id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-217	1	1	special	special	ADJ
ejde-217	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-217	1	3	in	in	ADP
ejde-217	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-217	1	5	of	of	ADP
ejde-217	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-217	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-217	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-217	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-217	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-217	1	11	of	of	ADP
ejde-217	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-217	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-217	1	14	,	,	PUNCT
ejde-217	1	15	special	special	ADJ
ejde-217	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-217	1	17	01	01	NUM
ejde-217	1	18	(	(	PUNCT
ejde-217	1	19	2021	2021	NUM
ejde-217	1	20	)	)	PUNCT
ejde-217	1	21	,	,	PUNCT
ejde-217	1	22	pp	pp	ADP
ejde-217	1	23	.	.	PUNCT
ejde-217	2	1	135–147	135–147	NUM
ejde-217	2	2	.	.	PUNCT
ejde-217	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-217	3	2	:	:	PUNCT
ejde-217	3	3	1072	1072	NUM
ejde-217	3	4	-	-	SYM
ejde-217	3	5	6691	6691	NUM
ejde-217	3	6	.	.	PUNCT
ejde-217	4	1	url	url	PROPN
ejde-217	4	2	:	:	PUNCT
ejde-217	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-217	4	4	or	or	CCONJ
ejde-217	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-217	4	6	limit	limit	NOUN
ejde-217	4	7	for	for	ADP
ejde-217	4	8	the	the	DET
ejde-217	4	9	p	p	ADJ
ejde-217	4	10	-	-	PUNCT
ejde-217	4	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-217	4	12	equation	equation	NOUN
ejde-217	4	13	with	with	ADP
ejde-217	4	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	4	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	4	16	conditions	condition	NOUN
ejde-217	4	17	eylem	eylem	NOUN
ejde-217	4	18	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	4	19	,	,	PUNCT
ejde-217	4	20	julio	julio	PROPN
ejde-217	4	21	d.	d.	PROPN
ejde-217	4	22	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	4	23	in	in	ADP
ejde-217	4	24	memory	memory	NOUN
ejde-217	4	25	of	of	ADP
ejde-217	4	26	alan	alan	PROPN
ejde-217	4	27	c.	c.	PROPN
ejde-217	4	28	lazer	lazer	PROPN
ejde-217	4	29	,	,	PUNCT
ejde-217	4	30	a	a	DET
ejde-217	4	31	great	great	ADJ
ejde-217	4	32	mathematician	mathematician	ADJ
ejde-217	4	33	abstract	abstract	NOUN
ejde-217	4	34	.	.	PUNCT
ejde-217	5	1	in	in	ADP
ejde-217	5	2	this	this	DET
ejde-217	5	3	article	article	NOUN
ejde-217	5	4	we	we	PRON
ejde-217	5	5	study	study	VERB
ejde-217	5	6	the	the	DET
ejde-217	5	7	limit	limit	NOUN
ejde-217	5	8	as	as	ADP
ejde-217	5	9	p→∞	p→∞	ADJ
ejde-217	5	10	in	in	ADP
ejde-217	5	11	the	the	DET
ejde-217	5	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	5	13	problem	problem	NOUN
ejde-217	5	14	driven	drive	VERB
ejde-217	5	15	by	by	ADP
ejde-217	5	16	the	the	DET
ejde-217	5	17	p	p	NOUN
ejde-217	5	18	-	-	PUNCT
ejde-217	5	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	5	20	with	with	ADP
ejde-217	5	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	5	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	5	23	conditions	condition	NOUN
ejde-217	5	24	.	.	PUNCT
ejde-217	6	1	we	we	PRON
ejde-217	6	2	prove	prove	VERB
ejde-217	6	3	that	that	SCONJ
ejde-217	6	4	the	the	DET
ejde-217	6	5	natural	natural	ADJ
ejde-217	6	6	energy	energy	NOUN
ejde-217	6	7	functional	functional	NOUN
ejde-217	6	8	associated	associate	VERB
ejde-217	6	9	with	with	ADP
ejde-217	6	10	this	this	DET
ejde-217	6	11	problem	problem	NOUN
ejde-217	6	12	converges	converge	VERB
ejde-217	6	13	to	to	ADP
ejde-217	6	14	a	a	DET
ejde-217	6	15	limit	limit	NOUN
ejde-217	6	16	in	in	ADP
ejde-217	6	17	the	the	DET
ejde-217	6	18	sense	sense	NOUN
ejde-217	6	19	of	of	ADP
ejde-217	6	20	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	6	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	6	22	and	and	CCONJ
ejde-217	6	23	as	as	ADP
ejde-217	6	24	a	a	DET
ejde-217	6	25	consequence	consequence	NOUN
ejde-217	6	26	we	we	PRON
ejde-217	6	27	obtain	obtain	VERB
ejde-217	6	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	6	29	of	of	ADP
ejde-217	6	30	the	the	DET
ejde-217	6	31	solutions	solution	NOUN
ejde-217	6	32	to	to	ADP
ejde-217	6	33	the	the	DET
ejde-217	6	34	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	6	35	problems	problem	NOUN
ejde-217	6	36	.	.	PUNCT
ejde-217	7	1	for	for	ADP
ejde-217	7	2	the	the	DET
ejde-217	7	3	limit	limit	NOUN
ejde-217	7	4	problem	problem	NOUN
ejde-217	7	5	we	we	PRON
ejde-217	7	6	show	show	VERB
ejde-217	7	7	an	an	DET
ejde-217	7	8	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-217	7	9	in	in	ADP
ejde-217	7	10	terms	term	NOUN
ejde-217	7	11	of	of	ADP
ejde-217	7	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	7	13	mass	mass	NOUN
ejde-217	7	14	transportation	transportation	NOUN
ejde-217	7	15	and	and	CCONJ
ejde-217	7	16	provide	provide	VERB
ejde-217	7	17	examples	example	NOUN
ejde-217	7	18	of	of	ADP
ejde-217	7	19	explicit	explicit	ADJ
ejde-217	7	20	solutions	solution	NOUN
ejde-217	7	21	for	for	ADP
ejde-217	7	22	some	some	DET
ejde-217	7	23	particular	particular	ADJ
ejde-217	7	24	data	datum	NOUN
ejde-217	7	25	.	.	PUNCT
ejde-217	8	1	1	1	X
ejde-217	8	2	.	.	X
ejde-217	8	3	introduction	introduction	VERB
ejde-217	8	4	our	our	PRON
ejde-217	8	5	main	main	ADJ
ejde-217	8	6	purpose	purpose	NOUN
ejde-217	8	7	in	in	ADP
ejde-217	8	8	this	this	DET
ejde-217	8	9	article	article	NOUN
ejde-217	8	10	is	be	AUX
ejde-217	8	11	to	to	PART
ejde-217	8	12	study	study	VERB
ejde-217	8	13	a	a	DET
ejde-217	8	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-217	8	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-217	8	16	equation	equation	NOUN
ejde-217	8	17	obtained	obtain	VERB
ejde-217	8	18	as	as	ADP
ejde-217	8	19	the	the	DET
ejde-217	8	20	limit	limit	NOUN
ejde-217	8	21	as	as	ADP
ejde-217	8	22	p	p	NOUN
ejde-217	8	23	→	→	SYM
ejde-217	8	24	∞	∞	NUM
ejde-217	8	25	to	to	ADP
ejde-217	8	26	the	the	DET
ejde-217	8	27	p	p	NOUN
ejde-217	8	28	-	-	PUNCT
ejde-217	8	29	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	8	30	with	with	ADP
ejde-217	8	31	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	8	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	8	33	conditions	condition	NOUN
ejde-217	8	34	.	.	PUNCT
ejde-217	9	1	more	more	ADV
ejde-217	9	2	precisely	precisely	ADV
ejde-217	9	3	,	,	PUNCT
ejde-217	9	4	we	we	PRON
ejde-217	9	5	look	look	VERB
ejde-217	9	6	for	for	ADP
ejde-217	9	7	the	the	DET
ejde-217	9	8	limit	limit	NOUN
ejde-217	9	9	as	as	ADP
ejde-217	9	10	p	p	PROPN
ejde-217	9	11	→	→	SYM
ejde-217	9	12	∞	∞	NUM
ejde-217	9	13	of	of	ADP
ejde-217	9	14	the	the	DET
ejde-217	9	15	solutions	solution	NOUN
ejde-217	9	16	to	to	ADP
ejde-217	9	17	the	the	DET
ejde-217	9	18	problem	problem	NOUN
ejde-217	9	19	0	0	NUM
ejde-217	10	1	=	=	SYM
ejde-217	10	2	∆pu(x	∆pu(x	NOUN
ejde-217	10	3	,	,	PUNCT
ejde-217	10	4	t	t	PROPN
ejde-217	10	5	)	)	PUNCT
ejde-217	10	6	,	,	PUNCT
ejde-217	10	7	x	x	PUNCT
ejde-217	10	8	∈	∈	PROPN
ejde-217	10	9	ω	ω	PROPN
ejde-217	10	10	,	,	PUNCT
ejde-217	10	11	t	t	X
ejde-217	10	12	>	>	X
ejde-217	10	13	0	0	PROPN
ejde-217	10	14	,	,	PUNCT
ejde-217	10	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-217	10	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	10	17	(	(	PUNCT
ejde-217	10	18	x	x	PROPN
ejde-217	10	19	,	,	PUNCT
ejde-217	10	20	t	t	PROPN
ejde-217	10	21	)	)	PUNCT
ejde-217	10	22	+	+	CCONJ
ejde-217	11	1	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-217	11	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-217	11	3	∂η	∂η	PROPN
ejde-217	11	4	(	(	PUNCT
ejde-217	11	5	x	x	NOUN
ejde-217	11	6	,	,	PUNCT
ejde-217	11	7	t	t	PROPN
ejde-217	11	8	)	)	PUNCT
ejde-217	11	9	=	=	SYM
ejde-217	11	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	11	11	,	,	PUNCT
ejde-217	11	12	t	t	PROPN
ejde-217	11	13	)	)	PUNCT
ejde-217	11	14	,	,	PUNCT
ejde-217	11	15	x	x	PUNCT
ejde-217	11	16	∈	∈	PROPN
ejde-217	11	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	11	18	,	,	PUNCT
ejde-217	11	19	t	t	PROPN
ejde-217	11	20	>	>	X
ejde-217	11	21	0	0	NUM
ejde-217	11	22	,	,	PUNCT
ejde-217	11	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-217	11	24	,	,	PUNCT
ejde-217	11	25	0	0	NUM
ejde-217	11	26	)	)	PUNCT
ejde-217	11	27	=	=	SYM
ejde-217	11	28	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-217	11	29	)	)	PUNCT
ejde-217	11	30	,	,	PUNCT
ejde-217	11	31	x	x	PUNCT
ejde-217	11	32	∈	∈	PROPN
ejde-217	11	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	11	34	.	.	PUNCT
ejde-217	12	1	(	(	PUNCT
ejde-217	12	2	1.1	1.1	NUM
ejde-217	12	3	)	)	PUNCT
ejde-217	12	4	here	here	ADV
ejde-217	12	5	ω	ω	PROPN
ejde-217	12	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-217	12	7	rn	rn	PROPN
ejde-217	12	8	is	be	AUX
ejde-217	12	9	a	a	DET
ejde-217	12	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-217	12	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-217	12	12	domain	domain	NOUN
ejde-217	12	13	,	,	PUNCT
ejde-217	12	14	∂u∂η	∂u∂η	NOUN
ejde-217	12	15	denotes	denote	VERB
ejde-217	12	16	the	the	DET
ejde-217	12	17	outer	outer	ADJ
ejde-217	12	18	normal	normal	ADJ
ejde-217	12	19	derivative	derivative	NOUN
ejde-217	12	20	of	of	ADP
ejde-217	12	21	u	u	PROPN
ejde-217	12	22	and	and	CCONJ
ejde-217	12	23	f	f	PROPN
ejde-217	12	24	is	be	AUX
ejde-217	12	25	a	a	DET
ejde-217	12	26	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-217	12	27	function	function	NOUN
ejde-217	12	28	that	that	PRON
ejde-217	12	29	represents	represent	VERB
ejde-217	12	30	a	a	DET
ejde-217	12	31	given	give	VERB
ejde-217	12	32	source	source	NOUN
ejde-217	12	33	term	term	NOUN
ejde-217	12	34	localized	localize	VERB
ejde-217	12	35	on	on	ADP
ejde-217	12	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	12	37	,	,	PUNCT
ejde-217	12	38	which	which	PRON
ejde-217	12	39	is	be	AUX
ejde-217	12	40	interpreted	interpret	VERB
ejde-217	12	41	physically	physically	ADV
ejde-217	12	42	as	as	ADP
ejde-217	12	43	adding	add	VERB
ejde-217	12	44	material	material	NOUN
ejde-217	12	45	to	to	ADP
ejde-217	12	46	an	an	DET
ejde-217	12	47	evolving	evolve	VERB
ejde-217	12	48	system	system	NOUN
ejde-217	12	49	,	,	PUNCT
ejde-217	12	50	within	within	ADP
ejde-217	12	51	which	which	PRON
ejde-217	12	52	mass	mass	NOUN
ejde-217	12	53	particles	particle	NOUN
ejde-217	12	54	are	be	AUX
ejde-217	12	55	continually	continually	ADV
ejde-217	12	56	rearranged	rearrange	VERB
ejde-217	12	57	by	by	ADP
ejde-217	12	58	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-217	12	59	.	.	PUNCT
ejde-217	13	1	in	in	ADP
ejde-217	13	2	this	this	DET
ejde-217	13	3	model	model	NOUN
ejde-217	13	4	it	it	PRON
ejde-217	13	5	is	be	AUX
ejde-217	13	6	assumed	assume	VERB
ejde-217	13	7	that	that	SCONJ
ejde-217	13	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-217	13	9	is	be	AUX
ejde-217	13	10	much	much	ADV
ejde-217	13	11	faster	fast	ADV
ejde-217	13	12	inside	inside	ADP
ejde-217	13	13	the	the	DET
ejde-217	13	14	domain	domain	NOUN
ejde-217	13	15	than	than	ADP
ejde-217	13	16	on	on	ADP
ejde-217	13	17	the	the	DET
ejde-217	13	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-217	13	19	,	,	PUNCT
ejde-217	13	20	hence	hence	ADV
ejde-217	13	21	the	the	DET
ejde-217	13	22	time	time	NOUN
ejde-217	13	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-217	13	24	appears	appear	VERB
ejde-217	13	25	only	only	ADV
ejde-217	13	26	in	in	ADP
ejde-217	13	27	the	the	DET
ejde-217	13	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	13	29	condition	condition	NOUN
ejde-217	13	30	.	.	PUNCT
ejde-217	14	1	associated	associate	VERB
ejde-217	14	2	with	with	ADP
ejde-217	14	3	this	this	DET
ejde-217	14	4	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	14	5	problem	problem	NOUN
ejde-217	14	6	we	we	PRON
ejde-217	14	7	have	have	VERB
ejde-217	14	8	the	the	DET
ejde-217	14	9	functional	functional	ADJ
ejde-217	14	10	ep	ep	NOUN
ejde-217	14	11	:	:	PUNCT
ejde-217	14	12	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-217	14	13	)	)	PUNCT
ejde-217	14	14	7→	7→	NUM
ejde-217	14	15	r	r	NOUN
ejde-217	14	16	∪	∪	NOUN
ejde-217	14	17	{	{	PUNCT
ejde-217	14	18	+	+	NOUN
ejde-217	14	19	∞	∞	NOUN
ejde-217	14	20	}	}	PUNCT
ejde-217	14	21	,	,	PUNCT
ejde-217	14	22	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-217	14	23	)	)	PUNCT
ejde-217	14	24	=	=	PUNCT
ejde-217	14	25			NUM
ejde-217	14	26	min	min	PROPN
ejde-217	14	27	v∈w	v∈w	NOUN
ejde-217	14	28	1,p(ω),trace(v)=u	1,p(ω),trace(v)=u	NOUN
ejde-217	15	1	1	1	NUM
ejde-217	15	2	p	p	NOUN
ejde-217	15	3	∫	∫	PROPN
ejde-217	15	4	ω	ω	PROPN
ejde-217	15	5	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-217	15	6	u	u	PROPN
ejde-217	15	7	∈	∈	PROPN
ejde-217	15	8	trace(w	trace(w	NOUN
ejde-217	15	9	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-217	15	10	)	)	PUNCT
ejde-217	15	11	)	)	PUNCT
ejde-217	15	12	,	,	PUNCT
ejde-217	16	1	+	+	NOUN
ejde-217	16	2	∞	∞	NUM
ejde-217	16	3	u	u	NOUN
ejde-217	16	4	6∈	6∈	NOUN
ejde-217	16	5	trace(w	trace(w	NOUN
ejde-217	16	6	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-217	16	7	)	)	PUNCT
ejde-217	16	8	)	)	PUNCT
ejde-217	16	9	.	.	PUNCT
ejde-217	17	1	(	(	PUNCT
ejde-217	17	2	1.2	1.2	NUM
ejde-217	17	3	)	)	PUNCT
ejde-217	17	4	2010	2010	NUM
ejde-217	17	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-217	17	6	subject	subject	NOUN
ejde-217	17	7	classification	classification	NOUN
ejde-217	17	8	.	.	PUNCT
ejde-217	18	1	35k20	35k20	NUM
ejde-217	18	2	,	,	PUNCT
ejde-217	18	3	35k55	35k55	NUM
ejde-217	18	4	,	,	PUNCT
ejde-217	18	5	35k92	35k92	NUM
ejde-217	18	6	,	,	PUNCT
ejde-217	18	7	47j35	47j35	NUM
ejde-217	18	8	.	.	PUNCT
ejde-217	19	1	key	key	ADJ
ejde-217	19	2	words	word	NOUN
ejde-217	19	3	and	and	CCONJ
ejde-217	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-217	19	5	.	.	PUNCT
ejde-217	20	1	p	p	X
ejde-217	20	2	-	-	PUNCT
ejde-217	20	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-217	20	4	;	;	PUNCT
ejde-217	20	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	20	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	20	7	conditions	condition	NOUN
ejde-217	20	8	;	;	PUNCT
ejde-217	20	9	mosco	mosco	X
ejde-217	20	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	20	11	.	.	PUNCT
ejde-217	21	1	c	c	X
ejde-217	21	2	©	©	PROPN
ejde-217	21	3	2021	2021	NUM
ejde-217	21	4	this	this	DET
ejde-217	21	5	work	work	NOUN
ejde-217	21	6	is	be	AUX
ejde-217	21	7	licensed	license	VERB
ejde-217	21	8	under	under	ADP
ejde-217	21	9	a	a	DET
ejde-217	21	10	cc	cc	NOUN
ejde-217	21	11	by	by	ADP
ejde-217	21	12	4.0	4.0	NUM
ejde-217	21	13	license	license	NOUN
ejde-217	21	14	.	.	PUNCT
ejde-217	22	1	published	publish	VERB
ejde-217	22	2	october	october	PROPN
ejde-217	22	3	6	6	NUM
ejde-217	22	4	,	,	PUNCT
ejde-217	22	5	2021	2021	NUM
ejde-217	22	6	.	.	PUNCT
ejde-217	23	1	135	135	NUM
ejde-217	23	2	136	136	NUM
ejde-217	23	3	e.	e.	PROPN
ejde-217	23	4	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	23	5	,	,	PUNCT
ejde-217	23	6	j.	j.	PROPN
ejde-217	23	7	d.	d.	PROPN
ejde-217	23	8	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	23	9	ejde	ejde	PROPN
ejde-217	23	10	/	/	SYM
ejde-217	23	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	23	12	as	as	SCONJ
ejde-217	23	13	we	we	PRON
ejde-217	23	14	mentioned	mention	VERB
ejde-217	23	15	before	before	SCONJ
ejde-217	23	16	our	our	PRON
ejde-217	23	17	aim	aim	NOUN
ejde-217	23	18	is	be	AUX
ejde-217	23	19	to	to	PART
ejde-217	23	20	look	look	VERB
ejde-217	23	21	for	for	ADP
ejde-217	23	22	the	the	DET
ejde-217	23	23	limit	limit	NOUN
ejde-217	23	24	as	as	ADP
ejde-217	23	25	p	p	PROPN
ejde-217	23	26	→	→	SYM
ejde-217	23	27	∞	∞	NUM
ejde-217	23	28	of	of	ADP
ejde-217	23	29	the	the	DET
ejde-217	23	30	solutions	solution	NOUN
ejde-217	23	31	up	up	ADP
ejde-217	23	32	to	to	ADP
ejde-217	23	33	(	(	PUNCT
ejde-217	23	34	1.1	1.1	NUM
ejde-217	23	35	)	)	PUNCT
ejde-217	23	36	.	.	PUNCT
ejde-217	24	1	to	to	ADP
ejde-217	24	2	this	this	DET
ejde-217	24	3	end	end	NOUN
ejde-217	24	4	we	we	PRON
ejde-217	24	5	use	use	VERB
ejde-217	24	6	a	a	DET
ejde-217	24	7	general	general	ADJ
ejde-217	24	8	result	result	NOUN
ejde-217	24	9	by	by	ADP
ejde-217	24	10	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	25	1	[	[	X
ejde-217	25	2	23	23	NUM
ejde-217	25	3	,	,	PUNCT
ejde-217	25	4	24	24	NUM
ejde-217	25	5	]	]	PUNCT
ejde-217	25	6	:	:	PUNCT
ejde-217	25	7	if	if	SCONJ
ejde-217	25	8	the	the	DET
ejde-217	25	9	associated	associate	VERB
ejde-217	25	10	functionals	functional	NOUN
ejde-217	25	11	converge	converge	VERB
ejde-217	25	12	to	to	ADP
ejde-217	25	13	a	a	DET
ejde-217	25	14	limit	limit	NOUN
ejde-217	25	15	functional	functional	ADJ
ejde-217	25	16	(	(	PUNCT
ejde-217	25	17	in	in	ADP
ejde-217	25	18	an	an	DET
ejde-217	25	19	adequate	adequate	ADJ
ejde-217	25	20	sense	sense	NOUN
ejde-217	25	21	,	,	PUNCT
ejde-217	25	22	that	that	SCONJ
ejde-217	25	23	roughly	roughly	ADV
ejde-217	25	24	speaking	speak	VERB
ejde-217	25	25	,	,	PUNCT
ejde-217	25	26	means	mean	VERB
ejde-217	25	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	25	28	of	of	ADP
ejde-217	25	29	the	the	DET
ejde-217	25	30	epigraphs	epigraph	NOUN
ejde-217	25	31	,	,	PUNCT
ejde-217	25	32	see	see	VERB
ejde-217	25	33	section	section	NOUN
ejde-217	25	34	2	2	NUM
ejde-217	25	35	for	for	ADP
ejde-217	25	36	the	the	DET
ejde-217	25	37	precise	precise	ADJ
ejde-217	25	38	definition	definition	NOUN
ejde-217	25	39	)	)	PUNCT
ejde-217	25	40	then	then	ADV
ejde-217	25	41	the	the	DET
ejde-217	25	42	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-217	25	43	solutions	solution	NOUN
ejde-217	25	44	to	to	ADP
ejde-217	25	45	the	the	DET
ejde-217	25	46	associated	associated	ADJ
ejde-217	25	47	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	25	48	problems	problem	NOUN
ejde-217	25	49	converge	converge	VERB
ejde-217	25	50	to	to	ADP
ejde-217	25	51	the	the	DET
ejde-217	25	52	solution	solution	NOUN
ejde-217	25	53	associated	associate	VERB
ejde-217	25	54	with	with	ADP
ejde-217	25	55	the	the	DET
ejde-217	25	56	limit	limit	NOUN
ejde-217	25	57	functional	functional	ADJ
ejde-217	25	58	.	.	PUNCT
ejde-217	26	1	the	the	DET
ejde-217	26	2	limit	limit	NOUN
ejde-217	26	3	of	of	ADP
ejde-217	26	4	the	the	DET
ejde-217	26	5	functional	functional	ADJ
ejde-217	26	6	ep	ep	PROPN
ejde-217	26	7	as	as	ADP
ejde-217	26	8	p→∞	p→∞	ADV
ejde-217	26	9	is	be	AUX
ejde-217	26	10	e∞	e∞	NOUN
ejde-217	26	11	:	:	PUNCT
ejde-217	26	12	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-217	26	13	)	)	PUNCT
ejde-217	26	14	7→	7→	NUM
ejde-217	26	15	r∪{+∞	r∪{+∞	VERB
ejde-217	26	16	}	}	PUNCT
ejde-217	26	17	,	,	PUNCT
ejde-217	26	18	given	give	VERB
ejde-217	26	19	by	by	ADP
ejde-217	26	20	e∞(u	e∞(u	NOUN
ejde-217	26	21	)	)	PUNCT
ejde-217	26	22	=	=	NOUN
ejde-217	26	23	{	{	PUNCT
ejde-217	26	24	0	0	NUM
ejde-217	26	25	u	u	NOUN
ejde-217	26	26	∈	∈	PROPN
ejde-217	26	27	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	26	28	,	,	PUNCT
ejde-217	26	29	+	+	NOUN
ejde-217	26	30	∞	∞	PROPN
ejde-217	26	31	u	u	NOUN
ejde-217	26	32	6∈	6∈	PROPN
ejde-217	26	33	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	26	34	,	,	PUNCT
ejde-217	26	35	(	(	PUNCT
ejde-217	26	36	1.3	1.3	NUM
ejde-217	26	37	)	)	PUNCT
ejde-217	26	38	where	where	SCONJ
ejde-217	26	39	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	26	40	=	=	PRON
ejde-217	26	41	{	{	PUNCT
ejde-217	26	42	u	u	NOUN
ejde-217	26	43	∈	∈	PROPN
ejde-217	26	44	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-217	26	45	)	)	PUNCT
ejde-217	26	46	:	:	PUNCT
ejde-217	26	47	∃v	∃v	INTJ
ejde-217	26	48	:	:	PUNCT
ejde-217	26	49	ω	ω	NUM
ejde-217	26	50	7→	7→	NUM
ejde-217	26	51	r	r	NOUN
ejde-217	26	52	with	with	ADP
ejde-217	26	53	|∇v|	|∇v|	DET
ejde-217	26	54	≤	≤	NUM
ejde-217	26	55	1a.e	1a.e	NUM
ejde-217	26	56	ω	ω	NUM
ejde-217	26	57	,	,	PUNCT
ejde-217	26	58	v|∂ω	v|∂ω	NOUN
ejde-217	26	59	=	=	SYM
ejde-217	26	60	u	u	PROPN
ejde-217	26	61	}	}	PUNCT
ejde-217	26	62	.	.	PUNCT
ejde-217	27	1	our	our	PRON
ejde-217	27	2	first	first	ADJ
ejde-217	27	3	result	result	NOUN
ejde-217	27	4	reads	read	VERB
ejde-217	27	5	as	as	SCONJ
ejde-217	27	6	follows	follow	VERB
ejde-217	27	7	.	.	PUNCT
ejde-217	28	1	theorem	theorem	VERB
ejde-217	28	2	1.1	1.1	NUM
ejde-217	28	3	.	.	PUNCT
ejde-217	29	1	the	the	DET
ejde-217	29	2	functionals	functional	NOUN
ejde-217	29	3	ep	ep	PROPN
ejde-217	29	4	converge	converge	VERB
ejde-217	29	5	to	to	ADP
ejde-217	29	6	e∞	e∞	PROPN
ejde-217	29	7	as	as	ADP
ejde-217	29	8	p→∞	p→∞	ADJ
ejde-217	29	9	in	in	ADP
ejde-217	29	10	the	the	DET
ejde-217	29	11	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	29	12	sense	sense	NOUN
ejde-217	29	13	.	.	PUNCT
ejde-217	30	1	as	as	ADP
ejde-217	30	2	a	a	DET
ejde-217	30	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-217	30	4	we	we	PRON
ejde-217	30	5	have	have	VERB
ejde-217	30	6	the	the	DET
ejde-217	30	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	30	8	of	of	ADP
ejde-217	30	9	the	the	DET
ejde-217	30	10	solutions	solution	NOUN
ejde-217	30	11	to	to	ADP
ejde-217	30	12	our	our	PRON
ejde-217	30	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	30	14	problem	problem	NOUN
ejde-217	30	15	(	(	PUNCT
ejde-217	30	16	1.1	1.1	NUM
ejde-217	30	17	)	)	PUNCT
ejde-217	30	18	.	.	PUNCT
ejde-217	31	1	theorem	theorem	VERB
ejde-217	31	2	1.2	1.2	NUM
ejde-217	31	3	.	.	PUNCT
ejde-217	32	1	let	let	VERB
ejde-217	32	2	up(x	up(x	PROPN
ejde-217	32	3	,	,	PUNCT
ejde-217	32	4	t	t	PROPN
ejde-217	32	5	)	)	PUNCT
ejde-217	32	6	be	be	AUX
ejde-217	32	7	the	the	DET
ejde-217	32	8	solution	solution	NOUN
ejde-217	32	9	of	of	ADP
ejde-217	32	10	problem	problem	NOUN
ejde-217	32	11	(	(	PUNCT
ejde-217	32	12	1.1	1.1	NUM
ejde-217	32	13	)	)	PUNCT
ejde-217	32	14	with	with	ADP
ejde-217	32	15	a	a	DET
ejde-217	32	16	fixed	fix	VERB
ejde-217	32	17	initial	initial	ADJ
ejde-217	32	18	condition	condition	NOUN
ejde-217	32	19	u0	u0	PROPN
ejde-217	32	20	∈	∈	PROPN
ejde-217	32	21	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	32	22	l2(∂ω	l2(∂ω	PUNCT
ejde-217	32	23	)	)	PUNCT
ejde-217	32	24	and	and	CCONJ
ejde-217	32	25	fixed	fix	VERB
ejde-217	32	26	right	right	ADJ
ejde-217	32	27	hand	hand	NOUN
ejde-217	32	28	side	side	NOUN
ejde-217	32	29	f	f	PROPN
ejde-217	32	30	∈	∈	PROPN
ejde-217	32	31	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-217	32	32	,	,	PUNCT
ejde-217	32	33	t	t	PROPN
ejde-217	32	34	:	:	PUNCT
ejde-217	32	35	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-217	32	36	)	)	PUNCT
ejde-217	32	37	)	)	PUNCT
ejde-217	32	38	.	.	PUNCT
ejde-217	33	1	then	then	ADV
ejde-217	33	2	up	up	ADV
ejde-217	33	3	→	→	PUNCT
ejde-217	33	4	u∞	u∞	PUNCT
ejde-217	33	5	(	(	PUNCT
ejde-217	33	6	1.4	1.4	NUM
ejde-217	33	7	)	)	PUNCT
ejde-217	33	8	as	as	ADP
ejde-217	33	9	p→∞	p→∞	ADJ
ejde-217	33	10	in	in	ADP
ejde-217	33	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-217	33	12	,	,	PUNCT
ejde-217	33	13	t	t	X
ejde-217	33	14	]	]	PUNCT
ejde-217	33	15	:	:	PUNCT
ejde-217	33	16	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-217	33	17	)	)	PUNCT
ejde-217	33	18	)	)	PUNCT
ejde-217	33	19	,	,	PUNCT
ejde-217	33	20	that	that	ADV
ejde-217	33	21	is	is	ADV
ejde-217	33	22	,	,	PUNCT
ejde-217	33	23	lim	lim	PROPN
ejde-217	33	24	p→∞	p→∞	ADV
ejde-217	33	25	max	max	PROPN
ejde-217	33	26	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-217	33	27	]	]	PUNCT
ejde-217	33	28	‖up	‖up	PROPN
ejde-217	33	29	(	(	PUNCT
ejde-217	33	30	·	·	PUNCT
ejde-217	33	31	,	,	PUNCT
ejde-217	33	32	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	33	33	u∞	u∞	NOUN
ejde-217	33	34	(	(	PUNCT
ejde-217	33	35	·	·	PUNCT
ejde-217	33	36	,	,	PUNCT
ejde-217	33	37	t)‖l2(∂ω	t)‖l2(∂ω	NUM
ejde-217	33	38	)	)	PUNCT
ejde-217	33	39	=	=	SYM
ejde-217	34	1	0	0	X
ejde-217	34	2	.	.	PUNCT
ejde-217	35	1	moreover	moreover	ADV
ejde-217	35	2	,	,	PUNCT
ejde-217	35	3	the	the	DET
ejde-217	35	4	limit	limit	NOUN
ejde-217	35	5	u∞	u∞	PUNCT
ejde-217	35	6	is	be	AUX
ejde-217	35	7	characterized	characterize	VERB
ejde-217	35	8	as	as	ADP
ejde-217	35	9	the	the	DET
ejde-217	35	10	solution	solution	NOUN
ejde-217	35	11	to	to	ADP
ejde-217	35	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	35	13	,	,	PUNCT
ejde-217	35	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	36	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-217	37	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	37	2	(	(	PUNCT
ejde-217	37	3	x	x	PROPN
ejde-217	37	4	,	,	PUNCT
ejde-217	37	5	t	t	PROPN
ejde-217	37	6	)	)	PUNCT
ejde-217	37	7	∈	∈	PROPN
ejde-217	37	8	∂e∞(u(x	∂e∞(u(x	PROPN
ejde-217	37	9	,	,	PUNCT
ejde-217	37	10	t	t	PROPN
ejde-217	37	11	)	)	PUNCT
ejde-217	37	12	)	)	PUNCT
ejde-217	38	1	x	x	SYM
ejde-217	38	2	∈	∈	PROPN
ejde-217	38	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	38	4	,	,	PUNCT
ejde-217	38	5	t	t	PROPN
ejde-217	38	6	>	>	X
ejde-217	38	7	0	0	NUM
ejde-217	38	8	,	,	PUNCT
ejde-217	38	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-217	38	10	,	,	PUNCT
ejde-217	38	11	0	0	NUM
ejde-217	38	12	)	)	PUNCT
ejde-217	38	13	=	=	SYM
ejde-217	38	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-217	38	15	)	)	PUNCT
ejde-217	38	16	x	x	SYM
ejde-217	38	17	∈	∈	PROPN
ejde-217	38	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	38	19	.	.	PUNCT
ejde-217	39	1	(	(	PUNCT
ejde-217	39	2	1.5	1.5	NUM
ejde-217	39	3	)	)	PUNCT
ejde-217	39	4	if	if	SCONJ
ejde-217	39	5	we	we	PRON
ejde-217	39	6	assume	assume	VERB
ejde-217	39	7	that	that	SCONJ
ejde-217	39	8	u0	u0	PROPN
ejde-217	39	9	∈	∈	PROPN
ejde-217	39	10	l1(∂ω	l1(∂ω	PROPN
ejde-217	39	11	)	)	PUNCT
ejde-217	39	12	and	and	CCONJ
ejde-217	39	13	f	f	PROPN
ejde-217	39	14	is	be	AUX
ejde-217	39	15	such	such	ADJ
ejde-217	39	16	that	that	DET
ejde-217	39	17	sup	sup	NOUN
ejde-217	39	18	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-217	39	19	]	]	PUNCT
ejde-217	39	20	∫	∫	PROPN
ejde-217	39	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	39	22	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-217	39	23	,	,	PUNCT
ejde-217	39	24	t)|dσ(x	t)|dσ(x	PROPN
ejde-217	39	25	)	)	PUNCT
ejde-217	40	1	+	+	NUM
ejde-217	40	2	∫	∫	PROPN
ejde-217	40	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	40	4	∣∣∣∂f	∣∣∣∂f	PROPN
ejde-217	40	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	40	6	(	(	PUNCT
ejde-217	40	7	x	x	PROPN
ejde-217	40	8	,	,	PUNCT
ejde-217	40	9	t	t	PROPN
ejde-217	40	10	)	)	PUNCT
ejde-217	40	11	∣∣∣dσ(x	∣∣∣dσ(x	PROPN
ejde-217	40	12	)	)	PUNCT
ejde-217	40	13	<	<	X
ejde-217	41	1	+	+	PUNCT
ejde-217	41	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-217	41	3	then	then	ADV
ejde-217	41	4	there	there	PRON
ejde-217	41	5	exists	exist	VERB
ejde-217	41	6	a	a	DET
ejde-217	41	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-217	41	8	pi	pi	NOUN
ejde-217	41	9	→∞	→∞	PUNCT
ejde-217	41	10	such	such	ADJ
ejde-217	41	11	that	that	PRON
ejde-217	41	12	upi	upi	PROPN
ejde-217	41	13	→	→	SYM
ejde-217	41	14	u∞	u∞	NOUN
ejde-217	41	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-217	41	16	.	.	PROPN
ejde-217	41	17	and	and	CCONJ
ejde-217	41	18	strongly	strongly	ADV
ejde-217	41	19	in	in	ADP
ejde-217	41	20	l2(∂ω×	l2(∂ω×	PROPN
ejde-217	42	1	[	[	X
ejde-217	42	2	0	0	NUM
ejde-217	42	3	,	,	PUNCT
ejde-217	42	4	t	t	X
ejde-217	42	5	]	]	PUNCT
ejde-217	42	6	)	)	PUNCT
ejde-217	42	7	,	,	PUNCT
ejde-217	43	1	∇upi	∇upi	NOUN
ejde-217	43	2	⇀	⇀	PUNCT
ejde-217	43	3	∇u∞	∇u∞	PUNCT
ejde-217	43	4	weakly	weakly	ADV
ejde-217	43	5	in	in	ADP
ejde-217	43	6	l2(∂ω×	l2(∂ω×	PROPN
ejde-217	43	7	[	[	X
ejde-217	43	8	0	0	NUM
ejde-217	43	9	,	,	PUNCT
ejde-217	43	10	t	t	X
ejde-217	43	11	]	]	PUNCT
ejde-217	43	12	)	)	PUNCT
ejde-217	43	13	,	,	PUNCT
ejde-217	43	14	∂upi	∂upi	NUM
ejde-217	43	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	43	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-217	43	17	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	43	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	43	19	weakly	weakly	ADV
ejde-217	43	20	in	in	ADP
ejde-217	43	21	l2(∂ω×	l2(∂ω×	PROPN
ejde-217	44	1	[	[	X
ejde-217	44	2	0	0	NUM
ejde-217	44	3	,	,	PUNCT
ejde-217	44	4	t	t	NOUN
ejde-217	44	5	]	]	PUNCT
ejde-217	44	6	)	)	PUNCT
ejde-217	44	7	.	.	PUNCT
ejde-217	45	1	(	(	PUNCT
ejde-217	45	2	1.6	1.6	NUM
ejde-217	45	3	)	)	PUNCT
ejde-217	45	4	finally	finally	ADV
ejde-217	45	5	,	,	PUNCT
ejde-217	45	6	we	we	PRON
ejde-217	45	7	relate	relate	VERB
ejde-217	45	8	the	the	DET
ejde-217	45	9	limit	limit	NOUN
ejde-217	45	10	problem	problem	NOUN
ejde-217	45	11	with	with	ADP
ejde-217	45	12	an	an	DET
ejde-217	45	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	45	14	mass	mass	NOUN
ejde-217	45	15	transport	transport	NOUN
ejde-217	45	16	problem	problem	NOUN
ejde-217	45	17	in	in	ADP
ejde-217	45	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-217	45	19	1.3	1.3	NUM
ejde-217	45	20	.	.	PUNCT
ejde-217	46	1	the	the	DET
ejde-217	46	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	46	3	mass	mass	NOUN
ejde-217	46	4	transport	transport	NOUN
ejde-217	46	5	problem	problem	NOUN
ejde-217	46	6	is	be	AUX
ejde-217	46	7	defined	define	VERB
ejde-217	46	8	with	with	ADP
ejde-217	46	9	a	a	DET
ejde-217	46	10	cost	cost	NOUN
ejde-217	46	11	given	give	VERB
ejde-217	46	12	by	by	ADP
ejde-217	46	13	the	the	DET
ejde-217	46	14	distance	distance	NOUN
ejde-217	46	15	between	between	ADP
ejde-217	46	16	points	point	NOUN
ejde-217	46	17	on	on	ADP
ejde-217	46	18	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	46	19	considering	consider	VERB
ejde-217	46	20	paths	path	NOUN
ejde-217	46	21	inside	inside	ADP
ejde-217	46	22	ω	ω	PROPN
ejde-217	46	23	,	,	PUNCT
ejde-217	46	24	that	that	PRON
ejde-217	46	25	is	be	AUX
ejde-217	46	26	defined	define	VERB
ejde-217	46	27	as	as	ADP
ejde-217	46	28	the	the	DET
ejde-217	46	29	minimum	minimum	NOUN
ejde-217	46	30	of	of	ADP
ejde-217	46	31	the	the	DET
ejde-217	46	32	lengths	length	NOUN
ejde-217	46	33	of	of	ADP
ejde-217	46	34	the	the	DET
ejde-217	46	35	paths	path	NOUN
ejde-217	46	36	inside	inside	ADP
ejde-217	46	37	ω	ω	PROPN
ejde-217	46	38	that	that	PRON
ejde-217	46	39	join	join	VERB
ejde-217	46	40	the	the	DET
ejde-217	46	41	two	two	NUM
ejde-217	46	42	points	point	NOUN
ejde-217	46	43	.	.	PUNCT
ejde-217	47	1	we	we	PRON
ejde-217	47	2	call	call	VERB
ejde-217	47	3	this	this	DET
ejde-217	47	4	distance	distance	NOUN
ejde-217	47	5	dω	dω	ADV
ejde-217	47	6	.	.	PUNCT
ejde-217	48	1	it	it	PRON
ejde-217	48	2	turns	turn	VERB
ejde-217	48	3	out	out	ADP
ejde-217	48	4	that	that	SCONJ
ejde-217	48	5	the	the	DET
ejde-217	48	6	limit	limit	NOUN
ejde-217	48	7	of	of	ADP
ejde-217	48	8	the	the	DET
ejde-217	48	9	solution	solution	NOUN
ejde-217	48	10	to	to	ADP
ejde-217	48	11	the	the	DET
ejde-217	48	12	limit	limit	NOUN
ejde-217	48	13	problem	problem	NOUN
ejde-217	48	14	,	,	PUNCT
ejde-217	48	15	u∞	u∞	NOUN
ejde-217	48	16	(	(	PUNCT
ejde-217	48	17	·	·	PUNCT
ejde-217	48	18	,	,	PUNCT
ejde-217	48	19	t	t	PROPN
ejde-217	48	20	)	)	PUNCT
ejde-217	48	21	,	,	PUNCT
ejde-217	48	22	is	be	AUX
ejde-217	48	23	a	a	DET
ejde-217	48	24	kantorovich	kantorovich	NOUN
ejde-217	48	25	potential	potential	NOUN
ejde-217	48	26	for	for	ADP
ejde-217	48	27	the	the	DET
ejde-217	48	28	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	48	29	mass	mass	NOUN
ejde-217	48	30	transport	transport	NOUN
ejde-217	48	31	problem	problem	NOUN
ejde-217	48	32	between	between	ADP
ejde-217	48	33	f	f	PROPN
ejde-217	48	34	(	(	PUNCT
ejde-217	48	35	·	·	PROPN
ejde-217	48	36	,	,	PUNCT
ejde-217	48	37	t	t	PROPN
ejde-217	48	38	)	)	PUNCT
ejde-217	48	39	and	and	CCONJ
ejde-217	48	40	∂u∞	∂u∞	X
ejde-217	48	41	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	48	42	(	(	PUNCT
ejde-217	48	43	·	·	PROPN
ejde-217	48	44	,	,	PUNCT
ejde-217	48	45	t	t	PROPN
ejde-217	48	46	)	)	PUNCT
ejde-217	48	47	.	.	PUNCT
ejde-217	49	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-217	49	2	/	/	SYM
ejde-217	49	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	49	4	p	p	NOUN
ejde-217	49	5	-	-	PUNCT
ejde-217	49	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	49	7	with	with	ADP
ejde-217	49	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	49	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	49	10	conditions	condition	NOUN
ejde-217	49	11	137	137	NUM
ejde-217	49	12	theorem	theorem	VERB
ejde-217	49	13	1.3	1.3	NUM
ejde-217	49	14	.	.	PUNCT
ejde-217	50	1	the	the	DET
ejde-217	50	2	solution	solution	NOUN
ejde-217	50	3	to	to	ADP
ejde-217	50	4	the	the	DET
ejde-217	50	5	limit	limit	NOUN
ejde-217	50	6	problem	problem	NOUN
ejde-217	50	7	(	(	PUNCT
ejde-217	50	8	1.5	1.5	NUM
ejde-217	50	9	)	)	PUNCT
ejde-217	50	10	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-217	50	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	50	12	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	50	13	,	,	PUNCT
ejde-217	50	14	t	t	PROPN
ejde-217	50	15	)	)	PUNCT
ejde-217	50	16	(	(	PUNCT
ejde-217	50	17	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	50	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	50	19	(	(	PUNCT
ejde-217	50	20	x	x	NOUN
ejde-217	50	21	,	,	PUNCT
ejde-217	50	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	50	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	50	24	,	,	PUNCT
ejde-217	50	25	t	t	PROPN
ejde-217	50	26	)	)	PUNCT
ejde-217	50	27	)	)	PUNCT
ejde-217	50	28	dσ(x	dσ(x	X
ejde-217	50	29	)	)	PUNCT
ejde-217	50	30	=	=	SYM
ejde-217	50	31	max	max	PROPN
ejde-217	50	32	v:|v(x)−v(y)|≤dω(x	v:|v(x)−v(y)|≤dω(x	PROPN
ejde-217	50	33	,	,	PUNCT
ejde-217	50	34	y	y	PROPN
ejde-217	50	35	)	)	PUNCT
ejde-217	50	36	∫	∫	PROPN
ejde-217	51	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	51	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-217	51	3	)	)	PUNCT
ejde-217	51	4	(	(	PUNCT
ejde-217	51	5	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	51	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	51	7	(	(	PUNCT
ejde-217	51	8	x	x	NOUN
ejde-217	51	9	,	,	PUNCT
ejde-217	51	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	51	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	51	12	,	,	PUNCT
ejde-217	51	13	t	t	PROPN
ejde-217	51	14	)	)	PUNCT
ejde-217	51	15	)	)	PUNCT
ejde-217	51	16	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-217	51	17	)	)	PUNCT
ejde-217	51	18	,	,	PUNCT
ejde-217	51	19	that	that	ADV
ejde-217	51	20	is	is	ADV
ejde-217	51	21	,	,	PUNCT
ejde-217	51	22	u∞	u∞	PRON
ejde-217	51	23	is	be	AUX
ejde-217	51	24	a	a	DET
ejde-217	51	25	kantorovich	kantorovich	NOUN
ejde-217	51	26	potential	potential	NOUN
ejde-217	51	27	for	for	ADP
ejde-217	51	28	the	the	DET
ejde-217	51	29	dual	dual	ADJ
ejde-217	51	30	formulation	formulation	NOUN
ejde-217	51	31	of	of	ADP
ejde-217	51	32	the	the	DET
ejde-217	51	33	mongekantorovich	mongekantorovich	NOUN
ejde-217	51	34	mass	mass	PROPN
ejde-217	51	35	transport	transport	NOUN
ejde-217	51	36	problem	problem	NOUN
ejde-217	51	37	between	between	ADP
ejde-217	51	38	f	f	PROPN
ejde-217	51	39	(	(	PUNCT
ejde-217	51	40	·	·	PUNCT
ejde-217	51	41	,	,	PUNCT
ejde-217	51	42	t)dσ	t)dσ	PROPN
ejde-217	51	43	and	and	CCONJ
ejde-217	51	44	∂u∞	∂u∞	DET
ejde-217	51	45	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	51	46	(	(	PUNCT
ejde-217	51	47	·	·	PUNCT
ejde-217	51	48	,	,	PUNCT
ejde-217	51	49	t)dσ	t)dσ	PROPN
ejde-217	51	50	.	.	PUNCT
ejde-217	52	1	as	as	SCONJ
ejde-217	52	2	was	be	AUX
ejde-217	52	3	pointed	point	VERB
ejde-217	52	4	out	out	ADP
ejde-217	52	5	in	in	ADP
ejde-217	52	6	[	[	X
ejde-217	52	7	1	1	NUM
ejde-217	52	8	]	]	PUNCT
ejde-217	52	9	,	,	PUNCT
ejde-217	52	10	the	the	DET
ejde-217	52	11	limit	limit	NOUN
ejde-217	52	12	problem	problem	NOUN
ejde-217	52	13	(	(	PUNCT
ejde-217	52	14	1.5	1.5	NUM
ejde-217	52	15	)	)	PUNCT
ejde-217	52	16	can	can	AUX
ejde-217	52	17	be	be	AUX
ejde-217	52	18	interpreted	interpret	VERB
ejde-217	52	19	as	as	ADP
ejde-217	52	20	a	a	DET
ejde-217	52	21	model	model	NOUN
ejde-217	52	22	for	for	ADP
ejde-217	52	23	the	the	DET
ejde-217	52	24	formation	formation	NOUN
ejde-217	52	25	and	and	CCONJ
ejde-217	52	26	growth	growth	NOUN
ejde-217	52	27	of	of	ADP
ejde-217	52	28	a	a	DET
ejde-217	52	29	sandpile	sandpile	NOUN
ejde-217	52	30	where	where	SCONJ
ejde-217	52	31	particles	particle	NOUN
ejde-217	52	32	of	of	ADP
ejde-217	52	33	sand	sand	NOUN
ejde-217	52	34	are	be	AUX
ejde-217	52	35	distributed	distribute	VERB
ejde-217	52	36	on	on	ADP
ejde-217	52	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	52	38	(	(	PUNCT
ejde-217	52	39	here	here	ADV
ejde-217	52	40	u∞(x	u∞(x	PROPN
ejde-217	52	41	,	,	PUNCT
ejde-217	52	42	t	t	PROPN
ejde-217	52	43	)	)	PUNCT
ejde-217	52	44	describes	describe	VERB
ejde-217	52	45	the	the	DET
ejde-217	52	46	amount	amount	NOUN
ejde-217	52	47	of	of	ADP
ejde-217	52	48	the	the	DET
ejde-217	52	49	sand	sand	NOUN
ejde-217	52	50	at	at	ADP
ejde-217	52	51	the	the	DET
ejde-217	52	52	point	point	NOUN
ejde-217	52	53	x	x	PUNCT
ejde-217	52	54	at	at	ADP
ejde-217	52	55	time	time	NOUN
ejde-217	52	56	t	t	PROPN
ejde-217	52	57	)	)	PUNCT
ejde-217	52	58	.	.	PUNCT
ejde-217	53	1	the	the	DET
ejde-217	53	2	main	main	ADJ
ejde-217	53	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-217	53	4	being	be	AUX
ejde-217	53	5	that	that	SCONJ
ejde-217	53	6	the	the	DET
ejde-217	53	7	sandpile	sandpile	NOUN
ejde-217	53	8	is	be	AUX
ejde-217	53	9	stable	stable	ADJ
ejde-217	53	10	when	when	SCONJ
ejde-217	53	11	the	the	DET
ejde-217	53	12	slope	slope	NOUN
ejde-217	53	13	is	be	AUX
ejde-217	53	14	less	less	ADJ
ejde-217	53	15	than	than	ADP
ejde-217	53	16	or	or	CCONJ
ejde-217	53	17	equal	equal	ADJ
ejde-217	53	18	to	to	ADP
ejde-217	53	19	one	one	NUM
ejde-217	53	20	and	and	CCONJ
ejde-217	53	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-217	53	22	if	if	SCONJ
ejde-217	53	23	not	not	PART
ejde-217	53	24	.	.	PUNCT
ejde-217	54	1	we	we	PRON
ejde-217	54	2	also	also	ADV
ejde-217	54	3	include	include	VERB
ejde-217	54	4	some	some	DET
ejde-217	54	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-217	54	6	examples	example	NOUN
ejde-217	54	7	of	of	ADP
ejde-217	54	8	solutions	solution	NOUN
ejde-217	54	9	to	to	ADP
ejde-217	54	10	the	the	DET
ejde-217	54	11	limit	limit	NOUN
ejde-217	54	12	problem	problem	NOUN
ejde-217	54	13	.	.	PUNCT
ejde-217	55	1	in	in	ADP
ejde-217	55	2	these	these	DET
ejde-217	55	3	examples	example	NOUN
ejde-217	55	4	one	one	PRON
ejde-217	55	5	can	can	AUX
ejde-217	55	6	appreciate	appreciate	VERB
ejde-217	55	7	the	the	DET
ejde-217	55	8	mass	mass	ADJ
ejde-217	55	9	transport	transport	NOUN
ejde-217	55	10	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-217	55	11	of	of	ADP
ejde-217	55	12	the	the	DET
ejde-217	55	13	limit	limit	NOUN
ejde-217	55	14	problem	problem	NOUN
ejde-217	55	15	.	.	PUNCT
ejde-217	56	1	also	also	ADV
ejde-217	56	2	we	we	PRON
ejde-217	56	3	illustrate	illustrate	VERB
ejde-217	56	4	a	a	DET
ejde-217	56	5	curious	curious	ADJ
ejde-217	56	6	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-217	56	7	,	,	PUNCT
ejde-217	56	8	the	the	DET
ejde-217	56	9	support	support	NOUN
ejde-217	56	10	of	of	ADP
ejde-217	56	11	the	the	DET
ejde-217	56	12	solution	solution	NOUN
ejde-217	56	13	on	on	ADP
ejde-217	56	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	56	15	may	may	AUX
ejde-217	56	16	be	be	AUX
ejde-217	56	17	disconnected	disconnect	VERB
ejde-217	56	18	even	even	ADV
ejde-217	56	19	if	if	SCONJ
ejde-217	56	20	the	the	DET
ejde-217	56	21	domain	domain	NOUN
ejde-217	56	22	is	be	AUX
ejde-217	56	23	strictly	strictly	ADV
ejde-217	56	24	convex	convex	ADJ
ejde-217	56	25	,	,	PUNCT
ejde-217	56	26	the	the	DET
ejde-217	56	27	initial	initial	ADJ
ejde-217	56	28	condition	condition	NOUN
ejde-217	56	29	is	be	AUX
ejde-217	56	30	zero	zero	NUM
ejde-217	56	31	and	and	CCONJ
ejde-217	56	32	the	the	DET
ejde-217	56	33	reaction	reaction	NOUN
ejde-217	56	34	has	have	AUX
ejde-217	56	35	connected	connect	VERB
ejde-217	56	36	support	support	NOUN
ejde-217	56	37	.	.	PUNCT
ejde-217	57	1	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	57	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	57	3	conditions	condition	NOUN
ejde-217	57	4	appear	appear	VERB
ejde-217	57	5	in	in	ADP
ejde-217	57	6	modeling	model	VERB
ejde-217	57	7	physical	physical	ADJ
ejde-217	57	8	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-217	57	9	when	when	SCONJ
ejde-217	57	10	there	there	PRON
ejde-217	57	11	is	be	VERB
ejde-217	57	12	a	a	DET
ejde-217	57	13	thin	thin	ADJ
ejde-217	57	14	layer	layer	NOUN
ejde-217	57	15	around	around	ADP
ejde-217	57	16	the	the	DET
ejde-217	57	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-217	57	18	in	in	ADP
ejde-217	57	19	which	which	PRON
ejde-217	57	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-217	57	21	takes	take	VERB
ejde-217	57	22	place	place	NOUN
ejde-217	57	23	.	.	PUNCT
ejde-217	58	1	we	we	PRON
ejde-217	58	2	refer	refer	VERB
ejde-217	58	3	to	to	ADP
ejde-217	58	4	[	[	X
ejde-217	58	5	11	11	NUM
ejde-217	58	6	,	,	PUNCT
ejde-217	58	7	12	12	NUM
ejde-217	58	8	,	,	PUNCT
ejde-217	58	9	13	13	NUM
ejde-217	58	10	,	,	PUNCT
ejde-217	58	11	16	16	NUM
ejde-217	58	12	,	,	PUNCT
ejde-217	58	13	20	20	NUM
ejde-217	58	14	,	,	PUNCT
ejde-217	58	15	21	21	NUM
ejde-217	58	16	,	,	PUNCT
ejde-217	58	17	25	25	NUM
ejde-217	58	18	]	]	PUNCT
ejde-217	58	19	for	for	ADP
ejde-217	58	20	general	general	ADJ
ejde-217	58	21	references	reference	NOUN
ejde-217	58	22	concerning	concern	VERB
ejde-217	58	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	58	24	problems	problem	NOUN
ejde-217	58	25	with	with	ADP
ejde-217	58	26	this	this	DET
ejde-217	58	27	kind	kind	NOUN
ejde-217	58	28	of	of	ADP
ejde-217	58	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	58	30	conditions	condition	NOUN
ejde-217	58	31	.	.	PUNCT
ejde-217	59	1	as	as	ADP
ejde-217	59	2	a	a	DET
ejde-217	59	3	precedent	precedent	NOUN
ejde-217	59	4	concerning	concern	VERB
ejde-217	59	5	limits	limit	NOUN
ejde-217	59	6	as	as	ADP
ejde-217	59	7	p→∞	p→∞	ADJ
ejde-217	59	8	,	,	PUNCT
ejde-217	59	9	we	we	PRON
ejde-217	59	10	mention	mention	VERB
ejde-217	59	11	that	that	DET
ejde-217	59	12	problem	problem	NOUN
ejde-217	59	13	(	(	PUNCT
ejde-217	59	14	1.1	1.1	NUM
ejde-217	59	15	)	)	PUNCT
ejde-217	59	16	in	in	ADP
ejde-217	59	17	the	the	DET
ejde-217	59	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-217	59	19	(	(	PUNCT
ejde-217	59	20	time	time	NOUN
ejde-217	59	21	independent	independent	ADJ
ejde-217	59	22	)	)	PUNCT
ejde-217	59	23	case	case	NOUN
ejde-217	59	24	was	be	AUX
ejde-217	59	25	studied	study	VERB
ejde-217	59	26	in	in	ADP
ejde-217	59	27	[	[	X
ejde-217	59	28	17	17	NUM
ejde-217	59	29	]	]	PUNCT
ejde-217	59	30	(	(	PUNCT
ejde-217	59	31	see	see	VERB
ejde-217	59	32	also	also	ADV
ejde-217	59	33	[	[	X
ejde-217	59	34	18	18	NUM
ejde-217	59	35	]	]	PUNCT
ejde-217	59	36	for	for	ADP
ejde-217	59	37	the	the	DET
ejde-217	59	38	associated	associated	PROPN
ejde-217	59	39	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-217	59	40	problem	problem	NOUN
ejde-217	59	41	)	)	PUNCT
ejde-217	59	42	.	.	PUNCT
ejde-217	60	1	here	here	ADV
ejde-217	60	2	one	one	NUM
ejde-217	60	3	needs	need	VERB
ejde-217	60	4	to	to	PART
ejde-217	60	5	assume	assume	VERB
ejde-217	60	6	that	that	SCONJ
ejde-217	60	7	∫	∫	PROPN
ejde-217	60	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	60	9	f	f	PROPN
ejde-217	60	10	=	=	SYM
ejde-217	60	11	0	0	PROPN
ejde-217	61	1	(	(	PUNCT
ejde-217	61	2	otherwise	otherwise	ADV
ejde-217	61	3	,	,	PUNCT
ejde-217	61	4	there	there	PRON
ejde-217	61	5	is	be	VERB
ejde-217	61	6	no	no	DET
ejde-217	61	7	solution	solution	NOUN
ejde-217	61	8	)	)	PUNCT
ejde-217	61	9	and	and	CCONJ
ejde-217	61	10	to	to	PART
ejde-217	61	11	have	have	VERB
ejde-217	61	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-217	61	13	of	of	ADP
ejde-217	61	14	solutions	solution	NOUN
ejde-217	61	15	one	one	NUM
ejde-217	61	16	normalizes	normalize	VERB
ejde-217	61	17	according	accord	VERB
ejde-217	61	18	to∫	to∫	PROPN
ejde-217	61	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	61	20	u	u	NOUN
ejde-217	61	21	=	=	NOUN
ejde-217	61	22	0	0	NUM
ejde-217	61	23	.	.	PUNCT
ejde-217	62	1	concerning	concern	VERB
ejde-217	62	2	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	62	3	problems	problem	NOUN
ejde-217	62	4	with	with	ADP
ejde-217	62	5	the	the	DET
ejde-217	62	6	p	p	NOUN
ejde-217	62	7	-	-	PUNCT
ejde-217	62	8	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	62	9	,	,	PUNCT
ejde-217	62	10	the	the	DET
ejde-217	62	11	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-217	62	12	of	of	ADP
ejde-217	62	13	our	our	PRON
ejde-217	62	14	results	result	NOUN
ejde-217	62	15	for	for	ADP
ejde-217	62	16	the	the	DET
ejde-217	62	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-217	62	18	problem	problem	NOUN
ejde-217	62	19	was	be	AUX
ejde-217	62	20	obtained	obtain	VERB
ejde-217	62	21	in	in	ADP
ejde-217	62	22	[	[	X
ejde-217	62	23	1	1	NUM
ejde-217	62	24	,	,	PUNCT
ejde-217	62	25	14	14	NUM
ejde-217	62	26	]	]	PUNCT
ejde-217	62	27	.	.	PUNCT
ejde-217	63	1	in	in	ADP
ejde-217	63	2	these	these	DET
ejde-217	63	3	references	reference	NOUN
ejde-217	63	4	it	it	PRON
ejde-217	63	5	was	be	AUX
ejde-217	63	6	studied	study	VERB
ejde-217	63	7	the	the	DET
ejde-217	63	8	limiting	limit	VERB
ejde-217	63	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-217	63	10	as	as	ADP
ejde-217	63	11	p	p	PROPN
ejde-217	63	12	→	→	SYM
ejde-217	63	13	∞	∞	PROPN
ejde-217	63	14	of	of	ADP
ejde-217	63	15	solutions	solution	NOUN
ejde-217	63	16	to	to	ADP
ejde-217	63	17	the	the	DET
ejde-217	63	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-217	63	19	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-217	63	20	problem	problem	NOUN
ejde-217	63	21	∂v	∂v	PROPN
ejde-217	63	22	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	63	23	(	(	PUNCT
ejde-217	63	24	x	x	NOUN
ejde-217	63	25	,	,	PUNCT
ejde-217	63	26	t)−∆pv(x	t)−∆pv(x	NUM
ejde-217	63	27	,	,	PUNCT
ejde-217	63	28	t	t	PROPN
ejde-217	63	29	)	)	PUNCT
ejde-217	63	30	=	=	SYM
ejde-217	63	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	63	32	,	,	PUNCT
ejde-217	63	33	t	t	PROPN
ejde-217	63	34	)	)	PUNCT
ejde-217	63	35	,	,	PUNCT
ejde-217	63	36	in	in	ADP
ejde-217	63	37	(	(	PUNCT
ejde-217	63	38	0	0	NUM
ejde-217	63	39	,	,	PUNCT
ejde-217	63	40	t	t	NOUN
ejde-217	63	41	)	)	PUNCT
ejde-217	63	42	×	×	PROPN
ejde-217	63	43	rn	rn	PROPN
ejde-217	63	44	,	,	PUNCT
ejde-217	63	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-217	63	46	,	,	PUNCT
ejde-217	63	47	0	0	NUM
ejde-217	63	48	)	)	PUNCT
ejde-217	63	49	=	=	SYM
ejde-217	63	50	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-217	63	51	)	)	PUNCT
ejde-217	63	52	,	,	PUNCT
ejde-217	63	53	in	in	ADP
ejde-217	63	54	rn	rn	PROPN
ejde-217	63	55	.	.	PUNCT
ejde-217	64	1	in	in	ADP
ejde-217	64	2	[	[	X
ejde-217	64	3	1	1	NUM
ejde-217	64	4	]	]	PUNCT
ejde-217	64	5	,	,	PUNCT
ejde-217	64	6	assuming	assume	VERB
ejde-217	64	7	that	that	SCONJ
ejde-217	64	8	u0	u0	ADJ
ejde-217	64	9	is	be	AUX
ejde-217	64	10	a	a	DET
ejde-217	64	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-217	64	12	function	function	NOUN
ejde-217	64	13	with	with	ADP
ejde-217	64	14	compact	compact	ADJ
ejde-217	64	15	support	support	NOUN
ejde-217	64	16	,	,	PUNCT
ejde-217	64	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-217	64	18	|∇u0|	|∇u0|	ADJ
ejde-217	64	19	≤	≤	ADJ
ejde-217	64	20	1	1	NUM
ejde-217	64	21	,	,	PUNCT
ejde-217	64	22	it	it	PRON
ejde-217	64	23	is	be	AUX
ejde-217	64	24	proved	prove	VERB
ejde-217	64	25	that	that	SCONJ
ejde-217	64	26	vp	vp	PROPN
ejde-217	64	27	→	→	SYM
ejde-217	64	28	v∞	v∞	X
ejde-217	64	29	and	and	CCONJ
ejde-217	64	30	the	the	DET
ejde-217	64	31	limit	limit	NOUN
ejde-217	64	32	function	function	NOUN
ejde-217	64	33	v∞	v∞	PROPN
ejde-217	64	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-217	64	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	64	36	,	,	PUNCT
ejde-217	64	37	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	64	38	∂v∞	∂v∞	NOUN
ejde-217	64	39	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	64	40	(	(	PUNCT
ejde-217	64	41	x	x	PROPN
ejde-217	64	42	,	,	PUNCT
ejde-217	64	43	t	t	PROPN
ejde-217	64	44	)	)	PUNCT
ejde-217	64	45	∈	∈	PROPN
ejde-217	64	46	∂f∞(v∞(x	∂f∞(v∞(x	PROPN
ejde-217	64	47	,	,	PUNCT
ejde-217	64	48	t	t	PROPN
ejde-217	64	49	)	)	PUNCT
ejde-217	64	50	)	)	PUNCT
ejde-217	64	51	,	,	PUNCT
ejde-217	64	52	where	where	SCONJ
ejde-217	64	53	f∞(v	f∞(v	ADV
ejde-217	64	54	)	)	PUNCT
ejde-217	64	55	=	=	NOUN
ejde-217	64	56	{	{	PUNCT
ejde-217	64	57	0	0	NUM
ejde-217	64	58	,	,	PUNCT
ejde-217	64	59	if	if	SCONJ
ejde-217	64	60	|∇v|	|∇v|	DET
ejde-217	64	61	≤	≤	NUM
ejde-217	64	62	1	1	NUM
ejde-217	64	63	,	,	PUNCT
ejde-217	64	64	+	+	NOUN
ejde-217	64	65	∞	∞	NOUN
ejde-217	64	66	,	,	PUNCT
ejde-217	64	67	otherwise	otherwise	ADV
ejde-217	64	68	.	.	PUNCT
ejde-217	65	1	other	other	ADJ
ejde-217	65	2	related	related	ADJ
ejde-217	65	3	papers	paper	NOUN
ejde-217	65	4	that	that	PRON
ejde-217	65	5	deal	deal	VERB
ejde-217	65	6	with	with	ADP
ejde-217	65	7	limits	limit	NOUN
ejde-217	65	8	as	as	ADP
ejde-217	65	9	p	p	NOUN
ejde-217	65	10	→	→	SYM
ejde-217	65	11	∞	∞	PROPN
ejde-217	65	12	in	in	ADP
ejde-217	65	13	p	p	ADJ
ejde-217	65	14	-	-	PUNCT
ejde-217	65	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-217	65	16	problems	problem	NOUN
ejde-217	65	17	are	be	AUX
ejde-217	65	18	[	[	X
ejde-217	65	19	4	4	NUM
ejde-217	65	20	,	,	PUNCT
ejde-217	65	21	5	5	NUM
ejde-217	65	22	,	,	PUNCT
ejde-217	65	23	6	6	NUM
ejde-217	65	24	,	,	PUNCT
ejde-217	65	25	19	19	NUM
ejde-217	65	26	]	]	PUNCT
ejde-217	65	27	.	.	PUNCT
ejde-217	66	1	the	the	DET
ejde-217	66	2	relation	relation	NOUN
ejde-217	66	3	between	between	ADP
ejde-217	66	4	a	a	DET
ejde-217	66	5	limit	limit	NOUN
ejde-217	66	6	as	as	ADP
ejde-217	66	7	p	p	NOUN
ejde-217	66	8	→	→	SYM
ejde-217	66	9	∞	∞	PROPN
ejde-217	66	10	in	in	ADP
ejde-217	66	11	a	a	DET
ejde-217	66	12	p	p	NOUN
ejde-217	66	13	-	-	PUNCT
ejde-217	66	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-217	66	15	problem	problem	NOUN
ejde-217	66	16	and	and	CCONJ
ejde-217	66	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	66	18	mass	mass	NOUN
ejde-217	66	19	transport	transport	NOUN
ejde-217	66	20	was	be	AUX
ejde-217	66	21	first	first	ADV
ejde-217	66	22	found	find	VERB
ejde-217	66	23	in	in	ADP
ejde-217	66	24	[	[	X
ejde-217	66	25	15	15	NUM
ejde-217	66	26	]	]	PUNCT
ejde-217	66	27	(	(	PUNCT
ejde-217	66	28	see	see	VERB
ejde-217	66	29	also	also	ADV
ejde-217	66	30	[	[	X
ejde-217	66	31	5	5	NUM
ejde-217	66	32	]	]	NUM
ejde-217	66	33	)	)	PUNCT
ejde-217	66	34	.	.	PUNCT
ejde-217	67	1	the	the	DET
ejde-217	67	2	rest	rest	NOUN
ejde-217	67	3	of	of	ADP
ejde-217	67	4	the	the	DET
ejde-217	67	5	paper	paper	NOUN
ejde-217	67	6	is	be	AUX
ejde-217	67	7	organized	organize	VERB
ejde-217	67	8	as	as	SCONJ
ejde-217	67	9	follows	follow	VERB
ejde-217	67	10	:	:	PUNCT
ejde-217	67	11	in	in	ADP
ejde-217	67	12	section	section	NOUN
ejde-217	67	13	2	2	NUM
ejde-217	67	14	we	we	PRON
ejde-217	67	15	gather	gather	VERB
ejde-217	67	16	some	some	DET
ejde-217	67	17	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-217	67	18	results	result	NOUN
ejde-217	67	19	concerning	concern	VERB
ejde-217	67	20	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	67	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	67	22	of	of	ADP
ejde-217	67	23	functionals	functional	NOUN
ejde-217	67	24	;	;	PUNCT
ejde-217	67	25	in	in	ADP
ejde-217	67	26	section	section	NOUN
ejde-217	67	27	3	3	NUM
ejde-217	67	28	we	we	PRON
ejde-217	67	29	138	138	NUM
ejde-217	67	30	e.	e.	PROPN
ejde-217	67	31	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	67	32	,	,	PUNCT
ejde-217	67	33	j.	j.	PROPN
ejde-217	67	34	d.	d.	PROPN
ejde-217	67	35	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	67	36	ejde	ejde	PROPN
ejde-217	67	37	/	/	SYM
ejde-217	67	38	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	67	39	prove	prove	VERB
ejde-217	67	40	the	the	DET
ejde-217	67	41	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	67	42	of	of	ADP
ejde-217	67	43	the	the	DET
ejde-217	67	44	functionals	functional	NOUN
ejde-217	67	45	ep	ep	PROPN
ejde-217	67	46	to	to	ADP
ejde-217	67	47	e∞	e∞	PROPN
ejde-217	67	48	stated	state	VERB
ejde-217	67	49	theorem	theorem	VERB
ejde-217	67	50	1.1	1.1	NUM
ejde-217	67	51	and	and	CCONJ
ejde-217	67	52	we	we	PRON
ejde-217	67	53	deduce	deduce	VERB
ejde-217	67	54	the	the	DET
ejde-217	67	55	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	67	56	of	of	ADP
ejde-217	67	57	the	the	DET
ejde-217	67	58	solutions	solution	NOUN
ejde-217	67	59	to	to	ADP
ejde-217	67	60	the	the	DET
ejde-217	67	61	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	67	62	problems	problem	NOUN
ejde-217	67	63	in	in	ADP
ejde-217	67	64	theorem	theorem	ADJ
ejde-217	67	65	1.2	1.2	NUM
ejde-217	67	66	.	.	PUNCT
ejde-217	68	1	in	in	ADP
ejde-217	68	2	section	section	NOUN
ejde-217	68	3	4	4	NUM
ejde-217	68	4	we	we	PRON
ejde-217	68	5	deal	deal	VERB
ejde-217	68	6	with	with	ADP
ejde-217	68	7	the	the	DET
ejde-217	68	8	mass	mass	PROPN
ejde-217	68	9	transport	transport	NOUN
ejde-217	68	10	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-217	68	11	of	of	ADP
ejde-217	68	12	the	the	DET
ejde-217	68	13	limit	limit	NOUN
ejde-217	68	14	problem	problem	NOUN
ejde-217	68	15	.	.	PUNCT
ejde-217	69	1	finally	finally	ADV
ejde-217	69	2	,	,	PUNCT
ejde-217	69	3	in	in	ADP
ejde-217	69	4	section	section	NOUN
ejde-217	69	5	5	5	NUM
ejde-217	69	6	we	we	PRON
ejde-217	69	7	include	include	VERB
ejde-217	69	8	some	some	DET
ejde-217	69	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-217	69	10	examples	example	NOUN
ejde-217	69	11	of	of	ADP
ejde-217	69	12	solutions	solution	NOUN
ejde-217	69	13	to	to	ADP
ejde-217	69	14	the	the	DET
ejde-217	69	15	limit	limit	NOUN
ejde-217	69	16	problem	problem	NOUN
ejde-217	69	17	.	.	PUNCT
ejde-217	70	1	2	2	X
ejde-217	70	2	.	.	X
ejde-217	70	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-217	70	4	now	now	ADV
ejde-217	70	5	,	,	PUNCT
ejde-217	70	6	we	we	PRON
ejde-217	70	7	recall	recall	VERB
ejde-217	70	8	the	the	DET
ejde-217	70	9	definition	definition	NOUN
ejde-217	70	10	of	of	ADP
ejde-217	70	11	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	70	12	-	-	PUNCT
ejde-217	70	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	70	14	.	.	PUNCT
ejde-217	71	1	if	if	SCONJ
ejde-217	71	2	x	x	PRON
ejde-217	71	3	is	be	AUX
ejde-217	71	4	a	a	DET
ejde-217	71	5	metric	metric	ADJ
ejde-217	71	6	space	space	NOUN
ejde-217	71	7	,	,	PUNCT
ejde-217	71	8	and	and	CCONJ
ejde-217	71	9	{	{	PUNCT
ejde-217	71	10	an	an	PRON
ejde-217	71	11	}	}	PUNCT
ejde-217	71	12	is	be	AUX
ejde-217	71	13	a	a	DET
ejde-217	71	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-217	71	15	of	of	ADP
ejde-217	71	16	subsets	subset	NOUN
ejde-217	71	17	of	of	ADP
ejde-217	71	18	x	x	PRON
ejde-217	71	19	,	,	PUNCT
ejde-217	71	20	we	we	PRON
ejde-217	71	21	define	define	VERB
ejde-217	71	22	lim	lim	PROPN
ejde-217	71	23	inf	inf	PROPN
ejde-217	71	24	n→∞	n→∞	X
ejde-217	71	25	an	an	DET
ejde-217	71	26	:	:	PUNCT
ejde-217	71	27	=	=	SYM
ejde-217	71	28	{	{	PUNCT
ejde-217	71	29	x	x	PUNCT
ejde-217	71	30	∈	∈	PROPN
ejde-217	71	31	x	x	X
ejde-217	71	32	:	:	PUNCT
ejde-217	71	33	∃xn	∃xn	PROPN
ejde-217	71	34	∈	∈	PROPN
ejde-217	71	35	an	an	PRON
ejde-217	71	36	,	,	PUNCT
ejde-217	71	37	xn	xn	PROPN
ejde-217	71	38	→	→	SYM
ejde-217	71	39	x	x	SYM
ejde-217	71	40	}	}	PUNCT
ejde-217	71	41	,	,	PUNCT
ejde-217	71	42	lim	lim	PROPN
ejde-217	71	43	sup	sup	VERB
ejde-217	71	44	n→∞	n→∞	PRON
ejde-217	71	45	an	an	DET
ejde-217	71	46	:	:	PUNCT
ejde-217	71	47	=	=	SYM
ejde-217	71	48	{	{	PUNCT
ejde-217	71	49	x	x	PUNCT
ejde-217	71	50	∈	∈	PROPN
ejde-217	71	51	x	x	X
ejde-217	71	52	:	:	PUNCT
ejde-217	71	53	∃xnk	∃xnk	PROPN
ejde-217	71	54	∈	∈	PROPN
ejde-217	71	55	ank	ank	PROPN
ejde-217	71	56	,	,	PUNCT
ejde-217	71	57	xnk	xnk	PROPN
ejde-217	71	58	→	→	SYM
ejde-217	71	59	x	x	SYM
ejde-217	71	60	}	}	PUNCT
ejde-217	71	61	.	.	PUNCT
ejde-217	72	1	if	if	SCONJ
ejde-217	72	2	x	x	PRON
ejde-217	72	3	is	be	AUX
ejde-217	72	4	a	a	DET
ejde-217	72	5	normed	normed	ADJ
ejde-217	72	6	space	space	NOUN
ejde-217	72	7	,	,	PUNCT
ejde-217	72	8	we	we	PRON
ejde-217	72	9	denote	denote	VERB
ejde-217	72	10	by	by	ADP
ejde-217	72	11	s	s	NOUN
ejde-217	72	12	-	-	PUNCT
ejde-217	72	13	lim	lim	PROPN
ejde-217	72	14	and	and	CCONJ
ejde-217	72	15	w	w	PROPN
ejde-217	72	16	-	-	PUNCT
ejde-217	72	17	lim	lim	PROPN
ejde-217	72	18	the	the	DET
ejde-217	72	19	above	above	ADJ
ejde-217	72	20	limits	limit	NOUN
ejde-217	72	21	associated	associate	VERB
ejde-217	72	22	,	,	PUNCT
ejde-217	72	23	respectively	respectively	ADV
ejde-217	72	24	,	,	PUNCT
ejde-217	72	25	to	to	ADP
ejde-217	72	26	the	the	DET
ejde-217	72	27	strong	strong	ADJ
ejde-217	72	28	and	and	CCONJ
ejde-217	72	29	to	to	ADP
ejde-217	72	30	the	the	DET
ejde-217	72	31	weak	weak	ADJ
ejde-217	72	32	topology	topology	NOUN
ejde-217	72	33	of	of	ADP
ejde-217	72	34	x.	x.	NOUN
ejde-217	72	35	definition	definition	NOUN
ejde-217	72	36	2.1	2.1	NUM
ejde-217	72	37	.	.	PUNCT
ejde-217	73	1	let	let	VERB
ejde-217	73	2	h	h	PRON
ejde-217	73	3	be	be	AUX
ejde-217	73	4	a	a	DET
ejde-217	73	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-217	73	6	space	space	NOUN
ejde-217	73	7	.	.	PUNCT
ejde-217	74	1	given	give	VERB
ejde-217	74	2	ψn	ψn	PROPN
ejde-217	74	3	,	,	PUNCT
ejde-217	74	4	ψ	ψ	X
ejde-217	74	5	:	:	PUNCT
ejde-217	74	6	h	h	NOUN
ejde-217	74	7	→	→	SYM
ejde-217	74	8	(	(	PUNCT
ejde-217	74	9	−∞,+∞	−∞,+∞	ADV
ejde-217	74	10	]	]	X
ejde-217	74	11	convex	convex	PROPN
ejde-217	74	12	,	,	PUNCT
ejde-217	74	13	lower	low	ADJ
ejde-217	74	14	-	-	PUNCT
ejde-217	74	15	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-217	74	16	functionals	functional	NOUN
ejde-217	74	17	,	,	PUNCT
ejde-217	74	18	we	we	PRON
ejde-217	74	19	say	say	VERB
ejde-217	74	20	that	that	PRON
ejde-217	74	21	ψn	ψn	VERB
ejde-217	74	22	converges	converge	VERB
ejde-217	74	23	to	to	ADP
ejde-217	74	24	ψ	ψ	PRON
ejde-217	74	25	in	in	ADP
ejde-217	74	26	the	the	DET
ejde-217	74	27	sense	sense	NOUN
ejde-217	74	28	of	of	ADP
ejde-217	74	29	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	74	30	if	if	SCONJ
ejde-217	74	31	w	w	NOUN
ejde-217	74	32	-	-	PUNCT
ejde-217	74	33	lim	lim	NOUN
ejde-217	74	34	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-217	74	35	epi(ψn	epi(ψn	VERB
ejde-217	74	36	)	)	PUNCT
ejde-217	74	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-217	74	38	epi(ψ	epi(ψ	X
ejde-217	74	39	)	)	PUNCT
ejde-217	74	40	⊂	⊂	PRON
ejde-217	74	41	s	s	PROPN
ejde-217	74	42	-	-	PUNCT
ejde-217	74	43	lim	lim	PROPN
ejde-217	74	44	inf	inf	PROPN
ejde-217	74	45	epi(ψn	epi(ψn	VERB
ejde-217	74	46	)	)	PUNCT
ejde-217	74	47	,	,	PUNCT
ejde-217	74	48	(	(	PUNCT
ejde-217	74	49	2.1	2.1	NUM
ejde-217	74	50	)	)	PUNCT
ejde-217	74	51	where	where	SCONJ
ejde-217	74	52	epi(ψn	epi(ψn	VERB
ejde-217	74	53	)	)	PUNCT
ejde-217	74	54	and	and	CCONJ
ejde-217	74	55	epi(ψ	epi(ψ	NOUN
ejde-217	74	56	)	)	PUNCT
ejde-217	74	57	denote	denote	VERB
ejde-217	74	58	the	the	DET
ejde-217	74	59	epigraphs	epigraph	NOUN
ejde-217	74	60	of	of	ADP
ejde-217	74	61	the	the	DET
ejde-217	74	62	functionals	functional	NOUN
ejde-217	74	63	ψn	ψn	X
ejde-217	74	64	and	and	CCONJ
ejde-217	74	65	ψ	ψ	NOUN
ejde-217	74	66	,	,	PUNCT
ejde-217	74	67	defined	define	VERB
ejde-217	74	68	by	by	ADP
ejde-217	74	69	epi(ψn	epi(ψn	NOUN
ejde-217	74	70	)	)	PUNCT
ejde-217	74	71	:	:	PUNCT
ejde-217	74	72	=	=	SYM
ejde-217	74	73	{	{	PUNCT
ejde-217	74	74	(	(	PUNCT
ejde-217	74	75	u	u	NOUN
ejde-217	74	76	,	,	PUNCT
ejde-217	74	77	λ	λ	NOUN
ejde-217	74	78	)	)	PUNCT
ejde-217	74	79	∈	∈	PROPN
ejde-217	74	80	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-217	74	81	)	)	PUNCT
ejde-217	74	82	×	×	NOUN
ejde-217	74	83	r	r	NOUN
ejde-217	74	84	:	:	PUNCT
ejde-217	74	85	λ	λ	X
ejde-217	74	86	≥	≥	X
ejde-217	74	87	ψn(u	ψn(u	NUM
ejde-217	74	88	)	)	PUNCT
ejde-217	74	89	}	}	PUNCT
ejde-217	74	90	,	,	PUNCT
ejde-217	74	91	epi(ψ	epi(ψ	NOUN
ejde-217	74	92	)	)	PUNCT
ejde-217	74	93	:	:	PUNCT
ejde-217	74	94	=	=	SYM
ejde-217	74	95	{	{	PUNCT
ejde-217	74	96	(	(	PUNCT
ejde-217	74	97	u	u	NOUN
ejde-217	74	98	,	,	PUNCT
ejde-217	74	99	λ	λ	NOUN
ejde-217	74	100	)	)	PUNCT
ejde-217	74	101	∈	∈	PROPN
ejde-217	74	102	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-217	74	103	)	)	PUNCT
ejde-217	74	104	×	×	NOUN
ejde-217	74	105	r	r	NOUN
ejde-217	74	106	:	:	PUNCT
ejde-217	74	107	λ	λ	X
ejde-217	74	108	≥	≥	NOUN
ejde-217	74	109	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-217	74	110	)	)	PUNCT
ejde-217	74	111	}	}	PUNCT
ejde-217	74	112	.	.	PUNCT
ejde-217	75	1	remark	remark	NOUN
ejde-217	75	2	2.2	2.2	NUM
ejde-217	75	3	.	.	PUNCT
ejde-217	76	1	we	we	PRON
ejde-217	76	2	note	note	VERB
ejde-217	76	3	that	that	SCONJ
ejde-217	76	4	(	(	PUNCT
ejde-217	76	5	2.1	2.1	NUM
ejde-217	76	6	)	)	PUNCT
ejde-217	76	7	is	be	AUX
ejde-217	76	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-217	76	9	to	to	ADP
ejde-217	76	10	the	the	DET
ejde-217	76	11	requirement	requirement	NOUN
ejde-217	76	12	that	that	SCONJ
ejde-217	76	13	the	the	DET
ejde-217	76	14	following	follow	VERB
ejde-217	76	15	two	two	NUM
ejde-217	76	16	conditions	condition	NOUN
ejde-217	76	17	are	be	AUX
ejde-217	76	18	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-217	76	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-217	76	20	:	:	PUNCT
ejde-217	76	21	∀u	∀u	NOUN
ejde-217	76	22	∈	∈	NOUN
ejde-217	76	23	d(ψ)∃un	d(ψ)∃un	VERB
ejde-217	76	24	∈	∈	PROPN
ejde-217	76	25	d(ψn	d(ψn	PROPN
ejde-217	76	26	)	)	PUNCT
ejde-217	76	27	:	:	PUNCT
ejde-217	76	28	un	un	PROPN
ejde-217	76	29	→	→	SYM
ejde-217	76	30	u	u	PROPN
ejde-217	76	31	and	and	CCONJ
ejde-217	76	32	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-217	76	33	)	)	PUNCT
ejde-217	76	34	≥	≥	NOUN
ejde-217	76	35	lim	lim	PROPN
ejde-217	76	36	sup	sup	PROPN
ejde-217	76	37	n→∞	n→∞	NUM
ejde-217	76	38	ψn(un	ψn(un	NOUN
ejde-217	76	39	)	)	PUNCT
ejde-217	76	40	,	,	PUNCT
ejde-217	76	41	(	(	PUNCT
ejde-217	76	42	2.2	2.2	NUM
ejde-217	76	43	)	)	PUNCT
ejde-217	76	44	for	for	ADP
ejde-217	76	45	every	every	DET
ejde-217	76	46	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-217	76	47	{	{	PUNCT
ejde-217	76	48	nk	nk	NOUN
ejde-217	76	49	}	}	PUNCT
ejde-217	76	50	,	,	PUNCT
ejde-217	76	51	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-217	76	52	)	)	PUNCT
ejde-217	76	53	≤	≤	NOUN
ejde-217	77	1	lim	lim	PROPN
ejde-217	77	2	inf	inf	PROPN
ejde-217	78	1	k	k	PROPN
ejde-217	78	2	ψnk	ψnk	PROPN
ejde-217	78	3	(	(	PUNCT
ejde-217	78	4	uk	uk	PROPN
ejde-217	78	5	)	)	PUNCT
ejde-217	78	6	whenever	whenever	SCONJ
ejde-217	78	7	uk	uk	PROPN
ejde-217	78	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-217	78	9	u.	u.	VERB
ejde-217	78	10	(	(	PUNCT
ejde-217	78	11	2.3	2.3	NUM
ejde-217	78	12	)	)	PUNCT
ejde-217	78	13	here	here	ADV
ejde-217	78	14	d(ψ	d(ψ	NOUN
ejde-217	78	15	)	)	PUNCT
ejde-217	78	16	:	:	PUNCT
ejde-217	78	17	=	=	SYM
ejde-217	78	18	{	{	PUNCT
ejde-217	78	19	u	u	NOUN
ejde-217	78	20	∈	∈	PROPN
ejde-217	78	21	h	h	NOUN
ejde-217	78	22	:	:	PUNCT
ejde-217	78	23	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-217	78	24	)	)	PUNCT
ejde-217	78	25	<	<	X
ejde-217	78	26	∞	∞	PROPN
ejde-217	78	27	}	}	PUNCT
ejde-217	78	28	and	and	CCONJ
ejde-217	78	29	d(ψn	d(ψn	PROPN
ejde-217	78	30	)	)	PUNCT
ejde-217	78	31	:	:	PUNCT
ejde-217	79	1	=	=	SYM
ejde-217	79	2	{	{	PUNCT
ejde-217	79	3	u	u	NOUN
ejde-217	79	4	∈	∈	PROPN
ejde-217	79	5	h	h	NOUN
ejde-217	79	6	:	:	PUNCT
ejde-217	79	7	ψn(u	ψn(u	X
ejde-217	79	8	)	)	PUNCT
ejde-217	79	9	<	<	X
ejde-217	79	10	∞	∞	PROPN
ejde-217	79	11	}	}	PUNCT
ejde-217	79	12	denote	denote	VERB
ejde-217	79	13	the	the	DET
ejde-217	79	14	domains	domain	NOUN
ejde-217	79	15	of	of	ADP
ejde-217	79	16	ψ	ψ	PROPN
ejde-217	79	17	and	and	CCONJ
ejde-217	79	18	ψn	ψn	INTJ
ejde-217	79	19	,	,	PUNCT
ejde-217	79	20	respectively	respectively	ADV
ejde-217	79	21	.	.	PUNCT
ejde-217	80	1	to	to	PART
ejde-217	80	2	identify	identify	VERB
ejde-217	80	3	the	the	DET
ejde-217	80	4	limit	limit	NOUN
ejde-217	80	5	of	of	ADP
ejde-217	80	6	the	the	DET
ejde-217	80	7	solutions	solution	NOUN
ejde-217	80	8	un	un	VERB
ejde-217	80	9	to	to	PART
ejde-217	80	10	problem	problem	VERB
ejde-217	80	11	(	(	PUNCT
ejde-217	80	12	1.1	1.1	NUM
ejde-217	80	13	)	)	PUNCT
ejde-217	80	14	(	(	PUNCT
ejde-217	80	15	see	see	VERB
ejde-217	80	16	the	the	DET
ejde-217	80	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-217	80	18	)	)	PUNCT
ejde-217	80	19	,	,	PUNCT
ejde-217	80	20	we	we	PRON
ejde-217	80	21	use	use	VERB
ejde-217	80	22	methods	method	NOUN
ejde-217	80	23	from	from	ADP
ejde-217	80	24	convex	convex	ADJ
ejde-217	80	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-217	80	26	,	,	PUNCT
ejde-217	80	27	and	and	CCONJ
ejde-217	80	28	so	so	ADV
ejde-217	80	29	we	we	PRON
ejde-217	80	30	must	must	AUX
ejde-217	80	31	first	first	ADV
ejde-217	80	32	recall	recall	VERB
ejde-217	80	33	some	some	DET
ejde-217	80	34	terminology	terminology	NOUN
ejde-217	80	35	[	[	X
ejde-217	80	36	10	10	NUM
ejde-217	80	37	,	,	PUNCT
ejde-217	80	38	8	8	NUM
ejde-217	80	39	,	,	PUNCT
ejde-217	80	40	2	2	NUM
ejde-217	80	41	]	]	PUNCT
ejde-217	80	42	.	.	PUNCT
ejde-217	81	1	if	if	SCONJ
ejde-217	81	2	h	h	NOUN
ejde-217	81	3	is	be	AUX
ejde-217	81	4	a	a	DET
ejde-217	81	5	real	real	ADJ
ejde-217	81	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-217	81	7	space	space	NOUN
ejde-217	81	8	with	with	ADP
ejde-217	81	9	inner	inner	ADJ
ejde-217	81	10	product	product	NOUN
ejde-217	81	11	(	(	PUNCT
ejde-217	81	12	·	·	PUNCT
ejde-217	81	13	,	,	PUNCT
ejde-217	81	14	·	·	PUNCT
ejde-217	81	15	)	)	PUNCT
ejde-217	81	16	and	and	CCONJ
ejde-217	81	17	ψ	ψ	X
ejde-217	81	18	:	:	PUNCT
ejde-217	81	19	h	h	NOUN
ejde-217	81	20	→	→	PUNCT
ejde-217	81	21	(	(	PUNCT
ejde-217	81	22	−∞,+∞	−∞,+∞	ADV
ejde-217	81	23	]	]	PUNCT
ejde-217	81	24	is	be	AUX
ejde-217	81	25	convex	convex	PROPN
ejde-217	81	26	,	,	PUNCT
ejde-217	81	27	then	then	ADV
ejde-217	81	28	the	the	DET
ejde-217	81	29	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-217	81	30	of	of	ADP
ejde-217	81	31	ψ	ψ	NOUN
ejde-217	81	32	is	be	AUX
ejde-217	81	33	defined	define	VERB
ejde-217	81	34	as	as	ADP
ejde-217	81	35	the	the	DET
ejde-217	81	36	multivalued	multivalue	VERB
ejde-217	81	37	operator	operator	NOUN
ejde-217	81	38	∂ψ	∂ψ	NOUN
ejde-217	81	39	given	give	VERB
ejde-217	81	40	by	by	ADP
ejde-217	81	41	v	v	DET
ejde-217	81	42	∈	∈	PROPN
ejde-217	81	43	∂ψ(u	∂ψ(u	PROPN
ejde-217	81	44	)	)	PUNCT
ejde-217	81	45	⇐	⇐	ADJ
ejde-217	81	46	⇒	⇒	NOUN
ejde-217	81	47	ψ(w)−ψ(u	ψ(w)−ψ(u	NOUN
ejde-217	81	48	)	)	PUNCT
ejde-217	81	49	≥	≥	NOUN
ejde-217	81	50	(	(	PUNCT
ejde-217	81	51	v	v	NOUN
ejde-217	81	52	,	,	PUNCT
ejde-217	81	53	w	w	PROPN
ejde-217	81	54	−	−	PROPN
ejde-217	81	55	u	u	NOUN
ejde-217	81	56	)	)	PUNCT
ejde-217	81	57	∀w	∀w	PROPN
ejde-217	81	58	∈	∈	PROPN
ejde-217	81	59	h.	h.	PROPN
ejde-217	81	60	recall	recall	VERB
ejde-217	81	61	that	that	SCONJ
ejde-217	81	62	the	the	DET
ejde-217	81	63	epigraph	epigraph	NOUN
ejde-217	81	64	of	of	ADP
ejde-217	81	65	ψ	ψ	PROPN
ejde-217	81	66	is	be	AUX
ejde-217	81	67	defined	define	VERB
ejde-217	81	68	by	by	ADP
ejde-217	81	69	epi(ψ	epi(ψ	NOUN
ejde-217	81	70	)	)	PUNCT
ejde-217	82	1	=	=	PRON
ejde-217	82	2	{	{	PUNCT
ejde-217	82	3	(	(	PUNCT
ejde-217	82	4	u	u	NOUN
ejde-217	82	5	,	,	PUNCT
ejde-217	82	6	λ	λ	PROPN
ejde-217	82	7	)	)	PUNCT
ejde-217	82	8	∈	∈	PROPN
ejde-217	83	1	h	h	NOUN
ejde-217	83	2	×	×	NOUN
ejde-217	83	3	r	r	NOUN
ejde-217	83	4	:	:	PUNCT
ejde-217	83	5	λ	λ	X
ejde-217	83	6	≥	≥	NOUN
ejde-217	83	7	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-217	83	8	)	)	PUNCT
ejde-217	83	9	}	}	PUNCT
ejde-217	83	10	.	.	PUNCT
ejde-217	84	1	given	give	VERB
ejde-217	84	2	k	k	PROPN
ejde-217	84	3	,	,	PUNCT
ejde-217	84	4	a	a	DET
ejde-217	84	5	closed	closed	ADJ
ejde-217	84	6	convex	convex	NOUN
ejde-217	84	7	subset	subset	NOUN
ejde-217	84	8	of	of	ADP
ejde-217	84	9	h	h	NOUN
ejde-217	84	10	,	,	PUNCT
ejde-217	84	11	we	we	PRON
ejde-217	84	12	define	define	VERB
ejde-217	84	13	the	the	DET
ejde-217	84	14	indicator	indicator	NOUN
ejde-217	84	15	function	function	NOUN
ejde-217	84	16	of	of	ADP
ejde-217	84	17	k	k	X
ejde-217	84	18	by	by	ADP
ejde-217	84	19	ik(u	ik(u	NOUN
ejde-217	84	20	)	)	PUNCT
ejde-217	85	1	=	=	PRON
ejde-217	85	2	{	{	PUNCT
ejde-217	85	3	0	0	NUM
ejde-217	85	4	if	if	SCONJ
ejde-217	85	5	u	u	PROPN
ejde-217	85	6	∈	∈	PROPN
ejde-217	85	7	k	k	NOUN
ejde-217	85	8	,	,	PUNCT
ejde-217	85	9	+	+	NOUN
ejde-217	85	10	∞	∞	NOUN
ejde-217	85	11	if	if	SCONJ
ejde-217	85	12	u	u	PROPN
ejde-217	85	13	6∈	6∈	PROPN
ejde-217	85	14	k.	k.	PROPN
ejde-217	85	15	ejde-2021	ejde-2021	PROPN
ejde-217	85	16	/	/	SYM
ejde-217	85	17	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	85	18	p	p	NOUN
ejde-217	85	19	-	-	PUNCT
ejde-217	85	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	85	21	with	with	ADP
ejde-217	85	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	85	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	85	24	conditions	condition	NOUN
ejde-217	85	25	139	139	NUM
ejde-217	85	26	then	then	ADV
ejde-217	85	27	the	the	DET
ejde-217	85	28	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-217	85	29	is	be	AUX
ejde-217	85	30	characterized	characterize	VERB
ejde-217	85	31	by	by	ADP
ejde-217	85	32	v	v	NUM
ejde-217	85	33	∈	∈	PROPN
ejde-217	85	34	∂ik(u	∂ik(u	NOUN
ejde-217	85	35	)	)	PUNCT
ejde-217	86	1	⇐	⇐	ADJ
ejde-217	86	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-217	86	3	u	u	X
ejde-217	86	4	∈	∈	PROPN
ejde-217	86	5	k	k	PROPN
ejde-217	86	6	and	and	CCONJ
ejde-217	86	7	(	(	PUNCT
ejde-217	86	8	v	v	NOUN
ejde-217	86	9	,	,	PUNCT
ejde-217	86	10	w	w	PROPN
ejde-217	86	11	−	−	PROPN
ejde-217	86	12	u	u	NOUN
ejde-217	86	13	)	)	PUNCT
ejde-217	86	14	≤	≤	NOUN
ejde-217	86	15	0	0	NUM
ejde-217	86	16	∀w	∀w	X
ejde-217	86	17	∈	∈	PROPN
ejde-217	86	18	k.	k.	NOUN
ejde-217	86	19	when	when	SCONJ
ejde-217	86	20	the	the	DET
ejde-217	86	21	convex	convex	ADJ
ejde-217	86	22	functional	functional	ADJ
ejde-217	86	23	ψ	ψ	X
ejde-217	86	24	:	:	PUNCT
ejde-217	86	25	h	h	NOUN
ejde-217	86	26	→	→	SYM
ejde-217	86	27	(	(	PUNCT
ejde-217	86	28	−∞,+∞	−∞,+∞	ADV
ejde-217	86	29	]	]	PUNCT
ejde-217	86	30	is	be	AUX
ejde-217	86	31	proper	proper	ADJ
ejde-217	86	32	,	,	PUNCT
ejde-217	86	33	lower	low	ADJ
ejde-217	86	34	-	-	PUNCT
ejde-217	86	35	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-217	86	36	,	,	PUNCT
ejde-217	86	37	and	and	CCONJ
ejde-217	86	38	such	such	ADJ
ejde-217	86	39	that	that	DET
ejde-217	86	40	min	min	NOUN
ejde-217	86	41	ψ	ψ	NOUN
ejde-217	86	42	=	=	SYM
ejde-217	86	43	0	0	NUM
ejde-217	86	44	,	,	PUNCT
ejde-217	86	45	it	it	PRON
ejde-217	86	46	is	be	AUX
ejde-217	86	47	well	well	ADV
ejde-217	86	48	known	know	VERB
ejde-217	86	49	(	(	PUNCT
ejde-217	86	50	see	see	VERB
ejde-217	86	51	[	[	X
ejde-217	86	52	8	8	NUM
ejde-217	86	53	]	]	PUNCT
ejde-217	86	54	)	)	PUNCT
ejde-217	86	55	that	that	SCONJ
ejde-217	86	56	the	the	DET
ejde-217	86	57	abstract	abstract	ADJ
ejde-217	86	58	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-217	86	59	problem	problem	NOUN
ejde-217	86	60	ut	ut	PROPN
ejde-217	86	61	+	+	CCONJ
ejde-217	86	62	∂ψ(u	∂ψ(u	PROPN
ejde-217	86	63	)	)	PUNCT
ejde-217	86	64	3	3	NUM
ejde-217	86	65	f	f	NOUN
ejde-217	86	66	,	,	PUNCT
ejde-217	86	67	a.e	a.e	PROPN
ejde-217	86	68	.	.	PROPN
ejde-217	86	69	t	t	PROPN
ejde-217	86	70	∈	∈	PROPN
ejde-217	86	71	(	(	PUNCT
ejde-217	86	72	0	0	NUM
ejde-217	86	73	,	,	PUNCT
ejde-217	86	74	t	t	NOUN
ejde-217	86	75	)	)	PUNCT
ejde-217	86	76	,	,	PUNCT
ejde-217	86	77	u(0	u(0	PROPN
ejde-217	86	78	)	)	PUNCT
ejde-217	86	79	=	=	PUNCT
ejde-217	86	80	u0	u0	ADJ
ejde-217	86	81	,	,	PUNCT
ejde-217	86	82	has	have	VERB
ejde-217	86	83	a	a	DET
ejde-217	86	84	unique	unique	ADJ
ejde-217	86	85	solution	solution	NOUN
ejde-217	86	86	for	for	ADP
ejde-217	86	87	any	any	DET
ejde-217	86	88	f	f	PROPN
ejde-217	86	89	∈	∈	PROPN
ejde-217	86	90	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-217	86	91	,	,	PUNCT
ejde-217	86	92	t	t	PROPN
ejde-217	86	93	;	;	PUNCT
ejde-217	86	94	h	h	X
ejde-217	86	95	)	)	PUNCT
ejde-217	86	96	and	and	CCONJ
ejde-217	86	97	u0	u0	PROPN
ejde-217	86	98	∈	∈	PROPN
ejde-217	86	99	d(∂ψ	d(∂ψ	PROPN
ejde-217	86	100	)	)	PUNCT
ejde-217	86	101	.	.	PUNCT
ejde-217	87	1	the	the	DET
ejde-217	87	2	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	87	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	87	4	is	be	AUX
ejde-217	87	5	a	a	DET
ejde-217	87	6	very	very	ADV
ejde-217	87	7	useful	useful	ADJ
ejde-217	87	8	tool	tool	NOUN
ejde-217	87	9	to	to	PART
ejde-217	87	10	study	study	VERB
ejde-217	87	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	87	12	of	of	ADP
ejde-217	87	13	solutions	solution	NOUN
ejde-217	87	14	of	of	ADP
ejde-217	87	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-217	87	16	problems	problem	NOUN
ejde-217	87	17	.	.	PUNCT
ejde-217	88	1	the	the	DET
ejde-217	88	2	following	follow	VERB
ejde-217	88	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-217	88	4	is	be	AUX
ejde-217	88	5	a	a	DET
ejde-217	88	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-217	88	7	of	of	ADP
ejde-217	88	8	the	the	DET
ejde-217	88	9	results	result	NOUN
ejde-217	88	10	in	in	ADP
ejde-217	88	11	[	[	X
ejde-217	88	12	9	9	NUM
ejde-217	88	13	,	,	PUNCT
ejde-217	88	14	2	2	NUM
ejde-217	88	15	]	]	PUNCT
ejde-217	88	16	.	.	PUNCT
ejde-217	89	1	theorem	theorem	VERB
ejde-217	89	2	2.3	2.3	NUM
ejde-217	89	3	.	.	PUNCT
ejde-217	90	1	let	let	AUX
ejde-217	90	2	ψn	ψn	VERB
ejde-217	90	3	,	,	PUNCT
ejde-217	90	4	ψ	ψ	X
ejde-217	90	5	:	:	PUNCT
ejde-217	90	6	h	h	NOUN
ejde-217	90	7	→	→	SYM
ejde-217	90	8	(	(	PUNCT
ejde-217	90	9	−∞,+∞	−∞,+∞	ADV
ejde-217	90	10	]	]	PUNCT
ejde-217	90	11	be	be	AUX
ejde-217	90	12	convex	convex	ADJ
ejde-217	90	13	and	and	CCONJ
ejde-217	90	14	lower	low	ADJ
ejde-217	90	15	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-217	90	16	functionals	functional	NOUN
ejde-217	90	17	.	.	PUNCT
ejde-217	91	1	then	then	ADV
ejde-217	91	2	the	the	DET
ejde-217	91	3	following	follow	VERB
ejde-217	91	4	two	two	NUM
ejde-217	91	5	statements	statement	NOUN
ejde-217	91	6	are	be	AUX
ejde-217	91	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-217	91	8	:	:	PUNCT
ejde-217	91	9	(	(	PUNCT
ejde-217	91	10	i	i	NOUN
ejde-217	91	11	)	)	PUNCT
ejde-217	91	12	ψn	ψn	VERB
ejde-217	91	13	converges	converge	NOUN
ejde-217	91	14	to	to	ADP
ejde-217	91	15	ψ	ψ	PRON
ejde-217	91	16	in	in	ADP
ejde-217	91	17	the	the	DET
ejde-217	91	18	sense	sense	NOUN
ejde-217	91	19	of	of	ADP
ejde-217	91	20	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	91	21	.	.	PUNCT
ejde-217	92	1	(	(	PUNCT
ejde-217	92	2	ii	ii	NOUN
ejde-217	92	3	)	)	PUNCT
ejde-217	92	4	(	(	PUNCT
ejde-217	92	5	i	i	PRON
ejde-217	92	6	+	+	X
ejde-217	92	7	λ∂ψn)−1u→	λ∂ψn)−1u→	VERB
ejde-217	92	8	(	(	PUNCT
ejde-217	92	9	i	i	PRON
ejde-217	92	10	+	+	CCONJ
ejde-217	92	11	λ∂ψ)−1u	λ∂ψ)−1u	X
ejde-217	92	12	for	for	ADP
ejde-217	92	13	all	all	DET
ejde-217	92	14	λ	λ	PROPN
ejde-217	92	15	>	>	X
ejde-217	92	16	0	0	NUM
ejde-217	92	17	,	,	PUNCT
ejde-217	92	18	u	u	PROPN
ejde-217	92	19	∈	∈	PROPN
ejde-217	92	20	h.	h.	PROPN
ejde-217	92	21	moreover	moreover	ADV
ejde-217	92	22	,	,	PUNCT
ejde-217	92	23	either	either	CCONJ
ejde-217	92	24	one	one	NUM
ejde-217	92	25	of	of	ADP
ejde-217	92	26	the	the	DET
ejde-217	92	27	above	above	ADJ
ejde-217	92	28	conditions	condition	NOUN
ejde-217	92	29	,	,	PUNCT
ejde-217	92	30	(	(	PUNCT
ejde-217	92	31	i	i	NOUN
ejde-217	92	32	)	)	PUNCT
ejde-217	92	33	or	or	CCONJ
ejde-217	92	34	(	(	PUNCT
ejde-217	92	35	ii	ii	NOUN
ejde-217	92	36	)	)	PUNCT
ejde-217	92	37	,	,	PUNCT
ejde-217	92	38	imply	imply	INTJ
ejde-217	92	39	(	(	PUNCT
ejde-217	92	40	iii	iii	NOUN
ejde-217	92	41	)	)	PUNCT
ejde-217	92	42	for	for	ADP
ejde-217	92	43	every	every	DET
ejde-217	92	44	u0	u0	PROPN
ejde-217	92	45	∈	∈	PROPN
ejde-217	92	46	d(∂ψ	d(∂ψ	PROPN
ejde-217	92	47	)	)	PUNCT
ejde-217	92	48	and	and	CCONJ
ejde-217	92	49	u0,n	u0,n	VERB
ejde-217	92	50	∈	∈	PROPN
ejde-217	92	51	d(∂ψn	d(∂ψn	NOUN
ejde-217	92	52	)	)	PUNCT
ejde-217	92	53	such	such	ADJ
ejde-217	92	54	that	that	DET
ejde-217	92	55	u0,n	u0,n	PROPN
ejde-217	92	56	→	→	SYM
ejde-217	92	57	u0	u0	ADJ
ejde-217	92	58	,	,	PUNCT
ejde-217	92	59	and	and	CCONJ
ejde-217	92	60	for	for	ADP
ejde-217	92	61	every	every	DET
ejde-217	92	62	fn	fn	NOUN
ejde-217	92	63	,	,	PUNCT
ejde-217	92	64	f	f	PROPN
ejde-217	92	65	∈	∈	PROPN
ejde-217	92	66	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-217	92	67	,	,	PUNCT
ejde-217	92	68	t	t	PROPN
ejde-217	92	69	;	;	PUNCT
ejde-217	92	70	h	h	X
ejde-217	92	71	)	)	PUNCT
ejde-217	92	72	with	with	ADP
ejde-217	92	73	fn	fn	PROPN
ejde-217	92	74	→	→	SYM
ejde-217	92	75	f	f	PROPN
ejde-217	92	76	,	,	PUNCT
ejde-217	92	77	if	if	SCONJ
ejde-217	92	78	un(t	un(t	NUM
ejde-217	92	79	)	)	PUNCT
ejde-217	92	80	,	,	PUNCT
ejde-217	92	81	u(t	u(t	NOUN
ejde-217	92	82	)	)	PUNCT
ejde-217	92	83	are	be	AUX
ejde-217	92	84	solutions	solution	NOUN
ejde-217	92	85	of	of	ADP
ejde-217	92	86	the	the	DET
ejde-217	92	87	abstract	abstract	ADJ
ejde-217	92	88	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-217	92	89	problems	problem	NOUN
ejde-217	92	90	(	(	PUNCT
ejde-217	92	91	un)t	un)t	PROPN
ejde-217	92	92	+	+	NUM
ejde-217	92	93	∂ψn(un	∂ψn(un	NOUN
ejde-217	92	94	)	)	PUNCT
ejde-217	92	95	3	3	NUM
ejde-217	92	96	fn	fn	NOUN
ejde-217	92	97	a.e	a.e	PROPN
ejde-217	92	98	.	.	PROPN
ejde-217	92	99	t	t	PROPN
ejde-217	92	100	∈	∈	PROPN
ejde-217	92	101	(	(	PUNCT
ejde-217	92	102	0	0	NUM
ejde-217	92	103	,	,	PUNCT
ejde-217	92	104	t	t	NOUN
ejde-217	92	105	)	)	PUNCT
ejde-217	92	106	un(0	un(0	PROPN
ejde-217	92	107	)	)	PUNCT
ejde-217	92	108	=	=	PUNCT
ejde-217	92	109	u0,n	u0,n	PROPN
ejde-217	92	110	,	,	PUNCT
ejde-217	92	111	and	and	CCONJ
ejde-217	92	112	ut	ut	PROPN
ejde-217	92	113	+	+	CCONJ
ejde-217	92	114	∂ψ(u	∂ψ(u	PROPN
ejde-217	92	115	)	)	PUNCT
ejde-217	92	116	3	3	NUM
ejde-217	92	117	f	f	PROPN
ejde-217	92	118	a.e	a.e	PROPN
ejde-217	92	119	.	.	PROPN
ejde-217	92	120	t	t	PROPN
ejde-217	92	121	∈	∈	PROPN
ejde-217	92	122	(	(	PUNCT
ejde-217	92	123	0	0	NUM
ejde-217	92	124	,	,	PUNCT
ejde-217	92	125	t	t	NOUN
ejde-217	92	126	)	)	PUNCT
ejde-217	92	127	u(0	u(0	NOUN
ejde-217	92	128	)	)	PUNCT
ejde-217	93	1	=	=	SYM
ejde-217	93	2	u0	u0	ADJ
ejde-217	93	3	,	,	PUNCT
ejde-217	93	4	respectively	respectively	ADV
ejde-217	93	5	,	,	PUNCT
ejde-217	93	6	then	then	ADV
ejde-217	93	7	un	un	PROPN
ejde-217	93	8	→	→	SYM
ejde-217	93	9	u	u	PROPN
ejde-217	93	10	in	in	ADP
ejde-217	93	11	c([0	c([0	PROPN
ejde-217	93	12	,	,	PUNCT
ejde-217	93	13	t	t	X
ejde-217	93	14	]	]	PUNCT
ejde-217	93	15	:	:	PUNCT
ejde-217	93	16	h	h	X
ejde-217	93	17	)	)	PUNCT
ejde-217	93	18	.	.	PUNCT
ejde-217	94	1	3	3	X
ejde-217	94	2	.	.	X
ejde-217	94	3	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	94	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	94	5	of	of	ADP
ejde-217	94	6	the	the	DET
ejde-217	94	7	functionals	functional	NOUN
ejde-217	94	8	and	and	CCONJ
ejde-217	94	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	94	10	of	of	ADP
ejde-217	94	11	the	the	DET
ejde-217	94	12	solutions	solution	NOUN
ejde-217	94	13	first	first	ADV
ejde-217	94	14	,	,	PUNCT
ejde-217	94	15	we	we	PRON
ejde-217	94	16	show	show	VERB
ejde-217	94	17	some	some	DET
ejde-217	94	18	uniform	uniform	ADJ
ejde-217	94	19	bounds	bound	NOUN
ejde-217	94	20	(	(	PUNCT
ejde-217	94	21	independent	independent	ADJ
ejde-217	94	22	of	of	ADP
ejde-217	94	23	p	p	NOUN
ejde-217	94	24	)	)	PUNCT
ejde-217	94	25	for	for	ADP
ejde-217	94	26	the	the	DET
ejde-217	94	27	solutions	solution	NOUN
ejde-217	94	28	up	up	ADP
ejde-217	94	29	to	to	ADP
ejde-217	94	30	(	(	PUNCT
ejde-217	94	31	1.1	1.1	NUM
ejde-217	94	32	)	)	PUNCT
ejde-217	94	33	.	.	PUNCT
ejde-217	95	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-217	95	2	3.1	3.1	NUM
ejde-217	95	3	.	.	PUNCT
ejde-217	96	1	fix	fix	VERB
ejde-217	96	2	t	t	PROPN
ejde-217	96	3	>	>	X
ejde-217	96	4	0	0	X
ejde-217	96	5	.	.	PUNCT
ejde-217	96	6	assume	assume	VERB
ejde-217	96	7	that	that	SCONJ
ejde-217	96	8	u0	u0	PROPN
ejde-217	96	9	∈	∈	PROPN
ejde-217	96	10	l1(∂ω	l1(∂ω	PROPN
ejde-217	96	11	)	)	PUNCT
ejde-217	96	12	and	and	CCONJ
ejde-217	96	13	f	f	PROPN
ejde-217	96	14	is	be	AUX
ejde-217	96	15	such	such	ADJ
ejde-217	96	16	that	that	SCONJ
ejde-217	96	17	c(f	c(f	PROPN
ejde-217	96	18	)	)	PUNCT
ejde-217	96	19	:	:	PUNCT
ejde-217	97	1	=	=	PUNCT
ejde-217	97	2	sup	sup	NOUN
ejde-217	97	3	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-217	97	4	]	]	PUNCT
ejde-217	97	5	∫	∫	PROPN
ejde-217	97	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	97	7	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-217	97	8	,	,	PUNCT
ejde-217	97	9	t)|dσ(x	t)|dσ(x	PROPN
ejde-217	97	10	)	)	PUNCT
ejde-217	98	1	+	+	NUM
ejde-217	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-217	98	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	98	4	∣∣∣∂f	∣∣∣∂f	PROPN
ejde-217	98	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	98	6	(	(	PUNCT
ejde-217	98	7	x	x	PROPN
ejde-217	98	8	,	,	PUNCT
ejde-217	98	9	t	t	PROPN
ejde-217	98	10	)	)	PUNCT
ejde-217	98	11	∣∣∣dσ(x	∣∣∣dσ(x	PROPN
ejde-217	98	12	)	)	PUNCT
ejde-217	98	13	<	<	X
ejde-217	99	1	+	+	PRON
ejde-217	99	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-217	99	3	(	(	PUNCT
ejde-217	99	4	3.1	3.1	NUM
ejde-217	99	5	)	)	PUNCT
ejde-217	99	6	then	then	ADV
ejde-217	99	7	,	,	PUNCT
ejde-217	99	8	there	there	PRON
ejde-217	99	9	exists	exist	VERB
ejde-217	99	10	a	a	DET
ejde-217	99	11	constant	constant	ADJ
ejde-217	99	12	c	c	NOUN
ejde-217	99	13	such	such	ADJ
ejde-217	99	14	that	that	DET
ejde-217	99	15	sup	sup	NOUN
ejde-217	99	16	∂ω×[0,t	∂ω×[0,t	NOUN
ejde-217	99	17	]	]	PUNCT
ejde-217	100	1	|up|	|up|	NOUN
ejde-217	100	2	≤	≤	NUM
ejde-217	100	3	c	c	PROPN
ejde-217	100	4	,	,	PUNCT
ejde-217	100	5	∫	∫	PROPN
ejde-217	100	6	t	t	PROPN
ejde-217	100	7	0	0	NUM
ejde-217	100	8	∫	∫	PROPN
ejde-217	100	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	100	10	∣∣∣∂up	∣∣∣∂up	PROPN
ejde-217	100	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	100	12	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-217	100	13	≤	≤	PROPN
ejde-217	101	1	c	c	X
ejde-217	101	2	,	,	PUNCT
ejde-217	101	3	(	(	PUNCT
ejde-217	101	4	∫	∫	PROPN
ejde-217	101	5	t	t	PROPN
ejde-217	101	6	0	0	NUM
ejde-217	101	7	∫	∫	PROPN
ejde-217	102	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	102	2	|∇up|p	|∇up|p	NUM
ejde-217	102	3	)	)	PUNCT
ejde-217	102	4	1	1	NUM
ejde-217	102	5	/	/	SYM
ejde-217	102	6	p	p	NOUN
ejde-217	102	7	≤	≤	NUM
ejde-217	102	8	c1	c1	PROPN
ejde-217	102	9	/	/	SYM
ejde-217	102	10	p	p	X
ejde-217	102	11	,	,	PUNCT
ejde-217	102	12	(	(	PUNCT
ejde-217	102	13	3.2	3.2	NUM
ejde-217	102	14	)	)	PUNCT
ejde-217	102	15	for	for	ADP
ejde-217	102	16	every	every	DET
ejde-217	102	17	n	n	NOUN
ejde-217	102	18	+	+	CCONJ
ejde-217	102	19	1	1	NUM
ejde-217	102	20	≤	≤	NOUN
ejde-217	102	21	p	p	NOUN
ejde-217	102	22	<	<	X
ejde-217	102	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-217	102	24	the	the	DET
ejde-217	102	25	constant	constant	ADJ
ejde-217	102	26	c	c	NOUN
ejde-217	102	27	depends	depend	VERB
ejde-217	102	28	on	on	ADP
ejde-217	102	29	u0	u0	ADJ
ejde-217	102	30	,	,	PUNCT
ejde-217	102	31	c(f	c(f	PROPN
ejde-217	102	32	)	)	PUNCT
ejde-217	102	33	and	and	CCONJ
ejde-217	102	34	t	t	PROPN
ejde-217	102	35	.	.	PUNCT
ejde-217	103	1	140	140	NUM
ejde-217	103	2	e.	e.	PROPN
ejde-217	103	3	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	103	4	,	,	PUNCT
ejde-217	103	5	j.	j.	PROPN
ejde-217	103	6	d.	d.	PROPN
ejde-217	103	7	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	103	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-217	103	9	/	/	SYM
ejde-217	103	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	103	11	proof	proof	NOUN
ejde-217	103	12	.	.	PUNCT
ejde-217	104	1	in	in	ADP
ejde-217	104	2	this	this	DET
ejde-217	104	3	proof	proof	NOUN
ejde-217	104	4	we	we	PRON
ejde-217	104	5	denote	denote	VERB
ejde-217	104	6	by	by	ADP
ejde-217	104	7	c	c	PROPN
ejde-217	104	8	a	a	DET
ejde-217	104	9	generic	generic	ADJ
ejde-217	104	10	constant	constant	ADJ
ejde-217	104	11	that	that	PRON
ejde-217	104	12	depends	depend	VERB
ejde-217	104	13	only	only	ADV
ejde-217	104	14	on	on	ADP
ejde-217	104	15	u0	u0	ADJ
ejde-217	104	16	,	,	PUNCT
ejde-217	104	17	c(f	c(f	PROPN
ejde-217	104	18	)	)	PUNCT
ejde-217	104	19	and	and	CCONJ
ejde-217	104	20	t	t	PROPN
ejde-217	104	21	and	and	CCONJ
ejde-217	104	22	may	may	AUX
ejde-217	104	23	change	change	VERB
ejde-217	104	24	from	from	ADP
ejde-217	104	25	one	one	NUM
ejde-217	104	26	line	line	NOUN
ejde-217	104	27	to	to	ADP
ejde-217	104	28	another	another	PRON
ejde-217	104	29	.	.	PUNCT
ejde-217	105	1	now	now	ADV
ejde-217	105	2	,	,	PUNCT
ejde-217	105	3	we	we	PRON
ejde-217	105	4	use	use	VERB
ejde-217	105	5	the	the	DET
ejde-217	105	6	weak	weak	ADJ
ejde-217	105	7	form	form	NOUN
ejde-217	105	8	of	of	ADP
ejde-217	105	9	(	(	PUNCT
ejde-217	105	10	1.1	1.1	NUM
ejde-217	105	11	)	)	PUNCT
ejde-217	105	12	.	.	PUNCT
ejde-217	106	1	it	it	PRON
ejde-217	106	2	holds	hold	VERB
ejde-217	106	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-217	106	4	t	t	PROPN
ejde-217	106	5	0	0	NUM
ejde-217	106	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	107	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	107	2	∂up	∂up	PROPN
ejde-217	107	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	107	4	v	v	NOUN
ejde-217	107	5	+	+	CCONJ
ejde-217	107	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	107	7	t	t	PROPN
ejde-217	107	8	0	0	NUM
ejde-217	108	1	∫	∫	PROPN
ejde-217	108	2	ω	ω	PROPN
ejde-217	108	3	|∇up|p−2∇up∇v	|∇up|p−2∇up∇v	PUNCT
ejde-217	108	4	=	=	SYM
ejde-217	108	5	∫	∫	PROPN
ejde-217	108	6	t	t	PROPN
ejde-217	108	7	0	0	NUM
ejde-217	108	8	∫	∫	PROPN
ejde-217	109	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	109	2	fv	fv	PROPN
ejde-217	109	3	.	.	PROPN
ejde-217	109	4	choose	choose	VERB
ejde-217	109	5	a	a	DET
ejde-217	109	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-217	109	7	,	,	PUNCT
ejde-217	109	8	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-217	109	9	function	function	NOUN
ejde-217	109	10	β	β	NOUN
ejde-217	109	11	:	:	PUNCT
ejde-217	109	12	r	r	NOUN
ejde-217	109	13	7→	7→	NUM
ejde-217	109	14	r	r	NOUN
ejde-217	109	15	such	such	ADJ
ejde-217	109	16	that	that	SCONJ
ejde-217	109	17	β(x	β(x	NOUN
ejde-217	109	18	)	)	PUNCT
ejde-217	109	19	=	=	SYM
ejde-217	109	20	sgn(x	sgn(x	PROPN
ejde-217	109	21	)	)	PUNCT
ejde-217	109	22	for	for	ADP
ejde-217	109	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-217	109	24	≥	≥	PROPN
ejde-217	109	25	δ	δ	PROPN
ejde-217	109	26	>	>	X
ejde-217	109	27	0	0	X
ejde-217	109	28	.	.	PUNCT
ejde-217	110	1	by	by	ADP
ejde-217	110	2	approximation	approximation	NOUN
ejde-217	110	3	we	we	PRON
ejde-217	110	4	set	set	VERB
ejde-217	110	5	v	v	NOUN
ejde-217	110	6	=	=	SYM
ejde-217	110	7	β(up	β(up	NUM
ejde-217	110	8	)	)	PUNCT
ejde-217	110	9	as	as	ADP
ejde-217	110	10	the	the	DET
ejde-217	110	11	test	test	NOUN
ejde-217	110	12	function	function	NOUN
ejde-217	110	13	in	in	ADP
ejde-217	110	14	the	the	DET
ejde-217	110	15	weak	weak	ADJ
ejde-217	110	16	form	form	NOUN
ejde-217	110	17	of	of	ADP
ejde-217	110	18	(	(	PUNCT
ejde-217	110	19	1.1	1.1	NUM
ejde-217	110	20	)	)	PUNCT
ejde-217	110	21	,	,	PUNCT
ejde-217	110	22	to	to	PART
ejde-217	110	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-217	110	24	t	t	PROPN
ejde-217	110	25	0	0	NUM
ejde-217	110	26	∫	∫	PROPN
ejde-217	111	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	111	2	∂up	∂up	NOUN
ejde-217	111	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	111	4	β(up	β(up	NUM
ejde-217	111	5	)	)	PUNCT
ejde-217	111	6	≤	≤	NUM
ejde-217	111	7	∫	∫	PROPN
ejde-217	111	8	t	t	PROPN
ejde-217	111	9	0	0	NUM
ejde-217	111	10	∫	∫	PROPN
ejde-217	111	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	111	12	fβ(up	fβ(up	NOUN
ejde-217	111	13	)	)	PUNCT
ejde-217	111	14	.	.	PUNCT
ejde-217	112	1	hence	hence	ADV
ejde-217	112	2	,	,	PUNCT
ejde-217	112	3	∫	∫	PROPN
ejde-217	112	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	112	5	b(up)(t)−	b(up)(t)−	NOUN
ejde-217	112	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	113	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	113	2	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-217	113	3	)	)	PUNCT
ejde-217	114	1	=	=	SYM
ejde-217	115	1	∫	∫	PROPN
ejde-217	115	2	t	t	PROPN
ejde-217	115	3	0	0	NUM
ejde-217	115	4	∫	∫	PROPN
ejde-217	116	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	116	2	∂b(up	∂b(up	PROPN
ejde-217	116	3	)	)	PUNCT
ejde-217	116	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	116	5	≤	≤	PROPN
ejde-217	116	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	116	7	t	t	PROPN
ejde-217	116	8	0	0	NUM
ejde-217	116	9	∫	∫	PROPN
ejde-217	116	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	116	11	fβ(up	fβ(up	NOUN
ejde-217	116	12	)	)	PUNCT
ejde-217	116	13	,	,	PUNCT
ejde-217	116	14	here	here	ADV
ejde-217	116	15	b	b	X
ejde-217	116	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-217	116	17	b′(s	b′(s	X
ejde-217	116	18	)	)	PUNCT
ejde-217	116	19	=	=	SYM
ejde-217	116	20	β(s	β(s	PROPN
ejde-217	116	21	)	)	PUNCT
ejde-217	116	22	.	.	PUNCT
ejde-217	117	1	letting	let	VERB
ejde-217	117	2	δ	δ	PRON
ejde-217	117	3	→	→	SYM
ejde-217	117	4	0	0	NUM
ejde-217	117	5	we	we	PRON
ejde-217	117	6	obtain	obtain	VERB
ejde-217	117	7	sup	sup	NOUN
ejde-217	117	8	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-217	117	9	]	]	PUNCT
ejde-217	117	10	∫	∫	PROPN
ejde-217	118	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	118	2	|up|(t	|up|(t	PROPN
ejde-217	118	3	)	)	PUNCT
ejde-217	118	4	≤	≤	NUM
ejde-217	118	5	∫	∫	PROPN
ejde-217	119	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	119	2	|u0|+	|u0|+	PROPN
ejde-217	119	3	∫	∫	PROPN
ejde-217	119	4	t	t	PROPN
ejde-217	119	5	0	0	NUM
ejde-217	119	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	120	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	120	2	|f	|f	PUNCT
ejde-217	121	1	|	|	ADV
ejde-217	121	2	≤	≤	NUM
ejde-217	121	3	‖u0‖l1(∂ω	‖u0‖l1(∂ω	ADP
ejde-217	121	4	)	)	PUNCT
ejde-217	122	1	+	+	NUM
ejde-217	122	2	c(f)t	c(f)t	PROPN
ejde-217	122	3	,	,	PUNCT
ejde-217	122	4	where	where	SCONJ
ejde-217	122	5	c(f	c(f	NOUN
ejde-217	122	6	)	)	PUNCT
ejde-217	122	7	is	be	AUX
ejde-217	122	8	the	the	DET
ejde-217	122	9	constant	constant	ADJ
ejde-217	122	10	that	that	PRON
ejde-217	122	11	depends	depend	VERB
ejde-217	122	12	on	on	ADP
ejde-217	122	13	f	f	PROPN
ejde-217	122	14	given	give	VERB
ejde-217	122	15	in	in	ADP
ejde-217	122	16	(	(	PUNCT
ejde-217	122	17	3.1	3.1	NUM
ejde-217	122	18	)	)	PUNCT
ejde-217	122	19	.	.	PUNCT
ejde-217	123	1	now	now	ADV
ejde-217	123	2	,	,	PUNCT
ejde-217	123	3	if	if	SCONJ
ejde-217	123	4	we	we	PRON
ejde-217	123	5	take	take	VERB
ejde-217	123	6	v	v	NOUN
ejde-217	123	7	=	=	NOUN
ejde-217	123	8	up	up	ADP
ejde-217	123	9	as	as	ADP
ejde-217	123	10	a	a	DET
ejde-217	123	11	test	test	NOUN
ejde-217	123	12	function	function	NOUN
ejde-217	123	13	we	we	PRON
ejde-217	123	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-217	123	15	t	t	PROPN
ejde-217	123	16	0	0	NUM
ejde-217	123	17	∫	∫	PROPN
ejde-217	124	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	124	2	∂up	∂up	NOUN
ejde-217	124	3	∂t	∂t	VERB
ejde-217	124	4	up	up	ADP
ejde-217	125	1	+	+	CCONJ
ejde-217	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-217	125	3	t	t	PROPN
ejde-217	125	4	0	0	NUM
ejde-217	125	5	∫	∫	PROPN
ejde-217	125	6	ω	ω	PROPN
ejde-217	125	7	|∇up|p	|∇up|p	PROPN
ejde-217	125	8	=	=	SYM
ejde-217	125	9	∫	∫	PROPN
ejde-217	125	10	t	t	PROPN
ejde-217	125	11	0	0	NUM
ejde-217	125	12	∫	∫	PROPN
ejde-217	125	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	125	14	fup	fup	NOUN
ejde-217	125	15	.	.	PUNCT
ejde-217	126	1	since	since	SCONJ
ejde-217	126	2	∫	∫	PROPN
ejde-217	126	3	t	t	PROPN
ejde-217	126	4	0	0	NUM
ejde-217	126	5	∫	∫	PROPN
ejde-217	126	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	126	7	fup	fup	VERB
ejde-217	126	8	≤	≤	NUM
ejde-217	126	9	c(f	c(f	PROPN
ejde-217	126	10	)	)	PUNCT
ejde-217	126	11	∫	∫	PROPN
ejde-217	126	12	t	t	PROPN
ejde-217	126	13	0	0	NUM
ejde-217	126	14	‖up‖l∞(∂ω	‖up‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	126	15	)	)	PUNCT
ejde-217	126	16	,	,	PUNCT
ejde-217	126	17	we	we	PRON
ejde-217	126	18	obtain	obtain	VERB
ejde-217	126	19	1	1	NUM
ejde-217	126	20	2	2	NUM
ejde-217	126	21	∫	∫	NOUN
ejde-217	126	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	126	23	|up|2(t	|up|2(t	PRON
ejde-217	126	24	)	)	PUNCT
ejde-217	127	1	+	+	CCONJ
ejde-217	128	1	∫	∫	PROPN
ejde-217	128	2	t	t	PROPN
ejde-217	128	3	0	0	NUM
ejde-217	128	4	∫	∫	PROPN
ejde-217	128	5	ω	ω	PROPN
ejde-217	128	6	|∇up|p	|∇up|p	PROPN
ejde-217	128	7	≤	≤	NUM
ejde-217	128	8	1	1	NUM
ejde-217	128	9	2	2	NUM
ejde-217	128	10	∫	∫	NOUN
ejde-217	128	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	128	12	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-217	128	13	+	+	X
ejde-217	128	14	c(f	c(f	PROPN
ejde-217	128	15	)	)	PUNCT
ejde-217	128	16	∫	∫	PROPN
ejde-217	128	17	t	t	PROPN
ejde-217	128	18	0	0	NUM
ejde-217	128	19	‖up‖l∞(∂ω	‖up‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	128	20	)	)	PUNCT
ejde-217	128	21	.	.	PUNCT
ejde-217	129	1	(	(	PUNCT
ejde-217	129	2	3.3	3.3	NUM
ejde-217	129	3	)	)	PUNCT
ejde-217	129	4	hence	hence	ADV
ejde-217	129	5	,	,	PUNCT
ejde-217	129	6	sup	sup	NOUN
ejde-217	129	7	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-217	129	8	]	]	SYM
ejde-217	129	9	1	1	NUM
ejde-217	129	10	2	2	NUM
ejde-217	129	11	∫	∫	NOUN
ejde-217	129	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	129	13	|up|2(t	|up|2(t	PRON
ejde-217	129	14	)	)	PUNCT
ejde-217	130	1	+	+	CCONJ
ejde-217	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-217	131	2	t	t	PROPN
ejde-217	131	3	0	0	NUM
ejde-217	131	4	∫	∫	PROPN
ejde-217	131	5	ω	ω	PROPN
ejde-217	131	6	|∇up|p	|∇up|p	PROPN
ejde-217	131	7	≤	≤	NUM
ejde-217	131	8	1	1	NUM
ejde-217	131	9	2	2	NUM
ejde-217	131	10	∫	∫	NOUN
ejde-217	131	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	131	12	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-217	131	13	+	+	X
ejde-217	131	14	c(f	c(f	PROPN
ejde-217	131	15	)	)	PUNCT
ejde-217	131	16	∫	∫	PROPN
ejde-217	131	17	t	t	PROPN
ejde-217	131	18	0	0	NUM
ejde-217	131	19	‖up‖l∞(∂ω	‖up‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	131	20	)	)	PUNCT
ejde-217	131	21	.	.	PUNCT
ejde-217	132	1	(	(	PUNCT
ejde-217	132	2	3.4	3.4	NUM
ejde-217	132	3	)	)	PUNCT
ejde-217	132	4	since	since	SCONJ
ejde-217	132	5	up	up	ADV
ejde-217	132	6	belongs	belong	VERB
ejde-217	132	7	to	to	ADP
ejde-217	132	8	w	w	PROPN
ejde-217	132	9	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-217	132	10	)	)	PUNCT
ejde-217	132	11	,	,	PUNCT
ejde-217	132	12	for	for	ADP
ejde-217	132	13	p	p	PRON
ejde-217	132	14	≥	≥	NOUN
ejde-217	132	15	n	n	NOUN
ejde-217	132	16	+	+	NUM
ejde-217	132	17	1	1	NUM
ejde-217	132	18	we	we	PRON
ejde-217	132	19	have	have	AUX
ejde-217	132	20	‖up(t)‖l∞(∂ω	‖up(t)‖l∞(∂ω	VERB
ejde-217	132	21	)	)	PUNCT
ejde-217	133	1	≤	≤	NUM
ejde-217	133	2	c	c	X
ejde-217	133	3	{	{	PUNCT
ejde-217	133	4	‖∇up(t)‖ln+1(ω	‖∇up(t)‖ln+1(ω	NUM
ejde-217	133	5	)	)	PUNCT
ejde-217	133	6	+	+	NUM
ejde-217	133	7	‖up(t)‖l1(∂ω	‖up(t)‖l1(∂ω	NUM
ejde-217	133	8	)	)	PUNCT
ejde-217	133	9	}	}	PUNCT
ejde-217	133	10	≤	≤	NUM
ejde-217	133	11	c	c	NOUN
ejde-217	133	12	{	{	PUNCT
ejde-217	133	13	‖∇up(t)‖lp(ω	‖∇up(t)‖lp(ω	PROPN
ejde-217	133	14	)	)	PUNCT
ejde-217	133	15	+	+	NUM
ejde-217	133	16	‖up(t)‖l1(∂ω	‖up(t)‖l1(∂ω	NUM
ejde-217	133	17	)	)	PUNCT
ejde-217	133	18	}	}	PUNCT
ejde-217	133	19	.	.	PUNCT
ejde-217	134	1	the	the	DET
ejde-217	134	2	constant	constant	ADJ
ejde-217	134	3	c	c	NOUN
ejde-217	134	4	in	in	ADP
ejde-217	134	5	this	this	DET
ejde-217	134	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-217	134	7	in	in	ADP
ejde-217	134	8	independent	independent	ADJ
ejde-217	134	9	of	of	ADP
ejde-217	134	10	p	p	PRON
ejde-217	134	11	,	,	PUNCT
ejde-217	134	12	(	(	PUNCT
ejde-217	134	13	p	p	NOUN
ejde-217	134	14	≥	≥	NOUN
ejde-217	134	15	n	n	NOUN
ejde-217	134	16	+	+	NUM
ejde-217	134	17	1	1	NUM
ejde-217	134	18	)	)	PUNCT
ejde-217	134	19	,	,	PUNCT
ejde-217	134	20	then	then	ADV
ejde-217	134	21	we	we	PRON
ejde-217	134	22	have	have	VERB
ejde-217	134	23	‖up(t)‖pl∞(∂ω	‖up(t)‖pl∞(∂ω	NOUN
ejde-217	134	24	)	)	PUNCT
ejde-217	134	25	≤	≤	NUM
ejde-217	135	1	c	c	X
ejde-217	135	2	p	p	NOUN
ejde-217	135	3	{	{	PUNCT
ejde-217	135	4	‖∇up(t)‖plp(ω	‖∇up(t)‖plp(ω	PROPN
ejde-217	135	5	)	)	PUNCT
ejde-217	135	6	+	+	SYM
ejde-217	135	7	‖up(t)‖pl1(∂ω	‖up(t)‖pl1(∂ω	X
ejde-217	135	8	)	)	PUNCT
ejde-217	135	9	}	}	PUNCT
ejde-217	135	10	≤	≤	NUM
ejde-217	135	11	cp	cp	INTJ
ejde-217	135	12	{	{	PUNCT
ejde-217	135	13	‖∇up(t)‖plp(ω	‖∇up(t)‖plp(ω	PROPN
ejde-217	135	14	)	)	PUNCT
ejde-217	136	1	+	+	CCONJ
ejde-217	136	2	cp	cp	INTJ
ejde-217	136	3	}	}	PUNCT
ejde-217	136	4	.	.	PUNCT
ejde-217	137	1	(	(	PUNCT
ejde-217	137	2	3.5	3.5	NUM
ejde-217	137	3	)	)	PUNCT
ejde-217	137	4	therefore	therefore	ADV
ejde-217	137	5	,	,	PUNCT
ejde-217	137	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	137	7	t	t	PROPN
ejde-217	137	8	0	0	NUM
ejde-217	137	9	‖up(s)‖pl∞(∂ω	‖up(s)‖pl∞(∂ω	NOUN
ejde-217	137	10	)	)	PUNCT
ejde-217	138	1	≤	≤	NUM
ejde-217	139	1	c	c	X
ejde-217	139	2	p	p	NOUN
ejde-217	139	3	{	{	PUNCT
ejde-217	139	4	∫	∫	PROPN
ejde-217	139	5	t	t	PROPN
ejde-217	139	6	0	0	NUM
ejde-217	139	7	‖∇up(s)‖plp(ω	‖∇up(s)‖plp(ω	NUM
ejde-217	139	8	)	)	PUNCT
ejde-217	140	1	+	+	NUM
ejde-217	140	2	cpt	cpt	NOUN
ejde-217	140	3	}	}	PUNCT
ejde-217	140	4	.	.	PUNCT
ejde-217	141	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-217	141	2	/	/	SYM
ejde-217	141	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	141	4	p	p	NOUN
ejde-217	141	5	-	-	PUNCT
ejde-217	141	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	141	7	with	with	ADP
ejde-217	141	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	141	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	141	10	conditions	condition	NOUN
ejde-217	141	11	141	141	NUM
ejde-217	141	12	using	use	VERB
ejde-217	141	13	(	(	PUNCT
ejde-217	141	14	3.4	3.4	NUM
ejde-217	141	15	)	)	PUNCT
ejde-217	141	16	we	we	PRON
ejde-217	141	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-217	141	18	t	t	PROPN
ejde-217	141	19	0	0	NUM
ejde-217	141	20	‖up(s)‖pl∞(∂ω	‖up(s)‖pl∞(∂ω	NOUN
ejde-217	141	21	)	)	PUNCT
ejde-217	141	22	≤	≤	NUM
ejde-217	142	1	cp	cp	INTJ
ejde-217	142	2	{	{	PUNCT
ejde-217	142	3	1	1	NUM
ejde-217	142	4	2	2	NUM
ejde-217	142	5	∫	∫	NOUN
ejde-217	142	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	142	7	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-217	142	8	+	+	X
ejde-217	142	9	c(f	c(f	PROPN
ejde-217	142	10	)	)	PUNCT
ejde-217	142	11	∫	∫	PROPN
ejde-217	142	12	t	t	PROPN
ejde-217	142	13	0	0	NUM
ejde-217	142	14	‖up(s)‖l∞(∂ω	‖up(s)‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	142	15	)	)	PUNCT
ejde-217	143	1	+	+	NUM
ejde-217	143	2	cpt	cpt	PROPN
ejde-217	143	3	}	}	PUNCT
ejde-217	143	4	≤	≤	PROPN
ejde-217	143	5	cp‖u0‖2l2(∂ω	cp‖u0‖2l2(∂ω	PROPN
ejde-217	143	6	)	)	PUNCT
ejde-217	144	1	+	+	SYM
ejde-217	144	2	cpc(f	cpc(f	VERB
ejde-217	144	3	)	)	PUNCT
ejde-217	144	4	(	(	PUNCT
ejde-217	144	5	∫	∫	PROPN
ejde-217	144	6	t	t	PROPN
ejde-217	144	7	0	0	NUM
ejde-217	144	8	‖up(s)‖pl∞(∂ω	‖up(s)‖pl∞(∂ω	PROPN
ejde-217	144	9	)	)	PUNCT
ejde-217	144	10	)	)	PUNCT
ejde-217	145	1	1	1	X
ejde-217	145	2	/	/	SYM
ejde-217	145	3	p	p	X
ejde-217	145	4	t	t	NOUN
ejde-217	145	5	1−1	1−1	NUM
ejde-217	145	6	/	/	SYM
ejde-217	145	7	p	p	X
ejde-217	145	8	+	+	NUM
ejde-217	145	9	cpt	cpt	NOUN
ejde-217	145	10	≤	≤	ADV
ejde-217	145	11	cp	cp	NOUN
ejde-217	145	12	2/(p−1	2/(p−1	NUM
ejde-217	145	13	)	)	PUNCT
ejde-217	146	1	+	+	CCONJ
ejde-217	146	2	1	1	NUM
ejde-217	146	3	2	2	NUM
ejde-217	146	4	∫	∫	NOUN
ejde-217	146	5	t	t	PROPN
ejde-217	146	6	0	0	NUM
ejde-217	146	7	‖up(s)‖pl∞(∂ω	‖up(s)‖pl∞(∂ω	NOUN
ejde-217	146	8	)	)	PUNCT
ejde-217	146	9	.	.	PUNCT
ejde-217	147	1	hence	hence	ADV
ejde-217	147	2	,	,	PUNCT
ejde-217	147	3	(	(	PUNCT
ejde-217	147	4	∫	∫	PROPN
ejde-217	147	5	t	t	PROPN
ejde-217	147	6	0	0	NUM
ejde-217	147	7	‖up(s)‖pl∞(∂ω	‖up(s)‖pl∞(∂ω	PROPN
ejde-217	147	8	)	)	PUNCT
ejde-217	147	9	)	)	PUNCT
ejde-217	148	1	1	1	X
ejde-217	148	2	/	/	SYM
ejde-217	148	3	p	p	NOUN
ejde-217	148	4	≤	≤	ADJ
ejde-217	148	5	c.	c.	NOUN
ejde-217	148	6	here	here	ADV
ejde-217	148	7	the	the	DET
ejde-217	148	8	constant	constant	ADJ
ejde-217	148	9	c	c	NOUN
ejde-217	148	10	is	be	AUX
ejde-217	148	11	independent	independent	ADJ
ejde-217	148	12	of	of	ADP
ejde-217	148	13	p.	p.	NOUN
ejde-217	148	14	then	then	ADV
ejde-217	148	15	,	,	PUNCT
ejde-217	148	16	(	(	PUNCT
ejde-217	148	17	3.4	3.4	NUM
ejde-217	148	18	)	)	PUNCT
ejde-217	148	19	implies(∫	implies(∫	PROPN
ejde-217	148	20	t	t	PROPN
ejde-217	148	21	0	0	NUM
ejde-217	148	22	∫	∫	PROPN
ejde-217	148	23	ω	ω	PROPN
ejde-217	148	24	|∇up|p	|∇up|p	NUM
ejde-217	148	25	)	)	PUNCT
ejde-217	148	26	1	1	NUM
ejde-217	148	27	/	/	SYM
ejde-217	148	28	p	p	NOUN
ejde-217	148	29	≤	≤	PROPN
ejde-217	148	30	c1	c1	NOUN
ejde-217	148	31	/	/	PUNCT
ejde-217	148	32	p.	p.	NOUN
ejde-217	148	33	by	by	ADP
ejde-217	148	34	an	an	DET
ejde-217	148	35	approximation	approximation	NOUN
ejde-217	148	36	procedure	procedure	NOUN
ejde-217	148	37	we	we	PRON
ejde-217	148	38	can	can	AUX
ejde-217	148	39	use	use	VERB
ejde-217	148	40	v	v	NOUN
ejde-217	148	41	=	=	SYM
ejde-217	148	42	∂u	∂u	PROPN
ejde-217	148	43	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	148	44	as	as	ADP
ejde-217	148	45	test	test	NOUN
ejde-217	148	46	function	function	NOUN
ejde-217	148	47	to	to	PART
ejde-217	148	48	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-217	148	49	t	t	PROPN
ejde-217	148	50	0	0	NUM
ejde-217	148	51	∫	∫	PROPN
ejde-217	148	52	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	148	53	∣∣∣∂up	∣∣∣∂up	PROPN
ejde-217	148	54	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	148	55	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-217	148	56	+	+	CCONJ
ejde-217	149	1	∫	∫	AUX
ejde-217	149	2	t	t	PROPN
ejde-217	149	3	0	0	NUM
ejde-217	149	4	∫	∫	PROPN
ejde-217	149	5	ω	ω	PROPN
ejde-217	149	6	∂	∂	PROPN
ejde-217	149	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	149	8	1	1	NUM
ejde-217	149	9	p	p	NOUN
ejde-217	149	10	|∇up|p	|∇up|p	PROPN
ejde-217	149	11	=	=	SYM
ejde-217	149	12	∫	∫	PROPN
ejde-217	149	13	t	t	PROPN
ejde-217	149	14	0	0	NUM
ejde-217	149	15	∫	∫	PROPN
ejde-217	150	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	150	2	f	f	PROPN
ejde-217	150	3	∂up	∂up	PROPN
ejde-217	150	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	150	5	.	.	PUNCT
ejde-217	151	1	integrating	integrate	VERB
ejde-217	151	2	by	by	ADP
ejde-217	151	3	parts	part	NOUN
ejde-217	151	4	in	in	ADP
ejde-217	151	5	time	time	NOUN
ejde-217	151	6	in	in	ADP
ejde-217	151	7	the	the	DET
ejde-217	151	8	last	last	ADJ
ejde-217	151	9	integral	integral	NOUN
ejde-217	151	10	,	,	PUNCT
ejde-217	151	11	we	we	PRON
ejde-217	151	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-217	151	13	t	t	PROPN
ejde-217	151	14	0	0	NUM
ejde-217	151	15	∫	∫	PROPN
ejde-217	152	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	152	2	∣∣∣∂up	∣∣∣∂up	PROPN
ejde-217	152	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	152	4	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-217	152	5	+	+	CCONJ
ejde-217	152	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	152	7	ω	ω	NUM
ejde-217	152	8	1	1	NUM
ejde-217	152	9	p	p	PROPN
ejde-217	152	10	|∇up|p(t	|∇up|p(t	PROPN
ejde-217	152	11	)	)	PUNCT
ejde-217	153	1	=	=	PUNCT
ejde-217	154	1	∫	∫	PROPN
ejde-217	155	1	ω	ω	NUM
ejde-217	156	1	1	1	NUM
ejde-217	157	1	p	p	NOUN
ejde-217	158	1	|∇u0|p	|∇u0|p	ADJ
ejde-217	159	1	−	−	PROPN
ejde-217	160	1	∫	∫	PROPN
ejde-217	161	1	t	t	PROPN
ejde-217	161	2	0	0	NUM
ejde-217	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-217	162	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	162	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-217	162	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	162	4	up	up	ADP
ejde-217	163	1	+	+	NUM
ejde-217	163	2	∫	∫	NOUN
ejde-217	163	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	163	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-217	163	5	)	)	PUNCT
ejde-217	163	6	up(t	up(t	ADP
ejde-217	163	7	)	)	PUNCT
ejde-217	163	8	−	−	PROPN
ejde-217	163	9	∫	∫	INTJ
ejde-217	163	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	163	11	f(0)u0	f(0)u0	NOUN
ejde-217	163	12	.	.	PUNCT
ejde-217	164	1	(	(	PUNCT
ejde-217	164	2	3.6	3.6	NUM
ejde-217	164	3	)	)	PUNCT
ejde-217	164	4	hence	hence	ADV
ejde-217	164	5	,	,	PUNCT
ejde-217	164	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	164	7	ω	ω	PROPN
ejde-217	164	8	|∇up|p(t	|∇up|p(t	PROPN
ejde-217	164	9	)	)	PUNCT
ejde-217	165	1	≤	≤	NUM
ejde-217	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-217	166	1	ω	ω	NUM
ejde-217	166	2	|∇u0|p	|∇u0|p	PROPN
ejde-217	166	3	+	+	PUNCT
ejde-217	166	4	pc(f	pc(f	NUM
ejde-217	166	5	)	)	PUNCT
ejde-217	166	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	167	1	t	t	PROPN
ejde-217	167	2	0	0	NUM
ejde-217	167	3	‖up(s)‖l∞(∂ω	‖up(s)‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	167	4	)	)	PUNCT
ejde-217	168	1	+	+	NUM
ejde-217	168	2	pc(f)‖up(t	pc(f)‖up(t	X
ejde-217	168	3	)	)	PUNCT
ejde-217	168	4	‖l∞(∂ω	‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	168	5	)	)	PUNCT
ejde-217	169	1	+	+	NUM
ejde-217	170	1	pc(f)‖u0‖l∞(∂ω	pc(f)‖u0‖l∞(∂ω	NOUN
ejde-217	170	2	)	)	PUNCT
ejde-217	170	3	≤	≤	NUM
ejde-217	171	1	∫	∫	PROPN
ejde-217	172	1	ω	ω	NUM
ejde-217	173	1	|∇u0|p	|∇u0|p	PROPN
ejde-217	174	1	+	+	CCONJ
ejde-217	174	2	pc	pc	NOUN
ejde-217	174	3	+	+	CCONJ
ejde-217	174	4	pc‖up(t	pc‖up(t	NOUN
ejde-217	174	5	)	)	PUNCT
ejde-217	174	6	‖l∞(∂ω	‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	174	7	)	)	PUNCT
ejde-217	174	8	.	.	PUNCT
ejde-217	175	1	now	now	ADV
ejde-217	175	2	,	,	PUNCT
ejde-217	175	3	using	use	VERB
ejde-217	175	4	(	(	PUNCT
ejde-217	175	5	3.5	3.5	NUM
ejde-217	175	6	)	)	PUNCT
ejde-217	175	7	we	we	PRON
ejde-217	175	8	obtain	obtain	VERB
ejde-217	175	9	‖up(t	‖up(t	PUNCT
ejde-217	175	10	)	)	PUNCT
ejde-217	175	11	‖pl∞(∂ω	‖pl∞(∂ω	X
ejde-217	175	12	)	)	PUNCT
ejde-217	175	13	≤	≤	NOUN
ejde-217	175	14	c	c	NOUN
ejde-217	175	15	p	p	NOUN
ejde-217	175	16	(	(	PUNCT
ejde-217	175	17	∫	∫	PROPN
ejde-217	175	18	ω	ω	NUM
ejde-217	175	19	|∇u0|p	|∇u0|p	PROPN
ejde-217	175	20	+	+	CCONJ
ejde-217	175	21	pc	pc	NOUN
ejde-217	175	22	+	+	CCONJ
ejde-217	175	23	pc‖up(t	pc‖up(t	NOUN
ejde-217	175	24	)	)	PUNCT
ejde-217	175	25	‖l∞(∂ω	‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	175	26	)	)	PUNCT
ejde-217	175	27	)	)	PUNCT
ejde-217	176	1	+	+	CCONJ
ejde-217	176	2	cp	cp	X
ejde-217	176	3	≤	≤	NUM
ejde-217	176	4	1	1	NUM
ejde-217	176	5	2	2	NUM
ejde-217	176	6	‖up(t	‖up(t	PUNCT
ejde-217	176	7	)	)	PUNCT
ejde-217	176	8	‖pl∞(∂ω	‖pl∞(∂ω	X
ejde-217	176	9	)	)	PUNCT
ejde-217	176	10	+	+	CCONJ
ejde-217	176	11	(	(	PUNCT
ejde-217	176	12	cppc)p/(p−1	cppc)p/(p−1	ADJ
ejde-217	176	13	)	)	PUNCT
ejde-217	177	1	+	+	CCONJ
ejde-217	177	2	cp	cp	INTJ
ejde-217	178	1	and	and	CCONJ
ejde-217	178	2	then	then	ADV
ejde-217	178	3	we	we	PRON
ejde-217	178	4	conclude	conclude	VERB
ejde-217	178	5	that	that	PRON
ejde-217	178	6	‖up(t	‖up(t	PUNCT
ejde-217	178	7	)	)	PUNCT
ejde-217	178	8	‖l∞(∂ω	‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	178	9	)	)	PUNCT
ejde-217	178	10	≤	≤	NOUN
ejde-217	178	11	c.	c.	NOUN
ejde-217	178	12	as	as	SCONJ
ejde-217	178	13	t	t	PROPN
ejde-217	178	14	is	be	AUX
ejde-217	178	15	any	any	DET
ejde-217	178	16	time	time	NOUN
ejde-217	178	17	we	we	PRON
ejde-217	178	18	obtain	obtain	VERB
ejde-217	178	19	sup	sup	NOUN
ejde-217	178	20	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-217	178	21	]	]	PUNCT
ejde-217	178	22	‖up(t)‖l∞(∂ω	‖up(t)‖l∞(∂ω	PROPN
ejde-217	178	23	)	)	PUNCT
ejde-217	178	24	≤	≤	NOUN
ejde-217	178	25	c.	c.	NOUN
ejde-217	178	26	finally	finally	ADV
ejde-217	178	27	,	,	PUNCT
ejde-217	178	28	since	since	SCONJ
ejde-217	178	29	|∇u0|	|∇u0|	ADJ
ejde-217	178	30	≤	≤	NOUN
ejde-217	178	31	1	1	NUM
ejde-217	178	32	,	,	PUNCT
ejde-217	178	33	from	from	ADP
ejde-217	178	34	(	(	PUNCT
ejde-217	178	35	3.6	3.6	NUM
ejde-217	178	36	)	)	PUNCT
ejde-217	178	37	we	we	PRON
ejde-217	178	38	conclude	conclude	VERB
ejde-217	178	39	that∫	that∫	PROPN
ejde-217	178	40	t	t	PROPN
ejde-217	178	41	0	0	NUM
ejde-217	178	42	∫	∫	PROPN
ejde-217	179	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	179	2	∣∣∣∂up	∣∣∣∂up	PROPN
ejde-217	179	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	179	4	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-217	179	5	≤	≤	PROPN
ejde-217	179	6	c	c	PROPN
ejde-217	179	7	142	142	NUM
ejde-217	179	8	e.	e.	PROPN
ejde-217	179	9	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	179	10	,	,	PUNCT
ejde-217	179	11	j.	j.	PROPN
ejde-217	179	12	d.	d.	PROPN
ejde-217	179	13	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	179	14	ejde	ejde	PROPN
ejde-217	179	15	/	/	SYM
ejde-217	179	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	179	17	this	this	PRON
ejde-217	179	18	completes	complete	VERB
ejde-217	179	19	the	the	DET
ejde-217	179	20	proof	proof	NOUN
ejde-217	179	21	.	.	PUNCT
ejde-217	180	1	�	�	PROPN
ejde-217	180	2	now	now	ADV
ejde-217	180	3	,	,	PUNCT
ejde-217	180	4	we	we	PRON
ejde-217	180	5	prove	prove	VERB
ejde-217	180	6	that	that	SCONJ
ejde-217	180	7	the	the	DET
ejde-217	180	8	functionals	functional	NOUN
ejde-217	180	9	ep	ep	PROPN
ejde-217	180	10	converge	converge	VERB
ejde-217	180	11	in	in	ADP
ejde-217	180	12	the	the	DET
ejde-217	180	13	sense	sense	NOUN
ejde-217	180	14	of	of	ADP
ejde-217	180	15	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	180	16	to	to	ADP
ejde-217	180	17	the	the	DET
ejde-217	180	18	limit	limit	NOUN
ejde-217	180	19	functional	functional	ADJ
ejde-217	181	1	e∞.	e∞.	ADJ
ejde-217	181	2	proof	proof	NOUN
ejde-217	181	3	of	of	ADP
ejde-217	181	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-217	181	5	1.1	1.1	NUM
ejde-217	181	6	.	.	PUNCT
ejde-217	182	1	first	first	ADV
ejde-217	182	2	,	,	PUNCT
ejde-217	182	3	we	we	PRON
ejde-217	182	4	want	want	VERB
ejde-217	182	5	to	to	PART
ejde-217	182	6	show	show	VERB
ejde-217	182	7	that	that	SCONJ
ejde-217	182	8	(	(	PUNCT
ejde-217	182	9	2.2	2.2	NUM
ejde-217	182	10	)	)	PUNCT
ejde-217	182	11	holds	hold	VERB
ejde-217	182	12	,	,	PUNCT
ejde-217	182	13	that	that	ADV
ejde-217	182	14	is	is	ADV
ejde-217	182	15	,	,	PUNCT
ejde-217	182	16	∀u	∀u	NOUN
ejde-217	182	17	∈	∈	NUM
ejde-217	182	18	d(e∞	d(e∞	NUM
ejde-217	182	19	)	)	PUNCT
ejde-217	182	20	∃up	∃up	ADJ
ejde-217	182	21	∈	∈	NOUN
ejde-217	182	22	d(ep	d(ep	NOUN
ejde-217	182	23	)	)	PUNCT
ejde-217	182	24	:	:	PUNCT
ejde-217	182	25	up	up	ADP
ejde-217	182	26	→	→	SYM
ejde-217	182	27	u	u	NOUN
ejde-217	182	28	and	and	CCONJ
ejde-217	182	29	e(u	e(u	PROPN
ejde-217	182	30	)	)	PUNCT
ejde-217	182	31	≥	≥	NOUN
ejde-217	182	32	lim	lim	PROPN
ejde-217	182	33	sup	sup	NOUN
ejde-217	182	34	n→∞	n→∞	NUM
ejde-217	182	35	ep(up	ep(up	NOUN
ejde-217	182	36	)	)	PUNCT
ejde-217	182	37	.	.	PUNCT
ejde-217	183	1	(	(	PUNCT
ejde-217	183	2	3.7	3.7	NUM
ejde-217	183	3	)	)	PUNCT
ejde-217	183	4	given	give	VERB
ejde-217	183	5	u	u	PRON
ejde-217	183	6	∈	∈	PROPN
ejde-217	183	7	d(e∞	d(e∞	NUM
ejde-217	183	8	)	)	PUNCT
ejde-217	183	9	,	,	PUNCT
ejde-217	183	10	that	that	ADV
ejde-217	183	11	is	is	ADV
ejde-217	183	12	,	,	PUNCT
ejde-217	183	13	u	u	PROPN
ejde-217	183	14	∈	∈	PROPN
ejde-217	183	15	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	183	16	,	,	PUNCT
ejde-217	183	17	we	we	PRON
ejde-217	183	18	just	just	ADV
ejde-217	183	19	take	take	VERB
ejde-217	183	20	up	up	ADP
ejde-217	183	21	≡	≡	PROPN
ejde-217	183	22	u	u	NOUN
ejde-217	183	23	as	as	ADP
ejde-217	183	24	the	the	DET
ejde-217	183	25	desired	desire	VERB
ejde-217	183	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-217	183	27	.	.	PUNCT
ejde-217	184	1	we	we	PRON
ejde-217	184	2	clearly	clearly	ADV
ejde-217	184	3	have	have	VERB
ejde-217	184	4	up	up	ADP
ejde-217	184	5	→	→	SYM
ejde-217	184	6	u	u	NOUN
ejde-217	184	7	strongly	strongly	ADV
ejde-217	184	8	in	in	ADP
ejde-217	184	9	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-217	184	10	)	)	PUNCT
ejde-217	184	11	.	.	PUNCT
ejde-217	185	1	now	now	ADV
ejde-217	185	2	,	,	PUNCT
ejde-217	185	3	from	from	ADP
ejde-217	185	4	the	the	DET
ejde-217	185	5	fact	fact	NOUN
ejde-217	185	6	that	that	SCONJ
ejde-217	185	7	u	u	PROPN
ejde-217	185	8	∈	∈	PROPN
ejde-217	185	9	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	185	10	,	,	PUNCT
ejde-217	185	11	there	there	PRON
ejde-217	185	12	exists	exist	VERB
ejde-217	185	13	v∗	v∗	PROPN
ejde-217	185	14	:	:	PUNCT
ejde-217	185	15	ω	ω	NUM
ejde-217	185	16	7→	7→	NUM
ejde-217	185	17	r	r	NOUN
ejde-217	185	18	with	with	ADP
ejde-217	185	19	|∇v∗|	|∇v∗|	PROPN
ejde-217	185	20	≤	≤	NUM
ejde-217	185	21	1	1	NUM
ejde-217	185	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-217	185	23	ω	ω	NOUN
ejde-217	185	24	and	and	CCONJ
ejde-217	185	25	v∗|∂ω	v∗|∂ω	PROPN
ejde-217	185	26	=	=	PUNCT
ejde-217	185	27	u.	u.	NOUN
ejde-217	185	28	hence	hence	ADV
ejde-217	185	29	,	,	PUNCT
ejde-217	185	30	we	we	PRON
ejde-217	185	31	obtain	obtain	VERB
ejde-217	185	32	that	that	SCONJ
ejde-217	185	33	u	u	PROPN
ejde-217	185	34	∈	∈	NOUN
ejde-217	185	35	d(ep	d(ep	PROPN
ejde-217	185	36	)	)	PUNCT
ejde-217	185	37	,	,	PUNCT
ejde-217	185	38	that	that	ADV
ejde-217	185	39	is	is	ADV
ejde-217	185	40	,	,	PUNCT
ejde-217	185	41	u	u	PROPN
ejde-217	185	42	∈	∈	PROPN
ejde-217	185	43	trace(w	trace(w	PROPN
ejde-217	185	44	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-217	185	45	)	)	PUNCT
ejde-217	185	46	and	and	CCONJ
ejde-217	185	47	ep(up	ep(up	NOUN
ejde-217	185	48	)	)	PUNCT
ejde-217	185	49	=	=	SYM
ejde-217	185	50	min	min	NOUN
ejde-217	185	51	v∈w	v∈w	NOUN
ejde-217	185	52	1,p(ω),trace(v)=u	1,p(ω),trace(v)=u	NOUN
ejde-217	186	1	1	1	NUM
ejde-217	186	2	p	p	NOUN
ejde-217	186	3	∫	∫	PROPN
ejde-217	186	4	ω	ω	PROPN
ejde-217	186	5	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-217	186	6	≤	≤	NUM
ejde-217	186	7	1	1	NUM
ejde-217	186	8	p	p	NOUN
ejde-217	186	9	∫	∫	PROPN
ejde-217	186	10	ω	ω	PROPN
ejde-217	186	11	|∇v∗|p	|∇v∗|p	PROPN
ejde-217	186	12	≤	≤	ADV
ejde-217	186	13	1	1	NUM
ejde-217	186	14	p	p	NOUN
ejde-217	186	15	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-217	186	16	→	→	SYM
ejde-217	186	17	0	0	NUM
ejde-217	186	18	as	as	ADP
ejde-217	186	19	p→∞.	p→∞.	PRON
ejde-217	186	20	then	then	ADV
ejde-217	186	21	we	we	PRON
ejde-217	186	22	have	have	VERB
ejde-217	186	23	0	0	NUM
ejde-217	186	24	=	=	SYM
ejde-217	186	25	e(u	e(u	PROPN
ejde-217	186	26	)	)	PUNCT
ejde-217	186	27	≥	≥	NOUN
ejde-217	187	1	lim	lim	PROPN
ejde-217	187	2	sup	sup	NOUN
ejde-217	187	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-217	187	4	ep(up	ep(up	NOUN
ejde-217	187	5	)	)	PUNCT
ejde-217	187	6	=	=	SYM
ejde-217	187	7	0	0	PUNCT
ejde-217	188	1	as	as	SCONJ
ejde-217	188	2	we	we	PRON
ejde-217	188	3	wanted	want	VERB
ejde-217	188	4	to	to	PART
ejde-217	188	5	show	show	VERB
ejde-217	188	6	.	.	PUNCT
ejde-217	189	1	now	now	ADV
ejde-217	189	2	,	,	PUNCT
ejde-217	189	3	we	we	PRON
ejde-217	189	4	have	have	VERB
ejde-217	189	5	to	to	PART
ejde-217	189	6	prove	prove	VERB
ejde-217	189	7	that	that	SCONJ
ejde-217	189	8	(	(	PUNCT
ejde-217	189	9	2.3	2.3	NUM
ejde-217	189	10	)	)	PUNCT
ejde-217	189	11	also	also	ADV
ejde-217	189	12	holds	hold	VERB
ejde-217	189	13	,	,	PUNCT
ejde-217	189	14	namely	namely	ADV
ejde-217	189	15	,	,	PUNCT
ejde-217	189	16	for	for	ADP
ejde-217	189	17	every	every	DET
ejde-217	189	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-217	189	19	{	{	PUNCT
ejde-217	189	20	pk	pk	NOUN
ejde-217	189	21	}	}	PUNCT
ejde-217	189	22	,	,	PUNCT
ejde-217	189	23	e∞(u	e∞(u	PROPN
ejde-217	189	24	)	)	PUNCT
ejde-217	189	25	≤	≤	NOUN
ejde-217	189	26	lim	lim	PROPN
ejde-217	189	27	inf	inf	PROPN
ejde-217	190	1	k	k	PROPN
ejde-217	190	2	epk(uk	epk(uk	PROPN
ejde-217	190	3	)	)	PUNCT
ejde-217	190	4	whenever	whenever	SCONJ
ejde-217	190	5	uk	uk	PROPN
ejde-217	190	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-217	190	7	u.	u.	VERB
ejde-217	190	8	(	(	PUNCT
ejde-217	190	9	3.8	3.8	NUM
ejde-217	190	10	)	)	PUNCT
ejde-217	190	11	to	to	PART
ejde-217	190	12	see	see	VERB
ejde-217	190	13	this	this	PRON
ejde-217	190	14	,	,	PUNCT
ejde-217	190	15	we	we	PRON
ejde-217	190	16	first	first	ADV
ejde-217	190	17	observe	observe	VERB
ejde-217	190	18	that	that	SCONJ
ejde-217	190	19	when	when	SCONJ
ejde-217	190	20	u	u	PROPN
ejde-217	190	21	∈	∈	PROPN
ejde-217	190	22	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	190	23	=	=	PUNCT
ejde-217	190	24	d(e∞	d(e∞	PROPN
ejde-217	190	25	)	)	PUNCT
ejde-217	190	26	we	we	PRON
ejde-217	190	27	have	have	AUX
ejde-217	190	28	e∞(u	e∞(u	VERB
ejde-217	190	29	)	)	PUNCT
ejde-217	190	30	=	=	SYM
ejde-217	190	31	0	0	PUNCT
ejde-217	191	1	and	and	CCONJ
ejde-217	191	2	we	we	PRON
ejde-217	191	3	trivially	trivially	ADV
ejde-217	191	4	obtain	obtain	VERB
ejde-217	191	5	e∞(u	e∞(u	NOUN
ejde-217	191	6	)	)	PUNCT
ejde-217	191	7	≤	≤	NOUN
ejde-217	191	8	lim	lim	PROPN
ejde-217	191	9	infk	infk	PROPN
ejde-217	191	10	epk(uk	epk(uk	PROPN
ejde-217	191	11	)	)	PUNCT
ejde-217	191	12	since	since	SCONJ
ejde-217	191	13	epk(uk	epk(uk	PROPN
ejde-217	191	14	)	)	PUNCT
ejde-217	191	15	≥	≥	NOUN
ejde-217	191	16	0	0	NUM
ejde-217	191	17	.	.	PUNCT
ejde-217	192	1	also	also	ADV
ejde-217	192	2	,	,	PUNCT
ejde-217	192	3	we	we	PRON
ejde-217	192	4	can	can	AUX
ejde-217	192	5	assume	assume	VERB
ejde-217	192	6	that	that	SCONJ
ejde-217	192	7	lim	lim	PROPN
ejde-217	192	8	infk	infk	PROPN
ejde-217	192	9	epk(uk	epk(uk	PROPN
ejde-217	192	10	)	)	PUNCT
ejde-217	192	11	<	<	X
ejde-217	193	1	+	+	NOUN
ejde-217	193	2	∞	∞	PROPN
ejde-217	193	3	(	(	PUNCT
ejde-217	193	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-217	193	5	the	the	DET
ejde-217	193	6	desired	desire	VERB
ejde-217	193	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-217	193	8	holds	hold	VERB
ejde-217	193	9	trivially	trivially	ADV
ejde-217	193	10	)	)	PUNCT
ejde-217	193	11	.	.	PUNCT
ejde-217	194	1	hence	hence	ADV
ejde-217	194	2	,	,	PUNCT
ejde-217	194	3	for	for	ADP
ejde-217	194	4	a	a	DET
ejde-217	194	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-217	194	6	we	we	PRON
ejde-217	194	7	have	have	VERB
ejde-217	194	8	that	that	SCONJ
ejde-217	194	9	there	there	PRON
ejde-217	194	10	is	be	VERB
ejde-217	194	11	a	a	DET
ejde-217	194	12	constant	constant	ADJ
ejde-217	194	13	c	c	NOUN
ejde-217	194	14	such	such	ADJ
ejde-217	194	15	that	that	SCONJ
ejde-217	194	16	1	1	NUM
ejde-217	194	17	pk	pk	NOUN
ejde-217	194	18	min	min	NOUN
ejde-217	194	19	v∈w	v∈w	NOUN
ejde-217	194	20	1,pk	1,pk	ADJ
ejde-217	194	21	(	(	PUNCT
ejde-217	195	1	ω),trace(v)=uk	ω),trace(v)=uk	PROPN
ejde-217	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-217	195	3	ω	ω	PROPN
ejde-217	195	4	|∇v|pk	|∇v|pk	PROPN
ejde-217	195	5	≤	≤	PROPN
ejde-217	195	6	c.	c.	NOUN
ejde-217	195	7	call	call	NOUN
ejde-217	195	8	vk	vk	ADP
ejde-217	195	9	a	a	DET
ejde-217	195	10	function	function	NOUN
ejde-217	195	11	in	in	ADP
ejde-217	195	12	w	w	PROPN
ejde-217	195	13	1,pk(ω	1,pk(ω	NUM
ejde-217	195	14	)	)	PUNCT
ejde-217	195	15	that	that	PRON
ejde-217	195	16	attains	attain	VERB
ejde-217	195	17	the	the	DET
ejde-217	195	18	minimum	minimum	NOUN
ejde-217	195	19	.	.	PUNCT
ejde-217	196	1	for	for	ADP
ejde-217	196	2	this	this	DET
ejde-217	196	3	vk	vk	NOUN
ejde-217	197	1	we	we	PRON
ejde-217	197	2	have(∫	have(∫	VERB
ejde-217	197	3	ω	ω	NUM
ejde-217	197	4	|∇vk|pk	|∇vk|pk	PROPN
ejde-217	197	5	)	)	PUNCT
ejde-217	197	6	1	1	X
ejde-217	197	7	/	/	SYM
ejde-217	197	8	pk	pk	NOUN
ejde-217	197	9	≤	≤	NOUN
ejde-217	197	10	(	(	PUNCT
ejde-217	197	11	pkc)1	pkc)1	PROPN
ejde-217	197	12	/	/	SYM
ejde-217	197	13	pk	pk	PROPN
ejde-217	197	14	.	.	PUNCT
ejde-217	198	1	now	now	ADV
ejde-217	198	2	,	,	PUNCT
ejde-217	198	3	for	for	ADP
ejde-217	198	4	2	2	NUM
ejde-217	198	5	<	<	X
ejde-217	198	6	q	q	X
ejde-217	198	7	<	<	X
ejde-217	198	8	∞	∞	PROPN
ejde-217	198	9	,	,	PUNCT
ejde-217	198	10	we	we	PRON
ejde-217	198	11	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-217	198	12	ω	ω	PROPN
ejde-217	198	13	|∇vk|q	|∇vk|q	PROPN
ejde-217	198	14	)	)	PUNCT
ejde-217	198	15	1	1	X
ejde-217	198	16	/	/	SYM
ejde-217	198	17	q	q	NOUN
ejde-217	198	18	≤	≤	NUM
ejde-217	198	19	|ω|(pk−q)/pkq	|ω|(pk−q)/pkq	PROPN
ejde-217	198	20	(	(	PUNCT
ejde-217	198	21	∫	∫	PROPN
ejde-217	198	22	ω	ω	PROPN
ejde-217	198	23	|∇vk|pk	|∇vk|pk	PROPN
ejde-217	198	24	)	)	PUNCT
ejde-217	198	25	1	1	X
ejde-217	198	26	/	/	SYM
ejde-217	198	27	pk	pk	NOUN
ejde-217	198	28	≤	≤	NUM
ejde-217	198	29	|ω|(pk−q)/pkq(pkc)1	|ω|(pk−q)/pkq(pkc)1	NOUN
ejde-217	198	30	/	/	SYM
ejde-217	198	31	pk	pk	NOUN
ejde-217	198	32	.	.	PUNCT
ejde-217	199	1	the	the	DET
ejde-217	199	2	right	right	ADJ
ejde-217	199	3	-	-	PUNCT
ejde-217	199	4	hand	hand	NOUN
ejde-217	199	5	side	side	NOUN
ejde-217	199	6	is	be	AUX
ejde-217	199	7	bounded	bound	VERB
ejde-217	199	8	and	and	CCONJ
ejde-217	199	9	hence	hence	ADV
ejde-217	199	10	we	we	PRON
ejde-217	199	11	can	can	AUX
ejde-217	199	12	take	take	VERB
ejde-217	199	13	the	the	DET
ejde-217	199	14	limit	limit	NOUN
ejde-217	199	15	as	as	ADP
ejde-217	199	16	pk	pk	NOUN
ejde-217	199	17	→	→	SYM
ejde-217	199	18	∞	∞	NUM
ejde-217	199	19	to	to	PART
ejde-217	199	20	obtain	obtain	VERB
ejde-217	199	21	that	that	DET
ejde-217	199	22	vk	vk	NOUN
ejde-217	200	1	⇀	⇀	NUM
ejde-217	200	2	v∗	v∗	ADJ
ejde-217	200	3	weakly	weakly	ADV
ejde-217	200	4	in	in	ADP
ejde-217	200	5	w	w	PROPN
ejde-217	200	6	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-217	200	7	)	)	PUNCT
ejde-217	200	8	.	.	PUNCT
ejde-217	201	1	this	this	DET
ejde-217	201	2	limit	limit	NOUN
ejde-217	201	3	v∗	v∗	PROPN
ejde-217	201	4	satisfies(∫	satisfies(∫	PROPN
ejde-217	201	5	ω	ω	NUM
ejde-217	201	6	|∇v∗|q	|∇v∗|q	NOUN
ejde-217	201	7	)	)	PUNCT
ejde-217	201	8	1	1	NUM
ejde-217	201	9	/	/	SYM
ejde-217	201	10	q	q	NOUN
ejde-217	201	11	≤	≤	NUM
ejde-217	201	12	|ω|1	|ω|1	PROPN
ejde-217	201	13	/	/	SYM
ejde-217	201	14	q.	q.	NOUN
ejde-217	201	15	hence	hence	ADV
ejde-217	201	16	,	,	PUNCT
ejde-217	201	17	taking	take	VERB
ejde-217	201	18	q	q	NOUN
ejde-217	201	19	→∞	→∞	PUNCT
ejde-217	201	20	we	we	PRON
ejde-217	201	21	conclude	conclude	VERB
ejde-217	201	22	that	that	SCONJ
ejde-217	201	23	v∗	v∗	PROPN
ejde-217	201	24	∈w	∈w	NOUN
ejde-217	201	25	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-217	201	26	)	)	PUNCT
ejde-217	201	27	and	and	CCONJ
ejde-217	201	28	|∇v∗|	|∇v∗|	PROPN
ejde-217	201	29	≤	≤	ADV
ejde-217	201	30	1	1	NUM
ejde-217	201	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-217	201	32	.	.	PROPN
ejde-217	202	1	in	in	ADP
ejde-217	202	2	ω	ω	PROPN
ejde-217	202	3	.	.	PUNCT
ejde-217	203	1	now	now	ADV
ejde-217	203	2	,	,	PUNCT
ejde-217	203	3	from	from	ADP
ejde-217	203	4	the	the	DET
ejde-217	203	5	weak	weak	ADJ
ejde-217	203	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	203	7	of	of	ADP
ejde-217	203	8	vk	vk	NOUN
ejde-217	203	9	to	to	PART
ejde-217	203	10	v∗	v∗	VERB
ejde-217	203	11	in	in	ADP
ejde-217	203	12	w	w	PROPN
ejde-217	203	13	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-217	203	14	)	)	PUNCT
ejde-217	203	15	using	use	VERB
ejde-217	203	16	the	the	DET
ejde-217	203	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-217	203	18	trace	trace	NOUN
ejde-217	203	19	embedding	embed	VERB
ejde-217	203	20	we	we	PRON
ejde-217	203	21	obtain	obtain	VERB
ejde-217	203	22	that	that	DET
ejde-217	203	23	uk	uk	PROPN
ejde-217	203	24	=	=	PROPN
ejde-217	203	25	trace(vk)→	trace(vk)→	NOUN
ejde-217	203	26	u	u	NOUN
ejde-217	203	27	=	=	SYM
ejde-217	203	28	trace(v∗	trace(v∗	NOUN
ejde-217	203	29	)	)	PUNCT
ejde-217	203	30	strongly	strongly	ADV
ejde-217	203	31	in	in	ADP
ejde-217	203	32	l2(∂ω	l2(∂ω	DET
ejde-217	203	33	)	)	PUNCT
ejde-217	203	34	and	and	CCONJ
ejde-217	203	35	hence	hence	ADV
ejde-217	203	36	we	we	PRON
ejde-217	203	37	have	have	VERB
ejde-217	203	38	that	that	DET
ejde-217	203	39	u	u	PROPN
ejde-217	203	40	∈	∈	PROPN
ejde-217	203	41	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	203	42	=	=	PUNCT
ejde-217	203	43	d(e∞	d(e∞	PROPN
ejde-217	203	44	)	)	PUNCT
ejde-217	203	45	.	.	PUNCT
ejde-217	204	1	then	then	ADV
ejde-217	204	2	,	,	PUNCT
ejde-217	204	3	we	we	PRON
ejde-217	204	4	have	have	VERB
ejde-217	204	5	0	0	NUM
ejde-217	204	6	=	=	SYM
ejde-217	204	7	e∞(u	e∞(u	NOUN
ejde-217	204	8	)	)	PUNCT
ejde-217	204	9	≤	≤	NOUN
ejde-217	204	10	lim	lim	PROPN
ejde-217	204	11	inf	inf	PROPN
ejde-217	204	12	k	k	PROPN
ejde-217	204	13	epk(uk	epk(uk	PROPN
ejde-217	204	14	)	)	PUNCT
ejde-217	204	15	since	since	SCONJ
ejde-217	204	16	epk(uk	epk(uk	NOUN
ejde-217	204	17	)	)	PUNCT
ejde-217	204	18	≥	≥	NOUN
ejde-217	204	19	0	0	NUM
ejde-217	204	20	,	,	PUNCT
ejde-217	204	21	as	as	SCONJ
ejde-217	204	22	we	we	PRON
ejde-217	204	23	wanted	want	VERB
ejde-217	204	24	to	to	PART
ejde-217	204	25	show	show	VERB
ejde-217	204	26	.	.	PUNCT
ejde-217	205	1	�	�	PROPN
ejde-217	205	2	ejde-2021	ejde-2021	NOUN
ejde-217	205	3	/	/	SYM
ejde-217	205	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	205	5	p	p	NOUN
ejde-217	205	6	-	-	PUNCT
ejde-217	205	7	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	205	8	with	with	ADP
ejde-217	205	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	205	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	205	11	conditions	condition	NOUN
ejde-217	205	12	143	143	NUM
ejde-217	205	13	as	as	ADP
ejde-217	205	14	a	a	DET
ejde-217	205	15	consequence	consequence	NOUN
ejde-217	205	16	we	we	PRON
ejde-217	205	17	obtain	obtain	VERB
ejde-217	205	18	the	the	DET
ejde-217	205	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	205	20	of	of	ADP
ejde-217	205	21	the	the	DET
ejde-217	205	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-217	205	23	solutions	solution	NOUN
ejde-217	205	24	to	to	ADP
ejde-217	205	25	the	the	DET
ejde-217	205	26	associated	associated	ADJ
ejde-217	205	27	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	205	28	problems	problem	NOUN
ejde-217	205	29	.	.	PUNCT
ejde-217	206	1	proof	proof	NOUN
ejde-217	206	2	of	of	ADP
ejde-217	206	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-217	206	4	1.2	1.2	NUM
ejde-217	206	5	.	.	PUNCT
ejde-217	207	1	we	we	PRON
ejde-217	207	2	can	can	AUX
ejde-217	207	3	apply	apply	VERB
ejde-217	207	4	theorem	theorem	VERB
ejde-217	207	5	2.3	2.3	NUM
ejde-217	207	6	to	to	PART
ejde-217	207	7	obtain	obtain	VERB
ejde-217	207	8	the	the	DET
ejde-217	207	9	first	first	ADJ
ejde-217	207	10	part	part	NOUN
ejde-217	207	11	of	of	ADP
ejde-217	207	12	the	the	DET
ejde-217	207	13	result	result	NOUN
ejde-217	207	14	,	,	PUNCT
ejde-217	207	15	namely	namely	ADV
ejde-217	207	16	,	,	PUNCT
ejde-217	207	17	up	up	ADV
ejde-217	207	18	→	→	ADP
ejde-217	207	19	u∞	u∞	X
ejde-217	207	20	as	as	ADP
ejde-217	207	21	p	p	NOUN
ejde-217	207	22	→	→	SYM
ejde-217	207	23	∞	∞	PROPN
ejde-217	207	24	in	in	ADP
ejde-217	207	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-217	207	26	,	,	PUNCT
ejde-217	207	27	t	t	X
ejde-217	207	28	]	]	PUNCT
ejde-217	207	29	:	:	PUNCT
ejde-217	207	30	l2(∂ω	l2(∂ω	NUM
ejde-217	207	31	)	)	PUNCT
ejde-217	207	32	)	)	PUNCT
ejde-217	207	33	and	and	CCONJ
ejde-217	207	34	the	the	DET
ejde-217	207	35	limit	limit	NOUN
ejde-217	207	36	u∞	u∞	PUNCT
ejde-217	207	37	is	be	AUX
ejde-217	207	38	characterized	characterize	VERB
ejde-217	207	39	as	as	ADP
ejde-217	207	40	the	the	DET
ejde-217	207	41	solution	solution	NOUN
ejde-217	207	42	to	to	ADP
ejde-217	207	43	the	the	DET
ejde-217	207	44	limit	limit	NOUN
ejde-217	207	45	problem	problem	NOUN
ejde-217	207	46	(	(	PUNCT
ejde-217	207	47	1.5	1.5	NUM
ejde-217	207	48	)	)	PUNCT
ejde-217	207	49	.	.	PUNCT
ejde-217	208	1	to	to	PART
ejde-217	208	2	complete	complete	VERB
ejde-217	208	3	the	the	DET
ejde-217	208	4	proof	proof	NOUN
ejde-217	208	5	we	we	PRON
ejde-217	208	6	observe	observe	VERB
ejde-217	208	7	that	that	SCONJ
ejde-217	208	8	,	,	PUNCT
ejde-217	208	9	from	from	ADP
ejde-217	208	10	the	the	DET
ejde-217	208	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-217	208	12	bounds	bound	NOUN
ejde-217	208	13	obtained	obtain	VERB
ejde-217	208	14	in	in	ADP
ejde-217	208	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-217	208	16	3.1	3.1	NUM
ejde-217	208	17	,	,	PUNCT
ejde-217	208	18	we	we	PRON
ejde-217	208	19	obtain	obtain	VERB
ejde-217	208	20	the	the	DET
ejde-217	208	21	existence	existence	NOUN
ejde-217	208	22	of	of	ADP
ejde-217	208	23	a	a	DET
ejde-217	208	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-217	208	25	pi	pi	NOUN
ejde-217	208	26	→	→	SYM
ejde-217	208	27	∞	∞	NUM
ejde-217	208	28	such	such	ADJ
ejde-217	208	29	that	that	SCONJ
ejde-217	208	30	the	the	DET
ejde-217	208	31	convergences	convergence	NOUN
ejde-217	208	32	stated	state	VERB
ejde-217	208	33	in	in	ADP
ejde-217	208	34	(	(	PUNCT
ejde-217	208	35	1.6	1.6	NUM
ejde-217	208	36	)	)	PUNCT
ejde-217	208	37	hold	hold	NOUN
ejde-217	208	38	.	.	PUNCT
ejde-217	209	1	�	�	PROPN
ejde-217	209	2	4	4	NUM
ejde-217	209	3	.	.	PUNCT
ejde-217	209	4	mass	mass	PROPN
ejde-217	209	5	transport	transport	NOUN
ejde-217	209	6	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-217	209	7	of	of	ADP
ejde-217	209	8	the	the	DET
ejde-217	209	9	limit	limit	NOUN
ejde-217	209	10	problem	problem	NOUN
ejde-217	209	11	we	we	PRON
ejde-217	209	12	relate	relate	VERB
ejde-217	209	13	the	the	DET
ejde-217	209	14	limit	limit	NOUN
ejde-217	209	15	problem	problem	NOUN
ejde-217	209	16	with	with	ADP
ejde-217	209	17	an	an	DET
ejde-217	209	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	209	19	mass	mass	NOUN
ejde-217	209	20	transport	transport	NOUN
ejde-217	209	21	problem	problem	NOUN
ejde-217	209	22	with	with	ADP
ejde-217	209	23	a	a	DET
ejde-217	209	24	cost	cost	NOUN
ejde-217	209	25	given	give	VERB
ejde-217	209	26	by	by	ADP
ejde-217	209	27	the	the	DET
ejde-217	209	28	distance	distance	NOUN
ejde-217	209	29	between	between	ADP
ejde-217	209	30	points	point	NOUN
ejde-217	209	31	inside	inside	ADP
ejde-217	209	32	ω	ω	PROPN
ejde-217	209	33	that	that	PRON
ejde-217	209	34	is	be	AUX
ejde-217	209	35	defined	define	VERB
ejde-217	209	36	as	as	ADP
ejde-217	209	37	the	the	DET
ejde-217	209	38	infimum	infimum	NOUN
ejde-217	209	39	of	of	ADP
ejde-217	209	40	the	the	DET
ejde-217	209	41	lengths	length	NOUN
ejde-217	209	42	of	of	ADP
ejde-217	209	43	curves	curve	NOUN
ejde-217	209	44	going	go	VERB
ejde-217	209	45	from	from	ADP
ejde-217	209	46	x	x	PUNCT
ejde-217	209	47	to	to	ADP
ejde-217	209	48	y	y	PRON
ejde-217	209	49	,	,	PUNCT
ejde-217	209	50	that	that	ADV
ejde-217	209	51	is	is	ADV
ejde-217	209	52	,	,	PUNCT
ejde-217	209	53	dω(x	dω(x	PROPN
ejde-217	209	54	,	,	PUNCT
ejde-217	209	55	y	y	NOUN
ejde-217	209	56	)	)	PUNCT
ejde-217	209	57	=	=	SYM
ejde-217	209	58	inf	inf	PROPN
ejde-217	209	59	γ(0)=x	γ(0)=x	PROPN
ejde-217	209	60	,	,	PUNCT
ejde-217	209	61	γ(1)=y	γ(1)=y	NOUN
ejde-217	209	62	length(γ(t	length(γ(t	NOUN
ejde-217	209	63	)	)	PUNCT
ejde-217	209	64	)	)	PUNCT
ejde-217	209	65	.	.	PUNCT
ejde-217	210	1	when	when	SCONJ
ejde-217	210	2	the	the	DET
ejde-217	210	3	domain	domain	NOUN
ejde-217	210	4	ω	ω	NOUN
ejde-217	210	5	is	be	AUX
ejde-217	210	6	convex	convex	ADJ
ejde-217	210	7	the	the	DET
ejde-217	210	8	distance	distance	NOUN
ejde-217	210	9	dω	dω	ADP
ejde-217	210	10	coincides	coincide	NOUN
ejde-217	210	11	with	with	ADP
ejde-217	210	12	the	the	DET
ejde-217	210	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-217	210	14	distance	distance	NOUN
ejde-217	210	15	,	,	PUNCT
ejde-217	210	16	we	we	PRON
ejde-217	210	17	have	have	VERB
ejde-217	210	18	dω(x	dω(x	NOUN
ejde-217	210	19	,	,	PUNCT
ejde-217	210	20	y	y	NOUN
ejde-217	210	21	)	)	PUNCT
ejde-217	210	22	=	=	PUNCT
ejde-217	210	23	|x−	|x−	NOUN
ejde-217	210	24	y|	y|	NOUN
ejde-217	210	25	.	.	PUNCT
ejde-217	211	1	given	give	VERB
ejde-217	211	2	two	two	NUM
ejde-217	211	3	measures	measure	NOUN
ejde-217	211	4	µ	µ	NOUN
ejde-217	211	5	,	,	PUNCT
ejde-217	211	6	ν	ν	NOUN
ejde-217	211	7	on	on	ADP
ejde-217	211	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	211	9	with	with	ADP
ejde-217	211	10	the	the	DET
ejde-217	211	11	same	same	ADJ
ejde-217	211	12	total	total	ADJ
ejde-217	211	13	mass	mass	NOUN
ejde-217	211	14	we	we	PRON
ejde-217	211	15	consider	consider	VERB
ejde-217	211	16	the	the	DET
ejde-217	211	17	transport	transport	NOUN
ejde-217	211	18	cost	cost	NOUN
ejde-217	211	19	(	(	PUNCT
ejde-217	211	20	monge	monge	PROPN
ejde-217	211	21	-	-	PUNCT
ejde-217	211	22	kantorovich	kantorovich	PROPN
ejde-217	211	23	mass	mass	PROPN
ejde-217	211	24	transport	transport	PROPN
ejde-217	211	25	problem	problem	NOUN
ejde-217	211	26	)	)	PUNCT
ejde-217	211	27	c(µ	c(µ	NOUN
ejde-217	211	28	,	,	PUNCT
ejde-217	211	29	ν	ν	NOUN
ejde-217	211	30	)	)	PUNCT
ejde-217	211	31	=	=	SYM
ejde-217	211	32	min	min	PROPN
ejde-217	211	33	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-217	211	34	,	,	PUNCT
ejde-217	211	35	y):θ|x=µ,θ|y	y):θ|x=µ,θ|y	NOUN
ejde-217	211	36	=	=	NOUN
ejde-217	211	37	ν	ν	X
ejde-217	211	38	∫	∫	PROPN
ejde-217	211	39	∂ω×∂ω	∂ω×∂ω	PROPN
ejde-217	211	40	dω(x	dω(x	PROPN
ejde-217	211	41	,	,	PUNCT
ejde-217	211	42	y)dθ(x	y)dθ(x	PROPN
ejde-217	211	43	,	,	PUNCT
ejde-217	211	44	y	y	PROPN
ejde-217	211	45	)	)	PUNCT
ejde-217	211	46	.	.	PUNCT
ejde-217	212	1	here	here	ADV
ejde-217	212	2	by	by	ADP
ejde-217	212	3	θ|x	θ|x	NOUN
ejde-217	212	4	we	we	PRON
ejde-217	212	5	denote	denote	VERB
ejde-217	212	6	the	the	DET
ejde-217	212	7	first	first	ADJ
ejde-217	212	8	marginal	marginal	NOUN
ejde-217	212	9	of	of	ADP
ejde-217	212	10	θ	θ	PROPN
ejde-217	212	11	,	,	PUNCT
ejde-217	212	12	that	that	ADV
ejde-217	212	13	is	is	ADV
ejde-217	212	14	,	,	PUNCT
ejde-217	212	15	θ|x(e	θ|x(e	PROPN
ejde-217	212	16	)	)	PUNCT
ejde-217	212	17	=	=	PUNCT
ejde-217	213	1	θ(e	θ(e	NUM
ejde-217	213	2	×	×	NOUN
ejde-217	213	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	213	4	)	)	PUNCT
ejde-217	213	5	(	(	PUNCT
ejde-217	213	6	and	and	CCONJ
ejde-217	213	7	similarly	similarly	ADV
ejde-217	213	8	with	with	ADP
ejde-217	213	9	θ|y	θ|y	NOUN
ejde-217	213	10	we	we	PRON
ejde-217	213	11	denote	denote	VERB
ejde-217	213	12	the	the	DET
ejde-217	213	13	second	second	ADJ
ejde-217	213	14	marginal	marginal	NOUN
ejde-217	213	15	of	of	ADP
ejde-217	213	16	θ	θ	PROPN
ejde-217	213	17	)	)	PUNCT
ejde-217	213	18	.	.	PUNCT
ejde-217	214	1	associated	associate	VERB
ejde-217	214	2	with	with	ADP
ejde-217	214	3	an	an	DET
ejde-217	214	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	214	5	mass	mass	NOUN
ejde-217	214	6	transport	transport	NOUN
ejde-217	214	7	problem	problem	NOUN
ejde-217	214	8	we	we	PRON
ejde-217	214	9	have	have	VERB
ejde-217	214	10	its	its	PRON
ejde-217	214	11	dual	dual	ADJ
ejde-217	214	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-217	214	13	that	that	PRON
ejde-217	214	14	is	be	AUX
ejde-217	214	15	given	give	VERB
ejde-217	214	16	by	by	ADP
ejde-217	214	17	c(µ	c(µ	PROPN
ejde-217	214	18	,	,	PUNCT
ejde-217	214	19	ν	ν	NOUN
ejde-217	214	20	)	)	PUNCT
ejde-217	214	21	=	=	SYM
ejde-217	214	22	max	max	PROPN
ejde-217	214	23	v:|v(x)−v(y)|≤dω(x	v:|v(x)−v(y)|≤dω(x	PROPN
ejde-217	214	24	,	,	PUNCT
ejde-217	214	25	y	y	PROPN
ejde-217	214	26	)	)	PUNCT
ejde-217	214	27	∫	∫	PROPN
ejde-217	215	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	215	2	v(x)(dµ(x)−	v(x)(dµ(x)−	PROPN
ejde-217	215	3	dν(x	dν(x	NOUN
ejde-217	215	4	)	)	PUNCT
ejde-217	215	5	)	)	PUNCT
ejde-217	215	6	.	.	PUNCT
ejde-217	216	1	maximizers	maximizer	NOUN
ejde-217	216	2	of	of	ADP
ejde-217	216	3	the	the	DET
ejde-217	216	4	dual	dual	ADJ
ejde-217	216	5	problem	problem	NOUN
ejde-217	216	6	are	be	AUX
ejde-217	216	7	called	call	VERB
ejde-217	216	8	kantorovich	kantorovich	PROPN
ejde-217	216	9	potentials	potential	NOUN
ejde-217	216	10	for	for	ADP
ejde-217	216	11	the	the	DET
ejde-217	216	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	216	13	mass	mass	NOUN
ejde-217	216	14	transport	transport	NOUN
ejde-217	216	15	problem	problem	NOUN
ejde-217	216	16	.	.	PUNCT
ejde-217	217	1	it	it	PRON
ejde-217	217	2	turns	turn	VERB
ejde-217	217	3	out	out	ADP
ejde-217	217	4	that	that	SCONJ
ejde-217	217	5	the	the	DET
ejde-217	217	6	limit	limit	NOUN
ejde-217	217	7	of	of	ADP
ejde-217	217	8	the	the	DET
ejde-217	217	9	solutions	solution	NOUN
ejde-217	217	10	,	,	PUNCT
ejde-217	217	11	u∞	u∞	PROPN
ejde-217	217	12	(	(	PUNCT
ejde-217	217	13	·	·	NUM
ejde-217	217	14	,	,	PUNCT
ejde-217	217	15	t	t	PROPN
ejde-217	217	16	)	)	PUNCT
ejde-217	217	17	,	,	PUNCT
ejde-217	217	18	is	be	AUX
ejde-217	217	19	a	a	DET
ejde-217	217	20	kantorovich	kantorovich	NOUN
ejde-217	217	21	potential	potential	NOUN
ejde-217	217	22	for	for	ADP
ejde-217	217	23	the	the	DET
ejde-217	217	24	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	217	25	mass	mass	NOUN
ejde-217	217	26	transport	transport	NOUN
ejde-217	217	27	problem	problem	NOUN
ejde-217	217	28	between	between	ADP
ejde-217	217	29	f	f	PROPN
ejde-217	217	30	(	(	PUNCT
ejde-217	217	31	·	·	PROPN
ejde-217	217	32	,	,	PUNCT
ejde-217	217	33	t	t	PROPN
ejde-217	217	34	)	)	PUNCT
ejde-217	217	35	and	and	CCONJ
ejde-217	217	36	∂u∞	∂u∞	X
ejde-217	217	37	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	217	38	(	(	PUNCT
ejde-217	217	39	·	·	PROPN
ejde-217	217	40	,	,	PUNCT
ejde-217	217	41	t	t	PROPN
ejde-217	217	42	)	)	PUNCT
ejde-217	217	43	.	.	PUNCT
ejde-217	218	1	proof	proof	NOUN
ejde-217	218	2	of	of	ADP
ejde-217	218	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-217	218	4	1.3	1.3	NUM
ejde-217	218	5	.	.	PUNCT
ejde-217	219	1	first	first	ADV
ejde-217	219	2	,	,	PUNCT
ejde-217	219	3	let	let	VERB
ejde-217	219	4	us	we	PRON
ejde-217	219	5	prove	prove	VERB
ejde-217	219	6	that	that	SCONJ
ejde-217	219	7	the	the	DET
ejde-217	219	8	limit	limit	NOUN
ejde-217	219	9	function	function	NOUN
ejde-217	219	10	u∞	u∞	PRON
ejde-217	219	11	is	be	AUX
ejde-217	219	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-217	219	13	for	for	ADP
ejde-217	219	14	the	the	DET
ejde-217	219	15	dual	dual	ADJ
ejde-217	219	16	problem	problem	NOUN
ejde-217	219	17	.	.	PUNCT
ejde-217	220	1	given	give	VERB
ejde-217	220	2	two	two	NUM
ejde-217	220	3	points	point	NOUN
ejde-217	220	4	x	x	NOUN
ejde-217	220	5	,	,	PUNCT
ejde-217	220	6	y	y	PROPN
ejde-217	220	7	∈	∈	PROPN
ejde-217	220	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	220	9	,	,	PUNCT
ejde-217	220	10	using	use	VERB
ejde-217	220	11	that	that	DET
ejde-217	220	12	|∇u∞	|∇u∞	NOUN
ejde-217	220	13	(	(	PUNCT
ejde-217	220	14	·	·	PUNCT
ejde-217	220	15	,	,	PUNCT
ejde-217	220	16	t)|	t)|	ADJ
ejde-217	220	17	≤	≤	NUM
ejde-217	220	18	1	1	NUM
ejde-217	220	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-217	220	20	.	.	PROPN
ejde-217	220	21	in	in	ADP
ejde-217	220	22	ω	ω	PROPN
ejde-217	220	23	,	,	PUNCT
ejde-217	220	24	we	we	PRON
ejde-217	220	25	have	have	AUX
ejde-217	220	26	|u∞(x	|u∞(x	VERB
ejde-217	220	27	,	,	PUNCT
ejde-217	220	28	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	220	29	u∞(y	u∞(y	X
ejde-217	220	30	,	,	PUNCT
ejde-217	220	31	t)|	t)|	NOUN
ejde-217	220	32	=	=	SYM
ejde-217	220	33	∣∣	∣∣	NUM
ejde-217	220	34	∫	∫	PROPN
ejde-217	220	35	1	1	NUM
ejde-217	220	36	0	0	NUM
ejde-217	220	37	∂u∞(γ(s	∂u∞(γ(s	PROPN
ejde-217	220	38	)	)	PUNCT
ejde-217	220	39	,	,	PUNCT
ejde-217	220	40	t	t	PROPN
ejde-217	220	41	)	)	PUNCT
ejde-217	220	42	∂s	∂s	PROPN
ejde-217	221	1	(	(	PUNCT
ejde-217	221	2	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-217	221	3	∣∣	∣∣	X
ejde-217	221	4	=	=	PUNCT
ejde-217	221	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-217	221	6	∫	∫	PROPN
ejde-217	221	7	1	1	NUM
ejde-217	221	8	0	0	NUM
ejde-217	221	9	〈	〈	PROPN
ejde-217	221	10	∇u∞(γ(s	∇u∞(γ(	NOUN
ejde-217	221	11	)	)	PUNCT
ejde-217	221	12	,	,	PUNCT
ejde-217	221	13	t	t	PROPN
ejde-217	221	14	)	)	PUNCT
ejde-217	221	15	,	,	PUNCT
ejde-217	221	16	γ′(s)〉ds	γ′(s)〉ds	X
ejde-217	221	17	∣∣	∣∣	X
ejde-217	221	18	≤	≤	NUM
ejde-217	221	19	length(γ(s	length(γ(	NOUN
ejde-217	221	20	)	)	PUNCT
ejde-217	221	21	)	)	PUNCT
ejde-217	222	1	and	and	CCONJ
ejde-217	222	2	hence	hence	ADV
ejde-217	222	3	we	we	PRON
ejde-217	222	4	obtain	obtain	VERB
ejde-217	222	5	|u∞(x)−	|u∞(x)−	NOUN
ejde-217	222	6	u∞(y)|	u∞(y)|	PROPN
ejde-217	222	7	≤	≤	PROPN
ejde-217	222	8	dω(x	dω(x	PROPN
ejde-217	222	9	,	,	PUNCT
ejde-217	222	10	y	y	PROPN
ejde-217	222	11	)	)	PUNCT
ejde-217	222	12	.	.	PUNCT
ejde-217	223	1	144	144	NUM
ejde-217	223	2	e.	e.	PROPN
ejde-217	223	3	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	223	4	,	,	PUNCT
ejde-217	223	5	j.	j.	PROPN
ejde-217	223	6	d.	d.	PROPN
ejde-217	223	7	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	223	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-217	223	9	/	/	SYM
ejde-217	223	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	223	11	now	now	ADV
ejde-217	223	12	,	,	PUNCT
ejde-217	223	13	we	we	PRON
ejde-217	223	14	show	show	VERB
ejde-217	223	15	that	that	SCONJ
ejde-217	223	16	in	in	ADP
ejde-217	223	17	fact	fact	NOUN
ejde-217	223	18	u∞	u∞	NOUN
ejde-217	223	19	(	(	PUNCT
ejde-217	223	20	·	·	PUNCT
ejde-217	223	21	,	,	PUNCT
ejde-217	223	22	t	t	PROPN
ejde-217	223	23	)	)	PUNCT
ejde-217	223	24	is	be	AUX
ejde-217	223	25	a	a	DET
ejde-217	223	26	solution	solution	NOUN
ejde-217	223	27	to	to	ADP
ejde-217	223	28	the	the	DET
ejde-217	223	29	dual	dual	ADJ
ejde-217	223	30	problem	problem	NOUN
ejde-217	223	31	.	.	PUNCT
ejde-217	224	1	we	we	PRON
ejde-217	224	2	have	have	VERB
ejde-217	224	3	that	that	DET
ejde-217	224	4	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	224	5	,	,	PUNCT
ejde-217	224	6	t	t	PROPN
ejde-217	224	7	)	)	PUNCT
ejde-217	224	8	solves	solve	VERB
ejde-217	224	9	the	the	DET
ejde-217	224	10	limit	limit	NOUN
ejde-217	224	11	equation	equation	NOUN
ejde-217	224	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	224	13	,	,	PUNCT
ejde-217	224	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	224	15	∂u∞	∂u∞	X
ejde-217	225	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	225	2	(	(	PUNCT
ejde-217	225	3	x	x	PROPN
ejde-217	225	4	,	,	PUNCT
ejde-217	225	5	t	t	PROPN
ejde-217	225	6	)	)	PUNCT
ejde-217	225	7	∈	∈	PROPN
ejde-217	225	8	∂e∞(u(x	∂e∞(u(x	PROPN
ejde-217	225	9	,	,	PUNCT
ejde-217	225	10	t	t	PROPN
ejde-217	225	11	)	)	PUNCT
ejde-217	225	12	)	)	PUNCT
ejde-217	225	13	,	,	PUNCT
ejde-217	225	14	that	that	ADV
ejde-217	225	15	is	is	ADV
ejde-217	225	16	,	,	PUNCT
ejde-217	225	17	e∞(v(x	e∞(v(x	PROPN
ejde-217	225	18	)	)	PUNCT
ejde-217	225	19	)	)	PUNCT
ejde-217	225	20	≥	≥	PROPN
ejde-217	225	21	e∞(u∞(x	e∞(u∞(x	PROPN
ejde-217	225	22	,	,	PUNCT
ejde-217	225	23	t	t	PROPN
ejde-217	225	24	)	)	PUNCT
ejde-217	225	25	)	)	PUNCT
ejde-217	226	1	+	+	CCONJ
ejde-217	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-217	226	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	226	4	(	(	PUNCT
ejde-217	226	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	226	6	,	,	PUNCT
ejde-217	226	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	226	8	∂u∞	∂u∞	X
ejde-217	226	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	226	10	(	(	PUNCT
ejde-217	226	11	x	x	PROPN
ejde-217	226	12	,	,	PUNCT
ejde-217	226	13	t	t	PROPN
ejde-217	226	14	)	)	PUNCT
ejde-217	226	15	)	)	PUNCT
ejde-217	227	1	(	(	PUNCT
ejde-217	227	2	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-217	227	3	u∞(x	u∞(x	PROPN
ejde-217	227	4	,	,	PUNCT
ejde-217	227	5	t	t	PROPN
ejde-217	227	6	)	)	PUNCT
ejde-217	227	7	)	)	PUNCT
ejde-217	227	8	take	take	VERB
ejde-217	227	9	v	v	NOUN
ejde-217	227	10	∈	∈	NOUN
ejde-217	227	11	a∞.	a∞.	ADP
ejde-217	227	12	since	since	SCONJ
ejde-217	227	13	u∞	u∞	PROPN
ejde-217	227	14	(	(	PUNCT
ejde-217	227	15	·	·	NUM
ejde-217	227	16	,	,	PUNCT
ejde-217	227	17	t	t	PROPN
ejde-217	227	18	)	)	PUNCT
ejde-217	227	19	∈	∈	PROPN
ejde-217	227	20	a∞	a∞	NOUN
ejde-217	228	1	we	we	PRON
ejde-217	228	2	have	have	VERB
ejde-217	229	1	0	0	NUM
ejde-217	229	2	≥	≥	NUM
ejde-217	229	3	∫	∫	PROPN
ejde-217	229	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	229	5	(	(	PUNCT
ejde-217	229	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	229	7	,	,	PUNCT
ejde-217	229	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	229	9	∂u∞	∂u∞	X
ejde-217	229	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	229	11	(	(	PUNCT
ejde-217	229	12	x	x	PROPN
ejde-217	229	13	,	,	PUNCT
ejde-217	229	14	t	t	PROPN
ejde-217	229	15	)	)	PUNCT
ejde-217	229	16	)	)	PUNCT
ejde-217	230	1	(	(	PUNCT
ejde-217	230	2	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-217	230	3	u∞(x	u∞(x	PROPN
ejde-217	230	4	,	,	PUNCT
ejde-217	230	5	t	t	PROPN
ejde-217	230	6	)	)	PUNCT
ejde-217	230	7	)	)	PUNCT
ejde-217	230	8	and	and	CCONJ
ejde-217	230	9	therefore,∫	therefore,∫	ADJ
ejde-217	230	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	230	11	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	230	12	,	,	PUNCT
ejde-217	230	13	t	t	PROPN
ejde-217	230	14	)	)	PUNCT
ejde-217	230	15	(	(	PUNCT
ejde-217	230	16	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	230	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	230	18	(	(	PUNCT
ejde-217	230	19	x	x	NOUN
ejde-217	230	20	,	,	PUNCT
ejde-217	230	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	230	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	230	23	,	,	PUNCT
ejde-217	230	24	t	t	PROPN
ejde-217	230	25	)	)	PUNCT
ejde-217	230	26	)	)	PUNCT
ejde-217	230	27	≥	≥	X
ejde-217	230	28	∫	∫	PROPN
ejde-217	231	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	231	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-217	231	3	)	)	PUNCT
ejde-217	231	4	(	(	PUNCT
ejde-217	231	5	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	231	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	231	7	(	(	PUNCT
ejde-217	231	8	x	x	NOUN
ejde-217	231	9	,	,	PUNCT
ejde-217	231	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	231	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	231	12	,	,	PUNCT
ejde-217	231	13	t	t	PROPN
ejde-217	231	14	)	)	PUNCT
ejde-217	231	15	)	)	PUNCT
ejde-217	231	16	,	,	PUNCT
ejde-217	231	17	for	for	ADP
ejde-217	231	18	every	every	DET
ejde-217	231	19	v	v	NOUN
ejde-217	231	20	such	such	ADJ
ejde-217	231	21	that	that	SCONJ
ejde-217	231	22	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-217	231	23	v(y)|	v(y)|	PROPN
ejde-217	231	24	≤	≤	PROPN
ejde-217	231	25	dω(x	dω(x	PUNCT
ejde-217	231	26	,	,	PUNCT
ejde-217	231	27	y	y	NOUN
ejde-217	231	28	)	)	PUNCT
ejde-217	231	29	.	.	PUNCT
ejde-217	232	1	we	we	PRON
ejde-217	232	2	have	have	AUX
ejde-217	232	3	obtained	obtain	VERB
ejde-217	232	4	that	that	PRON
ejde-217	232	5	u∞	u∞	PROPN
ejde-217	232	6	(	(	PUNCT
ejde-217	232	7	·	·	NUM
ejde-217	232	8	,	,	PUNCT
ejde-217	232	9	t	t	PROPN
ejde-217	232	10	)	)	PUNCT
ejde-217	232	11	is	be	AUX
ejde-217	232	12	a	a	DET
ejde-217	232	13	kantorovich	kantorovich	NOUN
ejde-217	232	14	potential	potential	NOUN
ejde-217	232	15	for	for	ADP
ejde-217	232	16	the	the	DET
ejde-217	232	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-217	232	18	mass	mass	NOUN
ejde-217	232	19	transport	transport	NOUN
ejde-217	232	20	problem	problem	NOUN
ejde-217	232	21	between	between	ADP
ejde-217	232	22	f	f	PROPN
ejde-217	232	23	(	(	PUNCT
ejde-217	232	24	·	·	PUNCT
ejde-217	232	25	,	,	PUNCT
ejde-217	232	26	t)dσ	t)dσ	PROPN
ejde-217	232	27	and	and	CCONJ
ejde-217	232	28	∂u∞	∂u∞	PRON
ejde-217	232	29	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	232	30	(	(	PUNCT
ejde-217	232	31	·	·	PUNCT
ejde-217	232	32	,	,	PUNCT
ejde-217	232	33	t)dσ	t)dσ	PROPN
ejde-217	232	34	.	.	PUNCT
ejde-217	232	35	�	�	PROPN
ejde-217	232	36	5	5	NUM
ejde-217	232	37	.	.	PUNCT
ejde-217	232	38	examples	example	NOUN
ejde-217	232	39	in	in	ADP
ejde-217	232	40	this	this	DET
ejde-217	232	41	final	final	ADJ
ejde-217	232	42	section	section	NOUN
ejde-217	232	43	we	we	PRON
ejde-217	232	44	include	include	VERB
ejde-217	232	45	some	some	DET
ejde-217	232	46	simple	simple	ADJ
ejde-217	232	47	examples	example	NOUN
ejde-217	232	48	in	in	ADP
ejde-217	232	49	which	which	PRON
ejde-217	232	50	one	one	PRON
ejde-217	232	51	can	can	AUX
ejde-217	232	52	find	find	VERB
ejde-217	232	53	the	the	DET
ejde-217	232	54	solution	solution	NOUN
ejde-217	232	55	to	to	ADP
ejde-217	232	56	the	the	DET
ejde-217	232	57	limit	limit	NOUN
ejde-217	232	58	evolution	evolution	NOUN
ejde-217	232	59	problem	problem	NOUN
ejde-217	232	60	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	232	61	,	,	PUNCT
ejde-217	232	62	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	232	63	∂u∞	∂u∞	X
ejde-217	232	64	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	232	65	(	(	PUNCT
ejde-217	232	66	x	x	PROPN
ejde-217	232	67	,	,	PUNCT
ejde-217	232	68	t	t	PROPN
ejde-217	232	69	)	)	PUNCT
ejde-217	232	70	∈	∈	PROPN
ejde-217	232	71	∂e∞(u∞(x	∂e∞(u∞(x	PROPN
ejde-217	232	72	,	,	PUNCT
ejde-217	232	73	t	t	PROPN
ejde-217	232	74	)	)	PUNCT
ejde-217	232	75	)	)	PUNCT
ejde-217	233	1	x	x	SYM
ejde-217	233	2	∈	∈	PROPN
ejde-217	233	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	233	4	,	,	PUNCT
ejde-217	233	5	t	t	PROPN
ejde-217	233	6	>	>	X
ejde-217	233	7	0	0	NUM
ejde-217	233	8	,	,	PUNCT
ejde-217	233	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-217	233	10	,	,	PUNCT
ejde-217	233	11	0	0	NUM
ejde-217	233	12	)	)	PUNCT
ejde-217	233	13	=	=	SYM
ejde-217	233	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-217	233	15	)	)	PUNCT
ejde-217	233	16	x	x	SYM
ejde-217	233	17	∈	∈	PROPN
ejde-217	233	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	233	19	.	.	PUNCT
ejde-217	234	1	(	(	PUNCT
ejde-217	234	2	5.1	5.1	NUM
ejde-217	234	3	)	)	PUNCT
ejde-217	234	4	example	example	NOUN
ejde-217	234	5	5.1	5.1	NUM
ejde-217	234	6	.	.	PUNCT
ejde-217	235	1	we	we	PRON
ejde-217	235	2	consider	consider	VERB
ejde-217	235	3	the	the	DET
ejde-217	235	4	1	1	NUM
ejde-217	235	5	-	-	PUNCT
ejde-217	235	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-217	235	7	case	case	NOUN
ejde-217	235	8	with	with	ADP
ejde-217	235	9	ω	ω	PROPN
ejde-217	235	10	=	=	SYM
ejde-217	235	11	(	(	PUNCT
ejde-217	235	12	0	0	NUM
ejde-217	235	13	,	,	PUNCT
ejde-217	235	14	1	1	NUM
ejde-217	235	15	)	)	PUNCT
ejde-217	235	16	,	,	PUNCT
ejde-217	235	17	and	and	CCONJ
ejde-217	235	18	take	take	VERB
ejde-217	235	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	235	20	,	,	PUNCT
ejde-217	235	21	t	t	PROPN
ejde-217	235	22	)	)	PUNCT
ejde-217	235	23	=	=	PRON
ejde-217	235	24	{	{	PUNCT
ejde-217	235	25	0	0	NUM
ejde-217	235	26	,	,	PUNCT
ejde-217	235	27	x	x	SYM
ejde-217	235	28	=	=	SYM
ejde-217	235	29	0	0	NUM
ejde-217	235	30	,	,	PUNCT
ejde-217	235	31	t	t	X
ejde-217	235	32	>	>	X
ejde-217	235	33	0	0	NUM
ejde-217	235	34	,	,	PUNCT
ejde-217	235	35	1	1	NUM
ejde-217	235	36	,	,	PUNCT
ejde-217	235	37	x	x	SYM
ejde-217	235	38	=	=	SYM
ejde-217	235	39	1	1	NUM
ejde-217	235	40	,	,	PUNCT
ejde-217	235	41	t	t	X
ejde-217	235	42	>	>	X
ejde-217	235	43	0	0	NUM
ejde-217	235	44	,	,	PUNCT
ejde-217	235	45	(	(	PUNCT
ejde-217	235	46	notice	notice	VERB
ejde-217	235	47	that	that	SCONJ
ejde-217	235	48	f	f	PROPN
ejde-217	235	49	is	be	AUX
ejde-217	235	50	defined	define	VERB
ejde-217	235	51	on	on	ADP
ejde-217	235	52	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-217	235	53	(	(	PUNCT
ejde-217	235	54	0	0	NUM
ejde-217	235	55	,	,	PUNCT
ejde-217	235	56	t	t	NOUN
ejde-217	235	57	)	)	PUNCT
ejde-217	235	58	)	)	PUNCT
ejde-217	235	59	and	and	CCONJ
ejde-217	235	60	u0	u0	PROPN
ejde-217	235	61	≡	≡	PROPN
ejde-217	235	62	0	0	PUNCT
ejde-217	235	63	.	.	PUNCT
ejde-217	236	1	then	then	ADV
ejde-217	236	2	we	we	PRON
ejde-217	236	3	have	have	VERB
ejde-217	236	4	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	236	5	,	,	PUNCT
ejde-217	236	6	t	t	PROPN
ejde-217	236	7	)	)	PUNCT
ejde-217	236	8	=	=	PRON
ejde-217	236	9	{	{	PUNCT
ejde-217	236	10	0	0	NUM
ejde-217	236	11	,	,	PUNCT
ejde-217	236	12	x	x	SYM
ejde-217	236	13	=	=	SYM
ejde-217	236	14	0	0	NUM
ejde-217	236	15	,	,	PUNCT
ejde-217	236	16	0	0	NUM
ejde-217	236	17	≤	≤	NUM
ejde-217	236	18	t	t	X
ejde-217	236	19	≤	≤	NUM
ejde-217	236	20	1	1	NUM
ejde-217	236	21	,	,	PUNCT
ejde-217	236	22	t	t	PROPN
ejde-217	236	23	,	,	PUNCT
ejde-217	236	24	x	x	SYM
ejde-217	236	25	=	=	SYM
ejde-217	236	26	1	1	NUM
ejde-217	236	27	,	,	PUNCT
ejde-217	236	28	0	0	NUM
ejde-217	236	29	≤	≤	NUM
ejde-217	236	30	t	t	X
ejde-217	236	31	≤	≤	NUM
ejde-217	236	32	1	1	NUM
ejde-217	236	33	,	,	PUNCT
ejde-217	236	34	and	and	CCONJ
ejde-217	236	35	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	236	36	,	,	PUNCT
ejde-217	236	37	t	t	PROPN
ejde-217	236	38	)	)	PUNCT
ejde-217	236	39	=	=	PRON
ejde-217	236	40	{	{	PUNCT
ejde-217	236	41	1	1	NUM
ejde-217	236	42	2	2	NUM
ejde-217	236	43	(	(	PUNCT
ejde-217	236	44	t−	t−	PROPN
ejde-217	236	45	1	1	NUM
ejde-217	236	46	)	)	PUNCT
ejde-217	236	47	,	,	PUNCT
ejde-217	236	48	x	x	PUNCT
ejde-217	236	49	=	=	SYM
ejde-217	236	50	0	0	NUM
ejde-217	236	51	,	,	PUNCT
ejde-217	236	52	1	1	NUM
ejde-217	236	53	≤	≤	NUM
ejde-217	236	54	t	t	PROPN
ejde-217	236	55	,	,	PUNCT
ejde-217	236	56	1	1	NUM
ejde-217	236	57	2	2	NUM
ejde-217	236	58	(	(	PUNCT
ejde-217	236	59	t−	t−	PROPN
ejde-217	236	60	1	1	NUM
ejde-217	236	61	)	)	PUNCT
ejde-217	236	62	+	+	NUM
ejde-217	236	63	1	1	NUM
ejde-217	236	64	,	,	PUNCT
ejde-217	236	65	x	x	SYM
ejde-217	236	66	=	=	SYM
ejde-217	236	67	1	1	NUM
ejde-217	236	68	,	,	PUNCT
ejde-217	236	69	1	1	NUM
ejde-217	236	70	≤	≤	NOUN
ejde-217	236	71	t.	t.	NOUN
ejde-217	236	72	notice	notice	NOUN
ejde-217	237	1	that	that	SCONJ
ejde-217	237	2	|u∞(1	|u∞(1	NOUN
ejde-217	237	3	,	,	PUNCT
ejde-217	237	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	237	5	u∞(0	u∞(0	PART
ejde-217	237	6	,	,	PUNCT
ejde-217	237	7	t)|	t)|	ADJ
ejde-217	237	8	≤	≤	NUM
ejde-217	237	9	1	1	NUM
ejde-217	237	10	=	=	SYM
ejde-217	237	11	dω(0	dω(0	PROPN
ejde-217	237	12	,	,	PUNCT
ejde-217	237	13	1	1	NUM
ejde-217	237	14	)	)	PUNCT
ejde-217	237	15	=	=	SYM
ejde-217	237	16	1	1	NUM
ejde-217	237	17	,	,	PUNCT
ejde-217	237	18	for	for	ADP
ejde-217	237	19	every	every	DET
ejde-217	237	20	t	t	PROPN
ejde-217	237	21	≥	≥	NOUN
ejde-217	237	22	0	0	NUM
ejde-217	237	23	.	.	PUNCT
ejde-217	238	1	also	also	ADV
ejde-217	238	2	we	we	PRON
ejde-217	238	3	remark	remark	VERB
ejde-217	238	4	that	that	SCONJ
ejde-217	238	5	the	the	DET
ejde-217	238	6	solution	solution	NOUN
ejde-217	238	7	starts	start	VERB
ejde-217	238	8	to	to	PART
ejde-217	238	9	grow	grow	VERB
ejde-217	238	10	at	at	ADP
ejde-217	238	11	x	x	X
ejde-217	238	12	=	=	SYM
ejde-217	238	13	1	1	NUM
ejde-217	238	14	with	with	ADP
ejde-217	238	15	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	238	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	238	17	(	(	PUNCT
ejde-217	238	18	1	1	NUM
ejde-217	238	19	,	,	PUNCT
ejde-217	238	20	t	t	PROPN
ejde-217	238	21	)	)	PUNCT
ejde-217	238	22	=	=	SYM
ejde-217	238	23	1	1	NUM
ejde-217	238	24	until	until	SCONJ
ejde-217	238	25	it	it	PRON
ejde-217	238	26	reaches	reach	VERB
ejde-217	238	27	u∞(1	u∞(1	ADP
ejde-217	238	28	,	,	PUNCT
ejde-217	238	29	t0	t0	NOUN
ejde-217	238	30	)	)	PUNCT
ejde-217	238	31	=	=	SYM
ejde-217	239	1	1	1	NUM
ejde-217	239	2	(	(	PUNCT
ejde-217	239	3	this	this	PRON
ejde-217	239	4	happens	happen	VERB
ejde-217	239	5	at	at	ADP
ejde-217	239	6	t0	t0	PROPN
ejde-217	239	7	=	=	SYM
ejde-217	239	8	1	1	NUM
ejde-217	239	9	)	)	PUNCT
ejde-217	239	10	and	and	CCONJ
ejde-217	239	11	next	next	ADV
ejde-217	239	12	it	it	PRON
ejde-217	239	13	grows	grow	VERB
ejde-217	239	14	at	at	ADP
ejde-217	239	15	the	the	DET
ejde-217	239	16	slower	slow	ADJ
ejde-217	239	17	rate	rate	NOUN
ejde-217	239	18	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	239	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	239	20	(	(	PUNCT
ejde-217	239	21	1	1	NUM
ejde-217	239	22	,	,	PUNCT
ejde-217	239	23	t	t	PROPN
ejde-217	239	24	)	)	PUNCT
ejde-217	239	25	=	=	SYM
ejde-217	239	26	1/2	1/2	NUM
ejde-217	239	27	(	(	PUNCT
ejde-217	239	28	but	but	CCONJ
ejde-217	239	29	also	also	ADV
ejde-217	239	30	grows	grow	VERB
ejde-217	239	31	at	at	ADP
ejde-217	239	32	x	x	X
ejde-217	239	33	=	=	SYM
ejde-217	239	34	0	0	NUM
ejde-217	239	35	with	with	ADP
ejde-217	239	36	∂u∞	∂u∞	PUNCT
ejde-217	239	37	∂t	∂t	PROPN
ejde-217	239	38	(	(	PUNCT
ejde-217	239	39	0	0	NUM
ejde-217	239	40	,	,	PUNCT
ejde-217	239	41	t	t	PROPN
ejde-217	239	42	)	)	PUNCT
ejde-217	239	43	=	=	SYM
ejde-217	239	44	1/2	1/2	NUM
ejde-217	239	45	)	)	PUNCT
ejde-217	239	46	.	.	PUNCT
ejde-217	240	1	this	this	PRON
ejde-217	240	2	is	be	AUX
ejde-217	240	3	due	due	ADJ
ejde-217	240	4	to	to	ADP
ejde-217	240	5	the	the	DET
ejde-217	240	6	fact	fact	NOUN
ejde-217	240	7	that	that	SCONJ
ejde-217	240	8	the	the	DET
ejde-217	240	9	unit	unit	NOUN
ejde-217	240	10	mass	mass	PROPN
ejde-217	240	11	added	add	VERB
ejde-217	240	12	at	at	ADP
ejde-217	240	13	x	x	X
ejde-217	240	14	=	=	SYM
ejde-217	240	15	1	1	NUM
ejde-217	240	16	is	be	AUX
ejde-217	240	17	divided	divide	VERB
ejde-217	240	18	between	between	ADP
ejde-217	240	19	two	two	NUM
ejde-217	240	20	locations	location	NOUN
ejde-217	240	21	x	x	PUNCT
ejde-217	241	1	=	=	SYM
ejde-217	241	2	0	0	NUM
ejde-217	241	3	and	and	CCONJ
ejde-217	241	4	x	x	SYM
ejde-217	241	5	=	=	SYM
ejde-217	241	6	1	1	NUM
ejde-217	241	7	in	in	ADP
ejde-217	241	8	order	order	NOUN
ejde-217	241	9	to	to	PART
ejde-217	241	10	keep	keep	VERB
ejde-217	241	11	the	the	DET
ejde-217	241	12	constraint	constraint	NOUN
ejde-217	241	13	|u∞(1	|u∞(1	NOUN
ejde-217	241	14	,	,	PUNCT
ejde-217	241	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-217	241	16	u∞(0	u∞(0	PART
ejde-217	241	17	,	,	PUNCT
ejde-217	241	18	t)|	t)|	ADJ
ejde-217	241	19	≤	≤	NUM
ejde-217	241	20	1	1	NUM
ejde-217	241	21	for	for	ADP
ejde-217	241	22	times	time	NOUN
ejde-217	241	23	t	t	PROPN
ejde-217	241	24	≥	≥	NUM
ejde-217	241	25	1	1	NUM
ejde-217	241	26	.	.	PUNCT
ejde-217	241	27	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-217	241	28	/	/	SYM
ejde-217	241	29	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	241	30	p	p	NOUN
ejde-217	241	31	-	-	PUNCT
ejde-217	241	32	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	241	33	with	with	ADP
ejde-217	241	34	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	241	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	241	36	conditions	condition	NOUN
ejde-217	241	37	145	145	NUM
ejde-217	241	38	example	example	NOUN
ejde-217	241	39	5.2	5.2	NUM
ejde-217	241	40	.	.	PUNCT
ejde-217	242	1	we	we	PRON
ejde-217	242	2	consider	consider	VERB
ejde-217	242	3	a	a	DET
ejde-217	242	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-217	242	5	initial	initial	ADJ
ejde-217	242	6	condition	condition	NOUN
ejde-217	242	7	for	for	ADP
ejde-217	242	8	the	the	DET
ejde-217	242	9	setting	setting	NOUN
ejde-217	242	10	of	of	ADP
ejde-217	242	11	ω	ω	NOUN
ejde-217	242	12	,	,	PUNCT
ejde-217	242	13	and	and	CCONJ
ejde-217	242	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	242	15	,	,	PUNCT
ejde-217	242	16	t	t	PROPN
ejde-217	242	17	)	)	PUNCT
ejde-217	242	18	.	.	PUNCT
ejde-217	243	1	note	note	VERB
ejde-217	243	2	that	that	SCONJ
ejde-217	243	3	f	f	PROPN
ejde-217	243	4	is	be	AUX
ejde-217	243	5	defined	define	VERB
ejde-217	243	6	on	on	ADP
ejde-217	243	7	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-217	243	8	×	×	NOUN
ejde-217	243	9	(	(	PUNCT
ejde-217	243	10	0	0	NUM
ejde-217	243	11	,	,	PUNCT
ejde-217	243	12	t	t	NOUN
ejde-217	243	13	)	)	PUNCT
ejde-217	243	14	)	)	PUNCT
ejde-217	243	15	and	and	CCONJ
ejde-217	243	16	fix	fix	VERB
ejde-217	243	17	a	a	DET
ejde-217	243	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-217	243	19	c1	c1	NOUN
ejde-217	243	20	initial	initial	ADJ
ejde-217	243	21	condition	condition	NOUN
ejde-217	243	22	u0	u0	ADJ
ejde-217	243	23	with	with	ADP
ejde-217	243	24	|u′0(x)|	|u′0(x)|	NOUN
ejde-217	243	25	≤	≤	ADV
ejde-217	243	26	1	1	NUM
ejde-217	243	27	for	for	ADP
ejde-217	243	28	x	x	PROPN
ejde-217	243	29	∈	∈	PROPN
ejde-217	244	1	[	[	X
ejde-217	244	2	0	0	NUM
ejde-217	244	3	,	,	PUNCT
ejde-217	244	4	1	1	NUM
ejde-217	244	5	]	]	PUNCT
ejde-217	244	6	.	.	PUNCT
ejde-217	245	1	then	then	ADV
ejde-217	245	2	we	we	PRON
ejde-217	245	3	have	have	VERB
ejde-217	245	4	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	245	5	,	,	PUNCT
ejde-217	245	6	t	t	PROPN
ejde-217	245	7	)	)	PUNCT
ejde-217	245	8	=	=	PRON
ejde-217	245	9	{	{	PUNCT
ejde-217	245	10	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-217	245	11	)	)	PUNCT
ejde-217	245	12	,	,	PUNCT
ejde-217	245	13	x	x	PUNCT
ejde-217	245	14	=	=	SYM
ejde-217	245	15	0	0	NUM
ejde-217	245	16	,	,	PUNCT
ejde-217	245	17	0	0	NUM
ejde-217	245	18	≤	≤	NUM
ejde-217	245	19	t	t	PROPN
ejde-217	245	20	≤	≤	NUM
ejde-217	245	21	t0	t0	PROPN
ejde-217	245	22	,	,	PUNCT
ejde-217	245	23	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-217	245	24	)	)	PUNCT
ejde-217	246	1	+	+	CCONJ
ejde-217	246	2	t	t	PROPN
ejde-217	246	3	,	,	PUNCT
ejde-217	246	4	x	x	X
ejde-217	246	5	=	=	SYM
ejde-217	246	6	1	1	NUM
ejde-217	246	7	,	,	PUNCT
ejde-217	246	8	0	0	NUM
ejde-217	246	9	≤	≤	NUM
ejde-217	246	10	t	t	PROPN
ejde-217	246	11	≤	≤	NUM
ejde-217	246	12	t0	t0	PROPN
ejde-217	246	13	,	,	PUNCT
ejde-217	246	14	with	with	ADP
ejde-217	246	15	t0	t0	PROPN
ejde-217	246	16	the	the	DET
ejde-217	246	17	first	first	ADJ
ejde-217	246	18	time	time	NOUN
ejde-217	246	19	at	at	ADP
ejde-217	246	20	which	which	PRON
ejde-217	246	21	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-217	246	22	)	)	PUNCT
ejde-217	247	1	+	+	NUM
ejde-217	247	2	t0	t0	PRON
ejde-217	247	3	−	−	NOUN
ejde-217	247	4	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-217	247	5	)	)	PUNCT
ejde-217	247	6	=	=	SYM
ejde-217	247	7	1	1	NUM
ejde-217	247	8	,	,	PUNCT
ejde-217	247	9	that	that	PRON
ejde-217	247	10	is	is	ADV
ejde-217	247	11	t0	t0	X
ejde-217	247	12	=	=	SYM
ejde-217	247	13	u0(0)−	u0(0)−	PROPN
ejde-217	248	1	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-217	248	2	)	)	PUNCT
ejde-217	249	1	+	+	NOUN
ejde-217	249	2	1	1	X
ejde-217	249	3	.	.	X
ejde-217	249	4	note	note	VERB
ejde-217	249	5	that	that	SCONJ
ejde-217	249	6	t0	t0	PROPN
ejde-217	249	7	≥	≥	AUX
ejde-217	249	8	0	0	PUNCT
ejde-217	249	9	because	because	SCONJ
ejde-217	249	10	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-217	249	11	)	)	PUNCT
ejde-217	249	12	−	−	PROPN
ejde-217	250	1	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-217	250	2	)	)	PUNCT
ejde-217	251	1	+	+	CCONJ
ejde-217	251	2	1	1	NUM
ejde-217	251	3	=	=	SYM
ejde-217	251	4	u′0(ξ	u′0(ξ	NOUN
ejde-217	251	5	)	)	PUNCT
ejde-217	251	6	+	+	CCONJ
ejde-217	251	7	1	1	NUM
ejde-217	251	8	≥	≥	NOUN
ejde-217	251	9	0	0	NUM
ejde-217	251	10	.	.	PUNCT
ejde-217	252	1	also	also	ADV
ejde-217	252	2	note	note	VERB
ejde-217	252	3	that	that	SCONJ
ejde-217	252	4	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	252	5	,	,	PUNCT
ejde-217	252	6	t	t	PROPN
ejde-217	252	7	)	)	PUNCT
ejde-217	252	8	∈	∈	PROPN
ejde-217	252	9	a∞	a∞	PROPN
ejde-217	252	10	,	,	PUNCT
ejde-217	252	11	since	since	SCONJ
ejde-217	252	12	there	there	PRON
ejde-217	252	13	exists	exist	VERB
ejde-217	252	14	a	a	DET
ejde-217	252	15	function	function	NOUN
ejde-217	252	16	v	v	NOUN
ejde-217	252	17	with	with	ADP
ejde-217	252	18	|v′|	|v′|	PROPN
ejde-217	252	19	≤	≤	ADV
ejde-217	252	20	1	1	NUM
ejde-217	252	21	in	in	ADP
ejde-217	252	22	[	[	X
ejde-217	252	23	0	0	NUM
ejde-217	252	24	,	,	PUNCT
ejde-217	252	25	1	1	NUM
ejde-217	252	26	]	]	PUNCT
ejde-217	252	27	such	such	ADJ
ejde-217	252	28	that	that	DET
ejde-217	252	29	v(0	v(0	NOUN
ejde-217	252	30	)	)	PUNCT
ejde-217	252	31	=	=	SYM
ejde-217	252	32	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-217	252	33	)	)	PUNCT
ejde-217	252	34	,	,	PUNCT
ejde-217	253	1	v(1	v(1	PROPN
ejde-217	253	2	)	)	PUNCT
ejde-217	253	3	=	=	SYM
ejde-217	253	4	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-217	253	5	)	)	PUNCT
ejde-217	254	1	+	+	NUM
ejde-217	254	2	t	t	NOUN
ejde-217	254	3	(	(	PUNCT
ejde-217	254	4	in	in	ADP
ejde-217	254	5	addition	addition	NOUN
ejde-217	254	6	,	,	PUNCT
ejde-217	254	7	this	this	DET
ejde-217	254	8	function	function	NOUN
ejde-217	254	9	v	v	NOUN
ejde-217	254	10	can	can	AUX
ejde-217	254	11	be	be	AUX
ejde-217	254	12	chosen	choose	VERB
ejde-217	254	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-217	254	14	v	v	NUM
ejde-217	254	15	≥	≥	NOUN
ejde-217	254	16	u0	u0	ADJ
ejde-217	254	17	in	in	ADP
ejde-217	254	18	[	[	X
ejde-217	254	19	0	0	NUM
ejde-217	254	20	,	,	PUNCT
ejde-217	254	21	1	1	NUM
ejde-217	254	22	]	]	NUM
ejde-217	254	23	)	)	PUNCT
ejde-217	254	24	.	.	PUNCT
ejde-217	255	1	for	for	ADP
ejde-217	255	2	times	time	NOUN
ejde-217	255	3	larger	large	ADJ
ejde-217	255	4	than	than	ADP
ejde-217	255	5	t0	t0	PROPN
ejde-217	255	6	we	we	PRON
ejde-217	255	7	have	have	VERB
ejde-217	255	8	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	255	9	,	,	PUNCT
ejde-217	255	10	t	t	PROPN
ejde-217	255	11	)	)	PUNCT
ejde-217	255	12	=	=	PRON
ejde-217	255	13	{	{	PUNCT
ejde-217	255	14	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-217	255	15	)	)	PUNCT
ejde-217	255	16	+	+	CCONJ
ejde-217	255	17	1	1	NUM
ejde-217	255	18	2	2	NUM
ejde-217	255	19	(	(	PUNCT
ejde-217	255	20	t−	t−	PROPN
ejde-217	255	21	t0	t0	PROPN
ejde-217	255	22	)	)	PUNCT
ejde-217	255	23	,	,	PUNCT
ejde-217	255	24	x	x	PUNCT
ejde-217	255	25	=	=	SYM
ejde-217	255	26	0	0	NUM
ejde-217	255	27	,	,	PUNCT
ejde-217	255	28	t0	t0	PROPN
ejde-217	255	29	≤	≤	PROPN
ejde-217	255	30	t	t	PROPN
ejde-217	255	31	,	,	PUNCT
ejde-217	255	32	u0(1	u0(1	PROPN
ejde-217	255	33	)	)	PUNCT
ejde-217	256	1	+	+	CCONJ
ejde-217	256	2	1	1	NUM
ejde-217	256	3	2	2	NUM
ejde-217	256	4	(	(	PUNCT
ejde-217	256	5	t−	t−	PROPN
ejde-217	256	6	t0	t0	PROPN
ejde-217	256	7	)	)	PUNCT
ejde-217	257	1	+	+	CCONJ
ejde-217	257	2	t0	t0	PROPN
ejde-217	257	3	,	,	PUNCT
ejde-217	257	4	x	x	SYM
ejde-217	257	5	=	=	SYM
ejde-217	257	6	1	1	NUM
ejde-217	257	7	,	,	PUNCT
ejde-217	257	8	t0	t0	PROPN
ejde-217	257	9	≤	≤	ADJ
ejde-217	258	1	t.	t.	PROPN
ejde-217	258	2	example	example	NOUN
ejde-217	258	3	5.3	5.3	NUM
ejde-217	258	4	.	.	PUNCT
ejde-217	259	1	now	now	ADV
ejde-217	259	2	,	,	PUNCT
ejde-217	259	3	we	we	PRON
ejde-217	259	4	extend	extend	VERB
ejde-217	259	5	above	above	ADP
ejde-217	259	6	exmaples	exmaple	NOUN
ejde-217	259	7	to	to	ADP
ejde-217	259	8	several	several	ADJ
ejde-217	259	9	dimensions	dimension	NOUN
ejde-217	259	10	.	.	PUNCT
ejde-217	260	1	take	take	VERB
ejde-217	260	2	a	a	DET
ejde-217	260	3	fixed	fix	VERB
ejde-217	260	4	domain	domain	NOUN
ejde-217	260	5	ω	ω	PROPN
ejde-217	260	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-217	260	7	rn	rn	PROPN
ejde-217	260	8	,	,	PUNCT
ejde-217	260	9	fix	fix	VERB
ejde-217	260	10	a	a	DET
ejde-217	260	11	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-217	260	12	of	of	ADP
ejde-217	260	13	its	its	PRON
ejde-217	260	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	260	15	γ	γ	X
ejde-217	260	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-217	260	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	260	18	and	and	CCONJ
ejde-217	260	19	consider	consider	VERB
ejde-217	260	20	f	f	NOUN
ejde-217	260	21	:	:	PUNCT
ejde-217	261	1	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-217	261	2	(	(	PUNCT
ejde-217	261	3	0	0	NUM
ejde-217	261	4	,	,	PUNCT
ejde-217	261	5	t	t	PROPN
ejde-217	261	6	)	)	PUNCT
ejde-217	261	7	7→	7→	PROPN
ejde-217	261	8	rn	rn	PROPN
ejde-217	261	9	,	,	PUNCT
ejde-217	261	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-217	261	11	,	,	PUNCT
ejde-217	261	12	t	t	PROPN
ejde-217	261	13	)	)	PUNCT
ejde-217	261	14	=	=	SYM
ejde-217	261	15	χγ(x	χγ(x	NOUN
ejde-217	261	16	)	)	PUNCT
ejde-217	261	17	and	and	CCONJ
ejde-217	261	18	,	,	PUNCT
ejde-217	261	19	as	as	ADP
ejde-217	261	20	before	before	ADV
ejde-217	261	21	,	,	PUNCT
ejde-217	261	22	u0	u0	PROPN
ejde-217	261	23	≡	≡	PROPN
ejde-217	261	24	0	0	PUNCT
ejde-217	261	25	.	.	PUNCT
ejde-217	262	1	we	we	PRON
ejde-217	262	2	remark	remark	VERB
ejde-217	262	3	that	that	DET
ejde-217	262	4	example	example	NOUN
ejde-217	262	5	5.1	5.1	NUM
ejde-217	262	6	is	be	AUX
ejde-217	262	7	a	a	DET
ejde-217	262	8	particular	particular	ADJ
ejde-217	262	9	case	case	NOUN
ejde-217	262	10	of	of	ADP
ejde-217	262	11	this	this	DET
ejde-217	262	12	more	more	ADV
ejde-217	262	13	general	general	ADJ
ejde-217	262	14	setting	setting	NOUN
ejde-217	262	15	.	.	PUNCT
ejde-217	263	1	in	in	ADP
ejde-217	263	2	this	this	DET
ejde-217	263	3	case	case	NOUN
ejde-217	263	4	the	the	DET
ejde-217	263	5	solution	solution	NOUN
ejde-217	263	6	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	263	7	,	,	PUNCT
ejde-217	263	8	t	t	PROPN
ejde-217	263	9	)	)	PUNCT
ejde-217	263	10	to	to	ADP
ejde-217	263	11	the	the	DET
ejde-217	263	12	limit	limit	NOUN
ejde-217	263	13	problem	problem	NOUN
ejde-217	263	14	is	be	AUX
ejde-217	263	15	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	263	16	,	,	PUNCT
ejde-217	263	17	t	t	PROPN
ejde-217	263	18	)	)	PUNCT
ejde-217	263	19	=	=	PUNCT
ejde-217	264	1	(	(	PUNCT
ejde-217	264	2	a(t)−	a(t)−	PROPN
ejde-217	264	3	dω(x	dω(x	PROPN
ejde-217	264	4	,	,	PUNCT
ejde-217	264	5	γ))+	γ))+	VERB
ejde-217	264	6	,	,	PUNCT
ejde-217	264	7	with	with	ADP
ejde-217	264	8	a(t	a(t	NOUN
ejde-217	264	9	)	)	PUNCT
ejde-217	264	10	the	the	DET
ejde-217	264	11	solution	solution	NOUN
ejde-217	264	12	to	to	ADP
ejde-217	264	13	the	the	DET
ejde-217	264	14	ode	ode	PROPN
ejde-217	264	15	a′(t	a′(t	PROPN
ejde-217	264	16	)	)	PUNCT
ejde-217	264	17	∣∣∣{x	∣∣∣{x	NOUN
ejde-217	264	18	∈	∈	PROPN
ejde-217	264	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	264	20	:	:	PUNCT
ejde-217	264	21	dω(x	dω(x	NOUN
ejde-217	264	22	,	,	PUNCT
ejde-217	264	23	γ	γ	X
ejde-217	264	24	)	)	PUNCT
ejde-217	264	25	<	<	X
ejde-217	264	26	a(t	a(t	NOUN
ejde-217	264	27	)	)	PUNCT
ejde-217	264	28	}	}	PUNCT
ejde-217	264	29	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-217	264	30	hn−1	hn−1	ADJ
ejde-217	264	31	=	=	SYM
ejde-217	264	32	|γ|hn−1	|γ|hn−1	PROPN
ejde-217	264	33	,	,	PUNCT
ejde-217	264	34	a(0	a(0	PROPN
ejde-217	264	35	)	)	PUNCT
ejde-217	264	36	=	=	SYM
ejde-217	264	37	0	0	X
ejde-217	264	38	.	.	PUNCT
ejde-217	265	1	here	here	ADV
ejde-217	265	2	we	we	PRON
ejde-217	265	3	denoted	denote	VERB
ejde-217	265	4	by	by	ADP
ejde-217	265	5	|e|hn−1	|e|hn−1	PROPN
ejde-217	265	6	the	the	DET
ejde-217	265	7	n−1	n−1	ADJ
ejde-217	265	8	-	-	PUNCT
ejde-217	265	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-217	265	10	surface	surface	NOUN
ejde-217	265	11	measure	measure	NOUN
ejde-217	265	12	of	of	ADP
ejde-217	265	13	a	a	DET
ejde-217	265	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-217	265	15	set	set	NOUN
ejde-217	265	16	e	e	PROPN
ejde-217	265	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-217	265	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	265	19	.	.	PUNCT
ejde-217	266	1	notice	notice	VERB
ejde-217	266	2	that	that	SCONJ
ejde-217	266	3	the	the	DET
ejde-217	266	4	support	support	NOUN
ejde-217	266	5	of	of	ADP
ejde-217	266	6	u∞	u∞	PROPN
ejde-217	266	7	(	(	PUNCT
ejde-217	266	8	·	·	NUM
ejde-217	266	9	,	,	PUNCT
ejde-217	266	10	t	t	PROPN
ejde-217	266	11	)	)	PUNCT
ejde-217	266	12	in	in	ADP
ejde-217	266	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	266	14	can	can	AUX
ejde-217	266	15	be	be	AUX
ejde-217	266	16	disconnected	disconnect	VERB
ejde-217	266	17	even	even	ADV
ejde-217	266	18	if	if	SCONJ
ejde-217	266	19	the	the	DET
ejde-217	266	20	domain	domain	NOUN
ejde-217	266	21	is	be	AUX
ejde-217	266	22	strictly	strictly	ADV
ejde-217	266	23	convex	convex	ADJ
ejde-217	266	24	and	and	CCONJ
ejde-217	266	25	the	the	DET
ejde-217	266	26	set	set	NOUN
ejde-217	266	27	where	where	SCONJ
ejde-217	266	28	the	the	DET
ejde-217	266	29	source	source	NOUN
ejde-217	266	30	is	be	AUX
ejde-217	266	31	localized	localize	VERB
ejde-217	266	32	γ	γ	NOUN
ejde-217	266	33	is	be	AUX
ejde-217	266	34	connected	connect	VERB
ejde-217	266	35	.	.	PUNCT
ejde-217	267	1	in	in	ADP
ejde-217	267	2	fact	fact	NOUN
ejde-217	267	3	,	,	PUNCT
ejde-217	267	4	this	this	PRON
ejde-217	267	5	is	be	AUX
ejde-217	267	6	the	the	DET
ejde-217	267	7	case	case	NOUN
ejde-217	267	8	the	the	DET
ejde-217	267	9	set	set	NOUN
ejde-217	267	10	{	{	PUNCT
ejde-217	267	11	x	x	SYM
ejde-217	267	12	∈	∈	PROPN
ejde-217	267	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	267	14	:	:	PUNCT
ejde-217	267	15	dω(x	dω(x	NOUN
ejde-217	267	16	,	,	PUNCT
ejde-217	267	17	γ	γ	X
ejde-217	267	18	)	)	PUNCT
ejde-217	267	19	<	<	X
ejde-217	267	20	k	k	X
ejde-217	267	21	}	}	PUNCT
ejde-217	267	22	is	be	AUX
ejde-217	267	23	disconnected	disconnect	VERB
ejde-217	267	24	for	for	ADP
ejde-217	267	25	some	some	PRON
ejde-217	267	26	k	k	PROPN
ejde-217	267	27	>	>	X
ejde-217	268	1	0	0	X
ejde-217	268	2	.	.	PUNCT
ejde-217	268	3	also	also	ADV
ejde-217	268	4	notice	notice	VERB
ejde-217	268	5	that	that	SCONJ
ejde-217	268	6	,	,	PUNCT
ejde-217	268	7	since	since	SCONJ
ejde-217	268	8	ω	ω	PROPN
ejde-217	268	9	is	be	AUX
ejde-217	268	10	bounded	bound	VERB
ejde-217	268	11	and	and	CCONJ
ejde-217	268	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	268	13	is	be	AUX
ejde-217	268	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-217	268	15	(	(	PUNCT
ejde-217	268	16	it	it	PRON
ejde-217	268	17	has	have	AUX
ejde-217	268	18	finite	finite	VERB
ejde-217	268	19	hn−1−measure	hn−1−measure	NOUN
ejde-217	268	20	)	)	PUNCT
ejde-217	268	21	,	,	PUNCT
ejde-217	268	22	there	there	PRON
ejde-217	268	23	exists	exist	VERB
ejde-217	268	24	a	a	DET
ejde-217	268	25	finite	finite	ADJ
ejde-217	268	26	time	time	NOUN
ejde-217	268	27	t0	t0	NOUN
ejde-217	268	28	such	such	ADJ
ejde-217	268	29	that	that	SCONJ
ejde-217	268	30	the	the	DET
ejde-217	268	31	support	support	NOUN
ejde-217	268	32	of	of	ADP
ejde-217	268	33	u∞	u∞	PROPN
ejde-217	268	34	(	(	PUNCT
ejde-217	268	35	·	·	NUM
ejde-217	268	36	,	,	PUNCT
ejde-217	268	37	t	t	PROPN
ejde-217	268	38	)	)	PUNCT
ejde-217	268	39	is	be	AUX
ejde-217	268	40	the	the	DET
ejde-217	268	41	whole	whole	ADJ
ejde-217	268	42	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	268	43	for	for	ADP
ejde-217	268	44	times	time	NOUN
ejde-217	268	45	t	t	PROPN
ejde-217	268	46	≥	≥	PROPN
ejde-217	268	47	t0	t0	PROPN
ejde-217	268	48	.	.	PUNCT
ejde-217	269	1	at	at	ADP
ejde-217	269	2	this	this	DET
ejde-217	269	3	time	time	NOUN
ejde-217	269	4	t0	t0	NOUN
ejde-217	269	5	we	we	PRON
ejde-217	269	6	have	have	VERB
ejde-217	269	7	a(t0	a(t0	NOUN
ejde-217	269	8	)	)	PUNCT
ejde-217	270	1	=	=	SYM
ejde-217	270	2	max	max	PROPN
ejde-217	270	3	x∈∂ω	x∈∂ω	PROPN
ejde-217	270	4	dω(x	dω(x	PROPN
ejde-217	270	5	,	,	PUNCT
ejde-217	270	6	γ	γ	NOUN
ejde-217	270	7	)	)	PUNCT
ejde-217	270	8	and	and	CCONJ
ejde-217	270	9	then	then	ADV
ejde-217	270	10	we	we	PRON
ejde-217	270	11	have	have	VERB
ejde-217	270	12	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-217	270	13	,	,	PUNCT
ejde-217	270	14	t	t	PROPN
ejde-217	270	15	)	)	PUNCT
ejde-217	270	16	=	=	PUNCT
ejde-217	271	1	(	(	PUNCT
ejde-217	271	2	max	max	PROPN
ejde-217	271	3	x∈∂ω	x∈∂ω	PROPN
ejde-217	271	4	dω(x	dω(x	PROPN
ejde-217	271	5	,	,	PUNCT
ejde-217	271	6	γ)−	γ)−	PROPN
ejde-217	271	7	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-217	271	8	,	,	PUNCT
ejde-217	271	9	γ	γ	NOUN
ejde-217	271	10	)	)	PUNCT
ejde-217	271	11	)	)	PUNCT
ejde-217	271	12	,	,	PUNCT
ejde-217	271	13	after	after	ADP
ejde-217	271	14	this	this	DET
ejde-217	271	15	time	time	NOUN
ejde-217	271	16	the	the	DET
ejde-217	271	17	solution	solution	NOUN
ejde-217	271	18	is	be	AUX
ejde-217	271	19	u∞(x	u∞(x	PROPN
ejde-217	271	20	,	,	PUNCT
ejde-217	271	21	t	t	PROPN
ejde-217	271	22	)	)	PUNCT
ejde-217	271	23	=	=	PUNCT
ejde-217	272	1	(	(	PUNCT
ejde-217	272	2	|γ|hn−1	|γ|hn−1	PROPN
ejde-217	272	3	|∂ω|hn−1	|∂ω|hn−1	ADV
ejde-217	272	4	t+	t+	PUNCT
ejde-217	272	5	max	max	PROPN
ejde-217	272	6	x∈∂ω	x∈∂ω	PROPN
ejde-217	272	7	dω(x	dω(x	PROPN
ejde-217	272	8	,	,	PUNCT
ejde-217	272	9	γ)−	γ)−	PROPN
ejde-217	272	10	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-217	272	11	,	,	PUNCT
ejde-217	272	12	γ	γ	NOUN
ejde-217	272	13	)	)	PUNCT
ejde-217	272	14	)	)	PUNCT
ejde-217	273	1	,	,	PUNCT
ejde-217	273	2	146	146	NUM
ejde-217	273	3	e.	e.	PROPN
ejde-217	273	4	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	273	5	,	,	PUNCT
ejde-217	273	6	j.	j.	PROPN
ejde-217	273	7	d.	d.	PROPN
ejde-217	273	8	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	273	9	ejde	ejde	PROPN
ejde-217	273	10	/	/	SYM
ejde-217	273	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	273	12	that	that	PRON
ejde-217	273	13	is	is	ADV
ejde-217	273	14	,	,	PUNCT
ejde-217	273	15	after	after	ADP
ejde-217	273	16	t0	t0	PROPN
ejde-217	273	17	the	the	DET
ejde-217	273	18	solution	solution	NOUN
ejde-217	273	19	grows	grow	VERB
ejde-217	273	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-217	273	21	in	in	ADP
ejde-217	273	22	the	the	DET
ejde-217	273	23	whole	whole	ADJ
ejde-217	273	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-217	273	25	with	with	ADP
ejde-217	273	26	speed	speed	NOUN
ejde-217	273	27	|γ|hn−1	|γ|hn−1	PROPN
ejde-217	273	28	|∂ω|hn−1	|∂ω|hn−1	ADV
ejde-217	273	29	.	.	PUNCT
ejde-217	274	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-217	274	2	.	.	PUNCT
ejde-217	275	1	j.	j.	PROPN
ejde-217	275	2	d.	d.	PROPN
ejde-217	275	3	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	275	4	.	.	PROPN
ejde-217	275	5	is	be	AUX
ejde-217	275	6	partially	partially	ADV
ejde-217	275	7	supported	support	VERB
ejde-217	275	8	by	by	ADP
ejde-217	275	9	conicet	conicet	PROPN
ejde-217	275	10	grant	grant	PROPN
ejde-217	275	11	pip	pip	PROPN
ejde-217	275	12	gi	gi	PROPN
ejde-217	275	13	no	no	DET
ejde-217	275	14	11220150100036co	11220150100036co	NOUN
ejde-217	275	15	(	(	PUNCT
ejde-217	275	16	argentina	argentina	PROPN
ejde-217	275	17	)	)	PUNCT
ejde-217	275	18	,	,	PUNCT
ejde-217	275	19	pict-2018	pict-2018	NOUN
ejde-217	275	20	-	-	PUNCT
ejde-217	275	21	03183	03183	NUM
ejde-217	275	22	(	(	PUNCT
ejde-217	275	23	argentina	argentina	PROPN
ejde-217	275	24	)	)	PUNCT
ejde-217	275	25	and	and	CCONJ
ejde-217	275	26	ubacyt	ubacyt	NOUN
ejde-217	275	27	grant	grant	VERB
ejde-217	275	28	20020160100155ba	20020160100155ba	PROPN
ejde-217	275	29	(	(	PUNCT
ejde-217	275	30	argentina	argentina	PROPN
ejde-217	275	31	)	)	PUNCT
ejde-217	275	32	.	.	PUNCT
ejde-217	276	1	references	reference	NOUN
ejde-217	276	2	[	[	X
ejde-217	276	3	1	1	NUM
ejde-217	276	4	]	]	X
ejde-217	276	5	g.	g.	PROPN
ejde-217	276	6	aronsson	aronsson	PROPN
ejde-217	276	7	,	,	PUNCT
ejde-217	276	8	l.	l.	PROPN
ejde-217	276	9	c.	c.	PROPN
ejde-217	276	10	evans	evans	PROPN
ejde-217	276	11	,	,	PUNCT
ejde-217	276	12	y.	y.	PROPN
ejde-217	276	13	wu	wu	PROPN
ejde-217	276	14	;	;	PUNCT
ejde-217	276	15	fast	fast	ADJ
ejde-217	276	16	/	/	SYM
ejde-217	276	17	slow	slow	ADJ
ejde-217	276	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-217	276	19	and	and	CCONJ
ejde-217	276	20	growing	grow	VERB
ejde-217	276	21	sandpiles	sandpile	NOUN
ejde-217	276	22	,	,	PUNCT
ejde-217	276	23	j.	j.	PROPN
ejde-217	276	24	differ	differ	VERB
ejde-217	276	25	.	.	PUNCT
ejde-217	277	1	equations	equation	NOUN
ejde-217	277	2	.	.	PUNCT
ejde-217	278	1	131	131	NUM
ejde-217	278	2	,	,	PUNCT
ejde-217	278	3	(	(	PUNCT
ejde-217	278	4	1996	1996	NUM
ejde-217	278	5	)	)	PUNCT
ejde-217	278	6	,	,	PUNCT
ejde-217	279	1	304–335	304–335	NUM
ejde-217	279	2	.	.	PUNCT
ejde-217	280	1	[	[	X
ejde-217	280	2	2	2	X
ejde-217	280	3	]	]	X
ejde-217	280	4	h.	h.	PROPN
ejde-217	280	5	attouch	attouch	PROPN
ejde-217	280	6	;	;	PUNCT
ejde-217	280	7	familles	familles	PROPN
ejde-217	280	8	d’opérateurs	d’opérateur	VERB
ejde-217	280	9	maximaux	maximaux	NOUN
ejde-217	280	10	monotones	monotone	NOUN
ejde-217	280	11	et	et	NOUN
ejde-217	280	12	mesurabilité	mesurabilité	NOUN
ejde-217	280	13	,	,	PUNCT
ejde-217	280	14	ann	ann	PROPN
ejde-217	280	15	.	.	PROPN
ejde-217	280	16	mat	mat	PROPN
ejde-217	280	17	.	.	PUNCT
ejde-217	280	18	pura	pura	NOUN
ejde-217	280	19	appl	appl	PROPN
ejde-217	280	20	.	.	PROPN
ejde-217	280	21	,	,	PUNCT
ejde-217	280	22	120	120	NUM
ejde-217	280	23	(	(	PUNCT
ejde-217	280	24	1979	1979	NUM
ejde-217	280	25	)	)	PUNCT
ejde-217	280	26	,	,	PUNCT
ejde-217	280	27	35–111	35–111	PROPN
ejde-217	280	28	.	.	PUNCT
ejde-217	281	1	[	[	X
ejde-217	281	2	3	3	X
ejde-217	281	3	]	]	X
ejde-217	281	4	h.	h.	PROPN
ejde-217	281	5	attouch	attouch	PROPN
ejde-217	281	6	;	;	PUNCT
ejde-217	281	7	variational	variational	ADJ
ejde-217	281	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	281	9	for	for	ADP
ejde-217	281	10	functions	function	NOUN
ejde-217	281	11	and	and	CCONJ
ejde-217	281	12	operators	operator	NOUN
ejde-217	281	13	,	,	PUNCT
ejde-217	281	14	pitman	pitman	NOUN
ejde-217	281	15	,	,	PUNCT
ejde-217	281	16	london	london	PROPN
ejde-217	281	17	,	,	PUNCT
ejde-217	281	18	1984	1984	NUM
ejde-217	281	19	.	.	PUNCT
ejde-217	282	1	[	[	X
ejde-217	282	2	4	4	X
ejde-217	282	3	]	]	X
ejde-217	282	4	t.	t.	PROPN
ejde-217	282	5	bhattacharya	bhattacharya	PROPN
ejde-217	282	6	,	,	PUNCT
ejde-217	282	7	e.	e.	PROPN
ejde-217	282	8	di	di	PROPN
ejde-217	282	9	benedetto	benedetto	PROPN
ejde-217	282	10	,	,	PUNCT
ejde-217	282	11	j.	j.	PROPN
ejde-217	282	12	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-217	282	13	;	;	PUNCT
ejde-217	282	14	limits	limit	NOUN
ejde-217	282	15	as	as	ADP
ejde-217	282	16	p	p	NOUN
ejde-217	282	17	→	→	SYM
ejde-217	282	18	∞	∞	NUM
ejde-217	282	19	of	of	ADP
ejde-217	282	20	∆pup	∆pup	PROPN
ejde-217	282	21	=	=	PUNCT
ejde-217	282	22	f	f	PROPN
ejde-217	282	23	and	and	CCONJ
ejde-217	282	24	related	relate	VERB
ejde-217	282	25	extremal	extremal	ADJ
ejde-217	282	26	problems	problem	NOUN
ejde-217	282	27	,	,	PUNCT
ejde-217	282	28	rend	rend	VERB
ejde-217	282	29	.	.	PUNCT
ejde-217	283	1	sem	sem	PROPN
ejde-217	283	2	.	.	PUNCT
ejde-217	283	3	mat	mat	PROPN
ejde-217	283	4	.	.	PROPN
ejde-217	283	5	univ	univ	PROPN
ejde-217	283	6	.	.	PUNCT
ejde-217	284	1	politec	politec	NOUN
ejde-217	284	2	.	.	PUNCT
ejde-217	285	1	torino	torino	NOUN
ejde-217	285	2	(	(	PUNCT
ejde-217	285	3	1991	1991	NUM
ejde-217	285	4	)	)	PUNCT
ejde-217	285	5	,	,	PUNCT
ejde-217	285	6	15–68	15–68	NUM
ejde-217	285	7	.	.	PUNCT
ejde-217	286	1	[	[	X
ejde-217	286	2	5	5	X
ejde-217	286	3	]	]	X
ejde-217	286	4	g.	g.	NOUN
ejde-217	286	5	bouchitte	bouchitte	PROPN
ejde-217	286	6	,	,	PUNCT
ejde-217	286	7	g.	g.	PROPN
ejde-217	286	8	buttazzo	buttazzo	PROPN
ejde-217	286	9	,	,	PUNCT
ejde-217	286	10	l.	l.	PROPN
ejde-217	286	11	de	de	PROPN
ejde-217	286	12	pascale	pascale	PROPN
ejde-217	286	13	;	;	PUNCT
ejde-217	286	14	a	a	DET
ejde-217	286	15	p−laplacian	p−laplacian	NOUN
ejde-217	286	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-217	286	17	for	for	ADP
ejde-217	286	18	some	some	DET
ejde-217	286	19	mass	mass	ADJ
ejde-217	286	20	optimization	optimization	NOUN
ejde-217	286	21	problems	problem	NOUN
ejde-217	286	22	,	,	PUNCT
ejde-217	286	23	j.	j.	PROPN
ejde-217	286	24	optim	optim	PROPN
ejde-217	286	25	.	.	PUNCT
ejde-217	287	1	theory	theory	NOUN
ejde-217	287	2	appl	appl	PROPN
ejde-217	287	3	.	.	PROPN
ejde-217	287	4	,	,	PUNCT
ejde-217	288	1	118	118	NUM
ejde-217	288	2	(	(	PUNCT
ejde-217	288	3	2003	2003	NUM
ejde-217	288	4	)	)	PUNCT
ejde-217	288	5	,	,	PUNCT
ejde-217	288	6	1–25	1–25	PROPN
ejde-217	288	7	.	.	PUNCT
ejde-217	289	1	[	[	X
ejde-217	289	2	6	6	NUM
ejde-217	289	3	]	]	PUNCT
ejde-217	289	4	m.	m.	NOUN
ejde-217	289	5	bocea	bocea	PROPN
ejde-217	289	6	,	,	PUNCT
ejde-217	289	7	m.	m.	NOUN
ejde-217	289	8	mihailescu	mihailescu	PROPN
ejde-217	289	9	,	,	PUNCT
ejde-217	289	10	m.	m.	NOUN
ejde-217	289	11	perez	perez	PROPN
ejde-217	289	12	-	-	PUNCT
ejde-217	289	13	llanos	llanos	PROPN
ejde-217	289	14	,	,	PUNCT
ejde-217	289	15	j.	j.	PROPN
ejde-217	289	16	d.	d.	PROPN
ejde-217	289	17	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	289	18	;	;	PUNCT
ejde-217	289	19	models	model	NOUN
ejde-217	289	20	for	for	ADP
ejde-217	289	21	growth	growth	NOUN
ejde-217	289	22	of	of	ADP
ejde-217	289	23	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-217	289	24	sandpiles	sandpile	NOUN
ejde-217	289	25	via	via	ADP
ejde-217	289	26	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	289	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	289	28	,	,	PUNCT
ejde-217	289	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-217	289	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-217	289	31	,	,	PUNCT
ejde-217	289	32	78	78	NUM
ejde-217	289	33	,	,	PUNCT
ejde-217	289	34	(	(	PUNCT
ejde-217	289	35	2012	2012	NUM
ejde-217	289	36	)	)	PUNCT
ejde-217	289	37	,	,	PUNCT
ejde-217	289	38	11–36	11–36	NUM
ejde-217	289	39	.	.	PUNCT
ejde-217	290	1	[	[	X
ejde-217	290	2	7	7	X
ejde-217	290	3	]	]	X
ejde-217	290	4	h.	h.	NOUN
ejde-217	290	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-217	290	6	;	;	PUNCT
ejde-217	290	7	équations	équation	NOUN
ejde-217	290	8	et	et	NOUN
ejde-217	290	9	inéquations	inéquation	NOUN
ejde-217	290	10	non	non	X
ejde-217	290	11	linéaires	linéaire	VERB
ejde-217	290	12	dans	dans	PROPN
ejde-217	290	13	les	les	X
ejde-217	290	14	espaces	espaces	PROPN
ejde-217	290	15	vectoriels	vectoriel	NOUN
ejde-217	290	16	en	en	ADP
ejde-217	290	17	dualité	dualité	NOUN
ejde-217	290	18	,	,	PUNCT
ejde-217	290	19	ann	ann	PROPN
ejde-217	290	20	.	.	PROPN
ejde-217	290	21	inst	inst	PROPN
ejde-217	290	22	.	.	PUNCT
ejde-217	291	1	fourier	fourier	NOUN
ejde-217	291	2	(	(	PUNCT
ejde-217	291	3	grenoble	grenoble	PROPN
ejde-217	291	4	)	)	PUNCT
ejde-217	291	5	18	18	NUM
ejde-217	291	6	(	(	PUNCT
ejde-217	291	7	1968	1968	NUM
ejde-217	291	8	)	)	PUNCT
ejde-217	291	9	,	,	PUNCT
ejde-217	291	10	115–175	115–175	NUM
ejde-217	291	11	.	.	PUNCT
ejde-217	292	1	[	[	X
ejde-217	292	2	8	8	NUM
ejde-217	292	3	]	]	X
ejde-217	292	4	h.	h.	NOUN
ejde-217	292	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-217	292	6	;	;	PUNCT
ejde-217	292	7	opérateur	opérateur	PROPN
ejde-217	292	8	maximaux	maximaux	NOUN
ejde-217	292	9	monotones	monotone	NOUN
ejde-217	292	10	et	et	NOUN
ejde-217	292	11	semi	semi	NOUN
ejde-217	292	12	-	-	AUX
ejde-217	292	13	groupes	groupe	NOUN
ejde-217	292	14	de	de	X
ejde-217	292	15	contractions	contraction	NOUN
ejde-217	292	16	dans	dan	NOUN
ejde-217	292	17	les	les	X
ejde-217	292	18	espaces	espaces	X
ejde-217	292	19	de	de	X
ejde-217	292	20	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-217	292	21	,	,	PUNCT
ejde-217	292	22	north	north	NOUN
ejde-217	292	23	-	-	PUNCT
ejde-217	292	24	holland	holland	NOUN
ejde-217	292	25	,	,	PUNCT
ejde-217	292	26	1973	1973	NUM
ejde-217	292	27	.	.	PUNCT
ejde-217	293	1	[	[	X
ejde-217	293	2	9	9	NUM
ejde-217	293	3	]	]	X
ejde-217	293	4	h.	h.	NOUN
ejde-217	293	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-217	293	6	,	,	PUNCT
ejde-217	293	7	a.	a.	NOUN
ejde-217	293	8	pazy	pazy	NOUN
ejde-217	293	9	;	;	PUNCT
ejde-217	293	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	293	11	and	and	CCONJ
ejde-217	293	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-217	293	13	of	of	ADP
ejde-217	293	14	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-217	293	15	of	of	ADP
ejde-217	293	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-217	293	17	operators	operator	NOUN
ejde-217	293	18	in	in	ADP
ejde-217	293	19	banach	banach	NOUN
ejde-217	293	20	spaces	space	NOUN
ejde-217	293	21	,	,	PUNCT
ejde-217	293	22	j.	j.	PROPN
ejde-217	293	23	functional	functional	ADJ
ejde-217	293	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-217	293	25	9	9	NUM
ejde-217	293	26	(	(	PUNCT
ejde-217	293	27	1972	1972	NUM
ejde-217	293	28	)	)	PUNCT
ejde-217	293	29	,	,	PUNCT
ejde-217	293	30	63–74	63–74	NUM
ejde-217	293	31	.	.	PUNCT
ejde-217	294	1	[	[	X
ejde-217	294	2	10	10	NUM
ejde-217	294	3	]	]	X
ejde-217	294	4	h.	h.	PROPN
ejde-217	294	5	i.	i.	PROPN
ejde-217	294	6	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-217	294	7	,	,	PUNCT
ejde-217	294	8	r.	r.	NOUN
ejde-217	294	9	temam	temam	NOUN
ejde-217	294	10	;	;	PUNCT
ejde-217	294	11	convex	convex	VERB
ejde-217	294	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-217	294	13	and	and	CCONJ
ejde-217	294	14	variational	variational	ADJ
ejde-217	294	15	problems	problem	NOUN
ejde-217	294	16	,	,	PUNCT
ejde-217	294	17	north	north	NOUN
ejde-217	294	18	-	-	PUNCT
ejde-217	294	19	holland	holland	NOUN
ejde-217	294	20	,	,	PUNCT
ejde-217	294	21	1972	1972	NUM
ejde-217	294	22	.	.	PUNCT
ejde-217	295	1	[	[	X
ejde-217	295	2	11	11	NUM
ejde-217	295	3	]	]	PUNCT
ejde-217	295	4	j.	j.	PROPN
ejde-217	295	5	escher	escher	PROPN
ejde-217	295	6	;	;	PUNCT
ejde-217	295	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-217	295	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-217	295	9	systems	system	NOUN
ejde-217	295	10	with	with	ADP
ejde-217	295	11	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-217	295	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	295	13	conditions	condition	NOUN
ejde-217	295	14	,	,	PUNCT
ejde-217	295	15	math	math	NOUN
ejde-217	295	16	.	.	PUNCT
ejde-217	296	1	z.	z.	PROPN
ejde-217	296	2	210	210	NUM
ejde-217	296	3	(	(	PUNCT
ejde-217	296	4	1992	1992	NUM
ejde-217	296	5	)	)	PUNCT
ejde-217	296	6	,	,	PUNCT
ejde-217	296	7	no	no	INTJ
ejde-217	296	8	.	.	PUNCT
ejde-217	297	1	3,413–439	3,413–439	NUM
ejde-217	297	2	.	.	PUNCT
ejde-217	298	1	[	[	X
ejde-217	298	2	12	12	NUM
ejde-217	298	3	]	]	PUNCT
ejde-217	298	4	j.	j.	PROPN
ejde-217	298	5	escher	escher	PROPN
ejde-217	298	6	;	;	PUNCT
ejde-217	298	7	the	the	DET
ejde-217	298	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-217	298	9	-	-	PUNCT
ejde-217	298	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-217	298	11	operator	operator	NOUN
ejde-217	298	12	on	on	ADP
ejde-217	298	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-217	298	14	functions	function	NOUN
ejde-217	298	15	,	,	PUNCT
ejde-217	298	16	ann	ann	PROPN
ejde-217	298	17	.	.	PROPN
ejde-217	298	18	scuola	scuola	PROPN
ejde-217	298	19	norm	norm	NOUN
ejde-217	298	20	.	.	PUNCT
ejde-217	299	1	sup	sup	NOUN
ejde-217	299	2	.	.	PUNCT
ejde-217	299	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-217	299	4	cl	cl	PROPN
ejde-217	299	5	.	.	PUNCT
ejde-217	300	1	sci	sci	PROPN
ejde-217	300	2	.	.	PUNCT
ejde-217	301	1	(	(	PUNCT
ejde-217	301	2	4	4	X
ejde-217	301	3	)	)	SYM
ejde-217	301	4	21	21	NUM
ejde-217	301	5	(	(	PUNCT
ejde-217	301	6	1994	1994	NUM
ejde-217	301	7	)	)	PUNCT
ejde-217	301	8	,	,	PUNCT
ejde-217	301	9	no	no	INTJ
ejde-217	301	10	.	.	NOUN
ejde-217	301	11	2	2	NUM
ejde-217	301	12	,	,	PUNCT
ejde-217	301	13	235–2	235–2	NUM
ejde-217	301	14	.	.	PUNCT
ejde-217	302	1	[	[	X
ejde-217	302	2	13	13	NUM
ejde-217	302	3	]	]	PUNCT
ejde-217	302	4	j.	j.	PROPN
ejde-217	302	5	escher	escher	PROPN
ejde-217	302	6	,	,	PUNCT
ejde-217	302	7	j.	j.	PROPN
ejde-217	302	8	seiler	seiler	PROPN
ejde-217	302	9	;	;	PUNCT
ejde-217	302	10	bounded	bound	VERB
ejde-217	302	11	h∞-calculus	h∞-calculus	NOUN
ejde-217	302	12	for	for	ADP
ejde-217	302	13	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-217	302	14	operators	operator	NOUN
ejde-217	302	15	and	and	CCONJ
ejde-217	302	16	applications	application	NOUN
ejde-217	302	17	to	to	ADP
ejde-217	302	18	the	the	DET
ejde-217	302	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-217	302	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-217	302	21	operator	operator	PROPN
ejde-217	302	22	,	,	PUNCT
ejde-217	302	23	trans	trans	PROPN
ejde-217	302	24	.	.	PROPN
ejde-217	302	25	amer	amer	PROPN
ejde-217	302	26	.	.	PUNCT
ejde-217	302	27	math	math	PROPN
ejde-217	302	28	.	.	PUNCT
ejde-217	303	1	soc	soc	PROPN
ejde-217	303	2	.	.	PUNCT
ejde-217	304	1	360	360	NUM
ejde-217	304	2	(	(	PUNCT
ejde-217	304	3	2008	2008	NUM
ejde-217	304	4	)	)	PUNCT
ejde-217	304	5	,	,	PUNCT
ejde-217	304	6	no	no	INTJ
ejde-217	304	7	.	.	NOUN
ejde-217	304	8	8	8	NUM
ejde-217	304	9	,	,	PUNCT
ejde-217	304	10	3945–3973	3945–3973	NUM
ejde-217	304	11	.	.	PUNCT
ejde-217	305	1	[	[	X
ejde-217	305	2	14	14	NUM
ejde-217	305	3	]	]	X
ejde-217	305	4	l.	l.	PROPN
ejde-217	305	5	c.	c.	PROPN
ejde-217	305	6	evans	evans	PROPN
ejde-217	305	7	,	,	PUNCT
ejde-217	305	8	m.	m.	PROPN
ejde-217	305	9	feldman	feldman	PROPN
ejde-217	305	10	,	,	PUNCT
ejde-217	305	11	r.	r.	PROPN
ejde-217	305	12	f.	f.	PROPN
ejde-217	305	13	gariepy	gariepy	PROPN
ejde-217	305	14	;	;	PUNCT
ejde-217	305	15	fast	fast	ADJ
ejde-217	305	16	/	/	SYM
ejde-217	305	17	slow	slow	ADJ
ejde-217	305	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-217	305	19	and	and	CCONJ
ejde-217	305	20	collapsing	collapse	VERB
ejde-217	305	21	sandpiles	sandpile	NOUN
ejde-217	305	22	,	,	PUNCT
ejde-217	305	23	j.	j.	PROPN
ejde-217	305	24	differ	differ	VERB
ejde-217	305	25	.	.	PUNCT
ejde-217	306	1	equations	equation	NOUN
ejde-217	306	2	.	.	PUNCT
ejde-217	307	1	137	137	NUM
ejde-217	307	2	,	,	PUNCT
ejde-217	307	3	(	(	PUNCT
ejde-217	307	4	1997	1997	NUM
ejde-217	307	5	)	)	PUNCT
ejde-217	307	6	,	,	PUNCT
ejde-217	307	7	166–209	166–209	NUM
ejde-217	307	8	.	.	PUNCT
ejde-217	308	1	[	[	X
ejde-217	308	2	15	15	NUM
ejde-217	308	3	]	]	X
ejde-217	308	4	l.	l.	PROPN
ejde-217	308	5	c.	c.	PROPN
ejde-217	308	6	evans	evans	PROPN
ejde-217	308	7	,	,	PUNCT
ejde-217	308	8	w.	w.	PROPN
ejde-217	308	9	gangbo	gangbo	PROPN
ejde-217	308	10	;	;	PUNCT
ejde-217	308	11	differential	differential	ADJ
ejde-217	308	12	equations	equation	NOUN
ejde-217	308	13	methods	method	NOUN
ejde-217	308	14	for	for	ADP
ejde-217	308	15	the	the	DET
ejde-217	308	16	monge	monge	PROPN
ejde-217	308	17	-	-	PUNCT
ejde-217	308	18	kantorovich	kantorovich	PROPN
ejde-217	308	19	mass	mass	NOUN
ejde-217	308	20	transfer	transfer	NOUN
ejde-217	308	21	problem	problem	NOUN
ejde-217	308	22	,	,	PUNCT
ejde-217	308	23	mem	mem	PROPN
ejde-217	308	24	.	.	PUNCT
ejde-217	308	25	amer	amer	PROPN
ejde-217	308	26	.	.	PUNCT
ejde-217	308	27	math	math	PROPN
ejde-217	308	28	.	.	PUNCT
ejde-217	309	1	soc	soc	PROPN
ejde-217	309	2	.	.	PROPN
ejde-217	310	1	,	,	PUNCT
ejde-217	310	2	137	137	NUM
ejde-217	310	3	(	(	PUNCT
ejde-217	310	4	653	653	NUM
ejde-217	310	5	)	)	PUNCT
ejde-217	310	6	,	,	PUNCT
ejde-217	310	7	1999	1999	NUM
ejde-217	310	8	.	.	PUNCT
ejde-217	311	1	[	[	X
ejde-217	311	2	16	16	NUM
ejde-217	311	3	]	]	PUNCT
ejde-217	311	4	a.	a.	NOUN
ejde-217	311	5	friedman	friedman	PROPN
ejde-217	311	6	,	,	PUNCT
ejde-217	311	7	m.	m.	NOUN
ejde-217	311	8	shinbrot	shinbrot	PROPN
ejde-217	311	9	;	;	PUNCT
ejde-217	311	10	the	the	DET
ejde-217	311	11	initial	initial	ADJ
ejde-217	311	12	value	value	NOUN
ejde-217	311	13	problem	problem	NOUN
ejde-217	311	14	for	for	ADP
ejde-217	311	15	the	the	DET
ejde-217	311	16	linearized	linearize	VERB
ejde-217	311	17	equations	equation	NOUN
ejde-217	311	18	of	of	ADP
ejde-217	311	19	water	water	NOUN
ejde-217	311	20	waves	wave	NOUN
ejde-217	311	21	,	,	PUNCT
ejde-217	311	22	j.	j.	PROPN
ejde-217	311	23	math	math	PROPN
ejde-217	311	24	.	.	PUNCT
ejde-217	312	1	mech	mech	PROPN
ejde-217	312	2	.	.	PUNCT
ejde-217	313	1	17	17	NUM
ejde-217	313	2	(	(	PUNCT
ejde-217	313	3	1967	1967	NUM
ejde-217	313	4	)	)	PUNCT
ejde-217	313	5	,	,	PUNCT
ejde-217	313	6	107–18	107–18	NUM
ejde-217	313	7	.	.	PUNCT
ejde-217	314	1	[	[	X
ejde-217	314	2	17	17	NUM
ejde-217	314	3	]	]	PUNCT
ejde-217	314	4	j.	j.	PROPN
ejde-217	314	5	garcia	garcia	PROPN
ejde-217	314	6	-	-	PUNCT
ejde-217	314	7	azorero	azorero	PROPN
ejde-217	314	8	,	,	PUNCT
ejde-217	314	9	j.	j.	PROPN
ejde-217	314	10	j.	j.	PROPN
ejde-217	314	11	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-217	314	12	,	,	PUNCT
ejde-217	314	13	i.	i.	NOUN
ejde-217	314	14	peral	peral	PROPN
ejde-217	314	15	,	,	PUNCT
ejde-217	314	16	j.	j.	PROPN
ejde-217	314	17	d.	d.	PROPN
ejde-217	314	18	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	314	19	;	;	PUNCT
ejde-217	314	20	the	the	DET
ejde-217	314	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-217	314	22	problem	problem	NOUN
ejde-217	314	23	for	for	ADP
ejde-217	314	24	the	the	DET
ejde-217	314	25	∞laplacian	∞laplacian	ADJ
ejde-217	314	26	and	and	CCONJ
ejde-217	314	27	the	the	DET
ejde-217	314	28	monge	monge	PROPN
ejde-217	314	29	-	-	PUNCT
ejde-217	314	30	kantorovich	kantorovich	PROPN
ejde-217	314	31	mass	mass	NOUN
ejde-217	314	32	transfer	transfer	NOUN
ejde-217	314	33	problem	problem	NOUN
ejde-217	314	34	,	,	PUNCT
ejde-217	314	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-217	314	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-217	314	37	,	,	PUNCT
ejde-217	314	38	66	66	NUM
ejde-217	314	39	(	(	PUNCT
ejde-217	314	40	2007	2007	NUM
ejde-217	314	41	)	)	PUNCT
ejde-217	314	42	,	,	PUNCT
ejde-217	314	43	349–366	349–366	NUM
ejde-217	314	44	.	.	PUNCT
ejde-217	315	1	[	[	X
ejde-217	315	2	18	18	NUM
ejde-217	315	3	]	]	PUNCT
ejde-217	315	4	j.	j.	PROPN
ejde-217	315	5	garcia	garcia	PROPN
ejde-217	315	6	-	-	PUNCT
ejde-217	315	7	azorero	azorero	PROPN
ejde-217	315	8	,	,	PUNCT
ejde-217	315	9	j.	j.	PROPN
ejde-217	315	10	j.	j.	PROPN
ejde-217	315	11	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-217	315	12	,	,	PUNCT
ejde-217	315	13	i.	i.	NOUN
ejde-217	315	14	peral	peral	PROPN
ejde-217	315	15	,	,	PUNCT
ejde-217	315	16	j.	j.	PROPN
ejde-217	315	17	d.	d.	PROPN
ejde-217	315	18	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	315	19	;	;	PUNCT
ejde-217	315	20	steklov	steklov	PROPN
ejde-217	315	21	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-217	315	22	for	for	ADP
ejde-217	315	23	the	the	DET
ejde-217	315	24	∞laplacian	∞laplacian	ADJ
ejde-217	315	25	.	.	PUNCT
ejde-217	316	1	rendiconti	rendiconti	PROPN
ejde-217	316	2	lincei	lincei	PROPN
ejde-217	316	3	matematica	matematica	PROPN
ejde-217	316	4	e	e	PROPN
ejde-217	316	5	applicazioni	applicazioni	PROPN
ejde-217	316	6	.	.	PUNCT
ejde-217	317	1	17(3	17(3	NUM
ejde-217	317	2	)	)	PUNCT
ejde-217	317	3	,	,	PUNCT
ejde-217	317	4	(	(	PUNCT
ejde-217	317	5	2006	2006	NUM
ejde-217	317	6	)	)	PUNCT
ejde-217	317	7	,	,	PUNCT
ejde-217	318	1	199–210	199–210	NUM
ejde-217	318	2	.	.	PUNCT
ejde-217	319	1	[	[	X
ejde-217	319	2	19	19	NUM
ejde-217	319	3	]	]	X
ejde-217	319	4	h.	h.	PROPN
ejde-217	319	5	ishii	ishii	PROPN
ejde-217	319	6	,	,	PUNCT
ejde-217	319	7	p.	p.	PROPN
ejde-217	319	8	loreti	loreti	PROPN
ejde-217	319	9	;	;	PUNCT
ejde-217	319	10	limits	limit	NOUN
ejde-217	319	11	os	os	ADJ
ejde-217	319	12	solutions	solution	NOUN
ejde-217	319	13	of	of	ADP
ejde-217	319	14	p−laplace	p−laplace	NOUN
ejde-217	319	15	equations	equation	NOUN
ejde-217	319	16	as	as	SCONJ
ejde-217	319	17	p	p	PROPN
ejde-217	319	18	goes	go	VERB
ejde-217	319	19	to	to	ADP
ejde-217	319	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-217	319	21	and	and	CCONJ
ejde-217	319	22	related	relate	VERB
ejde-217	319	23	variational	variational	ADJ
ejde-217	319	24	problems	problem	NOUN
ejde-217	319	25	,	,	PUNCT
ejde-217	319	26	siam	siam	PROPN
ejde-217	319	27	j.	j.	PROPN
ejde-217	319	28	math	math	PROPN
ejde-217	319	29	.	.	PUNCT
ejde-217	320	1	anal	anal	PROPN
ejde-217	320	2	.	.	PROPN
ejde-217	320	3	,	,	PUNCT
ejde-217	320	4	37	37	NUM
ejde-217	320	5	(	(	PUNCT
ejde-217	320	6	2005	2005	NUM
ejde-217	320	7	)	)	PUNCT
ejde-217	320	8	,	,	PUNCT
ejde-217	320	9	411–437	411–437	NUM
ejde-217	320	10	.	.	PUNCT
ejde-217	321	1	[	[	X
ejde-217	321	2	20	20	NUM
ejde-217	321	3	]	]	PUNCT
ejde-217	321	4	m.	m.	NOUN
ejde-217	321	5	latorre	latorre	NOUN
ejde-217	321	6	,	,	PUNCT
ejde-217	321	7	s.	s.	PROPN
ejde-217	321	8	segura	segura	PROPN
ejde-217	321	9	de	de	PROPN
ejde-217	321	10	leon	leon	PROPN
ejde-217	321	11	;	;	PUNCT
ejde-217	321	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-217	321	13	1	1	NUM
ejde-217	321	14	-	-	PUNCT
ejde-217	321	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-217	321	16	equations	equation	NOUN
ejde-217	321	17	with	with	ADP
ejde-217	321	18	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	321	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	321	20	conditions	condition	NOUN
ejde-217	321	21	.	.	PUNCT
ejde-217	322	1	j.	j.	PROPN
ejde-217	322	2	math	math	PROPN
ejde-217	322	3	.	.	PUNCT
ejde-217	323	1	anal	anal	PROPN
ejde-217	323	2	.	.	PUNCT
ejde-217	323	3	appl	appl	PROPN
ejde-217	323	4	.	.	PUNCT
ejde-217	324	1	464	464	NUM
ejde-217	324	2	(	(	PUNCT
ejde-217	324	3	2018	2018	NUM
ejde-217	324	4	)	)	PUNCT
ejde-217	324	5	,	,	PUNCT
ejde-217	324	6	no	no	INTJ
ejde-217	324	7	.	.	NOUN
ejde-217	324	8	2	2	NUM
ejde-217	324	9	,	,	PUNCT
ejde-217	324	10	1051–1081	1051–1081	NUM
ejde-217	324	11	.	.	PUNCT
ejde-217	325	1	[	[	X
ejde-217	325	2	21	21	NUM
ejde-217	325	3	]	]	X
ejde-217	325	4	p.	p.	PROPN
ejde-217	325	5	lopes	lopes	PROPN
ejde-217	325	6	,	,	PUNCT
ejde-217	325	7	m.	m.	PROPN
ejde-217	325	8	c.	c.	PROPN
ejde-217	325	9	pereira	pereira	PROPN
ejde-217	325	10	;	;	PUNCT
ejde-217	325	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	325	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	325	13	conditions	condition	NOUN
ejde-217	325	14	in	in	ADP
ejde-217	325	15	a	a	DET
ejde-217	325	16	non	non	ADJ
ejde-217	325	17	-	-	ADJ
ejde-217	325	18	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-217	325	19	domain	domain	NOUN
ejde-217	325	20	for	for	ADP
ejde-217	325	21	the	the	DET
ejde-217	325	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-217	325	23	equation	equation	NOUN
ejde-217	325	24	,	,	PUNCT
ejde-217	325	25	j.	j.	PROPN
ejde-217	325	26	math	math	PROPN
ejde-217	325	27	.	.	PUNCT
ejde-217	326	1	anal	anal	PROPN
ejde-217	326	2	.	.	PUNCT
ejde-217	326	3	appl	appl	PROPN
ejde-217	326	4	.	.	PUNCT
ejde-217	327	1	465	465	NUM
ejde-217	327	2	(	(	PUNCT
ejde-217	327	3	2018	2018	NUM
ejde-217	327	4	)	)	PUNCT
ejde-217	327	5	,	,	PUNCT
ejde-217	327	6	no	no	INTJ
ejde-217	327	7	.	.	NOUN
ejde-217	327	8	1	1	NUM
ejde-217	327	9	,	,	PUNCT
ejde-217	327	10	379–402	379–402	NUM
ejde-217	327	11	.	.	PUNCT
ejde-217	328	1	[	[	X
ejde-217	328	2	22	22	NUM
ejde-217	328	3	]	]	PUNCT
ejde-217	328	4	j.	j.	PROPN
ejde-217	328	5	l.	l.	PROPN
ejde-217	328	6	lions	lions	PROPN
ejde-217	328	7	;	;	PUNCT
ejde-217	328	8	quelques	quelques	X
ejde-217	328	9	methodes	methode	NOUN
ejde-217	328	10	de	de	PROPN
ejde-217	328	11	resolution	resolution	PROPN
ejde-217	328	12	des	des	PROPN
ejde-217	328	13	problemes	problemes	PROPN
ejde-217	328	14	aux	aux	PROPN
ejde-217	328	15	limites	limites	PROPN
ejde-217	328	16	non	non	PROPN
ejde-217	328	17	lineaires	lineaire	NOUN
ejde-217	328	18	,	,	PUNCT
ejde-217	328	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-217	328	20	;	;	PUNCT
ejde-217	328	21	gauthier	gauthier	NOUN
ejde-217	328	22	-	-	PUNCT
ejde-217	328	23	villars	villars	PROPN
ejde-217	328	24	,	,	PUNCT
ejde-217	328	25	paris	paris	PROPN
ejde-217	328	26	,	,	PUNCT
ejde-217	328	27	1969	1969	NUM
ejde-217	328	28	(	(	PUNCT
ejde-217	328	29	french	french	NOUN
ejde-217	328	30	)	)	PUNCT
ejde-217	328	31	.	.	PUNCT
ejde-217	329	1	[	[	X
ejde-217	329	2	23	23	NUM
ejde-217	329	3	]	]	X
ejde-217	329	4	u.	u.	PROPN
ejde-217	329	5	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	329	6	;	;	PUNCT
ejde-217	329	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-217	329	8	of	of	ADP
ejde-217	329	9	the	the	DET
ejde-217	329	10	solutions	solution	NOUN
ejde-217	329	11	of	of	ADP
ejde-217	329	12	some	some	DET
ejde-217	329	13	variational	variational	ADJ
ejde-217	329	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-217	329	15	,	,	PUNCT
ejde-217	329	16	ann	ann	PROPN
ejde-217	329	17	.	.	PROPN
ejde-217	329	18	sc	sc	PROPN
ejde-217	329	19	.	.	PROPN
ejde-217	329	20	norm	norm	PROPN
ejde-217	329	21	.	.	PUNCT
ejde-217	330	1	super	super	ADJ
ejde-217	330	2	.	.	PUNCT
ejde-217	330	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-217	330	4	cl	cl	PROPN
ejde-217	330	5	.	.	PUNCT
ejde-217	331	1	sci	sci	PROPN
ejde-217	331	2	.	.	PROPN
ejde-217	331	3	,	,	PUNCT
ejde-217	331	4	21	21	NUM
ejde-217	331	5	,	,	PUNCT
ejde-217	331	6	(	(	PUNCT
ejde-217	331	7	1967	1967	NUM
ejde-217	331	8	)	)	PUNCT
ejde-217	331	9	,	,	PUNCT
ejde-217	331	10	373–394	373–394	NUM
ejde-217	331	11	.	.	PUNCT
ejde-217	332	1	[	[	X
ejde-217	332	2	24	24	NUM
ejde-217	332	3	]	]	X
ejde-217	332	4	u.	u.	PROPN
ejde-217	332	5	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	332	6	;	;	PUNCT
ejde-217	332	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	332	8	of	of	ADP
ejde-217	332	9	convex	convex	NOUN
ejde-217	332	10	sets	set	NOUN
ejde-217	332	11	and	and	CCONJ
ejde-217	332	12	solutions	solution	NOUN
ejde-217	332	13	of	of	ADP
ejde-217	332	14	variational	variational	ADJ
ejde-217	332	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-217	332	16	,	,	PUNCT
ejde-217	332	17	adv	adv	PROPN
ejde-217	332	18	.	.	PUNCT
ejde-217	332	19	math	math	PROPN
ejde-217	332	20	.	.	PUNCT
ejde-217	333	1	3	3	NUM
ejde-217	333	2	,	,	PUNCT
ejde-217	333	3	(	(	PUNCT
ejde-217	333	4	1969	1969	NUM
ejde-217	333	5	)	)	PUNCT
ejde-217	333	6	,	,	PUNCT
ejde-217	333	7	510–585	510–585	NUM
ejde-217	333	8	.	.	PUNCT
ejde-217	334	1	[	[	X
ejde-217	334	2	25	25	NUM
ejde-217	334	3	]	]	PUNCT
ejde-217	334	4	j.	j.	PROPN
ejde-217	334	5	l.	l.	PROPN
ejde-217	334	6	vazquez	vazquez	PROPN
ejde-217	334	7	,	,	PUNCT
ejde-217	334	8	e.	e.	PROPN
ejde-217	334	9	vitillaro	vitillaro	PROPN
ejde-217	334	10	;	;	PUNCT
ejde-217	334	11	on	on	ADP
ejde-217	334	12	the	the	DET
ejde-217	334	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-217	334	14	equation	equation	NOUN
ejde-217	334	15	with	with	ADP
ejde-217	334	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	334	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	334	18	conditions	condition	NOUN
ejde-217	334	19	of	of	ADP
ejde-217	334	20	reactive	reactive	ADJ
ejde-217	334	21	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-217	334	22	type	type	NOUN
ejde-217	334	23	,	,	PUNCT
ejde-217	334	24	j.	j.	PROPN
ejde-217	334	25	math	math	PROPN
ejde-217	334	26	.	.	PUNCT
ejde-217	335	1	anal	anal	PROPN
ejde-217	335	2	.	.	PUNCT
ejde-217	336	1	appl	appl	PROPN
ejde-217	336	2	.	.	PUNCT
ejde-217	337	1	354	354	NUM
ejde-217	337	2	(	(	PUNCT
ejde-217	337	3	2009	2009	NUM
ejde-217	337	4	)	)	PUNCT
ejde-217	337	5	,	,	PUNCT
ejde-217	337	6	no	no	INTJ
ejde-217	337	7	.	.	NOUN
ejde-217	337	8	2	2	NUM
ejde-217	337	9	,	,	PUNCT
ejde-217	337	10	674–688	674–688	NUM
ejde-217	337	11	.	.	PUNCT
ejde-217	338	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-217	338	2	/	/	SYM
ejde-217	338	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-217	338	4	p	p	NOUN
ejde-217	338	5	-	-	PUNCT
ejde-217	338	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-217	338	7	with	with	ADP
ejde-217	338	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-217	338	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-217	338	10	conditions	condition	NOUN
ejde-217	338	11	147	147	NUM
ejde-217	338	12	eylem	eylem	NOUN
ejde-217	338	13	öztürk	öztürk	PROPN
ejde-217	338	14	department	department	PROPN
ejde-217	338	15	of	of	ADP
ejde-217	338	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-217	338	17	,	,	PUNCT
ejde-217	338	18	hacettepe	hacettepe	PROPN
ejde-217	338	19	university	university	NOUN
ejde-217	338	20	,	,	PUNCT
ejde-217	338	21	06800	06800	NUM
ejde-217	338	22	beytepe	beytepe	PROPN
ejde-217	338	23	,	,	PUNCT
ejde-217	338	24	ankara	ankara	PROPN
ejde-217	338	25	,	,	PUNCT
ejde-217	338	26	turkey	turkey	NOUN
ejde-217	338	27	email	email	NOUN
ejde-217	338	28	address	address	NOUN
ejde-217	338	29	:	:	PUNCT
ejde-217	338	30	eyturk1983@gmail.com	eyturk1983@gmail.com	X
ejde-217	339	1	julio	julio	PROPN
ejde-217	339	2	d.	d.	PROPN
ejde-217	339	3	rossi	rossi	PROPN
ejde-217	339	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-217	339	5	de	de	PROPN
ejde-217	339	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-217	339	7	,	,	PUNCT
ejde-217	339	8	fceyn	fceyn	NOUN
ejde-217	339	9	,	,	PUNCT
ejde-217	339	10	universidad	universidad	PROPN
ejde-217	339	11	de	de	PROPN
ejde-217	339	12	buenos	buenos	PROPN
ejde-217	339	13	aires	aires	PROPN
ejde-217	339	14	,	,	PUNCT
ejde-217	339	15	pabellon	pabellon	NOUN
ejde-217	339	16	i	i	PROPN
ejde-217	339	17	,	,	PUNCT
ejde-217	339	18	ciudad	ciudad	PROPN
ejde-217	339	19	universitaria	universitaria	PROPN
ejde-217	339	20	(	(	PUNCT
ejde-217	339	21	c1428bcw	c1428bcw	PROPN
ejde-217	339	22	)	)	PUNCT
ejde-217	339	23	,	,	PUNCT
ejde-217	339	24	buenos	buenos	PROPN
ejde-217	339	25	aires	aires	PROPN
ejde-217	339	26	,	,	PUNCT
ejde-217	339	27	argentina	argentina	PROPN
ejde-217	339	28	email	email	PROPN
ejde-217	339	29	address	address	NOUN
ejde-217	339	30	:	:	PUNCT
ejde-217	339	31	jrossi@dm.uba.ar	jrossi@dm.uba.ar	NOUN
ejde-217	339	32	1	1	NUM
ejde-217	339	33	.	.	PUNCT
ejde-217	339	34	introduction	introduction	NOUN
ejde-217	339	35	2	2	NUM
ejde-217	339	36	.	.	PUNCT
ejde-217	339	37	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-217	339	38	3	3	NUM
ejde-217	339	39	.	.	X
ejde-217	339	40	mosco	mosco	PROPN
ejde-217	339	41	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	339	42	of	of	ADP
ejde-217	339	43	the	the	DET
ejde-217	339	44	functionals	functional	NOUN
ejde-217	339	45	and	and	CCONJ
ejde-217	339	46	convergence	convergence	NOUN
ejde-217	339	47	of	of	ADP
ejde-217	339	48	the	the	DET
ejde-217	339	49	solutions	solution	NOUN
ejde-217	339	50	4	4	NUM
ejde-217	339	51	.	.	PUNCT
ejde-217	339	52	mass	mass	PROPN
ejde-217	339	53	transport	transport	NOUN
ejde-217	339	54	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-217	339	55	of	of	ADP
ejde-217	339	56	the	the	DET
ejde-217	339	57	limit	limit	NOUN
ejde-217	339	58	problem	problem	NOUN
ejde-217	339	59	5	5	NUM
ejde-217	339	60	.	.	PUNCT
ejde-217	340	1	examples	example	NOUN
ejde-217	340	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-217	340	3	references	reference	NOUN