id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-218	1	1	special	special	ADJ
ejde-218	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-218	1	3	in	in	ADP
ejde-218	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-218	1	5	of	of	ADP
ejde-218	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-218	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-218	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-218	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-218	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-218	1	11	of	of	ADP
ejde-218	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-218	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-218	1	14	,	,	PUNCT
ejde-218	1	15	special	special	ADJ
ejde-218	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-218	1	17	01	01	NUM
ejde-218	1	18	(	(	PUNCT
ejde-218	1	19	2021	2021	NUM
ejde-218	1	20	)	)	PUNCT
ejde-218	1	21	,	,	PUNCT
ejde-218	1	22	pp	pp	ADP
ejde-218	1	23	.	.	PUNCT
ejde-218	2	1	149–167	149–167	NUM
ejde-218	2	2	.	.	PUNCT
ejde-218	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-218	3	2	:	:	PUNCT
ejde-218	3	3	1072	1072	NUM
ejde-218	3	4	-	-	SYM
ejde-218	3	5	6691	6691	NUM
ejde-218	3	6	.	.	PUNCT
ejde-218	4	1	url	url	PROPN
ejde-218	4	2	:	:	PUNCT
ejde-218	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-218	4	4	or	or	CCONJ
ejde-218	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-218	4	6	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-218	4	8	and	and	CCONJ
ejde-218	4	9	critical	critical	ADJ
ejde-218	4	10	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	4	11	for	for	ADP
ejde-218	4	12	fully	fully	ADV
ejde-218	4	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-218	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-218	4	15	filomena	filomena	PROPN
ejde-218	4	16	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	4	17	,	,	PUNCT
ejde-218	4	18	david	david	PROPN
ejde-218	4	19	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	4	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-218	4	21	.	.	PUNCT
ejde-218	5	1	we	we	PRON
ejde-218	5	2	study	study	VERB
ejde-218	5	3	existence	existence	NOUN
ejde-218	5	4	and	and	CCONJ
ejde-218	5	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-218	5	6	of	of	ADP
ejde-218	5	7	radial	radial	ADJ
ejde-218	5	8	positive	positive	ADJ
ejde-218	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-218	5	10	for	for	ADP
ejde-218	5	11	a	a	DET
ejde-218	5	12	class	class	NOUN
ejde-218	5	13	of	of	ADP
ejde-218	5	14	fully	fully	ADV
ejde-218	5	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-218	5	16	equations	equation	NOUN
ejde-218	5	17	involving	involve	VERB
ejde-218	5	18	pucci	pucci	PROPN
ejde-218	5	19	’s	’s	PART
ejde-218	5	20	extremal	extremal	ADJ
ejde-218	5	21	operators	operator	NOUN
ejde-218	5	22	.	.	PUNCT
ejde-218	6	1	by	by	ADP
ejde-218	6	2	analyzing	analyze	VERB
ejde-218	6	3	the	the	DET
ejde-218	6	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	6	5	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	6	6	of	of	ADP
ejde-218	6	7	an	an	DET
ejde-218	6	8	associated	associated	ADJ
ejde-218	6	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	6	10	system	system	NOUN
ejde-218	6	11	we	we	PRON
ejde-218	6	12	are	be	AUX
ejde-218	6	13	able	able	ADJ
ejde-218	6	14	to	to	PART
ejde-218	6	15	give	give	VERB
ejde-218	6	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	6	17	on	on	ADP
ejde-218	6	18	the	the	DET
ejde-218	6	19	range	range	NOUN
ejde-218	6	20	of	of	ADP
ejde-218	6	21	the	the	DET
ejde-218	6	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	6	23	for	for	ADP
ejde-218	6	24	which	which	PRON
ejde-218	6	25	entire	entire	ADJ
ejde-218	6	26	oscillating	oscillate	VERB
ejde-218	6	27	solutions	solution	NOUN
ejde-218	6	28	exist	exist	VERB
ejde-218	6	29	.	.	PUNCT
ejde-218	7	1	this	this	PRON
ejde-218	7	2	,	,	PUNCT
ejde-218	7	3	in	in	ADP
ejde-218	7	4	turn	turn	NOUN
ejde-218	7	5	,	,	PUNCT
ejde-218	7	6	allows	allow	VERB
ejde-218	7	7	to	to	PART
ejde-218	7	8	improve	improve	VERB
ejde-218	7	9	previous	previous	ADJ
ejde-218	7	10	bounds	bound	NOUN
ejde-218	7	11	on	on	ADP
ejde-218	7	12	the	the	DET
ejde-218	7	13	critical	critical	ADJ
ejde-218	7	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	7	15	defined	define	VERB
ejde-218	7	16	in	in	ADP
ejde-218	7	17	[	[	X
ejde-218	7	18	2	2	NUM
ejde-218	7	19	]	]	PUNCT
ejde-218	7	20	.	.	PUNCT
ejde-218	8	1	1	1	X
ejde-218	8	2	.	.	X
ejde-218	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-218	8	4	in	in	ADP
ejde-218	8	5	this	this	DET
ejde-218	8	6	article	article	NOUN
ejde-218	8	7	we	we	PRON
ejde-218	8	8	study	study	VERB
ejde-218	8	9	positive	positive	ADJ
ejde-218	8	10	radial	radial	ADJ
ejde-218	8	11	solutions	solution	NOUN
ejde-218	8	12	of	of	ADP
ejde-218	8	13	the	the	DET
ejde-218	8	14	fully	fully	ADV
ejde-218	8	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-218	8	16	lane	lane	PROPN
ejde-218	8	17	emden	emden	PROPN
ejde-218	8	18	equation	equation	NOUN
ejde-218	8	19	−m±λ	−m±λ	PROPN
ejde-218	8	20	,	,	PUNCT
ejde-218	8	21	λ(d2u	λ(d2u	X
ejde-218	8	22	)	)	PUNCT
ejde-218	8	23	=	=	PUNCT
ejde-218	8	24	up	up	ADV
ejde-218	8	25	in	in	ADP
ejde-218	8	26	ω	ω	PROPN
ejde-218	8	27	⊆	⊆	NUM
ejde-218	8	28	rn	rn	PROPN
ejde-218	8	29	,	,	PUNCT
ejde-218	8	30	n	n	X
ejde-218	8	31	≥	≥	NUM
ejde-218	8	32	3	3	NUM
ejde-218	8	33	(	(	PUNCT
ejde-218	8	34	1.1	1.1	NUM
ejde-218	8	35	)	)	PUNCT
ejde-218	8	36	where	where	SCONJ
ejde-218	8	37	ω	ω	NOUN
ejde-218	8	38	is	be	AUX
ejde-218	8	39	either	either	CCONJ
ejde-218	8	40	the	the	DET
ejde-218	8	41	whole	whole	ADJ
ejde-218	8	42	rn	rn	NOUN
ejde-218	8	43	or	or	CCONJ
ejde-218	8	44	the	the	DET
ejde-218	8	45	ball	ball	NOUN
ejde-218	8	46	br	br	NOUN
ejde-218	8	47	of	of	ADP
ejde-218	8	48	radius	radius	NOUN
ejde-218	8	49	r	r	PROPN
ejde-218	8	50	>	>	X
ejde-218	8	51	0	0	NUM
ejde-218	8	52	,	,	PUNCT
ejde-218	8	53	centered	center	VERB
ejde-218	8	54	at	at	ADP
ejde-218	8	55	the	the	DET
ejde-218	8	56	origin	origin	NOUN
ejde-218	8	57	.	.	PUNCT
ejde-218	9	1	in	in	ADP
ejde-218	9	2	the	the	DET
ejde-218	9	3	last	last	ADJ
ejde-218	9	4	case	case	NOUN
ejde-218	9	5	,	,	PUNCT
ejde-218	9	6	we	we	PRON
ejde-218	9	7	assume	assume	VERB
ejde-218	9	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-218	9	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-218	9	10	boundary	boundary	PROPN
ejde-218	9	11	condition	condition	NOUN
ejde-218	9	12	.	.	PUNCT
ejde-218	10	1	we	we	PRON
ejde-218	10	2	recall	recall	VERB
ejde-218	10	3	that	that	PRON
ejde-218	10	4	for	for	ADP
ejde-218	10	5	a	a	DET
ejde-218	10	6	c2	c2	PROPN
ejde-218	10	7	function	function	NOUN
ejde-218	10	8	in	in	ADP
ejde-218	10	9	rn	rn	PROPN
ejde-218	10	10	,	,	PUNCT
ejde-218	10	11	n	n	PRON
ejde-218	10	12	≥	≥	NOUN
ejde-218	10	13	2	2	NUM
ejde-218	10	14	,	,	PUNCT
ejde-218	10	15	the	the	DET
ejde-218	10	16	pucci	pucci	PROPN
ejde-218	10	17	’s	’s	PART
ejde-218	10	18	operators	operator	NOUN
ejde-218	10	19	are	be	AUX
ejde-218	10	20	defined	define	VERB
ejde-218	10	21	by	by	ADP
ejde-218	10	22	m+	m+	NUM
ejde-218	10	23	λ	λ	PROPN
ejde-218	10	24	,	,	PUNCT
ejde-218	10	25	λ(d2u	λ(d2u	X
ejde-218	10	26	)	)	PUNCT
ejde-218	10	27	=	=	SYM
ejde-218	11	1	λ	λ	NOUN
ejde-218	11	2	∑	∑	PUNCT
ejde-218	11	3	µi>0	µi>0	PROPN
ejde-218	11	4	µi	µi	PROPN
ejde-218	11	5	+	+	CCONJ
ejde-218	11	6	λ	λ	PROPN
ejde-218	11	7	∑	∑	PUNCT
ejde-218	11	8	µi<0	µi<0	PROPN
ejde-218	11	9	µi	µi	PROPN
ejde-218	11	10	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	11	11	,	,	PUNCT
ejde-218	11	12	λ(d2u	λ(d2u	X
ejde-218	11	13	)	)	PUNCT
ejde-218	11	14	=	=	SYM
ejde-218	12	1	λ	λ	NOUN
ejde-218	12	2	∑	∑	PUNCT
ejde-218	12	3	µi>0	µi>0	PROPN
ejde-218	12	4	µi	µi	PROPN
ejde-218	12	5	+	+	CCONJ
ejde-218	12	6	λ	λ	PROPN
ejde-218	12	7	∑	∑	PUNCT
ejde-218	12	8	µi<0	µi<0	PROPN
ejde-218	12	9	µi	µi	ADP
ejde-218	12	10	where	where	SCONJ
ejde-218	12	11	0	0	NUM
ejde-218	12	12	<	<	X
ejde-218	12	13	λ	λ	X
ejde-218	12	14	≤	≤	ADJ
ejde-218	12	15	λ	λ	NOUN
ejde-218	12	16	are	be	AUX
ejde-218	12	17	the	the	DET
ejde-218	12	18	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-218	12	19	constants	constant	NOUN
ejde-218	12	20	and	and	CCONJ
ejde-218	12	21	µi	µi	PROPN
ejde-218	12	22	=	=	PUNCT
ejde-218	12	23	µi(d	µi(d	PUNCT
ejde-218	12	24	2u	2u	NOUN
ejde-218	12	25	)	)	PUNCT
ejde-218	12	26	,	,	PUNCT
ejde-218	12	27	i	i	PRON
ejde-218	12	28	=	=	NOUN
ejde-218	12	29	1	1	NUM
ejde-218	12	30	,	,	PUNCT
ejde-218	12	31	.	.	PUNCT
ejde-218	12	32	.	.	PUNCT
ejde-218	12	33	.	.	PUNCT
ejde-218	13	1	,	,	PUNCT
ejde-218	13	2	n	n	PRON
ejde-218	13	3	are	be	AUX
ejde-218	13	4	the	the	DET
ejde-218	13	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-218	13	6	of	of	ADP
ejde-218	13	7	the	the	DET
ejde-218	13	8	hessian	hessian	ADJ
ejde-218	13	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-218	13	10	d2u	d2u	ADV
ejde-218	13	11	.	.	PUNCT
ejde-218	14	1	associated	associate	VERB
ejde-218	14	2	with	with	ADP
ejde-218	14	3	m±λ	m±λ	PROPN
ejde-218	14	4	,	,	PUNCT
ejde-218	14	5	λ	λ	NOUN
ejde-218	14	6	are	be	AUX
ejde-218	14	7	dimension	dimension	NOUN
ejde-218	14	8	like	like	ADP
ejde-218	14	9	numbers	number	NOUN
ejde-218	14	10	ñ+	ñ+	PUNCT
ejde-218	14	11	and	and	CCONJ
ejde-218	14	12	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	14	13	defined	define	VERB
ejde-218	14	14	as	as	ADP
ejde-218	14	15	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	14	16	=	=	SYM
ejde-218	14	17	λ	λ	PART
ejde-218	14	18	λ	λ	X
ejde-218	14	19	(	(	PUNCT
ejde-218	14	20	n	n	CCONJ
ejde-218	14	21	−	−	PROPN
ejde-218	14	22	1	1	NUM
ejde-218	14	23	)	)	PUNCT
ejde-218	14	24	+	+	NUM
ejde-218	14	25	1	1	NUM
ejde-218	14	26	,	,	PUNCT
ejde-218	14	27	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	14	28	=	=	SYM
ejde-218	14	29	λ	λ	PART
ejde-218	14	30	λ	λ	X
ejde-218	14	31	(	(	PUNCT
ejde-218	14	32	n	n	CCONJ
ejde-218	14	33	−	−	PROPN
ejde-218	14	34	1	1	NUM
ejde-218	14	35	)	)	PUNCT
ejde-218	14	36	+	+	CCONJ
ejde-218	14	37	1	1	NUM
ejde-218	14	38	(	(	PUNCT
ejde-218	14	39	1.2	1.2	NUM
ejde-218	14	40	)	)	PUNCT
ejde-218	14	41	these	these	DET
ejde-218	14	42	numbers	number	NOUN
ejde-218	14	43	allow	allow	VERB
ejde-218	14	44	us	we	PRON
ejde-218	14	45	to	to	PART
ejde-218	14	46	give	give	VERB
ejde-218	14	47	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	14	48	for	for	ADP
ejde-218	14	49	the	the	DET
ejde-218	14	50	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	14	51	p	p	PROPN
ejde-218	14	52	for	for	ADP
ejde-218	14	53	which	which	DET
ejde-218	14	54	existence	existence	NOUN
ejde-218	14	55	or	or	CCONJ
ejde-218	14	56	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-218	14	57	of	of	ADP
ejde-218	14	58	radial	radial	ADJ
ejde-218	14	59	solutions	solution	NOUN
ejde-218	14	60	of	of	ADP
ejde-218	14	61	(	(	PUNCT
ejde-218	14	62	1.1	1.1	NUM
ejde-218	14	63	)	)	PUNCT
ejde-218	14	64	in	in	ADP
ejde-218	14	65	br	br	PROPN
ejde-218	14	66	or	or	CCONJ
ejde-218	14	67	rn	rn	PROPN
ejde-218	14	68	holds	hold	VERB
ejde-218	14	69	when	when	SCONJ
ejde-218	14	70	n	n	X
ejde-218	14	71	≥	≥	X
ejde-218	14	72	3	3	NUM
ejde-218	14	73	and	and	CCONJ
ejde-218	14	74	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	14	75	>	>	X
ejde-218	14	76	2	2	NUM
ejde-218	14	77	,	,	PUNCT
ejde-218	14	78	(	(	PUNCT
ejde-218	14	79	note	note	VERB
ejde-218	14	80	that	that	SCONJ
ejde-218	14	81	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	14	82	is	be	AUX
ejde-218	14	83	always	always	ADV
ejde-218	14	84	larger	large	ADJ
ejde-218	14	85	than	than	ADP
ejde-218	14	86	two	two	NUM
ejde-218	14	87	if	if	SCONJ
ejde-218	14	88	n	n	PRON
ejde-218	14	89	≥	≥	NOUN
ejde-218	14	90	3	3	NUM
ejde-218	14	91	)	)	PUNCT
ejde-218	14	92	.	.	PUNCT
ejde-218	15	1	indeed	indeed	ADV
ejde-218	15	2	a	a	DET
ejde-218	15	3	first	first	ADJ
ejde-218	15	4	result	result	NOUN
ejde-218	15	5	obtained	obtain	VERB
ejde-218	15	6	in	in	ADP
ejde-218	15	7	[	[	X
ejde-218	15	8	1	1	X
ejde-218	15	9	]	]	PUNCT
ejde-218	15	10	shows	show	VERB
ejde-218	15	11	that	that	SCONJ
ejde-218	15	12	if	if	SCONJ
ejde-218	15	13	n	n	NUM
ejde-218	15	14	≥	≥	NOUN
ejde-218	15	15	3	3	NUM
ejde-218	15	16	and	and	CCONJ
ejde-218	15	17	p	p	NOUN
ejde-218	15	18	≤	≤	NUM
ejde-218	15	19	ñ±	ñ±	ADJ
ejde-218	15	20	ñ±−2	ñ±−2	PROPN
ejde-218	15	21	,	,	PUNCT
ejde-218	15	22	then	then	ADV
ejde-218	15	23	no	no	DET
ejde-218	15	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-218	15	25	positive	positive	ADJ
ejde-218	15	26	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-218	15	27	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-218	15	28	of	of	ADP
ejde-218	15	29	(	(	PUNCT
ejde-218	15	30	1.1	1.1	NUM
ejde-218	15	31	)	)	PUNCT
ejde-218	15	32	exist	exist	VERB
ejde-218	15	33	in	in	ADP
ejde-218	15	34	rn	rn	PROPN
ejde-218	15	35	.	.	PUNCT
ejde-218	16	1	using	use	VERB
ejde-218	16	2	this	this	DET
ejde-218	16	3	result	result	NOUN
ejde-218	16	4	,	,	PUNCT
ejde-218	16	5	2010	2010	NUM
ejde-218	16	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-218	16	7	subject	subject	NOUN
ejde-218	16	8	classification	classification	NOUN
ejde-218	16	9	.	.	PUNCT
ejde-218	17	1	35j15	35j15	NUM
ejde-218	17	2	,	,	PUNCT
ejde-218	17	3	35j60	35j60	NUM
ejde-218	17	4	,	,	PUNCT
ejde-218	17	5	35b09	35b09	NUM
ejde-218	17	6	,	,	PUNCT
ejde-218	17	7	34c25	34c25	NUM
ejde-218	17	8	.	.	PUNCT
ejde-218	18	1	key	key	ADJ
ejde-218	18	2	words	word	NOUN
ejde-218	18	3	and	and	CCONJ
ejde-218	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-218	18	5	.	.	PUNCT
ejde-218	19	1	fully	fully	ADV
ejde-218	19	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-218	19	3	equations	equation	NOUN
ejde-218	19	4	;	;	PUNCT
ejde-218	19	5	radial	radial	ADJ
ejde-218	19	6	solutions	solution	NOUN
ejde-218	19	7	;	;	PUNCT
ejde-218	19	8	critical	critical	ADJ
ejde-218	19	9	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	19	10	;	;	PUNCT
ejde-218	19	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	19	12	systems	system	NOUN
ejde-218	19	13	.	.	PUNCT
ejde-218	20	1	c	c	X
ejde-218	20	2	©	©	PROPN
ejde-218	20	3	2021	2021	NUM
ejde-218	20	4	this	this	DET
ejde-218	20	5	work	work	NOUN
ejde-218	20	6	is	be	AUX
ejde-218	20	7	licensed	license	VERB
ejde-218	20	8	under	under	ADP
ejde-218	20	9	a	a	DET
ejde-218	20	10	cc	cc	NOUN
ejde-218	20	11	by	by	ADP
ejde-218	20	12	4.0	4.0	NUM
ejde-218	20	13	license	license	NOUN
ejde-218	20	14	.	.	PUNCT
ejde-218	21	1	published	publish	VERB
ejde-218	21	2	october	october	PROPN
ejde-218	21	3	6	6	NUM
ejde-218	21	4	,	,	PUNCT
ejde-218	21	5	2021	2021	NUM
ejde-218	21	6	.	.	PUNCT
ejde-218	22	1	149	149	NUM
ejde-218	22	2	150	150	NUM
ejde-218	22	3	f.	f.	PROPN
ejde-218	22	4	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	22	5	,	,	PUNCT
ejde-218	22	6	d.	d.	PROPN
ejde-218	22	7	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	22	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	22	9	/	/	SYM
ejde-218	22	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	22	11	the	the	DET
ejde-218	22	12	existence	existence	NOUN
ejde-218	22	13	of	of	ADP
ejde-218	22	14	positive	positive	ADJ
ejde-218	22	15	solutions	solution	NOUN
ejde-218	22	16	in	in	ADP
ejde-218	22	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-218	22	18	domains	domain	NOUN
ejde-218	22	19	,	,	PUNCT
ejde-218	22	20	not	not	PART
ejde-218	22	21	necessarily	necessarily	ADV
ejde-218	22	22	radial	radial	ADJ
ejde-218	22	23	,	,	PUNCT
ejde-218	22	24	was	be	AUX
ejde-218	22	25	proved	prove	VERB
ejde-218	22	26	in	in	ADP
ejde-218	22	27	[	[	X
ejde-218	22	28	6	6	NUM
ejde-218	22	29	]	]	PUNCT
ejde-218	22	30	for	for	ADP
ejde-218	22	31	the	the	DET
ejde-218	22	32	same	same	ADJ
ejde-218	22	33	range	range	NOUN
ejde-218	22	34	of	of	ADP
ejde-218	22	35	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	22	36	.	.	PUNCT
ejde-218	23	1	in	in	ADP
ejde-218	23	2	the	the	DET
ejde-218	23	3	radial	radial	ADJ
ejde-218	23	4	setting	set	VERB
ejde-218	23	5	felmer	felmer	NOUN
ejde-218	23	6	and	and	CCONJ
ejde-218	23	7	quaas	quaas	NOUN
ejde-218	23	8	[	[	X
ejde-218	23	9	2	2	NUM
ejde-218	23	10	]	]	PUNCT
ejde-218	23	11	(	(	PUNCT
ejde-218	23	12	see	see	VERB
ejde-218	23	13	also	also	ADV
ejde-218	23	14	[	[	X
ejde-218	23	15	3	3	NUM
ejde-218	23	16	]	]	PUNCT
ejde-218	23	17	)	)	PUNCT
ejde-218	23	18	provided	provide	VERB
ejde-218	23	19	,	,	PUNCT
ejde-218	23	20	for	for	ADP
ejde-218	23	21	n	n	PRON
ejde-218	23	22	≥	≥	NOUN
ejde-218	23	23	3	3	NUM
ejde-218	23	24	,	,	PUNCT
ejde-218	23	25	the	the	DET
ejde-218	23	26	existence	existence	NOUN
ejde-218	23	27	of	of	ADP
ejde-218	23	28	critical	critical	ADJ
ejde-218	23	29	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	23	30	p∗+	p∗+	NOUN
ejde-218	23	31	form+	form+	ADP
ejde-218	23	32	λ	λ	NOUN
ejde-218	23	33	,	,	PUNCT
ejde-218	23	34	λ	λ	PROPN
ejde-218	23	35	and	and	CCONJ
ejde-218	23	36	p∗−	p∗−	PROPN
ejde-218	23	37	form−λ	form−λ	ADV
ejde-218	23	38	,	,	PUNCT
ejde-218	23	39	λ	λ	X
ejde-218	23	40	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-218	23	41	,	,	PUNCT
ejde-218	23	42	for	for	ADP
ejde-218	23	43	λ	λ	PROPN
ejde-218	23	44	<	<	X
ejde-218	23	45	λ	λ	PROPN
ejde-218	23	46	,	,	PUNCT
ejde-218	23	47	max	max	PROPN
ejde-218	23	48	{	{	PUNCT
ejde-218	23	49	ñ+	ñ+	PROPN
ejde-218	23	50	ñ+	ñ+	PROPN
ejde-218	23	51	−	−	NUM
ejde-218	23	52	2	2	NUM
ejde-218	23	53	,	,	PUNCT
ejde-218	23	54	n	n	PROPN
ejde-218	23	55	+	+	CCONJ
ejde-218	23	56	2	2	NUM
ejde-218	23	57	n	n	CCONJ
ejde-218	23	58	−	−	PROPN
ejde-218	23	59	2	2	NUM
ejde-218	23	60	}	}	PUNCT
ejde-218	23	61	<	<	X
ejde-218	23	62	p∗+	p∗+	PROPN
ejde-218	23	63	<	<	X
ejde-218	23	64	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	23	65	+	+	X
ejde-218	23	66	2	2	NUM
ejde-218	23	67	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	23	68	−	−	NUM
ejde-218	23	69	2	2	NUM
ejde-218	23	70	,	,	PUNCT
ejde-218	23	71	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	23	72	+	+	CCONJ
ejde-218	23	73	2	2	NUM
ejde-218	23	74	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	23	75	−	−	NOUN
ejde-218	23	76	2	2	NUM
ejde-218	23	77	<	<	X
ejde-218	23	78	p∗−	p∗−	PROPN
ejde-218	23	79	<	<	X
ejde-218	23	80	n	n	X
ejde-218	23	81	+	+	CCONJ
ejde-218	23	82	2	2	NUM
ejde-218	23	83	n	n	CCONJ
ejde-218	23	84	−	−	NUM
ejde-218	23	85	2	2	NUM
ejde-218	23	86	(	(	PUNCT
ejde-218	23	87	1.3	1.3	NUM
ejde-218	23	88	)	)	PUNCT
ejde-218	23	89	which	which	PRON
ejde-218	23	90	are	be	AUX
ejde-218	23	91	thresholds	threshold	NOUN
ejde-218	23	92	for	for	ADP
ejde-218	23	93	the	the	DET
ejde-218	23	94	existence	existence	NOUN
ejde-218	23	95	of	of	ADP
ejde-218	23	96	radial	radial	ADJ
ejde-218	23	97	positive	positive	ADJ
ejde-218	23	98	solutions	solution	NOUN
ejde-218	23	99	of	of	ADP
ejde-218	23	100	(	(	PUNCT
ejde-218	23	101	1.1	1.1	NUM
ejde-218	23	102	)	)	PUNCT
ejde-218	23	103	in	in	ADP
ejde-218	23	104	the	the	DET
ejde-218	23	105	ball	ball	NOUN
ejde-218	23	106	or	or	CCONJ
ejde-218	23	107	in	in	ADP
ejde-218	23	108	rn	rn	PROPN
ejde-218	23	109	.	.	PUNCT
ejde-218	24	1	to	to	PART
ejde-218	24	2	state	state	VERB
ejde-218	24	3	precisely	precisely	ADV
ejde-218	24	4	their	their	PRON
ejde-218	24	5	result	result	NOUN
ejde-218	24	6	,	,	PUNCT
ejde-218	24	7	let	let	VERB
ejde-218	24	8	us	we	PRON
ejde-218	24	9	recall	recall	VERB
ejde-218	24	10	some	some	DET
ejde-218	24	11	definitions	definition	NOUN
ejde-218	24	12	.	.	PUNCT
ejde-218	25	1	definition	definition	NOUN
ejde-218	25	2	1.1	1.1	NUM
ejde-218	25	3	.	.	PUNCT
ejde-218	26	1	let	let	VERB
ejde-218	26	2	u	u	PRON
ejde-218	26	3	be	be	AUX
ejde-218	26	4	a	a	DET
ejde-218	26	5	radial	radial	ADJ
ejde-218	26	6	solution	solution	NOUN
ejde-218	26	7	of	of	ADP
ejde-218	26	8	(	(	PUNCT
ejde-218	26	9	1.1	1.1	NUM
ejde-218	26	10	)	)	PUNCT
ejde-218	26	11	in	in	ADP
ejde-218	26	12	rn	rn	PROPN
ejde-218	26	13	and	and	CCONJ
ejde-218	26	14	α	α	NOUN
ejde-218	26	15	=	=	SYM
ejde-218	26	16	2	2	NUM
ejde-218	26	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	26	18	.	.	PUNCT
ejde-218	27	1	then	then	ADV
ejde-218	27	2	u	u	NOUN
ejde-218	27	3	is	be	AUX
ejde-218	27	4	said	say	VERB
ejde-218	27	5	to	to	PART
ejde-218	27	6	be	be	AUX
ejde-218	27	7	:	:	PUNCT
ejde-218	27	8	(	(	PUNCT
ejde-218	27	9	i	i	NOUN
ejde-218	27	10	)	)	PUNCT
ejde-218	27	11	fast	fast	ADV
ejde-218	27	12	decaying	decay	VERB
ejde-218	27	13	if	if	SCONJ
ejde-218	27	14	there	there	PRON
ejde-218	27	15	exists	exist	VERB
ejde-218	27	16	c	c	NOUN
ejde-218	27	17	>	>	X
ejde-218	27	18	0	0	NUM
ejde-218	27	19	such	such	ADJ
ejde-218	27	20	that	that	SCONJ
ejde-218	27	21	limr→∞	limr→∞	NOUN
ejde-218	27	22	rñ−−2u(r	rñ−−2u(r	NOUN
ejde-218	27	23	)	)	PUNCT
ejde-218	28	1	=	=	SYM
ejde-218	28	2	c	c	X
ejde-218	28	3	(	(	PUNCT
ejde-218	28	4	or	or	CCONJ
ejde-218	28	5	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-218	28	6	rñ+−2u(r	rñ+−2u(r	NOUN
ejde-218	28	7	)	)	PUNCT
ejde-218	28	8	=	=	SYM
ejde-218	29	1	c	c	X
ejde-218	29	2	)	)	PUNCT
ejde-218	29	3	,	,	PUNCT
ejde-218	29	4	(	(	PUNCT
ejde-218	29	5	ii	ii	NOUN
ejde-218	29	6	)	)	PUNCT
ejde-218	29	7	slow	slow	ADV
ejde-218	29	8	decaying	decay	VERB
ejde-218	29	9	if	if	SCONJ
ejde-218	29	10	there	there	PRON
ejde-218	29	11	exists	exist	VERB
ejde-218	29	12	c	c	NOUN
ejde-218	29	13	>	>	X
ejde-218	29	14	0	0	NUM
ejde-218	30	1	such	such	ADJ
ejde-218	30	2	that	that	SCONJ
ejde-218	30	3	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-218	30	4	rαu(r	rαu(r	NOUN
ejde-218	30	5	)	)	PUNCT
ejde-218	31	1	=	=	SYM
ejde-218	31	2	c.	c.	PROPN
ejde-218	31	3	(	(	PUNCT
ejde-218	31	4	iii	iii	NOUN
ejde-218	31	5	)	)	PUNCT
ejde-218	31	6	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	31	7	slow	slow	ADJ
ejde-218	31	8	decaying	decay	VERB
ejde-218	31	9	if	if	SCONJ
ejde-218	31	10	there	there	PRON
ejde-218	31	11	exist	exist	VERB
ejde-218	31	12	constants	constant	NOUN
ejde-218	31	13	0	0	NUM
ejde-218	31	14	<	<	X
ejde-218	31	15	c1	c1	PROPN
ejde-218	31	16	<	<	X
ejde-218	31	17	c2	c2	PROPN
ejde-218	31	18	such	such	ADJ
ejde-218	31	19	that	that	DET
ejde-218	31	20	c1	c1	PROPN
ejde-218	31	21	=	=	PROPN
ejde-218	31	22	lim	lim	PROPN
ejde-218	31	23	inf	inf	PROPN
ejde-218	31	24	r→∞	r→∞	NUM
ejde-218	31	25	rαu(r	rαu(r	PROPN
ejde-218	31	26	)	)	PUNCT
ejde-218	31	27	<	<	X
ejde-218	31	28	lim	lim	PROPN
ejde-218	31	29	sup	sup	PROPN
ejde-218	31	30	r→∞	r→∞	NUM
ejde-218	31	31	rαu(r	rαu(r	NOUN
ejde-218	31	32	)	)	PUNCT
ejde-218	32	1	=	=	SYM
ejde-218	32	2	c2	c2	PROPN
ejde-218	32	3	.	.	PUNCT
ejde-218	33	1	the	the	DET
ejde-218	33	2	definitions	definition	NOUN
ejde-218	33	3	(	(	PUNCT
ejde-218	33	4	i	i	NOUN
ejde-218	33	5	)	)	PUNCT
ejde-218	33	6	and	and	CCONJ
ejde-218	33	7	(	(	PUNCT
ejde-218	33	8	ii	ii	NOUN
ejde-218	33	9	)	)	PUNCT
ejde-218	33	10	are	be	AUX
ejde-218	33	11	standard	standard	ADJ
ejde-218	33	12	in	in	ADP
ejde-218	33	13	the	the	DET
ejde-218	33	14	theory	theory	NOUN
ejde-218	33	15	of	of	ADP
ejde-218	33	16	classical	classical	ADJ
ejde-218	33	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-218	33	18	lane	lane	PROPN
ejde-218	33	19	emden	emden	PROPN
ejde-218	33	20	equations	equation	NOUN
ejde-218	33	21	.	.	PUNCT
ejde-218	34	1	instead	instead	ADV
ejde-218	34	2	(	(	PUNCT
ejde-218	34	3	iii	iii	X
ejde-218	34	4	)	)	PUNCT
ejde-218	34	5	was	be	AUX
ejde-218	34	6	introduced	introduce	VERB
ejde-218	34	7	in	in	ADP
ejde-218	34	8	[	[	X
ejde-218	34	9	2	2	NUM
ejde-218	34	10	]	]	PUNCT
ejde-218	34	11	and	and	CCONJ
ejde-218	34	12	corresponds	correspond	VERB
ejde-218	34	13	to	to	ADP
ejde-218	34	14	solutions	solution	NOUN
ejde-218	34	15	oscillating	oscillate	VERB
ejde-218	34	16	at	at	ADP
ejde-218	34	17	+	+	NOUN
ejde-218	34	18	∞	∞	NUM
ejde-218	34	19	by	by	ADP
ejde-218	34	20	changing	change	VERB
ejde-218	34	21	concavity	concavity	NOUN
ejde-218	34	22	infinitely	infinitely	ADV
ejde-218	34	23	many	many	ADJ
ejde-218	34	24	times	time	NOUN
ejde-218	34	25	.	.	PUNCT
ejde-218	35	1	theorem	theorem	VERB
ejde-218	35	2	1.2	1.2	NUM
ejde-218	35	3	(	(	PUNCT
ejde-218	35	4	[	[	X
ejde-218	35	5	2	2	NUM
ejde-218	35	6	]	]	PUNCT
ejde-218	35	7	)	)	PUNCT
ejde-218	35	8	.	.	PUNCT
ejde-218	36	1	assume	assume	VERB
ejde-218	36	2	tilden+	tilden+	ADP
ejde-218	36	3	>	>	X
ejde-218	36	4	2	2	NUM
ejde-218	36	5	and	and	CCONJ
ejde-218	36	6	λ	λ	X
ejde-218	36	7	<	<	X
ejde-218	36	8	λ	λ	PROPN
ejde-218	36	9	,	,	PUNCT
ejde-218	36	10	then	then	ADV
ejde-218	36	11	(	(	PUNCT
ejde-218	36	12	1	1	X
ejde-218	36	13	)	)	PUNCT
ejde-218	36	14	if	if	SCONJ
ejde-218	36	15	p	p	X
ejde-218	36	16	∈	∈	PROPN
ejde-218	36	17	(	(	PUNCT
ejde-218	36	18	1	1	NUM
ejde-218	36	19	,	,	PUNCT
ejde-218	36	20	p∗±	p∗±	INTJ
ejde-218	36	21	)	)	PUNCT
ejde-218	36	22	there	there	PRON
ejde-218	36	23	is	be	VERB
ejde-218	36	24	no	no	DET
ejde-218	36	25	positive	positive	ADJ
ejde-218	36	26	solution	solution	NOUN
ejde-218	36	27	of	of	ADP
ejde-218	36	28	(	(	PUNCT
ejde-218	36	29	1.1	1.1	NUM
ejde-218	36	30	)	)	PUNCT
ejde-218	36	31	in	in	ADP
ejde-218	36	32	rn	rn	PROPN
ejde-218	36	33	;	;	PUNCT
ejde-218	36	34	(	(	PUNCT
ejde-218	36	35	2	2	X
ejde-218	36	36	)	)	PUNCT
ejde-218	36	37	if	if	SCONJ
ejde-218	36	38	p	p	NOUN
ejde-218	36	39	=	=	X
ejde-218	36	40	p∗±	p∗±	ADV
ejde-218	36	41	there	there	PRON
ejde-218	36	42	exists	exist	VERB
ejde-218	36	43	a	a	DET
ejde-218	36	44	unique	unique	ADJ
ejde-218	36	45	positive	positive	ADJ
ejde-218	36	46	fast	fast	ADJ
ejde-218	36	47	decaying	decay	VERB
ejde-218	36	48	solution	solution	NOUN
ejde-218	36	49	of	of	ADP
ejde-218	36	50	(	(	PUNCT
ejde-218	36	51	1.1	1.1	NUM
ejde-218	36	52	)	)	PUNCT
ejde-218	36	53	in	in	ADP
ejde-218	36	54	rn	rn	PROPN
ejde-218	36	55	;	;	PUNCT
ejde-218	36	56	(	(	PUNCT
ejde-218	36	57	3	3	X
ejde-218	36	58	)	)	PUNCT
ejde-218	36	59	if	if	SCONJ
ejde-218	36	60	p	p	PROPN
ejde-218	36	61	>	>	X
ejde-218	36	62	p∗±	p∗±	INTJ
ejde-218	36	63	there	there	PRON
ejde-218	36	64	exists	exist	VERB
ejde-218	36	65	a	a	DET
ejde-218	36	66	unique	unique	ADJ
ejde-218	36	67	positive	positive	ADJ
ejde-218	36	68	solution	solution	NOUN
ejde-218	36	69	of	of	ADP
ejde-218	36	70	(	(	PUNCT
ejde-218	36	71	1.1	1.1	NUM
ejde-218	36	72	)	)	PUNCT
ejde-218	36	73	in	in	ADP
ejde-218	36	74	rn	rn	PROPN
ejde-218	36	75	,	,	PUNCT
ejde-218	36	76	which	which	PRON
ejde-218	36	77	is	be	AUX
ejde-218	36	78	either	either	CCONJ
ejde-218	36	79	slow	slow	ADJ
ejde-218	36	80	decaying	decaying	NOUN
ejde-218	36	81	or	or	CCONJ
ejde-218	36	82	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	36	83	-	-	ADJ
ejde-218	36	84	slow	slow	ADJ
ejde-218	36	85	decaying	decaying	NOUN
ejde-218	36	86	;	;	PUNCT
ejde-218	36	87	(	(	PUNCT
ejde-218	36	88	4	4	X
ejde-218	36	89	)	)	PUNCT
ejde-218	36	90	a	a	DET
ejde-218	36	91	positive	positive	ADJ
ejde-218	36	92	solution	solution	NOUN
ejde-218	36	93	in	in	ADP
ejde-218	36	94	br	br	PROPN
ejde-218	36	95	exists	exist	VERB
ejde-218	36	96	(	(	PUNCT
ejde-218	36	97	and	and	CCONJ
ejde-218	36	98	is	be	AUX
ejde-218	36	99	unique	unique	ADJ
ejde-218	36	100	)	)	PUNCT
ejde-218	37	1	if	if	SCONJ
ejde-218	38	1	and	and	CCONJ
ejde-218	38	2	only	only	ADV
ejde-218	38	3	if	if	SCONJ
ejde-218	38	4	p	p	X
ejde-218	38	5	∈	∈	PROPN
ejde-218	38	6	(	(	PUNCT
ejde-218	38	7	1	1	NUM
ejde-218	38	8	,	,	PUNCT
ejde-218	38	9	p∗±	p∗±	PROPN
ejde-218	38	10	)	)	PUNCT
ejde-218	38	11	.	.	PUNCT
ejde-218	39	1	in	in	ADP
ejde-218	39	2	(	(	PUNCT
ejde-218	39	3	2	2	NUM
ejde-218	39	4	)	)	PUNCT
ejde-218	39	5	and	and	CCONJ
ejde-218	39	6	(	(	PUNCT
ejde-218	39	7	3	3	X
ejde-218	39	8	)	)	PUNCT
ejde-218	39	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-218	39	10	is	be	AUX
ejde-218	39	11	meant	mean	VERB
ejde-218	39	12	up	up	ADP
ejde-218	39	13	to	to	ADP
ejde-218	39	14	scaling	scale	VERB
ejde-218	39	15	.	.	PUNCT
ejde-218	40	1	in	in	ADP
ejde-218	40	2	addition	addition	NOUN
ejde-218	40	3	,	,	PUNCT
ejde-218	40	4	in	in	ADP
ejde-218	40	5	the	the	DET
ejde-218	40	6	case	case	NOUN
ejde-218	40	7	of	of	ADP
ejde-218	40	8	m+	m+	NUM
ejde-218	40	9	λ	λ	PROPN
ejde-218	40	10	,	,	PUNCT
ejde-218	40	11	λ	λ	PROPN
ejde-218	40	12	,	,	PUNCT
ejde-218	40	13	the	the	DET
ejde-218	40	14	precise	precise	ADJ
ejde-218	40	15	range	range	NOUN
ejde-218	40	16	of	of	ADP
ejde-218	40	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	40	18	p	p	NOUN
ejde-218	40	19	for	for	ADP
ejde-218	40	20	which	which	PRON
ejde-218	40	21	oscillating	oscillate	VERB
ejde-218	40	22	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	40	23	-	-	ADJ
ejde-218	40	24	slow	slow	ADJ
ejde-218	40	25	decaying	decay	VERB
ejde-218	40	26	solutions	solution	NOUN
ejde-218	40	27	exist	exist	VERB
ejde-218	40	28	,	,	PUNCT
ejde-218	40	29	is	be	AUX
ejde-218	40	30	provided	provide	VERB
ejde-218	40	31	in	in	ADP
ejde-218	40	32	[	[	X
ejde-218	40	33	2	2	NUM
ejde-218	40	34	]	]	PUNCT
ejde-218	40	35	.	.	PUNCT
ejde-218	41	1	the	the	DET
ejde-218	41	2	proof	proof	NOUN
ejde-218	41	3	of	of	ADP
ejde-218	41	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-218	41	5	1.2	1.2	NUM
ejde-218	41	6	given	give	VERB
ejde-218	41	7	in	in	ADP
ejde-218	41	8	[	[	X
ejde-218	41	9	2	2	NUM
ejde-218	41	10	]	]	PUNCT
ejde-218	41	11	is	be	AUX
ejde-218	41	12	quite	quite	ADV
ejde-218	41	13	long	long	ADJ
ejde-218	41	14	and	and	CCONJ
ejde-218	41	15	technically	technically	ADV
ejde-218	41	16	complicated	complicated	ADJ
ejde-218	41	17	.	.	PUNCT
ejde-218	42	1	it	it	PRON
ejde-218	42	2	is	be	AUX
ejde-218	42	3	a	a	DET
ejde-218	42	4	combination	combination	NOUN
ejde-218	42	5	of	of	ADP
ejde-218	42	6	the	the	DET
ejde-218	42	7	emden	emden	ADJ
ejde-218	42	8	-	-	PUNCT
ejde-218	42	9	fowler	fowler	PROPN
ejde-218	42	10	phase	phase	NOUN
ejde-218	42	11	plane	plane	NOUN
ejde-218	42	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-218	42	13	and	and	CCONJ
ejde-218	42	14	the	the	DET
ejde-218	42	15	coffman	coffman	PROPN
ejde-218	42	16	kolodner	kolodner	PROPN
ejde-218	42	17	technique	technique	NOUN
ejde-218	42	18	.	.	PUNCT
ejde-218	43	1	an	an	DET
ejde-218	43	2	alternative	alternative	ADJ
ejde-218	43	3	simpler	simple	ADJ
ejde-218	43	4	proof	proof	NOUN
ejde-218	43	5	,	,	PUNCT
ejde-218	43	6	which	which	PRON
ejde-218	43	7	also	also	ADV
ejde-218	43	8	extends	extend	VERB
ejde-218	43	9	to	to	ADP
ejde-218	43	10	weighted	weight	VERB
ejde-218	43	11	equations	equation	NOUN
ejde-218	43	12	and	and	CCONJ
ejde-218	43	13	singular	singular	ADJ
ejde-218	43	14	solutions	solution	NOUN
ejde-218	43	15	is	be	AUX
ejde-218	43	16	given	give	VERB
ejde-218	43	17	in	in	ADP
ejde-218	43	18	[	[	X
ejde-218	43	19	4	4	NUM
ejde-218	43	20	]	]	PUNCT
ejde-218	43	21	.	.	PUNCT
ejde-218	44	1	it	it	PRON
ejde-218	44	2	is	be	AUX
ejde-218	44	3	entirely	entirely	ADV
ejde-218	44	4	based	base	VERB
ejde-218	44	5	on	on	ADP
ejde-218	44	6	the	the	DET
ejde-218	44	7	study	study	NOUN
ejde-218	44	8	of	of	ADP
ejde-218	44	9	the	the	DET
ejde-218	44	10	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	44	11	of	of	ADP
ejde-218	44	12	an	an	DET
ejde-218	44	13	associated	associated	ADJ
ejde-218	44	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-218	44	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	44	16	system	system	NOUN
ejde-218	44	17	.	.	PUNCT
ejde-218	45	1	the	the	DET
ejde-218	45	2	same	same	ADJ
ejde-218	45	3	approach	approach	NOUN
ejde-218	45	4	has	have	AUX
ejde-218	45	5	been	be	AUX
ejde-218	45	6	used	use	VERB
ejde-218	45	7	in	in	ADP
ejde-218	45	8	[	[	X
ejde-218	45	9	5	5	NUM
ejde-218	45	10	]	]	PUNCT
ejde-218	45	11	to	to	PART
ejde-218	45	12	define	define	VERB
ejde-218	45	13	and	and	CCONJ
ejde-218	45	14	give	give	VERB
ejde-218	45	15	bounds	bound	NOUN
ejde-218	45	16	for	for	ADP
ejde-218	45	17	a	a	DET
ejde-218	45	18	critical	critical	ADJ
ejde-218	45	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	45	20	that	that	PRON
ejde-218	45	21	can	can	AUX
ejde-218	45	22	be	be	AUX
ejde-218	45	23	defined	define	VERB
ejde-218	45	24	for	for	ADP
ejde-218	45	25	the	the	DET
ejde-218	45	26	operator	operator	NOUN
ejde-218	45	27	m−λ	m−λ	NOUN
ejde-218	45	28	,	,	PUNCT
ejde-218	45	29	λ	λ	PROPN
ejde-218	45	30	in	in	ADP
ejde-218	45	31	dimension	dimension	NOUN
ejde-218	45	32	n	n	NOUN
ejde-218	45	33	=	=	SYM
ejde-218	45	34	2	2	NUM
ejde-218	45	35	.	.	PUNCT
ejde-218	45	36	while	while	SCONJ
ejde-218	45	37	analyzing	analyze	VERB
ejde-218	45	38	the	the	DET
ejde-218	45	39	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	45	40	system	system	NOUN
ejde-218	45	41	(	(	PUNCT
ejde-218	45	42	defined	define	VERB
ejde-218	45	43	in	in	ADP
ejde-218	45	44	section	section	NOUN
ejde-218	45	45	2	2	NUM
ejde-218	45	46	)	)	PUNCT
ejde-218	45	47	it	it	PRON
ejde-218	45	48	is	be	AUX
ejde-218	45	49	important	important	ADJ
ejde-218	45	50	to	to	PART
ejde-218	45	51	understand	understand	VERB
ejde-218	45	52	for	for	SCONJ
ejde-218	45	53	which	which	DET
ejde-218	45	54	values	value	NOUN
ejde-218	45	55	of	of	ADP
ejde-218	45	56	p	p	X
ejde-218	45	57	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	45	58	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	45	59	exist	exist	VERB
ejde-218	45	60	.	.	PUNCT
ejde-218	46	1	indeed	indeed	ADV
ejde-218	46	2	,	,	PUNCT
ejde-218	46	3	this	this	PRON
ejde-218	46	4	enters	enter	VERB
ejde-218	46	5	not	not	PART
ejde-218	46	6	only	only	ADV
ejde-218	46	7	in	in	ADP
ejde-218	46	8	detecting	detect	VERB
ejde-218	46	9	the	the	DET
ejde-218	46	10	presence	presence	NOUN
ejde-218	46	11	of	of	ADP
ejde-218	46	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	46	13	-	-	ADJ
ejde-218	46	14	slow	slow	ADJ
ejde-218	46	15	decaying	decay	VERB
ejde-218	46	16	solutions	solution	NOUN
ejde-218	46	17	of	of	ADP
ejde-218	46	18	(	(	PUNCT
ejde-218	46	19	1.1	1.1	NUM
ejde-218	46	20	)	)	PUNCT
ejde-218	46	21	but	but	CCONJ
ejde-218	46	22	also	also	ADV
ejde-218	46	23	to	to	PART
ejde-218	46	24	study	study	VERB
ejde-218	46	25	the	the	DET
ejde-218	46	26	existence	existence	NOUN
ejde-218	46	27	of	of	ADP
ejde-218	46	28	fast	fast	ADJ
ejde-218	46	29	decaying	decay	VERB
ejde-218	46	30	solutions	solution	NOUN
ejde-218	46	31	.	.	PUNCT
ejde-218	47	1	this	this	DET
ejde-218	47	2	idea	idea	NOUN
ejde-218	47	3	was	be	AUX
ejde-218	47	4	exploited	exploit	VERB
ejde-218	47	5	in	in	ADP
ejde-218	47	6	[	[	X
ejde-218	47	7	5	5	NUM
ejde-218	47	8	]	]	PUNCT
ejde-218	47	9	to	to	PART
ejde-218	47	10	estimate	estimate	VERB
ejde-218	47	11	the	the	DET
ejde-218	47	12	critical	critical	ADJ
ejde-218	47	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	47	14	in	in	ADP
ejde-218	47	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-218	47	16	two	two	NUM
ejde-218	47	17	.	.	PUNCT
ejde-218	48	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	48	2	/	/	SYM
ejde-218	48	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	48	4	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	48	5	solutions	solution	NOUN
ejde-218	48	6	151	151	NUM
ejde-218	48	7	in	in	ADP
ejde-218	48	8	this	this	DET
ejde-218	48	9	article	article	NOUN
ejde-218	48	10	we	we	PRON
ejde-218	48	11	refine	refine	VERB
ejde-218	48	12	the	the	DET
ejde-218	48	13	results	result	NOUN
ejde-218	48	14	obtained	obtain	VERB
ejde-218	48	15	in	in	ADP
ejde-218	48	16	[	[	X
ejde-218	48	17	2	2	NUM
ejde-218	48	18	]	]	PUNCT
ejde-218	48	19	and	and	CCONJ
ejde-218	48	20	[	[	X
ejde-218	48	21	4	4	X
ejde-218	48	22	]	]	PUNCT
ejde-218	48	23	by	by	ADP
ejde-218	48	24	extending	extend	VERB
ejde-218	48	25	the	the	DET
ejde-218	48	26	approach	approach	NOUN
ejde-218	48	27	of	of	ADP
ejde-218	48	28	[	[	X
ejde-218	48	29	5	5	NUM
ejde-218	48	30	]	]	PUNCT
ejde-218	48	31	to	to	ADP
ejde-218	48	32	higher	high	ADJ
ejde-218	48	33	dimensions	dimension	NOUN
ejde-218	48	34	.	.	PUNCT
ejde-218	49	1	in	in	ADP
ejde-218	49	2	this	this	DET
ejde-218	49	3	way	way	NOUN
ejde-218	49	4	,	,	PUNCT
ejde-218	49	5	we	we	PRON
ejde-218	49	6	obtain	obtain	VERB
ejde-218	49	7	,	,	PUNCT
ejde-218	49	8	on	on	ADP
ejde-218	49	9	the	the	DET
ejde-218	49	10	one	one	NUM
ejde-218	49	11	hand	hand	NOUN
ejde-218	49	12	,	,	PUNCT
ejde-218	49	13	information	information	NOUN
ejde-218	49	14	on	on	ADP
ejde-218	49	15	the	the	DET
ejde-218	49	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	49	17	p	p	NOUN
ejde-218	49	18	for	for	ADP
ejde-218	49	19	which	which	PRON
ejde-218	49	20	oscillating	oscillate	VERB
ejde-218	49	21	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	49	22	-	-	ADJ
ejde-218	49	23	slow	slow	ADJ
ejde-218	49	24	decaying	decay	VERB
ejde-218	49	25	solutions	solution	NOUN
ejde-218	49	26	do	do	AUX
ejde-218	49	27	not	not	PART
ejde-218	49	28	exist	exist	VERB
ejde-218	49	29	;	;	PUNCT
ejde-218	49	30	on	on	ADP
ejde-218	49	31	the	the	DET
ejde-218	49	32	other	other	ADJ
ejde-218	49	33	hand	hand	NOUN
ejde-218	49	34	,	,	PUNCT
ejde-218	49	35	a	a	DET
ejde-218	49	36	better	well	ADJ
ejde-218	49	37	estimate	estimate	NOUN
ejde-218	49	38	of	of	ADP
ejde-218	49	39	the	the	DET
ejde-218	49	40	critical	critical	ADJ
ejde-218	49	41	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	49	42	p∗±	p∗±	ADV
ejde-218	49	43	,	,	PUNCT
ejde-218	49	44	as	as	SCONJ
ejde-218	49	45	compared	compare	VERB
ejde-218	49	46	with	with	ADP
ejde-218	49	47	[	[	X
ejde-218	49	48	2	2	NUM
ejde-218	49	49	]	]	PUNCT
ejde-218	49	50	.	.	PUNCT
ejde-218	50	1	more	more	ADV
ejde-218	50	2	precisely	precisely	ADV
ejde-218	50	3	we	we	PRON
ejde-218	50	4	prove	prove	VERB
ejde-218	50	5	the	the	DET
ejde-218	50	6	following	follow	VERB
ejde-218	50	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-218	50	8	.	.	PUNCT
ejde-218	51	1	theorem	theorem	VERB
ejde-218	51	2	1.3	1.3	NUM
ejde-218	51	3	(	(	PUNCT
ejde-218	51	4	m+	m+	NUM
ejde-218	51	5	λ	λ	NOUN
ejde-218	51	6	,	,	PUNCT
ejde-218	51	7	λ	λ	NOUN
ejde-218	51	8	case	case	NOUN
ejde-218	51	9	)	)	PUNCT
ejde-218	51	10	.	.	PUNCT
ejde-218	52	1	let	let	VERB
ejde-218	52	2	â+	â+	NOUN
ejde-218	52	3	=	=	PRON
ejde-218	52	4	(	(	PUNCT
ejde-218	52	5	n	n	X
ejde-218	52	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	52	7	)	)	PUNCT
ejde-218	52	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	52	9	2	2	NUM
ejde-218	52	10	−	−	PROPN
ejde-218	52	11	1	1	NUM
ejde-218	52	12	1−	1−	NUM
ejde-218	52	13	(	(	PUNCT
ejde-218	52	14	λ(ñ+−2	λ(ñ+−2	NOUN
ejde-218	52	15	)	)	PUNCT
ejde-218	52	16	λ(n−1	λ(n−1	X
ejde-218	52	17	)	)	PUNCT
ejde-218	52	18	)	)	PUNCT
ejde-218	52	19	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	52	20	2	2	NUM
ejde-218	52	21	.	.	PUNCT
ejde-218	53	1	(	(	PUNCT
ejde-218	53	2	1.4	1.4	NUM
ejde-218	53	3	)	)	PUNCT
ejde-218	53	4	if	if	SCONJ
ejde-218	53	5	p	p	NOUN
ejde-218	53	6	≤	≤	PUNCT
ejde-218	53	7	â+(n	â+(n	X
ejde-218	53	8	+	+	NOUN
ejde-218	53	9	2	2	NUM
ejde-218	53	10	)	)	PUNCT
ejde-218	53	11	+	+	CCONJ
ejde-218	53	12	(	(	PUNCT
ejde-218	53	13	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	53	14	+	+	X
ejde-218	53	15	2	2	X
ejde-218	53	16	)	)	PUNCT
ejde-218	53	17	â+(n	â+(n	NOUN
ejde-218	53	18	−	−	NOUN
ejde-218	53	19	2	2	NUM
ejde-218	53	20	)	)	PUNCT
ejde-218	53	21	+	+	CCONJ
ejde-218	53	22	(	(	PUNCT
ejde-218	53	23	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	53	24	−	−	NOUN
ejde-218	53	25	2	2	X
ejde-218	53	26	)	)	PUNCT
ejde-218	53	27	=	=	SYM
ejde-218	53	28	h(â+	h(â+	NOUN
ejde-218	53	29	)	)	PUNCT
ejde-218	53	30	,	,	PUNCT
ejde-218	53	31	(	(	PUNCT
ejde-218	53	32	1.5	1.5	NUM
ejde-218	53	33	)	)	PUNCT
ejde-218	53	34	then	then	ADV
ejde-218	53	35	problem	problem	NOUN
ejde-218	53	36	(	(	PUNCT
ejde-218	53	37	1.1	1.1	NUM
ejde-218	53	38	)	)	PUNCT
ejde-218	53	39	for	for	ADP
ejde-218	53	40	m+	m+	NUM
ejde-218	53	41	λ	λ	PROPN
ejde-218	53	42	,	,	PUNCT
ejde-218	53	43	λ	λ	PROPN
ejde-218	53	44	does	do	AUX
ejde-218	53	45	not	not	PART
ejde-218	53	46	have	have	VERB
ejde-218	53	47	any	any	DET
ejde-218	53	48	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	53	49	-	-	ADJ
ejde-218	53	50	slow	slow	ADJ
ejde-218	53	51	decaying	decay	VERB
ejde-218	53	52	solution	solution	NOUN
ejde-218	53	53	.	.	PUNCT
ejde-218	54	1	moreover	moreover	ADV
ejde-218	54	2	p∗+	p∗+	NOUN
ejde-218	54	3	≥	≥	NUM
ejde-218	54	4	h(â+	h(â+	NUM
ejde-218	54	5	)	)	PUNCT
ejde-218	54	6	>	>	X
ejde-218	55	1	n	n	PROPN
ejde-218	56	1	+	+	CCONJ
ejde-218	56	2	2	2	NUM
ejde-218	56	3	n	n	CCONJ
ejde-218	56	4	−	−	PROPN
ejde-218	56	5	2	2	NUM
ejde-218	56	6	.	.	PUNCT
ejde-218	57	1	(	(	PUNCT
ejde-218	57	2	1.6	1.6	NUM
ejde-218	57	3	)	)	PUNCT
ejde-218	57	4	theorem	theorem	VERB
ejde-218	57	5	1.4	1.4	NUM
ejde-218	57	6	(	(	PUNCT
ejde-218	57	7	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	57	8	,	,	PUNCT
ejde-218	57	9	λ	λ	NOUN
ejde-218	57	10	case	case	NOUN
ejde-218	57	11	)	)	PUNCT
ejde-218	57	12	.	.	PUNCT
ejde-218	58	1	let	let	VERB
ejde-218	58	2	â−	â−	PROPN
ejde-218	58	3	=	=	PRON
ejde-218	58	4	(	(	PUNCT
ejde-218	58	5	n	n	X
ejde-218	58	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	58	7	)	)	PUNCT
ejde-218	58	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	58	9	2	2	NUM
ejde-218	59	1	−	−	PROPN
ejde-218	59	2	1	1	NUM
ejde-218	59	3	1−	1−	NUM
ejde-218	59	4	(	(	PUNCT
ejde-218	59	5	λ(ñ−−2	λ(ñ−−2	X
ejde-218	59	6	)	)	PUNCT
ejde-218	59	7	λ(n−1	λ(n−1	X
ejde-218	59	8	)	)	PUNCT
ejde-218	59	9	)	)	PUNCT
ejde-218	59	10	ñ−−2	ñ−−2	PROPN
ejde-218	59	11	2	2	NUM
ejde-218	59	12	.	.	PUNCT
ejde-218	60	1	(	(	PUNCT
ejde-218	60	2	1.7	1.7	NUM
ejde-218	60	3	)	)	PUNCT
ejde-218	60	4	if	if	SCONJ
ejde-218	60	5	p	p	NOUN
ejde-218	60	6	≥	≥	PUNCT
ejde-218	60	7	â−(n	â−(n	CCONJ
ejde-218	60	8	+	+	NOUN
ejde-218	60	9	2	2	NUM
ejde-218	60	10	)	)	PUNCT
ejde-218	60	11	+	+	CCONJ
ejde-218	60	12	(	(	PUNCT
ejde-218	60	13	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	60	14	+	+	CCONJ
ejde-218	60	15	2	2	NUM
ejde-218	60	16	)	)	PUNCT
ejde-218	60	17	â−(n	â−(n	ADP
ejde-218	60	18	−	−	PROPN
ejde-218	60	19	2	2	NUM
ejde-218	60	20	)	)	PUNCT
ejde-218	60	21	+	+	CCONJ
ejde-218	60	22	(	(	PUNCT
ejde-218	60	23	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	60	24	−	−	PROPN
ejde-218	60	25	2	2	NUM
ejde-218	60	26	)	)	PUNCT
ejde-218	60	27	=	=	SYM
ejde-218	60	28	h(â−	h(â−	PROPN
ejde-218	60	29	)	)	PUNCT
ejde-218	60	30	,	,	PUNCT
ejde-218	60	31	(	(	PUNCT
ejde-218	60	32	1.8	1.8	NUM
ejde-218	60	33	)	)	PUNCT
ejde-218	60	34	then	then	ADV
ejde-218	60	35	problem	problem	NOUN
ejde-218	60	36	(	(	PUNCT
ejde-218	60	37	1.1	1.1	NUM
ejde-218	60	38	)	)	PUNCT
ejde-218	60	39	for	for	ADP
ejde-218	60	40	m−λ	m−λ	NOUN
ejde-218	60	41	,	,	PUNCT
ejde-218	60	42	λ	λ	NOUN
ejde-218	60	43	does	do	AUX
ejde-218	60	44	not	not	PART
ejde-218	60	45	have	have	VERB
ejde-218	60	46	any	any	DET
ejde-218	60	47	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	60	48	-	-	ADJ
ejde-218	60	49	slow	slow	ADJ
ejde-218	60	50	decaying	decay	VERB
ejde-218	60	51	solution	solution	NOUN
ejde-218	60	52	.	.	PUNCT
ejde-218	61	1	moreover	moreover	ADV
ejde-218	61	2	p∗−	p∗−	PROPN
ejde-218	61	3	≤	≤	PUNCT
ejde-218	61	4	h(â−	h(â−	PROPN
ejde-218	61	5	)	)	PUNCT
ejde-218	62	1	<	<	X
ejde-218	63	1	n	n	PROPN
ejde-218	64	1	+	+	CCONJ
ejde-218	64	2	2	2	NUM
ejde-218	64	3	n	n	CCONJ
ejde-218	64	4	−	−	PROPN
ejde-218	64	5	2	2	NUM
ejde-218	64	6	.	.	PUNCT
ejde-218	65	1	(	(	PUNCT
ejde-218	65	2	1.9	1.9	NUM
ejde-218	65	3	)	)	PUNCT
ejde-218	65	4	although	although	SCONJ
ejde-218	65	5	not	not	PART
ejde-218	65	6	so	so	ADV
ejde-218	65	7	simple	simple	ADJ
ejde-218	65	8	to	to	PART
ejde-218	65	9	write	write	VERB
ejde-218	65	10	,	,	PUNCT
ejde-218	65	11	the	the	DET
ejde-218	65	12	numbers	number	NOUN
ejde-218	65	13	h(â+	h(â+	VERB
ejde-218	65	14	)	)	PUNCT
ejde-218	65	15	and	and	CCONJ
ejde-218	65	16	h(â−	h(â−	PRON
ejde-218	65	17	)	)	PUNCT
ejde-218	65	18	give	give	VERB
ejde-218	65	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	65	20	for	for	ADP
ejde-218	65	21	the	the	DET
ejde-218	65	22	critical	critical	ADJ
ejde-218	65	23	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	65	24	substantially	substantially	ADV
ejde-218	65	25	better	well	ADJ
ejde-218	65	26	than	than	ADP
ejde-218	65	27	(	(	PUNCT
ejde-218	65	28	1.3	1.3	NUM
ejde-218	65	29	)	)	PUNCT
ejde-218	65	30	.	.	PUNCT
ejde-218	66	1	this	this	PRON
ejde-218	66	2	can	can	AUX
ejde-218	66	3	be	be	AUX
ejde-218	66	4	easily	easily	ADV
ejde-218	66	5	seen	see	VERB
ejde-218	66	6	by	by	ADP
ejde-218	66	7	assigning	assign	VERB
ejde-218	66	8	values	value	NOUN
ejde-218	66	9	to	to	ADP
ejde-218	66	10	n	n	PROPN
ejde-218	66	11	and	and	CCONJ
ejde-218	66	12	to	to	ADP
ejde-218	66	13	the	the	DET
ejde-218	66	14	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-218	66	15	constant	constant	ADJ
ejde-218	66	16	λ	λ	PROPN
ejde-218	66	17	,	,	PUNCT
ejde-218	66	18	λ	λ	PROPN
ejde-218	66	19	(	(	PUNCT
ejde-218	66	20	see	see	VERB
ejde-218	66	21	section	section	NOUN
ejde-218	66	22	5	5	NUM
ejde-218	66	23	)	)	PUNCT
ejde-218	66	24	.	.	PUNCT
ejde-218	67	1	even	even	ADV
ejde-218	67	2	better	well	ADJ
ejde-218	67	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	67	4	could	could	AUX
ejde-218	67	5	be	be	AUX
ejde-218	67	6	obtained	obtain	VERB
ejde-218	67	7	with	with	ADP
ejde-218	67	8	different	different	ADJ
ejde-218	67	9	choices	choice	NOUN
ejde-218	67	10	of	of	ADP
ejde-218	67	11	certain	certain	ADJ
ejde-218	67	12	sets	set	NOUN
ejde-218	67	13	related	relate	VERB
ejde-218	67	14	to	to	ADP
ejde-218	67	15	the	the	DET
ejde-218	67	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	67	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	67	18	of	of	ADP
ejde-218	67	19	the	the	DET
ejde-218	67	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	67	21	systems	system	NOUN
ejde-218	67	22	(	(	PUNCT
ejde-218	67	23	see	see	VERB
ejde-218	67	24	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	67	25	3.3	3.3	NUM
ejde-218	67	26	,	,	PUNCT
ejde-218	67	27	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	67	28	3.6	3.6	NUM
ejde-218	67	29	and	and	CCONJ
ejde-218	67	30	section	section	NOUN
ejde-218	67	31	5	5	NUM
ejde-218	67	32	)	)	PUNCT
ejde-218	67	33	.	.	PUNCT
ejde-218	68	1	the	the	DET
ejde-218	68	2	article	article	NOUN
ejde-218	68	3	is	be	AUX
ejde-218	68	4	organized	organize	VERB
ejde-218	68	5	as	as	SCONJ
ejde-218	68	6	follows	follow	VERB
ejde-218	68	7	.	.	PUNCT
ejde-218	69	1	in	in	ADP
ejde-218	69	2	section	section	NOUN
ejde-218	69	3	2	2	NUM
ejde-218	69	4	we	we	PRON
ejde-218	69	5	study	study	VERB
ejde-218	69	6	the	the	DET
ejde-218	69	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	69	8	system	system	NOUN
ejde-218	69	9	associated	associate	VERB
ejde-218	69	10	to	to	ADP
ejde-218	69	11	(	(	PUNCT
ejde-218	69	12	1.1	1.1	NUM
ejde-218	69	13	)	)	PUNCT
ejde-218	69	14	,	,	PUNCT
ejde-218	69	15	while	while	SCONJ
ejde-218	69	16	in	in	ADP
ejde-218	69	17	section	section	NOUN
ejde-218	69	18	3	3	NUM
ejde-218	69	19	,	,	PUNCT
ejde-218	69	20	we	we	PRON
ejde-218	69	21	prove	prove	VERB
ejde-218	69	22	results	result	NOUN
ejde-218	69	23	about	about	ADP
ejde-218	69	24	its	its	PRON
ejde-218	69	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	69	26	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	69	27	.	.	PUNCT
ejde-218	70	1	in	in	ADP
ejde-218	70	2	section	section	NOUN
ejde-218	70	3	4	4	NUM
ejde-218	70	4	we	we	PRON
ejde-218	70	5	prove	prove	VERB
ejde-218	70	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-218	70	7	1.3	1.3	NUM
ejde-218	70	8	and	and	CCONJ
ejde-218	70	9	theorem	theorem	VERB
ejde-218	70	10	1.4	1.4	NUM
ejde-218	70	11	.	.	PUNCT
ejde-218	71	1	in	in	ADP
ejde-218	71	2	section	section	NOUN
ejde-218	71	3	5	5	NUM
ejde-218	71	4	we	we	PRON
ejde-218	71	5	show	show	VERB
ejde-218	71	6	some	some	DET
ejde-218	71	7	comparisons	comparison	NOUN
ejde-218	71	8	between	between	ADP
ejde-218	71	9	our	our	PRON
ejde-218	71	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	71	11	for	for	ADP
ejde-218	71	12	the	the	DET
ejde-218	71	13	critical	critical	ADJ
ejde-218	71	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	71	15	and	and	CCONJ
ejde-218	71	16	the	the	DET
ejde-218	71	17	one	one	NOUN
ejde-218	71	18	obtained	obtain	VERB
ejde-218	71	19	in	in	ADP
ejde-218	71	20	[	[	X
ejde-218	71	21	2	2	NUM
ejde-218	71	22	]	]	PUNCT
ejde-218	71	23	and	and	CCONJ
ejde-218	71	24	[	[	X
ejde-218	71	25	4	4	NUM
ejde-218	71	26	]	]	PUNCT
ejde-218	71	27	.	.	PUNCT
ejde-218	72	1	2	2	X
ejde-218	72	2	.	.	NUM
ejde-218	72	3	associated	associate	VERB
ejde-218	72	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	72	5	systems	system	NOUN
ejde-218	72	6	since	since	SCONJ
ejde-218	72	7	we	we	PRON
ejde-218	72	8	consider	consider	VERB
ejde-218	72	9	radial	radial	ADJ
ejde-218	72	10	solutions	solution	NOUN
ejde-218	72	11	to	to	ADP
ejde-218	72	12	(	(	PUNCT
ejde-218	72	13	1.1	1.1	NUM
ejde-218	72	14	)	)	PUNCT
ejde-218	72	15	we	we	PRON
ejde-218	72	16	write	write	VERB
ejde-218	72	17	u	u	NOUN
ejde-218	72	18	=	=	PROPN
ejde-218	72	19	u(r	u(r	NOUN
ejde-218	72	20	)	)	PUNCT
ejde-218	72	21	=	=	SYM
ejde-218	73	1	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-218	73	2	)	)	PUNCT
ejde-218	73	3	as	as	ADP
ejde-218	73	4	an	an	DET
ejde-218	73	5	expression	expression	NOUN
ejde-218	73	6	of	of	ADP
ejde-218	73	7	a	a	DET
ejde-218	73	8	function	function	NOUN
ejde-218	73	9	u	u	NOUN
ejde-218	73	10	in	in	ADP
ejde-218	73	11	radial	radial	ADJ
ejde-218	73	12	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-218	73	13	.	.	PUNCT
ejde-218	74	1	then	then	ADV
ejde-218	74	2	,	,	PUNCT
ejde-218	74	3	the	the	DET
ejde-218	74	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-218	74	5	of	of	ADP
ejde-218	74	6	d2u	d2u	ADV
ejde-218	74	7	are	be	AUX
ejde-218	74	8	the	the	DET
ejde-218	74	9	simple	simple	ADJ
ejde-218	74	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-218	74	11	u′′(r	u′′(r	NOUN
ejde-218	74	12	)	)	PUNCT
ejde-218	74	13	and	and	CCONJ
ejde-218	74	14	,	,	PUNCT
ejde-218	74	15	with	with	ADP
ejde-218	74	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-218	74	17	(	(	PUNCT
ejde-218	74	18	n	n	CCONJ
ejde-218	74	19	−	−	PROPN
ejde-218	74	20	1	1	NUM
ejde-218	74	21	)	)	PUNCT
ejde-218	74	22	,	,	PUNCT
ejde-218	74	23	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-218	74	24	)	)	PUNCT
ejde-218	74	25	r	r	NOUN
ejde-218	74	26	(	(	PUNCT
ejde-218	74	27	see	see	VERB
ejde-218	74	28	[	[	X
ejde-218	74	29	2	2	NUM
ejde-218	74	30	]	]	NUM
ejde-218	74	31	)	)	PUNCT
ejde-218	74	32	.	.	PUNCT
ejde-218	75	1	152	152	NUM
ejde-218	75	2	f.	f.	PROPN
ejde-218	75	3	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	75	4	,	,	PUNCT
ejde-218	75	5	d.	d.	PROPN
ejde-218	75	6	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	75	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	75	8	/	/	SYM
ejde-218	75	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	75	10	thus	thus	ADV
ejde-218	75	11	u	u	PRON
ejde-218	75	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-218	75	13	a	a	DET
ejde-218	75	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-218	75	15	ode	ode	NOUN
ejde-218	75	16	from	from	ADP
ejde-218	75	17	which	which	PRON
ejde-218	75	18	it	it	PRON
ejde-218	75	19	is	be	AUX
ejde-218	75	20	easy	easy	ADJ
ejde-218	75	21	to	to	PART
ejde-218	75	22	deduce	deduce	VERB
ejde-218	75	23	that	that	SCONJ
ejde-218	75	24	u	u	NOUN
ejde-218	75	25	is	be	AUX
ejde-218	75	26	decreasing	decrease	VERB
ejde-218	75	27	as	as	ADV
ejde-218	75	28	long	long	ADV
ejde-218	75	29	as	as	SCONJ
ejde-218	75	30	it	it	PRON
ejde-218	75	31	is	be	AUX
ejde-218	75	32	positive	positive	ADJ
ejde-218	75	33	,	,	PUNCT
ejde-218	75	34	concave	concave	VERB
ejde-218	75	35	in	in	ADP
ejde-218	75	36	an	an	DET
ejde-218	75	37	interval	interval	NOUN
ejde-218	75	38	(	(	PUNCT
ejde-218	75	39	0	0	NUM
ejde-218	75	40	,	,	PUNCT
ejde-218	75	41	τ0	τ0	NOUN
ejde-218	75	42	)	)	PUNCT
ejde-218	75	43	and	and	CCONJ
ejde-218	75	44	changes	change	VERB
ejde-218	75	45	concavity	concavity	NOUN
ejde-218	75	46	at	at	ADP
ejde-218	75	47	least	least	ADJ
ejde-218	75	48	once	once	ADV
ejde-218	75	49	(	(	PUNCT
ejde-218	75	50	see	see	VERB
ejde-218	75	51	[	[	X
ejde-218	75	52	2	2	NUM
ejde-218	75	53	]	]	PUNCT
ejde-218	75	54	or	or	CCONJ
ejde-218	75	55	[	[	X
ejde-218	75	56	4	4	NUM
ejde-218	75	57	]	]	PUNCT
ejde-218	75	58	):	):	PUNCT
ejde-218	75	59	u′′	u′′	PROPN
ejde-218	75	60	=	=	PRON
ejde-218	75	61	m(−λ(n	m(−λ(n	PRON
ejde-218	76	1	−	−	ADP
ejde-218	76	2	1)r−1u′	1)r−1u′	NUM
ejde-218	76	3	−	−	NOUN
ejde-218	76	4	up	up	ADP
ejde-218	76	5	)	)	PUNCT
ejde-218	76	6	,	,	PUNCT
ejde-218	76	7	for	for	ADP
ejde-218	76	8	m+	m+	NUM
ejde-218	76	9	λ	λ	NOUN
ejde-218	76	10	,	,	PUNCT
ejde-218	76	11	λ	λ	PROPN
ejde-218	76	12	u′′	u′′	NOUN
ejde-218	76	13	=	=	PRON
ejde-218	76	14	m(−λ(n	m(−λ(n	PRON
ejde-218	77	1	−	−	ADP
ejde-218	77	2	1)r−1u′	1)r−1u′	NUM
ejde-218	77	3	−	−	NOUN
ejde-218	77	4	up	up	ADP
ejde-218	77	5	)	)	PUNCT
ejde-218	77	6	for	for	ADP
ejde-218	77	7	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	77	8	,	,	PUNCT
ejde-218	77	9	λ	λ	PROPN
ejde-218	77	10	,	,	PUNCT
ejde-218	77	11	(	(	PUNCT
ejde-218	77	12	2.1	2.1	NUM
ejde-218	77	13	)	)	PUNCT
ejde-218	77	14	where	where	SCONJ
ejde-218	77	15	m(s	m(s	NOUN
ejde-218	77	16	)	)	PUNCT
ejde-218	77	17	=	=	PRON
ejde-218	77	18	{	{	PUNCT
ejde-218	77	19	s	s	X
ejde-218	77	20	/	/	SYM
ejde-218	77	21	λ	λ	NOUN
ejde-218	77	22	if	if	SCONJ
ejde-218	77	23	s	s	VERB
ejde-218	77	24	≤	≤	NUM
ejde-218	77	25	0	0	NUM
ejde-218	77	26	s	s	X
ejde-218	77	27	/	/	SYM
ejde-218	77	28	λ	λ	NOUN
ejde-218	77	29	if	if	SCONJ
ejde-218	77	30	s	s	VERB
ejde-218	77	31	>	>	X
ejde-218	77	32	0	0	NUM
ejde-218	77	33	,	,	PUNCT
ejde-218	77	34	(	(	PUNCT
ejde-218	77	35	2.2	2.2	NUM
ejde-218	77	36	)	)	PUNCT
ejde-218	77	37	and	and	CCONJ
ejde-218	77	38	m(s	m(s	PROPN
ejde-218	77	39	)	)	PUNCT
ejde-218	78	1	=	=	PRON
ejde-218	78	2	{	{	PUNCT
ejde-218	78	3	s	s	X
ejde-218	78	4	/	/	SYM
ejde-218	78	5	λ	λ	NOUN
ejde-218	78	6	if	if	SCONJ
ejde-218	78	7	s	s	VERB
ejde-218	78	8	≤	≤	NUM
ejde-218	78	9	0	0	NUM
ejde-218	79	1	s	s	X
ejde-218	79	2	/	/	SYM
ejde-218	79	3	λ	λ	NOUN
ejde-218	79	4	if	if	SCONJ
ejde-218	79	5	s	s	VERB
ejde-218	79	6	>	>	X
ejde-218	79	7	0	0	NUM
ejde-218	79	8	,	,	PUNCT
ejde-218	79	9	(	(	PUNCT
ejde-218	79	10	2.3	2.3	NUM
ejde-218	79	11	)	)	PUNCT
ejde-218	80	1	next	next	ADV
ejde-218	80	2	we	we	PRON
ejde-218	80	3	introduce	introduce	VERB
ejde-218	80	4	the	the	DET
ejde-218	80	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-218	80	6	functions	function	NOUN
ejde-218	80	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-218	80	8	)	)	PUNCT
ejde-218	81	1	=	=	SYM
ejde-218	81	2	−ru	−ru	ADJ
ejde-218	81	3	′(r	′(r	NOUN
ejde-218	81	4	)	)	PUNCT
ejde-218	81	5	u(r	u(r	NOUN
ejde-218	81	6	)	)	PUNCT
ejde-218	81	7	,	,	PUNCT
ejde-218	81	8	z(t	z(t	X
ejde-218	81	9	)	)	PUNCT
ejde-218	81	10	=	=	SYM
ejde-218	82	1	−ru(r)p	−ru(r)p	NOUN
ejde-218	82	2	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-218	82	3	)	)	PUNCT
ejde-218	82	4	for	for	ADP
ejde-218	82	5	t	t	NOUN
ejde-218	82	6	=	=	SYM
ejde-218	82	7	ln	ln	NOUN
ejde-218	82	8	r	r	NOUN
ejde-218	82	9	(	(	PUNCT
ejde-218	82	10	2.4	2.4	NUM
ejde-218	82	11	)	)	PUNCT
ejde-218	82	12	whenever	whenever	SCONJ
ejde-218	82	13	u(r	u(r	NOUN
ejde-218	82	14	)	)	PUNCT
ejde-218	82	15	6=	6=	ADP
ejde-218	82	16	0	0	NUM
ejde-218	82	17	,	,	PUNCT
ejde-218	82	18	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-218	82	19	)	)	PUNCT
ejde-218	82	20	6=	6=	ADP
ejde-218	82	21	0	0	X
ejde-218	82	22	.	.	PUNCT
ejde-218	83	1	since	since	SCONJ
ejde-218	83	2	u	u	PROPN
ejde-218	83	3	>	>	X
ejde-218	83	4	0	0	NUM
ejde-218	83	5	,	,	PUNCT
ejde-218	83	6	and	and	CCONJ
ejde-218	83	7	u′	u′	PRON
ejde-218	83	8	<	<	X
ejde-218	83	9	0	0	NUM
ejde-218	83	10	,	,	PUNCT
ejde-218	83	11	the	the	DET
ejde-218	83	12	above	above	ADJ
ejde-218	83	13	quantities	quantity	NOUN
ejde-218	83	14	belong	belong	VERB
ejde-218	83	15	to	to	ADP
ejde-218	83	16	the	the	DET
ejde-218	83	17	first	first	ADJ
ejde-218	83	18	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-218	83	19	of	of	ADP
ejde-218	83	20	the	the	DET
ejde-218	83	21	(	(	PUNCT
ejde-218	83	22	x	x	X
ejde-218	83	23	,	,	PUNCT
ejde-218	83	24	z	z	NOUN
ejde-218	83	25	)	)	PUNCT
ejde-218	83	26	plane	plane	NOUN
ejde-218	83	27	.	.	PUNCT
ejde-218	84	1	in	in	ADP
ejde-218	84	2	the	the	DET
ejde-218	84	3	new	new	ADJ
ejde-218	84	4	variables	variable	NOUN
ejde-218	84	5	,	,	PUNCT
ejde-218	84	6	the	the	DET
ejde-218	84	7	equations	equation	NOUN
ejde-218	84	8	(	(	PUNCT
ejde-218	84	9	2.1	2.1	NUM
ejde-218	84	10	)	)	PUNCT
ejde-218	84	11	become	become	VERB
ejde-218	84	12	the	the	DET
ejde-218	84	13	following	following	ADJ
ejde-218	84	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-218	84	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	84	16	system	system	NOUN
ejde-218	84	17	(	(	PUNCT
ejde-218	84	18	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-218	84	19	,	,	PUNCT
ejde-218	84	20	ż	ż	NOUN
ejde-218	84	21	)	)	PUNCT
ejde-218	85	1	=	=	SYM
ejde-218	85	2	f	f	PROPN
ejde-218	85	3	(	(	PUNCT
ejde-218	85	4	x	x	X
ejde-218	85	5	,	,	PUNCT
ejde-218	85	6	z	z	NOUN
ejde-218	85	7	)	)	PUNCT
ejde-218	85	8	=	=	SYM
ejde-218	85	9	(	(	PUNCT
ejde-218	85	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-218	85	11	,	,	PUNCT
ejde-218	85	12	z	z	NOUN
ejde-218	85	13	)	)	PUNCT
ejde-218	85	14	,	,	PUNCT
ejde-218	85	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-218	85	16	,	,	PUNCT
ejde-218	85	17	z	z	NOUN
ejde-218	85	18	)	)	PUNCT
ejde-218	85	19	)	)	PUNCT
ejde-218	85	20	,	,	PUNCT
ejde-218	85	21	(	(	PUNCT
ejde-218	85	22	2.5	2.5	NUM
ejde-218	85	23	)	)	PUNCT
ejde-218	85	24	where	where	SCONJ
ejde-218	85	25	the	the	DET
ejde-218	85	26	dot	dot	NOUN
ejde-218	85	27	˙	˙	NOUN
ejde-218	85	28	stands	stand	VERB
ejde-218	85	29	for	for	ADP
ejde-218	85	30	derivation	derivation	NOUN
ejde-218	85	31	with	with	ADP
ejde-218	85	32	respect	respect	NOUN
ejde-218	85	33	to	to	ADP
ejde-218	85	34	t	t	PROPN
ejde-218	85	35	,	,	PUNCT
ejde-218	85	36	and	and	CCONJ
ejde-218	85	37	f	f	X
ejde-218	85	38	,	,	PUNCT
ejde-218	85	39	g	g	PROPN
ejde-218	85	40	are	be	AUX
ejde-218	85	41	given	give	VERB
ejde-218	85	42	by	by	ADP
ejde-218	85	43	for	for	ADP
ejde-218	85	44	m+	m+	NUM
ejde-218	85	45	λ	λ	PROPN
ejde-218	85	46	,	,	PUNCT
ejde-218	85	47	λ	λ	PROPN
ejde-218	85	48	:	:	PUNCT
ejde-218	85	49	f(x	f(x	PROPN
ejde-218	85	50	,	,	PUNCT
ejde-218	85	51	z	z	NOUN
ejde-218	85	52	)	)	PUNCT
ejde-218	85	53	=	=	PRON
ejde-218	85	54	{	{	PUNCT
ejde-218	85	55	x(x	x(x	PROPN
ejde-218	85	56	−	−	PROPN
ejde-218	85	57	(	(	PUNCT
ejde-218	85	58	n	n	CCONJ
ejde-218	85	59	−	−	PROPN
ejde-218	85	60	2	2	NUM
ejde-218	85	61	)	)	PUNCT
ejde-218	85	62	+	+	NUM
ejde-218	85	63	z	z	NOUN
ejde-218	85	64	λ	λ	NOUN
ejde-218	85	65	)	)	PUNCT
ejde-218	85	66	if	if	SCONJ
ejde-218	85	67	(	(	PUNCT
ejde-218	85	68	x	x	X
ejde-218	85	69	,	,	PUNCT
ejde-218	85	70	z	z	NOUN
ejde-218	85	71	)	)	PUNCT
ejde-218	85	72	∈	∈	PROPN
ejde-218	85	73	r+	r+	PUNCT
ejde-218	86	1	λ	λ	X
ejde-218	86	2	x(x	x(x	PROPN
ejde-218	86	3	−	−	PROPN
ejde-218	86	4	(	(	PUNCT
ejde-218	86	5	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	86	6	−	−	PROPN
ejde-218	86	7	2	2	NUM
ejde-218	86	8	)	)	PUNCT
ejde-218	86	9	+	+	NUM
ejde-218	86	10	z	z	NOUN
ejde-218	86	11	λ	λ	NOUN
ejde-218	86	12	)	)	PUNCT
ejde-218	86	13	if	if	SCONJ
ejde-218	86	14	(	(	PUNCT
ejde-218	86	15	x	x	X
ejde-218	86	16	,	,	PUNCT
ejde-218	86	17	z	z	NOUN
ejde-218	86	18	)	)	PUNCT
ejde-218	86	19	∈	∈	PROPN
ejde-218	86	20	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	86	21	,	,	PUNCT
ejde-218	86	22	(	(	PUNCT
ejde-218	86	23	2.6a	2.6a	NUM
ejde-218	86	24	)	)	PUNCT
ejde-218	86	25	g(x	g(x	NOUN
ejde-218	86	26	,	,	PUNCT
ejde-218	86	27	z	z	NOUN
ejde-218	86	28	)	)	PUNCT
ejde-218	86	29	=	=	SYM
ejde-218	86	30	{	{	PUNCT
ejde-218	86	31	z(n	z(n	PROPN
ejde-218	86	32	−	−	PROPN
ejde-218	86	33	px	px	PROPN
ejde-218	86	34	−	−	PROPN
ejde-218	86	35	z	z	PROPN
ejde-218	86	36	λ	λ	PROPN
ejde-218	86	37	)	)	PUNCT
ejde-218	86	38	if	if	SCONJ
ejde-218	86	39	(	(	PUNCT
ejde-218	86	40	x	x	X
ejde-218	86	41	,	,	PUNCT
ejde-218	86	42	z	z	NOUN
ejde-218	86	43	)	)	PUNCT
ejde-218	86	44	∈	∈	PROPN
ejde-218	86	45	r+	r+	PUNCT
ejde-218	87	1	λ	λ	X
ejde-218	87	2	z(ñ+	z(ñ+	PROPN
ejde-218	87	3	−	−	PROPN
ejde-218	88	1	px	px	PROPN
ejde-218	88	2	−	−	PROPN
ejde-218	88	3	z	z	PROPN
ejde-218	88	4	λ	λ	PROPN
ejde-218	88	5	)	)	PUNCT
ejde-218	89	1	if	if	SCONJ
ejde-218	89	2	(	(	PUNCT
ejde-218	89	3	x	x	X
ejde-218	89	4	,	,	PUNCT
ejde-218	89	5	z	z	NOUN
ejde-218	89	6	)	)	PUNCT
ejde-218	89	7	∈	∈	PROPN
ejde-218	89	8	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	89	9	,	,	PUNCT
ejde-218	89	10	(	(	PUNCT
ejde-218	89	11	2.6b	2.6b	NOUN
ejde-218	89	12	)	)	PUNCT
ejde-218	89	13	(	(	PUNCT
ejde-218	89	14	2.6c	2.6c	NUM
ejde-218	89	15	)	)	PUNCT
ejde-218	89	16	and	and	CCONJ
ejde-218	89	17	for	for	ADP
ejde-218	89	18	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	89	19	,	,	PUNCT
ejde-218	89	20	λ	λ	PROPN
ejde-218	89	21	:	:	PUNCT
ejde-218	89	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-218	89	23	,	,	PUNCT
ejde-218	89	24	z	z	NOUN
ejde-218	89	25	)	)	PUNCT
ejde-218	89	26	=	=	PRON
ejde-218	89	27	{	{	PUNCT
ejde-218	89	28	x(x	x(x	PROPN
ejde-218	89	29	−	−	PROPN
ejde-218	89	30	(	(	PUNCT
ejde-218	89	31	n	n	CCONJ
ejde-218	89	32	−	−	PROPN
ejde-218	89	33	2	2	NUM
ejde-218	89	34	)	)	PUNCT
ejde-218	89	35	+	+	NUM
ejde-218	89	36	z	z	NOUN
ejde-218	89	37	λ	λ	NOUN
ejde-218	89	38	)	)	PUNCT
ejde-218	90	1	if	if	SCONJ
ejde-218	90	2	(	(	PUNCT
ejde-218	90	3	x	x	X
ejde-218	90	4	,	,	PUNCT
ejde-218	90	5	z	z	NOUN
ejde-218	90	6	)	)	PUNCT
ejde-218	90	7	∈	∈	PROPN
ejde-218	90	8	r+	r+	PUNCT
ejde-218	90	9	λ	λ	X
ejde-218	90	10	x(x	x(x	PROPN
ejde-218	91	1	−	−	PROPN
ejde-218	91	2	(	(	PUNCT
ejde-218	91	3	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	91	4	−	−	PROPN
ejde-218	91	5	2	2	NUM
ejde-218	91	6	)	)	PUNCT
ejde-218	91	7	+	+	NUM
ejde-218	91	8	z	z	NOUN
ejde-218	91	9	λ	λ	NOUN
ejde-218	91	10	)	)	PUNCT
ejde-218	91	11	if	if	SCONJ
ejde-218	91	12	(	(	PUNCT
ejde-218	91	13	x	x	X
ejde-218	91	14	,	,	PUNCT
ejde-218	91	15	z	z	NOUN
ejde-218	91	16	)	)	PUNCT
ejde-218	91	17	∈	∈	PROPN
ejde-218	91	18	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	91	19	,	,	PUNCT
ejde-218	91	20	(	(	PUNCT
ejde-218	91	21	2.6d	2.6d	NOUN
ejde-218	91	22	)	)	PUNCT
ejde-218	91	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-218	91	24	,	,	PUNCT
ejde-218	91	25	z	z	NOUN
ejde-218	91	26	)	)	PUNCT
ejde-218	91	27	=	=	SYM
ejde-218	91	28	{	{	PUNCT
ejde-218	91	29	z(n	z(n	PROPN
ejde-218	91	30	−	−	PROPN
ejde-218	91	31	px	px	PROPN
ejde-218	91	32	−	−	PROPN
ejde-218	91	33	z	z	PROPN
ejde-218	91	34	λ	λ	PROPN
ejde-218	91	35	)	)	PUNCT
ejde-218	91	36	if	if	SCONJ
ejde-218	91	37	(	(	PUNCT
ejde-218	91	38	x	x	X
ejde-218	91	39	,	,	PUNCT
ejde-218	91	40	z	z	NOUN
ejde-218	91	41	)	)	PUNCT
ejde-218	91	42	∈	∈	PROPN
ejde-218	91	43	r+	r+	PUNCT
ejde-218	92	1	λ	λ	X
ejde-218	92	2	z(ñ−	z(ñ−	X
ejde-218	92	3	−	−	PROPN
ejde-218	93	1	px	px	PROPN
ejde-218	93	2	−	−	PROPN
ejde-218	93	3	z	z	PROPN
ejde-218	93	4	λ	λ	PROPN
ejde-218	93	5	)	)	PUNCT
ejde-218	94	1	if	if	SCONJ
ejde-218	94	2	(	(	PUNCT
ejde-218	94	3	x	x	X
ejde-218	94	4	,	,	PUNCT
ejde-218	94	5	z	z	NOUN
ejde-218	94	6	)	)	PUNCT
ejde-218	94	7	∈	∈	PROPN
ejde-218	94	8	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	94	9	(	(	PUNCT
ejde-218	94	10	2.6e	2.6e	NUM
ejde-218	94	11	)	)	PUNCT
ejde-218	94	12	where	where	SCONJ
ejde-218	94	13	the	the	DET
ejde-218	94	14	regions	region	NOUN
ejde-218	94	15	r+	r+	PUNCT
ejde-218	94	16	λ	λ	X
ejde-218	94	17	,	,	PUNCT
ejde-218	94	18	r	r	NOUN
ejde-218	94	19	−	−	PROPN
ejde-218	94	20	λ	λ	PROPN
ejde-218	94	21	,	,	PUNCT
ejde-218	94	22	r+	r+	PUNCT
ejde-218	94	23	λ	λ	PROPN
ejde-218	94	24	and	and	CCONJ
ejde-218	94	25	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-218	94	26	are	be	AUX
ejde-218	94	27	:	:	PUNCT
ejde-218	94	28	r+	r+	X
ejde-218	94	29	λ	λ	X
ejde-218	94	30	=	=	PRON
ejde-218	94	31	{	{	PUNCT
ejde-218	94	32	(	(	PUNCT
ejde-218	94	33	x	x	X
ejde-218	94	34	,	,	PUNCT
ejde-218	94	35	z	z	NOUN
ejde-218	94	36	)	)	PUNCT
ejde-218	94	37	:	:	PUNCT
ejde-218	95	1	z	z	X
ejde-218	95	2	>	>	PUNCT
ejde-218	96	1	λ(n	λ(n	PRON
ejde-218	96	2	−	−	ADP
ejde-218	96	3	1	1	NUM
ejde-218	96	4	)	)	PUNCT
ejde-218	96	5	}	}	PUNCT
ejde-218	96	6	,	,	PUNCT
ejde-218	96	7	(	(	PUNCT
ejde-218	96	8	2.7	2.7	NUM
ejde-218	96	9	)	)	PUNCT
ejde-218	96	10	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-218	96	11	=	=	PUNCT
ejde-218	96	12	{	{	PUNCT
ejde-218	96	13	(	(	PUNCT
ejde-218	96	14	x	x	X
ejde-218	96	15	,	,	PUNCT
ejde-218	96	16	z	z	NOUN
ejde-218	96	17	)	)	PUNCT
ejde-218	96	18	:	:	PUNCT
ejde-218	96	19	0	0	PUNCT
ejde-218	97	1	<	<	X
ejde-218	97	2	z	z	X
ejde-218	97	3	<	<	X
ejde-218	97	4	λ(n	λ(n	PROPN
ejde-218	97	5	−	−	ADP
ejde-218	97	6	1	1	NUM
ejde-218	97	7	)	)	PUNCT
ejde-218	97	8	}	}	PUNCT
ejde-218	97	9	,	,	PUNCT
ejde-218	97	10	(	(	PUNCT
ejde-218	97	11	2.8	2.8	NUM
ejde-218	97	12	)	)	PUNCT
ejde-218	97	13	with	with	ADP
ejde-218	97	14	r+	r+	PUNCT
ejde-218	97	15	λ	λ	PROPN
ejde-218	97	16	and	and	CCONJ
ejde-218	97	17	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-218	97	18	defined	define	VERB
ejde-218	97	19	analogously	analogously	ADV
ejde-218	97	20	.	.	PUNCT
ejde-218	98	1	note	note	VERB
ejde-218	98	2	that	that	SCONJ
ejde-218	98	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-218	98	4	(	(	PUNCT
ejde-218	98	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-218	98	6	)	)	PUNCT
ejde-218	98	7	,	,	PUNCT
ejde-218	98	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-218	98	9	)	)	PUNCT
ejde-218	98	10	)	)	PUNCT
ejde-218	98	11	belongs	belong	VERB
ejde-218	98	12	to	to	ADP
ejde-218	98	13	the	the	DET
ejde-218	98	14	lines	line	NOUN
ejde-218	98	15	`	`	PUNCT
ejde-218	98	16	+	+	CCONJ
ejde-218	98	17	=	=	SYM
ejde-218	98	18	{	{	PUNCT
ejde-218	98	19	(	(	PUNCT
ejde-218	98	20	x	x	X
ejde-218	98	21	,	,	PUNCT
ejde-218	98	22	z	z	NOUN
ejde-218	98	23	)	)	PUNCT
ejde-218	98	24	:	:	PUNCT
ejde-218	99	1	z	z	X
ejde-218	99	2	=	=	PUNCT
ejde-218	99	3	λ(n	λ(n	NOUN
ejde-218	99	4	−	−	ADP
ejde-218	99	5	1	1	X
ejde-218	99	6	)	)	PUNCT
ejde-218	99	7	}	}	PUNCT
ejde-218	99	8	for	for	ADP
ejde-218	99	9	m+	m+	NUM
ejde-218	99	10	λ	λ	NOUN
ejde-218	99	11	,	,	PUNCT
ejde-218	99	12	λ	λ	PROPN
ejde-218	99	13	(	(	PUNCT
ejde-218	99	14	2.9	2.9	NUM
ejde-218	99	15	)	)	PUNCT
ejde-218	99	16	`	`	PUNCT
ejde-218	99	17	−	−	PROPN
ejde-218	99	18	=	=	SYM
ejde-218	99	19	{	{	PUNCT
ejde-218	99	20	(	(	PUNCT
ejde-218	99	21	x	x	X
ejde-218	99	22	,	,	PUNCT
ejde-218	99	23	z	z	NOUN
ejde-218	99	24	)	)	PUNCT
ejde-218	99	25	:	:	PUNCT
ejde-218	100	1	z	z	X
ejde-218	100	2	=	=	PUNCT
ejde-218	100	3	λ(n	λ(n	NOUN
ejde-218	100	4	−	−	ADP
ejde-218	100	5	1	1	X
ejde-218	100	6	)	)	PUNCT
ejde-218	100	7	}	}	PUNCT
ejde-218	100	8	for	for	ADP
ejde-218	100	9	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	100	10	,	,	PUNCT
ejde-218	100	11	λ	λ	X
ejde-218	100	12	.	.	PROPN
ejde-218	100	13	(	(	PUNCT
ejde-218	100	14	2.10	2.10	NUM
ejde-218	100	15	)	)	PUNCT
ejde-218	100	16	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	100	17	/	/	SYM
ejde-218	100	18	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	100	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	100	20	solutions	solution	NOUN
ejde-218	100	21	153	153	NUM
ejde-218	100	22	then	then	ADV
ejde-218	100	23	the	the	DET
ejde-218	100	24	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-218	100	25	solution	solution	NOUN
ejde-218	100	26	u	u	PROPN
ejde-218	100	27	of	of	ADP
ejde-218	100	28	(	(	PUNCT
ejde-218	100	29	2.1	2.1	NUM
ejde-218	100	30	)	)	PUNCT
ejde-218	100	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-218	100	32	u′′(r	u′′(r	NOUN
ejde-218	100	33	)	)	PUNCT
ejde-218	100	34	=	=	SYM
ejde-218	100	35	0	0	NUM
ejde-218	100	36	,	,	PUNCT
ejde-218	100	37	r	r	NOUN
ejde-218	100	38	=	=	SYM
ejde-218	100	39	et	et	NOUN
ejde-218	100	40	.	.	PUNCT
ejde-218	101	1	hence	hence	ADV
ejde-218	101	2	r+	r+	PUNCT
ejde-218	101	3	λ	λ	INTJ
ejde-218	101	4	,	,	PUNCT
ejde-218	101	5	r	r	NOUN
ejde-218	101	6	+	+	PROPN
ejde-218	101	7	λ	λ	PROPN
ejde-218	101	8	and	and	CCONJ
ejde-218	101	9	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	101	10	,	,	PUNCT
ejde-218	101	11	r	r	NOUN
ejde-218	101	12	−	−	PROPN
ejde-218	101	13	λ	λ	NOUN
ejde-218	101	14	represent	represent	VERB
ejde-218	101	15	,	,	PUNCT
ejde-218	101	16	in	in	ADP
ejde-218	101	17	terms	term	NOUN
ejde-218	101	18	of	of	ADP
ejde-218	101	19	the	the	DET
ejde-218	101	20	new	new	ADJ
ejde-218	101	21	variables	variable	NOUN
ejde-218	101	22	(	(	PUNCT
ejde-218	101	23	x	x	X
ejde-218	101	24	,	,	PUNCT
ejde-218	101	25	z	z	NOUN
ejde-218	101	26	)	)	PUNCT
ejde-218	101	27	,	,	PUNCT
ejde-218	101	28	the	the	DET
ejde-218	101	29	regions	region	NOUN
ejde-218	101	30	of	of	ADP
ejde-218	101	31	concavity	concavity	NOUN
ejde-218	101	32	and	and	CCONJ
ejde-218	101	33	convexity	convexity	NOUN
ejde-218	101	34	of	of	ADP
ejde-218	101	35	u	u	NOUN
ejde-218	101	36	,	,	PUNCT
ejde-218	101	37	respectively	respectively	ADV
ejde-218	101	38	.	.	PUNCT
ejde-218	102	1	the	the	DET
ejde-218	102	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	102	3	system	system	NOUN
ejde-218	102	4	(	(	PUNCT
ejde-218	102	5	2.5	2.5	NUM
ejde-218	102	6	)	)	PUNCT
ejde-218	102	7	was	be	AUX
ejde-218	102	8	studied	study	VERB
ejde-218	102	9	in	in	ADP
ejde-218	102	10	[	[	X
ejde-218	102	11	4	4	NUM
ejde-218	102	12	]	]	PUNCT
ejde-218	102	13	with	with	ADP
ejde-218	102	14	full	full	ADJ
ejde-218	102	15	details	detail	NOUN
ejde-218	102	16	.	.	PUNCT
ejde-218	103	1	we	we	PRON
ejde-218	103	2	recall	recall	VERB
ejde-218	103	3	here	here	ADV
ejde-218	103	4	the	the	DET
ejde-218	103	5	main	main	ADJ
ejde-218	103	6	proprieties	propriety	NOUN
ejde-218	103	7	which	which	PRON
ejde-218	103	8	are	be	AUX
ejde-218	103	9	needed	need	VERB
ejde-218	103	10	in	in	ADP
ejde-218	103	11	the	the	DET
ejde-218	103	12	sequel	sequel	NOUN
ejde-218	103	13	,	,	PUNCT
ejde-218	103	14	referring	refer	VERB
ejde-218	103	15	the	the	DET
ejde-218	103	16	reader	reader	NOUN
ejde-218	103	17	to	to	ADP
ejde-218	103	18	[	[	X
ejde-218	103	19	4	4	NUM
ejde-218	103	20	,	,	PUNCT
ejde-218	103	21	section	section	NOUN
ejde-218	103	22	2	2	NUM
ejde-218	103	23	]	]	PUNCT
ejde-218	103	24	for	for	ADP
ejde-218	103	25	the	the	DET
ejde-218	103	26	proofs	proof	NOUN
ejde-218	103	27	and	and	CCONJ
ejde-218	103	28	further	further	ADJ
ejde-218	103	29	results	result	NOUN
ejde-218	103	30	.	.	PUNCT
ejde-218	104	1	other	other	ADJ
ejde-218	104	2	important	important	ADJ
ejde-218	104	3	sets	set	NOUN
ejde-218	104	4	which	which	PRON
ejde-218	104	5	are	be	AUX
ejde-218	104	6	relevant	relevant	ADJ
ejde-218	104	7	to	to	PART
ejde-218	104	8	study	study	VERB
ejde-218	104	9	the	the	DET
ejde-218	104	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-218	104	11	induced	induce	VERB
ejde-218	104	12	by	by	ADP
ejde-218	104	13	(	(	PUNCT
ejde-218	104	14	2.5	2.5	NUM
ejde-218	104	15	)	)	PUNCT
ejde-218	104	16	are	be	AUX
ejde-218	104	17	:	:	PUNCT
ejde-218	104	18	`	`	PUNCT
ejde-218	104	19	+1	+1	X
ejde-218	104	20	=	=	SYM
ejde-218	104	21	{	{	PUNCT
ejde-218	104	22	(	(	PUNCT
ejde-218	104	23	x	x	X
ejde-218	104	24	,	,	PUNCT
ejde-218	104	25	z	z	NOUN
ejde-218	104	26	)	)	PUNCT
ejde-218	104	27	:	:	PUNCT
ejde-218	105	1	z	z	X
ejde-218	105	2	=	=	PUNCT
ejde-218	105	3	λ(ñ+	λ(ñ+	ADJ
ejde-218	105	4	−	−	PROPN
ejde-218	105	5	2−x	2−x	NUM
ejde-218	105	6	)	)	PUNCT
ejde-218	105	7	}	}	PUNCT
ejde-218	105	8	for	for	ADP
ejde-218	105	9	m+	m+	NUM
ejde-218	105	10	λ	λ	PROPN
ejde-218	105	11	,	,	PUNCT
ejde-218	105	12	λ	λ	PROPN
ejde-218	105	13	,	,	PUNCT
ejde-218	105	14	(	(	PUNCT
ejde-218	105	15	2.11	2.11	NUM
ejde-218	105	16	)	)	PUNCT
ejde-218	105	17	`	`	PUNCT
ejde-218	105	18	−1	−1	NOUN
ejde-218	105	19	=	=	SYM
ejde-218	105	20	{	{	PUNCT
ejde-218	105	21	(	(	PUNCT
ejde-218	105	22	x	x	X
ejde-218	105	23	,	,	PUNCT
ejde-218	105	24	z	z	NOUN
ejde-218	105	25	)	)	PUNCT
ejde-218	105	26	:	:	PUNCT
ejde-218	106	1	z	z	X
ejde-218	106	2	=	=	PUNCT
ejde-218	107	1	λ(ñ−	λ(ñ−	X
ejde-218	107	2	−	−	NUM
ejde-218	107	3	2−x	2−x	NUM
ejde-218	107	4	)	)	PUNCT
ejde-218	107	5	}	}	PUNCT
ejde-218	107	6	for	for	ADP
ejde-218	107	7	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	107	8	,	,	PUNCT
ejde-218	107	9	λ	λ	PROPN
ejde-218	107	10	,	,	PUNCT
ejde-218	107	11	(	(	PUNCT
ejde-218	107	12	2.12	2.12	NUM
ejde-218	107	13	)	)	PUNCT
ejde-218	107	14	which	which	PRON
ejde-218	107	15	is	be	AUX
ejde-218	107	16	the	the	DET
ejde-218	107	17	set	set	NOUN
ejde-218	107	18	where	where	SCONJ
ejde-218	107	19	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-218	108	1	=	=	SYM
ejde-218	108	2	0	0	X
ejde-218	108	3	.	.	PUNCT
ejde-218	109	1	notice	notice	VERB
ejde-218	109	2	that	that	SCONJ
ejde-218	109	3	`	`	PUNCT
ejde-218	109	4	+1	+1	INTJ
ejde-218	109	5	(	(	PUNCT
ejde-218	109	6	analogously	analogously	ADV
ejde-218	109	7	`	`	PUNCT
ejde-218	109	8	−1	−1	NOUN
ejde-218	109	9	)	)	PUNCT
ejde-218	109	10	is	be	AUX
ejde-218	109	11	a	a	DET
ejde-218	109	12	segment	segment	NOUN
ejde-218	109	13	entirely	entirely	ADV
ejde-218	109	14	contained	contain	VERB
ejde-218	109	15	in	in	ADP
ejde-218	109	16	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	109	17	(	(	PUNCT
ejde-218	109	18	or	or	CCONJ
ejde-218	109	19	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-218	109	20	in	in	ADP
ejde-218	109	21	the	the	DET
ejde-218	109	22	case	case	NOUN
ejde-218	109	23	of	of	ADP
ejde-218	109	24	`	`	PUNCT
ejde-218	109	25	−1	−1	NOUN
ejde-218	109	26	)	)	PUNCT
ejde-218	109	27	,	,	PUNCT
ejde-218	109	28	since	since	SCONJ
ejde-218	109	29	there	there	PRON
ejde-218	109	30	are	be	VERB
ejde-218	109	31	no	no	DET
ejde-218	109	32	other	other	ADJ
ejde-218	109	33	points	point	NOUN
ejde-218	109	34	in	in	ADP
ejde-218	109	35	1q	1q	NUM
ejde-218	109	36	,	,	PUNCT
ejde-218	109	37	where	where	SCONJ
ejde-218	109	38	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-218	110	1	=	=	PUNCT
ejde-218	110	2	0	0	NUM
ejde-218	111	1	in	in	ADP
ejde-218	111	2	the	the	DET
ejde-218	111	3	interior	interior	NOUN
ejde-218	111	4	of	of	ADP
ejde-218	111	5	the	the	DET
ejde-218	111	6	region	region	NOUN
ejde-218	111	7	r+	r+	PUNCT
ejde-218	111	8	λ	λ	X
ejde-218	111	9	(	(	PUNCT
ejde-218	111	10	r+	r+	PUNCT
ejde-218	111	11	λ	λ	X
ejde-218	111	12	for	for	ADP
ejde-218	111	13	`	`	PUNCT
ejde-218	111	14	−1	−1	NOUN
ejde-218	111	15	)	)	PUNCT
ejde-218	111	16	.	.	PUNCT
ejde-218	112	1	we	we	PRON
ejde-218	112	2	also	also	ADV
ejde-218	112	3	introduce	introduce	VERB
ejde-218	112	4	`	`	PUNCT
ejde-218	112	5	+2	+2	PROPN
ejde-218	112	6	=	=	PUNCT
ejde-218	112	7	{	{	PUNCT
ejde-218	112	8	(	(	PUNCT
ejde-218	112	9	x	x	X
ejde-218	112	10	,	,	PUNCT
ejde-218	112	11	z	z	NOUN
ejde-218	112	12	)	)	PUNCT
ejde-218	112	13	∈	∈	PROPN
ejde-218	112	14	r+	r+	PUNCT
ejde-218	112	15	λ	λ	X
ejde-218	112	16	:	:	PUNCT
ejde-218	112	17	z	z	X
ejde-218	112	18	=	=	PUNCT
ejde-218	113	1	λ(n	λ(n	PROPN
ejde-218	113	2	−	−	PROPN
ejde-218	113	3	px	px	PROPN
ejde-218	113	4	)	)	PUNCT
ejde-218	113	5	}	}	PUNCT
ejde-218	113	6	∪	∪	X
ejde-218	113	7	{	{	PUNCT
ejde-218	113	8	(	(	PUNCT
ejde-218	113	9	x	x	NOUN
ejde-218	113	10	,	,	PUNCT
ejde-218	113	11	z	z	NOUN
ejde-218	113	12	)	)	PUNCT
ejde-218	113	13	∈	∈	PROPN
ejde-218	114	1	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-218	114	2	:	:	PUNCT
ejde-218	114	3	z	z	X
ejde-218	114	4	=	=	PUNCT
ejde-218	114	5	λ(ñ+	λ(ñ+	ADJ
ejde-218	114	6	−	−	PROPN
ejde-218	114	7	px	px	NOUN
ejde-218	114	8	)	)	PUNCT
ejde-218	114	9	}	}	PUNCT
ejde-218	114	10	for	for	ADP
ejde-218	114	11	m+	m+	NUM
ejde-218	114	12	λ	λ	PROPN
ejde-218	114	13	,	,	PUNCT
ejde-218	114	14	λ	λ	PROPN
ejde-218	114	15	,	,	PUNCT
ejde-218	114	16	and	and	CCONJ
ejde-218	114	17	`	`	PUNCT
ejde-218	114	18	−2	−2	NOUN
ejde-218	114	19	=	=	PRON
ejde-218	114	20	{	{	PUNCT
ejde-218	114	21	(	(	PUNCT
ejde-218	114	22	x	x	NOUN
ejde-218	114	23	,	,	PUNCT
ejde-218	114	24	z	z	NOUN
ejde-218	114	25	)	)	PUNCT
ejde-218	114	26	∈	∈	PROPN
ejde-218	114	27	r+	r+	PUNCT
ejde-218	114	28	λ	λ	X
ejde-218	114	29	:	:	PUNCT
ejde-218	114	30	z	z	X
ejde-218	114	31	=	=	PUNCT
ejde-218	115	1	λ(n	λ(n	PROPN
ejde-218	115	2	−	−	PROPN
ejde-218	115	3	px	px	PROPN
ejde-218	115	4	)	)	PUNCT
ejde-218	115	5	}	}	PUNCT
ejde-218	115	6	∪	∪	X
ejde-218	115	7	{	{	PUNCT
ejde-218	115	8	(	(	PUNCT
ejde-218	115	9	x	x	NOUN
ejde-218	115	10	,	,	PUNCT
ejde-218	115	11	z	z	NOUN
ejde-218	115	12	)	)	PUNCT
ejde-218	115	13	∈	∈	PROPN
ejde-218	116	1	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-218	116	2	:	:	PUNCT
ejde-218	116	3	z	z	X
ejde-218	116	4	=	=	PUNCT
ejde-218	117	1	λ(ñ−	λ(ñ−	X
ejde-218	117	2	−	−	PROPN
ejde-218	117	3	px	px	PROPN
ejde-218	117	4	)	)	PUNCT
ejde-218	117	5	}	}	PUNCT
ejde-218	117	6	for	for	ADP
ejde-218	117	7	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	117	8	,	,	PUNCT
ejde-218	117	9	λ	λ	PROPN
ejde-218	117	10	,	,	PUNCT
ejde-218	117	11	which	which	PRON
ejde-218	117	12	is	be	AUX
ejde-218	117	13	the	the	DET
ejde-218	117	14	set	set	NOUN
ejde-218	117	15	where	where	SCONJ
ejde-218	117	16	ż	ż	NOUN
ejde-218	117	17	=	=	NOUN
ejde-218	117	18	0	0	X
ejde-218	117	19	.	.	PUNCT
ejde-218	118	1	since	since	SCONJ
ejde-218	118	2	our	our	PRON
ejde-218	118	3	aim	aim	NOUN
ejde-218	118	4	is	be	AUX
ejde-218	118	5	to	to	PART
ejde-218	118	6	improve	improve	VERB
ejde-218	118	7	the	the	DET
ejde-218	118	8	bounds	bound	NOUN
ejde-218	118	9	for	for	ADP
ejde-218	118	10	the	the	DET
ejde-218	118	11	critical	critical	ADJ
ejde-218	118	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	118	13	obtained	obtain	VERB
ejde-218	118	14	in	in	ADP
ejde-218	118	15	[	[	X
ejde-218	118	16	2	2	X
ejde-218	118	17	]	]	PUNCT
ejde-218	118	18	we	we	PRON
ejde-218	118	19	restrict	restrict	VERB
ejde-218	118	20	our	our	PRON
ejde-218	118	21	attention	attention	NOUN
ejde-218	118	22	to	to	ADP
ejde-218	118	23	p	p	NOUN
ejde-218	118	24	greater	great	ADJ
ejde-218	118	25	than	than	ADP
ejde-218	118	26	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	118	27	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	118	28	or	or	CCONJ
ejde-218	118	29	ñ−	ñ−	PROPN
ejde-218	118	30	ñ−−2	ñ−−2	PROPN
ejde-218	118	31	.	.	PUNCT
ejde-218	119	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	119	2	2.1	2.1	NUM
ejde-218	119	3	.	.	PUNCT
ejde-218	120	1	the	the	DET
ejde-218	120	2	ode	ode	ADJ
ejde-218	120	3	system	system	NOUN
ejde-218	120	4	(	(	PUNCT
ejde-218	120	5	2.5	2.5	NUM
ejde-218	120	6	)	)	PUNCT
ejde-218	120	7	admits	admit	VERB
ejde-218	120	8	the	the	DET
ejde-218	120	9	following	follow	VERB
ejde-218	120	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-218	120	11	points	point	NOUN
ejde-218	120	12	.	.	PUNCT
ejde-218	121	1	for	for	ADP
ejde-218	121	2	m+	m+	NUM
ejde-218	121	3	λ	λ	PROPN
ejde-218	121	4	,	,	PUNCT
ejde-218	121	5	λ	λ	PROPN
ejde-218	121	6	:	:	PUNCT
ejde-218	121	7	(	(	PUNCT
ejde-218	121	8	i	i	NOUN
ejde-218	121	9	)	)	PUNCT
ejde-218	121	10	n0	n0	PROPN
ejde-218	121	11	=	=	SYM
ejde-218	121	12	(	(	PUNCT
ejde-218	121	13	0	0	NUM
ejde-218	121	14	,	,	PUNCT
ejde-218	121	15	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	121	16	)	)	PUNCT
ejde-218	121	17	which	which	PRON
ejde-218	121	18	is	be	AUX
ejde-218	121	19	a	a	DET
ejde-218	121	20	saddle	saddle	NOUN
ejde-218	121	21	point	point	NOUN
ejde-218	121	22	,	,	PUNCT
ejde-218	121	23	(	(	PUNCT
ejde-218	121	24	ii	ii	NOUN
ejde-218	121	25	)	)	PUNCT
ejde-218	121	26	a0	a0	NOUN
ejde-218	121	27	=	=	SYM
ejde-218	121	28	(	(	PUNCT
ejde-218	121	29	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	121	30	−	−	PROPN
ejde-218	121	31	2	2	NUM
ejde-218	121	32	,	,	PUNCT
ejde-218	121	33	0	0	NUM
ejde-218	121	34	)	)	PUNCT
ejde-218	121	35	which	which	PRON
ejde-218	121	36	is	be	AUX
ejde-218	121	37	a	a	DET
ejde-218	121	38	saddle	saddle	NOUN
ejde-218	121	39	point	point	NOUN
ejde-218	121	40	for	for	ADP
ejde-218	121	41	p	p	PROPN
ejde-218	121	42	>	>	X
ejde-218	121	43	ñ+	ñ+	PROPN
ejde-218	121	44	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	121	45	,	,	PUNCT
ejde-218	121	46	(	(	PUNCT
ejde-218	121	47	iii	iii	X
ejde-218	121	48	)	)	PUNCT
ejde-218	121	49	m0	m0	NOUN
ejde-218	121	50	=	=	SYM
ejde-218	121	51	(	(	PUNCT
ejde-218	121	52	2	2	NUM
ejde-218	121	53	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	121	54	,	,	PUNCT
ejde-218	121	55	λ(ñ+	λ(ñ+	PROPN
ejde-218	121	56	−	−	PROPN
ejde-218	121	57	2−	2−	NUM
ejde-218	121	58	2	2	NUM
ejde-218	121	59	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	121	60	)	)	PUNCT
ejde-218	121	61	)	)	PUNCT
ejde-218	121	62	which	which	PRON
ejde-218	121	63	is	be	AUX
ejde-218	121	64	a	a	DET
ejde-218	121	65	source	source	NOUN
ejde-218	121	66	for	for	ADP
ejde-218	121	67	ñ+	ñ+	PROPN
ejde-218	121	68	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	121	69	<	<	X
ejde-218	121	70	p	p	X
ejde-218	121	71	<	<	X
ejde-218	121	72	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	121	73	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	121	74	,	,	PUNCT
ejde-218	121	75	a	a	DET
ejde-218	121	76	center	center	NOUN
ejde-218	121	77	for	for	ADP
ejde-218	121	78	p	p	NOUN
ejde-218	121	79	=	=	SYM
ejde-218	121	80	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	121	81	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	121	82	,	,	PUNCT
ejde-218	121	83	a	a	DET
ejde-218	121	84	sink	sink	NOUN
ejde-218	121	85	for	for	ADP
ejde-218	121	86	p	p	PROPN
ejde-218	121	87	>	>	X
ejde-218	121	88	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	121	89	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	121	90	,	,	PUNCT
ejde-218	121	91	(	(	PUNCT
ejde-218	121	92	iv	iv	X
ejde-218	121	93	)	)	PUNCT
ejde-218	121	94	o	o	NOUN
ejde-218	121	95	=	=	PUNCT
ejde-218	121	96	(	(	PUNCT
ejde-218	121	97	0	0	NUM
ejde-218	121	98	,	,	PUNCT
ejde-218	121	99	0	0	NUM
ejde-218	121	100	)	)	PUNCT
ejde-218	121	101	which	which	PRON
ejde-218	121	102	is	be	AUX
ejde-218	121	103	a	a	DET
ejde-218	121	104	saddle	saddle	NOUN
ejde-218	121	105	point	point	NOUN
ejde-218	121	106	.	.	PUNCT
ejde-218	122	1	for	for	ADP
ejde-218	122	2	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	122	3	,	,	PUNCT
ejde-218	122	4	λ	λ	PROPN
ejde-218	122	5	:	:	PUNCT
ejde-218	122	6	(	(	PUNCT
ejde-218	122	7	i	i	NOUN
ejde-218	122	8	)	)	PUNCT
ejde-218	122	9	n0	n0	PROPN
ejde-218	122	10	=	=	SYM
ejde-218	122	11	(	(	PUNCT
ejde-218	122	12	0	0	NUM
ejde-218	122	13	,	,	PUNCT
ejde-218	122	14	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	122	15	)	)	PUNCT
ejde-218	122	16	which	which	PRON
ejde-218	122	17	is	be	AUX
ejde-218	122	18	a	a	DET
ejde-218	122	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-218	122	20	point	point	NOUN
ejde-218	122	21	,	,	PUNCT
ejde-218	122	22	(	(	PUNCT
ejde-218	122	23	ii	ii	NOUN
ejde-218	122	24	)	)	PUNCT
ejde-218	122	25	a0	a0	NOUN
ejde-218	122	26	=	=	SYM
ejde-218	122	27	(	(	PUNCT
ejde-218	122	28	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	122	29	−	−	PROPN
ejde-218	122	30	2	2	NUM
ejde-218	122	31	,	,	PUNCT
ejde-218	122	32	0	0	NUM
ejde-218	122	33	)	)	PUNCT
ejde-218	122	34	which	which	PRON
ejde-218	122	35	is	be	AUX
ejde-218	122	36	a	a	DET
ejde-218	122	37	saddle	saddle	NOUN
ejde-218	122	38	point	point	NOUN
ejde-218	122	39	for	for	ADP
ejde-218	122	40	p	p	PROPN
ejde-218	122	41	>	>	X
ejde-218	122	42	ñ−	ñ−	PROPN
ejde-218	122	43	ñ−−2	ñ−−2	PROPN
ejde-218	122	44	,	,	PUNCT
ejde-218	122	45	(	(	PUNCT
ejde-218	122	46	iii	iii	X
ejde-218	122	47	)	)	PUNCT
ejde-218	122	48	m0	m0	NOUN
ejde-218	122	49	=	=	SYM
ejde-218	122	50	(	(	PUNCT
ejde-218	122	51	2	2	NUM
ejde-218	122	52	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	122	53	,	,	PUNCT
ejde-218	122	54	λ(ñ−	λ(ñ−	PROPN
ejde-218	122	55	−	−	PROPN
ejde-218	122	56	2−	2−	NUM
ejde-218	122	57	2	2	NUM
ejde-218	122	58	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	122	59	)	)	PUNCT
ejde-218	122	60	)	)	PUNCT
ejde-218	122	61	which	which	PRON
ejde-218	122	62	is	be	AUX
ejde-218	122	63	a	a	DET
ejde-218	122	64	source	source	NOUN
ejde-218	122	65	for	for	ADP
ejde-218	122	66	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	122	67	ñ−−2	ñ−−2	VERB
ejde-218	122	68	<	<	X
ejde-218	122	69	p	p	X
ejde-218	122	70	<	<	X
ejde-218	122	71	ñ−+2	ñ−+2	PROPN
ejde-218	122	72	ñ−−2	ñ−−2	PROPN
ejde-218	122	73	,	,	PUNCT
ejde-218	122	74	a	a	DET
ejde-218	122	75	center	center	NOUN
ejde-218	122	76	for	for	ADP
ejde-218	122	77	p	p	NOUN
ejde-218	122	78	=	=	PROPN
ejde-218	122	79	ñ−+2	ñ−+2	ADJ
ejde-218	122	80	ñ−−2	ñ−−2	NOUN
ejde-218	122	81	,	,	PUNCT
ejde-218	122	82	a	a	DET
ejde-218	122	83	sink	sink	NOUN
ejde-218	122	84	for	for	ADP
ejde-218	122	85	p	p	PROPN
ejde-218	122	86	>	>	X
ejde-218	122	87	ñ−+2	ñ−+2	PROPN
ejde-218	122	88	ñ−−2	ñ−−2	NOUN
ejde-218	122	89	,	,	PUNCT
ejde-218	122	90	(	(	PUNCT
ejde-218	122	91	iv	iv	X
ejde-218	122	92	)	)	PUNCT
ejde-218	122	93	o	o	NOUN
ejde-218	123	1	=	=	PUNCT
ejde-218	123	2	(	(	PUNCT
ejde-218	123	3	0	0	NUM
ejde-218	123	4	,	,	PUNCT
ejde-218	123	5	0	0	NUM
ejde-218	123	6	)	)	PUNCT
ejde-218	123	7	which	which	PRON
ejde-218	123	8	is	be	AUX
ejde-218	123	9	a	a	DET
ejde-218	123	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-218	123	11	point	point	NOUN
ejde-218	123	12	.	.	PUNCT
ejde-218	124	1	the	the	DET
ejde-218	124	2	stationary	stationary	ADJ
ejde-218	124	3	points	point	NOUN
ejde-218	124	4	and	and	CCONJ
ejde-218	124	5	the	the	DET
ejde-218	124	6	direction	direction	NOUN
ejde-218	124	7	of	of	ADP
ejde-218	124	8	the	the	DET
ejde-218	124	9	vector	vector	NOUN
ejde-218	124	10	field	field	NOUN
ejde-218	124	11	f	f	PROPN
ejde-218	124	12	on	on	ADP
ejde-218	124	13	the	the	DET
ejde-218	124	14	relevant	relevant	ADJ
ejde-218	124	15	sets	set	NOUN
ejde-218	124	16	for	for	ADP
ejde-218	124	17	(	(	PUNCT
ejde-218	124	18	2.5	2.5	NUM
ejde-218	124	19	)	)	PUNCT
ejde-218	124	20	are	be	AUX
ejde-218	124	21	displayed	display	VERB
ejde-218	124	22	in	in	ADP
ejde-218	124	23	figure	figure	NOUN
ejde-218	124	24	1	1	NUM
ejde-218	124	25	.	.	PUNCT
ejde-218	125	1	the	the	DET
ejde-218	125	2	set	set	NOUN
ejde-218	125	3	of	of	ADP
ejde-218	125	4	limit	limit	NOUN
ejde-218	125	5	points	point	NOUN
ejde-218	125	6	of	of	ADP
ejde-218	125	7	a	a	DET
ejde-218	125	8	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-218	125	9	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-218	125	10	)	)	PUNCT
ejde-218	125	11	of	of	ADP
ejde-218	125	12	the	the	DET
ejde-218	125	13	system	system	NOUN
ejde-218	125	14	(	(	PUNCT
ejde-218	125	15	2.5	2.5	NUM
ejde-218	125	16	)	)	PUNCT
ejde-218	125	17	,	,	PUNCT
ejde-218	125	18	as	as	ADP
ejde-218	125	19	t	t	PROPN
ejde-218	125	20	→	→	SYM
ejde-218	125	21	−∞	−∞	NOUN
ejde-218	125	22	,	,	PUNCT
ejde-218	125	23	is	be	AUX
ejde-218	125	24	usually	usually	ADV
ejde-218	125	25	called	call	VERB
ejde-218	125	26	its	its	PRON
ejde-218	125	27	α	α	NOUN
ejde-218	125	28	-	-	NOUN
ejde-218	125	29	limit	limit	NOUN
ejde-218	125	30	and	and	CCONJ
ejde-218	125	31	denoted	denote	VERB
ejde-218	125	32	by	by	ADP
ejde-218	125	33	α(τ	α(τ	NUM
ejde-218	125	34	)	)	PUNCT
ejde-218	125	35	.	.	PUNCT
ejde-218	126	1	analogously	analogously	ADV
ejde-218	126	2	it	it	PRON
ejde-218	126	3	is	be	AUX
ejde-218	126	4	defined	define	VERB
ejde-218	126	5	the	the	DET
ejde-218	126	6	ω	ω	NUM
ejde-218	126	7	-	-	PUNCT
ejde-218	126	8	limit	limit	NOUN
ejde-218	126	9	ω(τ	ω(τ	NOUN
ejde-218	126	10	)	)	PUNCT
ejde-218	126	11	at	at	ADP
ejde-218	126	12	+	+	PROPN
ejde-218	126	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-218	126	14	the	the	DET
ejde-218	126	15	precise	precise	ADJ
ejde-218	126	16	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-218	126	17	between	between	ADP
ejde-218	126	18	the	the	DET
ejde-218	126	19	solutions	solution	NOUN
ejde-218	126	20	of	of	ADP
ejde-218	126	21	(	(	PUNCT
ejde-218	126	22	2.1	2.1	NUM
ejde-218	126	23	)	)	PUNCT
ejde-218	126	24	and	and	CCONJ
ejde-218	126	25	the	the	DET
ejde-218	126	26	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-218	126	27	of	of	ADP
ejde-218	126	28	(	(	PUNCT
ejde-218	126	29	2.5	2.5	NUM
ejde-218	126	30	)	)	PUNCT
ejde-218	126	31	has	have	AUX
ejde-218	126	32	been	be	AUX
ejde-218	126	33	analyzed	analyze	VERB
ejde-218	126	34	in	in	ADP
ejde-218	126	35	[	[	X
ejde-218	126	36	4	4	NUM
ejde-218	126	37	,	,	PUNCT
ejde-218	126	38	section	section	NOUN
ejde-218	126	39	3	3	NUM
ejde-218	126	40	]	]	PUNCT
ejde-218	126	41	.	.	PUNCT
ejde-218	127	1	we	we	PRON
ejde-218	127	2	recall	recall	VERB
ejde-218	127	3	here	here	ADV
ejde-218	127	4	what	what	PRON
ejde-218	127	5	is	be	AUX
ejde-218	127	6	relevant	relevant	ADJ
ejde-218	127	7	to	to	PART
ejde-218	127	8	study	study	VERB
ejde-218	127	9	the	the	DET
ejde-218	127	10	entire	entire	ADJ
ejde-218	127	11	positive	positive	ADJ
ejde-218	127	12	solutions	solution	NOUN
ejde-218	127	13	or	or	CCONJ
ejde-218	127	14	the	the	DET
ejde-218	127	15	ones	one	NOUN
ejde-218	127	16	in	in	ADP
ejde-218	127	17	a	a	DET
ejde-218	127	18	ball	ball	NOUN
ejde-218	127	19	of	of	ADP
ejde-218	127	20	(	(	PUNCT
ejde-218	127	21	2.1	2.1	NUM
ejde-218	127	22	)	)	PUNCT
ejde-218	127	23	.	.	PUNCT
ejde-218	128	1	154	154	NUM
ejde-218	128	2	f.	f.	PROPN
ejde-218	128	3	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	128	4	,	,	PUNCT
ejde-218	128	5	d.	d.	PROPN
ejde-218	128	6	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	128	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	128	8	/	/	SYM
ejde-218	128	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	128	10	m0	m0	NOUN
ejde-218	128	11	a0	a0	NOUN
ejde-218	128	12	`	`	PUNCT
ejde-218	128	13	+	+	CCONJ
ejde-218	128	14	`	`	PUNCT
ejde-218	128	15	+2	+2	PRON
ejde-218	128	16	`	`	PUNCT
ejde-218	128	17	+2	+2	PRON
ejde-218	128	18	`	`	PUNCT
ejde-218	128	19	+1	+1	X
ejde-218	128	20	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	PROPN
ejde-218	128	21	→	→	SYM
ejde-218	128	22	→	→	SYM
ejde-218	128	23	→	→	SYM
ejde-218	128	24	→	→	SYM
ejde-218	128	25	→	→	SYM
ejde-218	128	26	→	→	SYM
ejde-218	128	27	→	→	SYM
ejde-218	128	28	→	→	SYM
ejde-218	128	29	→	→	SYM
ejde-218	128	30	→	→	SYM
ejde-218	128	31	→	→	SYM
ejde-218	128	32	→	→	SYM
ejde-218	128	33	←←	←←	NOUN
ejde-218	128	34	←←	←←	NOUN
ejde-218	128	35	←←	←←	NOUN
ejde-218	128	36	←←	←←	NOUN
ejde-218	128	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	39	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	40	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	41	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	42	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	43	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	44	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	45	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	46	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	47	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	48	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	49	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	50	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	51	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	52	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	53	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	54	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	55	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	56	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	57	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	58	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	59	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	60	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	61	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	62	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	63	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	64	↗	↗	PROPN
ejde-218	128	65	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	66	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	67	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	68	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	69	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	70	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	71	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	72	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	73	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	74	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	75	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	76	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	77	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	78	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	79	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	80	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	81	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	82	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	83	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	84	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	85	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	86	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	87	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	88	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	89	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	90	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	91	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	92	↘	↘	PROPN
ejde-218	128	93	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	94	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	95	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	96	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	97	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	98	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	99	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	100	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	101	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	102	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	103	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	104	↑	↑	PROPN
ejde-218	128	105	↑	↑	PROPN
ejde-218	129	1	↓↓	↓↓	X
ejde-218	129	2	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	3	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	4	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	5	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	6	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	7	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	8	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	9	↓	↓	PROPN
ejde-218	129	10	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	11	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	12	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	13	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	14	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	15	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	16	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	17	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	18	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	19	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	20	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	129	28	n0	n0	X
ejde-218	129	29	x	x	SYM
ejde-218	130	1	z	z	NOUN
ejde-218	130	2	o	o	NOUN
ejde-218	130	3	x	x	X
ejde-218	130	4	=	=	SYM
ejde-218	130	5	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	130	6	−	−	NUM
ejde-218	130	7	2	2	NUM
ejde-218	130	8	z	z	NOUN
ejde-218	130	9	=	=	SYM
ejde-218	130	10	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	130	11	pp1	pp1	NOUN
ejde-218	130	12	p2	p2	PROPN
ejde-218	130	13	l2	l2	NOUN
ejde-218	130	14	l1	l1	PROPN
ejde-218	130	15	m0	m0	PROPN
ejde-218	130	16	a0	a0	PROPN
ejde-218	130	17	`	`	PUNCT
ejde-218	130	18	−	−	PUNCT
ejde-218	130	19	`	`	PUNCT
ejde-218	130	20	−2	−2	NOUN
ejde-218	130	21	`	`	PUNCT
ejde-218	130	22	−1	−1	NOUN
ejde-218	130	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	33	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	34	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	35	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	36	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	39	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	40	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	41	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	42	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	43	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	44	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	45	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	46	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	47	↗	↗	PROPN
ejde-218	130	48	↗	↗	PROPN
ejde-218	130	49	↗	↗	PROPN
ejde-218	130	50	↗	↗	PROPN
ejde-218	130	51	↗	↗	PROPN
ejde-218	130	52	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	53	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	54	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	55	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	56	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	57	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	58	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	59	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	60	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	61	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	62	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	63	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	64	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	65	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	66	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	67	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	68	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	69	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	70	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	71	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	72	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	73	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	74	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	75	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	76	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	77	↘	↘	PROPN
ejde-218	130	78	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	1	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	2	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	3	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	4	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	5	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	6	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	7	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	8	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	9	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	10	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	11	↑	↑	PROPN
ejde-218	131	12	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	13	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	14	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	15	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	16	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	17	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	18	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	19	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	20	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	33	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	34	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	35	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	36	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	131	39	n0	n0	X
ejde-218	131	40	x	x	SYM
ejde-218	131	41	z	z	NOUN
ejde-218	131	42	o	o	X
ejde-218	131	43	x	x	X
ejde-218	131	44	=	=	NOUN
ejde-218	131	45	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	131	46	−	−	PROPN
ejde-218	131	47	2	2	NUM
ejde-218	131	48	z	z	NOUN
ejde-218	131	49	=	=	SYM
ejde-218	131	50	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	131	51	p2	p2	PROPN
ejde-218	131	52	p1	p1	PROPN
ejde-218	131	53	p	p	PROPN
ejde-218	131	54	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	55	↓	↓	PROPN
ejde-218	131	56	↓	↓	PROPN
ejde-218	132	1	→→→→→→	→→→→→→	PROPN
ejde-218	132	2	→→	→→	PROPN
ejde-218	132	3	→→→→	→→→→	PUNCT
ejde-218	132	4	→→→→→→→→→	→→→→→→→→→	PUNCT
ejde-218	132	5	←←←←←←←←	←←←←←←←←	PROPN
ejde-218	132	6	l1	l1	PROPN
ejde-218	132	7	l2	l2	PROPN
ejde-218	132	8	m+	m+	NUM
ejde-218	132	9	λ	λ	PROPN
ejde-218	132	10	,	,	PUNCT
ejde-218	132	11	λ	λ	X
ejde-218	132	12	m−λ	m−λ	NOUN
ejde-218	132	13	,	,	PUNCT
ejde-218	132	14	λ	λ	NOUN
ejde-218	132	15	figure	figure	NOUN
ejde-218	132	16	1	1	NUM
ejde-218	132	17	.	.	PUNCT
ejde-218	132	18	vector	vector	NOUN
ejde-218	132	19	field	field	NOUN
ejde-218	132	20	f	f	PROPN
ejde-218	132	21	and	and	CCONJ
ejde-218	132	22	the	the	DET
ejde-218	132	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-218	132	24	points	point	NOUN
ejde-218	132	25	.	.	PUNCT
ejde-218	133	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	133	2	2.2	2.2	NUM
ejde-218	133	3	.	.	PUNCT
ejde-218	134	1	for	for	ADP
ejde-218	134	2	every	every	DET
ejde-218	134	3	p	p	PROPN
ejde-218	134	4	>	>	X
ejde-218	134	5	1	1	NUM
ejde-218	134	6	,	,	PUNCT
ejde-218	134	7	any	any	DET
ejde-218	134	8	regular	regular	ADJ
ejde-218	134	9	solution	solution	NOUN
ejde-218	134	10	up	up	ADP
ejde-218	134	11	of	of	ADP
ejde-218	134	12	(	(	PUNCT
ejde-218	134	13	2.1	2.1	NUM
ejde-218	134	14	)	)	PUNCT
ejde-218	134	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-218	134	16	the	the	DET
ejde-218	134	17	initial	initial	ADJ
ejde-218	134	18	conditions	condition	NOUN
ejde-218	134	19	:	:	PUNCT
ejde-218	134	20	up(0	up(0	X
ejde-218	134	21	)	)	PUNCT
ejde-218	134	22	=	=	SYM
ejde-218	134	23	γ	γ	X
ejde-218	134	24	>	>	X
ejde-218	134	25	0	0	NUM
ejde-218	134	26	,	,	PUNCT
ejde-218	134	27	u′p(0	u′p(0	NUM
ejde-218	134	28	)	)	PUNCT
ejde-218	134	29	=	=	SYM
ejde-218	134	30	0	0	NUM
ejde-218	134	31	,	,	PUNCT
ejde-218	134	32	corresponds	correspond	VERB
ejde-218	134	33	to	to	ADP
ejde-218	134	34	the	the	DET
ejde-218	134	35	unique	unique	ADJ
ejde-218	134	36	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-218	134	37	γp	γp	X
ejde-218	134	38	of	of	ADP
ejde-218	134	39	(	(	PUNCT
ejde-218	134	40	2.5	2.5	NUM
ejde-218	134	41	)	)	PUNCT
ejde-218	134	42	whose	whose	DET
ejde-218	134	43	α	α	NOUN
ejde-218	134	44	-	-	NOUN
ejde-218	134	45	limit	limit	NOUN
ejde-218	134	46	is	be	AUX
ejde-218	134	47	the	the	DET
ejde-218	134	48	stationary	stationary	ADJ
ejde-218	134	49	point	point	NOUN
ejde-218	134	50	n0	n0	PROPN
ejde-218	134	51	.	.	PUNCT
ejde-218	135	1	moreover	moreover	ADV
ejde-218	135	2	:	:	PUNCT
ejde-218	135	3	(	(	PUNCT
ejde-218	135	4	i	i	NOUN
ejde-218	135	5	)	)	PUNCT
ejde-218	135	6	if	if	SCONJ
ejde-218	135	7	up	up	ADV
ejde-218	135	8	=	=	SYM
ejde-218	135	9	up(r	up(r	NOUN
ejde-218	135	10	)	)	PUNCT
ejde-218	135	11	is	be	AUX
ejde-218	135	12	positive	positive	ADJ
ejde-218	135	13	∀r	∀r	NOUN
ejde-218	135	14	∈	∈	NOUN
ejde-218	135	15	(	(	PUNCT
ejde-218	135	16	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-218	135	17	)	)	PUNCT
ejde-218	135	18	then	then	ADV
ejde-218	135	19	γp	γp	PROPN
ejde-218	135	20	is	be	AUX
ejde-218	135	21	bounded	bound	VERB
ejde-218	135	22	and	and	CCONJ
ejde-218	135	23	remains	remain	VERB
ejde-218	135	24	in	in	ADP
ejde-218	135	25	the	the	DET
ejde-218	135	26	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-218	135	27	(	(	PUNCT
ejde-218	135	28	0	0	NUM
ejde-218	135	29	,	,	PUNCT
ejde-218	135	30	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	135	31	−	−	PROPN
ejde-218	135	32	2)×	2)×	NUM
ejde-218	135	33	(	(	PUNCT
ejde-218	135	34	0	0	NUM
ejde-218	135	35	,	,	PUNCT
ejde-218	135	36	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	135	37	)	)	PUNCT
ejde-218	135	38	,	,	PUNCT
ejde-218	135	39	for	for	ADP
ejde-218	135	40	all	all	DET
ejde-218	135	41	time	time	NOUN
ejde-218	135	42	.	.	PUNCT
ejde-218	136	1	(	(	PUNCT
ejde-218	136	2	(	(	PUNCT
ejde-218	136	3	0	0	NUM
ejde-218	136	4	,	,	PUNCT
ejde-218	136	5	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	136	6	−	−	PROPN
ejde-218	136	7	2)×	2)×	NUM
ejde-218	136	8	(	(	PUNCT
ejde-218	136	9	0	0	NUM
ejde-218	136	10	,	,	PUNCT
ejde-218	136	11	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	136	12	)	)	PUNCT
ejde-218	136	13	in	in	ADP
ejde-218	136	14	case	case	NOUN
ejde-218	136	15	of	of	ADP
ejde-218	136	16	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	136	17	,	,	PUNCT
ejde-218	136	18	λ	λ	NOUN
ejde-218	136	19	)	)	PUNCT
ejde-218	136	20	(	(	PUNCT
ejde-218	136	21	ii	ii	NOUN
ejde-218	136	22	)	)	PUNCT
ejde-218	136	23	if	if	SCONJ
ejde-218	136	24	there	there	PRON
ejde-218	136	25	exists	exist	VERB
ejde-218	136	26	rp	rp	ADP
ejde-218	136	27	such	such	ADJ
ejde-218	137	1	that	that	SCONJ
ejde-218	137	2	up(rp	up(rp	PROPN
ejde-218	137	3	)	)	PUNCT
ejde-218	137	4	=	=	SYM
ejde-218	137	5	0	0	NUM
ejde-218	137	6	and	and	CCONJ
ejde-218	137	7	up	up	ADV
ejde-218	137	8	>	>	X
ejde-218	137	9	0	0	PUNCT
ejde-218	138	1	in	in	ADP
ejde-218	138	2	(	(	PUNCT
ejde-218	138	3	0	0	NUM
ejde-218	138	4	,	,	PUNCT
ejde-218	138	5	rp	rp	NOUN
ejde-218	138	6	)	)	PUNCT
ejde-218	138	7	,	,	PUNCT
ejde-218	138	8	then	then	ADV
ejde-218	138	9	the	the	DET
ejde-218	138	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-218	138	11	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-218	138	12	γp	γp	PROPN
ejde-218	138	13	=	=	SYM
ejde-218	138	14	(	(	PUNCT
ejde-218	138	15	xp	xp	PROPN
ejde-218	138	16	,	,	PUNCT
ejde-218	138	17	zp	zp	PROPN
ejde-218	138	18	)	)	PUNCT
ejde-218	138	19	blows	blow	VERB
ejde-218	138	20	up	up	ADP
ejde-218	138	21	in	in	ADP
ejde-218	138	22	finite	finite	ADJ
ejde-218	138	23	time	time	NOUN
ejde-218	138	24	t	t	PROPN
ejde-218	138	25	,	,	PUNCT
ejde-218	138	26	in	in	ADP
ejde-218	138	27	particular	particular	ADJ
ejde-218	138	28	,	,	PUNCT
ejde-218	138	29	lim	lim	PROPN
ejde-218	138	30	t→t	t→t	NUM
ejde-218	138	31	xp(t	xp(t	PUNCT
ejde-218	138	32	)	)	PUNCT
ejde-218	138	33	=	=	PUNCT
ejde-218	139	1	+	+	PUNCT
ejde-218	139	2	∞	∞	PROPN
ejde-218	139	3	lim	lim	NOUN
ejde-218	139	4	t→t	t→t	NUM
ejde-218	139	5	zp(t	zp(t	NUM
ejde-218	139	6	)	)	PUNCT
ejde-218	139	7	=	=	SYM
ejde-218	139	8	0	0	PUNCT
ejde-218	140	1	and	and	CCONJ
ejde-218	140	2	there	there	PRON
ejde-218	140	3	exists	exist	VERB
ejde-218	140	4	t1	t1	NOUN
ejde-218	140	5	<	<	X
ejde-218	140	6	t	t	NOUN
ejde-218	140	7	such	such	ADJ
ejde-218	140	8	that	that	SCONJ
ejde-218	140	9	xp(t1	xp(t1	X
ejde-218	140	10	)	)	PUNCT
ejde-218	141	1	=	=	SYM
ejde-218	141	2	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	141	3	−	−	NOUN
ejde-218	141	4	2	2	X
ejde-218	141	5	.	.	PUNCT
ejde-218	141	6	(	(	PUNCT
ejde-218	141	7	xp(t1	xp(t1	X
ejde-218	141	8	)	)	PUNCT
ejde-218	141	9	=	=	SYM
ejde-218	141	10	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	141	11	−	−	PROPN
ejde-218	141	12	2	2	NUM
ejde-218	141	13	in	in	ADP
ejde-218	141	14	the	the	DET
ejde-218	141	15	case	case	NOUN
ejde-218	141	16	of	of	ADP
ejde-218	141	17	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	141	18	,	,	PUNCT
ejde-218	141	19	λ	λ	NOUN
ejde-218	141	20	)	)	PUNCT
ejde-218	141	21	concerning	concern	VERB
ejde-218	141	22	the	the	DET
ejde-218	141	23	entire	entire	ADJ
ejde-218	141	24	positive	positive	ADJ
ejde-218	141	25	solution	solution	NOUN
ejde-218	141	26	of	of	ADP
ejde-218	141	27	(	(	PUNCT
ejde-218	141	28	2.1	2.1	NUM
ejde-218	141	29	)	)	PUNCT
ejde-218	141	30	,	,	PUNCT
ejde-218	141	31	the	the	DET
ejde-218	141	32	classification	classification	NOUN
ejde-218	141	33	,	,	PUNCT
ejde-218	141	34	recalled	recall	VERB
ejde-218	141	35	in	in	ADP
ejde-218	141	36	definition	definition	NOUN
ejde-218	141	37	1.1	1.1	NUM
ejde-218	141	38	,	,	PUNCT
ejde-218	141	39	induces	induce	VERB
ejde-218	141	40	an	an	DET
ejde-218	141	41	analogous	analogous	ADJ
ejde-218	141	42	classification	classification	NOUN
ejde-218	141	43	for	for	ADP
ejde-218	141	44	the	the	DET
ejde-218	141	45	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	141	46	of	of	ADP
ejde-218	141	47	(	(	PUNCT
ejde-218	141	48	2.5	2.5	NUM
ejde-218	141	49	)	)	PUNCT
ejde-218	141	50	,	,	PUNCT
ejde-218	141	51	which	which	PRON
ejde-218	141	52	is	be	AUX
ejde-218	141	53	the	the	DET
ejde-218	141	54	following	follow	VERB
ejde-218	141	55	one	one	NUM
ejde-218	141	56	,	,	PUNCT
ejde-218	141	57	(	(	PUNCT
ejde-218	141	58	see	see	VERB
ejde-218	141	59	[	[	X
ejde-218	141	60	4	4	NUM
ejde-218	141	61	,	,	PUNCT
ejde-218	141	62	section	section	NOUN
ejde-218	141	63	3	3	NUM
ejde-218	141	64	]	]	PUNCT
ejde-218	141	65	for	for	ADP
ejde-218	141	66	details	detail	NOUN
ejde-218	141	67	and	and	CCONJ
ejde-218	141	68	proofs	proof	NOUN
ejde-218	141	69	)	)	PUNCT
ejde-218	141	70	.	.	PUNCT
ejde-218	142	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	142	2	2.3	2.3	NUM
ejde-218	142	3	.	.	PUNCT
ejde-218	143	1	if	if	SCONJ
ejde-218	143	2	up	up	ADV
ejde-218	143	3	is	be	AUX
ejde-218	143	4	a	a	DET
ejde-218	143	5	regular	regular	ADJ
ejde-218	143	6	solution	solution	NOUN
ejde-218	143	7	of	of	ADP
ejde-218	143	8	(	(	PUNCT
ejde-218	143	9	2.1	2.1	NUM
ejde-218	143	10	)	)	PUNCT
ejde-218	143	11	,	,	PUNCT
ejde-218	143	12	positive	positive	ADJ
ejde-218	143	13	in	in	ADP
ejde-218	143	14	(	(	PUNCT
ejde-218	143	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-218	143	16	)	)	PUNCT
ejde-218	143	17	,	,	PUNCT
ejde-218	143	18	then	then	ADV
ejde-218	143	19	for	for	ADP
ejde-218	143	20	the	the	DET
ejde-218	143	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-218	143	22	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-218	143	23	γp	γp	PROPN
ejde-218	143	24	of	of	ADP
ejde-218	143	25	(	(	PUNCT
ejde-218	143	26	2.5	2.5	NUM
ejde-218	143	27	)	)	PUNCT
ejde-218	143	28	it	it	PRON
ejde-218	143	29	holds	hold	VERB
ejde-218	143	30	:	:	PUNCT
ejde-218	143	31	(	(	PUNCT
ejde-218	143	32	i	i	NOUN
ejde-218	143	33	)	)	PUNCT
ejde-218	143	34	up	up	ADP
ejde-218	143	35	is	be	AUX
ejde-218	143	36	fast	fast	ADV
ejde-218	143	37	decaying	decay	VERB
ejde-218	143	38	⇐	⇐	ADJ
ejde-218	143	39	⇒	⇒	NOUN
ejde-218	143	40	ω(γp	ω(γp	NOUN
ejde-218	143	41	)	)	PUNCT
ejde-218	143	42	=	=	SYM
ejde-218	143	43	a0	a0	PROPN
ejde-218	143	44	(	(	PUNCT
ejde-218	143	45	ii	ii	PROPN
ejde-218	143	46	)	)	PUNCT
ejde-218	143	47	up	up	ADP
ejde-218	143	48	is	be	AUX
ejde-218	143	49	slow	slow	ADJ
ejde-218	143	50	decaying	decay	VERB
ejde-218	143	51	⇐	⇐	ADJ
ejde-218	143	52	⇒	⇒	NOUN
ejde-218	143	53	ω(γp	ω(γp	NOUN
ejde-218	143	54	)	)	PUNCT
ejde-218	143	55	=	=	SYM
ejde-218	143	56	m0	m0	PROPN
ejde-218	143	57	(	(	PUNCT
ejde-218	143	58	iii	iii	NOUN
ejde-218	143	59	)	)	PUNCT
ejde-218	143	60	up	up	ADP
ejde-218	143	61	is	be	AUX
ejde-218	143	62	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	143	63	-	-	ADJ
ejde-218	143	64	slow	slow	ADJ
ejde-218	143	65	decaying	decay	VERB
ejde-218	143	66	⇐	⇐	ADJ
ejde-218	143	67	⇒	⇒	NOUN
ejde-218	143	68	ω(γp	ω(γp	NOUN
ejde-218	143	69	)	)	PUNCT
ejde-218	143	70	is	be	AUX
ejde-218	143	71	a	a	DET
ejde-218	143	72	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	143	73	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	143	74	around	around	ADP
ejde-218	143	75	m0	m0	PROPN
ejde-218	143	76	.	.	PUNCT
ejde-218	144	1	considering	consider	VERB
ejde-218	144	2	also	also	ADV
ejde-218	144	3	the	the	DET
ejde-218	144	4	positive	positive	ADJ
ejde-218	144	5	solutions	solution	NOUN
ejde-218	144	6	of	of	ADP
ejde-218	144	7	the	the	DET
ejde-218	144	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-218	144	9	problem	problem	NOUN
ejde-218	144	10	in	in	ADP
ejde-218	144	11	a	a	DET
ejde-218	144	12	ball	ball	NOUN
ejde-218	144	13	,	,	PUNCT
ejde-218	144	14	given	give	VERB
ejde-218	144	15	by	by	ADP
ejde-218	144	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	144	17	2.2(ii	2.2(ii	NUM
ejde-218	144	18	)	)	PUNCT
ejde-218	144	19	,	,	PUNCT
ejde-218	144	20	we	we	PRON
ejde-218	144	21	define	define	VERB
ejde-218	144	22	the	the	DET
ejde-218	144	23	sets	set	NOUN
ejde-218	144	24	:	:	PUNCT
ejde-218	145	1	c	c	X
ejde-218	145	2	=	=	PRON
ejde-218	145	3	{	{	PUNCT
ejde-218	145	4	p	p	X
ejde-218	145	5	>	>	X
ejde-218	145	6	1	1	NUM
ejde-218	145	7	:	:	PUNCT
ejde-218	145	8	for	for	ADP
ejde-218	145	9	γp	γp	NOUN
ejde-218	145	10	=	=	SYM
ejde-218	145	11	(	(	PUNCT
ejde-218	145	12	xp	xp	PROPN
ejde-218	145	13	,	,	PUNCT
ejde-218	145	14	zp	zp	PROPN
ejde-218	145	15	)	)	PUNCT
ejde-218	145	16	it	it	PRON
ejde-218	145	17	holds	hold	VERB
ejde-218	145	18	that	that	SCONJ
ejde-218	145	19	lim	lim	PROPN
ejde-218	145	20	t→t	t→t	PRON
ejde-218	145	21	xp(t	xp(t	PUNCT
ejde-218	145	22	)	)	PUNCT
ejde-218	145	23	=	=	PUNCT
ejde-218	146	1	+	+	PUNCT
ejde-218	146	2	∞	∞	NUM
ejde-218	146	3	and	and	CCONJ
ejde-218	146	4	lim	lim	PROPN
ejde-218	146	5	t→t	t→t	NUM
ejde-218	146	6	zp(t	zp(t	NUM
ejde-218	146	7	)	)	PUNCT
ejde-218	146	8	=	=	SYM
ejde-218	146	9	0	0	NUM
ejde-218	146	10	for	for	ADP
ejde-218	146	11	some	some	DET
ejde-218	146	12	t	t	NOUN
ejde-218	146	13	>	>	X
ejde-218	146	14	0	0	NUM
ejde-218	146	15	}	}	PUNCT
ejde-218	146	16	(	(	PUNCT
ejde-218	146	17	2.13	2.13	NUM
ejde-218	146	18	)	)	PUNCT
ejde-218	146	19	f	f	NOUN
ejde-218	146	20	=	=	PRON
ejde-218	147	1	{	{	PUNCT
ejde-218	147	2	p	p	X
ejde-218	147	3	>	>	X
ejde-218	147	4	1	1	NUM
ejde-218	147	5	:	:	PUNCT
ejde-218	147	6	ω(γp	ω(γp	NUM
ejde-218	147	7	)	)	PUNCT
ejde-218	147	8	=	=	SYM
ejde-218	147	9	a0	a0	PROPN
ejde-218	147	10	}	}	PUNCT
ejde-218	147	11	(	(	PUNCT
ejde-218	147	12	2.14	2.14	NUM
ejde-218	147	13	)	)	PUNCT
ejde-218	147	14	p	p	NOUN
ejde-218	147	15	=	=	X
ejde-218	147	16	{	{	PUNCT
ejde-218	147	17	p	p	X
ejde-218	147	18	>	>	X
ejde-218	147	19	1	1	NUM
ejde-218	147	20	:	:	PUNCT
ejde-218	147	21	ω(γp	ω(γp	NUM
ejde-218	147	22	)	)	PUNCT
ejde-218	147	23	is	be	AUX
ejde-218	147	24	a	a	DET
ejde-218	147	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	147	26	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	147	27	around	around	ADP
ejde-218	147	28	m0	m0	PROPN
ejde-218	147	29	}	}	PUNCT
ejde-218	147	30	(	(	PUNCT
ejde-218	147	31	2.15	2.15	NUM
ejde-218	147	32	)	)	PUNCT
ejde-218	147	33	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	147	34	/	/	SYM
ejde-218	147	35	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	147	36	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	147	37	solutions	solution	NOUN
ejde-218	147	38	155	155	NUM
ejde-218	147	39	s	s	NOUN
ejde-218	147	40	=	=	PUNCT
ejde-218	147	41	{	{	PUNCT
ejde-218	147	42	p	p	X
ejde-218	147	43	>	>	X
ejde-218	147	44	1	1	NUM
ejde-218	147	45	:	:	PUNCT
ejde-218	147	46	ω(γp	ω(γp	X
ejde-218	147	47	)	)	PUNCT
ejde-218	147	48	=	=	SYM
ejde-218	147	49	m0	m0	PROPN
ejde-218	147	50	}	}	PUNCT
ejde-218	147	51	(	(	PUNCT
ejde-218	147	52	2.16	2.16	NUM
ejde-218	147	53	)	)	PUNCT
ejde-218	147	54	3	3	NUM
ejde-218	147	55	.	.	X
ejde-218	147	56	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-218	147	57	of	of	ADP
ejde-218	147	58	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	147	59	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	147	60	3.1	3.1	NUM
ejde-218	147	61	.	.	PUNCT
ejde-218	148	1	m+	m+	NUM
ejde-218	148	2	λ	λ	NOUN
ejde-218	148	3	,	,	PUNCT
ejde-218	148	4	λ	λ	NOUN
ejde-218	148	5	case	case	NOUN
ejde-218	148	6	.	.	PUNCT
ejde-218	149	1	here	here	ADV
ejde-218	149	2	we	we	PRON
ejde-218	149	3	analyze	analyze	VERB
ejde-218	149	4	the	the	DET
ejde-218	149	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	149	6	system	system	NOUN
ejde-218	149	7	(	(	PUNCT
ejde-218	149	8	2.5	2.5	NUM
ejde-218	149	9	)	)	PUNCT
ejde-218	149	10	in	in	ADP
ejde-218	149	11	the	the	DET
ejde-218	149	12	case	case	NOUN
ejde-218	149	13	of	of	ADP
ejde-218	149	14	the	the	DET
ejde-218	149	15	operator	operator	NOUN
ejde-218	149	16	m+	m+	NUM
ejde-218	149	17	λ	λ	PROPN
ejde-218	149	18	,	,	PUNCT
ejde-218	149	19	λ	λ	PROPN
ejde-218	149	20	,	,	PUNCT
ejde-218	149	21	with	with	ADP
ejde-218	149	22	the	the	DET
ejde-218	149	23	aim	aim	NOUN
ejde-218	149	24	of	of	ADP
ejde-218	149	25	providing	provide	VERB
ejde-218	149	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	149	27	on	on	ADP
ejde-218	149	28	the	the	DET
ejde-218	149	29	values	value	NOUN
ejde-218	149	30	of	of	ADP
ejde-218	149	31	p	p	NOUN
ejde-218	149	32	for	for	ADP
ejde-218	149	33	which	which	PRON
ejde-218	149	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	149	35	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	149	36	do	do	AUX
ejde-218	149	37	not	not	PART
ejde-218	149	38	exist	exist	VERB
ejde-218	149	39	.	.	PUNCT
ejde-218	150	1	we	we	PRON
ejde-218	150	2	follow	follow	VERB
ejde-218	150	3	the	the	DET
ejde-218	150	4	approach	approach	NOUN
ejde-218	150	5	of	of	ADP
ejde-218	150	6	[	[	X
ejde-218	150	7	4	4	X
ejde-218	150	8	]	]	PUNCT
ejde-218	150	9	which	which	PRON
ejde-218	150	10	was	be	AUX
ejde-218	150	11	used	use	VERB
ejde-218	150	12	in	in	ADP
ejde-218	150	13	[	[	X
ejde-218	150	14	5	5	NUM
ejde-218	150	15	]	]	PUNCT
ejde-218	150	16	in	in	ADP
ejde-218	150	17	the	the	DET
ejde-218	150	18	bi	bi	ADJ
ejde-218	150	19	-	-	ADJ
ejde-218	150	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-218	150	21	case	case	NOUN
ejde-218	150	22	.	.	PUNCT
ejde-218	151	1	by	by	ADP
ejde-218	151	2	[	[	X
ejde-218	151	3	4	4	NUM
ejde-218	151	4	,	,	PUNCT
ejde-218	151	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	151	6	2.10	2.10	NUM
ejde-218	151	7	]	]	PUNCT
ejde-218	151	8	,	,	PUNCT
ejde-218	151	9	we	we	PRON
ejde-218	151	10	already	already	ADV
ejde-218	151	11	know	know	VERB
ejde-218	151	12	that	that	SCONJ
ejde-218	151	13	there	there	PRON
ejde-218	151	14	are	be	VERB
ejde-218	151	15	no	no	DET
ejde-218	151	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	151	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	151	18	for	for	ADP
ejde-218	151	19	1	1	NUM
ejde-218	151	20	<	<	X
ejde-218	151	21	p	p	X
ejde-218	151	22	≤	≤	NOUN
ejde-218	152	1	n+2	n+2	NUM
ejde-218	152	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	152	3	or	or	CCONJ
ejde-218	152	4	p	p	X
ejde-218	152	5	>	>	X
ejde-218	152	6	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	152	7	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	152	8	.	.	PUNCT
ejde-218	153	1	moreover	moreover	ADV
ejde-218	153	2	for	for	ADP
ejde-218	153	3	p	p	NOUN
ejde-218	153	4	=	=	SYM
ejde-218	153	5	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	153	6	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	153	7	we	we	PRON
ejde-218	153	8	know	know	VERB
ejde-218	153	9	that	that	SCONJ
ejde-218	153	10	m0	m0	PROPN
ejde-218	153	11	is	be	AUX
ejde-218	153	12	a	a	DET
ejde-218	153	13	center	center	NOUN
ejde-218	153	14	which	which	PRON
ejde-218	153	15	means	mean	VERB
ejde-218	153	16	that	that	SCONJ
ejde-218	153	17	there	there	PRON
ejde-218	153	18	exist	exist	VERB
ejde-218	153	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-218	153	20	many	many	ADJ
ejde-218	153	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	153	22	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	153	23	around	around	ADP
ejde-218	153	24	m0	m0	PROPN
ejde-218	153	25	.	.	PUNCT
ejde-218	154	1	therefore	therefore	ADV
ejde-218	154	2	we	we	PRON
ejde-218	154	3	assume	assume	VERB
ejde-218	154	4	that	that	SCONJ
ejde-218	154	5	n	n	PROPN
ejde-218	154	6	+	+	CCONJ
ejde-218	154	7	2	2	NUM
ejde-218	154	8	n	n	NOUN
ejde-218	154	9	−	−	PROPN
ejde-218	154	10	2	2	NUM
ejde-218	154	11	<	<	X
ejde-218	154	12	p	p	X
ejde-218	154	13	<	<	X
ejde-218	154	14	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	154	15	+	+	X
ejde-218	154	16	2	2	NUM
ejde-218	154	17	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	154	18	−	−	PROPN
ejde-218	154	19	2	2	NUM
ejde-218	154	20	.	.	PUNCT
ejde-218	155	1	(	(	PUNCT
ejde-218	155	2	3.1	3.1	NUM
ejde-218	155	3	)	)	PUNCT
ejde-218	155	4	moreover	moreover	ADV
ejde-218	155	5	,	,	PUNCT
ejde-218	155	6	again	again	ADV
ejde-218	155	7	by	by	ADP
ejde-218	155	8	[	[	X
ejde-218	155	9	4	4	NUM
ejde-218	155	10	,	,	PUNCT
ejde-218	155	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	155	12	2.10	2.10	NUM
ejde-218	155	13	]	]	PUNCT
ejde-218	155	14	,	,	PUNCT
ejde-218	155	15	we	we	PRON
ejde-218	155	16	know	know	VERB
ejde-218	155	17	that	that	PRON
ejde-218	155	18	for	for	ADP
ejde-218	155	19	p	p	NOUN
ejde-218	155	20	6=	6=	ADP
ejde-218	155	21	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	155	22	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	155	23	any	any	DET
ejde-218	155	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	155	25	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	155	26	o	o	PROPN
ejde-218	155	27	must	must	AUX
ejde-218	155	28	intersect	intersect	VERB
ejde-218	155	29	both	both	PRON
ejde-218	155	30	r+	r+	VERB
ejde-218	155	31	λ	λ	PROPN
ejde-218	155	32	and	and	CCONJ
ejde-218	155	33	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	155	34	and	and	CCONJ
ejde-218	155	35	can	can	AUX
ejde-218	155	36	not	not	PART
ejde-218	155	37	be	be	AUX
ejde-218	155	38	tangent	tangent	ADJ
ejde-218	155	39	to	to	ADP
ejde-218	155	40	the	the	DET
ejde-218	155	41	line	line	NOUN
ejde-218	155	42	`	`	PUNCT
ejde-218	155	43	+	+	PROPN
ejde-218	155	44	.	.	NOUN
ejde-218	156	1	for	for	ADP
ejde-218	156	2	a	a	DET
ejde-218	156	3	given	give	VERB
ejde-218	156	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	156	5	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	156	6	o	o	NOUN
ejde-218	156	7	we	we	PRON
ejde-218	156	8	denote	denote	VERB
ejde-218	156	9	by	by	ADP
ejde-218	156	10	p1	p1	PROPN
ejde-218	156	11	=	=	SYM
ejde-218	156	12	(	(	PUNCT
ejde-218	156	13	x1	x1	PROPN
ejde-218	156	14	,	,	PUNCT
ejde-218	156	15	λ(n	λ(n	PRON
ejde-218	156	16	−	−	PUNCT
ejde-218	156	17	1	1	NUM
ejde-218	156	18	)	)	PUNCT
ejde-218	156	19	)	)	PUNCT
ejde-218	156	20	and	and	CCONJ
ejde-218	156	21	p2	p2	PROPN
ejde-218	156	22	=	=	SYM
ejde-218	156	23	(	(	PUNCT
ejde-218	156	24	x2	x2	INTJ
ejde-218	156	25	,	,	PUNCT
ejde-218	156	26	λ(n	λ(n	PRON
ejde-218	156	27	−	−	ADP
ejde-218	156	28	1	1	NUM
ejde-218	156	29	)	)	PUNCT
ejde-218	156	30	)	)	PUNCT
ejde-218	156	31	,	,	PUNCT
ejde-218	157	1	x1	x1	PROPN
ejde-218	157	2	<	<	X
ejde-218	157	3	x2	x2	PROPN
ejde-218	157	4	,	,	PUNCT
ejde-218	157	5	(	(	PUNCT
ejde-218	157	6	3.2	3.2	NUM
ejde-218	157	7	)	)	PUNCT
ejde-218	157	8	the	the	DET
ejde-218	157	9	two	two	NUM
ejde-218	157	10	points	point	NOUN
ejde-218	157	11	in	in	ADP
ejde-218	157	12	the	the	DET
ejde-218	157	13	intersection	intersection	NOUN
ejde-218	157	14	o	o	NOUN
ejde-218	157	15	∩	∩	ADJ
ejde-218	157	16	`	`	PUNCT
ejde-218	157	17	+	+	CCONJ
ejde-218	157	18	and	and	CCONJ
ejde-218	157	19	by	by	ADP
ejde-218	157	20	d	d	PROPN
ejde-218	157	21	the	the	DET
ejde-218	157	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-218	157	23	region	region	NOUN
ejde-218	157	24	inside	inside	ADP
ejde-218	157	25	the	the	DET
ejde-218	157	26	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	157	27	o.	o.	PROPN
ejde-218	158	1	both	both	PRON
ejde-218	158	2	sets	set	VERB
ejde-218	158	3	d1	d1	NOUN
ejde-218	158	4	=	=	PUNCT
ejde-218	158	5	d	d	PROPN
ejde-218	158	6	∩	∩	NOUN
ejde-218	158	7	r+	r+	X
ejde-218	158	8	λ	λ	NOUN
ejde-218	158	9	and	and	CCONJ
ejde-218	158	10	d2	d2	PROPN
ejde-218	158	11	=	=	SYM
ejde-218	158	12	d	d	PROPN
ejde-218	158	13	∩	∩	NOUN
ejde-218	158	14	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-218	158	15	have	have	VERB
ejde-218	158	16	positive	positive	ADJ
ejde-218	158	17	measure	measure	NOUN
ejde-218	158	18	,	,	PUNCT
ejde-218	158	19	and	and	CCONJ
ejde-218	158	20	by	by	ADP
ejde-218	158	21	the	the	DET
ejde-218	158	22	direction	direction	NOUN
ejde-218	158	23	of	of	ADP
ejde-218	158	24	the	the	DET
ejde-218	158	25	flow	flow	NOUN
ejde-218	158	26	induced	induce	VERB
ejde-218	158	27	by	by	ADP
ejde-218	158	28	(	(	PUNCT
ejde-218	158	29	2.5	2.5	NUM
ejde-218	158	30	)	)	PUNCT
ejde-218	158	31	,	,	PUNCT
ejde-218	158	32	it	it	PRON
ejde-218	158	33	is	be	AUX
ejde-218	158	34	easy	easy	ADJ
ejde-218	158	35	to	to	PART
ejde-218	158	36	see	see	VERB
ejde-218	158	37	that	that	SCONJ
ejde-218	158	38	d1	d1	PROPN
ejde-218	158	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	158	40	q1	q1	PROPN
ejde-218	158	41	and	and	CCONJ
ejde-218	158	42	d2	d2	PROPN
ejde-218	158	43	⊃	⊃	PROPN
ejde-218	158	44	q2	q2	NOUN
ejde-218	158	45	,	,	PUNCT
ejde-218	158	46	(	(	PUNCT
ejde-218	158	47	3.3	3.3	NUM
ejde-218	158	48	)	)	PUNCT
ejde-218	158	49	where	where	SCONJ
ejde-218	158	50	q1	q1	NOUN
ejde-218	158	51	=	=	SYM
ejde-218	158	52	(	(	PUNCT
ejde-218	158	53	x1	x1	PROPN
ejde-218	158	54	,	,	PUNCT
ejde-218	158	55	x2)×	x2)×	PUNCT
ejde-218	158	56	(	(	PUNCT
ejde-218	158	57	λ(n	λ(n	NOUN
ejde-218	158	58	−	−	PUNCT
ejde-218	158	59	1	1	NUM
ejde-218	158	60	)	)	PUNCT
ejde-218	158	61	,	,	PUNCT
ejde-218	158	62	λn	λn	NOUN
ejde-218	158	63	)	)	PUNCT
ejde-218	158	64	,	,	PUNCT
ejde-218	158	65	q2	q2	NOUN
ejde-218	158	66	=	=	SYM
ejde-218	158	67	(	(	PUNCT
ejde-218	158	68	x1	x1	PROPN
ejde-218	158	69	,	,	PUNCT
ejde-218	158	70	x2)×	x2)×	X
ejde-218	158	71	(	(	PUNCT
ejde-218	158	72	λ(ñ+	λ(ñ+	ADJ
ejde-218	158	73	−	−	PROPN
ejde-218	158	74	2	2	NUM
ejde-218	158	75	)	)	PUNCT
ejde-218	158	76	,	,	PUNCT
ejde-218	158	77	λ(n	λ(n	PRON
ejde-218	158	78	−	−	PUNCT
ejde-218	158	79	1	1	NUM
ejde-218	158	80	)	)	PUNCT
ejde-218	158	81	)	)	PUNCT
ejde-218	158	82	(	(	PUNCT
ejde-218	158	83	see	see	VERB
ejde-218	158	84	figure	figure	NOUN
ejde-218	158	85	2	2	NUM
ejde-218	158	86	)	)	PUNCT
ejde-218	158	87	.	.	PUNCT
ejde-218	159	1	then	then	ADV
ejde-218	159	2	we	we	PRON
ejde-218	159	3	define	define	VERB
ejde-218	159	4	the	the	DET
ejde-218	159	5	function	function	NOUN
ejde-218	159	6	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-218	159	7	,	,	PUNCT
ejde-218	159	8	z	z	NOUN
ejde-218	159	9	)	)	PUNCT
ejde-218	159	10	=	=	SYM
ejde-218	159	11	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	159	12	,	,	PUNCT
ejde-218	159	13	with	with	ADP
ejde-218	159	14	α	α	NOUN
ejde-218	159	15	=	=	SYM
ejde-218	159	16	2	2	NUM
ejde-218	159	17	p−	p−	NOUN
ejde-218	159	18	1	1	NUM
ejde-218	159	19	,	,	PUNCT
ejde-218	159	20	β	β	X
ejde-218	159	21	=	=	PUNCT
ejde-218	159	22	3−	3−	NUM
ejde-218	159	23	p	p	NOUN
ejde-218	159	24	p−	p−	NOUN
ejde-218	159	25	1	1	NUM
ejde-218	159	26	,	,	PUNCT
ejde-218	159	27	(	(	PUNCT
ejde-218	159	28	3.4	3.4	NUM
ejde-218	159	29	)	)	PUNCT
ejde-218	159	30	and	and	CCONJ
ejde-218	159	31	denote	denote	VERB
ejde-218	159	32	a′	a′	PROPN
ejde-218	159	33	=	=	SYM
ejde-218	159	34	∫	∫	PROPN
ejde-218	159	35	d1	d1	PROPN
ejde-218	159	36	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-218	159	37	dz∫	dz∫	PROPN
ejde-218	159	38	d2	d2	PROPN
ejde-218	159	39	ϕdx	ϕdx	PROPN
ejde-218	159	40	dz	dz	PROPN
ejde-218	159	41	,	,	PUNCT
ejde-218	159	42	a′′	a′′	PROPN
ejde-218	159	43	=	=	SYM
ejde-218	159	44	∫	∫	PROPN
ejde-218	159	45	q1	q1	PROPN
ejde-218	159	46	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-218	159	47	dz∫	dz∫	PROPN
ejde-218	159	48	q2	q2	PROPN
ejde-218	159	49	ϕdx	ϕdx	PROPN
ejde-218	159	50	dz	dz	PROPN
ejde-218	159	51	.	.	PUNCT
ejde-218	160	1	(	(	PUNCT
ejde-218	160	2	3.5	3.5	NUM
ejde-218	160	3	)	)	PUNCT
ejde-218	160	4	finally	finally	ADV
ejde-218	160	5	we	we	PRON
ejde-218	160	6	consider	consider	VERB
ejde-218	160	7	the	the	DET
ejde-218	160	8	families	family	NOUN
ejde-218	160	9	of	of	ADP
ejde-218	160	10	subsets	subset	NOUN
ejde-218	160	11	σ1	σ1	PROPN
ejde-218	160	12	=	=	PUNCT
ejde-218	160	13	{	{	PUNCT
ejde-218	160	14	s	s	X
ejde-218	160	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	160	16	r2	r2	PROPN
ejde-218	160	17	:	:	PUNCT
ejde-218	160	18	|s|	|s|	PROPN
ejde-218	160	19	>	>	X
ejde-218	160	20	0	0	NUM
ejde-218	160	21	,	,	PUNCT
ejde-218	160	22	d1	d1	PROPN
ejde-218	160	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	160	24	s̄	s̄	VERB
ejde-218	160	25	⊆	⊆	NUM
ejde-218	160	26	q1	q1	NOUN
ejde-218	160	27	}	}	PUNCT
ejde-218	160	28	,	,	PUNCT
ejde-218	160	29	σ2	σ2	NOUN
ejde-218	160	30	=	=	PUNCT
ejde-218	160	31	{	{	PUNCT
ejde-218	160	32	s	s	X
ejde-218	160	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	160	34	r2	r2	PROPN
ejde-218	160	35	:	:	PUNCT
ejde-218	160	36	|s|	|s|	PROPN
ejde-218	160	37	>	>	X
ejde-218	160	38	0	0	PROPN
ejde-218	160	39	,	,	PUNCT
ejde-218	160	40	q2	q2	NOUN
ejde-218	160	41	⊆	⊆	NUM
ejde-218	160	42	s̄	s̄	NOUN
ejde-218	160	43	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	160	44	d2	d2	PROPN
ejde-218	160	45	}	}	PUNCT
ejde-218	160	46	.	.	PUNCT
ejde-218	161	1	obviously	obviously	ADV
ejde-218	161	2	,	,	PUNCT
ejde-218	161	3	for	for	ADP
ejde-218	161	4	any	any	DET
ejde-218	161	5	couple	couple	NOUN
ejde-218	161	6	of	of	ADP
ejde-218	161	7	sets	set	NOUN
ejde-218	161	8	(	(	PUNCT
ejde-218	161	9	s1	s1	NOUN
ejde-218	161	10	,	,	PUNCT
ejde-218	161	11	s2	s2	PROPN
ejde-218	161	12	)	)	PUNCT
ejde-218	161	13	∈	∈	PROPN
ejde-218	161	14	σ1	σ1	PROPN
ejde-218	161	15	×	×	PROPN
ejde-218	161	16	σ2	σ2	PROPN
ejde-218	161	17	we	we	PRON
ejde-218	161	18	have	have	VERB
ejde-218	161	19	that	that	SCONJ
ejde-218	161	20	the	the	DET
ejde-218	161	21	number	number	NOUN
ejde-218	161	22	a	a	DET
ejde-218	161	23	=	=	PUNCT
ejde-218	161	24	a(s1	a(s1	NOUN
ejde-218	161	25	,	,	PUNCT
ejde-218	161	26	s2	s2	PROPN
ejde-218	161	27	)	)	PUNCT
ejde-218	161	28	=	=	SYM
ejde-218	162	1	∫	∫	PROPN
ejde-218	162	2	s1	s1	PROPN
ejde-218	162	3	ϕdx	ϕdx	AUX
ejde-218	162	4	dz∫	dz∫	PROPN
ejde-218	162	5	s2	s2	PROPN
ejde-218	162	6	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	162	7	dz	dz	X
ejde-218	162	8	(	(	PUNCT
ejde-218	162	9	3.6	3.6	NUM
ejde-218	162	10	)	)	PUNCT
ejde-218	162	11	belongs	belong	VERB
ejde-218	162	12	to	to	ADP
ejde-218	162	13	the	the	DET
ejde-218	162	14	interval	interval	NOUN
ejde-218	162	15	(	(	PUNCT
ejde-218	162	16	a′	a′	PROPN
ejde-218	162	17	,	,	PUNCT
ejde-218	162	18	a′′	a′′	PROPN
ejde-218	162	19	]	]	PUNCT
ejde-218	162	20	.	.	PUNCT
ejde-218	163	1	we	we	PRON
ejde-218	163	2	have	have	VERB
ejde-218	163	3	the	the	DET
ejde-218	163	4	following	follow	VERB
ejde-218	163	5	condition	condition	NOUN
ejde-218	163	6	for	for	ADP
ejde-218	163	7	the	the	DET
ejde-218	163	8	existence	existence	NOUN
ejde-218	163	9	of	of	ADP
ejde-218	163	10	a	a	DET
ejde-218	163	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	163	12	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	163	13	.	.	PUNCT
ejde-218	164	1	156	156	NUM
ejde-218	164	2	f.	f.	PROPN
ejde-218	164	3	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	164	4	,	,	PUNCT
ejde-218	164	5	d.	d.	PROPN
ejde-218	164	6	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	164	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	164	8	/	/	SYM
ejde-218	164	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	164	10	m0	m0	NOUN
ejde-218	164	11	a0	a0	NOUN
ejde-218	164	12	`	`	PUNCT
ejde-218	164	13	+	+	CCONJ
ejde-218	164	14	`	`	PUNCT
ejde-218	164	15	+2	+2	PRON
ejde-218	164	16	`	`	PUNCT
ejde-218	164	17	+2	+2	PRON
ejde-218	164	18	`	`	PUNCT
ejde-218	164	19	+1	+1	X
ejde-218	164	20	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	PROPN
ejde-218	164	21	→	→	SYM
ejde-218	164	22	→	→	SYM
ejde-218	164	23	→	→	SYM
ejde-218	164	24	→	→	SYM
ejde-218	164	25	→	→	SYM
ejde-218	164	26	→	→	SYM
ejde-218	164	27	→	→	SYM
ejde-218	164	28	→	→	SYM
ejde-218	164	29	→	→	SYM
ejde-218	164	30	→	→	SYM
ejde-218	164	31	→	→	SYM
ejde-218	164	32	→	→	SYM
ejde-218	164	33	←←	←←	NOUN
ejde-218	164	34	←←	←←	NOUN
ejde-218	164	35	←←	←←	NOUN
ejde-218	164	36	←←	←←	NOUN
ejde-218	164	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	39	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	40	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	41	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	42	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	43	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	44	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	45	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	46	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	47	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	48	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	49	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	50	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	51	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	52	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	53	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	54	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	55	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	56	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	57	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	58	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	59	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	60	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	61	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	62	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	63	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	64	↗	↗	PROPN
ejde-218	164	65	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	66	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	67	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	68	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	69	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	70	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	71	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	72	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	73	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	74	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	75	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	76	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	77	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	78	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	79	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	80	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	81	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	82	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	83	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	84	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	85	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	86	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	87	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	88	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	89	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	90	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	91	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	92	↘	↘	PROPN
ejde-218	164	93	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	94	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	95	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	96	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	97	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	98	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	99	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	100	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	101	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	102	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	103	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	104	↑	↑	PROPN
ejde-218	164	105	↑	↑	PROPN
ejde-218	165	1	↓↓	↓↓	X
ejde-218	165	2	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	3	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	4	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	5	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	6	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	7	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	8	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	9	↓	↓	PROPN
ejde-218	165	10	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	11	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	12	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	13	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	14	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	15	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	16	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	17	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	18	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	19	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	20	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	165	28	n0	n0	X
ejde-218	165	29	x	x	SYM
ejde-218	166	1	z	z	NOUN
ejde-218	166	2	o	o	NOUN
ejde-218	166	3	x	x	X
ejde-218	166	4	=	=	SYM
ejde-218	166	5	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	166	6	−	−	NUM
ejde-218	166	7	2	2	NUM
ejde-218	166	8	z	z	NOUN
ejde-218	166	9	=	=	SYM
ejde-218	166	10	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	166	11	pp1	pp1	PROPN
ejde-218	166	12	p2	p2	PROPN
ejde-218	166	13	q1	q1	PROPN
ejde-218	166	14	q2	q2	PROPN
ejde-218	166	15	d	d	PROPN
ejde-218	166	16	l1	l1	PROPN
ejde-218	166	17	l2	l2	PROPN
ejde-218	166	18	figure	figure	NOUN
ejde-218	166	19	2	2	NUM
ejde-218	166	20	.	.	NOUN
ejde-218	166	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	166	22	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	166	23	and	and	CCONJ
ejde-218	166	24	the	the	DET
ejde-218	166	25	sets	set	NOUN
ejde-218	166	26	q1	q1	PROPN
ejde-218	166	27	,	,	PUNCT
ejde-218	166	28	q2	q2	NOUN
ejde-218	166	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	166	30	3.1	3.1	NUM
ejde-218	166	31	.	.	PUNCT
ejde-218	167	1	let	let	VERB
ejde-218	167	2	p	p	X
ejde-218	167	3	∈	∈	PROPN
ejde-218	167	4	(	(	PUNCT
ejde-218	167	5	n+2	n+2	NUM
ejde-218	167	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	167	7	,	,	PUNCT
ejde-218	167	8	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	167	9	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	167	10	)	)	PUNCT
ejde-218	167	11	and	and	CCONJ
ejde-218	167	12	assume	assume	VERB
ejde-218	167	13	a	a	DET
ejde-218	167	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	167	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	167	16	op	op	NOUN
ejde-218	167	17	for	for	ADP
ejde-218	167	18	(	(	PUNCT
ejde-218	167	19	2.5	2.5	NUM
ejde-218	167	20	)	)	PUNCT
ejde-218	167	21	exists	exist	VERB
ejde-218	167	22	.	.	PUNCT
ejde-218	168	1	then	then	ADV
ejde-218	168	2	,	,	PUNCT
ejde-218	168	3	for	for	ADP
ejde-218	168	4	every	every	DET
ejde-218	168	5	a	a	DET
ejde-218	168	6	=	=	PUNCT
ejde-218	168	7	a(s1	a(s1	NOUN
ejde-218	168	8	,	,	PUNCT
ejde-218	168	9	s2	s2	PROPN
ejde-218	168	10	)	)	PUNCT
ejde-218	168	11	as	as	ADP
ejde-218	168	12	in	in	ADP
ejde-218	168	13	(	(	PUNCT
ejde-218	168	14	3.6	3.6	NUM
ejde-218	168	15	)	)	PUNCT
ejde-218	168	16	it	it	PRON
ejde-218	168	17	holds	hold	VERB
ejde-218	168	18	p	p	PROPN
ejde-218	168	19	>	>	X
ejde-218	168	20	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	168	21	)	)	PUNCT
ejde-218	168	22	,	,	PUNCT
ejde-218	168	23	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	168	24	)	)	PUNCT
ejde-218	169	1	=	=	PUNCT
ejde-218	170	1	a(n	a(n	ADV
ejde-218	170	2	+	+	NUM
ejde-218	170	3	2	2	NUM
ejde-218	170	4	)	)	PUNCT
ejde-218	170	5	+	+	CCONJ
ejde-218	170	6	(	(	PUNCT
ejde-218	170	7	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	170	8	+	+	X
ejde-218	170	9	2	2	NUM
ejde-218	170	10	)	)	PUNCT
ejde-218	170	11	a(n	a(n	ADV
ejde-218	170	12	−	−	PROPN
ejde-218	170	13	2	2	NUM
ejde-218	170	14	)	)	PUNCT
ejde-218	170	15	+	+	CCONJ
ejde-218	170	16	(	(	PUNCT
ejde-218	170	17	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	170	18	−	−	PROPN
ejde-218	170	19	2	2	NUM
ejde-218	170	20	)	)	PUNCT
ejde-218	170	21	,	,	PUNCT
ejde-218	170	22	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	170	23	)	)	PUNCT
ejde-218	170	24	∈	∈	PROPN
ejde-218	170	25	(	(	PUNCT
ejde-218	170	26	n	n	NOUN
ejde-218	170	27	+	+	CCONJ
ejde-218	170	28	2	2	NUM
ejde-218	170	29	n	n	CCONJ
ejde-218	170	30	−	−	NUM
ejde-218	170	31	2	2	NUM
ejde-218	170	32	,	,	PUNCT
ejde-218	170	33	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	170	34	+	+	PROPN
ejde-218	170	35	2	2	NUM
ejde-218	170	36	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	170	37	−	−	PROPN
ejde-218	170	38	2	2	NUM
ejde-218	170	39	)	)	PUNCT
ejde-218	170	40	.	.	PUNCT
ejde-218	171	1	(	(	PUNCT
ejde-218	171	2	3.7	3.7	NUM
ejde-218	171	3	)	)	PUNCT
ejde-218	171	4	proof	proof	NOUN
ejde-218	171	5	.	.	PUNCT
ejde-218	172	1	since	since	SCONJ
ejde-218	172	2	p	p	NOUN
ejde-218	172	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-218	172	4	(	(	PUNCT
ejde-218	172	5	3.1	3.1	NUM
ejde-218	172	6	)	)	PUNCT
ejde-218	172	7	,	,	PUNCT
ejde-218	172	8	it	it	PRON
ejde-218	172	9	follows	follow	VERB
ejde-218	172	10	that	that	SCONJ
ejde-218	172	11	−	−	PROPN
ejde-218	172	12	p(ñ+	p(ñ+	ADV
ejde-218	172	13	−	−	PROPN
ejde-218	172	14	2	2	NUM
ejde-218	172	15	)	)	PUNCT
ejde-218	172	16	>	>	PUNCT
ejde-218	173	1	−ñ+	−ñ+	ADJ
ejde-218	173	2	−	−	PROPN
ejde-218	173	3	2	2	NUM
ejde-218	173	4	and	and	CCONJ
ejde-218	173	5	−	−	PROPN
ejde-218	173	6	p(n	p(n	PROPN
ejde-218	173	7	−	−	PROPN
ejde-218	173	8	2	2	NUM
ejde-218	173	9	)	)	PUNCT
ejde-218	173	10	<	<	X
ejde-218	173	11	−n	−n	ADV
ejde-218	173	12	−	−	PROPN
ejde-218	173	13	2	2	NUM
ejde-218	173	14	(	(	PUNCT
ejde-218	173	15	3.8	3.8	NUM
ejde-218	173	16	)	)	PUNCT
ejde-218	173	17	we	we	PRON
ejde-218	173	18	consider	consider	VERB
ejde-218	173	19	the	the	DET
ejde-218	173	20	function	function	NOUN
ejde-218	173	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-218	173	22	as	as	ADP
ejde-218	173	23	in	in	ADP
ejde-218	173	24	(	(	PUNCT
ejde-218	173	25	3.5	3.5	NUM
ejde-218	173	26	)	)	PUNCT
ejde-218	173	27	and	and	CCONJ
ejde-218	173	28	define	define	VERB
ejde-218	173	29	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-218	173	30	,	,	PUNCT
ejde-218	173	31	z	z	NOUN
ejde-218	173	32	)	)	PUNCT
ejde-218	173	33	=	=	SYM
ejde-218	173	34	∂x(ϕf	∂x(ϕf	X
ejde-218	173	35	)	)	PUNCT
ejde-218	173	36	+	+	CCONJ
ejde-218	173	37	∂z(ϕg	∂z(ϕg	NOUN
ejde-218	173	38	)	)	PUNCT
ejde-218	173	39	(	(	PUNCT
ejde-218	173	40	3.9	3.9	NUM
ejde-218	173	41	)	)	PUNCT
ejde-218	173	42	with	with	ADP
ejde-218	173	43	f	f	PROPN
ejde-218	173	44	and	and	CCONJ
ejde-218	173	45	g	g	PROPN
ejde-218	173	46	as	as	ADP
ejde-218	173	47	in	in	ADP
ejde-218	173	48	(	(	PUNCT
ejde-218	173	49	2.6a),(2.6b	2.6a),(2.6b	NUM
ejde-218	173	50	)	)	PUNCT
ejde-218	173	51	.	.	PUNCT
ejde-218	174	1	by	by	ADP
ejde-218	174	2	computations	computation	NOUN
ejde-218	174	3	we	we	PRON
ejde-218	174	4	obtain	obtain	VERB
ejde-218	174	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-218	174	6	,	,	PUNCT
ejde-218	174	7	z	z	NOUN
ejde-218	174	8	)	)	PUNCT
ejde-218	174	9	=	=	PRON
ejde-218	174	10	{	{	PUNCT
ejde-218	174	11	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	174	12	−p(n−2)+(n+2	−p(n−2)+(n+2	PROPN
ejde-218	174	13	)	)	PUNCT
ejde-218	174	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	174	15	if	if	SCONJ
ejde-218	174	16	(	(	PUNCT
ejde-218	174	17	x	x	X
ejde-218	174	18	,	,	PUNCT
ejde-218	174	19	z	z	NOUN
ejde-218	174	20	)	)	PUNCT
ejde-218	174	21	∈	∈	PROPN
ejde-218	174	22	r+	r+	PUNCT
ejde-218	174	23	λ	λ	PROPN
ejde-218	174	24	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	174	25	−p(ñ+−2)+(ñ++2	−p(ñ+−2)+(ñ++2	PROPN
ejde-218	174	26	)	)	PUNCT
ejde-218	174	27	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	175	1	if	if	SCONJ
ejde-218	175	2	(	(	PUNCT
ejde-218	175	3	x	x	X
ejde-218	175	4	,	,	PUNCT
ejde-218	175	5	z	z	NOUN
ejde-218	175	6	)	)	PUNCT
ejde-218	175	7	∈	∈	PROPN
ejde-218	175	8	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	175	9	.	.	PUNCT
ejde-218	176	1	(	(	PUNCT
ejde-218	176	2	3.10	3.10	NUM
ejde-218	176	3	)	)	PUNCT
ejde-218	176	4	then	then	ADV
ejde-218	176	5	,	,	PUNCT
ejde-218	176	6	using	use	VERB
ejde-218	176	7	the	the	DET
ejde-218	176	8	above	above	ADJ
ejde-218	176	9	notation	notation	NOUN
ejde-218	176	10	we	we	PRON
ejde-218	176	11	have	have	VERB
ejde-218	176	12	0	0	NUM
ejde-218	177	1	=	=	SYM
ejde-218	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-218	178	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-218	179	1	ϕ{fdz	ϕ{fdz	ADV
ejde-218	179	2	−	−	PROPN
ejde-218	179	3	gdx	gdx	NOUN
ejde-218	179	4	}	}	PUNCT
ejde-218	179	5	=	=	SYM
ejde-218	179	6	∫	∫	PROPN
ejde-218	180	1	d	d	PROPN
ejde-218	180	2	φ	φ	PROPN
ejde-218	180	3	dx	dx	PROPN
ejde-218	180	4	dz	dz	PROPN
ejde-218	181	1	=	=	SYM
ejde-218	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-218	181	3	d1	d1	PROPN
ejde-218	181	4	φ	φ	PROPN
ejde-218	181	5	dx	dx	PROPN
ejde-218	181	6	dz	dz	PROPN
ejde-218	181	7	+	+	NUM
ejde-218	181	8	∫	∫	PROPN
ejde-218	181	9	d2	d2	PROPN
ejde-218	181	10	φ	φ	PROPN
ejde-218	181	11	dx	dx	PROPN
ejde-218	181	12	dz	dz	PROPN
ejde-218	181	13	,	,	PUNCT
ejde-218	181	14	where	where	SCONJ
ejde-218	181	15	the	the	DET
ejde-218	181	16	first	first	ADJ
ejde-218	181	17	equality	equality	NOUN
ejde-218	181	18	holds	hold	VERB
ejde-218	181	19	because	because	SCONJ
ejde-218	181	20	dx	dx	PROPN
ejde-218	181	21	=	=	SYM
ejde-218	181	22	fdt	fdt	PROPN
ejde-218	181	23	and	and	CCONJ
ejde-218	181	24	dz	dz	PROPN
ejde-218	181	25	=	=	SYM
ejde-218	181	26	gdt	gdt	PROPN
ejde-218	181	27	.	.	PUNCT
ejde-218	182	1	hence	hence	ADV
ejde-218	182	2	,	,	PUNCT
ejde-218	182	3	by	by	ADP
ejde-218	182	4	(	(	PUNCT
ejde-218	182	5	3.10	3.10	NUM
ejde-218	182	6	)	)	PUNCT
ejde-218	182	7	,	,	PUNCT
ejde-218	182	8	0	0	X
ejde-218	183	1	=	=	PUNCT
ejde-218	183	2	−p(n	−p(n	ADJ
ejde-218	183	3	−	−	NOUN
ejde-218	183	4	2	2	NUM
ejde-218	183	5	)	)	PUNCT
ejde-218	183	6	+	+	CCONJ
ejde-218	183	7	(	(	PUNCT
ejde-218	183	8	n	n	X
ejde-218	183	9	+	+	CCONJ
ejde-218	183	10	2	2	NUM
ejde-218	183	11	)	)	PUNCT
ejde-218	183	12	p−	p−	NOUN
ejde-218	183	13	1	1	NUM
ejde-218	183	14	∫	∫	NOUN
ejde-218	183	15	d1	d1	PROPN
ejde-218	183	16	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	183	17	dx	dx	PROPN
ejde-218	183	18	dz	dz	PROPN
ejde-218	183	19	ejde-2021	ejde-2021	NOUN
ejde-218	183	20	/	/	SYM
ejde-218	183	21	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	183	22	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	183	23	solutions	solution	NOUN
ejde-218	183	24	157	157	NUM
ejde-218	183	25	+	+	NOUN
ejde-218	183	26	−p(ñ+	−p(ñ+	NOUN
ejde-218	183	27	−	−	PRON
ejde-218	183	28	2	2	NUM
ejde-218	183	29	)	)	PUNCT
ejde-218	183	30	+	+	CCONJ
ejde-218	183	31	(	(	PUNCT
ejde-218	183	32	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	183	33	+	+	X
ejde-218	183	34	2	2	X
ejde-218	183	35	)	)	PUNCT
ejde-218	183	36	p−	p−	NOUN
ejde-218	183	37	1	1	NUM
ejde-218	183	38	∫	∫	PROPN
ejde-218	183	39	d2	d2	PROPN
ejde-218	183	40	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	183	41	dx	dx	PROPN
ejde-218	183	42	dz	dz	PROPN
ejde-218	183	43	.	.	PUNCT
ejde-218	183	44	by	by	ADP
ejde-218	183	45	(	(	PUNCT
ejde-218	183	46	3.8	3.8	NUM
ejde-218	183	47	)	)	PUNCT
ejde-218	183	48	the	the	DET
ejde-218	183	49	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-218	183	50	of	of	ADP
ejde-218	183	51	the	the	DET
ejde-218	183	52	first	first	ADJ
ejde-218	183	53	term	term	NOUN
ejde-218	183	54	is	be	AUX
ejde-218	183	55	negative	negative	ADJ
ejde-218	183	56	,	,	PUNCT
ejde-218	183	57	while	while	SCONJ
ejde-218	183	58	the	the	DET
ejde-218	183	59	second	second	ADJ
ejde-218	183	60	one	one	NOUN
ejde-218	183	61	is	be	AUX
ejde-218	183	62	positive	positive	ADJ
ejde-218	183	63	.	.	PUNCT
ejde-218	184	1	hence	hence	ADV
ejde-218	184	2	,	,	PUNCT
ejde-218	184	3	since	since	SCONJ
ejde-218	184	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-218	184	5	>	>	X
ejde-218	184	6	0	0	NUM
ejde-218	184	7	,	,	PUNCT
ejde-218	184	8	we	we	PRON
ejde-218	184	9	obtain	obtain	VERB
ejde-218	184	10	that	that	PRON
ejde-218	184	11	for	for	ADP
ejde-218	184	12	every	every	DET
ejde-218	184	13	(	(	PUNCT
ejde-218	184	14	s1	s1	NOUN
ejde-218	184	15	,	,	PUNCT
ejde-218	184	16	s2	s2	PROPN
ejde-218	184	17	)	)	PUNCT
ejde-218	184	18	∈	∈	PROPN
ejde-218	184	19	σ1	σ1	PROPN
ejde-218	184	20	×	×	PROPN
ejde-218	184	21	σ2	σ2	PROPN
ejde-218	184	22	:	:	PUNCT
ejde-218	184	23	0	0	NUM
ejde-218	184	24	>	>	PUNCT
ejde-218	184	25	−p(n	−p(n	NOUN
ejde-218	184	26	−	−	NOUN
ejde-218	184	27	2	2	NUM
ejde-218	184	28	)	)	PUNCT
ejde-218	184	29	+	+	CCONJ
ejde-218	184	30	(	(	PUNCT
ejde-218	184	31	n	n	X
ejde-218	184	32	+	+	CCONJ
ejde-218	184	33	2	2	NUM
ejde-218	184	34	)	)	PUNCT
ejde-218	184	35	p−	p−	NOUN
ejde-218	184	36	1	1	NUM
ejde-218	184	37	∫	∫	NOUN
ejde-218	184	38	s1	s1	NOUN
ejde-218	184	39	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	184	40	dz	dz	ADJ
ejde-218	184	41	+	+	CCONJ
ejde-218	184	42	−p(ñ+	−p(ñ+	NOUN
ejde-218	184	43	−	−	ADP
ejde-218	184	44	2	2	NUM
ejde-218	184	45	)	)	PUNCT
ejde-218	184	46	+	+	CCONJ
ejde-218	184	47	(	(	PUNCT
ejde-218	184	48	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	184	49	+	+	X
ejde-218	184	50	2	2	X
ejde-218	184	51	)	)	PUNCT
ejde-218	184	52	p−	p−	NOUN
ejde-218	184	53	1	1	NUM
ejde-218	184	54	∫	∫	NOUN
ejde-218	184	55	s2	s2	NOUN
ejde-218	184	56	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	184	57	dz	dz	PROPN
ejde-218	184	58	.	.	PUNCT
ejde-218	185	1	thus	thus	ADV
ejde-218	185	2	for	for	ADP
ejde-218	185	3	any	any	DET
ejde-218	185	4	a	a	DET
ejde-218	185	5	=	=	PUNCT
ejde-218	185	6	a(s1	a(s1	NOUN
ejde-218	185	7	,	,	PUNCT
ejde-218	185	8	s2	s2	PROPN
ejde-218	185	9	)	)	PUNCT
ejde-218	185	10	defined	define	VERB
ejde-218	185	11	as	as	ADP
ejde-218	185	12	in	in	ADP
ejde-218	185	13	(	(	PUNCT
ejde-218	185	14	3.6	3.6	NUM
ejde-218	185	15	)	)	PUNCT
ejde-218	185	16	we	we	PRON
ejde-218	185	17	have	have	VERB
ejde-218	185	18	0	0	NUM
ejde-218	185	19	>	>	PUNCT
ejde-218	185	20	−p(n	−p(n	NOUN
ejde-218	186	1	−	−	PROPN
ejde-218	186	2	2)a−	2)a−	NUM
ejde-218	186	3	p(ñ+	p(ñ+	NOUN
ejde-218	186	4	−	−	PROPN
ejde-218	186	5	2	2	NUM
ejde-218	186	6	)	)	PUNCT
ejde-218	186	7	+	+	CCONJ
ejde-218	186	8	(	(	PUNCT
ejde-218	186	9	n	n	X
ejde-218	186	10	+	+	CCONJ
ejde-218	186	11	2)a+	2)a+	NUM
ejde-218	186	12	(	(	PUNCT
ejde-218	186	13	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	186	14	+	+	X
ejde-218	186	15	2	2	X
ejde-218	186	16	)	)	PUNCT
ejde-218	186	17	p−	p−	NOUN
ejde-218	186	18	1	1	NUM
ejde-218	186	19	∫	∫	NOUN
ejde-218	186	20	s2	s2	NOUN
ejde-218	186	21	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	186	22	dz	dz	PROPN
ejde-218	186	23	.	.	PUNCT
ejde-218	187	1	since	since	SCONJ
ejde-218	187	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-218	187	3	>	>	X
ejde-218	187	4	0	0	PROPN
ejde-218	187	5	,	,	PUNCT
ejde-218	187	6	the	the	DET
ejde-218	187	7	above	above	ADJ
ejde-218	187	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-218	187	9	implies	imply	VERB
ejde-218	187	10	−p(n	−p(n	ADV
ejde-218	187	11	−	−	PUNCT
ejde-218	187	12	2)a−	2)a−	NUM
ejde-218	187	13	p(ñ+	p(ñ+	NOUN
ejde-218	187	14	−	−	PROPN
ejde-218	187	15	2	2	NUM
ejde-218	187	16	)	)	PUNCT
ejde-218	187	17	+	+	CCONJ
ejde-218	187	18	(	(	PUNCT
ejde-218	187	19	n	n	X
ejde-218	187	20	+	+	CCONJ
ejde-218	187	21	2)a+	2)a+	NUM
ejde-218	187	22	(	(	PUNCT
ejde-218	187	23	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	187	24	+	+	X
ejde-218	187	25	2	2	X
ejde-218	187	26	)	)	PUNCT
ejde-218	187	27	p−	p−	NOUN
ejde-218	187	28	1	1	NUM
ejde-218	187	29	<	<	X
ejde-218	187	30	0	0	NUM
ejde-218	187	31	which	which	PRON
ejde-218	187	32	is	be	AUX
ejde-218	187	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-218	187	34	to	to	ADP
ejde-218	187	35	(	(	PUNCT
ejde-218	187	36	3.7	3.7	NUM
ejde-218	187	37	)	)	PUNCT
ejde-218	187	38	.	.	PUNCT
ejde-218	188	1	finally	finally	ADV
ejde-218	188	2	a	a	DET
ejde-218	188	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-218	188	4	computation	computation	NOUN
ejde-218	188	5	gives	give	VERB
ejde-218	188	6	that	that	DET
ejde-218	188	7	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	188	8	)	)	PUNCT
ejde-218	188	9	belongs	belong	VERB
ejde-218	188	10	to	to	ADP
ejde-218	188	11	the	the	DET
ejde-218	188	12	interval	interval	NOUN
ejde-218	188	13	(	(	PUNCT
ejde-218	188	14	n+2	n+2	NUM
ejde-218	188	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	188	16	,	,	PUNCT
ejde-218	188	17	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	188	18	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	188	19	)	)	PUNCT
ejde-218	188	20	.	.	PUNCT
ejde-218	189	1	�	�	PROPN
ejde-218	189	2	note	note	VERB
ejde-218	189	3	that	that	SCONJ
ejde-218	189	4	the	the	DET
ejde-218	189	5	function	function	NOUN
ejde-218	189	6	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	189	7	)	)	PUNCT
ejde-218	189	8	in	in	ADP
ejde-218	189	9	(	(	PUNCT
ejde-218	189	10	3.7	3.7	NUM
ejde-218	189	11	)	)	PUNCT
ejde-218	189	12	is	be	AUX
ejde-218	189	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-218	189	14	with	with	ADP
ejde-218	189	15	respect	respect	NOUN
ejde-218	189	16	to	to	ADP
ejde-218	189	17	a.	a.	NOUN
ejde-218	189	18	the	the	DET
ejde-218	189	19	above	above	ADJ
ejde-218	189	20	result	result	NOUN
ejde-218	189	21	will	will	AUX
ejde-218	189	22	be	be	AUX
ejde-218	189	23	used	use	VERB
ejde-218	189	24	to	to	PART
ejde-218	189	25	obtain	obtain	VERB
ejde-218	189	26	a	a	DET
ejde-218	189	27	bound	bind	VERB
ejde-218	189	28	for	for	ADP
ejde-218	189	29	the	the	DET
ejde-218	189	30	values	value	NOUN
ejde-218	189	31	of	of	ADP
ejde-218	189	32	p	p	NOUN
ejde-218	189	33	for	for	ADP
ejde-218	189	34	which	which	PRON
ejde-218	189	35	the	the	DET
ejde-218	189	36	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-218	189	37	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	189	38	system	system	NOUN
ejde-218	189	39	(	(	PUNCT
ejde-218	189	40	2.5	2.5	NUM
ejde-218	189	41	)	)	PUNCT
ejde-218	189	42	can	can	AUX
ejde-218	189	43	not	not	PART
ejde-218	189	44	admit	admit	VERB
ejde-218	189	45	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	189	46	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	189	47	.	.	PUNCT
ejde-218	190	1	this	this	PRON
ejde-218	190	2	can	can	AUX
ejde-218	190	3	be	be	AUX
ejde-218	190	4	achieved	achieve	VERB
ejde-218	190	5	by	by	ADP
ejde-218	190	6	taking	take	VERB
ejde-218	190	7	a	a	DET
ejde-218	190	8	couple	couple	NOUN
ejde-218	190	9	of	of	ADP
ejde-218	190	10	sets	set	NOUN
ejde-218	190	11	(	(	PUNCT
ejde-218	190	12	s1	s1	NOUN
ejde-218	190	13	,	,	PUNCT
ejde-218	190	14	s2	s2	PROPN
ejde-218	190	15	)	)	PUNCT
ejde-218	190	16	∈	∈	PROPN
ejde-218	190	17	σ1	σ1	PROPN
ejde-218	190	18	×	×	PROPN
ejde-218	190	19	σ2	σ2	PROPN
ejde-218	190	20	such	such	ADJ
ejde-218	190	21	that	that	SCONJ
ejde-218	190	22	the	the	DET
ejde-218	190	23	number	number	NOUN
ejde-218	190	24	a	a	DET
ejde-218	190	25	=	=	PUNCT
ejde-218	190	26	a(s1	a(s1	NOUN
ejde-218	190	27	,	,	PUNCT
ejde-218	190	28	s2	s2	PROPN
ejde-218	190	29	)	)	PUNCT
ejde-218	190	30	can	can	AUX
ejde-218	190	31	be	be	AUX
ejde-218	190	32	estimated	estimate	VERB
ejde-218	190	33	by	by	ADP
ejde-218	190	34	a	a	DET
ejde-218	190	35	constant	constant	ADJ
ejde-218	190	36	which	which	PRON
ejde-218	190	37	depends	depend	VERB
ejde-218	190	38	only	only	ADV
ejde-218	190	39	on	on	ADP
ejde-218	190	40	the	the	DET
ejde-218	190	41	dimension	dimension	NOUN
ejde-218	190	42	n	n	PRON
ejde-218	190	43	and	and	CCONJ
ejde-218	190	44	the	the	DET
ejde-218	190	45	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-218	190	46	constants	constant	NOUN
ejde-218	190	47	λ	λ	PROPN
ejde-218	190	48	and	and	CCONJ
ejde-218	190	49	λ	λ	NOUN
ejde-218	190	50	.	.	PUNCT
ejde-218	191	1	this	this	PRON
ejde-218	191	2	is	be	AUX
ejde-218	191	3	the	the	DET
ejde-218	191	4	content	content	NOUN
ejde-218	191	5	of	of	ADP
ejde-218	191	6	the	the	DET
ejde-218	191	7	next	next	ADJ
ejde-218	191	8	two	two	NUM
ejde-218	191	9	corollaries	corollary	NOUN
ejde-218	191	10	in	in	ADP
ejde-218	191	11	which	which	PRON
ejde-218	191	12	we	we	PRON
ejde-218	191	13	choose	choose	VERB
ejde-218	191	14	particular	particular	ADJ
ejde-218	191	15	sets	set	NOUN
ejde-218	191	16	(	(	PUNCT
ejde-218	191	17	s1	s1	NOUN
ejde-218	191	18	,	,	PUNCT
ejde-218	191	19	s2	s2	PROPN
ejde-218	191	20	)	)	PUNCT
ejde-218	191	21	.	.	PUNCT
ejde-218	192	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	192	2	3.2	3.2	NUM
ejde-218	192	3	.	.	PUNCT
ejde-218	193	1	let	let	VERB
ejde-218	193	2	â+	â+	NOUN
ejde-218	193	3	=	=	PRON
ejde-218	193	4	(	(	PUNCT
ejde-218	193	5	n	n	X
ejde-218	193	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	193	7	)	)	PUNCT
ejde-218	193	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	193	9	2	2	NUM
ejde-218	193	10	−	−	PROPN
ejde-218	193	11	1	1	NUM
ejde-218	193	12	1−	1−	NUM
ejde-218	193	13	(	(	PUNCT
ejde-218	193	14	λ(ñ+−2	λ(ñ+−2	NOUN
ejde-218	193	15	)	)	PUNCT
ejde-218	193	16	λ(n−1	λ(n−1	X
ejde-218	193	17	)	)	PUNCT
ejde-218	193	18	)	)	PUNCT
ejde-218	193	19	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	193	20	2	2	NUM
ejde-218	193	21	.	.	PUNCT
ejde-218	194	1	(	(	PUNCT
ejde-218	194	2	3.11	3.11	NUM
ejde-218	194	3	)	)	PUNCT
ejde-218	194	4	then	then	ADV
ejde-218	194	5	for	for	ADP
ejde-218	194	6	p	p	NOUN
ejde-218	194	7	≤	≤	NUM
ejde-218	194	8	h(â+	h(â+	NOUN
ejde-218	194	9	)	)	PUNCT
ejde-218	195	1	=	=	SYM
ejde-218	196	1	â+(n	â+(n	PROPN
ejde-218	197	1	+	+	ADP
ejde-218	197	2	2	2	NUM
ejde-218	197	3	)	)	PUNCT
ejde-218	197	4	+	+	CCONJ
ejde-218	197	5	(	(	PUNCT
ejde-218	197	6	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	197	7	+	+	X
ejde-218	197	8	2	2	X
ejde-218	197	9	)	)	PUNCT
ejde-218	197	10	â+(n	â+(n	NOUN
ejde-218	197	11	−	−	NOUN
ejde-218	197	12	2	2	NUM
ejde-218	197	13	)	)	PUNCT
ejde-218	197	14	+	+	CCONJ
ejde-218	197	15	(	(	PUNCT
ejde-218	197	16	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	197	17	−	−	PROPN
ejde-218	197	18	2	2	NUM
ejde-218	197	19	)	)	PUNCT
ejde-218	197	20	(	(	PUNCT
ejde-218	197	21	3.12	3.12	NUM
ejde-218	197	22	)	)	PUNCT
ejde-218	197	23	system	system	NOUN
ejde-218	197	24	(	(	PUNCT
ejde-218	197	25	2.5	2.5	NUM
ejde-218	197	26	)	)	PUNCT
ejde-218	197	27	does	do	AUX
ejde-218	197	28	not	not	PART
ejde-218	197	29	admit	admit	VERB
ejde-218	197	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	197	31	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	197	32	.	.	PUNCT
ejde-218	198	1	proof	proof	NOUN
ejde-218	198	2	.	.	PUNCT
ejde-218	199	1	let	let	VERB
ejde-218	199	2	us	we	PRON
ejde-218	199	3	assume	assume	VERB
ejde-218	199	4	that	that	SCONJ
ejde-218	199	5	(	(	PUNCT
ejde-218	199	6	3.12	3.12	NUM
ejde-218	199	7	)	)	PUNCT
ejde-218	199	8	holds	hold	VERB
ejde-218	199	9	and	and	CCONJ
ejde-218	199	10	that	that	SCONJ
ejde-218	199	11	there	there	PRON
ejde-218	199	12	exists	exist	VERB
ejde-218	199	13	a	a	DET
ejde-218	199	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	199	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	199	16	for	for	ADP
ejde-218	199	17	(	(	PUNCT
ejde-218	199	18	2.5	2.5	NUM
ejde-218	199	19	)	)	PUNCT
ejde-218	199	20	.	.	PUNCT
ejde-218	200	1	then	then	ADV
ejde-218	200	2	we	we	PRON
ejde-218	200	3	choose	choose	VERB
ejde-218	200	4	the	the	DET
ejde-218	200	5	couple	couple	NOUN
ejde-218	200	6	of	of	ADP
ejde-218	200	7	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-218	200	8	(	(	PUNCT
ejde-218	200	9	q1	q1	NOUN
ejde-218	200	10	,	,	PUNCT
ejde-218	200	11	q2	q2	NOUN
ejde-218	200	12	)	)	PUNCT
ejde-218	200	13	defined	define	VERB
ejde-218	200	14	as	as	ADP
ejde-218	200	15	in	in	ADP
ejde-218	200	16	(	(	PUNCT
ejde-218	200	17	3.3	3.3	NUM
ejde-218	200	18	)	)	PUNCT
ejde-218	200	19	to	to	PART
ejde-218	200	20	compute	compute	VERB
ejde-218	200	21	and	and	CCONJ
ejde-218	200	22	estimate	estimate	VERB
ejde-218	200	23	a′′	a′′	NOUN
ejde-218	200	24	=	=	SYM
ejde-218	200	25	a(q1	a(q1	PROPN
ejde-218	200	26	,	,	PUNCT
ejde-218	200	27	q2	q2	PROPN
ejde-218	200	28	)	)	PUNCT
ejde-218	200	29	(	(	PUNCT
ejde-218	200	30	see	see	VERB
ejde-218	200	31	(	(	PUNCT
ejde-218	200	32	3.6	3.6	NUM
ejde-218	200	33	)	)	PUNCT
ejde-218	200	34	)	)	PUNCT
ejde-218	200	35	.	.	PUNCT
ejde-218	201	1	integrating	integrate	VERB
ejde-218	201	2	we	we	PRON
ejde-218	201	3	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-218	201	4	q1	q1	PROPN
ejde-218	201	5	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	201	6	dz	dz	PROPN
ejde-218	201	7	=	=	SYM
ejde-218	201	8	∫	∫	PROPN
ejde-218	201	9	q1	q1	PROPN
ejde-218	201	10	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	201	11	dx	dx	PROPN
ejde-218	202	1	dz	dz	PROPN
ejde-218	203	1	=	=	PUNCT
ejde-218	204	1	(	(	PUNCT
ejde-218	204	2	λ(n))β+1	λ(n))β+1	INTJ
ejde-218	204	3	−	−	PROPN
ejde-218	204	4	(	(	PUNCT
ejde-218	204	5	λ(n	λ(n	PROPN
ejde-218	204	6	−	−	PROPN
ejde-218	204	7	1))β+1	1))β+1	NUM
ejde-218	204	8	β	β	X
ejde-218	205	1	+	+	CCONJ
ejde-218	205	2	1	1	NUM
ejde-218	205	3	∫	∫	NOUN
ejde-218	205	4	x2	x2	PROPN
ejde-218	206	1	x1	x1	PROPN
ejde-218	206	2	xαdx	xαdx	PROPN
ejde-218	206	3	(	(	PUNCT
ejde-218	206	4	3.13	3.13	NUM
ejde-218	206	5	)	)	PUNCT
ejde-218	206	6	and	and	CCONJ
ejde-218	206	7	analogously	analogously	ADV
ejde-218	206	8	for	for	ADP
ejde-218	206	9	q2,∫	q2,∫	PROPN
ejde-218	206	10	q2	q2	NOUN
ejde-218	206	11	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-218	206	12	dz	dz	PROPN
ejde-218	206	13	=	=	SYM
ejde-218	206	14	∫	∫	PROPN
ejde-218	206	15	q2	q2	PROPN
ejde-218	206	16	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	207	1	dx	dx	PROPN
ejde-218	207	2	dz	dz	PROPN
ejde-218	207	3	=	=	PUNCT
ejde-218	208	1	(	(	PUNCT
ejde-218	208	2	λ(n	λ(n	PROPN
ejde-218	208	3	−	−	PROPN
ejde-218	208	4	1))β+1	1))β+1	NUM
ejde-218	208	5	−	−	PROPN
ejde-218	208	6	(	(	PUNCT
ejde-218	208	7	λ(ñ+	λ(ñ+	ADJ
ejde-218	208	8	−	−	PROPN
ejde-218	208	9	2))β+1	2))β+1	NUM
ejde-218	208	10	β	β	NOUN
ejde-218	208	11	+	+	CCONJ
ejde-218	208	12	1	1	NUM
ejde-218	208	13	∫	∫	NOUN
ejde-218	208	14	x2	x2	PROPN
ejde-218	209	1	x1	x1	PROPN
ejde-218	209	2	xαdx	xαdx	PROPN
ejde-218	209	3	.	.	PUNCT
ejde-218	210	1	(	(	PUNCT
ejde-218	210	2	3.14	3.14	NUM
ejde-218	210	3	)	)	PUNCT
ejde-218	210	4	158	158	NUM
ejde-218	210	5	f.	f.	PROPN
ejde-218	210	6	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	210	7	,	,	PUNCT
ejde-218	210	8	d.	d.	PROPN
ejde-218	210	9	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	210	10	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	210	11	/	/	SYM
ejde-218	210	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	210	13	thus	thus	ADV
ejde-218	210	14	we	we	PRON
ejde-218	210	15	obtain	obtain	VERB
ejde-218	210	16	a′′	a′′	NOUN
ejde-218	210	17	=	=	SYM
ejde-218	210	18	a(q1	a(q1	PROPN
ejde-218	210	19	,	,	PUNCT
ejde-218	210	20	q2	q2	NOUN
ejde-218	210	21	)	)	PUNCT
ejde-218	210	22	=	=	PUNCT
ejde-218	210	23	(	(	PUNCT
ejde-218	210	24	n	n	X
ejde-218	210	25	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	210	26	)	)	PUNCT
ejde-218	211	1	β+1	β+1	NUM
ejde-218	211	2	−	−	PROPN
ejde-218	211	3	1	1	NUM
ejde-218	211	4	1−	1−	NUM
ejde-218	211	5	(	(	PUNCT
ejde-218	211	6	λ(ñ+−2	λ(ñ+−2	NOUN
ejde-218	211	7	)	)	PUNCT
ejde-218	211	8	λ(n−1	λ(n−1	X
ejde-218	211	9	)	)	PUNCT
ejde-218	211	10	)	)	PUNCT
ejde-218	212	1	β+1	β+1	PRON
ejde-218	212	2	<	<	X
ejde-218	212	3	(	(	PUNCT
ejde-218	212	4	n	n	PROPN
ejde-218	212	5	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	212	6	)	)	PUNCT
ejde-218	212	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	212	8	2	2	NUM
ejde-218	212	9	−	−	PROPN
ejde-218	212	10	1	1	NUM
ejde-218	212	11	1−	1−	NUM
ejde-218	212	12	(	(	PUNCT
ejde-218	212	13	λ(ñ+−2	λ(ñ+−2	NOUN
ejde-218	212	14	)	)	PUNCT
ejde-218	212	15	λ(n−1	λ(n−1	X
ejde-218	212	16	)	)	PUNCT
ejde-218	212	17	)	)	PUNCT
ejde-218	212	18	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	212	19	2	2	NUM
ejde-218	212	20	=	=	SYM
ejde-218	212	21	â+	â+	PROPN
ejde-218	212	22	since	since	SCONJ
ejde-218	212	23	the	the	DET
ejde-218	212	24	function	function	NOUN
ejde-218	212	25	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	212	26	)	)	PUNCT
ejde-218	212	27	is	be	AUX
ejde-218	212	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-218	212	29	,	,	PUNCT
ejde-218	212	30	by	by	ADP
ejde-218	212	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	212	32	3.1	3.1	NUM
ejde-218	212	33	we	we	PRON
ejde-218	212	34	deduce	deduce	VERB
ejde-218	212	35	that	that	SCONJ
ejde-218	212	36	p	p	X
ejde-218	212	37	>	>	X
ejde-218	212	38	h(a′′	h(a′′	NOUN
ejde-218	212	39	)	)	PUNCT
ejde-218	212	40	>	>	PUNCT
ejde-218	212	41	h(â+	h(â+	PROPN
ejde-218	212	42	)	)	PUNCT
ejde-218	212	43	which	which	PRON
ejde-218	212	44	contradicts	contradict	VERB
ejde-218	212	45	assumption	assumption	NOUN
ejde-218	212	46	(	(	PUNCT
ejde-218	212	47	3.12	3.12	NUM
ejde-218	212	48	)	)	PUNCT
ejde-218	212	49	.	.	PUNCT
ejde-218	213	1	�	�	PROPN
ejde-218	213	2	to	to	PART
ejde-218	213	3	improve	improve	VERB
ejde-218	213	4	the	the	DET
ejde-218	213	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-218	213	6	(	(	PUNCT
ejde-218	213	7	3.12	3.12	NUM
ejde-218	213	8	)	)	PUNCT
ejde-218	213	9	it	it	PRON
ejde-218	213	10	would	would	AUX
ejde-218	213	11	be	be	AUX
ejde-218	213	12	better	well	ADJ
ejde-218	213	13	to	to	PART
ejde-218	213	14	take	take	VERB
ejde-218	213	15	a	a	DET
ejde-218	213	16	couple	couple	NOUN
ejde-218	213	17	(	(	PUNCT
ejde-218	213	18	s1	s1	NOUN
ejde-218	213	19	,	,	PUNCT
ejde-218	213	20	s2	s2	PROPN
ejde-218	213	21	)	)	PUNCT
ejde-218	213	22	with	with	ADP
ejde-218	213	23	s1	s1	NOUN
ejde-218	213	24	contained	contain	VERB
ejde-218	213	25	in	in	ADP
ejde-218	213	26	q1	q1	PROPN
ejde-218	213	27	and	and	CCONJ
ejde-218	213	28	s2	s2	VERB
ejde-218	213	29	containing	contain	VERB
ejde-218	213	30	q2	q2	NOUN
ejde-218	213	31	.	.	PUNCT
ejde-218	214	1	for	for	ADP
ejde-218	214	2	the	the	DET
ejde-218	214	3	next	next	ADJ
ejde-218	214	4	result	result	NOUN
ejde-218	214	5	we	we	PRON
ejde-218	214	6	consider	consider	VERB
ejde-218	214	7	the	the	DET
ejde-218	214	8	couple	couple	NOUN
ejde-218	214	9	(	(	PUNCT
ejde-218	214	10	q1	q1	PROPN
ejde-218	214	11	,	,	PUNCT
ejde-218	214	12	q2	q2	NOUN
ejde-218	214	13	∪	∪	ADP
ejde-218	214	14	t	t	PROPN
ejde-218	214	15	)	)	PUNCT
ejde-218	214	16	where	where	SCONJ
ejde-218	214	17	t	t	NOUN
ejde-218	214	18	=	=	SYM
ejde-218	214	19	co(a1	co(a1	NOUN
ejde-218	214	20	,	,	PUNCT
ejde-218	214	21	a2,m0	a2,m0	NOUN
ejde-218	214	22	)	)	PUNCT
ejde-218	214	23	which	which	PRON
ejde-218	214	24	is	be	AUX
ejde-218	214	25	the	the	DET
ejde-218	214	26	convex	convex	PROPN
ejde-218	214	27	hull	hull	NOUN
ejde-218	214	28	of	of	ADP
ejde-218	214	29	the	the	DET
ejde-218	214	30	points	point	NOUN
ejde-218	214	31	a1	a1	NOUN
ejde-218	214	32	=	=	SYM
ejde-218	214	33	(	(	PUNCT
ejde-218	214	34	x1,λ(ñ+	x1,λ(ñ+	PUNCT
ejde-218	214	35	−	−	PROPN
ejde-218	214	36	2	2	NUM
ejde-218	214	37	)	)	PUNCT
ejde-218	214	38	)	)	PUNCT
ejde-218	214	39	,	,	PUNCT
ejde-218	214	40	a2	a2	PROPN
ejde-218	214	41	=	=	SYM
ejde-218	214	42	(	(	PUNCT
ejde-218	214	43	x2,λ(ñ+	x2,λ(ñ+	NUM
ejde-218	214	44	−	−	PROPN
ejde-218	214	45	2	2	NUM
ejde-218	214	46	)	)	PUNCT
ejde-218	214	47	)	)	PUNCT
ejde-218	214	48	,	,	PUNCT
ejde-218	214	49	m0	m0	NOUN
ejde-218	214	50	,	,	PUNCT
ejde-218	214	51	where	where	SCONJ
ejde-218	214	52	m0	m0	NOUN
ejde-218	214	53	is	be	AUX
ejde-218	214	54	the	the	DET
ejde-218	214	55	stationary	stationary	ADJ
ejde-218	214	56	point	point	NOUN
ejde-218	214	57	of	of	ADP
ejde-218	214	58	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	214	59	2.1	2.1	NUM
ejde-218	214	60	(	(	PUNCT
ejde-218	214	61	see	see	VERB
ejde-218	214	62	figure	figure	NOUN
ejde-218	214	63	3	3	NUM
ejde-218	214	64	)	)	PUNCT
ejde-218	214	65	.	.	PUNCT
ejde-218	215	1	m0	m0	PROPN
ejde-218	215	2	a0	a0	PROPN
ejde-218	215	3	`	`	PUNCT
ejde-218	215	4	+	+	CCONJ
ejde-218	215	5	`	`	PUNCT
ejde-218	215	6	+2	+2	PRON
ejde-218	215	7	`	`	PUNCT
ejde-218	215	8	+2	+2	PRON
ejde-218	215	9	`	`	PUNCT
ejde-218	215	10	+1	+1	X
ejde-218	215	11	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	PROPN
ejde-218	215	12	→	→	SYM
ejde-218	215	13	→	→	SYM
ejde-218	215	14	→	→	SYM
ejde-218	215	15	→	→	SYM
ejde-218	215	16	→	→	SYM
ejde-218	215	17	→	→	SYM
ejde-218	215	18	→	→	SYM
ejde-218	215	19	→	→	SYM
ejde-218	215	20	→	→	SYM
ejde-218	215	21	→	→	SYM
ejde-218	215	22	→	→	SYM
ejde-218	215	23	→	→	SYM
ejde-218	215	24	←←	←←	NOUN
ejde-218	215	25	←←	←←	NOUN
ejde-218	215	26	←←	←←	NOUN
ejde-218	215	27	←←	←←	NOUN
ejde-218	215	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	33	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	34	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	35	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	36	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	39	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	40	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	41	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	42	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	43	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	44	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	45	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	46	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	47	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	48	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	49	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	50	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	51	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	52	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	53	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	54	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	55	↗	↗	PROPN
ejde-218	215	56	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	57	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	58	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	59	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	60	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	61	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	62	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	63	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	64	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	65	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	66	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	67	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	68	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	69	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	70	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	71	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	72	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	73	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	74	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	75	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	76	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	77	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	78	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	79	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	80	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	81	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	82	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	83	↘	↘	PROPN
ejde-218	215	84	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	85	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	86	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	87	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	88	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	89	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	90	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	91	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	92	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	93	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	94	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	95	↑	↑	PROPN
ejde-218	215	96	↑	↑	PROPN
ejde-218	216	1	↓↓	↓↓	X
ejde-218	216	2	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	3	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	4	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	5	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	6	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	7	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	8	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	9	↓	↓	PROPN
ejde-218	216	10	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	11	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	12	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	13	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	14	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	15	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	16	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	17	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	18	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	19	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	20	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	216	28	n0	n0	X
ejde-218	216	29	x	x	SYM
ejde-218	217	1	z	z	NOUN
ejde-218	217	2	o	o	NOUN
ejde-218	217	3	x	x	X
ejde-218	217	4	=	=	SYM
ejde-218	217	5	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	217	6	−	−	NUM
ejde-218	217	7	2	2	NUM
ejde-218	217	8	z	z	NOUN
ejde-218	217	9	=	=	SYM
ejde-218	217	10	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	217	11	pp1	pp1	PROPN
ejde-218	217	12	p2	p2	PROPN
ejde-218	217	13	q1	q1	PROPN
ejde-218	217	14	q2	q2	PROPN
ejde-218	217	15	d	d	PROPN
ejde-218	217	16	t	t	PROPN
ejde-218	217	17	l1	l1	PROPN
ejde-218	217	18	l2	l2	PROPN
ejde-218	217	19	figure	figure	NOUN
ejde-218	217	20	3	3	NUM
ejde-218	217	21	.	.	NOUN
ejde-218	217	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	217	23	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	217	24	and	and	CCONJ
ejde-218	217	25	relevant	relevant	ADJ
ejde-218	217	26	sets	set	NOUN
ejde-218	217	27	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	217	28	3.3	3.3	NUM
ejde-218	217	29	.	.	PUNCT
ejde-218	218	1	let	let	VERB
ejde-218	218	2	ã+	ã+	PROPN
ejde-218	218	3	=	=	SYM
ejde-218	218	4	ã+(p	ã+(p	VERB
ejde-218	218	5	)	)	PUNCT
ejde-218	218	6	=	=	SYM
ejde-218	219	1	(	(	PUNCT
ejde-218	219	2	λ(n))β+1−(λ(n−1))β+1	λ(n))β+1−(λ(n−1))β+1	PROPN
ejde-218	219	3	β+1	β+1	NUM
ejde-218	219	4	(	(	PUNCT
ejde-218	219	5	λ(n−1))β+1−(λ(ñ+−2))β+1	λ(n−1))β+1−(λ(ñ+−2))β+1	NOUN
ejde-218	219	6	β+1	β+1	PUNCT
ejde-218	219	7	+	+	NUM
ejde-218	219	8	λ	λ	X
ejde-218	219	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	219	10	min{(λ(ñ+	min{(λ(ñ+	ADJ
ejde-218	219	11	−	−	PROPN
ejde-218	219	12	2−	2−	NUM
ejde-218	219	13	2	2	NUM
ejde-218	219	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	219	15	)	)	PUNCT
ejde-218	219	16	β	β	PROPN
ejde-218	219	17	,	,	PUNCT
ejde-218	219	18	(	(	PUNCT
ejde-218	219	19	λ(ñ+	λ(ñ+	ADJ
ejde-218	219	20	−	−	PROPN
ejde-218	219	21	2)β	2)β	NOUN
ejde-218	219	22	}	}	PUNCT
ejde-218	219	23	.	.	PUNCT
ejde-218	220	1	(	(	PUNCT
ejde-218	220	2	3.15	3.15	NUM
ejde-218	220	3	)	)	PUNCT
ejde-218	220	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	220	5	/	/	SYM
ejde-218	220	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	220	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	220	8	solutions	solution	NOUN
ejde-218	220	9	159	159	NUM
ejde-218	220	10	then	then	ADV
ejde-218	220	11	for	for	ADP
ejde-218	220	12	p	p	NOUN
ejde-218	220	13	≤	≤	PROPN
ejde-218	220	14	h(ã+	h(ã+	NOUN
ejde-218	220	15	)	)	PUNCT
ejde-218	220	16	=	=	SYM
ejde-218	220	17	ã+(n	ã+(n	NOUN
ejde-218	220	18	+	+	CCONJ
ejde-218	220	19	2	2	X
ejde-218	220	20	)	)	PUNCT
ejde-218	220	21	+	+	CCONJ
ejde-218	220	22	(	(	PUNCT
ejde-218	220	23	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	220	24	+	+	X
ejde-218	220	25	2	2	X
ejde-218	220	26	)	)	PUNCT
ejde-218	220	27	ã+(n	ã+(n	NOUN
ejde-218	220	28	−	−	PROPN
ejde-218	220	29	2	2	NUM
ejde-218	220	30	)	)	PUNCT
ejde-218	220	31	+	+	CCONJ
ejde-218	220	32	(	(	PUNCT
ejde-218	220	33	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	220	34	−	−	PROPN
ejde-218	220	35	2	2	NUM
ejde-218	220	36	)	)	PUNCT
ejde-218	220	37	(	(	PUNCT
ejde-218	220	38	3.16	3.16	NUM
ejde-218	220	39	)	)	PUNCT
ejde-218	220	40	system	system	NOUN
ejde-218	220	41	(	(	PUNCT
ejde-218	220	42	2.5	2.5	NUM
ejde-218	220	43	)	)	PUNCT
ejde-218	220	44	does	do	AUX
ejde-218	220	45	not	not	PART
ejde-218	220	46	admit	admit	VERB
ejde-218	220	47	any	any	DET
ejde-218	220	48	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	220	49	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	220	50	.	.	PUNCT
ejde-218	221	1	proof	proof	NOUN
ejde-218	221	2	.	.	PUNCT
ejde-218	222	1	integrating	integrate	VERB
ejde-218	222	2	the	the	DET
ejde-218	222	3	function	function	NOUN
ejde-218	222	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-218	222	5	,	,	PUNCT
ejde-218	222	6	z	z	NOUN
ejde-218	222	7	)	)	PUNCT
ejde-218	222	8	=	=	SYM
ejde-218	222	9	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	222	10	on	on	ADP
ejde-218	222	11	the	the	DET
ejde-218	222	12	triangle	triangle	NOUN
ejde-218	222	13	t	t	NOUN
ejde-218	222	14	we	we	PRON
ejde-218	222	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-218	222	16	t	t	PROPN
ejde-218	222	17	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	222	18	dx	dx	PROPN
ejde-218	222	19	dz	dz	PROPN
ejde-218	222	20	≥	≥	PROPN
ejde-218	222	21	inf	inf	PROPN
ejde-218	223	1	t	t	PROPN
ejde-218	223	2	zβ	zβ	PROPN
ejde-218	223	3	∫	∫	PROPN
ejde-218	224	1	t	t	PROPN
ejde-218	224	2	xα	xα	PROPN
ejde-218	224	3	dx	dx	PROPN
ejde-218	225	1	dz	dz	PROPN
ejde-218	225	2	=	=	NOUN
ejde-218	225	3	1	1	NUM
ejde-218	225	4	2	2	NUM
ejde-218	225	5	∫	∫	NOUN
ejde-218	225	6	q3	q3	PROPN
ejde-218	225	7	xα	xα	PROPN
ejde-218	225	8	dx	dx	PROPN
ejde-218	225	9	dz	dz	PROPN
ejde-218	225	10	inf	inf	PROPN
ejde-218	225	11	t	t	PROPN
ejde-218	225	12	zβ	zβ	PROPN
ejde-218	225	13	=	=	SYM
ejde-218	226	1	∫	∫	PROPN
ejde-218	227	1	x2	x2	PROPN
ejde-218	227	2	x1	x1	PROPN
ejde-218	227	3	xαdx	xαdx	PROPN
ejde-218	228	1	λ	λ	PROPN
ejde-218	228	2	p−	p−	NOUN
ejde-218	228	3	1	1	NUM
ejde-218	228	4	inf	inf	NOUN
ejde-218	228	5	t	t	PROPN
ejde-218	228	6	zβ	zβ	PROPN
ejde-218	228	7	since	since	SCONJ
ejde-218	228	8	∫	∫	PROPN
ejde-218	228	9	t	t	PROPN
ejde-218	228	10	xα	xα	PROPN
ejde-218	228	11	dx	dx	PROPN
ejde-218	228	12	dz	dz	PROPN
ejde-218	228	13	is	be	AUX
ejde-218	228	14	half	half	NOUN
ejde-218	228	15	of	of	ADP
ejde-218	228	16	the	the	DET
ejde-218	228	17	integral	integral	ADJ
ejde-218	228	18	on	on	ADP
ejde-218	228	19	the	the	DET
ejde-218	228	20	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-218	228	21	q3	q3	NOUN
ejde-218	228	22	=	=	PUNCT
ejde-218	228	23	(	(	PUNCT
ejde-218	228	24	x1	x1	PROPN
ejde-218	228	25	,	,	PUNCT
ejde-218	228	26	x2)×	x2)×	PROPN
ejde-218	228	27	(	(	PUNCT
ejde-218	228	28	λ(ñ+	λ(ñ+	ADJ
ejde-218	228	29	−	−	PROPN
ejde-218	228	30	2−	2−	NUM
ejde-218	228	31	2	2	NUM
ejde-218	228	32	p−	p−	NOUN
ejde-218	228	33	1	1	NUM
ejde-218	228	34	)	)	PUNCT
ejde-218	228	35	,	,	PUNCT
ejde-218	228	36	λ(ñ+	λ(ñ+	ADV
ejde-218	228	37	−	−	PROPN
ejde-218	228	38	2	2	NUM
ejde-218	228	39	)	)	PUNCT
ejde-218	228	40	)	)	PUNCT
ejde-218	228	41	.	.	PUNCT
ejde-218	229	1	using	use	VERB
ejde-218	229	2	(	(	PUNCT
ejde-218	229	3	3.13	3.13	NUM
ejde-218	229	4	)	)	PUNCT
ejde-218	229	5	and	and	CCONJ
ejde-218	229	6	(	(	PUNCT
ejde-218	229	7	3.14	3.14	NUM
ejde-218	229	8	)	)	PUNCT
ejde-218	229	9	we	we	PRON
ejde-218	229	10	obtain	obtain	VERB
ejde-218	229	11	a(q1	a(q1	NOUN
ejde-218	229	12	,	,	PUNCT
ejde-218	229	13	q2	q2	PROPN
ejde-218	229	14	∪	∪	ADP
ejde-218	229	15	t	t	PROPN
ejde-218	229	16	)	)	PUNCT
ejde-218	229	17	≤	≤	PUNCT
ejde-218	229	18	ã+	ã+	PROPN
ejde-218	229	19	=	=	PUNCT
ejde-218	229	20	(	(	PUNCT
ejde-218	229	21	λ(n))β+1−(λ(n−1))β+1	λ(n))β+1−(λ(n−1))β+1	PROPN
ejde-218	229	22	β+1	β+1	NUM
ejde-218	229	23	(	(	PUNCT
ejde-218	229	24	λ(n−1))β+1−(λ(ñ+−2))β+1	λ(n−1))β+1−(λ(ñ+−2))β+1	NOUN
ejde-218	229	25	β+1	β+1	PUNCT
ejde-218	229	26	+	+	NUM
ejde-218	229	27	λ	λ	X
ejde-218	229	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	229	29	min{(λ(ñ+	min{(λ(ñ+	ADJ
ejde-218	229	30	−	−	PROPN
ejde-218	229	31	2−	2−	NUM
ejde-218	229	32	2	2	NUM
ejde-218	229	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	229	34	)	)	PUNCT
ejde-218	229	35	β	β	PROPN
ejde-218	229	36	,	,	PUNCT
ejde-218	229	37	(	(	PUNCT
ejde-218	229	38	λ(ñ+	λ(ñ+	ADJ
ejde-218	229	39	−	−	PROPN
ejde-218	229	40	2)β	2)β	NOUN
ejde-218	229	41	}	}	PUNCT
ejde-218	229	42	since	since	SCONJ
ejde-218	229	43	the	the	DET
ejde-218	229	44	function	function	NOUN
ejde-218	229	45	h	h	NOUN
ejde-218	229	46	is	be	AUX
ejde-218	229	47	decreasing	decrease	VERB
ejde-218	229	48	,	,	PUNCT
ejde-218	229	49	we	we	PRON
ejde-218	229	50	deduce	deduce	VERB
ejde-218	229	51	from	from	ADP
ejde-218	229	52	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	229	53	3.1	3.1	NUM
ejde-218	229	54	that	that	SCONJ
ejde-218	229	55	if	if	SCONJ
ejde-218	229	56	a	a	DET
ejde-218	229	57	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	229	58	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	229	59	exists	exist	VERB
ejde-218	229	60	then	then	ADV
ejde-218	229	61	p	p	X
ejde-218	229	62	>	>	X
ejde-218	229	63	h(a(q1	h(a(q1	PROPN
ejde-218	229	64	,	,	PUNCT
ejde-218	229	65	q2	q2	NOUN
ejde-218	229	66	∪	∪	ADP
ejde-218	229	67	t	t	PROPN
ejde-218	229	68	)	)	PUNCT
ejde-218	229	69	)	)	PUNCT
ejde-218	229	70	≥	≥	NOUN
ejde-218	229	71	h(ã+	h(ã+	ADV
ejde-218	229	72	)	)	PUNCT
ejde-218	229	73	.	.	PUNCT
ejde-218	230	1	hence	hence	ADV
ejde-218	230	2	we	we	PRON
ejde-218	230	3	obtain	obtain	VERB
ejde-218	230	4	the	the	DET
ejde-218	230	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-218	230	6	by	by	ADP
ejde-218	230	7	the	the	DET
ejde-218	230	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-218	230	9	(	(	PUNCT
ejde-218	230	10	3.16	3.16	NUM
ejde-218	230	11	)	)	PUNCT
ejde-218	230	12	.	.	PUNCT
ejde-218	231	1	�	�	PROPN
ejde-218	231	2	note	note	VERB
ejde-218	231	3	that	that	SCONJ
ejde-218	231	4	while	while	SCONJ
ejde-218	231	5	the	the	DET
ejde-218	231	6	right	right	ADJ
ejde-218	231	7	hand	hand	NOUN
ejde-218	231	8	side	side	NOUN
ejde-218	231	9	of	of	ADP
ejde-218	231	10	(	(	PUNCT
ejde-218	231	11	3.12	3.12	NUM
ejde-218	231	12	)	)	PUNCT
ejde-218	231	13	does	do	AUX
ejde-218	231	14	not	not	PART
ejde-218	231	15	depend	depend	VERB
ejde-218	231	16	on	on	ADP
ejde-218	231	17	p	p	X
ejde-218	231	18	,	,	PUNCT
ejde-218	231	19	in	in	ADP
ejde-218	231	20	the	the	DET
ejde-218	231	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-218	231	22	(	(	PUNCT
ejde-218	231	23	3.16	3.16	NUM
ejde-218	231	24	)	)	PUNCT
ejde-218	231	25	we	we	PRON
ejde-218	231	26	have	have	VERB
ejde-218	231	27	that	that	SCONJ
ejde-218	231	28	ã+	ã+	PROPN
ejde-218	231	29	depends	depend	VERB
ejde-218	231	30	on	on	ADP
ejde-218	231	31	p	p	PRON
ejde-218	231	32	,	,	PUNCT
ejde-218	231	33	so	so	SCONJ
ejde-218	231	34	that	that	SCONJ
ejde-218	231	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-218	231	36	(	(	PUNCT
ejde-218	231	37	3.16	3.16	NUM
ejde-218	231	38	)	)	PUNCT
ejde-218	231	39	is	be	AUX
ejde-218	231	40	more	more	ADV
ejde-218	231	41	difficult	difficult	ADJ
ejde-218	231	42	to	to	PART
ejde-218	231	43	use	use	VERB
ejde-218	231	44	to	to	PART
ejde-218	231	45	have	have	VERB
ejde-218	231	46	explicit	explicit	ADJ
ejde-218	231	47	bounds	bound	NOUN
ejde-218	231	48	on	on	ADP
ejde-218	231	49	p.	p.	NOUN
ejde-218	232	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-218	232	2	we	we	PRON
ejde-218	232	3	will	will	AUX
ejde-218	232	4	use	use	VERB
ejde-218	232	5	it	it	PRON
ejde-218	232	6	in	in	ADP
ejde-218	232	7	section	section	NOUN
ejde-218	232	8	5	5	NUM
ejde-218	232	9	in	in	ADP
ejde-218	232	10	some	some	DET
ejde-218	232	11	particular	particular	ADJ
ejde-218	232	12	cases	case	NOUN
ejde-218	232	13	to	to	PART
ejde-218	232	14	show	show	VERB
ejde-218	232	15	sharper	sharp	ADJ
ejde-218	232	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	232	17	.	.	PUNCT
ejde-218	233	1	3.2	3.2	NUM
ejde-218	233	2	.	.	PUNCT
ejde-218	234	1	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	234	2	,	,	PUNCT
ejde-218	234	3	λ	λ	PRON
ejde-218	234	4	case	case	NOUN
ejde-218	234	5	.	.	PUNCT
ejde-218	235	1	here	here	ADV
ejde-218	235	2	we	we	PRON
ejde-218	235	3	analyze	analyze	VERB
ejde-218	235	4	the	the	DET
ejde-218	235	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	235	6	system	system	NOUN
ejde-218	235	7	(	(	PUNCT
ejde-218	235	8	2.5	2.5	NUM
ejde-218	235	9	)	)	PUNCT
ejde-218	235	10	in	in	ADP
ejde-218	235	11	the	the	DET
ejde-218	235	12	case	case	NOUN
ejde-218	235	13	of	of	ADP
ejde-218	235	14	the	the	DET
ejde-218	235	15	operator	operator	NOUN
ejde-218	235	16	m−λ	m−λ	NOUN
ejde-218	235	17	,	,	PUNCT
ejde-218	235	18	λ	λ	X
ejde-218	235	19	.	.	PUNCT
ejde-218	236	1	though	though	SCONJ
ejde-218	236	2	the	the	DET
ejde-218	236	3	statements	statement	NOUN
ejde-218	236	4	and	and	CCONJ
ejde-218	236	5	proofs	proof	NOUN
ejde-218	236	6	are	be	AUX
ejde-218	236	7	similar	similar	ADJ
ejde-218	236	8	to	to	ADP
ejde-218	236	9	those	those	PRON
ejde-218	236	10	for	for	ADP
ejde-218	236	11	m+	m+	NUM
ejde-218	236	12	λ	λ	PROPN
ejde-218	236	13	,	,	PUNCT
ejde-218	236	14	λ	λ	PROPN
ejde-218	236	15	,	,	PUNCT
ejde-218	236	16	we	we	PRON
ejde-218	236	17	repeat	repeat	VERB
ejde-218	236	18	the	the	DET
ejde-218	236	19	main	main	ADJ
ejde-218	236	20	steps	step	NOUN
ejde-218	236	21	for	for	ADP
ejde-218	236	22	the	the	DET
ejde-218	236	23	reader	reader	NOUN
ejde-218	236	24	’s	’s	PART
ejde-218	236	25	convenience	convenience	NOUN
ejde-218	236	26	.	.	PUNCT
ejde-218	237	1	based	base	VERB
ejde-218	237	2	on	on	ADP
ejde-218	237	3	the	the	DET
ejde-218	237	4	result	result	NOUN
ejde-218	237	5	of	of	ADP
ejde-218	237	6	[	[	X
ejde-218	237	7	4	4	NUM
ejde-218	237	8	,	,	PUNCT
ejde-218	237	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	237	10	2.10	2.10	NUM
ejde-218	237	11	]	]	PUNCT
ejde-218	237	12	,	,	PUNCT
ejde-218	237	13	we	we	PRON
ejde-218	237	14	restrict	restrict	VERB
ejde-218	237	15	our	our	PRON
ejde-218	237	16	attention	attention	NOUN
ejde-218	237	17	only	only	ADV
ejde-218	237	18	to	to	ADP
ejde-218	237	19	a	a	DET
ejde-218	237	20	certain	certain	ADJ
ejde-218	237	21	interval	interval	NOUN
ejde-218	237	22	of	of	ADP
ejde-218	237	23	values	value	NOUN
ejde-218	237	24	of	of	ADP
ejde-218	237	25	p	p	NOUN
ejde-218	237	26	in	in	ADP
ejde-218	237	27	order	order	NOUN
ejde-218	237	28	to	to	PART
ejde-218	237	29	obtain	obtain	VERB
ejde-218	237	30	better	well	ADJ
ejde-218	237	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-218	237	32	for	for	ADP
ejde-218	237	33	the	the	DET
ejde-218	237	34	critical	critical	ADJ
ejde-218	237	35	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	237	36	,	,	PUNCT
ejde-218	237	37	hence	hence	ADV
ejde-218	237	38	we	we	PRON
ejde-218	237	39	assume	assume	VERB
ejde-218	237	40	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	237	41	+	+	CCONJ
ejde-218	237	42	2	2	NUM
ejde-218	237	43	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	237	44	−	−	NOUN
ejde-218	237	45	2	2	NUM
ejde-218	237	46	<	<	X
ejde-218	237	47	p	p	X
ejde-218	237	48	<	<	X
ejde-218	237	49	n	n	X
ejde-218	237	50	+	+	CCONJ
ejde-218	237	51	2	2	NUM
ejde-218	237	52	n	n	CCONJ
ejde-218	237	53	−	−	PROPN
ejde-218	237	54	2	2	NUM
ejde-218	237	55	.	.	PUNCT
ejde-218	238	1	(	(	PUNCT
ejde-218	238	2	3.17	3.17	NUM
ejde-218	238	3	)	)	PUNCT
ejde-218	238	4	moreover	moreover	ADV
ejde-218	238	5	,	,	PUNCT
ejde-218	238	6	again	again	ADV
ejde-218	238	7	by	by	ADP
ejde-218	238	8	[	[	X
ejde-218	238	9	4	4	NUM
ejde-218	238	10	,	,	PUNCT
ejde-218	238	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	238	12	2.10	2.10	NUM
ejde-218	238	13	]	]	PUNCT
ejde-218	238	14	,	,	PUNCT
ejde-218	238	15	we	we	PRON
ejde-218	238	16	know	know	VERB
ejde-218	238	17	that	that	PRON
ejde-218	238	18	for	for	ADP
ejde-218	238	19	p	p	NOUN
ejde-218	238	20	6=	6=	PROPN
ejde-218	238	21	n+2	n+2	PRON
ejde-218	238	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	238	23	any	any	DET
ejde-218	238	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	238	25	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	238	26	o	o	PROPN
ejde-218	238	27	must	must	AUX
ejde-218	238	28	intersect	intersect	VERB
ejde-218	238	29	both	both	PRON
ejde-218	238	30	r+	r+	VERB
ejde-218	238	31	λ	λ	PROPN
ejde-218	238	32	and	and	CCONJ
ejde-218	238	33	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	238	34	and	and	CCONJ
ejde-218	238	35	can	can	AUX
ejde-218	238	36	not	not	PART
ejde-218	238	37	be	be	AUX
ejde-218	238	38	tangent	tangent	ADJ
ejde-218	238	39	to	to	ADP
ejde-218	238	40	the	the	DET
ejde-218	238	41	line	line	NOUN
ejde-218	238	42	`	`	PUNCT
ejde-218	238	43	−.	−.	PROPN
ejde-218	238	44	for	for	ADP
ejde-218	238	45	a	a	DET
ejde-218	238	46	given	give	VERB
ejde-218	238	47	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	238	48	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	238	49	o	o	NOUN
ejde-218	238	50	we	we	PRON
ejde-218	238	51	denote	denote	VERB
ejde-218	238	52	by	by	ADP
ejde-218	238	53	:	:	PUNCT
ejde-218	238	54	p1	p1	PROPN
ejde-218	238	55	=	=	SYM
ejde-218	238	56	(	(	PUNCT
ejde-218	238	57	x1,λ(n	x1,λ(n	X
ejde-218	238	58	−	−	PROPN
ejde-218	238	59	1	1	NUM
ejde-218	238	60	)	)	PUNCT
ejde-218	238	61	)	)	PUNCT
ejde-218	238	62	and	and	CCONJ
ejde-218	238	63	p2	p2	PROPN
ejde-218	238	64	=	=	SYM
ejde-218	238	65	(	(	PUNCT
ejde-218	238	66	x2,λ(n	x2,λ(n	NUM
ejde-218	238	67	−	−	NOUN
ejde-218	238	68	1	1	NUM
ejde-218	238	69	)	)	PUNCT
ejde-218	238	70	)	)	PUNCT
ejde-218	238	71	,	,	PUNCT
ejde-218	239	1	x1	x1	PROPN
ejde-218	239	2	<	<	X
ejde-218	239	3	x2	x2	PROPN
ejde-218	239	4	(	(	PUNCT
ejde-218	239	5	3.18	3.18	NUM
ejde-218	239	6	)	)	PUNCT
ejde-218	239	7	the	the	DET
ejde-218	239	8	two	two	NUM
ejde-218	239	9	points	point	NOUN
ejde-218	239	10	in	in	ADP
ejde-218	239	11	the	the	DET
ejde-218	239	12	intersection	intersection	NOUN
ejde-218	239	13	o	o	NOUN
ejde-218	239	14	∩	∩	NOUN
ejde-218	239	15	`	`	PUNCT
ejde-218	239	16	−	−	PROPN
ejde-218	239	17	and	and	CCONJ
ejde-218	239	18	by	by	ADP
ejde-218	239	19	d	d	PROPN
ejde-218	239	20	the	the	DET
ejde-218	239	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-218	239	22	region	region	NOUN
ejde-218	239	23	inside	inside	ADP
ejde-218	239	24	the	the	DET
ejde-218	239	25	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	240	1	o.	o.	NOUN
ejde-218	240	2	160	160	NUM
ejde-218	240	3	f.	f.	PROPN
ejde-218	240	4	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	240	5	,	,	PUNCT
ejde-218	240	6	d.	d.	PROPN
ejde-218	240	7	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	240	8	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	240	9	/	/	SYM
ejde-218	240	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	240	11	the	the	DET
ejde-218	240	12	sets	set	NOUN
ejde-218	240	13	d1	d1	NOUN
ejde-218	240	14	=	=	PUNCT
ejde-218	241	1	d	d	PROPN
ejde-218	241	2	∩	∩	NOUN
ejde-218	241	3	r+	r+	X
ejde-218	241	4	λ	λ	NOUN
ejde-218	241	5	and	and	CCONJ
ejde-218	241	6	d2	d2	PROPN
ejde-218	241	7	=	=	SYM
ejde-218	241	8	d	d	PROPN
ejde-218	241	9	∩	∩	NOUN
ejde-218	241	10	r−λ	r−λ	PROPN
ejde-218	241	11	have	have	VERB
ejde-218	241	12	both	both	CCONJ
ejde-218	241	13	positive	positive	ADJ
ejde-218	241	14	measure	measure	NOUN
ejde-218	241	15	and	and	CCONJ
ejde-218	241	16	,	,	PUNCT
ejde-218	241	17	by	by	ADP
ejde-218	241	18	the	the	DET
ejde-218	241	19	direction	direction	NOUN
ejde-218	241	20	of	of	ADP
ejde-218	241	21	the	the	DET
ejde-218	241	22	flow	flow	NOUN
ejde-218	241	23	induced	induce	VERB
ejde-218	241	24	by	by	ADP
ejde-218	241	25	(	(	PUNCT
ejde-218	241	26	2.5	2.5	NUM
ejde-218	241	27	)	)	PUNCT
ejde-218	241	28	,	,	PUNCT
ejde-218	241	29	it	it	PRON
ejde-218	241	30	is	be	AUX
ejde-218	241	31	easy	easy	ADJ
ejde-218	241	32	to	to	PART
ejde-218	241	33	see	see	VERB
ejde-218	241	34	that	that	SCONJ
ejde-218	241	35	d1	d1	PROPN
ejde-218	241	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	241	37	q1	q1	PROPN
ejde-218	241	38	and	and	CCONJ
ejde-218	241	39	d2	d2	PROPN
ejde-218	241	40	⊃	⊃	PROPN
ejde-218	241	41	q2	q2	NOUN
ejde-218	241	42	,	,	PUNCT
ejde-218	241	43	(	(	PUNCT
ejde-218	241	44	3.19	3.19	NUM
ejde-218	241	45	)	)	PUNCT
ejde-218	241	46	where	where	SCONJ
ejde-218	241	47	q1	q1	NOUN
ejde-218	241	48	=	=	SYM
ejde-218	241	49	(	(	PUNCT
ejde-218	241	50	x1	x1	PROPN
ejde-218	241	51	,	,	PUNCT
ejde-218	241	52	x2)×	x2)×	PROPN
ejde-218	241	53	(	(	PUNCT
ejde-218	241	54	λ(n	λ(n	PROPN
ejde-218	241	55	−	−	PROPN
ejde-218	241	56	1),λn	1),λn	NUM
ejde-218	241	57	)	)	PUNCT
ejde-218	241	58	,	,	PUNCT
ejde-218	241	59	q2	q2	NOUN
ejde-218	241	60	=	=	SYM
ejde-218	241	61	(	(	PUNCT
ejde-218	241	62	x1	x1	PROPN
ejde-218	241	63	,	,	PUNCT
ejde-218	241	64	x2)×	x2)×	PROPN
ejde-218	241	65	(	(	PUNCT
ejde-218	241	66	λ(ñ−−	λ(ñ−−	PROPN
ejde-218	241	67	2),λ(n	2),λ(n	NUM
ejde-218	241	68	−	−	NOUN
ejde-218	241	69	1	1	NUM
ejde-218	241	70	)	)	PUNCT
ejde-218	241	71	)	)	PUNCT
ejde-218	241	72	(	(	PUNCT
ejde-218	241	73	see	see	VERB
ejde-218	241	74	figure	figure	NOUN
ejde-218	241	75	4	4	NUM
ejde-218	241	76	)	)	PUNCT
ejde-218	241	77	.	.	PUNCT
ejde-218	242	1	m0	m0	PROPN
ejde-218	242	2	a0	a0	PROPN
ejde-218	242	3	`	`	PUNCT
ejde-218	242	4	−	−	PUNCT
ejde-218	242	5	`	`	PUNCT
ejde-218	242	6	−2	−2	NOUN
ejde-218	242	7	`	`	PUNCT
ejde-218	242	8	−1	−1	NOUN
ejde-218	242	9	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	10	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	11	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	12	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	13	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	14	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	15	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	16	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	17	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	18	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	19	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	20	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	33	↗	↗	PROPN
ejde-218	242	34	↗	↗	PROPN
ejde-218	242	35	↗	↗	PROPN
ejde-218	242	36	↗	↗	PROPN
ejde-218	242	37	↗	↗	PROPN
ejde-218	242	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	39	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	40	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	41	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	42	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	43	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	44	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	45	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	46	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	47	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	48	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	49	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	50	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	51	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	52	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	53	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	54	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	55	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	56	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	57	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	58	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	59	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	60	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	61	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	62	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	63	↘	↘	PROPN
ejde-218	242	64	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	1	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	2	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	3	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	4	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	5	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	6	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	7	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	8	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	9	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	10	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	11	↑	↑	PROPN
ejde-218	243	12	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	13	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	14	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	15	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	16	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	17	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	18	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	19	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	20	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	33	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	34	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	35	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	36	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	243	39	n0	n0	X
ejde-218	243	40	x	x	SYM
ejde-218	243	41	z	z	NOUN
ejde-218	243	42	o	o	X
ejde-218	243	43	x	x	X
ejde-218	243	44	=	=	NOUN
ejde-218	243	45	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	243	46	−	−	PROPN
ejde-218	243	47	2	2	NUM
ejde-218	243	48	z	z	NOUN
ejde-218	243	49	=	=	SYM
ejde-218	243	50	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	243	51	p2	p2	PROPN
ejde-218	243	52	p1	p1	PROPN
ejde-218	243	53	p	p	PROPN
ejde-218	243	54	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	55	↓	↓	PROPN
ejde-218	243	56	↓	↓	PROPN
ejde-218	244	1	→→→→→→	→→→→→→	PROPN
ejde-218	244	2	→→	→→	PROPN
ejde-218	244	3	→→→→	→→→→	PUNCT
ejde-218	244	4	→→→→→→→→→	→→→→→→→→→	PUNCT
ejde-218	244	5	←←←←←←←←	←←←←←←←←	NOUN
ejde-218	244	6	l1	l1	PROPN
ejde-218	244	7	l2	l2	PROPN
ejde-218	244	8	d	d	PROPN
ejde-218	244	9	q1	q1	PROPN
ejde-218	244	10	q2	q2	PROPN
ejde-218	244	11	figure	figure	NOUN
ejde-218	244	12	4	4	NUM
ejde-218	244	13	.	.	NOUN
ejde-218	244	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	244	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	244	16	and	and	CCONJ
ejde-218	244	17	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-218	244	18	sets	set	NOUN
ejde-218	244	19	now	now	ADV
ejde-218	244	20	we	we	PRON
ejde-218	244	21	recall	recall	VERB
ejde-218	244	22	the	the	DET
ejde-218	244	23	definition	definition	NOUN
ejde-218	244	24	of	of	ADP
ejde-218	244	25	the	the	DET
ejde-218	244	26	function	function	NOUN
ejde-218	244	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-218	244	28	defined	define	VERB
ejde-218	244	29	in	in	ADP
ejde-218	244	30	(	(	PUNCT
ejde-218	244	31	3.5	3.5	NUM
ejde-218	244	32	)	)	PUNCT
ejde-218	244	33	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-218	244	34	,	,	PUNCT
ejde-218	244	35	z	z	NOUN
ejde-218	244	36	)	)	PUNCT
ejde-218	244	37	=	=	SYM
ejde-218	244	38	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	244	39	,	,	PUNCT
ejde-218	244	40	with	with	ADP
ejde-218	244	41	α	α	NOUN
ejde-218	244	42	=	=	SYM
ejde-218	244	43	2	2	NUM
ejde-218	244	44	p−	p−	NOUN
ejde-218	244	45	1	1	NUM
ejde-218	244	46	,	,	PUNCT
ejde-218	244	47	β	β	X
ejde-218	244	48	=	=	PUNCT
ejde-218	244	49	3−	3−	NUM
ejde-218	244	50	p	p	NOUN
ejde-218	244	51	p−	p−	NOUN
ejde-218	244	52	1	1	NUM
ejde-218	244	53	(	(	PUNCT
ejde-218	244	54	3.20	3.20	NUM
ejde-218	244	55	)	)	PUNCT
ejde-218	244	56	and	and	CCONJ
ejde-218	244	57	as	as	SCONJ
ejde-218	244	58	done	do	VERB
ejde-218	244	59	in	in	ADP
ejde-218	244	60	the	the	DET
ejde-218	244	61	m+	m+	NUM
ejde-218	244	62	λ	λ	PROPN
ejde-218	244	63	,	,	PUNCT
ejde-218	244	64	λ	λ	NOUN
ejde-218	244	65	case	case	NOUN
ejde-218	244	66	,	,	PUNCT
ejde-218	244	67	we	we	PRON
ejde-218	244	68	denote	denote	VERB
ejde-218	244	69	a′	a′	PROPN
ejde-218	244	70	=	=	SYM
ejde-218	244	71	∫	∫	PROPN
ejde-218	244	72	d1	d1	PROPN
ejde-218	244	73	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-218	244	74	dz∫	dz∫	PROPN
ejde-218	244	75	d2	d2	PROPN
ejde-218	244	76	ϕdx	ϕdx	PROPN
ejde-218	244	77	dz	dz	PROPN
ejde-218	244	78	,	,	PUNCT
ejde-218	244	79	a′′	a′′	PROPN
ejde-218	244	80	=	=	SYM
ejde-218	244	81	∫	∫	PROPN
ejde-218	244	82	q1	q1	PROPN
ejde-218	244	83	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-218	244	84	dz∫	dz∫	PROPN
ejde-218	244	85	q2	q2	PROPN
ejde-218	244	86	ϕdx	ϕdx	PROPN
ejde-218	244	87	dz	dz	PROPN
ejde-218	244	88	,	,	PUNCT
ejde-218	244	89	(	(	PUNCT
ejde-218	244	90	3.21	3.21	NUM
ejde-218	244	91	)	)	PUNCT
ejde-218	244	92	and	and	CCONJ
ejde-218	244	93	the	the	DET
ejde-218	244	94	families	family	NOUN
ejde-218	244	95	of	of	ADP
ejde-218	244	96	subsets	subset	NOUN
ejde-218	244	97	:	:	PUNCT
ejde-218	244	98	σ1	σ1	NOUN
ejde-218	244	99	=	=	PUNCT
ejde-218	244	100	{	{	PUNCT
ejde-218	244	101	s	s	X
ejde-218	244	102	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	244	103	r2	r2	PROPN
ejde-218	244	104	:	:	PUNCT
ejde-218	244	105	|s|	|s|	PROPN
ejde-218	244	106	>	>	X
ejde-218	244	107	0	0	NUM
ejde-218	245	1	,	,	PUNCT
ejde-218	245	2	d1	d1	PROPN
ejde-218	245	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	245	4	s̄	s̄	VERB
ejde-218	245	5	⊆	⊆	NUM
ejde-218	245	6	q1	q1	NOUN
ejde-218	245	7	}	}	PUNCT
ejde-218	245	8	,	,	PUNCT
ejde-218	245	9	σ2	σ2	NOUN
ejde-218	245	10	=	=	PUNCT
ejde-218	245	11	{	{	PUNCT
ejde-218	245	12	s	s	X
ejde-218	245	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	245	14	r2	r2	PROPN
ejde-218	245	15	:	:	PUNCT
ejde-218	245	16	|s|	|s|	PROPN
ejde-218	245	17	>	>	SYM
ejde-218	245	18	0	0	NUM
ejde-218	245	19	,	,	PUNCT
ejde-218	245	20	q2	q2	NOUN
ejde-218	245	21	⊆	⊆	NUM
ejde-218	245	22	s̄	s̄	NOUN
ejde-218	245	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-218	245	24	d2	d2	PROPN
ejde-218	245	25	}	}	PUNCT
ejde-218	245	26	obviously	obviously	ADV
ejde-218	245	27	,	,	PUNCT
ejde-218	245	28	for	for	ADP
ejde-218	245	29	any	any	DET
ejde-218	245	30	couple	couple	NOUN
ejde-218	245	31	of	of	ADP
ejde-218	245	32	sets	set	NOUN
ejde-218	245	33	(	(	PUNCT
ejde-218	245	34	s1	s1	NOUN
ejde-218	245	35	,	,	PUNCT
ejde-218	245	36	s2	s2	PROPN
ejde-218	245	37	)	)	PUNCT
ejde-218	245	38	∈	∈	PROPN
ejde-218	245	39	σ1	σ1	PROPN
ejde-218	245	40	×	×	PROPN
ejde-218	245	41	σ2	σ2	PROPN
ejde-218	245	42	we	we	PRON
ejde-218	245	43	have	have	VERB
ejde-218	245	44	that	that	SCONJ
ejde-218	245	45	the	the	DET
ejde-218	245	46	number	number	NOUN
ejde-218	245	47	a	a	DET
ejde-218	245	48	=	=	PUNCT
ejde-218	245	49	a(s1	a(s1	NOUN
ejde-218	245	50	,	,	PUNCT
ejde-218	245	51	s2	s2	PROPN
ejde-218	245	52	)	)	PUNCT
ejde-218	246	1	=	=	SYM
ejde-218	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-218	246	3	s1	s1	PROPN
ejde-218	246	4	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	246	5	dz∫	dz∫	PROPN
ejde-218	246	6	s2	s2	PROPN
ejde-218	246	7	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	246	8	dz	dz	X
ejde-218	246	9	(	(	PUNCT
ejde-218	246	10	3.22	3.22	NUM
ejde-218	246	11	)	)	PUNCT
ejde-218	246	12	belongs	belong	VERB
ejde-218	246	13	to	to	ADP
ejde-218	246	14	the	the	DET
ejde-218	246	15	interval	interval	NOUN
ejde-218	246	16	(	(	PUNCT
ejde-218	246	17	a′	a′	PROPN
ejde-218	246	18	,	,	PUNCT
ejde-218	246	19	a′′	a′′	PROPN
ejde-218	246	20	]	]	PUNCT
ejde-218	246	21	.	.	PUNCT
ejde-218	247	1	we	we	PRON
ejde-218	247	2	have	have	VERB
ejde-218	247	3	the	the	DET
ejde-218	247	4	following	follow	VERB
ejde-218	247	5	condition	condition	NOUN
ejde-218	247	6	for	for	ADP
ejde-218	247	7	the	the	DET
ejde-218	247	8	existence	existence	NOUN
ejde-218	247	9	of	of	ADP
ejde-218	247	10	a	a	DET
ejde-218	247	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	247	12	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	247	13	.	.	PUNCT
ejde-218	248	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	248	2	/	/	SYM
ejde-218	248	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	248	4	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	248	5	solutions	solution	NOUN
ejde-218	248	6	161	161	NUM
ejde-218	248	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	248	8	3.4	3.4	NUM
ejde-218	248	9	.	.	PUNCT
ejde-218	249	1	let	let	VERB
ejde-218	249	2	p	p	X
ejde-218	249	3	∈	∈	PROPN
ejde-218	249	4	(	(	PUNCT
ejde-218	249	5	ñ−+2	ñ−+2	ADJ
ejde-218	249	6	ñ−−2	ñ−−2	NOUN
ejde-218	249	7	,	,	PUNCT
ejde-218	249	8	n+2	n+2	NUM
ejde-218	249	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	249	10	)	)	PUNCT
ejde-218	249	11	and	and	CCONJ
ejde-218	249	12	assume	assume	VERB
ejde-218	249	13	a	a	DET
ejde-218	249	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	249	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	249	16	op	op	NOUN
ejde-218	249	17	for	for	ADP
ejde-218	249	18	(	(	PUNCT
ejde-218	249	19	2.5	2.5	NUM
ejde-218	249	20	)	)	PUNCT
ejde-218	249	21	exists	exist	VERB
ejde-218	249	22	.	.	PUNCT
ejde-218	250	1	then	then	ADV
ejde-218	250	2	,	,	PUNCT
ejde-218	250	3	for	for	ADP
ejde-218	250	4	every	every	DET
ejde-218	250	5	a	a	DET
ejde-218	250	6	=	=	PUNCT
ejde-218	250	7	a(s1	a(s1	NOUN
ejde-218	250	8	,	,	PUNCT
ejde-218	250	9	s2	s2	PROPN
ejde-218	250	10	)	)	PUNCT
ejde-218	250	11	as	as	ADP
ejde-218	250	12	in	in	ADP
ejde-218	250	13	(	(	PUNCT
ejde-218	250	14	3.22	3.22	NUM
ejde-218	250	15	)	)	PUNCT
ejde-218	250	16	it	it	PRON
ejde-218	250	17	holds	hold	VERB
ejde-218	250	18	p	p	PRON
ejde-218	250	19	<	<	X
ejde-218	250	20	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	250	21	)	)	PUNCT
ejde-218	250	22	,	,	PUNCT
ejde-218	250	23	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	250	24	)	)	PUNCT
ejde-218	251	1	=	=	PUNCT
ejde-218	252	1	a(n	a(n	ADV
ejde-218	252	2	+	+	NUM
ejde-218	252	3	2	2	NUM
ejde-218	252	4	)	)	PUNCT
ejde-218	252	5	+	+	CCONJ
ejde-218	252	6	(	(	PUNCT
ejde-218	252	7	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	252	8	+	+	CCONJ
ejde-218	252	9	2	2	NUM
ejde-218	252	10	)	)	PUNCT
ejde-218	252	11	a(n	a(n	ADV
ejde-218	252	12	−	−	PROPN
ejde-218	252	13	2	2	NUM
ejde-218	252	14	)	)	PUNCT
ejde-218	252	15	+	+	CCONJ
ejde-218	252	16	(	(	PUNCT
ejde-218	252	17	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	252	18	−	−	PROPN
ejde-218	252	19	2	2	NUM
ejde-218	252	20	)	)	PUNCT
ejde-218	252	21	,	,	PUNCT
ejde-218	252	22	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	252	23	)	)	PUNCT
ejde-218	252	24	∈	∈	PROPN
ejde-218	252	25	(	(	PUNCT
ejde-218	252	26	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	252	27	+	+	CCONJ
ejde-218	252	28	2	2	NUM
ejde-218	252	29	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	252	30	−	−	PROPN
ejde-218	252	31	2	2	NUM
ejde-218	252	32	,	,	PUNCT
ejde-218	252	33	n	n	PROPN
ejde-218	252	34	+	+	CCONJ
ejde-218	252	35	2	2	NUM
ejde-218	252	36	n	n	NUM
ejde-218	252	37	−	−	PROPN
ejde-218	252	38	2	2	NUM
ejde-218	252	39	)	)	PUNCT
ejde-218	252	40	.	.	PUNCT
ejde-218	253	1	(	(	PUNCT
ejde-218	253	2	3.23	3.23	NUM
ejde-218	253	3	)	)	PUNCT
ejde-218	253	4	proof	proof	NOUN
ejde-218	253	5	.	.	PUNCT
ejde-218	254	1	the	the	DET
ejde-218	254	2	proof	proof	NOUN
ejde-218	254	3	is	be	AUX
ejde-218	254	4	similar	similar	ADJ
ejde-218	254	5	to	to	ADP
ejde-218	254	6	the	the	DET
ejde-218	254	7	one	one	NOUN
ejde-218	254	8	for	for	ADP
ejde-218	254	9	the	the	DET
ejde-218	254	10	operator	operator	NOUN
ejde-218	254	11	m+	m+	NUM
ejde-218	254	12	λ	λ	PROPN
ejde-218	254	13	,	,	PUNCT
ejde-218	254	14	λ	λ	PROPN
ejde-218	254	15	,	,	PUNCT
ejde-218	254	16	given	give	VERB
ejde-218	254	17	in	in	ADP
ejde-218	254	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	254	19	3.1	3.1	NUM
ejde-218	254	20	.	.	PUNCT
ejde-218	255	1	we	we	PRON
ejde-218	255	2	write	write	VERB
ejde-218	255	3	the	the	DET
ejde-218	255	4	computations	computation	NOUN
ejde-218	255	5	for	for	ADP
ejde-218	255	6	the	the	DET
ejde-218	255	7	reader	reader	NOUN
ejde-218	255	8	’s	’s	PART
ejde-218	255	9	convenience	convenience	NOUN
ejde-218	255	10	.	.	PUNCT
ejde-218	256	1	since	since	SCONJ
ejde-218	256	2	p	p	NOUN
ejde-218	256	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-218	256	4	(	(	PUNCT
ejde-218	256	5	3.17	3.17	NUM
ejde-218	256	6	)	)	PUNCT
ejde-218	256	7	,	,	PUNCT
ejde-218	256	8	−	−	PROPN
ejde-218	256	9	p(ñ−	p(ñ−	ADJ
ejde-218	256	10	−	−	PROPN
ejde-218	256	11	2	2	NUM
ejde-218	256	12	)	)	PUNCT
ejde-218	256	13	<	<	X
ejde-218	256	14	−ñ−	−ñ−	PROPN
ejde-218	256	15	−	−	NOUN
ejde-218	256	16	2	2	NUM
ejde-218	256	17	and	and	CCONJ
ejde-218	256	18	−	−	PROPN
ejde-218	256	19	p(n	p(n	PROPN
ejde-218	256	20	−	−	PROPN
ejde-218	256	21	2	2	NUM
ejde-218	256	22	)	)	PUNCT
ejde-218	256	23	>	>	PUNCT
ejde-218	257	1	−n	−n	ADV
ejde-218	257	2	−	−	PROPN
ejde-218	257	3	2	2	NUM
ejde-218	257	4	.	.	PUNCT
ejde-218	258	1	(	(	PUNCT
ejde-218	258	2	3.24	3.24	NUM
ejde-218	258	3	)	)	PUNCT
ejde-218	258	4	again	again	ADV
ejde-218	258	5	as	as	SCONJ
ejde-218	258	6	done	do	VERB
ejde-218	258	7	in	in	ADP
ejde-218	258	8	the	the	DET
ejde-218	258	9	m+	m+	NUM
ejde-218	258	10	λ	λ	PROPN
ejde-218	258	11	,	,	PUNCT
ejde-218	258	12	λ	λ	PART
ejde-218	258	13	case	case	NOUN
ejde-218	258	14	we	we	PRON
ejde-218	258	15	define	define	VERB
ejde-218	258	16	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-218	258	17	,	,	PUNCT
ejde-218	258	18	z	z	NOUN
ejde-218	258	19	)	)	PUNCT
ejde-218	258	20	=	=	SYM
ejde-218	258	21	∂x(ϕf	∂x(ϕf	X
ejde-218	258	22	)	)	PUNCT
ejde-218	259	1	+	+	CCONJ
ejde-218	259	2	∂z(ϕg	∂z(ϕg	NOUN
ejde-218	259	3	)	)	PUNCT
ejde-218	259	4	,	,	PUNCT
ejde-218	259	5	(	(	PUNCT
ejde-218	259	6	3.25	3.25	NUM
ejde-218	259	7	)	)	PUNCT
ejde-218	259	8	with	with	ADP
ejde-218	259	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-218	259	10	as	as	ADP
ejde-218	259	11	in	in	ADP
ejde-218	259	12	(	(	PUNCT
ejde-218	259	13	3.5	3.5	NUM
ejde-218	259	14	)	)	PUNCT
ejde-218	259	15	,	,	PUNCT
ejde-218	259	16	f	f	PROPN
ejde-218	259	17	and	and	CCONJ
ejde-218	259	18	g	g	PROPN
ejde-218	259	19	as	as	ADP
ejde-218	259	20	in	in	ADP
ejde-218	259	21	(	(	PUNCT
ejde-218	259	22	2.6a),(2.6b	2.6a),(2.6b	NUM
ejde-218	259	23	)	)	PUNCT
ejde-218	259	24	.	.	PUNCT
ejde-218	260	1	by	by	ADP
ejde-218	260	2	computations	computation	NOUN
ejde-218	260	3	we	we	PRON
ejde-218	260	4	obtain	obtain	VERB
ejde-218	260	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-218	260	6	,	,	PUNCT
ejde-218	260	7	z	z	NOUN
ejde-218	260	8	)	)	PUNCT
ejde-218	260	9	=	=	PRON
ejde-218	260	10	{	{	PUNCT
ejde-218	260	11	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	260	12	−p(n−2)+(n+2	−p(n−2)+(n+2	PROPN
ejde-218	260	13	)	)	PUNCT
ejde-218	260	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	261	1	if	if	SCONJ
ejde-218	261	2	(	(	PUNCT
ejde-218	261	3	x	x	X
ejde-218	261	4	,	,	PUNCT
ejde-218	261	5	z	z	NOUN
ejde-218	261	6	)	)	PUNCT
ejde-218	261	7	∈	∈	PROPN
ejde-218	261	8	r+	r+	PUNCT
ejde-218	261	9	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	261	10	−p(ñ+−2)+(ñ++2	−p(ñ+−2)+(ñ++2	PROPN
ejde-218	261	11	)	)	PUNCT
ejde-218	261	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	261	13	if	if	SCONJ
ejde-218	261	14	(	(	PUNCT
ejde-218	261	15	x	x	X
ejde-218	261	16	,	,	PUNCT
ejde-218	261	17	z	z	NOUN
ejde-218	261	18	)	)	PUNCT
ejde-218	261	19	∈	∈	PROPN
ejde-218	261	20	r−	r−	PROPN
ejde-218	261	21	.	.	PUNCT
ejde-218	262	1	(	(	PUNCT
ejde-218	262	2	3.26	3.26	NUM
ejde-218	262	3	)	)	PUNCT
ejde-218	262	4	it	it	PRON
ejde-218	262	5	follows	follow	VERB
ejde-218	262	6	from	from	ADP
ejde-218	262	7	the	the	DET
ejde-218	262	8	above	above	ADJ
ejde-218	262	9	computation	computation	NOUN
ejde-218	262	10	that	that	SCONJ
ejde-218	262	11	0	0	NUM
ejde-218	263	1	=	=	SYM
ejde-218	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-218	264	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-218	265	1	ϕ{fdz	ϕ{fdz	ADV
ejde-218	265	2	−	−	PROPN
ejde-218	265	3	gdx	gdx	NOUN
ejde-218	265	4	}	}	PUNCT
ejde-218	265	5	=	=	SYM
ejde-218	265	6	∫	∫	PROPN
ejde-218	266	1	d	d	PROPN
ejde-218	266	2	φ	φ	PROPN
ejde-218	266	3	dx	dx	PROPN
ejde-218	266	4	dz	dz	PROPN
ejde-218	267	1	=	=	SYM
ejde-218	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-218	267	3	d1	d1	PROPN
ejde-218	267	4	φ	φ	PROPN
ejde-218	267	5	dx	dx	PROPN
ejde-218	267	6	dz	dz	PROPN
ejde-218	267	7	+	+	NUM
ejde-218	267	8	∫	∫	PROPN
ejde-218	267	9	d2	d2	PROPN
ejde-218	267	10	φ	φ	PROPN
ejde-218	267	11	dx	dx	PROPN
ejde-218	267	12	dz	dz	PROPN
ejde-218	267	13	,	,	PUNCT
ejde-218	267	14	where	where	SCONJ
ejde-218	267	15	the	the	DET
ejde-218	267	16	first	first	ADJ
ejde-218	267	17	equality	equality	NOUN
ejde-218	267	18	holds	hold	VERB
ejde-218	267	19	because	because	SCONJ
ejde-218	267	20	dx	dx	PROPN
ejde-218	267	21	=	=	SYM
ejde-218	267	22	fdt	fdt	PROPN
ejde-218	267	23	and	and	CCONJ
ejde-218	267	24	dz	dz	PROPN
ejde-218	267	25	=	=	SYM
ejde-218	267	26	gdt	gdt	PROPN
ejde-218	267	27	.	.	PUNCT
ejde-218	268	1	hence	hence	ADV
ejde-218	268	2	,	,	PUNCT
ejde-218	268	3	by	by	ADP
ejde-218	268	4	(	(	PUNCT
ejde-218	268	5	3.26	3.26	NUM
ejde-218	268	6	)	)	PUNCT
ejde-218	268	7	,	,	PUNCT
ejde-218	268	8	0	0	X
ejde-218	269	1	=	=	PUNCT
ejde-218	269	2	−p(n	−p(n	ADJ
ejde-218	269	3	−	−	NOUN
ejde-218	269	4	2	2	NUM
ejde-218	269	5	)	)	PUNCT
ejde-218	269	6	+	+	CCONJ
ejde-218	269	7	(	(	PUNCT
ejde-218	269	8	n	n	X
ejde-218	269	9	+	+	CCONJ
ejde-218	269	10	2	2	NUM
ejde-218	269	11	)	)	PUNCT
ejde-218	269	12	p−	p−	NOUN
ejde-218	269	13	1	1	NUM
ejde-218	269	14	∫	∫	NOUN
ejde-218	269	15	d1	d1	PROPN
ejde-218	269	16	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	269	17	dx	dx	PROPN
ejde-218	269	18	dz	dz	PROPN
ejde-218	270	1	+	+	CCONJ
ejde-218	270	2	−p(ñ−	−p(ñ−	PROPN
ejde-218	270	3	−	−	NOUN
ejde-218	270	4	2	2	NUM
ejde-218	270	5	)	)	PUNCT
ejde-218	270	6	+	+	CCONJ
ejde-218	270	7	(	(	PUNCT
ejde-218	270	8	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	270	9	+	+	CCONJ
ejde-218	270	10	2	2	NUM
ejde-218	270	11	)	)	PUNCT
ejde-218	270	12	p−	p−	NOUN
ejde-218	270	13	1	1	NUM
ejde-218	270	14	∫	∫	PROPN
ejde-218	270	15	d2	d2	PROPN
ejde-218	270	16	xαzβ	xαzβ	PROPN
ejde-218	270	17	dx	dx	PROPN
ejde-218	270	18	dz	dz	PROPN
ejde-218	270	19	.	.	PUNCT
ejde-218	271	1	by	by	ADP
ejde-218	271	2	(	(	PUNCT
ejde-218	271	3	3.24	3.24	NUM
ejde-218	271	4	)	)	PUNCT
ejde-218	271	5	the	the	DET
ejde-218	271	6	first	first	ADJ
ejde-218	271	7	right	right	ADJ
ejde-218	271	8	term	term	NOUN
ejde-218	271	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-218	271	10	is	be	AUX
ejde-218	271	11	positive	positive	ADJ
ejde-218	271	12	,	,	PUNCT
ejde-218	271	13	while	while	SCONJ
ejde-218	271	14	the	the	DET
ejde-218	271	15	second	second	ADJ
ejde-218	271	16	one	one	NOUN
ejde-218	271	17	is	be	AUX
ejde-218	271	18	negative	negative	ADJ
ejde-218	271	19	.	.	PUNCT
ejde-218	272	1	hence	hence	ADV
ejde-218	272	2	,	,	PUNCT
ejde-218	272	3	since	since	SCONJ
ejde-218	272	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-218	272	5	>	>	X
ejde-218	272	6	0	0	NUM
ejde-218	272	7	,	,	PUNCT
ejde-218	272	8	we	we	PRON
ejde-218	272	9	obtain	obtain	VERB
ejde-218	272	10	that	that	PRON
ejde-218	272	11	for	for	ADP
ejde-218	272	12	every	every	DET
ejde-218	272	13	(	(	PUNCT
ejde-218	272	14	s1	s1	NOUN
ejde-218	272	15	,	,	PUNCT
ejde-218	272	16	s2	s2	PROPN
ejde-218	272	17	)	)	PUNCT
ejde-218	272	18	∈	∈	PROPN
ejde-218	272	19	σ1	σ1	PROPN
ejde-218	272	20	×	×	PROPN
ejde-218	272	21	σ2	σ2	PROPN
ejde-218	272	22	,	,	PUNCT
ejde-218	272	23	0	0	PUNCT
ejde-218	272	24	<	<	X
ejde-218	272	25	−p(n	−p(n	ADV
ejde-218	272	26	−	−	NOUN
ejde-218	272	27	2	2	NUM
ejde-218	272	28	)	)	PUNCT
ejde-218	272	29	+	+	CCONJ
ejde-218	272	30	(	(	PUNCT
ejde-218	272	31	n	n	X
ejde-218	272	32	+	+	CCONJ
ejde-218	272	33	2	2	NUM
ejde-218	272	34	)	)	PUNCT
ejde-218	272	35	p−	p−	NOUN
ejde-218	272	36	1	1	NUM
ejde-218	272	37	∫	∫	NOUN
ejde-218	272	38	s1	s1	NOUN
ejde-218	272	39	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	272	40	dz	dz	PROPN
ejde-218	273	1	+	+	CCONJ
ejde-218	273	2	−p(ñ−	−p(ñ−	PROPN
ejde-218	273	3	−	−	NOUN
ejde-218	273	4	2	2	NUM
ejde-218	273	5	)	)	PUNCT
ejde-218	273	6	+	+	CCONJ
ejde-218	273	7	(	(	PUNCT
ejde-218	273	8	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	273	9	+	+	CCONJ
ejde-218	273	10	2	2	NUM
ejde-218	273	11	)	)	PUNCT
ejde-218	273	12	p−	p−	NOUN
ejde-218	273	13	1	1	NUM
ejde-218	273	14	∫	∫	NOUN
ejde-218	273	15	s2	s2	NOUN
ejde-218	273	16	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	273	17	dz	dz	PROPN
ejde-218	273	18	.	.	PUNCT
ejde-218	274	1	thus	thus	ADV
ejde-218	274	2	for	for	ADP
ejde-218	274	3	any	any	DET
ejde-218	274	4	a	a	DET
ejde-218	274	5	=	=	PUNCT
ejde-218	274	6	a(s1	a(s1	NOUN
ejde-218	274	7	,	,	PUNCT
ejde-218	274	8	s2	s2	PROPN
ejde-218	274	9	)	)	PUNCT
ejde-218	274	10	defined	define	VERB
ejde-218	274	11	as	as	ADP
ejde-218	274	12	in	in	ADP
ejde-218	274	13	(	(	PUNCT
ejde-218	274	14	3.6	3.6	NUM
ejde-218	274	15	)	)	PUNCT
ejde-218	274	16	we	we	PRON
ejde-218	274	17	have	have	VERB
ejde-218	274	18	0	0	NUM
ejde-218	274	19	<	<	X
ejde-218	274	20	−p(n	−p(n	ADV
ejde-218	274	21	−	−	PROPN
ejde-218	274	22	2)a−	2)a−	PROPN
ejde-218	275	1	p(ñ−	p(ñ−	VERB
ejde-218	275	2	−	−	PROPN
ejde-218	275	3	2	2	NUM
ejde-218	275	4	)	)	PUNCT
ejde-218	275	5	+	+	CCONJ
ejde-218	275	6	(	(	PUNCT
ejde-218	275	7	n	n	X
ejde-218	275	8	+	+	CCONJ
ejde-218	275	9	2)a+	2)a+	NUM
ejde-218	275	10	(	(	PUNCT
ejde-218	275	11	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	275	12	+	+	CCONJ
ejde-218	275	13	2	2	NUM
ejde-218	275	14	)	)	PUNCT
ejde-218	275	15	p−	p−	NOUN
ejde-218	275	16	1	1	NUM
ejde-218	275	17	∫	∫	NOUN
ejde-218	275	18	s2	s2	NOUN
ejde-218	275	19	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-218	275	20	dz	dz	PROPN
ejde-218	275	21	.	.	PUNCT
ejde-218	276	1	since	since	SCONJ
ejde-218	276	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-218	276	3	>	>	X
ejde-218	276	4	0	0	PROPN
ejde-218	276	5	,	,	PUNCT
ejde-218	276	6	the	the	DET
ejde-218	276	7	above	above	ADJ
ejde-218	276	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-218	276	9	implies	imply	VERB
ejde-218	276	10	−p(n	−p(n	ADV
ejde-218	276	11	−	−	X
ejde-218	276	12	2)a−	2)a−	PROPN
ejde-218	277	1	p(ñ−	p(ñ−	VERB
ejde-218	277	2	−	−	PROPN
ejde-218	277	3	2	2	NUM
ejde-218	277	4	)	)	PUNCT
ejde-218	277	5	+	+	CCONJ
ejde-218	277	6	(	(	PUNCT
ejde-218	277	7	n	n	X
ejde-218	277	8	+	+	CCONJ
ejde-218	277	9	2)a+	2)a+	NUM
ejde-218	277	10	(	(	PUNCT
ejde-218	277	11	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	277	12	+	+	CCONJ
ejde-218	277	13	2	2	NUM
ejde-218	277	14	)	)	PUNCT
ejde-218	277	15	p−	p−	NOUN
ejde-218	277	16	1	1	NUM
ejde-218	277	17	>	>	SYM
ejde-218	277	18	0	0	NUM
ejde-218	277	19	which	which	PRON
ejde-218	277	20	is	be	AUX
ejde-218	277	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-218	277	22	to	to	ADP
ejde-218	277	23	(	(	PUNCT
ejde-218	277	24	3.23	3.23	NUM
ejde-218	277	25	)	)	PUNCT
ejde-218	277	26	.	.	PUNCT
ejde-218	278	1	finally	finally	ADV
ejde-218	278	2	a	a	DET
ejde-218	278	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-218	278	4	computation	computation	NOUN
ejde-218	278	5	gives	give	VERB
ejde-218	278	6	that	that	DET
ejde-218	278	7	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	278	8	)	)	PUNCT
ejde-218	278	9	belongs	belong	VERB
ejde-218	278	10	to	to	ADP
ejde-218	278	11	the	the	DET
ejde-218	278	12	interval	interval	NOUN
ejde-218	278	13	(	(	PUNCT
ejde-218	278	14	ñ−+2	ñ−+2	ADJ
ejde-218	278	15	ñ−−2	ñ−−2	NOUN
ejde-218	278	16	,	,	PUNCT
ejde-218	279	1	n+2	n+2	PRON
ejde-218	279	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	279	3	)	)	PUNCT
ejde-218	279	4	.	.	PUNCT
ejde-218	280	1	�	�	PROPN
ejde-218	280	2	note	note	VERB
ejde-218	280	3	that	that	SCONJ
ejde-218	280	4	the	the	DET
ejde-218	280	5	function	function	NOUN
ejde-218	280	6	h(a	h(a	PROPN
ejde-218	280	7	)	)	PUNCT
ejde-218	280	8	in	in	ADP
ejde-218	280	9	(	(	PUNCT
ejde-218	280	10	3.23	3.23	NUM
ejde-218	280	11	)	)	PUNCT
ejde-218	280	12	is	be	AUX
ejde-218	280	13	increasing	increase	VERB
ejde-218	280	14	with	with	ADP
ejde-218	280	15	respect	respect	NOUN
ejde-218	280	16	to	to	ADP
ejde-218	280	17	a.	a.	NOUN
ejde-218	280	18	taking	take	VERB
ejde-218	280	19	particular	particular	ADJ
ejde-218	280	20	couples	couple	NOUN
ejde-218	280	21	of	of	ADP
ejde-218	280	22	sets	set	NOUN
ejde-218	280	23	in	in	ADP
ejde-218	280	24	σ1	σ1	PROPN
ejde-218	280	25	×	×	PROPN
ejde-218	280	26	σ2	σ2	PROPN
ejde-218	280	27	,	,	PUNCT
ejde-218	280	28	as	as	ADP
ejde-218	280	29	in	in	ADP
ejde-218	280	30	the	the	DET
ejde-218	280	31	case	case	NOUN
ejde-218	280	32	of	of	ADP
ejde-218	280	33	m+	m+	NUM
ejde-218	280	34	λ	λ	PROPN
ejde-218	280	35	,	,	PUNCT
ejde-218	280	36	λ	λ	INTJ
ejde-218	280	37	,	,	PUNCT
ejde-218	280	38	we	we	PRON
ejde-218	280	39	obtain	obtain	VERB
ejde-218	280	40	the	the	DET
ejde-218	280	41	following	follow	VERB
ejde-218	280	42	results	result	NOUN
ejde-218	280	43	.	.	PUNCT
ejde-218	281	1	162	162	NUM
ejde-218	281	2	f.	f.	PROPN
ejde-218	281	3	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	281	4	,	,	PUNCT
ejde-218	281	5	d.	d.	PROPN
ejde-218	281	6	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	281	7	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	281	8	/	/	SYM
ejde-218	281	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	281	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	281	11	3.5	3.5	NUM
ejde-218	281	12	.	.	PUNCT
ejde-218	281	13	let	let	VERB
ejde-218	281	14	â−	â−	PROPN
ejde-218	281	15	=	=	PRON
ejde-218	281	16	(	(	PUNCT
ejde-218	281	17	n	n	X
ejde-218	281	18	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	281	19	)	)	PUNCT
ejde-218	281	20	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	281	21	2	2	NUM
ejde-218	281	22	−	−	PROPN
ejde-218	281	23	1	1	NUM
ejde-218	281	24	1−	1−	NUM
ejde-218	281	25	(	(	PUNCT
ejde-218	281	26	λ(ñ−−2	λ(ñ−−2	X
ejde-218	281	27	)	)	PUNCT
ejde-218	281	28	λ(n−1	λ(n−1	X
ejde-218	281	29	)	)	PUNCT
ejde-218	281	30	)	)	PUNCT
ejde-218	281	31	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	281	32	2	2	NUM
ejde-218	281	33	.	.	PUNCT
ejde-218	282	1	(	(	PUNCT
ejde-218	282	2	3.27	3.27	NUM
ejde-218	282	3	)	)	PUNCT
ejde-218	282	4	then	then	ADV
ejde-218	282	5	for	for	ADP
ejde-218	282	6	p	p	PRON
ejde-218	282	7	≥	≥	NOUN
ejde-218	282	8	h(â−	h(â−	PRON
ejde-218	282	9	)	)	PUNCT
ejde-218	283	1	=	=	PRON
ejde-218	283	2	â−(n	â−(n	CCONJ
ejde-218	283	3	+	+	NOUN
ejde-218	283	4	2	2	NUM
ejde-218	283	5	)	)	PUNCT
ejde-218	283	6	+	+	CCONJ
ejde-218	283	7	(	(	PUNCT
ejde-218	283	8	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	283	9	+	+	CCONJ
ejde-218	283	10	2	2	NUM
ejde-218	283	11	)	)	PUNCT
ejde-218	283	12	â−(n	â−(n	ADP
ejde-218	283	13	−	−	PROPN
ejde-218	283	14	2	2	NUM
ejde-218	283	15	)	)	PUNCT
ejde-218	283	16	+	+	CCONJ
ejde-218	283	17	(	(	PUNCT
ejde-218	283	18	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	283	19	−	−	PROPN
ejde-218	283	20	2	2	NUM
ejde-218	283	21	)	)	PUNCT
ejde-218	283	22	(	(	PUNCT
ejde-218	283	23	3.28	3.28	NUM
ejde-218	283	24	)	)	PUNCT
ejde-218	283	25	system	system	NOUN
ejde-218	283	26	(	(	PUNCT
ejde-218	283	27	2.5	2.5	NUM
ejde-218	283	28	)	)	PUNCT
ejde-218	283	29	does	do	AUX
ejde-218	283	30	not	not	PART
ejde-218	283	31	admit	admit	VERB
ejde-218	283	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	283	33	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	283	34	.	.	PUNCT
ejde-218	284	1	proof	proof	NOUN
ejde-218	284	2	.	.	PUNCT
ejde-218	285	1	it	it	PRON
ejde-218	285	2	is	be	AUX
ejde-218	285	3	similar	similar	ADJ
ejde-218	285	4	to	to	ADP
ejde-218	285	5	the	the	DET
ejde-218	285	6	one	one	NUM
ejde-218	285	7	of	of	ADP
ejde-218	285	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	285	9	3.2	3.2	NUM
ejde-218	285	10	choosing	choose	VERB
ejde-218	285	11	the	the	DET
ejde-218	285	12	couple	couple	NOUN
ejde-218	285	13	of	of	ADP
ejde-218	285	14	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-218	285	15	(	(	PUNCT
ejde-218	285	16	q1	q1	NOUN
ejde-218	285	17	,	,	PUNCT
ejde-218	285	18	q2	q2	NOUN
ejde-218	285	19	)	)	PUNCT
ejde-218	285	20	defined	define	VERB
ejde-218	285	21	in	in	ADP
ejde-218	285	22	(	(	PUNCT
ejde-218	285	23	3.19	3.19	NUM
ejde-218	285	24	)	)	PUNCT
ejde-218	285	25	to	to	PART
ejde-218	285	26	compute	compute	VERB
ejde-218	285	27	and	and	CCONJ
ejde-218	285	28	estimatea′′	estimatea′′	PROPN
ejde-218	285	29	=	=	PROPN
ejde-218	285	30	a(q1	a(q1	PROPN
ejde-218	285	31	,	,	PUNCT
ejde-218	285	32	q2	q2	PROPN
ejde-218	285	33	)	)	PUNCT
ejde-218	285	34	.	.	PUNCT
ejde-218	286	1	�	�	PROPN
ejde-218	286	2	to	to	PART
ejde-218	286	3	improve	improve	VERB
ejde-218	286	4	the	the	DET
ejde-218	286	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-218	286	6	(	(	PUNCT
ejde-218	286	7	3.23	3.23	NUM
ejde-218	286	8	)	)	PUNCT
ejde-218	286	9	we	we	PRON
ejde-218	286	10	consider	consider	VERB
ejde-218	286	11	the	the	DET
ejde-218	286	12	couple	couple	NOUN
ejde-218	286	13	(	(	PUNCT
ejde-218	286	14	q1	q1	PROPN
ejde-218	286	15	,	,	PUNCT
ejde-218	286	16	q2	q2	NOUN
ejde-218	286	17	∪	∪	ADP
ejde-218	286	18	t	t	PROPN
ejde-218	286	19	)	)	PUNCT
ejde-218	286	20	where	where	SCONJ
ejde-218	286	21	t	t	NOUN
ejde-218	286	22	=	=	SYM
ejde-218	286	23	co(a1	co(a1	NOUN
ejde-218	286	24	,	,	PUNCT
ejde-218	286	25	a2,m0	a2,m0	NOUN
ejde-218	286	26	)	)	PUNCT
ejde-218	286	27	which	which	PRON
ejde-218	286	28	is	be	AUX
ejde-218	286	29	the	the	DET
ejde-218	286	30	convex	convex	PROPN
ejde-218	286	31	hull	hull	NOUN
ejde-218	286	32	of	of	ADP
ejde-218	286	33	the	the	DET
ejde-218	286	34	points	point	NOUN
ejde-218	286	35	a1	a1	NOUN
ejde-218	286	36	=	=	SYM
ejde-218	286	37	(	(	PUNCT
ejde-218	286	38	x1	x1	PROPN
ejde-218	286	39	,	,	PUNCT
ejde-218	286	40	λ(ñ−	λ(ñ−	X
ejde-218	286	41	−	−	PROPN
ejde-218	286	42	2	2	NUM
ejde-218	286	43	)	)	PUNCT
ejde-218	286	44	)	)	PUNCT
ejde-218	286	45	,	,	PUNCT
ejde-218	286	46	a2	a2	PROPN
ejde-218	286	47	=	=	SYM
ejde-218	286	48	(	(	PUNCT
ejde-218	286	49	x2	x2	PROPN
ejde-218	286	50	,	,	PUNCT
ejde-218	286	51	λ(ñ−	λ(ñ−	X
ejde-218	286	52	−	−	PROPN
ejde-218	286	53	2	2	NUM
ejde-218	286	54	)	)	PUNCT
ejde-218	286	55	)	)	PUNCT
ejde-218	286	56	,	,	PUNCT
ejde-218	286	57	m0	m0	NOUN
ejde-218	286	58	,	,	PUNCT
ejde-218	286	59	where	where	SCONJ
ejde-218	286	60	m0	m0	NOUN
ejde-218	286	61	is	be	AUX
ejde-218	286	62	the	the	DET
ejde-218	286	63	stationary	stationary	ADJ
ejde-218	286	64	point	point	NOUN
ejde-218	286	65	of	of	ADP
ejde-218	286	66	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	286	67	2.1	2.1	NUM
ejde-218	286	68	(	(	PUNCT
ejde-218	286	69	see	see	VERB
ejde-218	286	70	figure	figure	NOUN
ejde-218	286	71	5	5	NUM
ejde-218	286	72	)	)	PUNCT
ejde-218	286	73	.	.	PUNCT
ejde-218	287	1	m0	m0	PROPN
ejde-218	287	2	a0	a0	PROPN
ejde-218	287	3	`	`	PUNCT
ejde-218	287	4	−	−	PUNCT
ejde-218	287	5	`	`	PUNCT
ejde-218	287	6	−2	−2	NOUN
ejde-218	287	7	`	`	PUNCT
ejde-218	287	8	−1	−1	NOUN
ejde-218	287	9	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	10	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	11	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	12	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	13	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	14	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	15	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	16	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	17	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	18	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	19	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	20	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	33	↗	↗	PROPN
ejde-218	287	34	↗	↗	PROPN
ejde-218	287	35	↗	↗	PROPN
ejde-218	287	36	↗	↗	PROPN
ejde-218	287	37	↗	↗	PROPN
ejde-218	287	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	39	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	40	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	41	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	42	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	43	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	44	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	45	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	46	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	47	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	48	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	49	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	50	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	51	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	52	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	53	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	54	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	55	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	56	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	57	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	58	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	59	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	60	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	61	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	62	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	63	↘	↘	PROPN
ejde-218	287	64	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	1	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	2	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	3	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	4	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	5	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	6	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	7	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	8	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	9	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	10	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	11	↑	↑	PROPN
ejde-218	288	12	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	13	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	14	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	15	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	16	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	17	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	18	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	19	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	20	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	33	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	34	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	35	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	36	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	288	39	n0	n0	X
ejde-218	288	40	x	x	SYM
ejde-218	288	41	z	z	NOUN
ejde-218	288	42	o	o	X
ejde-218	288	43	x	x	X
ejde-218	288	44	=	=	NOUN
ejde-218	288	45	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	288	46	−	−	PROPN
ejde-218	288	47	2	2	NUM
ejde-218	288	48	z	z	NOUN
ejde-218	288	49	=	=	SYM
ejde-218	288	50	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	288	51	p2	p2	PROPN
ejde-218	288	52	p1	p1	PROPN
ejde-218	288	53	p	p	PROPN
ejde-218	288	54	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	55	↓	↓	PROPN
ejde-218	288	56	↓	↓	PROPN
ejde-218	289	1	→→→→→→	→→→→→→	PROPN
ejde-218	289	2	→→	→→	PROPN
ejde-218	289	3	→→→→	→→→→	PUNCT
ejde-218	289	4	→→→→→→→→→	→→→→→→→→→	PUNCT
ejde-218	289	5	←←←←←←←←	←←←←←←←←	NOUN
ejde-218	289	6	l1	l1	PROPN
ejde-218	289	7	l2	l2	PROPN
ejde-218	289	8	d	d	PROPN
ejde-218	289	9	q1	q1	PROPN
ejde-218	289	10	q2	q2	PROPN
ejde-218	289	11	t	t	PROPN
ejde-218	289	12	figure	figure	NOUN
ejde-218	289	13	5	5	NUM
ejde-218	289	14	.	.	PUNCT
ejde-218	289	15	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-218	289	16	sets	set	NOUN
ejde-218	289	17	analogously	analogously	ADV
ejde-218	289	18	to	to	PART
ejde-218	289	19	corollary	corollary	VERB
ejde-218	289	20	3.3	3.3	NUM
ejde-218	289	21	and	and	CCONJ
ejde-218	289	22	with	with	ADP
ejde-218	289	23	a	a	DET
ejde-218	289	24	similar	similar	ADJ
ejde-218	289	25	proof	proof	NOUN
ejde-218	289	26	obtain	obtain	VERB
ejde-218	289	27	the	the	DET
ejde-218	289	28	following	follow	VERB
ejde-218	289	29	result	result	NOUN
ejde-218	289	30	.	.	PUNCT
ejde-218	290	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	290	2	/	/	SYM
ejde-218	290	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	290	4	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	290	5	solutions	solution	NOUN
ejde-218	290	6	163	163	NUM
ejde-218	290	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-218	290	8	3.6	3.6	NUM
ejde-218	290	9	.	.	PUNCT
ejde-218	291	1	let	let	VERB
ejde-218	291	2	ã−	ã−	NOUN
ejde-218	291	3	=	=	SYM
ejde-218	291	4	ã−(p	ã−(p	PROPN
ejde-218	291	5	)	)	PUNCT
ejde-218	291	6	=	=	PUNCT
ejde-218	292	1	(	(	PUNCT
ejde-218	292	2	λ(n))β+1−(λ(n−1))β+1	λ(n))β+1−(λ(n−1))β+1	PROPN
ejde-218	292	3	β+1	β+1	SYM
ejde-218	292	4	(	(	PUNCT
ejde-218	292	5	λ(n−1))β+1−(λ(ñ−−2))β+1	λ(n−1))β+1−(λ(ñ−−2))β+1	PROPN
ejde-218	292	6	β+1	β+1	PUNCT
ejde-218	292	7	+	+	NUM
ejde-218	292	8	λ	λ	X
ejde-218	292	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	292	10	min{(λ(ñ−	min{(λ(ñ−	PROPN
ejde-218	292	11	−	−	PROPN
ejde-218	292	12	2−	2−	NUM
ejde-218	292	13	2	2	NUM
ejde-218	292	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-218	292	15	)	)	PUNCT
ejde-218	292	16	β	β	PROPN
ejde-218	292	17	,	,	PUNCT
ejde-218	292	18	(	(	PUNCT
ejde-218	292	19	λ(ñ−	λ(ñ−	CCONJ
ejde-218	292	20	−	−	PROPN
ejde-218	292	21	2)β	2)β	NOUN
ejde-218	292	22	}	}	PUNCT
ejde-218	292	23	.	.	PUNCT
ejde-218	293	1	(	(	PUNCT
ejde-218	293	2	3.29	3.29	NUM
ejde-218	293	3	)	)	PUNCT
ejde-218	293	4	then	then	ADV
ejde-218	293	5	for	for	ADP
ejde-218	293	6	p	p	PROPN
ejde-218	293	7	≥	≥	PROPN
ejde-218	293	8	h(ã−	h(ã−	NOUN
ejde-218	293	9	)	)	PUNCT
ejde-218	293	10	=	=	VERB
ejde-218	294	1	ã−(n	ã−(n	NOUN
ejde-218	294	2	+	+	CCONJ
ejde-218	294	3	2	2	X
ejde-218	294	4	)	)	PUNCT
ejde-218	294	5	+	+	CCONJ
ejde-218	294	6	(	(	PUNCT
ejde-218	294	7	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	294	8	+	+	CCONJ
ejde-218	294	9	2	2	NUM
ejde-218	294	10	)	)	PUNCT
ejde-218	294	11	ã−(n	ã−(n	NOUN
ejde-218	294	12	−	−	PROPN
ejde-218	294	13	2	2	NUM
ejde-218	294	14	)	)	PUNCT
ejde-218	294	15	+	+	CCONJ
ejde-218	294	16	(	(	PUNCT
ejde-218	294	17	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	294	18	−	−	PROPN
ejde-218	294	19	2	2	NUM
ejde-218	294	20	)	)	PUNCT
ejde-218	294	21	(	(	PUNCT
ejde-218	294	22	3.30	3.30	NUM
ejde-218	294	23	)	)	PUNCT
ejde-218	294	24	system	system	NOUN
ejde-218	294	25	(	(	PUNCT
ejde-218	294	26	2.5	2.5	NUM
ejde-218	294	27	)	)	PUNCT
ejde-218	294	28	does	do	AUX
ejde-218	294	29	not	not	PART
ejde-218	294	30	admit	admit	VERB
ejde-218	294	31	any	any	DET
ejde-218	294	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	294	33	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	294	34	.	.	PUNCT
ejde-218	295	1	4	4	X
ejde-218	295	2	.	.	X
ejde-218	295	3	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	295	4	-	-	ADJ
ejde-218	295	5	slow	slow	ADJ
ejde-218	295	6	decaying	decay	VERB
ejde-218	295	7	solutions	solution	NOUN
ejde-218	295	8	and	and	CCONJ
ejde-218	295	9	critical	critical	ADJ
ejde-218	295	10	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	295	11	we	we	PRON
ejde-218	295	12	first	first	ADV
ejde-218	295	13	consider	consider	VERB
ejde-218	295	14	the	the	PRON
ejde-218	295	15	operatorm+	operatorm+	ADP
ejde-218	295	16	λ	λ	PROPN
ejde-218	295	17	,	,	PUNCT
ejde-218	295	18	λ	λ	PROPN
ejde-218	295	19	.	.	PUNCT
ejde-218	296	1	to	to	PART
ejde-218	296	2	prove	prove	VERB
ejde-218	296	3	theorem	theorem	VERB
ejde-218	296	4	1.3	1.3	NUM
ejde-218	296	5	,	,	PUNCT
ejde-218	296	6	we	we	PRON
ejde-218	296	7	start	start	VERB
ejde-218	296	8	by	by	ADP
ejde-218	296	9	showing	show	VERB
ejde-218	296	10	the	the	DET
ejde-218	296	11	connection	connection	NOUN
ejde-218	296	12	between	between	ADP
ejde-218	296	13	the	the	DET
ejde-218	296	14	critical	critical	ADJ
ejde-218	296	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	296	16	p∗+	p∗+	NOUN
ejde-218	296	17	and	and	CCONJ
ejde-218	296	18	the	the	DET
ejde-218	296	19	existence	existence	NOUN
ejde-218	296	20	of	of	ADP
ejde-218	296	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	296	22	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	296	23	.	.	PUNCT
ejde-218	297	1	as	as	SCONJ
ejde-218	297	2	recalled	recall	VERB
ejde-218	297	3	in	in	ADP
ejde-218	297	4	the	the	DET
ejde-218	297	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-218	297	6	the	the	DET
ejde-218	297	7	critical	critical	ADJ
ejde-218	297	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	297	9	p∗+	p∗+	NOUN
ejde-218	297	10	is	be	AUX
ejde-218	297	11	defined	define	VERB
ejde-218	297	12	by	by	ADP
ejde-218	297	13	the	the	DET
ejde-218	297	14	propriety	propriety	NOUN
ejde-218	297	15	of	of	ADP
ejde-218	297	16	being	be	AUX
ejde-218	297	17	the	the	DET
ejde-218	297	18	only	only	ADJ
ejde-218	297	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	297	20	p	p	PROPN
ejde-218	297	21	for	for	ADP
ejde-218	297	22	which	which	PRON
ejde-218	297	23	(	(	PUNCT
ejde-218	297	24	1.1	1.1	NUM
ejde-218	297	25	)	)	PUNCT
ejde-218	297	26	admits	admit	VERB
ejde-218	297	27	an	an	DET
ejde-218	297	28	entire	entire	ADJ
ejde-218	297	29	fast	fast	ADJ
ejde-218	297	30	decaying	decay	VERB
ejde-218	297	31	solution	solution	NOUN
ejde-218	297	32	.	.	PUNCT
ejde-218	298	1	in	in	ADP
ejde-218	298	2	[	[	X
ejde-218	298	3	4	4	X
ejde-218	298	4	]	]	PUNCT
ejde-218	298	5	it	it	PRON
ejde-218	298	6	is	be	AUX
ejde-218	298	7	proved	prove	VERB
ejde-218	298	8	that	that	SCONJ
ejde-218	298	9	this	this	PRON
ejde-218	298	10	is	be	AUX
ejde-218	298	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-218	298	12	to	to	PART
ejde-218	298	13	define	define	VERB
ejde-218	298	14	p∗+	p∗+	NOUN
ejde-218	298	15	=	=	SYM
ejde-218	298	16	sup	sup	NOUN
ejde-218	298	17	c	c	NOUN
ejde-218	298	18	,	,	PUNCT
ejde-218	298	19	(	(	PUNCT
ejde-218	298	20	4.1	4.1	NUM
ejde-218	298	21	)	)	PUNCT
ejde-218	298	22	where	where	SCONJ
ejde-218	298	23	the	the	DET
ejde-218	298	24	set	set	NOUN
ejde-218	298	25	c	c	PROPN
ejde-218	298	26	is	be	AUX
ejde-218	298	27	defined	define	VERB
ejde-218	298	28	in	in	ADP
ejde-218	298	29	(	(	PUNCT
ejde-218	298	30	2.13	2.13	NUM
ejde-218	298	31	)	)	PUNCT
ejde-218	298	32	.	.	PUNCT
ejde-218	299	1	the	the	DET
ejde-218	299	2	following	follow	VERB
ejde-218	299	3	result	result	NOUN
ejde-218	299	4	is	be	AUX
ejde-218	299	5	important	important	ADJ
ejde-218	299	6	for	for	ADP
ejde-218	299	7	deriving	derive	VERB
ejde-218	299	8	the	the	DET
ejde-218	299	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-218	299	10	for	for	ADP
ejde-218	299	11	p∗+	p∗+	PROPN
ejde-218	299	12	.	.	PUNCT
ejde-218	300	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	300	2	4.1	4.1	NUM
ejde-218	300	3	.	.	PUNCT
ejde-218	301	1	let	let	VERB
ejde-218	301	2	p	p	X
ejde-218	301	3	∈	∈	PROPN
ejde-218	301	4	(	(	PUNCT
ejde-218	301	5	n+2	n+2	NUM
ejde-218	301	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	301	7	,	,	PUNCT
ejde-218	301	8	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	301	9	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	301	10	)	)	PUNCT
ejde-218	301	11	and	and	CCONJ
ejde-218	301	12	assume	assume	VERB
ejde-218	301	13	that	that	SCONJ
ejde-218	301	14	no	no	DET
ejde-218	301	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	301	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	301	17	exist	exist	VERB
ejde-218	301	18	for	for	ADP
ejde-218	301	19	the	the	DET
ejde-218	301	20	system	system	NOUN
ejde-218	301	21	(	(	PUNCT
ejde-218	301	22	2.5	2.5	NUM
ejde-218	301	23	)	)	PUNCT
ejde-218	301	24	(	(	PUNCT
ejde-218	301	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-218	301	26	to	to	ADP
ejde-218	301	27	such	such	ADJ
ejde-218	301	28	p	p	NOUN
ejde-218	301	29	)	)	PUNCT
ejde-218	301	30	.	.	PUNCT
ejde-218	302	1	then	then	ADV
ejde-218	302	2	p	p	PROPN
ejde-218	302	3	∈	∈	PROPN
ejde-218	302	4	c.	c.	NOUN
ejde-218	302	5	proof	proof	NOUN
ejde-218	302	6	.	.	PUNCT
ejde-218	303	1	considering	consider	VERB
ejde-218	303	2	the	the	DET
ejde-218	303	3	classification	classification	NOUN
ejde-218	303	4	of	of	ADP
ejde-218	303	5	the	the	DET
ejde-218	303	6	sets	set	NOUN
ejde-218	303	7	c	c	PROPN
ejde-218	303	8	,	,	PUNCT
ejde-218	303	9	f	f	PROPN
ejde-218	303	10	,	,	PUNCT
ejde-218	303	11	p	p	X
ejde-218	303	12	,	,	PUNCT
ejde-218	303	13	s	s	PROPN
ejde-218	303	14	,	,	PUNCT
ejde-218	303	15	given	give	VERB
ejde-218	303	16	in	in	ADP
ejde-218	303	17	(	(	PUNCT
ejde-218	303	18	2.13)-(2.16	2.13)-(2.16	NUM
ejde-218	303	19	)	)	PUNCT
ejde-218	303	20	,	,	PUNCT
ejde-218	303	21	we	we	PRON
ejde-218	303	22	have	have	VERB
ejde-218	303	23	that	that	PRON
ejde-218	303	24	obviously	obviously	ADV
ejde-218	303	25	p	p	X
ejde-218	304	1	/∈	/∈	PUNCT
ejde-218	305	1	p.	p.	NOUN
ejde-218	305	2	moreover	moreover	ADV
ejde-218	305	3	,	,	PUNCT
ejde-218	305	4	since	since	SCONJ
ejde-218	305	5	m0	m0	NOUN
ejde-218	305	6	is	be	AUX
ejde-218	305	7	a	a	DET
ejde-218	305	8	source	source	NOUN
ejde-218	305	9	for	for	ADP
ejde-218	305	10	p	p	NOUN
ejde-218	305	11	<	<	X
ejde-218	305	12	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	305	13	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	305	14	,	,	PUNCT
ejde-218	305	15	then	then	ADV
ejde-218	305	16	p	p	X
ejde-218	305	17	/∈	/∈	PUNCT
ejde-218	305	18	s.	s.	PROPN
ejde-218	306	1	finally	finally	ADV
ejde-218	306	2	if	if	SCONJ
ejde-218	306	3	p	p	PRON
ejde-218	306	4	would	would	AUX
ejde-218	306	5	belong	belong	VERB
ejde-218	306	6	to	to	ADP
ejde-218	306	7	f	f	PROPN
ejde-218	306	8	,	,	PUNCT
ejde-218	306	9	then	then	ADV
ejde-218	306	10	the	the	DET
ejde-218	306	11	regular	regular	ADJ
ejde-218	306	12	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-218	306	13	γp	γp	PROPN
ejde-218	306	14	,	,	PUNCT
ejde-218	306	15	together	together	ADV
ejde-218	306	16	with	with	ADP
ejde-218	306	17	the	the	DET
ejde-218	306	18	x	x	X
ejde-218	306	19	and	and	CCONJ
ejde-218	306	20	z	z	NOUN
ejde-218	306	21	axis	axis	NOUN
ejde-218	306	22	,	,	PUNCT
ejde-218	306	23	would	would	AUX
ejde-218	306	24	enclose	enclose	VERB
ejde-218	306	25	an	an	DET
ejde-218	306	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-218	306	27	set	set	NOUN
ejde-218	306	28	for	for	ADP
ejde-218	306	29	the	the	DET
ejde-218	306	30	flow	flow	NOUN
ejde-218	306	31	which	which	PRON
ejde-218	306	32	would	would	AUX
ejde-218	306	33	not	not	PART
ejde-218	306	34	allow	allow	VERB
ejde-218	306	35	any	any	DET
ejde-218	306	36	ω	ω	NOUN
ejde-218	306	37	-	-	NOUN
ejde-218	306	38	limit	limit	NOUN
ejde-218	306	39	for	for	ADP
ejde-218	306	40	the	the	DET
ejde-218	306	41	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-218	306	42	starting	start	VERB
ejde-218	306	43	from	from	ADP
ejde-218	306	44	m0	m0	PROPN
ejde-218	306	45	.	.	PUNCT
ejde-218	307	1	thus	thus	ADV
ejde-218	307	2	,	,	PUNCT
ejde-218	307	3	p	p	PROPN
ejde-218	307	4	∈	∈	PROPN
ejde-218	307	5	c	c	X
ejde-218	307	6	(	(	PUNCT
ejde-218	307	7	see	see	VERB
ejde-218	307	8	figure	figure	NOUN
ejde-218	307	9	6	6	NUM
ejde-218	307	10	)	)	PUNCT
ejde-218	307	11	.	.	PUNCT
ejde-218	308	1	�	�	PROPN
ejde-218	308	2	proof	proof	NOUN
ejde-218	308	3	of	of	ADP
ejde-218	308	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-218	308	5	1.3	1.3	NUM
ejde-218	308	6	.	.	PUNCT
ejde-218	309	1	the	the	DET
ejde-218	309	2	first	first	ADJ
ejde-218	309	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-218	309	4	follows	follow	VERB
ejde-218	309	5	by	by	ADP
ejde-218	309	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	309	7	3.2	3.2	NUM
ejde-218	309	8	because	because	SCONJ
ejde-218	309	9	if	if	SCONJ
ejde-218	309	10	there	there	PRON
ejde-218	309	11	are	be	VERB
ejde-218	309	12	no	no	DET
ejde-218	309	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	309	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	309	15	for	for	ADP
ejde-218	309	16	the	the	DET
ejde-218	309	17	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	309	18	system	system	NOUN
ejde-218	309	19	(	(	PUNCT
ejde-218	309	20	2.5	2.5	NUM
ejde-218	309	21	)	)	PUNCT
ejde-218	309	22	there	there	PRON
ejde-218	309	23	can	can	AUX
ejde-218	309	24	not	not	PART
ejde-218	309	25	be	be	AUX
ejde-218	309	26	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	309	27	-	-	ADJ
ejde-218	309	28	slow	slow	ADJ
ejde-218	309	29	decaying	decay	VERB
ejde-218	309	30	solutions	solution	NOUN
ejde-218	309	31	for	for	ADP
ejde-218	309	32	(	(	PUNCT
ejde-218	309	33	1.1	1.1	NUM
ejde-218	309	34	)	)	PUNCT
ejde-218	309	35	.	.	PUNCT
ejde-218	310	1	the	the	DET
ejde-218	310	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-218	310	3	(	(	PUNCT
ejde-218	310	4	1.5	1.5	NUM
ejde-218	310	5	)	)	PUNCT
ejde-218	310	6	on	on	ADP
ejde-218	310	7	the	the	DET
ejde-218	310	8	critical	critical	ADJ
ejde-218	310	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	310	10	p∗+	p∗+	PROPN
ejde-218	310	11	is	be	AUX
ejde-218	310	12	a	a	DET
ejde-218	310	13	consequence	consequence	NOUN
ejde-218	310	14	of	of	ADP
ejde-218	310	15	(	(	PUNCT
ejde-218	310	16	4.1	4.1	NUM
ejde-218	310	17	)	)	PUNCT
ejde-218	310	18	,	,	PUNCT
ejde-218	310	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	310	20	4.1	4.1	NUM
ejde-218	310	21	,	,	PUNCT
ejde-218	310	22	and	and	CCONJ
ejde-218	310	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	310	24	3.2	3.2	NUM
ejde-218	310	25	.	.	PUNCT
ejde-218	311	1	�	�	PROPN
ejde-218	311	2	one	one	PRON
ejde-218	311	3	could	could	AUX
ejde-218	311	4	get	get	VERB
ejde-218	311	5	a	a	DET
ejde-218	311	6	sharper	sharp	ADJ
ejde-218	311	7	bound	bind	VERB
ejde-218	311	8	for	for	ADP
ejde-218	311	9	the	the	DET
ejde-218	311	10	critical	critical	ADJ
ejde-218	311	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	311	12	by	by	ADP
ejde-218	311	13	considering	consider	VERB
ejde-218	311	14	the	the	DET
ejde-218	311	15	number	number	NOUN
ejde-218	311	16	h(ã+	h(ã+	NOUN
ejde-218	311	17	)	)	PUNCT
ejde-218	311	18	=	=	SYM
ejde-218	311	19	ã+(n	ã+(n	NOUN
ejde-218	311	20	+	+	CCONJ
ejde-218	312	1	2	2	X
ejde-218	312	2	)	)	PUNCT
ejde-218	312	3	+	+	CCONJ
ejde-218	312	4	(	(	PUNCT
ejde-218	312	5	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	312	6	+	+	X
ejde-218	312	7	2	2	X
ejde-218	312	8	)	)	PUNCT
ejde-218	312	9	ã+(n	ã+(n	NOUN
ejde-218	312	10	−	−	PROPN
ejde-218	312	11	2	2	NUM
ejde-218	312	12	)	)	PUNCT
ejde-218	312	13	+	+	CCONJ
ejde-218	312	14	(	(	PUNCT
ejde-218	312	15	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	312	16	−	−	PROPN
ejde-218	312	17	2	2	NUM
ejde-218	312	18	)	)	PUNCT
ejde-218	312	19	(	(	PUNCT
ejde-218	312	20	4.2	4.2	NUM
ejde-218	312	21	)	)	PUNCT
ejde-218	312	22	for	for	ADP
ejde-218	312	23	ã+	ã+	PROPN
ejde-218	312	24	=	=	SYM
ejde-218	312	25	ã+(p	ã+(p	VERB
ejde-218	312	26	)	)	PUNCT
ejde-218	312	27	defined	define	VERB
ejde-218	312	28	in	in	ADP
ejde-218	312	29	(	(	PUNCT
ejde-218	312	30	3.16	3.16	NUM
ejde-218	312	31	)	)	PUNCT
ejde-218	312	32	and	and	CCONJ
ejde-218	312	33	applying	apply	VERB
ejde-218	312	34	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	312	35	3.3	3.3	NUM
ejde-218	312	36	now	now	ADV
ejde-218	312	37	we	we	PRON
ejde-218	312	38	study	study	VERB
ejde-218	312	39	the	the	DET
ejde-218	312	40	case	case	NOUN
ejde-218	312	41	of	of	ADP
ejde-218	312	42	the	the	DET
ejde-218	312	43	operatorm−λ	operatorm−λ	PROPN
ejde-218	312	44	,	,	PUNCT
ejde-218	312	45	λ	λ	X
ejde-218	312	46	.	.	PUNCT
ejde-218	313	1	to	to	PART
ejde-218	313	2	prove	prove	VERB
ejde-218	313	3	theorem	theorem	VERB
ejde-218	313	4	1.4	1.4	NUM
ejde-218	313	5	we	we	PRON
ejde-218	313	6	use	use	VERB
ejde-218	313	7	the	the	DET
ejde-218	313	8	following	follow	VERB
ejde-218	313	9	result	result	NOUN
ejde-218	313	10	,	,	PUNCT
ejde-218	313	11	where	where	SCONJ
ejde-218	313	12	h(â−	h(â−	PRON
ejde-218	313	13	)	)	PUNCT
ejde-218	313	14	is	be	AUX
ejde-218	313	15	defined	define	VERB
ejde-218	313	16	as	as	ADP
ejde-218	313	17	in	in	ADP
ejde-218	313	18	(	(	PUNCT
ejde-218	313	19	3.27	3.27	NUM
ejde-218	313	20	)	)	PUNCT
ejde-218	313	21	.	.	PUNCT
ejde-218	314	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	314	2	4.2	4.2	NUM
ejde-218	314	3	.	.	PUNCT
ejde-218	315	1	if	if	SCONJ
ejde-218	315	2	p	p	PROPN
ejde-218	315	3	≥	≥	NOUN
ejde-218	315	4	h(â−	h(â−	PRON
ejde-218	315	5	)	)	PUNCT
ejde-218	315	6	,	,	PUNCT
ejde-218	315	7	then	then	ADV
ejde-218	315	8	p	p	PROPN
ejde-218	315	9	/∈	/∈	PROPN
ejde-218	315	10	c.	c.	PROPN
ejde-218	315	11	164	164	NUM
ejde-218	315	12	f.	f.	PROPN
ejde-218	315	13	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	315	14	,	,	PUNCT
ejde-218	315	15	d.	d.	PROPN
ejde-218	315	16	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	315	17	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	315	18	/	/	SYM
ejde-218	315	19	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	315	20	m0	m0	NOUN
ejde-218	315	21	a0	a0	NOUN
ejde-218	315	22	`	`	PUNCT
ejde-218	315	23	+	+	CCONJ
ejde-218	315	24	`	`	PUNCT
ejde-218	315	25	+2	+2	PRON
ejde-218	315	26	`	`	PUNCT
ejde-218	315	27	+2	+2	PRON
ejde-218	315	28	`	`	PUNCT
ejde-218	315	29	+1	+1	X
ejde-218	315	30	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→	PROPN
ejde-218	315	31	→	→	SYM
ejde-218	315	32	→	→	SYM
ejde-218	315	33	→	→	SYM
ejde-218	315	34	→	→	SYM
ejde-218	315	35	→	→	SYM
ejde-218	315	36	→	→	SYM
ejde-218	315	37	→	→	SYM
ejde-218	315	38	→	→	SYM
ejde-218	315	39	→	→	SYM
ejde-218	315	40	→	→	SYM
ejde-218	315	41	→	→	SYM
ejde-218	315	42	→	→	SYM
ejde-218	315	43	←←	←←	NOUN
ejde-218	315	44	←←	←←	NOUN
ejde-218	315	45	←←	←←	NOUN
ejde-218	315	46	←←	←←	NOUN
ejde-218	315	47	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	48	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	49	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	50	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	51	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	52	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	53	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	54	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	55	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	56	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	57	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	58	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	59	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	60	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	61	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	62	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	63	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	64	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	65	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	66	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	67	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	68	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	69	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	70	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	71	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	72	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	73	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	74	↗	↗	PROPN
ejde-218	315	75	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	76	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	77	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	78	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	79	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	80	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	81	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	82	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	83	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	84	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	85	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	86	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	87	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	88	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	89	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	90	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	91	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	92	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	93	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	94	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	95	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	96	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	97	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	98	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	99	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	100	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	101	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	102	↘	↘	PROPN
ejde-218	315	103	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	104	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	105	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	106	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	107	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	108	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	109	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	110	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	111	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	112	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	113	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	114	↑	↑	PROPN
ejde-218	315	115	↑	↑	PROPN
ejde-218	316	1	↓↓	↓↓	X
ejde-218	316	2	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	3	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	4	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	5	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	6	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	7	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	8	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	9	↓	↓	PROPN
ejde-218	316	10	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	11	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	12	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	13	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	14	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	15	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	16	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	17	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	18	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	19	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	20	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	316	28	n0	n0	X
ejde-218	316	29	x	x	SYM
ejde-218	317	1	z	z	NOUN
ejde-218	317	2	o	o	NOUN
ejde-218	317	3	x	x	X
ejde-218	317	4	=	=	SYM
ejde-218	317	5	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	317	6	−	−	NUM
ejde-218	317	7	2	2	NUM
ejde-218	317	8	z	z	NOUN
ejde-218	317	9	=	=	SYM
ejde-218	317	10	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	317	11	z	z	PROPN
ejde-218	317	12	l1	l1	PROPN
ejde-218	317	13	l2	l2	NOUN
ejde-218	317	14	γp	γp	PROPN
ejde-218	317	15	figure	figure	NOUN
ejde-218	317	16	6	6	NUM
ejde-218	317	17	.	.	PUNCT
ejde-218	318	1	the	the	DET
ejde-218	318	2	case	case	NOUN
ejde-218	318	3	when	when	SCONJ
ejde-218	318	4	there	there	PRON
ejde-218	318	5	are	be	VERB
ejde-218	318	6	no	no	DET
ejde-218	318	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	318	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	318	9	proof	proof	NOUN
ejde-218	318	10	.	.	PUNCT
ejde-218	319	1	since	since	SCONJ
ejde-218	319	2	p	p	PRON
ejde-218	319	3	≥	≥	NUM
ejde-218	319	4	h(â−	h(â−	PROPN
ejde-218	319	5	)	)	PUNCT
ejde-218	319	6	>	>	X
ejde-218	319	7	ñ−+2	ñ−+2	PROPN
ejde-218	319	8	ñ−−2	ñ−−2	NOUN
ejde-218	319	9	,	,	PUNCT
ejde-218	319	10	m0	m0	PROPN
ejde-218	319	11	is	be	AUX
ejde-218	319	12	a	a	DET
ejde-218	319	13	sink	sink	NOUN
ejde-218	319	14	while	while	SCONJ
ejde-218	319	15	n0	n0	PROPN
ejde-218	319	16	and	and	CCONJ
ejde-218	319	17	a0	a0	NOUN
ejde-218	319	18	are	be	AUX
ejde-218	319	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-218	319	20	points	point	NOUN
ejde-218	319	21	.	.	PUNCT
ejde-218	320	1	moreover	moreover	ADV
ejde-218	320	2	there	there	PRON
ejde-218	320	3	are	be	VERB
ejde-218	320	4	no	no	DET
ejde-218	320	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	320	6	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	320	7	by	by	ADP
ejde-218	320	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	320	9	3.5	3.5	NUM
ejde-218	320	10	.	.	PUNCT
ejde-218	321	1	suppose	suppose	VERB
ejde-218	321	2	p	p	X
ejde-218	321	3	∈	∈	PROPN
ejde-218	321	4	c	c	NOUN
ejde-218	321	5	,	,	PUNCT
ejde-218	321	6	then	then	ADV
ejde-218	321	7	the	the	DET
ejde-218	321	8	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-218	321	9	γp	γp	INTJ
ejde-218	321	10	starting	start	VERB
ejde-218	321	11	from	from	ADP
ejde-218	321	12	n0	n0	PROPN
ejde-218	321	13	blows	blow	VERB
ejde-218	321	14	up	up	ADP
ejde-218	321	15	forwardly	forwardly	ADV
ejde-218	321	16	in	in	ADP
ejde-218	321	17	finite	finite	ADJ
ejde-218	321	18	time	time	NOUN
ejde-218	321	19	after	after	ADP
ejde-218	321	20	crossing	cross	VERB
ejde-218	321	21	the	the	DET
ejde-218	321	22	line	line	NOUN
ejde-218	321	23	l1	l1	PROPN
ejde-218	321	24	=	=	PRON
ejde-218	321	25	{	{	PUNCT
ejde-218	321	26	(	(	PUNCT
ejde-218	321	27	x	x	X
ejde-218	321	28	,	,	PUNCT
ejde-218	321	29	z	z	NOUN
ejde-218	321	30	)	)	PUNCT
ejde-218	321	31	:	:	PUNCT
ejde-218	322	1	x	x	X
ejde-218	322	2	=	=	PUNCT
ejde-218	322	3	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	322	4	−	−	NOUN
ejde-218	322	5	2	2	NUM
ejde-218	322	6	}	}	PUNCT
ejde-218	322	7	.	.	PUNCT
ejde-218	323	1	this	this	PRON
ejde-218	323	2	implies	imply	VERB
ejde-218	323	3	that	that	SCONJ
ejde-218	323	4	the	the	DET
ejde-218	323	5	domain	domain	NOUN
ejde-218	323	6	bounded	bound	VERB
ejde-218	323	7	by	by	ADP
ejde-218	323	8	the	the	DET
ejde-218	323	9	x	x	PROPN
ejde-218	323	10	and	and	CCONJ
ejde-218	323	11	z	z	NOUN
ejde-218	323	12	axes	axis	NOUN
ejde-218	323	13	,	,	PUNCT
ejde-218	323	14	the	the	DET
ejde-218	323	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	323	16	γp	γp	NOUN
ejde-218	323	17	and	and	CCONJ
ejde-218	323	18	the	the	DET
ejde-218	323	19	line	line	NOUN
ejde-218	323	20	l1	l1	PROPN
ejde-218	323	21	is	be	AUX
ejde-218	323	22	such	such	ADJ
ejde-218	323	23	that	that	SCONJ
ejde-218	323	24	any	any	DET
ejde-218	323	25	orbit	orbit	NOUN
ejde-218	323	26	inside	inside	ADP
ejde-218	323	27	it	it	PRON
ejde-218	323	28	can	can	AUX
ejde-218	323	29	only	only	ADV
ejde-218	323	30	exit	exit	VERB
ejde-218	323	31	in	in	ADP
ejde-218	323	32	forward	forward	ADJ
ejde-218	323	33	time	time	NOUN
ejde-218	323	34	(	(	PUNCT
ejde-218	323	35	through	through	ADP
ejde-218	323	36	l1	l1	PROPN
ejde-218	323	37	)	)	PUNCT
ejde-218	323	38	,	,	PUNCT
ejde-218	323	39	but	but	CCONJ
ejde-218	323	40	not	not	PART
ejde-218	323	41	in	in	ADP
ejde-218	323	42	backward	backward	ADJ
ejde-218	323	43	time	time	NOUN
ejde-218	323	44	.	.	PUNCT
ejde-218	324	1	thus	thus	ADV
ejde-218	324	2	,	,	PUNCT
ejde-218	324	3	the	the	DET
ejde-218	324	4	unique	unique	ADJ
ejde-218	324	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-218	324	6	τp	τp	PRON
ejde-218	324	7	whose	whose	DET
ejde-218	324	8	ω	ω	NOUN
ejde-218	324	9	-	-	NOUN
ejde-218	324	10	limit	limit	NOUN
ejde-218	324	11	is	be	AUX
ejde-218	324	12	a0	a0	NOUN
ejde-218	324	13	can	can	AUX
ejde-218	324	14	not	not	PART
ejde-218	324	15	go	go	VERB
ejde-218	324	16	anywhere	anywhere	ADV
ejde-218	324	17	backward	backward	ADV
ejde-218	324	18	in	in	ADP
ejde-218	324	19	time	time	NOUN
ejde-218	324	20	and	and	CCONJ
ejde-218	324	21	this	this	PRON
ejde-218	324	22	provides	provide	VERB
ejde-218	324	23	a	a	DET
ejde-218	324	24	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-218	324	25	(	(	PUNCT
ejde-218	324	26	see	see	VERB
ejde-218	324	27	figure	figure	NOUN
ejde-218	324	28	7	7	NUM
ejde-218	324	29	)	)	PUNCT
ejde-218	324	30	.	.	PUNCT
ejde-218	325	1	�	�	PROPN
ejde-218	325	2	proof	proof	NOUN
ejde-218	325	3	of	of	ADP
ejde-218	325	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-218	325	5	1.4	1.4	NUM
ejde-218	325	6	.	.	PUNCT
ejde-218	326	1	it	it	PRON
ejde-218	326	2	is	be	AUX
ejde-218	326	3	similar	similar	ADJ
ejde-218	326	4	to	to	ADP
ejde-218	326	5	that	that	PRON
ejde-218	326	6	of	of	ADP
ejde-218	326	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-218	326	8	1.3	1.3	NUM
ejde-218	326	9	using	use	VERB
ejde-218	326	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	326	11	3.5	3.5	NUM
ejde-218	326	12	,	,	PUNCT
ejde-218	326	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	326	14	4.2	4.2	NUM
ejde-218	326	15	and	and	CCONJ
ejde-218	326	16	the	the	DET
ejde-218	326	17	fact	fact	NOUN
ejde-218	326	18	that	that	SCONJ
ejde-218	326	19	p∗−	p∗−	NOUN
ejde-218	326	20	=	=	PUNCT
ejde-218	326	21	sup	sup	NOUN
ejde-218	326	22	c	c	NOUN
ejde-218	326	23	as	as	SCONJ
ejde-218	326	24	shown	show	VERB
ejde-218	326	25	in	in	ADP
ejde-218	326	26	[	[	X
ejde-218	326	27	4	4	NUM
ejde-218	326	28	]	]	PUNCT
ejde-218	326	29	.	.	PUNCT
ejde-218	327	1	�	�	PROPN
ejde-218	327	2	as	as	ADP
ejde-218	327	3	in	in	ADP
ejde-218	327	4	the	the	DET
ejde-218	327	5	case	case	NOUN
ejde-218	327	6	for	for	ADP
ejde-218	327	7	m+	m+	NUM
ejde-218	327	8	λ	λ	PROPN
ejde-218	327	9	,	,	PUNCT
ejde-218	327	10	λ	λ	PROPN
ejde-218	327	11	,	,	PUNCT
ejde-218	327	12	we	we	PRON
ejde-218	327	13	can	can	AUX
ejde-218	327	14	obtain	obtain	VERB
ejde-218	327	15	a	a	DET
ejde-218	327	16	sharper	sharp	ADJ
ejde-218	327	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-218	327	18	by	by	ADP
ejde-218	327	19	considering	consider	VERB
ejde-218	327	20	the	the	DET
ejde-218	327	21	number	number	NOUN
ejde-218	327	22	h(ã−	h(ã−	NOUN
ejde-218	327	23	)	)	PUNCT
ejde-218	327	24	=	=	VERB
ejde-218	328	1	ã−(n	ã−(n	NOUN
ejde-218	328	2	+	+	CCONJ
ejde-218	328	3	2	2	X
ejde-218	328	4	)	)	PUNCT
ejde-218	328	5	+	+	CCONJ
ejde-218	328	6	(	(	PUNCT
ejde-218	328	7	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	328	8	+	+	CCONJ
ejde-218	328	9	2	2	NUM
ejde-218	328	10	)	)	PUNCT
ejde-218	328	11	ã−(n	ã−(n	NOUN
ejde-218	328	12	−	−	PROPN
ejde-218	328	13	2	2	NUM
ejde-218	328	14	)	)	PUNCT
ejde-218	328	15	+	+	CCONJ
ejde-218	328	16	(	(	PUNCT
ejde-218	328	17	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	328	18	−	−	PROPN
ejde-218	328	19	2	2	NUM
ejde-218	328	20	)	)	PUNCT
ejde-218	328	21	(	(	PUNCT
ejde-218	328	22	4.3	4.3	NUM
ejde-218	328	23	)	)	PUNCT
ejde-218	328	24	for	for	ADP
ejde-218	328	25	ã−	ã−	NOUN
ejde-218	328	26	defined	define	VERB
ejde-218	328	27	in	in	ADP
ejde-218	328	28	(	(	PUNCT
ejde-218	328	29	3.30	3.30	NUM
ejde-218	328	30	)	)	PUNCT
ejde-218	328	31	and	and	CCONJ
ejde-218	328	32	applying	apply	VERB
ejde-218	328	33	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	328	34	3.6	3.6	NUM
ejde-218	328	35	.	.	PUNCT
ejde-218	329	1	5	5	NUM
ejde-218	329	2	.	.	X
ejde-218	329	3	concluding	conclude	VERB
ejde-218	329	4	remarks	remark	NOUN
ejde-218	329	5	to	to	PART
ejde-218	329	6	better	well	ADV
ejde-218	329	7	appreciate	appreciate	VERB
ejde-218	329	8	the	the	DET
ejde-218	329	9	newer	newer	ADV
ejde-218	329	10	bound	bind	VERB
ejde-218	329	11	for	for	ADP
ejde-218	329	12	both	both	DET
ejde-218	329	13	operators	operator	NOUN
ejde-218	329	14	we	we	PRON
ejde-218	329	15	would	would	AUX
ejde-218	329	16	like	like	VERB
ejde-218	329	17	to	to	PART
ejde-218	329	18	present	present	VERB
ejde-218	329	19	a	a	DET
ejde-218	329	20	few	few	ADJ
ejde-218	329	21	examples	example	NOUN
ejde-218	329	22	of	of	ADP
ejde-218	329	23	how	how	SCONJ
ejde-218	329	24	they	they	PRON
ejde-218	329	25	compare	compare	VERB
ejde-218	329	26	to	to	ADP
ejde-218	329	27	the	the	DET
ejde-218	329	28	one	one	NOUN
ejde-218	329	29	previously	previously	ADV
ejde-218	329	30	known	know	VERB
ejde-218	329	31	.	.	PUNCT
ejde-218	330	1	to	to	ADP
ejde-218	330	2	this	this	DET
ejde-218	330	3	aim	aim	NOUN
ejde-218	330	4	let	let	VERB
ejde-218	330	5	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	330	6	/	/	SYM
ejde-218	330	7	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	330	8	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	330	9	solutions	solution	NOUN
ejde-218	330	10	165	165	NUM
ejde-218	330	11	m0	m0	NOUN
ejde-218	330	12	a0	a0	NOUN
ejde-218	330	13	`	`	PUNCT
ejde-218	330	14	−	−	PUNCT
ejde-218	330	15	`	`	PUNCT
ejde-218	330	16	−2	−2	NOUN
ejde-218	330	17	`	`	PUNCT
ejde-218	330	18	−1	−1	NOUN
ejde-218	330	19	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	20	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	33	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	34	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	35	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	36	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	39	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	40	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	41	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	42	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	43	↗	↗	PROPN
ejde-218	330	44	↗	↗	PROPN
ejde-218	330	45	↗	↗	PROPN
ejde-218	330	46	↗	↗	PROPN
ejde-218	330	47	↗	↗	PROPN
ejde-218	330	48	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	49	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	50	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	51	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	52	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	53	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	54	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	55	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	56	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	57	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	58	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	59	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	60	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	61	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	62	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	63	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	64	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	65	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	66	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	67	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	68	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	69	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	70	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	71	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	72	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	73	↘	↘	PROPN
ejde-218	330	74	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	1	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	2	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	3	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	4	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	5	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	6	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	7	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	8	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	9	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	10	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	11	↑	↑	PROPN
ejde-218	331	12	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	13	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	14	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	15	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	16	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	17	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	18	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	19	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	20	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	21	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	22	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	23	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	24	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	25	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	26	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	27	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	28	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	29	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	30	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	31	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	32	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	33	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	34	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	35	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	36	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	37	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	38	↘	↘	PROPN
ejde-218	331	39	n0	n0	X
ejde-218	331	40	x	x	SYM
ejde-218	331	41	z	z	NOUN
ejde-218	331	42	o	o	X
ejde-218	331	43	x	x	X
ejde-218	331	44	=	=	NOUN
ejde-218	331	45	ñ−	ñ−	NOUN
ejde-218	331	46	−	−	PROPN
ejde-218	331	47	2	2	NUM
ejde-218	331	48	z	z	NOUN
ejde-218	331	49	=	=	SYM
ejde-218	331	50	nλ	nλ	NOUN
ejde-218	331	51	p2	p2	PROPN
ejde-218	331	52	p1	p1	PROPN
ejde-218	331	53	p	p	PROPN
ejde-218	331	54	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	55	↓	↓	PROPN
ejde-218	331	56	↓	↓	PROPN
ejde-218	332	1	→→→→→→	→→→→→→	PROPN
ejde-218	332	2	→→	→→	PROPN
ejde-218	332	3	→→→→	→→→→	PUNCT
ejde-218	332	4	→→→→→→→→→	→→→→→→→→→	PUNCT
ejde-218	332	5	←←←←←←←←	←←←←←←←←	PROPN
ejde-218	332	6	l1	l1	PROPN
ejde-218	332	7	l2	l2	PROPN
ejde-218	332	8	γp	γp	PROPN
ejde-218	332	9	figure	figure	NOUN
ejde-218	332	10	7	7	NUM
ejde-218	332	11	.	.	PUNCT
ejde-218	332	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-218	332	13	arising	arise	VERB
ejde-218	332	14	in	in	ADP
ejde-218	332	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	332	16	4.2	4.2	NUM
ejde-218	332	17	us	we	PRON
ejde-218	332	18	define	define	VERB
ejde-218	332	19	p̃+	p̃+	NOUN
ejde-218	332	20	=	=	SYM
ejde-218	332	21	sup{p	sup{p	NOUN
ejde-218	332	22	solutions	solution	NOUN
ejde-218	332	23	of	of	ADP
ejde-218	332	24	(	(	PUNCT
ejde-218	332	25	3.16	3.16	NUM
ejde-218	332	26	)	)	PUNCT
ejde-218	332	27	}	}	PUNCT
ejde-218	332	28	,	,	PUNCT
ejde-218	332	29	(	(	PUNCT
ejde-218	332	30	5.1	5.1	NUM
ejde-218	332	31	)	)	PUNCT
ejde-218	332	32	p̃−	p̃−	NOUN
ejde-218	332	33	=	=	PROPN
ejde-218	332	34	inf	inf	PROPN
ejde-218	332	35	{	{	PUNCT
ejde-218	332	36	p	p	NOUN
ejde-218	332	37	solutions	solution	NOUN
ejde-218	332	38	of	of	ADP
ejde-218	332	39	(	(	PUNCT
ejde-218	332	40	3.30	3.30	NUM
ejde-218	332	41	)	)	PUNCT
ejde-218	332	42	}	}	PUNCT
ejde-218	332	43	.	.	PUNCT
ejde-218	333	1	(	(	PUNCT
ejde-218	333	2	5.2	5.2	X
ejde-218	333	3	)	)	PUNCT
ejde-218	333	4	note	note	NOUN
ejde-218	333	5	that	that	SCONJ
ejde-218	333	6	ã+	ã+	PROPN
ejde-218	333	7	and	and	CCONJ
ejde-218	333	8	ã−	ã−	NOUN
ejde-218	333	9	depend	depend	VERB
ejde-218	333	10	on	on	ADP
ejde-218	333	11	p.	p.	PROPN
ejde-218	333	12	then	then	ADV
ejde-218	333	13	,	,	PUNCT
ejde-218	333	14	based	base	VERB
ejde-218	333	15	on	on	ADP
ejde-218	333	16	what	what	PRON
ejde-218	333	17	was	be	AUX
ejde-218	333	18	shown	show	VERB
ejde-218	333	19	in	in	ADP
ejde-218	333	20	section	section	NOUN
ejde-218	333	21	4	4	NUM
ejde-218	333	22	we	we	PRON
ejde-218	333	23	obtain	obtain	VERB
ejde-218	333	24	the	the	DET
ejde-218	333	25	following	follow	VERB
ejde-218	333	26	ordering	ordering	NOUN
ejde-218	333	27	.	.	PUNCT
ejde-218	334	1	for	for	ADP
ejde-218	334	2	m+	m+	NUM
ejde-218	334	3	λ	λ	PROPN
ejde-218	334	4	,	,	PUNCT
ejde-218	334	5	λ	λ	X
ejde-218	334	6	:	:	PUNCT
ejde-218	334	7	ñ+	ñ+	PUNCT
ejde-218	334	8	+	+	X
ejde-218	334	9	2	2	NUM
ejde-218	334	10	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	334	11	−	−	PROPN
ejde-218	334	12	2	2	NUM
ejde-218	334	13	>	>	SYM
ejde-218	334	14	p∗+	p∗+	PROPN
ejde-218	334	15	>	>	X
ejde-218	334	16	p̃+	p̃+	PROPN
ejde-218	334	17	>	>	PUNCT
ejde-218	334	18	h(â+	h(â+	NUM
ejde-218	334	19	)	)	PUNCT
ejde-218	334	20	>	>	X
ejde-218	334	21	n	n	PROPN
ejde-218	335	1	+	+	CCONJ
ejde-218	335	2	2	2	NUM
ejde-218	335	3	n	n	NUM
ejde-218	335	4	−	−	PROPN
ejde-218	335	5	2	2	NUM
ejde-218	335	6	,	,	PUNCT
ejde-218	335	7	where	where	SCONJ
ejde-218	335	8	p̃+	p̃+	NOUN
ejde-218	335	9	and	and	CCONJ
ejde-218	335	10	h(â+	h(â+	NUM
ejde-218	335	11	)	)	PUNCT
ejde-218	335	12	are	be	AUX
ejde-218	335	13	defined	define	VERB
ejde-218	335	14	in	in	ADP
ejde-218	335	15	(	(	PUNCT
ejde-218	335	16	5.1	5.1	NUM
ejde-218	335	17	)	)	PUNCT
ejde-218	335	18	and	and	CCONJ
ejde-218	335	19	(	(	PUNCT
ejde-218	335	20	3.12	3.12	NUM
ejde-218	335	21	)	)	PUNCT
ejde-218	335	22	respectively	respectively	ADV
ejde-218	335	23	,	,	PUNCT
ejde-218	335	24	while	while	SCONJ
ejde-218	335	25	the	the	DET
ejde-218	335	26	other	other	ADJ
ejde-218	335	27	bounds	bound	NOUN
ejde-218	335	28	are	be	AUX
ejde-218	335	29	from	from	ADP
ejde-218	335	30	[	[	X
ejde-218	335	31	2	2	NUM
ejde-218	335	32	]	]	PUNCT
ejde-218	335	33	and	and	CCONJ
ejde-218	335	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-218	335	35	3.1	3.1	NUM
ejde-218	335	36	.	.	PUNCT
ejde-218	336	1	for	for	ADP
ejde-218	336	2	m−λ	m−λ	PROPN
ejde-218	336	3	,	,	PUNCT
ejde-218	336	4	λ	λ	X
ejde-218	336	5	:	:	PUNCT
ejde-218	336	6	ñ+	ñ+	PUNCT
ejde-218	336	7	+	+	X
ejde-218	336	8	2	2	NUM
ejde-218	336	9	ñ+	ñ+	ADJ
ejde-218	336	10	−	−	NUM
ejde-218	336	11	2	2	NUM
ejde-218	336	12	<	<	X
ejde-218	336	13	p∗−	p∗−	PROPN
ejde-218	336	14	<	<	X
ejde-218	336	15	p̃−	p̃−	PROPN
ejde-218	336	16	<	<	X
ejde-218	336	17	h(â−	h(â−	PROPN
ejde-218	336	18	)	)	PUNCT
ejde-218	336	19	<	<	X
ejde-218	337	1	n	n	PROPN
ejde-218	337	2	+	+	CCONJ
ejde-218	337	3	2	2	NUM
ejde-218	337	4	n	n	NUM
ejde-218	337	5	−	−	NUM
ejde-218	337	6	2	2	NUM
ejde-218	337	7	,	,	PUNCT
ejde-218	337	8	where	where	SCONJ
ejde-218	337	9	p̃−	p̃−	NOUN
ejde-218	337	10	and	and	CCONJ
ejde-218	337	11	h(â−	h(â−	PRON
ejde-218	337	12	)	)	PUNCT
ejde-218	337	13	are	be	AUX
ejde-218	337	14	defined	define	VERB
ejde-218	337	15	in	in	ADP
ejde-218	337	16	(	(	PUNCT
ejde-218	337	17	5.2	5.2	NUM
ejde-218	337	18	)	)	PUNCT
ejde-218	337	19	and	and	CCONJ
ejde-218	337	20	(	(	PUNCT
ejde-218	337	21	3.28	3.28	NUM
ejde-218	337	22	)	)	PUNCT
ejde-218	337	23	respectively	respectively	ADV
ejde-218	337	24	.	.	PUNCT
ejde-218	338	1	in	in	ADP
ejde-218	338	2	the	the	DET
ejde-218	338	3	case	case	NOUN
ejde-218	338	4	of	of	ADP
ejde-218	338	5	m+	m+	NUM
ejde-218	338	6	λ	λ	PROPN
ejde-218	338	7	,	,	PUNCT
ejde-218	338	8	λ	λ	VERB
ejde-218	338	9	we	we	PRON
ejde-218	338	10	can	can	AUX
ejde-218	338	11	appreciate	appreciate	VERB
ejde-218	338	12	the	the	DET
ejde-218	338	13	difference	difference	NOUN
ejde-218	338	14	by	by	ADP
ejde-218	338	15	computing	compute	VERB
ejde-218	338	16	each	each	DET
ejde-218	338	17	one	one	NUM
ejde-218	338	18	of	of	ADP
ejde-218	338	19	the	the	DET
ejde-218	338	20	bounds	bound	NOUN
ejde-218	338	21	in	in	ADP
ejde-218	338	22	low	low	ADJ
ejde-218	338	23	dimensions	dimension	NOUN
ejde-218	338	24	.	.	PUNCT
ejde-218	339	1	for	for	ADP
ejde-218	339	2	that	that	PRON
ejde-218	339	3	we	we	PRON
ejde-218	339	4	will	will	AUX
ejde-218	339	5	fix	fix	VERB
ejde-218	339	6	λ	λ	X
ejde-218	339	7	=	=	SYM
ejde-218	340	1	1,λ	1,λ	NUM
ejde-218	340	2	=	=	SYM
ejde-218	340	3	2	2	NUM
ejde-218	340	4	and	and	CCONJ
ejde-218	340	5	vary	vary	VERB
ejde-218	340	6	n	n	ADV
ejde-218	340	7	from	from	ADP
ejde-218	340	8	4	4	NUM
ejde-218	340	9	to	to	PART
ejde-218	340	10	8	8	NUM
ejde-218	340	11	.	.	PUNCT
ejde-218	341	1	then	then	ADV
ejde-218	341	2	we	we	PRON
ejde-218	341	3	can	can	AUX
ejde-218	341	4	observe	observe	VERB
ejde-218	341	5	the	the	DET
ejde-218	341	6	values	value	NOUN
ejde-218	341	7	of	of	ADP
ejde-218	341	8	p̃+,h(â+	p̃+,h(â+	NOUN
ejde-218	341	9	)	)	PUNCT
ejde-218	341	10	and	and	CCONJ
ejde-218	341	11	n+2	n+2	NUM
ejde-218	341	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	341	13	on	on	ADP
ejde-218	341	14	the	the	DET
ejde-218	341	15	following	follow	VERB
ejde-218	341	16	table	table	NOUN
ejde-218	341	17	another	another	DET
ejde-218	341	18	interesting	interesting	ADJ
ejde-218	341	19	case	case	NOUN
ejde-218	341	20	is	be	AUX
ejde-218	341	21	when	when	SCONJ
ejde-218	341	22	we	we	PRON
ejde-218	341	23	consider	consider	VERB
ejde-218	341	24	a	a	DET
ejde-218	341	25	class	class	NOUN
ejde-218	341	26	of	of	ADP
ejde-218	341	27	problems	problem	NOUN
ejde-218	341	28	driven	drive	VERB
ejde-218	341	29	by	by	ADP
ejde-218	341	30	m+	m+	NUM
ejde-218	341	31	λ	λ	PROPN
ejde-218	341	32	,	,	PUNCT
ejde-218	341	33	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	341	34	(	(	PUNCT
ejde-218	341	35	i.e.	i.e.	X
ejde-218	341	36	λ	λ	X
ejde-218	341	37	=	=	SYM
ejde-218	341	38	n	n	CCONJ
ejde-218	341	39	−	−	PROPN
ejde-218	341	40	1	1	NUM
ejde-218	341	41	)	)	PUNCT
ejde-218	341	42	in	in	ADP
ejde-218	341	43	rn	rn	PROPN
ejde-218	341	44	for	for	ADP
ejde-218	341	45	λ	λ	PROPN
ejde-218	341	46	>	>	X
ejde-218	341	47	1	1	NUM
ejde-218	341	48	.	.	PUNCT
ejde-218	342	1	it	it	PRON
ejde-218	342	2	follows	follow	VERB
ejde-218	342	3	from	from	ADP
ejde-218	342	4	[	[	X
ejde-218	342	5	2	2	NUM
ejde-218	342	6	]	]	PUNCT
ejde-218	342	7	that	that	SCONJ
ejde-218	342	8	for	for	ADP
ejde-218	342	9	every	every	DET
ejde-218	342	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-218	342	11	n	n	CCONJ
ejde-218	342	12	greater	great	ADJ
ejde-218	342	13	than	than	ADP
ejde-218	342	14	2	2	NUM
ejde-218	342	15	,	,	PUNCT
ejde-218	342	16	the	the	DET
ejde-218	342	17	critical	critical	ADJ
ejde-218	342	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	342	19	p∗+	p∗+	PROPN
ejde-218	342	20	is	be	AUX
ejde-218	342	21	bounded	bound	VERB
ejde-218	342	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-218	342	23	from	from	ADP
ejde-218	342	24	above	above	ADV
ejde-218	342	25	by	by	ADP
ejde-218	342	26	the	the	DET
ejde-218	342	27	constant	constant	ADJ
ejde-218	342	28	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	342	29	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	342	30	=	=	SYM
ejde-218	343	1	λ+3	λ+3	PROPN
ejde-218	343	2	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-218	343	3	.	.	PUNCT
ejde-218	344	1	on	on	ADP
ejde-218	344	2	the	the	DET
ejde-218	344	3	other	other	ADJ
ejde-218	344	4	hand	hand	NOUN
ejde-218	344	5	,	,	PUNCT
ejde-218	344	6	as	as	SCONJ
ejde-218	344	7	we	we	PRON
ejde-218	344	8	may	may	AUX
ejde-218	344	9	observe	observe	VERB
ejde-218	344	10	from	from	ADP
ejde-218	344	11	the	the	DET
ejde-218	344	12	graph	graph	NOUN
ejde-218	344	13	in	in	ADP
ejde-218	344	14	figure	figure	NOUN
ejde-218	344	15	8	8	NUM
ejde-218	344	16	,	,	PUNCT
ejde-218	344	17	while	while	SCONJ
ejde-218	344	18	the	the	DET
ejde-218	344	19	classical	classical	ADJ
ejde-218	344	20	lower	low	ADJ
ejde-218	344	21	bound	bind	VERB
ejde-218	344	22	presented	present	VERB
ejde-218	344	23	in	in	ADP
ejde-218	344	24	[	[	X
ejde-218	344	25	2	2	NUM
ejde-218	344	26	]	]	PUNCT
ejde-218	344	27	,	,	PUNCT
ejde-218	344	28	i.e.	i.e.	X
ejde-218	344	29	n+2	n+2	CCONJ
ejde-218	344	30	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	344	31	converges	converge	VERB
ejde-218	344	32	to	to	ADP
ejde-218	344	33	1	1	NUM
ejde-218	344	34	as	as	SCONJ
ejde-218	344	35	n	n	PRON
ejde-218	344	36	goes	go	VERB
ejde-218	344	37	to	to	ADP
ejde-218	344	38	+	+	PROPN
ejde-218	344	39	∞	∞	PROPN
ejde-218	344	40	,	,	PUNCT
ejde-218	344	41	166	166	NUM
ejde-218	344	42	f.	f.	PROPN
ejde-218	344	43	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	344	44	,	,	PUNCT
ejde-218	344	45	d.	d.	PROPN
ejde-218	344	46	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	344	47	ejde	ejde	PROPN
ejde-218	344	48	/	/	SYM
ejde-218	344	49	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	344	50	table	table	NOUN
ejde-218	344	51	1	1	NUM
ejde-218	344	52	.	.	PUNCT
ejde-218	345	1	n	n	CCONJ
ejde-218	345	2	n+2	n+2	PROPN
ejde-218	346	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	346	2	h(â+	h(â+	PROPN
ejde-218	346	3	)	)	PUNCT
ejde-218	346	4	p̃+	p̃+	PROPN
ejde-218	346	5	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	346	6	ñ+−2	ñ+−2	NOUN
ejde-218	346	7	4	4	NUM
ejde-218	346	8	3	3	NUM
ejde-218	346	9	3.92	3.92	NUM
ejde-218	346	10	6.47	6.47	NUM
ejde-218	346	11	9	9	NUM
ejde-218	346	12	5	5	NUM
ejde-218	346	13	2.3	2.3	NUM
ejde-218	346	14	2.85	2.85	NUM
ejde-218	346	15	3.93	3.93	NUM
ejde-218	346	16	5	5	NUM
ejde-218	346	17	6	6	NUM
ejde-218	346	18	2	2	NUM
ejde-218	346	19	2.36	2.36	NUM
ejde-218	346	20	3	3	NUM
ejde-218	346	21	3.67	3.67	NUM
ejde-218	346	22	7	7	NUM
ejde-218	346	23	1.8	1.8	NUM
ejde-218	346	24	2.07	2.07	NUM
ejde-218	346	25	2.44	2.44	NUM
ejde-218	346	26	3	3	NUM
ejde-218	346	27	8	8	NUM
ejde-218	346	28	1.67	1.67	NUM
ejde-218	346	29	1.88	1.88	NUM
ejde-218	346	30	2.11	2.11	NUM
ejde-218	346	31	2.6	2.6	NUM
ejde-218	346	32	figure	figure	NOUN
ejde-218	346	33	8	8	NUM
ejde-218	346	34	.	.	PUNCT
ejde-218	346	35	graphs	graph	NOUN
ejde-218	346	36	of	of	ADP
ejde-218	346	37	p̃+	p̃+	NOUN
ejde-218	346	38	,	,	PUNCT
ejde-218	346	39	h(â+	h(â+	NUM
ejde-218	346	40	)	)	PUNCT
ejde-218	346	41	and	and	CCONJ
ejde-218	346	42	n+2	n+2	NUM
ejde-218	346	43	n−2	n−2	PROPN
ejde-218	346	44	,	,	PUNCT
ejde-218	346	45	for	for	ADP
ejde-218	346	46	λ	λ	PROPN
ejde-218	346	47	=	=	SYM
ejde-218	346	48	2,λ	2,λ	NUM
ejde-218	346	49	=	=	SYM
ejde-218	346	50	n	n	CCONJ
ejde-218	346	51	−	−	PROPN
ejde-218	346	52	1	1	NUM
ejde-218	346	53	the	the	DET
ejde-218	346	54	bound	bind	VERB
ejde-218	346	55	obtained	obtain	VERB
ejde-218	346	56	in	in	ADP
ejde-218	346	57	this	this	DET
ejde-218	346	58	paper	paper	NOUN
ejde-218	346	59	by	by	ADP
ejde-218	346	60	considering	consider	VERB
ejde-218	346	61	more	more	ADJ
ejde-218	346	62	refined	refined	ADJ
ejde-218	346	63	set	set	NOUN
ejde-218	346	64	,	,	PUNCT
ejde-218	346	65	namely	namely	ADV
ejde-218	346	66	the	the	DET
ejde-218	346	67	one	one	NOUN
ejde-218	346	68	obtained	obtain	VERB
ejde-218	346	69	in	in	ADP
ejde-218	346	70	corollary	corollary	ADJ
ejde-218	346	71	3.3	3.3	NUM
ejde-218	346	72	,	,	PUNCT
ejde-218	346	73	converges	converge	VERB
ejde-218	346	74	to	to	ADP
ejde-218	346	75	λ+3	λ+3	PROPN
ejde-218	346	76	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-218	346	77	by	by	ADP
ejde-218	346	78	(	(	PUNCT
ejde-218	346	79	4.2	4.2	NUM
ejde-218	346	80	)	)	PUNCT
ejde-218	346	81	,	,	PUNCT
ejde-218	346	82	since	since	SCONJ
ejde-218	346	83	by	by	ADP
ejde-218	346	84	(	(	PUNCT
ejde-218	346	85	3.15	3.15	NUM
ejde-218	346	86	):	):	PUNCT
ejde-218	346	87	lim	lim	PROPN
ejde-218	346	88	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-218	346	89	ã+	ã+	PROPN
ejde-218	346	90	=	=	SYM
ejde-218	346	91	0	0	PUNCT
ejde-218	346	92	hence	hence	ADV
ejde-218	346	93	this	this	PRON
ejde-218	346	94	proves	prove	VERB
ejde-218	346	95	that	that	SCONJ
ejde-218	346	96	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-218	346	97	the	the	DET
ejde-218	346	98	critical	critical	ADJ
ejde-218	346	99	exponent	exponent	NOUN
ejde-218	346	100	of	of	ADP
ejde-218	346	101	the	the	DET
ejde-218	346	102	problem	problem	NOUN
ejde-218	346	103	driven	drive	VERB
ejde-218	346	104	by	by	ADP
ejde-218	346	105	m+	m+	NUM
ejde-218	346	106	λ	λ	PROPN
ejde-218	346	107	,	,	PUNCT
ejde-218	346	108	n−1	n−1	PROPN
ejde-218	346	109	in	in	ADP
ejde-218	346	110	rn	rn	PROPN
ejde-218	346	111	converges	converge	VERB
ejde-218	346	112	to	to	ADP
ejde-218	346	113	λ+3	λ+3	PROPN
ejde-218	346	114	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-218	346	115	=	=	SYM
ejde-218	346	116	ñ++2	ñ++2	PROPN
ejde-218	346	117	ñ+−2	ñ+−2	PROPN
ejde-218	346	118	.	.	PUNCT
ejde-218	347	1	references	reference	NOUN
ejde-218	347	2	[	[	X
ejde-218	347	3	1	1	NUM
ejde-218	347	4	]	]	PUNCT
ejde-218	347	5	a.	a.	NOUN
ejde-218	347	6	cutri	cutri	PROPN
ejde-218	347	7	,	,	PUNCT
ejde-218	347	8	f.	f.	PROPN
ejde-218	347	9	leoni	leoni	PROPN
ejde-218	347	10	;	;	PUNCT
ejde-218	347	11	on	on	ADP
ejde-218	347	12	the	the	DET
ejde-218	347	13	liouville	liouville	NOUN
ejde-218	347	14	property	property	NOUN
ejde-218	347	15	for	for	ADP
ejde-218	347	16	fully	fully	ADV
ejde-218	347	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-218	347	18	equations	equation	NOUN
ejde-218	347	19	,	,	PUNCT
ejde-218	347	20	ann	ann	PROPN
ejde-218	347	21	.	.	PROPN
ejde-218	347	22	inst	inst	PROPN
ejde-218	347	23	.	.	PUNCT
ejde-218	348	1	h.	h.	PROPN
ejde-218	348	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-218	348	3	anal	anal	PROPN
ejde-218	348	4	.	.	PUNCT
ejde-218	349	1	non	non	PROPN
ejde-218	349	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-218	349	3	,	,	PUNCT
ejde-218	349	4	vol	vol	NOUN
ejde-218	349	5	.	.	PROPN
ejde-218	349	6	17	17	NUM
ejde-218	349	7	,	,	PUNCT
ejde-218	349	8	2000	2000	NUM
ejde-218	349	9	.	.	PUNCT
ejde-218	350	1	[	[	X
ejde-218	350	2	2	2	X
ejde-218	350	3	]	]	X
ejde-218	350	4	p.	p.	PROPN
ejde-218	350	5	l.	l.	PROPN
ejde-218	350	6	felmer	felmer	PROPN
ejde-218	350	7	,	,	PUNCT
ejde-218	350	8	a.	a.	NOUN
ejde-218	350	9	quaas	quaas	NOUN
ejde-218	350	10	;	;	PUNCT
ejde-218	350	11	on	on	ADP
ejde-218	350	12	critical	critical	ADJ
ejde-218	350	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	350	14	for	for	ADP
ejde-218	350	15	the	the	DET
ejde-218	350	16	pucci	pucci	PROPN
ejde-218	350	17	’s	’s	PART
ejde-218	350	18	extremal	extremal	ADJ
ejde-218	350	19	operators	operator	NOUN
ejde-218	350	20	,	,	PUNCT
ejde-218	350	21	ann	ann	PROPN
ejde-218	350	22	.	.	PROPN
ejde-218	350	23	inst	inst	PROPN
ejde-218	350	24	.	.	PUNCT
ejde-218	351	1	h.	h.	PROPN
ejde-218	351	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-218	351	3	anal	anal	PROPN
ejde-218	351	4	.	.	PUNCT
ejde-218	352	1	non	non	PROPN
ejde-218	352	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-218	352	3	,	,	PUNCT
ejde-218	352	4	vol	vol	NOUN
ejde-218	352	5	.	.	PROPN
ejde-218	352	6	20	20	NUM
ejde-218	352	7	,	,	PUNCT
ejde-218	352	8	2003	2003	NUM
ejde-218	352	9	.	.	PUNCT
ejde-218	353	1	[	[	X
ejde-218	353	2	3	3	X
ejde-218	353	3	]	]	X
ejde-218	353	4	p.	p.	PROPN
ejde-218	353	5	l.	l.	PROPN
ejde-218	353	6	felmer	felmer	PROPN
ejde-218	353	7	,	,	PUNCT
ejde-218	353	8	a.	a.	NOUN
ejde-218	353	9	quaas	quaas	NOUN
ejde-218	353	10	;	;	PUNCT
ejde-218	353	11	positive	positive	ADJ
ejde-218	353	12	radial	radial	ADJ
ejde-218	353	13	solutions	solution	NOUN
ejde-218	353	14	to	to	ADP
ejde-218	353	15	a	a	DET
ejde-218	353	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-218	353	17	equation	equation	NOUN
ejde-218	353	18	involving	involve	VERB
ejde-218	353	19	the	the	DET
ejde-218	353	20	pucci	pucci	NOUN
ejde-218	353	21	’s	’s	PART
ejde-218	353	22	operator	operator	NOUN
ejde-218	353	23	,	,	PUNCT
ejde-218	353	24	j.	j.	PROPN
ejde-218	353	25	differential	differential	PROPN
ejde-218	353	26	equations	equations	PROPN
ejde-218	353	27	,	,	PUNCT
ejde-218	353	28	vol	vol	NOUN
ejde-218	353	29	.	.	PROPN
ejde-218	353	30	199	199	NUM
ejde-218	353	31	,	,	PUNCT
ejde-218	353	32	2004	2004	NUM
ejde-218	353	33	.	.	PUNCT
ejde-218	354	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-218	354	2	/	/	SYM
ejde-218	354	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-218	354	4	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-218	354	5	solutions	solution	NOUN
ejde-218	354	6	167	167	NUM
ejde-218	355	1	[	[	X
ejde-218	355	2	4	4	NUM
ejde-218	355	3	]	]	PUNCT
ejde-218	355	4	l.	l.	PROPN
ejde-218	355	5	maia	maia	PROPN
ejde-218	355	6	,	,	PUNCT
ejde-218	355	7	g.	g.	PROPN
ejde-218	355	8	nornberg	nornberg	PROPN
ejde-218	355	9	,	,	PUNCT
ejde-218	355	10	f.	f.	PROPN
ejde-218	355	11	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	355	12	;	;	PUNCT
ejde-218	355	13	a	a	DET
ejde-218	355	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	355	15	system	system	NOUN
ejde-218	355	16	approach	approach	NOUN
ejde-218	355	17	to	to	ADP
ejde-218	355	18	a	a	DET
ejde-218	355	19	class	class	NOUN
ejde-218	355	20	of	of	ADP
ejde-218	355	21	radial	radial	NOUN
ejde-218	355	22	weighted	weight	VERB
ejde-218	355	23	fully	fully	ADV
ejde-218	355	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-218	355	25	equations	equation	NOUN
ejde-218	355	26	,	,	PUNCT
ejde-218	355	27	comm	comm	NOUN
ejde-218	355	28	.	.	PUNCT
ejde-218	356	1	partial	partial	ADJ
ejde-218	356	2	differential	differential	NOUN
ejde-218	356	3	equations	equation	NOUN
ejde-218	356	4	,	,	PUNCT
ejde-218	356	5	vol	vol	NOUN
ejde-218	356	6	.	.	PROPN
ejde-218	356	7	46	46	NUM
ejde-218	356	8	,	,	PUNCT
ejde-218	356	9	2021	2021	NUM
ejde-218	356	10	.	.	PUNCT
ejde-218	357	1	[	[	X
ejde-218	357	2	5	5	NUM
ejde-218	357	3	]	]	PUNCT
ejde-218	357	4	f.	f.	PROPN
ejde-218	357	5	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	357	6	,	,	PUNCT
ejde-218	357	7	d.	d.	PROPN
ejde-218	357	8	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	357	9	;	;	PUNCT
ejde-218	357	10	on	on	ADP
ejde-218	357	11	a	a	DET
ejde-218	357	12	class	class	NOUN
ejde-218	357	13	of	of	ADP
ejde-218	357	14	fully	fully	ADV
ejde-218	357	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-218	357	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-218	357	17	equation	equation	NOUN
ejde-218	357	18	in	in	ADP
ejde-218	357	19	dimension	dimension	NOUN
ejde-218	357	20	two	two	NUM
ejde-218	357	21	,	,	PUNCT
ejde-218	357	22	j.	j.	PROPN
ejde-218	357	23	differential	differential	PROPN
ejde-218	357	24	equations	equation	NOUN
ejde-218	357	25	(	(	PUNCT
ejde-218	357	26	to	to	PART
ejde-218	357	27	appear	appear	VERB
ejde-218	357	28	)	)	PUNCT
ejde-218	357	29	,	,	PUNCT
ejde-218	357	30	[	[	X
ejde-218	357	31	6	6	NUM
ejde-218	357	32	]	]	PUNCT
ejde-218	357	33	a.	a.	NOUN
ejde-218	357	34	quaas	quaas	PROPN
ejde-218	357	35	,	,	PUNCT
ejde-218	357	36	b.	b.	PROPN
ejde-218	357	37	sirakov	sirakov	PROPN
ejde-218	357	38	;	;	PUNCT
ejde-218	357	39	existence	existence	NOUN
ejde-218	357	40	results	result	VERB
ejde-218	357	41	for	for	ADP
ejde-218	357	42	nonproper	nonproper	NOUN
ejde-218	357	43	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-218	357	44	equations	equation	NOUN
ejde-218	357	45	involving	involve	VERB
ejde-218	357	46	the	the	DET
ejde-218	357	47	pucci	pucci	NOUN
ejde-218	357	48	operator	operator	NOUN
ejde-218	357	49	,	,	PUNCT
ejde-218	357	50	comm	comm	NOUN
ejde-218	357	51	.	.	PUNCT
ejde-218	358	1	partial	partial	ADJ
ejde-218	358	2	differential	differential	NOUN
ejde-218	358	3	equations	equation	NOUN
ejde-218	358	4	,	,	PUNCT
ejde-218	358	5	vol	vol	NOUN
ejde-218	358	6	.	.	PROPN
ejde-218	358	7	31	31	NUM
ejde-218	358	8	,	,	PUNCT
ejde-218	358	9	2006	2006	NUM
ejde-218	358	10	.	.	PUNCT
ejde-218	359	1	23	23	NUM
ejde-218	360	1	filomena	filomena	PROPN
ejde-218	360	2	pacella	pacella	PROPN
ejde-218	360	3	dipartimento	dipartimento	PROPN
ejde-218	360	4	di	di	PROPN
ejde-218	360	5	matematica	matematica	PROPN
ejde-218	360	6	,	,	PUNCT
ejde-218	360	7	universityà	universityà	VERB
ejde-218	360	8	di	di	PROPN
ejde-218	360	9	roma	roma	PROPN
ejde-218	360	10	sapienza	sapienza	PROPN
ejde-218	360	11	,	,	PUNCT
ejde-218	360	12	italy	italy	PROPN
ejde-218	360	13	email	email	NOUN
ejde-218	360	14	address	address	NOUN
ejde-218	360	15	:	:	PUNCT
ejde-218	360	16	pacella@mat.uniroma1.it	pacella@mat.uniroma1.it	PROPN
ejde-218	360	17	david	david	PROPN
ejde-218	360	18	stolnicki	stolnicki	PROPN
ejde-218	360	19	dipartimento	dipartimento	PROPN
ejde-218	360	20	di	di	PROPN
ejde-218	360	21	matematica	matematica	PROPN
ejde-218	360	22	,	,	PUNCT
ejde-218	360	23	universityà	universityà	VERB
ejde-218	360	24	di	di	PROPN
ejde-218	360	25	roma	roma	PROPN
ejde-218	360	26	sapienza	sapienza	PROPN
ejde-218	360	27	,	,	PUNCT
ejde-218	360	28	italy	italy	PROPN
ejde-218	360	29	email	email	NOUN
ejde-218	360	30	address	address	NOUN
ejde-218	360	31	:	:	PUNCT
ejde-218	360	32	david.stolnicki@uniroma1.it	david.stolnicki@uniroma1.it	NOUN
ejde-218	360	33	1	1	X
ejde-218	360	34	.	.	PUNCT
ejde-218	360	35	introduction	introduction	NOUN
ejde-218	360	36	2	2	NUM
ejde-218	360	37	.	.	PUNCT
ejde-218	360	38	associated	associate	VERB
ejde-218	360	39	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-218	360	40	systems	system	NOUN
ejde-218	360	41	3	3	NUM
ejde-218	360	42	.	.	X
ejde-218	360	43	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-218	360	44	of	of	ADP
ejde-218	360	45	periodic	periodic	ADJ
ejde-218	360	46	orbits	orbit	NOUN
ejde-218	360	47	3.1	3.1	NUM
ejde-218	360	48	.	.	PUNCT
ejde-218	361	1	m,+	m,+	NOUN
ejde-218	361	2	case	case	NOUN
ejde-218	361	3	3.2	3.2	NUM
ejde-218	361	4	.	.	PUNCT
ejde-218	362	1	m	m	PROPN
ejde-218	362	2	,	,	PUNCT
ejde-218	362	3	case	case	NOUN
ejde-218	362	4	4	4	NUM
ejde-218	362	5	.	.	X
ejde-218	362	6	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-218	362	7	-	-	ADJ
ejde-218	362	8	slow	slow	ADJ
ejde-218	362	9	decaying	decay	VERB
ejde-218	362	10	solutions	solution	NOUN
ejde-218	362	11	and	and	CCONJ
ejde-218	362	12	critical	critical	ADJ
ejde-218	362	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-218	362	14	5	5	NUM
ejde-218	362	15	.	.	PUNCT
ejde-218	362	16	concluding	conclude	VERB
ejde-218	362	17	remarks	remark	NOUN
ejde-218	362	18	references	reference	NOUN