id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-214	1	1	special	special	ADJ
ejde-214	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-214	1	3	in	in	ADP
ejde-214	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-214	1	5	of	of	ADP
ejde-214	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-214	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-214	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-214	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-214	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-214	1	11	of	of	ADP
ejde-214	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-214	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-214	1	14	,	,	PUNCT
ejde-214	1	15	special	special	ADJ
ejde-214	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-214	1	17	01	01	NUM
ejde-214	1	18	(	(	PUNCT
ejde-214	1	19	2021	2021	NUM
ejde-214	1	20	)	)	PUNCT
ejde-214	1	21	,	,	PUNCT
ejde-214	1	22	pp	pp	ADP
ejde-214	1	23	.	.	PUNCT
ejde-214	2	1	239–253	239–253	NUM
ejde-214	2	2	.	.	PUNCT
ejde-214	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-214	3	2	:	:	PUNCT
ejde-214	3	3	1072	1072	NUM
ejde-214	3	4	-	-	SYM
ejde-214	3	5	6691	6691	NUM
ejde-214	3	6	.	.	PUNCT
ejde-214	4	1	url	url	PROPN
ejde-214	4	2	:	:	PUNCT
ejde-214	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-214	4	4	or	or	CCONJ
ejde-214	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-214	4	6	connected	connected	ADJ
ejde-214	4	7	components	component	NOUN
ejde-214	4	8	of	of	ADP
ejde-214	4	9	positive	positive	ADJ
ejde-214	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-214	4	11	of	of	ADP
ejde-214	4	12	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-214	4	13	equations	equation	NOUN
ejde-214	4	14	with	with	ADP
ejde-214	4	15	the	the	DET
ejde-214	4	16	clamped	clamp	VERB
ejde-214	4	17	plate	plate	NOUN
ejde-214	4	18	conditions	condition	NOUN
ejde-214	4	19	in	in	ADP
ejde-214	4	20	two	two	NUM
ejde-214	4	21	dimensions	dimension	NOUN
ejde-214	4	22	ruyun	ruyun	PROPN
ejde-214	4	23	ma	ma	PROPN
ejde-214	4	24	,	,	PUNCT
ejde-214	4	25	zhongzi	zhongzi	PROPN
ejde-214	4	26	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	4	27	,	,	PUNCT
ejde-214	4	28	dongliang	dongliang	PROPN
ejde-214	4	29	yan	yan	PROPN
ejde-214	4	30	in	in	ADP
ejde-214	4	31	memory	memory	NOUN
ejde-214	4	32	of	of	ADP
ejde-214	4	33	professor	professor	PROPN
ejde-214	4	34	alan	alan	PROPN
ejde-214	4	35	c.	c.	PROPN
ejde-214	4	36	lazer	lazer	PROPN
ejde-214	4	37	abstract	abstract	NOUN
ejde-214	4	38	.	.	PUNCT
ejde-214	5	1	this	this	DET
ejde-214	5	2	article	article	NOUN
ejde-214	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-214	5	4	the	the	DET
ejde-214	5	5	clamped	clamp	VERB
ejde-214	5	6	plate	plate	NOUN
ejde-214	5	7	equation	equation	NOUN
ejde-214	5	8	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	5	9	=	=	SYM
ejde-214	5	10	λa(x)f(u	λa(x)f(u	PROPN
ejde-214	5	11	)	)	PUNCT
ejde-214	5	12	,	,	PUNCT
ejde-214	5	13	in	in	ADP
ejde-214	5	14	ω	ω	NUM
ejde-214	5	15	,	,	PUNCT
ejde-214	5	16	u	u	NOUN
ejde-214	5	17	=	=	NOUN
ejde-214	5	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	5	19	∂ν	∂ν	X
ejde-214	5	20	=	=	PUNCT
ejde-214	5	21	0	0	NUM
ejde-214	5	22	on	on	ADP
ejde-214	5	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	5	24	,	,	PUNCT
ejde-214	5	25	where	where	SCONJ
ejde-214	5	26	ω	ω	PROPN
ejde-214	5	27	is	be	AUX
ejde-214	5	28	a	a	DET
ejde-214	5	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	5	30	domain	domain	NOUN
ejde-214	5	31	in	in	ADP
ejde-214	5	32	r2	r2	PROPN
ejde-214	5	33	of	of	ADP
ejde-214	5	34	class	class	NOUN
ejde-214	5	35	c4,α	c4,α	PROPN
ejde-214	5	36	,	,	PUNCT
ejde-214	5	37	a	a	DET
ejde-214	5	38	∈	∈	PROPN
ejde-214	5	39	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-214	5	40	,	,	PUNCT
ejde-214	5	41	(	(	PUNCT
ejde-214	5	42	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	5	43	)	)	PUNCT
ejde-214	5	44	)	)	PUNCT
ejde-214	5	45	,	,	PUNCT
ejde-214	5	46	f	f	X
ejde-214	5	47	:	:	PUNCT
ejde-214	6	1	[	[	X
ejde-214	6	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	6	3	)	)	PUNCT
ejde-214	6	4	→	→	PUNCT
ejde-214	7	1	[	[	X
ejde-214	7	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-214	7	3	)	)	PUNCT
ejde-214	7	4	is	be	AUX
ejde-214	7	5	a	a	DET
ejde-214	7	6	locally	locally	ADV
ejde-214	7	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-214	7	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	7	9	function	function	NOUN
ejde-214	7	10	with	with	ADP
ejde-214	7	11	exponent	exponent	PROPN
ejde-214	7	12	α	α	PROPN
ejde-214	7	13	,	,	PUNCT
ejde-214	7	14	and	and	CCONJ
ejde-214	7	15	λ	λ	PROPN
ejde-214	7	16	is	be	AUX
ejde-214	7	17	a	a	DET
ejde-214	7	18	positive	positive	ADJ
ejde-214	7	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-214	7	20	.	.	PUNCT
ejde-214	8	1	we	we	PRON
ejde-214	8	2	show	show	VERB
ejde-214	8	3	the	the	DET
ejde-214	8	4	existence	existence	NOUN
ejde-214	8	5	of	of	ADP
ejde-214	8	6	s	s	ADV
ejde-214	8	7	-	-	PUNCT
ejde-214	8	8	shaped	shape	VERB
ejde-214	8	9	connected	connected	ADJ
ejde-214	8	10	component	component	NOUN
ejde-214	8	11	of	of	ADP
ejde-214	8	12	positive	positive	ADJ
ejde-214	8	13	solutions	solution	NOUN
ejde-214	8	14	under	under	ADP
ejde-214	8	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-214	8	16	conditions	condition	NOUN
ejde-214	8	17	on	on	ADP
ejde-214	8	18	the	the	DET
ejde-214	8	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-214	8	20	.	.	PUNCT
ejde-214	9	1	our	our	PRON
ejde-214	9	2	approach	approach	NOUN
ejde-214	9	3	is	be	AUX
ejde-214	9	4	based	base	VERB
ejde-214	9	5	on	on	ADP
ejde-214	9	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	9	7	techniques	technique	NOUN
ejde-214	9	8	.	.	PUNCT
ejde-214	10	1	1	1	X
ejde-214	10	2	.	.	X
ejde-214	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-214	10	4	let	let	VERB
ejde-214	10	5	ω	ω	NOUN
ejde-214	10	6	denote	denote	VERB
ejde-214	10	7	a	a	DET
ejde-214	10	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	10	9	domain	domain	NOUN
ejde-214	10	10	in	in	ADP
ejde-214	10	11	r2	r2	PROPN
ejde-214	10	12	of	of	ADP
ejde-214	10	13	class	class	NOUN
ejde-214	10	14	c4,α	c4,α	PROPN
ejde-214	10	15	.	.	PUNCT
ejde-214	11	1	we	we	PRON
ejde-214	11	2	consider	consider	VERB
ejde-214	11	3	the	the	DET
ejde-214	11	4	clamped	clamp	VERB
ejde-214	11	5	plate	plate	NOUN
ejde-214	11	6	problem	problem	NOUN
ejde-214	11	7	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	11	8	=	=	SYM
ejde-214	11	9	λf̃(x	λf̃(x	PROPN
ejde-214	11	10	,	,	PUNCT
ejde-214	11	11	u	u	NOUN
ejde-214	11	12	)	)	PUNCT
ejde-214	11	13	in	in	ADP
ejde-214	11	14	ω	ω	NUM
ejde-214	11	15	,	,	PUNCT
ejde-214	11	16	(	(	PUNCT
ejde-214	11	17	1.1	1.1	NUM
ejde-214	11	18	)	)	PUNCT
ejde-214	11	19	u	u	NOUN
ejde-214	11	20	=	=	NOUN
ejde-214	11	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	11	22	∂ν	∂ν	X
ejde-214	11	23	=	=	PUNCT
ejde-214	11	24	0	0	NUM
ejde-214	11	25	on	on	ADP
ejde-214	11	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	11	27	,	,	PUNCT
ejde-214	11	28	(	(	PUNCT
ejde-214	11	29	1.2	1.2	NUM
ejde-214	11	30	)	)	PUNCT
ejde-214	11	31	where	where	SCONJ
ejde-214	11	32	∂/∂ν	∂/∂ν	PRON
ejde-214	11	33	is	be	AUX
ejde-214	11	34	the	the	DET
ejde-214	11	35	outward	outward	ADJ
ejde-214	11	36	normal	normal	ADJ
ejde-214	11	37	derivative	derivative	NOUN
ejde-214	11	38	,	,	PUNCT
ejde-214	11	39	α	α	PROPN
ejde-214	11	40	∈	∈	PROPN
ejde-214	11	41	(	(	PUNCT
ejde-214	11	42	0	0	NUM
ejde-214	11	43	,	,	PUNCT
ejde-214	11	44	1	1	NUM
ejde-214	11	45	]	]	PUNCT
ejde-214	11	46	,	,	PUNCT
ejde-214	11	47	f̃	f̃	PROPN
ejde-214	11	48	:	:	PUNCT
ejde-214	12	1	ω̄×	ω̄×	PROPN
ejde-214	13	1	[	[	X
ejde-214	14	1	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-214	14	2	[	[	X
ejde-214	14	3	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	14	4	)	)	PUNCT
ejde-214	14	5	is	be	AUX
ejde-214	14	6	a	a	DET
ejde-214	14	7	locally	locally	ADV
ejde-214	14	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-214	14	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	14	10	function	function	NOUN
ejde-214	14	11	with	with	ADP
ejde-214	14	12	exponent	exponent	PROPN
ejde-214	14	13	α	α	PROPN
ejde-214	14	14	.	.	PUNCT
ejde-214	15	1	(	(	PUNCT
ejde-214	15	2	1.1	1.1	NUM
ejde-214	15	3	)	)	PUNCT
ejde-214	15	4	,	,	PUNCT
ejde-214	15	5	(	(	PUNCT
ejde-214	15	6	1.2	1.2	NUM
ejde-214	15	7	)	)	PUNCT
ejde-214	15	8	forms	form	VERB
ejde-214	15	9	a	a	DET
ejde-214	15	10	model	model	NOUN
ejde-214	15	11	for	for	ADP
ejde-214	15	12	the	the	DET
ejde-214	15	13	clamped	clamp	VERB
ejde-214	15	14	plate	plate	NOUN
ejde-214	15	15	where	where	SCONJ
ejde-214	15	16	f̃	f̃	PROPN
ejde-214	15	17	is	be	AUX
ejde-214	15	18	the	the	DET
ejde-214	15	19	load	load	NOUN
ejde-214	15	20	and	and	CCONJ
ejde-214	15	21	u	u	PRON
ejde-214	15	22	the	the	DET
ejde-214	15	23	deviation	deviation	NOUN
ejde-214	15	24	of	of	ADP
ejde-214	15	25	the	the	DET
ejde-214	15	26	plate	plate	NOUN
ejde-214	15	27	ω	ω	PROPN
ejde-214	15	28	.	.	PUNCT
ejde-214	15	29	boggio	boggio	NOUN
ejde-214	16	1	[	[	X
ejde-214	16	2	2	2	NUM
ejde-214	16	3	,	,	PUNCT
ejde-214	16	4	3	3	NUM
ejde-214	16	5	]	]	PUNCT
ejde-214	16	6	and	and	CCONJ
ejde-214	16	7	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-214	17	1	[	[	X
ejde-214	17	2	16	16	NUM
ejde-214	17	3	,	,	PUNCT
ejde-214	17	4	17	17	NUM
ejde-214	17	5	]	]	PUNCT
ejde-214	17	6	extensively	extensively	ADV
ejde-214	17	7	studied	study	VERB
ejde-214	17	8	this	this	DET
ejde-214	17	9	model	model	NOUN
ejde-214	17	10	when	when	SCONJ
ejde-214	17	11	λf̃(x	λf̃(x	PROPN
ejde-214	17	12	,	,	PUNCT
ejde-214	17	13	u	u	NOUN
ejde-214	17	14	)	)	PUNCT
ejde-214	17	15	=	=	SYM
ejde-214	17	16	e(x	e(x	NUM
ejde-214	17	17	)	)	PUNCT
ejde-214	17	18	and	and	CCONJ
ejde-214	17	19	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-214	17	20	,	,	PUNCT
ejde-214	17	21	u	u	NOUN
ejde-214	17	22	)	)	PUNCT
ejde-214	17	23	=	=	SYM
ejde-214	17	24	u	u	NOUN
ejde-214	17	25	,	,	PUNCT
ejde-214	17	26	respectively	respectively	ADV
ejde-214	17	27	.	.	PUNCT
ejde-214	18	1	dalmasso	dalmasso	NOUN
ejde-214	19	1	[	[	X
ejde-214	19	2	7	7	X
ejde-214	19	3	]	]	PUNCT
ejde-214	19	4	used	use	VERB
ejde-214	19	5	the	the	DET
ejde-214	19	6	schauder	schauder	NOUN
ejde-214	19	7	fixed	fix	VERB
ejde-214	19	8	point	point	NOUN
ejde-214	19	9	theorem	theorem	VERB
ejde-214	19	10	to	to	PART
ejde-214	19	11	study	study	VERB
ejde-214	19	12	the	the	DET
ejde-214	19	13	existence	existence	NOUN
ejde-214	19	14	of	of	ADP
ejde-214	19	15	positive	positive	ADJ
ejde-214	19	16	solutions	solution	NOUN
ejde-214	19	17	of	of	ADP
ejde-214	19	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-214	19	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	19	20	-	-	PUNCT
ejde-214	19	21	value	value	NOUN
ejde-214	19	22	problem	problem	NOUN
ejde-214	19	23	of	of	ADP
ejde-214	19	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-214	19	25	equation	equation	NOUN
ejde-214	19	26	of	of	ADP
ejde-214	19	27	order	order	NOUN
ejde-214	19	28	2	2	NUM
ejde-214	19	29	m	m	NOUN
ejde-214	19	30	under	under	ADP
ejde-214	19	31	the	the	DET
ejde-214	19	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-214	19	33	(	(	PUNCT
ejde-214	19	34	1	1	NUM
ejde-214	19	35	)	)	PUNCT
ejde-214	19	36	for	for	ADP
ejde-214	19	37	x	x	PROPN
ejde-214	19	38	∈	∈	PROPN
ejde-214	19	39	ω	ω	PROPN
ejde-214	19	40	,	,	PUNCT
ejde-214	19	41	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-214	19	42	,	,	PUNCT
ejde-214	19	43	s	s	PART
ejde-214	19	44	)	)	PUNCT
ejde-214	19	45	is	be	AUX
ejde-214	19	46	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-214	19	47	in	in	ADP
ejde-214	19	48	s	s	PROPN
ejde-214	19	49	;	;	PUNCT
ejde-214	19	50	(	(	PUNCT
ejde-214	19	51	2	2	X
ejde-214	19	52	)	)	PUNCT
ejde-214	19	53	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-214	19	54	minx∈ω̄	minx∈ω̄	PROPN
ejde-214	19	55	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-214	19	56	,	,	PUNCT
ejde-214	19	57	s)/s	s)/s	ADJ
ejde-214	19	58	=	=	SYM
ejde-214	19	59	∞	∞	PROPN
ejde-214	19	60	,	,	PUNCT
ejde-214	19	61	lims→∞maxx∈ω̄	lims→∞maxx∈ω̄	PROPN
ejde-214	19	62	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-214	19	63	,	,	PUNCT
ejde-214	19	64	s	s	PART
ejde-214	19	65	)	)	PUNCT
ejde-214	19	66	s	s	PART
ejde-214	19	67	=	=	SYM
ejde-214	19	68	0	0	NUM
ejde-214	19	69	,	,	PUNCT
ejde-214	19	70	2010	2010	NUM
ejde-214	19	71	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-214	19	72	subject	subject	NOUN
ejde-214	19	73	classification	classification	NOUN
ejde-214	19	74	.	.	PUNCT
ejde-214	20	1	35j40	35j40	NUM
ejde-214	20	2	,	,	PUNCT
ejde-214	20	3	35g30	35g30	NUM
ejde-214	20	4	,	,	PUNCT
ejde-214	20	5	35b32	35b32	NUM
ejde-214	20	6	,	,	PUNCT
ejde-214	20	7	35p30	35p30	NUM
ejde-214	20	8	.	.	PUNCT
ejde-214	21	1	key	key	ADJ
ejde-214	21	2	words	word	NOUN
ejde-214	21	3	and	and	CCONJ
ejde-214	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-214	21	5	.	.	PUNCT
ejde-214	22	1	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	22	2	operator	operator	NOUN
ejde-214	22	3	;	;	PUNCT
ejde-214	22	4	positive	positive	ADJ
ejde-214	22	5	solutions	solution	NOUN
ejde-214	22	6	;	;	PUNCT
ejde-214	22	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-214	22	8	;	;	PUNCT
ejde-214	22	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	22	10	.	.	PUNCT
ejde-214	23	1	©	©	NOUN
ejde-214	23	2	2021	2021	NUM
ejde-214	23	3	this	this	DET
ejde-214	23	4	work	work	NOUN
ejde-214	23	5	is	be	AUX
ejde-214	23	6	licensed	license	VERB
ejde-214	23	7	under	under	ADP
ejde-214	23	8	a	a	DET
ejde-214	23	9	cc	cc	NOUN
ejde-214	23	10	by	by	ADP
ejde-214	23	11	4.0	4.0	NUM
ejde-214	23	12	license	license	NOUN
ejde-214	23	13	.	.	PUNCT
ejde-214	24	1	published	publish	VERB
ejde-214	24	2	november	november	PROPN
ejde-214	24	3	3	3	NUM
ejde-214	24	4	,	,	PUNCT
ejde-214	24	5	2021	2021	NUM
ejde-214	24	6	.	.	PUNCT
ejde-214	25	1	239	239	NUM
ejde-214	25	2	240	240	NUM
ejde-214	25	3	r.	r.	PROPN
ejde-214	25	4	ma	ma	PROPN
ejde-214	25	5	,	,	PUNCT
ejde-214	25	6	z.	z.	PROPN
ejde-214	25	7	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	25	8	,	,	PUNCT
ejde-214	25	9	d.	d.	PROPN
ejde-214	25	10	yan	yan	PROPN
ejde-214	25	11	ejde	ejde	PROPN
ejde-214	25	12	/	/	SYM
ejde-214	25	13	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	25	14	and	and	CCONJ
ejde-214	25	15	considered	consider	VERB
ejde-214	25	16	the	the	DET
ejde-214	25	17	following	follow	VERB
ejde-214	25	18	domains	domain	NOUN
ejde-214	25	19	:	:	PUNCT
ejde-214	25	20	the	the	DET
ejde-214	25	21	unit	unit	NOUN
ejde-214	25	22	ball	ball	NOUN
ejde-214	25	23	b	b	PROPN
ejde-214	25	24	=	=	PRON
ejde-214	25	25	{	{	PUNCT
ejde-214	25	26	x	x	PROPN
ejde-214	25	27	∈	∈	PROPN
ejde-214	25	28	rn	rn	NOUN
ejde-214	25	29	:	:	PUNCT
ejde-214	25	30	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-214	25	31	<	<	X
ejde-214	25	32	1	1	NUM
ejde-214	25	33	}	}	PUNCT
ejde-214	25	34	,	,	PUNCT
ejde-214	25	35	n	n	X
ejde-214	25	36	≥	≥	NOUN
ejde-214	25	37	1	1	NUM
ejde-214	25	38	,	,	PUNCT
ejde-214	25	39	and	and	CCONJ
ejde-214	25	40	a	a	DET
ejde-214	25	41	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	25	42	domain	domain	NOUN
ejde-214	25	43	of	of	ADP
ejde-214	25	44	class	class	PROPN
ejde-214	25	45	c2m	c2m	PROPN
ejde-214	25	46	,	,	PUNCT
ejde-214	25	47	α	α	PROPN
ejde-214	25	48	close	close	ADJ
ejde-214	25	49	in	in	ADP
ejde-214	25	50	c2m	c2m	PROPN
ejde-214	25	51	,	,	PUNCT
ejde-214	25	52	α	α	NOUN
ejde-214	25	53	-	-	NOUN
ejde-214	25	54	sense	sense	NOUN
ejde-214	25	55	to	to	ADP
ejde-214	25	56	a	a	DET
ejde-214	25	57	ball	ball	NOUN
ejde-214	25	58	.	.	PUNCT
ejde-214	26	1	mâagli	mâagli	PROPN
ejde-214	26	2	,	,	PUNCT
ejde-214	26	3	toumi	toumi	ADJ
ejde-214	26	4	,	,	PUNCT
ejde-214	26	5	and	and	CCONJ
ejde-214	26	6	zribi	zribi	X
ejde-214	27	1	[	[	X
ejde-214	27	2	20	20	NUM
ejde-214	27	3	]	]	PUNCT
ejde-214	27	4	also	also	ADV
ejde-214	27	5	used	use	VERB
ejde-214	27	6	the	the	DET
ejde-214	27	7	schauder	schauder	NOUN
ejde-214	27	8	fixed	fix	VERB
ejde-214	27	9	point	point	NOUN
ejde-214	27	10	theorem	theorem	VERB
ejde-214	27	11	to	to	PART
ejde-214	27	12	show	show	VERB
ejde-214	27	13	the	the	DET
ejde-214	27	14	existence	existence	NOUN
ejde-214	27	15	of	of	ADP
ejde-214	27	16	positive	positive	ADJ
ejde-214	27	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	27	18	solution	solution	NOUN
ejde-214	27	19	(	(	PUNCT
ejde-214	27	20	in	in	ADP
ejde-214	27	21	the	the	DET
ejde-214	27	22	sense	sense	NOUN
ejde-214	27	23	of	of	ADP
ejde-214	27	24	distributions	distribution	NOUN
ejde-214	27	25	)	)	PUNCT
ejde-214	27	26	,	,	PUNCT
ejde-214	27	27	when	when	SCONJ
ejde-214	27	28	ω	ω	PROPN
ejde-214	27	29	is	be	AUX
ejde-214	27	30	the	the	DET
ejde-214	27	31	unit	unit	NOUN
ejde-214	27	32	ball	ball	NOUN
ejde-214	27	33	b	b	PROPN
ejde-214	27	34	in	in	ADP
ejde-214	27	35	rn	rn	PROPN
ejde-214	27	36	and	and	CCONJ
ejde-214	27	37	n	n	PRON
ejde-214	27	38	≥	≥	NUM
ejde-214	27	39	2	2	NUM
ejde-214	27	40	,	,	PUNCT
ejde-214	27	41	and	and	CCONJ
ejde-214	27	42	the	the	DET
ejde-214	27	43	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-214	27	44	f̃	f̃	PROPN
ejde-214	27	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-214	27	46	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-214	27	47	conditions	condition	NOUN
ejde-214	27	48	related	relate	VERB
ejde-214	27	49	to	to	ADP
ejde-214	27	50	a	a	DET
ejde-214	27	51	kato	kato	PROPN
ejde-214	27	52	class	class	PROPN
ejde-214	27	53	of	of	ADP
ejde-214	27	54	functions	function	NOUN
ejde-214	27	55	km	km	PROPN
ejde-214	27	56	,	,	PUNCT
ejde-214	27	57	n	n	NOUN
ejde-214	27	58	.	.	PUNCT
ejde-214	28	1	at	at	ADP
ejde-214	28	2	most	most	ADV
ejde-214	28	3	two	two	NUM
ejde-214	28	4	radial	radial	ADJ
ejde-214	28	5	positive	positive	ADJ
ejde-214	28	6	solutions	solution	NOUN
ejde-214	28	7	were	be	AUX
ejde-214	28	8	obtained	obtain	VERB
ejde-214	28	9	in	in	ADP
ejde-214	28	10	above	above	ADP
ejde-214	28	11	mentioned	mention	VERB
ejde-214	28	12	papers	paper	NOUN
ejde-214	28	13	.	.	PUNCT
ejde-214	29	1	the	the	DET
ejde-214	29	2	aim	aim	NOUN
ejde-214	29	3	of	of	ADP
ejde-214	29	4	this	this	DET
ejde-214	29	5	article	article	NOUN
ejde-214	29	6	is	be	AUX
ejde-214	29	7	to	to	PART
ejde-214	29	8	study	study	VERB
ejde-214	29	9	the	the	DET
ejde-214	29	10	global	global	ADJ
ejde-214	29	11	structure	structure	NOUN
ejde-214	29	12	of	of	ADP
ejde-214	29	13	positive	positive	ADJ
ejde-214	29	14	solutions	solution	NOUN
ejde-214	29	15	for	for	ADP
ejde-214	29	16	problem	problem	NOUN
ejde-214	29	17	(	(	PUNCT
ejde-214	29	18	1.1	1.1	NUM
ejde-214	29	19	)	)	PUNCT
ejde-214	29	20	,	,	PUNCT
ejde-214	29	21	(	(	PUNCT
ejde-214	29	22	1.2	1.2	NUM
ejde-214	29	23	)	)	PUNCT
ejde-214	29	24	on	on	ADP
ejde-214	29	25	ω	ω	PROPN
ejde-214	29	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	29	27	r2	r2	PROPN
ejde-214	29	28	when	when	SCONJ
ejde-214	29	29	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-214	29	30	,	,	PUNCT
ejde-214	29	31	s	s	NOUN
ejde-214	29	32	)	)	PUNCT
ejde-214	29	33	=	=	PUNCT
ejde-214	29	34	a(x)f(s	a(x)f(	NOUN
ejde-214	29	35	)	)	PUNCT
ejde-214	29	36	,	,	PUNCT
ejde-214	29	37	x	x	PUNCT
ejde-214	29	38	∈	∈	NOUN
ejde-214	29	39	ω̄	ω̄	ADP
ejde-214	29	40	,	,	PUNCT
ejde-214	29	41	s	s	PART
ejde-214	29	42	∈	∈	NOUN
ejde-214	30	1	[	[	X
ejde-214	30	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	30	3	)	)	PUNCT
ejde-214	30	4	,	,	PUNCT
ejde-214	30	5	and	and	CCONJ
ejde-214	30	6	to	to	PART
ejde-214	30	7	show	show	VERB
ejde-214	30	8	that	that	SCONJ
ejde-214	30	9	the	the	DET
ejde-214	30	10	positive	positive	ADJ
ejde-214	30	11	solutions	solution	NOUN
ejde-214	30	12	set	set	VERB
ejde-214	30	13	contains	contain	VERB
ejde-214	30	14	an	an	DET
ejde-214	30	15	s	s	ADV
ejde-214	30	16	-	-	PUNCT
ejde-214	30	17	shaped	shape	VERB
ejde-214	30	18	connected	connected	ADJ
ejde-214	30	19	component	component	NOUN
ejde-214	30	20	under	under	ADP
ejde-214	30	21	suitable	suitable	ADJ
ejde-214	30	22	conditions	condition	NOUN
ejde-214	30	23	;	;	PUNCT
ejde-214	30	24	consequently	consequently	ADV
ejde-214	30	25	,	,	PUNCT
ejde-214	30	26	(	(	PUNCT
ejde-214	30	27	1.1	1.1	NUM
ejde-214	30	28	)	)	PUNCT
ejde-214	30	29	,	,	PUNCT
ejde-214	30	30	(	(	PUNCT
ejde-214	30	31	1.2	1.2	NUM
ejde-214	30	32	)	)	PUNCT
ejde-214	30	33	possesses	possesse	NOUN
ejde-214	30	34	at	at	ADV
ejde-214	30	35	least	least	ADV
ejde-214	30	36	three	three	NUM
ejde-214	30	37	positive	positive	ADJ
ejde-214	30	38	solutions	solution	NOUN
ejde-214	30	39	for	for	ADP
ejde-214	30	40	λ	λ	NOUN
ejde-214	30	41	belonging	belong	VERB
ejde-214	30	42	to	to	ADP
ejde-214	30	43	certain	certain	ADJ
ejde-214	30	44	open	open	ADJ
ejde-214	30	45	interval	interval	NOUN
ejde-214	30	46	.	.	PUNCT
ejde-214	31	1	we	we	PRON
ejde-214	31	2	work	work	VERB
ejde-214	31	3	on	on	ADP
ejde-214	31	4	ω	ω	PROPN
ejde-214	31	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	31	6	r2	r2	PROPN
ejde-214	31	7	for	for	ADP
ejde-214	31	8	the	the	DET
ejde-214	31	9	following	follow	VERB
ejde-214	31	10	two	two	NUM
ejde-214	31	11	reasons	reason	NOUN
ejde-214	31	12	:	:	PUNCT
ejde-214	31	13	(	(	PUNCT
ejde-214	31	14	1	1	X
ejde-214	31	15	)	)	PUNCT
ejde-214	31	16	we	we	PRON
ejde-214	31	17	need	need	VERB
ejde-214	31	18	to	to	PART
ejde-214	31	19	assume	assume	VERB
ejde-214	31	20	that	that	SCONJ
ejde-214	31	21	ω	ω	PROPN
ejde-214	31	22	is	be	AUX
ejde-214	31	23	a	a	DET
ejde-214	31	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	31	25	domain	domain	NOUN
ejde-214	31	26	of	of	ADP
ejde-214	31	27	class	class	PROPN
ejde-214	31	28	c4,α(ω̄	c4,α(ω̄	PROPN
ejde-214	31	29	)	)	PUNCT
ejde-214	31	30	which	which	PRON
ejde-214	31	31	is	be	AUX
ejde-214	31	32	ε0	ε0	NOUN
ejde-214	31	33	-	-	PUNCT
ejde-214	31	34	close	close	NOUN
ejde-214	31	35	in	in	ADP
ejde-214	31	36	c4,α	c4,α	NOUN
ejde-214	31	37	-	-	PUNCT
ejde-214	31	38	sense	sense	NOUN
ejde-214	31	39	to	to	ADP
ejde-214	31	40	b	b	PROPN
ejde-214	31	41	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	31	42	r2	r2	PROPN
ejde-214	31	43	for	for	ADP
ejde-214	31	44	some	some	DET
ejde-214	31	45	ε0	ε0	PROPN
ejde-214	31	46	>	>	X
ejde-214	31	47	0	0	PUNCT
ejde-214	32	1	(	(	PUNCT
ejde-214	32	2	see	see	VERB
ejde-214	32	3	grunau	grunau	NOUN
ejde-214	32	4	and	and	CCONJ
ejde-214	32	5	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	32	6	[	[	X
ejde-214	32	7	13	13	NUM
ejde-214	32	8	,	,	PUNCT
ejde-214	32	9	14	14	NUM
ejde-214	32	10	]	]	PUNCT
ejde-214	32	11	for	for	ADP
ejde-214	32	12	the	the	DET
ejde-214	32	13	detail	detail	NOUN
ejde-214	32	14	)	)	PUNCT
ejde-214	32	15	;	;	PUNCT
ejde-214	32	16	(	(	PUNCT
ejde-214	32	17	2	2	X
ejde-214	32	18	)	)	PUNCT
ejde-214	32	19	harnack	harnack	NOUN
ejde-214	32	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-214	32	21	are	be	AUX
ejde-214	32	22	very	very	ADV
ejde-214	32	23	important	important	ADJ
ejde-214	32	24	in	in	ADP
ejde-214	32	25	study	study	NOUN
ejde-214	32	26	of	of	ADP
ejde-214	32	27	the	the	DET
ejde-214	32	28	shape	shape	NOUN
ejde-214	32	29	of	of	ADP
ejde-214	32	30	connected	connected	ADJ
ejde-214	32	31	components	component	NOUN
ejde-214	32	32	of	of	ADP
ejde-214	32	33	positive	positive	ADJ
ejde-214	32	34	solutions	solution	NOUN
ejde-214	32	35	of	of	ADP
ejde-214	32	36	second	second	ADJ
ejde-214	32	37	order	order	NOUN
ejde-214	32	38	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-214	32	39	problems	problem	NOUN
ejde-214	32	40	,	,	PUNCT
ejde-214	32	41	see	see	VERB
ejde-214	32	42	sim	sim	NOUN
ejde-214	32	43	and	and	CCONJ
ejde-214	32	44	tanaka	tanaka	NOUN
ejde-214	33	1	[	[	X
ejde-214	33	2	23	23	NUM
ejde-214	33	3	]	]	PUNCT
ejde-214	33	4	.	.	PUNCT
ejde-214	34	1	however	however	ADV
ejde-214	34	2	,	,	PUNCT
ejde-214	34	3	no	no	DET
ejde-214	34	4	general	general	ADJ
ejde-214	34	5	harnack	harnack	NOUN
ejde-214	34	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-214	34	7	are	be	AUX
ejde-214	34	8	available	available	ADJ
ejde-214	34	9	for	for	ADP
ejde-214	34	10	the	the	DET
ejde-214	34	11	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-214	34	12	problems	problem	NOUN
ejde-214	34	13	,	,	PUNCT
ejde-214	34	14	see	see	VERB
ejde-214	34	15	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-214	34	16	,	,	PUNCT
ejde-214	34	17	grunau	grunau	NOUN
ejde-214	34	18	,	,	PUNCT
ejde-214	34	19	and	and	CCONJ
ejde-214	34	20	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	34	21	[	[	X
ejde-214	34	22	11	11	NUM
ejde-214	34	23	,	,	PUNCT
ejde-214	34	24	p.146	p.146	NOUN
ejde-214	34	25	]	]	PUNCT
ejde-214	34	26	.	.	PUNCT
ejde-214	35	1	caristi	caristi	PROPN
ejde-214	35	2	and	and	CCONJ
ejde-214	35	3	mitidieri	mitidieri	VERB
ejde-214	36	1	[	[	X
ejde-214	36	2	6	6	NUM
ejde-214	36	3	,	,	PUNCT
ejde-214	36	4	theorem	theorem	VERB
ejde-214	36	5	3.6	3.6	NUM
ejde-214	36	6	]	]	PUNCT
ejde-214	36	7	proved	prove	VERB
ejde-214	36	8	a	a	DET
ejde-214	36	9	harnack	harnack	NOUN
ejde-214	36	10	type	type	NOUN
ejde-214	36	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-214	36	12	for	for	ADP
ejde-214	36	13	linear	linear	ADJ
ejde-214	36	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	36	15	equations	equation	NOUN
ejde-214	36	16	containing	contain	VERB
ejde-214	36	17	a	a	DET
ejde-214	36	18	kato	kato	PROPN
ejde-214	36	19	potential	potential	NOUN
ejde-214	36	20	when	when	SCONJ
ejde-214	36	21	n	n	X
ejde-214	36	22	>	>	X
ejde-214	36	23	4	4	NUM
ejde-214	36	24	,	,	PUNCT
ejde-214	36	25	which	which	PRON
ejde-214	36	26	can	can	AUX
ejde-214	36	27	not	not	PART
ejde-214	36	28	be	be	AUX
ejde-214	36	29	used	use	VERB
ejde-214	36	30	to	to	PART
ejde-214	36	31	treat	treat	VERB
ejde-214	36	32	the	the	DET
ejde-214	36	33	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-214	36	34	problem	problem	NOUN
ejde-214	36	35	on	on	ADP
ejde-214	36	36	ω	ω	PROPN
ejde-214	36	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	36	38	r2	r2	PROPN
ejde-214	36	39	.	.	PUNCT
ejde-214	37	1	to	to	PART
ejde-214	37	2	establish	establish	VERB
ejde-214	37	3	a	a	DET
ejde-214	37	4	harnack	harnack	NOUN
ejde-214	37	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-214	37	6	for	for	ADP
ejde-214	37	7	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	37	8	problems	problem	NOUN
ejde-214	37	9	on	on	ADP
ejde-214	37	10	ω	ω	PROPN
ejde-214	37	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	37	12	r2	r2	PROPN
ejde-214	37	13	,	,	PUNCT
ejde-214	37	14	we	we	PRON
ejde-214	37	15	need	need	VERB
ejde-214	37	16	(	(	PUNCT
ejde-214	37	17	4.13	4.13	NUM
ejde-214	37	18	)	)	PUNCT
ejde-214	37	19	below	below	ADV
ejde-214	37	20	.	.	PUNCT
ejde-214	38	1	notice	notice	VERB
ejde-214	38	2	that	that	SCONJ
ejde-214	38	3	(	(	PUNCT
ejde-214	38	4	4.13	4.13	NUM
ejde-214	38	5	)	)	PUNCT
ejde-214	38	6	need	need	VERB
ejde-214	38	7	the	the	DET
ejde-214	38	8	restriction	restriction	NOUN
ejde-214	38	9	n	n	NOUN
ejde-214	38	10	=	=	SYM
ejde-214	38	11	m	m	NOUN
ejde-214	38	12	=	=	ADJ
ejde-214	38	13	2	2	X
ejde-214	38	14	.	.	X
ejde-214	38	15	for	for	ADP
ejde-214	38	16	earlier	early	ADJ
ejde-214	38	17	results	result	NOUN
ejde-214	38	18	on	on	ADP
ejde-214	38	19	the	the	DET
ejde-214	38	20	existence	existence	NOUN
ejde-214	38	21	and	and	CCONJ
ejde-214	38	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-214	38	23	of	of	ADP
ejde-214	38	24	solutions	solution	NOUN
ejde-214	38	25	to	to	ADP
ejde-214	38	26	the	the	DET
ejde-214	38	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-214	38	28	models	model	NOUN
ejde-214	38	29	of	of	ADP
ejde-214	38	30	nonlinearly	nonlinearly	ADV
ejde-214	38	31	supported	support	VERB
ejde-214	38	32	bending	bending	NOUN
ejde-214	38	33	beams	beam	NOUN
ejde-214	38	34	see	see	VERB
ejde-214	38	35	the	the	DET
ejde-214	38	36	well	well	ADV
ejde-214	38	37	-	-	PUNCT
ejde-214	38	38	known	know	VERB
ejde-214	38	39	survey	survey	NOUN
ejde-214	38	40	paper	paper	NOUN
ejde-214	38	41	of	of	ADP
ejde-214	38	42	lazer	lazer	NOUN
ejde-214	38	43	and	and	CCONJ
ejde-214	38	44	mckenna	mckenna	NOUN
ejde-214	39	1	[	[	X
ejde-214	39	2	18	18	NUM
ejde-214	39	3	]	]	PUNCT
ejde-214	39	4	.	.	PUNCT
ejde-214	40	1	2	2	X
ejde-214	40	2	.	.	X
ejde-214	40	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-214	40	4	let	let	VERB
ejde-214	40	5	y	y	PRON
ejde-214	40	6	be	be	AUX
ejde-214	40	7	the	the	DET
ejde-214	40	8	banach	banach	NOUN
ejde-214	40	9	space	space	NOUN
ejde-214	40	10	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-214	40	11	)	)	PUNCT
ejde-214	40	12	equipped	equip	VERB
ejde-214	40	13	with	with	ADP
ejde-214	40	14	the	the	DET
ejde-214	40	15	supremum	supremum	ADJ
ejde-214	40	16	norm	norm	NOUN
ejde-214	40	17	‖	‖	PROPN
ejde-214	40	18	·	·	PUNCT
ejde-214	40	19	‖c(ω̄	‖c(ω̄	NUM
ejde-214	40	20	)	)	PUNCT
ejde-214	40	21	.	.	PUNCT
ejde-214	41	1	2.1	2.1	NUM
ejde-214	41	2	.	.	PUNCT
ejde-214	41	3	principal	principal	PROPN
ejde-214	41	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-214	41	5	.	.	PUNCT
ejde-214	42	1	the	the	DET
ejde-214	42	2	biharmonic	biharmonic	PROPN
ejde-214	42	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-214	42	4	problem	problem	NOUN
ejde-214	42	5	with	with	ADP
ejde-214	42	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-214	42	7	boundary	boundary	PROPN
ejde-214	42	8	conditions	condition	NOUN
ejde-214	42	9	has	have	VERB
ejde-214	42	10	the	the	DET
ejde-214	42	11	form	form	NOUN
ejde-214	42	12	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-214	42	13	=	=	SYM
ejde-214	42	14	λϕ	λϕ	NOUN
ejde-214	42	15	in	in	ADP
ejde-214	42	16	ω	ω	PROPN
ejde-214	42	17	,	,	PUNCT
ejde-214	42	18	ϕ	ϕ	X
ejde-214	42	19	=	=	SYM
ejde-214	42	20	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-214	42	21	∂ν	∂ν	X
ejde-214	42	22	=	=	PUNCT
ejde-214	42	23	0	0	NUM
ejde-214	42	24	on	on	ADP
ejde-214	42	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	42	26	.	.	PUNCT
ejde-214	43	1	(	(	PUNCT
ejde-214	43	2	2.1	2.1	NUM
ejde-214	43	3	)	)	PUNCT
ejde-214	43	4	the	the	DET
ejde-214	43	5	famous	famous	ADJ
ejde-214	43	6	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-214	43	7	for	for	ADP
ejde-214	43	8	this	this	DET
ejde-214	43	9	problem	problem	NOUN
ejde-214	43	10	was	be	AUX
ejde-214	43	11	as	as	SCONJ
ejde-214	43	12	follows	follow	VERB
ejde-214	43	13	;	;	PUNCT
ejde-214	43	14	by	by	ADP
ejde-214	43	15	now	now	ADV
ejde-214	43	16	it	it	PRON
ejde-214	43	17	has	have	VERB
ejde-214	43	18	numerous	numerous	ADJ
ejde-214	43	19	counterexamples	counterexample	NOUN
ejde-214	43	20	.	.	PUNCT
ejde-214	44	1	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-214	44	2	(	(	PUNCT
ejde-214	44	3	szegö	szegö	ADJ
ejde-214	44	4	,	,	PUNCT
ejde-214	44	5	1950	1950	NUM
ejde-214	44	6	)	)	PUNCT
ejde-214	44	7	if	if	SCONJ
ejde-214	44	8	ω	ω	PROPN
ejde-214	44	9	is	be	AUX
ejde-214	44	10	a	a	DET
ejde-214	44	11	‘	'	PUNCT
ejde-214	44	12	nice	nice	ADJ
ejde-214	44	13	’	'	PUNCT
ejde-214	44	14	domain	domain	NOUN
ejde-214	44	15	(	(	PUNCT
ejde-214	44	16	convex	convex	PROPN
ejde-214	44	17	)	)	PUNCT
ejde-214	44	18	,	,	PUNCT
ejde-214	44	19	then	then	ADV
ejde-214	44	20	the	the	DET
ejde-214	44	21	first	first	ADJ
ejde-214	44	22	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-214	44	23	for	for	ADP
ejde-214	44	24	(	(	PUNCT
ejde-214	44	25	2.1	2.1	NUM
ejde-214	44	26	)	)	PUNCT
ejde-214	44	27	is	be	AUX
ejde-214	44	28	of	of	ADP
ejde-214	44	29	fixed	fix	VERB
ejde-214	44	30	sign	sign	NOUN
ejde-214	44	31	.	.	PUNCT
ejde-214	45	1	this	this	DET
ejde-214	45	2	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-214	45	3	was	be	AUX
ejde-214	45	4	proved	prove	VERB
ejde-214	45	5	to	to	PART
ejde-214	45	6	be	be	AUX
ejde-214	45	7	wrong	wrong	ADJ
ejde-214	45	8	,	,	PUNCT
ejde-214	45	9	see	see	VERB
ejde-214	45	10	duffin	duffin	NOUN
ejde-214	45	11	and	and	CCONJ
ejde-214	45	12	others	other	NOUN
ejde-214	46	1	[	[	X
ejde-214	46	2	8	8	NUM
ejde-214	46	3	,	,	PUNCT
ejde-214	46	4	10	10	NUM
ejde-214	46	5	,	,	PUNCT
ejde-214	46	6	19	19	NUM
ejde-214	46	7	,	,	PUNCT
ejde-214	46	8	4	4	NUM
ejde-214	46	9	,	,	PUNCT
ejde-214	46	10	22	22	NUM
ejde-214	46	11	]	]	PUNCT
ejde-214	46	12	.	.	PUNCT
ejde-214	47	1	coffman	coffman	PROPN
ejde-214	48	1	[	[	X
ejde-214	48	2	4	4	X
ejde-214	48	3	]	]	PUNCT
ejde-214	48	4	proved	prove	VERB
ejde-214	48	5	that	that	SCONJ
ejde-214	48	6	the	the	DET
ejde-214	48	7	first	first	ADJ
ejde-214	48	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-214	48	9	on	on	ADP
ejde-214	48	10	a	a	DET
ejde-214	48	11	square	square	ADJ
ejde-214	48	12	changes	change	NOUN
ejde-214	48	13	sign	sign	NOUN
ejde-214	48	14	.	.	PUNCT
ejde-214	49	1	for	for	ADP
ejde-214	49	2	the	the	DET
ejde-214	49	3	domains	domain	NOUN
ejde-214	49	4	aε	aε	VERB
ejde-214	49	5	=	=	PUNCT
ejde-214	49	6	{	{	PUNCT
ejde-214	49	7	(	(	PUNCT
ejde-214	49	8	x	x	NOUN
ejde-214	49	9	,	,	PUNCT
ejde-214	49	10	y	y	NOUN
ejde-214	49	11	)	)	PUNCT
ejde-214	49	12	∈	∈	PROPN
ejde-214	49	13	r2	r2	NOUN
ejde-214	49	14	:	:	PUNCT
ejde-214	49	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-214	49	16	<	<	X
ejde-214	49	17	x2	x2	PROPN
ejde-214	50	1	+	+	CCONJ
ejde-214	51	1	y2	y2	NOUN
ejde-214	51	2	<	<	X
ejde-214	51	3	1	1	NUM
ejde-214	51	4	}	}	PUNCT
ejde-214	51	5	with	with	ADP
ejde-214	51	6	0	0	NUM
ejde-214	51	7	<	<	X
ejde-214	51	8	ε	ε	X
ejde-214	51	9	<	<	X
ejde-214	51	10	1	1	NUM
ejde-214	51	11	.	.	PUNCT
ejde-214	51	12	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-214	51	13	/	/	SYM
ejde-214	51	14	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	51	15	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	51	16	equations	equation	NOUN
ejde-214	51	17	241	241	NUM
ejde-214	51	18	coffman	coffman	PROPN
ejde-214	51	19	,	,	PUNCT
ejde-214	51	20	duffin	duffin	PROPN
ejde-214	51	21	and	and	CCONJ
ejde-214	51	22	shaffer	shaffer	NOUN
ejde-214	51	23	[	[	X
ejde-214	51	24	5	5	NUM
ejde-214	51	25	]	]	PUNCT
ejde-214	51	26	proved	prove	VERB
ejde-214	51	27	the	the	DET
ejde-214	51	28	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-214	51	29	mode	mode	NOUN
ejde-214	51	30	of	of	ADP
ejde-214	51	31	vibration	vibration	NOUN
ejde-214	51	32	of	of	ADP
ejde-214	51	33	a	a	DET
ejde-214	51	34	clamped	clamp	VERB
ejde-214	51	35	annular	annular	ADJ
ejde-214	51	36	plate	plate	NOUN
ejde-214	51	37	aε	aε	NOUN
ejde-214	51	38	is	be	AUX
ejde-214	51	39	not	not	PART
ejde-214	51	40	of	of	ADP
ejde-214	51	41	one	one	NUM
ejde-214	51	42	-	-	PUNCT
ejde-214	51	43	sign	sign	NOUN
ejde-214	51	44	.	.	PUNCT
ejde-214	52	1	we	we	PRON
ejde-214	52	2	first	first	ADV
ejde-214	52	3	recall	recall	VERB
ejde-214	52	4	the	the	DET
ejde-214	52	5	definition	definition	NOUN
ejde-214	52	6	of	of	ADP
ejde-214	52	7	closeness	closeness	NOUN
ejde-214	52	8	of	of	ADP
ejde-214	52	9	domain	domain	NOUN
ejde-214	52	10	introduced	introduce	VERB
ejde-214	52	11	by	by	ADP
ejde-214	52	12	grunau	grunau	NOUN
ejde-214	52	13	and	and	CCONJ
ejde-214	52	14	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	52	15	[	[	X
ejde-214	52	16	13	13	NUM
ejde-214	52	17	]	]	PUNCT
ejde-214	52	18	.	.	PUNCT
ejde-214	53	1	definition	definition	NOUN
ejde-214	53	2	2.1	2.1	NUM
ejde-214	53	3	.	.	PUNCT
ejde-214	54	1	let	let	VERB
ejde-214	54	2	ε	ε	PROPN
ejde-214	54	3	>	>	X
ejde-214	54	4	0	0	PROPN
ejde-214	54	5	,	,	PUNCT
ejde-214	54	6	α	α	PROPN
ejde-214	54	7	∈	∈	PROPN
ejde-214	54	8	(	(	PUNCT
ejde-214	54	9	0	0	NUM
ejde-214	54	10	,	,	PUNCT
ejde-214	54	11	1	1	NUM
ejde-214	54	12	]	]	PUNCT
ejde-214	54	13	,	,	PUNCT
ejde-214	54	14	ω	ω	PROPN
ejde-214	54	15	is	be	AUX
ejde-214	54	16	called	call	VERB
ejde-214	54	17	ε	ε	PROPN
ejde-214	54	18	-	-	PUNCT
ejde-214	54	19	closed	closed	ADJ
ejde-214	54	20	in	in	ADP
ejde-214	54	21	ck	ck	PROPN
ejde-214	54	22	,	,	PUNCT
ejde-214	54	23	α	α	NOUN
ejde-214	54	24	-	-	NOUN
ejde-214	54	25	sense	sense	NOUN
ejde-214	54	26	to	to	ADP
ejde-214	54	27	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-214	54	28	,	,	PUNCT
ejde-214	54	29	if	if	SCONJ
ejde-214	54	30	there	there	PRON
ejde-214	54	31	exists	exist	VERB
ejde-214	54	32	a	a	DET
ejde-214	54	33	ck	ck	NOUN
ejde-214	54	34	,	,	PUNCT
ejde-214	54	35	α	α	PRON
ejde-214	54	36	mapping	mapping	NOUN
ejde-214	54	37	g	g	NOUN
ejde-214	54	38	:	:	PUNCT
ejde-214	54	39	ω̄∗	ω̄∗	PROPN
ejde-214	54	40	→	→	SYM
ejde-214	54	41	ω̄	ω̄	ADP
ejde-214	54	42	such	such	ADJ
ejde-214	54	43	that	that	PRON
ejde-214	54	44	g(ω̄∗	g(ω̄∗	NOUN
ejde-214	54	45	)	)	PUNCT
ejde-214	54	46	=	=	SYM
ejde-214	54	47	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-214	54	48	and	and	CCONJ
ejde-214	54	49	‖g	‖g	NOUN
ejde-214	54	50	−	−	PROPN
ejde-214	54	51	id‖ck	id‖ck	NOUN
ejde-214	54	52	,	,	PUNCT
ejde-214	54	53	α(ω̄∗	α(ω̄∗	ADJ
ejde-214	54	54	)	)	PUNCT
ejde-214	54	55	≤	≤	NUM
ejde-214	54	56	ε	ε	AUX
ejde-214	54	57	.	.	PUNCT
ejde-214	54	58	using	use	VERB
ejde-214	54	59	dalmasso	dalmasso	NOUN
ejde-214	55	1	[	[	X
ejde-214	55	2	7	7	NUM
ejde-214	55	3	,	,	PUNCT
ejde-214	55	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	55	5	3.1(2	3.1(2	NUM
ejde-214	55	6	)	)	PUNCT
ejde-214	55	7	]	]	PUNCT
ejde-214	56	1	and	and	CCONJ
ejde-214	56	2	dalmasso	dalmasso	VERB
ejde-214	56	3	[	[	X
ejde-214	56	4	7	7	NUM
ejde-214	56	5	,	,	PUNCT
ejde-214	56	6	theorem	theorem	VERB
ejde-214	56	7	2.2	2.2	NUM
ejde-214	56	8	(	(	PUNCT
ejde-214	56	9	ii	ii	NOUN
ejde-214	56	10	)	)	PUNCT
ejde-214	56	11	]	]	PUNCT
ejde-214	56	12	,	,	PUNCT
ejde-214	56	13	we	we	PRON
ejde-214	56	14	may	may	AUX
ejde-214	56	15	deduce	deduce	VERB
ejde-214	56	16	the	the	DET
ejde-214	56	17	following	follow	VERB
ejde-214	56	18	result	result	NOUN
ejde-214	56	19	.	.	PUNCT
ejde-214	57	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	57	2	2.2	2.2	NUM
ejde-214	57	3	.	.	PUNCT
ejde-214	58	1	let	let	VERB
ejde-214	58	2	ω	ω	PROPN
ejde-214	58	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	58	4	r2	r2	PROPN
ejde-214	58	5	and	and	CCONJ
ejde-214	58	6	ω	ω	PROPN
ejde-214	58	7	is	be	AUX
ejde-214	58	8	a	a	DET
ejde-214	58	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	58	10	domain	domain	NOUN
ejde-214	58	11	of	of	ADP
ejde-214	58	12	class	class	NOUN
ejde-214	58	13	c4,α	c4,α	PROPN
ejde-214	58	14	.	.	PUNCT
ejde-214	59	1	then	then	ADV
ejde-214	59	2	there	there	PRON
ejde-214	59	3	exists	exist	VERB
ejde-214	59	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-214	59	5	>	>	X
ejde-214	59	6	0	0	NUM
ejde-214	60	1	such	such	ADJ
ejde-214	60	2	that	that	SCONJ
ejde-214	60	3	if	if	SCONJ
ejde-214	60	4	ω	ω	PROPN
ejde-214	60	5	is	be	AUX
ejde-214	60	6	ε	ε	NOUN
ejde-214	60	7	-	-	PUNCT
ejde-214	60	8	close	close	NOUN
ejde-214	60	9	in	in	ADP
ejde-214	60	10	c4,α	c4,α	PROPN
ejde-214	60	11	sense	sense	NOUN
ejde-214	60	12	to	to	ADP
ejde-214	60	13	b	b	NOUN
ejde-214	60	14	for	for	ADP
ejde-214	60	15	all	all	PRON
ejde-214	60	16	0	0	NUM
ejde-214	60	17	<	<	X
ejde-214	60	18	ε	ε	PROPN
ejde-214	60	19	≤	≤	PROPN
ejde-214	60	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-214	60	21	,	,	PUNCT
ejde-214	60	22	then	then	ADV
ejde-214	60	23	(	(	PUNCT
ejde-214	60	24	1	1	X
ejde-214	60	25	)	)	PUNCT
ejde-214	60	26	the	the	DET
ejde-214	60	27	problem	problem	NOUN
ejde-214	60	28	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	60	29	=	=	SYM
ejde-214	60	30	e	e	PROPN
ejde-214	60	31	in	in	ADP
ejde-214	60	32	ω	ω	PROPN
ejde-214	60	33	,	,	PUNCT
ejde-214	60	34	u	u	NOUN
ejde-214	60	35	=	=	NOUN
ejde-214	60	36	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	60	37	∂ν	∂ν	X
ejde-214	60	38	=	=	PUNCT
ejde-214	60	39	0	0	NUM
ejde-214	60	40	on	on	ADP
ejde-214	60	41	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-214	60	42	with	with	ADP
ejde-214	60	43	some	some	DET
ejde-214	60	44	e	e	NOUN
ejde-214	60	45	∈	∈	PROPN
ejde-214	60	46	c0,α(ω̄	c0,α(ω̄	NOUN
ejde-214	60	47	)	)	PUNCT
ejde-214	60	48	has	have	VERB
ejde-214	60	49	unique	unique	ADJ
ejde-214	60	50	solution	solution	NOUN
ejde-214	60	51	u	u	PROPN
ejde-214	60	52	∈	∈	PROPN
ejde-214	60	53	c4,α(ω̄	c4,α(ω̄	PROPN
ejde-214	60	54	)	)	PUNCT
ejde-214	60	55	.	.	PUNCT
ejde-214	61	1	(	(	PUNCT
ejde-214	61	2	2	2	X
ejde-214	61	3	)	)	PUNCT
ejde-214	61	4	if	if	SCONJ
ejde-214	61	5	e	e	PROPN
ejde-214	61	6	≥	≥	X
ejde-214	61	7	0	0	NUM
ejde-214	61	8	and	and	CCONJ
ejde-214	61	9	e	e	X
ejde-214	61	10	6≡	6≡	NUM
ejde-214	61	11	0	0	NUM
ejde-214	61	12	,	,	PUNCT
ejde-214	61	13	then	then	ADV
ejde-214	61	14	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-214	61	15	∂ν2	∂ν2	VERB
ejde-214	61	16	>	>	X
ejde-214	61	17	0	0	PUNCT
ejde-214	62	1	for	for	ADP
ejde-214	62	2	x	x	PROPN
ejde-214	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	62	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	62	5	.	.	PUNCT
ejde-214	63	1	in	in	ADP
ejde-214	63	2	the	the	DET
ejde-214	63	3	following	following	NOUN
ejde-214	63	4	,	,	PUNCT
ejde-214	63	5	we	we	PRON
ejde-214	63	6	consider	consider	VERB
ejde-214	63	7	the	the	DET
ejde-214	63	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-214	63	9	problem	problem	NOUN
ejde-214	63	10	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	63	11	=	=	SYM
ejde-214	63	12	λa(x)u	λa(x)u	PROPN
ejde-214	63	13	,	,	PUNCT
ejde-214	63	14	in	in	ADP
ejde-214	63	15	ω	ω	NUM
ejde-214	63	16	,	,	PUNCT
ejde-214	63	17	u	u	NOUN
ejde-214	63	18	=	=	NOUN
ejde-214	63	19	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	63	20	∂ν	∂ν	X
ejde-214	63	21	=	=	PUNCT
ejde-214	63	22	0	0	NUM
ejde-214	63	23	on	on	ADP
ejde-214	63	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	63	25	,	,	PUNCT
ejde-214	63	26	(	(	PUNCT
ejde-214	63	27	2.2	2.2	NUM
ejde-214	63	28	)	)	PUNCT
ejde-214	63	29	where	where	SCONJ
ejde-214	63	30	a	a	DET
ejde-214	63	31	∈	∈	PROPN
ejde-214	63	32	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-214	63	33	,	,	PUNCT
ejde-214	63	34	(	(	PUNCT
ejde-214	63	35	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	63	36	)	)	PUNCT
ejde-214	63	37	)	)	PUNCT
ejde-214	63	38	.	.	PUNCT
ejde-214	64	1	the	the	DET
ejde-214	64	2	first	first	ADJ
ejde-214	64	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-214	64	4	of	of	ADP
ejde-214	64	5	(	(	PUNCT
ejde-214	64	6	2.2	2.2	NUM
ejde-214	64	7	)	)	PUNCT
ejde-214	64	8	is	be	AUX
ejde-214	64	9	defined	define	VERB
ejde-214	64	10	as	as	ADP
ejde-214	64	11	λ1(a	λ1(a	X
ejde-214	64	12	(	(	PUNCT
ejde-214	64	13	·	·	PUNCT
ejde-214	64	14	)	)	PUNCT
ejde-214	64	15	)	)	PUNCT
ejde-214	65	1	=	=	SYM
ejde-214	65	2	min	min	NOUN
ejde-214	65	3	u∈h2	u∈h2	NOUN
ejde-214	65	4	0	0	PUNCT
ejde-214	65	5	(	(	PUNCT
ejde-214	65	6	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-214	65	7	}	}	PUNCT
ejde-214	65	8	‖∆u‖2	‖∆u‖2	ADJ
ejde-214	65	9	h2	h2	PROPN
ejde-214	65	10	0	0	NUM
ejde-214	65	11	‖a1/2u‖2l2	‖a1/2u‖2l2	NUM
ejde-214	65	12	,	,	PUNCT
ejde-214	65	13	where	where	SCONJ
ejde-214	65	14	h2	h2	NOUN
ejde-214	65	15	0	0	NUM
ejde-214	65	16	(	(	PUNCT
ejde-214	65	17	ω	ω	NOUN
ejde-214	65	18	)	)	PUNCT
ejde-214	65	19	is	be	AUX
ejde-214	65	20	the	the	DET
ejde-214	65	21	closure	closure	NOUN
ejde-214	65	22	of	of	ADP
ejde-214	65	23	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-214	65	24	(	(	PUNCT
ejde-214	65	25	ω	ω	NOUN
ejde-214	65	26	)	)	PUNCT
ejde-214	65	27	with	with	ADP
ejde-214	65	28	respect	respect	NOUN
ejde-214	65	29	to	to	ADP
ejde-214	65	30	the	the	DET
ejde-214	65	31	normal	normal	ADJ
ejde-214	65	32	‖	‖	PROPN
ejde-214	65	33	·	·	PUNCT
ejde-214	65	34	‖w	‖w	NOUN
ejde-214	65	35	2,2	2,2	NUM
ejde-214	65	36	,	,	PUNCT
ejde-214	65	37	and	and	CCONJ
ejde-214	65	38	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-214	65	39	(	(	PUNCT
ejde-214	65	40	ω	ω	NOUN
ejde-214	65	41	)	)	PUNCT
ejde-214	65	42	is	be	AUX
ejde-214	65	43	the	the	DET
ejde-214	65	44	space	space	NOUN
ejde-214	65	45	of	of	ADP
ejde-214	65	46	c∞(ω)-functions	c∞(ω)-function	NOUN
ejde-214	65	47	having	have	VERB
ejde-214	65	48	compact	compact	ADJ
ejde-214	65	49	support	support	NOUN
ejde-214	65	50	in	in	ADP
ejde-214	65	51	ω	ω	PROPN
ejde-214	65	52	.	.	PUNCT
ejde-214	66	1	applying	apply	VERB
ejde-214	66	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	66	3	2.2	2.2	NUM
ejde-214	66	4	and	and	CCONJ
ejde-214	66	5	the	the	DET
ejde-214	66	6	standard	standard	ADJ
ejde-214	66	7	krein	krein	PROPN
ejde-214	66	8	-	-	PUNCT
ejde-214	66	9	rutman	rutman	NOUN
ejde-214	66	10	type	type	NOUN
ejde-214	66	11	argument	argument	NOUN
ejde-214	66	12	,	,	PUNCT
ejde-214	66	13	we	we	PRON
ejde-214	66	14	may	may	AUX
ejde-214	66	15	obtain	obtain	VERB
ejde-214	66	16	the	the	DET
ejde-214	66	17	following	follow	VERB
ejde-214	66	18	result	result	NOUN
ejde-214	66	19	.	.	PUNCT
ejde-214	67	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	67	2	2.3	2.3	NUM
ejde-214	67	3	.	.	PUNCT
ejde-214	68	1	let	let	VERB
ejde-214	68	2	ε0	ε0	PRON
ejde-214	68	3	be	be	AUX
ejde-214	68	4	the	the	DET
ejde-214	68	5	constant	constant	ADJ
ejde-214	68	6	as	as	SCONJ
ejde-214	68	7	given	give	VERB
ejde-214	68	8	in	in	ADP
ejde-214	68	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	68	10	2.2	2.2	NUM
ejde-214	68	11	.	.	PUNCT
ejde-214	69	1	if	if	SCONJ
ejde-214	69	2	ω	ω	PROPN
ejde-214	69	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	69	4	r2	r2	PROPN
ejde-214	69	5	and	and	CCONJ
ejde-214	69	6	ω	ω	PROPN
ejde-214	69	7	is	be	AUX
ejde-214	69	8	a	a	DET
ejde-214	69	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	69	10	domain	domain	NOUN
ejde-214	69	11	of	of	ADP
ejde-214	69	12	class	class	PROPN
ejde-214	69	13	c4,α(ω̄	c4,α(ω̄	PROPN
ejde-214	69	14	)	)	PUNCT
ejde-214	69	15	which	which	PRON
ejde-214	69	16	is	be	AUX
ejde-214	69	17	ε0	ε0	NOUN
ejde-214	69	18	-	-	PUNCT
ejde-214	69	19	close	close	NOUN
ejde-214	69	20	in	in	ADP
ejde-214	69	21	c4,α	c4,α	NOUN
ejde-214	69	22	-	-	PUNCT
ejde-214	69	23	sense	sense	NOUN
ejde-214	69	24	to	to	ADP
ejde-214	69	25	b	b	NOUN
ejde-214	69	26	,	,	PUNCT
ejde-214	69	27	then	then	ADV
ejde-214	69	28	(	(	PUNCT
ejde-214	69	29	1	1	X
ejde-214	69	30	)	)	PUNCT
ejde-214	69	31	the	the	DET
ejde-214	69	32	first	first	ADJ
ejde-214	69	33	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-214	69	34	λ1(a	λ1(a	X
ejde-214	69	35	(	(	PUNCT
ejde-214	69	36	·	·	PUNCT
ejde-214	69	37	)	)	PUNCT
ejde-214	69	38	)	)	PUNCT
ejde-214	69	39	of	of	ADP
ejde-214	69	40	(	(	PUNCT
ejde-214	69	41	2.2	2.2	NUM
ejde-214	69	42	)	)	PUNCT
ejde-214	69	43	is	be	AUX
ejde-214	69	44	simple	simple	ADJ
ejde-214	69	45	;	;	PUNCT
ejde-214	69	46	(	(	PUNCT
ejde-214	69	47	2	2	X
ejde-214	69	48	)	)	PUNCT
ejde-214	69	49	the	the	DET
ejde-214	69	50	corresponding	correspond	VERB
ejde-214	69	51	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-214	69	52	ψ	ψ	X
ejde-214	69	53	is	be	AUX
ejde-214	69	54	of	of	ADP
ejde-214	69	55	one	one	NUM
ejde-214	69	56	sign	sign	NOUN
ejde-214	69	57	;	;	PUNCT
ejde-214	69	58	(	(	PUNCT
ejde-214	69	59	3	3	X
ejde-214	69	60	)	)	PUNCT
ejde-214	69	61	∂2ψ	∂2ψ	NOUN
ejde-214	69	62	∂ν2	∂ν2	VERB
ejde-214	69	63	>	>	X
ejde-214	69	64	0	0	NUM
ejde-214	70	1	,	,	PUNCT
ejde-214	70	2	x	x	X
ejde-214	70	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	70	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	70	5	.	.	PUNCT
ejde-214	71	1	2.2	2.2	NUM
ejde-214	71	2	.	.	PUNCT
ejde-214	71	3	shape	shape	NOUN
ejde-214	71	4	of	of	ADP
ejde-214	71	5	positive	positive	ADJ
ejde-214	71	6	solutions	solution	NOUN
ejde-214	71	7	.	.	PUNCT
ejde-214	72	1	we	we	PRON
ejde-214	72	2	will	will	AUX
ejde-214	72	3	make	make	VERB
ejde-214	72	4	the	the	DET
ejde-214	72	5	following	follow	VERB
ejde-214	72	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-214	72	7	:	:	PUNCT
ejde-214	72	8	(	(	PUNCT
ejde-214	72	9	h0	h0	PROPN
ejde-214	72	10	)	)	PUNCT
ejde-214	72	11	f	f	NOUN
ejde-214	72	12	:	:	PUNCT
ejde-214	73	1	[	[	X
ejde-214	73	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	73	3	)	)	PUNCT
ejde-214	73	4	→	→	PUNCT
ejde-214	74	1	[	[	X
ejde-214	74	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-214	74	3	)	)	PUNCT
ejde-214	74	4	is	be	AUX
ejde-214	74	5	a	a	DET
ejde-214	74	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-214	74	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	74	8	function	function	NOUN
ejde-214	74	9	with	with	ADP
ejde-214	74	10	exponent	exponent	PROPN
ejde-214	74	11	α	α	PROPN
ejde-214	74	12	,	,	PUNCT
ejde-214	74	13	and	and	CCONJ
ejde-214	74	14	f(s	f(	NOUN
ejde-214	74	15	)	)	PUNCT
ejde-214	74	16	>	>	X
ejde-214	74	17	0	0	PUNCT
ejde-214	75	1	for	for	ADP
ejde-214	75	2	s	s	PROPN
ejde-214	75	3	>	>	X
ejde-214	75	4	0	0	NUM
ejde-214	75	5	;	;	PUNCT
ejde-214	75	6	(	(	PUNCT
ejde-214	75	7	h1	h1	PROPN
ejde-214	75	8	)	)	PUNCT
ejde-214	75	9	a	a	DET
ejde-214	75	10	∈	∈	PROPN
ejde-214	75	11	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-214	75	12	,	,	PUNCT
ejde-214	75	13	(	(	PUNCT
ejde-214	75	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	75	15	)	)	PUNCT
ejde-214	75	16	)	)	PUNCT
ejde-214	75	17	;	;	PUNCT
ejde-214	75	18	(	(	PUNCT
ejde-214	75	19	h2	h2	NOUN
ejde-214	75	20	)	)	PUNCT
ejde-214	75	21	there	there	PRON
ejde-214	75	22	exist	exist	VERB
ejde-214	75	23	β	β	X
ejde-214	75	24	>	>	X
ejde-214	75	25	0	0	PROPN
ejde-214	75	26	,	,	PUNCT
ejde-214	75	27	f0	f0	PROPN
ejde-214	75	28	>	>	X
ejde-214	75	29	0	0	PUNCT
ejde-214	75	30	and	and	CCONJ
ejde-214	75	31	f1	f1	PROPN
ejde-214	75	32	>	>	X
ejde-214	75	33	0	0	NUM
ejde-214	76	1	such	such	ADJ
ejde-214	76	2	that	that	SCONJ
ejde-214	76	3	lim	lim	PROPN
ejde-214	76	4	s→0	s→0	PROPN
ejde-214	76	5	+	+	CCONJ
ejde-214	76	6	f(s)−	f(s)−	PROPN
ejde-214	76	7	f0s	f0s	PUNCT
ejde-214	76	8	s1+β	s1+β	PROPN
ejde-214	76	9	=	=	PROPN
ejde-214	76	10	−f1	−f1	PROPN
ejde-214	76	11	;	;	PUNCT
ejde-214	76	12	242	242	NUM
ejde-214	76	13	r.	r.	PROPN
ejde-214	76	14	ma	ma	PROPN
ejde-214	76	15	,	,	PUNCT
ejde-214	76	16	z.	z.	PROPN
ejde-214	76	17	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	76	18	,	,	PUNCT
ejde-214	76	19	d.	d.	PROPN
ejde-214	76	20	yan	yan	PROPN
ejde-214	76	21	ejde	ejde	PROPN
ejde-214	76	22	/	/	SYM
ejde-214	76	23	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	76	24	(	(	PUNCT
ejde-214	76	25	h3	h3	NOUN
ejde-214	76	26	)	)	PUNCT
ejde-214	76	27	f∞	f∞	NOUN
ejde-214	76	28	:	:	PUNCT
ejde-214	76	29	=	=	SYM
ejde-214	76	30	lim	lim	PROPN
ejde-214	76	31	s→∞	s→∞	PROPN
ejde-214	76	32	f(s	f(s	ADV
ejde-214	76	33	)	)	PUNCT
ejde-214	76	34	s	s	PART
ejde-214	76	35	=	=	SYM
ejde-214	76	36	0	0	PROPN
ejde-214	76	37	.	.	PUNCT
ejde-214	76	38	remark	remark	PROPN
ejde-214	76	39	2.4	2.4	NUM
ejde-214	76	40	.	.	PUNCT
ejde-214	77	1	it	it	PRON
ejde-214	77	2	is	be	AUX
ejde-214	77	3	easy	easy	ADJ
ejde-214	77	4	to	to	PART
ejde-214	77	5	show	show	VERB
ejde-214	77	6	that	that	SCONJ
ejde-214	77	7	if	if	SCONJ
ejde-214	77	8	(	(	PUNCT
ejde-214	77	9	h2	h2	NOUN
ejde-214	77	10	)	)	PUNCT
ejde-214	77	11	holds	hold	VERB
ejde-214	77	12	,	,	PUNCT
ejde-214	77	13	then	then	ADV
ejde-214	77	14	lim	lim	PROPN
ejde-214	77	15	s→0	s→0	PROPN
ejde-214	77	16	+	+	NUM
ejde-214	77	17	f(s	f(	NOUN
ejde-214	77	18	)	)	PUNCT
ejde-214	77	19	s	s	PART
ejde-214	77	20	=	=	SYM
ejde-214	77	21	f0	f0	PROPN
ejde-214	77	22	.	.	PUNCT
ejde-214	78	1	moreover	moreover	ADV
ejde-214	78	2	,	,	PUNCT
ejde-214	78	3	if	if	SCONJ
ejde-214	78	4	(	(	PUNCT
ejde-214	78	5	h3	h3	NOUN
ejde-214	78	6	)	)	PUNCT
ejde-214	78	7	holds	hold	VERB
ejde-214	78	8	,	,	PUNCT
ejde-214	78	9	then	then	ADV
ejde-214	78	10	there	there	PRON
ejde-214	78	11	exists	exist	VERB
ejde-214	78	12	s̃	s̃	PROPN
ejde-214	78	13	>	>	X
ejde-214	78	14	0	0	NUM
ejde-214	78	15	,	,	PUNCT
ejde-214	78	16	f∗	f∗	X
ejde-214	78	17	>	>	X
ejde-214	78	18	0	0	PUNCT
ejde-214	79	1	and	and	CCONJ
ejde-214	79	2	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-214	79	3	>	>	X
ejde-214	79	4	0	0	NUM
ejde-214	80	1	such	such	ADJ
ejde-214	80	2	that	that	PRON
ejde-214	80	3	f(s	f(	NOUN
ejde-214	80	4	)	)	PUNCT
ejde-214	80	5	≤	≤	PROPN
ejde-214	80	6	f∗s	f∗s	NUM
ejde-214	80	7	,	,	PUNCT
ejde-214	80	8	∀s	∀s	NOUN
ejde-214	80	9	≥	≥	NOUN
ejde-214	80	10	0	0	NUM
ejde-214	80	11	;	;	PUNCT
ejde-214	80	12	f(s	f(s	X
ejde-214	80	13	)	)	PUNCT
ejde-214	80	14	≥	≥	X
ejde-214	80	15	γ∗s	γ∗s	PUNCT
ejde-214	80	16	,	,	PUNCT
ejde-214	80	17	∀s	∀s	PROPN
ejde-214	80	18	∈	∈	PROPN
ejde-214	81	1	[	[	X
ejde-214	81	2	0	0	NUM
ejde-214	81	3	,	,	PUNCT
ejde-214	81	4	s̃	s̃	PROPN
ejde-214	81	5	]	]	X
ejde-214	81	6	.	.	PUNCT
ejde-214	82	1	(	(	PUNCT
ejde-214	82	2	2.3	2.3	NUM
ejde-214	82	3	)	)	PUNCT
ejde-214	82	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	82	5	2.5	2.5	NUM
ejde-214	82	6	.	.	PUNCT
ejde-214	83	1	let	let	VERB
ejde-214	83	2	(	(	PUNCT
ejde-214	83	3	h0)–(h2	h0)–(h2	NOUN
ejde-214	83	4	)	)	PUNCT
ejde-214	83	5	hold	hold	NOUN
ejde-214	83	6	.	.	PUNCT
ejde-214	84	1	let	let	VERB
ejde-214	84	2	s0	s0	PROPN
ejde-214	84	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	84	4	(	(	PUNCT
ejde-214	84	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	84	6	)	)	PUNCT
ejde-214	84	7	be	be	AUX
ejde-214	84	8	a	a	DET
ejde-214	84	9	constant	constant	ADJ
ejde-214	84	10	and	and	CCONJ
ejde-214	84	11	let	let	VERB
ejde-214	84	12	(	(	PUNCT
ejde-214	84	13	λ	λ	NOUN
ejde-214	84	14	,	,	PUNCT
ejde-214	84	15	u	u	NOUN
ejde-214	84	16	)	)	PUNCT
ejde-214	84	17	be	be	VERB
ejde-214	84	18	the	the	DET
ejde-214	84	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-214	84	20	solution	solution	NOUN
ejde-214	84	21	of	of	ADP
ejde-214	84	22	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	84	23	=	=	SYM
ejde-214	84	24	λa(x)f(u	λa(x)f(u	NOUN
ejde-214	84	25	)	)	PUNCT
ejde-214	84	26	x	x	SYM
ejde-214	84	27	∈	∈	PROPN
ejde-214	84	28	ω	ω	PROPN
ejde-214	84	29	,	,	PUNCT
ejde-214	84	30	u	u	NOUN
ejde-214	84	31	=	=	NOUN
ejde-214	85	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	85	2	∂ν	∂ν	X
ejde-214	86	1	=	=	PUNCT
ejde-214	86	2	0	0	PUNCT
ejde-214	86	3	x	x	SYM
ejde-214	86	4	∈	∈	PROPN
ejde-214	86	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	86	6	(	(	PUNCT
ejde-214	86	7	2.4	2.4	NUM
ejde-214	86	8	)	)	PUNCT
ejde-214	86	9	with	with	ADP
ejde-214	86	10	max{u(x	max{u(x	NOUN
ejde-214	86	11	)	)	PUNCT
ejde-214	86	12	:	:	PUNCT
ejde-214	86	13	x	x	X
ejde-214	86	14	∈	∈	NOUN
ejde-214	86	15	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-214	86	16	}	}	PUNCT
ejde-214	86	17	=	=	SYM
ejde-214	86	18	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-214	86	19	)	)	PUNCT
ejde-214	86	20	=	=	SYM
ejde-214	86	21	s0	s0	PROPN
ejde-214	86	22	.	.	PUNCT
ejde-214	87	1	then	then	ADV
ejde-214	87	2	λ	λ	PROPN
ejde-214	87	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	87	4	(	(	PUNCT
ejde-214	87	5	0,m1	0,m1	NUM
ejde-214	87	6	]	]	PUNCT
ejde-214	87	7	for	for	ADP
ejde-214	87	8	some	some	DET
ejde-214	87	9	positive	positive	ADJ
ejde-214	87	10	constant	constant	ADJ
ejde-214	87	11	m1	m1	PROPN
ejde-214	87	12	>	>	X
ejde-214	87	13	0	0	PROPN
ejde-214	87	14	,	,	PUNCT
ejde-214	87	15	which	which	PRON
ejde-214	87	16	is	be	AUX
ejde-214	87	17	independent	independent	ADJ
ejde-214	87	18	of	of	ADP
ejde-214	87	19	u	u	NOUN
ejde-214	87	20	and	and	CCONJ
ejde-214	87	21	λ	λ	PROPN
ejde-214	87	22	.	.	PUNCT
ejde-214	87	23	proof	proof	NOUN
ejde-214	87	24	.	.	PUNCT
ejde-214	88	1	assume	assume	VERB
ejde-214	88	2	on	on	ADP
ejde-214	88	3	the	the	DET
ejde-214	88	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-214	88	5	that	that	SCONJ
ejde-214	88	6	there	there	PRON
ejde-214	88	7	exists	exist	VERB
ejde-214	88	8	a	a	DET
ejde-214	88	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-214	88	10	{	{	PUNCT
ejde-214	88	11	(	(	PUNCT
ejde-214	88	12	µn	µn	PROPN
ejde-214	88	13	,	,	PUNCT
ejde-214	88	14	un	un	NOUN
ejde-214	88	15	)	)	PUNCT
ejde-214	88	16	}	}	PUNCT
ejde-214	88	17	of	of	ADP
ejde-214	88	18	positive	positive	ADJ
ejde-214	88	19	solutions	solution	NOUN
ejde-214	88	20	of	of	ADP
ejde-214	88	21	(	(	PUNCT
ejde-214	88	22	2.4	2.4	NUM
ejde-214	88	23	)	)	PUNCT
ejde-214	88	24	with	with	ADP
ejde-214	88	25	‖un‖c(ω̄	‖un‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	88	26	)	)	PUNCT
ejde-214	88	27	=	=	SYM
ejde-214	88	28	s0	s0	PROPN
ejde-214	88	29	,	,	PUNCT
ejde-214	88	30	µn	µn	PROPN
ejde-214	88	31	→∞	→∞	PROPN
ejde-214	88	32	as	as	ADP
ejde-214	88	33	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-214	88	34	(	(	PUNCT
ejde-214	88	35	2.5	2.5	NUM
ejde-214	88	36	)	)	PUNCT
ejde-214	88	37	let	let	VERB
ejde-214	88	38	yn	yn	PRON
ejde-214	88	39	:	:	PUNCT
ejde-214	88	40	=	=	PUNCT
ejde-214	89	1	un/‖un‖c(ω̄	un/‖un‖c(ω̄	ADJ
ejde-214	89	2	)	)	PUNCT
ejde-214	89	3	.	.	PUNCT
ejde-214	90	1	then	then	ADV
ejde-214	90	2	∆2yn	∆2yn	VERB
ejde-214	90	3	=	=	SYM
ejde-214	90	4	µna(x	µna(x	NOUN
ejde-214	90	5	)	)	PUNCT
ejde-214	90	6	f(un(x	f(un(x	NOUN
ejde-214	90	7	)	)	PUNCT
ejde-214	90	8	)	)	PUNCT
ejde-214	90	9	un(x	un(x	X
ejde-214	90	10	)	)	PUNCT
ejde-214	90	11	yn	yn	X
ejde-214	90	12	x	x	PUNCT
ejde-214	90	13	∈	∈	PROPN
ejde-214	90	14	ω	ω	PROPN
ejde-214	90	15	,	,	PUNCT
ejde-214	90	16	yn	yn	PROPN
ejde-214	90	17	=	=	SYM
ejde-214	90	18	∂yn	∂yn	NOUN
ejde-214	90	19	∂ν	∂ν	X
ejde-214	90	20	=	=	SYM
ejde-214	90	21	0	0	PUNCT
ejde-214	90	22	x	x	SYM
ejde-214	90	23	∈	∈	PROPN
ejde-214	90	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	90	25	.	.	PUNCT
ejde-214	91	1	(	(	PUNCT
ejde-214	91	2	2.6	2.6	NUM
ejde-214	91	3	)	)	PUNCT
ejde-214	91	4	since	since	SCONJ
ejde-214	91	5	(	(	PUNCT
ejde-214	91	6	h0	h0	NOUN
ejde-214	91	7	)	)	PUNCT
ejde-214	91	8	and	and	CCONJ
ejde-214	91	9	(	(	PUNCT
ejde-214	91	10	h2	h2	NOUN
ejde-214	91	11	)	)	PUNCT
ejde-214	91	12	imply	imply	VERB
ejde-214	91	13	that	that	SCONJ
ejde-214	91	14	f(s)/s	f(s)/s	PROPN
ejde-214	91	15	≥	≥	NUM
ejde-214	91	16	ρ0	ρ0	VERB
ejde-214	91	17	for	for	ADP
ejde-214	91	18	s	s	PROPN
ejde-214	91	19	∈	∈	PROPN
ejde-214	91	20	(	(	PUNCT
ejde-214	91	21	0	0	NUM
ejde-214	91	22	,	,	PUNCT
ejde-214	91	23	s0	s0	PROPN
ejde-214	91	24	]	]	PUNCT
ejde-214	91	25	for	for	ADP
ejde-214	91	26	some	some	DET
ejde-214	91	27	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-214	91	28	>	>	X
ejde-214	91	29	0	0	PROPN
ejde-214	91	30	,	,	PUNCT
ejde-214	91	31	we	we	PRON
ejde-214	91	32	let	let	VERB
ejde-214	91	33	ψ	ψ	X
ejde-214	91	34	:	:	PUNCT
ejde-214	91	35	ψ(x	ψ(x	NUM
ejde-214	91	36	)	)	PUNCT
ejde-214	91	37	>	>	X
ejde-214	91	38	0	0	PUNCT
ejde-214	92	1	in	in	ADP
ejde-214	92	2	ω	ω	NUM
ejde-214	92	3	,	,	PUNCT
ejde-214	92	4	be	be	AUX
ejde-214	92	5	the	the	DET
ejde-214	92	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-214	92	7	corresponding	correspond	VERB
ejde-214	92	8	λ1(a	λ1(a	X
ejde-214	92	9	(	(	PUNCT
ejde-214	92	10	·	·	PUNCT
ejde-214	92	11	)	)	PUNCT
ejde-214	92	12	)	)	PUNCT
ejde-214	92	13	,	,	PUNCT
ejde-214	92	14	i.e.	i.e.	X
ejde-214	92	15	∆2ψ	∆2ψ	NOUN
ejde-214	92	16	=	=	SYM
ejde-214	92	17	λ1(a(·))a(x)ψ	λ1(a(·))a(x)ψ	NOUN
ejde-214	92	18	,	,	PUNCT
ejde-214	92	19	in	in	ADP
ejde-214	92	20	ω	ω	NUM
ejde-214	92	21	,	,	PUNCT
ejde-214	92	22	ψ	ψ	X
ejde-214	92	23	=	=	SYM
ejde-214	92	24	∂ψ	∂ψ	X
ejde-214	92	25	∂ν	∂ν	X
ejde-214	92	26	=	=	PUNCT
ejde-214	92	27	0	0	NUM
ejde-214	92	28	on	on	ADP
ejde-214	92	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	92	30	.	.	PUNCT
ejde-214	93	1	(	(	PUNCT
ejde-214	93	2	2.7	2.7	NUM
ejde-214	93	3	)	)	PUNCT
ejde-214	93	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-214	93	5	the	the	DET
ejde-214	93	6	equation	equation	NOUN
ejde-214	93	7	in	in	ADP
ejde-214	93	8	(	(	PUNCT
ejde-214	93	9	2.6	2.6	NUM
ejde-214	93	10	)	)	PUNCT
ejde-214	93	11	by	by	ADP
ejde-214	93	12	ψ	ψ	X
ejde-214	93	13	and	and	CCONJ
ejde-214	93	14	multiplying	multiply	VERB
ejde-214	93	15	the	the	DET
ejde-214	93	16	equation	equation	NOUN
ejde-214	93	17	in	in	ADP
ejde-214	93	18	(	(	PUNCT
ejde-214	93	19	2.7	2.7	NUM
ejde-214	93	20	)	)	PUNCT
ejde-214	93	21	by	by	ADP
ejde-214	93	22	yn	yn	PROPN
ejde-214	93	23	,	,	PUNCT
ejde-214	93	24	integrating	integrate	VERB
ejde-214	93	25	over	over	ADP
ejde-214	93	26	ω	ω	NUM
ejde-214	93	27	by	by	ADP
ejde-214	93	28	parts	part	NOUN
ejde-214	93	29	and	and	CCONJ
ejde-214	93	30	using	use	VERB
ejde-214	93	31	that∫	that∫	PROPN
ejde-214	93	32	ω	ω	PROPN
ejde-214	93	33	ψ	ψ	ADP
ejde-214	93	34	∆2yndx	∆2yndx	NOUN
ejde-214	93	35	=	=	SYM
ejde-214	93	36	∫	∫	PROPN
ejde-214	93	37	ω	ω	PROPN
ejde-214	93	38	∆yn∆ψ	∆yn∆ψ	PROPN
ejde-214	93	39	dx	dx	PROPN
ejde-214	93	40	,	,	PUNCT
ejde-214	93	41	(	(	PUNCT
ejde-214	93	42	2.8	2.8	NUM
ejde-214	93	43	)	)	PUNCT
ejde-214	93	44	we	we	PRON
ejde-214	93	45	deduce	deduce	VERB
ejde-214	93	46	from	from	ADP
ejde-214	93	47	µn	µn	PROPN
ejde-214	93	48	→	→	SYM
ejde-214	93	49	∞	∞	PROPN
ejde-214	93	50	that	that	PRON
ejde-214	93	51	yn	yn	PRON
ejde-214	93	52	must	must	AUX
ejde-214	93	53	change	change	VERB
ejde-214	93	54	its	its	PRON
ejde-214	93	55	sign	sign	NOUN
ejde-214	93	56	in	in	ADP
ejde-214	93	57	ω	ω	PROPN
ejde-214	93	58	if	if	SCONJ
ejde-214	93	59	n	n	PRON
ejde-214	93	60	is	be	AUX
ejde-214	93	61	large	large	ADJ
ejde-214	93	62	enough	enough	ADV
ejde-214	93	63	.	.	PUNCT
ejde-214	94	1	however	however	ADV
ejde-214	94	2	,	,	PUNCT
ejde-214	94	3	this	this	PRON
ejde-214	94	4	is	be	AUX
ejde-214	94	5	a	a	DET
ejde-214	94	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-214	94	7	.	.	PUNCT
ejde-214	95	1	�	�	PROPN
ejde-214	95	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	95	3	2.6	2.6	NUM
ejde-214	95	4	.	.	PUNCT
ejde-214	96	1	let	let	VERB
ejde-214	96	2	(	(	PUNCT
ejde-214	96	3	h0)–(h2	h0)–(h2	NOUN
ejde-214	96	4	)	)	PUNCT
ejde-214	96	5	hold	hold	NOUN
ejde-214	96	6	.	.	PUNCT
ejde-214	97	1	let	let	VERB
ejde-214	97	2	s0	s0	PROPN
ejde-214	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	97	4	(	(	PUNCT
ejde-214	97	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	97	6	)	)	PUNCT
ejde-214	97	7	be	be	AUX
ejde-214	97	8	a	a	DET
ejde-214	97	9	constant	constant	ADJ
ejde-214	97	10	and	and	CCONJ
ejde-214	97	11	let	let	VERB
ejde-214	97	12	λ	λ	X
ejde-214	97	13	:	:	PUNCT
ejde-214	97	14	=[	=[	NOUN
ejde-214	97	15	0,max{m1	0,max{m1	NOUN
ejde-214	97	16	,	,	PUNCT
ejde-214	97	17	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PUNCT
ejde-214	97	18	+	+	X
ejde-214	97	19	1	1	NUM
ejde-214	97	20	}	}	PUNCT
ejde-214	97	21	]	]	PUNCT
ejde-214	97	22	be	be	AUX
ejde-214	97	23	a	a	DET
ejde-214	97	24	compact	compact	ADJ
ejde-214	97	25	interval	interval	NOUN
ejde-214	97	26	.	.	PUNCT
ejde-214	98	1	let	let	VERB
ejde-214	98	2	(	(	PUNCT
ejde-214	98	3	λ	λ	NOUN
ejde-214	98	4	,	,	PUNCT
ejde-214	98	5	u	u	NOUN
ejde-214	98	6	)	)	PUNCT
ejde-214	98	7	be	be	VERB
ejde-214	98	8	the	the	DET
ejde-214	98	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-214	98	10	solution	solution	NOUN
ejde-214	98	11	of	of	ADP
ejde-214	98	12	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	98	13	=	=	SYM
ejde-214	98	14	λa(x)f(u	λa(x)f(u	NOUN
ejde-214	98	15	)	)	PUNCT
ejde-214	98	16	x	x	SYM
ejde-214	98	17	∈	∈	PROPN
ejde-214	98	18	ω	ω	PROPN
ejde-214	98	19	,	,	PUNCT
ejde-214	98	20	(	(	PUNCT
ejde-214	98	21	2.9	2.9	NUM
ejde-214	98	22	)	)	PUNCT
ejde-214	98	23	u	u	NOUN
ejde-214	98	24	=	=	NOUN
ejde-214	98	25	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	98	26	∂ν	∂ν	X
ejde-214	98	27	=	=	PUNCT
ejde-214	98	28	0	0	PUNCT
ejde-214	98	29	x	x	SYM
ejde-214	98	30	∈	∈	PROPN
ejde-214	98	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	98	32	,	,	PUNCT
ejde-214	98	33	(	(	PUNCT
ejde-214	98	34	2.10	2.10	NUM
ejde-214	98	35	)	)	PUNCT
ejde-214	98	36	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-214	98	37	/	/	SYM
ejde-214	98	38	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	98	39	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	98	40	equations	equation	NOUN
ejde-214	98	41	243	243	NUM
ejde-214	98	42	with	with	ADP
ejde-214	98	43	λ	λ	PROPN
ejde-214	98	44	∈	∈	PROPN
ejde-214	98	45	λ	λ	PROPN
ejde-214	98	46	and	and	CCONJ
ejde-214	98	47	max{u(x	max{u(x	PROPN
ejde-214	98	48	)	)	PUNCT
ejde-214	98	49	:	:	PUNCT
ejde-214	98	50	x	x	X
ejde-214	98	51	∈	∈	NOUN
ejde-214	98	52	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-214	98	53	}	}	PUNCT
ejde-214	98	54	=	=	SYM
ejde-214	98	55	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-214	98	56	)	)	PUNCT
ejde-214	98	57	=	=	SYM
ejde-214	98	58	s0	s0	PROPN
ejde-214	98	59	.	.	PUNCT
ejde-214	99	1	then	then	ADV
ejde-214	99	2	x0	x0	PROPN
ejde-214	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	99	4	ωδ	ωδ	ADP
ejde-214	99	5	:	:	PUNCT
ejde-214	99	6	=	=	SYM
ejde-214	99	7	{	{	PUNCT
ejde-214	99	8	x	x	PUNCT
ejde-214	99	9	∈	∈	PROPN
ejde-214	99	10	ω	ω	NOUN
ejde-214	99	11	:	:	PUNCT
ejde-214	99	12	d(x	d(x	NOUN
ejde-214	99	13	,	,	PUNCT
ejde-214	99	14	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-214	99	15	)	)	PUNCT
ejde-214	99	16	≥	≥	NOUN
ejde-214	99	17	δ	δ	PROPN
ejde-214	99	18	}	}	PUNCT
ejde-214	99	19	(	(	PUNCT
ejde-214	99	20	2.11	2.11	NUM
ejde-214	99	21	)	)	PUNCT
ejde-214	99	22	for	for	ADP
ejde-214	99	23	some	some	DET
ejde-214	99	24	positive	positive	ADJ
ejde-214	99	25	constant	constant	ADJ
ejde-214	99	26	δ	δ	NOUN
ejde-214	99	27	=	=	PUNCT
ejde-214	99	28	δ(s0	δ(s0	PROPN
ejde-214	99	29	)	)	PUNCT
ejde-214	99	30	,	,	PUNCT
ejde-214	99	31	which	which	PRON
ejde-214	99	32	is	be	AUX
ejde-214	99	33	independent	independent	ADJ
ejde-214	99	34	of	of	ADP
ejde-214	99	35	λ	λ	PROPN
ejde-214	99	36	∈	∈	PROPN
ejde-214	99	37	λ	λ	PROPN
ejde-214	99	38	.	.	PUNCT
ejde-214	99	39	proof	proof	NOUN
ejde-214	99	40	.	.	PUNCT
ejde-214	100	1	assume	assume	VERB
ejde-214	100	2	on	on	ADP
ejde-214	100	3	the	the	DET
ejde-214	100	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-214	100	5	that	that	SCONJ
ejde-214	100	6	there	there	PRON
ejde-214	100	7	exists	exist	VERB
ejde-214	100	8	a	a	DET
ejde-214	100	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-214	100	10	{	{	PUNCT
ejde-214	100	11	(	(	PUNCT
ejde-214	100	12	µk	µk	PROPN
ejde-214	100	13	,	,	PUNCT
ejde-214	100	14	yk	yk	PROPN
ejde-214	100	15	)	)	PUNCT
ejde-214	100	16	}	}	PUNCT
ejde-214	100	17	of	of	ADP
ejde-214	100	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-214	100	19	solutions	solution	NOUN
ejde-214	100	20	of	of	ADP
ejde-214	100	21	(	(	PUNCT
ejde-214	100	22	2.9	2.9	NUM
ejde-214	100	23	)	)	PUNCT
ejde-214	100	24	,	,	PUNCT
ejde-214	100	25	(	(	PUNCT
ejde-214	100	26	2.10	2.10	NUM
ejde-214	100	27	)	)	PUNCT
ejde-214	100	28	with	with	ADP
ejde-214	100	29	µk	µk	DET
ejde-214	100	30	∈	∈	PROPN
ejde-214	100	31	λ	λ	PROPN
ejde-214	100	32	,	,	PUNCT
ejde-214	100	33	‖yk‖c(ω̄	‖yk‖c(ω̄	ADJ
ejde-214	100	34	)	)	PUNCT
ejde-214	100	35	=	=	SYM
ejde-214	100	36	s0	s0	PROPN
ejde-214	100	37	and	and	CCONJ
ejde-214	100	38	d(x0,k	d(x0,k	PROPN
ejde-214	100	39	,	,	PUNCT
ejde-214	100	40	∂ω)→	∂ω)→	PROPN
ejde-214	100	41	0	0	PUNCT
ejde-214	100	42	as	as	ADP
ejde-214	100	43	k	k	PROPN
ejde-214	100	44	→∞	→∞	PROPN
ejde-214	100	45	,	,	PUNCT
ejde-214	100	46	where	where	SCONJ
ejde-214	100	47	yk(x0,k	yk(x0,k	PROPN
ejde-214	100	48	)	)	PUNCT
ejde-214	101	1	=	=	SYM
ejde-214	101	2	max{yk(x	max{yk(x	PROPN
ejde-214	101	3	)	)	PUNCT
ejde-214	101	4	:	:	PUNCT
ejde-214	102	1	x	x	X
ejde-214	102	2	∈	∈	NOUN
ejde-214	102	3	ω̄	ω̄	ADP
ejde-214	102	4	}	}	PUNCT
ejde-214	102	5	.	.	PUNCT
ejde-214	103	1	since	since	SCONJ
ejde-214	103	2	{	{	PUNCT
ejde-214	103	3	µka(·)f(yk	µka(·)f(yk	PROPN
ejde-214	103	4	(	(	PUNCT
ejde-214	103	5	·	·	PUNCT
ejde-214	103	6	)	)	PUNCT
ejde-214	103	7	)	)	PUNCT
ejde-214	103	8	}	}	PUNCT
ejde-214	103	9	is	be	AUX
ejde-214	103	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-214	103	11	bounded	bound	VERB
ejde-214	103	12	in	in	ADP
ejde-214	103	13	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-214	103	14	)	)	PUNCT
ejde-214	103	15	,	,	PUNCT
ejde-214	103	16	it	it	PRON
ejde-214	103	17	follows	follow	VERB
ejde-214	103	18	that	that	PRON
ejde-214	103	19	‖µka(·)f(yk(·))‖lp(ω	‖µka(·)f(yk(·))‖lp(ω	PUNCT
ejde-214	103	20	)	)	PUNCT
ejde-214	103	21	≤m2	≤m2	NOUN
ejde-214	103	22	(	(	PUNCT
ejde-214	103	23	2.12	2.12	NUM
ejde-214	103	24	)	)	PUNCT
ejde-214	103	25	for	for	ADP
ejde-214	103	26	some	some	DET
ejde-214	103	27	constant	constant	ADJ
ejde-214	103	28	m2	m2	PROPN
ejde-214	103	29	>	>	X
ejde-214	103	30	0	0	NUM
ejde-214	103	31	.	.	PUNCT
ejde-214	104	1	by	by	ADP
ejde-214	104	2	agmon	agmon	PROPN
ejde-214	104	3	-	-	PUNCT
ejde-214	104	4	douglis	douglis	PROPN
ejde-214	104	5	-	-	PUNCT
ejde-214	104	6	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-214	104	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-214	104	8	in	in	ADP
ejde-214	104	9	[	[	X
ejde-214	104	10	1	1	NUM
ejde-214	104	11	]	]	PUNCT
ejde-214	104	12	,	,	PUNCT
ejde-214	104	13	for	for	ADP
ejde-214	104	14	any	any	DET
ejde-214	104	15	p	p	NOUN
ejde-214	104	16	>	>	X
ejde-214	104	17	1	1	NUM
ejde-214	104	18	,	,	PUNCT
ejde-214	104	19	‖uk‖w	‖uk‖w	PROPN
ejde-214	104	20	4,p(ω	4,p(ω	NUM
ejde-214	104	21	)	)	PUNCT
ejde-214	104	22	≤	≤	NOUN
ejde-214	104	23	cp‖µka(·)f(yk(·))‖lp(ω	cp‖µka(·)f(yk(·))‖lp(ω	NOUN
ejde-214	104	24	)	)	PUNCT
ejde-214	104	25	≤	≤	PROPN
ejde-214	104	26	cpm2	cpm2	PROPN
ejde-214	104	27	,	,	PUNCT
ejde-214	104	28	(	(	PUNCT
ejde-214	104	29	2.13	2.13	NUM
ejde-214	104	30	)	)	PUNCT
ejde-214	104	31	where	where	SCONJ
ejde-214	104	32	cp	cp	PROPN
ejde-214	104	33	is	be	AUX
ejde-214	104	34	a	a	DET
ejde-214	104	35	positive	positive	ADJ
ejde-214	104	36	constant	constant	NOUN
ejde-214	104	37	.	.	PUNCT
ejde-214	105	1	by	by	ADP
ejde-214	105	2	the	the	DET
ejde-214	105	3	embedding	embed	VERB
ejde-214	105	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	105	5	[	[	PUNCT
ejde-214	105	6	11	11	NUM
ejde-214	105	7	,	,	PUNCT
ejde-214	105	8	theorem	theorem	VERB
ejde-214	105	9	2.6	2.6	NUM
ejde-214	105	10	]	]	PUNCT
ejde-214	105	11	,	,	PUNCT
ejde-214	105	12	w	w	PROPN
ejde-214	105	13	4,p(ω	4,p(ω	NUM
ejde-214	105	14	)	)	PUNCT
ejde-214	105	15	↪	↪	PROPN
ejde-214	105	16	→	→	SYM
ejde-214	105	17	c3,α(ω̄	c3,α(ω̄	NOUN
ejde-214	105	18	)	)	PUNCT
ejde-214	105	19	for	for	ADP
ejde-214	105	20	all	all	PRON
ejde-214	105	21	p	p	X
ejde-214	105	22	>	>	X
ejde-214	105	23	2	2	NUM
ejde-214	105	24	4−3	4−3	NUM
ejde-214	105	25	=	=	SYM
ejde-214	105	26	2	2	NUM
ejde-214	105	27	and	and	CCONJ
ejde-214	105	28	α	α	NOUN
ejde-214	105	29	∈	∈	PROPN
ejde-214	105	30	(	(	PUNCT
ejde-214	105	31	0	0	NUM
ejde-214	105	32	,	,	PUNCT
ejde-214	105	33	1−	1−	NUM
ejde-214	105	34	2	2	NUM
ejde-214	105	35	p	p	NOUN
ejde-214	105	36	]	]	PUNCT
ejde-214	105	37	∩	∩	NOUN
ejde-214	105	38	(	(	PUNCT
ejde-214	105	39	0	0	NUM
ejde-214	105	40	,	,	PUNCT
ejde-214	105	41	1	1	NUM
ejde-214	105	42	)	)	PUNCT
ejde-214	105	43	.	.	PUNCT
ejde-214	106	1	thus	thus	ADV
ejde-214	106	2	‖uk‖c3,α(ω̄	‖uk‖c3,α(ω̄	ADJ
ejde-214	106	3	)	)	PUNCT
ejde-214	106	4	≤m3	≤m3	NOUN
ejde-214	106	5	(	(	PUNCT
ejde-214	106	6	2.14	2.14	NUM
ejde-214	106	7	)	)	PUNCT
ejde-214	106	8	for	for	ADP
ejde-214	106	9	some	some	DET
ejde-214	106	10	constant	constant	ADJ
ejde-214	106	11	m3	m3	PROPN
ejde-214	106	12	>	>	X
ejde-214	106	13	0	0	X
ejde-214	106	14	.	.	PUNCT
ejde-214	107	1	since	since	SCONJ
ejde-214	107	2	c3,α(ω̄	c3,α(ω̄	NOUN
ejde-214	107	3	)	)	PUNCT
ejde-214	107	4	↪	↪	PROPN
ejde-214	107	5	→	→	SYM
ejde-214	107	6	↪	↪	PROPN
ejde-214	107	7	→	→	SYM
ejde-214	107	8	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-214	107	9	)	)	PUNCT
ejde-214	107	10	is	be	AUX
ejde-214	107	11	a	a	DET
ejde-214	107	12	compact	compact	ADJ
ejde-214	107	13	embedding	embed	VERB
ejde-214	107	14	,	,	PUNCT
ejde-214	107	15	it	it	PRON
ejde-214	107	16	follows	follow	VERB
ejde-214	107	17	that	that	SCONJ
ejde-214	107	18	after	after	ADP
ejde-214	107	19	taking	take	VERB
ejde-214	107	20	a	a	DET
ejde-214	107	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-214	107	22	if	if	SCONJ
ejde-214	107	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-214	107	24	,	,	PUNCT
ejde-214	107	25	yk	yk	PROPN
ejde-214	107	26	converges	converge	VERB
ejde-214	107	27	to	to	ADP
ejde-214	107	28	ŷ	ŷ	NUM
ejde-214	107	29	in	in	ADP
ejde-214	107	30	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-214	107	31	)	)	PUNCT
ejde-214	107	32	.	.	PUNCT
ejde-214	108	1	moreover	moreover	ADV
ejde-214	108	2	,	,	PUNCT
ejde-214	108	3	‖ŷ‖c(ω̄	‖ŷ‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	108	4	)	)	PUNCT
ejde-214	108	5	=	=	SYM
ejde-214	108	6	s0	s0	PROPN
ejde-214	108	7	.	.	PUNCT
ejde-214	109	1	(	(	PUNCT
ejde-214	109	2	2.15	2.15	NUM
ejde-214	109	3	)	)	PUNCT
ejde-214	109	4	since	since	SCONJ
ejde-214	109	5	ω̄	ω̄	NUM
ejde-214	109	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	109	7	r2	r2	PROPN
ejde-214	109	8	is	be	AUX
ejde-214	109	9	bounded	bound	VERB
ejde-214	109	10	and	and	CCONJ
ejde-214	109	11	closed	closed	ADJ
ejde-214	109	12	,	,	PUNCT
ejde-214	109	13	we	we	PRON
ejde-214	109	14	may	may	AUX
ejde-214	109	15	assume	assume	VERB
ejde-214	109	16	that	that	SCONJ
ejde-214	109	17	x0,k	x0,k	PROPN
ejde-214	109	18	→	→	SYM
ejde-214	109	19	x∗	x∗	PROPN
ejde-214	109	20	,	,	PUNCT
ejde-214	109	21	and	and	CCONJ
ejde-214	109	22	consequently	consequently	ADV
ejde-214	109	23	,	,	PUNCT
ejde-214	109	24	ŷ(x∗	ŷ(x∗	NOUN
ejde-214	109	25	)	)	PUNCT
ejde-214	109	26	=	=	SYM
ejde-214	109	27	s0	s0	PROPN
ejde-214	109	28	.	.	PUNCT
ejde-214	110	1	on	on	ADP
ejde-214	110	2	the	the	DET
ejde-214	110	3	other	other	ADJ
ejde-214	110	4	hand	hand	NOUN
ejde-214	110	5	,	,	PUNCT
ejde-214	110	6	x∗	x∗	PROPN
ejde-214	110	7	∈	∈	PROPN
ejde-214	110	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	110	9	,	,	PUNCT
ejde-214	110	10	which	which	PRON
ejde-214	110	11	together	together	ADV
ejde-214	110	12	with	with	ADP
ejde-214	110	13	the	the	DET
ejde-214	110	14	fact	fact	NOUN
ejde-214	110	15	yn(x	yn(x	X
ejde-214	110	16	)	)	PUNCT
ejde-214	110	17	=	=	SYM
ejde-214	110	18	0	0	NUM
ejde-214	110	19	on	on	ADP
ejde-214	110	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	110	21	imply	imply	VERB
ejde-214	110	22	ŷ(x∗	ŷ(x∗	NOUN
ejde-214	110	23	)	)	PUNCT
ejde-214	110	24	=	=	SYM
ejde-214	111	1	0	0	X
ejde-214	111	2	.	.	PUNCT
ejde-214	112	1	however	however	ADV
ejde-214	112	2	,	,	PUNCT
ejde-214	112	3	this	this	PRON
ejde-214	112	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-214	112	5	(	(	PUNCT
ejde-214	112	6	2.15	2.15	NUM
ejde-214	112	7	)	)	PUNCT
ejde-214	112	8	.	.	PUNCT
ejde-214	113	1	�	�	PROPN
ejde-214	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-214	113	3	.	.	PUNCT
ejde-214	114	1	global	global	ADJ
ejde-214	114	2	solutions	solution	NOUN
ejde-214	114	3	branches	branch	NOUN
ejde-214	114	4	for	for	ADP
ejde-214	114	5	positive	positive	ADJ
ejde-214	114	6	mappings	mapping	NOUN
ejde-214	114	7	.	.	PUNCT
ejde-214	115	1	suppose	suppose	VERB
ejde-214	115	2	that	that	SCONJ
ejde-214	115	3	e	e	PROPN
ejde-214	115	4	is	be	AUX
ejde-214	115	5	a	a	DET
ejde-214	115	6	real	real	ADJ
ejde-214	115	7	banach	banach	NOUN
ejde-214	115	8	space	space	NOUN
ejde-214	115	9	with	with	ADP
ejde-214	115	10	norm	norm	NOUN
ejde-214	115	11	‖	‖	PROPN
ejde-214	115	12	·	·	PUNCT
ejde-214	115	13	‖.	‖.	PROPN
ejde-214	115	14	let	let	VERB
ejde-214	115	15	k	k	PRON
ejde-214	115	16	be	be	AUX
ejde-214	115	17	a	a	DET
ejde-214	115	18	cone	cone	NOUN
ejde-214	115	19	in	in	ADP
ejde-214	115	20	e.	e.	PROPN
ejde-214	115	21	a	a	DET
ejde-214	115	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-214	115	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-214	115	24	a	a	PRON
ejde-214	115	25	:	:	PUNCT
ejde-214	115	26	[	[	X
ejde-214	115	27	0,∞)×k	0,∞)×k	NOUN
ejde-214	115	28	→	→	SYM
ejde-214	115	29	e	e	NOUN
ejde-214	115	30	is	be	AUX
ejde-214	115	31	said	say	VERB
ejde-214	115	32	to	to	PART
ejde-214	115	33	be	be	AUX
ejde-214	115	34	positive	positive	ADJ
ejde-214	115	35	if	if	SCONJ
ejde-214	115	36	a([0,∞)×k	a([0,∞)×k	NOUN
ejde-214	115	37	)	)	PUNCT
ejde-214	115	38	⊆	⊆	NUM
ejde-214	115	39	k.	k.	NOUN
ejde-214	115	40	it	it	PRON
ejde-214	115	41	is	be	AUX
ejde-214	115	42	said	say	VERB
ejde-214	115	43	to	to	PART
ejde-214	115	44	be	be	AUX
ejde-214	115	45	kcompletely	kcompletely	ADV
ejde-214	115	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	115	47	if	if	SCONJ
ejde-214	115	48	a	a	PRON
ejde-214	115	49	is	be	AUX
ejde-214	115	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	115	51	and	and	CCONJ
ejde-214	115	52	maps	map	NOUN
ejde-214	115	53	bounded	bound	VERB
ejde-214	115	54	subsets	subset	NOUN
ejde-214	115	55	of	of	ADP
ejde-214	115	56	[	[	X
ejde-214	115	57	0,∞)×k	0,∞)×k	NOUN
ejde-214	115	58	to	to	PART
ejde-214	115	59	precompact	precompact	PROPN
ejde-214	115	60	subset	subset	NOUN
ejde-214	115	61	of	of	ADP
ejde-214	115	62	e.	e.	PROPN
ejde-214	115	63	if	if	SCONJ
ejde-214	115	64	l	l	NOUN
ejde-214	115	65	is	be	AUX
ejde-214	115	66	a	a	DET
ejde-214	115	67	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	115	68	linear	linear	NOUN
ejde-214	115	69	operator	operator	NOUN
ejde-214	115	70	on	on	ADP
ejde-214	115	71	e	e	NOUN
ejde-214	115	72	,	,	PUNCT
ejde-214	115	73	denote	denote	VERB
ejde-214	115	74	r(l	r(l	NOUN
ejde-214	115	75	)	)	PUNCT
ejde-214	115	76	the	the	DET
ejde-214	115	77	spectral	spectral	ADJ
ejde-214	115	78	radius	radius	NOUN
ejde-214	115	79	of	of	ADP
ejde-214	115	80	l.	l.	PROPN
ejde-214	115	81	define	define	PROPN
ejde-214	115	82	ck(l	ck(l	NOUN
ejde-214	115	83	)	)	PUNCT
ejde-214	115	84	=	=	SYM
ejde-214	115	85	{	{	PUNCT
ejde-214	115	86	λ	λ	X
ejde-214	115	87	∈	∈	PROPN
ejde-214	116	1	[	[	X
ejde-214	116	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-214	116	3	)	)	PUNCT
ejde-214	116	4	:	:	PUNCT
ejde-214	116	5	there	there	PRON
ejde-214	116	6	exists	exist	VERB
ejde-214	116	7	x	x	X
ejde-214	116	8	∈	∈	PROPN
ejde-214	116	9	k	k	NOUN
ejde-214	116	10	with	with	ADP
ejde-214	116	11	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-214	116	12	=	=	SYM
ejde-214	116	13	1	1	NUM
ejde-214	116	14	and	and	CCONJ
ejde-214	116	15	x	x	SYM
ejde-214	116	16	=	=	SYM
ejde-214	116	17	λlx	λlx	PROPN
ejde-214	116	18	}	}	PUNCT
ejde-214	116	19	.	.	PUNCT
ejde-214	117	1	the	the	DET
ejde-214	117	2	following	follow	VERB
ejde-214	117	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	117	4	will	will	AUX
ejde-214	117	5	play	play	VERB
ejde-214	117	6	a	a	DET
ejde-214	117	7	very	very	ADV
ejde-214	117	8	important	important	ADJ
ejde-214	117	9	role	role	NOUN
ejde-214	117	10	in	in	ADP
ejde-214	117	11	the	the	DET
ejde-214	117	12	proof	proof	NOUN
ejde-214	117	13	of	of	ADP
ejde-214	117	14	our	our	PRON
ejde-214	117	15	main	main	ADJ
ejde-214	117	16	results	result	NOUN
ejde-214	117	17	,	,	PUNCT
ejde-214	117	18	which	which	PRON
ejde-214	117	19	is	be	AUX
ejde-214	117	20	essentially	essentially	ADV
ejde-214	117	21	a	a	DET
ejde-214	117	22	consequence	consequence	NOUN
ejde-214	117	23	of	of	ADP
ejde-214	117	24	dancer	dancer	NOUN
ejde-214	117	25	[	[	X
ejde-214	117	26	9	9	NUM
ejde-214	117	27	,	,	PUNCT
ejde-214	117	28	theorem	theorem	VERB
ejde-214	117	29	2	2	NUM
ejde-214	117	30	]	]	PUNCT
ejde-214	117	31	.	.	PUNCT
ejde-214	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	118	2	2.7	2.7	NUM
ejde-214	118	3	.	.	PUNCT
ejde-214	119	1	assume	assume	VERB
ejde-214	119	2	that	that	SCONJ
ejde-214	119	3	(	(	PUNCT
ejde-214	119	4	i	i	NOUN
ejde-214	119	5	)	)	PUNCT
ejde-214	119	6	k	k	PROPN
ejde-214	119	7	has	have	AUX
ejde-214	119	8	nonempty	nonempty	VERB
ejde-214	119	9	interior	interior	ADJ
ejde-214	119	10	and	and	CCONJ
ejde-214	120	1	e	e	NOUN
ejde-214	120	2	=	=	PROPN
ejde-214	120	3	k	k	PROPN
ejde-214	120	4	−k	−k	PROPN
ejde-214	120	5	;	;	PUNCT
ejde-214	120	6	(	(	PUNCT
ejde-214	120	7	ii	ii	NOUN
ejde-214	120	8	)	)	PUNCT
ejde-214	120	9	a	a	PRON
ejde-214	120	10	:	:	PUNCT
ejde-214	120	11	[	[	X
ejde-214	120	12	0,∞	0,∞	NUM
ejde-214	120	13	)	)	PUNCT
ejde-214	120	14	×k	×k	PROPN
ejde-214	120	15	→	→	SYM
ejde-214	120	16	e	e	NOUN
ejde-214	120	17	is	be	AUX
ejde-214	120	18	k	k	NOUN
ejde-214	120	19	-	-	ADJ
ejde-214	120	20	completely	completely	ADV
ejde-214	120	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	120	22	and	and	CCONJ
ejde-214	120	23	positive	positive	ADJ
ejde-214	120	24	,	,	PUNCT
ejde-214	120	25	a(λ	a(λ	ADV
ejde-214	120	26	,	,	PUNCT
ejde-214	120	27	0	0	NUM
ejde-214	120	28	)	)	PUNCT
ejde-214	120	29	=	=	SYM
ejde-214	120	30	0	0	NUM
ejde-214	120	31	for	for	ADP
ejde-214	120	32	λ	λ	PROPN
ejde-214	120	33	∈	∈	PROPN
ejde-214	120	34	r	r	NOUN
ejde-214	120	35	,	,	PUNCT
ejde-214	120	36	a(0	a(0	PROPN
ejde-214	120	37	,	,	PUNCT
ejde-214	120	38	u	u	NOUN
ejde-214	120	39	)	)	PUNCT
ejde-214	120	40	=	=	SYM
ejde-214	120	41	0	0	NUM
ejde-214	120	42	for	for	ADP
ejde-214	120	43	u	u	PROPN
ejde-214	120	44	∈	∈	PROPN
ejde-214	120	45	k	k	PROPN
ejde-214	120	46	and	and	CCONJ
ejde-214	120	47	a(λ	a(λ	ADV
ejde-214	120	48	,	,	PUNCT
ejde-214	120	49	u	u	NOUN
ejde-214	120	50	)	)	PUNCT
ejde-214	120	51	=	=	PUNCT
ejde-214	121	1	λlu+	λlu+	PROPN
ejde-214	121	2	f	f	X
ejde-214	121	3	(	(	PUNCT
ejde-214	121	4	λ	λ	PROPN
ejde-214	121	5	,	,	PUNCT
ejde-214	121	6	u	u	NOUN
ejde-214	121	7	)	)	PUNCT
ejde-214	121	8	,	,	PUNCT
ejde-214	121	9	where	where	SCONJ
ejde-214	121	10	l	l	NOUN
ejde-214	121	11	:	:	PUNCT
ejde-214	121	12	e	e	X
ejde-214	121	13	→	→	SYM
ejde-214	121	14	e	e	X
ejde-214	121	15	is	be	AUX
ejde-214	121	16	a	a	DET
ejde-214	121	17	strongly	strongly	ADV
ejde-214	121	18	positive	positive	ADJ
ejde-214	121	19	linear	linear	ADJ
ejde-214	121	20	compact	compact	ADJ
ejde-214	121	21	operator	operator	NOUN
ejde-214	121	22	on	on	ADP
ejde-214	121	23	e	e	NOUN
ejde-214	121	24	with	with	ADP
ejde-214	121	25	r(l	r(l	NOUN
ejde-214	121	26	)	)	PUNCT
ejde-214	121	27	>	>	X
ejde-214	121	28	0	0	NUM
ejde-214	121	29	,	,	PUNCT
ejde-214	121	30	f	f	X
ejde-214	121	31	:	:	PUNCT
ejde-214	122	1	[	[	X
ejde-214	122	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-214	122	3	)	)	PUNCT
ejde-214	122	4	×	×	NOUN
ejde-214	122	5	k	k	PROPN
ejde-214	122	6	→	→	PUNCT
ejde-214	122	7	e	e	NOUN
ejde-214	122	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	122	9	‖f	‖f	ADJ
ejde-214	122	10	(	(	PUNCT
ejde-214	122	11	λ	λ	X
ejde-214	122	12	,	,	PUNCT
ejde-214	122	13	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-214	122	14	=	=	SYM
ejde-214	122	15	◦	◦	NOUN
ejde-214	122	16	(	(	PUNCT
ejde-214	122	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-214	122	18	)	)	PUNCT
ejde-214	122	19	as	as	ADP
ejde-214	122	20	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-214	122	21	→	→	SYM
ejde-214	122	22	0	0	NUM
ejde-214	122	23	locally	locally	ADV
ejde-214	122	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-214	122	25	in	in	ADP
ejde-214	122	26	λ	λ	PROPN
ejde-214	122	27	.	.	PROPN
ejde-214	122	28	244	244	NUM
ejde-214	122	29	r.	r.	PROPN
ejde-214	122	30	ma	ma	PROPN
ejde-214	122	31	,	,	PUNCT
ejde-214	122	32	z.	z.	PROPN
ejde-214	122	33	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	122	34	,	,	PUNCT
ejde-214	122	35	d.	d.	PROPN
ejde-214	122	36	yan	yan	PROPN
ejde-214	122	37	ejde	ejde	PROPN
ejde-214	122	38	/	/	SYM
ejde-214	122	39	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	122	40	then	then	ADV
ejde-214	122	41	there	there	PRON
ejde-214	122	42	exists	exist	VERB
ejde-214	122	43	an	an	DET
ejde-214	122	44	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-214	122	45	connected	connect	VERB
ejde-214	122	46	subset	subset	NOUN
ejde-214	122	47	c	c	PROPN
ejde-214	122	48	of	of	ADP
ejde-214	122	49	dk(a	dk(a	NOUN
ejde-214	122	50	)	)	PUNCT
ejde-214	122	51	=	=	PRON
ejde-214	122	52	{	{	PUNCT
ejde-214	122	53	(	(	PUNCT
ejde-214	122	54	λ	λ	PROPN
ejde-214	122	55	,	,	PUNCT
ejde-214	122	56	u	u	NOUN
ejde-214	122	57	)	)	PUNCT
ejde-214	122	58	∈	∈	PROPN
ejde-214	123	1	[	[	X
ejde-214	123	2	0,∞)×k	0,∞)×k	NOUN
ejde-214	123	3	:	:	PUNCT
ejde-214	123	4	u	u	NOUN
ejde-214	123	5	=	=	SYM
ejde-214	123	6	a(λ	a(λ	PROPN
ejde-214	123	7	,	,	PUNCT
ejde-214	123	8	u	u	NOUN
ejde-214	123	9	)	)	PUNCT
ejde-214	123	10	,	,	PUNCT
ejde-214	123	11	u	u	PROPN
ejde-214	123	12	6=	6=	ADP
ejde-214	123	13	0	0	NUM
ejde-214	123	14	}	}	PUNCT
ejde-214	123	15	∪	∪	X
ejde-214	123	16	{	{	PUNCT
ejde-214	123	17	(	(	PUNCT
ejde-214	123	18	r(l)−1	r(l)−1	NOUN
ejde-214	123	19	,	,	PUNCT
ejde-214	123	20	0	0	NUM
ejde-214	123	21	)	)	PUNCT
ejde-214	123	22	}	}	PUNCT
ejde-214	123	23	such	such	ADJ
ejde-214	123	24	that	that	SCONJ
ejde-214	123	25	(	(	PUNCT
ejde-214	123	26	r(l)−1	r(l)−1	NOUN
ejde-214	123	27	,	,	PUNCT
ejde-214	123	28	0	0	NUM
ejde-214	123	29	)	)	PUNCT
ejde-214	123	30	∈	∈	PROPN
ejde-214	123	31	c.	c.	NOUN
ejde-214	123	32	3	3	NUM
ejde-214	123	33	.	.	X
ejde-214	123	34	main	main	ADJ
ejde-214	123	35	results	result	NOUN
ejde-214	123	36	let	let	VERB
ejde-214	123	37	s̃	s̃	PROPN
ejde-214	123	38	be	be	AUX
ejde-214	123	39	a	a	DET
ejde-214	123	40	positive	positive	ADJ
ejde-214	123	41	constant	constant	NOUN
ejde-214	123	42	.	.	PUNCT
ejde-214	124	1	in	in	ADP
ejde-214	124	2	the	the	DET
ejde-214	124	3	rest	rest	NOUN
ejde-214	124	4	of	of	ADP
ejde-214	124	5	this	this	DET
ejde-214	124	6	paper	paper	NOUN
ejde-214	124	7	we	we	PRON
ejde-214	124	8	will	will	AUX
ejde-214	124	9	take	take	VERB
ejde-214	124	10	δ	δ	PROPN
ejde-214	124	11	to	to	PART
ejde-214	124	12	be	be	AUX
ejde-214	124	13	the	the	DET
ejde-214	124	14	constant	constant	ADJ
ejde-214	124	15	in	in	ADP
ejde-214	124	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	124	17	2.6	2.6	NUM
ejde-214	124	18	with	with	ADP
ejde-214	124	19	λ	λ	X
ejde-214	124	20	=	=	PUNCT
ejde-214	125	1	[	[	X
ejde-214	125	2	0,max{m1	0,max{m1	NOUN
ejde-214	125	3	,	,	PUNCT
ejde-214	125	4	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PUNCT
ejde-214	125	5	+	+	X
ejde-214	125	6	1	1	NUM
ejde-214	125	7	}	}	PUNCT
ejde-214	125	8	]	]	PUNCT
ejde-214	125	9	.	.	PUNCT
ejde-214	126	1	to	to	PART
ejde-214	126	2	study	study	VERB
ejde-214	126	3	the	the	DET
ejde-214	126	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-214	126	5	of	of	ADP
ejde-214	126	6	positive	positive	ADJ
ejde-214	126	7	solutions	solution	NOUN
ejde-214	126	8	of	of	ADP
ejde-214	126	9	(	(	PUNCT
ejde-214	126	10	2.9),(2.10	2.9),(2.10	NUM
ejde-214	126	11	)	)	PUNCT
ejde-214	126	12	,	,	PUNCT
ejde-214	126	13	we	we	PRON
ejde-214	126	14	need	need	VERB
ejde-214	126	15	the	the	DET
ejde-214	126	16	following	follow	VERB
ejde-214	126	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-214	126	18	(	(	PUNCT
ejde-214	126	19	h4	h4	PROPN
ejde-214	126	20	)	)	PUNCT
ejde-214	126	21	min	min	NOUN
ejde-214	126	22	s̃	s̃	PROPN
ejde-214	126	23	c≤s≤s̃	c≤s≤s̃	PROPN
ejde-214	126	24	f(s	f(	VERB
ejde-214	126	25	)	)	PUNCT
ejde-214	126	26	s	s	PART
ejde-214	126	27	>	>	X
ejde-214	126	28	cf0	cf0	NOUN
ejde-214	126	29	λ1(a	λ1(a	X
ejde-214	126	30	(	(	PUNCT
ejde-214	126	31	·	·	PUNCT
ejde-214	126	32	)	)	PUNCT
ejde-214	126	33	)	)	PUNCT
ejde-214	127	1	minωδ/2	minωδ/2	PROPN
ejde-214	127	2	g2,2,ω(x	g2,2,ω(x	PROPN
ejde-214	127	3	,	,	PUNCT
ejde-214	127	4	y)a0|bδ/2|	y)a0|bδ/2|	NOUN
ejde-214	127	5	,	,	PUNCT
ejde-214	127	6	(	(	PUNCT
ejde-214	127	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	127	8	)	)	PUNCT
ejde-214	127	9	where	where	SCONJ
ejde-214	127	10	a0	a0	NOUN
ejde-214	127	11	=	=	PUNCT
ejde-214	127	12	minω̄	minω̄	PROPN
ejde-214	127	13	a	a	PRON
ejde-214	127	14	(	(	PUNCT
ejde-214	127	15	·	·	PUNCT
ejde-214	127	16	)	)	PUNCT
ejde-214	127	17	,	,	PUNCT
ejde-214	127	18	|bδ/2|	|bδ/2|	PROPN
ejde-214	127	19	=	=	SYM
ejde-214	127	20	measbδ/2	measbδ/2	PROPN
ejde-214	127	21	,	,	PUNCT
ejde-214	127	22	ωr	ωr	ADP
ejde-214	127	23	:	:	PUNCT
ejde-214	127	24	=	=	SYM
ejde-214	127	25	{	{	PUNCT
ejde-214	127	26	x	x	PUNCT
ejde-214	127	27	∈	∈	PROPN
ejde-214	127	28	ω	ω	NOUN
ejde-214	127	29	:	:	PUNCT
ejde-214	127	30	d(x	d(x	NOUN
ejde-214	127	31	,	,	PUNCT
ejde-214	127	32	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-214	127	33	)	)	PUNCT
ejde-214	127	34	>	>	X
ejde-214	128	1	r	r	X
ejde-214	128	2	}	}	PUNCT
ejde-214	128	3	,	,	PUNCT
ejde-214	128	4	br	br	INTJ
ejde-214	128	5	:	:	PUNCT
ejde-214	128	6	=	=	SYM
ejde-214	128	7	{	{	PUNCT
ejde-214	128	8	x	x	PROPN
ejde-214	128	9	∈	∈	PROPN
ejde-214	128	10	b	b	NOUN
ejde-214	128	11	:	:	PUNCT
ejde-214	128	12	d(x	d(x	PROPN
ejde-214	128	13	,	,	PUNCT
ejde-214	128	14	∂b	∂b	PROPN
ejde-214	128	15	)	)	PUNCT
ejde-214	128	16	>	>	X
ejde-214	129	1	r	r	X
ejde-214	129	2	}	}	PUNCT
ejde-214	129	3	,	,	PUNCT
ejde-214	129	4	and	and	CCONJ
ejde-214	129	5	c	c	NOUN
ejde-214	129	6	is	be	AUX
ejde-214	129	7	the	the	DET
ejde-214	129	8	constant	constant	ADJ
ejde-214	129	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-214	129	10	1	1	NUM
ejde-214	129	11	c	c	NOUN
ejde-214	129	12	(	(	PUNCT
ejde-214	129	13	d(x))2g2,2,b(0	d(x))2g2,2,b(0	PROPN
ejde-214	129	14	,	,	PUNCT
ejde-214	129	15	y	y	NOUN
ejde-214	129	16	)	)	PUNCT
ejde-214	129	17	≤	≤	NOUN
ejde-214	130	1	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	130	2	,	,	PUNCT
ejde-214	130	3	y	y	NOUN
ejde-214	130	4	)	)	PUNCT
ejde-214	130	5	≤	≤	NOUN
ejde-214	130	6	cg2,2,b(0	cg2,2,b(0	NOUN
ejde-214	130	7	,	,	PUNCT
ejde-214	130	8	y	y	NOUN
ejde-214	130	9	)	)	PUNCT
ejde-214	130	10	x	x	NOUN
ejde-214	130	11	,	,	PUNCT
ejde-214	130	12	y	y	PROPN
ejde-214	130	13	∈	∈	PROPN
ejde-214	130	14	b	b	PROPN
ejde-214	130	15	,	,	PUNCT
ejde-214	130	16	(	(	PUNCT
ejde-214	130	17	3.2	3.2	NUM
ejde-214	130	18	)	)	PUNCT
ejde-214	130	19	where	where	SCONJ
ejde-214	130	20	d(x	d(x	NOUN
ejde-214	130	21	)	)	PUNCT
ejde-214	131	1	=	=	SYM
ejde-214	131	2	d(x	d(x	NOUN
ejde-214	131	3	,	,	PUNCT
ejde-214	131	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	131	5	)	)	PUNCT
ejde-214	131	6	,	,	PUNCT
ejde-214	131	7	g2,2,b	g2,2,b	PROPN
ejde-214	131	8	is	be	AUX
ejde-214	131	9	the	the	DET
ejde-214	131	10	green	green	ADJ
ejde-214	131	11	function	function	NOUN
ejde-214	131	12	of	of	ADP
ejde-214	131	13	∆2	∆2	PROPN
ejde-214	131	14	for	for	ADP
ejde-214	131	15	the	the	DET
ejde-214	131	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-214	131	17	problem	problem	NOUN
ejde-214	131	18	in	in	ADP
ejde-214	131	19	b	b	NOUN
ejde-214	131	20	,	,	PUNCT
ejde-214	131	21	see	see	VERB
ejde-214	131	22	mâagli	mâagli	NOUN
ejde-214	131	23	,	,	PUNCT
ejde-214	131	24	toumi	toumi	NOUN
ejde-214	131	25	and	and	CCONJ
ejde-214	131	26	zribi	zribi	PROPN
ejde-214	131	27	[	[	X
ejde-214	131	28	20	20	NUM
ejde-214	131	29	,	,	PUNCT
ejde-214	131	30	p.3	p.3	NOUN
ejde-214	131	31	]	]	PUNCT
ejde-214	131	32	for	for	ADP
ejde-214	131	33	the	the	DET
ejde-214	131	34	details	detail	NOUN
ejde-214	131	35	.	.	PUNCT
ejde-214	132	1	using	use	VERB
ejde-214	132	2	a	a	DET
ejde-214	132	3	similar	similar	ADJ
ejde-214	132	4	idea	idea	NOUN
ejde-214	132	5	to	to	PART
ejde-214	132	6	show	show	VERB
ejde-214	132	7	the	the	DET
ejde-214	132	8	existence	existence	NOUN
ejde-214	132	9	of	of	ADP
ejde-214	132	10	three	three	NUM
ejde-214	132	11	positive	positive	ADJ
ejde-214	132	12	solutions	solution	NOUN
ejde-214	132	13	of	of	ADP
ejde-214	132	14	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-214	132	15	p	p	NOUN
ejde-214	132	16	-	-	PUNCT
ejde-214	132	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-214	132	18	problem	problem	NOUN
ejde-214	132	19	and	and	CCONJ
ejde-214	132	20	arguing	argue	VERB
ejde-214	132	21	the	the	DET
ejde-214	132	22	shape	shape	NOUN
ejde-214	132	23	of	of	ADP
ejde-214	132	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	132	25	as	as	ADP
ejde-214	132	26	in	in	ADP
ejde-214	132	27	sim	sim	NOUN
ejde-214	132	28	and	and	CCONJ
ejde-214	132	29	tanaka	tanaka	NOUN
ejde-214	132	30	[	[	X
ejde-214	132	31	23	23	NUM
ejde-214	132	32	]	]	PUNCT
ejde-214	132	33	,	,	PUNCT
ejde-214	132	34	we	we	PRON
ejde-214	132	35	have	have	VERB
ejde-214	132	36	the	the	DET
ejde-214	132	37	following	follow	VERB
ejde-214	132	38	results	result	NOUN
ejde-214	132	39	for	for	ADP
ejde-214	132	40	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	132	41	=	=	SYM
ejde-214	132	42	λa(x)f(u	λa(x)f(u	NOUN
ejde-214	132	43	)	)	PUNCT
ejde-214	132	44	in	in	ADP
ejde-214	132	45	ω	ω	NUM
ejde-214	132	46	,	,	PUNCT
ejde-214	132	47	(	(	PUNCT
ejde-214	132	48	3.3	3.3	NUM
ejde-214	132	49	)	)	PUNCT
ejde-214	132	50	u	u	NOUN
ejde-214	132	51	=	=	NOUN
ejde-214	132	52	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	132	53	∂ν	∂ν	X
ejde-214	132	54	=	=	PUNCT
ejde-214	132	55	0	0	NUM
ejde-214	132	56	on	on	ADP
ejde-214	132	57	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	132	58	.	.	PUNCT
ejde-214	133	1	(	(	PUNCT
ejde-214	133	2	3.4	3.4	NUM
ejde-214	133	3	)	)	PUNCT
ejde-214	133	4	theorem	theorem	VERB
ejde-214	133	5	3.1	3.1	NUM
ejde-214	133	6	.	.	PUNCT
ejde-214	134	1	let	let	VERB
ejde-214	134	2	ε0	ε0	PRON
ejde-214	134	3	be	be	AUX
ejde-214	134	4	the	the	DET
ejde-214	134	5	constant	constant	ADJ
ejde-214	134	6	in	in	ADP
ejde-214	134	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	134	8	2.2	2.2	NUM
ejde-214	134	9	.	.	PUNCT
ejde-214	135	1	let	let	VERB
ejde-214	135	2	ω	ω	PROPN
ejde-214	135	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	135	4	r2	r2	PROPN
ejde-214	135	5	is	be	AUX
ejde-214	135	6	a	a	DET
ejde-214	135	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	135	8	domain	domain	NOUN
ejde-214	135	9	of	of	ADP
ejde-214	135	10	class	class	PROPN
ejde-214	135	11	c4,α(ω̄	c4,α(ω̄	PROPN
ejde-214	135	12	)	)	PUNCT
ejde-214	135	13	which	which	PRON
ejde-214	135	14	is	be	AUX
ejde-214	135	15	ε0	ε0	NOUN
ejde-214	135	16	-	-	PUNCT
ejde-214	135	17	close	close	NOUN
ejde-214	135	18	in	in	ADP
ejde-214	135	19	c4,α	c4,α	NOUN
ejde-214	135	20	-	-	PUNCT
ejde-214	135	21	sense	sense	NOUN
ejde-214	135	22	to	to	PART
ejde-214	135	23	b.	b.	PROPN
ejde-214	135	24	let	let	VERB
ejde-214	135	25	(	(	PUNCT
ejde-214	135	26	h0)–(h4	h0)–(h4	ADJ
ejde-214	135	27	)	)	PUNCT
ejde-214	135	28	hold	hold	NOUN
ejde-214	135	29	.	.	PUNCT
ejde-214	136	1	then	then	ADV
ejde-214	136	2	there	there	PRON
ejde-214	136	3	exist	exist	VERB
ejde-214	136	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	136	5	∈	∈	PROPN
ejde-214	136	6	(	(	PUNCT
ejde-214	136	7	0	0	NUM
ejde-214	136	8	,	,	PUNCT
ejde-214	136	9	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	136	10	)	)	PUNCT
ejde-214	136	11	and	and	CCONJ
ejde-214	136	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	136	13	∈	∈	PROPN
ejde-214	136	14	(	(	PUNCT
ejde-214	136	15	λ1(a(·))/f0,∞	λ1(a(·))/f0,∞	NOUN
ejde-214	136	16	)	)	PUNCT
ejde-214	136	17	such	such	ADJ
ejde-214	136	18	that	that	SCONJ
ejde-214	136	19	(	(	PUNCT
ejde-214	136	20	i	i	NOUN
ejde-214	136	21	)	)	PUNCT
ejde-214	136	22	(	(	PUNCT
ejde-214	136	23	3.3	3.3	NUM
ejde-214	136	24	)	)	PUNCT
ejde-214	136	25	,	,	PUNCT
ejde-214	136	26	(	(	PUNCT
ejde-214	136	27	3.4	3.4	NUM
ejde-214	136	28	)	)	PUNCT
ejde-214	136	29	has	have	VERB
ejde-214	136	30	at	at	ADV
ejde-214	136	31	least	least	ADV
ejde-214	136	32	one	one	NUM
ejde-214	136	33	positive	positive	ADJ
ejde-214	136	34	solution	solution	NOUN
ejde-214	136	35	if	if	SCONJ
ejde-214	136	36	λ	λ	PROPN
ejde-214	136	37	=	=	SYM
ejde-214	136	38	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	136	39	;	;	PUNCT
ejde-214	136	40	(	(	PUNCT
ejde-214	136	41	ii	ii	NOUN
ejde-214	136	42	)	)	PUNCT
ejde-214	136	43	(	(	PUNCT
ejde-214	136	44	3.3),(3.4	3.3),(3.4	NOUN
ejde-214	136	45	)	)	PUNCT
ejde-214	136	46	has	have	VERB
ejde-214	136	47	at	at	ADV
ejde-214	136	48	least	least	ADV
ejde-214	136	49	two	two	NUM
ejde-214	136	50	positive	positive	ADJ
ejde-214	136	51	solutions	solution	NOUN
ejde-214	136	52	if	if	SCONJ
ejde-214	136	53	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	136	54	<	<	X
ejde-214	136	55	λ	λ	X
ejde-214	136	56	≤	≤	NOUN
ejde-214	136	57	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PROPN
ejde-214	136	58	;	;	PUNCT
ejde-214	136	59	(	(	PUNCT
ejde-214	136	60	iii	iii	X
ejde-214	136	61	)	)	PUNCT
ejde-214	136	62	(	(	PUNCT
ejde-214	136	63	3.3	3.3	NUM
ejde-214	136	64	)	)	PUNCT
ejde-214	136	65	,	,	PUNCT
ejde-214	136	66	(	(	PUNCT
ejde-214	136	67	3.4	3.4	NUM
ejde-214	136	68	)	)	PUNCT
ejde-214	136	69	has	have	VERB
ejde-214	136	70	at	at	ADV
ejde-214	136	71	least	least	ADV
ejde-214	136	72	three	three	NUM
ejde-214	136	73	positive	positive	ADJ
ejde-214	136	74	solutions	solution	NOUN
ejde-214	136	75	if	if	SCONJ
ejde-214	136	76	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PUNCT
ejde-214	136	77	<	<	X
ejde-214	136	78	λ	λ	X
ejde-214	136	79	<	<	X
ejde-214	136	80	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	136	81	;	;	PUNCT
ejde-214	136	82	(	(	PUNCT
ejde-214	136	83	iv	iv	X
ejde-214	136	84	)	)	PUNCT
ejde-214	136	85	(	(	PUNCT
ejde-214	136	86	3.3	3.3	NUM
ejde-214	136	87	)	)	PUNCT
ejde-214	136	88	,	,	PUNCT
ejde-214	136	89	(	(	PUNCT
ejde-214	136	90	3.4	3.4	NUM
ejde-214	136	91	)	)	PUNCT
ejde-214	136	92	has	have	VERB
ejde-214	136	93	at	at	ADV
ejde-214	136	94	least	least	ADV
ejde-214	136	95	two	two	NUM
ejde-214	136	96	positive	positive	ADJ
ejde-214	136	97	solutions	solution	NOUN
ejde-214	136	98	if	if	SCONJ
ejde-214	136	99	λ	λ	PROPN
ejde-214	136	100	=	=	SYM
ejde-214	136	101	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	136	102	;	;	PUNCT
ejde-214	136	103	(	(	PUNCT
ejde-214	136	104	v	v	NOUN
ejde-214	136	105	)	)	PUNCT
ejde-214	136	106	(	(	PUNCT
ejde-214	136	107	3.3	3.3	NUM
ejde-214	136	108	)	)	PUNCT
ejde-214	136	109	,	,	PUNCT
ejde-214	136	110	(	(	PUNCT
ejde-214	136	111	3.4	3.4	NUM
ejde-214	136	112	)	)	PUNCT
ejde-214	136	113	has	have	AUX
ejde-214	136	114	at	at	ADV
ejde-214	136	115	least	least	ADV
ejde-214	136	116	one	one	NUM
ejde-214	136	117	positive	positive	ADJ
ejde-214	136	118	solution	solution	NOUN
ejde-214	136	119	if	if	SCONJ
ejde-214	136	120	λ	λ	PROPN
ejde-214	136	121	>	>	X
ejde-214	136	122	λ∗.	λ∗.	AUX
ejde-214	136	123	see	see	VERB
ejde-214	136	124	illustrations	illustration	NOUN
ejde-214	136	125	in	in	ADP
ejde-214	136	126	figure	figure	NOUN
ejde-214	136	127	1	1	NUM
ejde-214	136	128	.	.	PUNCT
ejde-214	136	129	remark	remark	PROPN
ejde-214	136	130	3.2	3.2	NUM
ejde-214	136	131	.	.	PUNCT
ejde-214	136	132	from	from	ADP
ejde-214	136	133	grunau	grunau	PROPN
ejde-214	136	134	and	and	CCONJ
ejde-214	136	135	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	136	136	[	[	X
ejde-214	136	137	14	14	NUM
ejde-214	136	138	,	,	PUNCT
ejde-214	136	139	15	15	NUM
ejde-214	136	140	]	]	PUNCT
ejde-214	136	141	,	,	PUNCT
ejde-214	136	142	the	the	DET
ejde-214	136	143	green	green	ADJ
ejde-214	136	144	function	function	NOUN
ejde-214	136	145	in	in	ADP
ejde-214	136	146	(	(	PUNCT
ejde-214	136	147	3.2	3.2	NUM
ejde-214	136	148	)	)	PUNCT
ejde-214	136	149	is	be	AUX
ejde-214	136	150	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	136	151	,	,	PUNCT
ejde-214	136	152	y	y	NOUN
ejde-214	136	153	)	)	PUNCT
ejde-214	137	1	=	=	SYM
ejde-214	137	2	k2,2|x−	k2,2|x−	PROPN
ejde-214	137	3	y|2	y|2	PROPN
ejde-214	137	4	∫	∫	PROPN
ejde-214	138	1	∣∣|x|y−	∣∣|x|y−	NUM
ejde-214	138	2	x	x	SYM
ejde-214	138	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-214	138	4	∣∣/|x−y|	∣∣/|x−y|	ADV
ejde-214	138	5	1	1	NUM
ejde-214	138	6	(	(	PUNCT
ejde-214	138	7	v2	v2	PROPN
ejde-214	138	8	−	−	NOUN
ejde-214	138	9	1)v−1dv	1)v−1dv	NUM
ejde-214	138	10	,	,	PUNCT
ejde-214	138	11	x	x	PRON
ejde-214	138	12	,	,	PUNCT
ejde-214	138	13	y	y	PROPN
ejde-214	138	14	∈	∈	PROPN
ejde-214	138	15	b	b	PROPN
ejde-214	138	16	,	,	PUNCT
ejde-214	138	17	(	(	PUNCT
ejde-214	138	18	3.5	3.5	NUM
ejde-214	138	19	)	)	PUNCT
ejde-214	138	20	and	and	CCONJ
ejde-214	138	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	138	22	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	138	23	,	,	PUNCT
ejde-214	138	24	y	y	NOUN
ejde-214	138	25	)	)	PUNCT
ejde-214	138	26	∼	∼	NOUN
ejde-214	138	27	d(x)d(y	d(x)d(y	NOUN
ejde-214	138	28	)	)	PUNCT
ejde-214	138	29	min	min	NOUN
ejde-214	138	30	{	{	PUNCT
ejde-214	138	31	1	1	NUM
ejde-214	138	32	,	,	PUNCT
ejde-214	138	33	d(x)d(y	d(x)d(y	NUM
ejde-214	138	34	)	)	PUNCT
ejde-214	138	35	|x−	|x−	PROPN
ejde-214	139	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-214	139	2	}	}	PUNCT
ejde-214	139	3	,	,	PUNCT
ejde-214	139	4	(	(	PUNCT
ejde-214	139	5	3.6	3.6	NUM
ejde-214	139	6	)	)	PUNCT
ejde-214	139	7	where	where	SCONJ
ejde-214	139	8	k2,2	k2,2	PROPN
ejde-214	139	9	is	be	AUX
ejde-214	139	10	a	a	DET
ejde-214	139	11	known	know	VERB
ejde-214	139	12	constant	constant	ADJ
ejde-214	139	13	.	.	PUNCT
ejde-214	140	1	by	by	ADP
ejde-214	140	2	combining	combine	VERB
ejde-214	140	3	(	(	PUNCT
ejde-214	140	4	3.5	3.5	NUM
ejde-214	140	5	)	)	PUNCT
ejde-214	140	6	,	,	PUNCT
ejde-214	140	7	(	(	PUNCT
ejde-214	140	8	3.6	3.6	NUM
ejde-214	140	9	)	)	PUNCT
ejde-214	140	10	and	and	CCONJ
ejde-214	140	11	doing	do	VERB
ejde-214	140	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-214	140	13	calculation	calculation	NOUN
ejde-214	140	14	,	,	PUNCT
ejde-214	140	15	the	the	DET
ejde-214	140	16	exact	exact	ADJ
ejde-214	140	17	value	value	NOUN
ejde-214	140	18	of	of	ADP
ejde-214	140	19	c	c	PROPN
ejde-214	140	20	in	in	ADP
ejde-214	140	21	(	(	PUNCT
ejde-214	140	22	h4	h4	NOUN
ejde-214	140	23	)	)	PUNCT
ejde-214	140	24	can	can	AUX
ejde-214	140	25	be	be	AUX
ejde-214	140	26	obtained	obtain	VERB
ejde-214	140	27	,	,	PUNCT
ejde-214	140	28	denoted	denote	VERB
ejde-214	140	29	as	as	ADP
ejde-214	140	30	c	c	PROPN
ejde-214	140	31	�	�	PROPN
ejde-214	140	32	.	.	PUNCT
ejde-214	141	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-214	141	2	/	/	SYM
ejde-214	141	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	141	4	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	141	5	equations	equation	NOUN
ejde-214	141	6	245	245	NUM
ejde-214	141	7	6‖u‖∞	6‖u‖∞	NUM
ejde-214	141	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-214	141	9	λ1((a(t	λ1((a(t	NOUN
ejde-214	141	10	)	)	PUNCT
ejde-214	141	11	)	)	PUNCT
ejde-214	142	1	f0	f0	PROPN
ejde-214	142	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	142	3	λ	λ	X
ejde-214	142	4	figure	figure	NOUN
ejde-214	142	5	1	1	NUM
ejde-214	142	6	.	.	PUNCT
ejde-214	142	7	connected	connect	VERB
ejde-214	142	8	component	component	NOUN
ejde-214	142	9	of	of	ADP
ejde-214	142	10	the	the	DET
ejde-214	142	11	solution	solution	NOUN
ejde-214	142	12	set	set	VERB
ejde-214	142	13	of	of	ADP
ejde-214	142	14	(	(	PUNCT
ejde-214	142	15	3.3	3.3	NUM
ejde-214	142	16	)	)	PUNCT
ejde-214	142	17	,	,	PUNCT
ejde-214	142	18	(	(	PUNCT
ejde-214	142	19	3.4	3.4	NUM
ejde-214	142	20	)	)	PUNCT
ejde-214	142	21	remark	remark	NOUN
ejde-214	142	22	3.3	3.3	NUM
ejde-214	142	23	.	.	PUNCT
ejde-214	143	1	for	for	ADP
ejde-214	143	2	the	the	DET
ejde-214	143	3	general	general	ADJ
ejde-214	143	4	case	case	NOUN
ejde-214	143	5	ω	ω	PROPN
ejde-214	143	6	6=	6=	PROPN
ejde-214	143	7	b	b	PROPN
ejde-214	143	8	,	,	PUNCT
ejde-214	143	9	we	we	PRON
ejde-214	143	10	may	may	AUX
ejde-214	143	11	transform	transform	VERB
ejde-214	143	12	(	(	PUNCT
ejde-214	143	13	3.3	3.3	NUM
ejde-214	143	14	)	)	PUNCT
ejde-214	143	15	,	,	PUNCT
ejde-214	143	16	(	(	PUNCT
ejde-214	143	17	3.4	3.4	NUM
ejde-214	143	18	)	)	PUNCT
ejde-214	143	19	into	into	ADP
ejde-214	143	20	a	a	DET
ejde-214	143	21	new	new	ADJ
ejde-214	143	22	problem	problem	NOUN
ejde-214	143	23	in	in	ADP
ejde-214	143	24	b	b	NOUN
ejde-214	143	25	using	use	VERB
ejde-214	143	26	the	the	DET
ejde-214	143	27	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-214	143	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-214	143	29	from	from	ADP
ejde-214	143	30	ω	ω	PROPN
ejde-214	143	31	to	to	ADP
ejde-214	143	32	b	b	NUM
ejde-214	143	33	,	,	PUNCT
ejde-214	143	34	see	see	VERB
ejde-214	143	35	grunau	grunau	NOUN
ejde-214	143	36	and	and	CCONJ
ejde-214	143	37	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	143	38	[	[	X
ejde-214	143	39	15	15	NUM
ejde-214	143	40	]	]	PUNCT
ejde-214	143	41	.	.	PUNCT
ejde-214	144	1	by	by	ADP
ejde-214	144	2	(	(	PUNCT
ejde-214	144	3	3.5	3.5	NUM
ejde-214	144	4	)	)	PUNCT
ejde-214	144	5	and	and	CCONJ
ejde-214	144	6	some	some	DET
ejde-214	144	7	simple	simple	ADJ
ejde-214	144	8	computations	computation	NOUN
ejde-214	144	9	,	,	PUNCT
ejde-214	144	10	we	we	PRON
ejde-214	144	11	may	may	AUX
ejde-214	144	12	obtain	obtain	VERB
ejde-214	144	13	a	a	DET
ejde-214	144	14	constant	constant	ADJ
ejde-214	144	15	c∗	c∗	NOUN
ejde-214	144	16	>	>	X
ejde-214	144	17	0	0	NUM
ejde-214	145	1	such	such	ADJ
ejde-214	145	2	that	that	SCONJ
ejde-214	145	3	the	the	DET
ejde-214	145	4	green	green	ADJ
ejde-214	145	5	function	function	PROPN
ejde-214	145	6	g2,2,ω(x	g2,2,ω(x	PROPN
ejde-214	145	7	,	,	PUNCT
ejde-214	145	8	y	y	NOUN
ejde-214	145	9	)	)	PUNCT
ejde-214	145	10	of	of	ADP
ejde-214	145	11	(	(	PUNCT
ejde-214	145	12	3.3	3.3	NUM
ejde-214	145	13	)	)	PUNCT
ejde-214	145	14	,	,	PUNCT
ejde-214	145	15	(	(	PUNCT
ejde-214	145	16	3.4	3.4	NUM
ejde-214	145	17	)	)	PUNCT
ejde-214	145	18	and	and	CCONJ
ejde-214	145	19	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	145	20	,	,	PUNCT
ejde-214	145	21	y	y	NOUN
ejde-214	145	22	)	)	PUNCT
ejde-214	145	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-214	145	24	1	1	NUM
ejde-214	145	25	c∗	c∗	PROPN
ejde-214	145	26	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	145	27	,	,	PUNCT
ejde-214	145	28	y	y	NOUN
ejde-214	145	29	)	)	PUNCT
ejde-214	145	30	≤	≤	PUNCT
ejde-214	146	1	g2,2,ω(x	g2,2,ω(x	PROPN
ejde-214	146	2	,	,	PUNCT
ejde-214	146	3	y	y	NOUN
ejde-214	146	4	)	)	PUNCT
ejde-214	146	5	≤	≤	PROPN
ejde-214	146	6	c∗g2,2,b(x	c∗g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	146	7	,	,	PUNCT
ejde-214	146	8	y	y	NOUN
ejde-214	146	9	)	)	PUNCT
ejde-214	146	10	.	.	PUNCT
ejde-214	147	1	remark	remark	VERB
ejde-214	147	2	3.4	3.4	NUM
ejde-214	147	3	.	.	PUNCT
ejde-214	148	1	we	we	PRON
ejde-214	148	2	may	may	AUX
ejde-214	148	3	provide	provide	VERB
ejde-214	148	4	an	an	DET
ejde-214	148	5	example	example	NOUN
ejde-214	148	6	to	to	PART
ejde-214	148	7	illustrate	illustrate	VERB
ejde-214	148	8	the	the	DET
ejde-214	148	9	application	application	NOUN
ejde-214	148	10	of	of	ADP
ejde-214	148	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	148	12	3.1	3.1	NUM
ejde-214	148	13	in	in	ADP
ejde-214	148	14	the	the	DET
ejde-214	148	15	case	case	NOUN
ejde-214	148	16	ω	ω	X
ejde-214	148	17	=	=	X
ejde-214	148	18	b.	b.	PROPN
ejde-214	148	19	take	take	VERB
ejde-214	148	20	k	k	PROPN
ejde-214	148	21	=	=	X
ejde-214	148	22	max	max	PROPN
ejde-214	148	23	{	{	PUNCT
ejde-214	148	24	1	1	NUM
ejde-214	148	25	2	2	NUM
ejde-214	148	26	,	,	PUNCT
ejde-214	148	27	c	c	X
ejde-214	148	28	�	�	PROPN
ejde-214	148	29	λ1(1	λ1(1	ADJ
ejde-214	148	30	)	)	PUNCT
ejde-214	148	31	g̃δ/2	g̃δ/2	NOUN
ejde-214	148	32	|bδ/2|	|bδ/2|	NOUN
ejde-214	148	33	}	}	PUNCT
ejde-214	148	34	+	+	CCONJ
ejde-214	148	35	1	1	NUM
ejde-214	148	36	and	and	CCONJ
ejde-214	148	37	g̃δ/2	g̃δ/2	NOUN
ejde-214	148	38	:	:	PUNCT
ejde-214	148	39	=	=	SYM
ejde-214	148	40	minbδ/2	minbδ/2	PROPN
ejde-214	148	41	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	148	42	,	,	PUNCT
ejde-214	148	43	y	y	PROPN
ejde-214	148	44	)	)	PUNCT
ejde-214	148	45	.	.	PUNCT
ejde-214	149	1	let	let	VERB
ejde-214	149	2	us	we	PRON
ejde-214	149	3	consider	consider	VERB
ejde-214	149	4	the	the	DET
ejde-214	149	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	149	6	value	value	NOUN
ejde-214	149	7	problem	problem	NOUN
ejde-214	149	8	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	149	9	=	=	SYM
ejde-214	149	10	f̂(u	f̂(u	NUM
ejde-214	149	11	)	)	PUNCT
ejde-214	149	12	,	,	PUNCT
ejde-214	149	13	in	in	ADP
ejde-214	149	14	b	b	NUM
ejde-214	149	15	,	,	PUNCT
ejde-214	149	16	u	u	NOUN
ejde-214	149	17	=	=	NOUN
ejde-214	149	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	149	19	∂ν	∂ν	X
ejde-214	149	20	=	=	PUNCT
ejde-214	149	21	0	0	NUM
ejde-214	149	22	on	on	ADP
ejde-214	149	23	∂b	∂b	PROPN
ejde-214	149	24	,	,	PUNCT
ejde-214	149	25	(	(	PUNCT
ejde-214	149	26	3.7	3.7	NUM
ejde-214	149	27	)	)	PUNCT
ejde-214	149	28	with	with	ADP
ejde-214	149	29	f̂(s	f̂(	NOUN
ejde-214	149	30	)	)	PUNCT
ejde-214	149	31	=	=	PUNCT
ejde-214	150	1			PROPN
ejde-214	150	2	s−	s−	PROPN
ejde-214	150	3	s2	s2	PROPN
ejde-214	150	4	,	,	PUNCT
ejde-214	150	5	if	if	SCONJ
ejde-214	150	6	s	s	VERB
ejde-214	150	7	∈	∈	PROPN
ejde-214	150	8	[	[	X
ejde-214	150	9	0	0	NUM
ejde-214	150	10	,	,	PUNCT
ejde-214	150	11	1/2	1/2	NUM
ejde-214	150	12	)	)	PUNCT
ejde-214	150	13	,	,	PUNCT
ejde-214	150	14	(	(	PUNCT
ejde-214	150	15	2k	2k	NOUN
ejde-214	150	16	−	−	NUM
ejde-214	150	17	1	1	NUM
ejde-214	150	18	2	2	NUM
ejde-214	150	19	)	)	PUNCT
ejde-214	150	20	s−k	s−k	NOUN
ejde-214	150	21	+	+	CCONJ
ejde-214	150	22	1	1	NUM
ejde-214	150	23	2	2	NUM
ejde-214	150	24	,	,	PUNCT
ejde-214	150	25	if	if	SCONJ
ejde-214	150	26	s	s	VERB
ejde-214	150	27	∈	∈	PROPN
ejde-214	150	28	[	[	X
ejde-214	150	29	1/2	1/2	NUM
ejde-214	150	30	,	,	PUNCT
ejde-214	150	31	1	1	NUM
ejde-214	150	32	)	)	PUNCT
ejde-214	150	33	,	,	PUNCT
ejde-214	150	34	ks2	ks2	PROPN
ejde-214	150	35	,	,	PUNCT
ejde-214	150	36	if	if	SCONJ
ejde-214	150	37	s	s	VERB
ejde-214	150	38	∈	∈	PROPN
ejde-214	150	39	[	[	X
ejde-214	150	40	1	1	NUM
ejde-214	150	41	,	,	PUNCT
ejde-214	150	42	c	c	NOUN
ejde-214	150	43	�	�	PROPN
ejde-214	150	44	]	]	X
ejde-214	150	45	,	,	PUNCT
ejde-214	150	46	k(c	k(c	PROPN
ejde-214	150	47	�	�	PROPN
ejde-214	150	48	)3/2	)3/2	NOUN
ejde-214	150	49	√	√	NUM
ejde-214	150	50	s	s	PROPN
ejde-214	150	51	,	,	PUNCT
ejde-214	150	52	if	if	SCONJ
ejde-214	150	53	s	s	X
ejde-214	150	54	∈	∈	PROPN
ejde-214	150	55	(	(	PUNCT
ejde-214	150	56	c	c	NOUN
ejde-214	150	57	�	�	PROPN
ejde-214	150	58	,∞	,∞	PUNCT
ejde-214	150	59	)	)	PUNCT
ejde-214	150	60	.	.	PUNCT
ejde-214	151	1	obviously	obviously	ADV
ejde-214	151	2	,	,	PUNCT
ejde-214	151	3	f̂	f̂	PROPN
ejde-214	151	4	is	be	AUX
ejde-214	151	5	a	a	DET
ejde-214	151	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-214	151	7	,	,	PUNCT
ejde-214	151	8	non	non	ADJ
ejde-214	151	9	-	-	ADJ
ejde-214	151	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-214	151	11	function	function	NOUN
ejde-214	151	12	with	with	ADP
ejde-214	151	13	f(0	f(0	NOUN
ejde-214	151	14	)	)	PUNCT
ejde-214	151	15	≥	≥	NOUN
ejde-214	151	16	0	0	NUM
ejde-214	151	17	,	,	PUNCT
ejde-214	151	18	from	from	ADP
ejde-214	151	19	[	[	X
ejde-214	151	20	11	11	NUM
ejde-214	151	21	,	,	PUNCT
ejde-214	151	22	theorem	theorem	VERB
ejde-214	151	23	7.1	7.1	NUM
ejde-214	151	24	]	]	PUNCT
ejde-214	151	25	the	the	DET
ejde-214	151	26	solution	solution	NOUN
ejde-214	151	27	u	u	NOUN
ejde-214	151	28	of	of	ADP
ejde-214	151	29	(	(	PUNCT
ejde-214	151	30	3.7	3.7	NUM
ejde-214	151	31	)	)	PUNCT
ejde-214	151	32	is	be	AUX
ejde-214	151	33	radially	radially	ADV
ejde-214	151	34	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-214	151	35	.	.	PUNCT
ejde-214	152	1	so	so	ADV
ejde-214	152	2	,	,	PUNCT
ejde-214	152	3	we	we	PRON
ejde-214	152	4	may	may	AUX
ejde-214	152	5	take	take	VERB
ejde-214	152	6	δ	δ	NOUN
ejde-214	152	7	=	=	NOUN
ejde-214	152	8	1/4	1/4	NUM
ejde-214	152	9	.	.	PUNCT
ejde-214	153	1	obviously	obviously	ADV
ejde-214	153	2	,	,	PUNCT
ejde-214	153	3	f̂	f̂	NUM
ejde-214	153	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	153	5	(	(	PUNCT
ejde-214	153	6	h2	h2	NOUN
ejde-214	153	7	)	)	PUNCT
ejde-214	153	8	and	and	CCONJ
ejde-214	153	9	(	(	PUNCT
ejde-214	153	10	h3	h3	NOUN
ejde-214	153	11	)	)	PUNCT
ejde-214	153	12	with	with	ADP
ejde-214	153	13	β	β	X
ejde-214	153	14	=	=	SYM
ejde-214	153	15	1	1	NUM
ejde-214	153	16	,	,	PUNCT
ejde-214	153	17	f1	f1	NOUN
ejde-214	153	18	=	=	SYM
ejde-214	153	19	1	1	NUM
ejde-214	153	20	,	,	PUNCT
ejde-214	153	21	f0	f0	PROPN
ejde-214	153	22	=	=	SYM
ejde-214	153	23	1	1	NUM
ejde-214	153	24	;	;	PUNCT
ejde-214	153	25	(	(	PUNCT
ejde-214	153	26	h4	h4	PROPN
ejde-214	153	27	)	)	PUNCT
ejde-214	153	28	with	with	ADP
ejde-214	153	29	s̃	s̃	PROPN
ejde-214	153	30	=	=	PUNCT
ejde-214	153	31	c	c	X
ejde-214	153	32	�	�	PROPN
ejde-214	153	33	is	be	AUX
ejde-214	153	34	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-214	153	35	since	since	SCONJ
ejde-214	153	36	min	min	PROPN
ejde-214	153	37	s̃	s̃	PROPN
ejde-214	153	38	c	c	PROPN
ejde-214	153	39	�	�	PROPN
ejde-214	153	40	≤s≤s̃	≤s≤s̃	NOUN
ejde-214	153	41	f(s	f(	NOUN
ejde-214	153	42	)	)	PUNCT
ejde-214	153	43	s	s	PART
ejde-214	154	1	=	=	SYM
ejde-214	154	2	min	min	PROPN
ejde-214	154	3	1≤s≤c	1≤s≤c	NUM
ejde-214	154	4	�	�	PROPN
ejde-214	154	5	ks	ks	PROPN
ejde-214	154	6	>	>	X
ejde-214	154	7	k	k	X
ejde-214	154	8	>	>	X
ejde-214	154	9	c	c	PROPN
ejde-214	154	10	�	�	PROPN
ejde-214	154	11	λ1(1)g̃1/8	λ1(1)g̃1/8	PROPN
ejde-214	154	12	|b1/8|	|b1/8|	PROPN
ejde-214	154	13	.	.	PUNCT
ejde-214	155	1	246	246	NUM
ejde-214	155	2	r.	r.	PROPN
ejde-214	155	3	ma	ma	PROPN
ejde-214	155	4	,	,	PUNCT
ejde-214	155	5	z.	z.	PROPN
ejde-214	155	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	155	7	,	,	PUNCT
ejde-214	155	8	d.	d.	PROPN
ejde-214	155	9	yan	yan	PROPN
ejde-214	155	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-214	155	11	/	/	SYM
ejde-214	155	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	155	13	thus	thus	ADV
ejde-214	155	14	,	,	PUNCT
ejde-214	155	15	we	we	PRON
ejde-214	155	16	are	be	AUX
ejde-214	155	17	in	in	ADP
ejde-214	155	18	the	the	DET
ejde-214	155	19	position	position	NOUN
ejde-214	155	20	to	to	PART
ejde-214	155	21	use	use	VERB
ejde-214	155	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	155	23	3.1	3.1	NUM
ejde-214	155	24	.	.	NOUN
ejde-214	155	25	4	4	NUM
ejde-214	155	26	.	.	NUM
ejde-214	155	27	bounds	bound	NOUN
ejde-214	155	28	of	of	ADP
ejde-214	155	29	solutions	solution	NOUN
ejde-214	155	30	4.1	4.1	NUM
ejde-214	155	31	.	.	PUNCT
ejde-214	156	1	a	a	DET
ejde-214	156	2	priori	priori	ADJ
ejde-214	156	3	estimation	estimation	NOUN
ejde-214	156	4	.	.	PUNCT
ejde-214	157	1	let	let	VERB
ejde-214	157	2	x	x	PUNCT
ejde-214	157	3	=	=	PRON
ejde-214	157	4	{	{	PUNCT
ejde-214	157	5	u	u	PROPN
ejde-214	157	6	∈	∈	PROPN
ejde-214	157	7	c2,α(ω̄	c2,α(ω̄	PROPN
ejde-214	157	8	)	)	PUNCT
ejde-214	157	9	:	:	PUNCT
ejde-214	157	10	u	u	NOUN
ejde-214	157	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	157	12	(	(	PUNCT
ejde-214	157	13	3.4	3.4	NUM
ejde-214	157	14	)	)	PUNCT
ejde-214	157	15	,	,	PUNCT
ejde-214	157	16	and	and	CCONJ
ejde-214	157	17	there	there	PRON
ejde-214	157	18	exists	exist	VERB
ejde-214	157	19	γ	γ	PROPN
ejde-214	157	20	∈	∈	PROPN
ejde-214	157	21	(	(	PUNCT
ejde-214	157	22	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	157	23	)	)	PUNCT
ejde-214	157	24	such	such	ADJ
ejde-214	157	25	that	that	DET
ejde-214	157	26	−	−	PROPN
ejde-214	157	27	γψ(x	γψ(x	NUM
ejde-214	157	28	)	)	PUNCT
ejde-214	157	29	≤	≤	NUM
ejde-214	157	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-214	157	31	)	)	PUNCT
ejde-214	157	32	≤	≤	NOUN
ejde-214	157	33	γψ(x	γψ(x	NUM
ejde-214	157	34	)	)	PUNCT
ejde-214	157	35	,	,	PUNCT
ejde-214	157	36	x	x	PUNCT
ejde-214	157	37	∈	∈	PROPN
ejde-214	157	38	ω	ω	PROPN
ejde-214	157	39	}	}	PUNCT
ejde-214	157	40	.	.	PUNCT
ejde-214	158	1	(	(	PUNCT
ejde-214	158	2	4.1	4.1	NUM
ejde-214	158	3	)	)	PUNCT
ejde-214	158	4	then	then	ADV
ejde-214	158	5	x	x	X
ejde-214	158	6	is	be	AUX
ejde-214	158	7	a	a	DET
ejde-214	158	8	banach	banach	NOUN
ejde-214	158	9	space	space	NOUN
ejde-214	158	10	under	under	ADP
ejde-214	158	11	the	the	DET
ejde-214	158	12	norm	norm	NOUN
ejde-214	158	13	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-214	158	14	:	:	PUNCT
ejde-214	158	15	=	=	SYM
ejde-214	158	16	inf{γ	inf{γ	NOUN
ejde-214	158	17	:	:	PUNCT
ejde-214	158	18	−γψ(x	−γψ(x	NOUN
ejde-214	158	19	)	)	PUNCT
ejde-214	158	20	≤	≤	NOUN
ejde-214	158	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-214	158	22	)	)	PUNCT
ejde-214	158	23	≤	≤	NOUN
ejde-214	158	24	γψ(x	γψ(x	NUM
ejde-214	158	25	)	)	PUNCT
ejde-214	158	26	for	for	ADP
ejde-214	158	27	x	x	PROPN
ejde-214	158	28	∈	∈	PROPN
ejde-214	158	29	ω	ω	PROPN
ejde-214	158	30	}	}	PUNCT
ejde-214	158	31	.	.	PUNCT
ejde-214	159	1	let	let	VERB
ejde-214	159	2	p	p	NOUN
ejde-214	159	3	:	:	PUNCT
ejde-214	159	4	=	=	SYM
ejde-214	159	5	{	{	PUNCT
ejde-214	159	6	u	u	NOUN
ejde-214	159	7	∈	∈	PROPN
ejde-214	159	8	x	x	X
ejde-214	159	9	:	:	PUNCT
ejde-214	159	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-214	159	11	)	)	PUNCT
ejde-214	159	12	≥	≥	NOUN
ejde-214	159	13	0	0	NUM
ejde-214	159	14	,	,	PUNCT
ejde-214	159	15	x	x	X
ejde-214	159	16	∈	∈	PROPN
ejde-214	159	17	ω	ω	PROPN
ejde-214	159	18	}	}	PUNCT
ejde-214	159	19	.	.	PUNCT
ejde-214	160	1	(	(	PUNCT
ejde-214	160	2	4.2	4.2	NUM
ejde-214	160	3	)	)	PUNCT
ejde-214	160	4	then	then	ADV
ejde-214	160	5	p	p	NOUN
ejde-214	160	6	is	be	AUX
ejde-214	160	7	normal	normal	ADJ
ejde-214	160	8	,	,	PUNCT
ejde-214	160	9	has	have	AUX
ejde-214	160	10	a	a	DET
ejde-214	160	11	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-214	160	12	interior	interior	NOUN
ejde-214	160	13	,	,	PUNCT
ejde-214	160	14	and	and	CCONJ
ejde-214	161	1	x	x	X
ejde-214	161	2	=	=	PUNCT
ejde-214	162	1	p	p	X
ejde-214	162	2	−	−	PROPN
ejde-214	162	3	p	p	PROPN
ejde-214	162	4	.	.	PUNCT
ejde-214	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	163	2	4.1	4.1	NUM
ejde-214	163	3	.	.	PUNCT
ejde-214	164	1	let	let	VERB
ejde-214	164	2	ω	ω	X
ejde-214	164	3	be	be	AUX
ejde-214	164	4	as	as	ADP
ejde-214	164	5	in	in	ADP
ejde-214	164	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	164	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	164	8	.	.	PUNCT
ejde-214	165	1	let	let	AUX
ejde-214	165	2	(	(	PUNCT
ejde-214	165	3	h0)–(h3	h0)–(h3	X
ejde-214	165	4	)	)	PUNCT
ejde-214	165	5	hold	hold	NOUN
ejde-214	165	6	.	.	PUNCT
ejde-214	166	1	let	let	VERB
ejde-214	166	2	j	j	NOUN
ejde-214	166	3	:	:	PUNCT
ejde-214	166	4	=	=	SYM
ejde-214	167	1	[	[	X
ejde-214	167	2	a1	a1	NOUN
ejde-214	167	3	,	,	PUNCT
ejde-214	167	4	b1	b1	NOUN
ejde-214	167	5	]	]	PUNCT
ejde-214	167	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	168	1	[	[	X
ejde-214	168	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-214	168	3	)	)	PUNCT
ejde-214	168	4	.	.	PUNCT
ejde-214	169	1	assume	assume	VERB
ejde-214	169	2	that	that	SCONJ
ejde-214	169	3	{	{	PUNCT
ejde-214	169	4	(	(	PUNCT
ejde-214	169	5	µn	µn	PROPN
ejde-214	169	6	,	,	PUNCT
ejde-214	169	7	yn	yn	PROPN
ejde-214	169	8	)	)	PUNCT
ejde-214	169	9	}	}	PUNCT
ejde-214	169	10	be	be	AUX
ejde-214	169	11	a	a	DET
ejde-214	169	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-214	169	13	of	of	ADP
ejde-214	169	14	solutions	solution	NOUN
ejde-214	169	15	of	of	ADP
ejde-214	169	16	(	(	PUNCT
ejde-214	169	17	3.3),(3.4	3.3),(3.4	NUM
ejde-214	169	18	)	)	PUNCT
ejde-214	169	19	with	with	ADP
ejde-214	169	20	µn	µn	PROPN
ejde-214	169	21	∈	∈	PROPN
ejde-214	169	22	j	j	PROPN
ejde-214	169	23	,	,	PUNCT
ejde-214	169	24	‖yn‖c(ω̄	‖yn‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	169	25	)	)	PUNCT
ejde-214	169	26	≤m	≤m	NOUN
ejde-214	169	27	(	(	PUNCT
ejde-214	169	28	4.3	4.3	NUM
ejde-214	169	29	)	)	PUNCT
ejde-214	169	30	for	for	ADP
ejde-214	169	31	some	some	DET
ejde-214	169	32	constant	constant	ADJ
ejde-214	169	33	m	m	NOUN
ejde-214	169	34	,	,	PUNCT
ejde-214	169	35	independent	independent	ADJ
ejde-214	169	36	of	of	ADP
ejde-214	169	37	n.	n.	NOUN
ejde-214	169	38	then	then	ADV
ejde-214	169	39	yn	yn	PROPN
ejde-214	169	40	∈	∈	PROPN
ejde-214	169	41	c4(ω̄)∩x	c4(ω̄)∩x	NOUN
ejde-214	169	42	and	and	CCONJ
ejde-214	169	43	{	{	PUNCT
ejde-214	169	44	yn	yn	NOUN
ejde-214	169	45	}	}	PUNCT
ejde-214	169	46	is	be	AUX
ejde-214	169	47	bounded	bound	VERB
ejde-214	169	48	in	in	ADP
ejde-214	169	49	x.	x.	NOUN
ejde-214	169	50	proof	proof	NOUN
ejde-214	169	51	.	.	PUNCT
ejde-214	170	1	it	it	PRON
ejde-214	170	2	follows	follow	VERB
ejde-214	170	3	from	from	ADP
ejde-214	170	4	(	(	PUNCT
ejde-214	170	5	2.3	2.3	NUM
ejde-214	170	6	)	)	PUNCT
ejde-214	170	7	,	,	PUNCT
ejde-214	170	8	∆2yn	∆2yn	ADJ
ejde-214	170	9	=	=	SYM
ejde-214	170	10	µna(x)f(yn	µna(x)f(yn	NOUN
ejde-214	170	11	)	)	PUNCT
ejde-214	170	12	in	in	ADP
ejde-214	170	13	ω	ω	PROPN
ejde-214	170	14	,	,	PUNCT
ejde-214	170	15	yn	yn	PROPN
ejde-214	170	16	=	=	SYM
ejde-214	170	17	∂yn	∂yn	NOUN
ejde-214	170	18	∂ν	∂ν	X
ejde-214	170	19	=	=	SYM
ejde-214	170	20	0	0	NUM
ejde-214	170	21	on	on	ADP
ejde-214	170	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	170	23	,	,	PUNCT
ejde-214	170	24	and	and	CCONJ
ejde-214	170	25	grunau	grunau	NOUN
ejde-214	170	26	and	and	CCONJ
ejde-214	170	27	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	170	28	[	[	X
ejde-214	170	29	14	14	NUM
ejde-214	170	30	,	,	PUNCT
ejde-214	170	31	p.620	p.620	NOUN
ejde-214	170	32	]	]	X
ejde-214	170	33	,	,	PUNCT
ejde-214	170	34	that	that	SCONJ
ejde-214	170	35	for	for	ADP
ejde-214	170	36	any	any	DET
ejde-214	170	37	p	p	NOUN
ejde-214	170	38	>	>	X
ejde-214	170	39	1	1	NUM
ejde-214	170	40	,	,	PUNCT
ejde-214	170	41	‖yn‖w	‖yn‖w	ADP
ejde-214	170	42	4,p	4,p	NUM
ejde-214	170	43	0	0	NUM
ejde-214	170	44	(	(	PUNCT
ejde-214	170	45	ω	ω	NOUN
ejde-214	170	46	)	)	PUNCT
ejde-214	170	47	≤m4	≤m4	NOUN
ejde-214	170	48	for	for	ADP
ejde-214	170	49	some	some	DET
ejde-214	170	50	positive	positive	ADJ
ejde-214	170	51	constant	constant	ADJ
ejde-214	170	52	m4	m4	PROPN
ejde-214	170	53	,	,	PUNCT
ejde-214	170	54	independent	independent	ADJ
ejde-214	170	55	of	of	ADP
ejde-214	170	56	n.	n.	NOUN
ejde-214	170	57	thus	thus	ADV
ejde-214	170	58	,	,	PUNCT
ejde-214	170	59	the	the	DET
ejde-214	170	60	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-214	170	61	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-214	170	62	theorem	theorem	VERB
ejde-214	170	63	[	[	X
ejde-214	170	64	12	12	NUM
ejde-214	170	65	,	,	PUNCT
ejde-214	170	66	corollary	corollary	ADJ
ejde-214	170	67	7.1	7.1	NUM
ejde-214	170	68	]	]	PUNCT
ejde-214	170	69	guarantees	guarantee	VERB
ejde-214	170	70	that	that	SCONJ
ejde-214	170	71	‖yn‖c3(ω̄	‖yn‖c3(ω̄	NOUN
ejde-214	170	72	)	)	PUNCT
ejde-214	170	73	≤m5	≤m5	NOUN
ejde-214	170	74	,	,	PUNCT
ejde-214	170	75	and	and	CCONJ
ejde-214	170	76	consequently	consequently	ADV
ejde-214	170	77	,	,	PUNCT
ejde-214	170	78	‖yn‖c0,α(ω̄	‖yn‖c0,α(ω̄	PROPN
ejde-214	170	79	)	)	PUNCT
ejde-214	170	80	≤	≤	NOUN
ejde-214	171	1	m6	m6	NOUN
ejde-214	171	2	for	for	ADP
ejde-214	171	3	some	some	DET
ejde-214	171	4	positive	positive	ADJ
ejde-214	171	5	constant	constant	ADJ
ejde-214	171	6	m6	m6	PROPN
ejde-214	171	7	,	,	PUNCT
ejde-214	171	8	independent	independent	ADJ
ejde-214	171	9	of	of	ADP
ejde-214	171	10	n.	n.	NOUN
ejde-214	171	11	thus	thus	ADV
ejde-214	171	12	‖µnaf(yn)‖c0,α(ω̄	‖µnaf(yn)‖c0,α(ω̄	X
ejde-214	171	13	)	)	PUNCT
ejde-214	171	14	≤m7	≤m7	NOUN
ejde-214	171	15	for	for	ADP
ejde-214	171	16	some	some	DET
ejde-214	171	17	positive	positive	ADJ
ejde-214	171	18	constant	constant	ADJ
ejde-214	171	19	m7	m7	NOUN
ejde-214	171	20	,	,	PUNCT
ejde-214	171	21	independent	independent	ADJ
ejde-214	171	22	of	of	ADP
ejde-214	171	23	n.	n.	NOUN
ejde-214	171	24	combining	combine	VERB
ejde-214	171	25	this	this	PRON
ejde-214	171	26	with	with	ADP
ejde-214	171	27	(	(	PUNCT
ejde-214	171	28	3.3	3.3	NUM
ejde-214	171	29	)	)	PUNCT
ejde-214	171	30	,	,	PUNCT
ejde-214	171	31	(	(	PUNCT
ejde-214	171	32	3.4	3.4	NUM
ejde-214	171	33	)	)	PUNCT
ejde-214	171	34	and	and	CCONJ
ejde-214	171	35	using	use	VERB
ejde-214	171	36	[	[	X
ejde-214	171	37	7	7	NUM
ejde-214	171	38	,	,	PUNCT
ejde-214	171	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	171	40	3.1	3.1	NUM
ejde-214	171	41	]	]	PUNCT
ejde-214	171	42	,	,	PUNCT
ejde-214	171	43	it	it	PRON
ejde-214	171	44	follows	follow	VERB
ejde-214	171	45	that	that	DET
ejde-214	171	46	‖yn‖c4,α(ω̄	‖yn‖c4,α(ω̄	NOUN
ejde-214	171	47	)	)	PUNCT
ejde-214	171	48	≤m8	≤m8	NOUN
ejde-214	172	1	for	for	ADP
ejde-214	172	2	some	some	DET
ejde-214	172	3	positive	positive	ADJ
ejde-214	172	4	constant	constant	ADJ
ejde-214	172	5	m8	m8	NOUN
ejde-214	172	6	,	,	PUNCT
ejde-214	172	7	independent	independent	ADJ
ejde-214	172	8	of	of	ADP
ejde-214	172	9	n.	n.	PROPN
ejde-214	172	10	therefore	therefore	ADV
ejde-214	172	11	,	,	PUNCT
ejde-214	172	12	|yn(x)|	|yn(x)|	VERB
ejde-214	172	13	≤	≤	ADJ
ejde-214	172	14	c8ψ(x	c8ψ(x	NOUN
ejde-214	172	15	)	)	PUNCT
ejde-214	172	16	x	x	X
ejde-214	172	17	∈	∈	PROPN
ejde-214	172	18	ω	ω	NUM
ejde-214	172	19	for	for	ADP
ejde-214	172	20	some	some	DET
ejde-214	172	21	positive	positive	ADJ
ejde-214	172	22	constant	constant	ADJ
ejde-214	172	23	c8	c8	NOUN
ejde-214	172	24	,	,	PUNCT
ejde-214	172	25	independent	independent	ADJ
ejde-214	172	26	of	of	ADP
ejde-214	172	27	n.	n.	NOUN
ejde-214	172	28	therefore	therefore	ADV
ejde-214	172	29	,	,	PUNCT
ejde-214	172	30	‖yn‖x	‖yn‖x	ADP
ejde-214	172	31	≤m9	≤m9	NOUN
ejde-214	172	32	for	for	ADP
ejde-214	172	33	some	some	DET
ejde-214	172	34	positive	positive	ADJ
ejde-214	172	35	constant	constant	ADJ
ejde-214	172	36	m9	m9	PROPN
ejde-214	172	37	,	,	PUNCT
ejde-214	172	38	independent	independent	ADJ
ejde-214	172	39	of	of	ADP
ejde-214	172	40	n.	n.	PROPN
ejde-214	172	41	�	�	PROPN
ejde-214	172	42	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-214	172	43	/	/	SYM
ejde-214	172	44	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	172	45	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	172	46	equations	equation	NOUN
ejde-214	172	47	247	247	NUM
ejde-214	172	48	let	let	VERB
ejde-214	172	49	h	h	NOUN
ejde-214	172	50	:	:	PUNCT
ejde-214	172	51	b	b	X
ejde-214	172	52	→	→	SYM
ejde-214	172	53	ω	ω	X
ejde-214	172	54	be	be	AUX
ejde-214	172	55	a	a	DET
ejde-214	172	56	bijection	bijection	NOUN
ejde-214	172	57	such	such	ADJ
ejde-214	172	58	that	that	DET
ejde-214	172	59	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-214	172	60	+	+	CCONJ
ejde-214	172	61	ix2	ix2	PROPN
ejde-214	172	62	)	)	PUNCT
ejde-214	173	1	=	=	SYM
ejde-214	173	2	h1(x1	h1(x1	NOUN
ejde-214	173	3	,	,	PUNCT
ejde-214	173	4	x2	x2	PROPN
ejde-214	173	5	)	)	PUNCT
ejde-214	173	6	+	+	CCONJ
ejde-214	173	7	ih2(x1	ih2(x1	ADJ
ejde-214	173	8	,	,	PUNCT
ejde-214	173	9	x2	x2	NUM
ejde-214	173	10	)	)	PUNCT
ejde-214	173	11	is	be	AUX
ejde-214	173	12	a	a	DET
ejde-214	173	13	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-214	173	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-214	173	15	.	.	PUNCT
ejde-214	174	1	then	then	ADV
ejde-214	174	2	∆(u	∆(u	NUM
ejde-214	174	3	◦	◦	NOUN
ejde-214	174	4	h	h	NOUN
ejde-214	174	5	)	)	PUNCT
ejde-214	174	6	=	=	SYM
ejde-214	174	7	1	1	NUM
ejde-214	174	8	2	2	NUM
ejde-214	174	9	|∇h|	|∇h|	ADJ
ejde-214	174	10	2(∆u	2(∆u	NUM
ejde-214	174	11	)	)	PUNCT
ejde-214	174	12	◦	◦	NOUN
ejde-214	174	13	h.	h.	NOUN
ejde-214	174	14	we	we	PRON
ejde-214	174	15	write	write	VERB
ejde-214	174	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-214	174	17	)	)	PUNCT
ejde-214	175	1	=	=	SYM
ejde-214	175	2	2|(∇h)(x)|−2	2|(∇h)(x)|−2	X
ejde-214	175	3	.	.	PUNCT
ejde-214	176	1	(	(	PUNCT
ejde-214	176	2	4.4	4.4	NUM
ejde-214	176	3	)	)	PUNCT
ejde-214	176	4	if	if	SCONJ
ejde-214	176	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	176	6	is	be	AUX
ejde-214	176	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-214	176	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-214	176	9	,	,	PUNCT
ejde-214	176	10	then	then	ADV
ejde-214	176	11	a	a	DET
ejde-214	176	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	176	13	of	of	ADP
ejde-214	176	14	kellogg	kellogg	NOUN
ejde-214	176	15	-	-	PUNCT
ejde-214	176	16	warschawski	warschawski	NOUN
ejde-214	176	17	(	(	PUNCT
ejde-214	176	18	see	see	VERB
ejde-214	176	19	[	[	X
ejde-214	176	20	21	21	NUM
ejde-214	176	21	]	]	PUNCT
ejde-214	176	22	)	)	PUNCT
ejde-214	176	23	implies	imply	VERB
ejde-214	176	24	that	that	SCONJ
ejde-214	176	25	h	h	NOUN
ejde-214	176	26	is	be	AUX
ejde-214	176	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-214	176	28	smooth	smooth	ADJ
ejde-214	176	29	and	and	CCONJ
ejde-214	176	30	that	that	SCONJ
ejde-214	176	31	there	there	PRON
ejde-214	176	32	exist	exist	VERB
ejde-214	176	33	ci	ci	NOUN
ejde-214	176	34	>	>	X
ejde-214	176	35	0	0	NUM
ejde-214	177	1	such	such	ADJ
ejde-214	177	2	that	that	DET
ejde-214	177	3	c1	c1	PROPN
ejde-214	177	4	≤	≤	PROPN
ejde-214	177	5	|(∇h)(x)|−2	|(∇h)(x)|−2	NOUN
ejde-214	177	6	≤	≤	PROPN
ejde-214	177	7	c2	c2	PROPN
ejde-214	177	8	.	.	PUNCT
ejde-214	178	1	the	the	DET
ejde-214	178	2	problem	problem	NOUN
ejde-214	178	3	(	(	PUNCT
ejde-214	178	4	3.3	3.3	NUM
ejde-214	178	5	)	)	PUNCT
ejde-214	178	6	,	,	PUNCT
ejde-214	178	7	(	(	PUNCT
ejde-214	178	8	3.4	3.4	NUM
ejde-214	178	9	)	)	PUNCT
ejde-214	178	10	can	can	AUX
ejde-214	178	11	be	be	AUX
ejde-214	178	12	transformed	transform	VERB
ejde-214	178	13	into	into	ADP
ejde-214	178	14	(	(	PUNCT
ejde-214	178	15	g(·)∆)2(u	g(·)∆)2(u	NOUN
ejde-214	178	16	◦	◦	NOUN
ejde-214	178	17	h	h	NOUN
ejde-214	178	18	)	)	PUNCT
ejde-214	178	19	=	=	SYM
ejde-214	178	20	(	(	PUNCT
ejde-214	178	21	λa(·)f(u	λa(·)f(u	PROPN
ejde-214	178	22	)	)	PUNCT
ejde-214	178	23	◦	◦	NOUN
ejde-214	178	24	h	h	NOUN
ejde-214	178	25	)	)	PUNCT
ejde-214	178	26	in	in	ADP
ejde-214	178	27	b	b	NUM
ejde-214	178	28	,	,	PUNCT
ejde-214	178	29	(	(	PUNCT
ejde-214	178	30	4.5	4.5	NUM
ejde-214	178	31	)	)	PUNCT
ejde-214	178	32	(	(	PUNCT
ejde-214	178	33	u	u	NOUN
ejde-214	178	34	◦	◦	NOUN
ejde-214	178	35	h	h	NOUN
ejde-214	178	36	)	)	PUNCT
ejde-214	178	37	=	=	PUNCT
ejde-214	179	1	∂(u	∂(u	VERB
ejde-214	179	2	◦	◦	NOUN
ejde-214	179	3	h	h	NOUN
ejde-214	179	4	)	)	PUNCT
ejde-214	180	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-214	180	2	=	=	PUNCT
ejde-214	180	3	0	0	NUM
ejde-214	180	4	on	on	ADP
ejde-214	180	5	∂b	∂b	PROPN
ejde-214	180	6	,	,	PUNCT
ejde-214	180	7	(	(	PUNCT
ejde-214	180	8	4.6	4.6	NUM
ejde-214	180	9	)	)	PUNCT
ejde-214	180	10	which	which	PRON
ejde-214	180	11	can	can	AUX
ejde-214	180	12	also	also	ADV
ejde-214	180	13	be	be	AUX
ejde-214	180	14	written	write	VERB
ejde-214	180	15	as	as	ADP
ejde-214	180	16	(	(	PUNCT
ejde-214	180	17	(	(	PUNCT
ejde-214	180	18	−∆)2	−∆)2	NOUN
ejde-214	180	19	+	+	NOUN
ejde-214	180	20	a	a	X
ejde-214	180	21	)	)	PUNCT
ejde-214	180	22	(	(	PUNCT
ejde-214	180	23	u	u	NOUN
ejde-214	180	24	◦	◦	NOUN
ejde-214	180	25	h	h	NOUN
ejde-214	180	26	)	)	PUNCT
ejde-214	181	1	=	=	SYM
ejde-214	181	2	g−2	g−2	PROPN
ejde-214	181	3	(	(	PUNCT
ejde-214	181	4	(	(	PUNCT
ejde-214	181	5	λa(·)f(u	λa(·)f(u	NOUN
ejde-214	181	6	)	)	PUNCT
ejde-214	181	7	)	)	PUNCT
ejde-214	182	1	◦	◦	NOUN
ejde-214	182	2	h	h	NOUN
ejde-214	182	3	)	)	PUNCT
ejde-214	182	4	in	in	ADP
ejde-214	182	5	b	b	NUM
ejde-214	182	6	,	,	PUNCT
ejde-214	182	7	(	(	PUNCT
ejde-214	182	8	4.7	4.7	NUM
ejde-214	182	9	)	)	PUNCT
ejde-214	182	10	(	(	PUNCT
ejde-214	182	11	u	u	NOUN
ejde-214	182	12	◦	◦	NOUN
ejde-214	182	13	h	h	NOUN
ejde-214	182	14	)	)	PUNCT
ejde-214	182	15	=	=	PUNCT
ejde-214	183	1	∂(u	∂(u	VERB
ejde-214	183	2	◦	◦	NOUN
ejde-214	183	3	h	h	NOUN
ejde-214	183	4	)	)	PUNCT
ejde-214	184	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-214	184	2	=	=	PUNCT
ejde-214	184	3	0	0	NUM
ejde-214	184	4	on	on	ADP
ejde-214	184	5	∂b	∂b	PROPN
ejde-214	184	6	,	,	PUNCT
ejde-214	184	7	(	(	PUNCT
ejde-214	184	8	4.8	4.8	NUM
ejde-214	184	9	)	)	PUNCT
ejde-214	185	1	where	where	SCONJ
ejde-214	185	2	for	for	ADP
ejde-214	185	3	some	some	DET
ejde-214	185	4	a	a	PRON
ejde-214	185	5	of	of	ADP
ejde-214	185	6	the	the	DET
ejde-214	185	7	form	form	NOUN
ejde-214	185	8	a	a	PRON
ejde-214	185	9	=	=	SYM
ejde-214	185	10	∑	∑	PROPN
ejde-214	185	11	|α|<4	|α|<4	ADJ
ejde-214	185	12	aα(x)dα	aα(x)dα	NOUN
ejde-214	185	13	,	,	PUNCT
ejde-214	185	14	aα	aα	NOUN
ejde-214	185	15	∈	∈	PROPN
ejde-214	185	16	c(b̄	c(b̄	PROPN
ejde-214	185	17	)	)	PUNCT
ejde-214	185	18	.	.	PUNCT
ejde-214	186	1	(	(	PUNCT
ejde-214	186	2	4.9	4.9	NUM
ejde-214	186	3	)	)	PUNCT
ejde-214	186	4	and	and	CCONJ
ejde-214	186	5	ω	ω	PROPN
ejde-214	186	6	is	be	AUX
ejde-214	186	7	close	close	ADJ
ejde-214	186	8	to	to	ADP
ejde-214	186	9	the	the	DET
ejde-214	186	10	disk	disk	NOUN
ejde-214	186	11	b	b	NOUN
ejde-214	186	12	means	mean	VERB
ejde-214	186	13	that	that	SCONJ
ejde-214	186	14	‖h	‖h	PUNCT
ejde-214	187	1	−	−	ADP
ejde-214	187	2	id‖c3(b̄	id‖c3(b̄	NOUN
ejde-214	187	3	)	)	PUNCT
ejde-214	187	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-214	187	5	small	small	ADJ
ejde-214	187	6	.	.	PUNCT
ejde-214	188	1	for	for	ADP
ejde-214	188	2	example	example	NOUN
ejde-214	188	3	this	this	PRON
ejde-214	188	4	holds	hold	VERB
ejde-214	188	5	for	for	ADP
ejde-214	188	6	an	an	DET
ejde-214	188	7	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-214	188	8	that	that	PRON
ejde-214	188	9	is	be	AUX
ejde-214	188	10	close	close	ADJ
ejde-214	188	11	to	to	ADP
ejde-214	188	12	a	a	DET
ejde-214	188	13	circle	circle	NOUN
ejde-214	188	14	,	,	PUNCT
ejde-214	188	15	see	see	VERB
ejde-214	188	16	grunau	grunau	NOUN
ejde-214	188	17	and	and	CCONJ
ejde-214	188	18	sweers[13	sweers[13	PROPN
ejde-214	188	19	]	]	PUNCT
ejde-214	188	20	.	.	PUNCT
ejde-214	189	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	189	2	4.2	4.2	NUM
ejde-214	189	3	.	.	PUNCT
ejde-214	190	1	let	let	VERB
ejde-214	190	2	ω	ω	X
ejde-214	190	3	be	be	AUX
ejde-214	190	4	as	as	ADP
ejde-214	190	5	in	in	ADP
ejde-214	190	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	190	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	190	8	and	and	CCONJ
ejde-214	190	9	n	n	CCONJ
ejde-214	190	10	=	=	SYM
ejde-214	190	11	2	2	X
ejde-214	190	12	.	.	PUNCT
ejde-214	191	1	let	let	VERB
ejde-214	191	2	i	i	PRON
ejde-214	191	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	191	4	(	(	PUNCT
ejde-214	191	5	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-214	191	6	)	)	PUNCT
ejde-214	191	7	be	be	AUX
ejde-214	191	8	a	a	DET
ejde-214	191	9	compact	compact	ADJ
ejde-214	191	10	interval	interval	NOUN
ejde-214	191	11	.	.	PUNCT
ejde-214	192	1	assume	assume	VERB
ejde-214	192	2	that	that	SCONJ
ejde-214	192	3	(	(	PUNCT
ejde-214	192	4	h0)–(h3	h0)–(h3	X
ejde-214	192	5	)	)	PUNCT
ejde-214	192	6	hold	hold	NOUN
ejde-214	192	7	.	.	PUNCT
ejde-214	193	1	then	then	ADV
ejde-214	193	2	there	there	PRON
ejde-214	193	3	exists	exist	VERB
ejde-214	193	4	m10	m10	PROPN
ejde-214	193	5	>	>	X
ejde-214	193	6	0	0	PROPN
ejde-214	193	7	,	,	PUNCT
ejde-214	193	8	such	such	ADJ
ejde-214	193	9	that	that	PRON
ejde-214	193	10	for	for	ADP
ejde-214	193	11	any	any	DET
ejde-214	193	12	positive	positive	ADJ
ejde-214	193	13	solutions	solution	NOUN
ejde-214	193	14	of	of	ADP
ejde-214	193	15	(	(	PUNCT
ejde-214	193	16	3.3	3.3	NUM
ejde-214	193	17	)	)	PUNCT
ejde-214	193	18	,	,	PUNCT
ejde-214	193	19	(	(	PUNCT
ejde-214	193	20	3.4	3.4	NUM
ejde-214	193	21	)	)	PUNCT
ejde-214	193	22	with	with	ADP
ejde-214	193	23	λ	λ	PROPN
ejde-214	193	24	∈	∈	PROPN
ejde-214	194	1	i	i	PRON
ejde-214	194	2	,	,	PUNCT
ejde-214	194	3	we	we	PRON
ejde-214	194	4	have	have	VERB
ejde-214	194	5	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	194	6	)	)	PUNCT
ejde-214	194	7	≤m10	≤m10	PROPN
ejde-214	194	8	.	.	PUNCT
ejde-214	195	1	(	(	PUNCT
ejde-214	195	2	4.10	4.10	NUM
ejde-214	195	3	)	)	PUNCT
ejde-214	195	4	proof	proof	NOUN
ejde-214	195	5	.	.	PUNCT
ejde-214	196	1	suppose	suppose	VERB
ejde-214	196	2	on	on	ADP
ejde-214	196	3	the	the	DET
ejde-214	196	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-214	196	5	that	that	SCONJ
ejde-214	196	6	there	there	PRON
ejde-214	196	7	exists	exist	VERB
ejde-214	196	8	a	a	DET
ejde-214	196	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-214	196	10	{	{	PUNCT
ejde-214	196	11	(	(	PUNCT
ejde-214	196	12	µn	µn	PROPN
ejde-214	196	13	,	,	PUNCT
ejde-214	196	14	un	un	NOUN
ejde-214	196	15	)	)	PUNCT
ejde-214	196	16	}	}	PUNCT
ejde-214	196	17	of	of	ADP
ejde-214	196	18	positive	positive	ADJ
ejde-214	196	19	solutions	solution	NOUN
ejde-214	196	20	of	of	ADP
ejde-214	196	21	(	(	PUNCT
ejde-214	196	22	3.3	3.3	NUM
ejde-214	196	23	)	)	PUNCT
ejde-214	196	24	,	,	PUNCT
ejde-214	196	25	(	(	PUNCT
ejde-214	196	26	3.4	3.4	NUM
ejde-214	196	27	)	)	PUNCT
ejde-214	196	28	,	,	PUNCT
ejde-214	196	29	such	such	ADJ
ejde-214	196	30	that	that	SCONJ
ejde-214	196	31	µn	µn	PROPN
ejde-214	196	32	∈	∈	PROPN
ejde-214	196	33	i	i	PRON
ejde-214	196	34	,	,	PUNCT
ejde-214	196	35	‖un‖c(ω̄	‖un‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	196	36	)	)	PUNCT
ejde-214	196	37	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-214	196	38	(	(	PUNCT
ejde-214	196	39	4.11	4.11	NUM
ejde-214	196	40	)	)	PUNCT
ejde-214	196	41	this	this	PRON
ejde-214	196	42	together	together	ADV
ejde-214	196	43	with	with	ADP
ejde-214	196	44	the	the	DET
ejde-214	196	45	fact	fact	NOUN
ejde-214	196	46	h	h	NOUN
ejde-214	196	47	:	:	PUNCT
ejde-214	196	48	b	b	X
ejde-214	196	49	→	→	SYM
ejde-214	196	50	ω	ω	PROPN
ejde-214	196	51	is	be	AUX
ejde-214	196	52	a	a	DET
ejde-214	196	53	bijection	bijection	NOUN
ejde-214	196	54	and	and	CCONJ
ejde-214	196	55	‖h−id‖c3(b̄	‖h−id‖c3(b̄	NOUN
ejde-214	196	56	)	)	PUNCT
ejde-214	196	57	is	be	AUX
ejde-214	196	58	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-214	196	59	small	small	ADJ
ejde-214	196	60	that	that	SCONJ
ejde-214	196	61	‖un	‖un	PROPN
ejde-214	196	62	◦	◦	NOUN
ejde-214	196	63	h‖c(b̄	h‖c(b̄	PROPN
ejde-214	196	64	)	)	PUNCT
ejde-214	196	65	→∞.	→∞.	X
ejde-214	197	1	(	(	PUNCT
ejde-214	197	2	4.12	4.12	NUM
ejde-214	197	3	)	)	PUNCT
ejde-214	197	4	by	by	ADP
ejde-214	197	5	mâagli	mâagli	NOUN
ejde-214	197	6	,	,	PUNCT
ejde-214	197	7	toumi	toumi	NOUN
ejde-214	197	8	and	and	CCONJ
ejde-214	197	9	zribi	zribi	PROPN
ejde-214	198	1	[	[	X
ejde-214	198	2	20	20	NUM
ejde-214	198	3	,	,	PUNCT
ejde-214	198	4	p.3	p.3	NOUN
ejde-214	198	5	]	]	PUNCT
ejde-214	198	6	,	,	PUNCT
ejde-214	198	7	n	n	PROPN
ejde-214	198	8	=	=	SYM
ejde-214	198	9	m	m	NOUN
ejde-214	198	10	=	=	SYM
ejde-214	198	11	2	2	NUM
ejde-214	198	12	implies	imply	VERB
ejde-214	198	13	1	1	NUM
ejde-214	198	14	c	c	NOUN
ejde-214	198	15	(	(	PUNCT
ejde-214	198	16	d(x))2g2,2,b(0	d(x))2g2,2,b(0	PROPN
ejde-214	198	17	,	,	PUNCT
ejde-214	198	18	y	y	NOUN
ejde-214	198	19	)	)	PUNCT
ejde-214	198	20	≤	≤	NOUN
ejde-214	199	1	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	199	2	,	,	PUNCT
ejde-214	199	3	y	y	NOUN
ejde-214	199	4	)	)	PUNCT
ejde-214	199	5	≤	≤	NOUN
ejde-214	199	6	cg2,2,b(0	cg2,2,b(0	NOUN
ejde-214	199	7	,	,	PUNCT
ejde-214	199	8	y	y	NOUN
ejde-214	199	9	)	)	PUNCT
ejde-214	199	10	x	x	NOUN
ejde-214	199	11	,	,	PUNCT
ejde-214	199	12	y	y	PROPN
ejde-214	199	13	∈	∈	PROPN
ejde-214	199	14	b	b	PROPN
ejde-214	199	15	,	,	PUNCT
ejde-214	199	16	(	(	PUNCT
ejde-214	199	17	4.13	4.13	NUM
ejde-214	199	18	)	)	PUNCT
ejde-214	199	19	248	248	NUM
ejde-214	199	20	r.	r.	PROPN
ejde-214	199	21	ma	ma	PROPN
ejde-214	199	22	,	,	PUNCT
ejde-214	199	23	z.	z.	PROPN
ejde-214	199	24	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	199	25	,	,	PUNCT
ejde-214	199	26	d.	d.	PROPN
ejde-214	199	27	yan	yan	PROPN
ejde-214	199	28	ejde	ejde	PROPN
ejde-214	199	29	/	/	SYM
ejde-214	199	30	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	199	31	where	where	SCONJ
ejde-214	199	32	d(x	d(x	NOUN
ejde-214	199	33	)	)	PUNCT
ejde-214	199	34	:	:	PUNCT
ejde-214	200	1	=	=	SYM
ejde-214	200	2	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-214	200	3	,	,	PUNCT
ejde-214	200	4	∂b	∂b	PROPN
ejde-214	200	5	)	)	PUNCT
ejde-214	200	6	>	>	X
ejde-214	200	7	0	0	PUNCT
ejde-214	201	1	in	in	ADP
ejde-214	201	2	b.	b.	PROPN
ejde-214	201	3	from	from	ADP
ejde-214	201	4	this	this	PRON
ejde-214	201	5	and	and	CCONJ
ejde-214	201	6	(	(	PUNCT
ejde-214	201	7	4.11	4.11	NUM
ejde-214	201	8	)	)	PUNCT
ejde-214	201	9	,	,	PUNCT
ejde-214	201	10	(	(	PUNCT
ejde-214	201	11	4.12	4.12	NUM
ejde-214	201	12	)	)	PUNCT
ejde-214	201	13	,	,	PUNCT
ejde-214	201	14	it	it	PRON
ejde-214	201	15	follows	follow	VERB
ejde-214	201	16	that	that	SCONJ
ejde-214	201	17	for	for	ADP
ejde-214	201	18	x	x	PROPN
ejde-214	201	19	∈	∈	PROPN
ejde-214	201	20	b	b	PROPN
ejde-214	201	21	,	,	PUNCT
ejde-214	201	22	(	(	PUNCT
ejde-214	201	23	un	un	PROPN
ejde-214	201	24	◦	◦	PROPN
ejde-214	201	25	h)(x	h)(x	PROPN
ejde-214	201	26	)	)	PUNCT
ejde-214	202	1	=	=	PUNCT
ejde-214	202	2	λ	λ	X
ejde-214	202	3	∫	∫	PROPN
ejde-214	202	4	b	b	PROPN
ejde-214	202	5	g2,2,b(x	g2,2,b(x	PROPN
ejde-214	202	6	,	,	PUNCT
ejde-214	202	7	y)af((un	y)af((un	PROPN
ejde-214	202	8	◦	◦	PROPN
ejde-214	202	9	h)(y))dy	h)(y))dy	PROPN
ejde-214	202	10	≥	≥	NOUN
ejde-214	202	11	λ	λ	NOUN
ejde-214	202	12	∫	∫	PROPN
ejde-214	202	13	b	b	PROPN
ejde-214	202	14	1	1	NUM
ejde-214	202	15	c	c	NOUN
ejde-214	202	16	(	(	PUNCT
ejde-214	202	17	d(x))2g2,2,b(0	d(x))2g2,2,b(0	PROPN
ejde-214	202	18	,	,	PUNCT
ejde-214	202	19	y)af((un	y)af((un	PROPN
ejde-214	202	20	◦	◦	PROPN
ejde-214	202	21	h)(y))dy	h)(y))dy	PROPN
ejde-214	202	22	≥	≥	NOUN
ejde-214	202	23	λ	λ	NOUN
ejde-214	202	24	∫	∫	PROPN
ejde-214	202	25	b	b	PROPN
ejde-214	202	26	1	1	NUM
ejde-214	202	27	c	c	X
ejde-214	202	28	(	(	PUNCT
ejde-214	202	29	d(x))2	d(x))2	NOUN
ejde-214	202	30	1	1	NUM
ejde-214	202	31	c	c	NOUN
ejde-214	202	32	g2,2,b(xu	g2,2,b(xu	NOUN
ejde-214	202	33	,	,	PUNCT
ejde-214	202	34	y)af((un	y)af((un	PROPN
ejde-214	202	35	◦	◦	NOUN
ejde-214	202	36	h)(y))dy	h)(y))dy	PROPN
ejde-214	202	37	=	=	SYM
ejde-214	202	38	(	(	PUNCT
ejde-214	202	39	1	1	NUM
ejde-214	202	40	c	c	NOUN
ejde-214	202	41	)	)	PUNCT
ejde-214	202	42	2	2	NUM
ejde-214	202	43	(	(	PUNCT
ejde-214	202	44	d(x))2	d(x))2	NOUN
ejde-214	202	45	∫	∫	PROPN
ejde-214	202	46	b	b	PROPN
ejde-214	202	47	λg2,2,b(xu	λg2,2,b(xu	PROPN
ejde-214	202	48	,	,	PUNCT
ejde-214	202	49	y)af((un	y)af((un	ADJ
ejde-214	202	50	◦	◦	NOUN
ejde-214	202	51	h)(y))dy	h)(y))dy	PROPN
ejde-214	202	52	=	=	SYM
ejde-214	202	53	1	1	NUM
ejde-214	202	54	c2	c2	PROPN
ejde-214	202	55	(	(	PUNCT
ejde-214	202	56	d(x))2‖un	d(x))2‖un	PROPN
ejde-214	202	57	◦	◦	NOUN
ejde-214	202	58	h‖c(b̄	h‖c(b̄	PROPN
ejde-214	202	59	)	)	PUNCT
ejde-214	202	60	,	,	PUNCT
ejde-214	202	61	(	(	PUNCT
ejde-214	202	62	4.14	4.14	NUM
ejde-214	202	63	)	)	PUNCT
ejde-214	202	64	where	where	SCONJ
ejde-214	202	65	(	(	PUNCT
ejde-214	202	66	u	u	NOUN
ejde-214	202	67	◦	◦	NOUN
ejde-214	202	68	h)(xu	h)(xu	NOUN
ejde-214	202	69	)	)	PUNCT
ejde-214	202	70	=	=	SYM
ejde-214	202	71	‖u	‖u	PROPN
ejde-214	202	72	◦	◦	PROPN
ejde-214	202	73	h‖c(ω̄	h‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	202	74	)	)	PUNCT
ejde-214	202	75	.	.	PUNCT
ejde-214	203	1	thus	thus	ADV
ejde-214	203	2	,	,	PUNCT
ejde-214	203	3	for	for	ADP
ejde-214	203	4	any	any	DET
ejde-214	203	5	σ	σ	PROPN
ejde-214	203	6	>	>	X
ejde-214	203	7	0	0	PROPN
ejde-214	203	8	,	,	PUNCT
ejde-214	203	9	lim	lim	PROPN
ejde-214	203	10	n→∞	n→∞	X
ejde-214	203	11	(	(	PUNCT
ejde-214	203	12	un	un	PROPN
ejde-214	203	13	◦	◦	PROPN
ejde-214	203	14	h)(x	h)(x	PROPN
ejde-214	203	15	)	)	PUNCT
ejde-214	204	1	=	=	NUM
ejde-214	204	2	∞	∞	NOUN
ejde-214	204	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-214	204	4	for	for	ADP
ejde-214	204	5	x	x	SYM
ejde-214	204	6	∈	∈	PROPN
ejde-214	204	7	ωσ	ωσ	PROPN
ejde-214	204	8	.	.	PUNCT
ejde-214	205	1	(	(	PUNCT
ejde-214	205	2	4.15	4.15	NUM
ejde-214	205	3	)	)	PUNCT
ejde-214	205	4	let	let	VERB
ejde-214	205	5	yn	yn	PRON
ejde-214	205	6	:	:	PUNCT
ejde-214	205	7	=	=	SYM
ejde-214	205	8	un	un	PROPN
ejde-214	206	1	◦	◦	NOUN
ejde-214	206	2	h	h	PROPN
ejde-214	207	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-214	207	2	◦	◦	PROPN
ejde-214	207	3	h‖c(b̄	h‖c(b̄	PROPN
ejde-214	207	4	)	)	PUNCT
ejde-214	207	5	.	.	PUNCT
ejde-214	208	1	then	then	ADV
ejde-214	208	2	by	by	ADP
ejde-214	208	3	(	(	PUNCT
ejde-214	208	4	4.11	4.11	NUM
ejde-214	208	5	)	)	PUNCT
ejde-214	208	6	,	,	PUNCT
ejde-214	208	7	(	(	PUNCT
ejde-214	208	8	4.12	4.12	NUM
ejde-214	208	9	)	)	PUNCT
ejde-214	208	10	and	and	CCONJ
ejde-214	208	11	standard	standard	ADJ
ejde-214	208	12	compact	compact	ADJ
ejde-214	208	13	argument	argument	NOUN
ejde-214	208	14	,	,	PUNCT
ejde-214	208	15	we	we	PRON
ejde-214	208	16	deduce	deduce	VERB
ejde-214	208	17	that	that	SCONJ
ejde-214	208	18	after	after	ADP
ejde-214	208	19	taking	take	VERB
ejde-214	208	20	a	a	DET
ejde-214	208	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-214	208	22	if	if	SCONJ
ejde-214	208	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-214	208	24	,	,	PUNCT
ejde-214	208	25	yn	yn	PROPN
ejde-214	208	26	→	→	PUNCT
ejde-214	208	27	y∗	y∗	PROPN
ejde-214	208	28	for	for	ADP
ejde-214	208	29	some	some	DET
ejde-214	208	30	y∗	y∗	NOUN
ejde-214	208	31	with	with	ADP
ejde-214	208	32	‖y∗‖c(b̄	‖y∗‖c(b̄	PROPN
ejde-214	208	33	)	)	PUNCT
ejde-214	208	34	=	=	SYM
ejde-214	209	1	1	1	X
ejde-214	209	2	.	.	PUNCT
ejde-214	210	1	on	on	ADP
ejde-214	210	2	the	the	DET
ejde-214	210	3	other	other	ADJ
ejde-214	210	4	hand	hand	NOUN
ejde-214	210	5	,	,	PUNCT
ejde-214	210	6	combining	combine	VERB
ejde-214	210	7	(	(	PUNCT
ejde-214	210	8	4.11	4.11	NUM
ejde-214	210	9	)	)	PUNCT
ejde-214	210	10	,	,	PUNCT
ejde-214	210	11	(	(	PUNCT
ejde-214	210	12	4.12	4.12	NUM
ejde-214	210	13	)	)	PUNCT
ejde-214	210	14	,	,	PUNCT
ejde-214	210	15	and	and	CCONJ
ejde-214	210	16	using	use	VERB
ejde-214	210	17	f∞	f∞	NOUN
ejde-214	210	18	=	=	SYM
ejde-214	210	19	0	0	NUM
ejde-214	210	20	,	,	PUNCT
ejde-214	210	21	i	i	PRON
ejde-214	210	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	211	1	[	[	X
ejde-214	211	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	211	3	)	)	PUNCT
ejde-214	211	4	,	,	PUNCT
ejde-214	211	5	and	and	CCONJ
ejde-214	211	6	(	(	PUNCT
ejde-214	211	7	4.15	4.15	NUM
ejde-214	211	8	)	)	PUNCT
ejde-214	211	9	,	,	PUNCT
ejde-214	211	10	it	it	PRON
ejde-214	211	11	follows	follow	VERB
ejde-214	211	12	that	that	SCONJ
ejde-214	211	13	‖y∗‖c(b̄	‖y∗‖c(b̄	PROPN
ejde-214	211	14	)	)	PUNCT
ejde-214	212	1	=	=	PUNCT
ejde-214	212	2	0	0	X
ejde-214	212	3	.	.	PUNCT
ejde-214	213	1	however	however	ADV
ejde-214	213	2	,	,	PUNCT
ejde-214	213	3	this	this	PRON
ejde-214	213	4	is	be	AUX
ejde-214	213	5	a	a	DET
ejde-214	213	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-214	213	7	.	.	PUNCT
ejde-214	214	1	�	�	PROPN
ejde-214	214	2	using	use	VERB
ejde-214	214	3	a	a	DET
ejde-214	214	4	similar	similar	ADJ
ejde-214	214	5	argument	argument	NOUN
ejde-214	214	6	for	for	ADP
ejde-214	214	7	(	(	PUNCT
ejde-214	214	8	4.14	4.14	NUM
ejde-214	214	9	)	)	PUNCT
ejde-214	214	10	,	,	PUNCT
ejde-214	214	11	we	we	PRON
ejde-214	214	12	obtain	obtain	VERB
ejde-214	214	13	the	the	DET
ejde-214	214	14	following	follow	VERB
ejde-214	214	15	harnack	harnack	NOUN
ejde-214	214	16	type	type	NOUN
ejde-214	214	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-214	214	18	.	.	PUNCT
ejde-214	215	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	215	2	4.3	4.3	NUM
ejde-214	215	3	.	.	PUNCT
ejde-214	216	1	let	let	VERB
ejde-214	216	2	ω	ω	PROPN
ejde-214	216	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	216	4	r2	r2	PROPN
ejde-214	216	5	be	be	AUX
ejde-214	216	6	as	as	ADP
ejde-214	216	7	in	in	ADP
ejde-214	216	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	216	9	3.1	3.1	NUM
ejde-214	216	10	.	.	PUNCT
ejde-214	217	1	let	let	VERB
ejde-214	217	2	β1	β1	PROPN
ejde-214	217	3	and	and	CCONJ
ejde-214	217	4	β2	β2	NOUN
ejde-214	217	5	∈	∈	PROPN
ejde-214	217	6	(	(	PUNCT
ejde-214	217	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-214	217	8	)	)	PUNCT
ejde-214	217	9	be	be	VERB
ejde-214	217	10	two	two	NUM
ejde-214	217	11	positive	positive	ADJ
ejde-214	217	12	constants	constant	NOUN
ejde-214	217	13	.	.	PUNCT
ejde-214	218	1	let	let	VERB
ejde-214	218	2	v	v	NUM
ejde-214	218	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	218	4	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-214	218	5	)	)	PUNCT
ejde-214	218	6	with	with	ADP
ejde-214	218	7	β1	β1	PROPN
ejde-214	218	8	≤	≤	NUM
ejde-214	218	9	v	v	NOUN
ejde-214	218	10	(	(	PUNCT
ejde-214	218	11	x	x	NOUN
ejde-214	218	12	)	)	PUNCT
ejde-214	218	13	≤	≤	NOUN
ejde-214	219	1	β2	β2	NOUN
ejde-214	219	2	x	x	SYM
ejde-214	219	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	219	4	ω	ω	NOUN
ejde-214	219	5	.	.	PUNCT
ejde-214	220	1	if	if	SCONJ
ejde-214	220	2	u	u	NOUN
ejde-214	220	3	is	be	AUX
ejde-214	220	4	a	a	DET
ejde-214	220	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-214	220	6	weak	weak	ADJ
ejde-214	220	7	solution	solution	NOUN
ejde-214	220	8	of	of	ADP
ejde-214	220	9	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	220	10	=	=	SYM
ejde-214	220	11	v	v	NOUN
ejde-214	220	12	(	(	PUNCT
ejde-214	220	13	x)u	x)u	PUNCT
ejde-214	220	14	x	x	PUNCT
ejde-214	220	15	∈	∈	PROPN
ejde-214	220	16	ω	ω	PROPN
ejde-214	220	17	,	,	PUNCT
ejde-214	220	18	u	u	NOUN
ejde-214	220	19	=	=	NOUN
ejde-214	220	20	∂u	∂u	PROPN
ejde-214	220	21	∂ν	∂ν	X
ejde-214	220	22	=	=	PUNCT
ejde-214	220	23	0	0	PUNCT
ejde-214	220	24	x	x	SYM
ejde-214	220	25	∈	∈	PROPN
ejde-214	220	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-214	220	27	,	,	PUNCT
ejde-214	220	28	then	then	ADV
ejde-214	220	29	for	for	ADP
ejde-214	220	30	any	any	DET
ejde-214	220	31	σ	σ	PROPN
ejde-214	220	32	>	>	X
ejde-214	220	33	0	0	NUM
ejde-214	220	34	,	,	PUNCT
ejde-214	220	35	there	there	PRON
ejde-214	220	36	exists	exist	VERB
ejde-214	220	37	c	c	NOUN
ejde-214	220	38	=	=	SYM
ejde-214	220	39	c(β1	c(β1	PROPN
ejde-214	220	40	,	,	PUNCT
ejde-214	220	41	β2	β2	PROPN
ejde-214	220	42	)	)	PUNCT
ejde-214	220	43	such	such	ADJ
ejde-214	220	44	that	that	SCONJ
ejde-214	220	45	we	we	PRON
ejde-214	220	46	have	have	VERB
ejde-214	220	47	sup	sup	NOUN
ejde-214	220	48	ω̄	ω̄	ADP
ejde-214	220	49	u	u	NOUN
ejde-214	220	50	≤	≤	PROPN
ejde-214	220	51	c	c	PROPN
ejde-214	220	52	inf	inf	PROPN
ejde-214	220	53	ωσ	ωσ	ADP
ejde-214	220	54	u	u	PROPN
ejde-214	220	55	,	,	PUNCT
ejde-214	220	56	where	where	SCONJ
ejde-214	220	57	c	c	PROPN
ejde-214	220	58	is	be	AUX
ejde-214	220	59	independent	independent	ADJ
ejde-214	220	60	of	of	ADP
ejde-214	220	61	u	u	NOUN
ejde-214	220	62	and	and	CCONJ
ejde-214	220	63	v	v	ADP
ejde-214	220	64	∈	∈	PROPN
ejde-214	220	65	{	{	PUNCT
ejde-214	220	66	w	w	PROPN
ejde-214	220	67	∈	∈	PROPN
ejde-214	220	68	y	y	NOUN
ejde-214	220	69	:	:	PUNCT
ejde-214	220	70	β1	β1	VERB
ejde-214	220	71	≤	≤	PROPN
ejde-214	220	72	w(x	w(x	PROPN
ejde-214	220	73	)	)	PUNCT
ejde-214	220	74	≤	≤	NOUN
ejde-214	221	1	β2	β2	NOUN
ejde-214	221	2	for	for	ADP
ejde-214	221	3	x	x	PROPN
ejde-214	221	4	∈	∈	PROPN
ejde-214	221	5	ω	ω	PROPN
ejde-214	221	6	}	}	PUNCT
ejde-214	221	7	.	.	PUNCT
ejde-214	222	1	5	5	X
ejde-214	222	2	.	.	X
ejde-214	222	3	rightward	rightward	ADJ
ejde-214	222	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	222	5	define	define	VERB
ejde-214	222	6	l	l	NOUN
ejde-214	222	7	:	:	PUNCT
ejde-214	222	8	d(l)→	d(l)→	PROPN
ejde-214	223	1	y	y	INTJ
ejde-214	223	2	by	by	ADP
ejde-214	223	3	lu	lu	PROPN
ejde-214	223	4	:	:	PUNCT
ejde-214	223	5	=	=	SYM
ejde-214	223	6	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	223	7	,	,	PUNCT
ejde-214	223	8	on	on	ADP
ejde-214	223	9	the	the	DET
ejde-214	223	10	domain	domain	NOUN
ejde-214	223	11	d(l	d(l	ADV
ejde-214	223	12	)	)	PUNCT
ejde-214	223	13	=	=	SYM
ejde-214	223	14	{	{	PUNCT
ejde-214	223	15	u	u	NOUN
ejde-214	223	16	∈	∈	PROPN
ejde-214	223	17	c2,α(ω̄	c2,α(ω̄	NOUN
ejde-214	223	18	)	)	PUNCT
ejde-214	223	19	∩	∩	NOUN
ejde-214	223	20	c4(ω	c4(ω	NUM
ejde-214	223	21	)	)	PUNCT
ejde-214	223	22	:	:	PUNCT
ejde-214	223	23	u	u	NOUN
ejde-214	223	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	223	25	(	(	PUNCT
ejde-214	223	26	3.4	3.4	NUM
ejde-214	223	27	)	)	PUNCT
ejde-214	223	28	}	}	PUNCT
ejde-214	223	29	.	.	PUNCT
ejde-214	224	1	it	it	PRON
ejde-214	224	2	is	be	AUX
ejde-214	224	3	easy	easy	ADJ
ejde-214	224	4	to	to	PART
ejde-214	224	5	check	check	VERB
ejde-214	224	6	that	that	SCONJ
ejde-214	224	7	l−1	l−1	PROPN
ejde-214	224	8	:	:	PUNCT
ejde-214	224	9	y	y	PROPN
ejde-214	224	10	→	→	SYM
ejde-214	224	11	y	y	PROPN
ejde-214	224	12	is	be	AUX
ejde-214	224	13	compact	compact	ADJ
ejde-214	224	14	.	.	PUNCT
ejde-214	225	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-214	225	2	/	/	SYM
ejde-214	225	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	225	4	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	225	5	equations	equation	NOUN
ejde-214	225	6	249	249	NUM
ejde-214	225	7	it	it	PRON
ejde-214	225	8	follows	follow	VERB
ejde-214	225	9	from	from	ADP
ejde-214	225	10	dalmasso	dalmasso	NOUN
ejde-214	226	1	[	[	X
ejde-214	226	2	7	7	NUM
ejde-214	226	3	,	,	PUNCT
ejde-214	226	4	theorem	theorem	VERB
ejde-214	226	5	2.3	2.3	NUM
ejde-214	226	6	]	]	PUNCT
ejde-214	227	1	that	that	SCONJ
ejde-214	227	2	if	if	SCONJ
ejde-214	227	3	for	for	ADP
ejde-214	227	4	any	any	DET
ejde-214	227	5	z	z	NOUN
ejde-214	227	6	∈	∈	PROPN
ejde-214	227	7	y	y	PROPN
ejde-214	227	8	with	with	ADP
ejde-214	227	9	z	z	PROPN
ejde-214	227	10	≥	≥	NUM
ejde-214	227	11	0	0	NUM
ejde-214	227	12	and	and	CCONJ
ejde-214	227	13	z(x0	z(x0	NUM
ejde-214	227	14	)	)	PUNCT
ejde-214	227	15	>	>	X
ejde-214	227	16	0	0	PUNCT
ejde-214	227	17	for	for	ADP
ejde-214	227	18	some	some	DET
ejde-214	227	19	x0	x0	PROPN
ejde-214	227	20	∈	∈	PROPN
ejde-214	227	21	ω̄	ω̄	ADP
ejde-214	227	22	with	with	ADP
ejde-214	227	23	lu−	lu−	PROPN
ejde-214	227	24	z	z	NOUN
ejde-214	227	25	=	=	SYM
ejde-214	227	26	0	0	PROPN
ejde-214	227	27	.	.	PUNCT
ejde-214	227	28	(	(	PUNCT
ejde-214	227	29	5.1	5.1	NUM
ejde-214	227	30	)	)	PUNCT
ejde-214	227	31	then	then	ADV
ejde-214	227	32	u	u	PROPN
ejde-214	227	33	∈	∈	PROPN
ejde-214	227	34	intp	intp	NOUN
ejde-214	227	35	.	.	PUNCT
ejde-214	228	1	let	let	VERB
ejde-214	228	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-214	228	3	,	,	PUNCT
ejde-214	228	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-214	228	5	∈	∈	PROPN
ejde-214	228	6	c([0,∞	c([0,∞	NOUN
ejde-214	228	7	)	)	PUNCT
ejde-214	228	8	)	)	PUNCT
ejde-214	228	9	be	be	AUX
ejde-214	228	10	such	such	ADJ
ejde-214	228	11	that	that	DET
ejde-214	228	12	f(u	f(u	NOUN
ejde-214	228	13	)	)	PUNCT
ejde-214	228	14	=	=	SYM
ejde-214	228	15	f0u+	f0u+	PROPN
ejde-214	228	16	ζ(u	ζ(u	PROPN
ejde-214	228	17	)	)	PUNCT
ejde-214	228	18	,	,	PUNCT
ejde-214	228	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-214	228	20	)	)	PUNCT
ejde-214	229	1	=	=	SYM
ejde-214	229	2	f∞u+	f∞u+	PROPN
ejde-214	229	3	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-214	229	4	)	)	PUNCT
ejde-214	229	5	with	with	ADP
ejde-214	229	6	lim	lim	PROPN
ejde-214	229	7	u→0	u→0	SYM
ejde-214	229	8	ζ(u	ζ(u	PROPN
ejde-214	229	9	)	)	PUNCT
ejde-214	229	10	u	u	NOUN
ejde-214	229	11	=	=	PROPN
ejde-214	229	12	0	0	PROPN
ejde-214	229	13	,	,	PUNCT
ejde-214	229	14	lim	lim	NOUN
ejde-214	229	15	u→∞	u→∞	ADV
ejde-214	229	16	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-214	229	17	)	)	PUNCT
ejde-214	229	18	u	u	NOUN
ejde-214	229	19	=	=	NOUN
ejde-214	229	20	0	0	X
ejde-214	229	21	.	.	PUNCT
ejde-214	230	1	let	let	VERB
ejde-214	230	2	ξ̃(r	ξ̃(r	PROPN
ejde-214	230	3	)	)	PUNCT
ejde-214	231	1	=	=	PUNCT
ejde-214	231	2	max{|ξ(u)|	max{|ξ(u)|	NOUN
ejde-214	231	3	:	:	PUNCT
ejde-214	231	4	0	0	NUM
ejde-214	231	5	≤	≤	NUM
ejde-214	231	6	u	u	NOUN
ejde-214	231	7	≤	≤	X
ejde-214	231	8	r	r	NOUN
ejde-214	231	9	}	}	PUNCT
ejde-214	231	10	.	.	PUNCT
ejde-214	232	1	(	(	PUNCT
ejde-214	232	2	5.2	5.2	NUM
ejde-214	232	3	)	)	PUNCT
ejde-214	232	4	then	then	ADV
ejde-214	232	5	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-214	232	6	is	be	AUX
ejde-214	232	7	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-214	232	8	and	and	CCONJ
ejde-214	232	9	lim	lim	PROPN
ejde-214	232	10	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-214	232	11	ξ̃(r	ξ̃(r	PROPN
ejde-214	232	12	)	)	PUNCT
ejde-214	232	13	r	r	NOUN
ejde-214	232	14	=	=	SYM
ejde-214	232	15	0	0	NUM
ejde-214	232	16	.	.	PUNCT
ejde-214	233	1	(	(	PUNCT
ejde-214	233	2	5.3	5.3	NUM
ejde-214	233	3	)	)	PUNCT
ejde-214	233	4	let	let	VERB
ejde-214	233	5	us	we	PRON
ejde-214	233	6	consider	consider	VERB
ejde-214	233	7	lu(x	lu(x	NOUN
ejde-214	233	8	)	)	PUNCT
ejde-214	234	1	=	=	SYM
ejde-214	234	2	λf0a(x)u(x	λf0a(x)u(x	ADJ
ejde-214	234	3	)	)	PUNCT
ejde-214	234	4	+	+	CCONJ
ejde-214	234	5	λa(x)ζ(u(x	λa(x)ζ(u(x	NOUN
ejde-214	234	6	)	)	PUNCT
ejde-214	234	7	)	)	PUNCT
ejde-214	234	8	,	,	PUNCT
ejde-214	234	9	x	x	PUNCT
ejde-214	234	10	∈	∈	NOUN
ejde-214	234	11	ω̄	ω̄	ADP
ejde-214	234	12	(	(	PUNCT
ejde-214	234	13	5.4	5.4	NUM
ejde-214	234	14	)	)	PUNCT
ejde-214	234	15	as	as	ADP
ejde-214	234	16	a	a	DET
ejde-214	234	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	234	18	problem	problem	NOUN
ejde-214	234	19	from	from	ADP
ejde-214	234	20	the	the	DET
ejde-214	234	21	trivial	trivial	ADJ
ejde-214	234	22	solution	solution	NOUN
ejde-214	234	23	u	u	PROPN
ejde-214	234	24	≡	≡	PROPN
ejde-214	234	25	0	0	PUNCT
ejde-214	234	26	.	.	PUNCT
ejde-214	235	1	combining	combine	VERB
ejde-214	235	2	this	this	PRON
ejde-214	235	3	with	with	ADP
ejde-214	235	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	235	5	2.7	2.7	NUM
ejde-214	235	6	,	,	PUNCT
ejde-214	235	7	we	we	PRON
ejde-214	235	8	can	can	AUX
ejde-214	235	9	conclude	conclude	VERB
ejde-214	235	10	that	that	SCONJ
ejde-214	235	11	there	there	PRON
ejde-214	235	12	exists	exist	VERB
ejde-214	235	13	an	an	DET
ejde-214	235	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-214	235	15	connected	connect	VERB
ejde-214	235	16	subset	subset	NOUN
ejde-214	235	17	c	c	PROPN
ejde-214	235	18	of	of	ADP
ejde-214	235	19	the	the	DET
ejde-214	235	20	set	set	NOUN
ejde-214	235	21	{	{	PUNCT
ejde-214	235	22	(	(	PUNCT
ejde-214	235	23	λ	λ	PROPN
ejde-214	235	24	,	,	PUNCT
ejde-214	235	25	u	u	NOUN
ejde-214	235	26	)	)	PUNCT
ejde-214	235	27	∈	∈	PROPN
ejde-214	235	28	(	(	PUNCT
ejde-214	235	29	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-214	235	30	p	p	NOUN
ejde-214	235	31	:	:	PUNCT
ejde-214	235	32	(	(	PUNCT
ejde-214	235	33	λ	λ	NOUN
ejde-214	235	34	,	,	PUNCT
ejde-214	235	35	u	u	NOUN
ejde-214	235	36	)	)	PUNCT
ejde-214	235	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	235	38	(	(	PUNCT
ejde-214	235	39	5.4	5.4	NUM
ejde-214	235	40	)	)	PUNCT
ejde-214	235	41	,	,	PUNCT
ejde-214	235	42	u	u	PROPN
ejde-214	235	43	∈	∈	PROPN
ejde-214	235	44	intp	intp	NOUN
ejde-214	235	45	}	}	PUNCT
ejde-214	235	46	∪	∪	X
ejde-214	235	47	{	{	PUNCT
ejde-214	235	48	(	(	PUNCT
ejde-214	235	49	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	235	50	,	,	PUNCT
ejde-214	235	51	0	0	NUM
ejde-214	235	52	)	)	PUNCT
ejde-214	235	53	}	}	PUNCT
ejde-214	235	54	such	such	ADJ
ejde-214	235	55	that	that	SCONJ
ejde-214	235	56	(	(	PUNCT
ejde-214	235	57	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	235	58	,	,	PUNCT
ejde-214	235	59	0	0	NUM
ejde-214	235	60	)	)	PUNCT
ejde-214	235	61	∈	∈	PROPN
ejde-214	235	62	c.	c.	NOUN
ejde-214	235	63	by	by	ADP
ejde-214	235	64	the	the	DET
ejde-214	235	65	method	method	NOUN
ejde-214	235	66	used	use	VERB
ejde-214	235	67	by	by	ADP
ejde-214	235	68	sim	sim	NOUN
ejde-214	235	69	and	and	CCONJ
ejde-214	235	70	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-214	235	71	to	to	PART
ejde-214	235	72	prove	prove	VERB
ejde-214	235	73	[	[	X
ejde-214	235	74	23	23	NUM
ejde-214	235	75	,	,	PUNCT
ejde-214	235	76	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	235	77	2.3	2.3	NUM
ejde-214	235	78	]	]	PUNCT
ejde-214	235	79	,	,	PUNCT
ejde-214	235	80	with	with	ADP
ejde-214	235	81	obvious	obvious	ADJ
ejde-214	235	82	changes	change	NOUN
ejde-214	235	83	,	,	PUNCT
ejde-214	235	84	we	we	PRON
ejde-214	235	85	obtain	obtain	VERB
ejde-214	235	86	the	the	DET
ejde-214	235	87	following	follow	VERB
ejde-214	235	88	result	result	NOUN
ejde-214	235	89	.	.	PUNCT
ejde-214	236	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	236	2	5.1	5.1	NUM
ejde-214	236	3	.	.	PUNCT
ejde-214	237	1	let	let	VERB
ejde-214	237	2	ω	ω	X
ejde-214	237	3	be	be	AUX
ejde-214	237	4	as	as	ADP
ejde-214	237	5	in	in	ADP
ejde-214	237	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	237	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	237	8	.	.	PUNCT
ejde-214	238	1	let	let	AUX
ejde-214	238	2	(	(	PUNCT
ejde-214	238	3	h0)–(h2	h0)–(h2	NOUN
ejde-214	238	4	)	)	PUNCT
ejde-214	238	5	hold	hold	NOUN
ejde-214	238	6	.	.	PUNCT
ejde-214	239	1	let	let	VERB
ejde-214	239	2	{	{	PUNCT
ejde-214	239	3	(	(	PUNCT
ejde-214	239	4	ηj	ηj	PROPN
ejde-214	239	5	,	,	PUNCT
ejde-214	239	6	uj	uj	PROPN
ejde-214	239	7	)	)	PUNCT
ejde-214	239	8	}	}	PUNCT
ejde-214	239	9	be	be	AUX
ejde-214	239	10	a	a	DET
ejde-214	239	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-214	239	12	of	of	ADP
ejde-214	239	13	positive	positive	ADJ
ejde-214	239	14	solutions	solution	NOUN
ejde-214	239	15	to	to	ADP
ejde-214	239	16	(	(	PUNCT
ejde-214	239	17	3.3	3.3	NUM
ejde-214	239	18	)	)	PUNCT
ejde-214	239	19	,	,	PUNCT
ejde-214	239	20	(	(	PUNCT
ejde-214	239	21	3.4	3.4	NUM
ejde-214	239	22	)	)	PUNCT
ejde-214	239	23	which	which	PRON
ejde-214	239	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-214	239	25	‖uj‖c(ω̄	‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	239	26	)	)	PUNCT
ejde-214	239	27	→	→	SYM
ejde-214	239	28	0	0	NUM
ejde-214	239	29	and	and	CCONJ
ejde-214	239	30	ηj	ηj	ADP
ejde-214	239	31	→	→	PUNCT
ejde-214	239	32	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PROPN
ejde-214	239	33	.	.	PUNCT
ejde-214	240	1	let	let	VERB
ejde-214	240	2	ψ	ψ	PART
ejde-214	240	3	be	be	AUX
ejde-214	240	4	the	the	DET
ejde-214	240	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-214	240	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-214	240	7	to	to	ADP
ejde-214	240	8	λ1(a	λ1(a	PROPN
ejde-214	240	9	(	(	PUNCT
ejde-214	240	10	·	·	PUNCT
ejde-214	240	11	)	)	PUNCT
ejde-214	240	12	)	)	PUNCT
ejde-214	240	13	,	,	PUNCT
ejde-214	240	14	which	which	PRON
ejde-214	240	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-214	240	16	‖ψ‖c(ω̄	‖ψ‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	240	17	)	)	PUNCT
ejde-214	240	18	=	=	SYM
ejde-214	241	1	1	1	X
ejde-214	241	2	.	.	PUNCT
ejde-214	241	3	then	then	ADV
ejde-214	241	4	there	there	PRON
ejde-214	241	5	exists	exist	VERB
ejde-214	241	6	a	a	DET
ejde-214	241	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-214	241	8	of	of	ADP
ejde-214	241	9	{	{	PUNCT
ejde-214	241	10	uj	uj	PROPN
ejde-214	241	11	}	}	PUNCT
ejde-214	241	12	,	,	PUNCT
ejde-214	241	13	again	again	ADV
ejde-214	241	14	denoted	denote	VERB
ejde-214	241	15	by	by	ADP
ejde-214	241	16	{	{	PUNCT
ejde-214	241	17	uj	uj	PROPN
ejde-214	241	18	}	}	PUNCT
ejde-214	241	19	,	,	PUNCT
ejde-214	241	20	such	such	ADJ
ejde-214	241	21	that	that	DET
ejde-214	241	22	uj/‖uj‖c(ω̄	uj/‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	241	23	)	)	PUNCT
ejde-214	241	24	converges	converge	VERB
ejde-214	241	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-214	241	26	to	to	ADP
ejde-214	241	27	ψ	ψ	X
ejde-214	241	28	on	on	ADP
ejde-214	241	29	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-214	241	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	241	31	5.2	5.2	NUM
ejde-214	241	32	.	.	PUNCT
ejde-214	242	1	let	let	VERB
ejde-214	242	2	ω	ω	X
ejde-214	242	3	be	be	AUX
ejde-214	242	4	as	as	ADP
ejde-214	242	5	in	in	ADP
ejde-214	242	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	242	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	242	8	.	.	PUNCT
ejde-214	243	1	let	let	AUX
ejde-214	243	2	(	(	PUNCT
ejde-214	243	3	h0)–(h2	h0)–(h2	NOUN
ejde-214	243	4	)	)	PUNCT
ejde-214	243	5	hold	hold	NOUN
ejde-214	243	6	.	.	PUNCT
ejde-214	244	1	let	let	VERB
ejde-214	244	2	c	c	PRON
ejde-214	244	3	be	be	AUX
ejde-214	244	4	as	as	ADP
ejde-214	244	5	in	in	ADP
ejde-214	244	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	244	7	2.7	2.7	NUM
ejde-214	244	8	.	.	PUNCT
ejde-214	245	1	then	then	ADV
ejde-214	245	2	there	there	PRON
ejde-214	245	3	exists	exist	VERB
ejde-214	245	4	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-214	245	5	>	>	X
ejde-214	245	6	0	0	NUM
ejde-214	245	7	such	such	ADJ
ejde-214	245	8	that	that	SCONJ
ejde-214	245	9	(	(	PUNCT
ejde-214	245	10	λ	λ	NOUN
ejde-214	245	11	,	,	PUNCT
ejde-214	245	12	u	u	NOUN
ejde-214	245	13	)	)	PUNCT
ejde-214	245	14	∈	∈	PROPN
ejde-214	245	15	c	c	NOUN
ejde-214	245	16	and	and	CCONJ
ejde-214	245	17	|λ	|λ	ADV
ejde-214	245	18	−	−	ADP
ejde-214	245	19	λ1(a(·))/f0|	λ1(a(·))/f0|	PROPN
ejde-214	245	20	+	+	ADJ
ejde-214	245	21	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	245	22	)	)	PUNCT
ejde-214	245	23	≤	≤	NUM
ejde-214	245	24	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-214	245	25	imply	imply	VERB
ejde-214	245	26	λ	λ	X
ejde-214	245	27	>	>	X
ejde-214	245	28	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PROPN
ejde-214	245	29	.	.	PUNCT
ejde-214	246	1	proof	proof	NOUN
ejde-214	246	2	.	.	PUNCT
ejde-214	247	1	assume	assume	VERB
ejde-214	247	2	on	on	ADP
ejde-214	247	3	the	the	DET
ejde-214	247	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-214	247	5	that	that	SCONJ
ejde-214	247	6	there	there	PRON
ejde-214	247	7	exists	exist	VERB
ejde-214	247	8	a	a	DET
ejde-214	247	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-214	247	10	{	{	PUNCT
ejde-214	247	11	(	(	PUNCT
ejde-214	247	12	ηj	ηj	NOUN
ejde-214	247	13	,	,	PUNCT
ejde-214	247	14	uj	uj	PROPN
ejde-214	247	15	)	)	PUNCT
ejde-214	247	16	}	}	PUNCT
ejde-214	247	17	such	such	ADJ
ejde-214	247	18	that	that	SCONJ
ejde-214	247	19	(	(	PUNCT
ejde-214	247	20	ηj	ηj	NOUN
ejde-214	247	21	,	,	PUNCT
ejde-214	247	22	uj	uj	PROPN
ejde-214	247	23	)	)	PUNCT
ejde-214	247	24	∈	∈	PROPN
ejde-214	247	25	c	c	AUX
ejde-214	247	26	,	,	PUNCT
ejde-214	247	27	ηj	ηj	ADP
ejde-214	247	28	→	→	SYM
ejde-214	247	29	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	247	30	,	,	PUNCT
ejde-214	247	31	‖uj‖c(ω̄	‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	247	32	)	)	PUNCT
ejde-214	247	33	→	→	SYM
ejde-214	247	34	0	0	NUM
ejde-214	247	35	and	and	CCONJ
ejde-214	247	36	ηj	ηj	ADP
ejde-214	247	37	≤	≤	NOUN
ejde-214	247	38	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PROPN
ejde-214	247	39	.	.	PUNCT
ejde-214	248	1	by	by	ADP
ejde-214	248	2	the	the	DET
ejde-214	248	3	standard	standard	ADJ
ejde-214	248	4	argument	argument	NOUN
ejde-214	248	5	,	,	PUNCT
ejde-214	248	6	we	we	PRON
ejde-214	248	7	may	may	AUX
ejde-214	248	8	get	get	VERB
ejde-214	248	9	that	that	SCONJ
ejde-214	248	10	there	there	PRON
ejde-214	248	11	exists	exist	VERB
ejde-214	248	12	a	a	DET
ejde-214	248	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-214	248	14	of	of	ADP
ejde-214	248	15	{	{	PUNCT
ejde-214	248	16	uj	uj	PROPN
ejde-214	248	17	}	}	PUNCT
ejde-214	248	18	,	,	PUNCT
ejde-214	248	19	again	again	ADV
ejde-214	248	20	denoted	denote	VERB
ejde-214	248	21	by	by	ADP
ejde-214	248	22	{	{	PUNCT
ejde-214	248	23	uj	uj	PROPN
ejde-214	248	24	}	}	PUNCT
ejde-214	248	25	,	,	PUNCT
ejde-214	248	26	such	such	ADJ
ejde-214	248	27	that	that	DET
ejde-214	248	28	uj/‖uj‖c(ω̄	uj/‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	248	29	)	)	PUNCT
ejde-214	248	30	converges	converge	VERB
ejde-214	248	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-214	248	32	to	to	ADP
ejde-214	248	33	ψ	ψ	NOUN
ejde-214	248	34	on	on	ADP
ejde-214	248	35	ω̄	ω̄	ADP
ejde-214	248	36	,	,	PUNCT
ejde-214	248	37	where	where	SCONJ
ejde-214	248	38	ψ	ψ	X
ejde-214	248	39	>	>	X
ejde-214	248	40	0	0	NUM
ejde-214	248	41	is	be	AUX
ejde-214	248	42	the	the	DET
ejde-214	248	43	first	first	ADJ
ejde-214	248	44	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-214	248	45	of	of	ADP
ejde-214	248	46	(	(	PUNCT
ejde-214	248	47	2.2	2.2	NUM
ejde-214	248	48	)	)	PUNCT
ejde-214	248	49	which	which	PRON
ejde-214	248	50	satisfies	satisfy	VERB
ejde-214	248	51	‖ψ‖c(ω̄	‖ψ‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	248	52	)	)	PUNCT
ejde-214	248	53	=	=	SYM
ejde-214	248	54	1	1	X
ejde-214	248	55	.	.	X
ejde-214	249	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-214	249	2	(	(	PUNCT
ejde-214	249	3	3.3	3.3	NUM
ejde-214	249	4	)	)	PUNCT
ejde-214	249	5	with	with	ADP
ejde-214	249	6	(	(	PUNCT
ejde-214	249	7	λ	λ	NOUN
ejde-214	249	8	,	,	PUNCT
ejde-214	249	9	u	u	NOUN
ejde-214	249	10	)	)	PUNCT
ejde-214	249	11	=	=	SYM
ejde-214	249	12	(	(	PUNCT
ejde-214	249	13	ηj	ηj	NOUN
ejde-214	249	14	,	,	PUNCT
ejde-214	249	15	uj	uj	PROPN
ejde-214	249	16	)	)	PUNCT
ejde-214	249	17	by	by	ADP
ejde-214	249	18	uj	uj	PROPN
ejde-214	249	19	and	and	CCONJ
ejde-214	249	20	integrating	integrate	VERB
ejde-214	249	21	it	it	PRON
ejde-214	249	22	over	over	ADP
ejde-214	249	23	ω	ω	PROPN
ejde-214	249	24	,	,	PUNCT
ejde-214	249	25	we	we	PRON
ejde-214	249	26	obtain	obtain	VERB
ejde-214	249	27	ηj	ηj	ADP
ejde-214	249	28	∫	∫	PROPN
ejde-214	249	29	ω	ω	PROPN
ejde-214	249	30	a(x)f(uj(x))uj(x)dx	a(x)f(uj(x))uj(x)dx	NOUN
ejde-214	249	31	=	=	PUNCT
ejde-214	249	32	∫	∫	PROPN
ejde-214	249	33	ω	ω	PROPN
ejde-214	249	34	(	(	PUNCT
ejde-214	249	35	∆uj(x))2dx	∆uj(x))2dx	VERB
ejde-214	249	36	.	.	PUNCT
ejde-214	250	1	using	use	VERB
ejde-214	250	2	the	the	DET
ejde-214	250	3	definition	definition	NOUN
ejde-214	250	4	of	of	ADP
ejde-214	250	5	λ1(a	λ1(a	PROPN
ejde-214	250	6	(	(	PUNCT
ejde-214	250	7	·	·	PUNCT
ejde-214	250	8	)	)	PUNCT
ejde-214	250	9	)	)	PUNCT
ejde-214	250	10	,	,	PUNCT
ejde-214	250	11	we	we	PRON
ejde-214	250	12	obtain	obtain	VERB
ejde-214	250	13	ηj	ηj	ADP
ejde-214	250	14	∫	∫	PROPN
ejde-214	250	15	ω	ω	PROPN
ejde-214	250	16	a(x)f(uj(x))uj(x)dx	a(x)f(uj(x))uj(x)dx	ADP
ejde-214	250	17	≥	≥	NOUN
ejde-214	250	18	λ1(a	λ1(a	X
ejde-214	250	19	(	(	PUNCT
ejde-214	250	20	·	·	PUNCT
ejde-214	250	21	)	)	PUNCT
ejde-214	250	22	)	)	PUNCT
ejde-214	251	1	∫	∫	PROPN
ejde-214	251	2	ω	ω	PROPN
ejde-214	251	3	a(x)(uj(x))2dx	a(x)(uj(x))2dx	PROPN
ejde-214	251	4	.	.	PUNCT
ejde-214	252	1	250	250	NUM
ejde-214	252	2	r.	r.	PROPN
ejde-214	252	3	ma	ma	PROPN
ejde-214	252	4	,	,	PUNCT
ejde-214	252	5	z.	z.	PROPN
ejde-214	252	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	252	7	,	,	PUNCT
ejde-214	252	8	d.	d.	PROPN
ejde-214	252	9	yan	yan	PROPN
ejde-214	252	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-214	252	11	/	/	SYM
ejde-214	252	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	252	13	it	it	PRON
ejde-214	252	14	is	be	AUX
ejde-214	252	15	easy	easy	ADJ
ejde-214	252	16	to	to	PART
ejde-214	252	17	see	see	VERB
ejde-214	252	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-214	252	19	ω	ω	NUM
ejde-214	252	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-214	252	21	)	)	PUNCT
ejde-214	252	22	f(uj(x))−	f(uj(x))−	PROPN
ejde-214	252	23	f0uj(x	f0uj(x	PROPN
ejde-214	252	24	)	)	PUNCT
ejde-214	252	25	|uj(x)|1+β	|uj(x)|1+β	X
ejde-214	252	26	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-214	252	27	uj(x	uj(x	NUM
ejde-214	252	28	)	)	PUNCT
ejde-214	252	29	‖uj‖c(ω̄	‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	252	30	)	)	PUNCT
ejde-214	253	1	∣∣∣2+β	∣∣∣2+β	VERB
ejde-214	253	2	dx	dx	PROPN
ejde-214	253	3	≥	≥	PROPN
ejde-214	253	4	λ1(a(·))−	λ1(a(·))−	PUNCT
ejde-214	253	5	f0ηj	f0ηj	PROPN
ejde-214	253	6	ηj‖uj‖βc(ω̄	ηj‖uj‖βc(ω̄	PROPN
ejde-214	253	7	)	)	PUNCT
ejde-214	253	8	∫	∫	PROPN
ejde-214	254	1	ω	ω	X
ejde-214	254	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-214	254	3	)	)	PUNCT
ejde-214	254	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-214	254	5	uj(x	uj(x	ADJ
ejde-214	254	6	)	)	PUNCT
ejde-214	254	7	‖uj‖c(ω̄	‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	254	8	)	)	PUNCT
ejde-214	254	9	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-214	255	1	dx	dx	PROPN
ejde-214	255	2	.	.	PROPN
ejde-214	255	3	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-214	255	4	’s	’s	PART
ejde-214	255	5	dominated	dominate	VERB
ejde-214	255	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-214	255	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	255	8	and	and	CCONJ
ejde-214	255	9	(	(	PUNCT
ejde-214	255	10	h2	h2	NOUN
ejde-214	255	11	)	)	PUNCT
ejde-214	255	12	imply	imply	VERB
ejde-214	255	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-214	255	14	ω	ω	NUM
ejde-214	255	15	a(x	a(x	PROPN
ejde-214	255	16	)	)	PUNCT
ejde-214	255	17	f(uj(x))−	f(uj(x))−	NOUN
ejde-214	255	18	f0	f0	PROPN
ejde-214	255	19	uj(x	uj(x	NUM
ejde-214	255	20	)	)	PUNCT
ejde-214	255	21	|uj(x)|1+β	|uj(x)|1+β	NUM
ejde-214	255	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-214	255	23	uj(x	uj(x	NUM
ejde-214	255	24	)	)	PUNCT
ejde-214	255	25	‖uj‖c(ω̄	‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	255	26	)	)	PUNCT
ejde-214	256	1	∣∣∣2+β	∣∣∣2+β	X
ejde-214	256	2	dx→	dx→	PROPN
ejde-214	256	3	−f1	−f1	PROPN
ejde-214	256	4	∫	∫	PROPN
ejde-214	257	1	ω	ω	PROPN
ejde-214	257	2	a(x)|ψ(x)|2+βdx	a(x)|ψ(x)|2+βdx	PROPN
ejde-214	257	3	<	<	X
ejde-214	257	4	0	0	PUNCT
ejde-214	257	5	and	and	CCONJ
ejde-214	257	6	∫	∫	PROPN
ejde-214	257	7	ω	ω	PROPN
ejde-214	257	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-214	257	9	)	)	PUNCT
ejde-214	257	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-214	257	11	uj(x	uj(x	ADJ
ejde-214	257	12	)	)	PUNCT
ejde-214	257	13	‖uj‖c(ω̄	‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	257	14	)	)	PUNCT
ejde-214	257	15	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-214	258	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-214	258	2	∫	∫	PROPN
ejde-214	258	3	ω	ω	PROPN
ejde-214	258	4	a(x)|ψ(x)|2	a(x)|ψ(x)|2	VERB
ejde-214	258	5	dx	dx	PROPN
ejde-214	258	6	>	>	X
ejde-214	258	7	0	0	X
ejde-214	258	8	.	.	PUNCT
ejde-214	259	1	this	this	PRON
ejde-214	259	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-214	259	3	ηj	ηj	ADP
ejde-214	259	4	≤	≤	NOUN
ejde-214	259	5	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PROPN
ejde-214	259	6	.	.	PUNCT
ejde-214	260	1	�	�	PROPN
ejde-214	260	2	6	6	NUM
ejde-214	260	3	.	.	PUNCT
ejde-214	261	1	direction	direction	NOUN
ejde-214	261	2	turn	turn	NOUN
ejde-214	261	3	of	of	ADP
ejde-214	261	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	261	5	in	in	ADP
ejde-214	261	6	this	this	DET
ejde-214	261	7	section	section	NOUN
ejde-214	262	1	,	,	PUNCT
ejde-214	262	2	we	we	PRON
ejde-214	262	3	show	show	VERB
ejde-214	262	4	that	that	SCONJ
ejde-214	262	5	there	there	PRON
ejde-214	262	6	is	be	VERB
ejde-214	262	7	a	a	DET
ejde-214	262	8	direction	direction	NOUN
ejde-214	262	9	turn	turn	NOUN
ejde-214	262	10	of	of	ADP
ejde-214	262	11	the	the	DET
ejde-214	262	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	262	13	under	under	ADP
ejde-214	262	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-214	262	15	(	(	PUNCT
ejde-214	262	16	h3	h3	NOUN
ejde-214	262	17	)	)	PUNCT
ejde-214	262	18	and	and	CCONJ
ejde-214	262	19	(	(	PUNCT
ejde-214	262	20	h4	h4	PROPN
ejde-214	262	21	)	)	PUNCT
ejde-214	262	22	.	.	PUNCT
ejde-214	263	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	263	2	6.1	6.1	NUM
ejde-214	263	3	.	.	PUNCT
ejde-214	264	1	let	let	VERB
ejde-214	264	2	ω	ω	X
ejde-214	264	3	be	be	AUX
ejde-214	264	4	as	as	ADP
ejde-214	264	5	in	in	ADP
ejde-214	264	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	264	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	264	8	.	.	PUNCT
ejde-214	265	1	let	let	AUX
ejde-214	265	2	(	(	PUNCT
ejde-214	265	3	h0)–(h3	h0)–(h3	X
ejde-214	265	4	)	)	PUNCT
ejde-214	265	5	hold	hold	NOUN
ejde-214	265	6	.	.	PUNCT
ejde-214	266	1	let	let	VERB
ejde-214	266	2	u	u	PRON
ejde-214	266	3	∈	∈	PROPN
ejde-214	266	4	c4(ω̄	c4(ω̄	PRON
ejde-214	266	5	)	)	PUNCT
ejde-214	266	6	be	be	VERB
ejde-214	266	7	the	the	DET
ejde-214	266	8	positive	positive	ADJ
ejde-214	266	9	solution	solution	NOUN
ejde-214	266	10	of	of	ADP
ejde-214	266	11	(	(	PUNCT
ejde-214	266	12	3.3	3.3	NUM
ejde-214	266	13	)	)	PUNCT
ejde-214	266	14	,	,	PUNCT
ejde-214	266	15	(	(	PUNCT
ejde-214	266	16	3.4	3.4	NUM
ejde-214	266	17	)	)	PUNCT
ejde-214	266	18	with	with	ADP
ejde-214	266	19	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-214	266	20	)	)	PUNCT
ejde-214	266	21	=	=	SYM
ejde-214	266	22	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	266	23	)	)	PUNCT
ejde-214	267	1	=	=	SYM
ejde-214	267	2	s0	s0	NOUN
ejde-214	267	3	for	for	ADP
ejde-214	267	4	some	some	DET
ejde-214	267	5	s0	s0	PROPN
ejde-214	267	6	>	>	X
ejde-214	267	7	0	0	NUM
ejde-214	267	8	,	,	PUNCT
ejde-214	267	9	and	and	CCONJ
ejde-214	267	10	λ	λ	X
ejde-214	267	11	∈	∈	PROPN
ejde-214	268	1	[	[	X
ejde-214	268	2	0,max{m1	0,max{m1	NOUN
ejde-214	268	3	,	,	PUNCT
ejde-214	268	4	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PUNCT
ejde-214	268	5	+	+	X
ejde-214	268	6	1	1	NUM
ejde-214	268	7	}	}	PUNCT
ejde-214	268	8	]	]	PUNCT
ejde-214	268	9	.	.	PUNCT
ejde-214	269	1	then	then	ADV
ejde-214	269	2	1	1	NUM
ejde-214	269	3	c	c	NOUN
ejde-214	269	4	‖u‖c(b̄δ/2(x0	‖u‖c(b̄δ/2(x0	NOUN
ejde-214	269	5	)	)	PUNCT
ejde-214	269	6	)	)	PUNCT
ejde-214	269	7	≤	≤	NUM
ejde-214	269	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-214	269	9	)	)	PUNCT
ejde-214	269	10	≤	≤	NUM
ejde-214	269	11	‖u‖c(b̄δ/2(x0	‖u‖c(b̄δ/2(x0	NOUN
ejde-214	269	12	)	)	PUNCT
ejde-214	269	13	)	)	PUNCT
ejde-214	269	14	,	,	PUNCT
ejde-214	269	15	x	x	PUNCT
ejde-214	269	16	∈	∈	NOUN
ejde-214	269	17	bδ/2(x0	bδ/2(x0	NOUN
ejde-214	269	18	)	)	PUNCT
ejde-214	269	19	(	(	PUNCT
ejde-214	269	20	6.1	6.1	NUM
ejde-214	269	21	)	)	PUNCT
ejde-214	269	22	where	where	SCONJ
ejde-214	269	23	c	c	NOUN
ejde-214	269	24	is	be	AUX
ejde-214	269	25	the	the	DET
ejde-214	269	26	constant	constant	ADJ
ejde-214	269	27	in	in	ADP
ejde-214	269	28	(	(	PUNCT
ejde-214	269	29	3.2	3.2	NUM
ejde-214	269	30	)	)	PUNCT
ejde-214	269	31	.	.	PUNCT
ejde-214	270	1	proof	proof	NOUN
ejde-214	270	2	.	.	PUNCT
ejde-214	271	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	271	2	2.6	2.6	NUM
ejde-214	271	3	yields	yield	NOUN
ejde-214	271	4	x0	x0	PROPN
ejde-214	271	5	∈	∈	PROPN
ejde-214	271	6	ωδ	ωδ	X
ejde-214	271	7	.	.	PUNCT
ejde-214	272	1	thus	thus	ADV
ejde-214	272	2	the	the	DET
ejde-214	272	3	desired	desire	VERB
ejde-214	272	4	results	result	NOUN
ejde-214	272	5	is	be	AUX
ejde-214	272	6	an	an	DET
ejde-214	272	7	immediate	immediate	ADJ
ejde-214	272	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-214	272	9	of	of	ADP
ejde-214	272	10	(	(	PUNCT
ejde-214	272	11	4.13	4.13	NUM
ejde-214	272	12	)	)	PUNCT
ejde-214	272	13	.	.	PUNCT
ejde-214	273	1	�	�	PROPN
ejde-214	273	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	273	3	6.2	6.2	NUM
ejde-214	273	4	.	.	PUNCT
ejde-214	274	1	let	let	VERB
ejde-214	274	2	ω	ω	X
ejde-214	274	3	be	be	AUX
ejde-214	274	4	as	as	ADP
ejde-214	274	5	in	in	ADP
ejde-214	274	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	274	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	274	8	.	.	PUNCT
ejde-214	275	1	assume	assume	VERB
ejde-214	275	2	that	that	SCONJ
ejde-214	275	3	(	(	PUNCT
ejde-214	275	4	h0)–(h4	h0)–(h4	NOUN
ejde-214	275	5	)	)	PUNCT
ejde-214	275	6	hold	hold	NOUN
ejde-214	275	7	.	.	PUNCT
ejde-214	276	1	let	let	VERB
ejde-214	276	2	u	u	PRON
ejde-214	276	3	be	be	AUX
ejde-214	276	4	a	a	DET
ejde-214	276	5	positive	positive	ADJ
ejde-214	276	6	solution	solution	NOUN
ejde-214	276	7	of	of	ADP
ejde-214	276	8	(	(	PUNCT
ejde-214	276	9	3.3),(3.4	3.3),(3.4	NUM
ejde-214	276	10	)	)	PUNCT
ejde-214	276	11	with	with	ADP
ejde-214	276	12	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	276	13	)	)	PUNCT
ejde-214	276	14	=	=	SYM
ejde-214	276	15	s0	s0	PROPN
ejde-214	276	16	.	.	PUNCT
ejde-214	277	1	then	then	ADV
ejde-214	277	2	λ	λ	X
ejde-214	277	3	<	<	X
ejde-214	277	4	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PROPN
ejde-214	277	5	,	,	PUNCT
ejde-214	277	6	or	or	CCONJ
ejde-214	277	7	λ	λ	X
ejde-214	277	8	>	>	X
ejde-214	277	9	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PUNCT
ejde-214	277	10	+	+	NUM
ejde-214	277	11	1	1	X
ejde-214	277	12	.	.	X
ejde-214	277	13	proof	proof	NOUN
ejde-214	277	14	.	.	PUNCT
ejde-214	278	1	let	let	VERB
ejde-214	278	2	u	u	PRON
ejde-214	278	3	be	be	AUX
ejde-214	278	4	a	a	DET
ejde-214	278	5	positive	positive	ADJ
ejde-214	278	6	solution	solution	NOUN
ejde-214	278	7	of	of	ADP
ejde-214	278	8	(	(	PUNCT
ejde-214	278	9	3.3	3.3	NUM
ejde-214	278	10	)	)	PUNCT
ejde-214	278	11	,	,	PUNCT
ejde-214	278	12	(	(	PUNCT
ejde-214	278	13	3.4	3.4	NUM
ejde-214	278	14	)	)	PUNCT
ejde-214	278	15	.	.	PUNCT
ejde-214	279	1	then	then	ADV
ejde-214	279	2	from	from	ADP
ejde-214	279	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	279	4	6.1	6.1	NUM
ejde-214	279	5	we	we	PRON
ejde-214	279	6	have	have	VERB
ejde-214	279	7	1	1	NUM
ejde-214	279	8	c	c	NOUN
ejde-214	279	9	s0	s0	PROPN
ejde-214	279	10	≤	≤	NUM
ejde-214	279	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-214	279	12	)	)	PUNCT
ejde-214	279	13	≤	≤	NUM
ejde-214	279	14	s0	s0	NOUN
ejde-214	279	15	,	,	PUNCT
ejde-214	279	16	x	x	SYM
ejde-214	279	17	∈	∈	PROPN
ejde-214	279	18	bδ/2(x∗	bδ/2(x∗	NOUN
ejde-214	279	19	)	)	PUNCT
ejde-214	279	20	,	,	PUNCT
ejde-214	279	21	where	where	SCONJ
ejde-214	279	22	u(x∗	u(x∗	ADV
ejde-214	279	23	)	)	PUNCT
ejde-214	279	24	=	=	SYM
ejde-214	279	25	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	279	26	)	)	PUNCT
ejde-214	279	27	.	.	PUNCT
ejde-214	280	1	assume	assume	VERB
ejde-214	280	2	on	on	ADP
ejde-214	280	3	the	the	DET
ejde-214	280	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-214	280	5	that	that	PRON
ejde-214	280	6	λ	λ	VERB
ejde-214	280	7	≥	≥	NUM
ejde-214	280	8	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	280	9	.	.	PUNCT
ejde-214	281	1	then	then	ADV
ejde-214	281	2	from	from	ADP
ejde-214	281	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	281	4	2.6	2.6	NUM
ejde-214	281	5	and	and	CCONJ
ejde-214	281	6	(	(	PUNCT
ejde-214	281	7	h4	h4	PROPN
ejde-214	281	8	)	)	PUNCT
ejde-214	281	9	,	,	PUNCT
ejde-214	281	10	it	it	PRON
ejde-214	281	11	follows	follow	VERB
ejde-214	281	12	that	that	SCONJ
ejde-214	281	13	s0	s0	PROPN
ejde-214	281	14	=	=	SYM
ejde-214	281	15	u(x∗	u(x∗	NOUN
ejde-214	281	16	)	)	PUNCT
ejde-214	281	17	=	=	PUNCT
ejde-214	282	1	λ	λ	PROPN
ejde-214	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-214	282	3	ω	ω	PROPN
ejde-214	282	4	g2,2,ω(x∗	g2,2,ω(x∗	PROPN
ejde-214	282	5	,	,	PUNCT
ejde-214	282	6	y)a(y)f(u(y))dy	y)a(y)f(u(y))dy	PROPN
ejde-214	282	7	≥	≥	PROPN
ejde-214	282	8	λ	λ	PROPN
ejde-214	282	9	∫	∫	PROPN
ejde-214	282	10	ωδ/2	ωδ/2	PROPN
ejde-214	282	11	g2,2,ω(x∗	g2,2,ω(x∗	PROPN
ejde-214	282	12	,	,	PUNCT
ejde-214	282	13	y)a(y)f(u(y))dy	y)a(y)f(u(y))dy	PROPN
ejde-214	282	14	≥	≥	PROPN
ejde-214	282	15	λ	λ	PROPN
ejde-214	282	16	∫	∫	PROPN
ejde-214	282	17	bδ/2(x∗	bδ/2(x∗	NOUN
ejde-214	282	18	)	)	PUNCT
ejde-214	283	1	g2,2,ω(x∗	g2,2,ω(x∗	PROPN
ejde-214	283	2	,	,	PUNCT
ejde-214	283	3	y)a(y)f(u(y))dy	y)a(y)f(u(y))dy	X
ejde-214	283	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-214	283	5	/	/	SYM
ejde-214	283	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	283	7	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	283	8	equations	equation	NOUN
ejde-214	283	9	251	251	NUM
ejde-214	283	10	≥	≥	NUM
ejde-214	283	11	λ	λ	X
ejde-214	283	12	∫	∫	PROPN
ejde-214	283	13	bδ/2(x∗	bδ/2(x∗	NOUN
ejde-214	283	14	)	)	PUNCT
ejde-214	284	1	g2,2,ω(x∗	g2,2,ω(x∗	PROPN
ejde-214	284	2	,	,	PUNCT
ejde-214	284	3	y)a(y	y)a(y	NOUN
ejde-214	284	4	)	)	PUNCT
ejde-214	284	5	f(u(y	f(u(y	PROPN
ejde-214	284	6	)	)	PUNCT
ejde-214	284	7	)	)	PUNCT
ejde-214	285	1	u(y	u(y	NOUN
ejde-214	285	2	)	)	PUNCT
ejde-214	285	3	(	(	PUNCT
ejde-214	285	4	u(y))dy	u(y))dy	NOUN
ejde-214	285	5	≥	≥	NOUN
ejde-214	285	6	λ1(a	λ1(a	X
ejde-214	285	7	(	(	PUNCT
ejde-214	285	8	·	·	PUNCT
ejde-214	285	9	)	)	PUNCT
ejde-214	285	10	)	)	PUNCT
ejde-214	285	11	f0	f0	PROPN
ejde-214	285	12	min	min	NOUN
ejde-214	285	13	ωδ/2	ωδ/2	PROPN
ejde-214	285	14	g2,2,ω(x	g2,2,ω(x	PROPN
ejde-214	285	15	,	,	PUNCT
ejde-214	285	16	y)a0	y)a0	PROPN
ejde-214	285	17	measbδ/2	measbδ/2	NOUN
ejde-214	285	18	min	min	NOUN
ejde-214	285	19	s0	s0	PROPN
ejde-214	285	20	c	c	PROPN
ejde-214	285	21	≤s≤s0	≤s≤s0	VERB
ejde-214	285	22	f(s	f(	NOUN
ejde-214	285	23	)	)	PUNCT
ejde-214	285	24	s	s	PART
ejde-214	285	25	s0	s0	PROPN
ejde-214	285	26	c	c	PROPN
ejde-214	285	27	>	>	X
ejde-214	285	28	s0	s0	PROPN
ejde-214	285	29	.	.	PUNCT
ejde-214	286	1	this	this	PRON
ejde-214	286	2	is	be	AUX
ejde-214	286	3	a	a	DET
ejde-214	286	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-214	286	5	.	.	PUNCT
ejde-214	287	1	therefore	therefore	ADV
ejde-214	287	2	,	,	PUNCT
ejde-214	287	3	λ	λ	X
ejde-214	287	4	<	<	X
ejde-214	287	5	λ1(a	λ1(a	X
ejde-214	287	6	(	(	PUNCT
ejde-214	287	7	·	·	PUNCT
ejde-214	287	8	)	)	PUNCT
ejde-214	287	9	)	)	PUNCT
ejde-214	288	1	f0	f0	PROPN
ejde-214	288	2	.	.	PUNCT
ejde-214	288	3	�	�	PROPN
ejde-214	289	1	7	7	NUM
ejde-214	289	2	.	.	PUNCT
ejde-214	289	3	second	second	ADJ
ejde-214	289	4	turn	turn	NOUN
ejde-214	289	5	and	and	CCONJ
ejde-214	289	6	proof	proof	NOUN
ejde-214	289	7	of	of	ADP
ejde-214	289	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	289	9	3.1	3.1	NUM
ejde-214	289	10	in	in	ADP
ejde-214	289	11	this	this	DET
ejde-214	289	12	section	section	NOUN
ejde-214	289	13	,	,	PUNCT
ejde-214	289	14	we	we	PRON
ejde-214	289	15	give	give	VERB
ejde-214	289	16	a	a	DET
ejde-214	289	17	block	block	NOUN
ejde-214	289	18	for	for	ADP
ejde-214	289	19	a	a	DET
ejde-214	289	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-214	289	21	and	and	CCONJ
ejde-214	289	22	a	a	DET
ejde-214	289	23	priori	priori	ADJ
ejde-214	289	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-214	289	25	and	and	CCONJ
ejde-214	289	26	finally	finally	ADV
ejde-214	289	27	a	a	DET
ejde-214	289	28	proof	proof	NOUN
ejde-214	289	29	of	of	ADP
ejde-214	289	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	289	31	3.1	3.1	NUM
ejde-214	289	32	.	.	PUNCT
ejde-214	290	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	290	2	7.1	7.1	NUM
ejde-214	290	3	.	.	PUNCT
ejde-214	291	1	let	let	VERB
ejde-214	291	2	ω	ω	X
ejde-214	291	3	be	be	AUX
ejde-214	291	4	as	as	ADP
ejde-214	291	5	in	in	ADP
ejde-214	291	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	291	7	3.1	3.1	NUM
ejde-214	291	8	.	.	PUNCT
ejde-214	292	1	assume	assume	VERB
ejde-214	292	2	that	that	SCONJ
ejde-214	292	3	(	(	PUNCT
ejde-214	292	4	h0)—(h4	h0)—(h4	PROPN
ejde-214	292	5	)	)	PUNCT
ejde-214	292	6	hold	hold	VERB
ejde-214	292	7	.	.	PUNCT
ejde-214	293	1	let	let	VERB
ejde-214	293	2	(	(	PUNCT
ejde-214	293	3	λ	λ	NOUN
ejde-214	293	4	,	,	PUNCT
ejde-214	293	5	u	u	NOUN
ejde-214	293	6	)	)	PUNCT
ejde-214	293	7	be	be	VERB
ejde-214	293	8	a	a	DET
ejde-214	293	9	positive	positive	ADJ
ejde-214	293	10	solution	solution	NOUN
ejde-214	293	11	of	of	ADP
ejde-214	293	12	(	(	PUNCT
ejde-214	293	13	3.3),(3.4	3.3),(3.4	NUM
ejde-214	293	14	)	)	PUNCT
ejde-214	293	15	.	.	PUNCT
ejde-214	294	1	then	then	ADV
ejde-214	294	2	there	there	PRON
ejde-214	294	3	exists	exist	VERB
ejde-214	294	4	c1	c1	PROPN
ejde-214	294	5	>	>	X
ejde-214	294	6	0	0	PUNCT
ejde-214	295	1	independent	independent	ADJ
ejde-214	295	2	of	of	ADP
ejde-214	295	3	u	u	PRON
ejde-214	295	4	such	such	ADJ
ejde-214	295	5	that	that	DET
ejde-214	295	6	λf(‖u‖c(ω̄	λf(‖u‖c(ω̄	NUM
ejde-214	295	7	)	)	PUNCT
ejde-214	295	8	)	)	PUNCT
ejde-214	296	1	<	<	X
ejde-214	296	2	c1	c1	PROPN
ejde-214	296	3	,	,	PUNCT
ejde-214	296	4	where	where	SCONJ
ejde-214	296	5	f(s	f(	VERB
ejde-214	296	6	)	)	PUNCT
ejde-214	296	7	:	:	PUNCT
ejde-214	296	8	=	=	SYM
ejde-214	296	9	min	min	PROPN
ejde-214	296	10	s	s	PROPN
ejde-214	296	11	c≤t≤s	c≤t≤s	PROPN
ejde-214	296	12	f(t)/t	f(t)/t	PROPN
ejde-214	296	13	.	.	PUNCT
ejde-214	297	1	(	(	PUNCT
ejde-214	297	2	7.1	7.1	NUM
ejde-214	297	3	)	)	PUNCT
ejde-214	297	4	proof	proof	NOUN
ejde-214	297	5	.	.	PUNCT
ejde-214	298	1	let	let	VERB
ejde-214	298	2	u(xu	u(xu	NOUN
ejde-214	298	3	)	)	PUNCT
ejde-214	298	4	=	=	SYM
ejde-214	298	5	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	298	6	)	)	PUNCT
ejde-214	298	7	.	.	PUNCT
ejde-214	299	1	then	then	ADV
ejde-214	299	2	u(xu	u(xu	PROPN
ejde-214	299	3	)	)	PUNCT
ejde-214	299	4	=	=	PUNCT
ejde-214	300	1	λ	λ	PROPN
ejde-214	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-214	300	3	ω	ω	NUM
ejde-214	300	4	g2,2,ω(xu	g2,2,ω(xu	PROPN
ejde-214	300	5	,	,	PUNCT
ejde-214	300	6	y)a(y)f(u(y))dy	y)a(y)f(u(y))dy	PROPN
ejde-214	300	7	≥	≥	PROPN
ejde-214	300	8	λ	λ	PROPN
ejde-214	300	9	∫	∫	PROPN
ejde-214	300	10	bδ(xu	bδ(xu	NOUN
ejde-214	300	11	)	)	PUNCT
ejde-214	300	12	g2,2,ω(xu	g2,2,ω(xu	PROPN
ejde-214	300	13	,	,	PUNCT
ejde-214	300	14	y)a(y)f(u(y))dy	y)a(y)f(u(y))dy	PROPN
ejde-214	300	15	≥	≥	NOUN
ejde-214	300	16	λmin	λmin	NOUN
ejde-214	300	17	ωδ/2	ωδ/2	PROPN
ejde-214	300	18	g2,2,ω(x	g2,2,ω(x	PROPN
ejde-214	300	19	,	,	PUNCT
ejde-214	300	20	y)|bδ|a0f(‖u‖c(ω̄	y)|bδ|a0f(‖u‖c(ω̄	PROPN
ejde-214	300	21	)	)	PUNCT
ejde-214	300	22	)	)	PUNCT
ejde-214	300	23	1	1	NUM
ejde-214	300	24	c	c	NOUN
ejde-214	300	25	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	300	26	)	)	PUNCT
ejde-214	300	27	,	,	PUNCT
ejde-214	300	28	which	which	PRON
ejde-214	300	29	implies	imply	VERB
ejde-214	300	30	λf(‖u‖c(ω̄	λf(‖u‖c(ω̄	NUM
ejde-214	300	31	)	)	PUNCT
ejde-214	300	32	)	)	PUNCT
ejde-214	301	1	<	<	X
ejde-214	301	2	c1	c1	PROPN
ejde-214	301	3	for	for	ADP
ejde-214	301	4	some	some	DET
ejde-214	301	5	c1	c1	PROPN
ejde-214	301	6	>	>	X
ejde-214	301	7	0	0	X
ejde-214	301	8	.	.	PUNCT
ejde-214	302	1	�	�	PROPN
ejde-214	302	2	proof	proof	NOUN
ejde-214	302	3	of	of	ADP
ejde-214	302	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-214	302	5	3.1	3.1	NUM
ejde-214	302	6	.	.	PUNCT
ejde-214	303	1	by	by	ADP
ejde-214	303	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	303	3	5.2	5.2	NUM
ejde-214	303	4	,	,	PUNCT
ejde-214	303	5	c	c	PROPN
ejde-214	303	6	is	be	AUX
ejde-214	303	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-214	303	8	from	from	ADP
ejde-214	303	9	(	(	PUNCT
ejde-214	303	10	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	303	11	,	,	PUNCT
ejde-214	303	12	0	0	NUM
ejde-214	303	13	)	)	PUNCT
ejde-214	303	14	and	and	CCONJ
ejde-214	303	15	goes	go	VERB
ejde-214	303	16	rightward	rightward	ADJ
ejde-214	303	17	.	.	PUNCT
ejde-214	304	1	we	we	PRON
ejde-214	304	2	claim	claim	VERB
ejde-214	304	3	that	that	SCONJ
ejde-214	304	4	there	there	PRON
ejde-214	304	5	exists	exist	VERB
ejde-214	304	6	a	a	DET
ejde-214	304	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-214	304	8	{	{	PUNCT
ejde-214	304	9	(	(	PUNCT
ejde-214	304	10	βj	βj	INTJ
ejde-214	304	11	,	,	PUNCT
ejde-214	304	12	uj	uj	PROPN
ejde-214	304	13	)	)	PUNCT
ejde-214	304	14	}	}	PUNCT
ejde-214	305	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-214	305	2	c	c	AUX
ejde-214	305	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-214	305	4	βj	βj	PRON
ejde-214	305	5	→	→	SYM
ejde-214	305	6	+	+	ADJ
ejde-214	305	7	∞	∞	PROPN
ejde-214	305	8	,	,	PUNCT
ejde-214	305	9	‖uj‖c(ω̄	‖uj‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	305	10	)	)	PUNCT
ejde-214	305	11	→∞.	→∞.	X
ejde-214	306	1	(	(	PUNCT
ejde-214	306	2	7.2	7.2	NUM
ejde-214	306	3	)	)	PUNCT
ejde-214	306	4	assume	assume	VERB
ejde-214	306	5	on	on	ADP
ejde-214	306	6	the	the	DET
ejde-214	306	7	contrary	contrary	NOUN
ejde-214	306	8	that	that	SCONJ
ejde-214	306	9	there	there	PRON
ejde-214	306	10	exists	exist	VERB
ejde-214	306	11	β∗	β∗	NOUN
ejde-214	306	12	>	>	X
ejde-214	306	13	0	0	NUM
ejde-214	306	14	,	,	PUNCT
ejde-214	306	15	such	such	ADJ
ejde-214	306	16	that	that	DET
ejde-214	306	17	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	306	18	)	)	PUNCT
ejde-214	306	19	≤m11	≤m11	PUNCT
ejde-214	306	20	for	for	ADP
ejde-214	306	21	all	all	DET
ejde-214	306	22	(	(	PUNCT
ejde-214	306	23	λ	λ	PROPN
ejde-214	306	24	,	,	PUNCT
ejde-214	306	25	u	u	NOUN
ejde-214	306	26	)	)	PUNCT
ejde-214	306	27	∈	∈	PROPN
ejde-214	306	28	c	c	NOUN
ejde-214	306	29	with	with	ADP
ejde-214	306	30	λ	λ	PROPN
ejde-214	306	31	>	>	X
ejde-214	306	32	β∗.	β∗.	PROPN
ejde-214	307	1	(	(	PUNCT
ejde-214	307	2	7.3	7.3	NUM
ejde-214	307	3	)	)	PUNCT
ejde-214	307	4	then	then	ADV
ejde-214	307	5	0	0	NUM
ejde-214	307	6	≤	≤	NUM
ejde-214	307	7	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	307	8	)	)	PUNCT
ejde-214	307	9	≤	≤	NUM
ejde-214	307	10	m11	m11	NOUN
ejde-214	307	11	implies	imply	VERB
ejde-214	307	12	f(‖u‖c(ω̄	f(‖u‖c(ω̄	NUM
ejde-214	307	13	)	)	PUNCT
ejde-214	307	14	)	)	PUNCT
ejde-214	307	15	≥	≥	NOUN
ejde-214	307	16	δ0	δ0	NOUN
ejde-214	307	17	for	for	ADP
ejde-214	307	18	some	some	DET
ejde-214	307	19	constant	constant	ADJ
ejde-214	307	20	δ0	δ0	NOUN
ejde-214	307	21	>	>	X
ejde-214	307	22	0	0	NUM
ejde-214	307	23	,	,	PUNCT
ejde-214	307	24	and	and	CCONJ
ejde-214	307	25	consequently	consequently	ADV
ejde-214	307	26	λf(‖u‖c(ω̄))→∞	λf(‖u‖c(ω̄))→∞	X
ejde-214	307	27	as	as	ADP
ejde-214	307	28	λ→∞.	λ→∞.	NUM
ejde-214	307	29	(	(	PUNCT
ejde-214	307	30	7.4	7.4	NUM
ejde-214	307	31	)	)	PUNCT
ejde-214	307	32	however	however	ADV
ejde-214	307	33	,	,	PUNCT
ejde-214	307	34	this	this	PRON
ejde-214	307	35	contradicts	contradict	VERB
ejde-214	307	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	307	37	7.1	7.1	NUM
ejde-214	307	38	.	.	PUNCT
ejde-214	308	1	therefore	therefore	ADV
ejde-214	308	2	,	,	PUNCT
ejde-214	308	3	(	(	PUNCT
ejde-214	308	4	7.2	7.2	NUM
ejde-214	308	5	)	)	PUNCT
ejde-214	308	6	holds	hold	VERB
ejde-214	308	7	.	.	PUNCT
ejde-214	309	1	thus	thus	ADV
ejde-214	309	2	,	,	PUNCT
ejde-214	309	3	there	there	PRON
ejde-214	309	4	exists	exist	VERB
ejde-214	309	5	(	(	PUNCT
ejde-214	309	6	β0	β0	ADJ
ejde-214	309	7	,	,	PUNCT
ejde-214	309	8	u0	u0	ADJ
ejde-214	309	9	)	)	PUNCT
ejde-214	309	10	∈	∈	PROPN
ejde-214	309	11	c	c	NOUN
ejde-214	309	12	such	such	ADJ
ejde-214	309	13	that	that	DET
ejde-214	309	14	‖u0‖c(ω̄	‖u0‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	309	15	)	)	PUNCT
ejde-214	309	16	=	=	SYM
ejde-214	309	17	s0	s0	PROPN
ejde-214	309	18	.	.	PUNCT
ejde-214	310	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	310	2	6.2	6.2	NUM
ejde-214	310	3	implies	imply	VERB
ejde-214	310	4	that	that	SCONJ
ejde-214	310	5	β0	β0	NOUN
ejde-214	310	6	<	<	X
ejde-214	310	7	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PROPN
ejde-214	310	8	.	.	PUNCT
ejde-214	310	9	by	by	ADP
ejde-214	310	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-214	310	11	5.2	5.2	NUM
ejde-214	310	12	,	,	PUNCT
ejde-214	310	13	6.2	6.2	NUM
ejde-214	310	14	and	and	CCONJ
ejde-214	310	15	4.3	4.3	NUM
ejde-214	310	16	,	,	PUNCT
ejde-214	310	17	c	c	PROPN
ejde-214	310	18	passes	pass	VERB
ejde-214	310	19	through	through	ADP
ejde-214	310	20	some	some	DET
ejde-214	310	21	points	point	NOUN
ejde-214	310	22	(	(	PUNCT
ejde-214	310	23	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	310	24	,	,	PUNCT
ejde-214	310	25	v1	v1	NOUN
ejde-214	310	26	)	)	PUNCT
ejde-214	310	27	and	and	CCONJ
ejde-214	310	28	(	(	PUNCT
ejde-214	310	29	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	310	30	,	,	PUNCT
ejde-214	310	31	v2	v2	NOUN
ejde-214	310	32	)	)	PUNCT
ejde-214	310	33	with	with	ADP
ejde-214	310	34	‖v1‖c(ω̄	‖v1‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	310	35	)	)	PUNCT
ejde-214	310	36	<	<	X
ejde-214	310	37	s0	s0	PROPN
ejde-214	310	38	<	<	X
ejde-214	310	39	‖v2‖c(ω̄	‖v2‖c(ω̄	PROPN
ejde-214	310	40	)	)	PUNCT
ejde-214	310	41	.	.	PUNCT
ejde-214	311	1	by	by	ADP
ejde-214	311	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-214	311	3	5.2	5.2	NUM
ejde-214	311	4	and	and	CCONJ
ejde-214	311	5	6.2	6.2	NUM
ejde-214	311	6	and	and	CCONJ
ejde-214	311	7	the	the	DET
ejde-214	311	8	fact	fact	NOUN
ejde-214	311	9	c	c	NOUN
ejde-214	311	10	∩	∩	X
ejde-214	311	11	(	(	PUNCT
ejde-214	311	12	{	{	PUNCT
ejde-214	311	13	0	0	NUM
ejde-214	311	14	}	}	PUNCT
ejde-214	311	15	×	×	NOUN
ejde-214	311	16	p	p	NOUN
ejde-214	311	17	)	)	PUNCT
ejde-214	311	18	=	=	SYM
ejde-214	311	19	{	{	PUNCT
ejde-214	311	20	(	(	PUNCT
ejde-214	311	21	0	0	NUM
ejde-214	311	22	,	,	PUNCT
ejde-214	311	23	0	0	NUM
ejde-214	311	24	)	)	PUNCT
ejde-214	311	25	}	}	PUNCT
ejde-214	311	26	,	,	PUNCT
ejde-214	311	27	there	there	PRON
ejde-214	311	28	exist	exist	VERB
ejde-214	311	29	λ̄	λ̄	X
ejde-214	311	30	and	and	CCONJ
ejde-214	311	31	λ	λ	X
ejde-214	311	32	which	which	PRON
ejde-214	311	33	satisfy	satisfy	VERB
ejde-214	311	34	0	0	PUNCT
ejde-214	311	35	<	<	X
ejde-214	311	36	λ	λ	X
ejde-214	311	37	<	<	X
ejde-214	311	38	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PUNCT
ejde-214	311	39	<	<	X
ejde-214	311	40	λ̄	λ̄	X
ejde-214	311	41	and	and	CCONJ
ejde-214	311	42	both	both	PRON
ejde-214	311	43	(	(	PUNCT
ejde-214	311	44	i	i	NOUN
ejde-214	311	45	)	)	PUNCT
ejde-214	311	46	and	and	CCONJ
ejde-214	311	47	(	(	PUNCT
ejde-214	311	48	ii	ii	NOUN
ejde-214	311	49	):	):	PUNCT
ejde-214	311	50	(	(	PUNCT
ejde-214	311	51	i	i	NOUN
ejde-214	311	52	)	)	PUNCT
ejde-214	311	53	if	if	SCONJ
ejde-214	311	54	λ	λ	X
ejde-214	311	55	∈	∈	PROPN
ejde-214	311	56	(	(	PUNCT
ejde-214	311	57	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	311	58	,	,	PUNCT
ejde-214	311	59	λ̄	λ̄	ADP
ejde-214	311	60	]	]	PUNCT
ejde-214	311	61	,	,	PUNCT
ejde-214	311	62	then	then	ADV
ejde-214	311	63	there	there	PRON
ejde-214	311	64	exists	exist	VERB
ejde-214	311	65	u	u	NOUN
ejde-214	311	66	and	and	CCONJ
ejde-214	311	67	v	v	ADP
ejde-214	311	68	such	such	ADJ
ejde-214	311	69	that	that	PRON
ejde-214	311	70	(	(	PUNCT
ejde-214	311	71	λ	λ	NOUN
ejde-214	311	72	,	,	PUNCT
ejde-214	311	73	u	u	NOUN
ejde-214	311	74	)	)	PUNCT
ejde-214	311	75	,	,	PUNCT
ejde-214	311	76	(	(	PUNCT
ejde-214	311	77	λ	λ	NOUN
ejde-214	311	78	,	,	PUNCT
ejde-214	311	79	v	v	NOUN
ejde-214	311	80	)	)	PUNCT
ejde-214	311	81	∈	∈	PROPN
ejde-214	311	82	c	c	NOUN
ejde-214	311	83	and	and	CCONJ
ejde-214	311	84	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	311	85	)	)	PUNCT
ejde-214	311	86	<	<	X
ejde-214	311	87	‖v‖c(ω̄	‖v‖c(ω̄	PROPN
ejde-214	311	88	)	)	PUNCT
ejde-214	311	89	<	<	X
ejde-214	311	90	s0	s0	PROPN
ejde-214	311	91	;	;	PUNCT
ejde-214	311	92	252	252	NUM
ejde-214	311	93	r.	r.	PROPN
ejde-214	311	94	ma	ma	PROPN
ejde-214	311	95	,	,	PUNCT
ejde-214	311	96	z.	z.	PROPN
ejde-214	311	97	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	311	98	,	,	PUNCT
ejde-214	311	99	d.	d.	PROPN
ejde-214	311	100	yan	yan	PROPN
ejde-214	311	101	ejde	ejde	PROPN
ejde-214	311	102	/	/	SYM
ejde-214	311	103	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	311	104	(	(	PUNCT
ejde-214	311	105	ii	ii	NOUN
ejde-214	311	106	)	)	PUNCT
ejde-214	311	107	if	if	SCONJ
ejde-214	311	108	λ	λ	X
ejde-214	311	109	∈	∈	PROPN
ejde-214	311	110	(	(	PUNCT
ejde-214	311	111	λ	λ	X
ejde-214	311	112	,	,	PUNCT
ejde-214	311	113	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADP
ejde-214	311	114	]	]	PUNCT
ejde-214	311	115	,	,	PUNCT
ejde-214	311	116	then	then	ADV
ejde-214	311	117	there	there	PRON
ejde-214	311	118	exists	exist	VERB
ejde-214	311	119	u	u	NOUN
ejde-214	311	120	and	and	CCONJ
ejde-214	311	121	v	v	ADP
ejde-214	311	122	such	such	ADJ
ejde-214	311	123	that	that	PRON
ejde-214	311	124	(	(	PUNCT
ejde-214	311	125	λ	λ	NOUN
ejde-214	311	126	,	,	PUNCT
ejde-214	311	127	u	u	NOUN
ejde-214	311	128	)	)	PUNCT
ejde-214	311	129	,	,	PUNCT
ejde-214	311	130	(	(	PUNCT
ejde-214	311	131	λ	λ	NOUN
ejde-214	311	132	,	,	PUNCT
ejde-214	311	133	v	v	NOUN
ejde-214	311	134	)	)	PUNCT
ejde-214	311	135	∈	∈	PROPN
ejde-214	311	136	c	c	NOUN
ejde-214	311	137	and	and	CCONJ
ejde-214	311	138	‖u‖c(ω̄	‖u‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	311	139	)	)	PUNCT
ejde-214	311	140	<	<	X
ejde-214	311	141	s0	s0	PROPN
ejde-214	311	142	<	<	X
ejde-214	311	143	‖v‖c(ω̄	‖v‖c(ω̄	PROPN
ejde-214	311	144	)	)	PUNCT
ejde-214	311	145	.	.	PUNCT
ejde-214	312	1	define	define	VERB
ejde-214	312	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-214	312	3	=	=	SYM
ejde-214	312	4	sup{λ̄	sup{λ̄	NOUN
ejde-214	312	5	:	:	PUNCT
ejde-214	312	6	λ̄	λ̄	ADP
ejde-214	312	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	312	8	(	(	PUNCT
ejde-214	312	9	i	i	NOUN
ejde-214	312	10	)	)	PUNCT
ejde-214	312	11	}	}	PUNCT
ejde-214	312	12	and	and	CCONJ
ejde-214	312	13	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-214	312	14	=	=	PUNCT
ejde-214	312	15	inf{λ	inf{λ	NOUN
ejde-214	312	16	:	:	PUNCT
ejde-214	312	17	λ	λ	VERB
ejde-214	312	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-214	312	19	(	(	PUNCT
ejde-214	312	20	ii	ii	NOUN
ejde-214	312	21	)	)	PUNCT
ejde-214	312	22	}	}	PUNCT
ejde-214	312	23	.	.	PUNCT
ejde-214	313	1	then	then	ADV
ejde-214	313	2	by	by	ADP
ejde-214	313	3	the	the	DET
ejde-214	313	4	standard	standard	ADJ
ejde-214	313	5	argument	argument	NOUN
ejde-214	313	6	,	,	PUNCT
ejde-214	313	7	(	(	PUNCT
ejde-214	313	8	3.3	3.3	NUM
ejde-214	313	9	)	)	PUNCT
ejde-214	313	10	,	,	PUNCT
ejde-214	313	11	(	(	PUNCT
ejde-214	313	12	3.4	3.4	NUM
ejde-214	313	13	)	)	PUNCT
ejde-214	313	14	has	have	VERB
ejde-214	313	15	a	a	DET
ejde-214	313	16	positive	positive	ADJ
ejde-214	313	17	solution	solution	NOUN
ejde-214	313	18	at	at	ADP
ejde-214	313	19	λ	λ	X
ejde-214	313	20	=	=	SYM
ejde-214	313	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	313	22	and	and	CCONJ
ejde-214	313	23	λ	λ	PROPN
ejde-214	313	24	=	=	SYM
ejde-214	313	25	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-214	313	26	,	,	PUNCT
ejde-214	313	27	respectively	respectively	ADV
ejde-214	313	28	.	.	PUNCT
ejde-214	314	1	since	since	SCONJ
ejde-214	314	2	c	c	PROPN
ejde-214	314	3	passes	pass	VERB
ejde-214	314	4	through	through	ADP
ejde-214	314	5	(	(	PUNCT
ejde-214	314	6	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	ADJ
ejde-214	314	7	,	,	PUNCT
ejde-214	314	8	v2	v2	NOUN
ejde-214	314	9	)	)	PUNCT
ejde-214	314	10	and	and	CCONJ
ejde-214	314	11	(	(	PUNCT
ejde-214	314	12	βj	βj	INTJ
ejde-214	314	13	,	,	PUNCT
ejde-214	314	14	uj	uj	PROPN
ejde-214	314	15	)	)	PUNCT
ejde-214	314	16	,	,	PUNCT
ejde-214	314	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-214	314	18	6.2	6.2	NUM
ejde-214	314	19	and	and	CCONJ
ejde-214	314	20	2.7	2.7	NUM
ejde-214	314	21	imply	imply	VERB
ejde-214	314	22	that	that	SCONJ
ejde-214	314	23	,	,	PUNCT
ejde-214	314	24	for	for	ADP
ejde-214	314	25	each	each	DET
ejde-214	314	26	λ	λ	PROPN
ejde-214	314	27	>	>	X
ejde-214	314	28	λ1(a(·))/f0	λ1(a(·))/f0	PUNCT
ejde-214	314	29	,	,	PUNCT
ejde-214	314	30	there	there	PRON
ejde-214	314	31	exists	exist	VERB
ejde-214	314	32	w	w	ADP
ejde-214	314	33	such	such	ADJ
ejde-214	314	34	that	that	PRON
ejde-214	314	35	(	(	PUNCT
ejde-214	314	36	λ	λ	NOUN
ejde-214	314	37	,	,	PUNCT
ejde-214	314	38	w	w	NOUN
ejde-214	314	39	)	)	PUNCT
ejde-214	314	40	∈	∈	PROPN
ejde-214	314	41	c	c	NOUN
ejde-214	314	42	and	and	CCONJ
ejde-214	314	43	‖w‖c(ω̄	‖w‖c(ω̄	NOUN
ejde-214	314	44	)	)	PUNCT
ejde-214	314	45	>	>	X
ejde-214	314	46	s0	s0	PROPN
ejde-214	314	47	.	.	PUNCT
ejde-214	315	1	this	this	PRON
ejde-214	315	2	completes	complete	VERB
ejde-214	315	3	the	the	DET
ejde-214	315	4	proof	proof	NOUN
ejde-214	315	5	.	.	PUNCT
ejde-214	316	1	�	�	PROPN
ejde-214	316	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-214	316	3	.	.	PUNCT
ejde-214	317	1	r.	r.	PROPN
ejde-214	317	2	ma	ma	PROPN
ejde-214	317	3	was	be	AUX
ejde-214	317	4	supported	support	VERB
ejde-214	317	5	by	by	ADP
ejde-214	317	6	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-214	317	7	(	(	PUNCT
ejde-214	317	8	no.12061064	no.12061064	PROPN
ejde-214	317	9	)	)	PUNCT
ejde-214	317	10	.	.	PUNCT
ejde-214	318	1	the	the	DET
ejde-214	318	2	authors	author	NOUN
ejde-214	318	3	are	be	AUX
ejde-214	318	4	very	very	ADV
ejde-214	318	5	grateful	grateful	ADJ
ejde-214	318	6	to	to	ADP
ejde-214	318	7	the	the	DET
ejde-214	318	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-214	318	9	referees	referee	NOUN
ejde-214	318	10	for	for	ADP
ejde-214	318	11	their	their	PRON
ejde-214	318	12	valuable	valuable	ADJ
ejde-214	318	13	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-214	318	14	.	.	PUNCT
ejde-214	319	1	references	reference	NOUN
ejde-214	319	2	[	[	X
ejde-214	319	3	1	1	X
ejde-214	319	4	]	]	PUNCT
ejde-214	319	5	s.	s.	PROPN
ejde-214	319	6	agmon	agmon	PROPN
ejde-214	319	7	,	,	PUNCT
ejde-214	319	8	a.	a.	NOUN
ejde-214	319	9	douglis	douglis	PROPN
ejde-214	319	10	,	,	PUNCT
ejde-214	319	11	l.	l.	PROPN
ejde-214	319	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-214	319	13	;	;	PUNCT
ejde-214	319	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-214	319	15	near	near	ADP
ejde-214	319	16	the	the	DET
ejde-214	319	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-214	319	18	for	for	ADP
ejde-214	319	19	solution	solution	NOUN
ejde-214	319	20	of	of	ADP
ejde-214	319	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-214	319	22	partial	partial	ADJ
ejde-214	319	23	differential	differential	ADJ
ejde-214	319	24	equations	equation	NOUN
ejde-214	319	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-214	319	26	general	general	ADJ
ejde-214	319	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	319	28	conditions	condition	NOUN
ejde-214	319	29	i.	i.	NOUN
ejde-214	319	30	comm	comm	NOUN
ejde-214	319	31	pure	pure	ADJ
ejde-214	319	32	appl	appl	PROPN
ejde-214	319	33	math	math	PROPN
ejde-214	319	34	.	.	PUNCT
ejde-214	319	35	,	,	PUNCT
ejde-214	319	36	12(1959	12(1959	NUM
ejde-214	319	37	)	)	PUNCT
ejde-214	319	38	,	,	PUNCT
ejde-214	319	39	623	623	NUM
ejde-214	319	40	-	-	SYM
ejde-214	319	41	727	727	NUM
ejde-214	319	42	.	.	PUNCT
ejde-214	320	1	[	[	X
ejde-214	320	2	2	2	X
ejde-214	320	3	]	]	PUNCT
ejde-214	320	4	t.	t.	NOUN
ejde-214	320	5	boggio	boggio	NOUN
ejde-214	320	6	;	;	PUNCT
ejde-214	320	7	sull’equilibrio	sull’equilibrio	NOUN
ejde-214	320	8	delle	delle	NOUN
ejde-214	320	9	piastre	piastre	NOUN
ejde-214	320	10	elastiche	elastiche	NOUN
ejde-214	320	11	incastrate	incastrate	VERB
ejde-214	320	12	,	,	PUNCT
ejde-214	320	13	rend	rend	VERB
ejde-214	320	14	.	.	PUNCT
ejde-214	320	15	acc	acc	PROPN
ejde-214	320	16	.	.	PROPN
ejde-214	320	17	lincei	lincei	PROPN
ejde-214	320	18	,	,	PUNCT
ejde-214	320	19	10	10	NUM
ejde-214	320	20	(	(	PUNCT
ejde-214	320	21	1901	1901	NUM
ejde-214	320	22	)	)	PUNCT
ejde-214	320	23	,	,	PUNCT
ejde-214	320	24	197	197	NUM
ejde-214	320	25	-	-	SYM
ejde-214	320	26	205	205	NUM
ejde-214	320	27	.	.	PUNCT
ejde-214	321	1	[	[	X
ejde-214	321	2	3	3	X
ejde-214	321	3	]	]	X
ejde-214	321	4	t.	t.	NOUN
ejde-214	321	5	boggio	boggio	NOUN
ejde-214	321	6	;	;	PUNCT
ejde-214	321	7	sulle	sulle	PROPN
ejde-214	321	8	funzione	funzione	X
ejde-214	321	9	di	di	X
ejde-214	321	10	green	green	PROPN
ejde-214	321	11	dórdine	dórdine	PROPN
ejde-214	321	12	m	m	PROPN
ejde-214	321	13	,	,	PUNCT
ejde-214	321	14	rend	rend	VERB
ejde-214	321	15	.	.	PUNCT
ejde-214	322	1	circ	circ	PROPN
ejde-214	322	2	.	.	PUNCT
ejde-214	323	1	mat	mat	PROPN
ejde-214	323	2	.	.	PUNCT
ejde-214	323	3	palermo	palermo	PROPN
ejde-214	323	4	,	,	PUNCT
ejde-214	323	5	20(1905	20(1905	NUM
ejde-214	323	6	)	)	PUNCT
ejde-214	323	7	,	,	PUNCT
ejde-214	323	8	97	97	NUM
ejde-214	323	9	-	-	SYM
ejde-214	323	10	135	135	NUM
ejde-214	323	11	.	.	PUNCT
ejde-214	324	1	[	[	X
ejde-214	324	2	4	4	NUM
ejde-214	324	3	]	]	X
ejde-214	324	4	c.	c.	PROPN
ejde-214	324	5	v.	v.	PROPN
ejde-214	324	6	coffman	coffman	PROPN
ejde-214	324	7	;	;	PUNCT
ejde-214	324	8	on	on	ADP
ejde-214	324	9	the	the	DET
ejde-214	324	10	structure	structure	NOUN
ejde-214	324	11	of	of	ADP
ejde-214	324	12	solutions	solution	NOUN
ejde-214	324	13	to	to	ADP
ejde-214	324	14	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-214	324	15	=	=	PUNCT
ejde-214	324	16	λu	λu	X
ejde-214	324	17	which	which	PRON
ejde-214	324	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-214	324	19	the	the	DET
ejde-214	324	20	clamped	clamp	VERB
ejde-214	324	21	plate	plate	NOUN
ejde-214	324	22	conditions	condition	NOUN
ejde-214	324	23	on	on	ADP
ejde-214	324	24	a	a	DET
ejde-214	324	25	right	right	ADJ
ejde-214	324	26	angle	angle	NOUN
ejde-214	324	27	,	,	PUNCT
ejde-214	324	28	siam	siam	PROPN
ejde-214	324	29	j.	j.	PROPN
ejde-214	324	30	math	math	PROPN
ejde-214	324	31	.	.	PUNCT
ejde-214	325	1	anal	anal	PROPN
ejde-214	325	2	.	.	PROPN
ejde-214	325	3	,	,	PUNCT
ejde-214	325	4	13(1982	13(1982	NUM
ejde-214	325	5	)	)	PUNCT
ejde-214	325	6	,	,	PUNCT
ejde-214	325	7	746	746	NUM
ejde-214	325	8	-	-	SYM
ejde-214	325	9	757	757	NOUN
ejde-214	325	10	.	.	PUNCT
ejde-214	326	1	[	[	X
ejde-214	326	2	5	5	NUM
ejde-214	326	3	]	]	X
ejde-214	326	4	ch	ch	NOUN
ejde-214	326	5	.	.	PROPN
ejde-214	327	1	v.	v.	PROPN
ejde-214	327	2	coffman	coffman	PROPN
ejde-214	327	3	,	,	PUNCT
ejde-214	327	4	r.	r.	PROPN
ejde-214	327	5	j.	j.	PROPN
ejde-214	327	6	duffin	duffin	PROPN
ejde-214	327	7	,	,	PUNCT
ejde-214	327	8	d.	d.	PROPN
ejde-214	327	9	h.	h.	PROPN
ejde-214	327	10	shaffer	shaffer	PROPN
ejde-214	327	11	;	;	PUNCT
ejde-214	327	12	the	the	DET
ejde-214	327	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-214	327	14	mode	mode	NOUN
ejde-214	327	15	of	of	ADP
ejde-214	327	16	vibration	vibration	NOUN
ejde-214	327	17	of	of	ADP
ejde-214	327	18	a	a	DET
ejde-214	327	19	clamped	clamp	VERB
ejde-214	327	20	annular	annular	ADJ
ejde-214	327	21	plate	plate	NOUN
ejde-214	327	22	is	be	AUX
ejde-214	327	23	not	not	PART
ejde-214	327	24	of	of	ADP
ejde-214	327	25	one	one	NUM
ejde-214	327	26	sign	sign	NOUN
ejde-214	327	27	.	.	PUNCT
ejde-214	328	1	in	in	ADP
ejde-214	328	2	constructive	constructive	ADJ
ejde-214	328	3	approaches	approach	NOUN
ejde-214	328	4	to	to	ADP
ejde-214	328	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-214	328	6	models	model	NOUN
ejde-214	328	7	(	(	PUNCT
ejde-214	328	8	proc	proc	NOUN
ejde-214	328	9	.	.	PUNCT
ejde-214	328	10	conf	conf	NOUN
ejde-214	328	11	.	.	PUNCT
ejde-214	329	1	in	in	ADP
ejde-214	329	2	honor	honor	NOUN
ejde-214	329	3	of	of	ADP
ejde-214	329	4	r.j	r.j	PROPN
ejde-214	329	5	.	.	PROPN
ejde-214	329	6	duffin	duffin	PROPN
ejde-214	329	7	,	,	PUNCT
ejde-214	329	8	pittsburgh	pittsburgh	PROPN
ejde-214	329	9	,	,	PUNCT
ejde-214	329	10	pa	pa	PROPN
ejde-214	329	11	.	.	PROPN
ejde-214	329	12	,	,	PUNCT
ejde-214	329	13	1978	1978	NUM
ejde-214	329	14	)	)	PUNCT
ejde-214	329	15	,	,	PUNCT
ejde-214	329	16	pages	page	NOUN
ejde-214	329	17	267	267	NUM
ejde-214	329	18	-	-	SYM
ejde-214	329	19	277	277	NUM
ejde-214	329	20	.	.	PUNCT
ejde-214	330	1	academic	academic	ADJ
ejde-214	330	2	press	press	NOUN
ejde-214	330	3	,	,	PUNCT
ejde-214	330	4	new	new	PROPN
ejde-214	330	5	york	york	PROPN
ejde-214	330	6	,	,	PUNCT
ejde-214	330	7	london	london	PROPN
ejde-214	330	8	,	,	PUNCT
ejde-214	330	9	1979	1979	NUM
ejde-214	330	10	.	.	PUNCT
ejde-214	331	1	[	[	X
ejde-214	331	2	6	6	NUM
ejde-214	331	3	]	]	X
ejde-214	331	4	g.	g.	PROPN
ejde-214	331	5	caristi	caristi	PROPN
ejde-214	331	6	,	,	PUNCT
ejde-214	331	7	e.	e.	PROPN
ejde-214	331	8	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-214	331	9	;	;	PUNCT
ejde-214	331	10	harnack	harnack	NOUN
ejde-214	331	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-214	331	12	and	and	CCONJ
ejde-214	331	13	applications	application	NOUN
ejde-214	331	14	to	to	ADP
ejde-214	331	15	solutions	solution	NOUN
ejde-214	331	16	of	of	ADP
ejde-214	331	17	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	331	18	equations	equation	NOUN
ejde-214	331	19	.	.	PUNCT
ejde-214	332	1	partial	partial	ADJ
ejde-214	332	2	differential	differential	ADJ
ejde-214	332	3	equations	equation	NOUN
ejde-214	332	4	and	and	CCONJ
ejde-214	332	5	functional	functional	ADJ
ejde-214	332	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-214	332	7	,	,	PUNCT
ejde-214	332	8	1	1	NUM
ejde-214	332	9	-	-	SYM
ejde-214	332	10	26	26	NUM
ejde-214	332	11	.	.	PUNCT
ejde-214	333	1	oper	oper	PROPN
ejde-214	333	2	.	.	PROPN
ejde-214	333	3	theory	theory	PROPN
ejde-214	333	4	adv	adv	PROPN
ejde-214	333	5	.	.	PUNCT
ejde-214	333	6	appl	appl	PROPN
ejde-214	333	7	.	.	PROPN
ejde-214	334	1	168	168	NUM
ejde-214	334	2	,	,	PUNCT
ejde-214	334	3	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-214	334	4	,	,	PUNCT
ejde-214	334	5	basel	basel	PROPN
ejde-214	334	6	,	,	PUNCT
ejde-214	334	7	2006	2006	NUM
ejde-214	334	8	.	.	PUNCT
ejde-214	335	1	[	[	X
ejde-214	335	2	7	7	X
ejde-214	335	3	]	]	X
ejde-214	335	4	r.	r.	NOUN
ejde-214	335	5	dalmasso	dalmasso	PROPN
ejde-214	335	6	;	;	PUNCT
ejde-214	335	7	existence	existence	NOUN
ejde-214	335	8	and	and	CCONJ
ejde-214	335	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-214	335	10	results	result	NOUN
ejde-214	335	11	for	for	ADP
ejde-214	335	12	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-214	335	13	equations	equation	NOUN
ejde-214	335	14	,	,	PUNCT
ejde-214	335	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-214	335	16	anal	anal	NOUN
ejde-214	335	17	.	.	PUNCT
ejde-214	336	1	tma	tma	PROPN
ejde-214	336	2	36(1999	36(1999	NUM
ejde-214	336	3	)	)	PUNCT
ejde-214	336	4	,	,	PUNCT
ejde-214	336	5	131	131	NUM
ejde-214	336	6	-	-	SYM
ejde-214	336	7	137	137	NUM
ejde-214	336	8	.	.	PUNCT
ejde-214	337	1	[	[	X
ejde-214	337	2	8	8	NUM
ejde-214	337	3	]	]	PUNCT
ejde-214	337	4	r.	r.	PROPN
ejde-214	337	5	j.	j.	PROPN
ejde-214	337	6	duffin	duffin	PROPN
ejde-214	337	7	;	;	PUNCT
ejde-214	337	8	on	on	ADP
ejde-214	337	9	a	a	DET
ejde-214	337	10	question	question	NOUN
ejde-214	337	11	of	of	ADP
ejde-214	337	12	hadamard	hadamard	NOUN
ejde-214	337	13	concerning	concern	VERB
ejde-214	337	14	super	super	ADJ
ejde-214	337	15	-	-	ADJ
ejde-214	337	16	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-214	337	17	functions	function	NOUN
ejde-214	337	18	,	,	PUNCT
ejde-214	337	19	j.	j.	PROPN
ejde-214	337	20	math	math	PROPN
ejde-214	337	21	.	.	PUNCT
ejde-214	338	1	phys	phy	NOUN
ejde-214	338	2	.	.	PUNCT
ejde-214	338	3	,	,	PUNCT
ejde-214	338	4	27	27	NUM
ejde-214	338	5	(	(	PUNCT
ejde-214	338	6	1949	1949	NUM
ejde-214	338	7	)	)	PUNCT
ejde-214	338	8	,	,	PUNCT
ejde-214	338	9	253	253	NUM
ejde-214	338	10	-	-	SYM
ejde-214	338	11	258	258	NUM
ejde-214	338	12	.	.	PUNCT
ejde-214	339	1	[	[	X
ejde-214	339	2	9	9	NUM
ejde-214	339	3	]	]	PUNCT
ejde-214	339	4	e.	e.	PROPN
ejde-214	339	5	n.	n.	PROPN
ejde-214	339	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-214	339	7	;	;	PUNCT
ejde-214	339	8	global	global	ADJ
ejde-214	339	9	solution	solution	NOUN
ejde-214	339	10	branches	branch	NOUN
ejde-214	339	11	for	for	ADP
ejde-214	339	12	positive	positive	ADJ
ejde-214	339	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-214	339	14	,	,	PUNCT
ejde-214	339	15	arch	arch	NOUN
ejde-214	339	16	.	.	PUNCT
ejde-214	340	1	rat	rat	NOUN
ejde-214	340	2	.	.	PROPN
ejde-214	340	3	mech	mech	PROPN
ejde-214	340	4	.	.	PUNCT
ejde-214	341	1	anal	anal	PROPN
ejde-214	341	2	.	.	PROPN
ejde-214	341	3	,	,	PUNCT
ejde-214	341	4	52(1973	52(1973	NUM
ejde-214	341	5	)	)	PUNCT
ejde-214	341	6	,	,	PUNCT
ejde-214	341	7	181	181	NUM
ejde-214	341	8	-	-	SYM
ejde-214	341	9	192	192	NUM
ejde-214	341	10	.	.	PUNCT
ejde-214	342	1	[	[	X
ejde-214	342	2	10	10	NUM
ejde-214	342	3	]	]	X
ejde-214	342	4	p.	p.	PROPN
ejde-214	342	5	r.	r.	PROPN
ejde-214	342	6	garabedian	garabedian	PROPN
ejde-214	342	7	;	;	PUNCT
ejde-214	342	8	a	a	DET
ejde-214	342	9	partial	partial	ADJ
ejde-214	342	10	differential	differential	NOUN
ejde-214	342	11	equation	equation	NOUN
ejde-214	342	12	arising	arise	VERB
ejde-214	342	13	in	in	ADP
ejde-214	342	14	conformal	conformal	ADJ
ejde-214	342	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-214	342	16	,	,	PUNCT
ejde-214	342	17	pacific	pacific	PROPN
ejde-214	342	18	j.	j.	PROPN
ejde-214	342	19	math	math	PROPN
ejde-214	342	20	.	.	PUNCT
ejde-214	342	21	,	,	PUNCT
ejde-214	342	22	1(1951	1(1951	NUM
ejde-214	342	23	)	)	PUNCT
ejde-214	342	24	,	,	PUNCT
ejde-214	342	25	485	485	NUM
ejde-214	342	26	-	-	SYM
ejde-214	342	27	524	524	NUM
ejde-214	342	28	.	.	PUNCT
ejde-214	343	1	[	[	X
ejde-214	343	2	11	11	NUM
ejde-214	343	3	]	]	X
ejde-214	343	4	f.	f.	PROPN
ejde-214	343	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-214	343	6	,	,	PUNCT
ejde-214	343	7	h	h	NOUN
ejde-214	343	8	-	-	PUNCT
ejde-214	343	9	ch	ch	NOUN
ejde-214	343	10	.	.	PROPN
ejde-214	343	11	grunau	grunau	PROPN
ejde-214	343	12	,	,	PUNCT
ejde-214	343	13	g.	g.	PROPN
ejde-214	343	14	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	343	15	;	;	PUNCT
ejde-214	343	16	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-214	343	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	343	18	value	value	NOUN
ejde-214	343	19	problems	problem	NOUN
ejde-214	343	20	.	.	PUNCT
ejde-214	344	1	positivity	positivity	NOUN
ejde-214	344	2	preserving	preserve	VERB
ejde-214	344	3	and	and	CCONJ
ejde-214	344	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-214	344	5	higher	high	ADJ
ejde-214	344	6	order	order	NOUN
ejde-214	344	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-214	344	8	equations	equation	NOUN
ejde-214	344	9	in	in	ADP
ejde-214	344	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-214	344	11	domains	domain	NOUN
ejde-214	344	12	,	,	PUNCT
ejde-214	344	13	lecture	lecture	NOUN
ejde-214	344	14	notes	note	NOUN
ejde-214	344	15	in	in	ADP
ejde-214	344	16	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-214	344	17	1991	1991	NUM
ejde-214	344	18	,	,	PUNCT
ejde-214	344	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-214	344	20	,	,	PUNCT
ejde-214	344	21	springer	springer	NOUN
ejde-214	344	22	-	-	PUNCT
ejde-214	344	23	verlag	verlag	PROPN
ejde-214	344	24	,	,	PUNCT
ejde-214	344	25	2010	2010	NUM
ejde-214	344	26	.	.	PUNCT
ejde-214	345	1	[	[	X
ejde-214	345	2	12	12	NUM
ejde-214	345	3	]	]	X
ejde-214	345	4	d.	d.	PROPN
ejde-214	345	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-214	345	6	,	,	PUNCT
ejde-214	345	7	n.	n.	PROPN
ejde-214	345	8	s.	s.	PROPN
ejde-214	345	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-214	345	10	;	;	PUNCT
ejde-214	345	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-214	345	12	partial	partial	ADJ
ejde-214	345	13	differential	differential	ADJ
ejde-214	345	14	equations	equation	NOUN
ejde-214	345	15	of	of	ADP
ejde-214	345	16	second	second	ADJ
ejde-214	345	17	order	order	NOUN
ejde-214	345	18	.	.	PUNCT
ejde-214	346	1	second	second	ADJ
ejde-214	346	2	edition	edition	PROPN
ejde-214	346	3	.	.	PUNCT
ejde-214	347	1	springer	springer	NOUN
ejde-214	347	2	-	-	PUNCT
ejde-214	347	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-214	347	4	,	,	PUNCT
ejde-214	347	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-214	347	6	,	,	PUNCT
ejde-214	347	7	1983	1983	NUM
ejde-214	347	8	.	.	PUNCT
ejde-214	348	1	[	[	X
ejde-214	348	2	13	13	NUM
ejde-214	348	3	]	]	X
ejde-214	348	4	h.	h.	PROPN
ejde-214	348	5	c.	c.	PROPN
ejde-214	348	6	grunau	grunau	PROPN
ejde-214	348	7	,	,	PUNCT
ejde-214	348	8	g.	g.	PROPN
ejde-214	348	9	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	348	10	;	;	PUNCT
ejde-214	348	11	positivity	positivity	NOUN
ejde-214	348	12	for	for	ADP
ejde-214	348	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-214	348	14	of	of	ADP
ejde-214	348	15	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-214	348	16	operators	operator	NOUN
ejde-214	348	17	with	with	ADP
ejde-214	348	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-214	348	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	348	20	conditions	condition	NOUN
ejde-214	348	21	in	in	ADP
ejde-214	348	22	two	two	NUM
ejde-214	348	23	dimensions	dimension	NOUN
ejde-214	348	24	,	,	PUNCT
ejde-214	348	25	math	math	NOUN
ejde-214	348	26	.	.	PUNCT
ejde-214	349	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-214	349	2	.	.	PUNCT
ejde-214	349	3	,	,	PUNCT
ejde-214	349	4	179(1996	179(1996	NUM
ejde-214	349	5	)	)	PUNCT
ejde-214	349	6	,	,	PUNCT
ejde-214	349	7	89	89	NUM
ejde-214	349	8	-	-	SYM
ejde-214	349	9	102	102	NUM
ejde-214	349	10	.	.	PUNCT
ejde-214	350	1	[	[	X
ejde-214	350	2	14	14	NUM
ejde-214	350	3	]	]	X
ejde-214	350	4	h.	h.	PROPN
ejde-214	350	5	c.	c.	PROPN
ejde-214	350	6	grunau	grunau	PROPN
ejde-214	350	7	,	,	PUNCT
ejde-214	350	8	g.	g.	PROPN
ejde-214	350	9	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	350	10	;	;	PUNCT
ejde-214	350	11	positivity	positivity	NOUN
ejde-214	350	12	for	for	ADP
ejde-214	350	13	equations	equation	NOUN
ejde-214	350	14	involving	involve	VERB
ejde-214	350	15	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-214	350	16	operators	operator	NOUN
ejde-214	350	17	with	with	ADP
ejde-214	350	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-214	350	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-214	350	20	conditions	condition	NOUN
ejde-214	350	21	,	,	PUNCT
ejde-214	350	22	math	math	NOUN
ejde-214	350	23	.	.	PUNCT
ejde-214	351	1	ann	ann	PROPN
ejde-214	351	2	.	.	PROPN
ejde-214	351	3	,	,	PUNCT
ejde-214	351	4	307(1997	307(1997	NUM
ejde-214	351	5	)	)	PUNCT
ejde-214	351	6	,	,	PUNCT
ejde-214	351	7	589	589	NUM
ejde-214	351	8	-	-	SYM
ejde-214	351	9	626	626	NUM
ejde-214	351	10	.	.	PUNCT
ejde-214	352	1	[	[	X
ejde-214	352	2	15	15	NUM
ejde-214	352	3	]	]	X
ejde-214	352	4	h.	h.	PROPN
ejde-214	352	5	c.	c.	PROPN
ejde-214	352	6	grunau	grunau	PROPN
ejde-214	352	7	,	,	PUNCT
ejde-214	352	8	g.	g.	PROPN
ejde-214	352	9	sweers	sweer	NOUN
ejde-214	352	10	;	;	PUNCT
ejde-214	352	11	positivity	positivity	NOUN
ejde-214	352	12	properties	property	NOUN
ejde-214	352	13	of	of	ADP
ejde-214	352	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-214	352	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	352	16	value	value	NOUN
ejde-214	352	17	problems	problem	NOUN
ejde-214	352	18	of	of	ADP
ejde-214	352	19	higher	high	ADJ
ejde-214	352	20	order	order	NOUN
ejde-214	352	21	,	,	PUNCT
ejde-214	352	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-214	352	23	anal	anal	NOUN
ejde-214	352	24	.	.	PUNCT
ejde-214	352	25	,	,	PUNCT
ejde-214	352	26	30(1997	30(1997	NUM
ejde-214	352	27	)	)	PUNCT
ejde-214	352	28	,	,	PUNCT
ejde-214	352	29	5251	5251	NUM
ejde-214	352	30	-	-	SYM
ejde-214	352	31	5258	5258	NUM
ejde-214	352	32	.	.	PUNCT
ejde-214	353	1	[	[	X
ejde-214	353	2	16	16	NUM
ejde-214	353	3	]	]	X
ejde-214	353	4	j.	j.	PROPN
ejde-214	353	5	hadamard	hadamard	PROPN
ejde-214	353	6	;	;	PUNCT
ejde-214	353	7	mémoire	mémoire	PROPN
ejde-214	353	8	sur	sur	PROPN
ejde-214	353	9	le	le	X
ejde-214	353	10	problème	problème	PROPN
ejde-214	353	11	d’analyse	d’analyse	PROPN
ejde-214	353	12	relatif	relatif	PROPN
ejde-214	353	13	à	à	PROPN
ejde-214	353	14	l’équilibre	l’équilibre	PROPN
ejde-214	353	15	des	des	PROPN
ejde-214	353	16	plaques	plaque	NOUN
ejde-214	353	17	élastiques	élastiques	ADP
ejde-214	353	18	encastrées	encastrée	NOUN
ejde-214	353	19	,	,	PUNCT
ejde-214	353	20	mémoires	mémoires	PROPN
ejde-214	353	21	présentés	présentés	PROPN
ejde-214	353	22	par	par	NOUN
ejde-214	353	23	divers	diver	VERB
ejde-214	353	24	savants	savant	NOUN
ejde-214	353	25	à	à	PROPN
ejde-214	353	26	lácadémie	lácadémie	PROPN
ejde-214	353	27	des	des	PROPN
ejde-214	353	28	sciences	sciences	PROPN
ejde-214	353	29	,	,	PUNCT
ejde-214	353	30	33(1908	33(1908	NUM
ejde-214	353	31	)	)	PUNCT
ejde-214	353	32	,	,	PUNCT
ejde-214	353	33	1	1	NUM
ejde-214	353	34	-	-	SYM
ejde-214	353	35	128	128	NUM
ejde-214	353	36	.	.	PUNCT
ejde-214	354	1	[	[	X
ejde-214	354	2	17	17	NUM
ejde-214	354	3	]	]	PUNCT
ejde-214	354	4	j.	j.	PROPN
ejde-214	354	5	hadamard	hadamard	PROPN
ejde-214	354	6	;	;	PUNCT
ejde-214	354	7	sur	sur	PROPN
ejde-214	354	8	certains	certains	X
ejde-214	354	9	cas	cas	PROPN
ejde-214	354	10	intéressants	intéressants	PROPN
ejde-214	354	11	du	du	PROPN
ejde-214	354	12	problème	problème	PROPN
ejde-214	354	13	biharmonique	biharmonique	NOUN
ejde-214	354	14	,	,	PUNCT
ejde-214	354	15	atti	atti	PROPN
ejde-214	354	16	i	i	PROPN
ejde-214	354	17	ve	ve	VERB
ejde-214	354	18	congr	congr	NOUN
ejde-214	354	19	.	.	PUNCT
ejde-214	355	1	intern	intern	PROPN
ejde-214	355	2	.	.	PUNCT
ejde-214	356	1	mat	mat	PROPN
ejde-214	356	2	.	.	PUNCT
ejde-214	356	3	rome	rome	PROPN
ejde-214	356	4	,	,	PUNCT
ejde-214	356	5	(	(	PUNCT
ejde-214	356	6	1908	1908	NUM
ejde-214	356	7	)	)	PUNCT
ejde-214	356	8	,	,	PUNCT
ejde-214	356	9	12	12	NUM
ejde-214	356	10	-	-	SYM
ejde-214	356	11	14	14	NUM
ejde-214	356	12	.	.	PUNCT
ejde-214	357	1	[	[	X
ejde-214	357	2	18	18	NUM
ejde-214	357	3	]	]	PUNCT
ejde-214	357	4	a.	a.	NOUN
ejde-214	357	5	c.	c.	PROPN
ejde-214	357	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-214	357	7	,	,	PUNCT
ejde-214	357	8	p.	p.	PROPN
ejde-214	357	9	j.	j.	PROPN
ejde-214	357	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-214	357	11	;	;	PUNCT
ejde-214	357	12	large	large	ADJ
ejde-214	357	13	-	-	PUNCT
ejde-214	357	14	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-214	357	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-214	357	16	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-214	357	17	in	in	ADP
ejde-214	357	18	suspension	suspension	NOUN
ejde-214	357	19	bridges	bridge	NOUN
ejde-214	357	20	:	:	PUNCT
ejde-214	357	21	some	some	DET
ejde-214	357	22	new	new	ADJ
ejde-214	357	23	connections	connection	NOUN
ejde-214	357	24	with	with	ADP
ejde-214	357	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-214	357	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-214	357	27	,	,	PUNCT
ejde-214	357	28	siam	siam	PROPN
ejde-214	357	29	rev	rev	PROPN
ejde-214	357	30	.	.	PROPN
ejde-214	357	31	,	,	PUNCT
ejde-214	357	32	32(4	32(4	NUM
ejde-214	357	33	)	)	PUNCT
ejde-214	357	34	(	(	PUNCT
ejde-214	357	35	1990	1990	NUM
ejde-214	357	36	)	)	PUNCT
ejde-214	357	37	,	,	PUNCT
ejde-214	357	38	537	537	NUM
ejde-214	357	39	-	-	SYM
ejde-214	357	40	578	578	NUM
ejde-214	357	41	.	.	PUNCT
ejde-214	358	1	[	[	X
ejde-214	358	2	19	19	NUM
ejde-214	358	3	]	]	PUNCT
ejde-214	358	4	c.	c.	NOUN
ejde-214	358	5	loewner	loewner	NOUN
ejde-214	358	6	;	;	PUNCT
ejde-214	358	7	on	on	ADP
ejde-214	358	8	generation	generation	NOUN
ejde-214	358	9	of	of	ADP
ejde-214	358	10	solutions	solution	NOUN
ejde-214	358	11	of	of	ADP
ejde-214	358	12	the	the	DET
ejde-214	358	13	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-214	358	14	equation	equation	NOUN
ejde-214	358	15	in	in	ADP
ejde-214	358	16	the	the	DET
ejde-214	358	17	plane	plane	NOUN
ejde-214	358	18	by	by	ADP
ejde-214	358	19	conformal	conformal	ADJ
ejde-214	358	20	mappings	mapping	NOUN
ejde-214	358	21	,	,	PUNCT
ejde-214	358	22	pacific	pacific	PROPN
ejde-214	358	23	j.	j.	PROPN
ejde-214	358	24	math	math	PROPN
ejde-214	358	25	.	.	PUNCT
ejde-214	358	26	,	,	PUNCT
ejde-214	358	27	3(1953	3(1953	NUM
ejde-214	358	28	)	)	PUNCT
ejde-214	358	29	,	,	PUNCT
ejde-214	358	30	417	417	NUM
ejde-214	358	31	-	-	SYM
ejde-214	358	32	436	436	NUM
ejde-214	358	33	.	.	PUNCT
ejde-214	359	1	[	[	X
ejde-214	359	2	20	20	NUM
ejde-214	359	3	]	]	PUNCT
ejde-214	359	4	h.	h.	PROPN
ejde-214	359	5	mâagli	mâagli	PROPN
ejde-214	359	6	,	,	PUNCT
ejde-214	359	7	f.	f.	PROPN
ejde-214	359	8	toumi	toumi	PROPN
ejde-214	359	9	,	,	PUNCT
ejde-214	359	10	m.	m.	NOUN
ejde-214	359	11	zribi	zribi	NOUN
ejde-214	359	12	;	;	PUNCT
ejde-214	359	13	existence	existence	NOUN
ejde-214	359	14	of	of	ADP
ejde-214	359	15	positive	positive	ADJ
ejde-214	359	16	solutions	solution	NOUN
ejde-214	359	17	for	for	ADP
ejde-214	359	18	some	some	DET
ejde-214	359	19	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-214	359	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-214	359	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	359	22	-	-	PUNCT
ejde-214	359	23	value	value	NOUN
ejde-214	359	24	problems	problem	NOUN
ejde-214	359	25	,	,	PUNCT
ejde-214	359	26	electron	electron	PROPN
ejde-214	359	27	.	.	PUNCT
ejde-214	360	1	j.	j.	PROPN
ejde-214	360	2	differential	differential	PROPN
ejde-214	360	3	equations	equation	NOUN
ejde-214	360	4	,	,	PUNCT
ejde-214	360	5	58(2003	58(2003	NUM
ejde-214	360	6	)	)	PUNCT
ejde-214	360	7	,	,	PUNCT
ejde-214	360	8	19	19	NUM
ejde-214	360	9	pp	pp	NOUN
ejde-214	360	10	.	.	PUNCT
ejde-214	361	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-214	361	2	/	/	SYM
ejde-214	361	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-214	361	4	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-214	361	5	equations	equation	NOUN
ejde-214	361	6	253	253	NUM
ejde-214	362	1	[	[	X
ejde-214	362	2	21	21	NUM
ejde-214	362	3	]	]	X
ejde-214	362	4	ch	ch	NOUN
ejde-214	362	5	.	.	PUNCT
ejde-214	362	6	pommerenke	pommerenke	PROPN
ejde-214	362	7	;	;	PUNCT
ejde-214	362	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-214	362	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-214	362	10	of	of	ADP
ejde-214	362	11	conformal	conformal	ADJ
ejde-214	362	12	maps	map	NOUN
ejde-214	362	13	,	,	PUNCT
ejde-214	362	14	berlin	berlin	PROPN
ejde-214	362	15	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-214	362	16	new	new	PROPN
ejde-214	362	17	york	york	PROPN
ejde-214	362	18	,	,	PUNCT
ejde-214	362	19	springer	springer	NOUN
ejde-214	362	20	1992	1992	NUM
ejde-214	362	21	.	.	PUNCT
ejde-214	363	1	[	[	X
ejde-214	363	2	22	22	NUM
ejde-214	363	3	]	]	PUNCT
ejde-214	363	4	h.	h.	PROPN
ejde-214	363	5	s.	s.	PROPN
ejde-214	363	6	shapiro	shapiro	PROPN
ejde-214	363	7	,	,	PUNCT
ejde-214	363	8	m.	m.	NOUN
ejde-214	363	9	tegmark	tegmark	PROPN
ejde-214	363	10	;	;	PUNCT
ejde-214	363	11	an	an	DET
ejde-214	363	12	elementary	elementary	ADJ
ejde-214	363	13	proof	proof	NOUN
ejde-214	363	14	that	that	SCONJ
ejde-214	363	15	the	the	DET
ejde-214	363	16	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-214	363	17	green	green	ADJ
ejde-214	363	18	function	function	NOUN
ejde-214	363	19	of	of	ADP
ejde-214	363	20	an	an	DET
ejde-214	363	21	eccentric	eccentric	ADJ
ejde-214	363	22	ellipse	ellipse	NOUN
ejde-214	363	23	changes	change	NOUN
ejde-214	363	24	sign	sign	NOUN
ejde-214	363	25	,	,	PUNCT
ejde-214	363	26	siam	siam	PROPN
ejde-214	363	27	rev	rev	X
ejde-214	363	28	.	.	PROPN
ejde-214	363	29	36(1994	36(1994	NUM
ejde-214	363	30	)	)	PUNCT
ejde-214	363	31	,	,	PUNCT
ejde-214	363	32	99	99	NUM
ejde-214	363	33	-	-	SYM
ejde-214	363	34	101	101	NUM
ejde-214	363	35	.	.	PUNCT
ejde-214	364	1	[	[	X
ejde-214	364	2	23	23	NUM
ejde-214	364	3	]	]	PUNCT
ejde-214	364	4	i.	i.	PROPN
ejde-214	364	5	sim	sim	PROPN
ejde-214	364	6	,	,	PUNCT
ejde-214	364	7	s.	s.	PROPN
ejde-214	364	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-214	364	9	;	;	PUNCT
ejde-214	364	10	three	three	NUM
ejde-214	364	11	positive	positive	ADJ
ejde-214	364	12	solutions	solution	NOUN
ejde-214	364	13	for	for	ADP
ejde-214	364	14	one	one	NUM
ejde-214	364	15	-	-	PUNCT
ejde-214	364	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-214	364	17	p	p	ADJ
ejde-214	364	18	-	-	PUNCT
ejde-214	364	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-214	364	20	problem	problem	NOUN
ejde-214	364	21	with	with	ADP
ejde-214	364	22	sign	sign	NOUN
ejde-214	364	23	-	-	PUNCT
ejde-214	364	24	changing	change	VERB
ejde-214	364	25	weight	weight	NOUN
ejde-214	364	26	,	,	PUNCT
ejde-214	364	27	appl	appl	PROPN
ejde-214	364	28	.	.	PROPN
ejde-214	364	29	math	math	PROPN
ejde-214	364	30	.	.	PUNCT
ejde-214	365	1	lett	lett	PROPN
ejde-214	365	2	.	.	PROPN
ejde-214	365	3	,	,	PUNCT
ejde-214	365	4	49(2015	49(2015	PROPN
ejde-214	365	5	)	)	PUNCT
ejde-214	365	6	,	,	PUNCT
ejde-214	365	7	42	42	NUM
ejde-214	365	8	-	-	SYM
ejde-214	365	9	50	50	NUM
ejde-214	365	10	.	.	PUNCT
ejde-214	366	1	ruyun	ruyun	PROPN
ejde-214	366	2	ma	ma	PROPN
ejde-214	366	3	(	(	PUNCT
ejde-214	366	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-214	366	5	author	author	NOUN
ejde-214	366	6	)	)	PUNCT
ejde-214	366	7	school	school	NOUN
ejde-214	366	8	of	of	ADP
ejde-214	366	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-214	366	10	and	and	CCONJ
ejde-214	366	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-214	366	12	,	,	PUNCT
ejde-214	366	13	xidian	xidian	PROPN
ejde-214	366	14	university	university	NOUN
ejde-214	366	15	,	,	PUNCT
ejde-214	366	16	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-214	366	17	710071	710071	NUM
ejde-214	366	18	,	,	PUNCT
ejde-214	366	19	china	china	PROPN
ejde-214	366	20	.	.	PUNCT
ejde-214	367	1	department	department	PROPN
ejde-214	367	2	of	of	ADP
ejde-214	367	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-214	367	4	,	,	PUNCT
ejde-214	367	5	northwest	northwest	PROPN
ejde-214	367	6	normal	normal	ADJ
ejde-214	367	7	university	university	NOUN
ejde-214	367	8	,	,	PUNCT
ejde-214	367	9	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-214	367	10	730070	730070	NUM
ejde-214	367	11	,	,	PUNCT
ejde-214	367	12	china	china	PROPN
ejde-214	367	13	email	email	NOUN
ejde-214	367	14	address	address	NOUN
ejde-214	367	15	:	:	PUNCT
ejde-214	367	16	ryma@xidian.edu.cn	ryma@xidian.edu.cn	PROPN
ejde-214	367	17	zhongzi	zhongzi	PROPN
ejde-214	367	18	zhao	zhao	PROPN
ejde-214	367	19	school	school	NOUN
ejde-214	367	20	of	of	ADP
ejde-214	367	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-214	367	22	and	and	CCONJ
ejde-214	367	23	statistics	statistic	NOUN
ejde-214	367	24	,	,	PUNCT
ejde-214	367	25	xidian	xidian	PROPN
ejde-214	367	26	university	university	NOUN
ejde-214	367	27	,	,	PUNCT
ejde-214	367	28	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-214	367	29	710071	710071	NUM
ejde-214	367	30	,	,	PUNCT
ejde-214	367	31	china	china	PROPN
ejde-214	367	32	email	email	NOUN
ejde-214	367	33	address	address	NOUN
ejde-214	367	34	:	:	PUNCT
ejde-214	367	35	15193193403@163.com	15193193403@163.com	NUM
ejde-214	367	36	dongliang	dongliang	PROPN
ejde-214	367	37	yan	yan	PROPN
ejde-214	367	38	department	department	PROPN
ejde-214	367	39	of	of	ADP
ejde-214	367	40	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-214	367	41	,	,	PUNCT
ejde-214	367	42	northwest	northwest	PROPN
ejde-214	367	43	normal	normal	ADJ
ejde-214	367	44	university	university	NOUN
ejde-214	367	45	,	,	PUNCT
ejde-214	367	46	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-214	367	47	730070	730070	NUM
ejde-214	367	48	,	,	PUNCT
ejde-214	367	49	china	china	PROPN
ejde-214	367	50	email	email	NOUN
ejde-214	367	51	address	address	NOUN
ejde-214	367	52	:	:	PUNCT
ejde-214	368	1	yhululu@163.com	yhululu@163.com	PROPN
ejde-214	368	2	1	1	NUM
ejde-214	368	3	.	.	PUNCT
ejde-214	368	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-214	368	5	2	2	NUM
ejde-214	368	6	.	.	PUNCT
ejde-214	368	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-214	368	8	2.1	2.1	NUM
ejde-214	368	9	.	.	PUNCT
ejde-214	369	1	principal	principal	PROPN
ejde-214	369	2	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-214	369	3	2.2	2.2	NUM
ejde-214	369	4	.	.	PUNCT
ejde-214	369	5	shape	shape	NOUN
ejde-214	369	6	of	of	ADP
ejde-214	369	7	positive	positive	ADJ
ejde-214	369	8	solutions	solution	NOUN
ejde-214	369	9	2.3	2.3	NUM
ejde-214	369	10	.	.	PUNCT
ejde-214	370	1	global	global	ADJ
ejde-214	370	2	solutions	solution	NOUN
ejde-214	370	3	branches	branch	NOUN
ejde-214	370	4	for	for	ADP
ejde-214	370	5	positive	positive	ADJ
ejde-214	370	6	mappings	mapping	NOUN
ejde-214	370	7	3	3	NUM
ejde-214	370	8	.	.	X
ejde-214	370	9	main	main	ADJ
ejde-214	370	10	results	result	NOUN
ejde-214	370	11	4	4	NUM
ejde-214	370	12	.	.	NUM
ejde-214	370	13	bounds	bound	NOUN
ejde-214	370	14	of	of	ADP
ejde-214	370	15	solutions	solution	NOUN
ejde-214	370	16	4.1	4.1	NUM
ejde-214	370	17	.	.	PUNCT
ejde-214	371	1	a	a	DET
ejde-214	371	2	priori	priori	ADJ
ejde-214	371	3	estimation	estimation	NOUN
ejde-214	371	4	5	5	NUM
ejde-214	371	5	.	.	PUNCT
ejde-214	371	6	rightward	rightward	ADJ
ejde-214	371	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	371	8	6	6	NUM
ejde-214	371	9	.	.	PUNCT
ejde-214	371	10	direction	direction	NOUN
ejde-214	371	11	turn	turn	NOUN
ejde-214	371	12	of	of	ADP
ejde-214	371	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-214	371	14	7	7	NUM
ejde-214	371	15	.	.	PUNCT
ejde-214	371	16	second	second	ADJ
ejde-214	371	17	turn	turn	NOUN
ejde-214	371	18	and	and	CCONJ
ejde-214	371	19	proof	proof	NOUN
ejde-214	371	20	of	of	ADP
ejde-214	371	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-214	371	22	3.1	3.1	NUM
ejde-214	371	23	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-214	371	24	references	reference	NOUN