	43	9	many	many	ADJ
ejde-207	43	10	solutions	solution	NOUN
ejde-207	43	11	with	with	ADP
ejde-207	43	12	w	w	NOUN
ejde-207	43	13	constant	constant	ADJ
ejde-207	43	14	and	and	CCONJ
ejde-207	43	15	p	p	NOUN
ejde-207	43	16	=	=	SYM
ejde-207	43	17	2	2	NUM
ejde-207	43	18	was	be	AUX
ejde-207	43	19	extended	extend	VERB
ejde-207	43	20	to	to	ADP
ejde-207	43	21	sub	sub	ADJ
ejde-207	43	22	-	-	ADJ
ejde-207	43	23	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-207	43	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-207	43	25	;	;	PUNCT
ejde-207	43	26	that	that	PRON
ejde-207	43	27	is	be	AUX
ejde-207	43	28	,	,	PUNCT
ejde-207	43	29	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-207	43	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-207	43	31	(	(	PUNCT
ejde-207	43	32	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-207	43	33	in	in	ADP
ejde-207	43	34	(	(	PUNCT
ejde-207	43	35	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-207	43	36	)	)	PUNCT
ejde-207	43	37	)	)	PUNCT
ejde-207	43	38	:	:	PUNCT
ejde-207	44	1	lim	lim	PROPN
ejde-207	44	2	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-207	44	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-207	44	4	)	)	PUNCT
ejde-207	44	5	)	)	PUNCT
ejde-207	45	1	|u|q1−1u	|u|q1−1u	PRON
ejde-207	45	2	∈	∈	NOUN
ejde-207	45	3	(	(	PUNCT
ejde-207	45	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-207	45	5	)	)	PUNCT
ejde-207	45	6	with	with	ADP
ejde-207	45	7	q1	q1	PROPN
ejde-207	45	8	∈	∈	PROPN
ejde-207	45	9	(	(	PUNCT
ejde-207	45	10	1	1	NUM
ejde-207	45	11	,	,	PUNCT
ejde-207	45	12	n	n	PROPN
ejde-207	45	13	+	+	CCONJ
ejde-207	45	14	2	2	NUM
ejde-207	45	15	n	n	CCONJ
ejde-207	45	16	−	−	PROPN
ejde-207	45	17	2	2	NUM
ejde-207	45	18	)	)	PUNCT
ejde-207	45	19	,	,	PUNCT
ejde-207	45	20	or	or	CCONJ
ejde-207	45	21	(	(	PUNCT
ejde-207	45	22	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-207	45	23	in	in	ADP
ejde-207	45	24	(	(	PUNCT
ejde-207	45	25	−∞	−∞	NOUN
ejde-207	45	26	,	,	PUNCT
ejde-207	45	27	0	0	NUM
ejde-207	45	28	)	)	PUNCT
ejde-207	45	29	)	)	PUNCT
ejde-207	45	30	:	:	PUNCT
ejde-207	46	1	lim	lim	PROPN
ejde-207	46	2	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-207	46	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-207	46	4	)	)	PUNCT
ejde-207	46	5	)	)	PUNCT
ejde-207	46	6	|u|q2−1u	|u|q2−1u	NUM
ejde-207	46	7	∈	∈	PROPN
ejde-207	46	8	(	(	PUNCT
ejde-207	46	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-207	46	10	)	)	PUNCT
ejde-207	46	11	with	with	ADP
ejde-207	46	12	q2	q2	PROPN
ejde-207	46	13	∈	∈	PROPN
ejde-207	46	14	(	(	PUNCT
ejde-207	46	15	n	n	NOUN
ejde-207	46	16	+	+	CCONJ
ejde-207	46	17	2	2	NUM
ejde-207	46	18	n	n	NUM
ejde-207	46	19	−	−	NUM
ejde-207	46	20	2	2	NUM
ejde-207	46	21	,	,	PUNCT
ejde-207	46	22	+	+	NOUN
ejde-207	46	23	∞	∞	NUM
ejde-207	46	24	)	)	PUNCT
ejde-207	46	25	.	.	PUNCT
ejde-207	47	1	(	(	PUNCT
ejde-207	47	2	1.8	1.8	NUM
ejde-207	47	3	)	)	PUNCT
ejde-207	47	4	in	in	ADP
ejde-207	47	5	turn	turn	NOUN
ejde-207	47	6	,	,	PUNCT
ejde-207	47	7	the	the	DET
ejde-207	47	8	results	result	NOUN
ejde-207	47	9	in	in	ADP
ejde-207	47	10	[	[	X
ejde-207	47	11	5	5	NUM
ejde-207	47	12	]	]	PUNCT
ejde-207	47	13	were	be	AUX
ejde-207	47	14	extended	extend	VERB
ejde-207	47	15	in	in	ADP
ejde-207	47	16	[	[	X
ejde-207	47	17	3	3	X
ejde-207	47	18	]	]	PUNCT
ejde-207	47	19	to	to	ADP
ejde-207	47	20	all	all	DET
ejde-207	47	21	p	p	PROPN
ejde-207	47	22	>	>	X
ejde-207	47	23	1	1	NUM
ejde-207	47	24	.	.	PUNCT
ejde-207	48	1	the	the	DET
ejde-207	48	2	approach	approach	NOUN
ejde-207	48	3	in	in	ADP
ejde-207	48	4	[	[	X
ejde-207	48	5	4	4	NUM
ejde-207	48	6	,	,	PUNCT
ejde-207	48	7	10	10	NUM
ejde-207	48	8	,	,	PUNCT
ejde-207	48	9	5	5	NUM
ejde-207	48	10	,	,	PUNCT
ejde-207	48	11	3	3	NUM
ejde-207	48	12	]	]	PUNCT
ejde-207	48	13	combines	combine	VERB
ejde-207	48	14	the	the	DET
ejde-207	48	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	48	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-207	48	17	of	of	ADP
ejde-207	48	18	solutions	solution	NOUN
ejde-207	48	19	to	to	ADP
ejde-207	48	20	(	(	PUNCT
ejde-207	48	21	1.5	1.5	NUM
ejde-207	48	22	)	)	PUNCT
ejde-207	48	23	with	with	ADP
ejde-207	48	24	initial	initial	ADJ
ejde-207	48	25	value	value	NOUN
ejde-207	48	26	at	at	ADP
ejde-207	48	27	r	r	NOUN
ejde-207	48	28	=	=	NOUN
ejde-207	48	29	0	0	NUM
ejde-207	48	30	with	with	ADP
ejde-207	48	31	phase	phase	NOUN
ejde-207	48	32	plane	plane	NOUN
ejde-207	48	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-207	48	34	in	in	ADP
ejde-207	48	35	order	order	NOUN
ejde-207	48	36	to	to	PART
ejde-207	48	37	apply	apply	VERB
ejde-207	48	38	the	the	DET
ejde-207	48	39	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-207	48	40	value	value	NOUN
ejde-207	48	41	theorem	theorem	VERB
ejde-207	48	42	.	.	PUNCT
ejde-207	49	1	more	more	ADV
ejde-207	49	2	recently	recently	ADV
ejde-207	49	3	,	,	PUNCT
ejde-207	49	4	in	in	ADP
ejde-207	49	5	[	[	PUNCT
ejde-207	49	6	2	2	NUM
ejde-207	49	7	]	]	PUNCT
ejde-207	49	8	,	,	PUNCT
ejde-207	49	9	the	the	DET
ejde-207	49	10	authors	author	NOUN
ejde-207	49	11	considered	consider	VERB
ejde-207	49	12	the	the	DET
ejde-207	49	13	case	case	NOUN
ejde-207	49	14	where	where	SCONJ
ejde-207	49	15	w	w	NOUN
ejde-207	49	16	is	be	AUX
ejde-207	49	17	positive	positive	ADJ
ejde-207	49	18	at	at	ADP
ejde-207	49	19	zero	zero	NUM
ejde-207	49	20	,	,	PUNCT
ejde-207	49	21	negative	negative	ADJ
ejde-207	49	22	at	at	ADP
ejde-207	49	23	1	1	NUM
ejde-207	49	24	and	and	CCONJ
ejde-207	49	25	changes	change	NOUN
ejde-207	49	26	sign	sign	VERB
ejde-207	49	27	only	only	ADV
ejde-207	49	28	once	once	ADV
ejde-207	49	29	.	.	PUNCT
ejde-207	50	1	in	in	ADP
ejde-207	50	2	this	this	DET
ejde-207	50	3	case	case	NOUN
ejde-207	50	4	,	,	PUNCT
ejde-207	50	5	the	the	DET
ejde-207	50	6	approach	approach	NOUN
ejde-207	50	7	in	in	ADP
ejde-207	50	8	[	[	X
ejde-207	50	9	4	4	NUM
ejde-207	50	10	,	,	PUNCT
ejde-207	50	11	10	10	NUM
ejde-207	50	12	,	,	PUNCT
ejde-207	50	13	5	5	NUM
ejde-207	50	14	,	,	PUNCT
ejde-207	50	15	3	3	NUM
ejde-207	50	16	]	]	PUNCT
ejde-207	50	17	fails	fail	VERB
ejde-207	50	18	because	because	SCONJ
ejde-207	50	19	the	the	DET
ejde-207	50	20	solutions	solution	NOUN
ejde-207	50	21	to	to	ADP
ejde-207	50	22	(	(	PUNCT
ejde-207	50	23	1.5	1.5	NUM
ejde-207	50	24	)	)	PUNCT
ejde-207	50	25	with	with	ADP
ejde-207	50	26	initial	initial	ADJ
ejde-207	50	27	value	value	NOUN
ejde-207	50	28	at	at	ADP
ejde-207	50	29	r	r	NOUN
ejde-207	50	30	=	=	SYM
ejde-207	50	31	0	0	NUM
ejde-207	50	32	may	may	AUX
ejde-207	50	33	blow	blow	VERB
ejde-207	50	34	up	up	ADP
ejde-207	50	35	in	in	ADP
ejde-207	50	36	(	(	PUNCT
ejde-207	50	37	x	x	X
ejde-207	50	38	,	,	PUNCT
ejde-207	50	39	1	1	NUM
ejde-207	50	40	]	]	PUNCT
ejde-207	50	41	.	.	PUNCT
ejde-207	51	1	such	such	DET
ejde-207	51	2	a	a	DET
ejde-207	51	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-207	51	4	was	be	AUX
ejde-207	51	5	overcome	overcome	VERB
ejde-207	51	6	in	in	ADP
ejde-207	51	7	[	[	X
ejde-207	51	8	2	2	NUM
ejde-207	51	9	]	]	PUNCT
ejde-207	51	10	by	by	ADP
ejde-207	51	11	figuring	figure	VERB
ejde-207	51	12	out	out	ADP
ejde-207	51	13	a	a	DET
ejde-207	51	14	subclass	subclass	NOUN
ejde-207	51	15	of	of	ADP
ejde-207	51	16	initial	initial	ADJ
ejde-207	51	17	conditions	condition	NOUN
ejde-207	51	18	at	at	ADP
ejde-207	51	19	x	x	X
ejde-207	51	20	such	such	ADJ
ejde-207	51	21	that	that	SCONJ
ejde-207	51	22	the	the	DET
ejde-207	51	23	solutions	solution	NOUN
ejde-207	51	24	to	to	ADP
ejde-207	51	25	the	the	DET
ejde-207	51	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-207	51	27	initial	initial	ADJ
ejde-207	51	28	value	value	NOUN
ejde-207	51	29	problems	problem	NOUN
ejde-207	51	30	do	do	AUX
ejde-207	51	31	not	not	PART
ejde-207	51	32	blow	blow	VERB
ejde-207	51	33	up	up	ADP
ejde-207	51	34	and	and	CCONJ
ejde-207	51	35	depend	depend	VERB
ejde-207	51	36	continuously	continuously	ADV
ejde-207	51	37	on	on	ADP
ejde-207	51	38	those	those	DET
ejde-207	51	39	initial	initial	ADJ
ejde-207	51	40	conditions	condition	NOUN
ejde-207	51	41	.	.	PUNCT
ejde-207	52	1	our	our	PRON
ejde-207	52	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-207	52	3	w	w	ADP
ejde-207	52	4	<	<	X
ejde-207	52	5	0	0	PUNCT
ejde-207	52	6	in	in	ADP
ejde-207	52	7	[	[	X
ejde-207	52	8	0	0	NUM
ejde-207	52	9	,	,	PUNCT
ejde-207	52	10	x	x	NOUN
ejde-207	52	11	)	)	PUNCT
ejde-207	52	12	causes	cause	VERB
ejde-207	52	13	some	some	DET
ejde-207	52	14	solutions	solution	NOUN
ejde-207	52	15	to	to	ADP
ejde-207	52	16	(	(	PUNCT
ejde-207	52	17	1.5	1.5	NUM
ejde-207	52	18	)	)	PUNCT
ejde-207	52	19	with	with	ADP
ejde-207	52	20	initial	initial	ADJ
ejde-207	52	21	condition	condition	NOUN
ejde-207	52	22	at	at	ADP
ejde-207	52	23	r	r	NOUN
ejde-207	52	24	=	=	SYM
ejde-207	52	25	0	0	NUM
ejde-207	52	26	to	to	PART
ejde-207	52	27	blow	blow	VERB
ejde-207	52	28	up	up	ADP
ejde-207	52	29	in	in	ADP
ejde-207	52	30	that	that	DET
ejde-207	52	31	interval	interval	NOUN
ejde-207	52	32	.	.	PUNCT
ejde-207	53	1	we	we	PRON
ejde-207	53	2	bypass	bypass	VERB
ejde-207	53	3	this	this	DET
ejde-207	53	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-207	53	5	by	by	ADP
ejde-207	53	6	figuring	figure	VERB
ejde-207	53	7	out	out	ADP
ejde-207	53	8	initial	initial	ADJ
ejde-207	53	9	conditions	condition	NOUN
ejde-207	53	10	at	at	ADP
ejde-207	53	11	x	x	SYM
ejde-207	53	12	for	for	ADP
ejde-207	53	13	which	which	PRON
ejde-207	53	14	the	the	DET
ejde-207	53	15	solutions	solution	NOUN
ejde-207	53	16	to	to	ADP
ejde-207	53	17	initial	initial	ADJ
ejde-207	53	18	value	value	NOUN
ejde-207	53	19	problems	problem	NOUN
ejde-207	53	20	are	be	AUX
ejde-207	53	21	defined	define	VERB
ejde-207	53	22	in	in	ADP
ejde-207	53	23	[	[	X
ejde-207	53	24	0	0	NUM
ejde-207	53	25	,	,	PUNCT
ejde-207	53	26	x	x	NOUN
ejde-207	53	27	]	]	X
ejde-207	53	28	,	,	PUNCT
ejde-207	53	29	depend	depend	VERB
ejde-207	53	30	continuously	continuously	ADV
ejde-207	53	31	on	on	ADP
ejde-207	53	32	such	such	ADJ
ejde-207	53	33	initial	initial	ADJ
ejde-207	53	34	conditions	condition	NOUN
ejde-207	53	35	,	,	PUNCT
ejde-207	53	36	and	and	CCONJ
ejde-207	53	37	yield	yield	VERB
ejde-207	53	38	solutions	solution	NOUN
ejde-207	53	39	to	to	ADP
ejde-207	53	40	(	(	PUNCT
ejde-207	53	41	1.1	1.1	NUM
ejde-207	53	42	)	)	PUNCT
ejde-207	53	43	.	.	PUNCT
ejde-207	54	1	in	in	ADP
ejde-207	54	2	establishing	establish	VERB
ejde-207	54	3	that	that	SCONJ
ejde-207	54	4	such	such	ADJ
ejde-207	54	5	solutions	solution	NOUN
ejde-207	54	6	exist	exist	VERB
ejde-207	54	7	the	the	DET
ejde-207	54	8	additional	additional	ADJ
ejde-207	54	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-207	54	10	p	p	X
ejde-207	54	11	≤	≤	NOUN
ejde-207	54	12	n	n	CCONJ
ejde-207	54	13	is	be	AUX
ejde-207	54	14	needed	need	VERB
ejde-207	54	15	due	due	ADP
ejde-207	54	16	to	to	ADP
ejde-207	54	17	the	the	DET
ejde-207	54	18	singularity	singularity	NOUN
ejde-207	54	19	at	at	ADP
ejde-207	54	20	r	r	NOUN
ejde-207	54	21	=	=	SYM
ejde-207	54	22	0	0	NUM
ejde-207	54	23	,	,	PUNCT
ejde-207	54	24	see	see	VERB
ejde-207	54	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	54	26	2.7	2.7	NUM
ejde-207	54	27	.	.	PUNCT
ejde-207	55	1	on	on	ADP
ejde-207	55	2	the	the	DET
ejde-207	55	3	other	other	ADJ
ejde-207	55	4	hand	hand	NOUN
ejde-207	55	5	,	,	PUNCT
ejde-207	55	6	since	since	SCONJ
ejde-207	55	7	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-207	55	8	/	/	SYM
ejde-207	55	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	55	10	p	p	PROPN
ejde-207	55	11	-	-	PUNCT
ejde-207	55	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	55	13	problem	problem	NOUN
ejde-207	55	14	with	with	ADP
ejde-207	55	15	negative	negative	ADJ
ejde-207	55	16	weight	weight	NOUN
ejde-207	55	17	103	103	NUM
ejde-207	55	18	the	the	DET
ejde-207	55	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-207	55	20	(	(	PUNCT
ejde-207	55	21	n	n	CCONJ
ejde-207	55	22	−	−	PROPN
ejde-207	55	23	1)/r	1)/r	PROPN
ejde-207	55	24	is	be	AUX
ejde-207	55	25	bounded	bound	VERB
ejde-207	55	26	away	away	ADV
ejde-207	55	27	from	from	ADP
ejde-207	55	28	zero	zero	NUM
ejde-207	55	29	in	in	ADP
ejde-207	55	30	[	[	X
ejde-207	55	31	x	x	X
ejde-207	55	32	,	,	PUNCT
ejde-207	55	33	1	1	NUM
ejde-207	55	34	]	]	PUNCT
ejde-207	55	35	,	,	PUNCT
ejde-207	55	36	shooting	shoot	VERB
ejde-207	55	37	from	from	ADP
ejde-207	55	38	r	r	NOUN
ejde-207	55	39	=	=	SYM
ejde-207	55	40	1	1	NUM
ejde-207	55	41	towards	towards	ADP
ejde-207	55	42	x	x	NOUN
ejde-207	55	43	allows	allow	VERB
ejde-207	55	44	for	for	ADP
ejde-207	55	45	g	g	PROPN
ejde-207	55	46	not	not	PART
ejde-207	55	47	to	to	PART
ejde-207	55	48	have	have	VERB
ejde-207	55	49	growth	growth	NOUN
ejde-207	55	50	restrictions	restriction	NOUN
ejde-207	55	51	of	of	ADP
ejde-207	55	52	the	the	DET
ejde-207	55	53	type	type	NOUN
ejde-207	55	54	(	(	PUNCT
ejde-207	55	55	1.7	1.7	NUM
ejde-207	55	56	)	)	PUNCT
ejde-207	55	57	or	or	CCONJ
ejde-207	55	58	(	(	PUNCT
ejde-207	55	59	1.8	1.8	NUM
ejde-207	55	60	)	)	PUNCT
ejde-207	55	61	.	.	PUNCT
ejde-207	56	1	for	for	ADP
ejde-207	56	2	examples	example	NOUN
ejde-207	56	3	of	of	ADP
ejde-207	56	4	applications	application	NOUN
ejde-207	56	5	to	to	ADP
ejde-207	56	6	problems	problem	NOUN
ejde-207	56	7	with	with	ADP
ejde-207	56	8	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-207	56	9	weight	weight	NOUN
ejde-207	56	10	the	the	DET
ejde-207	56	11	reader	reader	NOUN
ejde-207	56	12	is	be	AUX
ejde-207	56	13	referred	refer	VERB
ejde-207	56	14	to	to	ADP
ejde-207	56	15	[	[	X
ejde-207	56	16	11	11	NUM
ejde-207	56	17	]	]	PUNCT
ejde-207	56	18	.	.	PUNCT
ejde-207	57	1	for	for	ADP
ejde-207	57	2	recent	recent	ADJ
ejde-207	57	3	results	result	NOUN
ejde-207	57	4	on	on	ADP
ejde-207	57	5	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-207	57	6	problems	problem	NOUN
ejde-207	57	7	with	with	ADP
ejde-207	57	8	weight	weight	NOUN
ejde-207	57	9	see	see	VERB
ejde-207	57	10	[	[	X
ejde-207	57	11	1	1	NUM
ejde-207	57	12	,	,	PUNCT
ejde-207	57	13	2	2	NUM
ejde-207	57	14	,	,	PUNCT
ejde-207	57	15	7	7	NUM
ejde-207	57	16	,	,	PUNCT
ejde-207	57	17	13	13	NUM
ejde-207	57	18	,	,	PUNCT
ejde-207	57	19	16	16	NUM
ejde-207	57	20	]	]	PUNCT
ejde-207	57	21	.	.	PUNCT
ejde-207	58	1	for	for	ADP
ejde-207	58	2	related	related	ADJ
ejde-207	58	3	results	result	NOUN
ejde-207	58	4	on	on	ADP
ejde-207	58	5	the	the	DET
ejde-207	58	6	existence	existence	NOUN
ejde-207	58	7	of	of	ADP
ejde-207	58	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	58	9	many	many	ADJ
ejde-207	58	10	radial	radial	ADJ
ejde-207	58	11	solutions	solution	NOUN
ejde-207	58	12	to	to	PART
ejde-207	58	13	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-207	58	14	problems	problem	NOUN
ejde-207	58	15	see	see	VERB
ejde-207	58	16	[	[	X
ejde-207	58	17	3	3	NUM
ejde-207	58	18	,	,	PUNCT
ejde-207	58	19	8	8	NUM
ejde-207	58	20	,	,	PUNCT
ejde-207	58	21	12	12	NUM
ejde-207	58	22	]	]	PUNCT
ejde-207	58	23	.	.	PUNCT
ejde-207	59	1	this	this	DET
ejde-207	59	2	article	article	NOUN
ejde-207	59	3	is	be	AUX
ejde-207	59	4	organized	organize	VERB
ejde-207	59	5	as	as	SCONJ
ejde-207	59	6	follows	follow	VERB
ejde-207	59	7	:	:	PUNCT
ejde-207	59	8	in	in	ADP
ejde-207	59	9	section	section	NOUN
ejde-207	59	10	2	2	NUM
ejde-207	59	11	we	we	PRON
ejde-207	59	12	show	show	VERB
ejde-207	59	13	that	that	SCONJ
ejde-207	59	14	all	all	DET
ejde-207	59	15	solutions	solution	NOUN
ejde-207	59	16	to	to	ADP
ejde-207	59	17	(	(	PUNCT
ejde-207	59	18	2.1	2.1	NUM
ejde-207	59	19	)	)	PUNCT
ejde-207	59	20	below	below	ADP
ejde-207	59	21	are	be	AUX
ejde-207	59	22	defined	define	VERB
ejde-207	59	23	in	in	ADP
ejde-207	59	24	[	[	X
ejde-207	59	25	x	x	X
ejde-207	59	26	,	,	PUNCT
ejde-207	59	27	1	1	NUM
ejde-207	59	28	]	]	PUNCT
ejde-207	59	29	and	and	CCONJ
ejde-207	59	30	figure	figure	VERB
ejde-207	59	31	out	out	ADP
ejde-207	59	32	the	the	DET
ejde-207	59	33	initial	initial	ADJ
ejde-207	59	34	conditions	condition	NOUN
ejde-207	59	35	at	at	ADP
ejde-207	59	36	r	r	NOUN
ejde-207	59	37	=	=	PUNCT
ejde-207	59	38	x	x	PROPN
ejde-207	59	39	for	for	ADP
ejde-207	59	40	which	which	PRON
ejde-207	59	41	the	the	DET
ejde-207	59	42	solutions	solution	NOUN
ejde-207	59	43	to	to	ADP
ejde-207	59	44	(	(	PUNCT
ejde-207	59	45	1.5	1.5	NUM
ejde-207	59	46	)	)	PUNCT
ejde-207	59	47	do	do	AUX
ejde-207	59	48	not	not	PART
ejde-207	59	49	blow	blow	VERB
ejde-207	59	50	up	up	ADP
ejde-207	59	51	in	in	ADP
ejde-207	59	52	[	[	X
ejde-207	59	53	0	0	NUM
ejde-207	59	54	,	,	PUNCT
ejde-207	59	55	x	x	NOUN
ejde-207	59	56	]	]	X
ejde-207	59	57	.	.	PUNCT
ejde-207	60	1	more	more	ADV
ejde-207	60	2	precisely	precisely	ADV
ejde-207	60	3	,	,	PUNCT
ejde-207	60	4	we	we	PRON
ejde-207	60	5	find	find	VERB
ejde-207	60	6	initial	initial	ADJ
ejde-207	60	7	conditions	condition	NOUN
ejde-207	60	8	(	(	PUNCT
ejde-207	60	9	a	a	DET
ejde-207	60	10	,	,	PUNCT
ejde-207	60	11	ηa	ηa	PROPN
ejde-207	60	12	)	)	PUNCT
ejde-207	60	13	,	,	PUNCT
ejde-207	60	14	a	a	DET
ejde-207	60	15	>	>	X
ejde-207	60	16	0	0	NUM
ejde-207	60	17	,	,	PUNCT
ejde-207	60	18	for	for	ADP
ejde-207	60	19	the	the	DET
ejde-207	60	20	initial	initial	ADJ
ejde-207	60	21	value	value	NOUN
ejde-207	60	22	problem	problem	NOUN
ejde-207	60	23	(	(	PUNCT
ejde-207	60	24	2.9	2.9	NUM
ejde-207	60	25	)	)	PUNCT
ejde-207	60	26	such	such	ADJ
ejde-207	60	27	that	that	SCONJ
ejde-207	60	28	u	u	PROPN
ejde-207	60	29	≡	≡	PROPN
ejde-207	60	30	ua	ua	PROPN
ejde-207	60	31	,	,	PUNCT
ejde-207	60	32	η(a	η(a	ADV
ejde-207	60	33	)	)	PUNCT
ejde-207	60	34	is	be	AUX
ejde-207	60	35	defined	define	VERB
ejde-207	60	36	on	on	ADP
ejde-207	60	37	[	[	X
ejde-207	60	38	0	0	NUM
ejde-207	60	39	,	,	PUNCT
ejde-207	60	40	x	x	NOUN
ejde-207	60	41	]	]	X
ejde-207	60	42	,	,	PUNCT
ejde-207	60	43	positive	positive	ADJ
ejde-207	60	44	,	,	PUNCT
ejde-207	60	45	increasing	increase	VERB
ejde-207	60	46	,	,	PUNCT
ejde-207	60	47	and	and	CCONJ
ejde-207	60	48	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-207	60	49	)	)	PUNCT
ejde-207	60	50	=	=	SYM
ejde-207	60	51	0	0	PUNCT
ejde-207	61	1	(	(	PUNCT
ejde-207	61	2	see	see	VERB
ejde-207	61	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-207	61	4	2.6	2.6	NUM
ejde-207	61	5	and	and	CCONJ
ejde-207	61	6	2.7	2.7	NUM
ejde-207	61	7	below	below	ADV
ejde-207	61	8	)	)	PUNCT
ejde-207	61	9	.	.	PUNCT
ejde-207	62	1	in	in	ADP
ejde-207	62	2	section	section	NOUN
ejde-207	62	3	3	3	NUM
ejde-207	62	4	we	we	PRON
ejde-207	62	5	prove	prove	VERB
ejde-207	62	6	that	that	SCONJ
ejde-207	62	7	,	,	PUNCT
ejde-207	62	8	for	for	ADP
ejde-207	62	9	any	any	DET
ejde-207	62	10	t	t	NOUN
ejde-207	62	11	∈	∈	PROPN
ejde-207	62	12	(	(	PUNCT
ejde-207	62	13	x	x	X
ejde-207	62	14	,	,	PUNCT
ejde-207	62	15	1	1	NUM
ejde-207	62	16	)	)	PUNCT
ejde-207	62	17	,	,	PUNCT
ejde-207	62	18	if	if	SCONJ
ejde-207	62	19	u(r	u(r	ADV
ejde-207	62	20	,	,	PUNCT
ejde-207	62	21	d	d	X
ejde-207	62	22	)	)	PUNCT
ejde-207	62	23	is	be	AUX
ejde-207	62	24	the	the	DET
ejde-207	62	25	solution	solution	NOUN
ejde-207	62	26	to	to	ADP
ejde-207	62	27	(	(	PUNCT
ejde-207	62	28	2.1	2.1	NUM
ejde-207	62	29	)	)	PUNCT
ejde-207	62	30	below	below	ADP
ejde-207	62	31	then	then	ADV
ejde-207	62	32	limd→−∞(u2(r	limd→−∞(u2(r	ADJ
ejde-207	62	33	,	,	PUNCT
ejde-207	62	34	d)+(u′(r	d)+(u′(r	NOUN
ejde-207	62	35	,	,	PUNCT
ejde-207	62	36	d))2	d))2	X
ejde-207	62	37	)	)	PUNCT
ejde-207	62	38	=	=	PUNCT
ejde-207	63	1	+	+	PUNCT
ejde-207	63	2	∞	∞	NOUN
ejde-207	63	3	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-207	63	4	for	for	ADP
ejde-207	63	5	r	r	PROPN
ejde-207	63	6	∈	∈	PROPN
ejde-207	63	7	[	[	X
ejde-207	63	8	t	t	PROPN
ejde-207	63	9	,	,	PUNCT
ejde-207	63	10	1	1	NUM
ejde-207	63	11	]	]	PUNCT
ejde-207	63	12	.	.	PUNCT
ejde-207	64	1	we	we	PRON
ejde-207	64	2	also	also	ADV
ejde-207	64	3	present	present	VERB
ejde-207	64	4	in	in	ADP
ejde-207	64	5	section	section	NOUN
ejde-207	64	6	3	3	NUM
ejde-207	64	7	the	the	DET
ejde-207	64	8	phase	phase	NOUN
ejde-207	64	9	plane	plane	NOUN
ejde-207	64	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-207	64	11	of	of	ADP
ejde-207	64	12	the	the	DET
ejde-207	64	13	solutions	solution	NOUN
ejde-207	64	14	to	to	ADP
ejde-207	64	15	(	(	PUNCT
ejde-207	64	16	2.1	2.1	NUM
ejde-207	64	17	)	)	PUNCT
ejde-207	64	18	in	in	ADP
ejde-207	64	19	[	[	X
ejde-207	64	20	x	x	X
ejde-207	64	21	,	,	PUNCT
ejde-207	64	22	1	1	NUM
ejde-207	64	23	]	]	PUNCT
ejde-207	64	24	.	.	PUNCT
ejde-207	65	1	the	the	DET
ejde-207	65	2	arguments	argument	NOUN
ejde-207	65	3	in	in	ADP
ejde-207	65	4	section	section	NOUN
ejde-207	65	5	3	3	NUM
ejde-207	65	6	may	may	AUX
ejde-207	65	7	be	be	AUX
ejde-207	65	8	traced	trace	VERB
ejde-207	65	9	back	back	ADV
ejde-207	65	10	to	to	ADP
ejde-207	65	11	work	work	NOUN
ejde-207	65	12	by	by	ADP
ejde-207	65	13	professor	professor	PROPN
ejde-207	65	14	alan	alan	PROPN
ejde-207	65	15	c.	c.	PROPN
ejde-207	65	16	lazer	lazer	PROPN
ejde-207	65	17	and	and	CCONJ
ejde-207	65	18	one	one	NUM
ejde-207	65	19	the	the	DET
ejde-207	65	20	authors	author	NOUN
ejde-207	65	21	in	in	ADP
ejde-207	65	22	[	[	X
ejde-207	65	23	6	6	NUM
ejde-207	65	24	]	]	PUNCT
ejde-207	65	25	.	.	PUNCT
ejde-207	66	1	in	in	ADP
ejde-207	66	2	section	section	NOUN
ejde-207	66	3	4	4	NUM
ejde-207	66	4	we	we	PRON
ejde-207	66	5	prove	prove	VERB
ejde-207	66	6	the	the	DET
ejde-207	66	7	main	main	ADJ
ejde-207	66	8	result	result	NOUN
ejde-207	66	9	by	by	ADP
ejde-207	66	10	connecting	connect	VERB
ejde-207	66	11	at	at	ADP
ejde-207	66	12	x	x	X
ejde-207	66	13	solutions	solution	NOUN
ejde-207	66	14	to	to	ADP
ejde-207	66	15	the	the	DET
ejde-207	66	16	regular	regular	ADJ
ejde-207	66	17	initial	initial	ADJ
ejde-207	66	18	value	value	NOUN
ejde-207	66	19	problem	problem	NOUN
ejde-207	66	20	at	at	ADP
ejde-207	66	21	r	r	NOUN
ejde-207	66	22	=	=	NOUN
ejde-207	66	23	1	1	NUM
ejde-207	66	24	with	with	ADP
ejde-207	66	25	those	those	PRON
ejde-207	66	26	that	that	PRON
ejde-207	66	27	do	do	AUX
ejde-207	66	28	not	not	PART
ejde-207	66	29	blow	blow	VERB
ejde-207	66	30	up	up	ADP
ejde-207	66	31	in	in	ADP
ejde-207	66	32	[	[	X
ejde-207	66	33	0	0	NUM
ejde-207	66	34	,	,	PUNCT
ejde-207	66	35	x	x	NOUN
ejde-207	66	36	]	]	X
ejde-207	66	37	.	.	PUNCT
ejde-207	67	1	namely	namely	ADV
ejde-207	67	2	,	,	PUNCT
ejde-207	67	3	we	we	PRON
ejde-207	67	4	prove	prove	VERB
ejde-207	67	5	the	the	DET
ejde-207	67	6	existence	existence	NOUN
ejde-207	67	7	of	of	ADP
ejde-207	67	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	67	9	many	many	ADJ
ejde-207	67	10	values	value	NOUN
ejde-207	67	11	of	of	ADP
ejde-207	67	12	d	d	NOUN
ejde-207	67	13	such	such	ADJ
ejde-207	67	14	that	that	SCONJ
ejde-207	67	15	the	the	DET
ejde-207	67	16	solution	solution	NOUN
ejde-207	67	17	to	to	ADP
ejde-207	67	18	(	(	PUNCT
ejde-207	67	19	2.1	2.1	NUM
ejde-207	67	20	)	)	PUNCT
ejde-207	67	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-207	67	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-207	67	23	)	)	PUNCT
ejde-207	67	24	=	=	SYM
ejde-207	67	25	a	a	X
ejde-207	67	26	,	,	PUNCT
ejde-207	67	27	u′(x	u′(x	SYM
ejde-207	67	28	)	)	PUNCT
ejde-207	67	29	=	=	SYM
ejde-207	67	30	ηa	ηa	PROPN
ejde-207	67	31	,	,	PUNCT
ejde-207	67	32	for	for	ADP
ejde-207	67	33	some	some	DET
ejde-207	67	34	a	a	DET
ejde-207	67	35	>	>	X
ejde-207	67	36	0	0	NUM
ejde-207	67	37	.	.	PUNCT
ejde-207	68	1	hence	hence	ADV
ejde-207	68	2	,	,	PUNCT
ejde-207	68	3	by	by	ADP
ejde-207	68	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-207	68	5	2.10	2.10	NUM
ejde-207	68	6	,	,	PUNCT
ejde-207	68	7	they	they	PRON
ejde-207	68	8	give	give	VERB
ejde-207	68	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	68	10	many	many	ADJ
ejde-207	68	11	solutions	solution	NOUN
ejde-207	68	12	to	to	ADP
ejde-207	68	13	(	(	PUNCT
ejde-207	68	14	1.1	1.1	NUM
ejde-207	68	15	)	)	PUNCT
ejde-207	68	16	.	.	PUNCT
ejde-207	69	1	2	2	X
ejde-207	69	2	.	.	X
ejde-207	69	3	initial	initial	ADJ
ejde-207	69	4	value	value	NOUN
ejde-207	69	5	problem	problem	NOUN
ejde-207	69	6	and	and	CCONJ
ejde-207	69	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-207	69	8	we	we	PRON
ejde-207	69	9	consider	consider	VERB
ejde-207	69	10	the	the	DET
ejde-207	69	11	initial	initial	ADJ
ejde-207	69	12	value	value	NOUN
ejde-207	69	13	problem	problem	NOUN
ejde-207	69	14	(	(	PUNCT
ejde-207	69	15	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	69	16	∣∣u′∣∣p−2	∣∣u′∣∣p−2	VERB
ejde-207	69	17	u′	u′	PROPN
ejde-207	69	18	)	)	PUNCT
ejde-207	69	19	′	′	NUM
ejde-207	70	1	+	+	CCONJ
ejde-207	70	2	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-207	70	3	(	(	PUNCT
ejde-207	70	4	r)g	r)g	X
ejde-207	70	5	(	(	PUNCT
ejde-207	70	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	70	7	)	)	PUNCT
ejde-207	70	8	)	)	PUNCT
ejde-207	71	1	=	=	PUNCT
ejde-207	71	2	0	0	NUM
ejde-207	71	3	,	,	PUNCT
ejde-207	71	4	0	0	NUM
ejde-207	71	5	<	<	X
ejde-207	71	6	r	r	X
ejde-207	71	7	<	<	X
ejde-207	71	8	1	1	NUM
ejde-207	71	9	,	,	PUNCT
ejde-207	71	10	u(1	u(1	PROPN
ejde-207	71	11	)	)	PUNCT
ejde-207	71	12	=	=	SYM
ejde-207	71	13	0	0	NUM
ejde-207	71	14	,	,	PUNCT
ejde-207	71	15	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-207	71	16	)	)	PUNCT
ejde-207	71	17	=	=	SYM
ejde-207	71	18	d.	d.	NOUN
ejde-207	71	19	(	(	PUNCT
ejde-207	71	20	2.1	2.1	NUM
ejde-207	71	21	)	)	PUNCT
ejde-207	71	22	let	let	VERB
ejde-207	71	23	φp(x	φp(x	NOUN
ejde-207	71	24	)	)	PUNCT
ejde-207	71	25	=	=	SYM
ejde-207	71	26	x|x|p−2	x|x|p−2	PROPN
ejde-207	71	27	for	for	ADP
ejde-207	71	28	x	x	PROPN
ejde-207	71	29	∈	∈	PROPN
ejde-207	71	30	r.	r.	NOUN
ejde-207	71	31	we	we	PRON
ejde-207	71	32	observe	observe	VERB
ejde-207	71	33	that	that	SCONJ
ejde-207	71	34	,	,	PUNCT
ejde-207	71	35	for	for	ADP
ejde-207	71	36	each	each	DET
ejde-207	71	37	d	d	PROPN
ejde-207	71	38	∈	∈	PROPN
ejde-207	71	39	r	r	NOUN
ejde-207	71	40	,	,	PUNCT
ejde-207	71	41	a	a	DET
ejde-207	71	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	71	43	function	function	NOUN
ejde-207	71	44	u	u	NOUN
ejde-207	71	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-207	71	46	the	the	DET
ejde-207	71	47	integral	integral	ADJ
ejde-207	71	48	equation	equation	NOUN
ejde-207	71	49	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	71	50	)	)	PUNCT
ejde-207	72	1	=	=	PUNCT
ejde-207	73	1	−	−	NOUN
ejde-207	73	2	∫	∫	NOUN
ejde-207	73	3	1	1	NUM
ejde-207	73	4	r	r	NOUN
ejde-207	73	5	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-207	73	6	p	p	NOUN
ejde-207	73	7	(	(	PUNCT
ejde-207	73	8	φp(d)t1−n	φp(d)t1−n	PROPN
ejde-207	73	9	+	+	CCONJ
ejde-207	73	10	∫	∫	PROPN
ejde-207	73	11	1	1	NUM
ejde-207	73	12	t	t	PROPN
ejde-207	73	13	(	(	PUNCT
ejde-207	73	14	s	s	PROPN
ejde-207	73	15	t	t	NOUN
ejde-207	73	16	)	)	PUNCT
ejde-207	73	17	n−1	n−1	PROPN
ejde-207	73	18	w	w	PROPN
ejde-207	73	19	(	(	PUNCT
ejde-207	73	20	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	73	21	)	)	PUNCT
ejde-207	73	22	dt	dt	PROPN
ejde-207	73	23	(	(	PUNCT
ejde-207	73	24	2.2	2.2	NUM
ejde-207	73	25	)	)	PUNCT
ejde-207	73	26	if	if	SCONJ
ejde-207	73	27	and	and	CCONJ
ejde-207	73	28	only	only	ADV
ejde-207	73	29	if	if	SCONJ
ejde-207	73	30	it	it	PRON
ejde-207	73	31	is	be	AUX
ejde-207	73	32	a	a	DET
ejde-207	73	33	solution	solution	NOUN
ejde-207	73	34	to	to	ADP
ejde-207	73	35	(	(	PUNCT
ejde-207	73	36	2.1	2.1	NUM
ejde-207	73	37	)	)	PUNCT
ejde-207	73	38	.	.	PUNCT
ejde-207	74	1	in	in	ADP
ejde-207	74	2	general	general	ADJ
ejde-207	74	3	,	,	PUNCT
ejde-207	74	4	for	for	ADP
ejde-207	74	5	any	any	DET
ejde-207	74	6	r0	r0	NOUN
ejde-207	74	7	∈	∈	PROPN
ejde-207	74	8	(	(	PUNCT
ejde-207	74	9	0	0	NUM
ejde-207	74	10	,	,	PUNCT
ejde-207	74	11	1	1	NUM
ejde-207	74	12	]	]	PUNCT
ejde-207	74	13	,	,	PUNCT
ejde-207	74	14	a	a	DET
ejde-207	74	15	∈	∈	PROPN
ejde-207	74	16	r	r	NOUN
ejde-207	74	17	,	,	PUNCT
ejde-207	74	18	b	b	PROPN
ejde-207	74	19	∈	∈	PROPN
ejde-207	74	20	r	r	NOUN
ejde-207	74	21	,	,	PUNCT
ejde-207	74	22	a	a	DET
ejde-207	74	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	74	24	function	function	NOUN
ejde-207	74	25	u	u	NOUN
ejde-207	74	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-207	74	27	u(r	u(r	ADV
ejde-207	74	28	)	)	PUNCT
ejde-207	74	29	=	=	SYM
ejde-207	74	30	a−	a−	PROPN
ejde-207	74	31	∫	∫	NOUN
ejde-207	74	32	r0	r0	NOUN
ejde-207	74	33	r	r	NOUN
ejde-207	74	34	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-207	74	35	p	p	NOUN
ejde-207	74	36	(	(	PUNCT
ejde-207	74	37	(	(	PUNCT
ejde-207	74	38	r0	r0	NOUN
ejde-207	74	39	t	t	PROPN
ejde-207	74	40	)	)	PUNCT
ejde-207	74	41	n−1	n−1	PROPN
ejde-207	74	42	φp(b	φp(b	NUM
ejde-207	74	43	)	)	PUNCT
ejde-207	75	1	+	+	CCONJ
ejde-207	75	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	75	3	r0	r0	PROPN
ejde-207	75	4	t	t	PROPN
ejde-207	75	5	(	(	PUNCT
ejde-207	75	6	s	s	PROPN
ejde-207	75	7	t	t	NOUN
ejde-207	75	8	)	)	PUNCT
ejde-207	75	9	n−1	n−1	PROPN
ejde-207	75	10	w	w	PROPN
ejde-207	75	11	(	(	PUNCT
ejde-207	75	12	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	75	13	)	)	PUNCT
ejde-207	75	14	dt	dt	PROPN
ejde-207	75	15	,	,	PUNCT
ejde-207	75	16	(	(	PUNCT
ejde-207	75	17	2.3	2.3	NUM
ejde-207	75	18	)	)	PUNCT
ejde-207	75	19	if	if	SCONJ
ejde-207	75	20	and	and	CCONJ
ejde-207	75	21	only	only	ADV
ejde-207	75	22	if	if	SCONJ
ejde-207	75	23	it	it	PRON
ejde-207	75	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-207	75	25	(	(	PUNCT
ejde-207	75	26	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	75	27	∣∣u′∣∣p−2	∣∣u′∣∣p−2	PROPN
ejde-207	75	28	u′	u′	PROPN
ejde-207	75	29	)	)	PUNCT
ejde-207	75	30	′	′	NUM
ejde-207	76	1	+	+	CCONJ
ejde-207	76	2	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-207	76	3	(	(	PUNCT
ejde-207	76	4	r)g	r)g	X
ejde-207	76	5	(	(	PUNCT
ejde-207	76	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	76	7	)	)	PUNCT
ejde-207	76	8	)	)	PUNCT
ejde-207	77	1	=	=	PUNCT
ejde-207	77	2	0	0	NUM
ejde-207	77	3	,	,	PUNCT
ejde-207	77	4	0	0	NUM
ejde-207	77	5	<	<	X
ejde-207	77	6	r	r	X
ejde-207	77	7	<	<	X
ejde-207	77	8	r0	r0	NOUN
ejde-207	77	9	,	,	PUNCT
ejde-207	77	10	u(r0	u(r0	ADV
ejde-207	77	11	)	)	PUNCT
ejde-207	77	12	=	=	SYM
ejde-207	77	13	a	a	PRON
ejde-207	77	14	,	,	PUNCT
ejde-207	77	15	u′(r0	u′(r0	NOUN
ejde-207	77	16	)	)	PUNCT
ejde-207	77	17	=	=	SYM
ejde-207	77	18	b.	b.	PROPN
ejde-207	77	19	(	(	PUNCT
ejde-207	77	20	2.4	2.4	NUM
ejde-207	77	21	)	)	PUNCT
ejde-207	77	22	for	for	ADP
ejde-207	77	23	d0	d0	PROPN
ejde-207	77	24	∈	∈	PROPN
ejde-207	77	25	r−	r−	PROPN
ejde-207	77	26	{	{	PUNCT
ejde-207	77	27	0	0	NUM
ejde-207	77	28	}	}	PUNCT
ejde-207	77	29	,	,	PUNCT
ejde-207	77	30	using	use	VERB
ejde-207	77	31	the	the	DET
ejde-207	77	32	contraction	contraction	NOUN
ejde-207	77	33	mapping	mapping	NOUN
ejde-207	77	34	principle	principle	NOUN
ejde-207	77	35	and	and	CCONJ
ejde-207	77	36	the	the	DET
ejde-207	77	37	fact	fact	NOUN
ejde-207	77	38	that	that	SCONJ
ejde-207	77	39	g	g	PROPN
ejde-207	77	40	is	be	AUX
ejde-207	77	41	a	a	DET
ejde-207	77	42	locally	locally	ADV
ejde-207	77	43	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-207	77	44	function	function	NOUN
ejde-207	77	45	,	,	PUNCT
ejde-207	77	46	we	we	PRON
ejde-207	77	47	see	see	VERB
ejde-207	77	48	there	there	PRON
ejde-207	77	49	exists	exist	VERB
ejde-207	77	50	γ	γ	PROPN
ejde-207	77	51	∈	∈	PROPN
ejde-207	77	52	(	(	PUNCT
ejde-207	77	53	0	0	NUM
ejde-207	77	54	,	,	PUNCT
ejde-207	77	55	1	1	NUM
ejde-207	77	56	]	]	PUNCT
ejde-207	77	57	such	such	ADJ
ejde-207	77	58	that	that	PRON
ejde-207	77	59	for	for	ADP
ejde-207	77	60	each	each	DET
ejde-207	77	61	d	d	PROPN
ejde-207	77	62	∈	∈	PROPN
ejde-207	77	63	[	[	X
ejde-207	77	64	d0	d0	NOUN
ejde-207	77	65	−	−	PROPN
ejde-207	77	66	γ	γ	PROPN
ejde-207	77	67	,	,	PUNCT
ejde-207	77	68	d0	d0	NOUN
ejde-207	77	69	+	+	CCONJ
ejde-207	77	70	γ	γ	X
ejde-207	77	71	]	]	X
ejde-207	77	72	,	,	PUNCT
ejde-207	77	73	equation	equation	NOUN
ejde-207	77	74	(	(	PUNCT
ejde-207	77	75	2.2	2.2	NUM
ejde-207	77	76	)	)	PUNCT
ejde-207	77	77	has	have	VERB
ejde-207	77	78	a	a	DET
ejde-207	77	79	unique	unique	ADJ
ejde-207	77	80	solution	solution	NOUN
ejde-207	77	81	u	u	NOUN
ejde-207	77	82	(	(	PUNCT
ejde-207	77	83	·	·	PUNCT
ejde-207	77	84	,	,	PUNCT
ejde-207	77	85	d	d	NOUN
ejde-207	77	86	)	)	PUNCT
ejde-207	77	87	in	in	ADP
ejde-207	77	88	the	the	DET
ejde-207	77	89	space	space	NOUN
ejde-207	77	90	of	of	ADP
ejde-207	77	91	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	77	92	functions	function	NOUN
ejde-207	77	93	defined	define	VERB
ejde-207	77	94	on	on	ADP
ejde-207	77	95	[	[	X
ejde-207	77	96	1−γ	1−γ	NUM
ejde-207	77	97	,	,	PUNCT
ejde-207	77	98	1	1	NUM
ejde-207	77	99	]	]	PUNCT
ejde-207	77	100	.	.	PUNCT
ejde-207	78	1	this	this	PRON
ejde-207	78	2	and	and	CCONJ
ejde-207	78	3	the	the	DET
ejde-207	78	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-207	78	5	of	of	ADP
ejde-207	78	6	the	the	DET
ejde-207	78	7	right	right	ADJ
ejde-207	78	8	hand	hand	NOUN
ejde-207	78	9	side	side	NOUN
ejde-207	78	10	in	in	ADP
ejde-207	78	11	(	(	PUNCT
ejde-207	78	12	2.2	2.2	NUM
ejde-207	78	13	)	)	PUNCT
ejde-207	78	14	on	on	ADP
ejde-207	78	15	(	(	PUNCT
ejde-207	78	16	d	d	NOUN
ejde-207	78	17	,	,	PUNCT
ejde-207	78	18	u	u	NOUN
ejde-207	78	19	)	)	PUNCT
ejde-207	78	20	imply	imply	VERB
ejde-207	78	21	the	the	DET
ejde-207	78	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	78	23	dependence	dependence	NOUN
ejde-207	78	24	of	of	ADP
ejde-207	78	25	u	u	NOUN
ejde-207	78	26	(	(	PUNCT
ejde-207	78	27	·	·	PUNCT
ejde-207	78	28	,	,	PUNCT
ejde-207	78	29	d	d	NOUN
ejde-207	78	30	)	)	PUNCT
ejde-207	78	31	on	on	ADP
ejde-207	78	32	d.	d.	PROPN
ejde-207	78	33	when	when	SCONJ
ejde-207	78	34	γ	γ	X
ejde-207	78	35	=	=	SYM
ejde-207	78	36	1	1	NUM
ejde-207	78	37	such	such	DET
ejde-207	78	38	a	a	DET
ejde-207	78	39	solution	solution	NOUN
ejde-207	78	40	is	be	AUX
ejde-207	78	41	a	a	DET
ejde-207	78	42	solution	solution	NOUN
ejde-207	78	43	to	to	ADP
ejde-207	78	44	(	(	PUNCT
ejde-207	78	45	2.1	2.1	NUM
ejde-207	78	46	)	)	PUNCT
ejde-207	78	47	.	.	PUNCT
ejde-207	79	1	if	if	SCONJ
ejde-207	79	2	γ	γ	X
ejde-207	79	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	79	4	(	(	PUNCT
ejde-207	79	5	0	0	NUM
ejde-207	79	6	,	,	PUNCT
ejde-207	79	7	1	1	NUM
ejde-207	79	8	)	)	PUNCT
ejde-207	79	9	the	the	DET
ejde-207	79	10	solution	solution	NOUN
ejde-207	79	11	may	may	AUX
ejde-207	79	12	be	be	AUX
ejde-207	79	13	extended	extend	VERB
ejde-207	79	14	to	to	ADP
ejde-207	79	15	[	[	X
ejde-207	79	16	1−γ1	1−γ1	NUM
ejde-207	79	17	,	,	PUNCT
ejde-207	79	18	1	1	NUM
ejde-207	79	19	]	]	PUNCT
ejde-207	79	20	for	for	ADP
ejde-207	79	21	some	some	DET
ejde-207	79	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-207	79	23	>	>	X
ejde-207	79	24	γ	γ	X
ejde-207	79	25	by	by	ADP
ejde-207	79	26	applying	apply	VERB
ejde-207	79	27	a	a	DET
ejde-207	79	28	similar	similar	ADJ
ejde-207	79	29	argument	argument	NOUN
ejde-207	79	30	to	to	ADP
ejde-207	79	31	(	(	PUNCT
ejde-207	79	32	2.3	2.3	NUM
ejde-207	79	33	)	)	PUNCT
ejde-207	79	34	with	with	ADP
ejde-207	79	35	a	a	DET
ejde-207	79	36	=	=	SYM
ejde-207	79	37	u(1−γ	u(1−γ	NOUN
ejde-207	79	38	,	,	PUNCT
ejde-207	79	39	d	d	NOUN
ejde-207	79	40	)	)	PUNCT
ejde-207	79	41	and	and	CCONJ
ejde-207	79	42	b	b	X
ejde-207	79	43	=	=	SYM
ejde-207	79	44	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-207	79	45	−	−	PROPN
ejde-207	79	46	γ	γ	PROPN
ejde-207	79	47	,	,	PUNCT
ejde-207	79	48	d	d	NOUN
ejde-207	79	49	)	)	PUNCT
ejde-207	79	50	.	.	PUNCT
ejde-207	80	1	hence	hence	ADV
ejde-207	80	2	,	,	PUNCT
ejde-207	80	3	the	the	DET
ejde-207	80	4	function	function	PROPN
ejde-207	80	5	u	u	NOUN
ejde-207	80	6	(	(	PUNCT
ejde-207	80	7	·	·	PUNCT
ejde-207	80	8	,	,	PUNCT
ejde-207	80	9	d	d	X
ejde-207	80	10	)	)	PUNCT
ejde-207	80	11	may	may	AUX
ejde-207	80	12	be	be	AUX
ejde-207	80	13	extended	extend	VERB
ejde-207	80	14	to	to	ADP
ejde-207	80	15	a	a	DET
ejde-207	80	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-207	80	17	104	104	NUM
ejde-207	80	18	a.	a.	NOUN
ejde-207	80	19	castro	castro	PROPN
ejde-207	80	20	,	,	PUNCT
ejde-207	80	21	j.	j.	PROPN
ejde-207	80	22	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	80	23	,	,	PUNCT
ejde-207	80	24	s.	s.	PROPN
ejde-207	80	25	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	80	26	,	,	PUNCT
ejde-207	80	27	c.	c.	PROPN
ejde-207	80	28	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	80	29	ejde	ejde	PROPN
ejde-207	80	30	/	/	SYM
ejde-207	80	31	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	80	32	interval	interval	NOUN
ejde-207	80	33	which	which	PRON
ejde-207	80	34	is	be	AUX
ejde-207	80	35	either	either	CCONJ
ejde-207	80	36	[	[	X
ejde-207	80	37	0	0	NUM
ejde-207	80	38	,	,	PUNCT
ejde-207	80	39	1	1	NUM
ejde-207	80	40	]	]	PUNCT
ejde-207	80	41	or	or	CCONJ
ejde-207	80	42	(	(	PUNCT
ejde-207	80	43	θ̂(d	θ̂(d	NOUN
ejde-207	80	44	)	)	PUNCT
ejde-207	80	45	,	,	PUNCT
ejde-207	80	46	1	1	X
ejde-207	80	47	]	]	PUNCT
ejde-207	80	48	with	with	ADP
ejde-207	80	49	limt→θ̂(d)+	limt→θ̂(d)+	PROPN
ejde-207	80	50	[	[	X
ejde-207	80	51	u2(t)+(u′(t))2	u2(t)+(u′(t))2	X
ejde-207	80	52	]	]	X
ejde-207	80	53	=	=	PUNCT
ejde-207	81	1	+	+	NUM
ejde-207	81	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-207	81	3	we	we	PRON
ejde-207	81	4	remark	remark	VERB
ejde-207	81	5	that	that	SCONJ
ejde-207	81	6	from	from	ADP
ejde-207	81	7	the	the	DET
ejde-207	81	8	results	result	NOUN
ejde-207	81	9	in	in	ADP
ejde-207	81	10	[	[	X
ejde-207	81	11	15	15	NUM
ejde-207	81	12	]	]	PUNCT
ejde-207	81	13	,	,	PUNCT
ejde-207	81	14	because	because	SCONJ
ejde-207	81	15	of	of	ADP
ejde-207	81	16	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-207	81	17	(	(	PUNCT
ejde-207	81	18	1.3	1.3	NUM
ejde-207	81	19	)	)	PUNCT
ejde-207	81	20	,	,	PUNCT
ejde-207	81	21	no	no	DET
ejde-207	81	22	solution	solution	NOUN
ejde-207	81	23	to	to	ADP
ejde-207	81	24	(	(	PUNCT
ejde-207	81	25	2.4	2.4	NUM
ejde-207	81	26	)	)	PUNCT
ejde-207	81	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-207	81	28	limt→θ̂(d)+	limt→θ̂(d)+	VERB
ejde-207	81	29	[	[	X
ejde-207	81	30	u2(t	u2(t	X
ejde-207	81	31	)	)	PUNCT
ejde-207	82	1	+	+	CCONJ
ejde-207	82	2	(	(	PUNCT
ejde-207	82	3	u′(t))2	u′(t))2	ADP
ejde-207	82	4	]	]	PUNCT
ejde-207	82	5	=	=	SYM
ejde-207	82	6	0	0	NUM
ejde-207	83	1	when	when	SCONJ
ejde-207	83	2	(	(	PUNCT
ejde-207	83	3	a	a	DET
ejde-207	83	4	,	,	PUNCT
ejde-207	83	5	b	b	NOUN
ejde-207	83	6	)	)	PUNCT
ejde-207	83	7	6=	6=	ADP
ejde-207	83	8	(	(	PUNCT
ejde-207	83	9	0	0	NUM
ejde-207	83	10	,	,	PUNCT
ejde-207	83	11	0	0	NUM
ejde-207	83	12	)	)	PUNCT
ejde-207	83	13	.	.	PUNCT
ejde-207	84	1	for	for	ADP
ejde-207	84	2	a	a	DET
ejde-207	84	3	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-207	84	4	study	study	NOUN
ejde-207	84	5	of	of	ADP
ejde-207	84	6	existence	existence	NOUN
ejde-207	84	7	,	,	PUNCT
ejde-207	84	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-207	84	9	and	and	CCONJ
ejde-207	84	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	84	11	dependence	dependence	NOUN
ejde-207	84	12	,	,	PUNCT
ejde-207	84	13	we	we	PRON
ejde-207	84	14	refer	refer	VERB
ejde-207	84	15	the	the	DET
ejde-207	84	16	reader	reader	NOUN
ejde-207	84	17	to	to	ADP
ejde-207	84	18	[	[	X
ejde-207	84	19	15	15	NUM
ejde-207	84	20	]	]	PUNCT
ejde-207	84	21	.	.	PUNCT
ejde-207	85	1	in	in	ADP
ejde-207	85	2	our	our	PRON
ejde-207	85	3	next	next	ADJ
ejde-207	85	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	85	5	we	we	PRON
ejde-207	85	6	prove	prove	VERB
ejde-207	85	7	that	that	SCONJ
ejde-207	85	8	θ̂(d	θ̂(d	NOUN
ejde-207	85	9	)	)	PUNCT
ejde-207	85	10	≤	≤	NOUN
ejde-207	85	11	x.	x.	NOUN
ejde-207	85	12	since	since	SCONJ
ejde-207	85	13	d0	d0	PROPN
ejde-207	85	14	∈	∈	PROPN
ejde-207	85	15	r−{0	r−{0	VERB
ejde-207	85	16	}	}	PUNCT
ejde-207	85	17	is	be	AUX
ejde-207	85	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-207	85	19	,	,	PUNCT
ejde-207	85	20	this	this	PRON
ejde-207	85	21	shows	show	VERB
ejde-207	85	22	the	the	DET
ejde-207	85	23	existence	existence	NOUN
ejde-207	85	24	of	of	ADP
ejde-207	85	25	a	a	DET
ejde-207	85	26	unique	unique	ADJ
ejde-207	85	27	solution	solution	NOUN
ejde-207	85	28	to	to	ADP
ejde-207	85	29	(	(	PUNCT
ejde-207	85	30	2.1	2.1	NUM
ejde-207	85	31	)	)	PUNCT
ejde-207	85	32	on	on	ADP
ejde-207	85	33	[	[	X
ejde-207	85	34	x	x	X
ejde-207	85	35	,	,	PUNCT
ejde-207	85	36	1	1	NUM
ejde-207	85	37	]	]	PUNCT
ejde-207	85	38	that	that	PRON
ejde-207	85	39	depends	depend	VERB
ejde-207	85	40	continuously	continuously	ADV
ejde-207	85	41	on	on	ADP
ejde-207	85	42	d.	d.	PROPN
ejde-207	85	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	85	44	2.1	2.1	NUM
ejde-207	85	45	.	.	PUNCT
ejde-207	86	1	for	for	ADP
ejde-207	86	2	each	each	DET
ejde-207	86	3	d	d	PROPN
ejde-207	86	4	6=	6=	PROPN
ejde-207	86	5	0	0	NUM
ejde-207	86	6	,	,	PUNCT
ejde-207	86	7	the	the	DET
ejde-207	86	8	solution	solution	NOUN
ejde-207	86	9	to	to	ADP
ejde-207	86	10	(	(	PUNCT
ejde-207	86	11	2.1	2.1	NUM
ejde-207	86	12	)	)	PUNCT
ejde-207	86	13	is	be	AUX
ejde-207	86	14	defined	define	VERB
ejde-207	86	15	in	in	ADP
ejde-207	86	16	[	[	X
ejde-207	86	17	x	x	X
ejde-207	86	18	,	,	PUNCT
ejde-207	86	19	1	1	NUM
ejde-207	86	20	]	]	PUNCT
ejde-207	86	21	.	.	PUNCT
ejde-207	87	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	87	2	.	.	PUNCT
ejde-207	88	1	let	let	VERB
ejde-207	88	2	u(r	u(r	ADV
ejde-207	88	3	)	)	PUNCT
ejde-207	88	4	:	:	PUNCT
ejde-207	89	1	=	=	PUNCT
ejde-207	89	2	u(r	u(r	ADV
ejde-207	89	3	,	,	PUNCT
ejde-207	89	4	d	d	X
ejde-207	89	5	)	)	PUNCT
ejde-207	89	6	be	be	AUX
ejde-207	89	7	a	a	DET
ejde-207	89	8	solution	solution	NOUN
ejde-207	89	9	to	to	ADP
ejde-207	89	10	(	(	PUNCT
ejde-207	89	11	2.1	2.1	NUM
ejde-207	89	12	)	)	PUNCT
ejde-207	89	13	and	and	CCONJ
ejde-207	89	14	e(r	e(r	NUM
ejde-207	89	15	,	,	PUNCT
ejde-207	89	16	d	d	X
ejde-207	89	17	)	)	PUNCT
ejde-207	89	18	≡	≡	PROPN
ejde-207	89	19	e(r	e(r	NUM
ejde-207	89	20	)	)	PUNCT
ejde-207	89	21	:	:	PUNCT
ejde-207	90	1	=	=	SYM
ejde-207	90	2	p−	p−	NOUN
ejde-207	90	3	1	1	NUM
ejde-207	90	4	p	p	NOUN
ejde-207	90	5	|u′(r)|p	|u′(r)|p	NOUN
ejde-207	91	1	+	+	PROPN
ejde-207	91	2	w	w	NOUN
ejde-207	91	3	(	(	PUNCT
ejde-207	91	4	r)g	r)g	X
ejde-207	91	5	(	(	PUNCT
ejde-207	91	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	91	7	)	)	PUNCT
ejde-207	91	8	)	)	PUNCT
ejde-207	91	9	.	.	PUNCT
ejde-207	92	1	(	(	PUNCT
ejde-207	92	2	2.5	2.5	NUM
ejde-207	92	3	)	)	PUNCT
ejde-207	92	4	let	let	VERB
ejde-207	92	5	c1	c1	PROPN
ejde-207	92	6	=	=	PROPN
ejde-207	92	7	p(n	p(n	PROPN
ejde-207	92	8	−	−	PROPN
ejde-207	92	9	1)/(p−	1)/(p−	NUM
ejde-207	92	10	1	1	NUM
ejde-207	92	11	)	)	PUNCT
ejde-207	92	12	.	.	PUNCT
ejde-207	93	1	since	since	SCONJ
ejde-207	93	2	w	w	NOUN
ejde-207	93	3	′(x	′(x	NOUN
ejde-207	93	4	)	)	PUNCT
ejde-207	93	5	>	>	X
ejde-207	93	6	0	0	NUM
ejde-207	93	7	,	,	PUNCT
ejde-207	93	8	limr→x+	limr→x+	PROPN
ejde-207	93	9	w	w	NOUN
ejde-207	93	10	′(r)/w	′(r)/w	X
ejde-207	93	11	(	(	PUNCT
ejde-207	93	12	r	r	NOUN
ejde-207	93	13	)	)	PUNCT
ejde-207	93	14	=	=	PUNCT
ejde-207	94	1	+	+	NUM
ejde-207	94	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-207	94	3	thus	thus	ADV
ejde-207	94	4	,	,	PUNCT
ejde-207	94	5	there	there	PRON
ejde-207	94	6	exists	exist	VERB
ejde-207	94	7	c2	c2	PROPN
ejde-207	94	8	>	>	X
ejde-207	94	9	0	0	NUM
ejde-207	95	1	such	such	ADJ
ejde-207	95	2	that	that	PRON
ejde-207	95	3	w	w	NOUN
ejde-207	95	4	′(r)/w	′(r)/w	X
ejde-207	95	5	(	(	PUNCT
ejde-207	95	6	r	r	NOUN
ejde-207	95	7	)	)	PUNCT
ejde-207	95	8	≥	≥	NOUN
ejde-207	95	9	−c2	−c2	NOUN
ejde-207	95	10	for	for	ADP
ejde-207	95	11	r	r	PROPN
ejde-207	95	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	95	13	(	(	PUNCT
ejde-207	95	14	x	x	X
ejde-207	95	15	,	,	PUNCT
ejde-207	95	16	1	1	NUM
ejde-207	95	17	]	]	PUNCT
ejde-207	95	18	.	.	PUNCT
ejde-207	96	1	we	we	PRON
ejde-207	96	2	also	also	ADV
ejde-207	96	3	let	let	VERB
ejde-207	96	4	c3	c3	PROPN
ejde-207	96	5	=	=	PROPN
ejde-207	96	6	c1	c1	PROPN
ejde-207	96	7	/	/	SYM
ejde-207	96	8	x	x	PROPN
ejde-207	96	9	+	+	NUM
ejde-207	96	10	c2	c2	PROPN
ejde-207	96	11	.	.	PUNCT
ejde-207	97	1	assuming	assume	VERB
ejde-207	97	2	that	that	SCONJ
ejde-207	97	3	θ̂(d	θ̂(d	NOUN
ejde-207	97	4	)	)	PUNCT
ejde-207	97	5	≥	≥	NOUN
ejde-207	97	6	x	x	NOUN
ejde-207	97	7	,	,	PUNCT
ejde-207	97	8	there	there	PRON
ejde-207	97	9	exists	exist	VERB
ejde-207	97	10	s	s	PROPN
ejde-207	97	11	∈	∈	PROPN
ejde-207	97	12	(	(	PUNCT
ejde-207	97	13	x	x	X
ejde-207	97	14	,	,	PUNCT
ejde-207	97	15	1	1	NUM
ejde-207	97	16	)	)	PUNCT
ejde-207	97	17	such	such	ADJ
ejde-207	97	18	that	that	SCONJ
ejde-207	97	19	e(s	e(s	PROPN
ejde-207	97	20	)	)	PUNCT
ejde-207	97	21	>	>	PUNCT
ejde-207	98	1	ec3e(1	ec3e(1	PROPN
ejde-207	98	2	)	)	PUNCT
ejde-207	98	3	.	.	PUNCT
ejde-207	99	1	(	(	PUNCT
ejde-207	99	2	2.6	2.6	NUM
ejde-207	99	3	)	)	PUNCT
ejde-207	99	4	since	since	SCONJ
ejde-207	99	5	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-207	99	6	,	,	PUNCT
ejde-207	99	7	x|x|p−2	x|x|p−2	PROPN
ejde-207	99	8	and	and	CCONJ
ejde-207	99	9	|x|p/(p−1	|x|p/(p−1	PROPN
ejde-207	99	10	)	)	PUNCT
ejde-207	99	11	are	be	AUX
ejde-207	99	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-207	99	13	functions	function	NOUN
ejde-207	99	14	,	,	PUNCT
ejde-207	99	15	and	and	CCONJ
ejde-207	99	16	(	(	PUNCT
ejde-207	99	17	|x|p/(p−1))′	|x|p/(p−1))′	PROPN
ejde-207	99	18	=	=	SYM
ejde-207	100	1	p	p	NOUN
ejde-207	100	2	p−	p−	NOUN
ejde-207	100	3	1	1	NUM
ejde-207	100	4	|x|(2−p)/(p−1)x	|x|(2−p)/(p−1)x	PROPN
ejde-207	100	5	,	,	PUNCT
ejde-207	100	6	the	the	DET
ejde-207	100	7	function	function	NOUN
ejde-207	100	8	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-207	100	9	is	be	AUX
ejde-207	100	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-207	100	11	in	in	ADP
ejde-207	100	12	(	(	PUNCT
ejde-207	100	13	s	s	NOUN
ejde-207	100	14	,	,	PUNCT
ejde-207	100	15	1	1	NUM
ejde-207	100	16	]	]	PUNCT
ejde-207	100	17	(	(	PUNCT
ejde-207	100	18	see	see	VERB
ejde-207	100	19	(	(	PUNCT
ejde-207	100	20	2.1	2.1	NUM
ejde-207	100	21	)	)	PUNCT
ejde-207	100	22	)	)	PUNCT
ejde-207	100	23	.	.	PUNCT
ejde-207	101	1	therefore	therefore	ADV
ejde-207	101	2	,	,	PUNCT
ejde-207	101	3	e	e	NOUN
ejde-207	101	4	is	be	AUX
ejde-207	101	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-207	101	6	on	on	ADP
ejde-207	101	7	(	(	PUNCT
ejde-207	101	8	s	s	NOUN
ejde-207	101	9	,	,	PUNCT
ejde-207	101	10	1	1	NUM
ejde-207	101	11	]	]	PUNCT
ejde-207	101	12	and	and	CCONJ
ejde-207	101	13	for	for	ADP
ejde-207	101	14	each	each	DET
ejde-207	101	15	r	r	NOUN
ejde-207	101	16	∈	∈	PROPN
ejde-207	101	17	(	(	PUNCT
ejde-207	101	18	s	s	PROPN
ejde-207	101	19	,	,	PUNCT
ejde-207	101	20	1	1	NUM
ejde-207	101	21	]	]	PUNCT
ejde-207	101	22	,	,	PUNCT
ejde-207	101	23	e	e	NOUN
ejde-207	101	24	′(r	′(r	ADV
ejde-207	101	25	)	)	PUNCT
ejde-207	101	26	=	=	PUNCT
ejde-207	102	1	(	(	PUNCT
ejde-207	102	2	p−	p−	NOUN
ejde-207	102	3	1	1	NUM
ejde-207	102	4	p	p	NOUN
ejde-207	102	5	∣∣|u′(r)|p−2u′(r	∣∣|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	102	6	)	)	PUNCT
ejde-207	102	7	∣∣p/(p−1	∣∣p/(p−1	NUM
ejde-207	102	8	)	)	PUNCT
ejde-207	102	9	)	)	PUNCT
ejde-207	102	10	′	′	NUM
ejde-207	103	1	+	+	ADJ
ejde-207	103	2	w	w	PROPN
ejde-207	103	3	′(r)g(u(r	′(r)g(u(r	PROPN
ejde-207	103	4	)	)	PUNCT
ejde-207	103	5	)	)	PUNCT
ejde-207	104	1	+	+	X
ejde-207	104	2	w	w	NOUN
ejde-207	104	3	(	(	PUNCT
ejde-207	104	4	r)g(u(r))u′(r	r)g(u(r))u′(r	NOUN
ejde-207	104	5	)	)	PUNCT
ejde-207	104	6	=	=	SYM
ejde-207	104	7	∣∣|u′(r)|p−2u′(r	∣∣|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	104	8	)	)	PUNCT
ejde-207	104	9	∣∣(2−p)/(p−1	∣∣(2−p)/(p−1	NUM
ejde-207	104	10	)	)	PUNCT
ejde-207	104	11	|u′(r)|p−2u′(r	|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	104	12	)	)	PUNCT
ejde-207	104	13	(	(	PUNCT
ejde-207	104	14	|u′(r)|p−2u′(r	|u′(r)|p−2u′(r	ADV
ejde-207	104	15	)	)	PUNCT
ejde-207	104	16	)	)	PUNCT
ejde-207	105	1	′	′	VERB
ejde-207	106	1	+	+	ADJ
ejde-207	106	2	w	w	PROPN
ejde-207	106	3	′(r)g(u(r	′(r)g(u(r	PROPN
ejde-207	106	4	)	)	PUNCT
ejde-207	106	5	)	)	PUNCT
ejde-207	107	1	+	+	X
ejde-207	107	2	w	w	NOUN
ejde-207	107	3	(	(	PUNCT
ejde-207	107	4	r)g(u(r))u′(r	r)g(u(r))u′(r	NOUN
ejde-207	107	5	)	)	PUNCT
ejde-207	107	6	=	=	SYM
ejde-207	107	7	|u′(r)|2−p|u′(r)|p−2u′(r	|u′(r)|2−p|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	107	8	)	)	PUNCT
ejde-207	107	9	(	(	PUNCT
ejde-207	107	10	|u′(r)|p−2u′(r	|u′(r)|p−2u′(r	ADV
ejde-207	107	11	)	)	PUNCT
ejde-207	107	12	)	)	PUNCT
ejde-207	107	13	′	′	VERB
ejde-207	108	1	+	+	ADJ
ejde-207	108	2	w	w	PROPN
ejde-207	108	3	′(r)g(u(r	′(r)g(u(r	PROPN
ejde-207	108	4	)	)	PUNCT
ejde-207	108	5	)	)	PUNCT
ejde-207	109	1	+	+	X
ejde-207	109	2	w	w	NOUN
ejde-207	109	3	(	(	PUNCT
ejde-207	109	4	r)g(u(r))u′(r	r)g(u(r))u′(r	NOUN
ejde-207	109	5	)	)	PUNCT
ejde-207	109	6	.	.	PUNCT
ejde-207	110	1	(	(	PUNCT
ejde-207	110	2	2.7	2.7	NUM
ejde-207	110	3	)	)	PUNCT
ejde-207	110	4	this	this	PRON
ejde-207	110	5	and	and	CCONJ
ejde-207	110	6	(	(	PUNCT
ejde-207	110	7	2.1	2.1	NUM
ejde-207	110	8	)	)	PUNCT
ejde-207	110	9	yield	yield	NOUN
ejde-207	110	10	e	e	NOUN
ejde-207	110	11	′(r	′(r	NOUN
ejde-207	110	12	)	)	PUNCT
ejde-207	110	13	=	=	SYM
ejde-207	110	14	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	110	15	)	)	PUNCT
ejde-207	110	16	(	(	PUNCT
ejde-207	110	17	−	−	PROPN
ejde-207	110	18	n	n	CCONJ
ejde-207	110	19	−	−	PROPN
ejde-207	110	20	1	1	NUM
ejde-207	110	21	r	r	NOUN
ejde-207	110	22	|u′(r)|p−2u′(r)−w	|u′(r)|p−2u′(r)−w	PROPN
ejde-207	110	23	(	(	PUNCT
ejde-207	110	24	r)g(u(r	r)g(u(r	NOUN
ejde-207	110	25	)	)	PUNCT
ejde-207	110	26	)	)	PUNCT
ejde-207	110	27	)	)	PUNCT
ejde-207	111	1	+	+	ADP
ejde-207	111	2	w	w	PROPN
ejde-207	111	3	′(r)g(u(r	′(r)g(u(r	PROPN
ejde-207	111	4	)	)	PUNCT
ejde-207	111	5	)	)	PUNCT
ejde-207	112	1	+	+	X
ejde-207	112	2	w	w	NOUN
ejde-207	112	3	(	(	PUNCT
ejde-207	112	4	r)g(u(r))u′(r	r)g(u(r))u′(r	NOUN
ejde-207	112	5	)	)	PUNCT
ejde-207	112	6	=	=	PUNCT
ejde-207	112	7	−n	−n	NOUN
ejde-207	112	8	−	−	NOUN
ejde-207	112	9	1	1	NUM
ejde-207	112	10	r	r	NOUN
ejde-207	112	11	|u′(r)|p	|u′(r)|p	NOUN
ejde-207	112	12	+	+	PROPN
ejde-207	112	13	w	w	PROPN
ejde-207	112	14	′(r)g(u(r	′(r)g(u(r	PROPN
ejde-207	112	15	)	)	PUNCT
ejde-207	112	16	)	)	PUNCT
ejde-207	113	1	=	=	PUNCT
ejde-207	113	2	−p(n	−p(n	ADJ
ejde-207	113	3	−	−	NOUN
ejde-207	113	4	1	1	NUM
ejde-207	113	5	)	)	PUNCT
ejde-207	113	6	(	(	PUNCT
ejde-207	113	7	p−	p−	NOUN
ejde-207	113	8	1)r	1)r	ADJ
ejde-207	113	9	e(r	e(r	NUM
ejde-207	113	10	)	)	PUNCT
ejde-207	114	1	+	+	ADP
ejde-207	114	2	g	g	PROPN
ejde-207	114	3	(	(	PUNCT
ejde-207	114	4	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	114	5	)	)	PUNCT
ejde-207	114	6	)	)	PUNCT
ejde-207	115	1	[	[	X
ejde-207	115	2	p(n	p(n	PROPN
ejde-207	115	3	−	−	NUM
ejde-207	115	4	1	1	NUM
ejde-207	115	5	)	)	PUNCT
ejde-207	115	6	(	(	PUNCT
ejde-207	115	7	p−	p−	NOUN
ejde-207	115	8	1)r	1)r	NUM
ejde-207	115	9	w	w	NOUN
ejde-207	115	10	(	(	PUNCT
ejde-207	115	11	r	r	NOUN
ejde-207	115	12	)	)	PUNCT
ejde-207	115	13	+	+	NOUN
ejde-207	115	14	w	w	NOUN
ejde-207	115	15	′(r	′(r	ADV
ejde-207	115	16	)	)	PUNCT
ejde-207	115	17	]	]	PUNCT
ejde-207	115	18	≤w	≤w	PROPN
ejde-207	115	19	′(r)g(u(r	′(r)g(u(r	PROPN
ejde-207	115	20	)	)	PUNCT
ejde-207	115	21	)	)	PUNCT
ejde-207	115	22	,	,	PUNCT
ejde-207	115	23	(	(	PUNCT
ejde-207	115	24	2.8	2.8	NUM
ejde-207	115	25	)	)	PUNCT
ejde-207	115	26	where	where	SCONJ
ejde-207	115	27	we	we	PRON
ejde-207	115	28	used	use	VERB
ejde-207	115	29	(	(	PUNCT
ejde-207	115	30	2.5	2.5	NUM
ejde-207	115	31	)	)	PUNCT
ejde-207	115	32	.	.	PUNCT
ejde-207	116	1	hence	hence	ADV
ejde-207	116	2	,	,	PUNCT
ejde-207	116	3	from	from	ADP
ejde-207	116	4	(	(	PUNCT
ejde-207	116	5	2.7	2.7	NUM
ejde-207	116	6	)	)	PUNCT
ejde-207	116	7	,	,	PUNCT
ejde-207	116	8	e	e	X
ejde-207	116	9	′(r	′(r	ADV
ejde-207	116	10	)	)	PUNCT
ejde-207	116	11	≥	≥	NOUN
ejde-207	116	12	−p(n	−p(n	ADV
ejde-207	116	13	−	−	NOUN
ejde-207	116	14	1	1	NUM
ejde-207	116	15	)	)	PUNCT
ejde-207	116	16	(	(	PUNCT
ejde-207	116	17	p−	p−	NOUN
ejde-207	116	18	1)r	1)r	ADJ
ejde-207	116	19	e(r	e(r	NUM
ejde-207	116	20	)	)	PUNCT
ejde-207	117	1	+	+	ADP
ejde-207	117	2	g	g	PROPN
ejde-207	117	3	(	(	PUNCT
ejde-207	117	4	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	117	5	)	)	PUNCT
ejde-207	117	6	)	)	PUNCT
ejde-207	117	7	w	w	ADP
ejde-207	117	8	′(r	′(r	ADV
ejde-207	117	9	)	)	PUNCT
ejde-207	117	10	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-207	117	11	/	/	SYM
ejde-207	117	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	117	13	p	p	PROPN
ejde-207	117	14	-	-	PUNCT
ejde-207	117	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	117	16	problem	problem	NOUN
ejde-207	117	17	with	with	ADP
ejde-207	117	18	negative	negative	ADJ
ejde-207	117	19	weight	weight	NOUN
ejde-207	117	20	105	105	NUM
ejde-207	117	21	≥	≥	NOUN
ejde-207	117	22	−p(n	−p(n	ADV
ejde-207	117	23	−	−	NOUN
ejde-207	117	24	1	1	NUM
ejde-207	117	25	)	)	PUNCT
ejde-207	117	26	(	(	PUNCT
ejde-207	117	27	p−	p−	NOUN
ejde-207	117	28	1)r	1)r	NUM
ejde-207	117	29	e(r	e(r	NUM
ejde-207	117	30	)	)	PUNCT
ejde-207	118	1	+	+	CCONJ
ejde-207	119	1	[	[	X
ejde-207	119	2	w	w	X
ejde-207	119	3	(	(	PUNCT
ejde-207	119	4	r)g	r)g	X
ejde-207	119	5	(	(	PUNCT
ejde-207	119	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	119	7	)	)	PUNCT
ejde-207	119	8	)	)	PUNCT
ejde-207	120	1	]	]	PUNCT
ejde-207	120	2	w	w	X
ejde-207	120	3	′(r)/w	′(r)/w	X
ejde-207	120	4	(	(	PUNCT
ejde-207	120	5	r	r	NOUN
ejde-207	120	6	)	)	PUNCT
ejde-207	120	7	≥	≥	NOUN
ejde-207	120	8	−p(n	−p(n	ADV
ejde-207	120	9	−	−	NOUN
ejde-207	120	10	1	1	NUM
ejde-207	120	11	)	)	PUNCT
ejde-207	120	12	(	(	PUNCT
ejde-207	120	13	p−	p−	NOUN
ejde-207	120	14	1)r	1)r	NOUN
ejde-207	120	15	e(r)−	e(r)−	VERB
ejde-207	120	16	c2w	c2w	NOUN
ejde-207	120	17	(	(	PUNCT
ejde-207	120	18	r)g	r)g	X
ejde-207	120	19	(	(	PUNCT
ejde-207	120	20	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	120	21	)	)	PUNCT
ejde-207	120	22	)	)	PUNCT
ejde-207	120	23	≥	≥	NOUN
ejde-207	120	24	−p(n	−p(n	ADV
ejde-207	120	25	−	−	NOUN
ejde-207	120	26	1	1	NUM
ejde-207	120	27	)	)	PUNCT
ejde-207	120	28	(	(	PUNCT
ejde-207	120	29	p−	p−	NOUN
ejde-207	120	30	1)r	1)r	NUM
ejde-207	120	31	e(r)−	e(r)−	CCONJ
ejde-207	120	32	c2e(r	c2e(r	PROPN
ejde-207	120	33	)	)	PUNCT
ejde-207	120	34	=	=	NOUN
ejde-207	121	1	(	(	PUNCT
ejde-207	121	2	−	−	PROPN
ejde-207	121	3	c1	c1	PROPN
ejde-207	121	4	r	r	NOUN
ejde-207	121	5	−	−	PROPN
ejde-207	121	6	c2	c2	PROPN
ejde-207	121	7	)	)	PUNCT
ejde-207	121	8	e(r	e(r	NUM
ejde-207	121	9	)	)	PUNCT
ejde-207	121	10	≥	≥	NOUN
ejde-207	121	11	(	(	PUNCT
ejde-207	121	12	−	−	PROPN
ejde-207	121	13	c1	c1	PROPN
ejde-207	121	14	x	x	PUNCT
ejde-207	121	15	−	−	PROPN
ejde-207	121	16	c2	c2	PROPN
ejde-207	121	17	)	)	PUNCT
ejde-207	121	18	e(r	e(r	NUM
ejde-207	121	19	)	)	PUNCT
ejde-207	121	20	:	:	PUNCT
ejde-207	121	21	=	=	PUNCT
ejde-207	121	22	−c3e(r	−c3e(r	NOUN
ejde-207	121	23	)	)	PUNCT
ejde-207	121	24	.	.	PUNCT
ejde-207	122	1	integrating	integrate	VERB
ejde-207	122	2	on	on	ADP
ejde-207	122	3	[	[	X
ejde-207	122	4	s	s	X
ejde-207	122	5	,	,	PUNCT
ejde-207	122	6	1	1	NUM
ejde-207	122	7	]	]	PUNCT
ejde-207	122	8	,	,	PUNCT
ejde-207	122	9	we	we	PRON
ejde-207	122	10	have	have	VERB
ejde-207	122	11	ec3e(1)−	ec3e(1)−	VERB
ejde-207	122	12	ec3se(s	ec3se(s	ADJ
ejde-207	122	13	)	)	PUNCT
ejde-207	122	14	≥	≥	NOUN
ejde-207	122	15	0	0	NUM
ejde-207	122	16	.	.	PUNCT
ejde-207	123	1	since	since	SCONJ
ejde-207	123	2	this	this	DET
ejde-207	123	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-207	123	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-207	123	5	(	(	PUNCT
ejde-207	123	6	2.6	2.6	NUM
ejde-207	123	7	)	)	PUNCT
ejde-207	123	8	we	we	PRON
ejde-207	123	9	have	have	AUX
ejde-207	123	10	proven	prove	VERB
ejde-207	123	11	that	that	SCONJ
ejde-207	123	12	θ̂(d	θ̂(d	NOUN
ejde-207	123	13	)	)	PUNCT
ejde-207	123	14	≤	≤	NUM
ejde-207	123	15	x	x	X
ejde-207	123	16	,	,	PUNCT
ejde-207	123	17	and	and	CCONJ
ejde-207	123	18	hence	hence	ADV
ejde-207	123	19	the	the	DET
ejde-207	123	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	123	21	follows	follow	VERB
ejde-207	123	22	.	.	PUNCT
ejde-207	124	1	�	�	PROPN
ejde-207	124	2	for	for	ADP
ejde-207	124	3	a	a	DET
ejde-207	124	4	>	>	X
ejde-207	124	5	0	0	NUM
ejde-207	124	6	and	and	CCONJ
ejde-207	124	7	b	b	X
ejde-207	124	8	∈	∈	NOUN
ejde-207	124	9	r	r	NOUN
ejde-207	124	10	,	,	PUNCT
ejde-207	124	11	we	we	PRON
ejde-207	124	12	consider	consider	VERB
ejde-207	124	13	the	the	DET
ejde-207	124	14	initial	initial	ADJ
ejde-207	124	15	value	value	NOUN
ejde-207	124	16	problem	problem	NOUN
ejde-207	124	17	(	(	PUNCT
ejde-207	124	18	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	124	19	)	)	PUNCT
ejde-207	124	20	)	)	PUNCT
ejde-207	124	21	′	′	NUM
ejde-207	125	1	+	+	CCONJ
ejde-207	125	2	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-207	125	3	(	(	PUNCT
ejde-207	125	4	r)g	r)g	X
ejde-207	125	5	(	(	PUNCT
ejde-207	125	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	125	7	)	)	PUNCT
ejde-207	125	8	)	)	PUNCT
ejde-207	126	1	=	=	PUNCT
ejde-207	126	2	0	0	NUM
ejde-207	126	3	,	,	PUNCT
ejde-207	126	4	0	0	NUM
ejde-207	126	5	<	<	X
ejde-207	126	6	r	r	X
ejde-207	126	7	<	<	X
ejde-207	126	8	x	x	SYM
ejde-207	126	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-207	126	10	)	)	PUNCT
ejde-207	126	11	=	=	SYM
ejde-207	126	12	a	a	X
ejde-207	126	13	,	,	PUNCT
ejde-207	126	14	u′(x	u′(x	SYM
ejde-207	126	15	)	)	PUNCT
ejde-207	126	16	=	=	SYM
ejde-207	126	17	b.	b.	PROPN
ejde-207	126	18	(	(	PUNCT
ejde-207	126	19	2.9	2.9	NUM
ejde-207	126	20	)	)	PUNCT
ejde-207	126	21	because	because	SCONJ
ejde-207	126	22	of	of	ADP
ejde-207	126	23	our	our	PRON
ejde-207	126	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-207	126	25	on	on	ADP
ejde-207	126	26	g	g	NOUN
ejde-207	126	27	,	,	PUNCT
ejde-207	126	28	the	the	DET
ejde-207	126	29	initial	initial	ADJ
ejde-207	126	30	value	value	NOUN
ejde-207	126	31	problem	problem	NOUN
ejde-207	126	32	(	(	PUNCT
ejde-207	126	33	2.9	2.9	NUM
ejde-207	126	34	)	)	PUNCT
ejde-207	126	35	has	have	VERB
ejde-207	126	36	a	a	DET
ejde-207	126	37	unique	unique	ADJ
ejde-207	126	38	solution	solution	NOUN
ejde-207	126	39	ua	ua	PROPN
ejde-207	126	40	,	,	PUNCT
ejde-207	126	41	b	b	PROPN
ejde-207	126	42	on	on	ADP
ejde-207	126	43	a	a	DET
ejde-207	126	44	maximal	maximal	ADJ
ejde-207	126	45	interval	interval	NOUN
ejde-207	126	46	(	(	PUNCT
ejde-207	126	47	ra	ra	PROPN
ejde-207	126	48	,	,	PUNCT
ejde-207	126	49	b	b	PROPN
ejde-207	126	50	,	,	PUNCT
ejde-207	126	51	x	x	NOUN
ejde-207	126	52	]	]	X
ejde-207	126	53	.	.	PUNCT
ejde-207	127	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	127	2	2.2	2.2	NUM
ejde-207	127	3	.	.	PUNCT
ejde-207	128	1	let	let	VERB
ejde-207	128	2	r0	r0	NOUN
ejde-207	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	128	4	(	(	PUNCT
ejde-207	128	5	ra	ra	PROPN
ejde-207	128	6	,	,	PUNCT
ejde-207	128	7	b	b	PROPN
ejde-207	128	8	,	,	PUNCT
ejde-207	128	9	x	x	NOUN
ejde-207	128	10	]	]	X
ejde-207	128	11	.	.	PUNCT
ejde-207	129	1	if	if	SCONJ
ejde-207	129	2	ua	ua	PROPN
ejde-207	129	3	,	,	PUNCT
ejde-207	129	4	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-207	129	5	)	)	PUNCT
ejde-207	129	6	>	>	X
ejde-207	129	7	0	0	PUNCT
ejde-207	129	8	and	and	CCONJ
ejde-207	129	9	u′a	u′a	NOUN
ejde-207	129	10	,	,	PUNCT
ejde-207	129	11	b(r0	b(r0	NUM
ejde-207	129	12	)	)	PUNCT
ejde-207	129	13	≤	≤	NOUN
ejde-207	129	14	0	0	NUM
ejde-207	129	15	,	,	PUNCT
ejde-207	129	16	then	then	ADV
ejde-207	129	17	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	129	18	,	,	PUNCT
ejde-207	129	19	b	b	X
ejde-207	129	20	<	<	X
ejde-207	129	21	0	0	X
ejde-207	129	22	in	in	ADP
ejde-207	129	23	(	(	PUNCT
ejde-207	129	24	ra	ra	PROPN
ejde-207	129	25	,	,	PUNCT
ejde-207	129	26	b	b	NOUN
ejde-207	129	27	,	,	PUNCT
ejde-207	129	28	r0	r0	NOUN
ejde-207	129	29	)	)	PUNCT
ejde-207	129	30	.	.	PUNCT
ejde-207	130	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	130	2	.	.	PUNCT
ejde-207	131	1	let	let	VERB
ejde-207	131	2	u	u	PRON
ejde-207	131	3	:	:	PUNCT
ejde-207	131	4	=	=	SYM
ejde-207	131	5	ua	ua	PROPN
ejde-207	131	6	,	,	PUNCT
ejde-207	131	7	b.	b.	PROPN
ejde-207	131	8	let	let	VERB
ejde-207	131	9	ε	ε	PROPN
ejde-207	131	10	>	>	X
ejde-207	131	11	0	0	NUM
ejde-207	131	12	be	be	AUX
ejde-207	131	13	such	such	ADJ
ejde-207	131	14	that	that	SCONJ
ejde-207	131	15	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	131	16	)	)	PUNCT
ejde-207	131	17	>	>	PUNCT
ejde-207	132	1	u(r0)/2	u(r0)/2	PROPN
ejde-207	132	2	for	for	ADP
ejde-207	132	3	all	all	DET
ejde-207	132	4	r	r	NOUN
ejde-207	132	5	∈	∈	NOUN
ejde-207	132	6	(	(	PUNCT
ejde-207	132	7	r0	r0	NOUN
ejde-207	132	8	−	−	PROPN
ejde-207	132	9	ε	ε	PROPN
ejde-207	132	10	,	,	PUNCT
ejde-207	132	11	r0	r0	NOUN
ejde-207	132	12	]	]	PUNCT
ejde-207	132	13	.	.	PUNCT
ejde-207	133	1	from	from	ADP
ejde-207	133	2	(	(	PUNCT
ejde-207	133	3	2.9	2.9	NUM
ejde-207	133	4	)	)	PUNCT
ejde-207	133	5	,	,	PUNCT
ejde-207	133	6	for	for	ADP
ejde-207	133	7	r	r	PROPN
ejde-207	133	8	∈	∈	PROPN
ejde-207	133	9	(	(	PUNCT
ejde-207	133	10	r0	r0	NOUN
ejde-207	133	11	−	−	PROPN
ejde-207	133	12	ε	ε	PROPN
ejde-207	133	13	,	,	PUNCT
ejde-207	133	14	r0	r0	NOUN
ejde-207	133	15	]	]	PUNCT
ejde-207	133	16	we	we	PRON
ejde-207	133	17	have	have	VERB
ejde-207	133	18	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	133	19	)	)	PUNCT
ejde-207	134	1	=	=	SYM
ejde-207	134	2	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-207	134	3	0	0	NUM
ejde-207	134	4	|u′(r0)|p−2u′(r0	|u′(r0)|p−2u′(r0	PROPN
ejde-207	134	5	)	)	PUNCT
ejde-207	134	6	+	+	CCONJ
ejde-207	134	7	∫	∫	PROPN
ejde-207	134	8	r0	r0	PROPN
ejde-207	134	9	r	r	PROPN
ejde-207	134	10	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	134	11	(	(	PUNCT
ejde-207	134	12	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	X
ejde-207	134	13	<	<	X
ejde-207	134	14	0	0	NUM
ejde-207	134	15	.	.	PUNCT
ejde-207	134	16	(	(	PUNCT
ejde-207	134	17	2.10	2.10	NUM
ejde-207	134	18	)	)	PUNCT
ejde-207	134	19	let	let	VERB
ejde-207	134	20	r̂	r̂	NOUN
ejde-207	134	21	=	=	SYM
ejde-207	134	22	inf{r	inf{r	PROPN
ejde-207	134	23	∈	∈	PROPN
ejde-207	134	24	(	(	PUNCT
ejde-207	134	25	ra	ra	PROPN
ejde-207	134	26	,	,	PUNCT
ejde-207	134	27	b	b	NOUN
ejde-207	134	28	,	,	PUNCT
ejde-207	134	29	r0	r0	NOUN
ejde-207	134	30	)	)	PUNCT
ejde-207	134	31	:	:	PUNCT
ejde-207	134	32	u′	u′	X
ejde-207	134	33	<	<	X
ejde-207	134	34	0	0	PUNCT
ejde-207	134	35	in	in	ADP
ejde-207	134	36	(	(	PUNCT
ejde-207	134	37	r	r	NOUN
ejde-207	134	38	,	,	PUNCT
ejde-207	134	39	r0	r0	NOUN
ejde-207	134	40	)	)	PUNCT
ejde-207	134	41	}	}	PUNCT
ejde-207	134	42	.	.	PUNCT
ejde-207	135	1	hence	hence	ADV
ejde-207	135	2	r̂	r̂	VERB
ejde-207	135	3	≤	≤	NOUN
ejde-207	135	4	r0	r0	NOUN
ejde-207	135	5	−	−	PROPN
ejde-207	135	6	ε	ε	PROPN
ejde-207	135	7	.	.	PUNCT
ejde-207	135	8	assuming	assume	VERB
ejde-207	135	9	that	that	PRON
ejde-207	135	10	r̂	r̂	NOUN
ejde-207	135	11	>	>	X
ejde-207	135	12	ra	ra	PROPN
ejde-207	135	13	,	,	PUNCT
ejde-207	135	14	b	b	VERB
ejde-207	135	15	we	we	PRON
ejde-207	135	16	have	have	VERB
ejde-207	135	17	u(r̂	u(r̂	NOUN
ejde-207	135	18	)	)	PUNCT
ejde-207	135	19	>	>	X
ejde-207	135	20	0	0	PUNCT
ejde-207	136	1	and	and	CCONJ
ejde-207	136	2	,	,	PUNCT
ejde-207	136	3	by	by	ADP
ejde-207	136	4	(	(	PUNCT
ejde-207	136	5	2.10	2.10	NUM
ejde-207	136	6	)	)	PUNCT
ejde-207	136	7	,	,	PUNCT
ejde-207	136	8	u′(r̂	u′(r̂	ADV
ejde-207	136	9	)	)	PUNCT
ejde-207	136	10	<	<	X
ejde-207	136	11	0	0	X
ejde-207	136	12	.	.	PUNCT
ejde-207	136	13	arguing	argue	VERB
ejde-207	136	14	as	as	ADP
ejde-207	136	15	before	before	ADV
ejde-207	136	16	,	,	PUNCT
ejde-207	136	17	there	there	PRON
ejde-207	136	18	exists	exist	VERB
ejde-207	136	19	δ	δ	PROPN
ejde-207	136	20	>	>	X
ejde-207	136	21	0	0	NUM
ejde-207	137	1	such	such	ADJ
ejde-207	137	2	that	that	SCONJ
ejde-207	137	3	u′	u′	PROPN
ejde-207	137	4	<	<	X
ejde-207	137	5	0	0	PUNCT
ejde-207	137	6	in	in	ADP
ejde-207	137	7	(	(	PUNCT
ejde-207	137	8	r̂−	r̂−	PROPN
ejde-207	137	9	δ	δ	PROPN
ejde-207	137	10	,	,	PUNCT
ejde-207	137	11	r̂	r̂	NOUN
ejde-207	137	12	)	)	PUNCT
ejde-207	137	13	which	which	PRON
ejde-207	137	14	contradicts	contradict	VERB
ejde-207	137	15	the	the	DET
ejde-207	137	16	definition	definition	NOUN
ejde-207	137	17	of	of	ADP
ejde-207	137	18	r̂	r̂	NOUN
ejde-207	137	19	and	and	CCONJ
ejde-207	137	20	proves	prove	VERB
ejde-207	137	21	that	that	SCONJ
ejde-207	137	22	u′	u′	PRON
ejde-207	137	23	<	<	X
ejde-207	137	24	0	0	PUNCT
ejde-207	137	25	in	in	ADP
ejde-207	137	26	(	(	PUNCT
ejde-207	137	27	ra	ra	PROPN
ejde-207	137	28	,	,	PUNCT
ejde-207	137	29	b	b	NOUN
ejde-207	137	30	,	,	PUNCT
ejde-207	137	31	r0	r0	NOUN
ejde-207	137	32	)	)	PUNCT
ejde-207	137	33	.	.	PUNCT
ejde-207	138	1	�	�	PROPN
ejde-207	138	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	138	3	2.3	2.3	NUM
ejde-207	138	4	.	.	PUNCT
ejde-207	139	1	if	if	SCONJ
ejde-207	139	2	0	0	NUM
ejde-207	139	3	<	<	X
ejde-207	139	4	b	b	X
ejde-207	139	5	<	<	X
ejde-207	139	6	b̃	b̃	PROPN
ejde-207	139	7	,	,	PUNCT
ejde-207	139	8	y	y	PROPN
ejde-207	139	9	>	>	X
ejde-207	139	10	max{ra	max{ra	PROPN
ejde-207	139	11	,	,	PUNCT
ejde-207	139	12	b	b	PROPN
ejde-207	139	13	,	,	PUNCT
ejde-207	139	14	ra	ra	PROPN
ejde-207	139	15	,	,	PUNCT
ejde-207	139	16	b̃	b̃	PROPN
ejde-207	139	17	}	}	PUNCT
ejde-207	139	18	,	,	PUNCT
ejde-207	139	19	then	then	ADV
ejde-207	139	20	ua	ua	PROPN
ejde-207	139	21	,	,	PUNCT
ejde-207	139	22	b(r	b(r	PROPN
ejde-207	139	23	)	)	PUNCT
ejde-207	139	24	>	>	X
ejde-207	139	25	ua	ua	PROPN
ejde-207	139	26	,	,	PUNCT
ejde-207	139	27	b̃(r	b̃(r	PROPN
ejde-207	139	28	)	)	PUNCT
ejde-207	139	29	for	for	ADP
ejde-207	139	30	all	all	DET
ejde-207	139	31	r	r	NOUN
ejde-207	139	32	∈	∈	PROPN
ejde-207	139	33	[	[	X
ejde-207	139	34	y	y	NOUN
ejde-207	139	35	,	,	PUNCT
ejde-207	139	36	x	x	NOUN
ejde-207	139	37	)	)	PUNCT
ejde-207	139	38	.	.	PUNCT
ejde-207	140	1	moreover	moreover	ADV
ejde-207	140	2	,	,	PUNCT
ejde-207	140	3	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	140	4	,	,	PUNCT
ejde-207	140	5	b(r	b(r	PROPN
ejde-207	140	6	)	)	PUNCT
ejde-207	140	7	<	<	X
ejde-207	140	8	u′	u′	PROPN
ejde-207	140	9	a	a	PRON
ejde-207	140	10	,	,	PUNCT
ejde-207	140	11	b̃	b̃	PROPN
ejde-207	140	12	(	(	PUNCT
ejde-207	140	13	r	r	NOUN
ejde-207	140	14	)	)	PUNCT
ejde-207	140	15	for	for	ADP
ejde-207	140	16	all	all	DET
ejde-207	140	17	r	r	NOUN
ejde-207	140	18	∈	∈	PROPN
ejde-207	141	1	[	[	X
ejde-207	141	2	y	y	NOUN
ejde-207	141	3	,	,	PUNCT
ejde-207	141	4	x	x	NOUN
ejde-207	141	5	)	)	PUNCT
ejde-207	141	6	.	.	PUNCT
ejde-207	142	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	142	2	.	.	PUNCT
ejde-207	143	1	let	let	VERB
ejde-207	143	2	u	u	PRON
ejde-207	143	3	=	=	PROPN
ejde-207	143	4	ua	ua	PROPN
ejde-207	143	5	,	,	PUNCT
ejde-207	143	6	b	b	PROPN
ejde-207	143	7	and	and	CCONJ
ejde-207	143	8	v	v	NOUN
ejde-207	143	9	=	=	SYM
ejde-207	143	10	ua	ua	PROPN
ejde-207	143	11	,	,	PUNCT
ejde-207	143	12	b̃.	b̃.	NOUN
ejde-207	143	13	since	since	SCONJ
ejde-207	143	14	b	b	PROPN
ejde-207	143	15	<	<	X
ejde-207	143	16	b̃	b̃	PROPN
ejde-207	143	17	there	there	PRON
ejde-207	143	18	exists	exist	VERB
ejde-207	143	19	ε	ε	PROPN
ejde-207	143	20	>	>	X
ejde-207	143	21	0	0	NUM
ejde-207	144	1	such	such	ADJ
ejde-207	144	2	that	that	SCONJ
ejde-207	144	3	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	144	4	)	)	PUNCT
ejde-207	144	5	>	>	X
ejde-207	144	6	v(r	v(r	NOUN
ejde-207	144	7	)	)	PUNCT
ejde-207	144	8	for	for	ADP
ejde-207	144	9	all	all	DET
ejde-207	144	10	r	r	NOUN
ejde-207	144	11	∈	∈	NOUN
ejde-207	144	12	(	(	PUNCT
ejde-207	144	13	x	x	NOUN
ejde-207	144	14	−	−	PROPN
ejde-207	144	15	ε	ε	PROPN
ejde-207	144	16	,	,	PUNCT
ejde-207	144	17	x	x	NOUN
ejde-207	144	18	)	)	PUNCT
ejde-207	144	19	.	.	PUNCT
ejde-207	145	1	assuming	assume	VERB
ejde-207	145	2	that	that	SCONJ
ejde-207	145	3	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	145	4	)	)	PUNCT
ejde-207	145	5	6	6	NUM
ejde-207	145	6	>	>	SYM
ejde-207	145	7	v(r	v(r	NOUN
ejde-207	145	8	)	)	PUNCT
ejde-207	145	9	for	for	ADP
ejde-207	145	10	all	all	DET
ejde-207	145	11	r	r	NOUN
ejde-207	145	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	145	13	[	[	X
ejde-207	145	14	y	y	NOUN
ejde-207	145	15	,	,	PUNCT
ejde-207	145	16	x	x	NOUN
ejde-207	145	17	)	)	PUNCT
ejde-207	145	18	,	,	PUNCT
ejde-207	145	19	due	due	ADP
ejde-207	145	20	to	to	ADP
ejde-207	145	21	the	the	DET
ejde-207	145	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-207	145	23	of	of	ADP
ejde-207	145	24	u	u	NOUN
ejde-207	145	25	and	and	CCONJ
ejde-207	145	26	v	v	NOUN
ejde-207	145	27	there	there	PRON
ejde-207	145	28	exists	exist	VERB
ejde-207	145	29	z	z	NOUN
ejde-207	145	30	∈	∈	PROPN
ejde-207	146	1	[	[	X
ejde-207	146	2	y	y	PROPN
ejde-207	146	3	,	,	PUNCT
ejde-207	146	4	x	x	NOUN
ejde-207	146	5	)	)	PUNCT
ejde-207	146	6	such	such	ADJ
ejde-207	146	7	that	that	SCONJ
ejde-207	146	8	u(z	u(z	NOUN
ejde-207	146	9	)	)	PUNCT
ejde-207	146	10	=	=	SYM
ejde-207	146	11	v(z	v(z	NOUN
ejde-207	146	12	)	)	PUNCT
ejde-207	146	13	and	and	CCONJ
ejde-207	146	14	106	106	NUM
ejde-207	146	15	a.	a.	NOUN
ejde-207	146	16	castro	castro	PROPN
ejde-207	146	17	,	,	PUNCT
ejde-207	146	18	j.	j.	PROPN
ejde-207	146	19	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	146	20	,	,	PUNCT
ejde-207	146	21	s.	s.	PROPN
ejde-207	146	22	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	146	23	,	,	PUNCT
ejde-207	146	24	c.	c.	PROPN
ejde-207	146	25	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	146	26	ejde	ejde	PROPN
ejde-207	146	27	/	/	SYM
ejde-207	146	28	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	146	29	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	146	30	)	)	PUNCT
ejde-207	146	31	>	>	X
ejde-207	146	32	v(r	v(r	NOUN
ejde-207	146	33	)	)	PUNCT
ejde-207	146	34	for	for	ADP
ejde-207	146	35	all	all	DET
ejde-207	146	36	r	r	NOUN
ejde-207	146	37	∈	∈	NOUN
ejde-207	146	38	(	(	PUNCT
ejde-207	146	39	z	z	NOUN
ejde-207	146	40	,	,	PUNCT
ejde-207	146	41	x	x	NOUN
ejde-207	146	42	)	)	PUNCT
ejde-207	146	43	.	.	PUNCT
ejde-207	147	1	on	on	ADP
ejde-207	147	2	the	the	DET
ejde-207	147	3	other	other	ADJ
ejde-207	147	4	hand	hand	NOUN
ejde-207	147	5	,	,	PUNCT
ejde-207	147	6	zn−1|u′(z)|p−2u′(z	zn−1|u′(z)|p−2u′(z	PROPN
ejde-207	147	7	)	)	PUNCT
ejde-207	147	8	=	=	PUNCT
ejde-207	148	1	xn−1|u′(x)|p−2u′(x	xn−1|u′(x)|p−2u′(x	X
ejde-207	148	2	)	)	PUNCT
ejde-207	149	1	+	+	CCONJ
ejde-207	149	2	∫	∫	PUNCT
ejde-207	149	3	x	x	SYM
ejde-207	149	4	z	z	PROPN
ejde-207	149	5	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	149	6	(	(	PUNCT
ejde-207	149	7	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	149	8	6	6	NUM
ejde-207	149	9	xn−1|u′(x)|p−2u′(x	xn−1|u′(x)|p−2u′(x	NOUN
ejde-207	149	10	)	)	PUNCT
ejde-207	150	1	+	+	CCONJ
ejde-207	150	2	∫	∫	PUNCT
ejde-207	150	3	x	x	SYM
ejde-207	150	4	z	z	PROPN
ejde-207	150	5	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	150	6	(	(	PUNCT
ejde-207	150	7	s)g(v(s))ds	s)g(v(s))ds	PROPN
ejde-207	150	8	<	<	X
ejde-207	150	9	xn−1|v′(x)|p−2v′(x	xn−1|v′(x)|p−2v′(x	NOUN
ejde-207	150	10	)	)	PUNCT
ejde-207	151	1	+	+	CCONJ
ejde-207	151	2	∫	∫	PUNCT
ejde-207	151	3	x	x	SYM
ejde-207	151	4	z	z	PROPN
ejde-207	151	5	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	151	6	(	(	PUNCT
ejde-207	151	7	s)g(v(s))ds	s)g(v(s))ds	PROPN
ejde-207	151	8	=	=	NOUN
ejde-207	151	9	zn−1|v′(z)|p−2v′(z	zn−1|v′(z)|p−2v′(z	NOUN
ejde-207	151	10	)	)	PUNCT
ejde-207	151	11	,	,	PUNCT
ejde-207	151	12	(	(	PUNCT
ejde-207	151	13	2.11	2.11	NUM
ejde-207	151	14	)	)	PUNCT
ejde-207	151	15	contradicting	contradict	VERB
ejde-207	151	16	that	that	SCONJ
ejde-207	151	17	v′(z	v′(z	NOUN
ejde-207	151	18	)	)	PUNCT
ejde-207	151	19	≤	≤	NUM
ejde-207	151	20	u′(z	u′(z	NOUN
ejde-207	151	21	)	)	PUNCT
ejde-207	151	22	since	since	SCONJ
ejde-207	151	23	v(r	v(r	NOUN
ejde-207	151	24	)	)	PUNCT
ejde-207	151	25	<	<	X
ejde-207	152	1	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	152	2	)	)	PUNCT
ejde-207	152	3	for	for	ADP
ejde-207	152	4	all	all	DET
ejde-207	152	5	r	r	NOUN
ejde-207	152	6	∈	∈	NOUN
ejde-207	152	7	(	(	PUNCT
ejde-207	152	8	z	z	NOUN
ejde-207	152	9	,	,	PUNCT
ejde-207	152	10	x	x	NOUN
ejde-207	152	11	)	)	PUNCT
ejde-207	152	12	.	.	PUNCT
ejde-207	153	1	a	a	DET
ejde-207	153	2	similar	similar	ADJ
ejde-207	153	3	argument	argument	NOUN
ejde-207	153	4	proves	prove	VERB
ejde-207	153	5	the	the	DET
ejde-207	153	6	second	second	ADJ
ejde-207	153	7	assertion	assertion	NOUN
ejde-207	153	8	of	of	ADP
ejde-207	153	9	the	the	DET
ejde-207	153	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	153	11	.	.	PUNCT
ejde-207	154	1	thus	thus	ADV
ejde-207	154	2	,	,	PUNCT
ejde-207	154	3	the	the	DET
ejde-207	154	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	154	5	is	be	AUX
ejde-207	154	6	proven	prove	VERB
ejde-207	154	7	.	.	PUNCT
ejde-207	155	1	�	�	PROPN
ejde-207	155	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	155	3	2.4	2.4	NUM
ejde-207	155	4	.	.	PUNCT
ejde-207	156	1	for	for	ADP
ejde-207	156	2	each	each	PRON
ejde-207	156	3	a	a	DET
ejde-207	156	4	>	>	X
ejde-207	156	5	0	0	PUNCT
ejde-207	156	6	there	there	PRON
ejde-207	156	7	exists	exist	VERB
ejde-207	156	8	ε	ε	PROPN
ejde-207	156	9	>	>	X
ejde-207	156	10	0	0	NUM
ejde-207	156	11	such	such	ADJ
ejde-207	156	12	that	that	SCONJ
ejde-207	156	13	if	if	SCONJ
ejde-207	156	14	b	b	PROPN
ejde-207	156	15	∈	∈	PROPN
ejde-207	156	16	(	(	PUNCT
ejde-207	156	17	0	0	NUM
ejde-207	156	18	,	,	PUNCT
ejde-207	156	19	ε	ε	PROPN
ejde-207	156	20	)	)	PUNCT
ejde-207	156	21	then	then	ADV
ejde-207	156	22	there	there	PRON
ejde-207	156	23	exists	exist	VERB
ejde-207	156	24	rb	rb	NOUN
ejde-207	156	25	∈	∈	PROPN
ejde-207	156	26	(	(	PUNCT
ejde-207	156	27	ra	ra	PROPN
ejde-207	156	28	,	,	PUNCT
ejde-207	156	29	b	b	PROPN
ejde-207	156	30	,	,	PUNCT
ejde-207	156	31	x	x	X
ejde-207	156	32	]	]	X
ejde-207	156	33	such	such	ADJ
ejde-207	156	34	that	that	SCONJ
ejde-207	156	35	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	156	36	,	,	PUNCT
ejde-207	156	37	b(rb	b(rb	PROPN
ejde-207	156	38	)	)	PUNCT
ejde-207	156	39	=	=	SYM
ejde-207	156	40	0	0	NUM
ejde-207	156	41	and	and	CCONJ
ejde-207	156	42	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	156	43	,	,	PUNCT
ejde-207	156	44	b(r	b(r	PROPN
ejde-207	156	45	)	)	PUNCT
ejde-207	156	46	>	>	X
ejde-207	156	47	0	0	PUNCT
ejde-207	157	1	for	for	ADP
ejde-207	157	2	all	all	DET
ejde-207	157	3	r	r	NOUN
ejde-207	157	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	157	5	[	[	X
ejde-207	157	6	rb	rb	NOUN
ejde-207	157	7	,	,	PUNCT
ejde-207	157	8	x	x	NOUN
ejde-207	157	9	]	]	X
ejde-207	157	10	.	.	PUNCT
ejde-207	158	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	158	2	.	.	PUNCT
ejde-207	159	1	let	let	VERB
ejde-207	159	2	y	y	PROPN
ejde-207	159	3	=	=	SYM
ejde-207	159	4	ra,0	ra,0	PROPN
ejde-207	159	5	and	and	CCONJ
ejde-207	159	6	u	u	NOUN
ejde-207	159	7	=	=	SYM
ejde-207	159	8	ua,0	ua,0	PROPN
ejde-207	159	9	.	.	PUNCT
ejde-207	160	1	by	by	ADP
ejde-207	160	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	160	3	2.2	2.2	NUM
ejde-207	160	4	we	we	PRON
ejde-207	160	5	have	have	VERB
ejde-207	160	6	u′((y	u′((y	ADJ
ejde-207	160	7	+	+	CCONJ
ejde-207	160	8	x)/2	x)/2	NOUN
ejde-207	160	9	)	)	PUNCT
ejde-207	160	10	)	)	PUNCT
ejde-207	161	1	<	<	X
ejde-207	161	2	0	0	X
ejde-207	161	3	.	.	PUNCT
ejde-207	162	1	this	this	PRON
ejde-207	162	2	and	and	CCONJ
ejde-207	162	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	162	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-207	162	5	on	on	ADP
ejde-207	162	6	initial	initial	ADJ
ejde-207	162	7	conditions	condition	NOUN
ejde-207	162	8	imply	imply	VERB
ejde-207	162	9	the	the	DET
ejde-207	162	10	existence	existence	NOUN
ejde-207	162	11	of	of	ADP
ejde-207	162	12	ε	ε	PROPN
ejde-207	162	13	>	>	X
ejde-207	162	14	0	0	NUM
ejde-207	163	1	such	such	ADJ
ejde-207	163	2	that	that	SCONJ
ejde-207	163	3	if	if	SCONJ
ejde-207	163	4	b	b	PROPN
ejde-207	163	5	∈	∈	PROPN
ejde-207	163	6	(	(	PUNCT
ejde-207	163	7	0	0	NUM
ejde-207	163	8	,	,	PUNCT
ejde-207	163	9	ε	ε	PROPN
ejde-207	163	10	)	)	PUNCT
ejde-207	163	11	then	then	ADV
ejde-207	163	12	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	163	13	,	,	PUNCT
ejde-207	163	14	b((y	b((y	ADJ
ejde-207	163	15	+	+	CCONJ
ejde-207	163	16	x)/2	x)/2	NOUN
ejde-207	163	17	)	)	PUNCT
ejde-207	163	18	<	<	X
ejde-207	163	19	0	0	X
ejde-207	163	20	.	.	PUNCT
ejde-207	164	1	hence	hence	ADV
ejde-207	164	2	,	,	PUNCT
ejde-207	164	3	by	by	ADP
ejde-207	164	4	the	the	DET
ejde-207	164	5	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-207	164	6	value	value	NOUN
ejde-207	164	7	theorem	theorem	VERB
ejde-207	164	8	,	,	PUNCT
ejde-207	164	9	for	for	ADP
ejde-207	164	10	each	each	DET
ejde-207	164	11	b	b	PROPN
ejde-207	164	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	164	13	(	(	PUNCT
ejde-207	164	14	0	0	NUM
ejde-207	164	15	,	,	PUNCT
ejde-207	164	16	ε	ε	PROPN
ejde-207	164	17	)	)	PUNCT
ejde-207	164	18	there	there	PRON
ejde-207	164	19	exists	exist	VERB
ejde-207	164	20	rb	rb	NOUN
ejde-207	164	21	∈	∈	PROPN
ejde-207	164	22	(	(	PUNCT
ejde-207	164	23	(	(	PUNCT
ejde-207	164	24	y	y	PROPN
ejde-207	164	25	+	+	CCONJ
ejde-207	164	26	x)/2	x)/2	PROPN
ejde-207	164	27	,	,	PUNCT
ejde-207	164	28	x	x	NOUN
ejde-207	164	29	)	)	PUNCT
ejde-207	164	30	such	such	ADJ
ejde-207	164	31	that	that	DET
ejde-207	164	32	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	164	33	,	,	PUNCT
ejde-207	164	34	b(rb	b(rb	PROPN
ejde-207	164	35	)	)	PUNCT
ejde-207	164	36	=	=	SYM
ejde-207	165	1	0	0	X
ejde-207	165	2	.	.	PUNCT
ejde-207	165	3	by	by	ADP
ejde-207	165	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	165	5	2.2	2.2	NUM
ejde-207	165	6	,	,	PUNCT
ejde-207	165	7	rb	rb	NOUN
ejde-207	165	8	is	be	AUX
ejde-207	165	9	unique	unique	ADJ
ejde-207	165	10	.	.	PUNCT
ejde-207	166	1	hence	hence	ADV
ejde-207	166	2	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	166	3	,	,	PUNCT
ejde-207	166	4	b(r	b(r	PROPN
ejde-207	166	5	)	)	PUNCT
ejde-207	166	6	does	do	AUX
ejde-207	166	7	not	not	PART
ejde-207	166	8	change	change	VERB
ejde-207	166	9	sign	sign	NOUN
ejde-207	166	10	in	in	ADP
ejde-207	166	11	(	(	PUNCT
ejde-207	166	12	rb	rb	PROPN
ejde-207	166	13	,	,	PUNCT
ejde-207	166	14	x	x	NOUN
ejde-207	166	15	]	]	X
ejde-207	166	16	.	.	PUNCT
ejde-207	167	1	since	since	SCONJ
ejde-207	167	2	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	167	3	,	,	PUNCT
ejde-207	167	4	b(x	b(x	NOUN
ejde-207	167	5	)	)	PUNCT
ejde-207	167	6	>	>	X
ejde-207	167	7	0	0	NUM
ejde-207	167	8	,	,	PUNCT
ejde-207	167	9	it	it	PRON
ejde-207	167	10	follows	follow	VERB
ejde-207	167	11	that	that	SCONJ
ejde-207	167	12	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	167	13	,	,	PUNCT
ejde-207	167	14	b(r	b(r	PROPN
ejde-207	167	15	)	)	PUNCT
ejde-207	167	16	>	>	X
ejde-207	167	17	0	0	PUNCT
ejde-207	168	1	for	for	ADP
ejde-207	168	2	all	all	DET
ejde-207	168	3	r	r	NOUN
ejde-207	168	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	168	5	(	(	PUNCT
ejde-207	168	6	rb	rb	PROPN
ejde-207	168	7	,	,	PUNCT
ejde-207	168	8	x	x	NOUN
ejde-207	168	9	]	]	X
ejde-207	168	10	.	.	PUNCT
ejde-207	169	1	this	this	PRON
ejde-207	169	2	proves	prove	VERB
ejde-207	169	3	the	the	DET
ejde-207	169	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	169	5	.	.	PUNCT
ejde-207	170	1	�	�	PROPN
ejde-207	170	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	170	3	2.5	2.5	NUM
ejde-207	170	4	.	.	PUNCT
ejde-207	171	1	for	for	ADP
ejde-207	171	2	each	each	PRON
ejde-207	171	3	a	a	DET
ejde-207	171	4	>	>	X
ejde-207	171	5	0	0	PUNCT
ejde-207	171	6	there	there	PRON
ejde-207	171	7	exists	exist	VERB
ejde-207	171	8	b	b	X
ejde-207	171	9	>	>	X
ejde-207	171	10	0	0	NUM
ejde-207	172	1	such	such	ADJ
ejde-207	172	2	that	that	SCONJ
ejde-207	172	3	ua	ua	PROPN
ejde-207	172	4	,	,	PUNCT
ejde-207	172	5	b(r1	b(r1	NUM
ejde-207	172	6	)	)	PUNCT
ejde-207	172	7	=	=	SYM
ejde-207	172	8	0	0	NUM
ejde-207	173	1	for	for	ADP
ejde-207	173	2	some	some	DET
ejde-207	173	3	r1	r1	PROPN
ejde-207	173	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	173	5	(	(	PUNCT
ejde-207	173	6	ra	ra	PROPN
ejde-207	173	7	,	,	PUNCT
ejde-207	173	8	b	b	PROPN
ejde-207	173	9	,	,	PUNCT
ejde-207	173	10	x	x	NOUN
ejde-207	173	11	]	]	X
ejde-207	173	12	.	.	PUNCT
ejde-207	174	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	174	2	.	.	PUNCT
ejde-207	175	1	let	let	VERB
ejde-207	175	2	b	b	X
ejde-207	175	3	>	>	X
ejde-207	175	4	0	0	NUM
ejde-207	175	5	be	be	AUX
ejde-207	175	6	such	such	ADJ
ejde-207	175	7	that	that	SCONJ
ejde-207	175	8	bp−1	bp−1	PROPN
ejde-207	175	9	>	>	X
ejde-207	175	10	max{−	max{−	ADJ
ejde-207	175	11	inf{w	inf{w	NOUN
ejde-207	175	12	(	(	PUNCT
ejde-207	175	13	r	r	NOUN
ejde-207	175	14	)	)	PUNCT
ejde-207	175	15	;	;	PUNCT
ejde-207	175	16	r	r	NOUN
ejde-207	175	17	∈	∈	PROPN
ejde-207	175	18	(	(	PUNCT
ejde-207	175	19	0	0	NUM
ejde-207	175	20	,	,	PUNCT
ejde-207	175	21	x]}2g(a	x]}2g(a	PROPN
ejde-207	175	22	)	)	PUNCT
ejde-207	175	23	,	,	PUNCT
ejde-207	175	24	2pap−1	2pap−1	NUM
ejde-207	175	25	/	/	SYM
ejde-207	175	26	xp−1	xp−1	ADJ
ejde-207	175	27	}	}	PUNCT
ejde-207	175	28	and	and	CCONJ
ejde-207	175	29	u	u	NOUN
ejde-207	175	30	:	:	PUNCT
ejde-207	175	31	=	=	SYM
ejde-207	175	32	ua	ua	PROPN
ejde-207	175	33	,	,	PUNCT
ejde-207	175	34	b.	b.	PROPN
ejde-207	175	35	since	since	SCONJ
ejde-207	175	36	b	b	PROPN
ejde-207	175	37	>	>	X
ejde-207	175	38	0	0	PUNCT
ejde-207	175	39	there	there	PRON
ejde-207	175	40	exists	exist	VERB
ejde-207	175	41	ε	ε	PROPN
ejde-207	175	42	>	>	X
ejde-207	175	43	0	0	NUM
ejde-207	176	1	such	such	ADJ
ejde-207	176	2	that	that	SCONJ
ejde-207	176	3	0	0	NUM
ejde-207	176	4	<	<	X
ejde-207	176	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-207	176	6	)	)	PUNCT
ejde-207	176	7	≤	≤	NOUN
ejde-207	176	8	a	a	PRON
ejde-207	176	9	for	for	ADP
ejde-207	176	10	all	all	PRON
ejde-207	176	11	s	s	PART
ejde-207	176	12	∈	∈	NOUN
ejde-207	176	13	(	(	PUNCT
ejde-207	176	14	x	x	NOUN
ejde-207	176	15	−	−	PROPN
ejde-207	176	16	ε	ε	PROPN
ejde-207	176	17	,	,	PUNCT
ejde-207	176	18	x	x	NOUN
ejde-207	176	19	]	]	PUNCT
ejde-207	176	20	.	.	PUNCT
ejde-207	177	1	let	let	VERB
ejde-207	177	2	r	r	PRON
ejde-207	177	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	177	4	(	(	PUNCT
ejde-207	177	5	0	0	NUM
ejde-207	177	6	,	,	PUNCT
ejde-207	177	7	x	x	X
ejde-207	177	8	)	)	PUNCT
ejde-207	177	9	be	be	VERB
ejde-207	177	10	such	such	ADJ
ejde-207	177	11	that	that	SCONJ
ejde-207	177	12	0	0	NUM
ejde-207	177	13	<	<	X
ejde-207	177	14	u(s	u(s	PROPN
ejde-207	177	15	)	)	PUNCT
ejde-207	177	16	≤	≤	NOUN
ejde-207	178	1	a	a	PRON
ejde-207	178	2	for	for	ADP
ejde-207	178	3	s	s	X
ejde-207	178	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	178	5	(	(	PUNCT
ejde-207	178	6	r	r	NOUN
ejde-207	178	7	,	,	PUNCT
ejde-207	178	8	x	x	NOUN
ejde-207	178	9	]	]	X
ejde-207	178	10	.	.	PUNCT
ejde-207	179	1	hence	hence	ADV
ejde-207	179	2	|u′(r)|p−2u′(r	|u′(r)|p−2u′(r	ADJ
ejde-207	179	3	)	)	PUNCT
ejde-207	180	1	=	=	SYM
ejde-207	180	2	r1−n	r1−n	PROPN
ejde-207	180	3	(	(	PUNCT
ejde-207	180	4	xn−1bp−1	xn−1bp−1	PROPN
ejde-207	181	1	+	+	NUM
ejde-207	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	181	3	x	x	SYM
ejde-207	181	4	r	r	NOUN
ejde-207	181	5	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	181	6	(	(	PUNCT
ejde-207	181	7	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	181	8	)	)	PUNCT
ejde-207	181	9	>	>	PUNCT
ejde-207	182	1	r1−n	r1−n	PROPN
ejde-207	182	2	(	(	PUNCT
ejde-207	182	3	xn−1bp−1	xn−1bp−1	PROPN
ejde-207	183	1	+	+	NUM
ejde-207	183	2	xn	xn	PROPN
ejde-207	183	3	n	n	CCONJ
ejde-207	183	4	·	·	PUNCT
ejde-207	183	5	inf{w	inf{w	NOUN
ejde-207	183	6	(	(	PUNCT
ejde-207	183	7	r	r	NOUN
ejde-207	183	8	)	)	PUNCT
ejde-207	183	9	;	;	PUNCT
ejde-207	183	10	r	r	NOUN
ejde-207	183	11	∈	∈	PROPN
ejde-207	183	12	(	(	PUNCT
ejde-207	183	13	0	0	NUM
ejde-207	183	14	,	,	PUNCT
ejde-207	183	15	x]}g(a	x]}g(a	NUM
ejde-207	183	16	)	)	PUNCT
ejde-207	183	17	)	)	PUNCT
ejde-207	183	18	≥	≥	AUX
ejde-207	183	19	bp−1	bp−1	VERB
ejde-207	183	20	+	+	CCONJ
ejde-207	183	21	inf{w	inf{w	NOUN
ejde-207	183	22	(	(	PUNCT
ejde-207	183	23	r	r	NOUN
ejde-207	183	24	)	)	PUNCT
ejde-207	183	25	;	;	PUNCT
ejde-207	183	26	r	r	NOUN
ejde-207	183	27	∈	∈	PROPN
ejde-207	183	28	(	(	PUNCT
ejde-207	183	29	0	0	NUM
ejde-207	183	30	,	,	PUNCT
ejde-207	183	31	x]}g(a	x]}g(a	NUM
ejde-207	183	32	)	)	PUNCT
ejde-207	183	33	x	x	X
ejde-207	183	34	n	n	CCONJ
ejde-207	183	35	>	>	X
ejde-207	183	36	bp−1	bp−1	ADP
ejde-207	183	37	2	2	NUM
ejde-207	183	38	>	>	X
ejde-207	183	39	2p−1ap−1	2p−1ap−1	NOUN
ejde-207	183	40	xp−1	xp−1	X
ejde-207	183	41	>	>	X
ejde-207	183	42	0	0	X
ejde-207	183	43	.	.	PUNCT
ejde-207	183	44	(	(	PUNCT
ejde-207	183	45	2.12	2.12	NUM
ejde-207	183	46	)	)	PUNCT
ejde-207	183	47	therefore	therefore	ADV
ejde-207	183	48	,	,	PUNCT
ejde-207	183	49	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	183	50	)	)	PUNCT
ejde-207	183	51	>	>	X
ejde-207	183	52	2a	2a	NUM
ejde-207	183	53	/	/	SYM
ejde-207	183	54	x.	x.	NOUN
ejde-207	183	55	let	let	VERB
ejde-207	183	56	r1	r1	PROPN
ejde-207	183	57	=	=	PUNCT
ejde-207	183	58	inf{r	inf{r	PROPN
ejde-207	183	59	∈	∈	PROPN
ejde-207	183	60	(	(	PUNCT
ejde-207	183	61	0	0	NUM
ejde-207	183	62	,	,	PUNCT
ejde-207	183	63	x	x	NOUN
ejde-207	183	64	)	)	PUNCT
ejde-207	183	65	;	;	PUNCT
ejde-207	183	66	0	0	NUM
ejde-207	183	67	<	<	X
ejde-207	183	68	u(s	u(s	PROPN
ejde-207	183	69	)	)	PUNCT
ejde-207	183	70	≤	≤	NOUN
ejde-207	184	1	a	a	PRON
ejde-207	184	2	for	for	ADP
ejde-207	184	3	all	all	PRON
ejde-207	184	4	s	s	PART
ejde-207	184	5	∈	∈	NOUN
ejde-207	184	6	(	(	PUNCT
ejde-207	184	7	r	r	NOUN
ejde-207	184	8	,	,	PUNCT
ejde-207	184	9	x	x	NOUN
ejde-207	184	10	]	]	X
ejde-207	184	11	}	}	PUNCT
ejde-207	184	12	≤	≤	NUM
ejde-207	184	13	x	x	PUNCT
ejde-207	184	14	−	−	PROPN
ejde-207	184	15	ε	ε	PROPN
ejde-207	184	16	.	.	PUNCT
ejde-207	185	1	by	by	ADP
ejde-207	185	2	the	the	DET
ejde-207	185	3	mean	mean	ADJ
ejde-207	185	4	value	value	NOUN
ejde-207	185	5	theorem	theorem	VERB
ejde-207	185	6	,	,	PUNCT
ejde-207	185	7	a	a	DET
ejde-207	185	8	≥	≥	NOUN
ejde-207	185	9	a−	a−	NOUN
ejde-207	185	10	u(r1	u(r1	NOUN
ejde-207	185	11	)	)	PUNCT
ejde-207	185	12	>	>	PUNCT
ejde-207	186	1	(	(	PUNCT
ejde-207	186	2	x	x	X
ejde-207	186	3	−	−	PROPN
ejde-207	186	4	r1	r1	PROPN
ejde-207	186	5	)	)	PUNCT
ejde-207	186	6	2a	2a	NUM
ejde-207	186	7	x	x	X
ejde-207	186	8	.	.	PUNCT
ejde-207	187	1	hence	hence	ADV
ejde-207	187	2	r1	r1	PROPN
ejde-207	187	3	>	>	X
ejde-207	187	4	x	x	SYM
ejde-207	187	5	2	2	X
ejde-207	187	6	.	.	PUNCT
ejde-207	188	1	(	(	PUNCT
ejde-207	188	2	2.13	2.13	NUM
ejde-207	188	3	)	)	PUNCT
ejde-207	188	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-207	188	5	/	/	SYM
ejde-207	188	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	188	7	p	p	PROPN
ejde-207	188	8	-	-	PUNCT
ejde-207	188	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	188	10	problem	problem	NOUN
ejde-207	188	11	with	with	ADP
ejde-207	188	12	negative	negative	ADJ
ejde-207	188	13	weight	weight	NOUN
ejde-207	188	14	107	107	NUM
ejde-207	188	15	since	since	SCONJ
ejde-207	188	16	u′	u′	PROPN
ejde-207	188	17	>	>	X
ejde-207	188	18	0	0	PUNCT
ejde-207	189	1	on	on	ADP
ejde-207	189	2	[	[	X
ejde-207	189	3	r1	r1	NOUN
ejde-207	189	4	,	,	PUNCT
ejde-207	189	5	x	x	X
ejde-207	189	6	]	]	X
ejde-207	189	7	,	,	PUNCT
ejde-207	189	8	we	we	PRON
ejde-207	189	9	have	have	VERB
ejde-207	189	10	u(r1	u(r1	VERB
ejde-207	189	11	)	)	PUNCT
ejde-207	189	12	<	<	X
ejde-207	189	13	a.	a.	NOUN
ejde-207	189	14	if	if	SCONJ
ejde-207	189	15	u(r1	u(r1	ADJ
ejde-207	189	16	)	)	PUNCT
ejde-207	189	17	>	>	X
ejde-207	189	18	0	0	NUM
ejde-207	189	19	,	,	PUNCT
ejde-207	189	20	by	by	ADP
ejde-207	189	21	the	the	DET
ejde-207	189	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-207	189	23	of	of	ADP
ejde-207	189	24	u	u	NOUN
ejde-207	189	25	,	,	PUNCT
ejde-207	189	26	there	there	PRON
ejde-207	189	27	exists	exist	VERB
ejde-207	189	28	r2	r2	PROPN
ejde-207	189	29	<	<	X
ejde-207	189	30	r1	r1	PROPN
ejde-207	189	31	such	such	ADJ
ejde-207	189	32	that	that	SCONJ
ejde-207	189	33	u(s	u(s	ADJ
ejde-207	189	34	)	)	PUNCT
ejde-207	189	35	∈	∈	PROPN
ejde-207	189	36	(	(	PUNCT
ejde-207	189	37	0	0	NUM
ejde-207	189	38	,	,	PUNCT
ejde-207	189	39	a	a	PRON
ejde-207	189	40	]	]	X
ejde-207	189	41	for	for	ADP
ejde-207	189	42	all	all	DET
ejde-207	189	43	s	s	PART
ejde-207	189	44	∈	∈	NOUN
ejde-207	190	1	[	[	X
ejde-207	190	2	r1	r1	NOUN
ejde-207	190	3	,	,	PUNCT
ejde-207	190	4	x	x	X
ejde-207	190	5	]	]	X
ejde-207	190	6	contradicting	contradict	VERB
ejde-207	190	7	the	the	DET
ejde-207	190	8	definition	definition	NOUN
ejde-207	190	9	of	of	ADP
ejde-207	190	10	r1	r1	PROPN
ejde-207	190	11	.	.	PUNCT
ejde-207	191	1	thus	thus	ADV
ejde-207	191	2	u(r1	u(r1	VERB
ejde-207	191	3	)	)	PUNCT
ejde-207	191	4	=	=	SYM
ejde-207	191	5	0	0	NUM
ejde-207	191	6	and	and	CCONJ
ejde-207	191	7	the	the	DET
ejde-207	191	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	191	9	is	be	AUX
ejde-207	191	10	proven	prove	VERB
ejde-207	191	11	.	.	PUNCT
ejde-207	192	1	�	�	PROPN
ejde-207	192	2	for	for	ADP
ejde-207	192	3	a	a	DET
ejde-207	192	4	>	>	SYM
ejde-207	192	5	0	0	NUM
ejde-207	192	6	we	we	PRON
ejde-207	192	7	define	define	VERB
ejde-207	192	8	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	192	9	=	=	NOUN
ejde-207	192	10	b̂(a	b̂(a	NOUN
ejde-207	192	11	)	)	PUNCT
ejde-207	192	12	=	=	SYM
ejde-207	192	13	sup{b	sup{b	PROPN
ejde-207	192	14	>	>	X
ejde-207	192	15	0;ua	0;ua	PROPN
ejde-207	192	16	,	,	PUNCT
ejde-207	192	17	c(r	c(r	NOUN
ejde-207	192	18	)	)	PUNCT
ejde-207	192	19	>	>	X
ejde-207	192	20	0	0	PUNCT
ejde-207	193	1	for	for	ADP
ejde-207	193	2	all	all	DET
ejde-207	193	3	r	r	NOUN
ejde-207	193	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	193	5	(	(	PUNCT
ejde-207	193	6	ra	ra	PROPN
ejde-207	193	7	,	,	PUNCT
ejde-207	193	8	c	c	X
ejde-207	193	9	,	,	PUNCT
ejde-207	193	10	x	x	X
ejde-207	193	11	]	]	X
ejde-207	193	12	and	and	CCONJ
ejde-207	193	13	all	all	DET
ejde-207	193	14	c	c	NOUN
ejde-207	193	15	∈	∈	PROPN
ejde-207	193	16	(	(	PUNCT
ejde-207	193	17	0	0	NUM
ejde-207	193	18	,	,	PUNCT
ejde-207	193	19	b	b	NOUN
ejde-207	193	20	)	)	PUNCT
ejde-207	193	21	}	}	PUNCT
ejde-207	193	22	≡	≡	PROPN
ejde-207	193	23	supba	supba	NOUN
ejde-207	193	24	.	.	PUNCT
ejde-207	194	1	(	(	PUNCT
ejde-207	194	2	2.14	2.14	NUM
ejde-207	194	3	)	)	PUNCT
ejde-207	194	4	from	from	ADP
ejde-207	194	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	194	6	2.4	2.4	NUM
ejde-207	194	7	and	and	CCONJ
ejde-207	194	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	194	9	2.5	2.5	NUM
ejde-207	194	10	,	,	PUNCT
ejde-207	194	11	0	0	NUM
ejde-207	194	12	<	<	X
ejde-207	194	13	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	194	14	<	<	X
ejde-207	194	15	+	+	NUM
ejde-207	194	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-207	194	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	194	18	2.6	2.6	NUM
ejde-207	194	19	.	.	PUNCT
ejde-207	195	1	for	for	ADP
ejde-207	195	2	all	all	DET
ejde-207	195	3	a	a	DET
ejde-207	195	4	>	>	X
ejde-207	195	5	0	0	NUM
ejde-207	195	6	,	,	PUNCT
ejde-207	195	7	ra	ra	NOUN
ejde-207	195	8	,	,	PUNCT
ejde-207	195	9	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	195	10	=	=	PROPN
ejde-207	195	11	0	0	PROPN
ejde-207	195	12	,	,	PUNCT
ejde-207	195	13	ua	ua	PROPN
ejde-207	195	14	,	,	PUNCT
ejde-207	195	15	b̂(r	b̂(r	NOUN
ejde-207	195	16	)	)	PUNCT
ejde-207	195	17	>	>	X
ejde-207	195	18	0	0	PUNCT
ejde-207	196	1	for	for	ADP
ejde-207	196	2	all	all	DET
ejde-207	196	3	r	r	NOUN
ejde-207	196	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	196	5	(	(	PUNCT
ejde-207	196	6	0	0	NUM
ejde-207	196	7	,	,	PUNCT
ejde-207	196	8	x	x	NOUN
ejde-207	196	9	]	]	X
ejde-207	196	10	,	,	PUNCT
ejde-207	196	11	and	and	CCONJ
ejde-207	196	12	ua	ua	PROPN
ejde-207	196	13	,	,	PUNCT
ejde-207	196	14	b̂(r	b̂(r	NOUN
ejde-207	196	15	)	)	PUNCT
ejde-207	196	16	is	be	AUX
ejde-207	196	17	monotonically	monotonically	ADV
ejde-207	196	18	increasing	increase	VERB
ejde-207	196	19	.	.	PUNCT
ejde-207	197	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	197	2	.	.	PUNCT
ejde-207	198	1	let	let	VERB
ejde-207	198	2	z	z	NOUN
ejde-207	198	3	=	=	SYM
ejde-207	198	4	ua	ua	PROPN
ejde-207	198	5	,	,	PUNCT
ejde-207	198	6	b̂.	b̂.	PROPN
ejde-207	199	1	first	first	ADV
ejde-207	199	2	we	we	PRON
ejde-207	199	3	prove	prove	VERB
ejde-207	199	4	that	that	SCONJ
ejde-207	199	5	z(r	z(r	NOUN
ejde-207	199	6	)	)	PUNCT
ejde-207	199	7	>	>	X
ejde-207	199	8	0	0	PUNCT
ejde-207	200	1	for	for	SCONJ
ejde-207	200	2	all	all	DET
ejde-207	200	3	r	r	NOUN
ejde-207	200	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	200	5	(	(	PUNCT
ejde-207	200	6	ra	ra	NOUN
ejde-207	200	7	,	,	PUNCT
ejde-207	200	8	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	200	9	,	,	PUNCT
ejde-207	200	10	x	x	NOUN
ejde-207	200	11	]	]	PUNCT
ejde-207	200	12	.	.	PUNCT
ejde-207	200	13	suppose	suppose	VERB
ejde-207	200	14	there	there	PRON
ejde-207	200	15	exists	exist	VERB
ejde-207	200	16	r1	r1	PROPN
ejde-207	200	17	∈	∈	PROPN
ejde-207	200	18	(	(	PUNCT
ejde-207	200	19	0	0	NUM
ejde-207	200	20	,	,	PUNCT
ejde-207	200	21	x	x	X
ejde-207	200	22	]	]	X
ejde-207	200	23	such	such	ADJ
ejde-207	200	24	that	that	SCONJ
ejde-207	200	25	z(r1	z(r1	NOUN
ejde-207	200	26	)	)	PUNCT
ejde-207	201	1	=	=	PUNCT
ejde-207	201	2	0	0	X
ejde-207	201	3	.	.	PUNCT
ejde-207	202	1	without	without	ADP
ejde-207	202	2	loss	loss	NOUN
ejde-207	202	3	of	of	ADP
ejde-207	202	4	generality	generality	NOUN
ejde-207	202	5	,	,	PUNCT
ejde-207	202	6	we	we	PRON
ejde-207	202	7	may	may	AUX
ejde-207	202	8	assume	assume	VERB
ejde-207	202	9	that	that	SCONJ
ejde-207	202	10	z(r	z(r	NOUN
ejde-207	202	11	)	)	PUNCT
ejde-207	202	12	>	>	X
ejde-207	202	13	0	0	PUNCT
ejde-207	202	14	for	for	ADP
ejde-207	202	15	all	all	DET
ejde-207	202	16	r	r	NOUN
ejde-207	202	17	∈	∈	PROPN
ejde-207	202	18	(	(	PUNCT
ejde-207	202	19	r1	r1	NOUN
ejde-207	202	20	,	,	PUNCT
ejde-207	202	21	x	x	X
ejde-207	202	22	]	]	X
ejde-207	202	23	.	.	PUNCT
ejde-207	203	1	by	by	ADP
ejde-207	203	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-207	203	3	of	of	ADP
ejde-207	203	4	solutions	solution	NOUN
ejde-207	203	5	to	to	ADP
ejde-207	203	6	initial	initial	ADJ
ejde-207	203	7	value	value	NOUN
ejde-207	203	8	problems	problem	NOUN
ejde-207	203	9	z′(r1	z′(r1	NOUN
ejde-207	203	10	)	)	PUNCT
ejde-207	203	11	>	>	X
ejde-207	203	12	0	0	X
ejde-207	203	13	.	.	PUNCT
ejde-207	204	1	hence	hence	ADV
ejde-207	204	2	there	there	PRON
ejde-207	204	3	exists	exist	VERB
ejde-207	204	4	δ	δ	PROPN
ejde-207	204	5	>	>	X
ejde-207	204	6	0	0	NUM
ejde-207	205	1	such	such	ADJ
ejde-207	205	2	that	that	SCONJ
ejde-207	205	3	z(r	z(r	NOUN
ejde-207	205	4	)	)	PUNCT
ejde-207	205	5	<	<	X
ejde-207	205	6	0	0	NUM
ejde-207	205	7	for	for	ADP
ejde-207	205	8	all	all	DET
ejde-207	205	9	r	r	NOUN
ejde-207	205	10	∈	∈	PROPN
ejde-207	205	11	(	(	PUNCT
ejde-207	205	12	r1	r1	PROPN
ejde-207	205	13	−	−	PROPN
ejde-207	205	14	δ	δ	PROPN
ejde-207	205	15	,	,	PUNCT
ejde-207	205	16	r1	r1	PROPN
ejde-207	205	17	)	)	PUNCT
ejde-207	205	18	.	.	PUNCT
ejde-207	206	1	let	let	VERB
ejde-207	206	2	{	{	PUNCT
ejde-207	206	3	bj}j	bj}j	PRON
ejde-207	206	4	be	be	AUX
ejde-207	206	5	an	an	DET
ejde-207	206	6	increasing	increase	VERB
ejde-207	206	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-207	206	8	in	in	ADP
ejde-207	206	9	ba	ba	PROPN
ejde-207	206	10	converging	converge	VERB
ejde-207	206	11	to	to	ADP
ejde-207	206	12	b̂.	b̂.	NOUN
ejde-207	206	13	by	by	ADP
ejde-207	206	14	existence	existence	NOUN
ejde-207	206	15	of	of	ADP
ejde-207	206	16	solutions	solution	NOUN
ejde-207	206	17	to	to	ADP
ejde-207	206	18	initial	initial	ADJ
ejde-207	206	19	value	value	NOUN
ejde-207	206	20	problems	problem	NOUN
ejde-207	206	21	,	,	PUNCT
ejde-207	206	22	there	there	PRON
ejde-207	206	23	exists	exist	VERB
ejde-207	206	24	j	j	NOUN
ejde-207	206	25	such	such	ADJ
ejde-207	206	26	that	that	SCONJ
ejde-207	206	27	if	if	SCONJ
ejde-207	206	28	j	j	PROPN
ejde-207	206	29	≥	≥	X
ejde-207	206	30	j	j	PROPN
ejde-207	206	31	then	then	ADV
ejde-207	206	32	ra	ra	PROPN
ejde-207	206	33	,	,	PUNCT
ejde-207	206	34	bj	bj	VERB
ejde-207	206	35	<	<	X
ejde-207	206	36	r1	r1	PROPN
ejde-207	206	37	−	−	PROPN
ejde-207	206	38	δ/2	δ/2	NUM
ejde-207	206	39	.	.	PUNCT
ejde-207	207	1	by	by	ADP
ejde-207	207	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	207	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-207	207	4	on	on	ADP
ejde-207	207	5	initial	initial	ADJ
ejde-207	207	6	conditions	condition	NOUN
ejde-207	207	7	,	,	PUNCT
ejde-207	207	8	limj→+∞	limj→+∞	X
ejde-207	207	9	ua	ua	PROPN
ejde-207	207	10	,	,	PUNCT
ejde-207	207	11	bj	bj	AUX
ejde-207	207	12	(	(	PUNCT
ejde-207	207	13	r1	r1	VERB
ejde-207	207	14	−	−	NOUN
ejde-207	207	15	δ/2	δ/2	NUM
ejde-207	207	16	)	)	PUNCT
ejde-207	207	17	=	=	NOUN
ejde-207	207	18	z(r1	z(r1	NOUN
ejde-207	207	19	−	−	ADP
ejde-207	207	20	δ/2	δ/2	NUM
ejde-207	207	21	)	)	PUNCT
ejde-207	207	22	<	<	X
ejde-207	207	23	0	0	PUNCT
ejde-207	207	24	contradicting	contradict	VERB
ejde-207	207	25	that	that	SCONJ
ejde-207	207	26	ua	ua	PROPN
ejde-207	207	27	,	,	PUNCT
ejde-207	207	28	bj	bj	ADP
ejde-207	207	29	(	(	PUNCT
ejde-207	207	30	r	r	NOUN
ejde-207	207	31	)	)	PUNCT
ejde-207	207	32	>	>	X
ejde-207	207	33	0	0	PUNCT
ejde-207	207	34	for	for	SCONJ
ejde-207	207	35	all	all	DET
ejde-207	207	36	r	r	NOUN
ejde-207	207	37	∈	∈	PROPN
ejde-207	207	38	(	(	PUNCT
ejde-207	207	39	ra	ra	NOUN
ejde-207	207	40	,	,	PUNCT
ejde-207	207	41	bj	bj	VERB
ejde-207	207	42	,	,	PUNCT
ejde-207	207	43	x	x	NOUN
ejde-207	207	44	]	]	X
ejde-207	207	45	.	.	PUNCT
ejde-207	208	1	hence	hence	ADV
ejde-207	208	2	z(r	z(r	NUM
ejde-207	208	3	)	)	PUNCT
ejde-207	209	1	>	>	X
ejde-207	209	2	0	0	PUNCT
ejde-207	210	1	for	for	ADP
ejde-207	210	2	all	all	DET
ejde-207	210	3	r	r	NOUN
ejde-207	210	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	210	5	(	(	PUNCT
ejde-207	210	6	ra	ra	NOUN
ejde-207	210	7	,	,	PUNCT
ejde-207	210	8	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	210	9	,	,	PUNCT
ejde-207	210	10	x	x	X
ejde-207	210	11	]	]	X
ejde-207	210	12	.	.	PUNCT
ejde-207	211	1	now	now	ADV
ejde-207	211	2	we	we	PRON
ejde-207	211	3	prove	prove	VERB
ejde-207	211	4	that	that	DET
ejde-207	211	5	z′(r	z′(r	NOUN
ejde-207	211	6	)	)	PUNCT
ejde-207	211	7	>	>	X
ejde-207	211	8	0	0	PUNCT
ejde-207	212	1	in	in	ADP
ejde-207	212	2	(	(	PUNCT
ejde-207	212	3	ra	ra	NOUN
ejde-207	212	4	,	,	PUNCT
ejde-207	212	5	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	212	6	,	,	PUNCT
ejde-207	212	7	x	x	X
ejde-207	212	8	]	]	X
ejde-207	212	9	.	.	PUNCT
ejde-207	213	1	assuming	assume	VERB
ejde-207	213	2	that	that	SCONJ
ejde-207	213	3	z	z	NOUN
ejde-207	213	4	is	be	AUX
ejde-207	213	5	not	not	PART
ejde-207	213	6	monotonically	monotonically	ADV
ejde-207	213	7	increasing	increase	VERB
ejde-207	213	8	,	,	PUNCT
ejde-207	213	9	there	there	PRON
ejde-207	213	10	exists	exist	VERB
ejde-207	213	11	r2	r2	PROPN
ejde-207	213	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	213	13	(	(	PUNCT
ejde-207	213	14	ra	ra	PROPN
ejde-207	213	15	,	,	PUNCT
ejde-207	213	16	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	213	17	,	,	PUNCT
ejde-207	213	18	x	x	NOUN
ejde-207	213	19	)	)	PUNCT
ejde-207	213	20	such	such	ADJ
ejde-207	213	21	that	that	DET
ejde-207	213	22	z′(r	z′(r	NOUN
ejde-207	213	23	)	)	PUNCT
ejde-207	213	24	>	>	X
ejde-207	213	25	0	0	PUNCT
ejde-207	214	1	for	for	ADP
ejde-207	214	2	r	r	PROPN
ejde-207	214	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	214	4	(	(	PUNCT
ejde-207	214	5	r2	r2	PROPN
ejde-207	214	6	,	,	PUNCT
ejde-207	214	7	x	x	X
ejde-207	214	8	]	]	X
ejde-207	214	9	and	and	CCONJ
ejde-207	214	10	z′(r	z′(r	NOUN
ejde-207	214	11	)	)	PUNCT
ejde-207	214	12	<	<	X
ejde-207	214	13	0	0	PUNCT
ejde-207	214	14	for	for	ADP
ejde-207	214	15	all	all	DET
ejde-207	214	16	r	r	NOUN
ejde-207	214	17	∈	∈	PROPN
ejde-207	214	18	(	(	PUNCT
ejde-207	214	19	ra	ra	PROPN
ejde-207	214	20	,	,	PUNCT
ejde-207	214	21	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	214	22	,	,	PUNCT
ejde-207	214	23	r2	r2	PROPN
ejde-207	214	24	)	)	PUNCT
ejde-207	214	25	.	.	PUNCT
ejde-207	215	1	by	by	ADP
ejde-207	215	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	215	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-207	215	4	on	on	ADP
ejde-207	215	5	initial	initial	ADJ
ejde-207	215	6	conditions	condition	NOUN
ejde-207	215	7	,	,	PUNCT
ejde-207	215	8	there	there	PRON
ejde-207	215	9	exists	exist	VERB
ejde-207	215	10	η	η	PROPN
ejde-207	215	11	>	>	X
ejde-207	215	12	0	0	NUM
ejde-207	216	1	such	such	ADJ
ejde-207	216	2	that	that	SCONJ
ejde-207	216	3	if	if	SCONJ
ejde-207	216	4	|b̂−	|b̂−	PROPN
ejde-207	216	5	b|	b|	PROPN
ejde-207	216	6	<	<	X
ejde-207	216	7	η	η	PROPN
ejde-207	216	8	then	then	ADV
ejde-207	216	9	ra	ra	PROPN
ejde-207	216	10	,	,	PUNCT
ejde-207	216	11	b	b	X
ejde-207	216	12	<	<	X
ejde-207	216	13	(	(	PUNCT
ejde-207	216	14	r2	r2	PROPN
ejde-207	216	15	+	+	CCONJ
ejde-207	216	16	ra	ra	PROPN
ejde-207	216	17	,	,	PUNCT
ejde-207	216	18	b̂)/2	b̂)/2	NOUN
ejde-207	216	19	.	.	PUNCT
ejde-207	217	1	also	also	ADV
ejde-207	217	2	,	,	PUNCT
ejde-207	217	3	there	there	PRON
ejde-207	217	4	exists	exist	VERB
ejde-207	217	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-207	217	6	∈	∈	PROPN
ejde-207	217	7	(	(	PUNCT
ejde-207	217	8	0	0	NUM
ejde-207	217	9	,	,	PUNCT
ejde-207	217	10	η	η	NOUN
ejde-207	217	11	)	)	PUNCT
ejde-207	217	12	such	such	ADJ
ejde-207	217	13	that	that	SCONJ
ejde-207	217	14	if	if	SCONJ
ejde-207	217	15	|b̂	|b̂	VERB
ejde-207	217	16	−	−	PROPN
ejde-207	217	17	b|	b|	PROPN
ejde-207	217	18	<	<	X
ejde-207	217	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-207	217	20	then	then	ADV
ejde-207	217	21	ua	ua	PROPN
ejde-207	217	22	,	,	PUNCT
ejde-207	217	23	b((r2	b((r2	NOUN
ejde-207	217	24	+	+	CCONJ
ejde-207	217	25	ra	ra	NOUN
ejde-207	217	26	,	,	PUNCT
ejde-207	217	27	b̂)/2	b̂)/2	NOUN
ejde-207	217	28	)	)	PUNCT
ejde-207	217	29	>	>	SYM
ejde-207	217	30	0	0	PUNCT
ejde-207	217	31	and	and	CCONJ
ejde-207	217	32	u′a	u′a	PROPN
ejde-207	217	33	,	,	PUNCT
ejde-207	217	34	b((r2	b((r2	NOUN
ejde-207	217	35	+	+	CCONJ
ejde-207	217	36	ra	ra	NOUN
ejde-207	217	37	,	,	PUNCT
ejde-207	217	38	b̂)/2	b̂)/2	NOUN
ejde-207	217	39	)	)	PUNCT
ejde-207	217	40	<	<	X
ejde-207	217	41	0	0	X
ejde-207	217	42	.	.	PUNCT
ejde-207	218	1	hence	hence	ADV
ejde-207	218	2	ua	ua	PROPN
ejde-207	218	3	,	,	PUNCT
ejde-207	218	4	b(r	b(r	PROPN
ejde-207	218	5	)	)	PUNCT
ejde-207	218	6	>	>	X
ejde-207	218	7	0	0	PUNCT
ejde-207	219	1	for	for	ADP
ejde-207	219	2	all	all	DET
ejde-207	219	3	b	b	NOUN
ejde-207	219	4	<	<	X
ejde-207	219	5	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	219	6	+	+	SYM
ejde-207	219	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-207	219	8	and	and	CCONJ
ejde-207	219	9	all	all	DET
ejde-207	219	10	r	r	NOUN
ejde-207	219	11	∈	∈	PROPN
ejde-207	219	12	(	(	PUNCT
ejde-207	219	13	ra	ra	PROPN
ejde-207	219	14	,	,	PUNCT
ejde-207	219	15	b	b	PROPN
ejde-207	219	16	,	,	PUNCT
ejde-207	219	17	x	x	NOUN
ejde-207	219	18	]	]	X
ejde-207	219	19	.	.	PUNCT
ejde-207	220	1	since	since	SCONJ
ejde-207	220	2	this	this	PRON
ejde-207	220	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-207	220	4	the	the	DET
ejde-207	220	5	definition	definition	NOUN
ejde-207	220	6	of	of	ADP
ejde-207	220	7	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	220	8	we	we	PRON
ejde-207	220	9	conclude	conclude	VERB
ejde-207	220	10	that	that	PRON
ejde-207	220	11	z	z	NOUN
ejde-207	220	12	=	=	SYM
ejde-207	220	13	ua	ua	PROPN
ejde-207	220	14	,	,	PUNCT
ejde-207	220	15	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	220	16	is	be	AUX
ejde-207	220	17	a	a	DET
ejde-207	220	18	monotonically	monotonically	ADV
ejde-207	220	19	increasing	increase	VERB
ejde-207	220	20	function	function	NOUN
ejde-207	220	21	.	.	PUNCT
ejde-207	221	1	since	since	SCONJ
ejde-207	221	2	z	z	PROPN
ejde-207	221	3	is	be	AUX
ejde-207	221	4	monotonically	monotonically	ADV
ejde-207	221	5	increasing	increase	VERB
ejde-207	221	6	and	and	CCONJ
ejde-207	221	7	positive	positive	ADJ
ejde-207	221	8	,	,	PUNCT
ejde-207	221	9	if	if	SCONJ
ejde-207	221	10	ra	ra	PROPN
ejde-207	221	11	,	,	PUNCT
ejde-207	221	12	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	221	13	>	>	X
ejde-207	221	14	0	0	PUNCT
ejde-207	222	1	then	then	ADV
ejde-207	222	2	z	z	PROPN
ejde-207	222	3	may	may	AUX
ejde-207	222	4	be	be	AUX
ejde-207	222	5	extended	extend	VERB
ejde-207	222	6	to	to	ADP
ejde-207	222	7	an	an	DET
ejde-207	222	8	interval	interval	NOUN
ejde-207	222	9	of	of	ADP
ejde-207	222	10	the	the	DET
ejde-207	222	11	form	form	NOUN
ejde-207	222	12	(	(	PUNCT
ejde-207	222	13	ra	ra	NOUN
ejde-207	222	14	,	,	PUNCT
ejde-207	222	15	b̂−	b̂−	PROPN
ejde-207	222	16	ε	ε	PROPN
ejde-207	222	17	,	,	PUNCT
ejde-207	222	18	x	x	X
ejde-207	222	19	]	]	X
ejde-207	222	20	contradicting	contradict	VERB
ejde-207	222	21	the	the	DET
ejde-207	222	22	definition	definition	NOUN
ejde-207	222	23	of	of	ADP
ejde-207	222	24	ra	ra	PROPN
ejde-207	222	25	,	,	PUNCT
ejde-207	222	26	b̂.	b̂.	NOUN
ejde-207	222	27	this	this	PRON
ejde-207	222	28	proves	prove	VERB
ejde-207	222	29	that	that	SCONJ
ejde-207	222	30	ra	ra	PROPN
ejde-207	222	31	,	,	PUNCT
ejde-207	222	32	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	222	33	=	=	PROPN
ejde-207	222	34	0	0	X
ejde-207	222	35	.	.	PUNCT
ejde-207	222	36	�	�	PROPN
ejde-207	222	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	222	38	2.7	2.7	NUM
ejde-207	222	39	.	.	PUNCT
ejde-207	223	1	if	if	SCONJ
ejde-207	223	2	p	p	NOUN
ejde-207	223	3	≤	≤	X
ejde-207	223	4	n	n	X
ejde-207	223	5	,	,	PUNCT
ejde-207	223	6	u	u	PROPN
ejde-207	223	7	∈	∈	PROPN
ejde-207	223	8	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-207	223	9	,	,	PUNCT
ejde-207	223	10	1	1	NUM
ejde-207	223	11	]	]	PUNCT
ejde-207	223	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-207	223	13	(	(	PUNCT
ejde-207	223	14	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	223	15	∣∣u′∣∣p−2	∣∣u′∣∣p−2	PROPN
ejde-207	223	16	u′	u′	PROPN
ejde-207	223	17	)	)	PUNCT
ejde-207	223	18	′	′	NUM
ejde-207	224	1	+	+	CCONJ
ejde-207	224	2	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-207	224	3	(	(	PUNCT
ejde-207	224	4	r)g	r)g	X
ejde-207	224	5	(	(	PUNCT
ejde-207	224	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	224	7	)	)	PUNCT
ejde-207	224	8	)	)	PUNCT
ejde-207	225	1	=	=	PUNCT
ejde-207	225	2	0	0	NUM
ejde-207	225	3	,	,	PUNCT
ejde-207	225	4	0	0	NUM
ejde-207	225	5	<	<	X
ejde-207	225	6	r	r	X
ejde-207	225	7	<	<	X
ejde-207	225	8	1	1	NUM
ejde-207	225	9	,	,	PUNCT
ejde-207	225	10	(	(	PUNCT
ejde-207	225	11	2.15	2.15	NUM
ejde-207	225	12	)	)	PUNCT
ejde-207	225	13	and	and	CCONJ
ejde-207	225	14	u	u	X
ejde-207	225	15	>	>	X
ejde-207	225	16	0	0	PUNCT
ejde-207	225	17	and	and	CCONJ
ejde-207	225	18	bounded	bound	VERB
ejde-207	225	19	in	in	ADP
ejde-207	225	20	(	(	PUNCT
ejde-207	225	21	0	0	NUM
ejde-207	225	22	,	,	PUNCT
ejde-207	225	23	x	x	NOUN
ejde-207	225	24	)	)	PUNCT
ejde-207	225	25	,	,	PUNCT
ejde-207	225	26	then	then	ADV
ejde-207	225	27	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-207	225	28	)	)	PUNCT
ejde-207	225	29	:	:	PUNCT
ejde-207	225	30	=	=	SYM
ejde-207	225	31	|u′(1)|p−2u′(1	|u′(1)|p−2u′(1	ADJ
ejde-207	225	32	)	)	PUNCT
ejde-207	226	1	+	+	CCONJ
ejde-207	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	226	3	1	1	NUM
ejde-207	226	4	r	r	NOUN
ejde-207	226	5	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	226	6	(	(	PUNCT
ejde-207	226	7	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	226	8	=	=	SYM
ejde-207	226	9	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	226	10	)	)	PUNCT
ejde-207	226	11	(	(	PUNCT
ejde-207	226	12	2.16	2.16	NUM
ejde-207	226	13	)	)	PUNCT
ejde-207	226	14	is	be	AUX
ejde-207	226	15	non	non	ADJ
ejde-207	226	16	-	-	ADJ
ejde-207	226	17	negative	negative	ADJ
ejde-207	226	18	and	and	CCONJ
ejde-207	226	19	non	non	ADJ
ejde-207	226	20	-	-	ADJ
ejde-207	226	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-207	226	22	.	.	PUNCT
ejde-207	227	1	moreover	moreover	ADV
ejde-207	227	2	,	,	PUNCT
ejde-207	227	3	lim	lim	PROPN
ejde-207	227	4	r→0	r→0	AUX
ejde-207	227	5	+	+	NUM
ejde-207	227	6	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-207	227	7	)	)	PUNCT
ejde-207	228	1	=	=	SYM
ejde-207	228	2	lim	lim	PROPN
ejde-207	228	3	r→0	r→0	AUX
ejde-207	228	4	+	+	X
ejde-207	228	5	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-207	228	6	)	)	PUNCT
ejde-207	228	7	=	=	SYM
ejde-207	228	8	0	0	X
ejde-207	228	9	.	.	PUNCT
ejde-207	228	10	(	(	PUNCT
ejde-207	228	11	2.17	2.17	NUM
ejde-207	228	12	)	)	PUNCT
ejde-207	228	13	proof	proof	NOUN
ejde-207	228	14	.	.	PUNCT
ejde-207	229	1	for	for	ADP
ejde-207	229	2	s	s	PROPN
ejde-207	229	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	229	4	(	(	PUNCT
ejde-207	229	5	0	0	NUM
ejde-207	229	6	,	,	PUNCT
ejde-207	229	7	x	x	NOUN
ejde-207	229	8	)	)	PUNCT
ejde-207	229	9	,	,	PUNCT
ejde-207	229	10	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	229	11	(	(	PUNCT
ejde-207	229	12	s)g(u(s	s)g(u(s	NUM
ejde-207	229	13	)	)	PUNCT
ejde-207	229	14	)	)	PUNCT
ejde-207	229	15	<	<	X
ejde-207	230	1	0	0	X
ejde-207	230	2	.	.	PUNCT
ejde-207	231	1	hence	hence	ADV
ejde-207	231	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-207	231	3	increases	increase	NOUN
ejde-207	231	4	on	on	ADP
ejde-207	231	5	(	(	PUNCT
ejde-207	231	6	0	0	NUM
ejde-207	231	7	,	,	PUNCT
ejde-207	231	8	x	x	NOUN
ejde-207	231	9	)	)	PUNCT
ejde-207	231	10	and	and	CCONJ
ejde-207	231	11	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-207	231	12	+	+	SYM
ejde-207	231	13	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-207	231	14	)	)	PUNCT
ejde-207	231	15	exists	exist	VERB
ejde-207	231	16	.	.	PUNCT
ejde-207	232	1	assuming	assume	VERB
ejde-207	232	2	there	there	PRON
ejde-207	232	3	is	be	VERB
ejde-207	232	4	r0	r0	NOUN
ejde-207	232	5	∈	∈	PROPN
ejde-207	232	6	(	(	PUNCT
ejde-207	232	7	0	0	NUM
ejde-207	232	8	,	,	PUNCT
ejde-207	232	9	x	x	NOUN
ejde-207	232	10	)	)	PUNCT
ejde-207	232	11	such	such	ADJ
ejde-207	232	12	that	that	DET
ejde-207	232	13	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	232	14	0	0	NUM
ejde-207	232	15	|u′(r0)|p−2u′(r0	|u′(r0)|p−2u′(r0	NOUN
ejde-207	232	16	)	)	PUNCT
ejde-207	232	17	=	=	NOUN
ejde-207	232	18	:	:	PUNCT
ejde-207	232	19	c	c	X
ejde-207	232	20	<	<	X
ejde-207	232	21	0	0	NUM
ejde-207	232	22	,	,	PUNCT
ejde-207	232	23	108	108	NUM
ejde-207	232	24	a.	a.	NOUN
ejde-207	232	25	castro	castro	PROPN
ejde-207	232	26	,	,	PUNCT
ejde-207	232	27	j.	j.	PROPN
ejde-207	232	28	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	232	29	,	,	PUNCT
ejde-207	232	30	s.	s.	PROPN
ejde-207	232	31	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	232	32	,	,	PUNCT
ejde-207	232	33	c.	c.	PROPN
ejde-207	232	34	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	232	35	ejde	ejde	PROPN
ejde-207	232	36	/	/	SYM
ejde-207	232	37	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	232	38	from	from	ADP
ejde-207	232	39	the	the	DET
ejde-207	232	40	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-207	232	41	of	of	ADP
ejde-207	232	42	ζ	ζ	NOUN
ejde-207	232	43	,	,	PUNCT
ejde-207	232	44	we	we	PRON
ejde-207	232	45	have	have	VERB
ejde-207	232	46	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	232	47	)	)	PUNCT
ejde-207	232	48	<	<	X
ejde-207	232	49	c	c	NOUN
ejde-207	232	50	for	for	ADP
ejde-207	232	51	all	all	DET
ejde-207	232	52	r	r	NOUN
ejde-207	232	53	∈	∈	PROPN
ejde-207	232	54	(	(	PUNCT
ejde-207	232	55	0	0	NUM
ejde-207	232	56	,	,	PUNCT
ejde-207	232	57	r0	r0	NOUN
ejde-207	232	58	)	)	PUNCT
ejde-207	232	59	.	.	PUNCT
ejde-207	233	1	therefore	therefore	ADV
ejde-207	233	2	,	,	PUNCT
ejde-207	233	3	since	since	SCONJ
ejde-207	233	4	p	p	NOUN
ejde-207	233	5	≤	≤	NUM
ejde-207	233	6	n	n	CCONJ
ejde-207	233	7	,	,	PUNCT
ejde-207	233	8	we	we	PRON
ejde-207	233	9	have	have	VERB
ejde-207	233	10	−u′(r	−u′(r	NOUN
ejde-207	233	11	)	)	PUNCT
ejde-207	233	12	≥	≥	NOUN
ejde-207	233	13	(	(	PUNCT
ejde-207	233	14	−c)1/(p−1)r−1	−c)1/(p−1)r−1	NUM
ejde-207	233	15	for	for	ADP
ejde-207	233	16	all	all	DET
ejde-207	233	17	r	r	NOUN
ejde-207	233	18	∈	∈	PROPN
ejde-207	233	19	(	(	PUNCT
ejde-207	233	20	0	0	NUM
ejde-207	233	21	,	,	PUNCT
ejde-207	233	22	r0	r0	NOUN
ejde-207	233	23	]	]	PUNCT
ejde-207	233	24	.	.	PUNCT
ejde-207	234	1	integrating	integrate	VERB
ejde-207	234	2	−u′	−u′	NOUN
ejde-207	234	3	in	in	ADP
ejde-207	234	4	[	[	X
ejde-207	234	5	r	r	NOUN
ejde-207	234	6	,	,	PUNCT
ejde-207	234	7	r0	r0	NOUN
ejde-207	234	8	]	]	PUNCT
ejde-207	234	9	we	we	PRON
ejde-207	234	10	see	see	VERB
ejde-207	234	11	that	that	DET
ejde-207	234	12	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-207	234	13	+	+	PROPN
ejde-207	234	14	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	234	15	)	)	PUNCT
ejde-207	235	1	=	=	PUNCT
ejde-207	236	1	+	+	PUNCT
ejde-207	236	2	∞	∞	NOUN
ejde-207	236	3	which	which	PRON
ejde-207	236	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-207	236	5	that	that	SCONJ
ejde-207	236	6	u	u	PROPN
ejde-207	236	7	is	be	AUX
ejde-207	236	8	bounded	bound	VERB
ejde-207	236	9	.	.	PUNCT
ejde-207	237	1	hence	hence	ADV
ejde-207	237	2	ζ(r	ζ(r	PROPN
ejde-207	237	3	)	)	PUNCT
ejde-207	237	4	≥	≥	NOUN
ejde-207	237	5	0	0	NUM
ejde-207	237	6	for	for	ADP
ejde-207	237	7	all	all	DET
ejde-207	237	8	r	r	NOUN
ejde-207	237	9	∈	∈	PROPN
ejde-207	237	10	(	(	PUNCT
ejde-207	237	11	0	0	NUM
ejde-207	237	12	,	,	PUNCT
ejde-207	237	13	x	x	NOUN
ejde-207	237	14	]	]	X
ejde-207	237	15	.	.	PUNCT
ejde-207	238	1	to	to	PART
ejde-207	238	2	prove	prove	VERB
ejde-207	238	3	(	(	PUNCT
ejde-207	238	4	2.17	2.17	NUM
ejde-207	238	5	)	)	PUNCT
ejde-207	238	6	,	,	PUNCT
ejde-207	238	7	we	we	PRON
ejde-207	238	8	assume	assume	VERB
ejde-207	238	9	to	to	ADP
ejde-207	238	10	the	the	DET
ejde-207	238	11	contrary	contrary	NOUN
ejde-207	238	12	that	that	SCONJ
ejde-207	238	13	there	there	PRON
ejde-207	238	14	exists	exist	VERB
ejde-207	238	15	κ	κ	X
ejde-207	238	16	>	>	X
ejde-207	238	17	0	0	NUM
ejde-207	239	1	such	such	ADJ
ejde-207	239	2	that	that	SCONJ
ejde-207	239	3	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-207	239	4	)	)	PUNCT
ejde-207	239	5	=	=	SYM
ejde-207	239	6	|u′(1)|p−2u′(1	|u′(1)|p−2u′(1	ADJ
ejde-207	239	7	)	)	PUNCT
ejde-207	240	1	+	+	CCONJ
ejde-207	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	240	3	1	1	NUM
ejde-207	240	4	r	r	NOUN
ejde-207	240	5	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	240	6	(	(	PUNCT
ejde-207	240	7	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	X
ejde-207	240	8	≥	≥	X
ejde-207	240	9	κ	κ	X
ejde-207	240	10	>	>	X
ejde-207	240	11	0	0	NUM
ejde-207	240	12	,	,	PUNCT
ejde-207	240	13	(	(	PUNCT
ejde-207	240	14	2.18	2.18	NUM
ejde-207	240	15	)	)	PUNCT
ejde-207	240	16	for	for	ADP
ejde-207	240	17	all	all	DET
ejde-207	240	18	r	r	NOUN
ejde-207	240	19	∈	∈	PROPN
ejde-207	240	20	(	(	PUNCT
ejde-207	240	21	0	0	NUM
ejde-207	240	22	,	,	PUNCT
ejde-207	240	23	1	1	NUM
ejde-207	240	24	]	]	PUNCT
ejde-207	240	25	.	.	PUNCT
ejde-207	241	1	solving	solve	VERB
ejde-207	241	2	for	for	ADP
ejde-207	241	3	u′	u′	PRON
ejde-207	241	4	in	in	ADP
ejde-207	241	5	(	(	PUNCT
ejde-207	241	6	2.18	2.18	NUM
ejde-207	241	7	)	)	PUNCT
ejde-207	241	8	,	,	PUNCT
ejde-207	241	9	u′(s	u′(s	SYM
ejde-207	241	10	)	)	PUNCT
ejde-207	241	11	≥	≥	NOUN
ejde-207	241	12	κ1/(p−1	κ1/(p−1	NOUN
ejde-207	241	13	)	)	PUNCT
ejde-207	241	14	s(n−1)/(p−1	s(n−1)/(p−1	PROPN
ejde-207	241	15	)	)	PUNCT
ejde-207	241	16	≥	≥	NOUN
ejde-207	241	17	κ1/(p−1	κ1/(p−1	PROPN
ejde-207	241	18	)	)	PUNCT
ejde-207	241	19	s	s	VERB
ejde-207	241	20	for	for	ADP
ejde-207	241	21	all	all	DET
ejde-207	241	22	s	s	PART
ejde-207	241	23	∈	∈	NOUN
ejde-207	241	24	(	(	PUNCT
ejde-207	241	25	0	0	NUM
ejde-207	241	26	,	,	PUNCT
ejde-207	241	27	1	1	NUM
ejde-207	241	28	]	]	PUNCT
ejde-207	241	29	and	and	CCONJ
ejde-207	241	30	p	p	PROPN
ejde-207	241	31	≤	≤	PROPN
ejde-207	241	32	n.	n.	NOUN
ejde-207	241	33	(	(	PUNCT
ejde-207	241	34	2.19	2.19	NUM
ejde-207	241	35	)	)	PUNCT
ejde-207	241	36	therefore	therefore	ADV
ejde-207	241	37	,	,	PUNCT
ejde-207	241	38	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	241	39	)	)	PUNCT
ejde-207	242	1	=	=	SYM
ejde-207	242	2	u(1)−	u(1)−	ADJ
ejde-207	242	3	∫	∫	NOUN
ejde-207	242	4	1	1	NUM
ejde-207	242	5	r	r	NOUN
ejde-207	242	6	u′(s)ds	u′(s)ds	PROPN
ejde-207	242	7	≤	≤	PROPN
ejde-207	242	8	u(1)−	u(1)−	ADJ
ejde-207	242	9	∫	∫	PROPN
ejde-207	242	10	1	1	NUM
ejde-207	242	11	r	r	NOUN
ejde-207	242	12	κ1/(p−1	κ1/(p−1	PROPN
ejde-207	242	13	)	)	PUNCT
ejde-207	242	14	s	s	VERB
ejde-207	242	15	ds	ds	ADJ
ejde-207	242	16	=	=	SYM
ejde-207	242	17	u(1	u(1	PROPN
ejde-207	242	18	)	)	PUNCT
ejde-207	243	1	+	+	NUM
ejde-207	243	2	κ1/(p−1)(ln	κ1/(p−1)(ln	NUM
ejde-207	243	3	r)→	r)→	NOUN
ejde-207	243	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-207	243	5	,	,	PUNCT
ejde-207	243	6	as	as	ADP
ejde-207	243	7	r	r	NOUN
ejde-207	243	8	→	→	SYM
ejde-207	243	9	0	0	NUM
ejde-207	243	10	+	+	NOUN
ejde-207	243	11	.	.	PUNCT
ejde-207	244	1	this	this	DET
ejde-207	244	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-207	244	3	proves	prove	VERB
ejde-207	244	4	that	that	SCONJ
ejde-207	244	5	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-207	244	6	+	+	X
ejde-207	244	7	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-207	244	8	)	)	PUNCT
ejde-207	244	9	=	=	SYM
ejde-207	245	1	0	0	X
ejde-207	245	2	.	.	PUNCT
ejde-207	246	1	finally	finally	ADV
ejde-207	246	2	,	,	PUNCT
ejde-207	246	3	by	by	ADP
ejde-207	246	4	(	(	PUNCT
ejde-207	246	5	2.16	2.16	NUM
ejde-207	246	6	)	)	PUNCT
ejde-207	246	7	and	and	CCONJ
ejde-207	246	8	l’hôspital	l’hôspital	PROPN
ejde-207	246	9	’s	’s	PART
ejde-207	246	10	rule	rule	NOUN
ejde-207	246	11	we	we	PRON
ejde-207	246	12	obtain	obtain	VERB
ejde-207	246	13	lim	lim	PROPN
ejde-207	246	14	r→0	r→0	PART
ejde-207	246	15	+	+	CCONJ
ejde-207	247	1	(	(	PUNCT
ejde-207	247	2	u′(r))p−1	u′(r))p−1	ADJ
ejde-207	247	3	=	=	PROPN
ejde-207	247	4	lim	lim	PROPN
ejde-207	247	5	r→0	r→0	AUX
ejde-207	247	6	+	+	X
ejde-207	247	7	|u′(1)|p−2u′(1	|u′(1)|p−2u′(1	ADJ
ejde-207	247	8	)	)	PUNCT
ejde-207	248	1	+	+	CCONJ
ejde-207	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	248	3	1	1	NUM
ejde-207	248	4	r	r	NOUN
ejde-207	248	5	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	248	6	(	(	PUNCT
ejde-207	248	7	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	248	8	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	248	9	=	=	SYM
ejde-207	248	10	lim	lim	PROPN
ejde-207	248	11	r→0	r→0	PART
ejde-207	248	12	+	+	CCONJ
ejde-207	248	13	−rw	−rw	NOUN
ejde-207	248	14	(	(	PUNCT
ejde-207	248	15	r)g(u(r	r)g(u(r	NOUN
ejde-207	248	16	)	)	PUNCT
ejde-207	248	17	)	)	PUNCT
ejde-207	249	1	n	n	CCONJ
ejde-207	249	2	−	−	PROPN
ejde-207	249	3	1	1	NUM
ejde-207	249	4	=	=	SYM
ejde-207	249	5	0	0	NUM
ejde-207	249	6	,	,	PUNCT
ejde-207	249	7	(	(	PUNCT
ejde-207	249	8	2.20	2.20	NUM
ejde-207	249	9	)	)	PUNCT
ejde-207	249	10	and	and	CCONJ
ejde-207	249	11	thus	thus	ADV
ejde-207	249	12	the	the	DET
ejde-207	249	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	249	14	is	be	AUX
ejde-207	249	15	proven	prove	VERB
ejde-207	249	16	.	.	PUNCT
ejde-207	250	1	�	�	PROPN
ejde-207	250	2	remark	remark	VERB
ejde-207	250	3	2.8	2.8	NUM
ejde-207	250	4	.	.	PUNCT
ejde-207	251	1	the	the	DET
ejde-207	251	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-207	251	3	of	of	ADP
ejde-207	251	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	251	5	2.7	2.7	NUM
ejde-207	251	6	remains	remain	VERB
ejde-207	251	7	valid	valid	ADJ
ejde-207	251	8	when	when	SCONJ
ejde-207	251	9	1	1	NUM
ejde-207	251	10	is	be	AUX
ejde-207	251	11	replaced	replace	VERB
ejde-207	251	12	by	by	ADP
ejde-207	251	13	r	r	NOUN
ejde-207	251	14	∈	∈	PROPN
ejde-207	251	15	(	(	PUNCT
ejde-207	251	16	0	0	NUM
ejde-207	251	17	,	,	PUNCT
ejde-207	251	18	1	1	NUM
ejde-207	251	19	)	)	PUNCT
ejde-207	251	20	,	,	PUNCT
ejde-207	251	21	under	under	ADP
ejde-207	251	22	the	the	DET
ejde-207	251	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-207	251	24	that	that	PRON
ejde-207	251	25	u	u	PROPN
ejde-207	251	26	∈	∈	PROPN
ejde-207	251	27	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-207	251	28	,	,	PUNCT
ejde-207	251	29	r	r	X
ejde-207	251	30	]	]	PUNCT
ejde-207	251	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-207	251	32	the	the	DET
ejde-207	251	33	differential	differential	ADJ
ejde-207	251	34	equation	equation	NOUN
ejde-207	251	35	in	in	ADP
ejde-207	251	36	(	(	PUNCT
ejde-207	251	37	2.15	2.15	NUM
ejde-207	251	38	)	)	PUNCT
ejde-207	251	39	on	on	ADP
ejde-207	251	40	(	(	PUNCT
ejde-207	251	41	0	0	NUM
ejde-207	251	42	,	,	PUNCT
ejde-207	251	43	r	r	NOUN
ejde-207	251	44	]	]	X
ejde-207	251	45	,	,	PUNCT
ejde-207	251	46	u	u	NOUN
ejde-207	251	47	>	>	X
ejde-207	251	48	0	0	PUNCT
ejde-207	251	49	and	and	CCONJ
ejde-207	251	50	bounded	bound	VERB
ejde-207	251	51	on	on	ADP
ejde-207	251	52	some	some	DET
ejde-207	251	53	interval	interval	NOUN
ejde-207	251	54	(	(	PUNCT
ejde-207	251	55	0	0	NUM
ejde-207	251	56	,	,	PUNCT
ejde-207	251	57	x0	x0	PROPN
ejde-207	251	58	)	)	PUNCT
ejde-207	252	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-207	252	2	(	(	PUNCT
ejde-207	252	3	0	0	NUM
ejde-207	252	4	,	,	PUNCT
ejde-207	252	5	r	r	NOUN
ejde-207	252	6	)	)	PUNCT
ejde-207	252	7	.	.	PUNCT
ejde-207	253	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	253	2	2.9	2.9	NUM
ejde-207	253	3	.	.	PUNCT
ejde-207	254	1	if	if	SCONJ
ejde-207	254	2	η	η	PROPN
ejde-207	254	3	:	:	PUNCT
ejde-207	255	1	[	[	X
ejde-207	255	2	0,+∞)→	0,+∞)→	X
ejde-207	255	3	[	[	X
ejde-207	255	4	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-207	255	5	)	)	PUNCT
ejde-207	255	6	is	be	AUX
ejde-207	255	7	defined	define	VERB
ejde-207	255	8	by	by	ADP
ejde-207	255	9	η(a	η(a	NOUN
ejde-207	255	10	)	)	PUNCT
ejde-207	255	11	=	=	SYM
ejde-207	255	12	b̂	b̂	NOUN
ejde-207	255	13	and	and	CCONJ
ejde-207	255	14	η(0	η(0	PROPN
ejde-207	255	15	)	)	PUNCT
ejde-207	256	1	=	=	SYM
ejde-207	256	2	0	0	NUM
ejde-207	256	3	,	,	PUNCT
ejde-207	256	4	then	then	ADV
ejde-207	256	5	η	η	PROPN
ejde-207	256	6	is	be	AUX
ejde-207	256	7	a	a	DET
ejde-207	256	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	256	9	function	function	NOUN
ejde-207	256	10	.	.	PUNCT
ejde-207	257	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	257	2	.	.	PUNCT
ejde-207	258	1	first	first	ADV
ejde-207	258	2	we	we	PRON
ejde-207	258	3	prove	prove	VERB
ejde-207	258	4	that	that	SCONJ
ejde-207	258	5	the	the	DET
ejde-207	258	6	function	function	NOUN
ejde-207	258	7	η	η	PROPN
ejde-207	258	8	is	be	AUX
ejde-207	258	9	a	a	DET
ejde-207	258	10	non	non	ADJ
ejde-207	258	11	-	-	ADJ
ejde-207	258	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-207	258	13	function	function	NOUN
ejde-207	258	14	.	.	PUNCT
ejde-207	259	1	let	let	VERB
ejde-207	259	2	u	u	NOUN
ejde-207	259	3	=	=	PUNCT
ejde-207	259	4	ua0,η(a0	ua0,η(a0	X
ejde-207	259	5	)	)	PUNCT
ejde-207	259	6	and	and	CCONJ
ejde-207	259	7	v	v	X
ejde-207	259	8	=	=	SYM
ejde-207	259	9	ua	ua	PROPN
ejde-207	259	10	,	,	PUNCT
ejde-207	259	11	η(a0	η(a0	NOUN
ejde-207	259	12	)	)	PUNCT
ejde-207	259	13	with	with	ADP
ejde-207	259	14	a	a	DET
ejde-207	259	15	>	>	X
ejde-207	259	16	a0	a0	PROPN
ejde-207	259	17	≥	≥	NOUN
ejde-207	259	18	0	0	NUM
ejde-207	259	19	.	.	PUNCT
ejde-207	259	20	suppose	suppose	VERB
ejde-207	259	21	that	that	SCONJ
ejde-207	259	22	there	there	PRON
ejde-207	259	23	is	be	VERB
ejde-207	259	24	r1	r1	PROPN
ejde-207	259	25	∈	∈	PROPN
ejde-207	259	26	(	(	PUNCT
ejde-207	259	27	ra	ra	PROPN
ejde-207	259	28	,	,	PUNCT
ejde-207	259	29	η(a0	η(a0	NOUN
ejde-207	259	30	)	)	PUNCT
ejde-207	259	31	,	,	PUNCT
ejde-207	259	32	x	x	X
ejde-207	259	33	)	)	PUNCT
ejde-207	259	34	such	such	ADJ
ejde-207	259	35	that	that	SCONJ
ejde-207	259	36	u(r1	u(r1	NOUN
ejde-207	259	37	)	)	PUNCT
ejde-207	259	38	=	=	SYM
ejde-207	259	39	v(r1	v(r1	NOUN
ejde-207	259	40	)	)	PUNCT
ejde-207	259	41	.	.	PUNCT
ejde-207	260	1	without	without	ADP
ejde-207	260	2	loss	loss	NOUN
ejde-207	260	3	of	of	ADP
ejde-207	260	4	generality	generality	NOUN
ejde-207	260	5	we	we	PRON
ejde-207	260	6	may	may	AUX
ejde-207	260	7	also	also	ADV
ejde-207	260	8	assume	assume	VERB
ejde-207	260	9	that	that	SCONJ
ejde-207	260	10	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	260	11	)	)	PUNCT
ejde-207	260	12	<	<	X
ejde-207	260	13	v(r	v(r	NOUN
ejde-207	260	14	)	)	PUNCT
ejde-207	260	15	for	for	ADP
ejde-207	260	16	all	all	DET
ejde-207	260	17	r	r	NOUN
ejde-207	260	18	∈	∈	PROPN
ejde-207	260	19	(	(	PUNCT
ejde-207	260	20	r1	r1	NOUN
ejde-207	260	21	,	,	PUNCT
ejde-207	260	22	x	x	X
ejde-207	260	23	]	]	X
ejde-207	260	24	.	.	PUNCT
ejde-207	261	1	by	by	ADP
ejde-207	261	2	the	the	DET
ejde-207	261	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-207	261	4	of	of	ADP
ejde-207	261	5	solutions	solution	NOUN
ejde-207	261	6	to	to	ADP
ejde-207	261	7	the	the	DET
ejde-207	261	8	initial	initial	ADJ
ejde-207	261	9	value	value	NOUN
ejde-207	261	10	problem	problem	NOUN
ejde-207	261	11	(	(	PUNCT
ejde-207	261	12	2.9	2.9	NUM
ejde-207	261	13	)	)	PUNCT
ejde-207	261	14	we	we	PRON
ejde-207	261	15	have	have	VERB
ejde-207	261	16	v′(r1	v′(r1	VERB
ejde-207	261	17	)	)	PUNCT
ejde-207	261	18	>	>	X
ejde-207	261	19	u′(r1	u′(r1	PROPN
ejde-207	261	20	)	)	PUNCT
ejde-207	261	21	.	.	PUNCT
ejde-207	262	1	on	on	ADP
ejde-207	262	2	the	the	DET
ejde-207	262	3	other	other	ADJ
ejde-207	262	4	hand	hand	NOUN
ejde-207	262	5	,	,	PUNCT
ejde-207	262	6	from	from	ADP
ejde-207	262	7	(	(	PUNCT
ejde-207	262	8	2.9	2.9	NUM
ejde-207	262	9	)	)	PUNCT
ejde-207	262	10	it	it	PRON
ejde-207	262	11	follows	follow	VERB
ejde-207	262	12	that	that	SCONJ
ejde-207	262	13	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	262	14	1	1	NUM
ejde-207	262	15	(	(	PUNCT
ejde-207	262	16	|v′(r1)|p−2v′(r1)−	|v′(r1)|p−2v′(r1)−	ADJ
ejde-207	262	17	|u′(r1)|p−2u′(r1	|u′(r1)|p−2u′(r1	NOUN
ejde-207	262	18	)	)	PUNCT
ejde-207	262	19	)	)	PUNCT
ejde-207	263	1	=	=	SYM
ejde-207	264	1	∫	∫	PROPN
ejde-207	264	2	x	x	PROPN
ejde-207	264	3	r1	r1	PROPN
ejde-207	264	4	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	264	5	(	(	PUNCT
ejde-207	264	6	s)(g(v(s))−	s)(g(v(s))−	NOUN
ejde-207	264	7	g(u(s)))ds	g(u(s)))d	VERB
ejde-207	264	8	<	<	X
ejde-207	264	9	0	0	NUM
ejde-207	264	10	.	.	PUNCT
ejde-207	264	11	(	(	PUNCT
ejde-207	264	12	2.21	2.21	NUM
ejde-207	264	13	)	)	PUNCT
ejde-207	264	14	therefore	therefore	ADV
ejde-207	264	15	v′(r1	v′(r1	ADJ
ejde-207	264	16	)	)	PUNCT
ejde-207	264	17	≤	≤	NUM
ejde-207	264	18	u′(r1	u′(r1	NOUN
ejde-207	264	19	)	)	PUNCT
ejde-207	264	20	,	,	PUNCT
ejde-207	264	21	which	which	PRON
ejde-207	264	22	contradicts	contradict	VERB
ejde-207	264	23	v′(r1	v′(r1	NOUN
ejde-207	264	24	)	)	PUNCT
ejde-207	264	25	>	>	X
ejde-207	264	26	u′(r1	u′(r1	PROPN
ejde-207	264	27	)	)	PUNCT
ejde-207	264	28	.	.	PUNCT
ejde-207	265	1	thus	thus	ADV
ejde-207	265	2	v(r	v(r	NUM
ejde-207	265	3	)	)	PUNCT
ejde-207	265	4	>	>	X
ejde-207	266	1	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	266	2	)	)	PUNCT
ejde-207	266	3	for	for	ADP
ejde-207	266	4	all	all	DET
ejde-207	266	5	r	r	NOUN
ejde-207	266	6	∈	∈	PROPN
ejde-207	266	7	(	(	PUNCT
ejde-207	266	8	ra	ra	PROPN
ejde-207	266	9	,	,	PUNCT
ejde-207	266	10	η(a0	η(a0	NOUN
ejde-207	266	11	)	)	PUNCT
ejde-207	266	12	,	,	PUNCT
ejde-207	266	13	x	x	X
ejde-207	266	14	]	]	X
ejde-207	266	15	.	.	PUNCT
ejde-207	267	1	this	this	PRON
ejde-207	267	2	and	and	CCONJ
ejde-207	267	3	the	the	DET
ejde-207	267	4	definition	definition	NOUN
ejde-207	267	5	of	of	ADP
ejde-207	267	6	b̂(a	b̂(a	NOUN
ejde-207	267	7	)	)	PUNCT
ejde-207	267	8	prove	prove	VERB
ejde-207	267	9	that	that	SCONJ
ejde-207	267	10	η(a	η(a	VERB
ejde-207	267	11	)	)	PUNCT
ejde-207	267	12	>	>	X
ejde-207	267	13	η(a0	η(a0	NOUN
ejde-207	267	14	)	)	PUNCT
ejde-207	267	15	.	.	PUNCT
ejde-207	268	1	so	so	ADV
ejde-207	268	2	,	,	PUNCT
ejde-207	268	3	we	we	PRON
ejde-207	268	4	have	have	AUX
ejde-207	268	5	proved	prove	VERB
ejde-207	268	6	η	η	PROPN
ejde-207	268	7	is	be	AUX
ejde-207	268	8	a	a	DET
ejde-207	268	9	non	non	ADJ
ejde-207	268	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-207	268	11	function	function	NOUN
ejde-207	268	12	.	.	PUNCT
ejde-207	269	1	let	let	VERB
ejde-207	269	2	{	{	PUNCT
ejde-207	269	3	an}n	an}n	VERB
ejde-207	269	4	be	be	AUX
ejde-207	269	5	an	an	DET
ejde-207	269	6	increasing	increase	VERB
ejde-207	269	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-207	269	8	that	that	PRON
ejde-207	269	9	converges	converge	VERB
ejde-207	269	10	to	to	ADP
ejde-207	269	11	a0	a0	PROPN
ejde-207	269	12	>	>	X
ejde-207	269	13	0	0	PROPN
ejde-207	269	14	.	.	PUNCT
ejde-207	270	1	hence	hence	ADV
ejde-207	270	2	{	{	PUNCT
ejde-207	270	3	η(an	η(an	PROPN
ejde-207	270	4	)	)	PUNCT
ejde-207	270	5	}	}	PUNCT
ejde-207	270	6	is	be	AUX
ejde-207	270	7	an	an	DET
ejde-207	270	8	increasing	increase	VERB
ejde-207	270	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-207	270	10	bounded	bound	VERB
ejde-207	270	11	above	above	ADV
ejde-207	270	12	by	by	ADP
ejde-207	270	13	η(a0	η(a0	NOUN
ejde-207	270	14	)	)	PUNCT
ejde-207	270	15	.	.	PUNCT
ejde-207	271	1	let	let	VERB
ejde-207	271	2	u	u	PRON
ejde-207	271	3	=	=	PUNCT
ejde-207	271	4	ua0,η(a0	ua0,η(a0	X
ejde-207	271	5	)	)	PUNCT
ejde-207	271	6	and	and	CCONJ
ejde-207	271	7	un	un	PROPN
ejde-207	271	8	=	=	PROPN
ejde-207	271	9	uan	uan	PROPN
ejde-207	271	10	,	,	PUNCT
ejde-207	271	11	η(an	η(an	PROPN
ejde-207	271	12	)	)	PUNCT
ejde-207	271	13	.	.	PUNCT
ejde-207	272	1	suppose	suppose	VERB
ejde-207	272	2	that	that	SCONJ
ejde-207	272	3	η(a0	η(a0	VERB
ejde-207	272	4	)	)	PUNCT
ejde-207	272	5	>	>	X
ejde-207	272	6	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-207	272	7	η(an	η(an	NOUN
ejde-207	272	8	)	)	PUNCT
ejde-207	272	9	.	.	PUNCT
ejde-207	273	1	for	for	ADP
ejde-207	273	2	n	n	PRON
ejde-207	273	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-207	273	4	large	large	ADJ
ejde-207	273	5	,	,	PUNCT
ejde-207	273	6	there	there	PRON
ejde-207	273	7	exists	exist	VERB
ejde-207	273	8	rn	rn	PROPN
ejde-207	273	9	∈	∈	PROPN
ejde-207	273	10	(	(	PUNCT
ejde-207	273	11	0	0	NUM
ejde-207	273	12	,	,	PUNCT
ejde-207	273	13	x	x	NOUN
ejde-207	273	14	)	)	PUNCT
ejde-207	273	15	such	such	ADJ
ejde-207	273	16	that	that	DET
ejde-207	273	17	un(rn	un(rn	NOUN
ejde-207	273	18	)	)	PUNCT
ejde-207	274	1	=	=	SYM
ejde-207	274	2	u(rn	u(rn	PROPN
ejde-207	274	3	)	)	PUNCT
ejde-207	274	4	,	,	PUNCT
ejde-207	274	5	limn→+∞	limn→+∞	PROPN
ejde-207	274	6	rn	rn	PROPN
ejde-207	274	7	=	=	SYM
ejde-207	274	8	x	x	PROPN
ejde-207	274	9	,	,	PUNCT
ejde-207	274	10	u′n(rn	u′n(rn	PROPN
ejde-207	274	11	)	)	PUNCT
ejde-207	274	12	<	<	X
ejde-207	275	1	u′(rn	u′(rn	PROPN
ejde-207	275	2	)	)	PUNCT
ejde-207	275	3	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-207	275	4	/	/	SYM
ejde-207	275	5	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	275	6	p	p	PROPN
ejde-207	275	7	-	-	PUNCT
ejde-207	275	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	275	9	problem	problem	NOUN
ejde-207	275	10	with	with	ADP
ejde-207	275	11	negative	negative	ADJ
ejde-207	275	12	weight	weight	NOUN
ejde-207	275	13	109	109	NUM
ejde-207	275	14	and	and	CCONJ
ejde-207	275	15	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	275	16	)	)	PUNCT
ejde-207	275	17	<	<	X
ejde-207	275	18	un(r	un(r	NOUN
ejde-207	275	19	)	)	PUNCT
ejde-207	275	20	for	for	ADP
ejde-207	275	21	all	all	DET
ejde-207	275	22	r	r	NOUN
ejde-207	275	23	∈	∈	PROPN
ejde-207	276	1	[	[	X
ejde-207	276	2	0	0	NUM
ejde-207	276	3	,	,	PUNCT
ejde-207	276	4	rn	rn	NOUN
ejde-207	276	5	]	]	PUNCT
ejde-207	276	6	.	.	PUNCT
ejde-207	277	1	therefore	therefore	ADV
ejde-207	277	2	,	,	PUNCT
ejde-207	277	3	from	from	ADP
ejde-207	277	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	277	5	2.7	2.7	NUM
ejde-207	277	6	(	(	PUNCT
ejde-207	277	7	see	see	AUX
ejde-207	277	8	also	also	ADV
ejde-207	277	9	remark	remark	VERB
ejde-207	277	10	2.8	2.8	NUM
ejde-207	277	11	)	)	PUNCT
ejde-207	277	12	,	,	PUNCT
ejde-207	277	13	for	for	ADP
ejde-207	277	14	a	a	DET
ejde-207	277	15	fixed	fix	VERB
ejde-207	277	16	n	n	NOUN
ejde-207	277	17	large	large	ADJ
ejde-207	277	18	enough	enough	ADV
ejde-207	277	19	,	,	PUNCT
ejde-207	277	20	0	0	X
ejde-207	278	1	=	=	SYM
ejde-207	278	2	lim	lim	PROPN
ejde-207	278	3	r→0	r→0	AUX
ejde-207	278	4	+	+	NUM
ejde-207	278	5	rn−1|u′n(r)|p−2u′n(r	rn−1|u′n(r)|p−2u′n(r	NOUN
ejde-207	278	6	)	)	PUNCT
ejde-207	278	7	=	=	SYM
ejde-207	278	8	lim	lim	PROPN
ejde-207	278	9	r→0	r→0	AUX
ejde-207	278	10	+	+	CCONJ
ejde-207	278	11	(	(	PUNCT
ejde-207	278	12	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	278	13	n	n	CCONJ
ejde-207	278	14	(	(	PUNCT
ejde-207	278	15	u′n(rn))p−1	u′n(rn))p−1	NOUN
ejde-207	278	16	+	+	CCONJ
ejde-207	278	17	∫	∫	PROPN
ejde-207	278	18	rn	rn	PROPN
ejde-207	278	19	r	r	PROPN
ejde-207	278	20	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	278	21	(	(	PUNCT
ejde-207	278	22	s)g(un(s))ds	s)g(un(s))ds	PROPN
ejde-207	278	23	)	)	PUNCT
ejde-207	279	1	<	<	X
ejde-207	279	2	lim	lim	PROPN
ejde-207	279	3	r→0	r→0	AUX
ejde-207	279	4	+	+	CCONJ
ejde-207	279	5	(	(	PUNCT
ejde-207	279	6	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	279	7	n	n	CCONJ
ejde-207	279	8	(	(	PUNCT
ejde-207	279	9	u′(rn))p−1	u′(rn))p−1	PROPN
ejde-207	279	10	+	+	CCONJ
ejde-207	279	11	∫	∫	PROPN
ejde-207	279	12	rn	rn	PROPN
ejde-207	279	13	r	r	PROPN
ejde-207	279	14	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	279	15	(	(	PUNCT
ejde-207	279	16	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	279	17	)	)	PUNCT
ejde-207	280	1	=	=	PUNCT
ejde-207	280	2	0	0	X
ejde-207	280	3	.	.	PUNCT
ejde-207	281	1	(	(	PUNCT
ejde-207	281	2	2.22	2.22	NUM
ejde-207	281	3	)	)	PUNCT
ejde-207	281	4	this	this	DET
ejde-207	281	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-207	281	6	proves	prove	VERB
ejde-207	281	7	that	that	SCONJ
ejde-207	281	8	η	η	PROPN
ejde-207	281	9	is	be	AUX
ejde-207	281	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	281	11	to	to	ADP
ejde-207	281	12	the	the	DET
ejde-207	281	13	left	left	NOUN
ejde-207	281	14	.	.	PUNCT
ejde-207	282	1	similarly	similarly	ADV
ejde-207	282	2	it	it	PRON
ejde-207	282	3	is	be	AUX
ejde-207	282	4	seen	see	VERB
ejde-207	282	5	that	that	SCONJ
ejde-207	282	6	η	η	PROPN
ejde-207	282	7	is	be	AUX
ejde-207	282	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	282	9	to	to	ADP
ejde-207	282	10	the	the	DET
ejde-207	282	11	right	right	NOUN
ejde-207	282	12	.	.	PUNCT
ejde-207	283	1	thus	thus	ADV
ejde-207	283	2	the	the	DET
ejde-207	283	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	283	4	is	be	AUX
ejde-207	283	5	proven	prove	VERB
ejde-207	283	6	.	.	PUNCT
ejde-207	284	1	�	�	PROPN
ejde-207	284	2	theorem	theorem	VERB
ejde-207	284	3	2.10	2.10	NUM
ejde-207	284	4	.	.	PUNCT
ejde-207	285	1	if	if	SCONJ
ejde-207	285	2	w	w	ADJ
ejde-207	285	3	:	:	PUNCT
ejde-207	285	4	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-207	285	5	)	)	PUNCT
ejde-207	286	1	→	→	PUNCT
ejde-207	286	2	r	r	NOUN
ejde-207	286	3	is	be	AUX
ejde-207	286	4	a	a	DET
ejde-207	286	5	radial	radial	ADJ
ejde-207	286	6	function	function	NOUN
ejde-207	286	7	such	such	ADJ
ejde-207	286	8	that	that	SCONJ
ejde-207	286	9	w	w	PROPN
ejde-207	286	10	∈	∈	PROPN
ejde-207	286	11	c1(b1(0	c1(b1(0	PROPN
ejde-207	286	12	)	)	PUNCT
ejde-207	286	13	r	r	NOUN
ejde-207	286	14	{	{	PUNCT
ejde-207	286	15	0})∩c(b1(0	0})∩c(b1(0	NOUN
ejde-207	286	16	)	)	PUNCT
ejde-207	286	17	)	)	PUNCT
ejde-207	286	18	,	,	PUNCT
ejde-207	286	19	and	and	CCONJ
ejde-207	286	20	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	286	21	)	)	PUNCT
ejde-207	287	1	=	=	SYM
ejde-207	287	2	w(r	w(r	PROPN
ejde-207	287	3	,	,	PUNCT
ejde-207	287	4	0	0	NUM
ejde-207	287	5	,	,	PUNCT
ejde-207	287	6	.	.	PUNCT
ejde-207	287	7	.	.	PUNCT
ejde-207	287	8	.	.	PUNCT
ejde-207	288	1	,	,	PUNCT
ejde-207	288	2	0	0	X
ejde-207	288	3	)	)	PUNCT
ejde-207	288	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-207	288	5	the	the	DET
ejde-207	288	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-207	288	7	of	of	ADP
ejde-207	288	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	288	9	2.7	2.7	NUM
ejde-207	288	10	,	,	PUNCT
ejde-207	288	11	then	then	ADV
ejde-207	288	12	w	w	PROPN
ejde-207	288	13	is	be	AUX
ejde-207	288	14	a	a	DET
ejde-207	288	15	solution	solution	NOUN
ejde-207	288	16	to	to	ADP
ejde-207	288	17	(	(	PUNCT
ejde-207	288	18	1.1	1.1	NUM
ejde-207	288	19	)	)	PUNCT
ejde-207	288	20	in	in	ADP
ejde-207	288	21	the	the	DET
ejde-207	288	22	sense	sense	NOUN
ejde-207	288	23	of	of	ADP
ejde-207	288	24	distributions	distribution	NOUN
ejde-207	288	25	.	.	PUNCT
ejde-207	289	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	289	2	.	.	PUNCT
ejde-207	290	1	let	let	VERB
ejde-207	290	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-207	290	3	be	be	AUX
ejde-207	290	4	a	a	DET
ejde-207	290	5	function	function	NOUN
ejde-207	290	6	of	of	ADP
ejde-207	290	7	class	class	NOUN
ejde-207	290	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-207	290	9	and	and	CCONJ
ejde-207	290	10	compact	compact	ADJ
ejde-207	290	11	support	support	NOUN
ejde-207	290	12	in	in	ADP
ejde-207	290	13	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-207	290	14	)	)	PUNCT
ejde-207	290	15	and	and	CCONJ
ejde-207	290	16	a	a	DET
ejde-207	290	17	the	the	DET
ejde-207	290	18	(	(	PUNCT
ejde-207	290	19	n−1)-dimensional	n−1)-dimensional	ADJ
ejde-207	290	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-207	290	21	measure	measure	NOUN
ejde-207	290	22	of	of	ADP
ejde-207	290	23	the	the	DET
ejde-207	290	24	unit	unit	NOUN
ejde-207	290	25	sphere	sphere	ADV
ejde-207	290	26	in	in	ADP
ejde-207	290	27	rn	rn	PROPN
ejde-207	290	28	.	.	PUNCT
ejde-207	291	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	291	2	2.7	2.7	NUM
ejde-207	291	3	implies	imply	VERB
ejde-207	291	4	|u	|u	ADJ
ejde-207	291	5	′(1)|p−2u	′(1)|p−2u	NOUN
ejde-207	291	6	′(1	′(1	PROPN
ejde-207	291	7	)	)	PUNCT
ejde-207	291	8	=	=	PUNCT
ejde-207	292	1	−	−	PROPN
ejde-207	292	2	∫	∫	NOUN
ejde-207	292	3	1	1	NUM
ejde-207	292	4	0	0	NUM
ejde-207	292	5	sn−1g(u(s))w	sn−1g(u(s))w	NOUN
ejde-207	292	6	(	(	PUNCT
ejde-207	292	7	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-207	292	8	.	.	PUNCT
ejde-207	292	9	(	(	PUNCT
ejde-207	292	10	2.23	2.23	NUM
ejde-207	292	11	)	)	PUNCT
ejde-207	292	12	using	use	VERB
ejde-207	292	13	that	that	DET
ejde-207	292	14	∇w(x	∇w(x	NOUN
ejde-207	292	15	)	)	PUNCT
ejde-207	293	1	=	=	PRON
ejde-207	293	2	(	(	PUNCT
ejde-207	293	3	u	u	NOUN
ejde-207	293	4	′(|x|)/|x|)x	′(|x|)/|x|)x	X
ejde-207	294	1	and	and	CCONJ
ejde-207	294	2	(	(	PUNCT
ejde-207	294	3	2.23	2.23	NUM
ejde-207	294	4	)	)	PUNCT
ejde-207	294	5	,	,	PUNCT
ejde-207	294	6	we	we	PRON
ejde-207	294	7	have∫	have∫	VERB
ejde-207	294	8	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-207	294	9	)	)	PUNCT
ejde-207	294	10	‖∇w(x)‖p−2∇w(x	‖∇w(x)‖p−2∇w(x	PROPN
ejde-207	294	11	)	)	PUNCT
ejde-207	294	12	·	·	PUNCT
ejde-207	294	13	∇ϕ(x)dx	∇ϕ(x)dx	NUM
ejde-207	294	14	=	=	NUM
ejde-207	294	15	∫	∫	PROPN
ejde-207	294	16	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-207	294	17	)	)	PUNCT
ejde-207	294	18	‖∇w(x)‖p−2∇w(x	‖∇w(x)‖p−2∇w(x	PROPN
ejde-207	294	19	)	)	PUNCT
ejde-207	294	20	·	·	PUNCT
ejde-207	294	21	(	(	PUNCT
ejde-207	294	22	∇ϕ(x	∇ϕ(x	X
ejde-207	294	23	)	)	PUNCT
ejde-207	294	24	·	·	PUNCT
ejde-207	294	25	x)x/|x|2dx	x)x/|x|2dx	PROPN
ejde-207	295	1	=	=	PUNCT
ejde-207	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	295	3	1	1	NUM
ejde-207	295	4	0	0	NUM
ejde-207	295	5	rn−1|u	rn−1|u	NOUN
ejde-207	295	6	′(r)|p−2u	′(r)|p−2u	PROPN
ejde-207	295	7	′(r	′(r	ADV
ejde-207	295	8	)	)	PUNCT
ejde-207	295	9	∫	∫	PROPN
ejde-207	296	1	‖θ‖=1	‖θ‖=1	PROPN
ejde-207	296	2	(	(	PUNCT
ejde-207	296	3	∇ϕ(rθ	∇ϕ(rθ	PROPN
ejde-207	296	4	)	)	PUNCT
ejde-207	296	5	·	·	PUNCT
ejde-207	297	1	θ)dθ	θ)dθ	PROPN
ejde-207	297	2	dr	dr	PROPN
ejde-207	297	3	=	=	PUNCT
ejde-207	297	4	∫	∫	PROPN
ejde-207	297	5	1	1	NUM
ejde-207	297	6	0	0	NUM
ejde-207	297	7	rn−1|u	rn−1|u	NOUN
ejde-207	297	8	′(r)|p−2u	′(r)|p−2u	PROPN
ejde-207	297	9	′(r	′(r	NOUN
ejde-207	297	10	)	)	PUNCT
ejde-207	297	11	(	(	PUNCT
ejde-207	297	12	d	d	X
ejde-207	297	13	dr	dr	PROPN
ejde-207	297	14	∫	∫	PROPN
ejde-207	297	15	‖θ‖=1	‖θ‖=1	PROPN
ejde-207	297	16	ϕ(rθ)dθ	ϕ(rθ)dθ	NOUN
ejde-207	297	17	)	)	PUNCT
ejde-207	297	18	dr	dr	PROPN
ejde-207	297	19	=	=	SYM
ejde-207	297	20	∫	∫	PROPN
ejde-207	298	1	1	1	NUM
ejde-207	298	2	0	0	NUM
ejde-207	298	3	|u	|u	ADJ
ejde-207	298	4	′(1)|p−2u	′(1)|p−2u	NOUN
ejde-207	298	5	′(1	′(1	PROPN
ejde-207	298	6	)	)	PUNCT
ejde-207	298	7	(	(	PUNCT
ejde-207	298	8	d	d	X
ejde-207	298	9	dr	dr	PROPN
ejde-207	298	10	∫	∫	PROPN
ejde-207	298	11	‖θ‖=1	‖θ‖=1	PROPN
ejde-207	298	12	ϕ(rθ)dθ	ϕ(rθ)dθ	NOUN
ejde-207	298	13	)	)	PUNCT
ejde-207	299	1	dr	dr	PROPN
ejde-207	299	2	+	+	CCONJ
ejde-207	299	3	∫	∫	PROPN
ejde-207	299	4	1	1	NUM
ejde-207	299	5	0	0	NUM
ejde-207	299	6	(	(	PUNCT
ejde-207	299	7	∫	∫	PROPN
ejde-207	299	8	1	1	NUM
ejde-207	299	9	r	r	NOUN
ejde-207	299	10	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-207	299	11	(	(	PUNCT
ejde-207	299	12	s)g(u(s))ds	s)g(u(s))ds	PROPN
ejde-207	299	13	)	)	PUNCT
ejde-207	300	1	(	(	PUNCT
ejde-207	300	2	d	d	X
ejde-207	300	3	dr	dr	PROPN
ejde-207	300	4	∫	∫	PROPN
ejde-207	300	5	‖θ‖=1	‖θ‖=1	PROPN
ejde-207	300	6	ϕ(rθ)dθ	ϕ(rθ)dθ	NOUN
ejde-207	300	7	)	)	PUNCT
ejde-207	300	8	dr	dr	PROPN
ejde-207	300	9	=	=	PROPN
ejde-207	300	10	−a	−a	NOUN
ejde-207	300	11	[	[	PUNCT
ejde-207	300	12	|u	|u	ADJ
ejde-207	300	13	′(1)|p−2u	′(1)|p−2u	NOUN
ejde-207	300	14	′(1	′(1	PROPN
ejde-207	300	15	)	)	PUNCT
ejde-207	301	1	+	+	CCONJ
ejde-207	301	2	(	(	PUNCT
ejde-207	301	3	∫	∫	PROPN
ejde-207	301	4	1	1	NUM
ejde-207	301	5	0	0	NUM
ejde-207	301	6	rn−1w	rn−1w	PROPN
ejde-207	301	7	(	(	PUNCT
ejde-207	301	8	r)g(u(r))dr	r)g(u(r))dr	NOUN
ejde-207	301	9	)	)	PUNCT
ejde-207	301	10	]	]	PUNCT
ejde-207	301	11	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-207	301	12	)	)	PUNCT
ejde-207	302	1	+	+	CCONJ
ejde-207	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-207	302	3	‖θ‖=1	‖θ‖=1	PROPN
ejde-207	302	4	∫	∫	PROPN
ejde-207	302	5	1	1	NUM
ejde-207	302	6	0	0	NUM
ejde-207	302	7	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-207	302	8	(	(	PUNCT
ejde-207	302	9	r)g(u(r))ϕ(rθ)drdθ	r)g(u(r))ϕ(rθ)drdθ	X
ejde-207	302	10	=	=	SYM
ejde-207	302	11	∫	∫	PROPN
ejde-207	302	12	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-207	302	13	)	)	PUNCT
ejde-207	302	14	w	w	PROPN
ejde-207	302	15	(	(	PUNCT
ejde-207	302	16	|x|)g(u(|x|))ϕ(x)dx	|x|)g(u(|x|))ϕ(x)dx	NOUN
ejde-207	302	17	,	,	PUNCT
ejde-207	302	18	(	(	PUNCT
ejde-207	302	19	2.24	2.24	NUM
ejde-207	302	20	)	)	PUNCT
ejde-207	302	21	which	which	PRON
ejde-207	302	22	proves	prove	VERB
ejde-207	302	23	the	the	DET
ejde-207	302	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-207	302	25	.	.	PUNCT
ejde-207	302	26	�	�	PROPN
ejde-207	302	27	3	3	NUM
ejde-207	302	28	.	.	PUNCT
ejde-207	302	29	energy	energy	NOUN
ejde-207	302	30	and	and	CCONJ
ejde-207	302	31	phase	phase	NOUN
ejde-207	302	32	plane	plane	NOUN
ejde-207	302	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-207	302	34	let	let	VERB
ejde-207	302	35	t	t	PROPN
ejde-207	302	36	∈	∈	PROPN
ejde-207	302	37	(	(	PUNCT
ejde-207	302	38	x	x	X
ejde-207	302	39	,	,	PUNCT
ejde-207	302	40	1	1	NUM
ejde-207	302	41	]	]	PUNCT
ejde-207	302	42	.	.	PUNCT
ejde-207	303	1	since	since	SCONJ
ejde-207	303	2	w	w	PROPN
ejde-207	303	3	>	>	X
ejde-207	303	4	0	0	PUNCT
ejde-207	303	5	on	on	ADP
ejde-207	303	6	(	(	PUNCT
ejde-207	303	7	x	x	X
ejde-207	303	8	,	,	PUNCT
ejde-207	303	9	1	1	NUM
ejde-207	303	10	]	]	PUNCT
ejde-207	303	11	,	,	PUNCT
ejde-207	303	12	there	there	PRON
ejde-207	303	13	exists	exist	VERB
ejde-207	303	14	w0	w0	PROPN
ejde-207	303	15	=	=	SYM
ejde-207	303	16	w0(t	w0(t	PROPN
ejde-207	303	17	)	)	PUNCT
ejde-207	303	18	>	>	X
ejde-207	303	19	0	0	PUNCT
ejde-207	304	1	such	such	ADJ
ejde-207	304	2	that	that	SCONJ
ejde-207	304	3	w	w	NOUN
ejde-207	304	4	(	(	PUNCT
ejde-207	304	5	r	r	NOUN
ejde-207	304	6	)	)	PUNCT
ejde-207	304	7	≥w0	≥w0	VERB
ejde-207	304	8	for	for	ADP
ejde-207	304	9	each	each	DET
ejde-207	304	10	r	r	NOUN
ejde-207	304	11	∈	∈	PROPN
ejde-207	304	12	[	[	X
ejde-207	304	13	t	t	PROPN
ejde-207	304	14	,	,	PUNCT
ejde-207	304	15	1	1	NUM
ejde-207	304	16	]	]	PUNCT
ejde-207	304	17	.	.	PUNCT
ejde-207	305	1	110	110	NUM
ejde-207	305	2	a.	a.	NOUN
ejde-207	305	3	castro	castro	PROPN
ejde-207	305	4	,	,	PUNCT
ejde-207	305	5	j.	j.	PROPN
ejde-207	305	6	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	305	7	,	,	PUNCT
ejde-207	305	8	s.	s.	PROPN
ejde-207	305	9	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	305	10	,	,	PUNCT
ejde-207	305	11	c.	c.	PROPN
ejde-207	305	12	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	305	13	ejde	ejde	PROPN
ejde-207	305	14	/	/	SYM
ejde-207	305	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	305	16	we	we	PRON
ejde-207	305	17	recall	recall	VERB
ejde-207	305	18	that	that	SCONJ
ejde-207	305	19	,	,	PUNCT
ejde-207	305	20	from	from	ADP
ejde-207	305	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	305	22	2.1	2.1	NUM
ejde-207	305	23	,	,	PUNCT
ejde-207	305	24	given	give	VERB
ejde-207	305	25	d	d	PROPN
ejde-207	305	26	<	<	X
ejde-207	305	27	0	0	NUM
ejde-207	305	28	there	there	PRON
ejde-207	305	29	is	be	VERB
ejde-207	305	30	a	a	DET
ejde-207	305	31	unique	unique	ADJ
ejde-207	305	32	solution	solution	NOUN
ejde-207	305	33	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	305	34	,	,	PUNCT
ejde-207	305	35	d	d	NOUN
ejde-207	305	36	)	)	PUNCT
ejde-207	305	37	to	to	PART
ejde-207	305	38	(	(	PUNCT
ejde-207	305	39	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-207	305	40	∣∣u′∣∣p−2	∣∣u′∣∣p−2	PROPN
ejde-207	305	41	u′	u′	PROPN
ejde-207	305	42	)	)	PUNCT
ejde-207	305	43	′	′	NUM
ejde-207	306	1	+	+	CCONJ
ejde-207	306	2	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-207	306	3	(	(	PUNCT
ejde-207	306	4	r)g	r)g	X
ejde-207	306	5	(	(	PUNCT
ejde-207	306	6	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	306	7	)	)	PUNCT
ejde-207	306	8	)	)	PUNCT
ejde-207	307	1	=	=	PUNCT
ejde-207	308	1	0	0	NUM
ejde-207	308	2	,	,	PUNCT
ejde-207	308	3	x	x	SYM
ejde-207	308	4	≤	≤	NUM
ejde-207	308	5	r	r	NOUN
ejde-207	308	6	≤	≤	NUM
ejde-207	308	7	1	1	NUM
ejde-207	308	8	,	,	PUNCT
ejde-207	308	9	u(1	u(1	PROPN
ejde-207	308	10	)	)	PUNCT
ejde-207	308	11	=	=	SYM
ejde-207	308	12	0	0	NUM
ejde-207	308	13	,	,	PUNCT
ejde-207	308	14	u′(1	u′(1	NOUN
ejde-207	308	15	)	)	PUNCT
ejde-207	308	16	=	=	SYM
ejde-207	308	17	d.	d.	NOUN
ejde-207	308	18	(	(	PUNCT
ejde-207	308	19	3.1	3.1	NUM
ejde-207	308	20	)	)	PUNCT
ejde-207	308	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	308	22	3.1	3.1	NUM
ejde-207	308	23	.	.	PUNCT
ejde-207	309	1	let	let	VERB
ejde-207	309	2	t	t	PROPN
ejde-207	309	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	309	4	(	(	PUNCT
ejde-207	309	5	x	x	X
ejde-207	309	6	,	,	PUNCT
ejde-207	309	7	1	1	NUM
ejde-207	309	8	)	)	PUNCT
ejde-207	309	9	and	and	CCONJ
ejde-207	309	10	e	e	NOUN
ejde-207	309	11	be	be	AUX
ejde-207	309	12	as	as	ADV
ejde-207	309	13	defined	define	VERB
ejde-207	309	14	in	in	ADP
ejde-207	309	15	(	(	PUNCT
ejde-207	309	16	2.5	2.5	NUM
ejde-207	309	17	)	)	PUNCT
ejde-207	309	18	.	.	PUNCT
ejde-207	310	1	then	then	ADV
ejde-207	310	2	e(r	e(r	NUM
ejde-207	310	3	)	)	PUNCT
ejde-207	310	4	→	→	PUNCT
ejde-207	311	1	+	+	NUM
ejde-207	311	2	∞	∞	PROPN
ejde-207	311	3	as	as	ADP
ejde-207	311	4	|d|	|d|	PROPN
ejde-207	311	5	→	→	SYM
ejde-207	311	6	+	+	PROPN
ejde-207	311	7	∞	∞	PROPN
ejde-207	311	8	,	,	PUNCT
ejde-207	311	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-207	311	10	for	for	ADP
ejde-207	311	11	r	r	PROPN
ejde-207	311	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	311	13	[	[	X
ejde-207	311	14	t	t	PROPN
ejde-207	311	15	,	,	PUNCT
ejde-207	311	16	1	1	NUM
ejde-207	311	17	]	]	PUNCT
ejde-207	311	18	.	.	PUNCT
ejde-207	312	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	312	2	.	.	PUNCT
ejde-207	313	1	from	from	ADP
ejde-207	313	2	(	(	PUNCT
ejde-207	313	3	2.7	2.7	NUM
ejde-207	313	4	)	)	PUNCT
ejde-207	313	5	we	we	PRON
ejde-207	313	6	have	have	VERB
ejde-207	313	7	e	e	NOUN
ejde-207	313	8	′(r	′(r	ADV
ejde-207	313	9	)	)	PUNCT
ejde-207	313	10	≤w	≤w	NOUN
ejde-207	313	11	′(r)g	′(r)g	PROPN
ejde-207	313	12	(	(	PUNCT
ejde-207	313	13	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	313	14	)	)	PUNCT
ejde-207	313	15	)	)	PUNCT
ejde-207	314	1	=	=	PUNCT
ejde-207	315	1	w	w	NOUN
ejde-207	315	2	′(r	′(r	ADV
ejde-207	315	3	)	)	PUNCT
ejde-207	315	4	w	w	NOUN
ejde-207	315	5	(	(	PUNCT
ejde-207	315	6	r	r	NOUN
ejde-207	315	7	)	)	PUNCT
ejde-207	315	8	w	w	NOUN
ejde-207	315	9	(	(	PUNCT
ejde-207	315	10	r)g	r)g	X
ejde-207	315	11	(	(	PUNCT
ejde-207	315	12	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	315	13	)	)	PUNCT
ejde-207	315	14	)	)	PUNCT
ejde-207	315	15	≤	≤	NUM
ejde-207	316	1	max{|w	max{|w	PROPN
ejde-207	316	2	′(s)|	′(s)|	NOUN
ejde-207	316	3	:	:	PUNCT
ejde-207	317	1	s	s	X
ejde-207	317	2	∈	∈	PROPN
ejde-207	318	1	[	[	X
ejde-207	318	2	t	t	PROPN
ejde-207	318	3	,	,	PUNCT
ejde-207	318	4	1	1	NUM
ejde-207	318	5	]	]	PUNCT
ejde-207	318	6	}	}	PUNCT
ejde-207	318	7	min{w	min{w	NOUN
ejde-207	318	8	(	(	PUNCT
ejde-207	318	9	s	s	NOUN
ejde-207	318	10	)	)	PUNCT
ejde-207	318	11	:	:	PUNCT
ejde-207	318	12	s	s	VERB
ejde-207	319	1	∈	∈	PROPN
ejde-207	319	2	[	[	X
ejde-207	319	3	t	t	PROPN
ejde-207	319	4	,	,	PUNCT
ejde-207	319	5	1	1	NUM
ejde-207	319	6	]	]	PUNCT
ejde-207	319	7	}	}	PUNCT
ejde-207	319	8	w	w	NOUN
ejde-207	319	9	(	(	PUNCT
ejde-207	319	10	r)g	r)g	X
ejde-207	319	11	(	(	PUNCT
ejde-207	319	12	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	319	13	)	)	PUNCT
ejde-207	319	14	)	)	PUNCT
ejde-207	319	15	≤	≤	NUM
ejde-207	319	16	c̃w	c̃w	NOUN
ejde-207	319	17	(	(	PUNCT
ejde-207	319	18	r)g	r)g	X
ejde-207	319	19	(	(	PUNCT
ejde-207	319	20	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	319	21	)	)	PUNCT
ejde-207	319	22	)	)	PUNCT
ejde-207	319	23	≤	≤	NUM
ejde-207	319	24	c̃e(r	c̃e(r	NOUN
ejde-207	319	25	)	)	PUNCT
ejde-207	319	26	,	,	PUNCT
ejde-207	319	27	for	for	ADP
ejde-207	319	28	all	all	DET
ejde-207	319	29	r	r	NOUN
ejde-207	319	30	∈	∈	PROPN
ejde-207	319	31	[	[	X
ejde-207	319	32	t	t	PROPN
ejde-207	319	33	,	,	PUNCT
ejde-207	319	34	1	1	NUM
ejde-207	319	35	]	]	PUNCT
ejde-207	319	36	.	.	PUNCT
ejde-207	320	1	thus	thus	ADV
ejde-207	320	2	,	,	PUNCT
ejde-207	320	3	(	(	PUNCT
ejde-207	320	4	e−c̃re(r	e−c̃re(r	NUM
ejde-207	320	5	)	)	PUNCT
ejde-207	320	6	)	)	PUNCT
ejde-207	321	1	′	′	NUM
ejde-207	321	2	≤	≤	NUM
ejde-207	321	3	0	0	PUNCT
ejde-207	322	1	for	for	ADP
ejde-207	322	2	every	every	DET
ejde-207	322	3	r	r	NOUN
ejde-207	322	4	∈	∈	PROPN
ejde-207	322	5	[	[	X
ejde-207	322	6	t	t	PROPN
ejde-207	322	7	,	,	PUNCT
ejde-207	322	8	1	1	NUM
ejde-207	322	9	]	]	PUNCT
ejde-207	322	10	.	.	PUNCT
ejde-207	323	1	therefore	therefore	ADV
ejde-207	323	2	,	,	PUNCT
ejde-207	323	3	e(r	e(r	NUM
ejde-207	323	4	)	)	PUNCT
ejde-207	323	5	≥	≥	NOUN
ejde-207	323	6	p−	p−	VERB
ejde-207	323	7	1	1	NUM
ejde-207	323	8	p	p	NOUN
ejde-207	323	9	ec̃(t−1)|d|p−1	ec̃(t−1)|d|p−1	NOUN
ejde-207	323	10	for	for	ADP
ejde-207	323	11	all	all	DET
ejde-207	323	12	r	r	NOUN
ejde-207	323	13	∈	∈	PROPN
ejde-207	323	14	[	[	X
ejde-207	323	15	t	t	PROPN
ejde-207	323	16	,	,	PUNCT
ejde-207	323	17	1	1	NUM
ejde-207	323	18	]	]	PUNCT
ejde-207	323	19	.	.	PUNCT
ejde-207	324	1	thus	thus	ADV
ejde-207	324	2	,	,	PUNCT
ejde-207	324	3	e(r)→	e(r)→	PUNCT
ejde-207	325	1	+	+	ADV
ejde-207	325	2	∞	∞	PROPN
ejde-207	325	3	as	as	ADP
ejde-207	325	4	|d|	|d|	PROPN
ejde-207	325	5	→	→	SYM
ejde-207	325	6	+	+	PROPN
ejde-207	325	7	∞	∞	PROPN
ejde-207	325	8	,	,	PUNCT
ejde-207	325	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-207	325	10	for	for	ADP
ejde-207	325	11	r	r	PROPN
ejde-207	325	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	325	13	[	[	X
ejde-207	325	14	t	t	PROPN
ejde-207	325	15	,	,	PUNCT
ejde-207	325	16	1	1	NUM
ejde-207	325	17	]	]	PUNCT
ejde-207	325	18	.	.	PUNCT
ejde-207	326	1	�	�	PROPN
ejde-207	326	2	since	since	SCONJ
ejde-207	326	3	g(0	g(0	PROPN
ejde-207	326	4	)	)	PUNCT
ejde-207	326	5	=	=	SYM
ejde-207	326	6	0	0	NUM
ejde-207	326	7	,	,	PUNCT
ejde-207	326	8	by	by	ADP
ejde-207	326	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-207	326	10	of	of	ADP
ejde-207	326	11	solutions	solution	NOUN
ejde-207	326	12	to	to	ADP
ejde-207	326	13	the	the	DET
ejde-207	326	14	initial	initial	ADJ
ejde-207	326	15	value	value	NOUN
ejde-207	326	16	problem	problem	NOUN
ejde-207	326	17	with	with	ADP
ejde-207	326	18	initial	initial	ADJ
ejde-207	326	19	data	datum	NOUN
ejde-207	326	20	(	(	PUNCT
ejde-207	326	21	0	0	NUM
ejde-207	326	22	,	,	PUNCT
ejde-207	326	23	0	0	NUM
ejde-207	326	24	)	)	PUNCT
ejde-207	326	25	,	,	PUNCT
ejde-207	326	26	we	we	PRON
ejde-207	326	27	have	have	VERB
ejde-207	326	28	(	(	PUNCT
ejde-207	326	29	u(r	u(r	ADV
ejde-207	326	30	,	,	PUNCT
ejde-207	326	31	d	d	NOUN
ejde-207	326	32	)	)	PUNCT
ejde-207	326	33	,	,	PUNCT
ejde-207	326	34	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	326	35	,	,	PUNCT
ejde-207	326	36	d	d	NOUN
ejde-207	326	37	)	)	PUNCT
ejde-207	326	38	)	)	PUNCT
ejde-207	327	1	6=	6=	X
ejde-207	327	2	(	(	PUNCT
ejde-207	327	3	0	0	NUM
ejde-207	327	4	,	,	PUNCT
ejde-207	327	5	0	0	NUM
ejde-207	327	6	)	)	PUNCT
ejde-207	327	7	for	for	ADP
ejde-207	327	8	all	all	DET
ejde-207	327	9	r	r	NOUN
ejde-207	327	10	∈	∈	PROPN
ejde-207	328	1	[	[	X
ejde-207	328	2	x	x	X
ejde-207	328	3	,	,	PUNCT
ejde-207	328	4	1	1	NUM
ejde-207	328	5	]	]	PUNCT
ejde-207	328	6	.	.	PUNCT
ejde-207	329	1	hence	hence	ADV
ejde-207	329	2	,	,	PUNCT
ejde-207	329	3	there	there	PRON
ejde-207	329	4	exists	exist	VERB
ejde-207	329	5	a	a	DET
ejde-207	329	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	329	7	function	function	NOUN
ejde-207	329	8	φ(r	φ(r	ADV
ejde-207	329	9	,	,	PUNCT
ejde-207	329	10	d	d	NOUN
ejde-207	329	11	)	)	PUNCT
ejde-207	329	12	,	,	PUNCT
ejde-207	329	13	for	for	ADP
ejde-207	329	14	r	r	PROPN
ejde-207	329	15	∈	∈	PROPN
ejde-207	330	1	[	[	X
ejde-207	330	2	x	x	X
ejde-207	330	3	,	,	PUNCT
ejde-207	330	4	1	1	NUM
ejde-207	330	5	]	]	PUNCT
ejde-207	330	6	,	,	PUNCT
ejde-207	330	7	such	such	ADJ
ejde-207	330	8	that	that	SCONJ
ejde-207	330	9	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-207	330	10	,	,	PUNCT
ejde-207	330	11	d	d	NOUN
ejde-207	330	12	)	)	PUNCT
ejde-207	330	13	=	=	SYM
ejde-207	330	14	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-207	330	15	,	,	PUNCT
ejde-207	330	16	and	and	CCONJ
ejde-207	330	17	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	330	18	,	,	PUNCT
ejde-207	330	19	d	d	X
ejde-207	330	20	)	)	PUNCT
ejde-207	330	21	=	=	SYM
ejde-207	330	22	−ρ(r	−ρ(r	PROPN
ejde-207	330	23	,	,	PUNCT
ejde-207	330	24	d	d	NOUN
ejde-207	330	25	)	)	PUNCT
ejde-207	330	26	cosφ(r	cosφ(r	PROPN
ejde-207	330	27	,	,	PUNCT
ejde-207	330	28	d	d	NOUN
ejde-207	330	29	)	)	PUNCT
ejde-207	330	30	,	,	PUNCT
ejde-207	330	31	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	330	32	,	,	PUNCT
ejde-207	330	33	d	d	NOUN
ejde-207	330	34	)	)	PUNCT
ejde-207	331	1	=	=	SYM
ejde-207	331	2	ρ(r	ρ(r	NOUN
ejde-207	331	3	,	,	PUNCT
ejde-207	331	4	d	d	NOUN
ejde-207	331	5	)	)	PUNCT
ejde-207	331	6	sinφ(r	sinφ(r	NOUN
ejde-207	331	7	,	,	PUNCT
ejde-207	331	8	d	d	NOUN
ejde-207	331	9	)	)	PUNCT
ejde-207	331	10	,	,	PUNCT
ejde-207	331	11	(	(	PUNCT
ejde-207	331	12	3.2	3.2	NUM
ejde-207	331	13	)	)	PUNCT
ejde-207	331	14	where	where	SCONJ
ejde-207	331	15	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-207	331	16	,	,	PUNCT
ejde-207	331	17	d	d	NOUN
ejde-207	331	18	)	)	PUNCT
ejde-207	331	19	=	=	SYM
ejde-207	331	20	√	√	PROPN
ejde-207	331	21	(	(	PUNCT
ejde-207	331	22	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	331	23	,	,	PUNCT
ejde-207	331	24	d	d	NOUN
ejde-207	331	25	)	)	PUNCT
ejde-207	331	26	)	)	PUNCT
ejde-207	331	27	2	2	NUM
ejde-207	331	28	+	+	CCONJ
ejde-207	331	29	(	(	PUNCT
ejde-207	331	30	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	331	31	,	,	PUNCT
ejde-207	331	32	d	d	NOUN
ejde-207	331	33	)	)	PUNCT
ejde-207	331	34	)	)	PUNCT
ejde-207	331	35	2	2	X
ejde-207	331	36	.	.	PUNCT
ejde-207	332	1	moreover	moreover	ADV
ejde-207	332	2	,	,	PUNCT
ejde-207	332	3	φ	φ	PROPN
ejde-207	332	4	(	(	PUNCT
ejde-207	332	5	·	·	PUNCT
ejde-207	332	6	,	,	PUNCT
ejde-207	332	7	d	d	X
ejde-207	332	8	)	)	PUNCT
ejde-207	332	9	is	be	AUX
ejde-207	332	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-207	332	11	at	at	ADP
ejde-207	332	12	r	r	NOUN
ejde-207	332	13	∈	∈	PROPN
ejde-207	333	1	[	[	X
ejde-207	333	2	x	x	X
ejde-207	333	3	,	,	PUNCT
ejde-207	333	4	1	1	NUM
ejde-207	333	5	]	]	PUNCT
ejde-207	333	6	provided	provide	VERB
ejde-207	333	7	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	333	8	)	)	PUNCT
ejde-207	333	9	6=	6=	ADP
ejde-207	333	10	0	0	X
ejde-207	333	11	.	.	X
ejde-207	334	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-207	334	2	the	the	DET
ejde-207	334	3	first	first	ADJ
ejde-207	334	4	equation	equation	NOUN
ejde-207	334	5	in	in	ADP
ejde-207	334	6	(	(	PUNCT
ejde-207	334	7	3.2	3.2	NUM
ejde-207	334	8	)	)	PUNCT
ejde-207	334	9	with	with	ADP
ejde-207	334	10	respect	respect	NOUN
ejde-207	334	11	to	to	ADP
ejde-207	334	12	r	r	NOUN
ejde-207	334	13	,	,	PUNCT
ejde-207	334	14	for	for	ADP
ejde-207	334	15	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-207	334	16	)	)	PUNCT
ejde-207	334	17	6=	6=	ADP
ejde-207	334	18	0	0	NUM
ejde-207	334	19	,	,	PUNCT
ejde-207	334	20	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-207	334	21	)	)	PUNCT
ejde-207	335	1	=	=	SYM
ejde-207	335	2	−ρ′(r	−ρ′(r	PROPN
ejde-207	335	3	,	,	PUNCT
ejde-207	335	4	d	d	NOUN
ejde-207	335	5	)	)	PUNCT
ejde-207	335	6	cos	cos	PROPN
ejde-207	335	7	(	(	PUNCT
ejde-207	335	8	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	335	9	,	,	PUNCT
ejde-207	335	10	d	d	NOUN
ejde-207	335	11	)	)	PUNCT
ejde-207	335	12	)	)	PUNCT
ejde-207	336	1	+	+	CCONJ
ejde-207	336	2	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-207	336	3	,	,	PUNCT
ejde-207	336	4	d	d	NOUN
ejde-207	336	5	)	)	PUNCT
ejde-207	336	6	sin	sin	NOUN
ejde-207	336	7	(	(	PUNCT
ejde-207	336	8	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	336	9	,	,	PUNCT
ejde-207	336	10	d	d	NOUN
ejde-207	336	11	)	)	PUNCT
ejde-207	336	12	)	)	PUNCT
ejde-207	336	13	·	·	PUNCT
ejde-207	337	1	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	337	2	,	,	PUNCT
ejde-207	337	3	d	d	NOUN
ejde-207	337	4	)	)	PUNCT
ejde-207	337	5	.	.	PUNCT
ejde-207	338	1	(	(	PUNCT
ejde-207	338	2	3.3	3.3	NUM
ejde-207	338	3	)	)	PUNCT
ejde-207	338	4	since	since	SCONJ
ejde-207	338	5	w	w	NOUN
ejde-207	338	6	is	be	AUX
ejde-207	338	7	a	a	DET
ejde-207	338	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	338	9	function	function	NOUN
ejde-207	338	10	,	,	PUNCT
ejde-207	338	11	there	there	PRON
ejde-207	338	12	exists	exist	VERB
ejde-207	338	13	t	t	PROPN
ejde-207	338	14	∈	∈	PROPN
ejde-207	338	15	(	(	PUNCT
ejde-207	338	16	x	x	X
ejde-207	338	17	,	,	PUNCT
ejde-207	338	18	1	1	NUM
ejde-207	338	19	)	)	PUNCT
ejde-207	338	20	such	such	ADJ
ejde-207	338	21	that	that	SCONJ
ejde-207	338	22	w	w	NOUN
ejde-207	338	23	(	(	PUNCT
ejde-207	338	24	r	r	NOUN
ejde-207	338	25	)	)	PUNCT
ejde-207	338	26	≥	≥	NOUN
ejde-207	338	27	w	w	NOUN
ejde-207	338	28	(	(	PUNCT
ejde-207	338	29	1	1	NUM
ejde-207	338	30	)	)	PUNCT
ejde-207	338	31	2	2	NUM
ejde-207	339	1	=	=	NOUN
ejde-207	339	2	:	:	PUNCT
ejde-207	339	3	m	m	PROPN
ejde-207	339	4	2	2	NUM
ejde-207	339	5	,	,	PUNCT
ejde-207	339	6	for	for	ADP
ejde-207	339	7	all	all	DET
ejde-207	339	8	r	r	NOUN
ejde-207	339	9	∈	∈	PROPN
ejde-207	339	10	[	[	X
ejde-207	339	11	t	t	PROPN
ejde-207	339	12	,	,	PUNCT
ejde-207	339	13	1	1	NUM
ejde-207	339	14	]	]	PUNCT
ejde-207	339	15	.	.	PUNCT
ejde-207	340	1	(	(	PUNCT
ejde-207	340	2	3.4	3.4	NUM
ejde-207	340	3	)	)	PUNCT
ejde-207	340	4	combining	combine	VERB
ejde-207	340	5	(	(	PUNCT
ejde-207	340	6	3.2	3.2	NUM
ejde-207	340	7	)	)	PUNCT
ejde-207	340	8	and	and	CCONJ
ejde-207	340	9	(	(	PUNCT
ejde-207	340	10	3.1	3.1	NUM
ejde-207	340	11	)	)	PUNCT
ejde-207	340	12	,	,	PUNCT
ejde-207	340	13	for	for	ADP
ejde-207	340	14	r	r	PROPN
ejde-207	340	15	∈	∈	PROPN
ejde-207	341	1	[	[	X
ejde-207	341	2	x	x	X
ejde-207	341	3	,	,	PUNCT
ejde-207	341	4	1	1	NUM
ejde-207	341	5	]	]	PUNCT
ejde-207	341	6	with	with	ADP
ejde-207	341	7	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	341	8	)	)	PUNCT
ejde-207	341	9	6=	6=	ADP
ejde-207	341	10	0	0	NUM
ejde-207	341	11	,	,	PUNCT
ejde-207	341	12	we	we	PRON
ejde-207	341	13	have	have	VERB
ejde-207	341	14	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	341	15	,	,	PUNCT
ejde-207	341	16	d	d	NOUN
ejde-207	341	17	)	)	PUNCT
ejde-207	341	18	=	=	SYM
ejde-207	341	19	(	(	PUNCT
ejde-207	341	20	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	341	21	,	,	PUNCT
ejde-207	341	22	d))2	d))2	NOUN
ejde-207	341	23	ρ2(r	ρ2(r	PROPN
ejde-207	341	24	,	,	PUNCT
ejde-207	341	25	d	d	NOUN
ejde-207	341	26	)	)	PUNCT
ejde-207	342	1	+	+	CCONJ
ejde-207	342	2	w	w	PROPN
ejde-207	342	3	(	(	PUNCT
ejde-207	342	4	r)u(r)g(u(r	r)u(r)g(u(r	NOUN
ejde-207	342	5	)	)	PUNCT
ejde-207	342	6	)	)	PUNCT
ejde-207	343	1	(	(	PUNCT
ejde-207	343	2	p−	p−	NOUN
ejde-207	343	3	1)ρ2(r	1)ρ2(r	NOUN
ejde-207	343	4	,	,	PUNCT
ejde-207	343	5	d)|u′(r)|p−2	d)|u′(r)|p−2	NOUN
ejde-207	343	6	+	+	CCONJ
ejde-207	343	7	(	(	PUNCT
ejde-207	343	8	n	n	CCONJ
ejde-207	343	9	−	−	PROPN
ejde-207	343	10	1)u(r)u′(r	1)u(r)u′(r	NOUN
ejde-207	343	11	)	)	PUNCT
ejde-207	343	12	r(p−	r(p−	VERB
ejde-207	343	13	1)ρ2(r	1)ρ2(r	NOUN
ejde-207	343	14	,	,	PUNCT
ejde-207	343	15	d	d	NOUN
ejde-207	343	16	)	)	PUNCT
ejde-207	343	17	.	.	PUNCT
ejde-207	344	1	(	(	PUNCT
ejde-207	344	2	3.5	3.5	NUM
ejde-207	344	3	)	)	PUNCT
ejde-207	344	4	remark	remark	NOUN
ejde-207	344	5	3.2	3.2	NUM
ejde-207	344	6	.	.	PUNCT
ejde-207	345	1	(	(	PUNCT
ejde-207	345	2	i	i	NOUN
ejde-207	345	3	)	)	PUNCT
ejde-207	345	4	by	by	ADP
ejde-207	345	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	345	6	3.1	3.1	NUM
ejde-207	345	7	,	,	PUNCT
ejde-207	345	8	e(r	e(r	NUM
ejde-207	345	9	,	,	PUNCT
ejde-207	345	10	d	d	NOUN
ejde-207	345	11	)	)	PUNCT
ejde-207	345	12	→	→	PUNCT
ejde-207	345	13	+	+	NUM
ejde-207	345	14	∞	∞	PROPN
ejde-207	345	15	as	as	ADP
ejde-207	345	16	|d|	|d|	PROPN
ejde-207	345	17	→	→	SYM
ejde-207	345	18	+	+	NUM
ejde-207	345	19	∞	∞	NOUN
ejde-207	345	20	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-207	345	21	for	for	ADP
ejde-207	345	22	r	r	PROPN
ejde-207	345	23	∈	∈	PROPN
ejde-207	345	24	[	[	X
ejde-207	345	25	t	t	PROPN
ejde-207	345	26	,	,	PUNCT
ejde-207	345	27	1	1	NUM
ejde-207	345	28	]	]	PUNCT
ejde-207	345	29	,	,	PUNCT
ejde-207	345	30	and	and	CCONJ
ejde-207	345	31	therefore	therefore	ADV
ejde-207	345	32	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-207	345	33	,	,	PUNCT
ejde-207	345	34	d)→	d)→	NOUN
ejde-207	345	35	+	+	NOUN
ejde-207	345	36	∞	∞	PROPN
ejde-207	345	37	as	as	ADP
ejde-207	345	38	|d|	|d|	PROPN
ejde-207	345	39	→	→	SYM
ejde-207	346	1	+	+	NUM
ejde-207	346	2	∞	∞	NOUN
ejde-207	346	3	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-207	346	4	for	for	ADP
ejde-207	346	5	r	r	PROPN
ejde-207	346	6	∈	∈	PROPN
ejde-207	346	7	[	[	X
ejde-207	346	8	t	t	PROPN
ejde-207	346	9	,	,	PUNCT
ejde-207	346	10	1	1	NUM
ejde-207	346	11	]	]	PUNCT
ejde-207	346	12	.	.	PUNCT
ejde-207	347	1	(	(	PUNCT
ejde-207	347	2	ii	ii	NOUN
ejde-207	347	3	)	)	PUNCT
ejde-207	347	4	if	if	SCONJ
ejde-207	347	5	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	347	6	,	,	PUNCT
ejde-207	347	7	d	d	NOUN
ejde-207	347	8	)	)	PUNCT
ejde-207	347	9	=	=	SYM
ejde-207	347	10	0	0	NUM
ejde-207	347	11	with	with	ADP
ejde-207	347	12	r	r	NOUN
ejde-207	347	13	∈	∈	PROPN
ejde-207	347	14	(	(	PUNCT
ejde-207	347	15	x	x	X
ejde-207	347	16	,	,	PUNCT
ejde-207	347	17	1	1	NUM
ejde-207	347	18	)	)	PUNCT
ejde-207	347	19	,	,	PUNCT
ejde-207	347	20	then	then	ADV
ejde-207	347	21	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-207	347	22	,	,	PUNCT
ejde-207	347	23	d	d	PROPN
ejde-207	347	24	)	)	PUNCT
ejde-207	347	25	6=	6=	ADP
ejde-207	347	26	0	0	X
ejde-207	347	27	.	.	PUNCT
ejde-207	348	1	in	in	ADP
ejde-207	348	2	addition	addition	NOUN
ejde-207	348	3	,	,	PUNCT
ejde-207	348	4	from	from	ADP
ejde-207	348	5	(	(	PUNCT
ejde-207	348	6	3.3	3.3	NUM
ejde-207	348	7	)	)	PUNCT
ejde-207	348	8	and	and	CCONJ
ejde-207	348	9	the	the	DET
ejde-207	348	10	second	second	ADJ
ejde-207	348	11	equation	equation	NOUN
ejde-207	348	12	in	in	ADP
ejde-207	348	13	(	(	PUNCT
ejde-207	348	14	3.2	3.2	NUM
ejde-207	348	15	)	)	PUNCT
ejde-207	348	16	it	it	PRON
ejde-207	348	17	follows	follow	VERB
ejde-207	348	18	that	that	SCONJ
ejde-207	348	19	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	348	20	,	,	PUNCT
ejde-207	348	21	d	d	NOUN
ejde-207	348	22	)	)	PUNCT
ejde-207	348	23	=	=	SYM
ejde-207	348	24	1	1	X
ejde-207	348	25	.	.	PUNCT
ejde-207	348	26	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-207	348	27	/	/	SYM
ejde-207	348	28	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	348	29	p	p	PROPN
ejde-207	348	30	-	-	PUNCT
ejde-207	348	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	348	32	problem	problem	NOUN
ejde-207	348	33	with	with	ADP
ejde-207	348	34	negative	negative	ADJ
ejde-207	348	35	weight	weight	NOUN
ejde-207	348	36	111	111	NUM
ejde-207	348	37	(	(	PUNCT
ejde-207	348	38	iii	iii	NOUN
ejde-207	348	39	)	)	PUNCT
ejde-207	348	40	if	if	SCONJ
ejde-207	348	41	u(r	u(r	PROPN
ejde-207	348	42	,	,	PUNCT
ejde-207	348	43	d	d	NOUN
ejde-207	348	44	)	)	PUNCT
ejde-207	348	45	=	=	SYM
ejde-207	349	1	0	0	PUNCT
ejde-207	349	2	then	then	ADV
ejde-207	349	3	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	349	4	,	,	PUNCT
ejde-207	349	5	d	d	NOUN
ejde-207	349	6	)	)	PUNCT
ejde-207	349	7	<	<	X
ejde-207	350	1	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	350	2	,	,	PUNCT
ejde-207	350	3	d	d	NOUN
ejde-207	350	4	)	)	PUNCT
ejde-207	350	5	for	for	ADP
ejde-207	350	6	every	every	DET
ejde-207	350	7	r	r	NOUN
ejde-207	350	8	∈	∈	PROPN
ejde-207	350	9	[	[	X
ejde-207	350	10	x	x	X
ejde-207	350	11	,	,	PUNCT
ejde-207	350	12	r	r	NOUN
ejde-207	350	13	]	]	PUNCT
ejde-207	350	14	.	.	PUNCT
ejde-207	351	1	suppose	suppose	VERB
ejde-207	351	2	,	,	PUNCT
ejde-207	351	3	by	by	ADP
ejde-207	351	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-207	351	5	,	,	PUNCT
ejde-207	351	6	there	there	PRON
ejde-207	351	7	exists	exist	VERB
ejde-207	351	8	r1	r1	PROPN
ejde-207	351	9	∈	∈	PROPN
ejde-207	352	1	[	[	X
ejde-207	352	2	x	x	X
ejde-207	352	3	,	,	PUNCT
ejde-207	352	4	r	r	X
ejde-207	352	5	]	]	PUNCT
ejde-207	352	6	such	such	ADJ
ejde-207	352	7	that	that	SCONJ
ejde-207	352	8	φ(r1	φ(r1	ADV
ejde-207	352	9	,	,	PUNCT
ejde-207	352	10	d	d	NOUN
ejde-207	352	11	)	)	PUNCT
ejde-207	352	12	=	=	PUNCT
ejde-207	353	1	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	353	2	,	,	PUNCT
ejde-207	353	3	d	d	NOUN
ejde-207	353	4	)	)	PUNCT
ejde-207	353	5	.	.	PUNCT
ejde-207	354	1	by	by	ADP
ejde-207	354	2	the	the	DET
ejde-207	354	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-207	354	4	of	of	ADP
ejde-207	354	5	φ	φ	PROPN
ejde-207	354	6	(	(	PUNCT
ejde-207	354	7	·	·	PUNCT
ejde-207	354	8	,	,	PUNCT
ejde-207	354	9	d	d	X
ejde-207	354	10	)	)	PUNCT
ejde-207	354	11	we	we	PRON
ejde-207	354	12	can	can	AUX
ejde-207	354	13	assume	assume	VERB
ejde-207	354	14	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	354	15	,	,	PUNCT
ejde-207	354	16	d	d	NOUN
ejde-207	354	17	)	)	PUNCT
ejde-207	354	18	<	<	X
ejde-207	354	19	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	354	20	,	,	PUNCT
ejde-207	354	21	d	d	NOUN
ejde-207	354	22	)	)	PUNCT
ejde-207	354	23	for	for	ADP
ejde-207	354	24	all	all	DET
ejde-207	354	25	r	r	NOUN
ejde-207	354	26	∈	∈	PROPN
ejde-207	354	27	(	(	PUNCT
ejde-207	354	28	r1	r1	NOUN
ejde-207	354	29	,	,	PUNCT
ejde-207	354	30	r	r	NOUN
ejde-207	354	31	)	)	PUNCT
ejde-207	354	32	(	(	PUNCT
ejde-207	354	33	suffices	suffice	VERB
ejde-207	354	34	choosing	choose	VERB
ejde-207	354	35	r1	r1	PROPN
ejde-207	354	36	=	=	PUNCT
ejde-207	354	37	inf{r	inf{r	PROPN
ejde-207	354	38	∈	∈	PROPN
ejde-207	355	1	[	[	X
ejde-207	355	2	x	x	X
ejde-207	355	3	,	,	PUNCT
ejde-207	355	4	r	r	NOUN
ejde-207	355	5	]	]	X
ejde-207	355	6	:	:	PUNCT
ejde-207	355	7	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	355	8	,	,	PUNCT
ejde-207	355	9	d	d	NOUN
ejde-207	355	10	)	)	PUNCT
ejde-207	355	11	<	<	X
ejde-207	356	1	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	356	2	,	,	PUNCT
ejde-207	356	3	d	d	NOUN
ejde-207	356	4	)	)	PUNCT
ejde-207	356	5	}	}	PUNCT
ejde-207	356	6	)	)	PUNCT
ejde-207	356	7	.	.	PUNCT
ejde-207	357	1	since	since	SCONJ
ejde-207	357	2	φ(r	φ(r	NOUN
ejde-207	357	3	,	,	PUNCT
ejde-207	357	4	d	d	NOUN
ejde-207	357	5	)	)	PUNCT
ejde-207	357	6	<	<	X
ejde-207	357	7	φ(r1	φ(r1	PROPN
ejde-207	357	8	,	,	PUNCT
ejde-207	357	9	d	d	NOUN
ejde-207	357	10	)	)	PUNCT
ejde-207	357	11	for	for	ADP
ejde-207	357	12	each	each	DET
ejde-207	357	13	r	r	NOUN
ejde-207	357	14	∈	∈	PROPN
ejde-207	357	15	(	(	PUNCT
ejde-207	357	16	r1	r1	NOUN
ejde-207	357	17	,	,	PUNCT
ejde-207	357	18	r	r	NOUN
ejde-207	357	19	)	)	PUNCT
ejde-207	357	20	,	,	PUNCT
ejde-207	357	21	then	then	ADV
ejde-207	357	22	φ′(r1	φ′(r1	VERB
ejde-207	357	23	,	,	PUNCT
ejde-207	357	24	d	d	NOUN
ejde-207	357	25	)	)	PUNCT
ejde-207	357	26	≤	≤	NOUN
ejde-207	357	27	0	0	NUM
ejde-207	357	28	.	.	PUNCT
ejde-207	358	1	on	on	ADP
ejde-207	358	2	the	the	DET
ejde-207	358	3	other	other	ADJ
ejde-207	358	4	hand	hand	NOUN
ejde-207	358	5	,	,	PUNCT
ejde-207	358	6	φ(r1	φ(r1	ADV
ejde-207	358	7	,	,	PUNCT
ejde-207	358	8	d	d	X
ejde-207	358	9	)	)	PUNCT
ejde-207	358	10	=	=	PUNCT
ejde-207	359	1	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	359	2	,	,	PUNCT
ejde-207	359	3	d	d	NOUN
ejde-207	359	4	)	)	PUNCT
ejde-207	359	5	=	=	SYM
ejde-207	359	6	jπ	jπ	PROPN
ejde-207	359	7	+	+	CCONJ
ejde-207	359	8	π/2	π/2	NUM
ejde-207	359	9	,	,	PUNCT
ejde-207	359	10	for	for	ADP
ejde-207	359	11	some	some	DET
ejde-207	359	12	j	j	PROPN
ejde-207	359	13	∈	∈	PROPN
ejde-207	359	14	z.	z.	PROPN
ejde-207	359	15	thus	thus	ADV
ejde-207	359	16	φ′(r1	φ′(r1	VERB
ejde-207	359	17	,	,	PUNCT
ejde-207	359	18	d	d	NOUN
ejde-207	359	19	)	)	PUNCT
ejde-207	359	20	=	=	SYM
ejde-207	359	21	1	1	NUM
ejde-207	359	22	,	,	PUNCT
ejde-207	359	23	which	which	PRON
ejde-207	359	24	is	be	AUX
ejde-207	359	25	a	a	DET
ejde-207	359	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-207	359	27	.	.	PUNCT
ejde-207	360	1	let	let	VERB
ejde-207	360	2	k	k	PRON
ejde-207	360	3	be	be	AUX
ejde-207	360	4	a	a	DET
ejde-207	360	5	positive	positive	ADJ
ejde-207	360	6	integer	integer	NOUN
ejde-207	360	7	.	.	PUNCT
ejde-207	361	1	for	for	ADP
ejde-207	361	2	x0	x0	PROPN
ejde-207	361	3	>	>	X
ejde-207	361	4	0	0	PROPN
ejde-207	361	5	,	,	PUNCT
ejde-207	361	6	let	let	VERB
ejde-207	361	7	us	we	PRON
ejde-207	361	8	define	define	VERB
ejde-207	361	9	m̃(x0	m̃(x0	NOUN
ejde-207	361	10	)	)	PUNCT
ejde-207	361	11	=	=	SYM
ejde-207	361	12	min	min	NOUN
ejde-207	361	13	{	{	PUNCT
ejde-207	361	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-207	361	15	)	)	PUNCT
ejde-207	361	16	|x|p−2x	|x|p−2x	NOUN
ejde-207	361	17	:	:	PUNCT
ejde-207	361	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-207	361	19	≥	≥	NUM
ejde-207	361	20	x0	x0	PROPN
ejde-207	361	21	}	}	PUNCT
ejde-207	361	22	.	.	PUNCT
ejde-207	362	1	from	from	ADP
ejde-207	362	2	the	the	DET
ejde-207	362	3	p	p	NOUN
ejde-207	362	4	-	-	PUNCT
ejde-207	362	5	superlinearity	superlinearity	NOUN
ejde-207	362	6	of	of	ADP
ejde-207	362	7	g	g	NOUN
ejde-207	362	8	we	we	PRON
ejde-207	362	9	have	have	VERB
ejde-207	362	10	m̃(x0	m̃(x0	NOUN
ejde-207	362	11	)	)	PUNCT
ejde-207	362	12	→	→	PUNCT
ejde-207	363	1	+	+	NUM
ejde-207	363	2	∞	∞	NUM
ejde-207	363	3	as	as	ADP
ejde-207	363	4	x0	x0	PROPN
ejde-207	363	5	→	→	PUNCT
ejde-207	363	6	+	+	PROPN
ejde-207	363	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-207	363	8	for	for	ADP
ejde-207	363	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-207	363	10	>	>	SYM
ejde-207	363	11	0	0	PROPN
ejde-207	363	12	and	and	CCONJ
ejde-207	363	13	η	η	PROPN
ejde-207	363	14	>	>	X
ejde-207	363	15	0	0	NUM
ejde-207	363	16	we	we	PRON
ejde-207	363	17	define	define	VERB
ejde-207	363	18	ω(ρ	ω(ρ	NOUN
ejde-207	363	19	,	,	PUNCT
ejde-207	363	20	η	η	NOUN
ejde-207	363	21	)	)	PUNCT
ejde-207	363	22	:	:	PUNCT
ejde-207	364	1	=	=	PUNCT
ejde-207	364	2	m̃(ρ	m̃(ρ	PROPN
ejde-207	364	3	sin(η))m1(η)/(p	sin(η))m1(η)/(p	PROPN
ejde-207	364	4	−	−	PROPN
ejde-207	364	5	1	1	NUM
ejde-207	364	6	)	)	PUNCT
ejde-207	364	7	,	,	PUNCT
ejde-207	364	8	where	where	SCONJ
ejde-207	364	9	m1(η	m1(η	X
ejde-207	364	10	)	)	PUNCT
ejde-207	364	11	:	:	PUNCT
ejde-207	364	12	=	=	PUNCT
ejde-207	364	13	min{sinp(η	min{sinp(η	PROPN
ejde-207	364	14	)	)	PUNCT
ejde-207	364	15	,	,	PUNCT
ejde-207	364	16	sin2(η	sin2(η	NOUN
ejde-207	364	17	)	)	PUNCT
ejde-207	364	18	}	}	PUNCT
ejde-207	364	19	.	.	PUNCT
ejde-207	365	1	let	let	VERB
ejde-207	365	2	t	t	NOUN
ejde-207	365	3	be	be	AUX
ejde-207	365	4	as	as	ADP
ejde-207	365	5	in	in	ADP
ejde-207	365	6	(	(	PUNCT
ejde-207	365	7	3.4	3.4	NUM
ejde-207	365	8	)	)	PUNCT
ejde-207	365	9	,	,	PUNCT
ejde-207	365	10	let	let	VERB
ejde-207	365	11	ρ0(k	ρ0(k	X
ejde-207	365	12	)	)	PUNCT
ejde-207	365	13	:	:	PUNCT
ejde-207	365	14	=	=	SYM
ejde-207	365	15	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-207	365	16	>	>	X
ejde-207	365	17	0	0	PUNCT
ejde-207	365	18	and	and	CCONJ
ejde-207	365	19	δ(k	δ(k	NOUN
ejde-207	365	20	)	)	PUNCT
ejde-207	365	21	:	:	PUNCT
ejde-207	366	1	=	=	PUNCT
ejde-207	366	2	δ	δ	X
ejde-207	366	3	∈	∈	PROPN
ejde-207	366	4	(	(	PUNCT
ejde-207	366	5	0	0	NUM
ejde-207	366	6	,	,	PUNCT
ejde-207	366	7	π/4	π/4	NUM
ejde-207	366	8	)	)	PUNCT
ejde-207	366	9	be	be	AUX
ejde-207	366	10	such	such	ADJ
ejde-207	366	11	that	that	SCONJ
ejde-207	366	12	(	(	PUNCT
ejde-207	366	13	i	i	NOUN
ejde-207	366	14	)	)	PUNCT
ejde-207	366	15	0	0	PUNCT
ejde-207	366	16	<	<	X
ejde-207	366	17	δ	δ	PROPN
ejde-207	366	18	<	<	X
ejde-207	366	19	min	min	PROPN
ejde-207	366	20	{	{	PUNCT
ejde-207	366	21	(	(	PUNCT
ejde-207	366	22	p−	p−	NOUN
ejde-207	366	23	1)t	1)t	PROPN
ejde-207	366	24	16(n	16(n	NUM
ejde-207	366	25	−	−	NOUN
ejde-207	366	26	1	1	NUM
ejde-207	366	27	)	)	PUNCT
ejde-207	366	28	,	,	PUNCT
ejde-207	366	29	(	(	PUNCT
ejde-207	366	30	(	(	PUNCT
ejde-207	366	31	1−	1−	NUM
ejde-207	366	32	t	t	NOUN
ejde-207	366	33	)	)	PUNCT
ejde-207	366	34	(	(	PUNCT
ejde-207	366	35	p−	p−	NOUN
ejde-207	366	36	1	1	NUM
ejde-207	366	37	)	)	SYM
ejde-207	366	38	2	2	NUM
ejde-207	366	39	)	)	PUNCT
ejde-207	366	40	1/(p−1	1/(p−1	NUM
ejde-207	366	41	)	)	PUNCT
ejde-207	366	42	}	}	PUNCT
ejde-207	366	43	,	,	PUNCT
ejde-207	366	44	(	(	PUNCT
ejde-207	366	45	ii	ii	NOUN
ejde-207	366	46	)	)	PUNCT
ejde-207	366	47	ω(ρ0	ω(ρ0	NOUN
ejde-207	366	48	,	,	PUNCT
ejde-207	366	49	δ	δ	PROPN
ejde-207	366	50	)	)	PUNCT
ejde-207	366	51	>	>	X
ejde-207	366	52	2(n	2(n	NUM
ejde-207	366	53	−	−	NOUN
ejde-207	366	54	1	1	NUM
ejde-207	366	55	)	)	PUNCT
ejde-207	366	56	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-207	366	57	1)t	1)t	PROPN
ejde-207	366	58	,	,	PUNCT
ejde-207	366	59	(	(	PUNCT
ejde-207	366	60	iii	iii	NOUN
ejde-207	366	61	)	)	PUNCT
ejde-207	366	62	m̃(ρ0/	m̃(ρ0/	NOUN
ejde-207	366	63	√	√	NUM
ejde-207	366	64	2	2	NUM
ejde-207	366	65	)	)	PUNCT
ejde-207	366	66	≥	≥	NOUN
ejde-207	366	67	2(p/2)+5k(p−	2(p/2)+5k(p−	NUM
ejde-207	366	68	1	1	NUM
ejde-207	366	69	)	)	PUNCT
ejde-207	366	70	m	m	VERB
ejde-207	366	71	,	,	PUNCT
ejde-207	366	72	(	(	PUNCT
ejde-207	366	73	iv	iv	X
ejde-207	366	74	)	)	PUNCT
ejde-207	366	75	16δ	16δ	NOUN
ejde-207	366	76	+	+	CCONJ
ejde-207	366	77	8π	8π	NUM
ejde-207	366	78	mω(ρ0	mω(ρ0	NOUN
ejde-207	366	79	,	,	PUNCT
ejde-207	366	80	δ	δ	PROPN
ejde-207	366	81	)	)	PUNCT
ejde-207	366	82	≤	≤	NOUN
ejde-207	366	83	1−	1−	NUM
ejde-207	366	84	t	t	NOUN
ejde-207	366	85	2k	2k	NUM
ejde-207	366	86	.	.	PUNCT
ejde-207	367	1	(	(	PUNCT
ejde-207	367	2	3.6	3.6	NUM
ejde-207	367	3	)	)	PUNCT
ejde-207	367	4	by	by	ADP
ejde-207	367	5	remark	remark	NOUN
ejde-207	367	6	3.2-(i	3.2-(i	NUM
ejde-207	367	7	)	)	PUNCT
ejde-207	367	8	,	,	PUNCT
ejde-207	367	9	there	there	PRON
ejde-207	367	10	exists	exist	VERB
ejde-207	367	11	d0	d0	NOUN
ejde-207	367	12	<	<	X
ejde-207	367	13	0	0	NUM
ejde-207	367	14	such	such	ADJ
ejde-207	367	15	that	that	SCONJ
ejde-207	367	16	if	if	SCONJ
ejde-207	367	17	d	d	X
ejde-207	367	18	<	<	X
ejde-207	367	19	d0	d0	NOUN
ejde-207	367	20	,	,	PUNCT
ejde-207	367	21	then	then	ADV
ejde-207	367	22	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-207	367	23	,	,	PUNCT
ejde-207	367	24	d	d	NOUN
ejde-207	367	25	)	)	PUNCT
ejde-207	367	26	≥	≥	NOUN
ejde-207	367	27	ρ0	ρ0	VERB
ejde-207	367	28	for	for	ADP
ejde-207	367	29	every	every	DET
ejde-207	367	30	r	r	NOUN
ejde-207	367	31	∈	∈	PROPN
ejde-207	367	32	[	[	X
ejde-207	367	33	t	t	PROPN
ejde-207	367	34	,	,	PUNCT
ejde-207	367	35	1	1	NUM
ejde-207	367	36	]	]	PUNCT
ejde-207	367	37	.	.	PUNCT
ejde-207	368	1	(	(	PUNCT
ejde-207	368	2	3.7	3.7	NUM
ejde-207	368	3	)	)	PUNCT
ejde-207	368	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	368	5	3.3	3.3	NUM
ejde-207	368	6	.	.	PUNCT
ejde-207	369	1	if	if	SCONJ
ejde-207	369	2	t	t	NOUN
ejde-207	369	3	≤	≤	NOUN
ejde-207	369	4	r	r	NOUN
ejde-207	369	5	≤	≤	NUM
ejde-207	369	6	1	1	NUM
ejde-207	369	7	and	and	CCONJ
ejde-207	369	8	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	369	9	,	,	PUNCT
ejde-207	369	10	d	d	X
ejde-207	369	11	)	)	PUNCT
ejde-207	369	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	369	13	[	[	X
ejde-207	369	14	−jπ/2−	−jπ/2−	ADP
ejde-207	369	15	δ,−jπ/2	δ,−jπ/2	PROPN
ejde-207	369	16	+	+	CCONJ
ejde-207	369	17	δ	δ	PROPN
ejde-207	369	18	]	]	PUNCT
ejde-207	369	19	with	with	ADP
ejde-207	369	20	j	j	PROPN
ejde-207	369	21	>	>	X
ejde-207	369	22	0	0	PUNCT
ejde-207	370	1	an	an	DET
ejde-207	370	2	odd	odd	ADJ
ejde-207	370	3	integer	integer	NOUN
ejde-207	370	4	,	,	PUNCT
ejde-207	370	5	then	then	ADV
ejde-207	370	6	φ′(r	φ′(r	PROPN
ejde-207	370	7	,	,	PUNCT
ejde-207	370	8	d	d	NOUN
ejde-207	370	9	)	)	PUNCT
ejde-207	370	10	>	>	NOUN
ejde-207	370	11	1/4	1/4	NUM
ejde-207	370	12	.	.	PUNCT
ejde-207	371	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	371	2	.	.	PUNCT
ejde-207	372	1	from	from	ADP
ejde-207	372	2	(	(	PUNCT
ejde-207	372	3	3.5	3.5	NUM
ejde-207	372	4	)	)	PUNCT
ejde-207	372	5	,	,	PUNCT
ejde-207	372	6	φ′(r	φ′(r	PROPN
ejde-207	372	7	,	,	PUNCT
ejde-207	372	8	d	d	X
ejde-207	372	9	)	)	PUNCT
ejde-207	372	10	≥	≥	NOUN
ejde-207	372	11	sin2	sin2	NOUN
ejde-207	372	12	φ+	φ+	PROPN
ejde-207	372	13	w	w	PROPN
ejde-207	372	14	(	(	PUNCT
ejde-207	372	15	r)u(r	r)u(r	PROPN
ejde-207	372	16	,	,	PUNCT
ejde-207	372	17	d)g(u(r	d)g(u(r	NOUN
ejde-207	372	18	,	,	PUNCT
ejde-207	372	19	d	d	NOUN
ejde-207	372	20	)	)	PUNCT
ejde-207	372	21	)	)	PUNCT
ejde-207	373	1	(	(	PUNCT
ejde-207	373	2	p−	p−	NOUN
ejde-207	373	3	1)ρ2(r	1)ρ2(r	ADJ
ejde-207	373	4	,	,	PUNCT
ejde-207	373	5	d)|u′(r	d)|u′(r	NOUN
ejde-207	373	6	,	,	PUNCT
ejde-207	373	7	d)|p−2	d)|p−2	NUM
ejde-207	373	8	−	−	PROPN
ejde-207	373	9	(	(	PUNCT
ejde-207	373	10	n	n	CCONJ
ejde-207	373	11	−	−	PROPN
ejde-207	373	12	1)|	1)|	NUM
ejde-207	373	13	cosφ	cosφ	NOUN
ejde-207	373	14	sinφ|	sinφ|	NOUN
ejde-207	373	15	r(p−	r(p−	VERB
ejde-207	373	16	1	1	NUM
ejde-207	373	17	)	)	PUNCT
ejde-207	373	18	.	.	PUNCT
ejde-207	374	1	from	from	ADP
ejde-207	374	2	(	(	PUNCT
ejde-207	374	3	1.2	1.2	NUM
ejde-207	374	4	)	)	PUNCT
ejde-207	374	5	and	and	CCONJ
ejde-207	374	6	(	(	PUNCT
ejde-207	374	7	1.4	1.4	NUM
ejde-207	374	8	)	)	PUNCT
ejde-207	374	9	,	,	PUNCT
ejde-207	374	10	w	w	PROPN
ejde-207	374	11	(	(	PUNCT
ejde-207	374	12	r)u(r	r)u(r	PROPN
ejde-207	374	13	,	,	PUNCT
ejde-207	374	14	d)g(u(r	d)g(u(r	NOUN
ejde-207	374	15	,	,	PUNCT
ejde-207	374	16	d	d	NOUN
ejde-207	374	17	)	)	PUNCT
ejde-207	374	18	)	)	PUNCT
ejde-207	374	19	≥	≥	NOUN
ejde-207	374	20	0	0	NUM
ejde-207	374	21	for	for	ADP
ejde-207	374	22	all	all	DET
ejde-207	374	23	r	r	NOUN
ejde-207	374	24	∈	∈	NOUN
ejde-207	375	1	[	[	X
ejde-207	375	2	x	x	X
ejde-207	375	3	,	,	PUNCT
ejde-207	375	4	1	1	NUM
ejde-207	375	5	]	]	PUNCT
ejde-207	375	6	.	.	PUNCT
ejde-207	376	1	this	this	PRON
ejde-207	376	2	,	,	PUNCT
ejde-207	376	3	the	the	DET
ejde-207	376	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-207	376	5	|	|	ADV
ejde-207	376	6	sin(φ(r	sin(φ(r	VERB
ejde-207	376	7	,	,	PUNCT
ejde-207	376	8	d))|	d))|	PROPN
ejde-207	376	9	≥	≥	PROPN
ejde-207	376	10	cos	cos	PROPN
ejde-207	376	11	δ	δ	PROPN
ejde-207	376	12	,	,	PUNCT
ejde-207	376	13	|	|	ADV
ejde-207	376	14	cos(φ(r	cos(φ(r	VERB
ejde-207	376	15	,	,	PUNCT
ejde-207	376	16	d))|	d))|	PROPN
ejde-207	376	17	≤	≤	PROPN
ejde-207	376	18	sin	sin	VERB
ejde-207	376	19	δ	δ	PROPN
ejde-207	376	20	≤	≤	PROPN
ejde-207	376	21	δ	δ	PROPN
ejde-207	376	22	and	and	CCONJ
ejde-207	376	23	(	(	PUNCT
ejde-207	376	24	3.6)-(i	3.6)-(i	NUM
ejde-207	376	25	)	)	PUNCT
ejde-207	376	26	give	give	VERB
ejde-207	376	27	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	376	28	,	,	PUNCT
ejde-207	376	29	d	d	NOUN
ejde-207	376	30	)	)	PUNCT
ejde-207	376	31	≥	≥	PROPN
ejde-207	376	32	cos2	cos2	PROPN
ejde-207	376	33	δ	δ	PROPN
ejde-207	377	1	−	−	PROPN
ejde-207	378	1	(	(	PUNCT
ejde-207	378	2	n	n	CCONJ
ejde-207	378	3	−	−	PROPN
ejde-207	378	4	1)δ	1)δ	NUM
ejde-207	378	5	(	(	PUNCT
ejde-207	378	6	p−	p−	NOUN
ejde-207	378	7	1)t	1)t	PROPN
ejde-207	378	8	≥	≥	PRON
ejde-207	378	9	cos2(π/4)−	cos2(π/4)−	VERB
ejde-207	378	10	1	1	NUM
ejde-207	378	11	16	16	NUM
ejde-207	378	12	≥	≥	NOUN
ejde-207	378	13	7	7	NUM
ejde-207	378	14	16	16	NUM
ejde-207	378	15	>	>	SYM
ejde-207	378	16	1	1	NUM
ejde-207	378	17	4	4	NUM
ejde-207	378	18	.	.	PUNCT
ejde-207	379	1	thus	thus	ADV
ejde-207	379	2	,	,	PUNCT
ejde-207	379	3	the	the	DET
ejde-207	379	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	379	5	is	be	AUX
ejde-207	379	6	proven	prove	VERB
ejde-207	379	7	.	.	PUNCT
ejde-207	380	1	�	�	PROPN
ejde-207	380	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	380	3	3.4	3.4	NUM
ejde-207	380	4	.	.	PUNCT
ejde-207	381	1	if	if	SCONJ
ejde-207	381	2	t	t	NOUN
ejde-207	381	3	≤	≤	NOUN
ejde-207	381	4	r	r	NOUN
ejde-207	381	5	≤	≤	NUM
ejde-207	381	6	1	1	NUM
ejde-207	381	7	and	and	CCONJ
ejde-207	381	8	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	381	9	,	,	PUNCT
ejde-207	381	10	d	d	X
ejde-207	381	11	)	)	PUNCT
ejde-207	381	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	381	13	[	[	X
ejde-207	381	14	−(j	−(j	NOUN
ejde-207	381	15	+	+	X
ejde-207	381	16	1)π/2	1)π/2	NUM
ejde-207	381	17	+	+	CCONJ
ejde-207	381	18	δ,−jπ/2−	δ,−jπ/2−	PROPN
ejde-207	381	19	δ	δ	PROPN
ejde-207	381	20	]	]	PUNCT
ejde-207	381	21	with	with	ADP
ejde-207	381	22	j	j	PROPN
ejde-207	381	23	>	>	X
ejde-207	381	24	0	0	PUNCT
ejde-207	382	1	an	an	DET
ejde-207	382	2	integer	integer	NOUN
ejde-207	382	3	,	,	PUNCT
ejde-207	382	4	then	then	ADV
ejde-207	382	5	φ′(r	φ′(r	PROPN
ejde-207	382	6	,	,	PUNCT
ejde-207	382	7	d	d	PROPN
ejde-207	382	8	)	)	PUNCT
ejde-207	382	9	>	>	X
ejde-207	382	10	mω(ρ0	mω(ρ0	NOUN
ejde-207	382	11	,	,	PUNCT
ejde-207	382	12	δ)/4	δ)/4	NOUN
ejde-207	382	13	.	.	PUNCT
ejde-207	383	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	383	2	.	.	PUNCT
ejde-207	384	1	from	from	ADP
ejde-207	384	2	(	(	PUNCT
ejde-207	384	3	3.5	3.5	NUM
ejde-207	384	4	)	)	PUNCT
ejde-207	384	5	,	,	PUNCT
ejde-207	384	6	φ′(r	φ′(r	PROPN
ejde-207	384	7	,	,	PUNCT
ejde-207	384	8	d	d	NOUN
ejde-207	384	9	)	)	PUNCT
ejde-207	384	10	>	>	X
ejde-207	384	11	w	w	PROPN
ejde-207	384	12	(	(	PUNCT
ejde-207	384	13	r)u(r	r)u(r	PROPN
ejde-207	384	14	,	,	PUNCT
ejde-207	384	15	d)g(u(r	d)g(u(r	NOUN
ejde-207	384	16	,	,	PUNCT
ejde-207	384	17	d	d	NOUN
ejde-207	384	18	)	)	PUNCT
ejde-207	384	19	)	)	PUNCT
ejde-207	384	20	(	(	PUNCT
ejde-207	384	21	p−	p−	NOUN
ejde-207	384	22	1)ρ2(r	1)ρ2(r	ADJ
ejde-207	384	23	,	,	PUNCT
ejde-207	384	24	d)|u′(r	d)|u′(r	NOUN
ejde-207	384	25	,	,	PUNCT
ejde-207	384	26	d)|p−2	d)|p−2	NUM
ejde-207	384	27	−	−	PROPN
ejde-207	384	28	(	(	PUNCT
ejde-207	384	29	n	n	CCONJ
ejde-207	384	30	−	−	PROPN
ejde-207	384	31	1	1	NUM
ejde-207	384	32	)	)	PUNCT
ejde-207	384	33	2r(p−	2r(p−	NUM
ejde-207	384	34	1	1	NUM
ejde-207	384	35	)	)	PUNCT
ejde-207	384	36	≥	≥	NOUN
ejde-207	384	37	w	w	NOUN
ejde-207	384	38	(	(	PUNCT
ejde-207	384	39	r	r	NOUN
ejde-207	384	40	)	)	PUNCT
ejde-207	384	41	p−	p−	NOUN
ejde-207	384	42	1	1	NUM
ejde-207	384	43	g(u(r	g(u(r	NOUN
ejde-207	384	44	,	,	PUNCT
ejde-207	384	45	d	d	NOUN
ejde-207	384	46	)	)	PUNCT
ejde-207	384	47	)	)	PUNCT
ejde-207	384	48	|u(r	|u(r	NOUN
ejde-207	384	49	,	,	PUNCT
ejde-207	384	50	d)|p−2u(r	d)|p−2u(r	PROPN
ejde-207	384	51	,	,	PUNCT
ejde-207	384	52	d	d	X
ejde-207	384	53	)	)	PUNCT
ejde-207	384	54	|u(r	|u(r	NOUN
ejde-207	384	55	,	,	PUNCT
ejde-207	384	56	d)|p	d)|p	ADJ
ejde-207	384	57	ρ2(r	ρ2(r	ADJ
ejde-207	384	58	,	,	PUNCT
ejde-207	384	59	d)|u′(r	d)|u′(r	NOUN
ejde-207	384	60	,	,	PUNCT
ejde-207	384	61	d)|p−2	d)|p−2	NUM
ejde-207	384	62	−	−	NOUN
ejde-207	384	63	n	n	CCONJ
ejde-207	384	64	−	−	PROPN
ejde-207	384	65	1	1	NUM
ejde-207	384	66	2(p−	2(p−	NUM
ejde-207	384	67	1)t	1)t	NUM
ejde-207	384	68	112	112	NUM
ejde-207	384	69	a.	a.	NOUN
ejde-207	384	70	castro	castro	PROPN
ejde-207	384	71	,	,	PUNCT
ejde-207	384	72	j.	j.	PROPN
ejde-207	384	73	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	384	74	,	,	PUNCT
ejde-207	384	75	s.	s.	PROPN
ejde-207	384	76	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	384	77	,	,	PUNCT
ejde-207	384	78	c.	c.	PROPN
ejde-207	384	79	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	384	80	ejde	ejde	PROPN
ejde-207	384	81	/	/	SYM
ejde-207	384	82	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	384	83	≥	≥	NUM
ejde-207	384	84	w	w	NOUN
ejde-207	384	85	(	(	PUNCT
ejde-207	384	86	r	r	NOUN
ejde-207	384	87	)	)	PUNCT
ejde-207	384	88	p−	p−	NOUN
ejde-207	384	89	1	1	NUM
ejde-207	384	90	g(u(r	g(u(r	NOUN
ejde-207	384	91	,	,	PUNCT
ejde-207	384	92	d	d	NOUN
ejde-207	384	93	)	)	PUNCT
ejde-207	384	94	)	)	PUNCT
ejde-207	384	95	|u(r	|u(r	NOUN
ejde-207	384	96	,	,	PUNCT
ejde-207	384	97	d)|p−2u(r	d)|p−2u(r	PROPN
ejde-207	384	98	,	,	PUNCT
ejde-207	384	99	d	d	NOUN
ejde-207	384	100	)	)	PUNCT
ejde-207	384	101	|	|	ADV
ejde-207	384	102	cosφ(r	cosφ(r	PROPN
ejde-207	384	103	,	,	PUNCT
ejde-207	384	104	d)|p	d)|p	ADJ
ejde-207	384	105	|	|	ADV
ejde-207	384	106	sinφ(r	sinφ(r	PROPN
ejde-207	384	107	,	,	PUNCT
ejde-207	384	108	d)|p−2	d)|p−2	NUM
ejde-207	384	109	−	−	NOUN
ejde-207	384	110	n	n	CCONJ
ejde-207	384	111	−	−	PROPN
ejde-207	384	112	1	1	NUM
ejde-207	384	113	2(p−	2(p−	NUM
ejde-207	384	114	1)t	1)t	NOUN
ejde-207	384	115	.	.	PUNCT
ejde-207	385	1	from	from	ADP
ejde-207	385	2	|	|	ADV
ejde-207	385	3	cosφ(r	cosφ(r	PROPN
ejde-207	385	4	,	,	PUNCT
ejde-207	385	5	d)|	d)|	PROPN
ejde-207	385	6	≥	≥	PROPN
ejde-207	385	7	sin	sin	PROPN
ejde-207	385	8	δ	δ	PROPN
ejde-207	385	9	,	,	PUNCT
ejde-207	385	10	|	|	ADV
ejde-207	385	11	sinφ(r	sinφ(r	NOUN
ejde-207	385	12	,	,	PUNCT
ejde-207	385	13	d)|	d)|	PROPN
ejde-207	385	14	≥	≥	PROPN
ejde-207	385	15	sin	sin	PROPN
ejde-207	385	16	δ	δ	PROPN
ejde-207	385	17	,	,	PUNCT
ejde-207	385	18	and	and	CCONJ
ejde-207	385	19	ω(ρ0	ω(ρ0	NOUN
ejde-207	385	20	,	,	PUNCT
ejde-207	385	21	δ	δ	PROPN
ejde-207	385	22	)	)	PUNCT
ejde-207	385	23	>	>	X
ejde-207	385	24	2(n−1	2(n−1	PROPN
ejde-207	385	25	)	)	PUNCT
ejde-207	385	26	m(p−1)t	m(p−1)t	NOUN
ejde-207	385	27	(	(	PUNCT
ejde-207	385	28	see	see	VERB
ejde-207	385	29	(	(	PUNCT
ejde-207	385	30	3.6)(ii	3.6)(ii	NUM
ejde-207	385	31	)	)	PUNCT
ejde-207	385	32	)	)	PUNCT
ejde-207	385	33	,	,	PUNCT
ejde-207	385	34	it	it	PRON
ejde-207	385	35	follows	follow	VERB
ejde-207	385	36	that	that	SCONJ
ejde-207	385	37	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	385	38	,	,	PUNCT
ejde-207	385	39	d	d	NOUN
ejde-207	385	40	)	)	PUNCT
ejde-207	385	41	>	>	X
ejde-207	386	1	w	w	PROPN
ejde-207	386	2	(	(	PUNCT
ejde-207	386	3	r	r	NOUN
ejde-207	386	4	)	)	PUNCT
ejde-207	386	5	p−	p−	NOUN
ejde-207	386	6	1	1	NUM
ejde-207	386	7	g(u(r	g(u(r	NOUN
ejde-207	386	8	,	,	PUNCT
ejde-207	386	9	d	d	NOUN
ejde-207	386	10	)	)	PUNCT
ejde-207	386	11	)	)	PUNCT
ejde-207	386	12	|u(r	|u(r	NOUN
ejde-207	386	13	,	,	PUNCT
ejde-207	386	14	d)|p−2u(r	d)|p−2u(r	PROPN
ejde-207	386	15	,	,	PUNCT
ejde-207	386	16	d	d	NOUN
ejde-207	386	17	)	)	PUNCT
ejde-207	386	18	m1(δ)−	m1(δ)−	X
ejde-207	386	19	mω(ρ0	mω(ρ0	NOUN
ejde-207	386	20	,	,	PUNCT
ejde-207	386	21	δ	δ	PROPN
ejde-207	386	22	)	)	PUNCT
ejde-207	386	23	4	4	NUM
ejde-207	386	24	.	.	PUNCT
ejde-207	387	1	since	since	SCONJ
ejde-207	387	2	|u(r	|u(r	NOUN
ejde-207	387	3	,	,	PUNCT
ejde-207	387	4	d)|	d)|	PROPN
ejde-207	387	5	=	=	SYM
ejde-207	387	6	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-207	387	7	,	,	PUNCT
ejde-207	387	8	d)|	d)|	PROPN
ejde-207	387	9	cosφ(r	cosφ(r	PROPN
ejde-207	387	10	,	,	PUNCT
ejde-207	387	11	d)|	d)|	PROPN
ejde-207	387	12	≥	≥	NOUN
ejde-207	387	13	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-207	387	14	sin	sin	PROPN
ejde-207	387	15	δ	δ	PROPN
ejde-207	387	16	we	we	PRON
ejde-207	387	17	obtain	obtain	VERB
ejde-207	387	18	g(u(r	g(u(r	NOUN
ejde-207	387	19	,	,	PUNCT
ejde-207	387	20	d))/(|u(r	d))/(|u(r	NOUN
ejde-207	387	21	,	,	PUNCT
ejde-207	387	22	d)|p−2u(r	d)|p−2u(r	NOUN
ejde-207	387	23	,	,	PUNCT
ejde-207	387	24	d	d	NOUN
ejde-207	387	25	)	)	PUNCT
ejde-207	387	26	)	)	PUNCT
ejde-207	387	27	≥	≥	PROPN
ejde-207	387	28	m̃(ρ0	m̃(ρ0	NOUN
ejde-207	387	29	sin	sin	PROPN
ejde-207	387	30	δ	δ	PROPN
ejde-207	387	31	)	)	PUNCT
ejde-207	387	32	.	.	PUNCT
ejde-207	388	1	this	this	PRON
ejde-207	388	2	and	and	CCONJ
ejde-207	388	3	the	the	DET
ejde-207	388	4	definition	definition	NOUN
ejde-207	388	5	of	of	ADP
ejde-207	388	6	ω(ρ0	ω(ρ0	NOUN
ejde-207	388	7	,	,	PUNCT
ejde-207	388	8	δ	δ	NOUN
ejde-207	388	9	)	)	PUNCT
ejde-207	388	10	yield	yield	NOUN
ejde-207	388	11	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	388	12	,	,	PUNCT
ejde-207	388	13	d	d	NOUN
ejde-207	388	14	)	)	PUNCT
ejde-207	388	15	>	>	X
ejde-207	389	1	w	w	PROPN
ejde-207	389	2	(	(	PUNCT
ejde-207	389	3	r)ω(ρ0	r)ω(ρ0	ADJ
ejde-207	389	4	,	,	PUNCT
ejde-207	389	5	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-207	389	6	mω(ρ0	mω(ρ0	NOUN
ejde-207	389	7	,	,	PUNCT
ejde-207	389	8	δ	δ	PROPN
ejde-207	389	9	)	)	PUNCT
ejde-207	389	10	4	4	NUM
ejde-207	389	11	≥	≥	NOUN
ejde-207	389	12	mω(ρ0	mω(ρ0	NOUN
ejde-207	389	13	,	,	PUNCT
ejde-207	389	14	δ	δ	PROPN
ejde-207	389	15	)	)	PUNCT
ejde-207	389	16	4	4	NUM
ejde-207	389	17	.	.	PUNCT
ejde-207	390	1	(	(	PUNCT
ejde-207	390	2	3.8	3.8	NUM
ejde-207	390	3	)	)	PUNCT
ejde-207	390	4	in	in	ADP
ejde-207	390	5	the	the	DET
ejde-207	390	6	latter	latter	ADJ
ejde-207	390	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-207	390	8	we	we	PRON
ejde-207	390	9	have	have	AUX
ejde-207	390	10	used	use	VERB
ejde-207	390	11	w	w	PROPN
ejde-207	390	12	(	(	PUNCT
ejde-207	390	13	r	r	NOUN
ejde-207	390	14	)	)	PUNCT
ejde-207	390	15	≥	≥	NOUN
ejde-207	390	16	m/2	m/2	NUM
ejde-207	390	17	for	for	ADP
ejde-207	390	18	any	any	DET
ejde-207	390	19	r	r	NOUN
ejde-207	390	20	∈	∈	PROPN
ejde-207	390	21	[	[	X
ejde-207	390	22	t	t	PROPN
ejde-207	390	23	,	,	PUNCT
ejde-207	390	24	1	1	NUM
ejde-207	390	25	]	]	PUNCT
ejde-207	390	26	.	.	PUNCT
ejde-207	391	1	thus	thus	ADV
ejde-207	391	2	,	,	PUNCT
ejde-207	391	3	(	(	PUNCT
ejde-207	391	4	3.8	3.8	NUM
ejde-207	391	5	)	)	PUNCT
ejde-207	391	6	proves	prove	VERB
ejde-207	391	7	the	the	DET
ejde-207	391	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	391	9	.	.	PUNCT
ejde-207	392	1	�	�	PROPN
ejde-207	392	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	392	3	3.5	3.5	NUM
ejde-207	392	4	.	.	PUNCT
ejde-207	393	1	if	if	SCONJ
ejde-207	393	2	t	t	NOUN
ejde-207	393	3	≤	≤	NOUN
ejde-207	393	4	r	r	NOUN
ejde-207	393	5	≤	≤	NUM
ejde-207	393	6	1	1	NUM
ejde-207	393	7	and	and	CCONJ
ejde-207	393	8	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	393	9	,	,	PUNCT
ejde-207	393	10	d	d	X
ejde-207	393	11	)	)	PUNCT
ejde-207	393	12	∈	∈	PROPN
ejde-207	393	13	(	(	PUNCT
ejde-207	393	14	−jπ,−jπ+	−jπ,−jπ+	X
ejde-207	393	15	δ]∪	δ]∪	X
ejde-207	393	16	[	[	X
ejde-207	393	17	−jπ−	−jπ−	X
ejde-207	393	18	δ,−jπ	δ,−jπ	NOUN
ejde-207	393	19	)	)	PUNCT
ejde-207	393	20	for	for	ADP
ejde-207	393	21	some	some	DET
ejde-207	393	22	positive	positive	ADJ
ejde-207	393	23	integer	integer	NOUN
ejde-207	393	24	j	j	PROPN
ejde-207	393	25	,	,	PUNCT
ejde-207	393	26	then	then	ADV
ejde-207	393	27	φ′(r	φ′(r	PROPN
ejde-207	393	28	,	,	PUNCT
ejde-207	393	29	d	d	X
ejde-207	393	30	)	)	PUNCT
ejde-207	393	31	≥	≥	NOUN
ejde-207	393	32	8k|	8k|	NUM
ejde-207	393	33	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	393	34	,	,	PUNCT
ejde-207	393	35	d))|2−p	d))|2−p	X
ejde-207	393	36	.	.	PUNCT
ejde-207	394	1	(	(	PUNCT
ejde-207	394	2	3.9	3.9	NUM
ejde-207	394	3	)	)	PUNCT
ejde-207	394	4	proof	proof	NOUN
ejde-207	394	5	.	.	PUNCT
ejde-207	395	1	from	from	ADP
ejde-207	395	2	δ	δ	PROPN
ejde-207	395	3	<	<	X
ejde-207	395	4	π/4	π/4	PUNCT
ejde-207	395	5	and	and	CCONJ
ejde-207	395	6	|	|	ADV
ejde-207	395	7	cosφ(r	cosφ(r	NOUN
ejde-207	395	8	,	,	PUNCT
ejde-207	395	9	d)|	d)|	PROPN
ejde-207	395	10	≥	≥	PROPN
ejde-207	395	11	cos	cos	PROPN
ejde-207	395	12	δ	δ	PROPN
ejde-207	395	13	,	,	PUNCT
ejde-207	395	14	it	it	PRON
ejde-207	395	15	follows	follow	VERB
ejde-207	395	16	that	that	SCONJ
ejde-207	395	17	u2(r	u2(r	SYM
ejde-207	395	18	,	,	PUNCT
ejde-207	395	19	d	d	NOUN
ejde-207	395	20	)	)	PUNCT
ejde-207	395	21	=	=	SYM
ejde-207	396	1	ρ2(r	ρ2(r	PROPN
ejde-207	396	2	,	,	PUNCT
ejde-207	396	3	d)(1−	d)(1−	PROPN
ejde-207	396	4	sin2(δ	sin2(δ	NUM
ejde-207	396	5	)	)	PUNCT
ejde-207	396	6	)	)	PUNCT
ejde-207	396	7	≥	≥	X
ejde-207	397	1	ρ2(r	ρ2(r	NOUN
ejde-207	397	2	,	,	PUNCT
ejde-207	397	3	d)/2	d)/2	PROPN
ejde-207	397	4	.	.	PUNCT
ejde-207	398	1	this	this	PRON
ejde-207	398	2	,	,	PUNCT
ejde-207	398	3	(	(	PUNCT
ejde-207	398	4	3.6)-(i	3.6)-(i	NUM
ejde-207	398	5	)	)	PUNCT
ejde-207	398	6	,	,	PUNCT
ejde-207	398	7	(	(	PUNCT
ejde-207	398	8	3.5	3.5	NUM
ejde-207	398	9	)	)	PUNCT
ejde-207	398	10	and	and	CCONJ
ejde-207	398	11	(	(	PUNCT
ejde-207	398	12	3.6)-(iii	3.6)-(iii	X
ejde-207	398	13	)	)	PUNCT
ejde-207	398	14	imply	imply	VERB
ejde-207	398	15	that	that	SCONJ
ejde-207	398	16	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	398	17	,	,	PUNCT
ejde-207	398	18	d	d	X
ejde-207	398	19	)	)	PUNCT
ejde-207	398	20	≥	≥	PROPN
ejde-207	398	21	w	w	PROPN
ejde-207	398	22	(	(	PUNCT
ejde-207	398	23	r)u(r	r)u(r	PROPN
ejde-207	398	24	,	,	PUNCT
ejde-207	398	25	d)g(u(r	d)g(u(r	NOUN
ejde-207	398	26	,	,	PUNCT
ejde-207	398	27	d	d	NOUN
ejde-207	398	28	)	)	PUNCT
ejde-207	398	29	)	)	PUNCT
ejde-207	398	30	(	(	PUNCT
ejde-207	398	31	p−	p−	NOUN
ejde-207	398	32	1)ρp(r	1)ρp(r	NUM
ejde-207	398	33	,	,	PUNCT
ejde-207	398	34	d)|	d)|	ADJ
ejde-207	398	35	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	36	,	,	PUNCT
ejde-207	398	37	d))|p−2	d))|p−2	PROPN
ejde-207	398	38	−	−	PROPN
ejde-207	398	39	(	(	PUNCT
ejde-207	398	40	n	n	CCONJ
ejde-207	398	41	−	−	PROPN
ejde-207	398	42	1)|	1)|	NUM
ejde-207	398	43	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	44	,	,	PUNCT
ejde-207	398	45	d))|	d))|	PROPN
ejde-207	398	46	r(p−	r(p−	VERB
ejde-207	398	47	1	1	NUM
ejde-207	398	48	)	)	PUNCT
ejde-207	398	49	≥	≥	NOUN
ejde-207	398	50	w	w	PROPN
ejde-207	398	51	(	(	PUNCT
ejde-207	398	52	r)u(r	r)u(r	PROPN
ejde-207	398	53	,	,	PUNCT
ejde-207	398	54	d)g(u(r	d)g(u(r	PROPN
ejde-207	398	55	,	,	PUNCT
ejde-207	398	56	d))|	d))|	PROPN
ejde-207	398	57	sin(φ(r	sin(φ(r	VERB
ejde-207	398	58	,	,	PUNCT
ejde-207	398	59	d))|2−p	d))|2−p	PROPN
ejde-207	398	60	2p/2(p−	2p/2(p−	NUM
ejde-207	398	61	1)|u(r	1)|u(r	ADV
ejde-207	398	62	,	,	PUNCT
ejde-207	398	63	d)|p	d)|p	ADJ
ejde-207	398	64	−	−	PROPN
ejde-207	398	65	(	(	PUNCT
ejde-207	398	66	n	n	CCONJ
ejde-207	398	67	−	−	PROPN
ejde-207	398	68	1)|	1)|	NUM
ejde-207	398	69	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	70	,	,	PUNCT
ejde-207	398	71	d))|	d))|	PROPN
ejde-207	398	72	t	t	PROPN
ejde-207	398	73	(	(	PUNCT
ejde-207	398	74	p−	p−	NOUN
ejde-207	398	75	1	1	NUM
ejde-207	398	76	)	)	PUNCT
ejde-207	398	77	≥	≥	NOUN
ejde-207	398	78	(	(	PUNCT
ejde-207	398	79	m	m	PROPN
ejde-207	398	80	2	2	NUM
ejde-207	398	81	·	·	PUNCT
ejde-207	398	82	2p/2(p−	2p/2(p−	NUM
ejde-207	398	83	1	1	X
ejde-207	398	84	)	)	PUNCT
ejde-207	398	85	g(u(r	g(u(r	NOUN
ejde-207	398	86	,	,	PUNCT
ejde-207	398	87	d	d	NOUN
ejde-207	398	88	)	)	PUNCT
ejde-207	398	89	)	)	PUNCT
ejde-207	398	90	|u(r	|u(r	NOUN
ejde-207	398	91	,	,	PUNCT
ejde-207	398	92	d)|p−2u(r	d)|p−2u(r	PROPN
ejde-207	398	93	,	,	PUNCT
ejde-207	398	94	d	d	NOUN
ejde-207	398	95	)	)	PUNCT
ejde-207	398	96	−	−	PROPN
ejde-207	398	97	n	n	CCONJ
ejde-207	398	98	−	−	PROPN
ejde-207	398	99	1	1	NUM
ejde-207	398	100	(	(	PUNCT
ejde-207	398	101	p−	p−	NOUN
ejde-207	398	102	1)t	1)t	PROPN
ejde-207	398	103	|	|	ADV
ejde-207	398	104	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	105	,	,	PUNCT
ejde-207	398	106	d))|p−1	d))|p−1	NOUN
ejde-207	398	107	)	)	PUNCT
ejde-207	398	108	×	×	NOUN
ejde-207	398	109	|	|	CCONJ
ejde-207	398	110	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	111	,	,	PUNCT
ejde-207	398	112	d))|2−p	d))|2−p	PROPN
ejde-207	398	113	≥	≥	X
ejde-207	398	114	(	(	PUNCT
ejde-207	398	115	m	m	VERB
ejde-207	398	116	·	·	PUNCT
ejde-207	398	117	m̃(ρ0/	m̃(ρ0/	NOUN
ejde-207	398	118	√	√	NOUN
ejde-207	398	119	2	2	NUM
ejde-207	398	120	)	)	PUNCT
ejde-207	398	121	2(p/2)+1(p−	2(p/2)+1(p−	NUM
ejde-207	398	122	1	1	NUM
ejde-207	398	123	)	)	PUNCT
ejde-207	398	124	−	−	PROPN
ejde-207	398	125	1	1	NUM
ejde-207	398	126	16	16	NUM
ejde-207	398	127	)	)	PUNCT
ejde-207	398	128	|	|	ADV
ejde-207	398	129	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	130	,	,	PUNCT
ejde-207	398	131	d))|2−p	d))|2−p	PROPN
ejde-207	398	132	,	,	PUNCT
ejde-207	398	133	(	(	PUNCT
ejde-207	398	134	recall	recall	VERB
ejde-207	398	135	|	|	ADV
ejde-207	398	136	sinφ|	sinφ|	NOUN
ejde-207	398	137	≤	≤	NUM
ejde-207	398	138	sin	sin	NOUN
ejde-207	398	139	δ	δ	PROPN
ejde-207	398	140	≤	≤	PROPN
ejde-207	398	141	δ	δ	PROPN
ejde-207	398	142	)	)	PUNCT
ejde-207	398	143	≥	≥	PROPN
ejde-207	398	144	m	m	VERB
ejde-207	398	145	·	·	PUNCT
ejde-207	398	146	m̃(ρ0/	m̃(ρ0/	NUM
ejde-207	398	147	√	√	NOUN
ejde-207	398	148	2	2	NUM
ejde-207	398	149	)	)	PUNCT
ejde-207	398	150	2(p/2)+2(p−	2(p/2)+2(p−	VERB
ejde-207	398	151	1	1	NUM
ejde-207	398	152	)	)	PUNCT
ejde-207	398	153	|	|	ADV
ejde-207	398	154	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	155	,	,	PUNCT
ejde-207	398	156	d))|2−p	d))|2−p	PROPN
ejde-207	398	157	≥	≥	NUM
ejde-207	398	158	8k|	8k|	NUM
ejde-207	398	159	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	398	160	,	,	PUNCT
ejde-207	398	161	d))|2−p	d))|2−p	PROPN
ejde-207	398	162	,	,	PUNCT
ejde-207	398	163	(	(	PUNCT
ejde-207	398	164	3.10	3.10	NUM
ejde-207	398	165	)	)	PUNCT
ejde-207	398	166	which	which	PRON
ejde-207	398	167	completes	complete	VERB
ejde-207	398	168	the	the	DET
ejde-207	398	169	proof	proof	NOUN
ejde-207	398	170	of	of	ADP
ejde-207	398	171	the	the	DET
ejde-207	398	172	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	398	173	.	.	PUNCT
ejde-207	398	174	�	�	PROPN
ejde-207	398	175	proposition	proposition	NOUN
ejde-207	398	176	3.6	3.6	NUM
ejde-207	398	177	.	.	PUNCT
ejde-207	399	1	limd→−∞	limd→−∞	PROPN
ejde-207	399	2	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-207	399	3	,	,	PUNCT
ejde-207	399	4	d	d	NOUN
ejde-207	399	5	)	)	PUNCT
ejde-207	399	6	=	=	SYM
ejde-207	399	7	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-207	399	8	proof	proof	NOUN
ejde-207	399	9	.	.	PUNCT
ejde-207	400	1	let	let	VERB
ejde-207	400	2	d	d	X
ejde-207	400	3	<	<	X
ejde-207	400	4	d0	d0	NOUN
ejde-207	400	5	be	be	VERB
ejde-207	400	6	as	as	ADP
ejde-207	400	7	in	in	ADP
ejde-207	400	8	(	(	PUNCT
ejde-207	400	9	3.7	3.7	NUM
ejde-207	400	10	)	)	PUNCT
ejde-207	400	11	and	and	CCONJ
ejde-207	400	12	k	k	PROPN
ejde-207	400	13	as	as	ADP
ejde-207	400	14	in	in	ADP
ejde-207	400	15	(	(	PUNCT
ejde-207	400	16	3.6	3.6	NUM
ejde-207	400	17	)	)	PUNCT
ejde-207	400	18	.	.	PUNCT
ejde-207	401	1	because	because	SCONJ
ejde-207	401	2	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-207	401	3	,	,	PUNCT
ejde-207	401	4	d	d	NOUN
ejde-207	401	5	)	)	PUNCT
ejde-207	401	6	∈	∈	PROPN
ejde-207	402	1	[	[	X
ejde-207	402	2	−π/2	−π/2	NUM
ejde-207	402	3	−	−	PROPN
ejde-207	403	1	δ,−π/2	δ,−π/2	PROPN
ejde-207	403	2	+	+	NUM
ejde-207	403	3	δ	δ	PROPN
ejde-207	403	4	]	]	X
ejde-207	403	5	,	,	PUNCT
ejde-207	403	6	from	from	ADP
ejde-207	403	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	403	8	3.3	3.3	NUM
ejde-207	403	9	and	and	CCONJ
ejde-207	403	10	(	(	PUNCT
ejde-207	403	11	3.6)-(iv	3.6)-(iv	NUM
ejde-207	403	12	)	)	PUNCT
ejde-207	403	13	there	there	PRON
ejde-207	403	14	exists	exist	VERB
ejde-207	403	15	r1	r1	PROPN
ejde-207	403	16	∈	∈	PROPN
ejde-207	404	1	[	[	X
ejde-207	404	2	1−	1−	NUM
ejde-207	404	3	4δ	4δ	NOUN
ejde-207	404	4	,	,	PUNCT
ejde-207	404	5	1	1	NUM
ejde-207	404	6	)	)	PUNCT
ejde-207	404	7	⊂	⊂	PUNCT
ejde-207	405	1	[	[	X
ejde-207	405	2	1−	1−	NUM
ejde-207	405	3	(	(	PUNCT
ejde-207	405	4	1−	1−	NUM
ejde-207	405	5	t	t	NOUN
ejde-207	405	6	)	)	PUNCT
ejde-207	405	7	/(8k	/(8k	PROPN
ejde-207	405	8	)	)	PUNCT
ejde-207	405	9	,	,	PUNCT
ejde-207	405	10	1	1	X
ejde-207	405	11	)	)	PUNCT
ejde-207	405	12	such	such	ADJ
ejde-207	405	13	that	that	SCONJ
ejde-207	405	14	φ(r1	φ(r1	ADV
ejde-207	405	15	,	,	PUNCT
ejde-207	405	16	d	d	X
ejde-207	405	17	)	)	PUNCT
ejde-207	405	18	=	=	SYM
ejde-207	405	19	−π/2−	−π/2−	PROPN
ejde-207	405	20	δ	δ	NOUN
ejde-207	405	21	.	.	PUNCT
ejde-207	405	22	by	by	ADP
ejde-207	405	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	405	24	3.4	3.4	NUM
ejde-207	405	25	and	and	CCONJ
ejde-207	405	26	(	(	PUNCT
ejde-207	405	27	3.6)-(iv	3.6)-(iv	NUM
ejde-207	405	28	)	)	PUNCT
ejde-207	405	29	there	there	PRON
ejde-207	405	30	exists	exist	VERB
ejde-207	405	31	r2	r2	PROPN
ejde-207	405	32	∈	∈	PROPN
ejde-207	406	1	[	[	X
ejde-207	406	2	r1	r1	NOUN
ejde-207	406	3	−	−	PROPN
ejde-207	406	4	2π/(mω(ρ0	2π/(mω(ρ0	NUM
ejde-207	406	5	,	,	PUNCT
ejde-207	406	6	δ	δ	PROPN
ejde-207	406	7	)	)	PUNCT
ejde-207	406	8	)	)	PUNCT
ejde-207	406	9	,	,	PUNCT
ejde-207	406	10	r1	r1	PROPN
ejde-207	406	11	)	)	PUNCT
ejde-207	406	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-207	407	1	[	[	X
ejde-207	407	2	r1	r1	NOUN
ejde-207	407	3	−	−	PROPN
ejde-207	407	4	(	(	PUNCT
ejde-207	407	5	1−	1−	NUM
ejde-207	407	6	t	t	NOUN
ejde-207	407	7	)	)	PUNCT
ejde-207	407	8	/(8k	/(8k	PROPN
ejde-207	407	9	)	)	PUNCT
ejde-207	407	10	,	,	PUNCT
ejde-207	407	11	r1	r1	NOUN
ejde-207	407	12	)	)	PUNCT
ejde-207	407	13	ejde-2021	ejde-2021	NOUN
ejde-207	407	14	/	/	SYM
ejde-207	407	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	407	16	p	p	PROPN
ejde-207	407	17	-	-	PUNCT
ejde-207	407	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	407	19	problem	problem	NOUN
ejde-207	407	20	with	with	ADP
ejde-207	407	21	negative	negative	ADJ
ejde-207	407	22	weight	weight	NOUN
ejde-207	407	23	113	113	NUM
ejde-207	407	24	such	such	ADJ
ejde-207	407	25	that	that	DET
ejde-207	407	26	φ(r2	φ(r2	NOUN
ejde-207	407	27	,	,	PUNCT
ejde-207	407	28	d	d	NOUN
ejde-207	407	29	)	)	PUNCT
ejde-207	407	30	=	=	SYM
ejde-207	408	1	−π	−π	PROPN
ejde-207	408	2	+	+	CCONJ
ejde-207	408	3	δ	δ	PROPN
ejde-207	408	4	.	.	PUNCT
ejde-207	409	1	by	by	ADP
ejde-207	409	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	409	3	3.5	3.5	NUM
ejde-207	409	4	,	,	PUNCT
ejde-207	409	5	if	if	SCONJ
ejde-207	409	6	p	p	PRON
ejde-207	409	7	≥	≥	NOUN
ejde-207	409	8	2	2	NUM
ejde-207	409	9	,	,	PUNCT
ejde-207	409	10	there	there	PRON
ejde-207	409	11	is	be	VERB
ejde-207	409	12	r3	r3	PROPN
ejde-207	409	13	∈	∈	PROPN
ejde-207	410	1	[	[	X
ejde-207	410	2	r2	r2	PROPN
ejde-207	410	3	−	−	PROPN
ejde-207	410	4	δ/(8k	δ/(8k	PROPN
ejde-207	410	5	)	)	PUNCT
ejde-207	410	6	,	,	PUNCT
ejde-207	410	7	r2	r2	PROPN
ejde-207	410	8	)	)	PUNCT
ejde-207	410	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-207	411	1	[	[	X
ejde-207	411	2	r2	r2	PROPN
ejde-207	411	3	−	−	PROPN
ejde-207	411	4	(	(	PUNCT
ejde-207	411	5	1−	1−	NUM
ejde-207	411	6	t	t	NOUN
ejde-207	411	7	)	)	PUNCT
ejde-207	411	8	/(8k	/(8k	PROPN
ejde-207	411	9	)	)	PUNCT
ejde-207	411	10	,	,	PUNCT
ejde-207	411	11	r2	r2	PROPN
ejde-207	411	12	)	)	PUNCT
ejde-207	412	1	such	such	ADJ
ejde-207	412	2	that	that	SCONJ
ejde-207	412	3	φ(r3	φ(r3	NOUN
ejde-207	412	4	,	,	PUNCT
ejde-207	412	5	d	d	NOUN
ejde-207	412	6	)	)	PUNCT
ejde-207	412	7	=	=	SYM
ejde-207	412	8	−π	−π	PROPN
ejde-207	412	9	.	.	PUNCT
ejde-207	413	1	on	on	ADP
ejde-207	413	2	the	the	DET
ejde-207	413	3	other	other	ADJ
ejde-207	413	4	hand	hand	NOUN
ejde-207	413	5	,	,	PUNCT
ejde-207	413	6	if	if	SCONJ
ejde-207	413	7	1	1	NUM
ejde-207	413	8	<	<	X
ejde-207	413	9	p	p	X
ejde-207	413	10	<	<	X
ejde-207	413	11	2	2	NUM
ejde-207	413	12	,	,	PUNCT
ejde-207	413	13	from	from	ADP
ejde-207	413	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	413	15	3.5	3.5	NUM
ejde-207	413	16	φ′(r	φ′(r	NOUN
ejde-207	413	17	,	,	PUNCT
ejde-207	413	18	d	d	NOUN
ejde-207	413	19	)	)	PUNCT
ejde-207	413	20	≥	≥	NOUN
ejde-207	413	21	8k|	8k|	NUM
ejde-207	413	22	sin(φ(r	sin(φ(r	NOUN
ejde-207	413	23	,	,	PUNCT
ejde-207	413	24	d))|2−p	d))|2−p	X
ejde-207	413	25	.	.	PUNCT
ejde-207	414	1	(	(	PUNCT
ejde-207	414	2	3.11	3.11	NUM
ejde-207	414	3	)	)	PUNCT
ejde-207	414	4	we	we	PRON
ejde-207	414	5	claim	claim	VERB
ejde-207	414	6	that	that	SCONJ
ejde-207	414	7	if	if	SCONJ
ejde-207	414	8	r	r	NOUN
ejde-207	414	9	<	<	X
ejde-207	414	10	r2	r2	NOUN
ejde-207	414	11	and	and	CCONJ
ejde-207	414	12	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	414	13	,	,	PUNCT
ejde-207	414	14	d	d	NOUN
ejde-207	414	15	)	)	PUNCT
ejde-207	414	16	>	>	X
ejde-207	415	1	−π	−π	PRON
ejde-207	415	2	then	then	ADV
ejde-207	415	3	r2	r2	PROPN
ejde-207	415	4	−	−	PROPN
ejde-207	416	1	r	r	NOUN
ejde-207	416	2	<	<	X
ejde-207	416	3	(	(	PUNCT
ejde-207	416	4	1	1	NUM
ejde-207	416	5	−	−	PROPN
ejde-207	416	6	t	t	NOUN
ejde-207	416	7	)	)	PUNCT
ejde-207	416	8	/(8k	/(8k	PUNCT
ejde-207	416	9	)	)	PUNCT
ejde-207	416	10	.	.	PUNCT
ejde-207	417	1	indeed	indeed	ADV
ejde-207	417	2	,	,	PUNCT
ejde-207	417	3	let	let	VERB
ejde-207	417	4	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	417	5	,	,	PUNCT
ejde-207	417	6	d	d	NOUN
ejde-207	417	7	)	)	PUNCT
ejde-207	417	8	=	=	SYM
ejde-207	418	1	−π	−π	NOUN
ejde-207	418	2	+	+	CCONJ
ejde-207	418	3	θ(r	θ(r	NOUN
ejde-207	418	4	,	,	PUNCT
ejde-207	418	5	d	d	NOUN
ejde-207	418	6	)	)	PUNCT
ejde-207	418	7	;	;	PUNCT
ejde-207	418	8	then	then	ADV
ejde-207	418	9	0	0	X
ejde-207	418	10	<	<	X
ejde-207	418	11	θ(r	θ(r	X
ejde-207	418	12	,	,	PUNCT
ejde-207	418	13	d	d	NOUN
ejde-207	418	14	)	)	PUNCT
ejde-207	418	15	≤	≤	NUM
ejde-207	418	16	δ	δ	PROPN
ejde-207	418	17	.	.	PUNCT
ejde-207	419	1	from	from	ADP
ejde-207	419	2	(	(	PUNCT
ejde-207	419	3	3.11	3.11	NUM
ejde-207	419	4	)	)	PUNCT
ejde-207	419	5	we	we	PRON
ejde-207	419	6	obtain	obtain	VERB
ejde-207	419	7	θ′(r	θ′(r	PRON
ejde-207	419	8	,	,	PUNCT
ejde-207	419	9	d	d	NOUN
ejde-207	419	10	)	)	PUNCT
ejde-207	419	11	>	>	X
ejde-207	419	12	8k(sin	8k(sin	PROPN
ejde-207	419	13	θ(r	θ(r	PROPN
ejde-207	419	14	,	,	PUNCT
ejde-207	419	15	d))2−p	d))2−p	PROPN
ejde-207	419	16	.	.	PUNCT
ejde-207	420	1	since	since	SCONJ
ejde-207	420	2	sin(θ)/θ	sin(θ)/θ	PROPN
ejde-207	420	3	→	→	SYM
ejde-207	420	4	1	1	NUM
ejde-207	420	5	as	as	ADP
ejde-207	420	6	θ	θ	PROPN
ejde-207	420	7	→	→	SYM
ejde-207	420	8	0	0	NUM
ejde-207	420	9	,	,	PUNCT
ejde-207	420	10	we	we	PRON
ejde-207	420	11	may	may	AUX
ejde-207	420	12	assume	assume	VERB
ejde-207	420	13	,	,	PUNCT
ejde-207	420	14	for	for	SCONJ
ejde-207	420	15	δ	δ	PROPN
ejde-207	420	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-207	420	17	small	small	ADJ
ejde-207	420	18	,	,	PUNCT
ejde-207	420	19	sin(θ(r	sin(θ(r	NOUN
ejde-207	420	20	,	,	PUNCT
ejde-207	420	21	d))/θ(r	d))/θ(r	X
ejde-207	420	22	,	,	PUNCT
ejde-207	420	23	d	d	NOUN
ejde-207	420	24	)	)	PUNCT
ejde-207	420	25	>	>	X
ejde-207	420	26	1/2	1/2	NUM
ejde-207	420	27	.	.	PUNCT
ejde-207	421	1	thus	thus	ADV
ejde-207	421	2	,	,	PUNCT
ejde-207	421	3	θ′(r	θ′(r	PRON
ejde-207	421	4	,	,	PUNCT
ejde-207	421	5	d)(θ(r	d)(θ(r	X
ejde-207	421	6	,	,	PUNCT
ejde-207	421	7	d))p−2	d))p−2	PROPN
ejde-207	421	8	>	>	X
ejde-207	421	9	8k	8k	NUM
ejde-207	421	10	22−p	22−p	NUM
ejde-207	421	11	>	>	X
ejde-207	421	12	4k	4k	NOUN
ejde-207	421	13	.	.	PUNCT
ejde-207	422	1	integrating	integrate	VERB
ejde-207	422	2	on	on	ADP
ejde-207	422	3	[	[	X
ejde-207	422	4	r	r	NOUN
ejde-207	422	5	,	,	PUNCT
ejde-207	422	6	r2	r2	PROPN
ejde-207	422	7	]	]	PUNCT
ejde-207	422	8	we	we	PRON
ejde-207	422	9	get	get	VERB
ejde-207	422	10	4k(p−	4k(p−	NUM
ejde-207	423	1	1)(r2	1)(r2	NUM
ejde-207	424	1	−	−	NOUN
ejde-207	425	1	r	r	NOUN
ejde-207	425	2	)	)	PUNCT
ejde-207	425	3	<	<	X
ejde-207	425	4	δp−1	δp−1	PROPN
ejde-207	425	5	.	.	PUNCT
ejde-207	426	1	by	by	ADP
ejde-207	426	2	using	use	VERB
ejde-207	426	3	(	(	PUNCT
ejde-207	426	4	3.6)-(i	3.6)-(i	NUM
ejde-207	426	5	)	)	PUNCT
ejde-207	426	6	,	,	PUNCT
ejde-207	426	7	r2	r2	PROPN
ejde-207	426	8	−	−	PROPN
ejde-207	426	9	r	r	NOUN
ejde-207	426	10	<	<	X
ejde-207	426	11	δp−1	δp−1	PROPN
ejde-207	426	12	4k(p−	4k(p−	NUM
ejde-207	426	13	1	1	NUM
ejde-207	426	14	)	)	PUNCT
ejde-207	426	15	<	<	X
ejde-207	426	16	1−	1−	NUM
ejde-207	426	17	t	t	X
ejde-207	426	18	8k	8k	NUM
ejde-207	426	19	.	.	PUNCT
ejde-207	427	1	from	from	ADP
ejde-207	427	2	this	this	PRON
ejde-207	427	3	the	the	DET
ejde-207	427	4	claim	claim	NOUN
ejde-207	427	5	follows	follow	VERB
ejde-207	427	6	.	.	PUNCT
ejde-207	428	1	hence	hence	ADV
ejde-207	428	2	,	,	PUNCT
ejde-207	428	3	there	there	PRON
ejde-207	428	4	exists	exist	VERB
ejde-207	428	5	r3	r3	PROPN
ejde-207	428	6	∈	∈	PROPN
ejde-207	429	1	[	[	X
ejde-207	429	2	r2	r2	PROPN
ejde-207	429	3	−	−	PROPN
ejde-207	429	4	(	(	PUNCT
ejde-207	429	5	1	1	NUM
ejde-207	429	6	−	−	PROPN
ejde-207	429	7	t	t	NOUN
ejde-207	429	8	)	)	PUNCT
ejde-207	429	9	/(8k	/(8k	PROPN
ejde-207	429	10	)	)	PUNCT
ejde-207	429	11	,	,	PUNCT
ejde-207	429	12	r2	r2	PROPN
ejde-207	429	13	)	)	PUNCT
ejde-207	429	14	such	such	ADJ
ejde-207	429	15	that	that	SCONJ
ejde-207	429	16	r3	r3	PROPN
ejde-207	429	17	∈	∈	PROPN
ejde-207	430	1	[	[	X
ejde-207	430	2	1−	1−	NUM
ejde-207	430	3	3(1−	3(1−	NUM
ejde-207	430	4	t	t	NOUN
ejde-207	430	5	)	)	PUNCT
ejde-207	430	6	/(8k	/(8k	PROPN
ejde-207	430	7	)	)	PUNCT
ejde-207	430	8	,	,	PUNCT
ejde-207	430	9	1	1	X
ejde-207	430	10	)	)	PUNCT
ejde-207	430	11	⊂	⊂	PUNCT
ejde-207	431	1	[	[	X
ejde-207	431	2	1−	1−	NUM
ejde-207	431	3	(	(	PUNCT
ejde-207	431	4	1−	1−	NUM
ejde-207	431	5	t	t	NOUN
ejde-207	431	6	)	)	PUNCT
ejde-207	431	7	/(2k	/(2k	PUNCT
ejde-207	431	8	)	)	PUNCT
ejde-207	431	9	,	,	PUNCT
ejde-207	431	10	1	1	X
ejde-207	431	11	)	)	PUNCT
ejde-207	431	12	and	and	CCONJ
ejde-207	431	13	φ(r3	φ(r3	NOUN
ejde-207	431	14	,	,	PUNCT
ejde-207	431	15	d	d	NOUN
ejde-207	431	16	)	)	PUNCT
ejde-207	431	17	=	=	SYM
ejde-207	431	18	−π	−π	PROPN
ejde-207	431	19	.	.	PUNCT
ejde-207	432	1	observe	observe	VERB
ejde-207	432	2	that	that	SCONJ
ejde-207	432	3	1−	1−	NUM
ejde-207	432	4	r3	r3	PROPN
ejde-207	432	5	≤	≤	NUM
ejde-207	432	6	(	(	PUNCT
ejde-207	432	7	1−	1−	NUM
ejde-207	432	8	t	t	NOUN
ejde-207	432	9	)	)	PUNCT
ejde-207	432	10	/(2k	/(2k	PUNCT
ejde-207	432	11	)	)	PUNCT
ejde-207	432	12	and	and	CCONJ
ejde-207	432	13	φ(r3	φ(r3	NOUN
ejde-207	432	14	,	,	PUNCT
ejde-207	432	15	d)−	d)−	PROPN
ejde-207	432	16	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-207	432	17	,	,	PUNCT
ejde-207	432	18	d	d	NOUN
ejde-207	432	19	)	)	PUNCT
ejde-207	432	20	=	=	SYM
ejde-207	432	21	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-207	432	22	.	.	PUNCT
ejde-207	433	1	repeating	repeat	VERB
ejde-207	433	2	this	this	DET
ejde-207	433	3	argument	argument	NOUN
ejde-207	433	4	2k	2k	PROPN
ejde-207	433	5	times	time	NOUN
ejde-207	433	6	it	it	PRON
ejde-207	433	7	is	be	AUX
ejde-207	433	8	shown	show	VERB
ejde-207	433	9	that	that	SCONJ
ejde-207	433	10	there	there	PRON
ejde-207	433	11	is	be	VERB
ejde-207	433	12	r̂	r̂	NOUN
ejde-207	433	13	∈	∈	PROPN
ejde-207	433	14	[	[	X
ejde-207	433	15	1−	1−	NUM
ejde-207	433	16	2k(1−	2k(1−	NUM
ejde-207	433	17	t	t	NOUN
ejde-207	433	18	)	)	PUNCT
ejde-207	433	19	/2k	/2k	PUNCT
ejde-207	433	20	,	,	PUNCT
ejde-207	433	21	1	1	X
ejde-207	433	22	)	)	PUNCT
ejde-207	433	23	=	=	PUNCT
ejde-207	434	1	[	[	X
ejde-207	434	2	t	t	X
ejde-207	434	3	,	,	PUNCT
ejde-207	434	4	1	1	NUM
ejde-207	434	5	)	)	PUNCT
ejde-207	434	6	such	such	ADJ
ejde-207	434	7	that	that	SCONJ
ejde-207	434	8	φ(r̂	φ(r̂	PROPN
ejde-207	434	9	,	,	PUNCT
ejde-207	434	10	d	d	NOUN
ejde-207	434	11	)	)	PUNCT
ejde-207	435	1	−	−	PROPN
ejde-207	436	1	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-207	436	2	,	,	PUNCT
ejde-207	436	3	d	d	NOUN
ejde-207	436	4	)	)	PUNCT
ejde-207	436	5	=	=	SYM
ejde-207	436	6	−kπ	−kπ	PROPN
ejde-207	436	7	,	,	PUNCT
ejde-207	436	8	namely	namely	ADV
ejde-207	436	9	φ(r̂	φ(r̂	ADJ
ejde-207	436	10	,	,	PUNCT
ejde-207	436	11	d	d	NOUN
ejde-207	436	12	)	)	PUNCT
ejde-207	436	13	=	=	PUNCT
ejde-207	437	1	−(2k	−(2k	PROPN
ejde-207	437	2	+	+	NOUN
ejde-207	437	3	1)π/2	1)π/2	NUM
ejde-207	437	4	.	.	PUNCT
ejde-207	438	1	since	since	SCONJ
ejde-207	438	2	1	1	NUM
ejde-207	438	3	>	>	PUNCT
ejde-207	438	4	r̂	r̂	PROPN
ejde-207	438	5	≥	≥	PROPN
ejde-207	438	6	t	t	PROPN
ejde-207	438	7	>	>	X
ejde-207	438	8	x	x	PROPN
ejde-207	438	9	,	,	PUNCT
ejde-207	438	10	remark	remark	NOUN
ejde-207	438	11	3.2-(ii	3.2-(ii	NUM
ejde-207	438	12	)	)	PUNCT
ejde-207	438	13	implies	imply	VERB
ejde-207	438	14	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-207	438	15	,	,	PUNCT
ejde-207	438	16	d	d	NOUN
ejde-207	438	17	)	)	PUNCT
ejde-207	438	18	<	<	X
ejde-207	439	1	φ(r̂	φ(r̂	PROPN
ejde-207	439	2	,	,	PUNCT
ejde-207	439	3	d	d	NOUN
ejde-207	439	4	)	)	PUNCT
ejde-207	439	5	=	=	PUNCT
ejde-207	440	1	−(2k	−(2k	PROPN
ejde-207	440	2	+	+	NOUN
ejde-207	440	3	1)π/2	1)π/2	NUM
ejde-207	440	4	.	.	PUNCT
ejde-207	441	1	this	this	PRON
ejde-207	441	2	proves	prove	VERB
ejde-207	441	3	the	the	DET
ejde-207	441	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-207	441	5	.	.	PUNCT
ejde-207	442	1	�	�	PROPN
ejde-207	442	2	4	4	NUM
ejde-207	442	3	.	.	PUNCT
ejde-207	443	1	proof	proof	NOUN
ejde-207	443	2	of	of	ADP
ejde-207	443	3	main	main	ADJ
ejde-207	443	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-207	443	5	let	let	VERB
ejde-207	443	6	u(r	u(r	ADV
ejde-207	443	7	,	,	PUNCT
ejde-207	443	8	d	d	X
ejde-207	443	9	)	)	PUNCT
ejde-207	443	10	be	be	AUX
ejde-207	443	11	the	the	DET
ejde-207	443	12	solution	solution	NOUN
ejde-207	443	13	to	to	ADP
ejde-207	443	14	(	(	PUNCT
ejde-207	443	15	3.1	3.1	NUM
ejde-207	443	16	)	)	PUNCT
ejde-207	443	17	with	with	ADP
ejde-207	443	18	d	d	PROPN
ejde-207	443	19	<	<	X
ejde-207	443	20	0	0	NUM
ejde-207	443	21	and	and	CCONJ
ejde-207	443	22	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-207	443	23	,	,	PUNCT
ejde-207	443	24	d	d	X
ejde-207	443	25	)	)	PUNCT
ejde-207	443	26	be	be	VERB
ejde-207	443	27	the	the	DET
ejde-207	443	28	argument	argument	NOUN
ejde-207	443	29	function	function	NOUN
ejde-207	443	30	defined	define	VERB
ejde-207	443	31	by	by	ADP
ejde-207	443	32	(	(	PUNCT
ejde-207	443	33	3.2	3.2	NUM
ejde-207	443	34	)	)	PUNCT
ejde-207	443	35	.	.	PUNCT
ejde-207	444	1	by	by	ADP
ejde-207	444	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-207	444	3	3.6	3.6	NUM
ejde-207	444	4	(	(	PUNCT
ejde-207	444	5	limd→−∞	limd→−∞	PROPN
ejde-207	444	6	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-207	444	7	,	,	PUNCT
ejde-207	444	8	d	d	NOUN
ejde-207	444	9	)	)	PUNCT
ejde-207	444	10	=	=	SYM
ejde-207	444	11	−∞	−∞	NOUN
ejde-207	444	12	)	)	PUNCT
ejde-207	444	13	and	and	CCONJ
ejde-207	444	14	the	the	DET
ejde-207	444	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	444	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-207	444	17	of	of	ADP
ejde-207	444	18	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-207	444	19	,	,	PUNCT
ejde-207	444	20	d	d	NOUN
ejde-207	444	21	)	)	PUNCT
ejde-207	444	22	on	on	ADP
ejde-207	444	23	d	d	NOUN
ejde-207	444	24	,	,	PUNCT
ejde-207	444	25	for	for	ADP
ejde-207	444	26	each	each	DET
ejde-207	444	27	odd	odd	ADJ
ejde-207	444	28	positive	positive	ADJ
ejde-207	444	29	integer	integer	NOUN
ejde-207	444	30	k	k	NOUN
ejde-207	444	31	there	there	PRON
ejde-207	444	32	exist	exist	VERB
ejde-207	444	33	real	real	ADJ
ejde-207	444	34	numbers	number	NOUN
ejde-207	444	35	d̂k	d̂k	ADJ
ejde-207	444	36	and	and	CCONJ
ejde-207	444	37	d̃k	d̃k	VERB
ejde-207	444	38	such	such	ADJ
ejde-207	444	39	that	that	DET
ejde-207	444	40	d̃k	d̃k	PROPN
ejde-207	444	41	<	<	X
ejde-207	444	42	d̂k	d̂k	PROPN
ejde-207	444	43	,	,	PUNCT
ejde-207	444	44	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-207	444	45	,	,	PUNCT
ejde-207	444	46	d̂k	d̂k	ADJ
ejde-207	444	47	)	)	PUNCT
ejde-207	445	1	=	=	PUNCT
ejde-207	445	2	−kπ	−kπ	NOUN
ejde-207	445	3	−	−	PROPN
ejde-207	445	4	π	π	PROPN
ejde-207	445	5	2	2	NUM
ejde-207	445	6	,	,	PUNCT
ejde-207	445	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-207	445	8	,	,	PUNCT
ejde-207	445	9	d̃k	d̃k	NOUN
ejde-207	445	10	)	)	PUNCT
ejde-207	445	11	=	=	SYM
ejde-207	445	12	−(k	−(k	PROPN
ejde-207	445	13	+	+	CCONJ
ejde-207	445	14	1)π	1)π	NUM
ejde-207	445	15	.	.	PUNCT
ejde-207	446	1	since	since	SCONJ
ejde-207	446	2	k	k	PROPN
ejde-207	446	3	is	be	AUX
ejde-207	446	4	odd	odd	ADJ
ejde-207	446	5	,	,	PUNCT
ejde-207	446	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-207	446	7	,	,	PUNCT
ejde-207	446	8	d̂k	d̂k	ADJ
ejde-207	446	9	)	)	PUNCT
ejde-207	447	1	=	=	SYM
ejde-207	447	2	0	0	NUM
ejde-207	447	3	and	and	CCONJ
ejde-207	447	4	u′(x	u′(x	NOUN
ejde-207	447	5	,	,	PUNCT
ejde-207	447	6	d̂k	d̂k	ADJ
ejde-207	447	7	)	)	PUNCT
ejde-207	447	8	>	>	X
ejde-207	447	9	0	0	NUM
ejde-207	447	10	;	;	PUNCT
ejde-207	447	11	also	also	ADV
ejde-207	447	12	,	,	PUNCT
ejde-207	447	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-207	447	14	,	,	PUNCT
ejde-207	447	15	d̃k	d̃k	PROPN
ejde-207	447	16	)	)	PUNCT
ejde-207	447	17	>	>	X
ejde-207	447	18	0	0	PUNCT
ejde-207	447	19	and	and	CCONJ
ejde-207	447	20	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-207	447	21	,	,	PUNCT
ejde-207	447	22	d̃k	d̃k	PROPN
ejde-207	447	23	)	)	PUNCT
ejde-207	447	24	=	=	SYM
ejde-207	447	25	0	0	X
ejde-207	447	26	.	.	PUNCT
ejde-207	447	27	because	because	SCONJ
ejde-207	447	28	η	η	PROPN
ejde-207	447	29	is	be	AUX
ejde-207	447	30	a	a	DET
ejde-207	447	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	447	32	function	function	NOUN
ejde-207	447	33	(	(	PUNCT
ejde-207	447	34	see	see	VERB
ejde-207	447	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-207	447	36	2.9	2.9	NUM
ejde-207	447	37	)	)	PUNCT
ejde-207	447	38	the	the	DET
ejde-207	447	39	set	set	NOUN
ejde-207	447	40	{	{	PUNCT
ejde-207	447	41	(	(	PUNCT
ejde-207	447	42	a	a	PRON
ejde-207	447	43	,	,	PUNCT
ejde-207	447	44	η(a	η(a	NOUN
ejde-207	447	45	)	)	PUNCT
ejde-207	447	46	)	)	PUNCT
ejde-207	447	47	;	;	PUNCT
ejde-207	447	48	a	a	DET
ejde-207	447	49	≥	≥	NOUN
ejde-207	447	50	0	0	NUM
ejde-207	447	51	}	}	PUNCT
ejde-207	447	52	separates	separate	VERB
ejde-207	447	53	{	{	PUNCT
ejde-207	447	54	(	(	PUNCT
ejde-207	447	55	0	0	NUM
ejde-207	447	56	,	,	PUNCT
ejde-207	447	57	y	y	PROPN
ejde-207	447	58	)	)	PUNCT
ejde-207	447	59	;	;	PUNCT
ejde-207	448	1	y	y	PROPN
ejde-207	448	2	>	>	X
ejde-207	448	3	0	0	NUM
ejde-207	448	4	}	}	PUNCT
ejde-207	448	5	from	from	ADP
ejde-207	448	6	{	{	PUNCT
ejde-207	448	7	(	(	PUNCT
ejde-207	448	8	x	x	X
ejde-207	448	9	,	,	PUNCT
ejde-207	448	10	0);x	0);x	NUM
ejde-207	448	11	>	>	X
ejde-207	448	12	0	0	NUM
ejde-207	448	13	}	}	PUNCT
ejde-207	448	14	in	in	ADP
ejde-207	448	15	{	{	PUNCT
ejde-207	448	16	(	(	PUNCT
ejde-207	448	17	x	x	NOUN
ejde-207	448	18	,	,	PUNCT
ejde-207	448	19	y);x	y);x	ADJ
ejde-207	448	20	≥	≥	NOUN
ejde-207	448	21	0	0	NUM
ejde-207	448	22	,	,	PUNCT
ejde-207	448	23	y	y	PROPN
ejde-207	448	24	≥	≥	NOUN
ejde-207	448	25	0	0	NUM
ejde-207	448	26	}	}	PUNCT
ejde-207	448	27	−	−	PROPN
ejde-207	448	28	{	{	PUNCT
ejde-207	448	29	(	(	PUNCT
ejde-207	448	30	0	0	NUM
ejde-207	448	31	,	,	PUNCT
ejde-207	448	32	0	0	NUM
ejde-207	448	33	)	)	PUNCT
ejde-207	448	34	}	}	PUNCT
ejde-207	448	35	,	,	PUNCT
ejde-207	448	36	there	there	PRON
ejde-207	448	37	exists	exist	VERB
ejde-207	448	38	dk	dk	PROPN
ejde-207	448	39	∈	∈	PROPN
ejde-207	448	40	(	(	PUNCT
ejde-207	448	41	d̃k	d̃k	PROPN
ejde-207	448	42	,	,	PUNCT
ejde-207	448	43	d̂k	d̂k	ADJ
ejde-207	448	44	)	)	PUNCT
ejde-207	448	45	such	such	ADJ
ejde-207	448	46	that	that	SCONJ
ejde-207	448	47	(	(	PUNCT
ejde-207	448	48	u(x	u(x	PROPN
ejde-207	448	49	,	,	PUNCT
ejde-207	448	50	dk	dk	PROPN
ejde-207	448	51	)	)	PUNCT
ejde-207	448	52	,	,	PUNCT
ejde-207	448	53	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-207	448	54	,	,	PUNCT
ejde-207	448	55	dk	dk	NOUN
ejde-207	448	56	)	)	PUNCT
ejde-207	448	57	)	)	PUNCT
ejde-207	449	1	=	=	PRON
ejde-207	449	2	(	(	PUNCT
ejde-207	449	3	a	a	PRON
ejde-207	449	4	,	,	PUNCT
ejde-207	449	5	η(a	η(a	NOUN
ejde-207	449	6	)	)	PUNCT
ejde-207	449	7	)	)	PUNCT
ejde-207	449	8	for	for	ADP
ejde-207	449	9	some	some	PRON
ejde-207	449	10	a	a	DET
ejde-207	449	11	>	>	X
ejde-207	449	12	0	0	X
ejde-207	449	13	.	.	PUNCT
ejde-207	449	14	hence	hence	ADV
ejde-207	449	15	defining	define	VERB
ejde-207	449	16	uk(r	uk(r	NOUN
ejde-207	449	17	)	)	PUNCT
ejde-207	449	18	=	=	SYM
ejde-207	449	19	ua	ua	PROPN
ejde-207	449	20	,	,	PUNCT
ejde-207	449	21	η(a)(r	η(a)(r	PROPN
ejde-207	449	22	)	)	PUNCT
ejde-207	449	23	for	for	ADP
ejde-207	449	24	r	r	NOUN
ejde-207	449	25	∈	∈	PROPN
ejde-207	450	1	[	[	X
ejde-207	450	2	0	0	NUM
ejde-207	450	3	,	,	PUNCT
ejde-207	450	4	x	x	NOUN
ejde-207	450	5	]	]	X
ejde-207	450	6	and	and	CCONJ
ejde-207	450	7	uk(r	uk(r	NOUN
ejde-207	450	8	)	)	PUNCT
ejde-207	450	9	=	=	SYM
ejde-207	451	1	u(r	u(r	NOUN
ejde-207	451	2	,	,	PUNCT
ejde-207	451	3	dk	dk	PROPN
ejde-207	451	4	)	)	PUNCT
ejde-207	451	5	for	for	ADP
ejde-207	451	6	r	r	NOUN
ejde-207	451	7	∈	∈	PROPN
ejde-207	452	1	[	[	X
ejde-207	452	2	x	x	X
ejde-207	452	3	,	,	PUNCT
ejde-207	452	4	1	1	NUM
ejde-207	452	5	]	]	PUNCT
ejde-207	452	6	we	we	PRON
ejde-207	452	7	have	have	VERB
ejde-207	452	8	a	a	DET
ejde-207	452	9	solution	solution	NOUN
ejde-207	452	10	to	to	ADP
ejde-207	452	11	(	(	PUNCT
ejde-207	452	12	1.1	1.1	NUM
ejde-207	452	13	)	)	PUNCT
ejde-207	452	14	(	(	PUNCT
ejde-207	452	15	see	see	VERB
ejde-207	452	16	lemmas	lemma	VERB
ejde-207	452	17	2.6	2.6	NUM
ejde-207	452	18	-	-	SYM
ejde-207	452	19	2.7	2.7	NUM
ejde-207	452	20	and	and	CCONJ
ejde-207	452	21	theorem	theorem	VERB
ejde-207	452	22	2.10	2.10	NUM
ejde-207	452	23	)	)	PUNCT
ejde-207	452	24	.	.	PUNCT
ejde-207	453	1	thus	thus	ADV
ejde-207	453	2	,	,	PUNCT
ejde-207	453	3	the	the	DET
ejde-207	453	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-207	453	5	{	{	PUNCT
ejde-207	453	6	uk(r)}k	uk(r)}k	NUM
ejde-207	453	7	gives	give	VERB
ejde-207	453	8	us	we	PRON
ejde-207	453	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	453	10	many	many	ADJ
ejde-207	453	11	radially	radially	ADV
ejde-207	453	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-207	453	13	solutions	solution	NOUN
ejde-207	453	14	to	to	ADP
ejde-207	453	15	(	(	PUNCT
ejde-207	453	16	1.1	1.1	NUM
ejde-207	453	17	)	)	PUNCT
ejde-207	453	18	,	,	PUNCT
ejde-207	453	19	which	which	PRON
ejde-207	453	20	proves	prove	VERB
ejde-207	453	21	the	the	DET
ejde-207	453	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-207	453	23	.	.	PUNCT
ejde-207	453	24	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-207	453	25	.	.	PUNCT
ejde-207	454	1	the	the	DET
ejde-207	454	2	authors	author	NOUN
ejde-207	454	3	wish	wish	VERB
ejde-207	454	4	to	to	PART
ejde-207	454	5	thank	thank	VERB
ejde-207	454	6	the	the	DET
ejde-207	454	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-207	454	8	referees	referee	NOUN
ejde-207	454	9	for	for	ADP
ejde-207	454	10	their	their	PRON
ejde-207	454	11	helpful	helpful	ADJ
ejde-207	454	12	comments	comment	NOUN
ejde-207	454	13	,	,	PUNCT
ejde-207	454	14	and	and	CCONJ
ejde-207	454	15	editor	editor	NOUN
ejde-207	454	16	julio	julio	PROPN
ejde-207	454	17	g.	g.	PROPN
ejde-207	454	18	dix	dix	PROPN
ejde-207	454	19	for	for	ADP
ejde-207	454	20	obtaining	obtain	VERB
ejde-207	454	21	referee	referee	NOUN
ejde-207	454	22	reports	report	NOUN
ejde-207	454	23	and	and	CCONJ
ejde-207	454	24	accepting	accept	VERB
ejde-207	454	25	this	this	DET
ejde-207	454	26	article	article	NOUN
ejde-207	454	27	.	.	PUNCT
ejde-207	455	1	authors	author	NOUN
ejde-207	455	2	sigifredo	sigifredo	VERB
ejde-207	455	3	herrón	herrón	ADV
ejde-207	455	4	and	and	CCONJ
ejde-207	455	5	carlos	carlos	PROPN
ejde-207	455	6	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	455	7	were	be	AUX
ejde-207	455	8	supported	support	VERB
ejde-207	455	9	by	by	ADP
ejde-207	455	10	universidad	universidad	PROPN
ejde-207	455	11	nacional	nacional	PROPN
ejde-207	455	12	de	de	X
ejde-207	455	13	colombia	colombia	PROPN
ejde-207	455	14	sede	sede	NOUN
ejde-207	455	15	medelĺın	medelĺın	NOUN
ejde-207	455	16	,	,	PUNCT
ejde-207	455	17	facultad	facultad	PROPN
ejde-207	455	18	de	de	PROPN
ejde-207	455	19	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-207	455	20	.	.	PUNCT
ejde-207	456	1	hermes	hermes	PROPN
ejde-207	456	2	project	project	PROPN
ejde-207	456	3	code	code	PROPN
ejde-207	456	4	48952	48952	NUM
ejde-207	456	5	.	.	PUNCT
ejde-207	457	1	114	114	NUM
ejde-207	457	2	a.	a.	NOUN
ejde-207	457	3	castro	castro	PROPN
ejde-207	457	4	,	,	PUNCT
ejde-207	457	5	j.	j.	PROPN
ejde-207	457	6	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	457	7	,	,	PUNCT
ejde-207	457	8	s.	s.	PROPN
ejde-207	457	9	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	457	10	,	,	PUNCT
ejde-207	457	11	c.	c.	PROPN
ejde-207	457	12	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	457	13	ejde	ejde	PROPN
ejde-207	457	14	/	/	SYM
ejde-207	457	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-207	457	16	references	reference	NOUN
ejde-207	457	17	[	[	X
ejde-207	457	18	1	1	NUM
ejde-207	457	19	]	]	PUNCT
ejde-207	457	20	k.	k.	PROPN
ejde-207	457	21	bal	bal	PROPN
ejde-207	457	22	,	,	PUNCT
ejde-207	457	23	p.	p.	NOUN
ejde-207	457	24	garain	garain	NOUN
ejde-207	457	25	;	;	PUNCT
ejde-207	457	26	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-207	457	27	results	result	VERB
ejde-207	457	28	for	for	ADP
ejde-207	457	29	weighted	weight	VERB
ejde-207	457	30	p	p	ADJ
ejde-207	457	31	-	-	PUNCT
ejde-207	457	32	laplace	laplace	NOUN
ejde-207	457	33	equations	equation	NOUN
ejde-207	457	34	with	with	ADP
ejde-207	457	35	singular	singular	ADJ
ejde-207	457	36	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-207	457	37	,	,	PUNCT
ejde-207	457	38	electron	electron	PROPN
ejde-207	457	39	.	.	PUNCT
ejde-207	458	1	j.	j.	PROPN
ejde-207	458	2	differ	differ	VERB
ejde-207	458	3	.	.	PUNCT
ejde-207	459	1	equ	equ	PROPN
ejde-207	459	2	.	.	PROPN
ejde-207	459	3	,	,	PUNCT
ejde-207	459	4	vol	vol	NOUN
ejde-207	459	5	.	.	PROPN
ejde-207	459	6	2019	2019	NUM
ejde-207	459	7	(	(	PUNCT
ejde-207	459	8	2019	2019	NUM
ejde-207	459	9	)	)	PUNCT
ejde-207	459	10	,	,	PUNCT
ejde-207	459	11	no	no	INTJ
ejde-207	459	12	.	.	NOUN
ejde-207	459	13	95	95	NUM
ejde-207	459	14	,	,	PUNCT
ejde-207	459	15	pp	pp	ADJ
ejde-207	459	16	.	.	PUNCT
ejde-207	460	1	1	1	NUM
ejde-207	460	2	-	-	SYM
ejde-207	460	3	12	12	NUM
ejde-207	460	4	.	.	PUNCT
ejde-207	461	1	[	[	X
ejde-207	461	2	2	2	NUM
ejde-207	461	3	]	]	PUNCT
ejde-207	461	4	a.	a.	NOUN
ejde-207	461	5	castro	castro	PROPN
ejde-207	461	6	,	,	PUNCT
ejde-207	461	7	j.	j.	PROPN
ejde-207	461	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	461	9	,	,	PUNCT
ejde-207	461	10	s.	s.	PROPN
ejde-207	461	11	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	461	12	,	,	PUNCT
ejde-207	461	13	c.	c.	PROPN
ejde-207	461	14	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	461	15	;	;	PUNCT
ejde-207	461	16	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	461	17	many	many	ADJ
ejde-207	461	18	radial	radial	ADJ
ejde-207	461	19	solutions	solution	NOUN
ejde-207	461	20	for	for	ADP
ejde-207	461	21	a	a	DET
ejde-207	461	22	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-207	461	23	problem	problem	NOUN
ejde-207	461	24	with	with	ADP
ejde-207	461	25	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-207	461	26	weight	weight	NOUN
ejde-207	461	27	.	.	PUNCT
ejde-207	462	1	discrete	discrete	VERB
ejde-207	462	2	&	&	CCONJ
ejde-207	462	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-207	462	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-207	462	5	systems	system	NOUN
ejde-207	462	6	,	,	PUNCT
ejde-207	462	7	doi	doi	NOUN
ejde-207	462	8	:	:	PUNCT
ejde-207	462	9	10.3934	10.3934	NUM
ejde-207	462	10	/	/	SYM
ejde-207	462	11	dcds.2021058	dcds.2021058	ADJ
ejde-207	462	12	,	,	PUNCT
ejde-207	462	13	2021	2021	NUM
ejde-207	462	14	.	.	PUNCT
ejde-207	463	1	[	[	X
ejde-207	463	2	3	3	NUM
ejde-207	463	3	]	]	PUNCT
ejde-207	463	4	a.	a.	NOUN
ejde-207	463	5	castro	castro	PROPN
ejde-207	463	6	,	,	PUNCT
ejde-207	463	7	j.	j.	PROPN
ejde-207	463	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	463	9	,	,	PUNCT
ejde-207	463	10	s.	s.	PROPN
ejde-207	463	11	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	463	12	,	,	PUNCT
ejde-207	463	13	r.	r.	PROPN
ejde-207	463	14	pardo	pardo	PROPN
ejde-207	463	15	,	,	PUNCT
ejde-207	463	16	c.	c.	PROPN
ejde-207	463	17	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	463	18	;	;	PUNCT
ejde-207	463	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	463	20	many	many	ADJ
ejde-207	463	21	radial	radial	ADJ
ejde-207	463	22	solutions	solution	NOUN
ejde-207	463	23	for	for	ADP
ejde-207	463	24	a	a	DET
ejde-207	463	25	sub	sub	ADJ
ejde-207	463	26	-	-	ADJ
ejde-207	463	27	super	super	ADJ
ejde-207	463	28	critical	critical	ADJ
ejde-207	463	29	p	p	ADJ
ejde-207	463	30	-	-	PUNCT
ejde-207	463	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	463	32	problem	problem	NOUN
ejde-207	463	33	.	.	PUNCT
ejde-207	464	1	annali	annali	PROPN
ejde-207	464	2	di	di	PROPN
ejde-207	464	3	matematica	matematica	PROPN
ejde-207	464	4	,	,	PUNCT
ejde-207	464	5	199	199	NUM
ejde-207	464	6	(	(	PUNCT
ejde-207	464	7	20200	20200	NUM
ejde-207	464	8	,	,	PUNCT
ejde-207	464	9	pp	pp	ADV
ejde-207	464	10	.	.	PUNCT
ejde-207	465	1	737	737	NUM
ejde-207	465	2	-	-	SYM
ejde-207	465	3	766	766	NUM
ejde-207	465	4	.	.	PUNCT
ejde-207	466	1	[	[	X
ejde-207	466	2	4	4	NUM
ejde-207	466	3	]	]	PUNCT
ejde-207	466	4	a.	a.	NOUN
ejde-207	466	5	castro	castro	PROPN
ejde-207	466	6	,	,	PUNCT
ejde-207	466	7	a.	a.	NOUN
ejde-207	466	8	kurepa	kurepa	NOUN
ejde-207	466	9	;	;	PUNCT
ejde-207	466	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	466	11	many	many	ADJ
ejde-207	466	12	radially	radially	ADV
ejde-207	466	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-207	466	14	solutions	solution	NOUN
ejde-207	466	15	to	to	ADP
ejde-207	466	16	a	a	DET
ejde-207	466	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-207	466	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-207	466	19	problem	problem	NOUN
ejde-207	466	20	in	in	ADP
ejde-207	466	21	a	a	DET
ejde-207	466	22	ball	ball	NOUN
ejde-207	466	23	.	.	PUNCT
ejde-207	467	1	proc	proc	PROPN
ejde-207	467	2	.	.	PUNCT
ejde-207	468	1	am	be	AUX
ejde-207	468	2	.	.	PUNCT
ejde-207	469	1	math	math	NOUN
ejde-207	469	2	.	.	PUNCT
ejde-207	470	1	soc	soc	PROPN
ejde-207	470	2	.	.	PUNCT
ejde-207	470	3	,	,	PUNCT
ejde-207	470	4	101(1	101(1	NUM
ejde-207	470	5	)	)	PUNCT
ejde-207	470	6	,	,	PUNCT
ejde-207	470	7	pp	pp	ADP
ejde-207	470	8	.	.	PUNCT
ejde-207	471	1	57	57	NUM
ejde-207	471	2	-	-	SYM
ejde-207	471	3	64	64	NUM
ejde-207	471	4	,	,	PUNCT
ejde-207	471	5	(	(	PUNCT
ejde-207	471	6	1987	1987	NUM
ejde-207	471	7	)	)	PUNCT
ejde-207	471	8	.	.	PUNCT
ejde-207	472	1	[	[	X
ejde-207	472	2	5	5	NUM
ejde-207	472	3	]	]	PUNCT
ejde-207	472	4	a.	a.	NOUN
ejde-207	472	5	castro	castro	PROPN
ejde-207	472	6	,	,	PUNCT
ejde-207	472	7	j.	j.	PROPN
ejde-207	472	8	kwon	kwon	PROPN
ejde-207	472	9	,	,	PUNCT
ejde-207	472	10	c.m	c.m	PROPN
ejde-207	472	11	.	.	PROPN
ejde-207	472	12	tan	tan	PROPN
ejde-207	472	13	;	;	PUNCT
ejde-207	472	14	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	472	15	many	many	ADJ
ejde-207	472	16	radial	radial	ADJ
ejde-207	472	17	solutions	solution	NOUN
ejde-207	472	18	for	for	ADP
ejde-207	472	19	a	a	DET
ejde-207	472	20	sub	sub	ADJ
ejde-207	472	21	-	-	ADJ
ejde-207	472	22	super	super	ADJ
ejde-207	472	23	critical	critical	ADJ
ejde-207	472	24	dirichelt	dirichelt	NOUN
ejde-207	472	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-207	472	26	value	value	NOUN
ejde-207	472	27	problem	problem	NOUN
ejde-207	472	28	in	in	ADP
ejde-207	472	29	a	a	DET
ejde-207	472	30	ball	ball	NOUN
ejde-207	472	31	,	,	PUNCT
ejde-207	472	32	electronic	electronic	ADJ
ejde-207	472	33	journal	journal	NOUN
ejde-207	472	34	of	of	ADP
ejde-207	472	35	differential	differential	ADJ
ejde-207	472	36	equations	equation	NOUN
ejde-207	472	37	,	,	PUNCT
ejde-207	472	38	2007	2007	NUM
ejde-207	472	39	(	(	PUNCT
ejde-207	472	40	2007	2007	NUM
ejde-207	472	41	)	)	PUNCT
ejde-207	472	42	no	no	NOUN
ejde-207	472	43	.	.	NOUN
ejde-207	472	44	111	111	NUM
ejde-207	472	45	,	,	PUNCT
ejde-207	472	46	1–10	1–10	NOUN
ejde-207	472	47	.	.	PUNCT
ejde-207	473	1	[	[	X
ejde-207	473	2	6	6	NUM
ejde-207	473	3	]	]	PUNCT
ejde-207	473	4	a.	a.	NOUN
ejde-207	473	5	castro	castro	PROPN
ejde-207	473	6	,	,	PUNCT
ejde-207	473	7	a.	a.	NOUN
ejde-207	473	8	c.	c.	PROPN
ejde-207	473	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-207	473	10	;	;	PUNCT
ejde-207	473	11	on	on	ADP
ejde-207	473	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-207	473	13	solutions	solution	NOUN
ejde-207	473	14	of	of	ADP
ejde-207	473	15	weakly	weakly	ADJ
ejde-207	473	16	coupled	couple	VERB
ejde-207	473	17	systems	system	NOUN
ejde-207	473	18	of	of	ADP
ejde-207	473	19	differential	differential	ADJ
ejde-207	473	20	equation	equation	NOUN
ejde-207	473	21	,	,	PUNCT
ejde-207	473	22	bolletino	bolletino	PROPN
ejde-207	473	23	u.m.i	u.m.i	PROPN
ejde-207	473	24	,	,	PUNCT
ejde-207	473	25	(	(	PUNCT
ejde-207	473	26	5	5	NUM
ejde-207	473	27	)	)	PUNCT
ejde-207	473	28	18	18	NUM
ejde-207	473	29	-	-	PUNCT
ejde-207	473	30	b	b	NOUN
ejde-207	473	31	(	(	PUNCT
ejde-207	473	32	1981	1981	NUM
ejde-207	473	33	)	)	PUNCT
ejde-207	473	34	,	,	PUNCT
ejde-207	473	35	733	733	NUM
ejde-207	473	36	-	-	SYM
ejde-207	473	37	742	742	NUM
ejde-207	473	38	.	.	PUNCT
ejde-207	474	1	[	[	X
ejde-207	474	2	7	7	X
ejde-207	474	3	]	]	PUNCT
ejde-207	474	4	t.	t.	PROPN
ejde-207	474	5	chen	chen	PROPN
ejde-207	474	6	,	,	PUNCT
ejde-207	474	7	r.	r.	PROPN
ejde-207	474	8	ma	ma	PROPN
ejde-207	474	9	;	;	PUNCT
ejde-207	474	10	three	three	NUM
ejde-207	474	11	positive	positive	ADJ
ejde-207	474	12	solutions	solution	NOUN
ejde-207	474	13	of	of	ADP
ejde-207	474	14	n	n	CCONJ
ejde-207	474	15	-	-	PUNCT
ejde-207	474	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-207	474	17	p	p	NOUN
ejde-207	474	18	-	-	PUNCT
ejde-207	474	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-207	474	20	with	with	ADP
ejde-207	474	21	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-207	474	22	weight	weight	NOUN
ejde-207	474	23	,	,	PUNCT
ejde-207	474	24	electron	electron	NOUN
ejde-207	474	25	.	.	PUNCT
ejde-207	475	1	j.	j.	PROPN
ejde-207	475	2	qual	qual	PROPN
ejde-207	475	3	.	.	PROPN
ejde-207	475	4	theory	theory	NOUN
ejde-207	475	5	differ	differ	VERB
ejde-207	475	6	.	.	PUNCT
ejde-207	476	1	equ	equ	PROPN
ejde-207	476	2	.	.	PROPN
ejde-207	476	3	,2019	,2019	PUNCT
ejde-207	476	4	(	(	PUNCT
ejde-207	476	5	2019	2019	NUM
ejde-207	476	6	)	)	PUNCT
ejde-207	477	1	no	no	INTJ
ejde-207	477	2	.	.	NOUN
ejde-207	477	3	19	19	NUM
ejde-207	477	4	,	,	PUNCT
ejde-207	477	5	pp	pp	ADJ
ejde-207	477	6	.	.	PUNCT
ejde-207	478	1	1	1	NUM
ejde-207	478	2	-	-	SYM
ejde-207	478	3	14	14	NUM
ejde-207	478	4	.	.	PUNCT
ejde-207	479	1	[	[	X
ejde-207	479	2	8	8	X
ejde-207	479	3	]	]	X
ejde-207	479	4	j.	j.	PROPN
ejde-207	479	5	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	479	6	,	,	PUNCT
ejde-207	479	7	s.	s.	PROPN
ejde-207	479	8	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	479	9	,	,	PUNCT
ejde-207	479	10	c.	c.	PROPN
ejde-207	479	11	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	479	12	;	;	PUNCT
ejde-207	479	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	479	14	many	many	ADJ
ejde-207	479	15	radial	radial	ADJ
ejde-207	479	16	solutions	solution	NOUN
ejde-207	479	17	for	for	ADP
ejde-207	479	18	a	a	DET
ejde-207	479	19	p	p	ADJ
ejde-207	479	20	-	-	PUNCT
ejde-207	479	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	479	22	problem	problem	NOUN
ejde-207	479	23	p	p	NOUN
ejde-207	479	24	-	-	PUNCT
ejde-207	479	25	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-207	479	26	at	at	ADP
ejde-207	479	27	the	the	DET
ejde-207	479	28	origin	origin	NOUN
ejde-207	479	29	,	,	PUNCT
ejde-207	479	30	j.	j.	PROPN
ejde-207	479	31	math	math	PROPN
ejde-207	479	32	.	.	PUNCT
ejde-207	480	1	anal	anal	PROPN
ejde-207	480	2	.	.	PUNCT
ejde-207	481	1	appl	appl	PROPN
ejde-207	481	2	.	.	PROPN
ejde-207	481	3	,	,	PUNCT
ejde-207	481	4	376	376	NUM
ejde-207	481	5	,	,	PUNCT
ejde-207	481	6	(	(	PUNCT
ejde-207	481	7	2011	2011	NUM
ejde-207	481	8	)	)	PUNCT
ejde-207	481	9	pp	pp	ADV
ejde-207	481	10	.	.	PUNCT
ejde-207	482	1	741	741	NUM
ejde-207	482	2	-	-	SYM
ejde-207	482	3	749	749	NUM
ejde-207	482	4	.	.	PUNCT
ejde-207	483	1	[	[	X
ejde-207	483	2	9	9	NUM
ejde-207	483	3	]	]	X
ejde-207	483	4	e.	e.	PROPN
ejde-207	483	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-207	483	6	;	;	PUNCT
ejde-207	483	7	c1+α	c1+α	PROPN
ejde-207	483	8	local	local	ADJ
ejde-207	483	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-207	483	10	of	of	ADP
ejde-207	483	11	weak	weak	ADJ
ejde-207	483	12	solutions	solution	NOUN
ejde-207	483	13	of	of	ADP
ejde-207	483	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-207	483	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-207	483	16	equations	equation	NOUN
ejde-207	483	17	,	,	PUNCT
ejde-207	483	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-207	483	19	anal	anal	NOUN
ejde-207	483	20	.	.	PUNCT
ejde-207	483	21	,	,	PUNCT
ejde-207	483	22	7	7	NUM
ejde-207	483	23	(	(	PUNCT
ejde-207	483	24	1983	1983	NUM
ejde-207	483	25	)	)	PUNCT
ejde-207	484	1	no	no	INTJ
ejde-207	484	2	.	.	NOUN
ejde-207	484	3	8	8	NUM
ejde-207	484	4	,	,	PUNCT
ejde-207	484	5	pp	pp	ADJ
ejde-207	484	6	.	.	PUNCT
ejde-207	485	1	827	827	NUM
ejde-207	485	2	-	-	SYM
ejde-207	485	3	850	850	NUM
ejde-207	485	4	.	.	PUNCT
ejde-207	486	1	[	[	X
ejde-207	486	2	10	10	NUM
ejde-207	486	3	]	]	X
ejde-207	486	4	a.	a.	NOUN
ejde-207	486	5	el	el	PROPN
ejde-207	486	6	hachimi	hachimi	PROPN
ejde-207	486	7	,	,	PUNCT
ejde-207	486	8	f.	f.	PROPN
ejde-207	486	9	de	de	PROPN
ejde-207	486	10	thelin	thelin	PROPN
ejde-207	486	11	;	;	PUNCT
ejde-207	486	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	486	13	many	many	ADJ
ejde-207	486	14	radially	radially	ADV
ejde-207	486	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-207	486	16	solutions	solution	NOUN
ejde-207	486	17	for	for	ADP
ejde-207	486	18	a	a	DET
ejde-207	486	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-207	486	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-207	486	21	problem	problem	NOUN
ejde-207	486	22	in	in	ADP
ejde-207	486	23	a	a	DET
ejde-207	486	24	ball	ball	NOUN
ejde-207	486	25	.	.	PUNCT
ejde-207	487	1	j.	j.	PROPN
ejde-207	487	2	differ	differ	VERB
ejde-207	487	3	.	.	PUNCT
ejde-207	488	1	equ	equ	PROPN
ejde-207	488	2	.	.	PROPN
ejde-207	488	3	,	,	PUNCT
ejde-207	488	4	1996	1996	NUM
ejde-207	488	5	(	(	PUNCT
ejde-207	488	6	1996	1996	NUM
ejde-207	488	7	)	)	PUNCT
ejde-207	489	1	no	no	INTJ
ejde-207	489	2	.	.	NOUN
ejde-207	489	3	128	128	NUM
ejde-207	489	4	,	,	PUNCT
ejde-207	489	5	pp	pp	ADJ
ejde-207	489	6	.	.	PUNCT
ejde-207	490	1	78	78	NUM
ejde-207	490	2	-	-	SYM
ejde-207	490	3	102	102	NUM
ejde-207	490	4	.	.	PUNCT
ejde-207	491	1	[	[	X
ejde-207	491	2	11	11	NUM
ejde-207	491	3	]	]	PUNCT
ejde-207	491	4	w.	w.	PROPN
ejde-207	491	5	h.	h.	PROPN
ejde-207	491	6	fleming	fleming	PROPN
ejde-207	491	7	;	;	PUNCT
ejde-207	491	8	a	a	DET
ejde-207	491	9	selection	selection	NOUN
ejde-207	491	10	-	-	PUNCT
ejde-207	491	11	migration	migration	NOUN
ejde-207	491	12	model	model	NOUN
ejde-207	491	13	in	in	ADP
ejde-207	491	14	population	population	NOUN
ejde-207	491	15	genetics	genetic	NOUN
ejde-207	491	16	,	,	PUNCT
ejde-207	491	17	j.	j.	PROPN
ejde-207	491	18	math	math	PROPN
ejde-207	491	19	.	.	PUNCT
ejde-207	492	1	biol	biol	PROPN
ejde-207	492	2	.	.	PUNCT
ejde-207	492	3	,	,	PUNCT
ejde-207	492	4	2	2	NUM
ejde-207	492	5	(	(	PUNCT
ejde-207	492	6	1975	1975	NUM
ejde-207	492	7	)	)	PUNCT
ejde-207	492	8	,	,	PUNCT
ejde-207	492	9	pp	pp	ADP
ejde-207	492	10	.	.	PUNCT
ejde-207	493	1	219	219	NUM
ejde-207	493	2	-	-	SYM
ejde-207	493	3	233	233	NUM
ejde-207	493	4	.	.	PUNCT
ejde-207	494	1	[	[	X
ejde-207	494	2	12	12	NUM
ejde-207	494	3	]	]	PUNCT
ejde-207	494	4	m.	m.	NOUN
ejde-207	494	5	garćıa	garćıa	NOUN
ejde-207	494	6	-	-	PUNCT
ejde-207	494	7	huidobro	huidobro	NOUN
ejde-207	494	8	,	,	PUNCT
ejde-207	494	9	r.	r.	PROPN
ejde-207	494	10	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-207	494	11	,	,	PUNCT
ejde-207	494	12	f.	f.	PROPN
ejde-207	494	13	zanolin	zanolin	PROPN
ejde-207	494	14	;	;	PUNCT
ejde-207	494	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-207	494	16	many	many	ADJ
ejde-207	494	17	solutions	solution	NOUN
ejde-207	494	18	for	for	ADP
ejde-207	494	19	a	a	DET
ejde-207	494	20	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-207	494	21	problem	problem	NOUN
ejde-207	494	22	with	with	ADP
ejde-207	494	23	a	a	DET
ejde-207	494	24	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-207	494	25	p	p	NOUN
ejde-207	494	26	-	-	PUNCT
ejde-207	494	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-207	494	28	-	-	PUNCT
ejde-207	494	29	like	like	ADJ
ejde-207	494	30	operator	operator	NOUN
ejde-207	494	31	in	in	ADP
ejde-207	494	32	a	a	DET
ejde-207	494	33	ball	ball	NOUN
ejde-207	494	34	.	.	PUNCT
ejde-207	495	1	adv	adv	PROPN
ejde-207	495	2	.	.	PUNCT
ejde-207	495	3	differential	differential	PROPN
ejde-207	495	4	equations	equation	NOUN
ejde-207	495	5	,	,	PUNCT
ejde-207	495	6	volume	volume	NOUN
ejde-207	495	7	2	2	NUM
ejde-207	495	8	(	(	PUNCT
ejde-207	495	9	1997	1997	NUM
ejde-207	495	10	)	)	PUNCT
ejde-207	495	11	,	,	PUNCT
ejde-207	495	12	number	number	NOUN
ejde-207	495	13	2	2	NUM
ejde-207	495	14	,	,	PUNCT
ejde-207	495	15	pp	pp	ADJ
ejde-207	495	16	.	.	PUNCT
ejde-207	496	1	203	203	NUM
ejde-207	496	2	-	-	SYM
ejde-207	496	3	230	230	NUM
ejde-207	496	4	.	.	PUNCT
ejde-207	497	1	[	[	X
ejde-207	497	2	13	13	NUM
ejde-207	497	3	]	]	PUNCT
ejde-207	497	4	s.	s.	PROPN
ejde-207	497	5	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	497	6	,	,	PUNCT
ejde-207	497	7	e.	e.	PROPN
ejde-207	497	8	lopera	lopera	PROPN
ejde-207	497	9	;	;	PUNCT
ejde-207	497	10	signed	sign	VERB
ejde-207	497	11	radial	radial	ADJ
ejde-207	497	12	solutions	solution	NOUN
ejde-207	497	13	for	for	ADP
ejde-207	497	14	a	a	DET
ejde-207	497	15	weighted	weight	VERB
ejde-207	497	16	p	p	PROPN
ejde-207	497	17	-	-	PUNCT
ejde-207	497	18	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-207	497	19	problem	problem	NOUN
ejde-207	497	20	.	.	PUNCT
ejde-207	498	1	electron	electron	PROPN
ejde-207	498	2	.	.	PUNCT
ejde-207	499	1	j.	j.	PROPN
ejde-207	499	2	differ	differ	VERB
ejde-207	499	3	.	.	PUNCT
ejde-207	500	1	equ	equ	PROPN
ejde-207	500	2	.	.	PROPN
ejde-207	500	3	,	,	PUNCT
ejde-207	500	4	2014	2014	NUM
ejde-207	500	5	(	(	PUNCT
ejde-207	500	6	2014	2014	NUM
ejde-207	500	7	)	)	PUNCT
ejde-207	500	8	no	no	INTJ
ejde-207	500	9	.	.	NOUN
ejde-207	500	10	24	24	NUM
ejde-207	500	11	pp	pp	NOUN
ejde-207	500	12	.	.	PUNCT
ejde-207	501	1	1	1	NUM
ejde-207	501	2	-	-	SYM
ejde-207	501	3	13	13	NUM
ejde-207	501	4	.	.	PUNCT
ejde-207	502	1	[	[	X
ejde-207	502	2	14	14	NUM
ejde-207	502	3	]	]	X
ejde-207	502	4	g.m	g.m	PROPN
ejde-207	502	5	.	.	PROPN
ejde-207	502	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-207	502	7	;	;	PUNCT
ejde-207	502	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-207	502	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-207	502	10	for	for	ADP
ejde-207	502	11	solutions	solution	NOUN
ejde-207	502	12	of	of	ADP
ejde-207	502	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-207	502	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-207	502	15	equations	equation	NOUN
ejde-207	502	16	,	,	PUNCT
ejde-207	502	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-207	502	18	anal	anal	NOUN
ejde-207	502	19	.	.	PUNCT
ejde-207	502	20	,	,	PUNCT
ejde-207	502	21	12	12	NUM
ejde-207	502	22	(	(	PUNCT
ejde-207	502	23	1998	1998	NUM
ejde-207	502	24	)	)	PUNCT
ejde-207	502	25	(	(	PUNCT
ejde-207	502	26	11	11	NUM
ejde-207	502	27	)	)	PUNCT
ejde-207	502	28	,	,	PUNCT
ejde-207	502	29	pp	pp	ADP
ejde-207	502	30	.	.	PUNCT
ejde-207	503	1	1203	1203	NUM
ejde-207	503	2	-	-	SYM
ejde-207	503	3	1219	1219	NUM
ejde-207	503	4	.	.	PUNCT
ejde-207	504	1	[	[	X
ejde-207	504	2	15	15	NUM
ejde-207	504	3	]	]	X
ejde-207	504	4	w.	w.	PROPN
ejde-207	504	5	reichel	reichel	PROPN
ejde-207	504	6	,	,	PUNCT
ejde-207	504	7	w.	w.	PROPN
ejde-207	504	8	walter	walter	PROPN
ejde-207	504	9	;	;	PUNCT
ejde-207	504	10	radial	radial	ADJ
ejde-207	504	11	solutions	solution	NOUN
ejde-207	504	12	of	of	ADP
ejde-207	504	13	equations	equation	NOUN
ejde-207	504	14	and	and	CCONJ
ejde-207	504	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-207	504	16	involving	involve	VERB
ejde-207	504	17	the	the	DET
ejde-207	504	18	plaplacian	plaplacian	NOUN
ejde-207	504	19	,	,	PUNCT
ejde-207	504	20	j.	j.	PROPN
ejde-207	504	21	inequal	inequal	PROPN
ejde-207	504	22	.	.	PUNCT
ejde-207	505	1	appl	appl	PROPN
ejde-207	505	2	,	,	PUNCT
ejde-207	505	3	pp	pp	X
ejde-207	505	4	.	.	PUNCT
ejde-207	506	1	47	47	NUM
ejde-207	506	2	-	-	SYM
ejde-207	506	3	71	71	NUM
ejde-207	506	4	,	,	PUNCT
ejde-207	506	5	(	(	PUNCT
ejde-207	506	6	1997	1997	NUM
ejde-207	506	7	)	)	PUNCT
ejde-207	506	8	.	.	PUNCT
ejde-207	507	1	[	[	X
ejde-207	507	2	16	16	NUM
ejde-207	507	3	]	]	PUNCT
ejde-207	507	4	a.	a.	PROPN
ejde-207	507	5	s.	s.	PROPN
ejde-207	507	6	tersenov	tersenov	PROPN
ejde-207	507	7	;	;	PUNCT
ejde-207	507	8	existence	existence	NOUN
ejde-207	507	9	of	of	ADP
ejde-207	507	10	radially	radially	ADV
ejde-207	507	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-207	507	12	solutions	solution	NOUN
ejde-207	507	13	of	of	ADP
ejde-207	507	14	the	the	DET
ejde-207	507	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-207	507	16	p	p	ADJ
ejde-207	507	17	-	-	PUNCT
ejde-207	507	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-207	507	19	equation	equation	NOUN
ejde-207	507	20	,	,	PUNCT
ejde-207	507	21	siberian	siberian	PROPN
ejde-207	507	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-207	507	23	journal	journal	NOUN
ejde-207	507	24	,	,	PUNCT
ejde-207	507	25	vol	vol	NOUN
ejde-207	507	26	.	.	PROPN
ejde-207	507	27	57	57	NUM
ejde-207	507	28	(	(	PUNCT
ejde-207	507	29	2016	2016	NUM
ejde-207	507	30	)	)	PUNCT
ejde-207	507	31	,	,	PUNCT
ejde-207	507	32	no	no	INTJ
ejde-207	507	33	.	.	NOUN
ejde-207	507	34	5	5	NUM
ejde-207	507	35	,	,	PUNCT
ejde-207	507	36	pp	pp	ADJ
ejde-207	507	37	.	.	PUNCT
ejde-207	508	1	918	918	NUM
ejde-207	508	2	-	-	SYM
ejde-207	508	3	928	928	NUM
ejde-207	508	4	.	.	PUNCT
ejde-207	509	1	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-207	509	2	castro	castro	PROPN
ejde-207	509	3	department	department	PROPN
ejde-207	509	4	of	of	ADP
ejde-207	509	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-207	509	6	,	,	PUNCT
ejde-207	509	7	harvey	harvey	PROPN
ejde-207	509	8	mudd	mudd	PROPN
ejde-207	509	9	college	college	PROPN
ejde-207	509	10	,	,	PUNCT
ejde-207	509	11	claremont	claremont	PROPN
ejde-207	509	12	,	,	PUNCT
ejde-207	509	13	ca	ca	NOUN
ejde-207	509	14	91711	91711	NUM
ejde-207	509	15	,	,	PUNCT
ejde-207	509	16	usa	usa	PROPN
ejde-207	509	17	email	email	NOUN
ejde-207	509	18	address	address	NOUN
ejde-207	509	19	:	:	PUNCT
ejde-207	509	20	castro@g.hmc.edu	castro@g.hmc.edu	PROPN
ejde-207	509	21	jorge	jorge	VERB
ejde-207	509	22	cossio	cossio	PROPN
ejde-207	509	23	escuela	escuela	PROPN
ejde-207	509	24	de	de	X
ejde-207	509	25	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-207	509	26	,	,	PUNCT
ejde-207	509	27	universidad	universidad	PROPN
ejde-207	509	28	nacional	nacional	PROPN
ejde-207	509	29	de	de	X
ejde-207	509	30	colombia	colombia	PROPN
ejde-207	509	31	sede	sede	NOUN
ejde-207	509	32	medelĺın	medelĺın	NOUN
ejde-207	509	33	,	,	PUNCT
ejde-207	509	34	medelĺın	medelĺın	NOUN
ejde-207	509	35	,	,	PUNCT
ejde-207	509	36	colombia	colombia	PROPN
ejde-207	509	37	email	email	NOUN
ejde-207	509	38	address	address	NOUN
ejde-207	509	39	:	:	PUNCT
ejde-207	509	40	jcossio@unal.edu.co	jcossio@unal.edu.co	PROPN
ejde-207	509	41	sigifredo	sigifredo	NOUN
ejde-207	509	42	herrón	herrón	PROPN
ejde-207	509	43	escuela	escuela	PROPN
ejde-207	509	44	de	de	X
ejde-207	509	45	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-207	509	46	,	,	PUNCT
ejde-207	509	47	universidad	universidad	PROPN
ejde-207	509	48	nacional	nacional	PROPN
ejde-207	509	49	de	de	X
ejde-207	509	50	colombia	colombia	PROPN
ejde-207	509	51	sede	sede	NOUN
ejde-207	509	52	medelĺın	medelĺın	NOUN
ejde-207	509	53	,	,	PUNCT
ejde-207	509	54	medelĺın	medelĺın	NOUN
ejde-207	509	55	,	,	PUNCT
ejde-207	509	56	colombia	colombia	PROPN
ejde-207	509	57	email	email	NOUN
ejde-207	509	58	address	address	NOUN
ejde-207	509	59	:	:	PUNCT
ejde-207	509	60	sherron@unal.edu.co	sherron@unal.edu.co	PROPN
ejde-207	509	61	carlos	carlos	PROPN
ejde-207	509	62	vélez	vélez	PROPN
ejde-207	509	63	escuela	escuela	PROPN
ejde-207	509	64	de	de	X
ejde-207	509	65	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-207	509	66	,	,	PUNCT
ejde-207	509	67	universidad	universidad	PROPN
ejde-207	509	68	nacional	nacional	PROPN
ejde-207	509	69	de	de	X
ejde-207	509	70	colombia	colombia	PROPN
ejde-207	509	71	sede	sede	NOUN
ejde-207	509	72	medelĺın	medelĺın	NOUN
ejde-207	509	73	,	,	PUNCT
ejde-207	509	74	medelĺın	medelĺın	NOUN
ejde-207	509	75	,	,	PUNCT
ejde-207	509	76	colombia	colombia	PROPN
ejde-207	509	77	email	email	NOUN
ejde-207	509	78	address	address	NOUN
ejde-207	509	79	:	:	PUNCT
ejde-207	510	1	cauvelez@unal.edu.co	cauvelez@unal.edu.co	ADJ
ejde-207	510	2	1	1	NUM
ejde-207	510	3	.	.	PUNCT
ejde-207	511	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-207	511	2	2	2	NUM
ejde-207	511	3	.	.	PUNCT
ejde-207	511	4	initial	initial	ADJ
ejde-207	511	5	value	value	NOUN
ejde-207	511	6	problem	problem	NOUN
ejde-207	511	7	and	and	CCONJ
ejde-207	511	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-207	511	9	3	3	NUM
ejde-207	511	10	.	.	PUNCT
ejde-207	511	11	energy	energy	NOUN
ejde-207	511	12	and	and	CCONJ
ejde-207	511	13	phase	phase	NOUN
ejde-207	511	14	plane	plane	NOUN
ejde-207	511	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-207	511	16	4	4	NUM
ejde-207	511	17	.	.	PUNCT
ejde-207	511	18	proof	proof	NOUN
ejde-207	511	19	of	of	ADP
ejde-207	511	20	main	main	ADJ
ejde-207	511	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-207	511	22	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-207	511	23	references	reference	NOUN