id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-21	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-21	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-21	1	3	of	of	ADP
ejde-21	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-21	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-21	1	6	,	,	PUNCT
ejde-21	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-21	1	8	.	.	PUNCT
ejde-21	1	9	2023	2023	NUM
ejde-21	1	10	(	(	PUNCT
ejde-21	1	11	2023	2023	NUM
ejde-21	1	12	)	)	PUNCT
ejde-21	1	13	,	,	PUNCT
ejde-21	1	14	no	no	INTJ
ejde-21	1	15	.	.	NOUN
ejde-21	1	16	37	37	NUM
ejde-21	1	17	,	,	PUNCT
ejde-21	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-21	1	19	.	.	PUNCT
ejde-21	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-21	2	2	.	.	PUNCT
ejde-21	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-21	3	2	:	:	PUNCT
ejde-21	3	3	1072	1072	NUM
ejde-21	3	4	-	-	SYM
ejde-21	3	5	6691	6691	NUM
ejde-21	3	6	.	.	PUNCT
ejde-21	4	1	url	url	PROPN
ejde-21	4	2	:	:	PUNCT
ejde-21	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-21	4	4	or	or	CCONJ
ejde-21	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-21	4	6	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-21	4	7	,	,	PUNCT
ejde-21	4	8	stability	stability	NOUN
ejde-21	4	9	and	and	CCONJ
ejde-21	4	10	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	4	11	formation	formation	NOUN
ejde-21	4	12	for	for	ADP
ejde-21	4	13	a	a	DET
ejde-21	4	14	predator	predator	NOUN
ejde-21	4	15	-	-	PUNCT
ejde-21	4	16	prey	prey	NOUN
ejde-21	4	17	model	model	NOUN
ejde-21	4	18	with	with	ADP
ejde-21	4	19	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-21	4	20	functional	functional	ADJ
ejde-21	4	21	response	response	NOUN
ejde-21	4	22	and	and	CCONJ
ejde-21	4	23	prey	prey	NOUN
ejde-21	4	24	-	-	PUNCT
ejde-21	4	25	taxis	taxis	VERB
ejde-21	4	26	zhihong	zhihong	PROPN
ejde-21	4	27	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	4	28	,	,	PUNCT
ejde-21	4	29	huanqin	huanqin	PROPN
ejde-21	4	30	hu	hu	PROPN
ejde-21	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-21	4	32	.	.	PUNCT
ejde-21	5	1	this	this	DET
ejde-21	5	2	article	article	NOUN
ejde-21	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-21	5	4	the	the	DET
ejde-21	5	5	structure	structure	NOUN
ejde-21	5	6	of	of	ADP
ejde-21	5	7	the	the	DET
ejde-21	5	8	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	5	9	steady	steady	ADJ
ejde-21	5	10	states	state	NOUN
ejde-21	5	11	for	for	ADP
ejde-21	5	12	a	a	DET
ejde-21	5	13	predator	predator	NOUN
ejde-21	5	14	-	-	PUNCT
ejde-21	5	15	prey	prey	NOUN
ejde-21	5	16	model	model	NOUN
ejde-21	5	17	of	of	ADP
ejde-21	5	18	leslie	leslie	PROPN
ejde-21	5	19	-	-	PUNCT
ejde-21	5	20	gower	gower	PROPN
ejde-21	5	21	type	type	NOUN
ejde-21	5	22	with	with	ADP
ejde-21	5	23	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-21	5	24	functional	functional	ADJ
ejde-21	5	25	and	and	CCONJ
ejde-21	5	26	prey	prey	NOUN
ejde-21	5	27	-	-	PUNCT
ejde-21	5	28	taxis	taxis	VERB
ejde-21	5	29	subject	subject	NOUN
ejde-21	5	30	to	to	ADP
ejde-21	5	31	the	the	DET
ejde-21	5	32	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	5	33	neumann	neumann	PROPN
ejde-21	5	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-21	5	35	condition	condition	NOUN
ejde-21	5	36	.	.	PUNCT
ejde-21	6	1	the	the	DET
ejde-21	6	2	existence	existence	NOUN
ejde-21	6	3	of	of	ADP
ejde-21	6	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-21	6	5	classical	classical	ADJ
ejde-21	6	6	global	global	ADJ
ejde-21	6	7	solutions	solution	NOUN
ejde-21	6	8	is	be	AUX
ejde-21	6	9	discussed	discuss	VERB
ejde-21	6	10	in	in	ADP
ejde-21	6	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-21	6	12	domains	domain	NOUN
ejde-21	6	13	with	with	ADP
ejde-21	6	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-21	6	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	6	16	dimension	dimension	NOUN
ejde-21	6	17	and	and	CCONJ
ejde-21	6	18	any	any	DET
ejde-21	6	19	prey	prey	NOUN
ejde-21	6	20	-	-	PUNCT
ejde-21	6	21	taxis	taxis	VERB
ejde-21	6	22	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	6	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	6	24	.	.	PUNCT
ejde-21	7	1	the	the	DET
ejde-21	7	2	local	local	ADJ
ejde-21	7	3	stability	stability	NOUN
ejde-21	7	4	of	of	ADP
ejde-21	7	5	the	the	DET
ejde-21	7	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	7	7	steady	steady	ADJ
ejde-21	7	8	state	state	NOUN
ejde-21	7	9	is	be	AUX
ejde-21	7	10	analyzed	analyze	VERB
ejde-21	7	11	to	to	PART
ejde-21	7	12	show	show	VERB
ejde-21	7	13	that	that	SCONJ
ejde-21	7	14	the	the	DET
ejde-21	7	15	prey	prey	NOUN
ejde-21	7	16	-	-	PUNCT
ejde-21	7	17	taxis	taxis	VERB
ejde-21	7	18	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	7	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	7	20	destabilizes	destabilize	VERB
ejde-21	7	21	the	the	DET
ejde-21	7	22	stability	stability	NOUN
ejde-21	7	23	of	of	ADP
ejde-21	7	24	the	the	DET
ejde-21	7	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	7	26	steady	steady	ADJ
ejde-21	7	27	state	state	NOUN
ejde-21	7	28	when	when	SCONJ
ejde-21	7	29	prey	prey	PROPN
ejde-21	7	30	defends	defend	VERB
ejde-21	7	31	.	.	PUNCT
ejde-21	8	1	then	then	ADV
ejde-21	8	2	we	we	PRON
ejde-21	8	3	study	study	VERB
ejde-21	8	4	the	the	DET
ejde-21	8	5	existence	existence	NOUN
ejde-21	8	6	and	and	CCONJ
ejde-21	8	7	stability	stability	NOUN
ejde-21	8	8	of	of	ADP
ejde-21	8	9	the	the	DET
ejde-21	8	10	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	8	11	positive	positive	ADJ
ejde-21	8	12	steady	steady	ADJ
ejde-21	8	13	state	state	NOUN
ejde-21	8	14	of	of	ADP
ejde-21	8	15	the	the	DET
ejde-21	8	16	system	system	NOUN
ejde-21	8	17	over	over	ADP
ejde-21	8	18	1d	1d	NUM
ejde-21	8	19	domain	domain	NOUN
ejde-21	8	20	by	by	ADP
ejde-21	8	21	applying	apply	VERB
ejde-21	8	22	the	the	DET
ejde-21	8	23	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	8	24	theory	theory	NOUN
ejde-21	8	25	and	and	CCONJ
ejde-21	8	26	present	present	ADJ
ejde-21	8	27	properties	property	NOUN
ejde-21	8	28	of	of	ADP
ejde-21	8	29	local	local	ADJ
ejde-21	8	30	branches	branch	NOUN
ejde-21	8	31	such	such	ADJ
ejde-21	8	32	as	as	ADP
ejde-21	8	33	pitchfork	pitchfork	NOUN
ejde-21	8	34	and	and	CCONJ
ejde-21	8	35	turning	turn	VERB
ejde-21	8	36	direction	direction	NOUN
ejde-21	8	37	.	.	PUNCT
ejde-21	9	1	moreover	moreover	ADV
ejde-21	9	2	,	,	PUNCT
ejde-21	9	3	we	we	PRON
ejde-21	9	4	discuss	discuss	VERB
ejde-21	9	5	global	global	ADJ
ejde-21	9	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	9	7	,	,	PUNCT
ejde-21	9	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	9	9	steady	steady	ADJ
ejde-21	9	10	state	state	NOUN
ejde-21	9	11	solutions	solution	NOUN
ejde-21	9	12	,	,	PUNCT
ejde-21	9	13	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	9	14	steady	steady	ADJ
ejde-21	9	15	states	state	NOUN
ejde-21	9	16	solutions	solution	NOUN
ejde-21	9	17	,	,	PUNCT
ejde-21	9	18	spatio	spatio	NOUN
ejde-21	9	19	-	-	PUNCT
ejde-21	9	20	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	9	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-21	9	22	solutions	solution	NOUN
ejde-21	9	23	and	and	CCONJ
ejde-21	9	24	spatio	spatio	NOUN
ejde-21	9	25	-	-	PUNCT
ejde-21	9	26	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	9	27	irregular	irregular	ADJ
ejde-21	9	28	solutions	solution	NOUN
ejde-21	9	29	which	which	PRON
ejde-21	9	30	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-21	9	31	the	the	DET
ejde-21	9	32	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-21	9	33	and	and	CCONJ
ejde-21	9	34	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	9	35	distribution	distribution	NOUN
ejde-21	9	36	of	of	ADP
ejde-21	9	37	prey	prey	NOUN
ejde-21	9	38	and	and	CCONJ
ejde-21	9	39	predator	predator	NOUN
ejde-21	9	40	species	specie	NOUN
ejde-21	9	41	.	.	PUNCT
ejde-21	10	1	finally	finally	ADV
ejde-21	10	2	,	,	PUNCT
ejde-21	10	3	we	we	PRON
ejde-21	10	4	perform	perform	VERB
ejde-21	10	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	10	6	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	10	7	to	to	PART
ejde-21	10	8	illustrate	illustrate	VERB
ejde-21	10	9	and	and	CCONJ
ejde-21	10	10	support	support	VERB
ejde-21	10	11	our	our	PRON
ejde-21	10	12	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-21	10	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	10	14	.	.	PUNCT
ejde-21	11	1	1	1	X
ejde-21	11	2	.	.	X
ejde-21	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-21	11	4	in	in	ADP
ejde-21	11	5	the	the	DET
ejde-21	11	6	field	field	NOUN
ejde-21	11	7	of	of	ADP
ejde-21	11	8	biomathematics	biomathematic	NOUN
ejde-21	11	9	,	,	PUNCT
ejde-21	11	10	the	the	DET
ejde-21	11	11	study	study	NOUN
ejde-21	11	12	of	of	ADP
ejde-21	11	13	predator	predator	NOUN
ejde-21	11	14	-	-	PUNCT
ejde-21	11	15	prey	prey	NOUN
ejde-21	11	16	interactions	interaction	NOUN
ejde-21	11	17	is	be	AUX
ejde-21	11	18	one	one	NUM
ejde-21	11	19	of	of	ADP
ejde-21	11	20	the	the	DET
ejde-21	11	21	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-21	11	22	subject	subject	NOUN
ejde-21	11	23	.	.	PUNCT
ejde-21	12	1	it	it	PRON
ejde-21	12	2	is	be	AUX
ejde-21	12	3	well	well	ADV
ejde-21	12	4	known	know	VERB
ejde-21	12	5	that	that	SCONJ
ejde-21	12	6	there	there	PRON
ejde-21	12	7	are	be	VERB
ejde-21	12	8	a	a	DET
ejde-21	12	9	large	large	ADJ
ejde-21	12	10	number	number	NOUN
ejde-21	12	11	of	of	ADP
ejde-21	12	12	factors	factor	NOUN
ejde-21	12	13	that	that	PRON
ejde-21	12	14	influence	influence	NOUN
ejde-21	12	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-21	12	16	of	of	ADP
ejde-21	12	17	the	the	DET
ejde-21	12	18	predator	predator	NOUN
ejde-21	12	19	-	-	PUNCT
ejde-21	12	20	prey	prey	NOUN
ejde-21	12	21	models	model	NOUN
ejde-21	12	22	,	,	PUNCT
ejde-21	12	23	such	such	ADJ
ejde-21	12	24	as	as	ADP
ejde-21	12	25	the	the	DET
ejde-21	12	26	birth	birth	NOUN
ejde-21	12	27	rate	rate	NOUN
ejde-21	12	28	,	,	PUNCT
ejde-21	12	29	mortality	mortality	NOUN
ejde-21	12	30	,	,	PUNCT
ejde-21	12	31	interspecific	interspecific	NOUN
ejde-21	12	32	competition	competition	NOUN
ejde-21	12	33	,	,	PUNCT
ejde-21	12	34	food	food	NOUN
ejde-21	12	35	,	,	PUNCT
ejde-21	12	36	infectious	infectious	ADJ
ejde-21	12	37	disease	disease	NOUN
ejde-21	12	38	,	,	PUNCT
ejde-21	12	39	and	and	CCONJ
ejde-21	12	40	functional	functional	ADJ
ejde-21	12	41	responses	response	NOUN
ejde-21	12	42	etc	etc	X
ejde-21	12	43	.	.	X
ejde-21	13	1	one	one	NUM
ejde-21	13	2	of	of	ADP
ejde-21	13	3	the	the	DET
ejde-21	13	4	typical	typical	ADJ
ejde-21	13	5	functional	functional	ADJ
ejde-21	13	6	responses	response	NOUN
ejde-21	13	7	is	be	AUX
ejde-21	13	8	the	the	DET
ejde-21	13	9	holling	holle	VERB
ejde-21	13	10	ii	ii	PROPN
ejde-21	13	11	type	type	NOUN
ejde-21	13	12	:	:	PUNCT
ejde-21	13	13	p	p	X
ejde-21	13	14	(	(	PUNCT
ejde-21	13	15	u	u	NOUN
ejde-21	13	16	)	)	PUNCT
ejde-21	13	17	=	=	PUNCT
ejde-21	13	18	bu	bu	PROPN
ejde-21	13	19	bhu+	bhu+	PROPN
ejde-21	13	20	1	1	NUM
ejde-21	13	21	,	,	PUNCT
ejde-21	13	22	where	where	SCONJ
ejde-21	13	23	u	u	NOUN
ejde-21	13	24	is	be	AUX
ejde-21	13	25	the	the	DET
ejde-21	13	26	density	density	NOUN
ejde-21	13	27	of	of	ADP
ejde-21	13	28	the	the	DET
ejde-21	13	29	prey	prey	NOUN
ejde-21	13	30	,	,	PUNCT
ejde-21	13	31	the	the	DET
ejde-21	13	32	positive	positive	ADJ
ejde-21	13	33	constants	constant	NOUN
ejde-21	13	34	b	b	NOUN
ejde-21	13	35	and	and	CCONJ
ejde-21	13	36	h	h	NOUN
ejde-21	13	37	denote	denote	VERB
ejde-21	13	38	the	the	DET
ejde-21	13	39	search	search	NOUN
ejde-21	13	40	rate	rate	NOUN
ejde-21	13	41	and	and	CCONJ
ejde-21	13	42	the	the	DET
ejde-21	13	43	processing	processing	NOUN
ejde-21	13	44	time	time	NOUN
ejde-21	13	45	,	,	PUNCT
ejde-21	13	46	respectively	respectively	ADV
ejde-21	13	47	.	.	PUNCT
ejde-21	14	1	it	it	PRON
ejde-21	14	2	applies	apply	VERB
ejde-21	14	3	to	to	ADP
ejde-21	14	4	invertebrates	invertebrate	NOUN
ejde-21	14	5	[	[	X
ejde-21	14	6	19	19	NUM
ejde-21	14	7	]	]	PUNCT
ejde-21	14	8	(	(	PUNCT
ejde-21	14	9	insects	insect	NOUN
ejde-21	14	10	and	and	CCONJ
ejde-21	14	11	parasitic	parasitic	ADJ
ejde-21	14	12	species	specie	NOUN
ejde-21	14	13	are	be	AUX
ejde-21	14	14	included	include	VERB
ejde-21	14	15	here	here	ADV
ejde-21	14	16	)	)	PUNCT
ejde-21	14	17	and	and	CCONJ
ejde-21	14	18	can	can	AUX
ejde-21	14	19	be	be	AUX
ejde-21	14	20	seen	see	VERB
ejde-21	14	21	that	that	SCONJ
ejde-21	14	22	the	the	DET
ejde-21	14	23	predator	predator	NOUN
ejde-21	14	24	search	search	NOUN
ejde-21	14	25	rate	rate	NOUN
ejde-21	14	26	b	b	NOUN
ejde-21	14	27	is	be	AUX
ejde-21	14	28	constant	constant	ADJ
ejde-21	14	29	.	.	PUNCT
ejde-21	15	1	as	as	SCONJ
ejde-21	15	2	the	the	DET
ejde-21	15	3	study	study	NOUN
ejde-21	15	4	progressed	progress	VERB
ejde-21	15	5	,	,	PUNCT
ejde-21	15	6	hessel	hessel	NOUN
ejde-21	16	1	[	[	X
ejde-21	16	2	8	8	NUM
ejde-21	16	3	]	]	PUNCT
ejde-21	16	4	pointed	point	VERB
ejde-21	16	5	out	out	ADP
ejde-21	16	6	that	that	SCONJ
ejde-21	16	7	many	many	ADJ
ejde-21	16	8	invertebrate	invertebrate	NOUN
ejde-21	16	9	predators	predator	NOUN
ejde-21	16	10	search	search	VERB
ejde-21	16	11	actively	actively	ADV
ejde-21	16	12	when	when	SCONJ
ejde-21	16	13	the	the	DET
ejde-21	16	14	density	density	NOUN
ejde-21	16	15	of	of	ADP
ejde-21	16	16	prey	prey	NOUN
ejde-21	16	17	increases	increase	NOUN
ejde-21	16	18	,	,	PUNCT
ejde-21	16	19	and	and	CCONJ
ejde-21	16	20	that	that	SCONJ
ejde-21	16	21	the	the	DET
ejde-21	16	22	search	search	NOUN
ejde-21	16	23	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-21	16	24	of	of	ADP
ejde-21	16	25	predators	predator	NOUN
ejde-21	16	26	decreases	decrease	VERB
ejde-21	16	27	when	when	SCONJ
ejde-21	16	28	density	density	NOUN
ejde-21	16	29	of	of	ADP
ejde-21	16	30	prey	prey	PROPN
ejde-21	16	31	falls	fall	VERB
ejde-21	16	32	below	below	ADP
ejde-21	16	33	a	a	DET
ejde-21	16	34	certain	certain	ADJ
ejde-21	16	35	threshold	threshold	NOUN
ejde-21	16	36	,	,	PUNCT
ejde-21	16	37	e.g.	e.g.	ADV
ejde-21	16	38	,	,	PUNCT
ejde-21	16	39	coccinella	coccinella	NOUN
ejde-21	16	40	septempunctata	septempunctata	NOUN
ejde-21	16	41	and	and	CCONJ
ejde-21	16	42	first	first	ADJ
ejde-21	16	43	instar	instar	ADJ
ejde-21	16	44	aphid	aphid	NOUN
ejde-21	16	45	,	,	PUNCT
ejde-21	16	46	plea	plea	NOUN
ejde-21	16	47	atomaria	atomaria	NOUN
ejde-21	16	48	and	and	CCONJ
ejde-21	16	49	2020	2020	NUM
ejde-21	16	50	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-21	16	51	subject	subject	ADJ
ejde-21	16	52	classification	classification	NOUN
ejde-21	16	53	.	.	PUNCT
ejde-21	17	1	35b32	35b32	NUM
ejde-21	17	2	,	,	PUNCT
ejde-21	17	3	35j67	35j67	NUM
ejde-21	17	4	,	,	PUNCT
ejde-21	17	5	35k57	35k57	NUM
ejde-21	17	6	,	,	PUNCT
ejde-21	17	7	92d25	92d25	NUM
ejde-21	17	8	,	,	PUNCT
ejde-21	17	9	92d40	92d40	NUM
ejde-21	17	10	.	.	PUNCT
ejde-21	18	1	key	key	ADJ
ejde-21	18	2	words	word	NOUN
ejde-21	18	3	and	and	CCONJ
ejde-21	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-21	18	5	.	.	PUNCT
ejde-21	19	1	predator	predator	NOUN
ejde-21	19	2	-	-	PUNCT
ejde-21	19	3	prey	prey	NOUN
ejde-21	19	4	model	model	NOUN
ejde-21	19	5	;	;	PUNCT
ejde-21	19	6	prey	prey	NOUN
ejde-21	19	7	-	-	PUNCT
ejde-21	19	8	taxis	taxis	VERB
ejde-21	19	9	;	;	PUNCT
ejde-21	19	10	boundedness	boundednes	NOUN
ejde-21	19	11	;	;	PUNCT
ejde-21	19	12	steady	steady	ADJ
ejde-21	19	13	states	state	NOUN
ejde-21	19	14	;	;	PUNCT
ejde-21	19	15	global	global	ADJ
ejde-21	19	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	19	17	;	;	PUNCT
ejde-21	19	18	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	19	19	formation	formation	NOUN
ejde-21	19	20	.	.	PUNCT
ejde-21	20	1	©	©	ADP
ejde-21	20	2	2023	2023	NUM
ejde-21	20	3	.	.	PUNCT
ejde-21	21	1	this	this	DET
ejde-21	21	2	work	work	NOUN
ejde-21	21	3	is	be	AUX
ejde-21	21	4	licensed	license	VERB
ejde-21	21	5	under	under	ADP
ejde-21	21	6	a	a	DET
ejde-21	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-21	21	8	by	by	ADP
ejde-21	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-21	21	10	license	license	NOUN
ejde-21	21	11	.	.	PUNCT
ejde-21	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-21	22	2	january	january	PROPN
ejde-21	22	3	6	6	NUM
ejde-21	22	4	,	,	PUNCT
ejde-21	22	5	2023	2023	NUM
ejde-21	22	6	.	.	PUNCT
ejde-21	23	1	published	publish	VERB
ejde-21	23	2	may	may	AUX
ejde-21	23	3	4	4	NUM
ejde-21	23	4	,	,	PUNCT
ejde-21	23	5	2023	2023	NUM
ejde-21	23	6	.	.	PUNCT
ejde-21	24	1	1	1	NUM
ejde-21	24	2	2	2	NUM
ejde-21	24	3	zh	zh	PROPN
ejde-21	24	4	.	.	PUNCT
ejde-21	24	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	24	6	,	,	PUNCT
ejde-21	24	7	h.	h.	PROPN
ejde-21	24	8	hu	hu	PROPN
ejde-21	25	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	25	2	small	small	ADJ
ejde-21	25	3	aedes	aedes	PROPN
ejde-21	25	4	larvae	larvae	PROPN
ejde-21	25	5	.	.	PUNCT
ejde-21	26	1	this	this	PRON
ejde-21	26	2	means	mean	VERB
ejde-21	26	3	that	that	SCONJ
ejde-21	26	4	the	the	DET
ejde-21	26	5	search	search	NOUN
ejde-21	26	6	rate	rate	NOUN
ejde-21	26	7	of	of	ADP
ejde-21	26	8	many	many	ADJ
ejde-21	26	9	invertebrate	invertebrate	NOUN
ejde-21	26	10	predators	predator	NOUN
ejde-21	26	11	depends	depend	VERB
ejde-21	26	12	on	on	ADP
ejde-21	26	13	the	the	DET
ejde-21	26	14	density	density	NOUN
ejde-21	26	15	of	of	ADP
ejde-21	26	16	prey	prey	NOUN
ejde-21	26	17	,	,	PUNCT
ejde-21	26	18	i.e.	i.e.	X
ejde-21	26	19	,	,	PUNCT
ejde-21	26	20	b	b	X
ejde-21	26	21	=	=	X
ejde-21	26	22	au	au	PROPN
ejde-21	26	23	u+g	u+g	ADV
ejde-21	26	24	,	,	PUNCT
ejde-21	26	25	where	where	SCONJ
ejde-21	26	26	the	the	DET
ejde-21	26	27	positive	positive	ADJ
ejde-21	26	28	constants	constant	NOUN
ejde-21	26	29	a	a	PRON
ejde-21	26	30	and	and	CCONJ
ejde-21	26	31	g	g	PROPN
ejde-21	26	32	denote	denote	VERB
ejde-21	26	33	the	the	DET
ejde-21	26	34	maximum	maximum	ADJ
ejde-21	26	35	achievable	achievable	ADJ
ejde-21	26	36	search	search	NOUN
ejde-21	26	37	rate	rate	NOUN
ejde-21	26	38	and	and	CCONJ
ejde-21	26	39	the	the	DET
ejde-21	26	40	half	half	ADJ
ejde-21	26	41	-	-	PUNCT
ejde-21	26	42	saturation	saturation	NOUN
ejde-21	26	43	constant	constant	ADJ
ejde-21	26	44	,	,	PUNCT
ejde-21	26	45	respectively	respectively	ADV
ejde-21	26	46	.	.	PUNCT
ejde-21	27	1	in	in	ADP
ejde-21	27	2	this	this	DET
ejde-21	27	3	way	way	NOUN
ejde-21	27	4	we	we	PRON
ejde-21	27	5	obtain	obtain	VERB
ejde-21	27	6	the	the	DET
ejde-21	27	7	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-21	27	8	functional	functional	ADJ
ejde-21	27	9	response	response	NOUN
ejde-21	27	10	[	[	X
ejde-21	27	11	6	6	NUM
ejde-21	27	12	]	]	PUNCT
ejde-21	27	13	,	,	PUNCT
ejde-21	27	14	which	which	PRON
ejde-21	27	15	is	be	AUX
ejde-21	27	16	the	the	DET
ejde-21	27	17	so	so	ADV
ejde-21	27	18	-	-	PUNCT
ejde-21	27	19	called	call	VERB
ejde-21	27	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-21	27	21	holling	holle	VERB
ejde-21	27	22	type	type	NOUN
ejde-21	27	23	iii	iii	NOUN
ejde-21	27	24	:	:	PUNCT
ejde-21	27	25	p	p	X
ejde-21	27	26	(	(	PUNCT
ejde-21	27	27	u	u	NOUN
ejde-21	27	28	)	)	PUNCT
ejde-21	28	1	=	=	SYM
ejde-21	28	2	au2	au2	PROPN
ejde-21	28	3	ahu2	ahu2	PROPN
ejde-21	28	4	+	+	CCONJ
ejde-21	28	5	u+	u+	PROPN
ejde-21	28	6	g	g	NOUN
ejde-21	28	7	.	.	PUNCT
ejde-21	29	1	(	(	PUNCT
ejde-21	29	2	1.1	1.1	NUM
ejde-21	29	3	)	)	PUNCT
ejde-21	29	4	turing	ture	VERB
ejde-21	29	5	[	[	X
ejde-21	29	6	29	29	NUM
ejde-21	29	7	]	]	PUNCT
ejde-21	29	8	proposed	propose	VERB
ejde-21	29	9	a	a	DET
ejde-21	29	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-21	29	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	29	12	system	system	NOUN
ejde-21	29	13	for	for	ADP
ejde-21	29	14	the	the	DET
ejde-21	29	15	chemical	chemical	ADJ
ejde-21	29	16	basis	basis	NOUN
ejde-21	29	17	of	of	ADP
ejde-21	29	18	morphogenesis	morphogenesis	NOUN
ejde-21	29	19	,	,	PUNCT
ejde-21	29	20	which	which	PRON
ejde-21	29	21	is	be	AUX
ejde-21	29	22	one	one	NUM
ejde-21	29	23	of	of	ADP
ejde-21	29	24	the	the	DET
ejde-21	29	25	most	most	ADV
ejde-21	29	26	important	important	ADJ
ejde-21	29	27	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-21	29	28	in	in	ADP
ejde-21	29	29	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-21	29	30	biology	biology	NOUN
ejde-21	29	31	.	.	PUNCT
ejde-21	30	1	since	since	SCONJ
ejde-21	30	2	the	the	DET
ejde-21	30	3	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	30	4	heterogeneity	heterogeneity	NOUN
ejde-21	30	5	of	of	ADP
ejde-21	30	6	the	the	DET
ejde-21	30	7	environment	environment	NOUN
ejde-21	30	8	affects	affect	VERB
ejde-21	30	9	predator	predator	NOUN
ejde-21	30	10	-	-	PUNCT
ejde-21	30	11	prey	prey	NOUN
ejde-21	30	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-21	30	13	,	,	PUNCT
ejde-21	30	14	such	such	ADJ
ejde-21	30	15	system	system	NOUN
ejde-21	30	16	has	have	AUX
ejde-21	30	17	been	be	AUX
ejde-21	30	18	extensively	extensively	ADV
ejde-21	30	19	investigated	investigate	VERB
ejde-21	30	20	since	since	SCONJ
ejde-21	30	21	1970s	1970s	NUM
ejde-21	30	22	.	.	PUNCT
ejde-21	31	1	in	in	ADP
ejde-21	31	2	particular	particular	ADJ
ejde-21	31	3	,	,	PUNCT
ejde-21	31	4	turing	ture	VERB
ejde-21	31	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	31	6	,	,	PUNCT
ejde-21	31	7	hopf	hopf	ADJ
ejde-21	31	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	31	9	,	,	PUNCT
ejde-21	31	10	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	31	11	formation	formation	NOUN
ejde-21	31	12	and	and	CCONJ
ejde-21	31	13	traveling	travel	VERB
ejde-21	31	14	wave	wave	NOUN
ejde-21	31	15	have	have	AUX
ejde-21	31	16	been	be	AUX
ejde-21	31	17	widely	widely	ADV
ejde-21	31	18	studied	study	VERB
ejde-21	31	19	[	[	PUNCT
ejde-21	31	20	10	10	NUM
ejde-21	31	21	,	,	PUNCT
ejde-21	31	22	25	25	NUM
ejde-21	31	23	,	,	PUNCT
ejde-21	31	24	26	26	NUM
ejde-21	31	25	,	,	PUNCT
ejde-21	31	26	28	28	NUM
ejde-21	31	27	,	,	PUNCT
ejde-21	31	28	31	31	NUM
ejde-21	31	29	,	,	PUNCT
ejde-21	31	30	32	32	NUM
ejde-21	31	31	]	]	PUNCT
ejde-21	31	32	,	,	PUNCT
ejde-21	31	33	where	where	SCONJ
ejde-21	31	34	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	31	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	31	36	refers	refer	VERB
ejde-21	31	37	to	to	ADP
ejde-21	31	38	the	the	DET
ejde-21	31	39	variation	variation	NOUN
ejde-21	31	40	of	of	ADP
ejde-21	31	41	species	specie	NOUN
ejde-21	31	42	density	density	NOUN
ejde-21	31	43	according	accord	VERB
ejde-21	31	44	to	to	ADP
ejde-21	31	45	some	some	DET
ejde-21	31	46	process	process	NOUN
ejde-21	31	47	(	(	PUNCT
ejde-21	31	48	e.g.	e.g.	ADV
ejde-21	31	49	,	,	PUNCT
ejde-21	31	50	physical	physical	ADJ
ejde-21	31	51	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	31	52	or	or	CCONJ
ejde-21	31	53	random	random	ADJ
ejde-21	31	54	walk	walk	NOUN
ejde-21	31	55	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	31	56	)	)	PUNCT
ejde-21	31	57	.	.	PUNCT
ejde-21	32	1	kareiva	kareiva	PROPN
ejde-21	32	2	and	and	CCONJ
ejde-21	32	3	odell	odell	PROPN
ejde-21	33	1	[	[	X
ejde-21	33	2	13	13	NUM
ejde-21	33	3	]	]	PUNCT
ejde-21	33	4	pointed	point	VERB
ejde-21	33	5	out	out	ADP
ejde-21	33	6	that	that	SCONJ
ejde-21	33	7	predators	predator	NOUN
ejde-21	33	8	move	move	VERB
ejde-21	33	9	toward	toward	ADP
ejde-21	33	10	areas	area	NOUN
ejde-21	33	11	of	of	ADP
ejde-21	33	12	high	high	ADJ
ejde-21	33	13	prey	prey	NOUN
ejde-21	33	14	density	density	NOUN
ejde-21	33	15	to	to	PART
ejde-21	33	16	improve	improve	VERB
ejde-21	33	17	predation	predation	NOUN
ejde-21	33	18	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-21	33	19	when	when	SCONJ
ejde-21	33	20	the	the	DET
ejde-21	33	21	area	area	NOUN
ejde-21	33	22	is	be	AUX
ejde-21	33	23	restricted	restrict	VERB
ejde-21	33	24	,	,	PUNCT
ejde-21	33	25	creating	create	VERB
ejde-21	33	26	a	a	DET
ejde-21	33	27	predator	predator	NOUN
ejde-21	33	28	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-21	33	29	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-21	33	30	.	.	PUNCT
ejde-21	34	1	this	this	DET
ejde-21	34	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-21	34	3	can	can	AUX
ejde-21	34	4	be	be	AUX
ejde-21	34	5	considered	consider	VERB
ejde-21	34	6	as	as	ADP
ejde-21	34	7	the	the	DET
ejde-21	34	8	movement	movement	NOUN
ejde-21	34	9	of	of	ADP
ejde-21	34	10	the	the	DET
ejde-21	34	11	predators	predator	NOUN
ejde-21	34	12	in	in	ADP
ejde-21	34	13	the	the	DET
ejde-21	34	14	direction	direction	NOUN
ejde-21	34	15	of	of	ADP
ejde-21	34	16	the	the	DET
ejde-21	34	17	prey	prey	PROPN
ejde-21	34	18	density	density	PROPN
ejde-21	34	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-21	34	20	,	,	PUNCT
ejde-21	34	21	which	which	PRON
ejde-21	34	22	is	be	AUX
ejde-21	34	23	called	call	VERB
ejde-21	34	24	prey	prey	NOUN
ejde-21	34	25	-	-	PUNCT
ejde-21	34	26	taxis	taxis	VERB
ejde-21	34	27	.	.	PUNCT
ejde-21	35	1	moreover	moreover	ADV
ejde-21	35	2	,	,	PUNCT
ejde-21	35	3	the	the	DET
ejde-21	35	4	predator	predator	NOUN
ejde-21	35	5	-	-	PUNCT
ejde-21	35	6	prey	prey	NOUN
ejde-21	35	7	model	model	NOUN
ejde-21	35	8	with	with	ADP
ejde-21	35	9	prey	prey	NOUN
ejde-21	35	10	-	-	PUNCT
ejde-21	35	11	taxis	taxi	NOUN
ejde-21	35	12	is	be	AUX
ejde-21	35	13	different	different	ADJ
ejde-21	35	14	from	from	ADP
ejde-21	35	15	the	the	DET
ejde-21	35	16	previous	previous	ADJ
ejde-21	35	17	models	model	NOUN
ejde-21	35	18	and	and	CCONJ
ejde-21	35	19	has	have	VERB
ejde-21	35	20	rich	rich	ADJ
ejde-21	35	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	35	22	-	-	PUNCT
ejde-21	35	23	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	35	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-21	35	25	.	.	PUNCT
ejde-21	36	1	global	global	ADJ
ejde-21	36	2	existence	existence	NOUN
ejde-21	36	3	,	,	PUNCT
ejde-21	36	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	36	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	36	6	and	and	CCONJ
ejde-21	36	7	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	36	8	formation	formation	NOUN
ejde-21	36	9	of	of	ADP
ejde-21	36	10	prey	prey	NOUN
ejde-21	36	11	-	-	PUNCT
ejde-21	36	12	taxis	taxis	VERB
ejde-21	36	13	systems	system	NOUN
ejde-21	36	14	have	have	AUX
ejde-21	36	15	been	be	AUX
ejde-21	36	16	widely	widely	ADV
ejde-21	36	17	studied	study	VERB
ejde-21	36	18	[	[	PUNCT
ejde-21	36	19	2	2	NUM
ejde-21	36	20	,	,	PUNCT
ejde-21	36	21	9	9	NUM
ejde-21	36	22	,	,	PUNCT
ejde-21	36	23	16	16	NUM
ejde-21	36	24	,	,	PUNCT
ejde-21	36	25	20	20	NUM
ejde-21	36	26	,	,	PUNCT
ejde-21	36	27	24	24	NUM
ejde-21	36	28	,	,	PUNCT
ejde-21	36	29	27	27	NUM
ejde-21	36	30	,	,	PUNCT
ejde-21	36	31	33	33	NUM
ejde-21	36	32	,	,	PUNCT
ejde-21	36	33	34	34	NUM
ejde-21	36	34	,	,	PUNCT
ejde-21	36	35	36	36	NUM
ejde-21	36	36	,	,	PUNCT
ejde-21	36	37	37	37	NUM
ejde-21	36	38	,	,	PUNCT
ejde-21	36	39	38	38	NUM
ejde-21	36	40	,	,	PUNCT
ejde-21	36	41	39	39	NUM
ejde-21	36	42	]	]	PUNCT
ejde-21	36	43	and	and	CCONJ
ejde-21	36	44	the	the	DET
ejde-21	36	45	references	reference	NOUN
ejde-21	36	46	therein	therein	ADV
ejde-21	36	47	.	.	PUNCT
ejde-21	37	1	in	in	ADP
ejde-21	37	2	this	this	DET
ejde-21	37	3	article	article	NOUN
ejde-21	37	4	,	,	PUNCT
ejde-21	37	5	we	we	PRON
ejde-21	37	6	consider	consider	VERB
ejde-21	37	7	a	a	DET
ejde-21	37	8	predator	predator	NOUN
ejde-21	37	9	-	-	PUNCT
ejde-21	37	10	prey	prey	NOUN
ejde-21	37	11	system	system	NOUN
ejde-21	37	12	with	with	ADP
ejde-21	37	13	prey	prey	NOUN
ejde-21	37	14	-	-	PUNCT
ejde-21	37	15	taxis	taxis	ADJ
ejde-21	37	16	:	:	PUNCT
ejde-21	37	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-21	37	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-21	37	19	=	=	PUNCT
ejde-21	37	20	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-21	37	21	ru(1−	ru(1−	PROPN
ejde-21	37	22	u	u	PROPN
ejde-21	37	23	k	k	PROPN
ejde-21	37	24	)	)	PUNCT
ejde-21	37	25	−	−	PROPN
ejde-21	37	26	p	p	X
ejde-21	37	27	(	(	PUNCT
ejde-21	37	28	u)v	u)v	ADJ
ejde-21	37	29	,	,	PUNCT
ejde-21	37	30	in	in	ADP
ejde-21	37	31	(	(	PUNCT
ejde-21	37	32	0	0	NUM
ejde-21	37	33	,	,	PUNCT
ejde-21	37	34	t	t	NOUN
ejde-21	37	35	)	)	PUNCT
ejde-21	37	36	×	×	PROPN
ejde-21	37	37	ω	ω	NOUN
ejde-21	37	38	,	,	PUNCT
ejde-21	37	39	∂v	∂v	PROPN
ejde-21	37	40	∂t	∂t	PROPN
ejde-21	37	41	=	=	PUNCT
ejde-21	37	42	d2∆v	d2∆v	ADJ
ejde-21	37	43	−	−	NOUN
ejde-21	37	44	ξ∇(χ(v)∇u	ξ∇(χ(v)∇u	NOUN
ejde-21	37	45	)	)	PUNCT
ejde-21	38	1	+	+	CCONJ
ejde-21	38	2	sv(1−	sv(1−	PROPN
ejde-21	38	3	e	e	SYM
ejde-21	38	4	v	v	NUM
ejde-21	38	5	u	u	NOUN
ejde-21	38	6	)	)	PUNCT
ejde-21	38	7	,	,	PUNCT
ejde-21	38	8	in	in	ADP
ejde-21	38	9	(	(	PUNCT
ejde-21	38	10	0	0	NUM
ejde-21	38	11	,	,	PUNCT
ejde-21	38	12	t	t	NOUN
ejde-21	38	13	)	)	PUNCT
ejde-21	38	14	×	×	PROPN
ejde-21	38	15	ω	ω	PROPN
ejde-21	38	16	,	,	PUNCT
ejde-21	38	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-21	38	18	∂ν	∂ν	X
ejde-21	39	1	=	=	PUNCT
ejde-21	39	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-21	39	3	∂ν	∂ν	X
ejde-21	40	1	=	=	PUNCT
ejde-21	40	2	0	0	PROPN
ejde-21	40	3	,	,	PUNCT
ejde-21	40	4	on	on	ADP
ejde-21	40	5	(	(	PUNCT
ejde-21	40	6	0	0	NUM
ejde-21	40	7	,	,	PUNCT
ejde-21	40	8	t	t	NOUN
ejde-21	40	9	)	)	PUNCT
ejde-21	40	10	×	×	PROPN
ejde-21	40	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-21	40	12	,	,	PUNCT
ejde-21	40	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-21	40	14	,	,	PUNCT
ejde-21	40	15	0	0	NUM
ejde-21	40	16	)	)	PUNCT
ejde-21	40	17	=	=	SYM
ejde-21	40	18	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-21	40	19	)	)	PUNCT
ejde-21	40	20	≥	≥	NOUN
ejde-21	40	21	0	0	NUM
ejde-21	40	22	,	,	PUNCT
ejde-21	40	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	40	24	,	,	PUNCT
ejde-21	40	25	0	0	NUM
ejde-21	40	26	)	)	PUNCT
ejde-21	40	27	=	=	SYM
ejde-21	40	28	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-21	40	29	)	)	PUNCT
ejde-21	40	30	≥	≥	NOUN
ejde-21	40	31	0	0	NUM
ejde-21	40	32	,	,	PUNCT
ejde-21	40	33	in	in	ADP
ejde-21	40	34	ω	ω	NUM
ejde-21	40	35	,	,	PUNCT
ejde-21	40	36	(	(	PUNCT
ejde-21	40	37	1.2	1.2	NUM
ejde-21	40	38	)	)	PUNCT
ejde-21	41	1	where	where	SCONJ
ejde-21	41	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-21	41	3	,	,	PUNCT
ejde-21	41	4	t	t	PROPN
ejde-21	41	5	)	)	PUNCT
ejde-21	41	6	,	,	PUNCT
ejde-21	41	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	41	8	,	,	PUNCT
ejde-21	41	9	t	t	PROPN
ejde-21	41	10	)	)	PUNCT
ejde-21	41	11	are	be	AUX
ejde-21	41	12	the	the	DET
ejde-21	41	13	density	density	NOUN
ejde-21	41	14	of	of	ADP
ejde-21	41	15	the	the	DET
ejde-21	41	16	prey	prey	NOUN
ejde-21	41	17	and	and	CCONJ
ejde-21	41	18	predator	predator	NOUN
ejde-21	41	19	at	at	ADP
ejde-21	41	20	position	position	NOUN
ejde-21	41	21	x	x	PUNCT
ejde-21	41	22	and	and	CCONJ
ejde-21	41	23	time	time	NOUN
ejde-21	41	24	t	t	PROPN
ejde-21	41	25	respectively	respectively	ADV
ejde-21	41	26	,	,	PUNCT
ejde-21	41	27	the	the	DET
ejde-21	41	28	habitat	habitat	NOUN
ejde-21	41	29	of	of	ADP
ejde-21	41	30	both	both	DET
ejde-21	41	31	species	specie	NOUN
ejde-21	41	32	ω	ω	PROPN
ejde-21	41	33	is	be	AUX
ejde-21	41	34	a	a	DET
ejde-21	41	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-21	41	36	domain	domain	NOUN
ejde-21	41	37	with	with	ADP
ejde-21	41	38	a	a	DET
ejde-21	41	39	smooth	smooth	ADJ
ejde-21	41	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-21	41	41	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-21	41	42	in	in	ADP
ejde-21	41	43	rn	rn	PROPN
ejde-21	41	44	(	(	PUNCT
ejde-21	41	45	n	n	CCONJ
ejde-21	41	46	≥	≥	NUM
ejde-21	41	47	1	1	NUM
ejde-21	41	48	is	be	AUX
ejde-21	41	49	a	a	DET
ejde-21	41	50	positive	positive	ADJ
ejde-21	41	51	integer	integer	NOUN
ejde-21	41	52	)	)	PUNCT
ejde-21	41	53	,	,	PUNCT
ejde-21	41	54	ν	ν	PROPN
ejde-21	41	55	is	be	AUX
ejde-21	41	56	the	the	DET
ejde-21	41	57	outward	outward	ADJ
ejde-21	41	58	unit	unit	NOUN
ejde-21	41	59	normal	normal	ADJ
ejde-21	41	60	vector	vector	NOUN
ejde-21	41	61	of	of	ADP
ejde-21	41	62	the	the	DET
ejde-21	41	63	boundary	boundary	ADJ
ejde-21	41	64	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-21	41	65	,	,	PUNCT
ejde-21	41	66	the	the	DET
ejde-21	41	67	initial	initial	ADJ
ejde-21	41	68	data	datum	NOUN
ejde-21	41	69	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-21	41	70	)	)	PUNCT
ejde-21	41	71	,	,	PUNCT
ejde-21	41	72	v0(x	v0(x	X
ejde-21	41	73	)	)	PUNCT
ejde-21	41	74	are	be	AUX
ejde-21	41	75	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-21	41	76	continuous	continuous	ADJ
ejde-21	41	77	functions	function	NOUN
ejde-21	41	78	and	and	CCONJ
ejde-21	41	79	the	the	DET
ejde-21	41	80	positive	positive	ADJ
ejde-21	41	81	constants	constant	NOUN
ejde-21	41	82	d1	d1	PROPN
ejde-21	41	83	,	,	PUNCT
ejde-21	41	84	d2	d2	PROPN
ejde-21	41	85	are	be	AUX
ejde-21	41	86	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	41	87	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-21	41	88	.	.	PUNCT
ejde-21	42	1	the	the	DET
ejde-21	42	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	42	3	r	r	NOUN
ejde-21	42	4	and	and	CCONJ
ejde-21	42	5	s	s	VERB
ejde-21	42	6	represent	represent	VERB
ejde-21	42	7	the	the	DET
ejde-21	42	8	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-21	42	9	growth	growth	NOUN
ejde-21	42	10	rate	rate	NOUN
ejde-21	42	11	.	.	PUNCT
ejde-21	43	1	the	the	DET
ejde-21	43	2	prey	prey	PROPN
ejde-21	43	3	population	population	NOUN
ejde-21	43	4	grows	grow	VERB
ejde-21	43	5	logistically	logistically	ADV
ejde-21	43	6	with	with	ADP
ejde-21	43	7	the	the	DET
ejde-21	43	8	carrying	carrying	NOUN
ejde-21	43	9	capacity	capacity	NOUN
ejde-21	43	10	k.	k.	ADV
ejde-21	44	1	the	the	DET
ejde-21	44	2	predator	predator	NOUN
ejde-21	44	3	consumes	consume	VERB
ejde-21	44	4	the	the	DET
ejde-21	44	5	prey	prey	NOUN
ejde-21	44	6	according	accord	VERB
ejde-21	44	7	to	to	ADP
ejde-21	44	8	the	the	DET
ejde-21	44	9	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-21	44	10	functional	functional	ADJ
ejde-21	44	11	response	response	NOUN
ejde-21	44	12	p	p	X
ejde-21	44	13	(	(	PUNCT
ejde-21	44	14	u	u	NOUN
ejde-21	44	15	)	)	PUNCT
ejde-21	44	16	.	.	PUNCT
ejde-21	45	1	the	the	DET
ejde-21	45	2	term	term	NOUN
ejde-21	45	3	ev	ev	ADP
ejde-21	45	4	u	u	PROPN
ejde-21	45	5	is	be	AUX
ejde-21	45	6	known	know	VERB
ejde-21	45	7	as	as	ADP
ejde-21	45	8	the	the	DET
ejde-21	45	9	leslie	leslie	PROPN
ejde-21	45	10	-	-	PUNCT
ejde-21	45	11	gower	gower	PROPN
ejde-21	45	12	term	term	PROPN
ejde-21	45	13	[	[	X
ejde-21	45	14	17	17	NUM
ejde-21	45	15	,	,	PUNCT
ejde-21	45	16	18	18	NUM
ejde-21	45	17	]	]	PUNCT
ejde-21	45	18	,	,	PUNCT
ejde-21	45	19	and	and	CCONJ
ejde-21	45	20	e	e	NOUN
ejde-21	45	21	is	be	AUX
ejde-21	45	22	the	the	DET
ejde-21	45	23	number	number	NOUN
ejde-21	45	24	of	of	ADP
ejde-21	45	25	prey	prey	NOUN
ejde-21	45	26	required	require	VERB
ejde-21	45	27	to	to	PART
ejde-21	45	28	support	support	VERB
ejde-21	45	29	one	one	NUM
ejde-21	45	30	predator	predator	NOUN
ejde-21	45	31	when	when	SCONJ
ejde-21	45	32	v	v	NOUN
ejde-21	45	33	equals	equal	VERB
ejde-21	45	34	u	u	PROPN
ejde-21	45	35	e	e	NOUN
ejde-21	45	36	.	.	PUNCT
ejde-21	46	1	the	the	DET
ejde-21	46	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-21	46	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	46	4	denotes	denote	VERB
ejde-21	46	5	the	the	DET
ejde-21	46	6	prey	prey	NOUN
ejde-21	46	7	-	-	PUNCT
ejde-21	46	8	taxis	taxis	VERB
ejde-21	46	9	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	46	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	46	11	,	,	PUNCT
ejde-21	46	12	χ(v	χ(v	NOUN
ejde-21	46	13	)	)	PUNCT
ejde-21	46	14	denotes	denote	VERB
ejde-21	46	15	the	the	DET
ejde-21	46	16	prey	prey	PROPN
ejde-21	46	17	-	-	PUNCT
ejde-21	46	18	tactic	tactic	PROPN
ejde-21	46	19	cross	cross	NOUN
ejde-21	46	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	46	21	and	and	CCONJ
ejde-21	46	22	the	the	DET
ejde-21	46	23	term	term	NOUN
ejde-21	46	24	ξχ(v)∇u	ξχ(v)∇u	PROPN
ejde-21	46	25	denotes	denote	VERB
ejde-21	46	26	the	the	DET
ejde-21	46	27	speed	speed	NOUN
ejde-21	46	28	of	of	ADP
ejde-21	46	29	the	the	DET
ejde-21	46	30	predator	predator	NOUN
ejde-21	46	31	moving	move	VERB
ejde-21	46	32	in	in	ADP
ejde-21	46	33	the	the	DET
ejde-21	46	34	direction	direction	NOUN
ejde-21	46	35	of	of	ADP
ejde-21	46	36	the	the	DET
ejde-21	46	37	density	density	NOUN
ejde-21	46	38	gradient	gradient	NOUN
ejde-21	46	39	of	of	ADP
ejde-21	46	40	the	the	DET
ejde-21	46	41	prey	prey	NOUN
ejde-21	46	42	.	.	PUNCT
ejde-21	47	1	for	for	ADP
ejde-21	47	2	the	the	DET
ejde-21	47	3	prey	prey	NOUN
ejde-21	47	4	-	-	PUNCT
ejde-21	47	5	taxis	taxis	VERB
ejde-21	47	6	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	47	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	47	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	47	9	,	,	PUNCT
ejde-21	47	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	47	11	>	>	X
ejde-21	47	12	0	0	NUM
ejde-21	47	13	indicates	indicate	VERB
ejde-21	47	14	that	that	SCONJ
ejde-21	47	15	the	the	DET
ejde-21	47	16	predator	predator	NOUN
ejde-21	47	17	moves	move	VERB
ejde-21	47	18	in	in	ADP
ejde-21	47	19	the	the	DET
ejde-21	47	20	direction	direction	NOUN
ejde-21	47	21	of	of	ADP
ejde-21	47	22	high	high	ADJ
ejde-21	47	23	prey	prey	NOUN
ejde-21	47	24	density	density	NOUN
ejde-21	47	25	to	to	PART
ejde-21	47	26	improve	improve	VERB
ejde-21	47	27	predation	predation	NOUN
ejde-21	47	28	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-21	47	29	,	,	PUNCT
ejde-21	47	30	and	and	CCONJ
ejde-21	47	31	ξ	ξ	X
ejde-21	47	32	<	<	X
ejde-21	47	33	0	0	NUM
ejde-21	47	34	indicates	indicate	VERB
ejde-21	47	35	that	that	SCONJ
ejde-21	47	36	the	the	DET
ejde-21	47	37	predator	predator	NOUN
ejde-21	47	38	moves	move	VERB
ejde-21	47	39	in	in	ADP
ejde-21	47	40	the	the	DET
ejde-21	47	41	opposite	opposite	ADJ
ejde-21	47	42	direction	direction	NOUN
ejde-21	47	43	of	of	ADP
ejde-21	47	44	high	high	ADJ
ejde-21	47	45	prey	prey	NOUN
ejde-21	47	46	density	density	NOUN
ejde-21	47	47	in	in	ADP
ejde-21	47	48	order	order	NOUN
ejde-21	47	49	to	to	PART
ejde-21	47	50	avoid	avoid	VERB
ejde-21	47	51	the	the	DET
ejde-21	47	52	group	group	NOUN
ejde-21	47	53	defense	defense	NOUN
ejde-21	47	54	of	of	ADP
ejde-21	47	55	large	large	ADJ
ejde-21	47	56	amounts	amount	NOUN
ejde-21	47	57	of	of	ADP
ejde-21	47	58	prey	prey	NOUN
ejde-21	47	59	,	,	PUNCT
ejde-21	47	60	which	which	PRON
ejde-21	47	61	is	be	AUX
ejde-21	47	62	exemplified	exemplify	VERB
ejde-21	47	63	in	in	ADP
ejde-21	47	64	nature	nature	NOUN
ejde-21	47	65	by	by	ADP
ejde-21	47	66	japanese	japanese	ADJ
ejde-21	47	67	ejde-2023/37	ejde-2023/37	ADJ
ejde-21	47	68	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	47	69	formation	formation	NOUN
ejde-21	47	70	for	for	ADP
ejde-21	47	71	a	a	DET
ejde-21	47	72	prey	prey	NOUN
ejde-21	47	73	-	-	PUNCT
ejde-21	47	74	taxis	taxis	VERB
ejde-21	47	75	model	model	NOUN
ejde-21	47	76	3	3	NUM
ejde-21	47	77	bees	bee	NOUN
ejde-21	47	78	that	that	PRON
ejde-21	47	79	gather	gather	VERB
ejde-21	47	80	together	together	ADV
ejde-21	47	81	to	to	PART
ejde-21	47	82	form	form	VERB
ejde-21	47	83	a	a	DET
ejde-21	47	84	hot	hot	ADJ
ejde-21	47	85	ball	ball	NOUN
ejde-21	47	86	to	to	PART
ejde-21	47	87	kill	kill	VERB
ejde-21	47	88	bumblebees	bumblebee	NOUN
ejde-21	47	89	when	when	SCONJ
ejde-21	47	90	faced	face	VERB
ejde-21	47	91	with	with	ADP
ejde-21	47	92	bumblebees	bumblebee	NOUN
ejde-21	47	93	[	[	X
ejde-21	47	94	3	3	NUM
ejde-21	47	95	,	,	PUNCT
ejde-21	47	96	15	15	NUM
ejde-21	47	97	]	]	PUNCT
ejde-21	47	98	.	.	PUNCT
ejde-21	48	1	more	more	ADJ
ejde-21	48	2	biological	biological	ADJ
ejde-21	48	3	background	background	NOUN
ejde-21	48	4	can	can	AUX
ejde-21	48	5	be	be	AUX
ejde-21	48	6	found	find	VERB
ejde-21	48	7	in	in	ADP
ejde-21	48	8	[	[	X
ejde-21	48	9	12	12	NUM
ejde-21	48	10	,	,	PUNCT
ejde-21	48	11	30	30	NUM
ejde-21	48	12	]	]	PUNCT
ejde-21	48	13	.	.	PUNCT
ejde-21	49	1	for	for	ADP
ejde-21	49	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-21	49	3	,	,	PUNCT
ejde-21	49	4	we	we	PRON
ejde-21	49	5	dimensionless	dimensionless	VERB
ejde-21	49	6	size	size	VERB
ejde-21	49	7	the	the	DET
ejde-21	49	8	model	model	NOUN
ejde-21	49	9	(	(	PUNCT
ejde-21	49	10	1.2	1.2	NUM
ejde-21	49	11	)	)	PUNCT
ejde-21	49	12	as	as	ADP
ejde-21	49	13	ū	ū	NOUN
ejde-21	49	14	=	=	SYM
ejde-21	49	15	u	u	NOUN
ejde-21	49	16	k	k	PROPN
ejde-21	49	17	,	,	PUNCT
ejde-21	49	18	t̄	t̄	PROPN
ejde-21	49	19	=	=	SYM
ejde-21	49	20	rt	rt	PROPN
ejde-21	49	21	,	,	PUNCT
ejde-21	49	22	d̄1	d̄1	X
ejde-21	49	23	=	=	SYM
ejde-21	49	24	d1	d1	PROPN
ejde-21	49	25	r	r	NOUN
ejde-21	49	26	,	,	PUNCT
ejde-21	49	27	ā	ā	NOUN
ejde-21	49	28	=	=	PROPN
ejde-21	49	29	kah	kah	PROPN
ejde-21	49	30	,	,	PUNCT
ejde-21	49	31	ḡ	ḡ	VERB
ejde-21	49	32	=	=	SYM
ejde-21	49	33	g	g	PROPN
ejde-21	49	34	k	k	PROPN
ejde-21	49	35	,	,	PUNCT
ejde-21	49	36	ū0	ū0	NOUN
ejde-21	49	37	=	=	PUNCT
ejde-21	49	38	u0	u0	PROPN
ejde-21	49	39	k	k	PROPN
ejde-21	49	40	,	,	PUNCT
ejde-21	49	41	v̄	v̄	PROPN
ejde-21	49	42	=	=	SYM
ejde-21	49	43	av	av	PROPN
ejde-21	49	44	r	r	NOUN
ejde-21	49	45	d̄2	d̄2	PROPN
ejde-21	49	46	=	=	SYM
ejde-21	49	47	d2	d2	PROPN
ejde-21	49	48	r	r	NOUN
ejde-21	49	49	,	,	PUNCT
ejde-21	49	50	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-21	49	51	=	=	PUNCT
ejde-21	49	52	akξ	akξ	PROPN
ejde-21	49	53	r2	r2	PROPN
ejde-21	49	54	,	,	PUNCT
ejde-21	49	55	χ̄(v̄	χ̄(v̄	NOUN
ejde-21	49	56	)	)	PUNCT
ejde-21	49	57	=	=	SYM
ejde-21	49	58	χ(v	χ(v	NOUN
ejde-21	49	59	)	)	PUNCT
ejde-21	49	60	,	,	PUNCT
ejde-21	49	61	c̄	c̄	PROPN
ejde-21	49	62	=	=	SYM
ejde-21	49	63	s	s	NOUN
ejde-21	49	64	r	r	NOUN
ejde-21	49	65	,	,	PUNCT
ejde-21	49	66	δ̄	δ̄	NOUN
ejde-21	49	67	=	=	SYM
ejde-21	49	68	re	re	X
ejde-21	49	69	ak	ak	PROPN
ejde-21	49	70	,	,	PUNCT
ejde-21	49	71	v̄0	v̄0	NOUN
ejde-21	49	72	=	=	SYM
ejde-21	49	73	av0	av0	VERB
ejde-21	49	74	r	r	NOUN
ejde-21	49	75	,	,	PUNCT
ejde-21	49	76	and	and	CCONJ
ejde-21	49	77	ignore	ignore	VERB
ejde-21	49	78	the	the	DET
ejde-21	49	79	bars	bar	NOUN
ejde-21	49	80	on	on	ADP
ejde-21	49	81	u	u	PROPN
ejde-21	49	82	,	,	PUNCT
ejde-21	49	83	v	v	NOUN
ejde-21	49	84	and	and	CCONJ
ejde-21	49	85	other	other	ADJ
ejde-21	49	86	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	49	87	,	,	PUNCT
ejde-21	49	88	then	then	ADV
ejde-21	49	89	system	system	NOUN
ejde-21	49	90	(	(	PUNCT
ejde-21	49	91	1.2	1.2	NUM
ejde-21	49	92	)	)	PUNCT
ejde-21	49	93	can	can	AUX
ejde-21	49	94	be	be	AUX
ejde-21	49	95	reexpressed	reexpresse	VERB
ejde-21	49	96	by	by	ADP
ejde-21	49	97	∂u	∂u	PROPN
ejde-21	49	98	∂t	∂t	PROPN
ejde-21	49	99	=	=	PUNCT
ejde-21	49	100	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-21	49	101	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-21	49	102	u)−	u)−	PROPN
ejde-21	50	1	u2v	u2v	ADJ
ejde-21	50	2	au2	au2	NOUN
ejde-21	50	3	+	+	CCONJ
ejde-21	50	4	u+	u+	NOUN
ejde-21	50	5	g	g	NOUN
ejde-21	50	6	,	,	PUNCT
ejde-21	50	7	in	in	ADP
ejde-21	50	8	(	(	PUNCT
ejde-21	50	9	0	0	NUM
ejde-21	50	10	,	,	PUNCT
ejde-21	50	11	t	t	NOUN
ejde-21	50	12	)	)	PUNCT
ejde-21	50	13	×	×	PROPN
ejde-21	50	14	ω	ω	NOUN
ejde-21	50	15	,	,	PUNCT
ejde-21	50	16	∂v	∂v	PROPN
ejde-21	51	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-21	51	2	=	=	PUNCT
ejde-21	51	3	d2∆v	d2∆v	ADJ
ejde-21	51	4	−	−	NOUN
ejde-21	51	5	ξ∇(χ(v)∇u	ξ∇(χ(v)∇u	NOUN
ejde-21	51	6	)	)	PUNCT
ejde-21	52	1	+	+	CCONJ
ejde-21	52	2	cv(1−	cv(1−	PROPN
ejde-21	52	3	v	v	NOUN
ejde-21	52	4	δu	δu	NOUN
ejde-21	52	5	)	)	PUNCT
ejde-21	52	6	,	,	PUNCT
ejde-21	52	7	in	in	ADP
ejde-21	52	8	(	(	PUNCT
ejde-21	52	9	0	0	NUM
ejde-21	52	10	,	,	PUNCT
ejde-21	52	11	t	t	NOUN
ejde-21	52	12	)	)	PUNCT
ejde-21	52	13	×	×	PROPN
ejde-21	52	14	ω	ω	PROPN
ejde-21	52	15	,	,	PUNCT
ejde-21	52	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-21	52	17	∂ν	∂ν	X
ejde-21	52	18	=	=	PUNCT
ejde-21	52	19	∂v	∂v	PROPN
ejde-21	52	20	∂ν	∂ν	X
ejde-21	52	21	=	=	PUNCT
ejde-21	52	22	0	0	PROPN
ejde-21	52	23	,	,	PUNCT
ejde-21	52	24	on	on	ADP
ejde-21	52	25	(	(	PUNCT
ejde-21	52	26	0	0	NUM
ejde-21	52	27	,	,	PUNCT
ejde-21	52	28	t	t	NOUN
ejde-21	52	29	)	)	PUNCT
ejde-21	52	30	×	×	PROPN
ejde-21	52	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-21	52	32	,	,	PUNCT
ejde-21	52	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-21	52	34	,	,	PUNCT
ejde-21	52	35	0	0	NUM
ejde-21	52	36	)	)	PUNCT
ejde-21	52	37	=	=	SYM
ejde-21	52	38	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-21	52	39	)	)	PUNCT
ejde-21	52	40	≥	≥	NOUN
ejde-21	52	41	0	0	NUM
ejde-21	52	42	,	,	PUNCT
ejde-21	52	43	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	52	44	,	,	PUNCT
ejde-21	52	45	0	0	NUM
ejde-21	52	46	)	)	PUNCT
ejde-21	52	47	=	=	SYM
ejde-21	52	48	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-21	52	49	)	)	PUNCT
ejde-21	52	50	≥	≥	NOUN
ejde-21	52	51	0	0	NUM
ejde-21	52	52	,	,	PUNCT
ejde-21	52	53	in	in	ADP
ejde-21	52	54	ω	ω	NUM
ejde-21	52	55	.	.	PUNCT
ejde-21	53	1	(	(	PUNCT
ejde-21	53	2	1.3	1.3	NUM
ejde-21	53	3	)	)	PUNCT
ejde-21	53	4	throughout	throughout	ADP
ejde-21	53	5	this	this	DET
ejde-21	53	6	paper	paper	NOUN
ejde-21	53	7	we	we	PRON
ejde-21	53	8	assume	assume	VERB
ejde-21	53	9	that	that	SCONJ
ejde-21	53	10	(	(	PUNCT
ejde-21	53	11	h1	h1	NOUN
ejde-21	53	12	)	)	PUNCT
ejde-21	53	13	χ(v	χ(v	NOUN
ejde-21	53	14	)	)	PUNCT
ejde-21	53	15	∈	∈	PROPN
ejde-21	53	16	c4[0,∞	c4[0,∞	PROPN
ejde-21	53	17	)	)	PUNCT
ejde-21	53	18	,	,	PUNCT
ejde-21	53	19	χ(0	χ(0	NOUN
ejde-21	53	20	)	)	PUNCT
ejde-21	53	21	=	=	SYM
ejde-21	53	22	0	0	PUNCT
ejde-21	54	1	and	and	CCONJ
ejde-21	54	2	there	there	PRON
ejde-21	54	3	exists	exist	VERB
ejde-21	54	4	b	b	X
ejde-21	54	5	>	>	X
ejde-21	54	6	0	0	NUM
ejde-21	55	1	such	such	ADJ
ejde-21	55	2	that	that	SCONJ
ejde-21	55	3	χ(v	χ(v	NOUN
ejde-21	55	4	)	)	PUNCT
ejde-21	55	5	≤	≤	NUM
ejde-21	55	6	bv	bv	PROPN
ejde-21	55	7	for	for	ADP
ejde-21	55	8	any	any	DET
ejde-21	55	9	v	v	ADP
ejde-21	55	10	≥	≥	NOUN
ejde-21	55	11	0	0	NUM
ejde-21	56	1	and	and	CCONJ
ejde-21	56	2	x	x	PUNCT
ejde-21	56	3	∈	∈	PROPN
ejde-21	56	4	ω	ω	NOUN
ejde-21	56	5	.	.	PUNCT
ejde-21	57	1	in	in	ADP
ejde-21	57	2	this	this	DET
ejde-21	57	3	article	article	NOUN
ejde-21	57	4	,	,	PUNCT
ejde-21	57	5	we	we	PRON
ejde-21	57	6	investigate	investigate	VERB
ejde-21	57	7	the	the	DET
ejde-21	57	8	global	global	ADJ
ejde-21	57	9	existence	existence	NOUN
ejde-21	57	10	of	of	ADP
ejde-21	57	11	the	the	DET
ejde-21	57	12	classical	classical	ADJ
ejde-21	57	13	solution	solution	NOUN
ejde-21	57	14	and	and	CCONJ
ejde-21	57	15	the	the	DET
ejde-21	57	16	effect	effect	NOUN
ejde-21	57	17	of	of	ADP
ejde-21	57	18	the	the	DET
ejde-21	57	19	prey	prey	NOUN
ejde-21	57	20	-	-	PUNCT
ejde-21	57	21	taxis	taxis	VERB
ejde-21	57	22	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	57	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	57	24	on	on	ADP
ejde-21	57	25	the	the	DET
ejde-21	57	26	stability	stability	NOUN
ejde-21	57	27	,	,	PUNCT
ejde-21	57	28	non	non	ADJ
ejde-21	57	29	-	-	ADJ
ejde-21	57	30	constant	constant	ADJ
ejde-21	57	31	positive	positive	ADJ
ejde-21	57	32	steady	steady	ADJ
ejde-21	57	33	state	state	NOUN
ejde-21	57	34	and	and	CCONJ
ejde-21	57	35	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	57	36	formation	formation	NOUN
ejde-21	57	37	of	of	ADP
ejde-21	57	38	(	(	PUNCT
ejde-21	57	39	1.3	1.3	NUM
ejde-21	57	40	)	)	PUNCT
ejde-21	57	41	.	.	PUNCT
ejde-21	58	1	main	main	ADJ
ejde-21	58	2	results	result	NOUN
ejde-21	58	3	reveal	reveal	VERB
ejde-21	58	4	that	that	DET
ejde-21	58	5	system	system	NOUN
ejde-21	58	6	(	(	PUNCT
ejde-21	58	7	1.3	1.3	NUM
ejde-21	58	8	)	)	PUNCT
ejde-21	58	9	has	have	VERB
ejde-21	58	10	global	global	ADJ
ejde-21	58	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-21	58	12	classical	classical	ADJ
ejde-21	58	13	solutions	solution	NOUN
ejde-21	58	14	in	in	ADP
ejde-21	58	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-21	58	16	domains	domain	NOUN
ejde-21	58	17	,	,	PUNCT
ejde-21	58	18	the	the	DET
ejde-21	58	19	prey	prey	NOUN
ejde-21	58	20	-	-	PUNCT
ejde-21	58	21	taxis	taxis	NOUN
ejde-21	58	22	destabilizes	destabilize	VERB
ejde-21	58	23	the	the	DET
ejde-21	58	24	stability	stability	NOUN
ejde-21	58	25	of	of	ADP
ejde-21	58	26	the	the	DET
ejde-21	58	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	58	28	steady	steady	ADJ
ejde-21	58	29	state	state	NOUN
ejde-21	58	30	in	in	ADP
ejde-21	58	31	the	the	DET
ejde-21	58	32	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-21	58	33	ode	ode	ADJ
ejde-21	58	34	system	system	NOUN
ejde-21	58	35	or	or	CCONJ
ejde-21	58	36	the	the	DET
ejde-21	58	37	pde	pde	NOUN
ejde-21	58	38	system	system	NOUN
ejde-21	58	39	with	with	ADP
ejde-21	58	40	random	random	ADJ
ejde-21	58	41	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	58	42	,	,	PUNCT
ejde-21	58	43	and	and	CCONJ
ejde-21	58	44	a	a	DET
ejde-21	58	45	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	58	46	positive	positive	ADJ
ejde-21	58	47	steady	steady	ADJ
ejde-21	58	48	-	-	PUNCT
ejde-21	58	49	state	state	NOUN
ejde-21	58	50	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	58	51	occurs	occur	VERB
ejde-21	58	52	at	at	ADP
ejde-21	58	53	the	the	DET
ejde-21	58	54	critical	critical	ADJ
ejde-21	58	55	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	58	56	point	point	NOUN
ejde-21	58	57	.	.	PUNCT
ejde-21	59	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	59	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	59	3	are	be	AUX
ejde-21	59	4	carried	carry	VERB
ejde-21	59	5	out	out	ADP
ejde-21	59	6	to	to	PART
ejde-21	59	7	veirfy	veirfy	VERB
ejde-21	59	8	our	our	PRON
ejde-21	59	9	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-21	59	10	results	result	NOUN
ejde-21	59	11	.	.	PUNCT
ejde-21	60	1	we	we	PRON
ejde-21	60	2	also	also	ADV
ejde-21	60	3	find	find	VERB
ejde-21	60	4	that	that	SCONJ
ejde-21	60	5	the	the	DET
ejde-21	60	6	period	period	NOUN
ejde-21	60	7	of	of	ADP
ejde-21	60	8	the	the	DET
ejde-21	60	9	spatio	spatio	PROPN
ejde-21	60	10	-	-	PUNCT
ejde-21	60	11	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	60	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-21	60	13	solutions	solution	NOUN
ejde-21	60	14	becomes	become	VERB
ejde-21	60	15	greater	great	ADJ
ejde-21	60	16	when	when	SCONJ
ejde-21	60	17	the	the	DET
ejde-21	60	18	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-21	60	19	growth	growth	NOUN
ejde-21	60	20	rate	rate	NOUN
ejde-21	60	21	of	of	ADP
ejde-21	60	22	predators	predator	NOUN
ejde-21	60	23	increases	increase	VERB
ejde-21	60	24	within	within	ADP
ejde-21	60	25	a	a	DET
ejde-21	60	26	certain	certain	ADJ
ejde-21	60	27	range	range	NOUN
ejde-21	60	28	,	,	PUNCT
ejde-21	60	29	which	which	PRON
ejde-21	60	30	is	be	AUX
ejde-21	60	31	a	a	DET
ejde-21	60	32	novel	novel	ADJ
ejde-21	60	33	outcome	outcome	NOUN
ejde-21	60	34	of	of	ADP
ejde-21	60	35	this	this	DET
ejde-21	60	36	study	study	NOUN
ejde-21	60	37	.	.	PUNCT
ejde-21	61	1	the	the	DET
ejde-21	61	2	rest	rest	NOUN
ejde-21	61	3	part	part	NOUN
ejde-21	61	4	of	of	ADP
ejde-21	61	5	this	this	DET
ejde-21	61	6	paper	paper	NOUN
ejde-21	61	7	is	be	AUX
ejde-21	61	8	organized	organize	VERB
ejde-21	61	9	as	as	SCONJ
ejde-21	61	10	follows	follow	VERB
ejde-21	61	11	.	.	PUNCT
ejde-21	62	1	in	in	ADP
ejde-21	62	2	section	section	NOUN
ejde-21	62	3	2	2	NUM
ejde-21	62	4	,	,	PUNCT
ejde-21	62	5	we	we	PRON
ejde-21	62	6	prove	prove	VERB
ejde-21	62	7	the	the	DET
ejde-21	62	8	global	global	ADJ
ejde-21	62	9	existence	existence	NOUN
ejde-21	62	10	and	and	CCONJ
ejde-21	62	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-21	62	12	of	of	ADP
ejde-21	62	13	the	the	DET
ejde-21	62	14	classical	classical	ADJ
ejde-21	62	15	solution	solution	NOUN
ejde-21	62	16	.	.	PUNCT
ejde-21	63	1	in	in	ADP
ejde-21	63	2	section	section	NOUN
ejde-21	63	3	3	3	NUM
ejde-21	63	4	,	,	PUNCT
ejde-21	63	5	we	we	PRON
ejde-21	63	6	perform	perform	VERB
ejde-21	63	7	the	the	DET
ejde-21	63	8	stability	stability	NOUN
ejde-21	63	9	of	of	ADP
ejde-21	63	10	the	the	DET
ejde-21	63	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	63	12	steady	steady	ADJ
ejde-21	63	13	state	state	NOUN
ejde-21	63	14	by	by	ADP
ejde-21	63	15	linearizing	linearize	VERB
ejde-21	63	16	the	the	DET
ejde-21	63	17	model	model	NOUN
ejde-21	63	18	.	.	PUNCT
ejde-21	64	1	section	section	NOUN
ejde-21	64	2	4	4	NUM
ejde-21	64	3	is	be	AUX
ejde-21	64	4	devoted	devote	VERB
ejde-21	64	5	to	to	ADP
ejde-21	64	6	establishing	establish	VERB
ejde-21	64	7	the	the	DET
ejde-21	64	8	existence	existence	NOUN
ejde-21	64	9	of	of	ADP
ejde-21	64	10	a	a	DET
ejde-21	64	11	non	non	ADJ
ejde-21	64	12	-	-	ADJ
ejde-21	64	13	constant	constant	ADJ
ejde-21	64	14	positive	positive	ADJ
ejde-21	64	15	steady	steady	ADJ
ejde-21	64	16	state	state	NOUN
ejde-21	64	17	in	in	ADP
ejde-21	64	18	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-21	64	19	space	space	NOUN
ejde-21	64	20	,	,	PUNCT
ejde-21	64	21	the	the	DET
ejde-21	64	22	stability	stability	NOUN
ejde-21	64	23	of	of	ADP
ejde-21	64	24	this	this	DET
ejde-21	64	25	steady	steady	ADJ
ejde-21	64	26	branch	branch	NOUN
ejde-21	64	27	and	and	CCONJ
ejde-21	64	28	the	the	DET
ejde-21	64	29	global	global	ADJ
ejde-21	64	30	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	64	31	.	.	PUNCT
ejde-21	65	1	in	in	ADP
ejde-21	65	2	section	section	NOUN
ejde-21	65	3	5	5	NUM
ejde-21	65	4	,	,	PUNCT
ejde-21	65	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	65	6	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	65	7	are	be	AUX
ejde-21	65	8	presented	present	VERB
ejde-21	65	9	.	.	PUNCT
ejde-21	66	1	we	we	PRON
ejde-21	66	2	discuss	discuss	VERB
ejde-21	66	3	our	our	PRON
ejde-21	66	4	results	result	NOUN
ejde-21	66	5	and	and	CCONJ
ejde-21	66	6	raise	raise	VERB
ejde-21	66	7	some	some	DET
ejde-21	66	8	interesting	interesting	ADJ
ejde-21	66	9	problems	problem	NOUN
ejde-21	66	10	for	for	ADP
ejde-21	66	11	the	the	DET
ejde-21	66	12	future	future	ADJ
ejde-21	66	13	study	study	NOUN
ejde-21	66	14	.	.	PUNCT
ejde-21	67	1	1.1	1.1	NUM
ejde-21	67	2	.	.	PUNCT
ejde-21	67	3	global	global	ADJ
ejde-21	67	4	solutions	solution	NOUN
ejde-21	67	5	.	.	PUNCT
ejde-21	68	1	in	in	ADP
ejde-21	68	2	this	this	DET
ejde-21	68	3	section	section	NOUN
ejde-21	68	4	,	,	PUNCT
ejde-21	68	5	we	we	PRON
ejde-21	68	6	discuss	discuss	VERB
ejde-21	68	7	the	the	DET
ejde-21	68	8	existence	existence	NOUN
ejde-21	68	9	of	of	ADP
ejde-21	68	10	global	global	ADJ
ejde-21	68	11	solutions	solution	NOUN
ejde-21	68	12	of	of	ADP
ejde-21	68	13	the	the	DET
ejde-21	68	14	initial	initial	ADJ
ejde-21	68	15	-	-	PUNCT
ejde-21	68	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-21	68	17	value	value	NOUN
ejde-21	68	18	problem	problem	NOUN
ejde-21	68	19	(	(	PUNCT
ejde-21	68	20	1.3	1.3	NUM
ejde-21	68	21	)	)	PUNCT
ejde-21	68	22	of	of	ADP
ejde-21	68	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-21	68	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	68	25	dimension	dimension	NOUN
ejde-21	68	26	with	with	ADP
ejde-21	68	27	any	any	DET
ejde-21	68	28	prey	prey	NOUN
ejde-21	68	29	-	-	PUNCT
ejde-21	68	30	taxis	taxis	VERB
ejde-21	68	31	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	68	32	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	68	33	.	.	PUNCT
ejde-21	69	1	theorem	theorem	VERB
ejde-21	69	2	1.1	1.1	NUM
ejde-21	69	3	.	.	PUNCT
ejde-21	70	1	if	if	SCONJ
ejde-21	70	2	u0(x	u0(x	PRON
ejde-21	70	3	)	)	PUNCT
ejde-21	70	4	>	>	X
ejde-21	71	1	0	0	NUM
ejde-21	71	2	,	,	PUNCT
ejde-21	71	3	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-21	71	4	)	)	PUNCT
ejde-21	71	5	≥	≥	NOUN
ejde-21	71	6	0	0	NUM
ejde-21	71	7	,	,	PUNCT
ejde-21	71	8	then	then	ADV
ejde-21	71	9	the	the	DET
ejde-21	71	10	system	system	NOUN
ejde-21	71	11	(	(	PUNCT
ejde-21	71	12	1.3	1.3	NUM
ejde-21	71	13	)	)	PUNCT
ejde-21	71	14	admits	admit	VERB
ejde-21	71	15	a	a	DET
ejde-21	71	16	unique	unique	ADJ
ejde-21	71	17	classical	classical	ADJ
ejde-21	71	18	solution	solution	NOUN
ejde-21	71	19	(	(	PUNCT
ejde-21	71	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-21	71	21	,	,	PUNCT
ejde-21	71	22	t	t	PROPN
ejde-21	71	23	)	)	PUNCT
ejde-21	71	24	,	,	PUNCT
ejde-21	71	25	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	71	26	,	,	PUNCT
ejde-21	71	27	t	t	PROPN
ejde-21	71	28	)	)	PUNCT
ejde-21	71	29	)	)	PUNCT
ejde-21	71	30	for	for	ADP
ejde-21	71	31	all	all	DET
ejde-21	71	32	x	x	SYM
ejde-21	71	33	∈	∈	PROPN
ejde-21	71	34	ω	ω	PROPN
ejde-21	71	35	,	,	PUNCT
ejde-21	71	36	t	t	X
ejde-21	71	37	>	>	X
ejde-21	71	38	0	0	X
ejde-21	71	39	.	.	PUNCT
ejde-21	72	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-21	72	2	,	,	PUNCT
ejde-21	72	3	there	there	PRON
ejde-21	72	4	exist	exist	VERB
ejde-21	72	5	constants	constant	NOUN
ejde-21	72	6	ui	ui	PROPN
ejde-21	72	7	>	>	X
ejde-21	72	8	0	0	PROPN
ejde-21	72	9	,	,	PUNCT
ejde-21	72	10	vi	vi	X
ejde-21	72	11	≥	≥	NOUN
ejde-21	72	12	0	0	NUM
ejde-21	72	13	,	,	PUNCT
ejde-21	72	14	i	i	PRON
ejde-21	72	15	=	=	NOUN
ejde-21	72	16	1	1	NUM
ejde-21	72	17	,	,	PUNCT
ejde-21	72	18	2	2	NUM
ejde-21	72	19	depending	depend	VERB
ejde-21	72	20	on	on	ADP
ejde-21	72	21	the	the	DET
ejde-21	72	22	initial	initial	ADJ
ejde-21	72	23	values	value	NOUN
ejde-21	72	24	u0(x	u0(x	NUM
ejde-21	72	25	)	)	PUNCT
ejde-21	72	26	and	and	CCONJ
ejde-21	72	27	v0(x	v0(x	X
ejde-21	72	28	)	)	PUNCT
ejde-21	72	29	such	such	ADJ
ejde-21	72	30	that	that	DET
ejde-21	72	31	u1	u1	NOUN
ejde-21	72	32	<	<	X
ejde-21	72	33	u(x	u(x	PROPN
ejde-21	72	34	,	,	PUNCT
ejde-21	72	35	t	t	PROPN
ejde-21	72	36	)	)	PUNCT
ejde-21	72	37	<	<	X
ejde-21	72	38	u2	u2	PROPN
ejde-21	72	39	,	,	PUNCT
ejde-21	72	40	v1	v1	VERB
ejde-21	72	41	<	<	X
ejde-21	72	42	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	72	43	,	,	PUNCT
ejde-21	72	44	t	t	PROPN
ejde-21	72	45	)	)	PUNCT
ejde-21	73	1	<	<	X
ejde-21	73	2	v2	v2	PROPN
ejde-21	73	3	,	,	PUNCT
ejde-21	73	4	x	x	SYM
ejde-21	73	5	∈	∈	PROPN
ejde-21	73	6	ω	ω	PROPN
ejde-21	73	7	,	,	PUNCT
ejde-21	73	8	t	t	X
ejde-21	73	9	>	>	X
ejde-21	73	10	0	0	NUM
ejde-21	73	11	.	.	NOUN
ejde-21	73	12	4	4	NUM
ejde-21	73	13	zh	zh	PROPN
ejde-21	73	14	.	.	PUNCT
ejde-21	73	15	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	73	16	,	,	PUNCT
ejde-21	73	17	h.	h.	PROPN
ejde-21	73	18	hu	hu	PROPN
ejde-21	74	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	74	2	proof	proof	NOUN
ejde-21	74	3	.	.	PUNCT
ejde-21	75	1	the	the	DET
ejde-21	75	2	existence	existence	NOUN
ejde-21	75	3	and	and	CCONJ
ejde-21	75	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-21	75	5	of	of	ADP
ejde-21	75	6	the	the	DET
ejde-21	75	7	solution	solution	NOUN
ejde-21	75	8	to	to	ADP
ejde-21	75	9	the	the	DET
ejde-21	75	10	initial	initial	ADJ
ejde-21	75	11	-	-	PUNCT
ejde-21	75	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-21	75	13	value	value	NOUN
ejde-21	75	14	problem	problem	NOUN
ejde-21	75	15	(	(	PUNCT
ejde-21	75	16	1.3	1.3	NUM
ejde-21	75	17	)	)	PUNCT
ejde-21	75	18	is	be	AUX
ejde-21	75	19	easily	easily	ADV
ejde-21	75	20	obtained	obtain	VERB
ejde-21	75	21	.	.	PUNCT
ejde-21	76	1	for	for	ADP
ejde-21	76	2	the	the	DET
ejde-21	76	3	global	global	ADJ
ejde-21	76	4	existence	existence	NOUN
ejde-21	76	5	and	and	CCONJ
ejde-21	76	6	the	the	DET
ejde-21	76	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-21	76	8	,	,	PUNCT
ejde-21	76	9	we	we	PRON
ejde-21	76	10	apply	apply	VERB
ejde-21	76	11	the	the	DET
ejde-21	76	12	theory	theory	NOUN
ejde-21	76	13	of	of	ADP
ejde-21	76	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-21	76	15	region	region	NOUN
ejde-21	76	16	in	in	ADP
ejde-21	76	17	[	[	X
ejde-21	76	18	35	35	NUM
ejde-21	76	19	]	]	PUNCT
ejde-21	76	20	.	.	PUNCT
ejde-21	77	1	for	for	ADP
ejde-21	77	2	the	the	DET
ejde-21	77	3	vector	vector	NOUN
ejde-21	77	4	field	field	NOUN
ejde-21	77	5	(	(	PUNCT
ejde-21	77	6	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-21	77	7	u)−	u)−	PROPN
ejde-21	77	8	u2v	u2v	ADJ
ejde-21	77	9	au2	au2	NOUN
ejde-21	77	10	+	+	CCONJ
ejde-21	77	11	u+	u+	PROPN
ejde-21	77	12	g	g	PROPN
ejde-21	77	13	,	,	PUNCT
ejde-21	77	14	cv	cv	PROPN
ejde-21	77	15	(	(	PUNCT
ejde-21	77	16	1−	1−	NUM
ejde-21	77	17	v	v	NOUN
ejde-21	77	18	δu	δu	NOUN
ejde-21	77	19	)	)	PUNCT
ejde-21	77	20	)	)	PUNCT
ejde-21	77	21	,	,	PUNCT
ejde-21	77	22	if	if	SCONJ
ejde-21	77	23	there	there	PRON
ejde-21	77	24	exists	exist	VERB
ejde-21	77	25	a	a	DET
ejde-21	77	26	region	region	NOUN
ejde-21	77	27	<	<	X
ejde-21	77	28	=	=	SYM
ejde-21	77	29	(	(	PUNCT
ejde-21	77	30	u1	u1	PROPN
ejde-21	77	31	,	,	PUNCT
ejde-21	77	32	u2)×(v1	u2)×(v1	NOUN
ejde-21	77	33	,	,	PUNCT
ejde-21	77	34	v2	v2	PROPN
ejde-21	77	35	)	)	PUNCT
ejde-21	77	36	in	in	ADP
ejde-21	77	37	the	the	DET
ejde-21	77	38	(	(	PUNCT
ejde-21	77	39	u	u	NOUN
ejde-21	77	40	,	,	PUNCT
ejde-21	77	41	v	v	NOUN
ejde-21	77	42	)	)	PUNCT
ejde-21	77	43	phase	phase	NOUN
ejde-21	77	44	plane	plane	NOUN
ejde-21	77	45	such	such	ADJ
ejde-21	77	46	that	that	SCONJ
ejde-21	77	47	the	the	DET
ejde-21	77	48	vector	vector	NOUN
ejde-21	77	49	field	field	NOUN
ejde-21	77	50	points	point	VERB
ejde-21	77	51	inward	inward	ADV
ejde-21	77	52	on	on	ADP
ejde-21	77	53	the	the	DET
ejde-21	77	54	boundary	boundary	NOUN
ejde-21	77	55	of	of	ADP
ejde-21	77	56	<	<	X
ejde-21	77	57	,	,	PUNCT
ejde-21	77	58	then	then	ADV
ejde-21	77	59	<	<	X
ejde-21	77	60	is	be	AUX
ejde-21	77	61	a	a	DET
ejde-21	77	62	(	(	PUNCT
ejde-21	77	63	positively	positively	ADV
ejde-21	77	64	)	)	PUNCT
ejde-21	77	65	invariant	invariant	ADJ
ejde-21	77	66	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-21	77	67	.	.	PUNCT
ejde-21	78	1	if	if	SCONJ
ejde-21	78	2	<	<	X
ejde-21	78	3	is	be	AUX
ejde-21	78	4	positively	positively	ADV
ejde-21	78	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-21	78	6	to	to	ADP
ejde-21	78	7	the	the	DET
ejde-21	78	8	vector	vector	NOUN
ejde-21	78	9	field	field	NOUN
ejde-21	78	10	then	then	ADV
ejde-21	78	11	the	the	DET
ejde-21	78	12	solution	solution	NOUN
ejde-21	78	13	exists	exist	VERB
ejde-21	78	14	globally	globally	ADV
ejde-21	78	15	and	and	CCONJ
ejde-21	78	16	is	be	AUX
ejde-21	78	17	bounded	bound	VERB
ejde-21	78	18	.	.	PUNCT
ejde-21	79	1	let	let	VERB
ejde-21	79	2	u2	u2	PROPN
ejde-21	79	3	=	=	PUNCT
ejde-21	79	4	max	max	PROPN
ejde-21	79	5	{	{	PUNCT
ejde-21	79	6	1,max	1,max	NUM
ejde-21	79	7	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-21	79	8	u0(x	u0(x	NUM
ejde-21	79	9	)	)	PUNCT
ejde-21	79	10	}	}	PUNCT
ejde-21	79	11	,	,	PUNCT
ejde-21	79	12	v2	v2	PROPN
ejde-21	79	13	=	=	SYM
ejde-21	79	14	max	max	PROPN
ejde-21	79	15	{	{	PUNCT
ejde-21	79	16	δ	δ	PROPN
ejde-21	79	17	,	,	PUNCT
ejde-21	79	18	max	max	PROPN
ejde-21	79	19	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-21	79	20	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-21	79	21	)	)	PUNCT
ejde-21	79	22	}	}	PUNCT
ejde-21	79	23	,	,	PUNCT
ejde-21	79	24	u1	u1	NOUN
ejde-21	79	25	=	=	SYM
ejde-21	79	26	min	min	PROPN
ejde-21	79	27	{	{	PUNCT
ejde-21	79	28	g	g	PROPN
ejde-21	79	29	g	g	PROPN
ejde-21	79	30	+	+	PROPN
ejde-21	79	31	δ	δ	PROPN
ejde-21	79	32	,	,	PUNCT
ejde-21	79	33	min	min	PROPN
ejde-21	79	34	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-21	79	35	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-21	79	36	)	)	PUNCT
ejde-21	79	37	}	}	PUNCT
ejde-21	79	38	,	,	PUNCT
ejde-21	79	39	v1	v1	NOUN
ejde-21	79	40	=	=	SYM
ejde-21	79	41	min	min	PROPN
ejde-21	79	42	{	{	PUNCT
ejde-21	79	43	0,min	0,min	NUM
ejde-21	79	44	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-21	79	45	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-21	79	46	)	)	PUNCT
ejde-21	79	47	}	}	PUNCT
ejde-21	79	48	.	.	PUNCT
ejde-21	80	1	clearly	clearly	ADV
ejde-21	80	2	,	,	PUNCT
ejde-21	80	3	the	the	DET
ejde-21	80	4	initial	initial	ADJ
ejde-21	80	5	functions	function	NOUN
ejde-21	80	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-21	80	7	)	)	PUNCT
ejde-21	80	8	and	and	CCONJ
ejde-21	80	9	v0(x	v0(x	X
ejde-21	80	10	)	)	PUNCT
ejde-21	80	11	are	be	AUX
ejde-21	80	12	enclosed	enclose	VERB
ejde-21	80	13	by	by	ADP
ejde-21	80	14	the	the	DET
ejde-21	80	15	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-21	80	16	.	.	PUNCT
ejde-21	81	1	and	and	CCONJ
ejde-21	81	2	for	for	ADP
ejde-21	81	3	u	u	NOUN
ejde-21	81	4	=	=	PROPN
ejde-21	81	5	u1	u1	NOUN
ejde-21	81	6	,	,	PUNCT
ejde-21	81	7	v1	v1	VERB
ejde-21	81	8	≤	≤	NOUN
ejde-21	81	9	v	v	ADP
ejde-21	81	10	≤	≤	NUM
ejde-21	81	11	v2	v2	NOUN
ejde-21	81	12	,	,	PUNCT
ejde-21	81	13	we	we	PRON
ejde-21	81	14	have	have	VERB
ejde-21	81	15	u(1−	u(1−	NOUN
ejde-21	81	16	u)−	u)−	PROPN
ejde-21	81	17	u2v	u2v	ADJ
ejde-21	81	18	au2	au2	NOUN
ejde-21	81	19	+	+	CCONJ
ejde-21	81	20	u+	u+	PROPN
ejde-21	81	21	g	g	PROPN
ejde-21	81	22	≥	≥	NOUN
ejde-21	81	23	u1(1−	u1(1−	PUNCT
ejde-21	82	1	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-21	82	2	u2	u2	PROPN
ejde-21	82	3	1	1	NUM
ejde-21	82	4	δ	δ	PROPN
ejde-21	82	5	g	g	NOUN
ejde-21	82	6	≥	≥	NUM
ejde-21	82	7	0	0	NUM
ejde-21	82	8	,	,	PUNCT
ejde-21	82	9	which	which	PRON
ejde-21	82	10	means	mean	VERB
ejde-21	82	11	that	that	SCONJ
ejde-21	82	12	the	the	DET
ejde-21	82	13	vector	vector	NOUN
ejde-21	82	14	field	field	NOUN
ejde-21	82	15	crosses	cross	VERB
ejde-21	82	16	this	this	DET
ejde-21	82	17	line	line	NOUN
ejde-21	82	18	in	in	ADP
ejde-21	82	19	the	the	DET
ejde-21	82	20	direction	direction	NOUN
ejde-21	82	21	pointing	pointing	NOUN
ejde-21	82	22	to	to	ADP
ejde-21	82	23	the	the	DET
ejde-21	82	24	interior	interior	NOUN
ejde-21	82	25	of	of	ADP
ejde-21	82	26	<	<	X
ejde-21	82	27	.	.	PUNCT
ejde-21	83	1	for	for	ADP
ejde-21	83	2	the	the	DET
ejde-21	83	3	other	other	ADJ
ejde-21	83	4	three	three	NUM
ejde-21	83	5	sides	side	NOUN
ejde-21	83	6	,	,	PUNCT
ejde-21	83	7	we	we	PRON
ejde-21	83	8	verify	verify	VERB
ejde-21	83	9	using	use	VERB
ejde-21	83	10	similar	similar	ADJ
ejde-21	83	11	calculations	calculation	NOUN
ejde-21	83	12	.	.	PUNCT
ejde-21	84	1	therefore	therefore	ADV
ejde-21	84	2	,	,	PUNCT
ejde-21	84	3	the	the	DET
ejde-21	84	4	region	region	NOUN
ejde-21	84	5	<	<	X
ejde-21	84	6	is	be	AUX
ejde-21	84	7	positively	positively	ADV
ejde-21	84	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-21	84	9	with	with	ADP
ejde-21	84	10	respect	respect	NOUN
ejde-21	84	11	to	to	ADP
ejde-21	84	12	the	the	DET
ejde-21	84	13	vector	vector	NOUN
ejde-21	84	14	field	field	NOUN
ejde-21	84	15	and	and	CCONJ
ejde-21	84	16	the	the	DET
ejde-21	84	17	the	the	DET
ejde-21	84	18	proof	proof	NOUN
ejde-21	84	19	is	be	AUX
ejde-21	84	20	complete	complete	ADJ
ejde-21	84	21	.	.	PUNCT
ejde-21	85	1	�	�	PROPN
ejde-21	85	2	2	2	NUM
ejde-21	85	3	.	.	PUNCT
ejde-21	86	1	stability	stability	NOUN
ejde-21	86	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	86	3	of	of	ADP
ejde-21	86	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	86	5	steady	steady	ADJ
ejde-21	86	6	state	state	NOUN
ejde-21	86	7	in	in	ADP
ejde-21	86	8	this	this	DET
ejde-21	86	9	section	section	NOUN
ejde-21	86	10	,	,	PUNCT
ejde-21	86	11	we	we	PRON
ejde-21	86	12	analyze	analyze	VERB
ejde-21	86	13	the	the	DET
ejde-21	86	14	stability	stability	NOUN
ejde-21	86	15	of	of	ADP
ejde-21	86	16	the	the	DET
ejde-21	86	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-21	86	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	86	19	steady	steady	ADJ
ejde-21	86	20	state	state	NOUN
ejde-21	86	21	(	(	PUNCT
ejde-21	86	22	u∗	u∗	PROPN
ejde-21	86	23	,	,	PUNCT
ejde-21	86	24	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	86	25	)	)	PUNCT
ejde-21	86	26	by	by	ADP
ejde-21	86	27	the	the	DET
ejde-21	86	28	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-21	86	29	equations	equation	NOUN
ejde-21	86	30	.	.	PUNCT
ejde-21	87	1	it	it	PRON
ejde-21	87	2	can	can	AUX
ejde-21	87	3	be	be	AUX
ejde-21	87	4	seen	see	VERB
ejde-21	87	5	that	that	SCONJ
ejde-21	87	6	the	the	DET
ejde-21	87	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-21	87	8	ode	ode	ADJ
ejde-21	87	9	system	system	NOUN
ejde-21	87	10	of	of	ADP
ejde-21	87	11	system	system	NOUN
ejde-21	87	12	(	(	PUNCT
ejde-21	87	13	1.3	1.3	NUM
ejde-21	87	14	)	)	PUNCT
ejde-21	87	15	is	be	AUX
ejde-21	87	16	a	a	DET
ejde-21	87	17	predator	predator	NOUN
ejde-21	87	18	-	-	PUNCT
ejde-21	87	19	prey	prey	NOUN
ejde-21	87	20	model	model	NOUN
ejde-21	87	21	of	of	ADP
ejde-21	87	22	leslie	leslie	PROPN
ejde-21	87	23	-	-	PUNCT
ejde-21	87	24	gower	gower	PROPN
ejde-21	87	25	type	type	NOUN
ejde-21	87	26	with	with	ADP
ejde-21	87	27	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-21	87	28	functional	functional	ADJ
ejde-21	87	29	response	response	NOUN
ejde-21	87	30	.	.	PUNCT
ejde-21	88	1	huang	huang	PROPN
ejde-21	89	1	[	[	X
ejde-21	89	2	11	11	NUM
ejde-21	89	3	]	]	PUNCT
ejde-21	89	4	investigated	investigate	VERB
ejde-21	89	5	the	the	DET
ejde-21	89	6	types	type	NOUN
ejde-21	89	7	of	of	ADP
ejde-21	89	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-21	89	9	and	and	CCONJ
ejde-21	89	10	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-21	89	11	of	of	ADP
ejde-21	89	12	this	this	DET
ejde-21	89	13	ode	ode	ADJ
ejde-21	89	14	system	system	NOUN
ejde-21	89	15	for	for	ADP
ejde-21	89	16	different	different	ADJ
ejde-21	89	17	values	value	NOUN
ejde-21	89	18	of	of	ADP
ejde-21	89	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	89	20	.	.	PUNCT
ejde-21	90	1	by	by	ADP
ejde-21	90	2	simple	simple	ADJ
ejde-21	90	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-21	90	4	,	,	PUNCT
ejde-21	90	5	system	system	NOUN
ejde-21	90	6	(	(	PUNCT
ejde-21	90	7	1.3	1.3	NUM
ejde-21	90	8	)	)	PUNCT
ejde-21	90	9	has	have	VERB
ejde-21	90	10	a	a	DET
ejde-21	90	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-21	90	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-21	90	13	(	(	PUNCT
ejde-21	90	14	1	1	NUM
ejde-21	90	15	,	,	PUNCT
ejde-21	90	16	0	0	NUM
ejde-21	90	17	)	)	PUNCT
ejde-21	90	18	and	and	CCONJ
ejde-21	90	19	unique	unique	ADJ
ejde-21	90	20	interior	interior	ADJ
ejde-21	90	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-21	90	22	(	(	PUNCT
ejde-21	90	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-21	90	24	,	,	PUNCT
ejde-21	90	25	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	90	26	)	)	PUNCT
ejde-21	90	27	,	,	PUNCT
ejde-21	90	28	where	where	SCONJ
ejde-21	90	29	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	90	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-21	90	31	:	:	PUNCT
ejde-21	90	32	h(u	h(u	X
ejde-21	90	33	)	)	PUNCT
ejde-21	91	1	=	=	PUNCT
ejde-21	92	1	au3	au3	NOUN
ejde-21	93	1	+	+	CCONJ
ejde-21	93	2	(	(	PUNCT
ejde-21	93	3	δ	δ	PROPN
ejde-21	93	4	+	+	X
ejde-21	93	5	1−	1−	NUM
ejde-21	93	6	a)u2	a)u2	PROPN
ejde-21	93	7	+	+	CCONJ
ejde-21	93	8	(	(	PUNCT
ejde-21	93	9	g	g	NOUN
ejde-21	93	10	−	−	PROPN
ejde-21	93	11	1)u−	1)u−	NUM
ejde-21	93	12	g	g	NOUN
ejde-21	93	13	=	=	SYM
ejde-21	93	14	0	0	NUM
ejde-21	93	15	(	(	PUNCT
ejde-21	93	16	2.1	2.1	NUM
ejde-21	93	17	)	)	PUNCT
ejde-21	93	18	and	and	CCONJ
ejde-21	93	19	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	94	1	=	=	NOUN
ejde-21	94	2	δu∗.	δu∗.	VERB
ejde-21	94	3	it	it	PRON
ejde-21	94	4	is	be	AUX
ejde-21	94	5	clear	clear	ADJ
ejde-21	94	6	that	that	SCONJ
ejde-21	94	7	h(0	h(0	PROPN
ejde-21	94	8	)	)	PUNCT
ejde-21	94	9	=	=	SYM
ejde-21	94	10	−g	−g	VERB
ejde-21	94	11	<	<	X
ejde-21	94	12	0	0	NUM
ejde-21	94	13	,	,	PUNCT
ejde-21	94	14	h(1	h(1	PROPN
ejde-21	94	15	)	)	PUNCT
ejde-21	94	16	=	=	SYM
ejde-21	94	17	δ	δ	PROPN
ejde-21	94	18	>	>	X
ejde-21	94	19	0	0	PROPN
ejde-21	94	20	,	,	PUNCT
ejde-21	94	21	then	then	ADV
ejde-21	94	22	u∗	u∗	PROPN
ejde-21	94	23	∈	∈	PROPN
ejde-21	94	24	(	(	PUNCT
ejde-21	94	25	0	0	NUM
ejde-21	94	26	,	,	PUNCT
ejde-21	94	27	1	1	NUM
ejde-21	94	28	)	)	PUNCT
ejde-21	94	29	.	.	PUNCT
ejde-21	95	1	by	by	ADP
ejde-21	95	2	cardano	cardano	PROPN
ejde-21	95	3	’s	’s	PART
ejde-21	95	4	method	method	NOUN
ejde-21	95	5	,	,	PUNCT
ejde-21	95	6	(	(	PUNCT
ejde-21	95	7	2.1	2.1	NUM
ejde-21	95	8	)	)	PUNCT
ejde-21	95	9	has	have	VERB
ejde-21	95	10	a	a	DET
ejde-21	95	11	unique	unique	ADJ
ejde-21	95	12	positive	positive	ADJ
ejde-21	95	13	solution	solution	NOUN
ejde-21	95	14	u∗	u∗	ADV
ejde-21	95	15	,	,	PUNCT
ejde-21	96	1	u∗	u∗	NOUN
ejde-21	96	2	=	=	SYM
ejde-21	96	3	3	3	NUM
ejde-21	96	4	√	√	NOUN
ejde-21	96	5	−q	−q	ADJ
ejde-21	96	6	2	2	NUM
ejde-21	96	7	+	+	CCONJ
ejde-21	96	8	√	√	PROPN
ejde-21	96	9	∆	∆	PROPN
ejde-21	96	10	+	+	CCONJ
ejde-21	96	11	3	3	NUM
ejde-21	96	12	√	√	NOUN
ejde-21	96	13	−q	−q	ADJ
ejde-21	96	14	2	2	NUM
ejde-21	96	15	−	−	NOUN
ejde-21	96	16	√	√	NUM
ejde-21	96	17	∆−	∆−	NOUN
ejde-21	96	18	δ	δ	PROPN
ejde-21	96	19	+	+	X
ejde-21	96	20	1−	1−	NUM
ejde-21	96	21	a	a	DET
ejde-21	96	22	3a	3a	NUM
ejde-21	96	23	,	,	PUNCT
ejde-21	96	24	when	when	SCONJ
ejde-21	96	25	∆	∆	X
ejde-21	96	26	=	=	SYM
ejde-21	96	27	(	(	PUNCT
ejde-21	96	28	q2	q2	NOUN
ejde-21	96	29	)	)	PUNCT
ejde-21	96	30	2	2	NUM
ejde-21	96	31	−	−	PROPN
ejde-21	96	32	(	(	PUNCT
ejde-21	96	33	p3	p3	PROPN
ejde-21	96	34	)	)	PUNCT
ejde-21	96	35	3	3	NUM
ejde-21	96	36	>	>	X
ejde-21	96	37	0	0	NUM
ejde-21	96	38	,	,	PUNCT
ejde-21	96	39	where	where	SCONJ
ejde-21	96	40	p	p	NOUN
ejde-21	96	41	=	=	SYM
ejde-21	96	42	3a(g	3a(g	NUM
ejde-21	96	43	−	−	PROPN
ejde-21	96	44	1)−	1)−	PROPN
ejde-21	96	45	(	(	PUNCT
ejde-21	96	46	δ	δ	PROPN
ejde-21	96	47	+	+	CCONJ
ejde-21	96	48	1−	1−	NUM
ejde-21	96	49	a)2	a)2	NOUN
ejde-21	96	50	3a2	3a2	NUM
ejde-21	96	51	,	,	PUNCT
ejde-21	96	52	q	q	NOUN
ejde-21	96	53	=	=	SYM
ejde-21	96	54	2(δ	2(δ	NUM
ejde-21	96	55	+	+	CCONJ
ejde-21	96	56	1−	1−	NUM
ejde-21	96	57	a)3	a)3	ADJ
ejde-21	96	58	−	−	PROPN
ejde-21	96	59	27a2	27a2	NUM
ejde-21	96	60	g	g	NOUN
ejde-21	96	61	−	−	PROPN
ejde-21	96	62	9a(δ	9a(δ	PROPN
ejde-21	97	1	+	+	SYM
ejde-21	97	2	1−	1−	NUM
ejde-21	97	3	a)(g	a)(g	ADP
ejde-21	97	4	−	−	PROPN
ejde-21	97	5	1	1	X
ejde-21	97	6	)	)	PUNCT
ejde-21	97	7	27a3	27a3	NUM
ejde-21	97	8	.	.	PUNCT
ejde-21	98	1	we	we	PRON
ejde-21	98	2	make	make	VERB
ejde-21	98	3	the	the	DET
ejde-21	98	4	following	follow	VERB
ejde-21	98	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-21	98	6	:	:	PUNCT
ejde-21	98	7	(	(	PUNCT
ejde-21	98	8	h2	h2	NOUN
ejde-21	98	9	)	)	PUNCT
ejde-21	98	10	∆	∆	PROPN
ejde-21	98	11	>	>	X
ejde-21	98	12	0	0	PUNCT
ejde-21	98	13	and	and	CCONJ
ejde-21	98	14	1−	1−	NUM
ejde-21	98	15	2u∗	2u∗	NUM
ejde-21	98	16	−	−	PROPN
ejde-21	98	17	(	(	PUNCT
ejde-21	98	18	1−	1−	NUM
ejde-21	98	19	u∗)2(u∗	u∗)2(u∗	NOUN
ejde-21	98	20	+	+	NOUN
ejde-21	98	21	2	2	NUM
ejde-21	98	22	g	g	NOUN
ejde-21	98	23	)	)	PUNCT
ejde-21	98	24	δu∗2	δu∗2	NOUN
ejde-21	98	25	<	<	X
ejde-21	98	26	c.	c.	PROPN
ejde-21	98	27	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	98	28	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	98	29	formation	formation	NOUN
ejde-21	98	30	for	for	ADP
ejde-21	98	31	a	a	DET
ejde-21	98	32	prey	prey	NOUN
ejde-21	98	33	-	-	PUNCT
ejde-21	98	34	taxis	taxis	VERB
ejde-21	98	35	model	model	NOUN
ejde-21	98	36	5	5	NUM
ejde-21	98	37	and	and	CCONJ
ejde-21	98	38	let	let	VERB
ejde-21	98	39	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	98	40	,	,	PUNCT
ejde-21	98	41	v	v	NOUN
ejde-21	98	42	)	)	PUNCT
ejde-21	99	1	=	=	PUNCT
ejde-21	99	2	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-21	99	3	u)−	u)−	PROPN
ejde-21	99	4	u2v	u2v	ADJ
ejde-21	99	5	au2	au2	NOUN
ejde-21	99	6	+	+	CCONJ
ejde-21	99	7	u+	u+	PROPN
ejde-21	99	8	g	g	NOUN
ejde-21	99	9	,	,	PUNCT
ejde-21	99	10	g(u	g(u	PROPN
ejde-21	99	11	,	,	PUNCT
ejde-21	99	12	v	v	NOUN
ejde-21	99	13	)	)	PUNCT
ejde-21	99	14	=	=	SYM
ejde-21	99	15	cv(1−	cv(1−	PROPN
ejde-21	99	16	v	v	NOUN
ejde-21	99	17	δu	δu	NOUN
ejde-21	99	18	)	)	PUNCT
ejde-21	99	19	.	.	PUNCT
ejde-21	100	1	then	then	ADV
ejde-21	100	2	we	we	PRON
ejde-21	100	3	have	have	VERB
ejde-21	100	4	the	the	DET
ejde-21	100	5	following	follow	VERB
ejde-21	100	6	results	result	NOUN
ejde-21	100	7	for	for	ADP
ejde-21	100	8	the	the	DET
ejde-21	100	9	stability	stability	NOUN
ejde-21	100	10	of	of	ADP
ejde-21	100	11	the	the	DET
ejde-21	100	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	100	13	steady	steady	ADJ
ejde-21	100	14	state	state	NOUN
ejde-21	100	15	(	(	PUNCT
ejde-21	100	16	u∗	u∗	PROPN
ejde-21	100	17	,	,	PUNCT
ejde-21	100	18	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	100	19	)	)	PUNCT
ejde-21	100	20	for	for	ADP
ejde-21	100	21	ode	ode	ADJ
ejde-21	100	22	system	system	NOUN
ejde-21	100	23	.	.	PUNCT
ejde-21	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-21	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-21	101	3	.	.	PUNCT
ejde-21	102	1	if	if	SCONJ
ejde-21	102	2	(	(	PUNCT
ejde-21	102	3	h2	h2	NOUN
ejde-21	102	4	)	)	PUNCT
ejde-21	102	5	holds	hold	VERB
ejde-21	102	6	,	,	PUNCT
ejde-21	102	7	then	then	ADV
ejde-21	102	8	the	the	DET
ejde-21	102	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	102	10	steady	steady	ADJ
ejde-21	102	11	state	state	NOUN
ejde-21	102	12	(	(	PUNCT
ejde-21	102	13	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	102	14	,	,	PUNCT
ejde-21	102	15	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	102	16	)	)	PUNCT
ejde-21	102	17	is	be	AUX
ejde-21	102	18	locally	locally	ADV
ejde-21	102	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-21	102	20	stable	stable	ADJ
ejde-21	102	21	for	for	ADP
ejde-21	102	22	system	system	NOUN
ejde-21	102	23	(	(	PUNCT
ejde-21	102	24	1.3	1.3	NUM
ejde-21	102	25	)	)	PUNCT
ejde-21	102	26	without	without	ADP
ejde-21	102	27	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	102	28	variation	variation	NOUN
ejde-21	102	29	.	.	PUNCT
ejde-21	103	1	proof	proof	NOUN
ejde-21	103	2	.	.	PUNCT
ejde-21	104	1	linearizing	linearize	VERB
ejde-21	104	2	(	(	PUNCT
ejde-21	104	3	1.3	1.3	NUM
ejde-21	104	4	)	)	PUNCT
ejde-21	104	5	without	without	ADP
ejde-21	104	6	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	104	7	variation	variation	NOUN
ejde-21	104	8	at	at	ADP
ejde-21	104	9	the	the	DET
ejde-21	104	10	steady	steady	ADJ
ejde-21	104	11	state	state	NOUN
ejde-21	104	12	(	(	PUNCT
ejde-21	104	13	u∗	u∗	PROPN
ejde-21	104	14	,	,	PUNCT
ejde-21	104	15	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	104	16	)	)	PUNCT
ejde-21	104	17	,	,	PUNCT
ejde-21	104	18	then	then	ADV
ejde-21	104	19	we	we	PRON
ejde-21	104	20	obtain	obtain	VERB
ejde-21	104	21	ut	ut	PROPN
ejde-21	104	22	=	=	PRON
ejde-21	104	23	au	au	PROPN
ejde-21	104	24	,	,	PUNCT
ejde-21	104	25	where	where	SCONJ
ejde-21	104	26	u	u	NOUN
ejde-21	104	27	=	=	X
ejde-21	104	28	(	(	PUNCT
ejde-21	104	29	u	u	NOUN
ejde-21	104	30	v	v	NOUN
ejde-21	104	31	)	)	PUNCT
ejde-21	104	32	,	,	PUNCT
ejde-21	104	33	a	a	PRON
ejde-21	104	34	=	=	X
ejde-21	104	35	(	(	PUNCT
ejde-21	104	36	f1	f1	PROPN
ejde-21	104	37	f2	f2	PROPN
ejde-21	104	38	g1	g1	PROPN
ejde-21	104	39	g2	g2	PROPN
ejde-21	104	40	)	)	PUNCT
ejde-21	104	41	,	,	PUNCT
ejde-21	104	42	(	(	PUNCT
ejde-21	104	43	2.2	2.2	NUM
ejde-21	104	44	)	)	PUNCT
ejde-21	104	45	and	and	CCONJ
ejde-21	104	46	f1	f1	PROPN
ejde-21	104	47	=	=	PUNCT
ejde-21	104	48	fu(u∗	fu(u∗	PROPN
ejde-21	104	49	,	,	PUNCT
ejde-21	104	50	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	104	51	)	)	PUNCT
ejde-21	104	52	=	=	SYM
ejde-21	104	53	1−	1−	NUM
ejde-21	104	54	2u∗	2u∗	NUM
ejde-21	104	55	−	−	PROPN
ejde-21	104	56	(	(	PUNCT
ejde-21	104	57	1−	1−	NUM
ejde-21	104	58	u∗)2(u∗	u∗)2(u∗	NOUN
ejde-21	104	59	+	+	NOUN
ejde-21	104	60	2	2	NUM
ejde-21	104	61	g	g	NOUN
ejde-21	104	62	)	)	PUNCT
ejde-21	104	63	δu∗2	δu∗2	NOUN
ejde-21	104	64	,	,	PUNCT
ejde-21	104	65	f2	f2	PROPN
ejde-21	104	66	=	=	NOUN
ejde-21	104	67	fv(u	fv(u	NUM
ejde-21	104	68	∗	∗	NOUN
ejde-21	104	69	,	,	PUNCT
ejde-21	104	70	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	104	71	)	)	PUNCT
ejde-21	104	72	=	=	PUNCT
ejde-21	105	1	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	105	2	−	−	PROPN
ejde-21	105	3	1	1	NUM
ejde-21	105	4	δ	δ	PROPN
ejde-21	105	5	<	<	X
ejde-21	105	6	0	0	PROPN
ejde-21	105	7	,	,	PUNCT
ejde-21	105	8	g1	g1	PROPN
ejde-21	105	9	=	=	SYM
ejde-21	105	10	gu(u∗	gu(u∗	PROPN
ejde-21	105	11	,	,	PUNCT
ejde-21	105	12	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	105	13	)	)	PUNCT
ejde-21	105	14	=	=	PUNCT
ejde-21	106	1	cδ	cδ	VERB
ejde-21	106	2	>	>	X
ejde-21	106	3	0	0	PROPN
ejde-21	106	4	,	,	PUNCT
ejde-21	106	5	g2	g2	PROPN
ejde-21	106	6	=	=	SYM
ejde-21	107	1	gv(u	gv(u	NOUN
ejde-21	107	2	∗	∗	NOUN
ejde-21	107	3	,	,	PUNCT
ejde-21	107	4	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	107	5	)	)	PUNCT
ejde-21	107	6	=	=	SYM
ejde-21	108	1	−c	−c	NOUN
ejde-21	108	2	<	<	X
ejde-21	108	3	0	0	X
ejde-21	108	4	.	.	PUNCT
ejde-21	109	1	clearly	clearly	ADV
ejde-21	109	2	,	,	PUNCT
ejde-21	109	3	f1g2−	f1g2−	NOUN
ejde-21	109	4	f2g1	f2g1	NOUN
ejde-21	109	5	>	>	X
ejde-21	109	6	0	0	NUM
ejde-21	109	7	,	,	PUNCT
ejde-21	109	8	thus	thus	ADV
ejde-21	109	9	the	the	DET
ejde-21	109	10	locally	locally	ADV
ejde-21	109	11	asymptotically	asymptotically	ADJ
ejde-21	109	12	stability	stability	NOUN
ejde-21	109	13	of	of	ADP
ejde-21	109	14	(	(	PUNCT
ejde-21	109	15	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	109	16	,	,	PUNCT
ejde-21	109	17	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	109	18	)	)	PUNCT
ejde-21	109	19	can	can	AUX
ejde-21	109	20	be	be	AUX
ejde-21	109	21	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-21	109	22	when	when	SCONJ
ejde-21	109	23	f1	f1	PROPN
ejde-21	109	24	+	+	CCONJ
ejde-21	109	25	g2	g2	PROPN
ejde-21	109	26	=	=	SYM
ejde-21	109	27	1−	1−	NUM
ejde-21	109	28	2u∗	2u∗	NUM
ejde-21	109	29	−	−	PROPN
ejde-21	109	30	(	(	PUNCT
ejde-21	109	31	1−u∗)2(u∗+2	1−u∗)2(u∗+2	NUM
ejde-21	109	32	g	g	NOUN
ejde-21	109	33	)	)	PUNCT
ejde-21	109	34	δu∗2	δu∗2	NOUN
ejde-21	109	35	−	−	PROPN
ejde-21	109	36	c	c	PROPN
ejde-21	109	37	<	<	X
ejde-21	109	38	0	0	NUM
ejde-21	109	39	holds	hold	NOUN
ejde-21	109	40	.	.	PUNCT
ejde-21	110	1	�	�	PROPN
ejde-21	110	2	before	before	ADP
ejde-21	110	3	developing	develop	VERB
ejde-21	110	4	our	our	PRON
ejde-21	110	5	argument	argument	NOUN
ejde-21	110	6	,	,	PUNCT
ejde-21	110	7	let	let	VERB
ejde-21	110	8	us	we	PRON
ejde-21	110	9	set	set	VERB
ejde-21	110	10	up	up	ADP
ejde-21	110	11	the	the	DET
ejde-21	110	12	following	following	ADJ
ejde-21	110	13	notation	notation	NOUN
ejde-21	110	14	.	.	PUNCT
ejde-21	111	1	•	•	NUM
ejde-21	111	2	0	0	NUM
ejde-21	112	1	=	=	SYM
ejde-21	112	2	σ0	σ0	NOUN
ejde-21	112	3	<	<	X
ejde-21	112	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-21	112	5	<	<	X
ejde-21	112	6	σ2	σ2	PROPN
ejde-21	112	7	<	<	X
ejde-21	112	8	.	.	PUNCT
ejde-21	112	9	.	.	PUNCT
ejde-21	113	1	.	.	PUNCT
ejde-21	114	1	are	be	AUX
ejde-21	114	2	the	the	DET
ejde-21	114	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-21	114	4	for	for	ADP
ejde-21	114	5	the	the	DET
ejde-21	114	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-21	114	7	operator	operator	NOUN
ejde-21	114	8	−∆	−∆	NOUN
ejde-21	114	9	on	on	ADP
ejde-21	114	10	ω	ω	PROPN
ejde-21	114	11	under	under	ADP
ejde-21	114	12	the	the	DET
ejde-21	114	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	114	14	neumann	neumann	PROPN
ejde-21	114	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-21	114	16	condition	condition	NOUN
ejde-21	114	17	.	.	PUNCT
ejde-21	115	1	•	•	NUM
ejde-21	115	2	e(σi	e(σi	NOUN
ejde-21	115	3	)	)	PUNCT
ejde-21	115	4	and	and	CCONJ
ejde-21	115	5	φij	φij	INTJ
ejde-21	115	6	,	,	PUNCT
ejde-21	115	7	j	j	PROPN
ejde-21	115	8	=	=	SYM
ejde-21	115	9	1	1	NUM
ejde-21	115	10	,	,	PUNCT
ejde-21	115	11	2	2	NUM
ejde-21	115	12	,	,	PUNCT
ejde-21	115	13	.	.	PUNCT
ejde-21	115	14	.	.	PUNCT
ejde-21	116	1	.	.	PUNCT
ejde-21	117	1	,	,	PUNCT
ejde-21	117	2	dime(σi	dime(σi	NOUN
ejde-21	117	3	)	)	PUNCT
ejde-21	117	4	be	be	VERB
ejde-21	117	5	the	the	DET
ejde-21	117	6	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-21	117	7	and	and	CCONJ
ejde-21	117	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-21	117	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-21	117	10	to	to	AUX
ejde-21	117	11	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ejde-21	117	12	σi	σi	PROPN
ejde-21	117	13	,	,	PUNCT
ejde-21	117	14	i	i	PROPN
ejde-21	117	15	=	=	NOUN
ejde-21	117	16	0	0	NUM
ejde-21	117	17	,	,	PUNCT
ejde-21	117	18	1	1	NUM
ejde-21	117	19	,	,	PUNCT
ejde-21	117	20	2	2	NUM
ejde-21	117	21	.	.	PUNCT
ejde-21	117	22	.	.	PUNCT
ejde-21	118	1	.	.	PUNCT
ejde-21	119	1	,	,	PUNCT
ejde-21	119	2	respectively	respectively	ADV
ejde-21	119	3	.	.	PUNCT
ejde-21	120	1	•	•	NUM
ejde-21	120	2	xij	xij	NOUN
ejde-21	120	3	:	:	PUNCT
ejde-21	120	4	=	=	SYM
ejde-21	120	5	{	{	PUNCT
ejde-21	120	6	c	c	NOUN
ejde-21	120	7	·	·	PUNCT
ejde-21	120	8	φij	φij	NOUN
ejde-21	120	9	,	,	PUNCT
ejde-21	120	10	c	c	PROPN
ejde-21	120	11	∈	∈	PROPN
ejde-21	120	12	r2	r2	PROPN
ejde-21	120	13	}	}	PUNCT
ejde-21	120	14	,	,	PUNCT
ejde-21	120	15	where	where	SCONJ
ejde-21	120	16	{	{	PUNCT
ejde-21	120	17	φij	φij	NOUN
ejde-21	120	18	}	}	PUNCT
ejde-21	120	19	are	be	AUX
ejde-21	120	20	standard	standard	ADJ
ejde-21	120	21	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-21	120	22	bases	basis	NOUN
ejde-21	120	23	in	in	ADP
ejde-21	120	24	space	space	NOUN
ejde-21	120	25	e(σi	e(σi	NOUN
ejde-21	120	26	)	)	PUNCT
ejde-21	120	27	,	,	PUNCT
ejde-21	120	28	for	for	ADP
ejde-21	120	29	j	j	PROPN
ejde-21	120	30	=	=	SYM
ejde-21	120	31	1	1	NUM
ejde-21	120	32	,	,	PUNCT
ejde-21	120	33	2	2	NUM
ejde-21	120	34	,	,	PUNCT
ejde-21	120	35	.	.	PUNCT
ejde-21	120	36	.	.	PUNCT
ejde-21	121	1	.dime(σi	.dime(σi	PUNCT
ejde-21	121	2	)	)	PUNCT
ejde-21	121	3	.	.	PUNCT
ejde-21	122	1	•	•	NUM
ejde-21	122	2	x	x	X
ejde-21	122	3	:	:	PUNCT
ejde-21	122	4	=	=	X
ejde-21	122	5	[	[	PUNCT
ejde-21	122	6	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-21	122	7	)	)	PUNCT
ejde-21	122	8	]	]	SYM
ejde-21	122	9	2	2	NUM
ejde-21	122	10	,	,	PUNCT
ejde-21	122	11	then	then	ADV
ejde-21	122	12	x	x	PROPN
ejde-21	122	13	=	=	PUNCT
ejde-21	122	14	⊕+∞	⊕+∞	PROPN
ejde-21	122	15	i=1xi	i=1xi	NOUN
ejde-21	122	16	and	and	CCONJ
ejde-21	122	17	xi	xi	X
ejde-21	122	18	=	=	PUNCT
ejde-21	122	19	⊕dime(σi	⊕dime(σi	X
ejde-21	122	20	)	)	PUNCT
ejde-21	123	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-21	123	2	xij	xij	PROPN
ejde-21	123	3	.	.	PUNCT
ejde-21	124	1	then	then	ADV
ejde-21	124	2	the	the	DET
ejde-21	124	3	stability	stability	NOUN
ejde-21	124	4	of	of	ADP
ejde-21	124	5	(	(	PUNCT
ejde-21	124	6	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	124	7	,	,	PUNCT
ejde-21	124	8	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	124	9	)	)	PUNCT
ejde-21	124	10	of	of	ADP
ejde-21	124	11	system	system	NOUN
ejde-21	124	12	(	(	PUNCT
ejde-21	124	13	1.3	1.3	NUM
ejde-21	124	14	)	)	PUNCT
ejde-21	124	15	is	be	AUX
ejde-21	124	16	given	give	VERB
ejde-21	124	17	in	in	ADP
ejde-21	124	18	the	the	DET
ejde-21	124	19	following	follow	VERB
ejde-21	124	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-21	124	21	.	.	PUNCT
ejde-21	124	22	theorem	theorem	PROPN
ejde-21	124	23	2.2	2.2	NUM
ejde-21	124	24	.	.	PUNCT
ejde-21	125	1	assume	assume	VERB
ejde-21	125	2	(	(	PUNCT
ejde-21	125	3	h2	h2	NOUN
ejde-21	125	4	)	)	PUNCT
ejde-21	125	5	holds	hold	NOUN
ejde-21	125	6	,	,	PUNCT
ejde-21	125	7	and	and	CCONJ
ejde-21	125	8	denote	denote	VERB
ejde-21	125	9	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	125	10	,	,	PUNCT
ejde-21	125	11	0	0	NUM
ejde-21	125	12	)	)	PUNCT
ejde-21	125	13	=	=	SYM
ejde-21	125	14	d1d2σ	d1d2σ	NUM
ejde-21	125	15	2	2	NUM
ejde-21	126	1	i	i	PRON
ejde-21	126	2	−	−	PROPN
ejde-21	127	1	(	(	PUNCT
ejde-21	127	2	d1g2	d1g2	NOUN
ejde-21	127	3	+	+	CCONJ
ejde-21	127	4	d2f1)σi	d2f1)σi	ADJ
ejde-21	127	5	+	+	CCONJ
ejde-21	127	6	f1g2	f1g2	X
ejde-21	127	7	−	−	NOUN
ejde-21	127	8	f2g1	f2g1	PROPN
ejde-21	127	9	,	,	PUNCT
ejde-21	127	10	i	i	PRON
ejde-21	127	11	≥	≥	VERB
ejde-21	127	12	1	1	NUM
ejde-21	127	13	,	,	PUNCT
ejde-21	127	14	(	(	PUNCT
ejde-21	127	15	2.3	2.3	NUM
ejde-21	127	16	)	)	PUNCT
ejde-21	127	17	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	127	18	:	:	PUNCT
ejde-21	128	1	=	=	SYM
ejde-21	128	2	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	128	3	,	,	PUNCT
ejde-21	128	4	0	0	NUM
ejde-21	128	5	)	)	PUNCT
ejde-21	128	6	χ(v∗)f2σi	χ(v∗)f2σi	NOUN
ejde-21	128	7	,	,	PUNCT
ejde-21	128	8	i	i	PRON
ejde-21	128	9	≥	≥	VERB
ejde-21	128	10	1	1	NUM
ejde-21	128	11	and	and	CCONJ
ejde-21	128	12	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	128	13	:	:	PUNCT
ejde-21	128	14	=	=	SYM
ejde-21	128	15	max	max	PROPN
ejde-21	128	16	1≤i≤∞	1≤i≤∞	NUM
ejde-21	128	17	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	128	18	.	.	PUNCT
ejde-21	129	1	(	(	PUNCT
ejde-21	129	2	2.4	2.4	NUM
ejde-21	129	3	)	)	PUNCT
ejde-21	129	4	then	then	ADV
ejde-21	129	5	the	the	DET
ejde-21	129	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	129	7	steady	steady	ADJ
ejde-21	129	8	state	state	NOUN
ejde-21	129	9	(	(	PUNCT
ejde-21	129	10	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	129	11	,	,	PUNCT
ejde-21	129	12	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	129	13	)	)	PUNCT
ejde-21	129	14	is	be	AUX
ejde-21	129	15	locally	locally	ADV
ejde-21	129	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-21	129	17	stable	stable	ADJ
ejde-21	129	18	for	for	ADP
ejde-21	129	19	any	any	DET
ejde-21	129	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	129	21	>	>	X
ejde-21	129	22	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-21	129	23	and	and	CCONJ
ejde-21	129	24	(	(	PUNCT
ejde-21	129	25	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	129	26	,	,	PUNCT
ejde-21	129	27	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	129	28	)	)	PUNCT
ejde-21	129	29	is	be	AUX
ejde-21	129	30	unstable	unstable	ADJ
ejde-21	129	31	when	when	SCONJ
ejde-21	129	32	ξ	ξ	X
ejde-21	129	33	<	<	X
ejde-21	129	34	ξ̂.	ξ̂.	NOUN
ejde-21	129	35	proof	proof	NOUN
ejde-21	129	36	.	.	PUNCT
ejde-21	130	1	linearizing	linearize	VERB
ejde-21	130	2	system	system	NOUN
ejde-21	130	3	(	(	PUNCT
ejde-21	130	4	1.3	1.3	NUM
ejde-21	130	5	)	)	PUNCT
ejde-21	130	6	at	at	ADP
ejde-21	130	7	(	(	PUNCT
ejde-21	130	8	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	130	9	,	,	PUNCT
ejde-21	130	10	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	130	11	)	)	PUNCT
ejde-21	130	12	,	,	PUNCT
ejde-21	130	13	we	we	PRON
ejde-21	130	14	obtain	obtain	VERB
ejde-21	130	15	ut	ut	PROPN
ejde-21	130	16	=	=	PUNCT
ejde-21	130	17	(	(	PUNCT
ejde-21	130	18	a+d∆)u	a+d∆)u	X
ejde-21	130	19	,	,	PUNCT
ejde-21	130	20	d	d	NOUN
ejde-21	130	21	=	=	SYM
ejde-21	130	22	(	(	PUNCT
ejde-21	130	23	d1	d1	PROPN
ejde-21	130	24	0	0	NUM
ejde-21	130	25	−ξχ(v∗	−ξχ(v∗	NUM
ejde-21	130	26	)	)	PUNCT
ejde-21	130	27	d2	d2	PROPN
ejde-21	130	28	)	)	PUNCT
ejde-21	130	29	,	,	PUNCT
ejde-21	130	30	(	(	PUNCT
ejde-21	130	31	2.5	2.5	NUM
ejde-21	130	32	)	)	PUNCT
ejde-21	130	33	where	where	SCONJ
ejde-21	130	34	a	a	PRON
ejde-21	130	35	and	and	CCONJ
ejde-21	130	36	u	u	NOUN
ejde-21	130	37	are	be	AUX
ejde-21	130	38	the	the	DET
ejde-21	130	39	same	same	ADJ
ejde-21	130	40	as	as	ADP
ejde-21	130	41	(	(	PUNCT
ejde-21	130	42	2.2	2.2	NUM
ejde-21	130	43	)	)	PUNCT
ejde-21	130	44	.	.	PUNCT
ejde-21	131	1	assume	assume	VERB
ejde-21	131	2	that	that	SCONJ
ejde-21	131	3	(	(	PUNCT
ejde-21	131	4	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-21	131	5	)	)	PUNCT
ejde-21	131	6	is	be	AUX
ejde-21	131	7	the	the	DET
ejde-21	131	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-21	131	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-21	131	10	to	to	ADP
ejde-21	131	11	the	the	DET
ejde-21	131	12	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-21	131	13	µ	µ	PROPN
ejde-21	131	14	of	of	ADP
ejde-21	131	15	operator	operator	NOUN
ejde-21	131	16	a+d∆	a+d∆	NOUN
ejde-21	131	17	,	,	PUNCT
ejde-21	131	18	then	then	ADV
ejde-21	131	19	they	they	PRON
ejde-21	131	20	can	can	AUX
ejde-21	131	21	be	be	AUX
ejde-21	131	22	expressed	express	VERB
ejde-21	131	23	as	as	ADP
ejde-21	131	24	(	(	PUNCT
ejde-21	131	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-21	131	26	ψ	ψ	NOUN
ejde-21	131	27	)	)	PUNCT
ejde-21	131	28	=	=	SYM
ejde-21	131	29	∑	∑	PUNCT
ejde-21	131	30	0≤i<∞,1≤j≤dime(σi	0≤i<∞,1≤j≤dime(σi	PROPN
ejde-21	131	31	)	)	PUNCT
ejde-21	131	32	(	(	PUNCT
ejde-21	131	33	aij	aij	PROPN
ejde-21	131	34	bij	bij	NOUN
ejde-21	131	35	)	)	PUNCT
ejde-21	131	36	φij(x	φij(x	PROPN
ejde-21	131	37	)	)	PUNCT
ejde-21	131	38	.	.	PUNCT
ejde-21	132	1	(	(	PUNCT
ejde-21	132	2	2.6	2.6	NUM
ejde-21	132	3	)	)	PUNCT
ejde-21	132	4	and	and	CCONJ
ejde-21	132	5	the	the	DET
ejde-21	132	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-21	132	7	equation	equation	NOUN
ejde-21	132	8	of	of	ADP
ejde-21	132	9	(	(	PUNCT
ejde-21	132	10	2.5	2.5	NUM
ejde-21	132	11	)	)	PUNCT
ejde-21	132	12	for	for	ADP
ejde-21	132	13	an	an	DET
ejde-21	132	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-21	132	15	is	be	AUX
ejde-21	132	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-21	132	17	−	−	PROPN
ejde-21	132	18	pi(σi)µ+qi(σi	pi(σi)µ+qi(σi	PROPN
ejde-21	132	19	,	,	PUNCT
ejde-21	132	20	ξ	ξ	X
ejde-21	132	21	)	)	PUNCT
ejde-21	132	22	=	=	SYM
ejde-21	132	23	0	0	NUM
ejde-21	132	24	,	,	PUNCT
ejde-21	132	25	6	6	NUM
ejde-21	132	26	zh	zh	PROPN
ejde-21	132	27	.	.	PUNCT
ejde-21	133	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	133	2	,	,	PUNCT
ejde-21	133	3	h.	h.	PROPN
ejde-21	133	4	hu	hu	PROPN
ejde-21	134	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	134	2	where	where	SCONJ
ejde-21	134	3	pi(σi	pi(σi	ADJ
ejde-21	134	4	)	)	PUNCT
ejde-21	134	5	=	=	PUNCT
ejde-21	134	6	−(d1	−(d1	PRON
ejde-21	134	7	+	+	CCONJ
ejde-21	134	8	d2)σi	d2)σi	NOUN
ejde-21	134	9	+	+	CCONJ
ejde-21	134	10	f1	f1	PROPN
ejde-21	134	11	+	+	CCONJ
ejde-21	134	12	g2	g2	PROPN
ejde-21	134	13	<	<	X
ejde-21	134	14	0	0	PROPN
ejde-21	134	15	and	and	CCONJ
ejde-21	134	16	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	134	17	,	,	PUNCT
ejde-21	134	18	ξ	ξ	X
ejde-21	134	19	)	)	PUNCT
ejde-21	134	20	=	=	SYM
ejde-21	134	21	d1d2σ	d1d2σ	NUM
ejde-21	134	22	2	2	NUM
ejde-21	135	1	i	i	PRON
ejde-21	135	2	−	−	PROPN
ejde-21	135	3	(	(	PUNCT
ejde-21	135	4	ξχ(v∗)f2	ξχ(v∗)f2	PUNCT
ejde-21	135	5	+	+	CCONJ
ejde-21	135	6	d2f1	d2f1	X
ejde-21	135	7	+	+	PUNCT
ejde-21	135	8	d1g2)σi	d1g2)σi	VERB
ejde-21	135	9	+	+	CCONJ
ejde-21	135	10	f1g2	f1g2	X
ejde-21	136	1	−	−	NOUN
ejde-21	137	1	f2g1	f2g1	PROPN
ejde-21	137	2	,	,	PUNCT
ejde-21	137	3	i	i	PRON
ejde-21	137	4	≥	≥	VERB
ejde-21	137	5	1	1	NUM
ejde-21	137	6	.	.	PUNCT
ejde-21	138	1	by	by	ADP
ejde-21	138	2	(	(	PUNCT
ejde-21	138	3	2.3	2.3	NUM
ejde-21	138	4	)	)	PUNCT
ejde-21	138	5	,	,	PUNCT
ejde-21	138	6	we	we	PRON
ejde-21	138	7	have	have	VERB
ejde-21	138	8	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	138	9	,	,	PUNCT
ejde-21	138	10	ξ	ξ	X
ejde-21	138	11	)	)	PUNCT
ejde-21	138	12	=	=	SYM
ejde-21	138	13	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	138	14	,	,	PUNCT
ejde-21	138	15	0)−	0)−	PUNCT
ejde-21	138	16	ξχ(v∗)f2σi	ξχ(v∗)f2σi	PROPN
ejde-21	138	17	.	.	PUNCT
ejde-21	139	1	(	(	PUNCT
ejde-21	139	2	2.7	2.7	NUM
ejde-21	139	3	)	)	PUNCT
ejde-21	139	4	it	it	PRON
ejde-21	139	5	is	be	AUX
ejde-21	139	6	easy	easy	ADJ
ejde-21	139	7	to	to	PART
ejde-21	139	8	obtain	obtain	VERB
ejde-21	139	9	that	that	DET
ejde-21	139	10	(	(	PUNCT
ejde-21	139	11	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	139	12	,	,	PUNCT
ejde-21	139	13	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	139	14	)	)	PUNCT
ejde-21	139	15	is	be	AUX
ejde-21	139	16	local	local	ADJ
ejde-21	139	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-21	139	18	stability	stability	NOUN
ejde-21	139	19	by	by	ADP
ejde-21	139	20	qi(0	qi(0	PROPN
ejde-21	139	21	,	,	PUNCT
ejde-21	139	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	139	23	)	)	PUNCT
ejde-21	140	1	=	=	SYM
ejde-21	140	2	f1g2	f1g2	PROPN
ejde-21	141	1	−	−	NOUN
ejde-21	141	2	f2g1	f2g1	NOUN
ejde-21	141	3	>	>	X
ejde-21	141	4	0	0	PUNCT
ejde-21	142	1	if	if	SCONJ
ejde-21	142	2	i	i	PRON
ejde-21	142	3	=	=	NOUN
ejde-21	142	4	0	0	X
ejde-21	142	5	.	.	PUNCT
ejde-21	143	1	for	for	ADP
ejde-21	143	2	i	i	PRON
ejde-21	143	3	≥	≥	NUM
ejde-21	143	4	1	1	NUM
ejde-21	143	5	,	,	PUNCT
ejde-21	143	6	we	we	PRON
ejde-21	143	7	have	have	VERB
ejde-21	143	8	:	:	PUNCT
ejde-21	143	9	(	(	PUNCT
ejde-21	143	10	i	i	NOUN
ejde-21	143	11	)	)	PUNCT
ejde-21	143	12	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	143	13	,	,	PUNCT
ejde-21	143	14	0	0	NUM
ejde-21	143	15	)	)	PUNCT
ejde-21	143	16	>	>	X
ejde-21	143	17	0	0	PUNCT
ejde-21	144	1	for	for	ADP
ejde-21	144	2	all	all	PRON
ejde-21	144	3	i	i	PRON
ejde-21	144	4	≥	≥	VERB
ejde-21	144	5	1	1	NUM
ejde-21	144	6	.	.	PUNCT
ejde-21	144	7	then	then	ADV
ejde-21	144	8	ξ̂	ξ̂	X
ejde-21	144	9	<	<	X
ejde-21	144	10	0	0	NUM
ejde-21	144	11	by	by	ADP
ejde-21	144	12	(	(	PUNCT
ejde-21	144	13	2.4	2.4	NUM
ejde-21	144	14	)	)	PUNCT
ejde-21	144	15	.	.	PUNCT
ejde-21	145	1	if	if	SCONJ
ejde-21	145	2	ξ	ξ	X
ejde-21	145	3	>	>	X
ejde-21	145	4	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	145	5	,	,	PUNCT
ejde-21	145	6	then	then	ADV
ejde-21	145	7	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	145	8	,	,	PUNCT
ejde-21	145	9	0)−	0)−	PUNCT
ejde-21	145	10	ξχ(v∗)f2σi	ξχ(v∗)f2σi	PROPN
ejde-21	145	11	>	>	X
ejde-21	145	12	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	145	13	,	,	PUNCT
ejde-21	145	14	0)−ξ̂χ(v∗)f2σi	0)−ξ̂χ(v∗)f2σi	X
ejde-21	145	15	=	=	SYM
ejde-21	145	16	0	0	NUM
ejde-21	145	17	for	for	ADP
ejde-21	145	18	every	every	DET
ejde-21	145	19	i	i	PROPN
ejde-21	145	20	,	,	PUNCT
ejde-21	145	21	which	which	PRON
ejde-21	145	22	implies	imply	VERB
ejde-21	145	23	(	(	PUNCT
ejde-21	145	24	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	145	25	,	,	PUNCT
ejde-21	145	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	145	27	)	)	PUNCT
ejde-21	145	28	is	be	AUX
ejde-21	145	29	local	local	ADJ
ejde-21	145	30	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-21	145	31	stable	stable	ADJ
ejde-21	145	32	by	by	ADP
ejde-21	145	33	(	(	PUNCT
ejde-21	145	34	2.7	2.7	NUM
ejde-21	145	35	)	)	PUNCT
ejde-21	145	36	.	.	PUNCT
ejde-21	146	1	if	if	SCONJ
ejde-21	146	2	ξ	ξ	X
ejde-21	146	3	<	<	X
ejde-21	146	4	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	146	5	,	,	PUNCT
ejde-21	146	6	then	then	ADV
ejde-21	146	7	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	146	8	,	,	PUNCT
ejde-21	146	9	0)−ξχ(v∗)f2σi	0)−ξχ(v∗)f2σi	VERB
ejde-21	146	10	<	<	X
ejde-21	146	11	0	0	NUM
ejde-21	146	12	for	for	SCONJ
ejde-21	146	13	some	some	DET
ejde-21	146	14	i	i	PROPN
ejde-21	146	15	,	,	PUNCT
ejde-21	146	16	which	which	PRON
ejde-21	146	17	means	mean	VERB
ejde-21	146	18	(	(	PUNCT
ejde-21	146	19	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	146	20	,	,	PUNCT
ejde-21	146	21	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	146	22	)	)	PUNCT
ejde-21	146	23	is	be	AUX
ejde-21	146	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-21	146	25	.	.	PUNCT
ejde-21	147	1	(	(	PUNCT
ejde-21	147	2	ii	ii	X
ejde-21	147	3	)	)	PUNCT
ejde-21	147	4	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	147	5	,	,	PUNCT
ejde-21	147	6	0	0	NUM
ejde-21	147	7	)	)	PUNCT
ejde-21	147	8	<	<	X
ejde-21	147	9	0	0	NUM
ejde-21	147	10	for	for	ADP
ejde-21	147	11	some	some	PRON
ejde-21	147	12	i	i	PRON
ejde-21	147	13	≥	≥	NOUN
ejde-21	147	14	1	1	NUM
ejde-21	147	15	.	.	PUNCT
ejde-21	148	1	then	then	ADV
ejde-21	148	2	ξ̂	ξ̂	X
ejde-21	148	3	>	>	X
ejde-21	148	4	0	0	NUM
ejde-21	148	5	by	by	ADP
ejde-21	148	6	(	(	PUNCT
ejde-21	148	7	2.4	2.4	NUM
ejde-21	148	8	)	)	PUNCT
ejde-21	148	9	.	.	PUNCT
ejde-21	149	1	if	if	SCONJ
ejde-21	149	2	ξ	ξ	X
ejde-21	149	3	>	>	X
ejde-21	149	4	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	149	5	,	,	PUNCT
ejde-21	149	6	then	then	ADV
ejde-21	149	7	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	149	8	,	,	PUNCT
ejde-21	149	9	0)−	0)−	PUNCT
ejde-21	150	1	ξχ(v∗)f2σi	ξχ(v∗)f2σi	PROPN
ejde-21	150	2	>	>	X
ejde-21	150	3	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	150	4	,	,	PUNCT
ejde-21	150	5	0)−	0)−	PROPN
ejde-21	151	1	ξ̂χ(v∗)f2σi	ξ̂χ(v∗)f2σi	PROPN
ejde-21	151	2	=	=	PUNCT
ejde-21	151	3	0	0	NUM
ejde-21	151	4	for	for	ADP
ejde-21	151	5	every	every	DET
ejde-21	151	6	i.	i.	NOUN
ejde-21	151	7	thus	thus	ADV
ejde-21	151	8	,	,	PUNCT
ejde-21	151	9	(	(	PUNCT
ejde-21	151	10	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	151	11	,	,	PUNCT
ejde-21	151	12	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	151	13	)	)	PUNCT
ejde-21	151	14	is	be	AUX
ejde-21	151	15	local	local	ADJ
ejde-21	151	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-21	151	17	stable	stable	ADJ
ejde-21	151	18	by	by	ADP
ejde-21	151	19	(	(	PUNCT
ejde-21	151	20	2.7	2.7	NUM
ejde-21	151	21	)	)	PUNCT
ejde-21	151	22	.	.	PUNCT
ejde-21	152	1	if	if	SCONJ
ejde-21	152	2	ξ	ξ	X
ejde-21	152	3	<	<	X
ejde-21	152	4	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	152	5	,	,	PUNCT
ejde-21	152	6	then	then	ADV
ejde-21	152	7	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	152	8	,	,	PUNCT
ejde-21	152	9	0	0	NUM
ejde-21	152	10	)	)	PUNCT
ejde-21	152	11	−	−	PROPN
ejde-21	153	1	ξχ(v∗)f2σi	ξχ(v∗)f2σi	PROPN
ejde-21	153	2	<	<	X
ejde-21	153	3	0	0	NUM
ejde-21	153	4	for	for	ADP
ejde-21	153	5	some	some	DET
ejde-21	153	6	i.	i.	NOUN
ejde-21	153	7	thus	thus	ADV
ejde-21	153	8	(	(	PUNCT
ejde-21	153	9	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	153	10	,	,	PUNCT
ejde-21	153	11	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	153	12	)	)	PUNCT
ejde-21	153	13	is	be	AUX
ejde-21	153	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-21	153	15	.	.	PUNCT
ejde-21	154	1	�	�	PROPN
ejde-21	154	2	from	from	ADP
ejde-21	154	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	154	4	2.2	2.2	NUM
ejde-21	154	5	,	,	PUNCT
ejde-21	154	6	we	we	PRON
ejde-21	154	7	can	can	AUX
ejde-21	154	8	point	point	VERB
ejde-21	154	9	out	out	ADP
ejde-21	154	10	that	that	SCONJ
ejde-21	154	11	the	the	DET
ejde-21	154	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	154	13	steady	steady	ADJ
ejde-21	154	14	state	state	NOUN
ejde-21	154	15	(	(	PUNCT
ejde-21	154	16	u∗	u∗	PROPN
ejde-21	154	17	,	,	PUNCT
ejde-21	154	18	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	154	19	)	)	PUNCT
ejde-21	154	20	loses	lose	VERB
ejde-21	154	21	its	its	PRON
ejde-21	154	22	stability	stability	NOUN
ejde-21	154	23	when	when	SCONJ
ejde-21	154	24	prey	prey	NOUN
ejde-21	154	25	-	-	PUNCT
ejde-21	154	26	taxis	taxis	VERB
ejde-21	154	27	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	154	28	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	154	29	is	be	AUX
ejde-21	154	30	less	less	ADJ
ejde-21	154	31	than	than	ADP
ejde-21	154	32	a	a	DET
ejde-21	154	33	certain	certain	ADJ
ejde-21	154	34	threshold	threshold	NOUN
ejde-21	154	35	value	value	NOUN
ejde-21	154	36	ξ̂.	ξ̂.	NOUN
ejde-21	154	37	in	in	ADP
ejde-21	154	38	what	what	PRON
ejde-21	154	39	follows	follow	VERB
ejde-21	154	40	,	,	PUNCT
ejde-21	154	41	we	we	PRON
ejde-21	154	42	only	only	ADV
ejde-21	154	43	discuss	discuss	VERB
ejde-21	154	44	case	case	NOUN
ejde-21	154	45	(	(	PUNCT
ejde-21	154	46	i	i	NOUN
ejde-21	154	47	):	):	PUNCT
ejde-21	154	48	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	154	49	,	,	PUNCT
ejde-21	154	50	0	0	NUM
ejde-21	154	51	)	)	PUNCT
ejde-21	154	52	>	>	X
ejde-21	154	53	0	0	PUNCT
ejde-21	154	54	for	for	ADP
ejde-21	154	55	all	all	PRON
ejde-21	154	56	i	i	PRON
ejde-21	154	57	≥	≥	VERB
ejde-21	154	58	1	1	NUM
ejde-21	154	59	in	in	ADP
ejde-21	154	60	the	the	DET
ejde-21	154	61	proof	proof	NOUN
ejde-21	154	62	of	of	ADP
ejde-21	154	63	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	154	64	2.2	2.2	NUM
ejde-21	154	65	while	while	SCONJ
ejde-21	154	66	case	case	NOUN
ejde-21	154	67	(	(	PUNCT
ejde-21	154	68	ii	ii	NOUN
ejde-21	154	69	)	)	PUNCT
ejde-21	154	70	can	can	AUX
ejde-21	154	71	be	be	AUX
ejde-21	154	72	treated	treat	VERB
ejde-21	154	73	by	by	ADP
ejde-21	154	74	the	the	DET
ejde-21	154	75	same	same	ADJ
ejde-21	154	76	arguments	argument	NOUN
ejde-21	154	77	.	.	PUNCT
ejde-21	155	1	3	3	X
ejde-21	155	2	.	.	X
ejde-21	155	3	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	155	4	positive	positive	ADJ
ejde-21	155	5	steady	steady	ADJ
ejde-21	155	6	states	state	NOUN
ejde-21	155	7	in	in	ADP
ejde-21	155	8	this	this	DET
ejde-21	155	9	section	section	NOUN
ejde-21	155	10	,	,	PUNCT
ejde-21	155	11	we	we	PRON
ejde-21	155	12	study	study	VERB
ejde-21	155	13	the	the	DET
ejde-21	155	14	existence	existence	NOUN
ejde-21	155	15	,	,	PUNCT
ejde-21	155	16	stability	stability	NOUN
ejde-21	155	17	and	and	CCONJ
ejde-21	155	18	global	global	ADJ
ejde-21	155	19	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	155	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	155	21	of	of	ADP
ejde-21	155	22	the	the	DET
ejde-21	155	23	noncanstant	noncanstant	ADJ
ejde-21	155	24	steady	steady	ADJ
ejde-21	155	25	states	state	NOUN
ejde-21	155	26	to	to	ADP
ejde-21	155	27	model	model	NOUN
ejde-21	155	28	(	(	PUNCT
ejde-21	155	29	1.3	1.3	NUM
ejde-21	155	30	)	)	PUNCT
ejde-21	155	31	in	in	ADP
ejde-21	155	32	the	the	DET
ejde-21	155	33	1d	1d	NUM
ejde-21	155	34	interval	interval	NOUN
ejde-21	155	35	(	(	PUNCT
ejde-21	155	36	0	0	NUM
ejde-21	155	37	,	,	PUNCT
ejde-21	155	38	l	l	NOUN
ejde-21	155	39	)	)	PUNCT
ejde-21	155	40	,	,	PUNCT
ejde-21	155	41	l	l	NOUN
ejde-21	155	42	>	>	X
ejde-21	155	43	0	0	PUNCT
ejde-21	155	44	with	with	ADP
ejde-21	155	45	prey	prey	NOUN
ejde-21	155	46	-	-	PUNCT
ejde-21	155	47	taxis	taxis	VERB
ejde-21	155	48	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	155	49	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	155	50	ξ	ξ	X
ejde-21	155	51	<	<	X
ejde-21	155	52	ξ̂.	ξ̂.	NOUN
ejde-21	155	53	the	the	DET
ejde-21	155	54	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-21	155	55	of	of	ADP
ejde-21	155	56	−∆	−∆	NOUN
ejde-21	155	57	on	on	ADP
ejde-21	155	58	(	(	PUNCT
ejde-21	155	59	0	0	NUM
ejde-21	155	60	,	,	PUNCT
ejde-21	155	61	l	l	NOUN
ejde-21	155	62	)	)	PUNCT
ejde-21	155	63	under	under	ADP
ejde-21	155	64	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	155	65	neumann	neumann	PROPN
ejde-21	155	66	boundary	boundary	PROPN
ejde-21	155	67	condition	condition	NOUN
ejde-21	155	68	are	be	AUX
ejde-21	155	69	σi	σi	ADJ
ejde-21	155	70	=	=	PUNCT
ejde-21	155	71	(	(	PUNCT
ejde-21	155	72	iπl	iπl	PROPN
ejde-21	155	73	)	)	PUNCT
ejde-21	155	74	2	2	NUM
ejde-21	155	75	,	,	PUNCT
ejde-21	155	76	i	i	PRON
ejde-21	155	77	=	=	NOUN
ejde-21	155	78	0	0	NUM
ejde-21	155	79	,	,	PUNCT
ejde-21	155	80	1	1	NUM
ejde-21	155	81	,	,	PUNCT
ejde-21	155	82	2	2	NUM
ejde-21	155	83	.	.	PUNCT
ejde-21	155	84	.	.	PUNCT
ejde-21	156	1	.	.	PUNCT
ejde-21	157	1	,	,	PUNCT
ejde-21	157	2	and	and	CCONJ
ejde-21	157	3	the	the	DET
ejde-21	157	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-21	157	5	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-21	157	6	are	be	AUX
ejde-21	157	7	φi	φi	ADP
ejde-21	157	8	=	=	SYM
ejde-21	157	9	cos	cos	PROPN
ejde-21	157	10	(	(	PUNCT
ejde-21	157	11	iπxl	iπxl	PROPN
ejde-21	157	12	)	)	PUNCT
ejde-21	157	13	,	,	PUNCT
ejde-21	157	14	i	i	PRON
ejde-21	157	15	=	=	NOUN
ejde-21	157	16	0	0	NUM
ejde-21	157	17	,	,	PUNCT
ejde-21	157	18	1	1	NUM
ejde-21	157	19	,	,	PUNCT
ejde-21	157	20	2	2	NUM
ejde-21	157	21	.	.	PUNCT
ejde-21	157	22	.	.	PUNCT
ejde-21	157	23	.	.	PUNCT
ejde-21	158	1	.	.	PUNCT
ejde-21	159	1	3.1	3.1	NUM
ejde-21	159	2	.	.	PUNCT
ejde-21	159	3	existence	existence	NOUN
ejde-21	159	4	of	of	ADP
ejde-21	159	5	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	159	6	steady	steady	ADJ
ejde-21	159	7	states	state	NOUN
ejde-21	159	8	.	.	PUNCT
ejde-21	160	1	in	in	ADP
ejde-21	160	2	this	this	DET
ejde-21	160	3	part	part	NOUN
ejde-21	160	4	,	,	PUNCT
ejde-21	160	5	we	we	PRON
ejde-21	160	6	apply	apply	VERB
ejde-21	160	7	crandallrabinowitz	crandallrabinowitz	NOUN
ejde-21	160	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	160	9	theory	theory	NOUN
ejde-21	160	10	[	[	X
ejde-21	160	11	4	4	X
ejde-21	160	12	]	]	PUNCT
ejde-21	160	13	with	with	ADP
ejde-21	160	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	160	15	as	as	ADP
ejde-21	160	16	the	the	DET
ejde-21	160	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	160	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-21	160	19	to	to	PART
ejde-21	160	20	show	show	VERB
ejde-21	160	21	that	that	SCONJ
ejde-21	160	22	the	the	DET
ejde-21	160	23	system	system	NOUN
ejde-21	160	24	(	(	PUNCT
ejde-21	160	25	1.3	1.3	NUM
ejde-21	160	26	)	)	PUNCT
ejde-21	160	27	can	can	AUX
ejde-21	160	28	generate	generate	VERB
ejde-21	160	29	a	a	DET
ejde-21	160	30	branch	branch	NOUN
ejde-21	160	31	of	of	ADP
ejde-21	160	32	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	160	33	steady	steady	ADJ
ejde-21	160	34	state	state	NOUN
ejde-21	160	35	solutions	solution	NOUN
ejde-21	160	36	,	,	PUNCT
ejde-21	160	37	which	which	PRON
ejde-21	160	38	bifurcate	bifurcate	VERB
ejde-21	160	39	from	from	ADP
ejde-21	160	40	the	the	DET
ejde-21	160	41	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	160	42	steady	steady	ADJ
ejde-21	160	43	state	state	NOUN
ejde-21	160	44	(	(	PUNCT
ejde-21	160	45	u∗	u∗	PROPN
ejde-21	160	46	,	,	PUNCT
ejde-21	160	47	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	160	48	)	)	PUNCT
ejde-21	160	49	.	.	PUNCT
ejde-21	161	1	to	to	PART
ejde-21	161	2	be	be	AUX
ejde-21	161	3	precise	precise	ADJ
ejde-21	161	4	,	,	PUNCT
ejde-21	161	5	we	we	PRON
ejde-21	161	6	consider	consider	VERB
ejde-21	161	7	the	the	DET
ejde-21	161	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-21	161	9	strongly	strongly	ADV
ejde-21	161	10	coupled	couple	VERB
ejde-21	161	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-21	161	12	system	system	NOUN
ejde-21	161	13	of	of	ADP
ejde-21	161	14	model	model	NOUN
ejde-21	161	15	(	(	PUNCT
ejde-21	161	16	1.3	1.3	NUM
ejde-21	161	17	):	):	PUNCT
ejde-21	161	18	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-21	161	19	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-21	161	20	u)−	u)−	PROPN
ejde-21	161	21	u2v	u2v	ADJ
ejde-21	161	22	au2	au2	NOUN
ejde-21	161	23	+	+	CCONJ
ejde-21	161	24	u+	u+	NOUN
ejde-21	161	25	g	g	NOUN
ejde-21	161	26	=	=	SYM
ejde-21	161	27	0	0	NUM
ejde-21	161	28	,	,	PUNCT
ejde-21	161	29	x	x	SYM
ejde-21	161	30	∈	∈	PROPN
ejde-21	161	31	(	(	PUNCT
ejde-21	161	32	0	0	NUM
ejde-21	161	33	,	,	PUNCT
ejde-21	161	34	l	l	NOUN
ejde-21	161	35	)	)	PUNCT
ejde-21	161	36	,	,	PUNCT
ejde-21	161	37	d2∆v	d2∆v	ADJ
ejde-21	161	38	−	−	ADP
ejde-21	161	39	ξ∇(χ(v)∇u	ξ∇(χ(v)∇u	NOUN
ejde-21	161	40	)	)	PUNCT
ejde-21	161	41	+	+	CCONJ
ejde-21	161	42	cv(1−	cv(1−	PROPN
ejde-21	161	43	v	v	NOUN
ejde-21	161	44	δu	δu	NOUN
ejde-21	161	45	)	)	PUNCT
ejde-21	162	1	=	=	SYM
ejde-21	162	2	0	0	NUM
ejde-21	162	3	,	,	PUNCT
ejde-21	162	4	x	x	SYM
ejde-21	162	5	∈	∈	PROPN
ejde-21	162	6	(	(	PUNCT
ejde-21	162	7	0	0	NUM
ejde-21	162	8	,	,	PUNCT
ejde-21	162	9	l	l	NOUN
ejde-21	162	10	)	)	PUNCT
ejde-21	162	11	,	,	PUNCT
ejde-21	162	12	u′	u′	PROPN
ejde-21	162	13	=	=	SYM
ejde-21	162	14	v′	v′	PROPN
ejde-21	162	15	=	=	SYM
ejde-21	162	16	0	0	NUM
ejde-21	162	17	,	,	PUNCT
ejde-21	162	18	x	x	SYM
ejde-21	162	19	=	=	SYM
ejde-21	162	20	0	0	NUM
ejde-21	162	21	,	,	PUNCT
ejde-21	162	22	l.	l.	PROPN
ejde-21	162	23	(	(	PUNCT
ejde-21	162	24	3.1	3.1	NUM
ejde-21	162	25	)	)	PUNCT
ejde-21	162	26	then	then	ADV
ejde-21	162	27	(	(	PUNCT
ejde-21	162	28	3.1	3.1	NUM
ejde-21	162	29	)	)	PUNCT
ejde-21	162	30	can	can	AUX
ejde-21	162	31	be	be	AUX
ejde-21	162	32	expressed	express	VERB
ejde-21	162	33	as	as	ADP
ejde-21	162	34	f	f	PROPN
ejde-21	162	35	(	(	PUNCT
ejde-21	162	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	162	37	,	,	PUNCT
ejde-21	162	38	u	u	NOUN
ejde-21	162	39	,	,	PUNCT
ejde-21	162	40	v	v	NOUN
ejde-21	162	41	)	)	PUNCT
ejde-21	162	42	=	=	SYM
ejde-21	162	43	0	0	NUM
ejde-21	162	44	,	,	PUNCT
ejde-21	162	45	(	(	PUNCT
ejde-21	162	46	ξ	ξ	X
ejde-21	162	47	,	,	PUNCT
ejde-21	162	48	u	u	NOUN
ejde-21	162	49	,	,	PUNCT
ejde-21	162	50	v	v	NOUN
ejde-21	162	51	)	)	PUNCT
ejde-21	162	52	∈	∈	PROPN
ejde-21	162	53	r×x	r×x	PROPN
ejde-21	162	54	,	,	PUNCT
ejde-21	162	55	where	where	SCONJ
ejde-21	162	56	f	f	PROPN
ejde-21	162	57	(	(	PUNCT
ejde-21	162	58	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	162	59	,	,	PUNCT
ejde-21	162	60	u	u	NOUN
ejde-21	162	61	,	,	PUNCT
ejde-21	162	62	v	v	NOUN
ejde-21	162	63	)	)	PUNCT
ejde-21	162	64	=	=	SYM
ejde-21	162	65	(	(	PUNCT
ejde-21	162	66	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-21	162	67	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-21	162	68	u)−	u)−	PROPN
ejde-21	162	69	u2v	u2v	PROPN
ejde-21	162	70	au2+u+g	au2+u+g	PROPN
ejde-21	162	71	d2∆v	d2∆v	ADJ
ejde-21	162	72	−	−	ADP
ejde-21	162	73	ξ∇(χ(v)∇u	ξ∇(χ(v)∇u	NOUN
ejde-21	162	74	)	)	PUNCT
ejde-21	163	1	+	+	CCONJ
ejde-21	163	2	cv(1−	cv(1−	PROPN
ejde-21	163	3	v	v	NOUN
ejde-21	163	4	δu	δu	NOUN
ejde-21	163	5	)	)	PUNCT
ejde-21	163	6	)	)	PUNCT
ejde-21	163	7	,	,	PUNCT
ejde-21	164	1	x	x	X
ejde-21	164	2	=	=	PRON
ejde-21	164	3	{	{	PUNCT
ejde-21	164	4	(	(	PUNCT
ejde-21	164	5	u	u	NOUN
ejde-21	164	6	,	,	PUNCT
ejde-21	164	7	v	v	NOUN
ejde-21	164	8	)	)	PUNCT
ejde-21	164	9	:	:	PUNCT
ejde-21	164	10	u	u	NOUN
ejde-21	164	11	,	,	PUNCT
ejde-21	164	12	v	v	NOUN
ejde-21	164	13	∈	∈	NOUN
ejde-21	164	14	h2([0	h2([0	NOUN
ejde-21	164	15	,	,	PUNCT
ejde-21	164	16	l	l	NOUN
ejde-21	164	17	]	]	X
ejde-21	164	18	)	)	PUNCT
ejde-21	164	19	,	,	PUNCT
ejde-21	164	20	u′	u′	PROPN
ejde-21	164	21	=	=	SYM
ejde-21	164	22	v′	v′	PROPN
ejde-21	164	23	=	=	SYM
ejde-21	164	24	0	0	NUM
ejde-21	164	25	at	at	ADP
ejde-21	164	26	x	x	X
ejde-21	164	27	=	=	SYM
ejde-21	164	28	0	0	NUM
ejde-21	164	29	,	,	PUNCT
ejde-21	164	30	l	l	NOUN
ejde-21	164	31	}	}	PUNCT
ejde-21	164	32	.	.	PUNCT
ejde-21	165	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	NOUN
ejde-21	165	2	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	165	3	formation	formation	NOUN
ejde-21	165	4	for	for	ADP
ejde-21	165	5	a	a	DET
ejde-21	165	6	prey	prey	NOUN
ejde-21	165	7	-	-	PUNCT
ejde-21	165	8	taxis	taxis	VERB
ejde-21	165	9	model	model	NOUN
ejde-21	165	10	7	7	NUM
ejde-21	165	11	it	it	PRON
ejde-21	165	12	is	be	AUX
ejde-21	165	13	obvious	obvious	ADJ
ejde-21	165	14	that	that	SCONJ
ejde-21	165	15	the	the	DET
ejde-21	165	16	solution	solution	NOUN
ejde-21	165	17	of	of	ADP
ejde-21	165	18	f	f	PROPN
ejde-21	165	19	=	=	SYM
ejde-21	165	20	0	0	NUM
ejde-21	165	21	is	be	AUX
ejde-21	165	22	the	the	DET
ejde-21	165	23	classical	classical	ADJ
ejde-21	165	24	solution	solution	NOUN
ejde-21	165	25	of	of	ADP
ejde-21	165	26	(	(	PUNCT
ejde-21	165	27	3.1	3.1	NUM
ejde-21	165	28	)	)	PUNCT
ejde-21	165	29	,	,	PUNCT
ejde-21	165	30	and	and	CCONJ
ejde-21	165	31	f	f	PROPN
ejde-21	165	32	is	be	AUX
ejde-21	165	33	a	a	DET
ejde-21	165	34	continuously	continuously	ADV
ejde-21	165	35	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-21	165	36	mapping	mapping	NOUN
ejde-21	165	37	from	from	ADP
ejde-21	165	38	r×	r×	NOUN
ejde-21	165	39	x	x	PUNCT
ejde-21	165	40	to	to	ADP
ejde-21	165	41	y	y	PROPN
ejde-21	165	42	,	,	PUNCT
ejde-21	165	43	y	y	PROPN
ejde-21	165	44	=	=	PUNCT
ejde-21	165	45	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-21	165	46	,	,	PUNCT
ejde-21	165	47	l)×	l)×	NOUN
ejde-21	165	48	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-21	165	49	,	,	PUNCT
ejde-21	165	50	l	l	NOUN
ejde-21	165	51	)	)	PUNCT
ejde-21	165	52	.	.	PUNCT
ejde-21	166	1	moreover	moreover	ADV
ejde-21	166	2	,	,	PUNCT
ejde-21	166	3	f	f	PROPN
ejde-21	166	4	(	(	PUNCT
ejde-21	166	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	166	6	,	,	PUNCT
ejde-21	166	7	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	166	8	,	,	PUNCT
ejde-21	166	9	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	166	10	)	)	PUNCT
ejde-21	166	11	=	=	SYM
ejde-21	166	12	0	0	NUM
ejde-21	166	13	for	for	ADP
ejde-21	166	14	any	any	DET
ejde-21	166	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	166	16	∈	∈	PROPN
ejde-21	166	17	r.	r.	NOUN
ejde-21	166	18	if	if	SCONJ
ejde-21	166	19	(	(	PUNCT
ejde-21	166	20	α	α	NOUN
ejde-21	166	21	,	,	PUNCT
ejde-21	166	22	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	166	23	,	,	PUNCT
ejde-21	166	24	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	166	25	)	)	PUNCT
ejde-21	166	26	is	be	AUX
ejde-21	166	27	a	a	DET
ejde-21	166	28	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	166	29	point	point	NOUN
ejde-21	166	30	of	of	ADP
ejde-21	166	31	f	f	PROPN
ejde-21	166	32	=	=	SYM
ejde-21	166	33	0	0	PROPN
ejde-21	166	34	with	with	ADP
ejde-21	166	35	respect	respect	NOUN
ejde-21	166	36	to	to	ADP
ejde-21	166	37	the	the	DET
ejde-21	166	38	curve	curve	NOUN
ejde-21	166	39	(	(	PUNCT
ejde-21	166	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	166	41	,	,	PUNCT
ejde-21	166	42	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	166	43	,	,	PUNCT
ejde-21	166	44	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	166	45	)	)	PUNCT
ejde-21	166	46	,	,	PUNCT
ejde-21	166	47	then	then	ADV
ejde-21	166	48	the	the	DET
ejde-21	166	49	solution	solution	NOUN
ejde-21	166	50	of	of	ADP
ejde-21	166	51	f	f	PROPN
ejde-21	166	52	=	=	PUNCT
ejde-21	166	53	0	0	PUNCT
ejde-21	166	54	not	not	PART
ejde-21	166	55	lying	lie	VERB
ejde-21	166	56	on	on	ADP
ejde-21	166	57	this	this	DET
ejde-21	166	58	curve	curve	NOUN
ejde-21	166	59	in	in	ADP
ejde-21	166	60	any	any	DET
ejde-21	166	61	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-21	166	62	of	of	ADP
ejde-21	166	63	(	(	PUNCT
ejde-21	166	64	α	α	NOUN
ejde-21	166	65	,	,	PUNCT
ejde-21	166	66	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	166	67	,	,	PUNCT
ejde-21	166	68	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	166	69	)	)	PUNCT
ejde-21	166	70	.	.	PUNCT
ejde-21	167	1	base	base	NOUN
ejde-21	167	2	on	on	ADP
ejde-21	167	3	(	(	PUNCT
ejde-21	167	4	2.4	2.4	NUM
ejde-21	167	5	)	)	PUNCT
ejde-21	167	6	and	and	CCONJ
ejde-21	167	7	(	(	PUNCT
ejde-21	167	8	2.7	2.7	NUM
ejde-21	167	9	)	)	PUNCT
ejde-21	167	10	,	,	PUNCT
ejde-21	167	11	the	the	DET
ejde-21	167	12	derivative	derivative	ADJ
ejde-21	167	13	operator	operator	NOUN
ejde-21	167	14	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	167	15	,	,	PUNCT
ejde-21	167	16	v)(ξ	v)(ξ	NOUN
ejde-21	167	17	,	,	PUNCT
ejde-21	167	18	u	u	NOUN
ejde-21	167	19	∗	∗	NOUN
ejde-21	167	20	,	,	PUNCT
ejde-21	167	21	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	167	22	)	)	PUNCT
ejde-21	167	23	=	=	PUNCT
ejde-21	167	24	(	(	PUNCT
ejde-21	167	25	d1∆	d1∆	NOUN
ejde-21	167	26	+	+	CCONJ
ejde-21	167	27	f1	f1	NOUN
ejde-21	167	28	f2	f2	PROPN
ejde-21	167	29	g1	g1	PROPN
ejde-21	167	30	−	−	PROPN
ejde-21	167	31	ξχ(v∗)∆	ξχ(v∗)∆	PROPN
ejde-21	167	32	d2∆	d2∆	VERB
ejde-21	167	33	+	+	CCONJ
ejde-21	167	34	g2	g2	PROPN
ejde-21	167	35	)	)	PUNCT
ejde-21	167	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-21	167	37	(	(	PUNCT
ejde-21	167	38	a+d∆)(ξi	a+d∆)(ξi	PROPN
ejde-21	167	39	)	)	PUNCT
ejde-21	167	40	=	=	SYM
ejde-21	167	41	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	167	42	,	,	PUNCT
ejde-21	167	43	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	167	44	,	,	PUNCT
ejde-21	167	45	u	u	NOUN
ejde-21	167	46	∗	∗	NOUN
ejde-21	167	47	,	,	PUNCT
ejde-21	167	48	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	167	49	)	)	PUNCT
ejde-21	167	50	(	(	PUNCT
ejde-21	167	51	3.2	3.2	NUM
ejde-21	167	52	)	)	PUNCT
ejde-21	167	53	and	and	CCONJ
ejde-21	167	54	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	167	55	,	,	PUNCT
ejde-21	167	56	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	167	57	)	)	PUNCT
ejde-21	167	58	=	=	SYM
ejde-21	167	59	0	0	NUM
ejde-21	167	60	by	by	ADP
ejde-21	167	61	theorem	theorem	NOUN
ejde-21	167	62	2.2	2.2	NUM
ejde-21	167	63	.	.	PUNCT
ejde-21	168	1	therefore	therefore	ADV
ejde-21	168	2	,	,	PUNCT
ejde-21	168	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	168	4	,	,	PUNCT
ejde-21	168	5	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	168	6	,	,	PUNCT
ejde-21	168	7	u	u	NOUN
ejde-21	168	8	∗	∗	NOUN
ejde-21	168	9	,	,	PUNCT
ejde-21	168	10	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	168	11	)	)	PUNCT
ejde-21	168	12	has	have	VERB
ejde-21	168	13	zero	zero	NUM
ejde-21	168	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-21	168	15	,	,	PUNCT
ejde-21	168	16	which	which	PRON
ejde-21	168	17	implies	imply	VERB
ejde-21	168	18	that	that	SCONJ
ejde-21	168	19	(	(	PUNCT
ejde-21	168	20	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	168	21	,	,	PUNCT
ejde-21	168	22	u	u	NOUN
ejde-21	168	23	∗	∗	NOUN
ejde-21	168	24	,	,	PUNCT
ejde-21	168	25	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	168	26	)	)	PUNCT
ejde-21	168	27	may	may	AUX
ejde-21	168	28	be	be	AUX
ejde-21	168	29	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	168	30	points	point	NOUN
ejde-21	168	31	for	for	ADP
ejde-21	168	32	all	all	PRON
ejde-21	168	33	i	i	PRON
ejde-21	168	34	≥	≥	VERB
ejde-21	168	35	1	1	NUM
ejde-21	168	36	as	as	SCONJ
ejde-21	168	37	follow	follow	VERB
ejde-21	168	38	.	.	PUNCT
ejde-21	169	1	we	we	PRON
ejde-21	169	2	now	now	ADV
ejde-21	169	3	show	show	VERB
ejde-21	169	4	that	that	SCONJ
ejde-21	169	5	the	the	DET
ejde-21	169	6	local	local	ADJ
ejde-21	169	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	169	8	does	do	AUX
ejde-21	169	9	occur	occur	VERB
ejde-21	169	10	at	at	ADP
ejde-21	169	11	(	(	PUNCT
ejde-21	169	12	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	169	13	,	,	PUNCT
ejde-21	169	14	u	u	NOUN
ejde-21	169	15	∗	∗	NOUN
ejde-21	169	16	,	,	PUNCT
ejde-21	169	17	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	169	18	)	)	PUNCT
ejde-21	169	19	for	for	ADP
ejde-21	169	20	all	all	PRON
ejde-21	169	21	i	i	PRON
ejde-21	169	22	≥	≥	VERB
ejde-21	169	23	1	1	NUM
ejde-21	169	24	.	.	PUNCT
ejde-21	169	25	theorem	theorem	VERB
ejde-21	169	26	3.1	3.1	NUM
ejde-21	169	27	.	.	PUNCT
ejde-21	170	1	assuming	assume	VERB
ejde-21	170	2	(	(	PUNCT
ejde-21	170	3	h2	h2	NOUN
ejde-21	170	4	)	)	PUNCT
ejde-21	170	5	holds	hold	VERB
ejde-21	170	6	,	,	PUNCT
ejde-21	170	7	and	and	CCONJ
ejde-21	170	8	ξi	ξi	X
ejde-21	170	9	6=	6=	NOUN
ejde-21	170	10	ξk	ξk	ADP
ejde-21	170	11	for	for	ADP
ejde-21	170	12	any	any	DET
ejde-21	170	13	k	k	PROPN
ejde-21	170	14	6=	6=	PROPN
ejde-21	171	1	i	i	PRON
ejde-21	171	2	,	,	PUNCT
ejde-21	171	3	then	then	ADV
ejde-21	171	4	(	(	PUNCT
ejde-21	171	5	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	171	6	,	,	PUNCT
ejde-21	171	7	u	u	NOUN
ejde-21	171	8	∗	∗	NOUN
ejde-21	171	9	,	,	PUNCT
ejde-21	171	10	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	171	11	)	)	PUNCT
ejde-21	171	12	is	be	AUX
ejde-21	171	13	a	a	DET
ejde-21	171	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	171	15	point	point	NOUN
ejde-21	171	16	with	with	ADP
ejde-21	171	17	respect	respect	NOUN
ejde-21	171	18	to	to	ADP
ejde-21	171	19	the	the	DET
ejde-21	171	20	curve	curve	NOUN
ejde-21	171	21	(	(	PUNCT
ejde-21	171	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	171	23	,	,	PUNCT
ejde-21	171	24	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	171	25	,	,	PUNCT
ejde-21	171	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	171	27	)	)	PUNCT
ejde-21	171	28	,	,	PUNCT
ejde-21	171	29	where	where	SCONJ
ejde-21	171	30	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	171	31	is	be	AUX
ejde-21	171	32	defined	define	VERB
ejde-21	171	33	in	in	ADP
ejde-21	171	34	(	(	PUNCT
ejde-21	171	35	2.4	2.4	NUM
ejde-21	171	36	)	)	PUNCT
ejde-21	171	37	.	.	PUNCT
ejde-21	172	1	that	that	PRON
ejde-21	172	2	is	be	AUX
ejde-21	172	3	there	there	PRON
ejde-21	172	4	exists	exist	VERB
ejde-21	172	5	a	a	DET
ejde-21	172	6	constant	constant	ADJ
ejde-21	172	7	δ	δ	NOUN
ejde-21	172	8	>	>	X
ejde-21	172	9	0	0	NUM
ejde-21	173	1	such	such	ADJ
ejde-21	173	2	that	that	PRON
ejde-21	173	3	for	for	ADP
ejde-21	173	4	each	each	DET
ejde-21	173	5	positive	positive	ADJ
ejde-21	173	6	integer	integer	NOUN
ejde-21	173	7	i	i	NOUN
ejde-21	173	8	,	,	PUNCT
ejde-21	173	9	system	system	NOUN
ejde-21	173	10	(	(	PUNCT
ejde-21	173	11	3.1	3.1	NUM
ejde-21	173	12	)	)	PUNCT
ejde-21	173	13	has	have	VERB
ejde-21	173	14	non	non	ADJ
ejde-21	173	15	-	-	ADJ
ejde-21	173	16	constant	constant	ADJ
ejde-21	173	17	positive	positive	ADJ
ejde-21	173	18	solutions	solution	NOUN
ejde-21	173	19	γi(s	γi(s	PUNCT
ejde-21	173	20	)	)	PUNCT
ejde-21	174	1	=	=	PRON
ejde-21	174	2	(	(	PUNCT
ejde-21	174	3	ξi(s	ξi(s	NUM
ejde-21	174	4	)	)	PUNCT
ejde-21	174	5	,	,	PUNCT
ejde-21	174	6	ui(s	ui(s	NOUN
ejde-21	174	7	,	,	PUNCT
ejde-21	174	8	x	x	NOUN
ejde-21	174	9	)	)	PUNCT
ejde-21	174	10	,	,	PUNCT
ejde-21	174	11	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	174	12	,	,	PUNCT
ejde-21	174	13	x	x	NOUN
ejde-21	174	14	)	)	PUNCT
ejde-21	174	15	)	)	PUNCT
ejde-21	174	16	for	for	ADP
ejde-21	174	17	|s|	|s|	NOUN
ejde-21	174	18	<	<	X
ejde-21	174	19	δ	δ	PROPN
ejde-21	174	20	,	,	PUNCT
ejde-21	174	21	where	where	SCONJ
ejde-21	174	22	ξi(s	ξi(s	NOUN
ejde-21	174	23	)	)	PUNCT
ejde-21	174	24	∈	∈	PROPN
ejde-21	174	25	r	r	NOUN
ejde-21	174	26	and	and	CCONJ
ejde-21	174	27	(	(	PUNCT
ejde-21	174	28	ui(s	ui(s	X
ejde-21	174	29	,	,	PUNCT
ejde-21	174	30	x	x	NOUN
ejde-21	174	31	)	)	PUNCT
ejde-21	174	32	,	,	PUNCT
ejde-21	174	33	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	174	34	,	,	PUNCT
ejde-21	174	35	x	x	NOUN
ejde-21	174	36	)	)	PUNCT
ejde-21	174	37	)	)	PUNCT
ejde-21	175	1	∈	∈	PROPN
ejde-21	175	2	x	x	VERB
ejde-21	175	3	are	be	AUX
ejde-21	175	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-21	175	5	function	function	NOUN
ejde-21	175	6	of	of	ADP
ejde-21	175	7	s.	s.	PROPN
ejde-21	175	8	furthermore	furthermore	ADV
ejde-21	175	9	,	,	PUNCT
ejde-21	175	10	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	175	11	)	)	PUNCT
ejde-21	175	12	around	around	ADV
ejde-21	175	13	(	(	PUNCT
ejde-21	175	14	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	175	15	,	,	PUNCT
ejde-21	175	16	u	u	NOUN
ejde-21	175	17	∗	∗	NOUN
ejde-21	175	18	,	,	PUNCT
ejde-21	175	19	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	175	20	)	)	PUNCT
ejde-21	175	21	can	can	AUX
ejde-21	175	22	be	be	AUX
ejde-21	175	23	expressed	express	VERB
ejde-21	175	24	as	as	ADP
ejde-21	175	25	(	(	PUNCT
ejde-21	175	26	ui(s	ui(s	X
ejde-21	175	27	,	,	PUNCT
ejde-21	175	28	x	x	NOUN
ejde-21	175	29	)	)	PUNCT
ejde-21	175	30	,	,	PUNCT
ejde-21	175	31	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	175	32	,	,	PUNCT
ejde-21	175	33	x	x	NOUN
ejde-21	175	34	)	)	PUNCT
ejde-21	175	35	)	)	PUNCT
ejde-21	176	1	=	=	PRON
ejde-21	176	2	(	(	PUNCT
ejde-21	176	3	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	176	4	,	,	PUNCT
ejde-21	176	5	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	176	6	)	)	PUNCT
ejde-21	176	7	+	+	CCONJ
ejde-21	177	1	s(1	s(1	PROPN
ejde-21	177	2	,	,	PUNCT
ejde-21	177	3	bi	bi	NOUN
ejde-21	177	4	)	)	PUNCT
ejde-21	177	5	cos	cos	NOUN
ejde-21	177	6	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	178	1	l	l	PROPN
ejde-21	178	2	+	+	X
ejde-21	178	3	o(s	o(s	PROPN
ejde-21	178	4	)	)	PUNCT
ejde-21	178	5	,	,	PUNCT
ejde-21	178	6	ξi(s	ξi(s	PUNCT
ejde-21	178	7	)	)	PUNCT
ejde-21	178	8	=	=	PUNCT
ejde-21	179	1	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	179	2	+	+	NUM
ejde-21	179	3	sk1	sk1	PROPN
ejde-21	179	4	+	+	CCONJ
ejde-21	179	5	s2k2	s2k2	X
ejde-21	179	6	+	+	PUNCT
ejde-21	179	7	.	.	PUNCT
ejde-21	179	8	.	.	PUNCT
ejde-21	179	9	.	.	PUNCT
ejde-21	180	1	,	,	PUNCT
ejde-21	180	2	(	(	PUNCT
ejde-21	180	3	3.3	3.3	NUM
ejde-21	180	4	)	)	PUNCT
ejde-21	180	5	where	where	SCONJ
ejde-21	180	6	bi	bi	NOUN
ejde-21	180	7	=	=	PROPN
ejde-21	180	8	d1σi−f1	d1σi−f1	PROPN
ejde-21	180	9	f2	f2	PROPN
ejde-21	180	10	,	,	PUNCT
ejde-21	180	11	k1	k1	PROPN
ejde-21	180	12	,	,	PUNCT
ejde-21	180	13	k2	k2	PROPN
ejde-21	180	14	are	be	AUX
ejde-21	180	15	constants	constant	NOUN
ejde-21	180	16	to	to	PART
ejde-21	180	17	be	be	AUX
ejde-21	180	18	determined	determine	VERB
ejde-21	180	19	and	and	CCONJ
ejde-21	180	20	(	(	PUNCT
ejde-21	180	21	ui(s	ui(s	X
ejde-21	180	22	,	,	PUNCT
ejde-21	180	23	x	x	NOUN
ejde-21	180	24	)	)	PUNCT
ejde-21	180	25	,	,	PUNCT
ejde-21	180	26	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	180	27	,	,	PUNCT
ejde-21	180	28	x))−	x))−	PROPN
ejde-21	180	29	(	(	PUNCT
ejde-21	180	30	u∗	u∗	INTJ
ejde-21	180	31	,	,	PUNCT
ejde-21	180	32	v∗)−	v∗)−	PROPN
ejde-21	180	33	s(1	s(1	PROPN
ejde-21	180	34	,	,	PUNCT
ejde-21	180	35	bi	bi	PROPN
ejde-21	180	36	)	)	PUNCT
ejde-21	180	37	cos	cos	PROPN
ejde-21	180	38	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	180	39	l	l	PROPN
ejde-21	180	40	∈	∈	PROPN
ejde-21	180	41	{	{	PUNCT
ejde-21	180	42	(	(	PUNCT
ejde-21	180	43	u	u	NOUN
ejde-21	180	44	,	,	PUNCT
ejde-21	180	45	v	v	NOUN
ejde-21	180	46	)	)	PUNCT
ejde-21	180	47	∈	∈	PROPN
ejde-21	181	1	x	x	X
ejde-21	181	2	:	:	PUNCT
ejde-21	181	3	∫	∫	PROPN
ejde-21	181	4	1	1	NUM
ejde-21	181	5	0	0	NUM
ejde-21	181	6	(	(	PUNCT
ejde-21	181	7	uûi	uûi	NOUN
ejde-21	181	8	+	+	CCONJ
ejde-21	181	9	vv̂i)dx	vv̂i)dx	ADJ
ejde-21	181	10	=	=	SYM
ejde-21	181	11	0	0	NUM
ejde-21	181	12	}	}	PUNCT
ejde-21	181	13	≡	≡	PROPN
ejde-21	181	14	z	z	PROPN
ejde-21	181	15	,	,	PUNCT
ejde-21	181	16	where	where	SCONJ
ejde-21	181	17	(	(	PUNCT
ejde-21	181	18	ûi	ûi	ADJ
ejde-21	181	19	,	,	PUNCT
ejde-21	181	20	v̂i	v̂i	NOUN
ejde-21	181	21	)	)	PUNCT
ejde-21	181	22	=	=	SYM
ejde-21	181	23	(	(	PUNCT
ejde-21	181	24	1	1	NUM
ejde-21	181	25	,	,	PUNCT
ejde-21	181	26	bi	bi	NOUN
ejde-21	181	27	)	)	PUNCT
ejde-21	181	28	cos	cos	PROPN
ejde-21	181	29	iπxl	iπxl	NOUN
ejde-21	181	30	.	.	PUNCT
ejde-21	182	1	proof	proof	NOUN
ejde-21	182	2	.	.	PUNCT
ejde-21	183	1	for	for	ADP
ejde-21	183	2	fixed	fixed	ADJ
ejde-21	183	3	i	i	PROPN
ejde-21	183	4	,	,	PUNCT
ejde-21	183	5	we	we	PRON
ejde-21	183	6	only	only	ADV
ejde-21	183	7	need	need	VERB
ejde-21	183	8	to	to	PART
ejde-21	183	9	prove	prove	VERB
ejde-21	183	10	the	the	DET
ejde-21	183	11	following	follow	VERB
ejde-21	183	12	conditions	condition	NOUN
ejde-21	183	13	hold	hold	VERB
ejde-21	183	14	by	by	ADP
ejde-21	183	15	[	[	X
ejde-21	183	16	4	4	NUM
ejde-21	183	17	,	,	PUNCT
ejde-21	183	18	theorem	theorem	VERB
ejde-21	183	19	1.7	1.7	NUM
ejde-21	183	20	]	]	PUNCT
ejde-21	183	21	.	.	PUNCT
ejde-21	184	1	(	(	PUNCT
ejde-21	184	2	1	1	X
ejde-21	184	3	)	)	PUNCT
ejde-21	184	4	the	the	DET
ejde-21	184	5	partial	partial	ADJ
ejde-21	184	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-21	184	7	fξ	fξ	VERB
ejde-21	184	8	,	,	PUNCT
ejde-21	184	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	184	10	,	,	PUNCT
ejde-21	184	11	v	v	NOUN
ejde-21	184	12	)	)	PUNCT
ejde-21	184	13	and	and	CCONJ
ejde-21	184	14	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-21	184	15	,	,	PUNCT
ejde-21	184	16	u	u	NOUN
ejde-21	184	17	,	,	PUNCT
ejde-21	184	18	v	v	NOUN
ejde-21	184	19	)	)	PUNCT
ejde-21	184	20	exist	exist	VERB
ejde-21	184	21	and	and	CCONJ
ejde-21	184	22	are	be	AUX
ejde-21	184	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-21	184	24	;	;	PUNCT
ejde-21	184	25	(	(	PUNCT
ejde-21	184	26	2	2	X
ejde-21	184	27	)	)	PUNCT
ejde-21	184	28	dimn	dimn	NOUN
ejde-21	184	29	(	(	PUNCT
ejde-21	184	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	184	31	,	,	PUNCT
ejde-21	184	32	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	184	33	,	,	PUNCT
ejde-21	184	34	u	u	NOUN
ejde-21	184	35	∗	∗	NOUN
ejde-21	184	36	,	,	PUNCT
ejde-21	184	37	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	184	38	)	)	PUNCT
ejde-21	184	39	)	)	PUNCT
ejde-21	185	1	=	=	SYM
ejde-21	185	2	dimy	dimy	NOUN
ejde-21	185	3	/	/	SYM
ejde-21	185	4	r(f(u	r(f(u	NOUN
ejde-21	185	5	,	,	PUNCT
ejde-21	185	6	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	185	7	,	,	PUNCT
ejde-21	185	8	u	u	NOUN
ejde-21	185	9	∗	∗	NOUN
ejde-21	185	10	,	,	PUNCT
ejde-21	185	11	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	185	12	)	)	PUNCT
ejde-21	185	13	)	)	PUNCT
ejde-21	186	1	=	=	SYM
ejde-21	186	2	1	1	NUM
ejde-21	186	3	,	,	PUNCT
ejde-21	186	4	(	(	PUNCT
ejde-21	186	5	3	3	X
ejde-21	186	6	)	)	PUNCT
ejde-21	186	7	n	n	CCONJ
ejde-21	186	8	(	(	PUNCT
ejde-21	186	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	186	10	,	,	PUNCT
ejde-21	186	11	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	186	12	,	,	PUNCT
ejde-21	186	13	u	u	NOUN
ejde-21	186	14	∗	∗	NOUN
ejde-21	186	15	,	,	PUNCT
ejde-21	186	16	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	186	17	)	)	PUNCT
ejde-21	186	18	)	)	PUNCT
ejde-21	187	1	=	=	PRON
ejde-21	187	2	span	span	NOUN
ejde-21	187	3	{	{	PUNCT
ejde-21	187	4	(	(	PUNCT
ejde-21	187	5	ûi	ûi	ADJ
ejde-21	187	6	,	,	PUNCT
ejde-21	187	7	v̂i	v̂i	NOUN
ejde-21	187	8	)	)	PUNCT
ejde-21	187	9	}	}	PUNCT
ejde-21	187	10	and	and	CCONJ
ejde-21	187	11	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-21	187	12	,	,	PUNCT
ejde-21	187	13	u	u	NOUN
ejde-21	187	14	,	,	PUNCT
ejde-21	187	15	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	187	16	,	,	PUNCT
ejde-21	187	17	u	u	NOUN
ejde-21	187	18	∗	∗	NOUN
ejde-21	187	19	,	,	PUNCT
ejde-21	187	20	v∗)(ûi	v∗)(ûi	PROPN
ejde-21	187	21	,	,	PUNCT
ejde-21	187	22	v̂i	v̂i	NOUN
ejde-21	187	23	)	)	PUNCT
ejde-21	187	24	/∈	/∈	PUNCT
ejde-21	188	1	r(f(u	r(f(u	NOUN
ejde-21	188	2	,	,	PUNCT
ejde-21	188	3	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	188	4	,	,	PUNCT
ejde-21	188	5	u	u	NOUN
ejde-21	188	6	∗	∗	NOUN
ejde-21	188	7	,	,	PUNCT
ejde-21	188	8	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	188	9	)	)	PUNCT
ejde-21	188	10	)	)	PUNCT
ejde-21	188	11	.	.	PUNCT
ejde-21	189	1	from	from	ADP
ejde-21	189	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-21	189	3	,	,	PUNCT
ejde-21	189	4	we	we	PRON
ejde-21	189	5	obtain	obtain	VERB
ejde-21	189	6	fξ(ξ	fξ(ξ	ADJ
ejde-21	189	7	,	,	PUNCT
ejde-21	189	8	u	u	NOUN
ejde-21	189	9	,	,	PUNCT
ejde-21	189	10	v	v	NOUN
ejde-21	189	11	)	)	PUNCT
ejde-21	189	12	=	=	SYM
ejde-21	190	1	−	−	PROPN
ejde-21	190	2	(	(	PUNCT
ejde-21	190	3	0	0	NUM
ejde-21	190	4	∇(χ(v)∇u	∇(χ(v)∇u	NUM
ejde-21	190	5	)	)	PUNCT
ejde-21	190	6	)	)	PUNCT
ejde-21	190	7	,	,	PUNCT
ejde-21	190	8	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-21	190	9	,	,	PUNCT
ejde-21	190	10	u	u	NOUN
ejde-21	190	11	,	,	PUNCT
ejde-21	190	12	v)(ξ	v)(ξ	NOUN
ejde-21	190	13	,	,	PUNCT
ejde-21	190	14	u	u	NOUN
ejde-21	190	15	,	,	PUNCT
ejde-21	190	16	v)(p	v)(p	NOUN
ejde-21	190	17	,	,	PUNCT
ejde-21	190	18	q	q	NOUN
ejde-21	190	19	)	)	PUNCT
ejde-21	190	20	=	=	SYM
ejde-21	191	1	−	−	PROPN
ejde-21	191	2	(	(	PUNCT
ejde-21	191	3	0	0	NUM
ejde-21	191	4	∇(χ(v)∇p	∇(χ(v)∇p	NOUN
ejde-21	191	5	)	)	PUNCT
ejde-21	191	6	+	+	NOUN
ejde-21	191	7	∇(χ′(v)q∇u	∇(χ′(v)q∇u	PROPN
ejde-21	191	8	)	)	PUNCT
ejde-21	191	9	)	)	PUNCT
ejde-21	192	1	(	(	PUNCT
ejde-21	192	2	3.4	3.4	NUM
ejde-21	192	3	)	)	PUNCT
ejde-21	192	4	clearly	clearly	ADV
ejde-21	192	5	,	,	PUNCT
ejde-21	192	6	fξ	fξ	PROPN
ejde-21	192	7	,	,	PUNCT
ejde-21	192	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	192	9	,	,	PUNCT
ejde-21	192	10	v	v	NOUN
ejde-21	192	11	)	)	PUNCT
ejde-21	192	12	and	and	CCONJ
ejde-21	192	13	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-21	192	14	,	,	PUNCT
ejde-21	192	15	u	u	NOUN
ejde-21	192	16	,	,	PUNCT
ejde-21	192	17	v	v	NOUN
ejde-21	192	18	)	)	PUNCT
ejde-21	192	19	are	be	AUX
ejde-21	192	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-21	192	21	.	.	PUNCT
ejde-21	193	1	let	let	VERB
ejde-21	193	2	(	(	PUNCT
ejde-21	193	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-21	193	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-21	193	5	)	)	PUNCT
ejde-21	193	6	=	=	PUNCT
ejde-21	193	7	∑	∑	PUNCT
ejde-21	193	8	0≤i<∞	0≤i<∞	NOUN
ejde-21	193	9	(	(	PUNCT
ejde-21	193	10	ai	ai	INTJ
ejde-21	193	11	bi	bi	PROPN
ejde-21	193	12	)	)	PUNCT
ejde-21	194	1	cos	cos	PROPN
ejde-21	194	2	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	194	3	l	l	PROPN
ejde-21	194	4	∈	∈	PROPN
ejde-21	194	5	n	n	CCONJ
ejde-21	194	6	(	(	PUNCT
ejde-21	194	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	194	8	,	,	PUNCT
ejde-21	194	9	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	194	10	,	,	PUNCT
ejde-21	194	11	u	u	NOUN
ejde-21	194	12	∗	∗	NOUN
ejde-21	194	13	,	,	PUNCT
ejde-21	194	14	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	194	15	)	)	PUNCT
ejde-21	194	16	)	)	PUNCT
ejde-21	194	17	.	.	PUNCT
ejde-21	195	1	8	8	NUM
ejde-21	195	2	zh	zh	PROPN
ejde-21	195	3	.	.	PUNCT
ejde-21	195	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	195	5	,	,	PUNCT
ejde-21	195	6	h.	h.	PROPN
ejde-21	195	7	hu	hu	PROPN
ejde-21	196	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	196	2	then	then	ADV
ejde-21	196	3	∑	∑	PUNCT
ejde-21	196	4	0≤i<∞	0≤i<∞	NOUN
ejde-21	196	5	(	(	PUNCT
ejde-21	196	6	d1∆	d1∆	NOUN
ejde-21	196	7	+	+	CCONJ
ejde-21	196	8	f1	f1	NOUN
ejde-21	196	9	f2	f2	PROPN
ejde-21	196	10	g1	g1	PROPN
ejde-21	196	11	−	−	PROPN
ejde-21	196	12	ξiχ(v∗)∆	ξiχ(v∗)∆	NOUN
ejde-21	196	13	d2∆	d2∆	NOUN
ejde-21	196	14	+	+	CCONJ
ejde-21	196	15	g2	g2	PROPN
ejde-21	196	16	)	)	PUNCT
ejde-21	197	1	(	(	PUNCT
ejde-21	197	2	ai	ai	INTJ
ejde-21	197	3	bi	bi	PROPN
ejde-21	197	4	)	)	PUNCT
ejde-21	197	5	cos	cos	INTJ
ejde-21	197	6	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	197	7	l	l	NOUN
ejde-21	197	8	=	=	SYM
ejde-21	197	9	0	0	NUM
ejde-21	197	10	,	,	PUNCT
ejde-21	197	11	(	(	PUNCT
ejde-21	197	12	3.5	3.5	NUM
ejde-21	197	13	)	)	PUNCT
ejde-21	197	14	and	and	CCONJ
ejde-21	197	15	therefore	therefore	ADV
ejde-21	197	16	the	the	DET
ejde-21	197	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	197	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-21	197	19	in	in	ADP
ejde-21	197	20	(	(	PUNCT
ejde-21	197	21	3.5	3.5	NUM
ejde-21	197	22	)	)	PUNCT
ejde-21	197	23	is	be	AUX
ejde-21	197	24	singular	singular	ADJ
ejde-21	197	25	,	,	PUNCT
ejde-21	197	26	that	that	ADV
ejde-21	197	27	is	is	ADV
ejde-21	197	28	,	,	PUNCT
ejde-21	197	29	det	det	PROPN
ejde-21	197	30	(	(	PUNCT
ejde-21	197	31	d1∆	d1∆	VERB
ejde-21	197	32	+	+	CCONJ
ejde-21	197	33	f1	f1	NOUN
ejde-21	197	34	f2	f2	PROPN
ejde-21	197	35	g1	g1	PROPN
ejde-21	198	1	−	−	PROPN
ejde-21	198	2	ξiχ(v∗)∆	ξiχ(v∗)∆	NOUN
ejde-21	198	3	d2∆	d2∆	NOUN
ejde-21	198	4	+	+	CCONJ
ejde-21	198	5	g2	g2	PROPN
ejde-21	198	6	)	)	PUNCT
ejde-21	199	1	=	=	SYM
ejde-21	199	2	det	det	X
ejde-21	199	3	(	(	PUNCT
ejde-21	199	4	−d1σi	−d1σi	NUM
ejde-21	199	5	+	+	CCONJ
ejde-21	199	6	f1	f1	NOUN
ejde-21	199	7	f2	f2	PROPN
ejde-21	199	8	g1	g1	NOUN
ejde-21	199	9	+	+	CCONJ
ejde-21	199	10	ξiχ(v∗)σi	ξiχ(v∗)σi	NOUN
ejde-21	199	11	−d2σi	−d2σi	NUM
ejde-21	199	12	+	+	CCONJ
ejde-21	199	13	g2	g2	NOUN
ejde-21	199	14	)	)	PUNCT
ejde-21	200	1	=	=	SYM
ejde-21	200	2	0	0	NUM
ejde-21	200	3	,	,	PUNCT
ejde-21	200	4	(	(	PUNCT
ejde-21	200	5	3.6	3.6	NUM
ejde-21	200	6	)	)	PUNCT
ejde-21	200	7	which	which	PRON
ejde-21	200	8	implies	imply	VERB
ejde-21	200	9	dimn	dimn	NOUN
ejde-21	200	10	(	(	PUNCT
ejde-21	200	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	200	12	,	,	PUNCT
ejde-21	200	13	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	200	14	,	,	PUNCT
ejde-21	200	15	u	u	NOUN
ejde-21	200	16	∗	∗	NOUN
ejde-21	200	17	,	,	PUNCT
ejde-21	200	18	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	200	19	)	)	PUNCT
ejde-21	200	20	)	)	PUNCT
ejde-21	201	1	=	=	SYM
ejde-21	201	2	1	1	NUM
ejde-21	201	3	,	,	PUNCT
ejde-21	201	4	n	n	CCONJ
ejde-21	201	5	(	(	PUNCT
ejde-21	201	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	201	7	,	,	PUNCT
ejde-21	201	8	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	201	9	,	,	PUNCT
ejde-21	201	10	u	u	NOUN
ejde-21	201	11	∗	∗	NOUN
ejde-21	201	12	,	,	PUNCT
ejde-21	201	13	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	201	14	)	)	PUNCT
ejde-21	201	15	)	)	PUNCT
ejde-21	202	1	=	=	SYM
ejde-21	202	2	span{(ûi	span{(ûi	PROPN
ejde-21	202	3	,	,	PUNCT
ejde-21	202	4	v̂i	v̂i	NOUN
ejde-21	202	5	)	)	PUNCT
ejde-21	202	6	}	}	PUNCT
ejde-21	202	7	,	,	PUNCT
ejde-21	202	8	here	here	ADV
ejde-21	202	9	(	(	PUNCT
ejde-21	202	10	ûi	ûi	ADJ
ejde-21	202	11	,	,	PUNCT
ejde-21	202	12	v̂i	v̂i	NOUN
ejde-21	202	13	)	)	PUNCT
ejde-21	202	14	=	=	SYM
ejde-21	202	15	(	(	PUNCT
ejde-21	202	16	1	1	NUM
ejde-21	202	17	,	,	PUNCT
ejde-21	202	18	bi	bi	NOUN
ejde-21	202	19	)	)	PUNCT
ejde-21	202	20	cos	cos	ADP
ejde-21	202	21	iπxl	iπxl	PROPN
ejde-21	202	22	,	,	PUNCT
ejde-21	202	23	with	with	ADP
ejde-21	202	24	bi	bi	NOUN
ejde-21	202	25	=	=	NOUN
ejde-21	202	26	d1σi−f1	d1σi−f1	PROPN
ejde-21	202	27	f2	f2	PROPN
ejde-21	202	28	.	.	PUNCT
ejde-21	203	1	the	the	DET
ejde-21	203	2	accompanying	accompanying	ADJ
ejde-21	203	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-21	203	4	of	of	ADP
ejde-21	203	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	203	6	,	,	PUNCT
ejde-21	203	7	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	203	8	,	,	PUNCT
ejde-21	203	9	u	u	NOUN
ejde-21	203	10	∗	∗	NOUN
ejde-21	203	11	,	,	PUNCT
ejde-21	203	12	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	203	13	)	)	PUNCT
ejde-21	203	14	is	be	AUX
ejde-21	203	15	:	:	PUNCT
ejde-21	203	16	f	f	PROPN
ejde-21	203	17	∗(u	∗(u	PROPN
ejde-21	203	18	,	,	PUNCT
ejde-21	203	19	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	203	20	,	,	PUNCT
ejde-21	203	21	u	u	NOUN
ejde-21	203	22	∗	∗	NOUN
ejde-21	203	23	,	,	PUNCT
ejde-21	203	24	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	203	25	)	)	PUNCT
ejde-21	203	26	=	=	PUNCT
ejde-21	203	27	(	(	PUNCT
ejde-21	203	28	d1∆	d1∆	NOUN
ejde-21	203	29	+	+	CCONJ
ejde-21	203	30	f1	f1	NOUN
ejde-21	203	31	g1	g1	PROPN
ejde-21	203	32	−	−	PROPN
ejde-21	203	33	ξiχ(v∗)∆	ξiχ(v∗)∆	VERB
ejde-21	203	34	f2	f2	ADJ
ejde-21	203	35	d2∆	d2∆	NOUN
ejde-21	203	36	+	+	CCONJ
ejde-21	203	37	g2	g2	PROPN
ejde-21	203	38	)	)	PUNCT
ejde-21	203	39	.	.	PUNCT
ejde-21	204	1	it	it	PRON
ejde-21	204	2	is	be	AUX
ejde-21	204	3	easy	easy	ADJ
ejde-21	204	4	to	to	PART
ejde-21	204	5	see	see	VERB
ejde-21	204	6	that	that	SCONJ
ejde-21	204	7	n	n	PROPN
ejde-21	204	8	(	(	PUNCT
ejde-21	204	9	f	f	PROPN
ejde-21	204	10	∗(ξi	∗(ξi	PROPN
ejde-21	204	11	,	,	PUNCT
ejde-21	204	12	u	u	NOUN
ejde-21	204	13	,	,	PUNCT
ejde-21	204	14	v)(u	v)(u	ADJ
ejde-21	204	15	∗	∗	NOUN
ejde-21	204	16	,	,	PUNCT
ejde-21	204	17	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	204	18	)	)	PUNCT
ejde-21	204	19	)	)	PUNCT
ejde-21	205	1	=	=	PRON
ejde-21	205	2	span	span	NOUN
ejde-21	205	3	{	{	PUNCT
ejde-21	205	4	(	(	PUNCT
ejde-21	205	5	û∗i	û∗i	PROPN
ejde-21	205	6	,	,	PUNCT
ejde-21	205	7	v̂∗i	v̂∗i	PROPN
ejde-21	205	8	)	)	PUNCT
ejde-21	205	9	}	}	PUNCT
ejde-21	205	10	,	,	PUNCT
ejde-21	205	11	where	where	SCONJ
ejde-21	205	12	(	(	PUNCT
ejde-21	205	13	û∗i	û∗i	PROPN
ejde-21	205	14	,	,	PUNCT
ejde-21	205	15	v̂	v̂	VERB
ejde-21	205	16	∗	∗	NOUN
ejde-21	205	17	i	i	PRON
ejde-21	205	18	)	)	PUNCT
ejde-21	205	19	=	=	PUNCT
ejde-21	205	20	(	(	PUNCT
ejde-21	205	21	1	1	NUM
ejde-21	205	22	,	,	PUNCT
ejde-21	205	23	b∗i	b∗i	NUM
ejde-21	205	24	)	)	PUNCT
ejde-21	205	25	cos	cos	ADP
ejde-21	205	26	iπxl	iπxl	PROPN
ejde-21	205	27	,	,	PUNCT
ejde-21	205	28	with	with	ADP
ejde-21	205	29	b∗i	b∗i	PROPN
ejde-21	205	30	=	=	SYM
ejde-21	205	31	−	−	PROPN
ejde-21	205	32	f2	f2	PROPN
ejde-21	205	33	g2−d2σi	g2−d2σi	VERB
ejde-21	205	34	.	.	PUNCT
ejde-21	206	1	thus	thus	ADV
ejde-21	206	2	dimn	dimn	VERB
ejde-21	206	3	(	(	PUNCT
ejde-21	206	4	f	f	PROPN
ejde-21	206	5	∗(u	∗(u	PROPN
ejde-21	206	6	,	,	PUNCT
ejde-21	206	7	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	206	8	,	,	PUNCT
ejde-21	206	9	u	u	NOUN
ejde-21	206	10	∗	∗	NOUN
ejde-21	206	11	,	,	PUNCT
ejde-21	206	12	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	206	13	)	)	PUNCT
ejde-21	206	14	)	)	PUNCT
ejde-21	207	1	=	=	PUNCT
ejde-21	207	2	1	1	NUM
ejde-21	207	3	,	,	PUNCT
ejde-21	207	4	and	and	CCONJ
ejde-21	207	5	by	by	ADP
ejde-21	207	6	the	the	DET
ejde-21	207	7	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-21	207	8	alternative	alternative	NOUN
ejde-21	207	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-21	207	10	(	(	PUNCT
ejde-21	207	11	see	see	VERB
ejde-21	207	12	appendix	appendix	NOUN
ejde-21	207	13	d	d	NOUN
ejde-21	207	14	of	of	ADP
ejde-21	207	15	[	[	X
ejde-21	207	16	7	7	NUM
ejde-21	207	17	]	]	NUM
ejde-21	207	18	)	)	PUNCT
ejde-21	207	19	,	,	PUNCT
ejde-21	207	20	we	we	PRON
ejde-21	207	21	obtain	obtain	VERB
ejde-21	207	22	r(f(u	r(f(u	NOUN
ejde-21	207	23	,	,	PUNCT
ejde-21	207	24	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	207	25	,	,	PUNCT
ejde-21	207	26	u	u	NOUN
ejde-21	207	27	∗	∗	NOUN
ejde-21	207	28	,	,	PUNCT
ejde-21	207	29	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	207	30	)	)	PUNCT
ejde-21	207	31	)	)	PUNCT
ejde-21	208	1	=	=	PUNCT
ejde-21	208	2	[	[	PUNCT
ejde-21	208	3	n	n	X
ejde-21	208	4	(	(	PUNCT
ejde-21	208	5	f	f	PROPN
ejde-21	208	6	∗(u	∗(u	PROPN
ejde-21	208	7	,	,	PUNCT
ejde-21	208	8	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	208	9	,	,	PUNCT
ejde-21	208	10	u	u	NOUN
ejde-21	208	11	∗	∗	NOUN
ejde-21	208	12	,	,	PUNCT
ejde-21	208	13	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	208	14	)	)	PUNCT
ejde-21	208	15	)	)	PUNCT
ejde-21	209	1	]	]	PUNCT
ejde-21	209	2	⊥	⊥	X
ejde-21	209	3	,	,	PUNCT
ejde-21	209	4	that	that	PRON
ejde-21	209	5	is	be	AUX
ejde-21	209	6	dimy	dimy	NOUN
ejde-21	209	7	/	/	SYM
ejde-21	209	8	r(f(u	r(f(u	NOUN
ejde-21	209	9	,	,	PUNCT
ejde-21	209	10	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	209	11	,	,	PUNCT
ejde-21	209	12	u	u	NOUN
ejde-21	209	13	∗	∗	NOUN
ejde-21	209	14	,	,	PUNCT
ejde-21	209	15	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	209	16	)	)	PUNCT
ejde-21	209	17	)	)	PUNCT
ejde-21	210	1	=	=	PUNCT
ejde-21	210	2	dimn	dimn	NOUN
ejde-21	210	3	(	(	PUNCT
ejde-21	210	4	f	f	PROPN
ejde-21	210	5	∗(u	∗(u	PROPN
ejde-21	210	6	,	,	PUNCT
ejde-21	210	7	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	210	8	,	,	PUNCT
ejde-21	210	9	u	u	NOUN
ejde-21	210	10	∗	∗	NOUN
ejde-21	210	11	,	,	PUNCT
ejde-21	210	12	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	210	13	)	)	PUNCT
ejde-21	210	14	)	)	PUNCT
ejde-21	211	1	=	=	PUNCT
ejde-21	211	2	1	1	X
ejde-21	211	3	.	.	X
ejde-21	211	4	from	from	ADP
ejde-21	211	5	the	the	DET
ejde-21	211	6	inner	inner	ADJ
ejde-21	211	7	product	product	NOUN
ejde-21	211	8	,	,	PUNCT
ejde-21	211	9	(	(	PUNCT
ejde-21	211	10	f(ξ	f(ξ	X
ejde-21	211	11	,	,	PUNCT
ejde-21	211	12	u	u	NOUN
ejde-21	211	13	,	,	PUNCT
ejde-21	211	14	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	211	15	,	,	PUNCT
ejde-21	211	16	u	u	NOUN
ejde-21	211	17	∗	∗	NOUN
ejde-21	211	18	,	,	PUNCT
ejde-21	211	19	v∗)(ûi	v∗)(ûi	PROPN
ejde-21	211	20	,	,	PUNCT
ejde-21	211	21	v̂i	v̂i	NOUN
ejde-21	211	22	)	)	PUNCT
ejde-21	211	23	,	,	PUNCT
ejde-21	211	24	(	(	PUNCT
ejde-21	211	25	û	û	NUM
ejde-21	211	26	∗	∗	NOUN
ejde-21	211	27	i	i	PRON
ejde-21	211	28	,	,	PUNCT
ejde-21	211	29	v̂	v̂	ADP
ejde-21	211	30	∗	∗	NOUN
ejde-21	211	31	i	i	PRON
ejde-21	211	32	)	)	PUNCT
ejde-21	211	33	)	)	PUNCT
ejde-21	212	1	=	=	PUNCT
ejde-21	213	1	−	−	NOUN
ejde-21	213	2	∫	∫	NOUN
ejde-21	213	3	1	1	NUM
ejde-21	213	4	0	0	NUM
ejde-21	213	5	σiχ(v∗)b∗i	σiχ(v∗)b∗i	PROPN
ejde-21	213	6	cos2	cos2	NOUN
ejde-21	213	7	iπx	iπx	VERB
ejde-21	213	8	l	l	NOUN
ejde-21	213	9	dx	dx	PROPN
ejde-21	214	1	=	=	SYM
ejde-21	214	2	χ(v∗)σilf2	χ(v∗)σilf2	PROPN
ejde-21	214	3	2(g2	2(g2	NUM
ejde-21	214	4	−	−	PROPN
ejde-21	214	5	d2σi	d2σi	PROPN
ejde-21	214	6	)	)	PUNCT
ejde-21	214	7	>	>	X
ejde-21	214	8	0	0	PUNCT
ejde-21	214	9	.	.	PUNCT
ejde-21	215	1	then	then	ADV
ejde-21	215	2	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-21	215	3	,	,	PUNCT
ejde-21	215	4	u	u	NOUN
ejde-21	215	5	,	,	PUNCT
ejde-21	215	6	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	215	7	,	,	PUNCT
ejde-21	215	8	u	u	NOUN
ejde-21	215	9	∗	∗	NOUN
ejde-21	215	10	,	,	PUNCT
ejde-21	215	11	v∗)(ûi	v∗)(ûi	PROPN
ejde-21	215	12	,	,	PUNCT
ejde-21	215	13	v̂i	v̂i	NOUN
ejde-21	215	14	)	)	PUNCT
ejde-21	215	15	/∈	/∈	PUNCT
ejde-21	216	1	r(f(u	r(f(u	NOUN
ejde-21	216	2	,	,	PUNCT
ejde-21	216	3	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	216	4	,	,	PUNCT
ejde-21	216	5	u	u	NOUN
ejde-21	216	6	∗	∗	NOUN
ejde-21	216	7	,	,	PUNCT
ejde-21	216	8	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	216	9	)	)	PUNCT
ejde-21	216	10	)	)	PUNCT
ejde-21	216	11	.	.	PUNCT
ejde-21	217	1	�	�	PROPN
ejde-21	217	2	remark	remark	VERB
ejde-21	217	3	3.2	3.2	NUM
ejde-21	217	4	.	.	PUNCT
ejde-21	218	1	according	accord	VERB
ejde-21	218	2	to	to	ADP
ejde-21	218	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	218	4	3.1	3.1	NUM
ejde-21	218	5	,	,	PUNCT
ejde-21	218	6	each	each	PRON
ejde-21	218	7	(	(	PUNCT
ejde-21	218	8	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	218	9	,	,	PUNCT
ejde-21	218	10	u	u	NOUN
ejde-21	218	11	∗	∗	NOUN
ejde-21	218	12	,	,	PUNCT
ejde-21	218	13	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	218	14	)	)	PUNCT
ejde-21	218	15	represents	represent	VERB
ejde-21	218	16	a	a	DET
ejde-21	218	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	218	18	point	point	NOUN
ejde-21	218	19	,	,	PUNCT
ejde-21	218	20	that	that	ADV
ejde-21	218	21	is	is	ADV
ejde-21	218	22	,	,	PUNCT
ejde-21	218	23	system	system	NOUN
ejde-21	218	24	(	(	PUNCT
ejde-21	218	25	3.1	3.1	NUM
ejde-21	218	26	)	)	PUNCT
ejde-21	218	27	has	have	VERB
ejde-21	218	28	infinite	infinite	ADJ
ejde-21	218	29	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	218	30	points	point	NOUN
ejde-21	218	31	.	.	PUNCT
ejde-21	219	1	and	and	CCONJ
ejde-21	219	2	the	the	DET
ejde-21	219	3	emergence	emergence	NOUN
ejde-21	219	4	of	of	ADP
ejde-21	219	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-21	219	6	steady	steady	ADJ
ejde-21	219	7	-	-	PUNCT
ejde-21	219	8	state	state	NOUN
ejde-21	219	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	219	10	solutions	solution	NOUN
ejde-21	219	11	is	be	AUX
ejde-21	219	12	explained	explain	VERB
ejde-21	219	13	by	by	ADP
ejde-21	219	14	the	the	DET
ejde-21	219	15	effect	effect	NOUN
ejde-21	219	16	of	of	ADP
ejde-21	219	17	prey	prey	NOUN
ejde-21	219	18	-	-	PUNCT
ejde-21	219	19	taxis	taxis	VERB
ejde-21	219	20	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	219	21	coefficient	coefficient	PROPN
ejde-21	219	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	219	23	.	.	PUNCT
ejde-21	219	24	remark	remark	NOUN
ejde-21	219	25	3.3	3.3	NUM
ejde-21	219	26	.	.	PUNCT
ejde-21	220	1	the	the	DET
ejde-21	220	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	220	3	curve	curve	NOUN
ejde-21	220	4	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	220	5	)	)	PUNCT
ejde-21	220	6	,	,	PUNCT
ejde-21	220	7	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	220	8	<	<	X
ejde-21	220	9	δ	δ	PROPN
ejde-21	220	10	is	be	AUX
ejde-21	220	11	part	part	NOUN
ejde-21	220	12	of	of	ADP
ejde-21	220	13	a	a	DET
ejde-21	220	14	connected	connected	ADJ
ejde-21	220	15	component	component	NOUN
ejde-21	220	16	γi	γi	NOUN
ejde-21	220	17	of	of	ADP
ejde-21	220	18	s	s	PRON
ejde-21	221	1	where	where	SCONJ
ejde-21	221	2	s	s	VERB
ejde-21	221	3	=	=	PRON
ejde-21	221	4	{	{	PUNCT
ejde-21	221	5	(	(	PUNCT
ejde-21	221	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	221	7	,	,	PUNCT
ejde-21	221	8	u	u	NOUN
ejde-21	221	9	,	,	PUNCT
ejde-21	221	10	v	v	NOUN
ejde-21	221	11	)	)	PUNCT
ejde-21	221	12	∈	∈	PROPN
ejde-21	222	1	r×x	r×x	PROPN
ejde-21	222	2	:	:	PUNCT
ejde-21	223	1	f	f	PROPN
ejde-21	223	2	(	(	PUNCT
ejde-21	223	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	223	4	,	,	PUNCT
ejde-21	223	5	u	u	NOUN
ejde-21	223	6	,	,	PUNCT
ejde-21	223	7	v	v	NOUN
ejde-21	223	8	)	)	PUNCT
ejde-21	223	9	=	=	SYM
ejde-21	223	10	0	0	NUM
ejde-21	223	11	,	,	PUNCT
ejde-21	223	12	(	(	PUNCT
ejde-21	223	13	u	u	NOUN
ejde-21	223	14	,	,	PUNCT
ejde-21	223	15	v	v	NOUN
ejde-21	223	16	)	)	PUNCT
ejde-21	223	17	6=	6=	ADP
ejde-21	223	18	(	(	PUNCT
ejde-21	223	19	u∗	u∗	ADV
ejde-21	223	20	,	,	PUNCT
ejde-21	223	21	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	223	22	)	)	PUNCT
ejde-21	223	23	}	}	PUNCT
ejde-21	223	24	.	.	PUNCT
ejde-21	224	1	morever	morever	INTJ
ejde-21	224	2	,	,	PUNCT
ejde-21	224	3	γi	γi	PROPN
ejde-21	224	4	can	can	AUX
ejde-21	224	5	be	be	AUX
ejde-21	224	6	characterised	characterise	VERB
ejde-21	224	7	by	by	ADP
ejde-21	224	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-21	224	9	cos	cos	PROPN
ejde-21	224	10	(	(	PUNCT
ejde-21	224	11	iπxl	iπxl	PROPN
ejde-21	224	12	)	)	PUNCT
ejde-21	224	13	,	,	PUNCT
ejde-21	224	14	when	when	SCONJ
ejde-21	224	15	it	it	PRON
ejde-21	224	16	is	be	AUX
ejde-21	224	17	around	around	ADV
ejde-21	224	18	(	(	PUNCT
ejde-21	224	19	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	224	20	,	,	PUNCT
ejde-21	224	21	u	u	NOUN
ejde-21	224	22	∗	∗	NOUN
ejde-21	224	23	,	,	PUNCT
ejde-21	224	24	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	224	25	)	)	PUNCT
ejde-21	224	26	.	.	PUNCT
ejde-21	225	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	NOUN
ejde-21	225	2	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	225	3	formation	formation	NOUN
ejde-21	225	4	for	for	ADP
ejde-21	225	5	a	a	DET
ejde-21	225	6	prey	prey	NOUN
ejde-21	225	7	-	-	PUNCT
ejde-21	225	8	taxis	taxis	VERB
ejde-21	225	9	model	model	NOUN
ejde-21	225	10	9	9	NUM
ejde-21	225	11	3.2	3.2	NUM
ejde-21	225	12	.	.	PUNCT
ejde-21	226	1	stability	stability	NOUN
ejde-21	226	2	of	of	ADP
ejde-21	226	3	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	226	4	steady	steady	ADJ
ejde-21	226	5	states	state	NOUN
ejde-21	226	6	.	.	PUNCT
ejde-21	227	1	in	in	ADP
ejde-21	227	2	this	this	DET
ejde-21	227	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-21	227	4	,	,	PUNCT
ejde-21	227	5	we	we	PRON
ejde-21	227	6	investigate	investigate	VERB
ejde-21	227	7	the	the	DET
ejde-21	227	8	stability	stability	NOUN
ejde-21	227	9	of	of	ADP
ejde-21	227	10	the	the	DET
ejde-21	227	11	steady	steady	ADJ
ejde-21	227	12	-	-	PUNCT
ejde-21	227	13	state	state	NOUN
ejde-21	227	14	solution	solution	NOUN
ejde-21	227	15	and	and	CCONJ
ejde-21	227	16	provide	provide	VERB
ejde-21	227	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-21	227	18	and	and	CCONJ
ejde-21	227	19	explicit	explicit	ADJ
ejde-21	227	20	formulas	formula	NOUN
ejde-21	227	21	to	to	PART
ejde-21	227	22	determine	determine	VERB
ejde-21	227	23	the	the	DET
ejde-21	227	24	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-21	227	25	direction	direction	NOUN
ejde-21	227	26	by	by	ADP
ejde-21	227	27	employing	employ	VERB
ejde-21	227	28	classical	classical	ADJ
ejde-21	227	29	results	result	NOUN
ejde-21	227	30	from	from	ADP
ejde-21	227	31	[	[	X
ejde-21	227	32	5	5	NUM
ejde-21	227	33	]	]	PUNCT
ejde-21	227	34	.	.	PUNCT
ejde-21	228	1	from	from	ADP
ejde-21	228	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-21	228	3	(	(	PUNCT
ejde-21	228	4	h1	h1	PROPN
ejde-21	228	5	)	)	PUNCT
ejde-21	228	6	,	,	PUNCT
ejde-21	228	7	f	f	PROPN
ejde-21	228	8	is	be	AUX
ejde-21	228	9	c3−smooth	c3−smooth	PROPN
ejde-21	228	10	,	,	PUNCT
ejde-21	228	11	and	and	CCONJ
ejde-21	228	12	(	(	PUNCT
ejde-21	228	13	ui(s	ui(s	X
ejde-21	228	14	,	,	PUNCT
ejde-21	228	15	x	x	NOUN
ejde-21	228	16	)	)	PUNCT
ejde-21	228	17	,	,	PUNCT
ejde-21	228	18	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	228	19	,	,	PUNCT
ejde-21	228	20	x	x	NOUN
ejde-21	228	21	)	)	PUNCT
ejde-21	228	22	)	)	PUNCT
ejde-21	229	1	are	be	AUX
ejde-21	229	2	c3−	c3−	VERB
ejde-21	229	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-21	229	4	functions	function	NOUN
ejde-21	229	5	of	of	ADP
ejde-21	229	6	s	s	PRON
ejde-21	229	7	by	by	ADP
ejde-21	229	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-21	229	9	1.18	1.18	NUM
ejde-21	229	10	in	in	ADP
ejde-21	229	11	[	[	X
ejde-21	229	12	4	4	NUM
ejde-21	229	13	]	]	PUNCT
ejde-21	229	14	,	,	PUNCT
ejde-21	229	15	then	then	ADV
ejde-21	229	16	we	we	PRON
ejde-21	229	17	can	can	AUX
ejde-21	229	18	expand	expand	VERB
ejde-21	229	19	them	they	PRON
ejde-21	229	20	as	as	SCONJ
ejde-21	229	21	follows	follow	VERB
ejde-21	229	22	:	:	PUNCT
ejde-21	229	23	ui(s	ui(s	NUM
ejde-21	229	24	,	,	PUNCT
ejde-21	229	25	x	x	X
ejde-21	229	26	)	)	PUNCT
ejde-21	230	1	=	=	VERB
ejde-21	230	2	u∗	u∗	INTJ
ejde-21	230	3	+	+	CCONJ
ejde-21	230	4	s	s	VERB
ejde-21	230	5	cos	cos	X
ejde-21	230	6	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	230	7	l	l	PROPN
ejde-21	230	8	+	+	CCONJ
ejde-21	230	9	s2φ1	s2φ1	NOUN
ejde-21	230	10	+	+	X
ejde-21	230	11	s3φ2	s3φ2	X
ejde-21	230	12	+	+	X
ejde-21	230	13	o(s3	o(s3	NOUN
ejde-21	230	14	)	)	PUNCT
ejde-21	230	15	,	,	PUNCT
ejde-21	230	16	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	230	17	,	,	PUNCT
ejde-21	230	18	x	x	X
ejde-21	230	19	)	)	PUNCT
ejde-21	230	20	=	=	SYM
ejde-21	231	1	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	231	2	+	+	CCONJ
ejde-21	231	3	sbi	sbi	PROPN
ejde-21	231	4	cos	cos	NOUN
ejde-21	231	5	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	232	1	l	l	PROPN
ejde-21	233	1	+	+	CCONJ
ejde-21	233	2	s2ψ1	s2ψ1	PROPN
ejde-21	234	1	+	+	CCONJ
ejde-21	234	2	s3ψ2	s3ψ2	PROPN
ejde-21	234	3	+	+	ADJ
ejde-21	234	4	o(s3	o(s3	NOUN
ejde-21	234	5	)	)	PUNCT
ejde-21	234	6	,	,	PUNCT
ejde-21	234	7	(	(	PUNCT
ejde-21	234	8	3.7	3.7	NUM
ejde-21	234	9	)	)	PUNCT
ejde-21	234	10	where	where	SCONJ
ejde-21	234	11	(	(	PUNCT
ejde-21	234	12	φk	φk	ADP
ejde-21	234	13	,	,	PUNCT
ejde-21	234	14	ψk	ψk	NOUN
ejde-21	234	15	)	)	PUNCT
ejde-21	234	16	∈	∈	PROPN
ejde-21	235	1	z	z	PROPN
ejde-21	235	2	,	,	PUNCT
ejde-21	235	3	k	k	PROPN
ejde-21	235	4	=	=	SYM
ejde-21	235	5	1	1	NUM
ejde-21	235	6	,	,	PUNCT
ejde-21	235	7	2	2	NUM
ejde-21	235	8	as	as	SCONJ
ejde-21	235	9	defined	define	VERB
ejde-21	235	10	in	in	ADP
ejde-21	235	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-21	235	12	3.1	3.1	NUM
ejde-21	235	13	.	.	PUNCT
ejde-21	236	1	moreover	moreover	ADV
ejde-21	236	2	,	,	PUNCT
ejde-21	236	3	from	from	ADP
ejde-21	236	4	the	the	DET
ejde-21	236	5	taylor	taylor	PROPN
ejde-21	236	6	’s	’s	PART
ejde-21	236	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-21	236	8	,	,	PUNCT
ejde-21	236	9	we	we	PRON
ejde-21	236	10	have	have	VERB
ejde-21	236	11	χ(vi(s	χ(vi(s	PROPN
ejde-21	236	12	,	,	PUNCT
ejde-21	236	13	x	x	NOUN
ejde-21	236	14	)	)	PUNCT
ejde-21	236	15	)	)	PUNCT
ejde-21	237	1	=	=	SYM
ejde-21	237	2	χ(v∗	χ(v∗	NOUN
ejde-21	237	3	)	)	PUNCT
ejde-21	238	1	+	+	CCONJ
ejde-21	238	2	sχ′(v∗)bi	sχ′(v∗)bi	X
ejde-21	238	3	cos	cos	INTJ
ejde-21	238	4	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	238	5	l	l	NOUN
ejde-21	238	6	+	+	NUM
ejde-21	238	7	s2(χ′(v∗)ψ1	s2(χ′(v∗)ψ1	NOUN
ejde-21	239	1	+	+	CCONJ
ejde-21	239	2	1	1	NUM
ejde-21	239	3	2	2	NUM
ejde-21	239	4	χ′′(v∗)b2i	χ′′(v∗)b2i	NOUN
ejde-21	239	5	cos2	cos2	NOUN
ejde-21	239	6	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	239	7	l	l	PROPN
ejde-21	239	8	)	)	PUNCT
ejde-21	240	1	+	+	CCONJ
ejde-21	240	2	o(s3	o(s3	NOUN
ejde-21	240	3	)	)	PUNCT
ejde-21	240	4	.	.	PUNCT
ejde-21	241	1	(	(	PUNCT
ejde-21	241	2	3.8	3.8	NUM
ejde-21	241	3	)	)	PUNCT
ejde-21	241	4	for	for	ADP
ejde-21	241	5	the	the	DET
ejde-21	241	6	branch	branch	NOUN
ejde-21	241	7	direction	direction	NOUN
ejde-21	241	8	of	of	ADP
ejde-21	241	9	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	241	10	)	)	PUNCT
ejde-21	241	11	,	,	PUNCT
ejde-21	241	12	we	we	PRON
ejde-21	241	13	have	have	VERB
ejde-21	241	14	the	the	DET
ejde-21	241	15	following	follow	VERB
ejde-21	241	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-21	241	17	.	.	PUNCT
ejde-21	242	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-21	242	2	3.4	3.4	NUM
ejde-21	242	3	.	.	PUNCT
ejde-21	242	4	suppose	suppose	VERB
ejde-21	242	5	that	that	SCONJ
ejde-21	242	6	the	the	DET
ejde-21	242	7	conditions	condition	NOUN
ejde-21	242	8	of	of	ADP
ejde-21	242	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	242	10	3.1	3.1	NUM
ejde-21	242	11	are	be	AUX
ejde-21	242	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-21	242	13	.	.	PUNCT
ejde-21	243	1	then	then	ADV
ejde-21	243	2	for	for	ADP
ejde-21	243	3	each	each	DET
ejde-21	243	4	i	i	PRON
ejde-21	243	5	∈	∈	PROPN
ejde-21	243	6	n+	n+	PROPN
ejde-21	243	7	,	,	PUNCT
ejde-21	243	8	k1	k1	NOUN
ejde-21	243	9	=	=	SYM
ejde-21	243	10	0	0	NUM
ejde-21	243	11	implys	imply	VERB
ejde-21	243	12	the	the	DET
ejde-21	243	13	local	local	ADJ
ejde-21	243	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	243	15	branch	branch	NOUN
ejde-21	243	16	γi(s	γi(s	PUNCT
ejde-21	243	17	)	)	PUNCT
ejde-21	243	18	,	,	PUNCT
ejde-21	243	19	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	243	20	<	<	X
ejde-21	243	21	δ	δ	PROPN
ejde-21	243	22	is	be	AUX
ejde-21	243	23	of	of	ADP
ejde-21	243	24	pitchfork	pitchfork	NOUN
ejde-21	243	25	type	type	NOUN
ejde-21	243	26	,	,	PUNCT
ejde-21	243	27	where	where	SCONJ
ejde-21	243	28	k1	k1	NOUN
ejde-21	243	29	is	be	AUX
ejde-21	243	30	given	give	VERB
ejde-21	243	31	by	by	ADP
ejde-21	243	32	(	(	PUNCT
ejde-21	243	33	3.3	3.3	NUM
ejde-21	243	34	)	)	PUNCT
ejde-21	243	35	.	.	PUNCT
ejde-21	244	1	proof	proof	NOUN
ejde-21	244	2	.	.	PUNCT
ejde-21	245	1	let	let	VERB
ejde-21	245	2	m1	m1	PROPN
ejde-21	245	3	=	=	NOUN
ejde-21	245	4	1	1	NUM
ejde-21	245	5	2	2	NUM
ejde-21	245	6	[	[	PUNCT
ejde-21	245	7	fuu(u∗	fuu(u∗	NOUN
ejde-21	245	8	,	,	PUNCT
ejde-21	245	9	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	245	10	)	)	PUNCT
ejde-21	246	1	+	+	CCONJ
ejde-21	246	2	2fuv(u	2fuv(u	NUM
ejde-21	246	3	∗	∗	NOUN
ejde-21	246	4	,	,	PUNCT
ejde-21	246	5	v∗)bi	v∗)bi	PUNCT
ejde-21	247	1	+	+	CCONJ
ejde-21	247	2	fvv(u	fvv(u	NOUN
ejde-21	247	3	∗	∗	NOUN
ejde-21	247	4	,	,	PUNCT
ejde-21	247	5	v∗)b2i	v∗)b2i	X
ejde-21	247	6	]	]	PUNCT
ejde-21	247	7	,	,	PUNCT
ejde-21	247	8	m2	m2	PROPN
ejde-21	247	9	=	=	PROPN
ejde-21	247	10	1	1	NUM
ejde-21	247	11	2	2	NUM
ejde-21	247	12	[	[	PUNCT
ejde-21	247	13	guu(u∗	guu(u∗	NOUN
ejde-21	247	14	,	,	PUNCT
ejde-21	247	15	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	247	16	)	)	PUNCT
ejde-21	247	17	+	+	CCONJ
ejde-21	247	18	2guv(u	2guv(u	NUM
ejde-21	247	19	∗	∗	NOUN
ejde-21	247	20	,	,	PUNCT
ejde-21	247	21	v∗)bi	v∗)bi	PUNCT
ejde-21	248	1	+	+	CCONJ
ejde-21	248	2	gvv(u	gvv(u	NOUN
ejde-21	248	3	∗	∗	NOUN
ejde-21	248	4	,	,	PUNCT
ejde-21	248	5	v∗)b2i	v∗)b2i	X
ejde-21	248	6	]	]	X
ejde-21	248	7	,	,	PUNCT
ejde-21	248	8	to	to	PART
ejde-21	248	9	calculate	calculate	VERB
ejde-21	248	10	the	the	DET
ejde-21	248	11	value	value	NOUN
ejde-21	248	12	of	of	ADP
ejde-21	248	13	k1	k1	NOUN
ejde-21	248	14	,	,	PUNCT
ejde-21	248	15	we	we	PRON
ejde-21	248	16	substitute	substitute	VERB
ejde-21	248	17	(	(	PUNCT
ejde-21	248	18	3.3	3.3	NUM
ejde-21	248	19	)	)	PUNCT
ejde-21	248	20	,	,	PUNCT
ejde-21	248	21	(	(	PUNCT
ejde-21	248	22	3.7	3.7	NUM
ejde-21	248	23	)	)	PUNCT
ejde-21	248	24	,	,	PUNCT
ejde-21	248	25	and	and	CCONJ
ejde-21	248	26	(	(	PUNCT
ejde-21	248	27	3.8	3.8	NUM
ejde-21	248	28	)	)	PUNCT
ejde-21	248	29	into	into	ADP
ejde-21	248	30	(	(	PUNCT
ejde-21	248	31	3.1	3.1	NUM
ejde-21	248	32	)	)	PUNCT
ejde-21	248	33	and	and	CCONJ
ejde-21	248	34	collect	collect	VERB
ejde-21	248	35	the	the	DET
ejde-21	248	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-21	248	37	of	of	ADP
ejde-21	248	38	the	the	DET
ejde-21	248	39	s2−	s2−	PROPN
ejde-21	248	40	terms	term	NOUN
ejde-21	248	41	,	,	PUNCT
ejde-21	248	42	then	then	ADV
ejde-21	248	43	we	we	PRON
ejde-21	248	44	have	have	VERB
ejde-21	248	45	d1φ′′1	d1φ′′1	NOUN
ejde-21	248	46	+	+	CCONJ
ejde-21	249	1	f1φ1	f1φ1	PROPN
ejde-21	250	1	+	+	X
ejde-21	251	1	f2ψ1	f2ψ1	NOUN
ejde-21	252	1	=	=	SYM
ejde-21	252	2	−m1	−m1	NOUN
ejde-21	252	3	cos2	cos2	NOUN
ejde-21	252	4	iπx	iπx	VERB
ejde-21	252	5	l	l	NOUN
ejde-21	252	6	,	,	PUNCT
ejde-21	252	7	d2ψ′′1	d2ψ′′1	ADP
ejde-21	252	8	−	−	PROPN
ejde-21	252	9	ξiχ(v∗)φ′′1	ξiχ(v∗)φ′′1	PROPN
ejde-21	252	10	+	+	CCONJ
ejde-21	252	11	g1φ1	g1φ1	X
ejde-21	252	12	+	+	ADJ
ejde-21	253	1	g2ψ1	g2ψ1	X
ejde-21	253	2	+	+	ADJ
ejde-21	254	1	k1	k1	NOUN
ejde-21	254	2	(	(	PUNCT
ejde-21	254	3	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	254	4	l	l	NOUN
ejde-21	254	5	)	)	PUNCT
ejde-21	254	6	2χ(v∗	2χ(v∗	NOUN
ejde-21	254	7	)	)	PUNCT
ejde-21	254	8	cos	cos	INTJ
ejde-21	254	9	iπx	iπx	NOUN
ejde-21	255	1	l	l	NOUN
ejde-21	255	2	=	=	SYM
ejde-21	255	3	−ξi	−ξi	PROPN
ejde-21	255	4	(	(	PUNCT
ejde-21	255	5	iπ	iπ	ADV
ejde-21	255	6	l	l	NOUN
ejde-21	255	7	)	)	PUNCT
ejde-21	255	8	2biχ(v∗	2biχ(v∗	NUM
ejde-21	255	9	)	)	PUNCT
ejde-21	256	1	cos	cos	PUNCT
ejde-21	256	2	2iπx	2iπx	PROPN
ejde-21	256	3	l	l	PROPN
ejde-21	256	4	−m2	−m2	PROPN
ejde-21	256	5	cos2	cos2	NOUN
ejde-21	256	6	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	256	7	l	l	NOUN
ejde-21	256	8	.	.	PUNCT
ejde-21	257	1	(	(	PUNCT
ejde-21	257	2	3.9	3.9	NUM
ejde-21	257	3	)	)	PUNCT
ejde-21	257	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-21	257	5	both	both	DET
ejde-21	257	6	sides	side	NOUN
ejde-21	257	7	of	of	ADP
ejde-21	257	8	the	the	DET
ejde-21	257	9	first	first	ADJ
ejde-21	257	10	equation	equation	NOUN
ejde-21	257	11	of	of	ADP
ejde-21	257	12	(	(	PUNCT
ejde-21	257	13	3.9	3.9	NUM
ejde-21	257	14	)	)	PUNCT
ejde-21	257	15	by	by	ADP
ejde-21	257	16	cos	cos	PROPN
ejde-21	257	17	iπxl	iπxl	PROPN
ejde-21	257	18	and	and	CCONJ
ejde-21	257	19	then	then	ADV
ejde-21	257	20	integrating	integrate	VERB
ejde-21	257	21	it	it	PRON
ejde-21	257	22	over	over	ADP
ejde-21	257	23	0	0	NUM
ejde-21	257	24	to	to	ADP
ejde-21	257	25	l	l	NOUN
ejde-21	257	26	,	,	PUNCT
ejde-21	257	27	we	we	PRON
ejde-21	257	28	obtain	obtain	VERB
ejde-21	257	29	(	(	PUNCT
ejde-21	257	30	f1	f1	NOUN
ejde-21	257	31	−	−	PROPN
ejde-21	257	32	d1	d1	PROPN
ejde-21	257	33	(	(	PUNCT
ejde-21	257	34	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	257	35	l	l	NOUN
ejde-21	257	36	)	)	PUNCT
ejde-21	257	37	2	2	X
ejde-21	257	38	)	)	PUNCT
ejde-21	257	39	∫	∫	PROPN
ejde-21	257	40	1	1	NUM
ejde-21	257	41	0	0	NUM
ejde-21	257	42	φ1	φ1	PROPN
ejde-21	257	43	cos	cos	INTJ
ejde-21	257	44	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	257	45	l	l	NOUN
ejde-21	257	46	dx+	dx+	NOUN
ejde-21	257	47	f2	f2	ADV
ejde-21	257	48	∫	∫	PROPN
ejde-21	257	49	1	1	NUM
ejde-21	257	50	0	0	NUM
ejde-21	257	51	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-21	257	52	cos	cos	X
ejde-21	257	53	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	257	54	l	l	PROPN
ejde-21	257	55	dx	dx	PROPN
ejde-21	258	1	=	=	SYM
ejde-21	259	1	0	0	PROPN
ejde-21	259	2	.	.	PUNCT
ejde-21	260	1	(	(	PUNCT
ejde-21	260	2	3.10	3.10	NUM
ejde-21	260	3	)	)	PUNCT
ejde-21	260	4	on	on	ADP
ejde-21	260	5	the	the	DET
ejde-21	260	6	other	other	ADJ
ejde-21	260	7	hand	hand	NOUN
ejde-21	260	8	,	,	PUNCT
ejde-21	260	9	because	because	SCONJ
ejde-21	260	10	(	(	PUNCT
ejde-21	260	11	φ1,ψ1	φ1,ψ1	PROPN
ejde-21	260	12	)	)	PUNCT
ejde-21	260	13	∈	∈	PROPN
ejde-21	260	14	z	z	PROPN
ejde-21	260	15	,	,	PUNCT
ejde-21	260	16	we	we	PRON
ejde-21	260	17	have∫	have∫	VERB
ejde-21	260	18	1	1	NUM
ejde-21	260	19	0	0	NUM
ejde-21	260	20	φ1	φ1	PROPN
ejde-21	261	1	cos	cos	INTJ
ejde-21	261	2	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	261	3	l	l	PROPN
ejde-21	261	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-21	261	5	bi	bi	ADJ
ejde-21	261	6	∫	∫	PROPN
ejde-21	261	7	1	1	NUM
ejde-21	261	8	0	0	NUM
ejde-21	261	9	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-21	261	10	cos	cos	X
ejde-21	261	11	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	261	12	l	l	PROPN
ejde-21	261	13	dx	dx	PROPN
ejde-21	262	1	=	=	SYM
ejde-21	262	2	0	0	PROPN
ejde-21	262	3	.	.	PUNCT
ejde-21	263	1	(	(	PUNCT
ejde-21	263	2	3.11	3.11	NUM
ejde-21	263	3	)	)	PUNCT
ejde-21	263	4	from	from	ADP
ejde-21	263	5	(	(	PUNCT
ejde-21	263	6	3.10	3.10	NUM
ejde-21	263	7	)	)	PUNCT
ejde-21	263	8	and	and	CCONJ
ejde-21	263	9	(	(	PUNCT
ejde-21	263	10	3.11	3.11	NUM
ejde-21	263	11	)	)	PUNCT
ejde-21	263	12	,	,	PUNCT
ejde-21	263	13	the	the	DET
ejde-21	263	14	determinant	determinant	NOUN
ejde-21	263	15	of	of	ADP
ejde-21	263	16	the	the	DET
ejde-21	263	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	263	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-21	263	19	is	be	AUX
ejde-21	263	20	det	det	NOUN
ejde-21	263	21	(	(	PUNCT
ejde-21	263	22	f1	f1	NOUN
ejde-21	263	23	−	−	PROPN
ejde-21	263	24	d1	d1	PROPN
ejde-21	263	25	(	(	PUNCT
ejde-21	263	26	iπl	iπl	PROPN
ejde-21	263	27	)	)	PUNCT
ejde-21	263	28	2	2	NUM
ejde-21	263	29	f2	f2	PROPN
ejde-21	263	30	1	1	NUM
ejde-21	263	31	bi	bi	NOUN
ejde-21	263	32	)	)	PUNCT
ejde-21	263	33	=	=	PUNCT
ejde-21	264	1	−f2(1	−f2(1	PROPN
ejde-21	264	2	+	+	CCONJ
ejde-21	264	3	b2i	b2i	PUNCT
ejde-21	264	4	)	)	PUNCT
ejde-21	265	1	6=	6=	ADP
ejde-21	265	2	0	0	NUM
ejde-21	265	3	.	.	X
ejde-21	265	4	10	10	NUM
ejde-21	265	5	zh	zh	PROPN
ejde-21	265	6	.	.	PUNCT
ejde-21	265	7	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	265	8	,	,	PUNCT
ejde-21	266	1	h.	h.	PROPN
ejde-21	266	2	hu	hu	PROPN
ejde-21	266	3	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	266	4	therefore	therefore	ADV
ejde-21	266	5	,	,	PUNCT
ejde-21	266	6	the	the	DET
ejde-21	266	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	266	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-21	266	9	is	be	AUX
ejde-21	266	10	not	not	PART
ejde-21	266	11	singular	singular	ADJ
ejde-21	266	12	,	,	PUNCT
ejde-21	266	13	and	and	CCONJ
ejde-21	266	14	we	we	PRON
ejde-21	266	15	have∫	have∫	VERB
ejde-21	266	16	1	1	NUM
ejde-21	266	17	0	0	NUM
ejde-21	266	18	φ1	φ1	PROPN
ejde-21	266	19	cos	cos	INTJ
ejde-21	266	20	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	266	21	l	l	PROPN
ejde-21	266	22	dx	dx	PROPN
ejde-21	267	1	=	=	SYM
ejde-21	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-21	267	3	1	1	NUM
ejde-21	267	4	0	0	NUM
ejde-21	267	5	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-21	267	6	cos	cos	X
ejde-21	267	7	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	268	1	l	l	PROPN
ejde-21	268	2	dx	dx	PROPN
ejde-21	268	3	=	=	SYM
ejde-21	268	4	0	0	NUM
ejde-21	268	5	,	,	PUNCT
ejde-21	268	6	∀i	∀i	X
ejde-21	268	7	∈	∈	PROPN
ejde-21	268	8	n+	n+	X
ejde-21	268	9	.	.	PUNCT
ejde-21	269	1	(	(	PUNCT
ejde-21	269	2	3.12	3.12	NUM
ejde-21	269	3	)	)	PUNCT
ejde-21	269	4	then	then	ADV
ejde-21	269	5	k1	k1	PROPN
ejde-21	269	6	=	=	SYM
ejde-21	269	7	0	0	NUM
ejde-21	269	8	based	base	VERB
ejde-21	269	9	on	on	ADP
ejde-21	269	10	the	the	DET
ejde-21	269	11	second	second	ADJ
ejde-21	269	12	equation	equation	NOUN
ejde-21	269	13	of	of	ADP
ejde-21	269	14	(	(	PUNCT
ejde-21	269	15	3.9	3.9	NUM
ejde-21	269	16	)	)	PUNCT
ejde-21	269	17	and	and	CCONJ
ejde-21	269	18	(	(	PUNCT
ejde-21	269	19	3.12	3.12	NUM
ejde-21	269	20	)	)	PUNCT
ejde-21	269	21	.	.	PUNCT
ejde-21	270	1	thus	thus	ADV
ejde-21	270	2	,	,	PUNCT
ejde-21	270	3	the	the	DET
ejde-21	270	4	local	local	ADJ
ejde-21	270	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	270	6	branch	branch	NOUN
ejde-21	270	7	γi(s	γi(s	PUNCT
ejde-21	270	8	)	)	PUNCT
ejde-21	270	9	,	,	PUNCT
ejde-21	270	10	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	270	11	<	<	X
ejde-21	270	12	δ	δ	PROPN
ejde-21	270	13	is	be	AUX
ejde-21	270	14	of	of	ADP
ejde-21	270	15	pitch	pitch	NOUN
ejde-21	270	16	-	-	PUNCT
ejde-21	270	17	fork	fork	NOUN
ejde-21	270	18	type	type	NOUN
ejde-21	270	19	.	.	PUNCT
ejde-21	271	1	�	�	PROPN
ejde-21	271	2	we	we	PRON
ejde-21	271	3	next	next	ADV
ejde-21	271	4	evaluate	evaluate	VERB
ejde-21	271	5	k2	k2	PROPN
ejde-21	271	6	to	to	PART
ejde-21	271	7	determine	determine	VERB
ejde-21	271	8	the	the	DET
ejde-21	271	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	271	10	direction	direction	NOUN
ejde-21	271	11	and	and	CCONJ
ejde-21	271	12	the	the	DET
ejde-21	271	13	stability	stability	NOUN
ejde-21	271	14	of	of	ADP
ejde-21	271	15	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	271	16	)	)	PUNCT
ejde-21	271	17	,	,	PUNCT
ejde-21	271	18	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	271	19	<	<	X
ejde-21	271	20	δ	δ	PROPN
ejde-21	271	21	.	.	PUNCT
ejde-21	272	1	to	to	PART
ejde-21	272	2	simplify	simplify	VERB
ejde-21	272	3	the	the	DET
ejde-21	272	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-21	272	5	,	,	PUNCT
ejde-21	272	6	we	we	PRON
ejde-21	272	7	introduce	introduce	VERB
ejde-21	272	8	the	the	DET
ejde-21	272	9	following	following	ADJ
ejde-21	272	10	notation	notation	NOUN
ejde-21	272	11	:	:	PUNCT
ejde-21	272	12	m3	m3	PROPN
ejde-21	272	13	=	=	SYM
ejde-21	272	14	fuu(u∗	fuu(u∗	PROPN
ejde-21	272	15	,	,	PUNCT
ejde-21	272	16	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	272	17	)	)	PUNCT
ejde-21	272	18	+	+	NUM
ejde-21	272	19	fuv(u	fuv(u	NOUN
ejde-21	272	20	∗	∗	NOUN
ejde-21	272	21	,	,	PUNCT
ejde-21	272	22	v∗)bi	v∗)bi	X
ejde-21	272	23	,	,	PUNCT
ejde-21	272	24	m4	m4	PROPN
ejde-21	272	25	=	=	SYM
ejde-21	272	26	fuv(u	fuv(u	NOUN
ejde-21	272	27	∗	∗	NOUN
ejde-21	272	28	,	,	PUNCT
ejde-21	272	29	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	272	30	)	)	PUNCT
ejde-21	272	31	+	+	CCONJ
ejde-21	273	1	fvv(u	fvv(u	NOUN
ejde-21	273	2	∗	∗	NOUN
ejde-21	273	3	,	,	PUNCT
ejde-21	273	4	v∗)bi	v∗)bi	ADP
ejde-21	273	5	,	,	PUNCT
ejde-21	273	6	m5	m5	PROPN
ejde-21	273	7	=	=	SYM
ejde-21	273	8	guu(u∗	guu(u∗	PROPN
ejde-21	273	9	,	,	PUNCT
ejde-21	273	10	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	273	11	)	)	PUNCT
ejde-21	273	12	+	+	CCONJ
ejde-21	274	1	guv(u	guv(u	NUM
ejde-21	274	2	∗	∗	NOUN
ejde-21	274	3	,	,	PUNCT
ejde-21	274	4	v∗)bi	v∗)bi	ADP
ejde-21	274	5	,	,	PUNCT
ejde-21	274	6	m6	m6	ADJ
ejde-21	274	7	=	=	PUNCT
ejde-21	274	8	guv(u	guv(u	NOUN
ejde-21	274	9	∗	∗	NOUN
ejde-21	274	10	,	,	PUNCT
ejde-21	274	11	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	274	12	)	)	PUNCT
ejde-21	274	13	+	+	CCONJ
ejde-21	274	14	gvv(u	gvv(u	NOUN
ejde-21	274	15	∗	∗	NOUN
ejde-21	274	16	,	,	PUNCT
ejde-21	274	17	v∗)bi	v∗)bi	ADP
ejde-21	274	18	,	,	PUNCT
ejde-21	274	19	m7	m7	NOUN
ejde-21	274	20	=	=	SYM
ejde-21	274	21	1	1	NUM
ejde-21	274	22	6	6	NUM
ejde-21	274	23	(	(	PUNCT
ejde-21	274	24	fuuu(u∗	fuuu(u∗	NOUN
ejde-21	274	25	,	,	PUNCT
ejde-21	274	26	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	274	27	)	)	PUNCT
ejde-21	274	28	+	+	CCONJ
ejde-21	274	29	3fuuv(u	3fuuv(u	NUM
ejde-21	274	30	∗	∗	NOUN
ejde-21	274	31	,	,	PUNCT
ejde-21	274	32	v∗)bi	v∗)bi	PUNCT
ejde-21	275	1	+	+	CCONJ
ejde-21	275	2	3fuvv(u	3fuvv(u	NUM
ejde-21	275	3	∗	∗	NOUN
ejde-21	275	4	,	,	PUNCT
ejde-21	275	5	v∗)b2i	v∗)b2i	X
ejde-21	276	1	+	+	X
ejde-21	276	2	fvvv(u	fvvv(u	NOUN
ejde-21	276	3	∗	∗	NOUN
ejde-21	276	4	,	,	PUNCT
ejde-21	276	5	v∗)b3i	v∗)b3i	NOUN
ejde-21	276	6	)	)	PUNCT
ejde-21	276	7	,	,	PUNCT
ejde-21	276	8	m8	m8	NOUN
ejde-21	276	9	=	=	NOUN
ejde-21	276	10	1	1	NUM
ejde-21	276	11	6	6	NUM
ejde-21	276	12	(	(	PUNCT
ejde-21	276	13	guuu(u∗	guuu(u∗	NOUN
ejde-21	276	14	,	,	PUNCT
ejde-21	276	15	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	276	16	)	)	PUNCT
ejde-21	276	17	+	+	CCONJ
ejde-21	276	18	3guuv(u	3guuv(u	NUM
ejde-21	276	19	∗	∗	NOUN
ejde-21	276	20	,	,	PUNCT
ejde-21	276	21	v∗)bi	v∗)bi	PUNCT
ejde-21	277	1	+	+	CCONJ
ejde-21	277	2	3guvv(u	3guvv(u	NUM
ejde-21	277	3	∗	∗	NOUN
ejde-21	277	4	,	,	PUNCT
ejde-21	277	5	v∗)b2i	v∗)b2i	X
ejde-21	278	1	+	+	X
ejde-21	278	2	gvvv(u	gvvv(u	NOUN
ejde-21	278	3	∗	∗	NOUN
ejde-21	278	4	,	,	PUNCT
ejde-21	278	5	v∗)b3i	v∗)b3i	NOUN
ejde-21	278	6	)	)	PUNCT
ejde-21	278	7	.	.	PUNCT
ejde-21	279	1	integrating	integrate	VERB
ejde-21	279	2	the	the	DET
ejde-21	279	3	equations	equation	NOUN
ejde-21	279	4	of	of	ADP
ejde-21	279	5	system	system	NOUN
ejde-21	279	6	(	(	PUNCT
ejde-21	279	7	3.9	3.9	NUM
ejde-21	279	8	)	)	PUNCT
ejde-21	279	9	over	over	ADP
ejde-21	279	10	0	0	NUM
ejde-21	279	11	to	to	ADP
ejde-21	279	12	l	l	NOUN
ejde-21	279	13	and	and	CCONJ
ejde-21	279	14	combining	combine	VERB
ejde-21	279	15	k1	k1	NOUN
ejde-21	279	16	=	=	SYM
ejde-21	279	17	0	0	NUM
ejde-21	279	18	,	,	PUNCT
ejde-21	279	19	we	we	PRON
ejde-21	279	20	obtain	obtain	VERB
ejde-21	279	21	∫	∫	PROPN
ejde-21	279	22	1	1	NUM
ejde-21	279	23	0	0	NUM
ejde-21	279	24	φ1dx	φ1dx	X
ejde-21	280	1	=	=	SYM
ejde-21	280	2	l(m2f2	l(m2f2	PROPN
ejde-21	280	3	−m1g2	−m1g2	NOUN
ejde-21	280	4	)	)	PUNCT
ejde-21	281	1	2(f1g2	2(f1g2	NUM
ejde-21	281	2	−	−	PROPN
ejde-21	282	1	f2g1	f2g1	NOUN
ejde-21	282	2	)	)	PUNCT
ejde-21	282	3	,	,	PUNCT
ejde-21	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-21	282	5	1	1	NUM
ejde-21	282	6	0	0	NUM
ejde-21	282	7	ψ1dx	ψ1dx	PUNCT
ejde-21	282	8	=	=	NOUN
ejde-21	282	9	l(m1g1	l(m1g1	VERB
ejde-21	282	10	−m2f1	−m2f1	NOUN
ejde-21	282	11	)	)	PUNCT
ejde-21	283	1	2(f1g2	2(f1g2	NUM
ejde-21	283	2	−	−	PROPN
ejde-21	284	1	f2g1	f2g1	NOUN
ejde-21	284	2	)	)	PUNCT
ejde-21	284	3	.	.	PUNCT
ejde-21	285	1	(	(	PUNCT
ejde-21	285	2	3.13	3.13	NUM
ejde-21	285	3	)	)	PUNCT
ejde-21	285	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-21	285	5	the	the	DET
ejde-21	285	6	equations	equation	NOUN
ejde-21	285	7	of	of	ADP
ejde-21	285	8	system	system	NOUN
ejde-21	285	9	(	(	PUNCT
ejde-21	285	10	3.9	3.9	NUM
ejde-21	285	11	)	)	PUNCT
ejde-21	285	12	by	by	ADP
ejde-21	285	13	cos	cos	PROPN
ejde-21	285	14	2iπx	2iπx	PROPN
ejde-21	285	15	l	l	NOUN
ejde-21	285	16	and	and	CCONJ
ejde-21	285	17	then	then	ADV
ejde-21	285	18	integrating	integrate	VERB
ejde-21	285	19	them	they	PRON
ejde-21	285	20	over	over	ADP
ejde-21	285	21	0	0	NUM
ejde-21	285	22	to	to	ADP
ejde-21	285	23	l	l	NOUN
ejde-21	285	24	,	,	PUNCT
ejde-21	285	25	once	once	ADV
ejde-21	285	26	again	again	ADV
ejde-21	285	27	combining	combine	VERB
ejde-21	285	28	k1	k1	NOUN
ejde-21	285	29	=	=	SYM
ejde-21	285	30	0	0	NUM
ejde-21	285	31	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-21	285	32	1	1	NUM
ejde-21	285	33	0	0	NUM
ejde-21	285	34	φ1	φ1	NOUN
ejde-21	285	35	cos	cos	PROPN
ejde-21	285	36	2iπx	2iπx	PROPN
ejde-21	285	37	l	l	NOUN
ejde-21	285	38	dx	dx	PROPN
ejde-21	285	39	=	=	PROPN
ejde-21	285	40	e1	e1	PROPN
ejde-21	285	41	e0	e0	PROPN
ejde-21	285	42	,	,	PUNCT
ejde-21	285	43	∫	∫	PROPN
ejde-21	285	44	1	1	NUM
ejde-21	285	45	0	0	NUM
ejde-21	285	46	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-21	285	47	cos	cos	ADP
ejde-21	285	48	2iπx	2iπx	ADJ
ejde-21	285	49	l	l	NOUN
ejde-21	285	50	dx	dx	PROPN
ejde-21	285	51	=	=	PROPN
ejde-21	285	52	e2	e2	PROPN
ejde-21	285	53	e0	e0	PROPN
ejde-21	285	54	,	,	PUNCT
ejde-21	285	55	(	(	PUNCT
ejde-21	285	56	3.14	3.14	NUM
ejde-21	285	57	)	)	PUNCT
ejde-21	286	1	where	where	SCONJ
ejde-21	286	2	e0	e0	PROPN
ejde-21	286	3	=	=	SYM
ejde-21	286	4	f1g2	f1g2	PROPN
ejde-21	286	5	−	−	NOUN
ejde-21	286	6	f2g1	f2g1	NOUN
ejde-21	287	1	−	−	PROPN
ejde-21	287	2	4i2π2(ξiχ(v∗)f2	4i2π2(ξiχ(v∗)f2	NOUN
ejde-21	287	3	+	+	CCONJ
ejde-21	287	4	g2d1	g2d1	PRON
ejde-21	287	5	+	+	CCONJ
ejde-21	287	6	f1d2	f1d2	NOUN
ejde-21	287	7	)	)	PUNCT
ejde-21	287	8	l2	l2	NOUN
ejde-21	287	9	+	+	CCONJ
ejde-21	287	10	16i4π4d1d2	16i4π4d1d2	NUM
ejde-21	287	11	l4	l4	PROPN
ejde-21	287	12	,	,	PUNCT
ejde-21	287	13	e1	e1	PROPN
ejde-21	287	14	=	=	SYM
ejde-21	287	15	π2i2(ξibiχ(v∗)f2	π2i2(ξibiχ(v∗)f2	PROPN
ejde-21	287	16	+	+	NUM
ejde-21	287	17	2m1d2	2m1d2	NUM
ejde-21	287	18	)	)	PUNCT
ejde-21	287	19	2l	2l	NOUN
ejde-21	288	1	+	+	CCONJ
ejde-21	288	2	(	(	PUNCT
ejde-21	288	3	m2f2	m2f2	X
ejde-21	288	4	−m1g2)l	−m1g2)l	X
ejde-21	288	5	4	4	NUM
ejde-21	288	6	,	,	PUNCT
ejde-21	288	7	e2	e2	PROPN
ejde-21	288	8	=	=	PUNCT
ejde-21	288	9	π2i2(2ξiχ(v∗)m1	π2i2(2ξiχ(v∗)m1	NOUN
ejde-21	288	10	−	−	NOUN
ejde-21	288	11	ξibiχ(v∗)f1	ξibiχ(v∗)f1	NOUN
ejde-21	288	12	+	+	CCONJ
ejde-21	288	13	2m2d1	2m2d1	NUM
ejde-21	288	14	)	)	PUNCT
ejde-21	288	15	2l	2l	NOUN
ejde-21	289	1	+	+	NUM
ejde-21	289	2	2π4i4ξibiχ(v∗)d1	2π4i4ξibiχ(v∗)d1	NUM
ejde-21	289	3	l3	l3	NOUN
ejde-21	289	4	+	+	CCONJ
ejde-21	289	5	(	(	PUNCT
ejde-21	289	6	m1g1	m1g1	PROPN
ejde-21	289	7	−m2f1)l	−m2f1)l	NOUN
ejde-21	289	8	4	4	NUM
ejde-21	289	9	,	,	PUNCT
ejde-21	289	10	obviously	obviously	ADV
ejde-21	289	11	,	,	PUNCT
ejde-21	289	12	e0	e0	PROPN
ejde-21	289	13	is	be	AUX
ejde-21	289	14	always	always	ADV
ejde-21	289	15	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-21	289	16	by	by	ADP
ejde-21	289	17	ξi	ξi	PROPN
ejde-21	289	18	6=	6=	NOUN
ejde-21	289	19	ξk	ξk	ADP
ejde-21	289	20	for	for	ADP
ejde-21	289	21	any	any	DET
ejde-21	289	22	k	k	PROPN
ejde-21	289	23	6=	6=	PROPN
ejde-21	289	24	i.	i.	PROPN
ejde-21	289	25	substituting	substituting	NOUN
ejde-21	289	26	(	(	PUNCT
ejde-21	289	27	3.7	3.7	NUM
ejde-21	289	28	)	)	PUNCT
ejde-21	289	29	,	,	PUNCT
ejde-21	289	30	(	(	PUNCT
ejde-21	289	31	3.8	3.8	NUM
ejde-21	289	32	)	)	PUNCT
ejde-21	289	33	into	into	ADP
ejde-21	289	34	(	(	PUNCT
ejde-21	289	35	3.1	3.1	NUM
ejde-21	289	36	)	)	PUNCT
ejde-21	289	37	,	,	PUNCT
ejde-21	289	38	we	we	PRON
ejde-21	289	39	equate	equate	VERB
ejde-21	289	40	s3	s3	PROPN
ejde-21	289	41	-	-	PUNCT
ejde-21	289	42	terms	term	NOUN
ejde-21	289	43	of	of	ADP
ejde-21	289	44	(	(	PUNCT
ejde-21	289	45	3.1	3.1	NUM
ejde-21	289	46	)	)	PUNCT
ejde-21	289	47	,	,	PUNCT
ejde-21	289	48	d1φ′′2	d1φ′′2	PROPN
ejde-21	289	49	+	+	CCONJ
ejde-21	289	50	f1φ2	f1φ2	X
ejde-21	290	1	+	+	CCONJ
ejde-21	290	2	f2ψ2	f2ψ2	X
ejde-21	290	3	=	=	SYM
ejde-21	290	4	−m3φ1	−m3φ1	NOUN
ejde-21	290	5	cos	cos	INTJ
ejde-21	290	6	iπx	iπx	NOUN
ejde-21	291	1	l	l	NOUN
ejde-21	292	1	−m4ψ1	−m4ψ1	INTJ
ejde-21	292	2	cos	cos	INTJ
ejde-21	292	3	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	293	1	l	l	PROPN
ejde-21	293	2	−m7	−m7	NOUN
ejde-21	293	3	cos3	cos3	PROPN
ejde-21	293	4	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	293	5	l	l	NOUN
ejde-21	293	6	,	,	PUNCT
ejde-21	294	1	d2ψ′′2	d2ψ′′2	PROPN
ejde-21	294	2	−	−	PROPN
ejde-21	294	3	ξiχ(v∗)φ′′2	ξiχ(v∗)φ′′2	PROPN
ejde-21	294	4	+	+	CCONJ
ejde-21	294	5	g1φ2	g1φ2	PROPN
ejde-21	295	1	+	+	CCONJ
ejde-21	295	2	g2ψ2	g2ψ2	VERB
ejde-21	295	3	+	+	NOUN
ejde-21	295	4	k2χ(v∗	k2χ(v∗	NOUN
ejde-21	295	5	)	)	PUNCT
ejde-21	295	6	(	(	PUNCT
ejde-21	295	7	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	295	8	l	l	NOUN
ejde-21	295	9	)	)	PUNCT
ejde-21	295	10	2	2	NUM
ejde-21	295	11	cos	cos	X
ejde-21	295	12	iπx	iπx	NOUN
ejde-21	295	13	l	l	NOUN
ejde-21	295	14	=	=	SYM
ejde-21	295	15	ξin	ξin	PROPN
ejde-21	296	1	−m5φ1	−m5φ1	PROPN
ejde-21	296	2	cos	cos	PROPN
ejde-21	296	3	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	296	4	l	l	PROPN
ejde-21	296	5	−m6ψ1	−m6ψ1	PROPN
ejde-21	296	6	cos	cos	PROPN
ejde-21	296	7	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	296	8	l	l	PROPN
ejde-21	296	9	−m8	−m8	PROPN
ejde-21	296	10	cos3	cos3	PROPN
ejde-21	296	11	iπx	iπx	VERB
ejde-21	296	12	l	l	NOUN
ejde-21	296	13	,	,	PUNCT
ejde-21	296	14	(	(	PUNCT
ejde-21	296	15	3.15	3.15	NUM
ejde-21	296	16	)	)	PUNCT
ejde-21	296	17	where	where	SCONJ
ejde-21	296	18	n	n	PROPN
ejde-21	296	19	=	=	SYM
ejde-21	296	20	−χ′(v∗	−χ′(v∗	PROPN
ejde-21	296	21	)	)	PUNCT
ejde-21	296	22	(	(	PUNCT
ejde-21	296	23	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	296	24	l	l	NOUN
ejde-21	296	25	)	)	PUNCT
ejde-21	296	26	sin	sin	NOUN
ejde-21	296	27	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	296	28	l	l	NOUN
ejde-21	296	29	(	(	PUNCT
ejde-21	296	30	biφ	biφ	ADJ
ejde-21	296	31	′	′	NUM
ejde-21	296	32	1	1	NUM
ejde-21	296	33	+	+	CCONJ
ejde-21	296	34	ψ′1	ψ′1	X
ejde-21	296	35	)	)	PUNCT
ejde-21	297	1	+	+	CCONJ
ejde-21	297	2	χ′(v∗	χ′(v∗	PROPN
ejde-21	297	3	)	)	PUNCT
ejde-21	297	4	cos	cos	PROPN
ejde-21	297	5	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	297	6	l	l	NOUN
ejde-21	297	7	(	(	PUNCT
ejde-21	297	8	biφ	biφ	NOUN
ejde-21	297	9	′′	′′	PROPN
ejde-21	297	10	1	1	NUM
ejde-21	297	11	−	−	PROPN
ejde-21	297	12	(	(	PUNCT
ejde-21	297	13	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	297	14	l	l	NOUN
ejde-21	297	15	)	)	PUNCT
ejde-21	297	16	2ψ1	2ψ1	NUM
ejde-21	297	17	)	)	PUNCT
ejde-21	298	1	+	+	CCONJ
ejde-21	298	2	χ′′(v∗)b2i	χ′′(v∗)b2i	ADJ
ejde-21	298	3	(	(	PUNCT
ejde-21	298	4	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	298	5	l	l	NOUN
ejde-21	298	6	)	)	PUNCT
ejde-21	298	7	2	2	NUM
ejde-21	298	8	cos	cos	X
ejde-21	298	9	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	298	10	l	l	NOUN
ejde-21	298	11	(	(	PUNCT
ejde-21	298	12	sin2	sin2	NOUN
ejde-21	298	13	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	299	1	l	l	NOUN
ejde-21	299	2	−	−	NUM
ejde-21	299	3	1	1	NUM
ejde-21	299	4	2	2	NUM
ejde-21	299	5	cos2	cos2	NOUN
ejde-21	299	6	iπx	iπx	NOUN
ejde-21	299	7	l	l	PROPN
ejde-21	299	8	)	)	PUNCT
ejde-21	299	9	.	.	PUNCT
ejde-21	300	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	NOUN
ejde-21	300	2	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	300	3	formation	formation	NOUN
ejde-21	300	4	for	for	ADP
ejde-21	300	5	a	a	DET
ejde-21	300	6	prey	prey	NOUN
ejde-21	300	7	-	-	PUNCT
ejde-21	300	8	taxis	taxis	VERB
ejde-21	300	9	model	model	NOUN
ejde-21	300	10	11	11	NUM
ejde-21	300	11	following	follow	VERB
ejde-21	300	12	(	(	PUNCT
ejde-21	300	13	φ2,ψ2	φ2,ψ2	PROPN
ejde-21	300	14	)	)	PUNCT
ejde-21	300	15	∈	∈	PROPN
ejde-21	300	16	z	z	PROPN
ejde-21	300	17	and	and	CCONJ
ejde-21	300	18	the	the	DET
ejde-21	300	19	first	first	ADJ
ejde-21	300	20	equation	equation	NOUN
ejde-21	300	21	of	of	ADP
ejde-21	300	22	system	system	NOUN
ejde-21	300	23	(	(	PUNCT
ejde-21	300	24	3.15	3.15	NUM
ejde-21	300	25	)	)	PUNCT
ejde-21	300	26	,	,	PUNCT
ejde-21	300	27	we	we	PRON
ejde-21	300	28	have∫	have∫	VERB
ejde-21	300	29	1	1	NUM
ejde-21	300	30	0	0	NUM
ejde-21	300	31	φ2	φ2	PROPN
ejde-21	301	1	cos	cos	PROPN
ejde-21	301	2	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	301	3	l	l	PROPN
ejde-21	301	4	dx	dx	PROPN
ejde-21	301	5	=	=	SYM
ejde-21	301	6	−bi	−bi	PROPN
ejde-21	301	7	∫	∫	PROPN
ejde-21	301	8	1	1	NUM
ejde-21	301	9	0	0	NUM
ejde-21	301	10	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-21	301	11	cos	cos	ADP
ejde-21	301	12	iπx	iπx	VERB
ejde-21	301	13	l	l	NOUN
ejde-21	301	14	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-21	301	15	1	1	NUM
ejde-21	301	16	0	0	NUM
ejde-21	301	17	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-21	301	18	cos	cos	X
ejde-21	301	19	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	301	20	l	l	PROPN
ejde-21	301	21	dx	dx	PROPN
ejde-21	302	1	=	=	SYM
ejde-21	302	2	−	−	PROPN
ejde-21	302	3	1	1	NUM
ejde-21	302	4	(	(	PUNCT
ejde-21	302	5	1	1	NUM
ejde-21	302	6	+	+	CCONJ
ejde-21	302	7	b2i	b2i	NOUN
ejde-21	302	8	)	)	PUNCT
ejde-21	302	9	f2	f2	PROPN
ejde-21	302	10	[	[	X
ejde-21	302	11	m3	m3	PROPN
ejde-21	302	12	2	2	NUM
ejde-21	302	13	(	(	PUNCT
ejde-21	302	14	∫	∫	PROPN
ejde-21	302	15	1	1	NUM
ejde-21	302	16	0	0	NUM
ejde-21	302	17	φ1dx+	φ1dx+	X
ejde-21	302	18	∫	∫	NOUN
ejde-21	302	19	1	1	NUM
ejde-21	302	20	0	0	NUM
ejde-21	302	21	φ1	φ1	PROPN
ejde-21	302	22	cos	cos	PROPN
ejde-21	302	23	2iπx	2iπx	PROPN
ejde-21	302	24	l	l	PROPN
ejde-21	302	25	dx	dx	PROPN
ejde-21	302	26	)	)	PUNCT
ejde-21	303	1	+	+	CCONJ
ejde-21	303	2	m4	m4	PROPN
ejde-21	303	3	2	2	NUM
ejde-21	303	4	(	(	PUNCT
ejde-21	303	5	∫	∫	PROPN
ejde-21	303	6	1	1	NUM
ejde-21	303	7	0	0	SYM
ejde-21	303	8	ψ1dx+	ψ1dx+	NUM
ejde-21	303	9	∫	∫	NOUN
ejde-21	303	10	1	1	NUM
ejde-21	303	11	0	0	NUM
ejde-21	303	12	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-21	303	13	cos	cos	ADP
ejde-21	303	14	2iπx	2iπx	PROPN
ejde-21	303	15	l	l	NOUN
ejde-21	303	16	dx	dx	PROPN
ejde-21	303	17	)	)	PUNCT
ejde-21	304	1	+	+	CCONJ
ejde-21	304	2	3m7l	3m7l	NUM
ejde-21	304	3	8	8	NUM
ejde-21	304	4	]	]	PUNCT
ejde-21	304	5	.	.	PUNCT
ejde-21	305	1	by	by	ADP
ejde-21	305	2	the	the	DET
ejde-21	305	3	second	second	ADJ
ejde-21	305	4	equation	equation	NOUN
ejde-21	305	5	of	of	ADP
ejde-21	305	6	system	system	NOUN
ejde-21	305	7	(	(	PUNCT
ejde-21	305	8	3.15	3.15	NUM
ejde-21	305	9	)	)	PUNCT
ejde-21	305	10	,	,	PUNCT
ejde-21	305	11	we	we	PRON
ejde-21	305	12	have	have	VERB
ejde-21	305	13	k2	k2	NOUN
ejde-21	305	14	=	=	SYM
ejde-21	305	15	−	−	PROPN
ejde-21	305	16	l	l	NOUN
ejde-21	305	17	(	(	PUNCT
ejde-21	305	18	iπ)2χ(v∗	iπ)2χ(v∗	NOUN
ejde-21	305	19	)	)	PUNCT
ejde-21	305	20	(	(	PUNCT
ejde-21	305	21	a1	a1	NOUN
ejde-21	305	22	∫	∫	PROPN
ejde-21	305	23	1	1	NUM
ejde-21	305	24	0	0	NUM
ejde-21	305	25	φ2	φ2	PROPN
ejde-21	306	1	cos	cos	PROPN
ejde-21	306	2	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	306	3	l	l	PROPN
ejde-21	306	4	dx+a2	dx+a2	PROPN
ejde-21	306	5	∫	∫	PROPN
ejde-21	306	6	1	1	NUM
ejde-21	306	7	0	0	NUM
ejde-21	306	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-21	306	9	cos	cos	X
ejde-21	306	10	iπx	iπx	PROPN
ejde-21	306	11	l	l	PROPN
ejde-21	306	12	dx	dx	PROPN
ejde-21	306	13	+	+	PROPN
ejde-21	306	14	a3	a3	PROPN
ejde-21	306	15	∫	∫	PROPN
ejde-21	306	16	1	1	NUM
ejde-21	306	17	0	0	NUM
ejde-21	306	18	φ1	φ1	PROPN
ejde-21	306	19	cos	cos	PUNCT
ejde-21	307	1	2iπx	2iπx	PROPN
ejde-21	307	2	l	l	PROPN
ejde-21	307	3	dx+a4	dx+a4	PROPN
ejde-21	307	4	∫	∫	PROPN
ejde-21	307	5	1	1	NUM
ejde-21	307	6	0	0	NUM
ejde-21	307	7	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-21	307	8	cos	cos	PUNCT
ejde-21	307	9	2iπx	2iπx	PROPN
ejde-21	307	10	l	l	NOUN
ejde-21	307	11	dx	dx	PROPN
ejde-21	308	1	+	+	ADJ
ejde-21	308	2	m5	m5	PROPN
ejde-21	308	3	∫	∫	PROPN
ejde-21	308	4	1	1	NUM
ejde-21	308	5	0	0	NUM
ejde-21	308	6	φ1dx+a6	φ1dx+a6	ADP
ejde-21	308	7	∫	∫	PROPN
ejde-21	308	8	1	1	NUM
ejde-21	308	9	0	0	NUM
ejde-21	308	10	ψ1dx+a7	ψ1dx+a7	PROPN
ejde-21	308	11	)	)	PUNCT
ejde-21	308	12	,	,	PUNCT
ejde-21	308	13	(	(	PUNCT
ejde-21	308	14	3.16	3.16	NUM
ejde-21	308	15	)	)	PUNCT
ejde-21	308	16	where	where	SCONJ
ejde-21	308	17	a1	a1	NOUN
ejde-21	308	18	=	=	SYM
ejde-21	308	19	2(ξiχ(v∗	2(ξiχ(v∗	NUM
ejde-21	308	20	)	)	PUNCT
ejde-21	308	21	(	(	PUNCT
ejde-21	308	22	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	308	23	l	l	NOUN
ejde-21	308	24	)	)	PUNCT
ejde-21	308	25	2	2	NUM
ejde-21	308	26	+	+	CCONJ
ejde-21	308	27	g1	g1	NOUN
ejde-21	308	28	)	)	PUNCT
ejde-21	308	29	,	,	PUNCT
ejde-21	308	30	a2	a2	PROPN
ejde-21	308	31	=	=	SYM
ejde-21	308	32	2(−d2	2(−d2	NUM
ejde-21	308	33	(	(	PUNCT
ejde-21	308	34	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	308	35	l	l	NOUN
ejde-21	308	36	)	)	PUNCT
ejde-21	308	37	2	2	PROPN
ejde-21	309	1	+	+	NUM
ejde-21	309	2	g2	g2	NOUN
ejde-21	309	3	)	)	PUNCT
ejde-21	309	4	,	,	PUNCT
ejde-21	309	5	a3	a3	NOUN
ejde-21	309	6	=	=	SYM
ejde-21	309	7	m5	m5	PROPN
ejde-21	309	8	+	+	CCONJ
ejde-21	309	9	2ξiχ	2ξiχ	PROPN
ejde-21	309	10	′(v∗)bi	′(v∗)bi	PROPN
ejde-21	309	11	(	(	PUNCT
ejde-21	309	12	iπ	iπ	ADV
ejde-21	309	13	l	l	NOUN
ejde-21	309	14	)	)	PUNCT
ejde-21	309	15	2	2	NUM
ejde-21	309	16	,	,	PUNCT
ejde-21	309	17	a4	a4	NOUN
ejde-21	309	18	=	=	SYM
ejde-21	309	19	m6	m6	PROPN
ejde-21	309	20	−	−	NOUN
ejde-21	309	21	ξiχ′(v∗	ξiχ′(v∗	NOUN
ejde-21	309	22	)	)	PUNCT
ejde-21	309	23	(	(	PUNCT
ejde-21	309	24	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	309	25	l	l	NOUN
ejde-21	309	26	)	)	PUNCT
ejde-21	309	27	2	2	NUM
ejde-21	309	28	,	,	PUNCT
ejde-21	309	29	a6	a6	NOUN
ejde-21	309	30	=	=	SYM
ejde-21	309	31	m6	m6	PROPN
ejde-21	309	32	+	+	CCONJ
ejde-21	309	33	ξiχ	ξiχ	PROPN
ejde-21	309	34	′(v∗	′(v∗	NOUN
ejde-21	309	35	)	)	PUNCT
ejde-21	309	36	(	(	PUNCT
ejde-21	309	37	iπ	iπ	NOUN
ejde-21	309	38	l	l	NOUN
ejde-21	309	39	)	)	PUNCT
ejde-21	309	40	2	2	NUM
ejde-21	309	41	,	,	PUNCT
ejde-21	309	42	a7	a7	PROPN
ejde-21	309	43	=	=	SYM
ejde-21	309	44	3m8l	3m8l	NUM
ejde-21	309	45	4	4	NUM
ejde-21	309	46	+	+	CCONJ
ejde-21	309	47	ξiχ	ξiχ	NOUN
ejde-21	309	48	′′(v∗	′′(v∗	ADV
ejde-21	309	49	)	)	PUNCT
ejde-21	310	1	b2i	b2i	ADV
ejde-21	310	2	i	i	PRON
ejde-21	310	3	2π2	2π2	NUM
ejde-21	310	4	8l	8l	NOUN
ejde-21	310	5	.	.	PUNCT
ejde-21	311	1	therefore	therefore	ADV
ejde-21	311	2	,	,	PUNCT
ejde-21	311	3	we	we	PRON
ejde-21	311	4	can	can	AUX
ejde-21	311	5	evaluate	evaluate	VERB
ejde-21	311	6	k2	k2	NOUN
ejde-21	311	7	in	in	ADP
ejde-21	311	8	terms	term	NOUN
ejde-21	311	9	of	of	ADP
ejde-21	311	10	system	system	NOUN
ejde-21	311	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	311	12	.	.	PUNCT
ejde-21	312	1	for	for	ADP
ejde-21	312	2	the	the	DET
ejde-21	312	3	stability	stability	NOUN
ejde-21	312	4	of	of	ADP
ejde-21	312	5	the	the	DET
ejde-21	312	6	local	local	ADJ
ejde-21	312	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-21	312	8	solution	solution	NOUN
ejde-21	312	9	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	312	10	)	)	PUNCT
ejde-21	312	11	,	,	PUNCT
ejde-21	312	12	we	we	PRON
ejde-21	312	13	have	have	VERB
ejde-21	312	14	the	the	DET
ejde-21	312	15	following	follow	VERB
ejde-21	312	16	theorem	theorem	VERB
ejde-21	312	17	.	.	PUNCT
ejde-21	312	18	theorem	theorem	VERB
ejde-21	312	19	3.5	3.5	NUM
ejde-21	312	20	.	.	PUNCT
ejde-21	313	1	assuming	assume	VERB
ejde-21	313	2	that	that	SCONJ
ejde-21	313	3	the	the	DET
ejde-21	313	4	conditions	condition	NOUN
ejde-21	313	5	of	of	ADP
ejde-21	313	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	313	7	3.1	3.1	NUM
ejde-21	313	8	are	be	AUX
ejde-21	313	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-21	313	10	.	.	PUNCT
ejde-21	314	1	let	let	VERB
ejde-21	314	2	k2	k2	PROPN
ejde-21	314	3	be	be	AUX
ejde-21	314	4	given	give	VERB
ejde-21	314	5	in	in	ADP
ejde-21	314	6	(	(	PUNCT
ejde-21	314	7	3.16	3.16	NUM
ejde-21	314	8	)	)	PUNCT
ejde-21	314	9	,	,	PUNCT
ejde-21	314	10	i0	i0	PROPN
ejde-21	314	11	be	be	VERB
ejde-21	314	12	a	a	DET
ejde-21	314	13	non	non	ADJ
ejde-21	314	14	-	-	ADJ
ejde-21	314	15	negative	negative	ADJ
ejde-21	314	16	integer	integer	NOUN
ejde-21	314	17	such	such	DET
ejde-21	314	18	that	that	SCONJ
ejde-21	314	19	ξi0	ξi0	NOUN
ejde-21	314	20	=	=	NOUN
ejde-21	314	21	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	314	22	defined	define	VERB
ejde-21	314	23	by	by	ADP
ejde-21	314	24	(	(	PUNCT
ejde-21	314	25	2.4	2.4	NUM
ejde-21	314	26	)	)	PUNCT
ejde-21	314	27	.	.	PUNCT
ejde-21	315	1	then	then	ADV
ejde-21	315	2	we	we	PRON
ejde-21	315	3	have	have	VERB
ejde-21	315	4	(	(	PUNCT
ejde-21	315	5	i	i	NOUN
ejde-21	315	6	)	)	PUNCT
ejde-21	315	7	for	for	ADP
ejde-21	315	8	each	each	DET
ejde-21	315	9	i	i	PROPN
ejde-21	315	10	6=	6=	PROPN
ejde-21	315	11	i0	i0	PROPN
ejde-21	315	12	,	,	PUNCT
ejde-21	315	13	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	315	14	)	)	PUNCT
ejde-21	315	15	,	,	PUNCT
ejde-21	315	16	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	315	17	<	<	X
ejde-21	315	18	δ	δ	PROPN
ejde-21	315	19	is	be	AUX
ejde-21	315	20	unstable	unstable	ADJ
ejde-21	315	21	;	;	PUNCT
ejde-21	315	22	(	(	PUNCT
ejde-21	315	23	ii	ii	NOUN
ejde-21	315	24	)	)	PUNCT
ejde-21	315	25	γi0(s	γi0(s	PROPN
ejde-21	315	26	)	)	PUNCT
ejde-21	315	27	,	,	PUNCT
ejde-21	315	28	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	315	29	<	<	X
ejde-21	315	30	δ	δ	PROPN
ejde-21	315	31	is	be	AUX
ejde-21	315	32	stable	stable	ADJ
ejde-21	315	33	if	if	SCONJ
ejde-21	315	34	k2	k2	X
ejde-21	315	35	<	<	X
ejde-21	315	36	0	0	PUNCT
ejde-21	316	1	and	and	CCONJ
ejde-21	316	2	it	it	PRON
ejde-21	316	3	is	be	AUX
ejde-21	316	4	unstable	unstable	ADJ
ejde-21	316	5	if	if	SCONJ
ejde-21	316	6	k2	k2	PROPN
ejde-21	316	7	>	>	X
ejde-21	316	8	0	0	X
ejde-21	316	9	.	.	PUNCT
ejde-21	317	1	proof	proof	NOUN
ejde-21	317	2	.	.	PUNCT
ejde-21	318	1	(	(	PUNCT
ejde-21	318	2	i	i	NOUN
ejde-21	318	3	)	)	PUNCT
ejde-21	318	4	linearizing	linearize	VERB
ejde-21	318	5	(	(	PUNCT
ejde-21	318	6	3.1	3.1	NUM
ejde-21	318	7	)	)	PUNCT
ejde-21	318	8	around	around	ADV
ejde-21	318	9	(	(	PUNCT
ejde-21	318	10	ξi(s	ξi(s	NUM
ejde-21	318	11	)	)	PUNCT
ejde-21	318	12	,	,	PUNCT
ejde-21	318	13	ui(s	ui(s	NOUN
ejde-21	318	14	,	,	PUNCT
ejde-21	318	15	x	x	NOUN
ejde-21	318	16	)	)	PUNCT
ejde-21	318	17	,	,	PUNCT
ejde-21	318	18	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	318	19	,	,	PUNCT
ejde-21	318	20	x	x	NOUN
ejde-21	318	21	)	)	PUNCT
ejde-21	318	22	)	)	PUNCT
ejde-21	318	23	,	,	PUNCT
ejde-21	318	24	we	we	PRON
ejde-21	318	25	obtain	obtain	VERB
ejde-21	318	26	the	the	DET
ejde-21	318	27	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-21	318	28	problem	problem	NOUN
ejde-21	318	29	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	318	30	,	,	PUNCT
ejde-21	318	31	v)(ξi(s	v)(ξi(s	NOUN
ejde-21	318	32	)	)	PUNCT
ejde-21	318	33	,	,	PUNCT
ejde-21	318	34	ui(s	ui(s	NUM
ejde-21	318	35	,	,	PUNCT
ejde-21	318	36	x	x	NOUN
ejde-21	318	37	)	)	PUNCT
ejde-21	318	38	,	,	PUNCT
ejde-21	318	39	vi(s	vi(s	NOUN
ejde-21	318	40	,	,	PUNCT
ejde-21	318	41	x))(u	x))(u	PROPN
ejde-21	318	42	,	,	PUNCT
ejde-21	318	43	v	v	NOUN
ejde-21	318	44	)	)	PUNCT
ejde-21	318	45	=	=	SYM
ejde-21	319	1	ρ(s)(u	ρ(s)(u	PROPN
ejde-21	319	2	,	,	PUNCT
ejde-21	319	3	v	v	NOUN
ejde-21	319	4	)	)	PUNCT
ejde-21	319	5	,	,	PUNCT
ejde-21	319	6	(	(	PUNCT
ejde-21	319	7	u	u	NOUN
ejde-21	319	8	,	,	PUNCT
ejde-21	319	9	v	v	NOUN
ejde-21	319	10	)	)	PUNCT
ejde-21	319	11	∈	∈	PROPN
ejde-21	320	1	x	x	X
ejde-21	320	2	.	.	PUNCT
ejde-21	321	1	(	(	PUNCT
ejde-21	321	2	3.17	3.17	NUM
ejde-21	321	3	)	)	PUNCT
ejde-21	321	4	when	when	SCONJ
ejde-21	321	5	s→	s→	X
ejde-21	321	6	0	0	NUM
ejde-21	321	7	,	,	PUNCT
ejde-21	321	8	(	(	PUNCT
ejde-21	321	9	3.17	3.17	NUM
ejde-21	321	10	)	)	PUNCT
ejde-21	321	11	can	can	AUX
ejde-21	321	12	be	be	AUX
ejde-21	321	13	written	write	VERB
ejde-21	321	14	as	as	ADP
ejde-21	321	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	321	16	,	,	PUNCT
ejde-21	321	17	v)(ξi	v)(ξi	X
ejde-21	321	18	,	,	PUNCT
ejde-21	321	19	u	u	NOUN
ejde-21	321	20	∗	∗	NOUN
ejde-21	321	21	,	,	PUNCT
ejde-21	321	22	v∗)(u	v∗)(u	NOUN
ejde-21	321	23	,	,	PUNCT
ejde-21	321	24	v	v	NOUN
ejde-21	321	25	)	)	PUNCT
ejde-21	321	26	=	=	SYM
ejde-21	321	27	ρ(0)(u	ρ(0)(u	ADJ
ejde-21	321	28	,	,	PUNCT
ejde-21	321	29	v	v	NOUN
ejde-21	321	30	)	)	PUNCT
ejde-21	321	31	,	,	PUNCT
ejde-21	321	32	(	(	PUNCT
ejde-21	321	33	3.18	3.18	NUM
ejde-21	321	34	)	)	PUNCT
ejde-21	321	35	by	by	ADP
ejde-21	321	36	(	(	PUNCT
ejde-21	321	37	2.4	2.4	NUM
ejde-21	321	38	)	)	PUNCT
ejde-21	321	39	and	and	CCONJ
ejde-21	321	40	(	(	PUNCT
ejde-21	321	41	2.7	2.7	NUM
ejde-21	321	42	)	)	PUNCT
ejde-21	321	43	,	,	PUNCT
ejde-21	321	44	we	we	PRON
ejde-21	321	45	have	have	VERB
ejde-21	321	46	qi(σi	qi(σi	PROPN
ejde-21	321	47	,	,	PUNCT
ejde-21	321	48	ξj	ξj	NOUN
ejde-21	321	49	)	)	PUNCT
ejde-21	321	50	=	=	PUNCT
ejde-21	322	1	f2χ(v∗)σi(ξi	f2χ(v∗)σi(ξi	PROPN
ejde-21	322	2	−	−	PROPN
ejde-21	322	3	ξj	ξj	NOUN
ejde-21	322	4	)	)	PUNCT
ejde-21	322	5	,	,	PUNCT
ejde-21	322	6	0	0	NUM
ejde-21	322	7	≤	≤	X
ejde-21	323	1	i	i	PRON
ejde-21	323	2	,	,	PUNCT
ejde-21	323	3	j	j	PROPN
ejde-21	323	4	<	<	X
ejde-21	323	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-21	323	6	indeed	indeed	ADV
ejde-21	323	7	,	,	PUNCT
ejde-21	323	8	if	if	SCONJ
ejde-21	323	9	j	j	PROPN
ejde-21	323	10	6=	6=	PROPN
ejde-21	323	11	i0	i0	PROPN
ejde-21	323	12	,	,	PUNCT
ejde-21	323	13	then	then	ADV
ejde-21	323	14	qi0(σi0	qi0(σi0	NOUN
ejde-21	323	15	,	,	PUNCT
ejde-21	323	16	ξj	ξj	NOUN
ejde-21	323	17	)	)	PUNCT
ejde-21	323	18	<	<	X
ejde-21	323	19	0	0	NUM
ejde-21	323	20	,	,	PUNCT
ejde-21	323	21	which	which	PRON
ejde-21	323	22	implies	imply	VERB
ejde-21	323	23	(	(	PUNCT
ejde-21	323	24	3.18	3.18	NUM
ejde-21	323	25	)	)	PUNCT
ejde-21	323	26	has	have	VERB
ejde-21	323	27	a	a	DET
ejde-21	323	28	simple	simple	ADJ
ejde-21	323	29	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-21	323	30	ρ(0	ρ(0	PROPN
ejde-21	323	31	)	)	PUNCT
ejde-21	323	32	>	>	X
ejde-21	323	33	0	0	PUNCT
ejde-21	324	1	by	by	ADP
ejde-21	324	2	(	(	PUNCT
ejde-21	324	3	3.2	3.2	NUM
ejde-21	324	4	)	)	PUNCT
ejde-21	324	5	.	.	PUNCT
ejde-21	325	1	based	base	VERB
ejde-21	325	2	on	on	ADP
ejde-21	325	3	the	the	DET
ejde-21	325	4	standard	standard	ADJ
ejde-21	325	5	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-21	325	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-21	325	7	theory	theory	NOUN
ejde-21	325	8	in	in	ADP
ejde-21	325	9	[	[	X
ejde-21	325	10	14	14	NUM
ejde-21	325	11	]	]	PUNCT
ejde-21	325	12	,	,	PUNCT
ejde-21	325	13	for	for	ADP
ejde-21	325	14	smaller	small	ADJ
ejde-21	325	15	s	s	NOUN
ejde-21	325	16	,	,	PUNCT
ejde-21	325	17	there	there	PRON
ejde-21	325	18	exists	exist	VERB
ejde-21	325	19	a	a	DET
ejde-21	325	20	positive	positive	ADJ
ejde-21	325	21	real	real	ADJ
ejde-21	325	22	part	part	NOUN
ejde-21	325	23	of	of	ADP
ejde-21	325	24	the	the	DET
ejde-21	325	25	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-21	325	26	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-21	325	27	)	)	PUNCT
ejde-21	325	28	in	in	ADP
ejde-21	325	29	the	the	DET
ejde-21	325	30	linearized	linearize	VERB
ejde-21	325	31	system	system	NOUN
ejde-21	325	32	(	(	PUNCT
ejde-21	325	33	3.17	3.17	NUM
ejde-21	325	34	)	)	PUNCT
ejde-21	325	35	.	.	PUNCT
ejde-21	326	1	thus	thus	ADV
ejde-21	326	2	the	the	DET
ejde-21	326	3	solution	solution	NOUN
ejde-21	326	4	curve	curve	NOUN
ejde-21	326	5	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	326	6	)	)	PUNCT
ejde-21	326	7	,	,	PUNCT
ejde-21	326	8	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	326	9	<	<	X
ejde-21	326	10	δ	δ	PROPN
ejde-21	326	11	,	,	PUNCT
ejde-21	326	12	i	i	PROPN
ejde-21	326	13	6=	6=	PUNCT
ejde-21	327	1	i0	i0	PROPN
ejde-21	327	2	is	be	AUX
ejde-21	327	3	unstable	unstable	ADJ
ejde-21	327	4	,	,	PUNCT
ejde-21	327	5	which	which	PRON
ejde-21	327	6	means	mean	VERB
ejde-21	327	7	there	there	PRON
ejde-21	327	8	must	must	AUX
ejde-21	327	9	be	be	AUX
ejde-21	327	10	i	i	NOUN
ejde-21	327	11	=	=	PUNCT
ejde-21	328	1	i0	i0	PROPN
ejde-21	328	2	when	when	SCONJ
ejde-21	328	3	the	the	DET
ejde-21	328	4	solution	solution	NOUN
ejde-21	328	5	curve	curve	NOUN
ejde-21	328	6	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	328	7	)	)	PUNCT
ejde-21	328	8	,	,	PUNCT
ejde-21	328	9	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	328	10	<	<	X
ejde-21	328	11	δ	δ	PROPN
ejde-21	328	12	is	be	AUX
ejde-21	328	13	stable	stable	ADJ
ejde-21	328	14	.	.	PUNCT
ejde-21	329	1	the	the	DET
ejde-21	329	2	proof	proof	NOUN
ejde-21	329	3	of	of	ADP
ejde-21	329	4	(	(	PUNCT
ejde-21	329	5	ii	ii	NOUN
ejde-21	329	6	)	)	PUNCT
ejde-21	329	7	is	be	AUX
ejde-21	329	8	the	the	DET
ejde-21	329	9	same	same	ADJ
ejde-21	329	10	as	as	ADP
ejde-21	329	11	[	[	X
ejde-21	329	12	39	39	NUM
ejde-21	329	13	,	,	PUNCT
ejde-21	329	14	theorem	theorem	VERB
ejde-21	329	15	4.2	4.2	NUM
ejde-21	329	16	]	]	PUNCT
ejde-21	329	17	,	,	PUNCT
ejde-21	329	18	we	we	PRON
ejde-21	329	19	omit	omit	VERB
ejde-21	329	20	it	it	PRON
ejde-21	329	21	here	here	ADV
ejde-21	329	22	.	.	PUNCT
ejde-21	330	1	�	�	PROPN
ejde-21	330	2	12	12	NUM
ejde-21	330	3	zh	zh	PROPN
ejde-21	330	4	.	.	PUNCT
ejde-21	330	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	330	6	,	,	PUNCT
ejde-21	330	7	h.	h.	PROPN
ejde-21	330	8	hu	hu	PROPN
ejde-21	330	9	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	330	10	it	it	PRON
ejde-21	330	11	follows	follow	VERB
ejde-21	330	12	from	from	ADP
ejde-21	330	13	the	the	DET
ejde-21	330	14	remark	remark	NOUN
ejde-21	330	15	3.3	3.3	NUM
ejde-21	330	16	,	,	PUNCT
ejde-21	330	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-21	330	18	3.4	3.4	NUM
ejde-21	330	19	,	,	PUNCT
ejde-21	330	20	and	and	CCONJ
ejde-21	330	21	theorem	theorem	VERB
ejde-21	330	22	3.5	3.5	NUM
ejde-21	330	23	that	that	SCONJ
ejde-21	330	24	the	the	DET
ejde-21	330	25	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	330	26	curve	curve	NOUN
ejde-21	330	27	γi	γi	X
ejde-21	330	28	around	around	ADV
ejde-21	330	29	(	(	PUNCT
ejde-21	330	30	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	330	31	,	,	PUNCT
ejde-21	330	32	u	u	NOUN
ejde-21	330	33	∗	∗	NOUN
ejde-21	330	34	,	,	PUNCT
ejde-21	330	35	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	330	36	)	)	PUNCT
ejde-21	330	37	is	be	AUX
ejde-21	330	38	pitch	pitch	NOUN
ejde-21	330	39	-	-	PUNCT
ejde-21	330	40	fork	fork	NOUN
ejde-21	330	41	and	and	CCONJ
ejde-21	330	42	the	the	DET
ejde-21	330	43	stability	stability	NOUN
ejde-21	330	44	of	of	ADP
ejde-21	330	45	the	the	DET
ejde-21	330	46	critical	critical	ADJ
ejde-21	330	47	local	local	ADJ
ejde-21	330	48	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	330	49	branch	branch	NOUN
ejde-21	330	50	γi0(s	γi0(s	PROPN
ejde-21	330	51	)	)	PUNCT
ejde-21	330	52	,	,	PUNCT
ejde-21	330	53	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	330	54	<	<	X
ejde-21	330	55	δ	δ	PROPN
ejde-21	330	56	depends	depend	VERB
ejde-21	330	57	on	on	ADP
ejde-21	330	58	k2	k2	PROPN
ejde-21	330	59	.	.	PUNCT
ejde-21	331	1	if	if	SCONJ
ejde-21	331	2	γi(s	γi(s	NUM
ejde-21	331	3	)	)	PUNCT
ejde-21	331	4	,	,	PUNCT
ejde-21	331	5	|s|	|s|	PROPN
ejde-21	331	6	<	<	X
ejde-21	331	7	δ	δ	PROPN
ejde-21	331	8	is	be	AUX
ejde-21	331	9	stable	stable	ADJ
ejde-21	331	10	,	,	PUNCT
ejde-21	331	11	then	then	ADV
ejde-21	331	12	it	it	PRON
ejde-21	331	13	must	must	AUX
ejde-21	331	14	be	be	AUX
ejde-21	331	15	the	the	DET
ejde-21	331	16	right	right	ADJ
ejde-21	331	17	most	most	ADJ
ejde-21	331	18	one	one	NUM
ejde-21	331	19	on	on	ADP
ejde-21	331	20	the	the	DET
ejde-21	331	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	331	22	-	-	NOUN
ejde-21	331	23	axis	axis	ADJ
ejde-21	331	24	,	,	PUNCT
ejde-21	331	25	and	and	CCONJ
ejde-21	331	26	turns	turn	VERB
ejde-21	331	27	to	to	ADP
ejde-21	331	28	the	the	DET
ejde-21	331	29	left	left	NOUN
ejde-21	331	30	at	at	ADP
ejde-21	331	31	(	(	PUNCT
ejde-21	331	32	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	331	33	,	,	PUNCT
ejde-21	331	34	u	u	NOUN
ejde-21	331	35	∗	∗	NOUN
ejde-21	331	36	,	,	PUNCT
ejde-21	331	37	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	331	38	)	)	PUNCT
ejde-21	331	39	.	.	PUNCT
ejde-21	332	1	3.3	3.3	NUM
ejde-21	332	2	.	.	PUNCT
ejde-21	333	1	global	global	ADJ
ejde-21	333	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	333	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	333	4	.	.	PUNCT
ejde-21	334	1	in	in	ADP
ejde-21	334	2	this	this	DET
ejde-21	334	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-21	334	4	,	,	PUNCT
ejde-21	334	5	we	we	PRON
ejde-21	334	6	apply	apply	VERB
ejde-21	334	7	the	the	DET
ejde-21	334	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	334	9	theory	theory	NOUN
ejde-21	334	10	in	in	ADP
ejde-21	334	11	[	[	X
ejde-21	334	12	23	23	NUM
ejde-21	334	13	]	]	PUNCT
ejde-21	334	14	to	to	PART
ejde-21	334	15	illustrate	illustrate	VERB
ejde-21	334	16	the	the	DET
ejde-21	334	17	global	global	ADJ
ejde-21	334	18	structure	structure	NOUN
ejde-21	334	19	of	of	ADP
ejde-21	334	20	the	the	DET
ejde-21	334	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	334	22	curve	curve	NOUN
ejde-21	334	23	γi	γi	PROPN
ejde-21	334	24	,	,	PUNCT
ejde-21	334	25	which	which	PRON
ejde-21	334	26	contains	contain	VERB
ejde-21	334	27	(	(	PUNCT
ejde-21	334	28	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	334	29	,	,	PUNCT
ejde-21	334	30	u	u	NOUN
ejde-21	334	31	∗	∗	NOUN
ejde-21	334	32	,	,	PUNCT
ejde-21	334	33	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	334	34	)	)	PUNCT
ejde-21	334	35	,	,	PUNCT
ejde-21	334	36	and	and	CCONJ
ejde-21	334	37	present	present	VERB
ejde-21	334	38	the	the	DET
ejde-21	334	39	following	follow	VERB
ejde-21	334	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-21	334	41	to	to	PART
ejde-21	334	42	show	show	VERB
ejde-21	334	43	that	that	SCONJ
ejde-21	334	44	the	the	DET
ejde-21	334	45	local	local	ADJ
ejde-21	334	46	solution	solution	NOUN
ejde-21	334	47	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	334	48	can	can	AUX
ejde-21	334	49	be	be	AUX
ejde-21	334	50	extended	extend	VERB
ejde-21	334	51	to	to	ADP
ejde-21	334	52	a	a	DET
ejde-21	334	53	global	global	ADJ
ejde-21	334	54	one	one	NUM
ejde-21	334	55	.	.	PUNCT
ejde-21	335	1	theorem	theorem	VERB
ejde-21	335	2	3.6	3.6	NUM
ejde-21	335	3	.	.	PUNCT
ejde-21	336	1	assuming	assume	VERB
ejde-21	336	2	that	that	SCONJ
ejde-21	336	3	the	the	DET
ejde-21	336	4	conditions	condition	NOUN
ejde-21	336	5	of	of	ADP
ejde-21	336	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	336	7	3.1	3.1	NUM
ejde-21	336	8	are	be	AUX
ejde-21	336	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-21	336	10	and	and	CCONJ
ejde-21	336	11	σi	σi	X
ejde-21	336	12	6=	6=	PROPN
ejde-21	336	13	c	c	PROPN
ejde-21	336	14	d2	d2	PROPN
ejde-21	336	15	,	,	PUNCT
ejde-21	336	16	the	the	DET
ejde-21	336	17	projection	projection	NOUN
ejde-21	336	18	of	of	ADP
ejde-21	336	19	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	336	20	branch	branch	NOUN
ejde-21	336	21	γi	γi	NOUN
ejde-21	336	22	on	on	ADP
ejde-21	336	23	the	the	DET
ejde-21	336	24	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	336	25	-	-	NOUN
ejde-21	336	26	axis	axis	NOUN
ejde-21	336	27	is	be	AUX
ejde-21	336	28	(	(	PUNCT
ejde-21	336	29	−∞	−∞	NOUN
ejde-21	336	30	,	,	PUNCT
ejde-21	336	31	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	336	32	)	)	PUNCT
ejde-21	336	33	.	.	PUNCT
ejde-21	337	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-21	337	2	,	,	PUNCT
ejde-21	337	3	when	when	SCONJ
ejde-21	337	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	337	5	6=	6=	ADP
ejde-21	337	6	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	337	7	for	for	ADP
ejde-21	337	8	any	any	DET
ejde-21	337	9	positive	positive	ADJ
ejde-21	337	10	integer	integer	NOUN
ejde-21	337	11	i	i	PRON
ejde-21	337	12	and	and	CCONJ
ejde-21	337	13	ξ	ξ	X
ejde-21	337	14	<	<	X
ejde-21	337	15	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	337	16	,	,	PUNCT
ejde-21	337	17	system	system	NOUN
ejde-21	337	18	(	(	PUNCT
ejde-21	337	19	3.1	3.1	NUM
ejde-21	337	20	)	)	PUNCT
ejde-21	337	21	has	have	VERB
ejde-21	337	22	at	at	ADV
ejde-21	337	23	least	least	ADV
ejde-21	337	24	one	one	NUM
ejde-21	337	25	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	337	26	positive	positive	ADJ
ejde-21	337	27	solution	solution	NOUN
ejde-21	337	28	.	.	PUNCT
ejde-21	338	1	proof	proof	NOUN
ejde-21	338	2	.	.	PUNCT
ejde-21	339	1	by	by	ADP
ejde-21	339	2	the	the	DET
ejde-21	339	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-21	339	4	(	(	PUNCT
ejde-21	339	5	u	u	NOUN
ejde-21	339	6	,	,	PUNCT
ejde-21	339	7	v	v	NOUN
ejde-21	339	8	)	)	PUNCT
ejde-21	339	9	=	=	SYM
ejde-21	339	10	(	(	PUNCT
ejde-21	339	11	u−	u−	PROPN
ejde-21	339	12	u∗	u∗	NOUN
ejde-21	339	13	,	,	PUNCT
ejde-21	339	14	v	v	ADP
ejde-21	339	15	−	−	PROPN
ejde-21	339	16	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	339	17	)	)	PUNCT
ejde-21	339	18	,	,	PUNCT
ejde-21	339	19	system	system	NOUN
ejde-21	339	20	(	(	PUNCT
ejde-21	339	21	3.1	3.1	NUM
ejde-21	339	22	)	)	PUNCT
ejde-21	339	23	becomes	become	VERB
ejde-21	339	24	d1u	d1u	PROPN
ejde-21	339	25	′′	′′	PROPN
ejde-21	339	26	+	+	CCONJ
ejde-21	339	27	(	(	PUNCT
ejde-21	339	28	u	u	NOUN
ejde-21	339	29	+	+	X
ejde-21	339	30	u∗)(1−	u∗)(1−	ADJ
ejde-21	339	31	(	(	PUNCT
ejde-21	339	32	u	u	NOUN
ejde-21	339	33	+	+	X
ejde-21	339	34	u∗))−	u∗))−	ADJ
ejde-21	339	35	(	(	PUNCT
ejde-21	339	36	u	u	NOUN
ejde-21	339	37	+	+	NUM
ejde-21	339	38	u∗)2(v	u∗)2(v	PROPN
ejde-21	339	39	+	+	CCONJ
ejde-21	339	40	v∗	v∗	ADJ
ejde-21	339	41	)	)	PUNCT
ejde-21	339	42	a(u	a(u	PROPN
ejde-21	339	43	+	+	CCONJ
ejde-21	339	44	u∗)2	u∗)2	VERB
ejde-21	339	45	+	+	CCONJ
ejde-21	339	46	(	(	PUNCT
ejde-21	339	47	u	u	X
ejde-21	339	48	+	+	X
ejde-21	339	49	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	339	50	)	)	PUNCT
ejde-21	340	1	+	+	CCONJ
ejde-21	340	2	g	g	NOUN
ejde-21	340	3	=	=	SYM
ejde-21	340	4	0	0	PUNCT
ejde-21	340	5	x	x	SYM
ejde-21	340	6	∈	∈	PROPN
ejde-21	340	7	(	(	PUNCT
ejde-21	340	8	0	0	NUM
ejde-21	340	9	,	,	PUNCT
ejde-21	340	10	l	l	NOUN
ejde-21	340	11	)	)	PUNCT
ejde-21	340	12	,	,	PUNCT
ejde-21	340	13	d2v	d2v	VERB
ejde-21	340	14	′′	′′	PROPN
ejde-21	340	15	−	−	NOUN
ejde-21	340	16	ξ(χ(v	ξ(χ(v	NOUN
ejde-21	340	17	+	+	CCONJ
ejde-21	340	18	v∗)u	v∗)u	PROPN
ejde-21	340	19	′)′	′)′	PROPN
ejde-21	341	1	+	+	NUM
ejde-21	341	2	c(v	c(v	PROPN
ejde-21	341	3	+	+	CCONJ
ejde-21	341	4	v∗)(1−	v∗)(1−	PROPN
ejde-21	341	5	v	v	ADP
ejde-21	341	6	+	+	CCONJ
ejde-21	341	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	341	8	δ(u	δ(u	PROPN
ejde-21	341	9	+	+	CCONJ
ejde-21	341	10	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	341	11	)	)	PUNCT
ejde-21	341	12	)	)	PUNCT
ejde-21	342	1	=	=	PUNCT
ejde-21	342	2	0	0	PUNCT
ejde-21	343	1	x	x	X
ejde-21	343	2	∈	∈	PROPN
ejde-21	343	3	(	(	PUNCT
ejde-21	343	4	0	0	NUM
ejde-21	343	5	,	,	PUNCT
ejde-21	343	6	l	l	NOUN
ejde-21	343	7	)	)	PUNCT
ejde-21	343	8	,	,	PUNCT
ejde-21	343	9	u	u	NOUN
ejde-21	343	10	′(x	′(x	NOUN
ejde-21	343	11	)	)	PUNCT
ejde-21	343	12	=	=	NOUN
ejde-21	343	13	v	v	NUM
ejde-21	343	14	′(x	′(x	NOUN
ejde-21	343	15	)	)	PUNCT
ejde-21	343	16	=	=	PUNCT
ejde-21	343	17	0	0	PUNCT
ejde-21	343	18	x	x	SYM
ejde-21	343	19	=	=	SYM
ejde-21	343	20	0	0	NUM
ejde-21	343	21	,	,	PUNCT
ejde-21	343	22	l.	l.	NOUN
ejde-21	343	23	we	we	PRON
ejde-21	343	24	denote	denote	VERB
ejde-21	343	25	h(ξ	h(ξ	PROPN
ejde-21	343	26	,	,	PUNCT
ejde-21	343	27	u	u	NOUN
ejde-21	343	28	,	,	PUNCT
ejde-21	343	29	v	v	NOUN
ejde-21	343	30	)	)	PUNCT
ejde-21	343	31	=	=	SYM
ejde-21	343	32	(	(	PUNCT
ejde-21	343	33	d1u	d1u	PROPN
ejde-21	343	34	′′	′′	PROPN
ejde-21	343	35	+	+	CCONJ
ejde-21	343	36	(	(	PUNCT
ejde-21	343	37	u	u	NOUN
ejde-21	343	38	+	+	X
ejde-21	343	39	u∗)(1−	u∗)(1−	ADJ
ejde-21	343	40	(	(	PUNCT
ejde-21	343	41	u	u	NOUN
ejde-21	343	42	+	+	X
ejde-21	343	43	u∗))−	u∗))−	PROPN
ejde-21	343	44	(	(	PUNCT
ejde-21	343	45	u+u∗)2(v+v∗	u+u∗)2(v+v∗	NOUN
ejde-21	343	46	)	)	PUNCT
ejde-21	343	47	a(u+u∗)2+(u+u∗)+g	a(u+u∗)2+(u+u∗)+g	NOUN
ejde-21	343	48	d2v	d2v	VERB
ejde-21	343	49	′′	′′	PROPN
ejde-21	343	50	−	−	NOUN
ejde-21	343	51	ξ(χ(v	ξ(χ(v	NOUN
ejde-21	343	52	+	+	CCONJ
ejde-21	343	53	v∗)u	v∗)u	PROPN
ejde-21	343	54	′)′	′)′	PROPN
ejde-21	344	1	+	+	NUM
ejde-21	344	2	c(v	c(v	PROPN
ejde-21	344	3	+	+	CCONJ
ejde-21	344	4	v∗)(1−	v∗)(1−	PROPN
ejde-21	344	5	v+v∗	v+v∗	NUM
ejde-21	344	6	δ(u+u∗	δ(u+u∗	NOUN
ejde-21	344	7	)	)	PUNCT
ejde-21	344	8	)	)	PUNCT
ejde-21	344	9	)	)	PUNCT
ejde-21	344	10	.	.	PUNCT
ejde-21	345	1	let	let	VERB
ejde-21	345	2	w	w	NOUN
ejde-21	345	3	=	=	PUNCT
ejde-21	345	4	(	(	PUNCT
ejde-21	345	5	p	p	X
ejde-21	345	6	,	,	PUNCT
ejde-21	345	7	q	q	NOUN
ejde-21	345	8	)	)	PUNCT
ejde-21	345	9	∈	∈	PROPN
ejde-21	346	1	x	x	X
ejde-21	346	2	.	.	PUNCT
ejde-21	347	1	then	then	ADV
ejde-21	347	2	we	we	PRON
ejde-21	347	3	obtain	obtain	VERB
ejde-21	347	4	h(u	h(u	PROPN
ejde-21	347	5	,	,	PUNCT
ejde-21	347	6	v)(ξ	v)(ξ	NOUN
ejde-21	347	7	,	,	PUNCT
ejde-21	347	8	u	u	NOUN
ejde-21	347	9	,	,	PUNCT
ejde-21	347	10	v	v	NOUN
ejde-21	347	11	)	)	PUNCT
ejde-21	347	12	w	w	NOUN
ejde-21	347	13	=	=	PUNCT
ejde-21	347	14	h1w	h1w	NOUN
ejde-21	347	15	′′	′′	PROPN
ejde-21	347	16	+	+	PROPN
ejde-21	347	17	h2(ξ	h2(ξ	PROPN
ejde-21	347	18	,	,	PUNCT
ejde-21	347	19	w	w	PROPN
ejde-21	347	20	,	,	PUNCT
ejde-21	347	21	w′	w′	NOUN
ejde-21	347	22	)	)	PUNCT
ejde-21	347	23	=	=	SYM
ejde-21	347	24	0	0	NUM
ejde-21	347	25	,	,	PUNCT
ejde-21	347	26	where	where	SCONJ
ejde-21	347	27	χ′(v	χ′(v	PROPN
ejde-21	347	28	+	+	CCONJ
ejde-21	347	29	v∗	v∗	ADJ
ejde-21	347	30	)	)	PUNCT
ejde-21	347	31	denotes	denote	VERB
ejde-21	347	32	the	the	DET
ejde-21	347	33	derivative	derivative	NOUN
ejde-21	347	34	of	of	ADP
ejde-21	347	35	χ(v	χ(v	PROPN
ejde-21	347	36	+	+	CCONJ
ejde-21	347	37	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	347	38	)	)	PUNCT
ejde-21	347	39	with	with	ADP
ejde-21	347	40	respect	respect	NOUN
ejde-21	347	41	to	to	ADP
ejde-21	347	42	v	v	NOUN
ejde-21	347	43	,	,	PUNCT
ejde-21	347	44	h1	h1	NOUN
ejde-21	347	45	=	=	SYM
ejde-21	347	46	(	(	PUNCT
ejde-21	347	47	d1	d1	PROPN
ejde-21	347	48	0	0	NUM
ejde-21	347	49	−ξχ(v	−ξχ(v	CCONJ
ejde-21	347	50	+	+	CCONJ
ejde-21	347	51	v∗	v∗	ADJ
ejde-21	347	52	)	)	PUNCT
ejde-21	347	53	d2	d2	PROPN
ejde-21	347	54	)	)	PUNCT
ejde-21	347	55	,	,	PUNCT
ejde-21	347	56	h2(ξ	h2(ξ	PROPN
ejde-21	347	57	,	,	PUNCT
ejde-21	347	58	w	w	PROPN
ejde-21	347	59	,	,	PUNCT
ejde-21	347	60	w′	w′	NOUN
ejde-21	347	61	)	)	PUNCT
ejde-21	347	62	=	=	SYM
ejde-21	348	1	(	(	PUNCT
ejde-21	348	2	h1	h1	VERB
ejde-21	348	3	−ξ(χ(v	−ξ(χ(v	NOUN
ejde-21	348	4	+	+	CCONJ
ejde-21	348	5	v∗)p′	v∗)p′	PROPN
ejde-21	348	6	+	+	CCONJ
ejde-21	348	7	χ′(v	χ′(v	PROPN
ejde-21	348	8	+	+	NUM
ejde-21	348	9	v∗)(u	v∗)(u	ADJ
ejde-21	348	10	+	+	CCONJ
ejde-21	348	11	u∗)′q)′	u∗)′q)′	ADJ
ejde-21	348	12	+	+	CCONJ
ejde-21	348	13	h2	h2	NOUN
ejde-21	348	14	)	)	PUNCT
ejde-21	348	15	,	,	PUNCT
ejde-21	348	16	h1	h1	NOUN
ejde-21	348	17	=	=	PUNCT
ejde-21	348	18	[	[	PUNCT
ejde-21	348	19	1−	1−	NUM
ejde-21	348	20	2(u	2(u	NUM
ejde-21	349	1	+	+	CCONJ
ejde-21	349	2	u∗)−	u∗)−	ADV
ejde-21	349	3	(	(	PUNCT
ejde-21	349	4	u	u	NOUN
ejde-21	349	5	+	+	X
ejde-21	349	6	u∗)(u	u∗)(u	ADJ
ejde-21	349	7	+	+	X
ejde-21	349	8	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	349	9	+	+	CCONJ
ejde-21	349	10	2g)(v	2g)(v	NUM
ejde-21	349	11	+	+	CCONJ
ejde-21	349	12	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	349	13	)	)	PUNCT
ejde-21	349	14	(	(	PUNCT
ejde-21	349	15	a(u	a(u	PROPN
ejde-21	349	16	+	+	CCONJ
ejde-21	349	17	u∗)2	u∗)2	VERB
ejde-21	349	18	+	+	CCONJ
ejde-21	349	19	(	(	PUNCT
ejde-21	349	20	u	u	X
ejde-21	349	21	+	+	X
ejde-21	349	22	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	349	23	)	)	PUNCT
ejde-21	349	24	+	+	CCONJ
ejde-21	349	25	g)2	g)2	X
ejde-21	349	26	]	]	X
ejde-21	349	27	p	p	X
ejde-21	349	28	−	−	PROPN
ejde-21	349	29	(	(	PUNCT
ejde-21	349	30	u	u	NOUN
ejde-21	349	31	+	+	NOUN
ejde-21	349	32	u∗)2	u∗)2	PRON
ejde-21	349	33	a(u	a(u	PROPN
ejde-21	349	34	+	+	CCONJ
ejde-21	349	35	u∗)2	u∗)2	PROPN
ejde-21	349	36	+	+	CCONJ
ejde-21	349	37	(	(	PUNCT
ejde-21	349	38	u	u	X
ejde-21	349	39	+	+	X
ejde-21	349	40	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	349	41	)	)	PUNCT
ejde-21	350	1	+	+	CCONJ
ejde-21	350	2	g	g	PROPN
ejde-21	350	3	q	q	ADJ
ejde-21	350	4	,	,	PUNCT
ejde-21	350	5	h2	h2	NOUN
ejde-21	350	6	=	=	SYM
ejde-21	350	7	c(v	c(v	PROPN
ejde-21	350	8	+	+	CCONJ
ejde-21	350	9	v∗)2	v∗)2	PRON
ejde-21	350	10	δ(u	δ(u	PROPN
ejde-21	350	11	+	+	NUM
ejde-21	350	12	u∗)2	u∗)2	PROPN
ejde-21	350	13	p+	p+	X
ejde-21	350	14	(	(	PUNCT
ejde-21	350	15	c−	c−	X
ejde-21	350	16	2c(v	2c(v	PROPN
ejde-21	350	17	+	+	CCONJ
ejde-21	350	18	v∗	v∗	ADJ
ejde-21	350	19	)	)	PUNCT
ejde-21	350	20	δ(u	δ(u	PROPN
ejde-21	350	21	+	+	CCONJ
ejde-21	350	22	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	350	23	)	)	PUNCT
ejde-21	350	24	)	)	PUNCT
ejde-21	351	1	q.	q.	PROPN
ejde-21	351	2	it	it	PRON
ejde-21	351	3	can	can	AUX
ejde-21	351	4	be	be	AUX
ejde-21	351	5	seen	see	VERB
ejde-21	351	6	that	that	SCONJ
ejde-21	351	7	,	,	PUNCT
ejde-21	351	8	trace(h1	trace(h1	ADJ
ejde-21	351	9	)	)	PUNCT
ejde-21	351	10	>	>	X
ejde-21	351	11	0	0	PUNCT
ejde-21	352	1	and	and	CCONJ
ejde-21	352	2	det(h1	det(h1	PROPN
ejde-21	352	3	)	)	PUNCT
ejde-21	352	4	>	>	X
ejde-21	353	1	0	0	NUM
ejde-21	353	2	,	,	PUNCT
ejde-21	353	3	then	then	ADV
ejde-21	353	4	the	the	DET
ejde-21	353	5	operator	operator	NOUN
ejde-21	353	6	h1	h1	NOUN
ejde-21	353	7	is	be	AUX
ejde-21	353	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-21	353	9	by	by	ADP
ejde-21	353	10	definition	definition	NOUN
ejde-21	353	11	2.1	2.1	NUM
ejde-21	353	12	in	in	ADP
ejde-21	353	13	[	[	X
ejde-21	353	14	23	23	NUM
ejde-21	353	15	]	]	PUNCT
ejde-21	353	16	,	,	PUNCT
ejde-21	353	17	furthermore	furthermore	ADV
ejde-21	353	18	,	,	PUNCT
ejde-21	353	19	which	which	PRON
ejde-21	353	20	is	be	AUX
ejde-21	353	21	strongly	strongly	ADV
ejde-21	353	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-21	353	23	and	and	CCONJ
ejde-21	353	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-21	353	25	the	the	DET
ejde-21	353	26	agmon	agmon	PROPN
ejde-21	353	27	’s	’s	PART
ejde-21	353	28	condition	condition	NOUN
ejde-21	353	29	for	for	ADP
ejde-21	353	30	all	all	DET
ejde-21	353	31	θ	θ	PRON
ejde-21	353	32	∈	∈	PROPN
ejde-21	353	33	[	[	X
ejde-21	353	34	−π2	−π2	NOUN
ejde-21	353	35	,	,	PUNCT
ejde-21	353	36	π	π	PROPN
ejde-21	353	37	2	2	NUM
ejde-21	353	38	]	]	PUNCT
ejde-21	353	39	by	by	ADP
ejde-21	353	40	case	case	NOUN
ejde-21	353	41	2	2	NUM
ejde-21	353	42	of	of	ADP
ejde-21	353	43	[	[	X
ejde-21	353	44	23	23	NUM
ejde-21	353	45	,	,	PUNCT
ejde-21	353	46	remark	remark	VERB
ejde-21	353	47	2.5.5	2.5.5	NUM
ejde-21	353	48	]	]	PUNCT
ejde-21	353	49	.	.	PUNCT
ejde-21	354	1	thus	thus	ADV
ejde-21	354	2	the	the	DET
ejde-21	354	3	operator	operator	NOUN
ejde-21	354	4	h(u	h(u	PROPN
ejde-21	354	5	,	,	PUNCT
ejde-21	354	6	v)(ξ	v)(ξ	NOUN
ejde-21	354	7	,	,	PUNCT
ejde-21	354	8	u	u	NOUN
ejde-21	354	9	,	,	PUNCT
ejde-21	354	10	v	v	NOUN
ejde-21	354	11	)	)	PUNCT
ejde-21	354	12	is	be	AUX
ejde-21	354	13	the	the	DET
ejde-21	354	14	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-21	354	15	operator	operator	NOUN
ejde-21	354	16	with	with	ADP
ejde-21	354	17	zero	zero	NUM
ejde-21	354	18	index	index	NOUN
ejde-21	354	19	by	by	ADP
ejde-21	354	20	[	[	X
ejde-21	354	21	23	23	NUM
ejde-21	354	22	,	,	PUNCT
ejde-21	354	23	theorem	theorem	VERB
ejde-21	354	24	3.3	3.3	NUM
ejde-21	354	25	and	and	CCONJ
ejde-21	354	26	remark	remark	VERB
ejde-21	354	27	3.4	3.4	NUM
ejde-21	354	28	]	]	PUNCT
ejde-21	354	29	.	.	PUNCT
ejde-21	355	1	therefore	therefore	ADV
ejde-21	355	2	,	,	PUNCT
ejde-21	355	3	γi	γi	PROPN
ejde-21	355	4	must	must	AUX
ejde-21	355	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-21	355	6	one	one	NUM
ejde-21	355	7	of	of	ADP
ejde-21	355	8	the	the	DET
ejde-21	355	9	following	following	ADJ
ejde-21	355	10	conditions	condition	NOUN
ejde-21	355	11	:	:	PUNCT
ejde-21	355	12	(	(	PUNCT
ejde-21	355	13	1	1	X
ejde-21	355	14	)	)	PUNCT
ejde-21	355	15	γi	γi	NOUN
ejde-21	355	16	on	on	ADP
ejde-21	355	17	r×x	r×x	PROPN
ejde-21	355	18	is	be	AUX
ejde-21	355	19	unbounded	unbounde	VERB
ejde-21	355	20	;	;	PUNCT
ejde-21	355	21	ejde-2023/37	ejde-2023/37	ADJ
ejde-21	355	22	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	355	23	formation	formation	NOUN
ejde-21	355	24	for	for	ADP
ejde-21	355	25	a	a	DET
ejde-21	355	26	prey	prey	NOUN
ejde-21	355	27	-	-	PUNCT
ejde-21	355	28	taxis	taxis	VERB
ejde-21	355	29	model	model	NOUN
ejde-21	355	30	13	13	NUM
ejde-21	355	31	(	(	PUNCT
ejde-21	355	32	2	2	NUM
ejde-21	355	33	)	)	PUNCT
ejde-21	355	34	γi	γi	NOUN
ejde-21	355	35	contains	contain	VERB
ejde-21	355	36	a	a	DET
ejde-21	355	37	point	point	NOUN
ejde-21	355	38	(	(	PUNCT
ejde-21	355	39	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-21	355	40	,	,	PUNCT
ejde-21	355	41	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	355	42	,	,	PUNCT
ejde-21	355	43	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	355	44	)	)	PUNCT
ejde-21	355	45	,	,	PUNCT
ejde-21	355	46	where	where	SCONJ
ejde-21	355	47	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-21	355	48	6=	6=	SYM
ejde-21	355	49	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	355	50	;	;	PUNCT
ejde-21	355	51	(	(	PUNCT
ejde-21	355	52	3	3	X
ejde-21	355	53	)	)	PUNCT
ejde-21	355	54	γi	γi	NOUN
ejde-21	355	55	contains	contain	VERB
ejde-21	355	56	a	a	DET
ejde-21	355	57	point	point	NOUN
ejde-21	355	58	where	where	SCONJ
ejde-21	355	59	(	(	PUNCT
ejde-21	355	60	ξ;u	ξ;u	NOUN
ejde-21	355	61	,	,	PUNCT
ejde-21	355	62	v	v	NOUN
ejde-21	355	63	)	)	PUNCT
ejde-21	355	64	∈	∈	PROPN
ejde-21	356	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-21	356	2	,	,	PUNCT
ejde-21	356	3	where	where	SCONJ
ejde-21	356	4	w	w	NOUN
ejde-21	356	5	=	=	PRON
ejde-21	356	6	{	{	PUNCT
ejde-21	356	7	(	(	PUNCT
ejde-21	356	8	ξ;u	ξ;u	PROPN
ejde-21	356	9	,	,	PUNCT
ejde-21	356	10	v	v	NOUN
ejde-21	356	11	)	)	PUNCT
ejde-21	356	12	∈	∈	PROPN
ejde-21	356	13	r	r	NOUN
ejde-21	356	14	×	×	NOUN
ejde-21	356	15	x	x	X
ejde-21	356	16	:	:	PUNCT
ejde-21	356	17	u	u	X
ejde-21	356	18	>	>	X
ejde-21	356	19	0	0	NUM
ejde-21	356	20	,	,	PUNCT
ejde-21	356	21	v	v	ADP
ejde-21	356	22	>	>	X
ejde-21	356	23	0	0	NUM
ejde-21	356	24	}	}	PUNCT
ejde-21	356	25	,	,	PUNCT
ejde-21	356	26	with	with	ADP
ejde-21	356	27	regard	regard	NOUN
ejde-21	356	28	to	to	ADP
ejde-21	356	29	the	the	DET
ejde-21	356	30	global	global	ADJ
ejde-21	356	31	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	356	32	result	result	VERB
ejde-21	356	33	[	[	X
ejde-21	356	34	23	23	NUM
ejde-21	356	35	,	,	PUNCT
ejde-21	356	36	theorem	theorem	VERB
ejde-21	356	37	4.3	4.3	NUM
ejde-21	356	38	]	]	PUNCT
ejde-21	356	39	.	.	PUNCT
ejde-21	357	1	as	as	SCONJ
ejde-21	357	2	we	we	PRON
ejde-21	357	3	know	know	VERB
ejde-21	357	4	,	,	PUNCT
ejde-21	357	5	the	the	DET
ejde-21	357	6	positive	positive	ADJ
ejde-21	357	7	solution	solution	NOUN
ejde-21	357	8	of	of	ADP
ejde-21	357	9	the	the	DET
ejde-21	357	10	system	system	NOUN
ejde-21	357	11	(	(	PUNCT
ejde-21	357	12	3.1	3.1	NUM
ejde-21	357	13	)	)	PUNCT
ejde-21	357	14	bifurcates	bifurcate	NOUN
ejde-21	357	15	from	from	ADP
ejde-21	357	16	(	(	PUNCT
ejde-21	357	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	357	18	,	,	PUNCT
ejde-21	357	19	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	357	20	,	,	PUNCT
ejde-21	357	21	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	357	22	)	)	PUNCT
ejde-21	358	1	if	if	SCONJ
ejde-21	358	2	and	and	CCONJ
ejde-21	358	3	only	only	ADV
ejde-21	358	4	if	if	SCONJ
ejde-21	358	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	358	6	=	=	SYM
ejde-21	358	7	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	358	8	.	.	PUNCT
ejde-21	359	1	therefore	therefore	ADV
ejde-21	359	2	,	,	PUNCT
ejde-21	359	3	(	(	PUNCT
ejde-21	359	4	2	2	X
ejde-21	359	5	)	)	PUNCT
ejde-21	359	6	is	be	AUX
ejde-21	359	7	ruled	rule	VERB
ejde-21	359	8	out	out	ADP
ejde-21	359	9	.	.	PUNCT
ejde-21	360	1	evaluating	evaluate	VERB
ejde-21	360	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	360	3	,	,	PUNCT
ejde-21	360	4	v)(ξ	v)(ξ	NOUN
ejde-21	360	5	,	,	PUNCT
ejde-21	360	6	u	u	NOUN
ejde-21	360	7	,	,	PUNCT
ejde-21	360	8	v	v	NOUN
ejde-21	360	9	)	)	PUNCT
ejde-21	360	10	at	at	ADP
ejde-21	360	11	(	(	PUNCT
ejde-21	360	12	1	1	NUM
ejde-21	360	13	,	,	PUNCT
ejde-21	360	14	0	0	NUM
ejde-21	360	15	)	)	PUNCT
ejde-21	360	16	,	,	PUNCT
ejde-21	360	17	we	we	PRON
ejde-21	360	18	obtain	obtain	VERB
ejde-21	360	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-21	360	20	,	,	PUNCT
ejde-21	360	21	v)(ξ	v)(ξ	NOUN
ejde-21	360	22	,	,	PUNCT
ejde-21	360	23	1	1	NUM
ejde-21	360	24	,	,	PUNCT
ejde-21	360	25	0)(p	0)(p	NUM
ejde-21	360	26	,	,	PUNCT
ejde-21	360	27	q	q	NOUN
ejde-21	360	28	)	)	PUNCT
ejde-21	360	29	=	=	SYM
ejde-21	360	30	(	(	PUNCT
ejde-21	361	1	d1p	d1p	PROPN
ejde-21	361	2	′′	′′	PROPN
ejde-21	361	3	−	−	PROPN
ejde-21	361	4	p−	p−	NOUN
ejde-21	361	5	q	q	NOUN
ejde-21	361	6	a+1+g	a+1+g	NOUN
ejde-21	361	7	d2q	d2q	NOUN
ejde-21	361	8	′′	′′	PROPN
ejde-21	361	9	+	+	CCONJ
ejde-21	361	10	cq	cq	NOUN
ejde-21	361	11	)	)	PUNCT
ejde-21	361	12	.	.	PUNCT
ejde-21	362	1	it	it	PRON
ejde-21	362	2	is	be	AUX
ejde-21	362	3	easy	easy	ADJ
ejde-21	362	4	to	to	PART
ejde-21	362	5	know	know	VERB
ejde-21	362	6	that	that	SCONJ
ejde-21	362	7	if	if	SCONJ
ejde-21	362	8	the	the	DET
ejde-21	362	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-21	362	10	of	of	ADP
ejde-21	362	11	the	the	DET
ejde-21	362	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-21	362	13	operator	operator	NOUN
ejde-21	362	14	with	with	ADP
ejde-21	362	15	the	the	DET
ejde-21	362	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	362	17	neumann	neumann	PROPN
ejde-21	362	18	boundary	boundary	PROPN
ejde-21	362	19	condition	condition	NOUN
ejde-21	362	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-21	362	21	(	(	PUNCT
ejde-21	362	22	iπl	iπl	PROPN
ejde-21	362	23	)	)	PUNCT
ejde-21	362	24	2	2	NUM
ejde-21	362	25	6=	6=	ADP
ejde-21	362	26	c	c	PROPN
ejde-21	362	27	d2	d2	PROPN
ejde-21	362	28	,	,	PUNCT
ejde-21	362	29	i	i	PRON
ejde-21	362	30	=	=	NOUN
ejde-21	362	31	0	0	NUM
ejde-21	362	32	,	,	PUNCT
ejde-21	362	33	1	1	NUM
ejde-21	362	34	,	,	PUNCT
ejde-21	362	35	2	2	NUM
ejde-21	362	36	,	,	PUNCT
ejde-21	362	37	.	.	PUNCT
ejde-21	362	38	.	.	PUNCT
ejde-21	363	1	.	.	PUNCT
ejde-21	364	1	,	,	PUNCT
ejde-21	364	2	then	then	ADV
ejde-21	364	3	the	the	DET
ejde-21	364	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-21	364	5	(	(	PUNCT
ejde-21	364	6	1	1	NUM
ejde-21	364	7	,	,	PUNCT
ejde-21	364	8	0	0	NUM
ejde-21	364	9	)	)	PUNCT
ejde-21	364	10	is	be	AUX
ejde-21	364	11	a	a	DET
ejde-21	364	12	non	non	ADJ
ejde-21	364	13	-	-	ADJ
ejde-21	364	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-21	364	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-21	364	16	point	point	NOUN
ejde-21	364	17	.	.	PUNCT
ejde-21	365	1	thus	thus	ADV
ejde-21	365	2	(	(	PUNCT
ejde-21	365	3	3	3	X
ejde-21	365	4	)	)	PUNCT
ejde-21	365	5	does	do	AUX
ejde-21	365	6	not	not	PART
ejde-21	365	7	hold	hold	VERB
ejde-21	365	8	either	either	ADV
ejde-21	365	9	.	.	PUNCT
ejde-21	366	1	from	from	ADP
ejde-21	366	2	the	the	DET
ejde-21	366	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	366	4	1.1	1.1	NUM
ejde-21	366	5	,	,	PUNCT
ejde-21	366	6	it	it	PRON
ejde-21	366	7	follows	follow	VERB
ejde-21	366	8	that	that	SCONJ
ejde-21	366	9	any	any	DET
ejde-21	366	10	positive	positive	ADJ
ejde-21	366	11	solution	solution	NOUN
ejde-21	366	12	(	(	PUNCT
ejde-21	366	13	u	u	NOUN
ejde-21	366	14	,	,	PUNCT
ejde-21	366	15	v	v	NOUN
ejde-21	366	16	)	)	PUNCT
ejde-21	366	17	of	of	ADP
ejde-21	366	18	the	the	DET
ejde-21	366	19	system	system	NOUN
ejde-21	366	20	(	(	PUNCT
ejde-21	366	21	3.1	3.1	NUM
ejde-21	366	22	)	)	PUNCT
ejde-21	366	23	is	be	AUX
ejde-21	366	24	bounded	bound	VERB
ejde-21	366	25	in	in	ADP
ejde-21	366	26	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-21	366	27	)	)	PUNCT
ejde-21	366	28	,	,	PUNCT
ejde-21	366	29	and	and	CCONJ
ejde-21	366	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-21	366	31	(	(	PUNCT
ejde-21	366	32	u	u	NOUN
ejde-21	366	33	,	,	PUNCT
ejde-21	366	34	v	v	NOUN
ejde-21	366	35	)	)	PUNCT
ejde-21	366	36	∈	∈	NOUN
ejde-21	366	37	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-21	366	38	)	)	PUNCT
ejde-21	366	39	for	for	ADP
ejde-21	366	40	α	α	DET
ejde-21	366	41	∈	∈	PROPN
ejde-21	366	42	(	(	PUNCT
ejde-21	366	43	0	0	NUM
ejde-21	366	44	,	,	PUNCT
ejde-21	366	45	1	1	NUM
ejde-21	366	46	)	)	PUNCT
ejde-21	366	47	.	.	PUNCT
ejde-21	367	1	then	then	ADV
ejde-21	367	2	the	the	DET
ejde-21	367	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-21	367	4	embedding	embed	VERB
ejde-21	367	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-21	367	6	implies	imply	VERB
ejde-21	367	7	that	that	SCONJ
ejde-21	367	8	(	(	PUNCT
ejde-21	367	9	u	u	NOUN
ejde-21	367	10	,	,	PUNCT
ejde-21	367	11	v	v	NOUN
ejde-21	367	12	)	)	PUNCT
ejde-21	367	13	possesses	possess	VERB
ejde-21	367	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-21	367	15	in	in	ADP
ejde-21	367	16	the	the	DET
ejde-21	367	17	norm	norm	NOUN
ejde-21	367	18	of	of	ADP
ejde-21	367	19	x	x	X
ejde-21	367	20	.	.	PUNCT
ejde-21	368	1	thus	thus	ADV
ejde-21	368	2	,	,	PUNCT
ejde-21	368	3	γi	γi	PRON
ejde-21	368	4	extends	extend	VERB
ejde-21	368	5	to	to	PART
ejde-21	368	6	infinity	infinity	VERB
ejde-21	368	7	in	in	ADP
ejde-21	368	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	368	9	,	,	PUNCT
ejde-21	368	10	which	which	PRON
ejde-21	368	11	projects	project	VERB
ejde-21	368	12	on	on	ADP
ejde-21	368	13	the	the	DET
ejde-21	368	14	ξ−axis	ξ−axis	NOUN
ejde-21	368	15	as	as	ADP
ejde-21	368	16	(	(	PUNCT
ejde-21	368	17	−∞	−∞	NOUN
ejde-21	368	18	,	,	PUNCT
ejde-21	368	19	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	368	20	)	)	PUNCT
ejde-21	368	21	.	.	PUNCT
ejde-21	369	1	�	�	PROPN
ejde-21	369	2	4	4	NUM
ejde-21	369	3	.	.	PUNCT
ejde-21	369	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	369	5	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	369	6	in	in	ADP
ejde-21	369	7	this	this	DET
ejde-21	369	8	section	section	NOUN
ejde-21	369	9	,	,	PUNCT
ejde-21	369	10	we	we	PRON
ejde-21	369	11	present	present	VERB
ejde-21	369	12	some	some	DET
ejde-21	369	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	369	14	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	369	15	to	to	PART
ejde-21	369	16	illustrate	illustrate	VERB
ejde-21	369	17	our	our	PRON
ejde-21	369	18	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-21	369	19	results	result	NOUN
ejde-21	369	20	given	give	VERB
ejde-21	369	21	in	in	ADP
ejde-21	369	22	the	the	DET
ejde-21	369	23	previous	previous	ADJ
ejde-21	369	24	sections	section	NOUN
ejde-21	369	25	.	.	PUNCT
ejde-21	370	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-21	370	2	,	,	PUNCT
ejde-21	370	3	we	we	PRON
ejde-21	370	4	can	can	AUX
ejde-21	370	5	find	find	VERB
ejde-21	370	6	some	some	DET
ejde-21	370	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-21	370	8	patterns	pattern	NOUN
ejde-21	370	9	of	of	ADP
ejde-21	370	10	striking	strike	VERB
ejde-21	370	11	structures	structure	NOUN
ejde-21	370	12	.	.	PUNCT
ejde-21	371	1	based	base	VERB
ejde-21	371	2	on	on	ADP
ejde-21	371	3	volume	volume	NOUN
ejde-21	371	4	-	-	PUNCT
ejde-21	371	5	filling	fill	VERB
ejde-21	371	6	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-21	371	7	,	,	PUNCT
ejde-21	371	8	that	that	PRON
ejde-21	371	9	is	be	AUX
ejde-21	371	10	predators	predator	NOUN
ejde-21	371	11	stop	stop	VERB
ejde-21	371	12	aggregating	aggregate	VERB
ejde-21	371	13	after	after	SCONJ
ejde-21	371	14	their	their	PRON
ejde-21	371	15	density	density	NOUN
ejde-21	371	16	attains	attain	VERB
ejde-21	371	17	certain	certain	ADJ
ejde-21	371	18	threshold	threshold	NOUN
ejde-21	371	19	values	value	NOUN
ejde-21	371	20	vm	vm	PROPN
ejde-21	371	21	and	and	CCONJ
ejde-21	371	22	χ(v	χ(v	PROPN
ejde-21	371	23	)	)	PUNCT
ejde-21	371	24	vanishes	vanish	VERB
ejde-21	371	25	identically	identically	ADV
ejde-21	371	26	when	when	SCONJ
ejde-21	371	27	v	v	X
ejde-21	371	28	≥	≥	NOUN
ejde-21	371	29	vm	vm	PROPN
ejde-21	372	1	[	[	X
ejde-21	372	2	1	1	NUM
ejde-21	372	3	,	,	PUNCT
ejde-21	372	4	21	21	NUM
ejde-21	372	5	]	]	PUNCT
ejde-21	372	6	,	,	PUNCT
ejde-21	372	7	which	which	PRON
ejde-21	372	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-21	372	9	the	the	DET
ejde-21	372	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-21	372	11	(	(	PUNCT
ejde-21	372	12	h	h	NOUN
ejde-21	372	13	)	)	PUNCT
ejde-21	372	14	.	.	PUNCT
ejde-21	373	1	we	we	PRON
ejde-21	373	2	take	take	VERB
ejde-21	373	3	χ(v	χ(v	NOUN
ejde-21	373	4	)	)	PUNCT
ejde-21	373	5	:	:	PUNCT
ejde-21	374	1	=	=	SYM
ejde-21	374	2	{	{	PUNCT
ejde-21	374	3	1−	1−	NUM
ejde-21	374	4	cos	cos	PROPN
ejde-21	374	5	(	(	PUNCT
ejde-21	374	6	2πv	2πv	PROPN
ejde-21	374	7	vm	vm	PROPN
ejde-21	374	8	)	)	PUNCT
ejde-21	374	9	0	0	NUM
ejde-21	375	1	≤	≤	NUM
ejde-21	375	2	v	v	ADP
ejde-21	375	3	<	<	X
ejde-21	375	4	vm	vm	PROPN
ejde-21	375	5	,	,	PUNCT
ejde-21	375	6	0	0	NUM
ejde-21	375	7	v	v	NUM
ejde-21	375	8	≥	≥	PROPN
ejde-21	375	9	vm	vm	PROPN
ejde-21	375	10	.	.	PROPN
ejde-21	376	1	as	as	ADP
ejde-21	376	2	the	the	DET
ejde-21	376	3	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	376	4	function	function	NOUN
ejde-21	376	5	.	.	PUNCT
ejde-21	377	1	in	in	ADP
ejde-21	377	2	figure	figure	NOUN
ejde-21	377	3	1	1	NUM
ejde-21	377	4	,	,	PUNCT
ejde-21	377	5	the	the	DET
ejde-21	377	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	377	7	of	of	ADP
ejde-21	377	8	(	(	PUNCT
ejde-21	377	9	1.3	1.3	NUM
ejde-21	377	10	)	)	PUNCT
ejde-21	377	11	are	be	AUX
ejde-21	377	12	chosen	choose	VERB
ejde-21	377	13	to	to	PART
ejde-21	377	14	be	be	AUX
ejde-21	377	15	d1	d1	NOUN
ejde-21	377	16	=	=	SYM
ejde-21	377	17	0.5	0.5	NUM
ejde-21	377	18	,	,	PUNCT
ejde-21	377	19	d2	d2	PROPN
ejde-21	377	20	=	=	SYM
ejde-21	377	21	1	1	NUM
ejde-21	377	22	,	,	PUNCT
ejde-21	377	23	a	a	DET
ejde-21	377	24	=	=	SYM
ejde-21	377	25	2	2	NUM
ejde-21	377	26	3	3	NUM
ejde-21	377	27	,	,	PUNCT
ejde-21	377	28	g	g	PROPN
ejde-21	377	29	=	=	PROPN
ejde-21	377	30	2.25	2.25	NUM
ejde-21	377	31	,	,	PUNCT
ejde-21	377	32	c	c	NOUN
ejde-21	377	33	=	=	SYM
ejde-21	377	34	3	3	NUM
ejde-21	377	35	,	,	PUNCT
ejde-21	377	36	δ	δ	X
ejde-21	377	37	=	=	SYM
ejde-21	377	38	1.5	1.5	NUM
ejde-21	377	39	,	,	PUNCT
ejde-21	377	40	vm	vm	NOUN
ejde-21	377	41	=	=	PROPN
ejde-21	377	42	2	2	NUM
ejde-21	377	43	,	,	PUNCT
ejde-21	377	44	which	which	PRON
ejde-21	377	45	satisfy	satisfy	VERB
ejde-21	377	46	assumption	assumption	NOUN
ejde-21	377	47	(	(	PUNCT
ejde-21	377	48	h2	h2	NOUN
ejde-21	377	49	)	)	PUNCT
ejde-21	377	50	.	.	PUNCT
ejde-21	378	1	by	by	ADP
ejde-21	378	2	a	a	DET
ejde-21	378	3	simple	simple	ADJ
ejde-21	378	4	computation	computation	NOUN
ejde-21	378	5	,	,	PUNCT
ejde-21	378	6	we	we	PRON
ejde-21	378	7	can	can	AUX
ejde-21	378	8	obtain	obtain	VERB
ejde-21	378	9	that	that	SCONJ
ejde-21	378	10	the	the	DET
ejde-21	378	11	unique	unique	ADJ
ejde-21	378	12	positive	positive	ADJ
ejde-21	378	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	378	14	steady	steady	ADJ
ejde-21	378	15	state	state	NOUN
ejde-21	378	16	solution	solution	NOUN
ejde-21	378	17	is	be	AUX
ejde-21	378	18	(	(	PUNCT
ejde-21	378	19	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	378	20	,	,	PUNCT
ejde-21	378	21	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	378	22	)	)	PUNCT
ejde-21	378	23	=	=	PUNCT
ejde-21	378	24	(	(	PUNCT
ejde-21	378	25	0.75	0.75	NUM
ejde-21	378	26	,	,	PUNCT
ejde-21	378	27	1.125	1.125	NUM
ejde-21	378	28	)	)	PUNCT
ejde-21	378	29	,	,	PUNCT
ejde-21	378	30	which	which	PRON
ejde-21	378	31	is	be	AUX
ejde-21	378	32	stable	stable	ADJ
ejde-21	378	33	for	for	ADP
ejde-21	378	34	the	the	DET
ejde-21	378	35	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-21	378	36	ode	ode	ADJ
ejde-21	378	37	system	system	NOUN
ejde-21	378	38	.	.	PUNCT
ejde-21	379	1	in	in	ADP
ejde-21	379	2	figure	figure	NOUN
ejde-21	379	3	2	2	NUM
ejde-21	379	4	,	,	PUNCT
ejde-21	379	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	379	6	are	be	AUX
ejde-21	379	7	the	the	DET
ejde-21	379	8	same	same	ADJ
ejde-21	379	9	as	as	ADP
ejde-21	379	10	those	those	PRON
ejde-21	379	11	for	for	ADP
ejde-21	379	12	figure	figure	NOUN
ejde-21	379	13	1	1	NUM
ejde-21	379	14	,	,	PUNCT
ejde-21	379	15	and	and	CCONJ
ejde-21	379	16	we	we	PRON
ejde-21	379	17	select	select	VERB
ejde-21	379	18	the	the	DET
ejde-21	379	19	initial	initial	ADJ
ejde-21	379	20	data	datum	NOUN
ejde-21	379	21	as	as	ADP
ejde-21	379	22	(	(	PUNCT
ejde-21	379	23	u0	u0	PROPN
ejde-21	379	24	,	,	PUNCT
ejde-21	379	25	v0	v0	NOUN
ejde-21	379	26	)	)	PUNCT
ejde-21	379	27	=	=	PUNCT
ejde-21	380	1	(	(	PUNCT
ejde-21	380	2	u∗+0.01	u∗+0.01	ADJ
ejde-21	380	3	cosx	cosx	NOUN
ejde-21	380	4	,	,	PUNCT
ejde-21	380	5	v∗+0.01	v∗+0.01	PROPN
ejde-21	380	6	cosx	cosx	NOUN
ejde-21	380	7	)	)	PUNCT
ejde-21	380	8	,	,	PUNCT
ejde-21	380	9	which	which	PRON
ejde-21	380	10	are	be	AUX
ejde-21	380	11	small	small	ADJ
ejde-21	380	12	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-21	380	13	of	of	ADP
ejde-21	380	14	(	(	PUNCT
ejde-21	380	15	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	380	16	,	,	PUNCT
ejde-21	380	17	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	380	18	)	)	PUNCT
ejde-21	380	19	.	.	PUNCT
ejde-21	381	1	by	by	ADP
ejde-21	381	2	(	(	PUNCT
ejde-21	381	3	2.3	2.3	NUM
ejde-21	381	4	)	)	PUNCT
ejde-21	381	5	and	and	CCONJ
ejde-21	381	6	(	(	PUNCT
ejde-21	381	7	2.4	2.4	NUM
ejde-21	381	8	)	)	PUNCT
ejde-21	381	9	,	,	PUNCT
ejde-21	381	10	it	it	PRON
ejde-21	381	11	is	be	AUX
ejde-21	381	12	easy	easy	ADJ
ejde-21	381	13	to	to	PART
ejde-21	381	14	find	find	VERB
ejde-21	381	15	that	that	SCONJ
ejde-21	381	16	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	382	1	=	=	SYM
ejde-21	382	2	max	max	PROPN
ejde-21	382	3	1≤i≤+∞	1≤i≤+∞	NUM
ejde-21	383	1	ξi	ξi	NOUN
ejde-21	383	2	=	=	SYM
ejde-21	383	3	ξ5	ξ5	PROPN
ejde-21	383	4	≈	≈	PROPN
ejde-21	383	5	−15.6163	−15.6163	PROPN
ejde-21	383	6	.	.	PUNCT
ejde-21	384	1	then	then	ADV
ejde-21	384	2	we	we	PRON
ejde-21	384	3	observe	observe	VERB
ejde-21	384	4	the	the	DET
ejde-21	384	5	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	384	6	formation	formation	NOUN
ejde-21	384	7	for	for	ADP
ejde-21	384	8	the	the	DET
ejde-21	384	9	density	density	NOUN
ejde-21	384	10	of	of	ADP
ejde-21	384	11	predator	predator	NOUN
ejde-21	384	12	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	384	13	,	,	PUNCT
ejde-21	384	14	t	t	PROPN
ejde-21	384	15	)	)	PUNCT
ejde-21	384	16	when	when	SCONJ
ejde-21	384	17	ξ	ξ	X
ejde-21	384	18	=	=	SYM
ejde-21	384	19	−15.61	−15.61	NOUN
ejde-21	384	20	and	and	CCONJ
ejde-21	384	21	−15.62	−15.62	ADV
ejde-21	384	22	(	(	PUNCT
ejde-21	384	23	see	see	VERB
ejde-21	384	24	figures	figure	NOUN
ejde-21	384	25	2(a	2(a	NUM
ejde-21	384	26	)	)	PUNCT
ejde-21	384	27	and	and	CCONJ
ejde-21	384	28	2(b	2(b	NUM
ejde-21	384	29	)	)	PUNCT
ejde-21	384	30	)	)	PUNCT
ejde-21	384	31	,	,	PUNCT
ejde-21	384	32	and	and	CCONJ
ejde-21	384	33	confirm	confirm	VERB
ejde-21	384	34	that	that	SCONJ
ejde-21	384	35	a	a	DET
ejde-21	384	36	steady	steady	ADJ
ejde-21	384	37	state	state	NOUN
ejde-21	384	38	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	384	39	occurs	occur	VERB
ejde-21	384	40	at	at	ADP
ejde-21	384	41	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-21	384	42	≈	≈	PROPN
ejde-21	384	43	−15.6163	−15.6163	PROPN
ejde-21	384	44	.	.	PUNCT
ejde-21	385	1	from	from	ADP
ejde-21	385	2	figures	figure	NOUN
ejde-21	385	3	2(a	2(a	NUM
ejde-21	385	4	)	)	PUNCT
ejde-21	385	5	and	and	CCONJ
ejde-21	385	6	2(c	2(c	NUM
ejde-21	385	7	)	)	PUNCT
ejde-21	385	8	,	,	PUNCT
ejde-21	385	9	we	we	PRON
ejde-21	385	10	find	find	VERB
ejde-21	385	11	that	that	SCONJ
ejde-21	385	12	the	the	DET
ejde-21	385	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	385	14	steady	steady	ADJ
ejde-21	385	15	state	state	NOUN
ejde-21	385	16	solution	solution	NOUN
ejde-21	385	17	(	(	PUNCT
ejde-21	385	18	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	385	19	,	,	PUNCT
ejde-21	385	20	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	385	21	)	)	PUNCT
ejde-21	385	22	is	be	AUX
ejde-21	385	23	stable	stable	ADJ
ejde-21	385	24	for	for	ADP
ejde-21	385	25	any	any	DET
ejde-21	385	26	ξ	ξ	X
ejde-21	385	27	>	>	X
ejde-21	385	28	ξ̂.	ξ̂.	NOUN
ejde-21	385	29	turing	ture	VERB
ejde-21	385	30	instability	instability	NOUN
ejde-21	385	31	at	at	ADP
ejde-21	385	32	(	(	PUNCT
ejde-21	385	33	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	385	34	,	,	PUNCT
ejde-21	385	35	v∗	v∗	NOUN
ejde-21	385	36	)	)	PUNCT
ejde-21	385	37	occurs	occur	VERB
ejde-21	385	38	when	when	SCONJ
ejde-21	385	39	ξ	ξ	X
ejde-21	385	40	<	<	X
ejde-21	385	41	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-21	385	42	,	,	PUNCT
ejde-21	385	43	see	see	VERB
ejde-21	385	44	figures	figure	NOUN
ejde-21	385	45	2(b	2(b	NUM
ejde-21	385	46	)	)	PUNCT
ejde-21	385	47	and	and	CCONJ
ejde-21	386	1	2(d	2(d	NUM
ejde-21	386	2	)	)	PUNCT
ejde-21	386	3	.	.	PUNCT
ejde-21	387	1	these	these	DET
ejde-21	387	2	graphs	graph	NOUN
ejde-21	387	3	also	also	ADV
ejde-21	387	4	support	support	VERB
ejde-21	387	5	our	our	PRON
ejde-21	387	6	stability	stability	NOUN
ejde-21	387	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	387	8	of	of	ADP
ejde-21	387	9	steady	steady	ADJ
ejde-21	387	10	state	state	NOUN
ejde-21	387	11	solution	solution	NOUN
ejde-21	387	12	(	(	PUNCT
ejde-21	387	13	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	387	14	,	,	PUNCT
ejde-21	387	15	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	387	16	)	)	PUNCT
ejde-21	387	17	in	in	ADP
ejde-21	387	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-21	387	19	2.2	2.2	NUM
ejde-21	387	20	.	.	PUNCT
ejde-21	387	21	14	14	NUM
ejde-21	387	22	zh	zh	PROPN
ejde-21	387	23	.	.	PUNCT
ejde-21	387	24	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	387	25	,	,	PUNCT
ejde-21	387	26	h.	h.	PROPN
ejde-21	387	27	hu	hu	PROPN
ejde-21	388	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	NOUN
ejde-21	388	2	0.1	0.1	NUM
ejde-21	388	3	0.2	0.2	NUM
ejde-21	388	4	0.3	0.3	NUM
ejde-21	388	5	0.4	0.4	NUM
ejde-21	388	6	0.5	0.5	NUM
ejde-21	388	7	0.6	0.6	NUM
ejde-21	388	8	0.7	0.7	NUM
ejde-21	388	9	0.8	0.8	NUM
ejde-21	388	10	0.9	0.9	NUM
ejde-21	388	11	1	1	NUM
ejde-21	388	12	u	u	NOUN
ejde-21	388	13	0	0	NUM
ejde-21	388	14	0.2	0.2	NUM
ejde-21	388	15	0.4	0.4	NUM
ejde-21	388	16	0.6	0.6	NUM
ejde-21	388	17	0.8	0.8	NUM
ejde-21	388	18	1	1	NUM
ejde-21	388	19	1.2	1.2	NUM
ejde-21	388	20	1.4	1.4	NUM
ejde-21	388	21	1.6	1.6	NUM
ejde-21	388	22	1.8	1.8	NUM
ejde-21	388	23	2	2	NUM
ejde-21	388	24	v	v	NUM
ejde-21	388	25	_	_	PUNCT
ejde-21	388	26	u	u	NOUN
ejde-21	388	27	=	=	NOUN
ejde-21	388	28	0	0	PUNCT
ejde-21	389	1	_	_	PUNCT
ejde-21	389	2	v	v	X
ejde-21	389	3	=	=	SYM
ejde-21	389	4	0	0	NUM
ejde-21	389	5	stable	stable	ADJ
ejde-21	389	6	fixed	fix	VERB
ejde-21	389	7	point	point	NOUN
ejde-21	389	8	pd	pd	PROPN
ejde-21	389	9	figure	figure	NOUN
ejde-21	389	10	1	1	NUM
ejde-21	389	11	.	.	NOUN
ejde-21	389	12	phase	phase	NOUN
ejde-21	389	13	diagram	diagram	NOUN
ejde-21	389	14	.	.	PUNCT
ejde-21	390	1	morever	morever	PROPN
ejde-21	390	2	,	,	PUNCT
ejde-21	390	3	the	the	DET
ejde-21	390	4	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	390	5	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	390	6	with	with	ADP
ejde-21	390	7	mode	mode	NOUN
ejde-21	390	8	i0	i0	PROPN
ejde-21	390	9	=	=	PROPN
ejde-21	390	10	5	5	NUM
ejde-21	390	11	and	and	CCONJ
ejde-21	390	12	eigenmode	eigenmode	ADJ
ejde-21	390	13	cos	cos	SCONJ
ejde-21	390	14	i0πxl	i0πxl	PROPN
ejde-21	390	15	=	=	SYM
ejde-21	390	16	cos	cos	PROPN
ejde-21	390	17	πx2	πx2	PROPN
ejde-21	390	18	is	be	AUX
ejde-21	390	19	observed	observe	VERB
ejde-21	390	20	from	from	ADP
ejde-21	390	21	figures	figure	NOUN
ejde-21	390	22	2(b	2(b	NUM
ejde-21	390	23	)	)	PUNCT
ejde-21	390	24	and	and	CCONJ
ejde-21	390	25	2(d	2(d	NUM
ejde-21	390	26	)	)	PUNCT
ejde-21	390	27	.	.	PUNCT
ejde-21	391	1	figure	figure	NOUN
ejde-21	391	2	3	3	NUM
ejde-21	391	3	shows	show	VERB
ejde-21	391	4	the	the	DET
ejde-21	391	5	effect	effect	NOUN
ejde-21	391	6	of	of	ADP
ejde-21	391	7	interval	interval	NOUN
ejde-21	391	8	length	length	NOUN
ejde-21	391	9	on	on	ADP
ejde-21	391	10	the	the	DET
ejde-21	391	11	stable	stable	ADJ
ejde-21	391	12	wave	wave	NOUN
ejde-21	391	13	number	number	NOUN
ejde-21	391	14	,	,	PUNCT
ejde-21	391	15	when	when	SCONJ
ejde-21	391	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	391	17	is	be	AUX
ejde-21	391	18	near	near	ADP
ejde-21	391	19	the	the	DET
ejde-21	391	20	critical	critical	ADJ
ejde-21	391	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	391	22	value	value	NOUN
ejde-21	391	23	.	.	PUNCT
ejde-21	392	1	system	system	NOUN
ejde-21	392	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	392	3	and	and	CCONJ
ejde-21	392	4	initial	initial	ADJ
ejde-21	392	5	data	datum	NOUN
ejde-21	392	6	are	be	AUX
ejde-21	392	7	taken	take	VERB
ejde-21	392	8	to	to	PART
ejde-21	392	9	be	be	AUX
ejde-21	392	10	the	the	DET
ejde-21	392	11	same	same	ADJ
ejde-21	392	12	as	as	ADP
ejde-21	392	13	those	those	PRON
ejde-21	392	14	for	for	ADP
ejde-21	392	15	figure	figure	NOUN
ejde-21	392	16	2	2	NUM
ejde-21	392	17	.	.	PUNCT
ejde-21	393	1	besides	besides	SCONJ
ejde-21	393	2	,	,	PUNCT
ejde-21	393	3	we	we	PRON
ejde-21	393	4	choose	choose	VERB
ejde-21	393	5	l	l	NOUN
ejde-21	393	6	=	=	SYM
ejde-21	393	7	13	13	NUM
ejde-21	393	8	,	,	PUNCT
ejde-21	393	9	21	21	NUM
ejde-21	393	10	and	and	CCONJ
ejde-21	393	11	29	29	NUM
ejde-21	393	12	,	,	PUNCT
ejde-21	393	13	and	and	CCONJ
ejde-21	393	14	calculate	calculate	VERB
ejde-21	393	15	the	the	DET
ejde-21	393	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-21	393	17	critical	critical	ADJ
ejde-21	393	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	393	19	values	value	NOUN
ejde-21	393	20	of	of	ADP
ejde-21	393	21	each	each	DET
ejde-21	393	22	point	point	NOUN
ejde-21	393	23	to	to	ADP
ejde-21	393	24	ξ7	ξ7	NOUN
ejde-21	393	25	≈	≈	PROPN
ejde-21	393	26	−15.6361	−15.6361	NOUN
ejde-21	393	27	,	,	PUNCT
ejde-21	393	28	ξ11	ξ11	PROPN
ejde-21	393	29	≈	≈	PROPN
ejde-21	393	30	−15.6078	−15.6078	NOUN
ejde-21	393	31	,	,	PUNCT
ejde-21	393	32	and	and	CCONJ
ejde-21	393	33	ξ15	ξ15	NOUN
ejde-21	393	34	≈	≈	PROPN
ejde-21	393	35	−15.6031	−15.6031	PROPN
ejde-21	393	36	.	.	PUNCT
ejde-21	394	1	we	we	PRON
ejde-21	394	2	observe	observe	VERB
ejde-21	394	3	that	that	SCONJ
ejde-21	394	4	the	the	DET
ejde-21	394	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	394	6	steady	steady	ADJ
ejde-21	394	7	state	state	NOUN
ejde-21	394	8	solution	solution	NOUN
ejde-21	394	9	(	(	PUNCT
ejde-21	394	10	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	394	11	,	,	PUNCT
ejde-21	394	12	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	394	13	)	)	PUNCT
ejde-21	394	14	loses	lose	VERB
ejde-21	394	15	its	its	PRON
ejde-21	394	16	stability	stability	NOUN
ejde-21	394	17	to	to	ADP
ejde-21	394	18	the	the	DET
ejde-21	394	19	stable	stable	ADJ
ejde-21	394	20	wave	wave	NOUN
ejde-21	394	21	mode	mode	NOUN
ejde-21	394	22	cos	cos	PROPN
ejde-21	394	23	7πx	7πx	PROPN
ejde-21	394	24	13	13	NUM
ejde-21	394	25	,	,	PUNCT
ejde-21	394	26	cos	cos	PROPN
ejde-21	394	27	11πx	11πx	NOUN
ejde-21	394	28	21	21	NUM
ejde-21	394	29	and	and	CCONJ
ejde-21	394	30	cos	cos	ADP
ejde-21	394	31	15πx	15πx	NOUN
ejde-21	394	32	29	29	NUM
ejde-21	394	33	,	,	PUNCT
ejde-21	394	34	respectively	respectively	ADV
ejde-21	394	35	.	.	PUNCT
ejde-21	395	1	therefore	therefore	ADV
ejde-21	395	2	,	,	PUNCT
ejde-21	395	3	theorem	theorem	VERB
ejde-21	395	4	3.5	3.5	NUM
ejde-21	395	5	is	be	AUX
ejde-21	395	6	verified	verify	VERB
ejde-21	395	7	numerically	numerically	ADV
ejde-21	395	8	in	in	ADP
ejde-21	395	9	figure	figure	NOUN
ejde-21	395	10	3	3	NUM
ejde-21	395	11	.	.	PUNCT
ejde-21	396	1	moreover	moreover	ADV
ejde-21	396	2	,	,	PUNCT
ejde-21	396	3	as	as	SCONJ
ejde-21	396	4	the	the	DET
ejde-21	396	5	length	length	NOUN
ejde-21	396	6	of	of	ADP
ejde-21	396	7	interval	interval	NOUN
ejde-21	396	8	is	be	AUX
ejde-21	396	9	increases	increase	NOUN
ejde-21	396	10	,	,	PUNCT
ejde-21	396	11	the	the	DET
ejde-21	396	12	number	number	NOUN
ejde-21	396	13	of	of	ADP
ejde-21	396	14	aggregates	aggregate	NOUN
ejde-21	396	15	in	in	ADP
ejde-21	396	16	the	the	DET
ejde-21	396	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	396	18	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	396	19	become	become	VERB
ejde-21	396	20	greater	great	ADJ
ejde-21	396	21	and	and	CCONJ
ejde-21	396	22	the	the	DET
ejde-21	396	23	time	time	NOUN
ejde-21	396	24	for	for	SCONJ
ejde-21	396	25	the	the	DET
ejde-21	396	26	system	system	NOUN
ejde-21	396	27	to	to	PART
ejde-21	396	28	arrive	arrive	VERB
ejde-21	396	29	at	at	ADP
ejde-21	396	30	a	a	DET
ejde-21	396	31	non	non	ADJ
ejde-21	396	32	-	-	ADJ
ejde-21	396	33	constant	constant	ADJ
ejde-21	396	34	steady	steady	ADJ
ejde-21	396	35	state	state	NOUN
ejde-21	396	36	increases	increase	NOUN
ejde-21	396	37	.	.	PUNCT
ejde-21	397	1	figure	figure	VERB
ejde-21	397	2	4	4	NUM
ejde-21	397	3	depicts	depict	VERB
ejde-21	397	4	how	how	SCONJ
ejde-21	397	5	a	a	DET
ejde-21	397	6	small	small	ADJ
ejde-21	397	7	prey	prey	NOUN
ejde-21	397	8	-	-	PUNCT
ejde-21	397	9	taxis	taxis	VERB
ejde-21	397	10	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	397	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	397	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	397	13	affects	affect	VERB
ejde-21	397	14	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	397	15	formation	formation	NOUN
ejde-21	397	16	in	in	ADP
ejde-21	397	17	system	system	NOUN
ejde-21	397	18	(	(	PUNCT
ejde-21	397	19	1.3	1.3	NUM
ejde-21	397	20	)	)	PUNCT
ejde-21	397	21	.	.	PUNCT
ejde-21	398	1	here	here	ADV
ejde-21	398	2	the	the	DET
ejde-21	398	3	parameter	parameter	NOUN
ejde-21	398	4	values	value	NOUN
ejde-21	398	5	and	and	CCONJ
ejde-21	398	6	initial	initial	ADJ
ejde-21	398	7	values	value	NOUN
ejde-21	398	8	are	be	AUX
ejde-21	398	9	still	still	ADV
ejde-21	398	10	chosen	choose	VERB
ejde-21	398	11	in	in	ADP
ejde-21	398	12	the	the	DET
ejde-21	398	13	same	same	ADJ
ejde-21	398	14	way	way	NOUN
ejde-21	398	15	as	as	ADP
ejde-21	398	16	in	in	ADP
ejde-21	398	17	figure	figure	NOUN
ejde-21	398	18	2	2	NUM
ejde-21	398	19	.	.	PUNCT
ejde-21	398	20	choosing	choose	VERB
ejde-21	398	21	l	l	NOUN
ejde-21	398	22	=	=	SYM
ejde-21	398	23	15	15	NUM
ejde-21	398	24	,	,	PUNCT
ejde-21	398	25	and	and	CCONJ
ejde-21	398	26	different	different	ADJ
ejde-21	398	27	preytaxis	preytaxis	NOUN
ejde-21	398	28	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	398	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-21	398	30	:	:	PUNCT
ejde-21	398	31	ξ	ξ	X
ejde-21	398	32	=	=	SYM
ejde-21	398	33	−20	−20	PROPN
ejde-21	398	34	,	,	PUNCT
ejde-21	398	35	ξ	ξ	X
ejde-21	398	36	=	=	SYM
ejde-21	398	37	−50	−50	PROPN
ejde-21	398	38	and	and	CCONJ
ejde-21	398	39	ξ	ξ	X
ejde-21	398	40	=	=	SYM
ejde-21	398	41	−100	−100	PROPN
ejde-21	398	42	,	,	PUNCT
ejde-21	398	43	which	which	PRON
ejde-21	398	44	are	be	AUX
ejde-21	398	45	less	less	ADJ
ejde-21	398	46	than	than	ADP
ejde-21	398	47	the	the	DET
ejde-21	398	48	maximum	maximum	ADJ
ejde-21	398	49	critical	critical	ADJ
ejde-21	398	50	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	398	51	value	value	NOUN
ejde-21	398	52	ξ8	ξ8	NOUN
ejde-21	398	53	=	=	SYM
ejde-21	398	54	−15.6235	−15.6235	PROPN
ejde-21	398	55	.	.	PUNCT
ejde-21	399	1	we	we	PRON
ejde-21	399	2	can	can	AUX
ejde-21	399	3	get	get	VERB
ejde-21	399	4	that	that	DET
ejde-21	399	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	399	6	,	,	PUNCT
ejde-21	399	7	t	t	PROPN
ejde-21	399	8	)	)	PUNCT
ejde-21	399	9	develop	develop	VERB
ejde-21	399	10	into	into	ADP
ejde-21	399	11	spike	spike	ADJ
ejde-21	399	12	functions	function	NOUN
ejde-21	399	13	when	when	SCONJ
ejde-21	399	14	the	the	DET
ejde-21	399	15	prey	prey	NOUN
ejde-21	399	16	-	-	PUNCT
ejde-21	399	17	taxis	taxis	VERB
ejde-21	399	18	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	399	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	399	20	is	be	AUX
ejde-21	399	21	small	small	ADJ
ejde-21	399	22	.	.	PUNCT
ejde-21	400	1	this	this	PRON
ejde-21	400	2	validates	validate	VERB
ejde-21	400	3	the	the	DET
ejde-21	400	4	fact	fact	NOUN
ejde-21	400	5	that	that	SCONJ
ejde-21	400	6	a	a	DET
ejde-21	400	7	small	small	ADJ
ejde-21	400	8	prey	prey	NOUN
ejde-21	400	9	-	-	PUNCT
ejde-21	400	10	taxis	taxis	VERB
ejde-21	400	11	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	400	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	400	13	benefits	benefit	VERB
ejde-21	400	14	heterogeneity	heterogeneity	NOUN
ejde-21	400	15	and	and	CCONJ
ejde-21	400	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-21	400	17	of	of	ADP
ejde-21	400	18	population	population	NOUN
ejde-21	400	19	species	specie	NOUN
ejde-21	400	20	in	in	ADP
ejde-21	400	21	(	(	PUNCT
ejde-21	400	22	1.3	1.3	NUM
ejde-21	400	23	)	)	PUNCT
ejde-21	400	24	.	.	PUNCT
ejde-21	401	1	we	we	PRON
ejde-21	401	2	present	present	VERB
ejde-21	401	3	a	a	DET
ejde-21	401	4	list	list	NOUN
ejde-21	401	5	of	of	ADP
ejde-21	401	6	plots	plot	NOUN
ejde-21	401	7	in	in	ADP
ejde-21	401	8	figure	figure	NOUN
ejde-21	401	9	5	5	NUM
ejde-21	401	10	to	to	PART
ejde-21	401	11	show	show	VERB
ejde-21	401	12	that	that	SCONJ
ejde-21	401	13	a	a	DET
ejde-21	401	14	variety	variety	NOUN
ejde-21	401	15	of	of	ADP
ejde-21	401	16	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	401	17	steady	steady	ADJ
ejde-21	401	18	state	state	NOUN
ejde-21	401	19	solutions	solution	NOUN
ejde-21	401	20	,	,	PUNCT
ejde-21	401	21	spatio	spatio	NOUN
ejde-21	401	22	-	-	PUNCT
ejde-21	401	23	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	401	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-21	401	25	solutions	solution	NOUN
ejde-21	401	26	and	and	CCONJ
ejde-21	401	27	spatio	spatio	NOUN
ejde-21	401	28	-	-	PUNCT
ejde-21	401	29	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	401	30	irregular	irregular	ADJ
ejde-21	401	31	solutions	solution	NOUN
ejde-21	401	32	are	be	AUX
ejde-21	401	33	observed	observe	VERB
ejde-21	401	34	for	for	ADP
ejde-21	401	35	system	system	NOUN
ejde-21	401	36	(	(	PUNCT
ejde-21	401	37	1.3	1.3	NUM
ejde-21	401	38	)	)	PUNCT
ejde-21	401	39	as	as	SCONJ
ejde-21	401	40	the	the	DET
ejde-21	401	41	interval	interval	NOUN
ejde-21	401	42	length	length	NOUN
ejde-21	401	43	is	be	AUX
ejde-21	401	44	increased	increase	VERB
ejde-21	401	45	when	when	SCONJ
ejde-21	401	46	the	the	DET
ejde-21	401	47	prey	prey	NOUN
ejde-21	401	48	-	-	PUNCT
ejde-21	401	49	taxis	taxis	VERB
ejde-21	401	50	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	401	51	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	401	52	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	401	53	is	be	AUX
ejde-21	401	54	much	much	ADV
ejde-21	401	55	smaller	small	ADJ
ejde-21	401	56	than	than	ADP
ejde-21	401	57	the	the	DET
ejde-21	401	58	critical	critical	ADJ
ejde-21	401	59	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	401	60	value	value	NOUN
ejde-21	401	61	.	.	PUNCT
ejde-21	402	1	the	the	DET
ejde-21	402	2	system	system	NOUN
ejde-21	402	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	402	4	are	be	AUX
ejde-21	402	5	taken	take	VERB
ejde-21	402	6	as	as	ADP
ejde-21	402	7	d1	d1	PROPN
ejde-21	402	8	=	=	SYM
ejde-21	402	9	0.5	0.5	NUM
ejde-21	402	10	,	,	PUNCT
ejde-21	402	11	d2	d2	PROPN
ejde-21	402	12	=	=	SYM
ejde-21	402	13	1	1	NUM
ejde-21	402	14	,	,	PUNCT
ejde-21	402	15	a	a	DET
ejde-21	402	16	=	=	NOUN
ejde-21	402	17	1	1	NUM
ejde-21	402	18	,	,	PUNCT
ejde-21	402	19	g	g	PROPN
ejde-21	402	20	=	=	PROPN
ejde-21	402	21	0.7125	0.7125	NUM
ejde-21	402	22	,	,	PUNCT
ejde-21	402	23	c	c	NOUN
ejde-21	402	24	=	=	SYM
ejde-21	402	25	0.9	0.9	NUM
ejde-21	402	26	,	,	PUNCT
ejde-21	402	27	δ	δ	PROPN
ejde-21	402	28	=	=	PUNCT
ejde-21	402	29	0.9	0.9	NUM
ejde-21	402	30	,	,	PUNCT
ejde-21	402	31	vm	vm	X
ejde-21	402	32	=	=	PROPN
ejde-21	403	1	2	2	X
ejde-21	403	2	.	.	X
ejde-21	404	1	we	we	PRON
ejde-21	404	2	take	take	VERB
ejde-21	404	3	initial	initial	ADJ
ejde-21	404	4	values	value	NOUN
ejde-21	404	5	(	(	PUNCT
ejde-21	404	6	u0	u0	ADJ
ejde-21	404	7	,	,	PUNCT
ejde-21	404	8	v0	v0	NOUN
ejde-21	404	9	)	)	PUNCT
ejde-21	404	10	=	=	PUNCT
ejde-21	405	1	(	(	PUNCT
ejde-21	405	2	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	405	3	+	+	NUM
ejde-21	405	4	0.05	0.05	NUM
ejde-21	405	5	cosx	cosx	NOUN
ejde-21	405	6	,	,	PUNCT
ejde-21	405	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	405	8	+	+	CCONJ
ejde-21	405	9	0.05	0.05	NUM
ejde-21	405	10	cosx	cosx	NOUN
ejde-21	405	11	)	)	PUNCT
ejde-21	405	12	and	and	CCONJ
ejde-21	405	13	fix	fix	VERB
ejde-21	405	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	405	15	=	=	SYM
ejde-21	405	16	−30	−30	PROPN
ejde-21	405	17	,	,	PUNCT
ejde-21	405	18	which	which	PRON
ejde-21	405	19	is	be	AUX
ejde-21	405	20	obviously	obviously	ADV
ejde-21	405	21	far	far	ADV
ejde-21	405	22	away	away	ADV
ejde-21	405	23	from	from	ADP
ejde-21	405	24	the	the	DET
ejde-21	405	25	critical	critical	ADJ
ejde-21	405	26	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	405	27	value	value	NOUN
ejde-21	405	28	.	.	PUNCT
ejde-21	406	1	it	it	PRON
ejde-21	406	2	is	be	AUX
ejde-21	406	3	clear	clear	ADJ
ejde-21	406	4	that	that	SCONJ
ejde-21	406	5	the	the	DET
ejde-21	406	6	solution	solution	NOUN
ejde-21	406	7	can	can	AUX
ejde-21	406	8	evolve	evolve	VERB
ejde-21	406	9	through	through	ADP
ejde-21	406	10	a	a	DET
ejde-21	406	11	series	series	NOUN
ejde-21	406	12	of	of	ADP
ejde-21	406	13	emerging	emerge	VERB
ejde-21	406	14	and	and	CCONJ
ejde-21	406	15	merging	merging	NOUN
ejde-21	406	16	.	.	PUNCT
ejde-21	407	1	here	here	ADV
ejde-21	407	2	merging	merge	VERB
ejde-21	407	3	refers	refer	NOUN
ejde-21	407	4	to	to	ADP
ejde-21	407	5	the	the	DET
ejde-21	407	6	combination	combination	NOUN
ejde-21	407	7	of	of	ADP
ejde-21	407	8	two	two	NUM
ejde-21	407	9	aggregates	aggregate	NOUN
ejde-21	407	10	into	into	ADP
ejde-21	407	11	one	one	NUM
ejde-21	407	12	via	via	ADP
ejde-21	407	13	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-21	407	14	attraction	attraction	NOUN
ejde-21	407	15	,	,	PUNCT
ejde-21	407	16	while	while	SCONJ
ejde-21	407	17	emerging	emerge	VERB
ejde-21	407	18	refers	refer	VERB
ejde-21	407	19	to	to	ADP
ejde-21	407	20	the	the	DET
ejde-21	407	21	appearance	appearance	NOUN
ejde-21	407	22	of	of	ADP
ejde-21	407	23	new	new	ADJ
ejde-21	407	24	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-21	407	25	peaks	peak	NOUN
ejde-21	407	26	in	in	ADP
ejde-21	407	27	the	the	DET
ejde-21	407	28	ejde-2023/37	ejde-2023/37	ADJ
ejde-21	407	29	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	407	30	formation	formation	NOUN
ejde-21	407	31	for	for	ADP
ejde-21	407	32	a	a	DET
ejde-21	407	33	prey	prey	NOUN
ejde-21	407	34	-	-	PUNCT
ejde-21	407	35	taxis	taxis	VERB
ejde-21	407	36	model	model	NOUN
ejde-21	407	37	15	15	NUM
ejde-21	407	38	(	(	PUNCT
ejde-21	407	39	a	a	NOUN
ejde-21	407	40	)	)	PUNCT
ejde-21	407	41	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	407	42	=	=	PUNCT
ejde-21	407	43	−15.61	−15.61	ADP
ejde-21	407	44	(	(	PUNCT
ejde-21	407	45	b	b	NOUN
ejde-21	407	46	)	)	PUNCT
ejde-21	407	47	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	408	1	=	=	PUNCT
ejde-21	408	2	−15.62	−15.62	X
ejde-21	408	3	(	(	PUNCT
ejde-21	408	4	c	c	NOUN
ejde-21	408	5	)	)	PUNCT
ejde-21	408	6	ξ	ξ	X
ejde-21	408	7	=	=	SYM
ejde-21	408	8	0	0	PUNCT
ejde-21	408	9	(	(	PUNCT
ejde-21	408	10	d	d	NOUN
ejde-21	408	11	)	)	PUNCT
ejde-21	408	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	408	13	=	=	SYM
ejde-21	408	14	−17	−17	NOUN
ejde-21	408	15	figure	figure	NOUN
ejde-21	408	16	2	2	NUM
ejde-21	408	17	.	.	PUNCT
ejde-21	408	18	numerical	numerical	PROPN
ejde-21	408	19	simulation	simulation	PROPN
ejde-21	408	20	of	of	ADP
ejde-21	408	21	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	408	22	,	,	PUNCT
ejde-21	408	23	t	t	PROPN
ejde-21	408	24	)	)	PUNCT
ejde-21	408	25	of	of	ADP
ejde-21	408	26	(	(	PUNCT
ejde-21	408	27	1.3	1.3	NUM
ejde-21	408	28	)	)	PUNCT
ejde-21	408	29	over	over	ADP
ejde-21	408	30	l	l	NOUN
ejde-21	408	31	=	=	SYM
ejde-21	408	32	(	(	PUNCT
ejde-21	408	33	0	0	NUM
ejde-21	408	34	,	,	PUNCT
ejde-21	408	35	10	10	NUM
ejde-21	408	36	)	)	PUNCT
ejde-21	408	37	.	.	PUNCT
ejde-21	409	1	here	here	ADV
ejde-21	409	2	d1	d1	PROPN
ejde-21	409	3	=	=	SYM
ejde-21	409	4	0.5	0.5	NUM
ejde-21	409	5	,	,	PUNCT
ejde-21	409	6	d2	d2	PROPN
ejde-21	409	7	=	=	SYM
ejde-21	409	8	1	1	NUM
ejde-21	409	9	,	,	PUNCT
ejde-21	409	10	a	a	DET
ejde-21	409	11	=	=	SYM
ejde-21	409	12	2/3	2/3	NUM
ejde-21	409	13	,	,	PUNCT
ejde-21	409	14	g	g	PROPN
ejde-21	409	15	=	=	PROPN
ejde-21	409	16	2.25	2.25	NUM
ejde-21	409	17	,	,	PUNCT
ejde-21	409	18	c	c	NOUN
ejde-21	409	19	=	=	SYM
ejde-21	409	20	3	3	NUM
ejde-21	409	21	,	,	PUNCT
ejde-21	409	22	δ	δ	X
ejde-21	409	23	=	=	PROPN
ejde-21	409	24	1.5	1.5	NUM
ejde-21	409	25	with	with	ADP
ejde-21	409	26	the	the	DET
ejde-21	409	27	initial	initial	ADJ
ejde-21	409	28	data	datum	NOUN
ejde-21	409	29	(	(	PUNCT
ejde-21	409	30	u0	u0	PROPN
ejde-21	409	31	,	,	PUNCT
ejde-21	409	32	v0	v0	NOUN
ejde-21	409	33	)	)	PUNCT
ejde-21	409	34	=	=	PUNCT
ejde-21	409	35	(	(	PUNCT
ejde-21	409	36	u∗+0.01∗cos(x	u∗+0.01∗cos(x	NOUN
ejde-21	409	37	)	)	PUNCT
ejde-21	409	38	,	,	PUNCT
ejde-21	409	39	v∗+0.01∗cos(x	v∗+0.01∗cos(x	NUM
ejde-21	409	40	)	)	PUNCT
ejde-21	409	41	)	)	PUNCT
ejde-21	409	42	,	,	PUNCT
ejde-21	409	43	and	and	CCONJ
ejde-21	409	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	409	45	is	be	AUX
ejde-21	409	46	a	a	DET
ejde-21	409	47	variable	variable	ADJ
ejde-21	409	48	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	409	49	.	.	PUNCT
ejde-21	410	1	solutions	solution	NOUN
ejde-21	410	2	are	be	AUX
ejde-21	410	3	plotted	plot	VERB
ejde-21	410	4	for	for	ADP
ejde-21	410	5	(	(	PUNCT
ejde-21	410	6	i	i	NOUN
ejde-21	410	7	)	)	PUNCT
ejde-21	410	8	(	(	PUNCT
ejde-21	410	9	ii	ii	PROPN
ejde-21	410	10	):	):	PUNCT
ejde-21	410	11	t	t	PROPN
ejde-21	410	12	∈	∈	PROPN
ejde-21	411	1	[	[	X
ejde-21	411	2	0	0	NUM
ejde-21	411	3	,	,	PUNCT
ejde-21	411	4	5000	5000	NUM
ejde-21	411	5	]	]	PUNCT
ejde-21	411	6	,	,	PUNCT
ejde-21	411	7	(	(	PUNCT
ejde-21	411	8	iii	iii	NOUN
ejde-21	411	9	)	)	PUNCT
ejde-21	411	10	(	(	PUNCT
ejde-21	411	11	iv	iv	X
ejde-21	411	12	):	):	PUNCT
ejde-21	411	13	t	t	PROPN
ejde-21	411	14	∈	∈	PROPN
ejde-21	412	1	[	[	X
ejde-21	412	2	0	0	NUM
ejde-21	412	3	,	,	PUNCT
ejde-21	412	4	100	100	NUM
ejde-21	412	5	]	]	PUNCT
ejde-21	412	6	.	.	PUNCT
ejde-21	413	1	space	space	NOUN
ejde-21	413	2	created	create	VERB
ejde-21	413	3	by	by	ADP
ejde-21	413	4	the	the	DET
ejde-21	413	5	merger	merger	NOUN
ejde-21	413	6	.	.	PUNCT
ejde-21	414	1	except	except	SCONJ
ejde-21	414	2	that	that	PRON
ejde-21	414	3	,	,	PUNCT
ejde-21	414	4	the	the	DET
ejde-21	414	5	spatio	spatio	PROPN
ejde-21	414	6	-	-	PUNCT
ejde-21	414	7	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	414	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-21	414	9	of	of	ADP
ejde-21	414	10	the	the	DET
ejde-21	414	11	internal	internal	ADJ
ejde-21	414	12	spike	spike	ADJ
ejde-21	414	13	transfer	transfer	NOUN
ejde-21	414	14	to	to	ADP
ejde-21	414	15	the	the	DET
ejde-21	414	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-21	414	17	can	can	AUX
ejde-21	414	18	also	also	ADV
ejde-21	414	19	be	be	AUX
ejde-21	414	20	observed	observe	VERB
ejde-21	414	21	.	.	PUNCT
ejde-21	415	1	these	these	DET
ejde-21	415	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	415	3	results	result	NOUN
ejde-21	415	4	reflect	reflect	VERB
ejde-21	415	5	the	the	DET
ejde-21	415	6	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-21	415	7	of	of	ADP
ejde-21	415	8	predator	predator	NOUN
ejde-21	415	9	-	-	PUNCT
ejde-21	415	10	prey	prey	NOUN
ejde-21	415	11	species	specie	NOUN
ejde-21	415	12	and	and	CCONJ
ejde-21	415	13	the	the	DET
ejde-21	415	14	complexity	complexity	NOUN
ejde-21	415	15	of	of	ADP
ejde-21	415	16	the	the	DET
ejde-21	415	17	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-21	415	18	structure	structure	NOUN
ejde-21	415	19	of	of	ADP
ejde-21	415	20	prey	prey	NOUN
ejde-21	415	21	-	-	PUNCT
ejde-21	415	22	taxis	taxis	VERB
ejde-21	415	23	systems	system	NOUN
ejde-21	415	24	.	.	PUNCT
ejde-21	416	1	for	for	ADP
ejde-21	416	2	the	the	DET
ejde-21	416	3	relevant	relevant	ADJ
ejde-21	416	4	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-21	416	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	416	6	we	we	PRON
ejde-21	416	7	can	can	AUX
ejde-21	416	8	refer	refer	VERB
ejde-21	416	9	to	to	ADP
ejde-21	416	10	[	[	X
ejde-21	416	11	22	22	NUM
ejde-21	416	12	]	]	PUNCT
ejde-21	416	13	.	.	PUNCT
ejde-21	417	1	3021	3021	NUM
ejde-21	417	2	in	in	ADP
ejde-21	417	3	figure	figure	NOUN
ejde-21	417	4	6	6	NUM
ejde-21	417	5	,	,	PUNCT
ejde-21	417	6	system	system	NOUN
ejde-21	417	7	parameter	parameter	NOUN
ejde-21	417	8	are	be	AUX
ejde-21	417	9	chosen	choose	VERB
ejde-21	417	10	to	to	PART
ejde-21	417	11	be	be	AUX
ejde-21	417	12	the	the	DET
ejde-21	417	13	same	same	ADJ
ejde-21	417	14	as	as	ADP
ejde-21	417	15	those	those	PRON
ejde-21	417	16	for	for	ADP
ejde-21	417	17	figure	figure	NOUN
ejde-21	417	18	5	5	NUM
ejde-21	417	19	,	,	PUNCT
ejde-21	417	20	except	except	SCONJ
ejde-21	417	21	that	that	SCONJ
ejde-21	417	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	417	23	∈	∈	PROPN
ejde-21	417	24	[	[	X
ejde-21	417	25	−30.2,−29.5	−30.2,−29.5	NOUN
ejde-21	417	26	]	]	PUNCT
ejde-21	417	27	,	,	PUNCT
ejde-21	417	28	which	which	PRON
ejde-21	417	29	are	be	AUX
ejde-21	417	30	smaller	small	ADJ
ejde-21	417	31	than	than	ADP
ejde-21	417	32	the	the	DET
ejde-21	417	33	critical	critical	ADJ
ejde-21	417	34	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	417	35	value	value	NOUN
ejde-21	417	36	ξ8	ξ8	NOUN
ejde-21	417	37	=	=	NOUN
ejde-21	417	38	6.0879	6.0879	NUM
ejde-21	417	39	.	.	PUNCT
ejde-21	418	1	we	we	PRON
ejde-21	418	2	find	find	VERB
ejde-21	418	3	that	that	SCONJ
ejde-21	418	4	the	the	DET
ejde-21	418	5	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	418	6	formation	formation	NOUN
ejde-21	418	7	is	be	AUX
ejde-21	418	8	complex	complex	ADJ
ejde-21	418	9	and	and	CCONJ
ejde-21	418	10	extremely	extremely	ADV
ejde-21	418	11	sensitive	sensitive	ADJ
ejde-21	418	12	to	to	ADP
ejde-21	418	13	the	the	DET
ejde-21	418	14	prey	prey	NOUN
ejde-21	418	15	-	-	PUNCT
ejde-21	418	16	taxis	taxis	VERB
ejde-21	418	17	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	418	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	418	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	418	20	.	.	PUNCT
ejde-21	419	1	in	in	ADP
ejde-21	419	2	particular	particular	ADJ
ejde-21	419	3	,	,	PUNCT
ejde-21	419	4	the	the	DET
ejde-21	419	5	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-21	419	6	are	be	AUX
ejde-21	419	7	same	same	ADJ
ejde-21	419	8	initially	initially	ADV
ejde-21	419	9	,	,	PUNCT
ejde-21	419	10	while	while	SCONJ
ejde-21	419	11	they	they	PRON
ejde-21	419	12	vary	vary	VERB
ejde-21	419	13	significantly	significantly	ADV
ejde-21	419	14	from	from	ADP
ejde-21	419	15	t	t	PROPN
ejde-21	419	16	≈	≈	PROPN
ejde-21	419	17	200	200	NUM
ejde-21	419	18	,	,	PUNCT
ejde-21	419	19	transitioning	transition	VERB
ejde-21	419	20	between	between	ADP
ejde-21	419	21	regular	regular	ADJ
ejde-21	419	22	and	and	CCONJ
ejde-21	419	23	irregular	irregular	ADJ
ejde-21	419	24	patterning	patterning	NOUN
ejde-21	419	25	.	.	PUNCT
ejde-21	420	1	finally	finally	ADV
ejde-21	420	2	,	,	PUNCT
ejde-21	420	3	we	we	PRON
ejde-21	420	4	find	find	VERB
ejde-21	420	5	an	an	DET
ejde-21	420	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-21	420	7	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-21	420	8	,	,	PUNCT
ejde-21	420	9	that	that	PRON
ejde-21	420	10	is	be	AUX
ejde-21	420	11	the	the	DET
ejde-21	420	12	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-21	420	13	growth	growth	NOUN
ejde-21	420	14	rate	rate	NOUN
ejde-21	420	15	of	of	ADP
ejde-21	420	16	predators	predator	NOUN
ejde-21	420	17	c	c	NOUN
ejde-21	420	18	can	can	AUX
ejde-21	420	19	influence	influence	VERB
ejde-21	420	20	spatio	spatio	PROPN
ejde-21	420	21	-	-	PUNCT
ejde-21	420	22	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	420	23	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-21	420	24	when	when	SCONJ
ejde-21	420	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	420	26	is	be	AUX
ejde-21	420	27	far	far	ADV
ejde-21	420	28	away	away	ADV
ejde-21	420	29	from	from	ADP
ejde-21	420	30	the	the	DET
ejde-21	420	31	critical	critical	ADJ
ejde-21	420	32	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	420	33	value	value	NOUN
ejde-21	420	34	.	.	PUNCT
ejde-21	421	1	we	we	PRON
ejde-21	421	2	take	take	VERB
ejde-21	421	3	d1	d1	NOUN
ejde-21	421	4	=	=	SYM
ejde-21	421	5	0.5	0.5	NUM
ejde-21	421	6	,	,	PUNCT
ejde-21	421	7	d2	d2	PROPN
ejde-21	421	8	=	=	SYM
ejde-21	421	9	1	1	NUM
ejde-21	421	10	,	,	PUNCT
ejde-21	421	11	a	a	DET
ejde-21	421	12	=	=	SYM
ejde-21	421	13	2	2	NUM
ejde-21	421	14	3	3	NUM
ejde-21	421	15	,	,	PUNCT
ejde-21	421	16	g	g	PROPN
ejde-21	421	17	=	=	PROPN
ejde-21	421	18	2.25	2.25	NUM
ejde-21	421	19	,	,	PUNCT
ejde-21	421	20	δ	δ	X
ejde-21	421	21	=	=	PROPN
ejde-21	421	22	1.5	1.5	NUM
ejde-21	421	23	and	and	CCONJ
ejde-21	421	24	l	l	NOUN
ejde-21	421	25	=	=	SYM
ejde-21	421	26	4	4	NUM
ejde-21	421	27	,	,	PUNCT
ejde-21	421	28	ξ	ξ	X
ejde-21	421	29	=	=	X
ejde-21	421	30	−40	−40	NOUN
ejde-21	421	31	in	in	ADP
ejde-21	421	32	(	(	PUNCT
ejde-21	421	33	1.3	1.3	NUM
ejde-21	421	34	)	)	PUNCT
ejde-21	421	35	.	.	PUNCT
ejde-21	422	1	the	the	DET
ejde-21	422	2	initial	initial	ADJ
ejde-21	422	3	values	value	NOUN
ejde-21	422	4	are	be	AUX
ejde-21	422	5	the	the	DET
ejde-21	422	6	same	same	ADJ
ejde-21	422	7	as	as	ADP
ejde-21	422	8	figure	figure	NOUN
ejde-21	422	9	5	5	NUM
ejde-21	422	10	.	.	PUNCT
ejde-21	423	1	it	it	PRON
ejde-21	423	2	can	can	AUX
ejde-21	423	3	be	be	AUX
ejde-21	423	4	seen	see	VERB
ejde-21	423	5	directly	directly	ADV
ejde-21	423	6	from	from	ADP
ejde-21	423	7	figure	figure	NOUN
ejde-21	423	8	7	7	NUM
ejde-21	423	9	that	that	SCONJ
ejde-21	423	10	there	there	PRON
ejde-21	423	11	is	be	VERB
ejde-21	423	12	a	a	DET
ejde-21	423	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-21	423	14	transition	transition	NOUN
ejde-21	423	15	from	from	ADP
ejde-21	423	16	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	423	17	16	16	NUM
ejde-21	423	18	zh	zh	PROPN
ejde-21	423	19	.	.	PUNCT
ejde-21	424	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	424	2	,	,	PUNCT
ejde-21	424	3	h.	h.	PROPN
ejde-21	424	4	hu	hu	PROPN
ejde-21	425	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	425	2	(	(	PUNCT
ejde-21	425	3	a	a	X
ejde-21	425	4	)	)	PUNCT
ejde-21	425	5	l	l	NOUN
ejde-21	425	6	=	=	SYM
ejde-21	425	7	13	13	NUM
ejde-21	425	8	(	(	PUNCT
ejde-21	425	9	b	b	NOUN
ejde-21	425	10	)	)	PUNCT
ejde-21	425	11	l	l	NOUN
ejde-21	425	12	=	=	SYM
ejde-21	425	13	21	21	NUM
ejde-21	425	14	(	(	PUNCT
ejde-21	425	15	c	c	NOUN
ejde-21	425	16	)	)	PUNCT
ejde-21	425	17	l	l	NOUN
ejde-21	425	18	=	=	SYM
ejde-21	425	19	29	29	NUM
ejde-21	425	20	figure	figure	NOUN
ejde-21	425	21	3	3	NUM
ejde-21	425	22	.	.	NOUN
ejde-21	425	23	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	425	24	formations	formation	NOUN
ejde-21	425	25	of	of	ADP
ejde-21	425	26	v(x	v(x	PROPN
ejde-21	425	27	,	,	PUNCT
ejde-21	425	28	t	t	PROPN
ejde-21	425	29	)	)	PUNCT
ejde-21	425	30	of	of	ADP
ejde-21	425	31	(	(	PUNCT
ejde-21	425	32	1.3	1.3	NUM
ejde-21	425	33	)	)	PUNCT
ejde-21	425	34	illustrate	illustrate	VERB
ejde-21	425	35	the	the	DET
ejde-21	425	36	effect	effect	NOUN
ejde-21	425	37	of	of	ADP
ejde-21	425	38	interval	interval	NOUN
ejde-21	425	39	length	length	NOUN
ejde-21	425	40	on	on	ADP
ejde-21	425	41	the	the	DET
ejde-21	425	42	stable	stable	ADJ
ejde-21	425	43	wave	wave	NOUN
ejde-21	425	44	number	number	NOUN
ejde-21	425	45	with	with	ADP
ejde-21	425	46	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	425	47	near	near	ADP
ejde-21	425	48	the	the	DET
ejde-21	425	49	critical	critical	ADJ
ejde-21	425	50	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	425	51	values	value	NOUN
ejde-21	425	52	.	.	PUNCT
ejde-21	426	1	system	system	NOUN
ejde-21	426	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	426	3	and	and	CCONJ
ejde-21	426	4	initial	initial	ADJ
ejde-21	426	5	data	datum	NOUN
ejde-21	426	6	are	be	AUX
ejde-21	426	7	the	the	DET
ejde-21	426	8	same	same	ADJ
ejde-21	426	9	as	as	ADP
ejde-21	426	10	in	in	ADP
ejde-21	426	11	figure	figure	NOUN
ejde-21	426	12	2	2	NUM
ejde-21	426	13	.	.	PUNCT
ejde-21	426	14	figure	figure	VERB
ejde-21	426	15	4	4	NUM
ejde-21	426	16	.	.	PUNCT
ejde-21	427	1	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	427	2	steady	steady	ADJ
ejde-21	427	3	state	state	NOUN
ejde-21	427	4	solutions	solution	NOUN
ejde-21	427	5	of	of	ADP
ejde-21	427	6	the	the	DET
ejde-21	427	7	system	system	NOUN
ejde-21	427	8	(	(	PUNCT
ejde-21	427	9	1.3	1.3	NUM
ejde-21	427	10	)	)	PUNCT
ejde-21	427	11	over	over	ADP
ejde-21	427	12	l	l	NOUN
ejde-21	427	13	=	=	SYM
ejde-21	427	14	(	(	PUNCT
ejde-21	427	15	0	0	NUM
ejde-21	427	16	,	,	PUNCT
ejde-21	427	17	15	15	NUM
ejde-21	427	18	)	)	PUNCT
ejde-21	427	19	show	show	VERB
ejde-21	427	20	how	how	SCONJ
ejde-21	427	21	a	a	DET
ejde-21	427	22	small	small	ADJ
ejde-21	427	23	prey	prey	NOUN
ejde-21	427	24	-	-	PUNCT
ejde-21	427	25	taxis	taxis	VERB
ejde-21	427	26	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	427	27	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	427	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	427	29	affects	affect	VERB
ejde-21	427	30	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	427	31	formations	formation	NOUN
ejde-21	427	32	.	.	PUNCT
ejde-21	428	1	system	system	NOUN
ejde-21	428	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	428	3	and	and	CCONJ
ejde-21	428	4	initial	initial	ADJ
ejde-21	428	5	data	datum	NOUN
ejde-21	428	6	are	be	AUX
ejde-21	428	7	the	the	DET
ejde-21	428	8	same	same	ADJ
ejde-21	428	9	as	as	ADP
ejde-21	428	10	in	in	ADP
ejde-21	428	11	figure	figure	NOUN
ejde-21	428	12	2	2	NUM
ejde-21	428	13	.	.	NOUN
ejde-21	428	14	steady	steady	ADJ
ejde-21	428	15	state	state	NOUN
ejde-21	428	16	solutions	solution	NOUN
ejde-21	428	17	to	to	ADP
ejde-21	428	18	spatio	spatio	NOUN
ejde-21	428	19	-	-	PUNCT
ejde-21	428	20	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	428	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-21	428	22	solutions	solution	NOUN
ejde-21	428	23	as	as	ADP
ejde-21	428	24	c	c	NOUN
ejde-21	428	25	increases	increase	NOUN
ejde-21	428	26	from	from	ADP
ejde-21	428	27	2.823	2.823	NUM
ejde-21	428	28	to	to	ADP
ejde-21	428	29	2.824	2.824	NUM
ejde-21	428	30	.	.	PUNCT
ejde-21	429	1	as	as	SCONJ
ejde-21	429	2	c	c	PROPN
ejde-21	429	3	increases	increase	NOUN
ejde-21	429	4	from	from	ADP
ejde-21	429	5	2.824	2.824	NUM
ejde-21	429	6	to	to	ADP
ejde-21	429	7	2.925	2.925	NUM
ejde-21	429	8	,	,	PUNCT
ejde-21	429	9	we	we	PRON
ejde-21	429	10	can	can	AUX
ejde-21	429	11	observe	observe	VERB
ejde-21	429	12	the	the	DET
ejde-21	429	13	period	period	NOUN
ejde-21	429	14	of	of	ADP
ejde-21	429	15	the	the	DET
ejde-21	429	16	spatio	spatio	PROPN
ejde-21	429	17	-	-	PUNCT
ejde-21	429	18	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	429	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-21	429	20	solutions	solution	NOUN
ejde-21	429	21	becomes	become	VERB
ejde-21	429	22	greater	great	ADJ
ejde-21	429	23	.	.	PUNCT
ejde-21	430	1	and	and	CCONJ
ejde-21	430	2	spatio	spatio	PROPN
ejde-21	430	3	-	-	PUNCT
ejde-21	430	4	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	430	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-21	430	6	solutions	solution	NOUN
ejde-21	430	7	transform	transform	VERB
ejde-21	430	8	into	into	ADP
ejde-21	430	9	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	430	10	steady	steady	ADJ
ejde-21	430	11	state	state	NOUN
ejde-21	430	12	solutions	solution	NOUN
ejde-21	430	13	,	,	PUNCT
ejde-21	430	14	when	when	SCONJ
ejde-21	430	15	c	c	NOUN
ejde-21	430	16	increases	increase	VERB
ejde-21	430	17	from	from	ADP
ejde-21	430	18	3.005	3.005	NUM
ejde-21	430	19	to	to	ADP
ejde-21	430	20	3.006	3.006	NUM
ejde-21	430	21	.	.	PUNCT
ejde-21	431	1	we	we	PRON
ejde-21	431	2	can	can	AUX
ejde-21	431	3	suppose	suppose	VERB
ejde-21	431	4	that	that	SCONJ
ejde-21	431	5	the	the	DET
ejde-21	431	6	period	period	NOUN
ejde-21	431	7	becomes	become	VERB
ejde-21	431	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-21	431	9	in	in	ADP
ejde-21	431	10	this	this	DET
ejde-21	431	11	process	process	NOUN
ejde-21	431	12	.	.	PUNCT
ejde-21	432	1	our	our	PRON
ejde-21	432	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	432	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	432	4	indicate	indicate	VERB
ejde-21	432	5	that	that	SCONJ
ejde-21	432	6	the	the	DET
ejde-21	432	7	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-21	432	8	growth	growth	NOUN
ejde-21	432	9	rate	rate	NOUN
ejde-21	432	10	of	of	ADP
ejde-21	432	11	predator	predator	NOUN
ejde-21	432	12	c	c	PROPN
ejde-21	432	13	affects	affect	VERB
ejde-21	432	14	the	the	DET
ejde-21	432	15	period	period	NOUN
ejde-21	432	16	of	of	ADP
ejde-21	432	17	sustained	sustained	ADJ
ejde-21	432	18	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-21	432	19	of	of	ADP
ejde-21	432	20	prey	prey	NOUN
ejde-21	432	21	and	and	CCONJ
ejde-21	432	22	predator	predator	NOUN
ejde-21	432	23	species	specie	NOUN
ejde-21	432	24	in	in	ADP
ejde-21	432	25	the	the	DET
ejde-21	432	26	habitat	habitat	NOUN
ejde-21	432	27	,	,	PUNCT
ejde-21	432	28	which	which	PRON
ejde-21	432	29	enriches	enrich	VERB
ejde-21	432	30	the	the	DET
ejde-21	432	31	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	432	32	-	-	PUNCT
ejde-21	432	33	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	432	34	patterns	pattern	NOUN
ejde-21	432	35	of	of	ADP
ejde-21	432	36	the	the	DET
ejde-21	432	37	prey	prey	NOUN
ejde-21	432	38	-	-	PUNCT
ejde-21	432	39	taxis	taxis	VERB
ejde-21	432	40	system	system	NOUN
ejde-21	432	41	.	.	PUNCT
ejde-21	433	1	5	5	X
ejde-21	433	2	.	.	X
ejde-21	433	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-21	433	4	and	and	CCONJ
ejde-21	433	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-21	433	6	in	in	ADP
ejde-21	433	7	this	this	DET
ejde-21	433	8	article	article	NOUN
ejde-21	433	9	,	,	PUNCT
ejde-21	433	10	we	we	PRON
ejde-21	433	11	investigated	investigate	VERB
ejde-21	433	12	the	the	DET
ejde-21	433	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-21	433	14	of	of	ADP
ejde-21	433	15	predator	predator	NOUN
ejde-21	433	16	-	-	PUNCT
ejde-21	433	17	prey	prey	NOUN
ejde-21	433	18	model	model	NOUN
ejde-21	433	19	of	of	ADP
ejde-21	433	20	lesliegower	lesliegower	NOUN
ejde-21	433	21	type	type	NOUN
ejde-21	433	22	with	with	ADP
ejde-21	433	23	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-21	433	24	functional	functional	ADJ
ejde-21	433	25	response	response	NOUN
ejde-21	433	26	and	and	CCONJ
ejde-21	433	27	prey	prey	NOUN
ejde-21	433	28	-	-	PUNCT
ejde-21	433	29	taxis	taxis	NOUN
ejde-21	433	30	under	under	ADP
ejde-21	433	31	the	the	DET
ejde-21	433	32	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	433	33	neumann	neumann	PROPN
ejde-21	433	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-21	433	35	condition	condition	NOUN
ejde-21	433	36	.	.	PUNCT
ejde-21	434	1	first	first	ADV
ejde-21	434	2	the	the	DET
ejde-21	434	3	global	global	ADJ
ejde-21	434	4	existence	existence	NOUN
ejde-21	434	5	of	of	ADP
ejde-21	434	6	classical	classical	ADJ
ejde-21	434	7	solutions	solution	NOUN
ejde-21	434	8	is	be	AUX
ejde-21	434	9	established	establish	VERB
ejde-21	434	10	.	.	PUNCT
ejde-21	435	1	choosing	choose	VERB
ejde-21	435	2	the	the	DET
ejde-21	435	3	prey	prey	NOUN
ejde-21	435	4	-	-	PUNCT
ejde-21	435	5	taxis	taxis	VERB
ejde-21	435	6	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	435	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	435	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	435	9	as	as	ADP
ejde-21	435	10	the	the	DET
ejde-21	435	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	435	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-21	435	13	,	,	PUNCT
ejde-21	435	14	we	we	PRON
ejde-21	435	15	establish	establish	VERB
ejde-21	435	16	conditions	condition	NOUN
ejde-21	435	17	for	for	ADP
ejde-21	435	18	turing	ture	VERB
ejde-21	435	19	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	435	20	formation	formation	NOUN
ejde-21	435	21	using	use	VERB
ejde-21	435	22	linear	linear	ADJ
ejde-21	435	23	stability	stability	NOUN
ejde-21	435	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	435	25	.	.	PUNCT
ejde-21	436	1	the	the	DET
ejde-21	436	2	existence	existence	NOUN
ejde-21	436	3	of	of	ADP
ejde-21	436	4	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	436	5	positive	positive	ADJ
ejde-21	436	6	steady	steady	ADJ
ejde-21	436	7	state	state	NOUN
ejde-21	436	8	is	be	AUX
ejde-21	436	9	derived	derive	VERB
ejde-21	436	10	from	from	ADP
ejde-21	436	11	the	the	DET
ejde-21	436	12	local	local	ADJ
ejde-21	436	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	436	14	theory	theory	NOUN
ejde-21	436	15	,	,	PUNCT
ejde-21	436	16	and	and	CCONJ
ejde-21	436	17	it	it	PRON
ejde-21	436	18	is	be	AUX
ejde-21	436	19	proved	prove	VERB
ejde-21	436	20	to	to	PART
ejde-21	436	21	be	be	AUX
ejde-21	436	22	of	of	ADP
ejde-21	436	23	pitch	pitch	NOUN
ejde-21	436	24	-	-	PUNCT
ejde-21	436	25	fork	fork	NOUN
ejde-21	436	26	type	type	NOUN
ejde-21	436	27	.	.	PUNCT
ejde-21	437	1	moreover	moreover	ADV
ejde-21	437	2	,	,	PUNCT
ejde-21	437	3	we	we	PRON
ejde-21	437	4	ejde-2023/37	ejde-2023/37	VERB
ejde-21	437	5	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	437	6	formation	formation	NOUN
ejde-21	437	7	for	for	ADP
ejde-21	437	8	a	a	DET
ejde-21	437	9	prey	prey	NOUN
ejde-21	437	10	-	-	PUNCT
ejde-21	437	11	taxis	taxis	VERB
ejde-21	437	12	model	model	NOUN
ejde-21	437	13	17	17	NUM
ejde-21	437	14	(	(	PUNCT
ejde-21	437	15	a	a	NOUN
ejde-21	437	16	)	)	PUNCT
ejde-21	437	17	l	l	NOUN
ejde-21	438	1	=	=	SYM
ejde-21	438	2	6	6	NUM
ejde-21	438	3	(	(	PUNCT
ejde-21	438	4	b	b	NOUN
ejde-21	438	5	)	)	PUNCT
ejde-21	438	6	l	l	NOUN
ejde-21	439	1	=	=	SYM
ejde-21	439	2	7	7	NUM
ejde-21	439	3	(	(	PUNCT
ejde-21	439	4	c	c	NOUN
ejde-21	439	5	)	)	PUNCT
ejde-21	439	6	l	l	NOUN
ejde-21	439	7	=	=	SYM
ejde-21	439	8	11	11	NUM
ejde-21	439	9	(	(	PUNCT
ejde-21	439	10	d	d	NOUN
ejde-21	439	11	)	)	PUNCT
ejde-21	439	12	l	l	NOUN
ejde-21	439	13	=	=	SYM
ejde-21	439	14	20	20	NUM
ejde-21	439	15	(	(	PUNCT
ejde-21	439	16	e	e	NOUN
ejde-21	439	17	)	)	PUNCT
ejde-21	439	18	l	l	NOUN
ejde-21	439	19	=	=	SYM
ejde-21	439	20	21	21	NUM
ejde-21	439	21	(	(	PUNCT
ejde-21	439	22	f	f	X
ejde-21	439	23	)	)	PUNCT
ejde-21	439	24	l	l	NOUN
ejde-21	439	25	=	=	SYM
ejde-21	439	26	38	38	NUM
ejde-21	439	27	(	(	PUNCT
ejde-21	439	28	g	g	NOUN
ejde-21	439	29	)	)	PUNCT
ejde-21	439	30	l	l	NOUN
ejde-21	439	31	=	=	SYM
ejde-21	439	32	48	48	NUM
ejde-21	439	33	(	(	PUNCT
ejde-21	439	34	h	h	NOUN
ejde-21	439	35	)	)	PUNCT
ejde-21	439	36	l	l	NOUN
ejde-21	440	1	=	=	SYM
ejde-21	440	2	50	50	NUM
ejde-21	440	3	figure	figure	NOUN
ejde-21	440	4	5	5	NUM
ejde-21	440	5	.	.	PUNCT
ejde-21	441	1	a	a	DET
ejde-21	441	2	variety	variety	NOUN
ejde-21	441	3	of	of	ADP
ejde-21	441	4	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	441	5	formations	formation	NOUN
ejde-21	441	6	are	be	AUX
ejde-21	441	7	observed	observe	VERB
ejde-21	441	8	as	as	SCONJ
ejde-21	441	9	the	the	DET
ejde-21	441	10	interval	interval	NOUN
ejde-21	441	11	length	length	NOUN
ejde-21	441	12	is	be	AUX
ejde-21	441	13	increased	increase	VERB
ejde-21	441	14	.	.	PUNCT
ejde-21	442	1	system	system	NOUN
ejde-21	442	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-21	442	3	of	of	ADP
ejde-21	442	4	(	(	PUNCT
ejde-21	442	5	1.3	1.3	NUM
ejde-21	442	6	)	)	PUNCT
ejde-21	442	7	are	be	AUX
ejde-21	442	8	given	give	VERB
ejde-21	442	9	as	as	ADP
ejde-21	442	10	(	(	PUNCT
ejde-21	442	11	d1	d1	PROPN
ejde-21	442	12	,	,	PUNCT
ejde-21	442	13	d2	d2	PROPN
ejde-21	442	14	,	,	PUNCT
ejde-21	442	15	a	a	DET
ejde-21	442	16	,	,	PUNCT
ejde-21	442	17	g	g	PROPN
ejde-21	442	18	,	,	PUNCT
ejde-21	442	19	c	c	X
ejde-21	442	20	,	,	PUNCT
ejde-21	442	21	δ	δ	PROPN
ejde-21	442	22	)	)	PUNCT
ejde-21	442	23	=	=	PUNCT
ejde-21	442	24	(	(	PUNCT
ejde-21	442	25	0.5	0.5	NUM
ejde-21	442	26	,	,	PUNCT
ejde-21	442	27	1	1	NUM
ejde-21	442	28	,	,	PUNCT
ejde-21	442	29	1	1	NUM
ejde-21	442	30	,	,	PUNCT
ejde-21	442	31	0.7125	0.7125	NUM
ejde-21	442	32	,	,	PUNCT
ejde-21	442	33	0.9	0.9	NUM
ejde-21	442	34	,	,	PUNCT
ejde-21	442	35	0.9	0.9	NUM
ejde-21	442	36	)	)	PUNCT
ejde-21	442	37	and	and	CCONJ
ejde-21	442	38	ξ	ξ	X
ejde-21	442	39	=	=	SYM
ejde-21	442	40	−30	−30	PROPN
ejde-21	442	41	.	.	PUNCT
ejde-21	443	1	(	(	PUNCT
ejde-21	443	2	a	a	X
ejde-21	443	3	)	)	PUNCT
ejde-21	443	4	ξ	ξ	X
ejde-21	443	5	=	=	SYM
ejde-21	443	6	−30.2	−30.2	PROPN
ejde-21	443	7	(	(	PUNCT
ejde-21	443	8	b	b	NOUN
ejde-21	443	9	)	)	PUNCT
ejde-21	443	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	443	11	=	=	SYM
ejde-21	443	12	−30.1	−30.1	PROPN
ejde-21	443	13	(	(	PUNCT
ejde-21	443	14	c	c	NOUN
ejde-21	443	15	)	)	PUNCT
ejde-21	443	16	ξ	ξ	X
ejde-21	443	17	=	=	PUNCT
ejde-21	443	18	−30	−30	PROPN
ejde-21	443	19	(	(	PUNCT
ejde-21	443	20	d	d	X
ejde-21	443	21	)	)	PUNCT
ejde-21	443	22	ξ	ξ	X
ejde-21	443	23	=	=	NUM
ejde-21	443	24	−29.9	−29.9	NOUN
ejde-21	443	25	(	(	PUNCT
ejde-21	443	26	e	e	NOUN
ejde-21	443	27	)	)	PUNCT
ejde-21	444	1	[	[	X
ejde-21	444	2	ξ	ξ	X
ejde-21	444	3	=	=	SYM
ejde-21	444	4	−29.8	−29.8	PROPN
ejde-21	444	5	(	(	PUNCT
ejde-21	444	6	f	f	X
ejde-21	444	7	)	)	PUNCT
ejde-21	444	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	444	9	=	=	SYM
ejde-21	444	10	−29.7	−29.7	PROPN
ejde-21	444	11	(	(	PUNCT
ejde-21	444	12	g	g	NOUN
ejde-21	444	13	)	)	PUNCT
ejde-21	444	14	ξ	ξ	X
ejde-21	444	15	=	=	SYM
ejde-21	444	16	−29.6	−29.6	X
ejde-21	444	17	(	(	PUNCT
ejde-21	444	18	h	h	NOUN
ejde-21	444	19	)	)	PUNCT
ejde-21	444	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-21	444	21	=	=	SYM
ejde-21	444	22	−29.5	−29.5	NOUN
ejde-21	444	23	figure	figure	VERB
ejde-21	444	24	6	6	NUM
ejde-21	444	25	.	.	PUNCT
ejde-21	444	26	transitions	transition	NOUN
ejde-21	444	27	between	between	ADP
ejde-21	444	28	regular	regular	ADJ
ejde-21	444	29	and	and	CCONJ
ejde-21	444	30	irregular	irregular	ADJ
ejde-21	444	31	patterning	patterning	NOUN
ejde-21	444	32	in	in	ADP
ejde-21	444	33	(	(	PUNCT
ejde-21	444	34	1.3	1.3	NUM
ejde-21	444	35	)	)	PUNCT
ejde-21	444	36	when	when	SCONJ
ejde-21	444	37	ξ	ξ	X
ejde-21	444	38	∈	∈	PROPN
ejde-21	444	39	[	[	X
ejde-21	444	40	−30.2,−29.5	−30.2,−29.5	NOUN
ejde-21	444	41	]	]	X
ejde-21	444	42	is	be	AUX
ejde-21	444	43	far	far	ADV
ejde-21	444	44	away	away	ADV
ejde-21	444	45	from	from	ADP
ejde-21	444	46	the	the	DET
ejde-21	444	47	critical	critical	ADJ
ejde-21	444	48	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	444	49	value	value	NOUN
ejde-21	444	50	.	.	PUNCT
ejde-21	445	1	system	system	NOUN
ejde-21	445	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-21	445	3	are	be	AUX
ejde-21	445	4	chosen	choose	VERB
ejde-21	445	5	to	to	PART
ejde-21	445	6	be	be	AUX
ejde-21	445	7	the	the	DET
ejde-21	445	8	same	same	ADJ
ejde-21	445	9	as	as	ADP
ejde-21	445	10	those	those	PRON
ejde-21	445	11	for	for	ADP
ejde-21	445	12	figure	figure	NOUN
ejde-21	445	13	5	5	NUM
ejde-21	445	14	.	.	PUNCT
ejde-21	445	15	also	also	ADV
ejde-21	445	16	obtain	obtain	VERB
ejde-21	445	17	formulas	formula	NOUN
ejde-21	445	18	to	to	PART
ejde-21	445	19	determine	determine	VERB
ejde-21	445	20	the	the	DET
ejde-21	445	21	turning	turning	NOUN
ejde-21	445	22	and	and	CCONJ
ejde-21	445	23	stability	stability	NOUN
ejde-21	445	24	of	of	ADP
ejde-21	445	25	the	the	DET
ejde-21	445	26	local	local	ADJ
ejde-21	445	27	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	445	28	branch	branch	NOUN
ejde-21	445	29	γi(s	γi(s	PUNCT
ejde-21	445	30	)	)	PUNCT
ejde-21	445	31	.	.	PUNCT
ejde-21	446	1	in	in	ADP
ejde-21	446	2	addition	addition	NOUN
ejde-21	446	3	,	,	PUNCT
ejde-21	446	4	we	we	PRON
ejde-21	446	5	show	show	VERB
ejde-21	446	6	that	that	SCONJ
ejde-21	446	7	the	the	DET
ejde-21	446	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	446	9	curves	curve	NOUN
ejde-21	446	10	can	can	AUX
ejde-21	446	11	be	be	AUX
ejde-21	446	12	extended	extend	VERB
ejde-21	446	13	by	by	ADP
ejde-21	446	14	applying	apply	VERB
ejde-21	446	15	the	the	DET
ejde-21	446	16	global	global	ADJ
ejde-21	446	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	446	18	theory	theory	NOUN
ejde-21	446	19	.	.	PUNCT
ejde-21	447	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	447	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	447	3	are	be	AUX
ejde-21	447	4	provided	provide	VERB
ejde-21	447	5	to	to	PART
ejde-21	447	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-21	447	7	and	and	CCONJ
ejde-21	447	8	validate	validate	VERB
ejde-21	447	9	our	our	PRON
ejde-21	447	10	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-21	447	11	results	result	NOUN
ejde-21	447	12	.	.	PUNCT
ejde-21	448	1	our	our	PRON
ejde-21	448	2	findings	finding	NOUN
ejde-21	448	3	also	also	ADV
ejde-21	448	4	reveal	reveal	VERB
ejde-21	448	5	that	that	SCONJ
ejde-21	448	6	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	448	7	formation	formation	NOUN
ejde-21	448	8	is	be	AUX
ejde-21	448	9	affected	affect	VERB
ejde-21	448	10	by	by	ADP
ejde-21	448	11	interval	interval	NOUN
ejde-21	448	12	length	length	NOUN
ejde-21	448	13	,	,	PUNCT
ejde-21	448	14	prey	prey	NOUN
ejde-21	448	15	-	-	PUNCT
ejde-21	448	16	taxis	taxis	VERB
ejde-21	448	17	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-21	448	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	448	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	448	20	and	and	CCONJ
ejde-21	448	21	the	the	DET
ejde-21	448	22	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-21	448	23	growth	growth	NOUN
ejde-21	448	24	rate	rate	NOUN
ejde-21	448	25	of	of	ADP
ejde-21	448	26	predator	predator	NOUN
ejde-21	448	27	c	c	PROPN
ejde-21	448	28	in	in	ADP
ejde-21	448	29	(	(	PUNCT
ejde-21	448	30	1.3	1.3	NUM
ejde-21	448	31	)	)	PUNCT
ejde-21	448	32	.	.	PUNCT
ejde-21	449	1	18	18	NUM
ejde-21	449	2	zh	zh	PROPN
ejde-21	449	3	.	.	PUNCT
ejde-21	449	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	449	5	,	,	PUNCT
ejde-21	449	6	h.	h.	PROPN
ejde-21	449	7	hu	hu	PROPN
ejde-21	450	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	450	2	c	c	NOUN
ejde-21	450	3	=	=	SYM
ejde-21	450	4	2	2	NUM
ejde-21	450	5	.8	.8	NUM
ejde-21	450	6	2	2	NUM
ejde-21	450	7	3	3	NUM
ejde-21	450	8	c	c	NOUN
ejde-21	450	9	=	=	SYM
ejde-21	450	10	2	2	NUM
ejde-21	450	11	.8	.8	NUM
ejde-21	450	12	2	2	NUM
ejde-21	450	13	4	4	NUM
ejde-21	450	14	c	c	NOUN
ejde-21	450	15	=	=	SYM
ejde-21	450	16	2	2	NUM
ejde-21	450	17	.9	.9	NUM
ejde-21	450	18	2	2	NUM
ejde-21	450	19	5	5	NUM
ejde-21	450	20	c	c	NOUN
ejde-21	450	21	=	=	SYM
ejde-21	450	22	3	3	NUM
ejde-21	450	23	.0	.0	NUM
ejde-21	450	24	0	0	NUM
ejde-21	450	25	5	5	NUM
ejde-21	450	26	c	c	NOUN
ejde-21	450	27	=	=	SYM
ejde-21	450	28	3	3	NUM
ejde-21	450	29	.0	.0	NUM
ejde-21	450	30	0	0	NUM
ejde-21	450	31	6	6	NUM
ejde-21	450	32	(	(	PUNCT
ejde-21	450	33	a	a	NOUN
ejde-21	450	34	)	)	PUNCT
ejde-21	450	35	u	u	NOUN
ejde-21	450	36	(	(	PUNCT
ejde-21	450	37	b	b	NOUN
ejde-21	450	38	)	)	PUNCT
ejde-21	450	39	v	v	NOUN
ejde-21	450	40	(	(	PUNCT
ejde-21	450	41	c	c	NOUN
ejde-21	450	42	)	)	PUNCT
ejde-21	450	43	phase	phase	NOUN
ejde-21	450	44	portrait	portrait	NOUN
ejde-21	450	45	figure	figure	NOUN
ejde-21	450	46	7	7	NUM
ejde-21	450	47	.	.	PUNCT
ejde-21	451	1	maps	map	NOUN
ejde-21	451	2	of	of	ADP
ejde-21	451	3	solutions	solution	NOUN
ejde-21	451	4	for	for	ADP
ejde-21	451	5	the	the	DET
ejde-21	451	6	system	system	NOUN
ejde-21	451	7	(	(	PUNCT
ejde-21	451	8	1.3	1.3	NUM
ejde-21	451	9	)	)	PUNCT
ejde-21	451	10	show	show	VERB
ejde-21	451	11	how	how	SCONJ
ejde-21	451	12	a	a	DET
ejde-21	451	13	variable	variable	ADJ
ejde-21	451	14	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-21	451	15	c	c	PROPN
ejde-21	451	16	affects	affect	VERB
ejde-21	451	17	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	451	18	formations	formation	NOUN
ejde-21	451	19	for	for	ADP
ejde-21	451	20	the	the	DET
ejde-21	451	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-21	451	22	sets	set	NOUN
ejde-21	451	23	(	(	PUNCT
ejde-21	451	24	d1	d1	NOUN
ejde-21	451	25	,	,	PUNCT
ejde-21	451	26	d2	d2	PROPN
ejde-21	451	27	,	,	PUNCT
ejde-21	451	28	a	a	DET
ejde-21	451	29	,	,	PUNCT
ejde-21	451	30	g	g	PROPN
ejde-21	451	31	,	,	PUNCT
ejde-21	451	32	δ	δ	PROPN
ejde-21	451	33	,	,	PUNCT
ejde-21	451	34	l	l	PROPN
ejde-21	451	35	,	,	PUNCT
ejde-21	451	36	ξ	ξ	X
ejde-21	451	37	)	)	PUNCT
ejde-21	451	38	=	=	SYM
ejde-21	451	39	(	(	PUNCT
ejde-21	451	40	0.5	0.5	NUM
ejde-21	451	41	,	,	PUNCT
ejde-21	451	42	1	1	NUM
ejde-21	451	43	,	,	PUNCT
ejde-21	451	44	2/3	2/3	NUM
ejde-21	451	45	,	,	PUNCT
ejde-21	451	46	2.25	2.25	NUM
ejde-21	451	47	,	,	PUNCT
ejde-21	451	48	1.5	1.5	NUM
ejde-21	451	49	,	,	PUNCT
ejde-21	451	50	4,−40	4,−40	NUM
ejde-21	451	51	)	)	PUNCT
ejde-21	451	52	and	and	CCONJ
ejde-21	451	53	initial	initial	ADJ
ejde-21	451	54	condition	condition	NOUN
ejde-21	451	55	sets	set	NOUN
ejde-21	451	56	(	(	PUNCT
ejde-21	451	57	u0	u0	ADJ
ejde-21	451	58	,	,	PUNCT
ejde-21	451	59	v0	v0	NOUN
ejde-21	451	60	)	)	PUNCT
ejde-21	451	61	=	=	PUNCT
ejde-21	452	1	(	(	PUNCT
ejde-21	452	2	u∗	u∗	ADJ
ejde-21	452	3	+	+	NUM
ejde-21	452	4	0.05	0.05	NUM
ejde-21	452	5	cosx	cosx	NOUN
ejde-21	452	6	,	,	PUNCT
ejde-21	452	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-21	452	8	+	+	CCONJ
ejde-21	452	9	0.05	0.05	NUM
ejde-21	452	10	cosx	cosx	NOUN
ejde-21	452	11	)	)	PUNCT
ejde-21	452	12	.	.	PUNCT
ejde-21	453	1	phase	phase	NOUN
ejde-21	453	2	portrait	portrait	NOUN
ejde-21	453	3	are	be	AUX
ejde-21	453	4	plotted	plot	VERB
ejde-21	453	5	for	for	ADP
ejde-21	453	6	t	t	PROPN
ejde-21	453	7	∈	∈	PROPN
ejde-21	454	1	[	[	X
ejde-21	454	2	100	100	NUM
ejde-21	454	3	,	,	PUNCT
ejde-21	454	4	2000	2000	NUM
ejde-21	454	5	]	]	PUNCT
ejde-21	454	6	.	.	PUNCT
ejde-21	455	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	NOUN
ejde-21	455	2	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	455	3	formation	formation	NOUN
ejde-21	455	4	for	for	ADP
ejde-21	455	5	a	a	DET
ejde-21	455	6	prey	prey	NOUN
ejde-21	455	7	-	-	PUNCT
ejde-21	455	8	taxis	taxis	VERB
ejde-21	455	9	model	model	NOUN
ejde-21	455	10	19	19	NUM
ejde-21	455	11	particularly	particularly	ADV
ejde-21	455	12	,	,	PUNCT
ejde-21	455	13	when	when	SCONJ
ejde-21	455	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-21	455	15	is	be	AUX
ejde-21	455	16	away	away	ADV
ejde-21	455	17	from	from	ADP
ejde-21	455	18	critical	critical	ADJ
ejde-21	455	19	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	455	20	value	value	NOUN
ejde-21	455	21	,	,	PUNCT
ejde-21	455	22	we	we	PRON
ejde-21	455	23	can	can	AUX
ejde-21	455	24	observe	observe	VERB
ejde-21	455	25	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	455	26	steady	steady	ADJ
ejde-21	455	27	state	state	NOUN
ejde-21	455	28	solutions	solution	NOUN
ejde-21	455	29	,	,	PUNCT
ejde-21	455	30	spatio	spatio	NOUN
ejde-21	455	31	-	-	PUNCT
ejde-21	455	32	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	455	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-21	455	34	solutions	solution	NOUN
ejde-21	455	35	and	and	CCONJ
ejde-21	455	36	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-21	455	37	irregular	irregular	ADJ
ejde-21	455	38	solutions	solution	NOUN
ejde-21	455	39	as	as	ADP
ejde-21	455	40	the	the	DET
ejde-21	455	41	length	length	NOUN
ejde-21	455	42	interval	interval	NOUN
ejde-21	455	43	increases	increase	NOUN
ejde-21	455	44	.	.	PUNCT
ejde-21	456	1	it	it	PRON
ejde-21	456	2	is	be	AUX
ejde-21	456	3	worth	worth	ADJ
ejde-21	456	4	noting	note	VERB
ejde-21	456	5	that	that	SCONJ
ejde-21	456	6	solutions	solution	NOUN
ejde-21	456	7	evolve	evolve	VERB
ejde-21	456	8	to	to	ADP
ejde-21	456	9	a	a	DET
ejde-21	456	10	spatio	spatio	ADJ
ejde-21	456	11	-	-	PUNCT
ejde-21	456	12	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	456	13	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	456	14	with	with	ADP
ejde-21	456	15	clear	clear	ADJ
ejde-21	456	16	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	456	17	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-21	456	18	,	,	PUNCT
ejde-21	456	19	that	that	PRON
ejde-21	456	20	is	be	AUX
ejde-21	456	21	phase	phase	NOUN
ejde-21	456	22	plane	plane	NOUN
ejde-21	456	23	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-21	456	24	gives	give	VERB
ejde-21	456	25	a	a	DET
ejde-21	456	26	closed	closed	ADJ
ejde-21	456	27	orbit	orbit	NOUN
ejde-21	456	28	when	when	SCONJ
ejde-21	456	29	c	c	NOUN
ejde-21	456	30	increases	increase	VERB
ejde-21	456	31	from	from	ADP
ejde-21	456	32	2.823	2.823	NUM
ejde-21	456	33	to	to	ADP
ejde-21	456	34	2.834	2.834	NUM
ejde-21	456	35	.	.	PUNCT
ejde-21	457	1	the	the	DET
ejde-21	457	2	period	period	NOUN
ejde-21	457	3	of	of	ADP
ejde-21	457	4	spatio	spatio	PROPN
ejde-21	457	5	-	-	PUNCT
ejde-21	457	6	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	457	7	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	457	8	becomes	become	VERB
ejde-21	457	9	greater	great	ADJ
ejde-21	457	10	as	as	ADP
ejde-21	457	11	c	c	NOUN
ejde-21	457	12	increases	increase	NOUN
ejde-21	457	13	from	from	ADP
ejde-21	457	14	2.824	2.824	NUM
ejde-21	457	15	to	to	ADP
ejde-21	457	16	2.925	2.925	NUM
ejde-21	457	17	.	.	PUNCT
ejde-21	458	1	and	and	CCONJ
ejde-21	458	2	the	the	DET
ejde-21	458	3	period	period	NOUN
ejde-21	458	4	tends	tend	VERB
ejde-21	458	5	to	to	PART
ejde-21	458	6	infinity	infinity	VERB
ejde-21	458	7	as	as	SCONJ
ejde-21	458	8	c	c	PROPN
ejde-21	458	9	tends	tend	VERB
ejde-21	458	10	to	to	ADP
ejde-21	458	11	3.006	3.006	NUM
ejde-21	458	12	,	,	PUNCT
ejde-21	458	13	that	that	PRON
ejde-21	458	14	is	be	AUX
ejde-21	458	15	the	the	DET
ejde-21	458	16	spatio	spatio	PROPN
ejde-21	458	17	-	-	PUNCT
ejde-21	458	18	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	458	19	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	458	20	backs	back	NOUN
ejde-21	458	21	to	to	ADP
ejde-21	458	22	a	a	DET
ejde-21	458	23	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	458	24	steady	steady	ADJ
ejde-21	458	25	state	state	NOUN
ejde-21	458	26	solution	solution	NOUN
ejde-21	458	27	.	.	PUNCT
ejde-21	459	1	but	but	CCONJ
ejde-21	459	2	the	the	DET
ejde-21	459	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-21	459	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-21	459	5	of	of	ADP
ejde-21	459	6	the	the	DET
ejde-21	459	7	this	this	DET
ejde-21	459	8	process	process	NOUN
ejde-21	459	9	is	be	AUX
ejde-21	459	10	not	not	PART
ejde-21	459	11	well	well	ADV
ejde-21	459	12	understood	understand	VERB
ejde-21	459	13	yet	yet	ADV
ejde-21	459	14	.	.	PUNCT
ejde-21	460	1	we	we	PRON
ejde-21	460	2	speculate	speculate	VERB
ejde-21	460	3	that	that	SCONJ
ejde-21	460	4	the	the	DET
ejde-21	460	5	effect	effect	NOUN
ejde-21	460	6	of	of	ADP
ejde-21	460	7	the	the	DET
ejde-21	460	8	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-21	460	9	growth	growth	NOUN
ejde-21	460	10	rate	rate	NOUN
ejde-21	460	11	of	of	ADP
ejde-21	460	12	predators	predator	NOUN
ejde-21	460	13	in	in	ADP
ejde-21	460	14	the	the	DET
ejde-21	460	15	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	460	16	formation	formation	NOUN
ejde-21	460	17	of	of	ADP
ejde-21	460	18	the	the	DET
ejde-21	460	19	predator	predator	NOUN
ejde-21	460	20	-	-	PUNCT
ejde-21	460	21	prey	prey	NOUN
ejde-21	460	22	model	model	NOUN
ejde-21	460	23	is	be	AUX
ejde-21	460	24	prevalent	prevalent	ADJ
ejde-21	460	25	,	,	PUNCT
ejde-21	460	26	which	which	PRON
ejde-21	460	27	is	be	AUX
ejde-21	460	28	worthwhile	worthwhile	ADJ
ejde-21	460	29	to	to	PART
ejde-21	460	30	explore	explore	VERB
ejde-21	460	31	.	.	PUNCT
ejde-21	461	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-21	461	2	.	.	PUNCT
ejde-21	462	1	the	the	DET
ejde-21	462	2	authors	author	NOUN
ejde-21	462	3	are	be	AUX
ejde-21	462	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-21	462	5	to	to	ADP
ejde-21	462	6	the	the	DET
ejde-21	462	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-21	462	8	referees	referee	NOUN
ejde-21	462	9	for	for	ADP
ejde-21	462	10	their	their	PRON
ejde-21	462	11	helpful	helpful	ADJ
ejde-21	462	12	comments	comment	NOUN
ejde-21	462	13	and	and	CCONJ
ejde-21	462	14	valuable	valuable	ADJ
ejde-21	462	15	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-21	462	16	which	which	PRON
ejde-21	462	17	have	have	AUX
ejde-21	462	18	improved	improve	VERB
ejde-21	462	19	the	the	DET
ejde-21	462	20	presentation	presentation	NOUN
ejde-21	462	21	of	of	ADP
ejde-21	462	22	the	the	DET
ejde-21	462	23	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-21	462	24	.	.	PUNCT
ejde-21	463	1	references	reference	NOUN
ejde-21	463	2	[	[	X
ejde-21	463	3	1	1	NUM
ejde-21	463	4	]	]	PUNCT
ejde-21	463	5	b.	b.	PROPN
ejde-21	463	6	ainseba	ainseba	PROPN
ejde-21	463	7	,	,	PUNCT
ejde-21	463	8	m.	m.	PROPN
ejde-21	463	9	bendahmane	bendahmane	PROPN
ejde-21	463	10	,	,	PUNCT
ejde-21	463	11	a.	a.	NOUN
ejde-21	463	12	noussair	noussair	PROPN
ejde-21	463	13	;	;	PUNCT
ejde-21	463	14	a	a	DET
ejde-21	463	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-21	463	16	-	-	PUNCT
ejde-21	463	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	463	18	system	system	NOUN
ejde-21	463	19	modeling	model	VERB
ejde-21	463	20	predatorprey	predatorprey	NOUN
ejde-21	463	21	with	with	ADP
ejde-21	463	22	prey	prey	NOUN
ejde-21	463	23	-	-	PUNCT
ejde-21	463	24	taxis	taxis	VERB
ejde-21	463	25	,	,	PUNCT
ejde-21	463	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-21	463	27	anal	anal	NOUN
ejde-21	463	28	.	.	PUNCT
ejde-21	464	1	real	real	ADJ
ejde-21	464	2	world	world	NOUN
ejde-21	464	3	appl	appl	PROPN
ejde-21	464	4	.	.	PROPN
ejde-21	464	5	,	,	PUNCT
ejde-21	464	6	9	9	NUM
ejde-21	464	7	(	(	PUNCT
ejde-21	464	8	2008	2008	NUM
ejde-21	464	9	)	)	PUNCT
ejde-21	464	10	,	,	PUNCT
ejde-21	465	1	no	no	INTJ
ejde-21	465	2	.	.	NOUN
ejde-21	465	3	5	5	NUM
ejde-21	465	4	,	,	PUNCT
ejde-21	465	5	2086–2105	2086–2105	NUM
ejde-21	465	6	.	.	PUNCT
ejde-21	466	1	[	[	X
ejde-21	466	2	2	2	NUM
ejde-21	466	3	]	]	X
ejde-21	466	4	n.	n.	NOUN
ejde-21	466	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-21	466	6	,	,	PUNCT
ejde-21	466	7	a.	a.	NOUN
ejde-21	466	8	bellouquid	bellouquid	PROPN
ejde-21	466	9	,	,	PUNCT
ejde-21	466	10	y.	y.	PROPN
ejde-21	466	11	tao	tao	PROPN
ejde-21	466	12	,	,	PUNCT
ejde-21	466	13	m.	m.	NOUN
ejde-21	466	14	winkler	winkler	NOUN
ejde-21	466	15	;	;	PUNCT
ejde-21	466	16	toward	toward	ADP
ejde-21	466	17	a	a	DET
ejde-21	466	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-21	466	19	theory	theory	NOUN
ejde-21	466	20	of	of	ADP
ejde-21	466	21	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-21	466	22	models	model	NOUN
ejde-21	466	23	of	of	ADP
ejde-21	466	24	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	466	25	formation	formation	NOUN
ejde-21	466	26	in	in	ADP
ejde-21	466	27	biological	biological	ADJ
ejde-21	466	28	tissues	tissue	NOUN
ejde-21	466	29	,	,	PUNCT
ejde-21	466	30	math	math	NOUN
ejde-21	466	31	.	.	PUNCT
ejde-21	467	1	models	model	NOUN
ejde-21	467	2	methods	method	NOUN
ejde-21	467	3	appl	appl	PROPN
ejde-21	467	4	.	.	PUNCT
ejde-21	468	1	sci	sci	PROPN
ejde-21	468	2	.	.	PROPN
ejde-21	468	3	,	,	PUNCT
ejde-21	468	4	25	25	NUM
ejde-21	468	5	(	(	PUNCT
ejde-21	468	6	2015	2015	NUM
ejde-21	468	7	)	)	PUNCT
ejde-21	468	8	,	,	PUNCT
ejde-21	468	9	no	no	INTJ
ejde-21	468	10	.	.	NOUN
ejde-21	468	11	9	9	NUM
ejde-21	468	12	,	,	PUNCT
ejde-21	468	13	1663–1763	1663–1763	NUM
ejde-21	468	14	.	.	PUNCT
ejde-21	469	1	[	[	X
ejde-21	469	2	3	3	X
ejde-21	469	3	]	]	X
ejde-21	469	4	j.	j.	PROPN
ejde-21	469	5	cao	cao	PROPN
ejde-21	469	6	,	,	PUNCT
ejde-21	469	7	h.	h.	PROPN
ejde-21	469	8	sun	sun	PROPN
ejde-21	469	9	,	,	PUNCT
ejde-21	469	10	p.	p.	PROPN
ejde-21	469	11	hao	hao	PROPN
ejde-21	469	12	,	,	PUNCT
ejde-21	469	13	p.	p.	PROPN
ejde-21	469	14	wang	wang	PROPN
ejde-21	469	15	;	;	PUNCT
ejde-21	469	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	469	17	and	and	CCONJ
ejde-21	469	18	turing	ture	VERB
ejde-21	469	19	instability	instability	NOUN
ejde-21	469	20	for	for	ADP
ejde-21	469	21	a	a	DET
ejde-21	469	22	predator	predator	NOUN
ejde-21	469	23	-	-	PUNCT
ejde-21	469	24	prey	prey	NOUN
ejde-21	469	25	model	model	NOUN
ejde-21	469	26	with	with	ADP
ejde-21	469	27	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-21	469	28	reaction	reaction	NOUN
ejde-21	469	29	cross	cross	NOUN
ejde-21	469	30	-	-	NOUN
ejde-21	469	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	469	32	,	,	PUNCT
ejde-21	469	33	appl.math	appl.math	PROPN
ejde-21	469	34	.	.	PUNCT
ejde-21	469	35	model	model	NOUN
ejde-21	469	36	.	.	PUNCT
ejde-21	469	37	,	,	PUNCT
ejde-21	469	38	89	89	NUM
ejde-21	469	39	(	(	PUNCT
ejde-21	469	40	2021	2021	NUM
ejde-21	469	41	)	)	PUNCT
ejde-21	469	42	,	,	PUNCT
ejde-21	469	43	1663–1677	1663–1677	NUM
ejde-21	469	44	.	.	PUNCT
ejde-21	470	1	[	[	X
ejde-21	470	2	4	4	X
ejde-21	470	3	]	]	PUNCT
ejde-21	470	4	m.	m.	NOUN
ejde-21	470	5	g.	g.	PROPN
ejde-21	470	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-21	470	7	,	,	PUNCT
ejde-21	470	8	p.	p.	PROPN
ejde-21	470	9	h.	h.	PROPN
ejde-21	470	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-21	470	11	;	;	PUNCT
ejde-21	470	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	470	13	from	from	ADP
ejde-21	470	14	simple	simple	ADJ
ejde-21	470	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-21	470	16	,	,	PUNCT
ejde-21	470	17	j.	j.	PROPN
ejde-21	470	18	functional	functional	ADJ
ejde-21	470	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	470	20	,	,	PUNCT
ejde-21	470	21	8	8	NUM
ejde-21	470	22	(	(	PUNCT
ejde-21	470	23	1971	1971	NUM
ejde-21	470	24	)	)	PUNCT
ejde-21	470	25	,	,	PUNCT
ejde-21	470	26	321–340	321–340	NUM
ejde-21	470	27	.	.	PUNCT
ejde-21	471	1	[	[	X
ejde-21	471	2	5	5	NUM
ejde-21	471	3	]	]	PUNCT
ejde-21	471	4	m.	m.	NOUN
ejde-21	471	5	g.	g.	PROPN
ejde-21	471	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-21	471	7	,	,	PUNCT
ejde-21	471	8	p.	p.	PROPN
ejde-21	471	9	h.	h.	PROPN
ejde-21	471	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-21	471	11	;	;	PUNCT
ejde-21	471	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	471	13	,	,	PUNCT
ejde-21	471	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-21	471	15	of	of	ADP
ejde-21	471	16	simple	simple	ADJ
ejde-21	471	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-21	471	18	and	and	CCONJ
ejde-21	471	19	linearized	linearize	VERB
ejde-21	471	20	stability	stability	NOUN
ejde-21	471	21	,	,	PUNCT
ejde-21	471	22	arch	arch	NOUN
ejde-21	471	23	.	.	PUNCT
ejde-21	472	1	rational	rational	ADJ
ejde-21	472	2	mech	mech	NOUN
ejde-21	472	3	.	.	PUNCT
ejde-21	473	1	anal	anal	PROPN
ejde-21	473	2	.	.	PROPN
ejde-21	473	3	,	,	PUNCT
ejde-21	473	4	52	52	NUM
ejde-21	473	5	(	(	PUNCT
ejde-21	473	6	1973	1973	NUM
ejde-21	473	7	)	)	PUNCT
ejde-21	473	8	,	,	PUNCT
ejde-21	473	9	161–180	161–180	NUM
ejde-21	473	10	.	.	PUNCT
ejde-21	474	1	[	[	X
ejde-21	474	2	6	6	NUM
ejde-21	474	3	]	]	PUNCT
ejde-21	474	4	b.	b.	PROPN
ejde-21	474	5	d.	d.	PROPN
ejde-21	474	6	dalziel	dalziel	PROPN
ejde-21	474	7	,	,	PUNCT
ejde-21	474	8	e.	e.	PROPN
ejde-21	474	9	thomann	thomann	PROPN
ejde-21	474	10	,	,	PUNCT
ejde-21	474	11	j.	j.	PROPN
ejde-21	474	12	medlock	medlock	PROPN
ejde-21	474	13	,	,	PUNCT
ejde-21	474	14	p.	p.	PROPN
ejde-21	474	15	de	de	X
ejde-21	474	16	leenheer	leenheer	PROPN
ejde-21	474	17	;	;	PUNCT
ejde-21	474	18	global	global	ADJ
ejde-21	474	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	474	20	of	of	ADP
ejde-21	474	21	a	a	DET
ejde-21	474	22	predator	predator	NOUN
ejde-21	474	23	-	-	PUNCT
ejde-21	474	24	prey	prey	NOUN
ejde-21	474	25	model	model	NOUN
ejde-21	474	26	with	with	ADP
ejde-21	474	27	variable	variable	ADJ
ejde-21	474	28	predator	predator	NOUN
ejde-21	474	29	search	search	NOUN
ejde-21	474	30	rate	rate	NOUN
ejde-21	474	31	,	,	PUNCT
ejde-21	474	32	j.	j.	PROPN
ejde-21	474	33	math	math	PROPN
ejde-21	474	34	.	.	PUNCT
ejde-21	475	1	biol	biol	PROPN
ejde-21	475	2	.	.	PUNCT
ejde-21	475	3	,	,	PUNCT
ejde-21	475	4	81	81	NUM
ejde-21	475	5	(	(	PUNCT
ejde-21	475	6	2020	2020	NUM
ejde-21	475	7	)	)	PUNCT
ejde-21	475	8	,	,	PUNCT
ejde-21	475	9	no	no	INTJ
ejde-21	475	10	.	.	NOUN
ejde-21	475	11	1	1	NUM
ejde-21	475	12	,	,	PUNCT
ejde-21	475	13	159–183	159–183	NUM
ejde-21	475	14	.	.	PUNCT
ejde-21	476	1	[	[	X
ejde-21	476	2	7	7	X
ejde-21	476	3	]	]	X
ejde-21	476	4	l.	l.	PROPN
ejde-21	476	5	c.	c.	PROPN
ejde-21	476	6	evans	evans	PROPN
ejde-21	476	7	;	;	PUNCT
ejde-21	476	8	partial	partial	ADJ
ejde-21	476	9	differential	differential	NOUN
ejde-21	476	10	equations	equation	NOUN
ejde-21	476	11	,	,	PUNCT
ejde-21	476	12	vol	vol	NOUN
ejde-21	476	13	.	.	PROPN
ejde-21	476	14	19	19	NUM
ejde-21	476	15	,	,	PUNCT
ejde-21	476	16	american	american	PROPN
ejde-21	476	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-21	476	18	soc	soc	PROPN
ejde-21	476	19	.	.	PUNCT
ejde-21	476	20	,	,	PUNCT
ejde-21	476	21	2010	2010	NUM
ejde-21	476	22	.	.	PUNCT
ejde-21	477	1	[	[	X
ejde-21	477	2	8	8	NUM
ejde-21	477	3	]	]	PUNCT
ejde-21	477	4	m.	m.	NOUN
ejde-21	477	5	p.	p.	PROPN
ejde-21	477	6	hassell	hassell	PROPN
ejde-21	477	7	,	,	PUNCT
ejde-21	477	8	j.	j.	PROPN
ejde-21	477	9	h.	h.	PROPN
ejde-21	477	10	lawton	lawton	PROPN
ejde-21	477	11	,	,	PUNCT
ejde-21	477	12	j.	j.	PROPN
ejde-21	477	13	r.	r.	PROPN
ejde-21	477	14	beddington	beddington	PROPN
ejde-21	477	15	;	;	PUNCT
ejde-21	477	16	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-21	477	17	functional	functional	ADJ
ejde-21	477	18	responses	response	NOUN
ejde-21	477	19	by	by	ADP
ejde-21	477	20	invertebrate	invertebrate	NOUN
ejde-21	477	21	predators	predator	NOUN
ejde-21	477	22	and	and	CCONJ
ejde-21	477	23	parasitoids	parasitoid	NOUN
ejde-21	477	24	,	,	PUNCT
ejde-21	477	25	j.	j.	PROPN
ejde-21	477	26	anim	anim	PROPN
ejde-21	477	27	.	.	PUNCT
ejde-21	478	1	ecol	ecol	PROPN
ejde-21	478	2	.	.	PUNCT
ejde-21	479	1	,	,	PUNCT
ejde-21	479	2	(	(	PUNCT
ejde-21	479	3	1977	1977	NUM
ejde-21	479	4	)	)	PUNCT
ejde-21	479	5	,	,	PUNCT
ejde-21	479	6	249–262	249–262	NUM
ejde-21	479	7	.	.	PUNCT
ejde-21	480	1	[	[	X
ejde-21	480	2	9	9	NUM
ejde-21	480	3	]	]	PUNCT
ejde-21	480	4	x.	x.	NOUN
ejde-21	481	1	he	he	PRON
ejde-21	481	2	,	,	PUNCT
ejde-21	481	3	s.	s.	PROPN
ejde-21	481	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-21	481	5	;	;	PUNCT
ejde-21	481	6	global	global	ADJ
ejde-21	481	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-21	481	8	of	of	ADP
ejde-21	481	9	solutions	solution	NOUN
ejde-21	481	10	in	in	ADP
ejde-21	481	11	a	a	DET
ejde-21	481	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-21	481	13	-	-	PUNCT
ejde-21	481	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	481	15	system	system	NOUN
ejde-21	481	16	of	of	ADP
ejde-21	481	17	predatorprey	predatorprey	PROPN
ejde-21	481	18	model	model	NOUN
ejde-21	481	19	with	with	ADP
ejde-21	481	20	prey	prey	NOUN
ejde-21	481	21	-	-	PUNCT
ejde-21	481	22	taxis	taxis	VERB
ejde-21	481	23	,	,	PUNCT
ejde-21	481	24	appl	appl	PROPN
ejde-21	481	25	.	.	PROPN
ejde-21	481	26	math	math	PROPN
ejde-21	481	27	.	.	PUNCT
ejde-21	482	1	lett	lett	PROPN
ejde-21	482	2	.	.	PROPN
ejde-21	482	3	,	,	PUNCT
ejde-21	482	4	49	49	NUM
ejde-21	482	5	(	(	PUNCT
ejde-21	482	6	2015	2015	NUM
ejde-21	482	7	)	)	PUNCT
ejde-21	482	8	,	,	PUNCT
ejde-21	482	9	73–77	73–77	NUM
ejde-21	482	10	.	.	PUNCT
ejde-21	483	1	[	[	X
ejde-21	483	2	10	10	NUM
ejde-21	483	3	]	]	X
ejde-21	483	4	g.	g.	PROPN
ejde-21	483	5	hu	hu	PROPN
ejde-21	483	6	,	,	PUNCT
ejde-21	483	7	x.	x.	PROPN
ejde-21	483	8	li	li	PROPN
ejde-21	483	9	,	,	PUNCT
ejde-21	483	10	y.	y.	PROPN
ejde-21	483	11	wang	wang	PROPN
ejde-21	483	12	;	;	PUNCT
ejde-21	483	13	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	483	14	formation	formation	NOUN
ejde-21	483	15	and	and	CCONJ
ejde-21	483	16	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-21	483	17	chaos	chaos	NOUN
ejde-21	483	18	in	in	ADP
ejde-21	483	19	a	a	DET
ejde-21	483	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-21	483	21	-	-	PUNCT
ejde-21	483	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	483	23	predator	predator	NOUN
ejde-21	483	24	-	-	PUNCT
ejde-21	483	25	prey	prey	NOUN
ejde-21	483	26	system	system	NOUN
ejde-21	483	27	,	,	PUNCT
ejde-21	483	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-21	483	29	dynam	dynam	PROPN
ejde-21	483	30	.	.	PUNCT
ejde-21	483	31	,	,	PUNCT
ejde-21	483	32	81	81	NUM
ejde-21	483	33	(	(	PUNCT
ejde-21	483	34	2015	2015	NUM
ejde-21	483	35	)	)	PUNCT
ejde-21	483	36	,	,	PUNCT
ejde-21	483	37	no	no	INTJ
ejde-21	483	38	.	.	NOUN
ejde-21	484	1	1	1	NUM
ejde-21	484	2	-	-	SYM
ejde-21	484	3	2	2	NUM
ejde-21	484	4	,	,	PUNCT
ejde-21	484	5	265–275	265–275	NUM
ejde-21	484	6	.	.	PUNCT
ejde-21	485	1	[	[	X
ejde-21	485	2	11	11	NUM
ejde-21	485	3	]	]	PUNCT
ejde-21	485	4	j.	j.	PROPN
ejde-21	485	5	huang	huang	PROPN
ejde-21	485	6	,	,	PUNCT
ejde-21	485	7	s.	s.	PROPN
ejde-21	485	8	ruan	ruan	PROPN
ejde-21	485	9	,	,	PUNCT
ejde-21	485	10	j.	j.	PROPN
ejde-21	485	11	song	song	PROPN
ejde-21	485	12	;	;	PUNCT
ejde-21	485	13	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-21	485	14	in	in	ADP
ejde-21	485	15	a	a	DET
ejde-21	485	16	predator	predator	NOUN
ejde-21	485	17	-	-	PUNCT
ejde-21	485	18	prey	prey	NOUN
ejde-21	485	19	system	system	NOUN
ejde-21	485	20	of	of	ADP
ejde-21	485	21	leslie	leslie	PROPN
ejde-21	485	22	type	type	NOUN
ejde-21	485	23	with	with	ADP
ejde-21	485	24	generalized	generalized	ADJ
ejde-21	485	25	holling	holle	VERB
ejde-21	485	26	type	type	NOUN
ejde-21	485	27	iii	iii	NUM
ejde-21	485	28	functional	functional	ADJ
ejde-21	485	29	response	response	NOUN
ejde-21	485	30	,	,	PUNCT
ejde-21	485	31	j.	j.	PROPN
ejde-21	485	32	differential	differential	PROPN
ejde-21	485	33	equations	equations	PROPN
ejde-21	485	34	,	,	PUNCT
ejde-21	485	35	257	257	NUM
ejde-21	485	36	(	(	PUNCT
ejde-21	485	37	2014	2014	NUM
ejde-21	485	38	)	)	PUNCT
ejde-21	485	39	,	,	PUNCT
ejde-21	485	40	no	no	INTJ
ejde-21	485	41	.	.	NOUN
ejde-21	485	42	6	6	NUM
ejde-21	485	43	,	,	PUNCT
ejde-21	485	44	1721–1752	1721–1752	NUM
ejde-21	485	45	.	.	PUNCT
ejde-21	486	1	[	[	X
ejde-21	486	2	12	12	NUM
ejde-21	486	3	]	]	X
ejde-21	486	4	j.	j.	PROPN
ejde-21	486	5	jorné	jorné	PROPN
ejde-21	486	6	;	;	PUNCT
ejde-21	486	7	negative	negative	ADJ
ejde-21	486	8	ionic	ionic	ADJ
ejde-21	486	9	cross	cross	NOUN
ejde-21	486	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	486	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-21	486	12	in	in	ADP
ejde-21	486	13	electrolytic	electrolytic	ADJ
ejde-21	486	14	solutions	solution	NOUN
ejde-21	486	15	,	,	PUNCT
ejde-21	486	16	j.	j.	PROPN
ejde-21	486	17	theor	theor	PROPN
ejde-21	486	18	.	.	PUNCT
ejde-21	487	1	biol	biol	PROPN
ejde-21	487	2	.	.	PUNCT
ejde-21	487	3	,	,	PUNCT
ejde-21	487	4	55	55	NUM
ejde-21	487	5	(	(	PUNCT
ejde-21	487	6	1975	1975	NUM
ejde-21	487	7	)	)	PUNCT
ejde-21	487	8	,	,	PUNCT
ejde-21	487	9	no	no	INTJ
ejde-21	487	10	.	.	NOUN
ejde-21	487	11	2	2	NUM
ejde-21	487	12	,	,	PUNCT
ejde-21	487	13	529–532	529–532	NUM
ejde-21	487	14	.	.	PUNCT
ejde-21	488	1	[	[	X
ejde-21	488	2	13	13	NUM
ejde-21	488	3	]	]	PUNCT
ejde-21	488	4	p.	p.	PROPN
ejde-21	488	5	kareiva	kareiva	PROPN
ejde-21	488	6	,	,	PUNCT
ejde-21	488	7	g.	g.	PROPN
ejde-21	488	8	odell	odell	PROPN
ejde-21	488	9	;	;	PUNCT
ejde-21	488	10	swarms	swarm	NOUN
ejde-21	488	11	of	of	ADP
ejde-21	488	12	predators	predator	NOUN
ejde-21	488	13	exhibit	exhibit	AUX
ejde-21	488	14	“	"	PUNCT
ejde-21	488	15	preytaxis	preytaxis	NOUN
ejde-21	488	16	”	"	PUNCT
ejde-21	488	17	if	if	SCONJ
ejde-21	488	18	individual	individual	ADJ
ejde-21	488	19	predators	predator	NOUN
ejde-21	488	20	use	use	VERB
ejde-21	488	21	area	area	NOUN
ejde-21	488	22	-	-	PUNCT
ejde-21	488	23	restricted	restrict	VERB
ejde-21	488	24	search	search	NOUN
ejde-21	488	25	,	,	PUNCT
ejde-21	488	26	am	be	AUX
ejde-21	488	27	.	.	PUNCT
ejde-21	489	1	nat	nat	PROPN
ejde-21	489	2	.	.	PROPN
ejde-21	489	3	,	,	PUNCT
ejde-21	489	4	130	130	NUM
ejde-21	489	5	(	(	PUNCT
ejde-21	489	6	1987	1987	NUM
ejde-21	489	7	)	)	PUNCT
ejde-21	489	8	,	,	PUNCT
ejde-21	489	9	no	no	INTJ
ejde-21	489	10	.	.	NOUN
ejde-21	489	11	2	2	NUM
ejde-21	489	12	,	,	PUNCT
ejde-21	489	13	233–270	233–270	NUM
ejde-21	489	14	.	.	PUNCT
ejde-21	490	1	[	[	X
ejde-21	490	2	14	14	NUM
ejde-21	490	3	]	]	PUNCT
ejde-21	490	4	t.	t.	PROPN
ejde-21	490	5	kato	kato	PROPN
ejde-21	490	6	;	;	PUNCT
ejde-21	490	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-21	490	8	theory	theory	NOUN
ejde-21	490	9	for	for	ADP
ejde-21	490	10	linear	linear	PROPN
ejde-21	490	11	operators	operator	NOUN
ejde-21	490	12	,	,	PUNCT
ejde-21	490	13	classics	classic	NOUN
ejde-21	490	14	in	in	ADP
ejde-21	490	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-21	490	16	,	,	PUNCT
ejde-21	490	17	springer	springer	NOUN
ejde-21	490	18	-	-	PUNCT
ejde-21	490	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-21	490	20	,	,	PUNCT
ejde-21	490	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-21	490	22	,	,	PUNCT
ejde-21	490	23	1995	1995	NUM
ejde-21	490	24	,	,	PUNCT
ejde-21	490	25	reprint	reprint	NOUN
ejde-21	490	26	of	of	ADP
ejde-21	490	27	the	the	DET
ejde-21	490	28	1980	1980	NUM
ejde-21	490	29	edition	edition	NOUN
ejde-21	490	30	.	.	PUNCT
ejde-21	491	1	[	[	X
ejde-21	491	2	15	15	NUM
ejde-21	491	3	]	]	X
ejde-21	491	4	r.	r.	PROPN
ejde-21	491	5	kubo	kubo	PROPN
ejde-21	491	6	,	,	PUNCT
ejde-21	491	7	a.	a.	NOUN
ejde-21	491	8	ugajin	ugajin	NOUN
ejde-21	491	9	,	,	PUNCT
ejde-21	491	10	m.	m.	NOUN
ejde-21	491	11	ono	ono	PROPN
ejde-21	491	12	;	;	PUNCT
ejde-21	491	13	molecular	molecular	ADJ
ejde-21	491	14	phylogenetic	phylogenetic	ADJ
ejde-21	491	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	491	16	of	of	ADP
ejde-21	491	17	mermithid	mermithid	NOUN
ejde-21	491	18	nematodes	nematode	NOUN
ejde-21	491	19	(	(	PUNCT
ejde-21	491	20	mermithida	mermithida	PROPN
ejde-21	491	21	:	:	PUNCT
ejde-21	491	22	mermithidae	mermithidae	NOUN
ejde-21	491	23	)	)	PUNCT
ejde-21	491	24	discovered	discover	VERB
ejde-21	491	25	from	from	ADP
ejde-21	491	26	japanese	japanese	ADJ
ejde-21	491	27	bumblebee	bumblebee	NOUN
ejde-21	491	28	(	(	PUNCT
ejde-21	491	29	hymenoptera	hymenoptera	NOUN
ejde-21	491	30	:	:	PUNCT
ejde-21	491	31	bombinae	bombinae	ADJ
ejde-21	491	32	)	)	PUNCT
ejde-21	491	33	and	and	CCONJ
ejde-21	491	34	behavioral	behavioral	ADJ
ejde-21	491	35	observation	observation	NOUN
ejde-21	491	36	of	of	ADP
ejde-21	491	37	an	an	DET
ejde-21	491	38	infected	infect	VERB
ejde-21	491	39	bumblebee	bumblebee	NOUN
ejde-21	491	40	,	,	PUNCT
ejde-21	491	41	appl	appl	PROPN
ejde-21	491	42	.	.	PUNCT
ejde-21	491	43	entomol	entomol	PROPN
ejde-21	491	44	.	.	PUNCT
ejde-21	492	1	zool	zool	PROPN
ejde-21	492	2	.	.	PROPN
ejde-21	492	3	,	,	PUNCT
ejde-21	492	4	51	51	NUM
ejde-21	492	5	(	(	PUNCT
ejde-21	492	6	2016	2016	NUM
ejde-21	492	7	)	)	PUNCT
ejde-21	492	8	,	,	PUNCT
ejde-21	492	9	no	no	INTJ
ejde-21	492	10	.	.	NOUN
ejde-21	492	11	4	4	NUM
ejde-21	492	12	,	,	PUNCT
ejde-21	492	13	549–554	549–554	NUM
ejde-21	492	14	.	.	PUNCT
ejde-21	493	1	[	[	X
ejde-21	493	2	16	16	NUM
ejde-21	493	3	]	]	X
ejde-21	493	4	j.	j.	PROPN
ejde-21	493	5	m.	m.	PROPN
ejde-21	493	6	lee	lee	PROPN
ejde-21	493	7	,	,	PUNCT
ejde-21	493	8	t.	t.	PROPN
ejde-21	493	9	hillen	hillen	ADJ
ejde-21	493	10	,	,	PUNCT
ejde-21	493	11	m.	m.	NOUN
ejde-21	493	12	a.	a.	PROPN
ejde-21	493	13	lewis	lewis	PROPN
ejde-21	493	14	;	;	PUNCT
ejde-21	493	15	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	493	16	formation	formation	NOUN
ejde-21	493	17	in	in	ADP
ejde-21	493	18	prey	prey	NOUN
ejde-21	493	19	-	-	PUNCT
ejde-21	493	20	taxis	taxis	VERB
ejde-21	493	21	systems	system	NOUN
ejde-21	493	22	,	,	PUNCT
ejde-21	493	23	j.	j.	PROPN
ejde-21	493	24	biol	biol	PROPN
ejde-21	493	25	.	.	PUNCT
ejde-21	494	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-21	494	2	.	.	PUNCT
ejde-21	494	3	,	,	PUNCT
ejde-21	494	4	3	3	NUM
ejde-21	494	5	(	(	PUNCT
ejde-21	494	6	2009	2009	NUM
ejde-21	494	7	)	)	PUNCT
ejde-21	494	8	,	,	PUNCT
ejde-21	494	9	no	no	INTJ
ejde-21	494	10	.	.	NOUN
ejde-21	494	11	6	6	NUM
ejde-21	494	12	,	,	PUNCT
ejde-21	494	13	551–573	551–573	NUM
ejde-21	494	14	.	.	PUNCT
ejde-21	495	1	[	[	X
ejde-21	495	2	17	17	NUM
ejde-21	495	3	]	]	PUNCT
ejde-21	495	4	p.	p.	NOUN
ejde-21	495	5	h.	h.	PROPN
ejde-21	495	6	leslie	leslie	PROPN
ejde-21	495	7	;	;	PUNCT
ejde-21	495	8	some	some	DET
ejde-21	495	9	further	further	ADJ
ejde-21	495	10	notes	note	NOUN
ejde-21	495	11	on	on	ADP
ejde-21	495	12	the	the	DET
ejde-21	495	13	use	use	NOUN
ejde-21	495	14	of	of	ADP
ejde-21	495	15	matrices	matrix	NOUN
ejde-21	495	16	in	in	ADP
ejde-21	495	17	population	population	NOUN
ejde-21	495	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-21	495	19	,	,	PUNCT
ejde-21	495	20	biometrika	biometrika	NOUN
ejde-21	495	21	,	,	PUNCT
ejde-21	495	22	35	35	NUM
ejde-21	495	23	(	(	PUNCT
ejde-21	495	24	1948	1948	NUM
ejde-21	495	25	)	)	PUNCT
ejde-21	495	26	,	,	PUNCT
ejde-21	495	27	213–245	213–245	NUM
ejde-21	495	28	.	.	PUNCT
ejde-21	495	29	20	20	NUM
ejde-21	495	30	zh	zh	PROPN
ejde-21	495	31	.	.	PUNCT
ejde-21	495	32	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	495	33	,	,	PUNCT
ejde-21	495	34	h.	h.	PROPN
ejde-21	495	35	hu	hu	PROPN
ejde-21	496	1	ejde-2023/37	ejde-2023/37	PROPN
ejde-21	496	2	[	[	X
ejde-21	496	3	18	18	NUM
ejde-21	496	4	]	]	PUNCT
ejde-21	496	5	p.	p.	NOUN
ejde-21	496	6	h.	h.	PROPN
ejde-21	496	7	leslie	leslie	PROPN
ejde-21	496	8	,	,	PUNCT
ejde-21	496	9	j.	j.	PROPN
ejde-21	496	10	c.	c.	PROPN
ejde-21	496	11	gower	gower	PROPN
ejde-21	496	12	;	;	PUNCT
ejde-21	496	13	the	the	DET
ejde-21	496	14	properties	property	NOUN
ejde-21	496	15	of	of	ADP
ejde-21	496	16	a	a	DET
ejde-21	496	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-21	496	18	model	model	NOUN
ejde-21	496	19	for	for	ADP
ejde-21	496	20	the	the	DET
ejde-21	496	21	predator	predator	NOUN
ejde-21	496	22	-	-	PUNCT
ejde-21	496	23	prey	prey	NOUN
ejde-21	496	24	type	type	NOUN
ejde-21	496	25	of	of	ADP
ejde-21	496	26	interaction	interaction	NOUN
ejde-21	496	27	between	between	ADP
ejde-21	496	28	two	two	NUM
ejde-21	496	29	species	specie	NOUN
ejde-21	496	30	,	,	PUNCT
ejde-21	496	31	biometrika	biometrika	NOUN
ejde-21	496	32	47	47	NUM
ejde-21	496	33	(	(	PUNCT
ejde-21	496	34	1960	1960	NUM
ejde-21	496	35	)	)	PUNCT
ejde-21	496	36	,	,	PUNCT
ejde-21	496	37	219–234	219–234	NUM
ejde-21	496	38	.	.	PUNCT
ejde-21	497	1	[	[	X
ejde-21	497	2	19	19	NUM
ejde-21	497	3	]	]	X
ejde-21	497	4	j.	j.	PROPN
ejde-21	497	5	d.	d.	PROPN
ejde-21	497	6	murray	murray	PROPN
ejde-21	497	7	;	;	PUNCT
ejde-21	497	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-21	497	9	biology	biology	NOUN
ejde-21	497	10	.	.	PUNCT
ejde-21	498	1	i	i	PRON
ejde-21	498	2	,	,	PUNCT
ejde-21	498	3	third	third	ADJ
ejde-21	498	4	ed	ed	NOUN
ejde-21	498	5	.	.	PUNCT
ejde-21	498	6	,	,	PUNCT
ejde-21	498	7	interdisciplinary	interdisciplinary	ADJ
ejde-21	498	8	applied	apply	VERB
ejde-21	498	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-21	498	10	,	,	PUNCT
ejde-21	498	11	vol	vol	NOUN
ejde-21	498	12	.	.	PROPN
ejde-21	498	13	17	17	NUM
ejde-21	498	14	,	,	PUNCT
ejde-21	498	15	springer	springer	NOUN
ejde-21	498	16	-	-	PUNCT
ejde-21	498	17	verlag	verlag	PROPN
ejde-21	498	18	,	,	PUNCT
ejde-21	498	19	new	new	PROPN
ejde-21	498	20	york	york	PROPN
ejde-21	498	21	,	,	PUNCT
ejde-21	498	22	2002	2002	NUM
ejde-21	498	23	,	,	PUNCT
ejde-21	498	24	an	an	DET
ejde-21	498	25	introduction	introduction	NOUN
ejde-21	498	26	.	.	PUNCT
ejde-21	499	1	[	[	X
ejde-21	499	2	20	20	NUM
ejde-21	499	3	]	]	X
ejde-21	499	4	w.	w.	PROPN
ejde-21	499	5	ni	ni	PROPN
ejde-21	499	6	,	,	PUNCT
ejde-21	499	7	m.	m.	NOUN
ejde-21	499	8	tang	tang	PROPN
ejde-21	499	9	;	;	PUNCT
ejde-21	499	10	turing	ture	VERB
ejde-21	499	11	patterns	pattern	NOUN
ejde-21	499	12	in	in	ADP
ejde-21	499	13	the	the	DET
ejde-21	499	14	lengyel	lengyel	PROPN
ejde-21	499	15	-	-	PUNCT
ejde-21	499	16	epstein	epstein	PROPN
ejde-21	499	17	system	system	NOUN
ejde-21	499	18	for	for	ADP
ejde-21	499	19	the	the	DET
ejde-21	499	20	cima	cima	PROPN
ejde-21	499	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-21	499	22	,	,	PUNCT
ejde-21	499	23	trans	trans	PROPN
ejde-21	499	24	.	.	PROPN
ejde-21	499	25	amer	amer	PROPN
ejde-21	499	26	.	.	PUNCT
ejde-21	499	27	math	math	PROPN
ejde-21	499	28	.	.	PUNCT
ejde-21	500	1	soc	soc	PROPN
ejde-21	500	2	.	.	PUNCT
ejde-21	500	3	,	,	PUNCT
ejde-21	500	4	357	357	NUM
ejde-21	500	5	(	(	PUNCT
ejde-21	500	6	2005	2005	NUM
ejde-21	500	7	)	)	PUNCT
ejde-21	500	8	,	,	PUNCT
ejde-21	500	9	no	no	INTJ
ejde-21	500	10	.	.	NOUN
ejde-21	500	11	10	10	NUM
ejde-21	500	12	,	,	PUNCT
ejde-21	500	13	3953–3969	3953–3969	NUM
ejde-21	500	14	.	.	PUNCT
ejde-21	501	1	[	[	X
ejde-21	501	2	21	21	NUM
ejde-21	501	3	]	]	PUNCT
ejde-21	501	4	k.	k.	PROPN
ejde-21	501	5	j.	j.	PROPN
ejde-21	501	6	painter	painter	PROPN
ejde-21	501	7	,	,	PUNCT
ejde-21	501	8	t.	t.	PROPN
ejde-21	501	9	hillen	hillen	ADJ
ejde-21	501	10	;	;	PUNCT
ejde-21	501	11	volume	volume	NOUN
ejde-21	501	12	-	-	PUNCT
ejde-21	501	13	filling	fill	VERB
ejde-21	501	14	and	and	CCONJ
ejde-21	501	15	quorum	quorum	NOUN
ejde-21	501	16	-	-	PUNCT
ejde-21	501	17	sensing	sense	VERB
ejde-21	501	18	in	in	ADP
ejde-21	501	19	models	model	NOUN
ejde-21	501	20	for	for	ADP
ejde-21	501	21	chemosensitive	chemosensitive	ADJ
ejde-21	501	22	movement	movement	NOUN
ejde-21	501	23	,	,	PUNCT
ejde-21	501	24	can	can	AUX
ejde-21	501	25	.	.	PUNCT
ejde-21	502	1	appl	appl	PROPN
ejde-21	502	2	.	.	PROPN
ejde-21	502	3	math	math	PROPN
ejde-21	502	4	.	.	PUNCT
ejde-21	503	1	q.	q.	PROPN
ejde-21	503	2	,	,	PUNCT
ejde-21	503	3	10	10	NUM
ejde-21	503	4	(	(	PUNCT
ejde-21	503	5	2002	2002	NUM
ejde-21	503	6	)	)	PUNCT
ejde-21	503	7	,	,	PUNCT
ejde-21	503	8	no	no	INTJ
ejde-21	503	9	.	.	NOUN
ejde-21	503	10	4	4	NUM
ejde-21	503	11	,	,	PUNCT
ejde-21	503	12	501–543	501–543	NUM
ejde-21	503	13	.	.	PUNCT
ejde-21	504	1	[	[	X
ejde-21	504	2	22	22	NUM
ejde-21	504	3	]	]	PUNCT
ejde-21	504	4	k.	k.	PROPN
ejde-21	504	5	j.	j.	PROPN
ejde-21	504	6	painter	painter	PROPN
ejde-21	504	7	,	,	PUNCT
ejde-21	504	8	t.	t.	PROPN
ejde-21	504	9	hillen	hillen	ADJ
ejde-21	504	10	;	;	PUNCT
ejde-21	504	11	spatio	spatio	ADJ
ejde-21	504	12	-	-	PUNCT
ejde-21	504	13	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	504	14	chaos	chaos	NOUN
ejde-21	504	15	in	in	ADP
ejde-21	504	16	a	a	DET
ejde-21	504	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-21	504	18	model	model	NOUN
ejde-21	504	19	,	,	PUNCT
ejde-21	504	20	physica	physica	PROPN
ejde-21	504	21	d	d	PROPN
ejde-21	504	22	,	,	PUNCT
ejde-21	504	23	240	240	NUM
ejde-21	504	24	(	(	PUNCT
ejde-21	504	25	2011	2011	NUM
ejde-21	504	26	)	)	PUNCT
ejde-21	504	27	,	,	PUNCT
ejde-21	504	28	no	no	INTJ
ejde-21	504	29	.	.	NOUN
ejde-21	504	30	4	4	NUM
ejde-21	504	31	-	-	SYM
ejde-21	504	32	5	5	NUM
ejde-21	504	33	,	,	PUNCT
ejde-21	504	34	363–375	363–375	NUM
ejde-21	504	35	.	.	PUNCT
ejde-21	505	1	[	[	X
ejde-21	505	2	23	23	NUM
ejde-21	505	3	]	]	PUNCT
ejde-21	505	4	j.	j.	PROPN
ejde-21	505	5	shi	shi	PROPN
ejde-21	505	6	,	,	PUNCT
ejde-21	505	7	x.	x.	PROPN
ejde-21	505	8	wang	wang	PROPN
ejde-21	505	9	;	;	PUNCT
ejde-21	505	10	on	on	ADP
ejde-21	505	11	global	global	ADJ
ejde-21	505	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	505	13	for	for	ADP
ejde-21	505	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-21	505	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-21	505	16	systems	system	NOUN
ejde-21	505	17	on	on	ADP
ejde-21	505	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-21	505	19	domains	domain	NOUN
ejde-21	505	20	,	,	PUNCT
ejde-21	505	21	j.	j.	PROPN
ejde-21	505	22	differential	differential	PROPN
ejde-21	505	23	equations	equations	PROPN
ejde-21	505	24	,	,	PUNCT
ejde-21	505	25	246	246	NUM
ejde-21	505	26	(	(	PUNCT
ejde-21	505	27	2009	2009	NUM
ejde-21	505	28	)	)	PUNCT
ejde-21	505	29	,	,	PUNCT
ejde-21	505	30	no	no	INTJ
ejde-21	505	31	.	.	NOUN
ejde-21	505	32	7	7	NUM
ejde-21	505	33	,	,	PUNCT
ejde-21	505	34	2788–2812	2788–2812	NUM
ejde-21	505	35	.	.	PUNCT
ejde-21	506	1	[	[	X
ejde-21	506	2	24	24	NUM
ejde-21	506	3	]	]	X
ejde-21	506	4	y.	y.	NOUN
ejde-21	506	5	song	song	PROPN
ejde-21	506	6	,	,	PUNCT
ejde-21	506	7	x.	x.	NOUN
ejde-21	506	8	tang	tang	PROPN
ejde-21	506	9	;	;	PUNCT
ejde-21	506	10	stability	stability	NOUN
ejde-21	506	11	,	,	PUNCT
ejde-21	506	12	steady	steady	ADJ
ejde-21	506	13	-	-	PUNCT
ejde-21	506	14	state	state	NOUN
ejde-21	506	15	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-21	506	16	,	,	PUNCT
ejde-21	506	17	and	and	CCONJ
ejde-21	506	18	turing	ture	VERB
ejde-21	506	19	patterns	pattern	NOUN
ejde-21	506	20	in	in	ADP
ejde-21	506	21	a	a	DET
ejde-21	506	22	predator	predator	NOUN
ejde-21	506	23	-	-	PUNCT
ejde-21	506	24	prey	prey	NOUN
ejde-21	506	25	model	model	NOUN
ejde-21	506	26	with	with	ADP
ejde-21	506	27	herd	herd	NOUN
ejde-21	506	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-21	506	29	and	and	CCONJ
ejde-21	506	30	prey	prey	NOUN
ejde-21	506	31	-	-	PUNCT
ejde-21	506	32	taxis	taxis	VERB
ejde-21	506	33	,	,	PUNCT
ejde-21	506	34	stud	stud	NOUN
ejde-21	506	35	.	.	PUNCT
ejde-21	507	1	appl	appl	PROPN
ejde-21	507	2	.	.	PROPN
ejde-21	507	3	math	math	PROPN
ejde-21	507	4	.	.	PUNCT
ejde-21	508	1	,	,	PUNCT
ejde-21	508	2	139	139	NUM
ejde-21	508	3	(	(	PUNCT
ejde-21	508	4	2017	2017	NUM
ejde-21	508	5	)	)	PUNCT
ejde-21	508	6	,	,	PUNCT
ejde-21	508	7	no	no	INTJ
ejde-21	508	8	.	.	NOUN
ejde-21	508	9	3	3	NUM
ejde-21	508	10	,	,	PUNCT
ejde-21	508	11	371–404	371–404	NUM
ejde-21	508	12	.	.	PUNCT
ejde-21	509	1	[	[	X
ejde-21	509	2	25	25	NUM
ejde-21	509	3	]	]	PUNCT
ejde-21	509	4	x.	x.	NOUN
ejde-21	509	5	tang	tang	PROPN
ejde-21	509	6	,	,	PUNCT
ejde-21	509	7	y.	y.	PROPN
ejde-21	509	8	song	song	NOUN
ejde-21	509	9	;	;	PUNCT
ejde-21	509	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	509	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	509	12	and	and	CCONJ
ejde-21	509	13	turing	ture	VERB
ejde-21	509	14	instability	instability	NOUN
ejde-21	509	15	in	in	ADP
ejde-21	509	16	a	a	DET
ejde-21	509	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-21	509	18	predator	predator	NOUN
ejde-21	509	19	-	-	PUNCT
ejde-21	509	20	prey	prey	NOUN
ejde-21	509	21	model	model	NOUN
ejde-21	509	22	with	with	ADP
ejde-21	509	23	herd	herd	NOUN
ejde-21	509	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-21	509	25	and	and	CCONJ
ejde-21	509	26	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-21	509	27	mortality	mortality	NOUN
ejde-21	509	28	,	,	PUNCT
ejde-21	509	29	chaos	chaos	NOUN
ejde-21	509	30	solitons	soliton	NOUN
ejde-21	509	31	fractals	fractal	NOUN
ejde-21	509	32	,	,	PUNCT
ejde-21	509	33	81	81	NUM
ejde-21	509	34	(	(	PUNCT
ejde-21	509	35	2015	2015	NUM
ejde-21	509	36	)	)	PUNCT
ejde-21	509	37	,	,	PUNCT
ejde-21	509	38	no	no	INTJ
ejde-21	509	39	.	.	PUNCT
ejde-21	509	40	part	part	NOUN
ejde-21	509	41	a	a	PRON
ejde-21	509	42	,	,	PUNCT
ejde-21	509	43	303–314	303–314	NUM
ejde-21	509	44	.	.	PUNCT
ejde-21	510	1	[	[	X
ejde-21	510	2	26	26	NUM
ejde-21	510	3	]	]	PUNCT
ejde-21	510	4	x.	x.	NOUN
ejde-21	510	5	tang	tang	PROPN
ejde-21	510	6	,	,	PUNCT
ejde-21	510	7	y.	y.	PROPN
ejde-21	510	8	song	song	NOUN
ejde-21	510	9	;	;	PUNCT
ejde-21	510	10	stability	stability	NOUN
ejde-21	510	11	,	,	PUNCT
ejde-21	510	12	hopf	hopf	ADJ
ejde-21	510	13	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-21	510	14	and	and	CCONJ
ejde-21	510	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-21	510	16	patterns	pattern	NOUN
ejde-21	510	17	in	in	ADP
ejde-21	510	18	a	a	DET
ejde-21	510	19	delayed	delay	VERB
ejde-21	510	20	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-21	510	21	predator	predator	NOUN
ejde-21	510	22	-	-	PUNCT
ejde-21	510	23	prey	prey	NOUN
ejde-21	510	24	model	model	NOUN
ejde-21	510	25	with	with	ADP
ejde-21	510	26	herd	herd	NOUN
ejde-21	510	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-21	510	28	,	,	PUNCT
ejde-21	510	29	appl	appl	PROPN
ejde-21	510	30	.	.	PROPN
ejde-21	510	31	math	math	PROPN
ejde-21	510	32	.	.	PUNCT
ejde-21	511	1	comput	comput	NOUN
ejde-21	511	2	.	.	PUNCT
ejde-21	512	1	254	254	NUM
ejde-21	512	2	(	(	PUNCT
ejde-21	512	3	2015	2015	NUM
ejde-21	512	4	)	)	PUNCT
ejde-21	512	5	,	,	PUNCT
ejde-21	513	1	375–391	375–391	NUM
ejde-21	513	2	.	.	PUNCT
ejde-21	514	1	[	[	X
ejde-21	514	2	27	27	NUM
ejde-21	514	3	]	]	X
ejde-21	514	4	y.	y.	PROPN
ejde-21	514	5	tao	tao	PROPN
ejde-21	514	6	;	;	PUNCT
ejde-21	514	7	global	global	ADJ
ejde-21	514	8	existence	existence	NOUN
ejde-21	514	9	of	of	ADP
ejde-21	514	10	classical	classical	ADJ
ejde-21	514	11	solutions	solution	NOUN
ejde-21	514	12	to	to	ADP
ejde-21	514	13	a	a	DET
ejde-21	514	14	predator	predator	NOUN
ejde-21	514	15	-	-	PUNCT
ejde-21	514	16	prey	prey	NOUN
ejde-21	514	17	model	model	NOUN
ejde-21	514	18	with	with	ADP
ejde-21	514	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-21	514	20	preytaxis	preytaxis	NOUN
ejde-21	514	21	,	,	PUNCT
ejde-21	514	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-21	514	23	anal	anal	NOUN
ejde-21	514	24	.	.	PUNCT
ejde-21	515	1	real	real	ADJ
ejde-21	515	2	world	world	NOUN
ejde-21	515	3	appl	appl	PROPN
ejde-21	515	4	.	.	PROPN
ejde-21	515	5	,	,	PUNCT
ejde-21	515	6	11	11	NUM
ejde-21	515	7	(	(	PUNCT
ejde-21	515	8	2010	2010	NUM
ejde-21	515	9	)	)	PUNCT
ejde-21	515	10	,	,	PUNCT
ejde-21	516	1	no	no	INTJ
ejde-21	516	2	.	.	NOUN
ejde-21	516	3	3	3	NUM
ejde-21	516	4	,	,	PUNCT
ejde-21	516	5	2056–2064	2056–2064	NUM
ejde-21	516	6	.	.	PUNCT
ejde-21	517	1	[	[	X
ejde-21	517	2	28	28	NUM
ejde-21	517	3	]	]	X
ejde-21	517	4	c.	c.	PROPN
ejde-21	517	5	tian	tian	PROPN
ejde-21	517	6	,	,	PUNCT
ejde-21	517	7	z.	z.	PROPN
ejde-21	517	8	ling	ling	PROPN
ejde-21	517	9	,	,	PUNCT
ejde-21	517	10	z.	z.	PROPN
ejde-21	517	11	lin	lin	PROPN
ejde-21	517	12	;	;	PUNCT
ejde-21	517	13	turing	ture	VERB
ejde-21	517	14	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	517	15	formation	formation	NOUN
ejde-21	517	16	in	in	ADP
ejde-21	517	17	a	a	DET
ejde-21	517	18	predator	predator	NOUN
ejde-21	517	19	-	-	PUNCT
ejde-21	517	20	prey	prey	NOUN
ejde-21	517	21	-	-	PUNCT
ejde-21	517	22	mutualist	mutualist	ADJ
ejde-21	517	23	system	system	NOUN
ejde-21	517	24	,	,	PUNCT
ejde-21	517	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-21	517	26	anal	anal	NOUN
ejde-21	517	27	.	.	PUNCT
ejde-21	518	1	real	real	ADJ
ejde-21	518	2	world	world	NOUN
ejde-21	518	3	appl	appl	PROPN
ejde-21	518	4	.	.	PROPN
ejde-21	518	5	,	,	PUNCT
ejde-21	518	6	12	12	NUM
ejde-21	518	7	(	(	PUNCT
ejde-21	518	8	2011	2011	NUM
ejde-21	518	9	)	)	PUNCT
ejde-21	518	10	,	,	PUNCT
ejde-21	519	1	no	no	INTJ
ejde-21	519	2	.	.	NOUN
ejde-21	519	3	6	6	NUM
ejde-21	519	4	,	,	PUNCT
ejde-21	519	5	3224–3237	3224–3237	NUM
ejde-21	519	6	.	.	PUNCT
ejde-21	520	1	[	[	X
ejde-21	520	2	29	29	NUM
ejde-21	520	3	]	]	PUNCT
ejde-21	520	4	a.	a.	NOUN
ejde-21	520	5	m.	m.	NOUN
ejde-21	520	6	turing	turing	NOUN
ejde-21	520	7	;	;	PUNCT
ejde-21	520	8	the	the	DET
ejde-21	520	9	chemical	chemical	ADJ
ejde-21	520	10	basis	basis	NOUN
ejde-21	520	11	of	of	ADP
ejde-21	520	12	morphogenesis	morphogenesis	NOUN
ejde-21	520	13	,	,	PUNCT
ejde-21	520	14	philos	philos	PROPN
ejde-21	520	15	.	.	PUNCT
ejde-21	521	1	trans	trans	PROPN
ejde-21	521	2	.	.	PUNCT
ejde-21	522	1	roy	roy	PROPN
ejde-21	522	2	.	.	PROPN
ejde-21	522	3	soc	soc	PROPN
ejde-21	522	4	.	.	PUNCT
ejde-21	523	1	london	london	PROPN
ejde-21	523	2	ser	ser	PROPN
ejde-21	523	3	.	.	PUNCT
ejde-21	524	1	b	b	NUM
ejde-21	524	2	,	,	PUNCT
ejde-21	524	3	237	237	NUM
ejde-21	524	4	(	(	PUNCT
ejde-21	524	5	1952	1952	NUM
ejde-21	524	6	)	)	PUNCT
ejde-21	524	7	,	,	PUNCT
ejde-21	524	8	no	no	INTJ
ejde-21	524	9	.	.	NOUN
ejde-21	524	10	641	641	NUM
ejde-21	524	11	,	,	PUNCT
ejde-21	524	12	37–72	37–72	NUM
ejde-21	524	13	.	.	PUNCT
ejde-21	525	1	[	[	X
ejde-21	525	2	30	30	NUM
ejde-21	525	3	]	]	X
ejde-21	525	4	r.	r.	PROPN
ejde-21	525	5	k.	k.	PROPN
ejde-21	525	6	upadhyay	upadhyay	PROPN
ejde-21	525	7	,	,	PUNCT
ejde-21	525	8	a.	a.	PROPN
ejde-21	525	9	patra	patra	PROPN
ejde-21	525	10	,	,	PUNCT
ejde-21	525	11	b.	b.	PROPN
ejde-21	525	12	dubey	dubey	PROPN
ejde-21	525	13	,	,	PUNCT
ejde-21	525	14	n.	n.	PROPN
ejde-21	525	15	k.	k.	PROPN
ejde-21	525	16	thakur	thakur	PROPN
ejde-21	525	17	;	;	PUNCT
ejde-21	525	18	a	a	DET
ejde-21	525	19	predator	predator	NOUN
ejde-21	525	20	-	-	PUNCT
ejde-21	525	21	prey	prey	NOUN
ejde-21	525	22	interaction	interaction	NOUN
ejde-21	525	23	model	model	NOUN
ejde-21	525	24	with	with	ADP
ejde-21	525	25	self	self	NOUN
ejde-21	525	26	-	-	PUNCT
ejde-21	525	27	and	and	CCONJ
ejde-21	525	28	cross	cross	NOUN
ejde-21	525	29	-	-	NOUN
ejde-21	525	30	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	525	31	in	in	ADP
ejde-21	525	32	aquatic	aquatic	ADJ
ejde-21	525	33	systems	system	NOUN
ejde-21	525	34	,	,	PUNCT
ejde-21	525	35	j.	j.	PROPN
ejde-21	525	36	biol	biol	PROPN
ejde-21	525	37	.	.	PUNCT
ejde-21	526	1	syst	syst	PROPN
ejde-21	526	2	.	.	PUNCT
ejde-21	527	1	22	22	NUM
ejde-21	527	2	(	(	PUNCT
ejde-21	527	3	2014	2014	NUM
ejde-21	527	4	)	)	PUNCT
ejde-21	527	5	,	,	PUNCT
ejde-21	527	6	no	no	INTJ
ejde-21	527	7	.	.	NOUN
ejde-21	527	8	04	04	NUM
ejde-21	527	9	,	,	PUNCT
ejde-21	527	10	691–712	691–712	NUM
ejde-21	527	11	.	.	PUNCT
ejde-21	528	1	[	[	X
ejde-21	528	2	31	31	NUM
ejde-21	528	3	]	]	PUNCT
ejde-21	528	4	j.	j.	PROPN
ejde-21	528	5	wang	wang	PROPN
ejde-21	528	6	,	,	PUNCT
ejde-21	528	7	j.	j.	PROPN
ejde-21	528	8	wei	wei	PROPN
ejde-21	528	9	,	,	PUNCT
ejde-21	528	10	j.	j.	PROPN
ejde-21	528	11	shi	shi	PROPN
ejde-21	528	12	;	;	PUNCT
ejde-21	528	13	global	global	ADJ
ejde-21	528	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	528	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	528	16	and	and	CCONJ
ejde-21	528	17	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	528	18	formation	formation	NOUN
ejde-21	528	19	in	in	ADP
ejde-21	528	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	528	21	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-21	528	22	predator	predator	NOUN
ejde-21	528	23	-	-	PUNCT
ejde-21	528	24	prey	prey	NOUN
ejde-21	528	25	systems	system	NOUN
ejde-21	528	26	,	,	PUNCT
ejde-21	528	27	j.	j.	PROPN
ejde-21	528	28	differential	differential	PROPN
ejde-21	528	29	equations	equations	PROPN
ejde-21	528	30	,	,	PUNCT
ejde-21	528	31	260	260	NUM
ejde-21	528	32	(	(	PUNCT
ejde-21	528	33	2016	2016	NUM
ejde-21	528	34	)	)	PUNCT
ejde-21	528	35	,	,	PUNCT
ejde-21	528	36	no	no	INTJ
ejde-21	528	37	.	.	NOUN
ejde-21	528	38	4	4	NUM
ejde-21	528	39	,	,	PUNCT
ejde-21	528	40	3495–3523	3495–3523	NUM
ejde-21	528	41	.	.	PUNCT
ejde-21	529	1	[	[	X
ejde-21	529	2	32	32	NUM
ejde-21	529	3	]	]	PUNCT
ejde-21	529	4	m.	m.	NOUN
ejde-21	529	5	wang	wang	PROPN
ejde-21	529	6	;	;	PUNCT
ejde-21	529	7	stability	stability	NOUN
ejde-21	529	8	and	and	CCONJ
ejde-21	529	9	hopf	hopf	ADJ
ejde-21	529	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	529	11	for	for	ADP
ejde-21	529	12	a	a	DET
ejde-21	529	13	prey	prey	NOUN
ejde-21	529	14	-	-	PUNCT
ejde-21	529	15	predator	predator	NOUN
ejde-21	529	16	model	model	NOUN
ejde-21	529	17	with	with	ADP
ejde-21	529	18	prey	prey	NOUN
ejde-21	529	19	-	-	PUNCT
ejde-21	529	20	stage	stage	NOUN
ejde-21	529	21	structure	structure	NOUN
ejde-21	529	22	and	and	CCONJ
ejde-21	529	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-21	529	24	,	,	PUNCT
ejde-21	529	25	math	math	NOUN
ejde-21	529	26	.	.	PUNCT
ejde-21	530	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-21	530	2	.	.	PUNCT
ejde-21	530	3	,	,	PUNCT
ejde-21	530	4	212	212	NUM
ejde-21	530	5	(	(	PUNCT
ejde-21	530	6	2008	2008	NUM
ejde-21	530	7	)	)	PUNCT
ejde-21	530	8	,	,	PUNCT
ejde-21	530	9	no	no	INTJ
ejde-21	530	10	.	.	NOUN
ejde-21	530	11	2	2	NUM
ejde-21	530	12	,	,	PUNCT
ejde-21	530	13	149–160	149–160	NUM
ejde-21	530	14	.	.	PUNCT
ejde-21	531	1	[	[	X
ejde-21	531	2	33	33	NUM
ejde-21	531	3	]	]	PUNCT
ejde-21	531	4	q.	q.	PROPN
ejde-21	531	5	wang	wang	PROPN
ejde-21	531	6	,	,	PUNCT
ejde-21	531	7	y.	y.	PROPN
ejde-21	531	8	song	song	PROPN
ejde-21	531	9	,	,	PUNCT
ejde-21	531	10	l.	l.	PROPN
ejde-21	531	11	shao	shao	PROPN
ejde-21	531	12	;	;	PUNCT
ejde-21	531	13	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	531	14	positive	positive	ADJ
ejde-21	531	15	steady	steady	ADJ
ejde-21	531	16	states	state	NOUN
ejde-21	531	17	and	and	CCONJ
ejde-21	531	18	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	531	19	formation	formation	NOUN
ejde-21	531	20	of	of	ADP
ejde-21	531	21	1d	1d	NUM
ejde-21	531	22	prey	prey	NOUN
ejde-21	531	23	-	-	PUNCT
ejde-21	531	24	taxis	taxis	VERB
ejde-21	531	25	systems	system	NOUN
ejde-21	531	26	,	,	PUNCT
ejde-21	531	27	j.	j.	PROPN
ejde-21	531	28	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-21	531	29	sci	sci	PROPN
ejde-21	531	30	.	.	PROPN
ejde-21	531	31	,	,	PUNCT
ejde-21	531	32	27	27	NUM
ejde-21	531	33	(	(	PUNCT
ejde-21	531	34	2017	2017	NUM
ejde-21	531	35	)	)	PUNCT
ejde-21	531	36	,	,	PUNCT
ejde-21	531	37	no	no	INTJ
ejde-21	531	38	.	.	NOUN
ejde-21	531	39	1	1	NUM
ejde-21	531	40	,	,	PUNCT
ejde-21	531	41	71–97	71–97	NUM
ejde-21	531	42	.	.	PUNCT
ejde-21	532	1	[	[	X
ejde-21	532	2	34	34	NUM
ejde-21	532	3	]	]	PUNCT
ejde-21	532	4	x.	x.	NOUN
ejde-21	532	5	wang	wang	PROPN
ejde-21	532	6	,	,	PUNCT
ejde-21	532	7	w.	w.	PROPN
ejde-21	532	8	wang	wang	PROPN
ejde-21	532	9	,	,	PUNCT
ejde-21	532	10	g.	g.	PROPN
ejde-21	532	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-21	532	12	;	;	PUNCT
ejde-21	532	13	global	global	ADJ
ejde-21	532	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	532	15	of	of	ADP
ejde-21	532	16	solutions	solution	NOUN
ejde-21	532	17	for	for	ADP
ejde-21	532	18	a	a	DET
ejde-21	532	19	predator	predator	NOUN
ejde-21	532	20	-	-	PUNCT
ejde-21	532	21	prey	prey	NOUN
ejde-21	532	22	model	model	NOUN
ejde-21	532	23	with	with	ADP
ejde-21	532	24	prey	prey	NOUN
ejde-21	532	25	-	-	PUNCT
ejde-21	532	26	taxis	taxis	VERB
ejde-21	532	27	,	,	PUNCT
ejde-21	532	28	math	math	NOUN
ejde-21	532	29	.	.	PUNCT
ejde-21	533	1	methods	method	NOUN
ejde-21	533	2	appl	appl	PROPN
ejde-21	533	3	.	.	PUNCT
ejde-21	534	1	sci	sci	PROPN
ejde-21	534	2	.	.	PROPN
ejde-21	534	3	,	,	PUNCT
ejde-21	534	4	38	38	NUM
ejde-21	534	5	(	(	PUNCT
ejde-21	534	6	2015	2015	NUM
ejde-21	534	7	)	)	PUNCT
ejde-21	534	8	,	,	PUNCT
ejde-21	534	9	no	no	INTJ
ejde-21	534	10	.	.	NOUN
ejde-21	534	11	3	3	NUM
ejde-21	534	12	,	,	PUNCT
ejde-21	534	13	431–443	431–443	NUM
ejde-21	534	14	.	.	PUNCT
ejde-21	535	1	[	[	X
ejde-21	535	2	35	35	NUM
ejde-21	535	3	]	]	X
ejde-21	535	4	h.	h.	PROPN
ejde-21	535	5	f.	f.	PROPN
ejde-21	535	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-21	535	7	;	;	PUNCT
ejde-21	535	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-21	535	9	sets	set	NOUN
ejde-21	535	10	for	for	ADP
ejde-21	535	11	weakly	weakly	ADV
ejde-21	535	12	coupled	couple	VERB
ejde-21	535	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-21	535	14	and	and	CCONJ
ejde-21	535	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-21	535	16	systems	system	NOUN
ejde-21	535	17	,	,	PUNCT
ejde-21	535	18	rend	rend	VERB
ejde-21	535	19	.	.	PUNCT
ejde-21	536	1	mat	mat	NOUN
ejde-21	536	2	.	.	PROPN
ejde-21	536	3	,	,	PUNCT
ejde-21	536	4	(	(	PUNCT
ejde-21	536	5	6	6	NUM
ejde-21	536	6	)	)	SYM
ejde-21	536	7	8	8	NUM
ejde-21	536	8	(	(	PUNCT
ejde-21	536	9	1975	1975	NUM
ejde-21	536	10	)	)	PUNCT
ejde-21	536	11	,	,	PUNCT
ejde-21	536	12	295–310	295–310	NUM
ejde-21	536	13	.	.	PUNCT
ejde-21	537	1	[	[	X
ejde-21	537	2	36	36	NUM
ejde-21	537	3	]	]	X
ejde-21	537	4	s.	s.	PROPN
ejde-21	537	5	wu	wu	PROPN
ejde-21	537	6	,	,	PUNCT
ejde-21	537	7	j.	j.	PROPN
ejde-21	537	8	shi	shi	PROPN
ejde-21	537	9	,	,	PUNCT
ejde-21	537	10	b.	b.	PROPN
ejde-21	537	11	wu	wu	PROPN
ejde-21	537	12	;	;	PUNCT
ejde-21	537	13	global	global	ADJ
ejde-21	537	14	existence	existence	NOUN
ejde-21	537	15	of	of	ADP
ejde-21	537	16	solutions	solution	NOUN
ejde-21	537	17	and	and	CCONJ
ejde-21	537	18	uniform	uniform	ADJ
ejde-21	537	19	persistence	persistence	NOUN
ejde-21	537	20	of	of	ADP
ejde-21	537	21	a	a	DET
ejde-21	537	22	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-21	537	23	predator	predator	NOUN
ejde-21	537	24	-	-	PUNCT
ejde-21	537	25	prey	prey	NOUN
ejde-21	537	26	model	model	NOUN
ejde-21	537	27	with	with	ADP
ejde-21	537	28	prey	prey	NOUN
ejde-21	537	29	-	-	PUNCT
ejde-21	537	30	taxis	taxis	VERB
ejde-21	537	31	,	,	PUNCT
ejde-21	537	32	j.	j.	PROPN
ejde-21	537	33	differential	differential	PROPN
ejde-21	537	34	equations	equations	PROPN
ejde-21	537	35	,	,	PUNCT
ejde-21	537	36	260	260	NUM
ejde-21	537	37	(	(	PUNCT
ejde-21	537	38	2016	2016	NUM
ejde-21	537	39	)	)	PUNCT
ejde-21	537	40	,	,	PUNCT
ejde-21	537	41	no	no	INTJ
ejde-21	537	42	.	.	NOUN
ejde-21	537	43	7	7	NUM
ejde-21	537	44	,	,	PUNCT
ejde-21	537	45	5847–5874	5847–5874	NUM
ejde-21	537	46	.	.	PUNCT
ejde-21	538	1	[	[	X
ejde-21	538	2	37	37	NUM
ejde-21	538	3	]	]	PUNCT
ejde-21	538	4	s.	s.	PROPN
ejde-21	538	5	wu	wu	PROPN
ejde-21	538	6	,	,	PUNCT
ejde-21	538	7	j.	j.	PROPN
ejde-21	538	8	wang	wang	PROPN
ejde-21	538	9	,	,	PUNCT
ejde-21	538	10	j.	j.	PROPN
ejde-21	538	11	shi	shi	PROPN
ejde-21	538	12	;	;	PUNCT
ejde-21	538	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-21	538	14	and	and	CCONJ
ejde-21	538	15	pattern	pattern	NOUN
ejde-21	538	16	formation	formation	NOUN
ejde-21	538	17	of	of	ADP
ejde-21	538	18	a	a	DET
ejde-21	538	19	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-21	538	20	predator	predator	NOUN
ejde-21	538	21	-	-	PUNCT
ejde-21	538	22	prey	prey	NOUN
ejde-21	538	23	model	model	NOUN
ejde-21	538	24	with	with	ADP
ejde-21	538	25	predator	predator	NOUN
ejde-21	538	26	-	-	PUNCT
ejde-21	538	27	taxis	taxis	VERB
ejde-21	538	28	,	,	PUNCT
ejde-21	538	29	math	math	NOUN
ejde-21	538	30	.	.	PUNCT
ejde-21	539	1	models	model	NOUN
ejde-21	539	2	methods	method	NOUN
ejde-21	539	3	appl	appl	PROPN
ejde-21	539	4	.	.	PUNCT
ejde-21	540	1	sci	sci	PROPN
ejde-21	540	2	.	.	PROPN
ejde-21	540	3	28	28	NUM
ejde-21	540	4	(	(	PUNCT
ejde-21	540	5	2018	2018	NUM
ejde-21	540	6	)	)	PUNCT
ejde-21	540	7	,	,	PUNCT
ejde-21	540	8	no	no	INTJ
ejde-21	540	9	.	.	NOUN
ejde-21	540	10	11	11	NUM
ejde-21	540	11	,	,	PUNCT
ejde-21	540	12	2275–2312	2275–2312	NUM
ejde-21	540	13	.	.	PUNCT
ejde-21	541	1	[	[	X
ejde-21	541	2	38	38	NUM
ejde-21	541	3	]	]	PUNCT
ejde-21	541	4	l.	l.	PROPN
ejde-21	541	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-21	541	6	,	,	PUNCT
ejde-21	541	7	s.	s.	PROPN
ejde-21	541	8	fu	fu	PROPN
ejde-21	541	9	;	;	PUNCT
ejde-21	541	10	global	global	ADJ
ejde-21	541	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	541	12	for	for	ADP
ejde-21	541	13	a	a	DET
ejde-21	541	14	holling	holle	VERB
ejde-21	541	15	-	-	PUNCT
ejde-21	541	16	tanner	tanner	NOUN
ejde-21	541	17	predator	predator	NOUN
ejde-21	541	18	-	-	PUNCT
ejde-21	541	19	prey	prey	NOUN
ejde-21	541	20	model	model	NOUN
ejde-21	541	21	with	with	ADP
ejde-21	541	22	prey	prey	NOUN
ejde-21	541	23	-	-	PUNCT
ejde-21	541	24	taxis	taxis	VERB
ejde-21	541	25	,	,	PUNCT
ejde-21	541	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-21	541	27	anal	anal	NOUN
ejde-21	541	28	.	.	PUNCT
ejde-21	542	1	real	real	ADJ
ejde-21	542	2	world	world	NOUN
ejde-21	542	3	appl	appl	PROPN
ejde-21	542	4	.	.	PROPN
ejde-21	542	5	,	,	PUNCT
ejde-21	542	6	47	47	NUM
ejde-21	542	7	(	(	PUNCT
ejde-21	542	8	2019	2019	NUM
ejde-21	542	9	)	)	PUNCT
ejde-21	542	10	,	,	PUNCT
ejde-21	542	11	460–472	460–472	NUM
ejde-21	542	12	.	.	PUNCT
ejde-21	543	1	[	[	X
ejde-21	543	2	39	39	NUM
ejde-21	543	3	]	]	PUNCT
ejde-21	543	4	t.	t.	PROPN
ejde-21	543	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-21	543	6	,	,	PUNCT
ejde-21	543	7	x.	x.	PROPN
ejde-21	543	8	liu	liu	PROPN
ejde-21	543	9	,	,	PUNCT
ejde-21	543	10	x.	x.	PROPN
ejde-21	543	11	meng	meng	PROPN
ejde-21	543	12	,	,	PUNCT
ejde-21	543	13	t.	t.	PROPN
ejde-21	543	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-21	543	15	;	;	PUNCT
ejde-21	543	16	spatio	spatio	ADJ
ejde-21	543	17	-	-	PUNCT
ejde-21	543	18	temporal	temporal	ADJ
ejde-21	543	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-21	543	20	near	near	ADP
ejde-21	543	21	the	the	DET
ejde-21	543	22	steady	steady	ADJ
ejde-21	543	23	state	state	NOUN
ejde-21	543	24	of	of	ADP
ejde-21	543	25	a	a	DET
ejde-21	543	26	planktonic	planktonic	ADJ
ejde-21	543	27	system	system	NOUN
ejde-21	543	28	,	,	PUNCT
ejde-21	543	29	comput	comput	NOUN
ejde-21	543	30	.	.	PUNCT
ejde-21	544	1	math	math	NOUN
ejde-21	544	2	.	.	PUNCT
ejde-21	545	1	appl	appl	PROPN
ejde-21	545	2	.	.	PROPN
ejde-21	545	3	,	,	PUNCT
ejde-21	545	4	75	75	NUM
ejde-21	545	5	(	(	PUNCT
ejde-21	545	6	2018	2018	NUM
ejde-21	545	7	)	)	PUNCT
ejde-21	545	8	,	,	PUNCT
ejde-21	546	1	no	no	INTJ
ejde-21	546	2	.	.	NOUN
ejde-21	546	3	12	12	NUM
ejde-21	546	4	,	,	PUNCT
ejde-21	546	5	4490–4504	4490–4504	NUM
ejde-21	546	6	.	.	PUNCT
ejde-21	547	1	zhihong	zhihong	PROPN
ejde-21	547	2	zhao	zhao	PROPN
ejde-21	547	3	school	school	NOUN
ejde-21	547	4	of	of	ADP
ejde-21	547	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-21	547	6	and	and	CCONJ
ejde-21	547	7	physics	physics	PROPN
ejde-21	547	8	,	,	PUNCT
ejde-21	547	9	university	university	PROPN
ejde-21	547	10	of	of	ADP
ejde-21	547	11	science	science	PROPN
ejde-21	547	12	&	&	CCONJ
ejde-21	547	13	technology	technology	PROPN
ejde-21	547	14	beijing	beijing	PROPN
ejde-21	547	15	,	,	PUNCT
ejde-21	547	16	beijing	beijing	PROPN
ejde-21	547	17	100083	100083	NUM
ejde-21	547	18	,	,	PUNCT
ejde-21	547	19	china	china	PROPN
ejde-21	547	20	email	email	NOUN
ejde-21	547	21	address	address	NOUN
ejde-21	547	22	:	:	PUNCT
ejde-21	547	23	zzh@ustb.edu.cn	zzh@ustb.edu.cn	PROPN
ejde-21	547	24	huanqin	huanqin	PROPN
ejde-21	547	25	hu	hu	PROPN
ejde-21	547	26	school	school	PROPN
ejde-21	547	27	of	of	ADP
ejde-21	547	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-21	547	29	and	and	CCONJ
ejde-21	547	30	physics	physics	PROPN
ejde-21	547	31	,	,	PUNCT
ejde-21	547	32	university	university	PROPN
ejde-21	547	33	of	of	ADP
ejde-21	547	34	science	science	PROPN
ejde-21	547	35	&	&	CCONJ
ejde-21	547	36	technology	technology	PROPN
ejde-21	547	37	beijing	beijing	PROPN
ejde-21	547	38	,	,	PUNCT
ejde-21	547	39	beijing	beijing	PROPN
ejde-21	547	40	100083	100083	NUM
ejde-21	547	41	,	,	PUNCT
ejde-21	547	42	china	china	PROPN
ejde-21	547	43	email	email	NOUN
ejde-21	547	44	address	address	NOUN
ejde-21	547	45	:	:	PUNCT
ejde-21	548	1	bjkjdxhh@163.com	bjkjdxhh@163.com	PROPN
ejde-21	548	2	1	1	NUM
ejde-21	548	3	.	.	PUNCT
ejde-21	548	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-21	548	5	1.1	1.1	NUM
ejde-21	548	6	.	.	PUNCT
ejde-21	549	1	global	global	ADJ
ejde-21	549	2	solutions	solution	NOUN
ejde-21	549	3	2	2	NUM
ejde-21	549	4	.	.	PUNCT
ejde-21	549	5	stability	stability	NOUN
ejde-21	549	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	549	7	of	of	ADP
ejde-21	549	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-21	549	9	steady	steady	ADJ
ejde-21	549	10	state	state	NOUN
ejde-21	549	11	3	3	X
ejde-21	549	12	.	.	PUNCT
ejde-21	549	13	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	549	14	positive	positive	ADJ
ejde-21	549	15	steady	steady	ADJ
ejde-21	549	16	states	state	NOUN
ejde-21	549	17	3.1	3.1	NUM
ejde-21	549	18	.	.	PUNCT
ejde-21	550	1	existence	existence	NOUN
ejde-21	550	2	of	of	ADP
ejde-21	550	3	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	550	4	steady	steady	ADJ
ejde-21	550	5	states	state	NOUN
ejde-21	550	6	3.2	3.2	NUM
ejde-21	550	7	.	.	PUNCT
ejde-21	551	1	stability	stability	NOUN
ejde-21	551	2	of	of	ADP
ejde-21	551	3	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-21	551	4	steady	steady	ADJ
ejde-21	551	5	states	state	NOUN
ejde-21	551	6	3.3	3.3	NUM
ejde-21	551	7	.	.	PUNCT
ejde-21	552	1	global	global	ADJ
ejde-21	552	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-21	552	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-21	552	4	4	4	NUM
ejde-21	552	5	.	.	PUNCT
ejde-21	552	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-21	552	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-21	552	8	5	5	NUM
ejde-21	552	9	.	.	PUNCT
ejde-21	553	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-21	553	2	and	and	CCONJ
ejde-21	553	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-21	553	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-21	553	5	references	reference	NOUN