id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-219	1	1	special	special	ADJ
ejde-219	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-219	1	3	in	in	ADP
ejde-219	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-219	1	5	of	of	ADP
ejde-219	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-219	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-219	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-219	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-219	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-219	1	11	of	of	ADP
ejde-219	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-219	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-219	1	14	,	,	PUNCT
ejde-219	1	15	special	special	ADJ
ejde-219	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-219	1	17	01	01	NUM
ejde-219	1	18	(	(	PUNCT
ejde-219	1	19	2021	2021	NUM
ejde-219	1	20	)	)	PUNCT
ejde-219	1	21	,	,	PUNCT
ejde-219	1	22	pp	pp	ADP
ejde-219	1	23	.	.	PUNCT
ejde-219	2	1	169–182	169–182	NUM
ejde-219	2	2	.	.	PUNCT
ejde-219	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-219	3	2	:	:	PUNCT
ejde-219	3	3	1072	1072	NUM
ejde-219	3	4	-	-	SYM
ejde-219	3	5	6691	6691	NUM
ejde-219	3	6	.	.	PUNCT
ejde-219	4	1	url	url	PROPN
ejde-219	4	2	:	:	PUNCT
ejde-219	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-219	4	4	or	or	CCONJ
ejde-219	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-219	4	6	twin	twin	ADJ
ejde-219	4	7	positive	positive	ADJ
ejde-219	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-219	4	9	for	for	ADP
ejde-219	4	10	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	4	11	singular	singular	NOUN
ejde-219	4	12	(	(	PUNCT
ejde-219	4	13	p	p	X
ejde-219	4	14	,	,	PUNCT
ejde-219	4	15	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-219	4	16	florin	florin	PROPN
ejde-219	4	17	-	-	PUNCT
ejde-219	4	18	iulian	iulian	ADJ
ejde-219	4	19	onete	onete	NOUN
ejde-219	4	20	,	,	PUNCT
ejde-219	4	21	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-219	4	22	s.	s.	PROPN
ejde-219	4	23	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	4	24	,	,	PUNCT
ejde-219	4	25	vicenţiu	vicenţiu	PROPN
ejde-219	4	26	d.	d.	PROPN
ejde-219	4	27	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	4	28	abstract	abstract	ADV
ejde-219	4	29	.	.	PUNCT
ejde-219	5	1	we	we	PRON
ejde-219	5	2	consider	consider	VERB
ejde-219	5	3	a	a	DET
ejde-219	5	4	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-219	5	5	(	(	PUNCT
ejde-219	5	6	p	p	NOUN
ejde-219	5	7	,	,	PUNCT
ejde-219	5	8	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-219	5	9	with	with	ADP
ejde-219	5	10	a	a	DET
ejde-219	5	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-219	5	12	having	have	VERB
ejde-219	5	13	the	the	DET
ejde-219	5	14	combined	combine	VERB
ejde-219	5	15	effects	effect	NOUN
ejde-219	5	16	of	of	ADP
ejde-219	5	17	a	a	DET
ejde-219	5	18	singular	singular	ADJ
ejde-219	5	19	term	term	NOUN
ejde-219	5	20	and	and	CCONJ
ejde-219	5	21	of	of	ADP
ejde-219	5	22	a	a	DET
ejde-219	5	23	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	5	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-219	5	25	.	.	PUNCT
ejde-219	6	1	using	use	VERB
ejde-219	6	2	an	an	DET
ejde-219	6	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-219	6	4	problem	problem	NOUN
ejde-219	6	5	to	to	PART
ejde-219	6	6	bypass	bypass	VERB
ejde-219	6	7	the	the	DET
ejde-219	6	8	singularity	singularity	NOUN
ejde-219	6	9	and	and	CCONJ
ejde-219	6	10	variational	variational	ADJ
ejde-219	6	11	tools	tool	NOUN
ejde-219	6	12	from	from	ADP
ejde-219	6	13	critical	critical	ADJ
ejde-219	6	14	point	point	NOUN
ejde-219	6	15	theory	theory	NOUN
ejde-219	6	16	,	,	PUNCT
ejde-219	6	17	with	with	ADP
ejde-219	6	18	truncation	truncation	NOUN
ejde-219	6	19	and	and	CCONJ
ejde-219	6	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-219	6	21	techniques	technique	NOUN
ejde-219	6	22	,	,	PUNCT
ejde-219	6	23	we	we	PRON
ejde-219	6	24	show	show	VERB
ejde-219	6	25	that	that	SCONJ
ejde-219	6	26	the	the	DET
ejde-219	6	27	problem	problem	NOUN
ejde-219	6	28	has	have	VERB
ejde-219	6	29	two	two	NUM
ejde-219	6	30	positive	positive	ADJ
ejde-219	6	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-219	6	32	solutions	solution	NOUN
ejde-219	6	33	.	.	PUNCT
ejde-219	7	1	1	1	X
ejde-219	7	2	.	.	X
ejde-219	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-219	7	4	let	let	VERB
ejde-219	7	5	ω	ω	PROPN
ejde-219	7	6	⊆	⊆	NUM
ejde-219	7	7	rn	rn	AUX
ejde-219	7	8	be	be	AUX
ejde-219	7	9	a	a	DET
ejde-219	7	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-219	7	11	domain	domain	NOUN
ejde-219	7	12	with	with	ADP
ejde-219	7	13	a	a	DET
ejde-219	7	14	c2	c2	PROPN
ejde-219	7	15	-	-	PUNCT
ejde-219	7	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-219	7	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-219	7	18	.	.	PUNCT
ejde-219	8	1	in	in	ADP
ejde-219	8	2	this	this	DET
ejde-219	8	3	paper	paper	NOUN
ejde-219	8	4	we	we	PRON
ejde-219	8	5	study	study	VERB
ejde-219	8	6	the	the	DET
ejde-219	8	7	existence	existence	NOUN
ejde-219	8	8	of	of	ADP
ejde-219	8	9	positive	positive	ADJ
ejde-219	8	10	solutions	solution	NOUN
ejde-219	8	11	for	for	ADP
ejde-219	8	12	the	the	DET
ejde-219	8	13	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-219	8	14	(	(	PUNCT
ejde-219	8	15	p	p	NOUN
ejde-219	8	16	,	,	PUNCT
ejde-219	8	17	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-219	8	18	with	with	ADP
ejde-219	8	19	singular	singular	ADJ
ejde-219	8	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-219	8	21	−∆pu(z)−∆qu(z	−∆pu(z)−∆qu(z	PROPN
ejde-219	8	22	)	)	PUNCT
ejde-219	9	1	=	=	SYM
ejde-219	9	2	a(z)u(z)−η	a(z)u(z)−η	NOUN
ejde-219	9	3	+	+	CCONJ
ejde-219	9	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	9	5	,	,	PUNCT
ejde-219	9	6	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	9	7	)	)	PUNCT
ejde-219	9	8	)	)	PUNCT
ejde-219	9	9	in	in	ADP
ejde-219	9	10	ω	ω	NUM
ejde-219	9	11	,	,	PUNCT
ejde-219	9	12	u	u	NOUN
ejde-219	9	13	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-219	9	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-219	9	15	=	=	SYM
ejde-219	9	16	0	0	NUM
ejde-219	9	17	,	,	PUNCT
ejde-219	9	18	1	1	NUM
ejde-219	9	19	<	<	X
ejde-219	9	20	q	q	X
ejde-219	9	21	<	<	X
ejde-219	9	22	p	p	X
ejde-219	9	23	,	,	PUNCT
ejde-219	9	24	0	0	PUNCT
ejde-219	9	25	<	<	X
ejde-219	9	26	η	η	X
ejde-219	9	27	<	<	X
ejde-219	9	28	1	1	NUM
ejde-219	9	29	,	,	PUNCT
ejde-219	9	30	u	u	NOUN
ejde-219	9	31	>	>	X
ejde-219	9	32	0	0	NUM
ejde-219	9	33	.	.	PUNCT
ejde-219	10	1	(	(	PUNCT
ejde-219	10	2	1.1	1.1	NUM
ejde-219	10	3	)	)	PUNCT
ejde-219	10	4	for	for	ADP
ejde-219	10	5	every	every	DET
ejde-219	10	6	r	r	NOUN
ejde-219	10	7	∈	∈	PROPN
ejde-219	10	8	(	(	PUNCT
ejde-219	10	9	1,∞	1,∞	NUM
ejde-219	10	10	)	)	PUNCT
ejde-219	10	11	,	,	PUNCT
ejde-219	10	12	we	we	PRON
ejde-219	10	13	denote	denote	VERB
ejde-219	10	14	by	by	ADP
ejde-219	10	15	∆r	∆r	NOUN
ejde-219	10	16	the	the	DET
ejde-219	10	17	r	r	NOUN
ejde-219	10	18	-	-	PUNCT
ejde-219	10	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-219	10	20	differential	differential	NOUN
ejde-219	10	21	operator	operator	NOUN
ejde-219	10	22	defined	define	VERB
ejde-219	10	23	by	by	ADP
ejde-219	10	24	∆ru	∆ru	NOUN
ejde-219	10	25	=	=	SYM
ejde-219	10	26	div(|du|r−2du	div(|du|r−2du	NOUN
ejde-219	10	27	)	)	PUNCT
ejde-219	10	28	for	for	ADP
ejde-219	10	29	all	all	DET
ejde-219	10	30	u	u	NOUN
ejde-219	10	31	∈w	∈w	VERB
ejde-219	10	32	1,r	1,r	NUM
ejde-219	10	33	0	0	NUM
ejde-219	10	34	(	(	PUNCT
ejde-219	10	35	ω	ω	NOUN
ejde-219	10	36	)	)	PUNCT
ejde-219	10	37	.	.	PUNCT
ejde-219	11	1	in	in	ADP
ejde-219	11	2	the	the	DET
ejde-219	11	3	reaction	reaction	NOUN
ejde-219	11	4	there	there	PRON
ejde-219	11	5	are	be	VERB
ejde-219	11	6	both	both	CCONJ
ejde-219	11	7	a	a	DET
ejde-219	11	8	singular	singular	ADJ
ejde-219	11	9	term	term	NOUN
ejde-219	11	10	a(z)x−η	a(z)x−η	PROPN
ejde-219	11	11	and	and	CCONJ
ejde-219	11	12	a	a	DET
ejde-219	11	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-219	11	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-219	11	15	f(z	f(z	NOUN
ejde-219	11	16	,	,	PUNCT
ejde-219	11	17	x	x	X
ejde-219	11	18	)	)	PUNCT
ejde-219	11	19	(	(	PUNCT
ejde-219	11	20	that	that	PRON
ejde-219	11	21	is	is	ADV
ejde-219	11	22	,	,	PUNCT
ejde-219	11	23	for	for	ADP
ejde-219	11	24	all	all	PRON
ejde-219	11	25	x	x	SYM
ejde-219	11	26	∈	∈	NOUN
ejde-219	11	27	r	r	NOUN
ejde-219	11	28	the	the	DET
ejde-219	11	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-219	11	30	z	z	PROPN
ejde-219	11	31	7→	7→	NUM
ejde-219	11	32	f(z	f(z	NOUN
ejde-219	11	33	,	,	PUNCT
ejde-219	11	34	x	x	X
ejde-219	11	35	)	)	PUNCT
ejde-219	11	36	is	be	AUX
ejde-219	11	37	measurable	measurable	ADJ
ejde-219	11	38	and	and	CCONJ
ejde-219	11	39	for	for	ADP
ejde-219	11	40	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	11	41	.	.	PROPN
ejde-219	11	42	z	z	PROPN
ejde-219	11	43	∈	∈	PROPN
ejde-219	11	44	ω	ω	NUM
ejde-219	11	45	the	the	DET
ejde-219	11	46	function	function	NOUN
ejde-219	11	47	x	x	SYM
ejde-219	11	48	7→	7→	NUM
ejde-219	11	49	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	11	50	,	,	PUNCT
ejde-219	11	51	x	x	X
ejde-219	11	52	)	)	PUNCT
ejde-219	11	53	is	be	AUX
ejde-219	11	54	continuous	continuous	ADJ
ejde-219	11	55	)	)	PUNCT
ejde-219	11	56	.	.	PUNCT
ejde-219	12	1	we	we	PRON
ejde-219	12	2	assume	assume	VERB
ejde-219	12	3	that	that	SCONJ
ejde-219	12	4	the	the	DET
ejde-219	12	5	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-219	12	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-219	12	7	f(z	f(z	NOUN
ejde-219	12	8	,	,	PUNCT
ejde-219	12	9	·	·	PUNCT
ejde-219	12	10	)	)	PUNCT
ejde-219	12	11	exhibits	exhibit	VERB
ejde-219	12	12	(	(	PUNCT
ejde-219	12	13	p−1	p−1	NOUN
ejde-219	12	14	)	)	PUNCT
ejde-219	12	15	linear	linear	ADJ
ejde-219	12	16	growth	growth	NOUN
ejde-219	12	17	as	as	ADP
ejde-219	12	18	x→	x→	PUNCT
ejde-219	13	1	+	+	NOUN
ejde-219	13	2	∞	∞	PROPN
ejde-219	13	3	and	and	CCONJ
ejde-219	13	4	,	,	PUNCT
ejde-219	13	5	in	in	ADP
ejde-219	13	6	fact	fact	NOUN
ejde-219	13	7	,	,	PUNCT
ejde-219	13	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-219	13	9	we	we	PRON
ejde-219	13	10	can	can	AUX
ejde-219	13	11	have	have	VERB
ejde-219	13	12	a	a	DET
ejde-219	13	13	resonance	resonance	NOUN
ejde-219	13	14	with	with	ADP
ejde-219	13	15	respect	respect	NOUN
ejde-219	13	16	to	to	ADP
ejde-219	13	17	the	the	DET
ejde-219	13	18	principal	principal	ADJ
ejde-219	13	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-219	13	20	of	of	ADP
ejde-219	13	21	the	the	DET
ejde-219	13	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-219	13	23	p	p	PROPN
ejde-219	13	24	-	-	PUNCT
ejde-219	13	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-219	13	26	.	.	PUNCT
ejde-219	14	1	actually	actually	ADV
ejde-219	14	2	the	the	DET
ejde-219	14	3	resonance	resonance	NOUN
ejde-219	14	4	occurs	occur	VERB
ejde-219	14	5	from	from	ADP
ejde-219	14	6	the	the	DET
ejde-219	14	7	right	right	NOUN
ejde-219	14	8	of	of	ADP
ejde-219	14	9	the	the	DET
ejde-219	14	10	principal	principal	ADJ
ejde-219	14	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-219	14	12	,	,	PUNCT
ejde-219	14	13	making	make	VERB
ejde-219	14	14	the	the	DET
ejde-219	14	15	energy	energy	NOUN
ejde-219	14	16	functional	functional	ADJ
ejde-219	14	17	of	of	ADP
ejde-219	14	18	the	the	DET
ejde-219	14	19	problem	problem	NOUN
ejde-219	14	20	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-219	14	21	,	,	PUNCT
ejde-219	14	22	that	that	ADV
ejde-219	14	23	is	is	ADV
ejde-219	14	24	,	,	PUNCT
ejde-219	14	25	noncoercive	noncoercive	ADJ
ejde-219	14	26	.	.	PUNCT
ejde-219	15	1	so	so	ADV
ejde-219	15	2	,	,	PUNCT
ejde-219	15	3	in	in	ADP
ejde-219	15	4	problem	problem	NOUN
ejde-219	15	5	(	(	PUNCT
ejde-219	15	6	1.1	1.1	NUM
ejde-219	15	7	)	)	PUNCT
ejde-219	15	8	,	,	PUNCT
ejde-219	15	9	the	the	DET
ejde-219	15	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-219	15	11	exhibits	exhibit	VERB
ejde-219	15	12	the	the	DET
ejde-219	15	13	combined	combine	VERB
ejde-219	15	14	effects	effect	NOUN
ejde-219	15	15	of	of	ADP
ejde-219	15	16	a	a	DET
ejde-219	15	17	singular	singular	ADJ
ejde-219	15	18	term	term	NOUN
ejde-219	15	19	and	and	CCONJ
ejde-219	15	20	of	of	ADP
ejde-219	15	21	a	a	DET
ejde-219	15	22	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	15	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-219	15	24	.	.	PUNCT
ejde-219	16	1	we	we	PRON
ejde-219	16	2	point	point	VERB
ejde-219	16	3	out	out	ADP
ejde-219	16	4	that	that	SCONJ
ejde-219	16	5	our	our	PRON
ejde-219	16	6	problem	problem	NOUN
ejde-219	16	7	is	be	AUX
ejde-219	16	8	nonparametric	nonparametric	NOUN
ejde-219	16	9	.	.	PUNCT
ejde-219	17	1	usually	usually	ADV
ejde-219	17	2	singular	singular	ADJ
ejde-219	17	3	problems	problem	NOUN
ejde-219	17	4	involve	involve	VERB
ejde-219	17	5	a	a	DET
ejde-219	17	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-219	17	7	,	,	PUNCT
ejde-219	17	8	see	see	VERB
ejde-219	17	9	for	for	ADP
ejde-219	17	10	example	example	NOUN
ejde-219	17	11	the	the	DET
ejde-219	17	12	works	work	NOUN
ejde-219	17	13	of	of	ADP
ejde-219	17	14	sun	sun	NOUN
ejde-219	17	15	,	,	PUNCT
ejde-219	17	16	wu	wu	PROPN
ejde-219	17	17	and	and	CCONJ
ejde-219	17	18	long	long	ADV
ejde-219	18	1	[	[	X
ejde-219	18	2	25	25	NUM
ejde-219	18	3	]	]	PUNCT
ejde-219	18	4	,	,	PUNCT
ejde-219	18	5	giacomoni	giacomoni	NOUN
ejde-219	18	6	,	,	PUNCT
ejde-219	18	7	schindler	schindler	NOUN
ejde-219	18	8	and	and	CCONJ
ejde-219	18	9	takač	takač	NOUN
ejde-219	19	1	[	[	X
ejde-219	19	2	8	8	NUM
ejde-219	19	3	]	]	PUNCT
ejde-219	19	4	,	,	PUNCT
ejde-219	19	5	lü	lü	PUNCT
ejde-219	19	6	and	and	CCONJ
ejde-219	19	7	xie	xie	PROPN
ejde-219	20	1	[	[	X
ejde-219	20	2	13	13	NUM
ejde-219	20	3	]	]	PUNCT
ejde-219	20	4	,	,	PUNCT
ejde-219	20	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	20	6	,	,	PUNCT
ejde-219	20	7	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	20	8	and	and	CCONJ
ejde-219	20	9	repovš	repovš	X
ejde-219	21	1	[	[	X
ejde-219	21	2	17	17	NUM
ejde-219	21	3	]	]	PUNCT
ejde-219	21	4	,	,	PUNCT
ejde-219	21	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	21	6	,	,	PUNCT
ejde-219	21	7	vetro	vetro	NOUN
ejde-219	21	8	and	and	CCONJ
ejde-219	21	9	vetro	vetro	VERB
ejde-219	21	10	[	[	X
ejde-219	21	11	21	21	NUM
ejde-219	21	12	]	]	PUNCT
ejde-219	21	13	,	,	PUNCT
ejde-219	21	14	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	21	15	and	and	CCONJ
ejde-219	21	16	winkert	winkert	NOUN
ejde-219	21	17	[	[	X
ejde-219	21	18	22	22	NUM
ejde-219	21	19	]	]	PUNCT
ejde-219	21	20	.	.	PUNCT
ejde-219	22	1	when	when	SCONJ
ejde-219	22	2	the	the	DET
ejde-219	22	3	equation	equation	NOUN
ejde-219	22	4	is	be	AUX
ejde-219	22	5	parametric	parametric	ADJ
ejde-219	22	6	,	,	PUNCT
ejde-219	22	7	by	by	ADP
ejde-219	22	8	varying	vary	VERB
ejde-219	22	9	the	the	DET
ejde-219	22	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-219	22	11	,	,	PUNCT
ejde-219	22	12	we	we	PRON
ejde-219	22	13	can	can	AUX
ejde-219	22	14	achieve	achieve	VERB
ejde-219	22	15	certain	certain	ADJ
ejde-219	22	16	2010	2010	NUM
ejde-219	22	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-219	22	18	subject	subject	NOUN
ejde-219	22	19	classification	classification	NOUN
ejde-219	22	20	.	.	PUNCT
ejde-219	23	1	35j75	35j75	NUM
ejde-219	23	2	,	,	PUNCT
ejde-219	23	3	35j92	35j92	NUM
ejde-219	23	4	.	.	PUNCT
ejde-219	24	1	key	key	ADJ
ejde-219	24	2	words	word	NOUN
ejde-219	24	3	and	and	CCONJ
ejde-219	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-219	24	5	.	.	PUNCT
ejde-219	25	1	resonance	resonance	NOUN
ejde-219	25	2	;	;	PUNCT
ejde-219	25	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	25	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-219	25	5	;	;	PUNCT
ejde-219	25	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-219	25	7	principle	principle	NOUN
ejde-219	25	8	;	;	PUNCT
ejde-219	25	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-219	25	10	principle	principle	NOUN
ejde-219	25	11	;	;	PUNCT
ejde-219	25	12	positive	positive	ADJ
ejde-219	25	13	solutions	solution	NOUN
ejde-219	25	14	.	.	PUNCT
ejde-219	26	1	c	c	X
ejde-219	26	2	©	©	PROPN
ejde-219	26	3	2021	2021	NUM
ejde-219	26	4	this	this	DET
ejde-219	26	5	work	work	NOUN
ejde-219	26	6	is	be	AUX
ejde-219	26	7	licensed	license	VERB
ejde-219	26	8	under	under	ADP
ejde-219	26	9	a	a	DET
ejde-219	26	10	cc	cc	NOUN
ejde-219	26	11	by	by	ADP
ejde-219	26	12	4.0	4.0	NUM
ejde-219	26	13	license	license	NOUN
ejde-219	26	14	.	.	PUNCT
ejde-219	27	1	published	publish	VERB
ejde-219	27	2	october	october	PROPN
ejde-219	27	3	6	6	NUM
ejde-219	27	4	,	,	PUNCT
ejde-219	27	5	2021	2021	NUM
ejde-219	27	6	.	.	PUNCT
ejde-219	28	1	169	169	NUM
ejde-219	28	2	170	170	NUM
ejde-219	28	3	f.	f.	PROPN
ejde-219	28	4	i.	i.	PROPN
ejde-219	28	5	onete	onete	PROPN
ejde-219	28	6	,	,	PUNCT
ejde-219	28	7	n.	n.	PROPN
ejde-219	28	8	s.	s.	PROPN
ejde-219	28	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	28	10	,	,	PUNCT
ejde-219	28	11	v.	v.	PROPN
ejde-219	28	12	d.	d.	PROPN
ejde-219	28	13	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	28	14	ejde	ejde	PROPN
ejde-219	28	15	/	/	SYM
ejde-219	28	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	28	17	geometric	geometric	ADJ
ejde-219	28	18	configurations	configuration	NOUN
ejde-219	28	19	,	,	PUNCT
ejde-219	28	20	which	which	PRON
ejde-219	28	21	permit	permit	VERB
ejde-219	28	22	the	the	DET
ejde-219	28	23	use	use	NOUN
ejde-219	28	24	of	of	ADP
ejde-219	28	25	minimax	minimax	NOUN
ejde-219	28	26	theorems	theorem	NOUN
ejde-219	28	27	from	from	ADP
ejde-219	28	28	critical	critical	ADJ
ejde-219	28	29	point	point	NOUN
ejde-219	28	30	theory	theory	NOUN
ejde-219	28	31	.	.	PUNCT
ejde-219	29	1	this	this	PRON
ejde-219	29	2	is	be	AUX
ejde-219	29	3	also	also	ADV
ejde-219	29	4	the	the	DET
ejde-219	29	5	case	case	NOUN
ejde-219	29	6	of	of	ADP
ejde-219	29	7	nodal	nodal	ADJ
ejde-219	29	8	solutions	solution	NOUN
ejde-219	29	9	of	of	ADP
ejde-219	29	10	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-219	29	11	(	(	PUNCT
ejde-219	29	12	p	p	X
ejde-219	29	13	,	,	PUNCT
ejde-219	29	14	2)-equations	2)-equations	NUM
ejde-219	29	15	with	with	ADP
ejde-219	29	16	competing	compete	VERB
ejde-219	29	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-219	29	18	in	in	ADP
ejde-219	29	19	the	the	DET
ejde-219	29	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-219	29	21	(	(	PUNCT
ejde-219	29	22	see	see	VERB
ejde-219	29	23	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	29	24	and	and	CCONJ
ejde-219	29	25	scapellato	scapellato	PRON
ejde-219	29	26	[	[	X
ejde-219	29	27	19	19	NUM
ejde-219	29	28	]	]	PUNCT
ejde-219	29	29	and	and	CCONJ
ejde-219	29	30	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	29	31	and	and	CCONJ
ejde-219	29	32	zhang	zhang	PROPN
ejde-219	30	1	[	[	X
ejde-219	30	2	23	23	NUM
ejde-219	30	3	]	]	SYM
ejde-219	30	4	)	)	PUNCT
ejde-219	30	5	.	.	PUNCT
ejde-219	31	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-219	31	2	nonparametric	nonparametric	PROPN
ejde-219	31	3	singular	singular	PROPN
ejde-219	31	4	equations	equation	NOUN
ejde-219	31	5	were	be	AUX
ejde-219	31	6	investigated	investigate	VERB
ejde-219	31	7	by	by	ADP
ejde-219	31	8	bai	bai	PROPN
ejde-219	31	9	,	,	PUNCT
ejde-219	31	10	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-219	31	11	and	and	CCONJ
ejde-219	31	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	31	13	[	[	X
ejde-219	31	14	2	2	NUM
ejde-219	31	15	]	]	PUNCT
ejde-219	31	16	,	,	PUNCT
ejde-219	31	17	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	31	18	,	,	PUNCT
ejde-219	31	19	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	31	20	and	and	CCONJ
ejde-219	31	21	repovš	repovš	X
ejde-219	32	1	[	[	X
ejde-219	32	2	16	16	NUM
ejde-219	32	3	]	]	PUNCT
ejde-219	32	4	,	,	PUNCT
ejde-219	32	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	32	6	,	,	PUNCT
ejde-219	32	7	vetro	vetro	NOUN
ejde-219	32	8	and	and	CCONJ
ejde-219	32	9	vetro	vetro	VERB
ejde-219	32	10	[	[	X
ejde-219	32	11	20	20	NUM
ejde-219	32	12	]	]	PUNCT
ejde-219	32	13	.	.	PUNCT
ejde-219	33	1	the	the	DET
ejde-219	33	2	first	first	ADJ
ejde-219	33	3	two	two	NUM
ejde-219	33	4	papers	paper	NOUN
ejde-219	33	5	consider	consider	VERB
ejde-219	33	6	equations	equation	NOUN
ejde-219	33	7	driven	drive	VERB
ejde-219	33	8	by	by	ADP
ejde-219	33	9	the	the	DET
ejde-219	33	10	plaplacian	plaplacian	NOUN
ejde-219	33	11	,	,	PUNCT
ejde-219	33	12	while	while	SCONJ
ejde-219	33	13	the	the	DET
ejde-219	33	14	third	third	ADJ
ejde-219	33	15	one	one	NUM
ejde-219	33	16	deals	deal	NOUN
ejde-219	33	17	with	with	ADP
ejde-219	33	18	(	(	PUNCT
ejde-219	33	19	p	p	X
ejde-219	33	20	,	,	PUNCT
ejde-219	33	21	2)-equations	2)-equations	NUM
ejde-219	33	22	and	and	CCONJ
ejde-219	33	23	has	have	VERB
ejde-219	33	24	a	a	DET
ejde-219	33	25	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-219	33	26	term	term	NOUN
ejde-219	33	27	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	33	28	,	,	PUNCT
ejde-219	33	29	·	·	PUNCT
ejde-219	33	30	)	)	PUNCT
ejde-219	33	31	which	which	PRON
ejde-219	33	32	is	be	AUX
ejde-219	33	33	(	(	PUNCT
ejde-219	33	34	p−	p−	NOUN
ejde-219	33	35	1)-superlinear	1)-superlinear	NUM
ejde-219	33	36	.	.	PUNCT
ejde-219	34	1	we	we	PRON
ejde-219	34	2	mention	mention	VERB
ejde-219	34	3	that	that	SCONJ
ejde-219	34	4	the	the	DET
ejde-219	34	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-219	34	6	of	of	ADP
ejde-219	34	7	the	the	DET
ejde-219	34	8	singular	singular	ADJ
ejde-219	34	9	term	term	NOUN
ejde-219	34	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-219	34	11	η	η	PROPN
ejde-219	34	12	∈	∈	PROPN
ejde-219	34	13	(	(	PUNCT
ejde-219	34	14	0	0	NUM
ejde-219	34	15	,	,	PUNCT
ejde-219	34	16	1	1	NUM
ejde-219	34	17	)	)	PUNCT
ejde-219	34	18	.	.	PUNCT
ejde-219	35	1	the	the	DET
ejde-219	35	2	more	more	ADV
ejde-219	35	3	difficult	difficult	ADJ
ejde-219	35	4	case	case	NOUN
ejde-219	35	5	η	η	PROPN
ejde-219	35	6	≥	≥	X
ejde-219	35	7	1	1	NUM
ejde-219	35	8	(	(	PUNCT
ejde-219	35	9	strong	strong	ADJ
ejde-219	35	10	singularity	singularity	NOUN
ejde-219	35	11	)	)	PUNCT
ejde-219	35	12	,	,	PUNCT
ejde-219	35	13	was	be	AUX
ejde-219	35	14	examined	examine	VERB
ejde-219	35	15	by	by	ADP
ejde-219	35	16	lazer	lazer	NOUN
ejde-219	35	17	and	and	CCONJ
ejde-219	35	18	mckenna	mckenna	NOUN
ejde-219	36	1	[	[	X
ejde-219	36	2	11	11	NUM
ejde-219	36	3	]	]	PUNCT
ejde-219	36	4	in	in	ADP
ejde-219	36	5	the	the	DET
ejde-219	36	6	context	context	NOUN
ejde-219	36	7	of	of	ADP
ejde-219	36	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-219	36	9	equations	equation	NOUN
ejde-219	36	10	driven	drive	VERB
ejde-219	36	11	by	by	ADP
ejde-219	36	12	the	the	DET
ejde-219	36	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-219	36	14	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-219	36	15	.	.	PUNCT
ejde-219	37	1	an	an	DET
ejde-219	37	2	overview	overview	NOUN
ejde-219	37	3	of	of	ADP
ejde-219	37	4	singular	singular	ADJ
ejde-219	37	5	problems	problem	NOUN
ejde-219	37	6	with	with	ADP
ejde-219	37	7	a	a	DET
ejde-219	37	8	rich	rich	ADJ
ejde-219	37	9	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-219	37	10	,	,	PUNCT
ejde-219	37	11	can	can	AUX
ejde-219	37	12	be	be	AUX
ejde-219	37	13	found	find	VERB
ejde-219	37	14	in	in	ADP
ejde-219	37	15	the	the	DET
ejde-219	37	16	book	book	NOUN
ejde-219	37	17	of	of	ADP
ejde-219	37	18	ghergu	ghergu	NOUN
ejde-219	37	19	and	and	CCONJ
ejde-219	37	20	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	38	1	[	[	X
ejde-219	38	2	7	7	NUM
ejde-219	38	3	]	]	PUNCT
ejde-219	38	4	.	.	PUNCT
ejde-219	39	1	2	2	X
ejde-219	39	2	.	.	X
ejde-219	39	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-219	39	4	background	background	NOUN
ejde-219	39	5	and	and	CCONJ
ejde-219	39	6	hypotheses	hypothese	VERB
ejde-219	39	7	the	the	DET
ejde-219	39	8	main	main	ADJ
ejde-219	39	9	spaces	space	NOUN
ejde-219	39	10	in	in	ADP
ejde-219	39	11	the	the	DET
ejde-219	39	12	study	study	NOUN
ejde-219	39	13	of	of	ADP
ejde-219	39	14	problem	problem	NOUN
ejde-219	39	15	(	(	PUNCT
ejde-219	39	16	1.1	1.1	NUM
ejde-219	39	17	)	)	PUNCT
ejde-219	39	18	are	be	AUX
ejde-219	39	19	the	the	DET
ejde-219	39	20	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-219	39	21	space	space	NOUN
ejde-219	39	22	w	w	PROPN
ejde-219	39	23	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	39	24	0	0	SYM
ejde-219	39	25	(	(	PUNCT
ejde-219	39	26	ω	ω	NOUN
ejde-219	39	27	)	)	PUNCT
ejde-219	39	28	and	and	CCONJ
ejde-219	39	29	the	the	DET
ejde-219	39	30	ordered	order	VERB
ejde-219	39	31	banach	banach	NOUN
ejde-219	39	32	space	space	NOUN
ejde-219	39	33	c1	c1	NOUN
ejde-219	39	34	0	0	NUM
ejde-219	40	1	(	(	PUNCT
ejde-219	40	2	ω	ω	NOUN
ejde-219	40	3	)	)	PUNCT
ejde-219	40	4	=	=	PRON
ejde-219	41	1	{	{	PUNCT
ejde-219	41	2	u	u	NOUN
ejde-219	41	3	∈	∈	PROPN
ejde-219	41	4	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-219	41	5	)	)	PUNCT
ejde-219	41	6	:	:	PUNCT
ejde-219	41	7	u	u	NOUN
ejde-219	41	8	∣∣	∣∣	X
ejde-219	41	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-219	41	10	=	=	SYM
ejde-219	41	11	0	0	NUM
ejde-219	41	12	}	}	PUNCT
ejde-219	41	13	.	.	PUNCT
ejde-219	42	1	by	by	ADP
ejde-219	42	2	‖	‖	PROPN
ejde-219	42	3	·	·	PUNCT
ejde-219	42	4	‖	‖	PROPN
ejde-219	42	5	we	we	PRON
ejde-219	42	6	denote	denote	VERB
ejde-219	42	7	the	the	DET
ejde-219	42	8	norm	norm	NOUN
ejde-219	42	9	of	of	ADP
ejde-219	42	10	w	w	PROPN
ejde-219	42	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	42	12	0	0	NUM
ejde-219	42	13	(	(	PUNCT
ejde-219	42	14	ω	ω	NOUN
ejde-219	42	15	)	)	PUNCT
ejde-219	42	16	.	.	PUNCT
ejde-219	43	1	on	on	ADP
ejde-219	43	2	account	account	NOUN
ejde-219	43	3	of	of	ADP
ejde-219	43	4	the	the	DET
ejde-219	43	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-219	43	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-219	43	7	,	,	PUNCT
ejde-219	43	8	we	we	PRON
ejde-219	43	9	can	can	AUX
ejde-219	43	10	have	have	VERB
ejde-219	43	11	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-219	43	12	=	=	PUNCT
ejde-219	44	1	‖du‖p	‖du‖p	PROPN
ejde-219	44	2	for	for	ADP
ejde-219	44	3	all	all	DET
ejde-219	44	4	u	u	NOUN
ejde-219	44	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-219	44	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	44	7	0	0	SYM
ejde-219	44	8	(	(	PUNCT
ejde-219	44	9	ω	ω	NOUN
ejde-219	44	10	)	)	PUNCT
ejde-219	44	11	.	.	PUNCT
ejde-219	45	1	the	the	DET
ejde-219	45	2	positive	positive	ADJ
ejde-219	45	3	(	(	PUNCT
ejde-219	45	4	order	order	NOUN
ejde-219	45	5	)	)	PUNCT
ejde-219	45	6	cone	cone	NOUN
ejde-219	45	7	for	for	ADP
ejde-219	45	8	the	the	DET
ejde-219	45	9	space	space	NOUN
ejde-219	45	10	c1	c1	NOUN
ejde-219	45	11	0	0	NUM
ejde-219	46	1	(	(	PUNCT
ejde-219	46	2	ω	ω	NOUN
ejde-219	46	3	)	)	PUNCT
ejde-219	46	4	is	be	AUX
ejde-219	46	5	c+	c+	NOUN
ejde-219	46	6	=	=	PUNCT
ejde-219	46	7	{	{	PUNCT
ejde-219	46	8	u	u	NOUN
ejde-219	46	9	∈	∈	PROPN
ejde-219	46	10	c1	c1	NOUN
ejde-219	46	11	0	0	NUM
ejde-219	46	12	(	(	PUNCT
ejde-219	46	13	ω	ω	NOUN
ejde-219	46	14	)	)	PUNCT
ejde-219	46	15	:	:	PUNCT
ejde-219	47	1	u(z	u(z	X
ejde-219	47	2	)	)	PUNCT
ejde-219	47	3	≥	≥	NOUN
ejde-219	47	4	0	0	NUM
ejde-219	47	5	for	for	ADP
ejde-219	47	6	all	all	DET
ejde-219	47	7	z	z	NOUN
ejde-219	47	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	47	9	ω	ω	PROPN
ejde-219	47	10	}	}	PUNCT
ejde-219	47	11	.	.	PUNCT
ejde-219	48	1	this	this	DET
ejde-219	48	2	cone	cone	NOUN
ejde-219	48	3	has	have	VERB
ejde-219	48	4	a	a	DET
ejde-219	48	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-219	48	6	interior	interior	NOUN
ejde-219	48	7	given	give	VERB
ejde-219	48	8	by	by	ADP
ejde-219	48	9	intc+	intc+	ADV
ejde-219	48	10	=	=	SYM
ejde-219	48	11	{	{	PUNCT
ejde-219	48	12	u	u	NOUN
ejde-219	48	13	∈	∈	NOUN
ejde-219	48	14	c+	c+	VERB
ejde-219	48	15	:	:	PUNCT
ejde-219	48	16	u(z	u(z	X
ejde-219	48	17	)	)	PUNCT
ejde-219	48	18	>	>	X
ejde-219	48	19	0	0	PUNCT
ejde-219	48	20	for	for	ADP
ejde-219	48	21	all	all	DET
ejde-219	48	22	z	z	NOUN
ejde-219	48	23	∈	∈	PROPN
ejde-219	48	24	ω	ω	PROPN
ejde-219	48	25	,	,	PUNCT
ejde-219	48	26	∂u	∂u	PROPN
ejde-219	48	27	∂n	∂n	PROPN
ejde-219	48	28	∣∣∣	∣∣∣	AUX
ejde-219	49	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-219	49	2	<	<	X
ejde-219	49	3	0	0	NUM
ejde-219	49	4	}	}	PUNCT
ejde-219	49	5	with	with	ADP
ejde-219	49	6	n	n	CCONJ
ejde-219	49	7	(	(	PUNCT
ejde-219	49	8	·	·	PUNCT
ejde-219	49	9	)	)	PUNCT
ejde-219	49	10	being	be	AUX
ejde-219	49	11	the	the	DET
ejde-219	49	12	outward	outward	ADJ
ejde-219	49	13	unit	unit	NOUN
ejde-219	49	14	normal	normal	ADJ
ejde-219	49	15	on	on	ADP
ejde-219	49	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-219	49	17	.	.	PUNCT
ejde-219	50	1	given	give	VERB
ejde-219	50	2	r	r	NOUN
ejde-219	50	3	∈	∈	PROPN
ejde-219	50	4	(	(	PUNCT
ejde-219	50	5	1,∞	1,∞	NUM
ejde-219	50	6	)	)	PUNCT
ejde-219	50	7	,	,	PUNCT
ejde-219	50	8	we	we	PRON
ejde-219	50	9	denote	denote	VERB
ejde-219	50	10	by	by	ADP
ejde-219	50	11	ar	ar	PROPN
ejde-219	50	12	:	:	PUNCT
ejde-219	50	13	w	w	PROPN
ejde-219	50	14	1,r	1,r	NUM
ejde-219	50	15	0	0	NUM
ejde-219	50	16	(	(	PUNCT
ejde-219	50	17	ω	ω	NOUN
ejde-219	50	18	)	)	PUNCT
ejde-219	50	19	→	→	SYM
ejde-219	50	20	w−1,r′(ω	w−1,r′(ω	NOUN
ejde-219	50	21	)	)	PUNCT
ejde-219	50	22	=	=	PUNCT
ejde-219	51	1	w	w	PROPN
ejde-219	51	2	1,r	1,r	NUM
ejde-219	51	3	0	0	PUNCT
ejde-219	51	4	(	(	PUNCT
ejde-219	51	5	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-219	51	6	,	,	PUNCT
ejde-219	51	7	(	(	PUNCT
ejde-219	51	8	1	1	NUM
ejde-219	51	9	r	r	NOUN
ejde-219	51	10	+	+	NUM
ejde-219	51	11	1	1	NUM
ejde-219	51	12	r′	r′	NOUN
ejde-219	51	13	=	=	SYM
ejde-219	51	14	1	1	X
ejde-219	51	15	)	)	PUNCT
ejde-219	51	16	the	the	DET
ejde-219	51	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	51	18	operator	operator	NOUN
ejde-219	51	19	defined	define	VERB
ejde-219	51	20	by	by	ADP
ejde-219	51	21	〈	〈	PROPN
ejde-219	51	22	ar(u	ar(u	NOUN
ejde-219	51	23	)	)	PUNCT
ejde-219	51	24	,	,	PUNCT
ejde-219	51	25	h	h	NOUN
ejde-219	51	26	〉	〉	NUM
ejde-219	51	27	=	=	SYM
ejde-219	51	28	∫	∫	PROPN
ejde-219	51	29	ω	ω	PROPN
ejde-219	51	30	|du|r−2(du	|du|r−2(du	NOUN
ejde-219	51	31	,	,	PUNCT
ejde-219	51	32	dh)rndz	dh)rndz	NOUN
ejde-219	51	33	for	for	ADP
ejde-219	51	34	all	all	DET
ejde-219	51	35	u	u	NOUN
ejde-219	51	36	,	,	PUNCT
ejde-219	51	37	h	h	PROPN
ejde-219	51	38	∈w	∈w	VERB
ejde-219	51	39	1,r	1,r	NUM
ejde-219	51	40	0	0	NUM
ejde-219	51	41	(	(	PUNCT
ejde-219	51	42	ω	ω	NOUN
ejde-219	51	43	)	)	PUNCT
ejde-219	51	44	.	.	PUNCT
ejde-219	52	1	the	the	DET
ejde-219	52	2	next	next	ADJ
ejde-219	52	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	52	4	summarizes	summarize	VERB
ejde-219	52	5	the	the	DET
ejde-219	52	6	well	well	ADV
ejde-219	52	7	-	-	PUNCT
ejde-219	52	8	known	know	VERB
ejde-219	52	9	properties	property	NOUN
ejde-219	52	10	of	of	ADP
ejde-219	52	11	this	this	DET
ejde-219	52	12	map	map	NOUN
ejde-219	52	13	.	.	PUNCT
ejde-219	53	1	we	we	PRON
ejde-219	53	2	refer	refer	VERB
ejde-219	53	3	to	to	ADP
ejde-219	53	4	problem	problem	NOUN
ejde-219	53	5	2.192	2.192	NUM
ejde-219	53	6	of	of	ADP
ejde-219	53	7	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-219	53	8	and	and	CCONJ
ejde-219	53	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	53	10	[	[	X
ejde-219	53	11	5	5	NUM
ejde-219	53	12	,	,	PUNCT
ejde-219	53	13	p.279	p.279	ADV
ejde-219	53	14	]	]	PUNCT
ejde-219	53	15	for	for	ADP
ejde-219	53	16	a	a	DET
ejde-219	53	17	more	more	ADV
ejde-219	53	18	general	general	ADJ
ejde-219	53	19	result	result	NOUN
ejde-219	53	20	.	.	PUNCT
ejde-219	54	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	54	2	2.1	2.1	NUM
ejde-219	54	3	.	.	PUNCT
ejde-219	55	1	the	the	DET
ejde-219	55	2	operator	operator	NOUN
ejde-219	55	3	ar	ar	PROPN
ejde-219	55	4	(	(	PUNCT
ejde-219	55	5	·	·	PUNCT
ejde-219	55	6	)	)	PUNCT
ejde-219	55	7	is	be	AUX
ejde-219	55	8	bounded	bound	VERB
ejde-219	55	9	(	(	PUNCT
ejde-219	55	10	that	that	PRON
ejde-219	55	11	is	is	ADV
ejde-219	55	12	,	,	PUNCT
ejde-219	55	13	maps	map	NOUN
ejde-219	55	14	bounded	bound	VERB
ejde-219	55	15	sets	set	NOUN
ejde-219	55	16	to	to	PART
ejde-219	55	17	bounded	bound	VERB
ejde-219	55	18	sets	set	NOUN
ejde-219	55	19	)	)	PUNCT
ejde-219	55	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-219	55	21	,	,	PUNCT
ejde-219	55	22	strictly	strictly	ADV
ejde-219	55	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-219	55	24	(	(	PUNCT
ejde-219	55	25	hence	hence	ADV
ejde-219	55	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-219	55	27	monotone	monotone	ADJ
ejde-219	55	28	,	,	PUNCT
ejde-219	55	29	too	too	ADV
ejde-219	55	30	)	)	PUNCT
ejde-219	55	31	and	and	CCONJ
ejde-219	55	32	of	of	ADP
ejde-219	55	33	type	type	NOUN
ejde-219	55	34	(	(	PUNCT
ejde-219	55	35	s)+	s)+	PROPN
ejde-219	55	36	,	,	PUNCT
ejde-219	55	37	that	that	ADV
ejde-219	55	38	is	is	ADV
ejde-219	55	39	,	,	PUNCT
ejde-219	55	40	if	if	SCONJ
ejde-219	55	41	un	un	PROPN
ejde-219	55	42	w→	w→	PROPN
ejde-219	55	43	u	u	PROPN
ejde-219	55	44	in	in	ADP
ejde-219	55	45	w	w	PROPN
ejde-219	55	46	1,r	1,r	NUM
ejde-219	55	47	0	0	NUM
ejde-219	55	48	(	(	PUNCT
ejde-219	55	49	ω	ω	NOUN
ejde-219	55	50	)	)	PUNCT
ejde-219	55	51	and	and	CCONJ
ejde-219	55	52	lim	lim	PROPN
ejde-219	55	53	supn→∞〈ar(un	supn→∞〈ar(un	PROPN
ejde-219	55	54	)	)	PUNCT
ejde-219	55	55	,	,	PUNCT
ejde-219	55	56	un	un	PROPN
ejde-219	55	57	−	−	PROPN
ejde-219	55	58	u	u	PROPN
ejde-219	55	59	〉	〉	PROPN
ejde-219	55	60	≤	≤	NUM
ejde-219	55	61	0	0	NUM
ejde-219	55	62	,	,	PUNCT
ejde-219	55	63	then	then	ADV
ejde-219	55	64	un	un	PROPN
ejde-219	55	65	→	→	SYM
ejde-219	55	66	u	u	PROPN
ejde-219	55	67	in	in	ADP
ejde-219	55	68	w	w	PROPN
ejde-219	55	69	1,r	1,r	NUM
ejde-219	55	70	0	0	NUM
ejde-219	55	71	(	(	PUNCT
ejde-219	55	72	ω	ω	NOUN
ejde-219	55	73	)	)	PUNCT
ejde-219	55	74	.	.	PUNCT
ejde-219	56	1	if	if	SCONJ
ejde-219	56	2	x	x	SYM
ejde-219	56	3	∈	∈	PROPN
ejde-219	56	4	r	r	NOUN
ejde-219	56	5	,	,	PUNCT
ejde-219	56	6	then	then	ADV
ejde-219	56	7	we	we	PRON
ejde-219	56	8	set	set	VERB
ejde-219	56	9	x±	x±	PROPN
ejde-219	57	1	=	=	SYM
ejde-219	57	2	max{±x	max{±x	PROPN
ejde-219	57	3	,	,	PUNCT
ejde-219	57	4	0	0	NUM
ejde-219	57	5	}	}	PUNCT
ejde-219	57	6	.	.	PUNCT
ejde-219	58	1	for	for	ADP
ejde-219	58	2	u	u	PROPN
ejde-219	58	3	∈	∈	PROPN
ejde-219	58	4	w	w	PROPN
ejde-219	58	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	58	6	0	0	NUM
ejde-219	58	7	(	(	PUNCT
ejde-219	58	8	ω	ω	INTJ
ejde-219	58	9	)	)	PUNCT
ejde-219	58	10	we	we	PRON
ejde-219	58	11	define	define	VERB
ejde-219	58	12	u±(z	u±(z	NOUN
ejde-219	58	13	)	)	PUNCT
ejde-219	58	14	=	=	SYM
ejde-219	58	15	u(z)±	u(z)±	NOUN
ejde-219	58	16	for	for	ADP
ejde-219	58	17	all	all	DET
ejde-219	58	18	z	z	NOUN
ejde-219	58	19	∈	∈	PROPN
ejde-219	58	20	ω	ω	X
ejde-219	58	21	.	.	PUNCT
ejde-219	59	1	we	we	PRON
ejde-219	59	2	know	know	VERB
ejde-219	59	3	that	that	SCONJ
ejde-219	59	4	u±	u±	PROPN
ejde-219	59	5	∈w	∈w	VERB
ejde-219	59	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	59	7	0	0	SYM
ejde-219	59	8	(	(	PUNCT
ejde-219	59	9	ω	ω	NOUN
ejde-219	59	10	)	)	PUNCT
ejde-219	59	11	,	,	PUNCT
ejde-219	59	12	u	u	NOUN
ejde-219	59	13	=	=	NOUN
ejde-219	59	14	u+	u+	NOUN
ejde-219	59	15	−	−	PROPN
ejde-219	59	16	u−	u−	PROPN
ejde-219	59	17	,	,	PUNCT
ejde-219	59	18	|u|	|u|	PROPN
ejde-219	59	19	=	=	PUNCT
ejde-219	59	20	u+	u+	NOUN
ejde-219	59	21	+	+	CCONJ
ejde-219	59	22	u−.	u−.	ADJ
ejde-219	59	23	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-219	59	24	/	/	SYM
ejde-219	59	25	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	59	26	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	59	27	singular	singular	NOUN
ejde-219	59	28	(	(	PUNCT
ejde-219	59	29	p	p	X
ejde-219	59	30	,	,	PUNCT
ejde-219	59	31	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-219	59	32	171	171	NUM
ejde-219	59	33	given	give	VERB
ejde-219	59	34	u	u	NOUN
ejde-219	59	35	,	,	PUNCT
ejde-219	59	36	v	v	INTJ
ejde-219	59	37	:	:	PUNCT
ejde-219	59	38	ω	ω	PROPN
ejde-219	59	39	→	→	SYM
ejde-219	59	40	r	r	NOUN
ejde-219	59	41	two	two	NUM
ejde-219	59	42	measurable	measurable	ADJ
ejde-219	59	43	functions	function	NOUN
ejde-219	59	44	,	,	PUNCT
ejde-219	59	45	with	with	ADP
ejde-219	59	46	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	59	47	)	)	PUNCT
ejde-219	59	48	≤	≤	NOUN
ejde-219	59	49	v(z	v(z	NOUN
ejde-219	59	50	)	)	PUNCT
ejde-219	59	51	for	for	ADP
ejde-219	59	52	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	59	53	.	.	PROPN
ejde-219	59	54	z	z	PROPN
ejde-219	59	55	∈	∈	PROPN
ejde-219	59	56	ω	ω	NOUN
ejde-219	59	57	,	,	PUNCT
ejde-219	59	58	we	we	PRON
ejde-219	59	59	define	define	VERB
ejde-219	59	60	[	[	X
ejde-219	59	61	u	u	NOUN
ejde-219	59	62	,	,	PUNCT
ejde-219	59	63	v	v	NOUN
ejde-219	59	64	]	]	X
ejde-219	59	65	=	=	SYM
ejde-219	59	66	{	{	PUNCT
ejde-219	59	67	h	h	PROPN
ejde-219	59	68	∈w	∈w	VERB
ejde-219	59	69	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	59	70	0	0	SYM
ejde-219	59	71	(	(	PUNCT
ejde-219	59	72	ω	ω	NOUN
ejde-219	59	73	)	)	PUNCT
ejde-219	59	74	:	:	PUNCT
ejde-219	59	75	u(z	u(z	X
ejde-219	59	76	)	)	PUNCT
ejde-219	59	77	≤	≤	NUM
ejde-219	59	78	h(z	h(z	NOUN
ejde-219	59	79	)	)	PUNCT
ejde-219	59	80	≤	≤	NOUN
ejde-219	59	81	v(z	v(z	NOUN
ejde-219	59	82	)	)	PUNCT
ejde-219	59	83	for	for	ADP
ejde-219	59	84	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	59	85	.	.	PROPN
ejde-219	59	86	z	z	PROPN
ejde-219	59	87	∈	∈	PROPN
ejde-219	59	88	ω	ω	PROPN
ejde-219	59	89	}	}	PUNCT
ejde-219	59	90	,	,	PUNCT
ejde-219	60	1	[	[	X
ejde-219	60	2	u	u	NOUN
ejde-219	60	3	)	)	PUNCT
ejde-219	60	4	=	=	SYM
ejde-219	60	5	{	{	PUNCT
ejde-219	60	6	h	h	NOUN
ejde-219	60	7	∈w	∈w	VERB
ejde-219	60	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	60	9	0	0	SYM
ejde-219	60	10	(	(	PUNCT
ejde-219	60	11	ω	ω	NOUN
ejde-219	60	12	)	)	PUNCT
ejde-219	60	13	:	:	PUNCT
ejde-219	60	14	u(z	u(z	X
ejde-219	60	15	)	)	PUNCT
ejde-219	60	16	≤	≤	NUM
ejde-219	60	17	h(z	h(z	NOUN
ejde-219	60	18	)	)	PUNCT
ejde-219	60	19	for	for	ADP
ejde-219	60	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	60	21	.	.	PROPN
ejde-219	60	22	z	z	PROPN
ejde-219	60	23	∈	∈	PROPN
ejde-219	60	24	ω	ω	PROPN
ejde-219	60	25	}	}	PUNCT
ejde-219	60	26	,	,	PUNCT
ejde-219	60	27	intc1	intc1	PROPN
ejde-219	60	28	0	0	PUNCT
ejde-219	60	29	(	(	PUNCT
ejde-219	60	30	ω)[u	ω)[u	ADV
ejde-219	60	31	,	,	PUNCT
ejde-219	60	32	v	v	NOUN
ejde-219	60	33	]	]	X
ejde-219	60	34	is	be	AUX
ejde-219	60	35	the	the	DET
ejde-219	60	36	interior	interior	NOUN
ejde-219	60	37	in	in	ADP
ejde-219	60	38	c1	c1	PROPN
ejde-219	60	39	0	0	NUM
ejde-219	61	1	(	(	PUNCT
ejde-219	61	2	ω	ω	NOUN
ejde-219	61	3	)	)	PUNCT
ejde-219	61	4	of	of	ADP
ejde-219	61	5	[	[	X
ejde-219	61	6	u	u	NOUN
ejde-219	61	7	,	,	PUNCT
ejde-219	61	8	v	v	NOUN
ejde-219	61	9	]	]	X
ejde-219	61	10	∩	∩	ADJ
ejde-219	61	11	c1	c1	NOUN
ejde-219	61	12	0	0	NUM
ejde-219	61	13	(	(	PUNCT
ejde-219	61	14	ω	ω	NOUN
ejde-219	61	15	)	)	PUNCT
ejde-219	61	16	.	.	PUNCT
ejde-219	62	1	also	also	ADV
ejde-219	62	2	we	we	PRON
ejde-219	62	3	write	write	VERB
ejde-219	62	4	u	u	PRON
ejde-219	62	5	�	�	PROPN
ejde-219	62	6	u	u	PROPN
ejde-219	62	7	if	if	SCONJ
ejde-219	62	8	and	and	CCONJ
ejde-219	62	9	only	only	ADV
ejde-219	62	10	if	if	SCONJ
ejde-219	62	11	for	for	ADP
ejde-219	62	12	every	every	DET
ejde-219	62	13	compact	compact	NOUN
ejde-219	62	14	k	k	PROPN
ejde-219	62	15	⊆	⊆	NUM
ejde-219	62	16	ω	ω	NUM
ejde-219	62	17	we	we	PRON
ejde-219	62	18	have	have	VERB
ejde-219	62	19	0	0	NUM
ejde-219	62	20	<	<	X
ejde-219	62	21	ck	ck	PROPN
ejde-219	62	22	≤	≤	ADJ
ejde-219	62	23	v(z)−	v(z)−	PROPN
ejde-219	62	24	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	62	25	)	)	PUNCT
ejde-219	62	26	for	for	ADP
ejde-219	62	27	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	62	28	.	.	PROPN
ejde-219	62	29	z	z	PROPN
ejde-219	62	30	∈	∈	PROPN
ejde-219	62	31	k.	k.	NOUN
ejde-219	63	1	evidently	evidently	ADV
ejde-219	63	2	,	,	PUNCT
ejde-219	63	3	if	if	SCONJ
ejde-219	63	4	u	u	NOUN
ejde-219	63	5	,	,	PUNCT
ejde-219	63	6	v	v	PROPN
ejde-219	63	7	∈	∈	PROPN
ejde-219	63	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-219	63	9	)	)	PUNCT
ejde-219	63	10	and	and	CCONJ
ejde-219	63	11	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	63	12	)	)	PUNCT
ejde-219	63	13	<	<	X
ejde-219	63	14	v(z	v(z	NOUN
ejde-219	63	15	)	)	PUNCT
ejde-219	63	16	for	for	ADP
ejde-219	63	17	all	all	DET
ejde-219	63	18	z	z	NOUN
ejde-219	63	19	∈	∈	PROPN
ejde-219	63	20	ω	ω	PROPN
ejde-219	63	21	,	,	PUNCT
ejde-219	63	22	then	then	ADV
ejde-219	63	23	u	u	PROPN
ejde-219	63	24	�	�	PROPN
ejde-219	63	25	v.	v.	ADP
ejde-219	63	26	by	by	ADP
ejde-219	63	27	λ̂1(p	λ̂1(p	PROPN
ejde-219	63	28	)	)	PUNCT
ejde-219	63	29	we	we	PRON
ejde-219	63	30	denote	denote	VERB
ejde-219	63	31	the	the	DET
ejde-219	63	32	first	first	ADJ
ejde-219	63	33	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-219	63	34	of	of	ADP
ejde-219	63	35	(	(	PUNCT
ejde-219	63	36	−	−	PROPN
ejde-219	63	37	∆p	∆p	PROPN
ejde-219	63	38	,	,	PUNCT
ejde-219	63	39	w	w	PROPN
ejde-219	63	40	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	63	41	0	0	SYM
ejde-219	63	42	(	(	PUNCT
ejde-219	63	43	ω	ω	NOUN
ejde-219	63	44	)	)	PUNCT
ejde-219	63	45	)	)	PUNCT
ejde-219	63	46	.	.	PUNCT
ejde-219	64	1	we	we	PRON
ejde-219	64	2	know	know	VERB
ejde-219	64	3	that	that	DET
ejde-219	64	4	λ̂1(p	λ̂1(p	PROPN
ejde-219	64	5	)	)	PUNCT
ejde-219	64	6	>	>	X
ejde-219	65	1	0	0	NUM
ejde-219	65	2	,	,	PUNCT
ejde-219	65	3	it	it	PRON
ejde-219	65	4	is	be	AUX
ejde-219	65	5	simple	simple	ADJ
ejde-219	65	6	,	,	PUNCT
ejde-219	65	7	isolated	isolated	ADJ
ejde-219	65	8	and	and	CCONJ
ejde-219	65	9	admits	admit	VERB
ejde-219	65	10	the	the	DET
ejde-219	65	11	following	follow	VERB
ejde-219	65	12	variational	variational	ADJ
ejde-219	65	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-219	65	14	λ̂1(p	λ̂1(p	NOUN
ejde-219	65	15	)	)	PUNCT
ejde-219	65	16	=	=	SYM
ejde-219	65	17	inf	inf	NOUN
ejde-219	65	18	{	{	PUNCT
ejde-219	65	19	‖du‖pp	‖du‖pp	NOUN
ejde-219	65	20	‖u‖pp	‖u‖pp	ADJ
ejde-219	65	21	:	:	PUNCT
ejde-219	65	22	u	u	NOUN
ejde-219	65	23	∈w	∈w	VERB
ejde-219	65	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	65	25	0	0	SYM
ejde-219	65	26	(	(	PUNCT
ejde-219	65	27	ω	ω	NOUN
ejde-219	65	28	)	)	PUNCT
ejde-219	65	29	,	,	PUNCT
ejde-219	65	30	u	u	NOUN
ejde-219	65	31	6=	6=	ADP
ejde-219	65	32	0	0	NUM
ejde-219	65	33	}	}	PUNCT
ejde-219	65	34	.	.	PUNCT
ejde-219	66	1	(	(	PUNCT
ejde-219	66	2	2.1	2.1	NUM
ejde-219	66	3	)	)	PUNCT
ejde-219	66	4	the	the	DET
ejde-219	66	5	infimum	infimum	ADJ
ejde-219	66	6	in	in	ADP
ejde-219	66	7	(	(	PUNCT
ejde-219	66	8	2.1	2.1	NUM
ejde-219	66	9	)	)	PUNCT
ejde-219	66	10	is	be	AUX
ejde-219	66	11	realized	realize	VERB
ejde-219	66	12	on	on	ADP
ejde-219	66	13	the	the	DET
ejde-219	66	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-219	66	15	one	one	NUM
ejde-219	66	16	-	-	PUNCT
ejde-219	66	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-219	66	18	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-219	66	19	,	,	PUNCT
ejde-219	66	20	the	the	DET
ejde-219	66	21	elements	element	NOUN
ejde-219	66	22	of	of	ADP
ejde-219	66	23	which	which	PRON
ejde-219	66	24	have	have	AUX
ejde-219	66	25	fixed	fix	VERB
ejde-219	66	26	sign	sign	NOUN
ejde-219	66	27	.	.	PUNCT
ejde-219	67	1	by	by	ADP
ejde-219	67	2	û1(p	û1(p	PROPN
ejde-219	67	3	)	)	PUNCT
ejde-219	67	4	we	we	PRON
ejde-219	67	5	denote	denote	VERB
ejde-219	67	6	the	the	DET
ejde-219	67	7	positive	positive	ADJ
ejde-219	67	8	,	,	PUNCT
ejde-219	67	9	lpnormalized	lpnormalize	VERB
ejde-219	67	10	(	(	PUNCT
ejde-219	67	11	that	that	PRON
ejde-219	67	12	is	is	ADV
ejde-219	67	13	,	,	PUNCT
ejde-219	67	14	‖û1(p)‖p	‖û1(p)‖p	PROPN
ejde-219	67	15	=	=	SYM
ejde-219	67	16	1	1	X
ejde-219	67	17	)	)	PUNCT
ejde-219	67	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-219	67	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-219	67	20	to	to	ADP
ejde-219	67	21	λ̂1(p	λ̂1(p	PROPN
ejde-219	67	22	)	)	PUNCT
ejde-219	67	23	.	.	PUNCT
ejde-219	68	1	we	we	PRON
ejde-219	68	2	know	know	VERB
ejde-219	68	3	that	that	DET
ejde-219	68	4	û1(p	û1(p	NOUN
ejde-219	68	5	)	)	PUNCT
ejde-219	68	6	∈	∈	PROPN
ejde-219	68	7	intc+	intc+	ADV
ejde-219	68	8	(	(	PUNCT
ejde-219	68	9	by	by	ADP
ejde-219	68	10	the	the	DET
ejde-219	68	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	68	12	maximum	maximum	PROPN
ejde-219	68	13	principle	principle	NOUN
ejde-219	68	14	,	,	PUNCT
ejde-219	68	15	see	see	VERB
ejde-219	68	16	pucci	pucci	NOUN
ejde-219	68	17	and	and	CCONJ
ejde-219	68	18	serrin	serrin	ADJ
ejde-219	68	19	[	[	X
ejde-219	68	20	24	24	NUM
ejde-219	68	21	]	]	PUNCT
ejde-219	68	22	)	)	PUNCT
ejde-219	68	23	.	.	PUNCT
ejde-219	69	1	we	we	PRON
ejde-219	69	2	will	will	AUX
ejde-219	69	3	also	also	ADV
ejde-219	69	4	consider	consider	VERB
ejde-219	69	5	a	a	DET
ejde-219	69	6	weighted	weighted	ADJ
ejde-219	69	7	version	version	NOUN
ejde-219	69	8	of	of	ADP
ejde-219	69	9	the	the	DET
ejde-219	69	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-219	69	11	problem	problem	NOUN
ejde-219	69	12	.	.	PUNCT
ejde-219	70	1	so	so	ADV
ejde-219	70	2	,	,	PUNCT
ejde-219	70	3	let	let	VERB
ejde-219	70	4	m	m	PRON
ejde-219	70	5	∈	∈	VERB
ejde-219	70	6	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-219	70	7	)	)	PUNCT
ejde-219	70	8	,	,	PUNCT
ejde-219	70	9	m(z	m(z	PROPN
ejde-219	70	10	)	)	PUNCT
ejde-219	70	11	≥	≥	NOUN
ejde-219	70	12	0	0	NUM
ejde-219	70	13	for	for	ADP
ejde-219	70	14	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	70	15	.	.	PROPN
ejde-219	70	16	z	z	PROPN
ejde-219	70	17	∈	∈	PROPN
ejde-219	70	18	ω	ω	PROPN
ejde-219	70	19	,	,	PUNCT
ejde-219	70	20	m	m	PROPN
ejde-219	70	21	6=	6=	NUM
ejde-219	70	22	0	0	NUM
ejde-219	70	23	and	and	CCONJ
ejde-219	70	24	consider	consider	VERB
ejde-219	70	25	the	the	DET
ejde-219	70	26	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-219	70	27	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-219	70	28	problem	problem	NOUN
ejde-219	70	29	−∆pu(z	−∆pu(z	NUM
ejde-219	70	30	)	)	PUNCT
ejde-219	70	31	=	=	SYM
ejde-219	70	32	λ̃m(z)|u(z)|p(z)−2u(z	λ̃m(z)|u(z)|p(z)−2u(z	PROPN
ejde-219	70	33	)	)	PUNCT
ejde-219	70	34	in	in	ADP
ejde-219	70	35	ω	ω	PROPN
ejde-219	70	36	,	,	PUNCT
ejde-219	70	37	u	u	NOUN
ejde-219	71	1	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-219	71	2	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-219	71	3	=	=	SYM
ejde-219	71	4	0	0	X
ejde-219	71	5	.	.	PUNCT
ejde-219	72	1	this	this	DET
ejde-219	72	2	problem	problem	NOUN
ejde-219	72	3	too	too	ADV
ejde-219	72	4	has	have	VERB
ejde-219	72	5	a	a	DET
ejde-219	72	6	smallest	small	ADJ
ejde-219	72	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-219	72	8	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-219	72	9	,	,	PUNCT
ejde-219	72	10	p	p	NOUN
ejde-219	72	11	)	)	PUNCT
ejde-219	72	12	>	>	X
ejde-219	72	13	0	0	NUM
ejde-219	72	14	which	which	PRON
ejde-219	72	15	has	have	VERB
ejde-219	72	16	the	the	DET
ejde-219	72	17	same	same	ADJ
ejde-219	72	18	properties	property	NOUN
ejde-219	72	19	as	as	ADP
ejde-219	72	20	λ̂(p	λ̂(p	NOUN
ejde-219	72	21	)	)	PUNCT
ejde-219	72	22	.	.	PUNCT
ejde-219	73	1	note	note	VERB
ejde-219	73	2	that	that	SCONJ
ejde-219	73	3	if	if	SCONJ
ejde-219	73	4	m	m	VERB
ejde-219	73	5	≡	≡	PROPN
ejde-219	73	6	1	1	NUM
ejde-219	73	7	,	,	PUNCT
ejde-219	73	8	then	then	ADV
ejde-219	73	9	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-219	73	10	,	,	PUNCT
ejde-219	73	11	p	p	NOUN
ejde-219	73	12	)	)	PUNCT
ejde-219	73	13	=	=	SYM
ejde-219	73	14	λ̂1(p	λ̂1(p	ADJ
ejde-219	73	15	)	)	PUNCT
ejde-219	73	16	.	.	PUNCT
ejde-219	74	1	moreover	moreover	ADV
ejde-219	74	2	,	,	PUNCT
ejde-219	74	3	the	the	DET
ejde-219	74	4	map	map	NOUN
ejde-219	74	5	m	m	VERB
ejde-219	74	6	7→	7→	NUM
ejde-219	74	7	λ̂1(m	λ̂1(m	NOUN
ejde-219	74	8	,	,	PUNCT
ejde-219	74	9	p	p	NOUN
ejde-219	74	10	)	)	PUNCT
ejde-219	74	11	has	have	VERB
ejde-219	74	12	the	the	DET
ejde-219	74	13	following	follow	VERB
ejde-219	74	14	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-219	74	15	property	property	NOUN
ejde-219	74	16	.	.	PUNCT
ejde-219	75	1	we	we	PRON
ejde-219	75	2	refer	refer	VERB
ejde-219	75	3	to	to	ADP
ejde-219	75	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	75	5	9.47(d	9.47(d	NOUN
ejde-219	75	6	)	)	PUNCT
ejde-219	75	7	of	of	ADP
ejde-219	75	8	motreanu	motreanu	NOUN
ejde-219	75	9	,	,	PUNCT
ejde-219	75	10	motreanu	motreanu	NOUN
ejde-219	75	11	and	and	CCONJ
ejde-219	75	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	75	13	[	[	X
ejde-219	75	14	14	14	NUM
ejde-219	75	15	,	,	PUNCT
ejde-219	75	16	p.250	p.250	NUM
ejde-219	75	17	]	]	PUNCT
ejde-219	75	18	for	for	ADP
ejde-219	75	19	details	detail	NOUN
ejde-219	75	20	and	and	CCONJ
ejde-219	75	21	a	a	DET
ejde-219	75	22	complete	complete	ADJ
ejde-219	75	23	proof	proof	NOUN
ejde-219	75	24	.	.	PUNCT
ejde-219	76	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-219	76	3	.	.	PUNCT
ejde-219	77	1	if	if	SCONJ
ejde-219	77	2	m	m	PRON
ejde-219	77	3	,	,	PUNCT
ejde-219	77	4	m′	m′	NOUN
ejde-219	77	5	∈	∈	NOUN
ejde-219	77	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-219	77	7	)	)	PUNCT
ejde-219	77	8	,	,	PUNCT
ejde-219	77	9	0	0	NUM
ejde-219	77	10	≤	≤	NUM
ejde-219	77	11	m(z	m(z	NOUN
ejde-219	77	12	)	)	PUNCT
ejde-219	77	13	≤	≤	NUM
ejde-219	77	14	m′(z	m′(z	NOUN
ejde-219	77	15	)	)	PUNCT
ejde-219	77	16	for	for	ADP
ejde-219	77	17	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	77	18	.	.	PROPN
ejde-219	77	19	z	z	PROPN
ejde-219	77	20	∈	∈	PROPN
ejde-219	77	21	ω	ω	PROPN
ejde-219	77	22	,	,	PUNCT
ejde-219	77	23	m	m	PROPN
ejde-219	77	24	6≡	6≡	NUM
ejde-219	77	25	0	0	NUM
ejde-219	77	26	,	,	PUNCT
ejde-219	77	27	m	m	VERB
ejde-219	77	28	6≡	6≡	NUM
ejde-219	77	29	m′	m′	NOUN
ejde-219	77	30	,	,	PUNCT
ejde-219	77	31	then	then	ADV
ejde-219	77	32	λ̃(m′	λ̃(m′	PROPN
ejde-219	77	33	,	,	PUNCT
ejde-219	77	34	p	p	NOUN
ejde-219	77	35	)	)	PUNCT
ejde-219	77	36	<	<	X
ejde-219	78	1	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-219	78	2	,	,	PUNCT
ejde-219	78	3	p	p	NOUN
ejde-219	78	4	)	)	PUNCT
ejde-219	78	5	.	.	PUNCT
ejde-219	79	1	finally	finally	ADV
ejde-219	79	2	,	,	PUNCT
ejde-219	79	3	we	we	PRON
ejde-219	79	4	mention	mention	VERB
ejde-219	79	5	that	that	SCONJ
ejde-219	79	6	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-219	79	7	,	,	PUNCT
ejde-219	79	8	p	p	NOUN
ejde-219	79	9	)	)	PUNCT
ejde-219	79	10	>	>	X
ejde-219	79	11	0	0	PUNCT
ejde-219	79	12	is	be	AUX
ejde-219	79	13	the	the	DET
ejde-219	79	14	only	only	ADJ
ejde-219	79	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-219	79	16	with	with	ADP
ejde-219	79	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-219	79	18	of	of	ADP
ejde-219	79	19	constant	constant	ADJ
ejde-219	79	20	sign	sign	NOUN
ejde-219	79	21	.	.	PUNCT
ejde-219	80	1	all	all	DET
ejde-219	80	2	the	the	DET
ejde-219	80	3	other	other	ADJ
ejde-219	80	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-219	80	5	have	have	VERB
ejde-219	80	6	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-219	80	7	which	which	PRON
ejde-219	80	8	are	be	AUX
ejde-219	80	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-219	80	10	(	(	PUNCT
ejde-219	80	11	that	that	ADV
ejde-219	80	12	is	is	ADV
ejde-219	80	13	,	,	PUNCT
ejde-219	80	14	sign	sign	VERB
ejde-219	80	15	changing	change	VERB
ejde-219	80	16	)	)	PUNCT
ejde-219	80	17	.	.	PUNCT
ejde-219	81	1	let	let	VERB
ejde-219	81	2	x	x	PRON
ejde-219	81	3	be	be	AUX
ejde-219	81	4	a	a	DET
ejde-219	81	5	banach	banach	NOUN
ejde-219	81	6	space	space	NOUN
ejde-219	81	7	and	and	CCONJ
ejde-219	81	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-219	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-219	81	10	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-219	81	11	)	)	PUNCT
ejde-219	81	12	.	.	PUNCT
ejde-219	82	1	we	we	PRON
ejde-219	82	2	say	say	VERB
ejde-219	82	3	that	that	SCONJ
ejde-219	82	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-219	82	5	(	(	PUNCT
ejde-219	82	6	·	·	PUNCT
ejde-219	82	7	)	)	PUNCT
ejde-219	82	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-219	82	9	the	the	DET
ejde-219	82	10	“	"	PUNCT
ejde-219	82	11	ccondition	ccondition	NOUN
ejde-219	82	12	”	"	PUNCT
ejde-219	82	13	,	,	PUNCT
ejde-219	82	14	if	if	SCONJ
ejde-219	82	15	it	it	PRON
ejde-219	82	16	has	have	VERB
ejde-219	82	17	the	the	DET
ejde-219	82	18	following	follow	VERB
ejde-219	82	19	property	property	NOUN
ejde-219	82	20	:	:	PUNCT
ejde-219	82	21	every	every	DET
ejde-219	82	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-219	82	23	{	{	PUNCT
ejde-219	82	24	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-219	82	25	⊆	⊆	NUM
ejde-219	82	26	x	x	SYM
ejde-219	82	27	such	such	ADJ
ejde-219	82	28	that	that	SCONJ
ejde-219	82	29	{	{	PUNCT
ejde-219	82	30	ϕ(un)}n∈n	ϕ(un)}n∈n	NOUN
ejde-219	82	31	⊆	⊆	NUM
ejde-219	82	32	r	r	NOUN
ejde-219	82	33	is	be	AUX
ejde-219	82	34	bounded	bound	VERB
ejde-219	82	35	,	,	PUNCT
ejde-219	82	36	and	and	CCONJ
ejde-219	82	37	(	(	PUNCT
ejde-219	82	38	1+‖un‖)ϕ′(un)→	1+‖un‖)ϕ′(un)→	NOUN
ejde-219	82	39	0	0	NUM
ejde-219	82	40	in	in	ADP
ejde-219	82	41	x∗	x∗	PROPN
ejde-219	82	42	,	,	PUNCT
ejde-219	82	43	admits	admit	VERB
ejde-219	82	44	a	a	DET
ejde-219	82	45	strongly	strongly	ADV
ejde-219	82	46	convergent	convergent	ADJ
ejde-219	82	47	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-219	82	48	.	.	PUNCT
ejde-219	83	1	by	by	ADP
ejde-219	83	2	kϕ	kϕ	INTJ
ejde-219	83	3	we	we	PRON
ejde-219	83	4	denote	denote	VERB
ejde-219	83	5	the	the	DET
ejde-219	83	6	critical	critical	ADJ
ejde-219	83	7	set	set	NOUN
ejde-219	83	8	of	of	ADP
ejde-219	83	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-219	83	10	,	,	PUNCT
ejde-219	83	11	that	that	ADV
ejde-219	83	12	is	is	ADV
ejde-219	83	13	,	,	PUNCT
ejde-219	83	14	kϕ	kϕ	INTJ
ejde-219	83	15	=	=	SYM
ejde-219	83	16	{	{	PUNCT
ejde-219	83	17	u	u	NOUN
ejde-219	83	18	∈	∈	PROPN
ejde-219	83	19	x	x	X
ejde-219	83	20	:	:	PUNCT
ejde-219	83	21	ϕ′(u	ϕ′(u	PRON
ejde-219	83	22	)	)	PUNCT
ejde-219	83	23	=	=	PUNCT
ejde-219	84	1	0	0	NUM
ejde-219	84	2	}	}	PUNCT
ejde-219	84	3	.	.	PUNCT
ejde-219	85	1	now	now	ADV
ejde-219	85	2	we	we	PRON
ejde-219	85	3	introduce	introduce	VERB
ejde-219	85	4	the	the	DET
ejde-219	85	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	85	6	on	on	ADP
ejde-219	85	7	the	the	DET
ejde-219	85	8	data	datum	NOUN
ejde-219	85	9	of	of	ADP
ejde-219	85	10	problem	problem	NOUN
ejde-219	85	11	(	(	PUNCT
ejde-219	85	12	1.1	1.1	NUM
ejde-219	85	13	)	)	PUNCT
ejde-219	85	14	.	.	PUNCT
ejde-219	86	1	(	(	PUNCT
ejde-219	86	2	h0	h0	PROPN
ejde-219	86	3	)	)	PUNCT
ejde-219	86	4	a	a	DET
ejde-219	86	5	∈	∈	PROPN
ejde-219	86	6	c1	c1	NOUN
ejde-219	86	7	0	0	NUM
ejde-219	87	1	(	(	PUNCT
ejde-219	87	2	ω	ω	NOUN
ejde-219	87	3	)	)	PUNCT
ejde-219	87	4	,	,	PUNCT
ejde-219	87	5	a(z	a(z	PROPN
ejde-219	87	6	)	)	PUNCT
ejde-219	87	7	>	>	X
ejde-219	87	8	0	0	PUNCT
ejde-219	88	1	for	for	ADP
ejde-219	88	2	all	all	DET
ejde-219	88	3	z	z	NOUN
ejde-219	88	4	∈	∈	PROPN
ejde-219	88	5	ω	ω	PROPN
ejde-219	88	6	.	.	PUNCT
ejde-219	88	7	(	(	PUNCT
ejde-219	88	8	h1	h1	PROPN
ejde-219	88	9	)	)	PUNCT
ejde-219	88	10	f	f	NOUN
ejde-219	88	11	:	:	PUNCT
ejde-219	88	12	ω	ω	NUM
ejde-219	88	13	×	×	NOUN
ejde-219	88	14	r	r	NOUN
ejde-219	88	15	→	→	SYM
ejde-219	88	16	r	r	NOUN
ejde-219	88	17	is	be	AUX
ejde-219	88	18	a	a	DET
ejde-219	88	19	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-219	88	20	function	function	NOUN
ejde-219	88	21	such	such	ADJ
ejde-219	88	22	that	that	DET
ejde-219	88	23	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	88	24	,	,	PUNCT
ejde-219	88	25	0	0	NUM
ejde-219	88	26	)	)	PUNCT
ejde-219	88	27	=	=	SYM
ejde-219	88	28	0	0	NUM
ejde-219	88	29	for	for	ADP
ejde-219	88	30	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	88	31	.	.	PROPN
ejde-219	88	32	z	z	PROPN
ejde-219	88	33	∈	∈	PROPN
ejde-219	88	34	ω	ω	PROPN
ejde-219	88	35	and	and	CCONJ
ejde-219	88	36	(	(	PUNCT
ejde-219	88	37	i	i	NOUN
ejde-219	88	38	)	)	PUNCT
ejde-219	88	39	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-219	88	40	,	,	PUNCT
ejde-219	88	41	x)|	x)|	PROPN
ejde-219	88	42	≤	≤	NOUN
ejde-219	88	43	a(z)(1	a(z)(1	PROPN
ejde-219	89	1	+	+	CCONJ
ejde-219	89	2	xp−1	xp−1	ADJ
ejde-219	89	3	)	)	PUNCT
ejde-219	89	4	for	for	ADP
ejde-219	89	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	89	6	.	.	PROPN
ejde-219	89	7	z	z	PROPN
ejde-219	89	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	89	9	ω	ω	PROPN
ejde-219	89	10	,	,	PUNCT
ejde-219	89	11	all	all	PRON
ejde-219	89	12	x	x	PRON
ejde-219	89	13	≥	≥	NOUN
ejde-219	89	14	0	0	NUM
ejde-219	89	15	,	,	PUNCT
ejde-219	89	16	with	with	ADP
ejde-219	89	17	a	a	DET
ejde-219	89	18	∈	∈	NOUN
ejde-219	89	19	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-219	89	20	)	)	PUNCT
ejde-219	89	21	;	;	PUNCT
ejde-219	89	22	172	172	NUM
ejde-219	89	23	f.	f.	PROPN
ejde-219	89	24	i.	i.	PROPN
ejde-219	89	25	onete	onete	PROPN
ejde-219	89	26	,	,	PUNCT
ejde-219	89	27	n.	n.	PROPN
ejde-219	89	28	s.	s.	PROPN
ejde-219	89	29	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	89	30	,	,	PUNCT
ejde-219	89	31	v.	v.	PROPN
ejde-219	89	32	d.	d.	PROPN
ejde-219	89	33	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	89	34	ejde	ejde	PROPN
ejde-219	89	35	/	/	SYM
ejde-219	89	36	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	89	37	(	(	PUNCT
ejde-219	89	38	ii	ii	NOUN
ejde-219	89	39	)	)	PUNCT
ejde-219	89	40	λ̂1(p	λ̂1(p	PROPN
ejde-219	89	41	)	)	PUNCT
ejde-219	89	42	≤	≤	NOUN
ejde-219	89	43	lim	lim	PROPN
ejde-219	89	44	infx→+∞	infx→+∞	PROPN
ejde-219	89	45	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	89	46	,	,	PUNCT
ejde-219	89	47	x	x	X
ejde-219	89	48	)	)	PUNCT
ejde-219	89	49	xp−1	xp−1	X
ejde-219	89	50	uniformly	uniformly	ADV
ejde-219	89	51	for	for	ADP
ejde-219	89	52	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	89	53	.	.	PROPN
ejde-219	89	54	z	z	PROPN
ejde-219	89	55	∈	∈	PROPN
ejde-219	89	56	ω	ω	PROPN
ejde-219	89	57	;	;	PUNCT
ejde-219	89	58	(	(	PUNCT
ejde-219	89	59	iii	iii	X
ejde-219	89	60	)	)	PUNCT
ejde-219	89	61	if	if	SCONJ
ejde-219	89	62	f	f	PROPN
ejde-219	89	63	(	(	PUNCT
ejde-219	89	64	z	z	NOUN
ejde-219	89	65	,	,	PUNCT
ejde-219	89	66	x	x	NOUN
ejde-219	89	67	)	)	PUNCT
ejde-219	89	68	=	=	SYM
ejde-219	90	1	∫	∫	PROPN
ejde-219	90	2	x	x	SYM
ejde-219	90	3	0	0	NUM
ejde-219	90	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	90	5	,	,	PUNCT
ejde-219	90	6	x)ds	x)ds	PROPN
ejde-219	90	7	then	then	ADV
ejde-219	90	8	there	there	PRON
ejde-219	90	9	exists	exist	VERB
ejde-219	90	10	τ	τ	PROPN
ejde-219	90	11	∈	∈	PROPN
ejde-219	90	12	(	(	PUNCT
ejde-219	90	13	q	q	NOUN
ejde-219	90	14	,	,	PUNCT
ejde-219	90	15	p	p	NOUN
ejde-219	90	16	)	)	PUNCT
ejde-219	90	17	such	such	ADJ
ejde-219	90	18	that	that	SCONJ
ejde-219	90	19	0	0	NUM
ejde-219	90	20	<	<	X
ejde-219	90	21	β0	β0	PROPN
ejde-219	90	22	≤	≤	PROPN
ejde-219	90	23	lim	lim	PROPN
ejde-219	90	24	inf	inf	PROPN
ejde-219	90	25	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-219	90	26	pf	pf	PROPN
ejde-219	90	27	(	(	PUNCT
ejde-219	90	28	z	z	PROPN
ejde-219	90	29	,	,	PUNCT
ejde-219	90	30	x)−	x)−	PROPN
ejde-219	90	31	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	90	32	,	,	PUNCT
ejde-219	90	33	x)x	x)x	PUNCT
ejde-219	90	34	xτ	xτ	PROPN
ejde-219	90	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-219	90	36	for	for	ADP
ejde-219	90	37	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	90	38	.	.	PROPN
ejde-219	90	39	z	z	PROPN
ejde-219	90	40	∈	∈	PROPN
ejde-219	90	41	ω	ω	PROPN
ejde-219	90	42	;	;	PUNCT
ejde-219	90	43	(	(	PUNCT
ejde-219	90	44	iv	iv	X
ejde-219	90	45	)	)	PUNCT
ejde-219	90	46	there	there	PRON
ejde-219	90	47	exist	exist	VERB
ejde-219	90	48	µ	µ	PRON
ejde-219	90	49	∈	∈	NOUN
ejde-219	90	50	(	(	PUNCT
ejde-219	90	51	1	1	NUM
ejde-219	90	52	,	,	PUNCT
ejde-219	90	53	q	q	NOUN
ejde-219	90	54	)	)	PUNCT
ejde-219	90	55	and	and	CCONJ
ejde-219	90	56	δ	δ	PROPN
ejde-219	90	57	,	,	PUNCT
ejde-219	90	58	ϑ	ϑ	X
ejde-219	90	59	>	>	X
ejde-219	90	60	0	0	NUM
ejde-219	90	61	such	such	ADJ
ejde-219	90	62	that	that	SCONJ
ejde-219	90	63	c0x	c0x	PROPN
ejde-219	90	64	µ	µ	PROPN
ejde-219	90	65	≤	≤	PROPN
ejde-219	90	66	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	90	67	,	,	PUNCT
ejde-219	90	68	x)x	x)x	PUNCT
ejde-219	90	69	≤	≤	NUM
ejde-219	91	1	µf	µf	X
ejde-219	91	2	(	(	PUNCT
ejde-219	91	3	z	z	NOUN
ejde-219	91	4	,	,	PUNCT
ejde-219	91	5	x	x	NOUN
ejde-219	91	6	)	)	PUNCT
ejde-219	91	7	for	for	ADP
ejde-219	91	8	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	91	9	.	.	PROPN
ejde-219	91	10	z	z	PROPN
ejde-219	91	11	∈	∈	PROPN
ejde-219	91	12	ω	ω	PROPN
ejde-219	91	13	,	,	PUNCT
ejde-219	91	14	all	all	PRON
ejde-219	91	15	0	0	NUM
ejde-219	91	16	≤	≤	NUM
ejde-219	91	17	x	x	X
ejde-219	91	18	≤	≤	NUM
ejde-219	91	19	δ	δ	PROPN
ejde-219	91	20	,	,	PUNCT
ejde-219	91	21	some	some	DET
ejde-219	91	22	c0	c0	PROPN
ejde-219	91	23	>	>	X
ejde-219	91	24	0	0	NUM
ejde-219	91	25	,	,	PUNCT
ejde-219	91	26	and	and	CCONJ
ejde-219	91	27	a(z)ϑ−η	a(z)ϑ−η	PROPN
ejde-219	91	28	+	+	CCONJ
ejde-219	91	29	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	91	30	,	,	PUNCT
ejde-219	91	31	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-219	91	32	)	)	PUNCT
ejde-219	91	33	≤	≤	NOUN
ejde-219	92	1	−ĉ	−ĉ	PRON
ejde-219	92	2	<	<	X
ejde-219	92	3	0	0	NUM
ejde-219	92	4	for	for	ADP
ejde-219	92	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	92	6	.	.	PROPN
ejde-219	92	7	z	z	PROPN
ejde-219	92	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	92	9	ω	ω	PROPN
ejde-219	92	10	;	;	PUNCT
ejde-219	92	11	(	(	PUNCT
ejde-219	92	12	v	v	NOUN
ejde-219	92	13	)	)	PUNCT
ejde-219	92	14	for	for	ADP
ejde-219	92	15	every	every	DET
ejde-219	92	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-219	92	17	>	>	X
ejde-219	92	18	0	0	PROPN
ejde-219	92	19	,	,	PUNCT
ejde-219	92	20	there	there	PRON
ejde-219	92	21	exists	exist	VERB
ejde-219	92	22	ξ̂ρ	ξ̂ρ	NOUN
ejde-219	92	23	>	>	X
ejde-219	92	24	0	0	NUM
ejde-219	92	25	such	such	ADJ
ejde-219	92	26	that	that	PRON
ejde-219	92	27	for	for	ADP
ejde-219	92	28	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	92	29	.	.	PROPN
ejde-219	92	30	z	z	PROPN
ejde-219	92	31	∈	∈	PROPN
ejde-219	92	32	ω	ω	PROPN
ejde-219	92	33	,	,	PUNCT
ejde-219	92	34	the	the	DET
ejde-219	92	35	function	function	NOUN
ejde-219	92	36	x	x	SYM
ejde-219	92	37	7→	7→	NUM
ejde-219	92	38	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	92	39	,	,	PUNCT
ejde-219	92	40	x	x	NOUN
ejde-219	92	41	)	)	PUNCT
ejde-219	93	1	+	+	CCONJ
ejde-219	93	2	ξ̂ρx	ξ̂ρx	ADJ
ejde-219	93	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	93	4	is	be	AUX
ejde-219	93	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-219	93	6	on	on	ADP
ejde-219	93	7	[	[	X
ejde-219	93	8	0	0	NUM
ejde-219	93	9	,	,	PUNCT
ejde-219	93	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-219	93	11	]	]	X
ejde-219	93	12	.	.	PUNCT
ejde-219	94	1	we	we	PRON
ejde-219	94	2	point	point	VERB
ejde-219	94	3	out	out	ADP
ejde-219	94	4	that	that	SCONJ
ejde-219	94	5	we	we	PRON
ejde-219	94	6	assume	assume	VERB
ejde-219	94	7	a	a	DET
ejde-219	94	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	94	9	c1	c1	NOUN
ejde-219	94	10	0	0	PUNCT
ejde-219	95	1	(	(	PUNCT
ejde-219	95	2	ω	ω	NOUN
ejde-219	95	3	)	)	PUNCT
ejde-219	95	4	since	since	SCONJ
ejde-219	95	5	we	we	PRON
ejde-219	95	6	use	use	VERB
ejde-219	95	7	the	the	DET
ejde-219	95	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-219	95	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-219	95	10	in	in	ADP
ejde-219	95	11	the	the	DET
ejde-219	95	12	proof	proof	NOUN
ejde-219	95	13	of	of	ADP
ejde-219	95	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	95	15	3.1	3.1	NUM
ejde-219	95	16	and	and	CCONJ
ejde-219	95	17	because	because	SCONJ
ejde-219	95	18	we	we	PRON
ejde-219	95	19	need	need	VERB
ejde-219	95	20	a(·)u0(·)−η	a(·)u0(·)−η	NOUN
ejde-219	95	21	∈	∈	PROPN
ejde-219	95	22	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-219	95	23	)	)	PUNCT
ejde-219	95	24	and	and	CCONJ
ejde-219	95	25	0	0	NUM
ejde-219	95	26	�	�	PROPN
ejde-219	95	27	a(·)u0(·)−η	a(·)u0(·)−η	NOUN
ejde-219	95	28	in	in	ADP
ejde-219	95	29	the	the	DET
ejde-219	95	30	proof	proof	NOUN
ejde-219	95	31	of	of	ADP
ejde-219	95	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	95	33	4.1	4.1	NUM
ejde-219	95	34	in	in	ADP
ejde-219	95	35	order	order	NOUN
ejde-219	95	36	to	to	PART
ejde-219	95	37	apply	apply	VERB
ejde-219	95	38	the	the	DET
ejde-219	95	39	strong	strong	ADJ
ejde-219	95	40	comparison	comparison	NOUN
ejde-219	95	41	principle	principle	NOUN
ejde-219	95	42	(	(	PUNCT
ejde-219	95	43	see	see	VERB
ejde-219	95	44	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-219	95	45	and	and	CCONJ
ejde-219	95	46	papageorgiou	papageorgiou	VERB
ejde-219	96	1	[	[	X
ejde-219	96	2	6	6	NUM
ejde-219	96	3	]	]	PUNCT
ejde-219	96	4	)	)	PUNCT
ejde-219	96	5	.	.	PUNCT
ejde-219	97	1	we	we	PRON
ejde-219	97	2	also	also	ADV
ejde-219	97	3	mention	mention	VERB
ejde-219	97	4	that	that	SCONJ
ejde-219	97	5	in	in	ADP
ejde-219	97	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	97	7	(	(	PUNCT
ejde-219	97	8	h1)(iv	h1)(iv	NOUN
ejde-219	97	9	)	)	PUNCT
ejde-219	97	10	we	we	PRON
ejde-219	97	11	simply	simply	ADV
ejde-219	97	12	say	say	VERB
ejde-219	97	13	that	that	SCONJ
ejde-219	97	14	there	there	PRON
ejde-219	97	15	exists	exist	VERB
ejde-219	97	16	ĉ	ĉ	X
ejde-219	97	17	>	>	X
ejde-219	97	18	0	0	NUM
ejde-219	97	19	such	such	ADJ
ejde-219	97	20	that	that	SCONJ
ejde-219	97	21	a(z)ϑ−η	a(z)ϑ−η	PROPN
ejde-219	97	22	+	+	CCONJ
ejde-219	97	23	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	97	24	,	,	PUNCT
ejde-219	97	25	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-219	97	26	)	)	PUNCT
ejde-219	97	27	≤	≤	NOUN
ejde-219	98	1	−ĉ	−ĉ	PRON
ejde-219	98	2	<	<	X
ejde-219	98	3	0	0	NUM
ejde-219	98	4	for	for	ADP
ejde-219	98	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	98	6	.	.	PROPN
ejde-219	98	7	z	z	PROPN
ejde-219	98	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	98	9	ω	ω	PROPN
ejde-219	98	10	.	.	PUNCT
ejde-219	99	1	in	in	ADP
ejde-219	99	2	other	other	ADJ
ejde-219	99	3	words	word	NOUN
ejde-219	99	4	,	,	PUNCT
ejde-219	99	5	the	the	DET
ejde-219	99	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-219	99	7	a(·)ϑ−η	a(·)ϑ−η	VERB
ejde-219	100	1	+	+	NOUN
ejde-219	100	2	f	f	X
ejde-219	100	3	(	(	PUNCT
ejde-219	100	4	·	·	PUNCT
ejde-219	100	5	,	,	PUNCT
ejde-219	100	6	ϑ	ϑ	X
ejde-219	100	7	)	)	PUNCT
ejde-219	100	8	is	be	AUX
ejde-219	100	9	bounded	bound	VERB
ejde-219	100	10	away	away	ADV
ejde-219	100	11	from	from	ADP
ejde-219	100	12	zero	zero	NUM
ejde-219	100	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-219	100	14	for	for	ADP
ejde-219	100	15	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	100	16	.	.	PROPN
ejde-219	100	17	z	z	PROPN
ejde-219	100	18	∈	∈	PROPN
ejde-219	100	19	ω	ω	PROPN
ejde-219	100	20	.	.	PUNCT
ejde-219	100	21	remark	remark	PROPN
ejde-219	100	22	2.3	2.3	NUM
ejde-219	100	23	.	.	PUNCT
ejde-219	101	1	since	since	SCONJ
ejde-219	101	2	we	we	PRON
ejde-219	101	3	look	look	VERB
ejde-219	101	4	for	for	ADP
ejde-219	101	5	positive	positive	ADJ
ejde-219	101	6	solutions	solution	NOUN
ejde-219	101	7	and	and	CCONJ
ejde-219	101	8	the	the	DET
ejde-219	101	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	101	10	concern	concern	VERB
ejde-219	101	11	the	the	DET
ejde-219	101	12	positive	positive	ADJ
ejde-219	101	13	semiaxis	semiaxis	NOUN
ejde-219	101	14	r+	r+	PUNCT
ejde-219	101	15	=	=	PUNCT
ejde-219	102	1	[	[	X
ejde-219	102	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-219	102	3	)	)	PUNCT
ejde-219	102	4	only	only	ADV
ejde-219	102	5	,	,	PUNCT
ejde-219	102	6	without	without	ADP
ejde-219	102	7	any	any	DET
ejde-219	102	8	loss	loss	NOUN
ejde-219	102	9	of	of	ADP
ejde-219	102	10	generality	generality	NOUN
ejde-219	102	11	we	we	PRON
ejde-219	102	12	may	may	AUX
ejde-219	102	13	assume	assume	VERB
ejde-219	102	14	that	that	SCONJ
ejde-219	102	15	f(z	f(z	NOUN
ejde-219	102	16	,	,	PUNCT
ejde-219	102	17	x	x	NOUN
ejde-219	102	18	)	)	PUNCT
ejde-219	102	19	=	=	SYM
ejde-219	102	20	0	0	NUM
ejde-219	102	21	for	for	ADP
ejde-219	102	22	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	102	23	.	.	PROPN
ejde-219	102	24	z	z	PROPN
ejde-219	102	25	∈	∈	PROPN
ejde-219	102	26	ω	ω	PROPN
ejde-219	102	27	,	,	PUNCT
ejde-219	102	28	all	all	PRON
ejde-219	102	29	x	x	SYM
ejde-219	102	30	≤	≤	NUM
ejde-219	102	31	0	0	NUM
ejde-219	102	32	.	.	PUNCT
ejde-219	103	1	hypothesish1(ii	hypothesish1(ii	VERB
ejde-219	103	2	)	)	PUNCT
ejde-219	104	1	implies	imply	VERB
ejde-219	104	2	that	that	SCONJ
ejde-219	104	3	as	as	ADP
ejde-219	104	4	x→	x→	PUNCT
ejde-219	105	1	+	+	NOUN
ejde-219	105	2	∞	∞	NOUN
ejde-219	105	3	we	we	PRON
ejde-219	105	4	can	can	AUX
ejde-219	105	5	have	have	VERB
ejde-219	105	6	resonance	resonance	NOUN
ejde-219	105	7	with	with	ADP
ejde-219	105	8	respect	respect	NOUN
ejde-219	105	9	to	to	ADP
ejde-219	105	10	the	the	DET
ejde-219	105	11	principal	principal	ADJ
ejde-219	105	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-219	105	13	.	.	PUNCT
ejde-219	106	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	106	2	(	(	PUNCT
ejde-219	106	3	h1)(iv	h1)(iv	PROPN
ejde-219	106	4	)	)	PUNCT
ejde-219	106	5	implies	imply	VERB
ejde-219	106	6	the	the	DET
ejde-219	106	7	presence	presence	NOUN
ejde-219	106	8	of	of	ADP
ejde-219	106	9	a	a	DET
ejde-219	106	10	“	"	PUNCT
ejde-219	106	11	concave	concave	NOUN
ejde-219	106	12	”	"	PUNCT
ejde-219	106	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-219	106	14	near	near	ADP
ejde-219	106	15	0	0	NUM
ejde-219	106	16	+	+	NOUN
ejde-219	106	17	.	.	PUNCT
ejde-219	107	1	indeed	indeed	ADV
ejde-219	107	2	integrating	integrate	VERB
ejde-219	107	3	the	the	DET
ejde-219	107	4	first	first	ADJ
ejde-219	107	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-219	107	6	in	in	ADP
ejde-219	107	7	(	(	PUNCT
ejde-219	107	8	h1)(iv	h1)(iv	PROPN
ejde-219	107	9	)	)	PUNCT
ejde-219	107	10	,	,	PUNCT
ejde-219	107	11	we	we	PRON
ejde-219	107	12	obtain	obtain	VERB
ejde-219	107	13	c1x	c1x	PROPN
ejde-219	107	14	µ	µ	X
ejde-219	107	15	≤	≤	NUM
ejde-219	107	16	f	f	X
ejde-219	107	17	(	(	PUNCT
ejde-219	107	18	z	z	NOUN
ejde-219	107	19	,	,	PUNCT
ejde-219	107	20	x	x	NOUN
ejde-219	107	21	)	)	PUNCT
ejde-219	107	22	for	for	ADP
ejde-219	107	23	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	107	24	.	.	PROPN
ejde-219	107	25	z	z	PROPN
ejde-219	107	26	∈	∈	PROPN
ejde-219	107	27	ω	ω	PROPN
ejde-219	107	28	,	,	PUNCT
ejde-219	107	29	all	all	PRON
ejde-219	107	30	0	0	NUM
ejde-219	107	31	≤	≤	NUM
ejde-219	107	32	x	x	X
ejde-219	107	33	≤	≤	NUM
ejde-219	107	34	δ	δ	PROPN
ejde-219	107	35	,	,	PUNCT
ejde-219	107	36	some	some	DET
ejde-219	107	37	c1	c1	PROPN
ejde-219	107	38	>	>	X
ejde-219	107	39	0	0	X
ejde-219	107	40	.	.	PUNCT
ejde-219	108	1	the	the	DET
ejde-219	108	2	second	second	ADJ
ejde-219	108	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-219	108	4	in	in	ADP
ejde-219	108	5	(	(	PUNCT
ejde-219	108	6	h1)(iv	h1)(iv	NOUN
ejde-219	108	7	)	)	PUNCT
ejde-219	108	8	implies	imply	VERB
ejde-219	108	9	an	an	DET
ejde-219	108	10	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-219	108	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-219	108	12	for	for	ADP
ejde-219	108	13	the	the	DET
ejde-219	108	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-219	108	15	near	near	ADP
ejde-219	108	16	0	0	NUM
ejde-219	108	17	+	+	NOUN
ejde-219	108	18	.	.	PUNCT
ejde-219	108	19	by	by	ADP
ejde-219	108	20	a	a	DET
ejde-219	108	21	solution	solution	NOUN
ejde-219	108	22	of	of	ADP
ejde-219	108	23	problem	problem	NOUN
ejde-219	108	24	(	(	PUNCT
ejde-219	108	25	1.1	1.1	NUM
ejde-219	108	26	)	)	PUNCT
ejde-219	108	27	,	,	PUNCT
ejde-219	108	28	we	we	PRON
ejde-219	108	29	mean	mean	VERB
ejde-219	108	30	a	a	DET
ejde-219	108	31	function	function	NOUN
ejde-219	108	32	u	u	PROPN
ejde-219	108	33	∈	∈	PROPN
ejde-219	108	34	w	w	PROPN
ejde-219	108	35	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	108	36	0	0	NUM
ejde-219	108	37	(	(	PUNCT
ejde-219	108	38	ω	ω	NOUN
ejde-219	108	39	)	)	PUNCT
ejde-219	108	40	such	such	ADJ
ejde-219	108	41	that	that	SCONJ
ejde-219	108	42	u−ηh	u−ηh	PROPN
ejde-219	108	43	∈	∈	PROPN
ejde-219	108	44	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-219	108	45	)	)	PUNCT
ejde-219	108	46	for	for	ADP
ejde-219	108	47	all	all	DET
ejde-219	108	48	h	h	NOUN
ejde-219	108	49	∈w	∈w	PROPN
ejde-219	108	50	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	108	51	0	0	SYM
ejde-219	108	52	(	(	PUNCT
ejde-219	108	53	ω	ω	NOUN
ejde-219	108	54	)	)	PUNCT
ejde-219	108	55	and	and	CCONJ
ejde-219	108	56	〈	〈	PROPN
ejde-219	108	57	ap(u	ap(u	X
ejde-219	108	58	)	)	PUNCT
ejde-219	108	59	,	,	PUNCT
ejde-219	108	60	h〉+	h〉+	PROPN
ejde-219	108	61	〈	〈	PROPN
ejde-219	108	62	aq(u	aq(u	X
ejde-219	108	63	)	)	PUNCT
ejde-219	108	64	,	,	PUNCT
ejde-219	108	65	h	h	NOUN
ejde-219	108	66	〉	〉	NUM
ejde-219	108	67	=	=	SYM
ejde-219	109	1	∫	∫	PROPN
ejde-219	109	2	ω	ω	PROPN
ejde-219	110	1	[	[	X
ejde-219	110	2	a(z)u−η	a(z)u−η	PROPN
ejde-219	110	3	+	+	NUM
ejde-219	110	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	110	5	,	,	PUNCT
ejde-219	110	6	u)]h	u)]h	NOUN
ejde-219	110	7	for	for	ADP
ejde-219	110	8	all	all	DET
ejde-219	110	9	u	u	NOUN
ejde-219	110	10	∈w	∈w	VERB
ejde-219	110	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	110	12	0	0	SYM
ejde-219	110	13	(	(	PUNCT
ejde-219	110	14	ω	ω	NOUN
ejde-219	110	15	)	)	PUNCT
ejde-219	110	16	.	.	PUNCT
ejde-219	111	1	the	the	DET
ejde-219	111	2	presence	presence	NOUN
ejde-219	111	3	of	of	ADP
ejde-219	111	4	the	the	DET
ejde-219	111	5	singular	singular	ADJ
ejde-219	111	6	term	term	NOUN
ejde-219	111	7	implies	imply	VERB
ejde-219	111	8	that	that	SCONJ
ejde-219	111	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-219	111	10	(	(	PUNCT
ejde-219	111	11	·	·	PUNCT
ejde-219	111	12	)	)	PUNCT
ejde-219	111	13	is	be	AUX
ejde-219	111	14	not	not	PART
ejde-219	111	15	c1	c1	NOUN
ejde-219	111	16	and	and	CCONJ
ejde-219	111	17	so	so	ADV
ejde-219	111	18	we	we	PRON
ejde-219	111	19	can	can	AUX
ejde-219	111	20	not	not	PART
ejde-219	111	21	use	use	VERB
ejde-219	111	22	the	the	DET
ejde-219	111	23	results	result	NOUN
ejde-219	111	24	of	of	ADP
ejde-219	111	25	critical	critical	ADJ
ejde-219	111	26	point	point	NOUN
ejde-219	111	27	theory	theory	NOUN
ejde-219	111	28	directly	directly	ADV
ejde-219	111	29	on	on	ADP
ejde-219	111	30	this	this	DET
ejde-219	111	31	functional	functional	NOUN
ejde-219	111	32	.	.	PUNCT
ejde-219	112	1	we	we	PRON
ejde-219	112	2	need	need	VERB
ejde-219	112	3	to	to	PART
ejde-219	112	4	find	find	VERB
ejde-219	112	5	ways	way	NOUN
ejde-219	112	6	to	to	PART
ejde-219	112	7	bypass	bypass	VERB
ejde-219	112	8	the	the	DET
ejde-219	112	9	singularity	singularity	NOUN
ejde-219	112	10	and	and	CCONJ
ejde-219	112	11	deal	deal	VERB
ejde-219	112	12	with	with	ADP
ejde-219	112	13	a	a	DET
ejde-219	112	14	c1	c1	NOUN
ejde-219	112	15	-	-	PUNCT
ejde-219	112	16	functional	functional	ADJ
ejde-219	112	17	.	.	PUNCT
ejde-219	113	1	for	for	ADP
ejde-219	113	2	this	this	DET
ejde-219	113	3	reason	reason	NOUN
ejde-219	113	4	,	,	PUNCT
ejde-219	113	5	in	in	ADP
ejde-219	113	6	the	the	DET
ejde-219	113	7	next	next	ADJ
ejde-219	113	8	section	section	NOUN
ejde-219	113	9	we	we	PRON
ejde-219	113	10	consider	consider	VERB
ejde-219	113	11	an	an	DET
ejde-219	113	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-219	113	13	problem	problem	NOUN
ejde-219	113	14	,	,	PUNCT
ejde-219	113	15	the	the	DET
ejde-219	113	16	solution	solution	NOUN
ejde-219	113	17	of	of	ADP
ejde-219	113	18	which	which	PRON
ejde-219	113	19	will	will	AUX
ejde-219	113	20	be	be	AUX
ejde-219	113	21	used	use	VERB
ejde-219	113	22	to	to	PART
ejde-219	113	23	bypass	bypass	VERB
ejde-219	113	24	the	the	DET
ejde-219	113	25	singularity	singularity	NOUN
ejde-219	113	26	as	as	SCONJ
ejde-219	113	27	indicated	indicate	VERB
ejde-219	113	28	above	above	ADV
ejde-219	113	29	.	.	PUNCT
ejde-219	114	1	3	3	X
ejde-219	114	2	.	.	X
ejde-219	114	3	an	an	DET
ejde-219	114	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-219	114	5	problem	problem	NOUN
ejde-219	114	6	let	let	VERB
ejde-219	114	7	r	r	NOUN
ejde-219	114	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	114	9	(	(	PUNCT
ejde-219	114	10	p	p	NOUN
ejde-219	114	11	,	,	PUNCT
ejde-219	114	12	p∗	p∗	PROPN
ejde-219	114	13	)	)	PUNCT
ejde-219	114	14	.	.	PUNCT
ejde-219	115	1	on	on	ADP
ejde-219	115	2	account	account	NOUN
ejde-219	115	3	of	of	ADP
ejde-219	115	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	115	5	(	(	PUNCT
ejde-219	115	6	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-219	115	7	)	)	PUNCT
ejde-219	115	8	and	and	CCONJ
ejde-219	115	9	(	(	PUNCT
ejde-219	115	10	h1)(iv	h1)(iv	PROPN
ejde-219	115	11	)	)	PUNCT
ejde-219	115	12	,	,	PUNCT
ejde-219	115	13	we	we	PRON
ejde-219	115	14	have	have	VERB
ejde-219	115	15	f(z	f(z	NOUN
ejde-219	115	16	,	,	PUNCT
ejde-219	115	17	x	x	SYM
ejde-219	115	18	)	)	PUNCT
ejde-219	115	19	≥	≥	PROPN
ejde-219	115	20	c0x	c0x	NOUN
ejde-219	116	1	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-219	116	2	−	−	PROPN
ejde-219	116	3	c2x	c2x	VERB
ejde-219	116	4	r−1	r−1	PROPN
ejde-219	116	5	for	for	ADP
ejde-219	116	6	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	116	7	.	.	PROPN
ejde-219	116	8	z	z	PROPN
ejde-219	116	9	∈	∈	PROPN
ejde-219	116	10	ω	ω	PROPN
ejde-219	116	11	,	,	PUNCT
ejde-219	116	12	all	all	PRON
ejde-219	116	13	x	x	PRON
ejde-219	116	14	≥	≥	NOUN
ejde-219	116	15	0	0	NUM
ejde-219	116	16	,	,	PUNCT
ejde-219	116	17	some	some	DET
ejde-219	116	18	c2	c2	PROPN
ejde-219	116	19	>	>	X
ejde-219	116	20	0	0	PROPN
ejde-219	116	21	.	.	PUNCT
ejde-219	117	1	(	(	PUNCT
ejde-219	117	2	3.1	3.1	NUM
ejde-219	117	3	)	)	PUNCT
ejde-219	117	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-219	117	5	/	/	SYM
ejde-219	117	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	117	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	117	8	singular	singular	NOUN
ejde-219	117	9	(	(	PUNCT
ejde-219	117	10	p	p	X
ejde-219	117	11	,	,	PUNCT
ejde-219	117	12	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-219	117	13	173	173	NUM
ejde-219	117	14	then	then	ADV
ejde-219	117	15	we	we	PRON
ejde-219	117	16	introduce	introduce	VERB
ejde-219	117	17	the	the	DET
ejde-219	117	18	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-219	117	19	function	function	NOUN
ejde-219	117	20	k(z	k(z	PROPN
ejde-219	117	21	,	,	PUNCT
ejde-219	117	22	x	x	X
ejde-219	117	23	)	)	PUNCT
ejde-219	118	1	=	=	PRON
ejde-219	118	2	{	{	PUNCT
ejde-219	118	3	c0(x+)µ−1	c0(x+)µ−1	PROPN
ejde-219	118	4	−	−	PROPN
ejde-219	118	5	c2(x+)r−1	c2(x+)r−1	PROPN
ejde-219	118	6	,	,	PUNCT
ejde-219	118	7	if	if	SCONJ
ejde-219	118	8	x	x	ADP
ejde-219	118	9	≤	≤	X
ejde-219	118	10	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-219	118	11	c0ϑ	c0ϑ	NOUN
ejde-219	118	12	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-219	118	13	−	−	PROPN
ejde-219	118	14	c2ϑ	c2ϑ	PROPN
ejde-219	118	15	r−1	r−1	PROPN
ejde-219	118	16	,	,	PUNCT
ejde-219	118	17	if	if	SCONJ
ejde-219	118	18	ϑ	ϑ	X
ejde-219	118	19	<	<	X
ejde-219	118	20	x.	x.	X
ejde-219	118	21	(	(	PUNCT
ejde-219	118	22	3.2	3.2	NUM
ejde-219	118	23	)	)	PUNCT
ejde-219	118	24	we	we	PRON
ejde-219	118	25	consider	consider	VERB
ejde-219	118	26	the	the	DET
ejde-219	118	27	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-219	118	28	(	(	PUNCT
ejde-219	118	29	p	p	NOUN
ejde-219	118	30	,	,	PUNCT
ejde-219	118	31	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-219	118	32	−∆pu(z)−∆qu(z	−∆pu(z)−∆qu(z	PROPN
ejde-219	118	33	)	)	PUNCT
ejde-219	118	34	=	=	SYM
ejde-219	118	35	k(z	k(z	PROPN
ejde-219	118	36	,	,	PUNCT
ejde-219	118	37	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	118	38	)	)	PUNCT
ejde-219	118	39	)	)	PUNCT
ejde-219	118	40	in	in	ADP
ejde-219	118	41	ω	ω	NUM
ejde-219	118	42	,	,	PUNCT
ejde-219	118	43	u	u	NOUN
ejde-219	118	44	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-219	118	45	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-219	118	46	=	=	SYM
ejde-219	118	47	0	0	NUM
ejde-219	118	48	,	,	PUNCT
ejde-219	118	49	1	1	NUM
ejde-219	118	50	<	<	X
ejde-219	118	51	q	q	X
ejde-219	118	52	<	<	X
ejde-219	118	53	p	p	X
ejde-219	118	54	,	,	PUNCT
ejde-219	118	55	u	u	NOUN
ejde-219	118	56	>	>	X
ejde-219	118	57	0	0	NUM
ejde-219	118	58	.	.	PUNCT
ejde-219	119	1	(	(	PUNCT
ejde-219	119	2	3.3	3.3	NUM
ejde-219	119	3	)	)	PUNCT
ejde-219	119	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	119	5	3.1	3.1	NUM
ejde-219	119	6	.	.	PUNCT
ejde-219	120	1	problem	problem	NOUN
ejde-219	120	2	(	(	PUNCT
ejde-219	120	3	3.3	3.3	NUM
ejde-219	120	4	)	)	PUNCT
ejde-219	120	5	admits	admit	VERB
ejde-219	120	6	a	a	DET
ejde-219	120	7	unique	unique	ADJ
ejde-219	120	8	positive	positive	ADJ
ejde-219	120	9	solution	solution	NOUN
ejde-219	120	10	u	u	NOUN
ejde-219	120	11	∈	∈	PROPN
ejde-219	120	12	intc+	intc+	ADV
ejde-219	120	13	,	,	PUNCT
ejde-219	120	14	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	120	15	)	)	PUNCT
ejde-219	120	16	≤	≤	NOUN
ejde-219	120	17	ϑ	ϑ	X
ejde-219	120	18	for	for	ADP
ejde-219	120	19	all	all	DET
ejde-219	120	20	z	z	NOUN
ejde-219	120	21	∈	∈	PROPN
ejde-219	120	22	ω	ω	NOUN
ejde-219	120	23	and	and	CCONJ
ejde-219	120	24	a(·)u−η	a(·)u−η	PROPN
ejde-219	120	25	∈	∈	PROPN
ejde-219	120	26	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-219	120	27	)	)	PUNCT
ejde-219	120	28	.	.	PUNCT
ejde-219	121	1	proof	proof	NOUN
ejde-219	121	2	.	.	PUNCT
ejde-219	122	1	first	first	ADV
ejde-219	122	2	we	we	PRON
ejde-219	122	3	show	show	VERB
ejde-219	122	4	the	the	DET
ejde-219	122	5	existence	existence	NOUN
ejde-219	122	6	of	of	ADP
ejde-219	122	7	a	a	DET
ejde-219	122	8	positive	positive	ADJ
ejde-219	122	9	solution	solution	NOUN
ejde-219	122	10	.	.	PUNCT
ejde-219	123	1	to	to	ADP
ejde-219	123	2	this	this	DET
ejde-219	123	3	end	end	NOUN
ejde-219	123	4	,	,	PUNCT
ejde-219	123	5	let	let	VERB
ejde-219	123	6	k(z	k(z	PROPN
ejde-219	123	7	,	,	PUNCT
ejde-219	123	8	x	x	X
ejde-219	123	9	)	)	PUNCT
ejde-219	124	1	=	=	NOUN
ejde-219	124	2	∫	∫	NOUN
ejde-219	124	3	x	x	SYM
ejde-219	124	4	0	0	PUNCT
ejde-219	124	5	k(z	k(z	PROPN
ejde-219	124	6	,	,	PUNCT
ejde-219	124	7	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-219	124	8	and	and	CCONJ
ejde-219	124	9	consider	consider	VERB
ejde-219	124	10	the	the	DET
ejde-219	124	11	c1	c1	NOUN
ejde-219	124	12	-	-	PUNCT
ejde-219	124	13	functional	functional	ADJ
ejde-219	124	14	τ	τ	X
ejde-219	124	15	:	:	PUNCT
ejde-219	124	16	w	w	PROPN
ejde-219	124	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	124	18	0	0	NUM
ejde-219	124	19	(	(	PUNCT
ejde-219	124	20	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-219	124	21	r	r	NOUN
ejde-219	124	22	defined	define	VERB
ejde-219	124	23	by	by	ADP
ejde-219	124	24	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-219	124	25	)	)	PUNCT
ejde-219	124	26	=	=	SYM
ejde-219	125	1	1	1	NUM
ejde-219	125	2	p	p	NOUN
ejde-219	125	3	‖du‖pp	‖du‖pp	ADJ
ejde-219	125	4	+	+	NOUN
ejde-219	125	5	1	1	NUM
ejde-219	125	6	q	q	NOUN
ejde-219	125	7	‖du‖qq	‖du‖qq	PROPN
ejde-219	125	8	−	−	PROPN
ejde-219	125	9	∫	∫	PROPN
ejde-219	125	10	ω	ω	PROPN
ejde-219	125	11	k(z	k(z	PROPN
ejde-219	125	12	,	,	PUNCT
ejde-219	125	13	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-219	125	14	for	for	ADP
ejde-219	125	15	all	all	DET
ejde-219	125	16	u	u	NOUN
ejde-219	125	17	∈w	∈w	NOUN
ejde-219	125	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	125	19	0	0	SYM
ejde-219	125	20	(	(	PUNCT
ejde-219	125	21	ω	ω	NOUN
ejde-219	125	22	)	)	PUNCT
ejde-219	125	23	.	.	PUNCT
ejde-219	126	1	it	it	PRON
ejde-219	126	2	is	be	AUX
ejde-219	126	3	clear	clear	ADJ
ejde-219	126	4	from	from	ADP
ejde-219	126	5	(	(	PUNCT
ejde-219	126	6	3.2	3.2	NUM
ejde-219	126	7	)	)	PUNCT
ejde-219	126	8	that	that	SCONJ
ejde-219	126	9	τ	τ	PROPN
ejde-219	126	10	(	(	PUNCT
ejde-219	126	11	·	·	PUNCT
ejde-219	126	12	)	)	PUNCT
ejde-219	126	13	is	be	AUX
ejde-219	126	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-219	126	15	.	.	PUNCT
ejde-219	127	1	also	also	ADV
ejde-219	127	2	using	use	VERB
ejde-219	127	3	the	the	DET
ejde-219	127	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-219	127	5	embedding	embed	VERB
ejde-219	127	6	theorem	theorem	VERB
ejde-219	127	7	,	,	PUNCT
ejde-219	127	8	we	we	PRON
ejde-219	127	9	see	see	VERB
ejde-219	127	10	that	that	SCONJ
ejde-219	127	11	τ	τ	PROPN
ejde-219	127	12	(	(	PUNCT
ejde-219	127	13	·	·	PUNCT
ejde-219	127	14	)	)	PUNCT
ejde-219	127	15	is	be	AUX
ejde-219	127	16	sequentially	sequentially	ADV
ejde-219	127	17	weakly	weakly	ADV
ejde-219	127	18	lower	low	ADJ
ejde-219	127	19	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-219	127	20	.	.	PUNCT
ejde-219	128	1	so	so	ADV
ejde-219	128	2	,	,	PUNCT
ejde-219	128	3	by	by	ADP
ejde-219	128	4	the	the	DET
ejde-219	128	5	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-219	128	6	-	-	PUNCT
ejde-219	128	7	tonelli	tonelli	NOUN
ejde-219	128	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-219	128	9	,	,	PUNCT
ejde-219	128	10	we	we	PRON
ejde-219	128	11	can	can	AUX
ejde-219	128	12	find	find	VERB
ejde-219	128	13	u	u	PRON
ejde-219	128	14	∈w	∈w	NOUN
ejde-219	128	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	128	16	0	0	SYM
ejde-219	128	17	(	(	PUNCT
ejde-219	128	18	ω	ω	NOUN
ejde-219	128	19	)	)	PUNCT
ejde-219	128	20	such	such	ADJ
ejde-219	128	21	that	that	SCONJ
ejde-219	128	22	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-219	128	23	)	)	PUNCT
ejde-219	128	24	=	=	SYM
ejde-219	128	25	min	min	NOUN
ejde-219	128	26	{	{	PUNCT
ejde-219	128	27	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-219	128	28	)	)	PUNCT
ejde-219	128	29	:	:	PUNCT
ejde-219	128	30	u	u	NOUN
ejde-219	128	31	∈w	∈w	VERB
ejde-219	128	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	128	33	0	0	SYM
ejde-219	128	34	(	(	PUNCT
ejde-219	128	35	ω	ω	NOUN
ejde-219	128	36	)	)	PUNCT
ejde-219	128	37	}	}	PUNCT
ejde-219	128	38	.	.	PUNCT
ejde-219	129	1	(	(	PUNCT
ejde-219	129	2	3.4	3.4	NUM
ejde-219	129	3	)	)	PUNCT
ejde-219	129	4	let	let	VERB
ejde-219	129	5	u	u	PRON
ejde-219	129	6	∈	∈	NOUN
ejde-219	129	7	intc+	intc+	ADV
ejde-219	129	8	and	and	CCONJ
ejde-219	129	9	choose	choose	VERB
ejde-219	129	10	t	t	PROPN
ejde-219	129	11	∈	∈	PROPN
ejde-219	129	12	(	(	PUNCT
ejde-219	129	13	0	0	NUM
ejde-219	129	14	,	,	PUNCT
ejde-219	129	15	1	1	X
ejde-219	129	16	)	)	PUNCT
ejde-219	129	17	small	small	ADJ
ejde-219	129	18	such	such	ADJ
ejde-219	129	19	that	that	SCONJ
ejde-219	129	20	0	0	NUM
ejde-219	129	21	≤	≤	NUM
ejde-219	129	22	tu(z	tu(z	PUNCT
ejde-219	129	23	)	)	PUNCT
ejde-219	129	24	≤	≤	NOUN
ejde-219	129	25	ϑ	ϑ	X
ejde-219	129	26	for	for	ADP
ejde-219	129	27	all	all	DET
ejde-219	129	28	z	z	NOUN
ejde-219	129	29	∈	∈	PROPN
ejde-219	129	30	ω	ω	PROPN
ejde-219	129	31	.	.	PUNCT
ejde-219	130	1	then	then	ADV
ejde-219	130	2	on	on	ADP
ejde-219	130	3	account	account	NOUN
ejde-219	130	4	of	of	ADP
ejde-219	130	5	(	(	PUNCT
ejde-219	130	6	3.2	3.2	NUM
ejde-219	130	7	)	)	PUNCT
ejde-219	130	8	we	we	PRON
ejde-219	130	9	have	have	VERB
ejde-219	130	10	τ(tu	τ(tu	NUM
ejde-219	130	11	)	)	PUNCT
ejde-219	131	1	=	=	NOUN
ejde-219	131	2	tp	tp	ADP
ejde-219	131	3	p	p	NOUN
ejde-219	132	1	‖du‖pp	‖du‖pp	NOUN
ejde-219	133	1	+	+	CCONJ
ejde-219	133	2	tq	tq	ADV
ejde-219	133	3	q	q	ADJ
ejde-219	133	4	‖du‖qq	‖du‖qq	PROPN
ejde-219	133	5	+	+	CCONJ
ejde-219	133	6	trc2	trc2	PROPN
ejde-219	133	7	r	r	NOUN
ejde-219	133	8	‖u‖rr	‖u‖rr	NUM
ejde-219	133	9	−	−	PROPN
ejde-219	133	10	tµc0	tµc0	PROPN
ejde-219	133	11	µ	µ	X
ejde-219	133	12	‖u‖µµ.	‖u‖µµ.	PUNCT
ejde-219	133	13	since	since	ADV
ejde-219	133	14	,	,	PUNCT
ejde-219	133	15	by	by	ADP
ejde-219	133	16	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	133	17	1	1	NUM
ejde-219	133	18	<	<	X
ejde-219	133	19	µ	µ	X
ejde-219	133	20	<	<	X
ejde-219	133	21	q	q	X
ejde-219	133	22	<	<	X
ejde-219	133	23	p	p	X
ejde-219	133	24	<	<	X
ejde-219	133	25	r	r	NOUN
ejde-219	133	26	,	,	PUNCT
ejde-219	133	27	then	then	ADV
ejde-219	133	28	choosing	choose	VERB
ejde-219	133	29	t	t	PROPN
ejde-219	133	30	∈	∈	PROPN
ejde-219	133	31	(	(	PUNCT
ejde-219	133	32	0	0	NUM
ejde-219	133	33	,	,	PUNCT
ejde-219	133	34	1	1	NUM
ejde-219	133	35	)	)	PUNCT
ejde-219	133	36	even	even	ADV
ejde-219	133	37	smaller	small	ADJ
ejde-219	133	38	if	if	SCONJ
ejde-219	133	39	necessary	necessary	ADJ
ejde-219	133	40	,	,	PUNCT
ejde-219	133	41	we	we	PRON
ejde-219	133	42	have	have	VERB
ejde-219	133	43	τ(tu	τ(tu	NUM
ejde-219	133	44	)	)	PUNCT
ejde-219	133	45	<	<	X
ejde-219	133	46	0⇒	0⇒	PROPN
ejde-219	133	47	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-219	133	48	)	)	PUNCT
ejde-219	133	49	<	<	X
ejde-219	133	50	0	0	PUNCT
ejde-219	133	51	=	=	SYM
ejde-219	133	52	τ(0	τ(0	PROPN
ejde-219	133	53	)	)	PUNCT
ejde-219	133	54	(	(	PUNCT
ejde-219	133	55	see	see	VERB
ejde-219	133	56	(	(	PUNCT
ejde-219	133	57	3.4	3.4	NUM
ejde-219	133	58	)	)	PUNCT
ejde-219	133	59	)	)	PUNCT
ejde-219	133	60	,	,	PUNCT
ejde-219	133	61	⇒	⇒	VERB
ejde-219	133	62	u	u	PROPN
ejde-219	133	63	6=	6=	PROPN
ejde-219	133	64	0	0	NUM
ejde-219	133	65	.	.	PUNCT
ejde-219	134	1	from	from	ADP
ejde-219	134	2	(	(	PUNCT
ejde-219	134	3	3.4	3.4	NUM
ejde-219	134	4	)	)	PUNCT
ejde-219	134	5	we	we	PRON
ejde-219	134	6	have	have	VERB
ejde-219	134	7	τ	τ	PROPN
ejde-219	134	8	′(u	′(u	NOUN
ejde-219	134	9	)	)	PUNCT
ejde-219	134	10	=	=	SYM
ejde-219	134	11	0	0	NUM
ejde-219	134	12	which	which	PRON
ejde-219	134	13	implies	imply	VERB
ejde-219	134	14	〈	〈	PROPN
ejde-219	134	15	ap(u	ap(u	X
ejde-219	134	16	)	)	PUNCT
ejde-219	134	17	,	,	PUNCT
ejde-219	134	18	h〉+	h〉+	PROPN
ejde-219	134	19	〈	〈	PROPN
ejde-219	134	20	aq(u	aq(u	X
ejde-219	134	21	)	)	PUNCT
ejde-219	134	22	,	,	PUNCT
ejde-219	134	23	h	h	NOUN
ejde-219	134	24	〉	〉	NUM
ejde-219	134	25	=	=	SYM
ejde-219	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-219	135	2	ω	ω	PROPN
ejde-219	135	3	k(z	k(z	PROPN
ejde-219	135	4	,	,	PUNCT
ejde-219	135	5	u)h	u)h	ADJ
ejde-219	135	6	dz	dz	PROPN
ejde-219	135	7	for	for	ADP
ejde-219	135	8	all	all	DET
ejde-219	135	9	h	h	NOUN
ejde-219	135	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-219	135	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	135	12	0	0	SYM
ejde-219	135	13	(	(	PUNCT
ejde-219	135	14	ω	ω	NOUN
ejde-219	135	15	)	)	PUNCT
ejde-219	135	16	.	.	PUNCT
ejde-219	136	1	(	(	PUNCT
ejde-219	136	2	3.5	3.5	NUM
ejde-219	136	3	)	)	PUNCT
ejde-219	136	4	in	in	ADP
ejde-219	136	5	(	(	PUNCT
ejde-219	136	6	3.5	3.5	NUM
ejde-219	136	7	)	)	PUNCT
ejde-219	136	8	first	first	ADV
ejde-219	136	9	we	we	PRON
ejde-219	136	10	choose	choose	VERB
ejde-219	136	11	h	h	NOUN
ejde-219	136	12	=	=	NOUN
ejde-219	136	13	−u−	−u−	NOUN
ejde-219	136	14	∈w	∈w	VERB
ejde-219	136	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	136	16	0	0	SYM
ejde-219	136	17	(	(	PUNCT
ejde-219	136	18	ω	ω	NOUN
ejde-219	136	19	)	)	PUNCT
ejde-219	136	20	.	.	PUNCT
ejde-219	137	1	we	we	PRON
ejde-219	137	2	obtain	obtain	VERB
ejde-219	137	3	‖du−‖pp	‖du−‖pp	ADJ
ejde-219	137	4	≤	≤	NOUN
ejde-219	137	5	0	0	NUM
ejde-219	138	1	(	(	PUNCT
ejde-219	138	2	see	see	VERB
ejde-219	138	3	(	(	PUNCT
ejde-219	138	4	3.2	3.2	NUM
ejde-219	138	5	)	)	PUNCT
ejde-219	138	6	)	)	PUNCT
ejde-219	138	7	,	,	PUNCT
ejde-219	138	8	⇒	⇒	VERB
ejde-219	138	9	u	u	PROPN
ejde-219	138	10	≥	≥	PROPN
ejde-219	138	11	0	0	NUM
ejde-219	138	12	,	,	PUNCT
ejde-219	138	13	u	u	NOUN
ejde-219	138	14	6=	6=	PROPN
ejde-219	138	15	0	0	NUM
ejde-219	138	16	.	.	PUNCT
ejde-219	139	1	next	next	ADV
ejde-219	139	2	,	,	PUNCT
ejde-219	139	3	in	in	ADP
ejde-219	139	4	(	(	PUNCT
ejde-219	139	5	3.5	3.5	NUM
ejde-219	139	6	)	)	PUNCT
ejde-219	139	7	we	we	PRON
ejde-219	139	8	choose	choose	VERB
ejde-219	139	9	h	h	NOUN
ejde-219	139	10	=	=	PUNCT
ejde-219	140	1	[	[	X
ejde-219	140	2	u−	u−	ADJ
ejde-219	140	3	ϑ]+	ϑ]+	PROPN
ejde-219	140	4	∈w	∈w	VERB
ejde-219	140	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	140	6	0	0	SYM
ejde-219	140	7	(	(	PUNCT
ejde-219	140	8	ω	ω	NOUN
ejde-219	140	9	)	)	PUNCT
ejde-219	140	10	.	.	PUNCT
ejde-219	141	1	then	then	ADV
ejde-219	141	2	we	we	PRON
ejde-219	141	3	have	have	VERB
ejde-219	141	4	〈	〈	PROPN
ejde-219	141	5	ap(u	ap(u	X
ejde-219	141	6	)	)	PUNCT
ejde-219	141	7	,	,	PUNCT
ejde-219	141	8	(	(	PUNCT
ejde-219	141	9	u−	u−	PROPN
ejde-219	141	10	ϑ)+〉+	ϑ)+〉+	NOUN
ejde-219	141	11	〈	〈	PROPN
ejde-219	141	12	aq(u	aq(u	X
ejde-219	141	13	)	)	PUNCT
ejde-219	141	14	,	,	PUNCT
ejde-219	141	15	(	(	PUNCT
ejde-219	142	1	u−	u−	PROPN
ejde-219	142	2	ϑ)+	ϑ)+	PROPN
ejde-219	142	3	〉	〉	PROPN
ejde-219	142	4	=	=	SYM
ejde-219	142	5	∫	∫	PROPN
ejde-219	142	6	ω	ω	PROPN
ejde-219	142	7	[	[	PUNCT
ejde-219	142	8	c0ϑ	c0ϑ	X
ejde-219	142	9	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-219	142	10	−	−	NOUN
ejde-219	142	11	c2ϑ	c2ϑ	NOUN
ejde-219	142	12	r−1	r−1	PROPN
ejde-219	142	13	]	]	PUNCT
ejde-219	142	14	(	(	PUNCT
ejde-219	142	15	u−	u−	PROPN
ejde-219	142	16	ϑ)+dz	ϑ)+dz	PROPN
ejde-219	142	17	(	(	PUNCT
ejde-219	142	18	see	see	VERB
ejde-219	142	19	(	(	PUNCT
ejde-219	142	20	3.2	3.2	NUM
ejde-219	142	21	)	)	PUNCT
ejde-219	142	22	)	)	PUNCT
ejde-219	143	1	≤	≤	NUM
ejde-219	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-219	143	3	ω	ω	NUM
ejde-219	143	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	143	5	,	,	PUNCT
ejde-219	143	6	ϑ)(u−	ϑ)(u−	PROPN
ejde-219	143	7	ϑ)+dz	ϑ)+dz	PROPN
ejde-219	143	8	(	(	PUNCT
ejde-219	143	9	see	see	VERB
ejde-219	143	10	(	(	PUNCT
ejde-219	143	11	3.1	3.1	NUM
ejde-219	143	12	)	)	PUNCT
ejde-219	143	13	)	)	PUNCT
ejde-219	143	14	≤	≤	NUM
ejde-219	143	15	0	0	NUM
ejde-219	144	1	(	(	PUNCT
ejde-219	144	2	see	see	VERB
ejde-219	144	3	(	(	PUNCT
ejde-219	144	4	h1)(iv	h1)(iv	PROPN
ejde-219	144	5	)	)	PUNCT
ejde-219	144	6	)	)	PUNCT
ejde-219	145	1	=	=	SYM
ejde-219	145	2	〈	〈	PROPN
ejde-219	145	3	ap(ϑ	ap(ϑ	NUM
ejde-219	145	4	)	)	PUNCT
ejde-219	145	5	,	,	PUNCT
ejde-219	145	6	(	(	PUNCT
ejde-219	145	7	u−	u−	PROPN
ejde-219	145	8	ϑ)+〉+	ϑ)+〉+	NOUN
ejde-219	145	9	〈	〈	PROPN
ejde-219	145	10	aq(ϑ	aq(ϑ	X
ejde-219	145	11	)	)	PUNCT
ejde-219	145	12	,	,	PUNCT
ejde-219	145	13	(	(	PUNCT
ejde-219	145	14	u−	u−	PROPN
ejde-219	145	15	ϑ)+	ϑ)+	PROPN
ejde-219	145	16	〉	〉	PROPN
ejde-219	145	17	,	,	PUNCT
ejde-219	145	18	⇒	⇒	VERB
ejde-219	145	19	u	u	NOUN
ejde-219	145	20	≤	≤	X
ejde-219	145	21	ϑ	ϑ	X
ejde-219	145	22	(	(	PUNCT
ejde-219	145	23	see	see	VERB
ejde-219	145	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	145	25	2.1	2.1	NUM
ejde-219	145	26	)	)	PUNCT
ejde-219	145	27	.	.	PUNCT
ejde-219	146	1	174	174	NUM
ejde-219	146	2	f.	f.	PROPN
ejde-219	146	3	i.	i.	PROPN
ejde-219	146	4	onete	onete	PROPN
ejde-219	146	5	,	,	PUNCT
ejde-219	146	6	n.	n.	PROPN
ejde-219	146	7	s.	s.	PROPN
ejde-219	146	8	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	146	9	,	,	PUNCT
ejde-219	146	10	v.	v.	PROPN
ejde-219	146	11	d.	d.	PROPN
ejde-219	146	12	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	146	13	ejde	ejde	PROPN
ejde-219	146	14	/	/	SYM
ejde-219	146	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	146	16	so	so	ADV
ejde-219	146	17	,	,	PUNCT
ejde-219	146	18	we	we	PRON
ejde-219	146	19	have	have	AUX
ejde-219	146	20	proved	prove	VERB
ejde-219	146	21	that	that	SCONJ
ejde-219	146	22	u	u	PROPN
ejde-219	146	23	∈	∈	PROPN
ejde-219	147	1	[	[	X
ejde-219	147	2	0	0	NUM
ejde-219	147	3	,	,	PUNCT
ejde-219	147	4	ϑ	ϑ	X
ejde-219	147	5	]	]	X
ejde-219	147	6	,	,	PUNCT
ejde-219	147	7	u	u	PROPN
ejde-219	147	8	6=	6=	PROPN
ejde-219	147	9	0	0	NUM
ejde-219	147	10	.	.	PUNCT
ejde-219	148	1	(	(	PUNCT
ejde-219	148	2	3.6	3.6	NUM
ejde-219	148	3	)	)	PUNCT
ejde-219	148	4	from	from	ADP
ejde-219	148	5	(	(	PUNCT
ejde-219	148	6	3.6	3.6	NUM
ejde-219	148	7	)	)	PUNCT
ejde-219	148	8	,	,	PUNCT
ejde-219	148	9	(	(	PUNCT
ejde-219	148	10	3.2	3.2	NUM
ejde-219	148	11	)	)	PUNCT
ejde-219	148	12	,	,	PUNCT
ejde-219	148	13	(	(	PUNCT
ejde-219	148	14	3.5	3.5	NUM
ejde-219	148	15	)	)	PUNCT
ejde-219	148	16	it	it	PRON
ejde-219	148	17	follows	follow	VERB
ejde-219	148	18	that	that	SCONJ
ejde-219	148	19	u	u	PROPN
ejde-219	148	20	∈	∈	PROPN
ejde-219	148	21	w	w	PROPN
ejde-219	148	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	148	23	0	0	NUM
ejde-219	148	24	(	(	PUNCT
ejde-219	148	25	ω	ω	NOUN
ejde-219	148	26	)	)	PUNCT
ejde-219	148	27	is	be	AUX
ejde-219	148	28	a	a	DET
ejde-219	148	29	solution	solution	NOUN
ejde-219	148	30	of	of	ADP
ejde-219	148	31	problem	problem	NOUN
ejde-219	148	32	(	(	PUNCT
ejde-219	148	33	3.3	3.3	NUM
ejde-219	148	34	)	)	PUNCT
ejde-219	148	35	.	.	PUNCT
ejde-219	149	1	by	by	ADP
ejde-219	149	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-219	149	3	7.1	7.1	NUM
ejde-219	149	4	of	of	ADP
ejde-219	149	5	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-219	149	6	and	and	CCONJ
ejde-219	149	7	uraltseva	uraltseva	X
ejde-219	149	8	[	[	X
ejde-219	149	9	10	10	NUM
ejde-219	149	10	,	,	PUNCT
ejde-219	149	11	p.	p.	NOUN
ejde-219	149	12	286	286	NUM
ejde-219	149	13	]	]	PUNCT
ejde-219	149	14	,	,	PUNCT
ejde-219	149	15	we	we	PRON
ejde-219	149	16	have	have	VERB
ejde-219	149	17	that	that	DET
ejde-219	149	18	u	u	PROPN
ejde-219	149	19	∈	∈	PROPN
ejde-219	149	20	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-219	149	21	)	)	PUNCT
ejde-219	149	22	.	.	PUNCT
ejde-219	150	1	then	then	ADV
ejde-219	150	2	the	the	DET
ejde-219	150	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	150	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-219	150	5	theory	theory	NOUN
ejde-219	150	6	of	of	ADP
ejde-219	150	7	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-219	150	8	[	[	X
ejde-219	150	9	12	12	NUM
ejde-219	150	10	]	]	PUNCT
ejde-219	150	11	implies	imply	VERB
ejde-219	150	12	that	that	SCONJ
ejde-219	150	13	u	u	PROPN
ejde-219	150	14	∈	∈	PROPN
ejde-219	150	15	c+	c+	VERB
ejde-219	150	16	\	\	X
ejde-219	150	17	{	{	PUNCT
ejde-219	150	18	0	0	NUM
ejde-219	150	19	}	}	PUNCT
ejde-219	150	20	.	.	PUNCT
ejde-219	151	1	we	we	PRON
ejde-219	151	2	have	have	VERB
ejde-219	151	3	∆pu+	∆pu+	NOUN
ejde-219	151	4	∆qu	∆qu	X
ejde-219	151	5	≤	≤	PUNCT
ejde-219	151	6	c2‖u‖r−p∞	c2‖u‖r−p∞	PROPN
ejde-219	151	7	up−1	up−1	PROPN
ejde-219	151	8	in	in	ADP
ejde-219	151	9	ω	ω	PROPN
ejde-219	151	10	⇒	⇒	NOUN
ejde-219	151	11	u	u	PROPN
ejde-219	151	12	∈	∈	PROPN
ejde-219	151	13	intc+	intc+	ADV
ejde-219	151	14	(	(	PUNCT
ejde-219	151	15	see	see	VERB
ejde-219	151	16	pucci	pucci	NOUN
ejde-219	151	17	and	and	CCONJ
ejde-219	151	18	serrin	serrin	ADJ
ejde-219	151	19	[	[	X
ejde-219	151	20	24	24	NUM
ejde-219	151	21	,	,	PUNCT
ejde-219	151	22	pp	pp	ADJ
ejde-219	151	23	.	.	NOUN
ejde-219	151	24	111	111	NUM
ejde-219	151	25	,	,	PUNCT
ejde-219	151	26	120	120	NUM
ejde-219	151	27	]	]	PUNCT
ejde-219	151	28	)	)	PUNCT
ejde-219	151	29	.	.	PUNCT
ejde-219	152	1	next	next	ADV
ejde-219	152	2	,	,	PUNCT
ejde-219	152	3	we	we	PRON
ejde-219	152	4	show	show	VERB
ejde-219	152	5	that	that	SCONJ
ejde-219	152	6	this	this	DET
ejde-219	152	7	positive	positive	ADJ
ejde-219	152	8	solution	solution	NOUN
ejde-219	152	9	is	be	AUX
ejde-219	152	10	unique	unique	ADJ
ejde-219	152	11	.	.	PUNCT
ejde-219	153	1	to	to	ADP
ejde-219	153	2	this	this	DET
ejde-219	153	3	end	end	NOUN
ejde-219	153	4	,	,	PUNCT
ejde-219	153	5	we	we	PRON
ejde-219	153	6	consider	consider	VERB
ejde-219	153	7	the	the	DET
ejde-219	153	8	integral	integral	ADJ
ejde-219	153	9	functional	functional	ADJ
ejde-219	153	10	j	j	NOUN
ejde-219	153	11	:	:	PUNCT
ejde-219	153	12	l1(ω)→	l1(ω)→	NOUN
ejde-219	153	13	r	r	NOUN
ejde-219	153	14	=	=	NOUN
ejde-219	153	15	r	r	NOUN
ejde-219	153	16	∪	∪	X
ejde-219	153	17	{	{	PUNCT
ejde-219	153	18	+	+	NOUN
ejde-219	153	19	∞	∞	NOUN
ejde-219	153	20	}	}	PUNCT
ejde-219	153	21	defined	define	VERB
ejde-219	153	22	by	by	ADP
ejde-219	153	23	j(u	j(u	PROPN
ejde-219	153	24	)	)	PUNCT
ejde-219	153	25	=	=	PRON
ejde-219	153	26	{	{	PUNCT
ejde-219	154	1	1	1	NUM
ejde-219	154	2	p‖du	p‖du	PROPN
ejde-219	154	3	1/µ‖pp	1/µ‖pp	NUM
ejde-219	154	4	+	+	CCONJ
ejde-219	154	5	1	1	NUM
ejde-219	154	6	q‖du	q‖du	NUM
ejde-219	154	7	1/µ‖qq	1/µ‖qq	PROPN
ejde-219	154	8	,	,	PUNCT
ejde-219	154	9	if	if	SCONJ
ejde-219	154	10	u	u	PRON
ejde-219	154	11	≥	≥	NOUN
ejde-219	154	12	0	0	NUM
ejde-219	154	13	,	,	PUNCT
ejde-219	154	14	u1/µ	u1/µ	PUNCT
ejde-219	154	15	∈w	∈w	VERB
ejde-219	154	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	154	17	0	0	SYM
ejde-219	154	18	(	(	PUNCT
ejde-219	154	19	ω	ω	NOUN
ejde-219	154	20	)	)	PUNCT
ejde-219	154	21	∞	∞	PROPN
ejde-219	154	22	,	,	PUNCT
ejde-219	154	23	otherwise	otherwise	ADV
ejde-219	154	24	.	.	PUNCT
ejde-219	155	1	from	from	ADP
ejde-219	155	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-219	155	3	1	1	NUM
ejde-219	155	4	(	(	PUNCT
ejde-219	155	5	and	and	CCONJ
ejde-219	155	6	its	its	PRON
ejde-219	155	7	proof	proof	NOUN
ejde-219	155	8	)	)	PUNCT
ejde-219	155	9	of	of	ADP
ejde-219	155	10	diaz	diaz	PROPN
ejde-219	155	11	and	and	CCONJ
ejde-219	155	12	saa	saa	PROPN
ejde-219	156	1	[	[	X
ejde-219	156	2	4	4	NUM
ejde-219	156	3	]	]	PUNCT
ejde-219	156	4	,	,	PUNCT
ejde-219	156	5	we	we	PRON
ejde-219	156	6	have	have	VERB
ejde-219	156	7	that	that	SCONJ
ejde-219	156	8	the	the	DET
ejde-219	156	9	functional	functional	ADJ
ejde-219	156	10	j	j	PROPN
ejde-219	156	11	(	(	PUNCT
ejde-219	156	12	·	·	PUNCT
ejde-219	156	13	)	)	PUNCT
ejde-219	156	14	is	be	AUX
ejde-219	156	15	convex	convex	PROPN
ejde-219	156	16	.	.	PUNCT
ejde-219	157	1	let	let	VERB
ejde-219	157	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-219	157	3	∈	∈	PROPN
ejde-219	157	4	w	w	PROPN
ejde-219	157	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	157	6	0	0	NUM
ejde-219	157	7	(	(	PUNCT
ejde-219	157	8	ω	ω	NOUN
ejde-219	157	9	)	)	PUNCT
ejde-219	157	10	be	be	AUX
ejde-219	157	11	another	another	DET
ejde-219	157	12	positive	positive	ADJ
ejde-219	157	13	solution	solution	NOUN
ejde-219	157	14	of	of	ADP
ejde-219	157	15	(	(	PUNCT
ejde-219	157	16	3.3	3.3	NUM
ejde-219	157	17	)	)	PUNCT
ejde-219	157	18	.	.	PUNCT
ejde-219	158	1	again	again	ADV
ejde-219	158	2	we	we	PRON
ejde-219	158	3	show	show	VERB
ejde-219	158	4	that	that	SCONJ
ejde-219	158	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-219	158	6	∈	∈	PROPN
ejde-219	159	1	[	[	X
ejde-219	159	2	0	0	NUM
ejde-219	159	3	,	,	PUNCT
ejde-219	159	4	ϑ]∩	ϑ]∩	VERB
ejde-219	159	5	intc+	intc+	ADV
ejde-219	159	6	.	.	PUNCT
ejde-219	160	1	using	use	VERB
ejde-219	160	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	160	3	4.1.22	4.1.22	NUM
ejde-219	160	4	of	of	ADP
ejde-219	160	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	160	6	,	,	PUNCT
ejde-219	160	7	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	160	8	and	and	CCONJ
ejde-219	160	9	repovš	repovš	X
ejde-219	161	1	[	[	X
ejde-219	161	2	18	18	NUM
ejde-219	161	3	,	,	PUNCT
ejde-219	161	4	p.	p.	NOUN
ejde-219	161	5	274	274	NUM
ejde-219	161	6	]	]	PUNCT
ejde-219	161	7	,	,	PUNCT
ejde-219	161	8	we	we	PRON
ejde-219	161	9	have	have	VERB
ejde-219	161	10	u	u	NOUN
ejde-219	161	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-219	161	12	∈	∈	PROPN
ejde-219	161	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-219	161	14	)	)	PUNCT
ejde-219	161	15	and	and	CCONJ
ejde-219	161	16	ũ	ũ	PROPN
ejde-219	161	17	u	u	NOUN
ejde-219	161	18	∈	∈	NOUN
ejde-219	161	19	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-219	161	20	)	)	PUNCT
ejde-219	161	21	.	.	PUNCT
ejde-219	162	1	if	if	SCONJ
ejde-219	162	2	dom	dom	NOUN
ejde-219	162	3	j	j	PROPN
ejde-219	162	4	=	=	PUNCT
ejde-219	162	5	{	{	PUNCT
ejde-219	162	6	u	u	NOUN
ejde-219	162	7	∈	∈	PROPN
ejde-219	162	8	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-219	162	9	)	)	PUNCT
ejde-219	162	10	:	:	PUNCT
ejde-219	162	11	j(u	j(u	PROPN
ejde-219	162	12	)	)	PUNCT
ejde-219	162	13	<	<	X
ejde-219	162	14	∞	∞	PROPN
ejde-219	162	15	}	}	PUNCT
ejde-219	162	16	(	(	PUNCT
ejde-219	162	17	the	the	DET
ejde-219	162	18	effective	effective	ADJ
ejde-219	162	19	domain	domain	NOUN
ejde-219	162	20	of	of	ADP
ejde-219	162	21	j	j	PROPN
ejde-219	162	22	(	(	PUNCT
ejde-219	162	23	·	·	PUNCT
ejde-219	162	24	)	)	PUNCT
ejde-219	162	25	)	)	PUNCT
ejde-219	162	26	and	and	CCONJ
ejde-219	162	27	h	h	NOUN
ejde-219	162	28	=	=	NOUN
ejde-219	162	29	uµ	uµ	NOUN
ejde-219	163	1	−	−	NOUN
ejde-219	163	2	ũµ	ũµ	NOUN
ejde-219	163	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-219	163	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	163	5	0	0	SYM
ejde-219	163	6	(	(	PUNCT
ejde-219	163	7	ω	ω	NOUN
ejde-219	163	8	)	)	PUNCT
ejde-219	163	9	,	,	PUNCT
ejde-219	163	10	then	then	ADV
ejde-219	163	11	for	for	ADP
ejde-219	163	12	|t|	|t|	PROPN
ejde-219	163	13	<	<	X
ejde-219	163	14	1	1	NUM
ejde-219	163	15	small	small	NOUN
ejde-219	163	16	we	we	PRON
ejde-219	163	17	have	have	AUX
ejde-219	163	18	uµ	uµ	NOUN
ejde-219	163	19	+	+	CCONJ
ejde-219	163	20	th	th	X
ejde-219	163	21	∈	∈	PROPN
ejde-219	163	22	dom	dom	NOUN
ejde-219	163	23	j	j	PROPN
ejde-219	163	24	and	and	CCONJ
ejde-219	163	25	ũµ	ũµ	NOUN
ejde-219	163	26	+	+	CCONJ
ejde-219	163	27	th	th	X
ejde-219	163	28	∈	∈	NOUN
ejde-219	163	29	dom	dom	NOUN
ejde-219	163	30	j.	j.	PROPN
ejde-219	164	1	so	so	ADV
ejde-219	164	2	,	,	PUNCT
ejde-219	164	3	from	from	ADP
ejde-219	164	4	the	the	DET
ejde-219	164	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-219	164	6	of	of	ADP
ejde-219	164	7	j	j	PROPN
ejde-219	164	8	(	(	PUNCT
ejde-219	164	9	·	·	PUNCT
ejde-219	164	10	)	)	PUNCT
ejde-219	164	11	,	,	PUNCT
ejde-219	164	12	we	we	PRON
ejde-219	164	13	obtain	obtain	VERB
ejde-219	164	14	that	that	SCONJ
ejde-219	164	15	it	it	PRON
ejde-219	164	16	is	be	AUX
ejde-219	164	17	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-219	164	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-219	164	19	at	at	ADP
ejde-219	164	20	uµ	uµ	NOUN
ejde-219	164	21	and	and	CCONJ
ejde-219	164	22	ũµ	ũµ	NOUN
ejde-219	164	23	in	in	ADP
ejde-219	164	24	the	the	DET
ejde-219	164	25	direction	direction	NOUN
ejde-219	164	26	h.	h.	NOUN
ejde-219	164	27	using	use	VERB
ejde-219	164	28	the	the	DET
ejde-219	164	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	164	30	green	green	ADJ
ejde-219	164	31	identity	identity	NOUN
ejde-219	164	32	(	(	PUNCT
ejde-219	164	33	see	see	VERB
ejde-219	164	34	corollary	corollary	ADJ
ejde-219	164	35	1.5.17	1.5.17	NUM
ejde-219	164	36	of	of	ADP
ejde-219	164	37	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	164	38	,	,	PUNCT
ejde-219	164	39	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	164	40	and	and	CCONJ
ejde-219	164	41	repovš	repovš	X
ejde-219	165	1	[	[	X
ejde-219	165	2	18	18	NUM
ejde-219	165	3	,	,	PUNCT
ejde-219	165	4	p.	p.	NOUN
ejde-219	165	5	35	35	NUM
ejde-219	165	6	]	]	PUNCT
ejde-219	165	7	)	)	PUNCT
ejde-219	165	8	,	,	PUNCT
ejde-219	165	9	we	we	PRON
ejde-219	165	10	have	have	VERB
ejde-219	165	11	j′(uµ)(h	j′(uµ)(h	NOUN
ejde-219	165	12	)	)	PUNCT
ejde-219	166	1	=	=	SYM
ejde-219	166	2	1	1	NUM
ejde-219	166	3	µ	µ	DET
ejde-219	166	4	∫	∫	PROPN
ejde-219	166	5	ω	ω	NUM
ejde-219	166	6	−∆pu−∆qu	−∆pu−∆qu	PROPN
ejde-219	166	7	uµ−1	uµ−1	PROPN
ejde-219	166	8	(	(	PUNCT
ejde-219	166	9	uµ	uµ	INTJ
ejde-219	166	10	−	−	PROPN
ejde-219	166	11	ũµ)dz	ũµ)dz	PROPN
ejde-219	166	12	=	=	SYM
ejde-219	166	13	1	1	NUM
ejde-219	166	14	µ	µ	DET
ejde-219	166	15	∫	∫	PROPN
ejde-219	166	16	ω	ω	PROPN
ejde-219	167	1	[	[	X
ejde-219	167	2	c0	c0	PROPN
ejde-219	167	3	−	−	PROPN
ejde-219	167	4	c2u	c2u	PROPN
ejde-219	167	5	r−µ](uµ	r−µ](uµ	VERB
ejde-219	167	6	−	−	PROPN
ejde-219	167	7	ũµ)dz	ũµ)dz	PROPN
ejde-219	167	8	,	,	PUNCT
ejde-219	167	9	j′(ũµ)(h	j′(ũµ)(h	PROPN
ejde-219	167	10	)	)	PUNCT
ejde-219	167	11	=	=	SYM
ejde-219	167	12	1	1	NUM
ejde-219	167	13	µ	µ	DET
ejde-219	167	14	∫	∫	PROPN
ejde-219	167	15	ω	ω	PROPN
ejde-219	167	16	−∆pũ−∆qũ	−∆pũ−∆qũ	PROPN
ejde-219	167	17	ũµ−1	ũµ−1	PROPN
ejde-219	167	18	(	(	PUNCT
ejde-219	167	19	uµ	uµ	PROPN
ejde-219	167	20	−	−	PROPN
ejde-219	167	21	ũµ)dz	ũµ)dz	PROPN
ejde-219	167	22	=	=	SYM
ejde-219	167	23	1	1	NUM
ejde-219	167	24	µ	µ	PRON
ejde-219	167	25	∫	∫	PROPN
ejde-219	167	26	ω	ω	PROPN
ejde-219	168	1	[	[	X
ejde-219	168	2	c0	c0	NOUN
ejde-219	168	3	−	−	PROPN
ejde-219	168	4	c2ũ	c2ũ	NOUN
ejde-219	168	5	r−µ](uµ	r−µ](uµ	VERB
ejde-219	168	6	−	−	PROPN
ejde-219	168	7	ũµ)dz	ũµ)dz	PROPN
ejde-219	168	8	.	.	PUNCT
ejde-219	169	1	the	the	DET
ejde-219	169	2	convexity	convexity	NOUN
ejde-219	169	3	of	of	ADP
ejde-219	169	4	j	j	PROPN
ejde-219	169	5	(	(	PUNCT
ejde-219	169	6	·	·	PUNCT
ejde-219	169	7	)	)	PUNCT
ejde-219	169	8	implies	imply	VERB
ejde-219	169	9	the	the	DET
ejde-219	169	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-219	169	11	of	of	ADP
ejde-219	169	12	j′	j′	PROPN
ejde-219	169	13	(	(	PUNCT
ejde-219	169	14	·	·	PUNCT
ejde-219	169	15	)	)	PUNCT
ejde-219	169	16	.	.	PUNCT
ejde-219	170	1	therefore	therefore	ADV
ejde-219	170	2	0	0	NUM
ejde-219	170	3	≤	≤	NUM
ejde-219	170	4	∫	∫	PROPN
ejde-219	170	5	ω	ω	NUM
ejde-219	170	6	c2[ũr−µ	c2[ũr−µ	PROPN
ejde-219	170	7	−	−	PROPN
ejde-219	170	8	ur−µ](uµ	ur−µ](uµ	NOUN
ejde-219	170	9	−	−	PROPN
ejde-219	170	10	ũµ)dz	ũµ)dz	PROPN
ejde-219	170	11	≤	≤	ADV
ejde-219	170	12	0	0	NUM
ejde-219	170	13	,	,	PUNCT
ejde-219	170	14	⇒	⇒	VERB
ejde-219	170	15	u	u	NOUN
ejde-219	170	16	=	=	PROPN
ejde-219	170	17	ũ.	ũ.	PROPN
ejde-219	170	18	this	this	PRON
ejde-219	170	19	proves	prove	VERB
ejde-219	170	20	the	the	DET
ejde-219	170	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-219	170	22	of	of	ADP
ejde-219	170	23	the	the	DET
ejde-219	170	24	positive	positive	ADJ
ejde-219	170	25	solution	solution	NOUN
ejde-219	170	26	u	u	X
ejde-219	170	27	∈	∈	PROPN
ejde-219	170	28	intc+	intc+	ADV
ejde-219	170	29	of	of	ADP
ejde-219	170	30	(	(	PUNCT
ejde-219	170	31	3.3	3.3	NUM
ejde-219	170	32	)	)	PUNCT
ejde-219	170	33	.	.	PUNCT
ejde-219	171	1	let	let	VERB
ejde-219	171	2	d̂(z	d̂(z	PRON
ejde-219	171	3	)	)	PUNCT
ejde-219	171	4	=	=	SYM
ejde-219	171	5	d(z	d(z	PROPN
ejde-219	171	6	,	,	PUNCT
ejde-219	171	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-219	171	8	)	)	PUNCT
ejde-219	171	9	for	for	ADP
ejde-219	171	10	all	all	DET
ejde-219	171	11	z	z	NOUN
ejde-219	171	12	∈	∈	PROPN
ejde-219	171	13	ω	ω	NOUN
ejde-219	171	14	.	.	PUNCT
ejde-219	172	1	it	it	PRON
ejde-219	172	2	follows	follow	VERB
ejde-219	172	3	by	by	ADP
ejde-219	172	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-219	172	5	14.16	14.16	NUM
ejde-219	172	6	of	of	ADP
ejde-219	172	7	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-219	172	8	and	and	CCONJ
ejde-219	172	9	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-219	172	10	[	[	X
ejde-219	172	11	9	9	NUM
ejde-219	172	12	,	,	PUNCT
ejde-219	172	13	p.	p.	NOUN
ejde-219	172	14	355	355	NUM
ejde-219	172	15	]	]	PUNCT
ejde-219	172	16	that	that	SCONJ
ejde-219	172	17	we	we	PRON
ejde-219	172	18	can	can	AUX
ejde-219	172	19	find	find	VERB
ejde-219	172	20	δ0	δ0	NOUN
ejde-219	172	21	>	>	X
ejde-219	172	22	0	0	PUNCT
ejde-219	173	1	small	small	ADJ
ejde-219	173	2	such	such	ADJ
ejde-219	173	3	that	that	SCONJ
ejde-219	173	4	d̂	d̂	PROPN
ejde-219	173	5	∈	∈	PROPN
ejde-219	173	6	c2(ωδ0	c2(ωδ0	PROPN
ejde-219	173	7	)	)	PUNCT
ejde-219	173	8	,	,	PUNCT
ejde-219	174	1	where	where	SCONJ
ejde-219	174	2	ωδ0	ωδ0	ADV
ejde-219	174	3	=	=	PRON
ejde-219	174	4	{	{	PUNCT
ejde-219	174	5	z	z	PROPN
ejde-219	174	6	∈	∈	PROPN
ejde-219	174	7	ω	ω	NOUN
ejde-219	174	8	:	:	PUNCT
ejde-219	174	9	d(z	d(z	NOUN
ejde-219	174	10	,	,	PUNCT
ejde-219	174	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-219	174	12	)	)	PUNCT
ejde-219	174	13	<	<	X
ejde-219	174	14	δ0	δ0	NOUN
ejde-219	174	15	}	}	PUNCT
ejde-219	174	16	.	.	PUNCT
ejde-219	175	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-219	175	2	/	/	SYM
ejde-219	175	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	175	4	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	175	5	singular	singular	NOUN
ejde-219	175	6	(	(	PUNCT
ejde-219	175	7	p	p	X
ejde-219	175	8	,	,	PUNCT
ejde-219	175	9	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-219	175	10	175	175	NUM
ejde-219	175	11	then	then	ADV
ejde-219	175	12	it	it	PRON
ejde-219	175	13	follows	follow	VERB
ejde-219	175	14	that	that	SCONJ
ejde-219	175	15	d̂	d̂	PROPN
ejde-219	175	16	∈	∈	PROPN
ejde-219	175	17	intc+	intc+	ADV
ejde-219	175	18	and	and	CCONJ
ejde-219	175	19	so	so	ADV
ejde-219	175	20	using	use	VERB
ejde-219	175	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	175	22	4.1.22	4.1.22	NUM
ejde-219	175	23	of	of	ADP
ejde-219	175	24	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	175	25	,	,	PUNCT
ejde-219	175	26	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	175	27	and	and	CCONJ
ejde-219	175	28	repovš	repovš	X
ejde-219	176	1	[	[	X
ejde-219	176	2	18	18	NUM
ejde-219	176	3	,	,	PUNCT
ejde-219	176	4	p.	p.	NOUN
ejde-219	176	5	274	274	NUM
ejde-219	176	6	]	]	PUNCT
ejde-219	176	7	,	,	PUNCT
ejde-219	176	8	we	we	PRON
ejde-219	176	9	can	can	AUX
ejde-219	176	10	find	find	VERB
ejde-219	176	11	c3	c3	NOUN
ejde-219	176	12	,	,	PUNCT
ejde-219	176	13	c4	c4	NOUN
ejde-219	176	14	>	>	X
ejde-219	176	15	0	0	NUM
ejde-219	177	1	such	such	ADJ
ejde-219	177	2	that	that	PRON
ejde-219	177	3	c3d̂	c3d̂	PROPN
ejde-219	177	4	≤	≤	NUM
ejde-219	177	5	u	u	NOUN
ejde-219	177	6	≤	≤	PROPN
ejde-219	177	7	c4d̂.	c4d̂.	PROPN
ejde-219	177	8	let	let	VERB
ejde-219	177	9	s	s	PRON
ejde-219	177	10	>	>	X
ejde-219	177	11	1	1	NUM
ejde-219	177	12	.	.	PUNCT
ejde-219	178	1	then	then	ADV
ejde-219	178	2	we	we	PRON
ejde-219	178	3	have∫	have∫	VERB
ejde-219	178	4	ω	ω	PROPN
ejde-219	179	1	(	(	PUNCT
ejde-219	179	2	a(z)u−η	a(z)u−η	PROPN
ejde-219	179	3	)	)	PUNCT
ejde-219	179	4	s	s	PART
ejde-219	179	5	dz	dz	X
ejde-219	179	6	=	=	SYM
ejde-219	179	7	∫	∫	PROPN
ejde-219	179	8	ω	ω	PROPN
ejde-219	179	9	(	(	PUNCT
ejde-219	179	10	u1−η)s	u1−η)s	NOUN
ejde-219	179	11	(	(	PUNCT
ejde-219	179	12	a(z	a(z	NOUN
ejde-219	179	13	)	)	PUNCT
ejde-219	179	14	u	u	NOUN
ejde-219	179	15	)	)	PUNCT
ejde-219	179	16	s	s	PART
ejde-219	179	17	dz	dz	PROPN
ejde-219	179	18	≤	≤	PROPN
ejde-219	179	19	c4	c4	NOUN
ejde-219	179	20	∫	∫	PROPN
ejde-219	179	21	ω	ω	PROPN
ejde-219	179	22	(	(	PUNCT
ejde-219	179	23	a(z	a(z	PROPN
ejde-219	179	24	)	)	PUNCT
ejde-219	179	25	u	u	NOUN
ejde-219	179	26	)	)	PUNCT
ejde-219	179	27	s	s	AUX
ejde-219	179	28	dz	dz	PROPN
ejde-219	179	29	for	for	ADP
ejde-219	179	30	some	some	DET
ejde-219	179	31	c4	c4	NOUN
ejde-219	179	32	>	>	X
ejde-219	179	33	0	0	NUM
ejde-219	179	34	,	,	PUNCT
ejde-219	179	35	since	since	SCONJ
ejde-219	179	36	u	u	NOUN
ejde-219	179	37	∈	∈	PROPN
ejde-219	179	38	intc+	intc+	ADV
ejde-219	179	39	.	.	PUNCT
ejde-219	180	1	≤	≤	PROPN
ejde-219	181	1	c5	c5	PROPN
ejde-219	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-219	181	3	ω	ω	PROPN
ejde-219	181	4	(	(	PUNCT
ejde-219	181	5	a(z	a(z	PROPN
ejde-219	181	6	)	)	PUNCT
ejde-219	181	7	d̂	d̂	X
ejde-219	181	8	)	)	PUNCT
ejde-219	181	9	s	s	AUX
ejde-219	181	10	dz	dz	PROPN
ejde-219	181	11	for	for	ADP
ejde-219	181	12	some	some	DET
ejde-219	181	13	c5	c5	PROPN
ejde-219	181	14	>	>	X
ejde-219	181	15	0	0	PUNCT
ejde-219	181	16	≤	≤	X
ejde-219	181	17	c5‖da‖ss	c5‖da‖ss	PROPN
ejde-219	181	18	(	(	PUNCT
ejde-219	181	19	by	by	ADP
ejde-219	181	20	hardy	hardy	PROPN
ejde-219	181	21	’s	’s	PART
ejde-219	181	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-219	181	23	,	,	PUNCT
ejde-219	181	24	see	see	VERB
ejde-219	181	25	brezis	brezis	NOUN
ejde-219	181	26	[	[	X
ejde-219	181	27	3	3	NUM
ejde-219	181	28	,	,	PUNCT
ejde-219	181	29	p.	p.	NOUN
ejde-219	181	30	313	313	NUM
ejde-219	181	31	]	]	PUNCT
ejde-219	181	32	)	)	PUNCT
ejde-219	181	33	,	,	PUNCT
ejde-219	181	34	which	which	PRON
ejde-219	181	35	implies	imply	VERB
ejde-219	181	36	‖au−η‖s	‖au−η‖s	PROPN
ejde-219	181	37	≤	≤	ADJ
ejde-219	181	38	c6	c6	NOUN
ejde-219	181	39	for	for	ADP
ejde-219	181	40	some	some	DET
ejde-219	181	41	c6	c6	PROPN
ejde-219	181	42	>	>	X
ejde-219	181	43	0	0	PROPN
ejde-219	181	44	,	,	PUNCT
ejde-219	181	45	all	all	PRON
ejde-219	181	46	s	s	VERB
ejde-219	181	47	>	>	X
ejde-219	181	48	1	1	NUM
ejde-219	181	49	,	,	PUNCT
ejde-219	181	50	therefore	therefore	ADV
ejde-219	181	51	,	,	PUNCT
ejde-219	181	52	a(·)u(·)−η	a(·)u(·)−η	PROPN
ejde-219	181	53	∈	∈	PROPN
ejde-219	181	54	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-219	181	55	)	)	PUNCT
ejde-219	181	56	.	.	PUNCT
ejde-219	182	1	the	the	DET
ejde-219	182	2	proof	proof	NOUN
ejde-219	182	3	is	be	AUX
ejde-219	182	4	now	now	ADV
ejde-219	182	5	complete	complete	ADJ
ejde-219	182	6	.	.	PUNCT
ejde-219	183	1	�	�	PROPN
ejde-219	183	2	4	4	NUM
ejde-219	183	3	.	.	PUNCT
ejde-219	183	4	positive	positive	ADJ
ejde-219	183	5	solutions	solution	NOUN
ejde-219	183	6	in	in	ADP
ejde-219	183	7	this	this	DET
ejde-219	183	8	section	section	NOUN
ejde-219	183	9	,	,	PUNCT
ejde-219	183	10	using	use	VERB
ejde-219	183	11	u	u	PROPN
ejde-219	183	12	∈	∈	NOUN
ejde-219	183	13	intc+	intc+	ADV
ejde-219	183	14	from	from	ADP
ejde-219	183	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	183	16	3.1	3.1	NUM
ejde-219	183	17	,	,	PUNCT
ejde-219	183	18	we	we	PRON
ejde-219	183	19	are	be	AUX
ejde-219	183	20	able	able	ADJ
ejde-219	183	21	to	to	PART
ejde-219	183	22	bypass	bypass	VERB
ejde-219	183	23	the	the	DET
ejde-219	183	24	singularity	singularity	NOUN
ejde-219	183	25	and	and	CCONJ
ejde-219	183	26	deal	deal	VERB
ejde-219	183	27	with	with	ADP
ejde-219	183	28	c1	c1	NOUN
ejde-219	183	29	-	-	PUNCT
ejde-219	183	30	functionals	functional	NOUN
ejde-219	183	31	on	on	ADP
ejde-219	183	32	which	which	PRON
ejde-219	183	33	we	we	PRON
ejde-219	183	34	can	can	AUX
ejde-219	183	35	use	use	VERB
ejde-219	183	36	the	the	DET
ejde-219	183	37	minimax	minimax	NOUN
ejde-219	183	38	theorems	theorem	NOUN
ejde-219	183	39	of	of	ADP
ejde-219	183	40	critical	critical	ADJ
ejde-219	183	41	point	point	NOUN
ejde-219	183	42	theory	theory	NOUN
ejde-219	183	43	.	.	PUNCT
ejde-219	184	1	so	so	ADV
ejde-219	184	2	,	,	PUNCT
ejde-219	184	3	with	with	ADP
ejde-219	184	4	u	u	PROPN
ejde-219	184	5	∈	∈	PROPN
ejde-219	184	6	intc+	intc+	ADV
ejde-219	184	7	from	from	ADP
ejde-219	184	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	184	9	3.1	3.1	NUM
ejde-219	184	10	,	,	PUNCT
ejde-219	184	11	we	we	PRON
ejde-219	184	12	introduce	introduce	VERB
ejde-219	184	13	the	the	DET
ejde-219	184	14	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-219	184	15	functions	function	NOUN
ejde-219	184	16	g	g	NOUN
ejde-219	184	17	,	,	PUNCT
ejde-219	184	18	ĝ	ĝ	PUNCT
ejde-219	184	19	:	:	PUNCT
ejde-219	184	20	ω×	ω×	PUNCT
ejde-219	184	21	r→	r→	PROPN
ejde-219	184	22	r	r	NOUN
ejde-219	184	23	defined	define	VERB
ejde-219	184	24	by	by	ADP
ejde-219	184	25	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	184	26	,	,	PUNCT
ejde-219	184	27	x	x	NOUN
ejde-219	184	28	)	)	PUNCT
ejde-219	184	29	=	=	PRON
ejde-219	184	30	{	{	PUNCT
ejde-219	184	31	a(z)u(z)−η	a(z)u(z)−η	NOUN
ejde-219	184	32	+	+	CCONJ
ejde-219	184	33	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	184	34	,	,	PUNCT
ejde-219	184	35	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	184	36	)	)	PUNCT
ejde-219	184	37	)	)	PUNCT
ejde-219	184	38	,	,	PUNCT
ejde-219	184	39	if	if	SCONJ
ejde-219	184	40	x	x	SYM
ejde-219	184	41	≤	≤	NUM
ejde-219	184	42	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	184	43	)	)	PUNCT
ejde-219	184	44	a(z)x−η	a(z)x−η	PROPN
ejde-219	184	45	+	+	CCONJ
ejde-219	184	46	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	184	47	,	,	PUNCT
ejde-219	184	48	x	x	NOUN
ejde-219	184	49	)	)	PUNCT
ejde-219	184	50	,	,	PUNCT
ejde-219	184	51	if	if	SCONJ
ejde-219	184	52	u(z	u(z	NOUN
ejde-219	184	53	)	)	PUNCT
ejde-219	184	54	<	<	X
ejde-219	184	55	x	x	X
ejde-219	184	56	,	,	PUNCT
ejde-219	184	57	(	(	PUNCT
ejde-219	184	58	4.1	4.1	NUM
ejde-219	184	59	)	)	PUNCT
ejde-219	184	60	ĝ(z	ĝ(z	NOUN
ejde-219	184	61	,	,	PUNCT
ejde-219	184	62	x	x	X
ejde-219	184	63	)	)	PUNCT
ejde-219	184	64	=	=	SYM
ejde-219	184	65	{	{	PUNCT
ejde-219	184	66	g(z	g(z	ADJ
ejde-219	184	67	,	,	PUNCT
ejde-219	184	68	x	x	NOUN
ejde-219	184	69	)	)	PUNCT
ejde-219	184	70	,	,	PUNCT
ejde-219	184	71	if	if	SCONJ
ejde-219	184	72	x	x	ADP
ejde-219	184	73	≤	≤	X
ejde-219	184	74	ϑ	ϑ	PRON
ejde-219	184	75	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	184	76	,	,	PUNCT
ejde-219	184	77	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-219	184	78	)	)	PUNCT
ejde-219	184	79	,	,	PUNCT
ejde-219	184	80	if	if	SCONJ
ejde-219	184	81	ϑ	ϑ	X
ejde-219	184	82	<	<	X
ejde-219	184	83	x	x	X
ejde-219	184	84	,	,	PUNCT
ejde-219	184	85	(	(	PUNCT
ejde-219	184	86	4.2	4.2	NUM
ejde-219	184	87	)	)	PUNCT
ejde-219	184	88	recall	recall	VERB
ejde-219	184	89	that	that	SCONJ
ejde-219	184	90	u	u	NOUN
ejde-219	184	91	≤	≤	VERB
ejde-219	184	92	ϑ.	ϑ.	NOUN
ejde-219	184	93	we	we	PRON
ejde-219	184	94	set	set	VERB
ejde-219	184	95	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	184	96	,	,	PUNCT
ejde-219	184	97	x	x	NOUN
ejde-219	184	98	)	)	PUNCT
ejde-219	184	99	=	=	SYM
ejde-219	185	1	∫	∫	PROPN
ejde-219	185	2	x	x	SYM
ejde-219	185	3	0	0	PUNCT
ejde-219	186	1	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	186	2	,	,	PUNCT
ejde-219	186	3	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-219	186	4	,	,	PUNCT
ejde-219	186	5	ĝ(z	ĝ(z	INTJ
ejde-219	186	6	,	,	PUNCT
ejde-219	186	7	x	x	X
ejde-219	186	8	)	)	PUNCT
ejde-219	186	9	=	=	SYM
ejde-219	187	1	∫	∫	PROPN
ejde-219	187	2	x	x	SYM
ejde-219	187	3	0	0	NUM
ejde-219	187	4	ĝ(z	ĝ(z	NOUN
ejde-219	187	5	,	,	PUNCT
ejde-219	187	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-219	187	7	and	and	CCONJ
ejde-219	187	8	consider	consider	VERB
ejde-219	187	9	the	the	DET
ejde-219	187	10	c1functionals	c1functional	NOUN
ejde-219	187	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-219	187	12	,	,	PUNCT
ejde-219	187	13	ψ̂	ψ̂	PUNCT
ejde-219	187	14	:	:	PUNCT
ejde-219	187	15	w	w	PROPN
ejde-219	187	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	187	17	0	0	NUM
ejde-219	187	18	(	(	PUNCT
ejde-219	187	19	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-219	187	20	r	r	NOUN
ejde-219	187	21	defined	define	VERB
ejde-219	187	22	by	by	ADP
ejde-219	187	23	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-219	187	24	)	)	PUNCT
ejde-219	187	25	=	=	PUNCT
ejde-219	188	1	1	1	NUM
ejde-219	188	2	p	p	NOUN
ejde-219	188	3	‖du‖pp	‖du‖pp	ADJ
ejde-219	188	4	+	+	NOUN
ejde-219	188	5	1	1	NUM
ejde-219	188	6	q	q	NOUN
ejde-219	188	7	‖du‖qq	‖du‖qq	PROPN
ejde-219	189	1	−	−	PROPN
ejde-219	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-219	189	3	ω	ω	PROPN
ejde-219	189	4	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	189	5	,	,	PUNCT
ejde-219	189	6	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-219	189	7	,	,	PUNCT
ejde-219	189	8	ψ̂(u	ψ̂(u	NUM
ejde-219	189	9	)	)	PUNCT
ejde-219	189	10	=	=	SYM
ejde-219	190	1	1	1	NUM
ejde-219	190	2	p	p	NOUN
ejde-219	190	3	‖du‖pp	‖du‖pp	ADJ
ejde-219	190	4	+	+	NOUN
ejde-219	190	5	1	1	NUM
ejde-219	190	6	q	q	NOUN
ejde-219	190	7	‖du‖qq	‖du‖qq	PROPN
ejde-219	190	8	−	−	PROPN
ejde-219	190	9	∫	∫	PROPN
ejde-219	190	10	ω	ω	PROPN
ejde-219	190	11	ĝ(z	ĝ(z	PROPN
ejde-219	190	12	,	,	PUNCT
ejde-219	190	13	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-219	190	14	for	for	ADP
ejde-219	190	15	all	all	DET
ejde-219	190	16	u	u	NOUN
ejde-219	190	17	∈w	∈w	NOUN
ejde-219	190	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	190	19	0	0	SYM
ejde-219	190	20	(	(	PUNCT
ejde-219	190	21	ω	ω	NOUN
ejde-219	190	22	)	)	PUNCT
ejde-219	190	23	.	.	PUNCT
ejde-219	191	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	191	2	4.1	4.1	NUM
ejde-219	191	3	.	.	PUNCT
ejde-219	192	1	if	if	SCONJ
ejde-219	192	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	192	3	(	(	PUNCT
ejde-219	192	4	h0	h0	NOUN
ejde-219	192	5	)	)	PUNCT
ejde-219	192	6	,	,	PUNCT
ejde-219	192	7	(	(	PUNCT
ejde-219	192	8	h1	h1	PROPN
ejde-219	192	9	)	)	PUNCT
ejde-219	192	10	hold	hold	NOUN
ejde-219	192	11	,	,	PUNCT
ejde-219	192	12	then	then	ADV
ejde-219	192	13	problem	problem	NOUN
ejde-219	192	14	(	(	PUNCT
ejde-219	192	15	1.1	1.1	NUM
ejde-219	192	16	)	)	PUNCT
ejde-219	192	17	admits	admit	VERB
ejde-219	192	18	a	a	DET
ejde-219	192	19	positive	positive	ADJ
ejde-219	192	20	solution	solution	NOUN
ejde-219	192	21	u0	u0	PROPN
ejde-219	192	22	∈	∈	PROPN
ejde-219	192	23	intc1	intc1	NOUN
ejde-219	192	24	0	0	PUNCT
ejde-219	193	1	(	(	PUNCT
ejde-219	193	2	ω)[u	ω)[u	ADV
ejde-219	193	3	,	,	PUNCT
ejde-219	193	4	ϑ	ϑ	X
ejde-219	193	5	]	]	PUNCT
ejde-219	193	6	.	.	PUNCT
ejde-219	194	1	proof	proof	NOUN
ejde-219	194	2	.	.	PUNCT
ejde-219	195	1	from	from	ADP
ejde-219	195	2	(	(	PUNCT
ejde-219	195	3	4.2	4.2	NUM
ejde-219	195	4	)	)	PUNCT
ejde-219	195	5	it	it	PRON
ejde-219	195	6	is	be	AUX
ejde-219	195	7	clear	clear	ADJ
ejde-219	195	8	that	that	SCONJ
ejde-219	195	9	ψ̂	ψ̂	ADP
ejde-219	195	10	is	be	AUX
ejde-219	195	11	coercive	coercive	ADJ
ejde-219	195	12	.	.	PUNCT
ejde-219	196	1	also	also	ADV
ejde-219	196	2	by	by	ADP
ejde-219	196	3	the	the	DET
ejde-219	196	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-219	196	5	embedding	embed	VERB
ejde-219	196	6	theorem	theorem	VERB
ejde-219	196	7	ψ̂	ψ̂	ADV
ejde-219	196	8	(	(	PUNCT
ejde-219	196	9	·	·	PUNCT
ejde-219	196	10	)	)	PUNCT
ejde-219	196	11	is	be	AUX
ejde-219	196	12	sequentially	sequentially	ADV
ejde-219	196	13	weakly	weakly	ADV
ejde-219	196	14	lower	low	ADJ
ejde-219	196	15	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-219	196	16	.	.	PUNCT
ejde-219	197	1	so	so	ADV
ejde-219	197	2	,	,	PUNCT
ejde-219	197	3	we	we	PRON
ejde-219	197	4	can	can	AUX
ejde-219	197	5	find	find	VERB
ejde-219	197	6	u0	u0	ADJ
ejde-219	197	7	∈	∈	PROPN
ejde-219	197	8	w	w	PROPN
ejde-219	197	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	197	10	0	0	NUM
ejde-219	197	11	(	(	PUNCT
ejde-219	197	12	ω	ω	NOUN
ejde-219	197	13	)	)	PUNCT
ejde-219	197	14	such	such	ADJ
ejde-219	197	15	that	that	SCONJ
ejde-219	197	16	ψ̂(u0	ψ̂(u0	NOUN
ejde-219	197	17	)	)	PUNCT
ejde-219	197	18	=	=	SYM
ejde-219	197	19	inf{ψ̂(u	inf{ψ̂(u	PROPN
ejde-219	197	20	)	)	PUNCT
ejde-219	197	21	:	:	PUNCT
ejde-219	197	22	u	u	NOUN
ejde-219	197	23	∈w	∈w	VERB
ejde-219	197	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	197	25	0	0	SYM
ejde-219	197	26	(	(	PUNCT
ejde-219	197	27	ω	ω	NOUN
ejde-219	197	28	)	)	PUNCT
ejde-219	197	29	}	}	PUNCT
ejde-219	197	30	,	,	PUNCT
ejde-219	197	31	which	which	PRON
ejde-219	197	32	implies	imply	VERB
ejde-219	197	33	ψ̂′(u	ψ̂′(u	PROPN
ejde-219	197	34	)	)	PUNCT
ejde-219	197	35	=	=	SYM
ejde-219	197	36	0	0	NUM
ejde-219	197	37	,	,	PUNCT
ejde-219	197	38	and	and	CCONJ
ejde-219	197	39	〈	〈	PROPN
ejde-219	197	40	ap(u0	ap(u0	NOUN
ejde-219	197	41	)	)	PUNCT
ejde-219	197	42	,	,	PUNCT
ejde-219	197	43	h〉+	h〉+	PROPN
ejde-219	197	44	〈	〈	PROPN
ejde-219	197	45	aq(u0	aq(u0	NOUN
ejde-219	197	46	)	)	PUNCT
ejde-219	197	47	,	,	PUNCT
ejde-219	198	1	h	h	NOUN
ejde-219	198	2	〉	〉	NUM
ejde-219	198	3	=	=	SYM
ejde-219	198	4	∫	∫	PROPN
ejde-219	198	5	ω	ω	PROPN
ejde-219	198	6	ĝ(z	ĝ(z	PROPN
ejde-219	198	7	,	,	PUNCT
ejde-219	198	8	u0)h	u0)h	NOUN
ejde-219	198	9	dz	dz	PROPN
ejde-219	198	10	for	for	ADP
ejde-219	198	11	all	all	DET
ejde-219	198	12	h	h	NOUN
ejde-219	198	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-219	198	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	198	15	0	0	SYM
ejde-219	198	16	(	(	PUNCT
ejde-219	198	17	ω	ω	NOUN
ejde-219	198	18	)	)	PUNCT
ejde-219	198	19	.	.	PUNCT
ejde-219	199	1	(	(	PUNCT
ejde-219	199	2	4.3	4.3	NUM
ejde-219	199	3	)	)	PUNCT
ejde-219	199	4	176	176	NUM
ejde-219	199	5	f.	f.	PROPN
ejde-219	199	6	i.	i.	PROPN
ejde-219	199	7	onete	onete	PROPN
ejde-219	199	8	,	,	PUNCT
ejde-219	199	9	n.	n.	PROPN
ejde-219	199	10	s.	s.	PROPN
ejde-219	199	11	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	199	12	,	,	PUNCT
ejde-219	199	13	v.	v.	PROPN
ejde-219	199	14	d.	d.	PROPN
ejde-219	199	15	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	199	16	ejde	ejde	PROPN
ejde-219	199	17	/	/	SYM
ejde-219	199	18	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	199	19	in	in	ADP
ejde-219	199	20	(	(	PUNCT
ejde-219	199	21	4.3	4.3	NUM
ejde-219	199	22	)	)	PUNCT
ejde-219	199	23	first	first	ADV
ejde-219	199	24	we	we	PRON
ejde-219	199	25	choose	choose	VERB
ejde-219	199	26	h	h	NOUN
ejde-219	199	27	=	=	PUNCT
ejde-219	200	1	[	[	X
ejde-219	200	2	u−	u−	ADJ
ejde-219	200	3	u0]+	u0]+	NOUN
ejde-219	200	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-219	200	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	200	6	0	0	SYM
ejde-219	200	7	(	(	PUNCT
ejde-219	200	8	ω	ω	NOUN
ejde-219	200	9	)	)	PUNCT
ejde-219	200	10	.	.	PUNCT
ejde-219	201	1	we	we	PRON
ejde-219	201	2	have	have	VERB
ejde-219	201	3	〈	〈	PROPN
ejde-219	201	4	ap(u0	ap(u0	NOUN
ejde-219	201	5	)	)	PUNCT
ejde-219	201	6	,	,	PUNCT
ejde-219	201	7	(	(	PUNCT
ejde-219	201	8	u−	u−	PROPN
ejde-219	201	9	u0)+〉+	u0)+〉+	NOUN
ejde-219	201	10	〈	〈	PROPN
ejde-219	201	11	aq(u0	aq(u0	NOUN
ejde-219	201	12	)	)	PUNCT
ejde-219	201	13	,	,	PUNCT
ejde-219	201	14	(	(	PUNCT
ejde-219	201	15	u−	u−	PROPN
ejde-219	201	16	u0)+	u0)+	PROPN
ejde-219	201	17	〉	〉	PROPN
ejde-219	202	1	=	=	SYM
ejde-219	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-219	202	3	ω	ω	PROPN
ejde-219	203	1	[	[	X
ejde-219	203	2	a(z)u−η	a(z)u−η	PROPN
ejde-219	203	3	+	+	NUM
ejde-219	203	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	203	5	,	,	PUNCT
ejde-219	203	6	u)](u−	u)](u−	ADJ
ejde-219	203	7	u0)+dz	u0)+dz	PROPN
ejde-219	203	8	(	(	PUNCT
ejde-219	203	9	see	see	VERB
ejde-219	203	10	(	(	PUNCT
ejde-219	203	11	4.1	4.1	NUM
ejde-219	203	12	)	)	PUNCT
ejde-219	203	13	,	,	PUNCT
ejde-219	203	14	(	(	PUNCT
ejde-219	203	15	4.2	4.2	NUM
ejde-219	203	16	)	)	PUNCT
ejde-219	203	17	)	)	PUNCT
ejde-219	203	18	≥	≥	PROPN
ejde-219	203	19	∫	∫	PROPN
ejde-219	203	20	ω	ω	NUM
ejde-219	203	21	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	203	22	,	,	PUNCT
ejde-219	203	23	u)(u−	u)(u−	ADJ
ejde-219	203	24	u0)+dz	u0)+dz	PROPN
ejde-219	203	25	(	(	PUNCT
ejde-219	203	26	see	see	VERB
ejde-219	203	27	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	203	28	(	(	PUNCT
ejde-219	203	29	h0	h0	NOUN
ejde-219	203	30	)	)	PUNCT
ejde-219	203	31	)	)	PUNCT
ejde-219	203	32	≥	≥	PROPN
ejde-219	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-219	204	2	ω	ω	PROPN
ejde-219	205	1	[	[	X
ejde-219	205	2	c0u	c0u	X
ejde-219	205	3	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-219	205	4	−	−	PROPN
ejde-219	205	5	c2u	c2u	VERB
ejde-219	205	6	r−1](u−	r−1](u−	PROPN
ejde-219	205	7	u0)+dz	u0)+dz	PROPN
ejde-219	205	8	(	(	PUNCT
ejde-219	205	9	see	see	VERB
ejde-219	205	10	(	(	PUNCT
ejde-219	205	11	3.1	3.1	NUM
ejde-219	205	12	)	)	PUNCT
ejde-219	205	13	)	)	PUNCT
ejde-219	206	1	=	=	SYM
ejde-219	206	2	〈	〈	PROPN
ejde-219	206	3	ap(u	ap(u	X
ejde-219	206	4	)	)	PUNCT
ejde-219	206	5	,	,	PUNCT
ejde-219	206	6	(	(	PUNCT
ejde-219	206	7	u−	u−	PROPN
ejde-219	206	8	u0)+〉+	u0)+〉+	NOUN
ejde-219	206	9	〈	〈	PROPN
ejde-219	206	10	aq(u	aq(u	X
ejde-219	206	11	)	)	PUNCT
ejde-219	206	12	,	,	PUNCT
ejde-219	206	13	(	(	PUNCT
ejde-219	206	14	u−	u−	PROPN
ejde-219	206	15	u0)+	u0)+	PROPN
ejde-219	206	16	〉	〉	PROPN
ejde-219	206	17	(	(	PUNCT
ejde-219	206	18	see	see	VERB
ejde-219	206	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	206	20	3.1	3.1	NUM
ejde-219	206	21	)	)	PUNCT
ejde-219	206	22	,	,	PUNCT
ejde-219	206	23	⇒	⇒	VERB
ejde-219	206	24	u	u	NOUN
ejde-219	206	25	≤	≤	X
ejde-219	206	26	u0	u0	PROPN
ejde-219	206	27	.	.	PUNCT
ejde-219	207	1	next	next	ADV
ejde-219	207	2	,	,	PUNCT
ejde-219	207	3	in	in	ADP
ejde-219	207	4	(	(	PUNCT
ejde-219	207	5	4.3	4.3	NUM
ejde-219	207	6	)	)	PUNCT
ejde-219	207	7	we	we	PRON
ejde-219	207	8	choose	choose	VERB
ejde-219	207	9	h	h	NOUN
ejde-219	207	10	=	=	PUNCT
ejde-219	208	1	[	[	X
ejde-219	208	2	u0	u0	ADJ
ejde-219	208	3	−	−	NOUN
ejde-219	208	4	ϑ]+	ϑ]+	PROPN
ejde-219	208	5	∈w	∈w	VERB
ejde-219	208	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	208	7	0	0	SYM
ejde-219	208	8	(	(	PUNCT
ejde-219	208	9	ω	ω	NOUN
ejde-219	208	10	)	)	PUNCT
ejde-219	208	11	.	.	PUNCT
ejde-219	209	1	we	we	PRON
ejde-219	209	2	have	have	VERB
ejde-219	209	3	〈	〈	PROPN
ejde-219	209	4	ap(u0	ap(u0	NOUN
ejde-219	209	5	)	)	PUNCT
ejde-219	209	6	,	,	PUNCT
ejde-219	209	7	(	(	PUNCT
ejde-219	209	8	u0	u0	ADJ
ejde-219	209	9	−	−	PROPN
ejde-219	209	10	ϑ)+〉+	ϑ)+〉+	PROPN
ejde-219	209	11	〈	〈	PROPN
ejde-219	209	12	aq(u0	aq(u0	NOUN
ejde-219	209	13	)	)	PUNCT
ejde-219	209	14	,	,	PUNCT
ejde-219	209	15	(	(	PUNCT
ejde-219	209	16	u0	u0	ADJ
ejde-219	209	17	−	−	PROPN
ejde-219	209	18	ϑ)+	ϑ)+	NOUN
ejde-219	209	19	〉	〉	NOUN
ejde-219	210	1	=	=	SYM
ejde-219	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-219	212	1	ω	ω	PROPN
ejde-219	213	1	[	[	X
ejde-219	213	2	a(z)ϑ−η	a(z)ϑ−η	PROPN
ejde-219	213	3	+	+	CCONJ
ejde-219	213	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	213	5	,	,	PUNCT
ejde-219	213	6	ϑ)](u0	ϑ)](u0	PROPN
ejde-219	213	7	−	−	PROPN
ejde-219	213	8	ϑ)+dz	ϑ)+dz	PROPN
ejde-219	213	9	(	(	PUNCT
ejde-219	213	10	see	see	VERB
ejde-219	213	11	(	(	PUNCT
ejde-219	213	12	4.1	4.1	NUM
ejde-219	213	13	)	)	PUNCT
ejde-219	213	14	,	,	PUNCT
ejde-219	213	15	(	(	PUNCT
ejde-219	213	16	4.2	4.2	NUM
ejde-219	213	17	)	)	PUNCT
ejde-219	213	18	)	)	PUNCT
ejde-219	213	19	≤	≤	NUM
ejde-219	213	20	0	0	NUM
ejde-219	214	1	(	(	PUNCT
ejde-219	214	2	from	from	ADP
ejde-219	214	3	(	(	PUNCT
ejde-219	214	4	h1)(iv	h1)(iv	PROPN
ejde-219	214	5	)	)	PUNCT
ejde-219	214	6	)	)	PUNCT
ejde-219	215	1	=	=	SYM
ejde-219	215	2	〈	〈	PROPN
ejde-219	215	3	ap(ϑ	ap(ϑ	NUM
ejde-219	215	4	)	)	PUNCT
ejde-219	215	5	,	,	PUNCT
ejde-219	215	6	(	(	PUNCT
ejde-219	215	7	u0	u0	ADJ
ejde-219	215	8	−	−	PROPN
ejde-219	215	9	ϑ)+〉+	ϑ)+〉+	PROPN
ejde-219	215	10	〈	〈	PROPN
ejde-219	215	11	aq(ϑ	aq(ϑ	X
ejde-219	215	12	)	)	PUNCT
ejde-219	215	13	,	,	PUNCT
ejde-219	215	14	(	(	PUNCT
ejde-219	215	15	u0	u0	ADJ
ejde-219	215	16	−	−	PROPN
ejde-219	215	17	ϑ)+	ϑ)+	PROPN
ejde-219	215	18	〉	〉	PROPN
ejde-219	215	19	,	,	PUNCT
ejde-219	215	20	⇒	⇒	VERB
ejde-219	215	21	u0	u0	PROPN
ejde-219	215	22	≤	≤	ADJ
ejde-219	215	23	ϑ.	ϑ.	NOUN
ejde-219	216	1	so	so	ADV
ejde-219	216	2	,	,	PUNCT
ejde-219	216	3	we	we	PRON
ejde-219	216	4	have	have	AUX
ejde-219	216	5	proved	prove	VERB
ejde-219	216	6	that	that	DET
ejde-219	216	7	u0	u0	PROPN
ejde-219	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	216	9	[	[	X
ejde-219	216	10	u	u	NOUN
ejde-219	216	11	,	,	PUNCT
ejde-219	216	12	ϑ	ϑ	X
ejde-219	216	13	]	]	X
ejde-219	216	14	.	.	PUNCT
ejde-219	217	1	(	(	PUNCT
ejde-219	217	2	4.4	4.4	NUM
ejde-219	217	3	)	)	PUNCT
ejde-219	217	4	from	from	ADP
ejde-219	217	5	(	(	PUNCT
ejde-219	217	6	4.4	4.4	NUM
ejde-219	217	7	)	)	PUNCT
ejde-219	217	8	,	,	PUNCT
ejde-219	217	9	(	(	PUNCT
ejde-219	217	10	4.1	4.1	NUM
ejde-219	217	11	)	)	PUNCT
ejde-219	217	12	,	,	PUNCT
ejde-219	217	13	(	(	PUNCT
ejde-219	217	14	4.2	4.2	NUM
ejde-219	217	15	)	)	PUNCT
ejde-219	217	16	and	and	CCONJ
ejde-219	217	17	(	(	PUNCT
ejde-219	217	18	4.3	4.3	NUM
ejde-219	217	19	)	)	PUNCT
ejde-219	217	20	,	,	PUNCT
ejde-219	217	21	it	it	PRON
ejde-219	217	22	follows	follow	VERB
ejde-219	217	23	that	that	SCONJ
ejde-219	217	24	u0	u0	ADJ
ejde-219	217	25	is	be	AUX
ejde-219	217	26	a	a	DET
ejde-219	217	27	positive	positive	ADJ
ejde-219	217	28	solution	solution	NOUN
ejde-219	217	29	of	of	ADP
ejde-219	217	30	(	(	PUNCT
ejde-219	217	31	1.1	1.1	NUM
ejde-219	217	32	)	)	PUNCT
ejde-219	217	33	and	and	CCONJ
ejde-219	217	34	,	,	PUNCT
ejde-219	217	35	as	as	ADP
ejde-219	217	36	before	before	ADV
ejde-219	217	37	,	,	PUNCT
ejde-219	217	38	the	the	DET
ejde-219	217	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	217	40	regularity	regularity	NOUN
ejde-219	217	41	theory	theory	NOUN
ejde-219	217	42	of	of	ADP
ejde-219	217	43	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-219	217	44	[	[	X
ejde-219	217	45	12	12	NUM
ejde-219	217	46	]	]	PUNCT
ejde-219	217	47	implies	imply	VERB
ejde-219	217	48	that	that	SCONJ
ejde-219	217	49	u0	u0	PROPN
ejde-219	217	50	∈	∈	PROPN
ejde-219	217	51	[	[	X
ejde-219	217	52	u	u	NOUN
ejde-219	217	53	,	,	PUNCT
ejde-219	217	54	ϑ	ϑ	X
ejde-219	217	55	]	]	X
ejde-219	217	56	∩	∩	ADJ
ejde-219	217	57	intc+	intc+	ADV
ejde-219	217	58	.	.	PUNCT
ejde-219	218	1	(	(	PUNCT
ejde-219	218	2	4.5	4.5	NUM
ejde-219	218	3	)	)	PUNCT
ejde-219	218	4	since	since	SCONJ
ejde-219	218	5	1	1	NUM
ejde-219	218	6	<	<	X
ejde-219	218	7	µ	µ	X
ejde-219	218	8	<	<	X
ejde-219	218	9	q	q	X
ejde-219	218	10	<	<	X
ejde-219	218	11	p	p	X
ejde-219	218	12	<	<	X
ejde-219	218	13	r	r	NOUN
ejde-219	218	14	,	,	PUNCT
ejde-219	218	15	we	we	PRON
ejde-219	218	16	can	can	AUX
ejde-219	218	17	find	find	VERB
ejde-219	218	18	ξ̃ϑ	ξ̃ϑ	NOUN
ejde-219	218	19	>	>	X
ejde-219	218	20	0	0	NUM
ejde-219	219	1	such	such	ADJ
ejde-219	219	2	that	that	SCONJ
ejde-219	219	3	the	the	DET
ejde-219	219	4	function	function	NOUN
ejde-219	219	5	x	x	PROPN
ejde-219	219	6	7→	7→	NUM
ejde-219	219	7	c0x	c0x	NOUN
ejde-219	219	8	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-219	219	9	−	−	PROPN
ejde-219	219	10	c2x	c2x	VERB
ejde-219	219	11	r−1	r−1	PROPN
ejde-219	219	12	+	+	CCONJ
ejde-219	219	13	ξ̃ϑx	ξ̃ϑx	PROPN
ejde-219	219	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	219	15	is	be	AUX
ejde-219	219	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-219	219	17	on	on	ADP
ejde-219	219	18	[	[	X
ejde-219	219	19	0	0	NUM
ejde-219	219	20	,	,	PUNCT
ejde-219	219	21	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-219	219	22	]	]	X
ejde-219	219	23	.	.	PUNCT
ejde-219	220	1	so	so	ADV
ejde-219	220	2	,	,	PUNCT
ejde-219	220	3	we	we	PRON
ejde-219	220	4	have	have	AUX
ejde-219	220	5	−∆pu0	−∆pu0	NOUN
ejde-219	220	6	−∆qu0	−∆qu0	NOUN
ejde-219	221	1	+	+	CCONJ
ejde-219	221	2	ξ̃ϑu	ξ̃ϑu	PROPN
ejde-219	221	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	221	4	0	0	NUM
ejde-219	221	5	=	=	SYM
ejde-219	221	6	a(z)u−η0	a(z)u−η0	NUM
ejde-219	221	7	+	+	X
ejde-219	221	8	f(z	f(z	NOUN
ejde-219	221	9	,	,	PUNCT
ejde-219	221	10	u0	u0	ADJ
ejde-219	221	11	)	)	PUNCT
ejde-219	221	12	+	+	PUNCT
ejde-219	222	1	ξ̃ϑu	ξ̃ϑu	PROPN
ejde-219	222	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	222	3	0	0	NUM
ejde-219	222	4	≥	≥	PROPN
ejde-219	222	5	c0u	c0u	VERB
ejde-219	222	6	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-219	222	7	0	0	NUM
ejde-219	223	1	−	−	PRON
ejde-219	223	2	c2u	c2u	VERB
ejde-219	223	3	r−1	r−1	PROPN
ejde-219	223	4	0	0	PUNCT
ejde-219	224	1	+	+	CCONJ
ejde-219	224	2	ξ̃ϑu	ξ̃ϑu	PROPN
ejde-219	224	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	224	4	0	0	NUM
ejde-219	224	5	(	(	PUNCT
ejde-219	224	6	see	see	VERB
ejde-219	224	7	(	(	PUNCT
ejde-219	224	8	3.1	3.1	NUM
ejde-219	224	9	)	)	PUNCT
ejde-219	224	10	and	and	CCONJ
ejde-219	224	11	(	(	PUNCT
ejde-219	224	12	h0	h0	NOUN
ejde-219	224	13	)	)	PUNCT
ejde-219	224	14	)	)	PUNCT
ejde-219	224	15	≥	≥	PROPN
ejde-219	224	16	c0u	c0u	VERB
ejde-219	224	17	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-219	224	18	−	−	PROPN
ejde-219	224	19	c2u	c2u	VERB
ejde-219	224	20	r−1	r−1	PROPN
ejde-219	224	21	+	+	CCONJ
ejde-219	224	22	ξ̃ϑu	ξ̃ϑu	PROPN
ejde-219	224	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	224	24	(	(	PUNCT
ejde-219	224	25	see	see	VERB
ejde-219	224	26	(	(	PUNCT
ejde-219	224	27	4.5	4.5	NUM
ejde-219	224	28	)	)	PUNCT
ejde-219	224	29	)	)	PUNCT
ejde-219	225	1	=	=	PUNCT
ejde-219	226	1	−∆pu−∆qu+	−∆pu−∆qu+	NUM
ejde-219	226	2	ξ̃ϑu	ξ̃ϑu	PROPN
ejde-219	226	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	226	4	(	(	PUNCT
ejde-219	226	5	see	see	VERB
ejde-219	226	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	226	7	3.1	3.1	NUM
ejde-219	226	8	)	)	PUNCT
ejde-219	226	9	.	.	PUNCT
ejde-219	227	1	(	(	PUNCT
ejde-219	227	2	4.6	4.6	NUM
ejde-219	227	3	)	)	PUNCT
ejde-219	227	4	since	since	SCONJ
ejde-219	227	5	u0	u0	PROPN
ejde-219	227	6	∈	∈	PROPN
ejde-219	227	7	intc+	intc+	X
ejde-219	227	8	and	and	CCONJ
ejde-219	227	9	a(z	a(z	NOUN
ejde-219	227	10	)	)	PUNCT
ejde-219	227	11	>	>	X
ejde-219	227	12	0	0	PUNCT
ejde-219	228	1	for	for	ADP
ejde-219	228	2	all	all	DET
ejde-219	228	3	z	z	NOUN
ejde-219	228	4	∈	∈	PROPN
ejde-219	228	5	ω	ω	NOUN
ejde-219	228	6	(	(	PUNCT
ejde-219	228	7	see	see	VERB
ejde-219	228	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	228	9	(	(	PUNCT
ejde-219	228	10	h0	h0	NOUN
ejde-219	228	11	)	)	PUNCT
ejde-219	228	12	)	)	PUNCT
ejde-219	228	13	,	,	PUNCT
ejde-219	228	14	it	it	PRON
ejde-219	228	15	follows	follow	VERB
ejde-219	228	16	that	that	SCONJ
ejde-219	228	17	0	0	NUM
ejde-219	228	18	�	�	PROPN
ejde-219	228	19	a(·)u0(·)−η	a(·)u0(·)−η	NOUN
ejde-219	228	20	.	.	PUNCT
ejde-219	229	1	hence	hence	ADV
ejde-219	229	2	from	from	ADP
ejde-219	229	3	(	(	PUNCT
ejde-219	229	4	4.6	4.6	NUM
ejde-219	229	5	)	)	PUNCT
ejde-219	229	6	and	and	CCONJ
ejde-219	229	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	229	8	3.2	3.2	NUM
ejde-219	229	9	of	of	ADP
ejde-219	229	10	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-219	229	11	and	and	CCONJ
ejde-219	229	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	229	13	[	[	X
ejde-219	229	14	6	6	NUM
ejde-219	229	15	]	]	PUNCT
ejde-219	229	16	,	,	PUNCT
ejde-219	229	17	we	we	PRON
ejde-219	229	18	infer	infer	VERB
ejde-219	229	19	that	that	PRON
ejde-219	229	20	u0	u0	ADJ
ejde-219	229	21	−	−	PROPN
ejde-219	229	22	u	u	NOUN
ejde-219	229	23	∈	∈	PROPN
ejde-219	229	24	intc+	intc+	ADV
ejde-219	229	25	.	.	PUNCT
ejde-219	230	1	(	(	PUNCT
ejde-219	230	2	4.7	4.7	NUM
ejde-219	230	3	)	)	PUNCT
ejde-219	230	4	on	on	ADP
ejde-219	230	5	the	the	DET
ejde-219	230	6	other	other	ADJ
ejde-219	230	7	hand	hand	NOUN
ejde-219	230	8	,	,	PUNCT
ejde-219	230	9	let	let	VERB
ejde-219	230	10	ξ̂ϑ	ξ̂ϑ	PRON
ejde-219	230	11	>	>	SYM
ejde-219	230	12	0	0	PUNCT
ejde-219	230	13	be	be	AUX
ejde-219	230	14	as	as	SCONJ
ejde-219	230	15	postulated	postulate	VERB
ejde-219	230	16	by	by	ADP
ejde-219	230	17	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	230	18	h1(v	h1(v	PROPN
ejde-219	230	19	)	)	PUNCT
ejde-219	230	20	.	.	PUNCT
ejde-219	231	1	we	we	PRON
ejde-219	231	2	have	have	VERB
ejde-219	231	3	−∆pu0	−∆pu0	NOUN
ejde-219	231	4	−∆qu0	−∆qu0	NOUN
ejde-219	232	1	+	+	CCONJ
ejde-219	232	2	ξ̂ϑu	ξ̂ϑu	PROPN
ejde-219	232	3	p−1	p−1	NOUN
ejde-219	232	4	0	0	NUM
ejde-219	232	5	−	−	NOUN
ejde-219	232	6	a(z)u−η0	a(z)u−η0	NUM
ejde-219	232	7	=	=	SYM
ejde-219	232	8	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	232	9	,	,	PUNCT
ejde-219	232	10	u0	u0	ADJ
ejde-219	232	11	)	)	PUNCT
ejde-219	232	12	+	+	CCONJ
ejde-219	232	13	ξ̂ϑu	ξ̂ϑu	PROPN
ejde-219	232	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	232	15	0	0	NUM
ejde-219	232	16	≤	≤	NUM
ejde-219	232	17	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	232	18	,	,	PUNCT
ejde-219	232	19	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-219	232	20	)	)	PUNCT
ejde-219	232	21	+	+	CCONJ
ejde-219	232	22	ξ̂ϑϑ	ξ̂ϑϑ	PROPN
ejde-219	232	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	232	24	(	(	PUNCT
ejde-219	232	25	see	see	INTJ
ejde-219	232	26	(	(	PUNCT
ejde-219	232	27	4.5	4.5	NUM
ejde-219	232	28	)	)	PUNCT
ejde-219	232	29	and	and	CCONJ
ejde-219	232	30	(	(	PUNCT
ejde-219	232	31	h1)(v	h1)(v	PROPN
ejde-219	232	32	)	)	PUNCT
ejde-219	232	33	)	)	PUNCT
ejde-219	232	34	≤	≤	NUM
ejde-219	233	1	−∆pϑ−∆qϑ+	−∆pϑ−∆qϑ+	NOUN
ejde-219	233	2	ξ̂ϑϑ	ξ̂ϑϑ	PROPN
ejde-219	233	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-219	234	1	−	−	PROPN
ejde-219	234	2	a(z)ϑ−η	a(z)ϑ−η	PROPN
ejde-219	234	3	(	(	PUNCT
ejde-219	234	4	see	see	VERB
ejde-219	234	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	234	6	(	(	PUNCT
ejde-219	234	7	h1)(iv	h1)(iv	PROPN
ejde-219	234	8	)	)	PUNCT
ejde-219	234	9	)	)	PUNCT
ejde-219	234	10	.	.	PUNCT
ejde-219	235	1	(	(	PUNCT
ejde-219	235	2	4.8	4.8	NUM
ejde-219	235	3	)	)	PUNCT
ejde-219	235	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-219	235	5	/	/	SYM
ejde-219	235	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	235	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	235	8	singular	singular	NOUN
ejde-219	235	9	(	(	PUNCT
ejde-219	235	10	p	p	X
ejde-219	235	11	,	,	PUNCT
ejde-219	235	12	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-219	235	13	177	177	NUM
ejde-219	235	14	we	we	PRON
ejde-219	235	15	know	know	VERB
ejde-219	236	1	that	that	SCONJ
ejde-219	236	2	ϑ−η	ϑ−η	PROPN
ejde-219	236	3	+	+	CCONJ
ejde-219	236	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	236	5	,	,	PUNCT
ejde-219	236	6	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-219	236	7	)	)	PUNCT
ejde-219	236	8	≤	≤	NOUN
ejde-219	237	1	−ĉ	−ĉ	PRON
ejde-219	237	2	<	<	X
ejde-219	237	3	0	0	NUM
ejde-219	237	4	for	for	ADP
ejde-219	237	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	237	6	.	.	PROPN
ejde-219	237	7	z	z	PROPN
ejde-219	237	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	237	9	ω	ω	PROPN
ejde-219	237	10	.	.	PUNCT
ejde-219	238	1	so	so	ADV
ejde-219	238	2	,	,	PUNCT
ejde-219	238	3	from	from	ADP
ejde-219	238	4	(	(	PUNCT
ejde-219	238	5	4.8	4.8	NUM
ejde-219	238	6	)	)	PUNCT
ejde-219	238	7	and	and	CCONJ
ejde-219	238	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	238	9	6	6	NUM
ejde-219	238	10	of	of	ADP
ejde-219	238	11	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	238	12	,	,	PUNCT
ejde-219	238	13	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	238	14	and	and	CCONJ
ejde-219	238	15	repovš	repovš	X
ejde-219	238	16	[	[	X
ejde-219	238	17	17	17	NUM
ejde-219	238	18	]	]	X
ejde-219	238	19	we	we	PRON
ejde-219	238	20	have	have	VERB
ejde-219	238	21	u0(z	u0(z	NOUN
ejde-219	238	22	)	)	PUNCT
ejde-219	238	23	<	<	X
ejde-219	238	24	ϑ	ϑ	X
ejde-219	238	25	for	for	ADP
ejde-219	238	26	all	all	DET
ejde-219	238	27	z	z	NOUN
ejde-219	238	28	∈	∈	PROPN
ejde-219	238	29	ω	ω	PROPN
ejde-219	238	30	.	.	PUNCT
ejde-219	239	1	(	(	PUNCT
ejde-219	239	2	4.9	4.9	NUM
ejde-219	239	3	)	)	PUNCT
ejde-219	239	4	from	from	ADP
ejde-219	239	5	(	(	PUNCT
ejde-219	239	6	4.7	4.7	NUM
ejde-219	239	7	)	)	PUNCT
ejde-219	239	8	and	and	CCONJ
ejde-219	239	9	(	(	PUNCT
ejde-219	239	10	4.9	4.9	NUM
ejde-219	239	11	)	)	PUNCT
ejde-219	239	12	,	,	PUNCT
ejde-219	239	13	we	we	PRON
ejde-219	239	14	conclude	conclude	VERB
ejde-219	239	15	that	that	SCONJ
ejde-219	239	16	u0	u0	PROPN
ejde-219	239	17	∈	∈	PROPN
ejde-219	239	18	intc1	intc1	NOUN
ejde-219	239	19	0	0	PUNCT
ejde-219	239	20	(	(	PUNCT
ejde-219	239	21	ω)[u	ω)[u	ADV
ejde-219	239	22	,	,	PUNCT
ejde-219	239	23	ϑ	ϑ	X
ejde-219	239	24	]	]	X
ejde-219	239	25	.	.	PUNCT
ejde-219	240	1	the	the	DET
ejde-219	240	2	proof	proof	NOUN
ejde-219	240	3	is	be	AUX
ejde-219	240	4	complete	complete	ADJ
ejde-219	240	5	.	.	PUNCT
ejde-219	241	1	�	�	PROPN
ejde-219	241	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	241	3	4.2	4.2	NUM
ejde-219	241	4	.	.	PUNCT
ejde-219	242	1	if	if	SCONJ
ejde-219	242	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	242	3	(	(	PUNCT
ejde-219	242	4	h0	h0	NOUN
ejde-219	242	5	)	)	PUNCT
ejde-219	242	6	,	,	PUNCT
ejde-219	242	7	(	(	PUNCT
ejde-219	242	8	h1	h1	PROPN
ejde-219	242	9	)	)	PUNCT
ejde-219	242	10	hold	hold	NOUN
ejde-219	242	11	,	,	PUNCT
ejde-219	242	12	then	then	ADV
ejde-219	242	13	u0	u0	PROPN
ejde-219	242	14	∈	∈	PROPN
ejde-219	242	15	intc+	intc+	ADV
ejde-219	242	16	is	be	AUX
ejde-219	242	17	a	a	DET
ejde-219	242	18	local	local	ADJ
ejde-219	242	19	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-219	242	20	of	of	ADP
ejde-219	242	21	the	the	DET
ejde-219	242	22	functional	functional	ADJ
ejde-219	242	23	ψ	ψ	X
ejde-219	242	24	(	(	PUNCT
ejde-219	242	25	·	·	PUNCT
ejde-219	242	26	)	)	PUNCT
ejde-219	242	27	.	.	PUNCT
ejde-219	243	1	proof	proof	NOUN
ejde-219	243	2	.	.	PUNCT
ejde-219	244	1	from	from	ADP
ejde-219	244	2	(	(	PUNCT
ejde-219	244	3	4.1	4.1	NUM
ejde-219	244	4	)	)	PUNCT
ejde-219	244	5	and	and	CCONJ
ejde-219	244	6	(	(	PUNCT
ejde-219	244	7	4.2	4.2	NUM
ejde-219	244	8	)	)	PUNCT
ejde-219	244	9	it	it	PRON
ejde-219	244	10	is	be	AUX
ejde-219	244	11	clear	clear	ADJ
ejde-219	244	12	that	that	SCONJ
ejde-219	244	13	ψ	ψ	ADP
ejde-219	244	14	∣∣	∣∣	X
ejde-219	244	15	[	[	X
ejde-219	244	16	u,ϑ	u,ϑ	X
ejde-219	244	17	]	]	X
ejde-219	244	18	=	=	PUNCT
ejde-219	244	19	ψ̂	ψ̂	ADJ
ejde-219	244	20	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-219	245	1	[	[	X
ejde-219	245	2	u,ϑ	u,ϑ	X
ejde-219	245	3	]	]	X
ejde-219	245	4	.	.	PUNCT
ejde-219	246	1	(	(	PUNCT
ejde-219	246	2	4.10	4.10	NUM
ejde-219	246	3	)	)	PUNCT
ejde-219	246	4	from	from	ADP
ejde-219	246	5	the	the	DET
ejde-219	246	6	proof	proof	NOUN
ejde-219	246	7	of	of	ADP
ejde-219	246	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	246	9	4.1	4.1	NUM
ejde-219	246	10	we	we	PRON
ejde-219	246	11	know	know	VERB
ejde-219	246	12	that	that	SCONJ
ejde-219	246	13	u0	u0	PROPN
ejde-219	246	14	is	be	AUX
ejde-219	246	15	a	a	DET
ejde-219	246	16	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-219	246	17	of	of	ADP
ejde-219	246	18	ψ̂.	ψ̂.	PROPN
ejde-219	246	19	since	since	SCONJ
ejde-219	246	20	u0	u0	PROPN
ejde-219	246	21	∈	∈	PROPN
ejde-219	246	22	intc1	intc1	NOUN
ejde-219	246	23	0	0	PUNCT
ejde-219	247	1	(	(	PUNCT
ejde-219	247	2	ω)[u	ω)[u	ADV
ejde-219	247	3	,	,	PUNCT
ejde-219	247	4	ϑ	ϑ	X
ejde-219	247	5	]	]	X
ejde-219	247	6	,	,	PUNCT
ejde-219	247	7	it	it	PRON
ejde-219	247	8	follows	follow	VERB
ejde-219	247	9	from	from	ADP
ejde-219	247	10	(	(	PUNCT
ejde-219	247	11	4.10	4.10	NUM
ejde-219	247	12	)	)	PUNCT
ejde-219	247	13	that	that	PRON
ejde-219	247	14	u0	u0	ADJ
ejde-219	247	15	is	be	AUX
ejde-219	247	16	a	a	DET
ejde-219	247	17	local	local	ADJ
ejde-219	247	18	c1	c1	NOUN
ejde-219	247	19	0	0	NUM
ejde-219	247	20	(	(	PUNCT
ejde-219	247	21	ω)-minimizer	ω)-minimizer	NOUN
ejde-219	247	22	of	of	ADP
ejde-219	247	23	ψ	ψ	X
ejde-219	247	24	(	(	PUNCT
ejde-219	247	25	·	·	PUNCT
ejde-219	247	26	)	)	PUNCT
ejde-219	247	27	⇒	⇒	PROPN
ejde-219	247	28	u0	u0	PROPN
ejde-219	247	29	is	be	AUX
ejde-219	247	30	a	a	DET
ejde-219	247	31	local	local	ADJ
ejde-219	247	32	w	w	PROPN
ejde-219	247	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	247	34	0	0	NUM
ejde-219	247	35	(	(	PUNCT
ejde-219	247	36	ω)-minimizer	ω)-minimizer	NOUN
ejde-219	247	37	of	of	ADP
ejde-219	247	38	ψ	ψ	X
ejde-219	247	39	(	(	PUNCT
ejde-219	247	40	·	·	PUNCT
ejde-219	247	41	)	)	PUNCT
ejde-219	247	42	(	(	PUNCT
ejde-219	247	43	see	see	VERB
ejde-219	247	44	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	247	45	and	and	CCONJ
ejde-219	247	46	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	248	1	[	[	X
ejde-219	248	2	15	15	NUM
ejde-219	248	3	,	,	PUNCT
ejde-219	248	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	248	5	2.12	2.12	NUM
ejde-219	248	6	]	]	PUNCT
ejde-219	248	7	)	)	PUNCT
ejde-219	248	8	.	.	PUNCT
ejde-219	249	1	this	this	PRON
ejde-219	249	2	completes	complete	VERB
ejde-219	249	3	the	the	DET
ejde-219	249	4	proof	proof	NOUN
ejde-219	249	5	.	.	PUNCT
ejde-219	250	1	�	�	PROPN
ejde-219	250	2	using	use	VERB
ejde-219	250	3	(	(	PUNCT
ejde-219	250	4	4.1	4.1	NUM
ejde-219	250	5	)	)	PUNCT
ejde-219	250	6	and	and	CCONJ
ejde-219	250	7	the	the	DET
ejde-219	250	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	250	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-219	250	10	theory	theory	NOUN
ejde-219	250	11	,	,	PUNCT
ejde-219	250	12	we	we	PRON
ejde-219	250	13	have	have	VERB
ejde-219	250	14	kψ	kψ	VERB
ejde-219	250	15	⊆	⊆	NUM
ejde-219	250	16	[	[	X
ejde-219	250	17	u	u	NOUN
ejde-219	250	18	)	)	PUNCT
ejde-219	250	19	∩	∩	NOUN
ejde-219	250	20	intc+	intc+	ADV
ejde-219	250	21	.	.	PUNCT
ejde-219	251	1	(	(	PUNCT
ejde-219	251	2	4.11	4.11	NUM
ejde-219	251	3	)	)	PUNCT
ejde-219	251	4	from	from	ADP
ejde-219	251	5	(	(	PUNCT
ejde-219	251	6	4.1	4.1	NUM
ejde-219	251	7	)	)	PUNCT
ejde-219	251	8	and	and	CCONJ
ejde-219	251	9	(	(	PUNCT
ejde-219	251	10	4.11	4.11	NUM
ejde-219	251	11	)	)	PUNCT
ejde-219	251	12	,	,	PUNCT
ejde-219	251	13	we	we	PRON
ejde-219	251	14	see	see	VERB
ejde-219	251	15	that	that	SCONJ
ejde-219	251	16	we	we	PRON
ejde-219	251	17	may	may	AUX
ejde-219	251	18	assume	assume	VERB
ejde-219	251	19	that	that	SCONJ
ejde-219	251	20	kψ	kψ	PROPN
ejde-219	251	21	is	be	AUX
ejde-219	251	22	finite	finite	ADJ
ejde-219	251	23	.	.	PUNCT
ejde-219	252	1	(	(	PUNCT
ejde-219	252	2	4.12	4.12	NUM
ejde-219	252	3	)	)	PUNCT
ejde-219	252	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-219	252	5	we	we	PRON
ejde-219	252	6	already	already	ADV
ejde-219	252	7	have	have	VERB
ejde-219	252	8	an	an	DET
ejde-219	252	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-219	252	10	of	of	ADP
ejde-219	252	11	positive	positive	ADJ
ejde-219	252	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-219	252	13	solutions	solution	NOUN
ejde-219	252	14	of	of	ADP
ejde-219	252	15	(	(	PUNCT
ejde-219	252	16	1.1	1.1	NUM
ejde-219	252	17	)	)	PUNCT
ejde-219	253	1	and	and	CCONJ
ejde-219	253	2	so	so	ADV
ejde-219	253	3	we	we	PRON
ejde-219	253	4	are	be	AUX
ejde-219	253	5	done	do	VERB
ejde-219	253	6	.	.	PUNCT
ejde-219	254	1	combining	combine	VERB
ejde-219	254	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	254	3	5	5	NUM
ejde-219	254	4	,	,	PUNCT
ejde-219	254	5	relation	relation	NOUN
ejde-219	254	6	(	(	PUNCT
ejde-219	254	7	4.12	4.12	NUM
ejde-219	254	8	)	)	PUNCT
ejde-219	254	9	and	and	CCONJ
ejde-219	254	10	theorem	theorem	VERB
ejde-219	254	11	5.7.6	5.7.6	NUM
ejde-219	254	12	of	of	ADP
ejde-219	254	13	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	254	14	,	,	PUNCT
ejde-219	254	15	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	254	16	and	and	CCONJ
ejde-219	254	17	repovš	repovš	X
ejde-219	255	1	[	[	X
ejde-219	255	2	18	18	NUM
ejde-219	255	3	,	,	PUNCT
ejde-219	255	4	p.	p.	NOUN
ejde-219	255	5	449	449	NUM
ejde-219	255	6	]	]	PUNCT
ejde-219	255	7	,	,	PUNCT
ejde-219	255	8	we	we	PRON
ejde-219	255	9	deduce	deduce	VERB
ejde-219	255	10	that	that	SCONJ
ejde-219	255	11	we	we	PRON
ejde-219	255	12	can	can	AUX
ejde-219	255	13	find	find	VERB
ejde-219	255	14	ρ	ρ	X
ejde-219	255	15	∈	∈	PROPN
ejde-219	255	16	(	(	PUNCT
ejde-219	255	17	0	0	NUM
ejde-219	255	18	,	,	PUNCT
ejde-219	255	19	1	1	X
ejde-219	255	20	)	)	PUNCT
ejde-219	255	21	small	small	ADJ
ejde-219	255	22	such	such	ADJ
ejde-219	255	23	ψ(u0	ψ(u0	NUM
ejde-219	255	24	)	)	PUNCT
ejde-219	255	25	<	<	X
ejde-219	255	26	inf{ψ(u	inf{ψ(u	PROPN
ejde-219	255	27	)	)	PUNCT
ejde-219	255	28	:	:	PUNCT
ejde-219	256	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-219	256	2	u0‖	u0‖	NOUN
ejde-219	256	3	=	=	SYM
ejde-219	256	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-219	256	5	}	}	PUNCT
ejde-219	256	6	=	=	SYM
ejde-219	256	7	m.	m.	NOUN
ejde-219	256	8	(	(	PUNCT
ejde-219	256	9	4.13	4.13	NUM
ejde-219	256	10	)	)	PUNCT
ejde-219	256	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	256	12	4.3	4.3	NUM
ejde-219	256	13	.	.	PUNCT
ejde-219	257	1	if	if	SCONJ
ejde-219	257	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	257	3	(	(	PUNCT
ejde-219	257	4	h0	h0	NOUN
ejde-219	257	5	)	)	PUNCT
ejde-219	257	6	,	,	PUNCT
ejde-219	257	7	(	(	PUNCT
ejde-219	257	8	h1	h1	PROPN
ejde-219	257	9	)	)	PUNCT
ejde-219	257	10	hold	hold	NOUN
ejde-219	257	11	,	,	PUNCT
ejde-219	257	12	then	then	ADV
ejde-219	257	13	ψ(tû1(p	ψ(tû1(p	NUM
ejde-219	257	14	)	)	PUNCT
ejde-219	257	15	)	)	PUNCT
ejde-219	257	16	→	→	PUNCT
ejde-219	258	1	−∞	−∞	X
ejde-219	258	2	as	as	ADP
ejde-219	258	3	t	t	PROPN
ejde-219	258	4	→	→	SYM
ejde-219	258	5	+	+	PROPN
ejde-219	258	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-219	258	7	proof	proof	NOUN
ejde-219	258	8	.	.	PUNCT
ejde-219	259	1	we	we	PRON
ejde-219	259	2	have	have	VERB
ejde-219	259	3	d	d	PROPN
ejde-219	259	4	dx	dx	PROPN
ejde-219	260	1	[	[	PUNCT
ejde-219	260	2	f	f	X
ejde-219	260	3	(	(	PUNCT
ejde-219	260	4	z	z	NOUN
ejde-219	260	5	,	,	PUNCT
ejde-219	260	6	x	x	X
ejde-219	260	7	)	)	PUNCT
ejde-219	260	8	xp	xp	ADV
ejde-219	260	9	]	]	PUNCT
ejde-219	260	10	=	=	SYM
ejde-219	260	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	260	12	,	,	PUNCT
ejde-219	260	13	x)xp	x)xp	PROPN
ejde-219	260	14	−	−	PROPN
ejde-219	261	1	pf	pf	PROPN
ejde-219	261	2	(	(	PUNCT
ejde-219	261	3	z	z	PROPN
ejde-219	261	4	,	,	PUNCT
ejde-219	261	5	x)xp−1	x)xp−1	PROPN
ejde-219	261	6	x2p	x2p	PUNCT
ejde-219	261	7	=	=	SYM
ejde-219	261	8	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	261	9	,	,	PUNCT
ejde-219	261	10	x)x−	x)x−	NOUN
ejde-219	261	11	pf	pf	PROPN
ejde-219	261	12	(	(	PUNCT
ejde-219	261	13	z	z	PROPN
ejde-219	261	14	,	,	PUNCT
ejde-219	261	15	x	x	X
ejde-219	261	16	)	)	PUNCT
ejde-219	261	17	xp+1	xp+1	PROPN
ejde-219	261	18	for	for	ADP
ejde-219	261	19	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	261	20	.	.	PROPN
ejde-219	261	21	z	z	PROPN
ejde-219	261	22	∈	∈	PROPN
ejde-219	261	23	ω	ω	PROPN
ejde-219	261	24	,	,	PUNCT
ejde-219	261	25	all	all	PRON
ejde-219	261	26	x	x	SYM
ejde-219	261	27	>	>	X
ejde-219	261	28	0	0	NUM
ejde-219	261	29	.	.	PUNCT
ejde-219	262	1	(	(	PUNCT
ejde-219	262	2	4.14	4.14	NUM
ejde-219	262	3	)	)	PUNCT
ejde-219	262	4	on	on	ADP
ejde-219	262	5	account	account	NOUN
ejde-219	262	6	of	of	ADP
ejde-219	262	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	262	8	(	(	PUNCT
ejde-219	262	9	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-219	262	10	)	)	PUNCT
ejde-219	262	11	,	,	PUNCT
ejde-219	262	12	we	we	PRON
ejde-219	262	13	can	can	AUX
ejde-219	262	14	find	find	VERB
ejde-219	262	15	m	m	VERB
ejde-219	262	16	>	>	X
ejde-219	262	17	0	0	PUNCT
ejde-219	263	1	and	and	CCONJ
ejde-219	263	2	β1	β1	PROPN
ejde-219	263	3	∈	∈	PROPN
ejde-219	263	4	(	(	PUNCT
ejde-219	263	5	0	0	NUM
ejde-219	263	6	,	,	PUNCT
ejde-219	263	7	β0	β0	NOUN
ejde-219	263	8	)	)	PUNCT
ejde-219	263	9	such	such	ADJ
ejde-219	263	10	that	that	DET
ejde-219	263	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	263	12	,	,	PUNCT
ejde-219	263	13	x)−	x)−	PROPN
ejde-219	263	14	pf	pf	PROPN
ejde-219	263	15	(	(	PUNCT
ejde-219	263	16	z	z	PROPN
ejde-219	263	17	,	,	PUNCT
ejde-219	263	18	x	x	NOUN
ejde-219	263	19	)	)	PUNCT
ejde-219	263	20	≤	≤	NOUN
ejde-219	263	21	−β1x	−β1x	PUNCT
ejde-219	264	1	τ	τ	PROPN
ejde-219	265	1	for	for	ADP
ejde-219	265	2	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	265	3	.	.	PROPN
ejde-219	265	4	z	z	PROPN
ejde-219	265	5	∈	∈	PROPN
ejde-219	265	6	ω	ω	PROPN
ejde-219	265	7	,	,	PUNCT
ejde-219	265	8	all	all	PRON
ejde-219	265	9	x	x	NOUN
ejde-219	265	10	≥m	≥m	NOUN
ejde-219	265	11	.	.	PUNCT
ejde-219	266	1	(	(	PUNCT
ejde-219	266	2	4.15	4.15	NUM
ejde-219	266	3	)	)	PUNCT
ejde-219	266	4	we	we	PRON
ejde-219	266	5	return	return	VERB
ejde-219	266	6	to	to	ADP
ejde-219	266	7	(	(	PUNCT
ejde-219	266	8	4.14	4.14	NUM
ejde-219	266	9	)	)	PUNCT
ejde-219	266	10	and	and	CCONJ
ejde-219	266	11	use	use	NOUN
ejde-219	266	12	(	(	PUNCT
ejde-219	266	13	4.15	4.15	NUM
ejde-219	266	14	)	)	PUNCT
ejde-219	266	15	to	to	PART
ejde-219	266	16	obtain	obtain	VERB
ejde-219	266	17	d	d	X
ejde-219	266	18	dx	dx	PROPN
ejde-219	267	1	[	[	PUNCT
ejde-219	267	2	f	f	X
ejde-219	267	3	(	(	PUNCT
ejde-219	267	4	z	z	NOUN
ejde-219	267	5	,	,	PUNCT
ejde-219	267	6	x	x	X
ejde-219	267	7	)	)	PUNCT
ejde-219	267	8	xp	xp	ADV
ejde-219	267	9	]	]	PUNCT
ejde-219	267	10	≤	≤	NOUN
ejde-219	267	11	−β1x	−β1x	PUNCT
ejde-219	268	1	τ	τ	X
ejde-219	268	2	xp+1	xp+1	NOUN
ejde-219	269	1	=	=	SYM
ejde-219	269	2	−β1	−β1	NOUN
ejde-219	269	3	xp−τ+1	xp−τ+1	PROPN
ejde-219	269	4	for	for	ADP
ejde-219	269	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	269	6	.	.	PROPN
ejde-219	269	7	z	z	PROPN
ejde-219	269	8	∈	∈	PROPN
ejde-219	269	9	ω	ω	PROPN
ejde-219	269	10	,	,	PUNCT
ejde-219	269	11	all	all	DET
ejde-219	269	12	x	x	NOUN
ejde-219	269	13	≥m	≥m	NOUN
ejde-219	269	14	,	,	PUNCT
ejde-219	269	15	178	178	NUM
ejde-219	269	16	f.	f.	PROPN
ejde-219	269	17	i.	i.	PROPN
ejde-219	269	18	onete	onete	PROPN
ejde-219	269	19	,	,	PUNCT
ejde-219	269	20	n.	n.	PROPN
ejde-219	269	21	s.	s.	PROPN
ejde-219	269	22	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	269	23	,	,	PUNCT
ejde-219	269	24	v.	v.	PROPN
ejde-219	269	25	d.	d.	PROPN
ejde-219	269	26	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	269	27	ejde	ejde	PROPN
ejde-219	269	28	/	/	SYM
ejde-219	269	29	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	269	30	which	which	PRON
ejde-219	269	31	implies	imply	VERB
ejde-219	269	32	f	f	PROPN
ejde-219	269	33	(	(	PUNCT
ejde-219	269	34	z	z	PROPN
ejde-219	269	35	,	,	PUNCT
ejde-219	269	36	v	v	NOUN
ejde-219	269	37	)	)	PUNCT
ejde-219	269	38	vp	vp	PROPN
ejde-219	269	39	−	−	PROPN
ejde-219	269	40	f	f	PROPN
ejde-219	269	41	(	(	PUNCT
ejde-219	269	42	z	z	NOUN
ejde-219	269	43	,	,	PUNCT
ejde-219	269	44	x	x	X
ejde-219	269	45	)	)	PUNCT
ejde-219	269	46	xp	xp	ADV
ejde-219	269	47	≤	≤	NUM
ejde-219	270	1	β1	β1	PROPN
ejde-219	270	2	p−	p−	NOUN
ejde-219	270	3	τ	τ	X
ejde-219	270	4	[	[	PUNCT
ejde-219	270	5	1	1	NUM
ejde-219	270	6	vp−τ	vp−τ	NOUN
ejde-219	270	7	−	−	PROPN
ejde-219	270	8	1	1	NUM
ejde-219	270	9	xp−τ	xp−τ	PROPN
ejde-219	270	10	]	]	PUNCT
ejde-219	270	11	for	for	ADP
ejde-219	270	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	270	13	.	.	PROPN
ejde-219	270	14	z	z	PROPN
ejde-219	270	15	∈	∈	PROPN
ejde-219	270	16	ω	ω	PROPN
ejde-219	270	17	,	,	PUNCT
ejde-219	270	18	all	all	PRON
ejde-219	270	19	v	v	ADP
ejde-219	270	20	≥	≥	NOUN
ejde-219	270	21	x	x	NOUN
ejde-219	270	22	≥m	≥m	NOUN
ejde-219	270	23	.	.	PUNCT
ejde-219	271	1	we	we	PRON
ejde-219	271	2	let	let	VERB
ejde-219	271	3	v	v	NOUN
ejde-219	271	4	→	→	SYM
ejde-219	271	5	+	+	NOUN
ejde-219	271	6	∞	∞	NUM
ejde-219	271	7	and	and	CCONJ
ejde-219	271	8	using	use	VERB
ejde-219	271	9	(	(	PUNCT
ejde-219	271	10	h1)(ii	h1)(ii	PROPN
ejde-219	271	11	)	)	PUNCT
ejde-219	271	12	we	we	PRON
ejde-219	271	13	obtain	obtain	VERB
ejde-219	271	14	λ̂1(p	λ̂1(p	X
ejde-219	271	15	)	)	PUNCT
ejde-219	272	1	p	p	NOUN
ejde-219	272	2	−	−	PROPN
ejde-219	272	3	f	f	X
ejde-219	272	4	(	(	PUNCT
ejde-219	272	5	z	z	NOUN
ejde-219	272	6	,	,	PUNCT
ejde-219	272	7	x	x	X
ejde-219	272	8	)	)	PUNCT
ejde-219	272	9	xp	xp	ADV
ejde-219	272	10	≤	≤	PROPN
ejde-219	273	1	−	−	PROPN
ejde-219	274	1	β1	β1	PROPN
ejde-219	274	2	p−	p−	PROPN
ejde-219	274	3	τ	τ	PROPN
ejde-219	274	4	1	1	NUM
ejde-219	274	5	xp−τ	xp−τ	PROPN
ejde-219	274	6	,	,	PUNCT
ejde-219	274	7	⇒	⇒	VERB
ejde-219	274	8	λ̂1(p)xp	λ̂1(p)xp	PRON
ejde-219	274	9	−	−	PROPN
ejde-219	274	10	pf	pf	INTJ
ejde-219	274	11	(	(	PUNCT
ejde-219	274	12	z	z	NOUN
ejde-219	274	13	,	,	PUNCT
ejde-219	274	14	x	x	X
ejde-219	274	15	)	)	PUNCT
ejde-219	275	1	xτ	xτ	PROPN
ejde-219	275	2	≤	≤	ADV
ejde-219	275	3	−	−	PROPN
ejde-219	276	1	pβ1	pβ1	ADP
ejde-219	276	2	p−	p−	NOUN
ejde-219	276	3	τ	τ	X
ejde-219	276	4	=	=	SYM
ejde-219	276	5	−β2	−β2	PROPN
ejde-219	276	6	for	for	ADP
ejde-219	276	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	276	8	.	.	PROPN
ejde-219	276	9	z	z	PROPN
ejde-219	276	10	∈	∈	PROPN
ejde-219	276	11	ω	ω	PROPN
ejde-219	276	12	,	,	PUNCT
ejde-219	276	13	all	all	PRON
ejde-219	276	14	x	x	NOUN
ejde-219	276	15	≥m	≥m	NOUN
ejde-219	276	16	,	,	PUNCT
ejde-219	276	17	⇒	⇒	PROPN
ejde-219	276	18	lim	lim	PROPN
ejde-219	276	19	sup	sup	PROPN
ejde-219	276	20	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-219	277	1	λ̂1(p)xp	λ̂1(p)xp	X
ejde-219	277	2	−	−	PROPN
ejde-219	277	3	pf	pf	INTJ
ejde-219	277	4	(	(	PUNCT
ejde-219	277	5	z	z	NOUN
ejde-219	277	6	,	,	PUNCT
ejde-219	277	7	x	x	X
ejde-219	277	8	)	)	PUNCT
ejde-219	277	9	xτ	xτ	PROPN
ejde-219	277	10	≤	≤	PROPN
ejde-219	277	11	−β2	−β2	PROPN
ejde-219	277	12	<	<	X
ejde-219	277	13	0	0	X
ejde-219	277	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-219	277	15	for	for	ADP
ejde-219	277	16	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	277	17	.	.	PROPN
ejde-219	277	18	z	z	PROPN
ejde-219	277	19	∈	∈	PROPN
ejde-219	277	20	ω	ω	PROPN
ejde-219	277	21	.	.	PUNCT
ejde-219	278	1	(	(	PUNCT
ejde-219	278	2	4.16	4.16	NUM
ejde-219	278	3	)	)	PUNCT
ejde-219	278	4	then	then	ADV
ejde-219	278	5	we	we	PRON
ejde-219	278	6	have	have	VERB
ejde-219	278	7	ψ(tû1(p	ψ(tû1(p	NOUN
ejde-219	278	8	)	)	PUNCT
ejde-219	278	9	)	)	PUNCT
ejde-219	279	1	=	=	PUNCT
ejde-219	279	2	tp	tp	ADP
ejde-219	279	3	p	p	PROPN
ejde-219	279	4	λ̂1(p	λ̂1(p	PROPN
ejde-219	279	5	)	)	PUNCT
ejde-219	280	1	+	+	CCONJ
ejde-219	281	1	tq	tq	ADV
ejde-219	281	2	q	q	NOUN
ejde-219	281	3	‖dû1(p)‖qq	‖dû1(p)‖qq	NOUN
ejde-219	281	4	−	−	PROPN
ejde-219	281	5	∫	∫	PROPN
ejde-219	281	6	ω	ω	PROPN
ejde-219	281	7	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	281	8	,	,	PUNCT
ejde-219	281	9	tû1(p))dz	tû1(p))dz	X
ejde-219	281	10	=	=	PUNCT
ejde-219	281	11	tp	tp	X
ejde-219	281	12	p	p	NOUN
ejde-219	281	13	λ̂1(p	λ̂1(p	PROPN
ejde-219	281	14	)	)	PUNCT
ejde-219	282	1	+	+	CCONJ
ejde-219	283	1	tq	tq	ADV
ejde-219	283	2	q	q	NOUN
ejde-219	283	3	‖dû1(p)‖qq	‖dû1(p)‖qq	NOUN
ejde-219	283	4	−	−	PROPN
ejde-219	283	5	∫	∫	PROPN
ejde-219	283	6	{	{	PUNCT
ejde-219	283	7	tû1(p)≤u	tû1(p)≤u	NOUN
ejde-219	283	8	}	}	PUNCT
ejde-219	284	1	[	[	X
ejde-219	284	2	a(z)u−η	a(z)u−η	PROPN
ejde-219	284	3	+	+	NUM
ejde-219	284	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	284	5	,	,	PUNCT
ejde-219	284	6	u)](tû1(p))dz	u)](tû1(p))dz	PROPN
ejde-219	284	7	−	−	PROPN
ejde-219	284	8	1	1	NUM
ejde-219	284	9	1−	1−	NUM
ejde-219	284	10	η	η	PROPN
ejde-219	284	11	∫	∫	PROPN
ejde-219	284	12	{	{	PUNCT
ejde-219	284	13	tû1(p)>u	tû1(p)>u	PROPN
ejde-219	284	14	}	}	PUNCT
ejde-219	284	15	a(z)1−η[(tû1(p))1−η	a(z)1−η[(tû1(p))1−η	PROPN
ejde-219	284	16	−	−	NOUN
ejde-219	284	17	u1−η]dz	u1−η]dz	ADV
ejde-219	284	18	−	−	PROPN
ejde-219	284	19	∫	∫	PROPN
ejde-219	284	20	{	{	PUNCT
ejde-219	284	21	tû1(p)>u	tû1(p)>u	PROPN
ejde-219	284	22	}	}	PUNCT
ejde-219	285	1	[	[	X
ejde-219	285	2	f	f	X
ejde-219	285	3	(	(	PUNCT
ejde-219	285	4	z	z	NOUN
ejde-219	285	5	,	,	PUNCT
ejde-219	285	6	tû1(p))−	tû1(p))−	ADP
ejde-219	285	7	f	f	PROPN
ejde-219	285	8	(	(	PUNCT
ejde-219	285	9	z	z	X
ejde-219	285	10	,	,	PUNCT
ejde-219	285	11	u)]dz	u)]dz	NOUN
ejde-219	285	12	≤	≤	ADV
ejde-219	285	13	1	1	NUM
ejde-219	285	14	p	p	NOUN
ejde-219	285	15	∫	∫	PROPN
ejde-219	285	16	ω	ω	PROPN
ejde-219	285	17	λ̂1(p)(tû1(p))p	λ̂1(p)(tû1(p))p	ADP
ejde-219	285	18	−	−	PROPN
ejde-219	285	19	pf	pf	PROPN
ejde-219	285	20	(	(	PUNCT
ejde-219	285	21	z	z	NOUN
ejde-219	285	22	,	,	PUNCT
ejde-219	285	23	tû1(p	tû1(p	NOUN
ejde-219	285	24	)	)	PUNCT
ejde-219	285	25	)	)	PUNCT
ejde-219	285	26	tτ	tτ	VERB
ejde-219	285	27	tτdz	tτdz	NOUN
ejde-219	286	1	+	+	CCONJ
ejde-219	287	1	c7	c7	PROPN
ejde-219	287	2	for	for	ADP
ejde-219	287	3	some	some	DET
ejde-219	287	4	c7	c7	PROPN
ejde-219	287	5	>	>	X
ejde-219	287	6	0	0	X
ejde-219	287	7	.	.	PUNCT
ejde-219	288	1	passing	pass	VERB
ejde-219	288	2	to	to	ADP
ejde-219	288	3	the	the	DET
ejde-219	288	4	limit	limit	NOUN
ejde-219	288	5	as	as	ADP
ejde-219	288	6	t	t	PROPN
ejde-219	288	7	→	→	PUNCT
ejde-219	288	8	−∞	−∞	X
ejde-219	288	9	and	and	CCONJ
ejde-219	288	10	using	use	VERB
ejde-219	288	11	(	(	PUNCT
ejde-219	288	12	4.16	4.16	NUM
ejde-219	288	13	)	)	PUNCT
ejde-219	288	14	,	,	PUNCT
ejde-219	288	15	we	we	PRON
ejde-219	288	16	obtain	obtain	VERB
ejde-219	288	17	ψ(tû1(p	ψ(tû1(p	NOUN
ejde-219	288	18	)	)	PUNCT
ejde-219	288	19	)	)	PUNCT
ejde-219	289	1	→	→	PUNCT
ejde-219	289	2	−∞	−∞	X
ejde-219	289	3	as	as	SCONJ
ejde-219	289	4	t→	t→	PRON
ejde-219	289	5	+	+	NOUN
ejde-219	289	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-219	289	7	the	the	DET
ejde-219	289	8	proof	proof	NOUN
ejde-219	289	9	is	be	AUX
ejde-219	289	10	now	now	ADV
ejde-219	289	11	complete	complete	ADJ
ejde-219	289	12	.	.	PUNCT
ejde-219	290	1	�	�	PROPN
ejde-219	290	2	remark	remark	VERB
ejde-219	290	3	4.4	4.4	NUM
ejde-219	290	4	.	.	PUNCT
ejde-219	291	1	from	from	ADP
ejde-219	291	2	the	the	DET
ejde-219	291	3	above	above	ADJ
ejde-219	291	4	proof	proof	NOUN
ejde-219	291	5	we	we	PRON
ejde-219	291	6	see	see	VERB
ejde-219	291	7	that	that	SCONJ
ejde-219	291	8	pf	pf	PROPN
ejde-219	291	9	(	(	PUNCT
ejde-219	291	10	z	z	PROPN
ejde-219	291	11	,	,	PUNCT
ejde-219	291	12	x)−	x)−	PROPN
ejde-219	291	13	λ̂1(p)xp	λ̂1(p)xp	X
ejde-219	291	14	→	→	SYM
ejde-219	291	15	+	+	ADJ
ejde-219	291	16	∞	∞	NOUN
ejde-219	291	17	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-219	291	18	for	for	ADP
ejde-219	291	19	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	291	20	.	.	PROPN
ejde-219	291	21	z	z	PROPN
ejde-219	291	22	∈	∈	PROPN
ejde-219	291	23	ω	ω	PROPN
ejde-219	291	24	,	,	PUNCT
ejde-219	291	25	as	as	ADP
ejde-219	291	26	x→	x→	PUNCT
ejde-219	292	1	+	+	ADV
ejde-219	292	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-219	292	3	hence	hence	ADV
ejde-219	292	4	the	the	DET
ejde-219	292	5	resonance	resonance	NOUN
ejde-219	292	6	is	be	AUX
ejde-219	292	7	from	from	ADP
ejde-219	292	8	the	the	DET
ejde-219	292	9	right	right	NOUN
ejde-219	292	10	of	of	ADP
ejde-219	292	11	the	the	DET
ejde-219	292	12	principal	principal	ADJ
ejde-219	292	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-219	292	14	,	,	PUNCT
ejde-219	292	15	making	make	VERB
ejde-219	292	16	our	our	PRON
ejde-219	292	17	problem	problem	NOUN
ejde-219	292	18	noncoercive	noncoercive	ADJ
ejde-219	292	19	.	.	PUNCT
ejde-219	293	1	this	this	PRON
ejde-219	293	2	means	mean	VERB
ejde-219	293	3	that	that	SCONJ
ejde-219	293	4	the	the	DET
ejde-219	293	5	direct	direct	ADJ
ejde-219	293	6	method	method	NOUN
ejde-219	293	7	of	of	ADP
ejde-219	293	8	the	the	DET
ejde-219	293	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-219	293	10	of	of	ADP
ejde-219	293	11	variations	variation	NOUN
ejde-219	293	12	can	can	AUX
ejde-219	293	13	not	not	PART
ejde-219	293	14	be	be	AUX
ejde-219	293	15	used	use	VERB
ejde-219	293	16	and	and	CCONJ
ejde-219	293	17	we	we	PRON
ejde-219	293	18	need	need	VERB
ejde-219	293	19	to	to	PART
ejde-219	293	20	appeal	appeal	VERB
ejde-219	293	21	to	to	ADP
ejde-219	293	22	the	the	DET
ejde-219	293	23	minimax	minimax	NOUN
ejde-219	293	24	theorems	theorem	NOUN
ejde-219	293	25	of	of	ADP
ejde-219	293	26	critical	critical	ADJ
ejde-219	293	27	point	point	NOUN
ejde-219	293	28	theory	theory	NOUN
ejde-219	293	29	.	.	PUNCT
ejde-219	294	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	294	2	4.5	4.5	NUM
ejde-219	294	3	.	.	PUNCT
ejde-219	295	1	if	if	SCONJ
ejde-219	295	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	295	3	(	(	PUNCT
ejde-219	295	4	h0	h0	NOUN
ejde-219	295	5	)	)	PUNCT
ejde-219	295	6	,	,	PUNCT
ejde-219	295	7	(	(	PUNCT
ejde-219	295	8	h1	h1	PROPN
ejde-219	295	9	)	)	PUNCT
ejde-219	295	10	,	,	PUNCT
ejde-219	295	11	hold	hold	VERB
ejde-219	295	12	,	,	PUNCT
ejde-219	295	13	then	then	ADV
ejde-219	295	14	the	the	DET
ejde-219	295	15	functional	functional	ADJ
ejde-219	295	16	ψ	ψ	X
ejde-219	295	17	(	(	PUNCT
ejde-219	295	18	·	·	PUNCT
ejde-219	295	19	)	)	PUNCT
ejde-219	295	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-219	295	21	the	the	DET
ejde-219	295	22	c	c	NOUN
ejde-219	295	23	-	-	NOUN
ejde-219	295	24	condition	condition	NOUN
ejde-219	295	25	.	.	PUNCT
ejde-219	296	1	proof	proof	NOUN
ejde-219	296	2	.	.	PUNCT
ejde-219	297	1	let	let	VERB
ejde-219	297	2	{	{	PUNCT
ejde-219	297	3	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-219	297	4	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-219	297	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	297	6	0	0	SYM
ejde-219	297	7	(	(	PUNCT
ejde-219	297	8	ω	ω	NOUN
ejde-219	297	9	)	)	PUNCT
ejde-219	297	10	be	be	AUX
ejde-219	297	11	a	a	DET
ejde-219	297	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-219	297	13	such	such	ADJ
ejde-219	297	14	that	that	SCONJ
ejde-219	297	15	|ψ(un)|	|ψ(un)|	VERB
ejde-219	297	16	≤	≤	NUM
ejde-219	297	17	m̂	m̂	NOUN
ejde-219	297	18	for	for	ADP
ejde-219	297	19	some	some	DET
ejde-219	297	20	m̂	m̂	NOUN
ejde-219	297	21	>	>	X
ejde-219	297	22	0	0	NUM
ejde-219	297	23	,	,	PUNCT
ejde-219	297	24	all	all	PRON
ejde-219	298	1	n	n	PRON
ejde-219	298	2	∈	∈	PROPN
ejde-219	298	3	n	n	CCONJ
ejde-219	298	4	,	,	PUNCT
ejde-219	298	5	(	(	PUNCT
ejde-219	298	6	4.17	4.17	NUM
ejde-219	298	7	)	)	PUNCT
ejde-219	298	8	(	(	PUNCT
ejde-219	298	9	1	1	NUM
ejde-219	298	10	+	+	CCONJ
ejde-219	298	11	‖un‖)ψ′(un)→	‖un‖)ψ′(un)→	NOUN
ejde-219	298	12	0	0	PUNCT
ejde-219	299	1	in	in	ADP
ejde-219	299	2	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	PROPN
ejde-219	299	3	)	)	PUNCT
ejde-219	299	4	as	as	ADP
ejde-219	299	5	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-219	299	6	(	(	PUNCT
ejde-219	299	7	4.18	4.18	NUM
ejde-219	299	8	)	)	PUNCT
ejde-219	299	9	from	from	ADP
ejde-219	299	10	(	(	PUNCT
ejde-219	299	11	4.18	4.18	NUM
ejde-219	299	12	)	)	PUNCT
ejde-219	299	13	we	we	PRON
ejde-219	299	14	have	have	AUX
ejde-219	299	15	|〈ap(un	|〈ap(un	NOUN
ejde-219	299	16	)	)	PUNCT
ejde-219	299	17	,	,	PUNCT
ejde-219	299	18	h〉+	h〉+	PROPN
ejde-219	299	19	〈	〈	PROPN
ejde-219	299	20	aq(un	aq(un	PROPN
ejde-219	299	21	)	)	PUNCT
ejde-219	299	22	,	,	PUNCT
ejde-219	299	23	h〉|	h〉|	PROPN
ejde-219	300	1	−	−	PROPN
ejde-219	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-219	300	3	ω	ω	PROPN
ejde-219	300	4	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	300	5	,	,	PUNCT
ejde-219	300	6	un)h	un)h	PROPN
ejde-219	300	7	dz|	dz|	VERB
ejde-219	300	8	≤	≤	NUM
ejde-219	300	9	εn‖h‖	εn‖h‖	NOUN
ejde-219	300	10	1	1	NUM
ejde-219	300	11	+	+	NUM
ejde-219	300	12	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-219	300	13	(	(	PUNCT
ejde-219	300	14	4.19	4.19	NUM
ejde-219	300	15	)	)	PUNCT
ejde-219	300	16	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-219	300	17	/	/	SYM
ejde-219	300	18	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	300	19	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	300	20	singular	singular	NOUN
ejde-219	300	21	(	(	PUNCT
ejde-219	300	22	p	p	X
ejde-219	300	23	,	,	PUNCT
ejde-219	300	24	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-219	300	25	179	179	NUM
ejde-219	300	26	for	for	ADP
ejde-219	300	27	all	all	DET
ejde-219	300	28	h	h	NOUN
ejde-219	300	29	∈w	∈w	PROPN
ejde-219	300	30	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	300	31	0	0	SYM
ejde-219	300	32	(	(	PUNCT
ejde-219	300	33	ω	ω	NOUN
ejde-219	300	34	)	)	PUNCT
ejde-219	300	35	,	,	PUNCT
ejde-219	300	36	with	with	ADP
ejde-219	300	37	εn	εn	ADJ
ejde-219	300	38	→	→	SYM
ejde-219	300	39	0	0	NUM
ejde-219	300	40	+	+	NOUN
ejde-219	300	41	.	.	PUNCT
ejde-219	301	1	in	in	ADP
ejde-219	301	2	(	(	PUNCT
ejde-219	301	3	4.19	4.19	NUM
ejde-219	301	4	)	)	PUNCT
ejde-219	301	5	we	we	PRON
ejde-219	301	6	let	let	VERB
ejde-219	301	7	h	h	NOUN
ejde-219	301	8	=	=	SYM
ejde-219	301	9	−u−n	−u−n	PROPN
ejde-219	301	10	∈w	∈w	VERB
ejde-219	301	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	301	12	0	0	SYM
ejde-219	301	13	(	(	PUNCT
ejde-219	301	14	ω	ω	NOUN
ejde-219	301	15	)	)	PUNCT
ejde-219	301	16	.	.	PUNCT
ejde-219	302	1	then	then	ADV
ejde-219	302	2	‖du−n	‖du−n	NOUN
ejde-219	302	3	‖p	‖p	PROPN
ejde-219	302	4	≤	≤	PROPN
ejde-219	303	1	c8	c8	PROPN
ejde-219	303	2	for	for	ADP
ejde-219	303	3	some	some	DET
ejde-219	303	4	c8	c8	PROPN
ejde-219	303	5	>	>	X
ejde-219	303	6	0	0	PROPN
ejde-219	303	7	,	,	PUNCT
ejde-219	303	8	all	all	PRON
ejde-219	303	9	n	n	PRON
ejde-219	303	10	∈	∈	PROPN
ejde-219	303	11	n	n	CCONJ
ejde-219	303	12	,	,	PUNCT
ejde-219	303	13	⇒	⇒	PROPN
ejde-219	303	14	{	{	PUNCT
ejde-219	303	15	u−n	u−n	PROPN
ejde-219	303	16	}	}	PUNCT
ejde-219	303	17	n∈n	n∈n	NUM
ejde-219	303	18	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-219	304	1	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	304	2	0	0	NUM
ejde-219	304	3	(	(	PUNCT
ejde-219	304	4	ω	ω	NOUN
ejde-219	304	5	)	)	PUNCT
ejde-219	304	6	is	be	AUX
ejde-219	304	7	bounded	bound	VERB
ejde-219	304	8	.	.	PUNCT
ejde-219	305	1	(	(	PUNCT
ejde-219	305	2	4.20	4.20	NUM
ejde-219	305	3	)	)	PUNCT
ejde-219	305	4	next	next	ADV
ejde-219	305	5	we	we	PRON
ejde-219	305	6	show	show	VERB
ejde-219	305	7	that	that	SCONJ
ejde-219	305	8	{	{	PUNCT
ejde-219	305	9	u+	u+	NOUN
ejde-219	305	10	n	n	CCONJ
ejde-219	305	11	}	}	PUNCT
ejde-219	305	12	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-219	305	13	⊆	⊆	NUM
ejde-219	305	14	w	w	NOUN
ejde-219	305	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	305	16	0	0	SYM
ejde-219	305	17	(	(	PUNCT
ejde-219	305	18	ω	ω	NOUN
ejde-219	305	19	)	)	PUNCT
ejde-219	305	20	is	be	AUX
ejde-219	305	21	bounded	bound	VERB
ejde-219	305	22	.	.	PUNCT
ejde-219	306	1	arguing	argue	VERB
ejde-219	306	2	by	by	ADP
ejde-219	306	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-219	306	4	,	,	PUNCT
ejde-219	306	5	assume	assume	VERB
ejde-219	306	6	that	that	SCONJ
ejde-219	306	7	at	at	ADP
ejde-219	306	8	least	least	ADJ
ejde-219	306	9	for	for	ADP
ejde-219	306	10	a	a	DET
ejde-219	306	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-219	306	12	,	,	PUNCT
ejde-219	306	13	we	we	PRON
ejde-219	306	14	have	have	VERB
ejde-219	306	15	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-219	306	16	n	n	X
ejde-219	306	17	‖	‖	PROPN
ejde-219	306	18	→	→	SYM
ejde-219	306	19	∞	∞	PROPN
ejde-219	306	20	as	as	ADP
ejde-219	306	21	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-219	306	22	(	(	PUNCT
ejde-219	306	23	4.21	4.21	NUM
ejde-219	306	24	)	)	PUNCT
ejde-219	306	25	we	we	PRON
ejde-219	306	26	set	set	VERB
ejde-219	306	27	yn	yn	X
ejde-219	306	28	=	=	PUNCT
ejde-219	306	29	u+	u+	NOUN
ejde-219	306	30	n	n	NOUN
ejde-219	306	31	/‖u+	/‖u+	PUNCT
ejde-219	307	1	n	n	X
ejde-219	307	2	‖	‖	ADJ
ejde-219	307	3	for	for	ADP
ejde-219	307	4	all	all	PRON
ejde-219	307	5	n	n	DET
ejde-219	307	6	∈	∈	PROPN
ejde-219	307	7	n.	n.	NOUN
ejde-219	307	8	we	we	PRON
ejde-219	307	9	have	have	VERB
ejde-219	307	10	that	that	DET
ejde-219	307	11	‖yn‖	‖yn‖	PROPN
ejde-219	307	12	=	=	PUNCT
ejde-219	307	13	1	1	NUM
ejde-219	307	14	and	and	CCONJ
ejde-219	307	15	yn	yn	PRON
ejde-219	307	16	≥	≥	NOUN
ejde-219	307	17	0	0	NUM
ejde-219	307	18	for	for	ADP
ejde-219	307	19	all	all	DET
ejde-219	307	20	n	n	PRON
ejde-219	307	21	∈	∈	PROPN
ejde-219	307	22	n.	n.	NOUN
ejde-219	308	1	so	so	ADV
ejde-219	308	2	,	,	PUNCT
ejde-219	308	3	we	we	PRON
ejde-219	308	4	may	may	AUX
ejde-219	308	5	assume	assume	VERB
ejde-219	308	6	that	that	SCONJ
ejde-219	308	7	yn	yn	PRON
ejde-219	308	8	w→	w→	PROPN
ejde-219	308	9	y	y	PROPN
ejde-219	308	10	in	in	ADP
ejde-219	308	11	w	w	PROPN
ejde-219	308	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	308	13	0	0	NUM
ejde-219	308	14	(	(	PUNCT
ejde-219	308	15	ω	ω	NOUN
ejde-219	308	16	)	)	PUNCT
ejde-219	308	17	and	and	CCONJ
ejde-219	308	18	yn	yn	PROPN
ejde-219	308	19	→	→	SYM
ejde-219	308	20	y	y	PROPN
ejde-219	308	21	in	in	ADP
ejde-219	308	22	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-219	308	23	)	)	PUNCT
ejde-219	308	24	as	as	ADP
ejde-219	308	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-219	308	26	,	,	PUNCT
ejde-219	308	27	y	y	PROPN
ejde-219	308	28	≥	≥	NUM
ejde-219	308	29	0	0	NUM
ejde-219	308	30	.	.	PUNCT
ejde-219	308	31	(	(	PUNCT
ejde-219	308	32	4.22	4.22	NUM
ejde-219	308	33	)	)	PUNCT
ejde-219	308	34	from	from	ADP
ejde-219	308	35	(	(	PUNCT
ejde-219	308	36	4.19	4.19	NUM
ejde-219	308	37	)	)	PUNCT
ejde-219	308	38	and	and	CCONJ
ejde-219	308	39	(	(	PUNCT
ejde-219	308	40	4.20	4.20	NUM
ejde-219	308	41	)	)	PUNCT
ejde-219	308	42	we	we	PRON
ejde-219	308	43	have∣∣〈ap(u+	have∣∣〈ap(u+	X
ejde-219	308	44	n	n	PROPN
ejde-219	308	45	)	)	PUNCT
ejde-219	308	46	,	,	PUNCT
ejde-219	308	47	h〉+	h〉+	PROPN
ejde-219	308	48	〈	〈	PROPN
ejde-219	308	49	aq(u+	aq(u+	PROPN
ejde-219	308	50	n	n	CCONJ
ejde-219	308	51	)	)	PUNCT
ejde-219	308	52	,	,	PUNCT
ejde-219	308	53	h	h	NOUN
ejde-219	308	54	〉	〉	NOUN
ejde-219	308	55	−	−	PROPN
ejde-219	308	56	∫	∫	PROPN
ejde-219	308	57	ω	ω	PROPN
ejde-219	308	58	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	308	59	,	,	PUNCT
ejde-219	308	60	u+	u+	NUM
ejde-219	308	61	n	n	CCONJ
ejde-219	308	62	)	)	PUNCT
ejde-219	308	63	h	h	NOUN
ejde-219	308	64	dz	dz	X
ejde-219	308	65	∣∣	∣∣	NUM
ejde-219	308	66	≤	≤	NUM
ejde-219	308	67	c9‖h‖	c9‖h‖	NOUN
ejde-219	308	68	for	for	ADP
ejde-219	308	69	some	some	DET
ejde-219	308	70	c9	c9	NOUN
ejde-219	308	71	>	>	X
ejde-219	308	72	0	0	PROPN
ejde-219	308	73	,	,	PUNCT
ejde-219	308	74	all	all	DET
ejde-219	308	75	h	h	NOUN
ejde-219	308	76	∈w	∈w	VERB
ejde-219	308	77	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	308	78	0	0	SYM
ejde-219	308	79	(	(	PUNCT
ejde-219	308	80	ω	ω	NOUN
ejde-219	308	81	)	)	PUNCT
ejde-219	308	82	,	,	PUNCT
ejde-219	308	83	all	all	DET
ejde-219	308	84	n	n	PRON
ejde-219	308	85	∈	∈	PROPN
ejde-219	308	86	n.	n.	NOUN
ejde-219	308	87	then∣∣〈ap(yn	then∣∣〈ap(yn	NUM
ejde-219	308	88	)	)	PUNCT
ejde-219	308	89	,	,	PUNCT
ejde-219	308	90	h〉+	h〉+	PROPN
ejde-219	308	91	1	1	NUM
ejde-219	308	92	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-219	308	93	n	n	NOUN
ejde-219	308	94	‖p−q	‖p−q	NUM
ejde-219	308	95	〈	〈	PROPN
ejde-219	308	96	aq(yn	aq(yn	PROPN
ejde-219	308	97	)	)	PUNCT
ejde-219	308	98	,	,	PUNCT
ejde-219	308	99	h	h	NOUN
ejde-219	308	100	〉	〉	NOUN
ejde-219	309	1	−	−	PROPN
ejde-219	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-219	309	3	ω	ω	PROPN
ejde-219	309	4	g(z	g(z	PROPN
ejde-219	309	5	,	,	PUNCT
ejde-219	309	6	u+	u+	NUM
ejde-219	309	7	n	n	CCONJ
ejde-219	309	8	)	)	PUNCT
ejde-219	309	9	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-219	309	10	n	n	CCONJ
ejde-219	309	11	‖p−1	‖p−1	NUM
ejde-219	309	12	h	h	NOUN
ejde-219	309	13	dz	dz	X
ejde-219	310	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-219	310	2	≤	≤	NUM
ejde-219	310	3	c9‖h‖	c9‖h‖	NOUN
ejde-219	310	4	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-219	310	5	n	n	X
ejde-219	310	6	‖p−1	‖p−1	NUM
ejde-219	310	7	(	(	PUNCT
ejde-219	310	8	4.23	4.23	NUM
ejde-219	310	9	)	)	PUNCT
ejde-219	310	10	for	for	ADP
ejde-219	310	11	all	all	DET
ejde-219	310	12	h	h	NOUN
ejde-219	310	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-219	310	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	310	15	0	0	SYM
ejde-219	310	16	(	(	PUNCT
ejde-219	310	17	ω	ω	NOUN
ejde-219	310	18	)	)	PUNCT
ejde-219	310	19	,	,	PUNCT
ejde-219	310	20	all	all	DET
ejde-219	310	21	n	n	PRON
ejde-219	310	22	∈	∈	PROPN
ejde-219	310	23	n.	n.	NOUN
ejde-219	310	24	from	from	ADP
ejde-219	310	25	(	(	PUNCT
ejde-219	310	26	4.1	4.1	NUM
ejde-219	310	27	)	)	PUNCT
ejde-219	310	28	,	,	PUNCT
ejde-219	310	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	310	30	3.1	3.1	NUM
ejde-219	310	31	and	and	CCONJ
ejde-219	310	32	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	310	33	(	(	PUNCT
ejde-219	310	34	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-219	310	35	)	)	PUNCT
ejde-219	310	36	,	,	PUNCT
ejde-219	310	37	we	we	PRON
ejde-219	310	38	see	see	VERB
ejde-219	310	39	that{g	that{g	PROPN
ejde-219	310	40	(	(	PUNCT
ejde-219	310	41	·	·	PUNCT
ejde-219	310	42	,	,	PUNCT
ejde-219	310	43	u+	u+	NUM
ejde-219	310	44	n	n	X
ejde-219	310	45	(	(	PUNCT
ejde-219	310	46	·	·	PUNCT
ejde-219	310	47	)	)	PUNCT
ejde-219	310	48	)	)	PUNCT
ejde-219	311	1	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-219	311	2	n	n	X
ejde-219	311	3	‖p−1	‖p−1	NUM
ejde-219	311	4	}	}	PUNCT
ejde-219	311	5	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-219	311	6	⊆	⊆	NUM
ejde-219	311	7	lp	lp	NOUN
ejde-219	311	8	′	′	NUM
ejde-219	311	9	(	(	PUNCT
ejde-219	311	10	ω	ω	NOUN
ejde-219	311	11	)	)	PUNCT
ejde-219	311	12	is	be	AUX
ejde-219	311	13	bounded	bound	VERB
ejde-219	311	14	.	.	PUNCT
ejde-219	312	1	(	(	PUNCT
ejde-219	312	2	4.24	4.24	NUM
ejde-219	312	3	)	)	PUNCT
ejde-219	313	1	so	so	ADV
ejde-219	313	2	,	,	PUNCT
ejde-219	313	3	if	if	SCONJ
ejde-219	313	4	in	in	ADP
ejde-219	313	5	(	(	PUNCT
ejde-219	313	6	4.23	4.23	NUM
ejde-219	313	7	)	)	PUNCT
ejde-219	313	8	we	we	PRON
ejde-219	313	9	choose	choose	VERB
ejde-219	313	10	h	h	NOUN
ejde-219	313	11	=	=	SYM
ejde-219	313	12	yn	yn	PROPN
ejde-219	313	13	−	−	PROPN
ejde-219	313	14	y	y	PROPN
ejde-219	313	15	∈	∈	PROPN
ejde-219	314	1	w	w	PROPN
ejde-219	314	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	314	3	0	0	NUM
ejde-219	314	4	(	(	PUNCT
ejde-219	314	5	ω	ω	NOUN
ejde-219	314	6	)	)	PUNCT
ejde-219	314	7	,	,	PUNCT
ejde-219	314	8	pass	pass	VERB
ejde-219	314	9	to	to	ADP
ejde-219	314	10	the	the	DET
ejde-219	314	11	limit	limit	NOUN
ejde-219	314	12	as	as	ADP
ejde-219	314	13	n	n	PROPN
ejde-219	314	14	→	→	SYM
ejde-219	314	15	∞	∞	NUM
ejde-219	314	16	and	and	CCONJ
ejde-219	314	17	use	use	NOUN
ejde-219	314	18	(	(	PUNCT
ejde-219	314	19	4.22	4.22	NUM
ejde-219	314	20	)	)	PUNCT
ejde-219	314	21	,	,	PUNCT
ejde-219	314	22	(	(	PUNCT
ejde-219	314	23	4.21	4.21	NUM
ejde-219	314	24	)	)	PUNCT
ejde-219	314	25	,	,	PUNCT
ejde-219	314	26	(	(	PUNCT
ejde-219	314	27	4.24	4.24	NUM
ejde-219	314	28	)	)	PUNCT
ejde-219	314	29	,	,	PUNCT
ejde-219	314	30	then	then	ADV
ejde-219	314	31	we	we	PRON
ejde-219	314	32	obtain	obtain	VERB
ejde-219	314	33	lim	lim	PROPN
ejde-219	314	34	n→∞	n→∞	X
ejde-219	315	1	〈	〈	PROPN
ejde-219	315	2	ap(yn	ap(yn	X
ejde-219	315	3	)	)	PUNCT
ejde-219	315	4	,	,	PUNCT
ejde-219	316	1	yn	yn	PROPN
ejde-219	316	2	−	−	PROPN
ejde-219	316	3	y	y	PROPN
ejde-219	316	4	〉	〉	PROPN
ejde-219	316	5	=	=	SYM
ejde-219	316	6	0	0	NUM
ejde-219	316	7	,	,	PUNCT
ejde-219	316	8	⇒	⇒	VERB
ejde-219	316	9	yn	yn	PROPN
ejde-219	316	10	→	→	SYM
ejde-219	316	11	y	y	PROPN
ejde-219	316	12	in	in	ADP
ejde-219	316	13	w	w	PROPN
ejde-219	316	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	316	15	0	0	NUM
ejde-219	316	16	(	(	PUNCT
ejde-219	316	17	ω	ω	NOUN
ejde-219	316	18	)	)	PUNCT
ejde-219	316	19	,	,	PUNCT
ejde-219	316	20	hence	hence	ADV
ejde-219	316	21	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-219	316	22	=	=	SYM
ejde-219	316	23	1	1	NUM
ejde-219	316	24	,	,	PUNCT
ejde-219	316	25	y	y	PROPN
ejde-219	316	26	≥	≥	NUM
ejde-219	316	27	0	0	NUM
ejde-219	316	28	(	(	PUNCT
ejde-219	316	29	see	see	VERB
ejde-219	316	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	316	31	2.1	2.1	NUM
ejde-219	316	32	)	)	PUNCT
ejde-219	316	33	.	.	PUNCT
ejde-219	317	1	(	(	PUNCT
ejde-219	317	2	4.25	4.25	NUM
ejde-219	317	3	)	)	PUNCT
ejde-219	317	4	from	from	ADP
ejde-219	317	5	(	(	PUNCT
ejde-219	317	6	4.24	4.24	NUM
ejde-219	317	7	)	)	PUNCT
ejde-219	317	8	,	,	PUNCT
ejde-219	317	9	(	(	PUNCT
ejde-219	317	10	4.1	4.1	NUM
ejde-219	317	11	)	)	PUNCT
ejde-219	317	12	and	and	CCONJ
ejde-219	317	13	(	(	PUNCT
ejde-219	317	14	h1)(ii	h1)(ii	PROPN
ejde-219	317	15	)	)	PUNCT
ejde-219	317	16	,	,	PUNCT
ejde-219	317	17	we	we	PRON
ejde-219	317	18	see	see	VERB
ejde-219	317	19	that	that	SCONJ
ejde-219	317	20	at	at	ADV
ejde-219	317	21	least	least	ADJ
ejde-219	317	22	for	for	ADP
ejde-219	317	23	a	a	DET
ejde-219	317	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-219	317	25	,	,	PUNCT
ejde-219	317	26	we	we	PRON
ejde-219	317	27	have	have	VERB
ejde-219	317	28	g	g	NOUN
ejde-219	317	29	(	(	PUNCT
ejde-219	317	30	·	·	PUNCT
ejde-219	317	31	,	,	PUNCT
ejde-219	317	32	u+	u+	NUM
ejde-219	317	33	n	n	X
ejde-219	317	34	(	(	PUNCT
ejde-219	317	35	·	·	PUNCT
ejde-219	317	36	)	)	PUNCT
ejde-219	317	37	)	)	PUNCT
ejde-219	318	1	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-219	318	2	n	n	CCONJ
ejde-219	318	3	‖p−1	‖p−1	NUM
ejde-219	318	4	w→	w→	PROPN
ejde-219	318	5	η̂(·)y(·)p−1	η̂(·)y(·)p−1	NOUN
ejde-219	318	6	in	in	ADP
ejde-219	318	7	lp	lp	PROPN
ejde-219	318	8	′	′	NUM
ejde-219	318	9	(	(	PUNCT
ejde-219	318	10	ω	ω	NOUN
ejde-219	318	11	)	)	PUNCT
ejde-219	318	12	(	(	PUNCT
ejde-219	318	13	4.26	4.26	NUM
ejde-219	318	14	)	)	PUNCT
ejde-219	318	15	with	with	ADP
ejde-219	318	16	η̂	η̂	PROPN
ejde-219	318	17	∈	∈	PROPN
ejde-219	318	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-219	318	19	)	)	PUNCT
ejde-219	318	20	,	,	PUNCT
ejde-219	318	21	λ̂1(p	λ̂1(p	PROPN
ejde-219	318	22	)	)	PUNCT
ejde-219	318	23	≤	≤	NOUN
ejde-219	318	24	η̂(z	η̂(z	NOUN
ejde-219	318	25	)	)	PUNCT
ejde-219	318	26	for	for	ADP
ejde-219	318	27	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	318	28	.	.	PROPN
ejde-219	318	29	z	z	PROPN
ejde-219	318	30	∈	∈	PROPN
ejde-219	318	31	ω	ω	PROPN
ejde-219	318	32	(	(	PUNCT
ejde-219	318	33	see	see	INTJ
ejde-219	318	34	aizicovici	aizicovici	PROPN
ejde-219	318	35	,	,	PUNCT
ejde-219	318	36	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-219	318	37	and	and	CCONJ
ejde-219	318	38	staicu	staicu	NOUN
ejde-219	319	1	[	[	X
ejde-219	319	2	1	1	NUM
ejde-219	319	3	]	]	PUNCT
ejde-219	319	4	,	,	PUNCT
ejde-219	319	5	proof	proof	NOUN
ejde-219	319	6	of	of	ADP
ejde-219	319	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	319	8	16	16	NUM
ejde-219	319	9	)	)	PUNCT
ejde-219	319	10	.	.	PUNCT
ejde-219	320	1	so	so	ADV
ejde-219	320	2	,	,	PUNCT
ejde-219	320	3	if	if	SCONJ
ejde-219	320	4	in	in	ADP
ejde-219	320	5	(	(	PUNCT
ejde-219	320	6	4.23	4.23	NUM
ejde-219	320	7	)	)	PUNCT
ejde-219	320	8	we	we	PRON
ejde-219	320	9	pass	pass	VERB
ejde-219	320	10	the	the	DET
ejde-219	320	11	limit	limit	NOUN
ejde-219	320	12	as	as	ADP
ejde-219	320	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-219	320	14	and	and	CCONJ
ejde-219	320	15	use	use	NOUN
ejde-219	320	16	(	(	PUNCT
ejde-219	320	17	4.25	4.25	NUM
ejde-219	320	18	)	)	PUNCT
ejde-219	320	19	,	,	PUNCT
ejde-219	320	20	(	(	PUNCT
ejde-219	320	21	4.21	4.21	NUM
ejde-219	320	22	)	)	PUNCT
ejde-219	320	23	and	and	CCONJ
ejde-219	320	24	(	(	PUNCT
ejde-219	320	25	4.26	4.26	NUM
ejde-219	320	26	)	)	PUNCT
ejde-219	320	27	,	,	PUNCT
ejde-219	320	28	we	we	PRON
ejde-219	320	29	obtain	obtain	VERB
ejde-219	320	30	〈	〈	PROPN
ejde-219	320	31	ap(y	ap(y	X
ejde-219	320	32	)	)	PUNCT
ejde-219	320	33	,	,	PUNCT
ejde-219	321	1	h	h	NOUN
ejde-219	321	2	〉	〉	NUM
ejde-219	321	3	=	=	SYM
ejde-219	321	4	∫	∫	PROPN
ejde-219	321	5	ω	ω	PROPN
ejde-219	321	6	η̂(z)yp−1h	η̂(z)yp−1h	PROPN
ejde-219	321	7	dz	dz	PROPN
ejde-219	321	8	for	for	ADP
ejde-219	321	9	all	all	DET
ejde-219	321	10	h	h	NOUN
ejde-219	321	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-219	321	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	321	13	0	0	SYM
ejde-219	321	14	(	(	PUNCT
ejde-219	321	15	ω	ω	NOUN
ejde-219	321	16	)	)	PUNCT
ejde-219	321	17	,	,	PUNCT
ejde-219	321	18	⇒	⇒	VERB
ejde-219	321	19	−∆py	−∆py	NOUN
ejde-219	321	20	=	=	SYM
ejde-219	321	21	η̂(z)yp−1	η̂(z)yp−1	PROPN
ejde-219	321	22	in	in	ADP
ejde-219	321	23	ω	ω	PROPN
ejde-219	321	24	,	,	PUNCT
ejde-219	321	25	y	y	PROPN
ejde-219	321	26	∣∣	∣∣	X
ejde-219	321	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-219	321	28	=	=	SYM
ejde-219	321	29	0	0	X
ejde-219	321	30	.	.	PUNCT
ejde-219	322	1	(	(	PUNCT
ejde-219	322	2	4.27	4.27	NUM
ejde-219	322	3	)	)	PUNCT
ejde-219	322	4	if	if	SCONJ
ejde-219	322	5	η̂	η̂	NUM
ejde-219	322	6	6≡	6≡	NUM
ejde-219	322	7	λ̂1(p	λ̂1(p	NOUN
ejde-219	322	8	)	)	PUNCT
ejde-219	322	9	(	(	PUNCT
ejde-219	322	10	see	see	VERB
ejde-219	322	11	(	(	PUNCT
ejde-219	322	12	4.26	4.26	NUM
ejde-219	322	13	)	)	PUNCT
ejde-219	322	14	)	)	PUNCT
ejde-219	322	15	,	,	PUNCT
ejde-219	322	16	then	then	ADV
ejde-219	322	17	by	by	ADP
ejde-219	322	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	322	19	2.2	2.2	NUM
ejde-219	322	20	we	we	PRON
ejde-219	322	21	have	have	VERB
ejde-219	322	22	λ̃1(η̂	λ̃1(η̂	NOUN
ejde-219	322	23	,	,	PUNCT
ejde-219	322	24	p	p	NOUN
ejde-219	322	25	)	)	PUNCT
ejde-219	322	26	<	<	X
ejde-219	322	27	λ̃1(λ̂1(p	λ̃1(λ̂1(p	X
ejde-219	322	28	)	)	PUNCT
ejde-219	322	29	,	,	PUNCT
ejde-219	322	30	p	p	X
ejde-219	322	31	)	)	PUNCT
ejde-219	322	32	=	=	SYM
ejde-219	323	1	1	1	X
ejde-219	323	2	.	.	PUNCT
ejde-219	323	3	then	then	ADV
ejde-219	323	4	form	form	NOUN
ejde-219	323	5	(	(	PUNCT
ejde-219	323	6	4.27	4.27	NUM
ejde-219	323	7	)	)	PUNCT
ejde-219	323	8	we	we	PRON
ejde-219	323	9	infer	infer	VERB
ejde-219	323	10	that	that	SCONJ
ejde-219	323	11	y	y	PROPN
ejde-219	323	12	must	must	AUX
ejde-219	323	13	be	be	AUX
ejde-219	323	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-219	323	15	,	,	PUNCT
ejde-219	323	16	which	which	PRON
ejde-219	323	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-219	323	18	(	(	PUNCT
ejde-219	323	19	4.25	4.25	NUM
ejde-219	323	20	)	)	PUNCT
ejde-219	323	21	.	.	PUNCT
ejde-219	324	1	now	now	ADV
ejde-219	324	2	suppose	suppose	VERB
ejde-219	324	3	that	that	SCONJ
ejde-219	324	4	η̂(z	η̂(z	NOUN
ejde-219	324	5	)	)	PUNCT
ejde-219	324	6	=	=	SYM
ejde-219	324	7	λ̂1(p	λ̂1(p	X
ejde-219	324	8	)	)	PUNCT
ejde-219	324	9	for	for	ADP
ejde-219	324	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	324	11	.	.	PROPN
ejde-219	324	12	z	z	PROPN
ejde-219	324	13	∈	∈	PROPN
ejde-219	324	14	ω	ω	PROPN
ejde-219	324	15	.	.	PUNCT
ejde-219	324	16	then	then	ADV
ejde-219	324	17	from	from	ADP
ejde-219	324	18	(	(	PUNCT
ejde-219	324	19	4.27	4.27	NUM
ejde-219	324	20	)	)	PUNCT
ejde-219	324	21	it	it	PRON
ejde-219	324	22	follows	follow	VERB
ejde-219	324	23	that	that	SCONJ
ejde-219	324	24	y	y	NOUN
ejde-219	324	25	=	=	PUNCT
ejde-219	324	26	µû1(p	µû1(p	ADJ
ejde-219	324	27	)	)	PUNCT
ejde-219	324	28	∈	∈	NOUN
ejde-219	324	29	intc+	intc+	ADV
ejde-219	324	30	,	,	PUNCT
ejde-219	324	31	with	with	ADP
ejde-219	324	32	µ	µ	PROPN
ejde-219	324	33	>	>	X
ejde-219	324	34	0	0	NUM
ejde-219	324	35	.	.	PROPN
ejde-219	324	36	180	180	NUM
ejde-219	324	37	f.	f.	PROPN
ejde-219	324	38	i.	i.	PROPN
ejde-219	324	39	onete	onete	PROPN
ejde-219	324	40	,	,	PUNCT
ejde-219	324	41	n.	n.	PROPN
ejde-219	324	42	s.	s.	PROPN
ejde-219	324	43	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	324	44	,	,	PUNCT
ejde-219	324	45	v.	v.	PROPN
ejde-219	324	46	d.	d.	PROPN
ejde-219	324	47	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	324	48	ejde	ejde	PROPN
ejde-219	324	49	/	/	SYM
ejde-219	324	50	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	324	51	this	this	PRON
ejde-219	324	52	means	mean	VERB
ejde-219	324	53	that	that	SCONJ
ejde-219	324	54	u+	u+	NOUN
ejde-219	324	55	n	n	NOUN
ejde-219	324	56	(	(	PUNCT
ejde-219	324	57	z)→	z)→	X
ejde-219	324	58	+	+	NOUN
ejde-219	324	59	∞	∞	PROPN
ejde-219	324	60	for	for	ADP
ejde-219	324	61	a.a	a.a	PROPN
ejde-219	324	62	.	.	PROPN
ejde-219	324	63	z	z	PROPN
ejde-219	324	64	∈	∈	PROPN
ejde-219	324	65	ω	ω	PROPN
ejde-219	324	66	,	,	PUNCT
ejde-219	324	67	which	which	PRON
ejde-219	324	68	implies	imply	VERB
ejde-219	324	69	lim	lim	PROPN
ejde-219	324	70	inf	inf	PROPN
ejde-219	324	71	n→∞	n→∞	NUM
ejde-219	324	72	∫	∫	PROPN
ejde-219	324	73	ω	ω	NUM
ejde-219	324	74	pf	pf	X
ejde-219	324	75	(	(	PUNCT
ejde-219	324	76	z	z	NOUN
ejde-219	324	77	,	,	PUNCT
ejde-219	324	78	u+	u+	NUM
ejde-219	324	79	n	n	NOUN
ejde-219	324	80	)	)	PUNCT
ejde-219	324	81	−	−	PROPN
ejde-219	324	82	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	324	83	,	,	PUNCT
ejde-219	324	84	u+	u+	NOUN
ejde-219	324	85	n	n	CCONJ
ejde-219	324	86	)	)	PUNCT
ejde-219	324	87	u+	u+	NOUN
ejde-219	324	88	n	n	CCONJ
ejde-219	324	89	(	(	PUNCT
ejde-219	324	90	u+	u+	NOUN
ejde-219	324	91	n	n	X
ejde-219	324	92	)	)	PUNCT
ejde-219	324	93	τ	τ	PROPN
ejde-219	324	94	dz	dz	X
ejde-219	324	95	≥	≥	X
ejde-219	324	96	β̂	β̂	PUNCT
ejde-219	324	97	>	>	X
ejde-219	324	98	0	0	PUNCT
ejde-219	324	99	(	(	PUNCT
ejde-219	324	100	4.28	4.28	NUM
ejde-219	324	101	)	)	PUNCT
ejde-219	324	102	(	(	PUNCT
ejde-219	324	103	by	by	ADP
ejde-219	324	104	fatou	fatou	NOUN
ejde-219	324	105	’s	’s	PART
ejde-219	324	106	lemma	lemma	PROPN
ejde-219	324	107	and	and	CCONJ
ejde-219	324	108	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-219	324	109	(	(	PUNCT
ejde-219	324	110	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-219	324	111	)	)	PUNCT
ejde-219	324	112	)	)	PUNCT
ejde-219	324	113	.	.	PUNCT
ejde-219	325	1	from	from	ADP
ejde-219	325	2	(	(	PUNCT
ejde-219	325	3	4.17	4.17	NUM
ejde-219	325	4	)	)	PUNCT
ejde-219	325	5	and	and	CCONJ
ejde-219	325	6	(	(	PUNCT
ejde-219	325	7	4.20	4.20	NUM
ejde-219	325	8	)	)	PUNCT
ejde-219	325	9	we	we	PRON
ejde-219	325	10	have	have	VERB
ejde-219	325	11	−	−	PROPN
ejde-219	325	12	‖du+	‖du+	PROPN
ejde-219	325	13	n	n	PROPN
ejde-219	325	14	‖pp	‖pp	NUM
ejde-219	325	15	−	−	PROPN
ejde-219	325	16	p	p	X
ejde-219	325	17	q	q	X
ejde-219	325	18	‖du+	‖du+	PROPN
ejde-219	325	19	n	n	PROPN
ejde-219	325	20	‖qq	‖qq	PROPN
ejde-219	326	1	+	+	NUM
ejde-219	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-219	326	3	ω	ω	NUM
ejde-219	326	4	pf	pf	X
ejde-219	326	5	(	(	PUNCT
ejde-219	326	6	z	z	NOUN
ejde-219	326	7	,	,	PUNCT
ejde-219	326	8	u+	u+	NUM
ejde-219	326	9	n	n	CCONJ
ejde-219	326	10	)	)	PUNCT
ejde-219	326	11	dz	dz	PROPN
ejde-219	326	12	≤m1	≤m1	X
ejde-219	326	13	(	(	PUNCT
ejde-219	326	14	4.29	4.29	NUM
ejde-219	326	15	)	)	PUNCT
ejde-219	326	16	for	for	ADP
ejde-219	326	17	some	some	DET
ejde-219	326	18	m1	m1	PROPN
ejde-219	326	19	>	>	X
ejde-219	326	20	0	0	NUM
ejde-219	326	21	,	,	PUNCT
ejde-219	326	22	all	all	DET
ejde-219	326	23	n	n	PRON
ejde-219	326	24	∈	∈	NOUN
ejde-219	326	25	n.	n.	NOUN
ejde-219	326	26	also	also	ADV
ejde-219	326	27	from	from	ADP
ejde-219	326	28	(	(	PUNCT
ejde-219	326	29	4.19	4.19	NUM
ejde-219	326	30	)	)	PUNCT
ejde-219	326	31	with	with	ADP
ejde-219	326	32	h	h	NOUN
ejde-219	326	33	=	=	PUNCT
ejde-219	326	34	u+	u+	NOUN
ejde-219	326	35	n	n	CCONJ
ejde-219	326	36	∈w	∈w	VERB
ejde-219	326	37	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	326	38	0	0	SYM
ejde-219	326	39	(	(	PUNCT
ejde-219	326	40	ω	ω	NOUN
ejde-219	326	41	)	)	PUNCT
ejde-219	326	42	,	,	PUNCT
ejde-219	326	43	we	we	PRON
ejde-219	326	44	have	have	VERB
ejde-219	326	45	‖du+	‖du+	NUM
ejde-219	326	46	n	n	PROPN
ejde-219	326	47	‖pp	‖pp	NUM
ejde-219	326	48	+	+	NUM
ejde-219	326	49	‖du+	‖du+	PROPN
ejde-219	326	50	n	n	PRON
ejde-219	327	1	‖qq	‖qq	NUM
ejde-219	327	2	−	−	PROPN
ejde-219	327	3	∫	∫	PROPN
ejde-219	327	4	ω	ω	PROPN
ejde-219	327	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	327	6	,	,	PUNCT
ejde-219	327	7	u+	u+	NOUN
ejde-219	327	8	n	n	CCONJ
ejde-219	327	9	)	)	PUNCT
ejde-219	327	10	u+	u+	NOUN
ejde-219	327	11	n	n	PRON
ejde-219	327	12	dz	dz	X
ejde-219	327	13	≤m2	≤m2	X
ejde-219	327	14	(	(	PUNCT
ejde-219	327	15	4.30	4.30	NUM
ejde-219	327	16	)	)	PUNCT
ejde-219	327	17	for	for	ADP
ejde-219	327	18	some	some	DET
ejde-219	327	19	m2	m2	PROPN
ejde-219	327	20	>	>	X
ejde-219	327	21	0	0	PROPN
ejde-219	327	22	,	,	PUNCT
ejde-219	327	23	all	all	PRON
ejde-219	327	24	n	n	DET
ejde-219	327	25	∈	∈	NOUN
ejde-219	327	26	n.	n.	NOUN
ejde-219	327	27	we	we	PRON
ejde-219	327	28	add	add	VERB
ejde-219	327	29	(	(	PUNCT
ejde-219	327	30	4.29	4.29	NUM
ejde-219	327	31	)	)	PUNCT
ejde-219	327	32	and	and	CCONJ
ejde-219	327	33	(	(	PUNCT
ejde-219	327	34	4.30	4.30	NUM
ejde-219	327	35	)	)	PUNCT
ejde-219	327	36	to	to	PART
ejde-219	327	37	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-219	327	38	ω	ω	PROPN
ejde-219	328	1	[	[	X
ejde-219	328	2	pf	pf	X
ejde-219	328	3	(	(	PUNCT
ejde-219	328	4	z	z	NOUN
ejde-219	328	5	,	,	PUNCT
ejde-219	328	6	u+	u+	NUM
ejde-219	328	7	n	n	NOUN
ejde-219	328	8	)	)	PUNCT
ejde-219	329	1	−	−	PROPN
ejde-219	329	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	329	3	,	,	PUNCT
ejde-219	329	4	u+	u+	NOUN
ejde-219	329	5	n	n	CCONJ
ejde-219	329	6	)	)	PUNCT
ejde-219	329	7	u+	u+	NOUN
ejde-219	329	8	n	n	X
ejde-219	329	9	]	]	PUNCT
ejde-219	329	10	dz	dz	X
ejde-219	329	11	≤	≤	X
ejde-219	329	12	(	(	PUNCT
ejde-219	329	13	p	p	X
ejde-219	329	14	q	q	X
ejde-219	329	15	−	−	PROPN
ejde-219	329	16	1	1	NUM
ejde-219	329	17	)	)	PUNCT
ejde-219	329	18	‖du+	‖du+	NOUN
ejde-219	329	19	n	n	PRON
ejde-219	329	20	‖qq	‖qq	NUM
ejde-219	329	21	+	+	NOUN
ejde-219	329	22	m3	m3	PROPN
ejde-219	329	23	with	with	ADP
ejde-219	329	24	m3	m3	PROPN
ejde-219	329	25	=	=	SYM
ejde-219	329	26	m1	m1	PROPN
ejde-219	329	27	+	+	PROPN
ejde-219	329	28	m2	m2	PROPN
ejde-219	329	29	>	>	X
ejde-219	329	30	0	0	PROPN
ejde-219	329	31	,	,	PUNCT
ejde-219	329	32	for	for	ADP
ejde-219	329	33	all	all	DET
ejde-219	329	34	n	n	DET
ejde-219	329	35	∈	∈	PROPN
ejde-219	329	36	n.	n.	NOUN
ejde-219	329	37	then∫	then∫	NOUN
ejde-219	329	38	ω	ω	PROPN
ejde-219	329	39	pf	pf	X
ejde-219	329	40	(	(	PUNCT
ejde-219	329	41	z	z	NOUN
ejde-219	329	42	,	,	PUNCT
ejde-219	329	43	u+	u+	NUM
ejde-219	329	44	n	n	NOUN
ejde-219	329	45	)	)	PUNCT
ejde-219	329	46	−	−	PROPN
ejde-219	330	1	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	330	2	,	,	PUNCT
ejde-219	330	3	u+	u+	NOUN
ejde-219	330	4	n	n	CCONJ
ejde-219	330	5	)	)	PUNCT
ejde-219	330	6	u+	u+	NOUN
ejde-219	330	7	n	n	CCONJ
ejde-219	330	8	(	(	PUNCT
ejde-219	330	9	u+	u+	NOUN
ejde-219	330	10	n	n	X
ejde-219	330	11	)	)	PUNCT
ejde-219	330	12	τ	τ	PROPN
ejde-219	330	13	yτndz	yτndz	ADJ
ejde-219	330	14	≤	≤	PROPN
ejde-219	330	15	(	(	PUNCT
ejde-219	330	16	p	p	X
ejde-219	330	17	q	q	X
ejde-219	330	18	−	−	PROPN
ejde-219	330	19	1	1	NUM
ejde-219	330	20	)	)	PUNCT
ejde-219	330	21	‖dyn‖qq	‖dyn‖qq	PROPN
ejde-219	330	22	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-219	330	23	n	n	CCONJ
ejde-219	330	24	‖τ−q	‖τ−q	PROPN
ejde-219	330	25	+	+	CCONJ
ejde-219	330	26	m3	m3	PROPN
ejde-219	330	27	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-219	330	28	n	n	CCONJ
ejde-219	330	29	‖τ	‖τ	ADJ
ejde-219	330	30	⇒	⇒	PROPN
ejde-219	330	31	lim	lim	PROPN
ejde-219	330	32	sup	sup	PROPN
ejde-219	330	33	n→∞	n→∞	NUM
ejde-219	330	34	∫	∫	PROPN
ejde-219	330	35	ω	ω	NUM
ejde-219	330	36	pf	pf	X
ejde-219	330	37	(	(	PUNCT
ejde-219	330	38	z	z	NOUN
ejde-219	330	39	,	,	PUNCT
ejde-219	330	40	u+	u+	NUM
ejde-219	330	41	n	n	NOUN
ejde-219	330	42	)	)	PUNCT
ejde-219	330	43	−	−	PROPN
ejde-219	331	1	f(z	f(z	PROPN
ejde-219	331	2	,	,	PUNCT
ejde-219	331	3	u+	u+	NOUN
ejde-219	331	4	n	n	CCONJ
ejde-219	331	5	)	)	PUNCT
ejde-219	331	6	u+	u+	NOUN
ejde-219	331	7	n	n	CCONJ
ejde-219	331	8	(	(	PUNCT
ejde-219	331	9	u+	u+	NOUN
ejde-219	331	10	n	n	X
ejde-219	331	11	)	)	PUNCT
ejde-219	331	12	τ	τ	PROPN
ejde-219	331	13	yτndz	yτndz	PROPN
ejde-219	331	14	≤	≤	NUM
ejde-219	331	15	0	0	NUM
ejde-219	331	16	(	(	PUNCT
ejde-219	331	17	4.31	4.31	NUM
ejde-219	331	18	)	)	PUNCT
ejde-219	331	19	(	(	PUNCT
ejde-219	331	20	since	since	SCONJ
ejde-219	331	21	q	q	X
ejde-219	331	22	<	<	X
ejde-219	331	23	τ	τ	X
ejde-219	331	24	and	and	CCONJ
ejde-219	331	25	use	use	NOUN
ejde-219	331	26	(	(	PUNCT
ejde-219	331	27	4.21	4.21	NUM
ejde-219	331	28	)	)	PUNCT
ejde-219	331	29	)	)	PUNCT
ejde-219	331	30	.	.	PUNCT
ejde-219	332	1	comparing	compare	VERB
ejde-219	332	2	(	(	PUNCT
ejde-219	332	3	4.31	4.31	NUM
ejde-219	332	4	)	)	PUNCT
ejde-219	332	5	and	and	CCONJ
ejde-219	332	6	(	(	PUNCT
ejde-219	332	7	4.28	4.28	NUM
ejde-219	332	8	)	)	PUNCT
ejde-219	332	9	,	,	PUNCT
ejde-219	332	10	we	we	PRON
ejde-219	332	11	have	have	VERB
ejde-219	332	12	a	a	DET
ejde-219	332	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-219	332	14	.	.	PUNCT
ejde-219	333	1	this	this	PRON
ejde-219	333	2	proves	prove	VERB
ejde-219	333	3	that	that	SCONJ
ejde-219	333	4	{	{	PUNCT
ejde-219	333	5	u+	u+	NOUN
ejde-219	333	6	n	n	CCONJ
ejde-219	333	7	}	}	PUNCT
ejde-219	333	8	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-219	333	9	⊆	⊆	NUM
ejde-219	333	10	w	w	NOUN
ejde-219	333	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	333	12	0	0	SYM
ejde-219	333	13	(	(	PUNCT
ejde-219	333	14	ω	ω	NOUN
ejde-219	333	15	)	)	PUNCT
ejde-219	333	16	is	be	AUX
ejde-219	333	17	bounded	bound	VERB
ejde-219	333	18	.	.	PUNCT
ejde-219	334	1	it	it	PRON
ejde-219	334	2	follows	follow	VERB
ejde-219	334	3	that	that	SCONJ
ejde-219	334	4	{	{	PUNCT
ejde-219	334	5	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-219	334	6	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-219	334	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	334	8	0	0	SYM
ejde-219	334	9	(	(	PUNCT
ejde-219	334	10	ω	ω	NOUN
ejde-219	334	11	)	)	PUNCT
ejde-219	334	12	is	be	AUX
ejde-219	334	13	bounded	bound	VERB
ejde-219	334	14	(	(	PUNCT
ejde-219	334	15	see	see	VERB
ejde-219	334	16	(	(	PUNCT
ejde-219	334	17	4.20	4.20	NUM
ejde-219	334	18	)	)	PUNCT
ejde-219	334	19	)	)	PUNCT
ejde-219	334	20	.	.	PUNCT
ejde-219	335	1	so	so	ADV
ejde-219	335	2	,	,	PUNCT
ejde-219	335	3	we	we	PRON
ejde-219	335	4	may	may	AUX
ejde-219	335	5	assume	assume	VERB
ejde-219	335	6	that	that	SCONJ
ejde-219	335	7	un	un	PROPN
ejde-219	335	8	w→	w→	PROPN
ejde-219	335	9	u	u	PROPN
ejde-219	335	10	in	in	ADP
ejde-219	335	11	w	w	PROPN
ejde-219	335	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	335	13	0	0	NUM
ejde-219	335	14	(	(	PUNCT
ejde-219	335	15	ω	ω	NOUN
ejde-219	335	16	)	)	PUNCT
ejde-219	335	17	and	and	CCONJ
ejde-219	335	18	un	un	PROPN
ejde-219	335	19	→	→	SYM
ejde-219	335	20	u	u	NOUN
ejde-219	335	21	∈	∈	PROPN
ejde-219	335	22	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-219	335	23	)	)	PUNCT
ejde-219	335	24	.	.	PUNCT
ejde-219	336	1	(	(	PUNCT
ejde-219	336	2	4.32	4.32	NUM
ejde-219	336	3	)	)	PUNCT
ejde-219	336	4	now	now	ADV
ejde-219	336	5	we	we	PRON
ejde-219	336	6	return	return	VERB
ejde-219	336	7	to	to	ADP
ejde-219	336	8	(	(	PUNCT
ejde-219	336	9	4.19	4.19	NUM
ejde-219	336	10	)	)	PUNCT
ejde-219	336	11	,	,	PUNCT
ejde-219	336	12	choose	choose	VERB
ejde-219	336	13	h	h	NOUN
ejde-219	336	14	=	=	SYM
ejde-219	336	15	un	un	PROPN
ejde-219	336	16	−	−	PROPN
ejde-219	336	17	u	u	PROPN
ejde-219	336	18	∈	∈	PROPN
ejde-219	336	19	w	w	PROPN
ejde-219	336	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	336	21	0	0	NUM
ejde-219	336	22	(	(	PUNCT
ejde-219	336	23	ω	ω	NOUN
ejde-219	336	24	)	)	PUNCT
ejde-219	336	25	,	,	PUNCT
ejde-219	336	26	pass	pass	VERB
ejde-219	336	27	to	to	ADP
ejde-219	336	28	the	the	DET
ejde-219	336	29	limit	limit	NOUN
ejde-219	336	30	as	as	ADP
ejde-219	336	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-219	336	32	and	and	CCONJ
ejde-219	336	33	use	use	NOUN
ejde-219	336	34	(	(	PUNCT
ejde-219	336	35	4.32	4.32	NUM
ejde-219	336	36	)	)	PUNCT
ejde-219	336	37	.	.	PUNCT
ejde-219	337	1	then	then	ADV
ejde-219	337	2	lim	lim	PROPN
ejde-219	337	3	n→∞	n→∞	X
ejde-219	338	1	[	[	X
ejde-219	338	2	〈	〈	PROPN
ejde-219	338	3	ap(un	ap(un	PROPN
ejde-219	338	4	)	)	PUNCT
ejde-219	338	5	,	,	PUNCT
ejde-219	338	6	un	un	PROPN
ejde-219	338	7	−	−	PROPN
ejde-219	338	8	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-219	338	9	〈	〈	PROPN
ejde-219	338	10	aq(un	aq(un	PROPN
ejde-219	338	11	)	)	PUNCT
ejde-219	338	12	,	,	PUNCT
ejde-219	338	13	un	un	PROPN
ejde-219	338	14	−	−	PROPN
ejde-219	338	15	u	u	PROPN
ejde-219	338	16	〉	〉	PROPN
ejde-219	338	17	]	]	X
ejde-219	338	18	=	=	SYM
ejde-219	338	19	0	0	NUM
ejde-219	338	20	,	,	PUNCT
ejde-219	338	21	⇒	⇒	PROPN
ejde-219	338	22	lim	lim	PROPN
ejde-219	338	23	sup	sup	VERB
ejde-219	338	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-219	339	1	[	[	X
ejde-219	339	2	〈	〈	PROPN
ejde-219	339	3	ap(un	ap(un	PROPN
ejde-219	339	4	)	)	PUNCT
ejde-219	339	5	,	,	PUNCT
ejde-219	339	6	un	un	PROPN
ejde-219	339	7	−	−	PROPN
ejde-219	339	8	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-219	339	9	〈	〈	PROPN
ejde-219	339	10	aq(u	aq(u	X
ejde-219	339	11	)	)	PUNCT
ejde-219	339	12	,	,	PUNCT
ejde-219	339	13	un	un	PROPN
ejde-219	339	14	−	−	PROPN
ejde-219	339	15	u	u	PROPN
ejde-219	339	16	〉	〉	PROPN
ejde-219	339	17	]	]	PUNCT
ejde-219	339	18	≤	≤	NUM
ejde-219	339	19	0	0	NUM
ejde-219	340	1	(	(	PUNCT
ejde-219	340	2	since	since	SCONJ
ejde-219	340	3	aq	aq	ADP
ejde-219	340	4	(	(	PUNCT
ejde-219	340	5	·	·	PUNCT
ejde-219	340	6	)	)	PUNCT
ejde-219	340	7	is	be	AUX
ejde-219	340	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-219	340	9	)	)	PUNCT
ejde-219	340	10	⇒	⇒	NOUN
ejde-219	340	11	lim	lim	PROPN
ejde-219	340	12	sup	sup	PROPN
ejde-219	340	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-219	341	1	〈	〈	PROPN
ejde-219	341	2	ap(un	ap(un	PROPN
ejde-219	341	3	)	)	PUNCT
ejde-219	341	4	,	,	PUNCT
ejde-219	341	5	un	un	PROPN
ejde-219	341	6	−	−	PROPN
ejde-219	341	7	u	u	PROPN
ejde-219	341	8	〉	〉	PROPN
ejde-219	341	9	≤	≤	NUM
ejde-219	341	10	0	0	NUM
ejde-219	341	11	,	,	PUNCT
ejde-219	341	12	⇒	⇒	PROPN
ejde-219	341	13	un	un	PROPN
ejde-219	341	14	→	→	SYM
ejde-219	341	15	u	u	PROPN
ejde-219	341	16	in	in	ADP
ejde-219	341	17	w	w	PROPN
ejde-219	341	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	341	19	0	0	NUM
ejde-219	341	20	(	(	PUNCT
ejde-219	341	21	ω	ω	NOUN
ejde-219	341	22	)	)	PUNCT
ejde-219	341	23	(	(	PUNCT
ejde-219	341	24	see	see	VERB
ejde-219	341	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	341	26	1	1	NUM
ejde-219	341	27	)	)	PUNCT
ejde-219	341	28	.	.	PUNCT
ejde-219	342	1	this	this	PRON
ejde-219	342	2	proves	prove	VERB
ejde-219	342	3	that	that	SCONJ
ejde-219	342	4	ψ	ψ	X
ejde-219	342	5	(	(	PUNCT
ejde-219	342	6	·	·	PUNCT
ejde-219	342	7	)	)	PUNCT
ejde-219	342	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-219	342	9	the	the	DET
ejde-219	342	10	c	c	NOUN
ejde-219	342	11	-	-	NOUN
ejde-219	342	12	condition	condition	NOUN
ejde-219	342	13	.	.	PUNCT
ejde-219	343	1	�	�	PROPN
ejde-219	343	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-219	343	3	4.6	4.6	NUM
ejde-219	343	4	.	.	PUNCT
ejde-219	344	1	if	if	SCONJ
ejde-219	344	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	344	3	(	(	PUNCT
ejde-219	344	4	h0	h0	NOUN
ejde-219	344	5	)	)	PUNCT
ejde-219	344	6	,	,	PUNCT
ejde-219	344	7	(	(	PUNCT
ejde-219	344	8	h1	h1	PROPN
ejde-219	344	9	)	)	PUNCT
ejde-219	344	10	hold	hold	NOUN
ejde-219	344	11	,	,	PUNCT
ejde-219	344	12	then	then	ADV
ejde-219	344	13	problem	problem	NOUN
ejde-219	344	14	(	(	PUNCT
ejde-219	344	15	1.1	1.1	NUM
ejde-219	344	16	)	)	PUNCT
ejde-219	344	17	admits	admit	VERB
ejde-219	344	18	a	a	DET
ejde-219	344	19	second	second	ADJ
ejde-219	344	20	positive	positive	ADJ
ejde-219	344	21	solution	solution	NOUN
ejde-219	344	22	û	û	DET
ejde-219	344	23	∈	∈	PROPN
ejde-219	344	24	intc+	intc+	ADV
ejde-219	344	25	,	,	PUNCT
ejde-219	344	26	with	with	ADP
ejde-219	344	27	û	û	NUM
ejde-219	344	28	6=	6=	ADP
ejde-219	344	29	u0	u0	ADJ
ejde-219	344	30	.	.	PUNCT
ejde-219	345	1	proof	proof	NOUN
ejde-219	345	2	.	.	PUNCT
ejde-219	346	1	propositions	proposition	NOUN
ejde-219	346	2	4.3	4.3	NUM
ejde-219	346	3	,	,	PUNCT
ejde-219	346	4	4.5	4.5	NUM
ejde-219	346	5	and	and	CCONJ
ejde-219	346	6	relation	relation	NOUN
ejde-219	346	7	(	(	PUNCT
ejde-219	346	8	4.13	4.13	NUM
ejde-219	346	9	)	)	PUNCT
ejde-219	346	10	,	,	PUNCT
ejde-219	346	11	permit	permit	VERB
ejde-219	346	12	the	the	DET
ejde-219	346	13	use	use	NOUN
ejde-219	346	14	of	of	ADP
ejde-219	346	15	the	the	DET
ejde-219	346	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-219	346	17	pass	pass	NOUN
ejde-219	346	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-219	346	19	.	.	PUNCT
ejde-219	347	1	so	so	ADV
ejde-219	347	2	,	,	PUNCT
ejde-219	347	3	we	we	PRON
ejde-219	347	4	can	can	AUX
ejde-219	347	5	find	find	VERB
ejde-219	347	6	û	û	NUM
ejde-219	347	7	∈w	∈w	NOUN
ejde-219	347	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-219	347	9	0	0	SYM
ejde-219	347	10	(	(	PUNCT
ejde-219	347	11	ω	ω	NOUN
ejde-219	347	12	)	)	PUNCT
ejde-219	347	13	such	such	ADJ
ejde-219	347	14	that	that	SCONJ
ejde-219	347	15	û	û	NUM
ejde-219	347	16	∈	∈	NOUN
ejde-219	347	17	kψ	kψ	ADP
ejde-219	347	18	⊆	⊆	NUM
ejde-219	347	19	[	[	X
ejde-219	347	20	u	u	NOUN
ejde-219	347	21	)	)	PUNCT
ejde-219	347	22	∩	∩	NOUN
ejde-219	347	23	intc+	intc+	ADV
ejde-219	347	24	(	(	PUNCT
ejde-219	347	25	see	see	VERB
ejde-219	347	26	(	(	PUNCT
ejde-219	347	27	4.11	4.11	NUM
ejde-219	347	28	)	)	PUNCT
ejde-219	347	29	)	)	PUNCT
ejde-219	347	30	,	,	PUNCT
ejde-219	347	31	ψ(u0	ψ(u0	NUM
ejde-219	347	32	)	)	PUNCT
ejde-219	347	33	<	<	X
ejde-219	347	34	m	m	VERB
ejde-219	347	35	≤	≤	NUM
ejde-219	347	36	ψ(û	ψ(û	PROPN
ejde-219	347	37	)	)	PUNCT
ejde-219	347	38	(	(	PUNCT
ejde-219	347	39	see	see	VERB
ejde-219	347	40	(	(	PUNCT
ejde-219	347	41	4.13	4.13	NUM
ejde-219	347	42	)	)	PUNCT
ejde-219	347	43	)	)	PUNCT
ejde-219	347	44	.	.	PUNCT
ejde-219	348	1	it	it	PRON
ejde-219	348	2	follows	follow	VERB
ejde-219	348	3	that	that	SCONJ
ejde-219	348	4	û	û	NUM
ejde-219	348	5	∈	∈	PROPN
ejde-219	348	6	intc+	intc+	ADV
ejde-219	348	7	is	be	AUX
ejde-219	348	8	a	a	DET
ejde-219	348	9	positive	positive	ADJ
ejde-219	348	10	solution	solution	NOUN
ejde-219	348	11	of	of	ADP
ejde-219	348	12	(	(	PUNCT
ejde-219	348	13	1.1	1.1	NUM
ejde-219	348	14	)	)	PUNCT
ejde-219	348	15	(	(	PUNCT
ejde-219	348	16	see	see	VERB
ejde-219	348	17	(	(	PUNCT
ejde-219	348	18	4.1	4.1	NUM
ejde-219	348	19	)	)	PUNCT
ejde-219	348	20	)	)	PUNCT
ejde-219	348	21	and	and	CCONJ
ejde-219	348	22	û	û	NUM
ejde-219	348	23	6=	6=	ADP
ejde-219	348	24	u0	u0	PROPN
ejde-219	348	25	.	.	PUNCT
ejde-219	348	26	�	�	PROPN
ejde-219	348	27	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-219	348	28	/	/	SYM
ejde-219	348	29	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	348	30	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	348	31	singular	singular	NOUN
ejde-219	348	32	(	(	PUNCT
ejde-219	348	33	p	p	X
ejde-219	348	34	,	,	PUNCT
ejde-219	348	35	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-219	348	36	181	181	NUM
ejde-219	348	37	summarizing	summarize	VERB
ejde-219	348	38	our	our	PRON
ejde-219	348	39	findings	finding	NOUN
ejde-219	348	40	,	,	PUNCT
ejde-219	348	41	we	we	PRON
ejde-219	348	42	can	can	AUX
ejde-219	348	43	state	state	VERB
ejde-219	348	44	the	the	DET
ejde-219	348	45	following	follow	VERB
ejde-219	348	46	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-219	348	47	theorem	theorem	VERB
ejde-219	348	48	for	for	ADP
ejde-219	348	49	problem	problem	NOUN
ejde-219	348	50	(	(	PUNCT
ejde-219	348	51	1.1	1.1	NUM
ejde-219	348	52	)	)	PUNCT
ejde-219	348	53	.	.	PUNCT
ejde-219	349	1	theorem	theorem	VERB
ejde-219	349	2	4.7	4.7	NUM
ejde-219	349	3	.	.	PUNCT
ejde-219	350	1	if	if	SCONJ
ejde-219	350	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	350	3	(	(	PUNCT
ejde-219	350	4	h0	h0	NOUN
ejde-219	350	5	)	)	PUNCT
ejde-219	350	6	,	,	PUNCT
ejde-219	350	7	(	(	PUNCT
ejde-219	350	8	h1	h1	PROPN
ejde-219	350	9	)	)	PUNCT
ejde-219	350	10	hold	hold	NOUN
ejde-219	350	11	,	,	PUNCT
ejde-219	350	12	then	then	ADV
ejde-219	350	13	problem	problem	NOUN
ejde-219	350	14	(	(	PUNCT
ejde-219	350	15	1.1	1.1	NUM
ejde-219	350	16	)	)	PUNCT
ejde-219	350	17	admits	admit	VERB
ejde-219	350	18	at	at	ADP
ejde-219	350	19	least	least	ADV
ejde-219	350	20	two	two	NUM
ejde-219	350	21	positive	positive	ADJ
ejde-219	350	22	solutions	solution	NOUN
ejde-219	350	23	u0	u0	ADJ
ejde-219	350	24	,	,	PUNCT
ejde-219	350	25	û	û	NUM
ejde-219	350	26	∈	∈	PROPN
ejde-219	350	27	intc+	intc+	ADV
ejde-219	350	28	,	,	PUNCT
ejde-219	350	29	u0	u0	ADJ
ejde-219	350	30	6=	6=	PROPN
ejde-219	350	31	û	û	PROPN
ejde-219	350	32	,	,	PUNCT
ejde-219	350	33	u0(z	u0(z	ADJ
ejde-219	350	34	)	)	PUNCT
ejde-219	350	35	<	<	X
ejde-219	350	36	ϑ	ϑ	X
ejde-219	350	37	for	for	ADP
ejde-219	350	38	all	all	DET
ejde-219	350	39	z	z	NOUN
ejde-219	350	40	∈	∈	PROPN
ejde-219	350	41	ω	ω	PROPN
ejde-219	350	42	.	.	PUNCT
ejde-219	350	43	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-219	350	44	.	.	PUNCT
ejde-219	351	1	n.	n.	PROPN
ejde-219	351	2	s.	s.	PROPN
ejde-219	351	3	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	351	4	and	and	CCONJ
ejde-219	351	5	v.	v.	ADP
ejde-219	351	6	d.	d.	PROPN
ejde-219	351	7	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	351	8	were	be	AUX
ejde-219	351	9	supported	support	VERB
ejde-219	351	10	by	by	ADP
ejde-219	351	11	the	the	DET
ejde-219	351	12	slovenian	slovenian	PROPN
ejde-219	351	13	research	research	PROPN
ejde-219	351	14	agency	agency	PROPN
ejde-219	351	15	program	program	PROPN
ejde-219	351	16	p1	p1	PROPN
ejde-219	351	17	-	-	PUNCT
ejde-219	351	18	0292	0292	NUM
ejde-219	351	19	.	.	PUNCT
ejde-219	352	1	f.-i	f.-i	PROPN
ejde-219	352	2	.	.	PUNCT
ejde-219	353	1	onete	onete	NOUN
ejde-219	353	2	and	and	CCONJ
ejde-219	353	3	v.	v.	ADP
ejde-219	353	4	d.	d.	PROPN
ejde-219	353	5	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	353	6	were	be	AUX
ejde-219	353	7	supported	support	VERB
ejde-219	353	8	by	by	ADP
ejde-219	353	9	a	a	DET
ejde-219	353	10	grant	grant	NOUN
ejde-219	353	11	of	of	ADP
ejde-219	353	12	the	the	DET
ejde-219	353	13	romanian	romanian	PROPN
ejde-219	353	14	ministry	ministry	PROPN
ejde-219	353	15	of	of	ADP
ejde-219	353	16	research	research	PROPN
ejde-219	353	17	,	,	PUNCT
ejde-219	353	18	innovation	innovation	NOUN
ejde-219	353	19	and	and	CCONJ
ejde-219	353	20	digitization	digitization	NOUN
ejde-219	353	21	,	,	PUNCT
ejde-219	353	22	cncs	cncs	PROPN
ejde-219	353	23	/	/	SYM
ejde-219	353	24	cccdi	cccdi	NOUN
ejde-219	353	25	-	-	PUNCT
ejde-219	353	26	uefiscdi	uefiscdi	NOUN
ejde-219	353	27	,	,	PUNCT
ejde-219	353	28	project	project	NOUN
ejde-219	353	29	number	number	NOUN
ejde-219	353	30	pce	pce	PROPN
ejde-219	353	31	137/2021	137/2021	NUM
ejde-219	353	32	,	,	PUNCT
ejde-219	353	33	within	within	ADP
ejde-219	353	34	pncdi	pncdi	PROPN
ejde-219	353	35	iii	iii	PROPN
ejde-219	353	36	.	.	PUNCT
ejde-219	354	1	references	reference	NOUN
ejde-219	354	2	[	[	X
ejde-219	354	3	1	1	X
ejde-219	354	4	]	]	PUNCT
ejde-219	354	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	354	6	aizicovici	aizicovici	PROPN
ejde-219	354	7	,	,	PUNCT
ejde-219	354	8	n.	n.	PROPN
ejde-219	354	9	s.	s.	PROPN
ejde-219	354	10	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	354	11	,	,	PUNCT
ejde-219	354	12	v.	v.	PROPN
ejde-219	354	13	staicu	staicu	PROPN
ejde-219	354	14	;	;	PUNCT
ejde-219	354	15	degree	degree	NOUN
ejde-219	354	16	theory	theory	NOUN
ejde-219	354	17	for	for	ADP
ejde-219	354	18	operators	operator	NOUN
ejde-219	354	19	of	of	ADP
ejde-219	354	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-219	354	21	type	type	NOUN
ejde-219	354	22	and	and	CCONJ
ejde-219	354	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	354	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-219	354	25	equations	equation	NOUN
ejde-219	354	26	with	with	ADP
ejde-219	354	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-219	354	28	constraints	constraint	NOUN
ejde-219	354	29	,	,	PUNCT
ejde-219	354	30	mem	mem	PROPN
ejde-219	354	31	.	.	PUNCT
ejde-219	354	32	amer	amer	PROPN
ejde-219	354	33	.	.	PUNCT
ejde-219	354	34	math	math	PROPN
ejde-219	354	35	.	.	PUNCT
ejde-219	355	1	soc	soc	PROPN
ejde-219	355	2	.	.	PUNCT
ejde-219	355	3	,	,	PUNCT
ejde-219	355	4	196	196	NUM
ejde-219	355	5	(	(	PUNCT
ejde-219	355	6	2008	2008	NUM
ejde-219	355	7	)	)	PUNCT
ejde-219	355	8	,	,	PUNCT
ejde-219	355	9	no	no	INTJ
ejde-219	355	10	.	.	NOUN
ejde-219	355	11	915	915	NUM
ejde-219	355	12	,	,	PUNCT
ejde-219	355	13	70	70	NUM
ejde-219	355	14	pp	pp	NOUN
ejde-219	355	15	.	.	PUNCT
ejde-219	356	1	[	[	X
ejde-219	356	2	2	2	X
ejde-219	356	3	]	]	X
ejde-219	356	4	y.	y.	PROPN
ejde-219	356	5	bai	bai	PROPN
ejde-219	356	6	,	,	PUNCT
ejde-219	356	7	l.	l.	PROPN
ejde-219	356	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-219	356	9	,	,	PUNCT
ejde-219	356	10	n.	n.	PROPN
ejde-219	356	11	s.	s.	PROPN
ejde-219	356	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	356	13	;	;	PUNCT
ejde-219	356	14	positive	positive	ADJ
ejde-219	356	15	solutions	solution	NOUN
ejde-219	356	16	for	for	ADP
ejde-219	356	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	356	18	singular	singular	PROPN
ejde-219	356	19	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-219	356	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-219	356	21	equations	equation	NOUN
ejde-219	356	22	,	,	PUNCT
ejde-219	356	23	positivity	positivity	NOUN
ejde-219	356	24	,	,	PUNCT
ejde-219	356	25	23	23	NUM
ejde-219	356	26	(	(	PUNCT
ejde-219	356	27	2019	2019	NUM
ejde-219	356	28	)	)	PUNCT
ejde-219	356	29	,	,	PUNCT
ejde-219	356	30	761	761	NUM
ejde-219	356	31	-	-	SYM
ejde-219	356	32	776	776	NUM
ejde-219	356	33	.	.	PUNCT
ejde-219	357	1	[	[	X
ejde-219	357	2	3	3	X
ejde-219	357	3	]	]	X
ejde-219	357	4	h.	h.	NOUN
ejde-219	357	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-219	357	6	;	;	PUNCT
ejde-219	357	7	functional	functional	ADJ
ejde-219	357	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-219	357	9	,	,	PUNCT
ejde-219	357	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-219	357	11	spaces	space	NOUN
ejde-219	357	12	and	and	CCONJ
ejde-219	357	13	partial	partial	ADJ
ejde-219	357	14	differential	differential	NOUN
ejde-219	357	15	equations	equation	NOUN
ejde-219	357	16	,	,	PUNCT
ejde-219	357	17	springer	springer	NOUN
ejde-219	357	18	,	,	PUNCT
ejde-219	357	19	new	new	PROPN
ejde-219	357	20	york	york	PROPN
ejde-219	357	21	,	,	PUNCT
ejde-219	357	22	2011	2011	NUM
ejde-219	357	23	.	.	PUNCT
ejde-219	358	1	[	[	X
ejde-219	358	2	4	4	X
ejde-219	358	3	]	]	PUNCT
ejde-219	358	4	j.	j.	PROPN
ejde-219	358	5	i.	i.	PROPN
ejde-219	358	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-219	358	7	,	,	PUNCT
ejde-219	358	8	j.	j.	PROPN
ejde-219	358	9	e.	e.	PROPN
ejde-219	358	10	saa	saa	PROPN
ejde-219	358	11	;	;	PUNCT
ejde-219	358	12	existence	existence	NOUN
ejde-219	358	13	et	et	NOUN
ejde-219	358	14	unicité	unicité	NOUN
ejde-219	358	15	de	de	X
ejde-219	358	16	solutions	solution	NOUN
ejde-219	358	17	positives	positive	NOUN
ejde-219	358	18	pour	pour	X
ejde-219	358	19	certaines	certaine	NOUN
ejde-219	358	20	équations	équations	PROPN
ejde-219	358	21	elliptique	elliptique	ADJ
ejde-219	358	22	quasilinéaires	quasilinéaire	NOUN
ejde-219	358	23	,	,	PUNCT
ejde-219	358	24	c.r	c.r	PROPN
ejde-219	358	25	.	.	PROPN
ejde-219	358	26	acad	acad	PROPN
ejde-219	358	27	.	.	PUNCT
ejde-219	359	1	sci	sci	PROPN
ejde-219	359	2	.	.	PROPN
ejde-219	359	3	paris	paris	PROPN
ejde-219	359	4	,	,	PUNCT
ejde-219	359	5	sér	sér	PROPN
ejde-219	359	6	.	.	PUNCT
ejde-219	360	1	i	i	PRON
ejde-219	360	2	305	305	NUM
ejde-219	360	3	(	(	PUNCT
ejde-219	360	4	1987	1987	NUM
ejde-219	360	5	)	)	PUNCT
ejde-219	360	6	,	,	PUNCT
ejde-219	360	7	521	521	NUM
ejde-219	360	8	-	-	SYM
ejde-219	360	9	524	524	NUM
ejde-219	360	10	.	.	PUNCT
ejde-219	361	1	[	[	X
ejde-219	361	2	5	5	NUM
ejde-219	361	3	]	]	PUNCT
ejde-219	361	4	l.	l.	PROPN
ejde-219	361	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-219	361	6	,	,	PUNCT
ejde-219	361	7	n.	n.	PROPN
ejde-219	361	8	s.	s.	PROPN
ejde-219	361	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	361	10	;	;	PUNCT
ejde-219	361	11	exercises	exercise	NOUN
ejde-219	361	12	in	in	ADP
ejde-219	361	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-219	361	14	.	.	PUNCT
ejde-219	362	1	part	part	NOUN
ejde-219	362	2	2	2	NUM
ejde-219	362	3	.	.	PUNCT
ejde-219	362	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	362	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-219	362	6	,	,	PUNCT
ejde-219	362	7	problem	problem	NOUN
ejde-219	362	8	books	book	NOUN
ejde-219	362	9	in	in	ADP
ejde-219	362	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-219	362	11	,	,	PUNCT
ejde-219	362	12	springer	springer	NOUN
ejde-219	362	13	,	,	PUNCT
ejde-219	362	14	cham	cham	NOUN
ejde-219	362	15	,	,	PUNCT
ejde-219	362	16	2016	2016	NUM
ejde-219	362	17	.	.	PUNCT
ejde-219	363	1	[	[	X
ejde-219	363	2	6	6	NUM
ejde-219	363	3	]	]	PUNCT
ejde-219	363	4	l.	l.	PROPN
ejde-219	363	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-219	363	6	,	,	PUNCT
ejde-219	363	7	n.	n.	PROPN
ejde-219	363	8	s.	s.	PROPN
ejde-219	363	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	363	10	;	;	PUNCT
ejde-219	363	11	positive	positive	ADJ
ejde-219	363	12	solutions	solution	NOUN
ejde-219	363	13	for	for	ADP
ejde-219	363	14	the	the	DET
ejde-219	363	15	robin	robin	PROPN
ejde-219	363	16	p	p	PROPN
ejde-219	363	17	-	-	PUNCT
ejde-219	363	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-219	363	19	problem	problem	NOUN
ejde-219	363	20	with	with	ADP
ejde-219	363	21	competing	compete	VERB
ejde-219	363	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-219	363	23	,	,	PUNCT
ejde-219	363	24	adv	adv	PROPN
ejde-219	363	25	.	.	PUNCT
ejde-219	363	26	calc	calc	PROPN
ejde-219	363	27	.	.	PUNCT
ejde-219	364	1	var	var	PROPN
ejde-219	364	2	.	.	PUNCT
ejde-219	365	1	12	12	NUM
ejde-219	365	2	(	(	PUNCT
ejde-219	365	3	2019	2019	NUM
ejde-219	365	4	)	)	PUNCT
ejde-219	365	5	,	,	PUNCT
ejde-219	365	6	31	31	NUM
ejde-219	365	7	-	-	SYM
ejde-219	365	8	56	56	NUM
ejde-219	365	9	.	.	PUNCT
ejde-219	366	1	[	[	X
ejde-219	366	2	7	7	X
ejde-219	366	3	]	]	X
ejde-219	366	4	m.	m.	NOUN
ejde-219	366	5	ghergu	ghergu	NOUN
ejde-219	366	6	,	,	PUNCT
ejde-219	366	7	v.	v.	PROPN
ejde-219	366	8	d.	d.	PROPN
ejde-219	366	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	366	10	;	;	PUNCT
ejde-219	366	11	singular	singular	PROPN
ejde-219	366	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-219	366	13	problems	problem	NOUN
ejde-219	366	14	:	:	PUNCT
ejde-219	366	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-219	366	16	and	and	CCONJ
ejde-219	366	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-219	366	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-219	366	19	,	,	PUNCT
ejde-219	366	20	oxford	oxford	PROPN
ejde-219	366	21	lecture	lecture	NOUN
ejde-219	366	22	series	series	NOUN
ejde-219	366	23	in	in	ADP
ejde-219	366	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-219	366	25	and	and	CCONJ
ejde-219	366	26	its	its	PRON
ejde-219	366	27	applications	application	NOUN
ejde-219	366	28	,	,	PUNCT
ejde-219	366	29	vol	vol	NOUN
ejde-219	366	30	.	.	PROPN
ejde-219	366	31	37	37	NUM
ejde-219	366	32	,	,	PUNCT
ejde-219	366	33	the	the	DET
ejde-219	366	34	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-219	366	35	press	press	NOUN
ejde-219	366	36	,	,	PUNCT
ejde-219	366	37	oxford	oxford	PROPN
ejde-219	366	38	university	university	PROPN
ejde-219	366	39	press	press	NOUN
ejde-219	366	40	,	,	PUNCT
ejde-219	366	41	oxford	oxford	PROPN
ejde-219	366	42	,	,	PUNCT
ejde-219	366	43	2008	2008	NUM
ejde-219	366	44	.	.	PUNCT
ejde-219	367	1	[	[	X
ejde-219	367	2	8	8	X
ejde-219	367	3	]	]	X
ejde-219	367	4	j.	j.	PROPN
ejde-219	367	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-219	367	6	,	,	PUNCT
ejde-219	367	7	i.	i.	PROPN
ejde-219	367	8	schindler	schindler	PROPN
ejde-219	367	9	,	,	PUNCT
ejde-219	367	10	p.	p.	NOUN
ejde-219	367	11	takač	takač	NOUN
ejde-219	367	12	;	;	PUNCT
ejde-219	367	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-219	367	14	versus	versus	ADP
ejde-219	367	15	hölder	hölder	VERB
ejde-219	367	16	local	local	ADJ
ejde-219	367	17	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-219	367	18	and	and	CCONJ
ejde-219	367	19	existence	existence	NOUN
ejde-219	367	20	and	and	CCONJ
ejde-219	367	21	multiple	multiple	ADJ
ejde-219	367	22	solutions	solution	NOUN
ejde-219	367	23	for	for	ADP
ejde-219	367	24	a	a	DET
ejde-219	367	25	singular	singular	ADJ
ejde-219	367	26	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-219	367	27	equation	equation	NOUN
ejde-219	367	28	,	,	PUNCT
ejde-219	367	29	ann	ann	PROPN
ejde-219	367	30	.	.	PUNCT
ejde-219	368	1	scu	scu	PROPN
ejde-219	368	2	.	.	PUNCT
ejde-219	369	1	normale	normale	PROPN
ejde-219	369	2	sup	sup	PROPN
ejde-219	369	3	.	.	PUNCT
ejde-219	369	4	pisa	pisa	PROPN
ejde-219	369	5	v	v	ADP
ejde-219	369	6	6	6	NUM
ejde-219	369	7	(	(	PUNCT
ejde-219	369	8	2007	2007	NUM
ejde-219	369	9	)	)	PUNCT
ejde-219	369	10	,	,	PUNCT
ejde-219	369	11	117	117	NUM
ejde-219	369	12	-	-	SYM
ejde-219	369	13	158	158	NUM
ejde-219	369	14	.	.	PUNCT
ejde-219	370	1	[	[	X
ejde-219	370	2	9	9	NUM
ejde-219	370	3	]	]	X
ejde-219	370	4	d.	d.	PROPN
ejde-219	370	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-219	370	6	,	,	PUNCT
ejde-219	370	7	n.	n.	PROPN
ejde-219	370	8	s.	s.	PROPN
ejde-219	370	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-219	370	10	;	;	PUNCT
ejde-219	370	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-219	370	12	partial	partial	ADJ
ejde-219	370	13	differential	differential	ADJ
ejde-219	370	14	equations	equation	NOUN
ejde-219	370	15	of	of	ADP
ejde-219	370	16	second	second	ADJ
ejde-219	370	17	order	order	NOUN
ejde-219	370	18	,	,	PUNCT
ejde-219	370	19	reprint	reprint	NOUN
ejde-219	370	20	of	of	ADP
ejde-219	370	21	the	the	DET
ejde-219	370	22	1998	1998	NUM
ejde-219	370	23	edition	edition	NOUN
ejde-219	370	24	,	,	PUNCT
ejde-219	370	25	classics	classic	NOUN
ejde-219	370	26	in	in	ADP
ejde-219	370	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-219	370	28	,	,	PUNCT
ejde-219	370	29	springer	springer	NOUN
ejde-219	370	30	-	-	PUNCT
ejde-219	370	31	verlag	verlag	PROPN
ejde-219	370	32	,	,	PUNCT
ejde-219	370	33	berlin	berlin	PROPN
ejde-219	370	34	,	,	PUNCT
ejde-219	370	35	2001	2001	NUM
ejde-219	370	36	.	.	PUNCT
ejde-219	371	1	[	[	X
ejde-219	371	2	10	10	NUM
ejde-219	371	3	]	]	X
ejde-219	371	4	o.	o.	PROPN
ejde-219	371	5	a.	a.	PROPN
ejde-219	371	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-219	371	7	,	,	PUNCT
ejde-219	371	8	n.	n.	PROPN
ejde-219	371	9	n.	n.	PROPN
ejde-219	371	10	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-219	371	11	;	;	PUNCT
ejde-219	371	12	linear	linear	ADJ
ejde-219	371	13	and	and	CCONJ
ejde-219	371	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-219	371	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-219	371	16	equations	equation	NOUN
ejde-219	371	17	,	,	PUNCT
ejde-219	371	18	academic	academic	ADJ
ejde-219	371	19	press	press	NOUN
ejde-219	371	20	,	,	PUNCT
ejde-219	371	21	new	new	PROPN
ejde-219	371	22	york	york	PROPN
ejde-219	371	23	,	,	PUNCT
ejde-219	371	24	1968	1968	NUM
ejde-219	371	25	.	.	PUNCT
ejde-219	372	1	[	[	X
ejde-219	372	2	11	11	NUM
ejde-219	372	3	]	]	PUNCT
ejde-219	372	4	a.	a.	NOUN
ejde-219	372	5	c.	c.	PROPN
ejde-219	372	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-219	372	7	,	,	PUNCT
ejde-219	372	8	p.	p.	PROPN
ejde-219	372	9	j.	j.	PROPN
ejde-219	372	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-219	372	11	;	;	PUNCT
ejde-219	372	12	on	on	ADP
ejde-219	372	13	a	a	DET
ejde-219	372	14	singular	singular	ADJ
ejde-219	372	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-219	372	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-219	372	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-219	372	18	value	value	NOUN
ejde-219	372	19	problem	problem	NOUN
ejde-219	372	20	,	,	PUNCT
ejde-219	372	21	proc	proc	NOUN
ejde-219	372	22	.	.	PUNCT
ejde-219	373	1	amer	amer	PROPN
ejde-219	373	2	.	.	PUNCT
ejde-219	373	3	math	math	PROPN
ejde-219	373	4	.	.	PUNCT
ejde-219	374	1	soc	soc	PROPN
ejde-219	374	2	.	.	PROPN
ejde-219	374	3	,	,	PUNCT
ejde-219	374	4	111	111	NUM
ejde-219	374	5	(	(	PUNCT
ejde-219	374	6	1991	1991	NUM
ejde-219	374	7	)	)	PUNCT
ejde-219	374	8	,	,	PUNCT
ejde-219	374	9	721	721	NUM
ejde-219	374	10	-	-	SYM
ejde-219	374	11	730	730	NUM
ejde-219	374	12	.	.	PUNCT
ejde-219	375	1	[	[	X
ejde-219	375	2	12	12	NUM
ejde-219	375	3	]	]	X
ejde-219	375	4	g.	g.	PROPN
ejde-219	375	5	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-219	375	6	;	;	PUNCT
ejde-219	375	7	the	the	DET
ejde-219	375	8	natural	natural	ADJ
ejde-219	375	9	generalization	generalization	NOUN
ejde-219	375	10	of	of	ADP
ejde-219	375	11	the	the	DET
ejde-219	375	12	natural	natural	ADJ
ejde-219	375	13	conditions	condition	NOUN
ejde-219	375	14	of	of	ADP
ejde-219	375	15	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-219	375	16	and	and	CCONJ
ejde-219	375	17	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-219	375	18	for	for	ADP
ejde-219	375	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-219	375	20	equations	equation	NOUN
ejde-219	375	21	,	,	PUNCT
ejde-219	375	22	comm	comm	NOUN
ejde-219	375	23	.	.	PUNCT
ejde-219	375	24	partial	partial	ADJ
ejde-219	375	25	diff	diff	PROPN
ejde-219	375	26	.	.	PUNCT
ejde-219	376	1	equ	equ	PROPN
ejde-219	376	2	.	.	PROPN
ejde-219	376	3	,	,	PUNCT
ejde-219	376	4	16	16	NUM
ejde-219	376	5	(	(	PUNCT
ejde-219	376	6	1991	1991	NUM
ejde-219	376	7	)	)	PUNCT
ejde-219	376	8	,	,	PUNCT
ejde-219	376	9	311	311	NUM
ejde-219	376	10	-	-	SYM
ejde-219	376	11	361	361	NUM
ejde-219	376	12	.	.	PUNCT
ejde-219	377	1	[	[	X
ejde-219	377	2	13	13	NUM
ejde-219	377	3	]	]	X
ejde-219	377	4	h.	h.	NOUN
ejde-219	378	1	lü	lü	PUNCT
ejde-219	378	2	,	,	PUNCT
ejde-219	378	3	y.	y.	PROPN
ejde-219	378	4	xie	xie	PROPN
ejde-219	378	5	;	;	PUNCT
ejde-219	378	6	existence	existence	NOUN
ejde-219	378	7	and	and	CCONJ
ejde-219	378	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-219	378	9	of	of	ADP
ejde-219	378	10	positive	positive	ADJ
ejde-219	378	11	solutions	solution	NOUN
ejde-219	378	12	for	for	ADP
ejde-219	378	13	singular	singular	ADJ
ejde-219	378	14	p	p	PROPN
ejde-219	378	15	-	-	PUNCT
ejde-219	378	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-219	378	17	equations	equation	NOUN
ejde-219	378	18	,	,	PUNCT
ejde-219	378	19	zeit	zeit	PROPN
ejde-219	378	20	.	.	PROPN
ejde-219	378	21	anal	anal	PROPN
ejde-219	378	22	.	.	PUNCT
ejde-219	379	1	anwen	anwen	PROPN
ejde-219	379	2	.	.	PROPN
ejde-219	379	3	,	,	PUNCT
ejde-219	379	4	26	26	NUM
ejde-219	379	5	(	(	PUNCT
ejde-219	379	6	2007	2007	NUM
ejde-219	379	7	)	)	PUNCT
ejde-219	379	8	,	,	PUNCT
ejde-219	379	9	25	25	NUM
ejde-219	379	10	-	-	SYM
ejde-219	379	11	41	41	NUM
ejde-219	379	12	.	.	PUNCT
ejde-219	380	1	[	[	X
ejde-219	380	2	14	14	NUM
ejde-219	380	3	]	]	X
ejde-219	380	4	d.	d.	PROPN
ejde-219	380	5	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-219	380	6	,	,	PUNCT
ejde-219	380	7	v.	v.	ADP
ejde-219	380	8	motreanu	motreanu	NOUN
ejde-219	380	9	,	,	PUNCT
ejde-219	380	10	n.	n.	PROPN
ejde-219	380	11	s.	s.	PROPN
ejde-219	380	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	380	13	;	;	PUNCT
ejde-219	380	14	topological	topological	ADJ
ejde-219	380	15	and	and	CCONJ
ejde-219	380	16	variational	variational	ADJ
ejde-219	380	17	methods	method	NOUN
ejde-219	380	18	with	with	ADP
ejde-219	380	19	applications	application	NOUN
ejde-219	380	20	to	to	ADP
ejde-219	380	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	380	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-219	380	23	value	value	NOUN
ejde-219	380	24	problems	problem	NOUN
ejde-219	380	25	,	,	PUNCT
ejde-219	380	26	springer	springer	NOUN
ejde-219	380	27	,	,	PUNCT
ejde-219	380	28	new	new	PROPN
ejde-219	380	29	york	york	PROPN
ejde-219	380	30	,	,	PUNCT
ejde-219	380	31	2014	2014	NUM
ejde-219	380	32	.	.	PUNCT
ejde-219	381	1	[	[	X
ejde-219	381	2	15	15	NUM
ejde-219	381	3	]	]	X
ejde-219	381	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	381	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	381	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	381	7	,	,	PUNCT
ejde-219	381	8	v.d	v.d	PROPN
ejde-219	381	9	.	.	PROPN
ejde-219	381	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	381	11	;	;	PUNCT
ejde-219	381	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	381	13	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-219	381	14	robin	robin	PROPN
ejde-219	381	15	problems	problem	NOUN
ejde-219	381	16	with	with	ADP
ejde-219	381	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-219	381	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-219	381	19	,	,	PUNCT
ejde-219	381	20	adv	adv	PROPN
ejde-219	381	21	.	.	PUNCT
ejde-219	382	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-219	382	2	studies	study	NOUN
ejde-219	382	3	,	,	PUNCT
ejde-219	382	4	16	16	NUM
ejde-219	382	5	(	(	PUNCT
ejde-219	382	6	2016	2016	NUM
ejde-219	382	7	)	)	PUNCT
ejde-219	382	8	,	,	PUNCT
ejde-219	382	9	737	737	NUM
ejde-219	382	10	-	-	SYM
ejde-219	382	11	764	764	NUM
ejde-219	382	12	.	.	PUNCT
ejde-219	383	1	[	[	X
ejde-219	383	2	16	16	NUM
ejde-219	383	3	]	]	X
ejde-219	383	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	383	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	383	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	383	7	,	,	PUNCT
ejde-219	383	8	v.	v.	PROPN
ejde-219	383	9	d.	d.	PROPN
ejde-219	383	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	383	11	,	,	PUNCT
ejde-219	383	12	d.	d.	PROPN
ejde-219	383	13	d.	d.	PROPN
ejde-219	383	14	repovš	repovš	VERB
ejde-219	383	15	;	;	PUNCT
ejde-219	383	16	pairs	pair	NOUN
ejde-219	383	17	of	of	ADP
ejde-219	383	18	positive	positive	ADJ
ejde-219	383	19	solutions	solution	NOUN
ejde-219	383	20	for	for	ADP
ejde-219	383	21	resonant	resonant	ADJ
ejde-219	383	22	singular	singular	ADJ
ejde-219	383	23	equations	equation	NOUN
ejde-219	383	24	with	with	ADP
ejde-219	383	25	the	the	DET
ejde-219	383	26	p	p	NOUN
ejde-219	383	27	-	-	PUNCT
ejde-219	383	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-219	383	29	,	,	PUNCT
ejde-219	383	30	electr	electr	PROPN
ejde-219	383	31	.	.	PUNCT
ejde-219	384	1	jour	jour	PROPN
ejde-219	384	2	.	.	PUNCT
ejde-219	384	3	diff	diff	PROPN
ejde-219	384	4	.	.	PUNCT
ejde-219	385	1	equ	equ	PROPN
ejde-219	385	2	.	.	PROPN
ejde-219	385	3	,	,	PUNCT
ejde-219	385	4	2017	2017	NUM
ejde-219	385	5	:	:	PUNCT
ejde-219	385	6	249	249	NUM
ejde-219	385	7	,	,	PUNCT
ejde-219	385	8	2017	2017	NUM
ejde-219	385	9	.	.	PUNCT
ejde-219	386	1	[	[	X
ejde-219	386	2	17	17	NUM
ejde-219	386	3	]	]	X
ejde-219	386	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	386	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	386	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	386	7	,	,	PUNCT
ejde-219	386	8	v.	v.	PROPN
ejde-219	386	9	d.	d.	PROPN
ejde-219	386	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	386	11	,	,	PUNCT
ejde-219	386	12	d.	d.	PROPN
ejde-219	386	13	d.	d.	PROPN
ejde-219	386	14	repovš	repovš	VERB
ejde-219	386	15	,	,	PUNCT
ejde-219	386	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	386	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-219	386	18	singular	singular	NOUN
ejde-219	386	19	problems	problem	NOUN
ejde-219	386	20	,	,	PUNCT
ejde-219	386	21	calc	calc	PROPN
ejde-219	386	22	.	.	PUNCT
ejde-219	387	1	var	var	PROPN
ejde-219	387	2	.	.	PUNCT
ejde-219	388	1	partial	partial	ADJ
ejde-219	388	2	differential	differential	ADJ
ejde-219	388	3	equations	equation	NOUN
ejde-219	388	4	59	59	NUM
ejde-219	388	5	:	:	SYM
ejde-219	388	6	9	9	NUM
ejde-219	388	7	,	,	PUNCT
ejde-219	388	8	2020	2020	NUM
ejde-219	388	9	.	.	PUNCT
ejde-219	389	1	[	[	X
ejde-219	389	2	18	18	NUM
ejde-219	389	3	]	]	X
ejde-219	389	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	389	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	389	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	389	7	,	,	PUNCT
ejde-219	389	8	v.	v.	PROPN
ejde-219	389	9	d.	d.	PROPN
ejde-219	389	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	389	11	,	,	PUNCT
ejde-219	389	12	d.	d.	PROPN
ejde-219	389	13	d.	d.	PROPN
ejde-219	389	14	repovš	repovš	VERB
ejde-219	389	15	;	;	PUNCT
ejde-219	389	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-219	389	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-219	389	18	–	–	PUNCT
ejde-219	389	19	theory	theory	NOUN
ejde-219	389	20	and	and	CCONJ
ejde-219	389	21	methods	method	NOUN
ejde-219	389	22	,	,	PUNCT
ejde-219	389	23	springer	springer	NOUN
ejde-219	389	24	monographs	monograph	NOUN
ejde-219	389	25	in	in	ADP
ejde-219	389	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-219	389	27	,	,	PUNCT
ejde-219	389	28	springer	springer	NOUN
ejde-219	389	29	nature	nature	NOUN
ejde-219	389	30	,	,	PUNCT
ejde-219	389	31	cham	cham	PROPN
ejde-219	389	32	,	,	PUNCT
ejde-219	389	33	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-219	389	34	,	,	PUNCT
ejde-219	389	35	2019	2019	NUM
ejde-219	389	36	.	.	PUNCT
ejde-219	390	1	[	[	X
ejde-219	390	2	19	19	NUM
ejde-219	390	3	]	]	X
ejde-219	390	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	390	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	390	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	390	7	,	,	PUNCT
ejde-219	390	8	a.	a.	NOUN
ejde-219	390	9	scapellato	scapellato	PROPN
ejde-219	390	10	;	;	PUNCT
ejde-219	390	11	constant	constant	ADJ
ejde-219	390	12	sign	sign	NOUN
ejde-219	390	13	and	and	CCONJ
ejde-219	390	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-219	390	15	solutions	solution	NOUN
ejde-219	390	16	for	for	ADP
ejde-219	390	17	parametric	parametric	ADJ
ejde-219	390	18	(	(	PUNCT
ejde-219	390	19	p	p	X
ejde-219	390	20	,	,	PUNCT
ejde-219	390	21	2)equations	2)equations	NUM
ejde-219	390	22	,	,	PUNCT
ejde-219	390	23	adv	adv	PROPN
ejde-219	390	24	.	.	PUNCT
ejde-219	391	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-219	391	2	anal	anal	PROPN
ejde-219	391	3	.	.	PUNCT
ejde-219	391	4	,	,	PUNCT
ejde-219	391	5	9	9	NUM
ejde-219	391	6	(	(	PUNCT
ejde-219	391	7	2020	2020	NUM
ejde-219	391	8	)	)	PUNCT
ejde-219	392	1	,	,	PUNCT
ejde-219	392	2	449	449	NUM
ejde-219	392	3	-	-	SYM
ejde-219	392	4	478	478	NUM
ejde-219	392	5	.	.	NOUN
ejde-219	392	6	182	182	NUM
ejde-219	392	7	f.	f.	PROPN
ejde-219	392	8	i.	i.	PROPN
ejde-219	392	9	onete	onete	PROPN
ejde-219	392	10	,	,	PUNCT
ejde-219	392	11	n.	n.	PROPN
ejde-219	392	12	s.	s.	PROPN
ejde-219	392	13	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	392	14	,	,	PUNCT
ejde-219	392	15	v.	v.	PROPN
ejde-219	392	16	d.	d.	PROPN
ejde-219	392	17	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	392	18	ejde	ejde	PROPN
ejde-219	392	19	/	/	SYM
ejde-219	392	20	si/01	si/01	PROPN
ejde-219	393	1	[	[	X
ejde-219	393	2	20	20	NUM
ejde-219	393	3	]	]	X
ejde-219	393	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	393	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	393	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	393	7	,	,	PUNCT
ejde-219	393	8	c.	c.	PROPN
ejde-219	393	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-219	393	10	,	,	PUNCT
ejde-219	393	11	f.	f.	PROPN
ejde-219	393	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-219	393	13	;	;	PUNCT
ejde-219	393	14	positive	positive	ADJ
ejde-219	393	15	solutions	solution	NOUN
ejde-219	393	16	for	for	ADP
ejde-219	393	17	singular	singular	NOUN
ejde-219	393	18	(	(	PUNCT
ejde-219	393	19	p	p	X
ejde-219	393	20	,	,	PUNCT
ejde-219	393	21	2)-equations	2)-equation	NOUN
ejde-219	393	22	,	,	PUNCT
ejde-219	393	23	z.	z.	PROPN
ejde-219	393	24	angew	angew	PROPN
ejde-219	393	25	.	.	PUNCT
ejde-219	394	1	math	math	NOUN
ejde-219	394	2	.	.	PUNCT
ejde-219	395	1	phys	phy	NOUN
ejde-219	395	2	.	.	PUNCT
ejde-219	395	3	,	,	PUNCT
ejde-219	395	4	70:72	70:72	NUM
ejde-219	395	5	,	,	PUNCT
ejde-219	395	6	2019	2019	NUM
ejde-219	395	7	.	.	PUNCT
ejde-219	396	1	[	[	X
ejde-219	396	2	21	21	NUM
ejde-219	396	3	]	]	X
ejde-219	396	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	396	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	396	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	396	7	,	,	PUNCT
ejde-219	396	8	c.	c.	PROPN
ejde-219	396	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-219	396	10	,	,	PUNCT
ejde-219	396	11	f.	f.	PROPN
ejde-219	396	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-219	396	13	;	;	PUNCT
ejde-219	396	14	parametric	parametric	ADJ
ejde-219	396	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-219	396	16	singular	singular	PROPN
ejde-219	396	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-219	396	18	problems	problem	NOUN
ejde-219	396	19	,	,	PUNCT
ejde-219	396	20	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-219	396	21	.	.	PUNCT
ejde-219	397	1	anal	anal	PROPN
ejde-219	397	2	.	.	PUNCT
ejde-219	398	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-219	398	2	45	45	NUM
ejde-219	398	3	(	(	PUNCT
ejde-219	398	4	2019	2019	NUM
ejde-219	398	5	)	)	PUNCT
ejde-219	398	6	,	,	PUNCT
ejde-219	398	7	239	239	NUM
ejde-219	398	8	-	-	SYM
ejde-219	398	9	254	254	NUM
ejde-219	398	10	.	.	PUNCT
ejde-219	399	1	[	[	X
ejde-219	399	2	22	22	NUM
ejde-219	399	3	]	]	X
ejde-219	399	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	399	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	399	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	399	7	,	,	PUNCT
ejde-219	399	8	p.	p.	NOUN
ejde-219	399	9	winkert	winkert	NOUN
ejde-219	399	10	;	;	PUNCT
ejde-219	399	11	singular	singular	PROPN
ejde-219	399	12	p	p	PROPN
ejde-219	399	13	-	-	PUNCT
ejde-219	399	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-219	399	15	equations	equation	NOUN
ejde-219	399	16	with	with	ADP
ejde-219	399	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-219	399	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-219	399	19	,	,	PUNCT
ejde-219	399	20	j.	j.	PROPN
ejde-219	399	21	differential	differential	PROPN
ejde-219	399	22	equations	equations	PROPN
ejde-219	399	23	,	,	PUNCT
ejde-219	399	24	266	266	NUM
ejde-219	399	25	(	(	PUNCT
ejde-219	399	26	2019	2019	NUM
ejde-219	399	27	)	)	PUNCT
ejde-219	399	28	,	,	PUNCT
ejde-219	399	29	1462	1462	NUM
ejde-219	399	30	-	-	SYM
ejde-219	399	31	1487	1487	NUM
ejde-219	399	32	.	.	PUNCT
ejde-219	400	1	[	[	X
ejde-219	400	2	23	23	NUM
ejde-219	400	3	]	]	X
ejde-219	400	4	n.	n.	PROPN
ejde-219	400	5	s.	s.	PROPN
ejde-219	400	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	400	7	,	,	PUNCT
ejde-219	400	8	y.	y.	PROPN
ejde-219	400	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-219	400	10	;	;	PUNCT
ejde-219	400	11	constant	constant	ADJ
ejde-219	400	12	sign	sign	NOUN
ejde-219	400	13	and	and	CCONJ
ejde-219	400	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-219	400	15	solutions	solution	NOUN
ejde-219	400	16	for	for	ADP
ejde-219	400	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-219	400	18	(	(	PUNCT
ejde-219	400	19	p	p	X
ejde-219	400	20	,	,	PUNCT
ejde-219	400	21	q)equations	q)equation	NOUN
ejde-219	400	22	with	with	ADP
ejde-219	400	23	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-219	400	24	potential	potential	NOUN
ejde-219	400	25	and	and	CCONJ
ejde-219	400	26	a	a	DET
ejde-219	400	27	concave	concave	ADJ
ejde-219	400	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-219	400	29	term	term	NOUN
ejde-219	400	30	,	,	PUNCT
ejde-219	400	31	adv	adv	PROPN
ejde-219	400	32	.	.	PUNCT
ejde-219	401	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-219	401	2	anal	anal	PROPN
ejde-219	401	3	.	.	PUNCT
ejde-219	401	4	,	,	PUNCT
ejde-219	401	5	10	10	NUM
ejde-219	401	6	(	(	PUNCT
ejde-219	401	7	2021	2021	NUM
ejde-219	401	8	)	)	PUNCT
ejde-219	401	9	,	,	PUNCT
ejde-219	401	10	76	76	NUM
ejde-219	401	11	-	-	SYM
ejde-219	401	12	101	101	NUM
ejde-219	401	13	.	.	PUNCT
ejde-219	402	1	[	[	X
ejde-219	402	2	24	24	NUM
ejde-219	402	3	]	]	PUNCT
ejde-219	402	4	p.	p.	NOUN
ejde-219	402	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-219	402	6	,	,	PUNCT
ejde-219	402	7	j.	j.	PROPN
ejde-219	402	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-219	402	9	;	;	PUNCT
ejde-219	402	10	the	the	DET
ejde-219	402	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-219	402	12	principle	principle	NOUN
ejde-219	402	13	,	,	PUNCT
ejde-219	402	14	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-219	402	15	,	,	PUNCT
ejde-219	402	16	basel	basel	PROPN
ejde-219	402	17	,	,	PUNCT
ejde-219	402	18	2007	2007	NUM
ejde-219	402	19	.	.	PUNCT
ejde-219	403	1	[	[	X
ejde-219	403	2	25	25	NUM
ejde-219	403	3	]	]	X
ejde-219	403	4	y.	y.	PROPN
ejde-219	403	5	sun	sun	PROPN
ejde-219	403	6	,	,	PUNCT
ejde-219	403	7	s.	s.	PROPN
ejde-219	403	8	wu	wu	PROPN
ejde-219	403	9	,	,	PUNCT
ejde-219	403	10	y.	y.	PROPN
ejde-219	403	11	long	long	ADV
ejde-219	403	12	,	,	PUNCT
ejde-219	403	13	combined	combined	ADJ
ejde-219	403	14	effects	effect	NOUN
ejde-219	403	15	of	of	ADP
ejde-219	403	16	singular	singular	NOUN
ejde-219	403	17	and	and	CCONJ
ejde-219	403	18	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-219	403	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-219	403	20	in	in	ADP
ejde-219	403	21	some	some	DET
ejde-219	403	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-219	403	23	value	value	NOUN
ejde-219	403	24	problems	problem	NOUN
ejde-219	403	25	,	,	PUNCT
ejde-219	403	26	j.	j.	PROPN
ejde-219	403	27	differential	differential	PROPN
ejde-219	403	28	equations	equation	NOUN
ejde-219	403	29	,	,	PUNCT
ejde-219	403	30	176	176	NUM
ejde-219	403	31	(	(	PUNCT
ejde-219	403	32	2001	2001	NUM
ejde-219	403	33	)	)	PUNCT
ejde-219	403	34	,	,	PUNCT
ejde-219	403	35	511	511	NUM
ejde-219	403	36	-	-	SYM
ejde-219	403	37	531	531	NUM
ejde-219	403	38	.	.	PUNCT
ejde-219	404	1	florin	florin	PROPN
ejde-219	404	2	i.	i.	PROPN
ejde-219	404	3	onete	onete	PROPN
ejde-219	404	4	department	department	PROPN
ejde-219	404	5	of	of	ADP
ejde-219	404	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-219	404	7	,	,	PUNCT
ejde-219	404	8	university	university	NOUN
ejde-219	404	9	of	of	ADP
ejde-219	404	10	craiova	craiova	PROPN
ejde-219	404	11	,	,	PUNCT
ejde-219	404	12	200585	200585	NUM
ejde-219	404	13	craiova	craiova	X
ejde-219	404	14	,	,	PUNCT
ejde-219	404	15	romania	romania	PROPN
ejde-219	404	16	email	email	NOUN
ejde-219	404	17	address	address	NOUN
ejde-219	404	18	:	:	PUNCT
ejde-219	405	1	oneteflorin@yahoo.com	oneteflorin@yahoo.com	PROPN
ejde-219	405	2	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-219	405	3	s.	s.	PROPN
ejde-219	405	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-219	405	5	national	national	PROPN
ejde-219	405	6	technical	technical	PROPN
ejde-219	405	7	university	university	PROPN
ejde-219	405	8	,	,	PUNCT
ejde-219	405	9	department	department	NOUN
ejde-219	405	10	of	of	ADP
ejde-219	405	11	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-219	405	12	,	,	PUNCT
ejde-219	405	13	zografou	zografou	PROPN
ejde-219	405	14	campus	campus	PROPN
ejde-219	405	15	,	,	PUNCT
ejde-219	405	16	athens	athens	PROPN
ejde-219	405	17	15780	15780	NUM
ejde-219	405	18	,	,	PUNCT
ejde-219	405	19	greece	greece	PROPN
ejde-219	405	20	email	email	NOUN
ejde-219	405	21	address	address	NOUN
ejde-219	405	22	:	:	PUNCT
ejde-219	405	23	npapg@math.ntua.gr	npapg@math.ntua.gr	ADP
ejde-219	405	24	vicenţiu	vicenţiu	PROPN
ejde-219	405	25	d.	d.	PROPN
ejde-219	405	26	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-219	405	27	faculty	faculty	NOUN
ejde-219	405	28	of	of	ADP
ejde-219	405	29	applied	apply	VERB
ejde-219	405	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-219	405	31	,	,	PUNCT
ejde-219	405	32	agh	agh	PROPN
ejde-219	405	33	university	university	PROPN
ejde-219	405	34	of	of	ADP
ejde-219	405	35	science	science	NOUN
ejde-219	405	36	and	and	CCONJ
ejde-219	405	37	technology	technology	NOUN
ejde-219	405	38	,	,	PUNCT
ejde-219	405	39	al	al	PROPN
ejde-219	405	40	.	.	PUNCT
ejde-219	405	41	mickiewicza	mickiewicza	PROPN
ejde-219	405	42	30	30	NUM
ejde-219	405	43	,	,	PUNCT
ejde-219	405	44	30	30	NUM
ejde-219	405	45	-	-	SYM
ejde-219	405	46	059	059	NUM
ejde-219	405	47	kraków	kraków	PROPN
ejde-219	405	48	,	,	PUNCT
ejde-219	405	49	poland	poland	PROPN
ejde-219	405	50	.	.	PUNCT
ejde-219	406	1	department	department	PROPN
ejde-219	406	2	of	of	ADP
ejde-219	406	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-219	406	4	,	,	PUNCT
ejde-219	406	5	university	university	NOUN
ejde-219	406	6	of	of	ADP
ejde-219	406	7	craiova	craiova	PROPN
ejde-219	406	8	,	,	PUNCT
ejde-219	406	9	200585	200585	NUM
ejde-219	406	10	craiova	craiova	X
ejde-219	406	11	,	,	PUNCT
ejde-219	406	12	romania	romania	PROPN
ejde-219	406	13	email	email	NOUN
ejde-219	406	14	address	address	NOUN
ejde-219	406	15	:	:	PUNCT
ejde-219	406	16	radulescu@inf.ucv.ro	radulescu@inf.ucv.ro	PROPN
ejde-219	406	17	1	1	NUM
ejde-219	406	18	.	.	PUNCT
ejde-219	406	19	introduction	introduction	NOUN
ejde-219	406	20	2	2	NUM
ejde-219	406	21	.	.	PUNCT
ejde-219	406	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-219	406	23	background	background	NOUN
ejde-219	406	24	and	and	CCONJ
ejde-219	406	25	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-219	406	26	3	3	X
ejde-219	406	27	.	.	X
ejde-219	406	28	an	an	DET
ejde-219	406	29	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-219	406	30	problem	problem	NOUN
ejde-219	406	31	4	4	NUM
ejde-219	406	32	.	.	PUNCT
ejde-219	406	33	positive	positive	ADJ
ejde-219	406	34	solutions	solution	NOUN
ejde-219	406	35	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-219	406	36	references	reference	NOUN