id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-22	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-22	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-22	1	3	of	of	ADP
ejde-22	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-22	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-22	1	6	,	,	PUNCT
ejde-22	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-22	1	8	.	.	PUNCT
ejde-22	1	9	2023	2023	NUM
ejde-22	1	10	(	(	PUNCT
ejde-22	1	11	2023	2023	NUM
ejde-22	1	12	)	)	PUNCT
ejde-22	1	13	,	,	PUNCT
ejde-22	1	14	no	no	INTJ
ejde-22	1	15	.	.	NOUN
ejde-22	1	16	10	10	NUM
ejde-22	1	17	,	,	PUNCT
ejde-22	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-22	1	19	.	.	PUNCT
ejde-22	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-22	2	2	.	.	PUNCT
ejde-22	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-22	3	2	:	:	PUNCT
ejde-22	3	3	1072	1072	NUM
ejde-22	3	4	-	-	SYM
ejde-22	3	5	6691	6691	NUM
ejde-22	3	6	.	.	PUNCT
ejde-22	4	1	url	url	PROPN
ejde-22	4	2	:	:	PUNCT
ejde-22	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-22	4	4	or	or	CCONJ
ejde-22	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-22	4	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-22	4	7	results	result	NOUN
ejde-22	4	8	of	of	ADP
ejde-22	4	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	4	10	singular	singular	ADJ
ejde-22	4	11	pdes	pde	NOUN
ejde-22	4	12	with	with	ADP
ejde-22	4	13	critical	critical	ADJ
ejde-22	4	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	4	15	-	-	PUNCT
ejde-22	4	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	4	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-22	4	18	adel	adel	PROPN
ejde-22	4	19	daoues	daoues	PROPN
ejde-22	4	20	,	,	PUNCT
ejde-22	4	21	amani	amani	PROPN
ejde-22	4	22	hammami	hammami	PROPN
ejde-22	4	23	,	,	PUNCT
ejde-22	4	24	kamel	kamel	PROPN
ejde-22	4	25	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	4	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-22	4	27	.	.	PUNCT
ejde-22	5	1	in	in	ADP
ejde-22	5	2	this	this	DET
ejde-22	5	3	article	article	NOUN
ejde-22	5	4	we	we	PRON
ejde-22	5	5	study	study	VERB
ejde-22	5	6	a	a	DET
ejde-22	5	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-22	5	9	involving	involve	VERB
ejde-22	5	10	singular	singular	ADJ
ejde-22	5	11	and	and	CCONJ
ejde-22	5	12	critical	critical	ADJ
ejde-22	5	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	5	14	-	-	PUNCT
ejde-22	5	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	5	16	non	non	NOUN
ejde-22	5	17	-	-	NOUN
ejde-22	5	18	linearities	linearity	NOUN
ejde-22	5	19	,	,	PUNCT
ejde-22	5	20	(	(	PUNCT
ejde-22	5	21	−∆p)su−	−∆p)su−	X
ejde-22	5	22	µ	µ	X
ejde-22	5	23	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-22	5	24	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	5	25	=	=	SYM
ejde-22	5	26	λu−α	λu−α	PROPN
ejde-22	5	27	+	+	CCONJ
ejde-22	5	28	|u|p∗s(t)−2u	|u|p∗s(t)−2u	DET
ejde-22	5	29	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	5	30	,	,	PUNCT
ejde-22	5	31	in	in	ADP
ejde-22	5	32	ω	ω	NUM
ejde-22	5	33	,	,	PUNCT
ejde-22	5	34	u	u	X
ejde-22	5	35	>	>	X
ejde-22	5	36	0	0	NUM
ejde-22	5	37	,	,	PUNCT
ejde-22	5	38	in	in	ADP
ejde-22	5	39	ω	ω	NUM
ejde-22	5	40	,	,	PUNCT
ejde-22	5	41	u	u	NOUN
ejde-22	5	42	=	=	PROPN
ejde-22	5	43	0	0	NUM
ejde-22	5	44	,	,	PUNCT
ejde-22	5	45	in	in	ADP
ejde-22	5	46	rn	rn	PROPN
ejde-22	5	47	\	\	PROPN
ejde-22	5	48	ω	ω	PROPN
ejde-22	5	49	,	,	PUNCT
ejde-22	5	50	where	where	SCONJ
ejde-22	5	51	ω	ω	PROPN
ejde-22	5	52	⊂	⊂	PROPN
ejde-22	5	53	rn	rn	PROPN
ejde-22	5	54	is	be	AUX
ejde-22	5	55	a	a	DET
ejde-22	5	56	bounded	bounded	ADJ
ejde-22	5	57	domain	domain	NOUN
ejde-22	5	58	with	with	ADP
ejde-22	5	59	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-22	5	60	boundary	boundary	NOUN
ejde-22	5	61	and	and	CCONJ
ejde-22	5	62	(	(	PUNCT
ejde-22	5	63	−∆p)s	−∆p)s	NOUN
ejde-22	5	64	is	be	AUX
ejde-22	5	65	the	the	DET
ejde-22	5	66	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	5	67	p	p	ADJ
ejde-22	5	68	-	-	PUNCT
ejde-22	5	69	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-22	5	70	operator	operator	NOUN
ejde-22	5	71	.	.	PUNCT
ejde-22	6	1	we	we	PRON
ejde-22	6	2	combine	combine	VERB
ejde-22	6	3	some	some	DET
ejde-22	6	4	variational	variational	ADJ
ejde-22	6	5	techniques	technique	NOUN
ejde-22	6	6	with	with	ADP
ejde-22	6	7	a	a	DET
ejde-22	6	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-22	6	9	method	method	NOUN
ejde-22	6	10	to	to	PART
ejde-22	6	11	show	show	VERB
ejde-22	6	12	the	the	DET
ejde-22	6	13	existence	existence	NOUN
ejde-22	6	14	of	of	ADP
ejde-22	6	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-22	6	16	solutions	solution	NOUN
ejde-22	6	17	.	.	PUNCT
ejde-22	7	1	1	1	X
ejde-22	7	2	.	.	X
ejde-22	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-22	7	4	in	in	ADP
ejde-22	7	5	this	this	DET
ejde-22	7	6	work	work	NOUN
ejde-22	7	7	,	,	PUNCT
ejde-22	7	8	we	we	PRON
ejde-22	7	9	consider	consider	VERB
ejde-22	7	10	the	the	DET
ejde-22	7	11	singular	singular	ADJ
ejde-22	7	12	critical	critical	ADJ
ejde-22	7	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	7	14	problem	problem	NOUN
ejde-22	7	15	with	with	ADP
ejde-22	7	16	critical	critical	ADJ
ejde-22	7	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	7	18	-	-	PUNCT
ejde-22	7	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	7	20	non	non	NOUN
ejde-22	7	21	-	-	NOUN
ejde-22	7	22	linearities	linearity	NOUN
ejde-22	7	23	,	,	PUNCT
ejde-22	7	24	(	(	PUNCT
ejde-22	7	25	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-22	7	26	)	)	PUNCT
ejde-22	7	27	su−	su−	NUM
ejde-22	7	28	µ	µ	NUM
ejde-22	7	29	|u|	|u|	PROPN
ejde-22	7	30	p−2u	p−2u	NOUN
ejde-22	7	31	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	7	32	=	=	SYM
ejde-22	7	33	λu−α	λu−α	X
ejde-22	7	34	+	+	CCONJ
ejde-22	8	1	|u|p∗s(t)−2u	|u|p∗s(t)−2u	DET
ejde-22	8	2	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	8	3	,	,	PUNCT
ejde-22	8	4	in	in	ADP
ejde-22	8	5	ω	ω	NUM
ejde-22	8	6	,	,	PUNCT
ejde-22	8	7	u	u	X
ejde-22	8	8	>	>	X
ejde-22	8	9	0	0	NUM
ejde-22	8	10	,	,	PUNCT
ejde-22	8	11	in	in	ADP
ejde-22	8	12	ω	ω	NUM
ejde-22	8	13	,	,	PUNCT
ejde-22	8	14	u	u	NOUN
ejde-22	8	15	=	=	PROPN
ejde-22	8	16	0	0	NUM
ejde-22	8	17	,	,	PUNCT
ejde-22	8	18	in	in	ADP
ejde-22	8	19	rn	rn	PROPN
ejde-22	8	20	\	\	PROPN
ejde-22	8	21	ω	ω	PROPN
ejde-22	8	22	,	,	PUNCT
ejde-22	8	23	(	(	PUNCT
ejde-22	8	24	1.1	1.1	NUM
ejde-22	8	25	)	)	PUNCT
ejde-22	8	26	where	where	SCONJ
ejde-22	8	27	ω	ω	PROPN
ejde-22	8	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-22	8	29	rn	rn	PROPN
ejde-22	8	30	is	be	AUX
ejde-22	8	31	a	a	DET
ejde-22	8	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-22	8	33	domain	domain	NOUN
ejde-22	8	34	with	with	ADP
ejde-22	8	35	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-22	8	36	boundary	boundary	NOUN
ejde-22	8	37	,	,	PUNCT
ejde-22	8	38	0	0	PUNCT
ejde-22	8	39	<	<	X
ejde-22	8	40	s	s	X
ejde-22	8	41	<	<	X
ejde-22	8	42	1	1	NUM
ejde-22	8	43	,	,	PUNCT
ejde-22	8	44	λ	λ	NOUN
ejde-22	8	45	is	be	AUX
ejde-22	8	46	a	a	DET
ejde-22	8	47	positive	positive	ADJ
ejde-22	8	48	parameter	parameter	NOUN
ejde-22	8	49	,	,	PUNCT
ejde-22	8	50	0	0	NUM
ejde-22	8	51	≤	≤	NOUN
ejde-22	8	52	µ	µ	PRON
ejde-22	8	53	<	<	X
ejde-22	8	54	µ0	µ0	NOUN
ejde-22	8	55	is	be	AUX
ejde-22	8	56	the	the	DET
ejde-22	8	57	sharp	sharp	ADJ
ejde-22	8	58	constant	constant	NOUN
ejde-22	8	59	of	of	ADP
ejde-22	8	60	the	the	DET
ejde-22	8	61	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	8	62	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	8	63	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	8	64	in	in	ADP
ejde-22	8	65	rn	rn	PROPN
ejde-22	8	66	,	,	PUNCT
ejde-22	8	67	0	0	PUNCT
ejde-22	8	68	<	<	X
ejde-22	8	69	t	t	X
ejde-22	8	70	<	<	X
ejde-22	8	71	sp	sp	ADP
ejde-22	8	72	<	<	X
ejde-22	8	73	n	n	X
ejde-22	8	74	,	,	PUNCT
ejde-22	8	75	0	0	PUNCT
ejde-22	8	76	<	<	X
ejde-22	8	77	α	α	X
ejde-22	8	78	<	<	X
ejde-22	8	79	1	1	NUM
ejde-22	8	80	<	<	X
ejde-22	8	81	p	p	X
ejde-22	8	82	<	<	X
ejde-22	8	83	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	8	84	)	)	PUNCT
ejde-22	8	85	where	where	SCONJ
ejde-22	8	86	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	8	87	=	=	SYM
ejde-22	8	88	np	np	NUM
ejde-22	8	89	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-22	8	90	and	and	CCONJ
ejde-22	8	91	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	8	92	)	)	PUNCT
ejde-22	8	93	=	=	SYM
ejde-22	8	94	p(n−t	p(n−t	ADJ
ejde-22	8	95	)	)	PUNCT
ejde-22	8	96	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-22	8	97	are	be	AUX
ejde-22	8	98	the	the	DET
ejde-22	8	99	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	8	100	critical	critical	ADJ
ejde-22	8	101	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	8	102	and	and	CCONJ
ejde-22	8	103	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	8	104	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	8	105	exponents	exponent	NOUN
ejde-22	8	106	respectively	respectively	ADV
ejde-22	8	107	.	.	PUNCT
ejde-22	9	1	the	the	DET
ejde-22	9	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	9	3	p	p	PROPN
ejde-22	9	4	-	-	PUNCT
ejde-22	9	5	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-22	9	6	non	non	ADJ
ejde-22	9	7	-	-	ADJ
ejde-22	9	8	linear	linear	ADJ
ejde-22	9	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	9	10	operator	operator	NOUN
ejde-22	9	11	defined	define	VERB
ejde-22	9	12	for	for	ADP
ejde-22	9	13	s	s	PROPN
ejde-22	9	14	∈	∈	PROPN
ejde-22	9	15	(	(	PUNCT
ejde-22	9	16	0	0	NUM
ejde-22	9	17	,	,	PUNCT
ejde-22	9	18	1	1	NUM
ejde-22	9	19	)	)	PUNCT
ejde-22	9	20	is	be	AUX
ejde-22	9	21	defined	define	VERB
ejde-22	9	22	by	by	ADP
ejde-22	9	23	(	(	PUNCT
ejde-22	9	24	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-22	9	25	)	)	PUNCT
ejde-22	9	26	su(x	su(x	PUNCT
ejde-22	9	27	)	)	PUNCT
ejde-22	10	1	=	=	SYM
ejde-22	10	2	2	2	NUM
ejde-22	10	3	lim	lim	NOUN
ejde-22	10	4	ε	ε	PROPN
ejde-22	10	5	↘	↘	PROPN
ejde-22	10	6	0	0	NUM
ejde-22	10	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	11	1	rn\bε	rn\bε	PROPN
ejde-22	11	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-22	11	3	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-22	11	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-22	11	5	)	)	PUNCT
ejde-22	11	6	)	)	PUNCT
ejde-22	12	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	12	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	13	1	dy	dy	NOUN
ejde-22	13	2	,	,	PUNCT
ejde-22	13	3	for	for	ADP
ejde-22	13	4	all	all	DET
ejde-22	13	5	x	x	SYM
ejde-22	13	6	∈	∈	PROPN
ejde-22	13	7	rn	rn	PROPN
ejde-22	13	8	.	.	PUNCT
ejde-22	14	1	problems	problem	NOUN
ejde-22	14	2	of	of	ADP
ejde-22	14	3	the	the	DET
ejde-22	14	4	type	type	NOUN
ejde-22	14	5	(	(	PUNCT
ejde-22	14	6	1.1	1.1	NUM
ejde-22	14	7	)	)	PUNCT
ejde-22	14	8	play	play	VERB
ejde-22	14	9	an	an	DET
ejde-22	14	10	important	important	ADJ
ejde-22	14	11	role	role	NOUN
ejde-22	14	12	in	in	ADP
ejde-22	14	13	many	many	ADJ
ejde-22	14	14	field	field	NOUN
ejde-22	14	15	of	of	ADP
ejde-22	14	16	sciences	science	NOUN
ejde-22	14	17	such	such	ADJ
ejde-22	14	18	as	as	ADP
ejde-22	14	19	:	:	PUNCT
ejde-22	14	20	optimization	optimization	NOUN
ejde-22	14	21	,	,	PUNCT
ejde-22	14	22	electromagnetism	electromagnetism	NOUN
ejde-22	14	23	,	,	PUNCT
ejde-22	14	24	astronomy	astronomy	NOUN
ejde-22	14	25	,	,	PUNCT
ejde-22	14	26	water	water	NOUN
ejde-22	14	27	waves	wave	NOUN
ejde-22	14	28	,	,	PUNCT
ejde-22	14	29	fluid	fluid	ADJ
ejde-22	14	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-22	14	31	,	,	PUNCT
ejde-22	14	32	2020	2020	NUM
ejde-22	14	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-22	14	34	subject	subject	ADJ
ejde-22	14	35	classification	classification	NOUN
ejde-22	14	36	.	.	PUNCT
ejde-22	15	1	35r11	35r11	NUM
ejde-22	15	2	,	,	PUNCT
ejde-22	15	3	35j75	35j75	NUM
ejde-22	15	4	,	,	PUNCT
ejde-22	15	5	35j60	35j60	NUM
ejde-22	15	6	,	,	PUNCT
ejde-22	15	7	46e35	46e35	NOUN
ejde-22	15	8	.	.	PUNCT
ejde-22	16	1	key	key	ADJ
ejde-22	16	2	words	word	NOUN
ejde-22	16	3	and	and	CCONJ
ejde-22	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-22	16	5	.	.	PUNCT
ejde-22	17	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	17	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	17	3	problem	problem	NOUN
ejde-22	17	4	;	;	PUNCT
ejde-22	17	5	singular	singular	PROPN
ejde-22	17	6	non	non	NOUN
ejde-22	17	7	-	-	ADJ
ejde-22	17	8	linearity	linearity	ADJ
ejde-22	17	9	;	;	PUNCT
ejde-22	17	10	variational	variational	ADJ
ejde-22	17	11	method	method	NOUN
ejde-22	17	12	;	;	PUNCT
ejde-22	17	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	17	14	and	and	CCONJ
ejde-22	17	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	17	16	non	non	NOUN
ejde-22	17	17	-	-	NOUN
ejde-22	17	18	linearities	linearity	NOUN
ejde-22	17	19	;	;	PUNCT
ejde-22	17	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-22	17	21	method	method	NOUN
ejde-22	17	22	;	;	PUNCT
ejde-22	17	23	multiple	multiple	ADJ
ejde-22	17	24	positive	positive	ADJ
ejde-22	17	25	solutions	solution	NOUN
ejde-22	17	26	.	.	PUNCT
ejde-22	18	1	©	©	ADP
ejde-22	18	2	2023	2023	NUM
ejde-22	18	3	.	.	PUNCT
ejde-22	19	1	this	this	DET
ejde-22	19	2	work	work	NOUN
ejde-22	19	3	is	be	AUX
ejde-22	19	4	licensed	license	VERB
ejde-22	19	5	under	under	ADP
ejde-22	19	6	a	a	DET
ejde-22	19	7	cc	cc	NOUN
ejde-22	19	8	by	by	ADP
ejde-22	19	9	4.0	4.0	NUM
ejde-22	19	10	license	license	NOUN
ejde-22	19	11	.	.	PUNCT
ejde-22	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-22	20	2	november	november	PROPN
ejde-22	20	3	22	22	NUM
ejde-22	20	4	,	,	PUNCT
ejde-22	20	5	2022	2022	NUM
ejde-22	20	6	.	.	PUNCT
ejde-22	21	1	published	publish	VERB
ejde-22	21	2	january	january	PROPN
ejde-22	21	3	26	26	NUM
ejde-22	21	4	,	,	PUNCT
ejde-22	21	5	2023	2023	NUM
ejde-22	21	6	.	.	PUNCT
ejde-22	22	1	1	1	NUM
ejde-22	22	2	2	2	NUM
ejde-22	22	3	a.	a.	NOUN
ejde-22	22	4	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	22	5	,	,	PUNCT
ejde-22	22	6	a.	a.	NOUN
ejde-22	22	7	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	22	8	,	,	PUNCT
ejde-22	22	9	k.	k.	PROPN
ejde-22	23	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	23	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	VERB
ejde-22	23	3	probability	probability	NOUN
ejde-22	23	4	theory	theory	NOUN
ejde-22	23	5	,	,	PUNCT
ejde-22	23	6	phase	phase	NOUN
ejde-22	23	7	transitions	transition	NOUN
ejde-22	23	8	.	.	PUNCT
ejde-22	24	1	etc	etc	X
ejde-22	24	2	.	.	X
ejde-22	25	1	for	for	ADP
ejde-22	25	2	further	further	ADJ
ejde-22	25	3	details	detail	NOUN
ejde-22	25	4	on	on	ADP
ejde-22	25	5	applications	application	NOUN
ejde-22	25	6	,	,	PUNCT
ejde-22	25	7	we	we	PRON
ejde-22	25	8	refer	refer	VERB
ejde-22	25	9	the	the	DET
ejde-22	25	10	readers	reader	NOUN
ejde-22	25	11	to	to	ADP
ejde-22	25	12	[	[	X
ejde-22	25	13	2	2	NUM
ejde-22	25	14	,	,	PUNCT
ejde-22	25	15	3	3	NUM
ejde-22	25	16	,	,	PUNCT
ejde-22	25	17	22	22	NUM
ejde-22	25	18	,	,	PUNCT
ejde-22	25	19	23	23	NUM
ejde-22	25	20	]	]	PUNCT
ejde-22	25	21	and	and	CCONJ
ejde-22	25	22	references	reference	NOUN
ejde-22	25	23	therein	therein	ADV
ejde-22	25	24	.	.	PUNCT
ejde-22	26	1	before	before	ADP
ejde-22	26	2	stating	state	VERB
ejde-22	26	3	our	our	PRON
ejde-22	26	4	results	result	NOUN
ejde-22	26	5	,	,	PUNCT
ejde-22	26	6	let	let	VERB
ejde-22	26	7	us	we	PRON
ejde-22	26	8	briefly	briefly	ADV
ejde-22	26	9	recall	recall	VERB
ejde-22	26	10	some	some	PRON
ejde-22	26	11	of	of	ADP
ejde-22	26	12	the	the	DET
ejde-22	26	13	literature	literature	NOUN
ejde-22	26	14	concerning	concern	VERB
ejde-22	26	15	problems	problem	NOUN
ejde-22	26	16	with	with	ADP
ejde-22	26	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	26	18	and	and	CCONJ
ejde-22	26	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	26	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-22	26	21	.	.	PUNCT
ejde-22	27	1	in	in	ADP
ejde-22	27	2	the	the	DET
ejde-22	27	3	previous	previous	ADJ
ejde-22	27	4	years	year	NOUN
ejde-22	27	5	,	,	PUNCT
ejde-22	27	6	the	the	DET
ejde-22	27	7	study	study	NOUN
ejde-22	27	8	of	of	ADP
ejde-22	27	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	27	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	27	11	equations	equation	NOUN
ejde-22	27	12	involving	involve	VERB
ejde-22	27	13	singular	singular	ADJ
ejde-22	27	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-22	27	15	attracted	attract	VERB
ejde-22	27	16	lot	lot	NOUN
ejde-22	27	17	of	of	ADP
ejde-22	27	18	attention	attention	NOUN
ejde-22	27	19	;	;	PUNCT
ejde-22	27	20	see	see	VERB
ejde-22	27	21	for	for	ADP
ejde-22	27	22	example	example	NOUN
ejde-22	27	23	[	[	X
ejde-22	27	24	10	10	NUM
ejde-22	27	25	,	,	PUNCT
ejde-22	27	26	11	11	NUM
ejde-22	27	27	,	,	PUNCT
ejde-22	27	28	12	12	NUM
ejde-22	27	29	,	,	PUNCT
ejde-22	27	30	13	13	NUM
ejde-22	27	31	,	,	PUNCT
ejde-22	27	32	15	15	NUM
ejde-22	27	33	,	,	PUNCT
ejde-22	27	34	16	16	NUM
ejde-22	27	35	,	,	PUNCT
ejde-22	27	36	19	19	NUM
ejde-22	27	37	]	]	PUNCT
ejde-22	27	38	and	and	CCONJ
ejde-22	27	39	the	the	DET
ejde-22	27	40	references	reference	NOUN
ejde-22	27	41	therein	therein	ADV
ejde-22	27	42	.	.	PUNCT
ejde-22	28	1	the	the	DET
ejde-22	28	2	following	follow	VERB
ejde-22	28	3	problem	problem	NOUN
ejde-22	28	4	has	have	AUX
ejde-22	28	5	been	be	AUX
ejde-22	28	6	study	study	NOUN
ejde-22	28	7	in	in	ADP
ejde-22	28	8	several	several	ADJ
ejde-22	28	9	works	work	NOUN
ejde-22	28	10	,	,	PUNCT
ejde-22	28	11	(	(	PUNCT
ejde-22	28	12	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-22	28	13	)	)	PUNCT
ejde-22	28	14	su	su	NOUN
ejde-22	29	1	=	=	PUNCT
ejde-22	29	2	λa(x)u−α	λa(x)u−α	X
ejde-22	29	3	+	+	NOUN
ejde-22	29	4	mf(x	mf(x	NOUN
ejde-22	29	5	,	,	PUNCT
ejde-22	29	6	u	u	NOUN
ejde-22	29	7	)	)	PUNCT
ejde-22	29	8	,	,	PUNCT
ejde-22	29	9	in	in	ADP
ejde-22	29	10	ω	ω	PROPN
ejde-22	29	11	,	,	PUNCT
ejde-22	29	12	u	u	X
ejde-22	29	13	>	>	X
ejde-22	29	14	0	0	NUM
ejde-22	29	15	,	,	PUNCT
ejde-22	29	16	in	in	ADP
ejde-22	29	17	ω	ω	NUM
ejde-22	29	18	,	,	PUNCT
ejde-22	29	19	u	u	NOUN
ejde-22	29	20	=	=	PROPN
ejde-22	29	21	0	0	NUM
ejde-22	29	22	,	,	PUNCT
ejde-22	29	23	in	in	ADP
ejde-22	29	24	rn	rn	PROPN
ejde-22	29	25	\	\	PROPN
ejde-22	29	26	ω	ω	PROPN
ejde-22	29	27	,	,	PUNCT
ejde-22	29	28	(	(	PUNCT
ejde-22	29	29	1.2	1.2	NUM
ejde-22	29	30	)	)	PUNCT
ejde-22	29	31	where	where	SCONJ
ejde-22	29	32	n	n	X
ejde-22	29	33	>	>	X
ejde-22	29	34	ps	ps	PROPN
ejde-22	29	35	,	,	PUNCT
ejde-22	29	36	m	m	PROPN
ejde-22	29	37	≥	≥	NOUN
ejde-22	29	38	0	0	NUM
ejde-22	29	39	,	,	PUNCT
ejde-22	29	40	a	a	DET
ejde-22	29	41	:	:	PUNCT
ejde-22	29	42	ω	ω	NUM
ejde-22	29	43	−→	−→	NOUN
ejde-22	29	44	r	r	NOUN
ejde-22	29	45	is	be	AUX
ejde-22	29	46	a	a	DET
ejde-22	29	47	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-22	29	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-22	29	49	function	function	NOUN
ejde-22	29	50	.	.	PUNCT
ejde-22	30	1	when	when	SCONJ
ejde-22	30	2	m	m	VERB
ejde-22	30	3	=	=	SYM
ejde-22	30	4	0	0	NUM
ejde-22	30	5	and	and	CCONJ
ejde-22	30	6	p	p	X
ejde-22	30	7	=	=	SYM
ejde-22	30	8	2	2	NUM
ejde-22	30	9	(	(	PUNCT
ejde-22	30	10	the	the	DET
ejde-22	30	11	purely	purely	ADV
ejde-22	30	12	singular	singular	ADJ
ejde-22	30	13	problem	problem	NOUN
ejde-22	30	14	)	)	PUNCT
ejde-22	30	15	,	,	PUNCT
ejde-22	30	16	fang	fang	X
ejde-22	30	17	[	[	X
ejde-22	30	18	5	5	NUM
ejde-22	30	19	]	]	PUNCT
ejde-22	30	20	prove	prove	VERB
ejde-22	30	21	the	the	DET
ejde-22	30	22	existence	existence	NOUN
ejde-22	30	23	and	and	CCONJ
ejde-22	30	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-22	30	25	of	of	ADP
ejde-22	30	26	a	a	DET
ejde-22	30	27	solution	solution	NOUN
ejde-22	30	28	in	in	ADP
ejde-22	30	29	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-22	30	30	)	)	PUNCT
ejde-22	30	31	for	for	ADP
ejde-22	30	32	0	0	NUM
ejde-22	30	33	<	<	X
ejde-22	30	34	α	α	X
ejde-22	30	35	<	<	X
ejde-22	30	36	1	1	NUM
ejde-22	30	37	in	in	ADP
ejde-22	30	38	(	(	PUNCT
ejde-22	30	39	1.2	1.2	NUM
ejde-22	30	40	)	)	PUNCT
ejde-22	30	41	.	.	PUNCT
ejde-22	31	1	in	in	ADP
ejde-22	31	2	[	[	X
ejde-22	31	3	17	17	NUM
ejde-22	31	4	]	]	PUNCT
ejde-22	31	5	,	,	PUNCT
ejde-22	31	6	the	the	DET
ejde-22	31	7	author	author	NOUN
ejde-22	31	8	prove	prove	VERB
ejde-22	31	9	a	a	DET
ejde-22	31	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-22	31	11	result	result	NOUN
ejde-22	31	12	for	for	ADP
ejde-22	31	13	(	(	PUNCT
ejde-22	31	14	1.2	1.2	NUM
ejde-22	31	15	)	)	PUNCT
ejde-22	31	16	by	by	ADP
ejde-22	31	17	converting	convert	VERB
ejde-22	31	18	the	the	DET
ejde-22	31	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	31	20	problem	problem	NOUN
ejde-22	31	21	to	to	ADP
ejde-22	31	22	a	a	DET
ejde-22	31	23	local	local	ADJ
ejde-22	31	24	problem	problem	NOUN
ejde-22	31	25	.	.	PUNCT
ejde-22	32	1	in	in	ADP
ejde-22	32	2	[	[	X
ejde-22	32	3	7	7	NUM
ejde-22	32	4	,	,	PUNCT
ejde-22	32	5	14	14	NUM
ejde-22	32	6	]	]	PUNCT
ejde-22	32	7	using	use	VERB
ejde-22	32	8	a	a	DET
ejde-22	32	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-22	32	10	method	method	NOUN
ejde-22	32	11	combine	combine	VERB
ejde-22	32	12	with	with	ADP
ejde-22	32	13	fibering	fibere	VERB
ejde-22	32	14	map	map	NOUN
ejde-22	32	15	,	,	PUNCT
ejde-22	32	16	the	the	DET
ejde-22	32	17	authors	author	NOUN
ejde-22	32	18	established	establish	VERB
ejde-22	32	19	the	the	DET
ejde-22	32	20	existence	existence	NOUN
ejde-22	32	21	and	and	CCONJ
ejde-22	32	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-22	32	23	of	of	ADP
ejde-22	32	24	weak	weak	ADJ
ejde-22	32	25	solutions	solution	NOUN
ejde-22	32	26	to	to	ADP
ejde-22	32	27	(	(	PUNCT
ejde-22	32	28	1.2	1.2	NUM
ejde-22	32	29	)	)	PUNCT
ejde-22	32	30	.	.	PUNCT
ejde-22	33	1	in	in	ADP
ejde-22	33	2	that	that	DET
ejde-22	33	3	sense	sense	NOUN
ejde-22	33	4	the	the	DET
ejde-22	33	5	current	current	ADJ
ejde-22	33	6	problem	problem	NOUN
ejde-22	33	7	(	(	PUNCT
ejde-22	33	8	1.1	1.1	NUM
ejde-22	33	9	)	)	PUNCT
ejde-22	33	10	is	be	AUX
ejde-22	33	11	new	new	ADJ
ejde-22	33	12	,	,	PUNCT
ejde-22	33	13	not	not	PART
ejde-22	33	14	only	only	ADV
ejde-22	33	15	because	because	SCONJ
ejde-22	33	16	of	of	ADP
ejde-22	33	17	a	a	DET
ejde-22	33	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	33	19	operator	operator	NOUN
ejde-22	33	20	and	and	CCONJ
ejde-22	33	21	a	a	DET
ejde-22	33	22	singularity	singularity	NOUN
ejde-22	33	23	,	,	PUNCT
ejde-22	33	24	but	but	CCONJ
ejde-22	33	25	also	also	ADV
ejde-22	33	26	because	because	SCONJ
ejde-22	33	27	of	of	ADP
ejde-22	33	28	the	the	DET
ejde-22	33	29	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	33	30	-	-	PUNCT
ejde-22	33	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	33	32	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-22	33	33	.	.	PUNCT
ejde-22	34	1	in	in	ADP
ejde-22	34	2	a	a	DET
ejde-22	34	3	nutshell	nutshell	NOUN
ejde-22	34	4	,	,	PUNCT
ejde-22	34	5	we	we	PRON
ejde-22	34	6	will	will	AUX
ejde-22	34	7	prove	prove	VERB
ejde-22	34	8	the	the	DET
ejde-22	34	9	existence	existence	NOUN
ejde-22	34	10	of	of	ADP
ejde-22	34	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-22	34	12	solutions	solution	NOUN
ejde-22	34	13	to	to	ADP
ejde-22	34	14	(	(	PUNCT
ejde-22	34	15	1.1	1.1	NUM
ejde-22	34	16	)	)	PUNCT
ejde-22	34	17	for	for	ADP
ejde-22	34	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-22	34	19	small	small	ADJ
ejde-22	34	20	λ	λ	PROPN
ejde-22	34	21	,	,	PUNCT
ejde-22	34	22	µ.	µ.	NOUN
ejde-22	34	23	now	now	ADV
ejde-22	34	24	,	,	PUNCT
ejde-22	34	25	we	we	PRON
ejde-22	34	26	state	state	VERB
ejde-22	34	27	the	the	DET
ejde-22	34	28	main	main	ADJ
ejde-22	34	29	result	result	NOUN
ejde-22	34	30	of	of	ADP
ejde-22	34	31	this	this	DET
ejde-22	34	32	paper	paper	NOUN
ejde-22	34	33	.	.	PUNCT
ejde-22	35	1	theorem	theorem	VERB
ejde-22	35	2	1.1	1.1	NUM
ejde-22	35	3	.	.	PUNCT
ejde-22	36	1	there	there	PRON
ejde-22	36	2	exist	exist	VERB
ejde-22	36	3	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-22	36	4	such	such	ADJ
ejde-22	36	5	that	that	PRON
ejde-22	36	6	for	for	SCONJ
ejde-22	36	7	every	every	DET
ejde-22	36	8	λ	λ	PROPN
ejde-22	36	9	∈	∈	PROPN
ejde-22	36	10	(	(	PUNCT
ejde-22	36	11	0	0	NUM
ejde-22	36	12	,	,	PUNCT
ejde-22	36	13	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-22	36	14	)	)	PUNCT
ejde-22	36	15	problem	problem	NOUN
ejde-22	36	16	(	(	PUNCT
ejde-22	36	17	1.1	1.1	NUM
ejde-22	36	18	)	)	PUNCT
ejde-22	36	19	has	have	AUX
ejde-22	36	20	at	at	ADV
ejde-22	36	21	least	least	ADV
ejde-22	36	22	two	two	NUM
ejde-22	36	23	positives	positive	NOUN
ejde-22	36	24	solutions	solution	NOUN
ejde-22	36	25	uλ	uλ	ADP
ejde-22	36	26	with	with	ADP
ejde-22	36	27	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	NUM
ejde-22	36	28	)	)	PUNCT
ejde-22	36	29	<	<	X
ejde-22	36	30	0	0	NUM
ejde-22	36	31	,	,	PUNCT
ejde-22	36	32	and	and	CCONJ
ejde-22	36	33	vλ	vλ	ADV
ejde-22	36	34	with	with	ADP
ejde-22	36	35	eλ,µ(vλ	eλ,µ(vλ	PRON
ejde-22	36	36	)	)	PUNCT
ejde-22	36	37	>	>	X
ejde-22	37	1	0	0	X
ejde-22	37	2	.	.	PUNCT
ejde-22	38	1	the	the	DET
ejde-22	38	2	outline	outline	NOUN
ejde-22	38	3	of	of	ADP
ejde-22	38	4	this	this	DET
ejde-22	38	5	work	work	NOUN
ejde-22	38	6	is	be	AUX
ejde-22	38	7	as	as	SCONJ
ejde-22	38	8	follows	follow	VERB
ejde-22	38	9	.	.	PUNCT
ejde-22	39	1	in	in	ADP
ejde-22	39	2	section	section	NOUN
ejde-22	39	3	2	2	NUM
ejde-22	39	4	we	we	PRON
ejde-22	39	5	present	present	VERB
ejde-22	39	6	notation	notation	NOUN
ejde-22	39	7	and	and	CCONJ
ejde-22	39	8	basic	basic	ADJ
ejde-22	39	9	results	result	NOUN
ejde-22	39	10	.	.	PUNCT
ejde-22	40	1	in	in	ADP
ejde-22	40	2	section	section	NOUN
ejde-22	40	3	3	3	NUM
ejde-22	40	4	,	,	PUNCT
ejde-22	40	5	we	we	PRON
ejde-22	40	6	prove	prove	VERB
ejde-22	40	7	the	the	DET
ejde-22	40	8	existence	existence	NOUN
ejde-22	40	9	of	of	ADP
ejde-22	40	10	a	a	DET
ejde-22	40	11	solution	solution	NOUN
ejde-22	40	12	which	which	PRON
ejde-22	40	13	is	be	AUX
ejde-22	40	14	a	a	DET
ejde-22	40	15	local	local	ADJ
ejde-22	40	16	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-22	40	17	in	in	ADP
ejde-22	40	18	x0	x0	PROPN
ejde-22	40	19	of	of	ADP
ejde-22	40	20	the	the	DET
ejde-22	40	21	functional	functional	ADJ
ejde-22	40	22	energy	energy	NOUN
ejde-22	40	23	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-22	40	24	associated	associate	VERB
ejde-22	40	25	with	with	ADP
ejde-22	40	26	(	(	PUNCT
ejde-22	40	27	1.1	1.1	NUM
ejde-22	40	28	)	)	PUNCT
ejde-22	40	29	.	.	PUNCT
ejde-22	41	1	section	section	NOUN
ejde-22	41	2	4	4	NUM
ejde-22	41	3	is	be	AUX
ejde-22	41	4	devoted	devote	VERB
ejde-22	41	5	to	to	PART
ejde-22	41	6	study	study	VERB
ejde-22	41	7	the	the	DET
ejde-22	41	8	approximated	approximated	ADJ
ejde-22	41	9	problem	problem	NOUN
ejde-22	41	10	.	.	PUNCT
ejde-22	42	1	while	while	SCONJ
ejde-22	42	2	,	,	PUNCT
ejde-22	42	3	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-22	42	4	of	of	ADP
ejde-22	42	5	solutions	solution	NOUN
ejde-22	42	6	will	will	AUX
ejde-22	42	7	be	be	AUX
ejde-22	42	8	presented	present	VERB
ejde-22	42	9	in	in	ADP
ejde-22	42	10	section	section	NOUN
ejde-22	42	11	5	5	NUM
ejde-22	42	12	.	.	NOUN
ejde-22	43	1	2	2	NUM
ejde-22	43	2	.	.	X
ejde-22	43	3	functional	functional	ADJ
ejde-22	43	4	framework	framework	NOUN
ejde-22	43	5	and	and	CCONJ
ejde-22	43	6	main	main	ADJ
ejde-22	43	7	results	result	NOUN
ejde-22	43	8	this	this	DET
ejde-22	43	9	section	section	NOUN
ejde-22	43	10	is	be	AUX
ejde-22	43	11	devoted	devote	VERB
ejde-22	43	12	to	to	ADP
ejde-22	43	13	recalling	recall	VERB
ejde-22	43	14	a	a	DET
ejde-22	43	15	few	few	ADJ
ejde-22	43	16	definitions	definition	NOUN
ejde-22	43	17	,	,	PUNCT
ejde-22	43	18	notation	notation	NOUN
ejde-22	43	19	,	,	PUNCT
ejde-22	43	20	and	and	CCONJ
ejde-22	43	21	function	function	NOUN
ejde-22	43	22	spaces	space	NOUN
ejde-22	43	23	which	which	PRON
ejde-22	43	24	will	will	AUX
ejde-22	43	25	be	be	AUX
ejde-22	43	26	used	use	VERB
ejde-22	43	27	later	later	ADV
ejde-22	43	28	.	.	PUNCT
ejde-22	44	1	let	let	VERB
ejde-22	44	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	44	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-22	44	4	rn	rn	PROPN
ejde-22	44	5	and	and	CCONJ
ejde-22	44	6	q	q	NOUN
ejde-22	44	7	=	=	PUNCT
ejde-22	44	8	r2n	r2n	NOUN
ejde-22	44	9	\	\	PROPN
ejde-22	45	1	(	(	PUNCT
ejde-22	45	2	(	(	PUNCT
ejde-22	45	3	rn	rn	PROPN
ejde-22	45	4	\ω)×	\ω)×	PROPN
ejde-22	45	5	(	(	PUNCT
ejde-22	45	6	rn	rn	PROPN
ejde-22	45	7	\ω	\ω	PROPN
ejde-22	45	8	)	)	PUNCT
ejde-22	45	9	)	)	PUNCT
ejde-22	46	1	,	,	PUNCT
ejde-22	46	2	then	then	ADV
ejde-22	46	3	the	the	DET
ejde-22	46	4	space	space	NOUN
ejde-22	46	5	(	(	PUNCT
ejde-22	46	6	x	x	X
ejde-22	46	7	,	,	PUNCT
ejde-22	46	8	‖	‖	PROPN
ejde-22	46	9	·	·	SYM
ejde-22	46	10	‖x	‖x	NUM
ejde-22	46	11	)	)	PUNCT
ejde-22	46	12	is	be	AUX
ejde-22	46	13	defined	define	VERB
ejde-22	46	14	by	by	ADP
ejde-22	46	15	x	x	X
ejde-22	46	16	=	=	PRON
ejde-22	46	17	{	{	PUNCT
ejde-22	46	18	u	u	NOUN
ejde-22	46	19	:	:	PUNCT
ejde-22	46	20	rn	rn	PROPN
ejde-22	46	21	→	→	SYM
ejde-22	46	22	r	r	NOUN
ejde-22	46	23	is	be	AUX
ejde-22	46	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-22	46	25	,	,	PUNCT
ejde-22	46	26	u|ω	u|ω	PROPN
ejde-22	46	27	∈	∈	PROPN
ejde-22	46	28	lp(ω	lp(ω	X
ejde-22	46	29	)	)	PUNCT
ejde-22	46	30	and	and	CCONJ
ejde-22	46	31	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-22	46	32	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-22	46	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	46	34	y|	y|	NOUN
ejde-22	46	35	n+ps	n+ps	PROPN
ejde-22	46	36	p	p	PROPN
ejde-22	46	37	∈	∈	PROPN
ejde-22	46	38	lp(q	lp(q	X
ejde-22	46	39	)	)	PUNCT
ejde-22	46	40	}	}	PUNCT
ejde-22	46	41	equipped	equip	VERB
ejde-22	46	42	with	with	ADP
ejde-22	46	43	the	the	DET
ejde-22	46	44	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-22	46	45	norm	norm	NOUN
ejde-22	46	46	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-22	46	47	=	=	NOUN
ejde-22	46	48	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	46	49	+	+	CCONJ
ejde-22	46	50	(	(	PUNCT
ejde-22	46	51	∫	∫	PROPN
ejde-22	46	52	q	q	PROPN
ejde-22	46	53	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-22	46	54	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-22	46	55	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	46	56	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-22	46	57	dx	dx	PROPN
ejde-22	46	58	dy	dy	PROPN
ejde-22	46	59	)	)	PUNCT
ejde-22	46	60	1	1	X
ejde-22	46	61	/	/	SYM
ejde-22	46	62	p	p	NOUN
ejde-22	46	63	.	.	PUNCT
ejde-22	47	1	here	here	ADV
ejde-22	47	2	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	47	3	refers	refer	VERB
ejde-22	47	4	to	to	ADP
ejde-22	47	5	the	the	DET
ejde-22	47	6	lp	lp	NOUN
ejde-22	47	7	-	-	PUNCT
ejde-22	47	8	norm	norm	NOUN
ejde-22	47	9	of	of	ADP
ejde-22	47	10	u.	u.	NOUN
ejde-22	47	11	we	we	PRON
ejde-22	47	12	further	far	ADV
ejde-22	47	13	define	define	VERB
ejde-22	47	14	the	the	DET
ejde-22	47	15	space	space	NOUN
ejde-22	47	16	x0	x0	PROPN
ejde-22	47	17	=	=	PUNCT
ejde-22	47	18	{	{	PUNCT
ejde-22	47	19	u	u	NOUN
ejde-22	47	20	∈	∈	PROPN
ejde-22	47	21	x	x	X
ejde-22	47	22	:	:	PUNCT
ejde-22	48	1	u	u	NOUN
ejde-22	48	2	=	=	NOUN
ejde-22	48	3	0	0	NUM
ejde-22	48	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	48	5	.	.	PROPN
ejde-22	48	6	in	in	ADP
ejde-22	48	7	rn	rn	PROPN
ejde-22	48	8	\	\	PROPN
ejde-22	48	9	ω	ω	PROPN
ejde-22	48	10	}	}	PUNCT
ejde-22	48	11	equipped	equip	VERB
ejde-22	48	12	with	with	ADP
ejde-22	48	13	the	the	DET
ejde-22	48	14	norm	norm	NOUN
ejde-22	48	15	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-22	48	16	=	=	PUNCT
ejde-22	49	1	(	(	PUNCT
ejde-22	49	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	49	3	q	q	PROPN
ejde-22	49	4	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-22	49	5	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-22	49	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	49	7	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-22	50	1	dx	dx	PROPN
ejde-22	50	2	dy	dy	PROPN
ejde-22	50	3	−	−	PROPN
ejde-22	50	4	µ	µ	PROPN
ejde-22	50	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	50	6	ω	ω	PROPN
ejde-22	50	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-22	50	8	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	50	9	dx	dx	PROPN
ejde-22	50	10	)	)	PUNCT
ejde-22	50	11	1	1	X
ejde-22	50	12	/	/	SYM
ejde-22	50	13	p	p	NOUN
ejde-22	50	14	.	.	PUNCT
ejde-22	51	1	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	51	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	51	3	singular	singular	ADJ
ejde-22	51	4	pdes	pde	VERB
ejde-22	51	5	3	3	NUM
ejde-22	51	6	the	the	DET
ejde-22	51	7	best	good	ADJ
ejde-22	51	8	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-22	51	9	constant	constant	ADJ
ejde-22	51	10	is	be	AUX
ejde-22	51	11	defined	define	VERB
ejde-22	51	12	as	as	ADP
ejde-22	51	13	s	s	NOUN
ejde-22	51	14	=	=	X
ejde-22	51	15	inf	inf	ADJ
ejde-22	51	16	u∈x0\{0	u∈x0\{0	PROPN
ejde-22	51	17	}	}	PUNCT
ejde-22	51	18	(	(	PUNCT
ejde-22	51	19	∫	∫	PROPN
ejde-22	51	20	q	q	PROPN
ejde-22	51	21	|u(x)−u(y)|p	|u(x)−u(y)|p	PROPN
ejde-22	52	1	|x−y|n+ps	|x−y|n+ps	PROPN
ejde-22	52	2	dx	dx	PROPN
ejde-22	52	3	dy	dy	PROPN
ejde-22	52	4	−	−	PROPN
ejde-22	52	5	µ	µ	PROPN
ejde-22	52	6	∫	∫	PROPN
ejde-22	52	7	ω	ω	PROPN
ejde-22	52	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-22	52	9	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	52	10	dx	dx	PROPN
ejde-22	52	11	)	)	PUNCT
ejde-22	53	1	(	(	PUNCT
ejde-22	53	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	53	3	ω	ω	NUM
ejde-22	53	4	|u|p∗s	|u|p∗s	PROPN
ejde-22	53	5	(	(	PUNCT
ejde-22	53	6	t	t	NOUN
ejde-22	53	7	)	)	PUNCT
ejde-22	53	8	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	53	9	dx	dx	NOUN
ejde-22	53	10	)	)	PUNCT
ejde-22	53	11	p	p	X
ejde-22	53	12	/	/	SYM
ejde-22	53	13	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	53	14	)	)	PUNCT
ejde-22	53	15	.	.	PUNCT
ejde-22	54	1	(	(	PUNCT
ejde-22	54	2	2.1	2.1	NUM
ejde-22	54	3	)	)	PUNCT
ejde-22	54	4	we	we	PRON
ejde-22	54	5	now	now	ADV
ejde-22	54	6	state	state	VERB
ejde-22	54	7	the	the	DET
ejde-22	54	8	following	follow	VERB
ejde-22	54	9	definitions	definition	NOUN
ejde-22	54	10	associated	associate	VERB
ejde-22	54	11	with	with	ADP
ejde-22	54	12	problem	problem	NOUN
ejde-22	54	13	(	(	PUNCT
ejde-22	54	14	1.1	1.1	NUM
ejde-22	54	15	)	)	PUNCT
ejde-22	54	16	.	.	PUNCT
ejde-22	55	1	definition	definition	NOUN
ejde-22	55	2	2.1	2.1	NUM
ejde-22	55	3	.	.	PUNCT
ejde-22	56	1	we	we	PRON
ejde-22	56	2	say	say	VERB
ejde-22	56	3	that	that	SCONJ
ejde-22	56	4	u	u	PROPN
ejde-22	56	5	∈	∈	PROPN
ejde-22	56	6	x0	x0	PROPN
ejde-22	56	7	is	be	AUX
ejde-22	56	8	a	a	DET
ejde-22	56	9	weak	weak	ADJ
ejde-22	56	10	solution	solution	NOUN
ejde-22	56	11	to	to	ADP
ejde-22	56	12	(	(	PUNCT
ejde-22	56	13	1.1	1.1	NUM
ejde-22	56	14	)	)	PUNCT
ejde-22	56	15	,	,	PUNCT
ejde-22	56	16	if	if	SCONJ
ejde-22	56	17	(	(	PUNCT
ejde-22	56	18	i	i	NOUN
ejde-22	56	19	)	)	PUNCT
ejde-22	56	20	u	u	NOUN
ejde-22	56	21	>	>	X
ejde-22	56	22	0	0	PROPN
ejde-22	56	23	,	,	PUNCT
ejde-22	56	24	u−γφ	u−γφ	PROPN
ejde-22	56	25	∈	∈	PROPN
ejde-22	56	26	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-22	56	27	)	)	PUNCT
ejde-22	56	28	,	,	PUNCT
ejde-22	56	29	and	and	CCONJ
ejde-22	56	30	(	(	PUNCT
ejde-22	56	31	ii)∫	ii)∫	PROPN
ejde-22	56	32	q	q	PROPN
ejde-22	56	33	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-22	56	34	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-22	56	35	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	56	36	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-22	56	37	)	)	PUNCT
ejde-22	56	38	)	)	PUNCT
ejde-22	56	39	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	57	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-22	57	2	dx	dx	PROPN
ejde-22	57	3	dy	dy	PROPN
ejde-22	57	4	−	−	PROPN
ejde-22	57	5	µ	µ	PROPN
ejde-22	57	6	∫	∫	PROPN
ejde-22	57	7	ω	ω	PROPN
ejde-22	57	8	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-22	57	9	|x|sp	|x|sp	PROPN
ejde-22	57	10	φdx	φdx	NOUN
ejde-22	57	11	−	−	PROPN
ejde-22	58	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	59	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	60	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	60	2	(	(	PUNCT
ejde-22	60	3	u+)1−αφ+	u+)1−αφ+	PROPN
ejde-22	60	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	60	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	60	6	|u|p∗s(t)−2u	|u|p∗s(t)−2u	PRON
ejde-22	60	7	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	60	8	φdx	φdx	NOUN
ejde-22	60	9	=	=	NOUN
ejde-22	60	10	0	0	PROPN
ejde-22	60	11	for	for	ADP
ejde-22	60	12	each	each	DET
ejde-22	60	13	φ	φ	PROPN
ejde-22	60	14	∈	∈	PROPN
ejde-22	60	15	x0	x0	PROPN
ejde-22	60	16	.	.	PUNCT
ejde-22	61	1	here	here	ADV
ejde-22	61	2	,	,	PUNCT
ejde-22	61	3	u+	u+	NOUN
ejde-22	61	4	=	=	VERB
ejde-22	61	5	max{u	max{u	NOUN
ejde-22	61	6	,	,	PUNCT
ejde-22	61	7	0	0	NUM
ejde-22	61	8	}	}	PUNCT
ejde-22	61	9	and	and	CCONJ
ejde-22	61	10	u−	u−	PROPN
ejde-22	61	11	=	=	SYM
ejde-22	61	12	max{−u	max{−u	PROPN
ejde-22	61	13	,	,	PUNCT
ejde-22	61	14	0	0	NUM
ejde-22	61	15	}	}	PUNCT
ejde-22	61	16	.	.	PUNCT
ejde-22	62	1	associated	associate	VERB
ejde-22	62	2	with	with	ADP
ejde-22	62	3	(	(	PUNCT
ejde-22	62	4	1.1	1.1	NUM
ejde-22	62	5	)	)	PUNCT
ejde-22	62	6	we	we	PRON
ejde-22	62	7	have	have	VERB
ejde-22	62	8	the	the	DET
ejde-22	62	9	functional	functional	ADJ
ejde-22	62	10	energy	energy	NOUN
ejde-22	62	11	eλ,µ	eλ,µ	PUNCT
ejde-22	62	12	:	:	PUNCT
ejde-22	62	13	x0	x0	PROPN
ejde-22	62	14	→	→	PUNCT
ejde-22	63	1	r	r	NOUN
ejde-22	63	2	defined	define	VERB
ejde-22	63	3	as	as	ADP
ejde-22	63	4	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-22	63	5	)	)	PUNCT
ejde-22	63	6	=	=	SYM
ejde-22	63	7	1	1	NUM
ejde-22	63	8	p	p	NOUN
ejde-22	63	9	(	(	PUNCT
ejde-22	63	10	∫	∫	PROPN
ejde-22	63	11	q	q	PROPN
ejde-22	63	12	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-22	63	13	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-22	63	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	63	15	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-22	64	1	dx	dx	PROPN
ejde-22	64	2	dy	dy	PROPN
ejde-22	64	3	−	−	PROPN
ejde-22	64	4	µ	µ	PROPN
ejde-22	64	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	64	6	ω	ω	PROPN
ejde-22	64	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-22	64	8	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	64	9	dx	dx	PROPN
ejde-22	64	10	)	)	PUNCT
ejde-22	65	1	−	−	PROPN
ejde-22	66	1	λ	λ	NOUN
ejde-22	66	2	1−	1−	NUM
ejde-22	66	3	α	α	NOUN
ejde-22	66	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	66	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	66	6	(	(	PUNCT
ejde-22	66	7	u+)1−αdx	u+)1−αdx	PROPN
ejde-22	66	8	−	−	PROPN
ejde-22	66	9	1	1	NUM
ejde-22	66	10	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	66	11	)	)	PUNCT
ejde-22	66	12	∫	∫	PROPN
ejde-22	66	13	ω	ω	NUM
ejde-22	66	14	|u|p∗s(t	|u|p∗s(t	NOUN
ejde-22	66	15	)	)	PUNCT
ejde-22	66	16	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	66	17	dx	dx	PROPN
ejde-22	66	18	.	.	PUNCT
ejde-22	67	1	(	(	PUNCT
ejde-22	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-22	67	3	)	)	PUNCT
ejde-22	67	4	obviously	obviously	ADV
ejde-22	67	5	,	,	PUNCT
ejde-22	67	6	every	every	DET
ejde-22	67	7	critical	critical	ADJ
ejde-22	67	8	point	point	NOUN
ejde-22	67	9	of	of	ADP
ejde-22	67	10	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-22	67	11	is	be	AUX
ejde-22	67	12	a	a	DET
ejde-22	67	13	weak	weak	ADJ
ejde-22	67	14	solution	solution	NOUN
ejde-22	67	15	of	of	ADP
ejde-22	67	16	the	the	DET
ejde-22	67	17	problem	problem	NOUN
ejde-22	67	18	(	(	PUNCT
ejde-22	67	19	1.1	1.1	NUM
ejde-22	67	20	)	)	PUNCT
ejde-22	67	21	.	.	PUNCT
ejde-22	68	1	we	we	PRON
ejde-22	68	2	now	now	ADV
ejde-22	68	3	list	list	VERB
ejde-22	68	4	the	the	DET
ejde-22	68	5	embedding	embed	VERB
ejde-22	68	6	results	result	NOUN
ejde-22	68	7	pertaining	pertain	VERB
ejde-22	68	8	to	to	ADP
ejde-22	68	9	the	the	DET
ejde-22	68	10	function	function	NOUN
ejde-22	68	11	space	space	NOUN
ejde-22	68	12	x0	x0	PROPN
ejde-22	69	1	[	[	X
ejde-22	69	2	20	20	NUM
ejde-22	69	3	,	,	PUNCT
ejde-22	69	4	21	21	NUM
ejde-22	69	5	]	]	PUNCT
ejde-22	69	6	.	.	PUNCT
ejde-22	70	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	70	2	2.2	2.2	NUM
ejde-22	70	3	.	.	PUNCT
ejde-22	71	1	the	the	DET
ejde-22	71	2	following	follow	VERB
ejde-22	71	3	embedding	embed	VERB
ejde-22	71	4	results	result	NOUN
ejde-22	71	5	holds	hold	VERB
ejde-22	71	6	for	for	ADP
ejde-22	71	7	the	the	DET
ejde-22	71	8	space	space	NOUN
ejde-22	71	9	x0	x0	PROPN
ejde-22	71	10	.	.	PUNCT
ejde-22	72	1	(	(	PUNCT
ejde-22	72	2	1	1	X
ejde-22	72	3	)	)	PUNCT
ejde-22	72	4	if	if	SCONJ
ejde-22	72	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	72	6	has	have	VERB
ejde-22	72	7	a	a	DET
ejde-22	72	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-22	72	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-22	72	10	and	and	CCONJ
ejde-22	72	11	n	n	CCONJ
ejde-22	72	12	>	>	X
ejde-22	72	13	ps	ps	PROPN
ejde-22	72	14	,	,	PUNCT
ejde-22	72	15	then	then	ADV
ejde-22	72	16	the	the	DET
ejde-22	72	17	embedding	embed	VERB
ejde-22	72	18	x0	x0	PROPN
ejde-22	72	19	↪	↪	PROPN
ejde-22	72	20	→	→	SYM
ejde-22	72	21	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-22	72	22	)	)	PUNCT
ejde-22	72	23	for	for	ADP
ejde-22	72	24	q	q	PROPN
ejde-22	72	25	∈	∈	PROPN
ejde-22	73	1	[	[	X
ejde-22	73	2	1	1	NUM
ejde-22	73	3	,	,	PUNCT
ejde-22	73	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	73	5	]	]	PUNCT
ejde-22	73	6	is	be	AUX
ejde-22	73	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-22	73	8	and	and	CCONJ
ejde-22	73	9	is	be	AUX
ejde-22	73	10	compact	compact	ADJ
ejde-22	73	11	for	for	ADP
ejde-22	73	12	q	q	PROPN
ejde-22	73	13	∈	∈	PROPN
ejde-22	74	1	[	[	X
ejde-22	74	2	1	1	NUM
ejde-22	74	3	,	,	PUNCT
ejde-22	74	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	74	5	)	)	PUNCT
ejde-22	74	6	,	,	PUNCT
ejde-22	74	7	where	where	SCONJ
ejde-22	74	8	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	74	9	=	=	SYM
ejde-22	74	10	np	np	PRON
ejde-22	74	11	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-22	74	12	.	.	PUNCT
ejde-22	75	1	(	(	PUNCT
ejde-22	75	2	2	2	X
ejde-22	75	3	)	)	PUNCT
ejde-22	75	4	if	if	SCONJ
ejde-22	75	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	75	6	has	have	VERB
ejde-22	75	7	a	a	DET
ejde-22	75	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-22	75	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-22	75	10	and	and	CCONJ
ejde-22	75	11	n	n	CCONJ
ejde-22	75	12	=	=	SYM
ejde-22	75	13	ps	ps	PROPN
ejde-22	75	14	,	,	PUNCT
ejde-22	75	15	then	then	ADV
ejde-22	75	16	the	the	DET
ejde-22	75	17	embedding	embed	VERB
ejde-22	75	18	x0	x0	PROPN
ejde-22	75	19	↪	↪	PROPN
ejde-22	75	20	→	→	SYM
ejde-22	75	21	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-22	75	22	)	)	PUNCT
ejde-22	75	23	for	for	ADP
ejde-22	75	24	q	q	PROPN
ejde-22	75	25	∈	∈	PROPN
ejde-22	76	1	[	[	X
ejde-22	76	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-22	76	3	)	)	PUNCT
ejde-22	76	4	is	be	AUX
ejde-22	76	5	both	both	CCONJ
ejde-22	76	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-22	76	7	and	and	CCONJ
ejde-22	76	8	compact	compact	ADJ
ejde-22	76	9	.	.	PUNCT
ejde-22	77	1	(	(	PUNCT
ejde-22	77	2	3	3	X
ejde-22	77	3	)	)	PUNCT
ejde-22	77	4	if	if	SCONJ
ejde-22	77	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	77	6	has	have	VERB
ejde-22	77	7	a	a	DET
ejde-22	77	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-22	77	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-22	77	10	and	and	CCONJ
ejde-22	77	11	n	n	CCONJ
ejde-22	77	12	<	<	X
ejde-22	77	13	ps	ps	PROPN
ejde-22	77	14	,	,	PUNCT
ejde-22	77	15	then	then	ADV
ejde-22	77	16	the	the	DET
ejde-22	77	17	embedding	embed	VERB
ejde-22	77	18	x0	x0	PROPN
ejde-22	77	19	↪	↪	PROPN
ejde-22	77	20	→	→	SYM
ejde-22	77	21	c0,β(ω	c0,β(ω	PROPN
ejde-22	77	22	)	)	PUNCT
ejde-22	77	23	where	where	SCONJ
ejde-22	77	24	β	β	X
ejde-22	77	25	=	=	SYM
ejde-22	77	26	sp−n	sp−n	NOUN
ejde-22	77	27	p	p	NOUN
ejde-22	77	28	is	be	AUX
ejde-22	77	29	both	both	CCONJ
ejde-22	77	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-22	77	31	and	and	CCONJ
ejde-22	77	32	compact	compact	ADJ
ejde-22	77	33	.	.	PUNCT
ejde-22	78	1	let	let	VERB
ejde-22	78	2	us	we	PRON
ejde-22	78	3	define	define	VERB
ejde-22	78	4	|u|p∗s(t	|u|p∗s(t	NUM
ejde-22	78	5	)	)	PUNCT
ejde-22	78	6	=	=	SYM
ejde-22	78	7	(	(	PUNCT
ejde-22	78	8	∫	∫	PROPN
ejde-22	78	9	ω	ω	NUM
ejde-22	78	10	|u|p∗s(t	|u|p∗s(t	NOUN
ejde-22	78	11	)	)	PUNCT
ejde-22	78	12	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	78	13	dx	dx	PROPN
ejde-22	78	14	)	)	PUNCT
ejde-22	78	15	1	1	NUM
ejde-22	78	16	/	/	SYM
ejde-22	78	17	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	78	18	)	)	PUNCT
ejde-22	78	19	.	.	PUNCT
ejde-22	79	1	we	we	PRON
ejde-22	79	2	now	now	ADV
ejde-22	79	3	recall	recall	VERB
ejde-22	79	4	the	the	DET
ejde-22	79	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	79	6	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	79	7	-	-	PUNCT
ejde-22	79	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	79	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	79	10	.	.	PUNCT
ejde-22	80	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	80	2	2.3	2.3	NUM
ejde-22	80	3	.	.	PUNCT
ejde-22	81	1	(	(	PUNCT
ejde-22	81	2	1	1	X
ejde-22	81	3	)	)	PUNCT
ejde-22	81	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	81	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	81	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	81	7	[	[	X
ejde-22	81	8	6	6	NUM
ejde-22	81	9	]	]	X
ejde-22	81	10	:	:	PUNCT
ejde-22	81	11	for	for	ADP
ejde-22	81	12	all	all	DET
ejde-22	81	13	u	u	NOUN
ejde-22	81	14	∈w	∈w	NOUN
ejde-22	81	15	s	s	NOUN
ejde-22	81	16	,	,	PUNCT
ejde-22	81	17	p	p	NOUN
ejde-22	81	18	0	0	X
ejde-22	81	19	(	(	PUNCT
ejde-22	81	20	rn	rn	PROPN
ejde-22	81	21	)	)	PUNCT
ejde-22	81	22	,	,	PUNCT
ejde-22	81	23	we	we	PRON
ejde-22	81	24	have	have	VERB
ejde-22	81	25	µ0	µ0	NOUN
ejde-22	81	26	∫	∫	PROPN
ejde-22	81	27	rn	rn	PROPN
ejde-22	81	28	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-22	81	29	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	81	30	dx	dx	PROPN
ejde-22	81	31	≤	≤	NUM
ejde-22	81	32	∫	∫	PROPN
ejde-22	81	33	rn	rn	PROPN
ejde-22	81	34	|(−∆)s	|(−∆)s	PROPN
ejde-22	81	35	/	/	SYM
ejde-22	81	36	pu|p	pu|p	ADJ
ejde-22	81	37	dx	dx	PROPN
ejde-22	81	38	.	.	PUNCT
ejde-22	82	1	(	(	PUNCT
ejde-22	82	2	2.3	2.3	NUM
ejde-22	82	3	)	)	PUNCT
ejde-22	82	4	(	(	PUNCT
ejde-22	82	5	2	2	X
ejde-22	82	6	)	)	PUNCT
ejde-22	82	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	82	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	82	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	82	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	82	11	[	[	X
ejde-22	82	12	9	9	NUM
ejde-22	82	13	]	]	PUNCT
ejde-22	82	14	:	:	PUNCT
ejde-22	82	15	assume	assume	VERB
ejde-22	82	16	0	0	NUM
ejde-22	82	17	≤	≤	NUM
ejde-22	82	18	α	α	NOUN
ejde-22	82	19	≤	≤	NOUN
ejde-22	82	20	sp	sp	ADP
ejde-22	82	21	<	<	X
ejde-22	82	22	n	n	X
ejde-22	82	23	.	.	PUNCT
ejde-22	83	1	then	then	ADV
ejde-22	83	2	,	,	PUNCT
ejde-22	83	3	there	there	PRON
ejde-22	83	4	exist	exist	VERB
ejde-22	83	5	positive	positive	ADJ
ejde-22	83	6	constants	constant	NOUN
ejde-22	83	7	c	c	NOUN
ejde-22	83	8	and	and	CCONJ
ejde-22	83	9	c	c	X
ejde-22	83	10	,	,	PUNCT
ejde-22	83	11	such	such	ADJ
ejde-22	83	12	that	that	SCONJ
ejde-22	83	13	for	for	ADP
ejde-22	83	14	all	all	DET
ejde-22	83	15	u	u	NOUN
ejde-22	83	16	∈w	∈w	NOUN
ejde-22	83	17	s	s	NOUN
ejde-22	83	18	,	,	PUNCT
ejde-22	83	19	p	p	NOUN
ejde-22	83	20	0	0	X
ejde-22	83	21	(	(	PUNCT
ejde-22	83	22	rn	rn	PROPN
ejde-22	83	23	)	)	PUNCT
ejde-22	83	24	,	,	PUNCT
ejde-22	83	25	(	(	PUNCT
ejde-22	83	26	∫	∫	PROPN
ejde-22	83	27	rn	rn	PROPN
ejde-22	83	28	|u|p∗s(t	|u|p∗s(t	PROPN
ejde-22	83	29	)	)	PUNCT
ejde-22	83	30	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	83	31	dx	dx	NOUN
ejde-22	83	32	)	)	PUNCT
ejde-22	83	33	p	p	X
ejde-22	83	34	/	/	SYM
ejde-22	83	35	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	83	36	)	)	PUNCT
ejde-22	83	37	≤	≤	PUNCT
ejde-22	84	1	c	c	PROPN
ejde-22	84	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	84	3	rn	rn	PROPN
ejde-22	84	4	|(−∆)s	|(−∆)s	PROPN
ejde-22	84	5	/	/	SYM
ejde-22	84	6	pu|p	pu|p	ADJ
ejde-22	84	7	dx	dx	PROPN
ejde-22	84	8	.	.	PUNCT
ejde-22	85	1	(	(	PUNCT
ejde-22	85	2	2.4	2.4	NUM
ejde-22	85	3	)	)	PUNCT
ejde-22	85	4	4	4	NUM
ejde-22	85	5	a.	a.	NOUN
ejde-22	85	6	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	85	7	,	,	PUNCT
ejde-22	85	8	a.	a.	NOUN
ejde-22	85	9	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	85	10	,	,	PUNCT
ejde-22	85	11	k.	k.	PROPN
ejde-22	86	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	86	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	VERB
ejde-22	86	3	moreover	moreover	ADV
ejde-22	86	4	,	,	PUNCT
ejde-22	86	5	if	if	SCONJ
ejde-22	86	6	mu	mu	PROPN
ejde-22	86	7	<	<	X
ejde-22	86	8	mu0	mu0	PROPN
ejde-22	86	9	,	,	PUNCT
ejde-22	86	10	then(∫	then(∫	NOUN
ejde-22	86	11	rn	rn	NOUN
ejde-22	86	12	|u|p∗s(t	|u|p∗s(t	NOUN
ejde-22	86	13	)	)	PUNCT
ejde-22	86	14	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	86	15	dx	dx	NOUN
ejde-22	86	16	)	)	PUNCT
ejde-22	87	1	p	p	X
ejde-22	87	2	/	/	SYM
ejde-22	87	3	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	87	4	)	)	PUNCT
ejde-22	87	5	≤	≤	NUM
ejde-22	87	6	c	c	X
ejde-22	87	7	(	(	PUNCT
ejde-22	87	8	∫	∫	PROPN
ejde-22	87	9	rn	rn	PROPN
ejde-22	87	10	|(−∆)s	|(−∆)s	PROPN
ejde-22	87	11	/	/	SYM
ejde-22	87	12	pu|p	pu|p	NOUN
ejde-22	87	13	dx−	dx−	X
ejde-22	87	14	µ	µ	PRON
ejde-22	87	15	∫	∫	PROPN
ejde-22	87	16	rn	rn	PROPN
ejde-22	87	17	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-22	87	18	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	87	19	)	)	PUNCT
ejde-22	87	20	dx	dx	PROPN
ejde-22	87	21	,	,	PUNCT
ejde-22	87	22	(	(	PUNCT
ejde-22	87	23	2.5	2.5	NUM
ejde-22	87	24	)	)	PUNCT
ejde-22	87	25	for	for	ADP
ejde-22	87	26	all	all	DET
ejde-22	87	27	u	u	NOUN
ejde-22	87	28	∈w	∈w	NOUN
ejde-22	87	29	s	s	NOUN
ejde-22	87	30	,	,	PUNCT
ejde-22	87	31	p	p	NOUN
ejde-22	87	32	0	0	X
ejde-22	87	33	(	(	PUNCT
ejde-22	87	34	rn	rn	PROPN
ejde-22	87	35	)	)	PUNCT
ejde-22	87	36	.	.	PUNCT
ejde-22	88	1	the	the	DET
ejde-22	88	2	following	follow	VERB
ejde-22	88	3	embedding	embed	VERB
ejde-22	88	4	results	result	NOUN
ejde-22	88	5	have	have	AUX
ejde-22	88	6	been	be	AUX
ejde-22	88	7	proved	prove	VERB
ejde-22	88	8	in	in	ADP
ejde-22	88	9	[	[	X
ejde-22	88	10	4	4	NUM
ejde-22	88	11	]	]	PUNCT
ejde-22	88	12	.	.	PUNCT
ejde-22	89	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	89	2	2.4	2.4	NUM
ejde-22	89	3	.	.	PUNCT
ejde-22	90	1	(	(	PUNCT
ejde-22	90	2	1	1	X
ejde-22	90	3	)	)	PUNCT
ejde-22	90	4	the	the	DET
ejde-22	90	5	embedding	embed	VERB
ejde-22	90	6	w	w	PROPN
ejde-22	90	7	s	s	PROPN
ejde-22	90	8	,	,	PUNCT
ejde-22	90	9	p	p	NOUN
ejde-22	90	10	0	0	NUM
ejde-22	90	11	(	(	PUNCT
ejde-22	90	12	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-22	90	13	lq(ω	lq(ω	PROPN
ejde-22	90	14	,	,	PUNCT
ejde-22	90	15	dx|x|t	dx|x|t	PROPN
ejde-22	90	16	)	)	PUNCT
ejde-22	90	17	is	be	AUX
ejde-22	90	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-22	90	19	for	for	ADP
ejde-22	90	20	q	q	PROPN
ejde-22	90	21	∈	∈	PROPN
ejde-22	91	1	[	[	X
ejde-22	91	2	1	1	NUM
ejde-22	91	3	,	,	PUNCT
ejde-22	91	4	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	91	5	)	)	PUNCT
ejde-22	91	6	]	]	PUNCT
ejde-22	91	7	and	and	CCONJ
ejde-22	91	8	compact	compact	ADJ
ejde-22	91	9	for	for	ADP
ejde-22	91	10	q	q	PROPN
ejde-22	91	11	∈	∈	PROPN
ejde-22	92	1	[	[	X
ejde-22	92	2	1	1	NUM
ejde-22	92	3	,	,	PUNCT
ejde-22	92	4	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	92	5	)	)	PUNCT
ejde-22	92	6	)	)	PUNCT
ejde-22	92	7	.	.	PUNCT
ejde-22	93	1	(	(	PUNCT
ejde-22	93	2	2	2	X
ejde-22	93	3	)	)	PUNCT
ejde-22	93	4	for	for	ADP
ejde-22	93	5	p	p	PROPN
ejde-22	93	6	>	>	X
ejde-22	93	7	1	1	NUM
ejde-22	93	8	,	,	PUNCT
ejde-22	93	9	w	w	PROPN
ejde-22	93	10	s	s	PROPN
ejde-22	93	11	,	,	PUNCT
ejde-22	93	12	p	p	NOUN
ejde-22	93	13	0	0	NUM
ejde-22	93	14	(	(	PUNCT
ejde-22	93	15	ω	ω	NOUN
ejde-22	93	16	)	)	PUNCT
ejde-22	93	17	and	and	CCONJ
ejde-22	93	18	ds	ds	ADJ
ejde-22	93	19	,	,	PUNCT
ejde-22	93	20	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-22	93	21	)	)	PUNCT
ejde-22	93	22	are	be	AUX
ejde-22	93	23	separable	separable	ADJ
ejde-22	93	24	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-22	93	25	banach	banach	NOUN
ejde-22	93	26	space	space	NOUN
ejde-22	93	27	w.r.t	w.r.t	VERB
ejde-22	93	28	the	the	DET
ejde-22	93	29	norm	norm	NOUN
ejde-22	93	30	[	[	X
ejde-22	93	31	·	·	X
ejde-22	93	32	]	]	X
ejde-22	93	33	s	s	X
ejde-22	93	34	,	,	PUNCT
ejde-22	93	35	p.	p.	NOUN
ejde-22	93	36	3	3	NUM
ejde-22	93	37	.	.	PUNCT
ejde-22	93	38	existence	existence	NOUN
ejde-22	93	39	of	of	ADP
ejde-22	93	40	a	a	DET
ejde-22	93	41	weak	weak	ADJ
ejde-22	93	42	solution	solution	NOUN
ejde-22	93	43	to	to	ADP
ejde-22	93	44	(	(	PUNCT
ejde-22	93	45	1.1	1.1	NUM
ejde-22	93	46	)	)	PUNCT
ejde-22	93	47	besides	besides	SCONJ
ejde-22	93	48	proving	prove	VERB
ejde-22	93	49	the	the	DET
ejde-22	93	50	existence	existence	NOUN
ejde-22	93	51	of	of	ADP
ejde-22	93	52	a	a	DET
ejde-22	93	53	weak	weak	ADJ
ejde-22	93	54	solution	solution	NOUN
ejde-22	93	55	,	,	PUNCT
ejde-22	93	56	we	we	PRON
ejde-22	93	57	show	show	VERB
ejde-22	93	58	that	that	SCONJ
ejde-22	93	59	this	this	DET
ejde-22	93	60	solution	solution	NOUN
ejde-22	93	61	is	be	AUX
ejde-22	93	62	a	a	DET
ejde-22	93	63	local	local	ADJ
ejde-22	93	64	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-22	93	65	of	of	ADP
ejde-22	93	66	the	the	DET
ejde-22	93	67	associated	associated	ADJ
ejde-22	93	68	functional	functional	ADJ
ejde-22	93	69	eλ,µ.	eλ,µ.	PROPN
ejde-22	93	70	our	our	PRON
ejde-22	93	71	first	first	ADJ
ejde-22	93	72	result	result	NOUN
ejde-22	93	73	is	be	AUX
ejde-22	93	74	the	the	DET
ejde-22	93	75	following	following	NOUN
ejde-22	93	76	.	.	PUNCT
ejde-22	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	94	2	3.1	3.1	NUM
ejde-22	94	3	.	.	PUNCT
ejde-22	95	1	there	there	PRON
ejde-22	95	2	exists	exist	VERB
ejde-22	95	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	95	4	>	>	X
ejde-22	95	5	0	0	NUM
ejde-22	95	6	,	,	PUNCT
ejde-22	95	7	r0	r0	NOUN
ejde-22	95	8	>	>	X
ejde-22	95	9	0	0	NUM
ejde-22	95	10	,	,	PUNCT
ejde-22	95	11	and	and	CCONJ
ejde-22	95	12	ρ0	ρ0	VERB
ejde-22	95	13	>	>	X
ejde-22	95	14	0	0	NUM
ejde-22	95	15	such	such	ADJ
ejde-22	95	16	that	that	SCONJ
ejde-22	95	17	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-22	95	18	)	)	PUNCT
ejde-22	95	19	≥	≥	NOUN
ejde-22	95	20	ρ0	ρ0	X
ejde-22	95	21	>	>	X
ejde-22	95	22	0	0	PUNCT
ejde-22	95	23	for	for	ADP
ejde-22	95	24	all	all	DET
ejde-22	95	25	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-22	95	26	=	=	SYM
ejde-22	95	27	r0	r0	NOUN
ejde-22	95	28	.	.	PUNCT
ejde-22	96	1	also	also	ADV
ejde-22	96	2	,	,	PUNCT
ejde-22	96	3	we	we	PRON
ejde-22	96	4	have	have	VERB
ejde-22	96	5	c	c	NOUN
ejde-22	96	6	=	=	NOUN
ejde-22	96	7	infu∈br0	infu∈br0	NOUN
ejde-22	96	8	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-22	96	9	)	)	PUNCT
ejde-22	96	10	<	<	X
ejde-22	96	11	0	0	X
ejde-22	96	12	.	.	PUNCT
ejde-22	97	1	proof	proof	NOUN
ejde-22	97	2	.	.	PUNCT
ejde-22	98	1	note	note	VERB
ejde-22	98	2	that	that	SCONJ
ejde-22	98	3	using	use	VERB
ejde-22	98	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-22	98	5	’s	’s	PART
ejde-22	98	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	98	7	combined	combine	VERB
ejde-22	98	8	with	with	ADP
ejde-22	98	9	the	the	DET
ejde-22	98	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	98	11	sobolevhardy	sobolevhardy	NOUN
ejde-22	98	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	98	13	,	,	PUNCT
ejde-22	98	14	we	we	PRON
ejde-22	98	15	have	have	VERB
ejde-22	98	16	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-22	98	17	)	)	PUNCT
ejde-22	98	18	=	=	SYM
ejde-22	99	1	1	1	NUM
ejde-22	99	2	p	p	NOUN
ejde-22	99	3	‖u‖px0	‖u‖px0	PROPN
ejde-22	99	4	−	−	PROPN
ejde-22	99	5	λ	λ	PROPN
ejde-22	99	6	1−	1−	NUM
ejde-22	99	7	α	α	PROPN
ejde-22	99	8	‖u‖1−α	‖u‖1−α	PROPN
ejde-22	99	9	−	−	PROPN
ejde-22	99	10	c1	c1	PROPN
ejde-22	99	11	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	99	12	)	)	PUNCT
ejde-22	99	13	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	99	14	∗	∗	NOUN
ejde-22	99	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	99	16	)	)	PUNCT
ejde-22	100	1	=	=	SYM
ejde-22	100	2	‖u‖1−α	‖u‖1−α	PROPN
ejde-22	100	3	(	(	PUNCT
ejde-22	100	4	1	1	NUM
ejde-22	100	5	p	p	NOUN
ejde-22	100	6	‖u‖p+1+α	‖u‖p+1+α	PROPN
ejde-22	100	7	−	−	PROPN
ejde-22	101	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	101	2	1−	1−	NUM
ejde-22	101	3	α	α	PROPN
ejde-22	101	4	c0	c0	PROPN
ejde-22	101	5	−	−	PROPN
ejde-22	101	6	c1	c1	PROPN
ejde-22	101	7	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	101	8	)	)	PUNCT
ejde-22	101	9	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	101	10	∗	∗	NOUN
ejde-22	101	11	s(t)+α−1	s(t)+α−1	PROPN
ejde-22	101	12	)	)	PUNCT
ejde-22	101	13	,	,	PUNCT
ejde-22	101	14	where	where	SCONJ
ejde-22	101	15	c0	c0	NOUN
ejde-22	101	16	,	,	PUNCT
ejde-22	101	17	c1	c1	PROPN
ejde-22	101	18	are	be	AUX
ejde-22	101	19	two	two	NUM
ejde-22	101	20	constants	constant	NOUN
ejde-22	101	21	.	.	PUNCT
ejde-22	102	1	put	put	VERB
ejde-22	102	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-22	102	3	)	)	PUNCT
ejde-22	102	4	=	=	PUNCT
ejde-22	103	1	1	1	NUM
ejde-22	103	2	p	p	NOUN
ejde-22	103	3	xp+1+α	xp+1+α	PUNCT
ejde-22	103	4	−	−	PROPN
ejde-22	103	5	c1	c1	PROPN
ejde-22	103	6	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	103	7	)	)	PUNCT
ejde-22	103	8	xp	xp	ADP
ejde-22	104	1	∗	∗	PROPN
ejde-22	104	2	s(t)+α−1	s(t)+α−1	PROPN
ejde-22	104	3	−	−	PROPN
ejde-22	104	4	λ	λ	PROPN
ejde-22	104	5	1−	1−	NUM
ejde-22	104	6	α	α	PROPN
ejde-22	104	7	c0	c0	NOUN
ejde-22	104	8	.	.	PUNCT
ejde-22	105	1	since	since	SCONJ
ejde-22	105	2	1−	1−	NUM
ejde-22	105	3	α	α	NOUN
ejde-22	105	4	<	<	X
ejde-22	105	5	1	1	NUM
ejde-22	105	6	<	<	X
ejde-22	105	7	p	p	X
ejde-22	105	8	<	<	X
ejde-22	105	9	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	105	10	)	)	PUNCT
ejde-22	105	11	,	,	PUNCT
ejde-22	105	12	we	we	PRON
ejde-22	105	13	find	find	VERB
ejde-22	105	14	the	the	DET
ejde-22	105	15	existence	existence	NOUN
ejde-22	105	16	of	of	ADP
ejde-22	105	17	a	a	DET
ejde-22	105	18	constant	constant	ADJ
ejde-22	105	19	r	r	NOUN
ejde-22	105	20	=	=	SYM
ejde-22	105	21	(	(	PUNCT
ejde-22	105	22	p∗s(t)(p+	p∗s(t)(p+	PROPN
ejde-22	105	23	α−	α−	ADP
ejde-22	105	24	1	1	NUM
ejde-22	105	25	)	)	PUNCT
ejde-22	105	26	λpc1(p∗s(t	λpc1(p∗s(t	PROPN
ejde-22	105	27	)	)	PUNCT
ejde-22	106	1	+	+	CCONJ
ejde-22	106	2	α−	α−	ADP
ejde-22	106	3	1	1	NUM
ejde-22	106	4	)	)	PUNCT
ejde-22	106	5	1/(p∗s(t)−p	1/(p∗s(t)−p	NOUN
ejde-22	106	6	>	>	X
ejde-22	106	7	0	0	NUM
ejde-22	107	1	such	such	ADJ
ejde-22	107	2	that	that	SCONJ
ejde-22	107	3	f(r	f(r	NOUN
ejde-22	107	4	)	)	PUNCT
ejde-22	107	5	=	=	SYM
ejde-22	107	6	max	max	PROPN
ejde-22	107	7	x>0	x>0	PROPN
ejde-22	107	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-22	107	9	)	)	PUNCT
ejde-22	107	10	>	>	X
ejde-22	108	1	0	0	X
ejde-22	108	2	.	.	PUNCT
ejde-22	109	1	choosing	choose	VERB
ejde-22	109	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	109	3	=	=	SYM
ejde-22	109	4	(	(	PUNCT
ejde-22	109	5	1−α)f(r	1−α)f(r	NOUN
ejde-22	109	6	)	)	PUNCT
ejde-22	109	7	c0	c0	NOUN
ejde-22	109	8	,	,	PUNCT
ejde-22	109	9	we	we	PRON
ejde-22	109	10	deduce	deduce	VERB
ejde-22	109	11	the	the	DET
ejde-22	109	12	existence	existence	NOUN
ejde-22	109	13	of	of	ADP
ejde-22	109	14	a	a	DET
ejde-22	109	15	constant	constant	ADJ
ejde-22	109	16	δ0	δ0	NOUN
ejde-22	109	17	>	>	X
ejde-22	109	18	0	0	PUNCT
ejde-22	110	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	110	2	eλ,µ	eλ,µ	PUNCT
ejde-22	110	3	≥	≥	NUM
ejde-22	110	4	δ0	δ0	NOUN
ejde-22	110	5	>	>	X
ejde-22	110	6	0	0	PUNCT
ejde-22	110	7	for	for	ADP
ejde-22	110	8	all	all	DET
ejde-22	110	9	λ	λ	X
ejde-22	110	10	∈	∈	PROPN
ejde-22	110	11	(	(	PUNCT
ejde-22	110	12	0	0	NUM
ejde-22	110	13	,	,	PUNCT
ejde-22	110	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	110	15	)	)	PUNCT
ejde-22	110	16	.	.	PUNCT
ejde-22	111	1	the	the	DET
ejde-22	111	2	proof	proof	NOUN
ejde-22	111	3	of	of	ADP
ejde-22	111	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	111	5	3.1	3.1	NUM
ejde-22	111	6	is	be	AUX
ejde-22	111	7	now	now	ADV
ejde-22	111	8	completed	complete	VERB
ejde-22	111	9	.	.	PUNCT
ejde-22	112	1	�	�	PROPN
ejde-22	112	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	112	3	3.2	3.2	NUM
ejde-22	112	4	.	.	PUNCT
ejde-22	113	1	problem	problem	NOUN
ejde-22	113	2	(	(	PUNCT
ejde-22	113	3	1.1	1.1	NUM
ejde-22	113	4	)	)	PUNCT
ejde-22	113	5	admits	admit	VERB
ejde-22	113	6	a	a	DET
ejde-22	113	7	positive	positive	ADJ
ejde-22	113	8	solution	solution	NOUN
ejde-22	113	9	uλ	uλ	ADP
ejde-22	113	10	∈	∈	PROPN
ejde-22	113	11	x0	x0	PROPN
ejde-22	113	12	with	with	ADP
ejde-22	113	13	eλ,µ	eλ,µ	X
ejde-22	113	14	<	<	X
ejde-22	113	15	0	0	NUM
ejde-22	113	16	for	for	ADP
ejde-22	113	17	all	all	DET
ejde-22	113	18	λ	λ	X
ejde-22	113	19	∈	∈	PROPN
ejde-22	113	20	(	(	PUNCT
ejde-22	113	21	0	0	NUM
ejde-22	113	22	,	,	PUNCT
ejde-22	113	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	113	24	)	)	PUNCT
ejde-22	113	25	,	,	PUNCT
ejde-22	113	26	where	where	SCONJ
ejde-22	113	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	113	28	is	be	AUX
ejde-22	113	29	defined	define	VERB
ejde-22	113	30	in	in	ADP
ejde-22	113	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	113	32	3.1	3.1	NUM
ejde-22	113	33	.	.	PUNCT
ejde-22	114	1	proof	proof	NOUN
ejde-22	114	2	.	.	PUNCT
ejde-22	115	1	let	let	VERB
ejde-22	115	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	115	3	,	,	PUNCT
ejde-22	115	4	r0	r0	NOUN
ejde-22	115	5	and	and	CCONJ
ejde-22	115	6	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	115	7	be	be	AUX
ejde-22	115	8	as	as	ADP
ejde-22	115	9	in	in	ADP
ejde-22	115	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	115	11	3.1	3.1	NUM
ejde-22	115	12	.	.	PUNCT
ejde-22	116	1	since	since	SCONJ
ejde-22	116	2	1−	1−	NUM
ejde-22	116	3	α	α	NOUN
ejde-22	116	4	<	<	X
ejde-22	116	5	1	1	NUM
ejde-22	116	6	<	<	X
ejde-22	116	7	p	p	X
ejde-22	116	8	<	<	X
ejde-22	116	9	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	116	10	)	)	PUNCT
ejde-22	116	11	,	,	PUNCT
ejde-22	116	12	noting	note	VERB
ejde-22	116	13	that	that	SCONJ
ejde-22	116	14	for	for	ADP
ejde-22	116	15	all	all	DET
ejde-22	116	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-22	116	17	∈	∈	PROPN
ejde-22	116	18	x0	x0	PROPN
ejde-22	116	19	,	,	PUNCT
ejde-22	116	20	ϕ	ϕ	X
ejde-22	116	21	≥	≥	NUM
ejde-22	116	22	0	0	NUM
ejde-22	116	23	,	,	PUNCT
ejde-22	116	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-22	116	25	6≡	6≡	NUM
ejde-22	116	26	0	0	NUM
ejde-22	116	27	and	and	CCONJ
ejde-22	116	28	r	r	X
ejde-22	116	29	>	>	X
ejde-22	116	30	1	1	NUM
ejde-22	116	31	,	,	PUNCT
ejde-22	116	32	one	one	PRON
ejde-22	116	33	has	have	VERB
ejde-22	116	34	eλ,µ(rϕ	eλ,µ(rϕ	NUM
ejde-22	116	35	)	)	PUNCT
ejde-22	116	36	=	=	SYM
ejde-22	116	37	rp	rp	NOUN
ejde-22	116	38	p	p	NOUN
ejde-22	116	39	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	116	40	−	−	PROPN
ejde-22	117	1	λr1−α	λr1−α	NOUN
ejde-22	117	2	1−	1−	NUM
ejde-22	117	3	α	α	NOUN
ejde-22	117	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	117	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	117	6	(	(	PUNCT
ejde-22	118	1	ϕ+)1−α	ϕ+)1−α	PROPN
ejde-22	118	2	dx−	dx−	NUM
ejde-22	118	3	rp	rp	NOUN
ejde-22	118	4	∗	∗	PROPN
ejde-22	118	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	118	6	)	)	PUNCT
ejde-22	118	7	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	118	8	)	)	PUNCT
ejde-22	118	9	∫	∫	PROPN
ejde-22	118	10	ω	ω	PROPN
ejde-22	118	11	|ϕ|p∗s(t	|ϕ|p∗s(t	NUM
ejde-22	118	12	)	)	PUNCT
ejde-22	118	13	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	118	14	dx	dx	X
ejde-22	118	15	<	<	X
ejde-22	118	16	0	0	NUM
ejde-22	118	17	.	.	PUNCT
ejde-22	119	1	(	(	PUNCT
ejde-22	119	2	3.1	3.1	NUM
ejde-22	119	3	)	)	PUNCT
ejde-22	119	4	so	so	ADV
ejde-22	119	5	,	,	PUNCT
ejde-22	119	6	for	for	SCONJ
ejde-22	119	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-22	119	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-22	119	9	small	small	ADJ
ejde-22	119	10	,	,	PUNCT
ejde-22	119	11	we	we	PRON
ejde-22	119	12	conclude	conclude	VERB
ejde-22	119	13	that	that	PRON
ejde-22	119	14	c	c	PROPN
ejde-22	119	15	=	=	SYM
ejde-22	119	16	inf	inf	PROPN
ejde-22	119	17	u∈br0	u∈br0	ADJ
ejde-22	119	18	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-22	119	19	)	)	PUNCT
ejde-22	119	20	<	<	X
ejde-22	119	21	0	0	NUM
ejde-22	119	22	.	.	PUNCT
ejde-22	120	1	(	(	PUNCT
ejde-22	120	2	3.2	3.2	NUM
ejde-22	120	3	)	)	PUNCT
ejde-22	120	4	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	120	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	120	6	singular	singular	ADJ
ejde-22	120	7	pdes	pde	VERB
ejde-22	120	8	5	5	NUM
ejde-22	120	9	hence	hence	ADV
ejde-22	120	10	,	,	PUNCT
ejde-22	120	11	by	by	ADP
ejde-22	120	12	the	the	DET
ejde-22	120	13	definition	definition	NOUN
ejde-22	120	14	of	of	ADP
ejde-22	120	15	the	the	DET
ejde-22	120	16	infimum	infimum	ADJ
ejde-22	120	17	(	(	PUNCT
ejde-22	120	18	3.2	3.2	NUM
ejde-22	120	19	)	)	PUNCT
ejde-22	120	20	,	,	PUNCT
ejde-22	120	21	we	we	PRON
ejde-22	120	22	guarantee	guarantee	VERB
ejde-22	120	23	the	the	DET
ejde-22	120	24	existence	existence	NOUN
ejde-22	120	25	of	of	ADP
ejde-22	120	26	a	a	DET
ejde-22	120	27	minimizing	minimize	VERB
ejde-22	120	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-22	120	29	{	{	PUNCT
ejde-22	120	30	un	un	PROPN
ejde-22	120	31	}	}	PUNCT
ejde-22	120	32	for	for	ADP
ejde-22	120	33	c.	c.	PROPN
ejde-22	120	34	therefore	therefore	ADV
ejde-22	120	35	,	,	PUNCT
ejde-22	120	36	using	use	VERB
ejde-22	120	37	the	the	DET
ejde-22	120	38	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-22	120	39	of	of	ADP
ejde-22	120	40	x0	x0	PROPN
ejde-22	120	41	,	,	PUNCT
ejde-22	120	42	there	there	PRON
ejde-22	120	43	exists	exist	VERB
ejde-22	120	44	a	a	DET
ejde-22	120	45	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-22	120	46	,	,	PUNCT
ejde-22	120	47	still	still	ADV
ejde-22	120	48	denoted	denote	VERB
ejde-22	120	49	by	by	ADP
ejde-22	120	50	un	un	PROPN
ejde-22	120	51	,	,	PUNCT
ejde-22	120	52	there	there	PRON
ejde-22	120	53	exists	exist	VERB
ejde-22	120	54	uλ	uλ	ADP
ejde-22	120	55	,	,	PUNCT
ejde-22	120	56	such	such	ADJ
ejde-22	120	57	that	that	DET
ejde-22	120	58	un	un	PROPN
ejde-22	120	59	→	→	SYM
ejde-22	120	60	uλ	uλ	PRON
ejde-22	120	61	weakly	weakly	ADJ
ejde-22	120	62	in	in	ADP
ejde-22	120	63	x0	x0	PROPN
ejde-22	120	64	,	,	PUNCT
ejde-22	120	65	un	un	PROPN
ejde-22	120	66	→	→	PROPN
ejde-22	120	67	uλ	uλ	PRON
ejde-22	120	68	strongly	strongly	ADV
ejde-22	120	69	in	in	ADP
ejde-22	120	70	lk(ω	lk(ω	PROPN
ejde-22	120	71	,	,	PUNCT
ejde-22	120	72	dx	dx	PROPN
ejde-22	120	73	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	120	74	)	)	PUNCT
ejde-22	120	75	for	for	ADP
ejde-22	120	76	1	1	NUM
ejde-22	120	77	≤	≤	NOUN
ejde-22	120	78	k	k	X
ejde-22	120	79	<	<	X
ejde-22	120	80	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	120	81	)	)	PUNCT
ejde-22	120	82	,	,	PUNCT
ejde-22	120	83	un	un	PROPN
ejde-22	120	84	→	→	SYM
ejde-22	120	85	uλ	uλ	ADP
ejde-22	120	86	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-22	120	87	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	120	88	.	.	PROPN
ejde-22	120	89	in	in	ADP
ejde-22	120	90	ω	ω	PROPN
ejde-22	120	91	.	.	PUNCT
ejde-22	121	1	(	(	PUNCT
ejde-22	121	2	3.3	3.3	NUM
ejde-22	121	3	)	)	PUNCT
ejde-22	121	4	thus	thus	ADV
ejde-22	121	5	,	,	PUNCT
ejde-22	121	6	from	from	ADP
ejde-22	121	7	the	the	DET
ejde-22	121	8	brezis	brezis	NOUN
ejde-22	121	9	-	-	PUNCT
ejde-22	121	10	lieb	lieb	NOUN
ejde-22	121	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	122	1	[	[	X
ejde-22	122	2	4	4	NUM
ejde-22	122	3	]	]	PUNCT
ejde-22	122	4	,	,	PUNCT
ejde-22	122	5	one	one	PRON
ejde-22	122	6	has	have	VERB
ejde-22	122	7	|un|	|un|	NOUN
ejde-22	122	8	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	122	9	)	)	PUNCT
ejde-22	122	10	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	122	11	)	)	PUNCT
ejde-22	122	12	=	=	SYM
ejde-22	122	13	|uλ|	|uλ|	PROPN
ejde-22	122	14	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	122	15	)	)	PUNCT
ejde-22	122	16	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	122	17	)	)	PUNCT
ejde-22	123	1	+	+	CCONJ
ejde-22	123	2	|un	|un	ADP
ejde-22	123	3	−	−	PROPN
ejde-22	123	4	uλ|	uλ|	PROPN
ejde-22	123	5	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	123	6	)	)	PUNCT
ejde-22	123	7	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	123	8	)	)	PUNCT
ejde-22	124	1	+	+	NUM
ejde-22	124	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	124	3	)	)	PUNCT
ejde-22	124	4	,	,	PUNCT
ejde-22	124	5	(	(	PUNCT
ejde-22	124	6	3.4	3.4	NUM
ejde-22	124	7	)	)	PUNCT
ejde-22	125	1	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-22	125	2	=	=	PUNCT
ejde-22	126	1	‖uλ‖p	‖uλ‖p	PROPN
ejde-22	126	2	+	+	PUNCT
ejde-22	126	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-22	126	4	−	−	PROPN
ejde-22	126	5	uλ‖p	uλ‖p	PROPN
ejde-22	126	6	+	+	CCONJ
ejde-22	126	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	126	8	)	)	PUNCT
ejde-22	126	9	.	.	PUNCT
ejde-22	127	1	(	(	PUNCT
ejde-22	127	2	3.5	3.5	NUM
ejde-22	127	3	)	)	PUNCT
ejde-22	127	4	on	on	ADP
ejde-22	127	5	the	the	DET
ejde-22	127	6	other	other	ADJ
ejde-22	127	7	hand	hand	NOUN
ejde-22	127	8	,	,	PUNCT
ejde-22	127	9	using	use	VERB
ejde-22	127	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-22	127	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	127	12	and	and	CCONJ
ejde-22	127	13	letting	let	VERB
ejde-22	127	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-22	127	15	,	,	PUNCT
ejde-22	127	16	we	we	PRON
ejde-22	127	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-22	127	18	ω	ω	PROPN
ejde-22	127	19	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	127	20	n	n	PROPN
ejde-22	127	21	dx	dx	PROPN
ejde-22	127	22	≤	≤	NUM
ejde-22	127	23	∫	∫	PROPN
ejde-22	128	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	128	2	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	128	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	128	4	dx+	dx+	PROPN
ejde-22	128	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	128	6	ω	ω	PROPN
ejde-22	128	7	|	|	NOUN
ejde-22	128	8	un	un	PROPN
ejde-22	129	1	−	−	PROPN
ejde-22	129	2	uλ	uλ	PROPN
ejde-22	129	3	|1−α	|1−α	PROPN
ejde-22	129	4	dx	dx	PROPN
ejde-22	129	5	≤	≤	PROPN
ejde-22	129	6	∫	∫	PROPN
ejde-22	129	7	ω	ω	PROPN
ejde-22	129	8	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	129	9	λ	λ	PROPN
ejde-22	129	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	129	11	c	c	PROPN
ejde-22	129	12	‖	‖	PROPN
ejde-22	129	13	un	un	PROPN
ejde-22	129	14	−	−	PROPN
ejde-22	129	15	uλ	uλ	ADP
ejde-22	129	16	‖1−αp	‖1−αp	ADP
ejde-22	130	1	=	=	SYM
ejde-22	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	130	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	130	4	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	130	5	λ	λ	PROPN
ejde-22	130	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	130	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	130	8	)	)	PUNCT
ejde-22	130	9	.	.	PUNCT
ejde-22	131	1	similarly	similarly	ADV
ejde-22	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	131	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	131	4	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	131	5	λ	λ	PROPN
ejde-22	131	6	dx	dx	PROPN
ejde-22	132	1	≤	≤	NUM
ejde-22	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	133	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	134	1	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	134	2	n	n	CCONJ
ejde-22	134	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	134	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	134	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	135	1	|	|	NOUN
ejde-22	135	2	un	un	PROPN
ejde-22	136	1	−	−	PROPN
ejde-22	136	2	uλ	uλ	PROPN
ejde-22	136	3	|1−α	|1−α	PROPN
ejde-22	136	4	dx	dx	PROPN
ejde-22	136	5	≤	≤	PROPN
ejde-22	136	6	∫	∫	PROPN
ejde-22	137	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	137	2	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	137	3	n	n	CCONJ
ejde-22	137	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	137	5	c	c	PROPN
ejde-22	137	6	‖	‖	PROPN
ejde-22	137	7	un	un	PROPN
ejde-22	137	8	−	−	PROPN
ejde-22	137	9	uλ	uλ	ADP
ejde-22	137	10	‖1−αp	‖1−αp	ADP
ejde-22	137	11	=	=	SYM
ejde-22	137	12	∫	∫	PROPN
ejde-22	137	13	ω	ω	PROPN
ejde-22	137	14	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	137	15	n	n	CCONJ
ejde-22	137	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	137	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	137	18	)	)	PUNCT
ejde-22	137	19	.	.	PUNCT
ejde-22	138	1	thus	thus	ADV
ejde-22	138	2	,	,	PUNCT
ejde-22	138	3	∫	∫	PROPN
ejde-22	138	4	ω	ω	PROPN
ejde-22	138	5	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	138	6	n	n	PROPN
ejde-22	138	7	dx	dx	PROPN
ejde-22	138	8	=	=	SYM
ejde-22	138	9	∫	∫	PROPN
ejde-22	138	10	ω	ω	PROPN
ejde-22	138	11	u1−α	u1−α	PROPN
ejde-22	138	12	λ	λ	PROPN
ejde-22	138	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	138	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	138	15	)	)	PUNCT
ejde-22	138	16	.	.	PUNCT
ejde-22	139	1	(	(	PUNCT
ejde-22	139	2	3.6	3.6	NUM
ejde-22	139	3	)	)	PUNCT
ejde-22	139	4	hence	hence	ADV
ejde-22	139	5	,	,	PUNCT
ejde-22	139	6	using	use	VERB
ejde-22	139	7	(	(	PUNCT
ejde-22	139	8	3.4	3.4	NUM
ejde-22	139	9	)	)	PUNCT
ejde-22	139	10	,	,	PUNCT
ejde-22	139	11	(	(	PUNCT
ejde-22	139	12	3.5	3.5	NUM
ejde-22	139	13	)	)	PUNCT
ejde-22	139	14	,	,	PUNCT
ejde-22	139	15	and	and	CCONJ
ejde-22	139	16	(	(	PUNCT
ejde-22	139	17	3.6	3.6	NUM
ejde-22	139	18	)	)	PUNCT
ejde-22	139	19	,	,	PUNCT
ejde-22	139	20	we	we	PRON
ejde-22	139	21	conclude	conclude	VERB
ejde-22	139	22	that	that	PRON
ejde-22	139	23	eλ,µ(un	eλ,µ(un	PROPN
ejde-22	139	24	)	)	PUNCT
ejde-22	140	1	=	=	SYM
ejde-22	140	2	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	X
ejde-22	140	3	)	)	PUNCT
ejde-22	141	1	+	+	CCONJ
ejde-22	141	2	1	1	NUM
ejde-22	141	3	p	p	X
ejde-22	141	4	‖un	‖un	PROPN
ejde-22	141	5	−	−	PROPN
ejde-22	141	6	uλ‖p	uλ‖p	PROPN
ejde-22	141	7	−	−	PROPN
ejde-22	141	8	1	1	NUM
ejde-22	141	9	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	141	10	)	)	PUNCT
ejde-22	141	11	|un	|un	ADP
ejde-22	141	12	−	−	PROPN
ejde-22	141	13	uλ|	uλ|	PROPN
ejde-22	141	14	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	141	15	)	)	PUNCT
ejde-22	141	16	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	141	17	)	)	PUNCT
ejde-22	141	18	+	+	NUM
ejde-22	141	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	141	20	)	)	PUNCT
ejde-22	141	21	.	.	PUNCT
ejde-22	142	1	(	(	PUNCT
ejde-22	142	2	3.7	3.7	NUM
ejde-22	142	3	)	)	PUNCT
ejde-22	142	4	moreover	moreover	ADV
ejde-22	142	5	,	,	PUNCT
ejde-22	142	6	from	from	ADP
ejde-22	142	7	(	(	PUNCT
ejde-22	142	8	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-22	142	9	)	)	PUNCT
ejde-22	142	10	and	and	CCONJ
ejde-22	142	11	for	for	ADP
ejde-22	142	12	n	n	DET
ejde-22	142	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-22	142	14	large	large	ADJ
ejde-22	142	15	u	u	NOUN
ejde-22	142	16	,	,	PUNCT
ejde-22	142	17	un	un	PROPN
ejde-22	142	18	−	−	PROPN
ejde-22	142	19	uλ	uλ	ADP
ejde-22	142	20	∈	∈	PROPN
ejde-22	142	21	br	br	NOUN
ejde-22	142	22	and	and	CCONJ
ejde-22	142	23	1	1	NUM
ejde-22	143	1	p‖un	p‖un	PROPN
ejde-22	143	2	−	−	PROPN
ejde-22	143	3	uλ‖p	uλ‖p	PROPN
ejde-22	143	4	−	−	PROPN
ejde-22	143	5	1	1	NUM
ejde-22	143	6	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	143	7	)	)	PUNCT
ejde-22	143	8	|un	|un	ADP
ejde-22	143	9	−	−	PROPN
ejde-22	143	10	uλ|	uλ|	PROPN
ejde-22	143	11	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	143	12	)	)	PUNCT
ejde-22	143	13	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	143	14	)	)	PUNCT
ejde-22	143	15	≥	≥	NOUN
ejde-22	143	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	143	17	)	)	PUNCT
ejde-22	143	18	.	.	PUNCT
ejde-22	144	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	144	2	,	,	PUNCT
ejde-22	144	3	we	we	PRON
ejde-22	144	4	deduce	deduce	VERB
ejde-22	144	5	that	that	SCONJ
ejde-22	144	6	1	1	NUM
ejde-22	144	7	p	p	X
ejde-22	144	8	‖un	‖un	PROPN
ejde-22	144	9	−	−	PROPN
ejde-22	144	10	uλ‖p	uλ‖p	PROPN
ejde-22	144	11	−	−	PROPN
ejde-22	144	12	1	1	NUM
ejde-22	144	13	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	144	14	)	)	PUNCT
ejde-22	144	15	|un	|un	ADP
ejde-22	144	16	−	−	PROPN
ejde-22	144	17	uλ|	uλ|	PROPN
ejde-22	144	18	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	144	19	)	)	PUNCT
ejde-22	144	20	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	144	21	)	)	PUNCT
ejde-22	144	22	>	>	X
ejde-22	144	23	0	0	PUNCT
ejde-22	145	1	on	on	ADP
ejde-22	145	2	∂br	∂br	PROPN
ejde-22	145	3	,	,	PUNCT
ejde-22	145	4	1	1	NUM
ejde-22	145	5	p	p	X
ejde-22	145	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-22	145	7	−	−	PROPN
ejde-22	145	8	uλ‖p	uλ‖p	PROPN
ejde-22	145	9	−	−	PROPN
ejde-22	145	10	1	1	NUM
ejde-22	145	11	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	145	12	)	)	PUNCT
ejde-22	145	13	|un	|un	ADP
ejde-22	145	14	−	−	PROPN
ejde-22	145	15	uλ|	uλ|	PROPN
ejde-22	145	16	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	145	17	)	)	PUNCT
ejde-22	145	18	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	145	19	)	)	PUNCT
ejde-22	145	20	≥	≥	NOUN
ejde-22	145	21	0	0	NUM
ejde-22	145	22	in	in	ADP
ejde-22	145	23	br	br	PROPN
ejde-22	145	24	,	,	PUNCT
ejde-22	145	25	(	(	PUNCT
ejde-22	145	26	3.8	3.8	NUM
ejde-22	145	27	)	)	PUNCT
ejde-22	145	28	for	for	ADP
ejde-22	145	29	r	r	NOUN
ejde-22	145	30	>	>	X
ejde-22	145	31	0	0	PUNCT
ejde-22	145	32	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-22	145	33	small	small	ADJ
ejde-22	145	34	.	.	PUNCT
ejde-22	146	1	hence	hence	ADV
ejde-22	146	2	,	,	PUNCT
ejde-22	146	3	we	we	PRON
ejde-22	146	4	conclude	conclude	VERB
ejde-22	146	5	that	that	SCONJ
ejde-22	146	6	1	1	NUM
ejde-22	146	7	p	p	X
ejde-22	146	8	‖un	‖un	PROPN
ejde-22	146	9	−	−	PROPN
ejde-22	146	10	uλ‖p	uλ‖p	PROPN
ejde-22	146	11	−	−	PROPN
ejde-22	146	12	1	1	NUM
ejde-22	146	13	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	146	14	)	)	PUNCT
ejde-22	146	15	|un	|un	ADP
ejde-22	146	16	−	−	PROPN
ejde-22	146	17	uλ|	uλ|	PROPN
ejde-22	146	18	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	146	19	)	)	PUNCT
ejde-22	146	20	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	146	21	)	)	PUNCT
ejde-22	146	22	≥	≥	NOUN
ejde-22	146	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	146	24	)	)	PUNCT
ejde-22	146	25	.	.	PUNCT
ejde-22	147	1	(	(	PUNCT
ejde-22	147	2	3.9	3.9	NUM
ejde-22	147	3	)	)	PUNCT
ejde-22	147	4	then	then	ADV
ejde-22	147	5	,	,	PUNCT
ejde-22	147	6	using	use	VERB
ejde-22	147	7	(	(	PUNCT
ejde-22	147	8	3.3	3.3	NUM
ejde-22	147	9	)	)	PUNCT
ejde-22	147	10	and	and	CCONJ
ejde-22	147	11	(	(	PUNCT
ejde-22	147	12	3.9	3.9	NUM
ejde-22	147	13	)	)	PUNCT
ejde-22	147	14	,	,	PUNCT
ejde-22	147	15	we	we	PRON
ejde-22	147	16	obtain	obtain	VERB
ejde-22	147	17	c	c	NOUN
ejde-22	147	18	=	=	SYM
ejde-22	147	19	eλ,µ(un	eλ,µ(un	PROPN
ejde-22	147	20	)	)	PUNCT
ejde-22	148	1	+	+	CCONJ
ejde-22	148	2	◦	◦	NOUN
ejde-22	148	3	(	(	PUNCT
ejde-22	148	4	1	1	NUM
ejde-22	148	5	)	)	PUNCT
ejde-22	148	6	6	6	NUM
ejde-22	148	7	a.	a.	NOUN
ejde-22	148	8	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	148	9	,	,	PUNCT
ejde-22	148	10	a.	a.	NOUN
ejde-22	148	11	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	148	12	,	,	PUNCT
ejde-22	148	13	k.	k.	PROPN
ejde-22	149	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	149	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	PROPN
ejde-22	149	3	=	=	SYM
ejde-22	149	4	1	1	NUM
ejde-22	150	1	p	p	NOUN
ejde-22	150	2	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-22	150	3	−	−	PROPN
ejde-22	150	4	λ	λ	PROPN
ejde-22	150	5	1−	1−	NUM
ejde-22	150	6	α	α	NOUN
ejde-22	150	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	150	8	ω	ω	PROPN
ejde-22	150	9	(	(	PUNCT
ejde-22	150	10	u+	u+	NOUN
ejde-22	150	11	n	n	CCONJ
ejde-22	150	12	)	)	PUNCT
ejde-22	150	13	1−α	1−α	NUM
ejde-22	150	14	dx−	dx−	SYM
ejde-22	150	15	1	1	NUM
ejde-22	150	16	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	150	17	)	)	PUNCT
ejde-22	150	18	∫	∫	PROPN
ejde-22	150	19	ω	ω	PROPN
ejde-22	150	20	(	(	PUNCT
ejde-22	150	21	u+	u+	NOUN
ejde-22	150	22	n	n	CCONJ
ejde-22	150	23	)	)	PUNCT
ejde-22	150	24	p	p	NOUN
ejde-22	150	25	∗	∗	NUM
ejde-22	150	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	150	27	)	)	PUNCT
ejde-22	150	28	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	150	29	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	150	30	◦	◦	NOUN
ejde-22	150	31	(	(	PUNCT
ejde-22	150	32	1	1	NUM
ejde-22	150	33	)	)	PUNCT
ejde-22	150	34	≥	≥	NOUN
ejde-22	150	35	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	NUM
ejde-22	150	36	)	)	PUNCT
ejde-22	151	1	+	+	CCONJ
ejde-22	152	1	1	1	NUM
ejde-22	152	2	p	p	X
ejde-22	152	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-22	152	4	−	−	PROPN
ejde-22	152	5	uλ‖p	uλ‖p	PROPN
ejde-22	152	6	−	−	PROPN
ejde-22	152	7	1	1	NUM
ejde-22	152	8	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	152	9	)	)	PUNCT
ejde-22	152	10	∫	∫	PROPN
ejde-22	152	11	ω	ω	INTJ
ejde-22	152	12	(	(	PUNCT
ejde-22	152	13	(	(	PUNCT
ejde-22	152	14	un	un	PROPN
ejde-22	152	15	−	−	PROPN
ejde-22	152	16	uλ)+)p	uλ)+)p	PROPN
ejde-22	152	17	∗	∗	PROPN
ejde-22	152	18	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	152	19	)	)	PUNCT
ejde-22	152	20	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	152	21	dx	dx	PROPN
ejde-22	152	22	−	−	PROPN
ejde-22	152	23	λ	λ	PROPN
ejde-22	152	24	1−	1−	NUM
ejde-22	152	25	α	α	NOUN
ejde-22	152	26	∫	∫	PROPN
ejde-22	152	27	ω	ω	PROPN
ejde-22	152	28	(	(	PUNCT
ejde-22	152	29	(	(	PUNCT
ejde-22	152	30	un	un	PROPN
ejde-22	152	31	−	−	PROPN
ejde-22	152	32	uλ)+)1−α	uλ)+)1−α	PROPN
ejde-22	152	33	dx+	dx+	PROPN
ejde-22	152	34	◦	◦	NOUN
ejde-22	152	35	(	(	PUNCT
ejde-22	152	36	1	1	NUM
ejde-22	152	37	)	)	PUNCT
ejde-22	152	38	≥	≥	NOUN
ejde-22	152	39	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	X
ejde-22	152	40	)	)	PUNCT
ejde-22	153	1	+	+	CCONJ
ejde-22	153	2	◦	◦	NOUN
ejde-22	153	3	(	(	PUNCT
ejde-22	153	4	1	1	NUM
ejde-22	153	5	)	)	PUNCT
ejde-22	153	6	.	.	PUNCT
ejde-22	154	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	154	2	,	,	PUNCT
ejde-22	154	3	c	c	X
ejde-22	154	4	≥	≥	X
ejde-22	154	5	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	X
ejde-22	154	6	)	)	PUNCT
ejde-22	154	7	as	as	ADP
ejde-22	154	8	n	n	PROPN
ejde-22	154	9	→	→	SYM
ejde-22	154	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-22	154	11	since	since	SCONJ
ejde-22	154	12	br0	br0	VERB
ejde-22	154	13	is	be	AUX
ejde-22	154	14	convex	convex	ADJ
ejde-22	154	15	and	and	CCONJ
ejde-22	154	16	closed	close	VERB
ejde-22	154	17	,	,	PUNCT
ejde-22	154	18	we	we	PRON
ejde-22	154	19	conculde	conculde	VERB
ejde-22	154	20	that	that	SCONJ
ejde-22	154	21	uλ	uλ	DET
ejde-22	154	22	∈	∈	PROPN
ejde-22	154	23	br0	br0	VERB
ejde-22	154	24	.	.	PUNCT
ejde-22	155	1	thus	thus	ADV
ejde-22	155	2	,	,	PUNCT
ejde-22	155	3	from	from	ADP
ejde-22	155	4	eq	eq	ADP
ejde-22	155	5	.	.	PUNCT
ejde-22	156	1	(	(	PUNCT
ejde-22	156	2	3.2	3.2	NUM
ejde-22	156	3	)	)	PUNCT
ejde-22	156	4	,	,	PUNCT
ejde-22	156	5	we	we	PRON
ejde-22	156	6	deduce	deduce	VERB
ejde-22	156	7	that	that	PRON
ejde-22	156	8	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	X
ejde-22	156	9	)	)	PUNCT
ejde-22	156	10	=	=	PUNCT
ejde-22	157	1	c	c	NOUN
ejde-22	157	2	<	<	X
ejde-22	157	3	0	0	PUNCT
ejde-22	158	1	and	and	CCONJ
ejde-22	158	2	we	we	PRON
ejde-22	158	3	have	have	VERB
ejde-22	158	4	uλ	uλ	ADP
ejde-22	158	5	6≡	6≡	NUM
ejde-22	158	6	0	0	NUM
ejde-22	158	7	which	which	PRON
ejde-22	158	8	is	be	AUX
ejde-22	158	9	a	a	DET
ejde-22	158	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-22	158	11	of	of	ADP
ejde-22	158	12	eλ,µ	eλ,µ	PUNCT
ejde-22	158	13	over	over	ADP
ejde-22	158	14	x0	x0	PROPN
ejde-22	158	15	.	.	PUNCT
ejde-22	159	1	now	now	ADV
ejde-22	159	2	,	,	PUNCT
ejde-22	159	3	we	we	PRON
ejde-22	159	4	prove	prove	VERB
ejde-22	159	5	that	that	SCONJ
ejde-22	159	6	uλ	uλ	PRON
ejde-22	159	7	is	be	AUX
ejde-22	159	8	a	a	DET
ejde-22	159	9	weak	weak	ADJ
ejde-22	159	10	solution	solution	NOUN
ejde-22	159	11	to(1.1	to(1.1	NOUN
ejde-22	159	12	)	)	PUNCT
ejde-22	159	13	and	and	CCONJ
ejde-22	159	14	uλ	uλ	ADP
ejde-22	159	15	>	>	X
ejde-22	159	16	0	0	X
ejde-22	159	17	.	.	PUNCT
ejde-22	160	1	let	let	VERB
ejde-22	160	2	φ	φ	PROPN
ejde-22	160	3	∈	∈	PROPN
ejde-22	160	4	x0	x0	PROPN
ejde-22	160	5	φ	φ	PROPN
ejde-22	160	6	≥	≥	PROPN
ejde-22	160	7	0	0	NUM
ejde-22	160	8	and	and	CCONJ
ejde-22	160	9	r	r	NOUN
ejde-22	160	10	>	>	X
ejde-22	160	11	0	0	PUNCT
ejde-22	160	12	small	small	ADJ
ejde-22	160	13	enough	enough	ADV
ejde-22	160	14	such	such	ADJ
ejde-22	160	15	that	that	PRON
ejde-22	160	16	(	(	PUNCT
ejde-22	160	17	uλ	uλ	X
ejde-22	160	18	+	+	CCONJ
ejde-22	160	19	rφ	rφ	NOUN
ejde-22	160	20	)	)	PUNCT
ejde-22	160	21	∈	∈	PROPN
ejde-22	160	22	br0	br0	NOUN
ejde-22	160	23	.	.	PUNCT
ejde-22	161	1	since	since	SCONJ
ejde-22	161	2	,	,	PUNCT
ejde-22	161	3	uλ	uλ	PRON
ejde-22	161	4	is	be	AUX
ejde-22	161	5	a	a	DET
ejde-22	161	6	local	local	ADJ
ejde-22	161	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-22	161	8	of	of	ADP
ejde-22	161	9	eλ,µ	eλ,µ	NOUN
ejde-22	161	10	,	,	PUNCT
ejde-22	161	11	we	we	PRON
ejde-22	161	12	have	have	VERB
ejde-22	161	13	0	0	NUM
ejde-22	161	14	≤	≤	NUM
ejde-22	161	15	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	X
ejde-22	162	1	+	+	CCONJ
ejde-22	162	2	rφ)−	rφ)−	ADV
ejde-22	162	3	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	PRON
ejde-22	162	4	)	)	PUNCT
ejde-22	162	5	=	=	SYM
ejde-22	162	6	1	1	NUM
ejde-22	162	7	p	p	NOUN
ejde-22	162	8	(	(	PUNCT
ejde-22	162	9	‖uλ	‖uλ	PROPN
ejde-22	162	10	+	+	CCONJ
ejde-22	162	11	rφ‖p	rφ‖p	NOUN
ejde-22	162	12	−	−	NOUN
ejde-22	162	13	‖uλ‖p	‖uλ‖p	PROPN
ejde-22	162	14	)	)	PUNCT
ejde-22	162	15	−	−	PROPN
ejde-22	163	1	λ	λ	NOUN
ejde-22	163	2	1−	1−	NUM
ejde-22	163	3	α	α	NOUN
ejde-22	163	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	163	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	163	6	[	[	PUNCT
ejde-22	163	7	(	(	PUNCT
ejde-22	163	8	(	(	PUNCT
ejde-22	163	9	uλ	uλ	ADP
ejde-22	163	10	+	+	CCONJ
ejde-22	163	11	rφ)+)1−α	rφ)+)1−α	PROPN
ejde-22	163	12	−	−	PROPN
ejde-22	163	13	(	(	PUNCT
ejde-22	163	14	u+	u+	SYM
ejde-22	163	15	λ	λ	PROPN
ejde-22	163	16	)	)	PUNCT
ejde-22	163	17	1−α	1−α	NUM
ejde-22	163	18	]	]	PUNCT
ejde-22	163	19	dx	dx	PROPN
ejde-22	164	1	−	−	PROPN
ejde-22	164	2	1	1	NUM
ejde-22	164	3	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	164	4	)	)	PUNCT
ejde-22	164	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	165	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	165	2	[	[	PUNCT
ejde-22	165	3	(	(	PUNCT
ejde-22	165	4	(	(	PUNCT
ejde-22	165	5	uλ	uλ	ADP
ejde-22	165	6	+	+	CCONJ
ejde-22	165	7	rφ)+)p	rφ)+)p	PROPN
ejde-22	165	8	∗	∗	NOUN
ejde-22	165	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	165	10	)	)	PUNCT
ejde-22	166	1	|x|t	|x|t	ADV
ejde-22	166	2	−	−	PROPN
ejde-22	166	3	(	(	PUNCT
ejde-22	166	4	u+	u+	NUM
ejde-22	166	5	λ	λ	INTJ
ejde-22	166	6	)	)	PUNCT
ejde-22	166	7	p	p	NOUN
ejde-22	166	8	∗	∗	X
ejde-22	166	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	166	10	)	)	PUNCT
ejde-22	167	1	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	167	2	]	]	PUNCT
ejde-22	167	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	167	4	≤	≤	NUM
ejde-22	167	5	1	1	NUM
ejde-22	167	6	p	p	NOUN
ejde-22	167	7	(	(	PUNCT
ejde-22	167	8	‖uλ	‖uλ	PROPN
ejde-22	167	9	+	+	CCONJ
ejde-22	168	1	rφ‖p	rφ‖p	NOUN
ejde-22	168	2	−	−	NOUN
ejde-22	168	3	‖uλ‖p	‖uλ‖p	PROPN
ejde-22	168	4	)	)	PUNCT
ejde-22	168	5	.	.	PUNCT
ejde-22	169	1	(	(	PUNCT
ejde-22	169	2	3.10	3.10	NUM
ejde-22	169	3	)	)	PUNCT
ejde-22	169	4	now	now	ADV
ejde-22	169	5	,	,	PUNCT
ejde-22	169	6	we	we	PRON
ejde-22	169	7	divide	divide	VERB
ejde-22	169	8	(	(	PUNCT
ejde-22	169	9	3.10	3.10	NUM
ejde-22	169	10	)	)	PUNCT
ejde-22	169	11	by	by	ADP
ejde-22	169	12	t	t	PROPN
ejde-22	169	13	>	>	X
ejde-22	169	14	0	0	PUNCT
ejde-22	170	1	and	and	CCONJ
ejde-22	170	2	we	we	PRON
ejde-22	170	3	take	take	VERB
ejde-22	170	4	the	the	DET
ejde-22	170	5	limit	limit	NOUN
ejde-22	170	6	as	as	ADP
ejde-22	170	7	r	r	NOUN
ejde-22	170	8	→	→	SYM
ejde-22	170	9	0	0	NUM
ejde-22	170	10	+	+	NUM
ejde-22	170	11	,	,	PUNCT
ejde-22	170	12	we	we	PRON
ejde-22	170	13	obtain	obtain	VERB
ejde-22	170	14	lim	lim	PROPN
ejde-22	170	15	inf	inf	PROPN
ejde-22	170	16	r→0	r→0	X
ejde-22	170	17	+	+	X
ejde-22	170	18	λ	λ	NOUN
ejde-22	170	19	1−	1−	NUM
ejde-22	170	20	α	α	NOUN
ejde-22	170	21	∫	∫	PROPN
ejde-22	170	22	ω	ω	PROPN
ejde-22	170	23	(	(	PUNCT
ejde-22	170	24	(	(	PUNCT
ejde-22	170	25	uλ	uλ	ADP
ejde-22	170	26	+	+	CCONJ
ejde-22	170	27	rφ)+)1−α	rφ)+)1−α	PROPN
ejde-22	170	28	−	−	PROPN
ejde-22	170	29	(	(	PUNCT
ejde-22	170	30	u+	u+	NUM
ejde-22	170	31	λ	λ	PROPN
ejde-22	170	32	)	)	PUNCT
ejde-22	170	33	1−α	1−α	NUM
ejde-22	170	34	r	r	NOUN
ejde-22	170	35	dx	dx	PROPN
ejde-22	170	36	≤	≤	NUM
ejde-22	170	37	∫	∫	PROPN
ejde-22	171	1	q	q	PROPN
ejde-22	172	1	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	172	2	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	172	3	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	172	4	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	172	5	)	)	PUNCT
ejde-22	172	6	)	)	PUNCT
ejde-22	172	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	172	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	172	9	dx	dx	PROPN
ejde-22	172	10	dy	dy	PROPN
ejde-22	172	11	−	−	PROPN
ejde-22	172	12	µ	µ	PROPN
ejde-22	172	13	∫	∫	PROPN
ejde-22	172	14	q	q	PROPN
ejde-22	172	15	|u|p−2uφ	|u|p−2uφ	PROPN
ejde-22	172	16	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	172	17	dx−	dx−	NUM
ejde-22	172	18	∫	∫	PROPN
ejde-22	172	19	ω	ω	PROPN
ejde-22	172	20	(	(	PUNCT
ejde-22	172	21	u+	u+	NUM
ejde-22	172	22	λ	λ	INTJ
ejde-22	172	23	)	)	PUNCT
ejde-22	172	24	p	p	NOUN
ejde-22	172	25	∗	∗	X
ejde-22	172	26	s(t)−1φ	s(t)−1φ	PROPN
ejde-22	172	27	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	172	28	dx	dx	PROPN
ejde-22	172	29	.	.	PUNCT
ejde-22	173	1	(	(	PUNCT
ejde-22	173	2	3.11	3.11	NUM
ejde-22	173	3	)	)	PUNCT
ejde-22	173	4	therefore	therefore	ADV
ejde-22	173	5	,	,	PUNCT
ejde-22	173	6	λ	λ	PROPN
ejde-22	173	7	1−	1−	NUM
ejde-22	173	8	α	α	NOUN
ejde-22	173	9	∫	∫	PROPN
ejde-22	173	10	ω	ω	PROPN
ejde-22	173	11	(	(	PUNCT
ejde-22	173	12	(	(	PUNCT
ejde-22	173	13	uλ	uλ	ADP
ejde-22	173	14	+	+	CCONJ
ejde-22	173	15	rφ)+)1−α	rφ)+)1−α	PROPN
ejde-22	173	16	−	−	PROPN
ejde-22	173	17	(	(	PUNCT
ejde-22	173	18	u+	u+	NUM
ejde-22	173	19	λ	λ	PROPN
ejde-22	173	20	)	)	PUNCT
ejde-22	173	21	1−α	1−α	NUM
ejde-22	174	1	r	r	NOUN
ejde-22	174	2	=	=	SYM
ejde-22	174	3	(	(	PUNCT
ejde-22	174	4	(	(	PUNCT
ejde-22	174	5	uλ	uλ	ADP
ejde-22	174	6	+	+	CCONJ
ejde-22	174	7	ξrφ)+)−αφ	ξrφ)+)−αφ	ADJ
ejde-22	174	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	174	9	.	.	PROPN
ejde-22	175	1	in	in	ADP
ejde-22	175	2	ω	ω	NUM
ejde-22	175	3	,	,	PUNCT
ejde-22	175	4	(	(	PUNCT
ejde-22	175	5	3.12	3.12	NUM
ejde-22	175	6	)	)	PUNCT
ejde-22	175	7	with	with	ADP
ejde-22	175	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-22	175	9	∈	∈	PROPN
ejde-22	175	10	(	(	PUNCT
ejde-22	175	11	0	0	NUM
ejde-22	175	12	,	,	PUNCT
ejde-22	175	13	1	1	NUM
ejde-22	175	14	)	)	PUNCT
ejde-22	175	15	and	and	CCONJ
ejde-22	175	16	(	(	PUNCT
ejde-22	175	17	(	(	PUNCT
ejde-22	175	18	uλ	uλ	ADP
ejde-22	175	19	+	+	X
ejde-22	175	20	ξrφ)+)−αφ	ξrφ)+)−αφ	NOUN
ejde-22	175	21	→	→	SYM
ejde-22	175	22	(	(	PUNCT
ejde-22	175	23	u+	u+	NUM
ejde-22	175	24	λ	λ	PROPN
ejde-22	175	25	)	)	PUNCT
ejde-22	175	26	−αφ	−αφ	PROPN
ejde-22	175	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	175	28	.	.	PROPN
ejde-22	176	1	in	in	ADP
ejde-22	176	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	176	3	,	,	PUNCT
ejde-22	176	4	as	as	ADP
ejde-22	176	5	r	r	NOUN
ejde-22	176	6	→	→	SYM
ejde-22	176	7	0	0	NUM
ejde-22	176	8	+	+	NOUN
ejde-22	176	9	.	.	PUNCT
ejde-22	177	1	using	use	VERB
ejde-22	177	2	,	,	PUNCT
ejde-22	177	3	fatou	fatou	PROPN
ejde-22	177	4	’s	’s	PART
ejde-22	177	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	177	6	,	,	PUNCT
ejde-22	177	7	λ	λ	PROPN
ejde-22	177	8	∫	∫	PROPN
ejde-22	177	9	ω	ω	PROPN
ejde-22	177	10	(	(	PUNCT
ejde-22	177	11	u+	u+	PROPN
ejde-22	177	12	λ	λ	PROPN
ejde-22	177	13	)	)	PUNCT
ejde-22	177	14	−αφdx	−αφdx	NOUN
ejde-22	178	1	≤	≤	PROPN
ejde-22	178	2	λ	λ	PROPN
ejde-22	178	3	1−	1−	NUM
ejde-22	178	4	α	α	PROPN
ejde-22	178	5	lim	lim	PROPN
ejde-22	178	6	inf	inf	PROPN
ejde-22	178	7	r→0	r→0	PART
ejde-22	178	8	+	+	CCONJ
ejde-22	178	9	∫	∫	PROPN
ejde-22	178	10	ω	ω	INTJ
ejde-22	178	11	(	(	PUNCT
ejde-22	178	12	(	(	PUNCT
ejde-22	178	13	uλ	uλ	ADP
ejde-22	178	14	+	+	CCONJ
ejde-22	178	15	rφ)+)1−α	rφ)+)1−α	PROPN
ejde-22	178	16	−	−	PROPN
ejde-22	178	17	(	(	PUNCT
ejde-22	178	18	u+	u+	NUM
ejde-22	178	19	λ	λ	PROPN
ejde-22	178	20	)	)	PUNCT
ejde-22	178	21	1−α	1−α	NUM
ejde-22	179	1	r	r	NOUN
ejde-22	179	2	dx	dx	PROPN
ejde-22	179	3	.	.	PUNCT
ejde-22	180	1	(	(	PUNCT
ejde-22	180	2	3.13	3.13	NUM
ejde-22	180	3	)	)	PUNCT
ejde-22	180	4	consequently	consequently	ADV
ejde-22	180	5	,	,	PUNCT
ejde-22	180	6	using	use	VERB
ejde-22	180	7	(	(	PUNCT
ejde-22	180	8	3.11	3.11	NUM
ejde-22	180	9	)	)	PUNCT
ejde-22	180	10	and	and	CCONJ
ejde-22	180	11	(	(	PUNCT
ejde-22	180	12	3.13	3.13	NUM
ejde-22	180	13	)	)	PUNCT
ejde-22	180	14	,	,	PUNCT
ejde-22	180	15	ones	one	NOUN
ejde-22	180	16	has∫	has∫	NOUN
ejde-22	180	17	q	q	X
ejde-22	181	1	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	181	2	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	181	3	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	181	4	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	181	5	)	)	PUNCT
ejde-22	181	6	)	)	PUNCT
ejde-22	182	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	182	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	182	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	182	4	dy	dy	PROPN
ejde-22	182	5	−	−	PROPN
ejde-22	182	6	µ	µ	PROPN
ejde-22	182	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	182	8	q	q	PROPN
ejde-22	182	9	|u|p−2uφ	|u|p−2uφ	PROPN
ejde-22	182	10	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	182	11	dx−	dx−	NUM
ejde-22	182	12	λ	λ	PROPN
ejde-22	182	13	∫	∫	PROPN
ejde-22	182	14	ω	ω	PROPN
ejde-22	182	15	(	(	PUNCT
ejde-22	182	16	u+	u+	PROPN
ejde-22	182	17	λ	λ	INTJ
ejde-22	182	18	)	)	PUNCT
ejde-22	183	1	−αφdx−	−αφdx−	PROPN
ejde-22	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	183	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	183	4	(	(	PUNCT
ejde-22	183	5	u+	u+	NUM
ejde-22	183	6	λ	λ	INTJ
ejde-22	183	7	)	)	PUNCT
ejde-22	183	8	p	p	NOUN
ejde-22	183	9	∗	∗	X
ejde-22	183	10	s(t)−1φ	s(t)−1φ	PROPN
ejde-22	183	11	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	183	12	dx	dx	PROPN
ejde-22	183	13	≥	≥	NOUN
ejde-22	183	14	0	0	NUM
ejde-22	183	15	(	(	PUNCT
ejde-22	183	16	3.14	3.14	NUM
ejde-22	183	17	)	)	PUNCT
ejde-22	183	18	for	for	ADP
ejde-22	183	19	φ	φ	PROPN
ejde-22	183	20	≥	≥	PROPN
ejde-22	183	21	0	0	NUM
ejde-22	184	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	184	2	.	.	PROPN
ejde-22	185	1	in	in	ADP
ejde-22	185	2	rn	rn	PROPN
ejde-22	185	3	.	.	PUNCT
ejde-22	186	1	since	since	SCONJ
ejde-22	186	2	eλ,µ	eλ,µ	ADV
ejde-22	186	3	<	<	X
ejde-22	186	4	0	0	PUNCT
ejde-22	186	5	and	and	CCONJ
ejde-22	186	6	using	use	VERB
ejde-22	186	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	186	8	3.1	3.1	NUM
ejde-22	186	9	,	,	PUNCT
ejde-22	186	10	we	we	PRON
ejde-22	186	11	derive	derive	VERB
ejde-22	186	12	that	that	SCONJ
ejde-22	186	13	uλ	uλ	DET
ejde-22	186	14	∈	∈	PROPN
ejde-22	186	15	br0	br0	VERB
ejde-22	186	16	.	.	PUNCT
ejde-22	187	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	187	2	,	,	PUNCT
ejde-22	187	3	there	there	PRON
ejde-22	187	4	exists	exist	VERB
ejde-22	187	5	δ	δ	PROPN
ejde-22	187	6	∈	∈	PROPN
ejde-22	187	7	(	(	PUNCT
ejde-22	187	8	0	0	NUM
ejde-22	187	9	,	,	PUNCT
ejde-22	187	10	1	1	X
ejde-22	187	11	)	)	PUNCT
ejde-22	187	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	187	13	(	(	PUNCT
ejde-22	187	14	1	1	NUM
ejde-22	187	15	+	+	NUM
ejde-22	187	16	r)uλ	r)uλ	PROPN
ejde-22	187	17	∈	∈	PROPN
ejde-22	187	18	br0	br0	VERB
ejde-22	187	19	(	(	PUNCT
ejde-22	187	20	|r|	|r|	NOUN
ejde-22	187	21	≤	≤	PROPN
ejde-22	187	22	δ	δ	PROPN
ejde-22	187	23	)	)	PUNCT
ejde-22	187	24	.	.	PUNCT
ejde-22	188	1	then	then	ADV
ejde-22	188	2	,	,	PUNCT
ejde-22	188	3	define	define	VERB
ejde-22	188	4	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	188	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	188	6	singular	singular	ADJ
ejde-22	188	7	pdes	pde	VERB
ejde-22	188	8	7	7	NUM
ejde-22	188	9	the	the	DET
ejde-22	188	10	functional	functional	ADJ
ejde-22	188	11	jλ,µ	jλ,µ	NOUN
ejde-22	188	12	by	by	ADP
ejde-22	188	13	jλ,µ(r	jλ,µ(r	NOUN
ejde-22	188	14	)	)	PUNCT
ejde-22	188	15	=	=	PUNCT
ejde-22	189	1	eλ,µ((1	eλ,µ((1	PROPN
ejde-22	189	2	+	+	CCONJ
ejde-22	189	3	r)uλ	r)uλ	PROPN
ejde-22	189	4	)	)	PUNCT
ejde-22	189	5	.	.	PUNCT
ejde-22	190	1	hence	hence	ADV
ejde-22	190	2	,	,	PUNCT
ejde-22	190	3	the	the	DET
ejde-22	190	4	functional	functional	ADJ
ejde-22	190	5	jλ,µ	jλ,µ	NOUN
ejde-22	190	6	attains	attain	VERB
ejde-22	190	7	its	its	PRON
ejde-22	190	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-22	190	9	at	at	ADP
ejde-22	190	10	r	r	NOUN
ejde-22	190	11	=	=	SYM
ejde-22	190	12	0	0	NUM
ejde-22	190	13	,	,	PUNCT
ejde-22	190	14	since	since	SCONJ
ejde-22	190	15	uλ	uλ	ADV
ejde-22	190	16	is	be	AUX
ejde-22	190	17	a	a	DET
ejde-22	190	18	local	local	ADJ
ejde-22	190	19	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-22	190	20	of	of	ADP
ejde-22	190	21	jλ,µ	jλ,µ	NOUN
ejde-22	190	22	in	in	ADP
ejde-22	190	23	br0	br0	NOUN
ejde-22	190	24	.	.	PUNCT
ejde-22	191	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-22	191	2	,	,	PUNCT
ejde-22	191	3	j	j	PROPN
ejde-22	191	4	′λ,µ(r)\r=0	′λ,µ(r)\r=0	VERB
ejde-22	191	5	=	=	PUNCT
ejde-22	192	1	‖uλ‖p	‖uλ‖p	NOUN
ejde-22	192	2	−	−	PUNCT
ejde-22	193	1	λ	λ	INTJ
ejde-22	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	193	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	193	4	(	(	PUNCT
ejde-22	193	5	u+	u+	PROPN
ejde-22	193	6	λ	λ	INTJ
ejde-22	193	7	)	)	PUNCT
ejde-22	193	8	1−αdx−	1−αdx−	PROPN
ejde-22	194	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	194	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	194	3	(	(	PUNCT
ejde-22	194	4	u+	u+	NUM
ejde-22	194	5	λ	λ	INTJ
ejde-22	194	6	)	)	PUNCT
ejde-22	194	7	p	p	NOUN
ejde-22	194	8	∗	∗	X
ejde-22	194	9	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	194	10	)	)	PUNCT
ejde-22	194	11	|x|t	|x|t	ADV
ejde-22	194	12	dx	dx	X
ejde-22	194	13	=	=	SYM
ejde-22	194	14	0	0	PROPN
ejde-22	194	15	.	.	PUNCT
ejde-22	195	1	(	(	PUNCT
ejde-22	195	2	3.15	3.15	NUM
ejde-22	195	3	)	)	PUNCT
ejde-22	195	4	now	now	ADV
ejde-22	195	5	,	,	PUNCT
ejde-22	195	6	we	we	PRON
ejde-22	195	7	define	define	VERB
ejde-22	195	8	ψ	ψ	X
ejde-22	195	9	∈	∈	NOUN
ejde-22	195	10	x0	x0	PROPN
ejde-22	195	11	by	by	ADP
ejde-22	195	12	ψ	ψ	X
ejde-22	195	13	:	:	PUNCT
ejde-22	195	14	=	=	SYM
ejde-22	195	15	(	(	PUNCT
ejde-22	195	16	u+	u+	NUM
ejde-22	195	17	λ	λ	PROPN
ejde-22	195	18	+	+	CCONJ
ejde-22	195	19	εφ)+	εφ)+	NOUN
ejde-22	195	20	,	,	PUNCT
ejde-22	195	21	where	where	SCONJ
ejde-22	195	22	(	(	PUNCT
ejde-22	195	23	u+	u+	NUM
ejde-22	195	24	λ	λ	PROPN
ejde-22	195	25	+	+	NUM
ejde-22	195	26	εφ)+	εφ)+	NOUN
ejde-22	195	27	=	=	SYM
ejde-22	195	28	max{u+	max{u+	PROPN
ejde-22	195	29	λ	λ	PROPN
ejde-22	195	30	+	+	CCONJ
ejde-22	195	31	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	195	32	,	,	PUNCT
ejde-22	195	33	0	0	NUM
ejde-22	195	34	}	}	PUNCT
ejde-22	195	35	.	.	PUNCT
ejde-22	196	1	let	let	VERB
ejde-22	196	2	ωε	ωε	VERB
ejde-22	196	3	=	=	SYM
ejde-22	196	4	{	{	PUNCT
ejde-22	196	5	u+	u+	NUM
ejde-22	196	6	λ	λ	X
ejde-22	196	7	+	+	X
ejde-22	196	8	εφ	εφ	ADV
ejde-22	196	9	≤	≤	NUM
ejde-22	196	10	0	0	NUM
ejde-22	196	11	}	}	PUNCT
ejde-22	196	12	and	and	CCONJ
ejde-22	196	13	ωε	ωε	NOUN
ejde-22	196	14	=	=	SYM
ejde-22	196	15	{	{	PUNCT
ejde-22	196	16	u+	u+	NUM
ejde-22	196	17	λ	λ	PROPN
ejde-22	196	18	+	+	X
ejde-22	196	19	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	196	20	>	>	X
ejde-22	196	21	0	0	NUM
ejde-22	196	22	}	}	PUNCT
ejde-22	196	23	.	.	PUNCT
ejde-22	197	1	replacing	replace	VERB
ejde-22	197	2	φ	φ	NUM
ejde-22	197	3	with	with	ADP
ejde-22	197	4	ψ	ψ	PRON
ejde-22	197	5	in	in	ADP
ejde-22	197	6	(	(	PUNCT
ejde-22	197	7	3.14	3.14	NUM
ejde-22	197	8	)	)	PUNCT
ejde-22	197	9	and	and	CCONJ
ejde-22	197	10	combining	combine	VERB
ejde-22	197	11	with	with	ADP
ejde-22	197	12	(	(	PUNCT
ejde-22	197	13	3.15	3.15	NUM
ejde-22	197	14	)	)	PUNCT
ejde-22	197	15	,	,	PUNCT
ejde-22	197	16	we	we	PRON
ejde-22	197	17	obtain	obtain	VERB
ejde-22	197	18	0	0	NUM
ejde-22	197	19	≤	≤	NUM
ejde-22	197	20	∫	∫	PROPN
ejde-22	198	1	q	q	PROPN
ejde-22	198	2	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	198	3	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	198	4	uλ(y))(ψ(x)−ψ(y	uλ(y))(ψ(x)−ψ(y	PROPN
ejde-22	198	5	)	)	PUNCT
ejde-22	198	6	)	)	PUNCT
ejde-22	199	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	199	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	199	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	199	4	dy	dy	PROPN
ejde-22	200	1	−	−	PROPN
ejde-22	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	200	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	200	4	µ	µ	PRON
ejde-22	200	5	|u|p−2uψ	|u|p−2uψ	PROPN
ejde-22	200	6	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	200	7	dx−	dx−	NUM
ejde-22	200	8	λ	λ	PROPN
ejde-22	200	9	∫	∫	PROPN
ejde-22	200	10	ω	ω	PROPN
ejde-22	200	11	(	(	PUNCT
ejde-22	200	12	u+	u+	PROPN
ejde-22	200	13	λ	λ	PROPN
ejde-22	200	14	)	)	PUNCT
ejde-22	200	15	−αψ	−αψ	NOUN
ejde-22	200	16	dx−	dx−	NUM
ejde-22	200	17	∫	∫	PROPN
ejde-22	200	18	ω	ω	PROPN
ejde-22	200	19	(	(	PUNCT
ejde-22	200	20	u+	u+	NUM
ejde-22	200	21	λ	λ	INTJ
ejde-22	200	22	)	)	PUNCT
ejde-22	200	23	p	p	NOUN
ejde-22	200	24	∗	∗	NOUN
ejde-22	200	25	s−1(t)ψ	s−1(t)ψ	PROPN
ejde-22	200	26	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	200	27	dx	dx	PROPN
ejde-22	200	28	=	=	SYM
ejde-22	200	29	∫	∫	PROPN
ejde-22	200	30	{	{	PUNCT
ejde-22	200	31	(	(	PUNCT
ejde-22	200	32	x	x	X
ejde-22	200	33	,	,	PUNCT
ejde-22	200	34	y)∈ωε×ωε	y)∈ωε×ωε	NOUN
ejde-22	200	35	}	}	PUNCT
ejde-22	200	36	(	(	PUNCT
ejde-22	200	37	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	200	38	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	200	39	uλ(y))((u+	uλ(y))((u+	PROPN
ejde-22	200	40	λ	λ	X
ejde-22	200	41	+	+	CCONJ
ejde-22	200	42	εφ)(x	εφ)(x	PROPN
ejde-22	200	43	)	)	PUNCT
ejde-22	200	44	−	−	PROPN
ejde-22	200	45	(	(	PUNCT
ejde-22	200	46	u+	u+	NUM
ejde-22	200	47	λ	λ	PROPN
ejde-22	200	48	+	+	NOUN
ejde-22	200	49	εφ)(y	εφ)(y	PROPN
ejde-22	200	50	)	)	PUNCT
ejde-22	200	51	)	)	PUNCT
ejde-22	200	52	)	)	PUNCT
ejde-22	201	1	/|x−	/|x−	PRON
ejde-22	201	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-22	201	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	201	4	dy	dy	PROPN
ejde-22	201	5	−	−	PROPN
ejde-22	201	6	µ	µ	PROPN
ejde-22	201	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	201	8	ω	ω	PROPN
ejde-22	201	9	|uλ|p−2uλ	|uλ|p−2uλ	PROPN
ejde-22	201	10	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	201	11	(	(	PUNCT
ejde-22	201	12	u+	u+	NUM
ejde-22	201	13	λ	λ	X
ejde-22	201	14	+	+	CCONJ
ejde-22	201	15	εφ)dx	εφ)dx	NUM
ejde-22	201	16	−	−	NUM
ejde-22	201	17	∫	∫	NOUN
ejde-22	201	18	ωε	ωε	PROPN
ejde-22	201	19	(	(	PUNCT
ejde-22	201	20	λ(u+	λ(u+	X
ejde-22	201	21	λ	λ	X
ejde-22	201	22	)	)	PUNCT
ejde-22	201	23	−α(u+	−α(u+	SYM
ejde-22	201	24	λ	λ	X
ejde-22	201	25	+	+	CCONJ
ejde-22	201	26	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	201	27	)	)	PUNCT
ejde-22	202	1	+	+	CCONJ
ejde-22	202	2	(	(	PUNCT
ejde-22	202	3	u+	u+	NUM
ejde-22	202	4	λ	λ	INTJ
ejde-22	202	5	)	)	PUNCT
ejde-22	202	6	p	p	NOUN
ejde-22	202	7	∗	∗	NOUN
ejde-22	202	8	s−1(t)(u+	s−1(t)(u+	NOUN
ejde-22	203	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	203	2	+	+	CCONJ
ejde-22	203	3	εφ	εφ	NOUN
ejde-22	203	4	)	)	PUNCT
ejde-22	203	5	|x|t	|x|t	PUNCT
ejde-22	203	6	)	)	PUNCT
ejde-22	203	7	dx	dx	PROPN
ejde-22	203	8	=	=	SYM
ejde-22	204	1	(	(	PUNCT
ejde-22	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	204	3	q	q	PROPN
ejde-22	205	1	−	−	PROPN
ejde-22	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	205	3	ωε×ωε	ωε×ωε	PROPN
ejde-22	205	4	)	)	PUNCT
ejde-22	206	1	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	206	2	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	206	3	uλ(y))(ψ(x)−ψ(y	uλ(y))(ψ(x)−ψ(y	PROPN
ejde-22	206	4	)	)	PUNCT
ejde-22	206	5	)	)	PUNCT
ejde-22	207	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	207	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	207	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	207	4	dy	dy	NOUN
ejde-22	207	5	−	−	PROPN
ejde-22	208	1	(	(	PUNCT
ejde-22	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	208	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	208	4	−	−	PROPN
ejde-22	208	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	208	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-22	208	7	)	)	PUNCT
ejde-22	208	8	[	[	PUNCT
ejde-22	208	9	µ	µ	X
ejde-22	208	10	|uλ|p−2uλ	|uλ|p−2uλ	X
ejde-22	208	11	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	208	12	(	(	PUNCT
ejde-22	208	13	u+	u+	NUM
ejde-22	208	14	λ	λ	PROPN
ejde-22	208	15	+	+	X
ejde-22	208	16	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	208	17	)	)	PUNCT
ejde-22	209	1	+	+	NUM
ejde-22	209	2	λ(u+	λ(u+	X
ejde-22	209	3	λ	λ	X
ejde-22	209	4	)	)	PUNCT
ejde-22	209	5	−α(u+	−α(u+	SYM
ejde-22	209	6	λ	λ	X
ejde-22	209	7	+	+	CCONJ
ejde-22	209	8	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	209	9	)	)	PUNCT
ejde-22	209	10	+	+	CCONJ
ejde-22	209	11	(	(	PUNCT
ejde-22	209	12	u+	u+	NUM
ejde-22	209	13	λ	λ	INTJ
ejde-22	209	14	)	)	PUNCT
ejde-22	209	15	p	p	NOUN
ejde-22	209	16	∗	∗	NOUN
ejde-22	209	17	s(t)−1(u+	s(t)−1(u+	NOUN
ejde-22	210	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	210	2	+	+	CCONJ
ejde-22	210	3	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	210	4	)	)	PUNCT
ejde-22	210	5	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	210	6	]	]	PUNCT
ejde-22	210	7	dx	dx	PROPN
ejde-22	210	8	≤	≤	NUM
ejde-22	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	212	1	q	q	PROPN
ejde-22	212	2	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	212	3	uλ(y)|p	uλ(y)|p	PROPN
ejde-22	212	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	212	5	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	212	6	dx	dx	PROPN
ejde-22	212	7	dy	dy	PROPN
ejde-22	212	8	−	−	PROPN
ejde-22	212	9	µ	µ	PROPN
ejde-22	212	10	∫	∫	PROPN
ejde-22	212	11	ω	ω	PROPN
ejde-22	212	12	|uλ|p	|uλ|p	PROPN
ejde-22	212	13	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	212	14	−	−	NOUN
ejde-22	212	15	∫	∫	PROPN
ejde-22	212	16	ω	ω	PROPN
ejde-22	212	17	[	[	PUNCT
ejde-22	212	18	λ(u+	λ(u+	X
ejde-22	212	19	λ	λ	NOUN
ejde-22	212	20	)	)	PUNCT
ejde-22	212	21	1−γ	1−γ	PUNCT
ejde-22	213	1	+	+	CCONJ
ejde-22	213	2	(	(	PUNCT
ejde-22	213	3	u+	u+	NOUN
ejde-22	213	4	λ	λ	INTJ
ejde-22	213	5	)	)	PUNCT
ejde-22	213	6	p	p	NOUN
ejde-22	213	7	∗	∗	X
ejde-22	213	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	213	9	)	)	PUNCT
ejde-22	213	10	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	213	11	]	]	PUNCT
ejde-22	213	12	dx	dx	PROPN
ejde-22	213	13	+	+	CCONJ
ejde-22	213	14	ε	ε	PROPN
ejde-22	213	15	(	(	PUNCT
ejde-22	213	16	∫	∫	PROPN
ejde-22	213	17	q	q	PROPN
ejde-22	214	1	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	214	2	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	214	3	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	214	4	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	214	5	)	)	PUNCT
ejde-22	214	6	)	)	PUNCT
ejde-22	214	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	214	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	214	9	dx	dx	PROPN
ejde-22	214	10	dy	dy	PROPN
ejde-22	214	11	−	−	PROPN
ejde-22	214	12	µ	µ	PROPN
ejde-22	214	13	∫	∫	PROPN
ejde-22	214	14	ω	ω	PROPN
ejde-22	214	15	|uλ|p−2uλ	|uλ|p−2uλ	ADP
ejde-22	214	16	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	214	17	φdx	φdx	NOUN
ejde-22	214	18	)	)	PUNCT
ejde-22	215	1	−	−	PROPN
ejde-22	216	1	ε	ε	PROPN
ejde-22	216	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	216	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	216	4	[	[	PUNCT
ejde-22	216	5	λ(u+	λ(u+	X
ejde-22	216	6	λ	λ	X
ejde-22	216	7	)	)	PUNCT
ejde-22	216	8	−αφ+	−αφ+	X
ejde-22	216	9	(	(	PUNCT
ejde-22	216	10	u+	u+	NUM
ejde-22	216	11	λ	λ	INTJ
ejde-22	216	12	)	)	PUNCT
ejde-22	217	1	p	p	NOUN
ejde-22	217	2	∗	∗	X
ejde-22	217	3	s(t)−1φ	s(t)−1φ	PROPN
ejde-22	217	4	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	217	5	]	]	PUNCT
ejde-22	217	6	dx	dx	PROPN
ejde-22	217	7	−	−	PROPN
ejde-22	217	8	∫	∫	PROPN
ejde-22	217	9	{	{	PUNCT
ejde-22	217	10	(	(	PUNCT
ejde-22	217	11	x	x	X
ejde-22	217	12	,	,	PUNCT
ejde-22	217	13	y)∈ωε×ωε	y)∈ωε×ωε	NOUN
ejde-22	217	14	}	}	PUNCT
ejde-22	217	15	(	(	PUNCT
ejde-22	217	16	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	217	17	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	217	18	uλ(y))((u+	uλ(y))((u+	PROPN
ejde-22	217	19	λ	λ	X
ejde-22	217	20	+	+	CCONJ
ejde-22	217	21	εφ)(x	εφ)(x	PROPN
ejde-22	217	22	)	)	PUNCT
ejde-22	218	1	−	−	PROPN
ejde-22	218	2	(	(	PUNCT
ejde-22	218	3	u+	u+	NUM
ejde-22	218	4	λ	λ	PROPN
ejde-22	218	5	+	+	NOUN
ejde-22	218	6	εφ)(y	εφ)(y	PROPN
ejde-22	218	7	)	)	PUNCT
ejde-22	218	8	)	)	PUNCT
ejde-22	218	9	)	)	PUNCT
ejde-22	219	1	/|x−	/|x−	PRON
ejde-22	219	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-22	219	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	219	4	dy	dy	PROPN
ejde-22	219	5	+	+	CCONJ
ejde-22	219	6	µ	µ	X
ejde-22	219	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	219	8	ω	ω	PROPN
ejde-22	219	9	|uλ|p−2uλ	|uλ|p−2uλ	PROPN
ejde-22	219	10	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	219	11	(	(	PUNCT
ejde-22	219	12	u+	u+	NUM
ejde-22	219	13	λ	λ	X
ejde-22	219	14	+	+	CCONJ
ejde-22	219	15	εφ)dx	εφ)dx	NUM
ejde-22	219	16	+	+	NUM
ejde-22	219	17	∫	∫	NUM
ejde-22	219	18	ωε	ωε	NOUN
ejde-22	219	19	[	[	PUNCT
ejde-22	219	20	λ(u+	λ(u+	X
ejde-22	219	21	λ	λ	X
ejde-22	219	22	)	)	PUNCT
ejde-22	219	23	−α(u+	−α(u+	SYM
ejde-22	220	1	λ	λ	X
ejde-22	221	1	+	+	CCONJ
ejde-22	222	1	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	222	2	)	)	PUNCT
ejde-22	223	1	+	+	CCONJ
ejde-22	223	2	(	(	PUNCT
ejde-22	223	3	u+	u+	NUM
ejde-22	223	4	λ	λ	INTJ
ejde-22	223	5	)	)	PUNCT
ejde-22	223	6	p	p	NOUN
ejde-22	223	7	∗	∗	NOUN
ejde-22	223	8	s(t)−1(u+	s(t)−1(u+	NOUN
ejde-22	224	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	224	2	+	+	CCONJ
ejde-22	224	3	εφ	εφ	PROPN
ejde-22	224	4	)	)	PUNCT
ejde-22	224	5	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	224	6	]	]	PUNCT
ejde-22	224	7	dx	dx	PROPN
ejde-22	224	8	≤	≤	PROPN
ejde-22	224	9	ε	ε	PROPN
ejde-22	224	10	(	(	PUNCT
ejde-22	224	11	∫	∫	PROPN
ejde-22	224	12	q	q	PROPN
ejde-22	224	13	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	224	14	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	224	15	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	224	16	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	224	17	)	)	PUNCT
ejde-22	224	18	)	)	PUNCT
ejde-22	225	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	225	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	225	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	225	4	dy	dy	X
ejde-22	225	5	8	8	NUM
ejde-22	225	6	a.	a.	NOUN
ejde-22	225	7	daoues	daoues	PROPN
ejde-22	225	8	,	,	PUNCT
ejde-22	225	9	a.	a.	NOUN
ejde-22	225	10	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	225	11	,	,	PUNCT
ejde-22	225	12	k.	k.	PROPN
ejde-22	226	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	226	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	VERB
ejde-22	226	3	−	−	PROPN
ejde-22	226	4	µ	µ	DET
ejde-22	226	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	226	6	ω	ω	PROPN
ejde-22	226	7	|uλ|p−2uλ	|uλ|p−2uλ	ADP
ejde-22	226	8	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	226	9	φdx	φdx	NOUN
ejde-22	226	10	)	)	PUNCT
ejde-22	226	11	−	−	PROPN
ejde-22	226	12	ε	ε	PROPN
ejde-22	226	13	∫	∫	PROPN
ejde-22	226	14	ω	ω	PROPN
ejde-22	226	15	[	[	PUNCT
ejde-22	226	16	λ(u+	λ(u+	X
ejde-22	226	17	λ	λ	X
ejde-22	226	18	)	)	PUNCT
ejde-22	226	19	−αφ+	−αφ+	X
ejde-22	226	20	(	(	PUNCT
ejde-22	226	21	u+	u+	NUM
ejde-22	226	22	λ	λ	INTJ
ejde-22	226	23	)	)	PUNCT
ejde-22	226	24	p	p	NOUN
ejde-22	226	25	∗	∗	X
ejde-22	226	26	s(t)−1φ	s(t)−1φ	PROPN
ejde-22	226	27	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	226	28	]	]	PUNCT
ejde-22	226	29	dx	dx	PROPN
ejde-22	226	30	−	−	PROPN
ejde-22	226	31	ε	ε	PROPN
ejde-22	226	32	∫	∫	PROPN
ejde-22	226	33	{	{	PUNCT
ejde-22	226	34	(	(	PUNCT
ejde-22	226	35	x	x	X
ejde-22	226	36	,	,	PUNCT
ejde-22	226	37	y)∈ωε×ωε	y)∈ωε×ωε	NOUN
ejde-22	226	38	}	}	PUNCT
ejde-22	226	39	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	226	40	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	226	41	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	226	42	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	226	43	)	)	PUNCT
ejde-22	226	44	)	)	PUNCT
ejde-22	227	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	227	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	227	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	227	4	dy	dy	PROPN
ejde-22	227	5	.	.	PUNCT
ejde-22	228	1	since	since	SCONJ
ejde-22	228	2	the	the	DET
ejde-22	228	3	measure	measure	NOUN
ejde-22	228	4	of	of	ADP
ejde-22	228	5	the	the	DET
ejde-22	228	6	domain	domain	NOUN
ejde-22	228	7	of	of	ADP
ejde-22	228	8	integration	integration	NOUN
ejde-22	228	9	ωε	ωε	NOUN
ejde-22	228	10	tends	tend	VERB
ejde-22	228	11	to	to	ADP
ejde-22	228	12	zero	zero	NUM
ejde-22	228	13	as	as	ADP
ejde-22	228	14	ε	ε	PROPN
ejde-22	228	15	→	→	SYM
ejde-22	228	16	0	0	NUM
ejde-22	228	17	+	+	NUM
ejde-22	228	18	,	,	PUNCT
ejde-22	228	19	we	we	PRON
ejde-22	228	20	deduce	deduce	VERB
ejde-22	228	21	as	as	ADP
ejde-22	228	22	ε→	ε→	X
ejde-22	228	23	0	0	NUM
ejde-22	229	1	+	+	ADJ
ejde-22	229	2	,	,	PUNCT
ejde-22	229	3	that∫	that∫	NOUN
ejde-22	229	4	{	{	PUNCT
ejde-22	229	5	(	(	PUNCT
ejde-22	229	6	x	x	X
ejde-22	229	7	,	,	PUNCT
ejde-22	229	8	y)∈ωε×ωε	y)∈ωε×ωε	NOUN
ejde-22	229	9	}	}	PUNCT
ejde-22	229	10	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	229	11	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	229	12	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	229	13	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	229	14	)	)	PUNCT
ejde-22	229	15	)	)	PUNCT
ejde-22	230	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	230	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	230	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	230	4	dy	dy	X
ejde-22	230	5	→	→	SYM
ejde-22	230	6	0	0	X
ejde-22	230	7	.	.	X
ejde-22	231	1	dividing	divide	VERB
ejde-22	231	2	by	by	ADP
ejde-22	231	3	ε	ε	PROPN
ejde-22	231	4	and	and	CCONJ
ejde-22	231	5	letting	let	VERB
ejde-22	231	6	ε→	ε→	X
ejde-22	231	7	0	0	NUM
ejde-22	232	1	+	+	ADJ
ejde-22	232	2	,	,	PUNCT
ejde-22	232	3	we	we	PRON
ejde-22	232	4	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-22	232	5	q	q	ADJ
ejde-22	232	6	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	232	7	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	232	8	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	232	9	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	232	10	)	)	PUNCT
ejde-22	232	11	)	)	PUNCT
ejde-22	232	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	232	13	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	232	14	dx	dx	PROPN
ejde-22	232	15	dy	dy	PROPN
ejde-22	232	16	−	−	PROPN
ejde-22	232	17	µ	µ	PROPN
ejde-22	232	18	∫	∫	PROPN
ejde-22	232	19	ω	ω	PROPN
ejde-22	232	20	|uλ|p−2uλ	|uλ|p−2uλ	ADP
ejde-22	232	21	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	232	22	φdx	φdx	NOUN
ejde-22	232	23	−	−	PROPN
ejde-22	232	24	∫	∫	PROPN
ejde-22	232	25	ω	ω	PROPN
ejde-22	232	26	[	[	PUNCT
ejde-22	232	27	λ(u+	λ(u+	X
ejde-22	232	28	λ	λ	NOUN
ejde-22	232	29	)	)	PUNCT
ejde-22	232	30	−γφ+	−γφ+	PROPN
ejde-22	232	31	(	(	PUNCT
ejde-22	232	32	u+	u+	NUM
ejde-22	232	33	λ	λ	INTJ
ejde-22	232	34	)	)	PUNCT
ejde-22	232	35	p	p	NOUN
ejde-22	232	36	∗	∗	X
ejde-22	232	37	s(t)−1φ	s(t)−1φ	NOUN
ejde-22	232	38	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	232	39	]	]	PUNCT
ejde-22	232	40	dx	dx	PROPN
ejde-22	232	41	≥	≥	PROPN
ejde-22	232	42	0	0	NUM
ejde-22	232	43	.	.	PUNCT
ejde-22	233	1	since	since	SCONJ
ejde-22	233	2	φ	φ	PROPN
ejde-22	233	3	is	be	AUX
ejde-22	233	4	an	an	DET
ejde-22	233	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-22	233	6	test	test	NOUN
ejde-22	233	7	function	function	NOUN
ejde-22	233	8	,	,	PUNCT
ejde-22	233	9	we	we	PRON
ejde-22	233	10	obtain	obtain	VERB
ejde-22	233	11	the	the	DET
ejde-22	233	12	equality	equality	NOUN
ejde-22	233	13	if	if	SCONJ
ejde-22	233	14	we	we	PRON
ejde-22	233	15	change	change	VERB
ejde-22	233	16	φ	φ	NUM
ejde-22	233	17	by	by	ADP
ejde-22	233	18	−φ	−φ	NOUN
ejde-22	233	19	.	.	PUNCT
ejde-22	234	1	hence	hence	ADV
ejde-22	234	2	,	,	PUNCT
ejde-22	234	3	uλ	uλ	ADV
ejde-22	234	4	is	be	AUX
ejde-22	234	5	a	a	DET
ejde-22	234	6	weak	weak	ADJ
ejde-22	234	7	solution	solution	NOUN
ejde-22	234	8	to	to	ADP
ejde-22	234	9	the	the	DET
ejde-22	234	10	problem	problem	NOUN
ejde-22	234	11	(	(	PUNCT
ejde-22	234	12	1.1	1.1	NUM
ejde-22	234	13	)	)	PUNCT
ejde-22	234	14	.	.	PUNCT
ejde-22	235	1	finally	finally	ADV
ejde-22	235	2	,	,	PUNCT
ejde-22	235	3	putting	put	VERB
ejde-22	235	4	φ	φ	NOUN
ejde-22	235	5	=	=	PUNCT
ejde-22	235	6	u−λ	u−λ	ADP
ejde-22	235	7	in	in	ADP
ejde-22	235	8	(	(	PUNCT
ejde-22	235	9	2.1	2.1	NUM
ejde-22	235	10	)	)	PUNCT
ejde-22	235	11	,	,	PUNCT
ejde-22	235	12	we	we	PRON
ejde-22	235	13	obtain	obtain	VERB
ejde-22	235	14	that	that	SCONJ
ejde-22	235	15	uλ	uλ	ADP
ejde-22	235	16	is	be	AUX
ejde-22	235	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-22	235	18	.	.	PUNCT
ejde-22	236	1	moreover	moreover	ADV
ejde-22	236	2	,	,	PUNCT
ejde-22	236	3	since	since	SCONJ
ejde-22	236	4	iλ	iλ	NOUN
ejde-22	236	5	=	=	SYM
ejde-22	236	6	c	c	X
ejde-22	236	7	<	<	X
ejde-22	236	8	0	0	NUM
ejde-22	236	9	,	,	PUNCT
ejde-22	236	10	then	then	ADV
ejde-22	236	11	uλ	uλ	ADP
ejde-22	236	12	6≡	6≡	NUM
ejde-22	236	13	0	0	X
ejde-22	236	14	.	.	PUNCT
ejde-22	237	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	237	2	,	,	PUNCT
ejde-22	237	3	using	use	VERB
ejde-22	237	4	the	the	DET
ejde-22	237	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-22	237	6	principle	principle	NOUN
ejde-22	237	7	,	,	PUNCT
ejde-22	237	8	we	we	PRON
ejde-22	237	9	conclude	conclude	VERB
ejde-22	237	10	that	that	SCONJ
ejde-22	237	11	uλ	uλ	PRON
ejde-22	237	12	is	be	AUX
ejde-22	237	13	a	a	DET
ejde-22	237	14	positive	positive	ADJ
ejde-22	237	15	solution	solution	NOUN
ejde-22	237	16	to	to	ADP
ejde-22	237	17	(	(	PUNCT
ejde-22	237	18	1.1	1.1	NUM
ejde-22	237	19	)	)	PUNCT
ejde-22	237	20	.	.	PUNCT
ejde-22	238	1	the	the	DET
ejde-22	238	2	proof	proof	NOUN
ejde-22	238	3	is	be	AUX
ejde-22	238	4	complete	complete	ADJ
ejde-22	238	5	.	.	PUNCT
ejde-22	239	1	�	�	PROPN
ejde-22	239	2	4	4	NUM
ejde-22	239	3	.	.	PUNCT
ejde-22	239	4	existence	existence	NOUN
ejde-22	239	5	of	of	ADP
ejde-22	239	6	a	a	DET
ejde-22	239	7	solution	solution	NOUN
ejde-22	239	8	of	of	ADP
ejde-22	239	9	the	the	DET
ejde-22	239	10	perturbed	perturb	VERB
ejde-22	239	11	problem	problem	NOUN
ejde-22	239	12	note	note	VERB
ejde-22	239	13	that	that	SCONJ
ejde-22	239	14	eλ,µ	eλ,µ	PRON
ejde-22	239	15	is	be	AUX
ejde-22	239	16	not	not	PART
ejde-22	239	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-22	239	18	because	because	SCONJ
ejde-22	239	19	of	of	ADP
ejde-22	239	20	the	the	DET
ejde-22	239	21	singular	singular	ADJ
ejde-22	239	22	term	term	NOUN
ejde-22	239	23	in	in	ADP
ejde-22	239	24	it	it	PRON
ejde-22	239	25	.	.	PUNCT
ejde-22	240	1	hence	hence	ADV
ejde-22	240	2	,	,	PUNCT
ejde-22	240	3	the	the	DET
ejde-22	240	4	classical	classical	ADJ
ejde-22	240	5	approach	approach	NOUN
ejde-22	240	6	of	of	ADP
ejde-22	240	7	min	min	ADJ
ejde-22	240	8	-	-	ADJ
ejde-22	240	9	max	max	ADJ
ejde-22	240	10	methods	method	NOUN
ejde-22	240	11	fails	fail	VERB
ejde-22	240	12	.	.	PUNCT
ejde-22	241	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	241	2	,	,	PUNCT
ejde-22	241	3	to	to	PART
ejde-22	241	4	show	show	VERB
ejde-22	241	5	the	the	DET
ejde-22	241	6	existence	existence	NOUN
ejde-22	241	7	of	of	ADP
ejde-22	241	8	a	a	DET
ejde-22	241	9	second	second	ADJ
ejde-22	241	10	solution	solution	NOUN
ejde-22	241	11	to	to	ADP
ejde-22	241	12	(	(	PUNCT
ejde-22	241	13	p	p	NOUN
ejde-22	241	14	)	)	PUNCT
ejde-22	241	15	,	,	PUNCT
ejde-22	241	16	we	we	PRON
ejde-22	241	17	introduce	introduce	VERB
ejde-22	241	18	the	the	DET
ejde-22	241	19	following	follow	VERB
ejde-22	241	20	auxillary	auxillary	PROPN
ejde-22	241	21	perturbed	perturb	VERB
ejde-22	241	22	problem	problem	NOUN
ejde-22	241	23	(	(	PUNCT
ejde-22	241	24	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-22	241	25	)	)	PUNCT
ejde-22	241	26	su−	su−	X
ejde-22	241	27	µ	µ	NUM
ejde-22	241	28	|u|p−	|u|p−	X
ejde-22	241	29	2u	2u	NOUN
ejde-22	241	30	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	241	31	=	=	SYM
ejde-22	241	32	λ	λ	X
ejde-22	241	33	(	(	PUNCT
ejde-22	241	34	u+	u+	NUM
ejde-22	241	35	+	+	CCONJ
ejde-22	241	36	1	1	NUM
ejde-22	241	37	n	n	NOUN
ejde-22	241	38	)	)	PUNCT
ejde-22	241	39	α	α	NOUN
ejde-22	241	40	+	+	X
ejde-22	241	41	(	(	PUNCT
ejde-22	241	42	u+)p	u+)p	PROPN
ejde-22	241	43	∗	∗	VERB
ejde-22	241	44	s(t)−2u+	s(t)−2u+	VERB
ejde-22	241	45	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	241	46	,	,	PUNCT
ejde-22	241	47	in	in	ADP
ejde-22	241	48	ω	ω	NUM
ejde-22	241	49	,	,	PUNCT
ejde-22	241	50	u	u	NOUN
ejde-22	241	51	=	=	PROPN
ejde-22	241	52	0	0	NUM
ejde-22	241	53	,	,	PUNCT
ejde-22	241	54	in	in	ADP
ejde-22	241	55	rn	rn	PROPN
ejde-22	241	56	\	\	PROPN
ejde-22	241	57	ω	ω	PROPN
ejde-22	241	58	.	.	PUNCT
ejde-22	241	59	(	(	PUNCT
ejde-22	241	60	4.1	4.1	NUM
ejde-22	241	61	)	)	PUNCT
ejde-22	241	62	the	the	DET
ejde-22	241	63	functional	functional	ADJ
ejde-22	241	64	energy	energy	NOUN
ejde-22	241	65	en	en	X
ejde-22	241	66	,	,	PUNCT
ejde-22	241	67	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-22	241	68	:	:	PUNCT
ejde-22	241	69	x0	x0	PROPN
ejde-22	241	70	→	→	PUNCT
ejde-22	241	71	r	r	NOUN
ejde-22	241	72	associated	associate	VERB
ejde-22	241	73	with	with	ADP
ejde-22	241	74	(	(	PUNCT
ejde-22	241	75	4.1	4.1	NUM
ejde-22	241	76	)	)	PUNCT
ejde-22	241	77	,	,	PUNCT
ejde-22	241	78	is	be	AUX
ejde-22	241	79	defined	define	VERB
ejde-22	241	80	by	by	ADP
ejde-22	241	81	en	en	ADP
ejde-22	241	82	,	,	PUNCT
ejde-22	241	83	λ,µ(u	λ,µ(u	NOUN
ejde-22	241	84	)	)	PUNCT
ejde-22	241	85	=	=	SYM
ejde-22	241	86	1	1	NUM
ejde-22	241	87	p	p	NOUN
ejde-22	241	88	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	241	89	−	−	PROPN
ejde-22	241	90	λ	λ	NOUN
ejde-22	241	91	1−	1−	NUM
ejde-22	241	92	γ	γ	PROPN
ejde-22	241	93	∫	∫	PROPN
ejde-22	241	94	ω	ω	PROPN
ejde-22	241	95	(	(	PUNCT
ejde-22	241	96	(	(	PUNCT
ejde-22	241	97	u+	u+	X
ejde-22	241	98	+	+	CCONJ
ejde-22	241	99	1	1	NUM
ejde-22	241	100	n	n	NOUN
ejde-22	241	101	)	)	PUNCT
ejde-22	241	102	1−γ	1−γ	NUM
ejde-22	241	103	−	−	PROPN
ejde-22	241	104	(	(	PUNCT
ejde-22	241	105	1	1	NUM
ejde-22	241	106	n	n	NOUN
ejde-22	241	107	)	)	PUNCT
ejde-22	241	108	1−γ	1−γ	NUM
ejde-22	241	109	)	)	PUNCT
ejde-22	241	110	dx−	dx−	SYM
ejde-22	241	111	1	1	NUM
ejde-22	241	112	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	241	113	)	)	PUNCT
ejde-22	241	114	∫	∫	PROPN
ejde-22	241	115	ω	ω	PROPN
ejde-22	241	116	(	(	PUNCT
ejde-22	241	117	u+)p	u+)p	PROPN
ejde-22	241	118	∗	∗	NOUN
ejde-22	241	119	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	241	120	)	)	PUNCT
ejde-22	241	121	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	241	122	dx	dx	PROPN
ejde-22	241	123	.	.	PROPN
ejde-22	241	124	from	from	ADP
ejde-22	241	125	the	the	DET
ejde-22	241	126	definition	definition	NOUN
ejde-22	241	127	of	of	ADP
ejde-22	241	128	the	the	DET
ejde-22	241	129	functional	functional	ADJ
ejde-22	241	130	energy	energy	NOUN
ejde-22	241	131	en	en	X
ejde-22	241	132	,	,	PUNCT
ejde-22	241	133	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-22	241	134	,	,	PUNCT
ejde-22	241	135	it	it	PRON
ejde-22	241	136	is	be	AUX
ejde-22	241	137	easy	easy	ADJ
ejde-22	241	138	to	to	PART
ejde-22	241	139	see	see	VERB
ejde-22	241	140	that	that	SCONJ
ejde-22	241	141	en	en	ADP
ejde-22	241	142	,	,	PUNCT
ejde-22	241	143	λ,µis	λ,µis	PRON
ejde-22	241	144	fréchet	fréchet	VERB
ejde-22	241	145	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-22	241	146	,	,	PUNCT
ejde-22	241	147	for	for	ADP
ejde-22	241	148	all	all	DET
ejde-22	241	149	φ	φ	PROPN
ejde-22	241	150	∈	∈	PROPN
ejde-22	241	151	x0	x0	PROPN
ejde-22	241	152	,	,	PUNCT
ejde-22	241	153	ones	one	NOUN
ejde-22	241	154	has	have	VERB
ejde-22	241	155	〈	〈	PROPN
ejde-22	241	156	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	241	157	,	,	PUNCT
ejde-22	241	158	λ,µ(u	λ,µ(u	NOUN
ejde-22	241	159	)	)	PUNCT
ejde-22	241	160	,	,	PUNCT
ejde-22	242	1	φ	φ	PROPN
ejde-22	242	2	〉	〉	NUM
ejde-22	242	3	=	=	SYM
ejde-22	242	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	243	1	q	q	PROPN
ejde-22	244	1	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-22	244	2	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	uλ(y)|p−2(uλ(x)−	PROPN
ejde-22	244	3	uλ(y))(φ(x)−	uλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	244	4	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-22	244	5	)	)	PUNCT
ejde-22	244	6	)	)	PUNCT
ejde-22	244	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	244	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	244	9	dx	dx	PROPN
ejde-22	244	10	dy	dy	PROPN
ejde-22	244	11	−	−	PROPN
ejde-22	244	12	µ	µ	PROPN
ejde-22	244	13	∫	∫	PROPN
ejde-22	244	14	ω	ω	PROPN
ejde-22	244	15	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-22	244	16	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	245	1	φdx−	φdx−	NOUN
ejde-22	246	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	247	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	248	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	248	2	φ	φ	PROPN
ejde-22	248	3	(	(	PUNCT
ejde-22	248	4	u+	u+	NUM
ejde-22	248	5	+	+	CCONJ
ejde-22	248	6	1	1	NUM
ejde-22	248	7	n	n	NOUN
ejde-22	248	8	)	)	PUNCT
ejde-22	248	9	1−α	1−α	NUM
ejde-22	249	1	dx−	dx−	NUM
ejde-22	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	249	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	249	4	(	(	PUNCT
ejde-22	249	5	u+)p	u+)p	PROPN
ejde-22	249	6	∗	∗	VERB
ejde-22	249	7	s(t)−2uφ	s(t)−2uφ	PROPN
ejde-22	249	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-22	249	9	dx	dx	PROPN
ejde-22	249	10	.	.	PUNCT
ejde-22	250	1	(	(	PUNCT
ejde-22	250	2	4.2	4.2	NUM
ejde-22	250	3	)	)	PUNCT
ejde-22	250	4	it	it	PRON
ejde-22	250	5	is	be	AUX
ejde-22	250	6	easy	easy	ADJ
ejde-22	250	7	to	to	PART
ejde-22	250	8	see	see	VERB
ejde-22	250	9	that	that	SCONJ
ejde-22	250	10	any	any	DET
ejde-22	250	11	critical	critical	ADJ
ejde-22	250	12	points	point	NOUN
ejde-22	250	13	of	of	ADP
ejde-22	250	14	the	the	DET
ejde-22	250	15	functional	functional	ADJ
ejde-22	250	16	energy	energy	NOUN
ejde-22	250	17	en	en	X
ejde-22	250	18	,	,	PUNCT
ejde-22	250	19	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-22	250	20	,	,	PUNCT
ejde-22	250	21	are	be	AUX
ejde-22	250	22	exactly	exactly	ADV
ejde-22	250	23	the	the	DET
ejde-22	250	24	solutions	solution	NOUN
ejde-22	250	25	of	of	ADP
ejde-22	250	26	(	(	PUNCT
ejde-22	250	27	4.1	4.1	NUM
ejde-22	250	28	)	)	PUNCT
ejde-22	250	29	.	.	PUNCT
ejde-22	251	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	251	2	4.1	4.1	NUM
ejde-22	251	3	.	.	PUNCT
ejde-22	252	1	let	let	VERB
ejde-22	252	2	r0	r0	NOUN
ejde-22	252	3	∈	∈	PROPN
ejde-22	252	4	(	(	PUNCT
ejde-22	252	5	0	0	NUM
ejde-22	252	6	,	,	PUNCT
ejde-22	252	7	1	1	NUM
ejde-22	252	8	]	]	PUNCT
ejde-22	252	9	,	,	PUNCT
ejde-22	252	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	252	11	and	and	CCONJ
ejde-22	252	12	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	252	13	be	be	VERB
ejde-22	252	14	the	the	DET
ejde-22	252	15	constants	constant	NOUN
ejde-22	252	16	given	give	VERB
ejde-22	252	17	by	by	ADP
ejde-22	252	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	252	19	3.1	3.1	NUM
ejde-22	252	20	.	.	PUNCT
ejde-22	253	1	then	then	ADV
ejde-22	253	2	for	for	ADP
ejde-22	253	3	any	any	DET
ejde-22	253	4	λ	λ	PROPN
ejde-22	253	5	∈	∈	PROPN
ejde-22	253	6	(	(	PUNCT
ejde-22	253	7	0	0	NUM
ejde-22	253	8	,	,	PUNCT
ejde-22	253	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-22	253	10	]	]	PUNCT
ejde-22	253	11	,	,	PUNCT
ejde-22	253	12	en	en	X
ejde-22	253	13	,	,	PUNCT
ejde-22	253	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-22	253	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-22	253	16	the	the	DET
ejde-22	253	17	following	follow	VERB
ejde-22	253	18	properties	property	NOUN
ejde-22	253	19	:	:	PUNCT
ejde-22	253	20	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	253	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	253	22	singular	singular	ADJ
ejde-22	253	23	pdes	pde	NOUN
ejde-22	253	24	9	9	NUM
ejde-22	253	25	(	(	PUNCT
ejde-22	253	26	1	1	NUM
ejde-22	253	27	)	)	PUNCT
ejde-22	253	28	en	en	ADP
ejde-22	253	29	,	,	PUNCT
ejde-22	253	30	λ,µ(u	λ,µ(u	NOUN
ejde-22	253	31	)	)	PUNCT
ejde-22	253	32	≥	≥	NOUN
ejde-22	253	33	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	253	34	,	,	PUNCT
ejde-22	253	35	for	for	ADP
ejde-22	253	36	all	all	DET
ejde-22	253	37	u	u	NOUN
ejde-22	253	38	∈	∈	NOUN
ejde-22	253	39	x0	x0	PROPN
ejde-22	253	40	with	with	ADP
ejde-22	253	41	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-22	253	42	≤	≤	NUM
ejde-22	253	43	r0	r0	NOUN
ejde-22	253	44	.	.	PUNCT
ejde-22	254	1	(	(	PUNCT
ejde-22	254	2	2	2	X
ejde-22	254	3	)	)	PUNCT
ejde-22	254	4	there	there	PRON
ejde-22	254	5	exists	exist	VERB
ejde-22	254	6	vλ	vλ	ADP
ejde-22	254	7	∈	∈	PROPN
ejde-22	254	8	x0	x0	PROPN
ejde-22	254	9	,	,	PUNCT
ejde-22	254	10	with	with	ADP
ejde-22	254	11	‖vλ‖	‖vλ‖	PROPN
ejde-22	254	12	>	>	X
ejde-22	254	13	r0	r0	NOUN
ejde-22	254	14	and	and	CCONJ
ejde-22	254	15	en	en	X
ejde-22	254	16	,	,	PUNCT
ejde-22	254	17	λ,µ(vλ	λ,µ(vλ	PRON
ejde-22	254	18	)	)	PUNCT
ejde-22	254	19	<	<	X
ejde-22	254	20	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	254	21	.	.	PUNCT
ejde-22	255	1	proof	proof	NOUN
ejde-22	255	2	.	.	PUNCT
ejde-22	256	1	from	from	ADP
ejde-22	256	2	the	the	DET
ejde-22	256	3	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-22	256	4	of	of	ADP
ejde-22	256	5	r1−α	r1−α	PROPN
ejde-22	256	6	,	,	PUNCT
ejde-22	256	7	ones	one	NOUN
ejde-22	256	8	has	have	AUX
ejde-22	256	9	(	(	PUNCT
ejde-22	256	10	u+	u+	NUM
ejde-22	256	11	+	+	CCONJ
ejde-22	256	12	1	1	NUM
ejde-22	256	13	n	n	NUM
ejde-22	256	14	)	)	PUNCT
ejde-22	256	15	1−α	1−α	NUM
ejde-22	257	1	−	−	PROPN
ejde-22	257	2	(	(	PUNCT
ejde-22	257	3	1	1	NUM
ejde-22	257	4	n	n	NOUN
ejde-22	257	5	)	)	PUNCT
ejde-22	257	6	1−α	1−α	NUM
ejde-22	257	7	≤	≤	NOUN
ejde-22	257	8	(	(	PUNCT
ejde-22	257	9	u+)1−α	u+)1−α	ADJ
ejde-22	257	10	.	.	PUNCT
ejde-22	258	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	258	2	,	,	PUNCT
ejde-22	258	3	en	en	ADV
ejde-22	258	4	,	,	PUNCT
ejde-22	258	5	λ,µ(u	λ,µ(u	NOUN
ejde-22	258	6	)	)	PUNCT
ejde-22	258	7	≥	≥	NOUN
ejde-22	258	8	eλ,µ(u	eλ,µ(u	NOUN
ejde-22	258	9	)	)	PUNCT
ejde-22	258	10	.	.	PUNCT
ejde-22	259	1	so	so	ADV
ejde-22	259	2	,	,	PUNCT
ejde-22	259	3	from	from	ADP
ejde-22	259	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	259	5	3.1	3.1	NUM
ejde-22	259	6	,	,	PUNCT
ejde-22	259	7	we	we	PRON
ejde-22	259	8	deduce	deduce	VERB
ejde-22	259	9	the	the	DET
ejde-22	259	10	first	first	ADJ
ejde-22	259	11	part	part	NOUN
ejde-22	259	12	of	of	ADP
ejde-22	259	13	the	the	DET
ejde-22	259	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	259	15	4.1	4.1	NUM
ejde-22	259	16	.	.	PUNCT
ejde-22	260	1	now	now	ADV
ejde-22	260	2	,	,	PUNCT
ejde-22	260	3	let	let	VERB
ejde-22	260	4	u	u	PRON
ejde-22	260	5	∈	∈	PROPN
ejde-22	260	6	x0	x0	PROPN
ejde-22	260	7	such	such	ADJ
ejde-22	260	8	that	that	SCONJ
ejde-22	260	9	u+	u+	NOUN
ejde-22	260	10	6≡	6≡	NUM
ejde-22	260	11	0	0	NUM
ejde-22	260	12	and	and	CCONJ
ejde-22	260	13	r	r	X
ejde-22	260	14	>	>	X
ejde-22	260	15	0	0	NUM
ejde-22	260	16	,	,	PUNCT
ejde-22	260	17	then	then	ADV
ejde-22	260	18	en	en	X
ejde-22	260	19	,	,	PUNCT
ejde-22	260	20	λ,µ(ru	λ,µ(ru	X
ejde-22	260	21	)	)	PUNCT
ejde-22	261	1	=	=	SYM
ejde-22	261	2	rp	rp	NOUN
ejde-22	261	3	p	p	NOUN
ejde-22	261	4	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	261	5	−	−	PROPN
ejde-22	262	1	λr1−α	λr1−α	NOUN
ejde-22	262	2	1−	1−	NUM
ejde-22	262	3	α	α	NOUN
ejde-22	262	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	262	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	262	6	(	(	PUNCT
ejde-22	262	7	(	(	PUNCT
ejde-22	262	8	u+	u+	X
ejde-22	262	9	+	+	CCONJ
ejde-22	262	10	1	1	NUM
ejde-22	262	11	n	n	NUM
ejde-22	262	12	)	)	PUNCT
ejde-22	262	13	1−α	1−α	NUM
ejde-22	263	1	−	−	PROPN
ejde-22	263	2	(	(	PUNCT
ejde-22	263	3	1	1	NUM
ejde-22	263	4	n	n	NOUN
ejde-22	263	5	)	)	PUNCT
ejde-22	263	6	1−α	1−α	NUM
ejde-22	263	7	)	)	PUNCT
ejde-22	263	8	dx	dx	PROPN
ejde-22	264	1	−	−	PROPN
ejde-22	264	2	rp	rp	PROPN
ejde-22	264	3	∗	∗	PROPN
ejde-22	264	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	264	5	)	)	PUNCT
ejde-22	264	6	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	264	7	)	)	PUNCT
ejde-22	264	8	∫	∫	PROPN
ejde-22	264	9	ω	ω	PROPN
ejde-22	264	10	(	(	PUNCT
ejde-22	264	11	u+)p	u+)p	PROPN
ejde-22	264	12	∗	∗	NOUN
ejde-22	264	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	264	14	)	)	PUNCT
ejde-22	264	15	|x|t	|x|t	NOUN
ejde-22	264	16	dx→	dx→	NOUN
ejde-22	264	17	−∞	−∞	PUNCT
ejde-22	264	18	as	as	ADP
ejde-22	264	19	r	r	NOUN
ejde-22	264	20	→	→	SYM
ejde-22	264	21	+	+	NOUN
ejde-22	264	22	∞	∞	PROPN
ejde-22	264	23	,	,	PUNCT
ejde-22	264	24	since	since	SCONJ
ejde-22	264	25	1	1	NUM
ejde-22	264	26	−	−	NOUN
ejde-22	264	27	γ	γ	X
ejde-22	264	28	<	<	X
ejde-22	264	29	1	1	NUM
ejde-22	264	30	<	<	X
ejde-22	264	31	p	p	X
ejde-22	264	32	<	<	X
ejde-22	264	33	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	264	34	)	)	PUNCT
ejde-22	264	35	.	.	PUNCT
ejde-22	265	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	265	2	,	,	PUNCT
ejde-22	265	3	we	we	PRON
ejde-22	265	4	obtain	obtain	VERB
ejde-22	265	5	the	the	DET
ejde-22	265	6	existence	existence	NOUN
ejde-22	265	7	of	of	ADP
ejde-22	265	8	vλ	vλ	DET
ejde-22	265	9	∈	∈	PROPN
ejde-22	265	10	x0	x0	PROPN
ejde-22	265	11	,	,	PUNCT
ejde-22	265	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	265	13	‖vλ‖	‖vλ‖	PROPN
ejde-22	265	14	>	>	X
ejde-22	265	15	r0	r0	NOUN
ejde-22	265	16	and	and	CCONJ
ejde-22	265	17	en	en	X
ejde-22	265	18	,	,	PUNCT
ejde-22	265	19	λ,µ(vλ	λ,µ(vλ	PRON
ejde-22	265	20	)	)	PUNCT
ejde-22	265	21	<	<	X
ejde-22	265	22	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	265	23	.	.	PUNCT
ejde-22	266	1	the	the	DET
ejde-22	266	2	proof	proof	NOUN
ejde-22	266	3	of	of	ADP
ejde-22	266	4	the	the	DET
ejde-22	266	5	second	second	ADJ
ejde-22	266	6	part	part	NOUN
ejde-22	266	7	of	of	ADP
ejde-22	266	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	266	9	4.1	4.1	NUM
ejde-22	266	10	is	be	AUX
ejde-22	266	11	complete	complete	ADJ
ejde-22	266	12	.	.	PUNCT
ejde-22	267	1	�	�	PROPN
ejde-22	267	2	now	now	ADV
ejde-22	267	3	,	,	PUNCT
ejde-22	267	4	we	we	PRON
ejde-22	267	5	prove	prove	VERB
ejde-22	267	6	the	the	DET
ejde-22	267	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-22	267	8	property	property	NOUN
ejde-22	267	9	for	for	ADP
ejde-22	267	10	the	the	DET
ejde-22	267	11	functional	functional	ADJ
ejde-22	267	12	energy	energy	NOUN
ejde-22	267	13	en	en	X
ejde-22	267	14	,	,	PUNCT
ejde-22	267	15	λ,µ.	λ,µ.	PROPN
ejde-22	267	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	267	17	4.2	4.2	NUM
ejde-22	267	18	.	.	PUNCT
ejde-22	267	19	suppose	suppose	VERB
ejde-22	267	20	that	that	SCONJ
ejde-22	267	21	0	0	NUM
ejde-22	267	22	<	<	X
ejde-22	267	23	α	α	X
ejde-22	267	24	<	<	X
ejde-22	267	25	1	1	NUM
ejde-22	267	26	.	.	PUNCT
ejde-22	268	1	so	so	ADV
ejde-22	268	2	,	,	PUNCT
ejde-22	268	3	the	the	DET
ejde-22	268	4	functional	functional	ADJ
ejde-22	268	5	energy	energy	NOUN
ejde-22	268	6	en	en	X
ejde-22	268	7	,	,	PUNCT
ejde-22	268	8	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-22	268	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-22	268	10	the	the	DET
ejde-22	268	11	(	(	PUNCT
ejde-22	268	12	ps	ps	NOUN
ejde-22	268	13	)	)	PUNCT
ejde-22	268	14	condition	condition	NOUN
ejde-22	268	15	at	at	ADP
ejde-22	268	16	any	any	DET
ejde-22	268	17	level	level	NOUN
ejde-22	268	18	c	c	NOUN
ejde-22	268	19	∈	∈	NOUN
ejde-22	268	20	r	r	NOUN
ejde-22	268	21	with	with	ADP
ejde-22	268	22	c	c	PROPN
ejde-22	268	23	<	<	X
ejde-22	268	24	(	(	PUNCT
ejde-22	268	25	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	268	26	)	)	PUNCT
ejde-22	268	27	p(n−t)s	p(n−t)s	NOUN
ejde-22	268	28	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	268	29	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	268	30	−	−	PROPN
ejde-22	268	31	cλ	cλ	NOUN
ejde-22	268	32	for	for	ADP
ejde-22	268	33	any	any	DET
ejde-22	268	34	λ	λ	PROPN
ejde-22	268	35	>	>	X
ejde-22	268	36	0	0	PROPN
ejde-22	268	37	,	,	PUNCT
ejde-22	268	38	where	where	SCONJ
ejde-22	268	39	cλ	cλ	PROPN
ejde-22	268	40	=	=	SYM
ejde-22	268	41	1	1	NUM
ejde-22	269	1	+	+	NUM
ejde-22	269	2	α	α	NOUN
ejde-22	269	3	p	p	X
ejde-22	269	4	[	[	PUNCT
ejde-22	269	5	λ	λ	X
ejde-22	269	6	(	(	PUNCT
ejde-22	269	7	(	(	PUNCT
ejde-22	269	8	sp−	sp−	X
ejde-22	269	9	t	t	PROPN
ejde-22	269	10	)	)	PUNCT
ejde-22	269	11	(	(	PUNCT
ejde-22	269	12	n	n	CCONJ
ejde-22	269	13	−	−	ADP
ejde-22	269	14	t)(1−	t)(1−	NOUN
ejde-22	269	15	α	α	NOUN
ejde-22	269	16	)	)	PUNCT
ejde-22	269	17	)	)	PUNCT
ejde-22	270	1	α−1	α−1	PROPN
ejde-22	270	2	p	p	NOUN
ejde-22	270	3	(	(	PUNCT
ejde-22	270	4	1	1	NUM
ejde-22	270	5	1−	1−	NUM
ejde-22	270	6	α	α	NOUN
ejde-22	270	7	+	+	NOUN
ejde-22	270	8	1	1	NUM
ejde-22	270	9	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	270	10	)	)	PUNCT
ejde-22	270	11	)	)	PUNCT
ejde-22	270	12	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	270	13	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	270	14	(	(	PUNCT
ejde-22	270	15	t)−1+α	t)−1+α	NOUN
ejde-22	270	16	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	270	17	(	(	PUNCT
ejde-22	270	18	t	t	NOUN
ejde-22	270	19	)	)	PUNCT
ejde-22	270	20	s−	s−	PROPN
ejde-22	270	21	1−α	1−α	NUM
ejde-22	271	1	p	p	X
ejde-22	272	1	]	]	X
ejde-22	273	1	p	p	X
ejde-22	273	2	1+α	1+α	NUM
ejde-22	273	3	.	.	PUNCT
ejde-22	274	1	proof	proof	NOUN
ejde-22	274	2	.	.	PUNCT
ejde-22	275	1	consider	consider	VERB
ejde-22	275	2	{	{	PUNCT
ejde-22	275	3	uk	uk	PROPN
ejde-22	275	4	}	}	PUNCT
ejde-22	275	5	⊂	⊂	PRON
ejde-22	275	6	x0	x0	PROPN
ejde-22	275	7	be	be	VERB
ejde-22	275	8	a	a	DET
ejde-22	275	9	(	(	PUNCT
ejde-22	275	10	ps	ps	NOUN
ejde-22	275	11	)	)	PUNCT
ejde-22	275	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-22	275	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-22	275	14	for	for	ADP
ejde-22	275	15	the	the	DET
ejde-22	275	16	functional	functional	ADJ
ejde-22	275	17	energy	energy	NOUN
ejde-22	275	18	en	en	X
ejde-22	275	19	,	,	PUNCT
ejde-22	275	20	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-22	275	21	at	at	ADP
ejde-22	275	22	level	level	NOUN
ejde-22	275	23	c	c	NOUN
ejde-22	275	24	∈	∈	PROPN
ejde-22	275	25	r	r	NOUN
ejde-22	275	26	,	,	PUNCT
ejde-22	275	27	with	with	ADP
ejde-22	275	28	c	c	PROPN
ejde-22	275	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	275	30	en	en	ADV
ejde-22	275	31	,	,	PUNCT
ejde-22	275	32	λ,µ(uk)→	λ,µ(uk)→	ADP
ejde-22	275	33	c	c	NOUN
ejde-22	275	34	and	and	CCONJ
ejde-22	275	35	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	275	36	,	,	PUNCT
ejde-22	275	37	λ,µ(uk)→	λ,µ(uk)→	ADP
ejde-22	275	38	0	0	NUM
ejde-22	275	39	as	as	SCONJ
ejde-22	275	40	k	k	PROPN
ejde-22	275	41	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-22	275	42	(	(	PUNCT
ejde-22	275	43	4.3	4.3	NUM
ejde-22	275	44	)	)	PUNCT
ejde-22	275	45	therefore	therefore	ADV
ejde-22	275	46	,	,	PUNCT
ejde-22	275	47	using	use	VERB
ejde-22	275	48	the	the	DET
ejde-22	275	49	hölder	hölder	NOUN
ejde-22	275	50	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	275	51	and	and	CCONJ
ejde-22	275	52	the	the	DET
ejde-22	275	53	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	275	54	embedding	embed	VERB
ejde-22	275	55	,	,	PUNCT
ejde-22	275	56	there	there	PRON
ejde-22	275	57	exists	exist	VERB
ejde-22	275	58	ε	ε	PROPN
ejde-22	275	59	>	>	PUNCT
ejde-22	275	60	0	0	PUNCT
ejde-22	276	1	and	and	CCONJ
ejde-22	276	2	c	c	X
ejde-22	276	3	>	>	X
ejde-22	276	4	0	0	NUM
ejde-22	277	1	such	such	ADJ
ejde-22	277	2	that	that	PRON
ejde-22	277	3	c+	c+	NOUN
ejde-22	277	4	ε‖uk‖+	ε‖uk‖+	NOUN
ejde-22	277	5	◦	◦	NOUN
ejde-22	277	6	(	(	PUNCT
ejde-22	277	7	1	1	NUM
ejde-22	277	8	)	)	PUNCT
ejde-22	277	9	≥	≥	NOUN
ejde-22	277	10	en	en	X
ejde-22	277	11	,	,	PUNCT
ejde-22	277	12	λ,µ(uk)−	λ,µ(uk)−	PROPN
ejde-22	277	13	1	1	NUM
ejde-22	277	14	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	277	15	)	)	PUNCT
ejde-22	277	16	〈	〈	NOUN
ejde-22	277	17	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	277	18	,	,	PUNCT
ejde-22	277	19	λ,µ(uk	λ,µ(uk	PROPN
ejde-22	277	20	)	)	PUNCT
ejde-22	277	21	,	,	PUNCT
ejde-22	277	22	uk	uk	PROPN
ejde-22	277	23	〉	〉	NUM
ejde-22	277	24	=	=	PUNCT
ejde-22	277	25	(	(	PUNCT
ejde-22	277	26	1	1	NUM
ejde-22	277	27	p	p	NOUN
ejde-22	277	28	−	−	PROPN
ejde-22	277	29	1	1	NUM
ejde-22	277	30	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	277	31	)	)	PUNCT
ejde-22	277	32	)	)	PUNCT
ejde-22	278	1	‖uk‖p	‖uk‖p	PROPN
ejde-22	278	2	+	+	CCONJ
ejde-22	278	3	λ	λ	X
ejde-22	278	4	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	278	5	)	)	PUNCT
ejde-22	279	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	279	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	279	3	(	(	PUNCT
ejde-22	279	4	u+	u+	VERB
ejde-22	279	5	k	k	PROPN
ejde-22	279	6	+	+	PROPN
ejde-22	279	7	1	1	NUM
ejde-22	279	8	n	n	NOUN
ejde-22	279	9	)	)	PUNCT
ejde-22	279	10	−α	−α	PROPN
ejde-22	279	11	uk	uk	PROPN
ejde-22	279	12	dx	dx	PROPN
ejde-22	279	13	−	−	PROPN
ejde-22	279	14	λ	λ	PROPN
ejde-22	279	15	1−	1−	NUM
ejde-22	279	16	α	α	NOUN
ejde-22	279	17	∫	∫	PROPN
ejde-22	279	18	ω	ω	PROPN
ejde-22	279	19	(	(	PUNCT
ejde-22	279	20	(	(	PUNCT
ejde-22	279	21	u+	u+	X
ejde-22	279	22	k	k	NOUN
ejde-22	279	23	+	+	PROPN
ejde-22	279	24	1	1	NUM
ejde-22	279	25	n	n	NUM
ejde-22	279	26	)	)	PUNCT
ejde-22	279	27	1−α	1−α	NUM
ejde-22	280	1	−	−	PROPN
ejde-22	280	2	(	(	PUNCT
ejde-22	280	3	1	1	NUM
ejde-22	280	4	n	n	NOUN
ejde-22	280	5	)	)	PUNCT
ejde-22	280	6	1−α	1−α	NUM
ejde-22	280	7	)	)	PUNCT
ejde-22	280	8	dx	dx	PROPN
ejde-22	280	9	≥	≥	NUM
ejde-22	280	10	(	(	PUNCT
ejde-22	280	11	1	1	NUM
ejde-22	280	12	p	p	NOUN
ejde-22	280	13	−	−	PROPN
ejde-22	280	14	1	1	NUM
ejde-22	280	15	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	280	16	)	)	PUNCT
ejde-22	280	17	)	)	PUNCT
ejde-22	281	1	‖uk‖p	‖uk‖p	PROPN
ejde-22	282	1	−	−	PROPN
ejde-22	282	2	λ	λ	INTJ
ejde-22	282	3	(	(	PUNCT
ejde-22	282	4	1	1	NUM
ejde-22	282	5	1−	1−	NUM
ejde-22	282	6	α	α	NOUN
ejde-22	282	7	+	+	NOUN
ejde-22	282	8	1	1	NUM
ejde-22	282	9	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	282	10	)	)	PUNCT
ejde-22	282	11	)	)	PUNCT
ejde-22	282	12	∫	∫	PROPN
ejde-22	283	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	283	2	|uk|1−α	|uk|1−α	PROPN
ejde-22	283	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	283	4	≥	≥	X
ejde-22	283	5	(	(	PUNCT
ejde-22	283	6	1	1	NUM
ejde-22	283	7	p	p	NOUN
ejde-22	283	8	−	−	PROPN
ejde-22	283	9	1	1	NUM
ejde-22	283	10	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	283	11	)	)	PUNCT
ejde-22	283	12	)	)	PUNCT
ejde-22	284	1	‖uk‖p	‖uk‖p	PROPN
ejde-22	284	2	−	−	PROPN
ejde-22	285	1	λc	λc	INTJ
ejde-22	285	2	(	(	PUNCT
ejde-22	285	3	1	1	NUM
ejde-22	285	4	1−	1−	NUM
ejde-22	285	5	α	α	NOUN
ejde-22	285	6	+	+	NOUN
ejde-22	285	7	1	1	NUM
ejde-22	285	8	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	285	9	)	)	PUNCT
ejde-22	285	10	)	)	PUNCT
ejde-22	285	11	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	285	12	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	285	13	(	(	PUNCT
ejde-22	285	14	t)+1−α	t)+1−α	X
ejde-22	285	15	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	285	16	(	(	PUNCT
ejde-22	285	17	t	t	NOUN
ejde-22	285	18	)	)	PUNCT
ejde-22	285	19	‖uk‖1−α	‖uk‖1−α	PROPN
ejde-22	285	20	.	.	PUNCT
ejde-22	286	1	so	so	ADV
ejde-22	286	2	,	,	PUNCT
ejde-22	286	3	{	{	PUNCT
ejde-22	286	4	uk	uk	NOUN
ejde-22	286	5	}	}	PUNCT
ejde-22	286	6	is	be	AUX
ejde-22	286	7	bounded	bound	VERB
ejde-22	286	8	,	,	PUNCT
ejde-22	286	9	since	since	SCONJ
ejde-22	286	10	1	1	NUM
ejde-22	286	11	−	−	NOUN
ejde-22	286	12	γ	γ	X
ejde-22	286	13	<	<	X
ejde-22	286	14	1	1	NUM
ejde-22	286	15	<	<	X
ejde-22	286	16	p	p	X
ejde-22	286	17	<	<	X
ejde-22	286	18	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	286	19	)	)	PUNCT
ejde-22	286	20	.	.	PUNCT
ejde-22	287	1	moreover	moreover	ADV
ejde-22	287	2	,	,	PUNCT
ejde-22	287	3	{	{	PUNCT
ejde-22	287	4	u−k	u−k	NOUN
ejde-22	287	5	}	}	PUNCT
ejde-22	287	6	is	be	AUX
ejde-22	287	7	bounded	bound	VERB
ejde-22	287	8	in	in	ADP
ejde-22	287	9	x0	x0	PROPN
ejde-22	287	10	,	,	PUNCT
ejde-22	287	11	therefore	therefore	ADV
ejde-22	287	12	using	use	VERB
ejde-22	287	13	(	(	PUNCT
ejde-22	287	14	4.3	4.3	NUM
ejde-22	287	15	)	)	PUNCT
ejde-22	287	16	,	,	PUNCT
ejde-22	287	17	ones	one	NOUN
ejde-22	287	18	has	have	VERB
ejde-22	287	19	lim	lim	PROPN
ejde-22	287	20	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-22	287	21	〈	〈	PROPN
ejde-22	287	22	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	287	23	,	,	PUNCT
ejde-22	287	24	λ,µ(uk	λ,µ(uk	PROPN
ejde-22	287	25	)	)	PUNCT
ejde-22	287	26	,	,	PUNCT
ejde-22	287	27	uk	uk	PROPN
ejde-22	287	28	〉	〉	PROPN
ejde-22	287	29	=	=	SYM
ejde-22	287	30	lim	lim	PROPN
ejde-22	287	31	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-22	288	1	〈	〈	PROPN
ejde-22	288	2	uk,−u−k	uk,−u−k	PROPN
ejde-22	288	3	〉	〉	NOUN
ejde-22	288	4	.	.	PUNCT
ejde-22	289	1	now	now	ADV
ejde-22	289	2	,	,	PUNCT
ejde-22	289	3	we	we	PRON
ejde-22	289	4	recall	recall	VERB
ejde-22	289	5	the	the	DET
ejde-22	289	6	following	follow	VERB
ejde-22	289	7	elementary	elementary	ADJ
ejde-22	289	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	289	9	.	.	PUNCT
ejde-22	290	1	10	10	NUM
ejde-22	290	2	a.	a.	NOUN
ejde-22	290	3	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	290	4	,	,	PUNCT
ejde-22	290	5	a.	a.	NOUN
ejde-22	290	6	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	290	7	,	,	PUNCT
ejde-22	290	8	k.	k.	PROPN
ejde-22	291	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	291	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	PROPN
ejde-22	291	3	(	(	PUNCT
ejde-22	291	4	a−	a−	PROPN
ejde-22	291	5	b)(a−	b)(a−	PROPN
ejde-22	291	6	−	−	PROPN
ejde-22	291	7	b−	b−	PROPN
ejde-22	291	8	)	)	PUNCT
ejde-22	291	9	≤	≤	NUM
ejde-22	291	10	−(a−	−(a−	NOUN
ejde-22	291	11	−	−	NOUN
ejde-22	291	12	b−)2	b−)2	NOUN
ejde-22	291	13	.	.	PUNCT
ejde-22	292	1	(	(	PUNCT
ejde-22	292	2	4.4	4.4	NUM
ejde-22	292	3	)	)	PUNCT
ejde-22	292	4	then	then	ADV
ejde-22	292	5	,	,	PUNCT
ejde-22	292	6	using	use	VERB
ejde-22	292	7	(	(	PUNCT
ejde-22	292	8	4.4	4.4	NUM
ejde-22	292	9	)	)	PUNCT
ejde-22	292	10	,	,	PUNCT
ejde-22	292	11	we	we	PRON
ejde-22	292	12	obtain	obtain	VERB
ejde-22	292	13	0	0	NUM
ejde-22	292	14	≤	≤	PUNCT
ejde-22	293	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-22	293	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-22	293	3	|(u(x)−	|(u(x)−	PROPN
ejde-22	293	4	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	X
ejde-22	293	5	u(y))(u−(x)−	u(y))(u−(x)−	PROPN
ejde-22	293	6	u−(y	u−(y	PROPN
ejde-22	293	7	)	)	PUNCT
ejde-22	293	8	)	)	PUNCT
ejde-22	293	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	293	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	293	11	dx	dx	PROPN
ejde-22	293	12	dy	dy	VERB
ejde-22	293	13	≤	≤	NOUN
ejde-22	293	14	−	−	PUNCT
ejde-22	294	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-22	294	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-22	294	3	|(u(x)−	|(u(x)−	PROPN
ejde-22	294	4	u(y)|p−2(u−(x)−	u(y)|p−2(u−(x)−	PROPN
ejde-22	294	5	u−(y))2	u−(y))2	PROPN
ejde-22	294	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	294	7	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	294	8	dx	dx	PROPN
ejde-22	294	9	dy	dy	PROPN
ejde-22	294	10	.	.	PUNCT
ejde-22	295	1	(	(	PUNCT
ejde-22	295	2	4.5	4.5	NUM
ejde-22	295	3	)	)	PUNCT
ejde-22	295	4	so	so	ADV
ejde-22	295	5	,	,	PUNCT
ejde-22	295	6	using	use	VERB
ejde-22	295	7	(	(	PUNCT
ejde-22	295	8	4.5	4.5	NUM
ejde-22	295	9	)	)	PUNCT
ejde-22	295	10	,	,	PUNCT
ejde-22	295	11	we	we	PRON
ejde-22	295	12	can	can	AUX
ejde-22	295	13	conclude	conclude	VERB
ejde-22	295	14	that	that	SCONJ
ejde-22	295	15	‖u−k	‖u−k	PROPN
ejde-22	295	16	‖	‖	PROPN
ejde-22	295	17	→	→	SYM
ejde-22	295	18	0	0	NUM
ejde-22	295	19	as	as	SCONJ
ejde-22	295	20	k	k	PROPN
ejde-22	295	21	tends	tend	VERB
ejde-22	295	22	to	to	PART
ejde-22	295	23	infinity	infinity	VERB
ejde-22	295	24	.	.	PUNCT
ejde-22	296	1	hence	hence	ADV
ejde-22	296	2	,	,	PUNCT
ejde-22	296	3	for	for	ADP
ejde-22	296	4	k	k	PROPN
ejde-22	296	5	large	large	ADJ
ejde-22	296	6	enough	enough	ADV
ejde-22	296	7	,	,	PUNCT
ejde-22	296	8	ones	one	NOUN
ejde-22	296	9	has	have	VERB
ejde-22	296	10	en	en	ADV
ejde-22	296	11	,	,	PUNCT
ejde-22	296	12	λ,µ(uk	λ,µ(uk	X
ejde-22	296	13	)	)	PUNCT
ejde-22	297	1	=	=	SYM
ejde-22	297	2	en	en	X
ejde-22	297	3	,	,	PUNCT
ejde-22	297	4	λ,µ(u+	λ,µ(u+	PROPN
ejde-22	297	5	k	k	PROPN
ejde-22	297	6	)	)	PUNCT
ejde-22	297	7	+	+	NUM
ejde-22	297	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	297	9	)	)	PUNCT
ejde-22	297	10	and	and	CCONJ
ejde-22	297	11	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	297	12	,	,	PUNCT
ejde-22	297	13	λ,µ(uk	λ,µ(uk	PROPN
ejde-22	297	14	)	)	PUNCT
ejde-22	297	15	=	=	SYM
ejde-22	297	16	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	297	17	,	,	PUNCT
ejde-22	297	18	λ,µ(u+	λ,µ(u+	PROPN
ejde-22	297	19	k	k	PROPN
ejde-22	297	20	)	)	PUNCT
ejde-22	298	1	+	+	CCONJ
ejde-22	298	2	o.	o.	INTJ
ejde-22	298	3	therefore	therefore	ADV
ejde-22	298	4	,	,	PUNCT
ejde-22	298	5	{	{	PUNCT
ejde-22	298	6	uk	uk	PROPN
ejde-22	298	7	}	}	PUNCT
ejde-22	298	8	is	be	AUX
ejde-22	298	9	a	a	DET
ejde-22	298	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-22	298	11	of	of	ADP
ejde-22	298	12	positive	positive	ADJ
ejde-22	298	13	functions	function	NOUN
ejde-22	298	14	.	.	PUNCT
ejde-22	299	1	now	now	ADV
ejde-22	299	2	,	,	PUNCT
ejde-22	299	3	since	since	SCONJ
ejde-22	299	4	{	{	PUNCT
ejde-22	299	5	uk	uk	PROPN
ejde-22	299	6	}	}	PUNCT
ejde-22	299	7	is	be	AUX
ejde-22	299	8	bounded	bound	VERB
ejde-22	299	9	,	,	PUNCT
ejde-22	299	10	up	up	ADP
ejde-22	299	11	to	to	ADP
ejde-22	299	12	a	a	DET
ejde-22	299	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-22	299	14	,	,	PUNCT
ejde-22	299	15	using	use	VERB
ejde-22	299	16	[	[	X
ejde-22	299	17	1	1	NUM
ejde-22	299	18	,	,	PUNCT
ejde-22	299	19	21	21	NUM
ejde-22	299	20	]	]	PUNCT
ejde-22	299	21	,	,	PUNCT
ejde-22	299	22	there	there	PRON
ejde-22	299	23	exists	exist	VERB
ejde-22	299	24	{	{	PUNCT
ejde-22	299	25	uk	uk	PROPN
ejde-22	299	26	}	}	PUNCT
ejde-22	299	27	⊂	⊂	NOUN
ejde-22	299	28	x0	x0	PROPN
ejde-22	299	29	,	,	PUNCT
ejde-22	299	30	vλ	vλ	ADV
ejde-22	299	31	in	in	ADP
ejde-22	299	32	x0	x0	PROPN
ejde-22	299	33	and	and	CCONJ
ejde-22	299	34	a	a	DET
ejde-22	299	35	non	non	ADJ
ejde-22	299	36	-	-	ADJ
ejde-22	299	37	negative	negative	ADJ
ejde-22	299	38	numbers	number	NOUN
ejde-22	299	39	l	l	PROPN
ejde-22	299	40	,	,	PUNCT
ejde-22	299	41	µ	µ	NOUN
ejde-22	299	42	such	such	ADJ
ejde-22	299	43	that	that	SCONJ
ejde-22	299	44	uk	uk	PROPN
ejde-22	299	45	⇀	⇀	PROPN
ejde-22	299	46	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	299	47	weakly	weakly	ADJ
ejde-22	299	48	in	in	ADP
ejde-22	299	49	x0	x0	PROPN
ejde-22	299	50	,	,	PUNCT
ejde-22	299	51	uk	uk	PROPN
ejde-22	299	52	⇀	⇀	PROPN
ejde-22	299	53	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	299	54	weakly	weakly	ADV
ejde-22	299	55	in	in	ADP
ejde-22	299	56	lp	lp	ADJ
ejde-22	299	57	∗	∗	NOUN
ejde-22	299	58	s(t)(ω	s(t)(ω	NUM
ejde-22	299	59	)	)	PUNCT
ejde-22	299	60	,	,	PUNCT
ejde-22	299	61	uk	uk	PROPN
ejde-22	299	62	→	→	PUNCT
ejde-22	299	63	vλ	vλ	CCONJ
ejde-22	299	64	strongly	strongly	ADV
ejde-22	299	65	in	in	ADP
ejde-22	299	66	lk(ω	lk(ω	PROPN
ejde-22	299	67	,	,	PUNCT
ejde-22	299	68	dx	dx	PROPN
ejde-22	299	69	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	299	70	)	)	PUNCT
ejde-22	299	71	for	for	ADP
ejde-22	299	72	k	k	PROPN
ejde-22	299	73	∈	∈	PROPN
ejde-22	300	1	[	[	X
ejde-22	300	2	1	1	NUM
ejde-22	300	3	,	,	PUNCT
ejde-22	300	4	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	300	5	)	)	PUNCT
ejde-22	300	6	)	)	PUNCT
ejde-22	300	7	,	,	PUNCT
ejde-22	300	8	uk	uk	PROPN
ejde-22	300	9	→	→	SYM
ejde-22	300	10	vλ	vλ	ADP
ejde-22	300	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	300	12	.	.	PROPN
ejde-22	300	13	in	in	ADP
ejde-22	300	14	ω	ω	NUM
ejde-22	300	15	,	,	PUNCT
ejde-22	300	16	|uk(x)|	|uk(x)|	VERB
ejde-22	300	17	≤	≤	ADJ
ejde-22	300	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-22	300	19	)	)	PUNCT
ejde-22	300	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	300	21	.	.	PROPN
ejde-22	301	1	in	in	ADP
ejde-22	301	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	301	3	for	for	ADP
ejde-22	301	4	all	all	DET
ejde-22	301	5	n	n	NOUN
ejde-22	301	6	with	with	ADP
ejde-22	301	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-22	301	8	)	)	PUNCT
ejde-22	301	9	∈	∈	PROPN
ejde-22	301	10	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-22	301	11	)	)	PUNCT
ejde-22	301	12	,	,	PUNCT
ejde-22	301	13	(	(	PUNCT
ejde-22	301	14	4.6	4.6	NUM
ejde-22	301	15	)	)	PUNCT
ejde-22	301	16	and	and	CCONJ
ejde-22	301	17	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-22	301	18	→	→	SYM
ejde-22	301	19	µ	µ	NUM
ejde-22	301	20	,	,	PUNCT
ejde-22	301	21	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-22	301	22	−	−	PROPN
ejde-22	301	23	vλ‖p∗s(t	vλ‖p∗s(t	NOUN
ejde-22	301	24	)	)	PUNCT
ejde-22	301	25	→	→	SYM
ejde-22	301	26	l.	l.	PROPN
ejde-22	301	27	(	(	PUNCT
ejde-22	301	28	4.7	4.7	NUM
ejde-22	301	29	)	)	PUNCT
ejde-22	301	30	it	it	PRON
ejde-22	301	31	is	be	AUX
ejde-22	301	32	easy	easy	ADJ
ejde-22	301	33	to	to	PART
ejde-22	301	34	see	see	VERB
ejde-22	301	35	that	that	SCONJ
ejde-22	301	36	if	if	SCONJ
ejde-22	301	37	µ	µ	X
ejde-22	301	38	=	=	SYM
ejde-22	301	39	0	0	NUM
ejde-22	301	40	,	,	PUNCT
ejde-22	301	41	then	then	ADV
ejde-22	301	42	uk	uk	PROPN
ejde-22	301	43	→	→	SYM
ejde-22	301	44	0	0	NUM
ejde-22	301	45	in	in	ADP
ejde-22	301	46	x0	x0	PROPN
ejde-22	301	47	.	.	PUNCT
ejde-22	302	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	302	2	,	,	PUNCT
ejde-22	302	3	we	we	PRON
ejde-22	302	4	suppose	suppose	VERB
ejde-22	302	5	that	that	SCONJ
ejde-22	302	6	µ	µ	X
ejde-22	302	7	>	>	X
ejde-22	302	8	0	0	NUM
ejde-22	302	9	.	.	PUNCT
ejde-22	303	1	using	use	VERB
ejde-22	303	2	the	the	DET
ejde-22	303	3	above	above	ADJ
ejde-22	303	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-22	303	5	,	,	PUNCT
ejde-22	303	6	we	we	PRON
ejde-22	303	7	obtain∣∣	obtain∣∣	VERB
ejde-22	303	8	uk	uk	PROPN
ejde-22	303	9	−	−	PROPN
ejde-22	303	10	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	303	11	(	(	PUNCT
ejde-22	303	12	u+	u+	NOUN
ejde-22	303	13	k	k	PROPN
ejde-22	303	14	+	+	PROPN
ejde-22	303	15	1	1	NUM
ejde-22	303	16	n	n	CCONJ
ejde-22	303	17	)	)	PUNCT
ejde-22	303	18	α	α	NOUN
ejde-22	303	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-22	303	20	≤	≤	ADJ
ejde-22	303	21	nα(h+	nα(h+	PROPN
ejde-22	303	22	|vλ|	|vλ|	PROPN
ejde-22	303	23	)	)	PUNCT
ejde-22	303	24	.	.	PUNCT
ejde-22	304	1	now	now	ADV
ejde-22	304	2	,	,	PUNCT
ejde-22	304	3	applying	apply	VERB
ejde-22	304	4	the	the	DET
ejde-22	304	5	dominated	dominate	VERB
ejde-22	304	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-22	304	7	theorem	theorem	VERB
ejde-22	304	8	,	,	PUNCT
ejde-22	304	9	we	we	PRON
ejde-22	304	10	obtain	obtain	VERB
ejde-22	304	11	lim	lim	PROPN
ejde-22	304	12	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-22	305	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	306	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	306	2	uk	uk	PROPN
ejde-22	306	3	−	−	PROPN
ejde-22	306	4	vλ	vλ	ADV
ejde-22	306	5	(	(	PUNCT
ejde-22	306	6	u+	u+	NOUN
ejde-22	306	7	k	k	PROPN
ejde-22	306	8	+	+	PROPN
ejde-22	306	9	1	1	NUM
ejde-22	306	10	n	n	NOUN
ejde-22	306	11	)	)	PUNCT
ejde-22	306	12	α	α	NOUN
ejde-22	306	13	dx	dx	PROPN
ejde-22	307	1	=	=	SYM
ejde-22	307	2	0	0	PROPN
ejde-22	307	3	.	.	PUNCT
ejde-22	307	4	(	(	PUNCT
ejde-22	307	5	4.8	4.8	NUM
ejde-22	307	6	)	)	PUNCT
ejde-22	307	7	hence	hence	ADV
ejde-22	307	8	,	,	PUNCT
ejde-22	307	9	we	we	PRON
ejde-22	307	10	conclude	conclude	VERB
ejde-22	307	11	that	that	SCONJ
ejde-22	307	12	lim	lim	PROPN
ejde-22	307	13	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-22	307	14	∫	∫	PROPN
ejde-22	307	15	ω	ω	PROPN
ejde-22	307	16	uk	uk	PROPN
ejde-22	307	17	(	(	PUNCT
ejde-22	307	18	u+	u+	NUM
ejde-22	307	19	k	k	PROPN
ejde-22	307	20	+	+	PROPN
ejde-22	307	21	1	1	NUM
ejde-22	307	22	n	n	NOUN
ejde-22	307	23	)	)	PUNCT
ejde-22	307	24	α	α	NOUN
ejde-22	307	25	dx	dx	PROPN
ejde-22	308	1	=	=	SYM
ejde-22	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	308	3	ω	ω	NUM
ejde-22	308	4	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	308	5	(	(	PUNCT
ejde-22	308	6	v+	v+	ADP
ejde-22	308	7	λ	λ	X
ejde-22	308	8	+	+	NOUN
ejde-22	308	9	1	1	NUM
ejde-22	308	10	n	n	NOUN
ejde-22	308	11	)	)	PUNCT
ejde-22	308	12	α	α	PROPN
ejde-22	308	13	dx	dx	PROPN
ejde-22	308	14	.	.	PUNCT
ejde-22	309	1	(	(	PUNCT
ejde-22	309	2	4.9	4.9	NUM
ejde-22	309	3	)	)	PUNCT
ejde-22	309	4	then	then	ADV
ejde-22	309	5	,	,	PUNCT
ejde-22	309	6	we	we	PRON
ejde-22	309	7	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-22	309	8	that	that	SCONJ
ejde-22	309	9	uk	uk	PROPN
ejde-22	309	10	→	→	PUNCT
ejde-22	309	11	vλ	vλ	CCONJ
ejde-22	309	12	strongly	strongly	ADV
ejde-22	309	13	in	in	ADP
ejde-22	309	14	x0	x0	PROPN
ejde-22	309	15	.	.	PUNCT
ejde-22	310	1	since	since	SCONJ
ejde-22	310	2	,	,	PUNCT
ejde-22	310	3	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	310	4	,	,	PUNCT
ejde-22	310	5	λ,µ(uk	λ,µ(uk	PROPN
ejde-22	310	6	)	)	PUNCT
ejde-22	310	7	→	→	SYM
ejde-22	310	8	0	0	NUM
ejde-22	310	9	,	,	PUNCT
ejde-22	310	10	we	we	PRON
ejde-22	310	11	obtain	obtain	VERB
ejde-22	310	12	‖uk‖p	‖uk‖p	PROPN
ejde-22	310	13	−	−	PROPN
ejde-22	311	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	311	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	311	4	uk	uk	PROPN
ejde-22	311	5	(	(	PUNCT
ejde-22	311	6	u+	u+	ADJ
ejde-22	311	7	k	k	PROPN
ejde-22	311	8	+	+	PROPN
ejde-22	311	9	1	1	NUM
ejde-22	311	10	n	n	NOUN
ejde-22	311	11	)	)	PUNCT
ejde-22	311	12	α	α	PROPN
ejde-22	311	13	dx−	dx−	NUM
ejde-22	311	14	∫	∫	PROPN
ejde-22	311	15	ω	ω	PROPN
ejde-22	311	16	(	(	PUNCT
ejde-22	311	17	u+	u+	PROPN
ejde-22	311	18	k	k	X
ejde-22	311	19	)	)	PUNCT
ejde-22	311	20	p	p	NOUN
ejde-22	311	21	∗	∗	NOUN
ejde-22	311	22	s(t)−1uk	s(t)−1uk	VERB
ejde-22	311	23	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	311	24	dx	dx	NOUN
ejde-22	311	25	=	=	SYM
ejde-22	311	26	o(1	o(1	PROPN
ejde-22	311	27	)	)	PUNCT
ejde-22	311	28	.	.	PUNCT
ejde-22	312	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	312	2	,	,	PUNCT
ejde-22	312	3	using	use	VERB
ejde-22	312	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-22	312	5	-	-	PUNCT
ejde-22	312	6	lieb	lieb	NOUN
ejde-22	312	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	313	1	[	[	X
ejde-22	313	2	4	4	NUM
ejde-22	313	3	]	]	PUNCT
ejde-22	313	4	,	,	PUNCT
ejde-22	313	5	we	we	PRON
ejde-22	313	6	obtain	obtain	VERB
ejde-22	313	7	‖uk‖p	‖uk‖p	PROPN
ejde-22	313	8	=	=	PUNCT
ejde-22	313	9	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-22	313	10	−	−	PROPN
ejde-22	313	11	vλ‖p	vλ‖p	PROPN
ejde-22	313	12	+	+	CCONJ
ejde-22	313	13	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	313	14	+	+	NUM
ejde-22	313	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	313	16	)	)	PUNCT
ejde-22	313	17	,	,	PUNCT
ejde-22	313	18	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-22	313	19	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	313	20	)	)	PUNCT
ejde-22	313	21	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	313	22	)	)	PUNCT
ejde-22	313	23	=	=	SYM
ejde-22	314	1	‖uk	‖uk	NUM
ejde-22	314	2	−	−	PROPN
ejde-22	314	3	vλ‖	vλ‖	NOUN
ejde-22	314	4	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	314	5	)	)	PUNCT
ejde-22	314	6	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	314	7	)	)	PUNCT
ejde-22	315	1	+	+	NUM
ejde-22	315	2	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-22	315	3	∗	∗	NOUN
ejde-22	315	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	315	5	)	)	PUNCT
ejde-22	315	6	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	315	7	)	)	PUNCT
ejde-22	315	8	+	+	NUM
ejde-22	315	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	315	10	)	)	PUNCT
ejde-22	315	11	.	.	PUNCT
ejde-22	316	1	(	(	PUNCT
ejde-22	316	2	4.10	4.10	NUM
ejde-22	316	3	)	)	PUNCT
ejde-22	316	4	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	316	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	316	6	singular	singular	ADJ
ejde-22	316	7	pdes	pde	VERB
ejde-22	316	8	11	11	NUM
ejde-22	316	9	so	so	ADV
ejde-22	316	10	,	,	PUNCT
ejde-22	316	11	using	use	VERB
ejde-22	316	12	(	(	PUNCT
ejde-22	316	13	4.3	4.3	NUM
ejde-22	316	14	)	)	PUNCT
ejde-22	316	15	,	,	PUNCT
ejde-22	316	16	(	(	PUNCT
ejde-22	316	17	4.8	4.8	NUM
ejde-22	316	18	)	)	PUNCT
ejde-22	316	19	,	,	PUNCT
ejde-22	316	20	and	and	CCONJ
ejde-22	316	21	(	(	PUNCT
ejde-22	316	22	4.10	4.10	NUM
ejde-22	316	23	)	)	PUNCT
ejde-22	316	24	,	,	PUNCT
ejde-22	316	25	we	we	PRON
ejde-22	316	26	deduce	deduce	VERB
ejde-22	316	27	that	that	SCONJ
ejde-22	316	28	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	316	29	)	)	PUNCT
ejde-22	316	30	=	=	SYM
ejde-22	316	31	〈	〈	PROPN
ejde-22	316	32	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	316	33	,	,	PUNCT
ejde-22	316	34	λ,µ(uk	λ,µ(uk	PROPN
ejde-22	316	35	)	)	PUNCT
ejde-22	316	36	,	,	PUNCT
ejde-22	316	37	uk	uk	PROPN
ejde-22	316	38	−	−	PROPN
ejde-22	316	39	vλ	vλ	PROPN
ejde-22	316	40	〉	〉	PROPN
ejde-22	317	1	=	=	SYM
ejde-22	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	318	1	q	q	PROPN
ejde-22	318	2	|uk(x)−	|uk(x)−	PROPN
ejde-22	318	3	uk(y)|p−2(uk(x)−	uk(y)|p−2(uk(x)−	PROPN
ejde-22	318	4	uk(y))((uk	uk(y))((uk	PUNCT
ejde-22	318	5	−	−	PROPN
ejde-22	318	6	vλ)(x)−	vλ)(x)−	PROPN
ejde-22	318	7	(	(	PUNCT
ejde-22	318	8	uk	uk	PROPN
ejde-22	318	9	−	−	PROPN
ejde-22	318	10	vλ)(y	vλ)(y	PROPN
ejde-22	318	11	)	)	PUNCT
ejde-22	318	12	)	)	PUNCT
ejde-22	319	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	319	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	319	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	319	4	dy	dy	PROPN
ejde-22	319	5	−	−	PROPN
ejde-22	319	6	µ	µ	PROPN
ejde-22	319	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	319	8	ω	ω	PROPN
ejde-22	319	9	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-22	319	10	|x|sp	|x|sp	PROPN
ejde-22	319	11	(	(	PUNCT
ejde-22	319	12	uk	uk	PROPN
ejde-22	319	13	−	−	PROPN
ejde-22	319	14	vλ	vλ	PROPN
ejde-22	319	15	)	)	PUNCT
ejde-22	319	16	dx−	dx−	NUM
ejde-22	320	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	320	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	320	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	320	4	uk	uk	PROPN
ejde-22	320	5	−	−	PROPN
ejde-22	321	1	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	321	2	(	(	PUNCT
ejde-22	321	3	uk	uk	PROPN
ejde-22	321	4	+	+	CCONJ
ejde-22	321	5	1	1	NUM
ejde-22	321	6	n	n	NOUN
ejde-22	321	7	)	)	PUNCT
ejde-22	321	8	α	α	PROPN
ejde-22	321	9	dx−	dx−	NUM
ejde-22	321	10	∫	∫	PROPN
ejde-22	321	11	ω	ω	NUM
ejde-22	321	12	u	u	PROPN
ejde-22	321	13	p∗s(t)−1	p∗s(t)−1	VERB
ejde-22	321	14	k	k	X
ejde-22	321	15	(	(	PUNCT
ejde-22	321	16	uk	uk	PROPN
ejde-22	321	17	−	−	PROPN
ejde-22	321	18	vλ	vλ	PROPN
ejde-22	321	19	)	)	PUNCT
ejde-22	321	20	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	321	21	dx	dx	X
ejde-22	321	22	=	=	SYM
ejde-22	321	23	(	(	PUNCT
ejde-22	321	24	‖uk‖p	‖uk‖p	PROPN
ejde-22	321	25	−	−	PROPN
ejde-22	322	1	‖vλ‖p)−	‖vλ‖p)−	PROPN
ejde-22	322	2	‖uk‖	‖uk‖	PROPN
ejde-22	322	3	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	322	4	)	)	PUNCT
ejde-22	322	5	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	322	6	)	)	PUNCT
ejde-22	322	7	+	+	CCONJ
ejde-22	322	8	‖vλ‖	‖vλ‖	VERB
ejde-22	322	9	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	322	10	)	)	PUNCT
ejde-22	322	11	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	322	12	)	)	PUNCT
ejde-22	322	13	+	+	NUM
ejde-22	322	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	322	15	)	)	PUNCT
ejde-22	322	16	=	=	PUNCT
ejde-22	322	17	‖uk	‖uk	NUM
ejde-22	322	18	−	−	PROPN
ejde-22	322	19	vλ‖p	vλ‖p	PROPN
ejde-22	322	20	−	−	ADP
ejde-22	322	21	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-22	322	22	−	−	PROPN
ejde-22	322	23	vλ‖	vλ‖	NOUN
ejde-22	322	24	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	322	25	)	)	PUNCT
ejde-22	322	26	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	322	27	)	)	PUNCT
ejde-22	322	28	+	+	NUM
ejde-22	322	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	322	30	)	)	PUNCT
ejde-22	322	31	.	.	PUNCT
ejde-22	323	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	323	2	,	,	PUNCT
ejde-22	323	3	lim	lim	PROPN
ejde-22	323	4	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-22	323	5	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-22	323	6	−	−	PROPN
ejde-22	323	7	vλ‖p	vλ‖p	PROPN
ejde-22	323	8	=	=	SYM
ejde-22	323	9	lim	lim	PROPN
ejde-22	323	10	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-22	323	11	∫	∫	PROPN
ejde-22	323	12	ω	ω	INTJ
ejde-22	323	13	(	(	PUNCT
ejde-22	323	14	(	(	PUNCT
ejde-22	323	15	uk	uk	PROPN
ejde-22	323	16	−	−	PROPN
ejde-22	323	17	vλ)+)p	vλ)+)p	NOUN
ejde-22	323	18	∗	∗	NOUN
ejde-22	323	19	s(t)−1(uk	s(t)−1(uk	PROPN
ejde-22	324	1	−	−	DET
ejde-22	324	2	vλ	vλ	NOUN
ejde-22	324	3	)	)	PUNCT
ejde-22	324	4	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	324	5	dx	dx	X
ejde-22	324	6	=	=	SYM
ejde-22	324	7	l,∫	l,∫	PROPN
ejde-22	324	8	ω	ω	X
ejde-22	324	9	|uk	|uk	PUNCT
ejde-22	324	10	−	−	PROPN
ejde-22	324	11	vλ|p	vλ|p	PROPN
ejde-22	324	12	∗	∗	PROPN
ejde-22	324	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	324	14	)	)	PUNCT
ejde-22	325	1	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	325	2	dx	dx	PROPN
ejde-22	325	3	≥	≥	PROPN
ejde-22	325	4	∫	∫	PROPN
ejde-22	325	5	ω	ω	PROPN
ejde-22	325	6	(	(	PUNCT
ejde-22	325	7	(	(	PUNCT
ejde-22	325	8	uk	uk	PROPN
ejde-22	325	9	−	−	PROPN
ejde-22	325	10	vλ)+)p	vλ)+)p	NOUN
ejde-22	325	11	∗	∗	NOUN
ejde-22	325	12	s(t)−1(uk	s(t)−1(uk	PROPN
ejde-22	326	1	−	−	PRON
ejde-22	326	2	vλ	vλ	PROPN
ejde-22	326	3	)	)	PUNCT
ejde-22	326	4	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	326	5	dx	dx	PROPN
ejde-22	326	6	.	.	PUNCT
ejde-22	327	1	then	then	ADV
ejde-22	327	2	,	,	PUNCT
ejde-22	327	3	using	use	VERB
ejde-22	327	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	327	5	’s	’s	PART
ejde-22	327	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	327	7	,	,	PUNCT
ejde-22	327	8	we	we	PRON
ejde-22	327	9	deduce	deduce	VERB
ejde-22	327	10	that	that	SCONJ
ejde-22	327	11	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-22	327	12	−	−	PROPN
ejde-22	327	13	vλ‖p	vλ‖p	PROPN
ejde-22	327	14	≥	≥	NOUN
ejde-22	327	15	s	s	PART
ejde-22	327	16	(	(	PUNCT
ejde-22	327	17	∫	∫	PROPN
ejde-22	327	18	ω	ω	PROPN
ejde-22	327	19	|uk	|uk	X
ejde-22	327	20	−	−	PROPN
ejde-22	327	21	vλ|p	vλ|p	PROPN
ejde-22	327	22	∗	∗	PROPN
ejde-22	327	23	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	327	24	)	)	PUNCT
ejde-22	327	25	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	327	26	dx	dx	NOUN
ejde-22	327	27	)	)	PUNCT
ejde-22	328	1	p	p	X
ejde-22	328	2	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	328	3	(	(	PUNCT
ejde-22	328	4	t	t	NOUN
ejde-22	328	5	)	)	PUNCT
ejde-22	328	6	.	.	PUNCT
ejde-22	329	1	hence	hence	ADV
ejde-22	329	2	,	,	PUNCT
ejde-22	329	3	we	we	PRON
ejde-22	329	4	conclude	conclude	VERB
ejde-22	329	5	that	that	SCONJ
ejde-22	329	6	slp	slp	PROPN
ejde-22	329	7	≤	≤	PROPN
ejde-22	329	8	lp	lp	PROPN
ejde-22	329	9	∗	∗	NOUN
ejde-22	329	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	329	11	)	)	PUNCT
ejde-22	329	12	.	.	PUNCT
ejde-22	330	1	(	(	PUNCT
ejde-22	330	2	4.11	4.11	NUM
ejde-22	330	3	)	)	PUNCT
ejde-22	330	4	we	we	PRON
ejde-22	330	5	guarantee	guarantee	VERB
ejde-22	330	6	that	that	SCONJ
ejde-22	330	7	l	l	NOUN
ejde-22	330	8	=	=	PUNCT
ejde-22	331	1	0	0	X
ejde-22	331	2	.	.	PUNCT
ejde-22	332	1	we	we	PRON
ejde-22	332	2	obtain	obtain	VERB
ejde-22	332	3	that	that	DET
ejde-22	332	4	uk	uk	PROPN
ejde-22	332	5	→	→	PUNCT
ejde-22	332	6	vλ	vλ	ADV
ejde-22	332	7	in	in	ADP
ejde-22	332	8	x0	x0	PROPN
ejde-22	332	9	and	and	CCONJ
ejde-22	332	10	the	the	DET
ejde-22	332	11	proof	proof	NOUN
ejde-22	332	12	is	be	AUX
ejde-22	332	13	complete	complete	ADJ
ejde-22	332	14	.	.	PUNCT
ejde-22	333	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-22	333	2	,	,	PUNCT
ejde-22	333	3	we	we	PRON
ejde-22	333	4	suppose	suppose	VERB
ejde-22	333	5	that	that	PRON
ejde-22	333	6	s	s	VERB
ejde-22	333	7	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	333	8	sp−t	sp−t	ADJ
ejde-22	333	9	≤	≤	PROPN
ejde-22	333	10	l.	l.	NOUN
ejde-22	333	11	(	(	PUNCT
ejde-22	333	12	4.12	4.12	NUM
ejde-22	333	13	)	)	PUNCT
ejde-22	333	14	therefore	therefore	ADV
ejde-22	333	15	,	,	PUNCT
ejde-22	333	16	using	use	VERB
ejde-22	333	17	(	(	PUNCT
ejde-22	333	18	4.10	4.10	NUM
ejde-22	333	19	)	)	PUNCT
ejde-22	333	20	and	and	CCONJ
ejde-22	333	21	(	(	PUNCT
ejde-22	333	22	4.12	4.12	NUM
ejde-22	333	23	)	)	PUNCT
ejde-22	333	24	,	,	PUNCT
ejde-22	333	25	the	the	DET
ejde-22	333	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-22	333	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	333	28	and	and	CCONJ
ejde-22	333	29	the	the	DET
ejde-22	333	30	young	young	ADJ
ejde-22	333	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	333	32	,	,	PUNCT
ejde-22	333	33	if	if	SCONJ
ejde-22	333	34	k	k	PROPN
ejde-22	333	35	tends	tend	VERB
ejde-22	333	36	to	to	PART
ejde-22	333	37	infinity	infinity	VERB
ejde-22	333	38	,	,	PUNCT
ejde-22	333	39	we	we	PRON
ejde-22	333	40	obtain	obtain	VERB
ejde-22	333	41	c	c	NOUN
ejde-22	333	42	=	=	SYM
ejde-22	333	43	en	en	X
ejde-22	333	44	,	,	PUNCT
ejde-22	333	45	λ,µ(uk)−	λ,µ(uk)−	PROPN
ejde-22	333	46	1	1	NUM
ejde-22	333	47	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	333	48	)	)	PUNCT
ejde-22	333	49	〈	〈	NOUN
ejde-22	333	50	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	333	51	,	,	PUNCT
ejde-22	333	52	λ,µ(uk	λ,µ(uk	PROPN
ejde-22	333	53	)	)	PUNCT
ejde-22	333	54	,	,	PUNCT
ejde-22	333	55	uk〉+	uk〉+	NOUN
ejde-22	333	56	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	333	57	)	)	PUNCT
ejde-22	333	58	=	=	SYM
ejde-22	333	59	(	(	PUNCT
ejde-22	333	60	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	333	61	t	t	PROPN
ejde-22	333	62	)	)	PUNCT
ejde-22	333	63	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	333	64	−	−	PROPN
ejde-22	333	65	t	t	PROPN
ejde-22	333	66	)	)	PUNCT
ejde-22	334	1	‖uk‖p	‖uk‖p	PROPN
ejde-22	335	1	−	−	PROPN
ejde-22	336	1	λ	λ	INTJ
ejde-22	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	336	3	ω	ω	PROPN
ejde-22	336	4	[	[	PUNCT
ejde-22	336	5	(	(	PUNCT
ejde-22	336	6	u+	u+	X
ejde-22	336	7	k	k	NOUN
ejde-22	336	8	+	+	PROPN
ejde-22	336	9	1	1	NUM
ejde-22	336	10	n	n	NUM
ejde-22	336	11	)	)	PUNCT
ejde-22	336	12	1−α	1−α	NUM
ejde-22	336	13	−	−	PROPN
ejde-22	336	14	(	(	PUNCT
ejde-22	336	15	1	1	NUM
ejde-22	336	16	n	n	NOUN
ejde-22	336	17	)	)	PUNCT
ejde-22	336	18	−α	−α	NOUN
ejde-22	336	19	]	]	PUNCT
ejde-22	336	20	dx	dx	PROPN
ejde-22	336	21	+	+	CCONJ
ejde-22	336	22	λ	λ	X
ejde-22	336	23	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	336	24	)	)	PUNCT
ejde-22	336	25	∫	∫	PROPN
ejde-22	336	26	ω	ω	PROPN
ejde-22	336	27	(	(	PUNCT
ejde-22	336	28	u+	u+	VERB
ejde-22	336	29	k	k	PROPN
ejde-22	336	30	+	+	PROPN
ejde-22	336	31	1	1	NUM
ejde-22	336	32	n	n	NUM
ejde-22	336	33	)	)	PUNCT
ejde-22	336	34	−αuk	−αuk	PRON
ejde-22	336	35	dx+	dx+	ADJ
ejde-22	336	36	o(1	o(1	PROPN
ejde-22	336	37	)	)	PUNCT
ejde-22	336	38	≥	≥	NOUN
ejde-22	336	39	(	(	PUNCT
ejde-22	336	40	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	336	41	t	t	PROPN
ejde-22	336	42	)	)	PUNCT
ejde-22	336	43	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	336	44	−	−	PROPN
ejde-22	336	45	t	t	PROPN
ejde-22	336	46	)	)	PUNCT
ejde-22	336	47	s	s	PART
ejde-22	336	48	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	336	49	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	337	1	+	+	CCONJ
ejde-22	337	2	(	(	PUNCT
ejde-22	337	3	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	337	4	t	t	PROPN
ejde-22	337	5	)	)	PUNCT
ejde-22	337	6	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	337	7	−	−	PROPN
ejde-22	337	8	t	t	PROPN
ejde-22	337	9	)	)	PUNCT
ejde-22	338	1	‖vλ‖p	‖vλ‖p	VERB
ejde-22	338	2	−	−	PROPN
ejde-22	338	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	338	4	(	(	PUNCT
ejde-22	338	5	1	1	NUM
ejde-22	338	6	1−	1−	NUM
ejde-22	338	7	α	α	NOUN
ejde-22	338	8	+	+	NOUN
ejde-22	338	9	1	1	NUM
ejde-22	338	10	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	338	11	)	)	PUNCT
ejde-22	338	12	)	)	PUNCT
ejde-22	339	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	340	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	340	2	|uk|1−α	|uk|1−α	PROPN
ejde-22	340	3	dx+	dx+	PROPN
ejde-22	340	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-22	340	5	)	)	PUNCT
ejde-22	340	6	≥	≥	NOUN
ejde-22	340	7	(	(	PUNCT
ejde-22	340	8	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	340	9	t	t	PROPN
ejde-22	340	10	)	)	PUNCT
ejde-22	340	11	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	340	12	−	−	PROPN
ejde-22	340	13	t	t	PROPN
ejde-22	340	14	)	)	PUNCT
ejde-22	340	15	s	s	PART
ejde-22	340	16	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	340	17	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	341	1	+	+	CCONJ
ejde-22	341	2	(	(	PUNCT
ejde-22	341	3	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	341	4	t	t	PROPN
ejde-22	341	5	)	)	PUNCT
ejde-22	341	6	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	341	7	−	−	PROPN
ejde-22	341	8	t	t	PROPN
ejde-22	341	9	)	)	PUNCT
ejde-22	342	1	‖vλ‖p	‖vλ‖p	VERB
ejde-22	342	2	−	−	PROPN
ejde-22	342	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	342	4	(	(	PUNCT
ejde-22	342	5	1	1	NUM
ejde-22	342	6	1−	1−	NUM
ejde-22	342	7	α	α	NOUN
ejde-22	342	8	+	+	NOUN
ejde-22	342	9	1	1	NUM
ejde-22	342	10	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	342	11	)	)	PUNCT
ejde-22	342	12	)	)	PUNCT
ejde-22	343	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	344	1	ω	ω	NUM
ejde-22	344	2	v1−α	v1−α	NOUN
ejde-22	344	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	344	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	344	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	344	6	)	)	PUNCT
ejde-22	344	7	≥	≥	NOUN
ejde-22	344	8	(	(	PUNCT
ejde-22	344	9	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	344	10	t	t	PROPN
ejde-22	344	11	)	)	PUNCT
ejde-22	344	12	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	344	13	−	−	PROPN
ejde-22	344	14	t	t	PROPN
ejde-22	344	15	)	)	PUNCT
ejde-22	344	16	s	s	PART
ejde-22	344	17	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	344	18	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	345	1	+	+	CCONJ
ejde-22	345	2	(	(	PUNCT
ejde-22	345	3	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	345	4	t	t	PROPN
ejde-22	345	5	)	)	PUNCT
ejde-22	345	6	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	345	7	−	−	PROPN
ejde-22	345	8	t	t	PROPN
ejde-22	345	9	)	)	PUNCT
ejde-22	346	1	‖vλ‖p	‖vλ‖p	VERB
ejde-22	346	2	−	−	PROPN
ejde-22	346	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	346	4	(	(	PUNCT
ejde-22	346	5	1	1	NUM
ejde-22	346	6	1−	1−	NUM
ejde-22	346	7	α	α	NOUN
ejde-22	346	8	+	+	NOUN
ejde-22	346	9	1	1	NUM
ejde-22	346	10	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	346	11	)	)	PUNCT
ejde-22	346	12	)	)	PUNCT
ejde-22	347	1	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	347	2	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	347	3	(	(	PUNCT
ejde-22	347	4	t)−1+α	t)−1+α	NOUN
ejde-22	347	5	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	347	6	(	(	PUNCT
ejde-22	347	7	t	t	NOUN
ejde-22	347	8	)	)	PUNCT
ejde-22	347	9	×	×	NOUN
ejde-22	347	10	s−	s−	PROPN
ejde-22	347	11	1−α	1−α	NUM
ejde-22	347	12	p	p	X
ejde-22	347	13	‖vλ‖1−α	‖vλ‖1−α	X
ejde-22	347	14	+	+	CCONJ
ejde-22	347	15	o(1	o(1	PROPN
ejde-22	347	16	)	)	PUNCT
ejde-22	347	17	≥	≥	NOUN
ejde-22	347	18	(	(	PUNCT
ejde-22	347	19	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	347	20	t	t	PROPN
ejde-22	347	21	)	)	PUNCT
ejde-22	347	22	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	347	23	−	−	PROPN
ejde-22	347	24	t	t	PROPN
ejde-22	347	25	)	)	PUNCT
ejde-22	347	26	s	s	PART
ejde-22	347	27	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	347	28	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	348	1	+	+	CCONJ
ejde-22	348	2	(	(	PUNCT
ejde-22	348	3	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	348	4	t	t	PROPN
ejde-22	348	5	)	)	PUNCT
ejde-22	348	6	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	348	7	−	−	PROPN
ejde-22	348	8	t	t	PROPN
ejde-22	348	9	)	)	PUNCT
ejde-22	349	1	‖vλ‖p	‖vλ‖p	VERB
ejde-22	349	2	−	−	PROPN
ejde-22	349	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	349	4	(	(	PUNCT
ejde-22	349	5	p	p	X
ejde-22	349	6	(	(	PUNCT
ejde-22	349	7	n	n	CCONJ
ejde-22	349	8	−	−	PROPN
ejde-22	349	9	t)(1−	t)(1−	NOUN
ejde-22	349	10	α	α	NOUN
ejde-22	349	11	)	)	PUNCT
ejde-22	349	12	)	)	PUNCT
ejde-22	350	1	α−1	α−1	PROPN
ejde-22	350	2	p	p	PROPN
ejde-22	350	3	×	×	NOUN
ejde-22	350	4	(	(	PUNCT
ejde-22	350	5	1	1	NUM
ejde-22	350	6	1−	1−	NUM
ejde-22	350	7	α	α	NOUN
ejde-22	350	8	+	+	NOUN
ejde-22	350	9	1	1	NUM
ejde-22	350	10	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	350	11	)	)	PUNCT
ejde-22	350	12	)	)	PUNCT
ejde-22	350	13	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	350	14	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	350	15	(	(	PUNCT
ejde-22	350	16	t)−1+α	t)−1+α	NOUN
ejde-22	350	17	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	350	18	(	(	PUNCT
ejde-22	350	19	t	t	NOUN
ejde-22	350	20	)	)	PUNCT
ejde-22	350	21	s−	s−	PROPN
ejde-22	350	22	1−α	1−α	NUM
ejde-22	351	1	p	p	NOUN
ejde-22	352	1	(	(	PUNCT
ejde-22	352	2	p	p	X
ejde-22	352	3	(	(	PUNCT
ejde-22	352	4	n	n	CCONJ
ejde-22	352	5	−	−	PROPN
ejde-22	352	6	t)(1−	t)(1−	NOUN
ejde-22	352	7	α	α	NOUN
ejde-22	352	8	)	)	PUNCT
ejde-22	352	9	)	)	PUNCT
ejde-22	353	1	1−α	1−α	NUM
ejde-22	354	1	p	p	X
ejde-22	354	2	‖vλ‖1−α	‖vλ‖1−α	X
ejde-22	354	3	+	+	CCONJ
ejde-22	354	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	354	5	)	)	PUNCT
ejde-22	354	6	12	12	NUM
ejde-22	354	7	a.	a.	NOUN
ejde-22	354	8	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	354	9	,	,	PUNCT
ejde-22	354	10	a.	a.	NOUN
ejde-22	354	11	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	354	12	,	,	PUNCT
ejde-22	354	13	k.	k.	PROPN
ejde-22	355	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	355	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	VERB
ejde-22	355	3	≥	≥	X
ejde-22	355	4	(	(	PUNCT
ejde-22	355	5	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	355	6	t	t	PROPN
ejde-22	355	7	)	)	PUNCT
ejde-22	355	8	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	355	9	−	−	PROPN
ejde-22	355	10	t	t	PROPN
ejde-22	355	11	)	)	PUNCT
ejde-22	355	12	s	s	PART
ejde-22	355	13	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	355	14	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	356	1	+	+	CCONJ
ejde-22	356	2	(	(	PUNCT
ejde-22	356	3	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	356	4	t	t	PROPN
ejde-22	356	5	)	)	PUNCT
ejde-22	356	6	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	356	7	−	−	PROPN
ejde-22	356	8	t	t	PROPN
ejde-22	356	9	)	)	PUNCT
ejde-22	357	1	‖vλ‖p	‖vλ‖p	PROPN
ejde-22	357	2	−	−	PROPN
ejde-22	357	3	1−	1−	NUM
ejde-22	358	1	α	α	NOUN
ejde-22	358	2	p	p	X
ejde-22	359	1	[	[	X
ejde-22	359	2	(	(	PUNCT
ejde-22	359	3	(	(	PUNCT
ejde-22	359	4	sp−	sp−	X
ejde-22	359	5	t	t	PROPN
ejde-22	359	6	)	)	PUNCT
ejde-22	359	7	(	(	PUNCT
ejde-22	359	8	n	n	CCONJ
ejde-22	359	9	−	−	ADP
ejde-22	359	10	t)(1−	t)(1−	NOUN
ejde-22	359	11	α	α	NOUN
ejde-22	359	12	)	)	PUNCT
ejde-22	359	13	)	)	PUNCT
ejde-22	359	14	1−α	1−α	NUM
ejde-22	360	1	p	p	PRON
ejde-22	360	2	×	×	NOUN
ejde-22	360	3	‖vλ‖1−α	‖vλ‖1−α	X
ejde-22	360	4	]	]	PUNCT
ejde-22	361	1	p	p	X
ejde-22	361	2	1−α	1−α	NUM
ejde-22	361	3	−	−	NUM
ejde-22	361	4	1	1	NUM
ejde-22	361	5	+	+	NUM
ejde-22	361	6	α	α	NOUN
ejde-22	361	7	p	p	X
ejde-22	361	8	[	[	PUNCT
ejde-22	361	9	λ	λ	X
ejde-22	361	10	(	(	PUNCT
ejde-22	361	11	(	(	PUNCT
ejde-22	361	12	sp−	sp−	X
ejde-22	361	13	t	t	PROPN
ejde-22	361	14	)	)	PUNCT
ejde-22	361	15	(	(	PUNCT
ejde-22	361	16	n	n	CCONJ
ejde-22	361	17	−	−	ADP
ejde-22	361	18	t)(1−	t)(1−	NOUN
ejde-22	361	19	α	α	NOUN
ejde-22	361	20	)	)	PUNCT
ejde-22	361	21	)	)	PUNCT
ejde-22	361	22	α−1	α−1	PROPN
ejde-22	361	23	p	p	NOUN
ejde-22	361	24	(	(	PUNCT
ejde-22	361	25	1	1	NUM
ejde-22	361	26	1−	1−	NUM
ejde-22	361	27	α	α	NOUN
ejde-22	361	28	+	+	NOUN
ejde-22	361	29	1	1	NUM
ejde-22	361	30	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	361	31	)	)	PUNCT
ejde-22	361	32	)	)	PUNCT
ejde-22	361	33	×	×	PROPN
ejde-22	361	34	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	361	35	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	361	36	(	(	PUNCT
ejde-22	361	37	t)−1+α	t)−1+α	NOUN
ejde-22	361	38	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	361	39	(	(	PUNCT
ejde-22	361	40	t	t	NOUN
ejde-22	361	41	)	)	PUNCT
ejde-22	361	42	s−	s−	PROPN
ejde-22	361	43	1−α	1−α	NUM
ejde-22	362	1	p	p	X
ejde-22	362	2	]	]	X
ejde-22	362	3	p	p	X
ejde-22	362	4	1+α	1+α	NUM
ejde-22	362	5	=	=	SYM
ejde-22	362	6	(	(	PUNCT
ejde-22	362	7	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	362	8	t	t	PROPN
ejde-22	362	9	)	)	PUNCT
ejde-22	362	10	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	362	11	−	−	PROPN
ejde-22	362	12	t	t	PROPN
ejde-22	362	13	)	)	PUNCT
ejde-22	362	14	s	s	PART
ejde-22	362	15	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	362	16	sp−ta	sp−ta	PROPN
ejde-22	363	1	−	−	PROPN
ejde-22	364	1	cλ	cλ	PROPN
ejde-22	364	2	,	,	PUNCT
ejde-22	364	3	which	which	PRON
ejde-22	364	4	is	be	AUX
ejde-22	364	5	a	a	DET
ejde-22	364	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-22	364	7	.	.	PUNCT
ejde-22	365	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	365	2	,	,	PUNCT
ejde-22	365	3	l	l	NOUN
ejde-22	365	4	=	=	SYM
ejde-22	365	5	0	0	NUM
ejde-22	365	6	and	and	CCONJ
ejde-22	365	7	uk	uk	PROPN
ejde-22	365	8	→	→	SYM
ejde-22	365	9	vλ	vλ	PROPN
ejde-22	365	10	.	.	PUNCT
ejde-22	366	1	the	the	DET
ejde-22	366	2	proof	proof	NOUN
ejde-22	366	3	of	of	ADP
ejde-22	366	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	366	5	4.2	4.2	NUM
ejde-22	366	6	is	be	AUX
ejde-22	366	7	complete	complete	ADJ
ejde-22	366	8	.	.	PUNCT
ejde-22	367	1	�	�	PROPN
ejde-22	367	2	to	to	PART
ejde-22	367	3	state	state	VERB
ejde-22	367	4	a	a	DET
ejde-22	367	5	control	control	NOUN
ejde-22	367	6	from	from	ADP
ejde-22	367	7	above	above	ADP
ejde-22	367	8	for	for	ADP
ejde-22	367	9	the	the	DET
ejde-22	367	10	functional	functional	ADJ
ejde-22	367	11	en	en	X
ejde-22	367	12	,	,	PUNCT
ejde-22	367	13	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-22	367	14	,	,	PUNCT
ejde-22	367	15	we	we	PRON
ejde-22	367	16	recall	recall	VERB
ejde-22	367	17	some	some	DET
ejde-22	367	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-22	367	19	tools	tool	NOUN
ejde-22	367	20	(	(	PUNCT
ejde-22	367	21	for	for	ADP
ejde-22	367	22	more	more	ADJ
ejde-22	367	23	details	detail	NOUN
ejde-22	367	24	,	,	PUNCT
ejde-22	367	25	see	see	VERB
ejde-22	367	26	[	[	X
ejde-22	367	27	4	4	NUM
ejde-22	367	28	]	]	NUM
ejde-22	367	29	)	)	PUNCT
ejde-22	367	30	.	.	PUNCT
ejde-22	368	1	let	let	VERB
ejde-22	368	2	1	1	NUM
ejde-22	368	3	<	<	X
ejde-22	368	4	p	p	X
ejde-22	368	5	<	<	X
ejde-22	368	6	n	n	PROPN
ejde-22	368	7	,	,	PUNCT
ejde-22	368	8	0	0	NUM
ejde-22	368	9	≤	≤	NUM
ejde-22	368	10	t	t	X
ejde-22	368	11	<	<	X
ejde-22	368	12	p	p	X
ejde-22	368	13	,	,	PUNCT
ejde-22	368	14	and	and	CCONJ
ejde-22	368	15	o	o	X
ejde-22	368	16	≤	≤	X
ejde-22	368	17	µ	µ	X
ejde-22	368	18	<	<	X
ejde-22	368	19	µ0	µ0	NUM
ejde-22	368	20	.	.	PUNCT
ejde-22	369	1	then	then	ADV
ejde-22	369	2	,	,	PUNCT
ejde-22	369	3	the	the	DET
ejde-22	369	4	limiting	limit	VERB
ejde-22	369	5	problem	problem	NOUN
ejde-22	369	6	(	(	PUNCT
ejde-22	369	7	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-22	369	8	)	)	PUNCT
ejde-22	369	9	su−	su−	X
ejde-22	369	10	µ	µ	NUM
ejde-22	369	11	|u|p−	|u|p−	X
ejde-22	369	12	2u	2u	NOUN
ejde-22	369	13	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	369	14	=	=	SYM
ejde-22	369	15	(	(	PUNCT
ejde-22	369	16	u+)p	u+)p	PROPN
ejde-22	369	17	∗	∗	VERB
ejde-22	369	18	s(t)−2u+	s(t)−2u+	VERB
ejde-22	369	19	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	369	20	,	,	PUNCT
ejde-22	369	21	in	in	ADP
ejde-22	369	22	ω	ω	NUM
ejde-22	369	23	,	,	PUNCT
ejde-22	369	24	u	u	NOUN
ejde-22	369	25	=	=	PROPN
ejde-22	369	26	0	0	NUM
ejde-22	369	27	,	,	PUNCT
ejde-22	369	28	in	in	ADP
ejde-22	369	29	rn	rn	PROPN
ejde-22	369	30	\	\	PROPN
ejde-22	369	31	ω	ω	PROPN
ejde-22	369	32	,	,	PUNCT
ejde-22	369	33	(	(	PUNCT
ejde-22	369	34	4.13	4.13	NUM
ejde-22	369	35	)	)	PUNCT
ejde-22	369	36	has	have	VERB
ejde-22	369	37	a	a	DET
ejde-22	369	38	positive	positive	ADJ
ejde-22	369	39	radial	radial	ADJ
ejde-22	369	40	solution	solution	NOUN
ejde-22	369	41	ut	ut	PROPN
ejde-22	369	42	,	,	PUNCT
ejde-22	369	43	ε(x	ε(x	NOUN
ejde-22	369	44	)	)	PUNCT
ejde-22	370	1	=	=	SYM
ejde-22	370	2	ε−	ε−	NUM
ejde-22	370	3	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-22	370	4	p	p	NOUN
ejde-22	370	5	up,µ	up,µ	NOUN
ejde-22	370	6	(	(	PUNCT
ejde-22	370	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-22	370	8	ε	ε	PROPN
ejde-22	370	9	)	)	PUNCT
ejde-22	370	10	,	,	PUNCT
ejde-22	370	11	where	where	SCONJ
ejde-22	370	12	ε	ε	PROPN
ejde-22	370	13	>	>	X
ejde-22	370	14	0	0	PROPN
ejde-22	370	15	,	,	PUNCT
ejde-22	370	16	x	x	PROPN
ejde-22	370	17	∈	∈	PROPN
ejde-22	370	18	rn	rn	PROPN
ejde-22	370	19	.	.	PUNCT
ejde-22	371	1	note	note	VERB
ejde-22	371	2	that	that	SCONJ
ejde-22	371	3	ut	ut	PROPN
ejde-22	371	4	,	,	PUNCT
ejde-22	371	5	ε(x	ε(x	NOUN
ejde-22	371	6	)	)	PUNCT
ejde-22	371	7	is	be	AUX
ejde-22	371	8	a	a	DET
ejde-22	371	9	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-22	371	10	for	for	ADP
ejde-22	371	11	s	s	PROPN
ejde-22	371	12	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-22	371	13	q	q	PROPN
ejde-22	371	14	|ut	|ut	PROPN
ejde-22	371	15	,	,	PUNCT
ejde-22	371	16	ε(x)−	ε(x)−	PROPN
ejde-22	371	17	ut	ut	PROPN
ejde-22	371	18	,	,	PUNCT
ejde-22	371	19	ε(y)|p	ε(y)|p	PROPN
ejde-22	371	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	371	21	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	371	22	dx	dx	PROPN
ejde-22	371	23	dy	dy	PROPN
ejde-22	371	24	−	−	PROPN
ejde-22	371	25	µ	µ	PROPN
ejde-22	371	26	∫	∫	PROPN
ejde-22	371	27	ω	ω	PROPN
ejde-22	371	28	|ut	|ut	PROPN
ejde-22	371	29	,	,	PUNCT
ejde-22	371	30	ε|p	ε|p	NOUN
ejde-22	371	31	|x|sp	|x|sp	NOUN
ejde-22	371	32	dx	dx	PROPN
ejde-22	372	1	=	=	SYM
ejde-22	372	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	372	3	ω	ω	NUM
ejde-22	372	4	u	u	PROPN
ejde-22	372	5	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	372	6	)	)	PUNCT
ejde-22	372	7	t	t	PROPN
ejde-22	372	8	,	,	PUNCT
ejde-22	372	9	ε	ε	PROPN
ejde-22	372	10	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	372	11	dx	dx	X
ejde-22	372	12	=	=	SYM
ejde-22	372	13	s	s	PART
ejde-22	372	14	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	372	15	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	372	16	(	(	PUNCT
ejde-22	372	17	4.14	4.14	NUM
ejde-22	372	18	)	)	PUNCT
ejde-22	372	19	where	where	SCONJ
ejde-22	372	20	the	the	DET
ejde-22	372	21	function	function	NOUN
ejde-22	372	22	up,µ(x	up,µ(x	NOUN
ejde-22	372	23	)	)	PUNCT
ejde-22	372	24	=	=	PUNCT
ejde-22	372	25	up,µ(|x|	up,µ(|x|	NOUN
ejde-22	372	26	)	)	PUNCT
ejde-22	372	27	is	be	AUX
ejde-22	372	28	the	the	DET
ejde-22	372	29	unique	unique	ADJ
ejde-22	372	30	radial	radial	ADJ
ejde-22	372	31	solution	solution	NOUN
ejde-22	372	32	of	of	ADP
ejde-22	372	33	(	(	PUNCT
ejde-22	372	34	4.13	4.13	NUM
ejde-22	372	35	)	)	PUNCT
ejde-22	372	36	.	.	PUNCT
ejde-22	373	1	now	now	ADV
ejde-22	373	2	,	,	PUNCT
ejde-22	373	3	we	we	PRON
ejde-22	373	4	define	define	VERB
ejde-22	373	5	mε	mε	PROPN
ejde-22	373	6	,	,	PUNCT
ejde-22	373	7	δ	δ	PROPN
ejde-22	373	8	=	=	SYM
ejde-22	373	9	ut	ut	PROPN
ejde-22	373	10	,	,	PUNCT
ejde-22	373	11	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-22	373	12	)	)	PUNCT
ejde-22	373	13	ut	ut	PROPN
ejde-22	373	14	,	,	PUNCT
ejde-22	373	15	ε(δ)−	ε(δ)−	PROPN
ejde-22	373	16	ut	ut	PROPN
ejde-22	373	17	,	,	PUNCT
ejde-22	373	18	ε(θδ	ε(θδ	PROPN
ejde-22	373	19	)	)	PUNCT
ejde-22	373	20	,	,	PUNCT
ejde-22	374	1	where	where	SCONJ
ejde-22	374	2	ε	ε	PROPN
ejde-22	374	3	,	,	PUNCT
ejde-22	374	4	δ	δ	PROPN
ejde-22	374	5	>	>	X
ejde-22	374	6	0	0	NUM
ejde-22	374	7	,	,	PUNCT
ejde-22	374	8	and	and	CCONJ
ejde-22	374	9	θ	θ	X
ejde-22	374	10	>	>	X
ejde-22	374	11	1	1	X
ejde-22	374	12	.	.	PUNCT
ejde-22	374	13	for	for	ADP
ejde-22	374	14	fixed	fix	VERB
ejde-22	374	15	ε	ε	PROPN
ejde-22	374	16	,	,	PUNCT
ejde-22	374	17	δ	δ	PROPN
ejde-22	374	18	>	>	X
ejde-22	374	19	0	0	PROPN
ejde-22	374	20	,	,	PUNCT
ejde-22	374	21	we	we	PRON
ejde-22	374	22	set	set	VERB
ejde-22	374	23	gε	gε	NOUN
ejde-22	374	24	,	,	PUNCT
ejde-22	374	25	δ(k	δ(k	NOUN
ejde-22	374	26	)	)	PUNCT
ejde-22	374	27	=	=	SYM
ejde-22	375	1			NOUN
ejde-22	375	2	0	0	PUNCT
ejde-22	376	1	if	if	SCONJ
ejde-22	376	2	0	0	NUM
ejde-22	376	3	≤	≤	NUM
ejde-22	376	4	k	k	X
ejde-22	376	5	≤	≤	PROPN
ejde-22	376	6	ut	ut	PROPN
ejde-22	376	7	,	,	PUNCT
ejde-22	376	8	ε(θδ	ε(θδ	PROPN
ejde-22	376	9	)	)	PUNCT
ejde-22	376	10	,	,	PUNCT
ejde-22	376	11	mp	mp	PROPN
ejde-22	376	12	ε	ε	PROPN
ejde-22	376	13	,	,	PUNCT
ejde-22	376	14	δ(k	δ(k	ADP
ejde-22	376	15	−	−	PROPN
ejde-22	376	16	ut	ut	PROPN
ejde-22	376	17	,	,	PUNCT
ejde-22	376	18	ε(θδ	ε(θδ	PROPN
ejde-22	376	19	)	)	PUNCT
ejde-22	376	20	)	)	PUNCT
ejde-22	376	21	if	if	SCONJ
ejde-22	376	22	ut	ut	PROPN
ejde-22	376	23	,	,	PUNCT
ejde-22	376	24	ε(θδ	ε(θδ	PROPN
ejde-22	376	25	)	)	PUNCT
ejde-22	376	26	≤	≤	PUNCT
ejde-22	376	27	k	k	X
ejde-22	376	28	≤	≤	PROPN
ejde-22	376	29	ut	ut	PROPN
ejde-22	376	30	,	,	PUNCT
ejde-22	376	31	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-22	376	32	)	)	PUNCT
ejde-22	376	33	,	,	PUNCT
ejde-22	376	34	k	k	PROPN
ejde-22	376	35	+	+	CCONJ
ejde-22	376	36	ut	ut	PROPN
ejde-22	376	37	,	,	PUNCT
ejde-22	376	38	ε(δ)(m	ε(δ)(m	NUM
ejde-22	376	39	p−1	p−1	PROPN
ejde-22	376	40	ε	ε	PROPN
ejde-22	376	41	,	,	PUNCT
ejde-22	376	42	δ	δ	PROPN
ejde-22	376	43	−	−	PROPN
ejde-22	376	44	1	1	X
ejde-22	376	45	)	)	PUNCT
ejde-22	376	46	if	if	SCONJ
ejde-22	376	47	k	k	PROPN
ejde-22	376	48	≥	≥	X
ejde-22	376	49	uε(δ	uε(δ	NOUN
ejde-22	376	50	)	)	PUNCT
ejde-22	376	51	,	,	PUNCT
ejde-22	376	52	and	and	CCONJ
ejde-22	376	53	define	define	VERB
ejde-22	376	54	gε	gε	NOUN
ejde-22	376	55	,	,	PUNCT
ejde-22	376	56	δ(k	δ(k	NOUN
ejde-22	376	57	)	)	PUNCT
ejde-22	376	58	=	=	SYM
ejde-22	376	59	∫	∫	PROPN
ejde-22	377	1	k	k	NOUN
ejde-22	377	2	0	0	NUM
ejde-22	377	3	g′ε	g′ε	NOUN
ejde-22	377	4	,	,	PUNCT
ejde-22	377	5	δ(τ	δ(τ	PROPN
ejde-22	377	6	)	)	PUNCT
ejde-22	377	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-22	378	1	=	=	SYM
ejde-22	378	2			PROPN
ejde-22	378	3	0	0	PUNCT
ejde-22	379	1	if	if	SCONJ
ejde-22	379	2	0	0	NUM
ejde-22	379	3	≤	≤	NUM
ejde-22	379	4	k	k	X
ejde-22	379	5	≤	≤	PROPN
ejde-22	379	6	ut	ut	PROPN
ejde-22	379	7	,	,	PUNCT
ejde-22	379	8	ε(θδ	ε(θδ	PROPN
ejde-22	379	9	)	)	PUNCT
ejde-22	379	10	,	,	PUNCT
ejde-22	379	11	mε	mε	NOUN
ejde-22	379	12	,	,	PUNCT
ejde-22	379	13	δ(k	δ(k	NOUN
ejde-22	379	14	−	−	PROPN
ejde-22	379	15	ut	ut	PROPN
ejde-22	379	16	,	,	PUNCT
ejde-22	379	17	ε(θδ	ε(θδ	PROPN
ejde-22	379	18	)	)	PUNCT
ejde-22	379	19	)	)	PUNCT
ejde-22	379	20	if	if	SCONJ
ejde-22	379	21	ut	ut	PROPN
ejde-22	379	22	,	,	PUNCT
ejde-22	379	23	ε(θδ	ε(θδ	PROPN
ejde-22	379	24	)	)	PUNCT
ejde-22	379	25	≤	≤	PUNCT
ejde-22	379	26	k	k	X
ejde-22	379	27	≤	≤	PROPN
ejde-22	379	28	ut	ut	PROPN
ejde-22	379	29	,	,	PUNCT
ejde-22	379	30	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-22	379	31	)	)	PUNCT
ejde-22	379	32	,	,	PUNCT
ejde-22	379	33	k	k	PROPN
ejde-22	379	34	if	if	SCONJ
ejde-22	379	35	k	k	PROPN
ejde-22	379	36	≥	≥	PROPN
ejde-22	379	37	ut	ut	PROPN
ejde-22	379	38	,	,	PUNCT
ejde-22	379	39	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-22	379	40	)	)	PUNCT
ejde-22	379	41	.	.	PUNCT
ejde-22	379	42	note	note	VERB
ejde-22	379	43	that	that	SCONJ
ejde-22	379	44	the	the	DET
ejde-22	379	45	functions	function	NOUN
ejde-22	379	46	gε	gε	PROPN
ejde-22	379	47	,	,	PUNCT
ejde-22	379	48	δ	δ	PROPN
ejde-22	379	49	and	and	CCONJ
ejde-22	379	50	gε	gε	PROPN
ejde-22	379	51	,	,	PUNCT
ejde-22	379	52	δ	δ	PROPN
ejde-22	379	53	are	be	AUX
ejde-22	379	54	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-22	379	55	and	and	CCONJ
ejde-22	379	56	absolutely	absolutely	ADV
ejde-22	379	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-22	379	58	.	.	PUNCT
ejde-22	380	1	we	we	PRON
ejde-22	380	2	define	define	VERB
ejde-22	380	3	the	the	DET
ejde-22	380	4	radially	radially	ADV
ejde-22	380	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-22	380	6	non	non	ADJ
ejde-22	380	7	-	-	ADJ
ejde-22	380	8	increasing	increasing	ADJ
ejde-22	380	9	function	function	NOUN
ejde-22	380	10	ut	ut	PROPN
ejde-22	380	11	,	,	PUNCT
ejde-22	380	12	ε	ε	PROPN
ejde-22	380	13	,	,	PUNCT
ejde-22	380	14	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	380	15	)	)	PUNCT
ejde-22	381	1	=	=	SYM
ejde-22	381	2	gε	gε	NOUN
ejde-22	381	3	,	,	PUNCT
ejde-22	381	4	δ(ut	δ(ut	PROPN
ejde-22	381	5	,	,	PUNCT
ejde-22	381	6	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-22	381	7	)	)	PUNCT
ejde-22	381	8	)	)	PUNCT
ejde-22	381	9	,	,	PUNCT
ejde-22	381	10	which	which	PRON
ejde-22	381	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-22	381	12	ut	ut	PROPN
ejde-22	381	13	,	,	PUNCT
ejde-22	381	14	ε	ε	PROPN
ejde-22	381	15	,	,	PUNCT
ejde-22	381	16	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	381	17	)	)	PUNCT
ejde-22	382	1	=	=	PRON
ejde-22	382	2	{	{	PUNCT
ejde-22	382	3	ut	ut	PROPN
ejde-22	382	4	,	,	PUNCT
ejde-22	382	5	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-22	382	6	)	)	PUNCT
ejde-22	382	7	if	if	SCONJ
ejde-22	382	8	r	r	NOUN
ejde-22	382	9	≤	≤	NUM
ejde-22	382	10	δ	δ	PROPN
ejde-22	382	11	,	,	PUNCT
ejde-22	382	12	0	0	PUNCT
ejde-22	382	13	if	if	SCONJ
ejde-22	382	14	r	r	PRON
ejde-22	382	15	≥	≥	NOUN
ejde-22	382	16	θδ	θδ	ADP
ejde-22	382	17	,	,	PUNCT
ejde-22	382	18	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	382	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	382	20	singular	singular	ADJ
ejde-22	382	21	pdes	pde	VERB
ejde-22	382	22	13	13	NUM
ejde-22	382	23	for	for	ADP
ejde-22	382	24	all	all	DET
ejde-22	382	25	r	r	NOUN
ejde-22	382	26	≥	≥	NOUN
ejde-22	382	27	1	1	NUM
ejde-22	382	28	.	.	PUNCT
ejde-22	383	1	we	we	PRON
ejde-22	383	2	follow	follow	VERB
ejde-22	383	3	here	here	ADV
ejde-22	383	4	the	the	DET
ejde-22	383	5	arguments	argument	NOUN
ejde-22	383	6	of	of	ADP
ejde-22	383	7	[	[	X
ejde-22	383	8	4	4	NUM
ejde-22	383	9	,	,	PUNCT
ejde-22	383	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	383	11	2.10	2.10	NUM
ejde-22	383	12	]	]	PUNCT
ejde-22	383	13	.	.	PUNCT
ejde-22	384	1	for	for	ADP
ejde-22	384	2	each	each	DET
ejde-22	384	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-22	384	4	small	small	ADJ
ejde-22	384	5	ε	ε	PROPN
ejde-22	384	6	,	,	PUNCT
ejde-22	384	7	δ	δ	PROPN
ejde-22	384	8	>	>	X
ejde-22	384	9	0	0	PROPN
ejde-22	384	10	,	,	PUNCT
ejde-22	384	11	we	we	PRON
ejde-22	384	12	have	have	VERB
ejde-22	384	13	the	the	DET
ejde-22	384	14	following	follow	VERB
ejde-22	384	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-22	384	16	for	for	ADP
ejde-22	384	17	ut	ut	PROPN
ejde-22	384	18	,	,	PUNCT
ejde-22	384	19	ε	ε	PROPN
ejde-22	384	20	,	,	PUNCT
ejde-22	384	21	δ	δ	PROPN
ejde-22	384	22	.	.	PUNCT
ejde-22	385	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	385	2	4.3	4.3	NUM
ejde-22	385	3	.	.	PUNCT
ejde-22	386	1	there	there	PRON
ejde-22	386	2	exists	exist	VERB
ejde-22	386	3	a	a	DET
ejde-22	386	4	constant	constant	ADJ
ejde-22	386	5	c	c	NOUN
ejde-22	386	6	=	=	SYM
ejde-22	386	7	c(n	c(n	PROPN
ejde-22	386	8	,	,	PUNCT
ejde-22	386	9	s	s	PROPN
ejde-22	386	10	)	)	PUNCT
ejde-22	386	11	>	>	X
ejde-22	386	12	0	0	NUM
ejde-22	386	13	such	such	ADJ
ejde-22	386	14	that	that	PRON
ejde-22	386	15	for	for	ADP
ejde-22	386	16	any	any	DET
ejde-22	386	17	0	0	PUNCT
ejde-22	386	18	<	<	X
ejde-22	386	19	pε	pε	PROPN
ejde-22	386	20	≤	≤	NUM
ejde-22	386	21	δ	δ	PROPN
ejde-22	386	22	<	<	X
ejde-22	386	23	θ−1dist(0	θ−1dist(0	PROPN
ejde-22	386	24	,	,	PUNCT
ejde-22	386	25	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-22	386	26	)	)	PUNCT
ejde-22	386	27	,	,	PUNCT
ejde-22	386	28	it	it	PRON
ejde-22	386	29	holds	hold	VERB
ejde-22	386	30	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	386	31	,	,	PUNCT
ejde-22	386	32	ε	ε	PROPN
ejde-22	386	33	,	,	PUNCT
ejde-22	386	34	δ‖p	δ‖p	VERB
ejde-22	386	35	≤	≤	NUM
ejde-22	386	36	s	s	PART
ejde-22	386	37	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	386	38	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	387	1	+	+	CCONJ
ejde-22	387	2	c	c	X
ejde-22	387	3	(	(	PUNCT
ejde-22	387	4	ε	ε	PROPN
ejde-22	387	5	δ	δ	PROPN
ejde-22	387	6	)	)	PUNCT
ejde-22	387	7	(	(	PUNCT
ejde-22	387	8	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-22	387	9	)	)	PUNCT
ejde-22	387	10	,	,	PUNCT
ejde-22	387	11	(	(	PUNCT
ejde-22	387	12	4.15)∫	4.15)∫	PROPN
ejde-22	387	13	ω	ω	NUM
ejde-22	387	14	u	u	PROPN
ejde-22	387	15	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	387	16	)	)	PUNCT
ejde-22	387	17	t	t	PROPN
ejde-22	387	18	,	,	PUNCT
ejde-22	387	19	ε	ε	PROPN
ejde-22	387	20	,	,	PUNCT
ejde-22	387	21	δ	δ	PROPN
ejde-22	387	22	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	387	23	(	(	PUNCT
ejde-22	387	24	x	x	X
ejde-22	387	25	)	)	PUNCT
ejde-22	387	26	dx	dx	PROPN
ejde-22	387	27	≥	≥	PROPN
ejde-22	387	28	s	s	PART
ejde-22	387	29	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	387	30	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	387	31	−	−	PROPN
ejde-22	387	32	c	c	X
ejde-22	387	33	(	(	PUNCT
ejde-22	387	34	ε	ε	PROPN
ejde-22	387	35	δ	δ	PROPN
ejde-22	387	36	)	)	PUNCT
ejde-22	387	37	b(µ)p∗s(t)−n+t	b(µ)p∗s(t)−n+t	PROPN
ejde-22	387	38	)	)	PUNCT
ejde-22	387	39	.	.	PUNCT
ejde-22	388	1	(	(	PUNCT
ejde-22	388	2	4.16	4.16	NUM
ejde-22	388	3	)	)	PUNCT
ejde-22	388	4	where	where	SCONJ
ejde-22	388	5	b(µ	b(µ	NOUN
ejde-22	388	6	)	)	PUNCT
ejde-22	388	7	is	be	AUX
ejde-22	388	8	the	the	DET
ejde-22	388	9	solution	solution	NOUN
ejde-22	388	10	of	of	ADP
ejde-22	388	11	f(r	f(r	NOUN
ejde-22	388	12	)	)	PUNCT
ejde-22	389	1	=	=	SYM
ejde-22	389	2	(	(	PUNCT
ejde-22	389	3	p	p	X
ejde-22	389	4	−	−	PROPN
ejde-22	389	5	1)rp	1)rp	NUM
ejde-22	389	6	−	−	NOUN
ejde-22	389	7	(	(	PUNCT
ejde-22	389	8	n	n	CCONJ
ejde-22	389	9	−	−	PROPN
ejde-22	390	1	p)rp−1	p)rp−1	ADJ
ejde-22	390	2	+	+	CCONJ
ejde-22	390	3	µ	µ	NOUN
ejde-22	390	4	,	,	PUNCT
ejde-22	390	5	r	r	NOUN
ejde-22	390	6	≥	≥	NOUN
ejde-22	390	7	0	0	NUM
ejde-22	390	8	.	.	PUNCT
ejde-22	391	1	on	on	ADP
ejde-22	391	2	the	the	DET
ejde-22	391	3	other	other	ADJ
ejde-22	391	4	hand	hand	NOUN
ejde-22	391	5	,	,	PUNCT
ejde-22	391	6	for	for	ADP
ejde-22	391	7	any	any	DET
ejde-22	391	8	β	β	X
ejde-22	391	9	>	>	X
ejde-22	391	10	0	0	NUM
ejde-22	391	11	,	,	PUNCT
ejde-22	391	12	there	there	PRON
ejde-22	391	13	exists	exist	VERB
ejde-22	391	14	cβ	cβ	NOUN
ejde-22	391	15	such	such	ADJ
ejde-22	391	16	that	that	DET
ejde-22	391	17	∫	∫	PROPN
ejde-22	391	18	rn	rn	PROPN
ejde-22	391	19	ut	ut	PROPN
ejde-22	391	20	,	,	PUNCT
ejde-22	391	21	ε	ε	PROPN
ejde-22	391	22	,	,	PUNCT
ejde-22	391	23	δ(x)β	δ(x)β	PROPN
ejde-22	391	24	≥	≥	NUM
ejde-22	391	25	cβ	cβ	NOUN
ejde-22	391	26			X
ejde-22	391	27	εn−	εn−	X
ejde-22	391	28	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-22	391	29	p	p	X
ejde-22	391	30	β	β	X
ejde-22	391	31	|	|	ADV
ejde-22	391	32	log	log	NOUN
ejde-22	391	33	(	(	PUNCT
ejde-22	391	34	εδ	εδ	INTJ
ejde-22	391	35	)	)	PUNCT
ejde-22	392	1	|	|	ADV
ejde-22	392	2	if	if	SCONJ
ejde-22	392	3	β	β	X
ejde-22	392	4	=	=	SYM
ejde-22	392	5	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	392	6	)	)	PUNCT
ejde-22	392	7	p	p	NOUN
ejde-22	392	8	,	,	PUNCT
ejde-22	392	9	ε	ε	PROPN
ejde-22	392	10	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-22	393	1	p	p	PROPN
ejde-22	393	2	βδn−	βδn−	PROPN
ejde-22	393	3	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-22	394	1	p	p	X
ejde-22	394	2	β	β	X
ejde-22	394	3	if	if	SCONJ
ejde-22	394	4	β	β	X
ejde-22	394	5	<	<	X
ejde-22	394	6	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	394	7	)	)	PUNCT
ejde-22	394	8	p	p	NOUN
ejde-22	394	9	,	,	PUNCT
ejde-22	394	10	εn−	εn−	X
ejde-22	394	11	n−sp	n−sp	ADJ
ejde-22	395	1	p	p	X
ejde-22	395	2	β	β	X
ejde-22	395	3	if	if	SCONJ
ejde-22	395	4	β	β	X
ejde-22	395	5	>	>	X
ejde-22	395	6	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	395	7	)	)	PUNCT
ejde-22	395	8	p	p	NOUN
ejde-22	395	9	.	.	PUNCT
ejde-22	396	1	(	(	PUNCT
ejde-22	396	2	4.17	4.17	NUM
ejde-22	396	3	)	)	PUNCT
ejde-22	396	4	now	now	ADV
ejde-22	396	5	,	,	PUNCT
ejde-22	396	6	we	we	PRON
ejde-22	396	7	have	have	VERB
ejde-22	396	8	the	the	DET
ejde-22	396	9	following	following	ADJ
ejde-22	396	10	result	result	NOUN
ejde-22	396	11	for	for	ADP
ejde-22	396	12	the	the	DET
ejde-22	396	13	functional	functional	ADJ
ejde-22	396	14	energy	energy	NOUN
ejde-22	396	15	en	en	X
ejde-22	396	16	,	,	PUNCT
ejde-22	396	17	λ,µ.	λ,µ.	PROPN
ejde-22	396	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	396	19	4.4	4.4	NUM
ejde-22	396	20	.	.	PUNCT
ejde-22	397	1	there	there	PRON
ejde-22	397	2	exits	exit	VERB
ejde-22	397	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-22	397	4	>	>	X
ejde-22	397	5	0	0	NUM
ejde-22	397	6	and	and	CCONJ
ejde-22	397	7	ψ	ψ	X
ejde-22	397	8	∈	∈	NOUN
ejde-22	397	9	x0	x0	PROPN
ejde-22	397	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	397	11	sup	sup	NOUN
ejde-22	397	12	t>0	t>0	NOUN
ejde-22	397	13	en	en	X
ejde-22	397	14	,	,	PUNCT
ejde-22	397	15	λ,µ(rψ	λ,µ(rψ	PROPN
ejde-22	397	16	)	)	PUNCT
ejde-22	397	17	<	<	X
ejde-22	397	18	(	(	PUNCT
ejde-22	397	19	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	397	20	t	t	PROPN
ejde-22	397	21	)	)	PUNCT
ejde-22	397	22	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	397	23	−	−	PROPN
ejde-22	397	24	t	t	PROPN
ejde-22	397	25	)	)	PUNCT
ejde-22	397	26	s	s	PART
ejde-22	397	27	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	397	28	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	397	29	−	−	PROPN
ejde-22	397	30	cλ	cλ	NOUN
ejde-22	397	31	for	for	ADP
ejde-22	397	32	all	all	DET
ejde-22	397	33	λ	λ	X
ejde-22	397	34	∈	∈	PROPN
ejde-22	397	35	(	(	PUNCT
ejde-22	397	36	0	0	NUM
ejde-22	397	37	,	,	PUNCT
ejde-22	397	38	λ1	λ1	NUM
ejde-22	397	39	)	)	PUNCT
ejde-22	397	40	,	,	PUNCT
ejde-22	397	41	where	where	SCONJ
ejde-22	397	42	cλ	cλ	PROPN
ejde-22	397	43	is	be	AUX
ejde-22	397	44	defined	define	VERB
ejde-22	397	45	in	in	ADP
ejde-22	397	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	397	47	4.2	4.2	NUM
ejde-22	397	48	.	.	PUNCT
ejde-22	398	1	proof	proof	NOUN
ejde-22	398	2	.	.	PUNCT
ejde-22	399	1	firstly	firstly	ADV
ejde-22	399	2	,	,	PUNCT
ejde-22	399	3	using	use	VERB
ejde-22	399	4	(	(	PUNCT
ejde-22	399	5	3.1	3.1	NUM
ejde-22	399	6	)	)	PUNCT
ejde-22	399	7	,	,	PUNCT
ejde-22	399	8	we	we	PRON
ejde-22	399	9	have	have	VERB
ejde-22	399	10	en	en	ADP
ejde-22	399	11	,	,	PUNCT
ejde-22	399	12	λ,µ(rut	λ,µ(rut	PROPN
ejde-22	399	13	,	,	PUNCT
ejde-22	399	14	ε	ε	PROPN
ejde-22	399	15	,	,	PUNCT
ejde-22	399	16	δ	δ	PROPN
ejde-22	399	17	)	)	PUNCT
ejde-22	399	18	−→	−→	NOUN
ejde-22	399	19	r→∞	r→∞	PRON
ejde-22	399	20	−∞	−∞	ADP
ejde-22	399	21	∀(ε	∀(ε	PROPN
ejde-22	399	22	,	,	PUNCT
ejde-22	399	23	δ	δ	PROPN
ejde-22	399	24	)	)	PUNCT
ejde-22	399	25	∈	∈	PROPN
ejde-22	399	26	(	(	PUNCT
ejde-22	399	27	0	0	NUM
ejde-22	399	28	,	,	PUNCT
ejde-22	399	29	ε0)×	ε0)×	NOUN
ejde-22	399	30	(	(	PUNCT
ejde-22	399	31	0	0	NUM
ejde-22	399	32	,	,	PUNCT
ejde-22	399	33	δ0	δ0	NOUN
ejde-22	399	34	)	)	PUNCT
ejde-22	399	35	,	,	PUNCT
ejde-22	399	36	and	and	CCONJ
ejde-22	399	37	en	en	ADP
ejde-22	399	38	,	,	PUNCT
ejde-22	399	39	λ,µ(rut	λ,µ(rut	PROPN
ejde-22	399	40	,	,	PUNCT
ejde-22	399	41	ε	ε	PROPN
ejde-22	399	42	,	,	PUNCT
ejde-22	399	43	δ	δ	PROPN
ejde-22	399	44	)	)	PUNCT
ejde-22	399	45	−→	−→	NOUN
ejde-22	399	46	r→0	r→0	X
ejde-22	399	47	0	0	NUM
ejde-22	399	48	∀(ε	∀(ε	NUM
ejde-22	399	49	,	,	PUNCT
ejde-22	399	50	δ	δ	PROPN
ejde-22	399	51	)	)	PUNCT
ejde-22	399	52	∈	∈	PROPN
ejde-22	399	53	(	(	PUNCT
ejde-22	399	54	0	0	NUM
ejde-22	399	55	,	,	PUNCT
ejde-22	399	56	ε0)×	ε0)×	NOUN
ejde-22	399	57	(	(	PUNCT
ejde-22	399	58	0	0	NUM
ejde-22	399	59	,	,	PUNCT
ejde-22	399	60	δ0	δ0	NOUN
ejde-22	399	61	)	)	PUNCT
ejde-22	399	62	.	.	PUNCT
ejde-22	400	1	now	now	ADV
ejde-22	400	2	,	,	PUNCT
ejde-22	400	3	setting	set	VERB
ejde-22	400	4	aε	aε	NOUN
ejde-22	400	5	,	,	PUNCT
ejde-22	400	6	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	400	7	)	)	PUNCT
ejde-22	401	1	=	=	SYM
ejde-22	401	2	rp	rp	NOUN
ejde-22	401	3	p	p	PRON
ejde-22	401	4	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	401	5	,	,	PUNCT
ejde-22	401	6	ε	ε	PROPN
ejde-22	401	7	,	,	PUNCT
ejde-22	401	8	δ‖p	δ‖p	VERB
ejde-22	401	9	−	−	PROPN
ejde-22	401	10	rp	rp	PROPN
ejde-22	401	11	∗	∗	PROPN
ejde-22	401	12	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	401	13	)	)	PUNCT
ejde-22	401	14	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	401	15	)	)	PUNCT
ejde-22	402	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	402	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	402	3	(	(	PUNCT
ejde-22	402	4	u+	u+	PROPN
ejde-22	402	5	t	t	PROPN
ejde-22	402	6	,	,	PUNCT
ejde-22	402	7	ε	ε	PROPN
ejde-22	402	8	,	,	PUNCT
ejde-22	402	9	δ	δ	PROPN
ejde-22	402	10	)	)	PUNCT
ejde-22	402	11	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	402	12	)	)	PUNCT
ejde-22	402	13	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	402	14	dx	dx	PROPN
ejde-22	402	15	,	,	PUNCT
ejde-22	402	16	bε	bε	NOUN
ejde-22	402	17	,	,	PUNCT
ejde-22	402	18	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	402	19	)	)	PUNCT
ejde-22	402	20	=	=	SYM
ejde-22	403	1	−	−	PROPN
ejde-22	403	2	1	1	NUM
ejde-22	403	3	γ	γ	NOUN
ejde-22	403	4	−	−	PROPN
ejde-22	403	5	1	1	NUM
ejde-22	403	6	∫	∫	NOUN
ejde-22	403	7	ω	ω	NOUN
ejde-22	404	1	[	[	X
ejde-22	404	2	(	(	PUNCT
ejde-22	404	3	ru+	ru+	PROPN
ejde-22	404	4	t	t	PROPN
ejde-22	404	5	,	,	PUNCT
ejde-22	404	6	ε	ε	PROPN
ejde-22	404	7	,	,	PUNCT
ejde-22	404	8	δ	δ	PROPN
ejde-22	404	9	+	+	CCONJ
ejde-22	404	10	1	1	NUM
ejde-22	404	11	n	n	NUM
ejde-22	404	12	)	)	PUNCT
ejde-22	404	13	1−α	1−α	NUM
ejde-22	404	14	−	−	PROPN
ejde-22	404	15	(	(	PUNCT
ejde-22	404	16	1	1	NUM
ejde-22	404	17	n	n	NOUN
ejde-22	404	18	)	)	PUNCT
ejde-22	404	19	1−α	1−α	NUM
ejde-22	404	20	]	]	PUNCT
ejde-22	404	21	dx	dx	PROPN
ejde-22	404	22	.	.	PUNCT
ejde-22	405	1	it	it	PRON
ejde-22	405	2	is	be	AUX
ejde-22	405	3	very	very	ADV
ejde-22	405	4	easy	easy	ADJ
ejde-22	405	5	to	to	PART
ejde-22	405	6	see	see	VERB
ejde-22	405	7	that	that	SCONJ
ejde-22	405	8	lim	lim	PROPN
ejde-22	405	9	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-22	405	10	aε	aε	PROPN
ejde-22	405	11	,	,	PUNCT
ejde-22	405	12	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	405	13	)	)	PUNCT
ejde-22	405	14	=	=	PUNCT
ejde-22	406	1	−∞	−∞	PROPN
ejde-22	406	2	,	,	PUNCT
ejde-22	406	3	aε	aε	NOUN
ejde-22	406	4	,	,	PUNCT
ejde-22	406	5	δ(0	δ(0	PROPN
ejde-22	406	6	)	)	PUNCT
ejde-22	406	7	=	=	SYM
ejde-22	406	8	0	0	PROPN
ejde-22	406	9	,	,	PUNCT
ejde-22	406	10	lim	lim	PROPN
ejde-22	406	11	r→0	r→0	PROPN
ejde-22	406	12	+	+	CCONJ
ejde-22	406	13	aε	aε	ADJ
ejde-22	406	14	,	,	PUNCT
ejde-22	406	15	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	406	16	)	)	PUNCT
ejde-22	406	17	>	>	X
ejde-22	406	18	0	0	X
ejde-22	406	19	.	.	PUNCT
ejde-22	407	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	407	2	,	,	PUNCT
ejde-22	407	3	aε	aε	INTJ
ejde-22	407	4	,	,	PUNCT
ejde-22	407	5	δ	δ	PROPN
ejde-22	407	6	attains	attain	VERB
ejde-22	407	7	its	its	PRON
ejde-22	407	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-22	407	9	at	at	ADP
ejde-22	407	10	some	some	DET
ejde-22	407	11	tε	tε	NOUN
ejde-22	407	12	,	,	PUNCT
ejde-22	407	13	δ	δ	PROPN
ejde-22	407	14	>	>	X
ejde-22	407	15	0	0	X
ejde-22	407	16	.	.	PUNCT
ejde-22	408	1	indeed	indeed	ADV
ejde-22	408	2	,	,	PUNCT
ejde-22	408	3	a′ε	a′ε	NOUN
ejde-22	408	4	,	,	PUNCT
ejde-22	408	5	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	408	6	)	)	PUNCT
ejde-22	408	7	=	=	PUNCT
ejde-22	408	8	r‖ut	r‖ut	PROPN
ejde-22	408	9	,	,	PUNCT
ejde-22	408	10	ε	ε	PROPN
ejde-22	408	11	,	,	PUNCT
ejde-22	408	12	δ‖p	δ‖p	VERB
ejde-22	408	13	−	−	PROPN
ejde-22	408	14	rp	rp	PROPN
ejde-22	408	15	∗	∗	PROPN
ejde-22	408	16	s(t)−1	s(t)−1	PROPN
ejde-22	408	17	∫	∫	PROPN
ejde-22	408	18	ω	ω	PROPN
ejde-22	408	19	(	(	PUNCT
ejde-22	408	20	u+	u+	PROPN
ejde-22	408	21	t	t	PROPN
ejde-22	408	22	,	,	PUNCT
ejde-22	408	23	ε	ε	PROPN
ejde-22	408	24	,	,	PUNCT
ejde-22	408	25	δ	δ	PROPN
ejde-22	408	26	)	)	PUNCT
ejde-22	408	27	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	408	28	)	)	PUNCT
ejde-22	409	1	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	409	2	dx	dx	X
ejde-22	409	3	=	=	SYM
ejde-22	409	4	0	0	PROPN
ejde-22	409	5	,	,	PUNCT
ejde-22	409	6	hence	hence	ADV
ejde-22	409	7	tε	tε	PROPN
ejde-22	409	8	,	,	PUNCT
ejde-22	409	9	δ	δ	X
ejde-22	409	10	=	=	SYM
ejde-22	409	11	(	(	PUNCT
ejde-22	409	12	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	409	13	,	,	PUNCT
ejde-22	409	14	ε	ε	PROPN
ejde-22	409	15	,	,	PUNCT
ejde-22	409	16	δ‖p∫	δ‖p∫	PROPN
ejde-22	409	17	ω	ω	NOUN
ejde-22	409	18	(	(	PUNCT
ejde-22	409	19	u+	u+	PROPN
ejde-22	409	20	t	t	PROPN
ejde-22	409	21	,	,	PUNCT
ejde-22	409	22	ε	ε	PROPN
ejde-22	409	23	,	,	PUNCT
ejde-22	409	24	δ	δ	PROPN
ejde-22	409	25	)	)	PUNCT
ejde-22	409	26	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	409	27	(	(	PUNCT
ejde-22	409	28	t	t	NOUN
ejde-22	409	29	)	)	PUNCT
ejde-22	410	1	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	410	2	dx	dx	PROPN
ejde-22	410	3	)	)	PUNCT
ejde-22	410	4	1	1	NUM
ejde-22	410	5	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	410	6	(	(	PUNCT
ejde-22	410	7	t)−2	t)−2	NOUN
ejde-22	410	8	.	.	PUNCT
ejde-22	411	1	so	so	ADV
ejde-22	411	2	,	,	PUNCT
ejde-22	411	3	a′ε	a′ε	NOUN
ejde-22	411	4	,	,	PUNCT
ejde-22	411	5	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	411	6	)	)	PUNCT
ejde-22	412	1	>	>	X
ejde-22	412	2	0	0	PUNCT
ejde-22	413	1	for	for	ADP
ejde-22	413	2	0	0	NUM
ejde-22	413	3	<	<	X
ejde-22	413	4	t	t	X
ejde-22	413	5	<	<	X
ejde-22	413	6	tε	tε	PROPN
ejde-22	413	7	,	,	PUNCT
ejde-22	413	8	δ	δ	PROPN
ejde-22	413	9	and	and	CCONJ
ejde-22	413	10	a′ε	a′ε	PROPN
ejde-22	413	11	,	,	PUNCT
ejde-22	413	12	δ(r	δ(r	NOUN
ejde-22	413	13	)	)	PUNCT
ejde-22	413	14	<	<	X
ejde-22	413	15	0	0	NUM
ejde-22	413	16	for	for	ADP
ejde-22	413	17	t	t	PROPN
ejde-22	413	18	>	>	X
ejde-22	413	19	tε	tε	PROPN
ejde-22	413	20	,	,	PUNCT
ejde-22	413	21	δ	δ	PROPN
ejde-22	413	22	.	.	PUNCT
ejde-22	413	23	therefore	therefore	ADV
ejde-22	413	24	,	,	PUNCT
ejde-22	413	25	there	there	PRON
ejde-22	413	26	exists	exist	VERB
ejde-22	413	27	tε	tε	ADP
ejde-22	413	28	,	,	PUNCT
ejde-22	413	29	δ	δ	PROPN
ejde-22	413	30	>	>	X
ejde-22	413	31	0	0	PROPN
ejde-22	413	32	,	,	PUNCT
ejde-22	413	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	413	34	en	en	ADP
ejde-22	413	35	,	,	PUNCT
ejde-22	413	36	λ,µ(rε	λ,µ(rε	NOUN
ejde-22	413	37	,	,	PUNCT
ejde-22	413	38	δut	δut	PROPN
ejde-22	413	39	,	,	PUNCT
ejde-22	413	40	ε	ε	PROPN
ejde-22	413	41	,	,	PUNCT
ejde-22	413	42	δ	δ	PROPN
ejde-22	413	43	)	)	PUNCT
ejde-22	413	44	=	=	SYM
ejde-22	413	45	max	max	PROPN
ejde-22	413	46	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-22	413	47	en	en	PROPN
ejde-22	413	48	,	,	PUNCT
ejde-22	413	49	λ,µ(rut	λ,µ(rut	PROPN
ejde-22	413	50	,	,	PUNCT
ejde-22	413	51	ε	ε	PROPN
ejde-22	413	52	,	,	PUNCT
ejde-22	413	53	δ	δ	PROPN
ejde-22	413	54	)	)	PUNCT
ejde-22	413	55	.	.	PUNCT
ejde-22	414	1	14	14	NUM
ejde-22	414	2	a.	a.	NOUN
ejde-22	414	3	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	414	4	,	,	PUNCT
ejde-22	414	5	a.	a.	NOUN
ejde-22	414	6	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	414	7	,	,	PUNCT
ejde-22	414	8	k.	k.	PROPN
ejde-22	415	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	415	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	VERB
ejde-22	415	3	then	then	ADV
ejde-22	415	4	,	,	PUNCT
ejde-22	415	5	using	use	VERB
ejde-22	415	6	(	(	PUNCT
ejde-22	415	7	4.15	4.15	NUM
ejde-22	415	8	)	)	PUNCT
ejde-22	415	9	and	and	CCONJ
ejde-22	415	10	(	(	PUNCT
ejde-22	415	11	4.16	4.16	NUM
ejde-22	415	12	)	)	PUNCT
ejde-22	415	13	,	,	PUNCT
ejde-22	415	14	we	we	PRON
ejde-22	415	15	obtain	obtain	VERB
ejde-22	415	16	aε	aε	NOUN
ejde-22	415	17	,	,	PUNCT
ejde-22	415	18	δ(tε	δ(tε	NOUN
ejde-22	415	19	,	,	PUNCT
ejde-22	415	20	δ	δ	PROPN
ejde-22	415	21	)	)	PUNCT
ejde-22	415	22	=	=	SYM
ejde-22	415	23	1	1	NUM
ejde-22	415	24	p	p	NOUN
ejde-22	415	25	(	(	PUNCT
ejde-22	415	26	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	415	27	,	,	PUNCT
ejde-22	415	28	ε	ε	PROPN
ejde-22	415	29	,	,	PUNCT
ejde-22	415	30	δ‖p∫	δ‖p∫	PROPN
ejde-22	415	31	ω	ω	NOUN
ejde-22	415	32	(	(	PUNCT
ejde-22	415	33	u+	u+	PROPN
ejde-22	415	34	t	t	PROPN
ejde-22	415	35	,	,	PUNCT
ejde-22	415	36	ε	ε	PROPN
ejde-22	415	37	,	,	PUNCT
ejde-22	415	38	δ	δ	PROPN
ejde-22	415	39	)	)	PUNCT
ejde-22	415	40	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	415	41	(	(	PUNCT
ejde-22	415	42	t	t	NOUN
ejde-22	415	43	)	)	PUNCT
ejde-22	415	44	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	415	45	dx	dx	NOUN
ejde-22	415	46	)	)	PUNCT
ejde-22	416	1	p	p	X
ejde-22	416	2	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	416	3	(	(	PUNCT
ejde-22	416	4	t)−2	t)−2	NUM
ejde-22	416	5	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	416	6	,	,	PUNCT
ejde-22	416	7	ε	ε	PROPN
ejde-22	416	8	,	,	PUNCT
ejde-22	416	9	δ‖p	δ‖p	VERB
ejde-22	416	10	−	−	PROPN
ejde-22	416	11	1	1	NUM
ejde-22	416	12	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	416	13	)	)	PUNCT
ejde-22	416	14	(	(	PUNCT
ejde-22	416	15	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	416	16	,	,	PUNCT
ejde-22	416	17	ε	ε	PROPN
ejde-22	416	18	,	,	PUNCT
ejde-22	416	19	δ‖p∫	δ‖p∫	PROPN
ejde-22	416	20	ω	ω	NOUN
ejde-22	416	21	(	(	PUNCT
ejde-22	416	22	u+	u+	PROPN
ejde-22	416	23	t	t	PROPN
ejde-22	416	24	,	,	PUNCT
ejde-22	416	25	ε	ε	PROPN
ejde-22	416	26	,	,	PUNCT
ejde-22	416	27	δ	δ	PROPN
ejde-22	416	28	)	)	PUNCT
ejde-22	416	29	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	416	30	(	(	PUNCT
ejde-22	416	31	t	t	NOUN
ejde-22	416	32	)	)	PUNCT
ejde-22	416	33	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	416	34	dx	dx	NOUN
ejde-22	416	35	)	)	PUNCT
ejde-22	416	36	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	416	37	(	(	PUNCT
ejde-22	416	38	t	t	NOUN
ejde-22	416	39	)	)	PUNCT
ejde-22	416	40	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	416	41	(	(	PUNCT
ejde-22	416	42	t)−2	t)−2	NUM
ejde-22	416	43	∫	∫	PROPN
ejde-22	416	44	ω	ω	PROPN
ejde-22	416	45	(	(	PUNCT
ejde-22	416	46	u+	u+	PROPN
ejde-22	416	47	t	t	PROPN
ejde-22	416	48	,	,	PUNCT
ejde-22	416	49	ε	ε	PROPN
ejde-22	416	50	,	,	PUNCT
ejde-22	416	51	δ	δ	PROPN
ejde-22	416	52	)	)	PUNCT
ejde-22	416	53	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	416	54	)	)	PUNCT
ejde-22	417	1	|x|t	|x|t	ADV
ejde-22	417	2	dx	dx	X
ejde-22	417	3	=	=	SYM
ejde-22	417	4	(	(	PUNCT
ejde-22	417	5	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	417	6	t	t	PROPN
ejde-22	417	7	)	)	PUNCT
ejde-22	417	8	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	417	9	−	−	PROPN
ejde-22	417	10	t	t	PROPN
ejde-22	417	11	)	)	PUNCT
ejde-22	417	12	(	(	PUNCT
ejde-22	417	13	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	417	14	,	,	PUNCT
ejde-22	417	15	ε	ε	PROPN
ejde-22	417	16	,	,	PUNCT
ejde-22	417	17	δ‖p∫	δ‖p∫	PROPN
ejde-22	417	18	ω	ω	NOUN
ejde-22	417	19	(	(	PUNCT
ejde-22	417	20	u+	u+	PROPN
ejde-22	417	21	t	t	PROPN
ejde-22	417	22	,	,	PUNCT
ejde-22	417	23	ε	ε	PROPN
ejde-22	417	24	,	,	PUNCT
ejde-22	417	25	δ	δ	PROPN
ejde-22	417	26	)	)	PUNCT
ejde-22	417	27	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	417	28	(	(	PUNCT
ejde-22	417	29	t	t	NOUN
ejde-22	417	30	)	)	PUNCT
ejde-22	417	31	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	417	32	dx	dx	NOUN
ejde-22	417	33	)	)	PUNCT
ejde-22	418	1	p	p	X
ejde-22	418	2	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	418	3	(	(	PUNCT
ejde-22	418	4	t)−2	t)−2	NUM
ejde-22	418	5	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-22	418	6	,	,	PUNCT
ejde-22	418	7	ε	ε	PROPN
ejde-22	418	8	,	,	PUNCT
ejde-22	418	9	δ‖p	δ‖p	VERB
ejde-22	418	10	≤	≤	NUM
ejde-22	418	11	(	(	PUNCT
ejde-22	418	12	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	418	13	t	t	PROPN
ejde-22	418	14	)	)	PUNCT
ejde-22	418	15	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	418	16	−	−	PROPN
ejde-22	418	17	t	t	PROPN
ejde-22	418	18	)	)	PUNCT
ejde-22	418	19	s	s	PART
ejde-22	418	20	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	418	21	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	419	1	+	+	CCONJ
ejde-22	419	2	c	c	X
ejde-22	419	3	(	(	PUNCT
ejde-22	419	4	ε	ε	PROPN
ejde-22	419	5	δ	δ	PROPN
ejde-22	419	6	)	)	PUNCT
ejde-22	419	7	(	(	PUNCT
ejde-22	419	8	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-22	419	9	)	)	PUNCT
ejde-22	419	10	.	.	PUNCT
ejde-22	420	1	(	(	PUNCT
ejde-22	420	2	4.18	4.18	NUM
ejde-22	420	3	)	)	PUNCT
ejde-22	420	4	then	then	ADV
ejde-22	420	5	,	,	PUNCT
ejde-22	420	6	we	we	PRON
ejde-22	420	7	use	use	VERB
ejde-22	420	8	the	the	DET
ejde-22	420	9	following	follow	VERB
ejde-22	420	10	elementary	elementary	ADJ
ejde-22	420	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	420	12	to	to	PART
ejde-22	420	13	estimate	estimate	VERB
ejde-22	420	14	bε	bε	PROPN
ejde-22	420	15	,	,	PUNCT
ejde-22	420	16	δ	δ	PROPN
ejde-22	420	17	,	,	PUNCT
ejde-22	420	18	a1−α	a1−α	PROPN
ejde-22	420	19	−	−	PROPN
ejde-22	420	20	(	(	PUNCT
ejde-22	420	21	a+	a+	X
ejde-22	420	22	b)1−α	b)1−α	NOUN
ejde-22	420	23	≤	≤	NUM
ejde-22	420	24	−(1−	−(1−	VERB
ejde-22	420	25	α)b	α)b	X
ejde-22	420	26	1−α	1−α	NUM
ejde-22	420	27	p	p	NOUN
ejde-22	420	28	a	a	DET
ejde-22	420	29	(	(	PUNCT
ejde-22	420	30	1−α)(p−1	1−α)(p−1	NUM
ejde-22	420	31	)	)	PUNCT
ejde-22	420	32	p	p	NOUN
ejde-22	420	33	(	(	PUNCT
ejde-22	420	34	4.19	4.19	NUM
ejde-22	420	35	)	)	PUNCT
ejde-22	420	36	for	for	ADP
ejde-22	420	37	any	any	PRON
ejde-22	420	38	a	a	DET
ejde-22	420	39	>	>	X
ejde-22	420	40	0	0	NUM
ejde-22	420	41	,	,	PUNCT
ejde-22	420	42	b	b	X
ejde-22	420	43	>	>	X
ejde-22	420	44	0	0	PUNCT
ejde-22	421	1	large	large	ADJ
ejde-22	421	2	enough	enough	ADV
ejde-22	421	3	,	,	PUNCT
ejde-22	421	4	p	p	X
ejde-22	421	5	>	>	X
ejde-22	421	6	1	1	NUM
ejde-22	421	7	.	.	PUNCT
ejde-22	422	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	422	2	,	,	PUNCT
ejde-22	422	3	from	from	ADP
ejde-22	422	4	(	(	PUNCT
ejde-22	422	5	4.19	4.19	NUM
ejde-22	422	6	)	)	PUNCT
ejde-22	422	7	,	,	PUNCT
ejde-22	422	8	with	with	ADP
ejde-22	422	9	q	q	PROPN
ejde-22	422	10	=	=	SYM
ejde-22	422	11	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	422	12	)	)	PUNCT
ejde-22	422	13	p	p	NOUN
ejde-22	422	14	and	and	CCONJ
ejde-22	422	15	setting	set	VERB
ejde-22	422	16	ε	ε	PROPN
ejde-22	422	17	<	<	X
ejde-22	422	18	r	r	NOUN
ejde-22	422	19	1	1	NUM
ejde-22	422	20	q	q	NOUN
ejde-22	422	21	for	for	ADP
ejde-22	422	22	all	all	PRON
ejde-22	422	23	q	q	PROPN
ejde-22	422	24	>	>	X
ejde-22	422	25	0	0	PUNCT
ejde-22	422	26	small	small	ADJ
ejde-22	422	27	enough	enough	ADV
ejde-22	422	28	,	,	PUNCT
ejde-22	422	29	we	we	PRON
ejde-22	422	30	deduce	deduce	VERB
ejde-22	422	31	the	the	DET
ejde-22	422	32	existence	existence	NOUN
ejde-22	422	33	of	of	ADP
ejde-22	422	34	c1	c1	PROPN
ejde-22	422	35	,	,	PUNCT
ejde-22	422	36	c2	c2	PROPN
ejde-22	422	37	>	>	X
ejde-22	422	38	0	0	PROPN
ejde-22	422	39	independent	independent	ADJ
ejde-22	422	40	of	of	ADP
ejde-22	422	41	ε	ε	PROPN
ejde-22	422	42	,	,	PUNCT
ejde-22	422	43	such	such	ADJ
ejde-22	422	44	that	that	SCONJ
ejde-22	422	45	bε(rε	bε(rε	PROPN
ejde-22	422	46	,	,	PUNCT
ejde-22	422	47	δ	δ	PROPN
ejde-22	422	48	)	)	PUNCT
ejde-22	422	49	≤	≤	NUM
ejde-22	422	50	1	1	NUM
ejde-22	422	51	1−	1−	NUM
ejde-22	422	52	α	α	NUM
ejde-22	422	53	∫	∫	PROPN
ejde-22	422	54	{	{	PUNCT
ejde-22	422	55	x∈ω:|x|≤ε	x∈ω:|x|≤ε	PROPN
ejde-22	422	56	}	}	PUNCT
ejde-22	422	57	(	(	PUNCT
ejde-22	422	58	(	(	PUNCT
ejde-22	422	59	1	1	NUM
ejde-22	422	60	n	n	NOUN
ejde-22	422	61	)	)	PUNCT
ejde-22	422	62	1−α	1−α	NUM
ejde-22	422	63	−	−	PROPN
ejde-22	422	64	(	(	PUNCT
ejde-22	422	65	rε	rε	NOUN
ejde-22	422	66	,	,	PUNCT
ejde-22	422	67	δut	δut	PROPN
ejde-22	422	68	,	,	PUNCT
ejde-22	422	69	ε	ε	PROPN
ejde-22	422	70	,	,	PUNCT
ejde-22	422	71	δ	δ	PROPN
ejde-22	422	72	+	+	CCONJ
ejde-22	422	73	1	1	NUM
ejde-22	422	74	n	n	NUM
ejde-22	422	75	)	)	PUNCT
ejde-22	422	76	1−α	1−α	NUM
ejde-22	422	77	)	)	PUNCT
ejde-22	423	1	dx	dx	PROPN
ejde-22	423	2	≤	≤	PROPN
ejde-22	423	3	−c1(1−	−c1(1−	PROPN
ejde-22	423	4	α)ε	α)ε	PUNCT
ejde-22	423	5	(	(	PUNCT
ejde-22	423	6	n−sp)(1−α	n−sp)(1−α	NOUN
ejde-22	423	7	)	)	PUNCT
ejde-22	423	8	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	423	9	(	(	PUNCT
ejde-22	423	10	t	t	NOUN
ejde-22	423	11	)	)	PUNCT
ejde-22	423	12	∫	∫	PROPN
ejde-22	423	13	{	{	PUNCT
ejde-22	423	14	x∈ω:|x|≤εq′	x∈ω:|x|≤εq′	PROPN
ejde-22	423	15	}	}	PUNCT
ejde-22	423	16	(	(	PUNCT
ejde-22	423	17	1	1	NUM
ejde-22	423	18	(	(	PUNCT
ejde-22	423	19	1	1	NUM
ejde-22	423	20	|x|p′+εp′	|x|p′+εp′	NOUN
ejde-22	423	21	)	)	PUNCT
ejde-22	423	22	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-22	424	1	p	p	NOUN
ejde-22	424	2	)	)	PUNCT
ejde-22	424	3	p(1−α	p(1−α	NOUN
ejde-22	424	4	)	)	PUNCT
ejde-22	424	5	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	424	6	(	(	PUNCT
ejde-22	424	7	t	t	NOUN
ejde-22	424	8	)	)	PUNCT
ejde-22	424	9	dx	dx	PROPN
ejde-22	424	10	≤	≤	NUM
ejde-22	424	11	−c2(1−	−c2(1−	AUX
ejde-22	424	12	α)ε	α)ε	ADV
ejde-22	424	13	(	(	PUNCT
ejde-22	424	14	n−sp)(1−α	n−sp)(1−α	NOUN
ejde-22	424	15	)	)	PUNCT
ejde-22	424	16	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	424	17	(	(	PUNCT
ejde-22	424	18	t	t	NOUN
ejde-22	424	19	)	)	PUNCT
ejde-22	424	20	∫	∫	PROPN
ejde-22	424	21	{	{	PUNCT
ejde-22	424	22	x∈ω:|x|≤εq′	x∈ω:|x|≤εq′	PROPN
ejde-22	424	23	}	}	PUNCT
ejde-22	424	24	(	(	PUNCT
ejde-22	424	25	rε	rε	PROPN
ejde-22	424	26	,	,	PUNCT
ejde-22	424	27	δup,µ	δup,µ	PROPN
ejde-22	424	28	(	(	PUNCT
ejde-22	424	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-22	424	30	ε	ε	PROPN
ejde-22	424	31	)	)	PUNCT
ejde-22	424	32	p(1−α	p(1−α	VERB
ejde-22	424	33	)	)	PUNCT
ejde-22	424	34	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	424	35	(	(	PUNCT
ejde-22	424	36	t	t	NOUN
ejde-22	424	37	)	)	PUNCT
ejde-22	424	38	dx	dx	PROPN
ejde-22	424	39	≤	≤	PROPN
ejde-22	424	40	−c3(1−	−c3(1−	PROPN
ejde-22	424	41	α)ε	α)ε	X
ejde-22	424	42	(	(	PUNCT
ejde-22	424	43	n−sp)(1−α	n−sp)(1−α	NOUN
ejde-22	424	44	)	)	PUNCT
ejde-22	424	45	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	424	46	(	(	PUNCT
ejde-22	424	47	t	t	NOUN
ejde-22	424	48	)	)	PUNCT
ejde-22	424	49	∫	∫	PROPN
ejde-22	425	1	εq	εq	VERB
ejde-22	425	2	′	′	NUM
ejde-22	425	3	0	0	NUM
ejde-22	425	4	(	(	PUNCT
ejde-22	425	5	up,µ	up,µ	PROPN
ejde-22	425	6	(	(	PUNCT
ejde-22	425	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-22	425	8	ε	ε	PROPN
ejde-22	425	9	)	)	PUNCT
ejde-22	425	10	p(1−α	p(1−α	VERB
ejde-22	425	11	)	)	PUNCT
ejde-22	425	12	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	425	13	(	(	PUNCT
ejde-22	425	14	t	t	NOUN
ejde-22	425	15	)	)	PUNCT
ejde-22	425	16	yn−1εndy	yn−1εndy	PROPN
ejde-22	425	17	≤	≤	PROPN
ejde-22	425	18	−c4(1−	−c4(1−	PROPN
ejde-22	425	19	α)ε	α)ε	X
ejde-22	425	20	(	(	PUNCT
ejde-22	425	21	n−sp)(1−α)+n	n−sp)(1−α)+n	ADV
ejde-22	425	22	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	425	23	(	(	PUNCT
ejde-22	425	24	t	t	NOUN
ejde-22	425	25	)	)	PUNCT
ejde-22	425	26	∫	∫	PROPN
ejde-22	426	1	εq	εq	VERB
ejde-22	426	2	′	′	NUM
ejde-22	426	3	0	0	NUM
ejde-22	427	1	y−b(µ)p+n−1dy	y−b(µ)p+n−1dy	NOUN
ejde-22	427	2	≤	≤	NOUN
ejde-22	428	1			PROPN
ejde-22	428	2	(	(	PUNCT
ejde-22	428	3	1−	1−	NUM
ejde-22	428	4	α)ε	α)ε	X
ejde-22	428	5	(	(	PUNCT
ejde-22	428	6	n−sp)(1−α)+n	n−sp)(1−α)+n	ADV
ejde-22	428	7	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	428	8	(	(	PUNCT
ejde-22	428	9	t	t	NOUN
ejde-22	428	10	)	)	PUNCT
ejde-22	428	11	b(µ	b(µ	NOUN
ejde-22	428	12	)	)	PUNCT
ejde-22	428	13	>	>	X
ejde-22	429	1	n	n	PRON
ejde-22	429	2	p	p	NOUN
ejde-22	429	3	,	,	PUNCT
ejde-22	429	4	(	(	PUNCT
ejde-22	429	5	1−	1−	NUM
ejde-22	429	6	α)ε	α)ε	X
ejde-22	429	7	(	(	PUNCT
ejde-22	429	8	n−sp)(1−α)+n	n−sp)(1−α)+n	ADV
ejde-22	429	9	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	429	10	(	(	PUNCT
ejde-22	429	11	t	t	NOUN
ejde-22	429	12	)	)	PUNCT
ejde-22	430	1	|	|	ADV
ejde-22	430	2	ln	ln	PROPN
ejde-22	430	3	ε|	ε|	PROPN
ejde-22	430	4	b(µ	b(µ	NOUN
ejde-22	430	5	)	)	PUNCT
ejde-22	430	6	=	=	SYM
ejde-22	431	1	n	n	DET
ejde-22	431	2	p	p	NOUN
ejde-22	431	3	,	,	PUNCT
ejde-22	431	4	(	(	PUNCT
ejde-22	431	5	1−	1−	NUM
ejde-22	431	6	α)ε	α)ε	X
ejde-22	431	7	(	(	PUNCT
ejde-22	431	8	n−sp)(1−α)−2q(n−sp)(1−α)+p∗s	n−sp)(1−α)−2q(n−sp)(1−α)+p∗s	PRON
ejde-22	431	9	(	(	PUNCT
ejde-22	431	10	t)qn	t)qn	NOUN
ejde-22	431	11	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	431	12	(	(	PUNCT
ejde-22	431	13	t	t	NOUN
ejde-22	431	14	)	)	PUNCT
ejde-22	431	15	b(µ	b(µ	NOUN
ejde-22	431	16	)	)	PUNCT
ejde-22	431	17	<	<	X
ejde-22	431	18	n	n	DET
ejde-22	431	19	p	p	NOUN
ejde-22	431	20	.	.	PUNCT
ejde-22	432	1	(	(	PUNCT
ejde-22	432	2	4.20	4.20	NUM
ejde-22	432	3	)	)	PUNCT
ejde-22	432	4	hence	hence	ADV
ejde-22	432	5	,	,	PUNCT
ejde-22	432	6	using	use	VERB
ejde-22	432	7	(	(	PUNCT
ejde-22	432	8	4.18	4.18	NUM
ejde-22	432	9	)	)	PUNCT
ejde-22	432	10	and	and	CCONJ
ejde-22	432	11	(	(	PUNCT
ejde-22	432	12	4.20	4.20	NUM
ejde-22	432	13	)	)	PUNCT
ejde-22	432	14	,	,	PUNCT
ejde-22	432	15	we	we	PRON
ejde-22	432	16	deduce	deduce	VERB
ejde-22	432	17	the	the	DET
ejde-22	432	18	existence	existence	NOUN
ejde-22	432	19	of	of	ADP
ejde-22	432	20	a	a	DET
ejde-22	432	21	positive	positive	ADJ
ejde-22	432	22	constant	constant	ADJ
ejde-22	432	23	λ1	λ1	NOUN
ejde-22	432	24	such	such	ADJ
ejde-22	432	25	that	that	SCONJ
ejde-22	432	26	,	,	PUNCT
ejde-22	432	27	for	for	ADP
ejde-22	432	28	every	every	DET
ejde-22	432	29	λ	λ	PROPN
ejde-22	432	30	∈	∈	PROPN
ejde-22	432	31	(	(	PUNCT
ejde-22	432	32	0	0	NUM
ejde-22	432	33	,	,	PUNCT
ejde-22	432	34	λ1	λ1	NUM
ejde-22	432	35	)	)	PUNCT
ejde-22	432	36	,	,	PUNCT
ejde-22	432	37	we	we	PRON
ejde-22	432	38	obtain	obtain	VERB
ejde-22	432	39	en	en	ADP
ejde-22	432	40	,	,	PUNCT
ejde-22	432	41	λ,µ(ut	λ,µ(ut	PROPN
ejde-22	432	42	,	,	PUNCT
ejde-22	432	43	ε	ε	PROPN
ejde-22	432	44	,	,	PUNCT
ejde-22	432	45	δ	δ	PROPN
ejde-22	432	46	)	)	PUNCT
ejde-22	432	47	=	=	SYM
ejde-22	432	48	aε	aε	PROPN
ejde-22	432	49	,	,	PUNCT
ejde-22	432	50	δ(ut	δ(ut	PROPN
ejde-22	432	51	,	,	PUNCT
ejde-22	432	52	ε	ε	PROPN
ejde-22	432	53	,	,	PUNCT
ejde-22	432	54	δ	δ	PROPN
ejde-22	432	55	)	)	PUNCT
ejde-22	433	1	+	+	CCONJ
ejde-22	433	2	λbε	λbε	ADV
ejde-22	433	3	,	,	PUNCT
ejde-22	433	4	δ(ut	δ(ut	PROPN
ejde-22	433	5	,	,	PUNCT
ejde-22	433	6	ε	ε	PROPN
ejde-22	433	7	,	,	PUNCT
ejde-22	433	8	δ	δ	PROPN
ejde-22	433	9	)	)	PUNCT
ejde-22	433	10	≤	≤	NOUN
ejde-22	433	11	(	(	PUNCT
ejde-22	433	12	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	433	13	t	t	PROPN
ejde-22	433	14	)	)	PUNCT
ejde-22	433	15	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	433	16	−	−	PROPN
ejde-22	433	17	t	t	PROPN
ejde-22	433	18	)	)	PUNCT
ejde-22	433	19	s	s	PART
ejde-22	433	20	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	433	21	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	434	1	+	+	CCONJ
ejde-22	434	2	c	c	X
ejde-22	434	3	(	(	PUNCT
ejde-22	434	4	ε	ε	PROPN
ejde-22	434	5	δ	δ	PROPN
ejde-22	434	6	)	)	PUNCT
ejde-22	434	7	(	(	PUNCT
ejde-22	434	8	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-22	434	9	)	)	PUNCT
ejde-22	434	10	−	−	PROPN
ejde-22	435	1	c2(1−	c2(1−	PROPN
ejde-22	435	2	α)ε	α)ε	ADV
ejde-22	435	3	(	(	PUNCT
ejde-22	435	4	n−sp)(1−α)−2q(n−sp)(1−α)+p∗s	n−sp)(1−α)−2q(n−sp)(1−α)+p∗s	PRON
ejde-22	435	5	(	(	PUNCT
ejde-22	435	6	t)qn	t)qn	NOUN
ejde-22	435	7	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	435	8	(	(	PUNCT
ejde-22	435	9	t	t	NOUN
ejde-22	435	10	)	)	PUNCT
ejde-22	435	11	×	×	NOUN
ejde-22	435	12	ε	ε	PROPN
ejde-22	435	13	(	(	PUNCT
ejde-22	435	14	n−2s)(1−γ)−2q(n−2s)(1−γ)+2∗αqn	n−2s)(1−γ)−2q(n−2s)(1−γ)+2∗αqn	NOUN
ejde-22	435	15	2∗α	2∗α	NUM
ejde-22	435	16	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	435	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	435	18	singular	singular	ADJ
ejde-22	435	19	pdes	pde	VERB
ejde-22	435	20	15	15	NUM
ejde-22	435	21	<	<	X
ejde-22	435	22	(	(	PUNCT
ejde-22	435	23	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	435	24	t	t	PROPN
ejde-22	435	25	)	)	PUNCT
ejde-22	435	26	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	435	27	−	−	PROPN
ejde-22	435	28	t	t	PROPN
ejde-22	435	29	)	)	PUNCT
ejde-22	435	30	s	s	PART
ejde-22	435	31	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	435	32	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	435	33	−	−	PROPN
ejde-22	435	34	cλ	cλ	PROPN
ejde-22	435	35	.	.	PUNCT
ejde-22	436	1	this	this	PRON
ejde-22	436	2	completes	complete	VERB
ejde-22	436	3	the	the	DET
ejde-22	436	4	proof	proof	NOUN
ejde-22	436	5	.	.	PUNCT
ejde-22	437	1	�	�	PROPN
ejde-22	437	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	437	3	4.5	4.5	NUM
ejde-22	437	4	.	.	PUNCT
ejde-22	438	1	suppose	suppose	VERB
ejde-22	438	2	0	0	PUNCT
ejde-22	439	1	<	<	X
ejde-22	439	2	α	α	X
ejde-22	439	3	<	<	X
ejde-22	439	4	1	1	NUM
ejde-22	439	5	.	.	PUNCT
ejde-22	440	1	then	then	ADV
ejde-22	440	2	,	,	PUNCT
ejde-22	440	3	there	there	PRON
ejde-22	440	4	exists	exist	VERB
ejde-22	440	5	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-22	440	6	=	=	SYM
ejde-22	440	7	min(λ0	min(λ0	PROPN
ejde-22	440	8	,	,	PUNCT
ejde-22	440	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-22	440	10	)	)	PUNCT
ejde-22	440	11	,	,	PUNCT
ejde-22	440	12	such	such	ADJ
ejde-22	440	13	that	that	SCONJ
ejde-22	440	14	(	(	PUNCT
ejde-22	440	15	4.1	4.1	NUM
ejde-22	440	16	)	)	PUNCT
ejde-22	440	17	has	have	VERB
ejde-22	440	18	a	a	DET
ejde-22	440	19	positive	positive	ADJ
ejde-22	440	20	solution	solution	NOUN
ejde-22	440	21	vn	vn	PROPN
ejde-22	440	22	∈	∈	PROPN
ejde-22	440	23	x0	x0	PROPN
ejde-22	440	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	440	25	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	440	26	<	<	X
ejde-22	440	27	en	en	X
ejde-22	440	28	,	,	PUNCT
ejde-22	440	29	λ,µ(vn	λ,µ(vn	PROPN
ejde-22	440	30	)	)	PUNCT
ejde-22	440	31	<	<	X
ejde-22	440	32	sp−	sp−	PUNCT
ejde-22	440	33	t	t	X
ejde-22	440	34	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	440	35	−	−	PROPN
ejde-22	440	36	t	t	PROPN
ejde-22	440	37	)	)	PUNCT
ejde-22	440	38	s	s	PART
ejde-22	440	39	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	440	40	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	440	41	−	−	PROPN
ejde-22	440	42	cλ	cλ	PROPN
ejde-22	440	43	,	,	PUNCT
ejde-22	440	44	where	where	SCONJ
ejde-22	440	45	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	440	46	is	be	AUX
ejde-22	440	47	given	give	VERB
ejde-22	440	48	in	in	ADP
ejde-22	440	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	440	50	3.1	3.1	NUM
ejde-22	440	51	and	and	CCONJ
ejde-22	440	52	cλ	cλ	PROPN
ejde-22	440	53	in	in	ADP
ejde-22	440	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	440	55	4.2	4.2	NUM
ejde-22	440	56	.	.	PUNCT
ejde-22	441	1	proof	proof	NOUN
ejde-22	441	2	.	.	PUNCT
ejde-22	442	1	consider	consider	VERB
ejde-22	442	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-22	442	3	=	=	SYM
ejde-22	442	4	min(λ0	min(λ0	PROPN
ejde-22	442	5	,	,	PUNCT
ejde-22	442	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-22	442	7	)	)	PUNCT
ejde-22	442	8	.	.	PUNCT
ejde-22	443	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	443	2	,	,	PUNCT
ejde-22	443	3	the	the	DET
ejde-22	443	4	results	result	NOUN
ejde-22	443	5	in	in	ADP
ejde-22	443	6	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-22	443	7	4.1	4.1	NUM
ejde-22	443	8	-	-	SYM
ejde-22	443	9	4.4	4.4	NUM
ejde-22	443	10	holds	hold	VERB
ejde-22	443	11	for	for	ADP
ejde-22	443	12	all	all	DET
ejde-22	443	13	λ	λ	X
ejde-22	443	14	∈	∈	PROPN
ejde-22	443	15	(	(	PUNCT
ejde-22	443	16	0	0	NUM
ejde-22	443	17	,	,	PUNCT
ejde-22	443	18	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-22	443	19	)	)	PUNCT
ejde-22	443	20	.	.	PUNCT
ejde-22	444	1	now	now	ADV
ejde-22	444	2	,	,	PUNCT
ejde-22	444	3	using	use	VERB
ejde-22	444	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	444	5	3.1	3.1	NUM
ejde-22	444	6	we	we	PRON
ejde-22	444	7	deduce	deduce	VERB
ejde-22	444	8	that	that	SCONJ
ejde-22	444	9	the	the	DET
ejde-22	444	10	functional	functional	ADJ
ejde-22	444	11	en	en	X
ejde-22	444	12	,	,	PUNCT
ejde-22	444	13	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-22	444	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-22	444	15	the	the	DET
ejde-22	444	16	geometry	geometry	NOUN
ejde-22	444	17	of	of	ADP
ejde-22	444	18	the	the	DET
ejde-22	444	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-22	444	20	pass	pass	NOUN
ejde-22	444	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	444	22	.	.	PUNCT
ejde-22	445	1	hence	hence	ADV
ejde-22	445	2	,	,	PUNCT
ejde-22	445	3	we	we	PRON
ejde-22	445	4	introduce	introduce	VERB
ejde-22	445	5	the	the	DET
ejde-22	445	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-22	445	7	pass	pass	NOUN
ejde-22	445	8	level	level	NOUN
ejde-22	445	9	cn	cn	PROPN
ejde-22	445	10	,	,	PUNCT
ejde-22	445	11	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-22	445	12	=	=	PUNCT
ejde-22	445	13	inf	inf	PROPN
ejde-22	445	14	g∈γ	g∈γ	PROPN
ejde-22	445	15	max	max	PROPN
ejde-22	445	16	r∈[0,1	r∈[0,1	PROPN
ejde-22	445	17	]	]	PUNCT
ejde-22	445	18	en	en	ADP
ejde-22	445	19	,	,	PUNCT
ejde-22	445	20	λ,µ(g(r	λ,µ(g(r	NOUN
ejde-22	445	21	)	)	PUNCT
ejde-22	445	22	)	)	PUNCT
ejde-22	445	23	,	,	PUNCT
ejde-22	445	24	where	where	SCONJ
ejde-22	445	25	γ	γ	X
ejde-22	445	26	=	=	PRON
ejde-22	445	27	{	{	PUNCT
ejde-22	445	28	g	g	PROPN
ejde-22	445	29	∈	∈	PROPN
ejde-22	445	30	c([0	c([0	NOUN
ejde-22	445	31	,	,	PUNCT
ejde-22	445	32	1	1	NUM
ejde-22	445	33	]	]	PUNCT
ejde-22	445	34	,	,	PUNCT
ejde-22	445	35	x0	x0	PROPN
ejde-22	445	36	)	)	PUNCT
ejde-22	445	37	:	:	PUNCT
ejde-22	445	38	g(0	g(0	NOUN
ejde-22	445	39	)	)	PUNCT
ejde-22	445	40	=	=	SYM
ejde-22	445	41	0	0	NUM
ejde-22	445	42	,	,	PUNCT
ejde-22	445	43	en	en	X
ejde-22	445	44	,	,	PUNCT
ejde-22	445	45	λ(g(1	λ(g(1	NOUN
ejde-22	445	46	)	)	PUNCT
ejde-22	445	47	)	)	PUNCT
ejde-22	445	48	<	<	X
ejde-22	445	49	0	0	NUM
ejde-22	445	50	}	}	PUNCT
ejde-22	445	51	.	.	PUNCT
ejde-22	446	1	moreover	moreover	ADV
ejde-22	446	2	,	,	PUNCT
ejde-22	446	3	0	0	PUNCT
ejde-22	446	4	<	<	X
ejde-22	446	5	ρ0	ρ0	X
ejde-22	446	6	<	<	X
ejde-22	446	7	cn	cn	PROPN
ejde-22	446	8	,	,	PUNCT
ejde-22	446	9	λ	λ	PROPN
ejde-22	446	10	≤	≤	NUM
ejde-22	446	11	sup	sup	NOUN
ejde-22	446	12	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-22	446	13	en	en	X
ejde-22	446	14	,	,	PUNCT
ejde-22	446	15	λ,µ(tψ	λ,µ(tψ	PROPN
ejde-22	446	16	)	)	PUNCT
ejde-22	446	17	<	<	X
ejde-22	446	18	cn	cn	PROPN
ejde-22	446	19	,	,	PUNCT
ejde-22	446	20	λ	λ	PROPN
ejde-22	446	21	.	.	PUNCT
ejde-22	446	22	therefore	therefore	ADV
ejde-22	446	23	,	,	PUNCT
ejde-22	446	24	according	accord	VERB
ejde-22	446	25	to	to	ADP
ejde-22	446	26	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-22	446	27	4.1	4.1	NUM
ejde-22	446	28	-	-	SYM
ejde-22	446	29	4.4	4.4	NUM
ejde-22	446	30	,	,	PUNCT
ejde-22	446	31	en	en	X
ejde-22	446	32	,	,	PUNCT
ejde-22	446	33	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-22	446	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-22	446	35	the	the	DET
ejde-22	446	36	(	(	PUNCT
ejde-22	446	37	ps	ps	NOUN
ejde-22	446	38	)	)	PUNCT
ejde-22	446	39	condition	condition	NOUN
ejde-22	446	40	at	at	ADP
ejde-22	446	41	the	the	DET
ejde-22	446	42	level	level	NOUN
ejde-22	446	43	cn	cn	PROPN
ejde-22	446	44	,	,	PUNCT
ejde-22	446	45	λ,µ.	λ,µ.	PROPN
ejde-22	447	1	thn	thn	NOUN
ejde-22	447	2	there	there	PRON
ejde-22	447	3	exists	exist	VERB
ejde-22	447	4	a	a	DET
ejde-22	447	5	non	non	ADJ
ejde-22	447	6	-	-	ADJ
ejde-22	447	7	regular	regular	ADJ
ejde-22	447	8	point	point	NOUN
ejde-22	447	9	vn	vn	NOUN
ejde-22	447	10	for	for	ADP
ejde-22	447	11	in	in	ADP
ejde-22	447	12	,	,	PUNCT
ejde-22	447	13	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-22	447	14	at	at	ADP
ejde-22	447	15	the	the	DET
ejde-22	447	16	level	level	NOUN
ejde-22	447	17	cn	cn	PROPN
ejde-22	447	18	,	,	PUNCT
ejde-22	447	19	λ,µ.	λ,µ.	PROPN
ejde-22	447	20	moreover	moreover	ADV
ejde-22	447	21	,	,	PUNCT
ejde-22	447	22	en	en	X
ejde-22	447	23	,	,	PUNCT
ejde-22	447	24	λ,µ(vn	λ,µ(vn	PROPN
ejde-22	447	25	)	)	PUNCT
ejde-22	448	1	=	=	SYM
ejde-22	448	2	cn	cn	PROPN
ejde-22	448	3	,	,	PUNCT
ejde-22	448	4	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-22	448	5	>	>	X
ejde-22	448	6	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-22	448	7	>	>	X
ejde-22	448	8	0	0	PROPN
ejde-22	448	9	.	.	PUNCT
ejde-22	449	1	we	we	PRON
ejde-22	449	2	deduce	deduce	VERB
ejde-22	449	3	that	that	SCONJ
ejde-22	449	4	vn	vn	PROPN
ejde-22	449	5	is	be	AUX
ejde-22	449	6	a	a	DET
ejde-22	449	7	non	non	ADJ
ejde-22	449	8	-	-	ADJ
ejde-22	449	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-22	449	10	critical	critical	ADJ
ejde-22	449	11	point	point	NOUN
ejde-22	449	12	of	of	ADP
ejde-22	449	13	the	the	DET
ejde-22	449	14	functional	functional	ADJ
ejde-22	449	15	energy	energy	NOUN
ejde-22	449	16	en	en	X
ejde-22	449	17	,	,	PUNCT
ejde-22	449	18	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-22	449	19	and	and	CCONJ
ejde-22	449	20	also	also	ADV
ejde-22	449	21	a	a	DET
ejde-22	449	22	solution	solution	NOUN
ejde-22	449	23	to	to	ADP
ejde-22	449	24	the	the	DET
ejde-22	449	25	problem	problem	NOUN
ejde-22	449	26	(	(	PUNCT
ejde-22	449	27	4.1	4.1	NUM
ejde-22	449	28	)	)	PUNCT
ejde-22	449	29	.	.	PUNCT
ejde-22	450	1	now	now	ADV
ejde-22	450	2	,	,	PUNCT
ejde-22	450	3	if	if	SCONJ
ejde-22	450	4	we	we	PRON
ejde-22	450	5	replace	replace	VERB
ejde-22	450	6	φ	φ	NUM
ejde-22	450	7	by	by	ADP
ejde-22	450	8	v−n	v−n	NOUN
ejde-22	450	9	in	in	ADP
ejde-22	450	10	(	(	PUNCT
ejde-22	450	11	4.2	4.2	NUM
ejde-22	450	12	)	)	PUNCT
ejde-22	450	13	and	and	CCONJ
ejde-22	450	14	using	use	VERB
ejde-22	450	15	(	(	PUNCT
ejde-22	450	16	4.5	4.5	NUM
ejde-22	450	17	)	)	PUNCT
ejde-22	450	18	,	,	PUNCT
ejde-22	450	19	it	it	PRON
ejde-22	450	20	follows	follow	VERB
ejde-22	450	21	that	that	SCONJ
ejde-22	450	22	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-22	450	23	=	=	PUNCT
ejde-22	450	24	0	0	X
ejde-22	450	25	.	.	PUNCT
ejde-22	451	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	451	2	,	,	PUNCT
ejde-22	451	3	vn	vn	PROPN
ejde-22	451	4	is	be	AUX
ejde-22	451	5	positive	positive	ADJ
ejde-22	451	6	.	.	PUNCT
ejde-22	452	1	at	at	ADP
ejde-22	452	2	the	the	DET
ejde-22	452	3	end	end	NOUN
ejde-22	452	4	,	,	PUNCT
ejde-22	452	5	we	we	PRON
ejde-22	452	6	apply	apply	VERB
ejde-22	452	7	the	the	DET
ejde-22	452	8	strong	strong	ADJ
ejde-22	452	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-22	452	10	principle	principle	NOUN
ejde-22	452	11	(	(	PUNCT
ejde-22	452	12	see	see	VERB
ejde-22	452	13	[	[	X
ejde-22	452	14	18	18	NUM
ejde-22	452	15	]	]	NUM
ejde-22	452	16	)	)	PUNCT
ejde-22	452	17	,	,	PUNCT
ejde-22	452	18	we	we	PRON
ejde-22	452	19	deduce	deduce	VERB
ejde-22	452	20	that	that	SCONJ
ejde-22	452	21	vn	vn	PROPN
ejde-22	452	22	is	be	AUX
ejde-22	452	23	a	a	DET
ejde-22	452	24	non	non	ADJ
ejde-22	452	25	-	-	ADJ
ejde-22	452	26	negative	negative	ADJ
ejde-22	452	27	solution	solution	NOUN
ejde-22	452	28	to	to	ADP
ejde-22	452	29	the	the	DET
ejde-22	452	30	problem	problem	NOUN
ejde-22	452	31	(	(	PUNCT
ejde-22	452	32	4.1	4.1	NUM
ejde-22	452	33	)	)	PUNCT
ejde-22	452	34	.	.	PUNCT
ejde-22	453	1	the	the	DET
ejde-22	453	2	proof	proof	NOUN
ejde-22	453	3	of	of	ADP
ejde-22	453	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	453	5	4.5	4.5	NUM
ejde-22	453	6	is	be	AUX
ejde-22	453	7	now	now	ADV
ejde-22	453	8	complete	complete	ADJ
ejde-22	453	9	.	.	PUNCT
ejde-22	454	1	�	�	PROPN
ejde-22	454	2	5	5	NUM
ejde-22	454	3	.	.	PUNCT
ejde-22	454	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-22	454	5	solutions	solution	NOUN
ejde-22	454	6	to	to	ADP
ejde-22	454	7	(	(	PUNCT
ejde-22	454	8	1.1	1.1	NUM
ejde-22	454	9	)	)	PUNCT
ejde-22	454	10	in	in	ADP
ejde-22	454	11	this	this	DET
ejde-22	454	12	section	section	NOUN
ejde-22	454	13	we	we	PRON
ejde-22	454	14	show	show	VERB
ejde-22	454	15	the	the	DET
ejde-22	454	16	existence	existence	NOUN
ejde-22	454	17	of	of	ADP
ejde-22	454	18	a	a	DET
ejde-22	454	19	second	second	ADJ
ejde-22	454	20	solution	solution	NOUN
ejde-22	454	21	to	to	ADP
ejde-22	454	22	(	(	PUNCT
ejde-22	454	23	1.1	1.1	NUM
ejde-22	454	24	)	)	PUNCT
ejde-22	454	25	,	,	PUNCT
ejde-22	454	26	as	as	ADP
ejde-22	454	27	a	a	DET
ejde-22	454	28	limit	limit	NOUN
ejde-22	454	29	of	of	ADP
ejde-22	454	30	solutions	solution	NOUN
ejde-22	454	31	of	of	ADP
ejde-22	454	32	the	the	DET
ejde-22	454	33	perturbed	perturb	VERB
ejde-22	454	34	problem	problem	NOUN
ejde-22	454	35	(	(	PUNCT
ejde-22	454	36	4.1	4.1	NUM
ejde-22	454	37	)	)	PUNCT
ejde-22	454	38	.	.	PUNCT
ejde-22	455	1	to	to	PART
ejde-22	455	2	do	do	VERB
ejde-22	455	3	this	this	PRON
ejde-22	455	4	,	,	PUNCT
ejde-22	455	5	we	we	PRON
ejde-22	455	6	consider	consider	VERB
ejde-22	455	7	{	{	PUNCT
ejde-22	455	8	vn}n	vn}n	VERB
ejde-22	455	9	be	be	AUX
ejde-22	455	10	a	a	DET
ejde-22	455	11	family	family	NOUN
ejde-22	455	12	of	of	ADP
ejde-22	455	13	positive	positive	ADJ
ejde-22	455	14	function	function	NOUN
ejde-22	455	15	given	give	VERB
ejde-22	455	16	by	by	ADP
ejde-22	455	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	455	18	4.5	4.5	NUM
ejde-22	455	19	.	.	PUNCT
ejde-22	456	1	then	then	ADV
ejde-22	456	2	,	,	PUNCT
ejde-22	456	3	using	use	VERB
ejde-22	456	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	456	5	4.5	4.5	NUM
ejde-22	456	6	combineed	combineed	NOUN
ejde-22	456	7	with	with	ADP
ejde-22	456	8	hölder	hölder	PROPN
ejde-22	456	9	’s	’s	PART
ejde-22	456	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	456	11	,	,	PUNCT
ejde-22	456	12	we	we	PRON
ejde-22	456	13	have	have	VERB
ejde-22	456	14	sp−	sp−	NOUN
ejde-22	456	15	t	t	PROPN
ejde-22	456	16	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	456	17	−	−	PROPN
ejde-22	456	18	t	t	PROPN
ejde-22	456	19	)	)	PUNCT
ejde-22	456	20	s	s	PART
ejde-22	456	21	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	456	22	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	457	1	−	−	PROPN
ejde-22	457	2	cλ	cλ	X
ejde-22	457	3	>	>	X
ejde-22	457	4	en	en	X
ejde-22	457	5	,	,	PUNCT
ejde-22	457	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-22	457	7	−	−	PROPN
ejde-22	457	8	1	1	NUM
ejde-22	457	9	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	457	10	)	)	PUNCT
ejde-22	457	11	〈	〈	PROPN
ejde-22	457	12	e′n	e′n	NOUN
ejde-22	457	13	,	,	PUNCT
ejde-22	457	14	λ,µ(vn	λ,µ(vn	PROPN
ejde-22	457	15	)	)	PUNCT
ejde-22	457	16	,	,	PUNCT
ejde-22	457	17	vn	vn	VERB
ejde-22	457	18	〉	〉	NOUN
ejde-22	457	19	=	=	PUNCT
ejde-22	457	20	(	(	PUNCT
ejde-22	457	21	1	1	NUM
ejde-22	457	22	p	p	NOUN
ejde-22	457	23	−	−	PROPN
ejde-22	457	24	1	1	NUM
ejde-22	457	25	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	457	26	)	)	PUNCT
ejde-22	457	27	)	)	PUNCT
ejde-22	458	1	‖vn‖p	‖vn‖p	PUNCT
ejde-22	459	1	−	−	PROPN
ejde-22	459	2	λ	λ	NOUN
ejde-22	459	3	1−	1−	NUM
ejde-22	459	4	α	α	NOUN
ejde-22	459	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	459	6	ω	ω	PROPN
ejde-22	459	7	(	(	PUNCT
ejde-22	459	8	(	(	PUNCT
ejde-22	459	9	vn	vn	X
ejde-22	459	10	+	+	NOUN
ejde-22	459	11	1	1	NUM
ejde-22	459	12	n	n	NUM
ejde-22	459	13	)	)	PUNCT
ejde-22	459	14	1−α	1−α	NUM
ejde-22	460	1	−	−	PROPN
ejde-22	460	2	(	(	PUNCT
ejde-22	460	3	1	1	NUM
ejde-22	460	4	n	n	NOUN
ejde-22	460	5	)	)	PUNCT
ejde-22	460	6	1−α	1−α	NUM
ejde-22	460	7	)	)	PUNCT
ejde-22	461	1	dx	dx	PROPN
ejde-22	462	1	+	+	CCONJ
ejde-22	462	2	λ	λ	X
ejde-22	462	3	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	462	4	)	)	PUNCT
ejde-22	463	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	463	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	463	3	(	(	PUNCT
ejde-22	463	4	vn	vn	X
ejde-22	463	5	+	+	CCONJ
ejde-22	463	6	1	1	NUM
ejde-22	463	7	n	n	NOUN
ejde-22	463	8	)	)	PUNCT
ejde-22	463	9	−γvn	−γvn	NOUN
ejde-22	463	10	dx	dx	PROPN
ejde-22	463	11	≥	≥	PROPN
ejde-22	463	12	(	(	PUNCT
ejde-22	463	13	1	1	NUM
ejde-22	463	14	p	p	NOUN
ejde-22	463	15	−	−	PROPN
ejde-22	463	16	1	1	NUM
ejde-22	463	17	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	463	18	)	)	PUNCT
ejde-22	463	19	)	)	PUNCT
ejde-22	464	1	‖vn‖p	‖vn‖p	PUNCT
ejde-22	465	1	−	−	PROPN
ejde-22	465	2	λ	λ	NOUN
ejde-22	465	3	1−	1−	NUM
ejde-22	465	4	α	α	NOUN
ejde-22	465	5	∫	∫	PROPN
ejde-22	466	1	ω	ω	NUM
ejde-22	466	2	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	466	3	n	n	PROPN
ejde-22	466	4	dx	dx	PROPN
ejde-22	466	5	≥	≥	X
ejde-22	466	6	(	(	PUNCT
ejde-22	466	7	1	1	NUM
ejde-22	466	8	p	p	NOUN
ejde-22	466	9	−	−	PROPN
ejde-22	466	10	1	1	NUM
ejde-22	466	11	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	466	12	)	)	PUNCT
ejde-22	466	13	)	)	PUNCT
ejde-22	467	1	‖vn‖p	‖vn‖p	PUNCT
ejde-22	468	1	−	−	PROPN
ejde-22	468	2	λ	λ	NOUN
ejde-22	468	3	1−	1−	NUM
ejde-22	468	4	α	α	NOUN
ejde-22	468	5	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	468	6	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	468	7	(	(	PUNCT
ejde-22	468	8	t)−1+α	t)−1+α	NOUN
ejde-22	468	9	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	468	10	(	(	PUNCT
ejde-22	468	11	t	t	NOUN
ejde-22	468	12	)	)	PUNCT
ejde-22	468	13	s−	s−	PROPN
ejde-22	468	14	1−α	1−α	NUM
ejde-22	469	1	p	p	X
ejde-22	469	2	‖vn‖1−α	‖vn‖1−α	PROPN
ejde-22	469	3	16	16	NUM
ejde-22	469	4	a.	a.	NOUN
ejde-22	469	5	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	469	6	,	,	PUNCT
ejde-22	469	7	a.	a.	NOUN
ejde-22	469	8	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	469	9	,	,	PUNCT
ejde-22	469	10	k.	k.	PROPN
ejde-22	470	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	470	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	VERB
ejde-22	470	3	since	since	SCONJ
ejde-22	470	4	α	α	PROPN
ejde-22	470	5	∈	∈	PROPN
ejde-22	470	6	(	(	PUNCT
ejde-22	470	7	0	0	NUM
ejde-22	470	8	,	,	PUNCT
ejde-22	470	9	1	1	NUM
ejde-22	470	10	)	)	PUNCT
ejde-22	470	11	,	,	PUNCT
ejde-22	470	12	so	so	CCONJ
ejde-22	470	13	{	{	PUNCT
ejde-22	470	14	vn	vn	NOUN
ejde-22	470	15	}	}	PUNCT
ejde-22	470	16	is	be	AUX
ejde-22	470	17	bounded	bound	VERB
ejde-22	470	18	in	in	ADP
ejde-22	470	19	x0	x0	PROPN
ejde-22	470	20	.	.	PUNCT
ejde-22	471	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	471	2	,	,	PUNCT
ejde-22	471	3	applying	apply	VERB
ejde-22	471	4	the	the	DET
ejde-22	471	5	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-22	471	6	of	of	ADP
ejde-22	471	7	x0	x0	PROPN
ejde-22	471	8	,	,	PUNCT
ejde-22	471	9	we	we	PRON
ejde-22	471	10	obtain	obtain	VERB
ejde-22	471	11	the	the	DET
ejde-22	471	12	existence	existence	NOUN
ejde-22	471	13	a	a	DET
ejde-22	471	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-22	471	15	,	,	PUNCT
ejde-22	471	16	still	still	ADV
ejde-22	471	17	denoted	denote	VERB
ejde-22	471	18	by	by	ADP
ejde-22	471	19	{	{	PUNCT
ejde-22	471	20	vn	vn	NOUN
ejde-22	471	21	}	}	PUNCT
ejde-22	471	22	and	and	CCONJ
ejde-22	471	23	a	a	DET
ejde-22	471	24	function	function	NOUN
ejde-22	471	25	vλ	vλ	ADP
ejde-22	471	26	,	,	PUNCT
ejde-22	471	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-22	471	28	vn	vn	PROPN
ejde-22	471	29	⇀	⇀	NUM
ejde-22	471	30	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	471	31	weakly	weakly	ADJ
ejde-22	471	32	in	in	ADP
ejde-22	471	33	x0	x0	PROPN
ejde-22	471	34	,	,	PUNCT
ejde-22	471	35	vn	vn	PROPN
ejde-22	471	36	⇀	⇀	NUM
ejde-22	471	37	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	471	38	weakly	weakly	ADJ
ejde-22	471	39	in	in	ADP
ejde-22	471	40	lp	lp	ADJ
ejde-22	471	41	∗	∗	NOUN
ejde-22	471	42	s(t)(ω	s(t)(ω	NUM
ejde-22	471	43	)	)	PUNCT
ejde-22	471	44	,	,	PUNCT
ejde-22	471	45	vn	vn	PROPN
ejde-22	471	46	→	→	PUNCT
ejde-22	471	47	vλ	vλ	CCONJ
ejde-22	471	48	strongly	strongly	ADV
ejde-22	471	49	in	in	ADP
ejde-22	471	50	lk(ω	lk(ω	PROPN
ejde-22	471	51	,	,	PUNCT
ejde-22	471	52	dx	dx	PROPN
ejde-22	471	53	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	471	54	)	)	PUNCT
ejde-22	471	55	for	for	ADP
ejde-22	471	56	k	k	PROPN
ejde-22	471	57	∈	∈	PROPN
ejde-22	472	1	[	[	X
ejde-22	472	2	1	1	NUM
ejde-22	472	3	,	,	PUNCT
ejde-22	472	4	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	472	5	)	)	PUNCT
ejde-22	472	6	)	)	PUNCT
ejde-22	472	7	,	,	PUNCT
ejde-22	472	8	vn	vn	PROPN
ejde-22	472	9	→	→	SYM
ejde-22	472	10	vλ	vλ	ADP
ejde-22	472	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	472	12	.	.	PROPN
ejde-22	472	13	in	in	ADP
ejde-22	472	14	ω	ω	NUM
ejde-22	472	15	,	,	PUNCT
ejde-22	472	16	(	(	PUNCT
ejde-22	472	17	5.1	5.1	NUM
ejde-22	472	18	)	)	PUNCT
ejde-22	472	19	and	and	CCONJ
ejde-22	472	20	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-22	472	21	→	→	SYM
ejde-22	472	22	µ	µ	NUM
ejde-22	472	23	,	,	PUNCT
ejde-22	472	24	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-22	472	25	−	−	NOUN
ejde-22	472	26	vλ‖p∗s(t	vλ‖p∗s(t	NOUN
ejde-22	472	27	)	)	PUNCT
ejde-22	472	28	→	→	SYM
ejde-22	472	29	l.	l.	PROPN
ejde-22	472	30	(	(	PUNCT
ejde-22	472	31	5.2	5.2	NUM
ejde-22	472	32	)	)	PUNCT
ejde-22	472	33	then	then	ADV
ejde-22	472	34	,	,	PUNCT
ejde-22	472	35	we	we	PRON
ejde-22	472	36	want	want	VERB
ejde-22	472	37	to	to	PART
ejde-22	472	38	show	show	VERB
ejde-22	472	39	that	that	DET
ejde-22	472	40	vn	vn	PROPN
ejde-22	472	41	→	→	PUNCT
ejde-22	472	42	vλ	vλ	CCONJ
ejde-22	472	43	strongly	strongly	ADV
ejde-22	472	44	in	in	ADP
ejde-22	472	45	x0	x0	PROPN
ejde-22	472	46	.	.	PUNCT
ejde-22	473	1	this	this	PRON
ejde-22	473	2	means	mean	VERB
ejde-22	473	3	that	that	SCONJ
ejde-22	473	4	‖vn−vλ‖	‖vn−vλ‖	NOUN
ejde-22	473	5	→	→	SYM
ejde-22	473	6	0	0	NUM
ejde-22	473	7	as	as	ADP
ejde-22	473	8	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-22	473	9	firstly	firstly	ADV
ejde-22	473	10	,	,	PUNCT
ejde-22	473	11	using	use	VERB
ejde-22	473	12	(	(	PUNCT
ejde-22	473	13	5.1	5.1	NUM
ejde-22	473	14	)	)	PUNCT
ejde-22	473	15	and	and	CCONJ
ejde-22	473	16	if	if	SCONJ
ejde-22	473	17	µ	µ	X
ejde-22	473	18	=	=	SYM
ejde-22	473	19	0	0	NUM
ejde-22	473	20	,	,	PUNCT
ejde-22	473	21	we	we	PRON
ejde-22	473	22	obtain	obtain	VERB
ejde-22	473	23	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-22	473	24	→	→	SYM
ejde-22	473	25	0	0	NUM
ejde-22	473	26	as	as	ADP
ejde-22	473	27	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-22	473	28	now	now	ADV
ejde-22	473	29	,	,	PUNCT
ejde-22	473	30	we	we	PRON
ejde-22	473	31	assume	assume	VERB
ejde-22	473	32	that	that	SCONJ
ejde-22	473	33	µ	µ	X
ejde-22	473	34	>	>	X
ejde-22	473	35	0	0	NUM
ejde-22	473	36	.	.	PUNCT
ejde-22	474	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	474	2	,	,	PUNCT
ejde-22	474	3	since	since	SCONJ
ejde-22	474	4	0	0	NUM
ejde-22	474	5	≤	≤	NUM
ejde-22	474	6	vn	vn	PROPN
ejde-22	474	7	(	(	PUNCT
ejde-22	474	8	vn	vn	X
ejde-22	474	9	+	+	CCONJ
ejde-22	474	10	1	1	NUM
ejde-22	474	11	n	n	NOUN
ejde-22	474	12	)	)	PUNCT
ejde-22	474	13	α	α	NOUN
ejde-22	474	14	≤	≤	PUNCT
ejde-22	474	15	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	474	16	n	n	PRON
ejde-22	474	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	474	18	.	.	PROPN
ejde-22	474	19	in	in	ADP
ejde-22	474	20	ω	ω	PROPN
ejde-22	474	21	.	.	PUNCT
ejde-22	475	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	475	2	,	,	PUNCT
ejde-22	475	3	from	from	ADP
ejde-22	475	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-22	475	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-22	475	6	and	and	CCONJ
ejde-22	475	7	(	(	PUNCT
ejde-22	475	8	5.1	5.1	NUM
ejde-22	475	9	)	)	PUNCT
ejde-22	475	10	,	,	PUNCT
ejde-22	475	11	we	we	PRON
ejde-22	475	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-22	475	13	ω	ω	PROPN
ejde-22	475	14	vn	vn	PROPN
ejde-22	475	15	(	(	PUNCT
ejde-22	475	16	vn	vn	X
ejde-22	475	17	+	+	NOUN
ejde-22	475	18	1	1	NUM
ejde-22	475	19	n	n	NOUN
ejde-22	475	20	)	)	PUNCT
ejde-22	475	21	α	α	PROPN
ejde-22	475	22	dx	dx	PROPN
ejde-22	475	23	≤	≤	NUM
ejde-22	475	24	∫	∫	PROPN
ejde-22	476	1	ω	ω	NUM
ejde-22	476	2	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	476	3	n	n	PROPN
ejde-22	476	4	dx	dx	PROPN
ejde-22	476	5	≤	≤	NUM
ejde-22	476	6	∫	∫	PROPN
ejde-22	477	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	477	2	|vn	|vn	NUM
ejde-22	477	3	−	−	PROPN
ejde-22	477	4	vλ|1−α	vλ|1−α	NOUN
ejde-22	477	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	477	6	∫	∫	PROPN
ejde-22	478	1	ω	ω	NUM
ejde-22	478	2	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	478	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	478	4	dx	dx	PROPN
ejde-22	478	5	=	=	SYM
ejde-22	478	6	|vn	|vn	PROPN
ejde-22	478	7	−	−	PROPN
ejde-22	478	8	vλ|1−αp	vλ|1−αp	NOUN
ejde-22	478	9	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	478	10	1+α	1+α	NUM
ejde-22	478	11	p	p	NOUN
ejde-22	479	1	+	+	NUM
ejde-22	479	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	479	3	ω	ω	NUM
ejde-22	479	4	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	479	5	λ	λ	PROPN
ejde-22	479	6	dx	dx	PROPN
ejde-22	479	7	≤	≤	NUM
ejde-22	479	8	∫	∫	PROPN
ejde-22	480	1	ω	ω	NUM
ejde-22	480	2	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	480	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	480	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	480	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	480	6	)	)	PUNCT
ejde-22	480	7	.	.	PUNCT
ejde-22	481	1	(	(	PUNCT
ejde-22	481	2	5.3	5.3	NUM
ejde-22	481	3	)	)	PUNCT
ejde-22	481	4	in	in	ADP
ejde-22	481	5	the	the	DET
ejde-22	481	6	same	same	ADJ
ejde-22	481	7	way	way	NOUN
ejde-22	481	8	,	,	PUNCT
ejde-22	481	9	we	we	PRON
ejde-22	481	10	have∫	have∫	VERB
ejde-22	481	11	ω	ω	INTJ
ejde-22	482	1	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	482	2	λ	λ	PROPN
ejde-22	482	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	483	1	≤	≤	NUM
ejde-22	483	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	484	1	ω	ω	NUM
ejde-22	484	2	vn	vn	PROPN
ejde-22	484	3	(	(	PUNCT
ejde-22	484	4	vn	vn	X
ejde-22	484	5	+	+	NOUN
ejde-22	484	6	1	1	NUM
ejde-22	484	7	n	n	NOUN
ejde-22	484	8	)	)	PUNCT
ejde-22	484	9	α	α	PRON
ejde-22	484	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-22	484	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	484	12	)	)	PUNCT
ejde-22	484	13	.	.	PUNCT
ejde-22	485	1	(	(	PUNCT
ejde-22	485	2	5.4	5.4	NUM
ejde-22	485	3	)	)	PUNCT
ejde-22	485	4	hence	hence	ADV
ejde-22	485	5	,	,	PUNCT
ejde-22	485	6	using	use	VERB
ejde-22	485	7	(	(	PUNCT
ejde-22	485	8	5.3)-(5.4	5.3)-(5.4	NOUN
ejde-22	485	9	)	)	PUNCT
ejde-22	485	10	,	,	PUNCT
ejde-22	485	11	we	we	PRON
ejde-22	485	12	obtain	obtain	VERB
ejde-22	485	13	lim	lim	PROPN
ejde-22	485	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-22	486	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	487	1	ω	ω	NUM
ejde-22	487	2	vn	vn	PROPN
ejde-22	487	3	(	(	PUNCT
ejde-22	487	4	vn	vn	X
ejde-22	487	5	+	+	CCONJ
ejde-22	487	6	1	1	NUM
ejde-22	487	7	n	n	NOUN
ejde-22	487	8	)	)	PUNCT
ejde-22	487	9	γ	γ	X
ejde-22	487	10	dx	dx	PROPN
ejde-22	487	11	=	=	SYM
ejde-22	487	12	∫	∫	PROPN
ejde-22	487	13	ω	ω	PROPN
ejde-22	487	14	v1−γ	v1−γ	PROPN
ejde-22	487	15	λ	λ	PROPN
ejde-22	487	16	dx	dx	PROPN
ejde-22	487	17	.	.	PUNCT
ejde-22	488	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	488	2	,	,	PUNCT
ejde-22	488	3	if	if	SCONJ
ejde-22	488	4	we	we	PRON
ejde-22	488	5	replace	replace	VERB
ejde-22	488	6	both	both	DET
ejde-22	488	7	u	u	NOUN
ejde-22	488	8	and	and	CCONJ
ejde-22	488	9	φ	φ	NUM
ejde-22	488	10	by	by	ADP
ejde-22	488	11	vn	vn	PROPN
ejde-22	488	12	in	in	ADP
ejde-22	488	13	(	(	PUNCT
ejde-22	488	14	4.2	4.2	NUM
ejde-22	488	15	)	)	PUNCT
ejde-22	488	16	,	,	PUNCT
ejde-22	488	17	and	and	CCONJ
ejde-22	488	18	using	use	VERB
ejde-22	488	19	(	(	PUNCT
ejde-22	488	20	5.1)-(5.2	5.1)-(5.2	NOUN
ejde-22	488	21	)	)	PUNCT
ejde-22	488	22	as	as	ADP
ejde-22	488	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-22	488	24	,	,	PUNCT
ejde-22	488	25	we	we	PRON
ejde-22	488	26	obtain	obtain	VERB
ejde-22	488	27	‖vn−	‖vn−	PRON
ejde-22	488	28	vλ‖p	vλ‖p	PROPN
ejde-22	489	1	+	+	CCONJ
ejde-22	489	2	‖vλ‖p−	‖vλ‖p−	X
ejde-22	490	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	490	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	490	3	|vn	|vn	NUM
ejde-22	490	4	−	−	PROPN
ejde-22	490	5	vλ|p	vλ|p	PROPN
ejde-22	490	6	∗	∗	NOUN
ejde-22	490	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	490	8	)	)	PUNCT
ejde-22	490	9	|x|t	|x|t	PRON
ejde-22	490	10	dx−	dx−	NUM
ejde-22	490	11	∫	∫	PROPN
ejde-22	490	12	ω	ω	PROPN
ejde-22	490	13	v	v	X
ejde-22	490	14	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	490	15	)	)	PUNCT
ejde-22	490	16	λ	λ	PROPN
ejde-22	490	17	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	490	18	dx−λ	dx−λ	PROPN
ejde-22	490	19	∫	∫	PROPN
ejde-22	491	1	ω	ω	NUM
ejde-22	491	2	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	491	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	491	4	dx→	dx→	NOUN
ejde-22	491	5	0	0	PUNCT
ejde-22	491	6	.	.	PUNCT
ejde-22	492	1	(	(	PUNCT
ejde-22	492	2	5.5	5.5	NUM
ejde-22	492	3	)	)	PUNCT
ejde-22	492	4	then	then	ADV
ejde-22	492	5	,	,	PUNCT
ejde-22	492	6	since	since	SCONJ
ejde-22	492	7	{	{	PUNCT
ejde-22	492	8	vn}n	vn}n	PROPN
ejde-22	492	9	is	be	AUX
ejde-22	492	10	bounded	bound	VERB
ejde-22	492	11	in	in	ADP
ejde-22	492	12	x0	x0	PROPN
ejde-22	492	13	and	and	CCONJ
ejde-22	492	14	from	from	ADP
ejde-22	492	15	the	the	DET
ejde-22	492	16	strong	strong	ADJ
ejde-22	492	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-22	492	18	principle	principle	NOUN
ejde-22	492	19	(	(	PUNCT
ejde-22	492	20	see	see	VERB
ejde-22	492	21	[	[	X
ejde-22	492	22	18	18	NUM
ejde-22	492	23	]	]	NUM
ejde-22	492	24	)	)	PUNCT
ejde-22	492	25	,	,	PUNCT
ejde-22	492	26	we	we	PRON
ejde-22	492	27	obtain	obtain	VERB
ejde-22	492	28	the	the	DET
ejde-22	492	29	existence	existence	NOUN
ejde-22	492	30	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-22	492	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-22	492	32	ω	ω	PROPN
ejde-22	492	33	and	and	CCONJ
ejde-22	492	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-22	492	35	>	>	X
ejde-22	492	36	0	0	NUM
ejde-22	493	1	such	such	ADJ
ejde-22	493	2	that	that	SCONJ
ejde-22	493	3	vn	vn	PROPN
ejde-22	493	4	≥	≥	NUM
ejde-22	493	5	c̃	c̃	PROPN
ejde-22	493	6	>	>	X
ejde-22	493	7	0	0	NUM
ejde-22	493	8	,	,	PUNCT
ejde-22	493	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	493	10	.	.	PROPN
ejde-22	494	1	in	in	ADP
ejde-22	494	2	ω	ω	NUM
ejde-22	494	3	,	,	PUNCT
ejde-22	494	4	(	(	PUNCT
ejde-22	494	5	5.6	5.6	NUM
ejde-22	494	6	)	)	PUNCT
ejde-22	494	7	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	494	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	494	9	singular	singular	ADJ
ejde-22	494	10	pdes	pde	NOUN
ejde-22	494	11	17	17	NUM
ejde-22	494	12	for	for	ADP
ejde-22	494	13	any	any	DET
ejde-22	494	14	integer	integer	NOUN
ejde-22	494	15	n.	n.	NOUN
ejde-22	494	16	let	let	VERB
ejde-22	494	17	us	we	PRON
ejde-22	494	18	define	define	VERB
ejde-22	494	19	φ	φ	PROPN
ejde-22	494	20	∈	∈	PROPN
ejde-22	494	21	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-22	494	22	(	(	PUNCT
ejde-22	494	23	ω	ω	NOUN
ejde-22	494	24	)	)	PUNCT
ejde-22	494	25	such	such	ADJ
ejde-22	494	26	that	that	DET
ejde-22	494	27	supp(ϕ	supp(ϕ	NOUN
ejde-22	494	28	)	)	PUNCT
ejde-22	495	1	=	=	SYM
ejde-22	495	2	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-22	495	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-22	495	4	ω	ω	PROPN
ejde-22	495	5	.	.	PUNCT
ejde-22	496	1	then	then	ADV
ejde-22	496	2	,	,	PUNCT
ejde-22	496	3	using	use	VERB
ejde-22	496	4	(	(	PUNCT
ejde-22	496	5	5.6	5.6	NUM
ejde-22	496	6	)	)	PUNCT
ejde-22	496	7	,	,	PUNCT
ejde-22	496	8	ones	one	NOUN
ejde-22	496	9	has	have	VERB
ejde-22	496	10	0	0	NUM
ejde-22	496	11	≤	≤	NUM
ejde-22	496	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-22	496	13	ϕ	ϕ	X
ejde-22	496	14	(	(	PUNCT
ejde-22	496	15	vn	vn	X
ejde-22	496	16	+	+	CCONJ
ejde-22	496	17	1	1	NUM
ejde-22	496	18	n	n	CCONJ
ejde-22	496	19	)	)	PUNCT
ejde-22	496	20	γ	γ	X
ejde-22	496	21	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-22	496	22	≤	≤	X
ejde-22	496	23	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-22	496	24	c̃γ	c̃γ	X
ejde-22	496	25	,	,	PUNCT
ejde-22	496	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-22	496	27	.	.	PROPN
ejde-22	496	28	in	in	ADP
ejde-22	496	29	ω	ω	PROPN
ejde-22	496	30	.	.	PUNCT
ejde-22	497	1	hence	hence	ADV
ejde-22	497	2	,	,	PUNCT
ejde-22	497	3	from	from	ADP
ejde-22	497	4	(	(	PUNCT
ejde-22	497	5	5.1	5.1	NUM
ejde-22	497	6	)	)	PUNCT
ejde-22	497	7	and	and	CCONJ
ejde-22	497	8	by	by	ADP
ejde-22	497	9	using	use	VERB
ejde-22	497	10	the	the	DET
ejde-22	497	11	dominated	dominate	VERB
ejde-22	497	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-22	497	13	theorem	theorem	VERB
ejde-22	497	14	,	,	PUNCT
ejde-22	497	15	we	we	PRON
ejde-22	497	16	obtain	obtain	VERB
ejde-22	497	17	lim	lim	PROPN
ejde-22	497	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-22	498	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	499	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	499	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-22	499	3	(	(	PUNCT
ejde-22	499	4	vn	vn	X
ejde-22	499	5	+	+	CCONJ
ejde-22	499	6	1	1	NUM
ejde-22	499	7	n	n	NOUN
ejde-22	499	8	)	)	PUNCT
ejde-22	499	9	γ	γ	X
ejde-22	499	10	dx	dx	PROPN
ejde-22	499	11	=	=	SYM
ejde-22	499	12	∫	∫	PROPN
ejde-22	499	13	ω	ω	NUM
ejde-22	499	14	v−γλ	v−γλ	PROPN
ejde-22	499	15	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-22	499	16	.	.	PUNCT
ejde-22	500	1	thus	thus	ADV
ejde-22	500	2	,	,	PUNCT
ejde-22	500	3	replacing	replace	VERB
ejde-22	500	4	u	u	NOUN
ejde-22	500	5	by	by	ADP
ejde-22	500	6	vn	vn	PROPN
ejde-22	500	7	in	in	ADP
ejde-22	500	8	(	(	PUNCT
ejde-22	500	9	4.2	4.2	NUM
ejde-22	500	10	)	)	PUNCT
ejde-22	500	11	,	,	PUNCT
ejde-22	500	12	letting	let	VERB
ejde-22	500	13	n	n	X
ejde-22	500	14	→	→	SYM
ejde-22	500	15	∞	∞	PROPN
ejde-22	500	16	,	,	PUNCT
ejde-22	500	17	and	and	CCONJ
ejde-22	500	18	using	use	VERB
ejde-22	500	19	(	(	PUNCT
ejde-22	500	20	5.1	5.1	NUM
ejde-22	500	21	)	)	PUNCT
ejde-22	500	22	with	with	ADP
ejde-22	500	23	the	the	DET
ejde-22	500	24	above	above	ADJ
ejde-22	500	25	equality	equality	NOUN
ejde-22	500	26	,	,	PUNCT
ejde-22	500	27	we	we	PRON
ejde-22	500	28	have∫	have∫	VERB
ejde-22	500	29	q	q	PUNCT
ejde-22	500	30	|vλ(x)−	|vλ(x)−	PROPN
ejde-22	500	31	vλ(y)|p−2(vλ(x)−	vλ(y)|p−2(vλ(x)−	NOUN
ejde-22	500	32	vλ(y))(φ(x)−	vλ(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-22	500	33	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-22	500	34	)	)	PUNCT
ejde-22	500	35	)	)	PUNCT
ejde-22	501	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-22	501	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-22	501	3	dx	dx	PROPN
ejde-22	501	4	dy	dy	NOUN
ejde-22	501	5	−	−	PROPN
ejde-22	502	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	502	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	502	3	ω	ω	NUM
ejde-22	502	4	v−αλ	v−αλ	PROPN
ejde-22	502	5	φdx−	φdx−	NOUN
ejde-22	502	6	∫	∫	PROPN
ejde-22	503	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	503	2	v	v	ADP
ejde-22	503	3	p∗s(t)−2	p∗s(t)−2	PROPN
ejde-22	503	4	λ	λ	PROPN
ejde-22	503	5	vλφ	vλφ	NOUN
ejde-22	503	6	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	503	7	dx	dx	X
ejde-22	503	8	=	=	SYM
ejde-22	503	9	0	0	PROPN
ejde-22	503	10	.	.	PUNCT
ejde-22	504	1	(	(	PUNCT
ejde-22	504	2	5.7	5.7	NUM
ejde-22	504	3	)	)	PUNCT
ejde-22	504	4	moreover	moreover	ADV
ejde-22	504	5	,	,	PUNCT
ejde-22	504	6	since	since	SCONJ
ejde-22	504	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-22	504	8	is	be	AUX
ejde-22	504	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-22	504	10	,	,	PUNCT
ejde-22	504	11	the	the	DET
ejde-22	504	12	space	space	NOUN
ejde-22	504	13	c∞0	c∞0	X
ejde-22	504	14	(	(	PUNCT
ejde-22	504	15	ω	ω	NOUN
ejde-22	504	16	)	)	PUNCT
ejde-22	504	17	is	be	AUX
ejde-22	504	18	dense	dense	ADJ
ejde-22	504	19	in	in	ADP
ejde-22	504	20	x0	x0	PROPN
ejde-22	504	21	.	.	PUNCT
ejde-22	505	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	505	2	,	,	PUNCT
ejde-22	505	3	(	(	PUNCT
ejde-22	505	4	5.7	5.7	NUM
ejde-22	505	5	)	)	PUNCT
ejde-22	505	6	holds	hold	VERB
ejde-22	505	7	for	for	ADP
ejde-22	505	8	any	any	DET
ejde-22	505	9	φ	φ	PROPN
ejde-22	505	10	∈	∈	PROPN
ejde-22	505	11	x0	x0	PROPN
ejde-22	505	12	.	.	PUNCT
ejde-22	506	1	thus	thus	ADV
ejde-22	506	2	,	,	PUNCT
ejde-22	506	3	if	if	SCONJ
ejde-22	506	4	we	we	PRON
ejde-22	506	5	replace	replace	VERB
ejde-22	506	6	φ	φ	NUM
ejde-22	506	7	by	by	ADP
ejde-22	506	8	vλ	vλ	ADV
ejde-22	506	9	in	in	ADP
ejde-22	506	10	(	(	PUNCT
ejde-22	506	11	5.7	5.7	NUM
ejde-22	506	12	)	)	PUNCT
ejde-22	506	13	and	and	CCONJ
ejde-22	506	14	combining	combine	VERB
ejde-22	506	15	this	this	PRON
ejde-22	506	16	with	with	ADP
ejde-22	506	17	(	(	PUNCT
ejde-22	506	18	4.2	4.2	NUM
ejde-22	506	19	)	)	PUNCT
ejde-22	506	20	,	,	PUNCT
ejde-22	506	21	we	we	PRON
ejde-22	506	22	obtain	obtain	VERB
ejde-22	506	23	‖vλ‖p	‖vλ‖p	PROPN
ejde-22	506	24	−	−	PROPN
ejde-22	507	1	λ	λ	PROPN
ejde-22	507	2	∫	∫	PROPN
ejde-22	507	3	ω	ω	NUM
ejde-22	507	4	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	507	5	λ	λ	PROPN
ejde-22	507	6	−	−	PROPN
ejde-22	507	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	507	8	ω	ω	PROPN
ejde-22	507	9	v	v	X
ejde-22	507	10	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	507	11	)	)	PUNCT
ejde-22	507	12	λ	λ	PROPN
ejde-22	507	13	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	507	14	dx	dx	PROPN
ejde-22	507	15	=	=	SYM
ejde-22	507	16	0	0	PROPN
ejde-22	507	17	.	.	PUNCT
ejde-22	508	1	(	(	PUNCT
ejde-22	508	2	5.8	5.8	NUM
ejde-22	508	3	)	)	PUNCT
ejde-22	508	4	consequently	consequently	ADV
ejde-22	508	5	,	,	PUNCT
ejde-22	508	6	from	from	ADP
ejde-22	508	7	(	(	PUNCT
ejde-22	508	8	5.7	5.7	NUM
ejde-22	508	9	)	)	PUNCT
ejde-22	508	10	,	,	PUNCT
ejde-22	508	11	we	we	PRON
ejde-22	508	12	have	have	VERB
ejde-22	508	13	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-22	508	14	−	−	PROPN
ejde-22	508	15	vλ‖p	vλ‖p	PROPN
ejde-22	508	16	−	−	PROPN
ejde-22	509	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	510	1	ω	ω	PROPN
ejde-22	510	2	|vn	|vn	NUM
ejde-22	510	3	−	−	PROPN
ejde-22	510	4	vλ|p	vλ|p	PROPN
ejde-22	510	5	∗	∗	NOUN
ejde-22	510	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	510	7	)	)	PUNCT
ejde-22	510	8	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	510	9	dx	dx	NOUN
ejde-22	510	10	=	=	SYM
ejde-22	510	11	o(1	o(1	PROPN
ejde-22	510	12	)	)	PUNCT
ejde-22	510	13	.	.	PUNCT
ejde-22	511	1	(	(	PUNCT
ejde-22	511	2	5.9	5.9	NUM
ejde-22	511	3	)	)	PUNCT
ejde-22	512	1	so	so	ADV
ejde-22	512	2	,	,	PUNCT
ejde-22	512	3	we	we	PRON
ejde-22	512	4	obtain	obtain	VERB
ejde-22	512	5	lim	lim	PROPN
ejde-22	512	6	n→∞	n→∞	X
ejde-22	513	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-22	513	2	−	−	PROPN
ejde-22	513	3	vλ‖2	vλ‖2	PROPN
ejde-22	513	4	=	=	PROPN
ejde-22	513	5	lim	lim	PROPN
ejde-22	513	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-22	514	1	∫	∫	PROPN
ejde-22	514	2	ω	ω	PROPN
ejde-22	514	3	|vn	|vn	PROPN
ejde-22	514	4	−	−	PROPN
ejde-22	514	5	vλ|p	vλ|p	PROPN
ejde-22	514	6	∗	∗	NOUN
ejde-22	514	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	514	8	)	)	PUNCT
ejde-22	515	1	|x|t	|x|t	ADV
ejde-22	515	2	dx	dx	X
ejde-22	515	3	=	=	PUNCT
ejde-22	515	4	l	l	PROPN
ejde-22	515	5	>	>	X
ejde-22	515	6	0	0	X
ejde-22	515	7	.	.	PUNCT
ejde-22	516	1	(	(	PUNCT
ejde-22	516	2	5.10	5.10	NUM
ejde-22	516	3	)	)	PUNCT
ejde-22	516	4	now	now	ADV
ejde-22	516	5	,	,	PUNCT
ejde-22	516	6	since	since	SCONJ
ejde-22	516	7	∫	∫	PROPN
ejde-22	516	8	ω	ω	PROPN
ejde-22	516	9	|vn	|vn	PROPN
ejde-22	516	10	−	−	PROPN
ejde-22	516	11	vλ|p	vλ|p	PROPN
ejde-22	516	12	∗	∗	NOUN
ejde-22	516	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	516	14	)	)	PUNCT
ejde-22	516	15	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	516	16	dx	dx	PROPN
ejde-22	516	17	≥	≥	PROPN
ejde-22	516	18	∫	∫	PROPN
ejde-22	516	19	ω	ω	PROPN
ejde-22	516	20	(	(	PUNCT
ejde-22	516	21	(	(	PUNCT
ejde-22	516	22	vn	vn	INTJ
ejde-22	516	23	−	−	PROPN
ejde-22	516	24	vλ)+)p	vλ)+)p	PROPN
ejde-22	516	25	∗	∗	NOUN
ejde-22	516	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-22	516	27	)	)	PUNCT
ejde-22	516	28	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	516	29	dx	dx	PROPN
ejde-22	516	30	.	.	PUNCT
ejde-22	517	1	it	it	PRON
ejde-22	517	2	follows	follow	VERB
ejde-22	517	3	that	that	SCONJ
ejde-22	517	4	l	l	PROPN
ejde-22	517	5	≥	≥	X
ejde-22	517	6	s	s	PART
ejde-22	517	7	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	517	8	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	517	9	.	.	PUNCT
ejde-22	518	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	518	2	,	,	PUNCT
ejde-22	518	3	using	use	VERB
ejde-22	518	4	(	(	PUNCT
ejde-22	518	5	5.5	5.5	NUM
ejde-22	518	6	)	)	PUNCT
ejde-22	518	7	,	,	PUNCT
ejde-22	518	8	we	we	PRON
ejde-22	518	9	obtain	obtain	VERB
ejde-22	518	10	en	en	ADP
ejde-22	518	11	,	,	PUNCT
ejde-22	518	12	λ,µ(vλ	λ,µ(vλ	X
ejde-22	518	13	)	)	PUNCT
ejde-22	518	14	=	=	SYM
ejde-22	519	1	1	1	NUM
ejde-22	519	2	p	p	NOUN
ejde-22	519	3	‖vλ‖p	‖vλ‖p	PROPN
ejde-22	519	4	−	−	NOUN
ejde-22	519	5	λ	λ	PROPN
ejde-22	519	6	1−	1−	NUM
ejde-22	519	7	α	α	NOUN
ejde-22	519	8	∫	∫	PROPN
ejde-22	519	9	ω	ω	NUM
ejde-22	519	10	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	519	11	λ	λ	PROPN
ejde-22	519	12	dx−	dx−	NUM
ejde-22	519	13	1	1	NUM
ejde-22	519	14	p∗s(t	p∗s(t	ADJ
ejde-22	519	15	)	)	PUNCT
ejde-22	519	16	∫	∫	PROPN
ejde-22	519	17	ω	ω	NUM
ejde-22	519	18	v	v	X
ejde-22	519	19	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	519	20	)	)	PUNCT
ejde-22	519	21	λ	λ	PROPN
ejde-22	519	22	|x|t	|x|t	PROPN
ejde-22	519	23	dx	dx	X
ejde-22	519	24	=	=	SYM
ejde-22	519	25	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	519	26	t	t	PROPN
ejde-22	519	27	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	519	28	−	−	PROPN
ejde-22	519	29	t	t	PROPN
ejde-22	519	30	)	)	PUNCT
ejde-22	519	31	‖vλ‖p	‖vλ‖p	VERB
ejde-22	519	32	−	−	PROPN
ejde-22	519	33	λ	λ	PROPN
ejde-22	519	34	(	(	PUNCT
ejde-22	519	35	1	1	NUM
ejde-22	519	36	1−	1−	NUM
ejde-22	519	37	α	α	NOUN
ejde-22	519	38	−	−	PROPN
ejde-22	519	39	1	1	NUM
ejde-22	519	40	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	519	41	)	)	PUNCT
ejde-22	519	42	)	)	PUNCT
ejde-22	519	43	∫	∫	PROPN
ejde-22	520	1	ω	ω	NUM
ejde-22	520	2	v1−α	v1−α	PROPN
ejde-22	520	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	520	4	dx	dx	PROPN
ejde-22	520	5	≥	≥	NUM
ejde-22	520	6	sp−	sp−	PUNCT
ejde-22	520	7	t	t	X
ejde-22	520	8	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	520	9	−	−	PROPN
ejde-22	520	10	t	t	PROPN
ejde-22	520	11	)	)	PUNCT
ejde-22	521	1	‖vλ‖p	‖vλ‖p	VERB
ejde-22	521	2	−	−	PROPN
ejde-22	521	3	λ	λ	PROPN
ejde-22	521	4	(	(	PUNCT
ejde-22	521	5	1	1	NUM
ejde-22	521	6	1−	1−	NUM
ejde-22	521	7	α	α	NOUN
ejde-22	521	8	−	−	PROPN
ejde-22	521	9	1	1	NUM
ejde-22	521	10	p∗s(t	p∗s(t	PROPN
ejde-22	521	11	)	)	PUNCT
ejde-22	521	12	)	)	PUNCT
ejde-22	522	1	|ω|	|ω|	VERB
ejde-22	522	2	p∗s	p∗s	NUM
ejde-22	522	3	(	(	PUNCT
ejde-22	522	4	t)−1+γ	t)−1+γ	X
ejde-22	522	5	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-22	522	6	(	(	PUNCT
ejde-22	522	7	t	t	NOUN
ejde-22	522	8	)	)	PUNCT
ejde-22	522	9	s−	s−	PROPN
ejde-22	522	10	1−α	1−α	NUM
ejde-22	523	1	p	p	X
ejde-22	523	2	‖vλ‖1−α	‖vλ‖1−α	X
ejde-22	523	3	>	>	X
ejde-22	523	4	−cλ	−cλ	PROPN
ejde-22	523	5	.	.	PUNCT
ejde-22	524	1	(	(	PUNCT
ejde-22	524	2	5.11	5.11	NUM
ejde-22	524	3	)	)	PUNCT
ejde-22	524	4	18	18	NUM
ejde-22	524	5	a.	a.	NOUN
ejde-22	524	6	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	524	7	,	,	PUNCT
ejde-22	524	8	a.	a.	NOUN
ejde-22	524	9	hammami	hammami	NOUN
ejde-22	524	10	,	,	PUNCT
ejde-22	524	11	k.	k.	PROPN
ejde-22	525	1	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	525	2	ejde-2023/10	ejde-2023/10	VERB
ejde-22	525	3	therefore	therefore	ADV
ejde-22	525	4	,	,	PUNCT
ejde-22	525	5	using	use	VERB
ejde-22	525	6	(	(	PUNCT
ejde-22	525	7	5.5)-(5.9	5.5)-(5.9	NUM
ejde-22	525	8	)	)	PUNCT
ejde-22	525	9	,	,	PUNCT
ejde-22	525	10	we	we	PRON
ejde-22	525	11	have	have	VERB
ejde-22	525	12	eλ,µ(vn	eλ,µ(vn	PROPN
ejde-22	525	13	)	)	PUNCT
ejde-22	525	14	=	=	PUNCT
ejde-22	526	1	en	en	X
ejde-22	526	2	,	,	PUNCT
ejde-22	526	3	λ,µ(vλ)−	λ,µ(vλ)−	NOUN
ejde-22	526	4	sp−	sp−	PROPN
ejde-22	526	5	t	t	PROPN
ejde-22	526	6	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	526	7	−	−	PROPN
ejde-22	526	8	t	t	PROPN
ejde-22	526	9	)	)	PUNCT
ejde-22	526	10	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-22	526	11	−	−	PROPN
ejde-22	526	12	vλ‖p	vλ‖p	PROPN
ejde-22	526	13	+	+	CCONJ
ejde-22	526	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-22	526	15	)	)	PUNCT
ejde-22	526	16	<	<	X
ejde-22	526	17	sp−	sp−	PUNCT
ejde-22	526	18	t	t	X
ejde-22	526	19	p(n	p(n	PROPN
ejde-22	526	20	−	−	PROPN
ejde-22	526	21	t	t	PROPN
ejde-22	526	22	)	)	PUNCT
ejde-22	526	23	(	(	PUNCT
ejde-22	526	24	s	s	VERB
ejde-22	526	25	n−t	n−t	ADJ
ejde-22	526	26	sp−t	sp−t	NOUN
ejde-22	526	27	−	−	PROPN
ejde-22	526	28	l	l	NOUN
ejde-22	526	29	)	)	PUNCT
ejde-22	526	30	−	−	PROPN
ejde-22	527	1	cλ	cλ	INTJ
ejde-22	527	2	≤	≤	NUM
ejde-22	527	3	−cλ	−cλ	PRON
ejde-22	527	4	(	(	PUNCT
ejde-22	527	5	5.12	5.12	NUM
ejde-22	527	6	)	)	PUNCT
ejde-22	527	7	which	which	PRON
ejde-22	527	8	contradicts	contradict	VERB
ejde-22	527	9	(	(	PUNCT
ejde-22	527	10	5.11	5.11	NUM
ejde-22	527	11	)	)	PUNCT
ejde-22	527	12	.	.	PUNCT
ejde-22	528	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	528	2	,	,	PUNCT
ejde-22	528	3	eλ,µ(vλ	eλ,µ(vλ	X
ejde-22	528	4	)	)	PUNCT
ejde-22	528	5	=	=	SYM
ejde-22	528	6	limn→∞en	limn→∞en	PROPN
ejde-22	528	7	,	,	PUNCT
ejde-22	528	8	λ,µ(vn	λ,µ(vn	PROPN
ejde-22	528	9	)	)	PUNCT
ejde-22	528	10	.	.	PUNCT
ejde-22	529	1	hence	hence	ADV
ejde-22	529	2	,	,	PUNCT
ejde-22	529	3	it	it	PRON
ejde-22	529	4	is	be	AUX
ejde-22	529	5	very	very	ADV
ejde-22	529	6	easy	easy	ADJ
ejde-22	529	7	to	to	PART
ejde-22	529	8	see	see	VERB
ejde-22	529	9	that	that	SCONJ
ejde-22	529	10	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	529	11	is	be	VERB
ejde-22	529	12	a	a	DET
ejde-22	529	13	solution	solution	NOUN
ejde-22	529	14	of	of	ADP
ejde-22	529	15	(	(	PUNCT
ejde-22	529	16	1.1	1.1	NUM
ejde-22	529	17	)	)	PUNCT
ejde-22	529	18	.	.	PUNCT
ejde-22	530	1	moreover	moreover	ADV
ejde-22	530	2	,	,	PUNCT
ejde-22	530	3	using	use	VERB
ejde-22	530	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	530	5	4.5	4.5	NUM
ejde-22	530	6	,	,	PUNCT
ejde-22	530	7	we	we	PRON
ejde-22	530	8	obtain	obtain	VERB
ejde-22	530	9	eλ,µ(vλ	eλ,µ(vλ	NOUN
ejde-22	530	10	)	)	PUNCT
ejde-22	530	11	≥	≥	NOUN
ejde-22	530	12	α	α	X
ejde-22	530	13	>	>	X
ejde-22	530	14	0	0	NUM
ejde-22	530	15	,	,	PUNCT
ejde-22	530	16	that	that	ADV
ejde-22	530	17	is	is	ADV
ejde-22	530	18	,	,	PUNCT
ejde-22	530	19	vλ	vλ	INTJ
ejde-22	530	20	is	be	AUX
ejde-22	530	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-22	530	22	solution	solution	NOUN
ejde-22	530	23	.	.	PUNCT
ejde-22	531	1	also	also	ADV
ejde-22	531	2	,	,	PUNCT
ejde-22	531	3	we	we	PRON
ejde-22	531	4	proceed	proceed	VERB
ejde-22	531	5	as	as	ADP
ejde-22	531	6	in	in	ADP
ejde-22	531	7	the	the	DET
ejde-22	531	8	proof	proof	NOUN
ejde-22	531	9	of	of	ADP
ejde-22	531	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-22	531	11	4.5	4.5	NUM
ejde-22	531	12	to	to	PART
ejde-22	531	13	conclude	conclude	VERB
ejde-22	531	14	that	that	SCONJ
ejde-22	531	15	vλ	vλ	ADV
ejde-22	531	16	is	be	AUX
ejde-22	531	17	a	a	DET
ejde-22	531	18	non	non	ADJ
ejde-22	531	19	-	-	ADJ
ejde-22	531	20	negative	negative	ADJ
ejde-22	531	21	solution	solution	NOUN
ejde-22	531	22	of	of	ADP
ejde-22	531	23	problem	problem	NOUN
ejde-22	531	24	(	(	PUNCT
ejde-22	531	25	1.1	1.1	NUM
ejde-22	531	26	)	)	PUNCT
ejde-22	531	27	.	.	PUNCT
ejde-22	532	1	at	at	ADP
ejde-22	532	2	the	the	DET
ejde-22	532	3	end	end	NOUN
ejde-22	532	4	,	,	PUNCT
ejde-22	532	5	uλ	uλ	ADP
ejde-22	532	6	6≡	6≡	NUM
ejde-22	532	7	vλ	vλ	ADP
ejde-22	532	8	since	since	SCONJ
ejde-22	532	9	eλ,µ(uλ	eλ,µ(uλ	NUM
ejde-22	532	10	)	)	PUNCT
ejde-22	532	11	<	<	X
ejde-22	532	12	0	0	X
ejde-22	532	13	<	<	X
ejde-22	532	14	eλ,µ(vλ	eλ,µ(vλ	NOUN
ejde-22	532	15	)	)	PUNCT
ejde-22	532	16	.	.	PUNCT
ejde-22	533	1	therefore	therefore	ADV
ejde-22	533	2	,	,	PUNCT
ejde-22	533	3	the	the	DET
ejde-22	533	4	proof	proof	NOUN
ejde-22	533	5	is	be	AUX
ejde-22	533	6	complete	complete	ADJ
ejde-22	533	7	.	.	PUNCT
ejde-22	534	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-22	534	2	.	.	PUNCT
ejde-22	535	1	the	the	DET
ejde-22	535	2	authors	author	NOUN
ejde-22	535	3	thank	thank	VERB
ejde-22	535	4	the	the	DET
ejde-22	535	5	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-22	535	6	referees	referee	NOUN
ejde-22	535	7	for	for	ADP
ejde-22	535	8	their	their	PRON
ejde-22	535	9	constructive	constructive	ADJ
ejde-22	535	10	remarks	remark	NOUN
ejde-22	535	11	and	and	CCONJ
ejde-22	535	12	comments	comment	NOUN
ejde-22	535	13	.	.	PUNCT
ejde-22	536	1	references	reference	NOUN
ejde-22	536	2	[	[	X
ejde-22	536	3	1	1	NUM
ejde-22	536	4	]	]	PUNCT
ejde-22	536	5	b.	b.	PROPN
ejde-22	536	6	barriosa	barriosa	PROPN
ejde-22	536	7	,	,	PUNCT
ejde-22	536	8	e.	e.	PROPN
ejde-22	536	9	coloradoc	coloradoc	PROPN
ejde-22	536	10	,	,	PUNCT
ejde-22	536	11	r.	r.	PROPN
ejde-22	536	12	servadeid	servadeid	PROPN
ejde-22	536	13	,	,	PUNCT
ejde-22	536	14	f.	f.	PROPN
ejde-22	536	15	soria	soria	PROPN
ejde-22	536	16	;	;	PUNCT
ejde-22	536	17	a	a	DET
ejde-22	536	18	critical	critical	ADJ
ejde-22	536	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	536	20	equation	equation	NOUN
ejde-22	536	21	with	with	ADP
ejde-22	536	22	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-22	536	23	power	power	NOUN
ejde-22	536	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-22	536	25	,	,	PUNCT
ejde-22	537	1	ann	ann	PROPN
ejde-22	537	2	.	.	PROPN
ejde-22	537	3	i.	i.	PROPN
ejde-22	537	4	h.	h.	PROPN
ejde-22	537	5	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-22	537	6	,	,	PUNCT
ejde-22	537	7	32	32	NUM
ejde-22	537	8	(	(	PUNCT
ejde-22	537	9	2015	2015	NUM
ejde-22	537	10	)	)	PUNCT
ejde-22	537	11	,	,	PUNCT
ejde-22	537	12	875	875	NUM
ejde-22	537	13	-	-	SYM
ejde-22	537	14	900	900	NUM
ejde-22	537	15	.	.	PUNCT
ejde-22	538	1	[	[	X
ejde-22	538	2	2	2	X
ejde-22	538	3	]	]	PUNCT
ejde-22	538	4	j.	j.	PROPN
ejde-22	538	5	bertoin	bertoin	PROPN
ejde-22	538	6	;	;	PUNCT
ejde-22	538	7	lévy	lévy	X
ejde-22	538	8	processes	process	NOUN
ejde-22	538	9	;	;	PUNCT
ejde-22	538	10	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-22	538	11	tracts	tract	NOUN
ejde-22	538	12	in	in	ADP
ejde-22	538	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-22	538	14	,	,	PUNCT
ejde-22	538	15	121	121	NUM
ejde-22	538	16	,	,	PUNCT
ejde-22	538	17	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-22	538	18	university	university	PROPN
ejde-22	538	19	press	press	NOUN
ejde-22	538	20	,	,	PUNCT
ejde-22	538	21	1998	1998	NUM
ejde-22	538	22	.	.	PUNCT
ejde-22	539	1	[	[	X
ejde-22	539	2	3	3	X
ejde-22	539	3	]	]	PUNCT
ejde-22	539	4	t.	t.	PROPN
ejde-22	539	5	bojdecki	bojdecki	PROPN
ejde-22	539	6	,	,	PUNCT
ejde-22	539	7	l.	l.	PROPN
ejde-22	539	8	g.	g.	PROPN
ejde-22	539	9	gorostiza	gorostiza	PROPN
ejde-22	539	10	;	;	PUNCT
ejde-22	539	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	539	12	brownian	brownian	ADJ
ejde-22	539	13	motion	motion	NOUN
ejde-22	539	14	via	via	ADP
ejde-22	539	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-22	539	16	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-22	539	17	,	,	PUNCT
ejde-22	539	18	statistics	statistics	PROPN
ejde-22	539	19	&	&	CCONJ
ejde-22	539	20	probability	probability	NOUN
ejde-22	539	21	letters	letter	NOUN
ejde-22	539	22	,	,	PUNCT
ejde-22	539	23	44	44	NUM
ejde-22	539	24	(	(	PUNCT
ejde-22	539	25	1	1	NUM
ejde-22	539	26	)	)	PUNCT
ejde-22	539	27	(	(	PUNCT
ejde-22	539	28	1999	1999	NUM
ejde-22	539	29	)	)	PUNCT
ejde-22	539	30	,	,	PUNCT
ejde-22	539	31	107	107	NUM
ejde-22	539	32	-	-	SYM
ejde-22	539	33	108	108	NUM
ejde-22	539	34	.	.	PUNCT
ejde-22	540	1	[	[	X
ejde-22	540	2	4	4	X
ejde-22	540	3	]	]	PUNCT
ejde-22	540	4	w.	w.	PROPN
ejde-22	540	5	chen	chen	PROPN
ejde-22	540	6	,	,	PUNCT
ejde-22	540	7	s.	s.	PROPN
ejde-22	540	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-22	540	9	,	,	PUNCT
ejde-22	540	10	m.	m.	PROPN
ejde-22	540	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-22	540	12	;	;	PUNCT
ejde-22	540	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	540	14	problems	problem	NOUN
ejde-22	540	15	with	with	ADP
ejde-22	540	16	critical	critical	ADJ
ejde-22	540	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	540	18	non	non	ADJ
ejde-22	540	19	-	-	ADJ
ejde-22	540	20	linearity	linearity	ADJ
ejde-22	540	21	,	,	PUNCT
ejde-22	540	22	journal	journal	NOUN
ejde-22	540	23	of	of	ADP
ejde-22	540	24	functional	functional	ADJ
ejde-22	540	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-22	540	26	,	,	PUNCT
ejde-22	540	27	275	275	NUM
ejde-22	540	28	(	(	PUNCT
ejde-22	540	29	11	11	NUM
ejde-22	540	30	)	)	PUNCT
ejde-22	540	31	(	(	PUNCT
ejde-22	540	32	2018	2018	NUM
ejde-22	540	33	)	)	PUNCT
ejde-22	540	34	,	,	PUNCT
ejde-22	540	35	3065	3065	NUM
ejde-22	540	36	-	-	SYM
ejde-22	540	37	3114	3114	NUM
ejde-22	540	38	.	.	PUNCT
ejde-22	541	1	[	[	X
ejde-22	541	2	5	5	NUM
ejde-22	541	3	]	]	X
ejde-22	541	4	y.	y.	PROPN
ejde-22	541	5	fang	fang	X
ejde-22	541	6	;	;	PUNCT
ejde-22	541	7	existence	existence	NOUN
ejde-22	541	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-22	541	9	of	of	ADP
ejde-22	541	10	positive	positive	ADJ
ejde-22	541	11	solution	solution	NOUN
ejde-22	541	12	to	to	ADP
ejde-22	541	13	a	a	DET
ejde-22	541	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	541	15	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-22	541	16	with	with	ADP
ejde-22	541	17	singular	singular	ADJ
ejde-22	541	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-22	541	19	,	,	PUNCT
ejde-22	541	20	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-22	541	21	preprint	preprint	NOUN
ejde-22	541	22	arxiv:1403.3149	arxiv:1403.3149	NOUN
ejde-22	541	23	,	,	PUNCT
ejde-22	541	24	2014	2014	NUM
ejde-22	541	25	.	.	PUNCT
ejde-22	542	1	[	[	X
ejde-22	542	2	6	6	NUM
ejde-22	542	3	]	]	PUNCT
ejde-22	542	4	r.	r.	PROPN
ejde-22	542	5	l.	l.	PROPN
ejde-22	542	6	frank	frank	PROPN
ejde-22	542	7	,	,	PUNCT
ejde-22	542	8	e.	e.	PROPN
ejde-22	542	9	h.	h.	PROPN
ejde-22	542	10	lieb	lieb	PROPN
ejde-22	542	11	,	,	PUNCT
ejde-22	542	12	r.	r.	PROPN
ejde-22	542	13	seiringer	seiringer	NOUN
ejde-22	542	14	;	;	PUNCT
ejde-22	542	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	542	16	-	-	PUNCT
ejde-22	542	17	lieb	lieb	NOUN
ejde-22	542	18	-	-	PUNCT
ejde-22	542	19	thirring	thirre	VERB
ejde-22	542	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-22	542	21	for	for	ADP
ejde-22	542	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	542	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-22	542	24	operators	operator	NOUN
ejde-22	542	25	,	,	PUNCT
ejde-22	542	26	j.	j.	PROPN
ejde-22	542	27	am	am	PROPN
ejde-22	542	28	.	.	PUNCT
ejde-22	543	1	math	math	NOUN
ejde-22	543	2	.	.	PUNCT
ejde-22	544	1	soc	soc	PROPN
ejde-22	544	2	.	.	PROPN
ejde-22	544	3	,	,	PUNCT
ejde-22	544	4	21	21	NUM
ejde-22	544	5	(	(	PUNCT
ejde-22	544	6	4	4	NUM
ejde-22	544	7	)	)	PUNCT
ejde-22	544	8	(	(	PUNCT
ejde-22	544	9	2008	2008	NUM
ejde-22	544	10	)	)	PUNCT
ejde-22	544	11	,	,	PUNCT
ejde-22	544	12	925	925	NUM
ejde-22	544	13	-	-	SYM
ejde-22	544	14	950	950	NUM
ejde-22	544	15	.	.	PUNCT
ejde-22	545	1	[	[	X
ejde-22	545	2	7	7	NUM
ejde-22	545	3	]	]	ADJ
ejde-22	545	4	a.	a.	NOUN
ejde-22	545	5	ghanmi	ghanmi	PROPN
ejde-22	545	6	,	,	PUNCT
ejde-22	545	7	k.	k.	PROPN
ejde-22	545	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	545	9	;	;	PUNCT
ejde-22	545	10	a	a	DET
ejde-22	545	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-22	545	12	results	result	VERB
ejde-22	545	13	for	for	ADP
ejde-22	545	14	a	a	DET
ejde-22	545	15	singular	singular	ADJ
ejde-22	545	16	problem	problem	NOUN
ejde-22	545	17	involving	involve	VERB
ejde-22	545	18	the	the	DET
ejde-22	545	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	545	20	p	p	ADJ
ejde-22	545	21	-	-	PUNCT
ejde-22	545	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-22	545	23	operator	operator	NOUN
ejde-22	545	24	,	,	PUNCT
ejde-22	545	25	complex	complex	ADJ
ejde-22	545	26	variables	variable	NOUN
ejde-22	545	27	and	and	CCONJ
ejde-22	545	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	545	29	equations	equation	NOUN
ejde-22	545	30	,	,	PUNCT
ejde-22	545	31	f61	f61	NOUN
ejde-22	545	32	(	(	PUNCT
ejde-22	545	33	9	9	NUM
ejde-22	545	34	)	)	PUNCT
ejde-22	545	35	(	(	PUNCT
ejde-22	545	36	2016	2016	NUM
ejde-22	545	37	)	)	PUNCT
ejde-22	545	38	1199	1199	NUM
ejde-22	545	39	-	-	SYM
ejde-22	545	40	1216	1216	NUM
ejde-22	545	41	.	.	PUNCT
ejde-22	546	1	[	[	X
ejde-22	546	2	8	8	NUM
ejde-22	546	3	]	]	PUNCT
ejde-22	546	4	a.	a.	NOUN
ejde-22	546	5	ghanmi	ghanmi	PROPN
ejde-22	546	6	,	,	PUNCT
ejde-22	546	7	k.	k.	PROPN
ejde-22	546	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	546	9	;	;	PUNCT
ejde-22	546	10	the	the	DET
ejde-22	546	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-22	546	12	manifold	manifold	VERB
ejde-22	546	13	for	for	ADP
ejde-22	546	14	a	a	DET
ejde-22	546	15	singular	singular	ADJ
ejde-22	546	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	546	17	equation	equation	NOUN
ejde-22	546	18	involving	involve	VERB
ejde-22	546	19	the	the	DET
ejde-22	546	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	546	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-22	546	22	operator	operator	NOUN
ejde-22	546	23	,	,	PUNCT
ejde-22	546	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	546	25	differential	differential	NOUN
ejde-22	546	26	calculus	calculus	NOUN
ejde-22	546	27	,	,	PUNCT
ejde-22	546	28	6	6	NUM
ejde-22	546	29	(	(	PUNCT
ejde-22	546	30	2	2	NUM
ejde-22	546	31	)	)	PUNCT
ejde-22	546	32	(	(	PUNCT
ejde-22	546	33	2016	2016	NUM
ejde-22	546	34	)	)	PUNCT
ejde-22	546	35	201	201	NUM
ejde-22	546	36	-	-	SYM
ejde-22	546	37	217	217	NUM
ejde-22	546	38	.	.	PUNCT
ejde-22	547	1	[	[	X
ejde-22	547	2	9	9	NUM
ejde-22	547	3	]	]	X
ejde-22	547	4	n.	n.	NOUN
ejde-22	547	5	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-22	547	6	,	,	PUNCT
ejde-22	547	7	s.	s.	PROPN
ejde-22	547	8	shakerian	shakerian	PROPN
ejde-22	547	9	;	;	PUNCT
ejde-22	547	10	borderline	borderline	ADJ
ejde-22	547	11	variational	variational	ADJ
ejde-22	547	12	problems	problem	NOUN
ejde-22	547	13	involving	involve	VERB
ejde-22	547	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	547	15	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-22	547	16	and	and	CCONJ
ejde-22	547	17	critical	critical	ADJ
ejde-22	547	18	singularities	singularity	NOUN
ejde-22	547	19	,	,	PUNCT
ejde-22	547	20	adv	adv	PROPN
ejde-22	547	21	.	.	PUNCT
ejde-22	547	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-22	547	23	stud	stud	PROPN
ejde-22	547	24	.	.	PUNCT
ejde-22	547	25	,	,	PUNCT
ejde-22	547	26	15	15	NUM
ejde-22	547	27	(	(	PUNCT
ejde-22	547	28	3	3	NUM
ejde-22	547	29	)	)	PUNCT
ejde-22	547	30	(	(	PUNCT
ejde-22	547	31	2015	2015	NUM
ejde-22	547	32	)	)	PUNCT
ejde-22	547	33	,	,	PUNCT
ejde-22	547	34	527	527	NUM
ejde-22	547	35	-	-	SYM
ejde-22	547	36	555	555	NUM
ejde-22	547	37	.	.	PUNCT
ejde-22	548	1	[	[	X
ejde-22	548	2	10	10	NUM
ejde-22	548	3	]	]	X
ejde-22	548	4	s.	s.	PROPN
ejde-22	548	5	ghosh	ghosh	PROPN
ejde-22	548	6	,	,	PUNCT
ejde-22	548	7	k.	k.	PROPN
ejde-22	548	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	548	9	,	,	PUNCT
ejde-22	548	10	m.	m.	NOUN
ejde-22	548	11	kratou	kratou	PROPN
ejde-22	548	12	;	;	PUNCT
ejde-22	548	13	d.	d.	PROPN
ejde-22	548	14	choudhuri	choudhuri	PROPN
ejde-22	548	15	;	;	PUNCT
ejde-22	548	16	least	least	ADJ
ejde-22	548	17	energy	energy	NOUN
ejde-22	548	18	sign	sign	NOUN
ejde-22	548	19	-	-	PUNCT
ejde-22	548	20	changing	change	VERB
ejde-22	548	21	solution	solution	NOUN
ejde-22	548	22	of	of	ADP
ejde-22	548	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	548	24	p	p	PROPN
ejde-22	548	25	-	-	PUNCT
ejde-22	548	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-22	548	27	problems	problem	NOUN
ejde-22	548	28	involving	involve	VERB
ejde-22	548	29	singularities	singularity	NOUN
ejde-22	548	30	,	,	PUNCT
ejde-22	548	31	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-22	548	32	of	of	ADP
ejde-22	548	33	pde	pde	NOUN
ejde-22	548	34	,	,	PUNCT
ejde-22	548	35	17	17	NUM
ejde-22	548	36	(	(	PUNCT
ejde-22	548	37	2	2	NUM
ejde-22	548	38	)	)	PUNCT
ejde-22	548	39	(	(	PUNCT
ejde-22	548	40	2020	2020	NUM
ejde-22	548	41	)	)	PUNCT
ejde-22	548	42	,	,	PUNCT
ejde-22	548	43	97115	97115	NUM
ejde-22	548	44	.	.	PUNCT
ejde-22	549	1	[	[	X
ejde-22	549	2	11	11	NUM
ejde-22	549	3	]	]	X
ejde-22	549	4	g.	g.	PROPN
ejde-22	549	5	molica	molica	PROPN
ejde-22	549	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-22	549	7	,	,	PUNCT
ejde-22	549	8	v.	v.	ADP
ejde-22	549	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-22	549	10	,	,	PUNCT
ejde-22	549	11	r.	r.	PROPN
ejde-22	549	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-22	549	13	;	;	PUNCT
ejde-22	549	14	variational	variational	ADJ
ejde-22	549	15	methods	method	NOUN
ejde-22	549	16	for	for	ADP
ejde-22	549	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	549	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	549	19	problems	problem	NOUN
ejde-22	549	20	,	,	PUNCT
ejde-22	549	21	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-22	549	22	of	of	ADP
ejde-22	549	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-22	549	24	and	and	CCONJ
ejde-22	549	25	its	its	PRON
ejde-22	549	26	applications	application	NOUN
ejde-22	549	27	,	,	PUNCT
ejde-22	549	28	162	162	NUM
ejde-22	549	29	,	,	PUNCT
ejde-22	549	30	cambride	cambride	PROPN
ejde-22	549	31	university	university	NOUN
ejde-22	549	32	press	press	NOUN
ejde-22	549	33	,	,	PUNCT
ejde-22	549	34	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-22	549	35	,	,	PUNCT
ejde-22	549	36	2016	2016	NUM
ejde-22	549	37	.	.	PUNCT
ejde-22	550	1	[	[	X
ejde-22	550	2	12	12	NUM
ejde-22	550	3	]	]	PUNCT
ejde-22	550	4	m.	m.	NOUN
ejde-22	550	5	kratou	kratou	PROPN
ejde-22	550	6	;	;	PUNCT
ejde-22	550	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-22	550	8	systems	system	NOUN
ejde-22	550	9	involving	involve	VERB
ejde-22	550	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	550	11	p	p	NOUN
ejde-22	550	12	-	-	PUNCT
ejde-22	550	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-22	550	14	and	and	CCONJ
ejde-22	550	15	singular	singular	ADJ
ejde-22	550	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-22	550	17	,	,	PUNCT
ejde-22	550	18	electronic	electronic	ADJ
ejde-22	550	19	journal	journal	NOUN
ejde-22	550	20	of	of	ADP
ejde-22	550	21	differential	differential	ADJ
ejde-22	550	22	equations	equation	NOUN
ejde-22	550	23	,	,	PUNCT
ejde-22	550	24	2022	2022	NUM
ejde-22	550	25	(	(	PUNCT
ejde-22	550	26	2022	2022	NUM
ejde-22	550	27	)	)	PUNCT
ejde-22	551	1	no	no	INTJ
ejde-22	551	2	.	.	NOUN
ejde-22	552	1	77	77	NUM
ejde-22	552	2	,	,	PUNCT
ejde-22	552	3	1	1	NUM
ejde-22	552	4	-	-	SYM
ejde-22	552	5	15	15	NUM
ejde-22	552	6	.	.	PUNCT
ejde-22	553	1	[	[	X
ejde-22	553	2	13	13	NUM
ejde-22	553	3	]	]	PUNCT
ejde-22	553	4	m.	m.	NOUN
ejde-22	553	5	kratou	kratou	PROPN
ejde-22	553	6	,	,	PUNCT
ejde-22	553	7	k.	k.	PROPN
ejde-22	553	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	553	9	,	,	PUNCT
ejde-22	553	10	a.	a.	PROPN
ejde-22	553	11	alshehri	alshehri	PROPN
ejde-22	553	12	;	;	PUNCT
ejde-22	553	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-22	553	14	solutions	solution	NOUN
ejde-22	553	15	of	of	ADP
ejde-22	553	16	a	a	DET
ejde-22	553	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	553	18	system	system	NOUN
ejde-22	553	19	with	with	ADP
ejde-22	553	20	singular	singular	ADJ
ejde-22	553	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-22	553	22	,	,	PUNCT
ejde-22	553	23	international	international	ADJ
ejde-22	553	24	journal	journal	NOUN
ejde-22	553	25	of	of	ADP
ejde-22	553	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-22	553	27	,	,	PUNCT
ejde-22	553	28	32	32	NUM
ejde-22	553	29	(	(	PUNCT
ejde-22	553	30	2021	2021	NUM
ejde-22	553	31	)	)	PUNCT
ejde-22	553	32	(	(	PUNCT
ejde-22	553	33	10	10	NUM
ejde-22	553	34	)	)	PUNCT
ejde-22	553	35	,	,	PUNCT
ejde-22	553	36	2150072	2150072	NUM
ejde-22	553	37	.	.	PUNCT
ejde-22	554	1	[	[	X
ejde-22	554	2	14	14	NUM
ejde-22	554	3	]	]	PUNCT
ejde-22	554	4	t.	t.	PROPN
ejde-22	554	5	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-22	554	6	,	,	PUNCT
ejde-22	554	7	k.	k.	PROPN
ejde-22	554	8	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-22	554	9	;	;	PUNCT
ejde-22	554	10	on	on	ADP
ejde-22	554	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-22	554	12	problem	problem	NOUN
ejde-22	554	13	for	for	ADP
ejde-22	554	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	554	15	p	p	NOUN
ejde-22	554	16	-	-	PUNCT
ejde-22	554	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-22	554	18	with	with	ADP
ejde-22	554	19	singular	singular	PROPN
ejde-22	554	20	non	non	NOUN
ejde-22	554	21	-	-	NOUN
ejde-22	554	22	linearity	linearity	ADJ
ejde-22	554	23	,	,	PUNCT
ejde-22	554	24	advances	advance	NOUN
ejde-22	554	25	in	in	ADP
ejde-22	554	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-22	554	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-22	554	28	,	,	PUNCT
ejde-22	554	29	8	8	NUM
ejde-22	554	30	(	(	PUNCT
ejde-22	554	31	1	1	NUM
ejde-22	554	32	)	)	PUNCT
ejde-22	554	33	(	(	PUNCT
ejde-22	554	34	2016	2016	NUM
ejde-22	554	35	)	)	PUNCT
ejde-22	554	36	,	,	PUNCT
ejde-22	554	37	52	52	NUM
ejde-22	554	38	-	-	SYM
ejde-22	554	39	72	72	NUM
ejde-22	554	40	.	.	PUNCT
ejde-22	555	1	[	[	X
ejde-22	555	2	15	15	NUM
ejde-22	555	3	]	]	X
ejde-22	555	4	v.	v.	X
ejde-22	555	5	d.	d.	PROPN
ejde-22	555	6	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-22	555	7	;	;	PUNCT
ejde-22	555	8	combined	combine	VERB
ejde-22	555	9	effects	effect	NOUN
ejde-22	555	10	in	in	ADP
ejde-22	555	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-22	555	12	singular	singular	ADJ
ejde-22	555	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	555	14	problems	problem	NOUN
ejde-22	555	15	with	with	ADP
ejde-22	555	16	convection	convection	NOUN
ejde-22	555	17	,	,	PUNCT
ejde-22	555	18	rev	rev	PROPN
ejde-22	555	19	.	.	PROPN
ejde-22	555	20	roumaine	roumaine	PROPN
ejde-22	555	21	math	math	NOUN
ejde-22	555	22	.	.	PUNCT
ejde-22	556	1	pures	pure	NOUN
ejde-22	556	2	appl	appl	PROPN
ejde-22	556	3	.	.	PROPN
ejde-22	556	4	,	,	PUNCT
ejde-22	556	5	53	53	NUM
ejde-22	556	6	(	(	PUNCT
ejde-22	556	7	5	5	NUM
ejde-22	556	8	-	-	SYM
ejde-22	556	9	6	6	NUM
ejde-22	556	10	)	)	PUNCT
ejde-22	556	11	(	(	PUNCT
ejde-22	556	12	2008	2008	NUM
ejde-22	556	13	)	)	PUNCT
ejde-22	556	14	,	,	PUNCT
ejde-22	556	15	543	543	NUM
ejde-22	556	16	-	-	SYM
ejde-22	556	17	553	553	NUM
ejde-22	556	18	.	.	PUNCT
ejde-22	557	1	[	[	X
ejde-22	557	2	16	16	NUM
ejde-22	557	3	]	]	X
ejde-22	557	4	v.	v.	X
ejde-22	557	5	d.	d.	PROPN
ejde-22	557	6	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-22	557	7	,	,	PUNCT
ejde-22	557	8	d.	d.	PROPN
ejde-22	557	9	d.	d.	PROPN
ejde-22	557	10	repovš	repovš	VERB
ejde-22	557	11	;	;	PUNCT
ejde-22	557	12	partial	partial	ADJ
ejde-22	557	13	differential	differential	ADJ
ejde-22	557	14	equations	equation	NOUN
ejde-22	557	15	with	with	ADP
ejde-22	557	16	variable	variable	ADJ
ejde-22	557	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-22	557	18	:	:	PUNCT
ejde-22	557	19	variational	variational	ADJ
ejde-22	557	20	methods	method	NOUN
ejde-22	557	21	and	and	CCONJ
ejde-22	557	22	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-22	557	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-22	557	24	,	,	PUNCT
ejde-22	557	25	chapman	chapman	NOUN
ejde-22	557	26	and	and	CCONJ
ejde-22	557	27	hall	hall	PROPN
ejde-22	557	28	,	,	PUNCT
ejde-22	557	29	crc	crc	PROPN
ejde-22	557	30	,	,	PUNCT
ejde-22	557	31	taylor	taylor	PROPN
ejde-22	557	32	&	&	CCONJ
ejde-22	557	33	francis	francis	PROPN
ejde-22	557	34	group	group	PROPN
ejde-22	557	35	,	,	PUNCT
ejde-22	557	36	boca	boca	PROPN
ejde-22	557	37	raton	raton	PROPN
ejde-22	557	38	,	,	PUNCT
ejde-22	557	39	fl	fl	PROPN
ejde-22	557	40	,	,	PUNCT
ejde-22	557	41	2015	2015	NUM
ejde-22	557	42	.	.	PUNCT
ejde-22	558	1	[	[	X
ejde-22	558	2	17	17	NUM
ejde-22	558	3	]	]	PUNCT
ejde-22	558	4	k.	k.	PROPN
ejde-22	558	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	558	6	;	;	PUNCT
ejde-22	558	7	a	a	DET
ejde-22	558	8	critical	critical	ADJ
ejde-22	558	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	558	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	558	11	equation	equation	NOUN
ejde-22	558	12	with	with	ADP
ejde-22	558	13	singular	singular	ADJ
ejde-22	558	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-22	558	15	,	,	PUNCT
ejde-22	558	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	558	17	calculus	calculus	NOUN
ejde-22	558	18	and	and	CCONJ
ejde-22	558	19	applied	apply	VERB
ejde-22	558	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-22	558	21	,	,	PUNCT
ejde-22	558	22	20	20	NUM
ejde-22	558	23	(	(	PUNCT
ejde-22	558	24	6	6	NUM
ejde-22	558	25	)	)	PUNCT
ejde-22	558	26	(	(	PUNCT
ejde-22	558	27	2017	2017	NUM
ejde-22	558	28	)	)	PUNCT
ejde-22	558	29	,	,	PUNCT
ejde-22	558	30	1507	1507	NUM
ejde-22	558	31	-	-	SYM
ejde-22	558	32	1530	1530	NUM
ejde-22	558	33	.	.	PUNCT
ejde-22	559	1	ejde-2023/10	ejde-2023/10	ADJ
ejde-22	559	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	559	3	singular	singular	ADJ
ejde-22	559	4	pdes	pde	VERB
ejde-22	559	5	19	19	NUM
ejde-22	559	6	[	[	SYM
ejde-22	559	7	18	18	NUM
ejde-22	559	8	]	]	PUNCT
ejde-22	559	9	k.	k.	NOUN
ejde-22	559	10	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	559	11	,	,	PUNCT
ejde-22	559	12	s.	s.	PROPN
ejde-22	559	13	ghosh	ghosh	PROPN
ejde-22	559	14	,	,	PUNCT
ejde-22	559	15	d.	d.	PROPN
ejde-22	559	16	choudhuri	choudhuri	PROPN
ejde-22	559	17	;	;	PUNCT
ejde-22	559	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-22	559	19	and	and	CCONJ
ejde-22	559	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-22	559	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-22	559	22	of	of	ADP
ejde-22	559	23	solutions	solution	NOUN
ejde-22	559	24	for	for	ADP
ejde-22	559	25	a	a	DET
ejde-22	559	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	559	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	559	28	pde	pde	NOUN
ejde-22	559	29	involving	involve	VERB
ejde-22	559	30	singularity	singularity	NOUN
ejde-22	559	31	,	,	PUNCT
ejde-22	559	32	journal	journal	NOUN
ejde-22	559	33	of	of	ADP
ejde-22	559	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-22	559	35	physics	physics	NOUN
ejde-22	559	36	,	,	PUNCT
ejde-22	559	37	60	60	NUM
ejde-22	559	38	(	(	PUNCT
ejde-22	559	39	2019	2019	NUM
ejde-22	559	40	)	)	PUNCT
ejde-22	559	41	,	,	PUNCT
ejde-22	559	42	101509	101509	NUM
ejde-22	559	43	.	.	PUNCT
ejde-22	560	1	[	[	X
ejde-22	560	2	19	19	NUM
ejde-22	560	3	]	]	PUNCT
ejde-22	560	4	k.	k.	NOUN
ejde-22	560	5	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	560	6	,	,	PUNCT
ejde-22	560	7	m.	m.	NOUN
ejde-22	560	8	kratou	kratou	PROPN
ejde-22	560	9	,	,	PUNCT
ejde-22	560	10	e.	e.	PROPN
ejde-22	560	11	al	al	PROPN
ejde-22	560	12	zahrani	zahrani	PROPN
ejde-22	560	13	;	;	PUNCT
ejde-22	560	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-22	560	15	and	and	CCONJ
ejde-22	560	16	existence	existence	NOUN
ejde-22	560	17	of	of	ADP
ejde-22	560	18	solutions	solution	NOUN
ejde-22	560	19	for	for	ADP
ejde-22	560	20	a	a	DET
ejde-22	560	21	singular	singular	ADJ
ejde-22	560	22	system	system	NOUN
ejde-22	560	23	with	with	ADP
ejde-22	560	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-22	560	25	operator	operator	NOUN
ejde-22	560	26	via	via	ADP
ejde-22	560	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-22	560	28	method	method	NOUN
ejde-22	560	29	,	,	PUNCT
ejde-22	560	30	journal	journal	NOUN
ejde-22	560	31	of	of	ADP
ejde-22	560	32	applied	apply	VERB
ejde-22	560	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-22	560	34	&	&	CCONJ
ejde-22	560	35	computation	computation	NOUN
ejde-22	560	36	,	,	PUNCT
ejde-22	560	37	10	10	NUM
ejde-22	560	38	(	(	PUNCT
ejde-22	560	39	4	4	NUM
ejde-22	560	40	)	)	PUNCT
ejde-22	560	41	(	(	PUNCT
ejde-22	560	42	2020	2020	NUM
ejde-22	560	43	)	)	PUNCT
ejde-22	560	44	,	,	PUNCT
ejde-22	560	45	1311	1311	NUM
ejde-22	560	46	-	-	SYM
ejde-22	560	47	1325	1325	NUM
ejde-22	560	48	.	.	PUNCT
ejde-22	561	1	[	[	X
ejde-22	561	2	20	20	NUM
ejde-22	561	3	]	]	PUNCT
ejde-22	561	4	r.	r.	PROPN
ejde-22	561	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-22	561	6	,	,	PUNCT
ejde-22	561	7	e.	e.	PROPN
ejde-22	561	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-22	561	9	;	;	PUNCT
ejde-22	561	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-22	561	11	pass	pass	NOUN
ejde-22	561	12	solutions	solution	NOUN
ejde-22	561	13	for	for	ADP
ejde-22	561	14	non	non	ADJ
ejde-22	561	15	-	-	ADJ
ejde-22	561	16	local	local	ADJ
ejde-22	561	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	561	18	operators	operator	NOUN
ejde-22	561	19	,	,	PUNCT
ejde-22	561	20	journal	journal	NOUN
ejde-22	561	21	of	of	ADP
ejde-22	561	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-22	561	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-22	561	24	and	and	CCONJ
ejde-22	561	25	applications	application	NOUN
ejde-22	561	26	,	,	PUNCT
ejde-22	561	27	389	389	NUM
ejde-22	561	28	(	(	PUNCT
ejde-22	561	29	2	2	NUM
ejde-22	561	30	)	)	PUNCT
ejde-22	561	31	(	(	PUNCT
ejde-22	561	32	2012	2012	NUM
ejde-22	561	33	)	)	PUNCT
ejde-22	561	34	,	,	PUNCT
ejde-22	561	35	887	887	NUM
ejde-22	561	36	-	-	SYM
ejde-22	561	37	898	898	NUM
ejde-22	561	38	.	.	PUNCT
ejde-22	562	1	[	[	X
ejde-22	562	2	21	21	NUM
ejde-22	562	3	]	]	X
ejde-22	562	4	r.	r.	PROPN
ejde-22	562	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-22	562	6	,	,	PUNCT
ejde-22	562	7	e.	e.	PROPN
ejde-22	562	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-22	562	9	;	;	PUNCT
ejde-22	562	10	variational	variational	ADJ
ejde-22	562	11	methods	method	NOUN
ejde-22	562	12	for	for	ADP
ejde-22	562	13	non	non	ADJ
ejde-22	562	14	-	-	ADJ
ejde-22	562	15	local	local	ADJ
ejde-22	562	16	operators	operator	NOUN
ejde-22	562	17	of	of	ADP
ejde-22	562	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-22	562	19	type	type	NOUN
ejde-22	562	20	,	,	PUNCT
ejde-22	562	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-22	562	22	and	and	CCONJ
ejde-22	562	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-22	562	24	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-22	562	25	systems	system	NOUN
ejde-22	562	26	,	,	PUNCT
ejde-22	562	27	33(5	33(5	NUM
ejde-22	562	28	)	)	PUNCT
ejde-22	562	29	(	(	PUNCT
ejde-22	562	30	2013	2013	NUM
ejde-22	562	31	)	)	PUNCT
ejde-22	562	32	,	,	PUNCT
ejde-22	562	33	2105	2105	NUM
ejde-22	562	34	-	-	SYM
ejde-22	562	35	2137	2137	NUM
ejde-22	562	36	.	.	PUNCT
ejde-22	563	1	[	[	X
ejde-22	563	2	22	22	NUM
ejde-22	563	3	]	]	X
ejde-22	563	4	p.	p.	PROPN
ejde-22	563	5	tankov	tankov	PROPN
ejde-22	563	6	,	,	PUNCT
ejde-22	563	7	r.	r.	PROPN
ejde-22	563	8	cont	cont	PROPN
ejde-22	563	9	;	;	PUNCT
ejde-22	563	10	financial	financial	ADJ
ejde-22	563	11	modelling	modelling	NOUN
ejde-22	563	12	with	with	ADP
ejde-22	563	13	jump	jump	NOUN
ejde-22	563	14	processes	process	NOUN
ejde-22	563	15	,	,	PUNCT
ejde-22	563	16	chapman	chapman	NOUN
ejde-22	563	17	and	and	CCONJ
ejde-22	563	18	hall	hall	PROPN
ejde-22	563	19	,	,	PUNCT
ejde-22	563	20	crc	crc	PROPN
ejde-22	563	21	financial	financial	ADJ
ejde-22	563	22	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-22	563	23	series	series	NOUN
ejde-22	563	24	,	,	PUNCT
ejde-22	563	25	2003	2003	NUM
ejde-22	563	26	.	.	PUNCT
ejde-22	564	1	[	[	X
ejde-22	564	2	23	23	NUM
ejde-22	564	3	]	]	X
ejde-22	564	4	e.	e.	PROPN
ejde-22	564	5	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-22	564	6	;	;	PUNCT
ejde-22	564	7	from	from	ADP
ejde-22	564	8	the	the	DET
ejde-22	564	9	long	long	ADJ
ejde-22	564	10	jump	jump	NOUN
ejde-22	564	11	random	random	ADJ
ejde-22	564	12	walk	walk	NOUN
ejde-22	564	13	to	to	ADP
ejde-22	564	14	the	the	DET
ejde-22	564	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-22	564	16	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-22	564	17	,	,	PUNCT
ejde-22	564	18	bol	bol	NOUN
ejde-22	564	19	.	.	PUNCT
ejde-22	565	1	soc	soc	PROPN
ejde-22	565	2	.	.	PUNCT
ejde-22	566	1	esp	esp	ADJ
ejde-22	566	2	.	.	PUNCT
ejde-22	566	3	mat	mat	NOUN
ejde-22	566	4	.	.	PUNCT
ejde-22	566	5	apl	apl	PROPN
ejde-22	566	6	.	.	PROPN
ejde-22	566	7	,	,	PUNCT
ejde-22	566	8	49	49	NUM
ejde-22	566	9	(	(	PUNCT
ejde-22	566	10	2009	2009	NUM
ejde-22	566	11	)	)	PUNCT
ejde-22	566	12	,	,	PUNCT
ejde-22	566	13	33–44	33–44	NUM
ejde-22	566	14	.	.	PUNCT
ejde-22	567	1	[	[	X
ejde-22	567	2	24	24	NUM
ejde-22	567	3	]	]	X
ejde-22	567	4	y.	y.	PROPN
ejde-22	567	5	yang	yang	PROPN
ejde-22	567	6	;	;	PUNCT
ejde-22	567	7	the	the	DET
ejde-22	567	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-22	567	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-22	567	10	problem	problem	NOUN
ejde-22	567	11	for	for	SCONJ
ejde-22	567	12	the	the	DET
ejde-22	567	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	567	14	p	p	NOUN
ejde-22	567	15	-	-	PUNCT
ejde-22	567	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-22	567	17	involving	involve	VERB
ejde-22	567	18	critical	critical	ADJ
ejde-22	567	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-22	567	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-22	567	21	exponents	exponent	NOUN
ejde-22	567	22	,	,	PUNCT
ejde-22	567	23	https://arxiv.org/abs/1710.04654	https://arxiv.org/abs/1710.04654	PROPN
ejde-22	567	24	,	,	PUNCT
ejde-22	567	25	2017	2017	NUM
ejde-22	567	26	.	.	PUNCT
ejde-22	568	1	[	[	X
ejde-22	568	2	25	25	NUM
ejde-22	568	3	]	]	PUNCT
ejde-22	568	4	j.	j.	PROPN
ejde-22	568	5	yang	yang	PROPN
ejde-22	568	6	,	,	PUNCT
ejde-22	568	7	f.	f.	PROPN
ejde-22	568	8	wu	wu	PROPN
ejde-22	568	9	;	;	PUNCT
ejde-22	568	10	doubly	doubly	ADV
ejde-22	568	11	critical	critical	ADJ
ejde-22	568	12	problems	problem	NOUN
ejde-22	568	13	involving	involve	VERB
ejde-22	568	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-22	568	15	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-22	568	16	in	in	ADP
ejde-22	568	17	rn	rn	PROPN
ejde-22	568	18	,	,	PUNCT
ejde-22	568	19	adv	adv	PROPN
ejde-22	568	20	.	.	PUNCT
ejde-22	568	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-22	568	22	stud	stud	PROPN
ejde-22	568	23	.	.	PUNCT
ejde-22	568	24	,	,	PUNCT
ejde-22	568	25	17	17	NUM
ejde-22	568	26	(	(	PUNCT
ejde-22	568	27	4	4	NUM
ejde-22	568	28	)	)	PUNCT
ejde-22	568	29	(	(	PUNCT
ejde-22	568	30	2017	2017	NUM
ejde-22	568	31	)	)	PUNCT
ejde-22	568	32	,	,	PUNCT
ejde-22	568	33	677	677	NUM
ejde-22	568	34	-	-	SYM
ejde-22	568	35	690	690	NUM
ejde-22	568	36	.	.	PUNCT
ejde-22	569	1	adel	adel	PROPN
ejde-22	569	2	daoues	daoue	NOUN
ejde-22	569	3	école	école	VERB
ejde-22	569	4	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-22	569	5	des	des	X
ejde-22	569	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-22	569	7	et	et	PROPN
ejde-22	569	8	de	de	X
ejde-22	569	9	technologie	technologie	PROPN
ejde-22	569	10	de	de	PROPN
ejde-22	569	11	hammam	hammam	PROPN
ejde-22	569	12	sousse	sousse	PROPN
ejde-22	569	13	,	,	PUNCT
ejde-22	569	14	sousse	sousse	PROPN
ejde-22	569	15	,	,	PUNCT
ejde-22	569	16	tunisia	tunisia	NOUN
ejde-22	569	17	email	email	NOUN
ejde-22	569	18	address	address	NOUN
ejde-22	569	19	:	:	PUNCT
ejde-22	569	20	adel.daouas@essths.u-sousse.tn	adel.daouas@essths.u-sousse.tn	PROPN
ejde-22	569	21	amani	amani	PROPN
ejde-22	569	22	hammami	hammami	PROPN
ejde-22	569	23	école	école	PROPN
ejde-22	569	24	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-22	569	25	des	des	X
ejde-22	569	26	sciences	sciences	PROPN
ejde-22	569	27	et	et	PROPN
ejde-22	569	28	de	de	X
ejde-22	569	29	technologie	technologie	PROPN
ejde-22	569	30	de	de	PROPN
ejde-22	569	31	hammam	hammam	PROPN
ejde-22	569	32	sousse	sousse	PROPN
ejde-22	569	33	,	,	PUNCT
ejde-22	569	34	sousse	sousse	PROPN
ejde-22	569	35	,	,	PUNCT
ejde-22	569	36	tunisia	tunisia	NOUN
ejde-22	569	37	email	email	NOUN
ejde-22	569	38	address	address	NOUN
ejde-22	569	39	:	:	PUNCT
ejde-22	569	40	amanihammami29@gmail.com	amanihammami29@gmail.com	PROPN
ejde-22	569	41	kamel	kamel	PROPN
ejde-22	569	42	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-22	569	43	basic	basic	ADJ
ejde-22	569	44	and	and	CCONJ
ejde-22	569	45	applied	apply	VERB
ejde-22	569	46	scientific	scientific	ADJ
ejde-22	569	47	research	research	NOUN
ejde-22	569	48	center	center	NOUN
ejde-22	569	49	,	,	PUNCT
ejde-22	569	50	imam	imam	PROPN
ejde-22	569	51	abdulrahman	abdulrahman	PROPN
ejde-22	569	52	bin	bin	PROPN
ejde-22	569	53	faisal	faisal	PROPN
ejde-22	569	54	university	university	PROPN
ejde-22	569	55	,	,	PUNCT
ejde-22	569	56	saudi	saudi	PROPN
ejde-22	569	57	arabia	arabia	PROPN
ejde-22	569	58	email	email	NOUN
ejde-22	569	59	address	address	NOUN
ejde-22	569	60	:	:	PUNCT
ejde-22	569	61	kmsaoudi@iau.edu.sa	kmsaoudi@iau.edu.sa	PROPN
ejde-22	569	62	1	1	NUM
ejde-22	569	63	.	.	PUNCT
ejde-22	569	64	introduction	introduction	NOUN
ejde-22	569	65	2	2	NUM
ejde-22	569	66	.	.	PUNCT
ejde-22	569	67	functional	functional	ADJ
ejde-22	569	68	framework	framework	NOUN
ejde-22	569	69	and	and	CCONJ
ejde-22	569	70	main	main	ADJ
ejde-22	569	71	results	result	NOUN
ejde-22	569	72	3	3	NUM
ejde-22	569	73	.	.	NOUN
ejde-22	570	1	existence	existence	NOUN
ejde-22	570	2	of	of	ADP
ejde-22	570	3	a	a	DET
ejde-22	570	4	weak	weak	ADJ
ejde-22	570	5	solution	solution	NOUN
ejde-22	570	6	to	to	ADP
ejde-22	570	7	(	(	PUNCT
ejde-22	570	8	?	?	PUNCT
ejde-22	570	9	?	?	PUNCT
ejde-22	570	10	)	)	PUNCT
ejde-22	571	1	4	4	X
ejde-22	571	2	.	.	X
ejde-22	571	3	existence	existence	NOUN
ejde-22	571	4	of	of	ADP
ejde-22	571	5	a	a	DET
ejde-22	571	6	solution	solution	NOUN
ejde-22	571	7	of	of	ADP
ejde-22	571	8	the	the	DET
ejde-22	571	9	perturbed	perturb	VERB
ejde-22	571	10	problem	problem	NOUN
ejde-22	571	11	5	5	NUM
ejde-22	571	12	.	.	PUNCT
ejde-22	571	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-22	571	14	solutions	solution	NOUN
ejde-22	571	15	to	to	ADP
ejde-22	571	16	(	(	PUNCT
ejde-22	571	17	?	?	PUNCT
ejde-22	571	18	?	?	PUNCT
ejde-22	571	19	)	)	PUNCT
ejde-22	572	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-22	572	2	references	reference	NOUN