id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-213	1	1	special	special	ADJ
ejde-213	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-213	1	3	in	in	ADP
ejde-213	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-213	1	5	of	of	ADP
ejde-213	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-213	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-213	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-213	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-213	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-213	1	11	of	of	ADP
ejde-213	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-213	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-213	1	14	,	,	PUNCT
ejde-213	1	15	special	special	ADJ
ejde-213	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-213	1	17	01	01	NUM
ejde-213	1	18	(	(	PUNCT
ejde-213	1	19	2021	2021	NUM
ejde-213	1	20	)	)	PUNCT
ejde-213	1	21	,	,	PUNCT
ejde-213	1	22	pp	pp	ADP
ejde-213	1	23	.	.	PUNCT
ejde-213	2	1	315–325	315–325	NUM
ejde-213	2	2	.	.	PUNCT
ejde-213	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-213	3	2	:	:	PUNCT
ejde-213	3	3	1072	1072	NUM
ejde-213	3	4	-	-	SYM
ejde-213	3	5	6691	6691	NUM
ejde-213	3	6	.	.	PUNCT
ejde-213	4	1	url	url	PROPN
ejde-213	4	2	:	:	PUNCT
ejde-213	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-213	4	4	or	or	CCONJ
ejde-213	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-213	4	6	sir	sir	NOUN
ejde-213	4	7	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	4	8	models	model	NOUN
ejde-213	4	9	with	with	ADP
ejde-213	4	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	4	11	spread	spread	NOUN
ejde-213	4	12	in	in	ADP
ejde-213	4	13	bounded	bound	VERB
ejde-213	4	14	domains	domain	NOUN
ejde-213	4	15	helmut	helmut	PROPN
ejde-213	4	16	knolle	knolle	PROPN
ejde-213	4	17	,	,	PUNCT
ejde-213	4	18	jairo	jairo	PROPN
ejde-213	4	19	santanilla	santanilla	PROPN
ejde-213	4	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-213	4	21	.	.	PUNCT
ejde-213	5	1	the	the	DET
ejde-213	5	2	spread	spread	NOUN
ejde-213	5	3	of	of	ADP
ejde-213	5	4	an	an	DET
ejde-213	5	5	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	5	6	disease	disease	NOUN
ejde-213	5	7	which	which	PRON
ejde-213	5	8	confers	confer	VERB
ejde-213	5	9	immunity	immunity	NOUN
ejde-213	5	10	after	after	ADP
ejde-213	5	11	recovery	recovery	NOUN
ejde-213	5	12	from	from	ADP
ejde-213	5	13	infection	infection	NOUN
ejde-213	5	14	,	,	PUNCT
ejde-213	5	15	can	can	AUX
ejde-213	5	16	be	be	AUX
ejde-213	5	17	described	describe	VERB
ejde-213	5	18	by	by	ADP
ejde-213	5	19	a	a	DET
ejde-213	5	20	sir	sir	NOUN
ejde-213	5	21	model	model	NOUN
ejde-213	5	22	,	,	PUNCT
ejde-213	5	23	i.e.	i.e.	X
ejde-213	5	24	a	a	DET
ejde-213	5	25	system	system	NOUN
ejde-213	5	26	of	of	ADP
ejde-213	5	27	three	three	NUM
ejde-213	5	28	differential	differential	ADJ
ejde-213	5	29	equations	equation	NOUN
ejde-213	5	30	for	for	ADP
ejde-213	5	31	the	the	DET
ejde-213	5	32	dependent	dependent	ADJ
ejde-213	5	33	variables	variable	NOUN
ejde-213	5	34	s	s	PROPN
ejde-213	5	35	,	,	PUNCT
ejde-213	5	36	i	i	PRON
ejde-213	5	37	,	,	PUNCT
ejde-213	5	38	and	and	CCONJ
ejde-213	5	39	r	r	NOUN
ejde-213	5	40	,	,	PUNCT
ejde-213	5	41	which	which	PRON
ejde-213	5	42	are	be	AUX
ejde-213	5	43	the	the	DET
ejde-213	5	44	numbers	number	NOUN
ejde-213	5	45	(	(	PUNCT
ejde-213	5	46	densities	density	NOUN
ejde-213	5	47	)	)	PUNCT
ejde-213	5	48	of	of	ADP
ejde-213	5	49	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	5	50	,	,	PUNCT
ejde-213	5	51	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	5	52	and	and	CCONJ
ejde-213	5	53	recovered	recovered	ADJ
ejde-213	5	54	(	(	PUNCT
ejde-213	5	55	immune	immune	NOUN
ejde-213	5	56	)	)	PUNCT
ejde-213	5	57	individuals	individual	NOUN
ejde-213	5	58	,	,	PUNCT
ejde-213	5	59	respectively	respectively	ADV
ejde-213	5	60	.	.	PUNCT
ejde-213	6	1	the	the	DET
ejde-213	6	2	equations	equation	NOUN
ejde-213	6	3	for	for	ADP
ejde-213	6	4	s	s	PRON
ejde-213	6	5	and	and	CCONJ
ejde-213	6	6	i	i	PRON
ejde-213	6	7	are	be	AUX
ejde-213	6	8	typically	typically	ADV
ejde-213	6	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	6	10	.	.	PUNCT
ejde-213	7	1	in	in	ADP
ejde-213	7	2	this	this	DET
ejde-213	7	3	article	article	NOUN
ejde-213	7	4	,	,	PUNCT
ejde-213	7	5	we	we	PRON
ejde-213	7	6	consider	consider	VERB
ejde-213	7	7	two	two	NUM
ejde-213	7	8	spatio	spatio	ADJ
ejde-213	7	9	-	-	PUNCT
ejde-213	7	10	temporal	temporal	ADJ
ejde-213	7	11	sir	sir	NOUN
ejde-213	7	12	models	model	NOUN
ejde-213	7	13	.	.	PUNCT
ejde-213	8	1	the	the	DET
ejde-213	8	2	first	first	ADJ
ejde-213	8	3	model	model	NOUN
ejde-213	8	4	is	be	AUX
ejde-213	8	5	similar	similar	ADJ
ejde-213	8	6	to	to	ADP
ejde-213	8	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-213	8	8	-	-	PUNCT
ejde-213	8	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	8	10	systems	system	NOUN
ejde-213	8	11	in	in	ADP
ejde-213	8	12	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-213	8	13	.	.	PUNCT
ejde-213	9	1	a	a	DET
ejde-213	9	2	simple	simple	ADJ
ejde-213	9	3	birth	birth	NOUN
ejde-213	9	4	-	-	PUNCT
ejde-213	9	5	and	and	CCONJ
ejde-213	9	6	-	-	PUNCT
ejde-213	9	7	death	death	NOUN
ejde-213	9	8	process	process	NOUN
ejde-213	9	9	is	be	AUX
ejde-213	9	10	incorporated	incorporate	VERB
ejde-213	9	11	,	,	PUNCT
ejde-213	9	12	and	and	CCONJ
ejde-213	9	13	it	it	PRON
ejde-213	9	14	is	be	AUX
ejde-213	9	15	assumed	assume	VERB
ejde-213	9	16	,	,	PUNCT
ejde-213	9	17	that	that	SCONJ
ejde-213	9	18	a	a	DET
ejde-213	9	19	fraction	fraction	NOUN
ejde-213	9	20	f	f	NOUN
ejde-213	9	21	of	of	ADP
ejde-213	9	22	the	the	DET
ejde-213	9	23	newborns	newborn	NOUN
ejde-213	9	24	is	be	AUX
ejde-213	9	25	vaccinated	vaccinate	VERB
ejde-213	9	26	and	and	CCONJ
ejde-213	9	27	is	be	AUX
ejde-213	9	28	then	then	ADV
ejde-213	9	29	immune	immune	ADJ
ejde-213	9	30	for	for	ADP
ejde-213	9	31	life	life	NOUN
ejde-213	9	32	.	.	PUNCT
ejde-213	10	1	we	we	PRON
ejde-213	10	2	show	show	VERB
ejde-213	10	3	how	how	SCONJ
ejde-213	10	4	the	the	DET
ejde-213	10	5	smallest	small	ADJ
ejde-213	10	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-213	10	7	of	of	ADP
ejde-213	10	8	the	the	DET
ejde-213	10	9	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-213	10	10	problem	problem	NOUN
ejde-213	10	11	associated	associate	VERB
ejde-213	10	12	with	with	ADP
ejde-213	10	13	the	the	DET
ejde-213	10	14	linearized	linearize	VERB
ejde-213	10	15	equation	equation	NOUN
ejde-213	10	16	for	for	ADP
ejde-213	10	17	i	i	PRON
ejde-213	10	18	is	be	AUX
ejde-213	10	19	related	relate	VERB
ejde-213	10	20	to	to	ADP
ejde-213	10	21	the	the	DET
ejde-213	10	22	basic	basic	ADJ
ejde-213	10	23	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-213	10	24	number	number	NOUN
ejde-213	10	25	r0	r0	NOUN
ejde-213	10	26	,	,	PUNCT
ejde-213	10	27	a	a	DET
ejde-213	10	28	key	key	ADJ
ejde-213	10	29	concept	concept	NOUN
ejde-213	10	30	in	in	ADP
ejde-213	10	31	the	the	DET
ejde-213	10	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-213	10	33	theory	theory	NOUN
ejde-213	10	34	of	of	ADP
ejde-213	10	35	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	10	36	diseases	disease	NOUN
ejde-213	10	37	.	.	PUNCT
ejde-213	11	1	here	here	ADV
ejde-213	11	2	it	it	PRON
ejde-213	11	3	is	be	AUX
ejde-213	11	4	defined	define	VERB
ejde-213	11	5	by	by	ADP
ejde-213	11	6	a	a	DET
ejde-213	11	7	variational	variational	ADJ
ejde-213	11	8	principle	principle	NOUN
ejde-213	11	9	.	.	PUNCT
ejde-213	12	1	we	we	PRON
ejde-213	12	2	show	show	VERB
ejde-213	12	3	that	that	SCONJ
ejde-213	12	4	the	the	DET
ejde-213	12	5	disease	disease	NOUN
ejde-213	12	6	-	-	PUNCT
ejde-213	12	7	free	free	ADJ
ejde-213	12	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	12	9	is	be	AUX
ejde-213	12	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-213	12	11	stable	stable	ADJ
ejde-213	12	12	if	if	SCONJ
ejde-213	12	13	r0	r0	NOUN
ejde-213	12	14	<	<	X
ejde-213	12	15	1	1	NUM
ejde-213	12	16	,	,	PUNCT
ejde-213	12	17	or	or	CCONJ
ejde-213	12	18	if	if	SCONJ
ejde-213	12	19	r0	r0	VERB
ejde-213	12	20	≥	≥	NOUN
ejde-213	12	21	1	1	NUM
ejde-213	12	22	and	and	CCONJ
ejde-213	12	23	f	f	PROPN
ejde-213	12	24	>	>	X
ejde-213	12	25	1−	1−	NUM
ejde-213	12	26	1	1	NUM
ejde-213	12	27	/	/	SYM
ejde-213	12	28	r0	r0	NOUN
ejde-213	12	29	,	,	PUNCT
ejde-213	12	30	and	and	CCONJ
ejde-213	12	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-213	12	32	if	if	SCONJ
ejde-213	12	33	r0	r0	NOUN
ejde-213	12	34	>	>	X
ejde-213	12	35	1	1	NUM
ejde-213	12	36	and	and	CCONJ
ejde-213	12	37	f	f	X
ejde-213	12	38	<	<	X
ejde-213	12	39	1−	1−	NUM
ejde-213	12	40	1	1	NUM
ejde-213	12	41	/	/	SYM
ejde-213	12	42	r0	r0	NOUN
ejde-213	12	43	.	.	PUNCT
ejde-213	13	1	in	in	ADP
ejde-213	13	2	the	the	DET
ejde-213	13	3	other	other	ADJ
ejde-213	13	4	model	model	NOUN
ejde-213	13	5	we	we	PRON
ejde-213	13	6	assume	assume	VERB
ejde-213	13	7	that	that	SCONJ
ejde-213	13	8	the	the	DET
ejde-213	13	9	population	population	NOUN
ejde-213	13	10	consists	consist	VERB
ejde-213	13	11	of	of	ADP
ejde-213	13	12	sedentary	sedentary	ADJ
ejde-213	13	13	individuals	individual	NOUN
ejde-213	13	14	who	who	PRON
ejde-213	13	15	leave	leave	VERB
ejde-213	13	16	their	their	PRON
ejde-213	13	17	home	home	NOUN
ejde-213	13	18	only	only	ADV
ejde-213	13	19	temporarily	temporarily	ADV
ejde-213	13	20	.	.	PUNCT
ejde-213	14	1	both	both	DET
ejde-213	14	2	models	model	NOUN
ejde-213	14	3	suggest	suggest	VERB
ejde-213	14	4	that	that	SCONJ
ejde-213	14	5	restriction	restriction	NOUN
ejde-213	14	6	of	of	ADP
ejde-213	14	7	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	14	8	may	may	AUX
ejde-213	14	9	be	be	AUX
ejde-213	14	10	counterproductive	counterproductive	ADJ
ejde-213	14	11	for	for	ADP
ejde-213	14	12	the	the	DET
ejde-213	14	13	control	control	NOUN
ejde-213	14	14	of	of	ADP
ejde-213	14	15	an	an	DET
ejde-213	14	16	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	14	17	outbreak	outbreak	NOUN
ejde-213	14	18	.	.	PUNCT
ejde-213	15	1	1	1	X
ejde-213	15	2	.	.	X
ejde-213	15	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-213	15	4	we	we	PRON
ejde-213	15	5	consider	consider	VERB
ejde-213	15	6	an	an	DET
ejde-213	15	7	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	15	8	disease	disease	NOUN
ejde-213	15	9	,	,	PUNCT
ejde-213	15	10	which	which	PRON
ejde-213	15	11	is	be	AUX
ejde-213	15	12	transmitted	transmit	VERB
ejde-213	15	13	directly	directly	ADV
ejde-213	15	14	and	and	CCONJ
ejde-213	15	15	confers	confer	NOUN
ejde-213	15	16	lifelong	lifelong	ADJ
ejde-213	15	17	immunity	immunity	NOUN
ejde-213	15	18	after	after	ADP
ejde-213	15	19	recovery	recovery	NOUN
ejde-213	15	20	from	from	ADP
ejde-213	15	21	infection	infection	NOUN
ejde-213	15	22	.	.	PUNCT
ejde-213	16	1	for	for	ADP
ejde-213	16	2	this	this	DET
ejde-213	16	3	type	type	NOUN
ejde-213	16	4	of	of	ADP
ejde-213	16	5	disease	disease	NOUN
ejde-213	16	6	,	,	PUNCT
ejde-213	16	7	the	the	DET
ejde-213	16	8	local	local	ADJ
ejde-213	16	9	spread	spread	NOUN
ejde-213	16	10	of	of	ADP
ejde-213	16	11	infection	infection	NOUN
ejde-213	16	12	in	in	ADP
ejde-213	16	13	a	a	DET
ejde-213	16	14	homogeneously	homogeneously	ADV
ejde-213	16	15	mixing	mix	VERB
ejde-213	16	16	population	population	NOUN
ejde-213	16	17	has	have	AUX
ejde-213	16	18	been	be	AUX
ejde-213	16	19	described	describe	VERB
ejde-213	16	20	by	by	ADP
ejde-213	16	21	the	the	DET
ejde-213	16	22	equations	equation	NOUN
ejde-213	16	23	,	,	PUNCT
ejde-213	16	24	ds	ds	ADJ
ejde-213	16	25	dt	dt	NOUN
ejde-213	16	26	=	=	SYM
ejde-213	16	27	−βsi	−βsi	NOUN
ejde-213	16	28	,	,	PUNCT
ejde-213	16	29	di	di	NOUN
ejde-213	16	30	dt	dt	NOUN
ejde-213	16	31	=	=	NOUN
ejde-213	16	32	βsi	βsi	NOUN
ejde-213	16	33	−	−	PROPN
ejde-213	16	34	γi	γi	NOUN
ejde-213	16	35	,	,	PUNCT
ejde-213	16	36	dr	dr	PROPN
ejde-213	16	37	dt	dt	PROPN
ejde-213	16	38	=	=	SYM
ejde-213	16	39	γi	γi	PROPN
ejde-213	16	40	,	,	PUNCT
ejde-213	16	41	where	where	SCONJ
ejde-213	16	42	t	t	PROPN
ejde-213	16	43	is	be	AUX
ejde-213	16	44	time	time	NOUN
ejde-213	16	45	,	,	PUNCT
ejde-213	16	46	s	s	VERB
ejde-213	16	47	the	the	DET
ejde-213	16	48	number	number	NOUN
ejde-213	16	49	of	of	ADP
ejde-213	16	50	susceptibles	susceptible	NOUN
ejde-213	16	51	,	,	PUNCT
ejde-213	16	52	i	i	PRON
ejde-213	16	53	the	the	DET
ejde-213	16	54	number	number	NOUN
ejde-213	16	55	of	of	ADP
ejde-213	16	56	infectives	infective	NOUN
ejde-213	16	57	,	,	PUNCT
ejde-213	16	58	r	r	VERB
ejde-213	16	59	the	the	DET
ejde-213	16	60	number	number	NOUN
ejde-213	16	61	of	of	ADP
ejde-213	16	62	immunes	immune	NOUN
ejde-213	16	63	[	[	X
ejde-213	16	64	2	2	NUM
ejde-213	16	65	]	]	PUNCT
ejde-213	16	66	,	,	PUNCT
ejde-213	16	67	β	β	X
ejde-213	16	68	and	and	CCONJ
ejde-213	16	69	γ	γ	NOUN
ejde-213	16	70	are	be	AUX
ejde-213	16	71	positive	positive	ADJ
ejde-213	16	72	constants	constant	NOUN
ejde-213	16	73	.	.	PUNCT
ejde-213	17	1	the	the	DET
ejde-213	17	2	trivial	trivial	ADJ
ejde-213	17	3	solution	solution	NOUN
ejde-213	17	4	s	s	PART
ejde-213	17	5	=	=	SYM
ejde-213	17	6	n	n	CCONJ
ejde-213	17	7	=	=	SYM
ejde-213	17	8	constant	constant	ADJ
ejde-213	17	9	,	,	PUNCT
ejde-213	17	10	i	i	PRON
ejde-213	17	11	=	=	NOUN
ejde-213	17	12	0	0	NUM
ejde-213	17	13	,	,	PUNCT
ejde-213	17	14	r	r	NOUN
ejde-213	17	15	=	=	SYM
ejde-213	17	16	0	0	NUM
ejde-213	17	17	is	be	AUX
ejde-213	17	18	called	call	VERB
ejde-213	17	19	the	the	DET
ejde-213	17	20	disease	disease	NOUN
ejde-213	17	21	-	-	PUNCT
ejde-213	17	22	free	free	ADJ
ejde-213	17	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	17	24	(	(	PUNCT
ejde-213	17	25	dfe	dfe	PROPN
ejde-213	17	26	)	)	PUNCT
ejde-213	17	27	.	.	PUNCT
ejde-213	18	1	it	it	PRON
ejde-213	18	2	is	be	AUX
ejde-213	18	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-213	18	4	stable	stable	ADJ
ejde-213	18	5	if	if	SCONJ
ejde-213	18	6	nβ	nβ	INTJ
ejde-213	18	7	<	<	X
ejde-213	18	8	γ	γ	X
ejde-213	18	9	.	.	PROPN
ejde-213	19	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-213	19	2	,	,	PUNCT
ejde-213	19	3	if	if	SCONJ
ejde-213	19	4	nβ	nβ	INTJ
ejde-213	19	5	>	>	X
ejde-213	19	6	γ	γ	PROPN
ejde-213	19	7	,	,	PUNCT
ejde-213	19	8	a	a	DET
ejde-213	19	9	small	small	ADJ
ejde-213	19	10	number	number	NOUN
ejde-213	19	11	of	of	ADP
ejde-213	19	12	infectives	infective	NOUN
ejde-213	19	13	can	can	AUX
ejde-213	19	14	trigger	trigger	VERB
ejde-213	19	15	a	a	DET
ejde-213	19	16	large	large	ADJ
ejde-213	19	17	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	19	18	,	,	PUNCT
ejde-213	19	19	but	but	CCONJ
ejde-213	19	20	in	in	ADP
ejde-213	19	21	the	the	DET
ejde-213	19	22	long	long	ADJ
ejde-213	19	23	run	run	NOUN
ejde-213	19	24	i	i	PRON
ejde-213	19	25	tends	tend	VERB
ejde-213	19	26	to	to	ADP
ejde-213	19	27	zero	zero	NUM
ejde-213	19	28	anyway	anyway	ADV
ejde-213	19	29	.	.	PUNCT
ejde-213	20	1	things	thing	NOUN
ejde-213	20	2	are	be	AUX
ejde-213	20	3	different	different	ADJ
ejde-213	20	4	,	,	PUNCT
ejde-213	20	5	when	when	SCONJ
ejde-213	20	6	fresh	fresh	ADJ
ejde-213	20	7	susceptibles	susceptible	NOUN
ejde-213	20	8	are	be	AUX
ejde-213	20	9	introduced	introduce	VERB
ejde-213	20	10	by	by	ADP
ejde-213	20	11	births	birth	NOUN
ejde-213	20	12	.	.	PUNCT
ejde-213	21	1	therefore	therefore	ADV
ejde-213	21	2	,	,	PUNCT
ejde-213	21	3	when	when	SCONJ
ejde-213	21	4	the	the	DET
ejde-213	21	5	long	long	ADJ
ejde-213	21	6	-	-	PUNCT
ejde-213	21	7	term	term	NOUN
ejde-213	21	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-213	21	9	of	of	ADP
ejde-213	21	10	an	an	DET
ejde-213	21	11	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	21	12	disease	disease	NOUN
ejde-213	21	13	in	in	ADP
ejde-213	21	14	a	a	DET
ejde-213	21	15	population	population	NOUN
ejde-213	21	16	is	be	AUX
ejde-213	21	17	considered	consider	VERB
ejde-213	21	18	,	,	PUNCT
ejde-213	21	19	a	a	DET
ejde-213	21	20	birthand	birthand	NOUN
ejde-213	21	21	-	-	PUNCT
ejde-213	21	22	death	death	NOUN
ejde-213	21	23	process	process	NOUN
ejde-213	21	24	must	must	AUX
ejde-213	21	25	be	be	AUX
ejde-213	21	26	incorporated	incorporate	VERB
ejde-213	21	27	into	into	ADP
ejde-213	21	28	the	the	DET
ejde-213	21	29	model	model	NOUN
ejde-213	21	30	.	.	PUNCT
ejde-213	22	1	if	if	SCONJ
ejde-213	22	2	we	we	PRON
ejde-213	22	3	assume	assume	VERB
ejde-213	22	4	constant	constant	ADJ
ejde-213	22	5	2020	2020	NUM
ejde-213	22	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-213	22	7	subject	subject	ADJ
ejde-213	22	8	classification	classification	NOUN
ejde-213	22	9	.	.	PUNCT
ejde-213	23	1	92d30	92d30	NUM
ejde-213	23	2	.	.	PUNCT
ejde-213	24	1	key	key	ADJ
ejde-213	24	2	words	word	NOUN
ejde-213	24	3	and	and	CCONJ
ejde-213	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-213	24	5	.	.	PUNCT
ejde-213	25	1	sir	sir	PROPN
ejde-213	25	2	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	25	3	model	model	NOUN
ejde-213	25	4	;	;	PUNCT
ejde-213	25	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	25	6	spread	spread	NOUN
ejde-213	25	7	;	;	PUNCT
ejde-213	25	8	basic	basic	ADJ
ejde-213	25	9	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-213	25	10	number	number	NOUN
ejde-213	25	11	;	;	PUNCT
ejde-213	25	12	mass	mass	ADJ
ejde-213	25	13	action	action	NOUN
ejde-213	25	14	;	;	PUNCT
ejde-213	25	15	disease	disease	NOUN
ejde-213	25	16	-	-	PUNCT
ejde-213	25	17	free	free	ADJ
ejde-213	25	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	25	19	;	;	PUNCT
ejde-213	25	20	stability	stability	NOUN
ejde-213	25	21	;	;	PUNCT
ejde-213	25	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	25	23	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-213	25	24	differential	differential	PROPN
ejde-213	25	25	equations	equation	NOUN
ejde-213	25	26	.	.	PUNCT
ejde-213	26	1	©	©	ADP
ejde-213	26	2	2021	2021	NUM
ejde-213	26	3	this	this	DET
ejde-213	26	4	work	work	NOUN
ejde-213	26	5	is	be	AUX
ejde-213	26	6	licensed	license	VERB
ejde-213	26	7	under	under	ADP
ejde-213	26	8	a	a	DET
ejde-213	26	9	cc	cc	NOUN
ejde-213	26	10	by	by	ADP
ejde-213	26	11	4.0	4.0	NUM
ejde-213	26	12	license	license	NOUN
ejde-213	26	13	.	.	PUNCT
ejde-213	27	1	published	publish	VERB
ejde-213	27	2	march	march	PROPN
ejde-213	27	3	18	18	NUM
ejde-213	27	4	,	,	PUNCT
ejde-213	27	5	2022	2022	NUM
ejde-213	27	6	.	.	PUNCT
ejde-213	28	1	315	315	NUM
ejde-213	28	2	316	316	NUM
ejde-213	28	3	h.	h.	PROPN
ejde-213	28	4	knolle	knolle	PROPN
ejde-213	28	5	,	,	PUNCT
ejde-213	28	6	j.	j.	PROPN
ejde-213	28	7	santanilla	santanilla	PROPN
ejde-213	28	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-213	28	9	/	/	SYM
ejde-213	28	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	28	11	population	population	NOUN
ejde-213	28	12	size	size	NOUN
ejde-213	28	13	and	and	CCONJ
ejde-213	28	14	age	age	NOUN
ejde-213	28	15	-	-	PUNCT
ejde-213	28	16	independent	independent	ADJ
ejde-213	28	17	birth	birth	NOUN
ejde-213	28	18	and	and	CCONJ
ejde-213	28	19	death	death	NOUN
ejde-213	28	20	rate	rate	NOUN
ejde-213	28	21	,	,	PUNCT
ejde-213	28	22	this	this	PRON
ejde-213	28	23	leads	lead	VERB
ejde-213	28	24	to	to	ADP
ejde-213	28	25	the	the	DET
ejde-213	28	26	model	model	NOUN
ejde-213	28	27	ds	ds	ADJ
ejde-213	28	28	dt	dt	NOUN
ejde-213	28	29	=	=	SYM
ejde-213	28	30	µ(s	µ(s	PROPN
ejde-213	28	31	+	+	CCONJ
ejde-213	28	32	i	i	PRON
ejde-213	28	33	+	+	NOUN
ejde-213	28	34	r)−	r)−	PROPN
ejde-213	28	35	βsi	βsi	NOUN
ejde-213	28	36	−	−	NOUN
ejde-213	28	37	µs	µs	NOUN
ejde-213	28	38	di	di	X
ejde-213	28	39	dt	dt	NOUN
ejde-213	28	40	=	=	NOUN
ejde-213	28	41	βsi	βsi	NOUN
ejde-213	28	42	−	−	PROPN
ejde-213	29	1	γi	γi	INTJ
ejde-213	29	2	−	−	PROPN
ejde-213	30	1	µi	µi	PROPN
ejde-213	30	2	dr	dr	PROPN
ejde-213	30	3	dt	dt	PROPN
ejde-213	30	4	=	=	PUNCT
ejde-213	30	5	γi	γi	ADP
ejde-213	30	6	−	−	PROPN
ejde-213	30	7	µr	µr	ADP
ejde-213	30	8	the	the	DET
ejde-213	30	9	basic	basic	ADJ
ejde-213	30	10	reproduction	reproduction	NOUN
ejde-213	30	11	number	number	NOUN
ejde-213	30	12	is	be	AUX
ejde-213	30	13	defined	define	VERB
ejde-213	30	14	as	as	ADP
ejde-213	30	15	r0	r0	NOUN
ejde-213	30	16	=	=	SYM
ejde-213	30	17	nβ/(µ+γ	nβ/(µ+γ	PROPN
ejde-213	30	18	)	)	PUNCT
ejde-213	30	19	.	.	PUNCT
ejde-213	31	1	the	the	DET
ejde-213	31	2	dfe	dfe	PROPN
ejde-213	31	3	is	be	AUX
ejde-213	31	4	stable	stable	ADJ
ejde-213	31	5	if	if	SCONJ
ejde-213	31	6	r0	r0	NOUN
ejde-213	31	7	<	<	X
ejde-213	31	8	1	1	NUM
ejde-213	31	9	,	,	PUNCT
ejde-213	31	10	and	and	CCONJ
ejde-213	31	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-213	31	12	if	if	SCONJ
ejde-213	31	13	r0	r0	NOUN
ejde-213	31	14	>	>	X
ejde-213	31	15	1	1	X
ejde-213	31	16	.	.	PUNCT
ejde-213	32	1	an	an	DET
ejde-213	32	2	endemic	endemic	ADJ
ejde-213	32	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	32	4	(	(	PUNCT
ejde-213	32	5	ee	ee	PROPN
ejde-213	32	6	)	)	PUNCT
ejde-213	32	7	,	,	PUNCT
ejde-213	32	8	i.e.	i.e.	X
ejde-213	32	9	,	,	PUNCT
ejde-213	32	10	an	an	DET
ejde-213	32	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	32	12	with	with	ADP
ejde-213	32	13	i	i	PRON
ejde-213	32	14	>	>	X
ejde-213	32	15	0	0	NUM
ejde-213	32	16	,	,	PUNCT
ejde-213	32	17	exists	exist	VERB
ejde-213	32	18	if	if	SCONJ
ejde-213	32	19	and	and	CCONJ
ejde-213	32	20	only	only	ADV
ejde-213	32	21	if	if	SCONJ
ejde-213	32	22	r0	r0	NOUN
ejde-213	32	23	>	>	X
ejde-213	32	24	1	1	X
ejde-213	32	25	.	.	PUNCT
ejde-213	33	1	the	the	DET
ejde-213	33	2	question	question	NOUN
ejde-213	33	3	rises	rise	VERB
ejde-213	33	4	,	,	PUNCT
ejde-213	33	5	how	how	SCONJ
ejde-213	33	6	the	the	DET
ejde-213	33	7	theory	theory	NOUN
ejde-213	33	8	must	must	AUX
ejde-213	33	9	be	be	AUX
ejde-213	33	10	adapted	adapt	VERB
ejde-213	33	11	when	when	SCONJ
ejde-213	33	12	we	we	PRON
ejde-213	33	13	are	be	AUX
ejde-213	33	14	dealing	deal	VERB
ejde-213	33	15	with	with	ADP
ejde-213	33	16	a	a	DET
ejde-213	33	17	population	population	NOUN
ejde-213	33	18	spread	spread	VERB
ejde-213	33	19	over	over	ADP
ejde-213	33	20	a	a	DET
ejde-213	33	21	large	large	ADJ
ejde-213	33	22	area	area	NOUN
ejde-213	33	23	.	.	PUNCT
ejde-213	34	1	then	then	ADV
ejde-213	34	2	the	the	DET
ejde-213	34	3	variables	variable	NOUN
ejde-213	34	4	s	s	PROPN
ejde-213	34	5	,	,	PUNCT
ejde-213	34	6	i	i	PRON
ejde-213	34	7	,	,	PUNCT
ejde-213	34	8	and	and	CCONJ
ejde-213	34	9	r	r	NOUN
ejde-213	34	10	are	be	AUX
ejde-213	34	11	time	time	NOUN
ejde-213	34	12	and	and	CCONJ
ejde-213	34	13	space	space	NOUN
ejde-213	34	14	-	-	PUNCT
ejde-213	34	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-213	34	16	,	,	PUNCT
ejde-213	34	17	the	the	DET
ejde-213	34	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-213	34	19	β	β	X
ejde-213	34	20	and	and	CCONJ
ejde-213	34	21	γ	γ	PROPN
ejde-213	34	22	are	be	AUX
ejde-213	34	23	space	space	NOUN
ejde-213	34	24	-	-	PUNCT
ejde-213	34	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-213	34	26	,	,	PUNCT
ejde-213	34	27	and	and	CCONJ
ejde-213	34	28	the	the	DET
ejde-213	34	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-213	34	30	of	of	ADP
ejde-213	34	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-213	34	32	mixing	mixing	NOUN
ejde-213	34	33	is	be	AUX
ejde-213	34	34	no	no	ADV
ejde-213	34	35	longer	long	ADV
ejde-213	34	36	justified	justify	VERB
ejde-213	34	37	,	,	PUNCT
ejde-213	34	38	because	because	SCONJ
ejde-213	34	39	infection	infection	NOUN
ejde-213	34	40	will	will	AUX
ejde-213	34	41	be	be	AUX
ejde-213	34	42	more	more	ADV
ejde-213	34	43	likely	likely	ADJ
ejde-213	34	44	between	between	ADP
ejde-213	34	45	close	close	ADJ
ejde-213	34	46	neighbors	neighbor	NOUN
ejde-213	34	47	than	than	ADP
ejde-213	34	48	between	between	ADP
ejde-213	34	49	persons	person	NOUN
ejde-213	34	50	at	at	ADP
ejde-213	34	51	greater	great	ADJ
ejde-213	34	52	distance	distance	NOUN
ejde-213	34	53	.	.	PUNCT
ejde-213	35	1	in	in	ADP
ejde-213	35	2	most	most	ADJ
ejde-213	35	3	cases	case	NOUN
ejde-213	35	4	,	,	PUNCT
ejde-213	35	5	a	a	DET
ejde-213	35	6	human	human	ADJ
ejde-213	35	7	population	population	NOUN
ejde-213	35	8	consists	consist	VERB
ejde-213	35	9	of	of	ADP
ejde-213	35	10	sedentary	sedentary	ADJ
ejde-213	35	11	individuals	individual	NOUN
ejde-213	35	12	who	who	PRON
ejde-213	35	13	move	move	VERB
ejde-213	35	14	away	away	ADV
ejde-213	35	15	from	from	ADP
ejde-213	35	16	their	their	PRON
ejde-213	35	17	place	place	NOUN
ejde-213	35	18	of	of	ADP
ejde-213	35	19	residence	residence	NOUN
ejde-213	35	20	only	only	ADV
ejde-213	35	21	temporarily	temporarily	ADV
ejde-213	35	22	to	to	ADP
ejde-213	35	23	work	work	VERB
ejde-213	35	24	,	,	PUNCT
ejde-213	35	25	study	study	NOUN
ejde-213	35	26	,	,	PUNCT
ejde-213	35	27	or	or	CCONJ
ejde-213	35	28	participate	participate	VERB
ejde-213	35	29	in	in	ADP
ejde-213	35	30	social	social	ADJ
ejde-213	35	31	life	life	NOUN
ejde-213	35	32	.	.	PUNCT
ejde-213	36	1	therefore	therefore	ADV
ejde-213	36	2	,	,	PUNCT
ejde-213	36	3	we	we	PRON
ejde-213	36	4	introduce	introduce	VERB
ejde-213	36	5	a	a	DET
ejde-213	36	6	probability	probability	NOUN
ejde-213	36	7	distribution	distribution	NOUN
ejde-213	36	8	h	h	NOUN
ejde-213	36	9	:	:	PUNCT
ejde-213	36	10	r2	r2	PROPN
ejde-213	36	11	→	→	PUNCT
ejde-213	36	12	r+	r+	NOUN
ejde-213	36	13	for	for	ADP
ejde-213	36	14	the	the	DET
ejde-213	36	15	probability	probability	NOUN
ejde-213	36	16	of	of	ADP
ejde-213	36	17	an	an	DET
ejde-213	36	18	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	36	19	contact	contact	NOUN
ejde-213	36	20	in	in	ADP
ejde-213	36	21	unit	unit	NOUN
ejde-213	36	22	time	time	NOUN
ejde-213	36	23	between	between	ADP
ejde-213	36	24	a	a	DET
ejde-213	36	25	person	person	NOUN
ejde-213	36	26	living	live	VERB
ejde-213	36	27	at	at	ADP
ejde-213	36	28	place	place	NOUN
ejde-213	36	29	(	(	PUNCT
ejde-213	36	30	x	x	NOUN
ejde-213	36	31	,	,	PUNCT
ejde-213	36	32	y	y	PROPN
ejde-213	36	33	)	)	PUNCT
ejde-213	36	34	and	and	CCONJ
ejde-213	36	35	a	a	DET
ejde-213	36	36	person	person	NOUN
ejde-213	36	37	living	live	VERB
ejde-213	36	38	at	at	ADP
ejde-213	36	39	place	place	NOUN
ejde-213	36	40	(	(	PUNCT
ejde-213	36	41	x+	x+	X
ejde-213	36	42	u	u	NOUN
ejde-213	36	43	,	,	PUNCT
ejde-213	36	44	y	y	PROPN
ejde-213	36	45	+	+	PROPN
ejde-213	36	46	v	v	NOUN
ejde-213	36	47	)	)	PUNCT
ejde-213	36	48	,	,	PUNCT
ejde-213	36	49	and	and	CCONJ
ejde-213	36	50	we	we	PRON
ejde-213	36	51	define	define	VERB
ejde-213	36	52	î(x	î(x	ADP
ejde-213	36	53	,	,	PUNCT
ejde-213	36	54	y	y	PROPN
ejde-213	36	55	,	,	PUNCT
ejde-213	36	56	t	t	PROPN
ejde-213	36	57	)	)	PUNCT
ejde-213	36	58	=	=	PUNCT
ejde-213	37	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-213	37	2	i(x+	i(x+	PROPN
ejde-213	37	3	u	u	NOUN
ejde-213	37	4	,	,	PUNCT
ejde-213	37	5	y	y	PROPN
ejde-213	37	6	+	+	CCONJ
ejde-213	37	7	v	v	NOUN
ejde-213	37	8	,	,	PUNCT
ejde-213	37	9	t)h(u	t)h(u	NOUN
ejde-213	37	10	,	,	PUNCT
ejde-213	37	11	v	v	NOUN
ejde-213	37	12	)	)	PUNCT
ejde-213	37	13	du	du	PROPN
ejde-213	37	14	dv	dv	PROPN
ejde-213	37	15	.	.	PUNCT
ejde-213	38	1	then	then	ADV
ejde-213	38	2	the	the	DET
ejde-213	38	3	equation	equation	NOUN
ejde-213	38	4	for	for	ADP
ejde-213	38	5	i	i	PRON
ejde-213	38	6	becomes	become	VERB
ejde-213	38	7	it	it	PRON
ejde-213	38	8	=	=	SYM
ejde-213	38	9	βsî	βsî	ADP
ejde-213	38	10	−	−	NUM
ejde-213	38	11	γi	γi	INTJ
ejde-213	38	12	−	−	PROPN
ejde-213	39	1	µi	µi	INTJ
ejde-213	39	2	.	.	PUNCT
ejde-213	40	1	this	this	DET
ejde-213	40	2	integro	integro	ADJ
ejde-213	40	3	-	-	PUNCT
ejde-213	40	4	differential	differential	NOUN
ejde-213	40	5	equation	equation	NOUN
ejde-213	40	6	can	can	AUX
ejde-213	40	7	be	be	AUX
ejde-213	40	8	approximated	approximate	VERB
ejde-213	40	9	by	by	ADP
ejde-213	40	10	a	a	DET
ejde-213	40	11	partial	partial	ADJ
ejde-213	40	12	differential	differential	NOUN
ejde-213	40	13	equation	equation	NOUN
ejde-213	40	14	of	of	ADP
ejde-213	40	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-213	40	16	type	type	NOUN
ejde-213	40	17	,	,	PUNCT
ejde-213	40	18	if	if	SCONJ
ejde-213	40	19	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	40	20	+	+	NUM
ejde-213	40	21	u	u	NOUN
ejde-213	40	22	,	,	PUNCT
ejde-213	40	23	y	y	PROPN
ejde-213	40	24	+	+	PROPN
ejde-213	40	25	v	v	PROPN
ejde-213	40	26	,	,	PUNCT
ejde-213	40	27	t	t	PROPN
ejde-213	40	28	)	)	PUNCT
ejde-213	40	29	as	as	ADP
ejde-213	40	30	a	a	DET
ejde-213	40	31	function	function	NOUN
ejde-213	40	32	of	of	ADP
ejde-213	40	33	u	u	NOUN
ejde-213	40	34	and	and	CCONJ
ejde-213	40	35	v	v	NOUN
ejde-213	40	36	is	be	AUX
ejde-213	40	37	expanded	expand	VERB
ejde-213	40	38	as	as	ADP
ejde-213	40	39	a	a	DET
ejde-213	40	40	taylor	taylor	PROPN
ejde-213	40	41	series	series	NOUN
ejde-213	40	42	up	up	ADP
ejde-213	40	43	to	to	ADP
ejde-213	40	44	second	second	ADJ
ejde-213	40	45	degree	degree	NOUN
ejde-213	40	46	.	.	PUNCT
ejde-213	41	1	kendall	kendall	PROPN
ejde-213	42	1	[	[	X
ejde-213	42	2	8	8	NUM
ejde-213	42	3	]	]	PUNCT
ejde-213	42	4	used	use	VERB
ejde-213	42	5	this	this	DET
ejde-213	42	6	approach	approach	NOUN
ejde-213	42	7	in	in	ADP
ejde-213	42	8	his	his	PRON
ejde-213	42	9	study	study	NOUN
ejde-213	42	10	of	of	ADP
ejde-213	42	11	a	a	DET
ejde-213	42	12	model	model	NOUN
ejde-213	42	13	with	with	ADP
ejde-213	42	14	only	only	ADV
ejde-213	42	15	one	one	NUM
ejde-213	42	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	42	17	variable	variable	NOUN
ejde-213	42	18	,	,	PUNCT
ejde-213	42	19	and	and	CCONJ
ejde-213	42	20	he	he	PRON
ejde-213	42	21	focused	focus	VERB
ejde-213	42	22	on	on	ADP
ejde-213	42	23	traveling	travel	VERB
ejde-213	42	24	waves	wave	NOUN
ejde-213	42	25	,	,	PUNCT
ejde-213	42	26	i.e.	i.e.	X
ejde-213	42	27	,	,	PUNCT
ejde-213	42	28	solutions	solution	NOUN
ejde-213	42	29	of	of	ADP
ejde-213	42	30	the	the	DET
ejde-213	42	31	form	form	NOUN
ejde-213	42	32	u(x	u(x	NOUN
ejde-213	42	33	,	,	PUNCT
ejde-213	42	34	t	t	PROPN
ejde-213	42	35	)	)	PUNCT
ejde-213	42	36	=	=	SYM
ejde-213	43	1	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-213	43	2	ct	ct	PROPN
ejde-213	43	3	)	)	PUNCT
ejde-213	43	4	,	,	PUNCT
ejde-213	43	5	where	where	SCONJ
ejde-213	43	6	c	c	PROPN
ejde-213	43	7	is	be	AUX
ejde-213	43	8	the	the	DET
ejde-213	43	9	speed	speed	NOUN
ejde-213	43	10	of	of	ADP
ejde-213	43	11	propagation	propagation	NOUN
ejde-213	43	12	of	of	ADP
ejde-213	43	13	an	an	DET
ejde-213	43	14	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	43	15	in	in	ADP
ejde-213	43	16	space	space	NOUN
ejde-213	43	17	.	.	PUNCT
ejde-213	44	1	diekmann	diekmann	PROPN
ejde-213	45	1	[	[	X
ejde-213	45	2	5	5	NUM
ejde-213	45	3	]	]	PUNCT
ejde-213	45	4	has	have	AUX
ejde-213	45	5	studied	study	VERB
ejde-213	45	6	traveling	travel	VERB
ejde-213	45	7	waves	wave	NOUN
ejde-213	45	8	of	of	ADP
ejde-213	45	9	an	an	DET
ejde-213	45	10	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	45	11	in	in	ADP
ejde-213	45	12	a	a	DET
ejde-213	45	13	more	more	ADV
ejde-213	45	14	general	general	ADJ
ejde-213	45	15	setting	setting	NOUN
ejde-213	45	16	.	.	PUNCT
ejde-213	46	1	in	in	ADP
ejde-213	46	2	another	another	DET
ejde-213	46	3	class	class	NOUN
ejde-213	46	4	of	of	ADP
ejde-213	46	5	models	model	NOUN
ejde-213	46	6	,	,	PUNCT
ejde-213	46	7	it	it	PRON
ejde-213	46	8	is	be	AUX
ejde-213	46	9	assumed	assume	VERB
ejde-213	46	10	that	that	SCONJ
ejde-213	46	11	the	the	DET
ejde-213	46	12	individuals	individual	NOUN
ejde-213	46	13	move	move	VERB
ejde-213	46	14	at	at	ADP
ejde-213	46	15	random	random	ADJ
ejde-213	46	16	,	,	PUNCT
ejde-213	46	17	like	like	ADP
ejde-213	46	18	the	the	DET
ejde-213	46	19	molecules	molecule	NOUN
ejde-213	46	20	of	of	ADP
ejde-213	46	21	a	a	DET
ejde-213	46	22	gas	gas	NOUN
ejde-213	46	23	.	.	PUNCT
ejde-213	47	1	this	this	PRON
ejde-213	47	2	leads	lead	VERB
ejde-213	47	3	to	to	ADP
ejde-213	47	4	equations	equation	NOUN
ejde-213	47	5	similar	similar	ADJ
ejde-213	47	6	to	to	ADP
ejde-213	47	7	the	the	DET
ejde-213	47	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-213	47	9	-	-	PUNCT
ejde-213	47	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	47	11	equations	equation	NOUN
ejde-213	47	12	in	in	ADP
ejde-213	47	13	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-213	47	14	.	.	PUNCT
ejde-213	48	1	allen	allen	PROPN
ejde-213	48	2	et	et	PROPN
ejde-213	48	3	al	al	PROPN
ejde-213	48	4	.	.	PUNCT
ejde-213	49	1	[	[	X
ejde-213	49	2	1	1	X
ejde-213	49	3	]	]	PUNCT
ejde-213	49	4	consider	consider	VERB
ejde-213	49	5	the	the	DET
ejde-213	49	6	following	follow	VERB
ejde-213	49	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	49	8	model	model	NOUN
ejde-213	49	9	of	of	ADP
ejde-213	49	10	a	a	DET
ejde-213	49	11	sis	sis	NOUN
ejde-213	49	12	disease	disease	NOUN
ejde-213	49	13	,	,	PUNCT
ejde-213	49	14	which	which	PRON
ejde-213	49	15	spreads	spread	VERB
ejde-213	49	16	over	over	ADP
ejde-213	49	17	an	an	DET
ejde-213	49	18	open	open	ADJ
ejde-213	49	19	domain	domain	NOUN
ejde-213	49	20	ω	ω	PROPN
ejde-213	49	21	in	in	ADP
ejde-213	49	22	rm	rm	PROPN
ejde-213	49	23	st	st	PROPN
ejde-213	50	1	=	=	SYM
ejde-213	50	2	ds∆s	ds∆s	PROPN
ejde-213	50	3	−	−	PROPN
ejde-213	50	4	β	β	NOUN
ejde-213	50	5	si	si	X
ejde-213	50	6	s	s	PROPN
ejde-213	51	1	+	+	NOUN
ejde-213	51	2	i	i	PRON
ejde-213	51	3	+	+	X
ejde-213	51	4	γi	γi	X
ejde-213	51	5	x	x	SYM
ejde-213	51	6	∈	∈	PROPN
ejde-213	51	7	ω	ω	PROPN
ejde-213	51	8	,	,	PUNCT
ejde-213	51	9	t	t	PROPN
ejde-213	51	10	>	>	X
ejde-213	51	11	0	0	PUNCT
ejde-213	52	1	it	it	PRON
ejde-213	52	2	=	=	PUNCT
ejde-213	52	3	di∆i	di∆i	PROPN
ejde-213	53	1	+	+	NUM
ejde-213	53	2	β	β	X
ejde-213	53	3	si	si	X
ejde-213	53	4	s	s	PROPN
ejde-213	54	1	+	+	CCONJ
ejde-213	54	2	i	i	PRON
ejde-213	54	3	−	−	NOUN
ejde-213	54	4	γi	γi	INTJ
ejde-213	54	5	x	x	SYM
ejde-213	54	6	∈	∈	PROPN
ejde-213	54	7	ω	ω	PROPN
ejde-213	54	8	,	,	PUNCT
ejde-213	54	9	t	t	PROPN
ejde-213	54	10	>	>	X
ejde-213	54	11	0	0	PUNCT
ejde-213	55	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-213	55	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	55	3	=	=	PUNCT
ejde-213	55	4	∂i	∂i	PROPN
ejde-213	55	5	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	55	6	=	=	PUNCT
ejde-213	55	7	0	0	PUNCT
ejde-213	56	1	x	x	SYM
ejde-213	56	2	∈	∈	PROPN
ejde-213	56	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	56	4	,	,	PUNCT
ejde-213	56	5	t	t	PROPN
ejde-213	56	6	>	>	X
ejde-213	56	7	0	0	PUNCT
ejde-213	56	8	.	.	PUNCT
ejde-213	57	1	the	the	DET
ejde-213	57	2	infection	infection	NOUN
ejde-213	57	3	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-213	57	4	described	describe	VERB
ejde-213	57	5	by	by	ADP
ejde-213	57	6	the	the	DET
ejde-213	57	7	term	term	NOUN
ejde-213	57	8	βsi/(s	βsi/(s	PROPN
ejde-213	58	1	+	+	CCONJ
ejde-213	58	2	i	i	NOUN
ejde-213	58	3	)	)	PUNCT
ejde-213	58	4	means	mean	VERB
ejde-213	58	5	that	that	SCONJ
ejde-213	58	6	the	the	DET
ejde-213	58	7	incidence	incidence	NOUN
ejde-213	58	8	of	of	ADP
ejde-213	58	9	infection	infection	NOUN
ejde-213	58	10	is	be	AUX
ejde-213	58	11	independent	independent	ADJ
ejde-213	58	12	of	of	ADP
ejde-213	58	13	the	the	DET
ejde-213	58	14	density	density	NOUN
ejde-213	58	15	of	of	ADP
ejde-213	58	16	the	the	DET
ejde-213	58	17	population	population	NOUN
ejde-213	58	18	.	.	PUNCT
ejde-213	59	1	this	this	PRON
ejde-213	59	2	may	may	AUX
ejde-213	59	3	be	be	AUX
ejde-213	59	4	the	the	DET
ejde-213	59	5	case	case	NOUN
ejde-213	59	6	in	in	ADP
ejde-213	59	7	sexually	sexually	ADV
ejde-213	59	8	transmitted	transmit	VERB
ejde-213	59	9	diseases	disease	NOUN
ejde-213	59	10	(	(	PUNCT
ejde-213	59	11	see	see	VERB
ejde-213	59	12	e.g.	e.g.	ADV
ejde-213	59	13	bailey	bailey	NOUN
ejde-213	59	14	[	[	X
ejde-213	59	15	3	3	NUM
ejde-213	59	16	]	]	NUM
ejde-213	59	17	)	)	PUNCT
ejde-213	59	18	,	,	PUNCT
ejde-213	59	19	but	but	CCONJ
ejde-213	59	20	not	not	PART
ejde-213	59	21	in	in	ADP
ejde-213	59	22	airborne	airborne	ADJ
ejde-213	59	23	infections	infection	NOUN
ejde-213	59	24	such	such	ADJ
ejde-213	59	25	as	as	ADP
ejde-213	59	26	covid	covid	PROPN
ejde-213	59	27	19	19	NUM
ejde-213	59	28	.	.	PUNCT
ejde-213	60	1	since	since	SCONJ
ejde-213	60	2	the	the	DET
ejde-213	60	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	60	4	term	term	NOUN
ejde-213	60	5	is	be	AUX
ejde-213	60	6	bounded	bound	VERB
ejde-213	60	7	,	,	PUNCT
ejde-213	60	8	allen	allen	PROPN
ejde-213	60	9	et	et	PROPN
ejde-213	60	10	al	al	PROPN
ejde-213	60	11	.	.	PROPN
ejde-213	61	1	can	can	AUX
ejde-213	61	2	ejde-2021	ejde-2021	VERB
ejde-213	61	3	/	/	SYM
ejde-213	61	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	61	5	sir	sir	NOUN
ejde-213	61	6	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	61	7	models	model	NOUN
ejde-213	61	8	with	with	ADP
ejde-213	61	9	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	61	10	spread	spread	NOUN
ejde-213	61	11	317	317	NUM
ejde-213	61	12	easily	easily	ADV
ejde-213	61	13	prove	prove	VERB
ejde-213	61	14	that	that	SCONJ
ejde-213	61	15	for	for	ADP
ejde-213	61	16	given	give	VERB
ejde-213	61	17	non	non	ADJ
ejde-213	61	18	-	-	ADJ
ejde-213	61	19	negative	negative	ADJ
ejde-213	61	20	initial	initial	ADJ
ejde-213	61	21	conditions	condition	NOUN
ejde-213	61	22	a	a	DET
ejde-213	61	23	unique	unique	ADJ
ejde-213	61	24	classical	classical	ADJ
ejde-213	61	25	solution	solution	NOUN
ejde-213	61	26	exists	exist	VERB
ejde-213	61	27	for	for	ADP
ejde-213	61	28	all	all	DET
ejde-213	61	29	time	time	NOUN
ejde-213	61	30	.	.	PUNCT
ejde-213	62	1	then	then	ADV
ejde-213	62	2	they	they	PRON
ejde-213	62	3	prove	prove	VERB
ejde-213	62	4	that	that	SCONJ
ejde-213	62	5	a	a	DET
ejde-213	62	6	unique	unique	ADJ
ejde-213	62	7	dfe	dfe	NOUN
ejde-213	62	8	exists	exist	VERB
ejde-213	62	9	,	,	PUNCT
ejde-213	62	10	and	and	CCONJ
ejde-213	62	11	they	they	PRON
ejde-213	62	12	define	define	VERB
ejde-213	62	13	r0	r0	NOUN
ejde-213	62	14	=	=	NOUN
ejde-213	62	15	sup	sup	NOUN
ejde-213	62	16	{	{	PUNCT
ejde-213	62	17	∫	∫	PROPN
ejde-213	62	18	βφ2∫	βφ2∫	PROPN
ejde-213	63	1	[	[	X
ejde-213	63	2	di	di	X
ejde-213	63	3	|	|	ADV
ejde-213	63	4	gradφ|2	gradφ|2	PROPN
ejde-213	63	5	+	+	CCONJ
ejde-213	63	6	γφ2	γφ2	PROPN
ejde-213	63	7	]	]	X
ejde-213	63	8	:	:	PUNCT
ejde-213	64	1	φ	φ	PROPN
ejde-213	64	2	∈	∈	PROPN
ejde-213	64	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-213	64	4	)	)	PUNCT
ejde-213	64	5	,	,	PUNCT
ejde-213	64	6	φ	φ	PROPN
ejde-213	64	7	6=	6=	PROPN
ejde-213	64	8	0	0	NUM
ejde-213	64	9	}	}	PUNCT
ejde-213	64	10	.	.	PUNCT
ejde-213	65	1	it	it	PRON
ejde-213	65	2	turns	turn	VERB
ejde-213	65	3	out	out	ADP
ejde-213	65	4	,	,	PUNCT
ejde-213	65	5	that	that	SCONJ
ejde-213	65	6	the	the	DET
ejde-213	65	7	dfe	dfe	PROPN
ejde-213	65	8	is	be	AUX
ejde-213	65	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-213	65	10	stable	stable	ADJ
ejde-213	65	11	if	if	SCONJ
ejde-213	65	12	r0	r0	NOUN
ejde-213	65	13	<	<	X
ejde-213	65	14	1	1	NUM
ejde-213	65	15	,	,	PUNCT
ejde-213	65	16	and	and	CCONJ
ejde-213	65	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-213	65	18	if	if	SCONJ
ejde-213	65	19	r0	r0	NOUN
ejde-213	65	20	>	>	X
ejde-213	65	21	1	1	X
ejde-213	65	22	.	.	PUNCT
ejde-213	66	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-213	66	2	,	,	PUNCT
ejde-213	66	3	a	a	DET
ejde-213	66	4	unique	unique	ADJ
ejde-213	66	5	ee	ee	NOUN
ejde-213	66	6	exists	exist	VERB
ejde-213	66	7	if	if	SCONJ
ejde-213	66	8	r0	r0	NOUN
ejde-213	66	9	>	>	X
ejde-213	66	10	1	1	X
ejde-213	66	11	.	.	PUNCT
ejde-213	67	1	for	for	ADP
ejde-213	67	2	the	the	DET
ejde-213	67	3	same	same	ADJ
ejde-213	67	4	model	model	NOUN
ejde-213	67	5	,	,	PUNCT
ejde-213	67	6	peng	peng	PROPN
ejde-213	67	7	[	[	X
ejde-213	67	8	9	9	NUM
ejde-213	67	9	]	]	PUNCT
ejde-213	67	10	studied	study	VERB
ejde-213	67	11	the	the	DET
ejde-213	67	12	properties	property	NOUN
ejde-213	67	13	of	of	ADP
ejde-213	67	14	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-213	67	15	,	,	PUNCT
ejde-213	67	16	if	if	SCONJ
ejde-213	67	17	one	one	NUM
ejde-213	67	18	of	of	ADP
ejde-213	67	19	the	the	DET
ejde-213	67	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	67	21	constants	constant	NOUN
ejde-213	67	22	or	or	CCONJ
ejde-213	67	23	both	both	PRON
ejde-213	67	24	tend	tend	VERB
ejde-213	67	25	to	to	ADP
ejde-213	67	26	zero	zero	NUM
ejde-213	67	27	or	or	CCONJ
ejde-213	67	28	to	to	AUX
ejde-213	67	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-213	67	30	.	.	PUNCT
ejde-213	68	1	the	the	DET
ejde-213	68	2	results	result	NOUN
ejde-213	68	3	show	show	VERB
ejde-213	68	4	that	that	SCONJ
ejde-213	68	5	reducing	reduce	VERB
ejde-213	68	6	the	the	DET
ejde-213	68	7	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	68	8	of	of	ADP
ejde-213	68	9	the	the	DET
ejde-213	68	10	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	68	11	individuals	individual	NOUN
ejde-213	68	12	can	can	AUX
ejde-213	68	13	help	help	VERB
ejde-213	68	14	to	to	PART
ejde-213	68	15	eliminate	eliminate	VERB
ejde-213	68	16	the	the	DET
ejde-213	68	17	infection	infection	NOUN
ejde-213	68	18	,	,	PUNCT
ejde-213	68	19	while	while	SCONJ
ejde-213	68	20	reducing	reduce	VERB
ejde-213	68	21	the	the	DET
ejde-213	68	22	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	68	23	of	of	ADP
ejde-213	68	24	the	the	DET
ejde-213	68	25	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	68	26	individuals	individual	NOUN
ejde-213	68	27	can	can	AUX
ejde-213	68	28	not	not	PART
ejde-213	68	29	.	.	PUNCT
ejde-213	69	1	wu	wu	PROPN
ejde-213	69	2	and	and	CCONJ
ejde-213	69	3	zou	zou	PROPN
ejde-213	70	1	[	[	X
ejde-213	70	2	10	10	NUM
ejde-213	70	3	]	]	PUNCT
ejde-213	70	4	considered	consider	VERB
ejde-213	70	5	a	a	DET
ejde-213	70	6	similar	similar	ADJ
ejde-213	70	7	model	model	NOUN
ejde-213	70	8	,	,	PUNCT
ejde-213	70	9	in	in	ADP
ejde-213	70	10	which	which	PRON
ejde-213	70	11	the	the	DET
ejde-213	70	12	infection	infection	NOUN
ejde-213	70	13	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-213	70	14	is	be	AUX
ejde-213	70	15	given	give	VERB
ejde-213	70	16	by	by	ADP
ejde-213	70	17	the	the	DET
ejde-213	70	18	law	law	NOUN
ejde-213	70	19	of	of	ADP
ejde-213	70	20	mass	mass	ADJ
ejde-213	70	21	action	action	NOUN
ejde-213	70	22	,	,	PUNCT
ejde-213	70	23	i.e.	i.e.	X
ejde-213	70	24	the	the	DET
ejde-213	70	25	incidence	incidence	NOUN
ejde-213	70	26	of	of	ADP
ejde-213	70	27	infection	infection	NOUN
ejde-213	70	28	is	be	AUX
ejde-213	70	29	proportional	proportional	ADJ
ejde-213	70	30	to	to	ADP
ejde-213	70	31	si	si	PROPN
ejde-213	70	32	.	.	PUNCT
ejde-213	71	1	this	this	DET
ejde-213	71	2	model	model	NOUN
ejde-213	71	3	presents	present	VERB
ejde-213	71	4	a	a	DET
ejde-213	71	5	new	new	ADJ
ejde-213	71	6	challenge	challenge	NOUN
ejde-213	71	7	due	due	ADP
ejde-213	71	8	to	to	ADP
ejde-213	71	9	the	the	DET
ejde-213	71	10	unboundedness	unboundedness	NOUN
ejde-213	71	11	of	of	ADP
ejde-213	71	12	the	the	DET
ejde-213	71	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	71	14	term	term	NOUN
ejde-213	71	15	.	.	PUNCT
ejde-213	72	1	the	the	DET
ejde-213	72	2	results	result	NOUN
ejde-213	72	3	reveal	reveal	VERB
ejde-213	72	4	some	some	DET
ejde-213	72	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-213	72	6	differences	difference	NOUN
ejde-213	72	7	in	in	ADP
ejde-213	72	8	the	the	DET
ejde-213	72	9	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-213	72	10	to	to	PART
ejde-213	72	11	be	be	AUX
ejde-213	72	12	drawn	draw	VERB
ejde-213	72	13	from	from	ADP
ejde-213	72	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	72	15	models	model	NOUN
ejde-213	72	16	with	with	ADP
ejde-213	72	17	different	different	ADJ
ejde-213	72	18	infection	infection	NOUN
ejde-213	72	19	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-213	72	20	.	.	PUNCT
ejde-213	73	1	2	2	X
ejde-213	73	2	.	.	X
ejde-213	73	3	new	new	ADJ
ejde-213	73	4	model	model	NOUN
ejde-213	73	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-213	73	6	.	.	PUNCT
ejde-213	74	1	the	the	DET
ejde-213	74	2	model	model	NOUN
ejde-213	74	3	in	in	ADP
ejde-213	74	4	wu	wu	PROPN
ejde-213	74	5	and	and	CCONJ
ejde-213	74	6	zou	zou	PROPN
ejde-213	74	7	[	[	X
ejde-213	74	8	10	10	NUM
ejde-213	74	9	]	]	PUNCT
ejde-213	74	10	is	be	AUX
ejde-213	74	11	extended	extend	VERB
ejde-213	74	12	by	by	ADP
ejde-213	74	13	the	the	DET
ejde-213	74	14	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-213	74	15	of	of	ADP
ejde-213	74	16	an	an	DET
ejde-213	74	17	immune	immune	ADJ
ejde-213	74	18	state	state	NOUN
ejde-213	74	19	and	and	CCONJ
ejde-213	74	20	a	a	DET
ejde-213	74	21	simple	simple	ADJ
ejde-213	74	22	birth	birth	NOUN
ejde-213	74	23	-	-	PUNCT
ejde-213	74	24	and	and	CCONJ
ejde-213	74	25	-	-	PUNCT
ejde-213	74	26	death	death	NOUN
ejde-213	74	27	process	process	NOUN
ejde-213	74	28	.	.	PUNCT
ejde-213	75	1	each	each	DET
ejde-213	75	2	person	person	NOUN
ejde-213	75	3	is	be	AUX
ejde-213	75	4	either	either	CCONJ
ejde-213	75	5	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	75	6	(	(	PUNCT
ejde-213	75	7	healthy	healthy	ADJ
ejde-213	75	8	but	but	CCONJ
ejde-213	75	9	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	75	10	to	to	ADP
ejde-213	75	11	infection	infection	NOUN
ejde-213	75	12	)	)	PUNCT
ejde-213	75	13	,	,	PUNCT
ejde-213	75	14	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	75	15	or	or	CCONJ
ejde-213	75	16	immune	immune	ADJ
ejde-213	75	17	.	.	PUNCT
ejde-213	76	1	every	every	DET
ejde-213	76	2	newborn	newborn	NOUN
ejde-213	76	3	is	be	AUX
ejde-213	76	4	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	76	5	,	,	PUNCT
ejde-213	76	6	but	but	CCONJ
ejde-213	76	7	a	a	DET
ejde-213	76	8	fraction	fraction	NOUN
ejde-213	76	9	f	f	NOUN
ejde-213	76	10	of	of	ADP
ejde-213	76	11	newborns	newborn	NOUN
ejde-213	76	12	become	become	VERB
ejde-213	76	13	immune	immune	ADJ
ejde-213	76	14	through	through	ADP
ejde-213	76	15	vaccination	vaccination	NOUN
ejde-213	76	16	.	.	PUNCT
ejde-213	77	1	the	the	DET
ejde-213	77	2	immunity	immunity	NOUN
ejde-213	77	3	that	that	PRON
ejde-213	77	4	is	be	AUX
ejde-213	77	5	developed	develop	VERB
ejde-213	77	6	after	after	ADP
ejde-213	77	7	vaccination	vaccination	NOUN
ejde-213	77	8	or	or	CCONJ
ejde-213	77	9	after	after	ADP
ejde-213	77	10	surviving	survive	VERB
ejde-213	77	11	the	the	DET
ejde-213	77	12	infection	infection	NOUN
ejde-213	77	13	is	be	AUX
ejde-213	77	14	lifelong	lifelong	ADJ
ejde-213	77	15	.	.	PUNCT
ejde-213	78	1	birth	birth	NOUN
ejde-213	78	2	and	and	CCONJ
ejde-213	78	3	death	death	NOUN
ejde-213	78	4	rates	rate	NOUN
ejde-213	78	5	are	be	AUX
ejde-213	78	6	the	the	DET
ejde-213	78	7	same	same	ADJ
ejde-213	78	8	for	for	ADP
ejde-213	78	9	all	all	DET
ejde-213	78	10	three	three	NUM
ejde-213	78	11	groups	group	NOUN
ejde-213	78	12	,	,	PUNCT
ejde-213	78	13	regardless	regardless	ADV
ejde-213	78	14	of	of	ADP
ejde-213	78	15	age	age	NOUN
ejde-213	78	16	.	.	PUNCT
ejde-213	79	1	the	the	DET
ejde-213	79	2	benefit	benefit	NOUN
ejde-213	79	3	of	of	ADP
ejde-213	79	4	the	the	DET
ejde-213	79	5	greater	great	ADJ
ejde-213	79	6	complexity	complexity	NOUN
ejde-213	79	7	of	of	ADP
ejde-213	79	8	our	our	PRON
ejde-213	79	9	model	model	NOUN
ejde-213	79	10	,	,	PUNCT
ejde-213	79	11	compared	compare	VERB
ejde-213	79	12	with	with	ADP
ejde-213	79	13	that	that	PRON
ejde-213	79	14	in	in	ADP
ejde-213	79	15	[	[	X
ejde-213	79	16	1	1	NUM
ejde-213	79	17	,	,	PUNCT
ejde-213	79	18	10	10	NUM
ejde-213	79	19	]	]	PUNCT
ejde-213	79	20	,	,	PUNCT
ejde-213	79	21	outweighs	outweigh	VERB
ejde-213	79	22	the	the	DET
ejde-213	79	23	restrictions	restriction	NOUN
ejde-213	79	24	we	we	PRON
ejde-213	79	25	impose	impose	VERB
ejde-213	79	26	on	on	ADP
ejde-213	79	27	the	the	DET
ejde-213	79	28	parameters	parameter	NOUN
ejde-213	79	29	and	and	CCONJ
ejde-213	79	30	the	the	DET
ejde-213	79	31	initial	initial	ADJ
ejde-213	79	32	values	value	NOUN
ejde-213	79	33	.	.	PUNCT
ejde-213	80	1	we	we	PRON
ejde-213	80	2	assume	assume	VERB
ejde-213	80	3	a	a	DET
ejde-213	80	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-213	80	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	80	6	constant	constant	ADJ
ejde-213	80	7	for	for	ADP
ejde-213	80	8	s	s	PROPN
ejde-213	80	9	,	,	PUNCT
ejde-213	80	10	i	i	PRON
ejde-213	80	11	and	and	CCONJ
ejde-213	80	12	r	r	NOUN
ejde-213	80	13	,	,	PUNCT
ejde-213	80	14	and	and	CCONJ
ejde-213	80	15	a	a	DET
ejde-213	80	16	space	space	NOUN
ejde-213	80	17	-	-	PUNCT
ejde-213	80	18	independent	independent	ADJ
ejde-213	80	19	population	population	NOUN
ejde-213	80	20	density	density	NOUN
ejde-213	80	21	at	at	ADP
ejde-213	80	22	t	t	PROPN
ejde-213	80	23	=	=	SYM
ejde-213	80	24	0	0	PROPN
ejde-213	80	25	.	.	PUNCT
ejde-213	81	1	notation	notation	NOUN
ejde-213	81	2	.	.	PUNCT
ejde-213	82	1	ω	ω	NOUN
ejde-213	82	2	a	a	DET
ejde-213	82	3	bounded	bound	VERB
ejde-213	82	4	,	,	PUNCT
ejde-213	82	5	open	open	ADJ
ejde-213	82	6	connected	connected	ADJ
ejde-213	82	7	domain	domain	NOUN
ejde-213	82	8	in	in	ADP
ejde-213	82	9	r2	r2	PROPN
ejde-213	82	10	ω	ω	PROPN
ejde-213	82	11	area	area	NOUN
ejde-213	82	12	of	of	ADP
ejde-213	82	13	ω	ω	PROPN
ejde-213	82	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-213	82	15	)	)	PUNCT
ejde-213	82	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-213	82	17	space	space	NOUN
ejde-213	82	18	of	of	ADP
ejde-213	82	19	functions	function	NOUN
ejde-213	82	20	u	u	NOUN
ejde-213	82	21	defined	define	VERB
ejde-213	82	22	in	in	ADP
ejde-213	82	23	ω	ω	NUM
ejde-213	82	24	which	which	PRON
ejde-213	82	25	have	have	VERB
ejde-213	82	26	square	square	ADJ
ejde-213	82	27	summable	summable	ADJ
ejde-213	82	28	first	first	ADJ
ejde-213	82	29	derivatives	derivative	NOUN
ejde-213	82	30	and	and	CCONJ
ejde-213	82	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-213	82	32	∂u/∂n	∂u/∂n	PUNCT
ejde-213	83	1	=	=	PUNCT
ejde-213	83	2	0	0	NUM
ejde-213	83	3	,	,	PUNCT
ejde-213	83	4	x	x	SYM
ejde-213	83	5	∈	∈	PROPN
ejde-213	83	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	83	7	s(x	s(x	PROPN
ejde-213	83	8	,	,	PUNCT
ejde-213	83	9	t	t	PROPN
ejde-213	83	10	)	)	PUNCT
ejde-213	83	11	density	density	NOUN
ejde-213	83	12	of	of	ADP
ejde-213	83	13	susceptibles	susceptible	NOUN
ejde-213	83	14	at	at	ADP
ejde-213	83	15	point	point	NOUN
ejde-213	83	16	x	x	PUNCT
ejde-213	83	17	at	at	ADP
ejde-213	83	18	time	time	NOUN
ejde-213	83	19	t	t	PROPN
ejde-213	83	20	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	83	21	,	,	PUNCT
ejde-213	83	22	t	t	PROPN
ejde-213	83	23	)	)	PUNCT
ejde-213	83	24	density	density	NOUN
ejde-213	83	25	of	of	ADP
ejde-213	83	26	infectives	infective	NOUN
ejde-213	83	27	at	at	ADP
ejde-213	83	28	point	point	NOUN
ejde-213	83	29	x	x	PUNCT
ejde-213	83	30	at	at	ADP
ejde-213	83	31	time	time	NOUN
ejde-213	83	32	t	t	PROPN
ejde-213	83	33	r(x	r(x	PROPN
ejde-213	83	34	,	,	PUNCT
ejde-213	83	35	t	t	PROPN
ejde-213	83	36	)	)	PUNCT
ejde-213	83	37	density	density	NOUN
ejde-213	83	38	of	of	ADP
ejde-213	83	39	immunes	immune	NOUN
ejde-213	83	40	at	at	ADP
ejde-213	83	41	point	point	NOUN
ejde-213	83	42	x	x	PUNCT
ejde-213	83	43	at	at	ADP
ejde-213	83	44	time	time	NOUN
ejde-213	83	45	t	t	NOUN
ejde-213	84	1	d	d	NOUN
ejde-213	84	2	constant	constant	ADJ
ejde-213	84	3	of	of	ADP
ejde-213	84	4	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	84	5	f	f	PROPN
ejde-213	84	6	fraction	fraction	NOUN
ejde-213	84	7	vaccinated	vaccinate	VERB
ejde-213	84	8	(	(	PUNCT
ejde-213	84	9	f	f	X
ejde-213	84	10	<	<	X
ejde-213	84	11	1	1	NUM
ejde-213	84	12	)	)	PUNCT
ejde-213	84	13	µ	µ	PRON
ejde-213	84	14	birth	birth	NOUN
ejde-213	84	15	and	and	CCONJ
ejde-213	84	16	death	death	NOUN
ejde-213	84	17	rate	rate	NOUN
ejde-213	84	18	n	n	CCONJ
ejde-213	84	19	population	population	NOUN
ejde-213	84	20	size	size	NOUN
ejde-213	84	21	β(x	β(x	NOUN
ejde-213	84	22	)	)	PUNCT
ejde-213	84	23	product	product	NOUN
ejde-213	84	24	of	of	ADP
ejde-213	84	25	frequency	frequency	NOUN
ejde-213	84	26	of	of	ADP
ejde-213	84	27	contact	contact	NOUN
ejde-213	84	28	and	and	CCONJ
ejde-213	84	29	infectivity	infectivity	NOUN
ejde-213	84	30	at	at	ADP
ejde-213	84	31	point	point	NOUN
ejde-213	84	32	x	x	PUNCT
ejde-213	84	33	γ	γ	PROPN
ejde-213	84	34	recovery	recovery	NOUN
ejde-213	84	35	rate	rate	NOUN
ejde-213	84	36	.	.	PUNCT
ejde-213	85	1	the	the	DET
ejde-213	85	2	model	model	NOUN
ejde-213	85	3	consists	consist	VERB
ejde-213	85	4	of	of	ADP
ejde-213	85	5	the	the	DET
ejde-213	85	6	following	follow	VERB
ejde-213	85	7	differential	differential	ADJ
ejde-213	85	8	equations	equation	NOUN
ejde-213	85	9	:	:	PUNCT
ejde-213	85	10	st	st	PROPN
ejde-213	85	11	=	=	SYM
ejde-213	85	12	(	(	PUNCT
ejde-213	85	13	1−	1−	NUM
ejde-213	85	14	f)µ(s	f)µ(	NOUN
ejde-213	86	1	+	+	CCONJ
ejde-213	86	2	i	i	PRON
ejde-213	86	3	+	+	NOUN
ejde-213	86	4	r	r	NOUN
ejde-213	86	5	)	)	PUNCT
ejde-213	86	6	+	+	NUM
ejde-213	86	7	d∆s	d∆s	VERB
ejde-213	86	8	−	−	NOUN
ejde-213	86	9	βsi	βsi	NOUN
ejde-213	86	10	−	−	NOUN
ejde-213	86	11	µs	µs	NOUN
ejde-213	86	12	x	x	SYM
ejde-213	86	13	∈	∈	PROPN
ejde-213	86	14	ω	ω	PROPN
ejde-213	86	15	,	,	PUNCT
ejde-213	86	16	t	t	X
ejde-213	86	17	>	>	X
ejde-213	86	18	0	0	PUNCT
ejde-213	86	19	,	,	PUNCT
ejde-213	86	20	(	(	PUNCT
ejde-213	86	21	2.1	2.1	NUM
ejde-213	86	22	)	)	PUNCT
ejde-213	86	23	it	it	PRON
ejde-213	87	1	=	=	PUNCT
ejde-213	87	2	d∆i	d∆i	VERB
ejde-213	87	3	+	+	NUM
ejde-213	87	4	βsi	βsi	NOUN
ejde-213	87	5	−	−	NOUN
ejde-213	88	1	γi	γi	INTJ
ejde-213	88	2	−	−	PROPN
ejde-213	89	1	µi	µi	INTJ
ejde-213	89	2	x	x	SYM
ejde-213	89	3	∈	∈	PROPN
ejde-213	89	4	ω	ω	PROPN
ejde-213	89	5	,	,	PUNCT
ejde-213	89	6	t	t	X
ejde-213	89	7	>	>	X
ejde-213	89	8	0	0	PUNCT
ejde-213	89	9	,	,	PUNCT
ejde-213	89	10	(	(	PUNCT
ejde-213	89	11	2.2	2.2	NUM
ejde-213	89	12	)	)	PUNCT
ejde-213	89	13	rt	rt	NOUN
ejde-213	89	14	=	=	PUNCT
ejde-213	89	15	fµ(s	fµ(s	X
ejde-213	89	16	+	+	CCONJ
ejde-213	89	17	i	i	PRON
ejde-213	89	18	+	+	NOUN
ejde-213	89	19	r	r	NOUN
ejde-213	89	20	)	)	PUNCT
ejde-213	89	21	+	+	CCONJ
ejde-213	89	22	d∆r+	d∆r+	X
ejde-213	89	23	γi	γi	INTJ
ejde-213	89	24	−	−	PROPN
ejde-213	89	25	µr	µr	ADP
ejde-213	89	26	x	x	PUNCT
ejde-213	89	27	∈	∈	PROPN
ejde-213	89	28	ω	ω	PROPN
ejde-213	89	29	,	,	PUNCT
ejde-213	89	30	t	t	X
ejde-213	89	31	>	>	X
ejde-213	89	32	0	0	NUM
ejde-213	89	33	,	,	PUNCT
ejde-213	89	34	.	.	PUNCT
ejde-213	90	1	(	(	PUNCT
ejde-213	90	2	2.3	2.3	NUM
ejde-213	90	3	)	)	PUNCT
ejde-213	90	4	318	318	NUM
ejde-213	90	5	h.	h.	PROPN
ejde-213	90	6	knolle	knolle	PROPN
ejde-213	90	7	,	,	PUNCT
ejde-213	90	8	j.	j.	PROPN
ejde-213	90	9	santanilla	santanilla	PROPN
ejde-213	90	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-213	90	11	/	/	SYM
ejde-213	90	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	90	13	since	since	SCONJ
ejde-213	90	14	s	s	PROPN
ejde-213	90	15	,	,	PUNCT
ejde-213	90	16	i	i	PRON
ejde-213	90	17	,	,	PUNCT
ejde-213	90	18	and	and	CCONJ
ejde-213	90	19	r	r	NOUN
ejde-213	90	20	are	be	AUX
ejde-213	90	21	densities	density	NOUN
ejde-213	90	22	,	,	PUNCT
ejde-213	90	23	the	the	DET
ejde-213	90	24	domain	domain	NOUN
ejde-213	90	25	of	of	ADP
ejde-213	90	26	definition	definition	NOUN
ejde-213	90	27	of	of	ADP
ejde-213	90	28	these	these	DET
ejde-213	90	29	equations	equation	NOUN
ejde-213	90	30	is	be	AUX
ejde-213	90	31	the	the	DET
ejde-213	90	32	closed	closed	ADJ
ejde-213	90	33	non	non	ADJ
ejde-213	90	34	-	-	ADJ
ejde-213	90	35	negative	negative	ADJ
ejde-213	90	36	orthant	orthant	NOUN
ejde-213	90	37	of	of	ADP
ejde-213	90	38	r3	r3	PROPN
ejde-213	90	39	.	.	PUNCT
ejde-213	91	1	we	we	PRON
ejde-213	91	2	assume	assume	VERB
ejde-213	91	3	throughout	throughout	ADP
ejde-213	91	4	that	that	DET
ejde-213	91	5	β(x	β(x	NOUN
ejde-213	91	6	)	)	PUNCT
ejde-213	91	7	≥	≥	NOUN
ejde-213	91	8	0	0	NUM
ejde-213	91	9	,	,	PUNCT
ejde-213	91	10	γ	γ	X
ejde-213	91	11	>	>	X
ejde-213	91	12	0	0	NUM
ejde-213	91	13	,	,	PUNCT
ejde-213	91	14	µ	µ	X
ejde-213	91	15	>	>	X
ejde-213	91	16	0	0	NUM
ejde-213	91	17	,	,	PUNCT
ejde-213	91	18	and	and	CCONJ
ejde-213	91	19	d	d	X
ejde-213	91	20	>	>	X
ejde-213	91	21	0	0	X
ejde-213	91	22	.	.	PUNCT
ejde-213	92	1	the	the	DET
ejde-213	92	2	term	term	NOUN
ejde-213	92	3	βsi	βsi	NOUN
ejde-213	92	4	in	in	ADP
ejde-213	92	5	(	(	PUNCT
ejde-213	92	6	2.1	2.1	NUM
ejde-213	92	7	)	)	PUNCT
ejde-213	92	8	and	and	CCONJ
ejde-213	92	9	(	(	PUNCT
ejde-213	92	10	2.2	2.2	NUM
ejde-213	92	11	)	)	PUNCT
ejde-213	92	12	describes	describe	VERB
ejde-213	92	13	transmission	transmission	NOUN
ejde-213	92	14	of	of	ADP
ejde-213	92	15	the	the	DET
ejde-213	92	16	infection	infection	NOUN
ejde-213	92	17	according	accord	VERB
ejde-213	92	18	to	to	ADP
ejde-213	92	19	the	the	DET
ejde-213	92	20	law	law	NOUN
ejde-213	92	21	of	of	ADP
ejde-213	92	22	mass	mass	ADJ
ejde-213	92	23	action	action	NOUN
ejde-213	92	24	.	.	PUNCT
ejde-213	93	1	the	the	DET
ejde-213	93	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	93	3	and	and	CCONJ
ejde-213	93	4	initial	initial	ADJ
ejde-213	93	5	conditions	condition	NOUN
ejde-213	93	6	are	be	AUX
ejde-213	93	7	∂s	∂s	PROPN
ejde-213	93	8	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	93	9	=	=	PUNCT
ejde-213	93	10	∂i	∂i	PROPN
ejde-213	94	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	94	2	=	=	PUNCT
ejde-213	95	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-213	95	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	96	1	=	=	PUNCT
ejde-213	96	2	0	0	NUM
ejde-213	96	3	on	on	ADP
ejde-213	96	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	96	5	,	,	PUNCT
ejde-213	96	6	t	t	PROPN
ejde-213	96	7	>	>	X
ejde-213	96	8	0	0	NUM
ejde-213	96	9	,	,	PUNCT
ejde-213	96	10	(	(	PUNCT
ejde-213	96	11	2.4	2.4	NUM
ejde-213	96	12	)	)	PUNCT
ejde-213	96	13	s(x	s(x	NOUN
ejde-213	96	14	,	,	PUNCT
ejde-213	96	15	0	0	NUM
ejde-213	96	16	)	)	PUNCT
ejde-213	96	17	=	=	SYM
ejde-213	96	18	s0(x	s0(x	PROPN
ejde-213	96	19	)	)	PUNCT
ejde-213	96	20	≥	≥	NOUN
ejde-213	96	21	0	0	NUM
ejde-213	96	22	,	,	PUNCT
ejde-213	96	23	i(x	i(x	NOUN
ejde-213	96	24	,	,	PUNCT
ejde-213	96	25	0	0	NUM
ejde-213	96	26	)	)	PUNCT
ejde-213	96	27	=	=	SYM
ejde-213	96	28	i0(x	i0(x	NOUN
ejde-213	96	29	)	)	PUNCT
ejde-213	96	30	≥	≥	NOUN
ejde-213	96	31	0	0	NUM
ejde-213	96	32	,	,	PUNCT
ejde-213	96	33	(	(	PUNCT
ejde-213	96	34	2.5	2.5	NUM
ejde-213	96	35	)	)	PUNCT
ejde-213	96	36	r(x	r(x	PROPN
ejde-213	96	37	,	,	PUNCT
ejde-213	96	38	0	0	NUM
ejde-213	96	39	)	)	PUNCT
ejde-213	96	40	=	=	SYM
ejde-213	96	41	r0(x	r0(x	NOUN
ejde-213	96	42	)	)	PUNCT
ejde-213	96	43	≥	≥	NOUN
ejde-213	96	44	0	0	NUM
ejde-213	96	45	x	x	SYM
ejde-213	96	46	∈	∈	PROPN
ejde-213	96	47	ω	ω	X
ejde-213	96	48	.	.	PUNCT
ejde-213	97	1	(	(	PUNCT
ejde-213	97	2	2.6	2.6	NUM
ejde-213	97	3	)	)	PUNCT
ejde-213	97	4	concerning	concern	VERB
ejde-213	97	5	the	the	DET
ejde-213	97	6	initial	initial	ADJ
ejde-213	97	7	values	value	NOUN
ejde-213	97	8	we	we	PRON
ejde-213	97	9	assume	assume	VERB
ejde-213	97	10	s0(x	s0(x	X
ejde-213	97	11	)	)	PUNCT
ejde-213	97	12	+	+	NUM
ejde-213	97	13	i0(x	i0(x	X
ejde-213	97	14	)	)	PUNCT
ejde-213	98	1	+	+	NOUN
ejde-213	98	2	r0(x	r0(x	NOUN
ejde-213	98	3	)	)	PUNCT
ejde-213	98	4	=	=	SYM
ejde-213	98	5	n	n	CCONJ
ejde-213	98	6	/	/	SYM
ejde-213	98	7	ω	ω	PROPN
ejde-213	98	8	,	,	PUNCT
ejde-213	98	9	(	(	PUNCT
ejde-213	98	10	2.7)∫	2.7)∫	PROPN
ejde-213	98	11	ω	ω	NUM
ejde-213	98	12	i0	i0	PROPN
ejde-213	98	13	>	>	X
ejde-213	98	14	0	0	PUNCT
ejde-213	98	15	.	.	PUNCT
ejde-213	99	1	(	(	PUNCT
ejde-213	99	2	2.8	2.8	NUM
ejde-213	99	3	)	)	PUNCT
ejde-213	99	4	in	in	ADP
ejde-213	99	5	the	the	DET
ejde-213	99	6	following	following	NOUN
ejde-213	99	7	,	,	PUNCT
ejde-213	99	8	∫	∫	PROPN
ejde-213	99	9	means	mean	VERB
ejde-213	99	10	the	the	DET
ejde-213	99	11	integral	integral	ADJ
ejde-213	99	12	over	over	ADP
ejde-213	99	13	ω	ω	PROPN
ejde-213	99	14	.	.	PUNCT
ejde-213	100	1	since	since	SCONJ
ejde-213	100	2	the	the	DET
ejde-213	100	3	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-213	100	4	in	in	ADP
ejde-213	100	5	(	(	PUNCT
ejde-213	100	6	2.1	2.1	NUM
ejde-213	100	7	)	)	PUNCT
ejde-213	100	8	and	and	CCONJ
ejde-213	100	9	(	(	PUNCT
ejde-213	100	10	2.2	2.2	NUM
ejde-213	100	11	)	)	PUNCT
ejde-213	100	12	is	be	AUX
ejde-213	100	13	unbounded	unbounde	VERB
ejde-213	100	14	,	,	PUNCT
ejde-213	100	15	the	the	DET
ejde-213	100	16	proof	proof	NOUN
ejde-213	100	17	of	of	ADP
ejde-213	100	18	global	global	ADJ
ejde-213	100	19	existence	existence	NOUN
ejde-213	100	20	and	and	CCONJ
ejde-213	100	21	positivity	positivity	NOUN
ejde-213	100	22	is	be	AUX
ejde-213	100	23	more	more	ADV
ejde-213	100	24	difficult	difficult	ADJ
ejde-213	100	25	than	than	ADP
ejde-213	100	26	for	for	ADP
ejde-213	100	27	the	the	DET
ejde-213	100	28	model	model	NOUN
ejde-213	100	29	of	of	ADP
ejde-213	100	30	allen	allen	PROPN
ejde-213	100	31	et	et	PROPN
ejde-213	100	32	al	al	PROPN
ejde-213	100	33	.	.	PUNCT
ejde-213	101	1	[	[	X
ejde-213	101	2	1	1	NUM
ejde-213	101	3	]	]	PUNCT
ejde-213	101	4	.	.	PUNCT
ejde-213	102	1	we	we	PRON
ejde-213	102	2	will	will	AUX
ejde-213	102	3	apply	apply	VERB
ejde-213	102	4	a	a	DET
ejde-213	102	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-213	102	6	by	by	ADP
ejde-213	102	7	fellner	fellner	NOUN
ejde-213	102	8	,	,	PUNCT
ejde-213	102	9	morgan	morgan	PROPN
ejde-213	102	10	&	&	CCONJ
ejde-213	102	11	tang	tang	PROPN
ejde-213	103	1	[	[	X
ejde-213	103	2	6	6	NUM
ejde-213	103	3	]	]	PUNCT
ejde-213	103	4	,	,	PUNCT
ejde-213	103	5	in	in	ADP
ejde-213	103	6	which	which	PRON
ejde-213	103	7	the	the	DET
ejde-213	103	8	following	follow	VERB
ejde-213	103	9	notation	notation	NOUN
ejde-213	103	10	is	be	AUX
ejde-213	103	11	used	use	VERB
ejde-213	103	12	.	.	PUNCT
ejde-213	104	1	for	for	ADP
ejde-213	104	2	ui	ui	NOUN
ejde-213	104	3	:	:	PUNCT
ejde-213	104	4	ω×(0	ω×(0	PROPN
ejde-213	104	5	,	,	PUNCT
ejde-213	104	6	t	t	NOUN
ejde-213	104	7	)	)	PUNCT
ejde-213	104	8	→	→	SYM
ejde-213	104	9	r	r	X
ejde-213	104	10	,	,	PUNCT
ejde-213	104	11	i	i	NOUN
ejde-213	104	12	=	=	NOUN
ejde-213	104	13	1	1	NUM
ejde-213	104	14	,	,	PUNCT
ejde-213	104	15	2	2	NUM
ejde-213	104	16	,	,	PUNCT
ejde-213	104	17	.	.	PUNCT
ejde-213	104	18	.	.	PUNCT
ejde-213	104	19	.	.	PUNCT
ejde-213	105	1	,	,	PUNCT
ejde-213	105	2	m	m	PROPN
ejde-213	105	3	,	,	PUNCT
ejde-213	105	4	the	the	DET
ejde-213	105	5	i	i	PROPN
ejde-213	105	6	-	-	PUNCT
ejde-213	105	7	th	th	X
ejde-213	105	8	density	density	NOUN
ejde-213	105	9	and	and	CCONJ
ejde-213	105	10	u	u	NOUN
ejde-213	105	11	=	=	PUNCT
ejde-213	105	12	(	(	PUNCT
ejde-213	105	13	u1	u1	PROPN
ejde-213	105	14	,	,	PUNCT
ejde-213	105	15	u2	u2	NOUN
ejde-213	105	16	,	,	PUNCT
ejde-213	105	17	.	.	PUNCT
ejde-213	105	18	.	.	PUNCT
ejde-213	105	19	.	.	PUNCT
ejde-213	106	1	,	,	PUNCT
ejde-213	106	2	um	um	INTJ
ejde-213	106	3	)	)	PUNCT
ejde-213	106	4	,	,	PUNCT
ejde-213	106	5	we	we	PRON
ejde-213	106	6	consider	consider	VERB
ejde-213	106	7	the	the	DET
ejde-213	106	8	system	system	NOUN
ejde-213	106	9	∂tui	∂tui	ADJ
ejde-213	106	10	−	−	PROPN
ejde-213	106	11	di∆ui	di∆ui	PROPN
ejde-213	106	12	=	=	PUNCT
ejde-213	106	13	gi(x	gi(x	PROPN
ejde-213	106	14	,	,	PUNCT
ejde-213	106	15	u	u	NOUN
ejde-213	106	16	)	)	PUNCT
ejde-213	106	17	,	,	PUNCT
ejde-213	106	18	(	(	PUNCT
ejde-213	106	19	x	x	X
ejde-213	106	20	,	,	PUNCT
ejde-213	106	21	t	t	PROPN
ejde-213	106	22	)	)	PUNCT
ejde-213	106	23	∈	∈	PROPN
ejde-213	106	24	ω×	ω×	PUNCT
ejde-213	106	25	(	(	PUNCT
ejde-213	106	26	0	0	NUM
ejde-213	106	27	,	,	PUNCT
ejde-213	106	28	t	t	NOUN
ejde-213	106	29	)	)	PUNCT
ejde-213	106	30	,	,	PUNCT
ejde-213	106	31	(	(	PUNCT
ejde-213	106	32	2.9	2.9	NUM
ejde-213	106	33	)	)	PUNCT
ejde-213	107	1	∇xui	∇xui	PROPN
ejde-213	107	2	·	·	PUNCT
ejde-213	108	1	ν	ν	X
ejde-213	108	2	=	=	SYM
ejde-213	108	3	0	0	NUM
ejde-213	108	4	,	,	PUNCT
ejde-213	108	5	(	(	PUNCT
ejde-213	108	6	x	x	NOUN
ejde-213	108	7	,	,	PUNCT
ejde-213	108	8	t	t	PROPN
ejde-213	108	9	)	)	PUNCT
ejde-213	108	10	∈	∈	PROPN
ejde-213	108	11	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-213	108	12	(	(	PUNCT
ejde-213	108	13	0	0	NUM
ejde-213	108	14	,	,	PUNCT
ejde-213	108	15	t	t	NOUN
ejde-213	108	16	)	)	PUNCT
ejde-213	108	17	,	,	PUNCT
ejde-213	108	18	(	(	PUNCT
ejde-213	108	19	2.10	2.10	NUM
ejde-213	108	20	)	)	PUNCT
ejde-213	108	21	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-213	108	22	,	,	PUNCT
ejde-213	108	23	0	0	NUM
ejde-213	108	24	)	)	PUNCT
ejde-213	109	1	=	=	SYM
ejde-213	109	2	ui0	ui0	ADJ
ejde-213	109	3	x	x	SYM
ejde-213	109	4	∈	∈	PROPN
ejde-213	109	5	ω	ω	X
ejde-213	109	6	(	(	PUNCT
ejde-213	109	7	2.11	2.11	NUM
ejde-213	109	8	)	)	PUNCT
ejde-213	109	9	where	where	SCONJ
ejde-213	109	10	di	di	X
ejde-213	109	11	>	>	X
ejde-213	109	12	0	0	PROPN
ejde-213	109	13	.	.	PUNCT
ejde-213	110	1	the	the	DET
ejde-213	110	2	domain	domain	PROPN
ejde-213	110	3	ω	ω	PROPN
ejde-213	110	4	,	,	PUNCT
ejde-213	110	5	the	the	DET
ejde-213	110	6	initial	initial	ADJ
ejde-213	110	7	data	datum	NOUN
ejde-213	110	8	,	,	PUNCT
ejde-213	110	9	and	and	CCONJ
ejde-213	110	10	the	the	DET
ejde-213	110	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-213	110	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-213	110	13	the	the	DET
ejde-213	110	14	following	follow	VERB
ejde-213	110	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-213	110	16	.	.	PUNCT
ejde-213	111	1	(	(	PUNCT
ejde-213	111	2	h1	h1	PROPN
ejde-213	111	3	)	)	PUNCT
ejde-213	111	4	(	(	PUNCT
ejde-213	111	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-213	111	6	domain	domain	NOUN
ejde-213	111	7	)	)	PUNCT
ejde-213	111	8	ω	ω	PROPN
ejde-213	112	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-213	112	2	rn	rn	PROPN
ejde-213	112	3	is	be	AUX
ejde-213	112	4	a	a	DET
ejde-213	112	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-213	112	6	domain	domain	NOUN
ejde-213	112	7	with	with	ADP
ejde-213	112	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	112	9	of	of	ADP
ejde-213	112	10	cn	cn	PROPN
ejde-213	112	11	class	class	PROPN
ejde-213	112	12	such	such	ADJ
ejde-213	112	13	that	that	SCONJ
ejde-213	112	14	ω	ω	PROPN
ejde-213	112	15	lies	lie	VERB
ejde-213	112	16	locally	locally	ADV
ejde-213	112	17	on	on	ADP
ejde-213	112	18	one	one	NUM
ejde-213	112	19	side	side	NOUN
ejde-213	112	20	of	of	ADP
ejde-213	112	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	112	22	.	.	PUNCT
ejde-213	113	1	(	(	PUNCT
ejde-213	113	2	h2	h2	NOUN
ejde-213	113	3	)	)	PUNCT
ejde-213	113	4	(	(	PUNCT
ejde-213	113	5	bounded	bound	VERB
ejde-213	113	6	,	,	PUNCT
ejde-213	113	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-213	113	8	initial	initial	ADJ
ejde-213	113	9	data	datum	NOUN
ejde-213	113	10	)	)	PUNCT
ejde-213	113	11	for	for	ADP
ejde-213	113	12	all	all	DET
ejde-213	113	13	i	i	PRON
ejde-213	113	14	=	=	NOUN
ejde-213	113	15	1	1	NUM
ejde-213	113	16	,	,	PUNCT
ejde-213	113	17	2	2	NUM
ejde-213	113	18	,	,	PUNCT
ejde-213	113	19	.	.	PUNCT
ejde-213	113	20	.	.	PUNCT
ejde-213	113	21	.	.	PUNCT
ejde-213	114	1	,	,	PUNCT
ejde-213	114	2	m	m	PROPN
ejde-213	114	3	,	,	PUNCT
ejde-213	114	4	ui0	ui0	ADJ
ejde-213	114	5	∈	∈	PROPN
ejde-213	114	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-213	114	7	)	)	PUNCT
ejde-213	114	8	and	and	CCONJ
ejde-213	114	9	ui0(x	ui0(x	PROPN
ejde-213	114	10	)	)	PUNCT
ejde-213	114	11	≥	≥	NOUN
ejde-213	114	12	0	0	NUM
ejde-213	114	13	for	for	ADP
ejde-213	114	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-213	114	15	.	.	PUNCT
ejde-213	114	16	x	x	SYM
ejde-213	114	17	∈	∈	PROPN
ejde-213	114	18	ω	ω	PROPN
ejde-213	114	19	.	.	PUNCT
ejde-213	114	20	(	(	PUNCT
ejde-213	114	21	h3	h3	NOUN
ejde-213	114	22	)	)	PUNCT
ejde-213	114	23	(	(	PUNCT
ejde-213	114	24	mass	mass	NOUN
ejde-213	114	25	control	control	NOUN
ejde-213	114	26	)	)	PUNCT
ejde-213	114	27	there	there	PRON
ejde-213	114	28	exist	exist	VERB
ejde-213	114	29	k0	k0	PROPN
ejde-213	114	30	≥	≥	NUM
ejde-213	114	31	0	0	NUM
ejde-213	114	32	and	and	CCONJ
ejde-213	114	33	k1	k1	PROPN
ejde-213	114	34	∈	∈	PROPN
ejde-213	114	35	r	r	NOUN
ejde-213	115	1	such	such	ADJ
ejde-213	115	2	that	that	SCONJ
ejde-213	115	3	m∑	m∑	VERB
ejde-213	115	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-213	115	5	gi(x	gi(x	X
ejde-213	115	6	,	,	PUNCT
ejde-213	115	7	u	u	NOUN
ejde-213	115	8	)	)	PUNCT
ejde-213	115	9	≤	≤	PUNCT
ejde-213	115	10	k0	k0	PROPN
ejde-213	115	11	+	+	PROPN
ejde-213	115	12	k1	k1	PROPN
ejde-213	115	13	m∑	m∑	VERB
ejde-213	115	14	i=0	i=0	PROPN
ejde-213	115	15	ui	ui	PROPN
ejde-213	115	16	for	for	ADP
ejde-213	115	17	all	all	PRON
ejde-213	115	18	(	(	PUNCT
ejde-213	115	19	x	x	NOUN
ejde-213	115	20	,	,	PUNCT
ejde-213	115	21	u	u	NOUN
ejde-213	115	22	)	)	PUNCT
ejde-213	115	23	∈	∈	PROPN
ejde-213	115	24	ω×	ω×	NOUN
ejde-213	115	25	rm+	rm+	NOUN
ejde-213	115	26	.	.	PUNCT
ejde-213	116	1	(	(	PUNCT
ejde-213	116	2	h4	h4	PROPN
ejde-213	116	3	)	)	PUNCT
ejde-213	116	4	(	(	PUNCT
ejde-213	116	5	local	local	ADJ
ejde-213	116	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-213	116	7	and	and	CCONJ
ejde-213	116	8	quasi	quasi	NOUN
ejde-213	116	9	-	-	NOUN
ejde-213	116	10	positivity	positivity	NOUN
ejde-213	116	11	)	)	PUNCT
ejde-213	116	12	for	for	ADP
ejde-213	116	13	all	all	DET
ejde-213	116	14	i	i	PRON
ejde-213	116	15	=	=	NOUN
ejde-213	116	16	1	1	NUM
ejde-213	116	17	,	,	PUNCT
ejde-213	116	18	2	2	NUM
ejde-213	116	19	,	,	PUNCT
ejde-213	116	20	.	.	PUNCT
ejde-213	116	21	.	.	PUNCT
ejde-213	116	22	.	.	PUNCT
ejde-213	117	1	,	,	PUNCT
ejde-213	117	2	m	m	PROPN
ejde-213	117	3	,	,	PUNCT
ejde-213	117	4	gi(x	gi(x	X
ejde-213	117	5	,	,	PUNCT
ejde-213	117	6	·	·	PUNCT
ejde-213	117	7	)	)	PUNCT
ejde-213	117	8	is	be	AUX
ejde-213	117	9	locally	locally	ADV
ejde-213	117	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-213	117	11	,	,	PUNCT
ejde-213	117	12	gi	gi	ADP
ejde-213	117	13	(	(	PUNCT
ejde-213	117	14	·	·	PUNCT
ejde-213	117	15	,	,	PUNCT
ejde-213	117	16	u	u	NOUN
ejde-213	117	17	)	)	PUNCT
ejde-213	117	18	∈	∈	PROPN
ejde-213	117	19	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-213	117	20	)	)	PUNCT
ejde-213	117	21	and	and	CCONJ
ejde-213	117	22	gi(x	gi(x	PROPN
ejde-213	117	23	,	,	PUNCT
ejde-213	117	24	u	u	NOUN
ejde-213	117	25	)	)	PUNCT
ejde-213	117	26	≥	≥	NOUN
ejde-213	117	27	0	0	NUM
ejde-213	117	28	for	for	SCONJ
ejde-213	117	29	all	all	DET
ejde-213	117	30	(	(	PUNCT
ejde-213	117	31	x	x	NOUN
ejde-213	117	32	,	,	PUNCT
ejde-213	117	33	u	u	NOUN
ejde-213	117	34	)	)	PUNCT
ejde-213	117	35	∈	∈	PROPN
ejde-213	117	36	ω×	ω×	NOUN
ejde-213	117	37	rm+	rm+	NOUN
ejde-213	117	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-213	117	39	ui	ui	PROPN
ejde-213	118	1	=	=	NOUN
ejde-213	118	2	0	0	PROPN
ejde-213	118	3	.	.	PUNCT
ejde-213	119	1	(	(	PUNCT
ejde-213	119	2	h5	h5	PROPN
ejde-213	119	3	)	)	PUNCT
ejde-213	119	4	(	(	PUNCT
ejde-213	119	5	super	super	ADJ
ejde-213	119	6	-	-	ADJ
ejde-213	119	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-213	119	8	growth	growth	NOUN
ejde-213	119	9	)	)	PUNCT
ejde-213	119	10	there	there	PRON
ejde-213	119	11	exist	exist	VERB
ejde-213	119	12	ε	ε	PROPN
ejde-213	119	13	>	>	X
ejde-213	119	14	0	0	PUNCT
ejde-213	120	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-213	120	2	small	small	ADJ
ejde-213	120	3	and	and	CCONJ
ejde-213	120	4	k	k	X
ejde-213	120	5	>	>	X
ejde-213	120	6	0	0	NUM
ejde-213	121	1	such	such	ADJ
ejde-213	121	2	that	that	DET
ejde-213	121	3	|gi(x	|gi(x	PROPN
ejde-213	121	4	,	,	PUNCT
ejde-213	121	5	u)|	u)|	NOUN
ejde-213	121	6	≤	≤	ADJ
ejde-213	121	7	k(1	k(1	NOUN
ejde-213	121	8	+	+	CCONJ
ejde-213	121	9	|u|2+ε	|u|2+ε	VERB
ejde-213	121	10	)	)	PUNCT
ejde-213	121	11	for	for	ADP
ejde-213	121	12	all	all	DET
ejde-213	121	13	(	(	PUNCT
ejde-213	121	14	x	x	NOUN
ejde-213	121	15	,	,	PUNCT
ejde-213	121	16	u	u	NOUN
ejde-213	121	17	)	)	PUNCT
ejde-213	121	18	∈	∈	PROPN
ejde-213	121	19	ω×	ω×	PROPN
ejde-213	121	20	rm	rm	NOUN
ejde-213	121	21	,	,	PUNCT
ejde-213	121	22	i	i	NOUN
ejde-213	121	23	=	=	NOUN
ejde-213	121	24	1	1	NUM
ejde-213	121	25	,	,	PUNCT
ejde-213	121	26	2	2	NUM
ejde-213	121	27	,	,	PUNCT
ejde-213	121	28	.	.	PUNCT
ejde-213	121	29	.	.	PUNCT
ejde-213	122	1	.	.	PUNCT
ejde-213	123	1	,	,	PUNCT
ejde-213	123	2	m.	m.	NOUN
ejde-213	123	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-213	123	4	2.1	2.1	NUM
ejde-213	123	5	(	(	PUNCT
ejde-213	123	6	[	[	X
ejde-213	123	7	6	6	NUM
ejde-213	123	8	]	]	NUM
ejde-213	123	9	)	)	PUNCT
ejde-213	123	10	.	.	PUNCT
ejde-213	124	1	under	under	ADP
ejde-213	124	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-213	124	3	(	(	PUNCT
ejde-213	124	4	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-213	124	5	)	)	PUNCT
ejde-213	124	6	there	there	PRON
ejde-213	124	7	exists	exist	VERB
ejde-213	124	8	a	a	DET
ejde-213	124	9	unique	unique	ADJ
ejde-213	124	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-213	124	11	global	global	ADJ
ejde-213	124	12	solution	solution	NOUN
ejde-213	124	13	u	u	INTJ
ejde-213	124	14	to	to	ADP
ejde-213	124	15	(	(	PUNCT
ejde-213	124	16	2.9)–(2.11	2.9)–(2.11	NOUN
ejde-213	124	17	)	)	PUNCT
ejde-213	124	18	.	.	PUNCT
ejde-213	125	1	theorem	theorem	VERB
ejde-213	125	2	2.2	2.2	NUM
ejde-213	125	3	.	.	PUNCT
ejde-213	126	1	let	let	VERB
ejde-213	126	2	ω	ω	PROPN
ejde-213	126	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-213	126	4	r2	r2	PROPN
ejde-213	126	5	be	be	AUX
ejde-213	126	6	a	a	DET
ejde-213	126	7	bounded	bound	VERB
ejde-213	126	8	connected	connected	ADJ
ejde-213	126	9	domain	domain	NOUN
ejde-213	126	10	with	with	ADP
ejde-213	126	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	126	12	of	of	ADP
ejde-213	126	13	c2	c2	PROPN
ejde-213	126	14	class	class	PROPN
ejde-213	126	15	such	such	ADJ
ejde-213	126	16	that	that	SCONJ
ejde-213	126	17	ω	ω	PROPN
ejde-213	126	18	lies	lie	VERB
ejde-213	126	19	locally	locally	ADV
ejde-213	126	20	on	on	ADP
ejde-213	126	21	one	one	NUM
ejde-213	126	22	side	side	NOUN
ejde-213	126	23	of	of	ADP
ejde-213	126	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	126	25	.	.	PUNCT
ejde-213	127	1	assume	assume	VERB
ejde-213	127	2	that	that	SCONJ
ejde-213	127	3	β	β	NOUN
ejde-213	127	4	,	,	PUNCT
ejde-213	127	5	s0	s0	PROPN
ejde-213	127	6	,	,	PUNCT
ejde-213	127	7	i0	i0	PROPN
ejde-213	127	8	,	,	PUNCT
ejde-213	127	9	r0	r0	NOUN
ejde-213	127	10	∈	∈	PROPN
ejde-213	127	11	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-213	127	12	)	)	PUNCT
ejde-213	127	13	,	,	PUNCT
ejde-213	127	14	and	and	CCONJ
ejde-213	127	15	(	(	PUNCT
ejde-213	127	16	2.8	2.8	NUM
ejde-213	127	17	)	)	PUNCT
ejde-213	127	18	are	be	AUX
ejde-213	127	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-213	127	20	.	.	PUNCT
ejde-213	128	1	then	then	ADV
ejde-213	128	2	there	there	PRON
ejde-213	128	3	exists	exist	VERB
ejde-213	128	4	a	a	DET
ejde-213	128	5	unique	unique	ADJ
ejde-213	128	6	global	global	ADJ
ejde-213	128	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-213	128	8	-	-	PUNCT
ejde-213	128	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-213	128	10	solution	solution	NOUN
ejde-213	128	11	of	of	ADP
ejde-213	128	12	(	(	PUNCT
ejde-213	128	13	2.1)–(2.5	2.1)–(2.5	PROPN
ejde-213	128	14	)	)	PUNCT
ejde-213	128	15	.	.	PUNCT
ejde-213	129	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-213	129	2	/	/	SYM
ejde-213	129	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	129	4	sir	sir	NOUN
ejde-213	129	5	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	129	6	models	model	NOUN
ejde-213	129	7	with	with	ADP
ejde-213	129	8	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	129	9	spread	spread	VERB
ejde-213	129	10	319	319	NUM
ejde-213	129	11	proof	proof	NOUN
ejde-213	129	12	.	.	PUNCT
ejde-213	130	1	corresponding	correspond	VERB
ejde-213	130	2	to	to	ADP
ejde-213	130	3	the	the	DET
ejde-213	130	4	right	right	ADJ
ejde-213	130	5	-	-	PUNCT
ejde-213	130	6	hand	hand	NOUN
ejde-213	130	7	side	side	NOUN
ejde-213	130	8	of	of	ADP
ejde-213	130	9	(	(	PUNCT
ejde-213	130	10	2.1)–(2.3	2.1)–(2.3	NUM
ejde-213	130	11	)	)	PUNCT
ejde-213	130	12	,	,	PUNCT
ejde-213	130	13	we	we	PRON
ejde-213	130	14	let	let	VERB
ejde-213	130	15	u	u	PRON
ejde-213	130	16	=	=	NOUN
ejde-213	130	17	(	(	PUNCT
ejde-213	130	18	u1	u1	PROPN
ejde-213	130	19	,	,	PUNCT
ejde-213	130	20	u2	u2	NOUN
ejde-213	130	21	,	,	PUNCT
ejde-213	130	22	u3	u3	NOUN
ejde-213	130	23	)	)	PUNCT
ejde-213	130	24	and	and	CCONJ
ejde-213	130	25	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-213	130	26	,	,	PUNCT
ejde-213	130	27	u1	u1	NOUN
ejde-213	130	28	,	,	PUNCT
ejde-213	130	29	u2	u2	NOUN
ejde-213	130	30	,	,	PUNCT
ejde-213	130	31	u3	u3	NOUN
ejde-213	130	32	)	)	PUNCT
ejde-213	130	33	=	=	PUNCT
ejde-213	130	34	(	(	PUNCT
ejde-213	130	35	1−	1−	NUM
ejde-213	130	36	f)µ(u1	f)µ(u1	NOUN
ejde-213	131	1	+	+	CCONJ
ejde-213	131	2	u2	u2	NOUN
ejde-213	131	3	+	+	CCONJ
ejde-213	131	4	u3)−	u3)−	PROPN
ejde-213	131	5	β(x)u1u2	β(x)u1u2	PROPN
ejde-213	131	6	−	−	PROPN
ejde-213	131	7	µu1	µu1	NOUN
ejde-213	131	8	,	,	PUNCT
ejde-213	131	9	g2(x	g2(x	NOUN
ejde-213	131	10	,	,	PUNCT
ejde-213	131	11	u1	u1	NOUN
ejde-213	131	12	,	,	PUNCT
ejde-213	131	13	u2	u2	NOUN
ejde-213	131	14	,	,	PUNCT
ejde-213	131	15	u3	u3	NOUN
ejde-213	131	16	)	)	PUNCT
ejde-213	131	17	=	=	SYM
ejde-213	132	1	β(x)u1u2	β(x)u1u2	PROPN
ejde-213	132	2	−	−	PROPN
ejde-213	132	3	γu2	γu2	PROPN
ejde-213	132	4	−	−	PROPN
ejde-213	132	5	µu2	µu2	PROPN
ejde-213	132	6	,	,	PUNCT
ejde-213	132	7	g3(x	g3(x	PROPN
ejde-213	132	8	,	,	PUNCT
ejde-213	132	9	u1	u1	NOUN
ejde-213	132	10	,	,	PUNCT
ejde-213	132	11	u2	u2	NOUN
ejde-213	132	12	,	,	PUNCT
ejde-213	132	13	u3	u3	NOUN
ejde-213	132	14	)	)	PUNCT
ejde-213	132	15	=	=	SYM
ejde-213	133	1	fµ(u1	fµ(u1	NOUN
ejde-213	134	1	+	+	CCONJ
ejde-213	134	2	u2	u2	NOUN
ejde-213	134	3	+	+	CCONJ
ejde-213	134	4	u3	u3	NOUN
ejde-213	134	5	)	)	PUNCT
ejde-213	134	6	+	+	NUM
ejde-213	134	7	γu2	γu2	NOUN
ejde-213	134	8	−	−	NOUN
ejde-213	134	9	µu3	µu3	NOUN
ejde-213	134	10	,	,	PUNCT
ejde-213	134	11	for	for	ADP
ejde-213	134	12	(	(	PUNCT
ejde-213	134	13	u1	u1	NOUN
ejde-213	134	14	,	,	PUNCT
ejde-213	134	15	u2	u2	NOUN
ejde-213	134	16	,	,	PUNCT
ejde-213	134	17	u3	u3	NOUN
ejde-213	134	18	)	)	PUNCT
ejde-213	134	19	∈	∈	PROPN
ejde-213	134	20	r3	r3	PROPN
ejde-213	134	21	and	and	CCONJ
ejde-213	134	22	x	x	PUNCT
ejde-213	134	23	∈	∈	PROPN
ejde-213	134	24	ω	ω	PROPN
ejde-213	134	25	.	.	PUNCT
ejde-213	135	1	assumptions	assumption	NOUN
ejde-213	135	2	(	(	PUNCT
ejde-213	135	3	h1	h1	PROPN
ejde-213	135	4	)	)	PUNCT
ejde-213	135	5	and	and	CCONJ
ejde-213	135	6	(	(	PUNCT
ejde-213	135	7	h2	h2	NOUN
ejde-213	135	8	)	)	PUNCT
ejde-213	135	9	are	be	AUX
ejde-213	135	10	obviously	obviously	ADV
ejde-213	135	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-213	135	12	.	.	PUNCT
ejde-213	136	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-213	136	2	(	(	PUNCT
ejde-213	136	3	h3	h3	NOUN
ejde-213	136	4	)	)	PUNCT
ejde-213	136	5	is	be	AUX
ejde-213	136	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-213	136	7	with	with	ADP
ejde-213	136	8	k0	k0	PROPN
ejde-213	136	9	≥	≥	NUM
ejde-213	136	10	0	0	NUM
ejde-213	136	11	and	and	CCONJ
ejde-213	136	12	k1	k1	NOUN
ejde-213	136	13	=	=	SYM
ejde-213	136	14	0	0	NUM
ejde-213	136	15	,	,	PUNCT
ejde-213	136	16	since	since	SCONJ
ejde-213	136	17	3∑	3∑	NUM
ejde-213	136	18	i=0	i=0	PROPN
ejde-213	136	19	gi(x	gi(x	X
ejde-213	136	20	,	,	PUNCT
ejde-213	136	21	u	u	NOUN
ejde-213	136	22	)	)	PUNCT
ejde-213	136	23	=	=	SYM
ejde-213	136	24	0	0	NUM
ejde-213	136	25	for	for	ADP
ejde-213	136	26	all	all	DET
ejde-213	136	27	(	(	PUNCT
ejde-213	136	28	x	x	NOUN
ejde-213	136	29	,	,	PUNCT
ejde-213	136	30	u	u	NOUN
ejde-213	136	31	)	)	PUNCT
ejde-213	136	32	∈	∈	PROPN
ejde-213	136	33	ω×	ω×	PUNCT
ejde-213	136	34	r3	r3	PROPN
ejde-213	136	35	+	+	CCONJ
ejde-213	136	36	.	.	PUNCT
ejde-213	137	1	since	since	SCONJ
ejde-213	137	2	β	β	PROPN
ejde-213	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-213	137	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-213	137	5	)	)	PUNCT
ejde-213	137	6	,	,	PUNCT
ejde-213	137	7	it	it	PRON
ejde-213	137	8	follows	follow	VERB
ejde-213	137	9	that	that	SCONJ
ejde-213	137	10	gi	gi	PROPN
ejde-213	137	11	(	(	PUNCT
ejde-213	137	12	·	·	PUNCT
ejde-213	137	13	,	,	PUNCT
ejde-213	137	14	u	u	NOUN
ejde-213	137	15	)	)	PUNCT
ejde-213	137	16	∈	∈	PROPN
ejde-213	137	17	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-213	137	18	)	)	PUNCT
ejde-213	137	19	.	.	PUNCT
ejde-213	138	1	it	it	PRON
ejde-213	138	2	is	be	AUX
ejde-213	138	3	also	also	ADV
ejde-213	138	4	clear	clear	ADJ
ejde-213	138	5	that	that	SCONJ
ejde-213	138	6	each	each	DET
ejde-213	138	7	gi(x	gi(x	NOUN
ejde-213	138	8	,	,	PUNCT
ejde-213	138	9	·	·	PUNCT
ejde-213	138	10	)	)	PUNCT
ejde-213	138	11	is	be	AUX
ejde-213	138	12	locally	locally	ADV
ejde-213	138	13	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-213	138	14	.	.	PUNCT
ejde-213	139	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-213	139	2	,	,	PUNCT
ejde-213	139	3	gi(x	gi(x	PROPN
ejde-213	139	4	,	,	PUNCT
ejde-213	139	5	u	u	NOUN
ejde-213	139	6	)	)	PUNCT
ejde-213	139	7	≥	≥	NOUN
ejde-213	139	8	0	0	NUM
ejde-213	139	9	for	for	ADP
ejde-213	139	10	all	all	DET
ejde-213	139	11	(	(	PUNCT
ejde-213	139	12	x	x	NOUN
ejde-213	139	13	,	,	PUNCT
ejde-213	139	14	u	u	NOUN
ejde-213	139	15	)	)	PUNCT
ejde-213	139	16	∈	∈	PROPN
ejde-213	139	17	ω×	ω×	PUNCT
ejde-213	139	18	r3	r3	PROPN
ejde-213	139	19	+	+	CCONJ
ejde-213	139	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-213	139	21	ui	ui	NOUN
ejde-213	139	22	=	=	NOUN
ejde-213	139	23	0	0	X
ejde-213	139	24	.	.	PUNCT
ejde-213	139	25	hence	hence	ADV
ejde-213	139	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-213	139	27	(	(	PUNCT
ejde-213	139	28	h4	h4	PROPN
ejde-213	139	29	)	)	PUNCT
ejde-213	139	30	is	be	AUX
ejde-213	139	31	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-213	139	32	.	.	PUNCT
ejde-213	140	1	finally	finally	ADV
ejde-213	140	2	,	,	PUNCT
ejde-213	140	3	we	we	PRON
ejde-213	140	4	show	show	VERB
ejde-213	140	5	that	that	SCONJ
ejde-213	140	6	(	(	PUNCT
ejde-213	140	7	h5	h5	PROPN
ejde-213	140	8	)	)	PUNCT
ejde-213	140	9	is	be	AUX
ejde-213	140	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-213	140	11	.	.	PUNCT
ejde-213	141	1	(	(	PUNCT
ejde-213	141	2	a	a	X
ejde-213	141	3	)	)	PUNCT
ejde-213	141	4	we	we	PRON
ejde-213	141	5	claim	claim	VERB
ejde-213	141	6	that	that	SCONJ
ejde-213	141	7	there	there	PRON
ejde-213	141	8	exists	exist	VERB
ejde-213	141	9	c1	c1	PROPN
ejde-213	141	10	>	>	X
ejde-213	141	11	0	0	PUNCT
ejde-213	141	12	such	such	ADJ
ejde-213	141	13	that	that	DET
ejde-213	141	14	|g1(x	|g1(x	NOUN
ejde-213	141	15	,	,	PUNCT
ejde-213	141	16	u)|	u)|	NOUN
ejde-213	141	17	≤	≤	NOUN
ejde-213	141	18	c1(1	c1(1	X
ejde-213	141	19	+	+	CCONJ
ejde-213	141	20	|u|2+ε	|u|2+ε	ADJ
ejde-213	141	21	)	)	PUNCT
ejde-213	141	22	.	.	PUNCT
ejde-213	142	1	|g1(x	|g1(x	NOUN
ejde-213	142	2	,	,	PUNCT
ejde-213	142	3	u1	u1	NOUN
ejde-213	142	4	,	,	PUNCT
ejde-213	142	5	u2	u2	NOUN
ejde-213	142	6	,	,	PUNCT
ejde-213	142	7	u3)|	u3)|	NOUN
ejde-213	142	8	=	=	NOUN
ejde-213	143	1	|	|	ADV
ejde-213	143	2	−	−	NOUN
ejde-213	143	3	fµu1	fµu1	NOUN
ejde-213	143	4	+	+	CCONJ
ejde-213	143	5	(	(	PUNCT
ejde-213	143	6	1−	1−	NUM
ejde-213	143	7	f)µ(u2	f)µ(u2	CCONJ
ejde-213	143	8	+	+	CCONJ
ejde-213	143	9	u3)−	u3)−	NOUN
ejde-213	143	10	β(x)u1u2|	β(x)u1u2|	ADJ
ejde-213	143	11	≤	≤	NUM
ejde-213	143	12	fµ|u1|+	fµ|u1|+	PROPN
ejde-213	143	13	β(x)|u1||u2|+	β(x)|u1||u2|+	PROPN
ejde-213	143	14	(	(	PUNCT
ejde-213	143	15	1−	1−	NUM
ejde-213	143	16	f)µ(|u2|+	f)µ(|u2|+	ADJ
ejde-213	143	17	|u3|	|u3|	NOUN
ejde-213	143	18	)	)	PUNCT
ejde-213	143	19	≤	≤	NUM
ejde-213	143	20	a1(|u1|+	a1(|u1|+	NOUN
ejde-213	143	21	|u1||u2|+	|u1||u2|+	NOUN
ejde-213	143	22	|u2|+	|u2|+	PRON
ejde-213	143	23	|u3|	|u3|	NOUN
ejde-213	143	24	)	)	PUNCT
ejde-213	143	25	,	,	PUNCT
ejde-213	143	26	where	where	SCONJ
ejde-213	143	27	a1	a1	NOUN
ejde-213	143	28	=	=	SYM
ejde-213	143	29	max{fµ	max{fµ	X
ejde-213	143	30	,	,	PUNCT
ejde-213	143	31	‖β‖∞	‖β‖∞	PROPN
ejde-213	143	32	,	,	PUNCT
ejde-213	143	33	(	(	PUNCT
ejde-213	143	34	1−	1−	NUM
ejde-213	143	35	f)µ	f)µ	X
ejde-213	143	36	}	}	PUNCT
ejde-213	143	37	.	.	PUNCT
ejde-213	144	1	let	let	VERB
ejde-213	144	2	v	v	VERB
ejde-213	144	3	=	=	SYM
ejde-213	144	4	max{|u1|	max{|u1|	PROPN
ejde-213	144	5	,	,	PUNCT
ejde-213	144	6	|u2|	|u2|	VERB
ejde-213	144	7	,	,	PUNCT
ejde-213	144	8	|u3|	|u3|	ADV
ejde-213	144	9	}	}	PUNCT
ejde-213	144	10	and	and	CCONJ
ejde-213	144	11	assume	assume	VERB
ejde-213	144	12	v	v	ADP
ejde-213	144	13	>	>	X
ejde-213	144	14	1	1	NUM
ejde-213	144	15	.	.	PUNCT
ejde-213	144	16	then	then	ADV
ejde-213	144	17	|g1(x	|g1(x	VERB
ejde-213	144	18	,	,	PUNCT
ejde-213	144	19	u)|	u)|	NOUN
ejde-213	144	20	≤	≤	ADJ
ejde-213	144	21	3a1(v	3a1(v	NUM
ejde-213	144	22	+	+	CCONJ
ejde-213	144	23	v2	v2	NOUN
ejde-213	144	24	)	)	PUNCT
ejde-213	144	25	≤	≤	NOUN
ejde-213	144	26	6a1v	6a1v	NOUN
ejde-213	144	27	2	2	NUM
ejde-213	144	28	≤	≤	NOUN
ejde-213	144	29	6a1(1	6a1(1	NUM
ejde-213	144	30	+	+	CCONJ
ejde-213	144	31	|u|2+ε	|u|2+ε	ADJ
ejde-213	144	32	)	)	PUNCT
ejde-213	144	33	(	(	PUNCT
ejde-213	144	34	ε	ε	X
ejde-213	144	35	>	>	X
ejde-213	144	36	0	0	NUM
ejde-213	144	37	)	)	PUNCT
ejde-213	144	38	.	.	PUNCT
ejde-213	145	1	suppose	suppose	VERB
ejde-213	145	2	|u1|	|u1|	ADJ
ejde-213	145	3	≤	≤	NUM
ejde-213	145	4	1	1	NUM
ejde-213	145	5	,	,	PUNCT
ejde-213	145	6	|u2|	|u2|	VERB
ejde-213	145	7	≤	≤	NUM
ejde-213	145	8	1	1	NUM
ejde-213	145	9	,	,	PUNCT
ejde-213	145	10	|u3|	|u3|	ADV
ejde-213	145	11	≤	≤	NOUN
ejde-213	145	12	1	1	NUM
ejde-213	145	13	,	,	PUNCT
ejde-213	145	14	then	then	ADV
ejde-213	145	15	|g1(x	|g1(x	VERB
ejde-213	145	16	,	,	PUNCT
ejde-213	145	17	u)|	u)|	ADJ
ejde-213	145	18	≤	≤	NOUN
ejde-213	145	19	a1(|u1|+	a1(|u1|+	NOUN
ejde-213	145	20	|u1||u2|+	|u1||u2|+	VERB
ejde-213	145	21	|u2|+	|u2|+	PRON
ejde-213	145	22	|u3|	|u3|	NOUN
ejde-213	145	23	)	)	PUNCT
ejde-213	145	24	≤	≤	NUM
ejde-213	145	25	4a1	4a1	NUM
ejde-213	145	26	≤	≤	NUM
ejde-213	145	27	6a1(1	6a1(1	NUM
ejde-213	145	28	+	+	CCONJ
ejde-213	145	29	|u|2+ε	|u|2+ε	ADJ
ejde-213	145	30	)	)	PUNCT
ejde-213	145	31	.	.	PUNCT
ejde-213	146	1	then	then	ADV
ejde-213	146	2	item	item	NOUN
ejde-213	146	3	(	(	PUNCT
ejde-213	146	4	a	a	PRON
ejde-213	146	5	)	)	PUNCT
ejde-213	146	6	follows	follow	VERB
ejde-213	146	7	with	with	ADP
ejde-213	146	8	c1	c1	PROPN
ejde-213	146	9	=	=	PUNCT
ejde-213	146	10	6a1	6a1	NUM
ejde-213	146	11	.	.	PUNCT
ejde-213	147	1	(	(	PUNCT
ejde-213	147	2	b	b	X
ejde-213	147	3	)	)	PUNCT
ejde-213	147	4	as	as	ADP
ejde-213	147	5	in	in	ADP
ejde-213	147	6	item	item	NOUN
ejde-213	147	7	(	(	PUNCT
ejde-213	147	8	a	a	NOUN
ejde-213	147	9	)	)	PUNCT
ejde-213	147	10	with	with	ADP
ejde-213	147	11	a2	a2	PROPN
ejde-213	147	12	=	=	SYM
ejde-213	147	13	max{‖β‖∞	max{‖β‖∞	PROPN
ejde-213	147	14	,	,	PUNCT
ejde-213	147	15	γ	γ	X
ejde-213	147	16	+	+	X
ejde-213	147	17	µ	µ	NUM
ejde-213	147	18	}	}	PUNCT
ejde-213	147	19	,	,	PUNCT
ejde-213	147	20	there	there	PRON
ejde-213	147	21	exits	exit	VERB
ejde-213	147	22	c2	c2	PROPN
ejde-213	147	23	>	>	X
ejde-213	147	24	0	0	NUM
ejde-213	147	25	such	such	ADJ
ejde-213	147	26	that	that	DET
ejde-213	147	27	|g2(x	|g2(x	PROPN
ejde-213	147	28	,	,	PUNCT
ejde-213	147	29	u)|	u)|	ADJ
ejde-213	147	30	≤	≤	ADJ
ejde-213	147	31	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-213	147	32	+	+	CCONJ
ejde-213	147	33	|u|2+ε	|u|2+ε	VERB
ejde-213	147	34	)	)	PUNCT
ejde-213	147	35	.	.	PUNCT
ejde-213	148	1	(	(	PUNCT
ejde-213	148	2	c	c	X
ejde-213	148	3	]	]	X
ejde-213	148	4	as	as	ADP
ejde-213	148	5	above	above	ADV
ejde-213	148	6	with	with	ADP
ejde-213	148	7	a3	a3	NOUN
ejde-213	148	8	=	=	PUNCT
ejde-213	148	9	max{µ	max{µ	ADV
ejde-213	148	10	,	,	PUNCT
ejde-213	148	11	fµ+	fµ+	NOUN
ejde-213	148	12	γ	γ	X
ejde-213	148	13	}	}	PUNCT
ejde-213	148	14	,	,	PUNCT
ejde-213	148	15	there	there	PRON
ejde-213	148	16	exits	exit	VERB
ejde-213	148	17	c3	c3	PROPN
ejde-213	148	18	>	>	X
ejde-213	148	19	0	0	NUM
ejde-213	148	20	such	such	ADJ
ejde-213	148	21	that	that	SCONJ
ejde-213	148	22	|g3(x	|g3(x	PROPN
ejde-213	148	23	,	,	PUNCT
ejde-213	148	24	u)|	u)|	NOUN
ejde-213	148	25	≤	≤	NUM
ejde-213	148	26	c3(1	c3(1	NOUN
ejde-213	148	27	+	+	CCONJ
ejde-213	148	28	|u|2+ε	|u|2+ε	ADJ
ejde-213	148	29	)	)	PUNCT
ejde-213	148	30	.	.	PUNCT
ejde-213	149	1	finally	finally	ADV
ejde-213	149	2	(	(	PUNCT
ejde-213	149	3	h5	h5	PROPN
ejde-213	149	4	)	)	PUNCT
ejde-213	149	5	is	be	AUX
ejde-213	149	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-213	149	7	with	with	ADP
ejde-213	149	8	k	k	PROPN
ejde-213	149	9	=	=	PUNCT
ejde-213	149	10	max{c1	max{c1	PROPN
ejde-213	149	11	,	,	PUNCT
ejde-213	149	12	c2	c2	PROPN
ejde-213	149	13	,	,	PUNCT
ejde-213	149	14	c3	c3	PROPN
ejde-213	149	15	}	}	PUNCT
ejde-213	149	16	.	.	PUNCT
ejde-213	150	1	the	the	DET
ejde-213	150	2	fact	fact	NOUN
ejde-213	150	3	that	that	SCONJ
ejde-213	150	4	the	the	DET
ejde-213	150	5	solution	solution	NOUN
ejde-213	150	6	is	be	AUX
ejde-213	150	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-213	150	8	,	,	PUNCT
ejde-213	150	9	follows	follow	VERB
ejde-213	150	10	from	from	ADP
ejde-213	150	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-213	150	12	(	(	PUNCT
ejde-213	150	13	2.8	2.8	NUM
ejde-213	150	14	)	)	PUNCT
ejde-213	150	15	.	.	PUNCT
ejde-213	151	1	�	�	PROPN
ejde-213	151	2	it	it	PRON
ejde-213	151	3	also	also	ADV
ejde-213	151	4	follows	follow	VERB
ejde-213	151	5	from	from	ADP
ejde-213	151	6	our	our	PRON
ejde-213	151	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-213	151	8	and	and	CCONJ
ejde-213	151	9	the	the	DET
ejde-213	151	10	above	above	ADJ
ejde-213	151	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-213	151	12	that	that	SCONJ
ejde-213	151	13	s	s	X
ejde-213	151	14	,	,	PUNCT
ejde-213	151	15	i	i	PRON
ejde-213	151	16	,	,	PUNCT
ejde-213	151	17	and	and	CCONJ
ejde-213	151	18	r	r	NOUN
ejde-213	151	19	are	be	AUX
ejde-213	151	20	c1	c1	NOUN
ejde-213	151	21	as	as	ADP
ejde-213	151	22	functions	function	NOUN
ejde-213	151	23	of	of	ADP
ejde-213	151	24	t	t	PROPN
ejde-213	151	25	,	,	PUNCT
ejde-213	151	26	and	and	CCONJ
ejde-213	151	27	c2	c2	PROPN
ejde-213	151	28	as	as	ADP
ejde-213	151	29	functions	function	NOUN
ejde-213	151	30	of	of	ADP
ejde-213	151	31	x.	x.	NOUN
ejde-213	151	32	theorem	theorem	VERB
ejde-213	151	33	2.3	2.3	NUM
ejde-213	151	34	.	.	PUNCT
ejde-213	152	1	every	every	DET
ejde-213	152	2	solution	solution	NOUN
ejde-213	152	3	of	of	ADP
ejde-213	152	4	(	(	PUNCT
ejde-213	152	5	2.1)–(2.7	2.1)–(2.7	NUM
ejde-213	152	6	)	)	PUNCT
ejde-213	152	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-213	152	8	s	s	PART
ejde-213	152	9	+	+	NOUN
ejde-213	152	10	i	i	PRON
ejde-213	152	11	+	+	NOUN
ejde-213	152	12	r	r	NOUN
ejde-213	152	13	=	=	SYM
ejde-213	152	14	n	n	CCONJ
ejde-213	152	15	/	/	SYM
ejde-213	152	16	ω	ω	PROPN
ejde-213	152	17	,	,	PUNCT
ejde-213	152	18	x	x	PROPN
ejde-213	152	19	∈	∈	PROPN
ejde-213	152	20	ω	ω	PROPN
ejde-213	152	21	,	,	PUNCT
ejde-213	152	22	t	t	PROPN
ejde-213	152	23	>	>	X
ejde-213	152	24	0	0	PUNCT
ejde-213	152	25	(	(	PUNCT
ejde-213	152	26	2.12	2.12	NUM
ejde-213	152	27	)	)	PUNCT
ejde-213	152	28	proof	proof	NOUN
ejde-213	152	29	.	.	PUNCT
ejde-213	153	1	we	we	PRON
ejde-213	153	2	define	define	VERB
ejde-213	153	3	u	u	NOUN
ejde-213	153	4	:	:	PUNCT
ejde-213	153	5	=	=	SYM
ejde-213	153	6	s	s	X
ejde-213	154	1	+	+	NUM
ejde-213	154	2	i	i	PRON
ejde-213	154	3	+	+	CCONJ
ejde-213	154	4	r.	r.	PROPN
ejde-213	154	5	then	then	ADV
ejde-213	154	6	u	u	NOUN
ejde-213	154	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-213	154	8	(	(	PUNCT
ejde-213	154	9	2.4	2.4	NUM
ejde-213	154	10	)	)	PUNCT
ejde-213	154	11	and	and	CCONJ
ejde-213	154	12	the	the	DET
ejde-213	154	13	initial	initial	ADJ
ejde-213	154	14	condition	condition	NOUN
ejde-213	154	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-213	154	16	,	,	PUNCT
ejde-213	154	17	0	0	NUM
ejde-213	154	18	)	)	PUNCT
ejde-213	154	19	=	=	SYM
ejde-213	154	20	n	n	CCONJ
ejde-213	154	21	/	/	SYM
ejde-213	154	22	ω	ω	PROPN
ejde-213	154	23	,	,	PUNCT
ejde-213	154	24	x	x	PROPN
ejde-213	154	25	∈	∈	PROPN
ejde-213	154	26	ω	ω	NOUN
ejde-213	154	27	.	.	PUNCT
ejde-213	154	28	by	by	ADP
ejde-213	154	29	adding	add	VERB
ejde-213	154	30	the	the	DET
ejde-213	154	31	three	three	NUM
ejde-213	154	32	differential	differential	ADJ
ejde-213	154	33	equations	equation	NOUN
ejde-213	154	34	we	we	PRON
ejde-213	154	35	obtain	obtain	VERB
ejde-213	154	36	ut	ut	PROPN
ejde-213	154	37	=	=	PROPN
ejde-213	154	38	st	st	PROPN
ejde-213	155	1	+	+	CCONJ
ejde-213	155	2	it	it	PRON
ejde-213	156	1	+	+	NOUN
ejde-213	156	2	rt	rt	NOUN
ejde-213	156	3	=	=	SYM
ejde-213	156	4	d∆(s	d∆(s	X
ejde-213	157	1	+	+	CCONJ
ejde-213	157	2	i	i	PRON
ejde-213	158	1	+	+	NOUN
ejde-213	158	2	r	r	NOUN
ejde-213	158	3	)	)	PUNCT
ejde-213	158	4	=	=	SYM
ejde-213	158	5	d∆u	d∆u	PROPN
ejde-213	158	6	.	.	PROPN
ejde-213	158	7	320	320	NUM
ejde-213	158	8	h.	h.	PROPN
ejde-213	158	9	knolle	knolle	PROPN
ejde-213	158	10	,	,	PUNCT
ejde-213	158	11	j.	j.	PROPN
ejde-213	158	12	santanilla	santanilla	PROPN
ejde-213	158	13	ejde	ejde	PROPN
ejde-213	158	14	/	/	SYM
ejde-213	158	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	158	16	the	the	DET
ejde-213	158	17	constant	constant	ADJ
ejde-213	158	18	n	n	CCONJ
ejde-213	158	19	/	/	SYM
ejde-213	158	20	ω	ω	PROPN
ejde-213	158	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-213	158	22	this	this	DET
ejde-213	158	23	equation	equation	NOUN
ejde-213	158	24	,	,	PUNCT
ejde-213	158	25	as	as	ADV
ejde-213	158	26	well	well	ADV
ejde-213	158	27	as	as	ADP
ejde-213	158	28	the	the	DET
ejde-213	158	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	158	30	and	and	CCONJ
ejde-213	158	31	initial	initial	ADJ
ejde-213	158	32	conditions	condition	NOUN
ejde-213	158	33	.	.	PUNCT
ejde-213	159	1	since	since	SCONJ
ejde-213	159	2	the	the	DET
ejde-213	159	3	solution	solution	NOUN
ejde-213	159	4	of	of	ADP
ejde-213	159	5	this	this	DET
ejde-213	159	6	problem	problem	NOUN
ejde-213	159	7	is	be	AUX
ejde-213	159	8	unique	unique	ADJ
ejde-213	159	9	,	,	PUNCT
ejde-213	159	10	the	the	DET
ejde-213	159	11	solution	solution	NOUN
ejde-213	159	12	(	(	PUNCT
ejde-213	159	13	s	s	X
ejde-213	159	14	,	,	PUNCT
ejde-213	159	15	i	i	PRON
ejde-213	159	16	,	,	PUNCT
ejde-213	159	17	r	r	NOUN
ejde-213	159	18	)	)	PUNCT
ejde-213	159	19	of	of	ADP
ejde-213	159	20	(	(	PUNCT
ejde-213	159	21	2.1)–(2.7	2.1)–(2.7	NUM
ejde-213	159	22	)	)	PUNCT
ejde-213	159	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-213	159	24	equation	equation	NOUN
ejde-213	159	25	(	(	PUNCT
ejde-213	159	26	2.12	2.12	NUM
ejde-213	159	27	)	)	PUNCT
ejde-213	159	28	.	.	PUNCT
ejde-213	160	1	�	�	PROPN
ejde-213	160	2	theorem	theorem	VERB
ejde-213	160	3	2.4	2.4	NUM
ejde-213	160	4	.	.	PUNCT
ejde-213	161	1	there	there	PRON
ejde-213	161	2	is	be	VERB
ejde-213	161	3	a	a	DET
ejde-213	161	4	unique	unique	ADJ
ejde-213	161	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	161	6	without	without	ADP
ejde-213	161	7	infection	infection	NOUN
ejde-213	161	8	,	,	PUNCT
ejde-213	161	9	(	(	PUNCT
ejde-213	161	10	seq	seq	NOUN
ejde-213	161	11	,	,	PUNCT
ejde-213	161	12	0	0	NUM
ejde-213	161	13	,	,	PUNCT
ejde-213	161	14	req	req	NOUN
ejde-213	161	15	)	)	PUNCT
ejde-213	161	16	,	,	PUNCT
ejde-213	161	17	with	with	ADP
ejde-213	161	18	seq	seq	NOUN
ejde-213	161	19	=	=	SYM
ejde-213	161	20	(	(	PUNCT
ejde-213	161	21	1−	1−	NUM
ejde-213	161	22	f)n	f)n	NOUN
ejde-213	161	23	/	/	SYM
ejde-213	161	24	ω	ω	PROPN
ejde-213	161	25	and	and	CCONJ
ejde-213	161	26	req	req	NOUN
ejde-213	161	27	=	=	SYM
ejde-213	161	28	fn	fn	PROPN
ejde-213	161	29	/	/	SYM
ejde-213	161	30	ω	ω	NOUN
ejde-213	161	31	.	.	PUNCT
ejde-213	162	1	in	in	ADP
ejde-213	162	2	the	the	DET
ejde-213	162	3	proof	proof	NOUN
ejde-213	162	4	we	we	PRON
ejde-213	162	5	will	will	AUX
ejde-213	162	6	use	use	VERB
ejde-213	162	7	the	the	DET
ejde-213	162	8	following	follow	VERB
ejde-213	162	9	result	result	NOUN
ejde-213	162	10	.	.	PUNCT
ejde-213	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-213	163	2	2.5	2.5	NUM
ejde-213	163	3	.	.	PUNCT
ejde-213	164	1	the	the	DET
ejde-213	164	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	164	3	value	value	NOUN
ejde-213	164	4	problem	problem	NOUN
ejde-213	164	5	d∆u−	d∆u−	NOUN
ejde-213	164	6	cu	cu	PROPN
ejde-213	164	7	=	=	PUNCT
ejde-213	164	8	0	0	PUNCT
ejde-213	165	1	x	x	SYM
ejde-213	165	2	∈	∈	PROPN
ejde-213	165	3	ω	ω	PROPN
ejde-213	165	4	,	,	PUNCT
ejde-213	165	5	(	(	PUNCT
ejde-213	165	6	d	d	X
ejde-213	165	7	>	>	X
ejde-213	165	8	0	0	PROPN
ejde-213	165	9	,	,	PUNCT
ejde-213	165	10	c	c	NOUN
ejde-213	165	11	>	>	X
ejde-213	165	12	0	0	NUM
ejde-213	165	13	)	)	PUNCT
ejde-213	166	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-213	167	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	167	2	=	=	PUNCT
ejde-213	167	3	0	0	PUNCT
ejde-213	167	4	x	x	SYM
ejde-213	167	5	∈	∈	PROPN
ejde-213	167	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	167	7	has	have	VERB
ejde-213	167	8	only	only	ADV
ejde-213	167	9	the	the	DET
ejde-213	167	10	solution	solution	NOUN
ejde-213	167	11	u	u	PROPN
ejde-213	167	12	≡	≡	PROPN
ejde-213	167	13	0	0	PROPN
ejde-213	167	14	.	.	PUNCT
ejde-213	168	1	the	the	DET
ejde-213	168	2	proof	proof	NOUN
ejde-213	168	3	follows	follow	VERB
ejde-213	168	4	immediately	immediately	ADV
ejde-213	168	5	after	after	ADP
ejde-213	168	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-213	168	7	the	the	DET
ejde-213	168	8	equation	equation	NOUN
ejde-213	168	9	by	by	ADP
ejde-213	168	10	u	u	NOUN
ejde-213	168	11	and	and	CCONJ
ejde-213	168	12	integrating	integrate	VERB
ejde-213	168	13	over	over	ADP
ejde-213	168	14	ω	ω	PROPN
ejde-213	168	15	.	.	PUNCT
ejde-213	169	1	by	by	ADP
ejde-213	169	2	green	green	PROPN
ejde-213	169	3	’s	’s	PART
ejde-213	169	4	formula	formula	NOUN
ejde-213	169	5	and	and	CCONJ
ejde-213	169	6	the	the	DET
ejde-213	169	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	169	8	condition	condition	NOUN
ejde-213	169	9	,	,	PUNCT
ejde-213	169	10	we	we	PRON
ejde-213	169	11	have	have	VERB
ejde-213	169	12	0	0	NUM
ejde-213	169	13	=	=	SYM
ejde-213	170	1	−	−	NOUN
ejde-213	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-213	170	3	d|	d|	PROPN
ejde-213	170	4	gradu|2	gradu|2	NOUN
ejde-213	170	5	dx−	dx−	PRON
ejde-213	170	6	∫	∫	PROPN
ejde-213	170	7	cu2dx	cu2dx	VERB
ejde-213	170	8	≤	≤	NUM
ejde-213	170	9	−	−	ADP
ejde-213	170	10	∫	∫	PROPN
ejde-213	170	11	cu2	cu2	PROPN
ejde-213	170	12	dx	dx	PROPN
ejde-213	170	13	which	which	PRON
ejde-213	170	14	implies	imply	VERB
ejde-213	170	15	u	u	PROPN
ejde-213	170	16	≡	≡	PROPN
ejde-213	170	17	0	0	PUNCT
ejde-213	170	18	.	.	PUNCT
ejde-213	171	1	proof	proof	NOUN
ejde-213	171	2	of	of	ADP
ejde-213	171	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-213	171	4	2.4	2.4	NUM
ejde-213	171	5	.	.	PUNCT
ejde-213	172	1	with	with	ADP
ejde-213	172	2	i	i	PROPN
ejde-213	172	3	≡	≡	PROPN
ejde-213	172	4	0	0	PUNCT
ejde-213	172	5	and	and	CCONJ
ejde-213	172	6	st	st	PROPN
ejde-213	172	7	=	=	PROPN
ejde-213	172	8	rt	rt	PROPN
ejde-213	172	9	=	=	NOUN
ejde-213	172	10	0	0	NUM
ejde-213	173	1	we	we	PRON
ejde-213	173	2	have	have	VERB
ejde-213	173	3	(	(	PUNCT
ejde-213	173	4	1−	1−	NUM
ejde-213	173	5	f)µ(s	f)µ(s	X
ejde-213	173	6	+	+	X
ejde-213	173	7	r	r	NOUN
ejde-213	173	8	)	)	PUNCT
ejde-213	173	9	+	+	NUM
ejde-213	173	10	d∆s	d∆	NOUN
ejde-213	174	1	−	−	NOUN
ejde-213	174	2	µs	µs	NOUN
ejde-213	174	3	=	=	NOUN
ejde-213	174	4	0	0	PUNCT
ejde-213	174	5	x	x	SYM
ejde-213	174	6	∈	∈	PROPN
ejde-213	174	7	ω	ω	PROPN
ejde-213	174	8	,	,	PUNCT
ejde-213	174	9	(	(	PUNCT
ejde-213	174	10	2.13	2.13	NUM
ejde-213	174	11	)	)	PUNCT
ejde-213	174	12	fµ(s	fµ(s	PUNCT
ejde-213	175	1	+	+	NOUN
ejde-213	175	2	r	r	NOUN
ejde-213	175	3	)	)	PUNCT
ejde-213	175	4	+	+	CCONJ
ejde-213	175	5	d∆r−	d∆r−	NOUN
ejde-213	175	6	µr	µr	ADP
ejde-213	175	7	=	=	SYM
ejde-213	175	8	0	0	PUNCT
ejde-213	175	9	x	x	SYM
ejde-213	175	10	∈	∈	PROPN
ejde-213	175	11	ω	ω	X
ejde-213	175	12	.	.	PUNCT
ejde-213	176	1	(	(	PUNCT
ejde-213	176	2	2.14	2.14	NUM
ejde-213	176	3	)	)	PUNCT
ejde-213	176	4	obviously	obviously	ADV
ejde-213	176	5	,	,	PUNCT
ejde-213	176	6	(	(	PUNCT
ejde-213	176	7	seq	seq	NOUN
ejde-213	176	8	,	,	PUNCT
ejde-213	176	9	req	req	ADJ
ejde-213	176	10	)	)	PUNCT
ejde-213	176	11	is	be	AUX
ejde-213	176	12	a	a	DET
ejde-213	176	13	solution	solution	NOUN
ejde-213	176	14	of	of	ADP
ejde-213	176	15	(	(	PUNCT
ejde-213	176	16	2.13)–(2.14	2.13)–(2.14	NUM
ejde-213	176	17	)	)	PUNCT
ejde-213	176	18	and	and	CCONJ
ejde-213	176	19	(	(	PUNCT
ejde-213	176	20	2.4	2.4	NUM
ejde-213	176	21	)	)	PUNCT
ejde-213	176	22	.	.	PUNCT
ejde-213	177	1	equations	equation	NOUN
ejde-213	177	2	(	(	PUNCT
ejde-213	177	3	2.13	2.13	NUM
ejde-213	177	4	)	)	PUNCT
ejde-213	177	5	–	–	PUNCT
ejde-213	177	6	(	(	PUNCT
ejde-213	177	7	2.14	2.14	NUM
ejde-213	177	8	)	)	PUNCT
ejde-213	177	9	can	can	AUX
ejde-213	177	10	be	be	AUX
ejde-213	177	11	written	write	VERB
ejde-213	177	12	as	as	ADP
ejde-213	177	13	d∆s	d∆s	NOUN
ejde-213	177	14	−	−	PROPN
ejde-213	177	15	fµs	fµs	NOUN
ejde-213	177	16	=	=	PUNCT
ejde-213	177	17	−(1−	−(1−	ADP
ejde-213	177	18	f)µr	f)µr	PROPN
ejde-213	177	19	,	,	PUNCT
ejde-213	177	20	d∆r−	d∆r−	NOUN
ejde-213	177	21	(	(	PUNCT
ejde-213	177	22	1−	1−	NUM
ejde-213	177	23	f)µr	f)µr	PROPN
ejde-213	177	24	=	=	SYM
ejde-213	177	25	−fµs	−fµs	NOUN
ejde-213	177	26	.	.	PUNCT
ejde-213	178	1	these	these	DET
ejde-213	178	2	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-213	178	3	linear	linear	ADJ
ejde-213	178	4	equations	equation	NOUN
ejde-213	178	5	with	with	ADP
ejde-213	178	6	the	the	DET
ejde-213	178	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	178	8	conditions	condition	NOUN
ejde-213	178	9	(	(	PUNCT
ejde-213	178	10	2.4	2.4	NUM
ejde-213	178	11	)	)	PUNCT
ejde-213	178	12	have	have	AUX
ejde-213	178	13	at	at	ADP
ejde-213	178	14	most	most	ADV
ejde-213	178	15	one	one	NUM
ejde-213	178	16	solution	solution	NOUN
ejde-213	178	17	,	,	PUNCT
ejde-213	178	18	because	because	SCONJ
ejde-213	178	19	the	the	DET
ejde-213	178	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-213	178	21	equations	equation	NOUN
ejde-213	178	22	d∆s	d∆s	VERB
ejde-213	178	23	−	−	PROPN
ejde-213	178	24	fµs	fµs	NOUN
ejde-213	178	25	=	=	SYM
ejde-213	178	26	0	0	NUM
ejde-213	178	27	and	and	CCONJ
ejde-213	178	28	d∆r−	d∆r−	NOUN
ejde-213	178	29	(	(	PUNCT
ejde-213	178	30	1−	1−	NUM
ejde-213	178	31	f)µr	f)µr	NOUN
ejde-213	178	32	=	=	SYM
ejde-213	178	33	0	0	NUM
ejde-213	178	34	with	with	ADP
ejde-213	178	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	178	36	condition	condition	NOUN
ejde-213	178	37	(	(	PUNCT
ejde-213	178	38	2.4	2.4	NUM
ejde-213	178	39	)	)	PUNCT
ejde-213	178	40	have	have	VERB
ejde-213	178	41	only	only	ADV
ejde-213	178	42	the	the	DET
ejde-213	178	43	trivial	trivial	ADJ
ejde-213	178	44	solution	solution	NOUN
ejde-213	178	45	.	.	PUNCT
ejde-213	179	1	hence	hence	ADV
ejde-213	179	2	(	(	PUNCT
ejde-213	179	3	seq	seq	PROPN
ejde-213	179	4	,	,	PUNCT
ejde-213	179	5	0	0	NUM
ejde-213	179	6	,	,	PUNCT
ejde-213	179	7	req	req	NOUN
ejde-213	179	8	)	)	PUNCT
ejde-213	179	9	,	,	PUNCT
ejde-213	179	10	is	be	AUX
ejde-213	179	11	the	the	DET
ejde-213	179	12	only	only	ADJ
ejde-213	179	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	179	14	.	.	PUNCT
ejde-213	180	1	�	�	PROPN
ejde-213	180	2	3	3	NUM
ejde-213	180	3	.	.	PUNCT
ejde-213	180	4	stability	stability	NOUN
ejde-213	180	5	and	and	CCONJ
ejde-213	180	6	instability	instability	NOUN
ejde-213	180	7	of	of	ADP
ejde-213	180	8	the	the	DET
ejde-213	180	9	disease	disease	NOUN
ejde-213	180	10	-	-	PUNCT
ejde-213	180	11	free	free	ADJ
ejde-213	180	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	180	13	to	to	PART
ejde-213	180	14	study	study	VERB
ejde-213	180	15	the	the	DET
ejde-213	180	16	stability	stability	NOUN
ejde-213	180	17	of	of	ADP
ejde-213	180	18	the	the	DET
ejde-213	180	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	180	20	without	without	ADP
ejde-213	180	21	infection	infection	NOUN
ejde-213	180	22	,	,	PUNCT
ejde-213	180	23	following	follow	VERB
ejde-213	180	24	allen	allen	PROPN
ejde-213	180	25	et	et	PROPN
ejde-213	180	26	al	al	PROPN
ejde-213	180	27	.	.	PUNCT
ejde-213	181	1	[	[	X
ejde-213	181	2	1	1	NUM
ejde-213	181	3	]	]	PUNCT
ejde-213	181	4	,	,	PUNCT
ejde-213	181	5	we	we	PRON
ejde-213	181	6	define	define	VERB
ejde-213	181	7	r0	r0	NOUN
ejde-213	181	8	=	=	NOUN
ejde-213	181	9	sup	sup	NOUN
ejde-213	181	10	{	{	PUNCT
ejde-213	181	11	n	n	CCONJ
ejde-213	181	12	/	/	SYM
ejde-213	181	13	ω	ω	NUM
ejde-213	181	14	∫	∫	PROPN
ejde-213	181	15	βφ2∫	βφ2∫	PROPN
ejde-213	182	1	[	[	X
ejde-213	182	2	d|	d|	PROPN
ejde-213	182	3	gradφ|2	gradφ|2	NOUN
ejde-213	183	1	+	+	CCONJ
ejde-213	183	2	(	(	PUNCT
ejde-213	183	3	γ	γ	X
ejde-213	183	4	+	+	X
ejde-213	183	5	µ)φ2	µ)φ2	NOUN
ejde-213	183	6	]	]	PUNCT
ejde-213	183	7	:	:	PUNCT
ejde-213	183	8	φ	φ	PROPN
ejde-213	183	9	∈	∈	PROPN
ejde-213	183	10	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-213	183	11	)	)	PUNCT
ejde-213	183	12	,	,	PUNCT
ejde-213	183	13	φ	φ	PROPN
ejde-213	183	14	6=	6=	PROPN
ejde-213	183	15	0	0	NUM
ejde-213	183	16	}	}	PUNCT
ejde-213	183	17	.	.	PUNCT
ejde-213	184	1	(	(	PUNCT
ejde-213	184	2	3.1	3.1	NUM
ejde-213	184	3	)	)	PUNCT
ejde-213	184	4	it	it	PRON
ejde-213	184	5	turns	turn	VERB
ejde-213	184	6	out	out	ADP
ejde-213	184	7	that	that	SCONJ
ejde-213	184	8	stability	stability	NOUN
ejde-213	184	9	of	of	ADP
ejde-213	184	10	the	the	DET
ejde-213	184	11	dfe	dfe	PROPN
ejde-213	184	12	depends	depend	VERB
ejde-213	184	13	on	on	ADP
ejde-213	184	14	r0	r0	NOUN
ejde-213	184	15	and	and	CCONJ
ejde-213	184	16	f	f	PROPN
ejde-213	184	17	.	.	PUNCT
ejde-213	185	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-213	185	2	,	,	PUNCT
ejde-213	185	3	an	an	DET
ejde-213	185	4	endemic	endemic	ADJ
ejde-213	185	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	185	6	(	(	PUNCT
ejde-213	185	7	ee	ee	PROPN
ejde-213	185	8	)	)	PUNCT
ejde-213	185	9	,	,	PUNCT
ejde-213	185	10	i.e.	i.e.	X
ejde-213	185	11	an	an	DET
ejde-213	185	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	185	13	,	,	PUNCT
ejde-213	185	14	in	in	ADP
ejde-213	185	15	which	which	PRON
ejde-213	185	16	∫	∫	PROPN
ejde-213	185	17	i2	i2	PROPN
ejde-213	185	18	>	>	X
ejde-213	185	19	0	0	PROPN
ejde-213	185	20	,	,	PUNCT
ejde-213	185	21	can	can	AUX
ejde-213	185	22	not	not	PART
ejde-213	185	23	exist	exist	VERB
ejde-213	185	24	,	,	PUNCT
ejde-213	185	25	if	if	SCONJ
ejde-213	185	26	r0	r0	NOUN
ejde-213	185	27	<	<	X
ejde-213	185	28	1	1	NUM
ejde-213	185	29	.	.	PUNCT
ejde-213	186	1	indeed	indeed	ADV
ejde-213	186	2	,	,	PUNCT
ejde-213	186	3	when	when	SCONJ
ejde-213	186	4	r0	r0	NOUN
ejde-213	186	5	<	<	X
ejde-213	186	6	1	1	NUM
ejde-213	186	7	and	and	CCONJ
ejde-213	186	8	∫	∫	PROPN
ejde-213	186	9	i2	i2	PROPN
ejde-213	186	10	>	>	X
ejde-213	186	11	0	0	PUNCT
ejde-213	187	1	with	with	ADP
ejde-213	187	2	i	i	PROPN
ejde-213	187	3	∈	∈	PROPN
ejde-213	187	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-213	187	5	)	)	PUNCT
ejde-213	187	6	,	,	PUNCT
ejde-213	187	7	applying	apply	VERB
ejde-213	187	8	green	green	PROPN
ejde-213	187	9	’s	’s	PART
ejde-213	187	10	formula	formula	NOUN
ejde-213	187	11	and	and	CCONJ
ejde-213	187	12	(	(	PUNCT
ejde-213	187	13	1d	1d	NUM
ejde-213	187	14	)	)	PUNCT
ejde-213	187	15	,	,	PUNCT
ejde-213	187	16	we	we	PRON
ejde-213	187	17	have	have	VERB
ejde-213	187	18	0	0	NUM
ejde-213	187	19	=	=	SYM
ejde-213	187	20	∫	∫	PROPN
ejde-213	187	21	id∆i	id∆i	PROPN
ejde-213	187	22	−	−	PROPN
ejde-213	187	23	∫	∫	PROPN
ejde-213	187	24	(	(	PUNCT
ejde-213	187	25	γ	γ	X
ejde-213	187	26	+	+	X
ejde-213	187	27	µ)i2	µ)i2	PROPN
ejde-213	187	28	+	+	CCONJ
ejde-213	187	29	∫	∫	PROPN
ejde-213	187	30	βsi2	βsi2	NOUN
ejde-213	187	31	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-213	187	32	/	/	SYM
ejde-213	187	33	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	187	34	sir	sir	NOUN
ejde-213	187	35	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	187	36	models	model	NOUN
ejde-213	187	37	with	with	ADP
ejde-213	187	38	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	187	39	spread	spread	VERB
ejde-213	187	40	321	321	NUM
ejde-213	187	41	≤	≤	NUM
ejde-213	187	42	−	−	ADP
ejde-213	187	43	∫	∫	PROPN
ejde-213	188	1	d	d	PROPN
ejde-213	188	2	grad	grad	PROPN
ejde-213	188	3	i|2	i|2	PROPN
ejde-213	188	4	−	−	PROPN
ejde-213	188	5	∫	∫	PROPN
ejde-213	188	6	(	(	PUNCT
ejde-213	188	7	γ	γ	X
ejde-213	188	8	+	+	X
ejde-213	188	9	µ)i2	µ)i2	PROPN
ejde-213	188	10	+	+	PROPN
ejde-213	188	11	n	n	CCONJ
ejde-213	188	12	/	/	SYM
ejde-213	188	13	ω	ω	NUM
ejde-213	188	14	∫	∫	PROPN
ejde-213	188	15	βi2	βi2	PROPN
ejde-213	188	16	<	<	X
ejde-213	188	17	0	0	PUNCT
ejde-213	188	18	,	,	PUNCT
ejde-213	188	19	a	a	DET
ejde-213	188	20	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-213	188	21	.	.	PUNCT
ejde-213	189	1	hence	hence	ADV
ejde-213	189	2	there	there	PRON
ejde-213	189	3	is	be	VERB
ejde-213	189	4	no	no	DET
ejde-213	189	5	ee	ee	NOUN
ejde-213	189	6	if	if	SCONJ
ejde-213	189	7	r0	r0	NOUN
ejde-213	189	8	<	<	X
ejde-213	189	9	1	1	NUM
ejde-213	189	10	.	.	PUNCT
ejde-213	190	1	the	the	DET
ejde-213	190	2	following	follow	VERB
ejde-213	190	3	classical	classical	ADJ
ejde-213	190	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-213	190	5	from	from	ADP
ejde-213	190	6	calculus	calculus	NOUN
ejde-213	190	7	of	of	ADP
ejde-213	190	8	variations	variation	NOUN
ejde-213	190	9	[	[	X
ejde-213	190	10	4	4	X
ejde-213	190	11	]	]	PUNCT
ejde-213	190	12	is	be	AUX
ejde-213	190	13	the	the	DET
ejde-213	190	14	cornerstone	cornerstone	NOUN
ejde-213	190	15	of	of	ADP
ejde-213	190	16	our	our	PRON
ejde-213	190	17	stability	stability	NOUN
ejde-213	190	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-213	190	19	.	.	PUNCT
ejde-213	191	1	theorem	theorem	VERB
ejde-213	191	2	3.1	3.1	NUM
ejde-213	191	3	.	.	PUNCT
ejde-213	192	1	the	the	DET
ejde-213	192	2	smallest	small	ADJ
ejde-213	192	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-213	192	4	of	of	ADP
ejde-213	192	5	the	the	DET
ejde-213	192	6	problem	problem	NOUN
ejde-213	192	7	d∆u−	d∆u−	VERB
ejde-213	192	8	qu+	qu+	PROPN
ejde-213	192	9	λpu	λpu	PROPN
ejde-213	192	10	=	=	SYM
ejde-213	192	11	0	0	PROPN
ejde-213	192	12	,	,	PUNCT
ejde-213	192	13	in	in	ADP
ejde-213	192	14	ω	ω	NUM
ejde-213	192	15	,	,	PUNCT
ejde-213	192	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-213	192	17	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	192	18	=	=	PUNCT
ejde-213	192	19	0	0	NUM
ejde-213	192	20	on	on	ADP
ejde-213	192	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	192	22	,	,	PUNCT
ejde-213	192	23	(	(	PUNCT
ejde-213	192	24	3.2	3.2	NUM
ejde-213	192	25	)	)	PUNCT
ejde-213	192	26	where	where	SCONJ
ejde-213	192	27	d	d	X
ejde-213	192	28	>	>	X
ejde-213	192	29	0	0	NUM
ejde-213	192	30	is	be	AUX
ejde-213	192	31	a	a	DET
ejde-213	192	32	constant	constant	ADJ
ejde-213	192	33	,	,	PUNCT
ejde-213	192	34	q	q	X
ejde-213	192	35	,	,	PUNCT
ejde-213	192	36	p	p	PROPN
ejde-213	192	37	∈	∈	PROPN
ejde-213	192	38	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-213	192	39	)	)	PUNCT
ejde-213	192	40	,	,	PUNCT
ejde-213	192	41	and	and	CCONJ
ejde-213	192	42	q	q	X
ejde-213	192	43	,	,	PUNCT
ejde-213	192	44	p	p	X
ejde-213	192	45	>	>	X
ejde-213	192	46	0	0	NUM
ejde-213	192	47	,	,	PUNCT
ejde-213	192	48	is	be	AUX
ejde-213	192	49	λmin	λmin	NOUN
ejde-213	192	50	=	=	SYM
ejde-213	192	51	inf	inf	PROPN
ejde-213	192	52	{	{	PUNCT
ejde-213	192	53	∫	∫	PROPN
ejde-213	193	1	[	[	X
ejde-213	193	2	d|	d|	X
ejde-213	193	3	gradu|2	gradu|2	NOUN
ejde-213	193	4	+	+	CCONJ
ejde-213	193	5	qu2]∫	qu2]∫	PROPN
ejde-213	193	6	pu2	pu2	NOUN
ejde-213	193	7	:	:	PUNCT
ejde-213	193	8	u	u	NOUN
ejde-213	193	9	∈	∈	PROPN
ejde-213	193	10	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-213	193	11	)	)	PUNCT
ejde-213	193	12	,	,	PUNCT
ejde-213	193	13	u	u	NOUN
ejde-213	193	14	6=	6=	ADP
ejde-213	193	15	0	0	NUM
ejde-213	193	16	}	}	PUNCT
ejde-213	193	17	(	(	PUNCT
ejde-213	193	18	3.3	3.3	NUM
ejde-213	193	19	)	)	PUNCT
ejde-213	193	20	and	and	CCONJ
ejde-213	193	21	the	the	DET
ejde-213	193	22	associated	associated	ADJ
ejde-213	193	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-213	193	24	can	can	AUX
ejde-213	193	25	be	be	AUX
ejde-213	193	26	chosen	choose	VERB
ejde-213	193	27	to	to	PART
ejde-213	193	28	be	be	AUX
ejde-213	193	29	positive	positive	ADJ
ejde-213	193	30	.	.	PUNCT
ejde-213	194	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-213	194	2	3.2	3.2	NUM
ejde-213	194	3	.	.	PUNCT
ejde-213	195	1	there	there	PRON
ejde-213	195	2	exists	exist	VERB
ejde-213	195	3	a	a	DET
ejde-213	195	4	u	u	NOUN
ejde-213	195	5	∈	∈	PROPN
ejde-213	195	6	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-213	195	7	)	)	PUNCT
ejde-213	195	8	,	,	PUNCT
ejde-213	195	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-213	195	10	)	)	PUNCT
ejde-213	195	11	>	>	X
ejde-213	195	12	0	0	PUNCT
ejde-213	196	1	for	for	ADP
ejde-213	196	2	x	x	PROPN
ejde-213	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-213	196	4	ω	ω	NUM
ejde-213	196	5	such	such	ADJ
ejde-213	196	6	that	that	DET
ejde-213	196	7	d∆u−	d∆u−	NOUN
ejde-213	196	8	(	(	PUNCT
ejde-213	196	9	γ	γ	X
ejde-213	196	10	+	+	CCONJ
ejde-213	196	11	µ)u+	µ)u+	NUM
ejde-213	196	12	1	1	NUM
ejde-213	196	13	r0	r0	NOUN
ejde-213	196	14	(	(	PUNCT
ejde-213	196	15	βn	βn	NOUN
ejde-213	196	16	/	/	SYM
ejde-213	196	17	ω)u	ω)u	NOUN
ejde-213	196	18	=	=	SYM
ejde-213	196	19	0	0	NUM
ejde-213	196	20	,	,	PUNCT
ejde-213	196	21	x	x	SYM
ejde-213	196	22	∈	∈	PROPN
ejde-213	196	23	ω	ω	NUM
ejde-213	196	24	∂u	∂u	PROPN
ejde-213	196	25	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	196	26	=	=	PUNCT
ejde-213	196	27	0	0	NUM
ejde-213	196	28	on	on	ADP
ejde-213	196	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	196	30	.	.	PUNCT
ejde-213	197	1	(	(	PUNCT
ejde-213	197	2	3.4	3.4	NUM
ejde-213	197	3	)	)	PUNCT
ejde-213	197	4	proof	proof	NOUN
ejde-213	197	5	.	.	PUNCT
ejde-213	198	1	in	in	ADP
ejde-213	198	2	(	(	PUNCT
ejde-213	198	3	3.2	3.2	NUM
ejde-213	198	4	)	)	PUNCT
ejde-213	198	5	we	we	PRON
ejde-213	198	6	set	set	VERB
ejde-213	198	7	q	q	NOUN
ejde-213	198	8	=	=	SYM
ejde-213	198	9	γ+µ	γ+µ	NOUN
ejde-213	198	10	,	,	PUNCT
ejde-213	198	11	p(x	p(x	NOUN
ejde-213	198	12	)	)	PUNCT
ejde-213	198	13	=	=	SYM
ejde-213	198	14	β(x)n	β(x)n	PROPN
ejde-213	198	15	/	/	SYM
ejde-213	198	16	ω	ω	PROPN
ejde-213	198	17	.	.	PUNCT
ejde-213	199	1	then	then	ADV
ejde-213	199	2	the	the	DET
ejde-213	199	3	fraction	fraction	NOUN
ejde-213	199	4	in	in	ADP
ejde-213	199	5	(	(	PUNCT
ejde-213	199	6	3.3	3.3	NUM
ejde-213	199	7	)	)	PUNCT
ejde-213	199	8	is	be	AUX
ejde-213	199	9	the	the	DET
ejde-213	199	10	reciprocal	reciprocal	NOUN
ejde-213	199	11	of	of	ADP
ejde-213	199	12	the	the	DET
ejde-213	199	13	fraction	fraction	NOUN
ejde-213	199	14	in	in	ADP
ejde-213	199	15	the	the	DET
ejde-213	199	16	definition	definition	NOUN
ejde-213	199	17	of	of	ADP
ejde-213	199	18	r0	r0	NOUN
ejde-213	199	19	(	(	PUNCT
ejde-213	199	20	see	see	VERB
ejde-213	199	21	(	(	PUNCT
ejde-213	199	22	3.1	3.1	NUM
ejde-213	199	23	)	)	PUNCT
ejde-213	199	24	)	)	PUNCT
ejde-213	199	25	.	.	PUNCT
ejde-213	200	1	since	since	SCONJ
ejde-213	200	2	the	the	DET
ejde-213	200	3	supremum	supremum	NOUN
ejde-213	200	4	of	of	ADP
ejde-213	200	5	a	a	DET
ejde-213	200	6	fraction	fraction	NOUN
ejde-213	200	7	is	be	AUX
ejde-213	200	8	equal	equal	ADJ
ejde-213	200	9	to	to	ADP
ejde-213	200	10	the	the	DET
ejde-213	200	11	infimum	infimum	NOUN
ejde-213	200	12	of	of	ADP
ejde-213	200	13	its	its	PRON
ejde-213	200	14	reciprocal	reciprocal	ADJ
ejde-213	200	15	,	,	PUNCT
ejde-213	200	16	we	we	PRON
ejde-213	200	17	have	have	VERB
ejde-213	200	18	λmin	λmin	NOUN
ejde-213	200	19	=	=	SYM
ejde-213	200	20	1	1	NUM
ejde-213	200	21	/	/	SYM
ejde-213	200	22	r0	r0	NOUN
ejde-213	200	23	.	.	PUNCT
ejde-213	201	1	since	since	SCONJ
ejde-213	201	2	this	this	PRON
ejde-213	201	3	is	be	AUX
ejde-213	201	4	the	the	DET
ejde-213	201	5	smallest	small	ADJ
ejde-213	201	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-213	201	7	of	of	ADP
ejde-213	201	8	(	(	PUNCT
ejde-213	201	9	3.2	3.2	NUM
ejde-213	201	10	)	)	PUNCT
ejde-213	201	11	,	,	PUNCT
ejde-213	201	12	there	there	PRON
ejde-213	201	13	is	be	VERB
ejde-213	201	14	a	a	DET
ejde-213	201	15	positive	positive	ADJ
ejde-213	201	16	function	function	NOUN
ejde-213	201	17	(	(	PUNCT
ejde-213	201	18	an	an	DET
ejde-213	201	19	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-213	201	20	for	for	ADP
ejde-213	201	21	1	1	NUM
ejde-213	201	22	/	/	SYM
ejde-213	201	23	r0	r0	NOUN
ejde-213	201	24	)	)	PUNCT
ejde-213	201	25	,	,	PUNCT
ejde-213	201	26	that	that	SCONJ
ejde-213	201	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-213	201	28	(	(	PUNCT
ejde-213	201	29	3.4	3.4	NUM
ejde-213	201	30	)	)	PUNCT
ejde-213	201	31	.	.	PUNCT
ejde-213	202	1	�	�	PROPN
ejde-213	202	2	theorem	theorem	VERB
ejde-213	202	3	3.3	3.3	NUM
ejde-213	202	4	.	.	PUNCT
ejde-213	203	1	let	let	VERB
ejde-213	203	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-213	203	3	be	be	AUX
ejde-213	203	4	the	the	DET
ejde-213	203	5	smallest	small	ADJ
ejde-213	203	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-213	203	7	of	of	ADP
ejde-213	203	8	the	the	DET
ejde-213	203	9	problem	problem	NOUN
ejde-213	203	10	d∆u−	d∆u−	NOUN
ejde-213	204	1	(	(	PUNCT
ejde-213	204	2	γ	γ	X
ejde-213	204	3	+	+	CCONJ
ejde-213	204	4	µ)u+	µ)u+	NUM
ejde-213	204	5	(	(	PUNCT
ejde-213	204	6	1−	1−	NUM
ejde-213	204	7	f)(βn	f)(βn	NUM
ejde-213	204	8	/	/	SYM
ejde-213	204	9	ω)u+	ω)u+	NUM
ejde-213	204	10	λu	λu	X
ejde-213	204	11	=	=	SYM
ejde-213	204	12	0	0	PROPN
ejde-213	204	13	,	,	PUNCT
ejde-213	204	14	x	x	SYM
ejde-213	204	15	∈	∈	PROPN
ejde-213	204	16	ω	ω	NUM
ejde-213	204	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-213	205	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	206	1	=	=	PUNCT
ejde-213	207	1	0	0	NUM
ejde-213	208	1	on	on	ADP
ejde-213	208	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	208	3	(	(	PUNCT
ejde-213	208	4	3.5	3.5	NUM
ejde-213	208	5	)	)	PUNCT
ejde-213	208	6	then	then	ADV
ejde-213	208	7	λ∗	λ∗	X
ejde-213	208	8	<	<	X
ejde-213	208	9	0	0	PUNCT
ejde-213	209	1	if	if	SCONJ
ejde-213	209	2	(	(	PUNCT
ejde-213	209	3	1−	1−	NUM
ejde-213	209	4	f)r0	f)r0	NOUN
ejde-213	209	5	>	>	X
ejde-213	209	6	1	1	NUM
ejde-213	209	7	,	,	PUNCT
ejde-213	209	8	and	and	CCONJ
ejde-213	209	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-213	209	10	>	>	X
ejde-213	209	11	0	0	PUNCT
ejde-213	210	1	if	if	SCONJ
ejde-213	210	2	(	(	PUNCT
ejde-213	210	3	1−	1−	NUM
ejde-213	210	4	f)r0	f)r0	NOUN
ejde-213	210	5	<	<	X
ejde-213	210	6	1	1	NUM
ejde-213	210	7	.	.	PUNCT
ejde-213	211	1	proof	proof	NOUN
ejde-213	211	2	.	.	PUNCT
ejde-213	212	1	let	let	VERB
ejde-213	212	2	w	w	NOUN
ejde-213	212	3	be	be	AUX
ejde-213	212	4	a	a	DET
ejde-213	212	5	positive	positive	ADJ
ejde-213	212	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-213	212	7	to	to	ADP
ejde-213	212	8	the	the	DET
ejde-213	212	9	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-213	212	10	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-213	212	11	of	of	ADP
ejde-213	212	12	(	(	PUNCT
ejde-213	212	13	3.5	3.5	NUM
ejde-213	212	14	)	)	PUNCT
ejde-213	212	15	.	.	PUNCT
ejde-213	213	1	then	then	ADV
ejde-213	213	2	d∆w	d∆w	PROPN
ejde-213	213	3	−	−	PROPN
ejde-213	213	4	(	(	PUNCT
ejde-213	213	5	γ	γ	X
ejde-213	213	6	+	+	CCONJ
ejde-213	213	7	µ)w	µ)w	NOUN
ejde-213	213	8	+	+	CCONJ
ejde-213	213	9	(	(	PUNCT
ejde-213	213	10	1−	1−	NUM
ejde-213	213	11	f)(βn	f)(βn	ADV
ejde-213	213	12	/	/	SYM
ejde-213	213	13	ω)w	ω)w	X
ejde-213	213	14	+	+	CCONJ
ejde-213	213	15	λ∗w	λ∗w	NUM
ejde-213	213	16	=	=	SYM
ejde-213	213	17	0	0	NUM
ejde-213	213	18	,	,	PUNCT
ejde-213	213	19	x	x	X
ejde-213	213	20	∈	∈	PROPN
ejde-213	213	21	ω	ω	NOUN
ejde-213	213	22	∂w	∂w	PROPN
ejde-213	214	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	214	2	=	=	NOUN
ejde-213	214	3	0	0	NUM
ejde-213	214	4	on	on	ADP
ejde-213	214	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	214	6	(	(	PUNCT
ejde-213	214	7	3.6	3.6	NUM
ejde-213	214	8	)	)	PUNCT
ejde-213	214	9	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-213	214	10	(	(	PUNCT
ejde-213	214	11	3.4	3.4	NUM
ejde-213	214	12	)	)	PUNCT
ejde-213	214	13	by	by	ADP
ejde-213	214	14	w	w	PROPN
ejde-213	214	15	and	and	CCONJ
ejde-213	214	16	(	(	PUNCT
ejde-213	214	17	3.6	3.6	NUM
ejde-213	214	18	)	)	PUNCT
ejde-213	214	19	by	by	ADP
ejde-213	214	20	u	u	NOUN
ejde-213	214	21	,	,	PUNCT
ejde-213	214	22	integrating	integrate	VERB
ejde-213	214	23	over	over	ADP
ejde-213	214	24	ω	ω	NOUN
ejde-213	214	25	,	,	PUNCT
ejde-213	214	26	and	and	CCONJ
ejde-213	214	27	subtracting	subtracting	NOUN
ejde-213	214	28	,	,	PUNCT
ejde-213	214	29	the	the	DET
ejde-213	214	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	214	31	conditions	condition	NOUN
ejde-213	214	32	and	and	CCONJ
ejde-213	214	33	green	green	PROPN
ejde-213	214	34	’s	’s	PART
ejde-213	214	35	formula	formula	NOUN
ejde-213	214	36	lead	lead	NOUN
ejde-213	214	37	to	to	ADP
ejde-213	214	38	∫	∫	PROPN
ejde-213	214	39	d(w∆u−	d(w∆u−	PROPN
ejde-213	214	40	u∆w	u∆w	ADJ
ejde-213	214	41	)	)	PUNCT
ejde-213	214	42	=	=	SYM
ejde-213	215	1	0	0	X
ejde-213	215	2	.	.	PUNCT
ejde-213	216	1	it	it	PRON
ejde-213	216	2	follows	follow	VERB
ejde-213	216	3	that	that	SCONJ
ejde-213	216	4	(	(	PUNCT
ejde-213	216	5	1−	1−	NUM
ejde-213	216	6	f	f	NOUN
ejde-213	216	7	−	−	PROPN
ejde-213	216	8	1	1	NUM
ejde-213	216	9	/	/	SYM
ejde-213	216	10	r0	r0	NOUN
ejde-213	216	11	)	)	PUNCT
ejde-213	216	12	∫	∫	PROPN
ejde-213	216	13	(	(	PUNCT
ejde-213	216	14	βn	βn	ADJ
ejde-213	216	15	/	/	SYM
ejde-213	216	16	ω)uw	ω)uw	ADJ
ejde-213	216	17	+	+	NUM
ejde-213	216	18	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-213	216	19	∫	∫	PROPN
ejde-213	216	20	uw	uw	PROPN
ejde-213	216	21	=	=	PROPN
ejde-213	216	22	0	0	PROPN
ejde-213	216	23	.	.	PUNCT
ejde-213	217	1	since	since	SCONJ
ejde-213	217	2	both	both	DET
ejde-213	217	3	integrals	integral	NOUN
ejde-213	217	4	are	be	AUX
ejde-213	217	5	positive	positive	ADJ
ejde-213	217	6	,	,	PUNCT
ejde-213	217	7	(	(	PUNCT
ejde-213	217	8	1	1	NUM
ejde-213	217	9	−	−	PROPN
ejde-213	217	10	f)r0	f)r0	NOUN
ejde-213	217	11	−	−	NOUN
ejde-213	217	12	1	1	NUM
ejde-213	217	13	and	and	CCONJ
ejde-213	217	14	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-213	217	15	must	must	AUX
ejde-213	217	16	have	have	VERB
ejde-213	217	17	opposite	opposite	ADJ
ejde-213	217	18	signs	sign	NOUN
ejde-213	217	19	.	.	PUNCT
ejde-213	218	1	(	(	PUNCT
ejde-213	218	2	the	the	DET
ejde-213	218	3	idea	idea	NOUN
ejde-213	218	4	of	of	ADP
ejde-213	218	5	this	this	DET
ejde-213	218	6	proof	proof	NOUN
ejde-213	218	7	is	be	AUX
ejde-213	218	8	due	due	ADJ
ejde-213	218	9	to	to	PART
ejde-213	218	10	allen	allen	PROPN
ejde-213	218	11	et	et	PROPN
ejde-213	218	12	al	al	PROPN
ejde-213	218	13	.	.	PUNCT
ejde-213	219	1	[	[	X
ejde-213	219	2	1	1	NUM
ejde-213	219	3	]	]	NUM
ejde-213	219	4	)	)	PUNCT
ejde-213	219	5	.	.	PUNCT
ejde-213	220	1	�	�	PROPN
ejde-213	220	2	in	in	ADP
ejde-213	220	3	the	the	DET
ejde-213	220	4	following	follow	VERB
ejde-213	220	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-213	220	6	we	we	PRON
ejde-213	220	7	assume	assume	VERB
ejde-213	220	8	that	that	SCONJ
ejde-213	220	9	at	at	ADP
ejde-213	220	10	t	t	PROPN
ejde-213	220	11	=	=	SYM
ejde-213	220	12	0	0	PROPN
ejde-213	221	1	the	the	DET
ejde-213	221	2	density	density	NOUN
ejde-213	221	3	of	of	ADP
ejde-213	221	4	immunes	immune	NOUN
ejde-213	221	5	is	be	AUX
ejde-213	221	6	equal	equal	ADJ
ejde-213	221	7	to	to	ADP
ejde-213	221	8	the	the	DET
ejde-213	221	9	density	density	NOUN
ejde-213	221	10	in	in	ADP
ejde-213	221	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	221	12	.	.	PUNCT
ejde-213	222	1	this	this	PRON
ejde-213	222	2	is	be	AUX
ejde-213	222	3	realistic	realistic	ADJ
ejde-213	222	4	,	,	PUNCT
ejde-213	222	5	because	because	SCONJ
ejde-213	222	6	in	in	ADP
ejde-213	222	7	the	the	DET
ejde-213	222	8	disease	disease	NOUN
ejde-213	222	9	-	-	PUNCT
ejde-213	222	10	free	free	ADJ
ejde-213	222	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	222	12	all	all	DET
ejde-213	222	13	immune	immune	ADJ
ejde-213	222	14	individuals	individual	NOUN
ejde-213	222	15	are	be	AUX
ejde-213	222	16	immune	immune	ADJ
ejde-213	222	17	by	by	ADP
ejde-213	222	18	vaccination	vaccination	NOUN
ejde-213	222	19	,	,	PUNCT
ejde-213	222	20	and	and	CCONJ
ejde-213	222	21	r	r	NOUN
ejde-213	222	22	can	can	AUX
ejde-213	222	23	become	become	VERB
ejde-213	222	24	greater	great	ADJ
ejde-213	222	25	than	than	ADP
ejde-213	222	26	req	req	NOUN
ejde-213	222	27	only	only	ADV
ejde-213	222	28	after	after	ADP
ejde-213	222	29	infection	infection	NOUN
ejde-213	222	30	and	and	CCONJ
ejde-213	222	31	recovery	recovery	NOUN
ejde-213	222	32	of	of	ADP
ejde-213	222	33	unvaccinated	unvaccinated	ADJ
ejde-213	222	34	individuals	individual	NOUN
ejde-213	222	35	.	.	PUNCT
ejde-213	223	1	322	322	NUM
ejde-213	223	2	h.	h.	PROPN
ejde-213	223	3	knolle	knolle	PROPN
ejde-213	223	4	,	,	PUNCT
ejde-213	223	5	j.	j.	PROPN
ejde-213	223	6	santanilla	santanilla	PROPN
ejde-213	223	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-213	223	8	/	/	SYM
ejde-213	223	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	223	10	theorem	theorem	VERB
ejde-213	223	11	3.4	3.4	NUM
ejde-213	223	12	.	.	PUNCT
ejde-213	224	1	assume	assume	VERB
ejde-213	224	2	that	that	SCONJ
ejde-213	224	3	r(x	r(x	PROPN
ejde-213	224	4	,	,	PUNCT
ejde-213	224	5	0	0	NUM
ejde-213	224	6	)	)	PUNCT
ejde-213	224	7	=	=	VERB
ejde-213	225	1	req	req	ADJ
ejde-213	225	2	in	in	ADP
ejde-213	225	3	ω	ω	PROPN
ejde-213	225	4	,	,	PUNCT
ejde-213	225	5	f	f	PROPN
ejde-213	225	6	>	>	X
ejde-213	225	7	1	1	NUM
ejde-213	225	8	−	−	NUM
ejde-213	225	9	1	1	NUM
ejde-213	225	10	/	/	SYM
ejde-213	225	11	r0	r0	NOUN
ejde-213	225	12	if	if	SCONJ
ejde-213	225	13	r0	r0	VERB
ejde-213	225	14	≥	≥	NOUN
ejde-213	225	15	1	1	NUM
ejde-213	225	16	,	,	PUNCT
ejde-213	225	17	and	and	CCONJ
ejde-213	225	18	f	f	X
ejde-213	225	19	=	=	SYM
ejde-213	225	20	0	0	PUNCT
ejde-213	225	21	if	if	SCONJ
ejde-213	225	22	r0	r0	NOUN
ejde-213	225	23	<	<	X
ejde-213	225	24	1	1	NUM
ejde-213	225	25	.	.	PUNCT
ejde-213	226	1	then	then	ADV
ejde-213	226	2	the	the	DET
ejde-213	226	3	dfe	dfe	PROPN
ejde-213	226	4	is	be	AUX
ejde-213	226	5	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-213	226	6	stable	stable	ADJ
ejde-213	226	7	.	.	PUNCT
ejde-213	227	1	proof	proof	NOUN
ejde-213	227	2	.	.	PUNCT
ejde-213	228	1	with	with	ADP
ejde-213	228	2	σ	σ	PROPN
ejde-213	228	3	:	:	PUNCT
ejde-213	228	4	=	=	SYM
ejde-213	228	5	s	s	AUX
ejde-213	228	6	−	−	PROPN
ejde-213	228	7	seq	seq	NOUN
ejde-213	228	8	,	,	PUNCT
ejde-213	228	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-213	228	10	:	:	PUNCT
ejde-213	228	11	=	=	SYM
ejde-213	228	12	r−req	r−req	ADJ
ejde-213	228	13	,	,	PUNCT
ejde-213	228	14	equations	equation	NOUN
ejde-213	228	15	(	(	PUNCT
ejde-213	228	16	2.1)–(2.3	2.1)–(2.3	NUM
ejde-213	228	17	)	)	PUNCT
ejde-213	228	18	take	take	VERB
ejde-213	228	19	the	the	DET
ejde-213	228	20	form	form	NOUN
ejde-213	228	21	σt	σt	ADP
ejde-213	228	22	=	=	PUNCT
ejde-213	228	23	d∆σ	d∆σ	NOUN
ejde-213	228	24	−	−	PROPN
ejde-213	228	25	fµσ	fµσ	NOUN
ejde-213	228	26	+	+	CCONJ
ejde-213	228	27	(	(	PUNCT
ejde-213	228	28	1−	1−	NUM
ejde-213	228	29	f)µ(i	f)µ(i	NOUN
ejde-213	228	30	+	+	CCONJ
ejde-213	228	31	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-213	228	32	βseqi	βseqi	NOUN
ejde-213	228	33	−	−	NOUN
ejde-213	228	34	βσi	βσi	VERB
ejde-213	228	35	x	x	X
ejde-213	228	36	∈	∈	PROPN
ejde-213	228	37	ω	ω	PROPN
ejde-213	228	38	,	,	PUNCT
ejde-213	228	39	t	t	PROPN
ejde-213	228	40	>	>	X
ejde-213	228	41	0	0	PUNCT
ejde-213	229	1	(	(	PUNCT
ejde-213	229	2	3.7	3.7	NUM
ejde-213	229	3	)	)	PUNCT
ejde-213	229	4	it	it	PRON
ejde-213	229	5	=	=	PUNCT
ejde-213	229	6	d∆i	d∆i	VERB
ejde-213	229	7	−	−	PROPN
ejde-213	229	8	(	(	PUNCT
ejde-213	229	9	γ	γ	X
ejde-213	229	10	+	+	CCONJ
ejde-213	229	11	µ)i	µ)i	X
ejde-213	229	12	+	+	CCONJ
ejde-213	229	13	βseqi	βseqi	VERB
ejde-213	229	14	+	+	CCONJ
ejde-213	229	15	βσi	βσi	ADJ
ejde-213	229	16	x	x	X
ejde-213	229	17	∈	∈	PROPN
ejde-213	229	18	ω	ω	PROPN
ejde-213	229	19	,	,	PUNCT
ejde-213	229	20	t	t	PROPN
ejde-213	229	21	>	>	X
ejde-213	229	22	0	0	PUNCT
ejde-213	229	23	(	(	PUNCT
ejde-213	229	24	3.8	3.8	NUM
ejde-213	229	25	)	)	PUNCT
ejde-213	230	1	ρt	ρt	PROPN
ejde-213	230	2	=	=	SYM
ejde-213	230	3	d∆ρ−	d∆ρ−	PROPN
ejde-213	230	4	(	(	PUNCT
ejde-213	230	5	1−	1−	NUM
ejde-213	230	6	f)µρ+	f)µρ+	ADJ
ejde-213	230	7	fµ(σ	fµ(σ	PUNCT
ejde-213	231	1	+	+	CCONJ
ejde-213	231	2	i	i	NOUN
ejde-213	231	3	)	)	PUNCT
ejde-213	232	1	+	+	CCONJ
ejde-213	232	2	γi	γi	X
ejde-213	232	3	x	x	SYM
ejde-213	232	4	∈	∈	PROPN
ejde-213	232	5	ω	ω	PROPN
ejde-213	232	6	,	,	PUNCT
ejde-213	232	7	t	t	PROPN
ejde-213	232	8	>	>	X
ejde-213	232	9	0	0	PUNCT
ejde-213	232	10	(	(	PUNCT
ejde-213	232	11	3.9	3.9	NUM
ejde-213	232	12	)	)	PUNCT
ejde-213	232	13	since	since	SCONJ
ejde-213	232	14	s	s	PROPN
ejde-213	232	15	+	+	X
ejde-213	232	16	i	i	PRON
ejde-213	232	17	+	+	NOUN
ejde-213	232	18	r	r	NOUN
ejde-213	232	19	=	=	SYM
ejde-213	232	20	n	n	CCONJ
ejde-213	232	21	/	/	SYM
ejde-213	232	22	ω	ω	PROPN
ejde-213	232	23	,	,	PUNCT
ejde-213	232	24	we	we	PRON
ejde-213	232	25	have	have	VERB
ejde-213	232	26	σ+	σ+	PRON
ejde-213	233	1	i	i	NOUN
ejde-213	233	2	+	+	NOUN
ejde-213	233	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-213	233	4	=	=	SYM
ejde-213	233	5	0	0	NUM
ejde-213	233	6	,	,	PUNCT
ejde-213	233	7	and	and	CCONJ
ejde-213	233	8	thus	thus	ADV
ejde-213	233	9	σ	σ	NOUN
ejde-213	233	10	can	can	AUX
ejde-213	233	11	be	be	AUX
ejde-213	233	12	eliminated	eliminate	VERB
ejde-213	233	13	from	from	ADP
ejde-213	233	14	(	(	PUNCT
ejde-213	233	15	3.8	3.8	NUM
ejde-213	233	16	)	)	PUNCT
ejde-213	233	17	and	and	CCONJ
ejde-213	233	18	(	(	PUNCT
ejde-213	233	19	3.9	3.9	NUM
ejde-213	233	20	)	)	PUNCT
ejde-213	233	21	,	,	PUNCT
ejde-213	233	22	and	and	CCONJ
ejde-213	233	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-213	233	24	from	from	ADP
ejde-213	233	25	(	(	PUNCT
ejde-213	233	26	3.7	3.7	NUM
ejde-213	233	27	)	)	PUNCT
ejde-213	233	28	.	.	PUNCT
ejde-213	234	1	this	this	DET
ejde-213	234	2	yields	yield	VERB
ejde-213	234	3	σt	σt	ADP
ejde-213	234	4	=	=	PUNCT
ejde-213	234	5	d∆σ	d∆σ	NOUN
ejde-213	234	6	−	−	PROPN
ejde-213	234	7	µσ	µσ	NOUN
ejde-213	234	8	−	−	PROPN
ejde-213	234	9	βseqi	βseqi	PROPN
ejde-213	234	10	−	−	PROPN
ejde-213	234	11	βσi	βσi	VERB
ejde-213	234	12	x	x	X
ejde-213	234	13	∈	∈	PROPN
ejde-213	234	14	ω	ω	PROPN
ejde-213	234	15	,	,	PUNCT
ejde-213	234	16	t	t	PROPN
ejde-213	234	17	>	>	X
ejde-213	234	18	0	0	PUNCT
ejde-213	234	19	(	(	PUNCT
ejde-213	234	20	3.10	3.10	NUM
ejde-213	234	21	)	)	PUNCT
ejde-213	234	22	it	it	PRON
ejde-213	235	1	=	=	PUNCT
ejde-213	235	2	d∆i	d∆i	VERB
ejde-213	235	3	−	−	PROPN
ejde-213	235	4	(	(	PUNCT
ejde-213	235	5	γ	γ	X
ejde-213	235	6	+	+	CCONJ
ejde-213	235	7	µ)i	µ)i	ADJ
ejde-213	235	8	+	+	CCONJ
ejde-213	235	9	βseqi	βseqi	ADJ
ejde-213	235	10	−	−	NOUN
ejde-213	235	11	β(ρ+	β(ρ+	PUNCT
ejde-213	235	12	i)i	i)i	NOUN
ejde-213	235	13	x	x	X
ejde-213	235	14	∈	∈	PROPN
ejde-213	235	15	ω	ω	PROPN
ejde-213	235	16	,	,	PUNCT
ejde-213	235	17	t	t	PROPN
ejde-213	235	18	>	>	X
ejde-213	235	19	0	0	PUNCT
ejde-213	235	20	(	(	PUNCT
ejde-213	235	21	3.11	3.11	NUM
ejde-213	235	22	)	)	PUNCT
ejde-213	235	23	ρt	ρt	NOUN
ejde-213	235	24	=	=	SYM
ejde-213	235	25	d∆ρ−	d∆ρ−	PROPN
ejde-213	235	26	µρ+	µρ+	NOUN
ejde-213	235	27	γi	γi	ADP
ejde-213	235	28	x	x	SYM
ejde-213	235	29	∈	∈	PROPN
ejde-213	235	30	ω	ω	PROPN
ejde-213	235	31	,	,	PUNCT
ejde-213	235	32	t	t	PROPN
ejde-213	235	33	>	>	X
ejde-213	235	34	0	0	PUNCT
ejde-213	235	35	(	(	PUNCT
ejde-213	235	36	3.12	3.12	NUM
ejde-213	235	37	)	)	PUNCT
ejde-213	235	38	stability	stability	NOUN
ejde-213	235	39	of	of	ADP
ejde-213	235	40	the	the	DET
ejde-213	235	41	disease	disease	NOUN
ejde-213	235	42	-	-	PUNCT
ejde-213	235	43	free	free	ADJ
ejde-213	235	44	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	235	45	depends	depend	VERB
ejde-213	235	46	essentially	essentially	ADV
ejde-213	235	47	on	on	ADP
ejde-213	235	48	equation	equation	NOUN
ejde-213	235	49	(	(	PUNCT
ejde-213	235	50	3.11	3.11	NUM
ejde-213	235	51	)	)	PUNCT
ejde-213	235	52	.	.	PUNCT
ejde-213	236	1	the	the	DET
ejde-213	236	2	linear	linear	ADJ
ejde-213	236	3	part	part	NOUN
ejde-213	236	4	of	of	ADP
ejde-213	236	5	(	(	PUNCT
ejde-213	236	6	3.11	3.11	NUM
ejde-213	236	7	)	)	PUNCT
ejde-213	236	8	can	can	AUX
ejde-213	236	9	be	be	AUX
ejde-213	236	10	written	write	VERB
ejde-213	236	11	as	as	ADP
ejde-213	236	12	it	it	PRON
ejde-213	236	13	=	=	PUNCT
ejde-213	236	14	(	(	PUNCT
ejde-213	236	15	d∆−b)i	d∆−b)i	VERB
ejde-213	236	16	where	where	SCONJ
ejde-213	236	17	b	b	NOUN
ejde-213	236	18	=	=	SYM
ejde-213	236	19	(	(	PUNCT
ejde-213	236	20	γ+µ)−βseq	γ+µ)−βseq	PROPN
ejde-213	236	21	.	.	PUNCT
ejde-213	237	1	the	the	DET
ejde-213	237	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	237	3	part	part	NOUN
ejde-213	237	4	is	be	AUX
ejde-213	237	5	−β(ρ+	−β(ρ+	DET
ejde-213	237	6	i)i	i)i	NOUN
ejde-213	237	7	.	.	PUNCT
ejde-213	238	1	we	we	PRON
ejde-213	238	2	will	will	AUX
ejde-213	238	3	show	show	VERB
ejde-213	238	4	that	that	PRON
ejde-213	238	5	β(ρ+	β(ρ+	PUNCT
ejde-213	238	6	i)i	i)i	NOUN
ejde-213	238	7	is	be	AUX
ejde-213	238	8	o(i	o(i	PROPN
ejde-213	238	9	)	)	PUNCT
ejde-213	238	10	.	.	PUNCT
ejde-213	239	1	let	let	VERB
ejde-213	239	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-213	239	3	)	)	PUNCT
ejde-213	240	1	=	=	SYM
ejde-213	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-213	241	1	ω	ω	NUM
ejde-213	241	2	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-213	241	3	,	,	PUNCT
ejde-213	241	4	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-213	241	5	after	after	ADP
ejde-213	241	6	integrating	integrate	VERB
ejde-213	241	7	equation	equation	NOUN
ejde-213	241	8	(	(	PUNCT
ejde-213	241	9	3.12	3.12	NUM
ejde-213	241	10	)	)	PUNCT
ejde-213	241	11	over	over	ADP
ejde-213	241	12	ω	ω	PROPN
ejde-213	241	13	,	,	PUNCT
ejde-213	241	14	using	use	VERB
ejde-213	241	15	green	green	PROPN
ejde-213	241	16	’s	’s	PART
ejde-213	241	17	formula	formula	NOUN
ejde-213	241	18	,	,	PUNCT
ejde-213	241	19	and	and	CCONJ
ejde-213	241	20	the	the	DET
ejde-213	241	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	241	22	condition	condition	NOUN
ejde-213	241	23	,	,	PUNCT
ejde-213	241	24	we	we	PRON
ejde-213	241	25	have	have	AUX
ejde-213	241	26	g′(t	g′(t	VERB
ejde-213	241	27	)	)	PUNCT
ejde-213	241	28	=	=	SYM
ejde-213	242	1	−µg(t	−µg(t	NOUN
ejde-213	242	2	)	)	PUNCT
ejde-213	242	3	+	+	CCONJ
ejde-213	242	4	γ	γ	PROPN
ejde-213	242	5	∫	∫	PROPN
ejde-213	242	6	ω	ω	PROPN
ejde-213	242	7	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	242	8	,	,	PUNCT
ejde-213	242	9	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-213	242	10	.	.	PUNCT
ejde-213	243	1	from	from	ADP
ejde-213	243	2	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-213	243	3	,	,	PUNCT
ejde-213	243	4	0	0	NUM
ejde-213	243	5	)	)	PUNCT
ejde-213	243	6	=	=	SYM
ejde-213	243	7	0	0	NUM
ejde-213	244	1	for	for	ADP
ejde-213	244	2	x	x	PROPN
ejde-213	244	3	∈	∈	PROPN
ejde-213	244	4	ω	ω	PROPN
ejde-213	244	5	,	,	PUNCT
ejde-213	244	6	it	it	PRON
ejde-213	244	7	follows	follow	VERB
ejde-213	244	8	that	that	SCONJ
ejde-213	244	9	g(0	g(0	NOUN
ejde-213	244	10	)	)	PUNCT
ejde-213	244	11	=	=	SYM
ejde-213	245	1	0	0	X
ejde-213	245	2	.	.	PUNCT
ejde-213	246	1	since	since	SCONJ
ejde-213	246	2	i	i	PRON
ejde-213	246	3	is	be	AUX
ejde-213	246	4	bounded	bound	VERB
ejde-213	246	5	,	,	PUNCT
ejde-213	246	6	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-213	246	7	)	)	PUNCT
ejde-213	246	8	+	+	NUM
ejde-213	246	9	µg(t	µg(t	NOUN
ejde-213	246	10	)	)	PUNCT
ejde-213	247	1	≤	≤	NUM
ejde-213	247	2	γ	γ	PROPN
ejde-213	247	3	sup	sup	PROPN
ejde-213	247	4	t>0	t>0	NOUN
ejde-213	247	5	∫	∫	PROPN
ejde-213	247	6	ω	ω	NUM
ejde-213	247	7	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	247	8	,	,	PUNCT
ejde-213	247	9	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-213	247	10	.	.	PUNCT
ejde-213	248	1	then	then	ADV
ejde-213	248	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-213	248	3	)	)	PUNCT
ejde-213	248	4	≤	≤	NUM
ejde-213	248	5	γ	γ	X
ejde-213	248	6	(	(	PUNCT
ejde-213	248	7	sup	sup	VERB
ejde-213	248	8	t>0	t>0	NOUN
ejde-213	248	9	∫	∫	PROPN
ejde-213	248	10	ω	ω	NUM
ejde-213	248	11	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	248	12	,	,	PUNCT
ejde-213	248	13	t	t	PROPN
ejde-213	248	14	)	)	PUNCT
ejde-213	248	15	dx	dx	PROPN
ejde-213	248	16	)	)	PUNCT
ejde-213	249	1	e−µt	e−µt	PROPN
ejde-213	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-213	249	3	t	t	NOUN
ejde-213	249	4	0	0	NUM
ejde-213	249	5	eµs	eµs	NOUN
ejde-213	249	6	ds	ds	NOUN
ejde-213	249	7	=	=	PUNCT
ejde-213	249	8	γ	γ	X
ejde-213	249	9	(	(	PUNCT
ejde-213	249	10	sup	sup	PROPN
ejde-213	249	11	t>0	t>0	NOUN
ejde-213	249	12	∫	∫	PROPN
ejde-213	249	13	ω	ω	NUM
ejde-213	249	14	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	249	15	,	,	PUNCT
ejde-213	249	16	t	t	PROPN
ejde-213	249	17	)	)	PUNCT
ejde-213	249	18	dx	dx	PROPN
ejde-213	249	19	)	)	PUNCT
ejde-213	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-213	250	2	t	t	NOUN
ejde-213	250	3	0	0	NUM
ejde-213	250	4	eµ(s−t	eµ(s−t	NUM
ejde-213	250	5	)	)	PUNCT
ejde-213	250	6	ds	ds	ADJ
ejde-213	250	7	≤	≤	NUM
ejde-213	250	8	γ	γ	PROPN
ejde-213	250	9	supt>0	supt>0	PROPN
ejde-213	250	10	∫	∫	PROPN
ejde-213	250	11	ω	ω	PROPN
ejde-213	250	12	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	250	13	,	,	PUNCT
ejde-213	250	14	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-213	250	15	µ	µ	NOUN
ejde-213	250	16	.	.	PUNCT
ejde-213	251	1	therefore	therefore	ADV
ejde-213	251	2	,	,	PUNCT
ejde-213	251	3	ρi	ρi	PROPN
ejde-213	251	4	is	be	AUX
ejde-213	251	5	o(i	o(i	PROPN
ejde-213	251	6	)	)	PUNCT
ejde-213	251	7	.	.	PUNCT
ejde-213	252	1	now	now	ADV
ejde-213	252	2	we	we	PRON
ejde-213	252	3	consider	consider	VERB
ejde-213	252	4	the	the	DET
ejde-213	252	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-213	252	6	of	of	ADP
ejde-213	252	7	the	the	DET
ejde-213	252	8	linear	linear	ADJ
ejde-213	252	9	problem	problem	NOUN
ejde-213	252	10	d∆i	d∆i	VERB
ejde-213	252	11	−bi	−bi	NOUN
ejde-213	253	1	+	+	X
ejde-213	253	2	λi	λi	NOUN
ejde-213	253	3	=	=	NOUN
ejde-213	253	4	0	0	NUM
ejde-213	253	5	with	with	ADP
ejde-213	253	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	253	7	condition	condition	NOUN
ejde-213	253	8	(	(	PUNCT
ejde-213	253	9	2.4	2.4	NUM
ejde-213	253	10	)	)	PUNCT
ejde-213	253	11	.	.	PUNCT
ejde-213	254	1	by	by	ADP
ejde-213	254	2	our	our	PRON
ejde-213	254	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-213	254	4	and	and	CCONJ
ejde-213	254	5	theorem	theorem	VERB
ejde-213	254	6	3.3	3.3	NUM
ejde-213	254	7	,	,	PUNCT
ejde-213	254	8	the	the	DET
ejde-213	254	9	smallest	small	ADJ
ejde-213	254	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-213	254	11	is	be	AUX
ejde-213	254	12	positive	positive	ADJ
ejde-213	254	13	.	.	PUNCT
ejde-213	255	1	therefore	therefore	ADV
ejde-213	255	2	,	,	PUNCT
ejde-213	255	3	the	the	DET
ejde-213	255	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	255	5	i	i	NOUN
ejde-213	255	6	=	=	PUNCT
ejde-213	255	7	0	0	NUM
ejde-213	255	8	of	of	ADP
ejde-213	255	9	the	the	DET
ejde-213	255	10	linear	linear	ADJ
ejde-213	255	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-213	255	12	is	be	AUX
ejde-213	255	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-213	255	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-213	255	15	stable	stable	ADJ
ejde-213	255	16	,	,	PUNCT
ejde-213	255	17	and	and	CCONJ
ejde-213	255	18	now	now	ADV
ejde-213	255	19	henry	henry	PROPN
ejde-213	255	20	’s	’s	PART
ejde-213	255	21	result	result	NOUN
ejde-213	256	1	[	[	X
ejde-213	256	2	7	7	NUM
ejde-213	256	3	,	,	PUNCT
ejde-213	256	4	theorem	theorem	VERB
ejde-213	256	5	5.1.1	5.1.1	NOUN
ejde-213	256	6	]	]	PUNCT
ejde-213	256	7	implies	imply	VERB
ejde-213	256	8	that	that	SCONJ
ejde-213	256	9	the	the	DET
ejde-213	256	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	256	11	of	of	ADP
ejde-213	256	12	the	the	DET
ejde-213	256	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	256	14	equation	equation	NOUN
ejde-213	256	15	is	be	AUX
ejde-213	256	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-213	256	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-213	256	18	stable	stable	ADJ
ejde-213	256	19	.	.	PUNCT
ejde-213	257	1	finally	finally	ADV
ejde-213	257	2	,	,	PUNCT
ejde-213	257	3	we	we	PRON
ejde-213	257	4	conclude	conclude	VERB
ejde-213	257	5	that	that	SCONJ
ejde-213	257	6	σ	σ	NOUN
ejde-213	257	7	also	also	ADV
ejde-213	257	8	approaches	approach	VERB
ejde-213	257	9	zero	zero	NUM
ejde-213	257	10	as	as	ADP
ejde-213	257	11	t→∞	t→∞	NUM
ejde-213	257	12	,	,	PUNCT
ejde-213	257	13	since	since	SCONJ
ejde-213	257	14	ρ+	ρ+	NUM
ejde-213	257	15	i+σ	i+σ	NUM
ejde-213	257	16	=	=	SYM
ejde-213	257	17	0	0	X
ejde-213	257	18	.	.	PUNCT
ejde-213	258	1	so	so	ADV
ejde-213	258	2	,	,	PUNCT
ejde-213	258	3	we	we	PRON
ejde-213	258	4	have	have	VERB
ejde-213	258	5	s	s	PRON
ejde-213	258	6	→	→	SYM
ejde-213	258	7	seq	seq	PROPN
ejde-213	258	8	,	,	PUNCT
ejde-213	258	9	i	i	PROPN
ejde-213	258	10	→	→	SYM
ejde-213	258	11	0	0	NUM
ejde-213	258	12	,	,	PUNCT
ejde-213	258	13	and	and	CCONJ
ejde-213	258	14	r→	r→	PROPN
ejde-213	258	15	req	req	PROPN
ejde-213	258	16	;	;	PUNCT
ejde-213	258	17	i.e.	i.e.	X
ejde-213	258	18	,	,	PUNCT
ejde-213	258	19	the	the	DET
ejde-213	258	20	dfe	dfe	PROPN
ejde-213	258	21	is	be	AUX
ejde-213	258	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-213	258	23	stable	stable	ADJ
ejde-213	258	24	.	.	PUNCT
ejde-213	259	1	�	�	PROPN
ejde-213	259	2	theorem	theorem	VERB
ejde-213	259	3	3.5	3.5	NUM
ejde-213	259	4	.	.	PUNCT
ejde-213	260	1	assume	assume	VERB
ejde-213	260	2	that	that	SCONJ
ejde-213	260	3	r0	r0	NOUN
ejde-213	260	4	>	>	X
ejde-213	260	5	1	1	NUM
ejde-213	260	6	and	and	CCONJ
ejde-213	260	7	f	f	X
ejde-213	260	8	<	<	X
ejde-213	260	9	1	1	NUM
ejde-213	260	10	−	−	NOUN
ejde-213	260	11	(	(	PUNCT
ejde-213	260	12	1	1	NUM
ejde-213	260	13	/	/	SYM
ejde-213	260	14	r0	r0	NOUN
ejde-213	260	15	)	)	PUNCT
ejde-213	260	16	.	.	PUNCT
ejde-213	261	1	then	then	ADV
ejde-213	261	2	the	the	DET
ejde-213	261	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	261	4	(	(	PUNCT
ejde-213	261	5	seq	seq	PROPN
ejde-213	261	6	,	,	PUNCT
ejde-213	261	7	0	0	NUM
ejde-213	261	8	,	,	PUNCT
ejde-213	261	9	req	req	ADJ
ejde-213	261	10	)	)	PUNCT
ejde-213	261	11	is	be	AUX
ejde-213	261	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-213	261	13	.	.	PUNCT
ejde-213	262	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-213	262	2	/	/	SYM
ejde-213	262	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	262	4	sir	sir	NOUN
ejde-213	262	5	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	262	6	models	model	NOUN
ejde-213	262	7	with	with	ADP
ejde-213	262	8	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	262	9	spread	spread	VERB
ejde-213	262	10	323	323	NUM
ejde-213	262	11	proof	proof	NOUN
ejde-213	262	12	.	.	PUNCT
ejde-213	263	1	the	the	DET
ejde-213	263	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-213	263	3	and	and	CCONJ
ejde-213	263	4	theorem	theorem	VERB
ejde-213	263	5	3.3	3.3	NUM
ejde-213	263	6	imply	imply	NOUN
ejde-213	263	7	that	that	SCONJ
ejde-213	263	8	the	the	DET
ejde-213	263	9	smallest	small	ADJ
ejde-213	263	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-213	263	11	of	of	ADP
ejde-213	263	12	the	the	DET
ejde-213	263	13	problem	problem	NOUN
ejde-213	263	14	d∆u−	d∆u−	NOUN
ejde-213	263	15	(	(	PUNCT
ejde-213	263	16	γ	γ	X
ejde-213	263	17	+	+	CCONJ
ejde-213	263	18	µ)u+	µ)u+	PROPN
ejde-213	263	19	(	(	PUNCT
ejde-213	263	20	1−	1−	NUM
ejde-213	263	21	f)(n	f)(n	PROPN
ejde-213	263	22	/	/	SYM
ejde-213	263	23	ω)βu+	ω)βu+	NOUN
ejde-213	263	24	λu	λu	X
ejde-213	263	25	=	=	SYM
ejde-213	263	26	0	0	PUNCT
ejde-213	263	27	x	x	SYM
ejde-213	263	28	∈	∈	PROPN
ejde-213	263	29	ω	ω	NUM
ejde-213	263	30	∂u	∂u	PROPN
ejde-213	263	31	∂n	∂n	PROPN
ejde-213	263	32	=	=	PUNCT
ejde-213	263	33	0	0	NUM
ejde-213	263	34	on	on	ADP
ejde-213	263	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-213	263	36	is	be	AUX
ejde-213	263	37	negative	negative	ADJ
ejde-213	263	38	.	.	PUNCT
ejde-213	264	1	therefore	therefore	ADV
ejde-213	264	2	,	,	PUNCT
ejde-213	264	3	the	the	DET
ejde-213	264	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	264	5	i	i	NOUN
ejde-213	264	6	=	=	PUNCT
ejde-213	264	7	0	0	NUM
ejde-213	264	8	of	of	ADP
ejde-213	264	9	the	the	DET
ejde-213	264	10	linear	linear	ADJ
ejde-213	264	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-213	264	12	of	of	ADP
ejde-213	264	13	equation	equation	NOUN
ejde-213	264	14	(	(	PUNCT
ejde-213	264	15	3.11	3.11	NUM
ejde-213	264	16	)	)	PUNCT
ejde-213	264	17	is	be	AUX
ejde-213	264	18	unstable	unstable	ADJ
ejde-213	264	19	.	.	PUNCT
ejde-213	265	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-213	265	2	,	,	PUNCT
ejde-213	265	3	this	this	DET
ejde-213	265	4	equation	equation	NOUN
ejde-213	265	5	is	be	AUX
ejde-213	265	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-213	265	7	in	in	ADP
ejde-213	265	8	i.	i.	NOUN
ejde-213	265	9	it	it	PRON
ejde-213	265	10	follows	follow	VERB
ejde-213	265	11	from	from	ADP
ejde-213	265	12	henry	henry	PROPN
ejde-213	265	13	’s	’s	PART
ejde-213	265	14	result	result	NOUN
ejde-213	266	1	[	[	X
ejde-213	266	2	7	7	NUM
ejde-213	266	3	,	,	PUNCT
ejde-213	266	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-213	266	5	5.1.6	5.1.6	NUM
ejde-213	266	6	]	]	PUNCT
ejde-213	266	7	,	,	PUNCT
ejde-213	267	1	that	that	SCONJ
ejde-213	267	2	the	the	DET
ejde-213	267	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	267	4	i	i	NOUN
ejde-213	267	5	=	=	PUNCT
ejde-213	267	6	0	0	NUM
ejde-213	267	7	of	of	ADP
ejde-213	267	8	the	the	DET
ejde-213	267	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	267	10	equation	equation	NOUN
ejde-213	267	11	(	(	PUNCT
ejde-213	267	12	3.11	3.11	NUM
ejde-213	267	13	)	)	PUNCT
ejde-213	267	14	is	be	AUX
ejde-213	267	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-213	267	16	.	.	PUNCT
ejde-213	268	1	this	this	PRON
ejde-213	268	2	implies	imply	VERB
ejde-213	268	3	that	that	SCONJ
ejde-213	268	4	the	the	DET
ejde-213	268	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	268	6	(	(	PUNCT
ejde-213	268	7	seq	seq	PROPN
ejde-213	268	8	,	,	PUNCT
ejde-213	268	9	0	0	NUM
ejde-213	268	10	,	,	PUNCT
ejde-213	268	11	req	req	NOUN
ejde-213	268	12	)	)	PUNCT
ejde-213	268	13	of	of	ADP
ejde-213	268	14	system	system	NOUN
ejde-213	268	15	(	(	PUNCT
ejde-213	268	16	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-213	268	17	)	)	PUNCT
ejde-213	268	18	is	be	AUX
ejde-213	268	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-213	268	20	.	.	PUNCT
ejde-213	269	1	�	�	PROPN
ejde-213	269	2	4	4	NUM
ejde-213	269	3	.	.	PUNCT
ejde-213	270	1	kendall	kendall	PROPN
ejde-213	270	2	’s	’s	PART
ejde-213	270	3	model	model	NOUN
ejde-213	270	4	extended	extend	VERB
ejde-213	270	5	now	now	ADV
ejde-213	270	6	we	we	PRON
ejde-213	270	7	return	return	VERB
ejde-213	270	8	to	to	ADP
ejde-213	270	9	kendall	kendall	PROPN
ejde-213	270	10	’s	’s	PART
ejde-213	270	11	approach	approach	NOUN
ejde-213	270	12	as	as	ADP
ejde-213	270	13	sketched	sketch	VERB
ejde-213	270	14	in	in	ADP
ejde-213	270	15	the	the	DET
ejde-213	270	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-213	270	17	,	,	PUNCT
ejde-213	270	18	but	but	CCONJ
ejde-213	270	19	we	we	PRON
ejde-213	270	20	avoid	avoid	VERB
ejde-213	270	21	the	the	DET
ejde-213	270	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-213	270	23	that	that	SCONJ
ejde-213	270	24	β	β	PROPN
ejde-213	270	25	is	be	AUX
ejde-213	270	26	constant	constant	ADJ
ejde-213	270	27	,	,	PUNCT
ejde-213	270	28	and	and	CCONJ
ejde-213	270	29	allow	allow	VERB
ejde-213	270	30	β	β	NOUN
ejde-213	270	31	to	to	PART
ejde-213	270	32	depend	depend	VERB
ejde-213	270	33	on	on	ADP
ejde-213	270	34	the	the	DET
ejde-213	270	35	place	place	NOUN
ejde-213	270	36	where	where	SCONJ
ejde-213	270	37	a	a	DET
ejde-213	270	38	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	270	39	and	and	CCONJ
ejde-213	270	40	an	an	DET
ejde-213	270	41	infective	infective	ADJ
ejde-213	270	42	meet	meet	NOUN
ejde-213	270	43	.	.	PUNCT
ejde-213	271	1	again	again	ADV
ejde-213	271	2	ω	ω	PROPN
ejde-213	271	3	is	be	AUX
ejde-213	271	4	a	a	DET
ejde-213	271	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-213	271	6	domain	domain	NOUN
ejde-213	271	7	in	in	ADP
ejde-213	271	8	the	the	DET
ejde-213	271	9	plain	plain	ADJ
ejde-213	271	10	with	with	ADP
ejde-213	271	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-213	271	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-213	271	13	,	,	PUNCT
ejde-213	271	14	but	but	CCONJ
ejde-213	271	15	now	now	ADV
ejde-213	271	16	its	its	PRON
ejde-213	271	17	points	point	NOUN
ejde-213	271	18	are	be	AUX
ejde-213	271	19	denoted	denote	VERB
ejde-213	271	20	by	by	ADP
ejde-213	271	21	(	(	PUNCT
ejde-213	271	22	x	x	NOUN
ejde-213	271	23	,	,	PUNCT
ejde-213	271	24	y	y	PROPN
ejde-213	271	25	)	)	PUNCT
ejde-213	271	26	.	.	PUNCT
ejde-213	272	1	for	for	ADP
ejde-213	272	2	the	the	DET
ejde-213	272	3	probability	probability	NOUN
ejde-213	272	4	distribution	distribution	NOUN
ejde-213	272	5	h	h	NOUN
ejde-213	272	6	we	we	PRON
ejde-213	272	7	assume	assume	VERB
ejde-213	272	8	that	that	SCONJ
ejde-213	272	9	it	it	PRON
ejde-213	272	10	is	be	AUX
ejde-213	272	11	zero	zero	NUM
ejde-213	272	12	outside	outside	ADP
ejde-213	272	13	a	a	DET
ejde-213	272	14	circle	circle	NOUN
ejde-213	272	15	with	with	ADP
ejde-213	272	16	radius	radius	NOUN
ejde-213	272	17	r	r	NOUN
ejde-213	272	18	and	and	CCONJ
ejde-213	272	19	center	center	NOUN
ejde-213	272	20	(	(	PUNCT
ejde-213	272	21	0	0	NUM
ejde-213	272	22	,	,	PUNCT
ejde-213	272	23	0	0	NUM
ejde-213	272	24	)	)	PUNCT
ejde-213	272	25	.	.	PUNCT
ejde-213	273	1	this	this	PRON
ejde-213	273	2	means	mean	VERB
ejde-213	273	3	that	that	SCONJ
ejde-213	273	4	movements	movement	NOUN
ejde-213	273	5	of	of	ADP
ejde-213	273	6	individuals	individual	NOUN
ejde-213	273	7	are	be	AUX
ejde-213	273	8	restricted	restrict	VERB
ejde-213	273	9	to	to	ADP
ejde-213	273	10	a	a	DET
ejde-213	273	11	circle	circle	NOUN
ejde-213	273	12	c(r	c(r	NOUN
ejde-213	273	13	)	)	PUNCT
ejde-213	273	14	with	with	ADP
ejde-213	273	15	radius	radius	PROPN
ejde-213	273	16	r.	r.	PROPN
ejde-213	273	17	for	for	ADP
ejde-213	273	18	our	our	PRON
ejde-213	273	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-213	273	20	it	it	PRON
ejde-213	273	21	is	be	AUX
ejde-213	273	22	necessary	necessary	ADJ
ejde-213	273	23	to	to	PART
ejde-213	273	24	assume	assume	VERB
ejde-213	273	25	certain	certain	ADJ
ejde-213	273	26	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-213	273	27	of	of	ADP
ejde-213	273	28	h	h	NOUN
ejde-213	273	29	,	,	PUNCT
ejde-213	273	30	namely	namely	ADV
ejde-213	273	31	h(u	h(u	PROPN
ejde-213	273	32	,	,	PUNCT
ejde-213	273	33	v	v	NOUN
ejde-213	273	34	)	)	PUNCT
ejde-213	273	35	=	=	PUNCT
ejde-213	274	1	h(v	h(v	PROPN
ejde-213	274	2	,	,	PUNCT
ejde-213	274	3	u	u	NOUN
ejde-213	274	4	)	)	PUNCT
ejde-213	274	5	=	=	PUNCT
ejde-213	274	6	h(−u	h(−u	X
ejde-213	274	7	,	,	PUNCT
ejde-213	274	8	v	v	NOUN
ejde-213	274	9	)	)	PUNCT
ejde-213	274	10	=	=	SYM
ejde-213	274	11	h(u,−v	h(u,−v	NUM
ejde-213	274	12	)	)	PUNCT
ejde-213	274	13	.	.	PUNCT
ejde-213	275	1	this	this	PRON
ejde-213	275	2	poses	pose	VERB
ejde-213	275	3	no	no	DET
ejde-213	275	4	problem	problem	NOUN
ejde-213	275	5	at	at	ADP
ejde-213	275	6	points	point	NOUN
ejde-213	275	7	with	with	ADP
ejde-213	275	8	a	a	DET
ejde-213	275	9	distance	distance	NOUN
ejde-213	275	10	greater	great	ADJ
ejde-213	275	11	than	than	ADP
ejde-213	275	12	r	r	NOUN
ejde-213	275	13	from	from	ADP
ejde-213	275	14	the	the	DET
ejde-213	275	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-213	275	16	of	of	ADP
ejde-213	275	17	ω	ω	PROPN
ejde-213	275	18	.	.	PUNCT
ejde-213	276	1	but	but	CCONJ
ejde-213	276	2	near	near	ADP
ejde-213	276	3	the	the	DET
ejde-213	276	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-213	276	5	movements	movement	NOUN
ejde-213	276	6	of	of	ADP
ejde-213	276	7	persons	person	NOUN
ejde-213	276	8	are	be	AUX
ejde-213	276	9	usually	usually	ADV
ejde-213	276	10	one	one	NUM
ejde-213	276	11	-	-	PUNCT
ejde-213	276	12	sided	sided	ADJ
ejde-213	276	13	.	.	PUNCT
ejde-213	277	1	this	this	DET
ejde-213	277	2	inconsistency	inconsistency	NOUN
ejde-213	277	3	can	can	AUX
ejde-213	277	4	be	be	AUX
ejde-213	277	5	eliminated	eliminate	VERB
ejde-213	277	6	when	when	SCONJ
ejde-213	277	7	we	we	PRON
ejde-213	277	8	assume	assume	VERB
ejde-213	277	9	that	that	SCONJ
ejde-213	277	10	population	population	NOUN
ejde-213	277	11	density	density	NOUN
ejde-213	277	12	tends	tend	VERB
ejde-213	277	13	to	to	ADP
ejde-213	277	14	zero	zero	NUM
ejde-213	277	15	near	near	ADP
ejde-213	277	16	the	the	DET
ejde-213	277	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-213	277	18	.	.	PUNCT
ejde-213	278	1	the	the	DET
ejde-213	278	2	infection	infection	NOUN
ejde-213	278	3	parameter	parameter	NOUN
ejde-213	278	4	for	for	ADP
ejde-213	278	5	a	a	DET
ejde-213	278	6	pair	pair	NOUN
ejde-213	278	7	(	(	PUNCT
ejde-213	278	8	s	s	X
ejde-213	278	9	,	,	PUNCT
ejde-213	278	10	i	i	PROPN
ejde-213	278	11	)	)	PUNCT
ejde-213	278	12	,	,	PUNCT
ejde-213	278	13	where	where	SCONJ
ejde-213	278	14	s	s	NOUN
ejde-213	278	15	is	be	AUX
ejde-213	278	16	living	live	VERB
ejde-213	278	17	at	at	ADP
ejde-213	278	18	(	(	PUNCT
ejde-213	278	19	x	x	NOUN
ejde-213	278	20	,	,	PUNCT
ejde-213	278	21	y	y	PROPN
ejde-213	278	22	)	)	PUNCT
ejde-213	278	23	and	and	CCONJ
ejde-213	278	24	i	i	PRON
ejde-213	278	25	is	be	AUX
ejde-213	278	26	living	live	VERB
ejde-213	278	27	at	at	ADP
ejde-213	278	28	(	(	PUNCT
ejde-213	278	29	x	x	SYM
ejde-213	278	30	+	+	NUM
ejde-213	278	31	u	u	NOUN
ejde-213	278	32	,	,	PUNCT
ejde-213	278	33	y	y	PROPN
ejde-213	278	34	+	+	PROPN
ejde-213	278	35	v	v	NOUN
ejde-213	278	36	)	)	PUNCT
ejde-213	278	37	,	,	PUNCT
ejde-213	278	38	has	have	VERB
ejde-213	278	39	a	a	DET
ejde-213	278	40	value	value	NOUN
ejde-213	278	41	somewhere	somewhere	ADV
ejde-213	278	42	between	between	ADP
ejde-213	278	43	β(x	β(x	PROPN
ejde-213	278	44	,	,	PUNCT
ejde-213	278	45	y	y	NOUN
ejde-213	278	46	)	)	PUNCT
ejde-213	278	47	and	and	CCONJ
ejde-213	278	48	β(x	β(x	NOUN
ejde-213	278	49	+	+	CCONJ
ejde-213	278	50	u	u	NOUN
ejde-213	278	51	,	,	PUNCT
ejde-213	278	52	y	y	PROPN
ejde-213	278	53	+	+	PROPN
ejde-213	278	54	v	v	NOUN
ejde-213	278	55	)	)	PUNCT
ejde-213	278	56	,	,	PUNCT
ejde-213	278	57	say	say	VERB
ejde-213	278	58	(	(	PUNCT
ejde-213	278	59	1−λ)β(x	1−λ)β(x	NOUN
ejde-213	278	60	,	,	PUNCT
ejde-213	278	61	y	y	NOUN
ejde-213	278	62	)	)	PUNCT
ejde-213	279	1	+	+	PROPN
ejde-213	279	2	λβ(x+u	λβ(x+u	NOUN
ejde-213	279	3	,	,	PUNCT
ejde-213	279	4	y+u	y+u	NUM
ejde-213	279	5	)	)	PUNCT
ejde-213	279	6	with	with	ADP
ejde-213	279	7	0	0	NUM
ejde-213	279	8	≤	≤	NUM
ejde-213	279	9	λ	λ	NOUN
ejde-213	279	10	≤	≤	NOUN
ejde-213	279	11	1	1	NUM
ejde-213	279	12	.	.	PUNCT
ejde-213	280	1	this	this	PRON
ejde-213	280	2	includes	include	VERB
ejde-213	280	3	different	different	ADJ
ejde-213	280	4	patterns	pattern	NOUN
ejde-213	280	5	of	of	ADP
ejde-213	280	6	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	280	7	.	.	PUNCT
ejde-213	281	1	if	if	SCONJ
ejde-213	281	2	λ	λ	X
ejde-213	281	3	=	=	SYM
ejde-213	281	4	0	0	NUM
ejde-213	281	5	,	,	PUNCT
ejde-213	281	6	then	then	ADV
ejde-213	281	7	the	the	DET
ejde-213	281	8	infection	infection	NOUN
ejde-213	281	9	occurs	occur	VERB
ejde-213	281	10	always	always	ADV
ejde-213	281	11	at	at	ADP
ejde-213	281	12	(	(	PUNCT
ejde-213	281	13	x	x	NOUN
ejde-213	281	14	,	,	PUNCT
ejde-213	281	15	y	y	PROPN
ejde-213	281	16	)	)	PUNCT
ejde-213	281	17	,	,	PUNCT
ejde-213	281	18	i.e.	i.e.	X
ejde-213	281	19	the	the	DET
ejde-213	281	20	susceptibles	susceptible	NOUN
ejde-213	281	21	are	be	AUX
ejde-213	281	22	immobile	immobile	ADJ
ejde-213	281	23	.	.	PUNCT
ejde-213	282	1	if	if	SCONJ
ejde-213	282	2	λ	λ	X
ejde-213	282	3	=	=	SYM
ejde-213	282	4	1	1	NUM
ejde-213	282	5	,	,	PUNCT
ejde-213	282	6	the	the	DET
ejde-213	282	7	infectives	infective	NOUN
ejde-213	282	8	are	be	AUX
ejde-213	282	9	immobile	immobile	ADJ
ejde-213	282	10	,	,	PUNCT
ejde-213	282	11	but	but	CCONJ
ejde-213	282	12	a	a	DET
ejde-213	282	13	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	282	14	can	can	AUX
ejde-213	282	15	get	get	VERB
ejde-213	282	16	the	the	DET
ejde-213	282	17	infection	infection	NOUN
ejde-213	282	18	when	when	SCONJ
ejde-213	282	19	the	the	DET
ejde-213	282	20	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-213	282	21	meets	meet	VERB
ejde-213	282	22	an	an	DET
ejde-213	282	23	infective	infective	NOUN
ejde-213	282	24	at	at	ADP
ejde-213	282	25	(	(	PUNCT
ejde-213	282	26	x+u	x+u	NUM
ejde-213	282	27	,	,	PUNCT
ejde-213	282	28	y+v	y+v	NUM
ejde-213	282	29	)	)	PUNCT
ejde-213	282	30	.	.	PUNCT
ejde-213	283	1	for	for	ADP
ejde-213	283	2	λ	λ	PROPN
ejde-213	283	3	=	=	SYM
ejde-213	283	4	1/2	1/2	NUM
ejde-213	283	5	there	there	PRON
ejde-213	283	6	is	be	VERB
ejde-213	283	7	no	no	DET
ejde-213	283	8	difference	difference	NOUN
ejde-213	283	9	in	in	ADP
ejde-213	283	10	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	283	11	.	.	PUNCT
ejde-213	284	1	with	with	ADP
ejde-213	284	2	this	this	DET
ejde-213	284	3	weighted	weight	VERB
ejde-213	284	4	mean	mean	NOUN
ejde-213	284	5	of	of	ADP
ejde-213	284	6	the	the	DET
ejde-213	284	7	infection	infection	NOUN
ejde-213	284	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-213	284	9	,	,	PUNCT
ejde-213	284	10	the	the	DET
ejde-213	284	11	sir	sir	NOUN
ejde-213	284	12	model	model	NOUN
ejde-213	284	13	without	without	ADP
ejde-213	284	14	birth	birth	NOUN
ejde-213	284	15	-	-	PUNCT
ejde-213	284	16	and	and	CCONJ
ejde-213	284	17	-	-	PUNCT
ejde-213	284	18	death	death	NOUN
ejde-213	284	19	process	process	NOUN
ejde-213	284	20	takes	take	VERB
ejde-213	284	21	the	the	DET
ejde-213	284	22	form	form	NOUN
ejde-213	284	23	st	st	NOUN
ejde-213	284	24	=	=	PUNCT
ejde-213	284	25	−s(x	−s(x	PROPN
ejde-213	284	26	,	,	PUNCT
ejde-213	284	27	y	y	PROPN
ejde-213	284	28	,	,	PUNCT
ejde-213	284	29	t	t	PROPN
ejde-213	284	30	)	)	PUNCT
ejde-213	285	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-213	285	2	c(r	c(r	NOUN
ejde-213	285	3	)	)	PUNCT
ejde-213	285	4	i(x+	i(x+	PROPN
ejde-213	285	5	u	u	PROPN
ejde-213	285	6	,	,	PUNCT
ejde-213	285	7	y	y	PROPN
ejde-213	285	8	+	+	PROPN
ejde-213	285	9	v	v	PROPN
ejde-213	285	10	,	,	PUNCT
ejde-213	285	11	t	t	PROPN
ejde-213	285	12	)	)	PUNCT
ejde-213	285	13	[	[	PUNCT
ejde-213	285	14	(	(	PUNCT
ejde-213	285	15	1−	1−	NUM
ejde-213	285	16	λ)β(x	λ)β(x	NOUN
ejde-213	285	17	,	,	PUNCT
ejde-213	285	18	y	y	NOUN
ejde-213	285	19	)	)	PUNCT
ejde-213	286	1	+	+	CCONJ
ejde-213	286	2	λβ(x+	λβ(x+	PROPN
ejde-213	286	3	u	u	PROPN
ejde-213	286	4	,	,	PUNCT
ejde-213	286	5	y	y	PROPN
ejde-213	286	6	+	+	CCONJ
ejde-213	286	7	v	v	NOUN
ejde-213	286	8	)	)	PUNCT
ejde-213	286	9	]	]	PUNCT
ejde-213	287	1	h(u	h(u	PROPN
ejde-213	287	2	,	,	PUNCT
ejde-213	287	3	v	v	NOUN
ejde-213	287	4	)	)	PUNCT
ejde-213	287	5	du	du	PROPN
ejde-213	287	6	dv	dv	PROPN
ejde-213	287	7	it	it	PRON
ejde-213	287	8	=	=	PUNCT
ejde-213	287	9	−st	−st	PROPN
ejde-213	287	10	−	−	NOUN
ejde-213	287	11	γi	γi	INTJ
ejde-213	287	12	rt	rt	PROPN
ejde-213	287	13	=	=	SYM
ejde-213	287	14	γi	γi	PROPN
ejde-213	287	15	.	.	PUNCT
ejde-213	288	1	(	(	PUNCT
ejde-213	288	2	4.1	4.1	NUM
ejde-213	288	3	)	)	PUNCT
ejde-213	288	4	expanding	expand	VERB
ejde-213	288	5	the	the	DET
ejde-213	288	6	taylor	taylor	PROPN
ejde-213	288	7	series	series	PROPN
ejde-213	288	8	at	at	ADP
ejde-213	288	9	(	(	PUNCT
ejde-213	288	10	x	x	NOUN
ejde-213	288	11	,	,	PUNCT
ejde-213	288	12	y	y	PROPN
ejde-213	288	13	)	)	PUNCT
ejde-213	288	14	up	up	ADP
ejde-213	288	15	to	to	ADP
ejde-213	288	16	terms	term	NOUN
ejde-213	288	17	of	of	ADP
ejde-213	288	18	second	second	ADJ
ejde-213	288	19	degree	degree	NOUN
ejde-213	288	20	and	and	CCONJ
ejde-213	288	21	using	use	VERB
ejde-213	288	22	the	the	DET
ejde-213	288	23	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-213	288	24	,	,	PUNCT
ejde-213	288	25	we	we	PRON
ejde-213	288	26	obtain	obtain	VERB
ejde-213	288	27	the	the	DET
ejde-213	288	28	approximation	approximation	NOUN
ejde-213	288	29	st	st	PROPN
ejde-213	288	30	=	=	SYM
ejde-213	288	31	−1	−1	NOUN
ejde-213	288	32	2	2	NUM
ejde-213	288	33	s[σ(β∆i	s[σ(β∆i	ADJ
ejde-213	288	34	+	+	NUM
ejde-213	288	35	2λ(grad	2λ(grad	NUM
ejde-213	288	36	i)(gradβ	i)(gradβ	NUM
ejde-213	288	37	)	)	PUNCT
ejde-213	288	38	)	)	PUNCT
ejde-213	289	1	+	+	CCONJ
ejde-213	289	2	(	(	PUNCT
ejde-213	289	3	λσ∆β	λσ∆β	X
ejde-213	289	4	+	+	NOUN
ejde-213	289	5	2β)i	2β)i	NUM
ejde-213	289	6	]	]	PUNCT
ejde-213	289	7	(	(	PUNCT
ejde-213	289	8	4.2	4.2	NUM
ejde-213	289	9	)	)	PUNCT
ejde-213	289	10	it	it	PRON
ejde-213	289	11	=	=	PUNCT
ejde-213	289	12	−st	−st	PROPN
ejde-213	290	1	−	−	PROPN
ejde-213	290	2	γi	γi	INTJ
ejde-213	290	3	(	(	PUNCT
ejde-213	290	4	4.3	4.3	NUM
ejde-213	290	5	)	)	PUNCT
ejde-213	290	6	rt	rt	PROPN
ejde-213	290	7	=	=	SYM
ejde-213	290	8	γi	γi	PROPN
ejde-213	290	9	,	,	PUNCT
ejde-213	290	10	(	(	PUNCT
ejde-213	290	11	4.4	4.4	NUM
ejde-213	290	12	)	)	PUNCT
ejde-213	290	13	324	324	NUM
ejde-213	290	14	h.	h.	PROPN
ejde-213	290	15	knolle	knolle	PROPN
ejde-213	290	16	,	,	PUNCT
ejde-213	290	17	j.	j.	PROPN
ejde-213	290	18	santanilla	santanilla	PROPN
ejde-213	290	19	ejde	ejde	PROPN
ejde-213	290	20	/	/	SYM
ejde-213	290	21	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	290	22	where	where	SCONJ
ejde-213	290	23	σ	σ	NOUN
ejde-213	290	24	=	=	SYM
ejde-213	290	25	∫∫	∫∫	ADV
ejde-213	290	26	c(r	c(r	NOUN
ejde-213	290	27	)	)	PUNCT
ejde-213	290	28	u2h(u	u2h(u	PROPN
ejde-213	290	29	,	,	PUNCT
ejde-213	290	30	v	v	NOUN
ejde-213	290	31	)	)	PUNCT
ejde-213	290	32	du	du	PROPN
ejde-213	290	33	dv	dv	PROPN
ejde-213	290	34	which	which	PRON
ejde-213	290	35	is	be	AUX
ejde-213	290	36	the	the	DET
ejde-213	290	37	basic	basic	ADJ
ejde-213	290	38	measure	measure	NOUN
ejde-213	290	39	of	of	ADP
ejde-213	290	40	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	290	41	.	.	PUNCT
ejde-213	291	1	the	the	DET
ejde-213	291	2	pair	pair	NOUN
ejde-213	291	3	of	of	ADP
ejde-213	291	4	equations	equation	NOUN
ejde-213	291	5	(	(	PUNCT
ejde-213	291	6	4.2)–(4.3	4.2)–(4.3	NOUN
ejde-213	291	7	)	)	PUNCT
ejde-213	291	8	is	be	AUX
ejde-213	291	9	strongly	strongly	ADV
ejde-213	291	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-213	291	11	.	.	PUNCT
ejde-213	292	1	therefore	therefore	ADV
ejde-213	292	2	we	we	PRON
ejde-213	292	3	can	can	AUX
ejde-213	292	4	not	not	PART
ejde-213	292	5	apply	apply	VERB
ejde-213	292	6	the	the	DET
ejde-213	292	7	same	same	ADJ
ejde-213	292	8	methods	method	NOUN
ejde-213	292	9	as	as	ADP
ejde-213	292	10	in	in	ADP
ejde-213	292	11	the	the	DET
ejde-213	292	12	preceding	precede	VERB
ejde-213	292	13	sections	section	NOUN
ejde-213	292	14	,	,	PUNCT
ejde-213	292	15	and	and	CCONJ
ejde-213	292	16	we	we	PRON
ejde-213	292	17	assume	assume	VERB
ejde-213	292	18	without	without	ADP
ejde-213	292	19	proof	proof	NOUN
ejde-213	292	20	that	that	SCONJ
ejde-213	292	21	solutions	solution	NOUN
ejde-213	292	22	exist	exist	VERB
ejde-213	292	23	and	and	CCONJ
ejde-213	292	24	are	be	AUX
ejde-213	292	25	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-213	292	26	if	if	SCONJ
ejde-213	292	27	initial	initial	ADJ
ejde-213	292	28	conditions	condition	NOUN
ejde-213	292	29	are	be	AUX
ejde-213	292	30	so	so	ADV
ejde-213	292	31	.	.	PUNCT
ejde-213	293	1	since	since	SCONJ
ejde-213	293	2	(	(	PUNCT
ejde-213	293	3	s	s	VERB
ejde-213	293	4	+	+	X
ejde-213	293	5	i	i	PRON
ejde-213	293	6	+	+	ADJ
ejde-213	293	7	r)t	r)t	ADJ
ejde-213	293	8	=	=	SYM
ejde-213	293	9	0	0	NUM
ejde-213	293	10	,	,	PUNCT
ejde-213	293	11	the	the	DET
ejde-213	293	12	population	population	NOUN
ejde-213	293	13	density	density	NOUN
ejde-213	293	14	at	at	ADP
ejde-213	293	15	each	each	DET
ejde-213	293	16	location	location	NOUN
ejde-213	293	17	is	be	AUX
ejde-213	293	18	constant	constant	ADJ
ejde-213	293	19	in	in	ADP
ejde-213	293	20	time	time	NOUN
ejde-213	293	21	but	but	CCONJ
ejde-213	293	22	may	may	AUX
ejde-213	293	23	be	be	AUX
ejde-213	293	24	varying	vary	VERB
ejde-213	293	25	in	in	ADP
ejde-213	293	26	space	space	NOUN
ejde-213	293	27	.	.	PUNCT
ejde-213	294	1	let	let	VERB
ejde-213	294	2	ã	ã	PROPN
ejde-213	294	3	=	=	PUNCT
ejde-213	294	4	max(x	max(x	PROPN
ejde-213	294	5	,	,	PUNCT
ejde-213	294	6	y)∈ω[s(x	y)∈ω[s(x	PROPN
ejde-213	294	7	,	,	PUNCT
ejde-213	294	8	y	y	PROPN
ejde-213	294	9	,	,	PUNCT
ejde-213	294	10	0	0	NUM
ejde-213	294	11	)	)	PUNCT
ejde-213	295	1	+	+	CCONJ
ejde-213	295	2	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	295	3	,	,	PUNCT
ejde-213	295	4	y	y	PROPN
ejde-213	295	5	,	,	PUNCT
ejde-213	295	6	0	0	NUM
ejde-213	295	7	)	)	PUNCT
ejde-213	295	8	+	+	CCONJ
ejde-213	296	1	r(x	r(x	PROPN
ejde-213	296	2	,	,	PUNCT
ejde-213	296	3	y	y	PROPN
ejde-213	296	4	,	,	PUNCT
ejde-213	296	5	0	0	NUM
ejde-213	296	6	)	)	PUNCT
ejde-213	296	7	]	]	PUNCT
ejde-213	296	8	.	.	PUNCT
ejde-213	297	1	the	the	DET
ejde-213	297	2	following	follow	VERB
ejde-213	297	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-213	297	4	is	be	AUX
ejde-213	297	5	the	the	DET
ejde-213	297	6	analogue	analogue	NOUN
ejde-213	297	7	of	of	ADP
ejde-213	297	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-213	297	9	3.4	3.4	NUM
ejde-213	297	10	.	.	PUNCT
ejde-213	298	1	theorem	theorem	VERB
ejde-213	298	2	4.1	4.1	NUM
ejde-213	298	3	.	.	PUNCT
ejde-213	299	1	if	if	SCONJ
ejde-213	299	2	0	0	NUM
ejde-213	299	3	<	<	X
ejde-213	299	4	[	[	X
ejde-213	299	5	(	(	PUNCT
ejde-213	299	6	λσ∆β)/2	λσ∆β)/2	X
ejde-213	299	7	+	+	NOUN
ejde-213	299	8	β]ã	β]ã	NOUN
ejde-213	299	9	<	<	X
ejde-213	299	10	γ	γ	X
ejde-213	299	11	in	in	ADP
ejde-213	299	12	ω	ω	PROPN
ejde-213	299	13	,	,	PUNCT
ejde-213	299	14	then	then	ADV
ejde-213	299	15	the	the	DET
ejde-213	299	16	disease	disease	NOUN
ejde-213	299	17	-	-	PUNCT
ejde-213	299	18	free	free	ADJ
ejde-213	299	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	299	20	is	be	AUX
ejde-213	299	21	stable	stable	ADJ
ejde-213	299	22	.	.	PUNCT
ejde-213	300	1	proof	proof	NOUN
ejde-213	300	2	.	.	PUNCT
ejde-213	301	1	for	for	ADP
ejde-213	301	2	any	any	DET
ejde-213	301	3	ε	ε	PROPN
ejde-213	301	4	>	>	X
ejde-213	301	5	0	0	PROPN
ejde-213	301	6	,	,	PUNCT
ejde-213	301	7	t1	t1	NOUN
ejde-213	301	8	>	>	X
ejde-213	301	9	0	0	PUNCT
ejde-213	302	1	and	and	CCONJ
ejde-213	302	2	all	all	PRON
ejde-213	302	3	(	(	PUNCT
ejde-213	302	4	x	x	NOUN
ejde-213	302	5	,	,	PUNCT
ejde-213	302	6	y	y	NOUN
ejde-213	302	7	)	)	PUNCT
ejde-213	302	8	in	in	ADP
ejde-213	302	9	ω	ω	NUM
ejde-213	302	10	it	it	PRON
ejde-213	302	11	is	be	AUX
ejde-213	302	12	impossible	impossible	ADJ
ejde-213	302	13	that	that	SCONJ
ejde-213	302	14	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	302	15	,	,	PUNCT
ejde-213	302	16	y	y	PROPN
ejde-213	302	17	,	,	PUNCT
ejde-213	302	18	t	t	PROPN
ejde-213	302	19	)	)	PUNCT
ejde-213	302	20	≥	≥	NOUN
ejde-213	302	21	ε	ε	PROPN
ejde-213	302	22	for	for	ADP
ejde-213	302	23	all	all	DET
ejde-213	302	24	t	t	PROPN
ejde-213	302	25	>	>	X
ejde-213	302	26	t1	t1	PROPN
ejde-213	302	27	,	,	PUNCT
ejde-213	302	28	because	because	SCONJ
ejde-213	302	29	r(x	r(x	PROPN
ejde-213	302	30	,	,	PUNCT
ejde-213	302	31	y	y	PROPN
ejde-213	302	32	,	,	PUNCT
ejde-213	302	33	t	t	PROPN
ejde-213	302	34	)	)	PUNCT
ejde-213	302	35	is	be	AUX
ejde-213	302	36	bounded	bound	VERB
ejde-213	302	37	.	.	PUNCT
ejde-213	303	1	therefore	therefore	ADV
ejde-213	303	2	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-213	303	3	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	303	4	,	,	PUNCT
ejde-213	303	5	y	y	PROPN
ejde-213	303	6	,	,	PUNCT
ejde-213	303	7	t	t	PROPN
ejde-213	303	8	)	)	PUNCT
ejde-213	303	9	=	=	SYM
ejde-213	303	10	0	0	NUM
ejde-213	303	11	in	in	ADP
ejde-213	303	12	ω	ω	NUM
ejde-213	303	13	,	,	PUNCT
ejde-213	303	14	and	and	CCONJ
ejde-213	303	15	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	303	16	,	,	PUNCT
ejde-213	303	17	y	y	PROPN
ejde-213	303	18	,	,	PUNCT
ejde-213	303	19	t	t	PROPN
ejde-213	303	20	)	)	PUNCT
ejde-213	303	21	is	be	AUX
ejde-213	303	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-213	303	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-213	303	24	for	for	ADP
ejde-213	303	25	all	all	PRON
ejde-213	303	26	(	(	PUNCT
ejde-213	303	27	x	x	NOUN
ejde-213	303	28	,	,	PUNCT
ejde-213	303	29	y	y	NOUN
ejde-213	303	30	)	)	PUNCT
ejde-213	303	31	in	in	ADP
ejde-213	303	32	ω	ω	NUM
ejde-213	303	33	or	or	CCONJ
ejde-213	303	34	it	it	PRON
ejde-213	303	35	attains	attain	VERB
ejde-213	303	36	a	a	DET
ejde-213	303	37	positive	positive	ADJ
ejde-213	303	38	maximum	maximum	NOUN
ejde-213	303	39	at	at	ADP
ejde-213	303	40	some	some	DET
ejde-213	303	41	t	t	NOUN
ejde-213	303	42	>	>	X
ejde-213	303	43	0	0	PUNCT
ejde-213	304	1	and	and	CCONJ
ejde-213	304	2	(	(	PUNCT
ejde-213	304	3	x	x	NOUN
ejde-213	304	4	,	,	PUNCT
ejde-213	304	5	y	y	NOUN
ejde-213	304	6	)	)	PUNCT
ejde-213	304	7	in	in	ADP
ejde-213	304	8	ω	ω	PROPN
ejde-213	304	9	.	.	PUNCT
ejde-213	305	1	this	this	PRON
ejde-213	305	2	would	would	AUX
ejde-213	305	3	imply	imply	VERB
ejde-213	305	4	it	it	PRON
ejde-213	305	5	=	=	SYM
ejde-213	305	6	0	0	NUM
ejde-213	305	7	,	,	PUNCT
ejde-213	305	8	grad	grad	NOUN
ejde-213	305	9	i	i	NOUN
ejde-213	305	10	=	=	NOUN
ejde-213	305	11	0	0	NUM
ejde-213	305	12	,	,	PUNCT
ejde-213	305	13	∆i	∆i	PROPN
ejde-213	305	14	≤	≤	NUM
ejde-213	305	15	0	0	NUM
ejde-213	305	16	,	,	PUNCT
ejde-213	305	17	hence	hence	ADV
ejde-213	305	18	0	0	NUM
ejde-213	305	19	≤	≤	NOUN
ejde-213	306	1	[	[	X
ejde-213	306	2	(	(	PUNCT
ejde-213	306	3	λσ∆β)/2	λσ∆β)/2	ADJ
ejde-213	306	4	+	+	NUM
ejde-213	306	5	β]si	β]si	NOUN
ejde-213	306	6	−	−	NOUN
ejde-213	306	7	γi	γi	NOUN
ejde-213	306	8	<	<	X
ejde-213	306	9	[	[	X
ejde-213	306	10	(	(	PUNCT
ejde-213	306	11	(	(	PUNCT
ejde-213	306	12	λσ∆β)/2	λσ∆β)/2	X
ejde-213	306	13	+	+	NUM
ejde-213	306	14	β)ã−	β)ã−	X
ejde-213	306	15	γ]i	γ]i	VERB
ejde-213	306	16	<	<	X
ejde-213	306	17	0	0	NUM
ejde-213	306	18	,	,	PUNCT
ejde-213	306	19	a	a	DET
ejde-213	306	20	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-213	306	21	.	.	PUNCT
ejde-213	307	1	it	it	PRON
ejde-213	307	2	follows	follow	VERB
ejde-213	307	3	that	that	SCONJ
ejde-213	307	4	i(x	i(x	PROPN
ejde-213	307	5	,	,	PUNCT
ejde-213	307	6	y	y	PROPN
ejde-213	307	7	,	,	PUNCT
ejde-213	307	8	t	t	PROPN
ejde-213	307	9	)	)	PUNCT
ejde-213	307	10	is	be	AUX
ejde-213	307	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-213	307	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-213	307	13	in	in	ADP
ejde-213	307	14	t	t	PROPN
ejde-213	307	15	for	for	ADP
ejde-213	307	16	all	all	PRON
ejde-213	307	17	(	(	PUNCT
ejde-213	307	18	x	x	NOUN
ejde-213	307	19	,	,	PUNCT
ejde-213	307	20	y	y	NOUN
ejde-213	307	21	)	)	PUNCT
ejde-213	307	22	in	in	ADP
ejde-213	307	23	ω	ω	PROPN
ejde-213	307	24	.	.	PUNCT
ejde-213	307	25	�	�	PROPN
ejde-213	307	26	discussion	discussion	NOUN
ejde-213	307	27	.	.	PUNCT
ejde-213	308	1	the	the	DET
ejde-213	308	2	relevance	relevance	NOUN
ejde-213	308	3	of	of	ADP
ejde-213	308	4	our	our	PRON
ejde-213	308	5	first	first	ADJ
ejde-213	308	6	model	model	NOUN
ejde-213	308	7	to	to	ADP
ejde-213	308	8	practice	practice	NOUN
ejde-213	308	9	is	be	AUX
ejde-213	308	10	limited	limit	VERB
ejde-213	308	11	because	because	SCONJ
ejde-213	308	12	the	the	DET
ejde-213	308	13	way	way	NOUN
ejde-213	308	14	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	308	15	diseases	disease	NOUN
ejde-213	308	16	spread	spread	VERB
ejde-213	308	17	has	have	AUX
ejde-213	308	18	been	be	AUX
ejde-213	308	19	very	very	ADV
ejde-213	308	20	much	much	ADV
ejde-213	308	21	modified	modify	VERB
ejde-213	308	22	by	by	ADP
ejde-213	308	23	modern	modern	ADJ
ejde-213	308	24	life	life	NOUN
ejde-213	308	25	.	.	PUNCT
ejde-213	309	1	the	the	DET
ejde-213	309	2	analogy	analogy	NOUN
ejde-213	309	3	with	with	ADP
ejde-213	309	4	the	the	DET
ejde-213	309	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	309	6	of	of	ADP
ejde-213	309	7	a	a	DET
ejde-213	309	8	gas	gas	NOUN
ejde-213	309	9	is	be	AUX
ejde-213	309	10	unrealistic	unrealistic	ADJ
ejde-213	309	11	when	when	SCONJ
ejde-213	309	12	,	,	PUNCT
ejde-213	309	13	as	as	ADP
ejde-213	309	14	in	in	ADP
ejde-213	309	15	many	many	ADJ
ejde-213	309	16	countries	country	NOUN
ejde-213	309	17	today	today	NOUN
ejde-213	309	18	,	,	PUNCT
ejde-213	309	19	there	there	PRON
ejde-213	309	20	are	be	VERB
ejde-213	309	21	different	different	ADJ
ejde-213	309	22	types	type	NOUN
ejde-213	309	23	of	of	ADP
ejde-213	309	24	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	309	25	with	with	ADP
ejde-213	309	26	very	very	ADV
ejde-213	309	27	different	different	ADJ
ejde-213	309	28	speeds	speed	NOUN
ejde-213	309	29	and	and	CCONJ
ejde-213	309	30	ranges	range	NOUN
ejde-213	309	31	.	.	PUNCT
ejde-213	310	1	the	the	DET
ejde-213	310	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-213	310	3	of	of	ADP
ejde-213	310	4	the	the	DET
ejde-213	310	5	model	model	NOUN
ejde-213	310	6	are	be	AUX
ejde-213	310	7	most	most	ADV
ejde-213	310	8	likely	likely	ADJ
ejde-213	310	9	to	to	PART
ejde-213	310	10	be	be	AUX
ejde-213	310	11	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-213	310	12	in	in	ADP
ejde-213	310	13	small	small	ADJ
ejde-213	310	14	towns	town	NOUN
ejde-213	310	15	and	and	CCONJ
ejde-213	310	16	rural	rural	ADJ
ejde-213	310	17	areas	area	NOUN
ejde-213	310	18	where	where	SCONJ
ejde-213	310	19	there	there	PRON
ejde-213	310	20	is	be	VERB
ejde-213	310	21	no	no	DET
ejde-213	310	22	mass	mass	ADJ
ejde-213	310	23	transport	transport	NOUN
ejde-213	310	24	and	and	CCONJ
ejde-213	310	25	in	in	ADP
ejde-213	310	26	holiday	holiday	NOUN
ejde-213	310	27	resorts	resort	NOUN
ejde-213	310	28	where	where	SCONJ
ejde-213	310	29	people	people	NOUN
ejde-213	310	30	only	only	ADV
ejde-213	310	31	move	move	VERB
ejde-213	310	32	on	on	ADP
ejde-213	310	33	foot	foot	NOUN
ejde-213	310	34	.	.	PUNCT
ejde-213	311	1	it	it	PRON
ejde-213	311	2	seems	seem	VERB
ejde-213	311	3	paradoxical	paradoxical	ADJ
ejde-213	311	4	that	that	SCONJ
ejde-213	311	5	,	,	PUNCT
ejde-213	311	6	when	when	SCONJ
ejde-213	311	7	γ	γ	X
ejde-213	311	8	is	be	AUX
ejde-213	311	9	not	not	PART
ejde-213	311	10	constant	constant	ADJ
ejde-213	311	11	,	,	PUNCT
ejde-213	311	12	the	the	DET
ejde-213	311	13	new	new	ADJ
ejde-213	311	14	definition	definition	NOUN
ejde-213	311	15	of	of	ADP
ejde-213	311	16	r0	r0	NOUN
ejde-213	311	17	implies	imply	VERB
ejde-213	311	18	that	that	SCONJ
ejde-213	311	19	it	it	PRON
ejde-213	311	20	is	be	AUX
ejde-213	311	21	a	a	DET
ejde-213	311	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-213	311	23	function	function	NOUN
ejde-213	311	24	of	of	ADP
ejde-213	311	25	the	the	DET
ejde-213	311	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	311	27	constant	constant	ADJ
ejde-213	311	28	d.	d.	NOUN
ejde-213	312	1	but	but	CCONJ
ejde-213	312	2	it	it	PRON
ejde-213	312	3	is	be	AUX
ejde-213	312	4	plausible	plausible	ADJ
ejde-213	312	5	if	if	SCONJ
ejde-213	312	6	there	there	PRON
ejde-213	312	7	is	be	VERB
ejde-213	312	8	a	a	DET
ejde-213	312	9	subarea	subarea	NOUN
ejde-213	312	10	,	,	PUNCT
ejde-213	312	11	in	in	ADP
ejde-213	312	12	which	which	PRON
ejde-213	312	13	βn	βn	NOUN
ejde-213	312	14	/	/	SYM
ejde-213	312	15	ω	ω	NOUN
ejde-213	312	16	<	<	X
ejde-213	312	17	γ	γ	X
ejde-213	312	18	+	+	X
ejde-213	312	19	µ	µ	NUM
ejde-213	312	20	,	,	PUNCT
ejde-213	312	21	but	but	CCONJ
ejde-213	312	22	(	(	PUNCT
ejde-213	312	23	n	n	CCONJ
ejde-213	312	24	/	/	SYM
ejde-213	312	25	ω	ω	NOUN
ejde-213	312	26	)	)	PUNCT
ejde-213	312	27	∫	∫	PROPN
ejde-213	313	1	ω	ω	PROPN
ejde-213	313	2	β	β	X
ejde-213	313	3	>	>	X
ejde-213	313	4	∫	∫	PROPN
ejde-213	313	5	ω	ω	PROPN
ejde-213	313	6	(	(	PUNCT
ejde-213	313	7	γ	γ	X
ejde-213	313	8	+	+	X
ejde-213	313	9	µ	µ	NUM
ejde-213	313	10	)	)	PUNCT
ejde-213	313	11	.	.	PUNCT
ejde-213	314	1	the	the	DET
ejde-213	314	2	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	314	3	individuals	individual	NOUN
ejde-213	314	4	who	who	PRON
ejde-213	314	5	drift	drift	VERB
ejde-213	314	6	into	into	ADP
ejde-213	314	7	this	this	DET
ejde-213	314	8	subarea	subarea	NOUN
ejde-213	314	9	generate	generate	VERB
ejde-213	314	10	fewer	few	ADJ
ejde-213	314	11	infections	infection	NOUN
ejde-213	314	12	there	there	ADV
ejde-213	314	13	than	than	ADP
ejde-213	314	14	in	in	ADP
ejde-213	314	15	the	the	DET
ejde-213	314	16	rest	rest	NOUN
ejde-213	314	17	of	of	ADP
ejde-213	314	18	the	the	DET
ejde-213	314	19	area	area	NOUN
ejde-213	314	20	where	where	SCONJ
ejde-213	314	21	βn	βn	VERB
ejde-213	314	22	/	/	SYM
ejde-213	314	23	ω	ω	X
ejde-213	314	24	>	>	X
ejde-213	314	25	γ	γ	PROPN
ejde-213	314	26	+	+	PROPN
ejde-213	314	27	µ.	µ.	NOUN
ejde-213	314	28	therefore	therefore	ADV
ejde-213	314	29	r0	r0	NOUN
ejde-213	314	30	is	be	AUX
ejde-213	314	31	reduced	reduce	VERB
ejde-213	314	32	by	by	ADP
ejde-213	314	33	high	high	ADJ
ejde-213	314	34	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	314	35	of	of	ADP
ejde-213	314	36	the	the	DET
ejde-213	314	37	population	population	NOUN
ejde-213	314	38	.	.	PUNCT
ejde-213	315	1	of	of	ADP
ejde-213	315	2	course	course	ADV
ejde-213	315	3	,	,	PUNCT
ejde-213	315	4	this	this	DET
ejde-213	315	5	explanation	explanation	NOUN
ejde-213	315	6	of	of	ADP
ejde-213	315	7	the	the	DET
ejde-213	315	8	paradox	paradox	NOUN
ejde-213	315	9	is	be	AUX
ejde-213	315	10	vague	vague	ADJ
ejde-213	315	11	.	.	PUNCT
ejde-213	316	1	more	more	ADJ
ejde-213	316	2	information	information	NOUN
ejde-213	316	3	is	be	AUX
ejde-213	316	4	given	give	VERB
ejde-213	316	5	by	by	ADP
ejde-213	316	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-213	316	7	4.1	4.1	NUM
ejde-213	316	8	,	,	PUNCT
ejde-213	316	9	which	which	PRON
ejde-213	316	10	is	be	AUX
ejde-213	316	11	based	base	VERB
ejde-213	316	12	on	on	ADP
ejde-213	316	13	kendall‘s	kendall‘s	PROPN
ejde-213	316	14	approach	approach	NOUN
ejde-213	316	15	.	.	PUNCT
ejde-213	317	1	it	it	PRON
ejde-213	317	2	shows	show	VERB
ejde-213	317	3	that	that	SCONJ
ejde-213	317	4	stability	stability	NOUN
ejde-213	317	5	of	of	ADP
ejde-213	317	6	the	the	DET
ejde-213	317	7	disease	disease	NOUN
ejde-213	317	8	-	-	PUNCT
ejde-213	317	9	free	free	ADJ
ejde-213	317	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	317	11	depends	depend	VERB
ejde-213	317	12	also	also	ADV
ejde-213	317	13	on	on	ADP
ejde-213	317	14	the	the	DET
ejde-213	317	15	shape	shape	NOUN
ejde-213	317	16	of	of	ADP
ejde-213	317	17	the	the	DET
ejde-213	317	18	function	function	NOUN
ejde-213	317	19	β	β	NOUN
ejde-213	317	20	,	,	PUNCT
ejde-213	317	21	in	in	ADP
ejde-213	317	22	the	the	DET
ejde-213	317	23	following	follow	VERB
ejde-213	317	24	sense	sense	NOUN
ejde-213	317	25	:	:	PUNCT
ejde-213	317	26	•	•	SCONJ
ejde-213	317	27	if	if	SCONJ
ejde-213	317	28	β	β	NOUN
ejde-213	317	29	is	be	AUX
ejde-213	317	30	constant	constant	ADJ
ejde-213	317	31	,	,	PUNCT
ejde-213	317	32	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	317	33	has	have	VERB
ejde-213	317	34	no	no	DET
ejde-213	317	35	influence	influence	NOUN
ejde-213	317	36	on	on	ADP
ejde-213	317	37	stability	stability	NOUN
ejde-213	317	38	of	of	ADP
ejde-213	317	39	the	the	DET
ejde-213	317	40	dfe	dfe	PROPN
ejde-213	317	41	.	.	PROPN
ejde-213	318	1	•	•	PROPN
ejde-213	318	2	if	if	SCONJ
ejde-213	318	3	β	β	X
ejde-213	318	4	is	be	AUX
ejde-213	318	5	concave	concave	X
ejde-213	318	6	(	(	PUNCT
ejde-213	318	7	∆β	∆β	INTJ
ejde-213	318	8	>	>	PUNCT
ejde-213	318	9	0	0	NUM
ejde-213	318	10	)	)	PUNCT
ejde-213	318	11	and	and	CCONJ
ejde-213	318	12	λ	λ	X
ejde-213	318	13	>	>	X
ejde-213	318	14	0	0	NUM
ejde-213	318	15	,	,	PUNCT
ejde-213	318	16	high	high	ADJ
ejde-213	318	17	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	318	18	increases	increase	VERB
ejde-213	318	19	the	the	DET
ejde-213	318	20	risk	risk	NOUN
ejde-213	318	21	of	of	ADP
ejde-213	318	22	an	an	DET
ejde-213	318	23	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	318	24	outbreak	outbreak	NOUN
ejde-213	318	25	.	.	PUNCT
ejde-213	319	1	•	•	INTJ
ejde-213	319	2	if	if	SCONJ
ejde-213	319	3	β	β	X
ejde-213	319	4	is	be	AUX
ejde-213	319	5	convex	convex	ADJ
ejde-213	319	6	(	(	PUNCT
ejde-213	319	7	∆β	∆β	X
ejde-213	319	8	<	<	X
ejde-213	319	9	0	0	NUM
ejde-213	319	10	)	)	PUNCT
ejde-213	319	11	and	and	CCONJ
ejde-213	319	12	λ	λ	X
ejde-213	319	13	>	>	X
ejde-213	319	14	0	0	PROPN
ejde-213	319	15	,	,	PUNCT
ejde-213	319	16	mobility	mobility	NOUN
ejde-213	319	17	can	can	AUX
ejde-213	319	18	help	help	VERB
ejde-213	319	19	to	to	PART
ejde-213	319	20	prevent	prevent	VERB
ejde-213	319	21	an	an	DET
ejde-213	319	22	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	319	23	.	.	PUNCT
ejde-213	320	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-213	320	2	/	/	SYM
ejde-213	320	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-213	320	4	sir	sir	NOUN
ejde-213	320	5	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	320	6	models	model	NOUN
ejde-213	320	7	with	with	ADP
ejde-213	320	8	spatial	spatial	ADJ
ejde-213	320	9	spread	spread	VERB
ejde-213	320	10	325	325	NUM
ejde-213	320	11	references	reference	NOUN
ejde-213	320	12	[	[	X
ejde-213	320	13	1	1	NUM
ejde-213	320	14	]	]	PUNCT
ejde-213	320	15	l.	l.	PROPN
ejde-213	320	16	allen	allen	PROPN
ejde-213	320	17	,	,	PUNCT
ejde-213	320	18	b.	b.	PROPN
ejde-213	320	19	bolker	bolker	PROPN
ejde-213	320	20	,	,	PUNCT
ejde-213	320	21	y.	y.	PROPN
ejde-213	320	22	lou	lou	PROPN
ejde-213	320	23	,	,	PUNCT
ejde-213	320	24	a.	a.	NOUN
ejde-213	320	25	nevai	nevai	NOUN
ejde-213	320	26	;	;	PUNCT
ejde-213	320	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-213	320	28	profiles	profile	NOUN
ejde-213	320	29	of	of	ADP
ejde-213	320	30	the	the	DET
ejde-213	320	31	steady	steady	ADJ
ejde-213	320	32	states	state	NOUN
ejde-213	320	33	for	for	ADP
ejde-213	320	34	an	an	DET
ejde-213	320	35	sis	sis	NOUN
ejde-213	320	36	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	320	37	reaction	reaction	NOUN
ejde-213	320	38	-	-	PUNCT
ejde-213	320	39	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-213	320	40	model	model	NOUN
ejde-213	320	41	,	,	PUNCT
ejde-213	320	42	discrete	discrete	ADJ
ejde-213	320	43	contin	contin	NOUN
ejde-213	320	44	.	.	PUNCT
ejde-213	321	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-213	321	2	.	.	PUNCT
ejde-213	322	1	syst	syst	PROPN
ejde-213	322	2	.	.	PUNCT
ejde-213	323	1	(	(	PUNCT
ejde-213	323	2	2008	2008	NUM
ejde-213	323	3	)	)	PUNCT
ejde-213	323	4	,	,	PUNCT
ejde-213	323	5	21	21	NUM
ejde-213	323	6	,	,	PUNCT
ejde-213	323	7	1–20	1–20	NOUN
ejde-213	323	8	.	.	PUNCT
ejde-213	324	1	[	[	X
ejde-213	324	2	2	2	NUM
ejde-213	324	3	]	]	X
ejde-213	324	4	n.	n.	NOUN
ejde-213	324	5	t.	t.	PROPN
ejde-213	324	6	bailey	bailey	PROPN
ejde-213	324	7	;	;	PUNCT
ejde-213	324	8	the	the	DET
ejde-213	324	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-213	324	10	theory	theory	NOUN
ejde-213	324	11	of	of	ADP
ejde-213	324	12	infectious	infectious	ADJ
ejde-213	324	13	diseases	disease	NOUN
ejde-213	324	14	.	.	PUNCT
ejde-213	325	1	london	london	PROPN
ejde-213	325	2	,	,	PUNCT
ejde-213	325	3	griffin	griffin	NOUN
ejde-213	325	4	,	,	PUNCT
ejde-213	325	5	1975	1975	NUM
ejde-213	325	6	.	.	PUNCT
ejde-213	326	1	[	[	X
ejde-213	326	2	3	3	X
ejde-213	326	3	]	]	X
ejde-213	326	4	n.	n.	NOUN
ejde-213	326	5	t.	t.	PROPN
ejde-213	326	6	bailey	bailey	PROPN
ejde-213	326	7	;	;	PUNCT
ejde-213	326	8	an	an	DET
ejde-213	326	9	improved	improved	ADJ
ejde-213	326	10	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-213	326	11	hiv	hiv	PROPN
ejde-213	326	12	/	/	SYM
ejde-213	326	13	aids	aids	PROPN
ejde-213	326	14	model	model	NOUN
ejde-213	326	15	geared	gear	VERB
ejde-213	326	16	to	to	ADP
ejde-213	326	17	specific	specific	ADJ
ejde-213	326	18	public	public	ADJ
ejde-213	326	19	health	health	NOUN
ejde-213	326	20	data	datum	NOUN
ejde-213	326	21	and	and	CCONJ
ejde-213	326	22	decision	decision	NOUN
ejde-213	326	23	making	making	NOUN
ejde-213	326	24	,	,	PUNCT
ejde-213	326	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-213	326	26	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-213	326	27	(	(	PUNCT
ejde-213	326	28	1993	1993	NUM
ejde-213	326	29	)	)	PUNCT
ejde-213	326	30	,	,	PUNCT
ejde-213	326	31	117	117	NUM
ejde-213	326	32	,	,	PUNCT
ejde-213	326	33	221–237	221–237	NUM
ejde-213	326	34	.	.	PUNCT
ejde-213	327	1	[	[	X
ejde-213	327	2	4	4	NUM
ejde-213	327	3	]	]	X
ejde-213	327	4	courant	courant	PROPN
ejde-213	327	5	&	&	CCONJ
ejde-213	327	6	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-213	327	7	;	;	PUNCT
ejde-213	327	8	methoden	methoden	ADJ
ejde-213	327	9	der	der	PROPN
ejde-213	327	10	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-213	327	11	physik	physik	PROPN
ejde-213	327	12	i	i	PRON
ejde-213	327	13	(	(	PUNCT
ejde-213	327	14	3rd	3rd	ADJ
ejde-213	327	15	german	german	ADJ
ejde-213	327	16	edition	edition	NOUN
ejde-213	327	17	)	)	PUNCT
ejde-213	327	18	,	,	PUNCT
ejde-213	327	19	springer	springer	NOUN
ejde-213	327	20	,	,	PUNCT
ejde-213	327	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-213	327	22	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-213	327	23	new	new	PROPN
ejde-213	327	24	york	york	PROPN
ejde-213	327	25	,	,	PUNCT
ejde-213	327	26	1967	1967	NUM
ejde-213	327	27	.	.	PUNCT
ejde-213	328	1	[	[	X
ejde-213	328	2	5	5	NUM
ejde-213	328	3	]	]	X
ejde-213	328	4	o.	o.	NOUN
ejde-213	328	5	diekmann	diekmann	PROPN
ejde-213	328	6	;	;	PUNCT
ejde-213	328	7	thresholds	threshold	NOUN
ejde-213	328	8	and	and	CCONJ
ejde-213	328	9	travelling	travel	VERB
ejde-213	328	10	waves	wave	NOUN
ejde-213	328	11	for	for	ADP
ejde-213	328	12	the	the	DET
ejde-213	328	13	geographical	geographical	ADJ
ejde-213	328	14	spread	spread	NOUN
ejde-213	328	15	of	of	ADP
ejde-213	328	16	infection	infection	NOUN
ejde-213	328	17	,	,	PUNCT
ejde-213	328	18	j.	j.	PROPN
ejde-213	328	19	math	math	PROPN
ejde-213	328	20	.	.	PUNCT
ejde-213	329	1	biology	biology	NOUN
ejde-213	329	2	(	(	PUNCT
ejde-213	329	3	1978	1978	NUM
ejde-213	329	4	)	)	PUNCT
ejde-213	329	5	6	6	NUM
ejde-213	329	6	,	,	PUNCT
ejde-213	329	7	109–130	109–130	NUM
ejde-213	329	8	.	.	PUNCT
ejde-213	330	1	[	[	X
ejde-213	330	2	6	6	NUM
ejde-213	330	3	]	]	PUNCT
ejde-213	330	4	k.	k.	PROPN
ejde-213	330	5	fellner	fellner	PROPN
ejde-213	330	6	,	,	PUNCT
ejde-213	330	7	j.	j.	PROPN
ejde-213	330	8	morgan	morgan	PROPN
ejde-213	330	9	,	,	PUNCT
ejde-213	330	10	b.	b.	PROPN
ejde-213	330	11	tang	tang	PROPN
ejde-213	330	12	;	;	PUNCT
ejde-213	330	13	global	global	ADJ
ejde-213	330	14	classical	classical	ADJ
ejde-213	330	15	solutions	solution	NOUN
ejde-213	330	16	to	to	ADP
ejde-213	330	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-213	330	18	systems	system	NOUN
ejde-213	330	19	with	with	ADP
ejde-213	330	20	mass	mass	ADJ
ejde-213	330	21	control	control	NOUN
ejde-213	330	22	in	in	ADP
ejde-213	330	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-213	330	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-213	330	25	,	,	PUNCT
ejde-213	330	26	annales	annales	PROPN
ejde-213	330	27	de	de	X
ejde-213	330	28	l’institut	l’institut	PROPN
ejde-213	330	29	henri	henri	PROPN
ejde-213	330	30	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-213	330	31	c	c	X
ejde-213	330	32	,	,	PUNCT
ejde-213	330	33	analyse	analyse	VERB
ejde-213	330	34	non	non	ADJ
ejde-213	330	35	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-213	330	36	(	(	PUNCT
ejde-213	330	37	2020	2020	NUM
ejde-213	330	38	)	)	PUNCT
ejde-213	330	39	,	,	PUNCT
ejde-213	330	40	37	37	NUM
ejde-213	330	41	,	,	PUNCT
ejde-213	330	42	281–307	281–307	NUM
ejde-213	330	43	[	[	X
ejde-213	330	44	7	7	X
ejde-213	330	45	]	]	X
ejde-213	330	46	d.	d.	PROPN
ejde-213	330	47	henry	henry	PROPN
ejde-213	330	48	;	;	PUNCT
ejde-213	330	49	geometric	geometric	ADJ
ejde-213	330	50	theory	theory	NOUN
ejde-213	330	51	of	of	ADP
ejde-213	330	52	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-213	330	53	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-213	330	54	equations	equation	NOUN
ejde-213	330	55	,	,	PUNCT
ejde-213	330	56	springer	springer	NOUN
ejde-213	330	57	-	-	PUNCT
ejde-213	330	58	verlag	verlag	PROPN
ejde-213	330	59	,	,	PUNCT
ejde-213	330	60	berlin	berlin	PROPN
ejde-213	330	61	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-213	330	62	new	new	PROPN
ejde-213	330	63	york	york	PROPN
ejde-213	330	64	,	,	PUNCT
ejde-213	330	65	1981	1981	NUM
ejde-213	330	66	.	.	PUNCT
ejde-213	331	1	[	[	X
ejde-213	331	2	8	8	NUM
ejde-213	331	3	]	]	X
ejde-213	331	4	d.	d.	PROPN
ejde-213	331	5	kendall	kendall	PROPN
ejde-213	331	6	;	;	PUNCT
ejde-213	331	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-213	331	8	models	model	NOUN
ejde-213	331	9	of	of	ADP
ejde-213	331	10	the	the	DET
ejde-213	331	11	spread	spread	NOUN
ejde-213	331	12	of	of	ADP
ejde-213	331	13	infection	infection	NOUN
ejde-213	331	14	,	,	PUNCT
ejde-213	331	15	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-213	331	16	and	and	CCONJ
ejde-213	331	17	computer	computer	NOUN
ejde-213	331	18	science	science	NOUN
ejde-213	331	19	in	in	ADP
ejde-213	331	20	biology	biology	NOUN
ejde-213	331	21	and	and	CCONJ
ejde-213	331	22	medicine	medicine	NOUN
ejde-213	331	23	(	(	PUNCT
ejde-213	331	24	1965	1965	NUM
ejde-213	331	25	)	)	PUNCT
ejde-213	331	26	,	,	PUNCT
ejde-213	331	27	213–225	213–225	NUM
ejde-213	331	28	.	.	PUNCT
ejde-213	332	1	[	[	X
ejde-213	332	2	9	9	NUM
ejde-213	332	3	]	]	X
ejde-213	332	4	r.	r.	PROPN
ejde-213	332	5	peng	peng	PROPN
ejde-213	332	6	;	;	PUNCT
ejde-213	332	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-213	332	8	profiles	profile	NOUN
ejde-213	332	9	of	of	ADP
ejde-213	332	10	the	the	DET
ejde-213	332	11	positive	positive	ADJ
ejde-213	332	12	steady	steady	ADJ
ejde-213	332	13	state	state	NOUN
ejde-213	332	14	for	for	ADP
ejde-213	332	15	an	an	DET
ejde-213	332	16	sis	sis	NOUN
ejde-213	332	17	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	332	18	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-213	332	19	model	model	NOUN
ejde-213	332	20	,	,	PUNCT
ejde-213	332	21	j.	j.	PROPN
ejde-213	332	22	differ	differ	VERB
ejde-213	332	23	.	.	PUNCT
ejde-213	333	1	equations	equation	NOUN
ejde-213	333	2	(	(	PUNCT
ejde-213	333	3	2009	2009	NUM
ejde-213	333	4	)	)	PUNCT
ejde-213	333	5	,	,	PUNCT
ejde-213	333	6	247	247	NUM
ejde-213	333	7	,	,	PUNCT
ejde-213	333	8	1096–111	1096–111	NOUN
ejde-213	333	9	.	.	PUNCT
ejde-213	334	1	[	[	X
ejde-213	334	2	10	10	NUM
ejde-213	334	3	]	]	X
ejde-213	334	4	y.	y.	PROPN
ejde-213	334	5	wu	wu	PROPN
ejde-213	334	6	,	,	PUNCT
ejde-213	334	7	x.	x.	PROPN
ejde-213	334	8	zou	zou	PROPN
ejde-213	334	9	;	;	PUNCT
ejde-213	334	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-213	334	11	profiles	profile	NOUN
ejde-213	334	12	of	of	ADP
ejde-213	334	13	steady	steady	ADJ
ejde-213	334	14	states	state	NOUN
ejde-213	334	15	for	for	ADP
ejde-213	334	16	a	a	DET
ejde-213	334	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-213	334	18	sis	sis	NOUN
ejde-213	334	19	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-213	334	20	model	model	NOUN
ejde-213	334	21	with	with	ADP
ejde-213	334	22	mass	mass	ADJ
ejde-213	334	23	-	-	PUNCT
ejde-213	334	24	action	action	NOUN
ejde-213	334	25	infection	infection	NOUN
ejde-213	334	26	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-213	334	27	,	,	PUNCT
ejde-213	334	28	j.	j.	PROPN
ejde-213	334	29	differential	differential	PROPN
ejde-213	334	30	equations	equation	NOUN
ejde-213	334	31	(	(	PUNCT
ejde-213	334	32	2016	2016	NUM
ejde-213	334	33	)	)	PUNCT
ejde-213	334	34	,	,	PUNCT
ejde-213	334	35	261	261	NUM
ejde-213	334	36	,	,	PUNCT
ejde-213	334	37	4424–4447	4424–4447	NUM
ejde-213	334	38	.	.	PUNCT
ejde-213	335	1	helmut	helmut	PROPN
ejde-213	335	2	knolle	knolle	PROPN
ejde-213	335	3	scheyenholzstrasse	scheyenholzstrasse	PROPN
ejde-213	335	4	9	9	NUM
ejde-213	335	5	,	,	PUNCT
ejde-213	335	6	3075	3075	NUM
ejde-213	335	7	rüfenacht	rüfenacht	NOUN
ejde-213	335	8	,	,	PUNCT
ejde-213	335	9	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-213	335	10	.	.	PROPN
ejde-213	336	1	institute	institute	PROPN
ejde-213	336	2	of	of	ADP
ejde-213	336	3	social	social	ADJ
ejde-213	336	4	and	and	CCONJ
ejde-213	336	5	preventive	preventive	ADJ
ejde-213	336	6	medicine	medicine	NOUN
ejde-213	336	7	,	,	PUNCT
ejde-213	336	8	university	university	PROPN
ejde-213	336	9	of	of	ADP
ejde-213	336	10	berne	berne	PROPN
ejde-213	336	11	email	email	NOUN
ejde-213	336	12	address	address	NOUN
ejde-213	336	13	:	:	PUNCT
ejde-213	336	14	helmut.knolle@bluewin.ch	helmut.knolle@bluewin.ch	PROPN
ejde-213	336	15	jairo	jairo	PROPN
ejde-213	336	16	santanilla	santanilla	PROPN
ejde-213	336	17	department	department	PROPN
ejde-213	336	18	of	of	ADP
ejde-213	336	19	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-213	336	20	,	,	PUNCT
ejde-213	336	21	university	university	NOUN
ejde-213	336	22	of	of	ADP
ejde-213	336	23	new	new	PROPN
ejde-213	336	24	orleans	orleans	PROPN
ejde-213	336	25	,	,	PUNCT
ejde-213	337	1	2000	2000	NUM
ejde-213	337	2	lakeshore	lakeshore	PROPN
ejde-213	337	3	dr	dr	PROPN
ejde-213	337	4	.	.	PROPN
ejde-213	337	5	,	,	PUNCT
ejde-213	337	6	new	new	PROPN
ejde-213	337	7	orleans	orleans	PROPN
ejde-213	337	8	,	,	PUNCT
ejde-213	337	9	la	la	PROPN
ejde-213	337	10	70148	70148	NUM
ejde-213	337	11	,	,	PUNCT
ejde-213	337	12	usa	usa	PROPN
ejde-213	337	13	email	email	NOUN
ejde-213	337	14	address	address	NOUN
ejde-213	337	15	:	:	PUNCT
ejde-213	337	16	jsantani@uno.edu	jsantani@uno.edu	PROPN
ejde-213	337	17	1	1	NUM
ejde-213	337	18	.	.	PUNCT
ejde-213	337	19	introduction	introduction	NOUN
ejde-213	337	20	2	2	NUM
ejde-213	337	21	.	.	PUNCT
ejde-213	337	22	new	new	ADJ
ejde-213	337	23	model	model	NOUN
ejde-213	337	24	3	3	NUM
ejde-213	337	25	.	.	PUNCT
ejde-213	337	26	stability	stability	NOUN
ejde-213	337	27	and	and	CCONJ
ejde-213	337	28	instability	instability	NOUN
ejde-213	337	29	of	of	ADP
ejde-213	337	30	the	the	DET
ejde-213	337	31	disease	disease	NOUN
ejde-213	337	32	-	-	PUNCT
ejde-213	337	33	free	free	ADJ
ejde-213	337	34	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-213	337	35	4	4	NUM
ejde-213	337	36	.	.	PUNCT
ejde-213	338	1	kendall	kendall	PROPN
ejde-213	338	2	's	's	PART
ejde-213	338	3	model	model	NOUN
ejde-213	338	4	extended	extend	VERB
ejde-213	338	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-213	338	6	references	reference	NOUN