id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-208	1	1	special	special	ADJ
ejde-208	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-208	1	3	in	in	ADP
ejde-208	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-208	1	5	of	of	ADP
ejde-208	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-208	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-208	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-208	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-208	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-208	1	11	of	of	ADP
ejde-208	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-208	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-208	1	14	,	,	PUNCT
ejde-208	1	15	special	special	ADJ
ejde-208	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-208	1	17	01	01	NUM
ejde-208	1	18	(	(	PUNCT
ejde-208	1	19	2021	2021	NUM
ejde-208	1	20	)	)	PUNCT
ejde-208	1	21	,	,	PUNCT
ejde-208	1	22	pp	pp	ADP
ejde-208	1	23	.	.	PUNCT
ejde-208	2	1	115–134	115–134	NUM
ejde-208	2	2	.	.	PUNCT
ejde-208	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-208	3	2	:	:	PUNCT
ejde-208	3	3	1072	1072	NUM
ejde-208	3	4	-	-	SYM
ejde-208	3	5	6691	6691	NUM
ejde-208	3	6	.	.	PUNCT
ejde-208	4	1	url	url	PROPN
ejde-208	4	2	:	:	PUNCT
ejde-208	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-208	4	4	or	or	CCONJ
ejde-208	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-208	5	1	an	an	DET
ejde-208	5	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	5	3	equation	equation	NOUN
ejde-208	5	4	involving	involve	VERB
ejde-208	5	5	the	the	DET
ejde-208	5	6	square	square	ADJ
ejde-208	5	7	root	root	NOUN
ejde-208	5	8	of	of	ADP
ejde-208	5	9	the	the	DET
ejde-208	5	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	5	11	without	without	ADP
ejde-208	5	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	5	13	limits	limit	NOUN
ejde-208	5	14	yutong	yutong	PROPN
ejde-208	5	15	chen	chen	PROPN
ejde-208	5	16	,	,	PUNCT
ejde-208	5	17	jiabao	jiabao	PROPN
ejde-208	5	18	su	su	PROPN
ejde-208	5	19	,	,	PUNCT
ejde-208	5	20	mingzheng	mingzheng	PROPN
ejde-208	5	21	sun	sun	PROPN
ejde-208	5	22	,	,	PUNCT
ejde-208	5	23	rushun	rushun	PROPN
ejde-208	5	24	tian	tian	PROPN
ejde-208	5	25	in	in	ADP
ejde-208	5	26	memory	memory	NOUN
ejde-208	5	27	of	of	ADP
ejde-208	5	28	professor	professor	PROPN
ejde-208	5	29	alan	alan	PROPN
ejde-208	5	30	c.	c.	PROPN
ejde-208	5	31	lazer	lazer	PROPN
ejde-208	5	32	abstract	abstract	NOUN
ejde-208	5	33	.	.	PUNCT
ejde-208	6	1	in	in	ADP
ejde-208	6	2	this	this	DET
ejde-208	6	3	article	article	NOUN
ejde-208	6	4	we	we	PRON
ejde-208	6	5	show	show	VERB
ejde-208	6	6	the	the	DET
ejde-208	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-208	6	8	of	of	ADP
ejde-208	6	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	6	10	solutions	solution	NOUN
ejde-208	6	11	for	for	ADP
ejde-208	6	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	6	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	6	14	equations	equation	NOUN
ejde-208	6	15	involving	involve	VERB
ejde-208	6	16	the	the	DET
ejde-208	6	17	square	square	ADJ
ejde-208	6	18	root	root	NOUN
ejde-208	6	19	of	of	ADP
ejde-208	6	20	the	the	DET
ejde-208	6	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	6	22	with	with	ADP
ejde-208	6	23	the	the	DET
ejde-208	6	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-208	6	25	failing	fail	VERB
ejde-208	6	26	to	to	PART
ejde-208	6	27	have	have	VERB
ejde-208	6	28	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	6	29	limits	limit	NOUN
ejde-208	6	30	at	at	ADP
ejde-208	6	31	zero	zero	NUM
ejde-208	6	32	and	and	CCONJ
ejde-208	6	33	at	at	ADP
ejde-208	6	34	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	6	35	.	.	PUNCT
ejde-208	7	1	we	we	PRON
ejde-208	7	2	use	use	VERB
ejde-208	7	3	a	a	DET
ejde-208	7	4	combination	combination	NOUN
ejde-208	7	5	of	of	ADP
ejde-208	7	6	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-208	7	7	invariance	invariance	NOUN
ejde-208	7	8	of	of	ADP
ejde-208	7	9	critical	critical	ADJ
ejde-208	7	10	groups	group	NOUN
ejde-208	7	11	and	and	CCONJ
ejde-208	7	12	the	the	DET
ejde-208	7	13	topological	topological	ADJ
ejde-208	7	14	version	version	NOUN
ejde-208	7	15	of	of	ADP
ejde-208	7	16	linking	link	VERB
ejde-208	7	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	7	18	.	.	PUNCT
ejde-208	8	1	1	1	X
ejde-208	8	2	.	.	X
ejde-208	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-208	8	4	this	this	DET
ejde-208	8	5	article	article	NOUN
ejde-208	8	6	concerns	concern	VERB
ejde-208	8	7	the	the	DET
ejde-208	8	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	8	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	8	10	equation	equation	NOUN
ejde-208	8	11	a1/2u	a1/2u	NOUN
ejde-208	8	12	=	=	SYM
ejde-208	8	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	8	14	,	,	PUNCT
ejde-208	8	15	u	u	NOUN
ejde-208	8	16	)	)	PUNCT
ejde-208	8	17	,	,	PUNCT
ejde-208	8	18	x	x	PUNCT
ejde-208	8	19	∈	∈	PROPN
ejde-208	8	20	ω	ω	PROPN
ejde-208	8	21	,	,	PUNCT
ejde-208	8	22	u	u	NOUN
ejde-208	8	23	=	=	PROPN
ejde-208	8	24	0	0	PROPN
ejde-208	8	25	,	,	PUNCT
ejde-208	8	26	x	x	X
ejde-208	8	27	∈	∈	PROPN
ejde-208	8	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	8	29	,	,	PUNCT
ejde-208	8	30	(	(	PUNCT
ejde-208	8	31	1.1	1.1	NUM
ejde-208	8	32	)	)	PUNCT
ejde-208	8	33	where	where	SCONJ
ejde-208	8	34	ω	ω	PROPN
ejde-208	8	35	is	be	AUX
ejde-208	8	36	a	a	DET
ejde-208	8	37	smooth	smooth	ADJ
ejde-208	8	38	bounded	bounded	ADJ
ejde-208	8	39	domain	domain	NOUN
ejde-208	8	40	of	of	ADP
ejde-208	8	41	rn	rn	PROPN
ejde-208	8	42	(	(	PUNCT
ejde-208	8	43	n	n	X
ejde-208	8	44	>	>	X
ejde-208	8	45	2	2	NUM
ejde-208	8	46	)	)	PUNCT
ejde-208	8	47	with	with	ADP
ejde-208	8	48	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-208	8	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	8	50	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	8	51	,	,	PUNCT
ejde-208	8	52	and	and	CCONJ
ejde-208	8	53	the	the	DET
ejde-208	8	54	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-208	8	55	f	f	NOUN
ejde-208	8	56	:	:	PUNCT
ejde-208	8	57	ω×	ω×	PROPN
ejde-208	8	58	r→	r→	NOUN
ejde-208	8	59	r	r	NOUN
ejde-208	8	60	is	be	AUX
ejde-208	8	61	a	a	DET
ejde-208	8	62	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-208	8	63	function	function	NOUN
ejde-208	8	64	which	which	PRON
ejde-208	8	65	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	8	66	the	the	DET
ejde-208	8	67	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-208	8	68	growth	growth	NOUN
ejde-208	8	69	condition	condition	NOUN
ejde-208	8	70	(	(	PUNCT
ejde-208	8	71	a1	a1	NOUN
ejde-208	8	72	)	)	PUNCT
ejde-208	8	73	there	there	PRON
ejde-208	8	74	exist	exist	VERB
ejde-208	8	75	c	c	PROPN
ejde-208	8	76	>	>	X
ejde-208	8	77	0	0	PUNCT
ejde-208	9	1	and	and	CCONJ
ejde-208	9	2	1	1	NUM
ejde-208	9	3	6	6	NUM
ejde-208	9	4	p	p	NOUN
ejde-208	9	5	<	<	X
ejde-208	9	6	2	2	NUM
ejde-208	9	7	?	?	PUNCT
ejde-208	9	8	:	:	PUNCT
ejde-208	10	1	=	=	NOUN
ejde-208	10	2	2n	2n	NUM
ejde-208	10	3	n−1	n−1	PROPN
ejde-208	10	4	such	such	ADJ
ejde-208	10	5	that	that	SCONJ
ejde-208	10	6	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-208	10	7	,	,	PUNCT
ejde-208	10	8	t)|	t)|	ADV
ejde-208	10	9	6	6	NUM
ejde-208	10	10	c(1	c(1	NOUN
ejde-208	10	11	+	+	CCONJ
ejde-208	10	12	|t|p−1	|t|p−1	NOUN
ejde-208	10	13	)	)	PUNCT
ejde-208	10	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	10	15	for	for	ADP
ejde-208	10	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-208	10	17	.	.	PUNCT
ejde-208	10	18	x	x	SYM
ejde-208	10	19	∈	∈	PROPN
ejde-208	10	20	ω	ω	PROPN
ejde-208	10	21	and	and	CCONJ
ejde-208	10	22	t	t	PROPN
ejde-208	10	23	∈	∈	PROPN
ejde-208	10	24	r.	r.	PROPN
ejde-208	10	25	(	(	PUNCT
ejde-208	10	26	1.2	1.2	NUM
ejde-208	10	27	)	)	PUNCT
ejde-208	10	28	the	the	DET
ejde-208	10	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	10	30	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	10	31	operator	operator	NOUN
ejde-208	10	32	a1/2	a1/2	VERB
ejde-208	10	33	in	in	ADP
ejde-208	10	34	(	(	PUNCT
ejde-208	10	35	1.1	1.1	NUM
ejde-208	10	36	)	)	PUNCT
ejde-208	10	37	is	be	AUX
ejde-208	10	38	defined	define	VERB
ejde-208	10	39	as	as	ADP
ejde-208	10	40	the	the	DET
ejde-208	10	41	square	square	ADJ
ejde-208	10	42	root	root	NOUN
ejde-208	10	43	of	of	ADP
ejde-208	10	44	the	the	DET
ejde-208	10	45	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-208	10	46	−∆	−∆	NOUN
ejde-208	10	47	in	in	ADP
ejde-208	10	48	ω	ω	PROPN
ejde-208	10	49	with	with	ADP
ejde-208	10	50	zero	zero	NUM
ejde-208	10	51	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-208	10	52	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	10	53	data	datum	NOUN
ejde-208	10	54	on	on	ADP
ejde-208	10	55	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	10	56	.	.	PUNCT
ejde-208	11	1	let	let	VERB
ejde-208	11	2	{	{	PUNCT
ejde-208	11	3	λj	λj	PROPN
ejde-208	11	4	,	,	PUNCT
ejde-208	11	5	ϕj}∞j=1	ϕj}∞j=1	DET
ejde-208	11	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-208	11	7	−∆ϕj	−∆ϕj	VERB
ejde-208	11	8	=	=	PUNCT
ejde-208	12	1	λjϕj	λjϕj	PROPN
ejde-208	12	2	x	x	PUNCT
ejde-208	12	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	12	4	ω	ω	NOUN
ejde-208	12	5	,	,	PUNCT
ejde-208	12	6	ϕj	ϕj	ADP
ejde-208	12	7	=	=	SYM
ejde-208	12	8	0	0	PUNCT
ejde-208	12	9	x	x	SYM
ejde-208	12	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	12	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	12	12	,	,	PUNCT
ejde-208	12	13	(	(	PUNCT
ejde-208	12	14	1.3	1.3	NUM
ejde-208	12	15	)	)	PUNCT
ejde-208	12	16	and	and	CCONJ
ejde-208	12	17	∫	∫	PROPN
ejde-208	12	18	ω	ω	NUM
ejde-208	12	19	ϕjϕkdx	ϕjϕkdx	PROPN
ejde-208	12	20	=	=	SYM
ejde-208	12	21	δj	δj	PROPN
ejde-208	12	22	,	,	PUNCT
ejde-208	12	23	k.	k.	NOUN
ejde-208	12	24	for	for	ADP
ejde-208	12	25	u	u	PROPN
ejde-208	12	26	∈	∈	PROPN
ejde-208	12	27	h1	h1	NOUN
ejde-208	12	28	0	0	PUNCT
ejde-208	12	29	(	(	PUNCT
ejde-208	12	30	ω),write	ω),write	ADJ
ejde-208	12	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-208	12	32	)	)	PUNCT
ejde-208	12	33	=	=	PUNCT
ejde-208	12	34	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-208	12	35	j=1	j=1	PROPN
ejde-208	12	36	αjϕj(x	αjϕj(x	NUM
ejde-208	12	37	)	)	PUNCT
ejde-208	12	38	,	,	PUNCT
ejde-208	12	39	x	x	PUNCT
ejde-208	12	40	∈	∈	PROPN
ejde-208	12	41	ω	ω	PROPN
ejde-208	12	42	,	,	PUNCT
ejde-208	12	43	the	the	DET
ejde-208	12	44	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	12	45	operator	operator	NOUN
ejde-208	12	46	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	12	47	appearing	appear	VERB
ejde-208	12	48	in	in	ADP
ejde-208	12	49	(	(	PUNCT
ejde-208	12	50	1.1	1.1	NUM
ejde-208	12	51	)	)	PUNCT
ejde-208	12	52	is	be	AUX
ejde-208	12	53	defined	define	VERB
ejde-208	12	54	(	(	PUNCT
ejde-208	12	55	see	see	VERB
ejde-208	12	56	[	[	X
ejde-208	12	57	12	12	NUM
ejde-208	12	58	]	]	PUNCT
ejde-208	12	59	)	)	PUNCT
ejde-208	12	60	as	as	ADP
ejde-208	12	61	a1/2u	a1/2u	NOUN
ejde-208	12	62	:	:	PUNCT
ejde-208	12	63	=	=	NOUN
ejde-208	12	64	∑∞	∑∞	X
ejde-208	12	65	j=1	j=1	ADJ
ejde-208	12	66	αj	αj	PROPN
ejde-208	12	67	√	√	VERB
ejde-208	12	68	λjϕj	λjϕj	ADV
ejde-208	12	69	.	.	PUNCT
ejde-208	13	1	it	it	PRON
ejde-208	13	2	has	have	AUX
ejde-208	13	3	been	be	AUX
ejde-208	13	4	proved	prove	VERB
ejde-208	13	5	in	in	ADP
ejde-208	13	6	[	[	X
ejde-208	13	7	12	12	NUM
ejde-208	13	8	]	]	PUNCT
ejde-208	13	9	that	that	SCONJ
ejde-208	13	10	{	{	PUNCT
ejde-208	13	11	µj	µj	X
ejde-208	13	12	:	:	PUNCT
ejde-208	13	13	=	=	SYM
ejde-208	13	14	√	√	ADP
ejde-208	13	15	λj}∞j=1	λj}∞j=1	NUM
ejde-208	13	16	are	be	AUX
ejde-208	13	17	the	the	DET
ejde-208	13	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	13	19	of	of	ADP
ejde-208	13	20	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	13	21	on	on	ADP
ejde-208	13	22	ω	ω	PROPN
ejde-208	13	23	with	with	ADP
ejde-208	13	24	the	the	DET
ejde-208	13	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-208	13	26	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-208	13	27	{	{	PUNCT
ejde-208	13	28	ϕj}∞j=1	ϕj}∞j=1	X
ejde-208	13	29	.	.	PUNCT
ejde-208	14	1	the	the	DET
ejde-208	14	2	precise	precise	ADJ
ejde-208	14	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-208	14	4	description	description	NOUN
ejde-208	14	5	and	and	CCONJ
ejde-208	14	6	basic	basic	ADJ
ejde-208	14	7	properties	property	NOUN
ejde-208	14	8	of	of	ADP
ejde-208	14	9	the	the	DET
ejde-208	14	10	operator	operator	NOUN
ejde-208	14	11	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	14	12	will	will	AUX
ejde-208	14	13	be	be	AUX
ejde-208	14	14	stated	state	VERB
ejde-208	14	15	in	in	ADP
ejde-208	14	16	section	section	NOUN
ejde-208	14	17	2	2	NUM
ejde-208	14	18	.	.	SYM
ejde-208	14	19	2010	2010	NUM
ejde-208	14	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-208	14	21	subject	subject	NOUN
ejde-208	14	22	classification	classification	NOUN
ejde-208	14	23	.	.	PUNCT
ejde-208	15	1	35a15	35a15	NUM
ejde-208	15	2	,	,	PUNCT
ejde-208	15	3	35a16	35a16	NUM
ejde-208	15	4	,	,	PUNCT
ejde-208	15	5	35r09	35r09	NUM
ejde-208	15	6	,	,	PUNCT
ejde-208	15	7	35r11	35r11	NUM
ejde-208	15	8	,	,	PUNCT
ejde-208	15	9	58e05	58e05	NUM
ejde-208	15	10	.	.	PUNCT
ejde-208	16	1	key	key	ADJ
ejde-208	16	2	words	word	NOUN
ejde-208	16	3	and	and	CCONJ
ejde-208	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-208	16	5	.	.	PUNCT
ejde-208	17	1	square	square	ADJ
ejde-208	17	2	root	root	NOUN
ejde-208	17	3	of	of	ADP
ejde-208	17	4	the	the	DET
ejde-208	17	5	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	17	6	;	;	PUNCT
ejde-208	17	7	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-208	17	8	invariance	invariance	NOUN
ejde-208	17	9	;	;	PUNCT
ejde-208	17	10	critical	critical	ADJ
ejde-208	17	11	groups	group	NOUN
ejde-208	17	12	;	;	PUNCT
ejde-208	17	13	morse	morse	ADJ
ejde-208	17	14	theory	theory	NOUN
ejde-208	17	15	;	;	PUNCT
ejde-208	17	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	17	17	;	;	PUNCT
ejde-208	17	18	linking	link	VERB
ejde-208	17	19	.	.	PUNCT
ejde-208	18	1	c	c	X
ejde-208	18	2	©	©	PROPN
ejde-208	18	3	2021	2021	NUM
ejde-208	18	4	this	this	DET
ejde-208	18	5	work	work	NOUN
ejde-208	18	6	is	be	AUX
ejde-208	18	7	licensed	license	VERB
ejde-208	18	8	under	under	ADP
ejde-208	18	9	a	a	DET
ejde-208	18	10	cc	cc	NOUN
ejde-208	18	11	by	by	ADP
ejde-208	18	12	4.0	4.0	NUM
ejde-208	18	13	license	license	NOUN
ejde-208	18	14	.	.	PUNCT
ejde-208	19	1	published	publish	VERB
ejde-208	19	2	october	october	PROPN
ejde-208	19	3	6	6	NUM
ejde-208	19	4	,	,	PUNCT
ejde-208	19	5	2021	2021	NUM
ejde-208	19	6	.	.	PUNCT
ejde-208	20	1	115	115	NUM
ejde-208	20	2	116	116	NUM
ejde-208	20	3	y.	y.	PROPN
ejde-208	20	4	chen	chen	PROPN
ejde-208	20	5	,	,	PUNCT
ejde-208	20	6	j.	j.	PROPN
ejde-208	20	7	su	su	PROPN
ejde-208	20	8	,	,	PUNCT
ejde-208	20	9	m.	m.	PROPN
ejde-208	20	10	sun	sun	PROPN
ejde-208	20	11	,	,	PUNCT
ejde-208	20	12	r.	r.	PROPN
ejde-208	20	13	tian	tian	ADJ
ejde-208	20	14	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	20	15	/	/	SYM
ejde-208	20	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	20	17	in	in	ADP
ejde-208	20	18	this	this	DET
ejde-208	20	19	article	article	NOUN
ejde-208	20	20	,	,	PUNCT
ejde-208	20	21	we	we	PRON
ejde-208	20	22	assume	assume	VERB
ejde-208	20	23	that	that	SCONJ
ejde-208	20	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	20	25	,	,	PUNCT
ejde-208	20	26	0	0	NUM
ejde-208	20	27	)	)	PUNCT
ejde-208	20	28	≡	≡	PROPN
ejde-208	20	29	0	0	PUNCT
ejde-208	21	1	so	so	SCONJ
ejde-208	21	2	that	that	SCONJ
ejde-208	21	3	(	(	PUNCT
ejde-208	21	4	1.1	1.1	NUM
ejde-208	21	5	)	)	PUNCT
ejde-208	21	6	has	have	VERB
ejde-208	21	7	a	a	DET
ejde-208	21	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-208	21	9	solution	solution	NOUN
ejde-208	21	10	u	u	NOUN
ejde-208	21	11	=	=	NOUN
ejde-208	21	12	0	0	NUM
ejde-208	21	13	.	.	PUNCT
ejde-208	22	1	we	we	PRON
ejde-208	22	2	will	will	AUX
ejde-208	22	3	find	find	VERB
ejde-208	22	4	via	via	ADP
ejde-208	22	5	morse	morse	PROPN
ejde-208	22	6	theory	theory	NOUN
ejde-208	22	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	22	8	solutions	solution	NOUN
ejde-208	22	9	to	to	ADP
ejde-208	22	10	(	(	PUNCT
ejde-208	22	11	1.1	1.1	NUM
ejde-208	22	12	)	)	PUNCT
ejde-208	22	13	in	in	ADP
ejde-208	22	14	the	the	DET
ejde-208	22	15	situations	situation	NOUN
ejde-208	22	16	the	the	DET
ejde-208	22	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	22	18	term	term	NOUN
ejde-208	22	19	f	f	PROPN
ejde-208	22	20	has	have	VERB
ejde-208	22	21	a	a	DET
ejde-208	22	22	linear	linear	ADJ
ejde-208	22	23	growth	growth	NOUN
ejde-208	22	24	and	and	CCONJ
ejde-208	22	25	that	that	SCONJ
ejde-208	22	26	there	there	PRON
ejde-208	22	27	may	may	AUX
ejde-208	22	28	not	not	PART
ejde-208	22	29	be	be	AUX
ejde-208	22	30	the	the	DET
ejde-208	22	31	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	22	32	limits	limit	NOUN
ejde-208	22	33	of	of	ADP
ejde-208	22	34	f	f	PROPN
ejde-208	22	35	(	(	PUNCT
ejde-208	22	36	·	·	PUNCT
ejde-208	22	37	,	,	PUNCT
ejde-208	22	38	t)/t	t)/t	VERB
ejde-208	22	39	near	near	ADP
ejde-208	22	40	both	both	DET
ejde-208	22	41	zero	zero	NUM
ejde-208	22	42	and	and	CCONJ
ejde-208	22	43	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	22	44	.	.	PUNCT
ejde-208	23	1	we	we	PRON
ejde-208	23	2	impose	impose	VERB
ejde-208	23	3	the	the	DET
ejde-208	23	4	following	following	ADJ
ejde-208	23	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-208	23	6	on	on	ADP
ejde-208	23	7	the	the	DET
ejde-208	23	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-208	23	9	f	f	NOUN
ejde-208	23	10	:	:	PUNCT
ejde-208	23	11	(	(	PUNCT
ejde-208	23	12	a1	a1	PROPN
ejde-208	23	13	’	'	PUNCT
ejde-208	23	14	)	)	PUNCT
ejde-208	23	15	there	there	PRON
ejde-208	23	16	exist	exist	VERB
ejde-208	23	17	p	p	PROPN
ejde-208	23	18	∈	∈	PROPN
ejde-208	23	19	(	(	PUNCT
ejde-208	23	20	2	2	NUM
ejde-208	23	21	,	,	PUNCT
ejde-208	23	22	2	2	NUM
ejde-208	23	23	?	?	PUNCT
ejde-208	23	24	)	)	PUNCT
ejde-208	23	25	and	and	CCONJ
ejde-208	23	26	c	c	X
ejde-208	23	27	>	>	X
ejde-208	23	28	0	0	NUM
ejde-208	23	29	such	such	ADJ
ejde-208	23	30	that	that	PRON
ejde-208	23	31	for	for	ADP
ejde-208	23	32	all	all	DET
ejde-208	23	33	s	s	PROPN
ejde-208	23	34	,	,	PUNCT
ejde-208	23	35	t	t	PROPN
ejde-208	23	36	∈	∈	PROPN
ejde-208	23	37	r	r	PROPN
ejde-208	23	38	,	,	PUNCT
ejde-208	23	39	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-208	23	40	,	,	PUNCT
ejde-208	23	41	s)−	s)−	PROPN
ejde-208	23	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	23	43	,	,	PUNCT
ejde-208	23	44	t)|	t)|	NOUN
ejde-208	23	45	6	6	NUM
ejde-208	23	46	c(|s|p−2	c(|s|p−2	VERB
ejde-208	23	47	+	+	CCONJ
ejde-208	23	48	|t|p−2	|t|p−2	PROPN
ejde-208	23	49	+	+	X
ejde-208	23	50	1)|s−	1)|s−	PROPN
ejde-208	23	51	t|	t|	NOUN
ejde-208	23	52	,	,	PUNCT
ejde-208	23	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	23	54	for	for	ADP
ejde-208	23	55	a.e	a.e	PROPN
ejde-208	23	56	.	.	PUNCT
ejde-208	23	57	x	x	SYM
ejde-208	23	58	∈	∈	PROPN
ejde-208	23	59	ω	ω	PROPN
ejde-208	23	60	.	.	PUNCT
ejde-208	24	1	(	(	PUNCT
ejde-208	24	2	1.4	1.4	NUM
ejde-208	24	3	)	)	PUNCT
ejde-208	24	4	it	it	PRON
ejde-208	24	5	is	be	AUX
ejde-208	24	6	easy	easy	ADJ
ejde-208	24	7	to	to	PART
ejde-208	24	8	see	see	VERB
ejde-208	24	9	that	that	PRON
ejde-208	24	10	(	(	PUNCT
ejde-208	24	11	1.4	1.4	NUM
ejde-208	24	12	)	)	PUNCT
ejde-208	24	13	implies	imply	VERB
ejde-208	24	14	(	(	PUNCT
ejde-208	24	15	1.2	1.2	NUM
ejde-208	24	16	)	)	PUNCT
ejde-208	24	17	.	.	PUNCT
ejde-208	25	1	denote	denote	VERB
ejde-208	25	2	by	by	ADP
ejde-208	25	3	0	0	NUM
ejde-208	25	4	<	<	X
ejde-208	25	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-208	25	6	<	<	X
ejde-208	25	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-208	25	8	6	6	NUM
ejde-208	25	9	·	·	PUNCT
ejde-208	25	10	·	·	PUNCT
ejde-208	25	11	·	·	PUNCT
ejde-208	26	1	6	6	NUM
ejde-208	26	2	µk	µk	NOUN
ejde-208	26	3	6	6	NUM
ejde-208	26	4	·	·	PUNCT
ejde-208	26	5	·	·	PUNCT
ejde-208	26	6	·	·	PUNCT
ejde-208	27	1	→	→	PUNCT
ejde-208	27	2	∞	∞	X
ejde-208	27	3	the	the	DET
ejde-208	27	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	27	5	of	of	ADP
ejde-208	27	6	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	27	7	.	.	PUNCT
ejde-208	28	1	we	we	PRON
ejde-208	28	2	impose	impose	VERB
ejde-208	28	3	on	on	ADP
ejde-208	28	4	f	f	PROPN
ejde-208	28	5	the	the	DET
ejde-208	28	6	following	follow	VERB
ejde-208	28	7	conditions	condition	NOUN
ejde-208	28	8	near	near	ADP
ejde-208	28	9	zero	zero	NUM
ejde-208	28	10	and	and	CCONJ
ejde-208	28	11	near	near	ADP
ejde-208	28	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	28	13	.	.	PUNCT
ejde-208	29	1	(	(	PUNCT
ejde-208	29	2	a2	a2	PROPN
ejde-208	29	3	)	)	PUNCT
ejde-208	29	4	there	there	PRON
ejde-208	29	5	exist	exist	VERB
ejde-208	29	6	δ	δ	PROPN
ejde-208	29	7	>	>	X
ejde-208	29	8	0	0	PUNCT
ejde-208	30	1	and	and	CCONJ
ejde-208	30	2	k	k	X
ejde-208	30	3	>	>	X
ejde-208	30	4	1	1	NUM
ejde-208	30	5	such	such	ADJ
ejde-208	30	6	that	that	PRON
ejde-208	30	7	for	for	ADP
ejde-208	30	8	two	two	NUM
ejde-208	30	9	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-208	30	10	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-208	30	11	µk	µk	INTJ
ejde-208	30	12	<	<	X
ejde-208	30	13	µk+1	µk+1	NUM
ejde-208	30	14	of	of	ADP
ejde-208	30	15	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	30	16	,	,	PUNCT
ejde-208	30	17	it	it	PRON
ejde-208	30	18	holds	hold	VERB
ejde-208	30	19	that	that	DET
ejde-208	30	20	µkt	µkt	NOUN
ejde-208	30	21	2	2	NUM
ejde-208	30	22	6	6	NUM
ejde-208	30	23	2f	2f	NUM
ejde-208	30	24	(	(	PUNCT
ejde-208	30	25	x	x	NOUN
ejde-208	30	26	,	,	PUNCT
ejde-208	30	27	t	t	PROPN
ejde-208	30	28	)	)	PUNCT
ejde-208	30	29	6	6	NUM
ejde-208	30	30	µk+1	µk+1	PUNCT
ejde-208	30	31	t	t	NOUN
ejde-208	30	32	2	2	NUM
ejde-208	30	33	,	,	PUNCT
ejde-208	30	34	for	for	ADP
ejde-208	30	35	|t|	|t|	PROPN
ejde-208	30	36	6	6	NUM
ejde-208	30	37	δ	δ	PROPN
ejde-208	30	38	,	,	PUNCT
ejde-208	30	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	30	40	for	for	ADP
ejde-208	30	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-208	30	42	.	.	PUNCT
ejde-208	30	43	x	x	SYM
ejde-208	30	44	∈	∈	PROPN
ejde-208	30	45	ω	ω	PROPN
ejde-208	30	46	.	.	PUNCT
ejde-208	31	1	(	(	PUNCT
ejde-208	31	2	1.5	1.5	NUM
ejde-208	31	3	)	)	PUNCT
ejde-208	31	4	(	(	PUNCT
ejde-208	31	5	a3	a3	NOUN
ejde-208	31	6	)	)	PUNCT
ejde-208	31	7	there	there	PRON
ejde-208	31	8	exist	exist	VERB
ejde-208	31	9	δ	δ	PROPN
ejde-208	31	10	>	>	X
ejde-208	31	11	0	0	PUNCT
ejde-208	32	1	and	and	CCONJ
ejde-208	32	2	k	k	X
ejde-208	32	3	>	>	X
ejde-208	32	4	1	1	NUM
ejde-208	32	5	such	such	ADJ
ejde-208	32	6	that	that	PRON
ejde-208	32	7	for	for	ADP
ejde-208	32	8	two	two	NUM
ejde-208	32	9	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-208	32	10	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-208	32	11	µk	µk	INTJ
ejde-208	32	12	<	<	X
ejde-208	32	13	µk+1	µk+1	NUM
ejde-208	32	14	of	of	ADP
ejde-208	32	15	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	32	16	,	,	PUNCT
ejde-208	32	17	it	it	PRON
ejde-208	32	18	holds	hold	VERB
ejde-208	32	19	that	that	SCONJ
ejde-208	32	20	µk	µk	PRON
ejde-208	32	21	6	6	NUM
ejde-208	32	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	32	23	,	,	PUNCT
ejde-208	32	24	t	t	PROPN
ejde-208	32	25	)	)	PUNCT
ejde-208	32	26	t	t	PROPN
ejde-208	32	27	6	6	NUM
ejde-208	32	28	µk+1	µk+1	NOUN
ejde-208	32	29	,	,	PUNCT
ejde-208	32	30	for	for	ADP
ejde-208	32	31	0	0	NUM
ejde-208	32	32	<	<	X
ejde-208	32	33	|t|	|t|	PROPN
ejde-208	32	34	6	6	NUM
ejde-208	32	35	δ	δ	PROPN
ejde-208	32	36	,	,	PUNCT
ejde-208	32	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	32	38	for	for	ADP
ejde-208	32	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-208	32	40	.	.	PUNCT
ejde-208	32	41	x	x	SYM
ejde-208	32	42	∈	∈	PROPN
ejde-208	32	43	ω	ω	PROPN
ejde-208	32	44	.	.	PUNCT
ejde-208	33	1	(	(	PUNCT
ejde-208	33	2	1.6	1.6	NUM
ejde-208	33	3	)	)	PUNCT
ejde-208	33	4	(	(	PUNCT
ejde-208	33	5	a4	a4	NOUN
ejde-208	33	6	)	)	PUNCT
ejde-208	33	7	there	there	PRON
ejde-208	33	8	are	be	VERB
ejde-208	33	9	ε	ε	PROPN
ejde-208	33	10	>	>	X
ejde-208	33	11	0	0	PROPN
ejde-208	34	1	and	and	CCONJ
ejde-208	34	2	m	m	VERB
ejde-208	34	3	>	>	X
ejde-208	34	4	0	0	NUM
ejde-208	34	5	such	such	ADJ
ejde-208	34	6	that	that	PRON
ejde-208	34	7	for	for	ADP
ejde-208	34	8	two	two	NUM
ejde-208	34	9	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-208	34	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	34	11	µm	µm	ADP
ejde-208	34	12	<	<	X
ejde-208	34	13	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	34	14	of	of	ADP
ejde-208	34	15	a1/2	a1/2	PROPN
ejde-208	34	16	,	,	PUNCT
ejde-208	34	17	it	it	PRON
ejde-208	34	18	holds	hold	VERB
ejde-208	34	19	that	that	SCONJ
ejde-208	34	20	µm	µm	ADP
ejde-208	34	21	+	+	CCONJ
ejde-208	34	22	ε	ε	PROPN
ejde-208	34	23	6	6	NUM
ejde-208	34	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	34	25	,	,	PUNCT
ejde-208	34	26	t	t	PROPN
ejde-208	34	27	)	)	PUNCT
ejde-208	34	28	t	t	PROPN
ejde-208	34	29	6	6	NUM
ejde-208	34	30	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	34	31	−	−	PROPN
ejde-208	34	32	ε	ε	PROPN
ejde-208	34	33	,	,	PUNCT
ejde-208	34	34	for	for	ADP
ejde-208	34	35	|t|	|t|	PROPN
ejde-208	34	36	>	>	X
ejde-208	34	37	m	m	PROPN
ejde-208	34	38	,	,	PUNCT
ejde-208	34	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	34	40	for	for	ADP
ejde-208	34	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-208	34	42	.	.	PUNCT
ejde-208	34	43	x	x	SYM
ejde-208	34	44	∈	∈	PROPN
ejde-208	34	45	ω	ω	PROPN
ejde-208	34	46	.	.	PUNCT
ejde-208	35	1	(	(	PUNCT
ejde-208	35	2	1.7	1.7	NUM
ejde-208	35	3	)	)	PUNCT
ejde-208	35	4	(	(	PUNCT
ejde-208	35	5	a5	a5	PROPN
ejde-208	35	6	)	)	PUNCT
ejde-208	35	7	there	there	PRON
ejde-208	35	8	are	be	VERB
ejde-208	35	9	ε	ε	PROPN
ejde-208	35	10	>	>	X
ejde-208	35	11	0	0	PROPN
ejde-208	36	1	and	and	CCONJ
ejde-208	36	2	m	m	VERB
ejde-208	36	3	>	>	X
ejde-208	36	4	0	0	NUM
ejde-208	36	5	such	such	ADJ
ejde-208	36	6	that	that	PRON
ejde-208	36	7	for	for	ADP
ejde-208	36	8	two	two	NUM
ejde-208	36	9	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-208	36	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	36	11	µm	µm	ADP
ejde-208	36	12	<	<	X
ejde-208	36	13	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	36	14	of	of	ADP
ejde-208	36	15	a1/2	a1/2	PROPN
ejde-208	36	16	,	,	PUNCT
ejde-208	36	17	it	it	PRON
ejde-208	36	18	holds	hold	VERB
ejde-208	36	19	that	that	SCONJ
ejde-208	36	20	µm	µm	ADP
ejde-208	36	21	+	+	CCONJ
ejde-208	36	22	ε	ε	PROPN
ejde-208	36	23	6	6	NUM
ejde-208	36	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	36	25	,	,	PUNCT
ejde-208	36	26	t	t	PROPN
ejde-208	36	27	)	)	PUNCT
ejde-208	36	28	t	t	PROPN
ejde-208	36	29	6	6	NUM
ejde-208	36	30	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	36	31	,	,	PUNCT
ejde-208	36	32	2f	2f	NUM
ejde-208	36	33	(	(	PUNCT
ejde-208	36	34	x	x	NOUN
ejde-208	36	35	,	,	PUNCT
ejde-208	36	36	t	t	PROPN
ejde-208	36	37	)	)	PUNCT
ejde-208	36	38	6	6	NUM
ejde-208	36	39	(	(	PUNCT
ejde-208	36	40	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	36	41	−	−	PROPN
ejde-208	36	42	ε)t2	ε)t2	PROPN
ejde-208	36	43	,	,	PUNCT
ejde-208	36	44	(	(	PUNCT
ejde-208	36	45	1.8	1.8	NUM
ejde-208	36	46	)	)	PUNCT
ejde-208	36	47	for	for	ADP
ejde-208	36	48	|t|	|t|	PROPN
ejde-208	36	49	>	>	X
ejde-208	36	50	m	m	NOUN
ejde-208	36	51	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-208	36	52	for	for	ADP
ejde-208	36	53	a.e	a.e	PROPN
ejde-208	37	1	.	.	PUNCT
ejde-208	37	2	x	x	SYM
ejde-208	37	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	37	4	ω	ω	PROPN
ejde-208	37	5	.	.	PUNCT
ejde-208	38	1	(	(	PUNCT
ejde-208	38	2	a6	a6	NOUN
ejde-208	38	3	)	)	PUNCT
ejde-208	38	4	there	there	PRON
ejde-208	38	5	are	be	VERB
ejde-208	38	6	ε	ε	PROPN
ejde-208	38	7	>	>	X
ejde-208	38	8	0	0	PROPN
ejde-208	39	1	and	and	CCONJ
ejde-208	39	2	m	m	VERB
ejde-208	39	3	>	>	X
ejde-208	39	4	0	0	NUM
ejde-208	39	5	such	such	ADJ
ejde-208	39	6	that	that	PRON
ejde-208	39	7	for	for	ADP
ejde-208	39	8	two	two	NUM
ejde-208	39	9	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-208	39	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	39	11	µm	µm	ADP
ejde-208	39	12	<	<	X
ejde-208	39	13	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	39	14	of	of	ADP
ejde-208	39	15	a1/2	a1/2	PROPN
ejde-208	39	16	,	,	PUNCT
ejde-208	39	17	it	it	PRON
ejde-208	39	18	holds	hold	VERB
ejde-208	39	19	that	that	SCONJ
ejde-208	39	20	µm	µm	ADP
ejde-208	39	21	6	6	NUM
ejde-208	39	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	39	23	,	,	PUNCT
ejde-208	39	24	t	t	PROPN
ejde-208	39	25	)	)	PUNCT
ejde-208	39	26	t	t	PROPN
ejde-208	39	27	6	6	NUM
ejde-208	39	28	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	39	29	−	−	PROPN
ejde-208	39	30	ε	ε	PROPN
ejde-208	39	31	,	,	PUNCT
ejde-208	39	32	2f	2f	NUM
ejde-208	39	33	(	(	PUNCT
ejde-208	39	34	x	x	NOUN
ejde-208	39	35	,	,	PUNCT
ejde-208	39	36	t	t	PROPN
ejde-208	39	37	)	)	PUNCT
ejde-208	39	38	>	>	X
ejde-208	40	1	(	(	PUNCT
ejde-208	40	2	µm	µm	ADP
ejde-208	40	3	+	+	CCONJ
ejde-208	40	4	ε)t2	ε)t2	PROPN
ejde-208	40	5	,	,	PUNCT
ejde-208	40	6	(	(	PUNCT
ejde-208	40	7	1.9	1.9	NUM
ejde-208	40	8	)	)	PUNCT
ejde-208	40	9	for	for	ADP
ejde-208	40	10	|t|	|t|	PROPN
ejde-208	40	11	>	>	X
ejde-208	40	12	m	m	NOUN
ejde-208	40	13	,	,	PUNCT
ejde-208	40	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	40	15	for	for	ADP
ejde-208	40	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-208	40	17	.	.	PUNCT
ejde-208	40	18	x	x	SYM
ejde-208	40	19	∈	∈	PROPN
ejde-208	40	20	ω	ω	NOUN
ejde-208	40	21	.	.	PUNCT
ejde-208	41	1	our	our	PRON
ejde-208	41	2	main	main	ADJ
ejde-208	41	3	results	result	NOUN
ejde-208	41	4	are	be	AUX
ejde-208	41	5	the	the	DET
ejde-208	41	6	following	follow	VERB
ejde-208	41	7	two	two	NUM
ejde-208	41	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	41	9	.	.	PUNCT
ejde-208	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-208	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-208	42	3	.	.	PUNCT
ejde-208	43	1	assume	assume	VERB
ejde-208	43	2	(	(	PUNCT
ejde-208	43	3	a1	a1	PROPN
ejde-208	43	4	’	'	PUNCT
ejde-208	43	5	)	)	PUNCT
ejde-208	43	6	.	.	PUNCT
ejde-208	44	1	then	then	ADV
ejde-208	44	2	(	(	PUNCT
ejde-208	44	3	1.1	1.1	NUM
ejde-208	44	4	)	)	PUNCT
ejde-208	44	5	admits	admit	VERB
ejde-208	44	6	at	at	ADP
ejde-208	44	7	least	least	ADV
ejde-208	44	8	one	one	NUM
ejde-208	44	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	44	10	weak	weak	ADJ
ejde-208	44	11	solution	solution	NOUN
ejde-208	44	12	in	in	ADP
ejde-208	44	13	each	each	PRON
ejde-208	44	14	of	of	ADP
ejde-208	44	15	the	the	DET
ejde-208	44	16	following	following	ADJ
ejde-208	44	17	cases	case	NOUN
ejde-208	44	18	:	:	PUNCT
ejde-208	44	19	(	(	PUNCT
ejde-208	44	20	i	i	NOUN
ejde-208	44	21	)	)	PUNCT
ejde-208	44	22	(	(	PUNCT
ejde-208	44	23	a2	a2	PROPN
ejde-208	44	24	)	)	PUNCT
ejde-208	44	25	,	,	PUNCT
ejde-208	44	26	(	(	PUNCT
ejde-208	44	27	a4	a4	NOUN
ejde-208	44	28	)	)	PUNCT
ejde-208	44	29	and	and	CCONJ
ejde-208	44	30	µk	µk	X
ejde-208	44	31	6=	6=	ADP
ejde-208	44	32	µm	µm	ADP
ejde-208	44	33	hold	hold	NOUN
ejde-208	44	34	;	;	PUNCT
ejde-208	44	35	(	(	PUNCT
ejde-208	44	36	ii	ii	NOUN
ejde-208	44	37	)	)	PUNCT
ejde-208	44	38	(	(	PUNCT
ejde-208	44	39	a2	a2	PROPN
ejde-208	44	40	)	)	PUNCT
ejde-208	44	41	,	,	PUNCT
ejde-208	44	42	(	(	PUNCT
ejde-208	44	43	a5	a5	PROPN
ejde-208	44	44	)	)	PUNCT
ejde-208	44	45	and	and	CCONJ
ejde-208	44	46	µk	µk	X
ejde-208	44	47	6=	6=	ADP
ejde-208	44	48	µm	µm	ADP
ejde-208	44	49	hold	hold	NOUN
ejde-208	44	50	.	.	PUNCT
ejde-208	45	1	theorem	theorem	VERB
ejde-208	45	2	1.2	1.2	NUM
ejde-208	45	3	.	.	PUNCT
ejde-208	46	1	assume	assume	VERB
ejde-208	46	2	(	(	PUNCT
ejde-208	46	3	a1	a1	NOUN
ejde-208	46	4	’	'	PUNCT
ejde-208	46	5	)	)	PUNCT
ejde-208	46	6	.	.	PUNCT
ejde-208	47	1	then	then	ADV
ejde-208	47	2	(	(	PUNCT
ejde-208	47	3	1.1	1.1	NUM
ejde-208	47	4	)	)	PUNCT
ejde-208	47	5	admits	admit	VERB
ejde-208	47	6	at	at	ADP
ejde-208	47	7	least	least	ADV
ejde-208	47	8	one	one	NUM
ejde-208	47	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	47	10	weak	weak	ADJ
ejde-208	47	11	solution	solution	NOUN
ejde-208	47	12	in	in	ADP
ejde-208	47	13	each	each	PRON
ejde-208	47	14	of	of	ADP
ejde-208	47	15	the	the	DET
ejde-208	47	16	following	following	ADJ
ejde-208	47	17	cases	case	NOUN
ejde-208	47	18	:	:	PUNCT
ejde-208	47	19	(	(	PUNCT
ejde-208	47	20	i	i	NOUN
ejde-208	47	21	)	)	PUNCT
ejde-208	47	22	(	(	PUNCT
ejde-208	47	23	a3	a3	NOUN
ejde-208	47	24	)	)	PUNCT
ejde-208	47	25	,	,	PUNCT
ejde-208	47	26	(	(	PUNCT
ejde-208	47	27	a4	a4	NOUN
ejde-208	47	28	)	)	PUNCT
ejde-208	47	29	and	and	CCONJ
ejde-208	47	30	µk	µk	X
ejde-208	47	31	6=	6=	ADP
ejde-208	47	32	µm	µm	ADP
ejde-208	47	33	hold	hold	NOUN
ejde-208	47	34	;	;	PUNCT
ejde-208	47	35	(	(	PUNCT
ejde-208	47	36	ii	ii	NOUN
ejde-208	47	37	)	)	PUNCT
ejde-208	47	38	(	(	PUNCT
ejde-208	47	39	a3	a3	NOUN
ejde-208	47	40	)	)	PUNCT
ejde-208	47	41	,	,	PUNCT
ejde-208	47	42	(	(	PUNCT
ejde-208	47	43	a5	a5	PROPN
ejde-208	47	44	)	)	PUNCT
ejde-208	47	45	and	and	CCONJ
ejde-208	47	46	µk	µk	X
ejde-208	47	47	6=	6=	ADP
ejde-208	47	48	µm	µm	ADP
ejde-208	47	49	hold	hold	NOUN
ejde-208	47	50	;	;	PUNCT
ejde-208	47	51	(	(	PUNCT
ejde-208	47	52	iii	iii	X
ejde-208	47	53	)	)	PUNCT
ejde-208	47	54	(	(	PUNCT
ejde-208	47	55	a3	a3	NOUN
ejde-208	47	56	)	)	PUNCT
ejde-208	47	57	,	,	PUNCT
ejde-208	47	58	(	(	PUNCT
ejde-208	47	59	a6	a6	NOUN
ejde-208	47	60	)	)	PUNCT
ejde-208	47	61	and	and	CCONJ
ejde-208	47	62	µk	µk	X
ejde-208	47	63	6=	6=	ADP
ejde-208	47	64	µm	µm	PART
ejde-208	47	65	hold	hold	VERB
ejde-208	47	66	.	.	PUNCT
ejde-208	48	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-208	48	2	/	/	SYM
ejde-208	48	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	48	4	an	an	DET
ejde-208	48	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	48	6	equation	equation	NOUN
ejde-208	48	7	117	117	NUM
ejde-208	48	8	now	now	ADV
ejde-208	48	9	we	we	PRON
ejde-208	48	10	give	give	VERB
ejde-208	48	11	some	some	DET
ejde-208	48	12	remarks	remark	NOUN
ejde-208	48	13	on	on	ADP
ejde-208	48	14	the	the	DET
ejde-208	48	15	conditions	condition	NOUN
ejde-208	48	16	and	and	CCONJ
ejde-208	48	17	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-208	48	18	.	.	PUNCT
ejde-208	49	1	conditions	condition	NOUN
ejde-208	49	2	(	(	PUNCT
ejde-208	49	3	a2	a2	PROPN
ejde-208	49	4	)	)	PUNCT
ejde-208	49	5	and	and	CCONJ
ejde-208	49	6	(	(	PUNCT
ejde-208	49	7	a3	a3	NOUN
ejde-208	49	8	)	)	PUNCT
ejde-208	49	9	were	be	AUX
ejde-208	49	10	first	first	ADV
ejde-208	49	11	introduced	introduce	VERB
ejde-208	49	12	in	in	ADP
ejde-208	49	13	[	[	X
ejde-208	49	14	31	31	NUM
ejde-208	49	15	]	]	PUNCT
ejde-208	49	16	,	,	PUNCT
ejde-208	49	17	and	and	CCONJ
ejde-208	49	18	(	(	PUNCT
ejde-208	49	19	a4)–(a6	a4)–(a6	NOUN
ejde-208	49	20	)	)	PUNCT
ejde-208	49	21	were	be	AUX
ejde-208	49	22	first	first	ADV
ejde-208	49	23	introduced	introduce	VERB
ejde-208	49	24	in	in	ADP
ejde-208	49	25	[	[	X
ejde-208	49	26	29	29	NUM
ejde-208	49	27	]	]	PUNCT
ejde-208	49	28	.	.	PUNCT
ejde-208	50	1	conditions	condition	NOUN
ejde-208	50	2	(	(	PUNCT
ejde-208	50	3	a2	a2	PROPN
ejde-208	50	4	)	)	PUNCT
ejde-208	50	5	and	and	CCONJ
ejde-208	50	6	(	(	PUNCT
ejde-208	50	7	a3	a3	NOUN
ejde-208	50	8	)	)	PUNCT
ejde-208	50	9	mean	mean	VERB
ejde-208	50	10	that	that	SCONJ
ejde-208	50	11	(	(	PUNCT
ejde-208	50	12	1.1	1.1	NUM
ejde-208	50	13	)	)	PUNCT
ejde-208	50	14	may	may	AUX
ejde-208	50	15	be	be	AUX
ejde-208	50	16	resonant	resonant	ADJ
ejde-208	50	17	near	near	ADP
ejde-208	50	18	zero	zero	NUM
ejde-208	50	19	between	between	ADP
ejde-208	50	20	any	any	DET
ejde-208	50	21	two	two	NUM
ejde-208	50	22	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-208	50	23	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	50	24	of	of	ADP
ejde-208	50	25	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	50	26	,	,	PUNCT
ejde-208	50	27	and	and	CCONJ
ejde-208	50	28	there	there	PRON
ejde-208	50	29	may	may	AUX
ejde-208	50	30	not	not	PART
ejde-208	50	31	be	be	AUX
ejde-208	50	32	any	any	DET
ejde-208	50	33	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	50	34	limits	limit	NOUN
ejde-208	50	35	of	of	ADP
ejde-208	50	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	50	37	,	,	PUNCT
ejde-208	50	38	t)/t	t)/t	VERB
ejde-208	50	39	as	as	SCONJ
ejde-208	50	40	t	t	PROPN
ejde-208	50	41	goes	go	VERB
ejde-208	50	42	to	to	ADP
ejde-208	50	43	zero	zero	NUM
ejde-208	50	44	.	.	PUNCT
ejde-208	51	1	obviously	obviously	ADV
ejde-208	51	2	(	(	PUNCT
ejde-208	51	3	a2	a2	PROPN
ejde-208	51	4	)	)	PUNCT
ejde-208	51	5	is	be	AUX
ejde-208	51	6	weaker	weak	ADJ
ejde-208	51	7	than	than	ADP
ejde-208	51	8	(	(	PUNCT
ejde-208	51	9	a3	a3	NOUN
ejde-208	51	10	)	)	PUNCT
ejde-208	51	11	and	and	CCONJ
ejde-208	51	12	both	both	PRON
ejde-208	51	13	of	of	ADP
ejde-208	51	14	them	they	PRON
ejde-208	51	15	are	be	AUX
ejde-208	51	16	very	very	ADV
ejde-208	51	17	general	general	ADJ
ejde-208	51	18	conditions	condition	NOUN
ejde-208	51	19	when	when	SCONJ
ejde-208	51	20	the	the	DET
ejde-208	51	21	trivial	trivial	ADJ
ejde-208	51	22	solution	solution	NOUN
ejde-208	51	23	of	of	ADP
ejde-208	51	24	(	(	PUNCT
ejde-208	51	25	1.1	1.1	NUM
ejde-208	51	26	)	)	PUNCT
ejde-208	51	27	acts	act	NOUN
ejde-208	51	28	as	as	ADP
ejde-208	51	29	a	a	DET
ejde-208	51	30	local	local	ADJ
ejde-208	51	31	saddle	saddle	NOUN
ejde-208	51	32	point	point	NOUN
ejde-208	51	33	.	.	PUNCT
ejde-208	52	1	condition	condition	NOUN
ejde-208	52	2	(	(	PUNCT
ejde-208	52	3	a4	a4	NOUN
ejde-208	52	4	)	)	PUNCT
ejde-208	52	5	means	mean	VERB
ejde-208	52	6	that	that	SCONJ
ejde-208	52	7	(	(	PUNCT
ejde-208	52	8	1.1	1.1	NUM
ejde-208	52	9	)	)	PUNCT
ejde-208	52	10	is	be	AUX
ejde-208	52	11	non	non	ADJ
ejde-208	52	12	-	-	ADJ
ejde-208	52	13	resonant	resonant	ADJ
ejde-208	52	14	at	at	ADP
ejde-208	52	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	52	16	which	which	PRON
ejde-208	52	17	contains	contain	VERB
ejde-208	52	18	lim|t|→∞	lim|t|→∞	ADJ
ejde-208	52	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	52	20	,	,	PUNCT
ejde-208	52	21	t)/t	t)/t	NOUN
ejde-208	52	22	∈	∈	PROPN
ejde-208	52	23	(	(	PUNCT
ejde-208	52	24	µm	µm	NOUN
ejde-208	52	25	,	,	PUNCT
ejde-208	52	26	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	52	27	)	)	PUNCT
ejde-208	52	28	(	(	PUNCT
ejde-208	52	29	see	see	VERB
ejde-208	52	30	[	[	X
ejde-208	52	31	18	18	NUM
ejde-208	52	32	,	,	PUNCT
ejde-208	52	33	48	48	NUM
ejde-208	52	34	]	]	PUNCT
ejde-208	52	35	)	)	PUNCT
ejde-208	52	36	as	as	ADP
ejde-208	52	37	a	a	DET
ejde-208	52	38	special	special	ADJ
ejde-208	52	39	case	case	NOUN
ejde-208	52	40	.	.	PUNCT
ejde-208	53	1	condition	condition	NOUN
ejde-208	53	2	(	(	PUNCT
ejde-208	53	3	a5	a5	PROPN
ejde-208	53	4	)	)	PUNCT
ejde-208	53	5	characterizes	characterize	VERB
ejde-208	53	6	(	(	PUNCT
ejde-208	53	7	1.1	1.1	NUM
ejde-208	53	8	)	)	PUNCT
ejde-208	53	9	as	as	ADP
ejde-208	53	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	53	11	near	near	ADP
ejde-208	53	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	53	13	at	at	ADP
ejde-208	53	14	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	53	15	from	from	ADP
ejde-208	53	16	the	the	DET
ejde-208	53	17	left	left	ADJ
ejde-208	53	18	side	side	NOUN
ejde-208	53	19	,	,	PUNCT
ejde-208	53	20	and	and	CCONJ
ejde-208	53	21	(	(	PUNCT
ejde-208	53	22	a6	a6	NOUN
ejde-208	53	23	)	)	PUNCT
ejde-208	53	24	characterizes	characterize	VERB
ejde-208	53	25	(	(	PUNCT
ejde-208	53	26	1.1	1.1	NUM
ejde-208	53	27	)	)	PUNCT
ejde-208	53	28	as	as	ADP
ejde-208	53	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	53	30	near	near	ADP
ejde-208	53	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	53	32	at	at	ADP
ejde-208	53	33	µm	µm	NOUN
ejde-208	53	34	from	from	ADP
ejde-208	53	35	the	the	DET
ejde-208	53	36	right	right	ADJ
ejde-208	53	37	side	side	NOUN
ejde-208	53	38	.	.	PUNCT
ejde-208	54	1	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-208	54	2	variational	variational	ADJ
ejde-208	54	3	problems	problem	NOUN
ejde-208	54	4	with	with	ADP
ejde-208	54	5	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	54	6	have	have	AUX
ejde-208	54	7	attracted	attract	VERB
ejde-208	54	8	much	much	ADJ
ejde-208	54	9	attention	attention	NOUN
ejde-208	54	10	since	since	SCONJ
ejde-208	54	11	the	the	DET
ejde-208	54	12	appearance	appearance	NOUN
ejde-208	54	13	on	on	ADP
ejde-208	54	14	the	the	DET
ejde-208	54	15	great	great	ADJ
ejde-208	54	16	work	work	NOUN
ejde-208	54	17	[	[	X
ejde-208	54	18	26	26	NUM
ejde-208	54	19	]	]	PUNCT
ejde-208	54	20	by	by	ADP
ejde-208	54	21	landesman	landesman	NOUN
ejde-208	54	22	and	and	CCONJ
ejde-208	54	23	lazer	lazer	NOUN
ejde-208	54	24	in	in	ADP
ejde-208	54	25	1970	1970	NUM
ejde-208	54	26	.	.	PUNCT
ejde-208	55	1	in	in	ADP
ejde-208	55	2	the	the	DET
ejde-208	55	3	setting	setting	NOUN
ejde-208	55	4	of	of	ADP
ejde-208	55	5	the	the	DET
ejde-208	55	6	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-208	55	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	55	8	equation	equation	NOUN
ejde-208	55	9	−∆u	−∆u	PRON
ejde-208	55	10	=	=	SYM
ejde-208	55	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	55	12	,	,	PUNCT
ejde-208	55	13	u	u	NOUN
ejde-208	55	14	)	)	PUNCT
ejde-208	55	15	x	x	SYM
ejde-208	55	16	∈	∈	PROPN
ejde-208	55	17	ω	ω	PROPN
ejde-208	55	18	,	,	PUNCT
ejde-208	55	19	u	u	NOUN
ejde-208	55	20	=	=	NOUN
ejde-208	55	21	0	0	PUNCT
ejde-208	55	22	x	x	SYM
ejde-208	55	23	∈	∈	PROPN
ejde-208	55	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	55	25	,	,	PUNCT
ejde-208	55	26	(	(	PUNCT
ejde-208	55	27	1.10	1.10	NUM
ejde-208	55	28	)	)	PUNCT
ejde-208	55	29	one	one	NUM
ejde-208	55	30	version	version	NOUN
ejde-208	55	31	of	of	ADP
ejde-208	55	32	the	the	DET
ejde-208	55	33	landesman	landesman	ADJ
ejde-208	55	34	-	-	PUNCT
ejde-208	55	35	lazer	lazer	NOUN
ejde-208	55	36	type	type	NOUN
ejde-208	55	37	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	55	38	condition	condition	NOUN
ejde-208	55	39	can	can	AUX
ejde-208	55	40	be	be	AUX
ejde-208	55	41	formulated	formulate	VERB
ejde-208	55	42	as	as	SCONJ
ejde-208	55	43	follows	follow	VERB
ejde-208	55	44	(	(	PUNCT
ejde-208	55	45	see	see	VERB
ejde-208	55	46	[	[	X
ejde-208	55	47	1	1	NUM
ejde-208	55	48	]	]	NUM
ejde-208	55	49	)	)	PUNCT
ejde-208	55	50	,	,	PUNCT
ejde-208	55	51	(	(	PUNCT
ejde-208	55	52	ll	ll	NOUN
ejde-208	55	53	)	)	PUNCT
ejde-208	55	54	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	55	55	,	,	PUNCT
ejde-208	55	56	t)−	t)−	PROPN
ejde-208	55	57	λmt	λmt	NOUN
ejde-208	55	58	is	be	AUX
ejde-208	55	59	bounded	bound	VERB
ejde-208	55	60	,	,	PUNCT
ejde-208	55	61	and	and	CCONJ
ejde-208	55	62	lim|t|→∞	lim|t|→∞	ADJ
ejde-208	55	63	∫	∫	PROPN
ejde-208	55	64	t	t	PROPN
ejde-208	55	65	0	0	NUM
ejde-208	55	66	(	(	PUNCT
ejde-208	55	67	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	55	68	,	,	PUNCT
ejde-208	55	69	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-208	55	70	λmτ)dτ	λmτ)dτ	PROPN
ejde-208	56	1	=	=	X
ejde-208	56	2	±∞.	±∞.	VERB
ejde-208	56	3	the	the	DET
ejde-208	56	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-208	56	5	feature	feature	NOUN
ejde-208	56	6	of	of	ADP
ejde-208	56	7	the	the	DET
ejde-208	56	8	(	(	PUNCT
ejde-208	56	9	ll	ll	NOUN
ejde-208	56	10	)	)	PUNCT
ejde-208	56	11	condition	condition	NOUN
ejde-208	56	12	is	be	AUX
ejde-208	56	13	the	the	DET
ejde-208	56	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-208	56	15	of	of	ADP
ejde-208	56	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	56	17	,	,	PUNCT
ejde-208	56	18	t)−λmt	t)−λmt	NOUN
ejde-208	56	19	which	which	PRON
ejde-208	56	20	implies	imply	VERB
ejde-208	56	21	the	the	DET
ejde-208	56	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	56	23	limit	limit	NOUN
ejde-208	56	24	lim|t|→∞	lim|t|→∞	ADJ
ejde-208	56	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	56	26	,	,	PUNCT
ejde-208	56	27	t)/t	t)/t	VERB
ejde-208	56	28	=	=	SYM
ejde-208	57	1	λm	λm	X
ejde-208	57	2	.	.	PUNCT
ejde-208	58	1	in	in	ADP
ejde-208	58	2	[	[	X
ejde-208	58	3	34	34	NUM
ejde-208	58	4	]	]	PUNCT
ejde-208	58	5	the	the	DET
ejde-208	58	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-208	58	7	point	point	NOUN
ejde-208	58	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-208	58	9	was	be	AUX
ejde-208	58	10	applied	apply	VERB
ejde-208	58	11	to	to	ADP
ejde-208	58	12	(	(	PUNCT
ejde-208	58	13	1.10	1.10	NUM
ejde-208	58	14	)	)	PUNCT
ejde-208	58	15	with	with	ADP
ejde-208	58	16	(	(	PUNCT
ejde-208	58	17	ll	ll	NOUN
ejde-208	58	18	)	)	PUNCT
ejde-208	58	19	and	and	CCONJ
ejde-208	58	20	infinite	infinite	VERB
ejde-208	58	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-208	58	22	morse	morse	NOUN
ejde-208	58	23	theory	theory	NOUN
ejde-208	58	24	was	be	AUX
ejde-208	58	25	applied	apply	VERB
ejde-208	58	26	to	to	ADP
ejde-208	58	27	(	(	PUNCT
ejde-208	58	28	1.10	1.10	NUM
ejde-208	58	29	)	)	PUNCT
ejde-208	58	30	with	with	ADP
ejde-208	58	31	(	(	PUNCT
ejde-208	58	32	ll	ll	NOUN
ejde-208	58	33	)	)	PUNCT
ejde-208	58	34	(	(	PUNCT
ejde-208	58	35	see	see	VERB
ejde-208	58	36	[	[	X
ejde-208	58	37	18	18	NUM
ejde-208	58	38	,	,	PUNCT
ejde-208	58	39	19	19	NUM
ejde-208	58	40	,	,	PUNCT
ejde-208	58	41	32	32	NUM
ejde-208	58	42	,	,	PUNCT
ejde-208	58	43	48	48	NUM
ejde-208	58	44	]	]	PUNCT
ejde-208	58	45	)	)	PUNCT
ejde-208	58	46	.	.	PUNCT
ejde-208	59	1	the	the	DET
ejde-208	59	2	study	study	NOUN
ejde-208	59	3	of	of	ADP
ejde-208	59	4	the	the	DET
ejde-208	59	5	landesman	landesman	ADJ
ejde-208	59	6	-	-	PUNCT
ejde-208	59	7	lazer	lazer	NOUN
ejde-208	59	8	type	type	NOUN
ejde-208	59	9	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	59	10	problems	problem	NOUN
ejde-208	59	11	motivated	motivate	VERB
ejde-208	59	12	a	a	DET
ejde-208	59	13	large	large	ADJ
ejde-208	59	14	number	number	NOUN
ejde-208	59	15	of	of	ADP
ejde-208	59	16	works	work	NOUN
ejde-208	59	17	involving	involve	VERB
ejde-208	59	18	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	59	19	under	under	ADP
ejde-208	59	20	different	different	ADJ
ejde-208	59	21	situations	situation	NOUN
ejde-208	59	22	.	.	PUNCT
ejde-208	60	1	landesman	landesman	NOUN
ejde-208	60	2	,	,	PUNCT
ejde-208	60	3	robinson	robinson	PROPN
ejde-208	60	4	and	and	CCONJ
ejde-208	60	5	rumbos	rumbo	VERB
ejde-208	60	6	[	[	X
ejde-208	60	7	27	27	NUM
ejde-208	60	8	]	]	PUNCT
ejde-208	60	9	considered	consider	VERB
ejde-208	60	10	(	(	PUNCT
ejde-208	60	11	1.10	1.10	NUM
ejde-208	60	12	)	)	PUNCT
ejde-208	60	13	under	under	ADP
ejde-208	60	14	a	a	DET
ejde-208	60	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-208	60	16	landesman	landesman	ADJ
ejde-208	60	17	-	-	PUNCT
ejde-208	60	18	lazer	lazer	NOUN
ejde-208	60	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	60	20	condition	condition	NOUN
ejde-208	60	21	,	,	PUNCT
ejde-208	60	22	and	and	CCONJ
ejde-208	60	23	robinson	robinson	PROPN
ejde-208	60	24	[	[	X
ejde-208	60	25	35	35	NUM
ejde-208	60	26	]	]	PUNCT
ejde-208	60	27	extended	extend	VERB
ejde-208	60	28	the	the	DET
ejde-208	60	29	results	result	NOUN
ejde-208	60	30	in	in	ADP
ejde-208	60	31	[	[	X
ejde-208	60	32	27	27	NUM
ejde-208	60	33	]	]	PUNCT
ejde-208	60	34	.	.	PUNCT
ejde-208	61	1	they	they	PRON
ejde-208	61	2	treated	treat	VERB
ejde-208	61	3	the	the	DET
ejde-208	61	4	double	double	ADJ
ejde-208	61	5	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	61	6	case	case	NOUN
ejde-208	61	7	in	in	ADP
ejde-208	61	8	the	the	DET
ejde-208	61	9	sense	sense	NOUN
ejde-208	61	10	that	that	SCONJ
ejde-208	61	11	λm	λm	ADP
ejde-208	61	12	6	6	NUM
ejde-208	61	13	lim	lim	PROPN
ejde-208	61	14	inf	inf	PROPN
ejde-208	61	15	|t|→∞	|t|→∞	PROPN
ejde-208	61	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	61	17	,	,	PUNCT
ejde-208	61	18	t	t	PROPN
ejde-208	61	19	)	)	PUNCT
ejde-208	61	20	t	t	PROPN
ejde-208	61	21	6	6	NUM
ejde-208	61	22	lim	lim	PROPN
ejde-208	61	23	sup	sup	PROPN
ejde-208	61	24	|t|→∞	|t|→∞	PROPN
ejde-208	61	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	61	26	,	,	PUNCT
ejde-208	61	27	t	t	PROPN
ejde-208	61	28	)	)	PUNCT
ejde-208	61	29	t	t	NOUN
ejde-208	61	30	6	6	NUM
ejde-208	61	31	λm+1	λm+1	NOUN
ejde-208	61	32	and	and	CCONJ
ejde-208	61	33	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	61	34	solutions	solution	NOUN
ejde-208	61	35	were	be	AUX
ejde-208	61	36	obtained	obtain	VERB
ejde-208	61	37	via	via	ADP
ejde-208	61	38	leray	leray	ADJ
ejde-208	61	39	-	-	PUNCT
ejde-208	61	40	schauder	schauder	NOUN
ejde-208	61	41	degree	degree	NOUN
ejde-208	61	42	when	when	SCONJ
ejde-208	61	43	the	the	DET
ejde-208	61	44	trivial	trivial	ADJ
ejde-208	61	45	solution	solution	NOUN
ejde-208	61	46	was	be	AUX
ejde-208	61	47	nondegenerate	nondegenerate	ADJ
ejde-208	61	48	.	.	PUNCT
ejde-208	62	1	costa	costa	ADJ
ejde-208	62	2	and	and	CCONJ
ejde-208	62	3	magalhães	magalhães	NOUN
ejde-208	63	1	[	[	X
ejde-208	63	2	24	24	NUM
ejde-208	63	3	]	]	PUNCT
ejde-208	63	4	treated	treat	VERB
ejde-208	63	5	(	(	PUNCT
ejde-208	63	6	1.10	1.10	NUM
ejde-208	63	7	)	)	PUNCT
ejde-208	63	8	via	via	ADP
ejde-208	63	9	the	the	DET
ejde-208	63	10	linking	linking	NOUN
ejde-208	63	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-208	63	12	under	under	ADP
ejde-208	63	13	the	the	DET
ejde-208	63	14	so	so	ADV
ejde-208	63	15	-	-	PUNCT
ejde-208	63	16	called	call	VERB
ejde-208	63	17	non	non	ADJ
ejde-208	63	18	-	-	ADJ
ejde-208	63	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-208	63	20	condition	condition	NOUN
ejde-208	63	21	.	.	PUNCT
ejde-208	64	1	su	su	PROPN
ejde-208	64	2	and	and	CCONJ
ejde-208	64	3	tang	tang	PROPN
ejde-208	65	1	[	[	X
ejde-208	65	2	43	43	NUM
ejde-208	65	3	]	]	PUNCT
ejde-208	65	4	used	use	VERB
ejde-208	65	5	via	via	ADP
ejde-208	65	6	morse	morse	PROPN
ejde-208	65	7	theory	theory	NOUN
ejde-208	65	8	and	and	CCONJ
ejde-208	65	9	critical	critical	ADJ
ejde-208	65	10	groups	group	NOUN
ejde-208	65	11	at	at	ADP
ejde-208	65	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	65	13	to	to	PART
ejde-208	65	14	study	study	VERB
ejde-208	65	15	(	(	PUNCT
ejde-208	65	16	1.10	1.10	NUM
ejde-208	65	17	)	)	PUNCT
ejde-208	65	18	with	with	ADP
ejde-208	65	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	65	20	and	and	CCONJ
ejde-208	65	21	the	the	DET
ejde-208	65	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-208	65	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-208	65	24	,	,	PUNCT
ejde-208	65	25	t	t	PROPN
ejde-208	65	26	)	)	PUNCT
ejde-208	65	27	:	:	PUNCT
ejde-208	65	28	=	=	SYM
ejde-208	65	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	65	30	,	,	PUNCT
ejde-208	65	31	t)−	t)−	PROPN
ejde-208	65	32	λmt	λmt	NOUN
ejde-208	65	33	being	be	AUX
ejde-208	65	34	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-208	65	35	and	and	CCONJ
ejde-208	65	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-208	65	37	there	there	ADV
ejde-208	65	38	exist	exist	VERB
ejde-208	65	39	c1	c1	PROPN
ejde-208	65	40	>	>	X
ejde-208	65	41	0	0	PROPN
ejde-208	65	42	,	,	PUNCT
ejde-208	65	43	c2	c2	PROPN
ejde-208	65	44	>	>	X
ejde-208	65	45	0	0	PROPN
ejde-208	65	46	,	,	PUNCT
ejde-208	65	47	θ	θ	PROPN
ejde-208	65	48	∈	∈	PROPN
ejde-208	65	49	(	(	PUNCT
ejde-208	65	50	0	0	NUM
ejde-208	65	51	,	,	PUNCT
ejde-208	65	52	1	1	NUM
ejde-208	65	53	)	)	PUNCT
ejde-208	65	54	,	,	PUNCT
ejde-208	65	55	and	and	CCONJ
ejde-208	65	56	r	r	NOUN
ejde-208	65	57	>	>	X
ejde-208	65	58	0	0	NUM
ejde-208	65	59	such	such	ADJ
ejde-208	65	60	that	that	SCONJ
ejde-208	65	61	g(x	g(x	NOUN
ejde-208	65	62	,	,	PUNCT
ejde-208	65	63	t)t	t)t	X
ejde-208	65	64	>	>	X
ejde-208	65	65	0	0	PUNCT
ejde-208	65	66	or	or	CCONJ
ejde-208	65	67	g(x	g(x	NOUN
ejde-208	65	68	,	,	PUNCT
ejde-208	65	69	t)t	t)t	X
ejde-208	65	70	6	6	NUM
ejde-208	65	71	0	0	NUM
ejde-208	65	72	,	,	PUNCT
ejde-208	65	73	c1|t|θ	c1|t|θ	PROPN
ejde-208	65	74	6	6	NUM
ejde-208	65	75	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-208	65	76	,	,	PUNCT
ejde-208	65	77	t)|	t)|	NOUN
ejde-208	65	78	6	6	NUM
ejde-208	65	79	c2|t|θ	c2|t|θ	ADJ
ejde-208	65	80	,	,	PUNCT
ejde-208	65	81	for	for	ADP
ejde-208	65	82	all	all	DET
ejde-208	65	83	x	x	SYM
ejde-208	65	84	∈	∈	PROPN
ejde-208	65	85	ω	ω	PROPN
ejde-208	65	86	,	,	PUNCT
ejde-208	65	87	|t|	|t|	VERB
ejde-208	65	88	>	>	X
ejde-208	65	89	r	r	NOUN
ejde-208	65	90	.	.	PUNCT
ejde-208	66	1	(	(	PUNCT
ejde-208	66	2	1.11	1.11	NUM
ejde-208	66	3	)	)	PUNCT
ejde-208	66	4	su	su	NOUN
ejde-208	67	1	[	[	X
ejde-208	67	2	44	44	NUM
ejde-208	67	3	]	]	PUNCT
ejde-208	67	4	studied	study	VERB
ejde-208	67	5	(	(	PUNCT
ejde-208	67	6	1.10	1.10	NUM
ejde-208	67	7	)	)	PUNCT
ejde-208	67	8	with	with	ADP
ejde-208	67	9	the	the	DET
ejde-208	67	10	double	double	ADJ
ejde-208	67	11	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	67	12	between	between	ADP
ejde-208	67	13	two	two	NUM
ejde-208	67	14	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-208	67	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	67	16	λm	λm	ADP
ejde-208	67	17	and	and	CCONJ
ejde-208	67	18	λm+1	λm+1	X
ejde-208	67	19	and	and	CCONJ
ejde-208	67	20	obtained	obtain	VERB
ejde-208	67	21	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	67	22	solutions	solution	NOUN
ejde-208	67	23	via	via	ADP
ejde-208	67	24	morse	morse	PROPN
ejde-208	67	25	theory	theory	NOUN
ejde-208	67	26	and	and	CCONJ
ejde-208	67	27	critical	critical	ADJ
ejde-208	67	28	groups	group	NOUN
ejde-208	67	29	when	when	SCONJ
ejde-208	67	30	0	0	NUM
ejde-208	67	31	is	be	AUX
ejde-208	67	32	a	a	DET
ejde-208	67	33	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-208	67	34	solution	solution	NOUN
ejde-208	67	35	of	of	ADP
ejde-208	67	36	(	(	PUNCT
ejde-208	67	37	1.10	1.10	NUM
ejde-208	67	38	)	)	PUNCT
ejde-208	67	39	.	.	PUNCT
ejde-208	68	1	for	for	ADP
ejde-208	68	2	other	other	ADJ
ejde-208	68	3	works	work	NOUN
ejde-208	68	4	involving	involve	VERB
ejde-208	68	5	(	(	PUNCT
ejde-208	68	6	1.10	1.10	NUM
ejde-208	68	7	)	)	PUNCT
ejde-208	68	8	with	with	ADP
ejde-208	68	9	various	various	ADJ
ejde-208	68	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	68	11	we	we	PRON
ejde-208	68	12	mention	mention	VERB
ejde-208	68	13	the	the	DET
ejde-208	68	14	works	work	NOUN
ejde-208	68	15	[	[	X
ejde-208	68	16	1	1	NUM
ejde-208	68	17	,	,	PUNCT
ejde-208	68	18	7	7	NUM
ejde-208	68	19	,	,	PUNCT
ejde-208	68	20	8	8	NUM
ejde-208	68	21	,	,	PUNCT
ejde-208	68	22	17	17	NUM
ejde-208	68	23	,	,	PUNCT
ejde-208	68	24	27	27	NUM
ejde-208	68	25	,	,	PUNCT
ejde-208	68	26	31	31	NUM
ejde-208	68	27	,	,	PUNCT
ejde-208	68	28	35	35	NUM
ejde-208	68	29	,	,	PUNCT
ejde-208	68	30	37	37	NUM
ejde-208	68	31	,	,	PUNCT
ejde-208	68	32	38	38	NUM
ejde-208	68	33	,	,	PUNCT
ejde-208	68	34	39	39	NUM
ejde-208	68	35	,	,	PUNCT
ejde-208	68	36	40	40	NUM
ejde-208	68	37	,	,	PUNCT
ejde-208	68	38	42	42	NUM
ejde-208	68	39	]	]	PUNCT
ejde-208	68	40	and	and	CCONJ
ejde-208	68	41	their	their	PRON
ejde-208	68	42	references	reference	NOUN
ejde-208	68	43	.	.	PUNCT
ejde-208	69	1	the	the	DET
ejde-208	69	2	existence	existence	NOUN
ejde-208	69	3	of	of	ADP
ejde-208	69	4	the	the	DET
ejde-208	69	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	69	6	limits	limit	NOUN
ejde-208	69	7	of	of	ADP
ejde-208	69	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	69	9	,	,	PUNCT
ejde-208	69	10	t)/t	t)/t	VERB
ejde-208	69	11	near	near	ADP
ejde-208	69	12	zero	zero	NUM
ejde-208	69	13	and	and	CCONJ
ejde-208	69	14	near	near	ADP
ejde-208	69	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	69	16	had	have	AUX
ejde-208	69	17	been	be	AUX
ejde-208	69	18	required	require	VERB
ejde-208	69	19	in	in	ADP
ejde-208	69	20	most	most	ADJ
ejde-208	69	21	of	of	ADP
ejde-208	69	22	the	the	DET
ejde-208	69	23	works	work	NOUN
ejde-208	69	24	mentioned	mention	VERB
ejde-208	69	25	above	above	ADV
ejde-208	69	26	.	.	PUNCT
ejde-208	70	1	li	li	PROPN
ejde-208	70	2	,	,	PUNCT
ejde-208	70	3	perera	perera	PROPN
ejde-208	70	4	and	and	CCONJ
ejde-208	70	5	su[29	su[29	X
ejde-208	70	6	]	]	X
ejde-208	70	7	first	first	ADV
ejde-208	70	8	treated	treat	VERB
ejde-208	70	9	the	the	DET
ejde-208	70	10	existence	existence	NOUN
ejde-208	70	11	of	of	ADP
ejde-208	70	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	70	13	solutions	solution	NOUN
ejde-208	70	14	of	of	ADP
ejde-208	70	15	(	(	PUNCT
ejde-208	70	16	1.10	1.10	NUM
ejde-208	70	17	)	)	PUNCT
ejde-208	70	18	without	without	ADP
ejde-208	70	19	assuming	assume	VERB
ejde-208	70	20	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	70	21	limits	limit	NOUN
ejde-208	70	22	of	of	ADP
ejde-208	70	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	70	24	,	,	PUNCT
ejde-208	70	25	t)/t	t)/t	VERB
ejde-208	70	26	near	near	ADP
ejde-208	70	27	zero	zero	NUM
ejde-208	70	28	and	and	CCONJ
ejde-208	70	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	70	30	under	under	ADP
ejde-208	70	31	the	the	DET
ejde-208	70	32	conditions	condition	NOUN
ejde-208	70	33	in	in	ADP
ejde-208	70	34	this	this	DET
ejde-208	70	35	article	article	NOUN
ejde-208	70	36	.	.	PUNCT
ejde-208	71	1	however	however	ADV
ejde-208	71	2	,	,	PUNCT
ejde-208	71	3	the	the	DET
ejde-208	71	4	abstract	abstract	ADJ
ejde-208	71	5	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-208	71	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-208	71	7	used	use	VERB
ejde-208	71	8	in	in	ADP
ejde-208	71	9	[	[	X
ejde-208	71	10	29	29	NUM
ejde-208	71	11	]	]	PUNCT
ejde-208	71	12	should	should	AUX
ejde-208	71	13	be	be	AUX
ejde-208	71	14	modified	modify	VERB
ejde-208	71	15	.	.	PUNCT
ejde-208	72	1	therefore	therefore	ADV
ejde-208	72	2	the	the	DET
ejde-208	72	3	analogue	analogue	NOUN
ejde-208	72	4	results	result	VERB
ejde-208	72	5	for	for	ADP
ejde-208	72	6	(	(	PUNCT
ejde-208	72	7	1.10	1.10	NUM
ejde-208	72	8	)	)	PUNCT
ejde-208	72	9	are	be	AUX
ejde-208	72	10	also	also	ADV
ejde-208	72	11	new	new	ADJ
ejde-208	72	12	.	.	PUNCT
ejde-208	73	1	118	118	NUM
ejde-208	73	2	y.	y.	PROPN
ejde-208	73	3	chen	chen	PROPN
ejde-208	73	4	,	,	PUNCT
ejde-208	73	5	j.	j.	PROPN
ejde-208	73	6	su	su	PROPN
ejde-208	73	7	,	,	PUNCT
ejde-208	73	8	m.	m.	PROPN
ejde-208	73	9	sun	sun	PROPN
ejde-208	73	10	,	,	PUNCT
ejde-208	73	11	r.	r.	PROPN
ejde-208	73	12	tian	tian	ADJ
ejde-208	73	13	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	73	14	/	/	SYM
ejde-208	73	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	73	16	the	the	DET
ejde-208	73	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	73	18	powers	power	NOUN
ejde-208	73	19	of	of	ADP
ejde-208	73	20	the	the	DET
ejde-208	73	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	73	22	,	,	PUNCT
ejde-208	73	23	such	such	ADJ
ejde-208	73	24	as	as	ADP
ejde-208	73	25	the	the	DET
ejde-208	73	26	square	square	ADJ
ejde-208	73	27	root	root	NOUN
ejde-208	73	28	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	73	29	of	of	ADP
ejde-208	73	30	the	the	DET
ejde-208	73	31	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	73	32	considered	consider	VERB
ejde-208	73	33	in	in	ADP
ejde-208	73	34	this	this	DET
ejde-208	73	35	paper	paper	NOUN
ejde-208	73	36	,	,	PUNCT
ejde-208	73	37	appear	appear	VERB
ejde-208	73	38	in	in	ADP
ejde-208	73	39	flame	flame	NOUN
ejde-208	73	40	propagation	propagation	NOUN
ejde-208	73	41	and	and	CCONJ
ejde-208	73	42	chemical	chemical	NOUN
ejde-208	73	43	reactions	reaction	NOUN
ejde-208	73	44	in	in	ADP
ejde-208	73	45	liquids	liquid	NOUN
ejde-208	73	46	,	,	PUNCT
ejde-208	73	47	population	population	NOUN
ejde-208	73	48	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-208	73	49	,	,	PUNCT
ejde-208	73	50	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-208	73	51	fluid	fluid	NOUN
ejde-208	73	52	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-208	73	53	,	,	PUNCT
ejde-208	73	54	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-208	73	55	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-208	73	56	in	in	ADP
ejde-208	73	57	plasmas	plasma	NOUN
ejde-208	73	58	,	,	PUNCT
ejde-208	73	59	and	and	CCONJ
ejde-208	73	60	american	american	ADJ
ejde-208	73	61	options	option	NOUN
ejde-208	73	62	in	in	ADP
ejde-208	73	63	finances	finance	NOUN
ejde-208	73	64	(	(	PUNCT
ejde-208	73	65	see	see	VERB
ejde-208	73	66	[	[	X
ejde-208	73	67	3	3	NUM
ejde-208	73	68	,	,	PUNCT
ejde-208	73	69	25	25	NUM
ejde-208	73	70	,	,	PUNCT
ejde-208	73	71	47	47	NUM
ejde-208	73	72	]	]	PUNCT
ejde-208	73	73	)	)	PUNCT
ejde-208	73	74	.	.	PUNCT
ejde-208	74	1	in	in	ADP
ejde-208	74	2	their	their	PRON
ejde-208	74	3	well	well	ADV
ejde-208	74	4	-	-	PUNCT
ejde-208	74	5	known	know	VERB
ejde-208	74	6	work	work	NOUN
ejde-208	74	7	[	[	X
ejde-208	74	8	12	12	NUM
ejde-208	74	9	]	]	PUNCT
ejde-208	74	10	,	,	PUNCT
ejde-208	74	11	cabré	cabré	ADJ
ejde-208	74	12	and	and	CCONJ
ejde-208	74	13	tan	tan	PROPN
ejde-208	74	14	explored	explore	VERB
ejde-208	74	15	an	an	DET
ejde-208	74	16	essential	essential	ADJ
ejde-208	74	17	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-208	74	18	of	of	ADP
ejde-208	74	19	the	the	DET
ejde-208	74	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	74	21	operator	operator	NOUN
ejde-208	74	22	a1/2	a1/2	VERB
ejde-208	74	23	in	in	ADP
ejde-208	74	24	the	the	DET
ejde-208	74	25	sense	sense	NOUN
ejde-208	74	26	that	that	SCONJ
ejde-208	74	27	it	it	PRON
ejde-208	74	28	could	could	AUX
ejde-208	74	29	be	be	AUX
ejde-208	74	30	realized	realize	VERB
ejde-208	74	31	in	in	ADP
ejde-208	74	32	a	a	DET
ejde-208	74	33	local	local	ADJ
ejde-208	74	34	manner	manner	NOUN
ejde-208	74	35	through	through	ADP
ejde-208	74	36	the	the	DET
ejde-208	74	37	notion	notion	NOUN
ejde-208	74	38	of	of	ADP
ejde-208	74	39	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-208	74	40	extension	extension	NOUN
ejde-208	74	41	and	and	CCONJ
ejde-208	74	42	the	the	DET
ejde-208	74	43	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-208	74	44	-	-	PUNCT
ejde-208	74	45	neumann	neumann	PROPN
ejde-208	74	46	map	map	NOUN
ejde-208	74	47	due	due	ADP
ejde-208	74	48	to	to	ADP
ejde-208	74	49	stein([41	stein([41	NUM
ejde-208	74	50	]	]	PUNCT
ejde-208	74	51	)	)	PUNCT
ejde-208	74	52	on	on	ADP
ejde-208	74	53	ω	ω	PROPN
ejde-208	74	54	.	.	PUNCT
ejde-208	75	1	more	more	ADV
ejde-208	75	2	precisely	precisely	ADV
ejde-208	75	3	,	,	PUNCT
ejde-208	75	4	by	by	ADP
ejde-208	75	5	introducing	introduce	VERB
ejde-208	75	6	an	an	DET
ejde-208	75	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-208	75	8	extension	extension	NOUN
ejde-208	75	9	problem	problem	NOUN
ejde-208	75	10	in	in	ADP
ejde-208	75	11	a	a	DET
ejde-208	75	12	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-208	75	13	c	c	NOUN
ejde-208	75	14	=	=	SYM
ejde-208	75	15	ω	ω	NUM
ejde-208	75	16	×	×	NOUN
ejde-208	75	17	(	(	PUNCT
ejde-208	75	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-208	75	19	)	)	PUNCT
ejde-208	75	20	in	in	ADP
ejde-208	75	21	one	one	NUM
ejde-208	75	22	more	more	ADJ
ejde-208	75	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-208	75	24	,	,	PUNCT
ejde-208	75	25	the	the	DET
ejde-208	75	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	75	27	problem	problem	NOUN
ejde-208	75	28	(	(	PUNCT
ejde-208	75	29	1.1	1.1	NUM
ejde-208	75	30	)	)	PUNCT
ejde-208	75	31	is	be	AUX
ejde-208	75	32	transformed	transform	VERB
ejde-208	75	33	to	to	ADP
ejde-208	75	34	a	a	DET
ejde-208	75	35	local	local	ADJ
ejde-208	75	36	problem	problem	NOUN
ejde-208	75	37	in	in	ADP
ejde-208	75	38	the	the	DET
ejde-208	75	39	half	half	ADJ
ejde-208	75	40	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-208	75	41	c	c	NOUN
ejde-208	75	42	=	=	SYM
ejde-208	75	43	ω	ω	NUM
ejde-208	75	44	×	×	NOUN
ejde-208	75	45	(	(	PUNCT
ejde-208	75	46	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-208	75	47	)	)	PUNCT
ejde-208	75	48	with	with	ADP
ejde-208	75	49	mixed	mixed	ADJ
ejde-208	75	50	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	75	51	data	datum	NOUN
ejde-208	75	52	which	which	PRON
ejde-208	75	53	has	have	VERB
ejde-208	75	54	a	a	DET
ejde-208	75	55	variational	variational	ADJ
ejde-208	75	56	structure(see	structure(see	NOUN
ejde-208	75	57	section	section	NOUN
ejde-208	75	58	2	2	NUM
ejde-208	75	59	)	)	PUNCT
ejde-208	75	60	.	.	PUNCT
ejde-208	76	1	based	base	VERB
ejde-208	76	2	on	on	ADP
ejde-208	76	3	the	the	DET
ejde-208	76	4	variationl	variationl	NOUN
ejde-208	76	5	framework	framework	NOUN
ejde-208	76	6	from	from	ADP
ejde-208	76	7	[	[	X
ejde-208	76	8	12	12	NUM
ejde-208	76	9	]	]	PUNCT
ejde-208	76	10	,	,	PUNCT
ejde-208	76	11	many	many	ADJ
ejde-208	76	12	efforts	effort	NOUN
ejde-208	76	13	have	have	AUX
ejde-208	76	14	been	be	AUX
ejde-208	76	15	made	make	VERB
ejde-208	76	16	in	in	ADP
ejde-208	76	17	the	the	DET
ejde-208	76	18	applications	application	NOUN
ejde-208	76	19	of	of	ADP
ejde-208	76	20	the	the	DET
ejde-208	76	21	variational	variational	ADJ
ejde-208	76	22	and	and	CCONJ
ejde-208	76	23	topological	topological	ADJ
ejde-208	76	24	methods	method	NOUN
ejde-208	76	25	to	to	ADP
ejde-208	76	26	(	(	PUNCT
ejde-208	76	27	1.1	1.1	NUM
ejde-208	76	28	)	)	PUNCT
ejde-208	76	29	with	with	ADP
ejde-208	76	30	various	various	ADJ
ejde-208	76	31	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-208	76	32	in	in	ADP
ejde-208	76	33	getting	get	VERB
ejde-208	76	34	the	the	DET
ejde-208	76	35	existence	existence	NOUN
ejde-208	76	36	and	and	CCONJ
ejde-208	76	37	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-208	76	38	and	and	CCONJ
ejde-208	76	39	many	many	ADJ
ejde-208	76	40	known	know	VERB
ejde-208	76	41	results	result	NOUN
ejde-208	76	42	for	for	ADP
ejde-208	76	43	(	(	PUNCT
ejde-208	76	44	1.10	1.10	NUM
ejde-208	76	45	)	)	PUNCT
ejde-208	76	46	in	in	ADP
ejde-208	76	47	literature	literature	NOUN
ejde-208	76	48	have	have	AUX
ejde-208	76	49	been	be	AUX
ejde-208	76	50	extended	extend	VERB
ejde-208	76	51	to	to	ADP
ejde-208	76	52	(	(	PUNCT
ejde-208	76	53	1.1	1.1	NUM
ejde-208	76	54	)	)	PUNCT
ejde-208	76	55	,	,	PUNCT
ejde-208	76	56	see	see	VERB
ejde-208	76	57	[	[	X
ejde-208	76	58	2	2	NUM
ejde-208	76	59	,	,	PUNCT
ejde-208	76	60	4	4	NUM
ejde-208	76	61	,	,	PUNCT
ejde-208	76	62	6	6	NUM
ejde-208	76	63	,	,	PUNCT
ejde-208	76	64	9	9	NUM
ejde-208	76	65	,	,	PUNCT
ejde-208	76	66	10	10	NUM
ejde-208	76	67	,	,	PUNCT
ejde-208	76	68	11	11	NUM
ejde-208	76	69	,	,	PUNCT
ejde-208	76	70	12	12	NUM
ejde-208	76	71	,	,	PUNCT
ejde-208	76	72	13	13	NUM
ejde-208	76	73	,	,	PUNCT
ejde-208	76	74	14	14	NUM
ejde-208	76	75	,	,	PUNCT
ejde-208	76	76	16	16	NUM
ejde-208	76	77	,	,	PUNCT
ejde-208	76	78	20	20	NUM
ejde-208	76	79	,	,	PUNCT
ejde-208	76	80	21	21	NUM
ejde-208	76	81	,	,	PUNCT
ejde-208	76	82	36	36	NUM
ejde-208	76	83	,	,	PUNCT
ejde-208	76	84	45	45	NUM
ejde-208	76	85	,	,	PUNCT
ejde-208	76	86	46	46	NUM
ejde-208	76	87	,	,	PUNCT
ejde-208	76	88	49	49	NUM
ejde-208	76	89	]	]	PUNCT
ejde-208	76	90	and	and	CCONJ
ejde-208	76	91	some	some	DET
ejde-208	76	92	references	reference	NOUN
ejde-208	76	93	therein	therein	ADV
ejde-208	76	94	.	.	PUNCT
ejde-208	77	1	for	for	ADP
ejde-208	77	2	examples	example	NOUN
ejde-208	77	3	,	,	PUNCT
ejde-208	77	4	the	the	DET
ejde-208	77	5	existence	existence	NOUN
ejde-208	77	6	of	of	ADP
ejde-208	77	7	a	a	DET
ejde-208	77	8	positive	positive	ADJ
ejde-208	77	9	solution	solution	NOUN
ejde-208	77	10	of	of	ADP
ejde-208	77	11	(	(	PUNCT
ejde-208	77	12	1.1	1.1	NUM
ejde-208	77	13	)	)	PUNCT
ejde-208	77	14	for	for	ADP
ejde-208	77	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-208	77	16	)	)	PUNCT
ejde-208	78	1	=	=	SYM
ejde-208	78	2	|t|q−1	|t|q−1	PROPN
ejde-208	78	3	t	t	NOUN
ejde-208	78	4	with	with	ADP
ejde-208	78	5	1	1	NUM
ejde-208	78	6	<	<	X
ejde-208	78	7	q	q	X
ejde-208	78	8	<	<	X
ejde-208	78	9	n+1	n+1	PROPN
ejde-208	78	10	n−1	n−1	PROPN
ejde-208	78	11	was	be	AUX
ejde-208	78	12	obtained	obtain	VERB
ejde-208	78	13	in	in	ADP
ejde-208	78	14	[	[	X
ejde-208	78	15	12	12	NUM
ejde-208	78	16	]	]	PUNCT
ejde-208	78	17	by	by	ADP
ejde-208	78	18	constrained	constrain	VERB
ejde-208	78	19	minimization	minimization	NOUN
ejde-208	78	20	method	method	NOUN
ejde-208	78	21	,	,	PUNCT
ejde-208	78	22	tan	tan	PROPN
ejde-208	78	23	studied	study	VERB
ejde-208	78	24	in	in	ADP
ejde-208	78	25	[	[	X
ejde-208	78	26	45	45	NUM
ejde-208	78	27	]	]	PUNCT
ejde-208	78	28	the	the	DET
ejde-208	78	29	existence	existence	NOUN
ejde-208	78	30	of	of	ADP
ejde-208	78	31	a	a	DET
ejde-208	78	32	positive	positive	ADJ
ejde-208	78	33	solution	solution	NOUN
ejde-208	78	34	of	of	ADP
ejde-208	78	35	(	(	PUNCT
ejde-208	78	36	1.1	1.1	NUM
ejde-208	78	37	)	)	PUNCT
ejde-208	78	38	with	with	ADP
ejde-208	78	39	critical	critical	ADJ
ejde-208	78	40	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-208	78	41	case	case	NOUN
ejde-208	78	42	of	of	ADP
ejde-208	78	43	f(t	f(t	PROPN
ejde-208	78	44	)	)	PUNCT
ejde-208	79	1	=	=	PRON
ejde-208	79	2	µt	µt	PROPN
ejde-208	79	3	+	+	SYM
ejde-208	79	4	|t|	|t|	ADJ
ejde-208	79	5	2	2	NUM
ejde-208	79	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-208	79	7	t	t	NOUN
ejde-208	79	8	by	by	ADP
ejde-208	79	9	the	the	DET
ejde-208	79	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-208	79	11	pass	pass	NOUN
ejde-208	79	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-208	79	13	.	.	PUNCT
ejde-208	80	1	in	in	ADP
ejde-208	80	2	[	[	X
ejde-208	80	3	23	23	NUM
ejde-208	80	4	]	]	PUNCT
ejde-208	80	5	,	,	PUNCT
ejde-208	80	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	80	7	solutions	solution	NOUN
ejde-208	80	8	and	and	CCONJ
ejde-208	80	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	80	10	solutions	solution	NOUN
ejde-208	80	11	for	for	ADP
ejde-208	80	12	(	(	PUNCT
ejde-208	80	13	1.1	1.1	NUM
ejde-208	80	14	)	)	PUNCT
ejde-208	80	15	were	be	AUX
ejde-208	80	16	obtained	obtain	VERB
ejde-208	80	17	by	by	ADP
ejde-208	80	18	comparing	compare	VERB
ejde-208	80	19	the	the	DET
ejde-208	80	20	critical	critical	ADJ
ejde-208	80	21	groups	group	NOUN
ejde-208	80	22	at	at	ADP
ejde-208	80	23	zero	zero	NUM
ejde-208	80	24	and	and	CCONJ
ejde-208	80	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	80	26	.	.	PUNCT
ejde-208	81	1	to	to	ADP
ejde-208	81	2	the	the	DET
ejde-208	81	3	authors	author	NOUN
ejde-208	81	4	’	’	PART
ejde-208	81	5	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-208	81	6	,	,	PUNCT
ejde-208	81	7	there	there	PRON
ejde-208	81	8	are	be	VERB
ejde-208	81	9	few	few	ADJ
ejde-208	81	10	works	work	NOUN
ejde-208	81	11	in	in	ADP
ejde-208	81	12	literature	literature	NOUN
ejde-208	81	13	for	for	ADP
ejde-208	81	14	(	(	PUNCT
ejde-208	81	15	1.1	1.1	NUM
ejde-208	81	16	)	)	PUNCT
ejde-208	81	17	with	with	ADP
ejde-208	81	18	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	81	19	near	near	ADP
ejde-208	81	20	zero	zero	NUM
ejde-208	81	21	or	or	CCONJ
ejde-208	81	22	near	near	ADP
ejde-208	81	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	81	24	at	at	ADP
ejde-208	81	25	higher	high	ADJ
ejde-208	81	26	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	81	27	.	.	PUNCT
ejde-208	82	1	thus	thus	ADV
ejde-208	82	2	the	the	DET
ejde-208	82	3	results	result	NOUN
ejde-208	82	4	in	in	ADP
ejde-208	82	5	this	this	DET
ejde-208	82	6	paper	paper	NOUN
ejde-208	82	7	are	be	AUX
ejde-208	82	8	quite	quite	ADV
ejde-208	82	9	new	new	ADJ
ejde-208	82	10	in	in	ADP
ejde-208	82	11	the	the	DET
ejde-208	82	12	setting	setting	NOUN
ejde-208	82	13	of	of	ADP
ejde-208	82	14	the	the	DET
ejde-208	82	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	82	16	problem	problem	NOUN
ejde-208	82	17	considered	consider	VERB
ejde-208	82	18	here	here	ADV
ejde-208	82	19	.	.	PUNCT
ejde-208	83	1	this	this	DET
ejde-208	83	2	article	article	NOUN
ejde-208	83	3	is	be	AUX
ejde-208	83	4	organized	organize	VERB
ejde-208	83	5	as	as	SCONJ
ejde-208	83	6	follows	follow	VERB
ejde-208	83	7	.	.	PUNCT
ejde-208	84	1	in	in	ADP
ejde-208	84	2	section	section	NOUN
ejde-208	84	3	2	2	NUM
ejde-208	84	4	we	we	PRON
ejde-208	84	5	present	present	VERB
ejde-208	84	6	the	the	DET
ejde-208	84	7	functional	functional	ADJ
ejde-208	84	8	framework	framework	NOUN
ejde-208	84	9	related	relate	VERB
ejde-208	84	10	to	to	ADP
ejde-208	84	11	(	(	PUNCT
ejde-208	84	12	1.1	1.1	NUM
ejde-208	84	13	)	)	PUNCT
ejde-208	84	14	together	together	ADV
ejde-208	84	15	with	with	ADP
ejde-208	84	16	basic	basic	ADJ
ejde-208	84	17	properties	property	NOUN
ejde-208	84	18	of	of	ADP
ejde-208	84	19	the	the	DET
ejde-208	84	20	operator	operator	NOUN
ejde-208	84	21	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	84	22	.	.	PUNCT
ejde-208	85	1	then	then	ADV
ejde-208	85	2	we	we	PRON
ejde-208	85	3	recall	recall	VERB
ejde-208	85	4	some	some	DET
ejde-208	85	5	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-208	85	6	results	result	NOUN
ejde-208	85	7	about	about	ADP
ejde-208	85	8	morse	morse	ADJ
ejde-208	85	9	theory	theory	NOUN
ejde-208	85	10	and	and	CCONJ
ejde-208	85	11	critical	critical	ADJ
ejde-208	85	12	groups	group	NOUN
ejde-208	85	13	.	.	PUNCT
ejde-208	86	1	in	in	ADP
ejde-208	86	2	section	section	NOUN
ejde-208	86	3	3	3	NUM
ejde-208	86	4	we	we	PRON
ejde-208	86	5	compute	compute	VERB
ejde-208	86	6	the	the	DET
ejde-208	86	7	critical	critical	ADJ
ejde-208	86	8	groups	group	NOUN
ejde-208	86	9	at	at	ADP
ejde-208	86	10	zero	zero	NUM
ejde-208	86	11	,	,	PUNCT
ejde-208	86	12	and	and	CCONJ
ejde-208	86	13	in	in	ADP
ejde-208	86	14	section	section	NOUN
ejde-208	86	15	4	4	NUM
ejde-208	86	16	we	we	PRON
ejde-208	86	17	compute	compute	VERB
ejde-208	86	18	the	the	DET
ejde-208	86	19	critical	critical	ADJ
ejde-208	86	20	groups	group	NOUN
ejde-208	86	21	at	at	ADP
ejde-208	86	22	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	86	23	.	.	PUNCT
ejde-208	87	1	finally	finally	ADV
ejde-208	87	2	in	in	ADP
ejde-208	87	3	section	section	NOUN
ejde-208	87	4	5	5	NUM
ejde-208	87	5	we	we	PRON
ejde-208	87	6	give	give	VERB
ejde-208	87	7	the	the	DET
ejde-208	87	8	proofs	proof	NOUN
ejde-208	87	9	of	of	ADP
ejde-208	87	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	87	11	1.1	1.1	NUM
ejde-208	87	12	and	and	CCONJ
ejde-208	87	13	1.2	1.2	NUM
ejde-208	87	14	.	.	NOUN
ejde-208	87	15	2	2	NUM
ejde-208	87	16	.	.	NUM
ejde-208	87	17	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-208	87	18	in	in	ADP
ejde-208	87	19	this	this	DET
ejde-208	87	20	section	section	NOUN
ejde-208	87	21	we	we	PRON
ejde-208	87	22	will	will	AUX
ejde-208	87	23	give	give	VERB
ejde-208	87	24	the	the	DET
ejde-208	87	25	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-208	87	26	for	for	ADP
ejde-208	87	27	the	the	DET
ejde-208	87	28	variational	variational	ADJ
ejde-208	87	29	settings	setting	NOUN
ejde-208	87	30	related	relate	VERB
ejde-208	87	31	to	to	ADP
ejde-208	87	32	the	the	DET
ejde-208	87	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	87	34	problem	problem	NOUN
ejde-208	87	35	(	(	PUNCT
ejde-208	87	36	1.1	1.1	NUM
ejde-208	87	37	)	)	PUNCT
ejde-208	87	38	and	and	CCONJ
ejde-208	87	39	some	some	DET
ejde-208	87	40	abstract	abstract	ADJ
ejde-208	87	41	results	result	NOUN
ejde-208	87	42	in	in	ADP
ejde-208	87	43	morse	morse	PROPN
ejde-208	87	44	theory	theory	NOUN
ejde-208	87	45	.	.	PUNCT
ejde-208	88	1	2.1	2.1	NUM
ejde-208	88	2	.	.	PUNCT
ejde-208	88	3	variational	variational	ADJ
ejde-208	88	4	framework	framework	NOUN
ejde-208	88	5	.	.	PUNCT
ejde-208	89	1	we	we	PRON
ejde-208	89	2	first	first	ADV
ejde-208	89	3	recall	recall	VERB
ejde-208	89	4	briefly	briefly	ADV
ejde-208	89	5	the	the	DET
ejde-208	89	6	functional	functional	ADJ
ejde-208	89	7	framework	framework	NOUN
ejde-208	89	8	of	of	ADP
ejde-208	89	9	(	(	PUNCT
ejde-208	89	10	1.1	1.1	NUM
ejde-208	89	11	)	)	PUNCT
ejde-208	89	12	given	give	VERB
ejde-208	89	13	by	by	ADP
ejde-208	89	14	cabré	cabré	NOUN
ejde-208	89	15	and	and	CCONJ
ejde-208	89	16	tan	tan	PRON
ejde-208	90	1	[	[	X
ejde-208	90	2	12	12	NUM
ejde-208	90	3	]	]	PUNCT
ejde-208	90	4	.	.	PUNCT
ejde-208	91	1	denote	denote	VERB
ejde-208	91	2	the	the	DET
ejde-208	91	3	half	half	ADJ
ejde-208	91	4	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-208	91	5	standing	stand	VERB
ejde-208	91	6	on	on	ADP
ejde-208	91	7	ω	ω	NUM
ejde-208	91	8	by	by	ADP
ejde-208	91	9	c	c	NOUN
ejde-208	91	10	=	=	SYM
ejde-208	91	11	{	{	PUNCT
ejde-208	91	12	(	(	PUNCT
ejde-208	91	13	x	x	NOUN
ejde-208	91	14	,	,	PUNCT
ejde-208	91	15	y	y	PROPN
ejde-208	91	16	)	)	PUNCT
ejde-208	91	17	:	:	PUNCT
ejde-208	92	1	x	x	X
ejde-208	92	2	∈	∈	PROPN
ejde-208	92	3	ω	ω	PROPN
ejde-208	92	4	,	,	PUNCT
ejde-208	92	5	y	y	PROPN
ejde-208	92	6	>	>	X
ejde-208	92	7	0	0	NUM
ejde-208	92	8	}	}	PUNCT
ejde-208	92	9	=	=	SYM
ejde-208	92	10	ω×	ω×	X
ejde-208	92	11	(	(	PUNCT
ejde-208	92	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-208	92	13	)	)	PUNCT
ejde-208	93	1	⊂	⊂	X
ejde-208	93	2	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-208	93	3	+	+	CCONJ
ejde-208	93	4	and	and	CCONJ
ejde-208	93	5	its	its	PRON
ejde-208	93	6	lateral	lateral	ADJ
ejde-208	93	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-208	93	8	by	by	ADP
ejde-208	93	9	∂lc	∂lc	PROPN
ejde-208	93	10	=	=	SYM
ejde-208	93	11	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-208	93	12	(	(	PUNCT
ejde-208	93	13	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-208	93	14	)	)	PUNCT
ejde-208	93	15	.	.	PUNCT
ejde-208	94	1	consider	consider	VERB
ejde-208	94	2	the	the	DET
ejde-208	94	3	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-208	94	4	space	space	NOUN
ejde-208	94	5	of	of	ADP
ejde-208	94	6	functions	function	NOUN
ejde-208	94	7	with	with	ADP
ejde-208	94	8	trace	trace	NOUN
ejde-208	94	9	vanishing	vanish	VERB
ejde-208	94	10	on	on	ADP
ejde-208	94	11	∂lc	∂lc	PROPN
ejde-208	94	12	:	:	PUNCT
ejde-208	94	13	h1	h1	VERB
ejde-208	94	14	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	94	15	)	)	PUNCT
ejde-208	95	1	=	=	PRON
ejde-208	95	2	{	{	PUNCT
ejde-208	95	3	v	v	NUM
ejde-208	95	4	∈	∈	PROPN
ejde-208	95	5	l2(c	l2(c	PROPN
ejde-208	95	6	)	)	PUNCT
ejde-208	95	7	:	:	PUNCT
ejde-208	95	8	v	v	X
ejde-208	95	9	=	=	SYM
ejde-208	95	10	0	0	NUM
ejde-208	95	11	on	on	ADP
ejde-208	95	12	∂lc	∂lc	PROPN
ejde-208	95	13	,	,	PUNCT
ejde-208	95	14	∫	∫	PROPN
ejde-208	95	15	c	c	PROPN
ejde-208	95	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-208	95	17	dx	dx	PROPN
ejde-208	95	18	dy	dy	X
ejde-208	95	19	<	<	X
ejde-208	95	20	∞	∞	PROPN
ejde-208	95	21	}	}	PUNCT
ejde-208	95	22	.	.	PUNCT
ejde-208	96	1	then	then	ADV
ejde-208	96	2	h1	h1	VERB
ejde-208	96	3	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	96	4	)	)	PUNCT
ejde-208	96	5	is	be	AUX
ejde-208	96	6	a	a	DET
ejde-208	96	7	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-208	96	8	space	space	NOUN
ejde-208	96	9	with	with	ADP
ejde-208	96	10	the	the	DET
ejde-208	96	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-208	96	12	product	product	NOUN
ejde-208	96	13	〈	〈	PROPN
ejde-208	96	14	v	v	NOUN
ejde-208	96	15	,	,	PUNCT
ejde-208	96	16	w	w	NOUN
ejde-208	97	1	〉	〉	NUM
ejde-208	97	2	=	=	SYM
ejde-208	97	3	∫	∫	PROPN
ejde-208	97	4	c	c	PROPN
ejde-208	97	5	∇v∇w	∇v∇w	PROPN
ejde-208	97	6	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-208	97	7	ejde-2021	ejde-2021	NOUN
ejde-208	97	8	/	/	SYM
ejde-208	97	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	97	10	an	an	DET
ejde-208	97	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	97	12	equation	equation	NOUN
ejde-208	97	13	119	119	NUM
ejde-208	97	14	and	and	CCONJ
ejde-208	97	15	the	the	DET
ejde-208	97	16	norm	norm	NOUN
ejde-208	97	17	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	97	18	=	=	SYM
ejde-208	97	19	(	(	PUNCT
ejde-208	97	20	∫	∫	PROPN
ejde-208	97	21	c	c	PROPN
ejde-208	97	22	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-208	97	23	dx	dx	PROPN
ejde-208	97	24	dy	dy	PROPN
ejde-208	97	25	)	)	PUNCT
ejde-208	97	26	1/2	1/2	NUM
ejde-208	97	27	.	.	PUNCT
ejde-208	98	1	from	from	ADP
ejde-208	98	2	[	[	X
ejde-208	98	3	12	12	NUM
ejde-208	98	4	,	,	PUNCT
ejde-208	98	5	lemmas	lemma	VERB
ejde-208	98	6	2.4	2.4	NUM
ejde-208	98	7	and	and	CCONJ
ejde-208	98	8	2.5	2.5	NUM
ejde-208	98	9	]	]	PUNCT
ejde-208	98	10	we	we	PRON
ejde-208	98	11	have	have	VERB
ejde-208	98	12	the	the	DET
ejde-208	98	13	following	follow	VERB
ejde-208	98	14	embedding	embed	VERB
ejde-208	98	15	results	result	NOUN
ejde-208	98	16	.	.	PUNCT
ejde-208	99	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	99	2	2.1	2.1	NUM
ejde-208	99	3	.	.	PUNCT
ejde-208	100	1	the	the	DET
ejde-208	100	2	embedding	embed	VERB
ejde-208	100	3	from	from	ADP
ejde-208	100	4	h1	h1	PROPN
ejde-208	100	5	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	100	6	)	)	PUNCT
ejde-208	100	7	into	into	ADP
ejde-208	100	8	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-208	100	9	)	)	PUNCT
ejde-208	100	10	is	be	AUX
ejde-208	100	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-208	100	12	for	for	ADP
ejde-208	100	13	all	all	DET
ejde-208	100	14	q	q	PROPN
ejde-208	100	15	∈	∈	PROPN
ejde-208	101	1	[	[	X
ejde-208	101	2	1	1	NUM
ejde-208	101	3	,	,	PUNCT
ejde-208	101	4	2	2	NUM
ejde-208	101	5	?	?	NUM
ejde-208	101	6	]	]	PUNCT
ejde-208	102	1	and	and	CCONJ
ejde-208	102	2	is	be	AUX
ejde-208	102	3	compact	compact	ADJ
ejde-208	102	4	for	for	ADP
ejde-208	102	5	all	all	DET
ejde-208	102	6	q	q	PROPN
ejde-208	102	7	∈	∈	PROPN
ejde-208	103	1	[	[	X
ejde-208	103	2	1	1	NUM
ejde-208	103	3	,	,	PUNCT
ejde-208	103	4	2	2	NUM
ejde-208	103	5	?	?	NUM
ejde-208	103	6	)	)	PUNCT
ejde-208	103	7	.	.	PUNCT
ejde-208	104	1	moreover	moreover	ADV
ejde-208	104	2	,	,	PUNCT
ejde-208	104	3	there	there	PRON
ejde-208	104	4	is	be	VERB
ejde-208	104	5	cq	cq	PROPN
ejde-208	104	6	>	>	X
ejde-208	104	7	0	0	NUM
ejde-208	105	1	such	such	ADJ
ejde-208	105	2	that(∫	that(∫	ADJ
ejde-208	105	3	ω	ω	PROPN
ejde-208	105	4	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	105	5	,	,	PUNCT
ejde-208	105	6	0)|qdx	0)|qdx	NOUN
ejde-208	105	7	)	)	PUNCT
ejde-208	105	8	1	1	NUM
ejde-208	105	9	/	/	SYM
ejde-208	105	10	q	q	PROPN
ejde-208	105	11	6	6	NUM
ejde-208	105	12	cq	cq	NOUN
ejde-208	105	13	(	(	PUNCT
ejde-208	105	14	∫	∫	PROPN
ejde-208	105	15	c	c	PROPN
ejde-208	105	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-208	105	17	dx	dx	PROPN
ejde-208	105	18	dy	dy	PROPN
ejde-208	105	19	)	)	PUNCT
ejde-208	105	20	1/2	1/2	NUM
ejde-208	105	21	for	for	ADP
ejde-208	105	22	all	all	DET
ejde-208	105	23	v	v	ADP
ejde-208	105	24	∈	∈	PROPN
ejde-208	105	25	h1	h1	NOUN
ejde-208	105	26	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	105	27	)	)	PUNCT
ejde-208	105	28	.	.	PUNCT
ejde-208	106	1	(	(	PUNCT
ejde-208	106	2	2.1	2.1	NUM
ejde-208	106	3	)	)	PUNCT
ejde-208	106	4	we	we	PRON
ejde-208	106	5	denote	denote	VERB
ejde-208	106	6	by	by	ADP
ejde-208	106	7	trω	trω	NOUN
ejde-208	106	8	the	the	DET
ejde-208	106	9	trace	trace	NOUN
ejde-208	106	10	operator	operator	NOUN
ejde-208	106	11	on	on	ADP
ejde-208	106	12	ω×	ω×	X
ejde-208	106	13	{	{	PUNCT
ejde-208	106	14	0	0	NUM
ejde-208	106	15	}	}	PUNCT
ejde-208	106	16	for	for	ADP
ejde-208	106	17	functions	function	NOUN
ejde-208	106	18	in	in	ADP
ejde-208	106	19	h1	h1	PROPN
ejde-208	106	20	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	106	21	):	):	PUNCT
ejde-208	106	22	trω	trω	NOUN
ejde-208	106	23	v	v	ADP
ejde-208	106	24	:	:	PUNCT
ejde-208	106	25	=	=	SYM
ejde-208	106	26	v	v	NOUN
ejde-208	106	27	(	(	PUNCT
ejde-208	106	28	·	·	PUNCT
ejde-208	106	29	,	,	PUNCT
ejde-208	106	30	0	0	NUM
ejde-208	106	31	)	)	PUNCT
ejde-208	106	32	,	,	PUNCT
ejde-208	106	33	for	for	ADP
ejde-208	106	34	v	v	PRON
ejde-208	106	35	∈	∈	PROPN
ejde-208	106	36	h1	h1	NOUN
ejde-208	106	37	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	106	38	)	)	PUNCT
ejde-208	106	39	.	.	PUNCT
ejde-208	107	1	let	let	AUX
ejde-208	107	2	v0(ω	v0(ω	PRON
ejde-208	107	3	)	)	PUNCT
ejde-208	107	4	be	be	AUX
ejde-208	107	5	the	the	DET
ejde-208	107	6	space	space	NOUN
ejde-208	107	7	of	of	ADP
ejde-208	107	8	all	all	DET
ejde-208	107	9	traces	trace	NOUN
ejde-208	107	10	on	on	ADP
ejde-208	107	11	ω×	ω×	PROPN
ejde-208	107	12	{	{	PUNCT
ejde-208	107	13	0	0	NUM
ejde-208	107	14	}	}	PUNCT
ejde-208	107	15	of	of	ADP
ejde-208	107	16	functions	function	NOUN
ejde-208	107	17	in	in	ADP
ejde-208	107	18	h1	h1	NOUN
ejde-208	107	19	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	107	20	)	)	PUNCT
ejde-208	107	21	,	,	PUNCT
ejde-208	107	22	that	that	ADV
ejde-208	107	23	is	is	ADV
ejde-208	107	24	,	,	PUNCT
ejde-208	107	25	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	107	26	)	)	PUNCT
ejde-208	107	27	:	:	PUNCT
ejde-208	108	1	=	=	SYM
ejde-208	108	2	{	{	PUNCT
ejde-208	108	3	u	u	NOUN
ejde-208	108	4	=	=	NOUN
ejde-208	108	5	trω	trω	NOUN
ejde-208	108	6	v	v	NOUN
ejde-208	108	7	:	:	PUNCT
ejde-208	108	8	v	v	NUM
ejde-208	108	9	∈	∈	PROPN
ejde-208	108	10	h1	h1	NOUN
ejde-208	108	11	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	108	12	)	)	PUNCT
ejde-208	108	13	}	}	PUNCT
ejde-208	108	14	.	.	PUNCT
ejde-208	109	1	then	then	ADV
ejde-208	109	2	by	by	ADP
ejde-208	109	3	[	[	X
ejde-208	109	4	12	12	NUM
ejde-208	109	5	,	,	PUNCT
ejde-208	109	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-208	109	7	2.10	2.10	NUM
ejde-208	109	8	]	]	PUNCT
ejde-208	109	9	,	,	PUNCT
ejde-208	109	10	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	109	11	)	)	PUNCT
ejde-208	109	12	can	can	AUX
ejde-208	109	13	be	be	AUX
ejde-208	109	14	characterized	characterize	VERB
ejde-208	109	15	as	as	ADP
ejde-208	109	16	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	109	17	)	)	PUNCT
ejde-208	109	18	=	=	PRON
ejde-208	109	19	{	{	PUNCT
ejde-208	109	20	u	u	NOUN
ejde-208	109	21	∈	∈	PROPN
ejde-208	109	22	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-208	109	23	)	)	PUNCT
ejde-208	109	24	:	:	PUNCT
ejde-208	110	1	u	u	NOUN
ejde-208	110	2	=	=	NOUN
ejde-208	110	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-208	110	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-208	110	5	αjϕj	αjϕj	NOUN
ejde-208	110	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	110	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-208	110	8	j=1	j=1	ADJ
ejde-208	110	9	α2	α2	PROPN
ejde-208	110	10	j	j	PROPN
ejde-208	111	1	√	√	VERB
ejde-208	111	2	λj	λj	X
ejde-208	111	3	<	<	X
ejde-208	111	4	+	+	NOUN
ejde-208	111	5	∞	∞	NUM
ejde-208	111	6	}	}	PUNCT
ejde-208	111	7	(	(	PUNCT
ejde-208	111	8	2.2	2.2	NUM
ejde-208	111	9	)	)	PUNCT
ejde-208	111	10	and	and	CCONJ
ejde-208	111	11	the	the	DET
ejde-208	111	12	space	space	NOUN
ejde-208	111	13	h1	h1	NOUN
ejde-208	111	14	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	111	15	)	)	PUNCT
ejde-208	111	16	can	can	AUX
ejde-208	111	17	be	be	AUX
ejde-208	111	18	characterized	characterize	VERB
ejde-208	111	19	as	as	SCONJ
ejde-208	111	20	(	(	PUNCT
ejde-208	111	21	see	see	VERB
ejde-208	111	22	the	the	DET
ejde-208	111	23	proof	proof	NOUN
ejde-208	111	24	of	of	ADP
ejde-208	111	25	[	[	X
ejde-208	111	26	12	12	NUM
ejde-208	111	27	,	,	PUNCT
ejde-208	111	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-208	111	29	2.10	2.10	NUM
ejde-208	111	30	]	]	PUNCT
ejde-208	111	31	)	)	PUNCT
ejde-208	111	32	h1	h1	PROPN
ejde-208	111	33	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	111	34	)	)	PUNCT
ejde-208	112	1	=	=	PRON
ejde-208	112	2	{	{	PUNCT
ejde-208	112	3	v	v	NUM
ejde-208	112	4	∈	∈	PROPN
ejde-208	112	5	l2(c	l2(c	NOUN
ejde-208	112	6	)	)	PUNCT
ejde-208	112	7	:	:	PUNCT
ejde-208	113	1	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	113	2	,	,	PUNCT
ejde-208	113	3	y	y	NOUN
ejde-208	113	4	)	)	PUNCT
ejde-208	113	5	=	=	PUNCT
ejde-208	114	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-208	114	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-208	114	3	αjϕj	αjϕj	NOUN
ejde-208	114	4	exp(−	exp(−	PROPN
ejde-208	114	5	√	√	PROPN
ejde-208	114	6	λjy	λjy	PROPN
ejde-208	114	7	)	)	PUNCT
ejde-208	114	8	,	,	PUNCT
ejde-208	114	9	∞∑	∞∑	NUM
ejde-208	114	10	j=1	j=1	ADJ
ejde-208	114	11	α2	α2	PROPN
ejde-208	114	12	j	j	PROPN
ejde-208	115	1	√	√	VERB
ejde-208	115	2	λj	λj	X
ejde-208	115	3	<	<	X
ejde-208	115	4	+	+	NOUN
ejde-208	115	5	∞	∞	NUM
ejde-208	115	6	}	}	PUNCT
ejde-208	115	7	.	.	PUNCT
ejde-208	116	1	where	where	SCONJ
ejde-208	116	2	the	the	DET
ejde-208	116	3	pair	pair	NOUN
ejde-208	116	4	{	{	PUNCT
ejde-208	116	5	λj	λj	PROPN
ejde-208	116	6	,	,	PUNCT
ejde-208	116	7	ϕj}j∈n	ϕj}j∈n	CCONJ
ejde-208	116	8	are	be	AUX
ejde-208	116	9	the	the	DET
ejde-208	116	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-208	116	11	and	and	CCONJ
ejde-208	116	12	the	the	DET
ejde-208	116	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-208	116	14	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-208	116	15	of	of	ADP
ejde-208	116	16	−∆	−∆	NOUN
ejde-208	116	17	on	on	ADP
ejde-208	116	18	ω	ω	PROPN
ejde-208	116	19	with	with	ADP
ejde-208	116	20	zero	zero	NUM
ejde-208	116	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	116	22	value	value	NOUN
ejde-208	116	23	on	on	ADP
ejde-208	116	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	116	25	,	,	PUNCT
ejde-208	116	26	as	as	SCONJ
ejde-208	116	27	stated	state	VERB
ejde-208	116	28	in	in	ADP
ejde-208	116	29	(	(	PUNCT
ejde-208	116	30	1.3	1.3	NUM
ejde-208	116	31	)	)	PUNCT
ejde-208	116	32	.	.	PUNCT
ejde-208	117	1	for	for	ADP
ejde-208	117	2	a	a	DET
ejde-208	117	3	given	give	VERB
ejde-208	117	4	function	function	NOUN
ejde-208	117	5	u	u	PROPN
ejde-208	117	6	∈	∈	PROPN
ejde-208	117	7	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	117	8	)	)	PUNCT
ejde-208	117	9	,	,	PUNCT
ejde-208	117	10	its	its	PRON
ejde-208	117	11	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-208	117	12	extension	extension	NOUN
ejde-208	117	13	v	v	NOUN
ejde-208	117	14	to	to	ADP
ejde-208	117	15	the	the	DET
ejde-208	117	16	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-208	117	17	c	c	NOUN
ejde-208	117	18	is	be	AUX
ejde-208	117	19	the	the	DET
ejde-208	117	20	weak	weak	ADJ
ejde-208	117	21	solution	solution	NOUN
ejde-208	117	22	of	of	ADP
ejde-208	117	23	the	the	DET
ejde-208	117	24	problem	problem	NOUN
ejde-208	117	25	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-208	118	1	=	=	PUNCT
ejde-208	118	2	0	0	NUM
ejde-208	119	1	in	in	ADP
ejde-208	119	2	c	c	PROPN
ejde-208	119	3	,	,	PUNCT
ejde-208	119	4	v	v	NOUN
ejde-208	119	5	=	=	SYM
ejde-208	119	6	0	0	NUM
ejde-208	119	7	on	on	ADP
ejde-208	119	8	∂lc	∂lc	PROPN
ejde-208	119	9	,	,	PUNCT
ejde-208	119	10	v	v	NOUN
ejde-208	119	11	=	=	SYM
ejde-208	119	12	u	u	NOUN
ejde-208	119	13	on	on	ADP
ejde-208	119	14	ω×	ω×	PROPN
ejde-208	119	15	{	{	PUNCT
ejde-208	119	16	0	0	NUM
ejde-208	119	17	}	}	PUNCT
ejde-208	119	18	.	.	PUNCT
ejde-208	120	1	(	(	PUNCT
ejde-208	120	2	2.3	2.3	NUM
ejde-208	120	3	)	)	PUNCT
ejde-208	120	4	the	the	DET
ejde-208	120	5	idea	idea	NOUN
ejde-208	120	6	of	of	ADP
ejde-208	120	7	the	the	DET
ejde-208	120	8	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-208	120	9	extension	extension	NOUN
ejde-208	120	10	was	be	AUX
ejde-208	120	11	introduced	introduce	VERB
ejde-208	120	12	in	in	ADP
ejde-208	120	13	the	the	DET
ejde-208	120	14	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-208	120	15	work	work	NOUN
ejde-208	120	16	of	of	ADP
ejde-208	120	17	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-208	120	18	and	and	CCONJ
ejde-208	120	19	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-208	120	20	[	[	X
ejde-208	120	21	15	15	NUM
ejde-208	120	22	]	]	PUNCT
ejde-208	120	23	where	where	SCONJ
ejde-208	120	24	the	the	DET
ejde-208	120	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	120	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	120	27	in	in	ADP
ejde-208	120	28	the	the	DET
ejde-208	120	29	whole	whole	ADJ
ejde-208	120	30	space	space	NOUN
ejde-208	120	31	was	be	AUX
ejde-208	120	32	considered	consider	VERB
ejde-208	120	33	.	.	PUNCT
ejde-208	121	1	the	the	DET
ejde-208	121	2	definition	definition	NOUN
ejde-208	121	3	and	and	CCONJ
ejde-208	121	4	properties	property	NOUN
ejde-208	121	5	of	of	ADP
ejde-208	121	6	the	the	DET
ejde-208	121	7	operator	operator	NOUN
ejde-208	121	8	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	121	9	are	be	AUX
ejde-208	121	10	stated	state	VERB
ejde-208	121	11	as	as	SCONJ
ejde-208	121	12	follows	follow	VERB
ejde-208	121	13	.	.	PUNCT
ejde-208	122	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	122	2	2.2	2.2	NUM
ejde-208	122	3	(	(	PUNCT
ejde-208	122	4	[	[	X
ejde-208	122	5	12	12	NUM
ejde-208	122	6	]	]	PUNCT
ejde-208	122	7	)	)	PUNCT
ejde-208	122	8	.	.	PUNCT
ejde-208	123	1	for	for	ADP
ejde-208	123	2	u	u	NOUN
ejde-208	123	3	=	=	PUNCT
ejde-208	123	4	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-208	123	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-208	123	6	αjϕj	αjϕj	PROPN
ejde-208	123	7	∈	∈	PROPN
ejde-208	123	8	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	123	9	)	)	PUNCT
ejde-208	123	10	,	,	PUNCT
ejde-208	123	11	there	there	PRON
ejde-208	123	12	exists	exist	VERB
ejde-208	123	13	a	a	DET
ejde-208	123	14	unique	unique	ADJ
ejde-208	123	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-208	123	16	extension	extension	NOUN
ejde-208	123	17	v	v	NOUN
ejde-208	123	18	in	in	ADP
ejde-208	123	19	c	c	NOUN
ejde-208	123	20	of	of	ADP
ejde-208	123	21	u	u	PRON
ejde-208	123	22	such	such	ADJ
ejde-208	123	23	that	that	SCONJ
ejde-208	123	24	v	v	PROPN
ejde-208	123	25	∈	∈	PROPN
ejde-208	123	26	h1	h1	NOUN
ejde-208	123	27	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	123	28	)	)	PUNCT
ejde-208	123	29	,	,	PUNCT
ejde-208	123	30	and	and	CCONJ
ejde-208	123	31	it	it	PRON
ejde-208	123	32	is	be	AUX
ejde-208	123	33	given	give	VERB
ejde-208	123	34	by	by	ADP
ejde-208	123	35	the	the	DET
ejde-208	123	36	expansion	expansion	NOUN
ejde-208	123	37	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	123	38	,	,	PUNCT
ejde-208	123	39	y	y	NOUN
ejde-208	123	40	)	)	PUNCT
ejde-208	123	41	=	=	NOUN
ejde-208	124	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-208	124	2	j=1	j=1	ADJ
ejde-208	124	3	αjϕj(x	αjϕj(x	NUM
ejde-208	124	4	)	)	PUNCT
ejde-208	124	5	exp(−	exp(−	PROPN
ejde-208	124	6	√	√	PROPN
ejde-208	124	7	λjy	λjy	PROPN
ejde-208	124	8	)	)	PUNCT
ejde-208	124	9	,	,	PUNCT
ejde-208	124	10	for	for	ADP
ejde-208	124	11	all	all	DET
ejde-208	124	12	(	(	PUNCT
ejde-208	124	13	x	x	NOUN
ejde-208	124	14	,	,	PUNCT
ejde-208	124	15	y	y	NOUN
ejde-208	124	16	)	)	PUNCT
ejde-208	124	17	∈	∈	PROPN
ejde-208	124	18	c.	c.	NOUN
ejde-208	124	19	(	(	PUNCT
ejde-208	124	20	2.4	2.4	NUM
ejde-208	124	21	)	)	PUNCT
ejde-208	124	22	the	the	DET
ejde-208	124	23	operator	operator	NOUN
ejde-208	124	24	a1/2	a1/2	VERB
ejde-208	124	25	:	:	PUNCT
ejde-208	124	26	v0(ω)→	v0(ω)→	ADJ
ejde-208	124	27	v∗0	v∗0	NOUN
ejde-208	124	28	(	(	PUNCT
ejde-208	124	29	ω	ω	NOUN
ejde-208	124	30	)	)	PUNCT
ejde-208	124	31	is	be	AUX
ejde-208	124	32	given	give	VERB
ejde-208	124	33	by	by	ADP
ejde-208	124	34	the	the	DET
ejde-208	124	35	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-208	124	36	-	-	PUNCT
ejde-208	124	37	neumann	neumann	PROPN
ejde-208	124	38	map	map	NOUN
ejde-208	124	39	a1/2u	a1/2u	NOUN
ejde-208	124	40	:	:	PUNCT
ejde-208	124	41	=	=	SYM
ejde-208	124	42	∂v	∂v	X
ejde-208	124	43	∂ν	∂ν	X
ejde-208	124	44	∣∣	∣∣	X
ejde-208	124	45	ω×{0	ω×{0	X
ejde-208	124	46	}	}	PUNCT
ejde-208	124	47	,	,	PUNCT
ejde-208	124	48	(	(	PUNCT
ejde-208	124	49	2.5	2.5	NUM
ejde-208	124	50	)	)	PUNCT
ejde-208	124	51	120	120	NUM
ejde-208	124	52	y.	y.	PROPN
ejde-208	124	53	chen	chen	PROPN
ejde-208	124	54	,	,	PUNCT
ejde-208	124	55	j.	j.	PROPN
ejde-208	124	56	su	su	PROPN
ejde-208	124	57	,	,	PUNCT
ejde-208	124	58	m.	m.	PROPN
ejde-208	124	59	sun	sun	PROPN
ejde-208	124	60	,	,	PUNCT
ejde-208	124	61	r.	r.	PROPN
ejde-208	124	62	tian	tian	ADJ
ejde-208	124	63	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	124	64	/	/	SYM
ejde-208	124	65	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	124	66	where	where	SCONJ
ejde-208	124	67	v∗0	v∗0	NOUN
ejde-208	124	68	(	(	PUNCT
ejde-208	124	69	ω	ω	NOUN
ejde-208	124	70	)	)	PUNCT
ejde-208	124	71	is	be	AUX
ejde-208	124	72	the	the	DET
ejde-208	124	73	dual	dual	ADJ
ejde-208	124	74	space	space	NOUN
ejde-208	124	75	of	of	ADP
ejde-208	124	76	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	124	77	)	)	PUNCT
ejde-208	124	78	and	and	CCONJ
ejde-208	124	79	where	where	SCONJ
ejde-208	124	80	ν	ν	NOUN
ejde-208	124	81	is	be	AUX
ejde-208	124	82	the	the	DET
ejde-208	124	83	unit	unit	NOUN
ejde-208	124	84	outer	outer	NOUN
ejde-208	124	85	normal	normal	ADJ
ejde-208	124	86	to	to	ADP
ejde-208	124	87	c	c	PROPN
ejde-208	124	88	at	at	ADP
ejde-208	124	89	ω×	ω×	PROPN
ejde-208	124	90	{	{	PUNCT
ejde-208	124	91	0	0	NUM
ejde-208	124	92	}	}	PUNCT
ejde-208	124	93	.	.	PUNCT
ejde-208	125	1	we	we	PRON
ejde-208	125	2	have	have	VERB
ejde-208	125	3	a1/2u	a1/2u	NOUN
ejde-208	125	4	=	=	PUNCT
ejde-208	126	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-208	126	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-208	126	3	αj	αj	NOUN
ejde-208	126	4	√	√	ADV
ejde-208	126	5	λjϕj	λjϕj	ADV
ejde-208	126	6	,	,	PUNCT
ejde-208	126	7	(	(	PUNCT
ejde-208	126	8	2.6	2.6	NUM
ejde-208	126	9	)	)	PUNCT
ejde-208	126	10	and	and	CCONJ
ejde-208	126	11	that	that	PRON
ejde-208	126	12	a1/2	a1/2	VERB
ejde-208	126	13	◦	◦	NOUN
ejde-208	126	14	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	126	15	is	be	AUX
ejde-208	126	16	equal	equal	ADJ
ejde-208	126	17	to	to	ADP
ejde-208	126	18	−∆	−∆	NOUN
ejde-208	126	19	in	in	ADP
ejde-208	126	20	ω	ω	PROPN
ejde-208	126	21	with	with	ADP
ejde-208	126	22	zero	zero	NUM
ejde-208	126	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-208	126	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	126	25	values	value	NOUN
ejde-208	126	26	on	on	ADP
ejde-208	126	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	126	28	.	.	PUNCT
ejde-208	127	1	the	the	DET
ejde-208	127	2	inverse	inverse	NOUN
ejde-208	127	3	a−1	a−1	PROPN
ejde-208	127	4	1/2	1/2	NUM
ejde-208	127	5	is	be	AUX
ejde-208	127	6	the	the	DET
ejde-208	127	7	unique	unique	ADJ
ejde-208	127	8	positive	positive	ADJ
ejde-208	127	9	square	square	ADJ
ejde-208	127	10	root	root	NOUN
ejde-208	127	11	of	of	ADP
ejde-208	127	12	the	the	DET
ejde-208	127	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-208	127	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	127	15	(	(	PUNCT
ejde-208	127	16	−∆)−1	−∆)−1	PROPN
ejde-208	127	17	in	in	ADP
ejde-208	127	18	ω	ω	PROPN
ejde-208	127	19	with	with	ADP
ejde-208	127	20	zero	zero	NUM
ejde-208	127	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-208	127	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	127	23	values	value	NOUN
ejde-208	127	24	on	on	ADP
ejde-208	127	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	127	26	.	.	PUNCT
ejde-208	128	1	now	now	ADV
ejde-208	128	2	we	we	PRON
ejde-208	128	3	consider	consider	VERB
ejde-208	128	4	the	the	DET
ejde-208	128	5	linear	linear	PROPN
ejde-208	128	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-208	128	7	problem	problem	NOUN
ejde-208	128	8	a1/2u	a1/2u	NOUN
ejde-208	128	9	=	=	SYM
ejde-208	128	10	µu	µu	ADP
ejde-208	128	11	in	in	ADP
ejde-208	128	12	ω	ω	PROPN
ejde-208	128	13	,	,	PUNCT
ejde-208	128	14	u	u	NOUN
ejde-208	128	15	=	=	NOUN
ejde-208	128	16	0	0	NUM
ejde-208	128	17	on	on	ADP
ejde-208	128	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-208	128	19	.	.	PUNCT
ejde-208	129	1	(	(	PUNCT
ejde-208	129	2	2.7	2.7	NUM
ejde-208	129	3	)	)	PUNCT
ejde-208	129	4	by	by	ADP
ejde-208	129	5	the	the	DET
ejde-208	129	6	definition	definition	NOUN
ejde-208	129	7	of	of	ADP
ejde-208	129	8	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	129	9	,	,	PUNCT
ejde-208	129	10	we	we	PRON
ejde-208	129	11	see	see	VERB
ejde-208	129	12	that	that	SCONJ
ejde-208	129	13	a	a	DET
ejde-208	129	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	129	15	function	function	NOUN
ejde-208	129	16	u	u	PROPN
ejde-208	129	17	∈	∈	PROPN
ejde-208	129	18	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	129	19	)	)	PUNCT
ejde-208	129	20	is	be	AUX
ejde-208	129	21	an	an	DET
ejde-208	129	22	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-208	129	23	associated	associate	VERB
ejde-208	129	24	to	to	ADP
ejde-208	129	25	the	the	DET
ejde-208	129	26	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-208	129	27	µ	µ	PROPN
ejde-208	129	28	if	if	NOUN
ejde-208	129	29	and	and	CCONJ
ejde-208	129	30	only	only	ADV
ejde-208	129	31	if	if	SCONJ
ejde-208	129	32	the	the	DET
ejde-208	129	33	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-208	129	34	extension	extension	NOUN
ejde-208	129	35	v	v	NOUN
ejde-208	129	36	of	of	ADP
ejde-208	129	37	u	u	NOUN
ejde-208	129	38	to	to	ADP
ejde-208	129	39	the	the	DET
ejde-208	129	40	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-208	130	1	c	c	NOUN
ejde-208	130	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	130	3	−∆v	−∆v	X
ejde-208	131	1	=	=	PUNCT
ejde-208	131	2	0	0	NUM
ejde-208	132	1	in	in	ADP
ejde-208	132	2	c	c	PROPN
ejde-208	132	3	,	,	PUNCT
ejde-208	132	4	v	v	NOUN
ejde-208	132	5	=	=	SYM
ejde-208	132	6	0	0	NUM
ejde-208	132	7	on	on	ADP
ejde-208	132	8	∂lc	∂lc	PROPN
ejde-208	132	9	,	,	PUNCT
ejde-208	132	10	∂v	∂v	PROPN
ejde-208	132	11	∂ν	∂ν	X
ejde-208	133	1	=	=	PUNCT
ejde-208	133	2	µu	µu	NUM
ejde-208	133	3	on	on	ADP
ejde-208	133	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-208	133	5	{	{	PUNCT
ejde-208	133	6	0	0	NUM
ejde-208	133	7	}	}	PUNCT
ejde-208	133	8	.	.	PUNCT
ejde-208	134	1	(	(	PUNCT
ejde-208	134	2	2.8	2.8	NUM
ejde-208	134	3	)	)	PUNCT
ejde-208	134	4	we	we	PRON
ejde-208	134	5	have	have	VERB
ejde-208	134	6	that	that	PRON
ejde-208	134	7	{	{	PUNCT
ejde-208	135	1	√	√	INTJ
ejde-208	135	2	λj	λj	INTJ
ejde-208	135	3	,	,	PUNCT
ejde-208	135	4	ϕj}j∈n	ϕj}j∈n	CCONJ
ejde-208	135	5	are	be	AUX
ejde-208	135	6	the	the	DET
ejde-208	135	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	135	8	and	and	CCONJ
ejde-208	135	9	the	the	DET
ejde-208	135	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-208	135	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-208	135	12	of	of	ADP
ejde-208	135	13	(	(	PUNCT
ejde-208	135	14	2.7	2.7	NUM
ejde-208	135	15	)	)	PUNCT
ejde-208	135	16	(	(	PUNCT
ejde-208	135	17	see	see	VERB
ejde-208	135	18	[	[	X
ejde-208	135	19	12	12	NUM
ejde-208	135	20	,	,	PUNCT
ejde-208	135	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-208	135	22	2.13	2.13	NUM
ejde-208	135	23	]	]	PUNCT
ejde-208	135	24	)	)	PUNCT
ejde-208	135	25	.	.	PUNCT
ejde-208	136	1	setting	set	VERB
ejde-208	136	2	µj	µj	PROPN
ejde-208	137	1	=	=	PUNCT
ejde-208	137	2	√	√	PROPN
ejde-208	137	3	λj	λj	PROPN
ejde-208	137	4	and	and	CCONJ
ejde-208	137	5	ej(x	ej(x	PROPN
ejde-208	137	6	,	,	PUNCT
ejde-208	137	7	y	y	PROPN
ejde-208	137	8	)	)	PUNCT
ejde-208	137	9	=	=	SYM
ejde-208	137	10	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-208	137	11	)	)	PUNCT
ejde-208	137	12	exp(−µjy	exp(−µjy	NUM
ejde-208	137	13	)	)	PUNCT
ejde-208	137	14	for	for	ADP
ejde-208	137	15	all	all	DET
ejde-208	137	16	j	j	PROPN
ejde-208	137	17	∈	∈	PROPN
ejde-208	137	18	n.	n.	NOUN
ejde-208	137	19	(	(	PUNCT
ejde-208	137	20	2.9	2.9	NUM
ejde-208	137	21	)	)	PUNCT
ejde-208	137	22	then	then	ADV
ejde-208	137	23	all	all	DET
ejde-208	137	24	the	the	DET
ejde-208	137	25	pairs	pair	NOUN
ejde-208	137	26	{	{	PUNCT
ejde-208	137	27	µj	µj	INTJ
ejde-208	137	28	,	,	PUNCT
ejde-208	137	29	ej}j∈n	ej}j∈n	INTJ
ejde-208	137	30	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-208	137	31	(	(	PUNCT
ejde-208	137	32	2.8	2.8	NUM
ejde-208	137	33	)	)	PUNCT
ejde-208	137	34	,	,	PUNCT
ejde-208	137	35	the	the	DET
ejde-208	137	36	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-208	137	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-208	137	38	{	{	PUNCT
ejde-208	137	39	ej}j∈n	ej}j∈n	INTJ
ejde-208	137	40	forms	form	VERB
ejde-208	137	41	an	an	DET
ejde-208	137	42	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-208	137	43	basis	basis	NOUN
ejde-208	137	44	of	of	ADP
ejde-208	137	45	h1	h1	PROPN
ejde-208	137	46	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	137	47	)	)	PUNCT
ejde-208	137	48	.	.	PUNCT
ejde-208	138	1	the	the	DET
ejde-208	138	2	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-208	138	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-208	138	4	{	{	PUNCT
ejde-208	138	5	µj}j∈n	µj}j∈n	VERB
ejde-208	138	6	has	have	VERB
ejde-208	138	7	the	the	DET
ejde-208	138	8	following	follow	VERB
ejde-208	138	9	variational	variational	ADJ
ejde-208	138	10	characterizations	characterization	NOUN
ejde-208	138	11	:	:	PUNCT
ejde-208	138	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-208	138	13	=	=	SYM
ejde-208	139	1	min	min	PROPN
ejde-208	139	2	v∈h1	v∈h1	PROPN
ejde-208	139	3	0,l(c)\{0	0,l(c)\{0	PROPN
ejde-208	139	4	}	}	PUNCT
ejde-208	139	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	139	6	c	c	PROPN
ejde-208	139	7	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-208	139	8	2	2	NUM
ejde-208	139	9	dx	dx	PROPN
ejde-208	139	10	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-208	139	11	ω	ω	PROPN
ejde-208	139	12	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	139	13	,	,	PUNCT
ejde-208	139	14	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	139	15	=	=	SYM
ejde-208	139	16	∫	∫	PROPN
ejde-208	139	17	c	c	PROPN
ejde-208	139	18	|∇e1|2	|∇e1|2	PROPN
ejde-208	139	19	dx	dx	PROPN
ejde-208	139	20	dy	dy	PROPN
ejde-208	139	21	,	,	PUNCT
ejde-208	139	22	(	(	PUNCT
ejde-208	139	23	2.10	2.10	NUM
ejde-208	139	24	)	)	PUNCT
ejde-208	139	25	and	and	CCONJ
ejde-208	139	26	µj	µj	PROPN
ejde-208	139	27	=	=	SYM
ejde-208	139	28	min	min	PROPN
ejde-208	139	29	v∈pj\{0	v∈pj\{0	PROPN
ejde-208	139	30	}	}	PUNCT
ejde-208	139	31	∫	∫	PROPN
ejde-208	140	1	c	c	PROPN
ejde-208	140	2	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-208	140	3	2	2	NUM
ejde-208	140	4	dx	dx	PROPN
ejde-208	140	5	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-208	140	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	140	7	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	140	8	,	,	PUNCT
ejde-208	140	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	140	10	=	=	SYM
ejde-208	140	11	∫	∫	PROPN
ejde-208	140	12	c	c	PROPN
ejde-208	140	13	|∇ej	|∇ej	PROPN
ejde-208	140	14	|2	|2	NUM
ejde-208	140	15	dx	dx	PROPN
ejde-208	140	16	dy	dy	PROPN
ejde-208	140	17	,	,	PUNCT
ejde-208	140	18	(	(	PUNCT
ejde-208	140	19	2.11	2.11	NUM
ejde-208	140	20	)	)	PUNCT
ejde-208	140	21	where	where	SCONJ
ejde-208	140	22	pj	pj	PROPN
ejde-208	140	23	=	=	PRON
ejde-208	140	24	{	{	PUNCT
ejde-208	140	25	v	v	NUM
ejde-208	140	26	∈	∈	PROPN
ejde-208	140	27	h1	h1	NOUN
ejde-208	140	28	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	140	29	)	)	PUNCT
ejde-208	140	30	:	:	PUNCT
ejde-208	141	1	〈	〈	PROPN
ejde-208	141	2	v	v	NOUN
ejde-208	141	3	,	,	PUNCT
ejde-208	141	4	ei	ei	PROPN
ejde-208	141	5	〉	〉	NOUN
ejde-208	141	6	=	=	SYM
ejde-208	141	7	0	0	NUM
ejde-208	141	8	for	for	ADP
ejde-208	141	9	i	i	PRON
ejde-208	141	10	=	=	NOUN
ejde-208	141	11	1	1	NUM
ejde-208	141	12	,	,	PUNCT
ejde-208	141	13	2	2	NUM
ejde-208	141	14	,	,	PUNCT
ejde-208	141	15	.	.	PUNCT
ejde-208	141	16	.	.	PUNCT
ejde-208	141	17	.	.	PUNCT
ejde-208	142	1	,	,	PUNCT
ejde-208	142	2	j	j	PROPN
ejde-208	142	3	−	−	PROPN
ejde-208	142	4	1	1	NUM
ejde-208	142	5	}	}	PUNCT
ejde-208	142	6	.	.	PUNCT
ejde-208	143	1	moreover	moreover	ADV
ejde-208	143	2	,	,	PUNCT
ejde-208	143	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-208	143	4	is	be	AUX
ejde-208	143	5	simple	simple	ADJ
ejde-208	143	6	and	and	CCONJ
ejde-208	143	7	0	0	NUM
ejde-208	143	8	<	<	X
ejde-208	143	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-208	143	10	<	<	X
ejde-208	143	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-208	143	12	6	6	NUM
ejde-208	143	13	·	·	PUNCT
ejde-208	143	14	·	·	PUNCT
ejde-208	143	15	·	·	PUNCT
ejde-208	144	1	6	6	NUM
ejde-208	144	2	µj	µj	PROPN
ejde-208	144	3	6	6	NUM
ejde-208	144	4	·	·	PUNCT
ejde-208	144	5	·	·	PUNCT
ejde-208	144	6	·	·	PUNCT
ejde-208	144	7	→	→	SYM
ejde-208	144	8	∞	∞	PROPN
ejde-208	144	9	as	as	ADP
ejde-208	144	10	j	j	PROPN
ejde-208	144	11	→∞	→∞	PROPN
ejde-208	144	12	,	,	PUNCT
ejde-208	144	13	and	and	CCONJ
ejde-208	144	14	that	that	SCONJ
ejde-208	144	15	each	each	PRON
ejde-208	144	16	µj	µj	VERB
ejde-208	144	17	has	have	VERB
ejde-208	144	18	finite	finite	ADJ
ejde-208	144	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-208	144	20	.	.	PUNCT
ejde-208	145	1	for	for	ADP
ejde-208	145	2	j	j	PROPN
ejde-208	145	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	145	4	n	n	CCONJ
ejde-208	145	5	,	,	PUNCT
ejde-208	145	6	let	let	VERB
ejde-208	145	7	τj	τj	ADP
ejde-208	145	8	be	be	AUX
ejde-208	145	9	the	the	DET
ejde-208	145	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-208	145	11	of	of	ADP
ejde-208	145	12	µj	µj	PROPN
ejde-208	145	13	,	,	PUNCT
ejde-208	145	14	that	that	PRON
ejde-208	145	15	is	is	ADV
ejde-208	145	16	µj−1	µj−1	NOUN
ejde-208	145	17	<	<	X
ejde-208	146	1	µj	µj	PROPN
ejde-208	146	2	=	=	PUNCT
ejde-208	146	3	µj+1	µj+1	PROPN
ejde-208	146	4	=	=	SYM
ejde-208	146	5	·	·	PUNCT
ejde-208	146	6	·	·	PUNCT
ejde-208	146	7	·	·	PUNCT
ejde-208	147	1	=	=	PUNCT
ejde-208	147	2	µj+τj−1	µj+τj−1	NOUN
ejde-208	147	3	<	<	X
ejde-208	147	4	µj+τj	µj+τj	NOUN
ejde-208	147	5	.	.	PUNCT
ejde-208	148	1	set	set	NOUN
ejde-208	148	2	h−(µj	h−(µj	NOUN
ejde-208	148	3	)	)	PUNCT
ejde-208	148	4	=	=	SYM
ejde-208	148	5	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-208	148	6	,	,	PUNCT
ejde-208	148	7	.	.	PUNCT
ejde-208	148	8	.	.	PUNCT
ejde-208	149	1	.	.	PUNCT
ejde-208	150	1	,	,	PUNCT
ejde-208	150	2	ej−1	ej−1	PROPN
ejde-208	150	3	}	}	PUNCT
ejde-208	150	4	,	,	PUNCT
ejde-208	150	5	h(µj	h(µj	NOUN
ejde-208	150	6	)	)	PUNCT
ejde-208	150	7	=	=	PUNCT
ejde-208	151	1	span{ej	span{ej	ADJ
ejde-208	151	2	,	,	PUNCT
ejde-208	151	3	.	.	PUNCT
ejde-208	151	4	.	.	PUNCT
ejde-208	151	5	.	.	PUNCT
ejde-208	152	1	,	,	PUNCT
ejde-208	152	2	ej+τj−1	ej+τj−1	PROPN
ejde-208	152	3	}	}	PUNCT
ejde-208	152	4	,	,	PUNCT
ejde-208	152	5	h+(µj	h+(µj	NOUN
ejde-208	152	6	)	)	PUNCT
ejde-208	153	1	=	=	SYM
ejde-208	153	2	span{ej+τj	span{ej+τj	PROPN
ejde-208	153	3	,	,	PUNCT
ejde-208	153	4	ej+τj+1	ej+τj+1	PROPN
ejde-208	153	5	,	,	PUNCT
ejde-208	153	6	.	.	PUNCT
ejde-208	153	7	.	.	PUNCT
ejde-208	153	8	.	.	PUNCT
ejde-208	154	1	,	,	PUNCT
ejde-208	154	2	}	}	PUNCT
ejde-208	155	1	=	=	SYM
ejde-208	155	2	[	[	PUNCT
ejde-208	155	3	h−(µj)⊕h(µj	h−(µj)⊕h(µj	PROPN
ejde-208	155	4	)	)	PUNCT
ejde-208	155	5	]	]	PUNCT
ejde-208	156	1	⊥	⊥	NUM
ejde-208	156	2	.	.	PUNCT
ejde-208	157	1	then	then	ADV
ejde-208	157	2	h1	h1	VERB
ejde-208	157	3	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	157	4	)	)	PUNCT
ejde-208	157	5	=	=	SYM
ejde-208	157	6	h−(µj)⊕h(µj)⊕h+(µj	h−(µj)⊕h(µj)⊕h+(µj	NOUN
ejde-208	157	7	)	)	PUNCT
ejde-208	157	8	.	.	PUNCT
ejde-208	158	1	(	(	PUNCT
ejde-208	158	2	2.12	2.12	NUM
ejde-208	158	3	)	)	PUNCT
ejde-208	158	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-208	158	5	/	/	SYM
ejde-208	158	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	158	7	an	an	DET
ejde-208	158	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	158	9	equation	equation	NOUN
ejde-208	158	10	121	121	NUM
ejde-208	158	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	158	12	2.3	2.3	NUM
ejde-208	158	13	.	.	PUNCT
ejde-208	159	1	the	the	DET
ejde-208	159	2	following	follow	VERB
ejde-208	159	3	variational	variational	ADJ
ejde-208	159	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-208	159	5	hold:∫	hold:∫	PROPN
ejde-208	160	1	c	c	PROPN
ejde-208	160	2	|∇v|2	|∇v|2	PROPN
ejde-208	160	3	dx	dx	PROPN
ejde-208	160	4	dy	dy	NOUN
ejde-208	160	5	6	6	NUM
ejde-208	160	6	µj−1	µj−1	PROPN
ejde-208	160	7	∫	∫	PROPN
ejde-208	160	8	ω	ω	PROPN
ejde-208	160	9	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	160	10	,	,	PUNCT
ejde-208	160	11	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	160	12	for	for	ADP
ejde-208	160	13	all	all	DET
ejde-208	160	14	v	v	NOUN
ejde-208	160	15	∈	∈	NOUN
ejde-208	160	16	h−(µj),∫	h−(µj),∫	NOUN
ejde-208	160	17	c	c	NOUN
ejde-208	160	18	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-208	160	19	dx	dx	PROPN
ejde-208	160	20	dy	dy	X
ejde-208	160	21	=	=	PUNCT
ejde-208	161	1	µj	µj	PROPN
ejde-208	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-208	161	3	ω	ω	PROPN
ejde-208	161	4	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	161	5	,	,	PUNCT
ejde-208	161	6	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	161	7	for	for	ADP
ejde-208	161	8	all	all	DET
ejde-208	161	9	v	v	NOUN
ejde-208	161	10	∈	∈	NOUN
ejde-208	161	11	h(µj),∫	h(µj),∫	NOUN
ejde-208	161	12	c	c	NOUN
ejde-208	161	13	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-208	161	14	dx	dx	PROPN
ejde-208	161	15	dy	dy	X
ejde-208	161	16	>	>	X
ejde-208	161	17	µj+`j	µj+`j	PROPN
ejde-208	161	18	∫	∫	PROPN
ejde-208	161	19	ω	ω	PROPN
ejde-208	162	1	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	162	2	,	,	PUNCT
ejde-208	162	3	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	162	4	for	for	ADP
ejde-208	162	5	all	all	PRON
ejde-208	162	6	v	v	ADP
ejde-208	162	7	∈	∈	NOUN
ejde-208	162	8	h+(µj	h+(µj	NOUN
ejde-208	162	9	)	)	PUNCT
ejde-208	162	10	.	.	PUNCT
ejde-208	163	1	we	we	PRON
ejde-208	163	2	say	say	VERB
ejde-208	163	3	that	that	SCONJ
ejde-208	163	4	a	a	DET
ejde-208	163	5	function	function	NOUN
ejde-208	163	6	u	u	NOUN
ejde-208	163	7	∈	∈	NOUN
ejde-208	163	8	v0(ω	v0(ω	PROPN
ejde-208	163	9	)	)	PUNCT
ejde-208	163	10	is	be	AUX
ejde-208	163	11	a	a	DET
ejde-208	163	12	weak	weak	ADJ
ejde-208	163	13	solution	solution	NOUN
ejde-208	163	14	of	of	ADP
ejde-208	163	15	(	(	PUNCT
ejde-208	163	16	1.1	1.1	NUM
ejde-208	163	17	)	)	PUNCT
ejde-208	163	18	if	if	SCONJ
ejde-208	163	19	the	the	DET
ejde-208	163	20	function	function	NOUN
ejde-208	163	21	v	v	ADP
ejde-208	163	22	∈	∈	PROPN
ejde-208	163	23	h1	h1	NOUN
ejde-208	163	24	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	163	25	)	)	PUNCT
ejde-208	163	26	with	with	ADP
ejde-208	163	27	trω	trω	NOUN
ejde-208	163	28	v	v	ADP
ejde-208	163	29	=	=	SYM
ejde-208	163	30	v	v	NOUN
ejde-208	163	31	(	(	PUNCT
ejde-208	163	32	·	·	PUNCT
ejde-208	163	33	,	,	PUNCT
ejde-208	163	34	0	0	NUM
ejde-208	163	35	)	)	PUNCT
ejde-208	164	1	=	=	SYM
ejde-208	164	2	u	u	NOUN
ejde-208	164	3	weakly	weakly	ADV
ejde-208	164	4	solves	solve	VERB
ejde-208	164	5	the	the	DET
ejde-208	164	6	extended	extended	ADJ
ejde-208	164	7	problem	problem	NOUN
ejde-208	164	8	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-208	165	1	=	=	PUNCT
ejde-208	165	2	0	0	NUM
ejde-208	166	1	in	in	ADP
ejde-208	166	2	c	c	PROPN
ejde-208	166	3	,	,	PUNCT
ejde-208	166	4	v	v	NOUN
ejde-208	166	5	=	=	SYM
ejde-208	166	6	0	0	NUM
ejde-208	166	7	on	on	ADP
ejde-208	166	8	∂lc	∂lc	PROPN
ejde-208	166	9	,	,	PUNCT
ejde-208	166	10	∂v	∂v	PROPN
ejde-208	166	11	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-208	166	12	=	=	PUNCT
ejde-208	166	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	166	14	,	,	PUNCT
ejde-208	166	15	v	v	NOUN
ejde-208	166	16	(	(	PUNCT
ejde-208	166	17	·	·	PUNCT
ejde-208	166	18	,	,	PUNCT
ejde-208	166	19	0	0	NUM
ejde-208	166	20	)	)	PUNCT
ejde-208	166	21	)	)	PUNCT
ejde-208	166	22	on	on	ADP
ejde-208	166	23	ω×	ω×	PUNCT
ejde-208	166	24	{	{	PUNCT
ejde-208	166	25	0	0	NUM
ejde-208	166	26	}	}	PUNCT
ejde-208	166	27	,	,	PUNCT
ejde-208	166	28	(	(	PUNCT
ejde-208	166	29	2.13	2.13	NUM
ejde-208	166	30	)	)	PUNCT
ejde-208	166	31	that	that	PRON
ejde-208	166	32	is	be	AUX
ejde-208	166	33	the	the	DET
ejde-208	166	34	function	function	NOUN
ejde-208	166	35	v	v	NOUN
ejde-208	166	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	166	37	the	the	DET
ejde-208	166	38	variational	variational	ADJ
ejde-208	166	39	formula∫	formula∫	PROPN
ejde-208	166	40	c	c	PROPN
ejde-208	166	41	∇v∇φdx	∇v∇φdx	NOUN
ejde-208	166	42	dy	dy	PROPN
ejde-208	166	43	=	=	SYM
ejde-208	166	44	∫	∫	PROPN
ejde-208	166	45	ω	ω	PROPN
ejde-208	166	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	166	47	,	,	PUNCT
ejde-208	166	48	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	166	49	,	,	PUNCT
ejde-208	166	50	0))φ(x	0))φ(x	PRON
ejde-208	166	51	,	,	PUNCT
ejde-208	166	52	0)dx	0)dx	VERB
ejde-208	166	53	for	for	ADP
ejde-208	166	54	all	all	DET
ejde-208	166	55	φ	φ	PROPN
ejde-208	166	56	∈	∈	PROPN
ejde-208	166	57	h1	h1	PROPN
ejde-208	166	58	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	166	59	)	)	PUNCT
ejde-208	166	60	.	.	PUNCT
ejde-208	167	1	(	(	PUNCT
ejde-208	167	2	2.14	2.14	NUM
ejde-208	167	3	)	)	PUNCT
ejde-208	167	4	since	since	SCONJ
ejde-208	167	5	f	f	PROPN
ejde-208	167	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-208	167	7	(	(	PUNCT
ejde-208	167	8	a1	a1	NOUN
ejde-208	167	9	)	)	PUNCT
ejde-208	167	10	,	,	PUNCT
ejde-208	167	11	it	it	PRON
ejde-208	167	12	follows	follow	VERB
ejde-208	167	13	by	by	ADP
ejde-208	167	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	167	15	2.1	2.1	NUM
ejde-208	167	16	that	that	SCONJ
ejde-208	167	17	the	the	DET
ejde-208	167	18	functional	functional	ADJ
ejde-208	167	19	j	j	PROPN
ejde-208	167	20	(	(	PUNCT
ejde-208	167	21	v	v	NOUN
ejde-208	167	22	)	)	PUNCT
ejde-208	167	23	=	=	SYM
ejde-208	167	24	1	1	NUM
ejde-208	167	25	2	2	NUM
ejde-208	167	26	∫	∫	NOUN
ejde-208	167	27	c	c	PROPN
ejde-208	167	28	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-208	167	29	dx	dx	PROPN
ejde-208	167	30	dy	dy	PROPN
ejde-208	167	31	−	−	PROPN
ejde-208	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	169	1	ω	ω	NUM
ejde-208	169	2	f	f	PROPN
ejde-208	169	3	(	(	PUNCT
ejde-208	169	4	x	x	X
ejde-208	169	5	,	,	PUNCT
ejde-208	169	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	169	7	,	,	PUNCT
ejde-208	169	8	0))dx	0))dx	NUM
ejde-208	169	9	,	,	PUNCT
ejde-208	169	10	v	v	PROPN
ejde-208	169	11	∈	∈	PROPN
ejde-208	169	12	h1	h1	NOUN
ejde-208	169	13	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	169	14	)	)	PUNCT
ejde-208	169	15	(	(	PUNCT
ejde-208	169	16	2.15	2.15	NUM
ejde-208	169	17	)	)	PUNCT
ejde-208	169	18	is	be	AUX
ejde-208	169	19	well	well	ADV
ejde-208	169	20	-	-	PUNCT
ejde-208	169	21	defined	define	VERB
ejde-208	169	22	on	on	ADP
ejde-208	169	23	h1	h1	NOUN
ejde-208	169	24	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	169	25	)	)	PUNCT
ejde-208	169	26	and	and	CCONJ
ejde-208	169	27	is	be	AUX
ejde-208	169	28	of	of	ADP
ejde-208	169	29	class	class	NOUN
ejde-208	169	30	c1	c1	NOUN
ejde-208	169	31	with	with	ADP
ejde-208	169	32	derivative	derivative	NOUN
ejde-208	169	33	given	give	VERB
ejde-208	169	34	by	by	ADP
ejde-208	169	35	〈	〈	PROPN
ejde-208	169	36	j	j	PROPN
ejde-208	169	37	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	169	38	)	)	PUNCT
ejde-208	169	39	,	,	PUNCT
ejde-208	169	40	φ	φ	PROPN
ejde-208	169	41	〉	〉	NUM
ejde-208	170	1	=	=	SYM
ejde-208	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-208	170	3	c	c	PROPN
ejde-208	170	4	∇v∇φdx	∇v∇φdx	PROPN
ejde-208	171	1	dy	dy	PROPN
ejde-208	171	2	−	−	PROPN
ejde-208	171	3	∫	∫	PROPN
ejde-208	171	4	ω	ω	PROPN
ejde-208	171	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	171	6	,	,	PUNCT
ejde-208	171	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	171	8	,	,	PUNCT
ejde-208	171	9	0))φ(x	0))φ(x	PRON
ejde-208	171	10	,	,	PUNCT
ejde-208	171	11	0)dx	0)dx	PROPN
ejde-208	171	12	.	.	PUNCT
ejde-208	171	13	(	(	PUNCT
ejde-208	171	14	2.16	2.16	NUM
ejde-208	171	15	)	)	PUNCT
ejde-208	171	16	therefore	therefore	ADV
ejde-208	171	17	critical	critical	ADJ
ejde-208	171	18	points	point	NOUN
ejde-208	171	19	of	of	ADP
ejde-208	171	20	j	j	PROPN
ejde-208	171	21	are	be	AUX
ejde-208	171	22	exactly	exactly	ADV
ejde-208	171	23	weak	weak	ADJ
ejde-208	171	24	solutions	solution	NOUN
ejde-208	171	25	of	of	ADP
ejde-208	171	26	(	(	PUNCT
ejde-208	171	27	2.13	2.13	NUM
ejde-208	171	28	)	)	PUNCT
ejde-208	171	29	and	and	CCONJ
ejde-208	171	30	then	then	ADV
ejde-208	171	31	the	the	DET
ejde-208	171	32	traces	trace	NOUN
ejde-208	171	33	of	of	ADP
ejde-208	171	34	critical	critical	ADJ
ejde-208	171	35	points	point	NOUN
ejde-208	171	36	of	of	ADP
ejde-208	171	37	j	j	PROPN
ejde-208	171	38	are	be	AUX
ejde-208	171	39	exactly	exactly	ADV
ejde-208	171	40	weak	weak	ADJ
ejde-208	171	41	solutions	solution	NOUN
ejde-208	171	42	of	of	ADP
ejde-208	171	43	(	(	PUNCT
ejde-208	171	44	1.1	1.1	NUM
ejde-208	171	45	)	)	PUNCT
ejde-208	171	46	.	.	PUNCT
ejde-208	172	1	we	we	PRON
ejde-208	172	2	will	will	AUX
ejde-208	172	3	apply	apply	VERB
ejde-208	172	4	morse	morse	ADJ
ejde-208	172	5	theory	theory	NOUN
ejde-208	172	6	and	and	CCONJ
ejde-208	172	7	critical	critical	ADJ
ejde-208	172	8	groups	group	NOUN
ejde-208	172	9	to	to	PART
ejde-208	172	10	find	find	VERB
ejde-208	172	11	critical	critical	ADJ
ejde-208	172	12	points	point	NOUN
ejde-208	172	13	of	of	ADP
ejde-208	172	14	j	j	PROPN
ejde-208	172	15	and	and	CCONJ
ejde-208	172	16	the	the	DET
ejde-208	172	17	following	following	ADJ
ejde-208	172	18	results	result	NOUN
ejde-208	172	19	will	will	AUX
ejde-208	172	20	be	be	AUX
ejde-208	172	21	necessary	necessary	ADJ
ejde-208	172	22	.	.	PUNCT
ejde-208	173	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	173	2	2.4	2.4	NUM
ejde-208	173	3	.	.	PUNCT
ejde-208	174	1	assume	assume	VERB
ejde-208	174	2	that	that	SCONJ
ejde-208	174	3	(	(	PUNCT
ejde-208	174	4	a1	a1	PROPN
ejde-208	174	5	’	'	PUNCT
ejde-208	174	6	)	)	PUNCT
ejde-208	174	7	holds	hold	VERB
ejde-208	174	8	.	.	PUNCT
ejde-208	175	1	then	then	ADV
ejde-208	175	2	j	j	PROPN
ejde-208	175	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	175	4	c2−0(h1	c2−0(h1	NOUN
ejde-208	175	5	0,l(c),r	0,l(c),r	NOUN
ejde-208	175	6	)	)	PUNCT
ejde-208	175	7	.	.	PUNCT
ejde-208	176	1	proof	proof	NOUN
ejde-208	176	2	.	.	PUNCT
ejde-208	177	1	the	the	DET
ejde-208	177	2	arguments	argument	NOUN
ejde-208	177	3	are	be	AUX
ejde-208	177	4	similar	similar	ADJ
ejde-208	177	5	to	to	ADP
ejde-208	177	6	that	that	PRON
ejde-208	177	7	in	in	ADP
ejde-208	177	8	[	[	X
ejde-208	177	9	5	5	NUM
ejde-208	177	10	]	]	PUNCT
ejde-208	177	11	and	and	CCONJ
ejde-208	177	12	we	we	PRON
ejde-208	177	13	sketch	sketch	VERB
ejde-208	177	14	out	out	ADP
ejde-208	177	15	them	they	PRON
ejde-208	177	16	for	for	ADP
ejde-208	177	17	the	the	DET
ejde-208	177	18	readers	reader	NOUN
ejde-208	177	19	’	’	PART
ejde-208	177	20	convenience	convenience	NOUN
ejde-208	177	21	.	.	PUNCT
ejde-208	178	1	we	we	PRON
ejde-208	178	2	only	only	ADV
ejde-208	178	3	need	need	VERB
ejde-208	178	4	to	to	PART
ejde-208	178	5	prove	prove	VERB
ejde-208	178	6	i(v	i(v	NOUN
ejde-208	178	7	)	)	PUNCT
ejde-208	178	8	=	=	SYM
ejde-208	179	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	180	1	ω	ω	NUM
ejde-208	180	2	f	f	PROPN
ejde-208	180	3	(	(	PUNCT
ejde-208	180	4	x	x	X
ejde-208	180	5	,	,	PUNCT
ejde-208	180	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	180	7	,	,	PUNCT
ejde-208	180	8	0))dx	0))dx	NUM
ejde-208	180	9	is	be	AUX
ejde-208	180	10	c2−0	c2−0	VERB
ejde-208	180	11	on	on	ADP
ejde-208	180	12	h1	h1	NOUN
ejde-208	180	13	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	180	14	)	)	PUNCT
ejde-208	180	15	.	.	PUNCT
ejde-208	181	1	for	for	ADP
ejde-208	181	2	any	any	DET
ejde-208	181	3	v	v	NOUN
ejde-208	181	4	,	,	PUNCT
ejde-208	181	5	w	w	PROPN
ejde-208	181	6	,	,	PUNCT
ejde-208	181	7	φ	φ	PROPN
ejde-208	181	8	∈	∈	PROPN
ejde-208	181	9	h1	h1	PROPN
ejde-208	181	10	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	181	11	)	)	PUNCT
ejde-208	181	12	with	with	ADP
ejde-208	181	13	‖φ‖	‖φ‖	PROPN
ejde-208	181	14	=	=	SYM
ejde-208	181	15	1	1	NUM
ejde-208	181	16	,	,	PUNCT
ejde-208	181	17	we	we	PRON
ejde-208	181	18	have	have	AUX
ejde-208	181	19	by	by	ADP
ejde-208	181	20	(	(	PUNCT
ejde-208	181	21	a1	a1	PROPN
ejde-208	181	22	’	'	PUNCT
ejde-208	181	23	)	)	PUNCT
ejde-208	181	24	,	,	PUNCT
ejde-208	181	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	181	26	2.1	2.1	NUM
ejde-208	181	27	and	and	CCONJ
ejde-208	181	28	hölder	hölder	NOUN
ejde-208	181	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-208	181	30	that	that	SCONJ
ejde-208	181	31	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-208	181	32	′(v)−	′(v)−	NOUN
ejde-208	181	33	i	i	PRON
ejde-208	181	34	′(w	′(w	NOUN
ejde-208	181	35	)	)	PUNCT
ejde-208	181	36	,	,	PUNCT
ejde-208	181	37	φ〉|	φ〉|	NUM
ejde-208	181	38	6	6	NUM
ejde-208	181	39	(	(	PUNCT
ejde-208	181	40	∫	∫	PROPN
ejde-208	181	41	ω	ω	PROPN
ejde-208	181	42	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-208	181	43	,	,	PUNCT
ejde-208	181	44	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	181	45	,	,	PUNCT
ejde-208	181	46	0))−	0))−	PUNCT
ejde-208	181	47	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	181	48	,	,	PUNCT
ejde-208	181	49	w(x	w(x	PROPN
ejde-208	181	50	,	,	PUNCT
ejde-208	181	51	0))|	0))|	VERB
ejde-208	181	52	p	p	PROPN
ejde-208	181	53	p−1	p−1	PROPN
ejde-208	181	54	dx	dx	PROPN
ejde-208	181	55	)	)	PUNCT
ejde-208	182	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-208	182	2	p	p	PROPN
ejde-208	182	3	(	(	PUNCT
ejde-208	182	4	∫	∫	PROPN
ejde-208	182	5	ω	ω	PROPN
ejde-208	182	6	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-208	182	7	,	,	PUNCT
ejde-208	182	8	0)|pdx	0)|pdx	ADJ
ejde-208	182	9	)	)	PUNCT
ejde-208	182	10	1	1	X
ejde-208	182	11	/	/	SYM
ejde-208	182	12	p	p	NOUN
ejde-208	182	13	6	6	NUM
ejde-208	182	14	c	c	NOUN
ejde-208	182	15	(	(	PUNCT
ejde-208	182	16	∫	∫	PROPN
ejde-208	182	17	ω	ω	PROPN
ejde-208	182	18	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	182	19	,	,	PUNCT
ejde-208	182	20	0)−	0)−	NOUN
ejde-208	182	21	w(x	w(x	NOUN
ejde-208	182	22	,	,	PUNCT
ejde-208	182	23	0)|	0)|	VERB
ejde-208	182	24	p	p	PROPN
ejde-208	182	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-208	182	26	(	(	PUNCT
ejde-208	182	27	1	1	NUM
ejde-208	182	28	+	+	CCONJ
ejde-208	182	29	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	182	30	,	,	PUNCT
ejde-208	182	31	0)|p−2	0)|p−2	NUM
ejde-208	183	1	+	+	CCONJ
ejde-208	183	2	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-208	183	3	,	,	PUNCT
ejde-208	183	4	0)|p−2	0)|p−2	NUM
ejde-208	183	5	)	)	PUNCT
ejde-208	184	1	p	p	PROPN
ejde-208	184	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-208	184	3	dx	dx	PROPN
ejde-208	184	4	)	)	PUNCT
ejde-208	185	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-208	185	2	p	p	PROPN
ejde-208	185	3	6	6	NUM
ejde-208	185	4	c	c	NOUN
ejde-208	185	5	(	(	PUNCT
ejde-208	185	6	∫	∫	PROPN
ejde-208	185	7	ω	ω	PROPN
ejde-208	185	8	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	185	9	,	,	PUNCT
ejde-208	185	10	0)−	0)−	PUNCT
ejde-208	185	11	w(x	w(x	NOUN
ejde-208	185	12	,	,	PUNCT
ejde-208	185	13	0)|pdx	0)|pdx	ADJ
ejde-208	185	14	)	)	PUNCT
ejde-208	185	15	1	1	X
ejde-208	185	16	/	/	SYM
ejde-208	185	17	p	p	NOUN
ejde-208	185	18	×	×	NOUN
ejde-208	185	19	(	(	PUNCT
ejde-208	185	20	∫	∫	PROPN
ejde-208	185	21	ω	ω	PROPN
ejde-208	185	22	(	(	PUNCT
ejde-208	185	23	1	1	NUM
ejde-208	186	1	+	+	CCONJ
ejde-208	186	2	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	186	3	,	,	PUNCT
ejde-208	186	4	0)|p−2	0)|p−2	NUM
ejde-208	187	1	+	+	CCONJ
ejde-208	187	2	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-208	187	3	,	,	PUNCT
ejde-208	187	4	0)|p−2	0)|p−2	NUM
ejde-208	187	5	)	)	PUNCT
ejde-208	188	1	p	p	X
ejde-208	189	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-208	189	2	dx	dx	PROPN
ejde-208	189	3	)	)	PUNCT
ejde-208	190	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-208	190	2	p	p	NOUN
ejde-208	190	3	6	6	NUM
ejde-208	190	4	c	c	NOUN
ejde-208	190	5	(	(	PUNCT
ejde-208	190	6	1	1	NUM
ejde-208	190	7	+	+	CCONJ
ejde-208	190	8	‖v‖+	‖v‖+	PROPN
ejde-208	190	9	‖w‖)p−2	‖w‖)p−2	PROPN
ejde-208	190	10	‖v	‖v	NOUN
ejde-208	190	11	−	−	PROPN
ejde-208	191	1	w‖.	w‖.	NOUN
ejde-208	191	2	(	(	PUNCT
ejde-208	191	3	2.17	2.17	NUM
ejde-208	191	4	)	)	PUNCT
ejde-208	191	5	122	122	NUM
ejde-208	191	6	y.	y.	PROPN
ejde-208	191	7	chen	chen	PROPN
ejde-208	191	8	,	,	PUNCT
ejde-208	191	9	j.	j.	PROPN
ejde-208	191	10	su	su	PROPN
ejde-208	191	11	,	,	PUNCT
ejde-208	191	12	m.	m.	PROPN
ejde-208	191	13	sun	sun	PROPN
ejde-208	191	14	,	,	PUNCT
ejde-208	191	15	r.	r.	PROPN
ejde-208	191	16	tian	tian	ADJ
ejde-208	191	17	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	191	18	/	/	SYM
ejde-208	191	19	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	191	20	for	for	ADP
ejde-208	191	21	ς	ς	PROPN
ejde-208	191	22	>	>	SYM
ejde-208	191	23	0	0	PUNCT
ejde-208	191	24	and	and	CCONJ
ejde-208	191	25	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	191	26	6	6	NUM
ejde-208	191	27	ς	ς	NOUN
ejde-208	191	28	,	,	PUNCT
ejde-208	191	29	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-208	191	30	6	6	NUM
ejde-208	191	31	ς	ς	NOUN
ejde-208	191	32	,	,	PUNCT
ejde-208	191	33	it	it	PRON
ejde-208	191	34	follows	follow	VERB
ejde-208	191	35	from	from	ADP
ejde-208	191	36	(	(	PUNCT
ejde-208	191	37	2.17	2.17	NUM
ejde-208	191	38	)	)	PUNCT
ejde-208	192	1	that	that	SCONJ
ejde-208	192	2	‖i	‖i	NOUN
ejde-208	192	3	′(v)−	′(v)−	ADJ
ejde-208	192	4	i	i	PRON
ejde-208	192	5	′(w)‖	′(w)‖	X
ejde-208	192	6	=	=	SYM
ejde-208	192	7	sup	sup	NOUN
ejde-208	192	8	φ∈h1	φ∈h1	NOUN
ejde-208	192	9	0,l(c),‖φ‖=1	0,l(c),‖φ‖=1	NUM
ejde-208	192	10	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-208	192	11	′(v)−	′(v)−	NOUN
ejde-208	192	12	i	i	PRON
ejde-208	192	13	′(w	′(w	NOUN
ejde-208	192	14	)	)	PUNCT
ejde-208	192	15	,	,	PUNCT
ejde-208	193	1	φ〉|	φ〉|	NUM
ejde-208	193	2	6	6	NUM
ejde-208	193	3	c(ς)‖v	c(ς)‖v	NOUN
ejde-208	193	4	−	−	PROPN
ejde-208	193	5	w‖	w‖	NOUN
ejde-208	193	6	,	,	PUNCT
ejde-208	193	7	where	where	SCONJ
ejde-208	193	8	c(ς	c(ς	PROPN
ejde-208	193	9	)	)	PUNCT
ejde-208	193	10	is	be	AUX
ejde-208	193	11	a	a	DET
ejde-208	193	12	constant	constant	ADJ
ejde-208	193	13	depending	depend	VERB
ejde-208	193	14	on	on	ADP
ejde-208	193	15	ς	ς	PROPN
ejde-208	193	16	.	.	PUNCT
ejde-208	194	1	therefore	therefore	ADV
ejde-208	194	2	i	i	PRON
ejde-208	194	3	′	′	VERB
ejde-208	194	4	is	be	AUX
ejde-208	194	5	locally	locally	ADV
ejde-208	194	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-208	194	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-208	194	8	.	.	PUNCT
ejde-208	195	1	�	�	PROPN
ejde-208	195	2	proposition	proposition	VERB
ejde-208	195	3	2.5	2.5	NUM
ejde-208	195	4	(	(	PUNCT
ejde-208	195	5	[	[	X
ejde-208	195	6	23	23	NUM
ejde-208	195	7	,	,	PUNCT
ejde-208	195	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-208	195	9	3.1	3.1	NUM
ejde-208	195	10	]	]	PUNCT
ejde-208	195	11	)	)	PUNCT
ejde-208	195	12	.	.	PUNCT
ejde-208	196	1	assume	assume	VERB
ejde-208	196	2	that	that	SCONJ
ejde-208	196	3	(	(	PUNCT
ejde-208	196	4	a1	a1	NOUN
ejde-208	196	5	)	)	PUNCT
ejde-208	196	6	holds	hold	NOUN
ejde-208	196	7	.	.	PUNCT
ejde-208	197	1	then	then	ADV
ejde-208	197	2	any	any	DET
ejde-208	197	3	a	a	DET
ejde-208	197	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-208	197	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-208	197	6	{	{	PUNCT
ejde-208	197	7	vn	vn	NOUN
ejde-208	197	8	}	}	PUNCT
ejde-208	197	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-208	197	10	h1	h1	PROPN
ejde-208	197	11	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	197	12	)	)	PUNCT
ejde-208	197	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-208	197	14	j	j	NOUN
ejde-208	197	15	′(vn)→	′(vn)→	PROPN
ejde-208	197	16	0	0	PUNCT
ejde-208	197	17	as	as	SCONJ
ejde-208	197	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-208	197	19	has	have	VERB
ejde-208	197	20	a	a	DET
ejde-208	197	21	convergent	convergent	NOUN
ejde-208	197	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-208	197	23	.	.	PUNCT
ejde-208	198	1	2.2	2.2	NUM
ejde-208	198	2	.	.	PUNCT
ejde-208	198	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-208	198	4	about	about	ADP
ejde-208	198	5	morse	morse	PROPN
ejde-208	198	6	theory	theory	NOUN
ejde-208	198	7	.	.	PUNCT
ejde-208	199	1	in	in	ADP
ejde-208	199	2	this	this	DET
ejde-208	199	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-208	199	4	we	we	PRON
ejde-208	199	5	collect	collect	VERB
ejde-208	199	6	some	some	DET
ejde-208	199	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-208	199	8	results	result	NOUN
ejde-208	199	9	on	on	ADP
ejde-208	199	10	morse	morse	ADJ
ejde-208	199	11	theory	theory	NOUN
ejde-208	199	12	[	[	X
ejde-208	199	13	18	18	NUM
ejde-208	199	14	,	,	PUNCT
ejde-208	199	15	32	32	NUM
ejde-208	199	16	]	]	PUNCT
ejde-208	199	17	for	for	ADP
ejde-208	199	18	a	a	DET
ejde-208	199	19	c1	c1	PROPN
ejde-208	199	20	functional	functional	NOUN
ejde-208	199	21	defined	define	VERB
ejde-208	199	22	on	on	ADP
ejde-208	199	23	a	a	DET
ejde-208	199	24	banach	banach	NOUN
ejde-208	199	25	space	space	NOUN
ejde-208	199	26	x.	x.	NOUN
ejde-208	199	27	let	let	VERB
ejde-208	199	28	j	j	PROPN
ejde-208	199	29	∈	∈	PROPN
ejde-208	199	30	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-208	199	31	,	,	PUNCT
ejde-208	199	32	r	r	NOUN
ejde-208	199	33	)	)	PUNCT
ejde-208	199	34	and	and	CCONJ
ejde-208	199	35	k	k	NOUN
ejde-208	199	36	=	=	PRON
ejde-208	199	37	{	{	PUNCT
ejde-208	199	38	v	v	NUM
ejde-208	199	39	∈	∈	NOUN
ejde-208	199	40	x	x	X
ejde-208	199	41	:	:	PUNCT
ejde-208	199	42	j	j	PROPN
ejde-208	199	43	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	199	44	)	)	PUNCT
ejde-208	199	45	=	=	PUNCT
ejde-208	199	46	0	0	NUM
ejde-208	199	47	}	}	PUNCT
ejde-208	199	48	.	.	PUNCT
ejde-208	200	1	for	for	ADP
ejde-208	200	2	c	c	PROPN
ejde-208	200	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	200	4	r	r	NOUN
ejde-208	200	5	we	we	PRON
ejde-208	200	6	denote	denote	VERB
ejde-208	200	7	j	j	PROPN
ejde-208	200	8	c	c	PROPN
ejde-208	200	9	=	=	PRON
ejde-208	200	10	{	{	PUNCT
ejde-208	200	11	v	v	NUM
ejde-208	200	12	∈	∈	NOUN
ejde-208	200	13	x	x	X
ejde-208	200	14	:	:	PUNCT
ejde-208	200	15	j	j	PROPN
ejde-208	200	16	(	(	PUNCT
ejde-208	200	17	v	v	NOUN
ejde-208	200	18	)	)	PUNCT
ejde-208	200	19	6	6	NUM
ejde-208	200	20	c	c	NOUN
ejde-208	200	21	}	}	PUNCT
ejde-208	200	22	and	and	CCONJ
ejde-208	200	23	kc	kc	PROPN
ejde-208	200	24	=	=	SYM
ejde-208	200	25	k	k	PROPN
ejde-208	200	26	∩	∩	X
ejde-208	200	27	{	{	PUNCT
ejde-208	200	28	v	v	NUM
ejde-208	200	29	∈	∈	PROPN
ejde-208	200	30	x	x	X
ejde-208	200	31	:	:	PUNCT
ejde-208	200	32	j	j	PROPN
ejde-208	200	33	(	(	PUNCT
ejde-208	200	34	v	v	NOUN
ejde-208	200	35	)	)	PUNCT
ejde-208	200	36	=	=	SYM
ejde-208	201	1	c	c	X
ejde-208	201	2	}	}	PUNCT
ejde-208	201	3	.	.	PUNCT
ejde-208	202	1	we	we	PRON
ejde-208	202	2	say	say	VERB
ejde-208	202	3	that	that	SCONJ
ejde-208	202	4	j	j	PROPN
ejde-208	202	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	202	6	the	the	DET
ejde-208	202	7	palais	palais	PROPN
ejde-208	202	8	-	-	PUNCT
ejde-208	202	9	smale	smale	ADJ
ejde-208	202	10	condition	condition	NOUN
ejde-208	202	11	at	at	ADP
ejde-208	202	12	the	the	DET
ejde-208	202	13	level	level	NOUN
ejde-208	202	14	c	c	NOUN
ejde-208	202	15	∈	∈	NOUN
ejde-208	202	16	r	r	NOUN
ejde-208	202	17	if	if	SCONJ
ejde-208	202	18	any	any	DET
ejde-208	202	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-208	202	20	{	{	PUNCT
ejde-208	202	21	vn	vn	NOUN
ejde-208	202	22	}	}	PUNCT
ejde-208	202	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-208	202	24	x	x	PUNCT
ejde-208	202	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-208	202	26	j	j	PROPN
ejde-208	202	27	(	(	PUNCT
ejde-208	202	28	vn	vn	PROPN
ejde-208	202	29	)	)	PUNCT
ejde-208	202	30	→	→	SYM
ejde-208	202	31	c	c	PROPN
ejde-208	202	32	and	and	CCONJ
ejde-208	202	33	j	j	PROPN
ejde-208	202	34	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-208	202	35	)	)	PUNCT
ejde-208	202	36	→	→	SYM
ejde-208	202	37	0	0	NUM
ejde-208	202	38	as	as	SCONJ
ejde-208	202	39	n	n	PROPN
ejde-208	202	40	→	→	SYM
ejde-208	202	41	∞	∞	PROPN
ejde-208	202	42	has	have	VERB
ejde-208	202	43	a	a	DET
ejde-208	202	44	convergent	convergent	NOUN
ejde-208	202	45	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-208	202	46	.	.	PUNCT
ejde-208	203	1	we	we	PRON
ejde-208	203	2	say	say	VERB
ejde-208	203	3	that	that	SCONJ
ejde-208	203	4	j	j	PROPN
ejde-208	203	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	203	6	the	the	DET
ejde-208	203	7	palais	palais	PROPN
ejde-208	203	8	-	-	PUNCT
ejde-208	203	9	smale	smale	ADJ
ejde-208	203	10	condition	condition	NOUN
ejde-208	203	11	if	if	SCONJ
ejde-208	203	12	j	j	PROPN
ejde-208	203	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	203	14	the	the	DET
ejde-208	203	15	palais	palais	PROPN
ejde-208	203	16	-	-	PUNCT
ejde-208	203	17	smale	smale	ADJ
ejde-208	203	18	condition	condition	NOUN
ejde-208	203	19	at	at	ADP
ejde-208	203	20	each	each	DET
ejde-208	203	21	c	c	PROPN
ejde-208	203	22	∈	∈	PROPN
ejde-208	203	23	r.	r.	PROPN
ejde-208	203	24	let	let	VERB
ejde-208	203	25	v0	v0	NOUN
ejde-208	203	26	be	be	AUX
ejde-208	203	27	an	an	DET
ejde-208	203	28	isolated	isolated	ADJ
ejde-208	203	29	critical	critical	ADJ
ejde-208	203	30	point	point	NOUN
ejde-208	203	31	of	of	ADP
ejde-208	203	32	j	j	PROPN
ejde-208	203	33	with	with	ADP
ejde-208	203	34	j	j	PROPN
ejde-208	203	35	(	(	PUNCT
ejde-208	203	36	v0	v0	PROPN
ejde-208	203	37	)	)	PUNCT
ejde-208	203	38	=	=	PUNCT
ejde-208	203	39	c	c	NOUN
ejde-208	203	40	∈	∈	PROPN
ejde-208	203	41	r	r	NOUN
ejde-208	203	42	,	,	PUNCT
ejde-208	203	43	and	and	CCONJ
ejde-208	203	44	u	u	PRON
ejde-208	203	45	be	be	VERB
ejde-208	203	46	a	a	DET
ejde-208	203	47	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-208	203	48	of	of	ADP
ejde-208	203	49	v0	v0	NOUN
ejde-208	203	50	such	such	ADJ
ejde-208	203	51	that	that	SCONJ
ejde-208	203	52	u	u	PROPN
ejde-208	203	53	∩	∩	NOUN
ejde-208	203	54	kc	kc	PROPN
ejde-208	203	55	=	=	PUNCT
ejde-208	203	56	{	{	PUNCT
ejde-208	203	57	v0	v0	NOUN
ejde-208	203	58	}	}	PUNCT
ejde-208	203	59	.	.	PUNCT
ejde-208	204	1	the	the	DET
ejde-208	204	2	group	group	NOUN
ejde-208	204	3	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	204	4	,	,	PUNCT
ejde-208	204	5	v0	v0	PROPN
ejde-208	204	6	)	)	PUNCT
ejde-208	204	7	:	:	PUNCT
ejde-208	204	8	=	=	SYM
ejde-208	204	9	hq(j	hq(j	PUNCT
ejde-208	204	10	c	c	NOUN
ejde-208	204	11	∩	∩	ADJ
ejde-208	204	12	u	u	PROPN
ejde-208	204	13	,	,	PUNCT
ejde-208	204	14	j	j	PROPN
ejde-208	204	15	c	c	PROPN
ejde-208	204	16	∩	∩	X
ejde-208	204	17	u	u	NOUN
ejde-208	204	18	\{v0	\{v0	NOUN
ejde-208	204	19	}	}	PUNCT
ejde-208	204	20	)	)	PUNCT
ejde-208	204	21	,	,	PUNCT
ejde-208	204	22	q	q	PROPN
ejde-208	204	23	∈	∈	PROPN
ejde-208	204	24	z	z	NOUN
ejde-208	204	25	is	be	AUX
ejde-208	204	26	called	call	VERB
ejde-208	204	27	the	the	DET
ejde-208	204	28	q	q	NOUN
ejde-208	204	29	-	-	PUNCT
ejde-208	204	30	th	th	VERB
ejde-208	204	31	critical	critical	ADJ
ejde-208	204	32	group	group	NOUN
ejde-208	204	33	of	of	ADP
ejde-208	204	34	j	j	PROPN
ejde-208	204	35	at	at	ADP
ejde-208	204	36	v0	v0	PROPN
ejde-208	204	37	,	,	PUNCT
ejde-208	204	38	where	where	SCONJ
ejde-208	204	39	h∗(a	h∗(a	PROPN
ejde-208	204	40	,	,	PUNCT
ejde-208	204	41	b	b	NOUN
ejde-208	204	42	)	)	PUNCT
ejde-208	204	43	denotes	denote	VERB
ejde-208	204	44	a	a	DET
ejde-208	204	45	singular	singular	ADJ
ejde-208	204	46	relative	relative	ADJ
ejde-208	204	47	homology	homology	NOUN
ejde-208	204	48	group	group	NOUN
ejde-208	204	49	of	of	ADP
ejde-208	204	50	the	the	DET
ejde-208	204	51	pair	pair	NOUN
ejde-208	204	52	(	(	PUNCT
ejde-208	204	53	a	a	DET
ejde-208	204	54	,	,	PUNCT
ejde-208	204	55	b	b	NOUN
ejde-208	204	56	)	)	PUNCT
ejde-208	204	57	with	with	ADP
ejde-208	204	58	integer	integer	NOUN
ejde-208	204	59	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-208	204	60	(	(	PUNCT
ejde-208	204	61	see	see	VERB
ejde-208	204	62	[	[	X
ejde-208	204	63	18	18	NUM
ejde-208	204	64	,	,	PUNCT
ejde-208	204	65	32	32	NUM
ejde-208	204	66	]	]	PUNCT
ejde-208	204	67	)	)	PUNCT
ejde-208	204	68	.	.	PUNCT
ejde-208	205	1	assume	assume	VERB
ejde-208	205	2	that	that	SCONJ
ejde-208	205	3	j	j	PROPN
ejde-208	205	4	(	(	PUNCT
ejde-208	205	5	k	k	NOUN
ejde-208	205	6	)	)	PUNCT
ejde-208	205	7	is	be	AUX
ejde-208	205	8	bounded	bound	VERB
ejde-208	205	9	from	from	ADP
ejde-208	205	10	below	below	ADV
ejde-208	205	11	by	by	ADP
ejde-208	205	12	a	a	DET
ejde-208	205	13	∈	∈	PROPN
ejde-208	205	14	r	r	NOUN
ejde-208	205	15	and	and	CCONJ
ejde-208	205	16	j	j	PROPN
ejde-208	205	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	205	18	the	the	DET
ejde-208	205	19	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-208	205	20	condition	condition	NOUN
ejde-208	205	21	at	at	ADP
ejde-208	205	22	all	all	ADV
ejde-208	205	23	c	c	PROPN
ejde-208	205	24	6	6	NUM
ejde-208	205	25	a.	a.	NOUN
ejde-208	205	26	the	the	DET
ejde-208	205	27	group	group	NOUN
ejde-208	205	28	cq(j	cq(j	X
ejde-208	205	29	,	,	PUNCT
ejde-208	205	30	∞	∞	PROPN
ejde-208	205	31	)	)	PUNCT
ejde-208	206	1	:	:	PUNCT
ejde-208	206	2	=	=	SYM
ejde-208	206	3	hq(x	hq(x	X
ejde-208	206	4	,	,	PUNCT
ejde-208	206	5	j	j	PROPN
ejde-208	206	6	a	a	PROPN
ejde-208	206	7	)	)	PUNCT
ejde-208	206	8	,	,	PUNCT
ejde-208	206	9	q	q	PROPN
ejde-208	206	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	206	11	z	z	PROPN
ejde-208	206	12	,	,	PUNCT
ejde-208	206	13	is	be	AUX
ejde-208	206	14	called	call	VERB
ejde-208	206	15	the	the	DET
ejde-208	206	16	q	q	NOUN
ejde-208	206	17	-	-	PUNCT
ejde-208	206	18	th	th	VERB
ejde-208	206	19	critical	critical	ADJ
ejde-208	206	20	group	group	NOUN
ejde-208	206	21	of	of	ADP
ejde-208	206	22	j	j	PROPN
ejde-208	206	23	at	at	ADP
ejde-208	206	24	infinity([8	infinity([8	PROPN
ejde-208	206	25	]	]	PUNCT
ejde-208	206	26	)	)	PUNCT
ejde-208	206	27	.	.	PUNCT
ejde-208	207	1	assume	assume	VERB
ejde-208	207	2	that	that	SCONJ
ejde-208	207	3	j	j	PROPN
ejde-208	207	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	207	5	the	the	DET
ejde-208	207	6	palais	palais	PROPN
ejde-208	207	7	-	-	PUNCT
ejde-208	207	8	smale	smale	ADJ
ejde-208	207	9	condition	condition	NOUN
ejde-208	207	10	and	and	CCONJ
ejde-208	207	11	k	k	PROPN
ejde-208	207	12	is	be	AUX
ejde-208	207	13	a	a	DET
ejde-208	207	14	finite	finite	ADJ
ejde-208	207	15	set	set	NOUN
ejde-208	207	16	containing	contain	VERB
ejde-208	207	17	0	0	NUM
ejde-208	207	18	.	.	PUNCT
ejde-208	208	1	then	then	ADV
ejde-208	208	2	the	the	DET
ejde-208	208	3	critical	critical	ADJ
ejde-208	208	4	groups	group	NOUN
ejde-208	208	5	of	of	ADP
ejde-208	208	6	j	j	PROPN
ejde-208	208	7	at	at	ADP
ejde-208	208	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	208	9	and	and	CCONJ
ejde-208	208	10	at	at	ADP
ejde-208	208	11	0	0	NUM
ejde-208	208	12	are	be	AUX
ejde-208	208	13	well	well	ADV
ejde-208	208	14	-	-	PUNCT
ejde-208	208	15	defined	define	VERB
ejde-208	208	16	.	.	PUNCT
ejde-208	209	1	the	the	DET
ejde-208	209	2	basic	basic	ADJ
ejde-208	209	3	idea	idea	NOUN
ejde-208	209	4	of	of	ADP
ejde-208	209	5	morse	morse	PROPN
ejde-208	209	6	theory	theory	NOUN
ejde-208	209	7	tells	tell	VERB
ejde-208	209	8	us	we	PRON
ejde-208	209	9	that	that	SCONJ
ejde-208	209	10	if	if	SCONJ
ejde-208	209	11	k	k	PROPN
ejde-208	209	12	=	=	PRON
ejde-208	209	13	{	{	PUNCT
ejde-208	209	14	0	0	NUM
ejde-208	209	15	}	}	PUNCT
ejde-208	209	16	then	then	ADV
ejde-208	209	17	cq(j	cq(j	PUNCT
ejde-208	209	18	,	,	PUNCT
ejde-208	209	19	∞	∞	PROPN
ejde-208	209	20	)	)	PUNCT
ejde-208	209	21	∼=	∼=	PROPN
ejde-208	209	22	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	209	23	,	,	PUNCT
ejde-208	209	24	0	0	NUM
ejde-208	209	25	)	)	PUNCT
ejde-208	209	26	for	for	ADP
ejde-208	209	27	all	all	DET
ejde-208	209	28	q	q	PROPN
ejde-208	209	29	∈	∈	PROPN
ejde-208	209	30	z.	z.	NOUN
ejde-208	209	31	it	it	PRON
ejde-208	209	32	follows	follow	VERB
ejde-208	209	33	that	that	SCONJ
ejde-208	209	34	if	if	SCONJ
ejde-208	209	35	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	209	36	,	,	PUNCT
ejde-208	209	37	∞	∞	PROPN
ejde-208	209	38	)	)	PUNCT
ejde-208	209	39	6∼=	6∼=	NUM
ejde-208	209	40	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	209	41	,	,	PUNCT
ejde-208	209	42	0	0	NUM
ejde-208	209	43	)	)	PUNCT
ejde-208	209	44	for	for	ADP
ejde-208	209	45	some	some	DET
ejde-208	209	46	q	q	NOUN
ejde-208	209	47	∈	∈	PROPN
ejde-208	209	48	z	z	NOUN
ejde-208	209	49	then	then	ADV
ejde-208	209	50	j	j	PROPN
ejde-208	209	51	must	must	AUX
ejde-208	209	52	have	have	VERB
ejde-208	209	53	a	a	DET
ejde-208	209	54	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	209	55	critical	critical	ADJ
ejde-208	209	56	point	point	NOUN
ejde-208	209	57	.	.	PUNCT
ejde-208	210	1	therefore	therefore	ADV
ejde-208	210	2	the	the	DET
ejde-208	210	3	basic	basic	ADJ
ejde-208	210	4	method	method	NOUN
ejde-208	210	5	in	in	ADP
ejde-208	210	6	applying	apply	VERB
ejde-208	210	7	morse	morse	NOUN
ejde-208	210	8	theory	theory	NOUN
ejde-208	210	9	to	to	PART
ejde-208	210	10	find	find	VERB
ejde-208	210	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	210	12	critical	critical	ADJ
ejde-208	210	13	points	point	NOUN
ejde-208	210	14	of	of	ADP
ejde-208	210	15	j	j	PROPN
ejde-208	210	16	is	be	AUX
ejde-208	210	17	to	to	PART
ejde-208	210	18	compute	compute	VERB
ejde-208	210	19	critical	critical	ADJ
ejde-208	210	20	groups	group	NOUN
ejde-208	210	21	cq(j	cq(j	X
ejde-208	210	22	,	,	PUNCT
ejde-208	210	23	0	0	NUM
ejde-208	210	24	)	)	PUNCT
ejde-208	210	25	and	and	CCONJ
ejde-208	210	26	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	210	27	,	,	PUNCT
ejde-208	210	28	∞	∞	PROPN
ejde-208	210	29	)	)	PUNCT
ejde-208	210	30	.	.	PUNCT
ejde-208	211	1	the	the	DET
ejde-208	211	2	groups	group	NOUN
ejde-208	211	3	cq(j	cq(j	PUNCT
ejde-208	211	4	,	,	PUNCT
ejde-208	211	5	0	0	NUM
ejde-208	211	6	)	)	PUNCT
ejde-208	211	7	can	can	AUX
ejde-208	211	8	be	be	AUX
ejde-208	211	9	computed	compute	VERB
ejde-208	211	10	partially	partially	ADV
ejde-208	211	11	when	when	SCONJ
ejde-208	211	12	j	j	PROPN
ejde-208	211	13	has	have	VERB
ejde-208	211	14	a	a	DET
ejde-208	211	15	local	local	ADJ
ejde-208	211	16	linking	link	VERB
ejde-208	211	17	structure	structure	NOUN
ejde-208	211	18	at	at	ADP
ejde-208	211	19	zero	zero	NUM
ejde-208	211	20	.	.	PUNCT
ejde-208	212	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	212	2	2.6	2.6	NUM
ejde-208	212	3	(	(	PUNCT
ejde-208	212	4	[	[	X
ejde-208	212	5	30	30	NUM
ejde-208	212	6	]	]	PUNCT
ejde-208	212	7	)	)	PUNCT
ejde-208	212	8	.	.	PUNCT
ejde-208	213	1	let	let	VERB
ejde-208	213	2	j	j	PROPN
ejde-208	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	213	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-208	213	5	,	,	PUNCT
ejde-208	213	6	r	r	NOUN
ejde-208	213	7	)	)	PUNCT
ejde-208	213	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-208	213	9	the	the	DET
ejde-208	213	10	palais	palais	PROPN
ejde-208	213	11	-	-	PUNCT
ejde-208	213	12	smale	smale	ADJ
ejde-208	213	13	condition	condition	NOUN
ejde-208	213	14	and	and	CCONJ
ejde-208	213	15	0	0	NUM
ejde-208	213	16	∈	∈	PROPN
ejde-208	213	17	k.	k.	PROPN
ejde-208	213	18	assume	assume	VERB
ejde-208	213	19	that	that	SCONJ
ejde-208	213	20	j	j	PROPN
ejde-208	213	21	has	have	VERB
ejde-208	213	22	a	a	DET
ejde-208	213	23	local	local	ADJ
ejde-208	213	24	linking	link	VERB
ejde-208	213	25	structure	structure	NOUN
ejde-208	213	26	at	at	ADP
ejde-208	213	27	0	0	NUM
ejde-208	213	28	with	with	ADP
ejde-208	213	29	respect	respect	NOUN
ejde-208	213	30	to	to	ADP
ejde-208	213	31	x	x	PROPN
ejde-208	213	32	=	=	PUNCT
ejde-208	213	33	x−0	x−0	PROPN
ejde-208	213	34	⊕x	⊕x	NOUN
ejde-208	213	35	+	+	CCONJ
ejde-208	213	36	0	0	NUM
ejde-208	213	37	,	,	PUNCT
ejde-208	213	38	i.e.	i.e.	X
ejde-208	213	39	there	there	PRON
ejde-208	213	40	exists	exist	VERB
ejde-208	213	41	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	213	42	>	>	X
ejde-208	213	43	0	0	NUM
ejde-208	214	1	such	such	ADJ
ejde-208	214	2	that	that	SCONJ
ejde-208	214	3	j	j	PROPN
ejde-208	214	4	(	(	PUNCT
ejde-208	214	5	v	v	NOUN
ejde-208	214	6	)	)	PUNCT
ejde-208	214	7	>	>	X
ejde-208	214	8	0	0	PUNCT
ejde-208	215	1	for	for	ADP
ejde-208	215	2	v	v	NOUN
ejde-208	215	3	∈	∈	NOUN
ejde-208	215	4	x+	x+	X
ejde-208	215	5	0	0	NUM
ejde-208	215	6	,	,	PUNCT
ejde-208	215	7	0	0	PUNCT
ejde-208	215	8	<	<	X
ejde-208	215	9	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	215	10	6	6	NUM
ejde-208	215	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	215	12	,	,	PUNCT
ejde-208	215	13	j	j	PROPN
ejde-208	215	14	(	(	PUNCT
ejde-208	215	15	v	v	NOUN
ejde-208	215	16	)	)	PUNCT
ejde-208	215	17	6	6	NUM
ejde-208	215	18	0	0	NUM
ejde-208	215	19	for	for	ADP
ejde-208	215	20	v	v	NOUN
ejde-208	215	21	∈	∈	PROPN
ejde-208	215	22	x−0	x−0	PROPN
ejde-208	215	23	,	,	PUNCT
ejde-208	215	24	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	215	25	6	6	NUM
ejde-208	215	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	215	27	.	.	PUNCT
ejde-208	216	1	(	(	PUNCT
ejde-208	216	2	2.18	2.18	NUM
ejde-208	216	3	)	)	PUNCT
ejde-208	216	4	then	then	ADV
ejde-208	216	5	c`0(j	c`0(j	PROPN
ejde-208	216	6	,	,	PUNCT
ejde-208	216	7	0	0	NUM
ejde-208	216	8	)	)	PUNCT
ejde-208	216	9	6∼=	6∼=	NUM
ejde-208	216	10	0	0	PUNCT
ejde-208	217	1	if	if	SCONJ
ejde-208	217	2	`	`	PUNCT
ejde-208	217	3	0	0	X
ejde-208	217	4	=	=	SYM
ejde-208	217	5	dimx−0	dimx−0	PROPN
ejde-208	217	6	<	<	X
ejde-208	217	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-208	217	8	the	the	DET
ejde-208	217	9	concept	concept	NOUN
ejde-208	217	10	of	of	ADP
ejde-208	217	11	local	local	ADJ
ejde-208	217	12	linking	linking	NOUN
ejde-208	217	13	in	in	ADP
ejde-208	217	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	217	15	2.6	2.6	NUM
ejde-208	217	16	was	be	AUX
ejde-208	217	17	introduced	introduce	VERB
ejde-208	217	18	by	by	ADP
ejde-208	217	19	li	li	PROPN
ejde-208	217	20	and	and	CCONJ
ejde-208	217	21	liu	liu	PROPN
ejde-208	218	1	[	[	X
ejde-208	218	2	28	28	NUM
ejde-208	218	3	]	]	PUNCT
ejde-208	218	4	for	for	ADP
ejde-208	218	5	the	the	DET
ejde-208	218	6	existence	existence	NOUN
ejde-208	218	7	of	of	ADP
ejde-208	218	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	218	9	critical	critical	ADJ
ejde-208	218	10	points	point	NOUN
ejde-208	218	11	.	.	PUNCT
ejde-208	219	1	if	if	SCONJ
ejde-208	219	2	x	x	PRON
ejde-208	219	3	is	be	AUX
ejde-208	219	4	a	a	DET
ejde-208	219	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-208	219	6	space	space	NOUN
ejde-208	219	7	and	and	CCONJ
ejde-208	219	8	j	j	PROPN
ejde-208	219	9	is	be	AUX
ejde-208	219	10	of	of	ADP
ejde-208	219	11	c2	c2	PROPN
ejde-208	219	12	then	then	ADV
ejde-208	219	13	cq(j	cq(j	PUNCT
ejde-208	219	14	,	,	PUNCT
ejde-208	219	15	0	0	NUM
ejde-208	219	16	)	)	PUNCT
ejde-208	219	17	can	can	AUX
ejde-208	219	18	be	be	AUX
ejde-208	219	19	computed	compute	VERB
ejde-208	219	20	clearly	clearly	ADV
ejde-208	219	21	provided	provide	VERB
ejde-208	219	22	`	`	PUNCT
ejde-208	219	23	0	0	NUM
ejde-208	219	24	is	be	AUX
ejde-208	219	25	the	the	DET
ejde-208	219	26	morse	morse	ADJ
ejde-208	219	27	index	index	NOUN
ejde-208	219	28	or	or	CCONJ
ejde-208	219	29	augmented	augment	VERB
ejde-208	219	30	morse	morse	ADJ
ejde-208	219	31	index	index	NOUN
ejde-208	219	32	of	of	ADP
ejde-208	219	33	j	j	PROPN
ejde-208	219	34	at	at	ADP
ejde-208	219	35	0	0	NUM
ejde-208	219	36	.	.	PUNCT
ejde-208	220	1	see	see	VERB
ejde-208	220	2	[	[	X
ejde-208	220	3	44	44	NUM
ejde-208	220	4	,	,	PUNCT
ejde-208	220	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	220	6	2.3	2.3	NUM
ejde-208	220	7	]	]	PUNCT
ejde-208	220	8	.	.	PUNCT
ejde-208	221	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	221	2	2.7	2.7	NUM
ejde-208	221	3	(	(	PUNCT
ejde-208	221	4	[	[	X
ejde-208	221	5	8	8	NUM
ejde-208	221	6	]	]	NUM
ejde-208	221	7	)	)	PUNCT
ejde-208	221	8	.	.	PUNCT
ejde-208	222	1	assume	assume	VERB
ejde-208	222	2	x	x	X
ejde-208	223	1	=	=	SYM
ejde-208	223	2	x1	x1	PROPN
ejde-208	223	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-208	223	4	x2	x2	PROPN
ejde-208	223	5	and	and	CCONJ
ejde-208	223	6	j	j	PROPN
ejde-208	223	7	∈	∈	PROPN
ejde-208	224	1	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-208	224	2	,	,	PUNCT
ejde-208	224	3	r	r	NOUN
ejde-208	224	4	)	)	PUNCT
ejde-208	224	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	224	6	the	the	DET
ejde-208	224	7	palais	palais	PROPN
ejde-208	224	8	-	-	PUNCT
ejde-208	224	9	smale	smale	ADJ
ejde-208	224	10	condition	condition	NOUN
ejde-208	224	11	.	.	PUNCT
ejde-208	225	1	if	if	SCONJ
ejde-208	225	2	j	j	PROPN
ejde-208	225	3	is	be	AUX
ejde-208	225	4	bounded	bound	VERB
ejde-208	225	5	from	from	ADP
ejde-208	225	6	below	below	ADP
ejde-208	225	7	on	on	ADP
ejde-208	225	8	x2	x2	PROPN
ejde-208	225	9	and	and	CCONJ
ejde-208	225	10	is	be	AUX
ejde-208	225	11	anti	anti	ADJ
ejde-208	225	12	-	-	ADJ
ejde-208	225	13	coercive	coercive	ADJ
ejde-208	225	14	ejde-2021	ejde-2021	NOUN
ejde-208	225	15	/	/	SYM
ejde-208	225	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	225	17	an	an	DET
ejde-208	225	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	225	19	equation	equation	NOUN
ejde-208	225	20	123	123	NUM
ejde-208	225	21	on	on	ADP
ejde-208	225	22	x1	x1	PROPN
ejde-208	225	23	,	,	PUNCT
ejde-208	225	24	i.e.	i.e.	X
ejde-208	225	25	j	j	X
ejde-208	225	26	(	(	PUNCT
ejde-208	225	27	v	v	NOUN
ejde-208	225	28	)	)	PUNCT
ejde-208	225	29	→	→	PUNCT
ejde-208	225	30	−∞	−∞	X
ejde-208	225	31	as	as	ADP
ejde-208	225	32	v	v	NUM
ejde-208	225	33	∈	∈	NOUN
ejde-208	225	34	x1	x1	NUM
ejde-208	225	35	with	with	ADP
ejde-208	225	36	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	225	37	→	→	SYM
ejde-208	225	38	∞	∞	PROPN
ejde-208	225	39	,	,	PUNCT
ejde-208	225	40	then	then	ADV
ejde-208	225	41	c`(j	c`(j	PROPN
ejde-208	225	42	,	,	PUNCT
ejde-208	225	43	∞	∞	PROPN
ejde-208	225	44	)	)	PUNCT
ejde-208	225	45	6∼=	6∼=	NUM
ejde-208	225	46	0	0	PUNCT
ejde-208	226	1	if	if	SCONJ
ejde-208	226	2	`	`	PUNCT
ejde-208	226	3	=	=	PUNCT
ejde-208	226	4	dimx1	dimx1	PROPN
ejde-208	226	5	<	<	X
ejde-208	226	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-208	226	7	the	the	DET
ejde-208	226	8	above	above	ADJ
ejde-208	226	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	226	10	is	be	AUX
ejde-208	226	11	a	a	DET
ejde-208	226	12	version	version	NOUN
ejde-208	226	13	of	of	ADP
ejde-208	226	14	the	the	DET
ejde-208	226	15	famous	famous	ADJ
ejde-208	226	16	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-208	226	17	’s	’s	PART
ejde-208	226	18	saddle	saddle	NOUN
ejde-208	226	19	point	point	NOUN
ejde-208	226	20	theorem	theorem	VERB
ejde-208	226	21	[	[	PUNCT
ejde-208	226	22	34	34	NUM
ejde-208	226	23	,	,	PUNCT
ejde-208	226	24	theorem	theorem	VERB
ejde-208	226	25	4.6	4.6	NUM
ejde-208	226	26	]	]	PUNCT
ejde-208	226	27	.	.	PUNCT
ejde-208	227	1	we	we	PRON
ejde-208	227	2	regard	regard	VERB
ejde-208	227	3	propositions	proposition	NOUN
ejde-208	227	4	2.6	2.6	NUM
ejde-208	227	5	and	and	CCONJ
ejde-208	227	6	2.7	2.7	NUM
ejde-208	227	7	as	as	ADP
ejde-208	227	8	the	the	DET
ejde-208	227	9	topological	topological	ADJ
ejde-208	227	10	versions	version	NOUN
ejde-208	227	11	of	of	ADP
ejde-208	227	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-208	227	13	linking	link	VERB
ejde-208	227	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	227	15	since	since	SCONJ
ejde-208	227	16	there	there	PRON
ejde-208	227	17	are	be	VERB
ejde-208	227	18	no	no	DET
ejde-208	227	19	minimax	minimax	NOUN
ejde-208	227	20	values	value	NOUN
ejde-208	227	21	involved	involve	VERB
ejde-208	227	22	.	.	PUNCT
ejde-208	228	1	next	next	ADV
ejde-208	228	2	we	we	PRON
ejde-208	228	3	give	give	VERB
ejde-208	228	4	two	two	NUM
ejde-208	228	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	228	6	about	about	ADP
ejde-208	228	7	the	the	DET
ejde-208	228	8	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-208	228	9	invariance	invariance	NOUN
ejde-208	228	10	of	of	ADP
ejde-208	228	11	critical	critical	ADJ
ejde-208	228	12	groups	group	NOUN
ejde-208	228	13	that	that	PRON
ejde-208	228	14	can	can	AUX
ejde-208	228	15	be	be	AUX
ejde-208	228	16	used	use	VERB
ejde-208	228	17	to	to	PART
ejde-208	228	18	compute	compute	VERB
ejde-208	228	19	directly	directly	ADV
ejde-208	228	20	the	the	DET
ejde-208	228	21	critical	critical	ADJ
ejde-208	228	22	groups	group	NOUN
ejde-208	228	23	at	at	ADP
ejde-208	228	24	isolated	isolated	ADJ
ejde-208	228	25	critical	critical	ADJ
ejde-208	228	26	point	point	NOUN
ejde-208	228	27	and	and	CCONJ
ejde-208	228	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	228	29	respectively	respectively	ADV
ejde-208	228	30	.	.	PUNCT
ejde-208	229	1	theorem	theorem	VERB
ejde-208	229	2	2.8	2.8	NUM
ejde-208	229	3	(	(	PUNCT
ejde-208	229	4	[	[	X
ejde-208	229	5	18	18	NUM
ejde-208	229	6	,	,	PUNCT
ejde-208	229	7	32	32	NUM
ejde-208	229	8	]	]	PUNCT
ejde-208	229	9	)	)	PUNCT
ejde-208	229	10	.	.	PUNCT
ejde-208	230	1	let	let	VERB
ejde-208	230	2	x	x	PRON
ejde-208	230	3	be	be	AUX
ejde-208	230	4	a	a	DET
ejde-208	230	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-208	230	6	space	space	NOUN
ejde-208	230	7	and	and	CCONJ
ejde-208	230	8	{	{	PUNCT
ejde-208	230	9	jt	jt	PROPN
ejde-208	230	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	230	11	c2−0(x	c2−0(x	PROPN
ejde-208	230	12	,	,	PUNCT
ejde-208	230	13	r	r	NOUN
ejde-208	230	14	)	)	PUNCT
ejde-208	230	15	:	:	PUNCT
ejde-208	231	1	t	t	PROPN
ejde-208	231	2	∈	∈	PROPN
ejde-208	232	1	[	[	X
ejde-208	232	2	0	0	NUM
ejde-208	232	3	,	,	PUNCT
ejde-208	232	4	1	1	NUM
ejde-208	232	5	]	]	PUNCT
ejde-208	232	6	}	}	PUNCT
ejde-208	232	7	be	be	AUX
ejde-208	232	8	a	a	DET
ejde-208	232	9	family	family	NOUN
ejde-208	232	10	of	of	ADP
ejde-208	232	11	functional	functional	ADJ
ejde-208	232	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-208	232	13	the	the	DET
ejde-208	232	14	palais	palais	PROPN
ejde-208	232	15	-	-	PUNCT
ejde-208	232	16	smale	smale	ADJ
ejde-208	232	17	condition	condition	NOUN
ejde-208	232	18	.	.	PUNCT
ejde-208	233	1	assume	assume	VERB
ejde-208	233	2	that	that	SCONJ
ejde-208	233	3	there	there	PRON
ejde-208	233	4	exists	exist	VERB
ejde-208	233	5	an	an	DET
ejde-208	233	6	open	open	ADJ
ejde-208	233	7	set	set	NOUN
ejde-208	233	8	u	u	PRON
ejde-208	233	9	such	such	ADJ
ejde-208	233	10	that	that	SCONJ
ejde-208	233	11	jt	jt	PROPN
ejde-208	233	12	has	have	VERB
ejde-208	233	13	a	a	DET
ejde-208	233	14	unique	unique	ADJ
ejde-208	233	15	critical	critical	ADJ
ejde-208	233	16	point	point	NOUN
ejde-208	233	17	vt	vt	PROPN
ejde-208	233	18	∈	∈	PROPN
ejde-208	233	19	u	u	PROPN
ejde-208	233	20	for	for	ADP
ejde-208	233	21	each	each	DET
ejde-208	233	22	t	t	NOUN
ejde-208	233	23	∈	∈	PROPN
ejde-208	234	1	[	[	X
ejde-208	234	2	0	0	NUM
ejde-208	234	3	,	,	PUNCT
ejde-208	234	4	1	1	NUM
ejde-208	234	5	]	]	PUNCT
ejde-208	234	6	and	and	CCONJ
ejde-208	234	7	t	t	PROPN
ejde-208	234	8	7→	7→	NUM
ejde-208	234	9	jt	jt	PROPN
ejde-208	234	10	is	be	AUX
ejde-208	234	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-208	234	12	in	in	ADP
ejde-208	234	13	c1(ū	c1(ū	PROPN
ejde-208	234	14	)	)	PUNCT
ejde-208	234	15	topology	topology	NOUN
ejde-208	234	16	.	.	PUNCT
ejde-208	235	1	then	then	ADV
ejde-208	235	2	cq(jt	cq(jt	PROPN
ejde-208	235	3	,	,	PUNCT
ejde-208	235	4	vt	vt	PROPN
ejde-208	235	5	)	)	PUNCT
ejde-208	235	6	is	be	AUX
ejde-208	235	7	independent	independent	ADJ
ejde-208	235	8	of	of	ADP
ejde-208	235	9	t	t	PROPN
ejde-208	235	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	236	1	[	[	X
ejde-208	236	2	0	0	NUM
ejde-208	236	3	,	,	PUNCT
ejde-208	236	4	1	1	NUM
ejde-208	236	5	]	]	PUNCT
ejde-208	236	6	.	.	PUNCT
ejde-208	237	1	theorem	theorem	VERB
ejde-208	237	2	2.9	2.9	NUM
ejde-208	237	3	(	(	PUNCT
ejde-208	237	4	[	[	X
ejde-208	237	5	22	22	NUM
ejde-208	237	6	]	]	PUNCT
ejde-208	237	7	)	)	PUNCT
ejde-208	237	8	.	.	PUNCT
ejde-208	238	1	let	let	VERB
ejde-208	238	2	x	x	PRON
ejde-208	238	3	be	be	AUX
ejde-208	238	4	a	a	DET
ejde-208	238	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-208	238	6	space	space	NOUN
ejde-208	238	7	and	and	CCONJ
ejde-208	238	8	let	let	VERB
ejde-208	238	9	jt	jt	PROPN
ejde-208	238	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	238	11	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-208	238	12	,	,	PUNCT
ejde-208	238	13	r	r	NOUN
ejde-208	238	14	)	)	PUNCT
ejde-208	238	15	be	be	AUX
ejde-208	238	16	a	a	DET
ejde-208	238	17	family	family	NOUN
ejde-208	238	18	of	of	ADP
ejde-208	238	19	functionals	functional	NOUN
ejde-208	238	20	,	,	PUNCT
ejde-208	238	21	t	t	PROPN
ejde-208	238	22	∈	∈	PROPN
ejde-208	239	1	[	[	X
ejde-208	239	2	0	0	NUM
ejde-208	239	3	,	,	PUNCT
ejde-208	239	4	1	1	NUM
ejde-208	239	5	]	]	PUNCT
ejde-208	239	6	.	.	PUNCT
ejde-208	240	1	assume	assume	VERB
ejde-208	240	2	that	that	SCONJ
ejde-208	240	3	each	each	DET
ejde-208	240	4	jt	jt	PROPN
ejde-208	240	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	240	6	the	the	DET
ejde-208	240	7	palais	palais	PROPN
ejde-208	240	8	-	-	PUNCT
ejde-208	240	9	smale	smale	ADJ
ejde-208	240	10	condition	condition	NOUN
ejde-208	240	11	,	,	PUNCT
ejde-208	240	12	j	j	PROPN
ejde-208	240	13	′t	′t	PROPN
ejde-208	240	14	and	and	CCONJ
ejde-208	240	15	∂tjt	∂tjt	NOUN
ejde-208	240	16	are	be	AUX
ejde-208	240	17	locally	locally	ADV
ejde-208	240	18	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-208	240	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-208	240	20	in	in	ADP
ejde-208	240	21	u.	u.	NOUN
ejde-208	240	22	if	if	SCONJ
ejde-208	240	23	there	there	PRON
ejde-208	240	24	exists	exist	VERB
ejde-208	240	25	a	a	DET
ejde-208	240	26	∈	∈	NOUN
ejde-208	240	27	r	r	NOUN
ejde-208	240	28	and	and	CCONJ
ejde-208	240	29	δ	δ	PROPN
ejde-208	240	30	>	>	X
ejde-208	240	31	0	0	NUM
ejde-208	241	1	such	such	ADJ
ejde-208	241	2	that	that	PRON
ejde-208	241	3	for	for	ADP
ejde-208	241	4	some	some	DET
ejde-208	241	5	c	c	PROPN
ejde-208	241	6	>	>	X
ejde-208	241	7	0	0	NUM
ejde-208	241	8	jt(u	jt(u	NUM
ejde-208	241	9	)	)	PUNCT
ejde-208	241	10	6	6	NUM
ejde-208	241	11	a	a	DET
ejde-208	241	12	⇒	⇒	ADJ
ejde-208	241	13	‖∂tjt(u)‖	‖∂tjt(u)‖	PROPN
ejde-208	241	14	6	6	NUM
ejde-208	241	15	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-208	241	16	,	,	PUNCT
ejde-208	241	17	for	for	ADP
ejde-208	241	18	all	all	DET
ejde-208	241	19	t	t	NOUN
ejde-208	241	20	∈	∈	PROPN
ejde-208	242	1	[	[	X
ejde-208	242	2	0	0	NUM
ejde-208	242	3	,	,	PUNCT
ejde-208	242	4	1	1	NUM
ejde-208	242	5	]	]	PUNCT
ejde-208	242	6	,	,	PUNCT
ejde-208	242	7	(	(	PUNCT
ejde-208	242	8	2.19	2.19	NUM
ejde-208	242	9	)	)	PUNCT
ejde-208	242	10	jt(u	jt(u	NUM
ejde-208	242	11	)	)	PUNCT
ejde-208	242	12	6	6	NUM
ejde-208	242	13	a	a	DET
ejde-208	242	14	⇒	⇒	NOUN
ejde-208	242	15	‖j	‖j	PUNCT
ejde-208	243	1	′t	′t	NOUN
ejde-208	243	2	(	(	PUNCT
ejde-208	243	3	u)‖	u)‖	X
ejde-208	243	4	>	>	X
ejde-208	243	5	δ‖u‖	δ‖u‖	PROPN
ejde-208	243	6	,	,	PUNCT
ejde-208	243	7	for	for	ADP
ejde-208	243	8	all	all	DET
ejde-208	243	9	t	t	NOUN
ejde-208	243	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	244	1	[	[	X
ejde-208	244	2	0	0	NUM
ejde-208	244	3	,	,	PUNCT
ejde-208	244	4	1	1	NUM
ejde-208	244	5	]	]	PUNCT
ejde-208	244	6	,	,	PUNCT
ejde-208	244	7	(	(	PUNCT
ejde-208	244	8	2.20	2.20	NUM
ejde-208	244	9	)	)	PUNCT
ejde-208	244	10	then	then	ADV
ejde-208	244	11	cq(j0,∞	cq(j0,∞	NOUN
ejde-208	244	12	)	)	PUNCT
ejde-208	244	13	∼=	∼=	PROPN
ejde-208	244	14	cq(j1,∞	cq(j1,∞	NOUN
ejde-208	244	15	)	)	PUNCT
ejde-208	244	16	.	.	PUNCT
ejde-208	245	1	(	(	PUNCT
ejde-208	245	2	2.21	2.21	NUM
ejde-208	245	3	)	)	PUNCT
ejde-208	245	4	we	we	PRON
ejde-208	245	5	point	point	VERB
ejde-208	245	6	out	out	ADP
ejde-208	245	7	that	that	SCONJ
ejde-208	245	8	theorem	theorem	VERB
ejde-208	245	9	2.9	2.9	NUM
ejde-208	245	10	is	be	AUX
ejde-208	245	11	a	a	DET
ejde-208	245	12	new	new	ADJ
ejde-208	245	13	modification	modification	NOUN
ejde-208	245	14	of	of	ADP
ejde-208	245	15	[	[	X
ejde-208	245	16	29	29	NUM
ejde-208	245	17	,	,	PUNCT
ejde-208	245	18	theorem	theorem	VERB
ejde-208	245	19	3.1	3.1	NUM
ejde-208	245	20	]	]	PUNCT
ejde-208	245	21	(	(	PUNCT
ejde-208	245	22	see	see	VERB
ejde-208	245	23	[	[	X
ejde-208	245	24	33	33	NUM
ejde-208	245	25	]	]	NUM
ejde-208	245	26	)	)	PUNCT
ejde-208	245	27	,	,	PUNCT
ejde-208	245	28	where	where	SCONJ
ejde-208	245	29	the	the	DET
ejde-208	245	30	given	give	VERB
ejde-208	245	31	conditions	condition	NOUN
ejde-208	245	32	were	be	AUX
ejde-208	245	33	not	not	PART
ejde-208	245	34	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-208	245	35	to	to	PART
ejde-208	245	36	ensure	ensure	VERB
ejde-208	245	37	the	the	DET
ejde-208	245	38	existence	existence	NOUN
ejde-208	245	39	of	of	ADP
ejde-208	245	40	flow	flow	NOUN
ejde-208	245	41	.	.	PUNCT
ejde-208	246	1	this	this	DET
ejde-208	246	2	new	new	ADJ
ejde-208	246	3	version	version	NOUN
ejde-208	246	4	of	of	ADP
ejde-208	246	5	homotopy	homotopy	PROPN
ejde-208	246	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-208	246	7	has	have	VERB
ejde-208	246	8	its	its	PRON
ejde-208	246	9	own	own	ADJ
ejde-208	246	10	meanings	meaning	NOUN
ejde-208	246	11	and	and	CCONJ
ejde-208	246	12	can	can	AUX
ejde-208	246	13	be	be	AUX
ejde-208	246	14	applied	apply	VERB
ejde-208	246	15	to	to	ADP
ejde-208	246	16	many	many	ADJ
ejde-208	246	17	variational	variational	ADJ
ejde-208	246	18	problems	problem	NOUN
ejde-208	246	19	.	.	PUNCT
ejde-208	247	1	the	the	DET
ejde-208	247	2	proof	proof	NOUN
ejde-208	247	3	of	of	ADP
ejde-208	247	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-208	247	5	2.9	2.9	NUM
ejde-208	247	6	has	have	AUX
ejde-208	247	7	been	be	AUX
ejde-208	247	8	given	give	VERB
ejde-208	247	9	in	in	ADP
ejde-208	247	10	[	[	X
ejde-208	247	11	22	22	NUM
ejde-208	247	12	]	]	PUNCT
ejde-208	247	13	where	where	SCONJ
ejde-208	247	14	another	another	DET
ejde-208	247	15	type	type	NOUN
ejde-208	247	16	of	of	ADP
ejde-208	247	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	247	18	variational	variational	ADJ
ejde-208	247	19	problem	problem	NOUN
ejde-208	247	20	was	be	AUX
ejde-208	247	21	studied	study	VERB
ejde-208	247	22	.	.	PUNCT
ejde-208	248	1	3	3	X
ejde-208	248	2	.	.	X
ejde-208	248	3	critical	critical	ADJ
ejde-208	248	4	groups	group	NOUN
ejde-208	248	5	at	at	ADP
ejde-208	248	6	zero	zero	NUM
ejde-208	248	7	in	in	ADP
ejde-208	248	8	this	this	DET
ejde-208	248	9	section	section	NOUN
ejde-208	248	10	we	we	PRON
ejde-208	248	11	compute	compute	VERB
ejde-208	248	12	c∗(j	c∗(j	PROPN
ejde-208	248	13	,	,	PUNCT
ejde-208	248	14	0	0	NUM
ejde-208	248	15	)	)	PUNCT
ejde-208	248	16	under	under	ADP
ejde-208	248	17	the	the	DET
ejde-208	248	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-208	248	19	(	(	PUNCT
ejde-208	248	20	a2	a2	NOUN
ejde-208	248	21	)	)	PUNCT
ejde-208	248	22	and	and	CCONJ
ejde-208	248	23	(	(	PUNCT
ejde-208	248	24	a3	a3	NOUN
ejde-208	248	25	)	)	PUNCT
ejde-208	248	26	.	.	PUNCT
ejde-208	249	1	we	we	PRON
ejde-208	249	2	make	make	VERB
ejde-208	249	3	a	a	DET
ejde-208	249	4	conventional	conventional	ADJ
ejde-208	249	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-208	249	6	that	that	SCONJ
ejde-208	249	7	the	the	DET
ejde-208	249	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-208	249	9	solution	solution	NOUN
ejde-208	249	10	0	0	NUM
ejde-208	249	11	of	of	ADP
ejde-208	249	12	(	(	PUNCT
ejde-208	249	13	1.1	1.1	NUM
ejde-208	249	14	)	)	PUNCT
ejde-208	249	15	is	be	AUX
ejde-208	249	16	isolated	isolate	VERB
ejde-208	249	17	.	.	PUNCT
ejde-208	250	1	by	by	ADP
ejde-208	250	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	250	3	2.5	2.5	NUM
ejde-208	250	4	we	we	PRON
ejde-208	250	5	see	see	VERB
ejde-208	250	6	that	that	SCONJ
ejde-208	250	7	j	j	PROPN
ejde-208	250	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	250	9	the	the	DET
ejde-208	250	10	palais	palais	PROPN
ejde-208	250	11	-	-	PUNCT
ejde-208	250	12	smale	smale	ADJ
ejde-208	250	13	condition	condition	NOUN
ejde-208	250	14	over	over	ADP
ejde-208	250	15	any	any	DET
ejde-208	250	16	a	a	DET
ejde-208	250	17	closed	closed	ADJ
ejde-208	250	18	ball	ball	NOUN
ejde-208	250	19	centered	center	VERB
ejde-208	250	20	at	at	ADP
ejde-208	250	21	0	0	NUM
ejde-208	250	22	.	.	PUNCT
ejde-208	251	1	we	we	PRON
ejde-208	251	2	use	use	VERB
ejde-208	251	3	the	the	DET
ejde-208	251	4	following	follow	VERB
ejde-208	251	5	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-208	251	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-208	251	7	:	:	PUNCT
ejde-208	251	8	h1	h1	NOUN
ejde-208	251	9	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	251	10	)	)	PUNCT
ejde-208	251	11	=	=	SYM
ejde-208	251	12	h−(µk)⊕h(µk)⊕h+(µk	h−(µk)⊕h(µk)⊕h+(µk	PROPN
ejde-208	251	13	)	)	PUNCT
ejde-208	251	14	,	,	PUNCT
ejde-208	251	15	hk	hk	PROPN
ejde-208	251	16	=	=	NOUN
ejde-208	251	17	⊕µj6µk	⊕µj6µk	NOUN
ejde-208	251	18	h(µj	h(µj	NOUN
ejde-208	251	19	)	)	PUNCT
ejde-208	251	20	,	,	PUNCT
ejde-208	251	21	`	`	PUNCT
ejde-208	251	22	k	k	X
ejde-208	251	23	=	=	SYM
ejde-208	251	24	dimhk	dimhk	PROPN
ejde-208	251	25	.	.	PUNCT
ejde-208	252	1	(	(	PUNCT
ejde-208	252	2	3.1	3.1	NUM
ejde-208	252	3	)	)	PUNCT
ejde-208	252	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	252	5	3.1	3.1	NUM
ejde-208	252	6	.	.	PUNCT
ejde-208	253	1	assume	assume	VERB
ejde-208	253	2	that	that	SCONJ
ejde-208	253	3	(	(	PUNCT
ejde-208	253	4	a1	a1	NOUN
ejde-208	253	5	)	)	PUNCT
ejde-208	253	6	and	and	CCONJ
ejde-208	253	7	(	(	PUNCT
ejde-208	253	8	a2	a2	NOUN
ejde-208	253	9	)	)	PUNCT
ejde-208	253	10	hold	hold	NOUN
ejde-208	253	11	.	.	PUNCT
ejde-208	254	1	then	then	ADV
ejde-208	254	2	c`k(j	c`k(j	PROPN
ejde-208	254	3	,	,	PUNCT
ejde-208	254	4	0	0	NUM
ejde-208	254	5	)	)	PUNCT
ejde-208	254	6	6=	6=	ADP
ejde-208	254	7	0	0	X
ejde-208	254	8	.	.	PUNCT
ejde-208	255	1	proof	proof	NOUN
ejde-208	255	2	.	.	PUNCT
ejde-208	256	1	we	we	PRON
ejde-208	256	2	will	will	AUX
ejde-208	256	3	show	show	VERB
ejde-208	256	4	that	that	SCONJ
ejde-208	256	5	j	j	PROPN
ejde-208	256	6	has	have	VERB
ejde-208	256	7	a	a	DET
ejde-208	256	8	local	local	ADJ
ejde-208	256	9	linking	link	VERB
ejde-208	256	10	structure	structure	NOUN
ejde-208	256	11	at	at	ADP
ejde-208	256	12	0	0	NUM
ejde-208	256	13	with	with	ADP
ejde-208	256	14	respect	respect	NOUN
ejde-208	256	15	to	to	PART
ejde-208	256	16	h1	h1	VERB
ejde-208	256	17	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	256	18	)	)	PUNCT
ejde-208	257	1	=	=	SYM
ejde-208	257	2	hk	hk	PROPN
ejde-208	257	3	⊕h⊥k	⊕h⊥k	NOUN
ejde-208	257	4	.	.	PUNCT
ejde-208	258	1	(	(	PUNCT
ejde-208	258	2	i	i	NOUN
ejde-208	258	3	)	)	PUNCT
ejde-208	258	4	since	since	SCONJ
ejde-208	258	5	hk	hk	PROPN
ejde-208	258	6	is	be	AUX
ejde-208	258	7	finite	finite	ADJ
ejde-208	258	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-208	258	9	,	,	PUNCT
ejde-208	258	10	by	by	ADP
ejde-208	258	11	(	(	PUNCT
ejde-208	258	12	a2	a2	PROPN
ejde-208	258	13	)	)	PUNCT
ejde-208	258	14	,	,	PUNCT
ejde-208	258	15	propositions	proposition	VERB
ejde-208	258	16	2.1	2.1	NUM
ejde-208	258	17	and	and	CCONJ
ejde-208	258	18	2.3	2.3	NUM
ejde-208	258	19	we	we	PRON
ejde-208	258	20	can	can	AUX
ejde-208	258	21	find	find	VERB
ejde-208	258	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	258	23	>	>	X
ejde-208	258	24	0	0	PUNCT
ejde-208	259	1	small	small	ADJ
ejde-208	259	2	such	such	ADJ
ejde-208	259	3	that	that	PRON
ejde-208	259	4	for	for	ADP
ejde-208	259	5	all	all	PRON
ejde-208	259	6	v	v	ADP
ejde-208	259	7	∈	∈	PROPN
ejde-208	259	8	hk	hk	NOUN
ejde-208	259	9	with	with	ADP
ejde-208	259	10	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	259	11	6	6	NUM
ejde-208	259	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	259	13	,	,	PUNCT
ejde-208	259	14	j	j	PROPN
ejde-208	259	15	(	(	PUNCT
ejde-208	259	16	v	v	NOUN
ejde-208	259	17	)	)	PUNCT
ejde-208	259	18	6	6	NUM
ejde-208	259	19	−	−	PROPN
ejde-208	260	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	261	1	ω	ω	PROPN
ejde-208	262	1	(	(	PUNCT
ejde-208	262	2	f	f	PROPN
ejde-208	262	3	(	(	PUNCT
ejde-208	262	4	x	x	NOUN
ejde-208	262	5	,	,	PUNCT
ejde-208	262	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	262	7	,	,	PUNCT
ejde-208	262	8	0))−	0))−	NUM
ejde-208	262	9	1	1	NUM
ejde-208	262	10	2	2	NUM
ejde-208	262	11	µk|v(x	µk|v(x	NUM
ejde-208	262	12	,	,	PUNCT
ejde-208	262	13	0)|2	0)|2	NUM
ejde-208	262	14	)	)	PUNCT
ejde-208	262	15	dx	dx	PROPN
ejde-208	262	16	6	6	NUM
ejde-208	262	17	0	0	NUM
ejde-208	262	18	.	.	PUNCT
ejde-208	263	1	(	(	PUNCT
ejde-208	263	2	3.2	3.2	NUM
ejde-208	263	3	)	)	PUNCT
ejde-208	263	4	124	124	NUM
ejde-208	263	5	y.	y.	PROPN
ejde-208	263	6	chen	chen	PROPN
ejde-208	263	7	,	,	PUNCT
ejde-208	263	8	j.	j.	PROPN
ejde-208	263	9	su	su	PROPN
ejde-208	263	10	,	,	PUNCT
ejde-208	263	11	m.	m.	PROPN
ejde-208	263	12	sun	sun	PROPN
ejde-208	263	13	,	,	PUNCT
ejde-208	263	14	r.	r.	PROPN
ejde-208	263	15	tian	tian	ADJ
ejde-208	263	16	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	263	17	/	/	SYM
ejde-208	263	18	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	263	19	(	(	PUNCT
ejde-208	263	20	ii	ii	NOUN
ejde-208	263	21	)	)	PUNCT
ejde-208	263	22	for	for	ADP
ejde-208	263	23	v	v	NOUN
ejde-208	263	24	∈	∈	PROPN
ejde-208	263	25	h⊥k	h⊥k	NOUN
ejde-208	263	26	,	,	PUNCT
ejde-208	263	27	we	we	PRON
ejde-208	263	28	write	write	VERB
ejde-208	263	29	v	v	ADP
ejde-208	263	30	=	=	SYM
ejde-208	263	31	z	z	PROPN
ejde-208	264	1	+	+	CCONJ
ejde-208	264	2	w	w	PROPN
ejde-208	264	3	,	,	PUNCT
ejde-208	264	4	where	where	SCONJ
ejde-208	264	5	z	z	NOUN
ejde-208	264	6	∈	∈	PROPN
ejde-208	264	7	h(µk+1	h(µk+1	NOUN
ejde-208	264	8	)	)	PUNCT
ejde-208	264	9	,	,	PUNCT
ejde-208	264	10	w	w	PROPN
ejde-208	264	11	∈	∈	PROPN
ejde-208	264	12	h⊥k+1	h⊥k+1	NOUN
ejde-208	264	13	.	.	PUNCT
ejde-208	265	1	by	by	ADP
ejde-208	265	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	265	3	2.3	2.3	NUM
ejde-208	265	4	we	we	PRON
ejde-208	265	5	have	have	VERB
ejde-208	265	6	j	j	PROPN
ejde-208	265	7	(	(	PUNCT
ejde-208	265	8	v	v	NOUN
ejde-208	265	9	)	)	PUNCT
ejde-208	265	10	>	>	X
ejde-208	266	1	1	1	NUM
ejde-208	266	2	2	2	NUM
ejde-208	266	3	(	(	PUNCT
ejde-208	266	4	1−	1−	NUM
ejde-208	266	5	µk+1	µk+1	SYM
ejde-208	266	6	µk+2	µk+2	NOUN
ejde-208	266	7	)	)	PUNCT
ejde-208	266	8	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	266	9	−	−	PROPN
ejde-208	267	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	267	2	ω	ω	PROPN
ejde-208	267	3	(	(	PUNCT
ejde-208	267	4	f	f	PROPN
ejde-208	267	5	(	(	PUNCT
ejde-208	267	6	x	x	NOUN
ejde-208	267	7	,	,	PUNCT
ejde-208	267	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	267	9	,	,	PUNCT
ejde-208	267	10	0))−	0))−	NUM
ejde-208	267	11	1	1	NUM
ejde-208	267	12	2	2	NUM
ejde-208	267	13	µk+1|v(x	µk+1|v(x	VERB
ejde-208	267	14	,	,	PUNCT
ejde-208	267	15	0)|2	0)|2	NUM
ejde-208	267	16	)	)	PUNCT
ejde-208	267	17	dx	dx	PROPN
ejde-208	267	18	.	.	PUNCT
ejde-208	267	19	(	(	PUNCT
ejde-208	267	20	3.3	3.3	NUM
ejde-208	267	21	)	)	PUNCT
ejde-208	267	22	for	for	ADP
ejde-208	267	23	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	267	24	,	,	PUNCT
ejde-208	267	25	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	267	26	6	6	NUM
ejde-208	267	27	δ	δ	PROPN
ejde-208	267	28	,	,	PUNCT
ejde-208	267	29	by	by	ADP
ejde-208	267	30	(	(	PUNCT
ejde-208	267	31	a2	a2	PROPN
ejde-208	267	32	)	)	PUNCT
ejde-208	267	33	we	we	PRON
ejde-208	267	34	have∫	have∫	VERB
ejde-208	267	35	{	{	PUNCT
ejde-208	267	36	|v(x,0)|6δ	|v(x,0)|6δ	PROPN
ejde-208	267	37	}	}	PUNCT
ejde-208	267	38	(	(	PUNCT
ejde-208	267	39	f	f	X
ejde-208	267	40	(	(	PUNCT
ejde-208	267	41	x	x	NOUN
ejde-208	267	42	,	,	PUNCT
ejde-208	267	43	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	267	44	,	,	PUNCT
ejde-208	267	45	0))−	0))−	NUM
ejde-208	267	46	1	1	NUM
ejde-208	267	47	2	2	NUM
ejde-208	267	48	µk+1|v(x	µk+1|v(x	VERB
ejde-208	267	49	,	,	PUNCT
ejde-208	267	50	0)|2	0)|2	NUM
ejde-208	267	51	)	)	PUNCT
ejde-208	267	52	dx	dx	PROPN
ejde-208	267	53	6	6	NUM
ejde-208	267	54	0	0	NUM
ejde-208	267	55	.	.	PUNCT
ejde-208	268	1	(	(	PUNCT
ejde-208	268	2	3.4	3.4	NUM
ejde-208	268	3	)	)	PUNCT
ejde-208	268	4	it	it	PRON
ejde-208	268	5	follows	follow	VERB
ejde-208	268	6	from	from	ADP
ejde-208	268	7	(	(	PUNCT
ejde-208	268	8	a1	a1	NOUN
ejde-208	268	9	)	)	PUNCT
ejde-208	268	10	and	and	CCONJ
ejde-208	268	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	268	12	2.1	2.1	NUM
ejde-208	268	13	that	that	PRON
ejde-208	268	14	for	for	ADP
ejde-208	268	15	some	some	DET
ejde-208	268	16	q	q	NOUN
ejde-208	268	17	∈	∈	PROPN
ejde-208	268	18	(	(	PUNCT
ejde-208	268	19	2	2	NUM
ejde-208	268	20	,	,	PUNCT
ejde-208	268	21	2?],∫	2?],∫	NUM
ejde-208	268	22	{	{	PUNCT
ejde-208	268	23	|v(x,0)|>δ	|v(x,0)|>δ	ADJ
ejde-208	268	24	}	}	PUNCT
ejde-208	268	25	(	(	PUNCT
ejde-208	268	26	f	f	X
ejde-208	268	27	(	(	PUNCT
ejde-208	268	28	x	x	NOUN
ejde-208	268	29	,	,	PUNCT
ejde-208	268	30	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	268	31	,	,	PUNCT
ejde-208	268	32	0))−	0))−	NUM
ejde-208	268	33	1	1	NUM
ejde-208	268	34	2	2	NUM
ejde-208	268	35	µk+1|v(x	µk+1|v(x	VERB
ejde-208	268	36	,	,	PUNCT
ejde-208	268	37	0)|2	0)|2	NUM
ejde-208	268	38	)	)	PUNCT
ejde-208	268	39	dx	dx	PROPN
ejde-208	268	40	6	6	NUM
ejde-208	268	41	c‖w‖q	c‖w‖q	ADV
ejde-208	268	42	.	.	PUNCT
ejde-208	269	1	(	(	PUNCT
ejde-208	269	2	3.5	3.5	NUM
ejde-208	269	3	)	)	PUNCT
ejde-208	269	4	hence	hence	ADV
ejde-208	269	5	by	by	ADP
ejde-208	269	6	(	(	PUNCT
ejde-208	269	7	3.3)–(3.5	3.3)–(3.5	NUM
ejde-208	269	8	)	)	PUNCT
ejde-208	269	9	we	we	PRON
ejde-208	269	10	have	have	VERB
ejde-208	269	11	j	j	PROPN
ejde-208	269	12	(	(	PUNCT
ejde-208	269	13	v	v	NOUN
ejde-208	269	14	)	)	PUNCT
ejde-208	269	15	>	>	X
ejde-208	269	16	1	1	NUM
ejde-208	269	17	2	2	NUM
ejde-208	269	18	(	(	PUNCT
ejde-208	269	19	1−	1−	NUM
ejde-208	269	20	µk+1	µk+1	SYM
ejde-208	269	21	µk+2	µk+2	NOUN
ejde-208	269	22	)	)	PUNCT
ejde-208	269	23	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	269	24	−	−	NOUN
ejde-208	269	25	c‖w‖q	c‖w‖q	ADJ
ejde-208	269	26	.	.	PUNCT
ejde-208	270	1	(	(	PUNCT
ejde-208	270	2	3.6	3.6	NUM
ejde-208	270	3	)	)	PUNCT
ejde-208	270	4	since	since	SCONJ
ejde-208	270	5	q	q	PROPN
ejde-208	270	6	>	>	X
ejde-208	270	7	2	2	NUM
ejde-208	270	8	,	,	PUNCT
ejde-208	270	9	it	it	PRON
ejde-208	270	10	follows	follow	VERB
ejde-208	270	11	from	from	ADP
ejde-208	270	12	(	(	PUNCT
ejde-208	270	13	3.6	3.6	NUM
ejde-208	270	14	)	)	PUNCT
ejde-208	270	15	that	that	SCONJ
ejde-208	270	16	there	there	PRON
ejde-208	270	17	is	be	VERB
ejde-208	270	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	270	19	>	>	X
ejde-208	270	20	0	0	PUNCT
ejde-208	271	1	small	small	ADJ
ejde-208	271	2	such	such	ADJ
ejde-208	271	3	that	that	SCONJ
ejde-208	271	4	j	j	PROPN
ejde-208	271	5	(	(	PUNCT
ejde-208	271	6	v	v	NOUN
ejde-208	271	7	)	)	PUNCT
ejde-208	271	8	>	>	X
ejde-208	271	9	0	0	NUM
ejde-208	271	10	,	,	PUNCT
ejde-208	271	11	∀	∀	X
ejde-208	271	12	0	0	PUNCT
ejde-208	272	1	<	<	X
ejde-208	272	2	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	272	3	6	6	NUM
ejde-208	272	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	272	5	with	with	ADP
ejde-208	272	6	w	w	PROPN
ejde-208	272	7	6=	6=	PROPN
ejde-208	272	8	0	0	NUM
ejde-208	272	9	.	.	PUNCT
ejde-208	273	1	(	(	PUNCT
ejde-208	273	2	3.7	3.7	NUM
ejde-208	273	3	)	)	PUNCT
ejde-208	273	4	we	we	PRON
ejde-208	273	5	can	can	AUX
ejde-208	273	6	choose	choose	VERB
ejde-208	273	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	273	8	>	>	X
ejde-208	273	9	0	0	PUNCT
ejde-208	274	1	so	so	ADV
ejde-208	274	2	small	small	ADJ
ejde-208	274	3	that	that	SCONJ
ejde-208	274	4	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	274	5	6	6	NUM
ejde-208	274	6	ρ⇒	ρ⇒	NUM
ejde-208	274	7	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-208	274	8	6	6	NUM
ejde-208	274	9	ρ⇒	ρ⇒	NOUN
ejde-208	274	10	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-208	274	11	,	,	PUNCT
ejde-208	274	12	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	274	13	6	6	NUM
ejde-208	274	14	δ	δ	NOUN
ejde-208	274	15	for	for	ADP
ejde-208	274	16	all	all	DET
ejde-208	274	17	x	x	SYM
ejde-208	274	18	∈	∈	PROPN
ejde-208	274	19	ω	ω	PROPN
ejde-208	274	20	.	.	PUNCT
ejde-208	275	1	then	then	ADV
ejde-208	275	2	by	by	ADP
ejde-208	275	3	(	(	PUNCT
ejde-208	275	4	a2	a2	PROPN
ejde-208	275	5	)	)	PUNCT
ejde-208	275	6	we	we	PRON
ejde-208	275	7	have	have	VERB
ejde-208	275	8	f	f	PROPN
ejde-208	275	9	(	(	PUNCT
ejde-208	275	10	x	x	NOUN
ejde-208	275	11	,	,	PUNCT
ejde-208	275	12	z(x	z(x	NUM
ejde-208	275	13	,	,	PUNCT
ejde-208	275	14	0))−	0))−	NUM
ejde-208	275	15	1	1	NUM
ejde-208	275	16	2	2	NUM
ejde-208	275	17	µk+1z	µk+1z	NOUN
ejde-208	275	18	2(x	2(x	NUM
ejde-208	275	19	,	,	PUNCT
ejde-208	275	20	0	0	NUM
ejde-208	275	21	)	)	PUNCT
ejde-208	275	22	6	6	NUM
ejde-208	275	23	0	0	NUM
ejde-208	275	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	275	25	in	in	ADP
ejde-208	275	26	x	x	PROPN
ejde-208	275	27	∈	∈	PROPN
ejde-208	275	28	ω	ω	PROPN
ejde-208	275	29	.	.	PUNCT
ejde-208	276	1	thus	thus	ADV
ejde-208	276	2	j	j	PROPN
ejde-208	276	3	(	(	PUNCT
ejde-208	276	4	z	z	NOUN
ejde-208	276	5	)	)	PUNCT
ejde-208	276	6	=	=	PUNCT
ejde-208	277	1	−	−	PROPN
ejde-208	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-208	277	3	ω	ω	PROPN
ejde-208	277	4	(	(	PUNCT
ejde-208	277	5	f	f	PROPN
ejde-208	277	6	(	(	PUNCT
ejde-208	277	7	x	x	NOUN
ejde-208	277	8	,	,	PUNCT
ejde-208	277	9	z(x	z(x	NUM
ejde-208	277	10	,	,	PUNCT
ejde-208	277	11	0))−	0))−	NUM
ejde-208	277	12	1	1	NUM
ejde-208	277	13	2	2	NUM
ejde-208	277	14	µk+1z	µk+1z	NOUN
ejde-208	277	15	2(x	2(x	NUM
ejde-208	277	16	,	,	PUNCT
ejde-208	277	17	0	0	NUM
ejde-208	277	18	)	)	PUNCT
ejde-208	277	19	)	)	PUNCT
ejde-208	277	20	dx	dx	PROPN
ejde-208	277	21	>	>	X
ejde-208	278	1	0	0	X
ejde-208	278	2	.	.	PUNCT
ejde-208	279	1	let	let	VERB
ejde-208	279	2	z∗	z∗	PROPN
ejde-208	279	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	279	4	h(µk+1	h(µk+1	NOUN
ejde-208	279	5	)	)	PUNCT
ejde-208	279	6	be	be	AUX
ejde-208	279	7	such	such	ADJ
ejde-208	279	8	that	that	SCONJ
ejde-208	279	9	0	0	NUM
ejde-208	279	10	<	<	X
ejde-208	279	11	‖z∗‖	‖z∗‖	PROPN
ejde-208	279	12	6	6	NUM
ejde-208	279	13	ρ	ρ	NUM
ejde-208	279	14	and	and	CCONJ
ejde-208	279	15	j	j	PROPN
ejde-208	279	16	(	(	PUNCT
ejde-208	279	17	z∗	z∗	PROPN
ejde-208	279	18	)	)	PUNCT
ejde-208	279	19	=	=	SYM
ejde-208	280	1	0	0	X
ejde-208	280	2	.	.	PUNCT
ejde-208	281	1	then	then	ADV
ejde-208	281	2	f	f	X
ejde-208	281	3	(	(	PUNCT
ejde-208	281	4	x	x	PROPN
ejde-208	281	5	,	,	PUNCT
ejde-208	281	6	z∗(x	z∗(x	PROPN
ejde-208	281	7	,	,	PUNCT
ejde-208	281	8	0))−	0))−	NUM
ejde-208	281	9	1	1	NUM
ejde-208	281	10	2	2	NUM
ejde-208	281	11	µk+1z	µk+1z	NOUN
ejde-208	281	12	2	2	NUM
ejde-208	281	13	∗(x	∗(x	NOUN
ejde-208	281	14	,	,	PUNCT
ejde-208	281	15	0	0	NUM
ejde-208	281	16	)	)	PUNCT
ejde-208	281	17	=	=	SYM
ejde-208	282	1	0	0	NUM
ejde-208	282	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	282	3	in	in	ADP
ejde-208	282	4	x	x	PROPN
ejde-208	282	5	∈	∈	PROPN
ejde-208	282	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	282	7	,	,	PUNCT
ejde-208	282	8	and	and	CCONJ
ejde-208	282	9	so	so	ADV
ejde-208	282	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	282	11	,	,	PUNCT
ejde-208	282	12	z∗(x	z∗(x	PROPN
ejde-208	282	13	,	,	PUNCT
ejde-208	282	14	0	0	NUM
ejde-208	282	15	)	)	PUNCT
ejde-208	282	16	)	)	PUNCT
ejde-208	283	1	=	=	PUNCT
ejde-208	283	2	µk+1z∗(x	µk+1z∗(x	NOUN
ejde-208	283	3	,	,	PUNCT
ejde-208	283	4	0	0	NUM
ejde-208	283	5	)	)	PUNCT
ejde-208	283	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-208	283	7	in	in	ADP
ejde-208	283	8	x	x	PROPN
ejde-208	283	9	∈	∈	PROPN
ejde-208	283	10	ω	ω	PROPN
ejde-208	283	11	.	.	PUNCT
ejde-208	284	1	as	as	ADP
ejde-208	284	2	z∗	z∗	PROPN
ejde-208	284	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	284	4	h(µk+1	h(µk+1	NOUN
ejde-208	284	5	)	)	PUNCT
ejde-208	284	6	,	,	PUNCT
ejde-208	284	7	going	go	VERB
ejde-208	284	8	back	back	ADV
ejde-208	284	9	to	to	ADP
ejde-208	284	10	(	(	PUNCT
ejde-208	284	11	2.13	2.13	NUM
ejde-208	284	12	)	)	PUNCT
ejde-208	284	13	,	,	PUNCT
ejde-208	284	14	we	we	PRON
ejde-208	284	15	see	see	VERB
ejde-208	284	16	that	that	SCONJ
ejde-208	284	17	z∗	z∗	PROPN
ejde-208	284	18	is	be	AUX
ejde-208	284	19	a	a	DET
ejde-208	284	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	284	21	solution	solution	NOUN
ejde-208	284	22	for	for	ADP
ejde-208	284	23	(	(	PUNCT
ejde-208	284	24	2.13	2.13	NUM
ejde-208	284	25	)	)	PUNCT
ejde-208	284	26	and	and	CCONJ
ejde-208	284	27	z∗	z∗	PROPN
ejde-208	284	28	(	(	PUNCT
ejde-208	284	29	·	·	PUNCT
ejde-208	284	30	,	,	PUNCT
ejde-208	284	31	0	0	NUM
ejde-208	284	32	)	)	PUNCT
ejde-208	284	33	is	be	AUX
ejde-208	284	34	a	a	DET
ejde-208	284	35	solution	solution	NOUN
ejde-208	284	36	of	of	ADP
ejde-208	284	37	(	(	PUNCT
ejde-208	284	38	1.1	1.1	NUM
ejde-208	284	39	)	)	PUNCT
ejde-208	284	40	.	.	PUNCT
ejde-208	285	1	we	we	PRON
ejde-208	285	2	conclude	conclude	VERB
ejde-208	285	3	that	that	SCONJ
ejde-208	285	4	there	there	PRON
ejde-208	285	5	is	be	VERB
ejde-208	285	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	285	7	>	>	X
ejde-208	285	8	0	0	PUNCT
ejde-208	286	1	small	small	ADJ
ejde-208	286	2	such	such	ADJ
ejde-208	286	3	that	that	PRON
ejde-208	286	4	for	for	ADP
ejde-208	286	5	all	all	DET
ejde-208	286	6	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	286	7	6	6	NUM
ejde-208	286	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	286	9	with	with	ADP
ejde-208	286	10	w	w	NOUN
ejde-208	286	11	=	=	SYM
ejde-208	286	12	0	0	NUM
ejde-208	286	13	and	and	CCONJ
ejde-208	286	14	z	z	PROPN
ejde-208	286	15	6=	6=	PROPN
ejde-208	286	16	0	0	NUM
ejde-208	286	17	,	,	PUNCT
ejde-208	286	18	j	j	PROPN
ejde-208	286	19	(	(	PUNCT
ejde-208	286	20	v	v	NOUN
ejde-208	286	21	)	)	PUNCT
ejde-208	287	1	=	=	SYM
ejde-208	287	2	j	j	PROPN
ejde-208	287	3	(	(	PUNCT
ejde-208	287	4	z	z	NOUN
ejde-208	287	5	)	)	PUNCT
ejde-208	287	6	=	=	PUNCT
ejde-208	288	1	−	−	PROPN
ejde-208	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-208	288	3	ω	ω	PROPN
ejde-208	288	4	(	(	PUNCT
ejde-208	288	5	f	f	PROPN
ejde-208	288	6	(	(	PUNCT
ejde-208	288	7	x	x	NOUN
ejde-208	288	8	,	,	PUNCT
ejde-208	288	9	z(x	z(x	NUM
ejde-208	288	10	,	,	PUNCT
ejde-208	288	11	0))−	0))−	NUM
ejde-208	288	12	1	1	NUM
ejde-208	288	13	2	2	NUM
ejde-208	288	14	µk+1z	µk+1z	NOUN
ejde-208	288	15	2(x	2(x	NUM
ejde-208	288	16	,	,	PUNCT
ejde-208	288	17	0	0	NUM
ejde-208	288	18	)	)	PUNCT
ejde-208	288	19	)	)	PUNCT
ejde-208	288	20	dx	dx	PROPN
ejde-208	288	21	>	>	X
ejde-208	289	1	0	0	X
ejde-208	290	1	.	.	PUNCT
ejde-208	291	1	(	(	PUNCT
ejde-208	291	2	3.8	3.8	NUM
ejde-208	291	3	)	)	PUNCT
ejde-208	291	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-208	291	5	,	,	PUNCT
ejde-208	291	6	for	for	ADP
ejde-208	291	7	any	any	DET
ejde-208	291	8	ε	ε	PROPN
ejde-208	291	9	>	>	X
ejde-208	291	10	0	0	PUNCT
ejde-208	291	11	there	there	PRON
ejde-208	291	12	exists	exist	VERB
ejde-208	291	13	0	0	PUNCT
ejde-208	291	14	6=	6=	NUM
ejde-208	291	15	zε	zε	PROPN
ejde-208	291	16	∈	∈	PROPN
ejde-208	291	17	h(µk+1	h(µk+1	NOUN
ejde-208	291	18	)	)	PUNCT
ejde-208	291	19	such	such	ADJ
ejde-208	291	20	that	that	SCONJ
ejde-208	291	21	‖zε‖	‖zε‖	PROPN
ejde-208	291	22	<	<	X
ejde-208	291	23	ε	ε	PROPN
ejde-208	291	24	and	and	CCONJ
ejde-208	291	25	j	j	PROPN
ejde-208	291	26	(	(	PUNCT
ejde-208	291	27	zε	zε	PROPN
ejde-208	291	28	)	)	PUNCT
ejde-208	291	29	=	=	SYM
ejde-208	292	1	0	0	X
ejde-208	292	2	.	.	PUNCT
ejde-208	293	1	then	then	ADV
ejde-208	293	2	zε	zε	X
ejde-208	293	3	(	(	PUNCT
ejde-208	293	4	·	·	PUNCT
ejde-208	293	5	,	,	PUNCT
ejde-208	293	6	0	0	NUM
ejde-208	293	7	)	)	PUNCT
ejde-208	293	8	is	be	AUX
ejde-208	293	9	a	a	DET
ejde-208	293	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	293	11	solution	solution	NOUN
ejde-208	293	12	of	of	ADP
ejde-208	293	13	(	(	PUNCT
ejde-208	293	14	1.1	1.1	NUM
ejde-208	293	15	)	)	PUNCT
ejde-208	293	16	.	.	PUNCT
ejde-208	294	1	it	it	PRON
ejde-208	294	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-208	294	3	the	the	DET
ejde-208	294	4	isolation	isolation	NOUN
ejde-208	294	5	of	of	ADP
ejde-208	294	6	the	the	DET
ejde-208	294	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-208	294	8	solution	solution	NOUN
ejde-208	294	9	.	.	PUNCT
ejde-208	295	1	it	it	PRON
ejde-208	295	2	follows	follow	VERB
ejde-208	295	3	from	from	ADP
ejde-208	295	4	(	(	PUNCT
ejde-208	295	5	3.7	3.7	NUM
ejde-208	295	6	)	)	PUNCT
ejde-208	295	7	and	and	CCONJ
ejde-208	295	8	(	(	PUNCT
ejde-208	295	9	3.8	3.8	NUM
ejde-208	295	10	)	)	PUNCT
ejde-208	296	1	that	that	PRON
ejde-208	296	2	j	j	PROPN
ejde-208	296	3	(	(	PUNCT
ejde-208	296	4	v	v	NOUN
ejde-208	296	5	)	)	PUNCT
ejde-208	296	6	>	>	X
ejde-208	296	7	0	0	NUM
ejde-208	296	8	,	,	PUNCT
ejde-208	296	9	for	for	ADP
ejde-208	296	10	all	all	PRON
ejde-208	296	11	v	v	ADP
ejde-208	296	12	∈	∈	NOUN
ejde-208	296	13	h⊥k	h⊥k	NOUN
ejde-208	296	14	with	with	ADP
ejde-208	296	15	0	0	NUM
ejde-208	296	16	<	<	X
ejde-208	296	17	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	296	18	6	6	NUM
ejde-208	296	19	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	296	20	.	.	PUNCT
ejde-208	296	21	therefore	therefore	ADV
ejde-208	296	22	j	j	PROPN
ejde-208	296	23	has	have	VERB
ejde-208	296	24	a	a	DET
ejde-208	296	25	local	local	ADJ
ejde-208	296	26	linking	link	VERB
ejde-208	296	27	structure	structure	NOUN
ejde-208	296	28	at	at	ADP
ejde-208	296	29	0	0	NUM
ejde-208	296	30	with	with	ADP
ejde-208	296	31	respect	respect	NOUN
ejde-208	296	32	to	to	PART
ejde-208	296	33	h1	h1	VERB
ejde-208	296	34	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	296	35	)	)	PUNCT
ejde-208	296	36	=	=	SYM
ejde-208	296	37	hk⊕h⊥k	hk⊕h⊥k	NOUN
ejde-208	296	38	.	.	PUNCT
ejde-208	297	1	since	since	SCONJ
ejde-208	297	2	`	`	PUNCT
ejde-208	297	3	k	k	X
ejde-208	297	4	=	=	PUNCT
ejde-208	297	5	dimhk	dimhk	NOUN
ejde-208	297	6	<	<	X
ejde-208	297	7	∞	∞	PROPN
ejde-208	297	8	,	,	PUNCT
ejde-208	297	9	it	it	PRON
ejde-208	297	10	follows	follow	VERB
ejde-208	297	11	from	from	ADP
ejde-208	297	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	297	13	2.6	2.6	NUM
ejde-208	297	14	that	that	PRON
ejde-208	297	15	c`k(j	c`k(j	AUX
ejde-208	297	16	,	,	PUNCT
ejde-208	297	17	0	0	NUM
ejde-208	297	18	)	)	PUNCT
ejde-208	297	19	6=	6=	ADP
ejde-208	297	20	0	0	X
ejde-208	297	21	.	.	PUNCT
ejde-208	297	22	�	�	PROPN
ejde-208	297	23	proposition	proposition	PROPN
ejde-208	297	24	3.2	3.2	NUM
ejde-208	297	25	.	.	PUNCT
ejde-208	298	1	assume	assume	VERB
ejde-208	298	2	that	that	SCONJ
ejde-208	298	3	(	(	PUNCT
ejde-208	298	4	a1	a1	PROPN
ejde-208	298	5	’	'	PUNCT
ejde-208	298	6	)	)	PUNCT
ejde-208	298	7	and	and	CCONJ
ejde-208	298	8	(	(	PUNCT
ejde-208	298	9	a3	a3	NOUN
ejde-208	298	10	)	)	PUNCT
ejde-208	298	11	hold	hold	VERB
ejde-208	298	12	.	.	PUNCT
ejde-208	299	1	then	then	ADV
ejde-208	299	2	cq(j	cq(j	PUNCT
ejde-208	299	3	,	,	PUNCT
ejde-208	299	4	0	0	X
ejde-208	299	5	)	)	PUNCT
ejde-208	299	6	=	=	PUNCT
ejde-208	300	1	δq,`kf	δq,`kf	NOUN
ejde-208	300	2	.	.	PUNCT
ejde-208	301	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-208	301	2	/	/	SYM
ejde-208	301	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	301	4	an	an	DET
ejde-208	301	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	301	6	equation	equation	NOUN
ejde-208	301	7	125	125	NUM
ejde-208	301	8	proof	proof	NOUN
ejde-208	301	9	.	.	PUNCT
ejde-208	302	1	for	for	ADP
ejde-208	302	2	v	v	NOUN
ejde-208	302	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	302	4	h1	h1	NOUN
ejde-208	302	5	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	302	6	)	)	PUNCT
ejde-208	302	7	,	,	PUNCT
ejde-208	302	8	we	we	PRON
ejde-208	302	9	write	write	VERB
ejde-208	302	10	v	v	ADP
ejde-208	302	11	=	=	SYM
ejde-208	302	12	z	z	PROPN
ejde-208	303	1	+	+	NOUN
ejde-208	303	2	φ	φ	PROPN
ejde-208	303	3	+	+	CCONJ
ejde-208	303	4	w	w	NOUN
ejde-208	303	5	and	and	CCONJ
ejde-208	303	6	set	set	VERB
ejde-208	303	7	v̂	v̂	PRON
ejde-208	303	8	=	=	PUNCT
ejde-208	303	9	−z	−z	PROPN
ejde-208	304	1	+	+	CCONJ
ejde-208	304	2	φ	φ	PROPN
ejde-208	304	3	+	+	CCONJ
ejde-208	304	4	w	w	PROPN
ejde-208	304	5	,	,	PUNCT
ejde-208	304	6	where	where	SCONJ
ejde-208	304	7	z	z	PROPN
ejde-208	304	8	∈	∈	PROPN
ejde-208	304	9	hk	hk	PROPN
ejde-208	304	10	,	,	PUNCT
ejde-208	304	11	φ	φ	PROPN
ejde-208	304	12	∈	∈	PROPN
ejde-208	304	13	h(µk+1	h(µk+1	NOUN
ejde-208	304	14	)	)	PUNCT
ejde-208	304	15	and	and	CCONJ
ejde-208	304	16	w	w	PROPN
ejde-208	304	17	∈	∈	NOUN
ejde-208	304	18	h⊥k+1	h⊥k+1	NOUN
ejde-208	304	19	.	.	PUNCT
ejde-208	305	1	we	we	PRON
ejde-208	305	2	define	define	VERB
ejde-208	305	3	a	a	DET
ejde-208	305	4	family	family	NOUN
ejde-208	305	5	of	of	ADP
ejde-208	305	6	functionals	functional	NOUN
ejde-208	305	7	jt(v	jt(v	NUM
ejde-208	305	8	)	)	PUNCT
ejde-208	305	9	=	=	SYM
ejde-208	306	1	(	(	PUNCT
ejde-208	306	2	1−	1−	NUM
ejde-208	306	3	t)j	t)j	NOUN
ejde-208	306	4	(	(	PUNCT
ejde-208	306	5	v	v	NOUN
ejde-208	306	6	)	)	PUNCT
ejde-208	306	7	+	+	CCONJ
ejde-208	306	8	t	t	PROPN
ejde-208	306	9	2	2	NUM
ejde-208	306	10	(	(	PUNCT
ejde-208	306	11	−‖z‖2	−‖z‖2	NOUN
ejde-208	306	12	+	+	CCONJ
ejde-208	307	1	‖φ‖2	‖φ‖2	ADJ
ejde-208	307	2	+	+	CCONJ
ejde-208	307	3	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	307	4	)	)	PUNCT
ejde-208	307	5	,	,	PUNCT
ejde-208	307	6	t	t	PROPN
ejde-208	307	7	∈	∈	PROPN
ejde-208	308	1	[	[	X
ejde-208	308	2	0	0	NUM
ejde-208	308	3	,	,	PUNCT
ejde-208	308	4	1	1	NUM
ejde-208	308	5	]	]	PUNCT
ejde-208	308	6	.	.	PUNCT
ejde-208	309	1	(	(	PUNCT
ejde-208	309	2	3.9	3.9	NUM
ejde-208	309	3	)	)	PUNCT
ejde-208	309	4	by	by	ADP
ejde-208	309	5	(	(	PUNCT
ejde-208	309	6	a1	a1	PROPN
ejde-208	309	7	’	'	PUNCT
ejde-208	309	8	)	)	PUNCT
ejde-208	309	9	and	and	CCONJ
ejde-208	309	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	309	11	2.4	2.4	NUM
ejde-208	309	12	we	we	PRON
ejde-208	309	13	have	have	VERB
ejde-208	309	14	that	that	DET
ejde-208	309	15	jt	jt	PROPN
ejde-208	309	16	∈	∈	PROPN
ejde-208	309	17	c2−0(h1	c2−0(h1	NOUN
ejde-208	309	18	0,l(c),r	0,l(c),r	NOUN
ejde-208	309	19	)	)	PUNCT
ejde-208	309	20	and	and	CCONJ
ejde-208	309	21	〈	〈	PROPN
ejde-208	309	22	j	j	PROPN
ejde-208	309	23	′t	′t	PROPN
ejde-208	309	24	(	(	PUNCT
ejde-208	309	25	v	v	NOUN
ejde-208	309	26	)	)	PUNCT
ejde-208	309	27	,	,	PUNCT
ejde-208	309	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-208	309	29	〉	〉	NOUN
ejde-208	309	30	=	=	SYM
ejde-208	309	31	(	(	PUNCT
ejde-208	309	32	1−	1−	NUM
ejde-208	309	33	t)〈j	t)〈j	NOUN
ejde-208	309	34	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	309	35	)	)	PUNCT
ejde-208	309	36	,	,	PUNCT
ejde-208	309	37	ϕ〉+	ϕ〉+	INTJ
ejde-208	309	38	t〈v̂	t〈v̂	PROPN
ejde-208	309	39	,	,	PUNCT
ejde-208	309	40	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-208	309	41	〉	〉	PROPN
ejde-208	309	42	.	.	PUNCT
ejde-208	310	1	(	(	PUNCT
ejde-208	310	2	3.10	3.10	NUM
ejde-208	310	3	)	)	PUNCT
ejde-208	310	4	now	now	ADV
ejde-208	310	5	we	we	PRON
ejde-208	310	6	show	show	VERB
ejde-208	310	7	that	that	SCONJ
ejde-208	310	8	there	there	PRON
ejde-208	310	9	is	be	VERB
ejde-208	310	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	310	11	>	>	X
ejde-208	310	12	0	0	NUM
ejde-208	310	13	such	such	ADJ
ejde-208	310	14	that	that	PRON
ejde-208	310	15	v	v	NOUN
ejde-208	310	16	=	=	SYM
ejde-208	310	17	0	0	NUM
ejde-208	310	18	is	be	AUX
ejde-208	310	19	a	a	DET
ejde-208	310	20	unique	unique	ADJ
ejde-208	310	21	critical	critical	ADJ
ejde-208	310	22	point	point	NOUN
ejde-208	310	23	of	of	ADP
ejde-208	310	24	jt	jt	PROPN
ejde-208	310	25	in	in	ADP
ejde-208	310	26	the	the	DET
ejde-208	310	27	ball	ball	NOUN
ejde-208	310	28	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-208	310	29	)	)	PUNCT
ejde-208	310	30	for	for	ADP
ejde-208	310	31	all	all	DET
ejde-208	310	32	t	t	NOUN
ejde-208	310	33	∈	∈	PROPN
ejde-208	311	1	[	[	X
ejde-208	311	2	0	0	NUM
ejde-208	311	3	,	,	PUNCT
ejde-208	311	4	1	1	NUM
ejde-208	311	5	]	]	PUNCT
ejde-208	311	6	.	.	PUNCT
ejde-208	312	1	denote	denote	VERB
ejde-208	312	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-208	312	3	,	,	PUNCT
ejde-208	312	4	t	t	PROPN
ejde-208	312	5	)	)	PUNCT
ejde-208	313	1	=	=	SYM
ejde-208	313	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	313	3	,	,	PUNCT
ejde-208	313	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-208	313	5	µk+1	µk+1	VERB
ejde-208	313	6	t.	t.	NOUN
ejde-208	313	7	then	then	ADV
ejde-208	313	8	by	by	ADP
ejde-208	313	9	(	(	PUNCT
ejde-208	313	10	a3	a3	NOUN
ejde-208	313	11	)	)	PUNCT
ejde-208	313	12	we	we	PRON
ejde-208	313	13	have	have	VERB
ejde-208	313	14	that	that	PRON
ejde-208	313	15	0	0	NUM
ejde-208	313	16	<	<	X
ejde-208	313	17	−g(x	−g(x	PROPN
ejde-208	313	18	,	,	PUNCT
ejde-208	313	19	t	t	PROPN
ejde-208	313	20	)	)	PUNCT
ejde-208	313	21	t	t	PROPN
ejde-208	313	22	6	6	NUM
ejde-208	313	23	µk+1	µk+1	NUM
ejde-208	313	24	−	−	NOUN
ejde-208	313	25	µk	µk	NOUN
ejde-208	313	26	,	,	PUNCT
ejde-208	313	27	0	0	NUM
ejde-208	313	28	<	<	X
ejde-208	313	29	|t|	|t|	PROPN
ejde-208	313	30	6	6	NUM
ejde-208	313	31	δ	δ	PROPN
ejde-208	313	32	.	.	PUNCT
ejde-208	314	1	then	then	ADV
ejde-208	314	2	for	for	ADP
ejde-208	314	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	314	4	,	,	PUNCT
ejde-208	314	5	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	314	6	6	6	NUM
ejde-208	314	7	δ	δ	PROPN
ejde-208	314	8	,	,	PUNCT
ejde-208	314	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-208	314	10	,	,	PUNCT
ejde-208	314	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	314	12	,	,	PUNCT
ejde-208	314	13	0))v̂(x	0))v̂(x	NOUN
ejde-208	314	14	,	,	PUNCT
ejde-208	314	15	0	0	NUM
ejde-208	314	16	)	)	PUNCT
ejde-208	314	17	6	6	NUM
ejde-208	314	18	{	{	PUNCT
ejde-208	314	19	0	0	NUM
ejde-208	314	20	,	,	PUNCT
ejde-208	314	21	if	if	SCONJ
ejde-208	314	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	314	23	,	,	PUNCT
ejde-208	314	24	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	314	25	,	,	PUNCT
ejde-208	314	26	0	0	NUM
ejde-208	314	27	)	)	PUNCT
ejde-208	314	28	>	>	X
ejde-208	314	29	0	0	NUM
ejde-208	314	30	,	,	PUNCT
ejde-208	314	31	(	(	PUNCT
ejde-208	314	32	µk+1	µk+1	ADP
ejde-208	314	33	−	−	NOUN
ejde-208	314	34	µk)z2(x	µk)z2(x	PROPN
ejde-208	314	35	,	,	PUNCT
ejde-208	314	36	0	0	NUM
ejde-208	314	37	)	)	PUNCT
ejde-208	314	38	,	,	PUNCT
ejde-208	314	39	if	if	SCONJ
ejde-208	314	40	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	314	41	,	,	PUNCT
ejde-208	314	42	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	314	43	,	,	PUNCT
ejde-208	314	44	0	0	NUM
ejde-208	314	45	)	)	PUNCT
ejde-208	314	46	<	<	X
ejde-208	314	47	0	0	X
ejde-208	314	48	.	.	PUNCT
ejde-208	315	1	(	(	PUNCT
ejde-208	315	2	3.11	3.11	NUM
ejde-208	315	3	)	)	PUNCT
ejde-208	315	4	hence	hence	ADV
ejde-208	315	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	315	6	{	{	PUNCT
ejde-208	315	7	|v(x,0)|6δ	|v(x,0)|6δ	PROPN
ejde-208	315	8	}	}	PUNCT
ejde-208	315	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-208	315	10	,	,	PUNCT
ejde-208	315	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	315	12	,	,	PUNCT
ejde-208	315	13	0))v̂(x	0))v̂(x	NUM
ejde-208	315	14	,	,	PUNCT
ejde-208	315	15	0)dx	0)dx	NUM
ejde-208	315	16	6	6	NUM
ejde-208	315	17	(	(	PUNCT
ejde-208	315	18	µk+1	µk+1	NUM
ejde-208	315	19	−	−	NOUN
ejde-208	315	20	µk	µk	NOUN
ejde-208	315	21	)	)	PUNCT
ejde-208	315	22	∫	∫	PROPN
ejde-208	315	23	ω	ω	PROPN
ejde-208	315	24	z2(x	z2(x	PROPN
ejde-208	315	25	,	,	PUNCT
ejde-208	315	26	0)dx	0)dx	PROPN
ejde-208	315	27	.	.	PUNCT
ejde-208	315	28	(	(	PUNCT
ejde-208	315	29	3.12	3.12	NUM
ejde-208	315	30	)	)	PUNCT
ejde-208	315	31	since	since	SCONJ
ejde-208	315	32	trωhk	trωhk	NOUN
ejde-208	315	33	and	and	CCONJ
ejde-208	315	34	trωh(µk+1	trωh(µk+1	NOUN
ejde-208	315	35	)	)	PUNCT
ejde-208	315	36	are	be	AUX
ejde-208	315	37	finite	finite	ADJ
ejde-208	315	38	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-208	315	39	,	,	PUNCT
ejde-208	315	40	there	there	PRON
ejde-208	315	41	is	be	VERB
ejde-208	315	42	a	a	DET
ejde-208	315	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	315	44	>	>	X
ejde-208	315	45	0	0	NUM
ejde-208	315	46	such	such	ADJ
ejde-208	315	47	that	that	SCONJ
ejde-208	315	48	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-208	315	49	6	6	NUM
ejde-208	315	50	ρ⇒	ρ⇒	NOUN
ejde-208	315	51	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-208	315	52	,	,	PUNCT
ejde-208	315	53	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	315	54	6	6	NUM
ejde-208	315	55	δ	δ	NOUN
ejde-208	315	56	3	3	NUM
ejde-208	315	57	,	,	PUNCT
ejde-208	315	58	‖φ‖	‖φ‖	PROPN
ejde-208	315	59	6	6	NUM
ejde-208	315	60	ρ⇒	ρ⇒	NOUN
ejde-208	315	61	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-208	315	62	,	,	PUNCT
ejde-208	315	63	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	315	64	6	6	NUM
ejde-208	315	65	δ	δ	NOUN
ejde-208	315	66	3	3	NUM
ejde-208	315	67	.	.	PUNCT
ejde-208	316	1	for	for	ADP
ejde-208	316	2	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	316	3	6	6	NUM
ejde-208	316	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	316	5	and	and	CCONJ
ejde-208	316	6	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	316	7	,	,	PUNCT
ejde-208	316	8	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	316	9	>	>	X
ejde-208	316	10	δ	δ	PROPN
ejde-208	316	11	,	,	PUNCT
ejde-208	316	12	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	316	13	,	,	PUNCT
ejde-208	316	14	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	316	15	6	6	NUM
ejde-208	316	16	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-208	316	17	,	,	PUNCT
ejde-208	316	18	0)|+	0)|+	PUNCT
ejde-208	317	1	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-208	317	2	,	,	PUNCT
ejde-208	317	3	0)|+	0)|+	X
ejde-208	317	4	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-208	317	5	,	,	PUNCT
ejde-208	317	6	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	317	7	6	6	NUM
ejde-208	317	8	|w(x	|w(x	NOUN
ejde-208	317	9	,	,	PUNCT
ejde-208	317	10	0)|+	0)|+	NUM
ejde-208	317	11	2	2	NUM
ejde-208	317	12	3	3	NUM
ejde-208	317	13	δ	δ	PROPN
ejde-208	317	14	,	,	PUNCT
ejde-208	317	15	and	and	CCONJ
ejde-208	317	16	so	so	ADV
ejde-208	317	17	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	317	18	,	,	PUNCT
ejde-208	317	19	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	317	20	<	<	X
ejde-208	317	21	3|w(x	3|w(x	ADJ
ejde-208	317	22	,	,	PUNCT
ejde-208	317	23	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	317	24	,	,	PUNCT
ejde-208	317	25	|v̂(x	|v̂(x	NOUN
ejde-208	317	26	,	,	PUNCT
ejde-208	317	27	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	317	28	<	<	X
ejde-208	317	29	3|w(x	3|w(x	ADJ
ejde-208	317	30	,	,	PUNCT
ejde-208	317	31	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	317	32	.	.	PUNCT
ejde-208	318	1	thus	thus	ADV
ejde-208	318	2	by	by	ADP
ejde-208	318	3	(	(	PUNCT
ejde-208	318	4	a1	a1	PROPN
ejde-208	318	5	’	'	PUNCT
ejde-208	318	6	)	)	PUNCT
ejde-208	318	7	we	we	PRON
ejde-208	318	8	have∫	have∫	VERB
ejde-208	318	9	{	{	PUNCT
ejde-208	318	10	|v(x,0)|>δ	|v(x,0)|>δ	ADJ
ejde-208	318	11	}	}	PUNCT
ejde-208	318	12	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-208	318	13	,	,	PUNCT
ejde-208	318	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	318	15	,	,	PUNCT
ejde-208	318	16	0))v̂(x	0))v̂(x	NOUN
ejde-208	318	17	,	,	PUNCT
ejde-208	318	18	0)|dx	0)|dx	NOUN
ejde-208	318	19	6	6	NUM
ejde-208	318	20	c	c	NOUN
ejde-208	318	21	∫	∫	PROPN
ejde-208	318	22	{	{	PUNCT
ejde-208	318	23	|v(x,0)|>δ	|v(x,0)|>δ	ADJ
ejde-208	318	24	}	}	PUNCT
ejde-208	318	25	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	318	26	,	,	PUNCT
ejde-208	318	27	0)|p−1|v̂(x	0)|p−1|v̂(x	NUM
ejde-208	318	28	,	,	PUNCT
ejde-208	318	29	0)|dx	0)|dx	NOUN
ejde-208	318	30	6	6	NUM
ejde-208	318	31	c	c	NOUN
ejde-208	318	32	∫	∫	PROPN
ejde-208	318	33	{	{	PUNCT
ejde-208	318	34	|v(x,0)|>δ	|v(x,0)|>δ	ADJ
ejde-208	318	35	}	}	PUNCT
ejde-208	318	36	|w(x	|w(x	NOUN
ejde-208	318	37	,	,	PUNCT
ejde-208	318	38	0)|pdx	0)|pdx	PROPN
ejde-208	318	39	6	6	NUM
ejde-208	318	40	c‖w‖p	c‖w‖p	NOUN
ejde-208	318	41	.	.	PUNCT
ejde-208	319	1	(	(	PUNCT
ejde-208	319	2	3.13	3.13	NUM
ejde-208	319	3	)	)	PUNCT
ejde-208	319	4	now	now	ADV
ejde-208	319	5	for	for	ADP
ejde-208	319	6	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	319	7	6	6	NUM
ejde-208	319	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	319	9	,	,	PUNCT
ejde-208	319	10	it	it	PRON
ejde-208	319	11	follows	follow	VERB
ejde-208	319	12	from	from	ADP
ejde-208	319	13	(	(	PUNCT
ejde-208	319	14	3.12	3.12	NUM
ejde-208	319	15	)	)	PUNCT
ejde-208	319	16	and	and	CCONJ
ejde-208	319	17	(	(	PUNCT
ejde-208	319	18	3.13	3.13	NUM
ejde-208	319	19	)	)	PUNCT
ejde-208	319	20	that	that	PRON
ejde-208	319	21	〈	〈	PROPN
ejde-208	319	22	j	j	PROPN
ejde-208	319	23	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	319	24	)	)	PUNCT
ejde-208	319	25	,	,	PUNCT
ejde-208	319	26	v̂	v̂	VERB
ejde-208	319	27	〉	〉	NOUN
ejde-208	319	28	=	=	SYM
ejde-208	319	29	〈	〈	PROPN
ejde-208	319	30	v	v	NOUN
ejde-208	319	31	,	,	PUNCT
ejde-208	319	32	v̂	v̂	VERB
ejde-208	319	33	〉	〉	NOUN
ejde-208	319	34	−	−	NOUN
ejde-208	319	35	µk+1	µk+1	NUM
ejde-208	319	36	∫	∫	PROPN
ejde-208	319	37	ω	ω	PROPN
ejde-208	319	38	vv̂dx−	vv̂dx−	PROPN
ejde-208	320	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	320	2	ω	ω	NUM
ejde-208	320	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-208	320	4	,	,	PUNCT
ejde-208	320	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	320	6	,	,	PUNCT
ejde-208	320	7	0))v̂(x	0))v̂(x	NUM
ejde-208	320	8	,	,	PUNCT
ejde-208	320	9	0)dx	0)dx	VERB
ejde-208	320	10	>	>	X
ejde-208	321	1	(	(	PUNCT
ejde-208	321	2	1−	1−	NUM
ejde-208	321	3	µk+1	µk+1	SYM
ejde-208	321	4	µk+2	µk+2	NOUN
ejde-208	321	5	)	)	PUNCT
ejde-208	321	6	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	321	7	−	−	PROPN
ejde-208	322	1	(	(	PUNCT
ejde-208	322	2	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	322	3	−	−	PROPN
ejde-208	322	4	µk+1	µk+1	NUM
ejde-208	322	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	322	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	322	7	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	322	8	,	,	PUNCT
ejde-208	322	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	322	10	)	)	PUNCT
ejde-208	322	11	−	−	PROPN
ejde-208	322	12	∫	∫	PROPN
ejde-208	322	13	{	{	PUNCT
ejde-208	322	14	|v(x,0)|6δ	|v(x,0)|6δ	PROPN
ejde-208	322	15	}	}	PUNCT
ejde-208	322	16	g(x	g(x	PROPN
ejde-208	322	17	,	,	PUNCT
ejde-208	322	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	322	19	,	,	PUNCT
ejde-208	322	20	0))v̂(x	0))v̂(x	NUM
ejde-208	322	21	,	,	PUNCT
ejde-208	322	22	0)dx−	0)dx−	NOUN
ejde-208	322	23	∫	∫	PROPN
ejde-208	322	24	{	{	PUNCT
ejde-208	322	25	|v(x,0)|>δ	|v(x,0)|>δ	NOUN
ejde-208	322	26	}	}	PUNCT
ejde-208	322	27	g(x	g(x	NOUN
ejde-208	322	28	,	,	PUNCT
ejde-208	322	29	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	322	30	,	,	PUNCT
ejde-208	322	31	0))v̂(x	0))v̂(x	NUM
ejde-208	322	32	,	,	PUNCT
ejde-208	322	33	0)dx	0)dx	VERB
ejde-208	322	34	>	>	X
ejde-208	323	1	(	(	PUNCT
ejde-208	323	2	1−	1−	NUM
ejde-208	323	3	µk+1	µk+1	SYM
ejde-208	323	4	µk+2	µk+2	NOUN
ejde-208	323	5	)	)	PUNCT
ejde-208	323	6	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	323	7	−	−	PROPN
ejde-208	324	1	(	(	PUNCT
ejde-208	324	2	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	324	3	−	−	PROPN
ejde-208	324	4	µk	µk	PRON
ejde-208	324	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	324	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	324	7	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	324	8	,	,	PUNCT
ejde-208	324	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	324	10	)	)	PUNCT
ejde-208	324	11	−	−	ADP
ejde-208	324	12	c‖w‖p	c‖w‖p	NOUN
ejde-208	324	13	.	.	PUNCT
ejde-208	325	1	(	(	PUNCT
ejde-208	325	2	3.14	3.14	NUM
ejde-208	325	3	)	)	PUNCT
ejde-208	325	4	126	126	NUM
ejde-208	325	5	y.	y.	PROPN
ejde-208	325	6	chen	chen	PROPN
ejde-208	325	7	,	,	PUNCT
ejde-208	325	8	j.	j.	PROPN
ejde-208	325	9	su	su	PROPN
ejde-208	325	10	,	,	PUNCT
ejde-208	325	11	m.	m.	PROPN
ejde-208	325	12	sun	sun	PROPN
ejde-208	325	13	,	,	PUNCT
ejde-208	325	14	r.	r.	PROPN
ejde-208	325	15	tian	tian	ADJ
ejde-208	325	16	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	325	17	/	/	SYM
ejde-208	325	18	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	325	19	therefore	therefore	ADV
ejde-208	325	20	for	for	ADP
ejde-208	325	21	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-208	325	22	6	6	NUM
ejde-208	325	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-208	325	24	,	,	PUNCT
ejde-208	325	25	take	take	VERB
ejde-208	325	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-208	325	27	=	=	NOUN
ejde-208	325	28	v̂	v̂	X
ejde-208	325	29	in	in	ADP
ejde-208	325	30	(	(	PUNCT
ejde-208	325	31	3.10	3.10	NUM
ejde-208	325	32	)	)	PUNCT
ejde-208	325	33	,	,	PUNCT
ejde-208	325	34	we	we	PRON
ejde-208	325	35	obtain	obtain	VERB
ejde-208	325	36	from	from	ADP
ejde-208	325	37	(	(	PUNCT
ejde-208	325	38	3.14	3.14	NUM
ejde-208	325	39	)	)	PUNCT
ejde-208	326	1	that	that	SCONJ
ejde-208	326	2	〈	〈	PROPN
ejde-208	326	3	j	j	PROPN
ejde-208	326	4	′t	′t	PROPN
ejde-208	326	5	(	(	PUNCT
ejde-208	326	6	v	v	NOUN
ejde-208	326	7	)	)	PUNCT
ejde-208	326	8	,	,	PUNCT
ejde-208	326	9	v̂	v̂	VERB
ejde-208	326	10	〉	〉	NUM
ejde-208	326	11	>	>	X
ejde-208	326	12	(	(	PUNCT
ejde-208	326	13	1−	1−	NUM
ejde-208	326	14	t	t	NOUN
ejde-208	326	15	)	)	PUNCT
ejde-208	327	1	[	[	X
ejde-208	327	2	(	(	PUNCT
ejde-208	327	3	1−	1−	NUM
ejde-208	327	4	µk+1	µk+1	SYM
ejde-208	327	5	µk+2	µk+2	NOUN
ejde-208	327	6	)	)	PUNCT
ejde-208	327	7	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	327	8	−	−	PROPN
ejde-208	327	9	(	(	PUNCT
ejde-208	327	10	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	327	11	−	−	PROPN
ejde-208	328	1	µk	µk	PRON
ejde-208	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-208	328	3	ω	ω	PROPN
ejde-208	328	4	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	328	5	,	,	PUNCT
ejde-208	328	6	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	328	7	)	)	PUNCT
ejde-208	328	8	]	]	PUNCT
ejde-208	329	1	−	−	PROPN
ejde-208	329	2	(	(	PUNCT
ejde-208	329	3	1−	1−	NUM
ejde-208	329	4	t)c‖w‖p	t)c‖w‖p	PROPN
ejde-208	329	5	+	+	PUNCT
ejde-208	329	6	t‖v‖2	t‖v‖2	PROPN
ejde-208	329	7	.	.	PUNCT
ejde-208	330	1	(	(	PUNCT
ejde-208	330	2	3.15	3.15	NUM
ejde-208	330	3	)	)	PUNCT
ejde-208	330	4	since	since	SCONJ
ejde-208	330	5	p	p	PROPN
ejde-208	330	6	>	>	X
ejde-208	330	7	2	2	NUM
ejde-208	330	8	,	,	PUNCT
ejde-208	330	9	it	it	PRON
ejde-208	330	10	follows	follow	VERB
ejde-208	330	11	that	that	SCONJ
ejde-208	330	12	0	0	NUM
ejde-208	330	13	is	be	AUX
ejde-208	330	14	the	the	DET
ejde-208	330	15	only	only	ADJ
ejde-208	330	16	critical	critical	ADJ
ejde-208	330	17	point	point	NOUN
ejde-208	330	18	of	of	ADP
ejde-208	330	19	jt	jt	PROPN
ejde-208	330	20	in	in	ADP
ejde-208	330	21	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-208	330	22	)	)	PUNCT
ejde-208	330	23	for	for	ADP
ejde-208	330	24	all	all	DET
ejde-208	330	25	t	t	NOUN
ejde-208	330	26	∈	∈	PROPN
ejde-208	331	1	[	[	X
ejde-208	331	2	0	0	NUM
ejde-208	331	3	,	,	PUNCT
ejde-208	331	4	1	1	NUM
ejde-208	331	5	]	]	PUNCT
ejde-208	331	6	if	if	SCONJ
ejde-208	331	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-208	331	8	>	>	X
ejde-208	331	9	0	0	PUNCT
ejde-208	331	10	is	be	AUX
ejde-208	331	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-208	331	12	small	small	ADJ
ejde-208	331	13	.	.	PUNCT
ejde-208	332	1	since	since	SCONJ
ejde-208	332	2	j1(v	j1(v	PROPN
ejde-208	332	3	)	)	PUNCT
ejde-208	332	4	=	=	SYM
ejde-208	332	5	1	1	NUM
ejde-208	332	6	2	2	NUM
ejde-208	332	7	(	(	PUNCT
ejde-208	332	8	−‖z‖2	−‖z‖2	NOUN
ejde-208	332	9	+	+	CCONJ
ejde-208	332	10	‖φ‖2	‖φ‖2	ADJ
ejde-208	332	11	+	+	CCONJ
ejde-208	332	12	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	332	13	)	)	PUNCT
ejde-208	332	14	(	(	PUNCT
ejde-208	332	15	3.16	3.16	NUM
ejde-208	332	16	)	)	PUNCT
ejde-208	332	17	is	be	AUX
ejde-208	332	18	a	a	DET
ejde-208	332	19	c2	c2	PROPN
ejde-208	332	20	functional	functional	ADJ
ejde-208	332	21	and	and	CCONJ
ejde-208	332	22	has	have	VERB
ejde-208	332	23	0	0	NUM
ejde-208	332	24	as	as	ADP
ejde-208	332	25	a	a	DET
ejde-208	332	26	non	non	ADJ
ejde-208	332	27	-	-	ADJ
ejde-208	332	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-208	332	29	critical	critical	ADJ
ejde-208	332	30	point	point	NOUN
ejde-208	332	31	with	with	ADP
ejde-208	332	32	morse	morse	ADJ
ejde-208	332	33	index	index	NOUN
ejde-208	332	34	`	`	PUNCT
ejde-208	332	35	k	k	X
ejde-208	332	36	=	=	SYM
ejde-208	332	37	dimhk	dimhk	NOUN
ejde-208	332	38	,	,	PUNCT
ejde-208	332	39	it	it	PRON
ejde-208	332	40	follows	follow	VERB
ejde-208	332	41	that	that	SCONJ
ejde-208	332	42	cq(j1	cq(j1	VERB
ejde-208	332	43	,	,	PUNCT
ejde-208	332	44	0	0	NUM
ejde-208	332	45	)	)	PUNCT
ejde-208	332	46	=	=	PUNCT
ejde-208	333	1	δq,`kf	δq,`kf	PROPN
ejde-208	333	2	,	,	PUNCT
ejde-208	333	3	∀q	∀q	PROPN
ejde-208	333	4	∈	∈	PROPN
ejde-208	333	5	z.	z.	PROPN
ejde-208	333	6	(	(	PUNCT
ejde-208	333	7	3.17	3.17	NUM
ejde-208	333	8	)	)	PUNCT
ejde-208	333	9	by	by	ADP
ejde-208	333	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-208	333	11	2.8	2.8	NUM
ejde-208	333	12	and	and	CCONJ
ejde-208	333	13	(	(	PUNCT
ejde-208	333	14	3.17	3.17	NUM
ejde-208	333	15	)	)	PUNCT
ejde-208	333	16	we	we	PRON
ejde-208	333	17	have	have	VERB
ejde-208	333	18	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	333	19	,	,	PUNCT
ejde-208	333	20	0	0	X
ejde-208	333	21	)	)	PUNCT
ejde-208	333	22	=	=	SYM
ejde-208	333	23	cq(j0	cq(j0	NOUN
ejde-208	333	24	,	,	PUNCT
ejde-208	333	25	0	0	NUM
ejde-208	333	26	)	)	PUNCT
ejde-208	333	27	∼=	∼=	NOUN
ejde-208	333	28	cq(j1	cq(j1	NOUN
ejde-208	333	29	,	,	PUNCT
ejde-208	333	30	0	0	NUM
ejde-208	333	31	)	)	PUNCT
ejde-208	333	32	=	=	PUNCT
ejde-208	334	1	δq,`kf	δq,`kf	PROPN
ejde-208	334	2	.	.	PUNCT
ejde-208	335	1	(	(	PUNCT
ejde-208	335	2	3.18	3.18	NUM
ejde-208	335	3	)	)	PUNCT
ejde-208	335	4	the	the	DET
ejde-208	335	5	proof	proof	NOUN
ejde-208	335	6	is	be	AUX
ejde-208	335	7	complete	complete	ADJ
ejde-208	335	8	.	.	PUNCT
ejde-208	336	1	�	�	PROPN
ejde-208	336	2	4	4	NUM
ejde-208	336	3	.	.	PUNCT
ejde-208	336	4	critical	critical	ADJ
ejde-208	336	5	groups	group	NOUN
ejde-208	336	6	at	at	ADP
ejde-208	336	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	336	8	in	in	ADP
ejde-208	336	9	this	this	DET
ejde-208	336	10	section	section	NOUN
ejde-208	336	11	we	we	PRON
ejde-208	336	12	compute	compute	VERB
ejde-208	336	13	c∗(j	c∗(j	PROPN
ejde-208	336	14	,	,	PUNCT
ejde-208	336	15	∞	∞	PROPN
ejde-208	336	16	)	)	PUNCT
ejde-208	336	17	under	under	ADP
ejde-208	336	18	the	the	DET
ejde-208	336	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-208	336	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-208	336	21	(	(	PUNCT
ejde-208	336	22	a4	a4	NOUN
ejde-208	336	23	)	)	PUNCT
ejde-208	336	24	–	–	PUNCT
ejde-208	336	25	(	(	PUNCT
ejde-208	336	26	a6	a6	NOUN
ejde-208	336	27	)	)	PUNCT
ejde-208	336	28	.	.	PUNCT
ejde-208	337	1	we	we	PRON
ejde-208	337	2	use	use	VERB
ejde-208	337	3	the	the	DET
ejde-208	337	4	following	follow	VERB
ejde-208	337	5	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-208	337	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-208	337	7	:	:	PUNCT
ejde-208	337	8	h1	h1	NOUN
ejde-208	337	9	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	337	10	)	)	PUNCT
ejde-208	337	11	=	=	SYM
ejde-208	337	12	h−(µm)⊕h(µm)⊕h+(µm	h−(µm)⊕h(µm)⊕h+(µm	PROPN
ejde-208	337	13	)	)	PUNCT
ejde-208	337	14	,	,	PUNCT
ejde-208	337	15	hm	hm	INTJ
ejde-208	337	16	=	=	SYM
ejde-208	337	17	⊕µj6µmh(µj	⊕µj6µmh(µj	PROPN
ejde-208	337	18	)	)	PUNCT
ejde-208	337	19	,	,	PUNCT
ejde-208	337	20	`	`	PUNCT
ejde-208	337	21	m	m	VERB
ejde-208	337	22	=	=	ADJ
ejde-208	337	23	dimhm	dimhm	VERB
ejde-208	337	24	.	.	PUNCT
ejde-208	338	1	(	(	PUNCT
ejde-208	338	2	4.1	4.1	NUM
ejde-208	338	3	)	)	PUNCT
ejde-208	338	4	we	we	PRON
ejde-208	338	5	will	will	AUX
ejde-208	338	6	use	use	VERB
ejde-208	338	7	c	c	PROPN
ejde-208	338	8	to	to	PART
ejde-208	338	9	denote	denote	VERB
ejde-208	338	10	various	various	ADJ
ejde-208	338	11	positive	positive	ADJ
ejde-208	338	12	constants	constant	NOUN
ejde-208	338	13	in	in	ADP
ejde-208	338	14	the	the	DET
ejde-208	338	15	sequel	sequel	NOUN
ejde-208	338	16	.	.	PUNCT
ejde-208	339	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	339	2	4.1	4.1	NUM
ejde-208	339	3	.	.	PUNCT
ejde-208	340	1	assume	assume	VERB
ejde-208	340	2	that	that	SCONJ
ejde-208	340	3	(	(	PUNCT
ejde-208	340	4	a1	a1	PROPN
ejde-208	340	5	’	'	PUNCT
ejde-208	340	6	)	)	PUNCT
ejde-208	340	7	and	and	CCONJ
ejde-208	340	8	(	(	PUNCT
ejde-208	340	9	a4	a4	NOUN
ejde-208	340	10	)	)	PUNCT
ejde-208	340	11	hold	hold	NOUN
ejde-208	340	12	.	.	PUNCT
ejde-208	341	1	then	then	ADV
ejde-208	341	2	j	j	PROPN
ejde-208	341	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	341	4	the	the	DET
ejde-208	341	5	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-208	341	6	condition	condition	NOUN
ejde-208	341	7	and	and	CCONJ
ejde-208	341	8	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	341	9	,	,	PUNCT
ejde-208	341	10	∞	∞	NOUN
ejde-208	341	11	)	)	PUNCT
ejde-208	341	12	∼=	∼=	NOUN
ejde-208	341	13	δq,`mf	δq,`mf	NOUN
ejde-208	341	14	.	.	PUNCT
ejde-208	342	1	proof	proof	NOUN
ejde-208	342	2	.	.	PUNCT
ejde-208	343	1	we	we	PRON
ejde-208	343	2	will	will	AUX
ejde-208	343	3	apply	apply	VERB
ejde-208	343	4	theorem	theorem	VERB
ejde-208	343	5	2.9	2.9	NUM
ejde-208	343	6	to	to	PART
ejde-208	343	7	prove	prove	VERB
ejde-208	343	8	this	this	DET
ejde-208	343	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	343	10	.	.	PUNCT
ejde-208	344	1	set	set	PROPN
ejde-208	344	2	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	344	3	,	,	PUNCT
ejde-208	344	4	t	t	PROPN
ejde-208	344	5	)	)	PUNCT
ejde-208	344	6	=	=	SYM
ejde-208	344	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	344	8	,	,	PUNCT
ejde-208	344	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-208	344	10	(	(	PUNCT
ejde-208	344	11	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	344	12	−	−	PROPN
ejde-208	344	13	ε)t	ε)t	ADV
ejde-208	344	14	,	,	PUNCT
ejde-208	344	15	f̃	f̃	PROPN
ejde-208	344	16	(	(	PUNCT
ejde-208	344	17	x	x	PROPN
ejde-208	344	18	,	,	PUNCT
ejde-208	344	19	t	t	PROPN
ejde-208	344	20	)	)	PUNCT
ejde-208	344	21	=	=	SYM
ejde-208	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	345	2	t	t	PROPN
ejde-208	345	3	0	0	NUM
ejde-208	345	4	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	345	5	,	,	PUNCT
ejde-208	345	6	ζ)dζ	ζ)dζ	PROPN
ejde-208	345	7	.	.	PUNCT
ejde-208	346	1	then	then	ADV
ejde-208	346	2	j	j	PROPN
ejde-208	346	3	can	can	AUX
ejde-208	346	4	be	be	AUX
ejde-208	346	5	rewritten	rewrite	VERB
ejde-208	346	6	as	as	ADP
ejde-208	346	7	j	j	PROPN
ejde-208	346	8	(	(	PUNCT
ejde-208	346	9	v	v	NOUN
ejde-208	346	10	)	)	PUNCT
ejde-208	346	11	=	=	SYM
ejde-208	346	12	1	1	NUM
ejde-208	346	13	2	2	NUM
ejde-208	346	14	∫	∫	NOUN
ejde-208	346	15	c	c	PROPN
ejde-208	346	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-208	346	17	dx	dx	PROPN
ejde-208	346	18	dy	dy	NOUN
ejde-208	346	19	−	−	PROPN
ejde-208	346	20	1	1	NUM
ejde-208	346	21	2	2	NUM
ejde-208	346	22	(	(	PUNCT
ejde-208	346	23	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	346	24	−	−	PROPN
ejde-208	346	25	ε	ε	PROPN
ejde-208	346	26	)	)	PUNCT
ejde-208	346	27	∫	∫	PROPN
ejde-208	347	1	ω	ω	PROPN
ejde-208	347	2	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	347	3	,	,	PUNCT
ejde-208	347	4	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-208	347	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	347	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	347	7	f̃	f̃	PROPN
ejde-208	347	8	(	(	PUNCT
ejde-208	347	9	x	x	X
ejde-208	347	10	,	,	PUNCT
ejde-208	347	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	347	12	,	,	PUNCT
ejde-208	347	13	0))dx	0))dx	PROPN
ejde-208	347	14	.	.	PUNCT
ejde-208	348	1	for	for	ADP
ejde-208	348	2	v	v	NOUN
ejde-208	348	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	348	4	h1	h1	NOUN
ejde-208	348	5	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	348	6	)	)	PUNCT
ejde-208	348	7	,	,	PUNCT
ejde-208	348	8	we	we	PRON
ejde-208	348	9	write	write	VERB
ejde-208	348	10	v	v	ADP
ejde-208	348	11	=	=	SYM
ejde-208	348	12	z	z	PROPN
ejde-208	349	1	+	+	CCONJ
ejde-208	349	2	w	w	NOUN
ejde-208	349	3	and	and	CCONJ
ejde-208	349	4	set	set	VERB
ejde-208	350	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	350	2	=	=	SYM
ejde-208	350	3	−z	−z	PROPN
ejde-208	351	1	+	+	CCONJ
ejde-208	351	2	w	w	ADP
ejde-208	352	1	where	where	SCONJ
ejde-208	352	2	z	z	NOUN
ejde-208	352	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	353	1	hm	hm	INTJ
ejde-208	353	2	and	and	CCONJ
ejde-208	353	3	w	w	PROPN
ejde-208	353	4	∈	∈	PROPN
ejde-208	353	5	h⊥m	h⊥m	PROPN
ejde-208	353	6	.	.	PUNCT
ejde-208	354	1	we	we	PRON
ejde-208	354	2	define	define	VERB
ejde-208	354	3	a	a	DET
ejde-208	354	4	family	family	NOUN
ejde-208	354	5	of	of	ADP
ejde-208	354	6	functionals	functional	NOUN
ejde-208	354	7	jt(v	jt(v	NUM
ejde-208	354	8	)	)	PUNCT
ejde-208	354	9	=	=	SYM
ejde-208	355	1	(	(	PUNCT
ejde-208	355	2	1−	1−	NUM
ejde-208	355	3	t)j	t)j	NOUN
ejde-208	355	4	(	(	PUNCT
ejde-208	355	5	v	v	NOUN
ejde-208	355	6	)	)	PUNCT
ejde-208	355	7	+	+	CCONJ
ejde-208	355	8	t	t	PROPN
ejde-208	355	9	2	2	NUM
ejde-208	355	10	(	(	PUNCT
ejde-208	355	11	−‖z‖2	−‖z‖2	NOUN
ejde-208	355	12	+	+	CCONJ
ejde-208	355	13	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	355	14	)	)	PUNCT
ejde-208	355	15	,	,	PUNCT
ejde-208	355	16	t	t	PROPN
ejde-208	355	17	∈	∈	PROPN
ejde-208	356	1	[	[	X
ejde-208	356	2	0	0	NUM
ejde-208	356	3	,	,	PUNCT
ejde-208	356	4	1	1	NUM
ejde-208	356	5	]	]	PUNCT
ejde-208	356	6	.	.	PUNCT
ejde-208	357	1	(	(	PUNCT
ejde-208	357	2	4.2	4.2	NUM
ejde-208	357	3	)	)	PUNCT
ejde-208	357	4	by	by	ADP
ejde-208	357	5	(	(	PUNCT
ejde-208	357	6	a1	a1	PROPN
ejde-208	357	7	’	'	PUNCT
ejde-208	357	8	)	)	PUNCT
ejde-208	358	1	we	we	PRON
ejde-208	358	2	have	have	VERB
ejde-208	358	3	that	that	DET
ejde-208	358	4	jt	jt	PROPN
ejde-208	358	5	∈	∈	PROPN
ejde-208	358	6	c2−0(h1	c2−0(h1	NOUN
ejde-208	358	7	0,l(c),r	0,l(c),r	NOUN
ejde-208	358	8	)	)	PUNCT
ejde-208	358	9	and	and	CCONJ
ejde-208	358	10	〈	〈	PROPN
ejde-208	358	11	j	j	PROPN
ejde-208	358	12	′t	′t	PROPN
ejde-208	358	13	(	(	PUNCT
ejde-208	358	14	v	v	NOUN
ejde-208	358	15	)	)	PUNCT
ejde-208	358	16	,	,	PUNCT
ejde-208	358	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-208	358	18	〉	〉	NOUN
ejde-208	358	19	=	=	SYM
ejde-208	358	20	(	(	PUNCT
ejde-208	358	21	1−	1−	NUM
ejde-208	358	22	t)〈j	t)〈j	NOUN
ejde-208	358	23	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	358	24	)	)	PUNCT
ejde-208	358	25	,	,	PUNCT
ejde-208	358	26	ϕ〉+	ϕ〉+	NOUN
ejde-208	358	27	t〈ṽ	t〈ṽ	NUM
ejde-208	358	28	,	,	PUNCT
ejde-208	358	29	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-208	358	30	〉	〉	PROPN
ejde-208	358	31	,	,	PUNCT
ejde-208	358	32	∀v	∀v	PROPN
ejde-208	358	33	,	,	PUNCT
ejde-208	358	34	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-208	358	35	∈	∈	PROPN
ejde-208	358	36	h1	h1	PROPN
ejde-208	358	37	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	358	38	)	)	PUNCT
ejde-208	358	39	.	.	PUNCT
ejde-208	359	1	(	(	PUNCT
ejde-208	359	2	4.3	4.3	NUM
ejde-208	359	3	)	)	PUNCT
ejde-208	359	4	by	by	ADP
ejde-208	359	5	(	(	PUNCT
ejde-208	359	6	a4	a4	NOUN
ejde-208	359	7	)	)	PUNCT
ejde-208	359	8	we	we	PRON
ejde-208	359	9	have	have	VERB
ejde-208	359	10	0	0	NUM
ejde-208	359	11	6	6	NUM
ejde-208	359	12	−	−	PROPN
ejde-208	359	13	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	359	14	,	,	PUNCT
ejde-208	359	15	t	t	PROPN
ejde-208	359	16	)	)	PUNCT
ejde-208	359	17	t	t	PROPN
ejde-208	359	18	6	6	NUM
ejde-208	359	19	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	359	20	−	−	PROPN
ejde-208	359	21	µm	µm	ADP
ejde-208	359	22	−	−	PROPN
ejde-208	359	23	2ε	2ε	NOUN
ejde-208	359	24	,	,	PUNCT
ejde-208	359	25	∀|t|	∀|t|	PROPN
ejde-208	359	26	>	>	X
ejde-208	359	27	m	m	PROPN
ejde-208	359	28	,	,	PUNCT
ejde-208	359	29	x	x	SYM
ejde-208	359	30	∈	∈	PROPN
ejde-208	359	31	ω	ω	PROPN
ejde-208	359	32	.	.	PUNCT
ejde-208	360	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-208	360	2	/	/	SYM
ejde-208	360	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	360	4	an	an	DET
ejde-208	360	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	360	6	equation	equation	NOUN
ejde-208	360	7	127	127	NUM
ejde-208	360	8	for	for	ADP
ejde-208	360	9	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	360	10	,	,	PUNCT
ejde-208	360	11	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	360	12	>	>	PUNCT
ejde-208	360	13	m	m	VERB
ejde-208	360	14	we	we	PRON
ejde-208	360	15	have	have	VERB
ejde-208	360	16	that	that	DET
ejde-208	360	17	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	360	18	,	,	PUNCT
ejde-208	360	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	360	20	,	,	PUNCT
ejde-208	360	21	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	360	22	,	,	PUNCT
ejde-208	360	23	0	0	NUM
ejde-208	360	24	)	)	PUNCT
ejde-208	360	25	6	6	NUM
ejde-208	360	26	{	{	PUNCT
ejde-208	360	27	0	0	NUM
ejde-208	360	28	,	,	PUNCT
ejde-208	360	29	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	360	30	,	,	PUNCT
ejde-208	360	31	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	360	32	,	,	PUNCT
ejde-208	360	33	0	0	NUM
ejde-208	360	34	)	)	PUNCT
ejde-208	360	35	>	>	X
ejde-208	361	1	0	0	NUM
ejde-208	361	2	,	,	PUNCT
ejde-208	361	3	(	(	PUNCT
ejde-208	361	4	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	361	5	−	−	PROPN
ejde-208	361	6	µm	µm	ADP
ejde-208	361	7	−	−	PROPN
ejde-208	361	8	2ε)z2(x	2ε)z2(x	PROPN
ejde-208	361	9	,	,	PUNCT
ejde-208	361	10	0	0	NUM
ejde-208	361	11	)	)	PUNCT
ejde-208	361	12	,	,	PUNCT
ejde-208	361	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	361	14	,	,	PUNCT
ejde-208	361	15	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	361	16	,	,	PUNCT
ejde-208	361	17	0	0	NUM
ejde-208	361	18	)	)	PUNCT
ejde-208	361	19	<	<	X
ejde-208	361	20	0	0	X
ejde-208	361	21	.	.	PUNCT
ejde-208	362	1	hence∫	hence∫	PROPN
ejde-208	362	2	{	{	PUNCT
ejde-208	362	3	|v(x,0)|>m	|v(x,0)|>m	ADJ
ejde-208	362	4	}	}	PUNCT
ejde-208	362	5	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	362	6	,	,	PUNCT
ejde-208	362	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	362	8	,	,	PUNCT
ejde-208	362	9	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	362	10	,	,	PUNCT
ejde-208	362	11	0)dx	0)dx	NUM
ejde-208	362	12	6	6	NUM
ejde-208	362	13	(	(	PUNCT
ejde-208	362	14	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	362	15	−	−	PROPN
ejde-208	362	16	µm	µm	ADP
ejde-208	362	17	−	−	PROPN
ejde-208	362	18	2ε	2ε	NUM
ejde-208	362	19	)	)	PUNCT
ejde-208	362	20	∫	∫	PROPN
ejde-208	362	21	ω	ω	PROPN
ejde-208	362	22	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	362	23	,	,	PUNCT
ejde-208	362	24	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	362	25	.	.	PUNCT
ejde-208	362	26	(	(	PUNCT
ejde-208	362	27	4.4	4.4	NUM
ejde-208	362	28	)	)	PUNCT
ejde-208	362	29	by	by	ADP
ejde-208	362	30	(	(	PUNCT
ejde-208	362	31	a1	a1	NOUN
ejde-208	362	32	)	)	PUNCT
ejde-208	362	33	there	there	PRON
ejde-208	362	34	is	be	VERB
ejde-208	362	35	c	c	NOUN
ejde-208	362	36	>	>	X
ejde-208	362	37	0	0	NUM
ejde-208	363	1	such	such	ADJ
ejde-208	363	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-208	363	3	{	{	PUNCT
ejde-208	363	4	|v(x,0)|<m	|v(x,0)|<m	PROPN
ejde-208	363	5	}	}	PUNCT
ejde-208	363	6	|f̃(x	|f̃(x	NOUN
ejde-208	363	7	,	,	PUNCT
ejde-208	363	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	363	9	,	,	PUNCT
ejde-208	363	10	0))ṽ(x	0))ṽ(x	PROPN
ejde-208	363	11	,	,	PUNCT
ejde-208	363	12	0)|dx	0)|dx	NOUN
ejde-208	363	13	6	6	NUM
ejde-208	363	14	c‖ṽ‖.	c‖ṽ‖.	NOUN
ejde-208	363	15	(	(	PUNCT
ejde-208	363	16	4.5	4.5	NUM
ejde-208	363	17	)	)	PUNCT
ejde-208	363	18	now	now	ADV
ejde-208	363	19	it	it	PRON
ejde-208	363	20	follows	follow	VERB
ejde-208	363	21	from	from	ADP
ejde-208	363	22	(	(	PUNCT
ejde-208	363	23	4.4	4.4	NUM
ejde-208	363	24	)	)	PUNCT
ejde-208	363	25	and	and	CCONJ
ejde-208	363	26	(	(	PUNCT
ejde-208	363	27	4.5	4.5	NUM
ejde-208	363	28	)	)	PUNCT
ejde-208	364	1	that	that	PRON
ejde-208	364	2	〈	〈	PROPN
ejde-208	364	3	j	j	PROPN
ejde-208	364	4	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	364	5	)	)	PUNCT
ejde-208	364	6	,	,	PUNCT
ejde-208	364	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	364	8	〉	〉	PROPN
ejde-208	364	9	=	=	SYM
ejde-208	364	10	〈	〈	PROPN
ejde-208	364	11	v	v	NOUN
ejde-208	364	12	,	,	PUNCT
ejde-208	364	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	364	14	〉	〉	PROPN
ejde-208	364	15	−	−	PROPN
ejde-208	364	16	(	(	PUNCT
ejde-208	364	17	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	364	18	−	−	PROPN
ejde-208	364	19	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	20	)	)	PUNCT
ejde-208	364	21	∫	∫	PROPN
ejde-208	364	22	ω	ω	NUM
ejde-208	364	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	364	24	,	,	PUNCT
ejde-208	364	25	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	364	26	,	,	PUNCT
ejde-208	364	27	0)dx−	0)dx−	NOUN
ejde-208	364	28	∫	∫	PROPN
ejde-208	364	29	ω	ω	NUM
ejde-208	364	30	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	364	31	,	,	PUNCT
ejde-208	364	32	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	364	33	,	,	PUNCT
ejde-208	364	34	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	364	35	,	,	PUNCT
ejde-208	364	36	0)dx	0)dx	PROPN
ejde-208	364	37	>	>	X
ejde-208	364	38	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	39	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	364	40	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	364	41	−	−	PROPN
ejde-208	364	42	[	[	PUNCT
ejde-208	364	43	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	364	44	−	−	PROPN
ejde-208	364	45	(	(	PUNCT
ejde-208	364	46	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	364	47	−	−	PROPN
ejde-208	364	48	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	49	)	)	PUNCT
ejde-208	364	50	∫	∫	PROPN
ejde-208	364	51	ω	ω	PROPN
ejde-208	364	52	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-208	364	53	,	,	PUNCT
ejde-208	364	54	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	364	55	]	]	X
ejde-208	364	56	−	−	PROPN
ejde-208	364	57	(	(	PUNCT
ejde-208	364	58	∫	∫	PROPN
ejde-208	364	59	{	{	PUNCT
ejde-208	364	60	|v(x,0)|<m	|v(x,0)|<m	NOUN
ejde-208	364	61	}	}	PUNCT
ejde-208	364	62	+	+	NUM
ejde-208	364	63	∫	∫	PROPN
ejde-208	364	64	{	{	PUNCT
ejde-208	364	65	|v(x,0)|>m	|v(x,0)|>m	ADJ
ejde-208	364	66	}	}	PUNCT
ejde-208	364	67	)	)	PUNCT
ejde-208	364	68	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	364	69	,	,	PUNCT
ejde-208	364	70	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	364	71	,	,	PUNCT
ejde-208	364	72	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	364	73	,	,	PUNCT
ejde-208	364	74	0)dx	0)dx	PROPN
ejde-208	364	75	>	>	X
ejde-208	364	76	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	77	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	364	78	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	364	79	−	−	PROPN
ejde-208	364	80	[	[	PUNCT
ejde-208	364	81	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	364	82	−	−	PROPN
ejde-208	364	83	(	(	PUNCT
ejde-208	364	84	µm	µm	X
ejde-208	364	85	+	+	CCONJ
ejde-208	364	86	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	87	)	)	PUNCT
ejde-208	364	88	∫	∫	PROPN
ejde-208	364	89	ω	ω	PROPN
ejde-208	364	90	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-208	364	91	,	,	PUNCT
ejde-208	364	92	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	364	93	]	]	PUNCT
ejde-208	364	94	−	−	X
ejde-208	364	95	c‖ṽ‖	c‖ṽ‖	PROPN
ejde-208	364	96	>	>	PUNCT
ejde-208	364	97	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	98	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	364	99	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	364	100	+	+	CCONJ
ejde-208	364	101	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	102	µm	µm	ADP
ejde-208	364	103	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	364	104	−	−	PROPN
ejde-208	364	105	c‖ṽ‖	c‖ṽ‖	PROPN
ejde-208	364	106	>	>	PUNCT
ejde-208	364	107	ε	ε	PROPN
ejde-208	364	108	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	364	109	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-208	364	110	−	−	NOUN
ejde-208	364	111	c‖v‖.	c‖v‖.	NOUN
ejde-208	364	112	(	(	PUNCT
ejde-208	364	113	4.6	4.6	NUM
ejde-208	364	114	)	)	PUNCT
ejde-208	364	115	taking	take	VERB
ejde-208	364	116	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-208	364	117	=	=	X
ejde-208	364	118	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	364	119	in	in	ADP
ejde-208	364	120	(	(	PUNCT
ejde-208	364	121	4.3	4.3	NUM
ejde-208	364	122	)	)	PUNCT
ejde-208	364	123	,	,	PUNCT
ejde-208	364	124	we	we	PRON
ejde-208	364	125	obtain	obtain	VERB
ejde-208	364	126	from	from	ADP
ejde-208	364	127	(	(	PUNCT
ejde-208	364	128	4.6	4.6	NUM
ejde-208	364	129	)	)	PUNCT
ejde-208	365	1	that	that	PRON
ejde-208	365	2	〈	〈	PROPN
ejde-208	365	3	j	j	PROPN
ejde-208	365	4	′t	′t	PROPN
ejde-208	365	5	(	(	PUNCT
ejde-208	365	6	v	v	NOUN
ejde-208	365	7	)	)	PUNCT
ejde-208	365	8	,	,	PUNCT
ejde-208	365	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	365	10	〉	〉	PROPN
ejde-208	365	11	>	>	X
ejde-208	365	12	(	(	PUNCT
ejde-208	365	13	1−	1−	NUM
ejde-208	365	14	t	t	NOUN
ejde-208	365	15	)	)	PUNCT
ejde-208	365	16	[	[	PUNCT
ejde-208	365	17	ε	ε	PROPN
ejde-208	365	18	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	365	19	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-208	365	20	−	−	VERB
ejde-208	365	21	c‖v‖	c‖v‖	PROPN
ejde-208	365	22	]	]	PUNCT
ejde-208	366	1	+	+	CCONJ
ejde-208	366	2	t‖ṽ‖2	t‖ṽ‖2	ADJ
ejde-208	366	3	>	>	X
ejde-208	366	4	cε‖v‖2	cε‖v‖2	PROPN
ejde-208	366	5	−	−	PROPN
ejde-208	366	6	c‖v‖.	c‖v‖.	PROPN
ejde-208	366	7	(	(	PUNCT
ejde-208	366	8	4.7	4.7	NUM
ejde-208	366	9	)	)	PUNCT
ejde-208	366	10	where	where	SCONJ
ejde-208	366	11	cε	cε	PROPN
ejde-208	366	12	=	=	SYM
ejde-208	366	13	min{1	min{1	PROPN
ejde-208	366	14	,	,	PUNCT
ejde-208	366	15	ε/µm+1	ε/µm+1	NOUN
ejde-208	366	16	}	}	PUNCT
ejde-208	366	17	.	.	PUNCT
ejde-208	367	1	by	by	ADP
ejde-208	367	2	(	(	PUNCT
ejde-208	367	3	4.7	4.7	NUM
ejde-208	367	4	)	)	PUNCT
ejde-208	367	5	we	we	PRON
ejde-208	367	6	see	see	VERB
ejde-208	367	7	that	that	SCONJ
ejde-208	367	8	any	any	DET
ejde-208	367	9	a	a	DET
ejde-208	367	10	palais	palais	ADJ
ejde-208	367	11	-	-	PUNCT
ejde-208	367	12	smale	smale	ADJ
ejde-208	367	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-208	367	14	of	of	ADP
ejde-208	367	15	jt	jt	PROPN
ejde-208	367	16	must	must	AUX
ejde-208	367	17	be	be	AUX
ejde-208	367	18	bounded	bound	VERB
ejde-208	367	19	.	.	PUNCT
ejde-208	368	1	by	by	ADP
ejde-208	368	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	368	3	2.5([23	2.5([23	PROPN
ejde-208	368	4	,	,	PUNCT
ejde-208	368	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-208	368	6	3.1	3.1	NUM
ejde-208	368	7	]	]	PUNCT
ejde-208	368	8	)	)	PUNCT
ejde-208	368	9	we	we	PRON
ejde-208	368	10	have	have	VERB
ejde-208	368	11	that	that	PRON
ejde-208	368	12	jt	jt	PROPN
ejde-208	368	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	368	14	the	the	DET
ejde-208	368	15	palais	palais	PROPN
ejde-208	368	16	-	-	PUNCT
ejde-208	368	17	smale	smale	ADJ
ejde-208	368	18	condition	condition	NOUN
ejde-208	368	19	for	for	ADP
ejde-208	368	20	all	all	DET
ejde-208	368	21	t	t	NOUN
ejde-208	368	22	∈	∈	PROPN
ejde-208	369	1	[	[	X
ejde-208	369	2	0	0	NUM
ejde-208	369	3	,	,	PUNCT
ejde-208	369	4	1	1	NUM
ejde-208	369	5	]	]	PUNCT
ejde-208	369	6	.	.	PUNCT
ejde-208	370	1	moreover	moreover	ADV
ejde-208	370	2	,	,	PUNCT
ejde-208	370	3	it	it	PRON
ejde-208	370	4	follows	follow	VERB
ejde-208	370	5	from	from	ADP
ejde-208	370	6	(	(	PUNCT
ejde-208	370	7	4.7	4.7	NUM
ejde-208	370	8	)	)	PUNCT
ejde-208	370	9	that	that	SCONJ
ejde-208	370	10	there	there	PRON
ejde-208	370	11	are	be	VERB
ejde-208	370	12	a	a	DET
ejde-208	370	13	�	�	PROPN
ejde-208	370	14	−1	−1	NOUN
ejde-208	370	15	and	and	CCONJ
ejde-208	370	16	δ	δ	PROPN
ejde-208	370	17	>	>	X
ejde-208	370	18	0	0	NUM
ejde-208	370	19	such	such	ADJ
ejde-208	370	20	that	that	DET
ejde-208	370	21	jt(v	jt(v	NOUN
ejde-208	370	22	)	)	PUNCT
ejde-208	370	23	6	6	NUM
ejde-208	370	24	a⇒	a⇒	X
ejde-208	370	25	‖j	‖j	ADV
ejde-208	371	1	′t	′t	NOUN
ejde-208	371	2	(	(	PUNCT
ejde-208	371	3	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-208	371	4	>	>	X
ejde-208	371	5	δ‖v‖.	δ‖v‖.	NOUN
ejde-208	371	6	(	(	PUNCT
ejde-208	371	7	4.8	4.8	NUM
ejde-208	371	8	)	)	PUNCT
ejde-208	371	9	for	for	ADP
ejde-208	371	10	any	any	DET
ejde-208	371	11	a	a	DET
ejde-208	371	12	<	<	X
ejde-208	371	13	−1	−1	NOUN
ejde-208	371	14	being	be	AUX
ejde-208	371	15	fixed	fix	VERB
ejde-208	371	16	,	,	PUNCT
ejde-208	371	17	it	it	PRON
ejde-208	371	18	always	always	ADV
ejde-208	371	19	holds	hold	VERB
ejde-208	371	20	that	that	DET
ejde-208	371	21	jt(v	jt(v	NOUN
ejde-208	371	22	)	)	PUNCT
ejde-208	371	23	6	6	NUM
ejde-208	371	24	a⇒	a⇒	NOUN
ejde-208	371	25	|∂tjt(v)|	|∂tjt(v)|	ADJ
ejde-208	371	26	6	6	NUM
ejde-208	371	27	c‖v‖2	c‖v‖2	NOUN
ejde-208	371	28	.	.	PUNCT
ejde-208	372	1	(	(	PUNCT
ejde-208	372	2	4.9	4.9	NUM
ejde-208	372	3	)	)	PUNCT
ejde-208	372	4	from	from	ADP
ejde-208	372	5	the	the	DET
ejde-208	372	6	definition	definition	NOUN
ejde-208	372	7	we	we	PRON
ejde-208	372	8	see	see	VERB
ejde-208	372	9	that	that	SCONJ
ejde-208	372	10	j0(v	j0(v	PROPN
ejde-208	372	11	)	)	PUNCT
ejde-208	373	1	=	=	SYM
ejde-208	373	2	j	j	PROPN
ejde-208	373	3	(	(	PUNCT
ejde-208	373	4	v	v	NOUN
ejde-208	373	5	)	)	PUNCT
ejde-208	373	6	and	and	CCONJ
ejde-208	373	7	j1(v	j1(v	NOUN
ejde-208	373	8	)	)	PUNCT
ejde-208	373	9	=	=	SYM
ejde-208	373	10	1	1	NUM
ejde-208	373	11	2	2	NUM
ejde-208	373	12	(	(	PUNCT
ejde-208	373	13	−‖z‖2	−‖z‖2	NOUN
ejde-208	373	14	+	+	CCONJ
ejde-208	373	15	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	373	16	)	)	PUNCT
ejde-208	373	17	.	.	PUNCT
ejde-208	374	1	(	(	PUNCT
ejde-208	374	2	4.10	4.10	NUM
ejde-208	374	3	)	)	PUNCT
ejde-208	374	4	then	then	ADV
ejde-208	374	5	j1	j1	PROPN
ejde-208	374	6	is	be	AUX
ejde-208	374	7	a	a	DET
ejde-208	374	8	c2	c2	PROPN
ejde-208	374	9	functional	functional	ADJ
ejde-208	374	10	and	and	CCONJ
ejde-208	374	11	has	have	VERB
ejde-208	374	12	0	0	NUM
ejde-208	374	13	as	as	ADP
ejde-208	374	14	a	a	DET
ejde-208	374	15	unique	unique	ADJ
ejde-208	374	16	non	non	ADJ
ejde-208	374	17	-	-	ADJ
ejde-208	374	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-208	374	19	critical	critical	ADJ
ejde-208	374	20	point	point	NOUN
ejde-208	374	21	with	with	ADP
ejde-208	374	22	morse	morse	ADJ
ejde-208	374	23	index	index	NOUN
ejde-208	374	24	`	`	PUNCT
ejde-208	374	25	m	m	VERB
ejde-208	374	26	=	=	PUNCT
ejde-208	374	27	dimhm	dimhm	VERB
ejde-208	374	28	.	.	PUNCT
ejde-208	375	1	it	it	PRON
ejde-208	375	2	follows	follow	VERB
ejde-208	375	3	that	that	DET
ejde-208	375	4	cq(j1,∞	cq(j1,∞	NOUN
ejde-208	375	5	)	)	PUNCT
ejde-208	375	6	=	=	PUNCT
ejde-208	375	7	cq(j1	cq(j1	X
ejde-208	375	8	,	,	PUNCT
ejde-208	375	9	0	0	X
ejde-208	375	10	)	)	PUNCT
ejde-208	375	11	∼=	∼=	NOUN
ejde-208	375	12	δq,`mf	δq,`mf	NOUN
ejde-208	375	13	,	,	PUNCT
ejde-208	375	14	∀q	∀q	PROPN
ejde-208	375	15	∈	∈	PROPN
ejde-208	375	16	z.	z.	PROPN
ejde-208	375	17	(	(	PUNCT
ejde-208	375	18	4.11	4.11	NUM
ejde-208	375	19	)	)	PUNCT
ejde-208	375	20	128	128	NUM
ejde-208	375	21	y.	y.	PROPN
ejde-208	375	22	chen	chen	PROPN
ejde-208	375	23	,	,	PUNCT
ejde-208	375	24	j.	j.	PROPN
ejde-208	375	25	su	su	PROPN
ejde-208	375	26	,	,	PUNCT
ejde-208	375	27	m.	m.	PROPN
ejde-208	375	28	sun	sun	PROPN
ejde-208	375	29	,	,	PUNCT
ejde-208	375	30	r.	r.	PROPN
ejde-208	375	31	tian	tian	ADJ
ejde-208	375	32	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	375	33	/	/	SYM
ejde-208	375	34	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	375	35	by	by	ADP
ejde-208	375	36	theorem	theorem	ADJ
ejde-208	375	37	2.9	2.9	NUM
ejde-208	375	38	and	and	CCONJ
ejde-208	375	39	(	(	PUNCT
ejde-208	375	40	4.11	4.11	NUM
ejde-208	375	41	)	)	PUNCT
ejde-208	375	42	we	we	PRON
ejde-208	375	43	have	have	VERB
ejde-208	375	44	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	375	45	,	,	PUNCT
ejde-208	375	46	∞	∞	PROPN
ejde-208	375	47	)	)	PUNCT
ejde-208	376	1	=	=	SYM
ejde-208	376	2	cq(j0,∞	cq(j0,∞	NOUN
ejde-208	376	3	)	)	PUNCT
ejde-208	377	1	∼=	∼=	NOUN
ejde-208	377	2	cq(j1,∞	cq(j1,∞	NOUN
ejde-208	377	3	)	)	PUNCT
ejde-208	377	4	=	=	PUNCT
ejde-208	377	5	δq,`mf	δq,`mf	PROPN
ejde-208	377	6	.	.	PUNCT
ejde-208	378	1	(	(	PUNCT
ejde-208	378	2	4.12	4.12	NUM
ejde-208	378	3	)	)	PUNCT
ejde-208	378	4	the	the	DET
ejde-208	378	5	proof	proof	NOUN
ejde-208	378	6	is	be	AUX
ejde-208	378	7	complete	complete	ADJ
ejde-208	378	8	.	.	PUNCT
ejde-208	379	1	�	�	PROPN
ejde-208	379	2	we	we	PRON
ejde-208	379	3	note	note	VERB
ejde-208	379	4	here	here	ADV
ejde-208	379	5	that	that	SCONJ
ejde-208	379	6	the	the	DET
ejde-208	379	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-208	379	8	of	of	ADP
ejde-208	379	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	379	10	4.1	4.1	NUM
ejde-208	379	11	is	be	AUX
ejde-208	379	12	valid	valid	ADJ
ejde-208	379	13	in	in	ADP
ejde-208	379	14	the	the	DET
ejde-208	379	15	case	case	NOUN
ejde-208	379	16	that	that	SCONJ
ejde-208	379	17	(	(	PUNCT
ejde-208	379	18	a1	a1	NOUN
ejde-208	379	19	)	)	PUNCT
ejde-208	379	20	holds	hold	NOUN
ejde-208	379	21	and	and	CCONJ
ejde-208	379	22	lim|t|→∞	lim|t|→∞	ADJ
ejde-208	379	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	379	24	,	,	PUNCT
ejde-208	379	25	t	t	PROPN
ejde-208	379	26	)	)	PUNCT
ejde-208	379	27	t	t	NOUN
ejde-208	379	28	=	=	SYM
ejde-208	379	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-208	379	30	∈	∈	PROPN
ejde-208	379	31	(	(	PUNCT
ejde-208	379	32	µm	µm	NOUN
ejde-208	379	33	,	,	PUNCT
ejde-208	379	34	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	379	35	)	)	PUNCT
ejde-208	379	36	.	.	PUNCT
ejde-208	380	1	this	this	PRON
ejde-208	380	2	is	be	AUX
ejde-208	380	3	the	the	DET
ejde-208	380	4	completely	completely	ADV
ejde-208	380	5	non	non	ADJ
ejde-208	380	6	-	-	ADJ
ejde-208	380	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-208	380	8	case	case	NOUN
ejde-208	380	9	at	at	ADP
ejde-208	380	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	380	11	.	.	PUNCT
ejde-208	381	1	see	see	VERB
ejde-208	381	2	[	[	X
ejde-208	381	3	18	18	NUM
ejde-208	381	4	]	]	PUNCT
ejde-208	381	5	for	for	ADP
ejde-208	381	6	a	a	DET
ejde-208	381	7	proof	proof	NOUN
ejde-208	381	8	in	in	ADP
ejde-208	381	9	abstract	abstract	ADJ
ejde-208	381	10	version	version	NOUN
ejde-208	381	11	.	.	PUNCT
ejde-208	382	1	however	however	ADV
ejde-208	382	2	,	,	PUNCT
ejde-208	382	3	the	the	DET
ejde-208	382	4	arguments	argument	NOUN
ejde-208	382	5	in	in	ADP
ejde-208	382	6	[	[	X
ejde-208	382	7	18	18	NUM
ejde-208	382	8	]	]	PUNCT
ejde-208	382	9	would	would	AUX
ejde-208	382	10	not	not	PART
ejde-208	382	11	be	be	AUX
ejde-208	382	12	applied	apply	VERB
ejde-208	382	13	to	to	ADP
ejde-208	382	14	the	the	DET
ejde-208	382	15	case	case	NOUN
ejde-208	382	16	of	of	ADP
ejde-208	382	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	382	18	4.1	4.1	NUM
ejde-208	382	19	.	.	PUNCT
ejde-208	383	1	the	the	DET
ejde-208	383	2	next	next	ADJ
ejde-208	383	3	two	two	NUM
ejde-208	383	4	results	result	NOUN
ejde-208	383	5	involve	involve	VERB
ejde-208	383	6	with	with	ADP
ejde-208	383	7	(	(	PUNCT
ejde-208	383	8	1.1	1.1	NUM
ejde-208	383	9	)	)	PUNCT
ejde-208	383	10	being	be	AUX
ejde-208	383	11	slight	slight	ADJ
ejde-208	383	12	resonant	resonant	NOUN
ejde-208	383	13	near	near	ADP
ejde-208	383	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	383	15	from	from	ADP
ejde-208	383	16	one	one	NUM
ejde-208	383	17	side	side	NOUN
ejde-208	383	18	of	of	ADP
ejde-208	383	19	an	an	DET
ejde-208	383	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-208	383	21	of	of	ADP
ejde-208	383	22	a1/2	a1/2	NOUN
ejde-208	383	23	.	.	PUNCT
ejde-208	384	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	384	2	4.2	4.2	NUM
ejde-208	384	3	.	.	PUNCT
ejde-208	385	1	assume	assume	VERB
ejde-208	385	2	that	that	SCONJ
ejde-208	385	3	(	(	PUNCT
ejde-208	385	4	a1	a1	PROPN
ejde-208	385	5	’	'	PUNCT
ejde-208	385	6	)	)	PUNCT
ejde-208	385	7	and	and	CCONJ
ejde-208	385	8	(	(	PUNCT
ejde-208	385	9	a5	a5	NOUN
ejde-208	385	10	)	)	PUNCT
ejde-208	385	11	hold	hold	NOUN
ejde-208	385	12	.	.	PUNCT
ejde-208	386	1	then	then	ADV
ejde-208	386	2	j	j	PROPN
ejde-208	386	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	386	4	the	the	DET
ejde-208	386	5	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-208	386	6	condition	condition	NOUN
ejde-208	386	7	and	and	CCONJ
ejde-208	386	8	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	386	9	,	,	PUNCT
ejde-208	386	10	∞	∞	PROPN
ejde-208	386	11	)	)	PUNCT
ejde-208	386	12	=	=	SYM
ejde-208	386	13	δq,`mf	δq,`mf	NOUN
ejde-208	386	14	.	.	PUNCT
ejde-208	387	1	proof	proof	NOUN
ejde-208	387	2	.	.	PUNCT
ejde-208	388	1	we	we	PRON
ejde-208	388	2	set	set	VERB
ejde-208	388	3	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	388	4	,	,	PUNCT
ejde-208	388	5	t	t	PROPN
ejde-208	388	6	)	)	PUNCT
ejde-208	388	7	=	=	SYM
ejde-208	388	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	388	9	,	,	PUNCT
ejde-208	388	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-208	388	11	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	388	12	t	t	PROPN
ejde-208	388	13	,	,	PUNCT
ejde-208	388	14	f̃	f̃	PROPN
ejde-208	388	15	(	(	PUNCT
ejde-208	388	16	x	x	PROPN
ejde-208	388	17	,	,	PUNCT
ejde-208	388	18	t	t	PROPN
ejde-208	388	19	)	)	PUNCT
ejde-208	388	20	=	=	SYM
ejde-208	389	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	389	2	t	t	PROPN
ejde-208	389	3	0	0	NUM
ejde-208	389	4	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	389	5	,	,	PUNCT
ejde-208	389	6	ζ)dζ	ζ)dζ	PROPN
ejde-208	389	7	and	and	CCONJ
ejde-208	389	8	rewrite	rewrite	VERB
ejde-208	389	9	j	j	PROPN
ejde-208	389	10	as	as	ADP
ejde-208	389	11	j	j	PROPN
ejde-208	389	12	(	(	PUNCT
ejde-208	389	13	v	v	NOUN
ejde-208	389	14	)	)	PUNCT
ejde-208	389	15	=	=	SYM
ejde-208	389	16	1	1	NUM
ejde-208	389	17	2	2	NUM
ejde-208	389	18	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-208	389	19	−	−	NOUN
ejde-208	389	20	1	1	NUM
ejde-208	389	21	2	2	NUM
ejde-208	389	22	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	389	23	∫	∫	PROPN
ejde-208	389	24	ω	ω	PROPN
ejde-208	390	1	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	390	2	,	,	PUNCT
ejde-208	390	3	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-208	390	4	∫	∫	PROPN
ejde-208	391	1	ω	ω	PROPN
ejde-208	391	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-208	391	3	(	(	PUNCT
ejde-208	391	4	x	x	X
ejde-208	391	5	,	,	PUNCT
ejde-208	391	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	391	7	,	,	PUNCT
ejde-208	391	8	0))dx	0))dx	PROPN
ejde-208	391	9	.	.	PUNCT
ejde-208	392	1	for	for	ADP
ejde-208	392	2	v	v	NOUN
ejde-208	392	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	392	4	h1	h1	NOUN
ejde-208	392	5	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	392	6	)	)	PUNCT
ejde-208	392	7	,	,	PUNCT
ejde-208	392	8	we	we	PRON
ejde-208	392	9	write	write	VERB
ejde-208	392	10	v	v	ADP
ejde-208	392	11	=	=	SYM
ejde-208	392	12	z	z	NOUN
ejde-208	393	1	+	+	NUM
ejde-208	393	2	φ+w	φ+w	PROPN
ejde-208	393	3	,	,	PUNCT
ejde-208	393	4	where	where	SCONJ
ejde-208	393	5	z	z	PROPN
ejde-208	393	6	∈	∈	PROPN
ejde-208	393	7	hm	hm	INTJ
ejde-208	393	8	,	,	PUNCT
ejde-208	393	9	φ	φ	PROPN
ejde-208	393	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	393	11	h(µm+1	h(µm+1	PROPN
ejde-208	393	12	)	)	PUNCT
ejde-208	393	13	,	,	PUNCT
ejde-208	393	14	w	w	PROPN
ejde-208	393	15	∈	∈	PROPN
ejde-208	393	16	h⊥m+1	h⊥m+1	NOUN
ejde-208	393	17	and	and	CCONJ
ejde-208	393	18	set	set	VERB
ejde-208	393	19	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	393	20	=	=	SYM
ejde-208	393	21	−z	−z	PROPN
ejde-208	393	22	+	+	CCONJ
ejde-208	394	1	φ+	φ+	AUX
ejde-208	394	2	w.	w.	NOUN
ejde-208	394	3	define	define	VERB
ejde-208	394	4	a	a	DET
ejde-208	394	5	family	family	NOUN
ejde-208	394	6	of	of	ADP
ejde-208	394	7	functionals	functional	NOUN
ejde-208	394	8	jt(v	jt(v	NUM
ejde-208	394	9	)	)	PUNCT
ejde-208	394	10	=	=	SYM
ejde-208	395	1	(	(	PUNCT
ejde-208	395	2	1−	1−	NUM
ejde-208	395	3	t)j	t)j	NOUN
ejde-208	395	4	(	(	PUNCT
ejde-208	395	5	v	v	NOUN
ejde-208	395	6	)	)	PUNCT
ejde-208	396	1	+	+	CCONJ
ejde-208	396	2	t	t	PROPN
ejde-208	396	3	2	2	NUM
ejde-208	396	4	(	(	PUNCT
ejde-208	396	5	−‖z‖2	−‖z‖2	NOUN
ejde-208	396	6	+	+	CCONJ
ejde-208	396	7	‖φ‖2	‖φ‖2	ADJ
ejde-208	396	8	+	+	CCONJ
ejde-208	396	9	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	396	10	)	)	PUNCT
ejde-208	396	11	,	,	PUNCT
ejde-208	396	12	t	t	PROPN
ejde-208	396	13	∈	∈	PROPN
ejde-208	397	1	[	[	X
ejde-208	397	2	0	0	NUM
ejde-208	397	3	,	,	PUNCT
ejde-208	397	4	1	1	NUM
ejde-208	397	5	]	]	PUNCT
ejde-208	397	6	.	.	PUNCT
ejde-208	398	1	(	(	PUNCT
ejde-208	398	2	4.13	4.13	NUM
ejde-208	398	3	)	)	PUNCT
ejde-208	398	4	by	by	ADP
ejde-208	398	5	(	(	PUNCT
ejde-208	398	6	a1	a1	PROPN
ejde-208	398	7	’	'	PUNCT
ejde-208	398	8	)	)	PUNCT
ejde-208	399	1	we	we	PRON
ejde-208	399	2	have	have	VERB
ejde-208	399	3	that	that	DET
ejde-208	399	4	jt	jt	PROPN
ejde-208	399	5	∈	∈	PROPN
ejde-208	399	6	c2−0(h1	c2−0(h1	NOUN
ejde-208	399	7	0,l(c),r	0,l(c),r	NOUN
ejde-208	399	8	)	)	PUNCT
ejde-208	399	9	and	and	CCONJ
ejde-208	399	10	〈	〈	PROPN
ejde-208	399	11	j	j	PROPN
ejde-208	399	12	′t	′t	PROPN
ejde-208	399	13	(	(	PUNCT
ejde-208	399	14	v	v	NOUN
ejde-208	399	15	)	)	PUNCT
ejde-208	399	16	,	,	PUNCT
ejde-208	399	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-208	399	18	〉	〉	NOUN
ejde-208	399	19	=	=	SYM
ejde-208	399	20	(	(	PUNCT
ejde-208	399	21	1−	1−	NUM
ejde-208	399	22	t)〈j	t)〈j	NOUN
ejde-208	399	23	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	399	24	)	)	PUNCT
ejde-208	399	25	,	,	PUNCT
ejde-208	399	26	ϕ〉+	ϕ〉+	INTJ
ejde-208	399	27	t	t	PROPN
ejde-208	399	28	〈	〈	PROPN
ejde-208	399	29	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	399	30	,	,	PUNCT
ejde-208	399	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-208	399	32	〉	〉	NOUN
ejde-208	399	33	.	.	PUNCT
ejde-208	400	1	(	(	PUNCT
ejde-208	400	2	4.14	4.14	NUM
ejde-208	400	3	)	)	PUNCT
ejde-208	400	4	by	by	ADP
ejde-208	400	5	(	(	PUNCT
ejde-208	400	6	a5	a5	PROPN
ejde-208	400	7	)	)	PUNCT
ejde-208	400	8	we	we	PRON
ejde-208	400	9	have	have	VERB
ejde-208	400	10	that	that	PRON
ejde-208	400	11	0	0	NUM
ejde-208	400	12	6	6	NUM
ejde-208	400	13	−	−	PROPN
ejde-208	400	14	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	400	15	,	,	PUNCT
ejde-208	400	16	t	t	PROPN
ejde-208	400	17	)	)	PUNCT
ejde-208	400	18	t	t	PROPN
ejde-208	400	19	6	6	NUM
ejde-208	400	20	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	400	21	−	−	PROPN
ejde-208	400	22	µm	µm	ADP
ejde-208	400	23	−	−	PROPN
ejde-208	400	24	ε	ε	PROPN
ejde-208	400	25	,	,	PUNCT
ejde-208	400	26	∀|t|	∀|t|	PROPN
ejde-208	400	27	>	>	X
ejde-208	400	28	m	m	PROPN
ejde-208	400	29	,	,	PUNCT
ejde-208	400	30	x	x	SYM
ejde-208	400	31	∈	∈	PROPN
ejde-208	400	32	ω	ω	NOUN
ejde-208	400	33	.	.	PUNCT
ejde-208	401	1	thus	thus	ADV
ejde-208	401	2	for	for	ADP
ejde-208	401	3	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	401	4	,	,	PUNCT
ejde-208	401	5	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	401	6	>	>	PUNCT
ejde-208	401	7	m	m	VERB
ejde-208	401	8	we	we	PRON
ejde-208	401	9	have	have	VERB
ejde-208	401	10	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	401	11	,	,	PUNCT
ejde-208	401	12	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	401	13	,	,	PUNCT
ejde-208	401	14	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	401	15	,	,	PUNCT
ejde-208	401	16	0	0	NUM
ejde-208	401	17	)	)	PUNCT
ejde-208	401	18	6	6	NUM
ejde-208	401	19	{	{	PUNCT
ejde-208	401	20	0	0	NUM
ejde-208	401	21	,	,	PUNCT
ejde-208	401	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	401	23	,	,	PUNCT
ejde-208	401	24	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	401	25	,	,	PUNCT
ejde-208	401	26	0	0	NUM
ejde-208	401	27	)	)	PUNCT
ejde-208	402	1	>	>	X
ejde-208	402	2	0	0	NUM
ejde-208	402	3	,	,	PUNCT
ejde-208	402	4	(	(	PUNCT
ejde-208	402	5	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	402	6	−	−	PROPN
ejde-208	402	7	µm	µm	ADP
ejde-208	402	8	−	−	PROPN
ejde-208	402	9	ε)z2(x	ε)z2(x	PROPN
ejde-208	402	10	,	,	PUNCT
ejde-208	402	11	0	0	NUM
ejde-208	402	12	)	)	PUNCT
ejde-208	402	13	,	,	PUNCT
ejde-208	402	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	402	15	,	,	PUNCT
ejde-208	402	16	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	402	17	,	,	PUNCT
ejde-208	402	18	0	0	NUM
ejde-208	402	19	)	)	PUNCT
ejde-208	402	20	<	<	X
ejde-208	402	21	0	0	X
ejde-208	402	22	.	.	PUNCT
ejde-208	403	1	(	(	PUNCT
ejde-208	403	2	4.15	4.15	NUM
ejde-208	403	3	)	)	PUNCT
ejde-208	403	4	hence∫	hence∫	NOUN
ejde-208	403	5	{	{	PUNCT
ejde-208	403	6	|v(x,0)|>m	|v(x,0)|>m	ADJ
ejde-208	403	7	}	}	PUNCT
ejde-208	403	8	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	403	9	,	,	PUNCT
ejde-208	403	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	403	11	,	,	PUNCT
ejde-208	403	12	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	403	13	,	,	PUNCT
ejde-208	403	14	0)dx	0)dx	NUM
ejde-208	403	15	6	6	NUM
ejde-208	403	16	(	(	PUNCT
ejde-208	403	17	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	403	18	−	−	PROPN
ejde-208	403	19	µm	µm	ADP
ejde-208	403	20	−	−	PROPN
ejde-208	403	21	ε	ε	PROPN
ejde-208	403	22	)	)	PUNCT
ejde-208	403	23	∫	∫	PROPN
ejde-208	403	24	ω	ω	PROPN
ejde-208	403	25	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	403	26	,	,	PUNCT
ejde-208	403	27	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	403	28	,	,	PUNCT
ejde-208	403	29	(	(	PUNCT
ejde-208	403	30	4.16	4.16	NUM
ejde-208	403	31	)	)	PUNCT
ejde-208	403	32	and	and	CCONJ
ejde-208	403	33	there	there	PRON
ejde-208	403	34	is	be	VERB
ejde-208	403	35	c	c	NOUN
ejde-208	403	36	>	>	X
ejde-208	403	37	0	0	NUM
ejde-208	404	1	such	such	ADJ
ejde-208	404	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-208	404	3	{	{	PUNCT
ejde-208	404	4	|v(x,0)|<m	|v(x,0)|<m	PROPN
ejde-208	404	5	}	}	PUNCT
ejde-208	404	6	|f̃(x	|f̃(x	NOUN
ejde-208	404	7	,	,	PUNCT
ejde-208	404	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	404	9	,	,	PUNCT
ejde-208	404	10	0))ṽ(x	0))ṽ(x	PROPN
ejde-208	404	11	,	,	PUNCT
ejde-208	404	12	0)|dx	0)|dx	NOUN
ejde-208	404	13	6	6	NUM
ejde-208	404	14	c‖ṽ‖.	c‖ṽ‖.	NOUN
ejde-208	404	15	(	(	PUNCT
ejde-208	404	16	4.17	4.17	NUM
ejde-208	404	17	)	)	PUNCT
ejde-208	404	18	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-208	404	19	/	/	SYM
ejde-208	404	20	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	404	21	an	an	DET
ejde-208	404	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	404	23	equation	equation	NOUN
ejde-208	404	24	129	129	NUM
ejde-208	404	25	now	now	ADV
ejde-208	404	26	it	it	PRON
ejde-208	404	27	follows	follow	VERB
ejde-208	404	28	from	from	ADP
ejde-208	404	29	(	(	PUNCT
ejde-208	404	30	4.16	4.16	NUM
ejde-208	404	31	)	)	PUNCT
ejde-208	404	32	,	,	PUNCT
ejde-208	404	33	(	(	PUNCT
ejde-208	404	34	4.17	4.17	NUM
ejde-208	404	35	)	)	PUNCT
ejde-208	404	36	and	and	CCONJ
ejde-208	404	37	proposition	proposition	VERB
ejde-208	404	38	2.3	2.3	NUM
ejde-208	404	39	that	that	PRON
ejde-208	404	40	〈	〈	PROPN
ejde-208	404	41	j	j	PROPN
ejde-208	404	42	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	404	43	)	)	PUNCT
ejde-208	404	44	,	,	PUNCT
ejde-208	404	45	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	404	46	〉	〉	PROPN
ejde-208	404	47	>	>	X
ejde-208	405	1	(	(	PUNCT
ejde-208	405	2	1−	1−	NUM
ejde-208	405	3	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	405	4	µm+2	µm+2	NOUN
ejde-208	405	5	)	)	PUNCT
ejde-208	405	6	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	405	7	−	−	PROPN
ejde-208	406	1	[	[	PUNCT
ejde-208	406	2	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	406	3	−	−	PROPN
ejde-208	406	4	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	406	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	406	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	406	7	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	406	8	,	,	PUNCT
ejde-208	406	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	406	10	]	]	X
ejde-208	406	11	−	−	PROPN
ejde-208	406	12	(	(	PUNCT
ejde-208	406	13	∫	∫	PROPN
ejde-208	406	14	{	{	PUNCT
ejde-208	406	15	|v(x,0)|<m	|v(x,0)|<m	NOUN
ejde-208	406	16	}	}	PUNCT
ejde-208	406	17	+	+	NUM
ejde-208	406	18	∫	∫	PROPN
ejde-208	406	19	{	{	PUNCT
ejde-208	406	20	|v(x,0)|>m	|v(x,0)|>m	ADJ
ejde-208	406	21	}	}	PUNCT
ejde-208	406	22	)	)	PUNCT
ejde-208	406	23	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	406	24	,	,	PUNCT
ejde-208	406	25	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	406	26	,	,	PUNCT
ejde-208	406	27	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	406	28	,	,	PUNCT
ejde-208	406	29	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-208	406	30	>	>	X
ejde-208	407	1	(	(	PUNCT
ejde-208	407	2	1−	1−	NUM
ejde-208	407	3	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	407	4	µm+2	µm+2	NOUN
ejde-208	407	5	)	)	PUNCT
ejde-208	407	6	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	408	1	−	−	PROPN
ejde-208	409	1	[	[	PUNCT
ejde-208	409	2	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	409	3	−	−	PROPN
ejde-208	409	4	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	409	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	409	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	409	7	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	409	8	,	,	PUNCT
ejde-208	409	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	409	10	]	]	PUNCT
ejde-208	409	11	−	−	PROPN
ejde-208	409	12	∫	∫	PROPN
ejde-208	409	13	ω	ω	PROPN
ejde-208	409	14	(	(	PUNCT
ejde-208	409	15	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	409	16	−	−	PROPN
ejde-208	409	17	µm	µm	ADP
ejde-208	409	18	−	−	PROPN
ejde-208	409	19	ε)|z(x	ε)|z(x	PROPN
ejde-208	409	20	,	,	PUNCT
ejde-208	409	21	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-208	409	22	c‖ṽ‖	c‖ṽ‖	VERB
ejde-208	409	23	>	>	X
ejde-208	409	24	(	(	PUNCT
ejde-208	409	25	1−	1−	NUM
ejde-208	409	26	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	409	27	µm+2	µm+2	NOUN
ejde-208	409	28	)	)	PUNCT
ejde-208	409	29	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	410	1	+	+	CCONJ
ejde-208	410	2	ε	ε	PROPN
ejde-208	410	3	µm	µm	ADP
ejde-208	410	4	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	410	5	−	−	PROPN
ejde-208	410	6	c‖ṽ‖.	c‖ṽ‖.	NOUN
ejde-208	410	7	(	(	PUNCT
ejde-208	410	8	4.18	4.18	NUM
ejde-208	410	9	)	)	PUNCT
ejde-208	410	10	taking	take	VERB
ejde-208	410	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-208	410	12	=	=	X
ejde-208	410	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	410	14	in	in	ADP
ejde-208	410	15	(	(	PUNCT
ejde-208	410	16	4.14	4.14	NUM
ejde-208	410	17	)	)	PUNCT
ejde-208	410	18	,	,	PUNCT
ejde-208	410	19	then	then	ADV
ejde-208	410	20	we	we	PRON
ejde-208	410	21	obtain	obtain	VERB
ejde-208	410	22	from	from	ADP
ejde-208	410	23	(	(	PUNCT
ejde-208	410	24	4.18	4.18	NUM
ejde-208	410	25	)	)	PUNCT
ejde-208	411	1	that	that	PRON
ejde-208	411	2	〈	〈	PROPN
ejde-208	411	3	j	j	PROPN
ejde-208	411	4	′t	′t	PROPN
ejde-208	411	5	(	(	PUNCT
ejde-208	411	6	v	v	NOUN
ejde-208	411	7	)	)	PUNCT
ejde-208	411	8	,	,	PUNCT
ejde-208	411	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	411	10	〉	〉	PROPN
ejde-208	411	11	>	>	X
ejde-208	411	12	(	(	PUNCT
ejde-208	411	13	1−	1−	NUM
ejde-208	411	14	t	t	NOUN
ejde-208	411	15	)	)	PUNCT
ejde-208	412	1	[	[	X
ejde-208	412	2	(	(	PUNCT
ejde-208	412	3	1−	1−	NUM
ejde-208	412	4	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	412	5	µm+2	µm+2	NOUN
ejde-208	412	6	)	)	PUNCT
ejde-208	412	7	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	413	1	+	+	CCONJ
ejde-208	413	2	ε	ε	PROPN
ejde-208	413	3	µm	µm	ADP
ejde-208	413	4	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	413	5	−	−	PROPN
ejde-208	413	6	c‖ṽ‖	c‖ṽ‖	X
ejde-208	413	7	]	]	PUNCT
ejde-208	414	1	+	+	CCONJ
ejde-208	414	2	t‖ṽ‖2	t‖ṽ‖2	ADJ
ejde-208	414	3	.	.	PUNCT
ejde-208	415	1	(	(	PUNCT
ejde-208	415	2	4.19	4.19	NUM
ejde-208	415	3	)	)	PUNCT
ejde-208	415	4	we	we	PRON
ejde-208	415	5	prove	prove	VERB
ejde-208	415	6	that	that	SCONJ
ejde-208	415	7	there	there	PRON
ejde-208	415	8	exists	exist	VERB
ejde-208	415	9	δ	δ	PROPN
ejde-208	415	10	>	>	X
ejde-208	415	11	0	0	NUM
ejde-208	415	12	such	such	ADJ
ejde-208	415	13	that	that	PRON
ejde-208	415	14	for	for	ADP
ejde-208	415	15	any	any	DET
ejde-208	415	16	a	a	DET
ejde-208	415	17	∈	∈	NOUN
ejde-208	415	18	r	r	NOUN
ejde-208	415	19	fixed	fix	VERB
ejde-208	415	20	jt(v	jt(v	NOUN
ejde-208	415	21	)	)	PUNCT
ejde-208	415	22	6	6	NUM
ejde-208	415	23	a⇒	a⇒	X
ejde-208	415	24	‖j	‖j	ADV
ejde-208	416	1	′t	′t	NOUN
ejde-208	416	2	(	(	PUNCT
ejde-208	416	3	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-208	416	4	>	>	X
ejde-208	416	5	δ‖v‖.	δ‖v‖.	NOUN
ejde-208	416	6	(	(	PUNCT
ejde-208	416	7	4.20	4.20	NUM
ejde-208	416	8	)	)	PUNCT
ejde-208	416	9	arguing	argue	VERB
ejde-208	416	10	by	by	ADP
ejde-208	416	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-208	416	12	,	,	PUNCT
ejde-208	416	13	we	we	PRON
ejde-208	416	14	assume	assume	VERB
ejde-208	416	15	that	that	SCONJ
ejde-208	416	16	there	there	PRON
ejde-208	416	17	exists	exist	VERB
ejde-208	416	18	tn	tn	PROPN
ejde-208	416	19	∈	∈	PROPN
ejde-208	417	1	[	[	X
ejde-208	417	2	0	0	NUM
ejde-208	417	3	,	,	PUNCT
ejde-208	417	4	1	1	NUM
ejde-208	417	5	]	]	PUNCT
ejde-208	417	6	,	,	PUNCT
ejde-208	417	7	vn	vn	PROPN
ejde-208	417	8	∈	∈	PROPN
ejde-208	417	9	h1	h1	PROPN
ejde-208	417	10	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	417	11	)	)	PUNCT
ejde-208	418	1	such	such	ADJ
ejde-208	418	2	that	that	SCONJ
ejde-208	418	3	jtn(vn)→	jtn(vn)→	PRON
ejde-208	419	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-208	420	1	and	and	CCONJ
ejde-208	420	2	‖j	‖j	ADP
ejde-208	420	3	′tn(vn)‖	′tn(vn)‖	VERB
ejde-208	420	4	<	<	X
ejde-208	420	5	1	1	NUM
ejde-208	420	6	n	n	NUM
ejde-208	420	7	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-208	420	8	,	,	PUNCT
ejde-208	420	9	(	(	PUNCT
ejde-208	420	10	4.21	4.21	NUM
ejde-208	420	11	)	)	PUNCT
ejde-208	420	12	this	this	PRON
ejde-208	420	13	means	mean	VERB
ejde-208	420	14	that	that	SCONJ
ejde-208	420	15	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-208	420	16	→	→	PUNCT
ejde-208	420	17	∞	∞	PROPN
ejde-208	420	18	,	,	PUNCT
ejde-208	420	19	as	as	ADP
ejde-208	420	20	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-208	420	21	(	(	PUNCT
ejde-208	420	22	4.22	4.22	NUM
ejde-208	420	23	)	)	PUNCT
ejde-208	420	24	we	we	PRON
ejde-208	420	25	denote	denote	VERB
ejde-208	420	26	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-208	420	27	=	=	SYM
ejde-208	420	28	vn	vn	PROPN
ejde-208	420	29	‖vn‖	‖vn‖	NOUN
ejde-208	420	30	=	=	PUNCT
ejde-208	420	31	ẑn	ẑn	PROPN
ejde-208	420	32	+	+	CCONJ
ejde-208	420	33	φ̂n	φ̂n	NUM
ejde-208	420	34	+	+	CCONJ
ejde-208	420	35	ŵn	ŵn	NOUN
ejde-208	420	36	.	.	PUNCT
ejde-208	421	1	then	then	ADV
ejde-208	421	2	‖v̂n‖	‖v̂n‖	VERB
ejde-208	421	3	≡	≡	PROPN
ejde-208	421	4	1	1	NUM
ejde-208	421	5	.	.	PUNCT
ejde-208	422	1	it	it	PRON
ejde-208	422	2	follows	follow	VERB
ejde-208	422	3	from	from	ADP
ejde-208	422	4	(	(	PUNCT
ejde-208	422	5	4.21	4.21	NUM
ejde-208	422	6	)	)	PUNCT
ejde-208	422	7	that	that	SCONJ
ejde-208	422	8	〈	〈	PROPN
ejde-208	422	9	j	j	PROPN
ejde-208	422	10	′tn(vn	′tn(vn	NUM
ejde-208	422	11	)	)	PUNCT
ejde-208	422	12	,	,	PUNCT
ejde-208	422	13	ṽn	ṽn	VERB
ejde-208	422	14	〉	〉	PROPN
ejde-208	422	15	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-208	422	16	→	→	SYM
ejde-208	422	17	0	0	NUM
ejde-208	422	18	,	,	PUNCT
ejde-208	422	19	as	as	ADP
ejde-208	422	20	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-208	422	21	(	(	PUNCT
ejde-208	422	22	4.23	4.23	NUM
ejde-208	422	23	)	)	PUNCT
ejde-208	422	24	we	we	PRON
ejde-208	422	25	have	have	VERB
ejde-208	422	26	by	by	ADP
ejde-208	422	27	(	(	PUNCT
ejde-208	422	28	4.19	4.19	NUM
ejde-208	422	29	)	)	PUNCT
ejde-208	423	1	that	that	SCONJ
ejde-208	423	2	〈	〈	PROPN
ejde-208	423	3	j	j	PROPN
ejde-208	423	4	′tn(vn	′tn(vn	NUM
ejde-208	423	5	)	)	PUNCT
ejde-208	423	6	,	,	PUNCT
ejde-208	423	7	ṽn	ṽn	VERB
ejde-208	423	8	〉	〉	PROPN
ejde-208	424	1	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-208	424	2	>	>	X
ejde-208	424	3	(	(	PUNCT
ejde-208	424	4	1−	1−	NUM
ejde-208	424	5	tn	tn	NOUN
ejde-208	424	6	)	)	PUNCT
ejde-208	425	1	[	[	X
ejde-208	425	2	(	(	PUNCT
ejde-208	425	3	1−	1−	NUM
ejde-208	425	4	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	425	5	µm+2	µm+2	NOUN
ejde-208	425	6	)	)	PUNCT
ejde-208	426	1	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	426	2	+	+	NUM
ejde-208	426	3	ε	ε	PROPN
ejde-208	426	4	µm	µm	ADP
ejde-208	426	5	‖ẑn‖2	‖ẑn‖2	PUNCT
ejde-208	426	6	−	−	PUNCT
ejde-208	426	7	c	c	NOUN
ejde-208	426	8	‖ṽn‖	‖ṽn‖	NOUN
ejde-208	426	9	]	]	PUNCT
ejde-208	427	1	+	+	CCONJ
ejde-208	427	2	tn	tn	NOUN
ejde-208	427	3	.	.	PUNCT
ejde-208	428	1	(	(	PUNCT
ejde-208	428	2	4.24	4.24	NUM
ejde-208	428	3	)	)	PUNCT
ejde-208	428	4	since	since	SCONJ
ejde-208	428	5	tn	tn	NOUN
ejde-208	428	6	∈	∈	PROPN
ejde-208	429	1	[	[	X
ejde-208	429	2	0	0	NUM
ejde-208	429	3	,	,	PUNCT
ejde-208	429	4	1	1	NUM
ejde-208	429	5	]	]	PUNCT
ejde-208	429	6	,	,	PUNCT
ejde-208	429	7	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	429	8	6	6	NUM
ejde-208	429	9	1	1	NUM
ejde-208	429	10	and	and	CCONJ
ejde-208	429	11	‖ẑn‖2	‖ẑn‖2	NUM
ejde-208	429	12	6	6	NUM
ejde-208	429	13	1	1	NUM
ejde-208	429	14	,	,	PUNCT
ejde-208	429	15	we	we	PRON
ejde-208	429	16	may	may	AUX
ejde-208	429	17	assume	assume	VERB
ejde-208	429	18	,	,	PUNCT
ejde-208	429	19	up	up	ADP
ejde-208	429	20	to	to	ADP
ejde-208	429	21	a	a	DET
ejde-208	429	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-208	429	23	,	,	PUNCT
ejde-208	429	24	that	that	SCONJ
ejde-208	429	25	tn	tn	NOUN
ejde-208	429	26	→	→	SYM
ejde-208	429	27	t∗	t∗	NOUN
ejde-208	429	28	∈	∈	PROPN
ejde-208	430	1	[	[	X
ejde-208	430	2	0	0	NUM
ejde-208	430	3	,	,	PUNCT
ejde-208	430	4	1	1	NUM
ejde-208	430	5	]	]	PUNCT
ejde-208	430	6	,	,	PUNCT
ejde-208	430	7	‖ẑn‖2	‖ẑn‖2	PROPN
ejde-208	430	8	→	→	SYM
ejde-208	430	9	α	α	NOUN
ejde-208	430	10	∈	∈	PROPN
ejde-208	431	1	[	[	X
ejde-208	431	2	0	0	NUM
ejde-208	431	3	,	,	PUNCT
ejde-208	431	4	1	1	NUM
ejde-208	431	5	]	]	PUNCT
ejde-208	431	6	,	,	PUNCT
ejde-208	431	7	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	431	8	→	→	SYM
ejde-208	431	9	β	β	X
ejde-208	431	10	∈	∈	NOUN
ejde-208	432	1	[	[	X
ejde-208	432	2	0	0	NUM
ejde-208	432	3	,	,	PUNCT
ejde-208	432	4	1	1	NUM
ejde-208	432	5	]	]	PUNCT
ejde-208	432	6	,	,	PUNCT
ejde-208	432	7	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-208	432	8	(	(	PUNCT
ejde-208	432	9	4.25	4.25	NUM
ejde-208	432	10	)	)	PUNCT
ejde-208	432	11	it	it	PRON
ejde-208	432	12	follows	follow	VERB
ejde-208	432	13	from	from	ADP
ejde-208	432	14	(	(	PUNCT
ejde-208	432	15	4.23)–(4.25	4.23)–(4.25	NOUN
ejde-208	432	16	)	)	PUNCT
ejde-208	432	17	that	that	SCONJ
ejde-208	432	18	(	(	PUNCT
ejde-208	432	19	1−	1−	NUM
ejde-208	432	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-208	432	21	)	)	PUNCT
ejde-208	433	1	[	[	X
ejde-208	433	2	(	(	PUNCT
ejde-208	433	3	1−	1−	NUM
ejde-208	433	4	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	433	5	µm+2	µm+2	NOUN
ejde-208	433	6	)	)	PUNCT
ejde-208	433	7	β	β	PROPN
ejde-208	434	1	+	+	X
ejde-208	434	2	ε	ε	PROPN
ejde-208	434	3	µm	µm	ADP
ejde-208	434	4	α	α	NOUN
ejde-208	434	5	]	]	PUNCT
ejde-208	435	1	+	+	CCONJ
ejde-208	435	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-208	435	3	6	6	NUM
ejde-208	435	4	0	0	NUM
ejde-208	435	5	.	.	PUNCT
ejde-208	436	1	(	(	PUNCT
ejde-208	436	2	4.26	4.26	NUM
ejde-208	436	3	)	)	PUNCT
ejde-208	436	4	it	it	PRON
ejde-208	436	5	must	must	AUX
ejde-208	436	6	be	be	AUX
ejde-208	436	7	that	that	DET
ejde-208	436	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-208	436	9	=	=	SYM
ejde-208	436	10	0	0	NUM
ejde-208	436	11	and	and	CCONJ
ejde-208	436	12	α	α	NOUN
ejde-208	436	13	=	=	X
ejde-208	436	14	β	β	X
ejde-208	436	15	=	=	SYM
ejde-208	436	16	0	0	X
ejde-208	436	17	.	.	PUNCT
ejde-208	437	1	this	this	PRON
ejde-208	437	2	means	mean	VERB
ejde-208	437	3	that	that	SCONJ
ejde-208	437	4	ẑn	ẑn	NOUN
ejde-208	437	5	→	→	SYM
ejde-208	437	6	0	0	NUM
ejde-208	437	7	,	,	PUNCT
ejde-208	437	8	ŵn	ŵn	NOUN
ejde-208	437	9	→	→	SYM
ejde-208	437	10	0	0	NUM
ejde-208	437	11	,	,	PUNCT
ejde-208	437	12	as	as	ADP
ejde-208	437	13	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-208	437	14	130	130	NUM
ejde-208	437	15	y.	y.	PROPN
ejde-208	437	16	chen	chen	PROPN
ejde-208	437	17	,	,	PUNCT
ejde-208	437	18	j.	j.	PROPN
ejde-208	437	19	su	su	PROPN
ejde-208	437	20	,	,	PUNCT
ejde-208	437	21	m.	m.	PROPN
ejde-208	437	22	sun	sun	PROPN
ejde-208	437	23	,	,	PUNCT
ejde-208	437	24	r.	r.	PROPN
ejde-208	437	25	tian	tian	ADJ
ejde-208	437	26	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	437	27	/	/	SYM
ejde-208	437	28	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	437	29	since	since	SCONJ
ejde-208	437	30	‖v̂n‖	‖v̂n‖	PROPN
ejde-208	437	31	≡	≡	PROPN
ejde-208	437	32	1	1	NUM
ejde-208	437	33	,	,	PUNCT
ejde-208	437	34	it	it	PRON
ejde-208	437	35	holds	hold	VERB
ejde-208	437	36	that	that	SCONJ
ejde-208	437	37	φ̂n	φ̂n	ADV
ejde-208	437	38	→	→	SYM
ejde-208	437	39	φ̂	φ̂	NUM
ejde-208	437	40	6=	6=	ADP
ejde-208	437	41	0	0	NUM
ejde-208	437	42	,	,	PUNCT
ejde-208	437	43	‖φ̂‖	‖φ̂‖	NOUN
ejde-208	438	1	=	=	NOUN
ejde-208	439	1	1	1	X
ejde-208	439	2	.	.	PUNCT
ejde-208	440	1	it	it	PRON
ejde-208	440	2	follows	follow	VERB
ejde-208	440	3	that	that	PRON
ejde-208	440	4	jtn(vn	jtn(vn	PROPN
ejde-208	440	5	)	)	PUNCT
ejde-208	440	6	=	=	SYM
ejde-208	440	7	(	(	PUNCT
ejde-208	440	8	1−	1−	NUM
ejde-208	440	9	tn	tn	NOUN
ejde-208	440	10	)	)	PUNCT
ejde-208	440	11	(	(	PUNCT
ejde-208	440	12	1	1	NUM
ejde-208	440	13	2	2	NUM
ejde-208	440	14	‖vn‖2	‖vn‖2	NUM
ejde-208	440	15	−	−	NUM
ejde-208	441	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	442	1	ω	ω	PROPN
ejde-208	442	2	f	f	PROPN
ejde-208	442	3	(	(	PUNCT
ejde-208	442	4	x	x	X
ejde-208	442	5	,	,	PUNCT
ejde-208	442	6	vn(x	vn(x	X
ejde-208	442	7	,	,	PUNCT
ejde-208	442	8	0))dx	0))dx	NUM
ejde-208	442	9	)	)	PUNCT
ejde-208	443	1	+	+	CCONJ
ejde-208	443	2	tn	tn	NOUN
ejde-208	443	3	2	2	NUM
ejde-208	443	4	(	(	PUNCT
ejde-208	443	5	−‖zn‖2	−‖zn‖2	NOUN
ejde-208	443	6	+	+	CCONJ
ejde-208	444	1	‖φn‖2	‖φn‖2	PROPN
ejde-208	444	2	+	+	NUM
ejde-208	444	3	‖wn‖2	‖wn‖2	NUM
ejde-208	444	4	)	)	PUNCT
ejde-208	444	5	>	>	X
ejde-208	445	1	(	(	PUNCT
ejde-208	445	2	1−	1−	NUM
ejde-208	445	3	tn)‖vn‖2	tn)‖vn‖2	NOUN
ejde-208	445	4	(	(	PUNCT
ejde-208	445	5	1	1	NUM
ejde-208	445	6	2	2	NUM
ejde-208	445	7	ε	ε	PROPN
ejde-208	445	8	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	445	9	‖φ̂n‖2	‖φ̂n‖2	PROPN
ejde-208	445	10	−	−	PROPN
ejde-208	445	11	c(‖ẑn‖2	c(‖ẑn‖2	NOUN
ejde-208	445	12	+	+	CCONJ
ejde-208	445	13	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	445	14	)	)	PUNCT
ejde-208	445	15	)	)	PUNCT
ejde-208	446	1	−	−	PROPN
ejde-208	447	1	c	c	NOUN
ejde-208	447	2	+	+	NOUN
ejde-208	447	3	1	1	NUM
ejde-208	447	4	2	2	NUM
ejde-208	447	5	tn‖vn‖2(−‖ẑn‖2	tn‖vn‖2(−‖ẑn‖2	NOUN
ejde-208	447	6	+	+	CCONJ
ejde-208	447	7	‖φ̂n‖2	‖φ̂n‖2	PROPN
ejde-208	447	8	+	+	PROPN
ejde-208	447	9	‖ŵn‖2)→∞	‖ŵn‖2)→∞	ADJ
ejde-208	447	10	,	,	PUNCT
ejde-208	447	11	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-208	447	12	(	(	PUNCT
ejde-208	447	13	4.27	4.27	NUM
ejde-208	447	14	)	)	PUNCT
ejde-208	447	15	this	this	PRON
ejde-208	447	16	proves	prove	VERB
ejde-208	447	17	(	(	PUNCT
ejde-208	447	18	4.20	4.20	NUM
ejde-208	447	19	)	)	PUNCT
ejde-208	447	20	.	.	PUNCT
ejde-208	448	1	using	use	VERB
ejde-208	448	2	the	the	DET
ejde-208	448	3	same	same	ADJ
ejde-208	448	4	arguments	argument	NOUN
ejde-208	448	5	above	above	ADP
ejde-208	448	6	we	we	PRON
ejde-208	448	7	can	can	AUX
ejde-208	448	8	show	show	VERB
ejde-208	448	9	that	that	SCONJ
ejde-208	448	10	for	for	ADP
ejde-208	448	11	each	each	DET
ejde-208	448	12	t	t	NOUN
ejde-208	448	13	∈	∈	PROPN
ejde-208	449	1	[	[	X
ejde-208	449	2	0	0	NUM
ejde-208	449	3	,	,	PUNCT
ejde-208	449	4	1	1	NUM
ejde-208	449	5	]	]	PUNCT
ejde-208	449	6	,	,	PUNCT
ejde-208	449	7	jt	jt	PROPN
ejde-208	449	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	449	9	the	the	DET
ejde-208	449	10	palais	palais	PROPN
ejde-208	449	11	-	-	PUNCT
ejde-208	449	12	smale	smale	ADJ
ejde-208	449	13	condition	condition	NOUN
ejde-208	449	14	.	.	PUNCT
ejde-208	450	1	moreover	moreover	ADV
ejde-208	450	2	,	,	PUNCT
ejde-208	450	3	it	it	PRON
ejde-208	450	4	is	be	AUX
ejde-208	450	5	easy	easy	ADJ
ejde-208	450	6	to	to	PART
ejde-208	450	7	see	see	VERB
ejde-208	450	8	that	that	PRON
ejde-208	450	9	for	for	ADP
ejde-208	450	10	any	any	PRON
ejde-208	450	11	a	a	DET
ejde-208	450	12	<	<	X
ejde-208	450	13	−1	−1	NOUN
ejde-208	450	14	being	be	AUX
ejde-208	450	15	fixed	fix	VERB
ejde-208	450	16	,	,	PUNCT
ejde-208	450	17	it	it	PRON
ejde-208	450	18	always	always	ADV
ejde-208	450	19	holds	hold	VERB
ejde-208	450	20	that	that	DET
ejde-208	450	21	jt(v	jt(v	NOUN
ejde-208	450	22	)	)	PUNCT
ejde-208	450	23	6	6	NUM
ejde-208	450	24	a⇒	a⇒	NOUN
ejde-208	450	25	|∂tjt(v)|	|∂tjt(v)|	ADJ
ejde-208	450	26	6	6	NUM
ejde-208	450	27	c‖v‖2	c‖v‖2	NOUN
ejde-208	450	28	.	.	PUNCT
ejde-208	451	1	(	(	PUNCT
ejde-208	451	2	4.28	4.28	NUM
ejde-208	451	3	)	)	PUNCT
ejde-208	451	4	since	since	SCONJ
ejde-208	451	5	j1(v	j1(v	NOUN
ejde-208	451	6	)	)	PUNCT
ejde-208	451	7	=	=	SYM
ejde-208	451	8	1	1	NUM
ejde-208	451	9	2	2	NUM
ejde-208	451	10	(	(	PUNCT
ejde-208	451	11	−‖z‖2	−‖z‖2	NOUN
ejde-208	451	12	+	+	CCONJ
ejde-208	451	13	‖φ‖2	‖φ‖2	ADJ
ejde-208	451	14	+	+	PUNCT
ejde-208	451	15	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	451	16	)	)	PUNCT
ejde-208	451	17	(	(	PUNCT
ejde-208	451	18	4.29	4.29	NUM
ejde-208	451	19	)	)	PUNCT
ejde-208	451	20	is	be	AUX
ejde-208	451	21	a	a	DET
ejde-208	451	22	c2	c2	PROPN
ejde-208	451	23	functional	functional	ADJ
ejde-208	451	24	and	and	CCONJ
ejde-208	451	25	has	have	VERB
ejde-208	451	26	0	0	NUM
ejde-208	451	27	as	as	ADP
ejde-208	451	28	a	a	DET
ejde-208	451	29	unique	unique	ADJ
ejde-208	451	30	non	non	ADJ
ejde-208	451	31	-	-	ADJ
ejde-208	451	32	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-208	451	33	critical	critical	ADJ
ejde-208	451	34	point	point	NOUN
ejde-208	451	35	with	with	ADP
ejde-208	451	36	morse	morse	ADJ
ejde-208	451	37	index	index	NOUN
ejde-208	451	38	`	`	PUNCT
ejde-208	451	39	m	m	AUX
ejde-208	451	40	=	=	VERB
ejde-208	451	41	dimhm	dimhm	NOUN
ejde-208	451	42	,	,	PUNCT
ejde-208	451	43	it	it	PRON
ejde-208	451	44	follows	follow	VERB
ejde-208	451	45	that	that	DET
ejde-208	451	46	cq(j1,∞	cq(j1,∞	NOUN
ejde-208	451	47	)	)	PUNCT
ejde-208	451	48	=	=	PUNCT
ejde-208	451	49	cq(j1	cq(j1	X
ejde-208	451	50	,	,	PUNCT
ejde-208	451	51	0	0	X
ejde-208	451	52	)	)	PUNCT
ejde-208	451	53	∼=	∼=	NOUN
ejde-208	451	54	δq,`mf	δq,`mf	NOUN
ejde-208	451	55	,	,	PUNCT
ejde-208	451	56	∀q	∀q	PROPN
ejde-208	451	57	∈	∈	PROPN
ejde-208	451	58	z.	z.	PROPN
ejde-208	451	59	(	(	PUNCT
ejde-208	451	60	4.30	4.30	NUM
ejde-208	451	61	)	)	PUNCT
ejde-208	451	62	by	by	ADP
ejde-208	451	63	(	(	PUNCT
ejde-208	451	64	4.20	4.20	NUM
ejde-208	451	65	)	)	PUNCT
ejde-208	451	66	,	,	PUNCT
ejde-208	451	67	(	(	PUNCT
ejde-208	451	68	4.28	4.28	NUM
ejde-208	451	69	)	)	PUNCT
ejde-208	451	70	,	,	PUNCT
ejde-208	451	71	theorem	theorem	VERB
ejde-208	451	72	2.9	2.9	NUM
ejde-208	451	73	and	and	CCONJ
ejde-208	451	74	(	(	PUNCT
ejde-208	451	75	4.30	4.30	NUM
ejde-208	451	76	)	)	PUNCT
ejde-208	451	77	we	we	PRON
ejde-208	451	78	have	have	VERB
ejde-208	451	79	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	451	80	,	,	PUNCT
ejde-208	451	81	∞	∞	PROPN
ejde-208	451	82	)	)	PUNCT
ejde-208	452	1	=	=	SYM
ejde-208	452	2	cq(j0,∞	cq(j0,∞	NOUN
ejde-208	452	3	)	)	PUNCT
ejde-208	453	1	∼=	∼=	NOUN
ejde-208	453	2	cq(j1,∞	cq(j1,∞	NOUN
ejde-208	453	3	)	)	PUNCT
ejde-208	453	4	=	=	PUNCT
ejde-208	453	5	δq,`mf	δq,`mf	PROPN
ejde-208	453	6	.	.	PUNCT
ejde-208	454	1	(	(	PUNCT
ejde-208	454	2	4.31	4.31	NUM
ejde-208	454	3	)	)	PUNCT
ejde-208	454	4	the	the	DET
ejde-208	454	5	proof	proof	NOUN
ejde-208	454	6	is	be	AUX
ejde-208	454	7	complete	complete	ADJ
ejde-208	454	8	.	.	PUNCT
ejde-208	455	1	�	�	PROPN
ejde-208	455	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	455	3	4.3	4.3	NUM
ejde-208	455	4	.	.	PUNCT
ejde-208	456	1	assume	assume	VERB
ejde-208	456	2	that	that	SCONJ
ejde-208	456	3	(	(	PUNCT
ejde-208	456	4	a1	a1	NOUN
ejde-208	456	5	)	)	PUNCT
ejde-208	456	6	and	and	CCONJ
ejde-208	456	7	(	(	PUNCT
ejde-208	456	8	a6	a6	NOUN
ejde-208	456	9	)	)	PUNCT
ejde-208	456	10	hold	hold	NOUN
ejde-208	456	11	.	.	PUNCT
ejde-208	457	1	then	then	ADV
ejde-208	457	2	j	j	PROPN
ejde-208	457	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	457	4	the	the	DET
ejde-208	457	5	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-208	457	6	condition	condition	NOUN
ejde-208	457	7	and	and	CCONJ
ejde-208	457	8	c`m(j	c`m(j	PROPN
ejde-208	457	9	,	,	PUNCT
ejde-208	457	10	∞	∞	PROPN
ejde-208	457	11	)	)	PUNCT
ejde-208	457	12	�	�	PROPN
ejde-208	457	13	0	0	NUM
ejde-208	457	14	.	.	PUNCT
ejde-208	458	1	proof	proof	NOUN
ejde-208	458	2	.	.	PUNCT
ejde-208	459	1	we	we	PRON
ejde-208	459	2	will	will	AUX
ejde-208	459	3	apply	apply	VERB
ejde-208	459	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	459	5	2.7	2.7	NUM
ejde-208	459	6	.	.	PUNCT
ejde-208	460	1	we	we	PRON
ejde-208	460	2	first	first	ADV
ejde-208	460	3	prove	prove	VERB
ejde-208	460	4	that	that	SCONJ
ejde-208	460	5	j	j	PROPN
ejde-208	460	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	460	7	the	the	DET
ejde-208	460	8	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-208	460	9	condition	condition	NOUN
ejde-208	460	10	.	.	PUNCT
ejde-208	461	1	although	although	SCONJ
ejde-208	461	2	the	the	DET
ejde-208	461	3	argument	argument	NOUN
ejde-208	461	4	is	be	AUX
ejde-208	461	5	somewhat	somewhat	ADV
ejde-208	461	6	similar	similar	ADJ
ejde-208	461	7	to	to	ADP
ejde-208	461	8	that	that	PRON
ejde-208	461	9	of	of	ADP
ejde-208	461	10	the	the	DET
ejde-208	461	11	previous	previous	ADJ
ejde-208	461	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	461	13	,	,	PUNCT
ejde-208	461	14	we	we	PRON
ejde-208	461	15	prefer	prefer	VERB
ejde-208	461	16	to	to	PART
ejde-208	461	17	give	give	VERB
ejde-208	461	18	the	the	DET
ejde-208	461	19	details	detail	NOUN
ejde-208	461	20	.	.	PUNCT
ejde-208	462	1	assume	assume	VERB
ejde-208	462	2	that	that	SCONJ
ejde-208	462	3	{	{	PUNCT
ejde-208	462	4	vn	vn	NOUN
ejde-208	462	5	}	}	PUNCT
ejde-208	462	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-208	462	7	h1	h1	PROPN
ejde-208	462	8	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	462	9	)	)	PUNCT
ejde-208	462	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-208	462	11	|j	|j	VERB
ejde-208	462	12	(	(	PUNCT
ejde-208	462	13	vn)|	vn)|	ADP
ejde-208	462	14	6	6	NUM
ejde-208	462	15	c	c	NOUN
ejde-208	462	16	,	,	PUNCT
ejde-208	462	17	j	j	PROPN
ejde-208	462	18	′(vn)→	′(vn)→	PROPN
ejde-208	462	19	0	0	NUM
ejde-208	462	20	,	,	PUNCT
ejde-208	462	21	as	as	ADP
ejde-208	462	22	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-208	462	23	(	(	PUNCT
ejde-208	462	24	4.32	4.32	NUM
ejde-208	462	25	)	)	PUNCT
ejde-208	462	26	by	by	ADP
ejde-208	462	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	462	28	2.5	2.5	NUM
ejde-208	462	29	,	,	PUNCT
ejde-208	462	30	we	we	PRON
ejde-208	462	31	only	only	ADV
ejde-208	462	32	need	need	VERB
ejde-208	462	33	to	to	PART
ejde-208	462	34	prove	prove	VERB
ejde-208	462	35	that	that	SCONJ
ejde-208	462	36	{	{	PUNCT
ejde-208	462	37	vn	vn	NOUN
ejde-208	462	38	}	}	PUNCT
ejde-208	462	39	is	be	AUX
ejde-208	462	40	bounded	bound	VERB
ejde-208	462	41	.	.	PUNCT
ejde-208	463	1	assume	assume	VERB
ejde-208	463	2	that	that	SCONJ
ejde-208	463	3	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-208	463	4	→	→	PUNCT
ejde-208	463	5	∞	∞	PROPN
ejde-208	463	6	as	as	ADP
ejde-208	463	7	n	n	PROPN
ejde-208	463	8	→	→	SYM
ejde-208	463	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-208	463	10	set	set	VERB
ejde-208	463	11	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-208	463	12	=	=	SYM
ejde-208	463	13	vn	vn	PROPN
ejde-208	463	14	‖vn‖	‖vn‖	NOUN
ejde-208	463	15	=	=	PUNCT
ejde-208	463	16	ẑn	ẑn	PROPN
ejde-208	463	17	+	+	CCONJ
ejde-208	463	18	φ̂n	φ̂n	NUM
ejde-208	463	19	+	+	NUM
ejde-208	463	20	ŵn	ŵn	NOUN
ejde-208	463	21	where	where	SCONJ
ejde-208	463	22	ẑn	ẑn	AUX
ejde-208	463	23	∈	∈	VERB
ejde-208	463	24	hm−1	hm−1	NOUN
ejde-208	463	25	,	,	PUNCT
ejde-208	463	26	φ̂n	φ̂n	NUM
ejde-208	463	27	∈	∈	PROPN
ejde-208	463	28	h(µm	h(µm	PROPN
ejde-208	463	29	)	)	PUNCT
ejde-208	463	30	and	and	CCONJ
ejde-208	463	31	ŵn	ŵn	NOUN
ejde-208	463	32	∈	∈	PROPN
ejde-208	463	33	h⊥m	h⊥m	PROPN
ejde-208	463	34	.	.	PUNCT
ejde-208	464	1	then	then	ADV
ejde-208	464	2	‖v̂n‖	‖v̂n‖	VERB
ejde-208	464	3	≡	≡	PROPN
ejde-208	464	4	1	1	NUM
ejde-208	464	5	.	.	PUNCT
ejde-208	465	1	set	set	PROPN
ejde-208	465	2	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	465	3	,	,	PUNCT
ejde-208	465	4	t	t	PROPN
ejde-208	465	5	)	)	PUNCT
ejde-208	466	1	=	=	SYM
ejde-208	466	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-208	466	3	,	,	PUNCT
ejde-208	466	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-208	466	5	µmt	µmt	NOUN
ejde-208	466	6	,	,	PUNCT
ejde-208	466	7	f̃	f̃	PROPN
ejde-208	466	8	(	(	PUNCT
ejde-208	466	9	x	x	PROPN
ejde-208	466	10	,	,	PUNCT
ejde-208	466	11	t	t	PROPN
ejde-208	466	12	)	)	PUNCT
ejde-208	466	13	=	=	SYM
ejde-208	467	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	467	2	t	t	PROPN
ejde-208	467	3	0	0	NUM
ejde-208	467	4	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	467	5	,	,	PUNCT
ejde-208	467	6	ζ)dζ	ζ)dζ	PROPN
ejde-208	467	7	.	.	PUNCT
ejde-208	468	1	by	by	ADP
ejde-208	468	2	(	(	PUNCT
ejde-208	468	3	a6	a6	NOUN
ejde-208	468	4	)	)	PUNCT
ejde-208	468	5	we	we	PRON
ejde-208	468	6	have	have	VERB
ejde-208	468	7	0	0	NUM
ejde-208	468	8	6	6	NUM
ejde-208	468	9	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	468	10	,	,	PUNCT
ejde-208	468	11	t	t	PROPN
ejde-208	468	12	)	)	PUNCT
ejde-208	468	13	t	t	PROPN
ejde-208	468	14	6	6	NUM
ejde-208	468	15	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	468	16	−	−	PROPN
ejde-208	468	17	µm	µm	ADP
ejde-208	468	18	−	−	PROPN
ejde-208	468	19	ε	ε	PROPN
ejde-208	468	20	,	,	PUNCT
ejde-208	468	21	∀|t|	∀|t|	PROPN
ejde-208	468	22	>	>	X
ejde-208	468	23	m	m	PROPN
ejde-208	468	24	,	,	PUNCT
ejde-208	468	25	x	x	SYM
ejde-208	468	26	∈	∈	PROPN
ejde-208	468	27	ω	ω	PROPN
ejde-208	468	28	.	.	PUNCT
ejde-208	469	1	for	for	ADP
ejde-208	469	2	v	v	PROPN
ejde-208	469	3	∈	∈	PROPN
ejde-208	469	4	h1	h1	NOUN
ejde-208	469	5	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	469	6	)	)	PUNCT
ejde-208	469	7	,	,	PUNCT
ejde-208	469	8	set	set	VERB
ejde-208	469	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	469	10	=	=	PUNCT
ejde-208	469	11	−(z	−(z	PROPN
ejde-208	469	12	+	+	CCONJ
ejde-208	469	13	φ	φ	NUM
ejde-208	469	14	)	)	PUNCT
ejde-208	470	1	+	+	CCONJ
ejde-208	470	2	w.	w.	NOUN
ejde-208	470	3	then	then	ADV
ejde-208	470	4	for	for	ADP
ejde-208	470	5	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-208	470	6	,	,	PUNCT
ejde-208	470	7	0)|	0)|	NOUN
ejde-208	470	8	>	>	X
ejde-208	470	9	m	m	PROPN
ejde-208	470	10	,	,	PUNCT
ejde-208	470	11	we	we	PRON
ejde-208	470	12	have	have	VERB
ejde-208	470	13	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	470	14	,	,	PUNCT
ejde-208	470	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	470	16	,	,	PUNCT
ejde-208	470	17	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	470	18	,	,	PUNCT
ejde-208	470	19	0	0	NUM
ejde-208	470	20	)	)	PUNCT
ejde-208	470	21	6	6	NUM
ejde-208	470	22	{	{	PUNCT
ejde-208	470	23	0	0	NUM
ejde-208	470	24	,	,	PUNCT
ejde-208	470	25	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	470	26	,	,	PUNCT
ejde-208	470	27	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	470	28	,	,	PUNCT
ejde-208	470	29	0	0	NUM
ejde-208	470	30	)	)	PUNCT
ejde-208	470	31	<	<	X
ejde-208	470	32	0	0	NUM
ejde-208	470	33	,	,	PUNCT
ejde-208	470	34	(	(	PUNCT
ejde-208	470	35	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	470	36	−	−	PROPN
ejde-208	470	37	µm	µm	ADP
ejde-208	470	38	−	−	PROPN
ejde-208	471	1	ε)w2(x	ε)w2(x	PROPN
ejde-208	471	2	,	,	PUNCT
ejde-208	471	3	0	0	NUM
ejde-208	471	4	)	)	PUNCT
ejde-208	471	5	,	,	PUNCT
ejde-208	471	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	471	7	,	,	PUNCT
ejde-208	471	8	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	471	9	,	,	PUNCT
ejde-208	471	10	0	0	NUM
ejde-208	471	11	)	)	PUNCT
ejde-208	471	12	>	>	X
ejde-208	472	1	0	0	X
ejde-208	472	2	.	.	PUNCT
ejde-208	473	1	(	(	PUNCT
ejde-208	473	2	4.33	4.33	NUM
ejde-208	473	3	)	)	PUNCT
ejde-208	473	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-208	473	5	/	/	SYM
ejde-208	473	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	473	7	an	an	DET
ejde-208	473	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	473	9	equation	equation	NOUN
ejde-208	473	10	131	131	NUM
ejde-208	473	11	hence∫	hence∫	X
ejde-208	473	12	{	{	PUNCT
ejde-208	473	13	|v(x,0)|>m	|v(x,0)|>m	ADJ
ejde-208	473	14	}	}	PUNCT
ejde-208	473	15	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	473	16	,	,	PUNCT
ejde-208	473	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	473	18	,	,	PUNCT
ejde-208	473	19	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	473	20	,	,	PUNCT
ejde-208	473	21	0)dx	0)dx	NUM
ejde-208	473	22	6	6	NUM
ejde-208	473	23	(	(	PUNCT
ejde-208	473	24	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	473	25	−	−	PROPN
ejde-208	473	26	µm	µm	ADP
ejde-208	473	27	−	−	PROPN
ejde-208	473	28	ε	ε	PROPN
ejde-208	473	29	)	)	PUNCT
ejde-208	473	30	∫	∫	PROPN
ejde-208	474	1	ω	ω	PROPN
ejde-208	474	2	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-208	474	3	,	,	PUNCT
ejde-208	474	4	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	474	5	.	.	PUNCT
ejde-208	475	1	(	(	PUNCT
ejde-208	475	2	4.34	4.34	NUM
ejde-208	475	3	)	)	PUNCT
ejde-208	475	4	there	there	PRON
ejde-208	475	5	is	be	VERB
ejde-208	475	6	c	c	NOUN
ejde-208	475	7	>	>	X
ejde-208	475	8	0	0	NUM
ejde-208	476	1	such	such	ADJ
ejde-208	476	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-208	476	3	{	{	PUNCT
ejde-208	476	4	|v(x,0)|<m	|v(x,0)|<m	PROPN
ejde-208	476	5	}	}	PUNCT
ejde-208	476	6	|f̃(x	|f̃(x	NOUN
ejde-208	476	7	,	,	PUNCT
ejde-208	476	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	476	9	,	,	PUNCT
ejde-208	476	10	0))ṽ(x	0))ṽ(x	PROPN
ejde-208	476	11	,	,	PUNCT
ejde-208	476	12	0)|dx	0)|dx	NOUN
ejde-208	476	13	6	6	NUM
ejde-208	476	14	c‖ṽ‖.	c‖ṽ‖.	NOUN
ejde-208	476	15	(	(	PUNCT
ejde-208	476	16	4.35	4.35	NUM
ejde-208	476	17	)	)	PUNCT
ejde-208	476	18	it	it	PRON
ejde-208	476	19	follows	follow	VERB
ejde-208	476	20	from	from	ADP
ejde-208	476	21	(	(	PUNCT
ejde-208	476	22	4.34	4.34	NUM
ejde-208	476	23	)	)	PUNCT
ejde-208	476	24	and	and	CCONJ
ejde-208	476	25	(	(	PUNCT
ejde-208	476	26	4.35	4.35	NUM
ejde-208	476	27	)	)	PUNCT
ejde-208	476	28	that	that	PRON
ejde-208	476	29	〈	〈	PROPN
ejde-208	476	30	j	j	PROPN
ejde-208	476	31	′(v	′(v	PROPN
ejde-208	476	32	)	)	PUNCT
ejde-208	476	33	,	,	PUNCT
ejde-208	476	34	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	476	35	〉	〉	PROPN
ejde-208	476	36	=	=	SYM
ejde-208	476	37	〈	〈	PROPN
ejde-208	476	38	v	v	NOUN
ejde-208	476	39	,	,	PUNCT
ejde-208	476	40	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-208	476	41	〉	〉	PROPN
ejde-208	476	42	−	−	PROPN
ejde-208	476	43	µm	µm	ADP
ejde-208	476	44	∫	∫	PROPN
ejde-208	476	45	ω	ω	PROPN
ejde-208	476	46	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	476	47	,	,	PUNCT
ejde-208	476	48	0)ṽ(x	0)ṽ(x	NUM
ejde-208	476	49	,	,	PUNCT
ejde-208	476	50	0)dx−	0)dx−	NOUN
ejde-208	476	51	∫	∫	PROPN
ejde-208	476	52	ω	ω	NUM
ejde-208	476	53	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	476	54	,	,	PUNCT
ejde-208	476	55	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	476	56	,	,	PUNCT
ejde-208	476	57	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	476	58	,	,	PUNCT
ejde-208	476	59	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-208	476	60	=	=	SYM
ejde-208	476	61	(	(	PUNCT
ejde-208	476	62	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	476	63	−	−	PROPN
ejde-208	476	64	µm	µm	ADP
ejde-208	476	65	∫	∫	PROPN
ejde-208	476	66	ω	ω	PROPN
ejde-208	476	67	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-208	476	68	,	,	PUNCT
ejde-208	476	69	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	476	70	)	)	PUNCT
ejde-208	476	71	−	−	PROPN
ejde-208	477	1	(	(	PUNCT
ejde-208	477	2	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	477	3	−	−	PROPN
ejde-208	477	4	µm	µm	ADP
ejde-208	477	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	477	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	477	7	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	477	8	,	,	PUNCT
ejde-208	477	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	477	10	)	)	PUNCT
ejde-208	477	11	−	−	PROPN
ejde-208	478	1	(	(	PUNCT
ejde-208	478	2	∫	∫	PROPN
ejde-208	478	3	{	{	PUNCT
ejde-208	478	4	|v(x,0)|<m	|v(x,0)|<m	NOUN
ejde-208	478	5	}	}	PUNCT
ejde-208	478	6	+	+	NUM
ejde-208	478	7	∫	∫	PROPN
ejde-208	478	8	{	{	PUNCT
ejde-208	478	9	|v(x,0)|>m	|v(x,0)|>m	ADJ
ejde-208	478	10	}	}	PUNCT
ejde-208	478	11	)	)	PUNCT
ejde-208	478	12	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-208	478	13	,	,	PUNCT
ejde-208	478	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-208	478	15	,	,	PUNCT
ejde-208	478	16	0))ṽ(x	0))ṽ(x	NOUN
ejde-208	478	17	,	,	PUNCT
ejde-208	478	18	0)dx	0)dx	NUM
ejde-208	478	19	>	>	X
ejde-208	479	1	(	(	PUNCT
ejde-208	479	2	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	479	3	−	−	PROPN
ejde-208	479	4	µm	µm	ADP
ejde-208	479	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	479	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	479	7	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-208	479	8	,	,	PUNCT
ejde-208	479	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	479	10	)	)	PUNCT
ejde-208	479	11	−	−	PROPN
ejde-208	480	1	(	(	PUNCT
ejde-208	480	2	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	480	3	−	−	PROPN
ejde-208	480	4	µm	µm	ADP
ejde-208	480	5	∫	∫	PROPN
ejde-208	480	6	ω	ω	PROPN
ejde-208	480	7	|z(x	|z(x	PROPN
ejde-208	480	8	,	,	PUNCT
ejde-208	480	9	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-208	480	10	)	)	PUNCT
ejde-208	481	1	−	−	PROPN
ejde-208	481	2	∫	∫	PROPN
ejde-208	481	3	ω	ω	PROPN
ejde-208	481	4	(	(	PUNCT
ejde-208	481	5	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	481	6	−	−	PROPN
ejde-208	481	7	µm	µm	ADP
ejde-208	481	8	−	−	PROPN
ejde-208	481	9	ε)|w(x	ε)|w(x	PROPN
ejde-208	481	10	,	,	PUNCT
ejde-208	481	11	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-208	481	12	c‖ṽ‖	c‖ṽ‖	PROPN
ejde-208	481	13	>	>	X
ejde-208	482	1	(	(	PUNCT
ejde-208	482	2	µm	µm	ADP
ejde-208	482	3	µm−1	µm−1	NOUN
ejde-208	482	4	−	−	PROPN
ejde-208	482	5	1	1	NUM
ejde-208	482	6	)	)	PUNCT
ejde-208	482	7	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	482	8	+	+	CCONJ
ejde-208	482	9	ε	ε	PROPN
ejde-208	482	10	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	482	11	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-208	482	12	−	−	PROPN
ejde-208	482	13	c‖ṽ‖.	c‖ṽ‖.	NOUN
ejde-208	482	14	(	(	PUNCT
ejde-208	482	15	4.36	4.36	NUM
ejde-208	482	16	)	)	PUNCT
ejde-208	482	17	by	by	ADP
ejde-208	482	18	(	(	PUNCT
ejde-208	482	19	4.32	4.32	NUM
ejde-208	482	20	)	)	PUNCT
ejde-208	482	21	and	and	CCONJ
ejde-208	482	22	(	(	PUNCT
ejde-208	482	23	4.36	4.36	NUM
ejde-208	482	24	)	)	PUNCT
ejde-208	482	25	,	,	PUNCT
ejde-208	482	26	we	we	PRON
ejde-208	482	27	obtain	obtain	AUX
ejde-208	482	28	o(‖vn‖	o(‖vn‖	ADJ
ejde-208	482	29	)	)	PUNCT
ejde-208	482	30	=	=	PUNCT
ejde-208	483	1	〈	〈	PROPN
ejde-208	483	2	j	j	PROPN
ejde-208	483	3	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-208	483	4	)	)	PUNCT
ejde-208	483	5	,	,	PUNCT
ejde-208	483	6	ṽn	ṽn	VERB
ejde-208	483	7	〉	〉	PROPN
ejde-208	483	8	>	>	X
ejde-208	483	9	(	(	PUNCT
ejde-208	483	10	µm	µm	ADP
ejde-208	483	11	µm−1	µm−1	NOUN
ejde-208	483	12	−	−	PROPN
ejde-208	483	13	1	1	NUM
ejde-208	483	14	)	)	PUNCT
ejde-208	484	1	‖zn‖2	‖zn‖2	PROPN
ejde-208	484	2	+	+	CCONJ
ejde-208	484	3	ε	ε	PROPN
ejde-208	484	4	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	484	5	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-208	484	6	−	−	PROPN
ejde-208	484	7	c‖ṽn‖.	c‖ṽn‖.	NOUN
ejde-208	484	8	(	(	PUNCT
ejde-208	484	9	4.37	4.37	NUM
ejde-208	484	10	)	)	PUNCT
ejde-208	484	11	therefore	therefore	ADV
ejde-208	484	12	,	,	PUNCT
ejde-208	484	13	o(1	o(1	PROPN
ejde-208	484	14	)	)	PUNCT
ejde-208	484	15	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-208	484	16	>	>	X
ejde-208	484	17	(	(	PUNCT
ejde-208	484	18	µm	µm	ADP
ejde-208	484	19	µm−1	µm−1	NOUN
ejde-208	484	20	−	−	PROPN
ejde-208	484	21	1	1	NUM
ejde-208	484	22	)	)	PUNCT
ejde-208	484	23	‖ẑn‖2	‖ẑn‖2	PUNCT
ejde-208	484	24	+	+	CCONJ
ejde-208	484	25	ε	ε	PROPN
ejde-208	484	26	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	484	27	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	484	28	−	−	PROPN
ejde-208	484	29	c	c	PROPN
ejde-208	484	30	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-208	484	31	.	.	PUNCT
ejde-208	485	1	(	(	PUNCT
ejde-208	485	2	4.38	4.38	NUM
ejde-208	485	3	)	)	PUNCT
ejde-208	485	4	since	since	SCONJ
ejde-208	485	5	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	485	6	6	6	NUM
ejde-208	485	7	1	1	NUM
ejde-208	485	8	and	and	CCONJ
ejde-208	485	9	‖ẑn‖2	‖ẑn‖2	NUM
ejde-208	485	10	6	6	NUM
ejde-208	485	11	1	1	NUM
ejde-208	485	12	,	,	PUNCT
ejde-208	485	13	we	we	PRON
ejde-208	485	14	assume	assume	VERB
ejde-208	485	15	,	,	PUNCT
ejde-208	485	16	up	up	ADP
ejde-208	485	17	to	to	ADP
ejde-208	485	18	a	a	DET
ejde-208	485	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-208	485	20	,	,	PUNCT
ejde-208	485	21	that	that	SCONJ
ejde-208	485	22	‖ẑn‖2	‖ẑn‖2	PUNCT
ejde-208	485	23	→	→	SYM
ejde-208	485	24	α	α	NOUN
ejde-208	485	25	∈	∈	PROPN
ejde-208	486	1	[	[	X
ejde-208	486	2	0	0	NUM
ejde-208	486	3	,	,	PUNCT
ejde-208	486	4	1	1	NUM
ejde-208	486	5	]	]	PUNCT
ejde-208	486	6	,	,	PUNCT
ejde-208	486	7	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	486	8	→	→	SYM
ejde-208	486	9	β	β	X
ejde-208	486	10	∈	∈	NOUN
ejde-208	487	1	[	[	X
ejde-208	487	2	0	0	NUM
ejde-208	487	3	,	,	PUNCT
ejde-208	487	4	1	1	NUM
ejde-208	487	5	]	]	PUNCT
ejde-208	487	6	,	,	PUNCT
ejde-208	487	7	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-208	487	8	(	(	PUNCT
ejde-208	487	9	4.39	4.39	NUM
ejde-208	487	10	)	)	PUNCT
ejde-208	487	11	it	it	PRON
ejde-208	487	12	follows	follow	VERB
ejde-208	487	13	from	from	ADP
ejde-208	487	14	(	(	PUNCT
ejde-208	487	15	4.38	4.38	NUM
ejde-208	487	16	)	)	PUNCT
ejde-208	487	17	that	that	PRON
ejde-208	487	18	(	(	PUNCT
ejde-208	487	19	µm	µm	ADP
ejde-208	487	20	µm−1	µm−1	NOUN
ejde-208	487	21	−	−	PROPN
ejde-208	487	22	1	1	NUM
ejde-208	487	23	)	)	PUNCT
ejde-208	487	24	α+	α+	PUNCT
ejde-208	487	25	ε	ε	PROPN
ejde-208	487	26	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	487	27	β	β	PROPN
ejde-208	487	28	6	6	NUM
ejde-208	487	29	0	0	NUM
ejde-208	487	30	.	.	PUNCT
ejde-208	488	1	(	(	PUNCT
ejde-208	488	2	4.40	4.40	NUM
ejde-208	488	3	)	)	PUNCT
ejde-208	488	4	it	it	PRON
ejde-208	488	5	must	must	AUX
ejde-208	488	6	be	be	AUX
ejde-208	488	7	that	that	SCONJ
ejde-208	488	8	α	α	NOUN
ejde-208	488	9	=	=	PUNCT
ejde-208	488	10	β	β	X
ejde-208	488	11	=	=	SYM
ejde-208	488	12	0	0	PUNCT
ejde-208	488	13	and	and	CCONJ
ejde-208	488	14	thus	thus	ADV
ejde-208	488	15	ẑn	ẑn	NUM
ejde-208	488	16	→	→	SYM
ejde-208	488	17	0	0	NUM
ejde-208	488	18	and	and	CCONJ
ejde-208	488	19	ŵn	ŵn	NOUN
ejde-208	488	20	→	→	SYM
ejde-208	488	21	0	0	NUM
ejde-208	488	22	as	as	ADP
ejde-208	488	23	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-208	488	24	since	since	SCONJ
ejde-208	488	25	‖v̂n‖	‖v̂n‖	PROPN
ejde-208	488	26	≡	≡	PROPN
ejde-208	488	27	1	1	NUM
ejde-208	488	28	,	,	PUNCT
ejde-208	488	29	it	it	PRON
ejde-208	488	30	follows	follow	VERB
ejde-208	488	31	that	that	SCONJ
ejde-208	488	32	φ̂n	φ̂n	ADV
ejde-208	488	33	→	→	SYM
ejde-208	488	34	φ̂	φ̂	NUM
ejde-208	488	35	6=	6=	ADP
ejde-208	488	36	0	0	NUM
ejde-208	488	37	,	,	PUNCT
ejde-208	488	38	‖φ̂‖	‖φ̂‖	NOUN
ejde-208	488	39	=	=	SYM
ejde-208	489	1	1	1	X
ejde-208	489	2	.	.	PUNCT
ejde-208	490	1	now	now	ADV
ejde-208	490	2	we	we	PRON
ejde-208	490	3	have	have	VERB
ejde-208	490	4	j	j	PROPN
ejde-208	490	5	(	(	PUNCT
ejde-208	490	6	vn	vn	PROPN
ejde-208	490	7	)	)	PUNCT
ejde-208	490	8	=	=	SYM
ejde-208	490	9	1	1	NUM
ejde-208	490	10	2	2	NUM
ejde-208	490	11	‖vn‖2	‖vn‖2	NUM
ejde-208	490	12	−	−	NUM
ejde-208	491	1	∫	∫	PROPN
ejde-208	492	1	ω	ω	PROPN
ejde-208	492	2	f	f	PROPN
ejde-208	492	3	(	(	PUNCT
ejde-208	492	4	x	x	X
ejde-208	492	5	,	,	PUNCT
ejde-208	492	6	vn(x	vn(x	X
ejde-208	492	7	,	,	PUNCT
ejde-208	492	8	0))dx	0))dx	X
ejde-208	492	9	6	6	NUM
ejde-208	493	1	‖vn‖2	‖vn‖2	INTJ
ejde-208	493	2	(	(	PUNCT
ejde-208	493	3	−	−	PROPN
ejde-208	493	4	1	1	NUM
ejde-208	493	5	2	2	NUM
ejde-208	493	6	ε	ε	NOUN
ejde-208	493	7	µm	µm	ADP
ejde-208	493	8	‖φ̂n‖2	‖φ̂n‖2	PROPN
ejde-208	493	9	+	+	CCONJ
ejde-208	493	10	c(‖ẑn‖2	c(‖ẑn‖2	PROPN
ejde-208	493	11	+	+	CCONJ
ejde-208	493	12	‖ŵn‖2	‖ŵn‖2	PROPN
ejde-208	493	13	)	)	PUNCT
ejde-208	493	14	)	)	PUNCT
ejde-208	494	1	+	+	PUNCT
ejde-208	494	2	c	c	X
ejde-208	494	3	→	→	SYM
ejde-208	494	4	−∞	−∞	X
ejde-208	494	5	(	(	PUNCT
ejde-208	494	6	4.41	4.41	NUM
ejde-208	494	7	)	)	PUNCT
ejde-208	494	8	as	as	ADP
ejde-208	494	9	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-208	494	10	this	this	PRON
ejde-208	494	11	contradicts	contradict	VERB
ejde-208	494	12	(	(	PUNCT
ejde-208	494	13	4.32	4.32	NUM
ejde-208	494	14	)	)	PUNCT
ejde-208	494	15	.	.	PUNCT
ejde-208	495	1	132	132	NUM
ejde-208	495	2	y.	y.	PROPN
ejde-208	495	3	chen	chen	PROPN
ejde-208	495	4	,	,	PUNCT
ejde-208	495	5	j.	j.	PROPN
ejde-208	495	6	su	su	PROPN
ejde-208	495	7	,	,	PUNCT
ejde-208	495	8	m.	m.	PROPN
ejde-208	495	9	sun	sun	PROPN
ejde-208	495	10	,	,	PUNCT
ejde-208	495	11	r.	r.	PROPN
ejde-208	495	12	tian	tian	ADJ
ejde-208	495	13	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	495	14	/	/	SYM
ejde-208	495	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	495	16	next	next	ADJ
ejde-208	495	17	we	we	PRON
ejde-208	495	18	prove	prove	VERB
ejde-208	495	19	that	that	SCONJ
ejde-208	495	20	j	j	PROPN
ejde-208	495	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	495	22	the	the	DET
ejde-208	495	23	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-208	495	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-208	495	25	of	of	ADP
ejde-208	495	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	495	27	2.7	2.7	NUM
ejde-208	495	28	with	with	ADP
ejde-208	495	29	respect	respect	NOUN
ejde-208	495	30	to	to	PART
ejde-208	495	31	h1	h1	VERB
ejde-208	495	32	0,l(c	0,l(c	NUM
ejde-208	495	33	)	)	PUNCT
ejde-208	495	34	=	=	PUNCT
ejde-208	495	35	hm	hm	INTJ
ejde-208	495	36	⊕h⊥m	⊕h⊥m	NOUN
ejde-208	495	37	.	.	PUNCT
ejde-208	496	1	from	from	ADP
ejde-208	496	2	(	(	PUNCT
ejde-208	496	3	a6	a6	NOUN
ejde-208	496	4	)	)	PUNCT
ejde-208	496	5	it	it	PRON
ejde-208	496	6	follows	follow	VERB
ejde-208	496	7	that	that	SCONJ
ejde-208	496	8	(	(	PUNCT
ejde-208	496	9	µm	µm	ADP
ejde-208	496	10	+	+	CCONJ
ejde-208	496	11	ε)t2	ε)t2	PROPN
ejde-208	496	12	−	−	PROPN
ejde-208	496	13	c	c	NOUN
ejde-208	496	14	6	6	NUM
ejde-208	496	15	2f	2f	NUM
ejde-208	496	16	(	(	PUNCT
ejde-208	496	17	x	x	NOUN
ejde-208	496	18	,	,	PUNCT
ejde-208	496	19	t	t	PROPN
ejde-208	496	20	)	)	PUNCT
ejde-208	496	21	6	6	NUM
ejde-208	496	22	(	(	PUNCT
ejde-208	496	23	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	496	24	−	−	PROPN
ejde-208	496	25	ε)t2	ε)t2	PROPN
ejde-208	496	26	+	+	NUM
ejde-208	496	27	c	c	PROPN
ejde-208	496	28	(	(	PUNCT
ejde-208	496	29	4.42	4.42	NUM
ejde-208	496	30	)	)	PUNCT
ejde-208	496	31	for	for	ADP
ejde-208	496	32	some	some	DET
ejde-208	496	33	c	c	PROPN
ejde-208	496	34	>	>	X
ejde-208	496	35	0	0	X
ejde-208	496	36	.	.	PUNCT
ejde-208	497	1	then	then	ADV
ejde-208	497	2	for	for	ADP
ejde-208	497	3	w	w	PROPN
ejde-208	497	4	∈	∈	PROPN
ejde-208	497	5	h⊥m	h⊥m	PROPN
ejde-208	497	6	,	,	PUNCT
ejde-208	497	7	j	j	PROPN
ejde-208	497	8	(	(	PUNCT
ejde-208	497	9	w	w	PROPN
ejde-208	497	10	)	)	PUNCT
ejde-208	497	11	>	>	SYM
ejde-208	497	12	1	1	NUM
ejde-208	497	13	2	2	NUM
ejde-208	497	14	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-208	497	15	−	−	NOUN
ejde-208	497	16	1	1	NUM
ejde-208	497	17	2	2	NUM
ejde-208	497	18	∫	∫	NOUN
ejde-208	497	19	ω	ω	PROPN
ejde-208	497	20	(	(	PUNCT
ejde-208	497	21	µm+1	µm+1	PROPN
ejde-208	497	22	−	−	PROPN
ejde-208	497	23	ε)|w(x	ε)|w(x	PROPN
ejde-208	497	24	,	,	PUNCT
ejde-208	497	25	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-208	497	26	c	c	NOUN
ejde-208	497	27	>	>	X
ejde-208	497	28	ε	ε	PROPN
ejde-208	497	29	2	2	NUM
ejde-208	497	30	∫	∫	PROPN
ejde-208	497	31	ω	ω	PROPN
ejde-208	497	32	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-208	497	33	,	,	PUNCT
ejde-208	497	34	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-208	497	35	c	c	NOUN
ejde-208	497	36	>	>	X
ejde-208	497	37	−c	−c	NOUN
ejde-208	497	38	.	.	PUNCT
ejde-208	498	1	(	(	PUNCT
ejde-208	498	2	4.43	4.43	NUM
ejde-208	498	3	)	)	PUNCT
ejde-208	498	4	for	for	ADP
ejde-208	498	5	z	z	PROPN
ejde-208	498	6	∈	∈	PROPN
ejde-208	498	7	hm	hm	PROPN
ejde-208	498	8	,	,	PUNCT
ejde-208	498	9	j	j	PROPN
ejde-208	498	10	(	(	PUNCT
ejde-208	498	11	z	z	NOUN
ejde-208	498	12	)	)	PUNCT
ejde-208	498	13	6	6	NUM
ejde-208	498	14	1	1	NUM
ejde-208	498	15	2	2	NUM
ejde-208	498	16	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	498	17	−	−	NOUN
ejde-208	498	18	1	1	NUM
ejde-208	498	19	2	2	NUM
ejde-208	498	20	∫	∫	NOUN
ejde-208	498	21	ω	ω	PROPN
ejde-208	498	22	(	(	PUNCT
ejde-208	498	23	µm	µm	NOUN
ejde-208	498	24	+	+	CCONJ
ejde-208	498	25	ε)|z(x	ε)|z(x	PROPN
ejde-208	498	26	,	,	PUNCT
ejde-208	498	27	0)|2dx+	0)|2dx+	NUM
ejde-208	498	28	c	c	NOUN
ejde-208	498	29	6	6	NUM
ejde-208	498	30	−	−	NOUN
ejde-208	498	31	ε	ε	PROPN
ejde-208	498	32	2	2	NUM
ejde-208	498	33	µm	µm	ADP
ejde-208	498	34	‖z‖2	‖z‖2	NOUN
ejde-208	498	35	+	+	CCONJ
ejde-208	498	36	c	c	NOUN
ejde-208	498	37	→	→	SYM
ejde-208	498	38	−∞	−∞	PROPN
ejde-208	498	39	,	,	PUNCT
ejde-208	498	40	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-208	498	41	→	→	SYM
ejde-208	498	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-208	498	43	(	(	PUNCT
ejde-208	498	44	4.44	4.44	NUM
ejde-208	498	45	)	)	PUNCT
ejde-208	498	46	as	as	ADP
ejde-208	498	47	dimhm	dimhm	NOUN
ejde-208	498	48	=	=	PUNCT
ejde-208	498	49	`	`	PUNCT
ejde-208	498	50	m	m	VERB
ejde-208	498	51	<	<	X
ejde-208	498	52	∞	∞	PROPN
ejde-208	498	53	,	,	PUNCT
ejde-208	498	54	we	we	PRON
ejde-208	498	55	have	have	VERB
ejde-208	498	56	by	by	ADP
ejde-208	498	57	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	498	58	2.7	2.7	NUM
ejde-208	498	59	that	that	PRON
ejde-208	498	60	c`m(j	c`m(j	PROPN
ejde-208	498	61	,	,	PUNCT
ejde-208	498	62	∞	∞	PROPN
ejde-208	498	63	)	)	PUNCT
ejde-208	498	64	�	�	PROPN
ejde-208	498	65	0	0	NUM
ejde-208	498	66	.	.	PUNCT
ejde-208	499	1	the	the	DET
ejde-208	499	2	proof	proof	NOUN
ejde-208	499	3	is	be	AUX
ejde-208	499	4	complete	complete	ADJ
ejde-208	499	5	.	.	PUNCT
ejde-208	500	1	�	�	PROPN
ejde-208	500	2	5	5	NUM
ejde-208	500	3	.	.	PUNCT
ejde-208	501	1	proofs	proof	NOUN
ejde-208	501	2	of	of	ADP
ejde-208	501	3	main	main	ADJ
ejde-208	501	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	501	5	proof	proof	NOUN
ejde-208	501	6	of	of	ADP
ejde-208	501	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-208	501	8	1.1	1.1	NUM
ejde-208	501	9	.	.	PUNCT
ejde-208	502	1	(	(	PUNCT
ejde-208	502	2	i	i	NOUN
ejde-208	502	3	)	)	PUNCT
ejde-208	502	4	by	by	ADP
ejde-208	502	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	502	6	3.1	3.1	NUM
ejde-208	502	7	,	,	PUNCT
ejde-208	502	8	we	we	PRON
ejde-208	502	9	have	have	VERB
ejde-208	502	10	that	that	PRON
ejde-208	502	11	c`k(j	c`k(j	PROPN
ejde-208	502	12	,	,	PUNCT
ejde-208	502	13	0	0	NUM
ejde-208	502	14	)	)	PUNCT
ejde-208	502	15	6=	6=	ADP
ejde-208	502	16	0	0	X
ejde-208	502	17	.	.	PUNCT
ejde-208	503	1	by	by	ADP
ejde-208	503	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	503	3	4.1	4.1	NUM
ejde-208	503	4	,	,	PUNCT
ejde-208	503	5	j	j	PROPN
ejde-208	503	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	503	7	the	the	DET
ejde-208	503	8	palais	palais	PROPN
ejde-208	503	9	-	-	PUNCT
ejde-208	503	10	smale	smale	ADJ
ejde-208	503	11	condition	condition	NOUN
ejde-208	503	12	and	and	CCONJ
ejde-208	503	13	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	503	14	,	,	PUNCT
ejde-208	503	15	∞	∞	PROPN
ejde-208	503	16	)	)	PUNCT
ejde-208	504	1	=	=	PUNCT
ejde-208	504	2	δq,`mf	δq,`mf	PROPN
ejde-208	504	3	.	.	PUNCT
ejde-208	505	1	since	since	SCONJ
ejde-208	505	2	µk	µk	PRON
ejde-208	505	3	6=	6=	ADP
ejde-208	505	4	µm	µm	X
ejde-208	505	5	implies	imply	VERB
ejde-208	505	6	`	`	PUNCT
ejde-208	505	7	k	k	PROPN
ejde-208	505	8	6=	6=	PROPN
ejde-208	505	9	`	`	PUNCT
ejde-208	505	10	m	m	PROPN
ejde-208	505	11	,	,	PUNCT
ejde-208	505	12	it	it	PRON
ejde-208	505	13	follows	follow	VERB
ejde-208	505	14	that	that	SCONJ
ejde-208	505	15	c`k(j	c`k(j	PROPN
ejde-208	505	16	,	,	PUNCT
ejde-208	505	17	∞	∞	PROPN
ejde-208	505	18	)	)	PUNCT
ejde-208	505	19	�	�	PROPN
ejde-208	505	20	c`k(j	c`k(j	PROPN
ejde-208	505	21	,	,	PUNCT
ejde-208	505	22	0	0	NUM
ejde-208	505	23	)	)	PUNCT
ejde-208	505	24	.	.	PUNCT
ejde-208	506	1	therefore	therefore	ADV
ejde-208	506	2	j	j	PROPN
ejde-208	506	3	has	have	VERB
ejde-208	506	4	at	at	ADV
ejde-208	506	5	least	least	ADV
ejde-208	506	6	one	one	NUM
ejde-208	506	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	506	8	critical	critical	ADJ
ejde-208	506	9	point	point	NOUN
ejde-208	506	10	.	.	PUNCT
ejde-208	507	1	the	the	DET
ejde-208	507	2	case	case	NOUN
ejde-208	507	3	(	(	PUNCT
ejde-208	507	4	ii	ii	NOUN
ejde-208	507	5	)	)	PUNCT
ejde-208	507	6	is	be	AUX
ejde-208	507	7	proved	prove	VERB
ejde-208	507	8	in	in	ADP
ejde-208	507	9	a	a	DET
ejde-208	507	10	similar	similar	ADJ
ejde-208	507	11	way	way	NOUN
ejde-208	507	12	.	.	PUNCT
ejde-208	508	1	�	�	PROPN
ejde-208	508	2	proof	proof	NOUN
ejde-208	508	3	of	of	ADP
ejde-208	508	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-208	508	5	1.2	1.2	NUM
ejde-208	508	6	.	.	PUNCT
ejde-208	508	7	(	(	PUNCT
ejde-208	508	8	iii	iii	X
ejde-208	508	9	)	)	PUNCT
ejde-208	508	10	by	by	ADP
ejde-208	508	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	508	12	3.2	3.2	NUM
ejde-208	508	13	,	,	PUNCT
ejde-208	508	14	we	we	PRON
ejde-208	508	15	have	have	VERB
ejde-208	508	16	that	that	DET
ejde-208	508	17	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-208	508	18	,	,	PUNCT
ejde-208	508	19	0	0	X
ejde-208	508	20	)	)	PUNCT
ejde-208	508	21	=	=	PUNCT
ejde-208	509	1	δq,`kf	δq,`kf	NOUN
ejde-208	509	2	.	.	PUNCT
ejde-208	510	1	by	by	ADP
ejde-208	510	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-208	510	3	4.3	4.3	NUM
ejde-208	510	4	,	,	PUNCT
ejde-208	510	5	j	j	PROPN
ejde-208	510	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-208	510	7	the	the	DET
ejde-208	510	8	palais	palais	PROPN
ejde-208	510	9	-	-	PUNCT
ejde-208	510	10	smale	smale	ADJ
ejde-208	510	11	condition	condition	NOUN
ejde-208	510	12	and	and	CCONJ
ejde-208	510	13	c`m(j	c`m(j	PROPN
ejde-208	510	14	,	,	PUNCT
ejde-208	510	15	∞	∞	PROPN
ejde-208	510	16	)	)	PUNCT
ejde-208	510	17	�	�	PROPN
ejde-208	510	18	0	0	NUM
ejde-208	510	19	.	.	PUNCT
ejde-208	511	1	since	since	SCONJ
ejde-208	511	2	µk	µk	PRON
ejde-208	511	3	6=	6=	ADP
ejde-208	511	4	µm	µm	X
ejde-208	511	5	implies	imply	VERB
ejde-208	511	6	`	`	PUNCT
ejde-208	511	7	k	k	PROPN
ejde-208	511	8	6=	6=	PROPN
ejde-208	511	9	`	`	PUNCT
ejde-208	511	10	m	m	PROPN
ejde-208	511	11	,	,	PUNCT
ejde-208	511	12	it	it	PRON
ejde-208	511	13	follows	follow	VERB
ejde-208	511	14	that	that	SCONJ
ejde-208	511	15	c`m(j	c`m(j	PROPN
ejde-208	511	16	,	,	PUNCT
ejde-208	511	17	∞	∞	PROPN
ejde-208	511	18	)	)	PUNCT
ejde-208	511	19	�	�	PROPN
ejde-208	511	20	c`m(j	c`m(j	X
ejde-208	511	21	,	,	PUNCT
ejde-208	511	22	0	0	NUM
ejde-208	511	23	)	)	PUNCT
ejde-208	511	24	.	.	PUNCT
ejde-208	512	1	therefore	therefore	ADV
ejde-208	512	2	j	j	PROPN
ejde-208	512	3	has	have	VERB
ejde-208	512	4	at	at	ADV
ejde-208	512	5	least	least	ADV
ejde-208	512	6	one	one	NUM
ejde-208	512	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	512	8	critical	critical	ADJ
ejde-208	512	9	point	point	NOUN
ejde-208	512	10	.	.	PUNCT
ejde-208	513	1	the	the	DET
ejde-208	513	2	other	other	ADJ
ejde-208	513	3	cases	case	NOUN
ejde-208	513	4	are	be	AUX
ejde-208	513	5	proved	prove	VERB
ejde-208	513	6	in	in	ADP
ejde-208	513	7	a	a	DET
ejde-208	513	8	similar	similar	ADJ
ejde-208	513	9	way	way	NOUN
ejde-208	513	10	.	.	PUNCT
ejde-208	514	1	�	�	PROPN
ejde-208	514	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-208	514	3	.	.	PUNCT
ejde-208	515	1	this	this	DET
ejde-208	515	2	research	research	NOUN
ejde-208	515	3	was	be	AUX
ejde-208	515	4	supported	support	VERB
ejde-208	515	5	by	by	ADP
ejde-208	515	6	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-208	515	7	(	(	PUNCT
ejde-208	515	8	12001382	12001382	NUM
ejde-208	515	9	,	,	PUNCT
ejde-208	515	10	11771302	11771302	NUM
ejde-208	515	11	and	and	CCONJ
ejde-208	515	12	kz202010028048	kz202010028048	PROPN
ejde-208	515	13	)	)	PUNCT
ejde-208	515	14	.	.	PUNCT
ejde-208	516	1	references	reference	NOUN
ejde-208	516	2	[	[	X
ejde-208	516	3	1	1	X
ejde-208	516	4	]	]	PUNCT
ejde-208	516	5	s.	s.	PROPN
ejde-208	516	6	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-208	516	7	,	,	PUNCT
ejde-208	516	8	a.c	a.c	PROPN
ejde-208	516	9	.	.	PROPN
ejde-208	516	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-208	516	11	,	,	PUNCT
ejde-208	516	12	j.	j.	PROPN
ejde-208	516	13	l.	l.	PROPN
ejde-208	516	14	paul	paul	PROPN
ejde-208	516	15	;	;	PUNCT
ejde-208	516	16	elementary	elementary	ADJ
ejde-208	516	17	critical	critical	ADJ
ejde-208	516	18	point	point	NOUN
ejde-208	516	19	theory	theory	NOUN
ejde-208	516	20	and	and	CCONJ
ejde-208	516	21	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-208	516	22	of	of	ADP
ejde-208	516	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	516	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	516	25	value	value	NOUN
ejde-208	516	26	problems	problem	NOUN
ejde-208	516	27	at	at	ADP
ejde-208	516	28	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	516	29	.	.	PUNCT
ejde-208	517	1	indiana	indiana	PROPN
ejde-208	517	2	univ	univ	PROPN
ejde-208	517	3	.	.	PUNCT
ejde-208	518	1	math	math	PROPN
ejde-208	518	2	.	.	PUNCT
ejde-208	519	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	519	2	,	,	PUNCT
ejde-208	519	3	25	25	NUM
ejde-208	519	4	(	(	PUNCT
ejde-208	519	5	1976	1976	NUM
ejde-208	519	6	)	)	PUNCT
ejde-208	519	7	,	,	PUNCT
ejde-208	519	8	933–944	933–944	NUM
ejde-208	519	9	.	.	PUNCT
ejde-208	520	1	[	[	X
ejde-208	520	2	2	2	X
ejde-208	520	3	]	]	PUNCT
ejde-208	520	4	v.	v.	PROPN
ejde-208	520	5	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-208	520	6	,	,	PUNCT
ejde-208	520	7	g.	g.	PROPN
ejde-208	520	8	m.	m.	PROPN
ejde-208	520	9	bisci	bisci	PROPN
ejde-208	520	10	,	,	PUNCT
ejde-208	520	11	d.	d.	PROPN
ejde-208	520	12	repovs	repovs	PROPN
ejde-208	520	13	;	;	PUNCT
ejde-208	521	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	521	2	equations	equation	NOUN
ejde-208	521	3	involving	involve	VERB
ejde-208	521	4	the	the	DET
ejde-208	521	5	square	square	ADJ
ejde-208	521	6	root	root	NOUN
ejde-208	521	7	of	of	ADP
ejde-208	521	8	the	the	DET
ejde-208	521	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	521	10	.	.	PUNCT
ejde-208	521	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-208	521	12	contin	contin	NOUN
ejde-208	521	13	.	.	PUNCT
ejde-208	522	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-208	522	2	.	.	PUNCT
ejde-208	523	1	syst	syst	PROPN
ejde-208	523	2	.	.	PUNCT
ejde-208	524	1	ser	ser	PROPN
ejde-208	524	2	.	.	PUNCT
ejde-208	525	1	s	s	PROPN
ejde-208	525	2	,	,	PUNCT
ejde-208	525	3	12	12	NUM
ejde-208	525	4	(	(	PUNCT
ejde-208	525	5	2019	2019	NUM
ejde-208	525	6	)	)	PUNCT
ejde-208	525	7	,	,	PUNCT
ejde-208	525	8	151–170	151–170	NUM
ejde-208	525	9	.	.	PUNCT
ejde-208	526	1	[	[	X
ejde-208	526	2	3	3	X
ejde-208	526	3	]	]	X
ejde-208	526	4	d.	d.	PROPN
ejde-208	526	5	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-208	526	6	;	;	PUNCT
ejde-208	526	7	lévy	lévy	X
ejde-208	526	8	processes	process	NOUN
ejde-208	526	9	–	–	PUNCT
ejde-208	526	10	from	from	ADP
ejde-208	526	11	probability	probability	NOUN
ejde-208	526	12	to	to	ADP
ejde-208	526	13	finance	finance	NOUN
ejde-208	526	14	and	and	CCONJ
ejde-208	526	15	quantum	quantum	NOUN
ejde-208	526	16	groups	group	NOUN
ejde-208	526	17	.	.	PUNCT
ejde-208	527	1	notices	notice	VERB
ejde-208	527	2	amer	amer	PROPN
ejde-208	527	3	.	.	PROPN
ejde-208	527	4	math	math	PROPN
ejde-208	527	5	.	.	PUNCT
ejde-208	528	1	soc	soc	PROPN
ejde-208	528	2	.	.	PUNCT
ejde-208	528	3	,	,	PUNCT
ejde-208	528	4	51(2004	51(2004	NUM
ejde-208	528	5	)	)	PUNCT
ejde-208	528	6	,	,	PUNCT
ejde-208	528	7	1336–1347	1336–1347	NUM
ejde-208	528	8	.	.	PUNCT
ejde-208	529	1	[	[	X
ejde-208	529	2	4	4	X
ejde-208	529	3	]	]	X
ejde-208	529	4	d.	d.	PROPN
ejde-208	529	5	arcoya	arcoya	PROPN
ejde-208	529	6	,	,	PUNCT
ejde-208	529	7	e.	e.	PROPN
ejde-208	529	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-208	529	9	,	,	PUNCT
ejde-208	529	10	t.	t.	PROPN
ejde-208	529	11	leonori	leonori	X
ejde-208	529	12	;	;	PUNCT
ejde-208	529	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-208	529	14	linear	linear	VERB
ejde-208	529	15	problems	problem	NOUN
ejde-208	529	16	and	and	CCONJ
ejde-208	529	17	antimaximum	antimaximum	ADJ
ejde-208	529	18	principle	principle	NOUN
ejde-208	529	19	for	for	ADP
ejde-208	529	20	the	the	DET
ejde-208	529	21	square	square	ADJ
ejde-208	529	22	root	root	NOUN
ejde-208	529	23	of	of	ADP
ejde-208	529	24	the	the	DET
ejde-208	529	25	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	529	26	.	.	PUNCT
ejde-208	530	1	advanced	advanced	ADJ
ejde-208	530	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	530	3	studies	study	NOUN
ejde-208	530	4	,	,	PUNCT
ejde-208	530	5	12	12	NUM
ejde-208	530	6	(	(	PUNCT
ejde-208	530	7	2012	2012	NUM
ejde-208	530	8	)	)	PUNCT
ejde-208	530	9	,	,	PUNCT
ejde-208	530	10	683–701	683–701	NUM
ejde-208	530	11	.	.	PUNCT
ejde-208	531	1	[	[	X
ejde-208	531	2	5	5	NUM
ejde-208	531	3	]	]	PUNCT
ejde-208	531	4	m.	m.	NOUN
ejde-208	531	5	badiale	badiale	PROPN
ejde-208	531	6	,	,	PUNCT
ejde-208	531	7	e.	e.	PROPN
ejde-208	531	8	serra	serra	PROPN
ejde-208	531	9	;	;	PUNCT
ejde-208	531	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-208	531	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	531	12	equations	equation	NOUN
ejde-208	531	13	for	for	ADP
ejde-208	531	14	beginners	beginner	NOUN
ejde-208	531	15	.	.	PUNCT
ejde-208	532	1	springer	springer	NOUN
ejde-208	532	2	,	,	PUNCT
ejde-208	532	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-208	532	4	,	,	PUNCT
ejde-208	532	5	2011	2011	NUM
ejde-208	532	6	.	.	PUNCT
ejde-208	533	1	[	[	X
ejde-208	533	2	6	6	NUM
ejde-208	533	3	]	]	PUNCT
ejde-208	533	4	b.	b.	NOUN
ejde-208	533	5	barrios	barrios	PROPN
ejde-208	533	6	,	,	PUNCT
ejde-208	533	7	e.	e.	PROPN
ejde-208	533	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-208	533	9	,	,	PUNCT
ejde-208	533	10	a.	a.	PROPN
ejde-208	533	11	de	de	PROPN
ejde-208	533	12	pablo	pablo	PROPN
ejde-208	533	13	,	,	PUNCT
ejde-208	533	14	u.	u.	PROPN
ejde-208	533	15	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-208	533	16	;	;	PUNCT
ejde-208	533	17	on	on	ADP
ejde-208	533	18	some	some	DET
ejde-208	533	19	critical	critical	ADJ
ejde-208	533	20	problems	problem	NOUN
ejde-208	533	21	for	for	ADP
ejde-208	533	22	the	the	DET
ejde-208	533	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	533	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-208	533	25	operator	operator	NOUN
ejde-208	533	26	.	.	PUNCT
ejde-208	534	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	534	2	differential	differential	PROPN
ejde-208	534	3	equations	equation	NOUN
ejde-208	534	4	,	,	PUNCT
ejde-208	534	5	252	252	NUM
ejde-208	534	6	(	(	PUNCT
ejde-208	534	7	2012	2012	NUM
ejde-208	534	8	)	)	PUNCT
ejde-208	534	9	,	,	PUNCT
ejde-208	534	10	6133–6162	6133–6162	NUM
ejde-208	534	11	.	.	PUNCT
ejde-208	535	1	[	[	X
ejde-208	535	2	7	7	X
ejde-208	535	3	]	]	X
ejde-208	535	4	p.	p.	NOUN
ejde-208	535	5	bartolo	bartolo	PROPN
ejde-208	535	6	,	,	PUNCT
ejde-208	535	7	v.	v.	PROPN
ejde-208	535	8	benci	benci	PROPN
ejde-208	535	9	,	,	PUNCT
ejde-208	535	10	d.	d.	PROPN
ejde-208	535	11	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-208	535	12	;	;	PUNCT
ejde-208	535	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-208	535	14	critical	critical	ADJ
ejde-208	535	15	point	point	NOUN
ejde-208	535	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	535	17	and	and	CCONJ
ejde-208	535	18	applications	application	NOUN
ejde-208	535	19	to	to	PART
ejde-208	535	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	535	21	problems	problem	NOUN
ejde-208	535	22	with	with	ADP
ejde-208	535	23	“	"	PUNCT
ejde-208	535	24	strong	strong	ADJ
ejde-208	535	25	”	"	PUNCT
ejde-208	535	26	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	535	27	at	at	ADP
ejde-208	535	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	535	29	.	.	PUNCT
ejde-208	536	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	536	2	anal	anal	PROPN
ejde-208	536	3	.	.	PUNCT
ejde-208	536	4	,	,	PUNCT
ejde-208	536	5	7	7	NUM
ejde-208	536	6	(	(	PUNCT
ejde-208	536	7	1983	1983	NUM
ejde-208	536	8	)	)	PUNCT
ejde-208	536	9	,	,	PUNCT
ejde-208	536	10	981–1012	981–1012	NUM
ejde-208	536	11	.	.	PUNCT
ejde-208	537	1	[	[	X
ejde-208	537	2	8	8	NUM
ejde-208	537	3	]	]	X
ejde-208	537	4	t.	t.	PROPN
ejde-208	537	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-208	537	6	,	,	PUNCT
ejde-208	537	7	s.	s.	PROPN
ejde-208	537	8	li	li	PROPN
ejde-208	537	9	;	;	PUNCT
ejde-208	537	10	critical	critical	ADJ
ejde-208	537	11	point	point	NOUN
ejde-208	537	12	theory	theory	NOUN
ejde-208	537	13	for	for	ADP
ejde-208	537	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-208	537	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-208	537	16	functionals	functional	NOUN
ejde-208	537	17	and	and	CCONJ
ejde-208	537	18	applications	application	NOUN
ejde-208	537	19	to	to	ADP
ejde-208	537	20	problems	problem	NOUN
ejde-208	537	21	with	with	ADP
ejde-208	537	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	537	23	.	.	PUNCT
ejde-208	538	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	538	2	anal	anal	PROPN
ejde-208	538	3	.	.	PUNCT
ejde-208	538	4	,	,	PUNCT
ejde-208	538	5	28	28	NUM
ejde-208	538	6	(	(	PUNCT
ejde-208	538	7	1997	1997	NUM
ejde-208	538	8	)	)	PUNCT
ejde-208	538	9	,	,	PUNCT
ejde-208	538	10	419–441	419–441	NUM
ejde-208	538	11	.	.	PUNCT
ejde-208	539	1	[	[	X
ejde-208	539	2	9	9	NUM
ejde-208	539	3	]	]	PUNCT
ejde-208	539	4	c.	c.	PROPN
ejde-208	539	5	brädle	brädle	PROPN
ejde-208	539	6	,	,	PUNCT
ejde-208	539	7	e.	e.	PROPN
ejde-208	539	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-208	539	9	,	,	PUNCT
ejde-208	539	10	a.	a.	PROPN
ejde-208	539	11	de	de	PROPN
ejde-208	539	12	pablo	pablo	PROPN
ejde-208	539	13	,	,	PUNCT
ejde-208	539	14	u.	u.	PROPN
ejde-208	539	15	sáchez	sáchez	PROPN
ejde-208	539	16	;	;	PUNCT
ejde-208	539	17	a	a	DET
ejde-208	539	18	concave	concave	VERB
ejde-208	539	19	-	-	PUNCT
ejde-208	539	20	convex	convex	NOUN
ejde-208	539	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	539	22	problem	problem	NOUN
ejde-208	539	23	involving	involve	VERB
ejde-208	539	24	the	the	DET
ejde-208	539	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	539	26	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	539	27	.	.	PUNCT
ejde-208	540	1	proc	proc	PROPN
ejde-208	540	2	.	.	PUNCT
ejde-208	541	1	roy	roy	PROPN
ejde-208	541	2	.	.	PROPN
ejde-208	541	3	soc	soc	PROPN
ejde-208	541	4	.	.	PUNCT
ejde-208	542	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-208	542	2	sect	sect	PROPN
ejde-208	542	3	.	.	PUNCT
ejde-208	543	1	a	a	PRON
ejde-208	543	2	,	,	PUNCT
ejde-208	543	3	143	143	NUM
ejde-208	543	4	(	(	PUNCT
ejde-208	543	5	2013	2013	NUM
ejde-208	543	6	)	)	PUNCT
ejde-208	543	7	,	,	PUNCT
ejde-208	543	8	39–71	39–71	NOUN
ejde-208	543	9	.	.	PUNCT
ejde-208	544	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-208	544	2	/	/	SYM
ejde-208	544	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	544	4	an	an	DET
ejde-208	544	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	544	6	equation	equation	NOUN
ejde-208	544	7	133	133	NUM
ejde-208	544	8	[	[	SYM
ejde-208	544	9	10	10	NUM
ejde-208	544	10	]	]	PUNCT
ejde-208	544	11	x.	x.	NOUN
ejde-208	544	12	cabré	cabré	PROPN
ejde-208	544	13	,	,	PUNCT
ejde-208	544	14	y.	y.	NOUN
ejde-208	544	15	sire	sire	NOUN
ejde-208	544	16	;	;	PUNCT
ejde-208	544	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	544	18	equations	equation	NOUN
ejde-208	544	19	for	for	ADP
ejde-208	544	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	544	21	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-208	544	22	,	,	PUNCT
ejde-208	544	23	i	i	PRON
ejde-208	544	24	:	:	PUNCT
ejde-208	544	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-208	544	26	,	,	PUNCT
ejde-208	544	27	maximum	maximum	ADJ
ejde-208	544	28	principles	principle	NOUN
ejde-208	544	29	,	,	PUNCT
ejde-208	544	30	and	and	CCONJ
ejde-208	544	31	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-208	544	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-208	544	33	.	.	PUNCT
ejde-208	545	1	ann	ann	PROPN
ejde-208	545	2	.	.	PROPN
ejde-208	545	3	inst	inst	PROPN
ejde-208	545	4	.	.	PUNCT
ejde-208	546	1	h.	h.	PROPN
ejde-208	546	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-208	546	3	anal	anal	PROPN
ejde-208	546	4	.	.	PUNCT
ejde-208	547	1	non	non	PROPN
ejde-208	547	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-208	547	3	,	,	PUNCT
ejde-208	547	4	31	31	NUM
ejde-208	547	5	(	(	PUNCT
ejde-208	547	6	2014	2014	NUM
ejde-208	547	7	)	)	PUNCT
ejde-208	547	8	,	,	PUNCT
ejde-208	547	9	23–53	23–53	NUM
ejde-208	547	10	.	.	PUNCT
ejde-208	548	1	[	[	X
ejde-208	548	2	11	11	NUM
ejde-208	548	3	]	]	PUNCT
ejde-208	548	4	x.	x.	NOUN
ejde-208	548	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-208	548	6	,	,	PUNCT
ejde-208	548	7	y.	y.	NOUN
ejde-208	548	8	sire	sire	NOUN
ejde-208	548	9	;	;	PUNCT
ejde-208	548	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	548	11	equations	equation	NOUN
ejde-208	548	12	for	for	ADP
ejde-208	548	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	548	14	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-208	548	15	,	,	PUNCT
ejde-208	548	16	ii	ii	NOUN
ejde-208	548	17	:	:	PUNCT
ejde-208	548	18	existence	existence	NOUN
ejde-208	548	19	,	,	PUNCT
ejde-208	548	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-208	548	21	,	,	PUNCT
ejde-208	548	22	and	and	CCONJ
ejde-208	548	23	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-208	548	24	properties	property	NOUN
ejde-208	548	25	of	of	ADP
ejde-208	548	26	solutions	solution	NOUN
ejde-208	548	27	.	.	PUNCT
ejde-208	549	1	trans	trans	PROPN
ejde-208	549	2	.	.	PUNCT
ejde-208	550	1	amer	amer	PROPN
ejde-208	550	2	.	.	PUNCT
ejde-208	550	3	math	math	PROPN
ejde-208	550	4	.	.	PUNCT
ejde-208	551	1	soc	soc	PROPN
ejde-208	551	2	.	.	PUNCT
ejde-208	551	3	,	,	PUNCT
ejde-208	551	4	367	367	NUM
ejde-208	551	5	(	(	PUNCT
ejde-208	551	6	2015	2015	NUM
ejde-208	551	7	)	)	PUNCT
ejde-208	551	8	,	,	PUNCT
ejde-208	551	9	911–941	911–941	NUM
ejde-208	551	10	.	.	PUNCT
ejde-208	552	1	[	[	X
ejde-208	552	2	12	12	NUM
ejde-208	552	3	]	]	PUNCT
ejde-208	552	4	x.	x.	NOUN
ejde-208	552	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-208	552	6	,	,	PUNCT
ejde-208	552	7	j.	j.	PROPN
ejde-208	552	8	tan	tan	PROPN
ejde-208	552	9	;	;	PUNCT
ejde-208	552	10	positive	positive	ADJ
ejde-208	552	11	solutions	solution	NOUN
ejde-208	552	12	of	of	ADP
ejde-208	552	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	552	14	problems	problem	NOUN
ejde-208	552	15	involving	involve	VERB
ejde-208	552	16	the	the	DET
ejde-208	552	17	square	square	ADJ
ejde-208	552	18	root	root	NOUN
ejde-208	552	19	of	of	ADP
ejde-208	552	20	the	the	DET
ejde-208	552	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	552	22	.	.	PUNCT
ejde-208	553	1	adv	adv	PROPN
ejde-208	553	2	.	.	PUNCT
ejde-208	553	3	math	math	PROPN
ejde-208	553	4	.	.	PUNCT
ejde-208	554	1	,	,	PUNCT
ejde-208	554	2	224	224	NUM
ejde-208	554	3	(	(	PUNCT
ejde-208	554	4	2010	2010	NUM
ejde-208	554	5	)	)	PUNCT
ejde-208	554	6	,	,	PUNCT
ejde-208	554	7	2052–2093	2052–2093	NUM
ejde-208	554	8	.	.	PUNCT
ejde-208	555	1	[	[	X
ejde-208	555	2	13	13	NUM
ejde-208	555	3	]	]	PUNCT
ejde-208	555	4	l.	l.	PROPN
ejde-208	555	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-208	555	6	,	,	PUNCT
ejde-208	555	7	a.	a.	NOUN
ejde-208	555	8	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-208	555	9	;	;	PUNCT
ejde-208	555	10	drift	drift	NOUN
ejde-208	555	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-208	555	12	equation	equation	NOUN
ejde-208	555	13	with	with	ADP
ejde-208	555	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	555	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-208	555	16	and	and	CCONJ
ejde-208	555	17	the	the	DET
ejde-208	555	18	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-208	555	19	equation	equation	NOUN
ejde-208	555	20	.	.	PUNCT
ejde-208	556	1	ann	ann	PROPN
ejde-208	556	2	.	.	PROPN
ejde-208	556	3	of	of	ADP
ejde-208	556	4	math	math	NOUN
ejde-208	556	5	.	.	PUNCT
ejde-208	557	1	171	171	NUM
ejde-208	557	2	(	(	PUNCT
ejde-208	557	3	2010	2010	NUM
ejde-208	557	4	)	)	PUNCT
ejde-208	557	5	,	,	PUNCT
ejde-208	557	6	903–930	903–930	NUM
ejde-208	557	7	.	.	PUNCT
ejde-208	558	1	[	[	X
ejde-208	558	2	14	14	NUM
ejde-208	558	3	]	]	X
ejde-208	558	4	l.	l.	PROPN
ejde-208	558	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-208	558	6	,	,	PUNCT
ejde-208	558	7	j.	j.	PROPN
ejde-208	558	8	m.	m.	PROPN
ejde-208	558	9	roquejoffre	roquejoffre	PROPN
ejde-208	558	10	,	,	PUNCT
ejde-208	558	11	y.	y.	PROPN
ejde-208	558	12	sire	sire	NOUN
ejde-208	558	13	;	;	PUNCT
ejde-208	558	14	variational	variational	ADJ
ejde-208	558	15	problems	problem	NOUN
ejde-208	558	16	for	for	ADP
ejde-208	558	17	free	free	ADJ
ejde-208	558	18	boundaries	boundary	NOUN
ejde-208	558	19	for	for	ADP
ejde-208	558	20	the	the	DET
ejde-208	558	21	fractional	fractional	PROPN
ejde-208	558	22	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	558	23	.	.	PUNCT
ejde-208	559	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	559	2	eur	eur	PROPN
ejde-208	559	3	.	.	PUNCT
ejde-208	560	1	math	math	PROPN
ejde-208	560	2	.	.	PUNCT
ejde-208	561	1	soc	soc	PROPN
ejde-208	561	2	.	.	PROPN
ejde-208	561	3	,	,	PUNCT
ejde-208	561	4	12	12	NUM
ejde-208	561	5	(	(	PUNCT
ejde-208	561	6	2010	2010	NUM
ejde-208	561	7	)	)	PUNCT
ejde-208	561	8	,	,	PUNCT
ejde-208	561	9	1151–1179	1151–1179	NUM
ejde-208	561	10	.	.	PUNCT
ejde-208	562	1	[	[	X
ejde-208	562	2	15	15	NUM
ejde-208	562	3	]	]	X
ejde-208	562	4	l.	l.	PROPN
ejde-208	562	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-208	562	6	,	,	PUNCT
ejde-208	562	7	l.	l.	PROPN
ejde-208	562	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-208	562	9	;	;	PUNCT
ejde-208	562	10	an	an	DET
ejde-208	562	11	extension	extension	NOUN
ejde-208	562	12	problem	problem	NOUN
ejde-208	562	13	related	relate	VERB
ejde-208	562	14	to	to	ADP
ejde-208	562	15	the	the	DET
ejde-208	562	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-208	562	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	562	18	.	.	PUNCT
ejde-208	562	19	comm	comm	NOUN
ejde-208	562	20	.	.	PUNCT
ejde-208	563	1	partial	partial	ADJ
ejde-208	563	2	differential	differential	NOUN
ejde-208	563	3	equations	equation	NOUN
ejde-208	563	4	,	,	PUNCT
ejde-208	563	5	32	32	NUM
ejde-208	563	6	(	(	PUNCT
ejde-208	563	7	2007	2007	NUM
ejde-208	563	8	)	)	PUNCT
ejde-208	563	9	,	,	PUNCT
ejde-208	563	10	1245–1260	1245–1260	NUM
ejde-208	563	11	.	.	PUNCT
ejde-208	564	1	[	[	X
ejde-208	564	2	16	16	NUM
ejde-208	564	3	]	]	PUNCT
ejde-208	564	4	a.	a.	NOUN
ejde-208	564	5	capella	capella	NOUN
ejde-208	564	6	,	,	PUNCT
ejde-208	564	7	j.	j.	PROPN
ejde-208	564	8	d’avila	d’avila	PROPN
ejde-208	564	9	,	,	PUNCT
ejde-208	564	10	l.	l.	PROPN
ejde-208	564	11	dupaigne	dupaigne	PROPN
ejde-208	564	12	,	,	PUNCT
ejde-208	564	13	y.	y.	NOUN
ejde-208	564	14	sire	sire	NOUN
ejde-208	564	15	;	;	PUNCT
ejde-208	564	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-208	564	17	of	of	ADP
ejde-208	564	18	radial	radial	ADJ
ejde-208	564	19	extremal	extremal	ADJ
ejde-208	564	20	solutions	solution	NOUN
ejde-208	564	21	for	for	ADP
ejde-208	564	22	some	some	DET
ejde-208	564	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	564	24	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-208	564	25	equations	equation	NOUN
ejde-208	564	26	.	.	PUNCT
ejde-208	565	1	comm	comm	NOUN
ejde-208	565	2	.	.	PUNCT
ejde-208	566	1	partial	partial	ADJ
ejde-208	566	2	differential	differential	NOUN
ejde-208	566	3	equations	equation	NOUN
ejde-208	566	4	,	,	PUNCT
ejde-208	566	5	36	36	NUM
ejde-208	566	6	(	(	PUNCT
ejde-208	566	7	2011	2011	NUM
ejde-208	566	8	)	)	PUNCT
ejde-208	566	9	,	,	PUNCT
ejde-208	566	10	1353–1384	1353–1384	NUM
ejde-208	566	11	.	.	PUNCT
ejde-208	567	1	[	[	X
ejde-208	567	2	17	17	NUM
ejde-208	567	3	]	]	PUNCT
ejde-208	567	4	a.	a.	NOUN
ejde-208	567	5	castro	castro	PROPN
ejde-208	567	6	,	,	PUNCT
ejde-208	567	7	a.	a.	NOUN
ejde-208	567	8	c.	c.	PROPN
ejde-208	567	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-208	567	10	;	;	PUNCT
ejde-208	567	11	critical	critical	ADJ
ejde-208	567	12	point	point	NOUN
ejde-208	567	13	theory	theory	NOUN
ejde-208	567	14	and	and	CCONJ
ejde-208	567	15	the	the	DET
ejde-208	567	16	number	number	NOUN
ejde-208	567	17	of	of	ADP
ejde-208	567	18	solutions	solution	NOUN
ejde-208	567	19	of	of	ADP
ejde-208	567	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	567	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-208	567	22	problem	problem	NOUN
ejde-208	567	23	.	.	PUNCT
ejde-208	568	1	ann	ann	PROPN
ejde-208	568	2	.	.	PUNCT
ejde-208	568	3	mat	mat	PROPN
ejde-208	568	4	.	.	PUNCT
ejde-208	568	5	pura	pura	NOUN
ejde-208	568	6	appl	appl	PROPN
ejde-208	568	7	.	.	PROPN
ejde-208	568	8	,	,	PUNCT
ejde-208	568	9	70	70	NUM
ejde-208	568	10	(	(	PUNCT
ejde-208	568	11	1979	1979	NUM
ejde-208	568	12	)	)	PUNCT
ejde-208	568	13	,	,	PUNCT
ejde-208	568	14	113–137	113–137	NUM
ejde-208	568	15	.	.	PUNCT
ejde-208	569	1	[	[	X
ejde-208	569	2	18	18	NUM
ejde-208	569	3	]	]	X
ejde-208	569	4	k.	k.	PROPN
ejde-208	570	1	-c	-c	PROPN
ejde-208	570	2	.	.	PROPN
ejde-208	570	3	chang	chang	PROPN
ejde-208	570	4	;	;	PUNCT
ejde-208	570	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-208	570	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-208	570	7	morse	morse	NOUN
ejde-208	570	8	theory	theory	NOUN
ejde-208	570	9	and	and	CCONJ
ejde-208	570	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	570	11	solutions	solution	NOUN
ejde-208	570	12	.	.	PUNCT
ejde-208	571	1	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-208	571	2	-	-	PUNCT
ejde-208	571	3	bosten	bosten	NOUN
ejde-208	571	4	,	,	PUNCT
ejde-208	571	5	1993	1993	NUM
ejde-208	571	6	.	.	PUNCT
ejde-208	572	1	[	[	X
ejde-208	572	2	19	19	NUM
ejde-208	572	3	]	]	PUNCT
ejde-208	572	4	k.	k.	PROPN
ejde-208	573	1	-c	-c	PROPN
ejde-208	573	2	.	.	PROPN
ejde-208	573	3	chang	chang	PROPN
ejde-208	573	4	,	,	PUNCT
ejde-208	573	5	s.	s.	PROPN
ejde-208	573	6	li	li	PROPN
ejde-208	573	7	,	,	PUNCT
ejde-208	573	8	j.	j.	PROPN
ejde-208	573	9	liu	liu	PROPN
ejde-208	573	10	;	;	PUNCT
ejde-208	573	11	remarks	remark	NOUN
ejde-208	573	12	on	on	ADP
ejde-208	573	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	573	14	solutions	solution	NOUN
ejde-208	573	15	for	for	ADP
ejde-208	573	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-208	573	17	linear	linear	ADJ
ejde-208	573	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	573	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	573	20	value	value	NOUN
ejde-208	573	21	problems	problem	NOUN
ejde-208	573	22	.	.	PUNCT
ejde-208	574	1	topo	topo	PROPN
ejde-208	574	2	.	.	PUNCT
ejde-208	575	1	meth	meth	PROPN
ejde-208	575	2	.	.	PUNCT
ejde-208	576	1	nonl	nonl	PROPN
ejde-208	576	2	.	.	PUNCT
ejde-208	577	1	anal	anal	PROPN
ejde-208	577	2	.	.	PROPN
ejde-208	577	3	,	,	PUNCT
ejde-208	577	4	3	3	X
ejde-208	577	5	(	(	PUNCT
ejde-208	577	6	1994),179–187	1994),179–187	NOUN
ejde-208	577	7	.	.	PUNCT
ejde-208	578	1	[	[	X
ejde-208	578	2	20	20	NUM
ejde-208	578	3	]	]	PUNCT
ejde-208	578	4	x.	x.	PROPN
ejde-208	578	5	chang	chang	PROPN
ejde-208	578	6	,	,	PUNCT
ejde-208	578	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-208	578	8	.	.	PUNCT
ejde-208	579	1	wang	wang	PROPN
ejde-208	579	2	;	;	PUNCT
ejde-208	579	3	ground	ground	NOUN
ejde-208	579	4	state	state	NOUN
ejde-208	579	5	of	of	ADP
ejde-208	579	6	scalar	scalar	ADJ
ejde-208	579	7	field	field	NOUN
ejde-208	579	8	equations	equation	NOUN
ejde-208	579	9	involving	involve	VERB
ejde-208	579	10	a	a	DET
ejde-208	579	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	579	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-208	579	13	with	with	ADP
ejde-208	579	14	general	general	ADJ
ejde-208	579	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-208	579	16	.	.	PUNCT
ejde-208	580	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-208	580	2	,	,	PUNCT
ejde-208	580	3	26	26	NUM
ejde-208	580	4	(	(	PUNCT
ejde-208	580	5	2013	2013	NUM
ejde-208	580	6	)	)	PUNCT
ejde-208	580	7	,	,	PUNCT
ejde-208	580	8	479–494	479–494	NUM
ejde-208	580	9	.	.	PUNCT
ejde-208	581	1	[	[	X
ejde-208	581	2	21	21	NUM
ejde-208	581	3	]	]	PUNCT
ejde-208	581	4	x.	x.	PROPN
ejde-208	581	5	chang	chang	PROPN
ejde-208	581	6	,	,	PUNCT
ejde-208	581	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-208	581	8	.	.	PUNCT
ejde-208	582	1	wang	wang	PROPN
ejde-208	582	2	;	;	PUNCT
ejde-208	582	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-208	582	4	and	and	CCONJ
ejde-208	582	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	582	6	solutions	solution	NOUN
ejde-208	582	7	of	of	ADP
ejde-208	582	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	582	9	problems	problem	NOUN
ejde-208	582	10	in	in	ADP
ejde-208	582	11	volving	volve	VERB
ejde-208	582	12	the	the	DET
ejde-208	582	13	fractional	fractional	PROPN
ejde-208	582	14	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	582	15	.	.	PUNCT
ejde-208	583	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	583	2	differential	differential	PROPN
ejde-208	583	3	equations	equations	PROPN
ejde-208	583	4	,	,	PUNCT
ejde-208	583	5	256	256	NUM
ejde-208	583	6	(	(	PUNCT
ejde-208	583	7	2014	2014	NUM
ejde-208	583	8	)	)	PUNCT
ejde-208	583	9	,	,	PUNCT
ejde-208	583	10	2965–2992	2965–2992	NUM
ejde-208	583	11	.	.	PUNCT
ejde-208	584	1	[	[	X
ejde-208	584	2	22	22	NUM
ejde-208	584	3	]	]	X
ejde-208	584	4	y.	y.	PROPN
ejde-208	584	5	chen	chen	PROPN
ejde-208	584	6	and	and	CCONJ
ejde-208	584	7	j.	j.	PROPN
ejde-208	584	8	su	su	PROPN
ejde-208	584	9	,	,	PUNCT
ejde-208	584	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	584	11	solutions	solution	NOUN
ejde-208	584	12	for	for	ADP
ejde-208	584	13	the	the	DET
ejde-208	584	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	584	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-208	584	16	problems	problem	NOUN
ejde-208	584	17	without	without	ADP
ejde-208	584	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	584	19	limits	limit	NOUN
ejde-208	584	20	near	near	ADP
ejde-208	584	21	both	both	DET
ejde-208	584	22	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	584	23	and	and	CCONJ
ejde-208	584	24	zero	zero	NUM
ejde-208	584	25	.	.	PUNCT
ejde-208	585	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-208	585	2	contin	contin	NOUN
ejde-208	585	3	.	.	PUNCT
ejde-208	586	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-208	586	2	.	.	PUNCT
ejde-208	587	1	syst	syst	PROPN
ejde-208	587	2	-	-	PUNCT
ejde-208	587	3	s.	s.	PROPN
ejde-208	587	4	,	,	PUNCT
ejde-208	587	5	to	to	PART
ejde-208	587	6	appear	appear	VERB
ejde-208	587	7	.	.	PUNCT
ejde-208	588	1	[	[	X
ejde-208	588	2	23	23	NUM
ejde-208	588	3	]	]	X
ejde-208	588	4	y.	y.	PROPN
ejde-208	588	5	chen	chen	PROPN
ejde-208	588	6	,	,	PUNCT
ejde-208	588	7	j.	j.	PROPN
ejde-208	588	8	su	su	PROPN
ejde-208	588	9	,	,	PUNCT
ejde-208	588	10	h.	h.	PROPN
ejde-208	588	11	yan	yan	PROPN
ejde-208	588	12	;	;	PUNCT
ejde-208	588	13	existence	existence	NOUN
ejde-208	588	14	and	and	CCONJ
ejde-208	588	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-208	588	16	results	result	NOUN
ejde-208	588	17	for	for	ADP
ejde-208	588	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	588	19	equations	equation	NOUN
ejde-208	588	20	involving	involve	VERB
ejde-208	588	21	the	the	DET
ejde-208	588	22	square	square	ADJ
ejde-208	588	23	root	root	NOUN
ejde-208	588	24	of	of	ADP
ejde-208	588	25	the	the	DET
ejde-208	588	26	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	588	27	.	.	PUNCT
ejde-208	589	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-208	589	2	journal	journal	NOUN
ejde-208	589	3	of	of	ADP
ejde-208	589	4	differential	differential	ADJ
ejde-208	589	5	equations	equation	NOUN
ejde-208	589	6	.	.	PUNCT
ejde-208	590	1	,	,	PUNCT
ejde-208	590	2	2017	2017	NUM
ejde-208	590	3	no	no	NOUN
ejde-208	590	4	.	.	PROPN
ejde-208	591	1	234	234	NUM
ejde-208	591	2	(	(	PUNCT
ejde-208	591	3	2017	2017	NUM
ejde-208	591	4	)	)	PUNCT
ejde-208	591	5	,	,	PUNCT
ejde-208	591	6	1–26	1–26	NOUN
ejde-208	591	7	.	.	PUNCT
ejde-208	592	1	[	[	X
ejde-208	592	2	24	24	NUM
ejde-208	592	3	]	]	X
ejde-208	592	4	d.	d.	PROPN
ejde-208	592	5	g.	g.	PROPN
ejde-208	592	6	costa	costa	PROPN
ejde-208	592	7	,	,	PUNCT
ejde-208	592	8	c.	c.	PROPN
ejde-208	592	9	a.	a.	PROPN
ejde-208	592	10	magalhães	magalhães	PROPN
ejde-208	592	11	;	;	PUNCT
ejde-208	592	12	variational	variational	ADJ
ejde-208	592	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	592	14	problems	problem	NOUN
ejde-208	592	15	which	which	PRON
ejde-208	592	16	are	be	AUX
ejde-208	592	17	nonquadratic	nonquadratic	ADJ
ejde-208	592	18	at	at	ADP
ejde-208	592	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	592	20	.	.	PUNCT
ejde-208	593	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	593	2	anal	anal	PROPN
ejde-208	593	3	.	.	PUNCT
ejde-208	593	4	,	,	PUNCT
ejde-208	593	5	23	23	NUM
ejde-208	593	6	,	,	PUNCT
ejde-208	593	7	11(1994	11(1994	NUM
ejde-208	593	8	)	)	PUNCT
ejde-208	593	9	,	,	PUNCT
ejde-208	593	10	1401–1412	1401–1412	NUM
ejde-208	593	11	.	.	PUNCT
ejde-208	594	1	[	[	X
ejde-208	594	2	25	25	NUM
ejde-208	594	3	]	]	PUNCT
ejde-208	594	4	a.	a.	NOUN
ejde-208	594	5	garroni	garroni	NOUN
ejde-208	594	6	,	,	PUNCT
ejde-208	594	7	s.	s.	PROPN
ejde-208	594	8	müller	müller	PROPN
ejde-208	594	9	;	;	PUNCT
ejde-208	594	10	γ	γ	X
ejde-208	594	11	-	-	NOUN
ejde-208	594	12	limit	limit	NOUN
ejde-208	594	13	of	of	ADP
ejde-208	594	14	aphase	aphase	ADJ
ejde-208	594	15	-	-	PUNCT
ejde-208	594	16	field	field	NOUN
ejde-208	594	17	model	model	NOUN
ejde-208	594	18	of	of	ADP
ejde-208	594	19	dislocations	dislocation	NOUN
ejde-208	594	20	.	.	PUNCT
ejde-208	595	1	siam	siam	PROPN
ejde-208	595	2	j.	j.	PROPN
ejde-208	595	3	math	math	PROPN
ejde-208	595	4	.	.	PUNCT
ejde-208	596	1	anal	anal	PROPN
ejde-208	596	2	.	.	PROPN
ejde-208	596	3	,	,	PUNCT
ejde-208	596	4	36	36	NUM
ejde-208	596	5	(	(	PUNCT
ejde-208	596	6	2005	2005	NUM
ejde-208	596	7	)	)	PUNCT
ejde-208	596	8	,	,	PUNCT
ejde-208	596	9	1943–1964	1943–1964	NUM
ejde-208	596	10	.	.	PUNCT
ejde-208	597	1	[	[	X
ejde-208	597	2	26	26	NUM
ejde-208	597	3	]	]	X
ejde-208	597	4	e.	e.	PROPN
ejde-208	597	5	m.	m.	PROPN
ejde-208	597	6	landesman	landesman	PROPN
ejde-208	597	7	,	,	PUNCT
ejde-208	597	8	a.	a.	NOUN
ejde-208	597	9	c.	c.	PROPN
ejde-208	597	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-208	597	11	;	;	PUNCT
ejde-208	597	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	597	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-208	597	14	of	of	ADP
ejde-208	597	15	linear	linear	PROPN
ejde-208	597	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	597	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	597	18	value	value	NOUN
ejde-208	597	19	problems	problem	NOUN
ejde-208	597	20	at	at	ADP
ejde-208	597	21	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	597	22	.	.	PUNCT
ejde-208	598	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	598	2	math	math	PROPN
ejde-208	598	3	.	.	PUNCT
ejde-208	599	1	mech	mech	PROPN
ejde-208	599	2	.	.	PROPN
ejde-208	599	3	,	,	PUNCT
ejde-208	599	4	19	19	NUM
ejde-208	599	5	(	(	PUNCT
ejde-208	599	6	1970	1970	NUM
ejde-208	599	7	)	)	PUNCT
ejde-208	599	8	,	,	PUNCT
ejde-208	599	9	609–623	609–623	NUM
ejde-208	599	10	.	.	PUNCT
ejde-208	600	1	[	[	X
ejde-208	600	2	27	27	NUM
ejde-208	600	3	]	]	X
ejde-208	600	4	e.	e.	PROPN
ejde-208	600	5	m.	m.	PROPN
ejde-208	600	6	landesman	landesman	PROPN
ejde-208	600	7	,	,	PUNCT
ejde-208	600	8	s.	s.	PROPN
ejde-208	600	9	robinson	robinson	PROPN
ejde-208	600	10	,	,	PUNCT
ejde-208	600	11	a.	a.	NOUN
ejde-208	600	12	rumbos	rumbo	NOUN
ejde-208	600	13	;	;	PUNCT
ejde-208	600	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	600	15	solutions	solution	NOUN
ejde-208	600	16	of	of	ADP
ejde-208	600	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-208	600	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	600	19	problems	problem	NOUN
ejde-208	600	20	at	at	ADP
ejde-208	600	21	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	600	22	.	.	PUNCT
ejde-208	601	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	601	2	.	.	PUNCT
ejde-208	601	3	anal	anal	PROPN
ejde-208	601	4	.	.	PROPN
ejde-208	601	5	,	,	PUNCT
ejde-208	601	6	24	24	NUM
ejde-208	601	7	(	(	PUNCT
ejde-208	601	8	1995	1995	NUM
ejde-208	601	9	)	)	PUNCT
ejde-208	601	10	,	,	PUNCT
ejde-208	601	11	1049–1059	1049–1059	NUM
ejde-208	601	12	.	.	PUNCT
ejde-208	602	1	[	[	X
ejde-208	602	2	28	28	NUM
ejde-208	602	3	]	]	X
ejde-208	602	4	s.	s.	PROPN
ejde-208	602	5	li	li	PROPN
ejde-208	602	6	,	,	PUNCT
ejde-208	602	7	j.	j.	PROPN
ejde-208	602	8	liu	liu	PROPN
ejde-208	602	9	;	;	PUNCT
ejde-208	602	10	some	some	DET
ejde-208	602	11	existence	existence	NOUN
ejde-208	602	12	theorems	theorem	VERB
ejde-208	602	13	on	on	ADP
ejde-208	602	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	602	15	critical	critical	ADJ
ejde-208	602	16	points	point	NOUN
ejde-208	602	17	and	and	CCONJ
ejde-208	602	18	their	their	PRON
ejde-208	602	19	applications	application	NOUN
ejde-208	602	20	.	.	PUNCT
ejde-208	603	1	kexue	kexue	PROPN
ejde-208	603	2	tongbao	tongbao	VERB
ejde-208	603	3	,	,	PUNCT
ejde-208	603	4	17	17	NUM
ejde-208	603	5	(	(	PUNCT
ejde-208	603	6	1984	1984	NUM
ejde-208	603	7	)	)	PUNCT
ejde-208	603	8	,	,	PUNCT
ejde-208	603	9	1025–1027	1025–1027	NUM
ejde-208	603	10	.	.	PUNCT
ejde-208	604	1	[	[	X
ejde-208	604	2	29	29	NUM
ejde-208	604	3	]	]	X
ejde-208	604	4	s.	s.	PROPN
ejde-208	604	5	li	li	PROPN
ejde-208	604	6	,	,	PUNCT
ejde-208	604	7	k.	k.	PROPN
ejde-208	604	8	perera	perera	PROPN
ejde-208	604	9	,	,	PUNCT
ejde-208	604	10	j.	j.	PROPN
ejde-208	604	11	su	su	PROPN
ejde-208	604	12	;	;	PUNCT
ejde-208	604	13	computations	computation	NOUN
ejde-208	604	14	of	of	ADP
ejde-208	604	15	critical	critical	ADJ
ejde-208	604	16	groups	group	NOUN
ejde-208	604	17	in	in	ADP
ejde-208	604	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	604	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	604	20	value	value	NOUN
ejde-208	604	21	problems	problem	NOUN
ejde-208	604	22	where	where	SCONJ
ejde-208	604	23	the	the	DET
ejde-208	604	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	604	25	limits	limit	NOUN
ejde-208	604	26	may	may	AUX
ejde-208	604	27	not	not	PART
ejde-208	604	28	exist	exist	VERB
ejde-208	604	29	.	.	PUNCT
ejde-208	605	1	proc	proc	PROPN
ejde-208	605	2	.	.	PUNCT
ejde-208	606	1	roy	roy	PROPN
ejde-208	606	2	.	.	PROPN
ejde-208	606	3	soc	soc	PROPN
ejde-208	606	4	.	.	PUNCT
ejde-208	607	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-208	607	2	sect	sect	PROPN
ejde-208	607	3	.	.	PUNCT
ejde-208	608	1	a	a	DET
ejde-208	608	2	,	,	PUNCT
ejde-208	608	3	131	131	NUM
ejde-208	608	4	(	(	PUNCT
ejde-208	608	5	2001	2001	NUM
ejde-208	608	6	)	)	PUNCT
ejde-208	608	7	,	,	PUNCT
ejde-208	608	8	721–732	721–732	NUM
ejde-208	608	9	.	.	PUNCT
ejde-208	609	1	[	[	X
ejde-208	609	2	30	30	NUM
ejde-208	609	3	]	]	PUNCT
ejde-208	609	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	609	5	liu	liu	PROPN
ejde-208	609	6	;	;	PUNCT
ejde-208	609	7	a	a	DET
ejde-208	609	8	morse	morse	ADJ
ejde-208	609	9	index	index	NOUN
ejde-208	609	10	for	for	ADP
ejde-208	609	11	a	a	DET
ejde-208	609	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-208	609	13	point	point	NOUN
ejde-208	609	14	.	.	PUNCT
ejde-208	610	1	syst	syst	PROPN
ejde-208	610	2	.	.	PUNCT
ejde-208	611	1	sci	sci	PROPN
ejde-208	611	2	.	.	PROPN
ejde-208	611	3	math	math	PROPN
ejde-208	611	4	.	.	PUNCT
ejde-208	612	1	sci	sci	PROPN
ejde-208	612	2	.	.	PROPN
ejde-208	612	3	,	,	PUNCT
ejde-208	612	4	2	2	NUM
ejde-208	612	5	(	(	PUNCT
ejde-208	612	6	1989	1989	NUM
ejde-208	612	7	)	)	PUNCT
ejde-208	612	8	,	,	PUNCT
ejde-208	612	9	32–39	32–39	NUM
ejde-208	612	10	.	.	PUNCT
ejde-208	613	1	[	[	X
ejde-208	613	2	31	31	NUM
ejde-208	613	3	]	]	PUNCT
ejde-208	613	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	613	5	liu	liu	PROPN
ejde-208	613	6	,	,	PUNCT
ejde-208	613	7	j.	j.	PROPN
ejde-208	613	8	su	su	PROPN
ejde-208	613	9	;	;	PUNCT
ejde-208	613	10	remarks	remark	NOUN
ejde-208	613	11	on	on	ADP
ejde-208	613	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	613	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-208	613	14	solutions	solution	NOUN
ejde-208	613	15	for	for	ADP
ejde-208	613	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-208	613	17	-	-	ADJ
ejde-208	613	18	linear	linear	ADJ
ejde-208	613	19	resonant	resonant	NOUN
ejde-208	613	20	problems	problem	NOUN
ejde-208	613	21	.	.	PUNCT
ejde-208	614	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	614	2	math	math	PROPN
ejde-208	614	3	.	.	PUNCT
ejde-208	615	1	anal	anal	PROPN
ejde-208	615	2	.	.	PUNCT
ejde-208	616	1	appl	appl	PROPN
ejde-208	616	2	.	.	PROPN
ejde-208	616	3	,	,	PUNCT
ejde-208	616	4	258	258	NUM
ejde-208	616	5	(	(	PUNCT
ejde-208	616	6	2001	2001	NUM
ejde-208	616	7	)	)	PUNCT
ejde-208	616	8	,	,	PUNCT
ejde-208	616	9	209–222	209–222	NUM
ejde-208	616	10	.	.	PUNCT
ejde-208	617	1	[	[	X
ejde-208	617	2	32	32	NUM
ejde-208	617	3	]	]	PUNCT
ejde-208	617	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	617	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-208	617	6	,	,	PUNCT
ejde-208	617	7	m.	m.	PROPN
ejde-208	617	8	willem	willem	PROPN
ejde-208	617	9	;	;	PUNCT
ejde-208	617	10	critical	critical	ADJ
ejde-208	617	11	point	point	NOUN
ejde-208	617	12	theory	theory	NOUN
ejde-208	617	13	and	and	CCONJ
ejde-208	617	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-208	617	15	systems	system	NOUN
ejde-208	617	16	.	.	PUNCT
ejde-208	618	1	springer	springer	NOUN
ejde-208	618	2	,	,	PUNCT
ejde-208	618	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-208	618	4	,	,	PUNCT
ejde-208	618	5	1989	1989	NUM
ejde-208	618	6	.	.	PUNCT
ejde-208	619	1	[	[	X
ejde-208	619	2	33	33	NUM
ejde-208	619	3	]	]	PUNCT
ejde-208	619	4	k.	k.	PROPN
ejde-208	619	5	perera	perera	PROPN
ejde-208	619	6	,	,	PUNCT
ejde-208	619	7	m.	m.	NOUN
ejde-208	619	8	schechter	schechter	NOUN
ejde-208	619	9	;	;	PUNCT
ejde-208	619	10	solution	solution	NOUN
ejde-208	619	11	of	of	ADP
ejde-208	619	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	619	13	equations	equation	NOUN
ejde-208	619	14	having	have	VERB
ejde-208	619	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-208	619	16	limits	limit	NOUN
ejde-208	619	17	at	at	ADP
ejde-208	619	18	zero	zero	NUM
ejde-208	619	19	and	and	CCONJ
ejde-208	619	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	619	21	.	.	PUNCT
ejde-208	620	1	calc	calc	NOUN
ejde-208	620	2	.	.	PUNCT
ejde-208	621	1	var	var	PROPN
ejde-208	621	2	.	.	PUNCT
ejde-208	622	1	partial	partial	ADJ
ejde-208	622	2	differential	differential	NOUN
ejde-208	622	3	equations	equation	NOUN
ejde-208	622	4	,	,	PUNCT
ejde-208	622	5	12	12	NUM
ejde-208	622	6	(	(	PUNCT
ejde-208	622	7	2001	2001	NUM
ejde-208	622	8	)	)	PUNCT
ejde-208	622	9	,	,	PUNCT
ejde-208	622	10	359–369	359–369	NUM
ejde-208	622	11	.	.	PUNCT
ejde-208	623	1	[	[	X
ejde-208	623	2	34	34	NUM
ejde-208	623	3	]	]	X
ejde-208	623	4	p.	p.	NOUN
ejde-208	623	5	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-208	623	6	;	;	PUNCT
ejde-208	623	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-208	623	8	methods	method	NOUN
ejde-208	623	9	in	in	ADP
ejde-208	623	10	critical	critical	ADJ
ejde-208	623	11	point	point	NOUN
ejde-208	623	12	theory	theory	NOUN
ejde-208	623	13	with	with	ADP
ejde-208	623	14	application	application	NOUN
ejde-208	623	15	to	to	ADP
ejde-208	623	16	differential	differential	ADJ
ejde-208	623	17	equations	equation	NOUN
ejde-208	623	18	.	.	PUNCT
ejde-208	624	1	cbms	cbms	PROPN
ejde-208	624	2	,	,	PUNCT
ejde-208	624	3	vol	vol	NOUN
ejde-208	624	4	.	.	PROPN
ejde-208	625	1	65	65	NUM
ejde-208	625	2	ams	am	NOUN
ejde-208	625	3	:	:	PUNCT
ejde-208	625	4	providence	providence	NOUN
ejde-208	625	5	1986	1986	NUM
ejde-208	625	6	.	.	PUNCT
ejde-208	626	1	[	[	X
ejde-208	626	2	35	35	NUM
ejde-208	626	3	]	]	X
ejde-208	626	4	s.	s.	PROPN
ejde-208	626	5	robinson	robinson	PROPN
ejde-208	626	6	;	;	PUNCT
ejde-208	626	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	626	8	solutions	solution	NOUN
ejde-208	626	9	for	for	ADP
ejde-208	626	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-208	626	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	626	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	626	13	value	value	NOUN
ejde-208	626	14	problems	problem	NOUN
ejde-208	626	15	at	at	ADP
ejde-208	626	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	626	17	.	.	PUNCT
ejde-208	627	1	elec	elec	PROPN
ejde-208	627	2	.	.	PUNCT
ejde-208	628	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	628	2	diff	diff	PROPN
ejde-208	628	3	.	.	PUNCT
ejde-208	629	1	equa	equa	PROPN
ejde-208	629	2	.	.	PUNCT
ejde-208	630	1	,	,	PUNCT
ejde-208	630	2	1995	1995	NUM
ejde-208	630	3	no	no	NOUN
ejde-208	630	4	.	.	NOUN
ejde-208	631	1	1(1995	1(1995	NUM
ejde-208	631	2	)	)	PUNCT
ejde-208	631	3	,	,	PUNCT
ejde-208	631	4	1–14	1–14	PROPN
ejde-208	631	5	.	.	PUNCT
ejde-208	632	1	[	[	X
ejde-208	632	2	36	36	NUM
ejde-208	632	3	]	]	X
ejde-208	632	4	l.	l.	PROPN
ejde-208	632	5	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-208	632	6	;	;	PUNCT
ejde-208	632	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-208	632	8	of	of	ADP
ejde-208	632	9	the	the	DET
ejde-208	632	10	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-208	632	11	problem	problem	NOUN
ejde-208	632	12	for	for	ADP
ejde-208	632	13	a	a	DET
ejde-208	632	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-208	632	15	power	power	NOUN
ejde-208	632	16	of	of	ADP
ejde-208	632	17	the	the	DET
ejde-208	632	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-208	632	19	operator	operator	NOUN
ejde-208	632	20	.	.	PUNCT
ejde-208	633	1	comm	comm	NOUN
ejde-208	633	2	.	.	PUNCT
ejde-208	634	1	pure	pure	ADJ
ejde-208	634	2	appl	appl	PROPN
ejde-208	634	3	.	.	PUNCT
ejde-208	634	4	math	math	PROPN
ejde-208	634	5	.	.	PUNCT
ejde-208	635	1	,	,	PUNCT
ejde-208	635	2	60	60	NUM
ejde-208	635	3	(	(	PUNCT
ejde-208	635	4	2006	2006	NUM
ejde-208	635	5	)	)	PUNCT
ejde-208	635	6	,	,	PUNCT
ejde-208	636	1	67–112	67–112	PROPN
ejde-208	636	2	.	.	PUNCT
ejde-208	637	1	[	[	X
ejde-208	637	2	37	37	NUM
ejde-208	637	3	]	]	PUNCT
ejde-208	637	4	m.	m.	NOUN
ejde-208	637	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-208	637	6	;	;	PUNCT
ejde-208	637	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	637	8	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	637	9	problems	problem	NOUN
ejde-208	637	10	with	with	ADP
ejde-208	637	11	inequal	inequal	ADJ
ejde-208	637	12	limits	limit	NOUN
ejde-208	637	13	at	at	ADP
ejde-208	637	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	637	15	.	.	PUNCT
ejde-208	638	1	math	math	NOUN
ejde-208	638	2	.	.	PUNCT
ejde-208	639	1	ann	ann	PROPN
ejde-208	639	2	.	.	PROPN
ejde-208	639	3	,	,	PUNCT
ejde-208	639	4	300	300	NUM
ejde-208	639	5	(	(	PUNCT
ejde-208	639	6	1994	1994	NUM
ejde-208	639	7	)	)	PUNCT
ejde-208	639	8	,	,	PUNCT
ejde-208	639	9	629–642	629–642	NUM
ejde-208	639	10	.	.	PUNCT
ejde-208	640	1	134	134	NUM
ejde-208	640	2	y.	y.	PROPN
ejde-208	640	3	chen	chen	PROPN
ejde-208	640	4	,	,	PUNCT
ejde-208	640	5	j.	j.	PROPN
ejde-208	640	6	su	su	PROPN
ejde-208	640	7	,	,	PUNCT
ejde-208	640	8	m.	m.	PROPN
ejde-208	640	9	sun	sun	PROPN
ejde-208	640	10	,	,	PUNCT
ejde-208	640	11	r.	r.	PROPN
ejde-208	640	12	tian	tian	ADJ
ejde-208	640	13	ejde	ejde	NOUN
ejde-208	640	14	/	/	SYM
ejde-208	640	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-208	641	1	[	[	X
ejde-208	641	2	38	38	NUM
ejde-208	641	3	]	]	PUNCT
ejde-208	641	4	m.	m.	NOUN
ejde-208	641	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-208	641	6	;	;	PUNCT
ejde-208	641	7	asympototically	asympototically	ADV
ejde-208	641	8	linear	linear	PROPN
ejde-208	641	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	641	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	641	11	value	value	NOUN
ejde-208	641	12	problems	problem	NOUN
ejde-208	641	13	.	.	PUNCT
ejde-208	642	1	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-208	642	2	math	math	PROPN
ejde-208	642	3	.	.	PUNCT
ejde-208	643	1	,	,	PUNCT
ejde-208	643	2	117	117	NUM
ejde-208	643	3	(	(	PUNCT
ejde-208	643	4	1994	1994	NUM
ejde-208	643	5	)	)	PUNCT
ejde-208	643	6	,	,	PUNCT
ejde-208	643	7	121–137	121–137	NUM
ejde-208	643	8	.	.	PUNCT
ejde-208	644	1	[	[	X
ejde-208	644	2	39	39	NUM
ejde-208	644	3	]	]	PUNCT
ejde-208	644	4	m.	m.	NOUN
ejde-208	644	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-208	644	6	;	;	PUNCT
ejde-208	644	7	bounded	bound	VERB
ejde-208	644	8	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	644	9	problem	problem	NOUN
ejde-208	644	10	for	for	ADP
ejde-208	644	11	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-208	644	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	644	13	equations	equation	NOUN
ejde-208	644	14	.	.	PUNCT
ejde-208	645	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	645	2	anal	anal	PROPN
ejde-208	645	3	.	.	PUNCT
ejde-208	645	4	,	,	PUNCT
ejde-208	645	5	24	24	NUM
ejde-208	645	6	(	(	PUNCT
ejde-208	645	7	1995	1995	NUM
ejde-208	645	8	)	)	PUNCT
ejde-208	645	9	,	,	PUNCT
ejde-208	645	10	1471–1482	1471–1482	NUM
ejde-208	645	11	.	.	PUNCT
ejde-208	646	1	[	[	X
ejde-208	646	2	40	40	NUM
ejde-208	646	3	]	]	PUNCT
ejde-208	646	4	s.	s.	PROPN
ejde-208	646	5	solimini	solimini	PROPN
ejde-208	646	6	;	;	PUNCT
ejde-208	646	7	on	on	ADP
ejde-208	646	8	the	the	DET
ejde-208	646	9	solvability	solvability	NOUN
ejde-208	646	10	of	of	ADP
ejde-208	646	11	some	some	DET
ejde-208	646	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	646	13	partial	partial	ADJ
ejde-208	646	14	differential	differential	ADJ
ejde-208	646	15	equations	equation	NOUN
ejde-208	646	16	with	with	ADP
ejde-208	646	17	the	the	DET
ejde-208	646	18	linear	linear	ADJ
ejde-208	646	19	part	part	NOUN
ejde-208	646	20	at	at	ADP
ejde-208	646	21	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	646	22	.	.	PUNCT
ejde-208	647	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	647	2	math	math	PROPN
ejde-208	647	3	.	.	PUNCT
ejde-208	648	1	anal	anal	PROPN
ejde-208	648	2	.	.	PUNCT
ejde-208	648	3	appl	appl	PROPN
ejde-208	648	4	.	.	PROPN
ejde-208	648	5	,	,	PUNCT
ejde-208	648	6	117(1986	117(1986	NUM
ejde-208	648	7	)	)	PUNCT
ejde-208	648	8	,	,	PUNCT
ejde-208	648	9	138–152	138–152	NUM
ejde-208	648	10	.	.	PUNCT
ejde-208	649	1	[	[	X
ejde-208	649	2	41	41	NUM
ejde-208	649	3	]	]	X
ejde-208	649	4	e.	e.	PROPN
ejde-208	649	5	m.	m.	PROPN
ejde-208	649	6	stein	stein	PROPN
ejde-208	649	7	;	;	PUNCT
ejde-208	649	8	singular	singular	PROPN
ejde-208	649	9	integrals	integral	NOUN
ejde-208	649	10	and	and	CCONJ
ejde-208	649	11	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-208	649	12	properties	property	NOUN
ejde-208	649	13	of	of	ADP
ejde-208	649	14	functions	function	NOUN
ejde-208	649	15	,	,	PUNCT
ejde-208	649	16	princeton	princeton	PROPN
ejde-208	649	17	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-208	649	18	series	series	PROPN
ejde-208	649	19	,	,	PUNCT
ejde-208	649	20	vol	vol	NOUN
ejde-208	649	21	.	.	PROPN
ejde-208	649	22	30	30	NUM
ejde-208	649	23	(	(	PUNCT
ejde-208	649	24	princeton	princeton	PROPN
ejde-208	649	25	university	university	PROPN
ejde-208	649	26	press	press	NOUN
ejde-208	649	27	,	,	PUNCT
ejde-208	649	28	1970	1970	NUM
ejde-208	649	29	)	)	PUNCT
ejde-208	649	30	.	.	PUNCT
ejde-208	650	1	[	[	X
ejde-208	650	2	42	42	NUM
ejde-208	650	3	]	]	X
ejde-208	650	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	650	5	su	su	PROPN
ejde-208	650	6	;	;	PUNCT
ejde-208	650	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-208	650	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	650	9	resonant	resonant	NOUN
ejde-208	650	10	problems	problem	NOUN
ejde-208	650	11	at	at	ADP
ejde-208	650	12	higher	high	ADJ
ejde-208	650	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-208	650	14	with	with	ADP
ejde-208	650	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-208	650	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	650	17	terms	term	NOUN
ejde-208	650	18	.	.	PUNCT
ejde-208	651	1	acta	acta	PROPN
ejde-208	651	2	math	math	PROPN
ejde-208	651	3	.	.	PUNCT
ejde-208	652	1	sinica	sinica	PROPN
ejde-208	652	2	,	,	PUNCT
ejde-208	652	3	n.	n.	PROPN
ejde-208	652	4	s.	s.	PROPN
ejde-208	652	5	,	,	PUNCT
ejde-208	652	6	14	14	NUM
ejde-208	652	7	(	(	PUNCT
ejde-208	652	8	1998	1998	NUM
ejde-208	652	9	)	)	PUNCT
ejde-208	652	10	,	,	PUNCT
ejde-208	652	11	411–419	411–419	NUM
ejde-208	652	12	.	.	PUNCT
ejde-208	653	1	[	[	X
ejde-208	653	2	43	43	NUM
ejde-208	653	3	]	]	X
ejde-208	653	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	653	5	su	su	PROPN
ejde-208	653	6	,	,	PUNCT
ejde-208	653	7	c.	c.	PROPN
ejde-208	653	8	tang	tang	PROPN
ejde-208	653	9	;	;	PUNCT
ejde-208	653	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-208	653	11	results	result	NOUN
ejde-208	653	12	for	for	ADP
ejde-208	653	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-208	653	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	653	15	equations	equation	NOUN
ejde-208	653	16	with	with	ADP
ejde-208	653	17	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	653	18	at	at	ADP
ejde-208	653	19	higher	high	ADJ
ejde-208	653	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	653	21	.	.	PUNCT
ejde-208	654	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	654	2	anal	anal	PROPN
ejde-208	654	3	.	.	PUNCT
ejde-208	654	4	,	,	PUNCT
ejde-208	654	5	44	44	NUM
ejde-208	654	6	(	(	PUNCT
ejde-208	654	7	2001	2001	NUM
ejde-208	654	8	)	)	PUNCT
ejde-208	654	9	,	,	PUNCT
ejde-208	654	10	311–321	311–321	NUM
ejde-208	654	11	.	.	PUNCT
ejde-208	655	1	[	[	X
ejde-208	655	2	44	44	NUM
ejde-208	655	3	]	]	PUNCT
ejde-208	655	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	655	5	su	su	PROPN
ejde-208	655	6	;	;	PUNCT
ejde-208	655	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-208	655	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	655	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-208	655	10	value	value	NOUN
ejde-208	655	11	problems	problem	NOUN
ejde-208	655	12	with	with	ADP
ejde-208	655	13	double	double	ADJ
ejde-208	655	14	resonance	resonance	NOUN
ejde-208	655	15	between	between	ADP
ejde-208	655	16	two	two	NUM
ejde-208	655	17	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-208	655	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-208	655	19	.	.	PUNCT
ejde-208	656	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-208	656	2	anal	anal	PROPN
ejde-208	656	3	.	.	PUNCT
ejde-208	656	4	,	,	PUNCT
ejde-208	656	5	48	48	NUM
ejde-208	656	6	(	(	PUNCT
ejde-208	656	7	2002	2002	NUM
ejde-208	656	8	)	)	PUNCT
ejde-208	656	9	,	,	PUNCT
ejde-208	656	10	881–895	881–895	NUM
ejde-208	656	11	.	.	PUNCT
ejde-208	657	1	[	[	X
ejde-208	657	2	45	45	NUM
ejde-208	657	3	]	]	PUNCT
ejde-208	657	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	657	5	tan	tan	PROPN
ejde-208	657	6	;	;	PUNCT
ejde-208	657	7	the	the	DET
ejde-208	657	8	brezis	brezis	NOUN
ejde-208	657	9	-	-	PUNCT
ejde-208	657	10	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-208	657	11	type	type	NOUN
ejde-208	657	12	problem	problem	NOUN
ejde-208	657	13	involving	involve	VERB
ejde-208	657	14	the	the	DET
ejde-208	657	15	square	square	ADJ
ejde-208	657	16	root	root	NOUN
ejde-208	657	17	of	of	ADP
ejde-208	657	18	the	the	DET
ejde-208	657	19	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	657	20	.	.	PUNCT
ejde-208	657	21	calc	calc	PROPN
ejde-208	657	22	.	.	PUNCT
ejde-208	658	1	var	var	PROPN
ejde-208	658	2	.	.	PUNCT
ejde-208	659	1	partial	partial	ADJ
ejde-208	659	2	differential	differential	NOUN
ejde-208	659	3	equations	equation	NOUN
ejde-208	659	4	,	,	PUNCT
ejde-208	659	5	36	36	NUM
ejde-208	659	6	(	(	PUNCT
ejde-208	659	7	2011	2011	NUM
ejde-208	659	8	)	)	PUNCT
ejde-208	659	9	,	,	PUNCT
ejde-208	659	10	21–41	21–41	NUM
ejde-208	659	11	.	.	PUNCT
ejde-208	660	1	[	[	X
ejde-208	660	2	46	46	NUM
ejde-208	660	3	]	]	X
ejde-208	660	4	j.	j.	PROPN
ejde-208	660	5	tan	tan	PROPN
ejde-208	660	6	;	;	PUNCT
ejde-208	660	7	positive	positive	ADJ
ejde-208	660	8	solutions	solution	NOUN
ejde-208	660	9	for	for	ADP
ejde-208	660	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-208	660	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	660	12	problems	problem	NOUN
ejde-208	660	13	.	.	PUNCT
ejde-208	661	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-208	661	2	contin	contin	NOUN
ejde-208	661	3	.	.	PUNCT
ejde-208	662	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-208	662	2	.	.	PUNCT
ejde-208	663	1	syst	syst	PROPN
ejde-208	663	2	.	.	PROPN
ejde-208	663	3	,	,	PUNCT
ejde-208	663	4	33	33	NUM
ejde-208	663	5	(	(	PUNCT
ejde-208	663	6	2013	2013	NUM
ejde-208	663	7	)	)	PUNCT
ejde-208	663	8	,	,	PUNCT
ejde-208	663	9	837–859	837–859	NUM
ejde-208	663	10	.	.	PUNCT
ejde-208	664	1	[	[	X
ejde-208	664	2	47	47	NUM
ejde-208	664	3	]	]	X
ejde-208	664	4	e.	e.	PROPN
ejde-208	664	5	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-208	664	6	;	;	PUNCT
ejde-208	664	7	from	from	ADP
ejde-208	664	8	the	the	DET
ejde-208	664	9	long	long	ADJ
ejde-208	664	10	jump	jump	NOUN
ejde-208	664	11	random	random	ADJ
ejde-208	664	12	walk	walk	NOUN
ejde-208	664	13	to	to	ADP
ejde-208	664	14	the	the	DET
ejde-208	664	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-208	664	16	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	664	17	,	,	PUNCT
ejde-208	664	18	bol	bol	NOUN
ejde-208	664	19	.	.	PUNCT
ejde-208	665	1	soc	soc	PROPN
ejde-208	665	2	.	.	PUNCT
ejde-208	666	1	esp	esp	ADJ
ejde-208	666	2	.	.	PUNCT
ejde-208	666	3	mat	mat	NOUN
ejde-208	666	4	.	.	PROPN
ejde-208	666	5	apl	apl	PROPN
ejde-208	666	6	.	.	PROPN
ejde-208	666	7	sma	sma	PROPN
ejde-208	666	8	,	,	PUNCT
ejde-208	666	9	49	49	NUM
ejde-208	666	10	(	(	PUNCT
ejde-208	666	11	2009)33–44	2009)33–44	NUM
ejde-208	666	12	.	.	PUNCT
ejde-208	667	1	[	[	X
ejde-208	667	2	48	48	NUM
ejde-208	667	3	]	]	PUNCT
ejde-208	667	4	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-208	667	5	.	.	PUNCT
ejde-208	667	6	wang	wang	PROPN
ejde-208	667	7	;	;	PUNCT
ejde-208	667	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-208	667	9	solutions	solution	NOUN
ejde-208	667	10	for	for	ADP
ejde-208	667	11	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-208	667	12	functionals	functional	NOUN
ejde-208	667	13	and	and	CCONJ
ejde-208	667	14	applications	application	NOUN
ejde-208	667	15	to	to	AUX
ejde-208	667	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-208	667	17	linear	linear	VERB
ejde-208	667	18	problems	problem	NOUN
ejde-208	667	19	.	.	PUNCT
ejde-208	668	1	acta	acta	PROPN
ejde-208	668	2	math	math	PROPN
ejde-208	668	3	.	.	PUNCT
ejde-208	669	1	sinica	sinica	PROPN
ejde-208	669	2	,	,	PUNCT
ejde-208	669	3	n.s	n.s	PROPN
ejde-208	669	4	.	.	PROPN
ejde-208	669	5	,	,	PUNCT
ejde-208	669	6	5	5	NUM
ejde-208	669	7	(	(	PUNCT
ejde-208	669	8	1989	1989	NUM
ejde-208	669	9	)	)	PUNCT
ejde-208	669	10	,	,	PUNCT
ejde-208	669	11	101–113	101–113	NUM
ejde-208	669	12	.	.	PUNCT
ejde-208	670	1	[	[	X
ejde-208	670	2	49	49	NUM
ejde-208	670	3	]	]	PUNCT
ejde-208	670	4	x.	x.	NOUN
ejde-208	670	5	yu	yu	PROPN
ejde-208	670	6	;	;	PUNCT
ejde-208	670	7	the	the	DET
ejde-208	670	8	nehari	nehari	NOUN
ejde-208	670	9	manifold	manifold	VERB
ejde-208	670	10	for	for	ADP
ejde-208	670	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-208	670	12	equation	equation	NOUN
ejde-208	670	13	involving	involve	VERB
ejde-208	670	14	the	the	DET
ejde-208	670	15	square	square	ADJ
ejde-208	670	16	root	root	NOUN
ejde-208	670	17	of	of	ADP
ejde-208	670	18	the	the	DET
ejde-208	670	19	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-208	670	20	.	.	PUNCT
ejde-208	671	1	j.	j.	PROPN
ejde-208	671	2	differential	differential	PROPN
ejde-208	671	3	equations	equation	NOUN
ejde-208	671	4	,	,	PUNCT
ejde-208	671	5	252	252	NUM
ejde-208	671	6	(	(	PUNCT
ejde-208	671	7	2012	2012	NUM
ejde-208	671	8	)	)	PUNCT
ejde-208	671	9	,	,	PUNCT
ejde-208	671	10	1283–1308	1283–1308	NUM
ejde-208	671	11	.	.	PUNCT
ejde-208	672	1	yutong	yutong	PROPN
ejde-208	672	2	chen	chen	PROPN
ejde-208	672	3	school	school	PROPN
ejde-208	672	4	of	of	ADP
ejde-208	672	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-208	672	6	sciences	science	NOUN
ejde-208	672	7	,	,	PUNCT
ejde-208	672	8	capital	capital	NOUN
ejde-208	672	9	normal	normal	ADJ
ejde-208	672	10	university	university	NOUN
ejde-208	672	11	,	,	PUNCT
ejde-208	672	12	beijing	beijing	PROPN
ejde-208	672	13	100048	100048	NUM
ejde-208	672	14	,	,	PUNCT
ejde-208	672	15	china	china	PROPN
ejde-208	672	16	email	email	NOUN
ejde-208	672	17	address	address	NOUN
ejde-208	672	18	:	:	PUNCT
ejde-208	672	19	chenyutong@cnu.edu.cn	chenyutong@cnu.edu.cn	PROPN
ejde-208	672	20	jiabao	jiabao	PROPN
ejde-208	672	21	su	su	PROPN
ejde-208	672	22	school	school	PROPN
ejde-208	672	23	of	of	ADP
ejde-208	672	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-208	672	25	sciences	science	NOUN
ejde-208	672	26	,	,	PUNCT
ejde-208	672	27	capital	capital	NOUN
ejde-208	672	28	normal	normal	ADJ
ejde-208	672	29	university	university	NOUN
ejde-208	672	30	,	,	PUNCT
ejde-208	672	31	beijing	beijing	PROPN
ejde-208	672	32	100048	100048	NUM
ejde-208	672	33	,	,	PUNCT
ejde-208	672	34	china	china	PROPN
ejde-208	672	35	email	email	NOUN
ejde-208	672	36	address	address	NOUN
ejde-208	672	37	:	:	PUNCT
ejde-208	672	38	sujb@cnu.edu.cn	sujb@cnu.edu.cn	PROPN
ejde-208	672	39	mingzheng	mingzheng	PROPN
ejde-208	672	40	sun	sun	PROPN
ejde-208	672	41	college	college	PROPN
ejde-208	672	42	of	of	ADP
ejde-208	672	43	sciences	sciences	PROPN
ejde-208	672	44	,	,	PUNCT
ejde-208	672	45	north	north	PROPN
ejde-208	672	46	china	china	PROPN
ejde-208	672	47	university	university	PROPN
ejde-208	672	48	of	of	ADP
ejde-208	672	49	technology	technology	PROPN
ejde-208	672	50	,	,	PUNCT
ejde-208	672	51	beijing	beijing	PROPN
ejde-208	672	52	100144	100144	NUM
ejde-208	672	53	,	,	PUNCT
ejde-208	672	54	china	china	PROPN
ejde-208	672	55	email	email	NOUN
ejde-208	672	56	address	address	NOUN
ejde-208	672	57	:	:	PUNCT
ejde-208	673	1	suncut@163.com	suncut@163.com	PROPN
ejde-208	673	2	rushun	rushun	PROPN
ejde-208	673	3	tian	tian	ADJ
ejde-208	673	4	school	school	NOUN
ejde-208	673	5	of	of	ADP
ejde-208	673	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-208	673	7	sciences	science	NOUN
ejde-208	673	8	,	,	PUNCT
ejde-208	673	9	capital	capital	NOUN
ejde-208	673	10	normal	normal	ADJ
ejde-208	673	11	university	university	NOUN
ejde-208	673	12	,	,	PUNCT
ejde-208	673	13	beijing	beijing	PROPN
ejde-208	673	14	100048	100048	NUM
ejde-208	673	15	,	,	PUNCT
ejde-208	673	16	china	china	PROPN
ejde-208	673	17	email	email	NOUN
ejde-208	673	18	address	address	NOUN
ejde-208	673	19	:	:	PUNCT
ejde-208	673	20	rushun.tian@cnu.edu.cn	rushun.tian@cnu.edu.cn	X
ejde-208	673	21	1	1	NUM
ejde-208	673	22	.	.	PUNCT
ejde-208	674	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-208	674	2	2	2	NUM
ejde-208	674	3	.	.	PUNCT
ejde-208	674	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-208	674	5	2.1	2.1	NUM
ejde-208	674	6	.	.	PUNCT
ejde-208	675	1	variational	variational	ADJ
ejde-208	675	2	framework	framework	NOUN
ejde-208	675	3	2.2	2.2	NUM
ejde-208	675	4	.	.	PUNCT
ejde-208	676	1	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-208	676	2	about	about	ADP
ejde-208	676	3	morse	morse	PROPN
ejde-208	676	4	theory	theory	NOUN
ejde-208	676	5	.	.	PUNCT
ejde-208	677	1	3	3	X
ejde-208	677	2	.	.	X
ejde-208	677	3	critical	critical	ADJ
ejde-208	677	4	groups	group	NOUN
ejde-208	677	5	at	at	ADP
ejde-208	677	6	zero	zero	NUM
ejde-208	677	7	4	4	NUM
ejde-208	677	8	.	.	PUNCT
ejde-208	677	9	critical	critical	ADJ
ejde-208	677	10	groups	group	NOUN
ejde-208	677	11	at	at	ADP
ejde-208	677	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-208	677	13	5	5	NUM
ejde-208	677	14	.	.	PUNCT
ejde-208	678	1	proofs	proof	NOUN
ejde-208	678	2	of	of	ADP
ejde-208	678	3	main	main	ADJ
ejde-208	678	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-208	678	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-208	678	6	references	reference	NOUN