id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-209	1	1	special	special	ADJ
ejde-209	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-209	1	3	in	in	ADP
ejde-209	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-209	1	5	of	of	ADP
ejde-209	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-209	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-209	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-209	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-209	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-209	1	11	of	of	ADP
ejde-209	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-209	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-209	1	14	,	,	PUNCT
ejde-209	1	15	special	special	ADJ
ejde-209	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-209	1	17	01	01	NUM
ejde-209	1	18	(	(	PUNCT
ejde-209	1	19	2021	2021	NUM
ejde-209	1	20	)	)	PUNCT
ejde-209	1	21	,	,	PUNCT
ejde-209	1	22	pp	pp	ADP
ejde-209	1	23	.	.	PUNCT
ejde-209	2	1	255–268	255–268	NUM
ejde-209	2	2	.	.	PUNCT
ejde-209	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-209	3	2	:	:	PUNCT
ejde-209	3	3	1072	1072	NUM
ejde-209	3	4	-	-	SYM
ejde-209	3	5	6691	6691	NUM
ejde-209	3	6	.	.	PUNCT
ejde-209	4	1	url	url	PROPN
ejde-209	4	2	:	:	PUNCT
ejde-209	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-209	4	4	or	or	CCONJ
ejde-209	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-209	4	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	4	7	and	and	CCONJ
ejde-209	4	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	4	9	for	for	ADP
ejde-209	4	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	4	11	problems	problem	NOUN
ejde-209	4	12	with	with	ADP
ejde-209	4	13	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	4	14	weights	weight	NOUN
ejde-209	4	15	marta	marta	PROPN
ejde-209	4	16	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	4	17	,	,	PUNCT
ejde-209	4	18	bernhard	bernhard	PROPN
ejde-209	4	19	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	4	20	in	in	ADP
ejde-209	4	21	memory	memory	NOUN
ejde-209	4	22	of	of	ADP
ejde-209	4	23	alan	alan	PROPN
ejde-209	4	24	lazer	lazer	PROPN
ejde-209	4	25	with	with	ADP
ejde-209	4	26	admiration	admiration	NOUN
ejde-209	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-209	4	28	.	.	PUNCT
ejde-209	5	1	we	we	PRON
ejde-209	5	2	consider	consider	VERB
ejde-209	5	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	5	4	problems	problem	NOUN
ejde-209	5	5	and	and	CCONJ
ejde-209	5	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	5	7	of	of	ADP
ejde-209	5	8	positive	positive	ADJ
ejde-209	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-209	5	10	for	for	ADP
ejde-209	5	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-209	5	12	equations	equation	NOUN
ejde-209	5	13	with	with	ADP
ejde-209	5	14	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	5	15	weights	weight	NOUN
ejde-209	5	16	and	and	CCONJ
ejde-209	5	17	with	with	ADP
ejde-209	5	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	5	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-209	5	20	conditions	condition	NOUN
ejde-209	5	21	.	.	PUNCT
ejde-209	6	1	we	we	PRON
ejde-209	6	2	give	give	VERB
ejde-209	6	3	complete	complete	ADJ
ejde-209	6	4	results	result	NOUN
ejde-209	6	5	concerning	concern	VERB
ejde-209	6	6	the	the	DET
ejde-209	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-209	6	8	and	and	CCONJ
ejde-209	6	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-209	6	10	of	of	ADP
ejde-209	6	11	positive	positive	ADJ
ejde-209	6	12	solutions	solution	NOUN
ejde-209	6	13	for	for	ADP
ejde-209	6	14	the	the	DET
ejde-209	6	15	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-209	6	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-209	6	17	and	and	CCONJ
ejde-209	6	18	non	non	ADJ
ejde-209	6	19	-	-	ADJ
ejde-209	6	20	coercive	coercive	ADJ
ejde-209	6	21	problems	problem	NOUN
ejde-209	6	22	,	,	PUNCT
ejde-209	6	23	showing	show	VERB
ejde-209	6	24	a	a	DET
ejde-209	6	25	surprising	surprising	ADJ
ejde-209	6	26	complementarity	complementarity	NOUN
ejde-209	6	27	of	of	ADP
ejde-209	6	28	the	the	DET
ejde-209	6	29	respective	respective	ADJ
ejde-209	6	30	results	result	NOUN
ejde-209	6	31	.	.	PUNCT
ejde-209	7	1	1	1	X
ejde-209	7	2	.	.	X
ejde-209	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-209	7	4	this	this	DET
ejde-209	7	5	article	article	NOUN
ejde-209	7	6	concerns	concern	VERB
ejde-209	7	7	the	the	DET
ejde-209	7	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	7	9	for	for	ADP
ejde-209	7	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-209	7	11	equations	equation	NOUN
ejde-209	7	12	with	with	ADP
ejde-209	7	13	an	an	DET
ejde-209	7	14	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	7	15	weight	weight	NOUN
ejde-209	7	16	function	function	NOUN
ejde-209	7	17	−∆u	−∆u	X
ejde-209	8	1	=	=	SYM
ejde-209	8	2	λa(x)u	λa(x)u	PROPN
ejde-209	8	3	in	in	ADP
ejde-209	8	4	ω	ω	PROPN
ejde-209	8	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	8	6	rn	rn	PROPN
ejde-209	8	7	bu	bu	PROPN
ejde-209	9	1	=	=	NOUN
ejde-209	9	2	0	0	NUM
ejde-209	9	3	on	on	ADP
ejde-209	9	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	9	5	,	,	PUNCT
ejde-209	9	6	(	(	PUNCT
ejde-209	9	7	1.1	1.1	NUM
ejde-209	9	8	)	)	PUNCT
ejde-209	9	9	where	where	SCONJ
ejde-209	9	10	ω	ω	PROPN
ejde-209	9	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	9	12	rn	rn	PROPN
ejde-209	9	13	is	be	AUX
ejde-209	9	14	a	a	DET
ejde-209	9	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-209	9	16	domain	domain	NOUN
ejde-209	9	17	,	,	PUNCT
ejde-209	9	18	a	a	PRON
ejde-209	9	19	:	:	PUNCT
ejde-209	9	20	ω→	ω→	PUNCT
ejde-209	9	21	r	r	NOUN
ejde-209	9	22	is	be	AUX
ejde-209	9	23	a	a	DET
ejde-209	9	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	9	25	and	and	CCONJ
ejde-209	9	26	sign	sign	NOUN
ejde-209	9	27	-	-	PUNCT
ejde-209	9	28	changing	change	VERB
ejde-209	9	29	function	function	NOUN
ejde-209	9	30	,	,	PUNCT
ejde-209	9	31	and	and	CCONJ
ejde-209	9	32	b	b	NOUN
ejde-209	9	33	denotes	denote	VERB
ejde-209	9	34	a	a	DET
ejde-209	9	35	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-209	9	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-209	9	37	condition	condition	NOUN
ejde-209	9	38	,	,	PUNCT
ejde-209	9	39	say	say	VERB
ejde-209	9	40	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	9	41	or	or	CCONJ
ejde-209	9	42	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	9	43	.	.	PUNCT
ejde-209	10	1	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-209	10	2	problems	problem	NOUN
ejde-209	10	3	with	with	ADP
ejde-209	10	4	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	10	5	weights	weight	NOUN
ejde-209	10	6	have	have	VERB
ejde-209	10	7	numerous	numerous	ADJ
ejde-209	10	8	applications	application	NOUN
ejde-209	10	9	in	in	ADP
ejde-209	10	10	engineering	engineering	NOUN
ejde-209	10	11	,	,	PUNCT
ejde-209	10	12	physics	physics	NOUN
ejde-209	10	13	,	,	PUNCT
ejde-209	10	14	biology	biology	NOUN
ejde-209	10	15	,	,	PUNCT
ejde-209	10	16	etc	etc	X
ejde-209	10	17	.	.	X
ejde-209	10	18	;	;	PUNCT
ejde-209	10	19	see	see	VERB
ejde-209	10	20	the	the	DET
ejde-209	10	21	recent	recent	ADJ
ejde-209	10	22	work	work	NOUN
ejde-209	10	23	by	by	ADP
ejde-209	10	24	sovrano	sovrano	PROPN
ejde-209	10	25	[	[	X
ejde-209	10	26	20	20	NUM
ejde-209	10	27	]	]	PUNCT
ejde-209	10	28	concerning	concern	VERB
ejde-209	10	29	selection	selection	NOUN
ejde-209	10	30	-	-	PUNCT
ejde-209	10	31	migration	migration	NOUN
ejde-209	10	32	models	model	NOUN
ejde-209	10	33	in	in	ADP
ejde-209	10	34	population	population	NOUN
ejde-209	10	35	genetics	genetic	NOUN
ejde-209	10	36	.	.	PUNCT
ejde-209	11	1	the	the	DET
ejde-209	11	2	second	second	ADJ
ejde-209	11	3	order	order	NOUN
ejde-209	11	4	ode	ode	AUX
ejde-209	11	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-209	11	6	to	to	ADP
ejde-209	11	7	(	(	PUNCT
ejde-209	11	8	1.1	1.1	NUM
ejde-209	11	9	)	)	PUNCT
ejde-209	11	10	has	have	AUX
ejde-209	11	11	been	be	AUX
ejde-209	11	12	widely	widely	ADV
ejde-209	11	13	studied	study	VERB
ejde-209	11	14	,	,	PUNCT
ejde-209	11	15	beginning	begin	VERB
ejde-209	11	16	with	with	ADP
ejde-209	11	17	the	the	DET
ejde-209	11	18	work	work	NOUN
ejde-209	11	19	of	of	ADP
ejde-209	11	20	bôcher	bôcher	PROPN
ejde-209	12	1	[	[	X
ejde-209	12	2	2	2	NUM
ejde-209	12	3	]	]	PUNCT
ejde-209	12	4	,	,	PUNCT
ejde-209	12	5	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-209	13	1	[	[	X
ejde-209	13	2	12	12	NUM
ejde-209	13	3	]	]	PUNCT
ejde-209	13	4	,	,	PUNCT
ejde-209	13	5	and	and	CCONJ
ejde-209	13	6	richardson	richardson	PROPN
ejde-209	14	1	[	[	X
ejde-209	14	2	18	18	NUM
ejde-209	14	3	]	]	PUNCT
ejde-209	14	4	.	.	PUNCT
ejde-209	15	1	the	the	DET
ejde-209	15	2	first	first	ADJ
ejde-209	15	3	work	work	NOUN
ejde-209	15	4	for	for	ADP
ejde-209	15	5	the	the	DET
ejde-209	15	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	15	7	boundary	boundary	PROPN
ejde-209	15	8	value	value	NOUN
ejde-209	15	9	problem	problem	NOUN
ejde-209	15	10	in	in	ADP
ejde-209	15	11	higher	high	ADJ
ejde-209	15	12	dimensions	dimension	NOUN
ejde-209	15	13	goes	go	VERB
ejde-209	15	14	back	back	ADV
ejde-209	15	15	to	to	ADP
ejde-209	15	16	holmgren	holmgren	PROPN
ejde-209	15	17	(	(	PUNCT
ejde-209	15	18	1904	1904	NUM
ejde-209	15	19	)	)	PUNCT
ejde-209	16	1	[	[	X
ejde-209	16	2	13	13	NUM
ejde-209	16	3	]	]	PUNCT
ejde-209	16	4	who	who	PRON
ejde-209	16	5	considered	consider	VERB
ejde-209	16	6	the	the	DET
ejde-209	16	7	equation	equation	NOUN
ejde-209	16	8	in	in	ADP
ejde-209	16	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-209	16	10	domains	domain	NOUN
ejde-209	16	11	in	in	ADP
ejde-209	16	12	two	two	NUM
ejde-209	16	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-209	16	14	,	,	PUNCT
ejde-209	16	15	proving	prove	VERB
ejde-209	16	16	the	the	DET
ejde-209	16	17	existence	existence	NOUN
ejde-209	16	18	of	of	ADP
ejde-209	16	19	a	a	DET
ejde-209	16	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-209	16	21	of	of	ADP
ejde-209	16	22	positive	positive	ADJ
ejde-209	16	23	and	and	CCONJ
ejde-209	16	24	a	a	DET
ejde-209	16	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-209	16	26	of	of	ADP
ejde-209	16	27	negative	negative	ADJ
ejde-209	16	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	16	29	.	.	PUNCT
ejde-209	17	1	for	for	ADP
ejde-209	17	2	recent	recent	ADJ
ejde-209	17	3	works	work	NOUN
ejde-209	17	4	on	on	ADP
ejde-209	17	5	such	such	ADJ
ejde-209	17	6	problems	problem	NOUN
ejde-209	17	7	we	we	PRON
ejde-209	17	8	cite	cite	VERB
ejde-209	17	9	the	the	DET
ejde-209	17	10	work	work	NOUN
ejde-209	17	11	by	by	ADP
ejde-209	17	12	de	de	X
ejde-209	17	13	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-209	18	1	[	[	X
ejde-209	18	2	7	7	NUM
ejde-209	18	3	]	]	PUNCT
ejde-209	18	4	,	,	PUNCT
ejde-209	18	5	hesskato	hesskato	PROPN
ejde-209	19	1	[	[	X
ejde-209	19	2	11	11	NUM
ejde-209	19	3	]	]	PUNCT
ejde-209	19	4	and	and	CCONJ
ejde-209	19	5	manes	mane	NOUN
ejde-209	19	6	-	-	PUNCT
ejde-209	19	7	micheletti	micheletti	ADJ
ejde-209	19	8	[	[	X
ejde-209	19	9	16	16	NUM
ejde-209	19	10	]	]	PUNCT
ejde-209	19	11	in	in	ADP
ejde-209	19	12	which	which	PRON
ejde-209	19	13	the	the	DET
ejde-209	19	14	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	19	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	19	16	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-209	19	17	problem	problem	NOUN
ejde-209	19	18	in	in	ADP
ejde-209	19	19	ω	ω	PROPN
ejde-209	19	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	19	21	rn	rn	PROPN
ejde-209	19	22	was	be	AUX
ejde-209	19	23	studied	study	VERB
ejde-209	19	24	.	.	PUNCT
ejde-209	20	1	they	they	PRON
ejde-209	20	2	proved	prove	VERB
ejde-209	20	3	the	the	DET
ejde-209	20	4	existence	existence	NOUN
ejde-209	20	5	of	of	ADP
ejde-209	20	6	two	two	NUM
ejde-209	20	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-209	20	8	of	of	ADP
ejde-209	20	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	20	10	0	0	X
ejde-209	20	11	<	<	X
ejde-209	20	12	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	20	13	1	1	NUM
ejde-209	20	14	<	<	X
ejde-209	20	15	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	20	16	2	2	NUM
ejde-209	20	17	≤	≤	NOUN
ejde-209	20	18	·	·	PUNCT
ejde-209	20	19	·	·	PUNCT
ejde-209	20	20	·	·	PUNCT
ejde-209	21	1	→	→	PUNCT
ejde-209	21	2	+	+	NUM
ejde-209	21	3	∞	∞	NUM
ejde-209	21	4	and	and	CCONJ
ejde-209	21	5	0	0	NUM
ejde-209	21	6	>	>	PUNCT
ejde-209	22	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	22	2	>	>	X
ejde-209	22	3	λ−2	λ−2	PROPN
ejde-209	22	4	≥	≥	X
ejde-209	22	5	·	·	PUNCT
ejde-209	22	6	·	·	PUNCT
ejde-209	22	7	·	·	PUNCT
ejde-209	22	8	→	→	SYM
ejde-209	22	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-209	22	10	,	,	PUNCT
ejde-209	22	11	and	and	CCONJ
ejde-209	22	12	gave	give	VERB
ejde-209	22	13	a	a	DET
ejde-209	22	14	variational	variational	ADJ
ejde-209	22	15	min	min	ADJ
ejde-209	22	16	-	-	ADJ
ejde-209	22	17	max	max	ADJ
ejde-209	22	18	characterization	characterization	NOUN
ejde-209	22	19	for	for	ADP
ejde-209	22	20	these	these	DET
ejde-209	22	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	22	22	.	.	PUNCT
ejde-209	23	1	the	the	DET
ejde-209	23	2	aim	aim	NOUN
ejde-209	23	3	of	of	ADP
ejde-209	23	4	manes	mane	NOUN
ejde-209	23	5	2010	2010	NUM
ejde-209	23	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-209	23	7	subject	subject	ADJ
ejde-209	23	8	classification	classification	NOUN
ejde-209	23	9	.	.	PUNCT
ejde-209	24	1	35b32	35b32	NUM
ejde-209	24	2	,	,	PUNCT
ejde-209	24	3	35b09	35b09	NUM
ejde-209	24	4	,	,	PUNCT
ejde-209	24	5	49j35	49j35	NUM
ejde-209	24	6	.	.	PUNCT
ejde-209	25	1	key	key	ADJ
ejde-209	25	2	words	word	NOUN
ejde-209	25	3	and	and	CCONJ
ejde-209	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-209	25	5	.	.	PUNCT
ejde-209	26	1	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	26	2	;	;	PUNCT
ejde-209	26	3	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	26	4	weight	weight	NOUN
ejde-209	26	5	;	;	PUNCT
ejde-209	26	6	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	26	7	problems	problem	NOUN
ejde-209	26	8	;	;	PUNCT
ejde-209	26	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	26	10	.	.	PUNCT
ejde-209	27	1	©	©	NOUN
ejde-209	27	2	2021	2021	NUM
ejde-209	27	3	this	this	DET
ejde-209	27	4	work	work	NOUN
ejde-209	27	5	is	be	AUX
ejde-209	27	6	licensed	license	VERB
ejde-209	27	7	under	under	ADP
ejde-209	27	8	a	a	DET
ejde-209	27	9	cc	cc	NOUN
ejde-209	27	10	by	by	ADP
ejde-209	27	11	4.0	4.0	NUM
ejde-209	27	12	license	license	NOUN
ejde-209	27	13	.	.	PUNCT
ejde-209	28	1	published	publish	VERB
ejde-209	28	2	december	december	PROPN
ejde-209	28	3	14	14	NUM
ejde-209	28	4	,	,	PUNCT
ejde-209	28	5	2021	2021	NUM
ejde-209	28	6	.	.	PUNCT
ejde-209	29	1	255	255	NUM
ejde-209	29	2	256	256	NUM
ejde-209	29	3	m.	m.	NOUN
ejde-209	29	4	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	29	5	,	,	PUNCT
ejde-209	29	6	b.	b.	PROPN
ejde-209	29	7	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	29	8	ejde	ejde	NOUN
ejde-209	29	9	/	/	SYM
ejde-209	29	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	29	11	and	and	CCONJ
ejde-209	29	12	micheletti	micheletti	ADJ
ejde-209	29	13	was	be	AUX
ejde-209	29	14	to	to	PART
ejde-209	29	15	generalize	generalize	VERB
ejde-209	29	16	the	the	DET
ejde-209	29	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-209	29	18	for	for	ADP
ejde-209	29	19	the	the	DET
ejde-209	29	20	so	so	ADV
ejde-209	29	21	-	-	PUNCT
ejde-209	29	22	called	call	VERB
ejde-209	29	23	ambrosettiprodi	ambrosettiprodi	NOUN
ejde-209	29	24	problem	problem	NOUN
ejde-209	29	25	:	:	PUNCT
ejde-209	29	26	considering	consider	VERB
ejde-209	29	27	a	a	DET
ejde-209	29	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-209	29	29	which	which	PRON
ejde-209	29	30	crosses	cross	VERB
ejde-209	29	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-209	29	32	the	the	DET
ejde-209	29	33	first	first	ADJ
ejde-209	29	34	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	29	35	of	of	ADP
ejde-209	29	36	the	the	DET
ejde-209	29	37	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-209	29	38	,	,	PUNCT
ejde-209	29	39	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-209	29	40	and	and	CCONJ
ejde-209	29	41	prodi	prodi	PROPN
ejde-209	29	42	(	(	PUNCT
ejde-209	29	43	1972	1972	NUM
ejde-209	29	44	)	)	PUNCT
ejde-209	30	1	[	[	X
ejde-209	30	2	1	1	X
ejde-209	30	3	]	]	PUNCT
ejde-209	30	4	gave	give	VERB
ejde-209	30	5	in	in	ADP
ejde-209	30	6	their	their	PRON
ejde-209	30	7	pioneering	pioneer	VERB
ejde-209	30	8	result	result	NOUN
ejde-209	30	9	a	a	DET
ejde-209	30	10	global	global	ADJ
ejde-209	30	11	description	description	NOUN
ejde-209	30	12	of	of	ADP
ejde-209	30	13	the	the	DET
ejde-209	30	14	solutions	solution	NOUN
ejde-209	30	15	structure	structure	NOUN
ejde-209	30	16	of	of	ADP
ejde-209	30	17	the	the	DET
ejde-209	30	18	associated	associated	ADJ
ejde-209	30	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	30	20	problem	problem	NOUN
ejde-209	30	21	,	,	PUNCT
ejde-209	30	22	characterizing	characterize	VERB
ejde-209	30	23	it	it	PRON
ejde-209	30	24	as	as	ADP
ejde-209	30	25	a	a	DET
ejde-209	30	26	global	global	ADJ
ejde-209	30	27	fold	fold	NOUN
ejde-209	30	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-209	30	29	between	between	ADP
ejde-209	30	30	banach	banach	NOUN
ejde-209	30	31	spaces	space	NOUN
ejde-209	30	32	.	.	PUNCT
ejde-209	31	1	to	to	PART
ejde-209	31	2	achieve	achieve	VERB
ejde-209	31	3	this	this	PRON
ejde-209	31	4	,	,	PUNCT
ejde-209	31	5	the	the	DET
ejde-209	31	6	linearization	linearization	NOUN
ejde-209	31	7	of	of	ADP
ejde-209	31	8	the	the	DET
ejde-209	31	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-209	31	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-209	31	11	needs	need	VERB
ejde-209	31	12	to	to	PART
ejde-209	31	13	be	be	AUX
ejde-209	31	14	controlled	control	VERB
ejde-209	31	15	in	in	ADP
ejde-209	31	16	every	every	DET
ejde-209	31	17	point	point	NOUN
ejde-209	31	18	of	of	ADP
ejde-209	31	19	the	the	DET
ejde-209	31	20	domain	domain	NOUN
ejde-209	31	21	space	space	NOUN
ejde-209	31	22	,	,	PUNCT
ejde-209	31	23	which	which	PRON
ejde-209	31	24	leads	lead	VERB
ejde-209	31	25	to	to	ADP
ejde-209	31	26	the	the	DET
ejde-209	31	27	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	31	28	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	31	29	problems	problem	NOUN
ejde-209	31	30	studied	study	VERB
ejde-209	31	31	by	by	ADP
ejde-209	31	32	manes	mane	NOUN
ejde-209	31	33	-	-	PUNCT
ejde-209	31	34	micheletti	micheletti	ADJ
ejde-209	31	35	.	.	PUNCT
ejde-209	32	1	for	for	ADP
ejde-209	32	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-209	32	3	generalizations	generalization	NOUN
ejde-209	32	4	of	of	ADP
ejde-209	32	5	these	these	DET
ejde-209	32	6	methods	method	NOUN
ejde-209	32	7	,	,	PUNCT
ejde-209	32	8	see	see	VERB
ejde-209	32	9	[	[	X
ejde-209	32	10	4	4	NUM
ejde-209	32	11	,	,	PUNCT
ejde-209	32	12	5	5	NUM
ejde-209	32	13	,	,	PUNCT
ejde-209	32	14	6	6	NUM
ejde-209	32	15	,	,	PUNCT
ejde-209	32	16	19	19	NUM
ejde-209	32	17	]	]	PUNCT
ejde-209	32	18	.	.	PUNCT
ejde-209	33	1	recently	recently	ADV
ejde-209	33	2	,	,	PUNCT
ejde-209	33	3	lópez	lópez	NOUN
ejde-209	33	4	-	-	PUNCT
ejde-209	33	5	gómez	gómez	NOUN
ejde-209	33	6	and	and	CCONJ
ejde-209	33	7	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-209	33	8	[	[	X
ejde-209	33	9	15	15	NUM
ejde-209	33	10	]	]	SYM
ejde-209	33	11	studied	study	VERB
ejde-209	33	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	33	13	problems	problem	NOUN
ejde-209	33	14	associated	associate	VERB
ejde-209	33	15	to	to	ADP
ejde-209	33	16	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	33	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	33	18	problems	problem	NOUN
ejde-209	33	19	.	.	PUNCT
ejde-209	34	1	in	in	ADP
ejde-209	34	2	particular	particular	ADJ
ejde-209	34	3	,	,	PUNCT
ejde-209	34	4	for	for	ADP
ejde-209	34	5	the	the	DET
ejde-209	34	6	model	model	NOUN
ejde-209	34	7	problem	problem	NOUN
ejde-209	34	8	−∆u	−∆u	PRON
ejde-209	35	1	=	=	X
ejde-209	35	2	λa(x)u−	λa(x)u−	NOUN
ejde-209	35	3	|u|p−1u	|u|p−1u	INTJ
ejde-209	35	4	in	in	ADP
ejde-209	35	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	35	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	35	7	rn	rn	PROPN
ejde-209	35	8	u	u	NOUN
ejde-209	35	9	=	=	NOUN
ejde-209	35	10	0	0	NUM
ejde-209	35	11	on	on	ADP
ejde-209	35	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-209	35	13	with	with	ADP
ejde-209	35	14	1	1	NUM
ejde-209	35	15	<	<	X
ejde-209	35	16	p	p	NOUN
ejde-209	35	17	and	and	CCONJ
ejde-209	35	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	35	19	)	)	PUNCT
ejde-209	35	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	35	21	and	and	CCONJ
ejde-209	35	22	sign	sign	NOUN
ejde-209	35	23	-	-	PUNCT
ejde-209	35	24	changing	change	VERB
ejde-209	35	25	,	,	PUNCT
ejde-209	35	26	they	they	PRON
ejde-209	35	27	showed	show	VERB
ejde-209	35	28	the	the	DET
ejde-209	35	29	existence	existence	NOUN
ejde-209	35	30	at	at	ADP
ejde-209	35	31	least	least	ADJ
ejde-209	35	32	k	k	ADJ
ejde-209	35	33	pairs	pair	NOUN
ejde-209	35	34	of	of	ADP
ejde-209	35	35	solutions	solution	NOUN
ejde-209	35	36	for	for	ADP
ejde-209	35	37	λ	λ	PROPN
ejde-209	35	38	>	>	PUNCT
ejde-209	35	39	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	35	40	k	k	X
ejde-209	35	41	,	,	PUNCT
ejde-209	35	42	as	as	ADV
ejde-209	35	43	well	well	ADV
ejde-209	35	44	as	as	ADP
ejde-209	35	45	for	for	ADP
ejde-209	35	46	λ	λ	NOUN
ejde-209	35	47	<	<	X
ejde-209	35	48	λ−k	λ−k	X
ejde-209	35	49	,	,	PUNCT
ejde-209	35	50	implying	imply	VERB
ejde-209	35	51	that	that	SCONJ
ejde-209	35	52	all	all	DET
ejde-209	35	53	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	35	54	of	of	ADP
ejde-209	35	55	equation	equation	NOUN
ejde-209	35	56	(	(	PUNCT
ejde-209	35	57	1.1	1.1	NUM
ejde-209	35	58	)	)	PUNCT
ejde-209	35	59	are	be	AUX
ejde-209	35	60	also	also	ADV
ejde-209	35	61	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	35	62	points	point	NOUN
ejde-209	35	63	.	.	PUNCT
ejde-209	36	1	in	in	ADP
ejde-209	36	2	this	this	DET
ejde-209	36	3	article	article	NOUN
ejde-209	36	4	we	we	PRON
ejde-209	36	5	study	study	VERB
ejde-209	36	6	the	the	DET
ejde-209	36	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-209	36	8	problem	problem	NOUN
ejde-209	36	9	with	with	ADP
ejde-209	36	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	36	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-209	36	12	conditions	condition	NOUN
ejde-209	36	13	which	which	PRON
ejde-209	36	14	has	have	AUX
ejde-209	36	15	been	be	AUX
ejde-209	36	16	less	less	ADV
ejde-209	36	17	studied	study	VERB
ejde-209	36	18	.	.	PUNCT
ejde-209	37	1	−∆u	−∆u	X
ejde-209	38	1	=	=	PUNCT
ejde-209	38	2	λa(x)u	λa(x)u	X
ejde-209	38	3	in	in	ADP
ejde-209	38	4	ω	ω	PROPN
ejde-209	38	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	38	6	rn	rn	PROPN
ejde-209	38	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-209	38	8	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-209	39	1	=	=	PUNCT
ejde-209	39	2	0	0	NUM
ejde-209	39	3	on	on	ADP
ejde-209	39	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	39	5	.	.	PUNCT
ejde-209	40	1	(	(	PUNCT
ejde-209	40	2	1.2	1.2	NUM
ejde-209	40	3	)	)	PUNCT
ejde-209	40	4	there	there	PRON
ejde-209	40	5	is	be	VERB
ejde-209	40	6	again	again	ADV
ejde-209	40	7	a	a	DET
ejde-209	40	8	positive	positive	ADJ
ejde-209	40	9	and	and	CCONJ
ejde-209	40	10	a	a	DET
ejde-209	40	11	negative	negative	ADJ
ejde-209	40	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-209	40	13	of	of	ADP
ejde-209	40	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	40	15	,	,	PUNCT
ejde-209	40	16	with	with	ADP
ejde-209	40	17	the	the	DET
ejde-209	40	18	peculiarity	peculiarity	NOUN
ejde-209	40	19	that	that	SCONJ
ejde-209	40	20	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	40	21	1	1	NUM
ejde-209	40	22	=	=	SYM
ejde-209	40	23	0	0	NUM
ejde-209	40	24	if	if	SCONJ
ejde-209	40	25	∫	∫	PROPN
ejde-209	40	26	ω	ω	PROPN
ejde-209	40	27	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	40	28	>	>	X
ejde-209	40	29	0	0	NUM
ejde-209	40	30	,	,	PUNCT
ejde-209	40	31	and	and	CCONJ
ejde-209	40	32	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	40	33	=	=	SYM
ejde-209	40	34	0	0	PUNCT
ejde-209	41	1	if	if	SCONJ
ejde-209	41	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	41	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	41	4	a(x)dx	a(x)dx	NUM
ejde-209	41	5	<	<	X
ejde-209	41	6	0	0	NUM
ejde-209	41	7	;	;	PUNCT
ejde-209	41	8	this	this	PRON
ejde-209	41	9	implies	imply	VERB
ejde-209	41	10	in	in	ADP
ejde-209	41	11	particular	particular	ADJ
ejde-209	41	12	that	that	SCONJ
ejde-209	41	13	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	41	14	1	1	NUM
ejde-209	41	15	=	=	SYM
ejde-209	41	16	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	41	17	=	=	SYM
ejde-209	41	18	0	0	PUNCT
ejde-209	42	1	if	if	SCONJ
ejde-209	42	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	42	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	42	4	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	42	5	=	=	NOUN
ejde-209	42	6	0	0	NUM
ejde-209	42	7	.	.	PUNCT
ejde-209	43	1	the	the	DET
ejde-209	43	2	variational	variational	ADJ
ejde-209	43	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-209	43	4	and	and	CCONJ
ejde-209	43	5	properties	property	NOUN
ejde-209	43	6	of	of	ADP
ejde-209	43	7	these	these	DET
ejde-209	43	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	43	9	are	be	AUX
ejde-209	43	10	given	give	VERB
ejde-209	43	11	in	in	ADP
ejde-209	43	12	section	section	NOUN
ejde-209	43	13	2	2	NUM
ejde-209	43	14	.	.	PUNCT
ejde-209	44	1	in	in	ADP
ejde-209	44	2	section	section	NOUN
ejde-209	44	3	3	3	NUM
ejde-209	44	4	we	we	PRON
ejde-209	44	5	consider	consider	VERB
ejde-209	44	6	the	the	DET
ejde-209	44	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	44	8	of	of	ADP
ejde-209	44	9	positive	positive	ADJ
ejde-209	44	10	solutions	solution	NOUN
ejde-209	44	11	from	from	ADP
ejde-209	44	12	the	the	DET
ejde-209	44	13	first	first	ADJ
ejde-209	44	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	44	15	λ±1	λ±1	NOUN
ejde-209	44	16	for	for	ADP
ejde-209	44	17	the	the	DET
ejde-209	44	18	problems	problem	NOUN
ejde-209	44	19	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-209	45	1	=	=	PUNCT
ejde-209	45	2	λa(x)u±	λa(x)u±	PROPN
ejde-209	45	3	up	up	ADP
ejde-209	45	4	in	in	ADP
ejde-209	45	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	45	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	45	7	rn	rn	PROPN
ejde-209	45	8	u	u	PROPN
ejde-209	45	9	>	>	X
ejde-209	45	10	0	0	PUNCT
ejde-209	46	1	in	in	ADP
ejde-209	46	2	ω	ω	NUM
ejde-209	46	3	∂u	∂u	NOUN
ejde-209	46	4	∂ν	∂ν	X
ejde-209	46	5	=	=	PUNCT
ejde-209	46	6	0	0	NUM
ejde-209	46	7	on	on	ADP
ejde-209	46	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	46	9	(	(	PUNCT
ejde-209	46	10	1.3	1.3	NUM
ejde-209	46	11	)	)	PUNCT
ejde-209	46	12	we	we	PRON
ejde-209	46	13	will	will	AUX
ejde-209	46	14	prove	prove	VERB
ejde-209	46	15	the	the	DET
ejde-209	46	16	following	follow	VERB
ejde-209	46	17	results	result	NOUN
ejde-209	46	18	,	,	PUNCT
ejde-209	46	19	which	which	PRON
ejde-209	46	20	show	show	VERB
ejde-209	46	21	an	an	DET
ejde-209	46	22	interesting	interesting	ADJ
ejde-209	46	23	complementarity	complementarity	NOUN
ejde-209	46	24	between	between	ADP
ejde-209	46	25	problems	problem	NOUN
ejde-209	46	26	(	(	PUNCT
ejde-209	46	27	1.3	1.3	NUM
ejde-209	46	28	)	)	PUNCT
ejde-209	46	29	with	with	ADP
ejde-209	46	30	(	(	PUNCT
ejde-209	46	31	−	−	NOUN
ejde-209	46	32	)	)	PUNCT
ejde-209	46	33	and	and	CCONJ
ejde-209	46	34	with	with	ADP
ejde-209	46	35	and	and	CCONJ
ejde-209	46	36	(	(	PUNCT
ejde-209	46	37	+	+	NOUN
ejde-209	46	38	)	)	PUNCT
ejde-209	46	39	.	.	PUNCT
ejde-209	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-209	47	2	1.1	1.1	NUM
ejde-209	47	3	.	.	PUNCT
ejde-209	48	1	assume	assume	VERB
ejde-209	48	2	that	that	SCONJ
ejde-209	48	3	a	a	DET
ejde-209	48	4	∈	∈	PROPN
ejde-209	48	5	c(ω	c(ω	X
ejde-209	48	6	)	)	PUNCT
ejde-209	48	7	and	and	CCONJ
ejde-209	48	8	sign	sign	NOUN
ejde-209	48	9	-	-	PUNCT
ejde-209	48	10	changing	change	VERB
ejde-209	48	11	,	,	PUNCT
ejde-209	48	12	and	and	CCONJ
ejde-209	48	13	p	p	X
ejde-209	48	14	>	>	X
ejde-209	48	15	1	1	NUM
ejde-209	48	16	.	.	PUNCT
ejde-209	49	1	then	then	ADV
ejde-209	49	2	equation	equation	NOUN
ejde-209	49	3	(	(	PUNCT
ejde-209	49	4	1.3	1.3	NUM
ejde-209	49	5	)	)	PUNCT
ejde-209	49	6	with	with	ADP
ejde-209	49	7	(	(	PUNCT
ejde-209	49	8	−	−	NOUN
ejde-209	49	9	)	)	PUNCT
ejde-209	49	10	has	have	AUX
ejde-209	49	11	•	•	NOUN
ejde-209	49	12	for	for	ADP
ejde-209	49	13	λ	λ	PROPN
ejde-209	49	14	<	<	X
ejde-209	49	15	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	49	16	and	and	CCONJ
ejde-209	49	17	for	for	ADP
ejde-209	49	18	λ	λ	PROPN
ejde-209	49	19	>	>	PUNCT
ejde-209	49	20	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	49	21	1	1	NUM
ejde-209	49	22	a	a	DET
ejde-209	49	23	positive	positive	ADJ
ejde-209	49	24	solution	solution	NOUN
ejde-209	49	25	,	,	PUNCT
ejde-209	49	26	•	•	NOUN
ejde-209	49	27	for	for	ADP
ejde-209	49	28	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	49	29	≤	≤	NOUN
ejde-209	49	30	λ	λ	NOUN
ejde-209	49	31	≤	≤	X
ejde-209	49	32	λ	λ	X
ejde-209	49	33	+	+	NOUN
ejde-209	49	34	1	1	NUM
ejde-209	49	35	no	no	DET
ejde-209	49	36	positive	positive	ADJ
ejde-209	49	37	solution	solution	NOUN
ejde-209	49	38	.	.	PUNCT
ejde-209	50	1	theorem	theorem	VERB
ejde-209	50	2	1.2	1.2	NUM
ejde-209	50	3	.	.	PUNCT
ejde-209	51	1	assume	assume	VERB
ejde-209	51	2	that	that	SCONJ
ejde-209	51	3	a	a	DET
ejde-209	51	4	∈	∈	PROPN
ejde-209	51	5	c(ω	c(ω	X
ejde-209	51	6	)	)	PUNCT
ejde-209	51	7	and	and	CCONJ
ejde-209	51	8	sign	sign	NOUN
ejde-209	51	9	-	-	PUNCT
ejde-209	51	10	changing	change	VERB
ejde-209	51	11	,	,	PUNCT
ejde-209	51	12	and	and	CCONJ
ejde-209	51	13	1	1	NUM
ejde-209	51	14	<	<	X
ejde-209	51	15	p	p	X
ejde-209	51	16	<	<	X
ejde-209	51	17	n+2	n+2	DET
ejde-209	51	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	51	19	.	.	PUNCT
ejde-209	52	1	then	then	ADV
ejde-209	52	2	equation	equation	NOUN
ejde-209	52	3	(	(	PUNCT
ejde-209	52	4	1.3	1.3	NUM
ejde-209	52	5	)	)	PUNCT
ejde-209	52	6	with	with	ADP
ejde-209	52	7	(	(	PUNCT
ejde-209	52	8	+	+	NOUN
ejde-209	52	9	)	)	PUNCT
ejde-209	52	10	has	have	AUX
ejde-209	52	11	•	•	NOUN
ejde-209	52	12	for	for	ADP
ejde-209	52	13	λ	λ	PROPN
ejde-209	52	14	≤	≤	NOUN
ejde-209	52	15	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	52	16	and	and	CCONJ
ejde-209	52	17	for	for	ADP
ejde-209	52	18	λ	λ	PROPN
ejde-209	52	19	≥	≥	NUM
ejde-209	52	20	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	52	21	1	1	NUM
ejde-209	52	22	no	no	DET
ejde-209	52	23	positive	positive	ADJ
ejde-209	52	24	solution	solution	NOUN
ejde-209	52	25	,	,	PUNCT
ejde-209	52	26	•	•	NOUN
ejde-209	52	27	for	for	ADP
ejde-209	52	28	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	52	29	<	<	X
ejde-209	52	30	λ	λ	X
ejde-209	52	31	<	<	X
ejde-209	52	32	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	52	33	1	1	NUM
ejde-209	52	34	a	a	DET
ejde-209	52	35	positive	positive	ADJ
ejde-209	52	36	solution	solution	NOUN
ejde-209	52	37	.	.	PUNCT
ejde-209	53	1	the	the	DET
ejde-209	53	2	complementarity	complementarity	NOUN
ejde-209	53	3	is	be	AUX
ejde-209	53	4	most	most	ADV
ejde-209	53	5	striking	striking	ADJ
ejde-209	53	6	in	in	ADP
ejde-209	53	7	the	the	DET
ejde-209	53	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-209	53	9	case	case	NOUN
ejde-209	53	10	∫	∫	PROPN
ejde-209	53	11	ω	ω	NUM
ejde-209	53	12	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	53	13	=	=	NOUN
ejde-209	53	14	0	0	X
ejde-209	53	15	.	.	PUNCT
ejde-209	54	1	then	then	ADV
ejde-209	54	2	we	we	PRON
ejde-209	54	3	have	have	VERB
ejde-209	54	4	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	54	5	=	=	SYM
ejde-209	54	6	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	54	7	1	1	NUM
ejde-209	54	8	=	=	SYM
ejde-209	54	9	0	0	NUM
ejde-209	54	10	,	,	PUNCT
ejde-209	54	11	and	and	CCONJ
ejde-209	54	12	hence	hence	ADV
ejde-209	54	13	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-209	54	14	/	/	SYM
ejde-209	54	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	54	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	54	17	problems	problem	NOUN
ejde-209	54	18	with	with	ADP
ejde-209	54	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	54	20	weights	weight	NOUN
ejde-209	54	21	257	257	NUM
ejde-209	54	22	corollary	corollary	ADJ
ejde-209	54	23	1.3	1.3	NUM
ejde-209	54	24	.	.	PUNCT
ejde-209	55	1	if	if	SCONJ
ejde-209	55	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	55	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	55	4	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	55	5	=	=	NOUN
ejde-209	55	6	0	0	NUM
ejde-209	55	7	:	:	PUNCT
ejde-209	55	8	•	•	NUM
ejde-209	55	9	problem	problem	NOUN
ejde-209	55	10	(	(	PUNCT
ejde-209	55	11	1.3	1.3	NUM
ejde-209	55	12	)	)	PUNCT
ejde-209	55	13	with	with	ADP
ejde-209	55	14	(	(	PUNCT
ejde-209	55	15	−	−	NOUN
ejde-209	55	16	)	)	PUNCT
ejde-209	55	17	has	have	VERB
ejde-209	55	18	a	a	DET
ejde-209	55	19	positive	positive	ADJ
ejde-209	55	20	solution	solution	NOUN
ejde-209	55	21	for	for	ADP
ejde-209	55	22	every	every	DET
ejde-209	55	23	λ	λ	PROPN
ejde-209	55	24	6=	6=	PRON
ejde-209	55	25	0	0	NUM
ejde-209	56	1	(	(	PUNCT
ejde-209	56	2	p	p	X
ejde-209	56	3	>	>	X
ejde-209	56	4	1	1	NUM
ejde-209	56	5	)	)	PUNCT
ejde-209	56	6	;	;	PUNCT
ejde-209	56	7	•	•	NUM
ejde-209	56	8	problem	problem	NOUN
ejde-209	56	9	(	(	PUNCT
ejde-209	56	10	1.3	1.3	NUM
ejde-209	56	11	)	)	PUNCT
ejde-209	56	12	with	with	ADP
ejde-209	56	13	(	(	PUNCT
ejde-209	56	14	+	+	NOUN
ejde-209	56	15	)	)	PUNCT
ejde-209	56	16	has	have	AUX
ejde-209	56	17	no	no	DET
ejde-209	56	18	positive	positive	ADJ
ejde-209	56	19	solution	solution	NOUN
ejde-209	56	20	for	for	ADP
ejde-209	56	21	every	every	DET
ejde-209	56	22	λ	λ	PROPN
ejde-209	56	23	∈	∈	PROPN
ejde-209	56	24	r	r	NOUN
ejde-209	56	25	(	(	PUNCT
ejde-209	56	26	1	1	NUM
ejde-209	56	27	<	<	X
ejde-209	56	28	p	p	X
ejde-209	56	29	<	<	X
ejde-209	56	30	(	(	PUNCT
ejde-209	56	31	n	n	PROPN
ejde-209	56	32	+	+	CCONJ
ejde-209	56	33	2)/(n	2)/(n	NUM
ejde-209	56	34	−	−	NOUN
ejde-209	56	35	2	2	NUM
ejde-209	56	36	)	)	PUNCT
ejde-209	56	37	)	)	PUNCT
ejde-209	56	38	.	.	PUNCT
ejde-209	57	1	2	2	X
ejde-209	57	2	.	.	X
ejde-209	57	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	57	4	problem	problem	NOUN
ejde-209	57	5	with	with	ADP
ejde-209	57	6	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	57	7	weights	weight	NOUN
ejde-209	57	8	in	in	ADP
ejde-209	57	9	this	this	DET
ejde-209	57	10	section	section	NOUN
ejde-209	57	11	we	we	PRON
ejde-209	57	12	give	give	VERB
ejde-209	57	13	a	a	DET
ejde-209	57	14	short	short	ADJ
ejde-209	57	15	description	description	NOUN
ejde-209	57	16	of	of	ADP
ejde-209	57	17	the	the	DET
ejde-209	57	18	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-209	57	19	,	,	PUNCT
ejde-209	57	20	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	57	21	,	,	PUNCT
ejde-209	57	22	and	and	CCONJ
ejde-209	57	23	some	some	PRON
ejde-209	57	24	of	of	ADP
ejde-209	57	25	their	their	PRON
ejde-209	57	26	properties	property	NOUN
ejde-209	57	27	for	for	ADP
ejde-209	57	28	the	the	DET
ejde-209	57	29	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-209	57	30	problem	problem	NOUN
ejde-209	57	31	−∆φ	−∆φ	PUNCT
ejde-209	58	1	=	=	PUNCT
ejde-209	58	2	λa(x)φ	λa(x)φ	CCONJ
ejde-209	58	3	in	in	ADP
ejde-209	58	4	ω	ω	NUM
ejde-209	58	5	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-209	58	6	∂ν	∂ν	X
ejde-209	59	1	=	=	PUNCT
ejde-209	59	2	0	0	NUM
ejde-209	59	3	on	on	ADP
ejde-209	59	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	59	5	(	(	PUNCT
ejde-209	59	6	2.1	2.1	NUM
ejde-209	59	7	)	)	PUNCT
ejde-209	59	8	where	where	SCONJ
ejde-209	59	9	ω	ω	PROPN
ejde-209	59	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	59	11	rn	rn	PROPN
ejde-209	59	12	is	be	AUX
ejde-209	59	13	an	an	DET
ejde-209	59	14	open	open	ADJ
ejde-209	59	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-209	59	16	domain	domain	NOUN
ejde-209	59	17	,	,	PUNCT
ejde-209	59	18	with	with	ADP
ejde-209	59	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	59	20	of	of	ADP
ejde-209	59	21	class	class	NOUN
ejde-209	59	22	c1	c1	PROPN
ejde-209	59	23	,	,	PUNCT
ejde-209	59	24	and	and	CCONJ
ejde-209	59	25	a	a	DET
ejde-209	59	26	=	=	PUNCT
ejde-209	59	27	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	59	28	)	)	PUNCT
ejde-209	59	29	∈	∈	NOUN
ejde-209	59	30	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-209	59	31	)	)	PUNCT
ejde-209	59	32	is	be	AUX
ejde-209	59	33	a	a	DET
ejde-209	59	34	non	non	ADJ
ejde-209	59	35	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	59	36	function	function	NOUN
ejde-209	59	37	.	.	PUNCT
ejde-209	60	1	as	as	SCONJ
ejde-209	60	2	mentioned	mention	VERB
ejde-209	60	3	in	in	ADP
ejde-209	60	4	the	the	DET
ejde-209	60	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-209	60	6	(	(	PUNCT
ejde-209	60	7	see	see	VERB
ejde-209	60	8	also	also	ADV
ejde-209	60	9	manesmicheletti	manesmicheletti	ADJ
ejde-209	61	1	[	[	X
ejde-209	61	2	16	16	NUM
ejde-209	61	3	]	]	PUNCT
ejde-209	61	4	)	)	PUNCT
ejde-209	61	5	,	,	PUNCT
ejde-209	61	6	if	if	SCONJ
ejde-209	61	7	a	a	DET
ejde-209	61	8	=	=	PUNCT
ejde-209	61	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	61	10	)	)	PUNCT
ejde-209	61	11	changes	change	NOUN
ejde-209	61	12	sign	sign	VERB
ejde-209	61	13	then	then	ADV
ejde-209	61	14	there	there	PRON
ejde-209	61	15	exist	exist	VERB
ejde-209	61	16	two	two	NUM
ejde-209	61	17	sequences	sequence	NOUN
ejde-209	61	18	(	(	PUNCT
ejde-209	61	19	i	i	NOUN
ejde-209	61	20	)	)	PUNCT
ejde-209	61	21	{	{	PUNCT
ejde-209	61	22	λ+	λ+	X
ejde-209	61	23	j	j	NOUN
ejde-209	61	24	}	}	PUNCT
ejde-209	61	25	of	of	ADP
ejde-209	61	26	positive	positive	ADJ
ejde-209	61	27	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	61	28	,	,	PUNCT
ejde-209	61	29	with	with	ADP
ejde-209	61	30	associated	associate	VERB
ejde-209	61	31	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	61	32	{	{	PUNCT
ejde-209	61	33	φ+	φ+	X
ejde-209	61	34	j	j	PROPN
ejde-209	61	35	}	}	PUNCT
ejde-209	61	36	,	,	PUNCT
ejde-209	61	37	(	(	PUNCT
ejde-209	61	38	ii	ii	NOUN
ejde-209	61	39	)	)	PUNCT
ejde-209	61	40	{	{	PUNCT
ejde-209	61	41	λ−j	λ−j	PROPN
ejde-209	61	42	}	}	PUNCT
ejde-209	61	43	of	of	ADP
ejde-209	61	44	negative	negative	ADJ
ejde-209	61	45	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	61	46	,	,	PUNCT
ejde-209	61	47	with	with	ADP
ejde-209	61	48	associated	associate	VERB
ejde-209	61	49	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	61	50	{	{	PUNCT
ejde-209	61	51	φ−j	φ−j	X
ejde-209	61	52	}	}	PUNCT
ejde-209	61	53	.	.	PUNCT
ejde-209	62	1	manes	mane	NOUN
ejde-209	62	2	and	and	CCONJ
ejde-209	62	3	micheletti	micheletti	ADJ
ejde-209	62	4	[	[	X
ejde-209	62	5	16	16	NUM
ejde-209	62	6	]	]	PUNCT
ejde-209	62	7	discussed	discuss	VERB
ejde-209	62	8	the	the	DET
ejde-209	62	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	62	10	case	case	NOUN
ejde-209	62	11	(	(	PUNCT
ejde-209	62	12	for	for	ADP
ejde-209	62	13	more	more	ADV
ejde-209	62	14	general	general	ADJ
ejde-209	62	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-209	62	16	operators	operator	NOUN
ejde-209	62	17	)	)	PUNCT
ejde-209	62	18	.	.	PUNCT
ejde-209	63	1	here	here	ADV
ejde-209	63	2	we	we	PRON
ejde-209	63	3	focus	focus	VERB
ejde-209	63	4	on	on	ADP
ejde-209	63	5	the	the	DET
ejde-209	63	6	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	63	7	case	case	NOUN
ejde-209	63	8	.	.	PUNCT
ejde-209	64	1	we	we	PRON
ejde-209	64	2	define	define	VERB
ejde-209	64	3	the	the	DET
ejde-209	64	4	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-209	64	5	form	form	NOUN
ejde-209	64	6	s(u	s(u	PROPN
ejde-209	64	7	,	,	PUNCT
ejde-209	64	8	v	v	NOUN
ejde-209	64	9	)	)	PUNCT
ejde-209	64	10	:	:	PUNCT
ejde-209	65	1	=	=	SYM
ejde-209	65	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	65	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	65	4	a(x)uv	a(x)uv	PROPN
ejde-209	65	5	dx	dx	PROPN
ejde-209	65	6	let	let	VERB
ejde-209	65	7	b+	b+	ADV
ejde-209	65	8	=	=	PUNCT
ejde-209	65	9	{	{	PUNCT
ejde-209	65	10	u	u	NOUN
ejde-209	65	11	:	:	PUNCT
ejde-209	65	12	s(u	s(u	PROPN
ejde-209	65	13	,	,	PUNCT
ejde-209	65	14	u	u	NOUN
ejde-209	65	15	)	)	PUNCT
ejde-209	65	16	=	=	SYM
ejde-209	65	17	1	1	NUM
ejde-209	65	18	}	}	PUNCT
ejde-209	65	19	,	,	PUNCT
ejde-209	65	20	b−	b−	PROPN
ejde-209	65	21	=	=	PUNCT
ejde-209	65	22	{	{	PUNCT
ejde-209	65	23	u	u	NOUN
ejde-209	65	24	:	:	PUNCT
ejde-209	65	25	s(u	s(u	PROPN
ejde-209	65	26	,	,	PUNCT
ejde-209	65	27	u	u	NOUN
ejde-209	65	28	)	)	PUNCT
ejde-209	65	29	=	=	SYM
ejde-209	65	30	−1	−1	NOUN
ejde-209	65	31	}	}	PUNCT
ejde-209	65	32	.	.	PUNCT
ejde-209	66	1	remark	remark	VERB
ejde-209	66	2	2.1	2.1	NUM
ejde-209	66	3	.	.	PUNCT
ejde-209	67	1	since	since	SCONJ
ejde-209	67	2	a	a	DET
ejde-209	67	3	=	=	SYM
ejde-209	67	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	67	5	)	)	PUNCT
ejde-209	67	6	changes	change	NOUN
ejde-209	67	7	sign	sign	NOUN
ejde-209	67	8	,	,	PUNCT
ejde-209	67	9	both	both	PRON
ejde-209	67	10	b+	b+	PUNCT
ejde-209	67	11	and	and	CCONJ
ejde-209	67	12	b−	b−	PRON
ejde-209	67	13	are	be	AUX
ejde-209	67	14	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-209	67	15	.	.	PUNCT
ejde-209	68	1	in	in	ADP
ejde-209	68	2	what	what	PRON
ejde-209	68	3	follows	follow	VERB
ejde-209	68	4	,	,	PUNCT
ejde-209	68	5	we	we	PRON
ejde-209	68	6	outline	outline	VERB
ejde-209	68	7	some	some	DET
ejde-209	68	8	properties	property	NOUN
ejde-209	68	9	of	of	ADP
ejde-209	68	10	the	the	DET
ejde-209	68	11	eigen	eigen	NOUN
ejde-209	68	12	-	-	PUNCT
ejde-209	68	13	pairs	pair	NOUN
ejde-209	68	14	(	(	PUNCT
ejde-209	68	15	λ±j	λ±j	PROPN
ejde-209	68	16	,	,	PUNCT
ejde-209	68	17	φ	φ	PROPN
ejde-209	68	18	±	±	PROPN
ejde-209	68	19	j	j	PROPN
ejde-209	68	20	)	)	PUNCT
ejde-209	68	21	,	,	PUNCT
ejde-209	68	22	and	and	CCONJ
ejde-209	68	23	rephrase	rephrase	VERB
ejde-209	68	24	the	the	DET
ejde-209	68	25	variational	variational	ADJ
ejde-209	68	26	characterization	characterization	NOUN
ejde-209	68	27	for	for	ADP
ejde-209	68	28	the	the	DET
ejde-209	68	29	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	68	30	given	give	VERB
ejde-209	68	31	by	by	ADP
ejde-209	68	32	manes	mane	NOUN
ejde-209	68	33	and	and	CCONJ
ejde-209	68	34	micheletti	micheletti	ADJ
ejde-209	69	1	[	[	X
ejde-209	69	2	16	16	NUM
ejde-209	69	3	]	]	PUNCT
ejde-209	69	4	,	,	PUNCT
ejde-209	69	5	see	see	VERB
ejde-209	69	6	also	also	ADV
ejde-209	69	7	[	[	X
ejde-209	69	8	3	3	NUM
ejde-209	69	9	]	]	PUNCT
ejde-209	69	10	.	.	PUNCT
ejde-209	70	1	(	(	PUNCT
ejde-209	70	2	a	a	X
ejde-209	70	3	)	)	PUNCT
ejde-209	70	4	(	(	PUNCT
ejde-209	70	5	quasi	quasi	NOUN
ejde-209	70	6	-	-	NOUN
ejde-209	70	7	orthogonality	orthogonality	ADJ
ejde-209	70	8	)	)	PUNCT
ejde-209	70	9	if	if	SCONJ
ejde-209	70	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-209	70	11	and	and	CCONJ
ejde-209	70	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-209	70	13	are	be	AUX
ejde-209	70	14	two	two	NUM
ejde-209	70	15	different	different	ADJ
ejde-209	70	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	70	17	of	of	ADP
ejde-209	70	18	(	(	PUNCT
ejde-209	70	19	2.1	2.1	NUM
ejde-209	70	20	)	)	PUNCT
ejde-209	70	21	,	,	PUNCT
ejde-209	70	22	and	and	CCONJ
ejde-209	71	1	resp	resp	NOUN
ejde-209	71	2	.	.	PUNCT
ejde-209	71	3	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-209	71	4	,	,	PUNCT
ejde-209	71	5	φ	φ	PROPN
ejde-209	71	6	∗	∗	NOUN
ejde-209	71	7	two	two	NUM
ejde-209	71	8	associated	associated	ADJ
ejde-209	71	9	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-209	71	10	,	,	PUNCT
ejde-209	71	11	then	then	ADV
ejde-209	71	12	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-209	71	13	,	,	PUNCT
ejde-209	71	14	φ	φ	PROPN
ejde-209	71	15	∗	∗	NOUN
ejde-209	71	16	are	be	AUX
ejde-209	71	17	orthogonal∫	orthogonal∫	ADJ
ejde-209	71	18	ω	ω	NUM
ejde-209	71	19	∇φ∗∇φ∗	∇φ∗∇φ∗	NOUN
ejde-209	71	20	dx	dx	PROPN
ejde-209	71	21	=	=	SYM
ejde-209	71	22	0	0	PROPN
ejde-209	71	23	,	,	PUNCT
ejde-209	71	24	∫	∫	PROPN
ejde-209	71	25	ω	ω	PROPN
ejde-209	71	26	a(x)φ∗φ	a(x)φ∗φ	PROPN
ejde-209	71	27	∗	∗	PROPN
ejde-209	71	28	dx	dx	PROPN
ejde-209	72	1	=	=	SYM
ejde-209	72	2	0	0	PROPN
ejde-209	72	3	.	.	PUNCT
ejde-209	73	1	(	(	PUNCT
ejde-209	73	2	b	b	X
ejde-209	73	3	)	)	PUNCT
ejde-209	73	4	(	(	PUNCT
ejde-209	73	5	first	first	ADV
ejde-209	73	6	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-209	73	7	)	)	PUNCT
ejde-209	73	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	73	9	1	1	NUM
ejde-209	73	10	=	=	SYM
ejde-209	73	11	inf	inf	PROPN
ejde-209	73	12	u∈b+	u∈b+	ADJ
ejde-209	73	13	∫	∫	PROPN
ejde-209	73	14	ω	ω	PROPN
ejde-209	73	15	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-209	73	16	≥	≥	NOUN
ejde-209	73	17	0	0	NUM
ejde-209	73	18	,	,	PUNCT
ejde-209	73	19	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	73	20	=	=	SYM
ejde-209	74	1	−	−	PROPN
ejde-209	74	2	inf	inf	NOUN
ejde-209	74	3	u∈b−	u∈b−	NUM
ejde-209	74	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	74	5	ω	ω	NUM
ejde-209	74	6	|∇u|2dx	|∇u|2dx	X
ejde-209	74	7	≤	≤	NOUN
ejde-209	74	8	0	0	NUM
ejde-209	74	9	are	be	AUX
ejde-209	74	10	simple	simple	ADJ
ejde-209	74	11	,	,	PUNCT
ejde-209	74	12	with	with	ADP
ejde-209	74	13	associated	associate	VERB
ejde-209	74	14	positive	positive	ADJ
ejde-209	74	15	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	74	16	φ+	φ+	PUNCT
ejde-209	74	17	1	1	NUM
ejde-209	74	18	and	and	CCONJ
ejde-209	74	19	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-209	74	20	.	.	PUNCT
ejde-209	75	1	(	(	PUNCT
ejde-209	75	2	c	c	X
ejde-209	75	3	)	)	PUNCT
ejde-209	75	4	(	(	PUNCT
ejde-209	75	5	higher	high	ADJ
ejde-209	75	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	75	7	)	)	PUNCT
ejde-209	75	8	for	for	ADP
ejde-209	75	9	k	k	PROPN
ejde-209	75	10	≥	≥	NUM
ejde-209	75	11	2	2	NUM
ejde-209	75	12	,	,	PUNCT
ejde-209	75	13	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	75	14	k	k	PROPN
ejde-209	75	15	=	=	PROPN
ejde-209	75	16	inf	inf	PROPN
ejde-209	75	17	dimf	dimf	PROPN
ejde-209	76	1	=	=	PROPN
ejde-209	76	2	k	k	PROPN
ejde-209	76	3	sup	sup	PROPN
ejde-209	76	4	u∈b+∩f	u∈b+∩f	PROPN
ejde-209	76	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	76	6	ω	ω	PROPN
ejde-209	76	7	|∇u|2dx	|∇u|2dx	X
ejde-209	76	8	>	>	X
ejde-209	76	9	0	0	NUM
ejde-209	76	10	,	,	PUNCT
ejde-209	76	11	λ−k	λ−k	ADP
ejde-209	76	12	=	=	SYM
ejde-209	76	13	−	−	PROPN
ejde-209	76	14	inf	inf	PROPN
ejde-209	76	15	dimf	dimf	PROPN
ejde-209	77	1	=	=	PROPN
ejde-209	77	2	k	k	PROPN
ejde-209	77	3	sup	sup	PROPN
ejde-209	77	4	u∈b−∩f	u∈b−∩f	PROPN
ejde-209	77	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	77	6	ω	ω	PROPN
ejde-209	77	7	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-209	77	8	<	<	X
ejde-209	77	9	0	0	NUM
ejde-209	77	10	,	,	PUNCT
ejde-209	77	11	or	or	CCONJ
ejde-209	77	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-209	77	13	,	,	PUNCT
ejde-209	77	14	using	use	VERB
ejde-209	77	15	mm	mm	PROPN
ejde-209	77	16	characterization	characterization	NOUN
ejde-209	77	17	,	,	PUNCT
ejde-209	77	18	1	1	NUM
ejde-209	77	19	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	77	20	k	k	X
ejde-209	77	21	=	=	SYM
ejde-209	77	22	sup	sup	NOUN
ejde-209	77	23	dimf	dimf	NOUN
ejde-209	77	24	=	=	PROPN
ejde-209	77	25	k	k	PROPN
ejde-209	77	26	min	min	PROPN
ejde-209	77	27	u∈f	u∈f	NOUN
ejde-209	77	28	,	,	PUNCT
ejde-209	77	29	u6=0	u6=0	PROPN
ejde-209	77	30	∫	∫	PROPN
ejde-209	78	1	ω	ω	PROPN
ejde-209	78	2	a(x)u2∫	a(x)u2∫	NUM
ejde-209	78	3	ω	ω	NUM
ejde-209	78	4	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	78	5	,	,	PUNCT
ejde-209	78	6	1	1	NUM
ejde-209	78	7	λ−k	λ−k	NOUN
ejde-209	78	8	=	=	SYM
ejde-209	78	9	−	−	PROPN
ejde-209	78	10	sup	sup	NOUN
ejde-209	78	11	dimf	dimf	NOUN
ejde-209	78	12	=	=	PROPN
ejde-209	78	13	k	k	PROPN
ejde-209	78	14	min	min	PROPN
ejde-209	78	15	u∈f	u∈f	NOUN
ejde-209	78	16	,	,	PUNCT
ejde-209	78	17	u6=0	u6=0	PROPN
ejde-209	78	18	−	−	PROPN
ejde-209	79	1	∫	∫	PROPN
ejde-209	79	2	ω	ω	PROPN
ejde-209	79	3	a(x)u2∫	a(x)u2∫	NUM
ejde-209	79	4	ω	ω	NUM
ejde-209	79	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	79	6	.	.	PUNCT
ejde-209	80	1	(	(	PUNCT
ejde-209	80	2	2.2	2.2	NUM
ejde-209	80	3	)	)	PUNCT
ejde-209	80	4	(	(	PUNCT
ejde-209	80	5	d	d	X
ejde-209	80	6	)	)	PUNCT
ejde-209	80	7	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	80	8	k	k	X
ejde-209	80	9	→	→	SYM
ejde-209	80	10	+	+	PROPN
ejde-209	80	11	∞	∞	NUM
ejde-209	80	12	and	and	CCONJ
ejde-209	80	13	λ−k	λ−k	ADP
ejde-209	80	14	→	→	PUNCT
ejde-209	80	15	−∞	−∞	X
ejde-209	80	16	as	as	SCONJ
ejde-209	80	17	k	k	PROPN
ejde-209	80	18	→	→	PROPN
ejde-209	80	19	+	+	PROPN
ejde-209	80	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-209	80	21	258	258	NUM
ejde-209	80	22	m.	m.	NOUN
ejde-209	80	23	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	80	24	,	,	PUNCT
ejde-209	80	25	b.	b.	PROPN
ejde-209	80	26	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	80	27	ejde	ejde	NOUN
ejde-209	80	28	/	/	SYM
ejde-209	80	29	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	80	30	(	(	PUNCT
ejde-209	80	31	e	e	NOUN
ejde-209	80	32	)	)	PUNCT
ejde-209	80	33	(	(	PUNCT
ejde-209	80	34	positivity	positivity	NOUN
ejde-209	80	35	of	of	ADP
ejde-209	80	36	first	first	ADJ
ejde-209	80	37	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	80	38	)	)	PUNCT
ejde-209	80	39	the	the	DET
ejde-209	80	40	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	80	41	corresponding	correspond	VERB
ejde-209	80	42	to	to	ADP
ejde-209	80	43	the	the	DET
ejde-209	80	44	first	first	ADJ
ejde-209	80	45	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	80	46	have	have	VERB
ejde-209	80	47	constant	constant	ADJ
ejde-209	80	48	sign	sign	NOUN
ejde-209	80	49	.	.	PUNCT
ejde-209	81	1	moreover	moreover	ADV
ejde-209	81	2	,	,	PUNCT
ejde-209	81	3	the	the	DET
ejde-209	81	4	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-209	81	5	λ	λ	PROPN
ejde-209	81	6	6=	6=	NUM
ejde-209	81	7	λ±1	λ±1	NOUN
ejde-209	81	8	do	do	AUX
ejde-209	81	9	not	not	PART
ejde-209	81	10	posses	posse	VERB
ejde-209	81	11	a	a	DET
ejde-209	81	12	positive	positive	ADJ
ejde-209	81	13	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-209	81	14	.	.	PUNCT
ejde-209	82	1	the	the	DET
ejde-209	82	2	same	same	ADJ
ejde-209	82	3	results	result	NOUN
ejde-209	82	4	occur	occur	VERB
ejde-209	82	5	in	in	ADP
ejde-209	82	6	both	both	CCONJ
ejde-209	82	7	the	the	DET
ejde-209	82	8	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-209	82	9	and	and	CCONJ
ejde-209	82	10	the	the	DET
ejde-209	82	11	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	82	12	case	case	NOUN
ejde-209	82	13	,	,	PUNCT
ejde-209	82	14	but	but	CCONJ
ejde-209	82	15	a	a	DET
ejde-209	82	16	distinction	distinction	NOUN
ejde-209	82	17	is	be	AUX
ejde-209	82	18	a	a	DET
ejde-209	82	19	must	must	NOUN
ejde-209	82	20	:	:	PUNCT
ejde-209	82	21	while	while	SCONJ
ejde-209	82	22	for	for	ADP
ejde-209	82	23	the	the	DET
ejde-209	82	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	82	25	case	case	NOUN
ejde-209	82	26	the	the	DET
ejde-209	82	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-209	82	28	for	for	ADP
ejde-209	82	29	the	the	DET
ejde-209	82	30	first	first	ADJ
ejde-209	82	31	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	82	32	λ±1	λ±1	NOUN
ejde-209	82	33	is	be	AUX
ejde-209	82	34	strict	strict	ADJ
ejde-209	82	35	,	,	PUNCT
ejde-209	82	36	i.e.	i.e.	X
ejde-209	82	37	λ−1	λ−1	ADP
ejde-209	82	38	<	<	X
ejde-209	82	39	0	0	X
ejde-209	82	40	<	<	X
ejde-209	82	41	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	82	42	1	1	NUM
ejde-209	82	43	,	,	PUNCT
ejde-209	82	44	we	we	PRON
ejde-209	82	45	have	have	VERB
ejde-209	82	46	that	that	DET
ejde-209	82	47	λ	λ	NOUN
ejde-209	83	1	=	=	SYM
ejde-209	83	2	0	0	NUM
ejde-209	83	3	is	be	AUX
ejde-209	83	4	always	always	ADV
ejde-209	83	5	an	an	DET
ejde-209	83	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	83	7	in	in	ADP
ejde-209	83	8	the	the	DET
ejde-209	83	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	83	10	case	case	NOUN
ejde-209	83	11	.	.	PUNCT
ejde-209	84	1	indeed	indeed	ADV
ejde-209	84	2	,	,	PUNCT
ejde-209	84	3	for	for	ADP
ejde-209	84	4	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	84	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-209	84	6	conditions	condition	NOUN
ejde-209	84	7	,	,	PUNCT
ejde-209	84	8	when	when	SCONJ
ejde-209	84	9	∫	∫	PROPN
ejde-209	84	10	ω	ω	PROPN
ejde-209	84	11	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	84	12	=	=	SYM
ejde-209	84	13	0	0	NUM
ejde-209	84	14	,	,	PUNCT
ejde-209	84	15	then	then	ADV
ejde-209	84	16	both	both	DET
ejde-209	84	17	first	first	ADV
ejde-209	84	18	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-209	84	19	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	84	20	1	1	NUM
ejde-209	84	21	and	and	CCONJ
ejde-209	84	22	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	84	23	coincide	coincide	NOUN
ejde-209	84	24	with	with	ADP
ejde-209	84	25	zero	zero	NUM
ejde-209	84	26	.	.	PUNCT
ejde-209	85	1	on	on	ADP
ejde-209	85	2	the	the	DET
ejde-209	85	3	other	other	ADJ
ejde-209	85	4	hand	hand	NOUN
ejde-209	85	5	,	,	PUNCT
ejde-209	85	6	when	when	SCONJ
ejde-209	85	7	the	the	DET
ejde-209	85	8	mass	mass	NOUN
ejde-209	85	9	of	of	ADP
ejde-209	85	10	the	the	DET
ejde-209	85	11	sign	sign	NOUN
ejde-209	85	12	-	-	PUNCT
ejde-209	85	13	changing	change	VERB
ejde-209	85	14	weight	weight	NOUN
ejde-209	85	15	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	85	16	)	)	PUNCT
ejde-209	85	17	is	be	AUX
ejde-209	85	18	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-209	85	19	(	(	PUNCT
ejde-209	85	20	say	say	INTJ
ejde-209	85	21	,	,	PUNCT
ejde-209	85	22	∫	∫	PROPN
ejde-209	85	23	ω	ω	PROPN
ejde-209	85	24	a(x)dx	a(x)dx	NUM
ejde-209	85	25	<	<	X
ejde-209	85	26	0	0	NUM
ejde-209	85	27	)	)	PUNCT
ejde-209	85	28	,	,	PUNCT
ejde-209	85	29	we	we	PRON
ejde-209	85	30	still	still	ADV
ejde-209	85	31	have	have	VERB
ejde-209	85	32	that	that	PRON
ejde-209	85	33	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	85	34	=	=	SYM
ejde-209	85	35	0	0	NUM
ejde-209	85	36	fits	fit	VERB
ejde-209	85	37	in	in	ADP
ejde-209	85	38	the	the	DET
ejde-209	85	39	characterization	characterization	NOUN
ejde-209	85	40	described	describe	VERB
ejde-209	85	41	above	above	ADV
ejde-209	85	42	.	.	PUNCT
ejde-209	86	1	roughly	roughly	ADV
ejde-209	86	2	speaking	speak	VERB
ejde-209	86	3	,	,	PUNCT
ejde-209	86	4	if	if	SCONJ
ejde-209	86	5	the	the	DET
ejde-209	86	6	negative	negative	ADJ
ejde-209	86	7	part	part	NOUN
ejde-209	86	8	is	be	AUX
ejde-209	86	9	dominant	dominant	ADJ
ejde-209	86	10	,	,	PUNCT
ejde-209	86	11	the	the	DET
ejde-209	86	12	first	first	ADJ
ejde-209	86	13	“	"	PUNCT
ejde-209	86	14	negative	negative	ADJ
ejde-209	86	15	”	"	PUNCT
ejde-209	86	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	86	17	is	be	AUX
ejde-209	86	18	the	the	DET
ejde-209	86	19	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	86	20	one	one	NOUN
ejde-209	86	21	,	,	PUNCT
ejde-209	86	22	as	as	SCONJ
ejde-209	86	23	stated	state	VERB
ejde-209	86	24	in	in	ADP
ejde-209	86	25	the	the	DET
ejde-209	86	26	following	follow	VERB
ejde-209	86	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-209	86	28	.	.	PUNCT
ejde-209	87	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-209	87	2	2.2	2.2	NUM
ejde-209	87	3	(	(	PUNCT
ejde-209	87	4	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	87	5	case	case	NOUN
ejde-209	87	6	)	)	PUNCT
ejde-209	87	7	.	.	PUNCT
ejde-209	88	1	let	let	VERB
ejde-209	88	2	a	a	PRON
ejde-209	88	3	:	:	PUNCT
ejde-209	88	4	ω→	ω→	PUNCT
ejde-209	88	5	r	r	NOUN
ejde-209	88	6	be	be	VERB
ejde-209	88	7	a	a	DET
ejde-209	88	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	88	9	,	,	PUNCT
ejde-209	88	10	sign	sign	NOUN
ejde-209	88	11	changing	change	VERB
ejde-209	88	12	function	function	NOUN
ejde-209	88	13	.	.	PUNCT
ejde-209	89	1	(	(	PUNCT
ejde-209	89	2	1	1	X
ejde-209	89	3	)	)	PUNCT
ejde-209	89	4	if	if	SCONJ
ejde-209	89	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	89	6	ω	ω	PROPN
ejde-209	89	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	89	8	)	)	PUNCT
ejde-209	89	9	dx	dx	PROPN
ejde-209	89	10	<	<	X
ejde-209	89	11	0	0	PROPN
ejde-209	89	12	(	(	PUNCT
ejde-209	89	13	resp	resp	NOUN
ejde-209	89	14	.	.	PUNCT
ejde-209	90	1	>	>	X
ejde-209	91	1	0	0	NUM
ejde-209	91	2	)	)	PUNCT
ejde-209	91	3	,	,	PUNCT
ejde-209	91	4	then	then	ADV
ejde-209	91	5	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	91	6	=	=	SYM
ejde-209	91	7	0	0	NUM
ejde-209	91	8	and	and	CCONJ
ejde-209	91	9	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	91	10	1	1	NUM
ejde-209	91	11	>	>	SYM
ejde-209	91	12	0	0	NUM
ejde-209	91	13	(	(	PUNCT
ejde-209	91	14	resp	resp	NOUN
ejde-209	91	15	.	.	PUNCT
ejde-209	92	1	λ−1	λ−1	PRON
ejde-209	92	2	<	<	X
ejde-209	92	3	0	0	PUNCT
ejde-209	92	4	and	and	CCONJ
ejde-209	92	5	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	92	6	1	1	NUM
ejde-209	92	7	=	=	SYM
ejde-209	92	8	0	0	NUM
ejde-209	92	9	)	)	PUNCT
ejde-209	92	10	.	.	PUNCT
ejde-209	93	1	(	(	PUNCT
ejde-209	93	2	2	2	X
ejde-209	93	3	)	)	PUNCT
ejde-209	93	4	if	if	SCONJ
ejde-209	93	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	93	6	ω	ω	PROPN
ejde-209	93	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	93	8	)	)	PUNCT
ejde-209	93	9	dx	dx	PROPN
ejde-209	93	10	=	=	SYM
ejde-209	93	11	0	0	PROPN
ejde-209	93	12	,	,	PUNCT
ejde-209	93	13	then	then	ADV
ejde-209	93	14	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	93	15	=	=	SYM
ejde-209	93	16	0	0	PUNCT
ejde-209	94	1	=	=	PUNCT
ejde-209	94	2	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	94	3	1	1	NUM
ejde-209	94	4	.	.	PUNCT
ejde-209	95	1	proof	proof	NOUN
ejde-209	95	2	.	.	PUNCT
ejde-209	96	1	(	(	PUNCT
ejde-209	96	2	1	1	X
ejde-209	96	3	)	)	PUNCT
ejde-209	96	4	the	the	DET
ejde-209	96	5	first	first	ADJ
ejde-209	96	6	statement	statement	NOUN
ejde-209	96	7	is	be	AUX
ejde-209	96	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	96	9	.	.	PUNCT
ejde-209	97	1	indeed	indeed	ADV
ejde-209	97	2	,	,	PUNCT
ejde-209	97	3	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	97	4	:	:	PUNCT
ejde-209	97	5	=	=	PUNCT
ejde-209	97	6	−	−	PROPN
ejde-209	98	1	infu∈b−	infu∈b−	NOUN
ejde-209	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	98	3	ω	ω	PRON
ejde-209	98	4	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-209	98	5	=	=	SYM
ejde-209	98	6	0	0	NUM
ejde-209	98	7	,	,	PUNCT
ejde-209	98	8	since	since	SCONJ
ejde-209	98	9	the	the	DET
ejde-209	98	10	infimum	infimum	NOUN
ejde-209	98	11	is	be	AUX
ejde-209	98	12	attained	attain	VERB
ejde-209	98	13	by	by	ADP
ejde-209	98	14	the	the	DET
ejde-209	98	15	constant	constant	ADJ
ejde-209	98	16	function	function	NOUN
ejde-209	98	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-209	98	18	)	)	PUNCT
ejde-209	98	19	=	=	SYM
ejde-209	98	20	α	α	NOUN
ejde-209	98	21	,	,	PUNCT
ejde-209	98	22	where	where	SCONJ
ejde-209	98	23	α	α	PROPN
ejde-209	98	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-209	98	25	α2	α2	PROPN
ejde-209	98	26	=	=	PUNCT
ejde-209	99	1	−	−	PROPN
ejde-209	99	2	1∫	1∫	NUM
ejde-209	99	3	ω	ω	NUM
ejde-209	99	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	99	5	)	)	PUNCT
ejde-209	99	6	dx	dx	PROPN
ejde-209	99	7	.	.	PUNCT
ejde-209	100	1	for	for	ADP
ejde-209	100	2	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	100	3	1	1	NUM
ejde-209	100	4	we	we	PRON
ejde-209	100	5	argue	argue	VERB
ejde-209	100	6	by	by	ADP
ejde-209	100	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-209	100	8	.	.	PUNCT
ejde-209	101	1	if	if	SCONJ
ejde-209	101	2	λ+	λ+	NUM
ejde-209	101	3	1	1	NUM
ejde-209	101	4	:	:	PUNCT
ejde-209	101	5	=	=	SYM
ejde-209	101	6	infu∈b+	infu∈b+	ADJ
ejde-209	101	7	∫	∫	PROPN
ejde-209	101	8	ω	ω	PROPN
ejde-209	101	9	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-209	101	10	=	=	SYM
ejde-209	101	11	0	0	NUM
ejde-209	101	12	,	,	PUNCT
ejde-209	101	13	there	there	PRON
ejde-209	101	14	is	be	VERB
ejde-209	101	15	a	a	DET
ejde-209	101	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-209	101	17	un	un	NOUN
ejde-209	101	18	=	=	PROPN
ejde-209	101	19	wn	wn	PROPN
ejde-209	101	20	+	+	CCONJ
ejde-209	101	21	sn	sn	PROPN
ejde-209	101	22	,	,	PUNCT
ejde-209	101	23	with	with	ADP
ejde-209	101	24	∫	∫	PROPN
ejde-209	101	25	ω	ω	PROPN
ejde-209	101	26	wn	wn	PROPN
ejde-209	101	27	=	=	PROPN
ejde-209	101	28	0	0	PROPN
ejde-209	101	29	and	and	CCONJ
ejde-209	101	30	sn	sn	PROPN
ejde-209	101	31	∈	∈	PROPN
ejde-209	101	32	r	r	NOUN
ejde-209	101	33	such	such	ADJ
ejde-209	101	34	that∫	that∫	PROPN
ejde-209	101	35	ω	ω	PROPN
ejde-209	101	36	a(x)u2	a(x)u2	PROPN
ejde-209	101	37	n	n	PROPN
ejde-209	101	38	=	=	SYM
ejde-209	101	39	1	1	NUM
ejde-209	101	40	,	,	PUNCT
ejde-209	101	41	∫	∫	PROPN
ejde-209	101	42	ω	ω	PROPN
ejde-209	101	43	|∇wn|2dx→	|∇wn|2dx→	PROPN
ejde-209	101	44	0	0	NUM
ejde-209	101	45	,	,	PUNCT
ejde-209	101	46	as	as	ADP
ejde-209	101	47	n→	n→	ADV
ejde-209	101	48	+	+	PROPN
ejde-209	101	49	∞.	∞.	PROPN
ejde-209	101	50	therefore	therefore	ADV
ejde-209	101	51	wn	wn	PROPN
ejde-209	101	52	→	→	SYM
ejde-209	101	53	0	0	NUM
ejde-209	101	54	strongly	strongly	ADV
ejde-209	101	55	in	in	ADP
ejde-209	101	56	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-209	101	57	)	)	PUNCT
ejde-209	101	58	and	and	CCONJ
ejde-209	101	59	sn	sn	PROPN
ejde-209	101	60	is	be	AUX
ejde-209	101	61	bounded	bound	VERB
ejde-209	101	62	:	:	PUNCT
ejde-209	101	63	otherwise	otherwise	ADV
ejde-209	101	64	we	we	PRON
ejde-209	101	65	would	would	AUX
ejde-209	101	66	have	have	AUX
ejde-209	101	67	(	(	PUNCT
ejde-209	101	68	up	up	ADP
ejde-209	101	69	to	to	PART
ejde-209	101	70	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-209	101	71	)	)	PUNCT
ejde-209	101	72	1	1	NUM
ejde-209	101	73	=	=	SYM
ejde-209	101	74	∫	∫	PROPN
ejde-209	101	75	ω	ω	PROPN
ejde-209	101	76	a(x)u2	a(x)u2	PROPN
ejde-209	101	77	n	n	PROPN
ejde-209	101	78	=	=	SYM
ejde-209	101	79	∫	∫	PROPN
ejde-209	101	80	ω	ω	PROPN
ejde-209	101	81	a(x)(s2	a(x)(s2	NOUN
ejde-209	102	1	n	n	X
ejde-209	102	2	+	+	CCONJ
ejde-209	102	3	2wnsn	2wnsn	NUM
ejde-209	102	4	+	+	NUM
ejde-209	102	5	w2	w2	NOUN
ejde-209	102	6	n)dx	n)dx	PROPN
ejde-209	102	7	=	=	SYM
ejde-209	102	8	s2	s2	PROPN
ejde-209	102	9	n	n	PROPN
ejde-209	102	10	(	(	PUNCT
ejde-209	102	11	∫	∫	PROPN
ejde-209	102	12	ω	ω	PROPN
ejde-209	102	13	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	102	14	)	)	PUNCT
ejde-209	102	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-209	102	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-209	102	17	)	)	PUNCT
ejde-209	102	18	)	)	PUNCT
ejde-209	103	1	→	→	SYM
ejde-209	103	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-209	103	3	since	since	SCONJ
ejde-209	103	4	sn	sn	PROPN
ejde-209	103	5	is	be	AUX
ejde-209	103	6	bounded	bound	VERB
ejde-209	103	7	,	,	PUNCT
ejde-209	103	8	up	up	ADP
ejde-209	103	9	to	to	ADP
ejde-209	103	10	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-209	103	11	,	,	PUNCT
ejde-209	103	12	sn	sn	PROPN
ejde-209	103	13	→	→	SYM
ejde-209	103	14	s	s	PROPN
ejde-209	103	15	and	and	CCONJ
ejde-209	103	16	un	un	PROPN
ejde-209	103	17	→	→	SYM
ejde-209	103	18	s	s	VERB
ejde-209	103	19	strongly	strongly	ADV
ejde-209	103	20	,	,	PUNCT
ejde-209	103	21	from	from	ADP
ejde-209	103	22	which	which	PRON
ejde-209	103	23	we	we	PRON
ejde-209	103	24	obtain	obtain	VERB
ejde-209	103	25	1	1	NUM
ejde-209	103	26	=	=	SYM
ejde-209	103	27	∫	∫	PROPN
ejde-209	103	28	ω	ω	PROPN
ejde-209	103	29	a(x)u2	a(x)u2	PROPN
ejde-209	103	30	n	n	PROPN
ejde-209	103	31	→	→	SYM
ejde-209	103	32	s2	s2	PROPN
ejde-209	103	33	∫	∫	PROPN
ejde-209	103	34	ω	ω	PROPN
ejde-209	103	35	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	103	36	)	)	PUNCT
ejde-209	103	37	≤	≤	NOUN
ejde-209	103	38	0	0	NUM
ejde-209	103	39	,	,	PUNCT
ejde-209	103	40	which	which	PRON
ejde-209	103	41	is	be	AUX
ejde-209	103	42	a	a	DET
ejde-209	103	43	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-209	103	44	.	.	PUNCT
ejde-209	104	1	(	(	PUNCT
ejde-209	104	2	2	2	X
ejde-209	104	3	)	)	PUNCT
ejde-209	104	4	let	let	VERB
ejde-209	104	5	ω+	ω+	NOUN
ejde-209	104	6	=	=	SYM
ejde-209	104	7	{	{	PUNCT
ejde-209	104	8	x	x	PUNCT
ejde-209	104	9	∈	∈	PROPN
ejde-209	104	10	ω	ω	NOUN
ejde-209	104	11	:	:	PUNCT
ejde-209	104	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	104	13	)	)	PUNCT
ejde-209	104	14	>	>	X
ejde-209	104	15	0	0	NUM
ejde-209	104	16	}	}	PUNCT
ejde-209	104	17	and	and	CCONJ
ejde-209	104	18	b	b	X
ejde-209	104	19	⊂⊂	⊂⊂	X
ejde-209	104	20	ω+	ω+	X
ejde-209	104	21	a	a	DET
ejde-209	104	22	ball	ball	NOUN
ejde-209	104	23	.	.	PUNCT
ejde-209	105	1	let	let	VERB
ejde-209	105	2	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-209	105	3	)	)	PUNCT
ejde-209	105	4	=	=	SYM
ejde-209	106	1	1	1	NUM
ejde-209	106	2	+	+	NUM
ejde-209	106	3	ε	ε	PROPN
ejde-209	106	4	η	η	PROPN
ejde-209	106	5	,	,	PUNCT
ejde-209	106	6	where	where	SCONJ
ejde-209	106	7	η	η	PROPN
ejde-209	106	8	∈	∈	PROPN
ejde-209	106	9	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-209	106	10	(	(	PUNCT
ejde-209	106	11	ω	ω	NOUN
ejde-209	106	12	)	)	PUNCT
ejde-209	106	13	is	be	AUX
ejde-209	106	14	a	a	DET
ejde-209	106	15	positive	positive	ADJ
ejde-209	106	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-209	106	17	function	function	NOUN
ejde-209	106	18	with	with	ADP
ejde-209	106	19	compact	compact	ADJ
ejde-209	106	20	support	support	NOUN
ejde-209	106	21	in	in	ADP
ejde-209	106	22	b	b	NOUN
ejde-209	106	23	,	,	PUNCT
ejde-209	106	24	and	and	CCONJ
ejde-209	106	25	ε	ε	X
ejde-209	106	26	>	>	X
ejde-209	106	27	0	0	PROPN
ejde-209	106	28	.	.	PUNCT
ejde-209	107	1	then	then	ADV
ejde-209	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	107	3	ω	ω	NUM
ejde-209	107	4	|∇vε|2∫	|∇vε|2∫	PROPN
ejde-209	107	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	107	6	a(x)v2	a(x)v2	X
ejde-209	107	7	ε	ε	NOUN
ejde-209	107	8	=	=	SYM
ejde-209	107	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-209	107	10	∫	∫	PROPN
ejde-209	107	11	ω	ω	PROPN
ejde-209	107	12	|∇η|2∫	|∇η|2∫	PROPN
ejde-209	107	13	ω	ω	NUM
ejde-209	107	14	a(x)(1	a(x)(1	PROPN
ejde-209	107	15	+	+	CCONJ
ejde-209	107	16	εη)2	εη)2	PROPN
ejde-209	107	17	=	=	SYM
ejde-209	107	18	ε2	ε2	PROPN
ejde-209	107	19	∫	∫	PROPN
ejde-209	107	20	ω	ω	PROPN
ejde-209	107	21	|∇η|2	|∇η|2	PROPN
ejde-209	107	22	ε	ε	PROPN
ejde-209	107	23	∫	∫	PROPN
ejde-209	107	24	ω	ω	PROPN
ejde-209	107	25	a(x)(2η	a(x)(2η	PROPN
ejde-209	107	26	+	+	CCONJ
ejde-209	107	27	εη2	εη2	NOUN
ejde-209	107	28	)	)	PUNCT
ejde-209	107	29	→	→	SYM
ejde-209	107	30	0	0	NUM
ejde-209	107	31	,	,	PUNCT
ejde-209	107	32	as	as	ADP
ejde-209	107	33	ε→	ε→	X
ejde-209	107	34	0	0	NUM
ejde-209	107	35	.	.	PUNCT
ejde-209	108	1	this	this	PRON
ejde-209	108	2	proves	prove	VERB
ejde-209	108	3	that	that	SCONJ
ejde-209	108	4	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	108	5	1	1	NUM
ejde-209	108	6	=	=	SYM
ejde-209	108	7	0	0	NUM
ejde-209	108	8	.	.	PUNCT
ejde-209	109	1	with	with	ADP
ejde-209	109	2	a	a	DET
ejde-209	109	3	similar	similar	ADJ
ejde-209	109	4	argument	argument	NOUN
ejde-209	109	5	,	,	PUNCT
ejde-209	109	6	taking	take	VERB
ejde-209	109	7	a	a	DET
ejde-209	109	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-209	109	9	function	function	NOUN
ejde-209	109	10	with	with	ADP
ejde-209	109	11	support	support	NOUN
ejde-209	109	12	in	in	ADP
ejde-209	109	13	ω−	ω−	INTJ
ejde-209	109	14	we	we	PRON
ejde-209	109	15	obtain	obtain	VERB
ejde-209	109	16	that	that	PRON
ejde-209	109	17	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	109	18	=	=	SYM
ejde-209	109	19	0	0	X
ejde-209	109	20	.	.	PUNCT
ejde-209	109	21	�	�	PROPN
ejde-209	109	22	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-209	109	23	/	/	SYM
ejde-209	109	24	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	109	25	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	109	26	problems	problem	NOUN
ejde-209	109	27	with	with	ADP
ejde-209	109	28	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	109	29	weights	weight	NOUN
ejde-209	109	30	259	259	NUM
ejde-209	109	31	3	3	NUM
ejde-209	109	32	.	.	PUNCT
ejde-209	110	1	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-209	110	2	equations	equation	NOUN
ejde-209	110	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	110	4	of	of	ADP
ejde-209	110	5	positive	positive	ADJ
ejde-209	110	6	solutions	solution	NOUN
ejde-209	110	7	we	we	PRON
ejde-209	110	8	now	now	ADV
ejde-209	110	9	consider	consider	VERB
ejde-209	110	10	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-209	110	11	equations	equation	NOUN
ejde-209	110	12	of	of	ADP
ejde-209	110	13	the	the	DET
ejde-209	110	14	form	form	NOUN
ejde-209	110	15	−∆u	−∆u	X
ejde-209	111	1	=	=	PUNCT
ejde-209	111	2	λa(x)u±	λa(x)u±	PROPN
ejde-209	111	3	h(u	h(u	PROPN
ejde-209	111	4	)	)	PUNCT
ejde-209	111	5	in	in	ADP
ejde-209	111	6	ω	ω	NUM
ejde-209	111	7	u	u	NOUN
ejde-209	111	8	>	>	X
ejde-209	111	9	0	0	PUNCT
ejde-209	112	1	in	in	ADP
ejde-209	112	2	ω	ω	NUM
ejde-209	112	3	∂u	∂u	NOUN
ejde-209	112	4	∂ν	∂ν	X
ejde-209	112	5	=	=	PUNCT
ejde-209	112	6	0	0	NUM
ejde-209	112	7	on	on	ADP
ejde-209	112	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	112	9	(	(	PUNCT
ejde-209	112	10	3.1	3.1	NUM
ejde-209	112	11	)	)	PUNCT
ejde-209	112	12	where	where	SCONJ
ejde-209	112	13	a	a	DET
ejde-209	112	14	:	:	PUNCT
ejde-209	112	15	ω	ω	NOUN
ejde-209	112	16	→	→	SYM
ejde-209	112	17	r	r	NOUN
ejde-209	112	18	is	be	AUX
ejde-209	112	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	112	20	and	and	CCONJ
ejde-209	112	21	sign	sign	NOUN
ejde-209	112	22	-	-	PUNCT
ejde-209	112	23	changing	change	VERB
ejde-209	112	24	,	,	PUNCT
ejde-209	112	25	and	and	CCONJ
ejde-209	112	26	h	h	NOUN
ejde-209	112	27	∈	∈	PROPN
ejde-209	112	28	c(r+,r+	c(r+,r+	PROPN
ejde-209	112	29	)	)	PUNCT
ejde-209	112	30	is	be	AUX
ejde-209	112	31	a	a	DET
ejde-209	112	32	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-209	112	33	function	function	NOUN
ejde-209	112	34	.	.	PUNCT
ejde-209	113	1	as	as	ADP
ejde-209	113	2	a	a	DET
ejde-209	113	3	model	model	NOUN
ejde-209	113	4	function	function	NOUN
ejde-209	113	5	we	we	PRON
ejde-209	113	6	will	will	AUX
ejde-209	113	7	consider	consider	VERB
ejde-209	113	8	h(s	h(	NOUN
ejde-209	113	9	)	)	PUNCT
ejde-209	114	1	=	=	SYM
ejde-209	114	2	sp	sp	NOUN
ejde-209	114	3	,	,	PUNCT
ejde-209	114	4	p	p	X
ejde-209	114	5	>	>	X
ejde-209	114	6	1	1	NUM
ejde-209	114	7	,	,	PUNCT
ejde-209	114	8	but	but	CCONJ
ejde-209	114	9	the	the	DET
ejde-209	114	10	results	result	NOUN
ejde-209	114	11	will	will	AUX
ejde-209	114	12	remain	remain	VERB
ejde-209	114	13	valid	valid	ADJ
ejde-209	114	14	for	for	ADP
ejde-209	114	15	a	a	DET
ejde-209	114	16	large	large	ADJ
ejde-209	114	17	class	class	NOUN
ejde-209	114	18	of	of	ADP
ejde-209	114	19	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-209	114	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-209	114	21	.	.	PUNCT
ejde-209	115	1	we	we	PRON
ejde-209	115	2	investigate	investigate	VERB
ejde-209	115	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	115	4	results	result	NOUN
ejde-209	115	5	when	when	SCONJ
ejde-209	115	6	the	the	DET
ejde-209	115	7	parameter	parameter	NOUN
ejde-209	115	8	λ	λ	PROPN
ejde-209	115	9	crosses	crosse	NOUN
ejde-209	115	10	the	the	DET
ejde-209	115	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	115	12	λ±1	λ±1	X
ejde-209	115	13	.	.	PUNCT
ejde-209	116	1	we	we	PRON
ejde-209	116	2	obtain	obtain	VERB
ejde-209	116	3	a	a	DET
ejde-209	116	4	rather	rather	ADV
ejde-209	116	5	complete	complete	ADJ
ejde-209	116	6	picture	picture	NOUN
ejde-209	116	7	of	of	ADP
ejde-209	116	8	existence	existence	NOUN
ejde-209	116	9	and	and	CCONJ
ejde-209	116	10	non	non	NOUN
ejde-209	116	11	-	-	NOUN
ejde-209	116	12	existence	existence	NOUN
ejde-209	116	13	of	of	ADP
ejde-209	116	14	solutions	solution	NOUN
ejde-209	116	15	.	.	PUNCT
ejde-209	117	1	we	we	PRON
ejde-209	117	2	will	will	AUX
ejde-209	117	3	see	see	VERB
ejde-209	117	4	(	(	PUNCT
ejde-209	117	5	see	see	VERB
ejde-209	117	6	figures	figure	NOUN
ejde-209	117	7	1	1	NUM
ejde-209	117	8	and	and	CCONJ
ejde-209	117	9	2	2	NUM
ejde-209	117	10	)	)	PUNCT
ejde-209	117	11	that	that	SCONJ
ejde-209	117	12	the	the	DET
ejde-209	117	13	existence	existence	NOUN
ejde-209	117	14	and	and	CCONJ
ejde-209	117	15	non	non	ADJ
ejde-209	117	16	-	-	ADJ
ejde-209	117	17	existence	existence	NOUN
ejde-209	117	18	results	result	NOUN
ejde-209	117	19	for	for	ADP
ejde-209	117	20	the	the	DET
ejde-209	117	21	equations	equation	NOUN
ejde-209	117	22	with	with	ADP
ejde-209	117	23	−up	−up	NOUN
ejde-209	117	24	,	,	PUNCT
ejde-209	117	25	resp	resp	NOUN
ejde-209	117	26	.	.	PUNCT
ejde-209	118	1	+	+	PUNCT
ejde-209	118	2	up	up	ADV
ejde-209	118	3	,	,	PUNCT
ejde-209	118	4	have	have	AUX
ejde-209	118	5	a	a	DET
ejde-209	118	6	completely	completely	ADV
ejde-209	118	7	complementary	complementary	ADJ
ejde-209	118	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-209	118	9	:	:	PUNCT
ejde-209	118	10	for	for	ADP
ejde-209	118	11	λ	λ	PROPN
ejde-209	118	12	’s	’s	NOUN
ejde-209	118	13	for	for	ADP
ejde-209	118	14	which	which	PRON
ejde-209	118	15	there	there	PRON
ejde-209	118	16	exists	exist	VERB
ejde-209	118	17	a	a	DET
ejde-209	118	18	solution	solution	NOUN
ejde-209	118	19	for	for	ADP
ejde-209	118	20	(	(	PUNCT
ejde-209	118	21	1.3	1.3	NUM
ejde-209	118	22	)	)	PUNCT
ejde-209	118	23	with	with	ADP
ejde-209	118	24	(	(	PUNCT
ejde-209	118	25	−	−	NOUN
ejde-209	118	26	)	)	PUNCT
ejde-209	118	27	there	there	PRON
ejde-209	118	28	exists	exist	VERB
ejde-209	118	29	no	no	DET
ejde-209	118	30	solution	solution	NOUN
ejde-209	118	31	for	for	ADP
ejde-209	118	32	(	(	PUNCT
ejde-209	118	33	1.3	1.3	NUM
ejde-209	118	34	)	)	PUNCT
ejde-209	118	35	with	with	ADP
ejde-209	118	36	(	(	PUNCT
ejde-209	118	37	+	+	NOUN
ejde-209	118	38	)	)	PUNCT
ejde-209	118	39	,	,	PUNCT
ejde-209	118	40	and	and	CCONJ
ejde-209	118	41	vice	vice	ADV
ejde-209	118	42	versa	versa	ADV
ejde-209	118	43	.	.	PUNCT
ejde-209	119	1	3.1	3.1	NUM
ejde-209	119	2	.	.	PUNCT
ejde-209	119	3	existence	existence	NOUN
ejde-209	119	4	and	and	CCONJ
ejde-209	119	5	non	non	NOUN
ejde-209	119	6	-	-	NOUN
ejde-209	119	7	existence	existence	NOUN
ejde-209	119	8	of	of	ADP
ejde-209	119	9	solutions	solution	NOUN
ejde-209	119	10	for	for	ADP
ejde-209	119	11	problem	problem	NOUN
ejde-209	119	12	(	(	PUNCT
ejde-209	119	13	1.3	1.3	NUM
ejde-209	119	14	)	)	PUNCT
ejde-209	119	15	with	with	ADP
ejde-209	119	16	(	(	PUNCT
ejde-209	119	17	−	−	NOUN
ejde-209	119	18	)	)	PUNCT
ejde-209	119	19	.	.	PUNCT
ejde-209	120	1	we	we	PRON
ejde-209	120	2	remark	remark	VERB
ejde-209	120	3	that	that	SCONJ
ejde-209	120	4	the	the	DET
ejde-209	120	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-209	120	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	120	7	problem	problem	NOUN
ejde-209	120	8	has	have	AUX
ejde-209	120	9	been	be	AUX
ejde-209	120	10	treated	treat	VERB
ejde-209	120	11	by	by	ADP
ejde-209	120	12	lópezgómez	lópezgómez	PROPN
ejde-209	120	13	and	and	CCONJ
ejde-209	120	14	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-209	121	1	[	[	X
ejde-209	121	2	15	15	NUM
ejde-209	121	3	]	]	PUNCT
ejde-209	121	4	,	,	PUNCT
ejde-209	121	5	emphasizing	emphasize	VERB
ejde-209	121	6	on	on	ADP
ejde-209	121	7	the	the	DET
ejde-209	121	8	existence	existence	NOUN
ejde-209	121	9	of	of	ADP
ejde-209	121	10	a	a	DET
ejde-209	121	11	growing	grow	VERB
ejde-209	121	12	number	number	NOUN
ejde-209	121	13	of	of	ADP
ejde-209	121	14	(	(	PUNCT
ejde-209	121	15	pairs	pair	NOUN
ejde-209	121	16	of	of	ADP
ejde-209	121	17	)	)	PUNCT
ejde-209	121	18	solutions	solution	NOUN
ejde-209	121	19	for	for	ADP
ejde-209	121	20	increasing	increase	VERB
ejde-209	121	21	|λ|	|λ|	NOUN
ejde-209	121	22	.	.	PUNCT
ejde-209	122	1	here	here	ADV
ejde-209	122	2	we	we	PRON
ejde-209	122	3	consider	consider	VERB
ejde-209	122	4	the	the	DET
ejde-209	122	5	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	122	6	problem	problem	NOUN
ejde-209	122	7	,	,	PUNCT
ejde-209	122	8	which	which	PRON
ejde-209	122	9	presents	present	VERB
ejde-209	122	10	some	some	DET
ejde-209	122	11	peculiarities	peculiarity	NOUN
ejde-209	122	12	,	,	PUNCT
ejde-209	122	13	and	and	CCONJ
ejde-209	122	14	we	we	PRON
ejde-209	122	15	restrict	restrict	VERB
ejde-209	122	16	attention	attention	NOUN
ejde-209	122	17	to	to	ADP
ejde-209	122	18	the	the	DET
ejde-209	122	19	existence	existence	NOUN
ejde-209	122	20	and	and	CCONJ
ejde-209	122	21	non	non	NOUN
ejde-209	122	22	-	-	NOUN
ejde-209	122	23	existence	existence	NOUN
ejde-209	122	24	of	of	ADP
ejde-209	122	25	positive	positive	ADJ
ejde-209	122	26	solutions	solution	NOUN
ejde-209	122	27	.	.	PUNCT
ejde-209	123	1	let	let	VERB
ejde-209	123	2	us	we	PRON
ejde-209	123	3	now	now	ADV
ejde-209	123	4	consider	consider	VERB
ejde-209	123	5	the	the	DET
ejde-209	123	6	model	model	NOUN
ejde-209	123	7	problem	problem	NOUN
ejde-209	123	8	(	(	PUNCT
ejde-209	123	9	1.3	1.3	NUM
ejde-209	123	10	)	)	PUNCT
ejde-209	123	11	with	with	ADP
ejde-209	123	12	(	(	PUNCT
ejde-209	123	13	−	−	PROPN
ejde-209	123	14	):	):	PUNCT
ejde-209	123	15	−∆u	−∆u	X
ejde-209	124	1	=	=	PUNCT
ejde-209	124	2	λa(x)u−	λa(x)u−	NOUN
ejde-209	124	3	up	up	ADV
ejde-209	124	4	in	in	ADP
ejde-209	124	5	ω	ω	NUM
ejde-209	124	6	u	u	NOUN
ejde-209	124	7	>	>	X
ejde-209	124	8	0	0	PUNCT
ejde-209	125	1	in	in	ADP
ejde-209	125	2	ω	ω	NUM
ejde-209	125	3	∂u	∂u	NOUN
ejde-209	125	4	∂ν	∂ν	X
ejde-209	125	5	=	=	PUNCT
ejde-209	125	6	0	0	NUM
ejde-209	125	7	on	on	ADP
ejde-209	125	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	125	9	(	(	PUNCT
ejde-209	125	10	3.2	3.2	NUM
ejde-209	125	11	)	)	PUNCT
ejde-209	125	12	first	first	ADV
ejde-209	125	13	,	,	PUNCT
ejde-209	125	14	we	we	PRON
ejde-209	125	15	prove	prove	VERB
ejde-209	125	16	a	a	DET
ejde-209	125	17	non	non	ADJ
ejde-209	125	18	-	-	ADJ
ejde-209	125	19	existence	existence	ADJ
ejde-209	125	20	result	result	NOUN
ejde-209	125	21	.	.	PUNCT
ejde-209	126	1	theorem	theorem	VERB
ejde-209	126	2	3.1	3.1	NUM
ejde-209	126	3	.	.	PUNCT
ejde-209	127	1	let	let	VERB
ejde-209	127	2	a	a	DET
ejde-209	127	3	=	=	PUNCT
ejde-209	127	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	127	5	)	)	PUNCT
ejde-209	127	6	∈	∈	NOUN
ejde-209	127	7	c0(ω	c0(ω	NUM
ejde-209	127	8	)	)	PUNCT
ejde-209	127	9	,	,	PUNCT
ejde-209	127	10	and	and	CCONJ
ejde-209	127	11	suppose	suppose	VERB
ejde-209	127	12	that	that	SCONJ
ejde-209	127	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	127	14	)	)	PUNCT
ejde-209	127	15	changes	change	NOUN
ejde-209	127	16	sign	sign	NOUN
ejde-209	127	17	.	.	PUNCT
ejde-209	128	1	by	by	ADP
ejde-209	128	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-209	128	3	2.2	2.2	NUM
ejde-209	128	4	,	,	PUNCT
ejde-209	128	5	we	we	PRON
ejde-209	128	6	have	have	VERB
ejde-209	128	7	that	that	DET
ejde-209	128	8	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	128	9	≤	≤	X
ejde-209	128	10	λ	λ	NOUN
ejde-209	129	1	+	+	NOUN
ejde-209	129	2	1	1	NUM
ejde-209	129	3	.	.	PUNCT
ejde-209	130	1	then	then	ADV
ejde-209	130	2	,	,	PUNCT
ejde-209	130	3	for	for	ADP
ejde-209	130	4	every	every	DET
ejde-209	130	5	λ	λ	PROPN
ejde-209	130	6	∈	∈	PROPN
ejde-209	130	7	[	[	X
ejde-209	130	8	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	130	9	,	,	PUNCT
ejde-209	130	10	λ	λ	X
ejde-209	130	11	+	+	NOUN
ejde-209	130	12	1	1	NUM
ejde-209	130	13	]	]	PUNCT
ejde-209	130	14	,	,	PUNCT
ejde-209	130	15	the	the	DET
ejde-209	130	16	problem	problem	NOUN
ejde-209	130	17	(	(	PUNCT
ejde-209	130	18	3.2	3.2	NUM
ejde-209	130	19	)	)	PUNCT
ejde-209	130	20	has	have	VERB
ejde-209	130	21	no	no	DET
ejde-209	130	22	non	non	ADJ
ejde-209	130	23	-	-	ADJ
ejde-209	130	24	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	130	25	solution	solution	NOUN
ejde-209	130	26	.	.	PUNCT
ejde-209	131	1	proof	proof	NOUN
ejde-209	131	2	.	.	PUNCT
ejde-209	132	1	if	if	SCONJ
ejde-209	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	132	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	132	4	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	132	5	=	=	SYM
ejde-209	132	6	0	0	NUM
ejde-209	132	7	,	,	PUNCT
ejde-209	132	8	then	then	ADV
ejde-209	132	9	[	[	X
ejde-209	132	10	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	132	11	,	,	PUNCT
ejde-209	132	12	λ	λ	X
ejde-209	132	13	+	+	NOUN
ejde-209	132	14	1	1	NUM
ejde-209	132	15	]	]	PUNCT
ejde-209	132	16	=	=	PUNCT
ejde-209	132	17	{	{	PUNCT
ejde-209	132	18	0	0	NUM
ejde-209	132	19	}	}	PUNCT
ejde-209	132	20	and	and	CCONJ
ejde-209	132	21	the	the	DET
ejde-209	132	22	assertion	assertion	NOUN
ejde-209	132	23	is	be	AUX
ejde-209	132	24	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	132	25	.	.	PUNCT
ejde-209	133	1	let∫	let∫	PROPN
ejde-209	133	2	ω	ω	PROPN
ejde-209	133	3	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	133	4	<	<	X
ejde-209	133	5	0	0	NUM
ejde-209	134	1	(	(	PUNCT
ejde-209	134	2	the	the	DET
ejde-209	134	3	other	other	ADJ
ejde-209	134	4	case	case	NOUN
ejde-209	134	5	is	be	AUX
ejde-209	134	6	similar	similar	ADJ
ejde-209	134	7	)	)	PUNCT
ejde-209	134	8	;	;	PUNCT
ejde-209	134	9	suppose	suppose	VERB
ejde-209	134	10	that	that	SCONJ
ejde-209	134	11	u	u	PROPN
ejde-209	134	12	is	be	AUX
ejde-209	134	13	a	a	DET
ejde-209	134	14	positive	positive	ADJ
ejde-209	134	15	solution	solution	NOUN
ejde-209	134	16	of	of	ADP
ejde-209	134	17	(	(	PUNCT
ejde-209	134	18	1.3	1.3	NUM
ejde-209	134	19	)	)	PUNCT
ejde-209	134	20	with	with	ADP
ejde-209	134	21	(	(	PUNCT
ejde-209	134	22	−	−	NOUN
ejde-209	134	23	)	)	PUNCT
ejde-209	134	24	.	.	PUNCT
ejde-209	135	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-209	135	2	by	by	ADP
ejde-209	135	3	u	u	NOUN
ejde-209	135	4	and	and	CCONJ
ejde-209	135	5	integrating	integrate	VERB
ejde-209	135	6	we	we	PRON
ejde-209	135	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-209	135	8	ω	ω	NOUN
ejde-209	135	9	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	135	10	dx−	dx−	NUM
ejde-209	135	11	λ	λ	PROPN
ejde-209	135	12	∫	∫	PROPN
ejde-209	135	13	ω	ω	PROPN
ejde-209	135	14	a(x)u2	a(x)u2	PROPN
ejde-209	135	15	+	+	CCONJ
ejde-209	135	16	∫	∫	PROPN
ejde-209	135	17	ω	ω	NUM
ejde-209	135	18	up+1	up+1	PROPN
ejde-209	135	19	dx	dx	PROPN
ejde-209	135	20	=	=	SYM
ejde-209	136	1	0	0	PROPN
ejde-209	136	2	.	.	PUNCT
ejde-209	137	1	now	now	ADV
ejde-209	137	2	,	,	PUNCT
ejde-209	137	3	if	if	SCONJ
ejde-209	137	4	λ	λ	PROPN
ejde-209	137	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	137	6	ω	ω	PROPN
ejde-209	137	7	a(x)u2	a(x)u2	VERB
ejde-209	137	8	≤	≤	NUM
ejde-209	137	9	0	0	NUM
ejde-209	138	1	the	the	DET
ejde-209	138	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-209	138	3	is	be	AUX
ejde-209	138	4	obvious	obvious	ADJ
ejde-209	138	5	.	.	PUNCT
ejde-209	139	1	if	if	SCONJ
ejde-209	139	2	not	not	PART
ejde-209	139	3	,	,	PUNCT
ejde-209	139	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	139	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	139	6	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-209	139	7	>	>	X
ejde-209	139	8	0	0	NUM
ejde-209	139	9	,	,	PUNCT
ejde-209	139	10	and	and	CCONJ
ejde-209	139	11	using	use	VERB
ejde-209	139	12	the	the	DET
ejde-209	139	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-209	139	14	of	of	ADP
ejde-209	139	15	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	139	16	1	1	NUM
ejde-209	139	17	we	we	PRON
ejde-209	139	18	obtain	obtain	VERB
ejde-209	139	19	0	0	NUM
ejde-209	140	1	=	=	SYM
ejde-209	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	140	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	140	4	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-209	140	5	dx−	dx−	NUM
ejde-209	140	6	λ	λ	PROPN
ejde-209	140	7	∫	∫	PROPN
ejde-209	140	8	ω	ω	PROPN
ejde-209	140	9	a(x)u2	a(x)u2	PROPN
ejde-209	140	10	+	+	CCONJ
ejde-209	140	11	∫	∫	PROPN
ejde-209	140	12	ω	ω	NUM
ejde-209	140	13	up+1	up+1	PROPN
ejde-209	140	14	dx	dx	PROPN
ejde-209	140	15	≥	≥	NUM
ejde-209	140	16	(	(	PUNCT
ejde-209	140	17	1−	1−	NUM
ejde-209	140	18	λ	λ	PROPN
ejde-209	140	19	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	140	20	1	1	NUM
ejde-209	140	21	)	)	PUNCT
ejde-209	140	22	∫	∫	PROPN
ejde-209	140	23	ω	ω	PROPN
ejde-209	140	24	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-209	140	25	+	+	CCONJ
ejde-209	140	26	∫	∫	PROPN
ejde-209	140	27	ω	ω	NUM
ejde-209	140	28	up+1	up+1	PROPN
ejde-209	140	29	dx	dx	PROPN
ejde-209	140	30	>	>	X
ejde-209	140	31	0	0	X
ejde-209	140	32	.	.	PUNCT
ejde-209	141	1	�	�	PROPN
ejde-209	141	2	next	next	ADV
ejde-209	141	3	,	,	PUNCT
ejde-209	141	4	we	we	PRON
ejde-209	141	5	show	show	VERB
ejde-209	141	6	that	that	SCONJ
ejde-209	141	7	for	for	ADP
ejde-209	141	8	λ	λ	PROPN
ejde-209	141	9	outside	outside	ADP
ejde-209	141	10	of	of	ADP
ejde-209	141	11	the	the	DET
ejde-209	141	12	interval	interval	NOUN
ejde-209	141	13	[	[	X
ejde-209	141	14	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	141	15	,	,	PUNCT
ejde-209	141	16	λ	λ	X
ejde-209	141	17	+	+	NOUN
ejde-209	141	18	1	1	NUM
ejde-209	141	19	]	]	PUNCT
ejde-209	141	20	,	,	PUNCT
ejde-209	141	21	problem	problem	NOUN
ejde-209	141	22	(	(	PUNCT
ejde-209	141	23	3.2	3.2	NUM
ejde-209	141	24	)	)	PUNCT
ejde-209	141	25	has	have	VERB
ejde-209	141	26	always	always	ADV
ejde-209	141	27	a	a	DET
ejde-209	141	28	positive	positive	ADJ
ejde-209	141	29	solution	solution	NOUN
ejde-209	141	30	.	.	PUNCT
ejde-209	142	1	260	260	NUM
ejde-209	142	2	m.	m.	NOUN
ejde-209	142	3	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	142	4	,	,	PUNCT
ejde-209	142	5	b.	b.	PROPN
ejde-209	142	6	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	142	7	ejde	ejde	NOUN
ejde-209	142	8	/	/	SYM
ejde-209	142	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	142	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-209	142	11	3.2	3.2	NUM
ejde-209	142	12	.	.	PUNCT
ejde-209	143	1	for	for	ADP
ejde-209	143	2	every	every	DET
ejde-209	143	3	λ	λ	PROPN
ejde-209	143	4	>	>	PUNCT
ejde-209	143	5	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	143	6	1	1	NUM
ejde-209	143	7	or	or	CCONJ
ejde-209	143	8	λ	λ	X
ejde-209	143	9	<	<	X
ejde-209	143	10	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	143	11	the	the	DET
ejde-209	143	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	143	13	problem	problem	NOUN
ejde-209	143	14	(	(	PUNCT
ejde-209	143	15	3.2	3.2	NUM
ejde-209	143	16	)	)	PUNCT
ejde-209	143	17	has	have	VERB
ejde-209	143	18	at	at	ADV
ejde-209	143	19	least	least	ADV
ejde-209	143	20	one	one	NUM
ejde-209	143	21	positive	positive	ADJ
ejde-209	143	22	solution	solution	NOUN
ejde-209	143	23	.	.	PUNCT
ejde-209	144	1	in	in	ADP
ejde-209	144	2	particular	particular	ADJ
ejde-209	144	3	,	,	PUNCT
ejde-209	144	4	if	if	SCONJ
ejde-209	144	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	144	6	ω	ω	PROPN
ejde-209	144	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	144	8	)	)	PUNCT
ejde-209	144	9	=	=	SYM
ejde-209	144	10	0	0	NUM
ejde-209	144	11	,	,	PUNCT
ejde-209	144	12	then	then	ADV
ejde-209	144	13	for	for	ADP
ejde-209	144	14	every	every	DET
ejde-209	144	15	λ	λ	PROPN
ejde-209	144	16	6=	6=	ADP
ejde-209	144	17	0	0	NUM
ejde-209	144	18	the	the	DET
ejde-209	144	19	problem	problem	NOUN
ejde-209	144	20	has	have	VERB
ejde-209	144	21	a	a	DET
ejde-209	144	22	positive	positive	ADJ
ejde-209	144	23	solution	solution	NOUN
ejde-209	144	24	.	.	PUNCT
ejde-209	145	1	proof	proof	NOUN
ejde-209	145	2	.	.	PUNCT
ejde-209	146	1	we	we	PRON
ejde-209	146	2	proceed	proceed	VERB
ejde-209	146	3	by	by	ADP
ejde-209	146	4	steps	step	NOUN
ejde-209	146	5	.	.	PUNCT
ejde-209	147	1	first	first	ADV
ejde-209	147	2	,	,	PUNCT
ejde-209	147	3	we	we	PRON
ejde-209	147	4	observe	observe	VERB
ejde-209	147	5	that	that	SCONJ
ejde-209	147	6	the	the	DET
ejde-209	147	7	solutions	solution	NOUN
ejde-209	147	8	of	of	ADP
ejde-209	147	9	(	(	PUNCT
ejde-209	147	10	3.2	3.2	NUM
ejde-209	147	11	)	)	PUNCT
ejde-209	147	12	correspond	correspond	VERB
ejde-209	147	13	to	to	ADP
ejde-209	147	14	critical	critical	ADJ
ejde-209	147	15	points	point	NOUN
ejde-209	147	16	of	of	ADP
ejde-209	147	17	the	the	DET
ejde-209	147	18	functional	functional	ADJ
ejde-209	147	19	φλ	φλ	NOUN
ejde-209	147	20	:	:	PUNCT
ejde-209	147	21	h	h	NOUN
ejde-209	147	22	→	→	SYM
ejde-209	147	23	r	r	NOUN
ejde-209	147	24	,	,	PUNCT
ejde-209	147	25	φλ(u	φλ(u	NUM
ejde-209	147	26	)	)	PUNCT
ejde-209	147	27	=	=	SYM
ejde-209	147	28	1	1	NUM
ejde-209	147	29	2	2	NUM
ejde-209	147	30	∫	∫	PROPN
ejde-209	147	31	ω	ω	NOUN
ejde-209	147	32	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	147	33	+	+	SYM
ejde-209	147	34	1	1	NUM
ejde-209	147	35	p+	p+	NOUN
ejde-209	147	36	1	1	NUM
ejde-209	147	37	∫	∫	PROPN
ejde-209	147	38	ω	ω	NUM
ejde-209	147	39	up+1	up+1	PROPN
ejde-209	147	40	−	−	PROPN
ejde-209	147	41	λ	λ	NOUN
ejde-209	147	42	2	2	NUM
ejde-209	147	43	∫	∫	PROPN
ejde-209	147	44	ω	ω	PROPN
ejde-209	147	45	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-209	147	46	(	(	PUNCT
ejde-209	147	47	3.3	3.3	NUM
ejde-209	147	48	)	)	PUNCT
ejde-209	147	49	where	where	SCONJ
ejde-209	147	50	h	h	NOUN
ejde-209	147	51	:	:	PUNCT
ejde-209	147	52	=	=	PUNCT
ejde-209	147	53	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-209	147	54	)	)	PUNCT
ejde-209	147	55	.	.	PUNCT
ejde-209	148	1	actually	actually	ADV
ejde-209	148	2	,	,	PUNCT
ejde-209	148	3	the	the	DET
ejde-209	148	4	functional	functional	ADJ
ejde-209	148	5	is	be	AUX
ejde-209	148	6	well	well	ADV
ejde-209	148	7	defined	define	VERB
ejde-209	148	8	on	on	ADP
ejde-209	148	9	h	h	NOUN
ejde-209	148	10	only	only	ADV
ejde-209	148	11	for	for	ADP
ejde-209	148	12	1	1	NUM
ejde-209	148	13	<	<	X
ejde-209	148	14	p+	p+	PROPN
ejde-209	148	15	1	1	NUM
ejde-209	148	16	≤	≤	NUM
ejde-209	148	17	2n	2n	NUM
ejde-209	148	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	148	19	.	.	PUNCT
ejde-209	149	1	this	this	PRON
ejde-209	149	2	is	be	AUX
ejde-209	149	3	not	not	PART
ejde-209	149	4	an	an	DET
ejde-209	149	5	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-209	149	6	.	.	PUNCT
ejde-209	150	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-209	150	2	3.3	3.3	NUM
ejde-209	150	3	below	below	ADV
ejde-209	150	4	provides	provide	VERB
ejde-209	150	5	an	an	DET
ejde-209	150	6	a	a	DET
ejde-209	150	7	priori	priori	ADJ
ejde-209	150	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-209	150	9	,	,	PUNCT
ejde-209	150	10	which	which	PRON
ejde-209	150	11	allows	allow	VERB
ejde-209	150	12	to	to	PART
ejde-209	150	13	use	use	VERB
ejde-209	150	14	the	the	DET
ejde-209	150	15	following	follow	VERB
ejde-209	150	16	functional	functional	ADJ
ejde-209	150	17	instead	instead	ADV
ejde-209	150	18	of	of	ADP
ejde-209	150	19	(	(	PUNCT
ejde-209	150	20	3.3	3.3	NUM
ejde-209	150	21	):	):	PUNCT
ejde-209	150	22	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	150	23	:	:	PUNCT
ejde-209	150	24	h	h	NOUN
ejde-209	150	25	→	→	SYM
ejde-209	150	26	r	r	NOUN
ejde-209	150	27	,	,	PUNCT
ejde-209	150	28	φ̃λ(u	φ̃λ(u	NOUN
ejde-209	150	29	)	)	PUNCT
ejde-209	150	30	=	=	SYM
ejde-209	150	31	1	1	NUM
ejde-209	150	32	2	2	NUM
ejde-209	150	33	∫	∫	PROPN
ejde-209	150	34	ω	ω	NOUN
ejde-209	150	35	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-209	150	36	+	+	CCONJ
ejde-209	150	37	∫	∫	PROPN
ejde-209	150	38	ω	ω	NUM
ejde-209	150	39	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-209	150	40	λ	λ	PROPN
ejde-209	150	41	2	2	NUM
ejde-209	150	42	∫	∫	PROPN
ejde-209	150	43	ω	ω	PROPN
ejde-209	150	44	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-209	150	45	.	.	PUNCT
ejde-209	151	1	where	where	SCONJ
ejde-209	151	2	g(s	g(s	NOUN
ejde-209	151	3	)	)	PUNCT
ejde-209	151	4	=	=	PUNCT
ejde-209	151	5			NUM
ejde-209	151	6	sp+1	sp+1	NOUN
ejde-209	151	7	p+1	p+1	NOUN
ejde-209	151	8	,	,	PUNCT
ejde-209	151	9	if	if	SCONJ
ejde-209	151	10	0	0	NUM
ejde-209	151	11	≤	≤	NUM
ejde-209	151	12	s	s	PART
ejde-209	151	13	≤	≤	NUM
ejde-209	151	14	cλ	cλ	ADP
ejde-209	151	15	p	p	PROPN
ejde-209	151	16	p+1c	p+1c	PROPN
ejde-209	151	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	151	18	λ	λ	PROPN
ejde-209	151	19	s2	s2	NOUN
ejde-209	151	20	−	−	PROPN
ejde-209	151	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	151	22	p+1c	p+1c	PROPN
ejde-209	151	23	p	p	X
ejde-209	151	24	λs	λs	INTJ
ejde-209	151	25	if	if	SCONJ
ejde-209	151	26	s	s	VERB
ejde-209	151	27	>	>	X
ejde-209	151	28	cλ	cλ	PROPN
ejde-209	151	29	0	0	PUNCT
ejde-209	152	1	if	if	SCONJ
ejde-209	152	2	s	s	VERB
ejde-209	152	3	<	<	X
ejde-209	152	4	0	0	NUM
ejde-209	152	5	,	,	PUNCT
ejde-209	152	6	and	and	CCONJ
ejde-209	152	7	cλ	cλ	INTJ
ejde-209	152	8	:	:	PUNCT
ejde-209	152	9	=	=	SYM
ejde-209	152	10	(	(	PUNCT
ejde-209	152	11	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-209	152	12	‖a‖∞	‖a‖∞	PROPN
ejde-209	152	13	)	)	PUNCT
ejde-209	152	14	1	1	NUM
ejde-209	152	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	152	16	,	,	PUNCT
ejde-209	152	17	as	as	SCONJ
ejde-209	152	18	suggested	suggest	VERB
ejde-209	152	19	by	by	ADP
ejde-209	152	20	the	the	DET
ejde-209	152	21	next	next	ADJ
ejde-209	152	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-209	152	23	.	.	PUNCT
ejde-209	153	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-209	153	2	3.3	3.3	NUM
ejde-209	153	3	.	.	PUNCT
ejde-209	154	1	all	all	DET
ejde-209	154	2	solutions	solution	NOUN
ejde-209	154	3	of	of	ADP
ejde-209	154	4	(	(	PUNCT
ejde-209	154	5	3.2	3.2	NUM
ejde-209	154	6	)	)	PUNCT
ejde-209	154	7	and	and	CCONJ
ejde-209	154	8	of	of	ADP
ejde-209	154	9	−∆u	−∆u	PRON
ejde-209	154	10	=	=	X
ejde-209	154	11	λa(x)u−	λa(x)u−	PROPN
ejde-209	154	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-209	154	13	)	)	PUNCT
ejde-209	154	14	in	in	ADP
ejde-209	154	15	ω	ω	NUM
ejde-209	154	16	u	u	NOUN
ejde-209	154	17	>	>	X
ejde-209	154	18	0	0	PUNCT
ejde-209	155	1	in	in	ADP
ejde-209	155	2	ω	ω	NUM
ejde-209	155	3	∂u	∂u	NOUN
ejde-209	155	4	∂ν	∂ν	X
ejde-209	155	5	=	=	PUNCT
ejde-209	155	6	0	0	NUM
ejde-209	155	7	on	on	ADP
ejde-209	155	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	155	9	(	(	PUNCT
ejde-209	155	10	3.4	3.4	NUM
ejde-209	155	11	)	)	PUNCT
ejde-209	155	12	where	where	SCONJ
ejde-209	155	13	g(s	g(s	NOUN
ejde-209	155	14	)	)	PUNCT
ejde-209	155	15	:	:	PUNCT
ejde-209	155	16	=	=	PUNCT
ejde-209	155	17	g′(s	g′(s	PROPN
ejde-209	155	18	)	)	PUNCT
ejde-209	155	19	,	,	PUNCT
ejde-209	155	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-209	155	21	the	the	DET
ejde-209	155	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-209	155	23	0	0	NUM
ejde-209	155	24	≤	≤	NUM
ejde-209	155	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-209	155	26	)	)	PUNCT
ejde-209	155	27	≤	≤	NOUN
ejde-209	155	28	(	(	PUNCT
ejde-209	155	29	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-209	155	30	‖a‖∞	‖a‖∞	PROPN
ejde-209	155	31	)	)	PUNCT
ejde-209	156	1	1	1	NUM
ejde-209	156	2	p−1	p−1	NOUN
ejde-209	156	3	:	:	PUNCT
ejde-209	156	4	=	=	SYM
ejde-209	156	5	cλ	cλ	PROPN
ejde-209	156	6	,	,	PUNCT
ejde-209	156	7	x	x	PUNCT
ejde-209	156	8	∈	∈	NOUN
ejde-209	156	9	ω	ω	NUM
ejde-209	156	10	proof	proof	NOUN
ejde-209	156	11	.	.	PUNCT
ejde-209	157	1	if	if	SCONJ
ejde-209	157	2	u	u	PROPN
ejde-209	157	3	∈	∈	PROPN
ejde-209	157	4	h	h	NOUN
ejde-209	157	5	is	be	AUX
ejde-209	157	6	a	a	DET
ejde-209	157	7	weak	weak	ADJ
ejde-209	157	8	solution	solution	NOUN
ejde-209	157	9	of	of	ADP
ejde-209	157	10	(	(	PUNCT
ejde-209	157	11	3.2	3.2	NUM
ejde-209	157	12	)	)	PUNCT
ejde-209	157	13	,	,	PUNCT
ejde-209	157	14	it	it	PRON
ejde-209	157	15	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-209	157	16	ω	ω	NOUN
ejde-209	157	17	∇u∇v	∇u∇v	NUM
ejde-209	158	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-209	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	158	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	159	1	(	(	PUNCT
ejde-209	159	2	up	up	ADP
ejde-209	159	3	−	−	PROPN
ejde-209	159	4	λa(x)u	λa(x)u	NOUN
ejde-209	159	5	)	)	PUNCT
ejde-209	159	6	v	v	ADP
ejde-209	159	7	dx	dx	PROPN
ejde-209	159	8	=	=	SYM
ejde-209	159	9	0	0	NUM
ejde-209	159	10	∀v	∀v	PROPN
ejde-209	159	11	∈	∈	PROPN
ejde-209	159	12	h.	h.	NOUN
ejde-209	159	13	take	take	VERB
ejde-209	159	14	v	v	NOUN
ejde-209	159	15	=	=	PUNCT
ejde-209	159	16	(	(	PUNCT
ejde-209	159	17	u	u	NOUN
ejde-209	159	18	−	−	PROPN
ejde-209	159	19	cλ)+	cλ)+	PROPN
ejde-209	159	20	,	,	PUNCT
ejde-209	159	21	where	where	SCONJ
ejde-209	159	22	w+(x	w+(x	X
ejde-209	159	23	)	)	PUNCT
ejde-209	159	24	=	=	SYM
ejde-209	159	25	max{0	max{0	PROPN
ejde-209	159	26	,	,	PUNCT
ejde-209	159	27	w(x	w(x	NOUN
ejde-209	159	28	)	)	PUNCT
ejde-209	159	29	}	}	PUNCT
ejde-209	159	30	,	,	PUNCT
ejde-209	159	31	and	and	CCONJ
ejde-209	159	32	ω+	ω+	NUM
ejde-209	159	33	λ	λ	X
ejde-209	159	34	=	=	PRON
ejde-209	159	35	{	{	PUNCT
ejde-209	159	36	x	x	PUNCT
ejde-209	159	37	∈	∈	PROPN
ejde-209	159	38	ω	ω	NOUN
ejde-209	159	39	:	:	PUNCT
ejde-209	159	40	u	u	X
ejde-209	159	41	>	>	X
ejde-209	159	42	cλ	cλ	PROPN
ejde-209	159	43	}	}	PUNCT
ejde-209	159	44	.	.	PUNCT
ejde-209	160	1	we	we	PRON
ejde-209	160	2	have	have	VERB
ejde-209	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	160	4	ω+	ω+	X
ejde-209	160	5	λ	λ	PROPN
ejde-209	160	6	∇u∇(u−	∇u∇(u−	PUNCT
ejde-209	160	7	cλ)+	cλ)+	PROPN
ejde-209	160	8	dx	dx	PROPN
ejde-209	161	1	=	=	SYM
ejde-209	161	2	−	−	PROPN
ejde-209	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	161	4	ω+	ω+	X
ejde-209	161	5	λ	λ	X
ejde-209	161	6	u	u	PROPN
ejde-209	161	7	(	(	PUNCT
ejde-209	161	8	up−1	up−1	PROPN
ejde-209	161	9	−	−	PROPN
ejde-209	161	10	λa(x	λa(x	NOUN
ejde-209	161	11	)	)	PUNCT
ejde-209	161	12	)	)	PUNCT
ejde-209	162	1	(	(	PUNCT
ejde-209	162	2	u−	u−	PROPN
ejde-209	162	3	cλ)+	cλ)+	PROPN
ejde-209	162	4	dx	dx	PROPN
ejde-209	162	5	.	.	PUNCT
ejde-209	163	1	i.e.	i.e.	X
ejde-209	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	163	3	ω	ω	NUM
ejde-209	163	4	|∇(u−	|∇(u−	PUNCT
ejde-209	163	5	cλ)+|2	cλ)+|2	PRON
ejde-209	163	6	dx	dx	PROPN
ejde-209	164	1	=	=	SYM
ejde-209	164	2	−	−	PROPN
ejde-209	164	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	164	4	ω+	ω+	X
ejde-209	164	5	λ	λ	X
ejde-209	164	6	u	u	PROPN
ejde-209	164	7	(	(	PUNCT
ejde-209	164	8	up−1	up−1	PROPN
ejde-209	164	9	−	−	PROPN
ejde-209	164	10	λa(x	λa(x	NOUN
ejde-209	164	11	)	)	PUNCT
ejde-209	164	12	)	)	PUNCT
ejde-209	165	1	(	(	PUNCT
ejde-209	165	2	u−	u−	PROPN
ejde-209	165	3	cλ)+	cλ)+	PROPN
ejde-209	165	4	dx	dx	PROPN
ejde-209	165	5	≤	≤	PROPN
ejde-209	165	6	0	0	PUNCT
ejde-209	165	7	since	since	SCONJ
ejde-209	165	8	up−1	up−1	PROPN
ejde-209	165	9	>	>	X
ejde-209	165	10	‖a‖∞|λ|	‖a‖∞|λ|	PUNCT
ejde-209	165	11	and	and	CCONJ
ejde-209	165	12	u	u	X
ejde-209	165	13	>	>	X
ejde-209	165	14	0	0	PUNCT
ejde-209	166	1	on	on	ADP
ejde-209	166	2	ω+	ω+	NUM
ejde-209	166	3	λ	λ	X
ejde-209	166	4	.	.	PUNCT
ejde-209	167	1	this	this	PRON
ejde-209	167	2	proves	prove	VERB
ejde-209	167	3	that	that	SCONJ
ejde-209	167	4	u	u	PROPN
ejde-209	167	5	≤	≤	X
ejde-209	167	6	caλ	caλ	NOUN
ejde-209	167	7	.	.	PUNCT
ejde-209	168	1	in	in	ADP
ejde-209	168	2	a	a	DET
ejde-209	168	3	similar	similar	ADJ
ejde-209	168	4	way	way	NOUN
ejde-209	168	5	,	,	PUNCT
ejde-209	168	6	if	if	SCONJ
ejde-209	168	7	u	u	PRON
ejde-209	168	8	is	be	AUX
ejde-209	168	9	a	a	DET
ejde-209	168	10	weak	weak	ADJ
ejde-209	168	11	solution	solution	NOUN
ejde-209	168	12	of	of	ADP
ejde-209	168	13	(	(	PUNCT
ejde-209	168	14	3.4	3.4	NUM
ejde-209	168	15	)	)	PUNCT
ejde-209	168	16	,	,	PUNCT
ejde-209	168	17	it	it	PRON
ejde-209	168	18	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-209	168	19	ω	ω	NOUN
ejde-209	168	20	∇u∇v	∇u∇v	NUM
ejde-209	169	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-209	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	169	3	ω	ω	INTJ
ejde-209	169	4	(	(	PUNCT
ejde-209	169	5	g′(u)−	g′(u)−	NOUN
ejde-209	169	6	λa(x)u)v	λa(x)u)v	X
ejde-209	169	7	dx	dx	PROPN
ejde-209	169	8	=	=	SYM
ejde-209	169	9	0	0	NUM
ejde-209	169	10	∀v	∀v	PROPN
ejde-209	169	11	∈	∈	PROPN
ejde-209	169	12	h.	h.	NOUN
ejde-209	169	13	ejde-2021	ejde-2021	PROPN
ejde-209	169	14	/	/	SYM
ejde-209	169	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	169	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	169	17	problems	problem	NOUN
ejde-209	169	18	with	with	ADP
ejde-209	169	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	169	20	weights	weight	NOUN
ejde-209	169	21	261	261	NUM
ejde-209	169	22	for	for	ADP
ejde-209	169	23	v	v	NOUN
ejde-209	169	24	=	=	SYM
ejde-209	169	25	(	(	PUNCT
ejde-209	169	26	u−	u−	PROPN
ejde-209	169	27	cλ)+	cλ)+	NOUN
ejde-209	169	28	it	it	PRON
ejde-209	169	29	holds∫	holds∫	VERB
ejde-209	169	30	ω	ω	PROPN
ejde-209	169	31	|∇(u−	|∇(u−	PUNCT
ejde-209	169	32	cλ)+|2	cλ)+|2	PRON
ejde-209	169	33	dx	dx	PROPN
ejde-209	170	1	=	=	SYM
ejde-209	170	2	−	−	PROPN
ejde-209	170	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	170	4	ω+	ω+	X
ejde-209	170	5	λ	λ	X
ejde-209	170	6	[	[	PUNCT
ejde-209	170	7	2p	2p	X
ejde-209	170	8	p+	p+	VERB
ejde-209	170	9	1	1	NUM
ejde-209	170	10	cp−1	cp−1	PROPN
ejde-209	170	11	λ	λ	PROPN
ejde-209	170	12	u−	u−	PROPN
ejde-209	170	13	p−	p−	NOUN
ejde-209	170	14	1	1	NUM
ejde-209	170	15	p+	p+	NOUN
ejde-209	170	16	1	1	NUM
ejde-209	170	17	cpλ	cpλ	NOUN
ejde-209	170	18	−	−	PROPN
ejde-209	170	19	λa(x)u	λa(x)u	X
ejde-209	170	20	]	]	X
ejde-209	170	21	(	(	PUNCT
ejde-209	170	22	u−	u−	PROPN
ejde-209	170	23	cλ)+	cλ)+	PROPN
ejde-209	170	24	dx	dx	PROPN
ejde-209	170	25	≤	≤	PROPN
ejde-209	170	26	−	−	PROPN
ejde-209	170	27	∫	∫	PROPN
ejde-209	170	28	ω+	ω+	X
ejde-209	170	29	λ	λ	X
ejde-209	170	30	[	[	PUNCT
ejde-209	170	31	2p	2p	X
ejde-209	170	32	p+	p+	VERB
ejde-209	170	33	1	1	NUM
ejde-209	170	34	cp−1	cp−1	PROPN
ejde-209	170	35	λ	λ	PROPN
ejde-209	170	36	u−	u−	PROPN
ejde-209	170	37	p−	p−	NOUN
ejde-209	170	38	1	1	NUM
ejde-209	170	39	p+	p+	NOUN
ejde-209	170	40	1	1	NUM
ejde-209	170	41	cp−1	cp−1	PROPN
ejde-209	170	42	λ	λ	PROPN
ejde-209	170	43	u−	u−	PROPN
ejde-209	170	44	λa(x)u	λa(x)u	X
ejde-209	170	45	]	]	X
ejde-209	170	46	(	(	PUNCT
ejde-209	170	47	u−	u−	PROPN
ejde-209	170	48	cλ)+	cλ)+	PROPN
ejde-209	170	49	dx	dx	PROPN
ejde-209	171	1	=	=	SYM
ejde-209	171	2	−	−	PROPN
ejde-209	171	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	171	4	ω+	ω+	X
ejde-209	171	5	λ	λ	X
ejde-209	172	1	[	[	X
ejde-209	172	2	cp−1	cp−1	NOUN
ejde-209	172	3	λ	λ	PROPN
ejde-209	172	4	−	−	X
ejde-209	173	1	λa(x)]u(u−	λa(x)]u(u−	PRON
ejde-209	173	2	cλ)+	cλ)+	PROPN
ejde-209	173	3	dx	dx	PROPN
ejde-209	173	4	≤	≤	PROPN
ejde-209	173	5	0	0	NUM
ejde-209	173	6	,	,	PUNCT
ejde-209	173	7	so	so	SCONJ
ejde-209	173	8	that	that	SCONJ
ejde-209	173	9	u	u	PROPN
ejde-209	173	10	≤	≤	X
ejde-209	173	11	cλ	cλ	PROPN
ejde-209	173	12	.	.	PUNCT
ejde-209	173	13	�	�	PROPN
ejde-209	173	14	thus	thus	ADV
ejde-209	173	15	,	,	PUNCT
ejde-209	173	16	all	all	DET
ejde-209	173	17	positive	positive	ADJ
ejde-209	173	18	critical	critical	ADJ
ejde-209	173	19	points	point	NOUN
ejde-209	173	20	of	of	ADP
ejde-209	173	21	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	173	22	will	will	AUX
ejde-209	173	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-209	173	24	0	0	NUM
ejde-209	173	25	≤	≤	NUM
ejde-209	173	26	u	u	PROPN
ejde-209	173	27	≤	≤	X
ejde-209	173	28	cλ	cλ	PROPN
ejde-209	173	29	,	,	PUNCT
ejde-209	173	30	and	and	CCONJ
ejde-209	173	31	will	will	AUX
ejde-209	173	32	hence	hence	ADV
ejde-209	173	33	be	be	AUX
ejde-209	173	34	also	also	ADV
ejde-209	173	35	critical	critical	ADJ
ejde-209	173	36	points	point	NOUN
ejde-209	173	37	of	of	ADP
ejde-209	173	38	φλ	φλ	NOUN
ejde-209	173	39	,	,	PUNCT
ejde-209	173	40	and	and	CCONJ
ejde-209	173	41	thus	thus	ADV
ejde-209	173	42	solutions	solution	NOUN
ejde-209	173	43	of	of	ADP
ejde-209	173	44	(	(	PUNCT
ejde-209	173	45	3.2	3.2	NUM
ejde-209	173	46	)	)	PUNCT
ejde-209	173	47	.	.	PUNCT
ejde-209	174	1	in	in	ADP
ejde-209	174	2	the	the	DET
ejde-209	174	3	next	next	ADJ
ejde-209	174	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-209	174	5	we	we	PRON
ejde-209	174	6	show	show	VERB
ejde-209	174	7	that	that	SCONJ
ejde-209	174	8	for	for	ADP
ejde-209	174	9	λ	λ	PROPN
ejde-209	174	10	/∈	/∈	PUNCT
ejde-209	175	1	[	[	X
ejde-209	175	2	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	175	3	,	,	PUNCT
ejde-209	175	4	λ	λ	X
ejde-209	175	5	+	+	NOUN
ejde-209	175	6	1	1	NUM
ejde-209	175	7	]	]	PUNCT
ejde-209	175	8	the	the	DET
ejde-209	175	9	functional	functional	ADJ
ejde-209	175	10	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	175	11	has	have	VERB
ejde-209	175	12	a	a	DET
ejde-209	175	13	negative	negative	ADJ
ejde-209	175	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-209	175	15	.	.	PUNCT
ejde-209	176	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-209	176	2	3.4	3.4	NUM
ejde-209	176	3	.	.	PUNCT
ejde-209	177	1	let	let	VERB
ejde-209	177	2	λ	λ	PRON
ejde-209	177	3	>	>	PUNCT
ejde-209	177	4	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	177	5	1	1	NUM
ejde-209	177	6	or	or	CCONJ
ejde-209	177	7	λ	λ	X
ejde-209	177	8	<	<	X
ejde-209	177	9	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	177	10	.	.	PUNCT
ejde-209	178	1	then	then	ADV
ejde-209	178	2	−∞	−∞	ADP
ejde-209	178	3	<	<	X
ejde-209	178	4	inf	inf	ADJ
ejde-209	178	5	u∈h	u∈h	ADJ
ejde-209	178	6	φ̃λ(u	φ̃λ(u	NOUN
ejde-209	178	7	)	)	PUNCT
ejde-209	178	8	<	<	X
ejde-209	178	9	0	0	NUM
ejde-209	178	10	(	(	PUNCT
ejde-209	178	11	3.5	3.5	NUM
ejde-209	178	12	)	)	PUNCT
ejde-209	178	13	proof	proof	NOUN
ejde-209	178	14	.	.	PUNCT
ejde-209	179	1	we	we	PRON
ejde-209	179	2	first	first	ADV
ejde-209	179	3	prove	prove	VERB
ejde-209	179	4	that	that	SCONJ
ejde-209	179	5	the	the	DET
ejde-209	179	6	functional	functional	ADJ
ejde-209	179	7	is	be	AUX
ejde-209	179	8	coercive	coercive	ADJ
ejde-209	179	9	(	(	PUNCT
ejde-209	179	10	this	this	PRON
ejde-209	179	11	proves	prove	VERB
ejde-209	179	12	the	the	DET
ejde-209	179	13	first	first	ADJ
ejde-209	179	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-209	179	15	)	)	PUNCT
ejde-209	179	16	.	.	PUNCT
ejde-209	180	1	indeed	indeed	ADV
ejde-209	180	2	,	,	PUNCT
ejde-209	180	3	we	we	PRON
ejde-209	180	4	have	have	VERB
ejde-209	180	5	φ̃λ(un	φ̃λ(un	NOUN
ejde-209	180	6	)	)	PUNCT
ejde-209	180	7	≥	≥	NOUN
ejde-209	180	8	1	1	NUM
ejde-209	180	9	2	2	NUM
ejde-209	180	10	∫	∫	PROPN
ejde-209	180	11	ω	ω	PROPN
ejde-209	180	12	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-209	181	1	+	+	CCONJ
ejde-209	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	181	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	181	4	g(un)−	g(un)−	NOUN
ejde-209	181	5	λ	λ	PROPN
ejde-209	181	6	2	2	NUM
ejde-209	181	7	∫	∫	PROPN
ejde-209	181	8	ω	ω	PROPN
ejde-209	181	9	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-209	181	10	n	n	PRON
ejde-209	181	11	≥	≥	NUM
ejde-209	181	12	1	1	NUM
ejde-209	181	13	2	2	NUM
ejde-209	181	14	∫	∫	PROPN
ejde-209	181	15	ω	ω	PROPN
ejde-209	181	16	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-209	182	1	+	+	CCONJ
ejde-209	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	183	1	[	[	X
ejde-209	183	2	un≥cλ	un≥cλ	X
ejde-209	183	3	]	]	PUNCT
ejde-209	183	4	g(un)−	g(un)−	NOUN
ejde-209	183	5	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-209	183	6	2	2	NUM
ejde-209	183	7	‖a‖∞	‖a‖∞	PROPN
ejde-209	183	8	∫	∫	PROPN
ejde-209	183	9	ω	ω	PROPN
ejde-209	184	1	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-209	184	2	=	=	SYM
ejde-209	184	3	1	1	NUM
ejde-209	184	4	2	2	NUM
ejde-209	184	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	184	6	ω	ω	X
ejde-209	184	7	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-209	185	1	+	+	CCONJ
ejde-209	185	2	p	p	PROPN
ejde-209	185	3	p+	p+	NOUN
ejde-209	185	4	1	1	NUM
ejde-209	185	5	cp−1	cp−1	PROPN
ejde-209	185	6	λ	λ	PROPN
ejde-209	185	7	∫	∫	PROPN
ejde-209	186	1	[	[	X
ejde-209	186	2	un≥cλ	un≥cλ	X
ejde-209	186	3	]	]	X
ejde-209	186	4	u2	u2	PROPN
ejde-209	186	5	n	n	CCONJ
ejde-209	186	6	−	−	PROPN
ejde-209	186	7	p−	p−	NOUN
ejde-209	186	8	1	1	NUM
ejde-209	186	9	p+	p+	NOUN
ejde-209	186	10	1	1	NUM
ejde-209	186	11	cpλ	cpλ	ADJ
ejde-209	186	12	∫	∫	PROPN
ejde-209	187	1	[	[	X
ejde-209	187	2	un≥cλ	un≥cλ	X
ejde-209	187	3	]	]	X
ejde-209	187	4	un	un	PROPN
ejde-209	187	5	−	−	PROPN
ejde-209	187	6	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-209	187	7	2	2	NUM
ejde-209	187	8	‖a‖∞	‖a‖∞	PROPN
ejde-209	187	9	∫	∫	PROPN
ejde-209	187	10	ω	ω	PROPN
ejde-209	187	11	u2	u2	PROPN
ejde-209	187	12	n	n	PROPN
ejde-209	187	13	≥	≥	NOUN
ejde-209	187	14	1	1	NUM
ejde-209	187	15	2	2	NUM
ejde-209	187	16	∫	∫	PROPN
ejde-209	187	17	ω	ω	PROPN
ejde-209	187	18	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-209	188	1	+	+	CCONJ
ejde-209	188	2	(	(	PUNCT
ejde-209	188	3	p	p	X
ejde-209	188	4	p+	p+	NOUN
ejde-209	188	5	1	1	NUM
ejde-209	188	6	−	−	NOUN
ejde-209	188	7	1	1	NUM
ejde-209	188	8	2	2	NUM
ejde-209	188	9	)	)	PUNCT
ejde-209	188	10	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-209	188	11	‖a‖∞	‖a‖∞	PROPN
ejde-209	188	12	∫	∫	PROPN
ejde-209	188	13	ω	ω	PROPN
ejde-209	188	14	u2	u2	PROPN
ejde-209	188	15	n	n	PROPN
ejde-209	188	16	−	−	PROPN
ejde-209	188	17	c	c	PROPN
ejde-209	188	18	(	(	PUNCT
ejde-209	188	19	∫	∫	PROPN
ejde-209	188	20	ω	ω	PROPN
ejde-209	188	21	u2	u2	PROPN
ejde-209	188	22	n	n	PROPN
ejde-209	188	23	)	)	PUNCT
ejde-209	188	24	1/2	1/2	NUM
ejde-209	188	25	−	−	PROPN
ejde-209	189	1	p	p	PROPN
ejde-209	189	2	p+	p+	NOUN
ejde-209	189	3	1	1	NUM
ejde-209	189	4	cp−1	cp−1	PROPN
ejde-209	189	5	λ	λ	X
ejde-209	189	6	∫	∫	PROPN
ejde-209	190	1	[	[	X
ejde-209	190	2	0	0	NUM
ejde-209	190	3	<	<	X
ejde-209	190	4	un	un	PROPN
ejde-209	190	5	<	<	X
ejde-209	190	6	cλ	cλ	X
ejde-209	190	7	]	]	X
ejde-209	190	8	u2	u2	PROPN
ejde-209	190	9	n	n	PROPN
ejde-209	190	10	≥	≥	NOUN
ejde-209	190	11	min	min	PROPN
ejde-209	190	12	{	{	PUNCT
ejde-209	190	13	1	1	NUM
ejde-209	190	14	2	2	NUM
ejde-209	190	15	,	,	PUNCT
ejde-209	190	16	p−	p−	PROPN
ejde-209	190	17	1	1	NUM
ejde-209	190	18	p+	p+	NOUN
ejde-209	190	19	1	1	NUM
ejde-209	190	20	|λ|‖a‖∞	|λ|‖a‖∞	NOUN
ejde-209	190	21	}	}	PUNCT
ejde-209	190	22	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-209	190	23	−	−	PROPN
ejde-209	190	24	c‖un‖h1	c‖un‖h1	PROPN
ejde-209	190	25	−	−	PROPN
ejde-209	190	26	c1	c1	PROPN
ejde-209	190	27	.	.	PUNCT
ejde-209	191	1	for	for	ADP
ejde-209	191	2	the	the	DET
ejde-209	191	3	second	second	ADJ
ejde-209	191	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-209	191	5	we	we	PRON
ejde-209	191	6	treat	treat	VERB
ejde-209	191	7	first	first	ADV
ejde-209	191	8	the	the	DET
ejde-209	191	9	case	case	NOUN
ejde-209	191	10	∫	∫	PROPN
ejde-209	191	11	ω	ω	NUM
ejde-209	191	12	a	a	PRON
ejde-209	191	13	6=	6=	NUM
ejde-209	191	14	0	0	X
ejde-209	191	15	.	.	PUNCT
ejde-209	191	16	suppose	suppose	VERB
ejde-209	191	17	∫	∫	PROPN
ejde-209	191	18	ω	ω	PROPN
ejde-209	191	19	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	191	20	<	<	X
ejde-209	191	21	0	0	NUM
ejde-209	192	1	(	(	PUNCT
ejde-209	192	2	the	the	DET
ejde-209	192	3	case	case	NOUN
ejde-209	192	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	192	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	192	6	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	192	7	>	>	SYM
ejde-209	192	8	0	0	NUM
ejde-209	192	9	is	be	AUX
ejde-209	192	10	similar	similar	ADJ
ejde-209	192	11	)	)	PUNCT
ejde-209	192	12	.	.	PUNCT
ejde-209	193	1	for	for	ADP
ejde-209	193	2	λ	λ	PROPN
ejde-209	193	3	>	>	PUNCT
ejde-209	193	4	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	193	5	1	1	NUM
ejde-209	193	6	(	(	PUNCT
ejde-209	193	7	>	>	X
ejde-209	193	8	0	0	NUM
ejde-209	193	9	)	)	PUNCT
ejde-209	193	10	,	,	PUNCT
ejde-209	193	11	it	it	PRON
ejde-209	193	12	is	be	AUX
ejde-209	193	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-209	193	14	to	to	PART
ejde-209	193	15	evaluate	evaluate	VERB
ejde-209	193	16	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	193	17	on	on	ADP
ejde-209	193	18	uε	uε	NOUN
ejde-209	193	19	=	=	PUNCT
ejde-209	193	20	εφ+	εφ+	NOUN
ejde-209	193	21	1	1	NUM
ejde-209	193	22	,	,	PUNCT
ejde-209	193	23	where	where	SCONJ
ejde-209	193	24	φ+	φ+	NOUN
ejde-209	193	25	1	1	NUM
ejde-209	193	26	is	be	AUX
ejde-209	193	27	the	the	DET
ejde-209	193	28	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-209	193	29	associated	associate	VERB
ejde-209	193	30	to	to	ADP
ejde-209	193	31	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	193	32	1	1	NUM
ejde-209	193	33	and	and	CCONJ
ejde-209	193	34	ε	ε	PROPN
ejde-209	193	35	>	>	X
ejde-209	193	36	0	0	PUNCT
ejde-209	193	37	is	be	AUX
ejde-209	193	38	small	small	ADJ
ejde-209	193	39	.	.	PUNCT
ejde-209	194	1	φ̃λ(uε	φ̃λ(uε	X
ejde-209	194	2	)	)	PUNCT
ejde-209	194	3	=	=	SYM
ejde-209	194	4	ε2	ε2	ADJ
ejde-209	194	5	2	2	NUM
ejde-209	194	6	∫	∫	NOUN
ejde-209	194	7	ω	ω	NUM
ejde-209	194	8	|∇φ+	|∇φ+	NOUN
ejde-209	194	9	1	1	NUM
ejde-209	194	10	|2	|2	NUM
ejde-209	194	11	+	+	CCONJ
ejde-209	194	12	εp+1	εp+1	NUM
ejde-209	194	13	p+	p+	VERB
ejde-209	194	14	1	1	NUM
ejde-209	194	15	∫	∫	PROPN
ejde-209	194	16	ω	ω	NUM
ejde-209	194	17	|φ+	|φ+	PROPN
ejde-209	194	18	1	1	NUM
ejde-209	194	19	|p+1	|p+1	NOUN
ejde-209	194	20	−	−	PROPN
ejde-209	194	21	ε2λ	ε2λ	NOUN
ejde-209	194	22	2	2	NUM
ejde-209	194	23	∫	∫	PROPN
ejde-209	194	24	ω	ω	PROPN
ejde-209	194	25	a(x)|φ+	a(x)|φ+	VERB
ejde-209	194	26	1	1	NUM
ejde-209	194	27	|2	|2	NUM
ejde-209	194	28	=	=	SYM
ejde-209	194	29	ε2	ε2	ADJ
ejde-209	194	30	2	2	NUM
ejde-209	194	31	(	(	PUNCT
ejde-209	194	32	1−	1−	NUM
ejde-209	194	33	λ	λ	NOUN
ejde-209	194	34	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	194	35	1	1	NUM
ejde-209	194	36	)	)	PUNCT
ejde-209	194	37	∫	∫	PROPN
ejde-209	195	1	ω	ω	NUM
ejde-209	195	2	|∇φ+	|∇φ+	ADJ
ejde-209	195	3	1	1	NUM
ejde-209	195	4	|2	|2	NUM
ejde-209	195	5	+	+	CCONJ
ejde-209	195	6	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-209	195	7	)	)	PUNCT
ejde-209	195	8	<	<	X
ejde-209	195	9	0	0	NUM
ejde-209	195	10	,	,	PUNCT
ejde-209	195	11	for	for	ADP
ejde-209	195	12	ε	ε	PROPN
ejde-209	195	13	small	small	ADJ
ejde-209	195	14	.	.	PUNCT
ejde-209	196	1	for	for	ADP
ejde-209	196	2	λ	λ	PROPN
ejde-209	196	3	<	<	X
ejde-209	196	4	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	196	5	=	=	SYM
ejde-209	196	6	0	0	NUM
ejde-209	197	1	it	it	PRON
ejde-209	197	2	is	be	AUX
ejde-209	197	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-209	197	4	to	to	PART
ejde-209	197	5	evaluate	evaluate	VERB
ejde-209	197	6	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	197	7	on	on	ADP
ejde-209	197	8	uε	uε	PROPN
ejde-209	197	9	=	=	SYM
ejde-209	197	10	ε	ε	PROPN
ejde-209	197	11	,	,	PUNCT
ejde-209	197	12	ε	ε	PROPN
ejde-209	197	13	small	small	ADJ
ejde-209	197	14	.	.	PUNCT
ejde-209	198	1	the	the	DET
ejde-209	198	2	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-209	198	3	case	case	NOUN
ejde-209	198	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	198	5	ω	ω	X
ejde-209	198	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	198	7	)	)	PUNCT
ejde-209	198	8	=	=	SYM
ejde-209	198	9	0	0	NUM
ejde-209	198	10	requires	require	VERB
ejde-209	198	11	a	a	DET
ejde-209	198	12	special	special	ADJ
ejde-209	198	13	treatment	treatment	NOUN
ejde-209	198	14	.	.	PUNCT
ejde-209	199	1	recall	recall	VERB
ejde-209	199	2	that	that	SCONJ
ejde-209	199	3	in	in	ADP
ejde-209	199	4	this	this	DET
ejde-209	199	5	case	case	NOUN
ejde-209	200	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	200	2	=	=	SYM
ejde-209	200	3	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	200	4	1	1	NUM
ejde-209	200	5	=	=	SYM
ejde-209	200	6	0	0	NUM
ejde-209	200	7	.	.	PUNCT
ejde-209	201	1	it	it	PRON
ejde-209	201	2	is	be	AUX
ejde-209	201	3	not	not	PART
ejde-209	201	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-209	201	5	to	to	PART
ejde-209	201	6	evaluate	evaluate	VERB
ejde-209	201	7	the	the	DET
ejde-209	201	8	functional	functional	ADJ
ejde-209	201	9	on	on	ADP
ejde-209	201	10	the	the	DET
ejde-209	201	11	262	262	NUM
ejde-209	201	12	m.	m.	NOUN
ejde-209	201	13	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	201	14	,	,	PUNCT
ejde-209	201	15	b.	b.	PROPN
ejde-209	201	16	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	201	17	ejde	ejde	NOUN
ejde-209	201	18	/	/	SYM
ejde-209	201	19	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	201	20	(	(	PUNCT
ejde-209	201	21	constant	constant	ADJ
ejde-209	201	22	)	)	PUNCT
ejde-209	201	23	first	first	ADJ
ejde-209	201	24	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-209	201	25	to	to	PART
ejde-209	201	26	obtain	obtain	VERB
ejde-209	201	27	the	the	DET
ejde-209	201	28	second	second	ADJ
ejde-209	201	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-209	201	30	in	in	ADP
ejde-209	201	31	(	(	PUNCT
ejde-209	201	32	3.5	3.5	NUM
ejde-209	201	33	)	)	PUNCT
ejde-209	201	34	.	.	PUNCT
ejde-209	202	1	indeed	indeed	ADV
ejde-209	202	2	,	,	PUNCT
ejde-209	202	3	we	we	PRON
ejde-209	202	4	need	need	VERB
ejde-209	202	5	to	to	PART
ejde-209	202	6	evaluate	evaluate	VERB
ejde-209	202	7	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	202	8	on	on	ADP
ejde-209	202	9	a	a	DET
ejde-209	202	10	more	more	ADV
ejde-209	202	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-209	202	12	function	function	NOUN
ejde-209	202	13	.	.	PUNCT
ejde-209	203	1	since	since	SCONJ
ejde-209	203	2	a	a	PRON
ejde-209	203	3	is	be	AUX
ejde-209	203	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	203	5	(	(	PUNCT
ejde-209	203	6	and	and	CCONJ
ejde-209	203	7	signchanging	signchange	VERB
ejde-209	203	8	)	)	PUNCT
ejde-209	203	9	,	,	PUNCT
ejde-209	203	10	it	it	PRON
ejde-209	203	11	follows	follow	VERB
ejde-209	203	12	that	that	SCONJ
ejde-209	203	13	there	there	PRON
ejde-209	203	14	exists	exist	VERB
ejde-209	203	15	a	a	DET
ejde-209	203	16	ball	ball	NOUN
ejde-209	203	17	br(x̄	br(x̄	PROPN
ejde-209	203	18	)	)	PUNCT
ejde-209	204	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	204	2	ω	ω	PROPN
ejde-209	204	3	with	with	ADP
ejde-209	204	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	204	5	)	)	PUNCT
ejde-209	204	6	>	>	X
ejde-209	204	7	0	0	PUNCT
ejde-209	204	8	on	on	ADP
ejde-209	204	9	br(x̄	br(x̄	PROPN
ejde-209	204	10	)	)	PUNCT
ejde-209	204	11	.	.	PUNCT
ejde-209	205	1	let	let	VERB
ejde-209	205	2	η	η	PROPN
ejde-209	205	3	∈	∈	PROPN
ejde-209	205	4	c1	c1	PROPN
ejde-209	205	5	0	0	NUM
ejde-209	206	1	(	(	PUNCT
ejde-209	206	2	ω	ω	NOUN
ejde-209	206	3	)	)	PUNCT
ejde-209	206	4	a	a	DET
ejde-209	206	5	positive	positive	ADJ
ejde-209	206	6	function	function	NOUN
ejde-209	206	7	with	with	ADP
ejde-209	206	8	supp	supp	PROPN
ejde-209	206	9	η	η	PROPN
ejde-209	206	10	=	=	PROPN
ejde-209	206	11	br(x̄	br(x̄	PROPN
ejde-209	206	12	)	)	PUNCT
ejde-209	206	13	.	.	PUNCT
ejde-209	207	1	first	first	ADV
ejde-209	207	2	we	we	PRON
ejde-209	207	3	consider	consider	VERB
ejde-209	207	4	the	the	DET
ejde-209	207	5	case	case	NOUN
ejde-209	207	6	λ	λ	X
ejde-209	207	7	>	>	X
ejde-209	207	8	0	0	X
ejde-209	207	9	.	.	PUNCT
ejde-209	208	1	we	we	PRON
ejde-209	208	2	evaluate	evaluate	VERB
ejde-209	208	3	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	208	4	on	on	ADP
ejde-209	208	5	vε	vε	PROPN
ejde-209	208	6	=	=	SYM
ejde-209	208	7	ε	ε	PROPN
ejde-209	208	8	(	(	PUNCT
ejde-209	208	9	1	1	NUM
ejde-209	208	10	+	+	CCONJ
ejde-209	208	11	ε	ε	PROPN
ejde-209	208	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	208	13	2	2	NUM
ejde-209	208	14	η	η	PROPN
ejde-209	208	15	)	)	PUNCT
ejde-209	208	16	(	(	PUNCT
ejde-209	208	17	with	with	ADP
ejde-209	208	18	ε	ε	PROPN
ejde-209	208	19	>	>	X
ejde-209	208	20	0	0	PROPN
ejde-209	208	21	small	small	ADJ
ejde-209	208	22	)	)	PUNCT
ejde-209	208	23	.	.	PUNCT
ejde-209	209	1	φ̃λ(vε	φ̃λ(vε	X
ejde-209	209	2	)	)	PUNCT
ejde-209	209	3	=	=	SYM
ejde-209	209	4	ε2	ε2	ADJ
ejde-209	209	5	2	2	NUM
ejde-209	209	6	∫	∫	NOUN
ejde-209	210	1	ω	ω	PROPN
ejde-209	210	2	|∇	|∇	PROPN
ejde-209	210	3	(	(	PUNCT
ejde-209	210	4	1	1	NUM
ejde-209	210	5	+	+	CCONJ
ejde-209	210	6	ε	ε	PROPN
ejde-209	210	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	210	8	2	2	NUM
ejde-209	210	9	η	η	PROPN
ejde-209	210	10	)	)	PUNCT
ejde-209	210	11	|2	|2	X
ejde-209	211	1	+	+	CCONJ
ejde-209	211	2	εp+1	εp+1	NUM
ejde-209	211	3	p+	p+	VERB
ejde-209	211	4	1	1	NUM
ejde-209	211	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	211	6	ω	ω	NUM
ejde-209	211	7	|1	|1	PUNCT
ejde-209	212	1	+	+	CCONJ
ejde-209	212	2	ε	ε	PROPN
ejde-209	212	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	212	4	2	2	NUM
ejde-209	212	5	η|p+1	η|p+1	PROPN
ejde-209	212	6	−	−	PROPN
ejde-209	212	7	ε2λ	ε2λ	NOUN
ejde-209	212	8	2	2	NUM
ejde-209	212	9	∫	∫	PROPN
ejde-209	212	10	ω	ω	NUM
ejde-209	212	11	a(x)(1	a(x)(1	PROPN
ejde-209	212	12	+	+	CCONJ
ejde-209	212	13	ε	ε	PROPN
ejde-209	212	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	212	15	2	2	NUM
ejde-209	212	16	η)2	η)2	NOUN
ejde-209	212	17	=	=	SYM
ejde-209	212	18	εp+1	εp+1	NUM
ejde-209	212	19	2	2	NUM
ejde-209	212	20	∫	∫	NOUN
ejde-209	212	21	ω	ω	X
ejde-209	212	22	|∇η|2	|∇η|2	PROPN
ejde-209	212	23	+	+	SYM
ejde-209	212	24	εp+1	εp+1	PROPN
ejde-209	212	25	p+	p+	VERB
ejde-209	212	26	1	1	NUM
ejde-209	212	27	∫	∫	PROPN
ejde-209	212	28	ω	ω	NUM
ejde-209	212	29	|1	|1	PUNCT
ejde-209	213	1	+	+	CCONJ
ejde-209	213	2	ε	ε	PROPN
ejde-209	213	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	213	4	2	2	NUM
ejde-209	213	5	η|p+1	η|p+1	PROPN
ejde-209	213	6	−	−	PUNCT
ejde-209	213	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-209	213	8	+	+	PROPN
ejde-209	213	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	213	10	2	2	NUM
ejde-209	213	11	λ	λ	PROPN
ejde-209	213	12	∫	∫	PROPN
ejde-209	213	13	ω	ω	PROPN
ejde-209	213	14	a(x)η	a(x)η	PROPN
ejde-209	213	15	−	−	PROPN
ejde-209	213	16	εp+1λ	εp+1λ	VERB
ejde-209	213	17	2	2	NUM
ejde-209	213	18	∫	∫	PROPN
ejde-209	213	19	ω	ω	X
ejde-209	213	20	|η|2	|η|2	PROPN
ejde-209	213	21	=	=	SYM
ejde-209	213	22	−ε2	−ε2	PROPN
ejde-209	213	23	+	+	NOUN
ejde-209	213	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-209	213	25	2	2	NUM
ejde-209	213	26	λ	λ	PROPN
ejde-209	213	27	∫	∫	PROPN
ejde-209	213	28	ω	ω	PROPN
ejde-209	213	29	a(x)η	a(x)η	PROPN
ejde-209	214	1	+	+	PROPN
ejde-209	214	2	o(εp+1	o(εp+1	NOUN
ejde-209	214	3	)	)	PUNCT
ejde-209	214	4	<	<	X
ejde-209	214	5	0	0	PUNCT
ejde-209	214	6	for	for	ADP
ejde-209	214	7	ε	ε	PROPN
ejde-209	214	8	small	small	PROPN
ejde-209	214	9	,	,	PUNCT
ejde-209	214	10	since	since	SCONJ
ejde-209	214	11	∫	∫	PROPN
ejde-209	214	12	ω	ω	PROPN
ejde-209	214	13	a(x)η	a(x)η	PROPN
ejde-209	214	14	>	>	X
ejde-209	214	15	0	0	X
ejde-209	214	16	.	.	PUNCT
ejde-209	215	1	for	for	ADP
ejde-209	215	2	the	the	DET
ejde-209	215	3	case	case	NOUN
ejde-209	215	4	λ	λ	ADP
ejde-209	215	5	<	<	X
ejde-209	215	6	0	0	NUM
ejde-209	215	7	,	,	PUNCT
ejde-209	215	8	we	we	PRON
ejde-209	215	9	change	change	VERB
ejde-209	215	10	η	η	PROPN
ejde-209	215	11	with	with	ADP
ejde-209	215	12	−η	−η	NOUN
ejde-209	215	13	.	.	PUNCT
ejde-209	216	1	�	�	PROPN
ejde-209	216	2	the	the	DET
ejde-209	216	3	proof	proof	NOUN
ejde-209	216	4	of	of	ADP
ejde-209	216	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-209	216	6	3.2	3.2	NUM
ejde-209	216	7	is	be	AUX
ejde-209	216	8	now	now	ADV
ejde-209	216	9	easily	easily	ADV
ejde-209	216	10	completed	complete	VERB
ejde-209	216	11	,	,	PUNCT
ejde-209	216	12	observing	observe	VERB
ejde-209	216	13	that	that	SCONJ
ejde-209	216	14	the	the	DET
ejde-209	216	15	infimum	infimum	NOUN
ejde-209	216	16	of	of	ADP
ejde-209	216	17	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	216	18	<	<	X
ejde-209	216	19	0	0	NUM
ejde-209	216	20	is	be	AUX
ejde-209	216	21	attained	attain	VERB
ejde-209	216	22	,	,	PUNCT
ejde-209	216	23	since	since	SCONJ
ejde-209	216	24	φ̃λ	φ̃λ	NOUN
ejde-209	216	25	is	be	AUX
ejde-209	216	26	weakly	weakly	ADV
ejde-209	216	27	lower	low	ADJ
ejde-209	216	28	semi	semi	ADJ
ejde-209	216	29	-	-	ADJ
ejde-209	216	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	216	31	.	.	PUNCT
ejde-209	217	1	�	�	PROPN
ejde-209	217	2	we	we	PRON
ejde-209	217	3	can	can	AUX
ejde-209	217	4	summarize	summarize	VERB
ejde-209	217	5	the	the	DET
ejde-209	217	6	solution	solution	NOUN
ejde-209	217	7	situation	situation	NOUN
ejde-209	217	8	of	of	ADP
ejde-209	217	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-209	217	10	3.1	3.1	NUM
ejde-209	217	11	and	and	CCONJ
ejde-209	217	12	3.2	3.2	NUM
ejde-209	217	13	in	in	ADP
ejde-209	217	14	the	the	DET
ejde-209	217	15	following	follow	VERB
ejde-209	217	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	217	17	diagrams	diagram	NOUN
ejde-209	217	18	.	.	PUNCT
ejde-209	218	1	we	we	PRON
ejde-209	218	2	recall	recall	VERB
ejde-209	218	3	that	that	DET
ejde-209	218	4	variational	variational	ADJ
ejde-209	218	5	methods	method	NOUN
ejde-209	218	6	do	do	AUX
ejde-209	218	7	not	not	PART
ejde-209	218	8	yield	yield	VERB
ejde-209	218	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	218	10	branches	branch	NOUN
ejde-209	218	11	of	of	ADP
ejde-209	218	12	solutions	solution	NOUN
ejde-209	218	13	,	,	PUNCT
ejde-209	218	14	so	so	SCONJ
ejde-209	218	15	the	the	DET
ejde-209	218	16	figures	figure	NOUN
ejde-209	218	17	are	be	AUX
ejde-209	218	18	(	(	PUNCT
ejde-209	218	19	possibly	possibly	ADV
ejde-209	218	20	)	)	PUNCT
ejde-209	218	21	a	a	DET
ejde-209	218	22	simplification	simplification	NOUN
ejde-209	218	23	.	.	PUNCT
ejde-209	219	1	the	the	DET
ejde-209	219	2	first	first	ADJ
ejde-209	219	3	plot	plot	NOUN
ejde-209	219	4	on	on	ADP
ejde-209	219	5	the	the	DET
ejde-209	219	6	left	left	NOUN
ejde-209	219	7	shows	show	VERB
ejde-209	219	8	the	the	DET
ejde-209	219	9	standard	standard	ADJ
ejde-209	219	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	219	11	diagram	diagram	NOUN
ejde-209	219	12	when	when	SCONJ
ejde-209	219	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	219	14	)	)	PUNCT
ejde-209	219	15	is	be	AUX
ejde-209	219	16	a	a	DET
ejde-209	219	17	positive	positive	ADJ
ejde-209	219	18	weight	weight	NOUN
ejde-209	219	19	.	.	PUNCT
ejde-209	220	1	the	the	DET
ejde-209	220	2	plot	plot	NOUN
ejde-209	220	3	in	in	ADP
ejde-209	220	4	the	the	DET
ejde-209	220	5	middle	middle	NOUN
ejde-209	220	6	gives	give	VERB
ejde-209	220	7	the	the	DET
ejde-209	220	8	situation	situation	NOUN
ejde-209	220	9	when	when	SCONJ
ejde-209	220	10	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	220	11	)	)	PUNCT
ejde-209	220	12	changes	change	NOUN
ejde-209	220	13	sign	sign	NOUN
ejde-209	220	14	(	(	PUNCT
ejde-209	220	15	with	with	ADP
ejde-209	220	16	∫	∫	PROPN
ejde-209	220	17	ω	ω	PROPN
ejde-209	220	18	a	a	DET
ejde-209	220	19	<	<	X
ejde-209	220	20	0	0	NUM
ejde-209	220	21	)	)	PUNCT
ejde-209	220	22	.	.	PUNCT
ejde-209	221	1	we	we	PRON
ejde-209	221	2	see	see	VERB
ejde-209	221	3	that	that	SCONJ
ejde-209	221	4	there	there	PRON
ejde-209	221	5	is	be	VERB
ejde-209	221	6	a	a	DET
ejde-209	221	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-209	221	8	interval	interval	NOUN
ejde-209	221	9	with	with	ADP
ejde-209	221	10	non	non	NOUN
ejde-209	221	11	-	-	NOUN
ejde-209	221	12	existence	existence	NOUN
ejde-209	221	13	of	of	ADP
ejde-209	221	14	positive	positive	ADJ
ejde-209	221	15	solution	solution	NOUN
ejde-209	221	16	,	,	PUNCT
ejde-209	221	17	while	while	SCONJ
ejde-209	221	18	there	there	PRON
ejde-209	221	19	is	be	VERB
ejde-209	221	20	existence	existence	NOUN
ejde-209	221	21	everywhere	everywhere	ADV
ejde-209	221	22	else	else	ADV
ejde-209	221	23	.	.	PUNCT
ejde-209	222	1	finally	finally	ADV
ejde-209	222	2	,	,	PUNCT
ejde-209	222	3	the	the	DET
ejde-209	222	4	plot	plot	NOUN
ejde-209	222	5	on	on	ADP
ejde-209	222	6	the	the	DET
ejde-209	222	7	right	right	NOUN
ejde-209	222	8	illustrates	illustrate	VERB
ejde-209	222	9	that	that	SCONJ
ejde-209	222	10	in	in	ADP
ejde-209	222	11	the	the	DET
ejde-209	222	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-209	222	13	case	case	NOUN
ejde-209	222	14	,	,	PUNCT
ejde-209	222	15	that	that	PRON
ejde-209	222	16	is	be	AUX
ejde-209	222	17	for	for	ADP
ejde-209	222	18	a	a	DET
ejde-209	222	19	sign	sign	NOUN
ejde-209	222	20	-	-	PUNCT
ejde-209	222	21	changing	change	VERB
ejde-209	222	22	weight	weight	NOUN
ejde-209	222	23	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	222	24	)	)	PUNCT
ejde-209	222	25	with	with	ADP
ejde-209	222	26	∫	∫	PROPN
ejde-209	222	27	ω	ω	PROPN
ejde-209	222	28	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	222	29	)	)	PUNCT
ejde-209	222	30	=	=	SYM
ejde-209	222	31	0	0	NUM
ejde-209	222	32	,	,	PUNCT
ejde-209	222	33	we	we	PRON
ejde-209	222	34	have	have	VERB
ejde-209	222	35	a	a	DET
ejde-209	222	36	positive	positive	ADJ
ejde-209	222	37	solution	solution	NOUN
ejde-209	222	38	for	for	ADP
ejde-209	222	39	every	every	DET
ejde-209	222	40	λ	λ	PROPN
ejde-209	222	41	6=	6=	ADP
ejde-209	222	42	0	0	NUM
ejde-209	222	43	.	.	PUNCT
ejde-209	223	1	it	it	PRON
ejde-209	223	2	is	be	AUX
ejde-209	223	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-209	223	4	to	to	PART
ejde-209	223	5	note	note	VERB
ejde-209	223	6	that	that	SCONJ
ejde-209	223	7	from	from	ADP
ejde-209	223	8	0	0	NUM
ejde-209	223	9	=	=	SYM
ejde-209	223	10	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	223	11	=	=	PUNCT
ejde-209	223	12	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	223	13	1	1	NUM
ejde-209	223	14	emanate	emanate	VERB
ejde-209	223	15	two	two	NUM
ejde-209	223	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	223	17	branches	branch	NOUN
ejde-209	223	18	,	,	PUNCT
ejde-209	223	19	albeit	albeit	SCONJ
ejde-209	223	20	the	the	DET
ejde-209	223	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-209	223	22	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-209	223	23	is	be	AUX
ejde-209	223	24	one	one	NUM
ejde-209	223	25	-	-	PUNCT
ejde-209	223	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-209	223	27	,	,	PUNCT
ejde-209	223	28	spanned	span	VERB
ejde-209	223	29	by	by	ADP
ejde-209	223	30	the	the	DET
ejde-209	223	31	constant	constant	ADJ
ejde-209	223	32	1	1	NUM
ejde-209	223	33	.	.	NOUN
ejde-209	223	34	6	6	NUM
ejde-209	223	35	∃	∃	NOUN
ejde-209	223	36	0	0	NUM
ejde-209	223	37	6	6	NUM
ejde-209	223	38	∃	∃	NOUN
ejde-209	223	39	0	0	NUM
ejde-209	223	40	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	223	41	1	1	NUM
ejde-209	223	42	0	0	NUM
ejde-209	223	43	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	223	44	)	)	PUNCT
ejde-209	223	45	definite	definite	ADJ
ejde-209	223	46	,	,	PUNCT
ejde-209	223	47	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	223	48	)	)	PUNCT
ejde-209	223	49	>	>	X
ejde-209	223	50	0	0	PUNCT
ejde-209	224	1	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	224	2	)	)	PUNCT
ejde-209	224	3	indefinite	indefinite	NOUN
ejde-209	224	4	,	,	PUNCT
ejde-209	224	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	224	6	ω	ω	PROPN
ejde-209	224	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	224	8	)	)	PUNCT
ejde-209	224	9	<	<	X
ejde-209	224	10	0	0	PUNCT
ejde-209	224	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	224	12	)	)	PUNCT
ejde-209	224	13	indefinite	indefinite	NOUN
ejde-209	224	14	,	,	PUNCT
ejde-209	224	15	∫	∫	PROPN
ejde-209	224	16	ω	ω	PROPN
ejde-209	224	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	224	18	)	)	PUNCT
ejde-209	224	19	=	=	SYM
ejde-209	224	20	0	0	NUM
ejde-209	224	21	figure	figure	NOUN
ejde-209	224	22	1	1	NUM
ejde-209	224	23	.	.	PUNCT
ejde-209	225	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	225	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-209	225	3	for	for	ADP
ejde-209	225	4	equation	equation	NOUN
ejde-209	225	5	(	(	PUNCT
ejde-209	225	6	3.2	3.2	NUM
ejde-209	225	7	)	)	PUNCT
ejde-209	225	8	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-209	225	9	/	/	SYM
ejde-209	225	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	225	11	neumann	neumann	PROPN
ejde-209	225	12	problems	problem	NOUN
ejde-209	225	13	with	with	ADP
ejde-209	225	14	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	225	15	weights	weight	NOUN
ejde-209	225	16	263	263	NUM
ejde-209	225	17	3.2	3.2	NUM
ejde-209	225	18	.	.	PUNCT
ejde-209	226	1	existence	existence	NOUN
ejde-209	226	2	and	and	CCONJ
ejde-209	226	3	non	non	NOUN
ejde-209	226	4	-	-	NOUN
ejde-209	226	5	existence	existence	NOUN
ejde-209	226	6	of	of	ADP
ejde-209	226	7	solutions	solution	NOUN
ejde-209	226	8	for	for	ADP
ejde-209	226	9	problem	problem	NOUN
ejde-209	226	10	(	(	PUNCT
ejde-209	226	11	1.3	1.3	NUM
ejde-209	226	12	)	)	PUNCT
ejde-209	226	13	with	with	ADP
ejde-209	226	14	(	(	PUNCT
ejde-209	226	15	+	+	NOUN
ejde-209	226	16	)	)	PUNCT
ejde-209	226	17	.	.	PUNCT
ejde-209	227	1	we	we	PRON
ejde-209	227	2	now	now	ADV
ejde-209	227	3	consider	consider	VERB
ejde-209	227	4	the	the	DET
ejde-209	227	5	problem	problem	NOUN
ejde-209	227	6	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-209	228	1	=	=	X
ejde-209	229	1	λa(x)u+	λa(x)u+	X
ejde-209	229	2	up	up	ADV
ejde-209	229	3	in	in	ADP
ejde-209	229	4	ω	ω	NUM
ejde-209	229	5	u	u	NOUN
ejde-209	229	6	>	>	X
ejde-209	229	7	0	0	PUNCT
ejde-209	230	1	on	on	ADP
ejde-209	230	2	ω	ω	NUM
ejde-209	230	3	∂u	∂u	NOUN
ejde-209	230	4	∂ν	∂ν	X
ejde-209	230	5	=	=	PUNCT
ejde-209	230	6	0	0	NUM
ejde-209	230	7	on	on	ADP
ejde-209	230	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	230	9	(	(	PUNCT
ejde-209	230	10	3.6	3.6	NUM
ejde-209	230	11	)	)	PUNCT
ejde-209	230	12	where	where	SCONJ
ejde-209	230	13	ω	ω	PROPN
ejde-209	230	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	230	15	rn	rn	PROPN
ejde-209	230	16	is	be	AUX
ejde-209	230	17	a	a	DET
ejde-209	230	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-209	230	19	domain	domain	NOUN
ejde-209	230	20	,	,	PUNCT
ejde-209	230	21	a	a	DET
ejde-209	230	22	=	=	SYM
ejde-209	230	23	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	230	24	)	)	PUNCT
ejde-209	230	25	is	be	AUX
ejde-209	230	26	a	a	DET
ejde-209	230	27	sign	sign	NOUN
ejde-209	230	28	changing	change	VERB
ejde-209	230	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	230	30	function	function	NOUN
ejde-209	230	31	,	,	PUNCT
ejde-209	230	32	and	and	CCONJ
ejde-209	230	33	p	p	X
ejde-209	230	34	>	>	X
ejde-209	230	35	1	1	X
ejde-209	230	36	.	.	PUNCT
ejde-209	231	1	we	we	PRON
ejde-209	231	2	first	first	ADV
ejde-209	231	3	state	state	VERB
ejde-209	231	4	the	the	DET
ejde-209	231	5	following	follow	VERB
ejde-209	231	6	existence	existence	NOUN
ejde-209	231	7	result	result	NOUN
ejde-209	231	8	.	.	PUNCT
ejde-209	232	1	theorem	theorem	VERB
ejde-209	232	2	3.5	3.5	NUM
ejde-209	232	3	.	.	PUNCT
ejde-209	233	1	assume	assume	VERB
ejde-209	233	2	that	that	SCONJ
ejde-209	233	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	233	4	)	)	PUNCT
ejde-209	233	5	changes	change	NOUN
ejde-209	233	6	sign	sign	NOUN
ejde-209	233	7	,	,	PUNCT
ejde-209	233	8	and	and	CCONJ
ejde-209	233	9	that	that	SCONJ
ejde-209	233	10	1	1	X
ejde-209	233	11	<	<	X
ejde-209	233	12	p	p	X
ejde-209	233	13	<	<	X
ejde-209	233	14	n+2	n+2	DET
ejde-209	233	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	233	16	.	.	PUNCT
ejde-209	234	1	if	if	SCONJ
ejde-209	234	2	λ	λ	X
ejde-209	234	3	∈	∈	PROPN
ejde-209	234	4	(	(	PUNCT
ejde-209	234	5	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	234	6	,	,	PUNCT
ejde-209	234	7	λ	λ	X
ejde-209	234	8	+	+	NOUN
ejde-209	234	9	1	1	NUM
ejde-209	234	10	)	)	PUNCT
ejde-209	234	11	:	:	PUNCT
ejde-209	234	12	=	=	SYM
ejde-209	234	13	ia	ia	PROPN
ejde-209	234	14	,	,	PUNCT
ejde-209	234	15	then	then	ADV
ejde-209	234	16	problem	problem	NOUN
ejde-209	234	17	(	(	PUNCT
ejde-209	234	18	3.6	3.6	NUM
ejde-209	234	19	)	)	PUNCT
ejde-209	234	20	has	have	VERB
ejde-209	234	21	a	a	DET
ejde-209	234	22	positive	positive	ADJ
ejde-209	234	23	solution	solution	NOUN
ejde-209	234	24	.	.	PUNCT
ejde-209	235	1	remark	remark	NOUN
ejde-209	235	2	3.6	3.6	NUM
ejde-209	235	3	.	.	PUNCT
ejde-209	236	1	recall	recall	VERB
ejde-209	236	2	that	that	DET
ejde-209	236	3	ia	ia	PROPN
ejde-209	236	4	=	=	SYM
ejde-209	236	5	(	(	PUNCT
ejde-209	236	6	0	0	NUM
ejde-209	236	7	,	,	PUNCT
ejde-209	236	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	236	9	1	1	X
ejde-209	236	10	)	)	PUNCT
ejde-209	236	11	if	if	SCONJ
ejde-209	236	12	∫	∫	PROPN
ejde-209	236	13	ω	ω	PROPN
ejde-209	236	14	a(x)dx	a(x)dx	NUM
ejde-209	236	15	<	<	X
ejde-209	236	16	0	0	NUM
ejde-209	236	17	,	,	PUNCT
ejde-209	236	18	ia	ia	X
ejde-209	236	19	=	=	SYM
ejde-209	236	20	(	(	PUNCT
ejde-209	236	21	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	236	22	,	,	PUNCT
ejde-209	236	23	0	0	NUM
ejde-209	236	24	)	)	PUNCT
ejde-209	236	25	if	if	SCONJ
ejde-209	236	26	∫	∫	PROPN
ejde-209	236	27	ω	ω	PROPN
ejde-209	236	28	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	236	29	>	>	X
ejde-209	236	30	0	0	PROPN
ejde-209	236	31	,	,	PUNCT
ejde-209	236	32	ia	ia	NOUN
ejde-209	236	33	=	=	SYM
ejde-209	236	34	∅	∅	NOUN
ejde-209	236	35	if	if	SCONJ
ejde-209	236	36	∫	∫	PROPN
ejde-209	236	37	ω	ω	PROPN
ejde-209	236	38	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	236	39	=	=	NOUN
ejde-209	236	40	0	0	NUM
ejde-209	236	41	.	.	PUNCT
ejde-209	237	1	proof	proof	NOUN
ejde-209	237	2	.	.	PUNCT
ejde-209	238	1	we	we	PRON
ejde-209	238	2	prove	prove	VERB
ejde-209	238	3	the	the	DET
ejde-209	238	4	existence	existence	NOUN
ejde-209	238	5	result	result	VERB
ejde-209	238	6	for	for	ADP
ejde-209	238	7	∫	∫	PROPN
ejde-209	238	8	ω	ω	PROPN
ejde-209	238	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	238	10	)	)	PUNCT
ejde-209	238	11	<	<	X
ejde-209	238	12	0	0	NUM
ejde-209	238	13	via	via	ADP
ejde-209	238	14	a	a	DET
ejde-209	238	15	variational	variational	ADJ
ejde-209	238	16	approach	approach	NOUN
ejde-209	238	17	.	.	PUNCT
ejde-209	239	1	the	the	DET
ejde-209	239	2	proof	proof	NOUN
ejde-209	239	3	for	for	ADP
ejde-209	239	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	239	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	239	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	239	7	)	)	PUNCT
ejde-209	239	8	>	>	X
ejde-209	239	9	0	0	PUNCT
ejde-209	239	10	is	be	AUX
ejde-209	239	11	similar	similar	ADJ
ejde-209	239	12	.	.	PUNCT
ejde-209	240	1	let	let	VERB
ejde-209	240	2	us	we	PRON
ejde-209	240	3	observe	observe	VERB
ejde-209	240	4	that	that	SCONJ
ejde-209	240	5	weak	weak	ADJ
ejde-209	240	6	solutions	solution	NOUN
ejde-209	240	7	of	of	ADP
ejde-209	240	8	(	(	PUNCT
ejde-209	240	9	3.6	3.6	NUM
ejde-209	240	10	)	)	PUNCT
ejde-209	240	11	correspond	correspond	VERB
ejde-209	240	12	to	to	ADP
ejde-209	240	13	critical	critical	ADJ
ejde-209	240	14	points	point	NOUN
ejde-209	240	15	of	of	ADP
ejde-209	240	16	the	the	DET
ejde-209	240	17	functional	functional	ADJ
ejde-209	240	18	ψλ	ψλ	X
ejde-209	240	19	:	:	PUNCT
ejde-209	240	20	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-209	240	21	r	r	NOUN
ejde-209	240	22	,	,	PUNCT
ejde-209	240	23	ψλ(u	ψλ(u	NUM
ejde-209	240	24	)	)	PUNCT
ejde-209	241	1	=	=	SYM
ejde-209	241	2	1	1	NUM
ejde-209	241	3	2	2	NUM
ejde-209	241	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	241	5	ω	ω	NOUN
ejde-209	241	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	241	7	−	−	PROPN
ejde-209	241	8	1	1	NUM
ejde-209	241	9	p+	p+	NOUN
ejde-209	241	10	1	1	NUM
ejde-209	241	11	∫	∫	PROPN
ejde-209	241	12	ω	ω	NUM
ejde-209	241	13	up+1	up+1	PROPN
ejde-209	241	14	−	−	PROPN
ejde-209	241	15	λ	λ	NOUN
ejde-209	241	16	2	2	NUM
ejde-209	241	17	∫	∫	PROPN
ejde-209	241	18	ω	ω	PROPN
ejde-209	241	19	a(x)u2	a(x)u2	PROPN
ejde-209	241	20	.	.	PUNCT
ejde-209	242	1	for	for	ADP
ejde-209	242	2	λ	λ	PROPN
ejde-209	242	3	∈	∈	PROPN
ejde-209	242	4	(	(	PUNCT
ejde-209	242	5	0	0	NUM
ejde-209	242	6	,	,	PUNCT
ejde-209	242	7	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	242	8	1	1	X
ejde-209	242	9	)	)	PUNCT
ejde-209	242	10	we	we	PRON
ejde-209	242	11	can	can	AUX
ejde-209	242	12	apply	apply	VERB
ejde-209	242	13	the	the	DET
ejde-209	242	14	classical	classical	ADJ
ejde-209	242	15	mountain	mountain	NOUN
ejde-209	242	16	pass	pass	NOUN
ejde-209	242	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-209	242	18	of	of	ADP
ejde-209	242	19	ambrosettirabinowitz	ambrosettirabinowitz	NOUN
ejde-209	242	20	,	,	PUNCT
ejde-209	242	21	and	and	CCONJ
ejde-209	242	22	we	we	PRON
ejde-209	242	23	first	first	ADV
ejde-209	242	24	need	need	VERB
ejde-209	242	25	to	to	PART
ejde-209	242	26	prove	prove	VERB
ejde-209	242	27	some	some	DET
ejde-209	242	28	geometric	geometric	ADJ
ejde-209	242	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-209	242	30	.	.	PUNCT
ejde-209	243	1	theorem	theorem	VERB
ejde-209	243	2	3.5	3.5	NUM
ejde-209	243	3	then	then	ADV
ejde-209	243	4	follows	follow	VERB
ejde-209	243	5	in	in	ADP
ejde-209	243	6	a	a	DET
ejde-209	243	7	standard	standard	ADJ
ejde-209	243	8	way	way	NOUN
ejde-209	243	9	,	,	PUNCT
ejde-209	243	10	since	since	SCONJ
ejde-209	243	11	we	we	PRON
ejde-209	243	12	have	have	VERB
ejde-209	243	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-209	243	14	due	due	ADP
ejde-209	243	15	to	to	ADP
ejde-209	243	16	the	the	DET
ejde-209	243	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-209	243	18	growth	growth	NOUN
ejde-209	243	19	.	.	PUNCT
ejde-209	244	1	first	first	ADV
ejde-209	244	2	,	,	PUNCT
ejde-209	244	3	we	we	PRON
ejde-209	244	4	prove	prove	VERB
ejde-209	244	5	that	that	SCONJ
ejde-209	244	6	the	the	DET
ejde-209	244	7	functional	functional	NOUN
ejde-209	244	8	ψλ	ψλ	ADP
ejde-209	244	9	has	have	VERB
ejde-209	244	10	a	a	DET
ejde-209	244	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-209	244	12	-	-	PUNCT
ejde-209	244	13	pass	pass	NOUN
ejde-209	244	14	geometry	geometry	NOUN
ejde-209	244	15	.	.	PUNCT
ejde-209	245	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-209	245	2	3.7	3.7	NUM
ejde-209	245	3	(	(	PUNCT
ejde-209	245	4	0	0	NUM
ejde-209	245	5	is	be	AUX
ejde-209	245	6	a	a	DET
ejde-209	245	7	local	local	ADJ
ejde-209	245	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-209	245	9	)	)	PUNCT
ejde-209	245	10	.	.	PUNCT
ejde-209	246	1	assume	assume	VERB
ejde-209	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	246	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	246	4	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	246	5	<	<	X
ejde-209	246	6	0	0	PUNCT
ejde-209	246	7	and	and	CCONJ
ejde-209	246	8	λ	λ	PROPN
ejde-209	246	9	∈	∈	PROPN
ejde-209	246	10	(	(	PUNCT
ejde-209	246	11	0	0	NUM
ejde-209	246	12	,	,	PUNCT
ejde-209	246	13	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	246	14	1	1	NUM
ejde-209	246	15	)	)	PUNCT
ejde-209	246	16	.	.	PUNCT
ejde-209	247	1	then	then	ADV
ejde-209	247	2	there	there	PRON
ejde-209	247	3	exist	exist	VERB
ejde-209	247	4	η	η	X
ejde-209	247	5	>	>	X
ejde-209	247	6	0	0	PROPN
ejde-209	247	7	and	and	CCONJ
ejde-209	247	8	ρ	ρ	NUM
ejde-209	247	9	>	>	X
ejde-209	247	10	0	0	NUM
ejde-209	247	11	such	such	ADJ
ejde-209	247	12	that	that	SCONJ
ejde-209	247	13	ψλ(u	ψλ(u	NUM
ejde-209	247	14	)	)	PUNCT
ejde-209	247	15	≥	≥	PROPN
ejde-209	247	16	η	η	PROPN
ejde-209	247	17	>	>	X
ejde-209	247	18	0	0	NUM
ejde-209	247	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-209	247	20	:	:	PUNCT
ejde-209	247	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-209	247	22	=	=	SYM
ejde-209	247	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-209	247	24	.	.	PUNCT
ejde-209	247	25	proof	proof	NOUN
ejde-209	247	26	.	.	PUNCT
ejde-209	248	1	it	it	PRON
ejde-209	248	2	is	be	AUX
ejde-209	248	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-209	248	4	to	to	PART
ejde-209	248	5	prove	prove	VERB
ejde-209	248	6	that	that	SCONJ
ejde-209	248	7	there	there	PRON
ejde-209	248	8	exists	exist	VERB
ejde-209	248	9	δ	δ	PROPN
ejde-209	248	10	>	>	X
ejde-209	248	11	0	0	NUM
ejde-209	249	1	such	such	ADJ
ejde-209	249	2	that	that	SCONJ
ejde-209	249	3	j(u	j(u	PROPN
ejde-209	249	4	)	)	PUNCT
ejde-209	250	1	:	:	PUNCT
ejde-209	250	2	=	=	SYM
ejde-209	250	3	1	1	NUM
ejde-209	250	4	2	2	NUM
ejde-209	250	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	250	6	ω	ω	NOUN
ejde-209	250	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	250	8	−	−	PROPN
ejde-209	250	9	λ	λ	SYM
ejde-209	250	10	2	2	NUM
ejde-209	250	11	∫	∫	PROPN
ejde-209	250	12	ω	ω	PROPN
ejde-209	250	13	a(x)u2	a(x)u2	PROPN
ejde-209	250	14	≥	≥	NUM
ejde-209	250	15	δ	δ	X
ejde-209	250	16	>	>	X
ejde-209	250	17	0	0	NUM
ejde-209	250	18	,	,	PUNCT
ejde-209	250	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-209	250	20	:	:	PUNCT
ejde-209	250	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-209	250	22	=	=	PUNCT
ejde-209	250	23	1	1	X
ejde-209	250	24	.	.	PUNCT
ejde-209	250	25	(	(	PUNCT
ejde-209	250	26	3.7	3.7	NUM
ejde-209	250	27	)	)	PUNCT
ejde-209	250	28	indeed	indeed	ADV
ejde-209	250	29	,	,	PUNCT
ejde-209	250	30	if	if	SCONJ
ejde-209	250	31	(	(	PUNCT
ejde-209	250	32	3.7	3.7	NUM
ejde-209	250	33	)	)	PUNCT
ejde-209	250	34	holds	hold	VERB
ejde-209	250	35	,	,	PUNCT
ejde-209	250	36	then	then	ADV
ejde-209	250	37	,	,	PUNCT
ejde-209	250	38	thanks	thank	NOUN
ejde-209	250	39	to	to	ADP
ejde-209	250	40	the	the	DET
ejde-209	250	41	compact	compact	ADJ
ejde-209	250	42	embedding	embed	VERB
ejde-209	250	43	h1	h1	NOUN
ejde-209	250	44	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-209	250	45	lp+1	lp+1	NOUN
ejde-209	250	46	,	,	PUNCT
ejde-209	250	47	ψλ(ρu	ψλ(ρu	PROPN
ejde-209	250	48	)	)	PUNCT
ejde-209	250	49	≥	≥	NOUN
ejde-209	250	50	δρ2	δρ2	ADJ
ejde-209	250	51	−	−	PROPN
ejde-209	250	52	cρp+1	cρp+1	VERB
ejde-209	250	53	≥	≥	NUM
ejde-209	250	54	δ	δ	NOUN
ejde-209	250	55	2	2	NUM
ejde-209	250	56	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-209	250	57	:	:	PUNCT
ejde-209	250	58	=	=	SYM
ejde-209	250	59	η	η	PROPN
ejde-209	250	60	,	,	PUNCT
ejde-209	250	61	for	for	ADP
ejde-209	250	62	a	a	DET
ejde-209	250	63	suitable	suitable	ADJ
ejde-209	250	64	ρ	ρ	PROPN
ejde-209	250	65	small	small	ADJ
ejde-209	250	66	.	.	PUNCT
ejde-209	251	1	note	note	VERB
ejde-209	251	2	first	first	ADV
ejde-209	251	3	that	that	SCONJ
ejde-209	251	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-209	251	5	)	)	PUNCT
ejde-209	251	6	≥	≥	NOUN
ejde-209	251	7	0	0	NUM
ejde-209	251	8	for	for	ADP
ejde-209	251	9	all	all	DET
ejde-209	251	10	u	u	PROPN
ejde-209	251	11	∈	∈	PROPN
ejde-209	251	12	h1	h1	PROPN
ejde-209	251	13	.	.	PUNCT
ejde-209	252	1	indeed	indeed	ADV
ejde-209	252	2	,	,	PUNCT
ejde-209	252	3	if	if	SCONJ
ejde-209	252	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	252	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	252	6	a(x)u2dx	a(x)u2dx	PROPN
ejde-209	252	7	≤	≤	PROPN
ejde-209	252	8	0	0	NUM
ejde-209	253	1	this	this	PRON
ejde-209	253	2	is	be	AUX
ejde-209	253	3	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	253	4	.	.	PUNCT
ejde-209	254	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-209	254	2	we	we	PRON
ejde-209	254	3	use	use	VERB
ejde-209	254	4	the	the	DET
ejde-209	254	5	variational	variational	ADJ
ejde-209	254	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-209	254	7	of	of	ADP
ejde-209	254	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	254	9	1	1	NUM
ejde-209	254	10	:	:	PUNCT
ejde-209	254	11	j(u	j(u	PROPN
ejde-209	254	12	)	)	PUNCT
ejde-209	254	13	=	=	SYM
ejde-209	254	14	1	1	NUM
ejde-209	254	15	2	2	NUM
ejde-209	254	16	∫	∫	PROPN
ejde-209	254	17	ω	ω	NOUN
ejde-209	254	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	254	19	−	−	PROPN
ejde-209	254	20	λ	λ	SYM
ejde-209	254	21	2	2	NUM
ejde-209	254	22	∫	∫	PROPN
ejde-209	254	23	ω	ω	PROPN
ejde-209	254	24	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-209	254	25	≥	≥	NUM
ejde-209	254	26	1	1	NUM
ejde-209	254	27	2	2	NUM
ejde-209	254	28	(	(	PUNCT
ejde-209	254	29	1−	1−	NUM
ejde-209	254	30	λ	λ	PROPN
ejde-209	254	31	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	254	32	1	1	NUM
ejde-209	254	33	)	)	PUNCT
ejde-209	254	34	∫	∫	PROPN
ejde-209	254	35	ω	ω	PROPN
ejde-209	254	36	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-209	254	37	≥	≥	NOUN
ejde-209	254	38	0	0	NUM
ejde-209	254	39	.	.	NOUN
ejde-209	254	40	264	264	NUM
ejde-209	254	41	m.	m.	NOUN
ejde-209	254	42	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	254	43	,	,	PUNCT
ejde-209	254	44	b.	b.	PROPN
ejde-209	254	45	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	254	46	ejde	ejde	NOUN
ejde-209	254	47	/	/	SYM
ejde-209	254	48	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	254	49	we	we	PRON
ejde-209	254	50	now	now	ADV
ejde-209	254	51	prove	prove	VERB
ejde-209	254	52	(	(	PUNCT
ejde-209	254	53	3.7	3.7	NUM
ejde-209	254	54	)	)	PUNCT
ejde-209	254	55	by	by	ADP
ejde-209	254	56	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-209	254	57	:	:	PUNCT
ejde-209	254	58	suppose	suppose	VERB
ejde-209	254	59	that	that	SCONJ
ejde-209	254	60	there	there	PRON
ejde-209	254	61	exists	exist	VERB
ejde-209	254	62	a	a	DET
ejde-209	254	63	sequence	sequence	NOUN
ejde-209	254	64	{	{	PUNCT
ejde-209	254	65	un	un	PROPN
ejde-209	254	66	}	}	PUNCT
ejde-209	254	67	such	such	ADJ
ejde-209	254	68	that	that	SCONJ
ejde-209	254	69	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-209	254	70	=	=	SYM
ejde-209	254	71	1	1	NUM
ejde-209	254	72	and	and	CCONJ
ejde-209	254	73	j(un)→	j(un)→	NOUN
ejde-209	254	74	0	0	NUM
ejde-209	255	1	+	+	PROPN
ejde-209	255	2	.	.	PROPN
ejde-209	255	3	split	split	PROPN
ejde-209	255	4	un	un	PROPN
ejde-209	255	5	=	=	PROPN
ejde-209	255	6	wn	wn	PROPN
ejde-209	256	1	+	+	CCONJ
ejde-209	256	2	αn	αn	NOUN
ejde-209	256	3	where	where	SCONJ
ejde-209	256	4	αn	αn	NOUN
ejde-209	257	1	=	=	SYM
ejde-209	257	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	257	3	ω	ω	NUM
ejde-209	257	4	a(x)un(x)dx∫	a(x)un(x)dx∫	PROPN
ejde-209	257	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	257	6	a(x)dx	a(x)dx	NUM
ejde-209	257	7	,	,	PUNCT
ejde-209	257	8	so	so	SCONJ
ejde-209	257	9	that	that	SCONJ
ejde-209	257	10	∫	∫	PROPN
ejde-209	257	11	ω	ω	NUM
ejde-209	257	12	a(x)wn(x)dx	a(x)wn(x)dx	VERB
ejde-209	257	13	=	=	SYM
ejde-209	258	1	0	0	X
ejde-209	258	2	.	.	PUNCT
ejde-209	259	1	we	we	PRON
ejde-209	259	2	have	have	VERB
ejde-209	259	3	αn	αn	NOUN
ejde-209	259	4	→	→	SYM
ejde-209	259	5	0	0	NUM
ejde-209	259	6	,	,	PUNCT
ejde-209	259	7	since	since	SCONJ
ejde-209	259	8	otherwise	otherwise	ADV
ejde-209	259	9	,	,	PUNCT
ejde-209	259	10	up	up	ADP
ejde-209	259	11	to	to	PART
ejde-209	259	12	subsequence	subsequence	VERB
ejde-209	259	13	,	,	PUNCT
ejde-209	259	14	|αn|	|αn|	PROPN
ejde-209	259	15	≥	≥	X
ejde-209	259	16	δ	δ	X
ejde-209	259	17	>	>	X
ejde-209	259	18	0	0	NUM
ejde-209	259	19	,	,	PUNCT
ejde-209	259	20	for	for	ADP
ejde-209	259	21	some	some	DET
ejde-209	259	22	positive	positive	ADJ
ejde-209	259	23	δ	δ	NOUN
ejde-209	259	24	,	,	PUNCT
ejde-209	259	25	and	and	CCONJ
ejde-209	259	26	j(un	j(un	PROPN
ejde-209	259	27	)	)	PUNCT
ejde-209	259	28	=	=	SYM
ejde-209	259	29	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-209	259	30	)	)	PUNCT
ejde-209	260	1	+	+	CCONJ
ejde-209	260	2	λα2	λα2	VERB
ejde-209	260	3	n	n	CCONJ
ejde-209	260	4	2	2	NUM
ejde-209	260	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-209	260	6	∫	∫	PROPN
ejde-209	260	7	ω	ω	PROPN
ejde-209	260	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	260	9	)	)	PUNCT
ejde-209	260	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-209	260	11	≥	≥	NUM
ejde-209	260	12	λδ2	λδ2	NOUN
ejde-209	260	13	2	2	NUM
ejde-209	260	14	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-209	260	15	∫	∫	PROPN
ejde-209	260	16	ω	ω	PROPN
ejde-209	260	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	260	18	)	)	PUNCT
ejde-209	260	19	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-209	260	20	thus	thus	ADV
ejde-209	260	21	we	we	PRON
ejde-209	260	22	have	have	VERB
ejde-209	260	23	1	1	NUM
ejde-209	260	24	=	=	SYM
ejde-209	260	25	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-209	260	26	=	=	SYM
ejde-209	260	27	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-209	260	28	+	+	NUM
ejde-209	260	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-209	260	30	)	)	PUNCT
ejde-209	260	31	.	.	PUNCT
ejde-209	261	1	then	then	ADV
ejde-209	261	2	there	there	PRON
ejde-209	261	3	is	be	VERB
ejde-209	261	4	η	η	PROPN
ejde-209	261	5	>	>	X
ejde-209	261	6	0	0	NUM
ejde-209	261	7	such	such	ADJ
ejde-209	261	8	that	that	DET
ejde-209	261	9	∫	∫	PROPN
ejde-209	261	10	ω	ω	PROPN
ejde-209	261	11	|∇wn|2	|∇wn|2	PROPN
ejde-209	261	12	≥	≥	PROPN
ejde-209	261	13	η	η	PROPN
ejde-209	261	14	>	>	X
ejde-209	261	15	0	0	PROPN
ejde-209	261	16	.	.	PUNCT
ejde-209	262	1	if	if	SCONJ
ejde-209	262	2	not	not	PART
ejde-209	262	3	,	,	PUNCT
ejde-209	262	4	up	up	ADP
ejde-209	262	5	to	to	PART
ejde-209	262	6	subsequences,∫	subsequences,∫	VERB
ejde-209	262	7	ω	ω	DET
ejde-209	262	8	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-209	262	9	→	→	SYM
ejde-209	262	10	0	0	NUM
ejde-209	263	1	and	and	CCONJ
ejde-209	263	2	(	(	PUNCT
ejde-209	263	3	wn	wn	PROPN
ejde-209	263	4	is	be	AUX
ejde-209	263	5	bounded	bound	VERB
ejde-209	263	6	in	in	ADP
ejde-209	263	7	h1	h1	PROPN
ejde-209	263	8	)	)	PUNCT
ejde-209	263	9	and	and	CCONJ
ejde-209	263	10	wn	wn	PROPN
ejde-209	263	11	→	→	PROPN
ejde-209	263	12	w	w	PROPN
ejde-209	263	13	in	in	ADP
ejde-209	263	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-209	263	15	)	)	PUNCT
ejde-209	263	16	,	,	PUNCT
ejde-209	263	17	and	and	CCONJ
ejde-209	263	18	hence	hence	ADV
ejde-209	263	19	there	there	PRON
ejde-209	263	20	exists	exist	VERB
ejde-209	263	21	w	w	ADP
ejde-209	263	22	such	such	ADJ
ejde-209	263	23	that	that	PRON
ejde-209	263	24	wn	wn	PROPN
ejde-209	264	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-209	264	2	w	w	ADP
ejde-209	264	3	weakly	weakly	ADV
ejde-209	264	4	in	in	ADP
ejde-209	264	5	h1	h1	NOUN
ejde-209	264	6	and	and	CCONJ
ejde-209	264	7	strongly	strongly	ADV
ejde-209	264	8	in	in	ADP
ejde-209	264	9	l2	l2	NOUN
ejde-209	264	10	in	in	ADP
ejde-209	264	11	particular	particular	ADJ
ejde-209	264	12	‖∇w‖2	‖∇w‖2	X
ejde-209	264	13	=	=	SYM
ejde-209	264	14	0	0	NUM
ejde-209	264	15	,	,	PUNCT
ejde-209	264	16	so	so	SCONJ
ejde-209	264	17	that	that	SCONJ
ejde-209	264	18	w	w	NOUN
ejde-209	264	19	is	be	AUX
ejde-209	264	20	a	a	DET
ejde-209	264	21	constant	constant	NOUN
ejde-209	264	22	of	of	ADP
ejde-209	264	23	norm	norm	NOUN
ejde-209	264	24	1	1	NUM
ejde-209	264	25	.	.	PUNCT
ejde-209	265	1	but	but	CCONJ
ejde-209	265	2	this	this	PRON
ejde-209	265	3	leads	lead	VERB
ejde-209	265	4	to	to	ADP
ejde-209	265	5	a	a	DET
ejde-209	265	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-209	265	7	,	,	PUNCT
ejde-209	265	8	since	since	SCONJ
ejde-209	265	9	0	0	NUM
ejde-209	265	10	=	=	SYM
ejde-209	265	11	∫	∫	PROPN
ejde-209	265	12	ω	ω	PROPN
ejde-209	265	13	a(x)wn	a(x)wn	PROPN
ejde-209	265	14	→	→	SYM
ejde-209	265	15	w	w	PROPN
ejde-209	265	16	∫	∫	PROPN
ejde-209	265	17	ω	ω	PROPN
ejde-209	265	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	265	19	)	)	PUNCT
ejde-209	265	20	6=	6=	ADP
ejde-209	265	21	0	0	NUM
ejde-209	265	22	.	.	PUNCT
ejde-209	266	1	now	now	ADV
ejde-209	266	2	,	,	PUNCT
ejde-209	266	3	since	since	SCONJ
ejde-209	266	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	266	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	266	6	|∇wn|2	|∇wn|2	PROPN
ejde-209	266	7	≥	≥	PROPN
ejde-209	266	8	η	η	PROPN
ejde-209	266	9	>	>	X
ejde-209	266	10	0	0	PROPN
ejde-209	266	11	,	,	PUNCT
ejde-209	266	12	we	we	PRON
ejde-209	266	13	can	can	AUX
ejde-209	266	14	use	use	VERB
ejde-209	266	15	again	again	ADV
ejde-209	266	16	the	the	DET
ejde-209	266	17	argument	argument	NOUN
ejde-209	266	18	above	above	ADV
ejde-209	266	19	to	to	PART
ejde-209	266	20	obtain	obtain	VERB
ejde-209	266	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-209	266	22	)	)	PUNCT
ejde-209	266	23	=	=	PUNCT
ejde-209	266	24	j(un	j(un	PROPN
ejde-209	266	25	)	)	PUNCT
ejde-209	266	26	=	=	SYM
ejde-209	266	27	1	1	NUM
ejde-209	266	28	2	2	NUM
ejde-209	266	29	∫	∫	PROPN
ejde-209	266	30	ω	ω	NUM
ejde-209	266	31	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-209	266	32	−	−	PROPN
ejde-209	266	33	λ	λ	PROPN
ejde-209	266	34	2	2	NUM
ejde-209	266	35	∫	∫	PROPN
ejde-209	266	36	ω	ω	PROPN
ejde-209	266	37	a(x)w2	a(x)w2	PROPN
ejde-209	266	38	n	n	PROPN
ejde-209	266	39	+	+	CCONJ
ejde-209	266	40	λα2	λα2	VERB
ejde-209	266	41	n	n	CCONJ
ejde-209	266	42	2	2	NUM
ejde-209	266	43	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-209	266	44	∫	∫	PROPN
ejde-209	266	45	ω	ω	PROPN
ejde-209	266	46	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	266	47	)	)	PUNCT
ejde-209	266	48	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-209	266	49	≥	≥	NUM
ejde-209	266	50	1	1	NUM
ejde-209	266	51	2	2	NUM
ejde-209	266	52	(	(	PUNCT
ejde-209	266	53	1−	1−	NUM
ejde-209	266	54	λ	λ	PROPN
ejde-209	266	55	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	266	56	1	1	NUM
ejde-209	266	57	)	)	PUNCT
ejde-209	266	58	η	η	PROPN
ejde-209	266	59	,	,	PUNCT
ejde-209	266	60	which	which	PRON
ejde-209	266	61	is	be	AUX
ejde-209	266	62	a	a	DET
ejde-209	266	63	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-209	266	64	.	.	PUNCT
ejde-209	267	1	hence	hence	ADV
ejde-209	267	2	,	,	PUNCT
ejde-209	267	3	(	(	PUNCT
ejde-209	267	4	3.7	3.7	NUM
ejde-209	267	5	)	)	PUNCT
ejde-209	267	6	holds	hold	VERB
ejde-209	267	7	.	.	PUNCT
ejde-209	268	1	�	�	PROPN
ejde-209	268	2	to	to	PART
ejde-209	268	3	complete	complete	VERB
ejde-209	268	4	the	the	DET
ejde-209	268	5	geometric	geometric	ADJ
ejde-209	268	6	requirements	requirement	NOUN
ejde-209	268	7	of	of	ADP
ejde-209	268	8	the	the	DET
ejde-209	268	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-209	268	10	pass	pass	NOUN
ejde-209	268	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-209	268	12	,	,	PUNCT
ejde-209	268	13	we	we	PRON
ejde-209	268	14	need	need	VERB
ejde-209	268	15	to	to	PART
ejde-209	268	16	find	find	VERB
ejde-209	268	17	a	a	DET
ejde-209	268	18	function	function	NOUN
ejde-209	268	19	u	u	NOUN
ejde-209	268	20	such	such	ADJ
ejde-209	268	21	that	that	SCONJ
ejde-209	268	22	ψλ(u	ψλ(u	NUM
ejde-209	268	23	)	)	PUNCT
ejde-209	268	24	<	<	X
ejde-209	268	25	0	0	X
ejde-209	268	26	.	.	PUNCT
ejde-209	269	1	but	but	CCONJ
ejde-209	269	2	this	this	PRON
ejde-209	269	3	is	be	AUX
ejde-209	269	4	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	269	5	:	:	PUNCT
ejde-209	269	6	it	it	PRON
ejde-209	269	7	is	be	AUX
ejde-209	269	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-209	269	9	to	to	PART
ejde-209	269	10	evaluate	evaluate	VERB
ejde-209	269	11	ψλ	ψλ	ADP
ejde-209	269	12	on	on	ADP
ejde-209	269	13	constant	constant	ADJ
ejde-209	269	14	functions	function	NOUN
ejde-209	269	15	α	α	NOUN
ejde-209	269	16	:	:	PUNCT
ejde-209	269	17	ψλ(α	ψλ(α	NUM
ejde-209	269	18	)	)	PUNCT
ejde-209	269	19	=	=	SYM
ejde-209	270	1	−	−	PROPN
ejde-209	270	2	1	1	NUM
ejde-209	270	3	p+	p+	NOUN
ejde-209	270	4	1	1	NUM
ejde-209	270	5	∫	∫	PROPN
ejde-209	270	6	ω	ω	NUM
ejde-209	270	7	αp+1	αp+1	NOUN
ejde-209	270	8	−	−	PROPN
ejde-209	270	9	λ	λ	SYM
ejde-209	270	10	2	2	NUM
ejde-209	270	11	∫	∫	PROPN
ejde-209	270	12	ω	ω	PROPN
ejde-209	270	13	a(x)α2	a(x)α2	ADV
ejde-209	270	14	→	→	SYM
ejde-209	270	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-209	270	16	,	,	PUNCT
ejde-209	270	17	|α|	|α|	PROPN
ejde-209	270	18	→	→	SYM
ejde-209	270	19	+	+	PROPN
ejde-209	270	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-209	270	21	finally	finally	ADV
ejde-209	270	22	,	,	PUNCT
ejde-209	270	23	we	we	PRON
ejde-209	270	24	can	can	AUX
ejde-209	270	25	apply	apply	VERB
ejde-209	270	26	the	the	DET
ejde-209	270	27	mountain	mountain	NOUN
ejde-209	270	28	-	-	PUNCT
ejde-209	270	29	pass	pass	NOUN
ejde-209	270	30	(	(	PUNCT
ejde-209	270	31	mp	mp	NOUN
ejde-209	270	32	)	)	PUNCT
ejde-209	270	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-209	270	34	of	of	ADP
ejde-209	270	35	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-209	270	36	&	&	CCONJ
ejde-209	270	37	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-209	270	38	and	and	CCONJ
ejde-209	270	39	find	find	VERB
ejde-209	270	40	a	a	DET
ejde-209	270	41	non	non	ADJ
ejde-209	270	42	trivial	trivial	ADJ
ejde-209	270	43	solution	solution	NOUN
ejde-209	270	44	of	of	ADP
ejde-209	270	45	problem	problem	NOUN
ejde-209	270	46	(	(	PUNCT
ejde-209	270	47	1.3	1.3	NUM
ejde-209	270	48	)	)	PUNCT
ejde-209	270	49	.	.	PUNCT
ejde-209	271	1	this	this	PRON
ejde-209	271	2	completes	complete	VERB
ejde-209	271	3	the	the	DET
ejde-209	271	4	proof	proof	NOUN
ejde-209	271	5	of	of	ADP
ejde-209	271	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-209	271	7	3.5	3.5	NUM
ejde-209	271	8	.	.	PUNCT
ejde-209	271	9	�	�	PROPN
ejde-209	271	10	remark	remark	VERB
ejde-209	271	11	3.8	3.8	NUM
ejde-209	271	12	.	.	PUNCT
ejde-209	272	1	we	we	PRON
ejde-209	272	2	note	note	VERB
ejde-209	272	3	that	that	SCONJ
ejde-209	272	4	by	by	ADP
ejde-209	272	5	means	mean	NOUN
ejde-209	272	6	of	of	ADP
ejde-209	272	7	minimization	minimization	NOUN
ejde-209	272	8	arguments	argument	NOUN
ejde-209	272	9	concerning	concern	VERB
ejde-209	272	10	the	the	DET
ejde-209	272	11	ground	ground	NOUN
ejde-209	272	12	state	state	NOUN
ejde-209	272	13	level	level	NOUN
ejde-209	272	14	given	give	VERB
ejde-209	272	15	by	by	ADP
ejde-209	272	16	the	the	DET
ejde-209	272	17	mp	mp	PROPN
ejde-209	272	18	-	-	PUNCT
ejde-209	272	19	theorem	theorem	PROPN
ejde-209	272	20	,	,	PUNCT
ejde-209	272	21	the	the	DET
ejde-209	272	22	positivity	positivity	NOUN
ejde-209	272	23	of	of	ADP
ejde-209	272	24	the	the	DET
ejde-209	272	25	solution	solution	NOUN
ejde-209	272	26	is	be	AUX
ejde-209	272	27	standard	standard	ADJ
ejde-209	272	28	(	(	PUNCT
ejde-209	272	29	see	see	VERB
ejde-209	273	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-209	273	2	[	[	X
ejde-209	273	3	21	21	NUM
ejde-209	273	4	]	]	PUNCT
ejde-209	273	5	)	)	PUNCT
ejde-209	273	6	.	.	PUNCT
ejde-209	274	1	next	next	ADV
ejde-209	274	2	,	,	PUNCT
ejde-209	274	3	we	we	PRON
ejde-209	274	4	turn	turn	VERB
ejde-209	274	5	to	to	ADP
ejde-209	274	6	non	non	ADJ
ejde-209	274	7	-	-	ADJ
ejde-209	274	8	existence	existence	ADJ
ejde-209	274	9	results	result	NOUN
ejde-209	274	10	for	for	ADP
ejde-209	274	11	equation	equation	NOUN
ejde-209	274	12	(	(	PUNCT
ejde-209	274	13	3.6	3.6	NUM
ejde-209	274	14	)	)	PUNCT
ejde-209	274	15	.	.	PUNCT
ejde-209	275	1	theorem	theorem	VERB
ejde-209	275	2	3.9	3.9	NUM
ejde-209	275	3	.	.	PUNCT
ejde-209	276	1	suppose	suppose	VERB
ejde-209	276	2	that	that	SCONJ
ejde-209	276	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	276	4	)	)	PUNCT
ejde-209	276	5	changes	change	NOUN
ejde-209	276	6	sign	sign	NOUN
ejde-209	276	7	,	,	PUNCT
ejde-209	276	8	that	that	SCONJ
ejde-209	276	9	1	1	X
ejde-209	276	10	<	<	X
ejde-209	276	11	p	p	X
ejde-209	276	12	<	<	X
ejde-209	276	13	n+2	n+2	DET
ejde-209	276	14	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	276	15	,	,	PUNCT
ejde-209	276	16	and	and	CCONJ
ejde-209	276	17	assume	assume	VERB
ejde-209	276	18	that	that	SCONJ
ejde-209	276	19	λ	λ	X
ejde-209	276	20	/∈	/∈	PUNCT
ejde-209	277	1	(	(	PUNCT
ejde-209	277	2	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	277	3	,	,	PUNCT
ejde-209	277	4	λ	λ	X
ejde-209	277	5	+	+	NOUN
ejde-209	277	6	1	1	NUM
ejde-209	277	7	)	)	PUNCT
ejde-209	277	8	.	.	PUNCT
ejde-209	278	1	then	then	ADV
ejde-209	278	2	equation	equation	NOUN
ejde-209	278	3	(	(	PUNCT
ejde-209	278	4	3.6	3.6	NUM
ejde-209	278	5	)	)	PUNCT
ejde-209	278	6	has	have	VERB
ejde-209	278	7	no	no	DET
ejde-209	278	8	positive	positive	ADJ
ejde-209	278	9	solution	solution	NOUN
ejde-209	278	10	.	.	PUNCT
ejde-209	279	1	proof	proof	NOUN
ejde-209	279	2	.	.	PUNCT
ejde-209	280	1	first	first	ADV
ejde-209	280	2	we	we	PRON
ejde-209	280	3	note	note	VERB
ejde-209	280	4	that	that	SCONJ
ejde-209	280	5	for	for	ADP
ejde-209	280	6	λ	λ	PROPN
ejde-209	280	7	=	=	SYM
ejde-209	280	8	0	0	NUM
ejde-209	281	1	there	there	PRON
ejde-209	281	2	is	be	VERB
ejde-209	281	3	no	no	DET
ejde-209	281	4	positive	positive	ADJ
ejde-209	281	5	solution	solution	NOUN
ejde-209	281	6	in	in	ADP
ejde-209	281	7	any	any	DET
ejde-209	281	8	case	case	NOUN
ejde-209	281	9	.	.	PUNCT
ejde-209	282	1	suppose	suppose	VERB
ejde-209	282	2	that	that	SCONJ
ejde-209	282	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	282	4	ω	ω	PROPN
ejde-209	282	5	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	282	6	≤	≤	NOUN
ejde-209	282	7	0	0	NUM
ejde-209	282	8	.	.	PUNCT
ejde-209	283	1	we	we	PRON
ejde-209	283	2	show	show	VERB
ejde-209	283	3	that	that	SCONJ
ejde-209	283	4	then	then	ADV
ejde-209	283	5	the	the	DET
ejde-209	283	6	problem	problem	NOUN
ejde-209	283	7	(	(	PUNCT
ejde-209	283	8	3.6	3.6	NUM
ejde-209	283	9	)	)	PUNCT
ejde-209	283	10	has	have	VERB
ejde-209	283	11	no	no	DET
ejde-209	283	12	positive	positive	ADJ
ejde-209	283	13	solutions	solution	NOUN
ejde-209	283	14	for	for	ADP
ejde-209	283	15	λ	λ	PROPN
ejde-209	283	16	≥	≥	NUM
ejde-209	283	17	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	283	18	1	1	NUM
ejde-209	283	19	or	or	CCONJ
ejde-209	283	20	λ	λ	X
ejde-209	283	21	<	<	X
ejde-209	283	22	0	0	NUM
ejde-209	283	23	.	.	PUNCT
ejde-209	284	1	(	(	PUNCT
ejde-209	284	2	a	a	X
ejde-209	284	3	)	)	PUNCT
ejde-209	284	4	consider	consider	VERB
ejde-209	284	5	first	first	ADJ
ejde-209	284	6	λ	λ	X
ejde-209	284	7	>	>	PUNCT
ejde-209	284	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	284	9	1	1	NUM
ejde-209	284	10	≥	≥	NOUN
ejde-209	284	11	0	0	NUM
ejde-209	284	12	:	:	PUNCT
ejde-209	284	13	suppose	suppose	VERB
ejde-209	284	14	by	by	ADP
ejde-209	284	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-209	284	16	that	that	PRON
ejde-209	284	17	u	u	NOUN
ejde-209	284	18	is	be	AUX
ejde-209	284	19	a	a	DET
ejde-209	284	20	positive	positive	ADJ
ejde-209	284	21	solution	solution	NOUN
ejde-209	284	22	of	of	ADP
ejde-209	284	23	(	(	PUNCT
ejde-209	284	24	p+	p+	NOUN
ejde-209	284	25	)	)	PUNCT
ejde-209	284	26	.	.	PUNCT
ejde-209	285	1	we	we	PRON
ejde-209	285	2	may	may	AUX
ejde-209	285	3	read	read	VERB
ejde-209	285	4	u	u	PRON
ejde-209	285	5	as	as	ADP
ejde-209	285	6	a	a	DET
ejde-209	285	7	positive	positive	ADJ
ejde-209	285	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-209	285	9	(	(	PUNCT
ejde-209	285	10	associated	associate	VERB
ejde-209	285	11	with	with	ADP
ejde-209	285	12	the	the	DET
ejde-209	285	13	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-209	285	14	/	/	SYM
ejde-209	285	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	285	16	neumann	neumann	NOUN
ejde-209	285	17	problems	problem	NOUN
ejde-209	285	18	with	with	ADP
ejde-209	285	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	285	20	weights	weight	NOUN
ejde-209	285	21	265	265	NUM
ejde-209	285	22	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-209	285	23	λ	λ	NOUN
ejde-209	285	24	)	)	PUNCT
ejde-209	285	25	of	of	ADP
ejde-209	285	26	the	the	DET
ejde-209	285	27	problem	problem	NOUN
ejde-209	285	28	−∆ψ	−∆ψ	NOUN
ejde-209	286	1	=	=	SYM
ejde-209	286	2	λb(x)ψ	λb(x)ψ	NOUN
ejde-209	286	3	,	,	PUNCT
ejde-209	286	4	in	in	ADP
ejde-209	286	5	ω	ω	NOUN
ejde-209	286	6	∂ψ	∂ψ	NOUN
ejde-209	286	7	∂ν	∂ν	X
ejde-209	286	8	=	=	PUNCT
ejde-209	286	9	0	0	NUM
ejde-209	286	10	on	on	ADP
ejde-209	286	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	286	12	,	,	PUNCT
ejde-209	286	13	(	(	PUNCT
ejde-209	286	14	3.8	3.8	NUM
ejde-209	286	15	)	)	PUNCT
ejde-209	286	16	where	where	SCONJ
ejde-209	286	17	b(x	b(x	NOUN
ejde-209	286	18	)	)	PUNCT
ejde-209	286	19	=	=	SYM
ejde-209	286	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	286	21	)	)	PUNCT
ejde-209	286	22	+	+	NOUN
ejde-209	287	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-209	287	2	λ	λ	PROPN
ejde-209	287	3	>	>	X
ejde-209	287	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	287	5	)	)	PUNCT
ejde-209	287	6	in	in	ADP
ejde-209	287	7	ω	ω	PROPN
ejde-209	287	8	.	.	PUNCT
ejde-209	288	1	if	if	SCONJ
ejde-209	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	288	3	ω	ω	NUM
ejde-209	288	4	b(x	b(x	PROPN
ejde-209	288	5	)	)	PUNCT
ejde-209	288	6	dx	dx	PROPN
ejde-209	288	7	≥	≥	NOUN
ejde-209	288	8	0	0	NUM
ejde-209	288	9	(	(	PUNCT
ejde-209	288	10	this	this	PRON
ejde-209	288	11	is	be	AUX
ejde-209	288	12	the	the	DET
ejde-209	288	13	case	case	NOUN
ejde-209	288	14	,	,	PUNCT
ejde-209	288	15	for	for	ADP
ejde-209	288	16	instance	instance	NOUN
ejde-209	288	17	,	,	PUNCT
ejde-209	288	18	when	when	SCONJ
ejde-209	288	19	∫	∫	PROPN
ejde-209	288	20	ω	ω	PROPN
ejde-209	288	21	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	288	22	=	=	NOUN
ejde-209	288	23	0	0	NUM
ejde-209	288	24	)	)	PUNCT
ejde-209	288	25	we	we	PRON
ejde-209	288	26	are	be	AUX
ejde-209	288	27	done	do	VERB
ejde-209	288	28	:	:	PUNCT
ejde-209	288	29	from	from	ADP
ejde-209	288	30	property	property	NOUN
ejde-209	288	31	(	(	PUNCT
ejde-209	288	32	e	e	NOUN
ejde-209	288	33	)	)	PUNCT
ejde-209	288	34	,	,	PUNCT
ejde-209	288	35	the	the	DET
ejde-209	288	36	unique	unique	ADJ
ejde-209	288	37	positive	positive	ADJ
ejde-209	288	38	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	288	39	are	be	AUX
ejde-209	288	40	related	relate	VERB
ejde-209	288	41	to	to	ADP
ejde-209	288	42	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	288	43	(	(	PUNCT
ejde-209	288	44	b	b	NOUN
ejde-209	288	45	)	)	PUNCT
ejde-209	288	46	and	and	CCONJ
ejde-209	288	47	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	288	48	1	1	NUM
ejde-209	288	49	(	(	PUNCT
ejde-209	288	50	b	b	NOUN
ejde-209	288	51	)	)	PUNCT
ejde-209	288	52	,	,	PUNCT
ejde-209	288	53	where	where	SCONJ
ejde-209	288	54	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	288	55	(	(	PUNCT
ejde-209	288	56	b	b	NOUN
ejde-209	288	57	)	)	PUNCT
ejde-209	288	58	≤	≤	NOUN
ejde-209	288	59	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	288	60	1	1	NUM
ejde-209	288	61	(	(	PUNCT
ejde-209	288	62	b	b	NOUN
ejde-209	288	63	)	)	PUNCT
ejde-209	288	64	=	=	SYM
ejde-209	289	1	0	0	X
ejde-209	289	2	.	.	PUNCT
ejde-209	290	1	if	if	SCONJ
ejde-209	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	290	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	290	4	b(x)dx	b(x)dx	VERB
ejde-209	290	5	<	<	X
ejde-209	290	6	0	0	NUM
ejde-209	290	7	,	,	PUNCT
ejde-209	290	8	the	the	DET
ejde-209	290	9	unique	unique	ADJ
ejde-209	290	10	positive	positive	ADJ
ejde-209	290	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	290	12	are	be	AUX
ejde-209	290	13	related	relate	VERB
ejde-209	290	14	to	to	ADP
ejde-209	290	15	0	0	NUM
ejde-209	290	16	=	=	SYM
ejde-209	290	17	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	290	18	or	or	CCONJ
ejde-209	290	19	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	290	20	1	1	NUM
ejde-209	290	21	(	(	PUNCT
ejde-209	290	22	b	b	NOUN
ejde-209	290	23	)	)	PUNCT
ejde-209	290	24	,	,	PUNCT
ejde-209	290	25	so	so	SCONJ
ejde-209	290	26	it	it	PRON
ejde-209	290	27	must	must	AUX
ejde-209	290	28	be	be	AUX
ejde-209	290	29	λ	λ	NOUN
ejde-209	290	30	=	=	PUNCT
ejde-209	290	31	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	290	32	1	1	NUM
ejde-209	290	33	(	(	PUNCT
ejde-209	290	34	b	b	NOUN
ejde-209	290	35	)	)	PUNCT
ejde-209	290	36	.	.	PUNCT
ejde-209	291	1	but	but	CCONJ
ejde-209	291	2	since	since	SCONJ
ejde-209	291	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-209	291	4	)	)	PUNCT
ejde-209	291	5	>	>	X
ejde-209	291	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	291	7	)	)	PUNCT
ejde-209	291	8	,	,	PUNCT
ejde-209	291	9	we	we	PRON
ejde-209	291	10	have	have	VERB
ejde-209	291	11	the	the	DET
ejde-209	291	12	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-209	291	13	b+(a	b+(a	NOUN
ejde-209	291	14	)	)	PUNCT
ejde-209	292	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	292	2	b+(b	b+(b	NOUN
ejde-209	292	3	)	)	PUNCT
ejde-209	292	4	,	,	PUNCT
ejde-209	292	5	where	where	SCONJ
ejde-209	292	6	b+(a	b+(a	ADV
ejde-209	292	7	)	)	PUNCT
ejde-209	293	1	=	=	PRON
ejde-209	293	2	{	{	PUNCT
ejde-209	293	3	v	v	NUM
ejde-209	293	4	∈	∈	PROPN
ejde-209	293	5	h1	h1	NOUN
ejde-209	293	6	:	:	PUNCT
ejde-209	293	7	∫	∫	PROPN
ejde-209	293	8	ω	ω	PROPN
ejde-209	293	9	a(x)v2	a(x)v2	PROPN
ejde-209	293	10	>	>	X
ejde-209	293	11	0	0	NUM
ejde-209	293	12	}	}	PUNCT
ejde-209	293	13	,	,	PUNCT
ejde-209	293	14	b+(b	b+(b	NOUN
ejde-209	293	15	)	)	PUNCT
ejde-209	293	16	=	=	SYM
ejde-209	293	17	{	{	PUNCT
ejde-209	293	18	v	v	NUM
ejde-209	293	19	∈	∈	PROPN
ejde-209	293	20	h1	h1	NOUN
ejde-209	293	21	:	:	PUNCT
ejde-209	293	22	∫	∫	PROPN
ejde-209	293	23	ω	ω	PROPN
ejde-209	293	24	b(x)v2	b(x)v2	PROPN
ejde-209	293	25	>	>	X
ejde-209	293	26	0	0	NUM
ejde-209	293	27	}	}	PUNCT
ejde-209	293	28	.	.	PUNCT
ejde-209	294	1	therefore	therefore	ADV
ejde-209	294	2	,	,	PUNCT
ejde-209	294	3	λ	λ	X
ejde-209	294	4	=	=	PUNCT
ejde-209	294	5	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	294	6	1	1	NUM
ejde-209	294	7	(	(	PUNCT
ejde-209	294	8	b	b	NOUN
ejde-209	294	9	)	)	PUNCT
ejde-209	294	10	=	=	SYM
ejde-209	294	11	inf	inf	PROPN
ejde-209	294	12	b+(b	b+(b	PROPN
ejde-209	294	13	)	)	PUNCT
ejde-209	294	14	∫	∫	PROPN
ejde-209	294	15	ω	ω	PROPN
ejde-209	294	16	|∇v|2∫	|∇v|2∫	PROPN
ejde-209	294	17	ω	ω	PROPN
ejde-209	294	18	b(x)v2	b(x)v2	PROPN
ejde-209	294	19	≤	≤	PROPN
ejde-209	294	20	inf	inf	PROPN
ejde-209	294	21	b+(a	b+(a	NOUN
ejde-209	294	22	)	)	PUNCT
ejde-209	294	23	∫	∫	PROPN
ejde-209	294	24	ω	ω	PROPN
ejde-209	294	25	|∇v|2∫	|∇v|2∫	NOUN
ejde-209	294	26	ω	ω	NUM
ejde-209	294	27	a(x)v2	a(x)v2	X
ejde-209	294	28	=	=	NOUN
ejde-209	294	29	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	294	30	1	1	NUM
ejde-209	294	31	,	,	PUNCT
ejde-209	294	32	so	so	SCONJ
ejde-209	294	33	that	that	SCONJ
ejde-209	294	34	λ	λ	NOUN
ejde-209	294	35	≤	≤	NOUN
ejde-209	294	36	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	294	37	1	1	NUM
ejde-209	294	38	.	.	PUNCT
ejde-209	295	1	to	to	PART
ejde-209	295	2	exclude	exclude	VERB
ejde-209	295	3	the	the	DET
ejde-209	295	4	case	case	NOUN
ejde-209	295	5	λ	λ	NOUN
ejde-209	295	6	=	=	PUNCT
ejde-209	295	7	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	295	8	1	1	NUM
ejde-209	295	9	,	,	PUNCT
ejde-209	295	10	observe	observe	VERB
ejde-209	295	11	that	that	SCONJ
ejde-209	295	12	both	both	DET
ejde-209	295	13	infima	infima	NOUN
ejde-209	295	14	are	be	AUX
ejde-209	295	15	actually	actually	ADV
ejde-209	295	16	minima	minima	ADJ
ejde-209	295	17	,	,	PUNCT
ejde-209	295	18	and	and	CCONJ
ejde-209	295	19	hence	hence	ADV
ejde-209	295	20	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	295	21	1	1	NUM
ejde-209	295	22	(	(	PUNCT
ejde-209	295	23	b	b	NOUN
ejde-209	295	24	)	)	PUNCT
ejde-209	295	25	<	<	X
ejde-209	295	26	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	295	27	1	1	NUM
ejde-209	295	28	.	.	PUNCT
ejde-209	296	1	(	(	PUNCT
ejde-209	296	2	b	b	X
ejde-209	296	3	)	)	PUNCT
ejde-209	296	4	consider	consider	VERB
ejde-209	296	5	λ	λ	PROPN
ejde-209	296	6	<	<	X
ejde-209	296	7	0	0	NUM
ejde-209	296	8	:	:	PUNCT
ejde-209	296	9	suppose	suppose	VERB
ejde-209	296	10	by	by	ADP
ejde-209	296	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-209	296	12	that	that	PRON
ejde-209	296	13	u	u	NOUN
ejde-209	296	14	is	be	AUX
ejde-209	296	15	a	a	DET
ejde-209	296	16	positive	positive	ADJ
ejde-209	296	17	solution	solution	NOUN
ejde-209	296	18	of	of	ADP
ejde-209	296	19	(	(	PUNCT
ejde-209	296	20	p+	p+	NOUN
ejde-209	296	21	)	)	PUNCT
ejde-209	296	22	.	.	PUNCT
ejde-209	297	1	again	again	ADV
ejde-209	297	2	we	we	PRON
ejde-209	297	3	may	may	AUX
ejde-209	297	4	read	read	VERB
ejde-209	297	5	u	u	PRON
ejde-209	297	6	as	as	ADP
ejde-209	297	7	a	a	DET
ejde-209	297	8	positive	positive	ADJ
ejde-209	297	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-209	297	10	(	(	PUNCT
ejde-209	297	11	associated	associate	VERB
ejde-209	297	12	to	to	ADP
ejde-209	297	13	the	the	DET
ejde-209	297	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-209	297	15	λ	λ	PROPN
ejde-209	297	16	)	)	PUNCT
ejde-209	297	17	of	of	ADP
ejde-209	297	18	the	the	DET
ejde-209	297	19	problem	problem	NOUN
ejde-209	297	20	−∆ψ	−∆ψ	NOUN
ejde-209	298	1	=	=	SYM
ejde-209	298	2	λb(x)ψ	λb(x)ψ	NOUN
ejde-209	298	3	,	,	PUNCT
ejde-209	298	4	in	in	ADP
ejde-209	298	5	ω	ω	NOUN
ejde-209	298	6	∂ψ	∂ψ	NOUN
ejde-209	298	7	∂ν	∂ν	X
ejde-209	298	8	=	=	PUNCT
ejde-209	298	9	0	0	NUM
ejde-209	298	10	on	on	ADP
ejde-209	298	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	298	12	,	,	PUNCT
ejde-209	298	13	(	(	PUNCT
ejde-209	298	14	3.9	3.9	NUM
ejde-209	298	15	)	)	PUNCT
ejde-209	298	16	where	where	SCONJ
ejde-209	298	17	b(x	b(x	NOUN
ejde-209	298	18	)	)	PUNCT
ejde-209	298	19	=	=	SYM
ejde-209	298	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	298	21	)	)	PUNCT
ejde-209	298	22	+	+	NOUN
ejde-209	298	23	up−1	up−1	PROPN
ejde-209	298	24	λ	λ	PROPN
ejde-209	298	25	≤	≤	NUM
ejde-209	298	26	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	298	27	)	)	PUNCT
ejde-209	298	28	in	in	ADP
ejde-209	298	29	ω	ω	PROPN
ejde-209	298	30	,	,	PUNCT
ejde-209	298	31	with	with	ADP
ejde-209	298	32	∫	∫	PROPN
ejde-209	298	33	ω	ω	PROPN
ejde-209	298	34	b(x)dx	b(x)dx	PROPN
ejde-209	298	35	<	<	X
ejde-209	298	36	∫	∫	PROPN
ejde-209	298	37	ω	ω	PROPN
ejde-209	298	38	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	298	39	≤	≤	NOUN
ejde-209	298	40	0	0	NUM
ejde-209	298	41	.	.	PUNCT
ejde-209	299	1	since	since	SCONJ
ejde-209	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	299	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	299	4	b(x)dx	b(x)dx	VERB
ejde-209	299	5	<	<	X
ejde-209	299	6	0	0	NUM
ejde-209	299	7	,	,	PUNCT
ejde-209	299	8	the	the	DET
ejde-209	299	9	unique	unique	ADJ
ejde-209	299	10	positive	positive	ADJ
ejde-209	299	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	299	12	are	be	AUX
ejde-209	299	13	related	relate	VERB
ejde-209	299	14	to	to	ADP
ejde-209	299	15	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	299	16	=	=	SYM
ejde-209	299	17	0	0	NUM
ejde-209	299	18	or	or	CCONJ
ejde-209	299	19	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	299	20	1	1	NUM
ejde-209	299	21	(	(	PUNCT
ejde-209	299	22	b	b	NOUN
ejde-209	299	23	)	)	PUNCT
ejde-209	299	24	>	>	X
ejde-209	299	25	0	0	NUM
ejde-209	299	26	,	,	PUNCT
ejde-209	299	27	so	so	SCONJ
ejde-209	299	28	it	it	PRON
ejde-209	299	29	must	must	AUX
ejde-209	299	30	be	be	AUX
ejde-209	299	31	λ	λ	PROPN
ejde-209	299	32	≥	≥	NOUN
ejde-209	299	33	0	0	NUM
ejde-209	299	34	.	.	PUNCT
ejde-209	300	1	the	the	DET
ejde-209	300	2	case	case	NOUN
ejde-209	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	300	4	ω	ω	PROPN
ejde-209	300	5	a(x)dx	a(x)dx	PROPN
ejde-209	300	6	>	>	X
ejde-209	300	7	0	0	NUM
ejde-209	300	8	is	be	AUX
ejde-209	300	9	handled	handle	VERB
ejde-209	300	10	similarly	similarly	ADV
ejde-209	300	11	.	.	PUNCT
ejde-209	301	1	�	�	PROPN
ejde-209	301	2	again	again	ADV
ejde-209	301	3	we	we	PRON
ejde-209	301	4	can	can	AUX
ejde-209	301	5	summarize	summarize	VERB
ejde-209	301	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-209	301	7	3.5	3.5	NUM
ejde-209	301	8	and	and	CCONJ
ejde-209	301	9	3.9	3.9	NUM
ejde-209	301	10	in	in	ADP
ejde-209	301	11	the	the	DET
ejde-209	301	12	following	follow	VERB
ejde-209	301	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	301	14	diagrams	diagram	NOUN
ejde-209	301	15	.	.	PUNCT
ejde-209	302	1	6	6	NUM
ejde-209	302	2	∃	∃	NOUN
ejde-209	302	3	0	0	NUM
ejde-209	302	4	6	6	NUM
ejde-209	302	5	∃	∃	PROPN
ejde-209	302	6	6	6	NUM
ejde-209	302	7	∃	∃	NOUN
ejde-209	302	8	0	0	NUM
ejde-209	302	9	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	302	10	1	1	NUM
ejde-209	302	11	6	6	NUM
ejde-209	302	12	∃	∃	NUM
ejde-209	302	13	6	6	NUM
ejde-209	302	14	∃	∃	NOUN
ejde-209	302	15	0	0	SYM
ejde-209	302	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	302	17	)	)	PUNCT
ejde-209	302	18	definite	definite	ADJ
ejde-209	302	19	,	,	PUNCT
ejde-209	302	20	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	302	21	)	)	PUNCT
ejde-209	302	22	>	>	X
ejde-209	302	23	0	0	PUNCT
ejde-209	302	24	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	302	25	)	)	PUNCT
ejde-209	302	26	indefinite	indefinite	NOUN
ejde-209	302	27	,	,	PUNCT
ejde-209	302	28	∫	∫	PROPN
ejde-209	302	29	ω	ω	PROPN
ejde-209	302	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	302	31	)	)	PUNCT
ejde-209	302	32	<	<	X
ejde-209	302	33	0	0	PUNCT
ejde-209	302	34	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	302	35	)	)	PUNCT
ejde-209	302	36	indefinite	indefinite	NOUN
ejde-209	302	37	,	,	PUNCT
ejde-209	302	38	∫	∫	PROPN
ejde-209	302	39	ω	ω	PROPN
ejde-209	302	40	a(x	a(x	PROPN
ejde-209	302	41	)	)	PUNCT
ejde-209	302	42	=	=	SYM
ejde-209	302	43	0	0	NUM
ejde-209	302	44	figure	figure	NOUN
ejde-209	302	45	2	2	NUM
ejde-209	302	46	.	.	PUNCT
ejde-209	302	47	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	302	48	diagram	diagram	NOUN
ejde-209	302	49	for	for	ADP
ejde-209	302	50	equation	equation	NOUN
ejde-209	302	51	(	(	PUNCT
ejde-209	302	52	3.6	3.6	NUM
ejde-209	302	53	)	)	PUNCT
ejde-209	302	54	in	in	ADP
ejde-209	302	55	the	the	DET
ejde-209	302	56	first	first	ADJ
ejde-209	302	57	plot	plot	NOUN
ejde-209	302	58	on	on	ADP
ejde-209	302	59	the	the	DET
ejde-209	302	60	left	left	NOUN
ejde-209	302	61	we	we	PRON
ejde-209	302	62	show	show	VERB
ejde-209	302	63	the	the	DET
ejde-209	302	64	situation	situation	NOUN
ejde-209	302	65	for	for	ADP
ejde-209	302	66	weights	weight	NOUN
ejde-209	302	67	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	302	68	)	)	PUNCT
ejde-209	302	69	>	>	X
ejde-209	303	1	0	0	X
ejde-209	303	2	.	.	PUNCT
ejde-209	304	1	we	we	PRON
ejde-209	304	2	see	see	VERB
ejde-209	304	3	that	that	SCONJ
ejde-209	304	4	it	it	PRON
ejde-209	304	5	is	be	AUX
ejde-209	304	6	complementary	complementary	ADJ
ejde-209	304	7	to	to	ADP
ejde-209	304	8	the	the	DET
ejde-209	304	9	situation	situation	NOUN
ejde-209	304	10	in	in	ADP
ejde-209	304	11	figure	figure	NOUN
ejde-209	304	12	1	1	NUM
ejde-209	304	13	:	:	PUNCT
ejde-209	304	14	the	the	DET
ejde-209	304	15	branch	branch	NOUN
ejde-209	304	16	covers	cover	VERB
ejde-209	304	17	now	now	ADV
ejde-209	304	18	the	the	DET
ejde-209	304	19	negative	negative	ADJ
ejde-209	304	20	half	half	ADJ
ejde-209	304	21	-	-	PUNCT
ejde-209	304	22	line	line	NOUN
ejde-209	304	23	of	of	ADP
ejde-209	304	24	the	the	DET
ejde-209	304	25	λ	λ	PROPN
ejde-209	304	26	parameters	parameter	NOUN
ejde-209	304	27	.	.	PUNCT
ejde-209	305	1	the	the	DET
ejde-209	305	2	plot	plot	NOUN
ejde-209	305	3	in	in	ADP
ejde-209	305	4	the	the	DET
ejde-209	305	5	middle	middle	NOUN
ejde-209	305	6	shows	show	VERB
ejde-209	305	7	the	the	DET
ejde-209	305	8	situation	situation	NOUN
ejde-209	305	9	for	for	ADP
ejde-209	305	10	sign	sign	NOUN
ejde-209	305	11	-	-	PUNCT
ejde-209	305	12	changing	change	VERB
ejde-209	305	13	weights	weight	NOUN
ejde-209	305	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-209	305	15	)	)	PUNCT
ejde-209	305	16	,	,	PUNCT
ejde-209	305	17	with	with	ADP
ejde-209	305	18	∫	∫	PROPN
ejde-209	305	19	ω	ω	PROPN
ejde-209	305	20	a(x)dx	a(x)dx	NUM
ejde-209	305	21	<	<	X
ejde-209	305	22	0	0	NUM
ejde-209	305	23	.	.	PUNCT
ejde-209	306	1	now	now	ADV
ejde-209	306	2	there	there	PRON
ejde-209	306	3	exist	exist	VERB
ejde-209	306	4	solutions	solution	NOUN
ejde-209	306	5	for	for	ADP
ejde-209	306	6	every	every	DET
ejde-209	306	7	λ	λ	NOUN
ejde-209	306	8	between	between	ADP
ejde-209	306	9	the	the	DET
ejde-209	306	10	two	two	NUM
ejde-209	306	11	first	first	ADJ
ejde-209	306	12	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-209	306	13	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	306	14	=	=	SYM
ejde-209	306	15	0	0	NUM
ejde-209	307	1	and	and	CCONJ
ejde-209	307	2	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	307	3	1	1	NUM
ejde-209	307	4	,	,	PUNCT
ejde-209	307	5	and	and	CCONJ
ejde-209	307	6	no	no	DET
ejde-209	307	7	solution	solution	NOUN
ejde-209	307	8	for	for	ADP
ejde-209	307	9	all	all	DET
ejde-209	307	10	266	266	NUM
ejde-209	307	11	m.	m.	NOUN
ejde-209	307	12	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	307	13	,	,	PUNCT
ejde-209	307	14	b.	b.	PROPN
ejde-209	307	15	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	307	16	ejde	ejde	NOUN
ejde-209	307	17	/	/	SYM
ejde-209	307	18	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	307	19	other	other	ADJ
ejde-209	307	20	λ	λ	NOUN
ejde-209	307	21	’s	’s	NOUN
ejde-209	307	22	.	.	PUNCT
ejde-209	308	1	again	again	ADV
ejde-209	308	2	,	,	PUNCT
ejde-209	308	3	we	we	PRON
ejde-209	308	4	see	see	VERB
ejde-209	308	5	that	that	SCONJ
ejde-209	308	6	the	the	DET
ejde-209	308	7	situation	situation	NOUN
ejde-209	308	8	is	be	AUX
ejde-209	308	9	complementary	complementary	ADJ
ejde-209	308	10	to	to	ADP
ejde-209	308	11	the	the	DET
ejde-209	308	12	situation	situation	NOUN
ejde-209	308	13	in	in	ADP
ejde-209	308	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-209	308	15	3.1	3.1	NUM
ejde-209	308	16	and	and	CCONJ
ejde-209	308	17	3.2	3.2	NUM
ejde-209	308	18	.	.	PUNCT
ejde-209	309	1	we	we	PRON
ejde-209	309	2	have	have	AUX
ejde-209	309	3	drawn	draw	VERB
ejde-209	309	4	the	the	DET
ejde-209	309	5	branch	branch	NOUN
ejde-209	309	6	as	as	ADP
ejde-209	309	7	a	a	DET
ejde-209	309	8	curve	curve	NOUN
ejde-209	309	9	connecting	connect	VERB
ejde-209	309	10	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	309	11	and	and	CCONJ
ejde-209	309	12	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	309	13	1	1	NUM
ejde-209	309	14	.	.	PUNCT
ejde-209	310	1	this	this	PRON
ejde-209	310	2	is	be	AUX
ejde-209	310	3	justified	justify	VERB
ejde-209	310	4	for	for	ADP
ejde-209	310	5	1	1	NUM
ejde-209	310	6	<	<	X
ejde-209	310	7	p	p	X
ejde-209	310	8	<	<	X
ejde-209	310	9	n	n	DET
ejde-209	310	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	310	11	by	by	ADP
ejde-209	310	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-209	310	13	3.10	3.10	NUM
ejde-209	310	14	which	which	PRON
ejde-209	310	15	gives	give	VERB
ejde-209	310	16	an	an	PRON
ejde-209	310	17	a	a	DET
ejde-209	310	18	priori	priori	ADV
ejde-209	310	19	bound	bind	VERB
ejde-209	310	20	for	for	ADP
ejde-209	310	21	all	all	DET
ejde-209	310	22	positive	positive	ADJ
ejde-209	310	23	solutions	solution	NOUN
ejde-209	310	24	for	for	ADP
ejde-209	310	25	λ	λ	PROPN
ejde-209	310	26	in	in	ADP
ejde-209	310	27	a	a	DET
ejde-209	310	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-209	310	29	interval	interval	NOUN
ejde-209	310	30	.	.	PUNCT
ejde-209	311	1	for	for	ADP
ejde-209	311	2	n	n	DET
ejde-209	311	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	311	4	≤	≤	NOUN
ejde-209	312	1	p	p	NOUN
ejde-209	312	2	<	<	X
ejde-209	312	3	n+2	n+2	PUNCT
ejde-209	312	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	312	5	we	we	PRON
ejde-209	312	6	do	do	AUX
ejde-209	312	7	not	not	PART
ejde-209	312	8	have	have	VERB
ejde-209	312	9	currently	currently	ADV
ejde-209	312	10	a	a	DET
ejde-209	312	11	proof	proof	NOUN
ejde-209	312	12	of	of	ADP
ejde-209	312	13	such	such	DET
ejde-209	312	14	a	a	DET
ejde-209	312	15	bound	bind	VERB
ejde-209	312	16	,	,	PUNCT
ejde-209	312	17	we	we	PRON
ejde-209	312	18	refer	refer	VERB
ejde-209	312	19	however	however	ADV
ejde-209	312	20	to	to	ADP
ejde-209	312	21	the	the	DET
ejde-209	312	22	proofs	proof	NOUN
ejde-209	312	23	of	of	ADP
ejde-209	312	24	such	such	ADJ
ejde-209	312	25	bounds	bound	NOUN
ejde-209	312	26	for	for	ADP
ejde-209	312	27	related	related	ADJ
ejde-209	312	28	equations	equation	NOUN
ejde-209	312	29	with	with	ADP
ejde-209	312	30	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	312	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-209	312	32	conditions	condition	NOUN
ejde-209	312	33	by	by	ADP
ejde-209	312	34	de	de	X
ejde-209	312	35	figueiredolions	figueiredolion	NOUN
ejde-209	312	36	-	-	PUNCT
ejde-209	312	37	nussbaum	nussbaum	PROPN
ejde-209	313	1	[	[	X
ejde-209	313	2	8	8	NUM
ejde-209	313	3	]	]	PUNCT
ejde-209	313	4	and	and	CCONJ
ejde-209	313	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-209	313	6	-	-	VERB
ejde-209	313	7	spruck	spruck	PRON
ejde-209	314	1	[	[	X
ejde-209	314	2	10	10	NUM
ejde-209	314	3	]	]	PUNCT
ejde-209	314	4	.	.	PUNCT
ejde-209	315	1	finally	finally	ADV
ejde-209	315	2	,	,	PUNCT
ejde-209	315	3	for	for	ADP
ejde-209	315	4	the	the	DET
ejde-209	315	5	plot	plot	NOUN
ejde-209	315	6	on	on	ADP
ejde-209	315	7	the	the	DET
ejde-209	315	8	right	right	NOUN
ejde-209	315	9	we	we	PRON
ejde-209	315	10	have	have	VERB
ejde-209	315	11	the	the	DET
ejde-209	315	12	surprising	surprising	ADJ
ejde-209	315	13	result	result	NOUN
ejde-209	315	14	that	that	SCONJ
ejde-209	315	15	for	for	ADP
ejde-209	315	16	the	the	DET
ejde-209	315	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-209	315	18	case	case	NOUN
ejde-209	315	19	∫	∫	PROPN
ejde-209	315	20	ω	ω	PROPN
ejde-209	315	21	a(x)dx	a(x)dx	NUM
ejde-209	315	22	=	=	SYM
ejde-209	315	23	0	0	NUM
ejde-209	315	24	we	we	PRON
ejde-209	315	25	have	have	AUX
ejde-209	315	26	no	no	DET
ejde-209	315	27	positive	positive	ADJ
ejde-209	315	28	solution	solution	NOUN
ejde-209	315	29	,	,	PUNCT
ejde-209	315	30	for	for	ADP
ejde-209	315	31	any	any	DET
ejde-209	315	32	λ	λ	PROPN
ejde-209	315	33	∈	∈	PROPN
ejde-209	315	34	r	r	NOUN
ejde-209	315	35	;	;	PUNCT
ejde-209	315	36	again	again	ADV
ejde-209	315	37	,	,	PUNCT
ejde-209	315	38	this	this	PRON
ejde-209	315	39	is	be	AUX
ejde-209	315	40	complementary	complementary	ADJ
ejde-209	315	41	to	to	ADP
ejde-209	315	42	the	the	DET
ejde-209	315	43	situation	situation	NOUN
ejde-209	315	44	of	of	ADP
ejde-209	315	45	theorems	theorem	NOUN
ejde-209	315	46	3.1	3.1	NUM
ejde-209	315	47	and	and	CCONJ
ejde-209	315	48	3.2	3.2	NUM
ejde-209	315	49	,	,	PUNCT
ejde-209	315	50	where	where	SCONJ
ejde-209	315	51	we	we	PRON
ejde-209	315	52	have	have	VERB
ejde-209	315	53	existence	existence	NOUN
ejde-209	315	54	of	of	ADP
ejde-209	315	55	a	a	DET
ejde-209	315	56	positive	positive	ADJ
ejde-209	315	57	solution	solution	NOUN
ejde-209	315	58	for	for	ADP
ejde-209	315	59	all	all	DET
ejde-209	315	60	λ	λ	PROPN
ejde-209	315	61	6=	6=	PRON
ejde-209	315	62	0	0	NUM
ejde-209	315	63	.	.	PROPN
ejde-209	315	64	3.3	3.3	NUM
ejde-209	315	65	.	.	PUNCT
ejde-209	316	1	a	a	DET
ejde-209	316	2	priori	priori	ADV
ejde-209	316	3	bound	bind	VERB
ejde-209	316	4	for	for	ADP
ejde-209	316	5	positive	positive	ADJ
ejde-209	316	6	solutions	solution	NOUN
ejde-209	316	7	of	of	ADP
ejde-209	316	8	equation	equation	NOUN
ejde-209	316	9	(	(	PUNCT
ejde-209	316	10	3.6	3.6	NUM
ejde-209	316	11	)	)	PUNCT
ejde-209	316	12	.	.	PUNCT
ejde-209	317	1	in	in	ADP
ejde-209	317	2	figure	figure	NOUN
ejde-209	317	3	2	2	NUM
ejde-209	317	4	we	we	PRON
ejde-209	317	5	have	have	AUX
ejde-209	317	6	drawn	draw	VERB
ejde-209	317	7	a	a	DET
ejde-209	317	8	solution	solution	NOUN
ejde-209	317	9	curve	curve	NOUN
ejde-209	317	10	connecting	connect	VERB
ejde-209	317	11	the	the	DET
ejde-209	317	12	first	first	ADJ
ejde-209	317	13	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-209	317	14	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	317	15	and	and	CCONJ
ejde-209	317	16	λ+	λ+	PUNCT
ejde-209	317	17	1	1	NUM
ejde-209	317	18	.	.	PUNCT
ejde-209	318	1	this	this	PRON
ejde-209	318	2	is	be	AUX
ejde-209	318	3	justified	justify	VERB
ejde-209	318	4	by	by	ADP
ejde-209	318	5	the	the	DET
ejde-209	318	6	following	following	NOUN
ejde-209	318	7	a	a	DET
ejde-209	318	8	priori	priori	ADJ
ejde-209	318	9	bounds	bound	NOUN
ejde-209	318	10	for	for	ADP
ejde-209	318	11	positive	positive	ADJ
ejde-209	318	12	solutions	solution	NOUN
ejde-209	318	13	of	of	ADP
ejde-209	318	14	equation	equation	NOUN
ejde-209	318	15	(	(	PUNCT
ejde-209	318	16	1.3	1.3	NUM
ejde-209	318	17	)	)	PUNCT
ejde-209	318	18	,	,	PUNCT
ejde-209	318	19	in	in	ADP
ejde-209	318	20	the	the	DET
ejde-209	318	21	case	case	NOUN
ejde-209	318	22	that	that	SCONJ
ejde-209	318	23	1	1	X
ejde-209	318	24	<	<	X
ejde-209	318	25	p	p	X
ejde-209	318	26	<	<	X
ejde-209	318	27	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-209	318	28	−	−	NOUN
ejde-209	318	29	2	2	NUM
ejde-209	318	30	)	)	PUNCT
ejde-209	318	31	.	.	PUNCT
ejde-209	319	1	theorem	theorem	VERB
ejde-209	319	2	3.10	3.10	NUM
ejde-209	319	3	.	.	PUNCT
ejde-209	320	1	let	let	VERB
ejde-209	320	2	1	1	NUM
ejde-209	320	3	<	<	X
ejde-209	320	4	p	p	X
ejde-209	320	5	<	<	X
ejde-209	320	6	n	n	X
ejde-209	320	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	320	8	.	.	PUNCT
ejde-209	321	1	then	then	ADV
ejde-209	321	2	for	for	ADP
ejde-209	321	3	every	every	DET
ejde-209	321	4	λ	λ	PROPN
ejde-209	321	5	>	>	X
ejde-209	321	6	0	0	PUNCT
ejde-209	321	7	there	there	PRON
ejde-209	321	8	exists	exist	VERB
ejde-209	321	9	a	a	DET
ejde-209	321	10	constant	constant	ADJ
ejde-209	321	11	c0	c0	NOUN
ejde-209	321	12	=	=	SYM
ejde-209	321	13	c0(λ	c0(λ	PROPN
ejde-209	321	14	)	)	PUNCT
ejde-209	321	15	such	such	ADJ
ejde-209	321	16	that	that	PRON
ejde-209	321	17	for	for	ADP
ejde-209	321	18	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-209	321	19	≤	≤	PROPN
ejde-209	321	20	λ	λ	PROPN
ejde-209	321	21	it	it	PRON
ejde-209	321	22	holds	hold	VERB
ejde-209	321	23	‖uλ‖	‖uλ‖	PROPN
ejde-209	321	24	≤	≤	PROPN
ejde-209	321	25	c0	c0	NOUN
ejde-209	321	26	,	,	PUNCT
ejde-209	321	27	for	for	ADP
ejde-209	321	28	every	every	DET
ejde-209	321	29	positive	positive	ADJ
ejde-209	321	30	solution	solution	NOUN
ejde-209	321	31	uλ	uλ	ADP
ejde-209	321	32	of	of	ADP
ejde-209	321	33	equation	equation	NOUN
ejde-209	321	34	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-209	322	1	=	=	X
ejde-209	323	1	λa(x)u+	λa(x)u+	X
ejde-209	323	2	up	up	ADV
ejde-209	323	3	in	in	ADP
ejde-209	323	4	ω	ω	NUM
ejde-209	323	5	u	u	NOUN
ejde-209	323	6	>	>	X
ejde-209	323	7	0	0	PUNCT
ejde-209	324	1	on	on	ADP
ejde-209	324	2	ω	ω	NUM
ejde-209	324	3	∂u	∂u	NOUN
ejde-209	324	4	∂ν	∂ν	X
ejde-209	324	5	=	=	PUNCT
ejde-209	324	6	0	0	NUM
ejde-209	324	7	on	on	ADP
ejde-209	324	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-209	324	9	(	(	PUNCT
ejde-209	324	10	3.10	3.10	NUM
ejde-209	324	11	)	)	PUNCT
ejde-209	324	12	proof	proof	NOUN
ejde-209	324	13	.	.	PUNCT
ejde-209	325	1	(	(	PUNCT
ejde-209	325	2	a	a	X
ejde-209	325	3	)	)	PUNCT
ejde-209	325	4	first	first	ADV
ejde-209	325	5	we	we	PRON
ejde-209	325	6	integrate	integrate	VERB
ejde-209	325	7	equation	equation	NOUN
ejde-209	325	8	(	(	PUNCT
ejde-209	325	9	3.10	3.10	NUM
ejde-209	325	10	)	)	PUNCT
ejde-209	325	11	over	over	ADP
ejde-209	325	12	ω	ω	PROPN
ejde-209	325	13	and	and	CCONJ
ejde-209	325	14	obtain	obtain	VERB
ejde-209	325	15	0	0	NUM
ejde-209	326	1	=	=	SYM
ejde-209	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-209	326	3	ω	ω	PROPN
ejde-209	326	4	−∆u	−∆u	X
ejde-209	327	1	dx	dx	PROPN
ejde-209	327	2	=	=	SYM
ejde-209	327	3	λ	λ	PROPN
ejde-209	327	4	∫	∫	PROPN
ejde-209	327	5	ω	ω	PROPN
ejde-209	327	6	a(x)u(x	a(x)u(x	PROPN
ejde-209	327	7	)	)	PUNCT
ejde-209	327	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-209	327	9	∫	∫	PROPN
ejde-209	327	10	ω	ω	PROPN
ejde-209	327	11	up	up	ADP
ejde-209	327	12	dx	dx	PROPN
ejde-209	327	13	it	it	PRON
ejde-209	327	14	follows	follow	VERB
ejde-209	327	15	that	that	SCONJ
ejde-209	327	16	‖u‖pp	‖u‖pp	ADJ
ejde-209	327	17	≤	≤	NUM
ejde-209	327	18	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-209	327	19	‖a‖∞	‖a‖∞	PROPN
ejde-209	327	20	∫	∫	PROPN
ejde-209	327	21	ω	ω	PROPN
ejde-209	327	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-209	327	23	)	)	PUNCT
ejde-209	327	24	dx	dx	PROPN
ejde-209	327	25	≤	≤	NUM
ejde-209	328	1	d	d	NOUN
ejde-209	328	2	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-209	328	3	and	and	CCONJ
ejde-209	328	4	hence	hence	ADV
ejde-209	328	5	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-209	328	6	≤	≤	NUM
ejde-209	328	7	c	c	NOUN
ejde-209	328	8	(	(	PUNCT
ejde-209	328	9	3.11	3.11	NUM
ejde-209	328	10	)	)	PUNCT
ejde-209	328	11	for	for	ADP
ejde-209	328	12	all	all	DET
ejde-209	328	13	positive	positive	ADJ
ejde-209	328	14	solutions	solution	NOUN
ejde-209	328	15	.	.	PUNCT
ejde-209	329	1	(	(	PUNCT
ejde-209	329	2	b	b	X
ejde-209	329	3	)	)	PUNCT
ejde-209	329	4	now	now	ADV
ejde-209	329	5	multiply	multiply	VERB
ejde-209	329	6	equation	equation	NOUN
ejde-209	329	7	(	(	PUNCT
ejde-209	329	8	3.10	3.10	NUM
ejde-209	329	9	)	)	PUNCT
ejde-209	329	10	by	by	ADP
ejde-209	329	11	u	u	NOUN
ejde-209	329	12	and	and	CCONJ
ejde-209	329	13	integrate,∫	integrate,∫	NOUN
ejde-209	329	14	ω	ω	NUM
ejde-209	329	15	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-209	330	1	=	=	SYM
ejde-209	330	2	λ	λ	PROPN
ejde-209	330	3	∫	∫	PROPN
ejde-209	330	4	ω	ω	PROPN
ejde-209	330	5	a(x)u2(x	a(x)u2(x	PROPN
ejde-209	330	6	)	)	PUNCT
ejde-209	330	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-209	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-209	331	2	ω	ω	PROPN
ejde-209	331	3	up+1dx	up+1dx	PROPN
ejde-209	331	4	≤	≤	PROPN
ejde-209	331	5	c‖u‖p+1	c‖u‖p+1	PROPN
ejde-209	331	6	p+1	p+1	PROPN
ejde-209	331	7	(	(	PUNCT
ejde-209	331	8	3.12	3.12	NUM
ejde-209	331	9	)	)	PUNCT
ejde-209	331	10	now	now	ADV
ejde-209	331	11	we	we	PRON
ejde-209	331	12	use	use	VERB
ejde-209	331	13	the	the	DET
ejde-209	331	14	well	well	ADV
ejde-209	331	15	-	-	PUNCT
ejde-209	331	16	known	know	VERB
ejde-209	331	17	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-209	331	18	-	-	PUNCT
ejde-209	331	19	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-209	331	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-209	331	21	,	,	PUNCT
ejde-209	331	22	see	see	VERB
ejde-209	331	23	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-209	332	1	[	[	X
ejde-209	332	2	17	17	NUM
ejde-209	332	3	]	]	PUNCT
ejde-209	332	4	which	which	PRON
ejde-209	332	5	reads	read	VERB
ejde-209	332	6	:	:	PUNCT
ejde-209	332	7	suppose	suppose	VERB
ejde-209	332	8	that	that	SCONJ
ejde-209	332	9	ω	ω	PROPN
ejde-209	332	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-209	332	11	rn	rn	PROPN
ejde-209	332	12	is	be	AUX
ejde-209	332	13	a	a	DET
ejde-209	332	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-209	332	15	domain	domain	NOUN
ejde-209	332	16	with	with	ADP
ejde-209	332	17	the	the	DET
ejde-209	332	18	cone	cone	NOUN
ejde-209	332	19	-	-	PUNCT
ejde-209	332	20	property	property	NOUN
ejde-209	332	21	.	.	PUNCT
ejde-209	333	1	then	then	ADV
ejde-209	333	2	there	there	PRON
ejde-209	333	3	exist	exist	VERB
ejde-209	333	4	constants	constant	NOUN
ejde-209	333	5	c1	c1	PROPN
ejde-209	333	6	and	and	CCONJ
ejde-209	333	7	c2	c2	PROPN
ejde-209	333	8	such	such	ADJ
ejde-209	333	9	that	that	PRON
ejde-209	333	10	for	for	ADP
ejde-209	333	11	all	all	DET
ejde-209	333	12	u	u	PROPN
ejde-209	333	13	∈wm	∈wm	NOUN
ejde-209	333	14	,	,	PUNCT
ejde-209	333	15	r(ω	r(ω	ADJ
ejde-209	333	16	)	)	PUNCT
ejde-209	333	17	∩	∩	NOUN
ejde-209	333	18	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-209	333	19	)	)	PUNCT
ejde-209	333	20	‖dju‖p	‖dju‖p	PROPN
ejde-209	333	21	≤	≤	NUM
ejde-209	333	22	c1‖dmu‖ar‖u‖1−aq	c1‖dmu‖ar‖u‖1−aq	NOUN
ejde-209	333	23	+	+	CCONJ
ejde-209	333	24	c2‖u‖q	c2‖u‖q	ADV
ejde-209	333	25	where	where	SCONJ
ejde-209	333	26	1	1	NUM
ejde-209	333	27	p	p	NOUN
ejde-209	333	28	=	=	PUNCT
ejde-209	333	29	j	j	PROPN
ejde-209	333	30	n	n	PROPN
ejde-209	333	31	+	+	CCONJ
ejde-209	333	32	a	a	DET
ejde-209	333	33	(	(	PUNCT
ejde-209	333	34	1	1	NUM
ejde-209	333	35	r	r	NOUN
ejde-209	333	36	−	−	NOUN
ejde-209	333	37	m	m	NOUN
ejde-209	333	38	n	n	NUM
ejde-209	333	39	)	)	PUNCT
ejde-209	333	40	+	+	CCONJ
ejde-209	333	41	(	(	PUNCT
ejde-209	333	42	1−	1−	NUM
ejde-209	333	43	a	a	NOUN
ejde-209	333	44	)	)	PUNCT
ejde-209	333	45	1	1	NUM
ejde-209	333	46	q	q	NOUN
ejde-209	333	47	applying	apply	VERB
ejde-209	333	48	this	this	DET
ejde-209	333	49	inequality	inequality	NOUN
ejde-209	333	50	for	for	ADP
ejde-209	333	51	j	j	PROPN
ejde-209	333	52	=	=	SYM
ejde-209	333	53	0	0	PROPN
ejde-209	333	54	,	,	PUNCT
ejde-209	333	55	p→	p→	X
ejde-209	333	56	p+	p+	VERB
ejde-209	333	57	1	1	NUM
ejde-209	333	58	,	,	PUNCT
ejde-209	333	59	r	r	NOUN
ejde-209	333	60	=	=	SYM
ejde-209	333	61	2	2	NUM
ejde-209	333	62	,	,	PUNCT
ejde-209	333	63	m	m	VERB
ejde-209	333	64	=	=	NOUN
ejde-209	333	65	1	1	NUM
ejde-209	333	66	,	,	PUNCT
ejde-209	333	67	q	q	X
ejde-209	333	68	→	→	SYM
ejde-209	333	69	p	p	X
ejde-209	333	70	,	,	PUNCT
ejde-209	333	71	we	we	PRON
ejde-209	333	72	obtain	obtain	VERB
ejde-209	333	73	‖u‖p+1	‖u‖p+1	NOUN
ejde-209	333	74	≤	≤	NOUN
ejde-209	333	75	c‖∇u‖a2‖u‖1−ap	c‖∇u‖a2‖u‖1−ap	NOUN
ejde-209	333	76	+	+	SYM
ejde-209	333	77	c‖u‖p	c‖u‖p	NOUN
ejde-209	333	78	(	(	PUNCT
ejde-209	333	79	3.13	3.13	NUM
ejde-209	333	80	)	)	PUNCT
ejde-209	333	81	where	where	SCONJ
ejde-209	333	82	1	1	NUM
ejde-209	333	83	p+	p+	VERB
ejde-209	333	84	1	1	NUM
ejde-209	333	85	=	=	SYM
ejde-209	333	86	a	a	DET
ejde-209	333	87	(	(	PUNCT
ejde-209	333	88	1	1	NUM
ejde-209	333	89	2	2	NUM
ejde-209	333	90	−	−	NUM
ejde-209	333	91	1	1	NUM
ejde-209	333	92	n	n	NOUN
ejde-209	333	93	)	)	PUNCT
ejde-209	334	1	+	+	CCONJ
ejde-209	334	2	(	(	PUNCT
ejde-209	334	3	1−	1−	NUM
ejde-209	334	4	a	a	NOUN
ejde-209	334	5	)	)	PUNCT
ejde-209	334	6	1	1	NUM
ejde-209	334	7	p	p	NOUN
ejde-209	334	8	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-209	334	9	/	/	SYM
ejde-209	334	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	334	11	neumann	neumann	NOUN
ejde-209	334	12	problems	problem	NOUN
ejde-209	334	13	with	with	ADP
ejde-209	334	14	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	334	15	weights	weight	NOUN
ejde-209	334	16	267	267	NUM
ejde-209	335	1	this	this	DET
ejde-209	335	2	condition	condition	NOUN
ejde-209	335	3	implies	imply	VERB
ejde-209	335	4	a	a	DET
ejde-209	335	5	(	(	PUNCT
ejde-209	335	6	1	1	NUM
ejde-209	335	7	p	p	NOUN
ejde-209	335	8	+	+	NOUN
ejde-209	335	9	1	1	NUM
ejde-209	335	10	n	n	CCONJ
ejde-209	335	11	−	−	NUM
ejde-209	335	12	1	1	NUM
ejde-209	335	13	2	2	NUM
ejde-209	335	14	)	)	PUNCT
ejde-209	335	15	=	=	SYM
ejde-209	336	1	1	1	NUM
ejde-209	336	2	p	p	NOUN
ejde-209	336	3	−	−	PROPN
ejde-209	336	4	1	1	NUM
ejde-209	336	5	p+	p+	NOUN
ejde-209	336	6	1	1	NUM
ejde-209	336	7	=	=	SYM
ejde-209	336	8	1	1	NUM
ejde-209	336	9	p(p+	p(p+	NOUN
ejde-209	336	10	1	1	NUM
ejde-209	336	11	)	)	PUNCT
ejde-209	336	12	and	and	CCONJ
ejde-209	336	13	hence	hence	ADV
ejde-209	336	14	a	a	DET
ejde-209	336	15	=	=	SYM
ejde-209	336	16	1	1	NUM
ejde-209	336	17	p+	p+	NOUN
ejde-209	336	18	1	1	NUM
ejde-209	336	19	2n	2n	NUM
ejde-209	336	20	2n	2n	NUM
ejde-209	336	21	−	−	PROPN
ejde-209	336	22	(	(	PUNCT
ejde-209	336	23	n	n	CCONJ
ejde-209	336	24	−	−	NOUN
ejde-209	336	25	2)p	2)p	NUM
ejde-209	336	26	by	by	ADP
ejde-209	336	27	(	(	PUNCT
ejde-209	336	28	3.13	3.13	NUM
ejde-209	336	29	)	)	PUNCT
ejde-209	336	30	and	and	CCONJ
ejde-209	336	31	(	(	PUNCT
ejde-209	336	32	3.11	3.11	NUM
ejde-209	336	33	)	)	PUNCT
ejde-209	336	34	we	we	PRON
ejde-209	336	35	now	now	ADV
ejde-209	336	36	have	have	VERB
ejde-209	336	37	‖u‖p+1	‖u‖p+1	PROPN
ejde-209	336	38	p+1	p+1	NOUN
ejde-209	336	39	≤	≤	NUM
ejde-209	337	1	c	c	X
ejde-209	337	2	‖∇u‖	‖∇u‖	PROPN
ejde-209	337	3	a	a	DET
ejde-209	337	4	(	(	PUNCT
ejde-209	337	5	p+1	p+1	NOUN
ejde-209	337	6	)	)	PUNCT
ejde-209	337	7	2	2	NUM
ejde-209	338	1	+	+	CCONJ
ejde-209	338	2	c	c	NOUN
ejde-209	338	3	and	and	CCONJ
ejde-209	338	4	hence	hence	ADV
ejde-209	338	5	by	by	ADP
ejde-209	338	6	(	(	PUNCT
ejde-209	338	7	3.12	3.12	NUM
ejde-209	338	8	)	)	PUNCT
ejde-209	338	9	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-209	338	10	≤	≤	NUM
ejde-209	338	11	c	c	NOUN
ejde-209	338	12	‖∇u‖	‖∇u‖	NOUN
ejde-209	338	13	2n	2n	NUM
ejde-209	338	14	2n−(n−2)p	2n−(n−2)p	NUM
ejde-209	338	15	2	2	NUM
ejde-209	338	16	+	+	CCONJ
ejde-209	338	17	c	c	AUX
ejde-209	338	18	we	we	PRON
ejde-209	338	19	want	want	VERB
ejde-209	338	20	that	that	DET
ejde-209	338	21	2n	2n	NUM
ejde-209	338	22	2n−(n−2)p	2n−(n−2)p	NUM
ejde-209	338	23	<	<	X
ejde-209	338	24	2	2	NUM
ejde-209	338	25	,	,	PUNCT
ejde-209	338	26	which	which	PRON
ejde-209	338	27	is	be	AUX
ejde-209	338	28	the	the	DET
ejde-209	338	29	case	case	NOUN
ejde-209	338	30	if	if	SCONJ
ejde-209	338	31	1	1	NUM
ejde-209	338	32	<	<	X
ejde-209	338	33	p	p	X
ejde-209	338	34	<	<	X
ejde-209	338	35	n	n	CCONJ
ejde-209	338	36	n	n	ADV
ejde-209	338	37	−	−	PROPN
ejde-209	338	38	2	2	NUM
ejde-209	338	39	then	then	ADV
ejde-209	338	40	‖∇u‖2	‖∇u‖2	ADJ
ejde-209	338	41	≤	≤	NOUN
ejde-209	338	42	c	c	X
ejde-209	338	43	,	,	PUNCT
ejde-209	338	44	from	from	ADP
ejde-209	338	45	which	which	PRON
ejde-209	338	46	we	we	PRON
ejde-209	338	47	obtain	obtain	VERB
ejde-209	338	48	that	that	SCONJ
ejde-209	338	49	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-209	338	50	≤	≤	PROPN
ejde-209	338	51	c.	c.	PROPN
ejde-209	338	52	�	�	PROPN
ejde-209	338	53	for	for	ADP
ejde-209	338	54	p	p	PROPN
ejde-209	338	55	∈	∈	PROPN
ejde-209	338	56	[	[	PUNCT
ejde-209	338	57	n	n	X
ejde-209	338	58	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	338	59	,	,	PUNCT
ejde-209	338	60	n+2	n+2	PRON
ejde-209	338	61	n−2	n−2	PROPN
ejde-209	338	62	)	)	PUNCT
ejde-209	339	1	we	we	PRON
ejde-209	339	2	have	have	VERB
ejde-209	339	3	no	no	ADV
ejde-209	339	4	a	a	PRON
ejde-209	339	5	priori	priori	ADV
ejde-209	339	6	bound	bind	VERB
ejde-209	339	7	for	for	ADP
ejde-209	339	8	positive	positive	ADJ
ejde-209	339	9	solutions	solution	NOUN
ejde-209	339	10	readily	readily	ADV
ejde-209	339	11	available	available	ADJ
ejde-209	339	12	,	,	PUNCT
ejde-209	339	13	and	and	CCONJ
ejde-209	339	14	so	so	ADV
ejde-209	339	15	we	we	PRON
ejde-209	339	16	can	can	AUX
ejde-209	339	17	not	not	PART
ejde-209	339	18	exclude	exclude	VERB
ejde-209	339	19	that	that	SCONJ
ejde-209	339	20	the	the	DET
ejde-209	339	21	solution	solution	NOUN
ejde-209	339	22	branches	branch	NOUN
ejde-209	339	23	explode	explode	VERB
ejde-209	339	24	when	when	SCONJ
ejde-209	339	25	λ→	λ→	PRON
ejde-209	339	26	0	0	X
ejde-209	339	27	=	=	SYM
ejde-209	339	28	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-209	339	29	or	or	CCONJ
ejde-209	339	30	λ	λ	PROPN
ejde-209	339	31	→	→	SYM
ejde-209	339	32	λ+	λ+	NUM
ejde-209	339	33	1	1	NUM
ejde-209	339	34	.	.	PUNCT
ejde-209	340	1	however	however	ADV
ejde-209	340	2	,	,	PUNCT
ejde-209	340	3	in	in	ADP
ejde-209	340	4	view	view	NOUN
ejde-209	340	5	of	of	ADP
ejde-209	340	6	the	the	DET
ejde-209	340	7	a	a	DET
ejde-209	340	8	priori	priori	ADJ
ejde-209	340	9	bounds	bound	NOUN
ejde-209	340	10	for	for	ADP
ejde-209	340	11	the	the	DET
ejde-209	340	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-209	340	13	problem	problem	NOUN
ejde-209	340	14	by	by	ADP
ejde-209	340	15	de	de	X
ejde-209	340	16	figueiredo	figueiredo	NOUN
ejde-209	340	17	-	-	PUNCT
ejde-209	340	18	lions	lion	NOUN
ejde-209	340	19	-	-	PUNCT
ejde-209	340	20	nussbaum	nussbaum	PROPN
ejde-209	340	21	[	[	X
ejde-209	340	22	8	8	NUM
ejde-209	340	23	]	]	PUNCT
ejde-209	340	24	and	and	CCONJ
ejde-209	340	25	gidas	gidas	PROPN
ejde-209	340	26	-	-	VERB
ejde-209	340	27	spruck	spruck	PROPN
ejde-209	340	28	[	[	X
ejde-209	340	29	10	10	NUM
ejde-209	340	30	]	]	X
ejde-209	340	31	we	we	PRON
ejde-209	340	32	tend	tend	VERB
ejde-209	340	33	to	to	PART
ejde-209	340	34	believe	believe	VERB
ejde-209	340	35	that	that	SCONJ
ejde-209	340	36	this	this	PRON
ejde-209	340	37	does	do	AUX
ejde-209	340	38	not	not	PART
ejde-209	340	39	occur	occur	VERB
ejde-209	340	40	.	.	PUNCT
ejde-209	341	1	references	reference	NOUN
ejde-209	341	2	[	[	X
ejde-209	341	3	1	1	NUM
ejde-209	341	4	]	]	PUNCT
ejde-209	341	5	a.	a.	NOUN
ejde-209	341	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-209	341	7	,	,	PUNCT
ejde-209	341	8	g.	g.	PROPN
ejde-209	341	9	prodi	prodi	PROPN
ejde-209	341	10	;	;	PUNCT
ejde-209	341	11	on	on	ADP
ejde-209	341	12	the	the	DET
ejde-209	341	13	inversion	inversion	NOUN
ejde-209	341	14	of	of	ADP
ejde-209	341	15	some	some	DET
ejde-209	341	16	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-209	341	17	mappings	mapping	NOUN
ejde-209	341	18	with	with	ADP
ejde-209	341	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-209	341	20	between	between	ADP
ejde-209	341	21	banach	banach	NOUN
ejde-209	341	22	spaces	space	NOUN
ejde-209	341	23	,	,	PUNCT
ejde-209	341	24	ann	ann	PROPN
ejde-209	341	25	.	.	PROPN
ejde-209	341	26	mat	mat	PROPN
ejde-209	341	27	.	.	PUNCT
ejde-209	341	28	pura	pura	NOUN
ejde-209	341	29	appl	appl	PROPN
ejde-209	341	30	.	.	PROPN
ejde-209	341	31	,	,	PUNCT
ejde-209	341	32	93	93	NUM
ejde-209	341	33	(	(	PUNCT
ejde-209	341	34	1972	1972	NUM
ejde-209	341	35	)	)	PUNCT
ejde-209	341	36	231–246	231–246	NUM
ejde-209	341	37	.	.	PUNCT
ejde-209	342	1	[	[	X
ejde-209	342	2	2	2	NUM
ejde-209	342	3	]	]	PUNCT
ejde-209	342	4	m.	m.	NOUN
ejde-209	342	5	bôcher	bôcher	PROPN
ejde-209	342	6	;	;	PUNCT
ejde-209	342	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-209	342	8	problems	problem	NOUN
ejde-209	342	9	in	in	ADP
ejde-209	342	10	one	one	NUM
ejde-209	342	11	dimension	dimension	NOUN
ejde-209	342	12	,	,	PUNCT
ejde-209	342	13	proc	proc	NOUN
ejde-209	342	14	.	.	PUNCT
ejde-209	343	1	fifth	fifth	ADJ
ejde-209	343	2	internat	internat	PROPN
ejde-209	343	3	.	.	PUNCT
ejde-209	344	1	congress	congress	PROPN
ejde-209	344	2	math	math	PROPN
ejde-209	344	3	.	.	PUNCT
ejde-209	345	1	(	(	PUNCT
ejde-209	345	2	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-209	345	3	,	,	PUNCT
ejde-209	345	4	1912	1912	NUM
ejde-209	345	5	)	)	PUNCT
ejde-209	345	6	,	,	PUNCT
ejde-209	345	7	vol	vol	NOUN
ejde-209	345	8	.	.	PUNCT
ejde-209	346	1	i	i	PRON
ejde-209	346	2	,	,	PUNCT
ejde-209	346	3	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-209	346	4	univ	univ	PROPN
ejde-209	346	5	.	.	PUNCT
ejde-209	347	1	press	press	PROPN
ejde-209	347	2	,	,	PUNCT
ejde-209	347	3	new	new	PROPN
ejde-209	347	4	york	york	PROPN
ejde-209	347	5	,	,	PUNCT
ejde-209	347	6	1913	1913	NUM
ejde-209	347	7	,	,	PUNCT
ejde-209	347	8	pp	pp	ADJ
ejde-209	347	9	.	.	PUNCT
ejde-209	348	1	163	163	NUM
ejde-209	348	2	-	-	SYM
ejde-209	348	3	195	195	NUM
ejde-209	348	4	[	[	X
ejde-209	348	5	3	3	NUM
ejde-209	348	6	]	]	PUNCT
ejde-209	348	7	k.	k.	PROPN
ejde-209	348	8	j.	j.	PROPN
ejde-209	348	9	brown	brown	PROPN
ejde-209	348	10	,	,	PUNCT
ejde-209	348	11	s.s	s.s	PROPN
ejde-209	348	12	.	.	PROPN
ejde-209	348	13	lin	lin	PROPN
ejde-209	348	14	;	;	PUNCT
ejde-209	348	15	on	on	ADP
ejde-209	348	16	the	the	DET
ejde-209	348	17	existence	existence	NOUN
ejde-209	348	18	of	of	ADP
ejde-209	348	19	positive	positive	ADJ
ejde-209	348	20	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-209	348	21	for	for	ADP
ejde-209	348	22	an	an	DET
ejde-209	348	23	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-209	348	24	problem	problem	NOUN
ejde-209	348	25	with	with	ADP
ejde-209	348	26	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	348	27	weight	weight	NOUN
ejde-209	348	28	function	function	NOUN
ejde-209	348	29	,	,	PUNCT
ejde-209	348	30	j	j	PROPN
ejde-209	348	31	math	math	PROPN
ejde-209	348	32	.	.	PUNCT
ejde-209	349	1	anal	anal	PROPN
ejde-209	349	2	.	.	PUNCT
ejde-209	349	3	appl	appl	PROPN
ejde-209	349	4	.	.	PROPN
ejde-209	350	1	,	,	PUNCT
ejde-209	350	2	75	75	NUM
ejde-209	350	3	(	(	PUNCT
ejde-209	350	4	1	1	NUM
ejde-209	350	5	)	)	PUNCT
ejde-209	350	6	(	(	PUNCT
ejde-209	350	7	1980	1980	NUM
ejde-209	350	8	)	)	PUNCT
ejde-209	350	9	,	,	PUNCT
ejde-209	350	10	pp	pp	ADP
ejde-209	350	11	112–120	112–120	NUM
ejde-209	350	12	.	.	PUNCT
ejde-209	351	1	[	[	X
ejde-209	351	2	4	4	NUM
ejde-209	351	3	]	]	PUNCT
ejde-209	351	4	m.	m.	NOUN
ejde-209	351	5	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	351	6	,	,	PUNCT
ejde-209	351	7	c.	c.	PROPN
ejde-209	351	8	tomei	tomei	PROPN
ejde-209	351	9	,	,	PUNCT
ejde-209	351	10	a.	a.	NOUN
ejde-209	351	11	zaccur	zaccur	PROPN
ejde-209	351	12	;	;	PUNCT
ejde-209	351	13	fibers	fiber	NOUN
ejde-209	351	14	and	and	CCONJ
ejde-209	351	15	global	global	ADJ
ejde-209	351	16	geometry	geometry	NOUN
ejde-209	351	17	of	of	ADP
ejde-209	351	18	functions	function	NOUN
ejde-209	351	19	,	,	PUNCT
ejde-209	351	20	pnlde	pnlde	VERB
ejde-209	351	21	86	86	NUM
ejde-209	351	22	,	,	PUNCT
ejde-209	351	23	springer	springer	NOUN
ejde-209	351	24	,	,	PUNCT
ejde-209	351	25	cham	cham	PROPN
ejde-209	351	26	(	(	PUNCT
ejde-209	351	27	2015	2015	NUM
ejde-209	351	28	)	)	PUNCT
ejde-209	351	29	55	55	NUM
ejde-209	351	30	-	-	SYM
ejde-209	351	31	75	75	NUM
ejde-209	351	32	.	.	PUNCT
ejde-209	352	1	[	[	X
ejde-209	352	2	5	5	NUM
ejde-209	352	3	]	]	PUNCT
ejde-209	352	4	m.	m.	NOUN
ejde-209	352	5	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	352	6	,	,	PUNCT
ejde-209	352	7	c.	c.	PROPN
ejde-209	352	8	tomei	tomei	PROPN
ejde-209	352	9	,	,	PUNCT
ejde-209	352	10	a.	a.	NOUN
ejde-209	352	11	zaccur	zaccur	PROPN
ejde-209	352	12	;	;	PUNCT
ejde-209	352	13	cusps	cusps	NOUN
ejde-209	352	14	and	and	CCONJ
ejde-209	352	15	a	a	DET
ejde-209	352	16	converse	converse	NOUN
ejde-209	352	17	to	to	ADP
ejde-209	352	18	the	the	DET
ejde-209	352	19	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-209	352	20	-	-	PUNCT
ejde-209	352	21	prodi	prodi	NOUN
ejde-209	352	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-209	352	23	,	,	PUNCT
ejde-209	352	24	ann	ann	PROPN
ejde-209	352	25	.	.	PROPN
ejde-209	352	26	sc	sc	PROPN
ejde-209	352	27	.	.	PROPN
ejde-209	352	28	norm	norm	PROPN
ejde-209	352	29	.	.	PUNCT
ejde-209	353	1	sup	sup	NOUN
ejde-209	353	2	.	.	PUNCT
ejde-209	354	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-209	354	2	,	,	PUNCT
ejde-209	354	3	(	(	PUNCT
ejde-209	354	4	5	5	X
ejde-209	354	5	)	)	PUNCT
ejde-209	354	6	xviii	xviii	NOUN
ejde-209	354	7	(	(	PUNCT
ejde-209	354	8	2018	2018	NUM
ejde-209	354	9	)	)	PUNCT
ejde-209	354	10	,	,	PUNCT
ejde-209	354	11	483–507	483–507	NUM
ejde-209	354	12	.	.	PUNCT
ejde-209	355	1	[	[	X
ejde-209	355	2	6	6	NUM
ejde-209	355	3	]	]	PUNCT
ejde-209	355	4	m.	m.	NOUN
ejde-209	355	5	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	355	6	,	,	PUNCT
ejde-209	355	7	c.	c.	PROPN
ejde-209	355	8	tomei	tomei	PROPN
ejde-209	355	9	;	;	PUNCT
ejde-209	355	10	positive	positive	ADJ
ejde-209	355	11	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-209	355	12	and	and	CCONJ
ejde-209	355	13	simple	simple	ADJ
ejde-209	355	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-209	355	15	maps	map	NOUN
ejde-209	355	16	,	,	PUNCT
ejde-209	355	17	journal	journal	NOUN
ejde-209	355	18	of	of	ADP
ejde-209	355	19	functional	functional	ADJ
ejde-209	355	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-209	355	21	vol	vol	NOUN
ejde-209	355	22	280	280	NUM
ejde-209	355	23	,	,	PUNCT
ejde-209	355	24	issue	issue	VERB
ejde-209	355	25	7	7	NUM
ejde-209	355	26	(	(	PUNCT
ejde-209	355	27	2021	2021	NUM
ejde-209	355	28	)	)	PUNCT
ejde-209	355	29	.	.	PUNCT
ejde-209	356	1	[	[	X
ejde-209	356	2	7	7	X
ejde-209	356	3	]	]	X
ejde-209	356	4	d.	d.	PROPN
ejde-209	356	5	g.	g.	PROPN
ejde-209	356	6	de	de	PROPN
ejde-209	356	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-209	356	8	;	;	PUNCT
ejde-209	356	9	positive	positive	ADJ
ejde-209	356	10	solutions	solution	NOUN
ejde-209	356	11	of	of	ADP
ejde-209	356	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-209	356	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-209	356	14	problems	problem	NOUN
ejde-209	356	15	,	,	PUNCT
ejde-209	356	16	lecture	lecture	NOUN
ejde-209	356	17	notes	note	NOUN
ejde-209	356	18	in	in	ADP
ejde-209	356	19	math	math	NOUN
ejde-209	356	20	.	.	PUNCT
ejde-209	357	1	,	,	PUNCT
ejde-209	357	2	vol	vol	NOUN
ejde-209	357	3	.	.	NOUN
ejde-209	357	4	957	957	NUM
ejde-209	357	5	,	,	PUNCT
ejde-209	357	6	springer	springer	NOUN
ejde-209	357	7	-	-	PUNCT
ejde-209	357	8	verlag	verlag	PROPN
ejde-209	357	9	,	,	PUNCT
ejde-209	357	10	berlin	berlin	PROPN
ejde-209	357	11	,	,	PUNCT
ejde-209	357	12	1982	1982	NUM
ejde-209	357	13	,	,	PUNCT
ejde-209	357	14	pp	pp	ADJ
ejde-209	357	15	.	.	PUNCT
ejde-209	358	1	34–87	34–87	NUM
ejde-209	358	2	.	.	PUNCT
ejde-209	359	1	[	[	X
ejde-209	359	2	8	8	NUM
ejde-209	359	3	]	]	X
ejde-209	359	4	d.	d.	PROPN
ejde-209	359	5	g.	g.	PROPN
ejde-209	359	6	de	de	PROPN
ejde-209	359	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-209	359	8	,	,	PUNCT
ejde-209	359	9	p.	p.	NOUN
ejde-209	359	10	l.	l.	PROPN
ejde-209	359	11	lions	lions	PROPN
ejde-209	359	12	,	,	PUNCT
ejde-209	359	13	r.	r.	PROPN
ejde-209	359	14	nussbaum	nussbaum	PROPN
ejde-209	359	15	;	;	PUNCT
ejde-209	359	16	a	a	DET
ejde-209	359	17	priori	priori	ADJ
ejde-209	359	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-209	359	19	and	and	CCONJ
ejde-209	359	20	existence	existence	NOUN
ejde-209	359	21	of	of	ADP
ejde-209	359	22	positive	positive	ADJ
ejde-209	359	23	solutions	solution	NOUN
ejde-209	359	24	of	of	ADP
ejde-209	359	25	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-209	359	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-209	359	27	equations	equation	NOUN
ejde-209	359	28	.	.	PUNCT
ejde-209	360	1	j.	j.	PROPN
ejde-209	360	2	math	math	PROPN
ejde-209	360	3	.	.	PUNCT
ejde-209	361	1	pures	pure	NOUN
ejde-209	361	2	appl	appl	PROPN
ejde-209	361	3	.	.	PROPN
ejde-209	361	4	,	,	PUNCT
ejde-209	361	5	(	(	PUNCT
ejde-209	361	6	9	9	X
ejde-209	361	7	)	)	SYM
ejde-209	361	8	61	61	NUM
ejde-209	361	9	(	(	PUNCT
ejde-209	361	10	1982	1982	NUM
ejde-209	361	11	)	)	PUNCT
ejde-209	361	12	,	,	PUNCT
ejde-209	361	13	no	no	INTJ
ejde-209	361	14	.	.	NOUN
ejde-209	361	15	1	1	NUM
ejde-209	361	16	,	,	PUNCT
ejde-209	361	17	41?63	41?63	PROPN
ejde-209	361	18	.	.	PUNCT
ejde-209	362	1	[	[	X
ejde-209	362	2	9	9	NUM
ejde-209	362	3	]	]	X
ejde-209	362	4	j.	j.	PROPN
ejde-209	362	5	fleckinger	fleckinger	PROPN
ejde-209	362	6	,	,	PUNCT
ejde-209	362	7	m.	m.	NOUN
ejde-209	362	8	l.	l.	PROPN
ejde-209	362	9	lapidus	lapidus	PROPN
ejde-209	362	10	;	;	PUNCT
ejde-209	362	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-209	362	12	of	of	ADP
ejde-209	362	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-209	362	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-209	362	15	value	value	NOUN
ejde-209	362	16	problems	problem	NOUN
ejde-209	362	17	with	with	ADP
ejde-209	362	18	an	an	DET
ejde-209	362	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	362	20	weight	weight	NOUN
ejde-209	362	21	function	function	NOUN
ejde-209	362	22	trans	tran	NOUN
ejde-209	362	23	.	.	PUNCT
ejde-209	363	1	ams	am	NOUN
ejde-209	363	2	,	,	PUNCT
ejde-209	363	3	may	may	AUX
ejde-209	363	4	,	,	PUNCT
ejde-209	363	5	1986	1986	NUM
ejde-209	363	6	,	,	PUNCT
ejde-209	363	7	vol	vol	NOUN
ejde-209	363	8	.	.	NOUN
ejde-209	363	9	295	295	NUM
ejde-209	363	10	,	,	PUNCT
ejde-209	363	11	no	no	INTJ
ejde-209	363	12	.	.	NOUN
ejde-209	363	13	1	1	NUM
ejde-209	363	14	(	(	PUNCT
ejde-209	363	15	may	may	AUX
ejde-209	363	16	,	,	PUNCT
ejde-209	363	17	1986	1986	NUM
ejde-209	363	18	)	)	PUNCT
ejde-209	363	19	,	,	PUNCT
ejde-209	363	20	pp	pp	ADP
ejde-209	363	21	.	.	PUNCT
ejde-209	364	1	305324	305324	NUM
ejde-209	364	2	.	.	PUNCT
ejde-209	365	1	[	[	X
ejde-209	365	2	10	10	NUM
ejde-209	365	3	]	]	X
ejde-209	365	4	b.	b.	PROPN
ejde-209	365	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-209	365	6	,	,	PUNCT
ejde-209	365	7	j.	j.	PROPN
ejde-209	365	8	spruck	spruck	PROPN
ejde-209	365	9	;	;	PUNCT
ejde-209	365	10	a	a	DET
ejde-209	365	11	priori	priori	ADJ
ejde-209	365	12	bounds	bound	NOUN
ejde-209	365	13	for	for	ADP
ejde-209	365	14	positive	positive	ADJ
ejde-209	365	15	solutions	solution	NOUN
ejde-209	365	16	of	of	ADP
ejde-209	365	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-209	365	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-209	365	19	equations	equation	NOUN
ejde-209	365	20	,	,	PUNCT
ejde-209	365	21	comm	comm	NOUN
ejde-209	365	22	.	.	PUNCT
ejde-209	366	1	partial	partial	ADJ
ejde-209	366	2	differential	differential	NOUN
ejde-209	366	3	equations	equation	NOUN
ejde-209	366	4	,	,	PUNCT
ejde-209	366	5	6	6	NUM
ejde-209	366	6	(	(	PUNCT
ejde-209	366	7	1981	1981	NUM
ejde-209	366	8	)	)	PUNCT
ejde-209	366	9	,	,	PUNCT
ejde-209	366	10	no	no	INTJ
ejde-209	366	11	.	.	NOUN
ejde-209	366	12	8	8	NUM
ejde-209	366	13	,	,	PUNCT
ejde-209	366	14	883–901	883–901	NUM
ejde-209	366	15	.	.	PUNCT
ejde-209	367	1	[	[	X
ejde-209	367	2	11	11	NUM
ejde-209	367	3	]	]	X
ejde-209	367	4	p.	p.	NOUN
ejde-209	367	5	hess	hess	PROPN
ejde-209	367	6	,	,	PUNCT
ejde-209	367	7	t.	t.	PROPN
ejde-209	367	8	kato	kato	PROPN
ejde-209	367	9	;	;	PUNCT
ejde-209	367	10	on	on	ADP
ejde-209	367	11	some	some	DET
ejde-209	367	12	linear	linear	ADJ
ejde-209	367	13	and	and	CCONJ
ejde-209	367	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-209	367	15	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-209	367	16	problems	problem	NOUN
ejde-209	367	17	with	with	ADP
ejde-209	367	18	an	an	DET
ejde-209	367	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	367	20	weight	weight	NOUN
ejde-209	367	21	function	function	NOUN
ejde-209	367	22	,	,	PUNCT
ejde-209	367	23	comm	comm	NOUN
ejde-209	367	24	.	.	PUNCT
ejde-209	368	1	partial	partial	ADJ
ejde-209	368	2	differential	differential	NOUN
ejde-209	368	3	equations	equation	NOUN
ejde-209	368	4	,	,	PUNCT
ejde-209	368	5	5	5	NUM
ejde-209	368	6	(	(	PUNCT
ejde-209	368	7	1980	1980	NUM
ejde-209	368	8	)	)	PUNCT
ejde-209	368	9	,	,	PUNCT
ejde-209	368	10	999–1030	999–1030	NUM
ejde-209	369	1	[	[	X
ejde-209	369	2	12	12	NUM
ejde-209	369	3	]	]	X
ejde-209	369	4	d.	d.	PROPN
ejde-209	369	5	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-209	369	6	;	;	PUNCT
ejde-209	369	7	grundzuge	grundzuge	NOUN
ejde-209	369	8	einer	einer	NOUN
ejde-209	369	9	allgemeinen	allgemeinen	PROPN
ejde-209	369	10	theorie	theorie	PROPN
ejde-209	369	11	der	der	PROPN
ejde-209	369	12	linearen	linearen	PROPN
ejde-209	369	13	integralgleichungen	integralgleichungen	PROPN
ejde-209	369	14	,	,	PUNCT
ejde-209	369	15	teubner	teubner	NOUN
ejde-209	369	16	,	,	PUNCT
ejde-209	369	17	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-209	369	18	,	,	PUNCT
ejde-209	369	19	1912	1912	NUM
ejde-209	369	20	;	;	PUNCT
ejde-209	369	21	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-209	369	22	,	,	PUNCT
ejde-209	369	23	new	new	PROPN
ejde-209	369	24	york	york	PROPN
ejde-209	369	25	,	,	PUNCT
ejde-209	369	26	1953	1953	NUM
ejde-209	369	27	.	.	PUNCT
ejde-209	370	1	[	[	X
ejde-209	370	2	13	13	NUM
ejde-209	370	3	]	]	X
ejde-209	370	4	e.	e.	PROPN
ejde-209	370	5	holmgren	holmgren	PROPN
ejde-209	370	6	;	;	PUNCT
ejde-209	370	7	über	über	PROPN
ejde-209	370	8	randwertaufgaben	randwertaufgaben	PROPN
ejde-209	370	9	bei	bei	PROPN
ejde-209	370	10	einer	einer	NOUN
ejde-209	370	11	linearen	linearen	PROPN
ejde-209	370	12	differentialgleichung	differentialgleichung	PROPN
ejde-209	370	13	zweiter	zweiter	PROPN
ejde-209	370	14	ordnung	ordnung	PROPN
ejde-209	370	15	,	,	PUNCT
ejde-209	370	16	ark	ark	PROPN
ejde-209	370	17	.	.	PROPN
ejde-209	370	18	mat	mat	PROPN
ejde-209	370	19	.	.	PROPN
ejde-209	370	20	,	,	PUNCT
ejde-209	370	21	astro	astro	PROPN
ejde-209	370	22	och	och	PROPN
ejde-209	370	23	fysik	fysik	PROPN
ejde-209	370	24	,	,	PUNCT
ejde-209	370	25	1	1	NUM
ejde-209	370	26	(	(	PUNCT
ejde-209	370	27	1904	1904	NUM
ejde-209	370	28	)	)	PUNCT
ejde-209	370	29	,	,	PUNCT
ejde-209	370	30	401–417	401–417	NUM
ejde-209	370	31	.	.	PUNCT
ejde-209	371	1	[	[	X
ejde-209	371	2	14	14	NUM
ejde-209	371	3	]	]	PUNCT
ejde-209	371	4	m.	m.	NOUN
ejde-209	371	5	l.	l.	PROPN
ejde-209	371	6	lapidus	lapidus	PROPN
ejde-209	371	7	;	;	PUNCT
ejde-209	371	8	valeurs	valeurs	X
ejde-209	371	9	propres	propres	PROPN
ejde-209	371	10	du	du	PROPN
ejde-209	371	11	laplacien	laplacien	PROPN
ejde-209	371	12	avec	avec	PROPN
ejde-209	371	13	un	un	PROPN
ejde-209	371	14	poids	poids	PROPN
ejde-209	371	15	qui	qui	PROPN
ejde-209	371	16	change	change	PROPN
ejde-209	371	17	de	de	X
ejde-209	371	18	signe	signe	PROPN
ejde-209	371	19	,	,	PUNCT
ejde-209	371	20	c.	c.	PROPN
ejde-209	371	21	r.	r.	PROPN
ejde-209	371	22	acad	acad	PROPN
ejde-209	371	23	.	.	PUNCT
ejde-209	372	1	sci	sci	PROPN
ejde-209	372	2	.	.	PROPN
ejde-209	372	3	paris	paris	PROPN
ejde-209	372	4	ser	ser	PROPN
ejde-209	372	5	.	.	PUNCT
ejde-209	373	1	i	i	PRON
ejde-209	373	2	math	math	NOUN
ejde-209	373	3	.	.	PUNCT
ejde-209	374	1	298	298	NUM
ejde-209	374	2	(	(	PUNCT
ejde-209	374	3	1984	1984	NUM
ejde-209	374	4	)	)	PUNCT
ejde-209	374	5	,	,	PUNCT
ejde-209	374	6	265–268	265–268	NUM
ejde-209	374	7	.	.	PUNCT
ejde-209	375	1	268	268	NUM
ejde-209	375	2	m.	m.	NOUN
ejde-209	375	3	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	375	4	,	,	PUNCT
ejde-209	375	5	b.	b.	PROPN
ejde-209	375	6	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	375	7	ejde	ejde	NOUN
ejde-209	375	8	/	/	SYM
ejde-209	375	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-209	376	1	[	[	X
ejde-209	376	2	15	15	NUM
ejde-209	376	3	]	]	X
ejde-209	376	4	j.	j.	PROPN
ejde-209	376	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-209	376	6	-	-	PUNCT
ejde-209	376	7	gómez	gómez	NOUN
ejde-209	376	8	,	,	PUNCT
ejde-209	376	9	p.	p.	NOUN
ejde-209	376	10	h.	h.	PROPN
ejde-209	376	11	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-209	376	12	;	;	PUNCT
ejde-209	376	13	the	the	DET
ejde-209	376	14	effects	effect	NOUN
ejde-209	376	15	of	of	ADP
ejde-209	376	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-209	376	17	heterogeneities	heterogeneity	NOUN
ejde-209	376	18	on	on	ADP
ejde-209	376	19	some	some	DET
ejde-209	376	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-209	376	21	results	result	NOUN
ejde-209	376	22	,	,	PUNCT
ejde-209	376	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-209	376	24	and	and	CCONJ
ejde-209	376	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-209	376	26	dyn	dyn	NOUN
ejde-209	376	27	.	.	PUNCT
ejde-209	377	1	systems	system	NOUN
ejde-209	377	2	,	,	PUNCT
ejde-209	377	3	36	36	NUM
ejde-209	377	4	(	(	PUNCT
ejde-209	377	5	2016	2016	NUM
ejde-209	377	6	)	)	PUNCT
ejde-209	377	7	,	,	PUNCT
ejde-209	377	8	no	no	INTJ
ejde-209	377	9	.	.	NOUN
ejde-209	377	10	2	2	NUM
ejde-209	377	11	,	,	PUNCT
ejde-209	377	12	941–952	941–952	NUM
ejde-209	377	13	.	.	PUNCT
ejde-209	378	1	[	[	X
ejde-209	378	2	16	16	NUM
ejde-209	378	3	]	]	PUNCT
ejde-209	378	4	a.	a.	NOUN
ejde-209	378	5	manes	mane	NOUN
ejde-209	378	6	,	,	PUNCT
ejde-209	378	7	a.	a.	NOUN
ejde-209	378	8	m.	m.	NOUN
ejde-209	378	9	micheletti	micheletti	PROPN
ejde-209	378	10	;	;	PUNCT
ejde-209	378	11	un’estensione	un’estensione	PROPN
ejde-209	378	12	della	della	PROPN
ejde-209	378	13	teoria	teoria	NUM
ejde-209	378	14	variazionale	variazionale	PROPN
ejde-209	378	15	classica	classica	PROPN
ejde-209	378	16	degli	degli	NOUN
ejde-209	378	17	autovalori	autovalori	NOUN
ejde-209	378	18	per	per	ADP
ejde-209	378	19	operatori	operatori	PROPN
ejde-209	378	20	ellittici	ellittici	PROPN
ejde-209	378	21	del	del	PROPN
ejde-209	378	22	secondo	secondo	PROPN
ejde-209	378	23	ordine	ordine	PROPN
ejde-209	378	24	,	,	PUNCT
ejde-209	378	25	boll	boll	NOUN
ejde-209	378	26	.	.	PUNCT
ejde-209	379	1	unione	unione	PROPN
ejde-209	379	2	mat	mat	PROPN
ejde-209	379	3	.	.	PUNCT
ejde-209	379	4	ital	ital	PROPN
ejde-209	379	5	.	.	PROPN
ejde-209	379	6	,	,	PUNCT
ejde-209	379	7	7	7	NUM
ejde-209	379	8	(	(	PUNCT
ejde-209	379	9	1973	1973	NUM
ejde-209	379	10	)	)	PUNCT
ejde-209	379	11	,	,	PUNCT
ejde-209	379	12	285–301	285–301	NUM
ejde-209	379	13	.	.	PUNCT
ejde-209	380	1	[	[	X
ejde-209	380	2	17	17	NUM
ejde-209	380	3	]	]	PUNCT
ejde-209	380	4	l.	l.	PROPN
ejde-209	380	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-209	380	6	;	;	PUNCT
ejde-209	380	7	an	an	DET
ejde-209	380	8	extended	extend	VERB
ejde-209	380	9	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-209	380	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-209	380	11	,	,	PUNCT
ejde-209	380	12	annali	annali	PROPN
ejde-209	380	13	scuola	scuola	PROPN
ejde-209	380	14	normale	normale	PROPN
ejde-209	380	15	superiore	superiore	PROPN
ejde-209	380	16	di	di	PROPN
ejde-209	380	17	pisa	pisa	PROPN
ejde-209	380	18	,	,	PUNCT
ejde-209	380	19	cl	cl	NOUN
ejde-209	380	20	.	.	PUNCT
ejde-209	381	1	sc	sc	PROPN
ejde-209	381	2	.	.	PROPN
ejde-209	381	3	,	,	PUNCT
ejde-209	381	4	3	3	NUM
ejde-209	381	5	serie	serie	X
ejde-209	381	6	,	,	PUNCT
ejde-209	381	7	20	20	NUM
ejde-209	381	8	(	(	PUNCT
ejde-209	381	9	1966	1966	NUM
ejde-209	381	10	)	)	PUNCT
ejde-209	381	11	,	,	PUNCT
ejde-209	382	1	733–737	733–737	NUM
ejde-209	382	2	.	.	PUNCT
ejde-209	383	1	[	[	X
ejde-209	383	2	18	18	NUM
ejde-209	383	3	]	]	PUNCT
ejde-209	383	4	r.	r.	PROPN
ejde-209	383	5	g.	g.	PROPN
ejde-209	383	6	d.	d.	PROPN
ejde-209	383	7	richardson	richardson	PROPN
ejde-209	383	8	;	;	PUNCT
ejde-209	383	9	contributions	contribution	NOUN
ejde-209	383	10	to	to	ADP
ejde-209	383	11	the	the	DET
ejde-209	383	12	study	study	NOUN
ejde-209	383	13	of	of	ADP
ejde-209	383	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-209	383	15	properties	property	NOUN
ejde-209	383	16	of	of	ADP
ejde-209	383	17	the	the	DET
ejde-209	383	18	solutions	solution	NOUN
ejde-209	383	19	of	of	ADP
ejde-209	383	20	linear	linear	PROPN
ejde-209	383	21	differential	differential	ADJ
ejde-209	383	22	equations	equation	NOUN
ejde-209	383	23	of	of	ADP
ejde-209	383	24	the	the	DET
ejde-209	383	25	second	second	ADJ
ejde-209	383	26	order	order	NOUN
ejde-209	383	27	,	,	PUNCT
ejde-209	383	28	amer	amer	PROPN
ejde-209	383	29	.	.	PUNCT
ejde-209	384	1	j.	j.	PROPN
ejde-209	384	2	math	math	PROPN
ejde-209	384	3	.	.	PUNCT
ejde-209	384	4	,	,	PUNCT
ejde-209	384	5	40	40	NUM
ejde-209	384	6	(	(	PUNCT
ejde-209	384	7	1918	1918	NUM
ejde-209	384	8	)	)	PUNCT
ejde-209	384	9	,	,	PUNCT
ejde-209	384	10	283–316	283–316	NUM
ejde-209	384	11	.	.	PUNCT
ejde-209	385	1	[	[	X
ejde-209	385	2	19	19	NUM
ejde-209	385	3	]	]	X
ejde-209	385	4	b.	b.	PROPN
ejde-209	385	5	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	385	6	;	;	PUNCT
ejde-209	385	7	singularity	singularity	NOUN
ejde-209	385	8	theory	theory	NOUN
ejde-209	385	9	and	and	CCONJ
ejde-209	385	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	385	11	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-209	385	12	in	in	ADP
ejde-209	385	13	differential	differential	ADJ
ejde-209	385	14	equations	equation	NOUN
ejde-209	385	15	,	,	PUNCT
ejde-209	385	16	topological	topological	ADJ
ejde-209	385	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-209	385	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-209	385	19	,	,	PUNCT
ejde-209	385	20	ii	ii	NOUN
ejde-209	385	21	,	,	PUNCT
ejde-209	385	22	progr	progr	NOUN
ejde-209	385	23	.	.	PUNCT
ejde-209	386	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-209	386	2	differential	differential	ADJ
ejde-209	386	3	equations	equation	NOUN
ejde-209	386	4	appl	appl	PROPN
ejde-209	386	5	.	.	PROPN
ejde-209	386	6	,	,	PUNCT
ejde-209	386	7	27	27	NUM
ejde-209	386	8	,	,	PUNCT
ejde-209	386	9	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-209	386	10	,	,	PUNCT
ejde-209	386	11	boston	boston	PROPN
ejde-209	386	12	,	,	PUNCT
ejde-209	386	13	ma	ma	PROPN
ejde-209	386	14	,	,	PUNCT
ejde-209	386	15	(	(	PUNCT
ejde-209	386	16	1997	1997	NUM
ejde-209	386	17	)	)	PUNCT
ejde-209	386	18	315–395	315–395	NUM
ejde-209	386	19	.	.	PUNCT
ejde-209	387	1	[	[	X
ejde-209	387	2	20	20	NUM
ejde-209	387	3	]	]	PUNCT
ejde-209	387	4	e.	e.	PROPN
ejde-209	387	5	sovrano	sovrano	PROPN
ejde-209	387	6	;	;	PUNCT
ejde-209	387	7	a	a	DET
ejde-209	387	8	negative	negative	ADJ
ejde-209	387	9	answer	answer	NOUN
ejde-209	387	10	to	to	ADP
ejde-209	387	11	a	a	DET
ejde-209	387	12	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-209	387	13	arising	arise	VERB
ejde-209	387	14	in	in	ADP
ejde-209	387	15	the	the	DET
ejde-209	387	16	study	study	NOUN
ejde-209	387	17	of	of	ADP
ejde-209	387	18	selection	selection	NOUN
ejde-209	387	19	-	-	PUNCT
ejde-209	387	20	migration	migration	NOUN
ejde-209	387	21	models	model	NOUN
ejde-209	387	22	in	in	ADP
ejde-209	387	23	population	population	NOUN
ejde-209	387	24	genetics	genetic	NOUN
ejde-209	387	25	,	,	PUNCT
ejde-209	387	26	j.	j.	PROPN
ejde-209	387	27	math	math	PROPN
ejde-209	387	28	.	.	PUNCT
ejde-209	388	1	biol	biol	PROPN
ejde-209	388	2	.	.	PUNCT
ejde-209	388	3	,	,	PUNCT
ejde-209	388	4	76	76	NUM
ejde-209	388	5	(	(	PUNCT
ejde-209	388	6	2018	2018	NUM
ejde-209	388	7	)	)	PUNCT
ejde-209	388	8	,	,	PUNCT
ejde-209	388	9	1655–1672	1655–1672	NUM
ejde-209	388	10	.	.	PUNCT
ejde-209	389	1	[	[	X
ejde-209	389	2	21	21	NUM
ejde-209	389	3	]	]	PUNCT
ejde-209	389	4	a.	a.	NOUN
ejde-209	389	5	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-209	389	6	,	,	PUNCT
ejde-209	389	7	t.	t.	PROPN
ejde-209	389	8	weth	weth	PROPN
ejde-209	389	9	;	;	PUNCT
ejde-209	389	10	the	the	DET
ejde-209	389	11	method	method	NOUN
ejde-209	389	12	of	of	ADP
ejde-209	389	13	nehari	nehari	PROPN
ejde-209	389	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-209	389	15	,	,	PUNCT
ejde-209	389	16	handbook	handbook	NOUN
ejde-209	389	17	of	of	ADP
ejde-209	389	18	nonconvex	nonconvex	NOUN
ejde-209	389	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-209	389	20	and	and	CCONJ
ejde-209	389	21	applications	application	NOUN
ejde-209	389	22	,	,	PUNCT
ejde-209	389	23	int	int	NOUN
ejde-209	389	24	.	.	PUNCT
ejde-209	390	1	press	press	PROPN
ejde-209	390	2	,	,	PUNCT
ejde-209	390	3	somerville	somerville	PROPN
ejde-209	390	4	,	,	PUNCT
ejde-209	390	5	ma	ma	PROPN
ejde-209	390	6	,	,	PUNCT
ejde-209	390	7	(	(	PUNCT
ejde-209	390	8	2010	2010	NUM
ejde-209	390	9	)	)	PUNCT
ejde-209	390	10	,	,	PUNCT
ejde-209	390	11	597–632	597–632	NUM
ejde-209	390	12	.	.	PUNCT
ejde-209	391	1	[	[	X
ejde-209	391	2	22	22	NUM
ejde-209	391	3	]	]	PUNCT
ejde-209	391	4	h.	h.	PROPN
ejde-209	391	5	f.	f.	PROPN
ejde-209	391	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-209	391	7	;	;	PUNCT
ejde-209	391	8	variational	variational	ADJ
ejde-209	391	9	methods	method	NOUN
ejde-209	391	10	for	for	ADP
ejde-209	391	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	391	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-209	391	13	,	,	PUNCT
ejde-209	391	14	vol	vol	NOUN
ejde-209	391	15	.	.	PROPN
ejde-209	391	16	15	15	NUM
ejde-209	391	17	.	.	X
ejde-209	392	1	siam	siam	PROPN
ejde-209	392	2	,	,	PUNCT
ejde-209	392	3	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-209	392	4	,	,	PUNCT
ejde-209	392	5	1974	1974	NUM
ejde-209	392	6	.	.	PUNCT
ejde-209	393	1	marta	marta	PROPN
ejde-209	393	2	calanchi	calanchi	PROPN
ejde-209	393	3	dip	dip	PROPN
ejde-209	393	4	.	.	PROPN
ejde-209	393	5	di	di	PROPN
ejde-209	393	6	matematica	matematica	PROPN
ejde-209	393	7	,	,	PUNCT
ejde-209	393	8	università	università	PROPN
ejde-209	393	9	degli	degli	NOUN
ejde-209	393	10	studi	studi	PROPN
ejde-209	393	11	di	di	X
ejde-209	393	12	milano	milano	PROPN
ejde-209	393	13	,	,	PUNCT
ejde-209	393	14	via	via	ADP
ejde-209	393	15	saldini	saldini	ADJ
ejde-209	393	16	50	50	NUM
ejde-209	393	17	,	,	PUNCT
ejde-209	393	18	20133	20133	NUM
ejde-209	393	19	milano	milano	PROPN
ejde-209	393	20	,	,	PUNCT
ejde-209	393	21	italy	italy	PROPN
ejde-209	393	22	email	email	NOUN
ejde-209	393	23	address	address	NOUN
ejde-209	393	24	:	:	PUNCT
ejde-209	393	25	marta.calanchi@unimi.it	marta.calanchi@unimi.it	PROPN
ejde-209	393	26	bernhard	bernhard	PROPN
ejde-209	393	27	ruf	ruf	NOUN
ejde-209	393	28	dip	dip	PROPN
ejde-209	393	29	.	.	PROPN
ejde-209	393	30	di	di	PROPN
ejde-209	393	31	matematica	matematica	PROPN
ejde-209	393	32	,	,	PUNCT
ejde-209	393	33	università	università	PROPN
ejde-209	393	34	degli	degli	NOUN
ejde-209	393	35	studi	studi	PROPN
ejde-209	393	36	di	di	X
ejde-209	393	37	milano	milano	PROPN
ejde-209	393	38	,	,	PUNCT
ejde-209	393	39	via	via	ADP
ejde-209	393	40	saldini	saldini	ADJ
ejde-209	393	41	50	50	NUM
ejde-209	393	42	,	,	PUNCT
ejde-209	393	43	20133	20133	NUM
ejde-209	393	44	milano	milano	PROPN
ejde-209	393	45	,	,	PUNCT
ejde-209	393	46	italy	italy	PROPN
ejde-209	393	47	email	email	NOUN
ejde-209	393	48	address	address	NOUN
ejde-209	393	49	:	:	PUNCT
ejde-209	393	50	bernhard.ruf@unimi.it	bernhard.ruf@unimi.it	PROPN
ejde-209	394	1	1	1	X
ejde-209	394	2	.	.	PUNCT
ejde-209	394	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-209	394	4	2	2	NUM
ejde-209	394	5	.	.	PUNCT
ejde-209	394	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-209	394	7	problem	problem	NOUN
ejde-209	394	8	with	with	ADP
ejde-209	394	9	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-209	394	10	weights	weight	NOUN
ejde-209	394	11	3	3	NUM
ejde-209	394	12	.	.	PUNCT
ejde-209	394	13	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-209	394	14	equations	equation	NOUN
ejde-209	394	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-209	394	16	of	of	ADP
ejde-209	394	17	positive	positive	ADJ
ejde-209	394	18	solutions	solution	NOUN
ejde-209	394	19	3.1	3.1	NUM
ejde-209	394	20	.	.	PUNCT
ejde-209	395	1	existence	existence	NOUN
ejde-209	395	2	and	and	CCONJ
ejde-209	395	3	non	non	NOUN
ejde-209	395	4	-	-	NOUN
ejde-209	395	5	existence	existence	NOUN
ejde-209	395	6	of	of	ADP
ejde-209	395	7	solutions	solution	NOUN
ejde-209	395	8	for	for	ADP
ejde-209	395	9	problem	problem	NOUN
ejde-209	395	10	(	(	PUNCT
ejde-209	395	11	?	?	PUNCT
ejde-209	395	12	?	?	PUNCT
ejde-209	395	13	)	)	PUNCT
ejde-209	395	14	with	with	ADP
ejde-209	395	15	(	(	PUNCT
ejde-209	395	16	-	-	PUNCT
ejde-209	395	17	)	)	PUNCT
ejde-209	395	18	3.2	3.2	NUM
ejde-209	395	19	.	.	PUNCT
ejde-209	396	1	existence	existence	NOUN
ejde-209	396	2	and	and	CCONJ
ejde-209	396	3	non	non	NOUN
ejde-209	396	4	-	-	NOUN
ejde-209	396	5	existence	existence	NOUN
ejde-209	396	6	of	of	ADP
ejde-209	396	7	solutions	solution	NOUN
ejde-209	396	8	for	for	ADP
ejde-209	396	9	problem	problem	NOUN
ejde-209	396	10	(	(	PUNCT
ejde-209	396	11	?	?	PUNCT
ejde-209	396	12	?	?	PUNCT
ejde-209	396	13	)	)	PUNCT
ejde-209	397	1	with	with	ADP
ejde-209	397	2	(	(	PUNCT
ejde-209	397	3	+	+	NOUN
ejde-209	397	4	)	)	PUNCT
ejde-209	397	5	3.3	3.3	NUM
ejde-209	397	6	.	.	PUNCT
ejde-209	398	1	a	a	DET
ejde-209	398	2	priori	priori	ADV
ejde-209	398	3	bound	bind	VERB
ejde-209	398	4	for	for	ADP
ejde-209	398	5	positive	positive	ADJ
ejde-209	398	6	solutions	solution	NOUN
ejde-209	398	7	of	of	ADP
ejde-209	398	8	equation	equation	NOUN
ejde-209	398	9	(	(	PUNCT
ejde-209	398	10	?	?	PUNCT
ejde-209	398	11	?	?	PUNCT
ejde-209	398	12	)	)	PUNCT
ejde-209	399	1	references	reference	NOUN