id sid tid token lemma pos ejde-215 1 1 special special ADJ ejde-215 1 2 issue issue NOUN ejde-215 1 3 in in ADP ejde-215 1 4 honor honor NOUN ejde-215 1 5 of of ADP ejde-215 1 6 alan alan PROPN ejde-215 1 7 c. c. PROPN ejde-215 1 8 lazer lazer PROPN ejde-215 1 9 electronic electronic ADJ ejde-215 1 10 journal journal NOUN ejde-215 1 11 of of ADP ejde-215 1 12 differential differential ADJ ejde-215 1 13 equations equation NOUN ejde-215 1 14 , , PUNCT ejde-215 1 15 special special ADJ ejde-215 1 16 issue issue NOUN ejde-215 1 17 01 01 NUM ejde-215 1 18 ( ( PUNCT ejde-215 1 19 2021 2021 NUM ejde-215 1 20 ) ) PUNCT ejde-215 1 21 , , PUNCT ejde-215 1 22 pp pp ADP ejde-215 1 23 . . PUNCT ejde-215 2 1 269–278 269–278 NUM ejde-215 2 2 . . PUNCT ejde-215 3 1 issn issn PROPN ejde-215 3 2 : : PUNCT ejde-215 3 3 1072 1072 NUM ejde-215 3 4 - - SYM ejde-215 3 5 6691 6691 NUM ejde-215 3 6 . . PUNCT ejde-215 4 1 url url PROPN ejde-215 4 2 : : PUNCT ejde-215 4 3 https://ejde.math.txstate.edu https://ejde.math.txstate.edu PROPN ejde-215 4 4 or or CCONJ ejde-215 4 5 https://ejde.math.unt.edu https://ejde.math.unt.edu PROPN ejde-215 5 1 the the DET ejde-215 5 2 mean mean ADJ ejde-215 5 3 value value NOUN ejde-215 5 4 property property NOUN ejde-215 5 5 and and CCONJ ejde-215 5 6 zeros zero NOUN ejde-215 5 7 of of ADP ejde-215 5 8 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 5 9 functions function NOUN ejde-215 5 10 ( ( PUNCT ejde-215 5 11 gauss gauss ADJ ejde-215 5 12 , , PUNCT ejde-215 5 13 poisson poisson PROPN ejde-215 5 14 , , PUNCT ejde-215 5 15 bolzano bolzano NOUN ejde-215 5 16 , , PUNCT ejde-215 5 17 and and CCONJ ejde-215 5 18 cauchy cauchy PROPN ejde-215 5 19 meet meet NOUN ejde-215 5 20 in in ADP ejde-215 5 21 the the DET ejde-215 5 22 complex complex ADJ ejde-215 5 23 plane plane NOUN ejde-215 5 24 ) ) PUNCT ejde-215 5 25 jean jean PROPN ejde-215 5 26 mawhin mawhin PROPN ejde-215 5 27 dedicated dedicate VERB ejde-215 5 28 to to ADP ejde-215 5 29 the the DET ejde-215 5 30 living living NOUN ejde-215 5 31 memory memory NOUN ejde-215 5 32 of of ADP ejde-215 5 33 alan alan PROPN ejde-215 5 34 c. c. PROPN ejde-215 5 35 lazer lazer PROPN ejde-215 5 36 abstract abstract NOUN ejde-215 5 37 . . PUNCT ejde-215 6 1 an an DET ejde-215 6 2 existence existence NOUN ejde-215 6 3 condition condition NOUN ejde-215 6 4 for for ADP ejde-215 6 5 a a DET ejde-215 6 6 zero zero NUM ejde-215 6 7 of of ADP ejde-215 6 8 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 6 9 functions function NOUN ejde-215 6 10 in in ADP ejde-215 6 11 a a DET ejde-215 6 12 disk disk NOUN ejde-215 6 13 is be AUX ejde-215 6 14 stated state VERB ejde-215 6 15 and and CCONJ ejde-215 6 16 proved prove VERB ejde-215 6 17 in in ADP ejde-215 6 18 a a DET ejde-215 6 19 very very ADV ejde-215 6 20 simple simple ADJ ejde-215 6 21 way way NOUN ejde-215 6 22 using use VERB ejde-215 6 23 the the DET ejde-215 6 24 mean mean ADJ ejde-215 6 25 value value NOUN ejde-215 6 26 property property NOUN ejde-215 6 27 . . PUNCT ejde-215 7 1 it it PRON ejde-215 7 2 contains contain VERB ejde-215 7 3 as as SCONJ ejde-215 7 4 special special ADJ ejde-215 7 5 cases case NOUN ejde-215 7 6 bolzano bolzano X ejde-215 7 7 ’s ’s PART ejde-215 7 8 theorem theorem NOUN ejde-215 7 9 and and CCONJ ejde-215 7 10 brouwer brouwer PROPN ejde-215 7 11 fixed fix VERB ejde-215 7 12 point point NOUN ejde-215 7 13 theorem theorem VERB ejde-215 7 14 in in ADP ejde-215 7 15 a a DET ejde-215 7 16 disk disk NOUN ejde-215 7 17 for for ADP ejde-215 7 18 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 7 19 functions function NOUN ejde-215 7 20 , , PUNCT ejde-215 7 21 the the DET ejde-215 7 22 fundamental fundamental ADJ ejde-215 7 23 theorem theorem NOUN ejde-215 7 24 of of ADP ejde-215 7 25 algebra algebra NOUN ejde-215 7 26 and and CCONJ ejde-215 7 27 an an DET ejde-215 7 28 asymptotic asymptotic ADJ ejde-215 7 29 condition condition NOUN ejde-215 7 30 for for ADP ejde-215 7 31 the the DET ejde-215 7 32 existence existence NOUN ejde-215 7 33 of of ADP ejde-215 7 34 zeros zero NOUN ejde-215 7 35 of of ADP ejde-215 7 36 transcendental transcendental ADJ ejde-215 7 37 entire entire ADJ ejde-215 7 38 functions function NOUN ejde-215 7 39 . . PUNCT ejde-215 8 1 an an DET ejde-215 8 2 elementary elementary ADJ ejde-215 8 3 proof proof NOUN ejde-215 8 4 of of ADP ejde-215 8 5 the the DET ejde-215 8 6 used use VERB ejde-215 8 7 mean mean NOUN ejde-215 8 8 value value NOUN ejde-215 8 9 property property NOUN ejde-215 8 10 is be AUX ejde-215 8 11 given give VERB ejde-215 8 12 . . PUNCT ejde-215 9 1 1 1 X ejde-215 9 2 . . X ejde-215 9 3 introduction introduction NOUN ejde-215 9 4 alan alan PROPN ejde-215 9 5 lazer lazer PROPN ejde-215 9 6 is be AUX ejde-215 9 7 remembered remember VERB ejde-215 9 8 for for ADP ejde-215 9 9 his his PRON ejde-215 9 10 numerous numerous ADJ ejde-215 9 11 , , PUNCT ejde-215 9 12 deep deep ADJ ejde-215 9 13 and and CCONJ ejde-215 9 14 stimulating stimulate VERB ejde-215 9 15 contributions contribution NOUN ejde-215 9 16 to to ADP ejde-215 9 17 ordinary ordinary ADJ ejde-215 9 18 differential differential ADJ ejde-215 9 19 equations equation NOUN ejde-215 9 20 , , PUNCT ejde-215 9 21 nonlinear nonlinear ADJ ejde-215 9 22 analysis analysis NOUN ejde-215 9 23 and and CCONJ ejde-215 9 24 critical critical ADJ ejde-215 9 25 point point NOUN ejde-215 9 26 theory theory NOUN ejde-215 9 27 . . PUNCT ejde-215 10 1 it it PRON ejde-215 10 2 may may AUX ejde-215 10 3 be be AUX ejde-215 10 4 less less ADV ejde-215 10 5 known known ADJ ejde-215 10 6 that that SCONJ ejde-215 10 7 he he PRON ejde-215 10 8 contributed contribute VERB ejde-215 10 9 in in ADP ejde-215 10 10 two two NUM ejde-215 10 11 papers paper NOUN ejde-215 10 12 to to ADP ejde-215 10 13 the the DET ejde-215 10 14 vast vast ADJ ejde-215 10 15 literature literature NOUN ejde-215 10 16 devoted devote VERB ejde-215 10 17 to to ADP ejde-215 10 18 proving prove VERB ejde-215 10 19 the the DET ejde-215 10 20 fundamental fundamental ADJ ejde-215 10 21 theorem theorem NOUN ejde-215 10 22 of of ADP ejde-215 10 23 algebra algebra NOUN ejde-215 10 24 , , PUNCT ejde-215 10 25 namely namely ADV ejde-215 10 26 the the DET ejde-215 10 27 existence existence NOUN ejde-215 10 28 of of ADP ejde-215 10 29 a a DET ejde-215 10 30 complex complex ADJ ejde-215 10 31 root root NOUN ejde-215 10 32 to to ADP ejde-215 10 33 any any DET ejde-215 10 34 complex complex ADJ ejde-215 10 35 algebraic algebraic ADJ ejde-215 10 36 equation equation NOUN ejde-215 10 37 . . PUNCT ejde-215 11 1 not not PART ejde-215 11 2 surprisingly surprisingly ADV ejde-215 11 3 for for ADP ejde-215 11 4 those those PRON ejde-215 11 5 who who PRON ejde-215 11 6 know know VERB ejde-215 11 7 alan alan PROPN ejde-215 11 8 and and CCONJ ejde-215 11 9 his his PRON ejde-215 11 10 work work NOUN ejde-215 11 11 , , PUNCT ejde-215 11 12 his his PRON ejde-215 11 13 two two NUM ejde-215 11 14 approaches approach NOUN ejde-215 11 15 are be AUX ejde-215 11 16 both both ADV ejde-215 11 17 original original ADJ ejde-215 11 18 and and CCONJ ejde-215 11 19 unusual unusual ADJ ejde-215 11 20 . . PUNCT ejde-215 12 1 lazer lazer NOUN ejde-215 12 2 [ [ X ejde-215 12 3 9 9 NUM ejde-215 12 4 ] ] PUNCT ejde-215 12 5 used use VERB ejde-215 12 6 a a DET ejde-215 12 7 sufficient sufficient ADJ ejde-215 12 8 condition condition NOUN ejde-215 12 9 for for ADP ejde-215 12 10 a a DET ejde-215 12 11 maximum maximum NOUN ejde-215 12 12 of of ADP ejde-215 12 13 a a DET ejde-215 12 14 function function NOUN ejde-215 12 15 of of ADP ejde-215 12 16 two two NUM ejde-215 12 17 variables variable NOUN ejde-215 12 18 together together ADV ejde-215 12 19 with with ADP ejde-215 12 20 an an DET ejde-215 12 21 identity identity NOUN ejde-215 12 22 for for ADP ejde-215 12 23 the the DET ejde-215 12 24 laplacian laplacian NOUN ejde-215 12 25 of of ADP ejde-215 12 26 the the DET ejde-215 12 27 square square NOUN ejde-215 12 28 of of ADP ejde-215 12 29 the the DET ejde-215 12 30 modulus modulus NOUN ejde-215 12 31 of of ADP ejde-215 12 32 a a DET ejde-215 12 33 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 12 34 function function NOUN ejde-215 12 35 proved prove VERB ejde-215 12 36 in in ADP ejde-215 12 37 an an DET ejde-215 12 38 elementary elementary ADJ ejde-215 12 39 way way NOUN ejde-215 12 40 . . PUNCT ejde-215 13 1 in in ADP ejde-215 13 2 [ [ X ejde-215 13 3 10 10 NUM ejde-215 13 4 ] ] PUNCT ejde-215 13 5 , , PUNCT ejde-215 13 6 the the DET ejde-215 13 7 authors author NOUN ejde-215 13 8 gave give VERB ejde-215 13 9 four four NUM ejde-215 13 10 proofs proof NOUN ejde-215 13 11 of of ADP ejde-215 13 12 the the DET ejde-215 13 13 fundamental fundamental ADJ ejde-215 13 14 theorem theorem NOUN ejde-215 13 15 of of ADP ejde-215 13 16 algebra algebra NOUN ejde-215 13 17 based base VERB ejde-215 13 18 upon upon SCONJ ejde-215 13 19 a a DET ejde-215 13 20 version version NOUN ejde-215 13 21 of of ADP ejde-215 13 22 the the DET ejde-215 13 23 fourier fourier NOUN ejde-215 13 24 transform transform NOUN ejde-215 13 25 and and CCONJ ejde-215 13 26 inversion inversion NOUN ejde-215 13 27 formula formula NOUN ejde-215 13 28 for for ADP ejde-215 13 29 continuous continuous ADJ ejde-215 13 30 functions function NOUN ejde-215 13 31 . . PUNCT ejde-215 14 1 good good ADJ ejde-215 14 2 examples example NOUN ejde-215 14 3 have have VERB ejde-215 14 4 to to PART ejde-215 14 5 be be AUX ejde-215 14 6 followed follow VERB ejde-215 14 7 and and CCONJ ejde-215 14 8 we we PRON ejde-215 14 9 propose propose VERB ejde-215 14 10 in in ADP ejde-215 14 11 this this DET ejde-215 14 12 paper paper NOUN ejde-215 14 13 to to PART ejde-215 14 14 deduce deduce VERB ejde-215 14 15 the the DET ejde-215 14 16 fundamental fundamental ADJ ejde-215 14 17 theorem theorem NOUN ejde-215 14 18 of of ADP ejde-215 14 19 algebra algebra PROPN ejde-215 14 20 and and CCONJ ejde-215 14 21 other other ADJ ejde-215 14 22 existence existence NOUN ejde-215 14 23 results result VERB ejde-215 14 24 for for ADP ejde-215 14 25 the the DET ejde-215 14 26 zeros zero NOUN ejde-215 14 27 of of ADP ejde-215 14 28 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 14 29 functions function NOUN ejde-215 14 30 from from ADP ejde-215 14 31 a a DET ejde-215 14 32 new new ADJ ejde-215 14 33 geometric geometric ADJ ejde-215 14 34 condition condition NOUN ejde-215 14 35 for for ADP ejde-215 14 36 the the DET ejde-215 14 37 existence existence NOUN ejde-215 14 38 of of ADP ejde-215 14 39 a a DET ejde-215 14 40 zero zero NUM ejde-215 14 41 of of ADP ejde-215 14 42 a a DET ejde-215 14 43 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 14 44 function function NOUN ejde-215 14 45 f f PROPN ejde-215 14 46 in in ADP ejde-215 14 47 a a DET ejde-215 14 48 closed closed ADJ ejde-215 14 49 disk disk NOUN ejde-215 14 50 dr dr PROPN ejde-215 14 51 of of ADP ejde-215 14 52 center center PROPN ejde-215 14 53 0 0 PUNCT ejde-215 15 1 and and CCONJ ejde-215 15 2 radius radius NOUN ejde-215 15 3 r r NOUN ejde-215 15 4 ( ( PUNCT ejde-215 15 5 theorem theorem VERB ejde-215 15 6 3.1 3.1 NUM ejde-215 15 7 in in ADP ejde-215 15 8 section section NOUN ejde-215 15 9 3 3 NUM ejde-215 15 10 ) ) PUNCT ejde-215 15 11 . . PUNCT ejde-215 16 1 the the DET ejde-215 16 2 proof proof NOUN ejde-215 16 3 of of ADP ejde-215 16 4 this this DET ejde-215 16 5 result result NOUN ejde-215 16 6 is be AUX ejde-215 16 7 based base VERB ejde-215 16 8 upon upon SCONJ ejde-215 16 9 the the DET ejde-215 16 10 mean mean ADJ ejde-215 16 11 value value NOUN ejde-215 16 12 property property NOUN ejde-215 16 13 for for ADP ejde-215 16 14 a a DET ejde-215 16 15 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 16 16 function function NOUN ejde-215 16 17 , , PUNCT ejde-215 16 18 telling tell VERB ejde-215 16 19 that that DET ejde-215 16 20 f(0 f(0 NOUN ejde-215 16 21 ) ) PUNCT ejde-215 16 22 is be AUX ejde-215 16 23 equal equal ADJ ejde-215 16 24 to to ADP ejde-215 16 25 the the DET ejde-215 16 26 average average NOUN ejde-215 16 27 of of ADP ejde-215 16 28 f f PROPN ejde-215 16 29 over over ADP ejde-215 16 30 any any DET ejde-215 16 31 circle circle NOUN ejde-215 16 32 of of ADP ejde-215 16 33 center center NOUN ejde-215 16 34 0 0 PUNCT ejde-215 17 1 and and CCONJ ejde-215 17 2 radius radius NOUN ejde-215 17 3 r r NOUN ejde-215 17 4 ≤ ≤ NUM ejde-215 17 5 r r NOUN ejde-215 17 6 , , PUNCT ejde-215 17 7 proceeding proceed VERB ejde-215 17 8 by by ADP ejde-215 17 9 contradiction contradiction NOUN ejde-215 17 10 and and CCONJ ejde-215 17 11 assuming assume VERB ejde-215 17 12 that that SCONJ ejde-215 17 13 f f PROPN ejde-215 17 14 has have VERB ejde-215 17 15 no no DET ejde-215 17 16 zero zero NUM ejde-215 17 17 in in ADP ejde-215 17 18 dr dr PROPN ejde-215 17 19 , , PUNCT ejde-215 17 20 the the DET ejde-215 17 21 integral integral ADJ ejde-215 17 22 over over ADP ejde-215 17 23 [ [ X ejde-215 17 24 0 0 NUM ejde-215 17 25 , , PUNCT ejde-215 17 26 2π 2π NOUN ejde-215 17 27 ] ] PUNCT ejde-215 17 28 of of ADP ejde-215 17 29 some some DET ejde-215 17 30 associated associate VERB ejde-215 17 31 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 17 32 function function NOUN ejde-215 17 33 is be AUX ejde-215 17 34 computed compute VERB ejde-215 17 35 in in ADP ejde-215 17 36 two two NUM ejde-215 17 37 ways way NOUN ejde-215 17 38 , , PUNCT ejde-215 17 39 one one NUM ejde-215 17 40 being be AUX ejde-215 17 41 the the DET ejde-215 17 42 mean mean ADJ ejde-215 17 43 value value NOUN ejde-215 17 44 property property NOUN ejde-215 17 45 , , PUNCT ejde-215 17 46 and and CCONJ ejde-215 17 47 provides provide VERB ejde-215 17 48 different different ADJ ejde-215 17 49 2010 2010 NUM ejde-215 17 50 mathematics mathematic NOUN ejde-215 17 51 subject subject NOUN ejde-215 17 52 classification classification NOUN ejde-215 17 53 . . PUNCT ejde-215 18 1 12d05 12d05 NUM ejde-215 18 2 , , PUNCT ejde-215 18 3 30c15 30c15 NUM ejde-215 18 4 . . PUNCT ejde-215 19 1 key key ADJ ejde-215 19 2 words word NOUN ejde-215 19 3 and and CCONJ ejde-215 19 4 phrases phrase NOUN ejde-215 19 5 . . PUNCT ejde-215 20 1 mean mean VERB ejde-215 20 2 value value NOUN ejde-215 20 3 property property NOUN ejde-215 20 4 ; ; PUNCT ejde-215 20 5 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 20 6 functions function NOUN ejde-215 20 7 ; ; PUNCT ejde-215 20 8 bolzano bolzano PROPN ejde-215 20 9 ’s ’s PART ejde-215 20 10 theorem theorem ADJ ejde-215 20 11 ; ; PUNCT ejde-215 20 12 fundamental fundamental ADJ ejde-215 20 13 theorem theorem NOUN ejde-215 20 14 of of ADP ejde-215 20 15 algebra algebra PROPN ejde-215 20 16 . . PUNCT ejde-215 21 1 © © NOUN ejde-215 21 2 2021 2021 NUM ejde-215 21 3 this this DET ejde-215 21 4 work work NOUN ejde-215 21 5 is be AUX ejde-215 21 6 licensed license VERB ejde-215 21 7 under under ADP ejde-215 21 8 a a DET ejde-215 21 9 cc cc NOUN ejde-215 21 10 by by ADP ejde-215 21 11 4.0 4.0 NUM ejde-215 21 12 license license NOUN ejde-215 21 13 . . PUNCT ejde-215 22 1 published publish VERB ejde-215 22 2 december december PROPN ejde-215 22 3 27 27 NUM ejde-215 22 4 , , PUNCT ejde-215 22 5 2021 2021 NUM ejde-215 22 6 . . PUNCT ejde-215 23 1 269 269 NUM ejde-215 23 2 270 270 NUM ejde-215 23 3 jean jean PROPN ejde-215 23 4 mawhin mawhin PROPN ejde-215 23 5 ejde ejde PROPN ejde-215 23 6 / / SYM ejde-215 23 7 si/01 si/01 PROPN ejde-215 23 8 results result NOUN ejde-215 23 9 . . PUNCT ejde-215 24 1 section section NOUN ejde-215 24 2 2 2 NUM ejde-215 24 3 proposes propose VERB ejde-215 24 4 a a DET ejde-215 24 5 proof proof NOUN ejde-215 24 6 of of ADP ejde-215 24 7 the the DET ejde-215 24 8 used use VERB ejde-215 24 9 mean mean NOUN ejde-215 24 10 value value NOUN ejde-215 24 11 property property NOUN ejde-215 24 12 avoiding avoid VERB ejde-215 24 13 any any DET ejde-215 24 14 use use NOUN ejde-215 24 15 of of ADP ejde-215 24 16 complex complex ADJ ejde-215 24 17 function function NOUN ejde-215 24 18 techniques technique NOUN ejde-215 24 19 . . PUNCT ejde-215 25 1 theorem theorem VERB ejde-215 25 2 3.1 3.1 NUM ejde-215 25 3 contains contain NOUN ejde-215 25 4 as as ADP ejde-215 25 5 easy easy ADJ ejde-215 25 6 special special ADJ ejde-215 25 7 cases case NOUN ejde-215 25 8 or or CCONJ ejde-215 25 9 immediate immediate ADJ ejde-215 25 10 consequences consequence NOUN ejde-215 25 11 shi shi PROPN ejde-215 25 12 mauhsiang mauhsiang PROPN ejde-215 25 13 ’s ’s PART ejde-215 25 14 extension extension NOUN ejde-215 25 15 to to ADP ejde-215 25 16 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 25 17 functions function NOUN ejde-215 25 18 of of ADP ejde-215 25 19 bolzano bolzano NOUN ejde-215 25 20 ’s ’s PART ejde-215 25 21 intermediate intermediate ADJ ejde-215 25 22 value value NOUN ejde-215 25 23 theorem theorem VERB ejde-215 25 24 [ [ X ejde-215 25 25 17 17 NUM ejde-215 25 26 ] ] X ejde-215 25 27 ( ( PUNCT ejde-215 25 28 corollary corollary ADJ ejde-215 25 29 4.1 4.1 NUM ejde-215 25 30 in in ADP ejde-215 25 31 section section NOUN ejde-215 25 32 4 4 NUM ejde-215 25 33 ) ) PUNCT ejde-215 25 34 , , PUNCT ejde-215 25 35 brouwer brouwer PROPN ejde-215 25 36 fixed fix VERB ejde-215 25 37 point point NOUN ejde-215 25 38 theorem theorem VERB ejde-215 25 39 for for ADP ejde-215 25 40 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 25 41 functions function NOUN ejde-215 25 42 on on ADP ejde-215 25 43 a a DET ejde-215 25 44 closed closed ADJ ejde-215 25 45 ball ball NOUN ejde-215 25 46 ( ( PUNCT ejde-215 25 47 corollary corollary ADJ ejde-215 25 48 4.3 4.3 NUM ejde-215 25 49 in in ADP ejde-215 25 50 section section NOUN ejde-215 25 51 4 4 NUM ejde-215 25 52 ) ) PUNCT ejde-215 25 53 , , PUNCT ejde-215 25 54 the the DET ejde-215 25 55 fundamental fundamental ADJ ejde-215 25 56 theorem theorem NOUN ejde-215 25 57 of of ADP ejde-215 25 58 algebra algebra PROPN ejde-215 25 59 ( ( PUNCT ejde-215 25 60 corollary corollary ADJ ejde-215 25 61 5.1 5.1 NUM ejde-215 25 62 in in ADP ejde-215 25 63 section section NOUN ejde-215 25 64 5 5 NUM ejde-215 25 65 ) ) PUNCT ejde-215 25 66 and and CCONJ ejde-215 25 67 a a DET ejde-215 25 68 recent recent ADJ ejde-215 25 69 necessary necessary ADJ ejde-215 25 70 and and CCONJ ejde-215 25 71 sufficient sufficient ADJ ejde-215 25 72 asymptotic asymptotic ADJ ejde-215 25 73 condition condition NOUN ejde-215 25 74 of of ADP ejde-215 25 75 bao bao PROPN ejde-215 25 76 qin qin PROPN ejde-215 25 77 li li PROPN ejde-215 26 1 [ [ X ejde-215 26 2 11 11 NUM ejde-215 26 3 ] ] PUNCT ejde-215 26 4 for for ADP ejde-215 26 5 the the DET ejde-215 26 6 existence existence NOUN ejde-215 26 7 of of ADP ejde-215 26 8 a a DET ejde-215 26 9 zero zero NUM ejde-215 26 10 of of ADP ejde-215 26 11 an an DET ejde-215 26 12 entire entire ADJ ejde-215 26 13 function function NOUN ejde-215 26 14 ( ( PUNCT ejde-215 26 15 corollary corollary ADJ ejde-215 26 16 6.1 6.1 NUM ejde-215 26 17 in in ADP ejde-215 26 18 section section NOUN ejde-215 26 19 6 6 NUM ejde-215 26 20 ) ) PUNCT ejde-215 26 21 . . PUNCT ejde-215 27 1 an an DET ejde-215 27 2 appendix appendix NOUN ejde-215 27 3 gives give VERB ejde-215 27 4 an an DET ejde-215 27 5 advanced advanced ADJ ejde-215 27 6 calculus calculus NOUN ejde-215 27 7 proof proof NOUN ejde-215 27 8 of of ADP ejde-215 27 9 an an DET ejde-215 27 10 extension extension NOUN ejde-215 27 11 property property NOUN ejde-215 27 12 of of ADP ejde-215 27 13 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 27 14 functions function NOUN ejde-215 27 15 that that PRON ejde-215 27 16 is be AUX ejde-215 27 17 only only ADV ejde-215 27 18 used use VERB ejde-215 27 19 in in ADP ejde-215 27 20 proving prove VERB ejde-215 27 21 the the DET ejde-215 27 22 necessary necessary ADJ ejde-215 27 23 condition condition NOUN ejde-215 27 24 in in ADP ejde-215 27 25 corollary corollary ADJ ejde-215 27 26 6.1 6.1 NUM ejde-215 27 27 . . PUNCT ejde-215 28 1 examples example NOUN ejde-215 28 2 are be AUX ejde-215 28 3 given give VERB ejde-215 28 4 in in ADP ejde-215 28 5 the the DET ejde-215 28 6 various various ADJ ejde-215 28 7 sections section NOUN ejde-215 28 8 . . PUNCT ejde-215 29 1 this this PRON ejde-215 29 2 is be AUX ejde-215 29 3 how how SCONJ ejde-215 29 4 gauss gauss ADJ ejde-215 29 5 , , PUNCT ejde-215 29 6 poisson poisson PROPN ejde-215 29 7 , , PUNCT ejde-215 29 8 bolzano bolzano NOUN ejde-215 29 9 and and CCONJ ejde-215 29 10 cauchy cauchy PROPN ejde-215 29 11 meet meet NOUN ejde-215 29 12 in in ADP ejde-215 29 13 the the DET ejde-215 29 14 complex complex ADJ ejde-215 29 15 field field NOUN ejde-215 29 16 . . PUNCT ejde-215 30 1 a a DET ejde-215 30 2 different different ADJ ejde-215 30 3 and and CCONJ ejde-215 30 4 longer long ADJ ejde-215 30 5 proof proof NOUN ejde-215 30 6 of of ADP ejde-215 30 7 the the DET ejde-215 30 8 fundamental fundamental ADJ ejde-215 30 9 theorem theorem NOUN ejde-215 30 10 of of ADP ejde-215 30 11 algebra algebra PROPN ejde-215 30 12 ( ( PUNCT ejde-215 30 13 fta fta PROPN ejde-215 30 14 ) ) PUNCT ejde-215 30 15 based base VERB ejde-215 30 16 on on ADP ejde-215 30 17 the the DET ejde-215 30 18 mean mean ADJ ejde-215 30 19 value value NOUN ejde-215 30 20 property property NOUN ejde-215 30 21 was be AUX ejde-215 30 22 given give VERB ejde-215 30 23 some some DET ejde-215 30 24 years year NOUN ejde-215 30 25 ago ago ADV ejde-215 30 26 by by ADP ejde-215 30 27 vyborny vyborny NOUN ejde-215 30 28 [ [ X ejde-215 30 29 18 18 NUM ejde-215 30 30 ] ] PUNCT ejde-215 30 31 and and CCONJ ejde-215 30 32 a a DET ejde-215 30 33 much much ADV ejde-215 30 34 shorter short ADJ ejde-215 30 35 one one NOUN ejde-215 30 36 recently recently ADV ejde-215 30 37 by by ADP ejde-215 30 38 schep schep NOUN ejde-215 30 39 [ [ X ejde-215 30 40 16 16 NUM ejde-215 30 41 ] ] PUNCT ejde-215 30 42 . . PUNCT ejde-215 31 1 the the DET ejde-215 31 2 monographs monograph NOUN ejde-215 31 3 [ [ X ejde-215 31 4 1 1 NUM ejde-215 31 5 , , PUNCT ejde-215 31 6 4 4 NUM ejde-215 31 7 , , PUNCT ejde-215 31 8 8 8 NUM ejde-215 31 9 ] ] PUNCT ejde-215 31 10 and and CCONJ ejde-215 31 11 the the DET ejde-215 31 12 survey survey NOUN ejde-215 31 13 [ [ X ejde-215 31 14 15 15 NUM ejde-215 31 15 ] ] X ejde-215 31 16 illustrate illustrate VERB ejde-215 31 17 the the DET ejde-215 31 18 richness richness NOUN ejde-215 31 19 and and CCONJ ejde-215 31 20 diversity diversity NOUN ejde-215 31 21 of of ADP ejde-215 31 22 the the DET ejde-215 31 23 proofs proof NOUN ejde-215 31 24 of of ADP ejde-215 31 25 the the DET ejde-215 31 26 fta fta PROPN ejde-215 31 27 , , PUNCT ejde-215 31 28 a a DET ejde-215 31 29 good good ADJ ejde-215 31 30 competitor competitor NOUN ejde-215 31 31 , , PUNCT ejde-215 31 32 with with ADP ejde-215 31 33 more more ADJ ejde-215 31 34 than than ADP ejde-215 31 35 250 250 NUM ejde-215 31 36 papers paper NOUN ejde-215 31 37 , , PUNCT ejde-215 31 38 among among ADP ejde-215 31 39 the the DET ejde-215 31 40 mathematical mathematical ADJ ejde-215 31 41 statements statement NOUN ejde-215 31 42 having having AUX ejde-215 31 43 received receive VERB ejde-215 31 44 the the DET ejde-215 31 45 largest large ADJ ejde-215 31 46 number number NOUN ejde-215 31 47 n n NOUN ejde-215 31 48 of of ADP ejde-215 31 49 ( ( PUNCT ejde-215 31 50 more more ADJ ejde-215 31 51 or or CCONJ ejde-215 31 52 less less ADJ ejde-215 31 53 ) ) PUNCT ejde-215 31 54 different different ADJ ejde-215 31 55 proofs proof NOUN ejde-215 31 56 . . PUNCT ejde-215 32 1 lazer lazer NOUN ejde-215 32 2 ’s ’s PART ejde-215 32 3 correct correct ADJ ejde-215 32 4 estimate estimate NOUN ejde-215 32 5 in in ADP ejde-215 32 6 [ [ X ejde-215 32 7 10 10 NUM ejde-215 32 8 ] ] PUNCT ejde-215 32 9 is be AUX ejde-215 32 10 n n PRON ejde-215 32 11 > > X ejde-215 32 12 80 80 NUM ejde-215 32 13 . . PUNCT ejde-215 33 1 2 2 X ejde-215 33 2 . . X ejde-215 33 3 an an DET ejde-215 33 4 elementary elementary ADJ ejde-215 33 5 proof proof NOUN ejde-215 33 6 of of ADP ejde-215 33 7 the the DET ejde-215 33 8 mean mean ADJ ejde-215 33 9 value value NOUN ejde-215 33 10 property property NOUN ejde-215 33 11 ( ( PUNCT ejde-215 33 12 or or CCONJ ejde-215 33 13 gauss gauss ADJ ejde-215 33 14 mean mean NOUN ejde-215 33 15 value value NOUN ejde-215 33 16 theorem theorem VERB ejde-215 33 17 ) ) PUNCT ejde-215 33 18 let let VERB ejde-215 33 19 dr dr PROPN ejde-215 33 20 ⊂ ⊂ PROPN ejde-215 33 21 c c PROPN ejde-215 33 22 denote denote VERB ejde-215 33 23 the the DET ejde-215 33 24 open open ADJ ejde-215 33 25 disk disk NOUN ejde-215 33 26 of of ADP ejde-215 33 27 center center NOUN ejde-215 33 28 0 0 PUNCT ejde-215 33 29 and and CCONJ ejde-215 33 30 radius radius NOUN ejde-215 33 31 r r NOUN ejde-215 33 32 > > X ejde-215 33 33 0 0 PROPN ejde-215 33 34 , , PUNCT ejde-215 33 35 dr dr VERB ejde-215 33 36 its its PRON ejde-215 33 37 closure closure NOUN ejde-215 33 38 , , PUNCT ejde-215 33 39 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 33 40 its its PRON ejde-215 33 41 boundary boundary NOUN ejde-215 33 42 . . PUNCT ejde-215 34 1 the the DET ejde-215 34 2 function function NOUN ejde-215 34 3 g g PROPN ejde-215 34 4 : : PUNCT ejde-215 34 5 dr dr PROPN ejde-215 34 6 → → PROPN ejde-215 34 7 c c PROPN ejde-215 34 8 is be AUX ejde-215 34 9 said say VERB ejde-215 34 10 to to PART ejde-215 34 11 be be AUX ejde-215 34 12 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 34 13 in in ADP ejde-215 34 14 dr dr PROPN ejde-215 34 15 if if SCONJ ejde-215 34 16 , , PUNCT ejde-215 34 17 for for ADP ejde-215 34 18 each each DET ejde-215 34 19 z z PROPN ejde-215 34 20 ∈ ∈ PROPN ejde-215 34 21 dr dr PROPN ejde-215 34 22 , , PUNCT ejde-215 34 23 the the DET ejde-215 34 24 limit limit NOUN ejde-215 34 25 g′(z g′(z X ejde-215 34 26 ) ) PUNCT ejde-215 34 27 : : PUNCT ejde-215 35 1 = = PUNCT ejde-215 35 2 lim lim NOUN ejde-215 35 3 h→0 h→0 ADV ejde-215 36 1 g(z g(z PROPN ejde-215 36 2 + + PROPN ejde-215 36 3 h)− h)− PROPN ejde-215 36 4 g(z g(z ADJ ejde-215 36 5 ) ) PUNCT ejde-215 36 6 h h NOUN ejde-215 36 7 ( ( PUNCT ejde-215 36 8 2.1 2.1 NUM ejde-215 36 9 ) ) PUNCT ejde-215 36 10 exists exist VERB ejde-215 36 11 and and CCONJ ejde-215 36 12 the the DET ejde-215 36 13 complex complex ADJ ejde-215 36 14 derivative derivative ADJ ejde-215 36 15 g′ g′ NOUN ejde-215 36 16 : : PUNCT ejde-215 36 17 dr dr PROPN ejde-215 36 18 → → SYM ejde-215 36 19 c c PROPN ejde-215 36 20 of of ADP ejde-215 36 21 g g PROPN ejde-215 36 22 is be AUX ejde-215 36 23 continuous continuous ADJ ejde-215 36 24 . . PUNCT ejde-215 37 1 a a DET ejde-215 37 2 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 37 3 function function NOUN ejde-215 37 4 in in ADP ejde-215 37 5 dr dr PROPN ejde-215 37 6 is be AUX ejde-215 37 7 continuous continuous ADJ ejde-215 37 8 in in ADP ejde-215 37 9 dr dr PROPN ejde-215 37 10 , , PUNCT ejde-215 37 11 and and CCONJ ejde-215 37 12 the the DET ejde-215 37 13 usual usual ADJ ejde-215 37 14 rules rule NOUN ejde-215 37 15 of of ADP ejde-215 37 16 the the DET ejde-215 37 17 calculus calculus NOUN ejde-215 37 18 of of ADP ejde-215 37 19 functions function NOUN ejde-215 37 20 of of ADP ejde-215 37 21 one one NUM ejde-215 37 22 real real ADJ ejde-215 37 23 variable variable NOUN ejde-215 37 24 immediately immediately ADV ejde-215 37 25 extend extend VERB ejde-215 37 26 to to ADP ejde-215 37 27 the the DET ejde-215 37 28 complex complex ADJ ejde-215 37 29 derivative derivative NOUN ejde-215 37 30 . . PUNCT ejde-215 38 1 for for ADP ejde-215 38 2 example example NOUN ejde-215 38 3 , , PUNCT ejde-215 38 4 for for ADP ejde-215 38 5 any any DET ejde-215 38 6 integer integer NOUN ejde-215 38 7 n n PRON ejde-215 38 8 ≥ ≥ NOUN ejde-215 38 9 1 1 NUM ejde-215 38 10 , , PUNCT ejde-215 38 11 the the DET ejde-215 38 12 function function NOUN ejde-215 38 13 z z PROPN ejde-215 38 14 → → SYM ejde-215 38 15 zn zn PROPN ejde-215 38 16 is be AUX ejde-215 38 17 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 38 18 on on ADP ejde-215 38 19 c c NOUN ejde-215 38 20 , , PUNCT ejde-215 38 21 and and CCONJ ejde-215 38 22 the the DET ejde-215 38 23 same same ADJ ejde-215 38 24 is be AUX ejde-215 38 25 true true ADJ ejde-215 38 26 for for ADP ejde-215 38 27 any any DET ejde-215 38 28 polynomial polynomial NOUN ejde-215 38 29 . . PUNCT ejde-215 39 1 if if SCONJ ejde-215 39 2 we we PRON ejde-215 39 3 consider consider VERB ejde-215 39 4 g g NOUN ejde-215 39 5 as as ADP ejde-215 39 6 a a DET ejde-215 39 7 function function NOUN ejde-215 39 8 of of ADP ejde-215 39 9 the the DET ejde-215 39 10 two two NUM ejde-215 39 11 real real ADJ ejde-215 39 12 variables variable NOUN ejde-215 39 13 ( ( PUNCT ejde-215 39 14 x x X ejde-215 39 15 , , PUNCT ejde-215 39 16 y y NOUN ejde-215 39 17 ) ) PUNCT ejde-215 39 18 with with ADP ejde-215 39 19 x x X ejde-215 40 1 = = PUNCT ejde-215 40 2 < < X ejde-215 40 3 z z PROPN ejde-215 40 4 , , PUNCT ejde-215 40 5 the the DET ejde-215 40 6 real real ADJ ejde-215 40 7 part part NOUN ejde-215 40 8 of of ADP ejde-215 40 9 z z PROPN ejde-215 40 10 , , PUNCT ejde-215 40 11 and and CCONJ ejde-215 40 12 y y NOUN ejde-215 40 13 = = PUNCT ejde-215 41 1 = = PROPN ejde-215 41 2 z z PROPN ejde-215 41 3 , , PUNCT ejde-215 41 4 the the DET ejde-215 41 5 imaginary imaginary ADJ ejde-215 41 6 part part NOUN ejde-215 41 7 of of ADP ejde-215 41 8 z z PROPN ejde-215 41 9 , , PUNCT ejde-215 41 10 then then ADV ejde-215 41 11 , , PUNCT ejde-215 41 12 by by ADP ejde-215 41 13 taking take VERB ejde-215 41 14 respectively respectively ADV ejde-215 41 15 h h NOUN ejde-215 41 16 real real ADJ ejde-215 41 17 and and CCONJ ejde-215 41 18 h h NOUN ejde-215 41 19 purely purely ADV ejde-215 41 20 imaginary imaginary ADJ ejde-215 41 21 in in ADP ejde-215 41 22 ( ( PUNCT ejde-215 41 23 2.1 2.1 NUM ejde-215 41 24 ) ) PUNCT ejde-215 41 25 , , PUNCT ejde-215 41 26 we we PRON ejde-215 41 27 obtain obtain VERB ejde-215 41 28 the the DET ejde-215 41 29 cauchy cauchy PROPN ejde-215 41 30 - - PUNCT ejde-215 41 31 riemann riemann PROPN ejde-215 41 32 equations equation NOUN ejde-215 41 33 g′(z g′(z VERB ejde-215 41 34 ) ) PUNCT ejde-215 42 1 = = SYM ejde-215 42 2 ∂g ∂g ADP ejde-215 42 3 ∂x ∂x PROPN ejde-215 42 4 ( ( PUNCT ejde-215 42 5 z z NOUN ejde-215 42 6 ) ) PUNCT ejde-215 42 7 = = SYM ejde-215 43 1 1 1 NUM ejde-215 43 2 i i NOUN ejde-215 43 3 ∂g ∂g PROPN ejde-215 43 4 ∂y ∂y SYM ejde-215 43 5 ( ( PUNCT ejde-215 43 6 z z NOUN ejde-215 43 7 ) ) PUNCT ejde-215 43 8 . . PUNCT ejde-215 44 1 ( ( PUNCT ejde-215 44 2 2.2 2.2 NUM ejde-215 44 3 ) ) PUNCT ejde-215 44 4 the the DET ejde-215 44 5 last last ADJ ejde-215 44 6 equality equality NOUN ejde-215 44 7 in in ADP ejde-215 44 8 ( ( PUNCT ejde-215 44 9 2.2 2.2 NUM ejde-215 44 10 ) ) PUNCT ejde-215 44 11 is be AUX ejde-215 44 12 necessary necessary ADJ ejde-215 44 13 and and CCONJ ejde-215 44 14 sufficient sufficient ADJ ejde-215 44 15 for for ADP ejde-215 44 16 a a DET ejde-215 44 17 complex complex ADJ ejde-215 44 18 function function NOUN ejde-215 44 19 f f PROPN ejde-215 44 20 of of ADP ejde-215 44 21 class class PROPN ejde-215 44 22 c1 c1 PROPN ejde-215 44 23 on on ADP ejde-215 44 24 dr dr PROPN ejde-215 44 25 to to PART ejde-215 44 26 be be AUX ejde-215 44 27 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 44 28 in in ADP ejde-215 44 29 dr dr PROPN ejde-215 44 30 . . PROPN ejde-215 44 31 in in ADP ejde-215 44 32 particular particular ADJ ejde-215 44 33 , , PUNCT ejde-215 44 34 if if SCONJ ejde-215 44 35 eit eit PROPN ejde-215 44 36 = = NOUN ejde-215 44 37 cos cos PROPN ejde-215 44 38 t t PROPN ejde-215 45 1 + + CCONJ ejde-215 45 2 i i PRON ejde-215 45 3 sin sin VERB ejde-215 45 4 t t PROPN ejde-215 45 5 , , PUNCT ejde-215 45 6 the the DET ejde-215 45 7 chain chain NOUN ejde-215 45 8 rule rule NOUN ejde-215 45 9 and and CCONJ ejde-215 45 10 the the DET ejde-215 45 11 relations relation NOUN ejde-215 45 12 ( ( PUNCT ejde-215 45 13 2.2 2.2 NUM ejde-215 45 14 ) ) PUNCT ejde-215 45 15 imply imply VERB ejde-215 45 16 that that SCONJ ejde-215 45 17 , , PUNCT ejde-215 45 18 for for ADP ejde-215 45 19 all all DET ejde-215 45 20 r r NOUN ejde-215 45 21 ∈ ∈ NOUN ejde-215 45 22 [ [ X ejde-215 45 23 0 0 NUM ejde-215 45 24 , , PUNCT ejde-215 45 25 r r NOUN ejde-215 45 26 ) ) PUNCT ejde-215 45 27 and and CCONJ ejde-215 45 28 t t NOUN ejde-215 45 29 ∈ ∈ PROPN ejde-215 45 30 r r NOUN ejde-215 45 31 , , PUNCT ejde-215 45 32 ∂ ∂ NOUN ejde-215 45 33 ∂r ∂r PROPN ejde-215 46 1 [ [ X ejde-215 46 2 g(a+ g(a+ NOUN ejde-215 46 3 reit reit NOUN ejde-215 46 4 ) ) PUNCT ejde-215 46 5 ] ] PUNCT ejde-215 47 1 = = PUNCT ejde-215 47 2 ∂g ∂g PROPN ejde-215 47 3 ∂x ∂x PROPN ejde-215 47 4 ( ( PUNCT ejde-215 47 5 a+ a+ X ejde-215 47 6 reit reit PROPN ejde-215 47 7 ) ) PUNCT ejde-215 47 8 cos cos ADP ejde-215 47 9 t+ t+ PUNCT ejde-215 47 10 ∂g ∂g PROPN ejde-215 47 11 ∂y ∂y SYM ejde-215 47 12 ( ( PUNCT ejde-215 47 13 a+ a+ X ejde-215 47 14 reit reit PROPN ejde-215 47 15 ) ) PUNCT ejde-215 47 16 sin sin NOUN ejde-215 47 17 t t NOUN ejde-215 47 18 = = SYM ejde-215 47 19 g′(reit)eit g′(reit)eit NOUN ejde-215 47 20 , , PUNCT ejde-215 47 21 ejde-2021 ejde-2021 ADJ ejde-215 47 22 / / SYM ejde-215 47 23 si/01 si/01 PROPN ejde-215 47 24 mean mean NOUN ejde-215 47 25 value value NOUN ejde-215 47 26 property property NOUN ejde-215 47 27 271 271 NUM ejde-215 47 28 ∂ ∂ NUM ejde-215 47 29 ∂t ∂t PROPN ejde-215 48 1 [ [ X ejde-215 48 2 g(a+ g(a+ NOUN ejde-215 48 3 reit reit NOUN ejde-215 48 4 ) ) PUNCT ejde-215 48 5 ] ] PUNCT ejde-215 49 1 = = PUNCT ejde-215 49 2 ∂g ∂g PROPN ejde-215 49 3 ∂x ∂x PROPN ejde-215 49 4 ( ( PUNCT ejde-215 49 5 a+ a+ PUNCT ejde-215 49 6 reit)(−r reit)(−r NOUN ejde-215 49 7 sin sin VERB ejde-215 49 8 t t PROPN ejde-215 49 9 ) ) PUNCT ejde-215 49 10 + + NUM ejde-215 49 11 ∂g ∂g PROPN ejde-215 49 12 ∂y ∂y SYM ejde-215 49 13 ( ( PUNCT ejde-215 49 14 a+ a+ PUNCT ejde-215 49 15 reit)(r reit)(r PROPN ejde-215 49 16 cos cos PROPN ejde-215 49 17 t t PROPN ejde-215 49 18 ) ) PUNCT ejde-215 49 19 = = VERB ejde-215 49 20 irg′(reit)eit irg′(reit)eit VERB ejde-215 49 21 so so SCONJ ejde-215 49 22 that that DET ejde-215 49 23 ∂ ∂ NOUN ejde-215 50 1 ∂r ∂r NOUN ejde-215 51 1 [ [ X ejde-215 51 2 g(a+ g(a+ NOUN ejde-215 51 3 reit reit NOUN ejde-215 51 4 ) ) PUNCT ejde-215 51 5 ] ] PUNCT ejde-215 52 1 = = SYM ejde-215 52 2 1 1 NUM ejde-215 52 3 ir ir PROPN ejde-215 52 4 ∂ ∂ NOUN ejde-215 52 5 ∂t ∂t PROPN ejde-215 53 1 [ [ X ejde-215 53 2 g(a+ g(a+ NOUN ejde-215 53 3 reit reit NOUN ejde-215 53 4 ) ) PUNCT ejde-215 53 5 ] ] PUNCT ejde-215 53 6 . . PUNCT ejde-215 54 1 ( ( PUNCT ejde-215 54 2 2.3 2.3 NUM ejde-215 54 3 ) ) PUNCT ejde-215 54 4 for for ADP ejde-215 54 5 the the DET ejde-215 54 6 reader reader NOUN ejde-215 54 7 not not PART ejde-215 54 8 familiar familiar ADJ ejde-215 54 9 with with ADP ejde-215 54 10 the the DET ejde-215 54 11 theory theory NOUN ejde-215 54 12 of of ADP ejde-215 54 13 complex complex ADJ ejde-215 54 14 functions function NOUN ejde-215 54 15 , , PUNCT ejde-215 54 16 we we PRON ejde-215 54 17 recall recall VERB ejde-215 54 18 an an DET ejde-215 54 19 elementary elementary ADJ ejde-215 54 20 proof proof NOUN ejde-215 54 21 of of ADP ejde-215 54 22 the the DET ejde-215 54 23 mean mean ADJ ejde-215 54 24 value value NOUN ejde-215 54 25 property property NOUN ejde-215 54 26 for for ADP ejde-215 54 27 a a DET ejde-215 54 28 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 54 29 function function NOUN ejde-215 54 30 in in ADP ejde-215 54 31 a a DET ejde-215 54 32 disk disk NOUN ejde-215 54 33 , , PUNCT ejde-215 54 34 also also ADV ejde-215 54 35 called call VERB ejde-215 54 36 gauss gauss ADJ ejde-215 54 37 mean mean NOUN ejde-215 54 38 value value NOUN ejde-215 54 39 theorem theorem VERB ejde-215 54 40 because because SCONJ ejde-215 54 41 of of ADP ejde-215 54 42 gauss gauss ADJ ejde-215 54 43 ’ ' PUNCT ejde-215 54 44 similar similar ADJ ejde-215 54 45 result result NOUN ejde-215 54 46 for for ADP ejde-215 54 47 harmonic harmonic ADJ ejde-215 54 48 functions function NOUN ejde-215 54 49 . . PUNCT ejde-215 55 1 it it PRON ejde-215 55 2 was be AUX ejde-215 55 3 first first ADV ejde-215 55 4 stated state VERB ejde-215 55 5 and and CCONJ ejde-215 55 6 proved prove VERB ejde-215 55 7 in in ADP ejde-215 55 8 1823 1823 NUM ejde-215 55 9 by by ADP ejde-215 55 10 poisson poisson NOUN ejde-215 55 11 [ [ X ejde-215 55 12 13 13 NUM ejde-215 55 13 ] ] PUNCT ejde-215 55 14 for for ADP ejde-215 55 15 the the DET ejde-215 55 16 sum sum NOUN ejde-215 55 17 of of ADP ejde-215 55 18 a a DET ejde-215 55 19 power power NOUN ejde-215 55 20 series series NOUN ejde-215 55 21 , , PUNCT ejde-215 55 22 and and CCONJ ejde-215 55 23 is be AUX ejde-215 55 24 a a DET ejde-215 55 25 special special ADJ ejde-215 55 26 case case NOUN ejde-215 55 27 of of ADP ejde-215 55 28 cauchy cauchy PROPN ejde-215 55 29 ’s ’s PART ejde-215 55 30 integral integral ADJ ejde-215 55 31 formula formula NOUN ejde-215 55 32 ( ( PUNCT ejde-215 55 33 see see VERB ejde-215 55 34 e.g. e.g. ADV ejde-215 55 35 [ [ X ejde-215 55 36 14 14 NUM ejde-215 55 37 , , PUNCT ejde-215 55 38 p. p. NOUN ejde-215 55 39 203 203 NUM ejde-215 55 40 ] ] PUNCT ejde-215 55 41 ) ) PUNCT ejde-215 55 42 . . PUNCT ejde-215 56 1 lemma lemma PROPN ejde-215 56 2 2.1 2.1 NUM ejde-215 56 3 . . PUNCT ejde-215 57 1 if if SCONJ ejde-215 57 2 the the DET ejde-215 57 3 continuous continuous ADJ ejde-215 57 4 function function NOUN ejde-215 57 5 g g NOUN ejde-215 57 6 : : PUNCT ejde-215 57 7 dr dr PROPN ejde-215 57 8 → → PROPN ejde-215 57 9 c c PROPN ejde-215 57 10 is be AUX ejde-215 57 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 57 12 in in ADP ejde-215 57 13 dr dr PROPN ejde-215 57 14 \ \ PROPN ejde-215 57 15 { { PUNCT ejde-215 57 16 0 0 NUM ejde-215 57 17 , , PUNCT ejde-215 57 18 z z NOUN ejde-215 57 19 } } PUNCT ejde-215 57 20 for for ADP ejde-215 57 21 some some DET ejde-215 57 22 z z PROPN ejde-215 57 23 ∈ ∈ PROPN ejde-215 57 24 dr dr PROPN ejde-215 57 25 , , PUNCT ejde-215 57 26 then then ADV ejde-215 57 27 g(0 g(0 PROPN ejde-215 57 28 ) ) PUNCT ejde-215 57 29 = = SYM ejde-215 57 30 1 1 NUM ejde-215 57 31 2π 2π NUM ejde-215 57 32 ∫ ∫ PROPN ejde-215 57 33 2π 2π PROPN ejde-215 57 34 0 0 NUM ejde-215 57 35 g(reit g(reit NOUN ejde-215 57 36 ) ) PUNCT ejde-215 57 37 dt dt NOUN ejde-215 57 38 for for ADP ejde-215 57 39 all all DET ejde-215 57 40 r r NOUN ejde-215 57 41 ∈ ∈ PROPN ejde-215 58 1 [ [ X ejde-215 58 2 0 0 NUM ejde-215 58 3 , , PUNCT ejde-215 58 4 r r NOUN ejde-215 58 5 ] ] PUNCT ejde-215 58 6 . . PUNCT ejde-215 59 1 proof proof NOUN ejde-215 59 2 . . PUNCT ejde-215 60 1 we we PRON ejde-215 60 2 define define VERB ejde-215 60 3 i i PRON ejde-215 60 4 : : PUNCT ejde-215 61 1 [ [ X ejde-215 61 2 0 0 NUM ejde-215 61 3 , , PUNCT ejde-215 61 4 r]→ r]→ X ejde-215 61 5 c c NOUN ejde-215 61 6 by by ADP ejde-215 61 7 i(r i(r PROPN ejde-215 61 8 ) ) PUNCT ejde-215 61 9 = = SYM ejde-215 61 10 1 1 NUM ejde-215 61 11 2π 2π NUM ejde-215 61 12 ∫ ∫ PROPN ejde-215 61 13 2π 2π PROPN ejde-215 61 14 0 0 NUM ejde-215 61 15 g(reit g(reit ADJ ejde-215 61 16 ) ) PUNCT ejde-215 61 17 dt dt PROPN ejde-215 61 18 . . PUNCT ejde-215 62 1 as as SCONJ ejde-215 62 2 the the DET ejde-215 62 3 functions function NOUN ejde-215 62 4 t t X ejde-215 62 5 7→ 7→ NUM ejde-215 62 6 g(reit g(reit NOUN ejde-215 62 7 ) ) PUNCT ejde-215 62 8 and and CCONJ ejde-215 62 9 t t PROPN ejde-215 62 10 7→ 7→ NUM ejde-215 62 11 ∂ ∂ NOUN ejde-215 63 1 ∂r ∂r NOUN ejde-215 64 1 [ [ X ejde-215 64 2 g(reit g(reit NOUN ejde-215 64 3 ) ) PUNCT ejde-215 64 4 ] ] PUNCT ejde-215 64 5 are be AUX ejde-215 64 6 continuous continuous ADJ ejde-215 64 7 on on ADP ejde-215 64 8 [ [ X ejde-215 64 9 0 0 NUM ejde-215 64 10 , , PUNCT ejde-215 64 11 2π 2π NOUN ejde-215 64 12 ] ] PUNCT ejde-215 64 13 for for ADP ejde-215 64 14 all all DET ejde-215 64 15 r r NOUN ejde-215 64 16 ∈ ∈ PROPN ejde-215 64 17 [ [ X ejde-215 64 18 0 0 NUM ejde-215 64 19 , , PUNCT ejde-215 64 20 r r NOUN ejde-215 64 21 ] ] PUNCT ejde-215 64 22 and and CCONJ ejde-215 64 23 r r NOUN ejde-215 64 24 ∈ ∈ PROPN ejde-215 64 25 ( ( PUNCT ejde-215 64 26 0 0 NUM ejde-215 64 27 , , PUNCT ejde-215 64 28 |z| |z| NOUN ejde-215 64 29 ) ) PUNCT ejde-215 64 30 ∪ ∪ NOUN ejde-215 64 31 ( ( PUNCT ejde-215 64 32 |z| |z| NOUN ejde-215 64 33 , , PUNCT ejde-215 64 34 r r NOUN ejde-215 64 35 ) ) PUNCT ejde-215 64 36 respectively respectively ADV ejde-215 64 37 , , PUNCT ejde-215 64 38 i i PRON ejde-215 64 39 is be AUX ejde-215 64 40 continuous continuous ADJ ejde-215 64 41 on on ADP ejde-215 64 42 [ [ X ejde-215 64 43 0 0 NUM ejde-215 64 44 , , PUNCT ejde-215 64 45 r r NOUN ejde-215 64 46 ] ] PUNCT ejde-215 64 47 and and CCONJ ejde-215 64 48 continuously continuously ADV ejde-215 64 49 differentiable differentiable VERB ejde-215 64 50 on on ADP ejde-215 64 51 ( ( PUNCT ejde-215 64 52 0 0 NUM ejde-215 64 53 , , PUNCT ejde-215 64 54 |z|)∪ |z|)∪ PROPN ejde-215 64 55 ( ( PUNCT ejde-215 64 56 |z| |z| NOUN ejde-215 64 57 , , PUNCT ejde-215 64 58 r r NOUN ejde-215 64 59 ) ) PUNCT ejde-215 64 60 . . PUNCT ejde-215 65 1 we we PRON ejde-215 65 2 can can AUX ejde-215 65 3 apply apply VERB ejde-215 65 4 leibniz leibniz NOUN ejde-215 65 5 ’ ' PUNCT ejde-215 65 6 rule rule NOUN ejde-215 65 7 , , PUNCT ejde-215 65 8 formula formula NOUN ejde-215 65 9 ( ( PUNCT ejde-215 65 10 2.3 2.3 NUM ejde-215 65 11 ) ) PUNCT ejde-215 65 12 , , PUNCT ejde-215 65 13 the the DET ejde-215 65 14 fundamental fundamental ADJ ejde-215 65 15 theorem theorem NOUN ejde-215 65 16 of of ADP ejde-215 65 17 calculus calculus NOUN ejde-215 65 18 and and CCONJ ejde-215 65 19 the the DET ejde-215 65 20 2π 2π NOUN ejde-215 65 21 - - NOUN ejde-215 65 22 periodicity periodicity NOUN ejde-215 65 23 of of ADP ejde-215 65 24 the the DET ejde-215 65 25 function function NOUN ejde-215 65 26 g(reit g(reit NOUN ejde-215 65 27 ) ) PUNCT ejde-215 65 28 to to PART ejde-215 65 29 obtain obtain VERB ejde-215 65 30 , , PUNCT ejde-215 65 31 for for ADP ejde-215 65 32 all all DET ejde-215 65 33 r r NOUN ejde-215 65 34 ∈ ∈ PROPN ejde-215 65 35 ( ( PUNCT ejde-215 65 36 0 0 NUM ejde-215 65 37 , , PUNCT ejde-215 65 38 |z| |z| NOUN ejde-215 65 39 ) ) PUNCT ejde-215 65 40 ∪ ∪ NOUN ejde-215 65 41 ( ( PUNCT ejde-215 65 42 |z| |z| NOUN ejde-215 65 43 , , PUNCT ejde-215 65 44 r r NOUN ejde-215 65 45 ) ) PUNCT ejde-215 65 46 , , PUNCT ejde-215 65 47 i i PRON ejde-215 65 48 ′(r ′(r ADV ejde-215 65 49 ) ) PUNCT ejde-215 65 50 = = SYM ejde-215 66 1 ∫ ∫ PROPN ejde-215 66 2 2π 2π PROPN ejde-215 66 3 0 0 NUM ejde-215 66 4 ∂ ∂ NUM ejde-215 67 1 ∂r ∂r NOUN ejde-215 68 1 [ [ X ejde-215 68 2 g(reit g(reit NOUN ejde-215 68 3 ) ) PUNCT ejde-215 68 4 ] ] PUNCT ejde-215 69 1 dt dt X ejde-215 69 2 = = SYM ejde-215 69 3 1 1 NUM ejde-215 69 4 ir ir PROPN ejde-215 69 5 ∫ ∫ PROPN ejde-215 69 6 2π 2π PROPN ejde-215 69 7 0 0 NUM ejde-215 69 8 ∂ ∂ NUM ejde-215 70 1 ∂t ∂t PROPN ejde-215 71 1 [ [ X ejde-215 71 2 g(reit g(reit NOUN ejde-215 71 3 ) ) PUNCT ejde-215 71 4 ] ] PUNCT ejde-215 72 1 dt dt X ejde-215 72 2 = = SYM ejde-215 72 3 0 0 X ejde-215 72 4 . . PUNCT ejde-215 73 1 consequently consequently ADV ejde-215 73 2 , , PUNCT ejde-215 73 3 i(r i(r PROPN ejde-215 73 4 ) ) PUNCT ejde-215 73 5 is be AUX ejde-215 73 6 constant constant ADJ ejde-215 73 7 on on ADP ejde-215 73 8 ( ( PUNCT ejde-215 73 9 0 0 NUM ejde-215 73 10 , , PUNCT ejde-215 73 11 |z| |z| NOUN ejde-215 73 12 ) ) PUNCT ejde-215 73 13 , , PUNCT ejde-215 73 14 and and CCONJ ejde-215 73 15 hence hence ADV ejde-215 73 16 on on ADP ejde-215 73 17 [ [ X ejde-215 73 18 0 0 NUM ejde-215 73 19 , , PUNCT ejde-215 73 20 |z| |z| NOUN ejde-215 73 21 ] ] PUNCT ejde-215 73 22 by by ADP ejde-215 73 23 continuity continuity NOUN ejde-215 73 24 , , PUNCT ejde-215 73 25 and and CCONJ ejde-215 73 26 , , PUNCT ejde-215 73 27 for for ADP ejde-215 73 28 r r PROPN ejde-215 73 29 ∈ ∈ PROPN ejde-215 74 1 [ [ X ejde-215 74 2 0 0 NUM ejde-215 74 3 , , PUNCT ejde-215 74 4 |z| |z| NOUN ejde-215 74 5 ) ) PUNCT ejde-215 74 6 , , PUNCT ejde-215 74 7 i(r i(r PROPN ejde-215 74 8 ) ) PUNCT ejde-215 75 1 = = SYM ejde-215 75 2 i(0 i(0 PROPN ejde-215 75 3 ) ) PUNCT ejde-215 75 4 = = SYM ejde-215 76 1 g(0 g(0 PROPN ejde-215 76 2 ) ) PUNCT ejde-215 76 3 . . PUNCT ejde-215 77 1 similarly similarly ADV ejde-215 77 2 , , PUNCT ejde-215 77 3 i(r i(r PROPN ejde-215 77 4 ) ) PUNCT ejde-215 77 5 is be AUX ejde-215 77 6 constant constant ADJ ejde-215 77 7 on on ADP ejde-215 77 8 ( ( PUNCT ejde-215 77 9 |z| |z| NOUN ejde-215 77 10 , , PUNCT ejde-215 77 11 r r NOUN ejde-215 77 12 ) ) PUNCT ejde-215 77 13 , , PUNCT ejde-215 77 14 and and CCONJ ejde-215 77 15 hence hence ADV ejde-215 77 16 on on ADP ejde-215 77 17 [ [ X ejde-215 77 18 |z| |z| NOUN ejde-215 77 19 , , PUNCT ejde-215 77 20 r r NOUN ejde-215 77 21 ] ] PUNCT ejde-215 77 22 by by ADP ejde-215 77 23 continuity continuity NOUN ejde-215 77 24 , , PUNCT ejde-215 77 25 and and CCONJ ejde-215 77 26 , , PUNCT ejde-215 77 27 for for ADP ejde-215 77 28 r r PROPN ejde-215 77 29 ∈ ∈ PROPN ejde-215 77 30 [ [ X ejde-215 77 31 |z| |z| NOUN ejde-215 77 32 , , PUNCT ejde-215 77 33 r r NOUN ejde-215 77 34 ] ] X ejde-215 77 35 , , PUNCT ejde-215 77 36 i(r i(r PROPN ejde-215 77 37 ) ) PUNCT ejde-215 77 38 = = PUNCT ejde-215 77 39 i(|z| i(|z| PROPN ejde-215 77 40 ) ) PUNCT ejde-215 77 41 = = SYM ejde-215 77 42 g(0 g(0 PROPN ejde-215 77 43 ) ) PUNCT ejde-215 77 44 . . PUNCT ejde-215 78 1 � � PROPN ejde-215 78 2 3 3 NUM ejde-215 78 3 . . PUNCT ejde-215 79 1 a a DET ejde-215 79 2 geometric geometric ADJ ejde-215 79 3 condition condition NOUN ejde-215 79 4 for for ADP ejde-215 79 5 the the DET ejde-215 79 6 existence existence NOUN ejde-215 79 7 of of ADP ejde-215 79 8 a a DET ejde-215 79 9 zero zero NUM ejde-215 79 10 of of ADP ejde-215 79 11 a a DET ejde-215 79 12 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 79 13 function function NOUN ejde-215 79 14 denoting denote VERB ejde-215 79 15 by by ADP ejde-215 79 16 z z NOUN ejde-215 79 17 the the DET ejde-215 79 18 conjugate conjugate NOUN ejde-215 79 19 z z NOUN ejde-215 79 20 = = SYM ejde-215 79 21 x− x− PROPN ejde-215 79 22 iy iy PROPN ejde-215 79 23 of of ADP ejde-215 79 24 z z PROPN ejde-215 79 25 = = PUNCT ejde-215 79 26 x+ x+ PROPN ejde-215 79 27 iy iy PROPN ejde-215 79 28 ∈ ∈ PROPN ejde-215 79 29 c c X ejde-215 79 30 , , PUNCT ejde-215 79 31 so so SCONJ ejde-215 79 32 that that SCONJ ejde-215 79 33 < < X ejde-215 79 34 z z X ejde-215 79 35 = = PUNCT ejde-215 79 36 < < X ejde-215 79 37 z z PROPN ejde-215 79 38 and and CCONJ ejde-215 79 39 = = NOUN ejde-215 79 40 z z NOUN ejde-215 79 41 = = PUNCT ejde-215 79 42 −=z −=z NOUN ejde-215 79 43 , , PUNCT ejde-215 79 44 we we PRON ejde-215 79 45 state state VERB ejde-215 79 46 and and CCONJ ejde-215 79 47 prove prove VERB ejde-215 79 48 the the DET ejde-215 79 49 main main ADJ ejde-215 79 50 theorem theorem NOUN ejde-215 79 51 of of ADP ejde-215 79 52 this this DET ejde-215 79 53 note note NOUN ejde-215 79 54 . . PUNCT ejde-215 80 1 theorem theorem VERB ejde-215 80 2 3.1 3.1 NUM ejde-215 80 3 . . PUNCT ejde-215 81 1 if if SCONJ ejde-215 81 2 the the DET ejde-215 81 3 continuous continuous ADJ ejde-215 81 4 function function NOUN ejde-215 81 5 f f NOUN ejde-215 81 6 : : PUNCT ejde-215 81 7 dr dr PROPN ejde-215 81 8 → → PROPN ejde-215 81 9 c c PROPN ejde-215 81 10 is be AUX ejde-215 81 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 81 12 in in ADP ejde-215 81 13 dr dr PROPN ejde-215 81 14 \{0 \{0 NOUN ejde-215 81 15 } } PUNCT ejde-215 81 16 , , PUNCT ejde-215 81 17 and and CCONJ ejde-215 81 18 if if SCONJ ejde-215 81 19 there there PRON ejde-215 81 20 exists exist VERB ejde-215 81 21 a a DET ejde-215 81 22 continuous continuous ADJ ejde-215 81 23 function function NOUN ejde-215 81 24 h h NOUN ejde-215 81 25 : : PUNCT ejde-215 81 26 dr dr PROPN ejde-215 81 27 → → SYM ejde-215 81 28 c c PROPN ejde-215 81 29 holomorphic holomorphic PROPN ejde-215 81 30 in in ADP ejde-215 81 31 dr dr PROPN ejde-215 81 32 \ \ PROPN ejde-215 81 33 { { PUNCT ejde-215 81 34 0 0 NUM ejde-215 81 35 } } PUNCT ejde-215 81 36 , , PUNCT ejde-215 81 37 such such ADJ ejde-215 81 38 that that SCONJ ejde-215 81 39 h(0 h(0 PROPN ejde-215 81 40 ) ) PUNCT ejde-215 81 41 = = SYM ejde-215 81 42 0 0 NUM ejde-215 81 43 and and CCONJ ejde-215 81 44 such such ADJ ejde-215 81 45 that that SCONJ ejde-215 81 46 < < X ejde-215 81 47 [ [ X ejde-215 81 48 hf hf X ejde-215 81 49 ] ] PUNCT ejde-215 81 50 or or CCONJ ejde-215 81 51 =[ =[ NOUN ejde-215 81 52 hf hf NOUN ejde-215 81 53 ] ] PUNCT ejde-215 81 54 does do AUX ejde-215 81 55 not not PART ejde-215 81 56 change change VERB ejde-215 81 57 sign sign NOUN ejde-215 81 58 on on ADP ejde-215 81 59 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 81 60 , , PUNCT ejde-215 81 61 then then ADV ejde-215 81 62 f f PROPN ejde-215 81 63 has have VERB ejde-215 81 64 at at ADV ejde-215 81 65 least least ADJ ejde-215 81 66 one one NUM ejde-215 81 67 zero zero NUM ejde-215 81 68 in in ADP ejde-215 81 69 dr dr PROPN ejde-215 81 70 . . PROPN ejde-215 81 71 proof proof PROPN ejde-215 81 72 . . PUNCT ejde-215 82 1 it it PRON ejde-215 82 2 suffices suffice VERB ejde-215 82 3 to to PART ejde-215 82 4 prove prove VERB ejde-215 82 5 the the DET ejde-215 82 6 theorem theorem NOUN ejde-215 82 7 under under ADP ejde-215 82 8 the the DET ejde-215 82 9 stronger strong ADJ ejde-215 82 10 assumption assumption NOUN ejde-215 82 11 that that SCONJ ejde-215 82 12 < < X ejde-215 82 13 [ [ X ejde-215 82 14 hf hf X ejde-215 82 15 ] ] PUNCT ejde-215 82 16 or or CCONJ ejde-215 82 17 =[ =[ NOUN ejde-215 82 18 hf hf NOUN ejde-215 82 19 ] ] PUNCT ejde-215 82 20 keeps keep VERB ejde-215 82 21 a a DET ejde-215 82 22 strict strict ADJ ejde-215 82 23 sign sign NOUN ejde-215 82 24 on on ADP ejde-215 82 25 ∂dr ∂dr PROPN ejde-215 82 26 . . PUNCT ejde-215 83 1 indeed indeed ADV ejde-215 83 2 , , PUNCT ejde-215 83 3 for for ADP ejde-215 83 4 k k PROPN ejde-215 83 5 = = SYM ejde-215 83 6 1 1 NUM ejde-215 83 7 , , PUNCT ejde-215 83 8 2 2 NUM ejde-215 83 9 , , PUNCT ejde-215 83 10 . . PUNCT ejde-215 83 11 . . PUNCT ejde-215 84 1 . . PUNCT ejde-215 85 1 , , PUNCT ejde-215 85 2 if if SCONJ ejde-215 85 3 say say VERB ejde-215 85 4 the the DET ejde-215 85 5 strict strict ADJ ejde-215 85 6 sign sign NOUN ejde-215 85 7 is be AUX ejde-215 85 8 positive positive ADJ ejde-215 85 9 , , PUNCT ejde-215 85 10 the the DET ejde-215 85 11 functions function NOUN ejde-215 85 12 fk fk VERB ejde-215 85 13 defined define VERB ejde-215 85 14 by by ADP ejde-215 85 15 fk(z fk(z NUM ejde-215 85 16 ) ) PUNCT ejde-215 85 17 = = PUNCT ejde-215 86 1 k−1h(z k−1h(z PROPN ejde-215 86 2 ) ) PUNCT ejde-215 86 3 + + CCONJ ejde-215 86 4 f(z f(z NOUN ejde-215 86 5 ) ) PUNCT ejde-215 86 6 verify verify VERB ejde-215 86 7 the the DET ejde-215 86 8 stronger strong ADJ ejde-215 86 9 assumption assumption NOUN ejde-215 86 10 when when SCONJ ejde-215 86 11 f f PROPN ejde-215 86 12 satisfies satisfy VERB ejde-215 86 13 the the DET ejde-215 86 14 assumption assumption NOUN ejde-215 86 15 of of ADP ejde-215 86 16 theorem theorem NOUN ejde-215 86 17 3.1 3.1 NUM ejde-215 86 18 , , PUNCT ejde-215 86 19 and and CCONJ ejde-215 86 20 a a DET ejde-215 86 21 sequence sequence NOUN ejde-215 86 22 ( ( PUNCT ejde-215 86 23 zk)k≥1 zk)k≥1 NOUN ejde-215 86 24 in in ADP ejde-215 86 25 dr dr PROPN ejde-215 86 26 verifying verifying PROPN ejde-215 86 27 fk(zk fk(zk NOUN ejde-215 86 28 ) ) PUNCT ejde-215 86 29 = = SYM ejde-215 87 1 0 0 NUM ejde-215 87 2 contains contain VERB ejde-215 87 3 a a DET ejde-215 87 4 subsequence subsequence NOUN ejde-215 87 5 converging converge VERB ejde-215 87 6 to to ADP ejde-215 87 7 some some DET ejde-215 87 8 272 272 NUM ejde-215 87 9 jean jean PROPN ejde-215 87 10 mawhin mawhin PROPN ejde-215 87 11 ejde ejde PROPN ejde-215 87 12 / / SYM ejde-215 87 13 si/01 si/01 PROPN ejde-215 87 14 z∗ z∗ PROPN ejde-215 87 15 ∈ ∈ PROPN ejde-215 87 16 dr dr PROPN ejde-215 87 17 such such ADJ ejde-215 87 18 that that SCONJ ejde-215 87 19 f(z∗ f(z∗ NOUN ejde-215 87 20 ) ) PUNCT ejde-215 87 21 = = SYM ejde-215 88 1 0 0 X ejde-215 88 2 . . PUNCT ejde-215 89 1 for for ADP ejde-215 89 2 a a DET ejde-215 89 3 negative negative ADJ ejde-215 89 4 strict strict ADJ ejde-215 89 5 sign sign NOUN ejde-215 89 6 , , PUNCT ejde-215 89 7 it it PRON ejde-215 89 8 suffices suffice VERB ejde-215 89 9 to to PART ejde-215 89 10 take take VERB ejde-215 89 11 fk(z fk(z NUM ejde-215 89 12 ) ) PUNCT ejde-215 89 13 = = SYM ejde-215 90 1 −k−1h(z −k−1h(z NOUN ejde-215 90 2 ) ) PUNCT ejde-215 91 1 + + NUM ejde-215 92 1 f(z f(z NOUN ejde-215 92 2 ) ) PUNCT ejde-215 92 3 . . PUNCT ejde-215 93 1 proceeding proceed VERB ejde-215 93 2 by by ADP ejde-215 93 3 contradiction contradiction NOUN ejde-215 93 4 , , PUNCT ejde-215 93 5 if if SCONJ ejde-215 93 6 f(z f(z NOUN ejde-215 93 7 ) ) PUNCT ejde-215 93 8 6= 6= ADP ejde-215 93 9 0 0 NUM ejde-215 93 10 for for ADP ejde-215 93 11 all all DET ejde-215 93 12 z z PROPN ejde-215 93 13 ∈ ∈ PROPN ejde-215 93 14 dr dr PROPN ejde-215 93 15 and and CCONJ ejde-215 93 16 f f PROPN ejde-215 93 17 satisfies satisfy VERB ejde-215 93 18 the the DET ejde-215 93 19 strong strong ADJ ejde-215 93 20 assumption assumption NOUN ejde-215 93 21 , , PUNCT ejde-215 93 22 the the DET ejde-215 93 23 function function NOUN ejde-215 93 24 h h NOUN ejde-215 93 25 / / SYM ejde-215 93 26 f f PROPN ejde-215 93 27 is be AUX ejde-215 93 28 continuous continuous ADJ ejde-215 93 29 on on ADP ejde-215 93 30 dr dr PROPN ejde-215 93 31 , , PUNCT ejde-215 93 32 holomorphic holomorphic PROPN ejde-215 93 33 in in ADP ejde-215 93 34 dr dr PROPN ejde-215 93 35 \ \ PROPN ejde-215 93 36 { { PUNCT ejde-215 93 37 0 0 NUM ejde-215 93 38 } } PUNCT ejde-215 93 39 , , PUNCT ejde-215 93 40 and and CCONJ ejde-215 93 41 hence hence ADV ejde-215 93 42 , , PUNCT ejde-215 93 43 by by ADP ejde-215 93 44 lemma lemma PROPN ejde-215 93 45 2.1 2.1 NUM ejde-215 93 46 applied apply VERB ejde-215 93 47 to to ADP ejde-215 93 48 g g PROPN ejde-215 93 49 = = SYM ejde-215 93 50 h h PROPN ejde-215 93 51 / / SYM ejde-215 93 52 f f PROPN ejde-215 93 53 , , PUNCT ejde-215 93 54 we we PRON ejde-215 93 55 obtain∫ obtain∫ VERB ejde-215 93 56 2π 2π PROPN ejde-215 93 57 0 0 NUM ejde-215 93 58 h(reit h(reit NOUN ejde-215 93 59 ) ) PUNCT ejde-215 93 60 f(reit f(reit NOUN ejde-215 93 61 ) ) PUNCT ejde-215 93 62 dt dt NOUN ejde-215 94 1 = = PUNCT ejde-215 94 2 2π 2π PROPN ejde-215 94 3 h(0 h(0 PROPN ejde-215 94 4 ) ) PUNCT ejde-215 94 5 f(0 f(0 NOUN ejde-215 94 6 ) ) PUNCT ejde-215 94 7 = = SYM ejde-215 95 1 0 0 X ejde-215 95 2 . . PUNCT ejde-215 95 3 ( ( PUNCT ejde-215 95 4 3.1 3.1 NUM ejde-215 95 5 ) ) PUNCT ejde-215 95 6 on on ADP ejde-215 95 7 the the DET ejde-215 95 8 other other ADJ ejde-215 95 9 hand,∫ hand,∫ PROPN ejde-215 95 10 2π 2π PROPN ejde-215 95 11 0 0 NUM ejde-215 95 12 h(reit h(reit NOUN ejde-215 95 13 ) ) PUNCT ejde-215 95 14 f(reit f(reit NOUN ejde-215 95 15 ) ) PUNCT ejde-215 95 16 dt dt NOUN ejde-215 96 1 = = SYM ejde-215 96 2 ∫ ∫ PROPN ejde-215 96 3 2π 2π PROPN ejde-215 96 4 0 0 NUM ejde-215 96 5 h(reit)f(reit h(reit)f(reit NOUN ejde-215 96 6 ) ) PUNCT ejde-215 96 7 |f(reit)|2 |f(reit)|2 NOUN ejde-215 97 1 dt dt NOUN ejde-215 97 2 = = SYM ejde-215 97 3 ∫ ∫ PROPN ejde-215 97 4 2π 2π PROPN ejde-215 97 5 0 0 PUNCT ejde-215 97 6 { { PUNCT ejde-215 97 7 < < X ejde-215 97 8 [ [ X ejde-215 97 9 h(reit)f(reit h(reit)f(reit NOUN ejde-215 97 10 ) ) PUNCT ejde-215 97 11 ] ] PUNCT ejde-215 97 12 |f(reit)|2 |f(reit)|2 VERB ejde-215 97 13 − − PROPN ejde-215 97 14 i=[h(reit)f(reit i=[h(reit)f(reit NUM ejde-215 97 15 ) ) PUNCT ejde-215 97 16 ] ] PUNCT ejde-215 97 17 |f(reit)|2 |f(reit)|2 VERB ejde-215 97 18 } } PUNCT ejde-215 97 19 dt dt NOUN ejde-215 97 20 6= 6= ADP ejde-215 97 21 0 0 NUM ejde-215 97 22 , , PUNCT ejde-215 97 23 because because SCONJ ejde-215 97 24 the the DET ejde-215 97 25 real real ADJ ejde-215 97 26 part part NOUN ejde-215 97 27 or or CCONJ ejde-215 97 28 the the DET ejde-215 97 29 imaginary imaginary ADJ ejde-215 97 30 part part NOUN ejde-215 97 31 of of ADP ejde-215 97 32 the the DET ejde-215 97 33 integrated integrate VERB ejde-215 97 34 function function NOUN ejde-215 97 35 keeps keep VERB ejde-215 97 36 a a DET ejde-215 97 37 strict strict ADJ ejde-215 97 38 sign sign NOUN ejde-215 97 39 for for ADP ejde-215 97 40 all all DET ejde-215 97 41 t t NOUN ejde-215 97 42 ∈ ∈ PROPN ejde-215 98 1 [ [ X ejde-215 98 2 0 0 NUM ejde-215 98 3 , , PUNCT ejde-215 98 4 2π 2π NOUN ejde-215 98 5 ] ] X ejde-215 98 6 , , PUNCT ejde-215 98 7 a a DET ejde-215 98 8 contradiction contradiction NOUN ejde-215 98 9 with with ADP ejde-215 98 10 ( ( PUNCT ejde-215 98 11 3.1 3.1 NUM ejde-215 98 12 ) ) PUNCT ejde-215 98 13 . . PUNCT ejde-215 99 1 � � PROPN ejde-215 99 2 remark remark VERB ejde-215 99 3 3.2 3.2 NUM ejde-215 99 4 . . PUNCT ejde-215 100 1 as as ADP ejde-215 100 2 < < X ejde-215 100 3 [ [ X ejde-215 100 4 h(z)f(z h(z)f(z NOUN ejde-215 100 5 ) ) PUNCT ejde-215 100 6 ] ] PUNCT ejde-215 101 1 = = PUNCT ejde-215 101 2 < < X ejde-215 101 3 h(x h(x PROPN ejde-215 101 4 , , PUNCT ejde-215 101 5 y) > X ejde-215 120 8 0 0 NUM ejde-215 120 9 , , PUNCT ejde-215 120 10 this this PRON ejde-215 120 11 is be AUX ejde-215 120 12 surely surely ADV ejde-215 120 13 satisfied satisfied ADJ ejde-215 120 14 if if SCONJ ejde-215 120 15 |a| |a| PROPN ejde-215 120 16 ≤ ≤ PROPN ejde-215 120 17 rne−4r rne−4r NOUN ejde-215 120 18 , , PUNCT ejde-215 120 19 and and CCONJ ejde-215 120 20 the the DET ejde-215 120 21 expression expression NOUN ejde-215 120 22 in in ADP ejde-215 120 23 the the DET ejde-215 120 24 right right ADJ ejde-215 120 25 - - PUNCT ejde-215 120 26 hand hand NOUN ejde-215 120 27 member member NOUN ejde-215 120 28 has have VERB ejde-215 120 29 its its PRON ejde-215 120 30 maximum maximum ADJ ejde-215 120 31 value value NOUN ejde-215 120 32 for for ADP ejde-215 120 33 r r NOUN ejde-215 120 34 = = SYM ejde-215 120 35 n n PRON ejde-215 120 36 4 4 NUM ejde-215 120 37 . . PUNCT ejde-215 121 1 therefore therefore ADV ejde-215 121 2 , , PUNCT ejde-215 121 3 f f PROPN ejde-215 121 4 has have VERB ejde-215 121 5 a a DET ejde-215 121 6 zero zero NUM ejde-215 121 7 in in ADP ejde-215 121 8 bn/4 bn/4 NOUN ejde-215 121 9 when when SCONJ ejde-215 121 10 |a| |a| NOUN ejde-215 121 11 ≤ ≤ NOUN ejde-215 121 12 en(logn−2 en(logn−2 CCONJ ejde-215 121 13 log log NOUN ejde-215 121 14 2−1 2−1 NUM ejde-215 121 15 ) ) PUNCT ejde-215 121 16 . . PUNCT ejde-215 122 1 this this PRON ejde-215 122 2 implies imply VERB ejde-215 122 3 in in ADP ejde-215 122 4 particular particular ADJ ejde-215 122 5 that that SCONJ ejde-215 122 6 , , PUNCT ejde-215 122 7 given give VERB ejde-215 122 8 any any DET ejde-215 122 9 a a DET ejde-215 122 10 ∈ ∈ PROPN ejde-215 122 11 c c NOUN ejde-215 122 12 , , PUNCT ejde-215 122 13 the the DET ejde-215 122 14 function function NOUN ejde-215 122 15 f(z f(z PROPN ejde-215 122 16 ) ) PUNCT ejde-215 122 17 = = SYM ejde-215 123 1 znez+a znez+a PROPN ejde-215 123 2 cosh cosh PROPN ejde-215 123 3 z z PROPN ejde-215 123 4 has have VERB ejde-215 123 5 a a DET ejde-215 123 6 zero zero NUM ejde-215 123 7 in in ADP ejde-215 123 8 bn/4 bn/4 NOUN ejde-215 123 9 for for ADP ejde-215 123 10 all all DET ejde-215 123 11 sufficiently sufficiently ADV ejde-215 123 12 large large ADJ ejde-215 123 13 n. n. NOUN ejde-215 123 14 4 4 NUM ejde-215 123 15 . . PUNCT ejde-215 123 16 hadamard hadamard PROPN ejde-215 123 17 - - PUNCT ejde-215 123 18 shi shi PROPN ejde-215 123 19 ’s ’s PART ejde-215 123 20 existence existence NOUN ejde-215 123 21 theorem theorem NOUN ejde-215 123 22 and and CCONJ ejde-215 123 23 brouwer brouwer PROPN ejde-215 123 24 ’s ’s PART ejde-215 123 25 fixed fix VERB ejde-215 123 26 point point NOUN ejde-215 123 27 theorem theorem NOUN ejde-215 123 28 for for ADP ejde-215 123 29 a a DET ejde-215 123 30 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 123 31 function function NOUN ejde-215 123 32 the the DET ejde-215 123 33 special special ADJ ejde-215 123 34 case case NOUN ejde-215 123 35 h(z h(z NOUN ejde-215 123 36 ) ) PUNCT ejde-215 123 37 = = SYM ejde-215 123 38 z z NOUN ejde-215 123 39 of of ADP ejde-215 123 40 theorem theorem ADJ ejde-215 123 41 3.1 3.1 NUM ejde-215 123 42 , , PUNCT ejde-215 123 43 proved prove VERB ejde-215 123 44 in in ADP ejde-215 123 45 [ [ X ejde-215 123 46 12 12 NUM ejde-215 123 47 ] ] PUNCT ejde-215 123 48 by by ADP ejde-215 123 49 a a DET ejde-215 123 50 similar similar ADJ ejde-215 123 51 argument argument NOUN ejde-215 123 52 , , PUNCT ejde-215 123 53 using use VERB ejde-215 123 54 cauchy cauchy PROPN ejde-215 123 55 ’s ’s PART ejde-215 123 56 integral integral ADJ ejde-215 123 57 theorem theorem NOUN ejde-215 123 58 instead instead ADV ejde-215 123 59 of of ADP ejde-215 123 60 the the DET ejde-215 123 61 mean mean ADJ ejde-215 123 62 value value NOUN ejde-215 123 63 property property NOUN ejde-215 123 64 , , PUNCT ejde-215 123 65 generalizes generalize VERB ejde-215 123 66 a a DET ejde-215 123 67 result result NOUN ejde-215 123 68 that that SCONJ ejde-215 123 69 mau mau PROPN ejde-215 123 70 - - PUNCT ejde-215 123 71 hsiang hsiang PROPN ejde-215 123 72 shi shi PROPN ejde-215 123 73 [ [ X ejde-215 123 74 17 17 NUM ejde-215 123 75 ] ] PUNCT ejde-215 123 76 had have AUX ejde-215 123 77 obtained obtain VERB ejde-215 123 78 under under ADP ejde-215 123 79 the the DET ejde-215 123 80 stronger strong ADJ ejde-215 123 81 assumption assumption NOUN ejde-215 123 82 < < X ejde-215 123 83 [ [ X ejde-215 123 84 zf(z zf(z X ejde-215 123 85 ) ) PUNCT ejde-215 123 86 ] ] PUNCT ejde-215 123 87 > > X ejde-215 123 88 0 0 PUNCT ejde-215 123 89 on on ADP ejde-215 123 90 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 123 91 , , PUNCT ejde-215 123 92 using use VERB ejde-215 123 93 rouché rouché NOUN ejde-215 123 94 ’s ’s PART ejde-215 123 95 theorem theorem NOUN ejde-215 123 96 in in ADP ejde-215 123 97 complex complex ADJ ejde-215 123 98 analysis analysis NOUN ejde-215 123 99 ( ( PUNCT ejde-215 123 100 see see VERB ejde-215 123 101 e.g. e.g. ADV ejde-215 123 102 [ [ X ejde-215 123 103 14 14 NUM ejde-215 123 104 , , PUNCT ejde-215 123 105 p. p. NOUN ejde-215 123 106 390 390 NUM ejde-215 123 107 ] ] PUNCT ejde-215 123 108 ) ) PUNCT ejde-215 123 109 . . PUNCT ejde-215 124 1 corollary corollary ADJ ejde-215 124 2 4.1 4.1 NUM ejde-215 124 3 . . PUNCT ejde-215 125 1 if if SCONJ ejde-215 125 2 the the DET ejde-215 125 3 continuous continuous ADJ ejde-215 125 4 function function NOUN ejde-215 125 5 f f NOUN ejde-215 125 6 : : PUNCT ejde-215 125 7 dr dr PROPN ejde-215 125 8 → → PROPN ejde-215 125 9 c c PROPN ejde-215 125 10 is be AUX ejde-215 125 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 125 12 in in ADP ejde-215 125 13 dr dr PROPN ejde-215 125 14 , , PUNCT ejde-215 125 15 and and CCONJ ejde-215 125 16 if if SCONJ ejde-215 125 17 < < X ejde-215 125 18 [ [ X ejde-215 125 19 zf(z zf(z X ejde-215 125 20 ) ) PUNCT ejde-215 125 21 ] ] PUNCT ejde-215 125 22 or or CCONJ ejde-215 125 23 =[ =[ NOUN ejde-215 125 24 zf(z zf(z NUM ejde-215 125 25 ) ) PUNCT ejde-215 125 26 ] ] PUNCT ejde-215 125 27 does do AUX ejde-215 125 28 not not PART ejde-215 125 29 change change VERB ejde-215 125 30 sign sign NOUN ejde-215 125 31 on on ADP ejde-215 125 32 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 125 33 , , PUNCT ejde-215 125 34 then then ADV ejde-215 125 35 f f PROPN ejde-215 125 36 has have AUX ejde-215 125 37 at at ADV ejde-215 125 38 least least ADJ ejde-215 125 39 one one NUM ejde-215 125 40 zero zero NUM ejde-215 125 41 in in ADP ejde-215 125 42 dr dr PROPN ejde-215 125 43 . . PROPN ejde-215 125 44 corollary corollary PROPN ejde-215 125 45 4.1 4.1 NUM ejde-215 125 46 extends extend VERB ejde-215 125 47 to to ADP ejde-215 125 48 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 125 49 functions function NOUN ejde-215 125 50 bolzano bolzano PROPN ejde-215 125 51 ’s ’s PART ejde-215 125 52 condition condition NOUN ejde-215 125 53 “ " PUNCT ejde-215 125 54 f(−r f(−r X ejde-215 125 55 ) ) PUNCT ejde-215 125 56 and and CCONJ ejde-215 125 57 f(r f(r NOUN ejde-215 125 58 ) ) PUNCT ejde-215 125 59 have have VERB ejde-215 125 60 opposite opposite ADJ ejde-215 125 61 signs sign NOUN ejde-215 125 62 ” " PUNCT ejde-215 125 63 or or CCONJ ejde-215 125 64 , , PUNCT ejde-215 125 65 equivalently equivalently ADV ejde-215 125 66 , , PUNCT ejde-215 125 67 “ " PUNCT ejde-215 125 68 −rf(−r −rf(−r X ejde-215 125 69 ) ) PUNCT ejde-215 125 70 and and CCONJ ejde-215 125 71 rf(r rf(r NOUN ejde-215 125 72 ) ) PUNCT ejde-215 125 73 have have VERB ejde-215 125 74 the the DET ejde-215 125 75 same same ADJ ejde-215 125 76 sign sign NOUN ejde-215 125 77 ” " PUNCT ejde-215 125 78 for for ADP ejde-215 125 79 the the DET ejde-215 125 80 existence existence NOUN ejde-215 125 81 of of ADP ejde-215 125 82 a a DET ejde-215 125 83 zero zero NUM ejde-215 125 84 in in ADP ejde-215 125 85 [ [ X ejde-215 125 86 −r −r ADJ ejde-215 125 87 , , PUNCT ejde-215 125 88 r r NOUN ejde-215 125 89 ] ] PUNCT ejde-215 125 90 of of ADP ejde-215 125 91 the the DET ejde-215 125 92 continuous continuous ADJ ejde-215 125 93 function function NOUN ejde-215 125 94 f f NOUN ejde-215 125 95 : : PUNCT ejde-215 126 1 [ [ X ejde-215 126 2 −r −r ADJ ejde-215 126 3 , , PUNCT ejde-215 126 4 r]→ r]→ X ejde-215 126 5 r. r. PROPN ejde-215 126 6 as as ADP ejde-215 126 7 < < X ejde-215 126 8 [ [ X ejde-215 126 9 zf(z zf(z X ejde-215 126 10 ) ) PUNCT ejde-215 126 11 ] ] PUNCT ejde-215 127 1 = = SYM ejde-215 127 2 〈 〈 PROPN ejde-215 127 3 ( ( PUNCT ejde-215 127 4 x x NOUN ejde-215 127 5 , , PUNCT ejde-215 127 6 y y PROPN ejde-215 127 7 ) ) PUNCT ejde-215 127 8 , , PUNCT ejde-215 127 9 ( ( PUNCT ejde-215 127 10 < < X ejde-215 127 11 f(x f(x PROPN ejde-215 127 12 , , PUNCT ejde-215 127 13 y),=f(x y),=f(x NOUN ejde-215 127 14 , , PUNCT ejde-215 127 15 y y PROPN ejde-215 127 16 ) ) PUNCT ejde-215 127 17 ) ) PUNCT ejde-215 127 18 〉 〉 PROPN ejde-215 127 19 , , PUNCT ejde-215 127 20 we we PRON ejde-215 127 21 have have AUX ejde-215 127 22 named name VERB ejde-215 127 23 it it PRON ejde-215 127 24 hadamard hadamard ADJ ejde-215 127 25 - - PUNCT ejde-215 127 26 shi shi PROPN ejde-215 127 27 ’s ’s PART ejde-215 127 28 theorem theorem NOUN ejde-215 127 29 in in ADP ejde-215 127 30 [ [ X ejde-215 127 31 12 12 NUM ejde-215 127 32 ] ] PUNCT ejde-215 127 33 , , PUNCT ejde-215 127 34 by by ADP ejde-215 127 35 reference reference NOUN ejde-215 127 36 to to ADP ejde-215 127 37 the the DET ejde-215 127 38 early early ADJ ejde-215 127 39 use use NOUN ejde-215 127 40 of of ADP ejde-215 127 41 this this DET ejde-215 127 42 condition condition NOUN ejde-215 127 43 by by ADP ejde-215 127 44 hadamard hadamard NOUN ejde-215 127 45 of of ADP ejde-215 127 46 [ [ X ejde-215 127 47 7 7 X ejde-215 127 48 ] ] PUNCT ejde-215 127 49 in in ADP ejde-215 127 50 his his PRON ejde-215 127 51 proof proof NOUN ejde-215 127 52 of of ADP ejde-215 127 53 the the DET ejde-215 127 54 n n ADV ejde-215 127 55 - - PUNCT ejde-215 127 56 dimensional dimensional ADJ ejde-215 127 57 brouwer brouwer NOUN ejde-215 127 58 fixed fix VERB ejde-215 127 59 point point NOUN ejde-215 127 60 theorem theorem VERB ejde-215 127 61 for for ADP ejde-215 127 62 a a DET ejde-215 127 63 continuous continuous ADJ ejde-215 127 64 self self NOUN ejde-215 127 65 mapping mapping NOUN ejde-215 127 66 on on ADP ejde-215 127 67 a a DET ejde-215 127 68 closed closed ADJ ejde-215 127 69 n n CCONJ ejde-215 127 70 - - PUNCT ejde-215 127 71 ball ball NOUN ejde-215 127 72 ( ( PUNCT ejde-215 127 73 see see VERB ejde-215 128 1 e.g. e.g. ADV ejde-215 128 2 [ [ X ejde-215 128 3 5 5 NUM ejde-215 128 4 , , PUNCT ejde-215 128 5 chapter chapter NOUN ejde-215 128 6 8 8 NUM ejde-215 128 7 ] ] PUNCT ejde-215 128 8 ) ) PUNCT ejde-215 128 9 . . PUNCT ejde-215 129 1 remark remark VERB ejde-215 129 2 4.2 4.2 NUM ejde-215 129 3 . . PUNCT ejde-215 130 1 according accord VERB ejde-215 130 2 to to ADP ejde-215 130 3 remark remark NOUN ejde-215 130 4 3.2 3.2 NUM ejde-215 130 5 , , PUNCT ejde-215 130 6 the the DET ejde-215 130 7 assumption assumption NOUN ejde-215 130 8 on on ADP ejde-215 130 9 < < X ejde-215 130 10 [ [ X ejde-215 130 11 zf(z zf(z X ejde-215 130 12 ) ) PUNCT ejde-215 130 13 ] ] PUNCT ejde-215 130 14 means mean VERB ejde-215 130 15 that that SCONJ ejde-215 130 16 the the DET ejde-215 130 17 vector vector NOUN ejde-215 130 18 field field NOUN ejde-215 130 19 corresponding correspond VERB ejde-215 130 20 to to ADP ejde-215 130 21 f f PROPN ejde-215 130 22 qualitatively qualitatively ADV ejde-215 130 23 behaves behave VERB ejde-215 130 24 like like ADP ejde-215 130 25 the the DET ejde-215 130 26 outer outer NOUN ejde-215 130 27 or or CCONJ ejde-215 130 28 the the DET ejde-215 130 29 inner inner ADJ ejde-215 130 30 normal normal ADJ ejde-215 130 31 vector vector NOUN ejde-215 130 32 field field NOUN ejde-215 130 33 on on ADP ejde-215 130 34 ∂br ∂br PROPN ejde-215 130 35 , , PUNCT ejde-215 130 36 and and CCONJ ejde-215 130 37 the the DET ejde-215 130 38 assumption assumption NOUN ejde-215 130 39 on on ADP ejde-215 130 40 =[ =[ NOUN ejde-215 130 41 zf(z zf(z NUM ejde-215 130 42 ) ) PUNCT ejde-215 130 43 ] ] PUNCT ejde-215 130 44 means mean VERB ejde-215 130 45 that that SCONJ ejde-215 130 46 the the DET ejde-215 130 47 vector vector NOUN ejde-215 130 48 field field NOUN ejde-215 130 49 corresponding correspond VERB ejde-215 130 50 to to ADP ejde-215 130 51 f f PROPN ejde-215 130 52 qualitatively qualitatively ADV ejde-215 130 53 behaves behave VERB ejde-215 130 54 like like ADP ejde-215 130 55 the the DET ejde-215 130 56 tangent tangent NOUN ejde-215 130 57 vector vector NOUN ejde-215 130 58 field field NOUN ejde-215 130 59 on on ADP ejde-215 130 60 ∂dr ∂dr PROPN ejde-215 130 61 . . PUNCT ejde-215 131 1 hadamard hadamard PROPN ejde-215 131 2 ’s ’s PART ejde-215 131 3 argument argument NOUN ejde-215 131 4 and and CCONJ ejde-215 131 5 corollary corollary ADJ ejde-215 131 6 4.1 4.1 NUM ejde-215 131 7 provide provide VERB ejde-215 131 8 a a DET ejde-215 131 9 version version NOUN ejde-215 131 10 for for ADP ejde-215 131 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 131 12 functions function NOUN ejde-215 131 13 of of ADP ejde-215 131 14 a a DET ejde-215 131 15 slightly slightly ADV ejde-215 131 16 generalized generalize VERB ejde-215 131 17 brouwer brouwer X ejde-215 131 18 ’s ’s PART ejde-215 131 19 fixed fix VERB ejde-215 131 20 point point NOUN ejde-215 131 21 theorem theorem VERB ejde-215 131 22 first first ADV ejde-215 131 23 obtained obtain VERB ejde-215 131 24 by by ADP ejde-215 131 25 birkhoff birkhoff NOUN ejde-215 131 26 and and CCONJ ejde-215 131 27 kellogg kellogg PROPN ejde-215 131 28 in in ADP ejde-215 131 29 1922 1922 NUM ejde-215 131 30 [ [ X ejde-215 131 31 2 2 NUM ejde-215 131 32 ] ] PUNCT ejde-215 131 33 . . PUNCT ejde-215 132 1 corollary corollary ADJ ejde-215 132 2 4.3 4.3 NUM ejde-215 132 3 . . PUNCT ejde-215 133 1 if if SCONJ ejde-215 133 2 the the DET ejde-215 133 3 continuous continuous ADJ ejde-215 133 4 function function NOUN ejde-215 133 5 c c NOUN ejde-215 133 6 : : PUNCT ejde-215 133 7 dr dr PROPN ejde-215 133 8 → → PROPN ejde-215 133 9 c c PROPN ejde-215 133 10 is be AUX ejde-215 133 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 133 12 in in ADP ejde-215 133 13 dr dr PROPN ejde-215 133 14 and and CCONJ ejde-215 133 15 such such ADJ ejde-215 133 16 that that SCONJ ejde-215 133 17 c(∂dr c(∂dr NOUN ejde-215 133 18 ) ) PUNCT ejde-215 133 19 ⊆ ⊆ NUM ejde-215 133 20 dr dr PROPN ejde-215 133 21 , , PUNCT ejde-215 133 22 then then ADV ejde-215 133 23 c c PROPN ejde-215 133 24 has have VERB ejde-215 133 25 at at ADV ejde-215 133 26 least least ADV ejde-215 133 27 one one NUM ejde-215 133 28 fixed fix VERB ejde-215 133 29 point point NOUN ejde-215 133 30 in in ADP ejde-215 133 31 dr dr PROPN ejde-215 133 32 . . PROPN ejde-215 133 33 proof proof PROPN ejde-215 133 34 . . PUNCT ejde-215 134 1 defining define VERB ejde-215 134 2 f f X ejde-215 134 3 : : PUNCT ejde-215 134 4 dr dr PROPN ejde-215 134 5 → → SYM ejde-215 134 6 c c PROPN ejde-215 134 7 by by ADP ejde-215 134 8 f(z f(z NOUN ejde-215 134 9 ) ) PUNCT ejde-215 134 10 = = PUNCT ejde-215 135 1 z z NOUN ejde-215 136 1 − − PROPN ejde-215 136 2 c(z c(z NUM ejde-215 136 3 ) ) PUNCT ejde-215 136 4 , , PUNCT ejde-215 136 5 we we PRON ejde-215 136 6 have have VERB ejde-215 136 7 , , PUNCT ejde-215 136 8 for for ADP ejde-215 136 9 all all DET ejde-215 136 10 z z NOUN ejde-215 136 11 ∈ ∈ PROPN ejde-215 136 12 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 136 13 , , PUNCT ejde-215 136 14 < < X ejde-215 136 15 [ [ X ejde-215 136 16 zf(z zf(z X ejde-215 136 17 ) ) PUNCT ejde-215 136 18 ] ] PUNCT ejde-215 137 1 = = PUNCT ejde-215 137 2 |z|2 |z|2 PROPN ejde-215 137 3 −<[zc(z −<[zc(z PROPN ejde-215 137 4 ) ) PUNCT ejde-215 137 5 ] ] PUNCT ejde-215 137 6 ≥ ≥ PROPN ejde-215 137 7 r2 r2 PROPN ejde-215 137 8 − − PROPN ejde-215 137 9 |zc(z)| |zc(z)| ADJ ejde-215 137 10 = = SYM ejde-215 137 11 r2 r2 PROPN ejde-215 137 12 −r|c(z)| −r|c(z)| ADP ejde-215 137 13 ≥ ≥ PROPN ejde-215 137 14 0 0 NUM ejde-215 137 15 , , PUNCT ejde-215 137 16 and and CCONJ ejde-215 137 17 the the DET ejde-215 137 18 result result NOUN ejde-215 137 19 follows follow VERB ejde-215 137 20 from from ADP ejde-215 137 21 corollary corollary ADJ ejde-215 137 22 4.1 4.1 NUM ejde-215 137 23 . . PUNCT ejde-215 138 1 � � PROPN ejde-215 138 2 274 274 NUM ejde-215 138 3 jean jean PROPN ejde-215 138 4 mawhin mawhin PROPN ejde-215 138 5 ejde ejde PROPN ejde-215 138 6 / / SYM ejde-215 138 7 si/01 si/01 PROPN ejde-215 138 8 example example NOUN ejde-215 138 9 4.4 4.4 NUM ejde-215 138 10 . . PUNCT ejde-215 139 1 given give VERB ejde-215 139 2 a a DET ejde-215 139 3 ∈ ∈ PROPN ejde-215 139 4 c c NOUN ejde-215 139 5 and and CCONJ ejde-215 139 6 c(z c(z NUM ejde-215 139 7 ) ) PUNCT ejde-215 139 8 = = SYM ejde-215 139 9 a a DET ejde-215 139 10 cos cos PROPN ejde-215 139 11 z z PROPN ejde-215 139 12 , , PUNCT ejde-215 139 13 we we PRON ejde-215 139 14 have have AUX ejde-215 139 15 , , PUNCT ejde-215 139 16 if if SCONJ ejde-215 139 17 |z| |z| NOUN ejde-215 139 18 = = SYM ejde-215 139 19 r r NOUN ejde-215 139 20 , , PUNCT ejde-215 139 21 |c(z)| |c(z)| NOUN ejde-215 139 22 = = SYM ejde-215 139 23 |a |a NOUN ejde-215 139 24 cos cos ADP ejde-215 139 25 z| z| PROPN ejde-215 139 26 = = SYM ejde-215 139 27 |a| |a| PROPN ejde-215 139 28 ∣∣eiz ∣∣eiz PROPN ejde-215 139 29 + + CCONJ ejde-215 139 30 e−iz e−iz PROPN ejde-215 139 31 2 2 NUM ejde-215 139 32 ∣∣ ∣∣ X ejde-215 139 33 ≤ ≤ X ejde-215 139 34 |a|e |a|e PUNCT ejde-215 139 35 −=z −=z X ejde-215 139 36 + + CCONJ ejde-215 139 37 e e NOUN ejde-215 139 38 = = NOUN ejde-215 139 39 z z NOUN ejde-215 139 40 2 2 NUM ejde-215 139 41 = = SYM ejde-215 139 42 |a| |a| NOUN ejde-215 139 43 cosh cosh NOUN ejde-215 139 44 = = PROPN ejde-215 139 45 z z NOUN ejde-215 139 46 ≤ ≤ NUM ejde-215 140 1 |a| |a| PROPN ejde-215 140 2 coshr coshr NOUN ejde-215 140 3 ≤ ≤ NUM ejde-215 140 4 r r NOUN ejde-215 140 5 if if SCONJ ejde-215 140 6 |a| |a| PROPN ejde-215 140 7 ≤ ≤ PROPN ejde-215 140 8 r/ r/ ADV ejde-215 140 9 coshr coshr PROPN ejde-215 140 10 . . PUNCT ejde-215 141 1 now now ADV ejde-215 141 2 , , PUNCT ejde-215 141 3 the the DET ejde-215 141 4 function function NOUN ejde-215 141 5 r r NOUN ejde-215 141 6 7→ 7→ NUM ejde-215 141 7 r/ r/ ADV ejde-215 141 8 coshr coshr ADV ejde-215 141 9 reaches reach VERB ejde-215 141 10 its its PRON ejde-215 141 11 maximum maximum NOUN ejde-215 141 12 on on ADP ejde-215 141 13 ( ( PUNCT ejde-215 141 14 0,+∞ 0,+∞ NUM ejde-215 141 15 ) ) PUNCT ejde-215 141 16 whenr whenr NOUN ejde-215 141 17 = = SYM ejde-215 141 18 1/ 1/ NUM ejde-215 141 19 tanhr tanhr NOUN ejde-215 141 20 , , PUNCT ejde-215 141 21 namelyr∗ namelyr∗ NOUN ejde-215 141 22 ≈ ≈ PROPN ejde-215 141 23 1.199 1.199 NUM ejde-215 141 24 . . PUNCT ejde-215 141 25 . . PUNCT ejde-215 142 1 .. .. PUNCT ejde-215 143 1 hence hence ADV ejde-215 143 2 , , PUNCT ejde-215 143 3 for for ADP ejde-215 143 4 |a| |a| PROPN ejde-215 143 5 ≤ ≤ PROPN ejde-215 143 6 r∗/ r∗/ NOUN ejde-215 143 7 coshr∗ coshr∗ NOUN ejde-215 143 8 ≈ ≈ PROPN ejde-215 143 9 0.662 0.662 NUM ejde-215 143 10 . . PUNCT ejde-215 143 11 . . PUNCT ejde-215 143 12 . . PUNCT ejde-215 143 13 , , PUNCT ejde-215 143 14 c(∂br∗ c(∂br∗ ADJ ejde-215 143 15 ) ) PUNCT ejde-215 143 16 ⊆ ⊆ NUM ejde-215 143 17 br∗ br∗ NOUN ejde-215 143 18 and and CCONJ ejde-215 143 19 c c NOUN ejde-215 143 20 has have VERB ejde-215 143 21 a a DET ejde-215 143 22 fixed fix VERB ejde-215 143 23 point point NOUN ejde-215 143 24 in in ADP ejde-215 143 25 br∗ br∗ NOUN ejde-215 143 26 by by ADP ejde-215 143 27 corollary corollary ADJ ejde-215 143 28 4.3 4.3 NUM ejde-215 143 29 . . NOUN ejde-215 143 30 5 5 NUM ejde-215 143 31 . . PUNCT ejde-215 144 1 the the DET ejde-215 144 2 fundamental fundamental ADJ ejde-215 144 3 theorem theorem NOUN ejde-215 144 4 of of ADP ejde-215 144 5 algebra algebra NOUN ejde-215 144 6 the the DET ejde-215 144 7 fundamental fundamental ADJ ejde-215 144 8 theorem theorem NOUN ejde-215 144 9 of of ADP ejde-215 144 10 algebra algebra PROPN ejde-215 144 11 is be AUX ejde-215 144 12 an an DET ejde-215 144 13 easy easy ADJ ejde-215 144 14 consequence consequence NOUN ejde-215 144 15 of of ADP ejde-215 144 16 theorem theorem ADJ ejde-215 144 17 3.1 3.1 NUM ejde-215 144 18 . . PUNCT ejde-215 145 1 corollary corollary ADJ ejde-215 145 2 5.1 5.1 NUM ejde-215 145 3 . . PUNCT ejde-215 146 1 any any DET ejde-215 146 2 polynomial polynomial ADJ ejde-215 146 3 p(z p(z NOUN ejde-215 146 4 ) ) PUNCT ejde-215 147 1 = = SYM ejde-215 147 2 n∑ n∑ PROPN ejde-215 147 3 k=0 k=0 PROPN ejde-215 147 4 akz akz PROPN ejde-215 148 1 k k PROPN ejde-215 148 2 ( ( PUNCT ejde-215 148 3 an an PRON ejde-215 148 4 6= 6= NUM ejde-215 148 5 0 0 NUM ejde-215 148 6 ) ) PUNCT ejde-215 148 7 of of ADP ejde-215 148 8 effective effective ADJ ejde-215 148 9 degree degree NOUN ejde-215 148 10 n n PRON ejde-215 148 11 ≥ ≥ NOUN ejde-215 148 12 1 1 NUM ejde-215 148 13 with with ADP ejde-215 148 14 coefficients coefficient NOUN ejde-215 148 15 ak ak PROPN ejde-215 148 16 ∈ ∈ PROPN ejde-215 148 17 c c PROPN ejde-215 148 18 ( ( PUNCT ejde-215 148 19 k k NOUN ejde-215 148 20 = = SYM ejde-215 148 21 0 0 NUM ejde-215 148 22 , , PUNCT ejde-215 148 23 1 1 NUM ejde-215 148 24 , , PUNCT ejde-215 148 25 . . PUNCT ejde-215 148 26 . . PUNCT ejde-215 148 27 . . PUNCT ejde-215 148 28 , , PUNCT ejde-215 148 29 n n CCONJ ejde-215 148 30 ) ) PUNCT ejde-215 148 31 has have VERB ejde-215 148 32 at at ADV ejde-215 148 33 least least ADJ ejde-215 148 34 one one NUM ejde-215 148 35 zero zero NUM ejde-215 148 36 in in ADP ejde-215 148 37 c. c. PROPN ejde-215 148 38 proof proof NOUN ejde-215 148 39 . . PUNCT ejde-215 149 1 without without ADP ejde-215 149 2 loss loss NOUN ejde-215 149 3 of of ADP ejde-215 149 4 generality generality NOUN ejde-215 149 5 , , PUNCT ejde-215 149 6 we we PRON ejde-215 149 7 can can AUX ejde-215 149 8 assume assume VERB ejde-215 149 9 that that SCONJ ejde-215 149 10 an an DET ejde-215 149 11 = = NOUN ejde-215 149 12 1 1 X ejde-215 149 13 . . PUNCT ejde-215 150 1 we we PRON ejde-215 150 2 take take VERB ejde-215 150 3 f(z f(z NOUN ejde-215 150 4 ) ) PUNCT ejde-215 150 5 = = SYM ejde-215 151 1 p(z p(z NOUN ejde-215 151 2 ) ) PUNCT ejde-215 151 3 and and CCONJ ejde-215 151 4 h(z h(z NOUN ejde-215 151 5 ) ) PUNCT ejde-215 151 6 = = SYM ejde-215 151 7 zn zn PROPN ejde-215 151 8 in in ADP ejde-215 151 9 theorem theorem PROPN ejde-215 151 10 3.1 3.1 NUM ejde-215 151 11 . . PUNCT ejde-215 152 1 if if SCONJ ejde-215 152 2 z z PROPN ejde-215 152 3 ∈ ∈ PROPN ejde-215 152 4 ∂dr ∂dr PROPN ejde-215 152 5 , , PUNCT ejde-215 152 6 < < X ejde-215 152 7 [ [ X ejde-215 152 8 znp(z znp(z X ejde-215 152 9 ) ) PUNCT ejde-215 152 10 ] ] PUNCT ejde-215 153 1 = = PUNCT ejde-215 153 2 |z|2n |z|2n PROPN ejde-215 153 3 + + CCONJ ejde-215 153 4 n−1∑ n−1∑ PROPN ejde-215 153 5 k=1 k=1 X ejde-215 154 1 < < X ejde-215 154 2 [ [ X ejde-215 154 3 akz akz INTJ ejde-215 154 4 kzn kzn PROPN ejde-215 154 5 ] ] PUNCT ejde-215 154 6 ≥ ≥ X ejde-215 154 7 r2n r2n NOUN ejde-215 154 8 − − PROPN ejde-215 154 9 n−1∑ n−1∑ PROPN ejde-215 154 10 k=0 k=0 PROPN ejde-215 154 11 |<[akz |<[akz PROPN ejde-215 154 12 kzn]| kzn]| ADJ ejde-215 154 13 ≥ ≥ PROPN ejde-215 154 14 r2n r2n NOUN ejde-215 154 15 − − PROPN ejde-215 154 16 n−1∑ n−1∑ PROPN ejde-215 154 17 k=0 k=0 PROPN ejde-215 154 18 |ak|rk+n |ak|rk+n NOUN ejde-215 155 1 = = SYM ejde-215 155 2 r2n r2n X ejde-215 155 3 ( ( PUNCT ejde-215 155 4 1− 1− NUM ejde-215 155 5 n−1∑ n−1∑ PROPN ejde-215 155 6 k=0 k=0 PROPN ejde-215 155 7 |ak|rk−n |ak|rk−n X ejde-215 155 8 ) ) PUNCT ejde-215 155 9 . . PUNCT ejde-215 156 1 now now ADV ejde-215 156 2 , , PUNCT ejde-215 156 3 there there PRON ejde-215 156 4 exists exist VERB ejde-215 156 5 r r NOUN ejde-215 156 6 > > X ejde-215 156 7 0 0 NUM ejde-215 156 8 such such ADJ ejde-215 156 9 that that SCONJ ejde-215 156 10 ∑n−1 ∑n−1 ADP ejde-215 156 11 k=0 k=0 PROPN ejde-215 156 12 |ak|rk−n |ak|rk−n VERB ejde-215 156 13 ≤ ≤ ADV ejde-215 156 14 1 1 NUM ejde-215 156 15 , , PUNCT ejde-215 156 16 and and CCONJ ejde-215 156 17 p p NOUN ejde-215 156 18 satisfies satisfy VERB ejde-215 156 19 the the DET ejde-215 156 20 assumptions assumption NOUN ejde-215 156 21 of of ADP ejde-215 156 22 theorem theorem ADJ ejde-215 156 23 3.1 3.1 NUM ejde-215 156 24 on on ADP ejde-215 156 25 dr dr PROPN ejde-215 156 26 . . PROPN ejde-215 156 27 � � PROPN ejde-215 156 28 remark remark VERB ejde-215 156 29 5.2 5.2 NUM ejde-215 156 30 . . PUNCT ejde-215 157 1 the the DET ejde-215 157 2 fundamental fundamental ADJ ejde-215 157 3 theorem theorem NOUN ejde-215 157 4 of of ADP ejde-215 157 5 algebra algebra NOUN ejde-215 157 6 can can AUX ejde-215 157 7 also also ADV ejde-215 157 8 be be AUX ejde-215 157 9 directly directly ADV ejde-215 157 10 deduced deduce VERB ejde-215 157 11 from from ADP ejde-215 157 12 lemma lemma PROPN ejde-215 157 13 2.1 2.1 NUM ejde-215 157 14 , , PUNCT ejde-215 157 15 as as SCONJ ejde-215 157 16 shown show VERB ejde-215 157 17 by by ADP ejde-215 157 18 schep schep NOUN ejde-215 157 19 [ [ X ejde-215 157 20 16 16 NUM ejde-215 157 21 ] ] PUNCT ejde-215 157 22 . . PUNCT ejde-215 158 1 if if SCONJ ejde-215 158 2 p p NOUN ejde-215 158 3 has have VERB ejde-215 158 4 no no DET ejde-215 158 5 zero zero NUM ejde-215 158 6 , , PUNCT ejde-215 158 7 1 1 NUM ejde-215 158 8 / / SYM ejde-215 158 9 p p NOUN ejde-215 158 10 is be AUX ejde-215 158 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 158 12 on on ADP ejde-215 158 13 c c PROPN ejde-215 158 14 and and CCONJ ejde-215 158 15 , , PUNCT ejde-215 158 16 by by ADP ejde-215 158 17 lemma lemma PROPN ejde-215 158 18 2.1 2.1 NUM ejde-215 158 19 with with ADP ejde-215 158 20 g g NOUN ejde-215 158 21 = = SYM ejde-215 158 22 1 1 NUM ejde-215 158 23 / / SYM ejde-215 158 24 p p NOUN ejde-215 158 25 , , PUNCT ejde-215 158 26 we we PRON ejde-215 158 27 have have VERB ejde-215 158 28 0 0 NUM ejde-215 158 29 6= 6= SYM ejde-215 158 30 1 1 NUM ejde-215 158 31 p(0 p(0 NOUN ejde-215 158 32 ) ) PUNCT ejde-215 158 33 = = SYM ejde-215 159 1 1 1 NUM ejde-215 159 2 2π 2π NUM ejde-215 159 3 ∫ ∫ PROPN ejde-215 160 1 2π 2π NOUN ejde-215 160 2 0 0 NUM ejde-215 160 3 dt dt NOUN ejde-215 160 4 p(reit p(reit NOUN ejde-215 160 5 ) ) PUNCT ejde-215 160 6 for for ADP ejde-215 160 7 all all DET ejde-215 160 8 r r NOUN ejde-215 160 9 > > X ejde-215 160 10 0 0 NUM ejde-215 160 11 . . PUNCT ejde-215 161 1 as as ADV ejde-215 161 2 p(z)→∞ p(z)→∞ ADJ ejde-215 161 3 as as ADP ejde-215 161 4 z z PROPN ejde-215 161 5 →∞ →∞ PROPN ejde-215 161 6 , , PUNCT ejde-215 161 7 the the DET ejde-215 161 8 right right ADJ ejde-215 161 9 - - PUNCT ejde-215 161 10 hand hand NOUN ejde-215 161 11 member member NOUN ejde-215 161 12 tends tend VERB ejde-215 161 13 to to ADP ejde-215 161 14 0 0 NUM ejde-215 161 15 when when SCONJ ejde-215 161 16 r r NOUN ejde-215 161 17 →∞ →∞ PUNCT ejde-215 161 18 uniformly uniformly ADV ejde-215 161 19 in in ADP ejde-215 161 20 t t PROPN ejde-215 161 21 ∈ ∈ PROPN ejde-215 162 1 [ [ X ejde-215 162 2 0 0 NUM ejde-215 162 3 , , PUNCT ejde-215 162 4 2π 2π NOUN ejde-215 162 5 ] ] PUNCT ejde-215 162 6 , , PUNCT ejde-215 162 7 leading lead VERB ejde-215 162 8 to to ADP ejde-215 162 9 a a DET ejde-215 162 10 contradiction contradiction NOUN ejde-215 162 11 by by ADP ejde-215 162 12 going go VERB ejde-215 162 13 to to ADP ejde-215 162 14 the the DET ejde-215 162 15 limit limit NOUN ejde-215 162 16 under under ADP ejde-215 162 17 the the DET ejde-215 162 18 integral integral ADJ ejde-215 162 19 sign sign NOUN ejde-215 162 20 in in ADP ejde-215 162 21 the the DET ejde-215 162 22 formula formula NOUN ejde-215 162 23 above above ADV ejde-215 162 24 . . PUNCT ejde-215 163 1 if if SCONJ ejde-215 163 2 n n NUM ejde-215 163 3 ≥ ≥ NOUN ejde-215 163 4 1 1 NUM ejde-215 163 5 is be AUX ejde-215 163 6 an an DET ejde-215 163 7 integer integer NOUN ejde-215 163 8 , , PUNCT ejde-215 163 9 and and CCONJ ejde-215 163 10 c c NOUN ejde-215 163 11 : : PUNCT ejde-215 163 12 dr dr PROPN ejde-215 163 13 → → SYM ejde-215 163 14 c c PROPN ejde-215 163 15 , , PUNCT ejde-215 163 16 we we PRON ejde-215 163 17 say say VERB ejde-215 163 18 that that SCONJ ejde-215 163 19 z z PROPN ejde-215 163 20 ∈ ∈ PROPN ejde-215 163 21 dr dr PROPN ejde-215 163 22 is be AUX ejde-215 163 23 a a DET ejde-215 163 24 n n CCONJ ejde-215 163 25 - - PUNCT ejde-215 163 26 branch branch NOUN ejde-215 163 27 point point NOUN ejde-215 163 28 of of ADP ejde-215 163 29 c c PROPN ejde-215 163 30 if if SCONJ ejde-215 163 31 zn zn PROPN ejde-215 163 32 = = SYM ejde-215 163 33 c(z c(z NUM ejde-215 163 34 ) ) PUNCT ejde-215 163 35 . . PUNCT ejde-215 164 1 a a DET ejde-215 164 2 1 1 NUM ejde-215 164 3 - - PUNCT ejde-215 164 4 branch branch NOUN ejde-215 164 5 point point NOUN ejde-215 164 6 of of ADP ejde-215 164 7 c c PROPN ejde-215 164 8 is be AUX ejde-215 164 9 a a DET ejde-215 164 10 fixed fix VERB ejde-215 164 11 point point NOUN ejde-215 164 12 of of ADP ejde-215 164 13 c. c. NOUN ejde-215 164 14 we we PRON ejde-215 164 15 have have VERB ejde-215 164 16 the the DET ejde-215 164 17 following follow VERB ejde-215 164 18 n n CCONJ ejde-215 164 19 - - PUNCT ejde-215 164 20 branch branch NOUN ejde-215 164 21 point point NOUN ejde-215 164 22 theorem theorem VERB ejde-215 164 23 . . PROPN ejde-215 164 24 corollary corollary ADJ ejde-215 164 25 5.3 5.3 NUM ejde-215 164 26 . . PUNCT ejde-215 165 1 if if SCONJ ejde-215 165 2 the the DET ejde-215 165 3 continuous continuous ADJ ejde-215 165 4 function function NOUN ejde-215 165 5 c c NOUN ejde-215 165 6 : : PUNCT ejde-215 165 7 dr dr PROPN ejde-215 165 8 → → PROPN ejde-215 165 9 c c PROPN ejde-215 165 10 is be AUX ejde-215 165 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 165 12 in in ADP ejde-215 165 13 dr dr PROPN ejde-215 165 14 and and CCONJ ejde-215 165 15 if if SCONJ ejde-215 165 16 there there PRON ejde-215 165 17 exists exist VERB ejde-215 165 18 an an DET ejde-215 165 19 integer integer NOUN ejde-215 165 20 n n PRON ejde-215 165 21 ≥ ≥ NOUN ejde-215 165 22 1 1 NUM ejde-215 165 23 such such ADJ ejde-215 165 24 that that SCONJ ejde-215 165 25 c(∂dr c(∂dr NOUN ejde-215 165 26 ) ) PUNCT ejde-215 165 27 ⊆ ⊆ NUM ejde-215 165 28 drn drn NOUN ejde-215 165 29 , , PUNCT ejde-215 165 30 then then ADV ejde-215 165 31 c c PROPN ejde-215 165 32 has have VERB ejde-215 165 33 an an DET ejde-215 165 34 n n CCONJ ejde-215 165 35 - - PUNCT ejde-215 165 36 branch branch NOUN ejde-215 165 37 point point NOUN ejde-215 165 38 in in ADP ejde-215 165 39 dr dr PROPN ejde-215 165 40 . . PROPN ejde-215 165 41 ejde-2021 ejde-2021 PROPN ejde-215 165 42 / / SYM ejde-215 165 43 si/01 si/01 PROPN ejde-215 165 44 mean mean NOUN ejde-215 165 45 value value NOUN ejde-215 165 46 property property NOUN ejde-215 165 47 275 275 NUM ejde-215 165 48 proof proof NOUN ejde-215 165 49 . . PUNCT ejde-215 166 1 we we PRON ejde-215 166 2 apply apply VERB ejde-215 166 3 theorem theorem VERB ejde-215 166 4 3.1 3.1 NUM ejde-215 166 5 to to PART ejde-215 166 6 f(z f(z PROPN ejde-215 166 7 ) ) PUNCT ejde-215 167 1 = = PUNCT ejde-215 167 2 zn zn PROPN ejde-215 167 3 − − PROPN ejde-215 167 4 c(z c(z PROPN ejde-215 167 5 ) ) PUNCT ejde-215 167 6 and and CCONJ ejde-215 167 7 h(z h(z NOUN ejde-215 167 8 ) ) PUNCT ejde-215 167 9 = = SYM ejde-215 168 1 zn zn PROPN ejde-215 168 2 and and CCONJ ejde-215 168 3 have have VERB ejde-215 168 4 , , PUNCT ejde-215 168 5 for for ADP ejde-215 168 6 all all DET ejde-215 168 7 z z NOUN ejde-215 168 8 ∈ ∈ PROPN ejde-215 168 9 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 168 10 , , PUNCT ejde-215 168 11 < < X ejde-215 168 12 [ [ X ejde-215 168 13 zn(zn zn(zn X ejde-215 168 14 − − PROPN ejde-215 168 15 c(z c(z NUM ejde-215 168 16 ) ) PUNCT ejde-215 168 17 ) ) PUNCT ejde-215 168 18 ] ] PUNCT ejde-215 169 1 = = PUNCT ejde-215 169 2 r2n r2n NOUN ejde-215 169 3 −<[znc(z −<[znc(z NOUN ejde-215 169 4 ) ) PUNCT ejde-215 169 5 ] ] PUNCT ejde-215 170 1 ≥ ≥ X ejde-215 170 2 r2n r2n X ejde-215 170 3 −rn|c(z)| −rn|c(z)| X ejde-215 170 4 ≥ ≥ NOUN ejde-215 170 5 0 0 NUM ejde-215 170 6 . . PUNCT ejde-215 171 1 � � PROPN ejde-215 171 2 remark remark VERB ejde-215 171 3 5.4 5.4 NUM ejde-215 171 4 . . PUNCT ejde-215 172 1 the the DET ejde-215 172 2 fundamental fundamental ADJ ejde-215 172 3 theorem theorem NOUN ejde-215 172 4 of of ADP ejde-215 172 5 algebra algebra PROPN ejde-215 172 6 is be AUX ejde-215 172 7 also also ADV ejde-215 172 8 a a DET ejde-215 172 9 consequence consequence NOUN ejde-215 172 10 of of ADP ejde-215 172 11 the the DET ejde-215 172 12 n n CCONJ ejde-215 172 13 - - PUNCT ejde-215 172 14 branch branch NOUN ejde-215 172 15 point point NOUN ejde-215 172 16 theorem theorem NOUN ejde-215 172 17 applied apply VERB ejde-215 172 18 to to ADP ejde-215 172 19 c(z c(z NUM ejde-215 172 20 ) ) PUNCT ejde-215 172 21 = = SYM ejde-215 173 1 − − PROPN ejde-215 173 2 ∑n−1 ∑n−1 ADP ejde-215 173 3 k=0 k=0 PROPN ejde-215 173 4 akz akz PROPN ejde-215 173 5 k. k. PROPN ejde-215 173 6 indeed indeed ADV ejde-215 173 7 , , PUNCT ejde-215 173 8 |c(z)| |c(z)| PROPN ejde-215 173 9 ≤ ≤ NOUN ejde-215 173 10 n−1∑ n−1∑ NUM ejde-215 173 11 k=0 k=0 NOUN ejde-215 173 12 |ak|rk |ak|rk PUNCT ejde-215 173 13 ≤ ≤ PROPN ejde-215 173 14 rn rn PROPN ejde-215 173 15 for for ADP ejde-215 173 16 all all DET ejde-215 173 17 z z NOUN ejde-215 173 18 ∈ ∈ PROPN ejde-215 173 19 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 173 20 , , PUNCT ejde-215 173 21 if if SCONJ ejde-215 173 22 r r NOUN ejde-215 173 23 > > X ejde-215 173 24 0 0 NUM ejde-215 173 25 is be AUX ejde-215 173 26 taken take VERB ejde-215 173 27 so so ADV ejde-215 173 28 large large ADJ ejde-215 173 29 that that SCONJ ejde-215 173 30 ∑n−1 ∑n−1 ADP ejde-215 173 31 k=0 k=0 PROPN ejde-215 173 32 |ak|rk−n |ak|rk−n VERB ejde-215 173 33 ≤ ≤ ADV ejde-215 173 34 1 1 NUM ejde-215 173 35 . . NOUN ejde-215 173 36 6 6 NUM ejde-215 173 37 . . PUNCT ejde-215 174 1 li li PROPN ejde-215 174 2 ’s ’s PART ejde-215 174 3 asymptotic asymptotic ADJ ejde-215 174 4 condition condition NOUN ejde-215 174 5 for for ADP ejde-215 174 6 the the DET ejde-215 174 7 existence existence NOUN ejde-215 174 8 of of ADP ejde-215 174 9 a a DET ejde-215 174 10 zero zero NUM ejde-215 174 11 for for ADP ejde-215 174 12 an an DET ejde-215 174 13 entire entire ADJ ejde-215 174 14 function function NOUN ejde-215 174 15 recall recall NOUN ejde-215 174 16 that that SCONJ ejde-215 174 17 an an DET ejde-215 174 18 entire entire ADJ ejde-215 174 19 function function NOUN ejde-215 174 20 f f NOUN ejde-215 174 21 : : PUNCT ejde-215 174 22 c→ c→ PROPN ejde-215 174 23 c c NOUN ejde-215 174 24 is be AUX ejde-215 174 25 a a DET ejde-215 174 26 function function NOUN ejde-215 174 27 which which PRON ejde-215 174 28 is be AUX ejde-215 174 29 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 174 30 on on ADP ejde-215 174 31 c. c. PROPN ejde-215 174 32 it it PRON ejde-215 174 33 is be AUX ejde-215 174 34 either either CCONJ ejde-215 174 35 a a DET ejde-215 174 36 polynomial polynomial ADJ ejde-215 174 37 or or CCONJ ejde-215 174 38 a a DET ejde-215 174 39 transcendental transcendental ADJ ejde-215 174 40 entire entire ADJ ejde-215 174 41 function function NOUN ejde-215 174 42 , , PUNCT ejde-215 174 43 like like ADP ejde-215 174 44 exp exp NOUN ejde-215 174 45 z z PROPN ejde-215 174 46 , , PUNCT ejde-215 174 47 sin sin NOUN ejde-215 174 48 z z PROPN ejde-215 174 49 or or CCONJ ejde-215 174 50 cosh cosh PROPN ejde-215 174 51 z z PROPN ejde-215 174 52 for for ADP ejde-215 174 53 example example NOUN ejde-215 174 54 . . PUNCT ejde-215 175 1 theorem theorem VERB ejde-215 175 2 3.1 3.1 NUM ejde-215 175 3 provides provide VERB ejde-215 175 4 a a DET ejde-215 175 5 very very ADV ejde-215 175 6 simple simple ADJ ejde-215 175 7 proof proof NOUN ejde-215 175 8 of of ADP ejde-215 175 9 the the DET ejde-215 175 10 sufficiency sufficiency NOUN ejde-215 175 11 part part NOUN ejde-215 175 12 of of ADP ejde-215 175 13 a a DET ejde-215 175 14 simpler simple ADJ ejde-215 175 15 equivalent equivalent ADJ ejde-215 175 16 statement statement NOUN ejde-215 175 17 of of ADP ejde-215 175 18 a a DET ejde-215 175 19 recent recent ADJ ejde-215 175 20 result result NOUN ejde-215 175 21 of of ADP ejde-215 175 22 bao bao PROPN ejde-215 175 23 qin qin PROPN ejde-215 175 24 li li PROPN ejde-215 176 1 [ [ X ejde-215 176 2 11 11 NUM ejde-215 176 3 ] ] PUNCT ejde-215 176 4 . . PUNCT ejde-215 177 1 corollary corollary ADJ ejde-215 177 2 6.1 6.1 NUM ejde-215 177 3 . . PUNCT ejde-215 178 1 the the DET ejde-215 178 2 entire entire ADJ ejde-215 178 3 function function NOUN ejde-215 178 4 f f NOUN ejde-215 178 5 : : PUNCT ejde-215 178 6 c→ c→ PROPN ejde-215 178 7 c c NOUN ejde-215 178 8 has have VERB ejde-215 178 9 a a DET ejde-215 178 10 zero zero NUM ejde-215 178 11 if if SCONJ ejde-215 178 12 and and CCONJ ejde-215 178 13 only only ADV ejde-215 178 14 if if SCONJ ejde-215 178 15 there there PRON ejde-215 178 16 exists exist VERB ejde-215 178 17 an an DET ejde-215 178 18 entire entire ADJ ejde-215 178 19 function function NOUN ejde-215 178 20 h h NOUN ejde-215 178 21 : : PUNCT ejde-215 178 22 c→ c→ PROPN ejde-215 178 23 c c X ejde-215 178 24 such such ADJ ejde-215 178 25 that that SCONJ ejde-215 178 26 h(0 h(0 PROPN ejde-215 178 27 ) ) PUNCT ejde-215 178 28 = = SYM ejde-215 178 29 0 0 NUM ejde-215 178 30 and and CCONJ ejde-215 178 31 limz→∞ limz→∞ PROPN ejde-215 178 32 h(z)/f(z h(z)/f(z VERB ejde-215 178 33 ) ) PUNCT ejde-215 178 34 exists exist VERB ejde-215 178 35 and and CCONJ ejde-215 178 36 is be AUX ejde-215 178 37 not not PART ejde-215 178 38 zero zero NUM ejde-215 178 39 . . PUNCT ejde-215 179 1 proof proof NOUN ejde-215 179 2 . . PUNCT ejde-215 180 1 sufficiency sufficiency PROPN ejde-215 180 2 . . PUNCT ejde-215 181 1 let let VERB ejde-215 181 2 h h NOUN ejde-215 181 3 : : PUNCT ejde-215 181 4 c c X ejde-215 181 5 → → PUNCT ejde-215 181 6 c c X ejde-215 181 7 be be AUX ejde-215 181 8 an an DET ejde-215 181 9 entire entire ADJ ejde-215 181 10 function function NOUN ejde-215 181 11 such such ADJ ejde-215 181 12 that that SCONJ ejde-215 181 13 h(0 h(0 PROPN ejde-215 181 14 ) ) PUNCT ejde-215 181 15 = = SYM ejde-215 181 16 0 0 NUM ejde-215 181 17 and and CCONJ ejde-215 181 18 limz→∞ limz→∞ PROPN ejde-215 181 19 h(z h(z PROPN ejde-215 181 20 ) ) PUNCT ejde-215 181 21 f(z f(z PROPN ejde-215 181 22 ) ) PUNCT ejde-215 182 1 = = PUNCT ejde-215 182 2 b+ b+ X ejde-215 182 3 ic ic PROPN ejde-215 182 4 6= 6= PROPN ejde-215 182 5 0 0 NUM ejde-215 182 6 . . PUNCT ejde-215 183 1 as as SCONJ ejde-215 183 2 lim lim PROPN ejde-215 183 3 r→+∞ r→+∞ PROPN ejde-215 183 4 < < X ejde-215 184 1 [ [ X ejde-215 184 2 h(reit h(reit X ejde-215 184 3 ) ) PUNCT ejde-215 184 4 f(reit f(reit NOUN ejde-215 184 5 ) ) PUNCT ejde-215 184 6 ] ] PUNCT ejde-215 185 1 = = PUNCT ejde-215 185 2 lim lim PROPN ejde-215 185 3 r→∞ r→∞ PUNCT ejde-215 185 4 < < X ejde-215 185 5 [ [ X ejde-215 185 6 h(reit)f(reit h(reit)f(reit NOUN ejde-215 185 7 ) ) PUNCT ejde-215 185 8 ] ] PUNCT ejde-215 185 9 |f(reit)|2 |f(reit)|2 VERB ejde-215 185 10 = = SYM ejde-215 185 11 b b NOUN ejde-215 185 12 , , PUNCT ejde-215 185 13 lim lim PROPN ejde-215 186 1 r→+∞ r→+∞ PROPN ejde-215 186 2 = = PUNCT ejde-215 187 1 [ [ X ejde-215 187 2 h(reit h(reit X ejde-215 187 3 ) ) PUNCT ejde-215 187 4 f(reit f(reit NOUN ejde-215 187 5 ) ) PUNCT ejde-215 187 6 ] ] PUNCT ejde-215 188 1 = = PUNCT ejde-215 188 2 − − PROPN ejde-215 188 3 lim lim PROPN ejde-215 188 4 r→∞ r→∞ PRON ejde-215 188 5 =[ =[ NOUN ejde-215 188 6 h(r(eit)f(reit h(r(eit)f(reit PROPN ejde-215 188 7 ) ) PUNCT ejde-215 188 8 ] ] PUNCT ejde-215 188 9 |f(reit)|2 |f(reit)|2 X ejde-215 188 10 = = SYM ejde-215 188 11 −c −c NOUN ejde-215 188 12 , , PUNCT ejde-215 188 13 uniformly uniformly ADV ejde-215 188 14 in in ADP ejde-215 188 15 t t PROPN ejde-215 188 16 ∈ ∈ PROPN ejde-215 189 1 [ [ X ejde-215 189 2 0 0 NUM ejde-215 189 3 , , PUNCT ejde-215 189 4 2π 2π NOUN ejde-215 189 5 ] ] PUNCT ejde-215 189 6 , , PUNCT ejde-215 189 7 and and CCONJ ejde-215 189 8 b2+c2 b2+c2 PROPN ejde-215 189 9 6= 6= PROPN ejde-215 189 10 0 0 NUM ejde-215 189 11 , , PUNCT ejde-215 189 12 there there PRON ejde-215 189 13 existsr existsr VERB ejde-215 189 14 > > X ejde-215 189 15 0 0 NUM ejde-215 190 1 such such ADJ ejde-215 190 2 that that SCONJ ejde-215 190 3 < < X ejde-215 190 4 [ [ X ejde-215 190 5 h(reit)f(reit h(reit)f(reit NOUN ejde-215 190 6 ) ) PUNCT ejde-215 190 7 ] ] PUNCT ejde-215 190 8 or or CCONJ ejde-215 190 9 =[ =[ NOUN ejde-215 190 10 h(reit)f(reit h(reit)f(reit NOUN ejde-215 190 11 ) ) PUNCT ejde-215 190 12 ] ] PUNCT ejde-215 190 13 keeps keep VERB ejde-215 190 14 a a DET ejde-215 190 15 constant constant ADJ ejde-215 190 16 sign sign NOUN ejde-215 190 17 for for ADP ejde-215 190 18 all all DET ejde-215 190 19 t t NOUN ejde-215 190 20 ∈ ∈ PROPN ejde-215 191 1 [ [ X ejde-215 191 2 0 0 NUM ejde-215 191 3 , , PUNCT ejde-215 191 4 2π 2π NOUN ejde-215 191 5 ] ] PUNCT ejde-215 191 6 . . PUNCT ejde-215 192 1 using use VERB ejde-215 192 2 theorem theorem NOUN ejde-215 192 3 3.1 3.1 NUM ejde-215 192 4 , , PUNCT ejde-215 192 5 f f PROPN ejde-215 192 6 has have VERB ejde-215 192 7 a a DET ejde-215 192 8 zero zero NUM ejde-215 192 9 in in ADP ejde-215 192 10 dr dr PROPN ejde-215 192 11 . . PROPN ejde-215 192 12 necessity necessity NOUN ejde-215 192 13 . . PUNCT ejde-215 193 1 let let VERB ejde-215 193 2 a a DET ejde-215 193 3 ∈ ∈ NOUN ejde-215 193 4 c c NOUN ejde-215 193 5 such such ADJ ejde-215 193 6 that that DET ejde-215 193 7 f(a f(a NOUN ejde-215 193 8 ) ) PUNCT ejde-215 194 1 = = SYM ejde-215 194 2 0 0 X ejde-215 194 3 . . PUNCT ejde-215 195 1 the the DET ejde-215 195 2 function function NOUN ejde-215 195 3 h̃ h̃ PROPN ejde-215 195 4 : : PUNCT ejde-215 195 5 c→ c→ PROPN ejde-215 195 6 c c NOUN ejde-215 195 7 defined define VERB ejde-215 195 8 by by ADP ejde-215 195 9 h̃(z h̃(z PROPN ejde-215 195 10 ) ) PUNCT ejde-215 195 11 = = PUNCT ejde-215 195 12 z z NOUN ejde-215 196 1 + + CCONJ ejde-215 196 2 a a DET ejde-215 196 3 z z NOUN ejde-215 196 4 f(z f(z PROPN ejde-215 196 5 + + CCONJ ejde-215 196 6 a a X ejde-215 196 7 ) ) PUNCT ejde-215 196 8 if if SCONJ ejde-215 196 9 z z PROPN ejde-215 196 10 6= 6= ADP ejde-215 196 11 0 0 NUM ejde-215 196 12 , , PUNCT ejde-215 196 13 h(0 h(0 PROPN ejde-215 196 14 ) ) PUNCT ejde-215 196 15 = = SYM ejde-215 196 16 af af VERB ejde-215 196 17 ′(a ′(a ADV ejde-215 196 18 ) ) PUNCT ejde-215 196 19 is be AUX ejde-215 196 20 entire entire ADJ ejde-215 196 21 ( ( PUNCT ejde-215 196 22 see see VERB ejde-215 196 23 e.g. e.g. ADV ejde-215 196 24 ’ ' PUNCT ejde-215 197 1 [ [ X ejde-215 197 2 14 14 NUM ejde-215 197 3 , , PUNCT ejde-215 197 4 p. p. NOUN ejde-215 197 5 212 212 NUM ejde-215 197 6 ] ] PUNCT ejde-215 197 7 or or CCONJ ejde-215 197 8 see see VERB ejde-215 197 9 corollary corollary ADJ ejde-215 197 10 7.4 7.4 NUM ejde-215 197 11 in in ADP ejde-215 197 12 the the DET ejde-215 197 13 appendix appendix NOUN ejde-215 197 14 ) ) PUNCT ejde-215 197 15 . . PUNCT ejde-215 198 1 hence hence ADV ejde-215 198 2 the the DET ejde-215 198 3 function function NOUN ejde-215 198 4 h h NOUN ejde-215 198 5 : : PUNCT ejde-215 198 6 c→ c→ PROPN ejde-215 199 1 c c NOUN ejde-215 199 2 defined define VERB ejde-215 199 3 by by ADP ejde-215 199 4 h(z h(z NOUN ejde-215 199 5 ) ) PUNCT ejde-215 199 6 = = SYM ejde-215 200 1 h̃(z h̃(z PROPN ejde-215 200 2 − − PROPN ejde-215 200 3 a a NOUN ejde-215 200 4 ) ) PUNCT ejde-215 200 5 = = SYM ejde-215 201 1 z z NOUN ejde-215 201 2 z z NOUN ejde-215 202 1 − − NOUN ejde-215 202 2 a a DET ejde-215 202 3 f(z f(z PROPN ejde-215 202 4 ) ) PUNCT ejde-215 202 5 if if SCONJ ejde-215 202 6 z z PROPN ejde-215 202 7 6= 6= ADP ejde-215 202 8 a a DET ejde-215 202 9 , , PUNCT ejde-215 202 10 h(a h(a PROPN ejde-215 202 11 ) ) PUNCT ejde-215 203 1 = = PRON ejde-215 203 2 af af VERB ejde-215 203 3 ′(a ′(a ADV ejde-215 203 4 ) ) PUNCT ejde-215 203 5 , , PUNCT ejde-215 203 6 is be AUX ejde-215 203 7 entire entire ADJ ejde-215 203 8 and and CCONJ ejde-215 203 9 such such ADJ ejde-215 203 10 that that SCONJ ejde-215 203 11 lim lim PROPN ejde-215 203 12 z→∞ z→∞ NUM ejde-215 203 13 h(z h(z PROPN ejde-215 203 14 ) ) PUNCT ejde-215 203 15 f(z f(z PROPN ejde-215 203 16 ) ) PUNCT ejde-215 204 1 = = SYM ejde-215 204 2 lim lim PROPN ejde-215 204 3 z→∞ z→∞ PROPN ejde-215 204 4 z z PROPN ejde-215 204 5 z z NOUN ejde-215 205 1 − − PROPN ejde-215 205 2 a a DET ejde-215 205 3 = = NOUN ejde-215 205 4 1 1 X ejde-215 205 5 . . PUNCT ejde-215 205 6 � � PROPN ejde-215 205 7 276 276 NUM ejde-215 205 8 jean jean PROPN ejde-215 205 9 mawhin mawhin PROPN ejde-215 205 10 ejde ejde PROPN ejde-215 205 11 / / SYM ejde-215 205 12 si/01 si/01 PROPN ejde-215 205 13 remark remark NOUN ejde-215 205 14 6.2 6.2 NUM ejde-215 205 15 . . PUNCT ejde-215 206 1 as as SCONJ ejde-215 206 2 shown show VERB ejde-215 206 3 in in ADP ejde-215 206 4 [ [ X ejde-215 206 5 11 11 NUM ejde-215 206 6 ] ] PUNCT ejde-215 206 7 , , PUNCT ejde-215 206 8 the the DET ejde-215 206 9 fundamental fundamental ADJ ejde-215 206 10 theorem theorem NOUN ejde-215 206 11 of of ADP ejde-215 206 12 algebra algebra PROPN ejde-215 206 13 is be AUX ejde-215 206 14 also also ADV ejde-215 206 15 a a DET ejde-215 206 16 consequence consequence NOUN ejde-215 206 17 of of ADP ejde-215 206 18 corollary corollary ADJ ejde-215 206 19 6.1 6.1 NUM ejde-215 206 20 with with ADP ejde-215 206 21 the the DET ejde-215 206 22 choice choice NOUN ejde-215 206 23 of of ADP ejde-215 206 24 h(z h(z NOUN ejde-215 206 25 ) ) PUNCT ejde-215 206 26 = = PUNCT ejde-215 207 1 zn zn X ejde-215 207 2 . . PROPN ejde-215 207 3 7 7 X ejde-215 207 4 . . X ejde-215 207 5 appendix appendix NOUN ejde-215 207 6 : : PUNCT ejde-215 207 7 an an DET ejde-215 207 8 elementary elementary ADJ ejde-215 207 9 proof proof NOUN ejde-215 207 10 for for ADP ejde-215 207 11 the the DET ejde-215 207 12 removability removability NOUN ejde-215 207 13 of of ADP ejde-215 207 14 an an DET ejde-215 207 15 apparent apparent ADJ ejde-215 207 16 singularity singularity NOUN ejde-215 207 17 in in ADP ejde-215 207 18 this this DET ejde-215 207 19 appendix appendix NOUN ejde-215 207 20 , , PUNCT ejde-215 207 21 for for ADP ejde-215 207 22 the the DET ejde-215 207 23 reader reader NOUN ejde-215 207 24 not not PART ejde-215 207 25 familiar familiar ADJ ejde-215 207 26 with with ADP ejde-215 207 27 the the DET ejde-215 207 28 techniques technique NOUN ejde-215 207 29 of of ADP ejde-215 207 30 the the DET ejde-215 207 31 theory theory NOUN ejde-215 207 32 of of ADP ejde-215 207 33 complex complex ADJ ejde-215 207 34 functions function NOUN ejde-215 207 35 , , PUNCT ejde-215 207 36 we we PRON ejde-215 207 37 give give VERB ejde-215 207 38 an an DET ejde-215 207 39 elementary elementary ADJ ejde-215 207 40 proof proof NOUN ejde-215 207 41 of of ADP ejde-215 207 42 the the DET ejde-215 207 43 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 207 44 continuation continuation NOUN ejde-215 207 45 property property NOUN ejde-215 207 46 used use VERB ejde-215 207 47 only only ADV ejde-215 207 48 in in ADP ejde-215 207 49 the the DET ejde-215 207 50 necessity necessity NOUN ejde-215 207 51 part part NOUN ejde-215 207 52 of of ADP ejde-215 207 53 corollary corollary ADJ ejde-215 207 54 6.1 6.1 NUM ejde-215 207 55 . . PUNCT ejde-215 208 1 we we PRON ejde-215 208 2 start start VERB ejde-215 208 3 with with ADP ejde-215 208 4 an an DET ejde-215 208 5 easy easy ADJ ejde-215 208 6 consequence consequence NOUN ejde-215 208 7 of of ADP ejde-215 208 8 lemma lemma PROPN ejde-215 208 9 2.1 2.1 NUM ejde-215 208 10 . . PUNCT ejde-215 209 1 corollary corollary ADJ ejde-215 209 2 7.1 7.1 NUM ejde-215 209 3 . . PUNCT ejde-215 210 1 if if SCONJ ejde-215 210 2 the the DET ejde-215 210 3 continuous continuous ADJ ejde-215 210 4 function function NOUN ejde-215 210 5 g g NOUN ejde-215 210 6 : : PUNCT ejde-215 210 7 dr dr PROPN ejde-215 210 8 → → PROPN ejde-215 210 9 c c PROPN ejde-215 210 10 is be AUX ejde-215 210 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 210 12 in in ADP ejde-215 210 13 dr dr PROPN ejde-215 210 14 \{0 \{0 PROPN ejde-215 210 15 } } PUNCT ejde-215 210 16 then then ADV ejde-215 210 17 , , PUNCT ejde-215 210 18 for for ADP ejde-215 210 19 each each DET ejde-215 210 20 z z NOUN ejde-215 210 21 ∈ ∈ PROPN ejde-215 210 22 dr,∫ dr,∫ NOUN ejde-215 210 23 2π 2π NOUN ejde-215 210 24 0 0 PUNCT ejde-215 211 1 [ [ X ejde-215 211 2 g(reit)− g(reit)− PROPN ejde-215 211 3 g(z g(z PROPN ejde-215 211 4 ) ) PUNCT ejde-215 211 5 ] ] PUNCT ejde-215 212 1 reit reit PROPN ejde-215 212 2 reit reit PROPN ejde-215 212 3 − − PROPN ejde-215 212 4 z z NOUN ejde-215 212 5 dt dt NOUN ejde-215 212 6 = = SYM ejde-215 212 7 0 0 NUM ejde-215 212 8 for for ADP ejde-215 212 9 all all DET ejde-215 212 10 r r NOUN ejde-215 212 11 ∈ ∈ NOUN ejde-215 213 1 [ [ X ejde-215 213 2 0 0 NUM ejde-215 213 3 , , PUNCT ejde-215 213 4 r r NOUN ejde-215 213 5 ] ] PUNCT ejde-215 213 6 . . PUNCT ejde-215 214 1 proof proof NOUN ejde-215 214 2 . . PUNCT ejde-215 215 1 we we PRON ejde-215 215 2 define define VERB ejde-215 215 3 the the DET ejde-215 215 4 function function NOUN ejde-215 215 5 h h NOUN ejde-215 215 6 : : PUNCT ejde-215 215 7 dr dr PROPN ejde-215 215 8 → → SYM ejde-215 215 9 c c PROPN ejde-215 215 10 by by ADP ejde-215 215 11 h(u h(u PROPN ejde-215 215 12 ) ) PUNCT ejde-215 216 1 = = PUNCT ejde-215 217 1 [ [ X ejde-215 217 2 g(u)− g(u)− NOUN ejde-215 217 3 g(z g(z ADJ ejde-215 217 4 ) ) PUNCT ejde-215 217 5 ] ] PUNCT ejde-215 218 1 u u PROPN ejde-215 218 2 u− u− PROPN ejde-215 218 3 z z NOUN ejde-215 218 4 if if SCONJ ejde-215 218 5 u u PROPN ejde-215 218 6 6= 6= PROPN ejde-215 218 7 z z PROPN ejde-215 218 8 , , PUNCT ejde-215 218 9 h(z h(z NOUN ejde-215 218 10 ) ) PUNCT ejde-215 218 11 = = PUNCT ejde-215 219 1 g′(z)z g′(z)z X ejde-215 219 2 . . PUNCT ejde-215 220 1 clearly clearly ADV ejde-215 220 2 h h PROPN ejde-215 220 3 is be AUX ejde-215 220 4 continuous continuous ADJ ejde-215 220 5 on on ADP ejde-215 220 6 dr dr PROPN ejde-215 220 7 , , PUNCT ejde-215 220 8 holomorphic holomorphic PROPN ejde-215 220 9 in in ADP ejde-215 220 10 dr dr PROPN ejde-215 220 11 \ \ PROPN ejde-215 220 12 { { PUNCT ejde-215 220 13 0 0 NUM ejde-215 220 14 , , PUNCT ejde-215 220 15 z z NOUN ejde-215 220 16 } } PUNCT ejde-215 220 17 , , PUNCT ejde-215 220 18 and and CCONJ ejde-215 220 19 h(0 h(0 PROPN ejde-215 220 20 ) ) PUNCT ejde-215 221 1 = = SYM ejde-215 221 2 0 0 X ejde-215 221 3 . . PUNCT ejde-215 222 1 lemma lemma PROPN ejde-215 222 2 2.1 2.1 NUM ejde-215 222 3 applied apply VERB ejde-215 222 4 to to ADP ejde-215 222 5 h h PROPN ejde-215 222 6 gives give VERB ejde-215 222 7 the the DET ejde-215 222 8 result result NOUN ejde-215 222 9 . . PUNCT ejde-215 223 1 � � PROPN ejde-215 223 2 lemma lemma PROPN ejde-215 223 3 7.2 7.2 NUM ejde-215 223 4 . . PUNCT ejde-215 224 1 given give VERB ejde-215 224 2 z z PROPN ejde-215 224 3 ∈ ∈ PROPN ejde-215 224 4 c c NOUN ejde-215 224 5 , , PUNCT ejde-215 224 6 one one PRON ejde-215 224 7 has have VERB ejde-215 224 8 , , PUNCT ejde-215 224 9 for for ADP ejde-215 224 10 each each DET ejde-215 224 11 r r NOUN ejde-215 224 12 > > PUNCT ejde-215 224 13 |z|,∫ |z|,∫ NUM ejde-215 224 14 2π 2π NOUN ejde-215 224 15 0 0 NUM ejde-215 224 16 reit reit PROPN ejde-215 224 17 reit reit PROPN ejde-215 225 1 − − PROPN ejde-215 225 2 z z NOUN ejde-215 225 3 dt dt NOUN ejde-215 226 1 = = PUNCT ejde-215 226 2 2π 2π NOUN ejde-215 226 3 . . PUNCT ejde-215 227 1 proof proof NOUN ejde-215 227 2 . . PUNCT ejde-215 228 1 the the DET ejde-215 228 2 statement statement NOUN ejde-215 228 3 of of ADP ejde-215 228 4 this this DET ejde-215 228 5 lemma lemma PROPN ejde-215 228 6 is be AUX ejde-215 228 7 equivalent equivalent ADJ ejde-215 228 8 to∫ to∫ NOUN ejde-215 228 9 2π 2π PROPN ejde-215 228 10 0 0 PUNCT ejde-215 229 1 z z NOUN ejde-215 229 2 reit reit NOUN ejde-215 230 1 − − PROPN ejde-215 230 2 z z NOUN ejde-215 230 3 dt dt NOUN ejde-215 231 1 = = NOUN ejde-215 231 2 0 0 PROPN ejde-215 231 3 . . PUNCT ejde-215 232 1 if if SCONJ ejde-215 232 2 we we PRON ejde-215 232 3 define define VERB ejde-215 232 4 j j PROPN ejde-215 232 5 : : PUNCT ejde-215 232 6 ( ( PUNCT ejde-215 232 7 |z|,+∞)→ |z|,+∞)→ NOUN ejde-215 232 8 c c NOUN ejde-215 232 9 by by ADP ejde-215 232 10 j(r j(r PROPN ejde-215 232 11 ) ) PUNCT ejde-215 233 1 = = PUNCT ejde-215 234 1 ∫ ∫ PROPN ejde-215 234 2 2π 2π PROPN ejde-215 234 3 0 0 PUNCT ejde-215 235 1 z z PROPN ejde-215 235 2 reit reit NOUN ejde-215 235 3 − − PROPN ejde-215 236 1 z z NOUN ejde-215 236 2 dt dt NOUN ejde-215 237 1 then then ADV ejde-215 237 2 we we PRON ejde-215 237 3 have have VERB ejde-215 237 4 ∂ ∂ NUM ejde-215 237 5 ∂r ∂r NOUN ejde-215 237 6 ( ( PUNCT ejde-215 237 7 z z NOUN ejde-215 237 8 reit reit PROPN ejde-215 237 9 − − PROPN ejde-215 237 10 z z NOUN ejde-215 237 11 ) ) PUNCT ejde-215 238 1 = = PUNCT ejde-215 239 1 − − PROPN ejde-215 239 2 z z NOUN ejde-215 239 3 ( ( PUNCT ejde-215 239 4 reit reit NOUN ejde-215 239 5 − − PROPN ejde-215 239 6 z)2 z)2 PROPN ejde-215 239 7 = = SYM ejde-215 239 8 1 1 NUM ejde-215 239 9 ri ri PROPN ejde-215 239 10 ∂ ∂ NOUN ejde-215 239 11 ∂t ∂t PROPN ejde-215 239 12 ( ( PUNCT ejde-215 239 13 z z NOUN ejde-215 239 14 reit reit PROPN ejde-215 239 15 − − PROPN ejde-215 239 16 z z PROPN ejde-215 239 17 ) ) PUNCT ejde-215 239 18 , , PUNCT ejde-215 239 19 and and CCONJ ejde-215 239 20 , , PUNCT ejde-215 239 21 using use VERB ejde-215 239 22 the the DET ejde-215 239 23 easily easily ADV ejde-215 239 24 justified justify VERB ejde-215 239 25 leibniz leibniz NOUN ejde-215 239 26 rule rule NOUN ejde-215 239 27 , , PUNCT ejde-215 239 28 the the DET ejde-215 239 29 fundamental fundamental ADJ ejde-215 239 30 theorem theorem NOUN ejde-215 239 31 of of ADP ejde-215 239 32 calculus calculus NOUN ejde-215 239 33 and and CCONJ ejde-215 239 34 the the DET ejde-215 239 35 2π 2π NOUN ejde-215 239 36 - - NOUN ejde-215 239 37 periodicity periodicity NOUN ejde-215 239 38 of of ADP ejde-215 239 39 the the DET ejde-215 239 40 integrated integrate VERB ejde-215 239 41 function function NOUN ejde-215 239 42 , , PUNCT ejde-215 239 43 j j PROPN ejde-215 239 44 ′(r ′(r ADV ejde-215 239 45 ) ) PUNCT ejde-215 239 46 = = SYM ejde-215 240 1 ∫ ∫ PROPN ejde-215 240 2 2π 2π PROPN ejde-215 240 3 0 0 NUM ejde-215 241 1 ∂ ∂ NUM ejde-215 242 1 ∂r ∂r NOUN ejde-215 242 2 ( ( PUNCT ejde-215 242 3 z z NOUN ejde-215 242 4 reit reit PROPN ejde-215 242 5 − − PROPN ejde-215 242 6 z z NOUN ejde-215 242 7 ) ) PUNCT ejde-215 242 8 dt dt NOUN ejde-215 243 1 = = SYM ejde-215 243 2 1 1 NUM ejde-215 243 3 ri ri NOUN ejde-215 243 4 ∫ ∫ PROPN ejde-215 243 5 2π 2π PROPN ejde-215 243 6 0 0 NUM ejde-215 243 7 ∂ ∂ NUM ejde-215 243 8 ∂t ∂t PROPN ejde-215 243 9 ( ( PUNCT ejde-215 243 10 z z NOUN ejde-215 243 11 reit reit PROPN ejde-215 243 12 − − PROPN ejde-215 243 13 z z NOUN ejde-215 243 14 ) ) PUNCT ejde-215 243 15 dt dt NOUN ejde-215 244 1 = = PUNCT ejde-215 244 2 0 0 X ejde-215 244 3 . . PUNCT ejde-215 245 1 hence hence ADV ejde-215 245 2 , , PUNCT ejde-215 245 3 j(r j(r PROPN ejde-215 245 4 ) ) PUNCT ejde-215 245 5 is be AUX ejde-215 245 6 constant constant ADJ ejde-215 245 7 on on ADP ejde-215 245 8 ( ( PUNCT ejde-215 245 9 |z|,+∞ |z|,+∞ NOUN ejde-215 245 10 ) ) PUNCT ejde-215 245 11 and and CCONJ ejde-215 245 12 j(r j(r PROPN ejde-215 245 13 ) ) PUNCT ejde-215 246 1 = = SYM ejde-215 246 2 lim lim PROPN ejde-215 246 3 r→+∞ r→+∞ PROPN ejde-215 246 4 i(r i(r PROPN ejde-215 246 5 ) ) PUNCT ejde-215 246 6 = = SYM ejde-215 247 1 ∫ ∫ PROPN ejde-215 247 2 2π 2π PROPN ejde-215 247 3 0 0 NUM ejde-215 248 1 lim lim PROPN ejde-215 248 2 r→+∞ r→+∞ PROPN ejde-215 248 3 ( ( PUNCT ejde-215 248 4 z z NOUN ejde-215 248 5 reit reit PROPN ejde-215 248 6 − − PROPN ejde-215 248 7 z z NOUN ejde-215 248 8 ) ) PUNCT ejde-215 248 9 dt dt NOUN ejde-215 249 1 = = SYM ejde-215 249 2 0 0 X ejde-215 249 3 . . PUNCT ejde-215 249 4 � � PROPN ejde-215 249 5 we we PRON ejde-215 249 6 now now ADV ejde-215 249 7 prove prove VERB ejde-215 249 8 a a DET ejde-215 249 9 generalized generalized ADJ ejde-215 249 10 version version NOUN ejde-215 249 11 of of ADP ejde-215 249 12 the the DET ejde-215 249 13 mean mean ADJ ejde-215 249 14 value value NOUN ejde-215 249 15 property property NOUN ejde-215 249 16 due due ADP ejde-215 249 17 to to ADP ejde-215 249 18 cauchy cauchy PROPN ejde-215 249 19 ( ( PUNCT ejde-215 249 20 cauchy cauchy PROPN ejde-215 249 21 ’s ’s PART ejde-215 249 22 integral integral ADJ ejde-215 249 23 formula formula NOUN ejde-215 249 24 on on ADP ejde-215 249 25 a a DET ejde-215 249 26 disc disc NOUN ejde-215 249 27 ) ) PUNCT ejde-215 250 1 [ [ X ejde-215 250 2 3 3 NUM ejde-215 250 3 ] ] PUNCT ejde-215 250 4 , , PUNCT ejde-215 250 5 expressing express VERB ejde-215 250 6 , , PUNCT ejde-215 250 7 for for ADP ejde-215 250 8 each each DET ejde-215 250 9 z z PROPN ejde-215 250 10 ∈ ∈ PROPN ejde-215 250 11 dr dr PROPN ejde-215 250 12 , , PUNCT ejde-215 250 13 g(z g(z PROPN ejde-215 250 14 ) ) PUNCT ejde-215 250 15 as as ADP ejde-215 250 16 the the DET ejde-215 250 17 average average NOUN ejde-215 250 18 of of ADP ejde-215 250 19 its its PRON ejde-215 250 20 values value NOUN ejde-215 250 21 on on ADP ejde-215 250 22 ∂dr ∂dr NOUN ejde-215 250 23 with with ADP ejde-215 250 24 respect respect NOUN ejde-215 250 25 to to ADP ejde-215 250 26 the the DET ejde-215 250 27 complex complex ADJ ejde-215 250 28 measure measure NOUN ejde-215 250 29 [ [ X ejde-215 250 30 reit/(reit reit/(reit PROPN ejde-215 250 31 − − PROPN ejde-215 250 32 z z NOUN ejde-215 250 33 ) ) PUNCT ejde-215 250 34 ] ] PUNCT ejde-215 251 1 dt dt X ejde-215 251 2 . . PUNCT ejde-215 252 1 it it PRON ejde-215 252 2 reduces reduce VERB ejde-215 252 3 to to ADP ejde-215 252 4 ( ( PUNCT ejde-215 252 5 2.1 2.1 NUM ejde-215 252 6 ) ) PUNCT ejde-215 252 7 for for ADP ejde-215 252 8 z z NOUN ejde-215 252 9 = = SYM ejde-215 252 10 0 0 NUM ejde-215 252 11 . . PUNCT ejde-215 253 1 ejde-2021 ejde-2021 ADJ ejde-215 253 2 / / SYM ejde-215 253 3 si/01 si/01 PROPN ejde-215 253 4 mean mean NOUN ejde-215 253 5 value value NOUN ejde-215 253 6 property property NOUN ejde-215 253 7 277 277 NUM ejde-215 253 8 lemma lemma PROPN ejde-215 253 9 7.3 7.3 NUM ejde-215 253 10 . . PUNCT ejde-215 254 1 if if SCONJ ejde-215 254 2 g g PROPN ejde-215 254 3 ∈ ∈ PROPN ejde-215 254 4 c(dr c(dr PROPN ejde-215 254 5 ) ) PUNCT ejde-215 254 6 ∩h(dr ∩h(dr NOUN ejde-215 254 7 \ \ PUNCT ejde-215 254 8 { { PUNCT ejde-215 254 9 0 0 NUM ejde-215 254 10 } } PUNCT ejde-215 254 11 ) ) PUNCT ejde-215 254 12 , , PUNCT ejde-215 254 13 then then ADV ejde-215 254 14 , , PUNCT ejde-215 254 15 for for SCONJ ejde-215 254 16 each each DET ejde-215 254 17 z z PROPN ejde-215 254 18 ∈ ∈ PROPN ejde-215 254 19 dr dr PROPN ejde-215 254 20 one one PROPN ejde-215 254 21 has have VERB ejde-215 254 22 g(z g(z ADJ ejde-215 254 23 ) ) PUNCT ejde-215 254 24 = = SYM ejde-215 255 1 1 1 NUM ejde-215 255 2 2π 2π NUM ejde-215 255 3 ∫ ∫ PROPN ejde-215 255 4 2π 2π PROPN ejde-215 255 5 0 0 NUM ejde-215 255 6 g(reit g(reit ADJ ejde-215 255 7 ) ) PUNCT ejde-215 255 8 reit reit PROPN ejde-215 255 9 reit reit NOUN ejde-215 255 10 − − PROPN ejde-215 255 11 z z PROPN ejde-215 255 12 dt dt PROPN ejde-215 255 13 . . PUNCT ejde-215 256 1 proof proof NOUN ejde-215 256 2 . . PUNCT ejde-215 257 1 by by ADP ejde-215 257 2 corollary corollary ADJ ejde-215 257 3 7.1 7.1 NUM ejde-215 257 4 , , PUNCT ejde-215 257 5 we we PRON ejde-215 257 6 have have VERB ejde-215 257 7 g(z g(z ADJ ejde-215 257 8 ) ) PUNCT ejde-215 258 1 ∫ ∫ PROPN ejde-215 259 1 2π 2π PROPN ejde-215 259 2 0 0 NUM ejde-215 259 3 reit reit PROPN ejde-215 259 4 reit reit PROPN ejde-215 259 5 − − PROPN ejde-215 259 6 z z NOUN ejde-215 259 7 dt dt NOUN ejde-215 260 1 = = SYM ejde-215 260 2 ∫ ∫ PROPN ejde-215 260 3 2π 2π PROPN ejde-215 260 4 0 0 NUM ejde-215 260 5 g(reit g(reit ADJ ejde-215 260 6 ) ) PUNCT ejde-215 260 7 reit reit PROPN ejde-215 260 8 reit reit NOUN ejde-215 260 9 − − PROPN ejde-215 260 10 z z PROPN ejde-215 260 11 dt dt PROPN ejde-215 260 12 , , PUNCT ejde-215 260 13 and and CCONJ ejde-215 260 14 the the DET ejde-215 260 15 result result NOUN ejde-215 260 16 follows follow VERB ejde-215 260 17 from from ADP ejde-215 260 18 lemma lemma PROPN ejde-215 260 19 7.2 7.2 NUM ejde-215 260 20 . . PUNCT ejde-215 260 21 � � PROPN ejde-215 260 22 finally finally ADV ejde-215 260 23 , , PUNCT ejde-215 260 24 we we PRON ejde-215 260 25 prove prove VERB ejde-215 260 26 that that SCONJ ejde-215 260 27 a a DET ejde-215 260 28 continuous continuous ADJ ejde-215 260 29 function function NOUN ejde-215 260 30 in in ADP ejde-215 260 31 dr dr PROPN ejde-215 260 32 which which PRON ejde-215 260 33 is be AUX ejde-215 260 34 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 260 35 in in ADP ejde-215 260 36 dr dr PROPN ejde-215 260 37 \ \ PROPN ejde-215 260 38 { { PUNCT ejde-215 260 39 0 0 NUM ejde-215 260 40 } } PUNCT ejde-215 260 41 is be AUX ejde-215 260 42 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 260 43 in in ADP ejde-215 260 44 dr dr PROPN ejde-215 260 45 . . PROPN ejde-215 260 46 corollary corollary PROPN ejde-215 260 47 7.4 7.4 NUM ejde-215 260 48 . . PUNCT ejde-215 261 1 if if SCONJ ejde-215 261 2 the the DET ejde-215 261 3 continuous continuous ADJ ejde-215 261 4 function function NOUN ejde-215 261 5 g g NOUN ejde-215 261 6 : : PUNCT ejde-215 261 7 dr dr PROPN ejde-215 261 8 → → PROPN ejde-215 261 9 c c PROPN ejde-215 261 10 is be AUX ejde-215 261 11 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 261 12 in in ADP ejde-215 261 13 dr dr PROPN ejde-215 261 14 \{0 \{0 PROPN ejde-215 261 15 } } PUNCT ejde-215 261 16 , , PUNCT ejde-215 261 17 then then ADV ejde-215 261 18 g g PROPN ejde-215 261 19 is be AUX ejde-215 261 20 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 261 21 in in ADP ejde-215 261 22 dr dr PROPN ejde-215 261 23 . . PROPN ejde-215 261 24 proof proof PROPN ejde-215 261 25 . . PUNCT ejde-215 262 1 from from ADP ejde-215 262 2 lemma lemma PROPN ejde-215 262 3 7.3 7.3 NUM ejde-215 262 4 and and CCONJ ejde-215 262 5 the the DET ejde-215 262 6 leibniz leibniz PROPN ejde-215 262 7 rule rule NOUN ejde-215 262 8 , , PUNCT ejde-215 262 9 we we PRON ejde-215 262 10 have have VERB ejde-215 262 11 , , PUNCT ejde-215 262 12 for for ADP ejde-215 262 13 all all DET ejde-215 262 14 z z PROPN ejde-215 262 15 ∈ ∈ PROPN ejde-215 262 16 dr dr PROPN ejde-215 262 17 , , PUNCT ejde-215 262 18 g′(z g′(z INTJ ejde-215 262 19 ) ) PUNCT ejde-215 262 20 = = SYM ejde-215 262 21 1 1 NUM ejde-215 262 22 2π 2π NUM ejde-215 262 23 ∫ ∫ PROPN ejde-215 263 1 2π 2π PROPN ejde-215 263 2 0 0 NUM ejde-215 263 3 g(reit g(reit ADJ ejde-215 263 4 ) ) PUNCT ejde-215 263 5 reit reit NOUN ejde-215 263 6 ( ( PUNCT ejde-215 263 7 reit reit NOUN ejde-215 263 8 − − PROPN ejde-215 263 9 z)2 z)2 PROPN ejde-215 263 10 dt dt NOUN ejde-215 263 11 and and CCONJ ejde-215 263 12 , , PUNCT ejde-215 263 13 for for ADP ejde-215 263 14 z z PROPN ejde-215 263 15 ∈ ∈ PROPN ejde-215 263 16 dr dr PROPN ejde-215 263 17 \ \ PROPN ejde-215 263 18 { { PUNCT ejde-215 263 19 0 0 NUM ejde-215 263 20 } } PUNCT ejde-215 263 21 , , PUNCT ejde-215 263 22 g(z)− g(z)− PROPN ejde-215 263 23 g(0 g(0 PROPN ejde-215 263 24 ) ) PUNCT ejde-215 263 25 = = SYM ejde-215 264 1 1 1 NUM ejde-215 264 2 2π 2π NUM ejde-215 264 3 ∫ ∫ PROPN ejde-215 264 4 2π 2π PROPN ejde-215 264 5 0 0 NUM ejde-215 264 6 g(reit g(reit NOUN ejde-215 264 7 ) ) PUNCT ejde-215 264 8 ( ( PUNCT ejde-215 264 9 reit reit NOUN ejde-215 264 10 reit reit PROPN ejde-215 264 11 − − PROPN ejde-215 264 12 z z NOUN ejde-215 264 13 − − PROPN ejde-215 264 14 1 1 NUM ejde-215 264 15 ) ) PUNCT ejde-215 264 16 dt dt NOUN ejde-215 265 1 = = SYM ejde-215 265 2 1 1 NUM ejde-215 265 3 2π 2π NUM ejde-215 265 4 ∫ ∫ PROPN ejde-215 265 5 2π 2π PROPN ejde-215 265 6 0 0 NUM ejde-215 265 7 g(reit g(reit NOUN ejde-215 265 8 ) ) PUNCT ejde-215 265 9 ( ( PUNCT ejde-215 265 10 z z NOUN ejde-215 265 11 reit reit PROPN ejde-215 265 12 − − PROPN ejde-215 265 13 z z NOUN ejde-215 265 14 ) ) PUNCT ejde-215 266 1 dt dt NOUN ejde-215 266 2 , , PUNCT ejde-215 266 3 so so SCONJ ejde-215 266 4 that that SCONJ ejde-215 266 5 g′(0 g′(0 VERB ejde-215 266 6 ) ) PUNCT ejde-215 266 7 = = PROPN ejde-215 266 8 lim lim PROPN ejde-215 266 9 z→0 z→0 X ejde-215 266 10 g(z)− g(z)− PROPN ejde-215 266 11 g(0 g(0 PROPN ejde-215 266 12 ) ) PUNCT ejde-215 266 13 z z NOUN ejde-215 266 14 = = SYM ejde-215 266 15 1 1 NUM ejde-215 266 16 2π 2π NUM ejde-215 266 17 ∫ ∫ PROPN ejde-215 267 1 2π 2π PROPN ejde-215 267 2 0 0 NUM ejde-215 267 3 g(reit g(reit ADJ ejde-215 267 4 ) ) PUNCT ejde-215 267 5 lim lim PROPN ejde-215 267 6 z→0 z→0 PROPN ejde-215 268 1 ( ( PUNCT ejde-215 268 2 1 1 NUM ejde-215 268 3 reit reit NOUN ejde-215 268 4 − − PROPN ejde-215 268 5 z z NOUN ejde-215 268 6 ) ) PUNCT ejde-215 268 7 dt dt NOUN ejde-215 269 1 = = SYM ejde-215 269 2 1 1 NUM ejde-215 269 3 2πr 2πr NOUN ejde-215 269 4 ∫ ∫ PROPN ejde-215 269 5 2π 2π NOUN ejde-215 269 6 0 0 PUNCT ejde-215 270 1 g(reit)e−it g(reit)e−it INTJ ejde-215 270 2 dt dt NOUN ejde-215 270 3 = = SYM ejde-215 270 4 1 1 NUM ejde-215 270 5 2π 2π NUM ejde-215 270 6 ∫ ∫ PROPN ejde-215 270 7 2π 2π PROPN ejde-215 270 8 0 0 NUM ejde-215 270 9 g(reit g(reit ADJ ejde-215 270 10 ) ) PUNCT ejde-215 271 1 lim lim PROPN ejde-215 271 2 z→0 z→0 PROPN ejde-215 271 3 reit reit PROPN ejde-215 271 4 ( ( PUNCT ejde-215 271 5 reit reit PROPN ejde-215 271 6 − − PROPN ejde-215 271 7 z)2 z)2 PROPN ejde-215 271 8 dt dt NOUN ejde-215 271 9 = = SYM ejde-215 271 10 lim lim PROPN ejde-215 271 11 z→0 z→0 X ejde-215 271 12 g′(z g′(z PROPN ejde-215 271 13 ) ) PUNCT ejde-215 271 14 . . PUNCT ejde-215 272 1 hence hence ADV ejde-215 272 2 , , PUNCT ejde-215 272 3 g′ g′ NOUN ejde-215 272 4 exists exist VERB ejde-215 272 5 and and CCONJ ejde-215 272 6 is be AUX ejde-215 272 7 continuous continuous ADJ ejde-215 272 8 in in ADP ejde-215 272 9 dr dr PROPN ejde-215 272 10 . . PROPN ejde-215 272 11 � � PROPN ejde-215 272 12 references reference NOUN ejde-215 272 13 [ [ X ejde-215 272 14 1 1 NUM ejde-215 272 15 ] ] X ejde-215 272 16 alvarez alvarez PROPN ejde-215 272 17 , , PUNCT ejde-215 272 18 c. c. PROPN ejde-215 272 19 ; ; PUNCT ejde-215 272 20 dhombres dhombre NOUN ejde-215 272 21 , , PUNCT ejde-215 272 22 j. j. PROPN ejde-215 272 23 ; ; PUNCT ejde-215 272 24 une une PROPN ejde-215 272 25 histoire histoire X ejde-215 272 26 de de X ejde-215 272 27 l’imaginaire l’imaginaire PROPN ejde-215 272 28 mathématique mathématique PROPN ejde-215 272 29 . . PUNCT ejde-215 273 1 vers ver NOUN ejde-215 273 2 le le X ejde-215 273 3 théorème théorème PROPN ejde-215 273 4 fondamental fondamental PROPN ejde-215 273 5 de de PROPN ejde-215 273 6 l’algèbre l’algèbre PROPN ejde-215 273 7 et et PROPN ejde-215 273 8 sa sa PROPN ejde-215 274 1 démonstration démonstration PROPN ejde-215 274 2 par par NOUN ejde-215 274 3 laplace laplace NOUN ejde-215 274 4 en en ADP ejde-215 274 5 1795 1795 NUM ejde-215 274 6 . . PUNCT ejde-215 275 1 hermann hermann PROPN ejde-215 275 2 , , PUNCT ejde-215 275 3 paris paris PROPN ejde-215 275 4 , , PUNCT ejde-215 275 5 2011 2011 NUM ejde-215 275 6 . . PUNCT ejde-215 276 1 [ [ X ejde-215 276 2 2 2 NUM ejde-215 276 3 ] ] PUNCT ejde-215 276 4 birkhoff birkhoff NOUN ejde-215 276 5 , , PUNCT ejde-215 276 6 g. g. PROPN ejde-215 276 7 d d PROPN ejde-215 276 8 .. .. PUNCT ejde-215 276 9 kellogg kellogg PROPN ejde-215 276 10 , , PUNCT ejde-215 276 11 o. o. PROPN ejde-215 276 12 d. d. PROPN ejde-215 276 13 ; ; PUNCT ejde-215 276 14 invariant invariant ADJ ejde-215 276 15 points point NOUN ejde-215 276 16 in in ADP ejde-215 276 17 function function NOUN ejde-215 276 18 space space NOUN ejde-215 276 19 , , PUNCT ejde-215 276 20 trans trans PROPN ejde-215 276 21 . . PROPN ejde-215 277 1 amer amer PROPN ejde-215 277 2 . . PUNCT ejde-215 277 3 math math PROPN ejde-215 277 4 . . PUNCT ejde-215 278 1 soc soc PROPN ejde-215 278 2 . . PUNCT ejde-215 279 1 23 23 NUM ejde-215 279 2 ( ( PUNCT ejde-215 279 3 1922 1922 NUM ejde-215 279 4 ) ) PUNCT ejde-215 279 5 , , PUNCT ejde-215 279 6 96–115 96–115 NUM ejde-215 279 7 . . PUNCT ejde-215 280 1 [ [ X ejde-215 280 2 3 3 NUM ejde-215 280 3 ] ] X ejde-215 280 4 cauchy cauchy PROPN ejde-215 280 5 , , PUNCT ejde-215 280 6 a. a. NOUN ejde-215 280 7 ; ; PUNCT ejde-215 280 8 mémoire mémoire ADP ejde-215 280 9 sur sur PROPN ejde-215 280 10 les les X ejde-215 280 11 rapports rapports PROPN ejde-215 280 12 qui qui X ejde-215 280 13 existent existent PROPN ejde-215 280 14 entre entre PROPN ejde-215 280 15 le le PROPN ejde-215 280 16 calcul calcul PROPN ejde-215 280 17 des des PROPN ejde-215 280 18 résidus résidus PROPN ejde-215 280 19 et et PROPN ejde-215 280 20 le le X ejde-215 280 21 calcul calcul PROPN ejde-215 280 22 des des PROPN ejde-215 280 23 limitess limitess VERB ejde-215 280 24 et et NOUN ejde-215 280 25 sur sur PROPN ejde-215 280 26 les les X ejde-215 280 27 avantages avantages X ejde-215 280 28 que que PROPN ejde-215 280 29 présentent présentent PROPN ejde-215 280 30 ces ces X ejde-215 280 31 deux deux X ejde-215 280 32 nouveaux nouveaux PROPN ejde-215 280 33 calculs calculs X ejde-215 280 34 dans dans PROPN ejde-215 280 35 la la PROPN ejde-215 280 36 résolution résolution PROPN ejde-215 280 37 des des PROPN ejde-215 280 38 équations équations PROPN ejde-215 280 39 algébriques algébrique NOUN ejde-215 280 40 et et NOUN ejde-215 280 41 transcendantes transcendante NOUN ejde-215 280 42 , , PUNCT ejde-215 280 43 lithographie lithographie NOUN ejde-215 280 44 , , PUNCT ejde-215 280 45 torino torino NOUN ejde-215 280 46 , , PUNCT ejde-215 280 47 1831 1831 NUM ejde-215 280 48 . . PUNCT ejde-215 281 1 reproduced reproduce VERB ejde-215 281 2 in in ADP ejde-215 281 3 œuvres œuvres PROPN ejde-215 281 4 complètes complètes PROPN ejde-215 281 5 ( ( PUNCT ejde-215 281 6 2 2 NUM ejde-215 281 7 ) ) PUNCT ejde-215 281 8 15 15 NUM ejde-215 281 9 , , PUNCT ejde-215 281 10 182–261 182–261 NUM ejde-215 281 11 . . PUNCT ejde-215 281 12 italian italian ADJ ejde-215 281 13 transl transl PROPN ejde-215 281 14 . . PUNCT ejde-215 282 1 mem mem PROPN ejde-215 282 2 . . PUNCT ejde-215 282 3 soc soc PROPN ejde-215 282 4 . . PUNCT ejde-215 283 1 ital ital PROPN ejde-215 283 2 . . PUNCT ejde-215 284 1 scienze scienze PROPN ejde-215 284 2 22 22 NUM ejde-215 284 3 ( ( PUNCT ejde-215 284 4 1839 1839 NUM ejde-215 284 5 ) ) PUNCT ejde-215 284 6 , , PUNCT ejde-215 284 7 91–183 91–183 NUM ejde-215 284 8 . . PUNCT ejde-215 285 1 [ [ X ejde-215 285 2 4 4 NUM ejde-215 285 3 ] ] PUNCT ejde-215 285 4 dhombres dhombre NOUN ejde-215 285 5 , , PUNCT ejde-215 285 6 j. j. PROPN ejde-215 285 7 ; ; PUNCT ejde-215 285 8 alvarez alvarez PROPN ejde-215 285 9 , , PUNCT ejde-215 285 10 c. c. PROPN ejde-215 285 11 ; ; PUNCT ejde-215 285 12 une une PROPN ejde-215 285 13 histoire histoire X ejde-215 285 14 de de X ejde-215 285 15 l’invention l’invention PROPN ejde-215 285 16 mathématique mathématique PROPN ejde-215 285 17 . . PUNCT ejde-215 285 18 les les PROPN ejde-215 285 19 démonstrations démonstrations ADP ejde-215 285 20 du du NOUN ejde-215 285 21 théorème théorème PROPN ejde-215 285 22 fondamental fondamental PROPN ejde-215 285 23 de de PROPN ejde-215 285 24 l’algèbre l’algèbre PROPN ejde-215 285 25 dans dans PROPN ejde-215 285 26 le le PROPN ejde-215 285 27 cadre cadre PROPN ejde-215 285 28 de de ADP ejde-215 285 29 l’analyse l’analyse PROPN ejde-215 285 30 réelle réelle PROPN ejde-215 285 31 et et PROPN ejde-215 285 32 de de X ejde-215 285 33 l’analyse l’analyse PROPN ejde-215 285 34 complexe complexe PROPN ejde-215 285 35 de de PROPN ejde-215 285 36 gauss gauss PROPN ejde-215 285 37 à à PROPN ejde-215 285 38 liouville liouville PROPN ejde-215 285 39 . . PUNCT ejde-215 286 1 hermann hermann PROPN ejde-215 286 2 , , PUNCT ejde-215 286 3 paris paris PROPN ejde-215 286 4 , , PUNCT ejde-215 286 5 2013 2013 NUM ejde-215 286 6 . . PUNCT ejde-215 287 1 278 278 NUM ejde-215 287 2 jean jean PROPN ejde-215 287 3 mawhin mawhin PROPN ejde-215 287 4 ejde ejde PROPN ejde-215 287 5 / / SYM ejde-215 287 6 si/01 si/01 PROPN ejde-215 288 1 [ [ X ejde-215 288 2 5 5 NUM ejde-215 288 3 ] ] X ejde-215 288 4 dinca dinca NOUN ejde-215 288 5 , , PUNCT ejde-215 288 6 g. g. PROPN ejde-215 288 7 ; ; PUNCT ejde-215 288 8 mawhin mawhin PROPN ejde-215 288 9 , , PUNCT ejde-215 288 10 j. j. PROPN ejde-215 288 11 ; ; PUNCT ejde-215 288 12 brouwer brouwer PROPN ejde-215 288 13 degree degree NOUN ejde-215 288 14 . . PUNCT ejde-215 289 1 the the DET ejde-215 289 2 core core NOUN ejde-215 289 3 of of ADP ejde-215 289 4 nonlinear nonlinear ADJ ejde-215 289 5 analysis analysis NOUN ejde-215 289 6 , , PUNCT ejde-215 289 7 birkhäuser birkhäuser NOUN ejde-215 289 8 , , PUNCT ejde-215 289 9 basel basel PROPN ejde-215 289 10 , , PUNCT ejde-215 289 11 2021 2021 NUM ejde-215 289 12 . . PUNCT ejde-215 290 1 [ [ X ejde-215 290 2 6 6 NUM ejde-215 290 3 ] ] SYM ejde-215 290 4 gauss gauss PROPN ejde-215 290 5 , , PUNCT ejde-215 290 6 c. c. PROPN ejde-215 290 7 f. f. PROPN ejde-215 290 8 ; ; PUNCT ejde-215 290 9 allgemeine allgemeine PROPN ejde-215 290 10 lehrsätze lehrsätze PROPN ejde-215 290 11 in in ADP ejde-215 290 12 beziehung beziehung PROPN ejde-215 290 13 aus aus PROPN ejde-215 290 14 die die VERB ejde-215 290 15 i i PRON ejde-215 290 16 m m AUX ejde-215 290 17 verkehrten verkehrten VERB ejde-215 290 18 verhältnissse verhältnissse VERB ejde-215 290 19 des des PROPN ejde-215 290 20 quadrats quadrats PROPN ejde-215 290 21 der der PROPN ejde-215 290 22 entfernung entfernung PROPN ejde-215 290 23 wirkenden wirkenden PROPN ejde-215 290 24 anziehungsund anziehungsund NOUN ejde-215 290 25 abstossungs abstossung NOUN ejde-215 290 26 - - PUNCT ejde-215 290 27 kräfte kräfte NOUN ejde-215 290 28 , , PUNCT ejde-215 290 29 beobachtungen beobachtungen PROPN ejde-215 290 30 des des PROPN ejde-215 290 31 magnetischen magnetischen PROPN ejde-215 290 32 vereins verein VERB ejde-215 290 33 i i PRON ejde-215 290 34 m m VERB ejde-215 290 35 jahre jahre ADJ ejde-215 290 36 1839 1839 NUM ejde-215 290 37 , , PUNCT ejde-215 290 38 gauss gauss PROPN ejde-215 290 39 und und PROPN ejde-215 290 40 weber weber PROPN ejde-215 290 41 ( ( PUNCT ejde-215 290 42 ed ed NOUN ejde-215 290 43 . . PUNCT ejde-215 290 44 ) ) PUNCT ejde-215 290 45 , , PUNCT ejde-215 290 46 leipzig leipzig NOUN ejde-215 290 47 , , PUNCT ejde-215 290 48 1840 1840 NUM ejde-215 290 49 . . PUNCT ejde-215 291 1 [ [ X ejde-215 291 2 7 7 NUM ejde-215 291 3 ] ] X ejde-215 291 4 hadamard hadamard NOUN ejde-215 291 5 , , PUNCT ejde-215 291 6 j. j. PROPN ejde-215 291 7 ; ; PUNCT ejde-215 291 8 sur sur PROPN ejde-215 291 9 quelques quelques PROPN ejde-215 291 10 applications application NOUN ejde-215 291 11 de de X ejde-215 291 12 l’indice l’indice PROPN ejde-215 291 13 de de X ejde-215 291 14 kronecker kronecker PROPN ejde-215 291 15 , , PUNCT ejde-215 291 16 in in ADP ejde-215 291 17 j. j. PROPN ejde-215 291 18 tannery tannery PROPN ejde-215 291 19 , , PUNCT ejde-215 291 20 introduction introduction NOUN ejde-215 291 21 à à PROPN ejde-215 291 22 la la PROPN ejde-215 291 23 théorie théorie PROPN ejde-215 291 24 des des PROPN ejde-215 291 25 fonctions fonctions PROPN ejde-215 291 26 d’une d’une NOUN ejde-215 291 27 variable variable NOUN ejde-215 291 28 , , PUNCT ejde-215 291 29 2nd 2nd ADJ ejde-215 291 30 ed ed NOUN ejde-215 291 31 . . PUNCT ejde-215 291 32 , , PUNCT ejde-215 291 33 vol vol NOUN ejde-215 291 34 . . PROPN ejde-215 291 35 2 2 NUM ejde-215 291 36 , , PUNCT ejde-215 291 37 hermann hermann PROPN ejde-215 291 38 , , PUNCT ejde-215 291 39 paris paris PROPN ejde-215 291 40 , , PUNCT ejde-215 291 41 1910 1910 NUM ejde-215 291 42 , , PUNCT ejde-215 291 43 437–477 437–477 NOUN ejde-215 291 44 . . PUNCT ejde-215 292 1 [ [ X ejde-215 292 2 8 8 NUM ejde-215 292 3 ] ] X ejde-215 292 4 fine fine NOUN ejde-215 292 5 , , PUNCT ejde-215 292 6 b. b. PROPN ejde-215 292 7 ; ; PUNCT ejde-215 292 8 rosenberger rosenberger PROPN ejde-215 292 9 , , PUNCT ejde-215 292 10 g. g. PROPN ejde-215 292 11 ; ; PUNCT ejde-215 292 12 the the DET ejde-215 292 13 fundamental fundamental ADJ ejde-215 292 14 theorem theorem NOUN ejde-215 292 15 of of ADP ejde-215 292 16 algebra algebra NOUN ejde-215 292 17 , , PUNCT ejde-215 292 18 springer springer NOUN ejde-215 292 19 , , PUNCT ejde-215 292 20 new new PROPN ejde-215 292 21 york york PROPN ejde-215 292 22 , , PUNCT ejde-215 292 23 1997 1997 NUM ejde-215 292 24 . . PUNCT ejde-215 293 1 [ [ X ejde-215 293 2 9 9 NUM ejde-215 293 3 ] ] PUNCT ejde-215 293 4 lazer lazer NOUN ejde-215 293 5 , , PUNCT ejde-215 293 6 a. a. PROPN ejde-215 293 7 c. c. PROPN ejde-215 293 8 ; ; PUNCT ejde-215 293 9 from from ADP ejde-215 293 10 the the DET ejde-215 293 11 cauchy cauchy PROPN ejde-215 293 12 - - PUNCT ejde-215 293 13 riemann riemann PROPN ejde-215 293 14 equations equation NOUN ejde-215 293 15 to to ADP ejde-215 293 16 the the DET ejde-215 293 17 fundamental fundamental ADJ ejde-215 293 18 theorem theorem NOUN ejde-215 293 19 of of ADP ejde-215 293 20 algebra algebra PROPN ejde-215 293 21 , , PUNCT ejde-215 293 22 mathematics mathematics PROPN ejde-215 293 23 magazine magazine NOUN ejde-215 293 24 79 79 NUM ejde-215 293 25 ( ( PUNCT ejde-215 293 26 2006 2006 NUM ejde-215 293 27 ) ) PUNCT ejde-215 293 28 , , PUNCT ejde-215 293 29 210 210 NUM ejde-215 293 30 - - SYM ejde-215 293 31 213 213 NUM ejde-215 293 32 . . PUNCT ejde-215 294 1 [ [ X ejde-215 294 2 10 10 NUM ejde-215 294 3 ] ] X ejde-215 294 4 lazer lazer NOUN ejde-215 294 5 , , PUNCT ejde-215 294 6 a. a. PROPN ejde-215 294 7 c. c. PROPN ejde-215 294 8 ; ; PUNCT ejde-215 294 9 leckband leckband NOUN ejde-215 294 10 , , PUNCT ejde-215 294 11 m. m. NOUN ejde-215 294 12 ; ; PUNCT ejde-215 294 13 the the DET ejde-215 294 14 fundamental fundamental ADJ ejde-215 294 15 theorem theorem NOUN ejde-215 294 16 of of ADP ejde-215 294 17 algebra algebra NOUN ejde-215 294 18 via via ADP ejde-215 294 19 the the DET ejde-215 294 20 fourier fourier ADJ ejde-215 294 21 inversion inversion NOUN ejde-215 294 22 formula formula NOUN ejde-215 294 23 . . PUNCT ejde-215 295 1 amer amer PROPN ejde-215 295 2 . . PUNCT ejde-215 295 3 math math PROPN ejde-215 295 4 . . PUNCT ejde-215 296 1 monthly monthly ADJ ejde-215 296 2 117 117 NUM ejde-215 296 3 ( ( PUNCT ejde-215 296 4 2010 2010 NUM ejde-215 296 5 ) ) PUNCT ejde-215 296 6 , , PUNCT ejde-215 296 7 455–457 455–457 NUM ejde-215 296 8 . . PUNCT ejde-215 297 1 [ [ X ejde-215 297 2 11 11 NUM ejde-215 297 3 ] ] SYM ejde-215 297 4 li li PROPN ejde-215 297 5 , , PUNCT ejde-215 297 6 bao bao PROPN ejde-215 297 7 qin qin PROPN ejde-215 297 8 ; ; PUNCT ejde-215 297 9 a a DET ejde-215 297 10 direct direct ADJ ejde-215 297 11 proof proof NOUN ejde-215 297 12 and and CCONJ ejde-215 297 13 a a DET ejde-215 297 14 transcendental transcendental ADJ ejde-215 297 15 version version NOUN ejde-215 297 16 of of ADP ejde-215 297 17 the the DET ejde-215 297 18 fundamental fundamental ADJ ejde-215 297 19 theorem theorem NOUN ejde-215 297 20 of of ADP ejde-215 297 21 algebra algebra PROPN ejde-215 297 22 via via ADP ejde-215 297 23 cauchy cauchy PROPN ejde-215 297 24 ’s ’s PART ejde-215 297 25 theorem theorem PROPN ejde-215 297 26 . . PROPN ejde-215 297 27 amer amer PROPN ejde-215 297 28 . . PUNCT ejde-215 297 29 math math PROPN ejde-215 297 30 . . PUNCT ejde-215 298 1 monthly monthly ADJ ejde-215 298 2 121 121 NUM ejde-215 298 3 ( ( PUNCT ejde-215 298 4 2014 2014 NUM ejde-215 298 5 ) ) PUNCT ejde-215 298 6 , , PUNCT ejde-215 298 7 75–77 75–77 NUM ejde-215 298 8 . . PUNCT ejde-215 299 1 [ [ X ejde-215 299 2 12 12 NUM ejde-215 299 3 ] ] PUNCT ejde-215 299 4 mawhin mawhin NOUN ejde-215 299 5 , , PUNCT ejde-215 299 6 j. j. PROPN ejde-215 299 7 ; ; PUNCT ejde-215 299 8 bolzano bolzano PROPN ejde-215 299 9 ’s ’s PART ejde-215 299 10 theorems theorem NOUN ejde-215 299 11 for for ADP ejde-215 299 12 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 299 13 mappings mapping NOUN ejde-215 299 14 , , PUNCT ejde-215 299 15 chinese chinese ADJ ejde-215 299 16 annals annal NOUN ejde-215 299 17 of of ADP ejde-215 299 18 math math NOUN ejde-215 299 19 . . PUNCT ejde-215 300 1 38b 38b NOUN ejde-215 300 2 ( ( PUNCT ejde-215 300 3 2017 2017 NUM ejde-215 300 4 ) ) PUNCT ejde-215 300 5 , , PUNCT ejde-215 300 6 563–578 563–578 NUM ejde-215 300 7 . . PUNCT ejde-215 301 1 [ [ X ejde-215 301 2 13 13 NUM ejde-215 301 3 ] ] PUNCT ejde-215 301 4 poisson poisson NOUN ejde-215 301 5 , , PUNCT ejde-215 301 6 s. s. PROPN ejde-215 301 7 d. d. PROPN ejde-215 301 8 ; ; PUNCT ejde-215 301 9 suite suite PROPN ejde-215 301 10 du du PROPN ejde-215 301 11 mémoire mémoire PROPN ejde-215 301 12 sur sur PROPN ejde-215 301 13 les les X ejde-215 301 14 intégrales intégrales PROPN ejde-215 301 15 définies définies ADP ejde-215 301 16 et et NOUN ejde-215 301 17 sur sur PROPN ejde-215 301 18 la la PROPN ejde-215 301 19 sommation sommation PROPN ejde-215 301 20 des des PROPN ejde-215 301 21 séries séries PROPN ejde-215 301 22 , , PUNCT ejde-215 301 23 j. j. PROPN ejde-215 301 24 école école ADJ ejde-215 301 25 polytechnique polytechnique NOUN ejde-215 301 26 , , PUNCT ejde-215 301 27 cahier cahier NOUN ejde-215 301 28 12 12 NUM ejde-215 301 29 ( ( PUNCT ejde-215 301 30 1823 1823 NUM ejde-215 301 31 ) ) PUNCT ejde-215 301 32 , , PUNCT ejde-215 301 33 404–509 404–509 NUM ejde-215 301 34 . . PUNCT ejde-215 302 1 [ [ X ejde-215 302 2 14 14 NUM ejde-215 302 3 ] ] X ejde-215 302 4 remmert remmert NOUN ejde-215 302 5 , , PUNCT ejde-215 302 6 r. r. PROPN ejde-215 302 7 ; ; PUNCT ejde-215 302 8 theory theory NOUN ejde-215 302 9 of of ADP ejde-215 302 10 complex complex ADJ ejde-215 302 11 functions function NOUN ejde-215 302 12 , , PUNCT ejde-215 302 13 springer springer NOUN ejde-215 302 14 , , PUNCT ejde-215 302 15 new new PROPN ejde-215 302 16 york york PROPN ejde-215 302 17 , , PUNCT ejde-215 302 18 1991 1991 NUM ejde-215 302 19 . . PUNCT ejde-215 303 1 [ [ X ejde-215 303 2 15 15 NUM ejde-215 303 3 ] ] X ejde-215 303 4 remmert remmert NOUN ejde-215 303 5 , , PUNCT ejde-215 303 6 r. r. PROPN ejde-215 303 7 , , PUNCT ejde-215 303 8 the the DET ejde-215 303 9 fundamental fundamental ADJ ejde-215 303 10 theorem theorem NOUN ejde-215 303 11 of of ADP ejde-215 303 12 algebra algebra NOUN ejde-215 303 13 ; ; PUNCT ejde-215 303 14 in in ADP ejde-215 303 15 numbers number NOUN ejde-215 303 16 , , PUNCT ejde-215 303 17 springer springer NOUN ejde-215 303 18 , , PUNCT ejde-215 303 19 new new PROPN ejde-215 303 20 york york PROPN ejde-215 303 21 , , PUNCT ejde-215 303 22 1991 1991 NUM ejde-215 303 23 , , PUNCT ejde-215 303 24 97–122 97–122 NUM ejde-215 303 25 . . PUNCT ejde-215 304 1 [ [ X ejde-215 304 2 16 16 NUM ejde-215 304 3 ] ] PUNCT ejde-215 304 4 schep schep NOUN ejde-215 304 5 , , PUNCT ejde-215 304 6 a. a. PROPN ejde-215 304 7 r. r. PROPN ejde-215 304 8 ; ; PUNCT ejde-215 304 9 a a DET ejde-215 304 10 simple simple ADJ ejde-215 304 11 complex complex ADJ ejde-215 304 12 analysis analysis NOUN ejde-215 304 13 and and CCONJ ejde-215 304 14 an an DET ejde-215 304 15 advanced advanced ADJ ejde-215 304 16 calculus calculus NOUN ejde-215 304 17 proof proof NOUN ejde-215 304 18 of of ADP ejde-215 304 19 the the DET ejde-215 304 20 fundamental fundamental ADJ ejde-215 304 21 theorem theorem NOUN ejde-215 304 22 of of ADP ejde-215 304 23 algebra algebra PROPN ejde-215 304 24 , , PUNCT ejde-215 304 25 amer amer PROPN ejde-215 304 26 . . PROPN ejde-215 304 27 math math PROPN ejde-215 304 28 . . PUNCT ejde-215 305 1 monthly monthly ADJ ejde-215 305 2 116 116 NUM ejde-215 305 3 ( ( PUNCT ejde-215 305 4 2009 2009 NUM ejde-215 305 5 ) ) PUNCT ejde-215 305 6 , , PUNCT ejde-215 305 7 67–68 67–68 NUM ejde-215 305 8 . . PUNCT ejde-215 306 1 [ [ X ejde-215 306 2 17 17 NUM ejde-215 306 3 ] ] X ejde-215 306 4 shi shi PROPN ejde-215 306 5 , , PUNCT ejde-215 306 6 mau mau PROPN ejde-215 306 7 - - PUNCT ejde-215 306 8 hsiang hsiang PROPN ejde-215 306 9 ; ; PUNCT ejde-215 306 10 an an DET ejde-215 306 11 analog analog NOUN ejde-215 306 12 of of ADP ejde-215 306 13 bolzano bolzano PROPN ejde-215 306 14 ’s ’s PART ejde-215 306 15 theorem theorem NOUN ejde-215 306 16 for for ADP ejde-215 306 17 functions function NOUN ejde-215 306 18 of of ADP ejde-215 306 19 a a DET ejde-215 306 20 complex complex ADJ ejde-215 306 21 variable variable NOUN ejde-215 306 22 , , PUNCT ejde-215 306 23 amer amer PROPN ejde-215 306 24 . . PROPN ejde-215 306 25 math math PROPN ejde-215 306 26 . . PUNCT ejde-215 307 1 monthly monthly ADJ ejde-215 307 2 89 89 NUM ejde-215 307 3 ( ( PUNCT ejde-215 307 4 1982 1982 NUM ejde-215 307 5 ) ) PUNCT ejde-215 307 6 , , PUNCT ejde-215 307 7 210–211 210–211 NUM ejde-215 307 8 . . PUNCT ejde-215 308 1 [ [ X ejde-215 308 2 18 18 NUM ejde-215 308 3 ] ] SYM ejde-215 308 4 vyborny vyborny NOUN ejde-215 308 5 , , PUNCT ejde-215 308 6 r. r. PROPN ejde-215 308 7 ; ; PUNCT ejde-215 308 8 a a DET ejde-215 308 9 simple simple ADJ ejde-215 308 10 proof proof NOUN ejde-215 308 11 of of ADP ejde-215 308 12 the the DET ejde-215 308 13 fundamental fundamental ADJ ejde-215 308 14 theorem theorem NOUN ejde-215 308 15 of of ADP ejde-215 308 16 algebra algebra PROPN ejde-215 308 17 , , PUNCT ejde-215 308 18 math math NOUN ejde-215 308 19 . . PUNCT ejde-215 309 1 bohemica bohemica PROPN ejde-215 309 2 135 135 NUM ejde-215 309 3 ( ( PUNCT ejde-215 309 4 2010 2010 NUM ejde-215 309 5 ) ) PUNCT ejde-215 309 6 , , PUNCT ejde-215 309 7 57–61 57–61 NUM ejde-215 309 8 . . PUNCT ejde-215 310 1 jean jean PROPN ejde-215 310 2 mawhin mawhin PROPN ejde-215 310 3 institut institut PROPN ejde-215 310 4 de de PROPN ejde-215 310 5 recherche recherche X ejde-215 310 6 en en X ejde-215 310 7 mathématique mathématique PROPN ejde-215 310 8 et et PROPN ejde-215 310 9 physique physique NOUN ejde-215 310 10 , , PUNCT ejde-215 310 11 université université ADJ ejde-215 310 12 catholique catholique X ejde-215 310 13 de de X ejde-215 310 14 louvain louvain NOUN ejde-215 310 15 , , PUNCT ejde-215 310 16 chemin chemin X ejde-215 310 17 du du PROPN ejde-215 310 18 cyclotron cyclotron NOUN ejde-215 310 19 , , PUNCT ejde-215 310 20 2 2 NUM ejde-215 310 21 , , PUNCT ejde-215 310 22 1348 1348 NUM ejde-215 310 23 , , PUNCT ejde-215 310 24 louvain louvain NOUN ejde-215 310 25 - - PUNCT ejde-215 310 26 la la NOUN ejde-215 310 27 - - PUNCT ejde-215 310 28 neuve neuve PROPN ejde-215 310 29 , , PUNCT ejde-215 310 30 belgium belgium NOUN ejde-215 310 31 email email NOUN ejde-215 310 32 address address NOUN ejde-215 310 33 : : PUNCT ejde-215 310 34 jean.mawhin@uclouvain.be jean.mawhin@uclouvain.be NOUN ejde-215 310 35 1 1 NUM ejde-215 310 36 . . PUNCT ejde-215 311 1 introduction introduction NOUN ejde-215 311 2 2 2 NUM ejde-215 311 3 . . PUNCT ejde-215 312 1 an an DET ejde-215 312 2 elementary elementary ADJ ejde-215 312 3 proof proof NOUN ejde-215 312 4 of of ADP ejde-215 312 5 the the DET ejde-215 312 6 mean mean ADJ ejde-215 312 7 value value NOUN ejde-215 312 8 property property NOUN ejde-215 312 9 ( ( PUNCT ejde-215 312 10 or or CCONJ ejde-215 312 11 gauss gauss ADJ ejde-215 312 12 mean mean NOUN ejde-215 312 13 value value NOUN ejde-215 312 14 theorem theorem VERB ejde-215 312 15 ) ) PUNCT ejde-215 312 16 3 3 NUM ejde-215 312 17 . . PUNCT ejde-215 313 1 a a DET ejde-215 313 2 geometric geometric ADJ ejde-215 313 3 condition condition NOUN ejde-215 313 4 for for ADP ejde-215 313 5 the the DET ejde-215 313 6 existence existence NOUN ejde-215 313 7 of of ADP ejde-215 313 8 a a DET ejde-215 313 9 zero zero NUM ejde-215 313 10 of of ADP ejde-215 313 11 a a DET ejde-215 313 12 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 313 13 function function NOUN ejde-215 313 14 4 4 NUM ejde-215 313 15 . . PUNCT ejde-215 313 16 hadamard hadamard PROPN ejde-215 313 17 - - PUNCT ejde-215 313 18 shi shi PROPN ejde-215 313 19 's 's PART ejde-215 313 20 existence existence NOUN ejde-215 313 21 theorem theorem NOUN ejde-215 313 22 and and CCONJ ejde-215 313 23 brouwer brouwer PROPN ejde-215 313 24 's 's PART ejde-215 313 25 fixed fix VERB ejde-215 313 26 point point NOUN ejde-215 313 27 theorem theorem NOUN ejde-215 313 28 for for ADP ejde-215 313 29 a a DET ejde-215 313 30 holomorphic holomorphic ADJ ejde-215 313 31 function function NOUN ejde-215 313 32 5 5 NUM ejde-215 313 33 . . PUNCT ejde-215 314 1 the the DET ejde-215 314 2 fundamental fundamental ADJ ejde-215 314 3 theorem theorem NOUN ejde-215 314 4 of of ADP ejde-215 314 5 algebra algebra PROPN ejde-215 314 6 6 6 NUM ejde-215 314 7 . . PUNCT ejde-215 315 1 li li PROPN ejde-215 315 2 's 's PART ejde-215 315 3 asymptotic asymptotic ADJ ejde-215 315 4 condition condition NOUN ejde-215 315 5 for for ADP ejde-215 315 6 the the DET ejde-215 315 7 existence existence NOUN ejde-215 315 8 of of ADP ejde-215 315 9 a a DET ejde-215 315 10 zero zero NUM ejde-215 315 11 for for ADP ejde-215 315 12 an an DET ejde-215 315 13 entire entire ADJ ejde-215 315 14 function function NOUN ejde-215 315 15 7 7 NUM ejde-215 315 16 . . PUNCT ejde-215 315 17 appendix appendix NOUN ejde-215 315 18 : : PUNCT ejde-215 315 19 an an DET ejde-215 315 20 elementary elementary ADJ ejde-215 315 21 proof proof NOUN ejde-215 315 22 for for ADP ejde-215 315 23 the the DET ejde-215 315 24 removability removability NOUN ejde-215 315 25 of of ADP ejde-215 315 26 an an DET ejde-215 315 27 apparent apparent ADJ ejde-215 315 28 singularity singularity NOUN ejde-215 315 29 references reference NOUN