id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-212	1	1	special	special	ADJ
ejde-212	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-212	1	3	in	in	ADP
ejde-212	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-212	1	5	of	of	ADP
ejde-212	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-212	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-212	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-212	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-212	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-212	1	11	of	of	ADP
ejde-212	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-212	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-212	1	14	,	,	PUNCT
ejde-212	1	15	special	special	ADJ
ejde-212	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-212	1	17	01	01	NUM
ejde-212	1	18	(	(	PUNCT
ejde-212	1	19	2021	2021	NUM
ejde-212	1	20	)	)	PUNCT
ejde-212	1	21	,	,	PUNCT
ejde-212	1	22	pp	pp	ADP
ejde-212	1	23	.	.	PUNCT
ejde-212	2	1	301–314	301–314	NUM
ejde-212	2	2	.	.	PUNCT
ejde-212	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-212	3	2	:	:	PUNCT
ejde-212	3	3	1072	1072	NUM
ejde-212	3	4	-	-	SYM
ejde-212	3	5	6691	6691	NUM
ejde-212	3	6	.	.	PUNCT
ejde-212	4	1	url	url	PROPN
ejde-212	4	2	:	:	PUNCT
ejde-212	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-212	4	4	or	or	CCONJ
ejde-212	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-212	4	6	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	4	7	many	many	ADJ
ejde-212	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-212	4	9	and	and	CCONJ
ejde-212	4	10	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-212	4	11	for	for	ADP
ejde-212	4	12	resonant	resonant	ADJ
ejde-212	4	13	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	4	14	problems	problem	NOUN
ejde-212	4	15	philip	philip	PROPN
ejde-212	4	16	korman	korman	PROPN
ejde-212	4	17	,	,	PUNCT
ejde-212	4	18	dieter	dieter	PROPN
ejde-212	4	19	s.	s.	PROPN
ejde-212	4	20	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	4	21	dedicated	dedicate	VERB
ejde-212	4	22	to	to	ADP
ejde-212	4	23	the	the	DET
ejde-212	4	24	memory	memory	NOUN
ejde-212	4	25	of	of	ADP
ejde-212	4	26	alan	alan	PROPN
ejde-212	4	27	c.	c.	PROPN
ejde-212	4	28	lazer	lazer	PROPN
ejde-212	4	29	,	,	PUNCT
ejde-212	4	30	a	a	DET
ejde-212	4	31	great	great	ADJ
ejde-212	4	32	mathematician	mathematician	NOUN
ejde-212	4	33	and	and	CCONJ
ejde-212	4	34	a	a	DET
ejde-212	4	35	dear	dear	ADJ
ejde-212	4	36	friend	friend	NOUN
ejde-212	4	37	abstract	abstract	ADJ
ejde-212	4	38	.	.	PUNCT
ejde-212	5	1	for	for	ADP
ejde-212	5	2	a	a	DET
ejde-212	5	3	class	class	NOUN
ejde-212	5	4	of	of	ADP
ejde-212	5	5	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	5	6	resonant	resonant	NOUN
ejde-212	5	7	problems	problem	NOUN
ejde-212	5	8	,	,	PUNCT
ejde-212	5	9	involving	involve	VERB
ejde-212	5	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-212	5	11	problems	problem	NOUN
ejde-212	5	12	for	for	ADP
ejde-212	5	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-212	5	14	pde	pde	PROPN
ejde-212	5	15	’s	’s	PART
ejde-212	5	16	on	on	ADP
ejde-212	5	17	balls	ball	NOUN
ejde-212	5	18	and	and	CCONJ
ejde-212	5	19	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-212	5	20	in	in	ADP
ejde-212	5	21	rn	rn	PROPN
ejde-212	5	22	,	,	PUNCT
ejde-212	5	23	we	we	PRON
ejde-212	5	24	show	show	VERB
ejde-212	5	25	the	the	DET
ejde-212	5	26	existence	existence	NOUN
ejde-212	5	27	of	of	ADP
ejde-212	5	28	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	5	29	many	many	ADJ
ejde-212	5	30	solutions	solution	NOUN
ejde-212	5	31	,	,	PUNCT
ejde-212	5	32	and	and	CCONJ
ejde-212	5	33	study	study	VERB
ejde-212	5	34	the	the	DET
ejde-212	5	35	global	global	ADJ
ejde-212	5	36	solution	solution	NOUN
ejde-212	5	37	set	set	VERB
ejde-212	5	38	.	.	PUNCT
ejde-212	6	1	the	the	DET
ejde-212	6	2	first	first	ADJ
ejde-212	6	3	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-212	6	4	of	of	ADP
ejde-212	6	5	the	the	DET
ejde-212	6	6	right	right	ADJ
ejde-212	6	7	hand	hand	NOUN
ejde-212	6	8	side	side	NOUN
ejde-212	6	9	is	be	AUX
ejde-212	6	10	not	not	PART
ejde-212	6	11	required	require	VERB
ejde-212	6	12	to	to	PART
ejde-212	6	13	be	be	AUX
ejde-212	6	14	zero	zero	NUM
ejde-212	6	15	,	,	PUNCT
ejde-212	6	16	or	or	CCONJ
ejde-212	6	17	small	small	ADJ
ejde-212	6	18	.	.	PUNCT
ejde-212	7	1	we	we	PRON
ejde-212	7	2	also	also	ADV
ejde-212	7	3	derive	derive	VERB
ejde-212	7	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	7	5	formulas	formula	NOUN
ejde-212	7	6	in	in	ADP
ejde-212	7	7	terms	term	NOUN
ejde-212	7	8	of	of	ADP
ejde-212	7	9	the	the	DET
ejde-212	7	10	first	first	ADJ
ejde-212	7	11	harmonic	harmonic	NOUN
ejde-212	7	12	of	of	ADP
ejde-212	7	13	solutions	solution	NOUN
ejde-212	7	14	,	,	PUNCT
ejde-212	7	15	and	and	CCONJ
ejde-212	7	16	illustrate	illustrate	VERB
ejde-212	7	17	their	their	PRON
ejde-212	7	18	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-212	7	19	by	by	ADP
ejde-212	7	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	7	21	computations	computation	NOUN
ejde-212	7	22	.	.	PUNCT
ejde-212	8	1	the	the	DET
ejde-212	8	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	8	3	method	method	NOUN
ejde-212	8	4	is	be	AUX
ejde-212	8	5	explained	explain	VERB
ejde-212	8	6	in	in	ADP
ejde-212	8	7	detail	detail	NOUN
ejde-212	8	8	.	.	PUNCT
ejde-212	9	1	1	1	X
ejde-212	9	2	.	.	X
ejde-212	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-212	9	4	we	we	PRON
ejde-212	9	5	study	study	VERB
ejde-212	9	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-212	9	7	of	of	ADP
ejde-212	9	8	solutions	solution	NOUN
ejde-212	9	9	for	for	ADP
ejde-212	9	10	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-212	9	11	equations	equation	NOUN
ejde-212	9	12	with	with	ADP
ejde-212	9	13	linear	linear	ADJ
ejde-212	9	14	part	part	NOUN
ejde-212	9	15	at	at	ADP
ejde-212	9	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	9	17	,	,	PUNCT
ejde-212	9	18	a	a	DET
ejde-212	9	19	direction	direction	NOUN
ejde-212	9	20	of	of	ADP
ejde-212	9	21	research	research	NOUN
ejde-212	9	22	initiated	initiate	VERB
ejde-212	9	23	by	by	ADP
ejde-212	9	24	the	the	DET
ejde-212	9	25	classical	classical	ADJ
ejde-212	9	26	paper	paper	NOUN
ejde-212	9	27	of	of	ADP
ejde-212	9	28	landesman	landesman	NOUN
ejde-212	9	29	and	and	CCONJ
ejde-212	9	30	lazer	lazer	NOUN
ejde-212	9	31	[	[	X
ejde-212	9	32	13	13	NUM
ejde-212	9	33	]	]	PUNCT
ejde-212	9	34	.	.	PUNCT
ejde-212	10	1	several	several	ADJ
ejde-212	10	2	classes	class	NOUN
ejde-212	10	3	of	of	ADP
ejde-212	10	4	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	10	5	resonant	resonant	ADJ
ejde-212	10	6	problems	problem	NOUN
ejde-212	10	7	on	on	ADP
ejde-212	10	8	balls	ball	NOUN
ejde-212	10	9	and	and	CCONJ
ejde-212	10	10	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-212	10	11	in	in	ADP
ejde-212	10	12	rn	rn	PROPN
ejde-212	10	13	are	be	AUX
ejde-212	10	14	considered	consider	VERB
ejde-212	10	15	.	.	PUNCT
ejde-212	11	1	our	our	PRON
ejde-212	11	2	focus	focus	NOUN
ejde-212	11	3	is	be	AUX
ejde-212	11	4	on	on	ADP
ejde-212	11	5	the	the	DET
ejde-212	11	6	existence	existence	NOUN
ejde-212	11	7	of	of	ADP
ejde-212	11	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	11	9	many	many	ADJ
ejde-212	11	10	solutions	solution	NOUN
ejde-212	11	11	,	,	PUNCT
ejde-212	11	12	which	which	PRON
ejde-212	11	13	we	we	PRON
ejde-212	11	14	establish	establish	VERB
ejde-212	11	15	by	by	ADP
ejde-212	11	16	studying	study	VERB
ejde-212	11	17	global	global	ADJ
ejde-212	11	18	solution	solution	NOUN
ejde-212	11	19	curves	curve	NOUN
ejde-212	11	20	.	.	PUNCT
ejde-212	12	1	our	our	PRON
ejde-212	12	2	results	result	NOUN
ejde-212	12	3	are	be	AUX
ejde-212	12	4	supported	support	VERB
ejde-212	12	5	by	by	ADP
ejde-212	12	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	12	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-212	12	8	and	and	CCONJ
ejde-212	12	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	12	10	computations	computation	NOUN
ejde-212	12	11	,	,	PUNCT
ejde-212	12	12	and	and	CCONJ
ejde-212	12	13	they	they	PRON
ejde-212	12	14	extend	extend	VERB
ejde-212	12	15	related	related	ADJ
ejde-212	12	16	research	research	NOUN
ejde-212	12	17	in	in	ADP
ejde-212	12	18	[	[	X
ejde-212	12	19	1	1	NUM
ejde-212	12	20	,	,	PUNCT
ejde-212	12	21	2	2	NUM
ejde-212	12	22	,	,	PUNCT
ejde-212	12	23	15	15	NUM
ejde-212	12	24	,	,	PUNCT
ejde-212	12	25	16	16	NUM
ejde-212	12	26	]	]	PUNCT
ejde-212	12	27	.	.	PUNCT
ejde-212	13	1	next	next	ADV
ejde-212	13	2	we	we	PRON
ejde-212	13	3	describe	describe	VERB
ejde-212	13	4	one	one	NUM
ejde-212	13	5	of	of	ADP
ejde-212	13	6	our	our	PRON
ejde-212	13	7	main	main	ADJ
ejde-212	13	8	results	result	NOUN
ejde-212	13	9	,	,	PUNCT
ejde-212	13	10	and	and	CCONJ
ejde-212	13	11	the	the	DET
ejde-212	13	12	approach	approach	NOUN
ejde-212	13	13	used	use	VERB
ejde-212	13	14	.	.	PUNCT
ejde-212	14	1	let	let	VERB
ejde-212	14	2	b	b	X
ejde-212	14	3	be	be	AUX
ejde-212	14	4	the	the	DET
ejde-212	14	5	unit	unit	NOUN
ejde-212	14	6	ball	ball	NOUN
ejde-212	14	7	in	in	ADP
ejde-212	14	8	r2	r2	PROPN
ejde-212	14	9	,	,	PUNCT
ejde-212	14	10	x2	x2	PROPN
ejde-212	15	1	+	+	CCONJ
ejde-212	15	2	y2	y2	NOUN
ejde-212	15	3	<	<	X
ejde-212	16	1	1	1	NUM
ejde-212	16	2	.	.	PUNCT
ejde-212	16	3	for	for	ADP
ejde-212	16	4	a	a	DET
ejde-212	16	5	class	class	NOUN
ejde-212	16	6	of	of	ADP
ejde-212	16	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	16	8	resonant	resonant	NOUN
ejde-212	16	9	problems	problem	NOUN
ejde-212	16	10	,	,	PUNCT
ejde-212	16	11	with	with	ADP
ejde-212	16	12	h(u	h(u	NOUN
ejde-212	16	13	)	)	PUNCT
ejde-212	17	1	=	=	SYM
ejde-212	18	1	√	√	NUM
ejde-212	18	2	u	u	NOUN
ejde-212	18	3	sin[ln(u3/2	sin[ln(u3/2	NOUN
ejde-212	18	4	+	+	X
ejde-212	18	5	1	1	NUM
ejde-212	18	6	)	)	PUNCT
ejde-212	18	7	]	]	PUNCT
ejde-212	18	8	and	and	CCONJ
ejde-212	18	9	r	r	NOUN
ejde-212	18	10	=	=	PUNCT
ejde-212	18	11	√	√	PROPN
ejde-212	18	12	x2	x2	PROPN
ejde-212	19	1	+	+	CCONJ
ejde-212	19	2	y2	y2	ADJ
ejde-212	19	3	,	,	PUNCT
ejde-212	19	4	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-212	19	5	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-212	19	6	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	19	7	)	)	PUNCT
ejde-212	20	1	=	=	SYM
ejde-212	20	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-212	20	3	,	,	PUNCT
ejde-212	20	4	y	y	NOUN
ejde-212	20	5	)	)	PUNCT
ejde-212	20	6	=	=	SYM
ejde-212	20	7	µ1ϕ1(r	µ1ϕ1(r	NOUN
ejde-212	20	8	)	)	PUNCT
ejde-212	21	1	+	+	CCONJ
ejde-212	21	2	e(x	e(x	NUM
ejde-212	21	3	,	,	PUNCT
ejde-212	21	4	y	y	NOUN
ejde-212	21	5	)	)	PUNCT
ejde-212	21	6	for	for	ADP
ejde-212	21	7	x	x	PROPN
ejde-212	21	8	∈	∈	PROPN
ejde-212	21	9	b	b	PROPN
ejde-212	21	10	,	,	PUNCT
ejde-212	21	11	u	u	NOUN
ejde-212	21	12	=	=	NOUN
ejde-212	21	13	0	0	NUM
ejde-212	21	14	on	on	ADP
ejde-212	21	15	∂b	∂b	PROPN
ejde-212	21	16	,	,	PUNCT
ejde-212	21	17	(	(	PUNCT
ejde-212	21	18	1.1	1.1	NUM
ejde-212	21	19	)	)	PUNCT
ejde-212	21	20	we	we	PRON
ejde-212	21	21	show	show	VERB
ejde-212	21	22	the	the	DET
ejde-212	21	23	existence	existence	NOUN
ejde-212	21	24	of	of	ADP
ejde-212	21	25	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	21	26	many	many	ADJ
ejde-212	21	27	solutions	solution	NOUN
ejde-212	21	28	for	for	ADP
ejde-212	21	29	any	any	DET
ejde-212	21	30	g(x	g(x	PROPN
ejde-212	21	31	,	,	PUNCT
ejde-212	21	32	y	y	NOUN
ejde-212	21	33	)	)	PUNCT
ejde-212	21	34	∈	∈	PROPN
ejde-212	21	35	l2(b)∩cα(b	l2(b)∩cα(b	NOUN
ejde-212	21	36	)	)	PUNCT
ejde-212	21	37	,	,	PUNCT
ejde-212	21	38	α	α	X
ejde-212	21	39	>	>	X
ejde-212	21	40	0	0	X
ejde-212	21	41	.	.	PUNCT
ejde-212	22	1	here	here	ADV
ejde-212	22	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-212	22	3	=	=	SYM
ejde-212	22	4	uxx(x	uxx(x	PROPN
ejde-212	22	5	,	,	PUNCT
ejde-212	22	6	y	y	NOUN
ejde-212	22	7	)	)	PUNCT
ejde-212	22	8	+	+	CCONJ
ejde-212	22	9	uyy(x	uyy(x	PROPN
ejde-212	22	10	,	,	PUNCT
ejde-212	22	11	y	y	NOUN
ejde-212	22	12	)	)	PUNCT
ejde-212	22	13	,	,	PUNCT
ejde-212	22	14	while	while	SCONJ
ejde-212	22	15	(	(	PUNCT
ejde-212	22	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-212	22	17	,	,	PUNCT
ejde-212	22	18	ϕ1(r	ϕ1(r	NOUN
ejde-212	22	19	)	)	PUNCT
ejde-212	22	20	)	)	PUNCT
ejde-212	22	21	is	be	AUX
ejde-212	22	22	the	the	DET
ejde-212	22	23	principal	principal	ADJ
ejde-212	22	24	eigenpair	eigenpair	NOUN
ejde-212	22	25	of	of	ADP
ejde-212	22	26	the	the	DET
ejde-212	22	27	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-212	22	28	on	on	ADP
ejde-212	22	29	b	b	NUM
ejde-212	22	30	,	,	PUNCT
ejde-212	22	31	with	with	ADP
ejde-212	22	32	zero	zero	NUM
ejde-212	22	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	22	34	conditions	condition	NOUN
ejde-212	22	35	,	,	PUNCT
ejde-212	22	36	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	22	37	∈	∈	PROPN
ejde-212	22	38	r	r	NOUN
ejde-212	22	39	,	,	PUNCT
ejde-212	22	40	e(x	e(x	NUM
ejde-212	22	41	,	,	PUNCT
ejde-212	22	42	y	y	NOUN
ejde-212	22	43	)	)	PUNCT
ejde-212	22	44	∈	∈	PROPN
ejde-212	22	45	ϕ⊥1	ϕ⊥1	PROPN
ejde-212	22	46	in	in	ADP
ejde-212	22	47	l2(b	l2(b	NOUN
ejde-212	22	48	)	)	PUNCT
ejde-212	22	49	,	,	PUNCT
ejde-212	22	50	and	and	CCONJ
ejde-212	22	51	e(x	e(x	NUM
ejde-212	22	52	,	,	PUNCT
ejde-212	22	53	y	y	NOUN
ejde-212	22	54	)	)	PUNCT
ejde-212	22	55	∈	∈	PROPN
ejde-212	22	56	l2(b	l2(b	NOUN
ejde-212	22	57	)	)	PUNCT
ejde-212	22	58	∩	∩	NOUN
ejde-212	22	59	cα(b	cα(b	NUM
ejde-212	22	60	)	)	PUNCT
ejde-212	22	61	,	,	PUNCT
ejde-212	22	62	for	for	ADP
ejde-212	22	63	some	some	DET
ejde-212	22	64	α	α	NOUN
ejde-212	22	65	∈	∈	PROPN
ejde-212	22	66	(	(	PUNCT
ejde-212	22	67	0	0	NUM
ejde-212	22	68	,	,	PUNCT
ejde-212	22	69	1	1	NUM
ejde-212	22	70	)	)	PUNCT
ejde-212	22	71	.	.	PUNCT
ejde-212	23	1	the	the	DET
ejde-212	23	2	function	function	NOUN
ejde-212	23	3	e(x	e(x	NUM
ejde-212	23	4	,	,	PUNCT
ejde-212	23	5	y	y	NOUN
ejde-212	23	6	)	)	PUNCT
ejde-212	23	7	is	be	AUX
ejde-212	23	8	not	not	PART
ejde-212	23	9	assumed	assume	VERB
ejde-212	23	10	to	to	PART
ejde-212	23	11	be	be	AUX
ejde-212	23	12	radially	radially	ADV
ejde-212	23	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-212	23	14	.	.	PUNCT
ejde-212	24	1	decompose	decompose	NOUN
ejde-212	24	2	solutions	solution	NOUN
ejde-212	24	3	of	of	ADP
ejde-212	24	4	(	(	PUNCT
ejde-212	24	5	1.1	1.1	NUM
ejde-212	24	6	)	)	PUNCT
ejde-212	24	7	as	as	ADP
ejde-212	24	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	24	9	,	,	PUNCT
ejde-212	24	10	y	y	NOUN
ejde-212	24	11	)	)	PUNCT
ejde-212	24	12	=	=	SYM
ejde-212	25	1	ξ1ϕ1(r	ξ1ϕ1(r	X
ejde-212	25	2	)	)	PUNCT
ejde-212	25	3	+	+	CCONJ
ejde-212	25	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	25	5	,	,	PUNCT
ejde-212	25	6	y	y	NOUN
ejde-212	25	7	)	)	PUNCT
ejde-212	25	8	,	,	PUNCT
ejde-212	25	9	with	with	SCONJ
ejde-212	25	10	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	25	11	∈	∈	PROPN
ejde-212	25	12	r	r	NOUN
ejde-212	25	13	and	and	CCONJ
ejde-212	25	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	25	15	,	,	PUNCT
ejde-212	25	16	y	y	NOUN
ejde-212	25	17	)	)	PUNCT
ejde-212	25	18	∈	∈	PROPN
ejde-212	25	19	ϕ⊥1	ϕ⊥1	PROPN
ejde-212	25	20	in	in	ADP
ejde-212	25	21	l2(b	l2(b	NOUN
ejde-212	25	22	)	)	PUNCT
ejde-212	25	23	(	(	PUNCT
ejde-212	25	24	here	here	ADV
ejde-212	25	25	ϕ⊥1	ϕ⊥1	PROPN
ejde-212	25	26	denotes	denote	VERB
ejde-212	25	27	the	the	DET
ejde-212	25	28	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-212	25	29	complement	complement	NOUN
ejde-212	25	30	of	of	ADP
ejde-212	25	31	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	25	32	in	in	ADP
ejde-212	25	33	l2(b	l2(b	NOUN
ejde-212	25	34	)	)	PUNCT
ejde-212	25	35	;	;	PUNCT
ejde-212	25	36	similar	similar	ADJ
ejde-212	25	37	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-212	25	38	is	be	AUX
ejde-212	25	39	used	use	VERB
ejde-212	25	40	throughout	throughout	ADP
ejde-212	25	41	the	the	DET
ejde-212	25	42	paper	paper	NOUN
ejde-212	25	43	)	)	PUNCT
ejde-212	25	44	.	.	PUNCT
ejde-212	26	1	we	we	PRON
ejde-212	26	2	prove	prove	VERB
ejde-212	26	3	that	that	SCONJ
ejde-212	26	4	the	the	DET
ejde-212	26	5	solution	solution	NOUN
ejde-212	26	6	set	set	VERB
ejde-212	26	7	of	of	ADP
ejde-212	26	8	(	(	PUNCT
ejde-212	26	9	1.1	1.1	NUM
ejde-212	26	10	)	)	PUNCT
ejde-212	26	11	is	be	AUX
ejde-212	26	12	exhausted	exhaust	VERB
ejde-212	26	13	by	by	ADP
ejde-212	26	14	a	a	DET
ejde-212	26	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-212	26	16	2020	2020	NUM
ejde-212	26	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-212	26	18	subject	subject	ADJ
ejde-212	26	19	classification	classification	NOUN
ejde-212	26	20	.	.	PUNCT
ejde-212	27	1	35j25	35j25	NUM
ejde-212	27	2	,	,	PUNCT
ejde-212	27	3	35j61	35j61	NUM
ejde-212	27	4	,	,	PUNCT
ejde-212	27	5	65n25	65n25	NOUN
ejde-212	27	6	.	.	PUNCT
ejde-212	28	1	key	key	ADJ
ejde-212	28	2	words	word	NOUN
ejde-212	28	3	and	and	CCONJ
ejde-212	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-212	28	5	.	.	PUNCT
ejde-212	29	1	global	global	ADJ
ejde-212	29	2	solution	solution	NOUN
ejde-212	29	3	curves	curve	NOUN
ejde-212	29	4	;	;	PUNCT
ejde-212	29	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	29	6	distribution	distribution	NOUN
ejde-212	29	7	of	of	ADP
ejde-212	29	8	solutions	solution	NOUN
ejde-212	29	9	.	.	PUNCT
ejde-212	30	1	©	©	NOUN
ejde-212	30	2	2021	2021	NUM
ejde-212	30	3	this	this	DET
ejde-212	30	4	work	work	NOUN
ejde-212	30	5	is	be	AUX
ejde-212	30	6	licensed	license	VERB
ejde-212	30	7	under	under	ADP
ejde-212	30	8	a	a	DET
ejde-212	30	9	cc	cc	NOUN
ejde-212	30	10	by	by	ADP
ejde-212	30	11	4.0	4.0	NUM
ejde-212	30	12	license	license	NOUN
ejde-212	30	13	.	.	PUNCT
ejde-212	31	1	published	publish	VERB
ejde-212	31	2	february	february	PROPN
ejde-212	31	3	23	23	NUM
ejde-212	31	4	,	,	PUNCT
ejde-212	31	5	2022	2022	NUM
ejde-212	31	6	.	.	PUNCT
ejde-212	32	1	301	301	NUM
ejde-212	32	2	302	302	NUM
ejde-212	32	3	p.	p.	NOUN
ejde-212	32	4	korman	korman	PROPN
ejde-212	32	5	,	,	PUNCT
ejde-212	32	6	d.	d.	PROPN
ejde-212	32	7	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	32	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-212	32	9	/	/	SYM
ejde-212	32	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	32	11	solution	solution	NOUN
ejde-212	32	12	curve	curve	NOUN
ejde-212	32	13	(	(	PUNCT
ejde-212	32	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	32	15	,	,	PUNCT
ejde-212	32	16	y	y	NOUN
ejde-212	32	17	)	)	PUNCT
ejde-212	32	18	,	,	PUNCT
ejde-212	32	19	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NOUN
ejde-212	32	20	)	)	PUNCT
ejde-212	32	21	parameterized	parameterize	VERB
ejde-212	32	22	by	by	ADP
ejde-212	32	23	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	32	24	∈	∈	PROPN
ejde-212	32	25	r	r	NOUN
ejde-212	32	26	,	,	PUNCT
ejde-212	32	27	and	and	CCONJ
ejde-212	32	28	a	a	DET
ejde-212	32	29	section	section	NOUN
ejde-212	32	30	of	of	ADP
ejde-212	32	31	this	this	DET
ejde-212	32	32	curve	curve	NOUN
ejde-212	32	33	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	32	34	=	=	SYM
ejde-212	32	35	µ1(ξ1	µ1(ξ1	ADJ
ejde-212	32	36	)	)	PUNCT
ejde-212	32	37	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-212	32	38	toward	toward	ADP
ejde-212	32	39	±∞	±∞	PROPN
ejde-212	32	40	as	as	ADP
ejde-212	32	41	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	32	42	→	→	SYM
ejde-212	32	43	∞	∞	PROPN
ejde-212	32	44	,	,	PUNCT
ejde-212	32	45	see	see	VERB
ejde-212	32	46	figure	figure	NOUN
ejde-212	32	47	1	1	NUM
ejde-212	32	48	below	below	ADV
ejde-212	32	49	.	.	PUNCT
ejde-212	33	1	we	we	PRON
ejde-212	33	2	find	find	VERB
ejde-212	33	3	this	this	DET
ejde-212	33	4	result	result	NOUN
ejde-212	33	5	to	to	PART
ejde-212	33	6	be	be	AUX
ejde-212	33	7	rather	rather	ADV
ejde-212	33	8	surprising	surprising	ADJ
ejde-212	33	9	.	.	PUNCT
ejde-212	34	1	a	a	DET
ejde-212	34	2	more	more	ADV
ejde-212	34	3	typical	typical	ADJ
ejde-212	34	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-212	34	5	is	be	AUX
ejde-212	34	6	that	that	SCONJ
ejde-212	34	7	µ1(ξ1	µ1(ξ1	ADJ
ejde-212	34	8	)	)	PUNCT
ejde-212	34	9	→	→	SYM
ejde-212	34	10	0	0	NUM
ejde-212	34	11	as	as	ADP
ejde-212	34	12	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	34	13	→	→	PUNCT
ejde-212	34	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-212	34	15	the	the	DET
ejde-212	34	16	choice	choice	NOUN
ejde-212	34	17	of	of	ADP
ejde-212	34	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-212	34	19	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	34	20	)	)	PUNCT
ejde-212	34	21	was	be	AUX
ejde-212	34	22	dictated	dictate	VERB
ejde-212	34	23	by	by	ADP
ejde-212	34	24	rather	rather	ADV
ejde-212	34	25	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-212	34	26	conditions	condition	NOUN
ejde-212	34	27	that	that	PRON
ejde-212	34	28	we	we	PRON
ejde-212	34	29	needed	need	VERB
ejde-212	34	30	to	to	PART
ejde-212	34	31	impose	impose	VERB
ejde-212	34	32	to	to	PART
ejde-212	34	33	obtain	obtain	VERB
ejde-212	34	34	a	a	DET
ejde-212	34	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-212	34	36	curve	curve	NOUN
ejde-212	34	37	of	of	ADP
ejde-212	34	38	solutions	solution	NOUN
ejde-212	34	39	.	.	PUNCT
ejde-212	35	1	for	for	ADP
ejde-212	35	2	more	more	ADJ
ejde-212	35	3	natural	natural	ADJ
ejde-212	35	4	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-212	35	5	we	we	PRON
ejde-212	35	6	can	can	AUX
ejde-212	35	7	only	only	ADV
ejde-212	35	8	assert	assert	VERB
ejde-212	35	9	the	the	DET
ejde-212	35	10	existence	existence	NOUN
ejde-212	35	11	of	of	ADP
ejde-212	35	12	a	a	DET
ejde-212	35	13	continuum	continuum	NOUN
ejde-212	35	14	of	of	ADP
ejde-212	35	15	solutions	solution	NOUN
ejde-212	35	16	(	(	PUNCT
ejde-212	35	17	as	as	ADP
ejde-212	35	18	in	in	ADP
ejde-212	35	19	the	the	DET
ejde-212	35	20	case	case	NOUN
ejde-212	35	21	of	of	ADP
ejde-212	35	22	(	(	PUNCT
ejde-212	35	23	1.3	1.3	NUM
ejde-212	35	24	)	)	PUNCT
ejde-212	35	25	below	below	ADV
ejde-212	35	26	)	)	PUNCT
ejde-212	35	27	,	,	PUNCT
ejde-212	35	28	and	and	CCONJ
ejde-212	35	29	in	in	ADP
ejde-212	35	30	some	some	DET
ejde-212	35	31	cases	case	NOUN
ejde-212	35	32	we	we	PRON
ejde-212	35	33	have	have	VERB
ejde-212	35	34	to	to	PART
ejde-212	35	35	rely	rely	VERB
ejde-212	35	36	on	on	ADP
ejde-212	35	37	the	the	DET
ejde-212	35	38	numerically	numerically	ADV
ejde-212	35	39	produced	produce	VERB
ejde-212	35	40	solutions	solution	NOUN
ejde-212	35	41	curves	curve	NOUN
ejde-212	35	42	(	(	PUNCT
ejde-212	35	43	e.g.	e.g.	ADV
ejde-212	35	44	,	,	PUNCT
ejde-212	35	45	for	for	ADP
ejde-212	35	46	(	(	PUNCT
ejde-212	35	47	1.2	1.2	NUM
ejde-212	35	48	)	)	PUNCT
ejde-212	35	49	below	below	ADV
ejde-212	35	50	)	)	PUNCT
ejde-212	35	51	,	,	PUNCT
ejde-212	35	52	for	for	ADP
ejde-212	35	53	which	which	PRON
ejde-212	35	54	we	we	PRON
ejde-212	35	55	can	can	AUX
ejde-212	35	56	still	still	ADV
ejde-212	35	57	derive	derive	VERB
ejde-212	35	58	accurate	accurate	ADJ
ejde-212	35	59	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	35	60	formulas	formula	NOUN
ejde-212	35	61	.	.	PUNCT
ejde-212	36	1	in	in	ADP
ejde-212	36	2	dimension	dimension	NOUN
ejde-212	36	3	n	n	NOUN
ejde-212	36	4	=	=	SYM
ejde-212	36	5	1	1	NUM
ejde-212	36	6	a	a	DET
ejde-212	36	7	similar	similar	ADJ
ejde-212	36	8	result	result	NOUN
ejde-212	36	9	was	be	AUX
ejde-212	36	10	proved	prove	VERB
ejde-212	36	11	in	in	ADP
ejde-212	36	12	[	[	X
ejde-212	36	13	11	11	NUM
ejde-212	36	14	]	]	PUNCT
ejde-212	36	15	for	for	ADP
ejde-212	36	16	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	36	17	)	)	PUNCT
ejde-212	37	1	=	=	PUNCT
ejde-212	37	2	up	up	ADP
ejde-212	37	3	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	37	4	,	,	PUNCT
ejde-212	37	5	1/2	1/2	NUM
ejde-212	37	6	<	<	X
ejde-212	37	7	p	p	X
ejde-212	37	8	<	<	X
ejde-212	37	9	1	1	NUM
ejde-212	37	10	.	.	PUNCT
ejde-212	38	1	we	we	PRON
ejde-212	38	2	remark	remark	VERB
ejde-212	38	3	that	that	SCONJ
ejde-212	38	4	solution	solution	NOUN
ejde-212	38	5	curves	curve	NOUN
ejde-212	38	6	of	of	ADP
ejde-212	38	7	the	the	DET
ejde-212	38	8	form	form	NOUN
ejde-212	38	9	(	(	PUNCT
ejde-212	38	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	38	11	,	,	PUNCT
ejde-212	38	12	y	y	NOUN
ejde-212	38	13	)	)	PUNCT
ejde-212	38	14	,	,	PUNCT
ejde-212	38	15	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NUM
ejde-212	38	16	)	)	PUNCT
ejde-212	38	17	appeared	appear	VERB
ejde-212	38	18	previously	previously	ADV
ejde-212	38	19	in	in	ADP
ejde-212	38	20	schaaf	schaaf	NOUN
ejde-212	38	21	and	and	CCONJ
ejde-212	38	22	schmitt	schmitt	X
ejde-212	39	1	[	[	X
ejde-212	39	2	16	16	NUM
ejde-212	39	3	]	]	PUNCT
ejde-212	39	4	.	.	PUNCT
ejde-212	40	1	for	for	ADP
ejde-212	40	2	a	a	DET
ejde-212	40	3	model	model	NOUN
ejde-212	40	4	resonant	resonant	NOUN
ejde-212	40	5	problem	problem	NOUN
ejde-212	40	6	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-212	40	7	λ1u+	λ1u+	VERB
ejde-212	40	8	u	u	NOUN
ejde-212	40	9	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	40	10	=	=	SYM
ejde-212	40	11	µ1ϕ1(r	µ1ϕ1(r	NOUN
ejde-212	40	12	)	)	PUNCT
ejde-212	40	13	+	+	CCONJ
ejde-212	40	14	e(x	e(x	NUM
ejde-212	40	15	,	,	PUNCT
ejde-212	40	16	y	y	NOUN
ejde-212	40	17	)	)	PUNCT
ejde-212	40	18	for	for	ADP
ejde-212	40	19	x	x	PROPN
ejde-212	40	20	∈	∈	PROPN
ejde-212	40	21	b	b	PROPN
ejde-212	40	22	,	,	PUNCT
ejde-212	40	23	u	u	NOUN
ejde-212	40	24	=	=	NOUN
ejde-212	40	25	0	0	NUM
ejde-212	40	26	on	on	ADP
ejde-212	40	27	∂b	∂b	PROPN
ejde-212	40	28	,	,	PUNCT
ejde-212	40	29	(	(	PUNCT
ejde-212	40	30	1.2	1.2	NUM
ejde-212	40	31	)	)	PUNCT
ejde-212	40	32	we	we	PRON
ejde-212	40	33	provide	provide	VERB
ejde-212	40	34	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-212	40	35	and	and	CCONJ
ejde-212	40	36	computational	computational	ADJ
ejde-212	40	37	evidence	evidence	NOUN
ejde-212	40	38	,	,	PUNCT
ejde-212	40	39	as	as	ADV
ejde-212	40	40	well	well	ADV
ejde-212	40	41	as	as	ADP
ejde-212	40	42	heuristic	heuristic	ADJ
ejde-212	40	43	justification	justification	NOUN
ejde-212	40	44	of	of	ADP
ejde-212	40	45	the	the	DET
ejde-212	40	46	following	follow	VERB
ejde-212	40	47	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-212	40	48	:	:	PUNCT
ejde-212	40	49	there	there	PRON
ejde-212	40	50	exist	exist	VERB
ejde-212	40	51	two	two	NUM
ejde-212	40	52	numbers	number	NOUN
ejde-212	40	53	0	0	PUNCT
ejde-212	40	54	<	<	X
ejde-212	40	55	a	a	DET
ejde-212	40	56	<	<	X
ejde-212	40	57	a	a	DET
ejde-212	40	58	so	so	ADV
ejde-212	40	59	that	that	SCONJ
ejde-212	40	60	the	the	DET
ejde-212	40	61	problem	problem	NOUN
ejde-212	40	62	(	(	PUNCT
ejde-212	40	63	1.2	1.2	NUM
ejde-212	40	64	)	)	PUNCT
ejde-212	40	65	has	have	AUX
ejde-212	40	66	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	40	67	many	many	ADJ
ejde-212	40	68	solutions	solution	NOUN
ejde-212	40	69	for	for	ADP
ejde-212	40	70	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	40	71	∈	∈	PROPN
ejde-212	40	72	(	(	PUNCT
ejde-212	40	73	−a	−a	NOUN
ejde-212	40	74	,	,	PUNCT
ejde-212	40	75	a	a	PRON
ejde-212	40	76	)	)	PUNCT
ejde-212	40	77	,	,	PUNCT
ejde-212	40	78	there	there	PRON
ejde-212	40	79	are	be	VERB
ejde-212	40	80	at	at	ADV
ejde-212	40	81	most	most	ADV
ejde-212	40	82	finitely	finitely	ADV
ejde-212	40	83	many	many	ADJ
ejde-212	40	84	solutions	solution	NOUN
ejde-212	40	85	for	for	ADP
ejde-212	40	86	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	40	87	outside	outside	ADP
ejde-212	40	88	of	of	ADP
ejde-212	40	89	(	(	PUNCT
ejde-212	40	90	−a	−a	ADJ
ejde-212	40	91	,	,	PUNCT
ejde-212	40	92	a	a	PRON
ejde-212	40	93	)	)	PUNCT
ejde-212	40	94	,	,	PUNCT
ejde-212	40	95	and	and	CCONJ
ejde-212	40	96	no	no	DET
ejde-212	40	97	solutions	solution	NOUN
ejde-212	40	98	exist	exist	VERB
ejde-212	40	99	for	for	ADP
ejde-212	40	100	|µ1|	|µ1|	NOUN
ejde-212	40	101	>	>	X
ejde-212	40	102	a.	a.	NOUN
ejde-212	41	1	a	a	DET
ejde-212	41	2	similar	similar	ADJ
ejde-212	41	3	situation	situation	NOUN
ejde-212	41	4	occurs	occur	VERB
ejde-212	41	5	for	for	ADP
ejde-212	41	6	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-212	41	7	in	in	ADP
ejde-212	41	8	two	two	NUM
ejde-212	41	9	dimensions	dimension	NOUN
ejde-212	41	10	.	.	PUNCT
ejde-212	42	1	the	the	DET
ejde-212	42	2	existence	existence	NOUN
ejde-212	42	3	of	of	ADP
ejde-212	42	4	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	42	5	many	many	ADJ
ejde-212	42	6	solutions	solution	NOUN
ejde-212	42	7	for	for	ADP
ejde-212	42	8	an	an	DET
ejde-212	42	9	interval	interval	NOUN
ejde-212	42	10	of	of	ADP
ejde-212	42	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	42	12	’s	’s	PART
ejde-212	42	13	(	(	PUNCT
ejde-212	42	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-212	42	15	or	or	CCONJ
ejde-212	42	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-212	42	17	)	)	PUNCT
ejde-212	42	18	is	be	AUX
ejde-212	42	19	a	a	DET
ejde-212	42	20	new	new	ADJ
ejde-212	42	21	,	,	PUNCT
ejde-212	42	22	and	and	CCONJ
ejde-212	42	23	actually	actually	ADV
ejde-212	42	24	a	a	DET
ejde-212	42	25	rare	rare	ADJ
ejde-212	42	26	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-212	42	27	(	(	PUNCT
ejde-212	42	28	as	as	SCONJ
ejde-212	42	29	evidenced	evidence	VERB
ejde-212	42	30	by	by	ADP
ejde-212	42	31	the	the	DET
ejde-212	42	32	results	result	NOUN
ejde-212	42	33	of	of	ADP
ejde-212	42	34	this	this	DET
ejde-212	42	35	paper	paper	NOUN
ejde-212	42	36	,	,	PUNCT
ejde-212	42	37	including	include	VERB
ejde-212	42	38	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	42	39	computations	computation	NOUN
ejde-212	42	40	)	)	PUNCT
ejde-212	42	41	.	.	PUNCT
ejde-212	43	1	for	for	ADP
ejde-212	43	2	the	the	DET
ejde-212	43	3	problem	problem	NOUN
ejde-212	43	4	(	(	PUNCT
ejde-212	43	5	1.2	1.2	NUM
ejde-212	43	6	)	)	PUNCT
ejde-212	43	7	on	on	ADP
ejde-212	43	8	balls	ball	NOUN
ejde-212	43	9	and	and	CCONJ
ejde-212	43	10	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-212	43	11	in	in	ADP
ejde-212	43	12	dimensions	dimension	NOUN
ejde-212	43	13	higher	high	ADJ
ejde-212	43	14	than	than	ADP
ejde-212	43	15	two	two	NUM
ejde-212	43	16	,	,	PUNCT
ejde-212	43	17	and	and	CCONJ
ejde-212	43	18	for	for	ADP
ejde-212	43	19	“	"	PUNCT
ejde-212	43	20	most	most	ADJ
ejde-212	43	21	”	"	PUNCT
ejde-212	43	22	other	other	ADJ
ejde-212	43	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	43	24	terms	term	NOUN
ejde-212	43	25	,	,	PUNCT
ejde-212	43	26	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	43	27	many	many	ADJ
ejde-212	43	28	solutions	solution	NOUN
ejde-212	43	29	occur	occur	VERB
ejde-212	43	30	only	only	ADV
ejde-212	43	31	at	at	ADP
ejde-212	43	32	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	43	33	=	=	SYM
ejde-212	43	34	0	0	NUM
ejde-212	43	35	.	.	PUNCT
ejde-212	44	1	the	the	DET
ejde-212	44	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-212	44	3	to	to	ADP
ejde-212	44	4	the	the	DET
ejde-212	44	5	case	case	NOUN
ejde-212	44	6	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	44	7	=	=	SYM
ejde-212	44	8	0	0	NUM
ejde-212	44	9	is	be	AUX
ejde-212	44	10	common	common	ADJ
ejde-212	44	11	in	in	ADP
ejde-212	44	12	the	the	DET
ejde-212	44	13	literature	literature	NOUN
ejde-212	44	14	,	,	PUNCT
ejde-212	44	15	see	see	VERB
ejde-212	44	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-212	44	17	,	,	PUNCT
ejde-212	44	18	[	[	X
ejde-212	44	19	1	1	NUM
ejde-212	44	20	,	,	PUNCT
ejde-212	44	21	3	3	NUM
ejde-212	44	22	,	,	PUNCT
ejde-212	44	23	4	4	NUM
ejde-212	44	24	,	,	PUNCT
ejde-212	44	25	15	15	NUM
ejde-212	44	26	,	,	PUNCT
ejde-212	44	27	16	16	NUM
ejde-212	44	28	]	]	PUNCT
ejde-212	44	29	.	.	PUNCT
ejde-212	45	1	the	the	DET
ejde-212	45	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	45	3	term	term	NOUN
ejde-212	45	4	in	in	ADP
ejde-212	45	5	(	(	PUNCT
ejde-212	45	6	1.2	1.2	NUM
ejde-212	45	7	)	)	PUNCT
ejde-212	45	8	occurred	occur	VERB
ejde-212	45	9	previously	previously	ADV
ejde-212	45	10	in	in	ADP
ejde-212	45	11	[	[	X
ejde-212	45	12	7	7	NUM
ejde-212	45	13	]	]	PUNCT
ejde-212	45	14	,	,	PUNCT
ejde-212	45	15	in	in	ADP
ejde-212	45	16	connection	connection	NOUN
ejde-212	45	17	with	with	ADP
ejde-212	45	18	the	the	DET
ejde-212	45	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	45	20	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-212	45	21	from	from	ADP
ejde-212	45	22	infinity	infinity	NOUN
ejde-212	45	23	.	.	PUNCT
ejde-212	46	1	problem	problem	NOUN
ejde-212	46	2	(	(	PUNCT
ejde-212	46	3	1.2	1.2	NUM
ejde-212	46	4	)	)	PUNCT
ejde-212	46	5	can	can	AUX
ejde-212	46	6	be	be	AUX
ejde-212	46	7	seen	see	VERB
ejde-212	46	8	as	as	ADP
ejde-212	46	9	a	a	DET
ejde-212	46	10	limiting	limit	VERB
ejde-212	46	11	case	case	NOUN
ejde-212	46	12	of	of	ADP
ejde-212	46	13	another	another	DET
ejde-212	46	14	model	model	NOUN
ejde-212	46	15	problem	problem	NOUN
ejde-212	46	16	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-212	46	17	λ1u+	λ1u+	VERB
ejde-212	46	18	up	up	ADP
ejde-212	46	19	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	46	20	=	=	SYM
ejde-212	46	21	µ1ϕ1(r	µ1ϕ1(r	NOUN
ejde-212	46	22	)	)	PUNCT
ejde-212	47	1	+	+	CCONJ
ejde-212	47	2	e(x	e(x	NUM
ejde-212	47	3	,	,	PUNCT
ejde-212	47	4	y	y	NOUN
ejde-212	47	5	)	)	PUNCT
ejde-212	47	6	for	for	ADP
ejde-212	47	7	x	x	PROPN
ejde-212	47	8	∈	∈	PROPN
ejde-212	47	9	b	b	PROPN
ejde-212	47	10	,	,	PUNCT
ejde-212	47	11	u	u	NOUN
ejde-212	47	12	=	=	NOUN
ejde-212	47	13	0	0	NUM
ejde-212	47	14	on	on	ADP
ejde-212	47	15	∂b	∂b	PROPN
ejde-212	47	16	,	,	PUNCT
ejde-212	47	17	(	(	PUNCT
ejde-212	47	18	1.3	1.3	NUM
ejde-212	47	19	)	)	PUNCT
ejde-212	47	20	with	with	ADP
ejde-212	47	21	p	p	PROPN
ejde-212	47	22	∈	∈	PROPN
ejde-212	47	23	(	(	PUNCT
ejde-212	47	24	0	0	NUM
ejde-212	47	25	,	,	PUNCT
ejde-212	47	26	1	1	NUM
ejde-212	47	27	)	)	PUNCT
ejde-212	47	28	,	,	PUNCT
ejde-212	47	29	to	to	PART
ejde-212	47	30	which	which	PRON
ejde-212	47	31	the	the	DET
ejde-212	47	32	well	well	ADV
ejde-212	47	33	known	know	VERB
ejde-212	47	34	results	result	NOUN
ejde-212	47	35	of	of	ADP
ejde-212	47	36	costa	costa	PROPN
ejde-212	47	37	et	et	NOUN
ejde-212	47	38	al	al	PROPN
ejde-212	48	1	[	[	X
ejde-212	48	2	1	1	NUM
ejde-212	48	3	]	]	PUNCT
ejde-212	48	4	apply	apply	VERB
ejde-212	48	5	at	at	ADP
ejde-212	48	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	48	7	=	=	SYM
ejde-212	48	8	0	0	NUM
ejde-212	48	9	(	(	PUNCT
ejde-212	48	10	the	the	DET
ejde-212	48	11	results	result	NOUN
ejde-212	48	12	of	of	ADP
ejde-212	48	13	[	[	X
ejde-212	48	14	1	1	X
ejde-212	48	15	]	]	PUNCT
ejde-212	48	16	hold	hold	VERB
ejde-212	48	17	for	for	ADP
ejde-212	48	18	more	more	ADJ
ejde-212	48	19	general	general	ADJ
ejde-212	48	20	domains	domain	NOUN
ejde-212	48	21	)	)	PUNCT
ejde-212	48	22	,	,	PUNCT
ejde-212	48	23	see	see	VERB
ejde-212	48	24	also	also	ADV
ejde-212	48	25	[	[	X
ejde-212	48	26	15	15	NUM
ejde-212	48	27	]	]	PUNCT
ejde-212	48	28	.	.	PUNCT
ejde-212	49	1	it	it	PRON
ejde-212	49	2	follows	follow	VERB
ejde-212	49	3	from	from	ADP
ejde-212	49	4	[	[	X
ejde-212	49	5	1	1	NUM
ejde-212	49	6	]	]	PUNCT
ejde-212	49	7	that	that	SCONJ
ejde-212	49	8	for	for	ADP
ejde-212	49	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	49	10	=	=	SYM
ejde-212	49	11	0	0	NUM
ejde-212	50	1	the	the	DET
ejde-212	50	2	problem	problem	NOUN
ejde-212	50	3	(	(	PUNCT
ejde-212	50	4	1.3	1.3	NUM
ejde-212	50	5	)	)	PUNCT
ejde-212	50	6	has	have	VERB
ejde-212	50	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	50	8	many	many	ADJ
ejde-212	50	9	solutions	solution	NOUN
ejde-212	50	10	,	,	PUNCT
ejde-212	50	11	and	and	CCONJ
ejde-212	50	12	moreover	moreover	ADV
ejde-212	50	13	u	u	ADJ
ejde-212	50	14	/	/	SYM
ejde-212	50	15	maxb	maxb	ADJ
ejde-212	50	16	u	u	NOUN
ejde-212	50	17	→	→	SYM
ejde-212	50	18	ϕ1(r	ϕ1(r	NOUN
ejde-212	50	19	)	)	PUNCT
ejde-212	50	20	for	for	ADP
ejde-212	50	21	large	large	ADJ
ejde-212	50	22	solutions	solution	NOUN
ejde-212	50	23	.	.	PUNCT
ejde-212	51	1	we	we	PRON
ejde-212	51	2	derive	derive	VERB
ejde-212	51	3	a	a	DET
ejde-212	51	4	rather	rather	ADV
ejde-212	51	5	precise	precise	ADJ
ejde-212	51	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	51	7	formula	formula	NOUN
ejde-212	51	8	for	for	ADP
ejde-212	51	9	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	51	10	=	=	SYM
ejde-212	51	11	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	51	12	)	)	PUNCT
ejde-212	51	13	in	in	ADP
ejde-212	51	14	case	case	NOUN
ejde-212	51	15	|ξ1|	|ξ1|	NOUN
ejde-212	51	16	is	be	AUX
ejde-212	51	17	large	large	ADJ
ejde-212	51	18	,	,	PUNCT
ejde-212	51	19	and	and	CCONJ
ejde-212	51	20	this	this	DET
ejde-212	51	21	formula	formula	NOUN
ejde-212	51	22	tends	tend	VERB
ejde-212	51	23	to	to	PART
ejde-212	51	24	be	be	AUX
ejde-212	51	25	accurate	accurate	ADJ
ejde-212	51	26	for	for	ADP
ejde-212	51	27	small	small	ADJ
ejde-212	51	28	|ξ1|	|ξ1|	NOUN
ejde-212	51	29	as	as	ADV
ejde-212	51	30	well	well	ADV
ejde-212	51	31	.	.	PUNCT
ejde-212	52	1	the	the	DET
ejde-212	52	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	52	3	term	term	NOUN
ejde-212	52	4	u	u	PROPN
ejde-212	52	5	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	52	6	in	in	ADP
ejde-212	52	7	(	(	PUNCT
ejde-212	52	8	1.2	1.2	NUM
ejde-212	52	9	)	)	PUNCT
ejde-212	52	10	has	have	VERB
ejde-212	52	11	linear	linear	ADJ
ejde-212	52	12	growth	growth	NOUN
ejde-212	52	13	at	at	ADP
ejde-212	52	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-212	52	15	,	,	PUNCT
ejde-212	52	16	while	while	SCONJ
ejde-212	52	17	(	(	PUNCT
ejde-212	52	18	1.3	1.3	NUM
ejde-212	52	19	)	)	PUNCT
ejde-212	52	20	requires	require	VERB
ejde-212	52	21	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-212	52	22	growth	growth	NOUN
ejde-212	52	23	and	and	CCONJ
ejde-212	52	24	is	be	AUX
ejde-212	52	25	related	relate	VERB
ejde-212	52	26	to	to	ADP
ejde-212	52	27	the	the	DET
ejde-212	52	28	result	result	NOUN
ejde-212	52	29	in	in	ADP
ejde-212	52	30	[	[	X
ejde-212	52	31	1	1	NUM
ejde-212	52	32	]	]	PUNCT
ejde-212	52	33	.	.	PUNCT
ejde-212	53	1	in	in	ADP
ejde-212	53	2	addition	addition	NOUN
ejde-212	53	3	to	to	ADP
ejde-212	53	4	balls	ball	NOUN
ejde-212	53	5	in	in	ADP
ejde-212	53	6	r2	r2	PROPN
ejde-212	53	7	,	,	PUNCT
ejde-212	53	8	we	we	PRON
ejde-212	53	9	obtain	obtain	VERB
ejde-212	53	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	53	11	formulas	formula	NOUN
ejde-212	53	12	and	and	CCONJ
ejde-212	53	13	perform	perform	VERB
ejde-212	53	14	computations	computation	NOUN
ejde-212	53	15	of	of	ADP
ejde-212	53	16	solution	solution	NOUN
ejde-212	53	17	curves	curve	NOUN
ejde-212	53	18	for	for	ADP
ejde-212	53	19	rectangular	rectangular	ADJ
ejde-212	53	20	domains	domain	NOUN
ejde-212	53	21	,	,	PUNCT
ejde-212	53	22	and	and	CCONJ
ejde-212	53	23	for	for	ADP
ejde-212	53	24	radial	radial	ADJ
ejde-212	53	25	solutions	solution	NOUN
ejde-212	53	26	on	on	ADP
ejde-212	53	27	balls	ball	NOUN
ejde-212	53	28	in	in	ADP
ejde-212	53	29	any	any	DET
ejde-212	53	30	dimension	dimension	NOUN
ejde-212	53	31	.	.	PUNCT
ejde-212	54	1	2	2	X
ejde-212	54	2	.	.	X
ejde-212	54	3	global	global	ADJ
ejde-212	54	4	solution	solution	NOUN
ejde-212	54	5	set	set	VERB
ejde-212	54	6	for	for	ADP
ejde-212	54	7	a	a	DET
ejde-212	54	8	ball	ball	NOUN
ejde-212	54	9	in	in	ADP
ejde-212	54	10	r2	r2	PROPN
ejde-212	54	11	let	let	VERB
ejde-212	54	12	j0(z	j0(z	PRON
ejde-212	54	13	)	)	PUNCT
ejde-212	54	14	be	be	AUX
ejde-212	54	15	the	the	DET
ejde-212	54	16	bessel	bessel	ADJ
ejde-212	54	17	function	function	NOUN
ejde-212	54	18	of	of	ADP
ejde-212	54	19	order	order	NOUN
ejde-212	54	20	zero	zero	NUM
ejde-212	54	21	,	,	PUNCT
ejde-212	54	22	with	with	ADP
ejde-212	54	23	j0(0	j0(0	NOUN
ejde-212	54	24	)	)	PUNCT
ejde-212	54	25	=	=	SYM
ejde-212	54	26	1	1	NUM
ejde-212	54	27	,	,	PUNCT
ejde-212	54	28	and	and	CCONJ
ejde-212	54	29	denote	denote	VERB
ejde-212	54	30	by	by	ADP
ejde-212	54	31	ν1	ν1	NOUN
ejde-212	54	32	>	>	X
ejde-212	54	33	0	0	PUNCT
ejde-212	55	1	its	its	PRON
ejde-212	55	2	first	first	ADJ
ejde-212	55	3	root	root	NOUN
ejde-212	55	4	,	,	PUNCT
ejde-212	55	5	ν1	ν1	NOUN
ejde-212	55	6	≈	≈	PROPN
ejde-212	55	7	2.405	2.405	NUM
ejde-212	55	8	.	.	PUNCT
ejde-212	56	1	the	the	DET
ejde-212	56	2	principal	principal	ADJ
ejde-212	56	3	eigenpair	eigenpair	NOUN
ejde-212	56	4	of	of	ADP
ejde-212	56	5	the	the	DET
ejde-212	56	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-212	56	7	on	on	ADP
ejde-212	56	8	the	the	DET
ejde-212	56	9	unit	unit	NOUN
ejde-212	56	10	ball	ball	NOUN
ejde-212	56	11	b	b	PROPN
ejde-212	56	12	∈	∈	PROPN
ejde-212	56	13	r2	r2	NOUN
ejde-212	56	14	is	be	AUX
ejde-212	56	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-212	56	16	=	=	SYM
ejde-212	56	17	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	56	18	1	1	NUM
ejde-212	56	19	≈	≈	PROPN
ejde-212	56	20	5.78	5.78	NUM
ejde-212	56	21	,	,	PUNCT
ejde-212	56	22	ϕ1(r	ϕ1(r	PROPN
ejde-212	56	23	)	)	PUNCT
ejde-212	56	24	=	=	PUNCT
ejde-212	57	1	c0j0(ν1r	c0j0(ν1r	X
ejde-212	57	2	)	)	PUNCT
ejde-212	57	3	with	with	ADP
ejde-212	57	4	r	r	NOUN
ejde-212	57	5	=	=	PUNCT
ejde-212	57	6	√	√	PROPN
ejde-212	57	7	x2	x2	PROPN
ejde-212	58	1	+	+	CCONJ
ejde-212	58	2	y2	y2	PROPN
ejde-212	58	3	,	,	PUNCT
ejde-212	58	4	with	with	ADP
ejde-212	58	5	c0	c0	PROPN
ejde-212	58	6	chosen	choose	VERB
ejde-212	58	7	so	so	SCONJ
ejde-212	58	8	that	that	SCONJ
ejde-212	58	9	∫	∫	PROPN
ejde-212	58	10	b	b	NOUN
ejde-212	58	11	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	58	12	1(r	1(r	NUM
ejde-212	58	13	)	)	PUNCT
ejde-212	59	1	dx	dx	PROPN
ejde-212	59	2	dy	dy	NOUN
ejde-212	59	3	=	=	SYM
ejde-212	59	4	2πc20	2πc20	NUM
ejde-212	59	5	∫	∫	NOUN
ejde-212	59	6	1	1	NUM
ejde-212	59	7	0	0	NUM
ejde-212	59	8	j2	j2	PROPN
ejde-212	59	9	0	0	NUM
ejde-212	60	1	(	(	PUNCT
ejde-212	60	2	ν1r)r	ν1r)r	PROPN
ejde-212	60	3	dr	dr	PROPN
ejde-212	60	4	=	=	NOUN
ejde-212	60	5	1	1	NUM
ejde-212	60	6	,	,	PUNCT
ejde-212	60	7	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-212	60	8	/	/	SYM
ejde-212	60	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	60	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	60	11	many	many	ADJ
ejde-212	60	12	solutions	solution	NOUN
ejde-212	60	13	303	303	NUM
ejde-212	60	14	which	which	PRON
ejde-212	60	15	is	be	AUX
ejde-212	60	16	c0	c0	PROPN
ejde-212	60	17	=	=	SYM
ejde-212	60	18	1√	1√	PROPN
ejde-212	60	19	2π	2π	NUM
ejde-212	60	20	∫	∫	NOUN
ejde-212	60	21	1	1	NUM
ejde-212	60	22	0	0	NUM
ejde-212	60	23	j2	j2	PROPN
ejde-212	60	24	0	0	NUM
ejde-212	61	1	(	(	PUNCT
ejde-212	61	2	ν1r)r	ν1r)r	PROPN
ejde-212	61	3	dr	dr	PROPN
ejde-212	61	4	≈	≈	PROPN
ejde-212	61	5	1.09	1.09	NUM
ejde-212	61	6	.	.	PUNCT
ejde-212	62	1	(	(	PUNCT
ejde-212	62	2	2.1	2.1	NUM
ejde-212	62	3	)	)	PUNCT
ejde-212	62	4	observe	observe	VERB
ejde-212	62	5	that	that	SCONJ
ejde-212	62	6	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-212	62	7	)	)	PUNCT
ejde-212	63	1	=	=	SYM
ejde-212	63	2	c0	c0	NOUN
ejde-212	63	3	.	.	PUNCT
ejde-212	64	1	we	we	PRON
ejde-212	64	2	shall	shall	AUX
ejde-212	64	3	also	also	ADV
ejde-212	64	4	need	need	VERB
ejde-212	64	5	the	the	DET
ejde-212	64	6	second	second	ADJ
ejde-212	64	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-212	64	8	λ2	λ2	PROPN
ejde-212	64	9	.	.	PUNCT
ejde-212	65	1	recall	recall	PROPN
ejde-212	65	2	(	(	PUNCT
ejde-212	65	3	see	see	VERB
ejde-212	65	4	e.g.	e.g.	ADV
ejde-212	65	5	[	[	X
ejde-212	65	6	14	14	NUM
ejde-212	65	7	]	]	PUNCT
ejde-212	65	8	)	)	PUNCT
ejde-212	65	9	that	that	SCONJ
ejde-212	65	10	the	the	DET
ejde-212	65	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-212	65	12	of	of	ADP
ejde-212	65	13	the	the	DET
ejde-212	65	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-212	65	15	on	on	ADP
ejde-212	65	16	b	b	NOUN
ejde-212	65	17	with	with	ADP
ejde-212	65	18	zero	zero	NUM
ejde-212	65	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	65	20	condition	condition	NOUN
ejde-212	65	21	are	be	AUX
ejde-212	65	22	λn	λn	NOUN
ejde-212	65	23	,	,	PUNCT
ejde-212	65	24	m	m	VERB
ejde-212	65	25	=	=	ADJ
ejde-212	65	26	α2	α2	PROPN
ejde-212	65	27	n	n	CCONJ
ejde-212	65	28	,	,	PUNCT
ejde-212	65	29	m	m	PROPN
ejde-212	65	30	(	(	PUNCT
ejde-212	65	31	n	n	X
ejde-212	65	32	=	=	SYM
ejde-212	65	33	0	0	NUM
ejde-212	65	34	,	,	PUNCT
ejde-212	65	35	1	1	NUM
ejde-212	65	36	,	,	PUNCT
ejde-212	65	37	2	2	NUM
ejde-212	65	38	,	,	PUNCT
ejde-212	65	39	.	.	PUNCT
ejde-212	65	40	.	.	PUNCT
ejde-212	65	41	.	.	PUNCT
ejde-212	66	1	;	;	PUNCT
ejde-212	66	2	m	m	VERB
ejde-212	66	3	=	=	SYM
ejde-212	66	4	1	1	NUM
ejde-212	66	5	,	,	PUNCT
ejde-212	66	6	2	2	NUM
ejde-212	66	7	,	,	PUNCT
ejde-212	66	8	.	.	PUNCT
ejde-212	66	9	.	.	PUNCT
ejde-212	66	10	.	.	PUNCT
ejde-212	66	11	)	)	PUNCT
ejde-212	67	1	with	with	ADP
ejde-212	67	2	the	the	DET
ejde-212	67	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-212	67	4	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-212	67	5	jn(αn	jn(αn	NOUN
ejde-212	67	6	,	,	PUNCT
ejde-212	67	7	mr)(α	mr)(α	PROPN
ejde-212	67	8	cosnθ+β	cosnθ+β	VERB
ejde-212	67	9	sinnθ	sinnθ	PROPN
ejde-212	67	10	)	)	PUNCT
ejde-212	67	11	,	,	PUNCT
ejde-212	67	12	where	where	SCONJ
ejde-212	67	13	αn	αn	NOUN
ejde-212	67	14	,	,	PUNCT
ejde-212	67	15	m	m	VERB
ejde-212	67	16	is	be	AUX
ejde-212	67	17	the	the	DET
ejde-212	67	18	m	m	PROPN
ejde-212	67	19	-	-	PUNCT
ejde-212	67	20	th	th	VERB
ejde-212	67	21	root	root	NOUN
ejde-212	67	22	of	of	ADP
ejde-212	67	23	jn(x	jn(x	NOUN
ejde-212	67	24	)	)	PUNCT
ejde-212	67	25	,	,	PUNCT
ejde-212	67	26	the	the	DET
ejde-212	67	27	n	n	CCONJ
ejde-212	67	28	-	-	PUNCT
ejde-212	67	29	th	th	VERB
ejde-212	67	30	bessel	bessel	NOUN
ejde-212	67	31	function	function	NOUN
ejde-212	67	32	(	(	PUNCT
ejde-212	67	33	α	α	NOUN
ejde-212	67	34	and	and	CCONJ
ejde-212	67	35	β	β	X
ejde-212	67	36	are	be	AUX
ejde-212	67	37	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-212	67	38	constants	constant	NOUN
ejde-212	67	39	)	)	PUNCT
ejde-212	67	40	.	.	PUNCT
ejde-212	68	1	one	one	NUM
ejde-212	68	2	calculates	calculate	VERB
ejde-212	68	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-212	68	4	=	=	SYM
ejde-212	68	5	α2	α2	PROPN
ejde-212	68	6	1,1	1,1	NUM
ejde-212	68	7	≈	≈	PROPN
ejde-212	68	8	14.62	14.62	NUM
ejde-212	68	9	,	,	PUNCT
ejde-212	68	10	with	with	ADP
ejde-212	68	11	α1,1	α1,1	PROPN
ejde-212	68	12	≈	≈	PROPN
ejde-212	68	13	3.83	3.83	NUM
ejde-212	68	14	,	,	PUNCT
ejde-212	68	15	and	and	CCONJ
ejde-212	68	16	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	68	17	=	=	SYM
ejde-212	68	18	j1(α1,1r)(α	j1(α1,1r)(α	PROPN
ejde-212	68	19	cos	cos	X
ejde-212	68	20	θ+	θ+	NUM
ejde-212	68	21	β	β	X
ejde-212	68	22	sin	sin	NOUN
ejde-212	68	23	θ	θ	PROPN
ejde-212	68	24	)	)	PUNCT
ejde-212	68	25	.	.	PUNCT
ejde-212	69	1	the	the	DET
ejde-212	69	2	principal	principal	ADJ
ejde-212	69	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-212	69	4	is	be	AUX
ejde-212	69	5	simple	simple	ADJ
ejde-212	69	6	,	,	PUNCT
ejde-212	69	7	while	while	SCONJ
ejde-212	69	8	all	all	DET
ejde-212	69	9	other	other	ADJ
ejde-212	69	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-212	69	11	have	have	VERB
ejde-212	69	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-212	69	13	two	two	NUM
ejde-212	69	14	,	,	PUNCT
ejde-212	69	15	because	because	SCONJ
ejde-212	69	16	any	any	DET
ejde-212	69	17	two	two	NUM
ejde-212	69	18	bessel	bessel	NOUN
ejde-212	69	19	functions	function	NOUN
ejde-212	69	20	with	with	ADP
ejde-212	69	21	indices	index	NOUN
ejde-212	69	22	differing	differ	VERB
ejde-212	69	23	by	by	ADP
ejde-212	69	24	an	an	DET
ejde-212	69	25	integer	integer	NOUN
ejde-212	69	26	do	do	AUX
ejde-212	69	27	not	not	PART
ejde-212	69	28	have	have	VERB
ejde-212	69	29	any	any	DET
ejde-212	69	30	roots	root	NOUN
ejde-212	69	31	in	in	ADP
ejde-212	69	32	common	common	ADJ
ejde-212	69	33	,	,	PUNCT
ejde-212	69	34	see	see	VERB
ejde-212	69	35	watson	watson	PROPN
ejde-212	70	1	[	[	X
ejde-212	70	2	17	17	NUM
ejde-212	70	3	]	]	PUNCT
ejde-212	70	4	.	.	PUNCT
ejde-212	71	1	let	let	VERB
ejde-212	71	2	us	we	PRON
ejde-212	71	3	now	now	ADV
ejde-212	71	4	recall	recall	VERB
ejde-212	71	5	the	the	DET
ejde-212	71	6	following	follow	VERB
ejde-212	71	7	result	result	NOUN
ejde-212	71	8	from	from	ADP
ejde-212	71	9	[	[	X
ejde-212	71	10	9	9	NUM
ejde-212	71	11	]	]	PUNCT
ejde-212	71	12	and	and	CCONJ
ejde-212	71	13	[	[	X
ejde-212	71	14	11	11	NUM
ejde-212	71	15	]	]	PUNCT
ejde-212	71	16	.	.	PUNCT
ejde-212	72	1	it	it	PRON
ejde-212	72	2	deals	deal	VERB
ejde-212	72	3	with	with	ADP
ejde-212	72	4	pde	pde	NOUN
ejde-212	72	5	’s	’s	NOUN
ejde-212	72	6	on	on	ADP
ejde-212	72	7	a	a	DET
ejde-212	72	8	general	general	ADJ
ejde-212	72	9	domain	domain	NOUN
ejde-212	72	10	ω	ω	PROPN
ejde-212	72	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-212	72	12	rn	rn	PROPN
ejde-212	72	13	,	,	PUNCT
ejde-212	72	14	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-212	72	15	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	72	16	)	)	PUNCT
ejde-212	72	17	=	=	SYM
ejde-212	72	18	µ1ϕ1(r	µ1ϕ1(r	NOUN
ejde-212	72	19	)	)	PUNCT
ejde-212	72	20	+	+	NUM
ejde-212	72	21	e(x	e(x	NUM
ejde-212	72	22	)	)	PUNCT
ejde-212	72	23	for	for	ADP
ejde-212	72	24	x	x	PROPN
ejde-212	72	25	∈	∈	PROPN
ejde-212	72	26	ω	ω	PROPN
ejde-212	72	27	,	,	PUNCT
ejde-212	72	28	u	u	NOUN
ejde-212	72	29	=	=	NOUN
ejde-212	72	30	0	0	NUM
ejde-212	72	31	on	on	ADP
ejde-212	72	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-212	72	33	.	.	PUNCT
ejde-212	73	1	(	(	PUNCT
ejde-212	73	2	2.2	2.2	NUM
ejde-212	73	3	)	)	PUNCT
ejde-212	73	4	here	here	ADV
ejde-212	73	5	x	x	X
ejde-212	73	6	∈	∈	PROPN
ejde-212	73	7	rn	rn	PROPN
ejde-212	73	8	,	,	PUNCT
ejde-212	73	9	r	r	NOUN
ejde-212	73	10	=	=	SYM
ejde-212	73	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-212	73	12	and	and	CCONJ
ejde-212	73	13	(	(	PUNCT
ejde-212	73	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-212	73	15	,	,	PUNCT
ejde-212	73	16	ϕ1(r	ϕ1(r	NOUN
ejde-212	73	17	)	)	PUNCT
ejde-212	73	18	)	)	PUNCT
ejde-212	73	19	is	be	AUX
ejde-212	73	20	the	the	DET
ejde-212	73	21	principal	principal	ADJ
ejde-212	73	22	eigenpair	eigenpair	NOUN
ejde-212	73	23	of	of	ADP
ejde-212	73	24	the	the	DET
ejde-212	73	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-212	73	26	on	on	ADP
ejde-212	73	27	ω	ω	PROPN
ejde-212	73	28	,	,	PUNCT
ejde-212	73	29	with	with	ADP
ejde-212	73	30	zero	zero	NUM
ejde-212	73	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	73	32	conditions	condition	NOUN
ejde-212	73	33	,	,	PUNCT
ejde-212	73	34	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	73	35	∈	∈	PROPN
ejde-212	73	36	r	r	NOUN
ejde-212	73	37	,	,	PUNCT
ejde-212	73	38	e(x	e(x	NUM
ejde-212	73	39	)	)	PUNCT
ejde-212	73	40	∈	∈	PROPN
ejde-212	73	41	ϕ⊥1	ϕ⊥1	PROPN
ejde-212	73	42	in	in	ADP
ejde-212	73	43	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-212	73	44	)	)	PUNCT
ejde-212	73	45	,	,	PUNCT
ejde-212	73	46	and	and	CCONJ
ejde-212	73	47	e(x	e(x	NUM
ejde-212	73	48	)	)	PUNCT
ejde-212	73	49	∈	∈	PROPN
ejde-212	73	50	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-212	73	51	)	)	PUNCT
ejde-212	73	52	∩	∩	NOUN
ejde-212	73	53	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-212	73	54	)	)	PUNCT
ejde-212	73	55	,	,	PUNCT
ejde-212	73	56	for	for	ADP
ejde-212	73	57	some	some	DET
ejde-212	73	58	α	α	NOUN
ejde-212	73	59	∈	∈	PROPN
ejde-212	73	60	(	(	PUNCT
ejde-212	73	61	0	0	NUM
ejde-212	73	62	,	,	PUNCT
ejde-212	73	63	1	1	NUM
ejde-212	73	64	)	)	PUNCT
ejde-212	73	65	.	.	PUNCT
ejde-212	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-212	74	2	2.1	2.1	NUM
ejde-212	74	3	.	.	PUNCT
ejde-212	75	1	for	for	ADP
ejde-212	75	2	problem	problem	NOUN
ejde-212	75	3	(	(	PUNCT
ejde-212	75	4	2.2	2.2	NUM
ejde-212	75	5	)	)	PUNCT
ejde-212	75	6	assume	assume	VERB
ejde-212	75	7	that	that	SCONJ
ejde-212	75	8	h(u	h(u	NOUN
ejde-212	75	9	)	)	PUNCT
ejde-212	75	10	∈	∈	PROPN
ejde-212	75	11	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-212	75	12	)	)	PUNCT
ejde-212	75	13	,	,	PUNCT
ejde-212	75	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-212	75	15	)	)	PUNCT
ejde-212	75	16	∈	∈	PROPN
ejde-212	75	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-212	75	18	)	)	PUNCT
ejde-212	75	19	,	,	PUNCT
ejde-212	75	20	and	and	CCONJ
ejde-212	75	21	h′(u	h′(u	ADP
ejde-212	75	22	)	)	PUNCT
ejde-212	75	23	<	<	X
ejde-212	75	24	λ2	λ2	PROPN
ejde-212	75	25	−	−	PROPN
ejde-212	75	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-212	75	27	,	,	PUNCT
ejde-212	75	28	for	for	ADP
ejde-212	75	29	all	all	PRON
ejde-212	75	30	u	u	NOUN
ejde-212	75	31	∈	∈	PROPN
ejde-212	75	32	r	r	NOUN
ejde-212	75	33	,	,	PUNCT
ejde-212	75	34	(	(	PUNCT
ejde-212	75	35	2.3	2.3	NUM
ejde-212	75	36	)	)	PUNCT
ejde-212	75	37	|h(u)|	|h(u)|	PROPN
ejde-212	75	38	<	<	X
ejde-212	75	39	γ|u|+	γ|u|+	PROPN
ejde-212	75	40	c	c	AUX
ejde-212	75	41	,	,	PUNCT
ejde-212	75	42	with	with	ADP
ejde-212	75	43	0	0	NUM
ejde-212	75	44	<	<	X
ejde-212	75	45	γ	γ	X
ejde-212	75	46	<	<	X
ejde-212	75	47	λ2	λ2	PROPN
ejde-212	75	48	−	−	PROPN
ejde-212	75	49	λ1	λ1	PROPN
ejde-212	75	50	,	,	PUNCT
ejde-212	75	51	c	c	X
ejde-212	75	52	≥	≥	NOUN
ejde-212	75	53	0	0	NUM
ejde-212	75	54	,	,	PUNCT
ejde-212	75	55	and	and	CCONJ
ejde-212	75	56	u	u	NOUN
ejde-212	75	57	∈	∈	PROPN
ejde-212	75	58	r	r	NOUN
ejde-212	75	59	.	.	PUNCT
ejde-212	76	1	(	(	PUNCT
ejde-212	76	2	2.4	2.4	NUM
ejde-212	76	3	)	)	PUNCT
ejde-212	76	4	then	then	ADV
ejde-212	76	5	the	the	DET
ejde-212	76	6	solution	solution	NOUN
ejde-212	76	7	set	set	VERB
ejde-212	76	8	of	of	ADP
ejde-212	76	9	(	(	PUNCT
ejde-212	76	10	2.2	2.2	NUM
ejde-212	76	11	)	)	PUNCT
ejde-212	76	12	consists	consist	VERB
ejde-212	76	13	of	of	ADP
ejde-212	76	14	a	a	DET
ejde-212	76	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-212	76	16	curve	curve	NOUN
ejde-212	76	17	(	(	PUNCT
ejde-212	76	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	76	19	)	)	PUNCT
ejde-212	76	20	,	,	PUNCT
ejde-212	76	21	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NOUN
ejde-212	76	22	)	)	PUNCT
ejde-212	76	23	parameterized	parameterize	VERB
ejde-212	76	24	by	by	ADP
ejde-212	76	25	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	76	26	∈	∈	PROPN
ejde-212	76	27	r.	r.	PROPN
ejde-212	76	28	the	the	DET
ejde-212	76	29	following	follow	VERB
ejde-212	76	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	76	31	extends	extend	VERB
ejde-212	76	32	a	a	DET
ejde-212	76	33	similar	similar	ADJ
ejde-212	76	34	result	result	NOUN
ejde-212	76	35	in	in	ADP
ejde-212	76	36	[	[	X
ejde-212	76	37	11	11	NUM
ejde-212	76	38	]	]	PUNCT
ejde-212	76	39	.	.	PUNCT
ejde-212	77	1	recall	recall	VERB
ejde-212	77	2	that	that	SCONJ
ejde-212	77	3	solutions	solution	NOUN
ejde-212	77	4	of	of	ADP
ejde-212	77	5	(	(	PUNCT
ejde-212	77	6	2.2	2.2	NUM
ejde-212	77	7	)	)	PUNCT
ejde-212	77	8	are	be	AUX
ejde-212	77	9	decomposed	decompose	VERB
ejde-212	77	10	as	as	ADP
ejde-212	77	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	77	12	)	)	PUNCT
ejde-212	77	13	=	=	SYM
ejde-212	78	1	ξ1ϕ1(r	ξ1ϕ1(r	X
ejde-212	78	2	)	)	PUNCT
ejde-212	78	3	+	+	CCONJ
ejde-212	78	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	78	5	)	)	PUNCT
ejde-212	78	6	.	.	PUNCT
ejde-212	79	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	79	2	2.2	2.2	NUM
ejde-212	79	3	.	.	PUNCT
ejde-212	80	1	in	in	ADP
ejde-212	80	2	the	the	DET
ejde-212	80	3	conditions	condition	NOUN
ejde-212	80	4	of	of	ADP
ejde-212	80	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-212	80	6	2.1	2.1	NUM
ejde-212	80	7	assume	assume	VERB
ejde-212	80	8	that	that	SCONJ
ejde-212	80	9	lim|u|→∞	lim|u|→∞	NOUN
ejde-212	80	10	h(uz)/u	h(uz)/u	X
ejde-212	80	11	=	=	SYM
ejde-212	80	12	0	0	NUM
ejde-212	80	13	,	,	PUNCT
ejde-212	80	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-212	80	15	in	in	ADP
ejde-212	80	16	z	z	PROPN
ejde-212	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-212	80	18	r.	r.	NOUN
ejde-212	80	19	then	then	ADV
ejde-212	80	20	as	as	ADP
ejde-212	80	21	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	80	22	→	→	SYM
ejde-212	80	23	±∞	±∞	PROPN
ejde-212	80	24	,	,	PUNCT
ejde-212	80	25	the	the	DET
ejde-212	80	26	solutions	solution	NOUN
ejde-212	80	27	of	of	ADP
ejde-212	80	28	(	(	PUNCT
ejde-212	80	29	2.2	2.2	NUM
ejde-212	80	30	)	)	PUNCT
ejde-212	80	31	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-212	80	32	u(x)/ξ1	u(x)/ξ1	PROPN
ejde-212	80	33	→	→	SYM
ejde-212	80	34	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-212	80	35	)	)	PUNCT
ejde-212	80	36	in	in	ADP
ejde-212	80	37	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-212	80	38	)	)	PUNCT
ejde-212	80	39	(	(	PUNCT
ejde-212	80	40	and	and	CCONJ
ejde-212	80	41	also	also	ADV
ejde-212	80	42	in	in	ADP
ejde-212	80	43	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-212	80	44	)	)	PUNCT
ejde-212	80	45	)	)	PUNCT
ejde-212	80	46	.	.	PUNCT
ejde-212	81	1	moreover	moreover	ADV
ejde-212	81	2	,	,	PUNCT
ejde-212	81	3	if	if	SCONJ
ejde-212	81	4	h(ξ1u	h(ξ1u	VERB
ejde-212	81	5	)	)	PUNCT
ejde-212	81	6	=	=	SYM
ejde-212	81	7	o	o	NOUN
ejde-212	81	8	(	(	PUNCT
ejde-212	81	9	|ξ1|p	|ξ1|p	NOUN
ejde-212	81	10	)	)	PUNCT
ejde-212	81	11	as	as	ADP
ejde-212	81	12	|ξ1|	|ξ1|	ADJ
ejde-212	81	13	→	→	PUNCT
ejde-212	81	14	∞	∞	NOUN
ejde-212	81	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-212	81	16	in	in	ADP
ejde-212	81	17	u	u	PROPN
ejde-212	81	18	∈	∈	PROPN
ejde-212	81	19	r	r	NOUN
ejde-212	81	20	,	,	PUNCT
ejde-212	81	21	then	then	ADV
ejde-212	81	22	‖u(x)‖h1(ω	‖u(x)‖h1(ω	ADJ
ejde-212	81	23	)	)	PUNCT
ejde-212	82	1	=	=	SYM
ejde-212	82	2	o	o	NOUN
ejde-212	82	3	(	(	PUNCT
ejde-212	82	4	|ξ1|p/2	|ξ1|p/2	NOUN
ejde-212	82	5	)	)	PUNCT
ejde-212	82	6	as	as	ADP
ejde-212	82	7	|ξ1|	|ξ1|	ADJ
ejde-212	82	8	→	→	ADP
ejde-212	82	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-212	82	10	proof	proof	NOUN
ejde-212	82	11	.	.	PUNCT
ejde-212	83	1	by	by	ADP
ejde-212	83	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-212	83	3	2.1	2.1	NUM
ejde-212	83	4	we	we	PRON
ejde-212	83	5	have	have	VERB
ejde-212	83	6	a	a	DET
ejde-212	83	7	solution	solution	NOUN
ejde-212	83	8	curve	curve	NOUN
ejde-212	83	9	(	(	PUNCT
ejde-212	83	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	83	11	)	)	PUNCT
ejde-212	83	12	,	,	PUNCT
ejde-212	83	13	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NUM
ejde-212	83	14	)	)	PUNCT
ejde-212	83	15	.	.	PUNCT
ejde-212	84	1	from	from	ADP
ejde-212	84	2	(	(	PUNCT
ejde-212	84	3	1.1	1.1	NUM
ejde-212	84	4	)	)	PUNCT
ejde-212	84	5	,	,	PUNCT
ejde-212	84	6	∆u	∆u	PROPN
ejde-212	84	7	+	+	PUNCT
ejde-212	84	8	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-212	84	9	+	+	NUM
ejde-212	84	10	h(ξ1ϕ1	h(ξ1ϕ1	PROPN
ejde-212	84	11	+	+	CCONJ
ejde-212	84	12	u	u	NOUN
ejde-212	84	13	)	)	PUNCT
ejde-212	84	14	=	=	PUNCT
ejde-212	84	15	µ1ϕ1	µ1ϕ1	PUNCT
ejde-212	84	16	+	+	NUM
ejde-212	84	17	e	e	NOUN
ejde-212	84	18	.	.	PUNCT
ejde-212	85	1	letting	let	VERB
ejde-212	85	2	here	here	ADV
ejde-212	85	3	u	u	NOUN
ejde-212	85	4	=	=	X
ejde-212	85	5	ξ1v	ξ1v	ADV
ejde-212	85	6	,	,	PUNCT
ejde-212	85	7	obtain	obtain	VERB
ejde-212	85	8	∆v	∆v	PROPN
ejde-212	86	1	+	+	CCONJ
ejde-212	86	2	λ1v	λ1v	X
ejde-212	86	3	=	=	PUNCT
ejde-212	86	4	−h(ξ1(ϕ1	−h(ξ1(ϕ1	PROPN
ejde-212	86	5	+	+	NUM
ejde-212	86	6	v	v	NOUN
ejde-212	86	7	)	)	PUNCT
ejde-212	86	8	)	)	PUNCT
ejde-212	87	1	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	87	2	+	+	CCONJ
ejde-212	87	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	87	4	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	87	5	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	87	6	+	+	CCONJ
ejde-212	87	7	e	e	NOUN
ejde-212	87	8	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	87	9	.	.	PUNCT
ejde-212	88	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-212	88	2	by	by	ADP
ejde-212	88	3	v	v	NOUN
ejde-212	88	4	and	and	CCONJ
ejde-212	88	5	integrating	integrating	NOUN
ejde-212	88	6	,	,	PUNCT
ejde-212	88	7	we	we	PRON
ejde-212	88	8	conclude	conclude	VERB
ejde-212	88	9	that	that	SCONJ
ejde-212	88	10	∫	∫	PROPN
ejde-212	88	11	ω	ω	PROPN
ejde-212	88	12	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-212	88	13	|2	|2	X
ejde-212	89	1	dx	dx	PROPN
ejde-212	90	1	=	=	SYM
ejde-212	90	2	o	o	PROPN
ejde-212	90	3	(	(	PUNCT
ejde-212	90	4	|ξ1|p−1	|ξ1|p−1	NOUN
ejde-212	90	5	)	)	PUNCT
ejde-212	90	6	,	,	PUNCT
ejde-212	90	7	as	as	ADP
ejde-212	90	8	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	90	9	→	→	SYM
ejde-212	90	10	±∞	±∞	PROPN
ejde-212	90	11	,	,	PUNCT
ejde-212	90	12	and	and	CCONJ
ejde-212	90	13	the	the	DET
ejde-212	90	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	90	15	follows	follow	VERB
ejde-212	90	16	(	(	PUNCT
ejde-212	90	17	since	since	SCONJ
ejde-212	90	18	v	v	NUM
ejde-212	90	19	⊥	⊥	NUM
ejde-212	90	20	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	90	21	in	in	ADP
ejde-212	90	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-212	90	23	)	)	PUNCT
ejde-212	90	24	,	,	PUNCT
ejde-212	90	25	obtain	obtain	VERB
ejde-212	90	26	−	−	PROPN
ejde-212	90	27	∫	∫	PROPN
ejde-212	91	1	ω	ω	NUM
ejde-212	91	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-212	91	3	v	v	NOUN
ejde-212	91	4	dx	dx	PROPN
ejde-212	91	5	=	=	ADJ
ejde-212	91	6	∫	∫	PROPN
ejde-212	91	7	ω	ω	PROPN
ejde-212	91	8	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-212	91	9	|2	|2	NUM
ejde-212	91	10	dx	dx	PROPN
ejde-212	91	11	≥	≥	PROPN
ejde-212	91	12	λ2	λ2	PROPN
ejde-212	91	13	∫	∫	PROPN
ejde-212	91	14	ω	ω	NUM
ejde-212	91	15	v	v	PROPN
ejde-212	91	16	2	2	NUM
ejde-212	91	17	dx	dx	NOUN
ejde-212	91	18	)	)	PUNCT
ejde-212	91	19	.	.	PUNCT
ejde-212	92	1	�	�	PROPN
ejde-212	92	2	next	next	ADV
ejde-212	92	3	we	we	PRON
ejde-212	92	4	present	present	VERB
ejde-212	92	5	one	one	NUM
ejde-212	92	6	of	of	ADP
ejde-212	92	7	our	our	PRON
ejde-212	92	8	main	main	ADJ
ejde-212	92	9	results	result	NOUN
ejde-212	92	10	.	.	PUNCT
ejde-212	93	1	theorem	theorem	VERB
ejde-212	93	2	2.3	2.3	NUM
ejde-212	93	3	.	.	PUNCT
ejde-212	94	1	there	there	PRON
ejde-212	94	2	exist	exist	VERB
ejde-212	94	3	h(u	h(u	X
ejde-212	94	4	)	)	PUNCT
ejde-212	94	5	∈	∈	PROPN
ejde-212	94	6	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-212	94	7	)	)	PUNCT
ejde-212	94	8	for	for	ADP
ejde-212	94	9	which	which	DET
ejde-212	94	10	problem	problem	NOUN
ejde-212	94	11	(	(	PUNCT
ejde-212	94	12	1.1	1.1	NUM
ejde-212	94	13	)	)	PUNCT
ejde-212	94	14	has	have	VERB
ejde-212	94	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	94	16	many	many	ADJ
ejde-212	94	17	positive	positive	ADJ
ejde-212	94	18	solutions	solution	NOUN
ejde-212	94	19	or	or	CCONJ
ejde-212	94	20	any	any	DET
ejde-212	94	21	g(x	g(x	PROPN
ejde-212	94	22	,	,	PUNCT
ejde-212	94	23	y	y	NOUN
ejde-212	94	24	)	)	PUNCT
ejde-212	94	25	∈	∈	PROPN
ejde-212	94	26	l2(b	l2(b	NOUN
ejde-212	94	27	)	)	PUNCT
ejde-212	94	28	∩	∩	NOUN
ejde-212	94	29	cα(b	cα(b	NUM
ejde-212	94	30	)	)	PUNCT
ejde-212	94	31	.	.	PUNCT
ejde-212	95	1	moreover	moreover	ADV
ejde-212	95	2	,	,	PUNCT
ejde-212	95	3	all	all	DET
ejde-212	95	4	solutions	solution	NOUN
ejde-212	95	5	of	of	ADP
ejde-212	95	6	(	(	PUNCT
ejde-212	95	7	1.1	1.1	NUM
ejde-212	95	8	)	)	PUNCT
ejde-212	95	9	lie	lie	NOUN
ejde-212	95	10	on	on	ADP
ejde-212	95	11	a	a	DET
ejde-212	95	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-212	95	13	solution	solution	NOUN
ejde-212	95	14	curve	curve	NOUN
ejde-212	95	15	(	(	PUNCT
ejde-212	95	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	95	17	,	,	PUNCT
ejde-212	95	18	y	y	NOUN
ejde-212	95	19	)	)	PUNCT
ejde-212	95	20	,	,	PUNCT
ejde-212	95	21	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NUM
ejde-212	95	22	)	)	PUNCT
ejde-212	95	23	,	,	PUNCT
ejde-212	95	24	and	and	CCONJ
ejde-212	95	25	µ1(ξ1	µ1(ξ1	ADJ
ejde-212	95	26	)	)	PUNCT
ejde-212	95	27	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-212	95	28	toward	toward	ADP
ejde-212	95	29	±∞	±∞	PROPN
ejde-212	95	30	,	,	PUNCT
ejde-212	95	31	as	as	ADP
ejde-212	95	32	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	95	33	→	→	PUNCT
ejde-212	96	1	+	+	PROPN
ejde-212	96	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-212	96	3	304	304	NUM
ejde-212	96	4	p.	p.	PROPN
ejde-212	96	5	korman	korman	PROPN
ejde-212	96	6	,	,	PUNCT
ejde-212	96	7	d.	d.	PROPN
ejde-212	96	8	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	96	9	ejde	ejde	PROPN
ejde-212	96	10	/	/	SYM
ejde-212	96	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	96	12	proof	proof	NOUN
ejde-212	96	13	.	.	PUNCT
ejde-212	97	1	we	we	PRON
ejde-212	97	2	exhibit	exhibit	VERB
ejde-212	97	3	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	97	4	)	)	PUNCT
ejde-212	97	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-212	97	6	the	the	DET
ejde-212	97	7	conditions	condition	NOUN
ejde-212	97	8	of	of	ADP
ejde-212	97	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-212	97	10	2.1	2.1	NUM
ejde-212	97	11	,	,	PUNCT
ejde-212	97	12	for	for	ADP
ejde-212	97	13	which	which	PRON
ejde-212	97	14	µ1(ξ1	µ1(ξ1	ADJ
ejde-212	97	15	)	)	PUNCT
ejde-212	97	16	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-212	97	17	toward	toward	ADP
ejde-212	97	18	±∞	±∞	PROPN
ejde-212	97	19	,	,	PUNCT
ejde-212	97	20	as	as	SCONJ
ejde-212	97	21	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	97	22	→	→	PUNCT
ejde-212	97	23	+	+	NUM
ejde-212	97	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-212	97	25	take	take	VERB
ejde-212	97	26	h(u	h(u	NOUN
ejde-212	97	27	)	)	PUNCT
ejde-212	98	1	=	=	SYM
ejde-212	98	2	√	√	NUM
ejde-212	98	3	u	u	NOUN
ejde-212	98	4	sin[ln(u3/2	sin[ln(u3/2	NOUN
ejde-212	98	5	+	+	X
ejde-212	98	6	1	1	NUM
ejde-212	98	7	)	)	PUNCT
ejde-212	98	8	]	]	PUNCT
ejde-212	98	9	for	for	ADP
ejde-212	98	10	u	u	PROPN
ejde-212	98	11	≥	≥	NUM
ejde-212	98	12	0	0	NUM
ejde-212	98	13	(	(	PUNCT
ejde-212	98	14	observe	observe	VERB
ejde-212	98	15	that	that	SCONJ
ejde-212	98	16	h(u	h(u	NOUN
ejde-212	98	17	)	)	PUNCT
ejde-212	98	18	∈	∈	PROPN
ejde-212	98	19	c2[0,∞	c2[0,∞	PROPN
ejde-212	98	20	)	)	PUNCT
ejde-212	98	21	and	and	CCONJ
ejde-212	98	22	h′(u	h′(u	NOUN
ejde-212	98	23	)	)	PUNCT
ejde-212	98	24	<	<	X
ejde-212	98	25	1	1	NUM
ejde-212	98	26	for	for	ADP
ejde-212	98	27	u	u	PROPN
ejde-212	98	28	∈	∈	PROPN
ejde-212	98	29	[	[	X
ejde-212	98	30	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-212	98	31	)	)	PUNCT
ejde-212	98	32	)	)	PUNCT
ejde-212	98	33	,	,	PUNCT
ejde-212	98	34	then	then	ADV
ejde-212	98	35	extend	extend	VERB
ejde-212	98	36	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	98	37	)	)	PUNCT
ejde-212	98	38	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-212	98	39	to	to	ADP
ejde-212	98	40	(	(	PUNCT
ejde-212	98	41	−∞	−∞	NOUN
ejde-212	98	42	,	,	PUNCT
ejde-212	98	43	0	0	NUM
ejde-212	98	44	)	)	PUNCT
ejde-212	98	45	so	so	SCONJ
ejde-212	98	46	that	that	SCONJ
ejde-212	98	47	h(u	h(u	NOUN
ejde-212	98	48	)	)	PUNCT
ejde-212	98	49	∈	∈	PROPN
ejde-212	98	50	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-212	98	51	)	)	PUNCT
ejde-212	98	52	and	and	CCONJ
ejde-212	98	53	the	the	DET
ejde-212	98	54	conditions	condition	NOUN
ejde-212	98	55	(	(	PUNCT
ejde-212	98	56	2.3	2.3	NUM
ejde-212	98	57	)	)	PUNCT
ejde-212	98	58	and	and	CCONJ
ejde-212	98	59	(	(	PUNCT
ejde-212	98	60	2.4	2.4	NUM
ejde-212	98	61	)	)	PUNCT
ejde-212	98	62	hold	hold	NOUN
ejde-212	98	63	.	.	PUNCT
ejde-212	99	1	calculate	calculate	NOUN
ejde-212	99	2	(	(	PUNCT
ejde-212	99	3	for	for	ADP
ejde-212	99	4	u	u	PRON
ejde-212	99	5	≥	≥	NUM
ejde-212	99	6	0	0	NUM
ejde-212	99	7	)	)	PUNCT
ejde-212	99	8	h′(u	h′(u	NOUN
ejde-212	99	9	)	)	PUNCT
ejde-212	100	1	=	=	SYM
ejde-212	100	2	sin[ln(u3/2	sin[ln(u3/2	NOUN
ejde-212	100	3	+	+	X
ejde-212	100	4	1	1	NUM
ejde-212	100	5	)	)	PUNCT
ejde-212	100	6	]	]	PUNCT
ejde-212	100	7	2	2	NUM
ejde-212	100	8	√	√	NUM
ejde-212	100	9	u	u	NOUN
ejde-212	100	10	+	+	SYM
ejde-212	100	11	3u	3u	NUM
ejde-212	100	12	cos[ln(u3/2	cos[ln(u3/2	NOUN
ejde-212	100	13	+	+	CCONJ
ejde-212	100	14	1	1	NUM
ejde-212	100	15	)	)	PUNCT
ejde-212	100	16	]	]	PUNCT
ejde-212	101	1	2(u3/2	2(u3/2	NUM
ejde-212	101	2	+	+	ADP
ejde-212	101	3	1	1	NUM
ejde-212	101	4	)	)	PUNCT
ejde-212	101	5	,	,	PUNCT
ejde-212	101	6	and	and	CCONJ
ejde-212	101	7	one	one	NUM
ejde-212	101	8	of	of	ADP
ejde-212	101	9	the	the	DET
ejde-212	101	10	anti	anti	NOUN
ejde-212	101	11	-	-	NOUN
ejde-212	101	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-212	101	13	of	of	ADP
ejde-212	101	14	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	101	15	):	):	PUNCT
ejde-212	101	16	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	101	17	)	)	PUNCT
ejde-212	101	18	=	=	SYM
ejde-212	101	19	1	1	NUM
ejde-212	101	20	3	3	NUM
ejde-212	101	21	(	(	PUNCT
ejde-212	101	22	u3/2	u3/2	ADJ
ejde-212	101	23	+	+	NUM
ejde-212	101	24	1	1	NUM
ejde-212	101	25	(	(	PUNCT
ejde-212	101	26	sin[ln(u3/2	sin[ln(u3/2	NOUN
ejde-212	101	27	+	+	CCONJ
ejde-212	101	28	1)]−	1)]−	NUM
ejde-212	101	29	cos[ln(u3/2	cos[ln(u3/2	NOUN
ejde-212	101	30	+	+	CCONJ
ejde-212	101	31	1	1	NUM
ejde-212	101	32	)	)	PUNCT
ejde-212	101	33	]	]	PUNCT
ejde-212	101	34	)	)	PUNCT
ejde-212	102	1	=	=	PUNCT
ejde-212	102	2	√	√	NUM
ejde-212	102	3	2	2	NUM
ejde-212	102	4	3	3	NUM
ejde-212	102	5	(	(	PUNCT
ejde-212	102	6	u3/2	u3/2	ADJ
ejde-212	102	7	+	+	NOUN
ejde-212	102	8	1	1	NUM
ejde-212	102	9	)	)	PUNCT
ejde-212	102	10	sin[ln(u3/2	sin[ln(u3/2	NOUN
ejde-212	103	1	+	+	X
ejde-212	104	1	1)−	1)−	NUM
ejde-212	104	2	π	π	PROPN
ejde-212	104	3	4	4	NUM
ejde-212	104	4	]	]	PUNCT
ejde-212	104	5	.	.	PUNCT
ejde-212	105	1	multiply	multiply	VERB
ejde-212	105	2	the	the	DET
ejde-212	105	3	equation	equation	NOUN
ejde-212	105	4	in	in	ADP
ejde-212	105	5	(	(	PUNCT
ejde-212	105	6	1.1	1.1	NUM
ejde-212	105	7	)	)	PUNCT
ejde-212	105	8	by	by	ADP
ejde-212	105	9	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	105	10	and	and	CCONJ
ejde-212	105	11	integrate	integrate	VERB
ejde-212	105	12	over	over	ADP
ejde-212	105	13	b	b	PROPN
ejde-212	105	14	,	,	PUNCT
ejde-212	105	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	105	16	=	=	SYM
ejde-212	105	17	∫	∫	PROPN
ejde-212	105	18	b	b	PROPN
ejde-212	105	19	h	h	PROPN
ejde-212	105	20	(	(	PUNCT
ejde-212	105	21	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	PROPN
ejde-212	105	22	+	+	X
ejde-212	105	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	105	24	,	,	PUNCT
ejde-212	105	25	y))ϕ1	y))ϕ1	PROPN
ejde-212	105	26	dx	dx	PROPN
ejde-212	105	27	dy	dy	PROPN
ejde-212	105	28	.	.	PUNCT
ejde-212	106	1	(	(	PUNCT
ejde-212	106	2	2.5	2.5	NUM
ejde-212	106	3	)	)	PUNCT
ejde-212	106	4	since	since	SCONJ
ejde-212	106	5	‖u(x	‖u(x	NOUN
ejde-212	106	6	,	,	PUNCT
ejde-212	106	7	y)‖l2(b	y)‖l2(b	ADJ
ejde-212	106	8	)	)	PUNCT
ejde-212	106	9	=	=	PUNCT
ejde-212	107	1	o(ξ	o(ξ	ADJ
ejde-212	107	2	1	1	NUM
ejde-212	107	3	4	4	NUM
ejde-212	107	4	1	1	NUM
ejde-212	107	5	)	)	PUNCT
ejde-212	107	6	by	by	ADP
ejde-212	107	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	107	8	2.2	2.2	NUM
ejde-212	107	9	,	,	PUNCT
ejde-212	107	10	and	and	CCONJ
ejde-212	107	11	‖h′(ξ1ϕ1	‖h′(ξ1ϕ1	PUNCT
ejde-212	108	1	+	+	ADJ
ejde-212	108	2	u)‖l2(b	u)‖l2(b	ADJ
ejde-212	108	3	)	)	PUNCT
ejde-212	108	4	=	=	SYM
ejde-212	108	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-212	108	6	/	/	SYM
ejde-212	108	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-212	108	8	1/2	1/2	NUM
ejde-212	108	9	1	1	NUM
ejde-212	108	10	)	)	PUNCT
ejde-212	108	11	as	as	ADP
ejde-212	108	12	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	108	13	→∞	→∞	NUM
ejde-212	108	14	,	,	PUNCT
ejde-212	108	15	we	we	PRON
ejde-212	108	16	have	have	VERB
ejde-212	108	17	by	by	ADP
ejde-212	108	18	the	the	DET
ejde-212	108	19	mean	mean	ADJ
ejde-212	108	20	-	-	PUNCT
ejde-212	108	21	value	value	NOUN
ejde-212	108	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-212	108	23	‖h	‖h	PUNCT
ejde-212	109	1	(	(	PUNCT
ejde-212	109	2	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	X
ejde-212	109	3	+	+	CCONJ
ejde-212	109	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-212	109	5	h	h	NOUN
ejde-212	109	6	(	(	PUNCT
ejde-212	109	7	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	109	8	)	)	PUNCT
ejde-212	109	9	‖l2(b	‖l2(b	NOUN
ejde-212	109	10	)	)	PUNCT
ejde-212	109	11	=	=	SYM
ejde-212	109	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-212	109	13	)	)	PUNCT
ejde-212	109	14	.	.	PUNCT
ejde-212	110	1	then	then	ADV
ejde-212	110	2	(	(	PUNCT
ejde-212	110	3	2.5	2.5	NUM
ejde-212	110	4	)	)	PUNCT
ejde-212	110	5	becomes	become	VERB
ejde-212	110	6	µ1(ξ1	µ1(ξ1	ADJ
ejde-212	110	7	)	)	PUNCT
ejde-212	110	8	=	=	NOUN
ejde-212	110	9	2π	2π	NOUN
ejde-212	110	10	∫	∫	NOUN
ejde-212	110	11	1	1	NUM
ejde-212	110	12	0	0	NUM
ejde-212	110	13	h(ξ1ϕ1)ϕ1r	h(ξ1ϕ1)ϕ1r	PROPN
ejde-212	110	14	dr	dr	PROPN
ejde-212	110	15	+	+	PROPN
ejde-212	110	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-212	110	17	)	)	PUNCT
ejde-212	110	18	.	.	PUNCT
ejde-212	111	1	(	(	PUNCT
ejde-212	111	2	2.6	2.6	X
ejde-212	111	3	)	)	PUNCT
ejde-212	111	4	denoting	denote	VERB
ejde-212	111	5	f(r	f(r	NOUN
ejde-212	111	6	)	)	PUNCT
ejde-212	111	7	=	=	SYM
ejde-212	111	8	rϕ1(r	rϕ1(r	NOUN
ejde-212	111	9	)	)	PUNCT
ejde-212	111	10	ϕ′1(r	ϕ′1(r	PROPN
ejde-212	111	11	)	)	PUNCT
ejde-212	111	12	,	,	PUNCT
ejde-212	111	13	and	and	CCONJ
ejde-212	111	14	integrating	integrate	VERB
ejde-212	111	15	by	by	ADP
ejde-212	111	16	parts	part	NOUN
ejde-212	111	17	(	(	PUNCT
ejde-212	111	18	using	use	VERB
ejde-212	111	19	ϕ1(0	ϕ1(0	PRON
ejde-212	111	20	)	)	PUNCT
ejde-212	111	21	=	=	PUNCT
ejde-212	112	1	c0)∫	c0)∫	NUM
ejde-212	112	2	1	1	NUM
ejde-212	112	3	0	0	NUM
ejde-212	112	4	h	h	NOUN
ejde-212	112	5	(	(	PUNCT
ejde-212	112	6	ξ1ϕ1)ϕ1r	ξ1ϕ1)ϕ1r	NOUN
ejde-212	112	7	dr	dr	PROPN
ejde-212	112	8	=	=	NOUN
ejde-212	112	9	1	1	NUM
ejde-212	112	10	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	112	11	∫	∫	PROPN
ejde-212	112	12	1	1	NUM
ejde-212	112	13	0	0	NUM
ejde-212	112	14	f(r	f(r	NOUN
ejde-212	112	15	)	)	PUNCT
ejde-212	113	1	d	d	PROPN
ejde-212	113	2	dr	dr	PROPN
ejde-212	113	3	h	h	PROPN
ejde-212	113	4	(	(	PUNCT
ejde-212	113	5	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	113	6	)	)	PUNCT
ejde-212	113	7	dr	dr	NOUN
ejde-212	113	8	=	=	SYM
ejde-212	113	9	−	−	PROPN
ejde-212	113	10	1	1	NUM
ejde-212	113	11	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	113	12	∫	∫	PROPN
ejde-212	113	13	1	1	NUM
ejde-212	113	14	0	0	NUM
ejde-212	113	15	f	f	PROPN
ejde-212	113	16	′(r)h	′(r)h	PROPN
ejde-212	113	17	(	(	PUNCT
ejde-212	113	18	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	113	19	)	)	PUNCT
ejde-212	113	20	dr	dr	NOUN
ejde-212	113	21	−	−	PROPN
ejde-212	113	22	1	1	NUM
ejde-212	113	23	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	113	24	f(0)h	f(0)h	NOUN
ejde-212	113	25	(	(	PUNCT
ejde-212	113	26	c0ξ1	c0ξ1	NOUN
ejde-212	113	27	)	)	PUNCT
ejde-212	113	28	.	.	PUNCT
ejde-212	114	1	(	(	PUNCT
ejde-212	114	2	2.7	2.7	NUM
ejde-212	114	3	)	)	PUNCT
ejde-212	114	4	the	the	DET
ejde-212	114	5	second	second	ADJ
ejde-212	114	6	term	term	NOUN
ejde-212	114	7	on	on	ADP
ejde-212	114	8	the	the	DET
ejde-212	114	9	right	right	ADJ
ejde-212	114	10	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-212	114	11	toward	toward	ADP
ejde-212	114	12	±∞	±∞	PROPN
ejde-212	114	13	as	as	ADP
ejde-212	114	14	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	114	15	→	→	SYM
ejde-212	114	16	∞	∞	PROPN
ejde-212	114	17	with	with	ADP
ejde-212	114	18	the	the	DET
ejde-212	114	19	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-212	114	20	approaching	approach	VERB
ejde-212	114	21	√	√	NUM
ejde-212	114	22	2	2	NUM
ejde-212	114	23	3	3	NUM
ejde-212	114	24	c	c	NOUN
ejde-212	114	25	3/2	3/2	NUM
ejde-212	114	26	0	0	NUM
ejde-212	114	27	|f(0)|ξ1/2	|f(0)|ξ1/2	NOUN
ejde-212	114	28	1	1	NUM
ejde-212	114	29	.	.	PUNCT
ejde-212	115	1	we	we	PRON
ejde-212	115	2	show	show	VERB
ejde-212	115	3	next	next	ADV
ejde-212	115	4	that	that	SCONJ
ejde-212	115	5	it	it	PRON
ejde-212	115	6	dominates	dominate	VERB
ejde-212	115	7	the	the	DET
ejde-212	115	8	first	first	ADJ
ejde-212	115	9	term	term	NOUN
ejde-212	115	10	on	on	ADP
ejde-212	115	11	the	the	DET
ejde-212	115	12	right	right	NOUN
ejde-212	115	13	in	in	ADP
ejde-212	115	14	(	(	PUNCT
ejde-212	115	15	2.7	2.7	NUM
ejde-212	115	16	)	)	PUNCT
ejde-212	115	17	.	.	PUNCT
ejde-212	116	1	a	a	DET
ejde-212	116	2	computation	computation	NOUN
ejde-212	116	3	shows	show	VERB
ejde-212	116	4	that	that	SCONJ
ejde-212	116	5	f	f	PROPN
ejde-212	116	6	′(r	′(r	ADV
ejde-212	116	7	)	)	PUNCT
ejde-212	116	8	>	>	X
ejde-212	116	9	0	0	PUNCT
ejde-212	117	1	for	for	ADP
ejde-212	117	2	all	all	DET
ejde-212	117	3	r	r	NOUN
ejde-212	117	4	∈	∈	PROPN
ejde-212	117	5	(	(	PUNCT
ejde-212	117	6	0	0	NUM
ejde-212	117	7	,	,	PUNCT
ejde-212	117	8	1	1	NUM
ejde-212	117	9	)	)	PUNCT
ejde-212	117	10	,	,	PUNCT
ejde-212	117	11	and	and	CCONJ
ejde-212	117	12	hence	hence	ADV
ejde-212	117	13	the	the	DET
ejde-212	117	14	first	first	ADJ
ejde-212	117	15	term	term	NOUN
ejde-212	117	16	is	be	AUX
ejde-212	117	17	estimated	estimate	VERB
ejde-212	117	18	in	in	ADP
ejde-212	117	19	absolute	absolute	ADJ
ejde-212	117	20	value	value	NOUN
ejde-212	117	21	by	by	ADP
ejde-212	117	22	a	a	DET
ejde-212	117	23	quantity	quantity	NOUN
ejde-212	117	24	approaching√	approaching√	NOUN
ejde-212	117	25	2	2	NUM
ejde-212	117	26	3	3	NUM
ejde-212	117	27	c	c	NOUN
ejde-212	117	28	3/2	3/2	NUM
ejde-212	117	29	0	0	NUM
ejde-212	117	30	ξ	ξ	SYM
ejde-212	117	31	1/2	1/2	NUM
ejde-212	117	32	1	1	NUM
ejde-212	117	33	∫	∫	NOUN
ejde-212	117	34	1	1	NUM
ejde-212	117	35	0	0	NUM
ejde-212	118	1	f	f	PROPN
ejde-212	118	2	′(r)j	′(r)j	PROPN
ejde-212	118	3	3/2	3/2	NUM
ejde-212	118	4	0	0	NUM
ejde-212	118	5	(	(	PUNCT
ejde-212	118	6	ν1r	ν1r	NOUN
ejde-212	118	7	)	)	PUNCT
ejde-212	118	8	dr	dr	PROPN
ejde-212	118	9	.	.	PROPN
ejde-212	118	10	calculate	calculate	NOUN
ejde-212	118	11	f(0	f(0	NOUN
ejde-212	118	12	)	)	PUNCT
ejde-212	118	13	=	=	SYM
ejde-212	118	14	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-212	118	15	)	)	PUNCT
ejde-212	118	16	ϕ′′1	ϕ′′1	X
ejde-212	119	1	(	(	PUNCT
ejde-212	119	2	0	0	NUM
ejde-212	119	3	)	)	PUNCT
ejde-212	119	4	=	=	SYM
ejde-212	120	1	−	−	NOUN
ejde-212	120	2	2	2	NUM
ejde-212	120	3	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	120	4	1	1	NUM
ejde-212	120	5	,	,	PUNCT
ejde-212	120	6	so	so	SCONJ
ejde-212	120	7	that	that	DET
ejde-212	120	8	|f(0)|	|f(0)|	NOUN
ejde-212	120	9	=	=	SYM
ejde-212	120	10	2	2	NUM
ejde-212	120	11	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	120	12	1	1	NUM
ejde-212	120	13	≈	≈	NUM
ejde-212	120	14	0.34	0.34	NUM
ejde-212	120	15	.	.	PUNCT
ejde-212	121	1	(	(	PUNCT
ejde-212	121	2	from	from	ADP
ejde-212	121	3	ϕ′′1	ϕ′′1	X
ejde-212	122	1	+	+	CCONJ
ejde-212	122	2	1	1	NUM
ejde-212	122	3	rϕ	rϕ	NOUN
ejde-212	122	4	′	′	NUM
ejde-212	122	5	1	1	NUM
ejde-212	123	1	+	+	CCONJ
ejde-212	123	2	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	123	3	1ϕ1	1ϕ1	NUM
ejde-212	123	4	=	=	SYM
ejde-212	123	5	0	0	NUM
ejde-212	123	6	,	,	PUNCT
ejde-212	123	7	it	it	PRON
ejde-212	123	8	follows	follow	VERB
ejde-212	123	9	that	that	SCONJ
ejde-212	123	10	2ϕ′′1(0	2ϕ′′1(0	PRON
ejde-212	123	11	)	)	PUNCT
ejde-212	123	12	=	=	SYM
ejde-212	123	13	−ν2	−ν2	NOUN
ejde-212	123	14	1ϕ1(0	1ϕ1(0	NUM
ejde-212	123	15	)	)	PUNCT
ejde-212	123	16	.	.	PUNCT
ejde-212	123	17	)	)	PUNCT
ejde-212	124	1	another	another	DET
ejde-212	124	2	computation	computation	NOUN
ejde-212	124	3	shows	show	VERB
ejde-212	124	4	that	that	SCONJ
ejde-212	124	5	∫	∫	PROPN
ejde-212	124	6	1	1	NUM
ejde-212	125	1	0	0	NUM
ejde-212	125	2	f	f	PROPN
ejde-212	125	3	′(r)j	′(r)j	PROPN
ejde-212	126	1	3/2	3/2	NUM
ejde-212	126	2	0	0	NUM
ejde-212	126	3	(	(	PUNCT
ejde-212	126	4	ν1r	ν1r	NOUN
ejde-212	126	5	)	)	PUNCT
ejde-212	126	6	dr	dr	PROPN
ejde-212	126	7	≈	≈	PROPN
ejde-212	126	8	0.1	0.1	NUM
ejde-212	126	9	,	,	PUNCT
ejde-212	126	10	so	so	SCONJ
ejde-212	126	11	that	that	SCONJ
ejde-212	126	12	the	the	DET
ejde-212	126	13	second	second	ADJ
ejde-212	126	14	term	term	NOUN
ejde-212	126	15	dominates	dominate	VERB
ejde-212	126	16	in	in	ADP
ejde-212	126	17	(	(	PUNCT
ejde-212	126	18	2.7	2.7	NUM
ejde-212	126	19	)	)	PUNCT
ejde-212	126	20	.	.	PUNCT
ejde-212	127	1	since	since	SCONJ
ejde-212	127	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-212	127	3	,	,	PUNCT
ejde-212	127	4	y	y	NOUN
ejde-212	127	5	)	)	PUNCT
ejde-212	127	6	∈	∈	PROPN
ejde-212	127	7	cα(b	cα(b	PROPN
ejde-212	127	8	)	)	PUNCT
ejde-212	127	9	the	the	DET
ejde-212	127	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-212	127	11	u(x	u(x	VERB
ejde-212	127	12	,	,	PUNCT
ejde-212	127	13	y	y	NOUN
ejde-212	127	14	)	)	PUNCT
ejde-212	127	15	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	127	16	→	→	SYM
ejde-212	127	17	ϕ1(r	ϕ1(r	PROPN
ejde-212	127	18	)	)	PUNCT
ejde-212	127	19	is	be	AUX
ejde-212	127	20	in	in	ADP
ejde-212	127	21	c2(b	c2(b	PROPN
ejde-212	127	22	)	)	PUNCT
ejde-212	127	23	by	by	ADP
ejde-212	127	24	the	the	DET
ejde-212	127	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	127	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-212	127	27	.	.	PUNCT
ejde-212	128	1	it	it	PRON
ejde-212	128	2	follows	follow	VERB
ejde-212	128	3	that	that	SCONJ
ejde-212	128	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	128	5	,	,	PUNCT
ejde-212	128	6	y	y	NOUN
ejde-212	128	7	)	)	PUNCT
ejde-212	128	8	>	>	X
ejde-212	128	9	0	0	PUNCT
ejde-212	128	10	for	for	ADP
ejde-212	128	11	large	large	ADJ
ejde-212	128	12	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	128	13	,	,	PUNCT
ejde-212	128	14	and	and	CCONJ
ejde-212	128	15	hence	hence	ADV
ejde-212	128	16	it	it	PRON
ejde-212	128	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-212	128	18	(	(	PUNCT
ejde-212	128	19	1.1	1.1	NUM
ejde-212	128	20	)	)	PUNCT
ejde-212	128	21	with	with	ADP
ejde-212	128	22	the	the	DET
ejde-212	128	23	original	original	ADJ
ejde-212	128	24	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	128	25	)	)	PUNCT
ejde-212	128	26	(	(	PUNCT
ejde-212	128	27	before	before	ADP
ejde-212	128	28	the	the	DET
ejde-212	128	29	extension	extension	NOUN
ejde-212	128	30	)	)	PUNCT
ejde-212	128	31	.	.	PUNCT
ejde-212	129	1	we	we	PRON
ejde-212	129	2	conclude	conclude	VERB
ejde-212	129	3	that	that	SCONJ
ejde-212	129	4	for	for	ADP
ejde-212	129	5	any	any	DET
ejde-212	129	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-212	129	7	,	,	PUNCT
ejde-212	129	8	y	y	NOUN
ejde-212	129	9	)	)	PUNCT
ejde-212	129	10	∈	∈	PROPN
ejde-212	129	11	l2(b	l2(b	NOUN
ejde-212	129	12	)	)	PUNCT
ejde-212	129	13	∩	∩	NOUN
ejde-212	129	14	cα(b	cα(b	X
ejde-212	129	15	)	)	PUNCT
ejde-212	129	16	the	the	DET
ejde-212	129	17	problem	problem	NOUN
ejde-212	129	18	(	(	PUNCT
ejde-212	129	19	1.1	1.1	NUM
ejde-212	129	20	)	)	PUNCT
ejde-212	129	21	has	have	VERB
ejde-212	129	22	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	129	23	many	many	ADJ
ejde-212	129	24	positive	positive	ADJ
ejde-212	129	25	solutions	solution	NOUN
ejde-212	129	26	.	.	PUNCT
ejde-212	130	1	�	�	PROPN
ejde-212	130	2	in	in	ADP
ejde-212	130	3	figure	figure	NOUN
ejde-212	130	4	1	1	NUM
ejde-212	130	5	we	we	PRON
ejde-212	130	6	present	present	VERB
ejde-212	130	7	an	an	DET
ejde-212	130	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-212	130	9	of	of	ADP
ejde-212	130	10	the	the	DET
ejde-212	130	11	solution	solution	NOUN
ejde-212	130	12	curve	curve	NOUN
ejde-212	130	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	130	14	=	=	SYM
ejde-212	130	15	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	130	16	)	)	PUNCT
ejde-212	130	17	for	for	ADP
ejde-212	130	18	the	the	DET
ejde-212	130	19	problem	problem	NOUN
ejde-212	130	20	(	(	PUNCT
ejde-212	130	21	1.1	1.1	NUM
ejde-212	130	22	)	)	PUNCT
ejde-212	130	23	,	,	PUNCT
ejde-212	130	24	with	with	ADP
ejde-212	130	25	h(u	h(u	NOUN
ejde-212	130	26	)	)	PUNCT
ejde-212	131	1	=	=	SYM
ejde-212	131	2	√	√	NUM
ejde-212	131	3	u	u	NOUN
ejde-212	131	4	sin	sin	NOUN
ejde-212	131	5	[	[	PUNCT
ejde-212	131	6	ln(u3/2	ln(u3/2	X
ejde-212	131	7	+	+	NOUN
ejde-212	131	8	1	1	NUM
ejde-212	131	9	)	)	PUNCT
ejde-212	131	10	]	]	PUNCT
ejde-212	131	11	,	,	PUNCT
ejde-212	131	12	computed	compute	VERB
ejde-212	131	13	using	use	VERB
ejde-212	131	14	the	the	DET
ejde-212	131	15	formula	formula	NOUN
ejde-212	131	16	(	(	PUNCT
ejde-212	131	17	2.6	2.6	NUM
ejde-212	131	18	)	)	PUNCT
ejde-212	131	19	.	.	PUNCT
ejde-212	132	1	we	we	PRON
ejde-212	132	2	performed	perform	VERB
ejde-212	132	3	computations	computation	NOUN
ejde-212	132	4	on	on	ADP
ejde-212	132	5	very	very	ADV
ejde-212	132	6	large	large	ADJ
ejde-212	132	7	intervals	interval	NOUN
ejde-212	132	8	(	(	PUNCT
ejde-212	132	9	along	along	ADP
ejde-212	132	10	both	both	CCONJ
ejde-212	132	11	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	132	12	and	and	CCONJ
ejde-212	132	13	µ1	µ1	VERB
ejde-212	132	14	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-212	132	15	/	/	SYM
ejde-212	132	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	132	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	132	18	many	many	ADJ
ejde-212	132	19	solutions	solution	NOUN
ejde-212	132	20	305	305	NUM
ejde-212	132	21	-log	-log	NOUN
ejde-212	132	22	[	[	X
ejde-212	132	23	]	]	X
ejde-212	132	24	for	for	ADP
ejde-212	132	25	<	<	NOUN
ejde-212	132	26	-1	-1	X
ejde-212	132	27	log	log	PROPN
ejde-212	132	28	[	[	PUNCT
ejde-212	132	29	]	]	X
ejde-212	132	30	for	for	ADP
ejde-212	132	31	>	>	SYM
ejde-212	132	32	1	1	NUM
ejde-212	132	33	log[ξ	log[ξ	NOUN
ejde-212	132	34	]	]	X
ejde-212	132	35	10	10	NUM
ejde-212	132	36	20	20	NUM
ejde-212	132	37	30	30	NUM
ejde-212	132	38	40	40	NUM
ejde-212	132	39	-20	-20	NUM
ejde-212	132	40	-10	-10	NUM
ejde-212	132	41	10	10	NUM
ejde-212	132	42	20	20	NUM
ejde-212	132	43	figure	figure	NOUN
ejde-212	132	44	1	1	NUM
ejde-212	132	45	.	.	PUNCT
ejde-212	132	46	solution	solution	NOUN
ejde-212	132	47	curve	curve	NOUN
ejde-212	132	48	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	132	49	=	=	SYM
ejde-212	132	50	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	132	51	)	)	PUNCT
ejde-212	132	52	of	of	ADP
ejde-212	132	53	(	(	PUNCT
ejde-212	132	54	1.1	1.1	NUM
ejde-212	132	55	)	)	PUNCT
ejde-212	132	56	,	,	PUNCT
ejde-212	132	57	oscillating	oscillate	VERB
ejde-212	132	58	to	to	PART
ejde-212	132	59	±∞.	±∞.	VERB
ejde-212	132	60	values	value	NOUN
ejde-212	132	61	with	with	ADP
ejde-212	132	62	|µ1|	|µ1|	NOUN
ejde-212	132	63	<	<	X
ejde-212	132	64	1	1	NUM
ejde-212	132	65	are	be	AUX
ejde-212	132	66	not	not	PART
ejde-212	132	67	shown	show	VERB
ejde-212	132	68	.	.	PUNCT
ejde-212	133	1	axes	axis	NOUN
ejde-212	133	2	)	)	PUNCT
ejde-212	133	3	,	,	PUNCT
ejde-212	133	4	and	and	CCONJ
ejde-212	133	5	to	to	PART
ejde-212	133	6	make	make	VERB
ejde-212	133	7	the	the	DET
ejde-212	133	8	resulting	result	VERB
ejde-212	133	9	picture	picture	NOUN
ejde-212	133	10	manageable	manageable	ADJ
ejde-212	133	11	a	a	DET
ejde-212	133	12	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-212	133	13	scale	scale	NOUN
ejde-212	133	14	is	be	AUX
ejde-212	133	15	used	use	VERB
ejde-212	133	16	for	for	ADP
ejde-212	133	17	both	both	CCONJ
ejde-212	133	18	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	133	19	and	and	CCONJ
ejde-212	133	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	133	21	.	.	PUNCT
ejde-212	134	1	(	(	PUNCT
ejde-212	134	2	log	log	NOUN
ejde-212	134	3	denotes	denote	VERB
ejde-212	134	4	the	the	DET
ejde-212	134	5	natural	natural	ADJ
ejde-212	134	6	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-212	134	7	in	in	ADP
ejde-212	134	8	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-212	134	9	.	.	PUNCT
ejde-212	135	1	note	note	VERB
ejde-212	135	2	that	that	SCONJ
ejde-212	135	3	the	the	DET
ejde-212	135	4	curve	curve	NOUN
ejde-212	135	5	in	in	ADP
ejde-212	135	6	this	this	DET
ejde-212	135	7	presentation	presentation	NOUN
ejde-212	135	8	is	be	AUX
ejde-212	135	9	not	not	PART
ejde-212	135	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-212	135	11	.	.	PUNCT
ejde-212	136	1	it	it	PRON
ejde-212	136	2	only	only	ADV
ejde-212	136	3	appears	appear	VERB
ejde-212	136	4	so	so	ADV
ejde-212	136	5	,	,	PUNCT
ejde-212	136	6	since	since	SCONJ
ejde-212	136	7	all	all	DET
ejde-212	136	8	values	value	NOUN
ejde-212	136	9	with	with	ADP
ejde-212	136	10	|µ|	|µ|	PROPN
ejde-212	136	11	<	<	X
ejde-212	136	12	1	1	NUM
ejde-212	136	13	have	have	AUX
ejde-212	136	14	been	be	AUX
ejde-212	136	15	omitted	omit	VERB
ejde-212	136	16	.	.	PUNCT
ejde-212	136	17	)	)	PUNCT
ejde-212	137	1	the	the	DET
ejde-212	137	2	result	result	NOUN
ejde-212	137	3	is	be	AUX
ejde-212	137	4	the	the	DET
ejde-212	137	5	solution	solution	NOUN
ejde-212	137	6	curve	curve	NOUN
ejde-212	137	7	oscillating	oscillate	VERB
ejde-212	137	8	toward	toward	ADP
ejde-212	137	9	±∞.	±∞.	PROPN
ejde-212	137	10	in	in	ADP
ejde-212	137	11	figure	figure	NOUN
ejde-212	137	12	2	2	NUM
ejde-212	137	13	we	we	PRON
ejde-212	137	14	show	show	VERB
ejde-212	137	15	the	the	DET
ejde-212	137	16	same	same	ADJ
ejde-212	137	17	curve	curve	NOUN
ejde-212	137	18	in	in	ADP
ejde-212	137	19	the	the	DET
ejde-212	137	20	original	original	ADJ
ejde-212	137	21	(	(	PUNCT
ejde-212	137	22	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	137	23	,	,	PUNCT
ejde-212	137	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	137	25	)	)	PUNCT
ejde-212	137	26	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-212	137	27	.	.	PUNCT
ejde-212	138	1	it	it	PRON
ejde-212	138	2	is	be	AUX
ejde-212	138	3	not	not	PART
ejde-212	138	4	apparent	apparent	ADJ
ejde-212	138	5	from	from	ADP
ejde-212	138	6	that	that	DET
ejde-212	138	7	picture	picture	NOUN
ejde-212	138	8	that	that	SCONJ
ejde-212	138	9	µ1(ξ1	µ1(ξ1	X
ejde-212	138	10	)	)	PUNCT
ejde-212	138	11	→	→	SYM
ejde-212	138	12	±∞	±∞	PROPN
ejde-212	138	13	as	as	ADP
ejde-212	138	14	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	138	15	→	→	SYM
ejde-212	138	16	∞	∞	PROPN
ejde-212	138	17	,	,	PUNCT
ejde-212	138	18	since	since	SCONJ
ejde-212	138	19	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	138	20	)	)	PUNCT
ejde-212	138	21	keeps	keep	VERB
ejde-212	138	22	the	the	DET
ejde-212	138	23	same	same	ADJ
ejde-212	138	24	sign	sign	NOUN
ejde-212	138	25	on	on	ADP
ejde-212	138	26	large	large	ADJ
ejde-212	138	27	,	,	PUNCT
ejde-212	138	28	and	and	CCONJ
ejde-212	138	29	ever	ever	ADV
ejde-212	138	30	increasing	increase	VERB
ejde-212	138	31	intervals	interval	NOUN
ejde-212	138	32	.	.	PUNCT
ejde-212	139	1	200	200	NUM
ejde-212	139	2	400	400	NUM
ejde-212	139	3	600	600	NUM
ejde-212	139	4	800	800	NUM
ejde-212	139	5	1000	1000	NUM
ejde-212	139	6	ξ	ξ	X
ejde-212	139	7	-15	-15	PUNCT
ejde-212	139	8	-10	-10	PUNCT
ejde-212	139	9	-5	-5	NOUN
ejde-212	139	10	5	5	NUM
ejde-212	139	11	10	10	NUM
ejde-212	139	12	15	15	NUM
ejde-212	139	13	20	20	NUM
ejde-212	139	14	μ	μ	NUM
ejde-212	139	15	figure	figure	NOUN
ejde-212	139	16	2	2	NUM
ejde-212	139	17	.	.	PUNCT
ejde-212	139	18	solution	solution	NOUN
ejde-212	139	19	curve	curve	NOUN
ejde-212	139	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	139	21	=	=	SYM
ejde-212	139	22	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	139	23	)	)	PUNCT
ejde-212	139	24	of	of	ADP
ejde-212	139	25	(	(	PUNCT
ejde-212	139	26	1.1	1.1	NUM
ejde-212	139	27	)	)	PUNCT
ejde-212	139	28	for	for	ADP
ejde-212	139	29	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	139	30	∈	∈	PROPN
ejde-212	139	31	(	(	PUNCT
ejde-212	139	32	0	0	NUM
ejde-212	139	33	,	,	PUNCT
ejde-212	139	34	1000	1000	NUM
ejde-212	139	35	)	)	PUNCT
ejde-212	139	36	there	there	PRON
ejde-212	139	37	are	be	VERB
ejde-212	139	38	other	other	ADJ
ejde-212	139	39	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	139	40	)	)	PUNCT
ejde-212	139	41	which	which	PRON
ejde-212	139	42	can	can	AUX
ejde-212	139	43	be	be	AUX
ejde-212	139	44	handled	handle	VERB
ejde-212	139	45	similarly	similarly	ADV
ejde-212	139	46	(	(	PUNCT
ejde-212	139	47	including	include	VERB
ejde-212	139	48	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-212	139	49	being	be	AUX
ejde-212	139	50	able	able	ADJ
ejde-212	139	51	to	to	PART
ejde-212	139	52	calculate	calculate	VERB
ejde-212	139	53	the	the	DET
ejde-212	139	54	integral	integral	ADJ
ejde-212	139	55	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	139	56	)	)	PUNCT
ejde-212	139	57	in	in	ADP
ejde-212	139	58	elementary	elementary	ADJ
ejde-212	139	59	functions	function	NOUN
ejde-212	139	60	)	)	PUNCT
ejde-212	139	61	.	.	PUNCT
ejde-212	140	1	we	we	PRON
ejde-212	140	2	mention	mention	VERB
ejde-212	140	3	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	140	4	)	)	PUNCT
ejde-212	141	1	=	=	PUNCT
ejde-212	141	2	u	u	NOUN
ejde-212	141	3	sin[ln(u2	sin[ln(u2	PROPN
ejde-212	141	4	+	+	CCONJ
ejde-212	141	5	1	1	NUM
ejde-212	141	6	)	)	PUNCT
ejde-212	141	7	]	]	PUNCT
ejde-212	141	8	and	and	CCONJ
ejde-212	141	9	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	141	10	)	)	PUNCT
ejde-212	142	1	=	=	PRON
ejde-212	142	2	sin	sin	NOUN
ejde-212	143	1	[	[	X
ejde-212	143	2	ln(u+	ln(u+	NOUN
ejde-212	143	3	1	1	NUM
ejde-212	143	4	)	)	PUNCT
ejde-212	143	5	]	]	PUNCT
ejde-212	143	6	.	.	PUNCT
ejde-212	144	1	next	next	ADV
ejde-212	144	2	we	we	PRON
ejde-212	144	3	turn	turn	VERB
ejde-212	144	4	to	to	ADP
ejde-212	144	5	more	more	ADJ
ejde-212	144	6	“	"	PUNCT
ejde-212	144	7	natural	natural	ADJ
ejde-212	144	8	”	"	PUNCT
ejde-212	144	9	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-212	144	10	h(u	h(u	PROPN
ejde-212	144	11	)	)	PUNCT
ejde-212	144	12	.	.	PUNCT
ejde-212	145	1	theorem	theorem	VERB
ejde-212	145	2	2.4	2.4	NUM
ejde-212	145	3	.	.	PUNCT
ejde-212	146	1	if	if	SCONJ
ejde-212	146	2	0	0	NUM
ejde-212	146	3	<	<	X
ejde-212	146	4	p	p	X
ejde-212	146	5	<	<	X
ejde-212	146	6	1	1	NUM
ejde-212	146	7	there	there	PRON
ejde-212	146	8	is	be	VERB
ejde-212	146	9	a	a	DET
ejde-212	146	10	continuum	continuum	NOUN
ejde-212	146	11	of	of	ADP
ejde-212	146	12	solutions	solution	NOUN
ejde-212	146	13	of	of	ADP
ejde-212	146	14	(	(	PUNCT
ejde-212	146	15	1.3	1.3	NUM
ejde-212	146	16	)	)	PUNCT
ejde-212	146	17	(	(	PUNCT
ejde-212	146	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	146	19	)	)	PUNCT
ejde-212	146	20	,	,	PUNCT
ejde-212	146	21	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NOUN
ejde-212	146	22	)	)	PUNCT
ejde-212	146	23	parameterized	parameterize	VERB
ejde-212	146	24	by	by	ADP
ejde-212	146	25	the	the	DET
ejde-212	146	26	first	first	ADJ
ejde-212	146	27	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-212	146	28	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	146	29	∈	∈	PROPN
ejde-212	146	30	(	(	PUNCT
ejde-212	146	31	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-212	146	32	)	)	PUNCT
ejde-212	146	33	.	.	PUNCT
ejde-212	147	1	along	along	ADP
ejde-212	147	2	this	this	DET
ejde-212	147	3	continuum	continuum	NOUN
ejde-212	147	4	,	,	PUNCT
ejde-212	147	5	limξ1→±∞	limξ1→±∞	PROPN
ejde-212	147	6	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	147	7	)	)	PUNCT
ejde-212	147	8	=	=	SYM
ejde-212	147	9	0	0	X
ejde-212	147	10	.	.	PUNCT
ejde-212	148	1	moreover	moreover	ADV
ejde-212	148	2	,	,	PUNCT
ejde-212	148	3	the	the	DET
ejde-212	148	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	148	5	formula	formula	NOUN
ejde-212	148	6	(	(	PUNCT
ejde-212	148	7	2.10	2.10	NUM
ejde-212	148	8	)	)	PUNCT
ejde-212	148	9	below	below	ADP
ejde-212	148	10	holds	hold	NOUN
ejde-212	148	11	.	.	PUNCT
ejde-212	149	1	306	306	NUM
ejde-212	149	2	p.	p.	NOUN
ejde-212	149	3	korman	korman	PROPN
ejde-212	149	4	,	,	PUNCT
ejde-212	149	5	d.	d.	PROPN
ejde-212	149	6	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	149	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-212	149	8	/	/	SYM
ejde-212	149	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	149	10	proof	proof	NOUN
ejde-212	149	11	.	.	PUNCT
ejde-212	150	1	the	the	DET
ejde-212	150	2	existence	existence	NOUN
ejde-212	150	3	of	of	ADP
ejde-212	150	4	a	a	DET
ejde-212	150	5	continuum	continuum	NOUN
ejde-212	150	6	of	of	ADP
ejde-212	150	7	solutions	solution	NOUN
ejde-212	150	8	of	of	ADP
ejde-212	150	9	(	(	PUNCT
ejde-212	150	10	1.3	1.3	NUM
ejde-212	150	11	)	)	PUNCT
ejde-212	150	12	(	(	PUNCT
ejde-212	150	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	150	14	)	)	PUNCT
ejde-212	150	15	,	,	PUNCT
ejde-212	150	16	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NOUN
ejde-212	150	17	)	)	PUNCT
ejde-212	150	18	parameterized	parameterize	VERB
ejde-212	150	19	by	by	ADP
ejde-212	150	20	the	the	DET
ejde-212	150	21	first	first	ADJ
ejde-212	150	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-212	150	23	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	150	24	∈	∈	PROPN
ejde-212	150	25	(	(	PUNCT
ejde-212	150	26	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-212	150	27	)	)	PUNCT
ejde-212	150	28	follows	follow	VERB
ejde-212	150	29	by	by	ADP
ejde-212	150	30	the	the	DET
ejde-212	150	31	result	result	NOUN
ejde-212	150	32	of	of	ADP
ejde-212	150	33	schaaf	schaaf	NOUN
ejde-212	150	34	and	and	CCONJ
ejde-212	150	35	schmitt	schmitt	X
ejde-212	151	1	[	[	X
ejde-212	151	2	16	16	NUM
ejde-212	151	3	]	]	X
ejde-212	151	4	,	,	PUNCT
ejde-212	151	5	which	which	PRON
ejde-212	151	6	was	be	AUX
ejde-212	151	7	based	base	VERB
ejde-212	151	8	on	on	ADP
ejde-212	151	9	dancer	dancer	NOUN
ejde-212	151	10	[	[	X
ejde-212	151	11	2	2	NUM
ejde-212	151	12	]	]	PUNCT
ejde-212	151	13	,	,	PUNCT
ejde-212	151	14	see	see	VERB
ejde-212	151	15	also	also	ADV
ejde-212	151	16	korman	korman	PROPN
ejde-212	152	1	[	[	X
ejde-212	152	2	11	11	NUM
ejde-212	152	3	]	]	PUNCT
ejde-212	152	4	.	.	PUNCT
ejde-212	153	1	by	by	ADP
ejde-212	153	2	the	the	DET
ejde-212	153	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	153	4	2.2	2.2	NUM
ejde-212	153	5	and	and	CCONJ
ejde-212	153	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	153	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-212	153	8	it	it	PRON
ejde-212	153	9	follows	follow	VERB
ejde-212	153	10	that	that	SCONJ
ejde-212	153	11	u	u	NOUN
ejde-212	153	12	/	/	SYM
ejde-212	153	13	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	153	14	→	→	SYM
ejde-212	153	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	153	16	in	in	ADP
ejde-212	153	17	c2(b	c2(b	PROPN
ejde-212	153	18	)	)	PUNCT
ejde-212	153	19	,	,	PUNCT
ejde-212	153	20	as	as	ADP
ejde-212	153	21	|ξ1|	|ξ1|	ADJ
ejde-212	153	22	→	→	PUNCT
ejde-212	153	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-212	153	24	we	we	PRON
ejde-212	153	25	now	now	ADV
ejde-212	153	26	derive	derive	VERB
ejde-212	153	27	an	an	DET
ejde-212	153	28	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	153	29	formula	formula	NOUN
ejde-212	153	30	for	for	ADP
ejde-212	153	31	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	153	32	)	)	PUNCT
ejde-212	153	33	.	.	PUNCT
ejde-212	154	1	multiply	multiply	VERB
ejde-212	154	2	the	the	DET
ejde-212	154	3	equation	equation	NOUN
ejde-212	154	4	(	(	PUNCT
ejde-212	154	5	1.3	1.3	NUM
ejde-212	154	6	)	)	PUNCT
ejde-212	154	7	by	by	ADP
ejde-212	154	8	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	154	9	,	,	PUNCT
ejde-212	154	10	and	and	CCONJ
ejde-212	154	11	integrate	integrate	VERB
ejde-212	154	12	over	over	ADP
ejde-212	154	13	b	b	NOUN
ejde-212	154	14	,	,	PUNCT
ejde-212	154	15	then	then	ADV
ejde-212	154	16	use	use	VERB
ejde-212	154	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	154	18	2.2	2.2	NUM
ejde-212	154	19	and	and	CCONJ
ejde-212	154	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	154	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-212	154	22	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	154	23	=	=	SYM
ejde-212	154	24	∫	∫	PROPN
ejde-212	154	25	b	b	PROPN
ejde-212	155	1	up	up	ADP
ejde-212	155	2	sinuϕ1	sinuϕ1	PROPN
ejde-212	155	3	dx	dx	PROPN
ejde-212	155	4	dy	dy	X
ejde-212	155	5	=	=	SYM
ejde-212	155	6	∫	∫	PROPN
ejde-212	155	7	2π	2π	PROPN
ejde-212	155	8	0	0	NUM
ejde-212	156	1	∫	∫	PROPN
ejde-212	156	2	1	1	NUM
ejde-212	156	3	0	0	NUM
ejde-212	156	4	up	up	ADP
ejde-212	156	5	sinuϕ1r	sinuϕ1r	PROPN
ejde-212	156	6	dr	dr	PROPN
ejde-212	156	7	dθ	dθ	PROPN
ejde-212	156	8	=	=	PROPN
ejde-212	156	9	2πξp1	2πξp1	NUM
ejde-212	156	10	∫	∫	NOUN
ejde-212	156	11	1	1	NUM
ejde-212	156	12	0	0	NUM
ejde-212	156	13	ϕp+1	ϕp+1	NUM
ejde-212	156	14	1	1	NUM
ejde-212	156	15	sin	sin	NOUN
ejde-212	156	16	(	(	PUNCT
ejde-212	156	17	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	156	18	)	)	PUNCT
ejde-212	156	19	r	r	NOUN
ejde-212	156	20	dr	dr	PROPN
ejde-212	156	21	+	+	PROPN
ejde-212	156	22	o(ξp1	o(ξp1	PROPN
ejde-212	156	23	)	)	PUNCT
ejde-212	156	24	.	.	PUNCT
ejde-212	157	1	(	(	PUNCT
ejde-212	157	2	2.8	2.8	NUM
ejde-212	157	3	)	)	PUNCT
ejde-212	157	4	integration	integration	NOUN
ejde-212	157	5	by	by	ADP
ejde-212	157	6	parts	part	NOUN
ejde-212	157	7	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-212	157	8	1	1	NUM
ejde-212	157	9	0	0	NUM
ejde-212	157	10	ϕp+1	ϕp+1	NUM
ejde-212	157	11	1	1	NUM
ejde-212	157	12	sin	sin	NOUN
ejde-212	157	13	(	(	PUNCT
ejde-212	157	14	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	157	15	)	)	PUNCT
ejde-212	157	16	r	r	NOUN
ejde-212	157	17	dr	dr	PROPN
ejde-212	157	18	=	=	SYM
ejde-212	157	19	∫	∫	PROPN
ejde-212	158	1	1	1	NUM
ejde-212	158	2	0	0	NUM
ejde-212	158	3	ϕp+1	ϕp+1	NUM
ejde-212	158	4	1	1	NUM
ejde-212	158	5	r	r	NOUN
ejde-212	158	6	ξ1ϕ′1	ξ1ϕ′1	PROPN
ejde-212	158	7	d	d	PROPN
ejde-212	158	8	dr	dr	PROPN
ejde-212	159	1	[	[	X
ejde-212	159	2	−	−	X
ejde-212	159	3	cos	cos	PROPN
ejde-212	159	4	(	(	PUNCT
ejde-212	159	5	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	159	6	)	)	PUNCT
ejde-212	159	7	]	]	X
ejde-212	159	8	dr	dr	PROPN
ejde-212	159	9	=	=	SYM
ejde-212	159	10	−	−	PROPN
ejde-212	159	11	1	1	NUM
ejde-212	159	12	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	159	13	g(r	g(r	PROPN
ejde-212	159	14	)	)	PUNCT
ejde-212	159	15	cos	cos	PROPN
ejde-212	159	16	(	(	PUNCT
ejde-212	159	17	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	159	18	)	)	PUNCT
ejde-212	159	19	∣∣1	∣∣1	NUM
ejde-212	159	20	0	0	PUNCT
ejde-212	160	1	+	+	CCONJ
ejde-212	160	2	1	1	NUM
ejde-212	160	3	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	160	4	∫	∫	NOUN
ejde-212	160	5	1	1	NUM
ejde-212	160	6	0	0	NUM
ejde-212	160	7	g′(r	g′(r	NOUN
ejde-212	160	8	)	)	PUNCT
ejde-212	160	9	cos	cos	PROPN
ejde-212	160	10	(	(	PUNCT
ejde-212	160	11	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	160	12	)	)	PUNCT
ejde-212	160	13	dr	dr	PROPN
ejde-212	160	14	,	,	PUNCT
ejde-212	160	15	(	(	PUNCT
ejde-212	160	16	2.9	2.9	NUM
ejde-212	160	17	)	)	PUNCT
ejde-212	160	18	where	where	SCONJ
ejde-212	160	19	g(r	g(r	NOUN
ejde-212	160	20	)	)	PUNCT
ejde-212	160	21	=	=	SYM
ejde-212	160	22	ϕp+1	ϕp+1	NOUN
ejde-212	160	23	1	1	NUM
ejde-212	160	24	r/ϕ′1	r/ϕ′1	PROPN
ejde-212	160	25	.	.	PUNCT
ejde-212	160	26	observe	observe	VERB
ejde-212	160	27	that	that	SCONJ
ejde-212	160	28	g(1	g(1	NOUN
ejde-212	160	29	)	)	PUNCT
ejde-212	160	30	=	=	SYM
ejde-212	161	1	0	0	NUM
ejde-212	161	2	,	,	PUNCT
ejde-212	161	3	while	while	SCONJ
ejde-212	161	4	g(0	g(0	NOUN
ejde-212	161	5	)	)	PUNCT
ejde-212	161	6	=	=	SYM
ejde-212	161	7	cp+1	cp+1	NOUN
ejde-212	161	8	0	0	NUM
ejde-212	162	1	lim	lim	PROPN
ejde-212	162	2	r→0	r→0	VERB
ejde-212	162	3	r	r	NOUN
ejde-212	162	4	ϕ′1(r	ϕ′1(r	NOUN
ejde-212	162	5	)	)	PUNCT
ejde-212	163	1	=	=	PUNCT
ejde-212	163	2	cp+1	cp+1	NUM
ejde-212	163	3	0	0	NUM
ejde-212	163	4	ϕ′′1(0	ϕ′′1(0	PRON
ejde-212	163	5	)	)	PUNCT
ejde-212	164	1	=	=	PRON
ejde-212	164	2	−2cp0	−2cp0	NOUN
ejde-212	164	3	ν2	ν2	VERB
ejde-212	164	4	1	1	NUM
ejde-212	164	5	.	.	PUNCT
ejde-212	165	1	(	(	PUNCT
ejde-212	165	2	from	from	ADP
ejde-212	165	3	ϕ′′1	ϕ′′1	X
ejde-212	166	1	+	+	CCONJ
ejde-212	166	2	1	1	NUM
ejde-212	166	3	rϕ	rϕ	NOUN
ejde-212	166	4	′	′	NUM
ejde-212	166	5	1	1	NUM
ejde-212	167	1	+	+	CCONJ
ejde-212	167	2	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	167	3	1ϕ1	1ϕ1	NUM
ejde-212	167	4	=	=	SYM
ejde-212	167	5	0	0	NUM
ejde-212	167	6	,	,	PUNCT
ejde-212	167	7	it	it	PRON
ejde-212	167	8	follows	follow	VERB
ejde-212	167	9	that	that	SCONJ
ejde-212	167	10	2ϕ′′1(0	2ϕ′′1(0	PRON
ejde-212	167	11	)	)	PUNCT
ejde-212	167	12	=	=	PUNCT
ejde-212	168	1	−c0ν2	−c0ν2	PROPN
ejde-212	168	2	1	1	NUM
ejde-212	168	3	.	.	PUNCT
ejde-212	168	4	)	)	PUNCT
ejde-212	169	1	hence	hence	ADV
ejde-212	169	2	−g(r	−g(r	NOUN
ejde-212	169	3	)	)	PUNCT
ejde-212	169	4	cos	cos	PROPN
ejde-212	169	5	(	(	PUNCT
ejde-212	169	6	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	169	7	)	)	PUNCT
ejde-212	169	8	∣∣1	∣∣1	NUM
ejde-212	169	9	0	0	PUNCT
ejde-212	170	1	=	=	SYM
ejde-212	170	2	−2cp0	−2cp0	NOUN
ejde-212	170	3	cos	cos	ADP
ejde-212	170	4	c0ξ1	c0ξ1	PROPN
ejde-212	170	5	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	170	6	1	1	NUM
ejde-212	170	7	.	.	PUNCT
ejde-212	171	1	one	one	NUM
ejde-212	171	2	checks	check	NOUN
ejde-212	171	3	that	that	PRON
ejde-212	171	4	g′(r	g′(r	VERB
ejde-212	171	5	)	)	PUNCT
ejde-212	171	6	∈	∈	PROPN
ejde-212	171	7	c[0	c[0	PROPN
ejde-212	171	8	,	,	PUNCT
ejde-212	171	9	1	1	NUM
ejde-212	171	10	]	]	PUNCT
ejde-212	171	11	is	be	AUX
ejde-212	171	12	a	a	DET
ejde-212	171	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-212	171	14	function	function	NOUN
ejde-212	171	15	.	.	PUNCT
ejde-212	172	1	it	it	PRON
ejde-212	172	2	follows	follow	VERB
ejde-212	172	3	that	that	SCONJ
ejde-212	172	4	the	the	DET
ejde-212	172	5	oscillating	oscillate	VERB
ejde-212	172	6	integral	integral	ADJ
ejde-212	172	7	∫	∫	PROPN
ejde-212	172	8	1	1	NUM
ejde-212	172	9	0	0	NUM
ejde-212	172	10	g′(r	g′(r	NOUN
ejde-212	172	11	)	)	PUNCT
ejde-212	172	12	cos	cos	PROPN
ejde-212	172	13	(	(	PUNCT
ejde-212	172	14	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	172	15	)	)	PUNCT
ejde-212	172	16	dr	dr	PROPN
ejde-212	172	17	is	be	AUX
ejde-212	172	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-212	172	19	)	)	PUNCT
ejde-212	172	20	.	.	PUNCT
ejde-212	173	1	from	from	ADP
ejde-212	173	2	(	(	PUNCT
ejde-212	173	3	2.8	2.8	NUM
ejde-212	173	4	)	)	PUNCT
ejde-212	173	5	,	,	PUNCT
ejde-212	173	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	173	7	=	=	NOUN
ejde-212	173	8	−4πξp−1	−4πξp−1	PROPN
ejde-212	173	9	1	1	NUM
ejde-212	173	10	cp0	cp0	VERB
ejde-212	173	11	cos	cos	ADP
ejde-212	173	12	c0ξ1	c0ξ1	PROPN
ejde-212	173	13	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	173	14	1	1	NUM
ejde-212	173	15	+	+	NUM
ejde-212	173	16	o	o	X
ejde-212	173	17	(	(	PUNCT
ejde-212	173	18	ξp−1	ξp−1	NOUN
ejde-212	173	19	1	1	NUM
ejde-212	173	20	)	)	PUNCT
ejde-212	173	21	.	.	PUNCT
ejde-212	174	1	(	(	PUNCT
ejde-212	174	2	2.10	2.10	NUM
ejde-212	174	3	)	)	PUNCT
ejde-212	174	4	it	it	PRON
ejde-212	174	5	follows	follow	VERB
ejde-212	174	6	that	that	SCONJ
ejde-212	174	7	µ1(ξ1)→	µ1(ξ1)→	NOUN
ejde-212	174	8	0	0	PUNCT
ejde-212	174	9	as	as	ADP
ejde-212	174	10	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	174	11	→∞	→∞	PROPN
ejde-212	174	12	,	,	PUNCT
ejde-212	174	13	concluding	conclude	VERB
ejde-212	174	14	the	the	DET
ejde-212	174	15	proof	proof	NOUN
ejde-212	174	16	.	.	PUNCT
ejde-212	175	1	�	�	PROPN
ejde-212	175	2	in	in	ADP
ejde-212	175	3	limiting	limit	VERB
ejde-212	175	4	case	case	NOUN
ejde-212	175	5	p	p	X
ejde-212	175	6	=	=	NOUN
ejde-212	175	7	1	1	NUM
ejde-212	175	8	the	the	DET
ejde-212	175	9	formula	formula	NOUN
ejde-212	175	10	(	(	PUNCT
ejde-212	175	11	2.10	2.10	NUM
ejde-212	175	12	)	)	PUNCT
ejde-212	175	13	(	(	PUNCT
ejde-212	175	14	while	while	SCONJ
ejde-212	175	15	not	not	PART
ejde-212	175	16	rigorously	rigorously	ADV
ejde-212	175	17	justified	justify	VERB
ejde-212	175	18	)	)	PUNCT
ejde-212	175	19	indicates	indicate	VERB
ejde-212	175	20	that	that	SCONJ
ejde-212	175	21	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	175	22	)	)	PUNCT
ejde-212	175	23	is	be	AUX
ejde-212	175	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	175	25	to	to	ADP
ejde-212	175	26	a	a	DET
ejde-212	175	27	multiple	multiple	NOUN
ejde-212	175	28	of	of	ADP
ejde-212	175	29	cos	cos	PROPN
ejde-212	175	30	c0ξ1	c0ξ1	PROPN
ejde-212	175	31	,	,	PUNCT
ejde-212	175	32	suggesting	suggest	VERB
ejde-212	175	33	that	that	SCONJ
ejde-212	175	34	there	there	PRON
ejde-212	175	35	is	be	VERB
ejde-212	175	36	a	a	DET
ejde-212	175	37	µ0	µ0	NOUN
ejde-212	175	38	>	>	X
ejde-212	175	39	0	0	PUNCT
ejde-212	176	1	so	so	SCONJ
ejde-212	176	2	that	that	SCONJ
ejde-212	176	3	for	for	ADP
ejde-212	176	4	|µ|	|µ|	PROPN
ejde-212	176	5	<	<	X
ejde-212	176	6	µ0	µ0	PROPN
ejde-212	176	7	the	the	DET
ejde-212	176	8	problem	problem	NOUN
ejde-212	176	9	(	(	PUNCT
ejde-212	176	10	1.3	1.3	NUM
ejde-212	176	11	)	)	PUNCT
ejde-212	176	12	has	have	VERB
ejde-212	176	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	176	14	many	many	ADJ
ejde-212	176	15	solutions	solution	NOUN
ejde-212	176	16	.	.	PUNCT
ejde-212	177	1	the	the	DET
ejde-212	177	2	same	same	ADJ
ejde-212	177	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-212	177	4	is	be	AUX
ejde-212	177	5	supported	support	VERB
ejde-212	177	6	by	by	ADP
ejde-212	177	7	our	our	PRON
ejde-212	177	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	177	9	computations	computation	NOUN
ejde-212	177	10	,	,	PUNCT
ejde-212	177	11	including	include	VERB
ejde-212	177	12	the	the	DET
ejde-212	177	13	following	follow	VERB
ejde-212	177	14	example	example	NOUN
ejde-212	177	15	.	.	PUNCT
ejde-212	178	1	example	example	NOUN
ejde-212	178	2	2.5	2.5	NUM
ejde-212	178	3	.	.	PUNCT
ejde-212	179	1	we	we	PRON
ejde-212	179	2	computed	compute	VERB
ejde-212	179	3	the	the	DET
ejde-212	179	4	solution	solution	NOUN
ejde-212	179	5	curve	curve	NOUN
ejde-212	179	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	179	7	=	=	SYM
ejde-212	179	8	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	179	9	)	)	PUNCT
ejde-212	179	10	for	for	ADP
ejde-212	179	11	the	the	DET
ejde-212	179	12	following	follow	VERB
ejde-212	179	13	example	example	NOUN
ejde-212	179	14	,	,	PUNCT
ejde-212	179	15	with	with	ADP
ejde-212	179	16	the	the	DET
ejde-212	179	17	linear	linear	ADJ
ejde-212	179	18	part	part	NOUN
ejde-212	179	19	at	at	ADP
ejde-212	179	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	179	21	,	,	PUNCT
ejde-212	179	22	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-212	179	23	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-212	180	1	u	u	NOUN
ejde-212	180	2	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	180	3	=	=	SYM
ejde-212	180	4	µ1ϕ1(r	µ1ϕ1(r	NOUN
ejde-212	180	5	)	)	PUNCT
ejde-212	181	1	+	+	CCONJ
ejde-212	181	2	xy	xy	PROPN
ejde-212	181	3	for	for	ADP
ejde-212	181	4	(	(	PUNCT
ejde-212	181	5	x	x	NOUN
ejde-212	181	6	,	,	PUNCT
ejde-212	181	7	y	y	NOUN
ejde-212	181	8	)	)	PUNCT
ejde-212	181	9	∈	∈	PROPN
ejde-212	181	10	b	b	PROPN
ejde-212	181	11	,	,	PUNCT
ejde-212	181	12	u	u	NOUN
ejde-212	181	13	=	=	NOUN
ejde-212	181	14	0	0	NUM
ejde-212	181	15	on	on	ADP
ejde-212	181	16	∂b	∂b	PROPN
ejde-212	181	17	.	.	PUNCT
ejde-212	182	1	(	(	PUNCT
ejde-212	182	2	2.11	2.11	NUM
ejde-212	182	3	)	)	PUNCT
ejde-212	182	4	observe	observe	VERB
ejde-212	182	5	that	that	SCONJ
ejde-212	182	6	∫	∫	PROPN
ejde-212	182	7	b	b	PROPN
ejde-212	182	8	xyϕ1(r	xyϕ1(r	PROPN
ejde-212	182	9	)	)	PUNCT
ejde-212	182	10	dx	dx	PROPN
ejde-212	182	11	dy	dy	X
ejde-212	182	12	=	=	SYM
ejde-212	182	13	0	0	X
ejde-212	182	14	.	.	PUNCT
ejde-212	183	1	the	the	DET
ejde-212	183	2	solution	solution	NOUN
ejde-212	183	3	curve	curve	NOUN
ejde-212	183	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	183	5	=	=	SYM
ejde-212	183	6	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NUM
ejde-212	183	7	)	)	PUNCT
ejde-212	183	8	(	(	PUNCT
ejde-212	183	9	solid	solid	ADJ
ejde-212	183	10	line	line	NOUN
ejde-212	183	11	)	)	PUNCT
ejde-212	183	12	is	be	AUX
ejde-212	183	13	presented	present	VERB
ejde-212	183	14	in	in	ADP
ejde-212	183	15	figure	figure	NOUN
ejde-212	183	16	3	3	NUM
ejde-212	183	17	.	.	PUNCT
ejde-212	183	18	notice	notice	VERB
ejde-212	183	19	a	a	DET
ejde-212	183	20	close	close	ADJ
ejde-212	183	21	agreement	agreement	NOUN
ejde-212	183	22	with	with	ADP
ejde-212	183	23	the	the	DET
ejde-212	183	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	183	25	formula	formula	NOUN
ejde-212	183	26	(	(	PUNCT
ejde-212	183	27	2.10	2.10	NUM
ejde-212	183	28	)	)	PUNCT
ejde-212	183	29	(	(	PUNCT
ejde-212	183	30	dashed	dash	VERB
ejde-212	183	31	line	line	NOUN
ejde-212	183	32	)	)	PUNCT
ejde-212	183	33	.	.	PUNCT
ejde-212	184	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-212	184	2	/	/	SYM
ejde-212	184	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	184	4	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	184	5	many	many	ADJ
ejde-212	184	6	solutions	solution	NOUN
ejde-212	184	7	307	307	NUM
ejde-212	184	8	5	5	NUM
ejde-212	184	9	10	10	NUM
ejde-212	184	10	15	15	NUM
ejde-212	184	11	20	20	NUM
ejde-212	184	12	25	25	NUM
ejde-212	184	13	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	184	14	-2	-2	INTJ
ejde-212	184	15	-1	-1	NOUN
ejde-212	184	16	1	1	NUM
ejde-212	184	17	2	2	NUM
ejde-212	184	18	μ1	μ1	NOUN
ejde-212	184	19	figure	figure	NOUN
ejde-212	184	20	3	3	NUM
ejde-212	184	21	.	.	PUNCT
ejde-212	184	22	solution	solution	NOUN
ejde-212	184	23	curve	curve	NOUN
ejde-212	184	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	184	25	=	=	SYM
ejde-212	184	26	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	184	27	)	)	PUNCT
ejde-212	184	28	of	of	ADP
ejde-212	184	29	(	(	PUNCT
ejde-212	184	30	2.11	2.11	NUM
ejde-212	184	31	)	)	PUNCT
ejde-212	184	32	,	,	PUNCT
ejde-212	184	33	compared	compare	VERB
ejde-212	184	34	with	with	ADP
ejde-212	184	35	(	(	PUNCT
ejde-212	184	36	2.10	2.10	NUM
ejde-212	184	37	)	)	PUNCT
ejde-212	184	38	example	example	NOUN
ejde-212	184	39	2.6	2.6	NUM
ejde-212	184	40	.	.	PUNCT
ejde-212	185	1	we	we	PRON
ejde-212	185	2	computed	compute	VERB
ejde-212	185	3	the	the	DET
ejde-212	185	4	solution	solution	NOUN
ejde-212	185	5	curve	curve	NOUN
ejde-212	185	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	185	7	=	=	SYM
ejde-212	185	8	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	185	9	)	)	PUNCT
ejde-212	185	10	for	for	ADP
ejde-212	185	11	an	an	DET
ejde-212	185	12	example	example	NOUN
ejde-212	185	13	of	of	ADP
ejde-212	185	14	(	(	PUNCT
ejde-212	185	15	1.3	1.3	NUM
ejde-212	185	16	)	)	PUNCT
ejde-212	185	17	,	,	PUNCT
ejde-212	185	18	with	with	ADP
ejde-212	185	19	p	p	NOUN
ejde-212	185	20	=	=	SYM
ejde-212	185	21	1/2	1/2	NUM
ejde-212	185	22	,	,	PUNCT
ejde-212	185	23	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-212	185	24	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-212	185	25	u1/2	u1/2	NOUN
ejde-212	185	26	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	185	27	=	=	SYM
ejde-212	185	28	µ1ϕ1(r	µ1ϕ1(r	NOUN
ejde-212	185	29	)	)	PUNCT
ejde-212	186	1	+	+	NUM
ejde-212	186	2	x2y	x2y	NOUN
ejde-212	186	3	−	−	NOUN
ejde-212	186	4	3xy4	3xy4	NUM
ejde-212	186	5	for	for	ADP
ejde-212	186	6	x	x	PROPN
ejde-212	186	7	∈	∈	PROPN
ejde-212	186	8	b	b	PROPN
ejde-212	186	9	,	,	PUNCT
ejde-212	186	10	u	u	NOUN
ejde-212	186	11	=	=	NOUN
ejde-212	186	12	0	0	NUM
ejde-212	186	13	on	on	ADP
ejde-212	186	14	∂b	∂b	PROPN
ejde-212	186	15	.	.	PUNCT
ejde-212	187	1	(	(	PUNCT
ejde-212	187	2	2.12	2.12	NUM
ejde-212	187	3	)	)	PUNCT
ejde-212	187	4	observe	observe	VERB
ejde-212	187	5	that	that	SCONJ
ejde-212	187	6	∫	∫	PROPN
ejde-212	187	7	b	b	PROPN
ejde-212	187	8	(	(	PUNCT
ejde-212	187	9	x2y−3xy4)ϕ1(r	x2y−3xy4)ϕ1(r	PROPN
ejde-212	187	10	)	)	PUNCT
ejde-212	187	11	dx	dx	PROPN
ejde-212	187	12	dy	dy	X
ejde-212	187	13	=	=	NOUN
ejde-212	187	14	0	0	X
ejde-212	187	15	.	.	PUNCT
ejde-212	188	1	the	the	DET
ejde-212	188	2	solution	solution	NOUN
ejde-212	188	3	curve	curve	NOUN
ejde-212	188	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	188	5	=	=	SYM
ejde-212	188	6	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NUM
ejde-212	188	7	)	)	PUNCT
ejde-212	188	8	(	(	PUNCT
ejde-212	188	9	solid	solid	ADJ
ejde-212	188	10	line	line	NOUN
ejde-212	188	11	)	)	PUNCT
ejde-212	188	12	is	be	AUX
ejde-212	188	13	presented	present	VERB
ejde-212	188	14	in	in	ADP
ejde-212	188	15	figure	figure	NOUN
ejde-212	188	16	4	4	NUM
ejde-212	188	17	.	.	PUNCT
ejde-212	189	1	the	the	DET
ejde-212	189	2	solutions	solution	NOUN
ejde-212	189	3	u(x	u(x	VERB
ejde-212	189	4	,	,	PUNCT
ejde-212	189	5	y	y	NOUN
ejde-212	189	6	)	)	PUNCT
ejde-212	189	7	are	be	AUX
ejde-212	189	8	not	not	PART
ejde-212	189	9	radially	radially	ADV
ejde-212	189	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-212	189	11	,	,	PUNCT
ejde-212	189	12	although	although	SCONJ
ejde-212	189	13	they	they	PRON
ejde-212	189	14	get	get	VERB
ejde-212	189	15	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-212	189	16	close	close	ADJ
ejde-212	189	17	to	to	PART
ejde-212	189	18	radially	radially	ADV
ejde-212	189	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-212	189	20	functions	function	NOUN
ejde-212	189	21	as	as	ADP
ejde-212	189	22	|ξ1|	|ξ1|	ADJ
ejde-212	189	23	→	→	SYM
ejde-212	189	24	∞	∞	PROPN
ejde-212	189	25	,	,	PUNCT
ejde-212	189	26	according	accord	VERB
ejde-212	189	27	to	to	ADP
ejde-212	189	28	our	our	PRON
ejde-212	189	29	results	result	NOUN
ejde-212	189	30	.	.	PUNCT
ejde-212	190	1	again	again	ADV
ejde-212	190	2	,	,	PUNCT
ejde-212	190	3	computations	computation	NOUN
ejde-212	190	4	show	show	VERB
ejde-212	190	5	a	a	DET
ejde-212	190	6	good	good	ADJ
ejde-212	190	7	agreement	agreement	NOUN
ejde-212	190	8	with	with	ADP
ejde-212	190	9	the	the	DET
ejde-212	190	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	190	11	formula	formula	NOUN
ejde-212	190	12	(	(	PUNCT
ejde-212	190	13	2.10	2.10	NUM
ejde-212	190	14	)	)	PUNCT
ejde-212	190	15	(	(	PUNCT
ejde-212	190	16	dashed	dash	VERB
ejde-212	190	17	line	line	NOUN
ejde-212	190	18	)	)	PUNCT
ejde-212	190	19	.	.	PUNCT
ejde-212	191	1	5	5	NUM
ejde-212	191	2	10	10	NUM
ejde-212	191	3	15	15	NUM
ejde-212	191	4	20	20	NUM
ejde-212	191	5	25	25	NUM
ejde-212	191	6	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	191	7	-1.0	-1.0	PROPN
ejde-212	191	8	-0.5	-0.5	PROPN
ejde-212	191	9	0.5	0.5	NUM
ejde-212	191	10	μ1	μ1	NOUN
ejde-212	191	11	figure	figure	NOUN
ejde-212	191	12	4	4	NUM
ejde-212	191	13	.	.	PUNCT
ejde-212	191	14	solution	solution	NOUN
ejde-212	191	15	curve	curve	NOUN
ejde-212	191	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	191	17	=	=	SYM
ejde-212	191	18	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	191	19	)	)	PUNCT
ejde-212	191	20	of	of	ADP
ejde-212	191	21	(	(	PUNCT
ejde-212	191	22	2.12	2.12	NUM
ejde-212	191	23	)	)	PUNCT
ejde-212	191	24	,	,	PUNCT
ejde-212	191	25	compared	compare	VERB
ejde-212	191	26	with	with	ADP
ejde-212	191	27	(	(	PUNCT
ejde-212	191	28	2.10	2.10	NUM
ejde-212	191	29	)	)	PUNCT
ejde-212	191	30	3	3	NUM
ejde-212	191	31	.	.	PUNCT
ejde-212	191	32	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	191	33	formula	formula	NOUN
ejde-212	191	34	in	in	ADP
ejde-212	191	35	case	case	NOUN
ejde-212	191	36	of	of	ADP
ejde-212	191	37	a	a	DET
ejde-212	191	38	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-212	191	39	let	let	VERB
ejde-212	191	40	r	r	NOUN
ejde-212	191	41	=	=	PUNCT
ejde-212	191	42	{	{	PUNCT
ejde-212	191	43	0	0	X
ejde-212	191	44	<	<	X
ejde-212	191	45	x	x	X
ejde-212	191	46	<	<	X
ejde-212	191	47	a	a	DET
ejde-212	191	48	}	}	PUNCT
ejde-212	191	49	×	×	NOUN
ejde-212	191	50	{	{	PUNCT
ejde-212	191	51	0	0	PUNCT
ejde-212	191	52	<	<	X
ejde-212	191	53	y	y	X
ejde-212	191	54	<	<	X
ejde-212	191	55	b	b	AUX
ejde-212	191	56	}	}	PUNCT
ejde-212	191	57	be	be	AUX
ejde-212	191	58	a	a	DET
ejde-212	191	59	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-212	191	60	in	in	ADP
ejde-212	191	61	r2	r2	PROPN
ejde-212	191	62	.	.	PUNCT
ejde-212	192	1	in	in	ADP
ejde-212	192	2	this	this	DET
ejde-212	192	3	section	section	NOUN
ejde-212	192	4	we	we	PRON
ejde-212	192	5	present	present	VERB
ejde-212	192	6	computation	computation	NOUN
ejde-212	192	7	of	of	ADP
ejde-212	192	8	the	the	DET
ejde-212	192	9	solution	solution	NOUN
ejde-212	192	10	curve	curve	NOUN
ejde-212	192	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	192	12	=	=	SYM
ejde-212	192	13	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	192	14	)	)	PUNCT
ejde-212	192	15	on	on	ADP
ejde-212	192	16	r	r	NOUN
ejde-212	192	17	for	for	ADP
ejde-212	192	18	the	the	DET
ejde-212	192	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-212	192	20	308	308	NUM
ejde-212	192	21	p.	p.	PROPN
ejde-212	192	22	korman	korman	PROPN
ejde-212	192	23	,	,	PUNCT
ejde-212	192	24	d.	d.	PROPN
ejde-212	192	25	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	192	26	ejde	ejde	PROPN
ejde-212	192	27	/	/	SYM
ejde-212	192	28	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	192	29	considered	consider	VERB
ejde-212	192	30	above	above	ADP
ejde-212	192	31	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-212	192	32	λ1u+	λ1u+	PUNCT
ejde-212	193	1	u	u	NOUN
ejde-212	193	2	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	193	3	=	=	SYM
ejde-212	193	4	µ1ϕ1(x	µ1ϕ1(x	NUM
ejde-212	193	5	,	,	PUNCT
ejde-212	193	6	y	y	NOUN
ejde-212	193	7	)	)	PUNCT
ejde-212	194	1	+	+	CCONJ
ejde-212	194	2	e(x	e(x	NUM
ejde-212	194	3	,	,	PUNCT
ejde-212	194	4	y	y	NOUN
ejde-212	194	5	)	)	PUNCT
ejde-212	194	6	for	for	ADP
ejde-212	194	7	(	(	PUNCT
ejde-212	194	8	x	x	NOUN
ejde-212	194	9	,	,	PUNCT
ejde-212	194	10	y	y	NOUN
ejde-212	194	11	)	)	PUNCT
ejde-212	194	12	∈	∈	PROPN
ejde-212	194	13	r	r	NOUN
ejde-212	194	14	,	,	PUNCT
ejde-212	194	15	u	u	NOUN
ejde-212	194	16	=	=	NOUN
ejde-212	194	17	0	0	NUM
ejde-212	194	18	on	on	ADP
ejde-212	194	19	∂r	∂r	PROPN
ejde-212	194	20	,	,	PUNCT
ejde-212	194	21	(	(	PUNCT
ejde-212	194	22	3.1	3.1	NUM
ejde-212	194	23	)	)	PUNCT
ejde-212	194	24	and	and	CCONJ
ejde-212	194	25	derive	derive	VERB
ejde-212	194	26	an	an	DET
ejde-212	194	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	194	28	formula	formula	NOUN
ejde-212	194	29	for	for	ADP
ejde-212	194	30	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	194	31	)	)	PUNCT
ejde-212	194	32	.	.	PUNCT
ejde-212	195	1	here	here	ADV
ejde-212	195	2	the	the	DET
ejde-212	195	3	principal	principal	ADJ
ejde-212	195	4	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-212	195	5	ϕ1(x	ϕ1(x	PROPN
ejde-212	195	6	,	,	PUNCT
ejde-212	195	7	y	y	NOUN
ejde-212	195	8	)	)	PUNCT
ejde-212	195	9	=	=	SYM
ejde-212	196	1	2√	2√	PROPN
ejde-212	196	2	ab	ab	NOUN
ejde-212	196	3	sin	sin	NOUN
ejde-212	196	4	π	π	PROPN
ejde-212	196	5	ax	ax	NOUN
ejde-212	196	6	sin	sin	NOUN
ejde-212	196	7	π	π	PROPN
ejde-212	196	8	b	b	X
ejde-212	196	9	y	y	PROPN
ejde-212	196	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-212	196	11	∫	∫	PROPN
ejde-212	196	12	r	r	NOUN
ejde-212	196	13	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	196	14	1	1	NUM
ejde-212	196	15	dx	dx	NOUN
ejde-212	196	16	dy	dy	X
ejde-212	196	17	=	=	SYM
ejde-212	196	18	1	1	NUM
ejde-212	196	19	,	,	PUNCT
ejde-212	196	20	and	and	CCONJ
ejde-212	196	21	the	the	DET
ejde-212	196	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-212	196	23	principal	principal	ADJ
ejde-212	196	24	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-212	196	25	of	of	ADP
ejde-212	196	26	−∆	−∆	NOUN
ejde-212	196	27	is	be	AUX
ejde-212	196	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-212	196	29	=	=	SYM
ejde-212	196	30	π2	π2	PROPN
ejde-212	196	31	a2	a2	PROPN
ejde-212	196	32	+	+	CCONJ
ejde-212	196	33	π2	π2	ADJ
ejde-212	196	34	b2	b2	NOUN
ejde-212	196	35	.	.	PUNCT
ejde-212	197	1	it	it	PRON
ejde-212	197	2	is	be	AUX
ejde-212	197	3	assumed	assume	VERB
ejde-212	197	4	that	that	SCONJ
ejde-212	198	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-212	198	2	r	r	NOUN
ejde-212	198	3	e(x	e(x	NUM
ejde-212	198	4	,	,	PUNCT
ejde-212	198	5	y)ϕ1(x	y)ϕ1(x	NOUN
ejde-212	198	6	,	,	PUNCT
ejde-212	198	7	y	y	PROPN
ejde-212	198	8	)	)	PUNCT
ejde-212	198	9	dx	dx	PROPN
ejde-212	198	10	dy	dy	X
ejde-212	198	11	=	=	NOUN
ejde-212	198	12	0	0	X
ejde-212	198	13	.	.	PUNCT
ejde-212	199	1	we	we	PRON
ejde-212	199	2	decompose	decompose	VERB
ejde-212	199	3	the	the	DET
ejde-212	199	4	solution	solution	NOUN
ejde-212	199	5	of	of	ADP
ejde-212	199	6	(	(	PUNCT
ejde-212	199	7	3.1	3.1	NUM
ejde-212	199	8	)	)	PUNCT
ejde-212	199	9	as	as	ADP
ejde-212	199	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	199	11	,	,	PUNCT
ejde-212	199	12	y	y	NOUN
ejde-212	199	13	)	)	PUNCT
ejde-212	199	14	=	=	SYM
ejde-212	199	15	ξ1ϕ1(x	ξ1ϕ1(x	NOUN
ejde-212	199	16	,	,	PUNCT
ejde-212	199	17	y	y	NOUN
ejde-212	199	18	)	)	PUNCT
ejde-212	200	1	+	+	CCONJ
ejde-212	200	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	200	3	,	,	PUNCT
ejde-212	200	4	y	y	NOUN
ejde-212	200	5	)	)	PUNCT
ejde-212	200	6	,	,	PUNCT
ejde-212	200	7	with∫∫	with∫∫	PROPN
ejde-212	200	8	r	r	NOUN
ejde-212	200	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	200	10	,	,	PUNCT
ejde-212	200	11	y)ϕ1(x	y)ϕ1(x	NOUN
ejde-212	200	12	,	,	PUNCT
ejde-212	200	13	y	y	PROPN
ejde-212	200	14	)	)	PUNCT
ejde-212	200	15	dx	dx	PROPN
ejde-212	200	16	dy	dy	X
ejde-212	200	17	=	=	SYM
ejde-212	200	18	0	0	NUM
ejde-212	200	19	,	,	PUNCT
ejde-212	200	20	and	and	CCONJ
ejde-212	200	21	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	200	22	=	=	SYM
ejde-212	201	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-212	201	2	r	r	NOUN
ejde-212	201	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	201	4	,	,	PUNCT
ejde-212	201	5	y)ϕ1(x	y)ϕ1(x	NOUN
ejde-212	201	6	,	,	PUNCT
ejde-212	201	7	y	y	PROPN
ejde-212	201	8	)	)	PUNCT
ejde-212	201	9	dx	dx	PROPN
ejde-212	201	10	dy	dy	NOUN
ejde-212	201	11	.	.	PUNCT
ejde-212	202	1	unlike	unlike	ADP
ejde-212	202	2	the	the	DET
ejde-212	202	3	case	case	NOUN
ejde-212	202	4	of	of	ADP
ejde-212	202	5	a	a	DET
ejde-212	202	6	ball	ball	NOUN
ejde-212	202	7	,	,	PUNCT
ejde-212	202	8	we	we	PRON
ejde-212	202	9	shall	shall	AUX
ejde-212	202	10	use	use	VERB
ejde-212	202	11	the	the	DET
ejde-212	202	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-212	202	13	phase	phase	NOUN
ejde-212	202	14	method	method	NOUN
ejde-212	202	15	to	to	PART
ejde-212	202	16	derive	derive	VERB
ejde-212	202	17	the	the	DET
ejde-212	202	18	following	follow	VERB
ejde-212	202	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	202	20	formula	formula	NOUN
ejde-212	202	21	for	for	ADP
ejde-212	202	22	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	202	23	large	large	ADJ
ejde-212	202	24	:	:	PUNCT
ejde-212	202	25	µ1(ξ1	µ1(ξ1	ADJ
ejde-212	202	26	)	)	PUNCT
ejde-212	202	27	∼	∼	NOUN
ejde-212	202	28	4	4	NUM
ejde-212	202	29	√	√	NOUN
ejde-212	202	30	ab	ab	PROPN
ejde-212	202	31	π	π	PROPN
ejde-212	202	32	sin	sin	NOUN
ejde-212	202	33	(	(	PUNCT
ejde-212	202	34	2√	2√	PROPN
ejde-212	202	35	ab	ab	PROPN
ejde-212	202	36	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	202	37	−	−	PROPN
ejde-212	202	38	π	π	PROPN
ejde-212	202	39	2	2	NUM
ejde-212	202	40	)	)	PUNCT
ejde-212	202	41	,	,	PUNCT
ejde-212	202	42	(	(	PUNCT
ejde-212	202	43	3.2	3.2	NUM
ejde-212	202	44	)	)	PUNCT
ejde-212	202	45	after	after	SCONJ
ejde-212	202	46	we	we	PRON
ejde-212	202	47	recall	recall	VERB
ejde-212	202	48	the	the	DET
ejde-212	202	49	following	follow	VERB
ejde-212	202	50	known	know	VERB
ejde-212	202	51	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-212	202	52	.	.	PUNCT
ejde-212	203	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	203	2	3.1	3.1	NUM
ejde-212	203	3	.	.	PUNCT
ejde-212	203	4	assume	assume	VERB
ejde-212	203	5	that	that	SCONJ
ejde-212	203	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-212	203	7	)	)	PUNCT
ejde-212	203	8	∈	∈	PROPN
ejde-212	203	9	c2(x0−a0	c2(x0−a0	VERB
ejde-212	203	10	,	,	PUNCT
ejde-212	203	11	x0+a0	x0+a0	PROPN
ejde-212	203	12	)	)	PUNCT
ejde-212	203	13	for	for	ADP
ejde-212	203	14	some	some	DET
ejde-212	203	15	constants	constant	NOUN
ejde-212	203	16	α	α	NOUN
ejde-212	203	17	,	,	PUNCT
ejde-212	203	18	a0	a0	PROPN
ejde-212	203	19	>	>	X
ejde-212	203	20	0	0	PROPN
ejde-212	203	21	.	.	PUNCT
ejde-212	204	1	then	then	ADV
ejde-212	204	2	as	as	SCONJ
ejde-212	204	3	µ→∞∫	µ→∞∫	PROPN
ejde-212	204	4	x0+a0	x0+a0	PROPN
ejde-212	204	5	x0−a0	x0−a0	NUM
ejde-212	204	6	f(x)e−iαµ(x−x0)2	f(x)e−iαµ(x−x0)2	ADP
ejde-212	204	7	dx	dx	PROPN
ejde-212	204	8	=	=	PUNCT
ejde-212	204	9	e−i	e−i	VERB
ejde-212	204	10	π	π	PROPN
ejde-212	204	11	4	4	NUM
ejde-212	204	12	√	√	PROPN
ejde-212	204	13	π	π	PROPN
ejde-212	204	14	αµ	αµ	PROPN
ejde-212	204	15	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-212	204	16	)	)	PUNCT
ejde-212	205	1	+	+	NOUN
ejde-212	205	2	o	o	NOUN
ejde-212	205	3	(	(	PUNCT
ejde-212	205	4	1	1	NUM
ejde-212	205	5	µ	µ	NOUN
ejde-212	205	6	)	)	PUNCT
ejde-212	205	7	.	.	PUNCT
ejde-212	206	1	this	this	DET
ejde-212	206	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	206	3	follows	follow	VERB
ejde-212	206	4	from	from	ADP
ejde-212	206	5	the	the	DET
ejde-212	206	6	part	part	NOUN
ejde-212	206	7	(	(	PUNCT
ejde-212	206	8	i	i	NOUN
ejde-212	206	9	)	)	PUNCT
ejde-212	206	10	of	of	ADP
ejde-212	206	11	the	the	DET
ejde-212	206	12	following	follow	VERB
ejde-212	206	13	more	more	ADV
ejde-212	206	14	general	general	ADJ
ejde-212	206	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	206	16	,	,	PUNCT
ejde-212	206	17	which	which	PRON
ejde-212	206	18	we	we	PRON
ejde-212	206	19	will	will	AUX
ejde-212	206	20	also	also	ADV
ejde-212	206	21	need	need	VERB
ejde-212	206	22	,	,	PUNCT
ejde-212	206	23	see	see	VERB
ejde-212	206	24	e.g.	e.g.	ADV
ejde-212	206	25	,	,	PUNCT
ejde-212	206	26	[	[	X
ejde-212	206	27	8	8	NUM
ejde-212	206	28	,	,	PUNCT
ejde-212	206	29	p.	p.	NOUN
ejde-212	206	30	83	83	NUM
ejde-212	206	31	]	]	PUNCT
ejde-212	206	32	for	for	ADP
ejde-212	206	33	the	the	DET
ejde-212	206	34	proof	proof	NOUN
ejde-212	206	35	.	.	PUNCT
ejde-212	207	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	207	2	3.2	3.2	NUM
ejde-212	207	3	.	.	PUNCT
ejde-212	208	1	(	(	PUNCT
ejde-212	208	2	i	i	NOUN
ejde-212	208	3	)	)	PUNCT
ejde-212	208	4	assume	assume	VERB
ejde-212	208	5	that	that	SCONJ
ejde-212	208	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-212	208	7	)	)	PUNCT
ejde-212	208	8	and	and	CCONJ
ejde-212	208	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-212	208	10	)	)	PUNCT
ejde-212	208	11	are	be	AUX
ejde-212	208	12	of	of	ADP
ejde-212	208	13	class	class	NOUN
ejde-212	208	14	c2[a	c2[a	NOUN
ejde-212	208	15	,	,	PUNCT
ejde-212	208	16	b	b	NOUN
ejde-212	208	17	]	]	X
ejde-212	208	18	and	and	CCONJ
ejde-212	208	19	g(x	g(x	NOUN
ejde-212	208	20	)	)	PUNCT
ejde-212	208	21	has	have	VERB
ejde-212	208	22	a	a	DET
ejde-212	208	23	unique	unique	ADJ
ejde-212	208	24	critical	critical	ADJ
ejde-212	208	25	point	point	NOUN
ejde-212	208	26	x0	x0	PROPN
ejde-212	208	27	on	on	ADP
ejde-212	208	28	[	[	X
ejde-212	208	29	a	a	X
ejde-212	208	30	,	,	PUNCT
ejde-212	208	31	b	b	NOUN
ejde-212	208	32	]	]	X
ejde-212	208	33	,	,	PUNCT
ejde-212	208	34	and	and	CCONJ
ejde-212	208	35	moreover	moreover	ADV
ejde-212	208	36	x0	x0	PROPN
ejde-212	208	37	∈	∈	PROPN
ejde-212	208	38	(	(	PUNCT
ejde-212	208	39	a	a	DET
ejde-212	208	40	,	,	PUNCT
ejde-212	208	41	b	b	NOUN
ejde-212	208	42	)	)	PUNCT
ejde-212	208	43	and	and	CCONJ
ejde-212	208	44	g′′(x0	g′′(x0	PROPN
ejde-212	208	45	)	)	PUNCT
ejde-212	208	46	6=	6=	ADP
ejde-212	208	47	0	0	NUM
ejde-212	208	48	(	(	PUNCT
ejde-212	208	49	so	so	SCONJ
ejde-212	208	50	that	that	SCONJ
ejde-212	208	51	x0	x0	PROPN
ejde-212	208	52	gives	give	VERB
ejde-212	208	53	a	a	DET
ejde-212	208	54	global	global	ADJ
ejde-212	208	55	max	max	PROPN
ejde-212	208	56	or	or	CCONJ
ejde-212	208	57	global	global	ADJ
ejde-212	208	58	min	min	NOUN
ejde-212	208	59	on	on	ADP
ejde-212	208	60	[	[	X
ejde-212	208	61	a	a	PRON
ejde-212	208	62	,	,	PUNCT
ejde-212	208	63	b	b	NOUN
ejde-212	208	64	]	]	X
ejde-212	208	65	)	)	PUNCT
ejde-212	208	66	.	.	PUNCT
ejde-212	209	1	then	then	ADV
ejde-212	209	2	as	as	SCONJ
ejde-212	209	3	µ	µ	X
ejde-212	209	4	→	→	SYM
ejde-212	209	5	∞	∞	PROPN
ejde-212	209	6	the	the	DET
ejde-212	209	7	following	follow	VERB
ejde-212	209	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	209	9	formula	formula	NOUN
ejde-212	209	10	holds∫	holds∫	VERB
ejde-212	209	11	b	b	ADP
ejde-212	209	12	a	a	DET
ejde-212	209	13	f(x)eiµg(x	f(x)eiµg(x	NOUN
ejde-212	209	14	)	)	PUNCT
ejde-212	209	15	dx	dx	PROPN
ejde-212	209	16	=	=	SYM
ejde-212	209	17	ei[µg(x0)±π4	ei[µg(x0)±π4	PROPN
ejde-212	209	18	]	]	PUNCT
ejde-212	209	19	√	√	ADP
ejde-212	209	20	2π	2π	PROPN
ejde-212	209	21	µ|g′′(x0)|	µ|g′′(x0)|	SYM
ejde-212	209	22	f(x0	f(x0	NOUN
ejde-212	209	23	)	)	PUNCT
ejde-212	210	1	+	+	NOUN
ejde-212	210	2	o	o	NOUN
ejde-212	210	3	(	(	PUNCT
ejde-212	210	4	1	1	NUM
ejde-212	210	5	µ	µ	NOUN
ejde-212	210	6	)	)	PUNCT
ejde-212	210	7	,	,	PUNCT
ejde-212	210	8	where	where	SCONJ
ejde-212	210	9	one	one	PRON
ejde-212	210	10	takes	take	VERB
ejde-212	210	11	“	"	PUNCT
ejde-212	210	12	plus	plus	CCONJ
ejde-212	210	13	”	"	PUNCT
ejde-212	210	14	if	if	SCONJ
ejde-212	210	15	g′′(x0	g′′(x0	PROPN
ejde-212	210	16	)	)	PUNCT
ejde-212	210	17	>	>	X
ejde-212	210	18	0	0	PUNCT
ejde-212	210	19	and	and	CCONJ
ejde-212	210	20	“	"	PUNCT
ejde-212	210	21	minus	minus	PROPN
ejde-212	210	22	”	"	PUNCT
ejde-212	210	23	if	if	SCONJ
ejde-212	210	24	g′′(x0	g′′(x0	PROPN
ejde-212	210	25	)	)	PUNCT
ejde-212	210	26	<	<	X
ejde-212	210	27	0	0	X
ejde-212	210	28	.	.	PUNCT
ejde-212	211	1	(	(	PUNCT
ejde-212	211	2	ii	ii	NOUN
ejde-212	211	3	)	)	PUNCT
ejde-212	211	4	assume	assume	VERB
ejde-212	211	5	that	that	SCONJ
ejde-212	211	6	the	the	DET
ejde-212	211	7	functions	function	NOUN
ejde-212	211	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-212	211	9	)	)	PUNCT
ejde-212	211	10	and	and	CCONJ
ejde-212	211	11	g(x	g(x	NOUN
ejde-212	211	12	)	)	PUNCT
ejde-212	211	13	>	>	X
ejde-212	211	14	0	0	PUNCT
ejde-212	211	15	are	be	AUX
ejde-212	211	16	of	of	ADP
ejde-212	211	17	class	class	NOUN
ejde-212	211	18	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-212	211	19	,	,	PUNCT
ejde-212	211	20	1	1	NUM
ejde-212	211	21	]	]	PUNCT
ejde-212	211	22	,	,	PUNCT
ejde-212	211	23	and	and	CCONJ
ejde-212	211	24	satisfy	satisfy	VERB
ejde-212	211	25	g′(x	g′(x	PROPN
ejde-212	211	26	)	)	PUNCT
ejde-212	211	27	<	<	X
ejde-212	211	28	0	0	PUNCT
ejde-212	211	29	for	for	ADP
ejde-212	211	30	allx	allx	PROPN
ejde-212	211	31	∈	∈	PROPN
ejde-212	211	32	(	(	PUNCT
ejde-212	211	33	0	0	NUM
ejde-212	211	34	,	,	PUNCT
ejde-212	211	35	1	1	NUM
ejde-212	211	36	]	]	PUNCT
ejde-212	211	37	,	,	PUNCT
ejde-212	211	38	and	and	CCONJ
ejde-212	211	39	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-212	211	40	)	)	PUNCT
ejde-212	211	41	=	=	SYM
ejde-212	211	42	0	0	NUM
ejde-212	211	43	,	,	PUNCT
ejde-212	211	44	g′′(0	g′′(0	NOUN
ejde-212	211	45	)	)	PUNCT
ejde-212	211	46	<	<	X
ejde-212	211	47	0	0	PUNCT
ejde-212	211	48	.	.	PUNCT
ejde-212	212	1	then	then	ADV
ejde-212	212	2	,	,	PUNCT
ejde-212	212	3	as	as	SCONJ
ejde-212	212	4	µ→∞,∫	µ→∞,∫	NOUN
ejde-212	212	5	1	1	NUM
ejde-212	212	6	0	0	X
ejde-212	212	7	f(x)eiµg(x)dx	f(x)eiµg(x)dx	PROPN
ejde-212	212	8	=	=	SYM
ejde-212	212	9	ei(µg(0)−π4	ei(µg(0)−π4	PROPN
ejde-212	212	10	)	)	PUNCT
ejde-212	212	11	√	√	PROPN
ejde-212	213	1	π	π	PROPN
ejde-212	213	2	2µ|g′′(0)|	2µ|g′′(0)|	NUM
ejde-212	213	3	f(0	f(0	NOUN
ejde-212	213	4	)	)	PUNCT
ejde-212	214	1	+	+	NOUN
ejde-212	214	2	o	o	NOUN
ejde-212	214	3	(	(	PUNCT
ejde-212	214	4	1	1	NUM
ejde-212	214	5	µ	µ	NOUN
ejde-212	214	6	)	)	PUNCT
ejde-212	214	7	.	.	PUNCT
ejde-212	215	1	turning	turn	VERB
ejde-212	215	2	to	to	ADP
ejde-212	215	3	the	the	DET
ejde-212	215	4	derivation	derivation	NOUN
ejde-212	215	5	of	of	ADP
ejde-212	215	6	(	(	PUNCT
ejde-212	215	7	3.2	3.2	NUM
ejde-212	215	8	)	)	PUNCT
ejde-212	215	9	,	,	PUNCT
ejde-212	215	10	multiply	multiply	ADV
ejde-212	215	11	(	(	PUNCT
ejde-212	215	12	3.1	3.1	NUM
ejde-212	215	13	)	)	PUNCT
ejde-212	215	14	by	by	ADP
ejde-212	215	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	215	16	and	and	CCONJ
ejde-212	215	17	integrate	integrate	VERB
ejde-212	215	18	over	over	ADP
ejde-212	215	19	r.	r.	PROPN
ejde-212	215	20	then	then	ADV
ejde-212	215	21	use	use	VERB
ejde-212	215	22	that	that	DET
ejde-212	215	23	u	u	NOUN
ejde-212	215	24	∼	∼	NOUN
ejde-212	215	25	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	215	26	for	for	ADP
ejde-212	215	27	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	215	28	large	large	ADJ
ejde-212	215	29	(	(	PUNCT
ejde-212	215	30	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	215	31	∼	∼	NOUN
ejde-212	215	32	sin	sin	NOUN
ejde-212	215	33	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	215	34	by	by	ADP
ejde-212	215	35	the	the	DET
ejde-212	215	36	mean	mean	ADJ
ejde-212	215	37	-	-	PUNCT
ejde-212	215	38	value	value	NOUN
ejde-212	215	39	theorem	theorem	VERB
ejde-212	215	40	)	)	PUNCT
ejde-212	215	41	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	215	42	=	=	SYM
ejde-212	215	43	∫∫	∫∫	ADV
ejde-212	215	44	r	r	NOUN
ejde-212	215	45	u	u	NOUN
ejde-212	215	46	sinuϕ1	sinuϕ1	NOUN
ejde-212	215	47	dx	dx	PROPN
ejde-212	215	48	dy	dy	X
ejde-212	215	49	∼	∼	NOUN
ejde-212	215	50	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	216	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-212	216	2	r	r	NOUN
ejde-212	216	3	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	216	4	1	1	NUM
ejde-212	216	5	sin	sin	NOUN
ejde-212	216	6	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	ADP
ejde-212	216	7	dx	dx	PROPN
ejde-212	216	8	dy	dy	X
ejde-212	216	9	=	=	SYM
ejde-212	216	10	ξ1im	ξ1im	PROPN
ejde-212	217	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-212	217	2	r	r	NOUN
ejde-212	217	3	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	217	4	1e	1e	NOUN
ejde-212	217	5	iξ1ϕ1	iξ1ϕ1	SCONJ
ejde-212	217	6	dx	dx	PROPN
ejde-212	217	7	dy	dy	X
ejde-212	217	8	=	=	SYM
ejde-212	217	9	4ξ1	4ξ1	NUM
ejde-212	217	10	ab	ab	NOUN
ejde-212	218	1	i	i	PRON
ejde-212	218	2	m	m	VERB
ejde-212	218	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-212	218	4	r	r	NOUN
ejde-212	218	5	sin2	sin2	NOUN
ejde-212	218	6	π	π	X
ejde-212	218	7	a	a	DET
ejde-212	218	8	x	x	X
ejde-212	218	9	sin2	sin2	PROPN
ejde-212	219	1	π	π	PROPN
ejde-212	219	2	b	b	X
ejde-212	219	3	ye	ye	PRON
ejde-212	219	4	i	i	PROPN
ejde-212	219	5	2√	2√	PROPN
ejde-212	219	6	ab	ab	PROPN
ejde-212	219	7	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	219	8	sin	sin	VERB
ejde-212	219	9	π	π	PROPN
ejde-212	219	10	a	a	DET
ejde-212	219	11	x	x	X
ejde-212	219	12	sin	sin	NOUN
ejde-212	219	13	π	π	PROPN
ejde-212	219	14	b	b	VERB
ejde-212	219	15	y	y	PROPN
ejde-212	219	16	dx	dx	PROPN
ejde-212	219	17	dy	dy	X
ejde-212	219	18	.	.	PUNCT
ejde-212	220	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-212	220	2	/	/	SYM
ejde-212	220	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	220	4	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	220	5	many	many	ADJ
ejde-212	220	6	solutions	solution	NOUN
ejde-212	220	7	309	309	NUM
ejde-212	220	8	for	for	ADP
ejde-212	220	9	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	220	10	large	large	ADJ
ejde-212	220	11	there	there	PRON
ejde-212	220	12	are	be	VERB
ejde-212	220	13	fast	fast	ADJ
ejde-212	220	14	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-212	220	15	around	around	ADP
ejde-212	220	16	zero	zero	NUM
ejde-212	220	17	,	,	PUNCT
ejde-212	220	18	except	except	SCONJ
ejde-212	220	19	near	near	ADP
ejde-212	220	20	the	the	DET
ejde-212	220	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-212	220	22	point	point	NOUN
ejde-212	220	23	(	(	PUNCT
ejde-212	220	24	x0	x0	PROPN
ejde-212	220	25	,	,	PUNCT
ejde-212	220	26	y0	y0	PROPN
ejde-212	220	27	)	)	PUNCT
ejde-212	220	28	=	=	SYM
ejde-212	220	29	(	(	PUNCT
ejde-212	220	30	a2	a2	PROPN
ejde-212	220	31	,	,	PUNCT
ejde-212	220	32	b	b	PROPN
ejde-212	220	33	2	2	NUM
ejde-212	220	34	)	)	PUNCT
ejde-212	220	35	.	.	PUNCT
ejde-212	221	1	the	the	DET
ejde-212	221	2	approximation	approximation	NOUN
ejde-212	221	3	of	of	ADP
ejde-212	221	4	the	the	DET
ejde-212	221	5	integral	integral	ADJ
ejde-212	221	6	near	near	ADP
ejde-212	221	7	the	the	DET
ejde-212	221	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-212	221	9	point	point	NOUN
ejde-212	221	10	provides	provide	VERB
ejde-212	221	11	the	the	DET
ejde-212	221	12	dominant	dominant	ADJ
ejde-212	221	13	contribution	contribution	NOUN
ejde-212	221	14	to	to	ADP
ejde-212	221	15	this	this	DET
ejde-212	221	16	integral	integral	ADJ
ejde-212	221	17	.	.	PUNCT
ejde-212	222	1	using	use	VERB
ejde-212	222	2	taylor	taylor	PROPN
ejde-212	222	3	’s	’s	PART
ejde-212	222	4	formula	formula	NOUN
ejde-212	222	5	near	near	ADP
ejde-212	222	6	(	(	PUNCT
ejde-212	222	7	x0	x0	PROPN
ejde-212	222	8	,	,	PUNCT
ejde-212	222	9	y0	y0	NOUN
ejde-212	222	10	)	)	PUNCT
ejde-212	222	11	sin	sin	NOUN
ejde-212	222	12	π	π	PROPN
ejde-212	222	13	a	a	DET
ejde-212	222	14	x	x	X
ejde-212	222	15	sin	sin	NOUN
ejde-212	222	16	π	π	PROPN
ejde-212	222	17	b	b	PROPN
ejde-212	222	18	y	y	PROPN
ejde-212	222	19	≈	≈	PROPN
ejde-212	222	20	1−	1−	NUM
ejde-212	222	21	π2	π2	NUM
ejde-212	222	22	2a2	2a2	NUM
ejde-212	222	23	(	(	PUNCT
ejde-212	222	24	x−	x−	PROPN
ejde-212	222	25	x0)2	x0)2	PROPN
ejde-212	223	1	−	−	PROPN
ejde-212	223	2	π2	π2	ADV
ejde-212	223	3	2b2	2b2	NUM
ejde-212	223	4	(	(	PUNCT
ejde-212	223	5	y	y	PROPN
ejde-212	223	6	−	−	PROPN
ejde-212	224	1	y0)2	y0)2	INTJ
ejde-212	224	2	,	,	PUNCT
ejde-212	224	3	because	because	SCONJ
ejde-212	224	4	the	the	DET
ejde-212	224	5	second	second	ADJ
ejde-212	224	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-212	224	7	partials	partial	NOUN
ejde-212	224	8	vanish	vanish	VERB
ejde-212	224	9	at	at	ADP
ejde-212	224	10	(	(	PUNCT
ejde-212	224	11	x0	x0	PROPN
ejde-212	224	12	,	,	PUNCT
ejde-212	224	13	y0	y0	PROPN
ejde-212	224	14	)	)	PUNCT
ejde-212	224	15	.	.	PUNCT
ejde-212	225	1	then	then	ADV
ejde-212	225	2	µ1	µ1	VERB
ejde-212	225	3	∼	∼	NOUN
ejde-212	225	4	4ξ1	4ξ1	NUM
ejde-212	225	5	ab	ab	NOUN
ejde-212	226	1	i	i	PRON
ejde-212	226	2	m	m	VERB
ejde-212	226	3	(	(	PUNCT
ejde-212	226	4	e	e	X
ejde-212	226	5	i	i	PROPN
ejde-212	226	6	2√	2√	PROPN
ejde-212	226	7	ab	ab	PROPN
ejde-212	226	8	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	226	9	∫	∫	PROPN
ejde-212	226	10	a	a	DET
ejde-212	226	11	0	0	NUM
ejde-212	226	12	sin2	sin2	NOUN
ejde-212	226	13	π	π	X
ejde-212	226	14	a	a	PRON
ejde-212	226	15	xe−iξ1α1(x−x0)2	xe−iξ1α1(x−x0)2	ADP
ejde-212	226	16	dx	dx	PROPN
ejde-212	226	17	∫	∫	PROPN
ejde-212	227	1	b	b	PROPN
ejde-212	227	2	0	0	NUM
ejde-212	227	3	sin2	sin2	PROPN
ejde-212	227	4	π	π	PROPN
ejde-212	227	5	b	b	PROPN
ejde-212	227	6	ye−iξ1α2(y−y0)2	ye−iξ1α2(y−y0)2	PRON
ejde-212	227	7	dy	dy	NOUN
ejde-212	227	8	)	)	PUNCT
ejde-212	227	9	,	,	PUNCT
ejde-212	227	10	where	where	SCONJ
ejde-212	227	11	α1	α1	PROPN
ejde-212	227	12	=	=	SYM
ejde-212	227	13	π2	π2	PROPN
ejde-212	227	14	a2	a2	PROPN
ejde-212	227	15	√	√	PROPN
ejde-212	227	16	ab	ab	PROPN
ejde-212	227	17	and	and	CCONJ
ejde-212	227	18	α2	α2	PROPN
ejde-212	227	19	=	=	SYM
ejde-212	227	20	π2	π2	ADJ
ejde-212	227	21	b2	b2	NOUN
ejde-212	227	22	√	√	PROPN
ejde-212	227	23	ab	ab	PROPN
ejde-212	227	24	.	.	PUNCT
ejde-212	228	1	using	use	VERB
ejde-212	228	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	228	3	3.1	3.1	NUM
ejde-212	228	4	,	,	PUNCT
ejde-212	228	5	for	for	ADP
ejde-212	228	6	large	large	ADJ
ejde-212	228	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	228	8	,	,	PUNCT
ejde-212	228	9	µ1	µ1	VERB
ejde-212	228	10	∼	∼	NOUN
ejde-212	228	11	4ξ1	4ξ1	NUM
ejde-212	228	12	ab	ab	NOUN
ejde-212	229	1	i	i	PRON
ejde-212	229	2	m	m	VERB
ejde-212	229	3	(	(	PUNCT
ejde-212	229	4	e	e	X
ejde-212	229	5	i	i	PROPN
ejde-212	229	6	2√	2√	PROPN
ejde-212	230	1	ab	ab	PROPN
ejde-212	230	2	ξ1e−i	ξ1e−i	PROPN
ejde-212	230	3	π	π	PROPN
ejde-212	230	4	4	4	NUM
ejde-212	230	5	√	√	NOUN
ejde-212	230	6	π	π	PROPN
ejde-212	230	7	α1ξ1	α1ξ1	X
ejde-212	230	8	e−i	e−i	X
ejde-212	230	9	π	π	PROPN
ejde-212	230	10	4	4	NUM
ejde-212	230	11	√	√	PROPN
ejde-212	230	12	π	π	PROPN
ejde-212	230	13	α2ξ1	α2ξ1	X
ejde-212	230	14	)	)	PUNCT
ejde-212	230	15	=	=	SYM
ejde-212	231	1	4	4	NUM
ejde-212	231	2	√	√	NOUN
ejde-212	231	3	ab	ab	PROPN
ejde-212	231	4	π	π	PROPN
ejde-212	231	5	sin	sin	NOUN
ejde-212	231	6	(	(	PUNCT
ejde-212	231	7	2√	2√	PROPN
ejde-212	231	8	ab	ab	PROPN
ejde-212	231	9	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	231	10	−	−	PROPN
ejde-212	231	11	π	π	PROPN
ejde-212	231	12	2	2	NUM
ejde-212	231	13	)	)	PUNCT
ejde-212	231	14	.	.	PUNCT
ejde-212	232	1	this	this	DET
ejde-212	232	2	formula	formula	NOUN
ejde-212	232	3	,	,	PUNCT
ejde-212	232	4	as	as	ADV
ejde-212	232	5	well	well	ADV
ejde-212	232	6	as	as	ADP
ejde-212	232	7	our	our	PRON
ejde-212	232	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	232	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-212	232	10	,	,	PUNCT
ejde-212	232	11	suggests	suggest	VERB
ejde-212	232	12	that	that	SCONJ
ejde-212	232	13	there	there	PRON
ejde-212	232	14	exist	exist	VERB
ejde-212	232	15	two	two	NUM
ejde-212	232	16	constants	constant	NOUN
ejde-212	232	17	0	0	PUNCT
ejde-212	232	18	<	<	X
ejde-212	232	19	a	a	DET
ejde-212	232	20	<	<	X
ejde-212	232	21	a	a	DET
ejde-212	232	22	so	so	ADV
ejde-212	232	23	that	that	SCONJ
ejde-212	232	24	the	the	DET
ejde-212	232	25	problem	problem	NOUN
ejde-212	232	26	(	(	PUNCT
ejde-212	232	27	3.1	3.1	NUM
ejde-212	232	28	)	)	PUNCT
ejde-212	232	29	has	have	AUX
ejde-212	232	30	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	232	31	many	many	ADJ
ejde-212	232	32	solutions	solution	NOUN
ejde-212	232	33	for	for	ADP
ejde-212	232	34	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	232	35	∈	∈	PROPN
ejde-212	232	36	(	(	PUNCT
ejde-212	232	37	−a	−a	NOUN
ejde-212	232	38	,	,	PUNCT
ejde-212	232	39	a	a	PRON
ejde-212	232	40	)	)	PUNCT
ejde-212	232	41	,	,	PUNCT
ejde-212	232	42	there	there	PRON
ejde-212	232	43	are	be	VERB
ejde-212	232	44	at	at	ADV
ejde-212	232	45	most	most	ADV
ejde-212	232	46	finitely	finitely	ADV
ejde-212	232	47	many	many	ADJ
ejde-212	232	48	solutions	solution	NOUN
ejde-212	232	49	for	for	ADP
ejde-212	232	50	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	232	51	outside	outside	ADP
ejde-212	232	52	of	of	ADP
ejde-212	232	53	(	(	PUNCT
ejde-212	232	54	−a	−a	ADJ
ejde-212	232	55	,	,	PUNCT
ejde-212	232	56	a	a	PRON
ejde-212	232	57	)	)	PUNCT
ejde-212	232	58	,	,	PUNCT
ejde-212	232	59	and	and	CCONJ
ejde-212	232	60	no	no	DET
ejde-212	232	61	solutions	solution	NOUN
ejde-212	232	62	exist	exist	VERB
ejde-212	232	63	for	for	ADP
ejde-212	232	64	|µ1|	|µ1|	NOUN
ejde-212	232	65	>	>	X
ejde-212	232	66	a.	a.	NOUN
ejde-212	232	67	example	example	NOUN
ejde-212	232	68	3.3	3.3	NUM
ejde-212	232	69	.	.	PUNCT
ejde-212	233	1	on	on	ADP
ejde-212	233	2	the	the	DET
ejde-212	233	3	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-212	233	4	r1	r1	NOUN
ejde-212	233	5	=	=	PUNCT
ejde-212	233	6	{	{	PUNCT
ejde-212	233	7	0	0	X
ejde-212	233	8	<	<	X
ejde-212	233	9	x	x	X
ejde-212	233	10	<	<	X
ejde-212	233	11	1	1	NUM
ejde-212	233	12	}	}	PUNCT
ejde-212	233	13	×	×	NOUN
ejde-212	233	14	{	{	PUNCT
ejde-212	233	15	0	0	PUNCT
ejde-212	233	16	<	<	X
ejde-212	233	17	y	y	X
ejde-212	233	18	<	<	X
ejde-212	233	19	2	2	NUM
ejde-212	233	20	}	}	PUNCT
ejde-212	233	21	we	we	PRON
ejde-212	233	22	computed	compute	VERB
ejde-212	233	23	the	the	DET
ejde-212	233	24	solution	solution	NOUN
ejde-212	233	25	curve	curve	NOUN
ejde-212	233	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	233	27	=	=	SYM
ejde-212	233	28	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	233	29	)	)	PUNCT
ejde-212	233	30	for	for	ADP
ejde-212	233	31	the	the	DET
ejde-212	233	32	problem	problem	NOUN
ejde-212	233	33	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-212	233	34	λ1u+	λ1u+	VERB
ejde-212	234	1	u	u	NOUN
ejde-212	234	2	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	234	3	=	=	SYM
ejde-212	234	4	µ1ϕ1(x	µ1ϕ1(x	NUM
ejde-212	234	5	,	,	PUNCT
ejde-212	234	6	y	y	NOUN
ejde-212	234	7	)	)	PUNCT
ejde-212	235	1	+	+	CCONJ
ejde-212	235	2	(	(	PUNCT
ejde-212	235	3	x−	x−	PROPN
ejde-212	235	4	1	1	NUM
ejde-212	235	5	2	2	NUM
ejde-212	235	6	)	)	PUNCT
ejde-212	235	7	(	(	PUNCT
ejde-212	235	8	y	y	NOUN
ejde-212	235	9	−	−	PROPN
ejde-212	235	10	1	1	NUM
ejde-212	235	11	)	)	PUNCT
ejde-212	235	12	for	for	ADP
ejde-212	235	13	(	(	PUNCT
ejde-212	235	14	x	x	NOUN
ejde-212	235	15	,	,	PUNCT
ejde-212	235	16	y	y	NOUN
ejde-212	235	17	)	)	PUNCT
ejde-212	235	18	∈	∈	PROPN
ejde-212	235	19	r1	r1	NOUN
ejde-212	235	20	,	,	PUNCT
ejde-212	235	21	u	u	NOUN
ejde-212	235	22	=	=	NOUN
ejde-212	235	23	0	0	NUM
ejde-212	235	24	on	on	ADP
ejde-212	235	25	∂r1	∂r1	PROPN
ejde-212	235	26	,	,	PUNCT
ejde-212	235	27	(	(	PUNCT
ejde-212	235	28	3.3	3.3	NUM
ejde-212	235	29	)	)	PUNCT
ejde-212	235	30	with	with	ADP
ejde-212	235	31	λ1	λ1	PROPN
ejde-212	235	32	=	=	SYM
ejde-212	235	33	5π2/4	5π2/4	NUM
ejde-212	235	34	and	and	CCONJ
ejde-212	235	35	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-212	235	36	,	,	PUNCT
ejde-212	235	37	y	y	NOUN
ejde-212	235	38	)	)	PUNCT
ejde-212	235	39	=	=	SYM
ejde-212	235	40	√	√	NUM
ejde-212	235	41	2	2	NUM
ejde-212	235	42	sinπx	sinπx	NOUN
ejde-212	235	43	sin	sin	NOUN
ejde-212	235	44	π	π	PROPN
ejde-212	235	45	2	2	NUM
ejde-212	235	46	y.	y.	NOUN
ejde-212	235	47	observe	observe	VERB
ejde-212	235	48	that	that	SCONJ
ejde-212	235	49	∫∫	∫∫	ADV
ejde-212	235	50	r	r	NOUN
ejde-212	235	51	(	(	PUNCT
ejde-212	235	52	x	x	SYM
ejde-212	235	53	−	−	PROPN
ejde-212	235	54	1	1	NUM
ejde-212	235	55	2	2	NUM
ejde-212	235	56	)	)	PUNCT
ejde-212	235	57	(	(	PUNCT
ejde-212	235	58	y	y	PROPN
ejde-212	235	59	−	−	PROPN
ejde-212	235	60	1)ϕ1(x	1)ϕ1(x	NUM
ejde-212	235	61	,	,	PUNCT
ejde-212	235	62	y	y	PROPN
ejde-212	235	63	)	)	PUNCT
ejde-212	235	64	dx	dx	PROPN
ejde-212	235	65	dy	dy	X
ejde-212	235	66	=	=	NOUN
ejde-212	235	67	0	0	X
ejde-212	235	68	.	.	PUNCT
ejde-212	236	1	the	the	DET
ejde-212	236	2	solution	solution	NOUN
ejde-212	236	3	curve	curve	NOUN
ejde-212	236	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	236	5	=	=	SYM
ejde-212	236	6	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NUM
ejde-212	236	7	)	)	PUNCT
ejde-212	236	8	(	(	PUNCT
ejde-212	236	9	solid	solid	ADJ
ejde-212	236	10	line	line	NOUN
ejde-212	236	11	)	)	PUNCT
ejde-212	236	12	is	be	AUX
ejde-212	236	13	presented	present	VERB
ejde-212	236	14	in	in	ADP
ejde-212	236	15	figure	figure	NOUN
ejde-212	236	16	5	5	NUM
ejde-212	236	17	.	.	PUNCT
ejde-212	237	1	once	once	ADV
ejde-212	237	2	again	again	ADV
ejde-212	237	3	,	,	PUNCT
ejde-212	237	4	we	we	PRON
ejde-212	237	5	have	have	VERB
ejde-212	237	6	a	a	DET
ejde-212	237	7	close	close	ADJ
ejde-212	237	8	agreement	agreement	NOUN
ejde-212	237	9	with	with	ADP
ejde-212	237	10	the	the	DET
ejde-212	237	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	237	12	formula	formula	NOUN
ejde-212	237	13	(	(	PUNCT
ejde-212	237	14	3.2	3.2	NUM
ejde-212	237	15	)	)	PUNCT
ejde-212	237	16	(	(	PUNCT
ejde-212	237	17	dashed	dash	VERB
ejde-212	237	18	line	line	NOUN
ejde-212	237	19	)	)	PUNCT
ejde-212	237	20	.	.	PUNCT
ejde-212	238	1	as	as	ADP
ejde-212	238	2	in	in	ADP
ejde-212	238	3	the	the	DET
ejde-212	238	4	case	case	NOUN
ejde-212	238	5	of	of	ADP
ejde-212	238	6	balls	ball	NOUN
ejde-212	238	7	,	,	PUNCT
ejde-212	238	8	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-212	238	9	of	of	ADP
ejde-212	238	10	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	238	11	)	)	PUNCT
ejde-212	238	12	are	be	AUX
ejde-212	238	13	decaying	decay	VERB
ejde-212	238	14	in	in	ADP
ejde-212	238	15	the	the	DET
ejde-212	238	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-212	238	17	n	n	CCONJ
ejde-212	238	18	>	>	X
ejde-212	238	19	2	2	NUM
ejde-212	238	20	,	,	PUNCT
ejde-212	238	21	as	as	SCONJ
ejde-212	238	22	will	will	AUX
ejde-212	238	23	follow	follow	VERB
ejde-212	238	24	from	from	ADP
ejde-212	238	25	the	the	DET
ejde-212	238	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	238	27	formula	formula	NOUN
ejde-212	238	28	that	that	PRON
ejde-212	238	29	we	we	PRON
ejde-212	238	30	present	present	VERB
ejde-212	238	31	next	next	ADV
ejde-212	238	32	.	.	PUNCT
ejde-212	239	1	consider	consider	VERB
ejde-212	239	2	the	the	DET
ejde-212	239	3	ndimensional	ndimensional	ADJ
ejde-212	239	4	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-212	239	5	r	r	NOUN
ejde-212	239	6	=	=	SYM
ejde-212	239	7	(	(	PUNCT
ejde-212	239	8	0	0	NUM
ejde-212	239	9	,	,	PUNCT
ejde-212	239	10	a1	a1	NOUN
ejde-212	239	11	)	)	PUNCT
ejde-212	239	12	×	×	NOUN
ejde-212	239	13	(	(	PUNCT
ejde-212	239	14	0	0	NUM
ejde-212	239	15	,	,	PUNCT
ejde-212	239	16	a2	a2	PROPN
ejde-212	239	17	)	)	PUNCT
ejde-212	239	18	×	×	NOUN
ejde-212	239	19	·	·	PUNCT
ejde-212	239	20	·	·	PUNCT
ejde-212	239	21	·	·	PUNCT
ejde-212	240	1	×	×	NOUN
ejde-212	240	2	(	(	PUNCT
ejde-212	240	3	0	0	NUM
ejde-212	240	4	,	,	PUNCT
ejde-212	240	5	an	an	NOUN
ejde-212	240	6	)	)	PUNCT
ejde-212	240	7	,	,	PUNCT
ejde-212	240	8	and	and	CCONJ
ejde-212	240	9	the	the	DET
ejde-212	240	10	problem	problem	NOUN
ejde-212	240	11	(	(	PUNCT
ejde-212	240	12	3.1	3.1	NUM
ejde-212	240	13	)	)	PUNCT
ejde-212	240	14	on	on	ADP
ejde-212	240	15	r.	r.	PROPN
ejde-212	240	16	the	the	DET
ejde-212	240	17	principal	principal	ADJ
ejde-212	240	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-212	240	19	of	of	ADP
ejde-212	240	20	the	the	DET
ejde-212	240	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-212	240	22	on	on	ADP
ejde-212	240	23	r	r	NOUN
ejde-212	240	24	with	with	ADP
ejde-212	240	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-212	240	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	240	27	conditions	condition	NOUN
ejde-212	240	28	,	,	PUNCT
ejde-212	240	29	and	and	CCONJ
ejde-212	240	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-212	240	31	∫	∫	PROPN
ejde-212	240	32	r	r	NOUN
ejde-212	240	33	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	240	34	1	1	NUM
ejde-212	240	35	dx	dx	NOUN
ejde-212	240	36	=	=	SYM
ejde-212	240	37	1	1	NUM
ejde-212	240	38	,	,	PUNCT
ejde-212	240	39	is	be	AUX
ejde-212	240	40	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	240	41	=	=	SYM
ejde-212	240	42	2n/2	2n/2	NUM
ejde-212	240	43	√	√	NUM
ejde-212	240	44	a1a2	a1a2	PROPN
ejde-212	240	45	·	·	PUNCT
ejde-212	240	46	·	·	PUNCT
ejde-212	240	47	·	·	PUNCT
ejde-212	241	1	an	an	DET
ejde-212	241	2	sin	sin	NOUN
ejde-212	241	3	π	π	NOUN
ejde-212	241	4	a1	a1	NOUN
ejde-212	241	5	x1	x1	DET
ejde-212	241	6	sin	sin	NOUN
ejde-212	241	7	π	π	PROPN
ejde-212	241	8	a2	a2	PROPN
ejde-212	241	9	x2	x2	PROPN
ejde-212	241	10	·	·	PUNCT
ejde-212	241	11	·	·	PUNCT
ejde-212	241	12	·	·	PUNCT
ejde-212	241	13	sin	sin	NOUN
ejde-212	241	14	π	π	PROPN
ejde-212	241	15	an	an	DET
ejde-212	241	16	xn	xn	X
ejde-212	241	17	.	.	PUNCT
ejde-212	242	1	as	as	ADP
ejde-212	242	2	in	in	ADP
ejde-212	242	3	the	the	DET
ejde-212	242	4	above	above	ADJ
ejde-212	242	5	derivation	derivation	NOUN
ejde-212	242	6	,	,	PUNCT
ejde-212	242	7	one	one	NUM
ejde-212	242	8	shows	show	VERB
ejde-212	242	9	that	that	SCONJ
ejde-212	242	10	µ1(ξ1	µ1(ξ1	ADJ
ejde-212	242	11	)	)	PUNCT
ejde-212	242	12	∼	∼	NOUN
ejde-212	242	13	2	2	NUM
ejde-212	242	14	n	n	PRON
ejde-212	242	15	2	2	NUM
ejde-212	242	16	(	(	PUNCT
ejde-212	242	17	3−n2	3−n2	NUM
ejde-212	242	18	)	)	PUNCT
ejde-212	242	19	(	(	PUNCT
ejde-212	242	20	a1a2	a1a2	X
ejde-212	242	21	·	·	PUNCT
ejde-212	242	22	·	·	PUNCT
ejde-212	242	23	·	·	PUNCT
ejde-212	242	24	an	an	X
ejde-212	242	25	)	)	PUNCT
ejde-212	242	26	n/4	n/4	PROPN
ejde-212	242	27	πn/2	πn/2	NOUN
ejde-212	242	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-212	242	29	1−n2	1−n2	NUM
ejde-212	242	30	1	1	NUM
ejde-212	242	31	sin	sin	NOUN
ejde-212	242	32	(	(	PUNCT
ejde-212	242	33	2n/2	2n/2	NUM
ejde-212	242	34	√	√	NUM
ejde-212	242	35	a1a2	a1a2	PROPN
ejde-212	242	36	·	·	PUNCT
ejde-212	242	37	·	·	PUNCT
ejde-212	242	38	·	·	PUNCT
ejde-212	242	39	an	an	DET
ejde-212	242	40	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	242	41	−	−	PROPN
ejde-212	242	42	n	n	NOUN
ejde-212	242	43	π	π	PROPN
ejde-212	242	44	4	4	NUM
ejde-212	242	45	)	)	PUNCT
ejde-212	242	46	→	→	SYM
ejde-212	242	47	0	0	NUM
ejde-212	242	48	,	,	PUNCT
ejde-212	242	49	as	as	ADP
ejde-212	242	50	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	242	51	→∞	→∞	PROPN
ejde-212	242	52	,	,	PUNCT
ejde-212	242	53	for	for	ADP
ejde-212	242	54	n	n	X
ejde-212	242	55	>	>	X
ejde-212	242	56	2	2	NUM
ejde-212	242	57	.	.	SYM
ejde-212	242	58	4	4	NUM
ejde-212	242	59	.	.	NOUN
ejde-212	242	60	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	242	61	computations	computation	NOUN
ejde-212	242	62	we	we	PRON
ejde-212	242	63	now	now	ADV
ejde-212	242	64	describe	describe	VERB
ejde-212	242	65	the	the	DET
ejde-212	242	66	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-212	242	67	program	program	NOUN
ejde-212	242	68	that	that	PRON
ejde-212	242	69	was	be	AUX
ejde-212	242	70	used	use	VERB
ejde-212	242	71	to	to	PART
ejde-212	242	72	produce	produce	VERB
ejde-212	242	73	the	the	DET
ejde-212	242	74	solution	solution	NOUN
ejde-212	242	75	curves	curve	NOUN
ejde-212	242	76	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	242	77	=	=	SYM
ejde-212	242	78	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	242	79	)	)	PUNCT
ejde-212	242	80	,	,	PUNCT
ejde-212	242	81	presented	present	VERB
ejde-212	242	82	above	above	ADV
ejde-212	242	83	.	.	PUNCT
ejde-212	243	1	to	to	PART
ejde-212	243	2	avoid	avoid	VERB
ejde-212	243	3	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-212	243	4	of	of	ADP
ejde-212	243	5	notation	notation	NOUN
ejde-212	243	6	,	,	PUNCT
ejde-212	243	7	in	in	ADP
ejde-212	243	8	this	this	DET
ejde-212	243	9	section	section	NOUN
ejde-212	243	10	we	we	PRON
ejde-212	243	11	shall	shall	AUX
ejde-212	243	12	write	write	VERB
ejde-212	243	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-212	243	14	instead	instead	ADV
ejde-212	243	15	of	of	ADP
ejde-212	243	16	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	243	17	and	and	CCONJ
ejde-212	243	18	µ	µ	NOUN
ejde-212	243	19	instead	instead	ADV
ejde-212	243	20	of	of	ADP
ejde-212	243	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	243	22	,	,	PUNCT
ejde-212	243	23	so	so	SCONJ
ejde-212	243	24	that	that	SCONJ
ejde-212	243	25	u	u	NOUN
ejde-212	243	26	=	=	NOUN
ejde-212	243	27	ξϕ1+u	ξϕ1+u	NOUN
ejde-212	243	28	,	,	PUNCT
ejde-212	243	29	and	and	CCONJ
ejde-212	243	30	µ	µ	X
ejde-212	243	31	=	=	SYM
ejde-212	243	32	µ(ξ	µ(ξ	NOUN
ejde-212	243	33	)	)	PUNCT
ejde-212	243	34	.	.	PUNCT
ejde-212	244	1	310	310	NUM
ejde-212	244	2	p.	p.	NOUN
ejde-212	244	3	korman	korman	PROPN
ejde-212	244	4	,	,	PUNCT
ejde-212	244	5	d.	d.	PROPN
ejde-212	244	6	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	244	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-212	244	8	/	/	SYM
ejde-212	244	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	244	10	5	5	NUM
ejde-212	244	11	10	10	NUM
ejde-212	244	12	15	15	NUM
ejde-212	244	13	20	20	NUM
ejde-212	244	14	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	244	15	-2	-2	INTJ
ejde-212	244	16	-1	-1	NOUN
ejde-212	244	17	1	1	NUM
ejde-212	244	18	2	2	NUM
ejde-212	244	19	μ1	μ1	NOUN
ejde-212	244	20	figure	figure	NOUN
ejde-212	244	21	5	5	NUM
ejde-212	244	22	.	.	PUNCT
ejde-212	244	23	solution	solution	NOUN
ejde-212	244	24	curve	curve	NOUN
ejde-212	244	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	244	26	=	=	SYM
ejde-212	244	27	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	244	28	)	)	PUNCT
ejde-212	244	29	of	of	ADP
ejde-212	244	30	(	(	PUNCT
ejde-212	244	31	3.3	3.3	NUM
ejde-212	244	32	)	)	PUNCT
ejde-212	244	33	,	,	PUNCT
ejde-212	244	34	compared	compare	VERB
ejde-212	244	35	with	with	ADP
ejde-212	244	36	(	(	PUNCT
ejde-212	244	37	3.2	3.2	NUM
ejde-212	244	38	)	)	PUNCT
ejde-212	244	39	our	our	PRON
ejde-212	244	40	program	program	NOUN
ejde-212	244	41	handles	handle	VERB
ejde-212	244	42	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-212	244	43	equations	equation	NOUN
ejde-212	244	44	on	on	ADP
ejde-212	244	45	rather	rather	ADV
ejde-212	244	46	general	general	ADJ
ejde-212	244	47	domains	domain	NOUN
ejde-212	244	48	solving	solve	VERB
ejde-212	244	49	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-212	244	50	f(u	f(u	PROPN
ejde-212	244	51	)	)	PUNCT
ejde-212	245	1	=	=	SYM
ejde-212	245	2	µϕ1(x	µϕ1(x	PROPN
ejde-212	245	3	,	,	PUNCT
ejde-212	245	4	y	y	NOUN
ejde-212	245	5	)	)	PUNCT
ejde-212	246	1	+	+	CCONJ
ejde-212	246	2	e(x	e(x	NUM
ejde-212	246	3	,	,	PUNCT
ejde-212	246	4	y	y	NOUN
ejde-212	246	5	)	)	PUNCT
ejde-212	246	6	for	for	ADP
ejde-212	246	7	(	(	PUNCT
ejde-212	246	8	x	x	NOUN
ejde-212	246	9	,	,	PUNCT
ejde-212	246	10	y	y	NOUN
ejde-212	246	11	)	)	PUNCT
ejde-212	246	12	∈	∈	PROPN
ejde-212	246	13	ω	ω	PROPN
ejde-212	246	14	,	,	PUNCT
ejde-212	246	15	u	u	NOUN
ejde-212	246	16	=	=	NOUN
ejde-212	246	17	0	0	NUM
ejde-212	246	18	on	on	ADP
ejde-212	246	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-212	246	20	(	(	PUNCT
ejde-212	246	21	4.1	4.1	NUM
ejde-212	246	22	)	)	PUNCT
ejde-212	246	23	on	on	ADP
ejde-212	246	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-212	246	25	domains	domain	NOUN
ejde-212	246	26	ω	ω	NOUN
ejde-212	246	27	∈	∈	PROPN
ejde-212	246	28	r2	r2	NOUN
ejde-212	246	29	,	,	PUNCT
ejde-212	246	30	including	include	VERB
ejde-212	246	31	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-212	246	32	and	and	CCONJ
ejde-212	246	33	ellipses	ellipsis	NOUN
ejde-212	246	34	in	in	ADP
ejde-212	246	35	r2	r2	NOUN
ejde-212	246	36	,	,	PUNCT
ejde-212	246	37	and	and	CCONJ
ejde-212	246	38	radially	radially	ADV
ejde-212	246	39	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-212	246	40	solutions	solution	NOUN
ejde-212	246	41	on	on	ADP
ejde-212	246	42	balls	ball	NOUN
ejde-212	246	43	in	in	ADP
ejde-212	246	44	rn	rn	PROPN
ejde-212	246	45	.	.	PUNCT
ejde-212	247	1	here	here	ADV
ejde-212	247	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-212	247	3	=	=	SYM
ejde-212	247	4	uxx(x	uxx(x	PROPN
ejde-212	247	5	,	,	PUNCT
ejde-212	247	6	y	y	NOUN
ejde-212	247	7	)	)	PUNCT
ejde-212	248	1	+	+	NOUN
ejde-212	248	2	uyy(x	uyy(x	PROPN
ejde-212	248	3	,	,	PUNCT
ejde-212	248	4	y	y	NOUN
ejde-212	248	5	)	)	PUNCT
ejde-212	248	6	,	,	PUNCT
ejde-212	248	7	while	while	SCONJ
ejde-212	248	8	(	(	PUNCT
ejde-212	248	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-212	248	10	,	,	PUNCT
ejde-212	248	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	248	12	)	)	PUNCT
ejde-212	248	13	is	be	AUX
ejde-212	248	14	the	the	DET
ejde-212	248	15	principal	principal	ADJ
ejde-212	248	16	eigenpair	eigenpair	NOUN
ejde-212	248	17	of	of	ADP
ejde-212	248	18	the	the	DET
ejde-212	248	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-212	248	20	on	on	ADP
ejde-212	248	21	ω	ω	PROPN
ejde-212	248	22	,	,	PUNCT
ejde-212	248	23	with	with	ADP
ejde-212	248	24	zero	zero	NUM
ejde-212	248	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	248	26	conditions	condition	NOUN
ejde-212	248	27	and∫	and∫	INTJ
ejde-212	248	28	ω	ω	NUM
ejde-212	248	29	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	248	30	1	1	NUM
ejde-212	248	31	dx	dx	NOUN
ejde-212	248	32	dy	dy	X
ejde-212	248	33	=	=	SYM
ejde-212	248	34	1	1	NUM
ejde-212	248	35	,	,	PUNCT
ejde-212	248	36	µ	µ	PRON
ejde-212	248	37	∈	∈	NOUN
ejde-212	248	38	r	r	NOUN
ejde-212	248	39	,	,	PUNCT
ejde-212	248	40	e(x	e(x	NUM
ejde-212	248	41	,	,	PUNCT
ejde-212	248	42	y	y	NOUN
ejde-212	248	43	)	)	PUNCT
ejde-212	248	44	∈	∈	PROPN
ejde-212	248	45	ϕ⊥1	ϕ⊥1	PROPN
ejde-212	248	46	in	in	ADP
ejde-212	248	47	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-212	248	48	)	)	PUNCT
ejde-212	248	49	.	.	PUNCT
ejde-212	249	1	choosing	choose	VERB
ejde-212	249	2	a	a	DET
ejde-212	249	3	step	step	NOUN
ejde-212	249	4	size	size	NOUN
ejde-212	249	5	h	h	NOUN
ejde-212	249	6	and	and	CCONJ
ejde-212	249	7	an	an	DET
ejde-212	249	8	initial	initial	ADJ
ejde-212	249	9	value	value	NOUN
ejde-212	249	10	ξ	ξ	X
ejde-212	249	11	=	=	SYM
ejde-212	249	12	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-212	249	13	,	,	PUNCT
ejde-212	249	14	let	let	VERB
ejde-212	249	15	ξn	ξn	VERB
ejde-212	249	16	=	=	PUNCT
ejde-212	249	17	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-212	249	18	+	+	X
ejde-212	249	19	nh	nh	PROPN
ejde-212	249	20	.	.	PUNCT
ejde-212	250	1	we	we	PRON
ejde-212	250	2	are	be	AUX
ejde-212	250	3	looking	look	VERB
ejde-212	250	4	for	for	ADP
ejde-212	250	5	µ	µ	NOUN
ejde-212	250	6	=	=	SYM
ejde-212	250	7	µn	µn	PROPN
ejde-212	250	8	for	for	ADP
ejde-212	250	9	which	which	PRON
ejde-212	250	10	the	the	DET
ejde-212	250	11	problem	problem	NOUN
ejde-212	250	12	(	(	PUNCT
ejde-212	250	13	4.1	4.1	NUM
ejde-212	250	14	)	)	PUNCT
ejde-212	250	15	has	have	VERB
ejde-212	250	16	a	a	DET
ejde-212	250	17	solution	solution	NOUN
ejde-212	250	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	250	19	)	)	PUNCT
ejde-212	250	20	≡	≡	PROPN
ejde-212	250	21	un(x	un(x	PROPN
ejde-212	250	22	,	,	PUNCT
ejde-212	250	23	y	y	PROPN
ejde-212	250	24	)	)	PUNCT
ejde-212	250	25	,	,	PUNCT
ejde-212	250	26	with∫	with∫	NOUN
ejde-212	250	27	ω	ω	NUM
ejde-212	250	28	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	250	29	,	,	PUNCT
ejde-212	250	30	y)ϕ1(x	y)ϕ1(x	NOUN
ejde-212	250	31	,	,	PUNCT
ejde-212	250	32	y	y	PROPN
ejde-212	250	33	)	)	PUNCT
ejde-212	251	1	dx	dx	PROPN
ejde-212	251	2	dy	dy	NOUN
ejde-212	251	3	=	=	NOUN
ejde-212	251	4	ξn	ξn	PROPN
ejde-212	251	5	.	.	PUNCT
ejde-212	252	1	(	(	PUNCT
ejde-212	252	2	4.2	4.2	NUM
ejde-212	252	3	)	)	PUNCT
ejde-212	252	4	we	we	PRON
ejde-212	252	5	utilize	utilize	VERB
ejde-212	252	6	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-212	252	7	’s	’s	PART
ejde-212	252	8	ability	ability	NOUN
ejde-212	252	9	(	(	PUNCT
ejde-212	252	10	the	the	DET
ejde-212	252	11	ndsolve	ndsolve	NOUN
ejde-212	252	12	command	command	NOUN
ejde-212	252	13	)	)	PUNCT
ejde-212	252	14	to	to	PART
ejde-212	252	15	solve	solve	VERB
ejde-212	252	16	linear	linear	ADJ
ejde-212	252	17	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-212	252	18	problems	problem	NOUN
ejde-212	252	19	of	of	ADP
ejde-212	252	20	the	the	DET
ejde-212	252	21	type	type	NOUN
ejde-212	252	22	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-212	252	23	a(x	a(x	NOUN
ejde-212	252	24	,	,	PUNCT
ejde-212	252	25	y)u	y)u	NOUN
ejde-212	252	26	=	=	SYM
ejde-212	252	27	b(x	b(x	NOUN
ejde-212	252	28	,	,	PUNCT
ejde-212	252	29	y	y	NOUN
ejde-212	252	30	)	)	PUNCT
ejde-212	252	31	for	for	ADP
ejde-212	252	32	(	(	PUNCT
ejde-212	252	33	x	x	NOUN
ejde-212	252	34	,	,	PUNCT
ejde-212	252	35	y	y	NOUN
ejde-212	252	36	)	)	PUNCT
ejde-212	252	37	∈	∈	PROPN
ejde-212	252	38	ω	ω	PROPN
ejde-212	252	39	,	,	PUNCT
ejde-212	252	40	u	u	NOUN
ejde-212	252	41	=	=	NOUN
ejde-212	252	42	0	0	NUM
ejde-212	252	43	on	on	ADP
ejde-212	252	44	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-212	252	45	on	on	ADP
ejde-212	252	46	some	some	DET
ejde-212	252	47	domains	domain	NOUN
ejde-212	252	48	ω	ω	NOUN
ejde-212	252	49	∈	∈	PROPN
ejde-212	252	50	r2	r2	NOUN
ejde-212	252	51	,	,	PUNCT
ejde-212	252	52	including	include	VERB
ejde-212	252	53	ellipses	ellipsis	NOUN
ejde-212	252	54	around	around	ADP
ejde-212	252	55	the	the	DET
ejde-212	252	56	origin	origin	NOUN
ejde-212	252	57	,	,	PUNCT
ejde-212	252	58	and	and	CCONJ
ejde-212	252	59	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-212	252	60	.	.	PUNCT
ejde-212	253	1	assuming	assume	VERB
ejde-212	253	2	that	that	SCONJ
ejde-212	253	3	(	(	PUNCT
ejde-212	253	4	µn	µn	PROPN
ejde-212	253	5	,	,	PUNCT
ejde-212	253	6	un(x	un(x	X
ejde-212	253	7	,	,	PUNCT
ejde-212	253	8	y))(ξn	y))(ξn	NUM
ejde-212	253	9	)	)	PUNCT
ejde-212	253	10	is	be	AUX
ejde-212	253	11	already	already	ADV
ejde-212	253	12	computed	compute	VERB
ejde-212	253	13	,	,	PUNCT
ejde-212	253	14	we	we	PRON
ejde-212	253	15	use	use	VERB
ejde-212	253	16	newton	newton	PROPN
ejde-212	253	17	’s	’s	PART
ejde-212	253	18	method	method	NOUN
ejde-212	253	19	to	to	PART
ejde-212	253	20	calculate	calculate	VERB
ejde-212	253	21	(	(	PUNCT
ejde-212	253	22	µn+1	µn+1	NOUN
ejde-212	253	23	,	,	PUNCT
ejde-212	253	24	un+1(x	un+1(x	NOUN
ejde-212	253	25	,	,	PUNCT
ejde-212	253	26	y))(ξn+1	y))(ξn+1	NOUN
ejde-212	253	27	)	)	PUNCT
ejde-212	253	28	.	.	PUNCT
ejde-212	254	1	we	we	PRON
ejde-212	254	2	calculate	calculate	VERB
ejde-212	254	3	(	(	PUNCT
ejde-212	254	4	µn+1	µn+1	NUM
ejde-212	254	5	,	,	PUNCT
ejde-212	254	6	un+1(x	un+1(x	PROPN
ejde-212	254	7	,	,	PUNCT
ejde-212	254	8	y	y	NOUN
ejde-212	254	9	)	)	PUNCT
ejde-212	254	10	)	)	PUNCT
ejde-212	255	1	using	use	VERB
ejde-212	255	2	a	a	DET
ejde-212	255	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-212	255	4	of	of	ADP
ejde-212	255	5	iterates	iterate	NOUN
ejde-212	255	6	(	(	PUNCT
ejde-212	255	7	µk	µk	NOUN
ejde-212	255	8	,	,	PUNCT
ejde-212	255	9	uk(x	uk(x	ADP
ejde-212	255	10	,	,	PUNCT
ejde-212	255	11	y	y	NOUN
ejde-212	255	12	)	)	PUNCT
ejde-212	255	13	)	)	PUNCT
ejde-212	256	1	beginning	begin	VERB
ejde-212	256	2	with	with	ADP
ejde-212	256	3	(	(	PUNCT
ejde-212	256	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-212	256	5	,	,	PUNCT
ejde-212	256	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-212	256	7	,	,	PUNCT
ejde-212	256	8	y	y	NOUN
ejde-212	256	9	)	)	PUNCT
ejde-212	256	10	)	)	PUNCT
ejde-212	257	1	=	=	SYM
ejde-212	257	2	(	(	PUNCT
ejde-212	257	3	µn	µn	PROPN
ejde-212	257	4	,	,	PUNCT
ejde-212	257	5	un(x	un(x	X
ejde-212	257	6	,	,	PUNCT
ejde-212	257	7	y	y	NOUN
ejde-212	257	8	)	)	PUNCT
ejde-212	257	9	)	)	PUNCT
ejde-212	257	10	.	.	PUNCT
ejde-212	258	1	assuming	assume	VERB
ejde-212	258	2	that	that	SCONJ
ejde-212	258	3	(	(	PUNCT
ejde-212	258	4	µk	µk	NUM
ejde-212	258	5	,	,	PUNCT
ejde-212	258	6	uk(x	uk(x	ADP
ejde-212	258	7	,	,	PUNCT
ejde-212	258	8	y	y	NOUN
ejde-212	258	9	)	)	PUNCT
ejde-212	258	10	)	)	PUNCT
ejde-212	258	11	is	be	AUX
ejde-212	258	12	already	already	ADV
ejde-212	258	13	computed	compute	VERB
ejde-212	258	14	,	,	PUNCT
ejde-212	258	15	we	we	PRON
ejde-212	258	16	approximate	approximate	VERB
ejde-212	258	17	f(u	f(u	PROPN
ejde-212	258	18	)	)	PUNCT
ejde-212	259	1	≈	≈	PROPN
ejde-212	259	2	f(uk	f(uk	PROPN
ejde-212	259	3	)	)	PUNCT
ejde-212	259	4	+	+	NUM
ejde-212	259	5	f	f	PROPN
ejde-212	259	6	′(uk)(u−	′(uk)(u−	VERB
ejde-212	259	7	uk	uk	PROPN
ejde-212	259	8	)	)	PUNCT
ejde-212	259	9	,	,	PUNCT
ejde-212	259	10	and	and	CCONJ
ejde-212	259	11	solve	solve	VERB
ejde-212	259	12	the	the	DET
ejde-212	259	13	linear	linear	ADJ
ejde-212	259	14	problem	problem	NOUN
ejde-212	259	15	∆w	∆w	PROPN
ejde-212	260	1	+	+	CCONJ
ejde-212	260	2	f	f	X
ejde-212	260	3	′(uk)w	′(uk)w	X
ejde-212	260	4	=	=	SYM
ejde-212	260	5	µ1ϕ1(x	µ1ϕ1(x	PROPN
ejde-212	260	6	,	,	PUNCT
ejde-212	260	7	y	y	NOUN
ejde-212	260	8	)	)	PUNCT
ejde-212	261	1	+	+	CCONJ
ejde-212	261	2	f	f	X
ejde-212	261	3	′(uk)uk	′(uk)uk	ADV
ejde-212	261	4	−	−	PROPN
ejde-212	261	5	f(uk	f(uk	PROPN
ejde-212	261	6	)	)	PUNCT
ejde-212	261	7	+	+	NUM
ejde-212	261	8	e(x	e(x	NUM
ejde-212	261	9	,	,	PUNCT
ejde-212	261	10	y	y	NOUN
ejde-212	261	11	)	)	PUNCT
ejde-212	261	12	for	for	ADP
ejde-212	261	13	(	(	PUNCT
ejde-212	261	14	x	x	NOUN
ejde-212	261	15	,	,	PUNCT
ejde-212	261	16	y	y	NOUN
ejde-212	261	17	)	)	PUNCT
ejde-212	261	18	∈	∈	PROPN
ejde-212	261	19	ω	ω	PROPN
ejde-212	261	20	,	,	PUNCT
ejde-212	261	21	w	w	PROPN
ejde-212	261	22	=	=	NOUN
ejde-212	261	23	0	0	NUM
ejde-212	261	24	on	on	ADP
ejde-212	261	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-212	261	26	for	for	ADP
ejde-212	261	27	µ	µ	NOUN
ejde-212	261	28	and	and	CCONJ
ejde-212	261	29	w	w	NOUN
ejde-212	261	30	by	by	ADP
ejde-212	261	31	the	the	DET
ejde-212	261	32	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-212	261	33	that	that	PRON
ejde-212	261	34	is	be	AUX
ejde-212	261	35	described	describe	VERB
ejde-212	261	36	next	next	ADV
ejde-212	261	37	.	.	PUNCT
ejde-212	262	1	one	one	PRON
ejde-212	262	2	can	can	AUX
ejde-212	262	3	decompose	decompose	VERB
ejde-212	262	4	the	the	DET
ejde-212	262	5	solution	solution	NOUN
ejde-212	262	6	in	in	ADP
ejde-212	262	7	the	the	DET
ejde-212	262	8	form	form	NOUN
ejde-212	262	9	w(x	w(x	PROPN
ejde-212	262	10	,	,	PUNCT
ejde-212	262	11	y	y	NOUN
ejde-212	262	12	)	)	PUNCT
ejde-212	262	13	=	=	SYM
ejde-212	263	1	µw1(x	µw1(x	PROPN
ejde-212	263	2	,	,	PUNCT
ejde-212	263	3	y	y	PROPN
ejde-212	263	4	)	)	PUNCT
ejde-212	264	1	+	+	ADJ
ejde-212	264	2	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-212	264	3	,	,	PUNCT
ejde-212	264	4	y	y	PROPN
ejde-212	264	5	)	)	PUNCT
ejde-212	264	6	,	,	PUNCT
ejde-212	264	7	where	where	SCONJ
ejde-212	264	8	w1	w1	NOUN
ejde-212	264	9	and	and	CCONJ
ejde-212	264	10	w2	w2	NOUN
ejde-212	264	11	are	be	AUX
ejde-212	264	12	solutions	solution	NOUN
ejde-212	264	13	of	of	ADP
ejde-212	264	14	∆w1	∆w1	PROPN
ejde-212	264	15	+	+	PROPN
ejde-212	264	16	f	f	PROPN
ejde-212	264	17	′(uk)w1	′(uk)w1	PROPN
ejde-212	265	1	=	=	SYM
ejde-212	265	2	ϕ1(x	ϕ1(x	PROPN
ejde-212	265	3	,	,	PUNCT
ejde-212	265	4	y	y	NOUN
ejde-212	265	5	)	)	PUNCT
ejde-212	265	6	,	,	PUNCT
ejde-212	265	7	for	for	ADP
ejde-212	265	8	(	(	PUNCT
ejde-212	265	9	x	x	NOUN
ejde-212	265	10	,	,	PUNCT
ejde-212	265	11	y	y	NOUN
ejde-212	265	12	)	)	PUNCT
ejde-212	265	13	∈	∈	PROPN
ejde-212	265	14	ω	ω	PROPN
ejde-212	265	15	,	,	PUNCT
ejde-212	265	16	w1	w1	NOUN
ejde-212	265	17	=	=	NOUN
ejde-212	265	18	0	0	NUM
ejde-212	265	19	on	on	ADP
ejde-212	265	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-212	265	21	,	,	PUNCT
ejde-212	265	22	∆w2	∆w2	PROPN
ejde-212	265	23	+	+	CCONJ
ejde-212	265	24	f	f	X
ejde-212	265	25	′(uk)w2	′(uk)w2	X
ejde-212	266	1	=	=	PUNCT
ejde-212	266	2	f	f	X
ejde-212	266	3	′(uk)uk	′(uk)uk	ADV
ejde-212	266	4	−	−	PROPN
ejde-212	266	5	f(uk	f(uk	PROPN
ejde-212	266	6	)	)	PUNCT
ejde-212	267	1	+	+	NUM
ejde-212	267	2	e(x	e(x	NUM
ejde-212	267	3	,	,	PUNCT
ejde-212	267	4	y	y	NOUN
ejde-212	267	5	)	)	PUNCT
ejde-212	267	6	,	,	PUNCT
ejde-212	267	7	for	for	ADP
ejde-212	267	8	(	(	PUNCT
ejde-212	267	9	x	x	NOUN
ejde-212	267	10	,	,	PUNCT
ejde-212	267	11	y	y	NOUN
ejde-212	267	12	)	)	PUNCT
ejde-212	267	13	∈	∈	PROPN
ejde-212	267	14	ω	ω	PROPN
ejde-212	267	15	,	,	PUNCT
ejde-212	267	16	w2	w2	NOUN
ejde-212	267	17	=	=	NOUN
ejde-212	267	18	0	0	NUM
ejde-212	267	19	on	on	ADP
ejde-212	267	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-212	267	21	.	.	PUNCT
ejde-212	268	1	(	(	PUNCT
ejde-212	268	2	4.3	4.3	NUM
ejde-212	268	3	)	)	PUNCT
ejde-212	268	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-212	268	5	/	/	SYM
ejde-212	268	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	268	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	268	8	many	many	ADJ
ejde-212	268	9	solutions	solution	NOUN
ejde-212	268	10	311	311	NUM
ejde-212	268	11	after	after	ADP
ejde-212	268	12	calculating	calculate	VERB
ejde-212	268	13	w1	w1	NOUN
ejde-212	268	14	and	and	CCONJ
ejde-212	268	15	w2	w2	NOUN
ejde-212	268	16	,	,	PUNCT
ejde-212	268	17	we	we	PRON
ejde-212	268	18	look	look	VERB
ejde-212	268	19	for	for	ADP
ejde-212	268	20	µ	µ	NOUN
ejde-212	268	21	such	such	ADJ
ejde-212	268	22	that	that	DET
ejde-212	268	23	∫	∫	PROPN
ejde-212	268	24	ω	ω	PROPN
ejde-212	268	25	w(x	w(x	PROPN
ejde-212	268	26	,	,	PUNCT
ejde-212	268	27	y)ϕ1(x	y)ϕ1(x	PROPN
ejde-212	268	28	,	,	PUNCT
ejde-212	268	29	y	y	PROPN
ejde-212	268	30	)	)	PUNCT
ejde-212	268	31	dx	dx	PROPN
ejde-212	268	32	dy	dy	X
ejde-212	268	33	=	=	SYM
ejde-212	268	34	ξn+1	ξn+1	PROPN
ejde-212	268	35	,	,	PUNCT
ejde-212	268	36	and	and	CCONJ
ejde-212	268	37	declare	declare	VERB
ejde-212	268	38	that	that	DET
ejde-212	268	39	value	value	NOUN
ejde-212	268	40	of	of	ADP
ejde-212	268	41	µ	µ	PRON
ejde-212	268	42	to	to	PART
ejde-212	268	43	be	be	AUX
ejde-212	268	44	our	our	PRON
ejde-212	268	45	new	new	ADJ
ejde-212	268	46	iterate	iterate	NOUN
ejde-212	268	47	µk+1	µk+1	ADP
ejde-212	268	48	,	,	PUNCT
ejde-212	268	49	so	so	SCONJ
ejde-212	268	50	that	that	SCONJ
ejde-212	268	51	µk+1	µk+1	ADP
ejde-212	268	52	=	=	SYM
ejde-212	268	53	ξn+1	ξn+1	PROPN
ejde-212	269	1	−	−	PROPN
ejde-212	270	1	∫	∫	PROPN
ejde-212	271	1	ω	ω	PROPN
ejde-212	272	1	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-212	272	2	,	,	PUNCT
ejde-212	272	3	y)ϕ1(x	y)ϕ1(x	PROPN
ejde-212	272	4	,	,	PUNCT
ejde-212	272	5	y	y	PROPN
ejde-212	272	6	)	)	PUNCT
ejde-212	272	7	dx	dx	PROPN
ejde-212	273	1	dy∫	dy∫	PROPN
ejde-212	273	2	ω	ω	PROPN
ejde-212	273	3	w1(x	w1(x	PROPN
ejde-212	273	4	,	,	PUNCT
ejde-212	273	5	y)ϕ1(x	y)ϕ1(x	PROPN
ejde-212	273	6	,	,	PUNCT
ejde-212	273	7	y	y	PROPN
ejde-212	273	8	)	)	PUNCT
ejde-212	273	9	dx	dx	PROPN
ejde-212	273	10	dy	dy	NOUN
ejde-212	273	11	.	.	PUNCT
ejde-212	274	1	(	(	PUNCT
ejde-212	274	2	4.4	4.4	NUM
ejde-212	274	3	)	)	PUNCT
ejde-212	274	4	the	the	DET
ejde-212	274	5	corresponding	corresponding	PROPN
ejde-212	274	6	w(x	w(x	PROPN
ejde-212	274	7	,	,	PUNCT
ejde-212	274	8	y	y	PROPN
ejde-212	274	9	)	)	PUNCT
ejde-212	274	10	is	be	AUX
ejde-212	274	11	our	our	PRON
ejde-212	274	12	next	next	ADJ
ejde-212	274	13	iterate	iterate	NOUN
ejde-212	274	14	uk+1(x	uk+1(x	PROPN
ejde-212	274	15	,	,	PUNCT
ejde-212	274	16	y	y	NOUN
ejde-212	274	17	)	)	PUNCT
ejde-212	274	18	=	=	SYM
ejde-212	274	19	µk+1w1(x	µk+1w1(x	NOUN
ejde-212	274	20	,	,	PUNCT
ejde-212	274	21	y	y	PROPN
ejde-212	274	22	)	)	PUNCT
ejde-212	275	1	+	+	ADJ
ejde-212	275	2	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-212	275	3	,	,	PUNCT
ejde-212	275	4	y	y	PROPN
ejde-212	275	5	)	)	PUNCT
ejde-212	275	6	.	.	PUNCT
ejde-212	276	1	the	the	DET
ejde-212	276	2	iterations	iteration	NOUN
ejde-212	276	3	are	be	AUX
ejde-212	276	4	stopped	stop	VERB
ejde-212	276	5	once	once	ADV
ejde-212	276	6	the	the	DET
ejde-212	276	7	relative	relative	ADJ
ejde-212	276	8	error	error	NOUN
ejde-212	276	9	µk+1−µk	µk+1−µk	NOUN
ejde-212	276	10	µk	µk	NOUN
ejde-212	276	11	is	be	AUX
ejde-212	276	12	small	small	ADJ
ejde-212	276	13	enough	enough	ADV
ejde-212	276	14	.	.	PUNCT
ejde-212	277	1	controlling	control	VERB
ejde-212	277	2	the	the	DET
ejde-212	277	3	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-212	277	4	of	of	ADP
ejde-212	277	5	iterates	iterate	NOUN
ejde-212	277	6	is	be	AUX
ejde-212	277	7	the	the	DET
ejde-212	277	8	major	major	ADJ
ejde-212	277	9	improvement	improvement	NOUN
ejde-212	277	10	of	of	ADP
ejde-212	277	11	the	the	DET
ejde-212	277	12	present	present	ADJ
ejde-212	277	13	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-212	277	14	,	,	PUNCT
ejde-212	277	15	compared	compare	VERB
ejde-212	277	16	with	with	ADP
ejde-212	277	17	the	the	DET
ejde-212	277	18	one	one	NOUN
ejde-212	277	19	we	we	PRON
ejde-212	277	20	used	use	VERB
ejde-212	277	21	in	in	ADP
ejde-212	277	22	[	[	X
ejde-212	277	23	12	12	NUM
ejde-212	277	24	]	]	PUNCT
ejde-212	277	25	.	.	PUNCT
ejde-212	278	1	remark	remark	PROPN
ejde-212	278	2	4.1	4.1	NUM
ejde-212	278	3	.	.	PUNCT
ejde-212	279	1	there	there	PRON
ejde-212	279	2	is	be	VERB
ejde-212	279	3	a	a	DET
ejde-212	279	4	better	well	ADJ
ejde-212	279	5	way	way	NOUN
ejde-212	279	6	of	of	ADP
ejde-212	279	7	choosing	choose	VERB
ejde-212	279	8	the	the	DET
ejde-212	279	9	initial	initial	ADJ
ejde-212	279	10	iterate	iterate	NOUN
ejde-212	279	11	u0(x	u0(x	SYM
ejde-212	279	12	,	,	PUNCT
ejde-212	279	13	y	y	NOUN
ejde-212	279	14	)	)	PUNCT
ejde-212	279	15	at	at	ADP
ejde-212	279	16	ξn+1	ξn+1	PROPN
ejde-212	279	17	(	(	PUNCT
ejde-212	279	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-212	279	19	to	to	ADP
ejde-212	279	20	the	the	DET
ejde-212	279	21	“	"	PUNCT
ejde-212	279	22	predictor	predictor	NOUN
ejde-212	279	23	”	"	PUNCT
ejde-212	279	24	of	of	ADP
ejde-212	279	25	the	the	DET
ejde-212	279	26	predictor	predictor	NOUN
ejde-212	279	27	-	-	PUNCT
ejde-212	279	28	corrector	corrector	NOUN
ejde-212	279	29	method	method	NOUN
ejde-212	279	30	)	)	PUNCT
ejde-212	279	31	.	.	PUNCT
ejde-212	280	1	write	write	VERB
ejde-212	280	2	u	u	NOUN
ejde-212	280	3	=	=	PROPN
ejde-212	280	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	280	5	,	,	PUNCT
ejde-212	280	6	y	y	PROPN
ejde-212	280	7	,	,	PUNCT
ejde-212	280	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-212	280	9	)	)	PUNCT
ejde-212	280	10	.	.	PUNCT
ejde-212	281	1	approximate	approximate	ADJ
ejde-212	281	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	281	3	,	,	PUNCT
ejde-212	281	4	y	y	PROPN
ejde-212	281	5	,	,	PUNCT
ejde-212	281	6	ξn+1	ξn+1	PROPN
ejde-212	281	7	)	)	PUNCT
ejde-212	281	8	≈	≈	PROPN
ejde-212	281	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-212	281	10	,	,	PUNCT
ejde-212	281	11	y	y	PROPN
ejde-212	281	12	,	,	PUNCT
ejde-212	281	13	ξn	ξn	PROPN
ejde-212	281	14	)	)	PUNCT
ejde-212	281	15	+	+	NUM
ejde-212	281	16	uξh	uξh	NOUN
ejde-212	281	17	=	=	SYM
ejde-212	281	18	un(x	un(x	X
ejde-212	281	19	,	,	PUNCT
ejde-212	281	20	y	y	NOUN
ejde-212	281	21	)	)	PUNCT
ejde-212	281	22	+	+	CCONJ
ejde-212	281	23	uξh	uξh	NOUN
ejde-212	281	24	.	.	PUNCT
ejde-212	282	1	differentiate	differentiate	VERB
ejde-212	282	2	the	the	DET
ejde-212	282	3	equation	equation	NOUN
ejde-212	282	4	(	(	PUNCT
ejde-212	282	5	4.1	4.1	NUM
ejde-212	282	6	)	)	PUNCT
ejde-212	282	7	in	in	ADP
ejde-212	282	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-212	282	9	,	,	PUNCT
ejde-212	282	10	and	and	CCONJ
ejde-212	282	11	compare	compare	VERB
ejde-212	282	12	the	the	DET
ejde-212	282	13	result	result	NOUN
ejde-212	282	14	with	with	ADP
ejde-212	282	15	the	the	DET
ejde-212	282	16	first	first	ADJ
ejde-212	282	17	formula	formula	NOUN
ejde-212	282	18	in	in	ADP
ejde-212	282	19	(	(	PUNCT
ejde-212	282	20	4.3	4.3	NUM
ejde-212	282	21	)	)	PUNCT
ejde-212	282	22	to	to	PART
ejde-212	282	23	get	get	VERB
ejde-212	282	24	:	:	PUNCT
ejde-212	282	25	uξ	uξ	NOUN
ejde-212	282	26	=	=	SYM
ejde-212	282	27	µ′(ξn)w1	µ′(ξn)w1	PROPN
ejde-212	283	1	≈	≈	PROPN
ejde-212	283	2	µn+1−µn	µn+1−µn	PROPN
ejde-212	283	3	h	h	PROPN
ejde-212	283	4	w1	w1	NOUN
ejde-212	283	5	.	.	PUNCT
ejde-212	284	1	so	so	SCONJ
ejde-212	284	2	that	that	SCONJ
ejde-212	284	3	we	we	PRON
ejde-212	284	4	take	take	VERB
ejde-212	284	5	u0(x	u0(x	ADP
ejde-212	284	6	,	,	PUNCT
ejde-212	284	7	y	y	NOUN
ejde-212	284	8	)	)	PUNCT
ejde-212	284	9	=	=	SYM
ejde-212	285	1	un(x	un(x	X
ejde-212	285	2	,	,	PUNCT
ejde-212	285	3	y	y	PROPN
ejde-212	285	4	)	)	PUNCT
ejde-212	286	1	+	+	CCONJ
ejde-212	286	2	(	(	PUNCT
ejde-212	286	3	µn+1	µn+1	NUM
ejde-212	286	4	−	−	NOUN
ejde-212	286	5	µn)w1	µn)w1	ADJ
ejde-212	286	6	,	,	PUNCT
ejde-212	286	7	using	use	VERB
ejde-212	286	8	the	the	DET
ejde-212	286	9	last	last	ADJ
ejde-212	286	10	function	function	NOUN
ejde-212	286	11	w1	w1	NOUN
ejde-212	286	12	computed	compute	VERB
ejde-212	286	13	at	at	ADP
ejde-212	286	14	ξn	ξn	PROPN
ejde-212	286	15	.	.	PUNCT
ejde-212	287	1	our	our	PRON
ejde-212	287	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-212	287	3	show	show	VERB
ejde-212	287	4	considerably	considerably	ADV
ejde-212	287	5	faster	fast	ADJ
ejde-212	287	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-212	287	7	.	.	PUNCT
ejde-212	288	1	5	5	X
ejde-212	288	2	.	.	X
ejde-212	288	3	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-212	288	4	and	and	CCONJ
ejde-212	288	5	numerics	numeric	NOUN
ejde-212	288	6	for	for	ADP
ejde-212	288	7	radial	radial	ADJ
ejde-212	288	8	solutions	solution	NOUN
ejde-212	288	9	let	let	VERB
ejde-212	288	10	b	b	NOUN
ejde-212	288	11	denote	denote	VERB
ejde-212	288	12	the	the	DET
ejde-212	288	13	unit	unit	NOUN
ejde-212	288	14	ball	ball	NOUN
ejde-212	288	15	around	around	ADP
ejde-212	288	16	the	the	DET
ejde-212	288	17	origin	origin	NOUN
ejde-212	288	18	in	in	ADP
ejde-212	288	19	rn	rn	PROPN
ejde-212	288	20	,	,	PUNCT
ejde-212	288	21	x	x	PROPN
ejde-212	288	22	∈	∈	PROPN
ejde-212	288	23	rn	rn	PROPN
ejde-212	288	24	and	and	CCONJ
ejde-212	288	25	r	r	PROPN
ejde-212	288	26	=	=	SYM
ejde-212	288	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-212	288	28	.	.	PUNCT
ejde-212	289	1	we	we	PRON
ejde-212	289	2	present	present	VERB
ejde-212	289	3	computations	computation	NOUN
ejde-212	289	4	of	of	ADP
ejde-212	289	5	the	the	DET
ejde-212	289	6	solution	solution	NOUN
ejde-212	289	7	curve	curve	NOUN
ejde-212	289	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	289	9	=	=	SYM
ejde-212	289	10	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	289	11	)	)	PUNCT
ejde-212	289	12	for	for	ADP
ejde-212	289	13	the	the	DET
ejde-212	289	14	radial	radial	ADJ
ejde-212	289	15	solutions	solution	NOUN
ejde-212	289	16	u	u	NOUN
ejde-212	289	17	=	=	PROPN
ejde-212	289	18	u(r	u(r	PROPN
ejde-212	289	19	)	)	PUNCT
ejde-212	289	20	of	of	ADP
ejde-212	289	21	the	the	DET
ejde-212	289	22	model	model	NOUN
ejde-212	289	23	problem	problem	NOUN
ejde-212	289	24	u′′(r	u′′(r	NOUN
ejde-212	289	25	)	)	PUNCT
ejde-212	290	1	+	+	CCONJ
ejde-212	290	2	n−	n−	NOUN
ejde-212	290	3	1	1	NUM
ejde-212	290	4	r	r	NOUN
ejde-212	290	5	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-212	290	6	)	)	PUNCT
ejde-212	291	1	+	+	NUM
ejde-212	291	2	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-212	291	3	sinu	sinu	NOUN
ejde-212	291	4	=	=	SYM
ejde-212	291	5	µ1ϕ1(r	µ1ϕ1(r	NOUN
ejde-212	291	6	)	)	PUNCT
ejde-212	291	7	+	+	NUM
ejde-212	291	8	e(r	e(r	NUM
ejde-212	291	9	)	)	PUNCT
ejde-212	291	10	,	,	PUNCT
ejde-212	291	11	for	for	ADP
ejde-212	291	12	0	0	NUM
ejde-212	291	13	<	<	X
ejde-212	291	14	r	r	X
ejde-212	291	15	<	<	X
ejde-212	291	16	1	1	NUM
ejde-212	291	17	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-212	291	18	)	)	PUNCT
ejde-212	291	19	=	=	SYM
ejde-212	291	20	u(1	u(1	PROPN
ejde-212	291	21	)	)	PUNCT
ejde-212	291	22	=	=	SYM
ejde-212	291	23	0	0	NUM
ejde-212	291	24	,	,	PUNCT
ejde-212	291	25	(	(	PUNCT
ejde-212	291	26	5.1	5.1	NUM
ejde-212	291	27	)	)	PUNCT
ejde-212	291	28	and	and	CCONJ
ejde-212	291	29	derive	derive	VERB
ejde-212	291	30	an	an	DET
ejde-212	291	31	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	291	32	formula	formula	NOUN
ejde-212	291	33	for	for	ADP
ejde-212	291	34	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	291	35	)	)	PUNCT
ejde-212	291	36	.	.	PUNCT
ejde-212	292	1	by	by	ADP
ejde-212	292	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-212	292	3	2.1	2.1	NUM
ejde-212	292	4	there	there	ADV
ejde-212	292	5	exists	exist	VERB
ejde-212	292	6	a	a	DET
ejde-212	292	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-212	292	8	solution	solution	NOUN
ejde-212	292	9	curve	curve	NOUN
ejde-212	292	10	(	(	PUNCT
ejde-212	292	11	u(r	u(r	NOUN
ejde-212	292	12	)	)	PUNCT
ejde-212	292	13	,	,	PUNCT
ejde-212	292	14	µ1)(ξ1	µ1)(ξ1	NOUN
ejde-212	292	15	)	)	PUNCT
ejde-212	292	16	that	that	PRON
ejde-212	292	17	exhausts	exhaust	VERB
ejde-212	292	18	the	the	DET
ejde-212	292	19	solution	solution	NOUN
ejde-212	292	20	set	set	VERB
ejde-212	292	21	of	of	ADP
ejde-212	292	22	(	(	PUNCT
ejde-212	292	23	5.1	5.1	NUM
ejde-212	292	24	)	)	PUNCT
ejde-212	292	25	,	,	PUNCT
ejde-212	292	26	and	and	CCONJ
ejde-212	292	27	moreover	moreover	ADV
ejde-212	292	28	u(r	u(r	ADJ
ejde-212	292	29	)	)	PUNCT
ejde-212	292	30	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	292	31	→	→	SYM
ejde-212	292	32	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	292	33	in	in	ADP
ejde-212	292	34	c2(b	c2(b	PROPN
ejde-212	292	35	)	)	PUNCT
ejde-212	292	36	as	as	ADP
ejde-212	292	37	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	292	38	→	→	SYM
ejde-212	292	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-212	292	40	(	(	PUNCT
ejde-212	292	41	the	the	DET
ejde-212	292	42	same	same	ADJ
ejde-212	292	43	result	result	NOUN
ejde-212	292	44	holds	hold	VERB
ejde-212	292	45	if	if	SCONJ
ejde-212	292	46	one	one	NUM
ejde-212	292	47	replaces	replace	VERB
ejde-212	292	48	e(r	e(r	NOUN
ejde-212	292	49	)	)	PUNCT
ejde-212	292	50	by	by	ADP
ejde-212	292	51	e(x	e(x	NUM
ejde-212	292	52	)	)	PUNCT
ejde-212	292	53	∈	∈	PROPN
ejde-212	292	54	ϕ⊥1	ϕ⊥1	PROPN
ejde-212	292	55	.	.	PUNCT
ejde-212	292	56	)	)	PUNCT
ejde-212	293	1	restricting	restrict	VERB
ejde-212	293	2	to	to	ADP
ejde-212	293	3	radial	radial	ADJ
ejde-212	293	4	solutions	solution	NOUN
ejde-212	293	5	we	we	PRON
ejde-212	293	6	can	can	AUX
ejde-212	293	7	perform	perform	VERB
ejde-212	293	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	293	9	computations	computation	NOUN
ejde-212	293	10	for	for	ADP
ejde-212	293	11	n	n	PRON
ejde-212	293	12	≥	≥	NOUN
ejde-212	293	13	3	3	NUM
ejde-212	293	14	.	.	PUNCT
ejde-212	293	15	)	)	PUNCT
ejde-212	294	1	recall	recall	VERB
ejde-212	294	2	that	that	SCONJ
ejde-212	294	3	the	the	DET
ejde-212	294	4	principal	principal	ADJ
ejde-212	294	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-212	294	6	of	of	ADP
ejde-212	294	7	the	the	DET
ejde-212	294	8	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-212	294	9	on	on	ADP
ejde-212	294	10	b	b	PROPN
ejde-212	294	11	is	be	AUX
ejde-212	294	12	ϕ1(r	ϕ1(r	PROPN
ejde-212	294	13	)	)	PUNCT
ejde-212	294	14	=	=	PUNCT
ejde-212	295	1	c0r	c0r	NOUN
ejde-212	295	2	−n−2	−n−2	NUM
ejde-212	295	3	2	2	NUM
ejde-212	295	4	jn−2	jn−2	NOUN
ejde-212	295	5	2	2	NUM
ejde-212	295	6	(	(	PUNCT
ejde-212	295	7	ν1r	ν1r	NOUN
ejde-212	295	8	)	)	PUNCT
ejde-212	295	9	,	,	PUNCT
ejde-212	295	10	where	where	SCONJ
ejde-212	295	11	ν1	ν1	NOUN
ejde-212	295	12	denotes	denote	VERB
ejde-212	295	13	the	the	DET
ejde-212	295	14	first	first	ADJ
ejde-212	295	15	root	root	NOUN
ejde-212	295	16	of	of	ADP
ejde-212	295	17	the	the	DET
ejde-212	295	18	bessel	bessel	NOUN
ejde-212	295	19	function	function	NOUN
ejde-212	295	20	jn−2	jn−2	PROPN
ejde-212	295	21	2	2	NUM
ejde-212	295	22	(	(	PUNCT
ejde-212	295	23	r	r	NOUN
ejde-212	295	24	)	)	PUNCT
ejde-212	295	25	,	,	PUNCT
ejde-212	295	26	and	and	CCONJ
ejde-212	295	27	c0	c0	NOUN
ejde-212	295	28	is	be	AUX
ejde-212	295	29	chosen	choose	VERB
ejde-212	295	30	so	so	SCONJ
ejde-212	295	31	that∫	that∫	PROPN
ejde-212	295	32	b	b	PROPN
ejde-212	296	1	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-212	296	2	1(r	1(r	NUM
ejde-212	296	3	)	)	PUNCT
ejde-212	296	4	dx	dx	PROPN
ejde-212	297	1	=	=	PUNCT
ejde-212	297	2	ωnc	ωnc	NOUN
ejde-212	297	3	2	2	NUM
ejde-212	297	4	0	0	NUM
ejde-212	297	5	∫	∫	PROPN
ejde-212	297	6	1	1	NUM
ejde-212	297	7	0	0	NUM
ejde-212	297	8	j2	j2	PROPN
ejde-212	297	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-212	297	10	2	2	NUM
ejde-212	297	11	(	(	PUNCT
ejde-212	297	12	ν1r)r	ν1r)r	PROPN
ejde-212	297	13	dr	dr	PROPN
ejde-212	297	14	=	=	NOUN
ejde-212	297	15	1	1	PROPN
ejde-212	297	16	,	,	PUNCT
ejde-212	297	17	which	which	PRON
ejde-212	297	18	is	be	AUX
ejde-212	297	19	c0	c0	NOUN
ejde-212	297	20	=	=	PROPN
ejde-212	297	21	1√	1√	PROPN
ejde-212	297	22	ωn	ωn	NUM
ejde-212	297	23	∫	∫	PROPN
ejde-212	297	24	1	1	NUM
ejde-212	297	25	0	0	NUM
ejde-212	297	26	j2	j2	PROPN
ejde-212	297	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-212	297	28	2	2	NUM
ejde-212	297	29	(	(	PUNCT
ejde-212	297	30	ν1r)r	ν1r)r	PROPN
ejde-212	297	31	dr	dr	PROPN
ejde-212	297	32	.	.	PUNCT
ejde-212	298	1	here	here	ADV
ejde-212	298	2	ωn	ωn	ADP
ejde-212	298	3	=	=	SYM
ejde-212	298	4	nπn/2	nπn/2	PROPN
ejde-212	298	5	γ(n2	γ(n2	ADJ
ejde-212	298	6	+1	+1	NOUN
ejde-212	298	7	)	)	PUNCT
ejde-212	298	8	gives	give	VERB
ejde-212	298	9	the	the	DET
ejde-212	298	10	area	area	NOUN
ejde-212	298	11	of	of	ADP
ejde-212	298	12	the	the	DET
ejde-212	298	13	unit	unit	NOUN
ejde-212	298	14	ball	ball	NOUN
ejde-212	298	15	in	in	ADP
ejde-212	298	16	rn	rn	PROPN
ejde-212	298	17	,	,	PUNCT
ejde-212	298	18	where	where	SCONJ
ejde-212	298	19	γ	γ	PROPN
ejde-212	298	20	denotes	denote	VERB
ejde-212	298	21	the	the	DET
ejde-212	298	22	gamma	gamma	PROPN
ejde-212	298	23	function	function	NOUN
ejde-212	298	24	.	.	PUNCT
ejde-212	299	1	the	the	DET
ejde-212	299	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-212	299	3	principal	principal	ADJ
ejde-212	299	4	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-212	299	5	is	be	AUX
ejde-212	299	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-212	299	7	=	=	SYM
ejde-212	299	8	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	299	9	1	1	NUM
ejde-212	299	10	.	.	PUNCT
ejde-212	300	1	it	it	PRON
ejde-212	300	2	is	be	AUX
ejde-212	300	3	assumed	assume	VERB
ejde-212	300	4	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-212	300	5	b	b	PROPN
ejde-212	300	6	e(r)ϕ1(r	e(r)ϕ1(r	PROPN
ejde-212	300	7	)	)	PUNCT
ejde-212	300	8	dx	dx	PROPN
ejde-212	301	1	=	=	SYM
ejde-212	301	2	ωn	ωn	NUM
ejde-212	301	3	∫	∫	PROPN
ejde-212	301	4	1	1	NUM
ejde-212	301	5	0	0	NUM
ejde-212	301	6	e(r)ϕ1(r)rn−1	e(r)ϕ1(r)rn−1	PROPN
ejde-212	301	7	dr	dr	PROPN
ejde-212	301	8	=	=	NOUN
ejde-212	301	9	0	0	PROPN
ejde-212	301	10	.	.	PUNCT
ejde-212	302	1	we	we	PRON
ejde-212	302	2	decompose	decompose	VERB
ejde-212	302	3	the	the	DET
ejde-212	302	4	solution	solution	NOUN
ejde-212	302	5	of	of	ADP
ejde-212	302	6	(	(	PUNCT
ejde-212	302	7	3.1	3.1	NUM
ejde-212	302	8	)	)	PUNCT
ejde-212	302	9	as	as	ADP
ejde-212	302	10	u(r	u(r	NOUN
ejde-212	302	11	)	)	PUNCT
ejde-212	302	12	=	=	SYM
ejde-212	303	1	ξ1ϕ1(r	ξ1ϕ1(r	X
ejde-212	303	2	)	)	PUNCT
ejde-212	303	3	+	+	CCONJ
ejde-212	303	4	u(r	u(r	NOUN
ejde-212	303	5	)	)	PUNCT
ejde-212	303	6	,	,	PUNCT
ejde-212	303	7	with	with	ADP
ejde-212	303	8	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-212	303	9	b	b	PROPN
ejde-212	303	10	u(r)ϕ1(r	u(r)ϕ1(r	NOUN
ejde-212	303	11	)	)	PUNCT
ejde-212	303	12	dx	dx	PROPN
ejde-212	303	13	=	=	SYM
ejde-212	303	14	0	0	PROPN
ejde-212	303	15	,	,	PUNCT
ejde-212	303	16	and	and	CCONJ
ejde-212	303	17	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	303	18	=	=	SYM
ejde-212	304	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-212	304	2	b	b	PROPN
ejde-212	304	3	u(r)ϕ1(r	u(r)ϕ1(r	NOUN
ejde-212	304	4	)	)	PUNCT
ejde-212	304	5	dx	dx	PROPN
ejde-212	304	6	.	.	PUNCT
ejde-212	305	1	we	we	PRON
ejde-212	305	2	now	now	ADV
ejde-212	305	3	derive	derive	VERB
ejde-212	305	4	an	an	DET
ejde-212	305	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	305	6	formula	formula	NOUN
ejde-212	305	7	for	for	ADP
ejde-212	305	8	the	the	DET
ejde-212	305	9	function	function	NOUN
ejde-212	305	10	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	305	11	)	)	PUNCT
ejde-212	305	12	,	,	PUNCT
ejde-212	305	13	by	by	ADP
ejde-212	305	14	using	use	VERB
ejde-212	305	15	that	that	SCONJ
ejde-212	305	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-212	305	17	)	)	PUNCT
ejde-212	305	18	∼	∼	NOUN
ejde-212	305	19	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	305	20	for	for	ADP
ejde-212	305	21	large	large	ADJ
ejde-212	305	22	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	305	23	.	.	PUNCT
ejde-212	306	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-212	306	2	the	the	DET
ejde-212	306	3	pde	pde	NOUN
ejde-212	306	4	version	version	NOUN
ejde-212	306	5	of	of	ADP
ejde-212	306	6	equation	equation	NOUN
ejde-212	306	7	(	(	PUNCT
ejde-212	306	8	5.1	5.1	NUM
ejde-212	306	9	)	)	PUNCT
ejde-212	306	10	by	by	ADP
ejde-212	306	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-212	306	12	and	and	CCONJ
ejde-212	306	13	312	312	NUM
ejde-212	306	14	p.	p.	PROPN
ejde-212	306	15	korman	korman	PROPN
ejde-212	306	16	,	,	PUNCT
ejde-212	306	17	d.	d.	PROPN
ejde-212	306	18	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	306	19	ejde	ejde	PROPN
ejde-212	306	20	/	/	SYM
ejde-212	306	21	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	306	22	integrating	integrate	VERB
ejde-212	306	23	over	over	ADP
ejde-212	306	24	b	b	NOUN
ejde-212	306	25	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	306	26	=	=	SYM
ejde-212	306	27	ωn	ωn	NUM
ejde-212	306	28	∫	∫	PROPN
ejde-212	306	29	1	1	NUM
ejde-212	306	30	0	0	NUM
ejde-212	306	31	(	(	PUNCT
ejde-212	306	32	sinu(r))ϕ1(r)rn−1	sinu(r))ϕ1(r)rn−1	PROPN
ejde-212	306	33	dr	dr	PROPN
ejde-212	306	34	∼	∼	NOUN
ejde-212	306	35	ωn	ωn	ADP
ejde-212	306	36	∫	∫	PROPN
ejde-212	306	37	1	1	NUM
ejde-212	306	38	0	0	NUM
ejde-212	307	1	(	(	PUNCT
ejde-212	307	2	sin	sin	NOUN
ejde-212	307	3	ξ1ϕ1)ϕ1(r)rn−1	ξ1ϕ1)ϕ1(r)rn−1	PROPN
ejde-212	307	4	dr	dr	PROPN
ejde-212	307	5	=	=	PUNCT
ejde-212	307	6	ωn	ωn	PROPN
ejde-212	307	7	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	307	8	∫	∫	PROPN
ejde-212	307	9	1	1	NUM
ejde-212	307	10	0	0	NUM
ejde-212	307	11	ϕ1(r)rn−1	ϕ1(r)rn−1	PROPN
ejde-212	307	12	ϕ′1(r	ϕ′1(r	PROPN
ejde-212	307	13	)	)	PUNCT
ejde-212	308	1	d	d	X
ejde-212	308	2	dr	dr	PROPN
ejde-212	308	3	(	(	PUNCT
ejde-212	308	4	−	−	PROPN
ejde-212	308	5	cos	cos	PROPN
ejde-212	308	6	ξ1ϕ1	ξ1ϕ1	NOUN
ejde-212	308	7	)	)	PUNCT
ejde-212	308	8	dr	dr	PROPN
ejde-212	308	9	.	.	PUNCT
ejde-212	309	1	(	(	PUNCT
ejde-212	309	2	5.2	5.2	X
ejde-212	309	3	)	)	PUNCT
ejde-212	309	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-212	309	5	by	by	ADP
ejde-212	309	6	parts	part	NOUN
ejde-212	309	7	,	,	PUNCT
ejde-212	309	8	and	and	CCONJ
ejde-212	309	9	denoting	denote	VERB
ejde-212	309	10	f1(r	f1(r	ADJ
ejde-212	309	11	)	)	PUNCT
ejde-212	309	12	≡	≡	PROPN
ejde-212	309	13	ϕ1(r)rn−1/ϕ′1(r	ϕ1(r)rn−1/ϕ′1(r	NOUN
ejde-212	309	14	)	)	PUNCT
ejde-212	309	15	,	,	PUNCT
ejde-212	309	16	obtain	obtain	VERB
ejde-212	309	17	(	(	PUNCT
ejde-212	309	18	ϕ1(1	ϕ1(1	PROPN
ejde-212	309	19	)	)	PUNCT
ejde-212	309	20	=	=	SYM
ejde-212	309	21	0	0	X
ejde-212	309	22	)	)	PUNCT
ejde-212	309	23	µ1	µ1	NOUN
ejde-212	309	24	∼	∼	NOUN
ejde-212	309	25	ωn	ωn	ADP
ejde-212	309	26	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	309	27	(	(	PUNCT
ejde-212	309	28	f1(0	f1(0	PROPN
ejde-212	309	29	)	)	PUNCT
ejde-212	309	30	cos	cos	PROPN
ejde-212	309	31	ξ1ϕ1(0	ξ1ϕ1(0	PROPN
ejde-212	309	32	)	)	PUNCT
ejde-212	310	1	+	+	CCONJ
ejde-212	310	2	∫	∫	PROPN
ejde-212	311	1	1	1	NUM
ejde-212	311	2	0	0	NUM
ejde-212	311	3	f	f	PROPN
ejde-212	311	4	′1(r	′1(r	PROPN
ejde-212	311	5	)	)	PUNCT
ejde-212	311	6	cos	cos	PROPN
ejde-212	311	7	ξ1ϕ1(r	ξ1ϕ1(r	PROPN
ejde-212	311	8	)	)	PUNCT
ejde-212	311	9	dr	dr	PROPN
ejde-212	311	10	)	)	PUNCT
ejde-212	311	11	.	.	PUNCT
ejde-212	312	1	(	(	PUNCT
ejde-212	312	2	5.3	5.3	NUM
ejde-212	312	3	)	)	PUNCT
ejde-212	312	4	the	the	DET
ejde-212	312	5	next	next	ADJ
ejde-212	312	6	steps	step	NOUN
ejde-212	312	7	depend	depend	VERB
ejde-212	312	8	on	on	ADP
ejde-212	312	9	the	the	DET
ejde-212	312	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-212	312	11	n.	n.	PROPN
ejde-212	312	12	assume	assume	VERB
ejde-212	312	13	that	that	SCONJ
ejde-212	312	14	n	n	AUX
ejde-212	312	15	=	=	SYM
ejde-212	312	16	2	2	NUM
ejde-212	312	17	.	.	PUNCT
ejde-212	313	1	then	then	ADV
ejde-212	313	2	ω2	ω2	ADV
ejde-212	313	3	=	=	SYM
ejde-212	313	4	2π	2π	NOUN
ejde-212	313	5	,	,	PUNCT
ejde-212	313	6	ϕ1(r	ϕ1(r	NOUN
ejde-212	313	7	)	)	PUNCT
ejde-212	313	8	=	=	PUNCT
ejde-212	313	9	c0j0(ν1r	c0j0(ν1r	NOUN
ejde-212	313	10	)	)	PUNCT
ejde-212	313	11	,	,	PUNCT
ejde-212	313	12	where	where	SCONJ
ejde-212	313	13	ν1	ν1	NOUN
ejde-212	313	14	is	be	AUX
ejde-212	313	15	the	the	DET
ejde-212	313	16	first	first	ADJ
ejde-212	313	17	root	root	NOUN
ejde-212	313	18	of	of	ADP
ejde-212	313	19	the	the	DET
ejde-212	313	20	bessel	bessel	NOUN
ejde-212	313	21	’s	’s	PART
ejde-212	313	22	function	function	NOUN
ejde-212	313	23	j0(x	j0(x	PROPN
ejde-212	313	24	)	)	PUNCT
ejde-212	313	25	,	,	PUNCT
ejde-212	313	26	c0	c0	PROPN
ejde-212	313	27	is	be	AUX
ejde-212	313	28	given	give	VERB
ejde-212	313	29	by	by	ADP
ejde-212	313	30	(	(	PUNCT
ejde-212	313	31	2.1	2.1	NUM
ejde-212	313	32	)	)	PUNCT
ejde-212	313	33	,	,	PUNCT
ejde-212	313	34	f1(r	f1(r	NOUN
ejde-212	313	35	)	)	PUNCT
ejde-212	313	36	=	=	PUNCT
ejde-212	313	37	ϕ1(r)r	ϕ1(r)r	VERB
ejde-212	313	38	ϕ′1(r	ϕ′1(r	PROPN
ejde-212	313	39	)	)	PUNCT
ejde-212	313	40	,	,	PUNCT
ejde-212	313	41	and	and	CCONJ
ejde-212	313	42	f1(0	f1(0	PROPN
ejde-212	313	43	)	)	PUNCT
ejde-212	314	1	=	=	SYM
ejde-212	314	2	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-212	314	3	)	)	PUNCT
ejde-212	314	4	ϕ′′1(0	ϕ′′1(0	PRON
ejde-212	314	5	)	)	PUNCT
ejde-212	315	1	=	=	PUNCT
ejde-212	315	2	−	−	NOUN
ejde-212	315	3	2	2	NUM
ejde-212	315	4	ν2	ν2	NOUN
ejde-212	315	5	1	1	NUM
ejde-212	315	6	.	.	PUNCT
ejde-212	316	1	we	we	PRON
ejde-212	316	2	conclude	conclude	VERB
ejde-212	316	3	that	that	SCONJ
ejde-212	316	4	for	for	ADP
ejde-212	316	5	large	large	ADJ
ejde-212	316	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	316	7	(	(	PUNCT
ejde-212	316	8	using	use	VERB
ejde-212	316	9	that	that	PRON
ejde-212	316	10	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-212	316	11	)	)	PUNCT
ejde-212	317	1	=	=	SYM
ejde-212	317	2	c0	c0	NOUN
ejde-212	317	3	,	,	PUNCT
ejde-212	317	4	and	and	CCONJ
ejde-212	317	5	that	that	SCONJ
ejde-212	317	6	the	the	DET
ejde-212	317	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	317	8	integral	integral	ADJ
ejde-212	317	9	in	in	ADP
ejde-212	317	10	(	(	PUNCT
ejde-212	317	11	5.3	5.3	NUM
ejde-212	317	12	)	)	PUNCT
ejde-212	317	13	is	be	AUX
ejde-212	317	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-212	317	15	)	)	PUNCT
ejde-212	317	16	)	)	PUNCT
ejde-212	318	1	µ1	µ1	VERB
ejde-212	318	2	∼	∼	NOUN
ejde-212	318	3	−	−	NOUN
ejde-212	318	4	4π	4π	NUM
ejde-212	318	5	ξ1ν2	ξ1ν2	ADP
ejde-212	318	6	1	1	NUM
ejde-212	318	7	cos	cos	PROPN
ejde-212	318	8	c0ξ1	c0ξ1	PROPN
ejde-212	318	9	,	,	PUNCT
ejde-212	318	10	(	(	PUNCT
ejde-212	318	11	5.4	5.4	NUM
ejde-212	318	12	)	)	PUNCT
ejde-212	318	13	which	which	PRON
ejde-212	318	14	is	be	AUX
ejde-212	318	15	consistent	consistent	ADJ
ejde-212	318	16	with	with	ADP
ejde-212	318	17	(	(	PUNCT
ejde-212	318	18	2.10	2.10	NUM
ejde-212	318	19	)	)	PUNCT
ejde-212	318	20	at	at	ADP
ejde-212	318	21	p	p	NOUN
ejde-212	318	22	=	=	NOUN
ejde-212	318	23	0	0	X
ejde-212	318	24	.	.	PUNCT
ejde-212	319	1	assume	assume	VERB
ejde-212	319	2	now	now	ADV
ejde-212	319	3	that	that	SCONJ
ejde-212	319	4	n	n	X
ejde-212	319	5	=	=	SYM
ejde-212	319	6	3	3	X
ejde-212	319	7	.	.	PUNCT
ejde-212	319	8	then	then	ADV
ejde-212	319	9	ω3	ω3	NOUN
ejde-212	319	10	=	=	PUNCT
ejde-212	319	11	4π	4π	NUM
ejde-212	319	12	.	.	PUNCT
ejde-212	320	1	since	since	SCONJ
ejde-212	320	2	j	j	PROPN
ejde-212	320	3	1	1	NUM
ejde-212	320	4	2	2	NUM
ejde-212	320	5	(	(	PUNCT
ejde-212	320	6	x	x	NOUN
ejde-212	320	7	)	)	PUNCT
ejde-212	320	8	=	=	SYM
ejde-212	320	9	sin	sin	NOUN
ejde-212	320	10	x√	x√	NUM
ejde-212	320	11	x	x	SYM
ejde-212	320	12	,	,	PUNCT
ejde-212	320	13	we	we	PRON
ejde-212	320	14	have	have	VERB
ejde-212	320	15	ν1	ν1	NOUN
ejde-212	320	16	=	=	SYM
ejde-212	320	17	π2	π2	PROPN
ejde-212	320	18	,	,	PUNCT
ejde-212	320	19	ϕ1(r	ϕ1(r	NOUN
ejde-212	320	20	)	)	PUNCT
ejde-212	321	1	=	=	SYM
ejde-212	321	2	1√	1√	NUM
ejde-212	321	3	2π	2π	NUM
ejde-212	321	4	sinπr	sinπr	NOUN
ejde-212	321	5	r	r	NOUN
ejde-212	321	6	,	,	PUNCT
ejde-212	321	7	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-212	321	8	)	)	PUNCT
ejde-212	321	9	=	=	PUNCT
ejde-212	322	1	√	√	NUM
ejde-212	322	2	π	π	SYM
ejde-212	322	3	2	2	NUM
ejde-212	322	4	.	.	PUNCT
ejde-212	323	1	also	also	ADV
ejde-212	323	2	,	,	PUNCT
ejde-212	323	3	f1(r	f1(r	X
ejde-212	323	4	)	)	PUNCT
ejde-212	323	5	=	=	SYM
ejde-212	324	1	ϕ1r	ϕ1r	PROPN
ejde-212	324	2	2	2	NUM
ejde-212	324	3	ϕ′1	ϕ′1	NOUN
ejde-212	324	4	.	.	PUNCT
ejde-212	325	1	it	it	PRON
ejde-212	325	2	follows	follow	VERB
ejde-212	325	3	that	that	SCONJ
ejde-212	325	4	f1(0	f1(0	PROPN
ejde-212	325	5	)	)	PUNCT
ejde-212	325	6	=	=	PUNCT
ejde-212	326	1	0	0	NUM
ejde-212	326	2	,	,	PUNCT
ejde-212	326	3	so	so	SCONJ
ejde-212	326	4	that	that	SCONJ
ejde-212	326	5	the	the	DET
ejde-212	326	6	first	first	ADJ
ejde-212	326	7	term	term	NOUN
ejde-212	326	8	in	in	ADP
ejde-212	326	9	(	(	PUNCT
ejde-212	326	10	5.3	5.3	NUM
ejde-212	326	11	)	)	PUNCT
ejde-212	326	12	vanishes	vanish	VERB
ejde-212	326	13	.	.	PUNCT
ejde-212	327	1	then	then	ADV
ejde-212	327	2	by	by	ADP
ejde-212	327	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-212	327	4	3.2	3.2	NUM
ejde-212	327	5	(	(	PUNCT
ejde-212	327	6	ii	ii	NOUN
ejde-212	327	7	)	)	PUNCT
ejde-212	327	8	,	,	PUNCT
ejde-212	327	9	µ1	µ1	VERB
ejde-212	327	10	∼	∼	NOUN
ejde-212	327	11	4π	4π	NUM
ejde-212	327	12	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	327	13	re	re	ADP
ejde-212	327	14	∫	∫	PROPN
ejde-212	327	15	1	1	NUM
ejde-212	327	16	0	0	NUM
ejde-212	327	17	f	f	NOUN
ejde-212	327	18	′1e	′1e	ADP
ejde-212	327	19	iξ1ϕ1	iξ1ϕ1	PROPN
ejde-212	327	20	dr	dr	PROPN
ejde-212	327	21	=	=	PUNCT
ejde-212	327	22	4π	4π	NUM
ejde-212	327	23	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	327	24	re	re	PROPN
ejde-212	327	25	ei(ξ1ϕ1(0)−π4	ei(ξ1ϕ1(0)−π4	PROPN
ejde-212	327	26	)	)	PUNCT
ejde-212	327	27	√	√	PROPN
ejde-212	328	1	π	π	NOUN
ejde-212	328	2	2ξ1|ϕ′′1(0)|	2ξ1|ϕ′′1(0)|	NUM
ejde-212	328	3	f	f	PROPN
ejde-212	328	4	′1(0	′1(0	PROPN
ejde-212	328	5	)	)	PUNCT
ejde-212	329	1	=	=	SYM
ejde-212	329	2	4π	4π	NUM
ejde-212	329	3	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	329	4	cos	cos	PROPN
ejde-212	329	5	(	(	PUNCT
ejde-212	329	6	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	329	7	√	√	PROPN
ejde-212	329	8	π	π	PROPN
ejde-212	329	9	2	2	NUM
ejde-212	329	10	−	−	PROPN
ejde-212	329	11	π	π	PROPN
ejde-212	329	12	4	4	NUM
ejde-212	329	13	)	)	PUNCT
ejde-212	329	14	√	√	PROPN
ejde-212	330	1	π	π	PROPN
ejde-212	330	2	2ξ1|ϕ′′1(0)|	2ξ1|ϕ′′1(0)|	NUM
ejde-212	330	3	f	f	PROPN
ejde-212	330	4	′1(0	′1(0	PROPN
ejde-212	330	5	)	)	PUNCT
ejde-212	330	6	.	.	PUNCT
ejde-212	331	1	as	as	ADP
ejde-212	331	2	above	above	ADV
ejde-212	331	3	,	,	PUNCT
ejde-212	331	4	calculate	calculate	NOUN
ejde-212	331	5	3ϕ′′1(0	3ϕ′′1(0	NUM
ejde-212	331	6	)	)	PUNCT
ejde-212	331	7	=	=	PUNCT
ejde-212	331	8	−π2ϕ1(0	−π2ϕ1(0	NOUN
ejde-212	331	9	)	)	PUNCT
ejde-212	331	10	,	,	PUNCT
ejde-212	331	11	so	so	SCONJ
ejde-212	331	12	that	that	SCONJ
ejde-212	331	13	|ϕ′′1(0)|	|ϕ′′1(0)|	NOUN
ejde-212	332	1	=	=	SYM
ejde-212	332	2	π	π	PROPN
ejde-212	332	3	5	5	NUM
ejde-212	332	4	2	2	NUM
ejde-212	332	5	3	3	NUM
ejde-212	332	6	√	√	NUM
ejde-212	332	7	2	2	NUM
ejde-212	332	8	.	.	PUNCT
ejde-212	333	1	a	a	DET
ejde-212	333	2	short	short	ADJ
ejde-212	333	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-212	333	4	shows	show	VERB
ejde-212	333	5	that	that	SCONJ
ejde-212	333	6	f	f	PROPN
ejde-212	333	7	′1(0	′1(0	PROPN
ejde-212	333	8	)	)	PUNCT
ejde-212	334	1	=	=	SYM
ejde-212	334	2	ϕ1(0	ϕ1(0	PROPN
ejde-212	334	3	)	)	PUNCT
ejde-212	334	4	ϕ′′1(0	ϕ′′1(0	PRON
ejde-212	334	5	)	)	PUNCT
ejde-212	335	1	=	=	PUNCT
ejde-212	336	1	−	−	NOUN
ejde-212	336	2	3	3	NUM
ejde-212	336	3	π2	π2	NOUN
ejde-212	336	4	.	.	PUNCT
ejde-212	337	1	we	we	PRON
ejde-212	337	2	conclude	conclude	VERB
ejde-212	337	3	that	that	SCONJ
ejde-212	337	4	for	for	ADP
ejde-212	337	5	large	large	ADJ
ejde-212	337	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	337	7	,	,	PUNCT
ejde-212	337	8	µ1	µ1	VERB
ejde-212	337	9	∼	∼	NOUN
ejde-212	337	10	−	−	NOUN
ejde-212	337	11	12	12	NUM
ejde-212	337	12	√	√	NUM
ejde-212	337	13	3	3	NUM
ejde-212	337	14	√	√	NUM
ejde-212	337	15	2	2	NUM
ejde-212	337	16	√	√	NUM
ejde-212	337	17	2ξ	2ξ	NUM
ejde-212	337	18	3	3	NUM
ejde-212	337	19	2	2	NUM
ejde-212	337	20	1	1	NUM
ejde-212	337	21	π	π	NOUN
ejde-212	337	22	7	7	NUM
ejde-212	337	23	4	4	NUM
ejde-212	337	24	cos	cos	PROPN
ejde-212	337	25	(	(	PUNCT
ejde-212	337	26	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-212	337	27	√	√	PROPN
ejde-212	337	28	π	π	PROPN
ejde-212	337	29	2	2	NUM
ejde-212	337	30	−	−	PROPN
ejde-212	337	31	π	π	PROPN
ejde-212	337	32	4	4	NUM
ejde-212	337	33	)	)	PUNCT
ejde-212	337	34	.	.	PUNCT
ejde-212	338	1	(	(	PUNCT
ejde-212	338	2	5.5	5.5	NUM
ejde-212	338	3	)	)	PUNCT
ejde-212	338	4	for	for	ADP
ejde-212	338	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	338	6	computations	computation	NOUN
ejde-212	338	7	of	of	ADP
ejde-212	338	8	radial	radial	ADJ
ejde-212	338	9	solutions	solution	NOUN
ejde-212	338	10	we	we	PRON
ejde-212	338	11	used	use	VERB
ejde-212	338	12	the	the	DET
ejde-212	338	13	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-212	338	14	described	describe	VERB
ejde-212	338	15	in	in	ADP
ejde-212	338	16	a	a	DET
ejde-212	338	17	previous	previous	ADJ
ejde-212	338	18	section	section	NOUN
ejde-212	338	19	.	.	PUNCT
ejde-212	339	1	computations	computation	NOUN
ejde-212	339	2	can	can	AUX
ejde-212	339	3	be	be	AUX
ejde-212	339	4	performed	perform	VERB
ejde-212	339	5	accurately	accurately	ADV
ejde-212	339	6	in	in	ADP
ejde-212	339	7	any	any	DET
ejde-212	339	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-212	339	9	,	,	PUNCT
ejde-212	339	10	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-212	339	11	/	/	SYM
ejde-212	339	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	339	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	339	14	many	many	ADJ
ejde-212	339	15	solutions	solution	NOUN
ejde-212	339	16	313	313	NUM
ejde-212	339	17	because	because	SCONJ
ejde-212	339	18	the	the	DET
ejde-212	339	19	linearization	linearization	NOUN
ejde-212	339	20	of	of	ADP
ejde-212	339	21	(	(	PUNCT
ejde-212	339	22	5.1	5.1	NUM
ejde-212	339	23	)	)	PUNCT
ejde-212	339	24	involves	involve	VERB
ejde-212	339	25	a	a	DET
ejde-212	339	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	339	27	value	value	NOUN
ejde-212	339	28	problem	problem	NOUN
ejde-212	339	29	for	for	ADP
ejde-212	339	30	an	an	DET
ejde-212	339	31	ode	ode	ADJ
ejde-212	339	32	,	,	PUNCT
ejde-212	339	33	readily	readily	ADV
ejde-212	339	34	handled	handle	VERB
ejde-212	339	35	by	by	ADP
ejde-212	339	36	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-212	339	37	.	.	PUNCT
ejde-212	340	1	the	the	DET
ejde-212	340	2	formula	formula	NOUN
ejde-212	340	3	(	(	PUNCT
ejde-212	340	4	4.4	4.4	NUM
ejde-212	340	5	)	)	PUNCT
ejde-212	340	6	takes	take	VERB
ejde-212	340	7	the	the	DET
ejde-212	340	8	form	form	NOUN
ejde-212	340	9	µk+1	µk+1	ADP
ejde-212	340	10	=	=	SYM
ejde-212	340	11	ξn+1	ξn+1	NUM
ejde-212	340	12	−	−	NOUN
ejde-212	340	13	ωn	ωn	NUM
ejde-212	340	14	∫	∫	PROPN
ejde-212	340	15	1	1	NUM
ejde-212	340	16	0	0	NUM
ejde-212	340	17	w2(r)ϕ1(r)rn−1	w2(r)ϕ1(r)rn−1	PROPN
ejde-212	340	18	dr	dr	PROPN
ejde-212	340	19	ωn	ωn	PROPN
ejde-212	340	20	∫	∫	PROPN
ejde-212	340	21	1	1	NUM
ejde-212	340	22	0	0	NUM
ejde-212	340	23	w1(r)ϕ1(r)rn−1	w1(r)ϕ1(r)rn−1	PROPN
ejde-212	340	24	dr	dr	PROPN
ejde-212	340	25	.	.	PUNCT
ejde-212	340	26	example	example	NOUN
ejde-212	341	1	5.1	5.1	NUM
ejde-212	341	2	.	.	PUNCT
ejde-212	342	1	for	for	ADP
ejde-212	342	2	n	n	NOUN
ejde-212	342	3	=	=	SYM
ejde-212	342	4	3	3	NUM
ejde-212	342	5	we	we	PRON
ejde-212	342	6	solved	solve	VERB
ejde-212	342	7	the	the	DET
ejde-212	342	8	problem	problem	NOUN
ejde-212	342	9	(	(	PUNCT
ejde-212	342	10	5.1	5.1	NUM
ejde-212	342	11	)	)	PUNCT
ejde-212	342	12	with	with	ADP
ejde-212	342	13	e(r	e(r	NOUN
ejde-212	342	14	)	)	PUNCT
ejde-212	343	1	=	=	SYM
ejde-212	343	2	cosπr	cosπr	NOUN
ejde-212	343	3	r	r	NOUN
ejde-212	343	4	(	(	PUNCT
ejde-212	343	5	observe	observe	VERB
ejde-212	343	6	that	that	SCONJ
ejde-212	343	7	∫	∫	PROPN
ejde-212	343	8	b	b	PROPN
ejde-212	343	9	e(r)ϕ1(r	e(r)ϕ1(r	PROPN
ejde-212	343	10	)	)	PUNCT
ejde-212	343	11	dx	dx	PROPN
ejde-212	343	12	=	=	SYM
ejde-212	343	13	0	0	NUM
ejde-212	343	14	)	)	PUNCT
ejde-212	343	15	,	,	PUNCT
ejde-212	343	16	see	see	VERB
ejde-212	343	17	figure	figure	NOUN
ejde-212	343	18	6	6	NUM
ejde-212	343	19	.	.	PUNCT
ejde-212	344	1	the	the	DET
ejde-212	344	2	solution	solution	NOUN
ejde-212	344	3	of	of	ADP
ejde-212	344	4	(	(	PUNCT
ejde-212	344	5	5.1	5.1	NUM
ejde-212	344	6	)	)	PUNCT
ejde-212	344	7	(	(	PUNCT
ejde-212	344	8	solid	solid	ADJ
ejde-212	344	9	line	line	NOUN
ejde-212	344	10	)	)	PUNCT
ejde-212	344	11	is	be	AUX
ejde-212	344	12	in	in	ADP
ejde-212	344	13	a	a	DET
ejde-212	344	14	good	good	ADJ
ejde-212	344	15	agreement	agreement	NOUN
ejde-212	344	16	with	with	ADP
ejde-212	344	17	the	the	DET
ejde-212	344	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	344	19	formula	formula	NOUN
ejde-212	344	20	(	(	PUNCT
ejde-212	344	21	5.5	5.5	NUM
ejde-212	344	22	)	)	PUNCT
ejde-212	344	23	(	(	PUNCT
ejde-212	344	24	dashed	dash	VERB
ejde-212	344	25	line	line	NOUN
ejde-212	344	26	)	)	PUNCT
ejde-212	344	27	.	.	PUNCT
ejde-212	345	1	5	5	NUM
ejde-212	345	2	10	10	NUM
ejde-212	345	3	15	15	NUM
ejde-212	345	4	20	20	NUM
ejde-212	345	5	25	25	NUM
ejde-212	345	6	30	30	NUM
ejde-212	345	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-212	345	8	-0.05	-0.05	NUM
ejde-212	345	9	0.05	0.05	NUM
ejde-212	345	10	0.10	0.10	NUM
ejde-212	345	11	0.15	0.15	NUM
ejde-212	345	12	μ1	μ1	NOUN
ejde-212	345	13	figure	figure	NOUN
ejde-212	345	14	6	6	NUM
ejde-212	345	15	.	.	PUNCT
ejde-212	345	16	solution	solution	NOUN
ejde-212	345	17	curve	curve	NOUN
ejde-212	345	18	µ1	µ1	PROPN
ejde-212	345	19	=	=	SYM
ejde-212	345	20	µ1(ξ1	µ1(ξ1	NOUN
ejde-212	345	21	)	)	PUNCT
ejde-212	345	22	of	of	ADP
ejde-212	345	23	(	(	PUNCT
ejde-212	345	24	5.1	5.1	NUM
ejde-212	345	25	)	)	PUNCT
ejde-212	345	26	,	,	PUNCT
ejde-212	345	27	n	n	NOUN
ejde-212	345	28	=	=	SYM
ejde-212	345	29	3	3	NUM
ejde-212	345	30	,	,	PUNCT
ejde-212	345	31	compared	compare	VERB
ejde-212	345	32	with	with	ADP
ejde-212	345	33	the	the	DET
ejde-212	345	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	345	35	formula	formula	NOUN
ejde-212	345	36	(	(	PUNCT
ejde-212	345	37	5.5	5.5	NUM
ejde-212	345	38	)	)	PUNCT
ejde-212	345	39	references	reference	NOUN
ejde-212	345	40	[	[	X
ejde-212	345	41	1	1	NUM
ejde-212	345	42	]	]	X
ejde-212	345	43	d.	d.	PROPN
ejde-212	345	44	costa	costa	PROPN
ejde-212	345	45	,	,	PUNCT
ejde-212	345	46	h.	h.	PROPN
ejde-212	345	47	jeggle	jeggle	PROPN
ejde-212	345	48	,	,	PUNCT
ejde-212	345	49	r.	r.	PROPN
ejde-212	345	50	schaaf	schaaf	PROPN
ejde-212	345	51	k.	k.	PROPN
ejde-212	345	52	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-212	345	53	;	;	PUNCT
ejde-212	345	54	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	345	55	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-212	345	56	of	of	ADP
ejde-212	345	57	linear	linear	ADJ
ejde-212	345	58	problems	problem	NOUN
ejde-212	345	59	at	at	ADP
ejde-212	345	60	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	345	61	,	,	PUNCT
ejde-212	345	62	results	result	NOUN
ejde-212	345	63	in	in	ADP
ejde-212	345	64	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-212	345	65	,	,	PUNCT
ejde-212	345	66	14	14	NUM
ejde-212	345	67	(	(	PUNCT
ejde-212	345	68	1988	1988	NUM
ejde-212	345	69	)	)	PUNCT
ejde-212	345	70	,	,	PUNCT
ejde-212	345	71	275–287	275–287	NUM
ejde-212	345	72	.	.	PUNCT
ejde-212	346	1	[	[	X
ejde-212	346	2	2	2	X
ejde-212	346	3	]	]	PUNCT
ejde-212	346	4	e.	e.	PROPN
ejde-212	346	5	n.	n.	PROPN
ejde-212	346	6	dancer	dancer	NOUN
ejde-212	346	7	;	;	PUNCT
ejde-212	346	8	on	on	ADP
ejde-212	346	9	the	the	DET
ejde-212	346	10	use	use	NOUN
ejde-212	346	11	of	of	ADP
ejde-212	346	12	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-212	346	13	in	in	ADP
ejde-212	346	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	346	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	346	16	value	value	NOUN
ejde-212	346	17	problems	problem	NOUN
ejde-212	346	18	,	,	PUNCT
ejde-212	346	19	ann	ann	PROPN
ejde-212	346	20	.	.	PROPN
ejde-212	346	21	mat	mat	PROPN
ejde-212	346	22	.	.	PUNCT
ejde-212	346	23	pura	pura	NOUN
ejde-212	346	24	appl	appl	PROPN
ejde-212	346	25	.	.	PROPN
ejde-212	346	26	,	,	PUNCT
ejde-212	346	27	131	131	NUM
ejde-212	346	28	(	(	PUNCT
ejde-212	346	29	1982	1982	NUM
ejde-212	346	30	)	)	PUNCT
ejde-212	346	31	,	,	PUNCT
ejde-212	346	32	(	(	PUNCT
ejde-212	346	33	4	4	NUM
ejde-212	346	34	)	)	PUNCT
ejde-212	346	35	,	,	PUNCT
ejde-212	346	36	167–185	167–185	NUM
ejde-212	346	37	.	.	PUNCT
ejde-212	347	1	[	[	X
ejde-212	347	2	3	3	X
ejde-212	347	3	]	]	X
ejde-212	347	4	d.	d.	PROPN
ejde-212	347	5	g.	g.	PROPN
ejde-212	347	6	de	de	PROPN
ejde-212	347	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-212	347	8	,	,	PUNCT
ejde-212	347	9	w.-m	w.-m	NOUN
ejde-212	347	10	.	.	PUNCT
ejde-212	348	1	ni	ni	PROPN
ejde-212	348	2	;	;	PUNCT
ejde-212	348	3	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-212	348	4	of	of	ADP
ejde-212	348	5	second	second	ADJ
ejde-212	348	6	order	order	NOUN
ejde-212	348	7	linear	linear	VERB
ejde-212	348	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	348	9	problems	problem	NOUN
ejde-212	348	10	by	by	ADP
ejde-212	348	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-212	348	12	without	without	ADP
ejde-212	348	13	landesman	landesman	ADJ
ejde-212	348	14	-	-	PUNCT
ejde-212	348	15	lazer	lazer	NOUN
ejde-212	348	16	condition	condition	NOUN
ejde-212	348	17	,	,	PUNCT
ejde-212	348	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	348	19	anal	anal	NOUN
ejde-212	348	20	.	.	PUNCT
ejde-212	348	21	,	,	PUNCT
ejde-212	348	22	3	3	NUM
ejde-212	348	23	(	(	PUNCT
ejde-212	348	24	1979	1979	NUM
ejde-212	348	25	)	)	PUNCT
ejde-212	349	1	no	no	INTJ
ejde-212	349	2	.	.	NOUN
ejde-212	349	3	5	5	NUM
ejde-212	349	4	,	,	PUNCT
ejde-212	349	5	629	629	NUM
ejde-212	349	6	–	–	PUNCT
ejde-212	349	7	634	634	NUM
ejde-212	349	8	.	.	PUNCT
ejde-212	350	1	[	[	X
ejde-212	350	2	4	4	NUM
ejde-212	350	3	]	]	X
ejde-212	350	4	r.	r.	PROPN
ejde-212	350	5	iannacci	iannacci	PROPN
ejde-212	350	6	,	,	PUNCT
ejde-212	350	7	m.	m.	NOUN
ejde-212	350	8	n.	n.	PROPN
ejde-212	350	9	nkashama	nkashama	PROPN
ejde-212	350	10	,	,	PUNCT
ejde-212	350	11	j.	j.	PROPN
ejde-212	350	12	r.	r.	PROPN
ejde-212	350	13	ward	ward	PROPN
ejde-212	350	14	,	,	PUNCT
ejde-212	350	15	jr	jr	PROPN
ejde-212	350	16	;	;	PUNCT
ejde-212	350	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	350	18	second	second	ADJ
ejde-212	350	19	order	order	NOUN
ejde-212	350	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	350	21	partial	partial	ADJ
ejde-212	350	22	differential	differential	ADJ
ejde-212	350	23	equations	equation	NOUN
ejde-212	350	24	at	at	ADP
ejde-212	350	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	350	26	,	,	PUNCT
ejde-212	350	27	trans	trans	PROPN
ejde-212	350	28	.	.	PROPN
ejde-212	350	29	amer	amer	PROPN
ejde-212	350	30	.	.	PUNCT
ejde-212	350	31	math	math	PROPN
ejde-212	350	32	.	.	PUNCT
ejde-212	351	1	soc	soc	PROPN
ejde-212	351	2	.	.	PUNCT
ejde-212	352	1	,	,	PUNCT
ejde-212	352	2	311	311	NUM
ejde-212	352	3	(	(	PUNCT
ejde-212	352	4	1989	1989	NUM
ejde-212	352	5	)	)	PUNCT
ejde-212	352	6	,	,	PUNCT
ejde-212	352	7	no	no	INTJ
ejde-212	352	8	.	.	NOUN
ejde-212	352	9	2	2	NUM
ejde-212	352	10	,	,	PUNCT
ejde-212	352	11	711–726	711–726	NUM
ejde-212	352	12	.	.	PUNCT
ejde-212	353	1	[	[	X
ejde-212	353	2	5	5	NUM
ejde-212	353	3	]	]	PUNCT
ejde-212	353	4	a.	a.	NOUN
ejde-212	353	5	galstian	galstian	PROPN
ejde-212	353	6	,	,	PUNCT
ejde-212	353	7	p.	p.	PROPN
ejde-212	353	8	korman	korman	PROPN
ejde-212	353	9	,	,	PUNCT
ejde-212	353	10	y.	y.	PROPN
ejde-212	353	11	li	li	PROPN
ejde-212	353	12	;	;	PUNCT
ejde-212	353	13	on	on	ADP
ejde-212	353	14	the	the	DET
ejde-212	353	15	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-212	353	16	of	of	ADP
ejde-212	353	17	the	the	DET
ejde-212	353	18	solution	solution	NOUN
ejde-212	353	19	curve	curve	NOUN
ejde-212	353	20	for	for	ADP
ejde-212	353	21	a	a	DET
ejde-212	353	22	class	class	NOUN
ejde-212	353	23	of	of	ADP
ejde-212	353	24	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-212	353	25	equations	equation	NOUN
ejde-212	353	26	,	,	PUNCT
ejde-212	353	27	j.	j.	PROPN
ejde-212	353	28	math	math	PROPN
ejde-212	353	29	.	.	PUNCT
ejde-212	354	1	anal	anal	PROPN
ejde-212	354	2	.	.	PUNCT
ejde-212	354	3	appl	appl	PROPN
ejde-212	354	4	.	.	PROPN
ejde-212	354	5	,	,	PUNCT
ejde-212	354	6	321	321	NUM
ejde-212	354	7	(	(	PUNCT
ejde-212	354	8	2006	2006	NUM
ejde-212	354	9	)	)	PUNCT
ejde-212	354	10	,	,	PUNCT
ejde-212	354	11	no	no	INTJ
ejde-212	354	12	.	.	NOUN
ejde-212	354	13	2	2	NUM
ejde-212	354	14	,	,	PUNCT
ejde-212	354	15	576–588	576–588	NUM
ejde-212	354	16	.	.	PUNCT
ejde-212	355	1	[	[	X
ejde-212	355	2	6	6	NUM
ejde-212	355	3	]	]	PUNCT
ejde-212	355	4	b.	b.	PROPN
ejde-212	355	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-212	355	6	,	,	PUNCT
ejde-212	355	7	w.-m	w.-m	PROPN
ejde-212	355	8	.	.	PUNCT
ejde-212	356	1	ni	ni	PROPN
ejde-212	356	2	,	,	PUNCT
ejde-212	356	3	l.	l.	PROPN
ejde-212	356	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-212	356	5	;	;	PUNCT
ejde-212	356	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-212	356	7	and	and	CCONJ
ejde-212	356	8	related	relate	VERB
ejde-212	356	9	properties	property	NOUN
ejde-212	356	10	via	via	ADP
ejde-212	356	11	the	the	DET
ejde-212	356	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-212	356	13	principle	principle	NOUN
ejde-212	356	14	,	,	PUNCT
ejde-212	356	15	commun	commun	PROPN
ejde-212	356	16	.	.	PUNCT
ejde-212	356	17	math	math	NOUN
ejde-212	356	18	.	.	PUNCT
ejde-212	357	1	phys	phy	NOUN
ejde-212	357	2	.	.	PUNCT
ejde-212	357	3	,	,	PUNCT
ejde-212	357	4	68	68	NUM
ejde-212	357	5	(	(	PUNCT
ejde-212	357	6	1979	1979	NUM
ejde-212	357	7	)	)	PUNCT
ejde-212	357	8	,	,	PUNCT
ejde-212	357	9	209–243	209–243	NUM
ejde-212	357	10	.	.	PUNCT
ejde-212	358	1	[	[	X
ejde-212	358	2	7	7	X
ejde-212	358	3	]	]	X
ejde-212	358	4	p.	p.	NOUN
ejde-212	358	5	korman	korman	PROPN
ejde-212	358	6	;	;	PUNCT
ejde-212	358	7	an	an	DET
ejde-212	358	8	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-212	358	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-212	358	10	from	from	ADP
ejde-212	358	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-212	358	12	,	,	PUNCT
ejde-212	358	13	and	and	CCONJ
ejde-212	358	14	from	from	ADP
ejde-212	358	15	zero	zero	NUM
ejde-212	358	16	,	,	PUNCT
ejde-212	358	17	nodea	nodea	ADJ
ejde-212	358	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-212	358	19	differential	differential	PROPN
ejde-212	358	20	equations	equation	NOUN
ejde-212	358	21	appl	appl	PROPN
ejde-212	358	22	.	.	PROPN
ejde-212	358	23	15	15	NUM
ejde-212	358	24	,	,	PUNCT
ejde-212	358	25	(	(	PUNCT
ejde-212	358	26	2008	2008	NUM
ejde-212	358	27	)	)	PUNCT
ejde-212	359	1	no	no	INTJ
ejde-212	359	2	.	.	NOUN
ejde-212	360	1	3	3	NUM
ejde-212	360	2	,	,	PUNCT
ejde-212	360	3	335–345	335–345	NUM
ejde-212	360	4	.	.	PUNCT
ejde-212	361	1	[	[	X
ejde-212	361	2	8	8	NUM
ejde-212	361	3	]	]	PUNCT
ejde-212	361	4	p.	p.	NOUN
ejde-212	361	5	korman	korman	PROPN
ejde-212	361	6	;	;	PUNCT
ejde-212	361	7	global	global	ADJ
ejde-212	361	8	solution	solution	NOUN
ejde-212	361	9	curves	curve	NOUN
ejde-212	361	10	for	for	ADP
ejde-212	361	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-212	361	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	361	13	equations	equation	NOUN
ejde-212	361	14	,	,	PUNCT
ejde-212	361	15	world	world	NOUN
ejde-212	361	16	scientific	scientific	PROPN
ejde-212	361	17	,	,	PUNCT
ejde-212	361	18	hackensack	hackensack	PROPN
ejde-212	361	19	,	,	PUNCT
ejde-212	361	20	nj	nj	PROPN
ejde-212	361	21	,	,	PUNCT
ejde-212	361	22	2012	2012	NUM
ejde-212	361	23	.	.	PUNCT
ejde-212	362	1	[	[	X
ejde-212	362	2	9	9	NUM
ejde-212	362	3	]	]	PUNCT
ejde-212	362	4	p.	p.	NOUN
ejde-212	362	5	korman	korman	PROPN
ejde-212	362	6	;	;	PUNCT
ejde-212	362	7	curves	curve	NOUN
ejde-212	362	8	of	of	ADP
ejde-212	362	9	equiharmonic	equiharmonic	ADJ
ejde-212	362	10	solutions	solution	NOUN
ejde-212	362	11	,	,	PUNCT
ejde-212	362	12	and	and	CCONJ
ejde-212	362	13	problems	problem	NOUN
ejde-212	362	14	at	at	ADP
ejde-212	362	15	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	362	16	,	,	PUNCT
ejde-212	362	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-212	362	18	contin	contin	NOUN
ejde-212	362	19	.	.	PUNCT
ejde-212	363	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-212	363	2	.	.	PUNCT
ejde-212	364	1	syst	syst	PROPN
ejde-212	364	2	.	.	PROPN
ejde-212	364	3	,	,	PUNCT
ejde-212	364	4	34	34	NUM
ejde-212	364	5	(	(	PUNCT
ejde-212	364	6	2014	2014	NUM
ejde-212	364	7	)	)	PUNCT
ejde-212	365	1	no	no	INTJ
ejde-212	365	2	.	.	NOUN
ejde-212	365	3	7	7	NUM
ejde-212	365	4	,	,	PUNCT
ejde-212	365	5	2847–2860	2847–2860	NUM
ejde-212	365	6	.	.	PUNCT
ejde-212	366	1	[	[	X
ejde-212	366	2	10	10	NUM
ejde-212	366	3	]	]	X
ejde-212	366	4	p.	p.	NOUN
ejde-212	366	5	korman	korman	PROPN
ejde-212	366	6	;	;	PUNCT
ejde-212	366	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	366	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	366	9	equations	equation	NOUN
ejde-212	366	10	and	and	CCONJ
ejde-212	366	11	systems	system	NOUN
ejde-212	366	12	with	with	ADP
ejde-212	366	13	linear	linear	ADJ
ejde-212	366	14	part	part	NOUN
ejde-212	366	15	at	at	ADP
ejde-212	366	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	366	17	,	,	PUNCT
ejde-212	366	18	electron	electron	NOUN
ejde-212	366	19	.	.	PUNCT
ejde-212	367	1	j.	j.	PROPN
ejde-212	367	2	differential	differential	PROPN
ejde-212	367	3	equations	equation	NOUN
ejde-212	367	4	,	,	PUNCT
ejde-212	367	5	paper	paper	NOUN
ejde-212	367	6	no	no	NOUN
ejde-212	367	7	.	.	PROPN
ejde-212	367	8	67	67	NUM
ejde-212	367	9	(	(	PUNCT
ejde-212	367	10	2016	2016	NUM
ejde-212	367	11	)	)	PUNCT
ejde-212	367	12	.	.	PUNCT
ejde-212	368	1	[	[	X
ejde-212	368	2	11	11	NUM
ejde-212	368	3	]	]	PUNCT
ejde-212	368	4	p.	p.	NOUN
ejde-212	368	5	korman	korman	PROPN
ejde-212	368	6	;	;	PUNCT
ejde-212	368	7	global	global	ADJ
ejde-212	368	8	solution	solution	NOUN
ejde-212	368	9	curves	curve	NOUN
ejde-212	368	10	in	in	ADP
ejde-212	368	11	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-212	368	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-212	368	13	,	,	PUNCT
ejde-212	368	14	and	and	CCONJ
ejde-212	368	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-212	368	16	of	of	ADP
ejde-212	368	17	solutions	solution	NOUN
ejde-212	368	18	,	,	PUNCT
ejde-212	368	19	j.	j.	PROPN
ejde-212	368	20	differential	differential	PROPN
ejde-212	368	21	equations	equations	PROPN
ejde-212	368	22	,	,	PUNCT
ejde-212	368	23	296	296	NUM
ejde-212	368	24	(	(	PUNCT
ejde-212	368	25	2021	2021	NUM
ejde-212	368	26	)	)	PUNCT
ejde-212	368	27	,	,	PUNCT
ejde-212	368	28	186–212	186–212	NUM
ejde-212	368	29	.	.	NOUN
ejde-212	368	30	314	314	NUM
ejde-212	368	31	p.	p.	NOUN
ejde-212	368	32	korman	korman	PROPN
ejde-212	368	33	,	,	PUNCT
ejde-212	368	34	d.	d.	PROPN
ejde-212	368	35	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	368	36	ejde	ejde	PROPN
ejde-212	368	37	/	/	SYM
ejde-212	368	38	si/01	si/01	PROPN
ejde-212	369	1	[	[	X
ejde-212	369	2	12	12	NUM
ejde-212	369	3	]	]	PUNCT
ejde-212	369	4	p.	p.	PROPN
ejde-212	369	5	korman	korman	PROPN
ejde-212	369	6	,	,	PUNCT
ejde-212	369	7	d.s	d.s	PROPN
ejde-212	369	8	.	.	PROPN
ejde-212	369	9	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	369	10	;	;	PUNCT
ejde-212	369	11	continuation	continuation	NOUN
ejde-212	369	12	of	of	ADP
ejde-212	369	13	global	global	ADJ
ejde-212	369	14	solution	solution	NOUN
ejde-212	369	15	curves	curve	NOUN
ejde-212	369	16	using	use	VERB
ejde-212	369	17	global	global	ADJ
ejde-212	369	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-212	369	19	,	,	PUNCT
ejde-212	369	20	preprint	preprint	NOUN
ejde-212	369	21	,	,	PUNCT
ejde-212	369	22	arxiv:2001.00616	arxiv:2001.00616	NOUN
ejde-212	369	23	.	.	PUNCT
ejde-212	370	1	[	[	X
ejde-212	370	2	13	13	NUM
ejde-212	370	3	]	]	X
ejde-212	370	4	e.	e.	PROPN
ejde-212	370	5	m.	m.	PROPN
ejde-212	370	6	landesman	landesman	PROPN
ejde-212	370	7	,	,	PUNCT
ejde-212	370	8	a.	a.	NOUN
ejde-212	370	9	c.	c.	PROPN
ejde-212	370	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-212	370	11	;	;	PUNCT
ejde-212	370	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	370	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-212	370	14	of	of	ADP
ejde-212	370	15	linear	linear	PROPN
ejde-212	370	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	370	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-212	370	18	value	value	NOUN
ejde-212	370	19	problems	problem	NOUN
ejde-212	370	20	at	at	ADP
ejde-212	370	21	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	370	22	,	,	PUNCT
ejde-212	370	23	j.	j.	PROPN
ejde-212	370	24	math	math	PROPN
ejde-212	370	25	.	.	PUNCT
ejde-212	371	1	mech	mech	PROPN
ejde-212	371	2	.	.	PROPN
ejde-212	371	3	,	,	PUNCT
ejde-212	371	4	19	19	NUM
ejde-212	371	5	(	(	PUNCT
ejde-212	371	6	1970	1970	NUM
ejde-212	371	7	)	)	PUNCT
ejde-212	371	8	,	,	PUNCT
ejde-212	371	9	609–623	609–623	NUM
ejde-212	371	10	.	.	PUNCT
ejde-212	372	1	[	[	X
ejde-212	372	2	14	14	NUM
ejde-212	372	3	]	]	X
ejde-212	372	4	y.	y.	PROPN
ejde-212	372	5	pinchover	pinchover	PROPN
ejde-212	372	6	,	,	PUNCT
ejde-212	372	7	j.	j.	PROPN
ejde-212	372	8	rubinstein	rubinstein	PROPN
ejde-212	372	9	;	;	PUNCT
ejde-212	372	10	an	an	DET
ejde-212	372	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-212	372	12	to	to	ADP
ejde-212	372	13	partial	partial	ADJ
ejde-212	372	14	differential	differential	NOUN
ejde-212	372	15	equations	equation	NOUN
ejde-212	372	16	.	.	PUNCT
ejde-212	373	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-212	373	2	university	university	PROPN
ejde-212	373	3	press	press	PROPN
ejde-212	373	4	,	,	PUNCT
ejde-212	373	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-212	373	6	,	,	PUNCT
ejde-212	373	7	2005	2005	NUM
ejde-212	373	8	.	.	PUNCT
ejde-212	374	1	[	[	X
ejde-212	374	2	15	15	NUM
ejde-212	374	3	]	]	X
ejde-212	374	4	r.	r.	PROPN
ejde-212	374	5	schaaf	schaaf	PROPN
ejde-212	374	6	,	,	PUNCT
ejde-212	374	7	k.	k.	PROPN
ejde-212	374	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-212	374	9	;	;	PUNCT
ejde-212	374	10	a	a	DET
ejde-212	374	11	class	class	NOUN
ejde-212	374	12	of	of	ADP
ejde-212	374	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-212	374	14	sturm	sturm	PROPN
ejde-212	374	15	-	-	PUNCT
ejde-212	374	16	liouville	liouville	NOUN
ejde-212	374	17	problems	problem	NOUN
ejde-212	374	18	with	with	ADP
ejde-212	374	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-212	374	20	many	many	ADJ
ejde-212	374	21	solutions	solution	NOUN
ejde-212	374	22	,	,	PUNCT
ejde-212	374	23	trans	trans	PROPN
ejde-212	374	24	.	.	PROPN
ejde-212	375	1	amer	amer	PROPN
ejde-212	375	2	.	.	PUNCT
ejde-212	375	3	math	math	PROPN
ejde-212	375	4	.	.	PUNCT
ejde-212	376	1	soc	soc	PROPN
ejde-212	376	2	.	.	PUNCT
ejde-212	377	1	,	,	PUNCT
ejde-212	377	2	306	306	NUM
ejde-212	377	3	(	(	PUNCT
ejde-212	377	4	1988	1988	NUM
ejde-212	377	5	)	)	PUNCT
ejde-212	378	1	no	no	INTJ
ejde-212	378	2	.	.	NOUN
ejde-212	378	3	2	2	NUM
ejde-212	378	4	,	,	PUNCT
ejde-212	378	5	853–859	853–859	NUM
ejde-212	378	6	.	.	PUNCT
ejde-212	379	1	[	[	X
ejde-212	379	2	16	16	NUM
ejde-212	379	3	]	]	X
ejde-212	379	4	r.	r.	PROPN
ejde-212	379	5	schaaf	schaaf	PROPN
ejde-212	379	6	,	,	PUNCT
ejde-212	379	7	k.	k.	PROPN
ejde-212	379	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-212	379	9	;	;	PUNCT
ejde-212	379	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	379	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-212	379	12	of	of	ADP
ejde-212	379	13	positive	positive	ADJ
ejde-212	379	14	solution	solution	NOUN
ejde-212	379	15	branches	branch	NOUN
ejde-212	379	16	of	of	ADP
ejde-212	379	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-212	379	18	problems	problem	NOUN
ejde-212	379	19	with	with	ADP
ejde-212	379	20	linear	linear	ADJ
ejde-212	379	21	part	part	NOUN
ejde-212	379	22	at	at	ADP
ejde-212	379	23	resonance	resonance	NOUN
ejde-212	379	24	,	,	PUNCT
ejde-212	379	25	z.	z.	PROPN
ejde-212	379	26	angew	angew	PROPN
ejde-212	379	27	.	.	PUNCT
ejde-212	380	1	math	math	NOUN
ejde-212	380	2	.	.	PUNCT
ejde-212	381	1	phys	phy	NOUN
ejde-212	381	2	.	.	PUNCT
ejde-212	381	3	,	,	PUNCT
ejde-212	381	4	43	43	NUM
ejde-212	381	5	(	(	PUNCT
ejde-212	381	6	1992	1992	NUM
ejde-212	381	7	)	)	PUNCT
ejde-212	382	1	no	no	NOUN
ejde-212	382	2	.	.	NOUN
ejde-212	382	3	4	4	NUM
ejde-212	382	4	,	,	PUNCT
ejde-212	382	5	645–676	645–676	NUM
ejde-212	382	6	.	.	PUNCT
ejde-212	383	1	[	[	X
ejde-212	383	2	17	17	NUM
ejde-212	383	3	]	]	X
ejde-212	383	4	g.	g.	PROPN
ejde-212	383	5	n.	n.	PROPN
ejde-212	383	6	watson	watson	PROPN
ejde-212	383	7	;	;	PUNCT
ejde-212	383	8	a	a	DET
ejde-212	383	9	treatise	treatise	NOUN
ejde-212	383	10	on	on	ADP
ejde-212	383	11	the	the	DET
ejde-212	383	12	theory	theory	NOUN
ejde-212	383	13	of	of	ADP
ejde-212	383	14	bessel	bessel	NOUN
ejde-212	383	15	functions	function	NOUN
ejde-212	383	16	,	,	PUNCT
ejde-212	383	17	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-212	383	18	university	university	PROPN
ejde-212	383	19	press	press	PROPN
ejde-212	383	20	,	,	PUNCT
ejde-212	383	21	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-212	383	22	,	,	PUNCT
ejde-212	383	23	1995	1995	NUM
ejde-212	383	24	.	.	PUNCT
ejde-212	384	1	philip	philip	PROPN
ejde-212	384	2	korman	korman	PROPN
ejde-212	384	3	department	department	PROPN
ejde-212	384	4	of	of	ADP
ejde-212	384	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-212	384	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-212	384	7	,	,	PUNCT
ejde-212	384	8	university	university	NOUN
ejde-212	384	9	of	of	ADP
ejde-212	384	10	cincinnati	cincinnati	PROPN
ejde-212	384	11	,	,	PUNCT
ejde-212	384	12	cincinnati	cincinnati	PROPN
ejde-212	384	13	,	,	PUNCT
ejde-212	384	14	oh	oh	NUM
ejde-212	384	15	452210025	452210025	NUM
ejde-212	384	16	,	,	PUNCT
ejde-212	384	17	usa	usa	PROPN
ejde-212	384	18	email	email	NOUN
ejde-212	384	19	address	address	NOUN
ejde-212	384	20	:	:	PUNCT
ejde-212	384	21	kormanp@ucmail.uc.edu	kormanp@ucmail.uc.edu	VERB
ejde-212	384	22	dieter	dieter	NOUN
ejde-212	384	23	s.	s.	PROPN
ejde-212	384	24	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-212	384	25	department	department	PROPN
ejde-212	384	26	of	of	ADP
ejde-212	384	27	computer	computer	NOUN
ejde-212	384	28	science	science	NOUN
ejde-212	384	29	,	,	PUNCT
ejde-212	384	30	university	university	PROPN
ejde-212	384	31	of	of	ADP
ejde-212	384	32	cincinnati	cincinnati	PROPN
ejde-212	384	33	,	,	PUNCT
ejde-212	384	34	cincinnati	cincinnati	PROPN
ejde-212	384	35	,	,	PUNCT
ejde-212	384	36	oh	oh	NOUN
ejde-212	384	37	45221	45221	NUM
ejde-212	384	38	-	-	SYM
ejde-212	384	39	0030	0030	NUM
ejde-212	384	40	,	,	PUNCT
ejde-212	384	41	usa	usa	PROPN
ejde-212	384	42	email	email	NOUN
ejde-212	384	43	address	address	NOUN
ejde-212	384	44	:	:	PUNCT
ejde-212	384	45	schmiddr@ucmail.uc.edu	schmiddr@ucmail.uc.edu	NOUN
ejde-212	384	46	1	1	NUM
ejde-212	385	1	.	.	PUNCT
ejde-212	385	2	introduction	introduction	NOUN
ejde-212	385	3	2	2	NUM
ejde-212	385	4	.	.	PUNCT
ejde-212	385	5	global	global	ADJ
ejde-212	385	6	solution	solution	NOUN
ejde-212	385	7	set	set	VERB
ejde-212	385	8	for	for	ADP
ejde-212	385	9	a	a	DET
ejde-212	385	10	ball	ball	NOUN
ejde-212	385	11	in	in	ADP
ejde-212	385	12	r2	r2	PROPN
ejde-212	385	13	3	3	NUM
ejde-212	385	14	.	.	PUNCT
ejde-212	385	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-212	385	16	formula	formula	NOUN
ejde-212	385	17	in	in	ADP
ejde-212	385	18	case	case	NOUN
ejde-212	385	19	of	of	ADP
ejde-212	385	20	a	a	DET
ejde-212	385	21	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-212	385	22	4	4	NUM
ejde-212	385	23	.	.	PUNCT
ejde-212	385	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-212	385	25	computations	computation	NOUN
ejde-212	385	26	5	5	NUM
ejde-212	385	27	.	.	PUNCT
ejde-212	386	1	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-212	386	2	and	and	CCONJ
ejde-212	386	3	numerics	numeric	NOUN
ejde-212	386	4	for	for	ADP
ejde-212	386	5	radial	radial	ADJ
ejde-212	386	6	solutions	solution	NOUN
ejde-212	386	7	references	reference	NOUN