id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-220	1	1	special	special	ADJ
ejde-220	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-220	1	3	in	in	ADP
ejde-220	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-220	1	5	of	of	ADP
ejde-220	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-220	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-220	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-220	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-220	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-220	1	11	of	of	ADP
ejde-220	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-220	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-220	1	14	,	,	PUNCT
ejde-220	1	15	special	special	ADJ
ejde-220	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-220	1	17	01	01	NUM
ejde-220	1	18	(	(	PUNCT
ejde-220	1	19	2021	2021	NUM
ejde-220	1	20	)	)	PUNCT
ejde-220	1	21	,	,	PUNCT
ejde-220	1	22	pp	pp	ADP
ejde-220	1	23	.	.	PUNCT
ejde-220	2	1	183–202	183–202	NUM
ejde-220	2	2	.	.	PUNCT
ejde-220	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-220	3	2	:	:	PUNCT
ejde-220	3	3	1072	1072	NUM
ejde-220	3	4	-	-	SYM
ejde-220	3	5	6691	6691	NUM
ejde-220	3	6	.	.	PUNCT
ejde-220	4	1	url	url	PROPN
ejde-220	4	2	:	:	PUNCT
ejde-220	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-220	4	4	or	or	CCONJ
ejde-220	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-220	4	6	an	an	DET
ejde-220	4	7	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	4	8	problem	problem	NOUN
ejde-220	4	9	at	at	ADP
ejde-220	4	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	4	11	with	with	ADP
ejde-220	4	12	a	a	DET
ejde-220	4	13	one	one	NUM
ejde-220	4	14	-	-	PUNCT
ejde-220	4	15	sided	side	VERB
ejde-220	4	16	ahmad	ahmad	NOUN
ejde-220	4	17	-	-	PUNCT
ejde-220	4	18	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	4	19	-	-	PUNCT
ejde-220	4	20	paul	paul	PROPN
ejde-220	4	21	condition	condition	NOUN
ejde-220	4	22	leandro	leandro	PROPN
ejde-220	4	23	l.	l.	PROPN
ejde-220	4	24	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	4	25	,	,	PUNCT
ejde-220	4	26	adolfo	adolfo	PROPN
ejde-220	4	27	j.	j.	PROPN
ejde-220	4	28	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	4	29	dedicated	dedicate	VERB
ejde-220	4	30	to	to	ADP
ejde-220	4	31	the	the	DET
ejde-220	4	32	memory	memory	NOUN
ejde-220	4	33	of	of	ADP
ejde-220	4	34	alan	alan	PROPN
ejde-220	4	35	c.	c.	PROPN
ejde-220	4	36	lazer	lazer	PROPN
ejde-220	4	37	abstract	abstract	NOUN
ejde-220	4	38	.	.	PUNCT
ejde-220	5	1	in	in	ADP
ejde-220	5	2	this	this	DET
ejde-220	5	3	article	article	NOUN
ejde-220	5	4	,	,	PUNCT
ejde-220	5	5	we	we	PRON
ejde-220	5	6	study	study	VERB
ejde-220	5	7	the	the	DET
ejde-220	5	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-220	5	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-220	5	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	5	11	value	value	NOUN
ejde-220	5	12	problem	problem	NOUN
ejde-220	5	13	−∆u	−∆u	PRON
ejde-220	6	1	=	=	PUNCT
ejde-220	6	2	−λ1u−	−λ1u−	NOUN
ejde-220	6	3	+	+	CCONJ
ejde-220	6	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	6	5	,	,	PUNCT
ejde-220	6	6	u	u	NOUN
ejde-220	6	7	)	)	PUNCT
ejde-220	6	8	,	,	PUNCT
ejde-220	6	9	in	in	ADP
ejde-220	6	10	ω	ω	NUM
ejde-220	6	11	;	;	PUNCT
ejde-220	6	12	u	u	NOUN
ejde-220	6	13	=	=	PROPN
ejde-220	6	14	0	0	NUM
ejde-220	6	15	,	,	PUNCT
ejde-220	6	16	on	on	ADP
ejde-220	6	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	6	18	,	,	PUNCT
ejde-220	6	19	where	where	SCONJ
ejde-220	6	20	u−	u−	PROPN
ejde-220	6	21	denotes	denote	VERB
ejde-220	6	22	the	the	DET
ejde-220	6	23	negative	negative	ADJ
ejde-220	6	24	part	part	NOUN
ejde-220	6	25	of	of	ADP
ejde-220	6	26	u	u	NOUN
ejde-220	6	27	:	:	PUNCT
ejde-220	6	28	ω	ω	PROPN
ejde-220	6	29	→	→	SYM
ejde-220	6	30	r	r	NOUN
ejde-220	6	31	;	;	PUNCT
ejde-220	6	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	6	33	is	be	AUX
ejde-220	6	34	the	the	DET
ejde-220	6	35	first	first	ADJ
ejde-220	6	36	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-220	6	37	of	of	ADP
ejde-220	6	38	the	the	DET
ejde-220	6	39	n	n	CCONJ
ejde-220	6	40	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-220	6	41	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-220	6	42	with	with	ADP
ejde-220	6	43	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-220	6	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	6	45	conditions	condition	NOUN
ejde-220	6	46	in	in	ADP
ejde-220	6	47	a	a	DET
ejde-220	6	48	connected	connect	VERB
ejde-220	6	49	,	,	PUNCT
ejde-220	6	50	open	open	ADJ
ejde-220	6	51	,	,	PUNCT
ejde-220	6	52	bounded	bound	VERB
ejde-220	6	53	set	set	PROPN
ejde-220	6	54	ω	ω	PROPN
ejde-220	6	55	⊂	⊂	PROPN
ejde-220	6	56	rn	rn	PROPN
ejde-220	6	57	,	,	PUNCT
ejde-220	6	58	n	n	PROPN
ejde-220	6	59	>	>	X
ejde-220	6	60	2	2	NUM
ejde-220	6	61	;	;	PUNCT
ejde-220	6	62	and	and	CCONJ
ejde-220	6	63	g	g	ADP
ejde-220	6	64	:	:	PUNCT
ejde-220	6	65	ω	ω	NUM
ejde-220	6	66	×	×	NOUN
ejde-220	6	67	r	r	NOUN
ejde-220	6	68	→	→	SYM
ejde-220	6	69	r	r	NOUN
ejde-220	6	70	is	be	AUX
ejde-220	6	71	a	a	DET
ejde-220	6	72	continuous	continuous	ADJ
ejde-220	6	73	function	function	NOUN
ejde-220	6	74	.	.	PUNCT
ejde-220	7	1	assuming	assume	VERB
ejde-220	7	2	a	a	DET
ejde-220	7	3	one	one	NUM
ejde-220	7	4	-	-	PUNCT
ejde-220	7	5	sided	side	VERB
ejde-220	7	6	ahmad	ahmad	NOUN
ejde-220	7	7	-	-	PUNCT
ejde-220	7	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	7	9	-	-	PUNCT
ejde-220	7	10	paul	paul	NOUN
ejde-220	7	11	condition	condition	NOUN
ejde-220	7	12	,	,	PUNCT
ejde-220	7	13	we	we	PRON
ejde-220	7	14	establish	establish	VERB
ejde-220	7	15	conditions	condition	NOUN
ejde-220	7	16	for	for	ADP
ejde-220	7	17	existence	existence	NOUN
ejde-220	7	18	and	and	CCONJ
ejde-220	7	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-220	7	20	of	of	ADP
ejde-220	7	21	solutions	solution	NOUN
ejde-220	7	22	by	by	ADP
ejde-220	7	23	using	use	VERB
ejde-220	7	24	variational	variational	ADJ
ejde-220	7	25	methods	method	NOUN
ejde-220	7	26	and	and	CCONJ
ejde-220	7	27	infinite	infinite	ADJ
ejde-220	7	28	-	-	PUNCT
ejde-220	7	29	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-220	7	30	morse	morse	NOUN
ejde-220	7	31	theory	theory	NOUN
ejde-220	7	32	.	.	PUNCT
ejde-220	8	1	1	1	X
ejde-220	8	2	.	.	X
ejde-220	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-220	8	4	alan	alan	PROPN
ejde-220	8	5	lazer	lazer	PROPN
ejde-220	8	6	was	be	AUX
ejde-220	8	7	one	one	NUM
ejde-220	8	8	of	of	ADP
ejde-220	8	9	the	the	DET
ejde-220	8	10	most	most	ADV
ejde-220	8	11	influential	influential	ADJ
ejde-220	8	12	contributors	contributor	NOUN
ejde-220	8	13	to	to	ADP
ejde-220	8	14	critical	critical	ADJ
ejde-220	8	15	point	point	NOUN
ejde-220	8	16	theory	theory	NOUN
ejde-220	8	17	and	and	CCONJ
ejde-220	8	18	its	its	PRON
ejde-220	8	19	applications	application	NOUN
ejde-220	8	20	to	to	PART
ejde-220	8	21	differential	differential	VERB
ejde-220	8	22	equations	equation	NOUN
ejde-220	8	23	starting	start	VERB
ejde-220	8	24	in	in	ADP
ejde-220	8	25	the	the	DET
ejde-220	8	26	1960s	1960	NOUN
ejde-220	8	27	.	.	PUNCT
ejde-220	9	1	castro	castro	NOUN
ejde-220	10	1	[	[	X
ejde-220	10	2	6	6	NUM
ejde-220	10	3	]	]	PUNCT
ejde-220	10	4	provided	provide	VERB
ejde-220	10	5	an	an	DET
ejde-220	10	6	overview	overview	NOUN
ejde-220	10	7	of	of	ADP
ejde-220	10	8	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	10	9	’s	’s	PART
ejde-220	10	10	main	main	ADJ
ejde-220	10	11	results	result	NOUN
ejde-220	10	12	and	and	CCONJ
ejde-220	10	13	contributions	contribution	NOUN
ejde-220	10	14	in	in	ADP
ejde-220	10	15	that	that	DET
ejde-220	10	16	field	field	NOUN
ejde-220	10	17	;	;	PUNCT
ejde-220	10	18	among	among	ADP
ejde-220	10	19	them	they	PRON
ejde-220	10	20	,	,	PUNCT
ejde-220	10	21	the	the	DET
ejde-220	10	22	work	work	NOUN
ejde-220	10	23	with	with	ADP
ejde-220	10	24	landesman	landesman	NOUN
ejde-220	10	25	on	on	ADP
ejde-220	10	26	problems	problem	NOUN
ejde-220	10	27	involving	involve	VERB
ejde-220	10	28	resonant	resonant	ADJ
ejde-220	10	29	conditions	condition	NOUN
ejde-220	10	30	[	[	X
ejde-220	10	31	14	14	NUM
ejde-220	10	32	]	]	PUNCT
ejde-220	10	33	and	and	CCONJ
ejde-220	10	34	the	the	DET
ejde-220	10	35	one	one	NOUN
ejde-220	10	36	in	in	ADP
ejde-220	10	37	collaboration	collaboration	NOUN
ejde-220	10	38	with	with	ADP
ejde-220	10	39	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-220	10	40	and	and	CCONJ
ejde-220	10	41	paul	paul	PROPN
ejde-220	11	1	[	[	X
ejde-220	11	2	2	2	NUM
ejde-220	11	3	]	]	PUNCT
ejde-220	11	4	that	that	PRON
ejde-220	11	5	inspired	inspire	VERB
ejde-220	11	6	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-220	11	7	to	to	PART
ejde-220	11	8	prove	prove	VERB
ejde-220	11	9	his	his	PRON
ejde-220	11	10	well	well	ADV
ejde-220	11	11	-	-	PUNCT
ejde-220	11	12	known	know	VERB
ejde-220	11	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-220	11	14	point	point	NOUN
ejde-220	11	15	theorem	theorem	VERB
ejde-220	11	16	[	[	X
ejde-220	11	17	18	18	NUM
ejde-220	11	18	]	]	PUNCT
ejde-220	11	19	.	.	PUNCT
ejde-220	12	1	these	these	PRON
ejde-220	12	2	are	be	AUX
ejde-220	12	3	the	the	DET
ejde-220	12	4	two	two	NUM
ejde-220	12	5	results	result	NOUN
ejde-220	12	6	that	that	PRON
ejde-220	12	7	motivated	motivate	VERB
ejde-220	12	8	the	the	DET
ejde-220	12	9	work	work	NOUN
ejde-220	12	10	of	of	ADP
ejde-220	12	11	this	this	DET
ejde-220	12	12	article	article	NOUN
ejde-220	12	13	.	.	PUNCT
ejde-220	13	1	let	let	VERB
ejde-220	13	2	ω	ω	PRON
ejde-220	13	3	be	be	AUX
ejde-220	13	4	a	a	DET
ejde-220	13	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-220	13	6	,	,	PUNCT
ejde-220	13	7	connected	connect	VERB
ejde-220	13	8	,	,	PUNCT
ejde-220	13	9	open	open	ADJ
ejde-220	13	10	subset	subset	NOUN
ejde-220	13	11	of	of	ADP
ejde-220	13	12	rn	rn	PROPN
ejde-220	13	13	,	,	PUNCT
ejde-220	13	14	for	for	ADP
ejde-220	13	15	n	n	PRON
ejde-220	13	16	≥	≥	NOUN
ejde-220	13	17	2	2	NUM
ejde-220	13	18	,	,	PUNCT
ejde-220	13	19	with	with	ADP
ejde-220	13	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-220	13	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	13	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	13	23	.	.	PUNCT
ejde-220	14	1	consider	consider	VERB
ejde-220	14	2	the	the	DET
ejde-220	14	3	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-220	14	4	problem	problem	NOUN
ejde-220	14	5	−∆u	−∆u	PRON
ejde-220	15	1	=	=	PUNCT
ejde-220	15	2	λku+	λku+	PROPN
ejde-220	15	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	15	4	,	,	PUNCT
ejde-220	15	5	u	u	NOUN
ejde-220	15	6	)	)	PUNCT
ejde-220	15	7	,	,	PUNCT
ejde-220	15	8	x	x	PUNCT
ejde-220	15	9	∈	∈	PROPN
ejde-220	15	10	ω	ω	PROPN
ejde-220	15	11	;	;	PUNCT
ejde-220	15	12	u	u	NOUN
ejde-220	15	13	=	=	PROPN
ejde-220	15	14	0	0	PROPN
ejde-220	15	15	,	,	PUNCT
ejde-220	15	16	x	x	X
ejde-220	15	17	∈	∈	PROPN
ejde-220	15	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	15	19	,	,	PUNCT
ejde-220	15	20	(	(	PUNCT
ejde-220	15	21	1.1	1.1	NUM
ejde-220	15	22	)	)	PUNCT
ejde-220	15	23	where	where	SCONJ
ejde-220	15	24	λk	λk	ADV
ejde-220	15	25	is	be	AUX
ejde-220	15	26	an	an	DET
ejde-220	15	27	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-220	15	28	of	of	ADP
ejde-220	15	29	the	the	DET
ejde-220	15	30	n	n	CCONJ
ejde-220	15	31	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-220	15	32	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-220	15	33	−∆	−∆	NOUN
ejde-220	15	34	in	in	ADP
ejde-220	15	35	ω	ω	PROPN
ejde-220	15	36	with	with	ADP
ejde-220	15	37	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-220	15	38	boundary	boundary	PROPN
ejde-220	15	39	conditions	condition	NOUN
ejde-220	15	40	,	,	PUNCT
ejde-220	15	41	and	and	CCONJ
ejde-220	15	42	g	g	NOUN
ejde-220	15	43	:	:	PUNCT
ejde-220	15	44	ω	ω	NUM
ejde-220	15	45	×	×	NOUN
ejde-220	15	46	r	r	NOUN
ejde-220	15	47	→	→	SYM
ejde-220	15	48	r	r	NOUN
ejde-220	15	49	is	be	AUX
ejde-220	15	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-220	15	51	and	and	CCONJ
ejde-220	15	52	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	15	53	bounded	bound	VERB
ejde-220	15	54	;	;	PUNCT
ejde-220	15	55	that	that	ADV
ejde-220	15	56	is	is	ADV
ejde-220	15	57	,	,	PUNCT
ejde-220	15	58	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-220	15	59	,	,	PUNCT
ejde-220	15	60	s)|	s)|	NOUN
ejde-220	15	61	6	6	NUM
ejde-220	15	62	m	m	PROPN
ejde-220	15	63	,	,	PUNCT
ejde-220	15	64	for	for	ADP
ejde-220	15	65	all	all	DET
ejde-220	15	66	x	x	SYM
ejde-220	15	67	∈	∈	PROPN
ejde-220	15	68	ω	ω	NOUN
ejde-220	15	69	,	,	PUNCT
ejde-220	15	70	and	and	CCONJ
ejde-220	15	71	s	s	NOUN
ejde-220	15	72	∈	∈	PROPN
ejde-220	15	73	r	r	NOUN
ejde-220	15	74	,	,	PUNCT
ejde-220	15	75	(	(	PUNCT
ejde-220	15	76	1.2	1.2	NUM
ejde-220	15	77	)	)	PUNCT
ejde-220	15	78	2010	2010	NUM
ejde-220	15	79	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-220	15	80	subject	subject	NOUN
ejde-220	15	81	classification	classification	NOUN
ejde-220	15	82	.	.	PUNCT
ejde-220	16	1	35j20	35j20	NUM
ejde-220	16	2	.	.	PUNCT
ejde-220	17	1	key	key	ADJ
ejde-220	17	2	words	word	NOUN
ejde-220	17	3	and	and	CCONJ
ejde-220	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-220	17	5	.	.	PUNCT
ejde-220	18	1	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	18	2	;	;	PUNCT
ejde-220	18	3	critical	critical	ADJ
ejde-220	18	4	groups	group	NOUN
ejde-220	18	5	;	;	PUNCT
ejde-220	18	6	morse	morse	NOUN
ejde-220	18	7	theory	theory	NOUN
ejde-220	18	8	;	;	PUNCT
ejde-220	18	9	ekeland	ekeland	VERB
ejde-220	18	10	’s	’s	PART
ejde-220	18	11	variational	variational	ADJ
ejde-220	18	12	principle	principle	NOUN
ejde-220	18	13	.	.	PUNCT
ejde-220	19	1	c	c	X
ejde-220	19	2	©	©	NOUN
ejde-220	19	3	2021	2021	NUM
ejde-220	19	4	this	this	DET
ejde-220	19	5	work	work	NOUN
ejde-220	19	6	is	be	AUX
ejde-220	19	7	licensed	license	VERB
ejde-220	19	8	under	under	ADP
ejde-220	19	9	a	a	DET
ejde-220	19	10	cc	cc	NOUN
ejde-220	19	11	by	by	ADP
ejde-220	19	12	4.0	4.0	NUM
ejde-220	19	13	license	license	NOUN
ejde-220	19	14	.	.	PUNCT
ejde-220	20	1	published	publish	VERB
ejde-220	20	2	october	october	PROPN
ejde-220	20	3	6	6	NUM
ejde-220	20	4	,	,	PUNCT
ejde-220	20	5	2021	2021	NUM
ejde-220	20	6	.	.	PUNCT
ejde-220	21	1	183	183	NUM
ejde-220	21	2	184	184	NUM
ejde-220	21	3	l.	l.	PROPN
ejde-220	21	4	l.	l.	PROPN
ejde-220	21	5	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	21	6	,	,	PUNCT
ejde-220	21	7	a.	a.	PROPN
ejde-220	21	8	j.	j.	PROPN
ejde-220	21	9	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	21	10	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	21	11	/	/	SYM
ejde-220	21	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	21	13	and	and	CCONJ
ejde-220	21	14	for	for	ADP
ejde-220	21	15	some	some	DET
ejde-220	21	16	positive	positive	ADJ
ejde-220	21	17	constant	constant	ADJ
ejde-220	21	18	m	m	NOUN
ejde-220	21	19	.	.	PUNCT
ejde-220	22	1	set	set	VERB
ejde-220	22	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	22	3	,	,	PUNCT
ejde-220	22	4	s	s	PART
ejde-220	22	5	)	)	PUNCT
ejde-220	22	6	=	=	SYM
ejde-220	23	1	λks+g(x	λks+g(x	X
ejde-220	23	2	,	,	PUNCT
ejde-220	23	3	s	s	NOUN
ejde-220	23	4	)	)	PUNCT
ejde-220	23	5	,	,	PUNCT
ejde-220	23	6	for	for	ADP
ejde-220	23	7	s	s	PROPN
ejde-220	23	8	∈	∈	PROPN
ejde-220	23	9	r	r	NOUN
ejde-220	23	10	and	and	CCONJ
ejde-220	23	11	x	x	SYM
ejde-220	23	12	∈	∈	PROPN
ejde-220	23	13	ω	ω	NOUN
ejde-220	23	14	.	.	PUNCT
ejde-220	24	1	it	it	PRON
ejde-220	24	2	then	then	ADV
ejde-220	24	3	follows	follow	VERB
ejde-220	24	4	,	,	PUNCT
ejde-220	24	5	by	by	ADP
ejde-220	24	6	(	(	PUNCT
ejde-220	24	7	1.2	1.2	NUM
ejde-220	24	8	)	)	PUNCT
ejde-220	24	9	,	,	PUNCT
ejde-220	25	1	that	that	SCONJ
ejde-220	25	2	,	,	PUNCT
ejde-220	25	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	25	4	,	,	PUNCT
ejde-220	25	5	s	s	PART
ejde-220	25	6	)	)	PUNCT
ejde-220	25	7	s	s	PART
ejde-220	25	8	→	→	X
ejde-220	25	9	λk	λk	X
ejde-220	25	10	as	as	ADP
ejde-220	25	11	|s|	|s|	NOUN
ejde-220	25	12	→	→	SYM
ejde-220	25	13	∞	∞	PROPN
ejde-220	25	14	,	,	PUNCT
ejde-220	25	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	25	16	in	in	ADP
ejde-220	25	17	x.	x.	NOUN
ejde-220	26	1	we	we	PRON
ejde-220	26	2	then	then	ADV
ejde-220	26	3	say	say	VERB
ejde-220	26	4	that	that	DET
ejde-220	26	5	problem	problem	NOUN
ejde-220	26	6	(	(	PUNCT
ejde-220	26	7	1.1	1.1	NUM
ejde-220	26	8	)	)	PUNCT
ejde-220	26	9	is	be	AUX
ejde-220	26	10	a	a	DET
ejde-220	26	11	resonant	resonant	ADJ
ejde-220	26	12	problem	problem	NOUN
ejde-220	26	13	.	.	PUNCT
ejde-220	27	1	to	to	PART
ejde-220	27	2	study	study	VERB
ejde-220	27	3	the	the	DET
ejde-220	27	4	existence	existence	NOUN
ejde-220	27	5	of	of	ADP
ejde-220	27	6	solutions	solution	NOUN
ejde-220	27	7	of	of	ADP
ejde-220	27	8	such	such	ADJ
ejde-220	27	9	problems	problem	NOUN
ejde-220	27	10	,	,	PUNCT
ejde-220	27	11	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-220	27	12	,	,	PUNCT
ejde-220	27	13	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	27	14	,	,	PUNCT
ejde-220	27	15	and	and	CCONJ
ejde-220	27	16	paul	paul	PROPN
ejde-220	28	1	[	[	X
ejde-220	28	2	2	2	NUM
ejde-220	28	3	]	]	PUNCT
ejde-220	28	4	used	use	VERB
ejde-220	28	5	a	a	DET
ejde-220	28	6	variational	variational	ADJ
ejde-220	28	7	approach	approach	NOUN
ejde-220	28	8	to	to	ADP
ejde-220	28	9	problem	problem	NOUN
ejde-220	28	10	(	(	PUNCT
ejde-220	28	11	1.1	1.1	NUM
ejde-220	28	12	)	)	PUNCT
ejde-220	28	13	,	,	PUNCT
ejde-220	28	14	which	which	PRON
ejde-220	28	15	we	we	PRON
ejde-220	28	16	will	will	AUX
ejde-220	28	17	describe	describe	VERB
ejde-220	28	18	next	next	ADV
ejde-220	28	19	.	.	PUNCT
ejde-220	29	1	denote	denote	VERB
ejde-220	29	2	by	by	ADP
ejde-220	29	3	x	x	X
ejde-220	29	4	=	=	PUNCT
ejde-220	29	5	h1	h1	NOUN
ejde-220	29	6	0	0	NUM
ejde-220	29	7	(	(	PUNCT
ejde-220	29	8	ω	ω	NOUN
ejde-220	29	9	)	)	PUNCT
ejde-220	29	10	the	the	DET
ejde-220	29	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-220	29	12	space	space	NOUN
ejde-220	29	13	obtained	obtain	VERB
ejde-220	29	14	through	through	ADP
ejde-220	29	15	completion	completion	NOUN
ejde-220	29	16	of	of	ADP
ejde-220	29	17	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-220	29	18	(	(	PUNCT
ejde-220	29	19	ω	ω	NOUN
ejde-220	29	20	)	)	PUNCT
ejde-220	29	21	with	with	ADP
ejde-220	29	22	respect	respect	NOUN
ejde-220	29	23	to	to	ADP
ejde-220	29	24	the	the	DET
ejde-220	29	25	metric	metric	NOUN
ejde-220	29	26	induced	induce	VERB
ejde-220	29	27	by	by	ADP
ejde-220	29	28	the	the	DET
ejde-220	29	29	norm	norm	NOUN
ejde-220	29	30	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-220	29	31	=	=	PUNCT
ejde-220	29	32	(	(	PUNCT
ejde-220	29	33	∫	∫	PROPN
ejde-220	29	34	ω	ω	PROPN
ejde-220	29	35	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-220	29	36	dx	dx	PROPN
ejde-220	29	37	)	)	PUNCT
ejde-220	29	38	1/2	1/2	NUM
ejde-220	29	39	,	,	PUNCT
ejde-220	29	40	for	for	ADP
ejde-220	29	41	all	all	DET
ejde-220	29	42	u	u	NOUN
ejde-220	29	43	∈	∈	NOUN
ejde-220	29	44	x.	x.	NOUN
ejde-220	30	1	we	we	PRON
ejde-220	30	2	can	can	AUX
ejde-220	30	3	associate	associate	VERB
ejde-220	30	4	an	an	DET
ejde-220	30	5	energy	energy	NOUN
ejde-220	30	6	functional	functional	ADJ
ejde-220	30	7	j	j	NOUN
ejde-220	30	8	:	:	PUNCT
ejde-220	30	9	x	x	X
ejde-220	30	10	→	→	SYM
ejde-220	30	11	r	r	NOUN
ejde-220	30	12	to	to	PART
ejde-220	30	13	problem	problem	NOUN
ejde-220	30	14	(	(	PUNCT
ejde-220	30	15	1.1	1.1	NUM
ejde-220	30	16	)	)	PUNCT
ejde-220	30	17	by	by	ADP
ejde-220	30	18	defining	define	VERB
ejde-220	30	19	j(u	j(u	PROPN
ejde-220	30	20	)	)	PUNCT
ejde-220	30	21	=	=	SYM
ejde-220	30	22	1	1	NUM
ejde-220	30	23	2	2	NUM
ejde-220	30	24	∫	∫	PROPN
ejde-220	30	25	ω	ω	NOUN
ejde-220	30	26	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-220	30	27	dx−	dx−	PRON
ejde-220	30	28	λk	λk	ADP
ejde-220	30	29	2	2	NUM
ejde-220	30	30	∫	∫	PROPN
ejde-220	30	31	ω	ω	PROPN
ejde-220	30	32	u2	u2	PROPN
ejde-220	30	33	dx−	dx−	NUM
ejde-220	30	34	∫	∫	PROPN
ejde-220	31	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	31	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	31	3	,	,	PUNCT
ejde-220	31	4	u	u	NOUN
ejde-220	31	5	)	)	PUNCT
ejde-220	31	6	dx	dx	PROPN
ejde-220	31	7	,	,	PUNCT
ejde-220	31	8	for	for	ADP
ejde-220	31	9	u	u	PROPN
ejde-220	31	10	∈	∈	PROPN
ejde-220	31	11	x	x	PRON
ejde-220	31	12	,	,	PUNCT
ejde-220	31	13	(	(	PUNCT
ejde-220	31	14	1.3	1.3	NUM
ejde-220	31	15	)	)	PUNCT
ejde-220	31	16	where	where	SCONJ
ejde-220	31	17	g	g	PROPN
ejde-220	31	18	is	be	AUX
ejde-220	31	19	a	a	DET
ejde-220	31	20	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	31	21	integral	integral	NOUN
ejde-220	31	22	of	of	ADP
ejde-220	31	23	g	g	NOUN
ejde-220	31	24	in	in	ADP
ejde-220	31	25	the	the	DET
ejde-220	31	26	second	second	ADJ
ejde-220	31	27	variable	variable	NOUN
ejde-220	31	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-220	31	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	31	30	,	,	PUNCT
ejde-220	31	31	0	0	NUM
ejde-220	31	32	)	)	PUNCT
ejde-220	31	33	=	=	SYM
ejde-220	31	34	0	0	NUM
ejde-220	31	35	,	,	PUNCT
ejde-220	31	36	for	for	ADP
ejde-220	31	37	x	x	PROPN
ejde-220	31	38	∈	∈	PROPN
ejde-220	31	39	ω	ω	PROPN
ejde-220	31	40	;	;	PUNCT
ejde-220	31	41	that	that	PRON
ejde-220	31	42	is	is	ADV
ejde-220	31	43	,	,	PUNCT
ejde-220	31	44	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	31	45	,	,	PUNCT
ejde-220	31	46	s	s	X
ejde-220	31	47	)	)	PUNCT
ejde-220	31	48	=	=	SYM
ejde-220	32	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	32	2	s	s	PART
ejde-220	32	3	0	0	NUM
ejde-220	32	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	32	5	,	,	PUNCT
ejde-220	32	6	ξ	ξ	X
ejde-220	32	7	)	)	PUNCT
ejde-220	32	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-220	32	9	,	,	PUNCT
ejde-220	32	10	for	for	ADP
ejde-220	32	11	(	(	PUNCT
ejde-220	32	12	x	x	NOUN
ejde-220	32	13	,	,	PUNCT
ejde-220	32	14	s	s	PART
ejde-220	32	15	)	)	PUNCT
ejde-220	32	16	∈	∈	PROPN
ejde-220	32	17	ω×	ω×	PROPN
ejde-220	32	18	r.	r.	NOUN
ejde-220	32	19	the	the	DET
ejde-220	32	20	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-220	32	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-220	32	22	of	of	ADP
ejde-220	32	23	the	the	DET
ejde-220	32	24	functional	functional	ADJ
ejde-220	32	25	j	j	PROPN
ejde-220	32	26	defined	define	VERB
ejde-220	32	27	in	in	ADP
ejde-220	32	28	(	(	PUNCT
ejde-220	32	29	1.3	1.3	NUM
ejde-220	32	30	)	)	PUNCT
ejde-220	32	31	is	be	AUX
ejde-220	32	32	given	give	VERB
ejde-220	32	33	by	by	ADP
ejde-220	32	34	〈	〈	PROPN
ejde-220	32	35	j	j	PROPN
ejde-220	32	36	′(u	′(u	NOUN
ejde-220	32	37	)	)	PUNCT
ejde-220	32	38	,	,	PUNCT
ejde-220	32	39	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	32	40	〉	〉	NUM
ejde-220	33	1	=	=	SYM
ejde-220	33	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	33	3	ω	ω	X
ejde-220	33	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-220	33	5	·	·	PUNCT
ejde-220	34	1	∇ϕdx−	∇ϕdx−	INTJ
ejde-220	34	2	λk	λk	INTJ
ejde-220	34	3	∫	∫	PROPN
ejde-220	35	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	35	2	uϕdx−	uϕdx−	PROPN
ejde-220	36	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	36	2	ω	ω	PROPN
ejde-220	36	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	36	4	,	,	PUNCT
ejde-220	36	5	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-220	36	6	,	,	PUNCT
ejde-220	36	7	for	for	ADP
ejde-220	36	8	all	all	DET
ejde-220	36	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-220	36	10	∈	∈	PROPN
ejde-220	36	11	x.	x.	NOUN
ejde-220	36	12	(	(	PUNCT
ejde-220	36	13	1.4	1.4	NUM
ejde-220	36	14	)	)	PUNCT
ejde-220	36	15	a	a	DET
ejde-220	36	16	weak	weak	ADJ
ejde-220	36	17	solution	solution	NOUN
ejde-220	36	18	of	of	ADP
ejde-220	36	19	problem	problem	NOUN
ejde-220	36	20	(	(	PUNCT
ejde-220	36	21	1.1	1.1	NUM
ejde-220	36	22	)	)	PUNCT
ejde-220	36	23	corresponds	correspond	VERB
ejde-220	36	24	to	to	ADP
ejde-220	36	25	a	a	DET
ejde-220	36	26	critical	critical	ADJ
ejde-220	36	27	point	point	NOUN
ejde-220	36	28	of	of	ADP
ejde-220	36	29	j	j	PROPN
ejde-220	36	30	;	;	PUNCT
ejde-220	36	31	that	that	ADV
ejde-220	36	32	is	is	ADV
ejde-220	36	33	,	,	PUNCT
ejde-220	36	34	a	a	DET
ejde-220	36	35	solution	solution	NOUN
ejde-220	36	36	of	of	ADP
ejde-220	36	37	the	the	DET
ejde-220	36	38	equation∫	equation∫	NOUN
ejde-220	36	39	ω	ω	NUM
ejde-220	36	40	∇u	∇u	PROPN
ejde-220	36	41	·	·	PUNCT
ejde-220	37	1	∇ϕdx−	∇ϕdx−	INTJ
ejde-220	37	2	λk	λk	INTJ
ejde-220	37	3	∫	∫	PROPN
ejde-220	37	4	ω	ω	NOUN
ejde-220	37	5	uϕdx	uϕdx	NOUN
ejde-220	38	1	=	=	SYM
ejde-220	39	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	40	1	ω	ω	NUM
ejde-220	41	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	41	2	,	,	PUNCT
ejde-220	41	3	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-220	41	4	,	,	PUNCT
ejde-220	41	5	for	for	ADP
ejde-220	41	6	all	all	DET
ejde-220	41	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-220	41	8	∈	∈	PROPN
ejde-220	41	9	x.	x.	NOUN
ejde-220	41	10	(	(	PUNCT
ejde-220	41	11	1.5	1.5	NUM
ejde-220	41	12	)	)	PUNCT
ejde-220	41	13	the	the	DET
ejde-220	41	14	authors	author	NOUN
ejde-220	41	15	of	of	ADP
ejde-220	41	16	[	[	X
ejde-220	41	17	2	2	NUM
ejde-220	41	18	]	]	PUNCT
ejde-220	41	19	also	also	ADV
ejde-220	41	20	imposed	impose	VERB
ejde-220	41	21	an	an	DET
ejde-220	41	22	additional	additional	ADJ
ejde-220	41	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	41	24	ong	ong	NOUN
ejde-220	41	25	and	and	CCONJ
ejde-220	41	26	the	the	DET
ejde-220	41	27	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-220	41	28	corresponding	correspond	VERB
ejde-220	41	29	to	to	ADP
ejde-220	41	30	λk	λk	ADP
ejde-220	41	31	;	;	PUNCT
ejde-220	41	32	namely	namely	ADV
ejde-220	41	33	,	,	PUNCT
ejde-220	41	34	lim	lim	PROPN
ejde-220	41	35	‖v‖→∞	‖v‖→∞	VERB
ejde-220	41	36	∫	∫	PROPN
ejde-220	42	1	ω	ω	NUM
ejde-220	42	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	42	3	,	,	PUNCT
ejde-220	42	4	v(x	v(x	PROPN
ejde-220	42	5	)	)	PUNCT
ejde-220	42	6	)	)	PUNCT
ejde-220	42	7	dx	dx	PROPN
ejde-220	42	8	=	=	PUNCT
ejde-220	43	1	+	+	NOUN
ejde-220	43	2	∞	∞	PROPN
ejde-220	43	3	,	,	PUNCT
ejde-220	43	4	(	(	PUNCT
ejde-220	43	5	1.6	1.6	NUM
ejde-220	43	6	)	)	PUNCT
ejde-220	43	7	or	or	CCONJ
ejde-220	43	8	lim	lim	PROPN
ejde-220	43	9	‖v‖→∞	‖v‖→∞	VERB
ejde-220	43	10	∫	∫	PROPN
ejde-220	44	1	ω	ω	NUM
ejde-220	44	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	44	3	,	,	PUNCT
ejde-220	44	4	v(x	v(x	PROPN
ejde-220	44	5	)	)	PUNCT
ejde-220	44	6	)	)	PUNCT
ejde-220	45	1	dx	dx	PROPN
ejde-220	45	2	=	=	SYM
ejde-220	45	3	−∞	−∞	PROPN
ejde-220	45	4	,	,	PUNCT
ejde-220	45	5	(	(	PUNCT
ejde-220	45	6	1.7	1.7	NUM
ejde-220	45	7	)	)	PUNCT
ejde-220	45	8	where	where	SCONJ
ejde-220	45	9	v	v	X
ejde-220	45	10	∈	∈	PROPN
ejde-220	45	11	ker(∆+λki	ker(∆+λki	PROPN
ejde-220	45	12	)	)	PUNCT
ejde-220	45	13	.	.	PUNCT
ejde-220	46	1	assuming	assume	VERB
ejde-220	46	2	this	this	DET
ejde-220	46	3	condition	condition	NOUN
ejde-220	46	4	,	,	PUNCT
ejde-220	46	5	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-220	46	6	,	,	PUNCT
ejde-220	46	7	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	46	8	and	and	CCONJ
ejde-220	46	9	paul	paul	PROPN
ejde-220	46	10	obtained	obtain	VERB
ejde-220	46	11	the	the	DET
ejde-220	46	12	existence	existence	NOUN
ejde-220	46	13	result	result	NOUN
ejde-220	46	14	given	give	VERB
ejde-220	46	15	in	in	ADP
ejde-220	46	16	the	the	DET
ejde-220	46	17	following	follow	VERB
ejde-220	46	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	46	19	.	.	PUNCT
ejde-220	46	20	theorem	theorem	VERB
ejde-220	46	21	1.1	1.1	NUM
ejde-220	46	22	(	(	PUNCT
ejde-220	46	23	[	[	X
ejde-220	46	24	2	2	NUM
ejde-220	46	25	,	,	PUNCT
ejde-220	46	26	theorem	theorem	VERB
ejde-220	46	27	1	1	NUM
ejde-220	46	28	]	]	PUNCT
ejde-220	46	29	)	)	PUNCT
ejde-220	46	30	.	.	PUNCT
ejde-220	47	1	under	under	ADP
ejde-220	47	2	conditions	condition	NOUN
ejde-220	47	3	(	(	PUNCT
ejde-220	47	4	1.2	1.2	NUM
ejde-220	47	5	)	)	PUNCT
ejde-220	47	6	and	and	CCONJ
ejde-220	47	7	(	(	PUNCT
ejde-220	47	8	1.6	1.6	NUM
ejde-220	47	9	)	)	PUNCT
ejde-220	47	10	or	or	CCONJ
ejde-220	47	11	(	(	PUNCT
ejde-220	47	12	1.7	1.7	NUM
ejde-220	47	13	)	)	PUNCT
ejde-220	47	14	,	,	PUNCT
ejde-220	47	15	problem	problem	NOUN
ejde-220	47	16	(	(	PUNCT
ejde-220	47	17	1.1	1.1	NUM
ejde-220	47	18	)	)	PUNCT
ejde-220	47	19	has	have	VERB
ejde-220	47	20	a	a	DET
ejde-220	47	21	weak	weak	ADJ
ejde-220	47	22	solution	solution	NOUN
ejde-220	47	23	in	in	ADP
ejde-220	47	24	h1	h1	PROPN
ejde-220	47	25	0	0	NUM
ejde-220	47	26	(	(	PUNCT
ejde-220	47	27	ω	ω	NOUN
ejde-220	47	28	)	)	PUNCT
ejde-220	47	29	.	.	PUNCT
ejde-220	48	1	the	the	DET
ejde-220	48	2	role	role	NOUN
ejde-220	48	3	of	of	ADP
ejde-220	48	4	the	the	DET
ejde-220	48	5	ahmad	ahmad	NOUN
ejde-220	48	6	-	-	PUNCT
ejde-220	48	7	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	48	8	-	-	PUNCT
ejde-220	48	9	paul	paul	PROPN
ejde-220	48	10	(	(	PUNCT
ejde-220	48	11	alp	alp	PROPN
ejde-220	48	12	)	)	PUNCT
ejde-220	48	13	condition	condition	NOUN
ejde-220	48	14	(	(	PUNCT
ejde-220	48	15	1.6	1.6	NUM
ejde-220	48	16	)	)	PUNCT
ejde-220	48	17	,	,	PUNCT
ejde-220	48	18	or	or	CCONJ
ejde-220	48	19	(	(	PUNCT
ejde-220	48	20	1.7	1.7	NUM
ejde-220	48	21	)	)	PUNCT
ejde-220	48	22	,	,	PUNCT
ejde-220	48	23	is	be	AUX
ejde-220	48	24	apparent	apparent	ADJ
ejde-220	48	25	when	when	SCONJ
ejde-220	48	26	placing	place	VERB
ejde-220	48	27	problem	problem	NOUN
ejde-220	48	28	(	(	PUNCT
ejde-220	48	29	1.1	1.1	NUM
ejde-220	48	30	)	)	PUNCT
ejde-220	48	31	in	in	ADP
ejde-220	48	32	the	the	DET
ejde-220	48	33	framework	framework	NOUN
ejde-220	48	34	of	of	ADP
ejde-220	48	35	the	the	DET
ejde-220	48	36	saddle	saddle	NOUN
ejde-220	48	37	point	point	NOUN
ejde-220	48	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	48	39	of	of	ADP
ejde-220	48	40	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-220	48	41	(	(	PUNCT
ejde-220	48	42	see	see	VERB
ejde-220	48	43	[	[	X
ejde-220	48	44	18	18	NUM
ejde-220	48	45	]	]	PUNCT
ejde-220	48	46	or	or	CCONJ
ejde-220	48	47	[	[	X
ejde-220	48	48	8	8	NUM
ejde-220	48	49	]	]	NUM
ejde-220	48	50	)	)	PUNCT
ejde-220	48	51	.	.	PUNCT
ejde-220	49	1	the	the	DET
ejde-220	49	2	alp	alp	PROPN
ejde-220	49	3	condition	condition	NOUN
ejde-220	49	4	plays	play	VERB
ejde-220	49	5	a	a	DET
ejde-220	49	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-220	49	7	part	part	NOUN
ejde-220	49	8	in	in	ADP
ejde-220	49	9	establishing	establish	VERB
ejde-220	49	10	the	the	DET
ejde-220	49	11	palais	palais	PROPN
ejde-220	49	12	-	-	PUNCT
ejde-220	49	13	smale	smale	ADJ
ejde-220	49	14	condition	condition	NOUN
ejde-220	49	15	for	for	ADP
ejde-220	49	16	the	the	DET
ejde-220	49	17	functional	functional	ADJ
ejde-220	49	18	associated	associate	VERB
ejde-220	49	19	with	with	ADP
ejde-220	49	20	problem	problem	NOUN
ejde-220	49	21	(	(	PUNCT
ejde-220	49	22	1.1	1.1	NUM
ejde-220	49	23	)	)	PUNCT
ejde-220	49	24	;	;	PUNCT
ejde-220	49	25	the	the	DET
ejde-220	49	26	condition	condition	NOUN
ejde-220	49	27	is	be	AUX
ejde-220	49	28	also	also	ADV
ejde-220	49	29	instrumental	instrumental	ADJ
ejde-220	49	30	in	in	ADP
ejde-220	49	31	verifying	verify	VERB
ejde-220	49	32	the	the	DET
ejde-220	49	33	geometric	geometric	ADJ
ejde-220	49	34	conditions	condition	NOUN
ejde-220	49	35	required	require	VERB
ejde-220	49	36	by	by	ADP
ejde-220	49	37	the	the	DET
ejde-220	49	38	saddle	saddle	NOUN
ejde-220	49	39	point	point	NOUN
ejde-220	49	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	49	41	of	of	ADP
ejde-220	49	42	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-220	49	43	.	.	PUNCT
ejde-220	50	1	in	in	ADP
ejde-220	50	2	this	this	DET
ejde-220	50	3	article	article	NOUN
ejde-220	50	4	,	,	PUNCT
ejde-220	50	5	we	we	PRON
ejde-220	50	6	study	study	VERB
ejde-220	50	7	a	a	DET
ejde-220	50	8	variant	variant	NOUN
ejde-220	50	9	of	of	ADP
ejde-220	50	10	problem	problem	NOUN
ejde-220	50	11	(	(	PUNCT
ejde-220	50	12	1.1	1.1	NUM
ejde-220	50	13	)	)	PUNCT
ejde-220	50	14	in	in	ADP
ejde-220	50	15	which	which	PRON
ejde-220	50	16	k	k	NOUN
ejde-220	50	17	=	=	SYM
ejde-220	50	18	1	1	NUM
ejde-220	50	19	and	and	CCONJ
ejde-220	50	20	g	g	PROPN
ejde-220	50	21	is	be	AUX
ejde-220	50	22	not	not	PART
ejde-220	50	23	bounded	bound	VERB
ejde-220	50	24	.	.	PUNCT
ejde-220	51	1	we	we	PRON
ejde-220	51	2	consider	consider	VERB
ejde-220	51	3	the	the	DET
ejde-220	51	4	problem	problem	NOUN
ejde-220	51	5	−∆u	−∆u	PRON
ejde-220	52	1	=	=	PUNCT
ejde-220	52	2	−λ1u	−λ1u	NOUN
ejde-220	52	3	−	−	PROPN
ejde-220	53	1	+	+	CCONJ
ejde-220	53	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	53	3	,	,	PUNCT
ejde-220	53	4	u	u	NOUN
ejde-220	53	5	)	)	PUNCT
ejde-220	53	6	,	,	PUNCT
ejde-220	53	7	in	in	ADP
ejde-220	53	8	ω	ω	NUM
ejde-220	53	9	;	;	PUNCT
ejde-220	53	10	u	u	NOUN
ejde-220	53	11	=	=	PROPN
ejde-220	53	12	0	0	NUM
ejde-220	53	13	,	,	PUNCT
ejde-220	53	14	on	on	ADP
ejde-220	53	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	53	16	,	,	PUNCT
ejde-220	53	17	(	(	PUNCT
ejde-220	53	18	1.8	1.8	NUM
ejde-220	53	19	)	)	PUNCT
ejde-220	53	20	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	53	21	/	/	SYM
ejde-220	53	22	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	53	23	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	53	24	resonant	resonant	NOUN
ejde-220	53	25	problem	problem	NOUN
ejde-220	53	26	185	185	NUM
ejde-220	53	27	where	where	SCONJ
ejde-220	53	28	u−	u−	ADJ
ejde-220	53	29	=	=	SYM
ejde-220	53	30	max{−u	max{−u	PROPN
ejde-220	53	31	,	,	PUNCT
ejde-220	53	32	0	0	NUM
ejde-220	53	33	}	}	PUNCT
ejde-220	53	34	denotes	denote	VERB
ejde-220	53	35	the	the	DET
ejde-220	53	36	negative	negative	ADJ
ejde-220	53	37	part	part	NOUN
ejde-220	53	38	of	of	ADP
ejde-220	53	39	u	u	NOUN
ejde-220	53	40	:	:	PUNCT
ejde-220	53	41	ω	ω	PROPN
ejde-220	53	42	→	→	SYM
ejde-220	53	43	r	r	NOUN
ejde-220	53	44	and	and	CCONJ
ejde-220	53	45	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	53	46	is	be	AUX
ejde-220	53	47	the	the	DET
ejde-220	53	48	first	first	ADJ
ejde-220	53	49	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-220	53	50	of	of	ADP
ejde-220	53	51	the	the	DET
ejde-220	53	52	n	n	CCONJ
ejde-220	53	53	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-220	53	54	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-220	53	55	with	with	ADP
ejde-220	53	56	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-220	53	57	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	53	58	conditions	condition	NOUN
ejde-220	53	59	in	in	ADP
ejde-220	53	60	ω	ω	NUM
ejde-220	53	61	.	.	PUNCT
ejde-220	54	1	we	we	PRON
ejde-220	54	2	will	will	AUX
ejde-220	54	3	assume	assume	VERB
ejde-220	54	4	the	the	DET
ejde-220	54	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-220	54	6	g	g	NOUN
ejde-220	54	7	and	and	CCONJ
ejde-220	54	8	its	its	PRON
ejde-220	54	9	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	54	10	g	g	NOUN
ejde-220	54	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-220	54	12	the	the	DET
ejde-220	54	13	following	follow	VERB
ejde-220	54	14	conditions	condition	NOUN
ejde-220	54	15	:	:	PUNCT
ejde-220	54	16	(	(	PUNCT
ejde-220	54	17	a1	a1	NOUN
ejde-220	54	18	)	)	PUNCT
ejde-220	54	19	g	g	NOUN
ejde-220	54	20	∈	∈	PROPN
ejde-220	54	21	c(ω×	c(ω×	X
ejde-220	54	22	r	r	NOUN
ejde-220	54	23	,	,	PUNCT
ejde-220	54	24	r	r	NOUN
ejde-220	54	25	)	)	PUNCT
ejde-220	54	26	and	and	CCONJ
ejde-220	54	27	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	54	28	,	,	PUNCT
ejde-220	54	29	0	0	NUM
ejde-220	54	30	)	)	PUNCT
ejde-220	54	31	=	=	SYM
ejde-220	54	32	0	0	NUM
ejde-220	54	33	for	for	ADP
ejde-220	54	34	all	all	DET
ejde-220	54	35	x	x	SYM
ejde-220	54	36	∈	∈	PROPN
ejde-220	54	37	ω	ω	PROPN
ejde-220	54	38	.	.	PUNCT
ejde-220	54	39	(	(	PUNCT
ejde-220	54	40	a2	a2	PROPN
ejde-220	54	41	)	)	PUNCT
ejde-220	54	42	there	there	PRON
ejde-220	54	43	exists	exist	VERB
ejde-220	54	44	a	a	DET
ejde-220	54	45	constant	constant	ADJ
ejde-220	54	46	σ	σ	NOUN
ejde-220	54	47	such	such	ADJ
ejde-220	54	48	that	that	SCONJ
ejde-220	54	49	1	1	NUM
ejde-220	54	50	6	6	NUM
ejde-220	54	51	σ	σ	NOUN
ejde-220	54	52	<	<	X
ejde-220	54	53	n	n	PROPN
ejde-220	54	54	+	+	CCONJ
ejde-220	54	55	2	2	NUM
ejde-220	54	56	n	n	CCONJ
ejde-220	54	57	−	−	NUM
ejde-220	54	58	2	2	NUM
ejde-220	54	59	,	,	PUNCT
ejde-220	54	60	for	for	ADP
ejde-220	54	61	n	n	X
ejde-220	54	62	>	>	X
ejde-220	54	63	3	3	NUM
ejde-220	54	64	,	,	PUNCT
ejde-220	54	65	(	(	PUNCT
ejde-220	54	66	1.9	1.9	NUM
ejde-220	54	67	)	)	PUNCT
ejde-220	54	68	or	or	CCONJ
ejde-220	54	69	1	1	NUM
ejde-220	54	70	6	6	NUM
ejde-220	54	71	σ	σ	NOUN
ejde-220	54	72	<	<	X
ejde-220	54	73	∞	∞	NOUN
ejde-220	54	74	for	for	ADP
ejde-220	54	75	n	n	NOUN
ejde-220	54	76	=	=	SYM
ejde-220	54	77	2	2	NUM
ejde-220	54	78	,	,	PUNCT
ejde-220	54	79	and	and	CCONJ
ejde-220	54	80	lim	lim	PROPN
ejde-220	54	81	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-220	54	82	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	54	83	,	,	PUNCT
ejde-220	54	84	s	s	NOUN
ejde-220	54	85	)	)	PUNCT
ejde-220	54	86	sσ	sσ	NOUN
ejde-220	54	87	=	=	SYM
ejde-220	54	88	0	0	NUM
ejde-220	54	89	,	,	PUNCT
ejde-220	54	90	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	54	91	for	for	SCONJ
ejde-220	54	92	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	54	93	x	x	SYM
ejde-220	54	94	∈	∈	PROPN
ejde-220	54	95	ω	ω	PROPN
ejde-220	54	96	.	.	PUNCT
ejde-220	54	97	(	(	PUNCT
ejde-220	54	98	a3	a3	NOUN
ejde-220	54	99	)	)	PUNCT
ejde-220	54	100	there	there	PRON
ejde-220	54	101	are	be	VERB
ejde-220	54	102	constants	constant	NOUN
ejde-220	54	103	µ	µ	X
ejde-220	54	104	>	>	SYM
ejde-220	54	105	2	2	NUM
ejde-220	54	106	and	and	CCONJ
ejde-220	54	107	s0	s0	PROPN
ejde-220	54	108	>	>	X
ejde-220	54	109	0	0	NUM
ejde-220	55	1	such	such	ADJ
ejde-220	55	2	that	that	SCONJ
ejde-220	55	3	0	0	NUM
ejde-220	55	4	<	<	X
ejde-220	55	5	µg(x	µg(x	X
ejde-220	55	6	,	,	PUNCT
ejde-220	55	7	s	s	X
ejde-220	55	8	)	)	PUNCT
ejde-220	55	9	6	6	NUM
ejde-220	55	10	sg(x	sg(x	NUM
ejde-220	55	11	,	,	PUNCT
ejde-220	55	12	s	s	NOUN
ejde-220	55	13	)	)	PUNCT
ejde-220	55	14	,	,	PUNCT
ejde-220	55	15	for	for	ADP
ejde-220	55	16	s	s	PROPN
ejde-220	55	17	>	>	X
ejde-220	55	18	s0	s0	PROPN
ejde-220	55	19	,	,	PUNCT
ejde-220	55	20	and	and	CCONJ
ejde-220	55	21	x	x	X
ejde-220	55	22	∈	∈	PROPN
ejde-220	55	23	ω	ω	PROPN
ejde-220	55	24	.	.	PUNCT
ejde-220	55	25	(	(	PUNCT
ejde-220	55	26	a4	a4	NOUN
ejde-220	55	27	)	)	PUNCT
ejde-220	55	28	lims→−∞	lims→−∞	NOUN
ejde-220	55	29	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	55	30	,	,	PUNCT
ejde-220	55	31	s	s	X
ejde-220	55	32	)	)	PUNCT
ejde-220	55	33	=	=	SYM
ejde-220	55	34	0	0	NUM
ejde-220	55	35	,	,	PUNCT
ejde-220	55	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	55	37	for	for	ADP
ejde-220	55	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	55	39	.	.	PUNCT
ejde-220	55	40	x	x	SYM
ejde-220	55	41	∈	∈	PROPN
ejde-220	55	42	ω	ω	PROPN
ejde-220	55	43	.	.	PUNCT
ejde-220	55	44	(	(	PUNCT
ejde-220	55	45	a5	a5	PROPN
ejde-220	55	46	)	)	PUNCT
ejde-220	55	47	(	(	PUNCT
ejde-220	55	48	alp	alp	NOUN
ejde-220	55	49	condition	condition	NOUN
ejde-220	55	50	)	)	PUNCT
ejde-220	55	51	lim	lim	PROPN
ejde-220	55	52	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-220	55	53	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	55	54	∫	∫	PROPN
ejde-220	55	55	ω	ω	NUM
ejde-220	55	56	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	55	57	,	,	PUNCT
ejde-220	55	58	tϕ1(x	tϕ1(x	PROPN
ejde-220	55	59	)	)	PUNCT
ejde-220	55	60	)	)	PUNCT
ejde-220	55	61	dx	dx	PROPN
ejde-220	55	62	∣∣	∣∣	X
ejde-220	56	1	=	=	PUNCT
ejde-220	57	1	+	+	NUM
ejde-220	57	2	∞	∞	PROPN
ejde-220	57	3	,	,	PUNCT
ejde-220	57	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	57	5	in	in	ADP
ejde-220	57	6	x	x	NOUN
ejde-220	57	7	,	,	PUNCT
ejde-220	57	8	where	where	SCONJ
ejde-220	57	9	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-220	57	10	is	be	AUX
ejde-220	57	11	the	the	DET
ejde-220	57	12	positive	positive	ADJ
ejde-220	57	13	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-220	57	14	associated	associate	VERB
ejde-220	57	15	with	with	ADP
ejde-220	57	16	the	the	DET
ejde-220	57	17	first	first	ADJ
ejde-220	57	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-220	57	19	of	of	ADP
ejde-220	57	20	(	(	PUNCT
ejde-220	57	21	−∆	−∆	PROPN
ejde-220	57	22	,	,	PUNCT
ejde-220	57	23	h1	h1	NOUN
ejde-220	57	24	0	0	NUM
ejde-220	57	25	(	(	PUNCT
ejde-220	57	26	ω	ω	NOUN
ejde-220	57	27	)	)	PUNCT
ejde-220	57	28	)	)	PUNCT
ejde-220	57	29	,	,	PUNCT
ejde-220	57	30	and	and	CCONJ
ejde-220	57	31	‖ϕ1‖	‖ϕ1‖	NOUN
ejde-220	57	32	=	=	NOUN
ejde-220	57	33	1	1	X
ejde-220	57	34	.	.	X
ejde-220	57	35	problem	problem	NOUN
ejde-220	57	36	(	(	PUNCT
ejde-220	57	37	1.8	1.8	NUM
ejde-220	57	38	)	)	PUNCT
ejde-220	57	39	was	be	AUX
ejde-220	57	40	studied	study	VERB
ejde-220	57	41	in	in	ADP
ejde-220	57	42	[	[	X
ejde-220	57	43	21	21	NUM
ejde-220	57	44	]	]	PUNCT
ejde-220	57	45	for	for	ADP
ejde-220	57	46	the	the	DET
ejde-220	57	47	case	case	NOUN
ejde-220	57	48	in	in	ADP
ejde-220	57	49	which	which	PRON
ejde-220	57	50	the	the	DET
ejde-220	57	51	limit	limit	NOUN
ejde-220	57	52	lim	lim	PROPN
ejde-220	57	53	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-220	57	54	∫	∫	PROPN
ejde-220	58	1	ω	ω	NUM
ejde-220	58	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	58	3	,	,	PUNCT
ejde-220	58	4	tϕ1(x	tϕ1(x	PROPN
ejde-220	58	5	)	)	PUNCT
ejde-220	58	6	)	)	PUNCT
ejde-220	59	1	dx	dx	PROPN
ejde-220	59	2	assumed	assume	VERB
ejde-220	59	3	a	a	DET
ejde-220	59	4	finite	finite	ADJ
ejde-220	59	5	value	value	NOUN
ejde-220	59	6	;	;	PUNCT
ejde-220	59	7	that	that	PRON
ejde-220	59	8	is	is	ADV
ejde-220	59	9	,	,	PUNCT
ejde-220	59	10	when	when	SCONJ
ejde-220	59	11	g	g	PROPN
ejde-220	59	12	has	have	VERB
ejde-220	59	13	a	a	DET
ejde-220	59	14	strong	strong	ADJ
ejde-220	59	15	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	59	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-220	59	17	at	at	ADP
ejde-220	59	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-220	59	19	.	.	PUNCT
ejde-220	60	1	a	a	DET
ejde-220	60	2	similar	similar	ADJ
ejde-220	60	3	problem	problem	NOUN
ejde-220	60	4	was	be	AUX
ejde-220	60	5	studied	study	VERB
ejde-220	60	6	in	in	ADP
ejde-220	60	7	[	[	X
ejde-220	60	8	20	20	NUM
ejde-220	60	9	]	]	PUNCT
ejde-220	60	10	,	,	PUNCT
ejde-220	60	11	where	where	SCONJ
ejde-220	60	12	the	the	DET
ejde-220	60	13	condition	condition	NOUN
ejde-220	60	14	(	(	PUNCT
ejde-220	60	15	a5	a5	PROPN
ejde-220	60	16	)	)	PUNCT
ejde-220	60	17	was	be	AUX
ejde-220	60	18	given	give	VERB
ejde-220	60	19	by	by	ADP
ejde-220	60	20	a	a	DET
ejde-220	60	21	landesman	landesman	ADJ
ejde-220	60	22	-	-	PUNCT
ejde-220	60	23	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	60	24	condition	condition	NOUN
ejde-220	60	25	;	;	PUNCT
ejde-220	60	26	namely,∫	namely,∫	NOUN
ejde-220	60	27	ω	ω	NUM
ejde-220	60	28	g−∞(x)ϕ1(x	g−∞(x)ϕ1(x	NOUN
ejde-220	60	29	)	)	PUNCT
ejde-220	60	30	dx	dx	PROPN
ejde-220	60	31	>	>	X
ejde-220	60	32	0	0	NUM
ejde-220	60	33	,	,	PUNCT
ejde-220	60	34	(	(	PUNCT
ejde-220	60	35	1.10	1.10	NUM
ejde-220	60	36	)	)	PUNCT
ejde-220	60	37	with	with	ADP
ejde-220	60	38	g−∞(x	g−∞(x	PROPN
ejde-220	60	39	)	)	PUNCT
ejde-220	60	40	=	=	SYM
ejde-220	60	41	lims→−∞[g(x	lims→−∞[g(x	PROPN
ejde-220	60	42	,	,	PUNCT
ejde-220	60	43	s)−	s)−	PROPN
ejde-220	60	44	λ1s	λ1s	NOUN
ejde-220	60	45	]	]	X
ejde-220	60	46	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	60	47	for	for	ADP
ejde-220	60	48	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	60	49	.	.	PUNCT
ejde-220	60	50	x	x	PUNCT
ejde-220	60	51	∈	∈	PROPN
ejde-220	60	52	ω	ω	PROPN
ejde-220	60	53	and	and	CCONJ
ejde-220	60	54	g−∞	g−∞	NOUN
ejde-220	60	55	∈	∈	PROPN
ejde-220	60	56	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-220	60	57	)	)	PUNCT
ejde-220	60	58	such	such	ADJ
ejde-220	60	59	that	that	SCONJ
ejde-220	60	60	|g−∞(x)|	|g−∞(x)|	NOUN
ejde-220	60	61	6	6	NUM
ejde-220	60	62	m	m	NOUN
ejde-220	60	63	,	,	PUNCT
ejde-220	60	64	for	for	ADP
ejde-220	60	65	all	all	DET
ejde-220	60	66	x	x	SYM
ejde-220	60	67	∈	∈	PROPN
ejde-220	60	68	ω	ω	NUM
ejde-220	60	69	,	,	PUNCT
ejde-220	60	70	and	and	CCONJ
ejde-220	60	71	for	for	ADP
ejde-220	60	72	some	some	PRON
ejde-220	60	73	constant	constant	ADJ
ejde-220	60	74	m	m	NOUN
ejde-220	60	75	>	>	X
ejde-220	60	76	0	0	NUM
ejde-220	60	77	.	.	PUNCT
ejde-220	61	1	it	it	PRON
ejde-220	61	2	can	can	AUX
ejde-220	61	3	be	be	AUX
ejde-220	61	4	shown	show	VERB
ejde-220	61	5	,	,	PUNCT
ejde-220	61	6	using	use	VERB
ejde-220	61	7	l’hôpital	l’hôpital	PROPN
ejde-220	61	8	’s	’s	PART
ejde-220	61	9	rule	rule	NOUN
ejde-220	61	10	,	,	PUNCT
ejde-220	61	11	that	that	SCONJ
ejde-220	61	12	if	if	SCONJ
ejde-220	61	13	(	(	PUNCT
ejde-220	61	14	1.10	1.10	NUM
ejde-220	61	15	)	)	PUNCT
ejde-220	61	16	is	be	AUX
ejde-220	61	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-220	61	18	then	then	ADV
ejde-220	61	19	it	it	PRON
ejde-220	61	20	implies	imply	VERB
ejde-220	61	21	the	the	DET
ejde-220	61	22	alp	alp	PROPN
ejde-220	61	23	condition	condition	NOUN
ejde-220	61	24	(	(	PUNCT
ejde-220	61	25	a5	a5	PROPN
ejde-220	61	26	)	)	PUNCT
ejde-220	61	27	.	.	PUNCT
ejde-220	62	1	therefore	therefore	ADV
ejde-220	62	2	,	,	PUNCT
ejde-220	62	3	the	the	DET
ejde-220	62	4	problem	problem	NOUN
ejde-220	62	5	(	(	PUNCT
ejde-220	62	6	1.8	1.8	NUM
ejde-220	62	7	)	)	PUNCT
ejde-220	62	8	with	with	ADP
ejde-220	62	9	the	the	DET
ejde-220	62	10	conditions	condition	NOUN
ejde-220	62	11	(	(	PUNCT
ejde-220	62	12	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-220	62	13	)	)	PUNCT
ejde-220	62	14	is	be	AUX
ejde-220	62	15	more	more	ADV
ejde-220	62	16	general	general	ADJ
ejde-220	62	17	and	and	CCONJ
ejde-220	62	18	we	we	PRON
ejde-220	62	19	are	be	AUX
ejde-220	62	20	interested	interested	ADJ
ejde-220	62	21	in	in	ADP
ejde-220	62	22	determining	determine	VERB
ejde-220	62	23	existence	existence	NOUN
ejde-220	62	24	and	and	CCONJ
ejde-220	62	25	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-220	62	26	of	of	ADP
ejde-220	62	27	solutions	solution	NOUN
ejde-220	62	28	of	of	ADP
ejde-220	62	29	that	that	DET
ejde-220	62	30	problem	problem	NOUN
ejde-220	62	31	in	in	ADP
ejde-220	62	32	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-220	62	33	sections	section	NOUN
ejde-220	62	34	.	.	PUNCT
ejde-220	63	1	for	for	ADP
ejde-220	63	2	further	further	ADJ
ejde-220	63	3	readings	reading	NOUN
ejde-220	63	4	on	on	ADP
ejde-220	63	5	the	the	DET
ejde-220	63	6	landesmanlazer	landesmanlazer	NOUN
ejde-220	63	7	and	and	CCONJ
ejde-220	63	8	alp	alp	PROPN
ejde-220	63	9	conditions	condition	NOUN
ejde-220	63	10	,	,	PUNCT
ejde-220	63	11	we	we	PRON
ejde-220	63	12	refer	refer	VERB
ejde-220	63	13	the	the	DET
ejde-220	63	14	reader	reader	NOUN
ejde-220	63	15	to	to	ADP
ejde-220	63	16	the	the	DET
ejde-220	63	17	article	article	NOUN
ejde-220	63	18	by	by	ADP
ejde-220	63	19	fonda	fonda	PROPN
ejde-220	63	20	and	and	CCONJ
ejde-220	63	21	garrione	garrione	NOUN
ejde-220	63	22	in	in	ADP
ejde-220	63	23	[	[	X
ejde-220	63	24	11	11	NUM
ejde-220	63	25	]	]	PUNCT
ejde-220	63	26	.	.	PUNCT
ejde-220	64	1	this	this	DET
ejde-220	64	2	article	article	NOUN
ejde-220	64	3	is	be	AUX
ejde-220	64	4	organized	organize	VERB
ejde-220	64	5	as	as	SCONJ
ejde-220	64	6	follows	follow	VERB
ejde-220	64	7	:	:	PUNCT
ejde-220	64	8	in	in	ADP
ejde-220	64	9	section	section	NOUN
ejde-220	64	10	2	2	NUM
ejde-220	64	11	we	we	PRON
ejde-220	64	12	present	present	VERB
ejde-220	64	13	some	some	DET
ejde-220	64	14	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-220	64	15	results	result	NOUN
ejde-220	64	16	that	that	PRON
ejde-220	64	17	will	will	AUX
ejde-220	64	18	be	be	AUX
ejde-220	64	19	used	use	VERB
ejde-220	64	20	throughout	throughout	ADP
ejde-220	64	21	this	this	DET
ejde-220	64	22	paper	paper	NOUN
ejde-220	64	23	.	.	PUNCT
ejde-220	65	1	in	in	ADP
ejde-220	65	2	section	section	NOUN
ejde-220	65	3	3	3	NUM
ejde-220	65	4	,	,	PUNCT
ejde-220	65	5	we	we	PRON
ejde-220	65	6	prove	prove	VERB
ejde-220	65	7	that	that	SCONJ
ejde-220	65	8	the	the	DET
ejde-220	65	9	functional	functional	ADJ
ejde-220	65	10	j	j	PROPN
ejde-220	65	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	65	12	the	the	DET
ejde-220	65	13	palais	palais	PROPN
ejde-220	65	14	-	-	PUNCT
ejde-220	65	15	smale	smale	ADJ
ejde-220	65	16	condition	condition	NOUN
ejde-220	65	17	.	.	PUNCT
ejde-220	66	1	the	the	DET
ejde-220	66	2	critical	critical	ADJ
ejde-220	66	3	groups	group	NOUN
ejde-220	66	4	at	at	ADP
ejde-220	66	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-220	66	6	of	of	ADP
ejde-220	66	7	the	the	DET
ejde-220	66	8	energy	energy	NOUN
ejde-220	66	9	functional	functional	NOUN
ejde-220	66	10	associated	associate	VERB
ejde-220	66	11	to	to	ADP
ejde-220	66	12	problem	problem	NOUN
ejde-220	66	13	(	(	PUNCT
ejde-220	66	14	1.8	1.8	NUM
ejde-220	66	15	)	)	PUNCT
ejde-220	66	16	are	be	AUX
ejde-220	66	17	computed	compute	VERB
ejde-220	66	18	in	in	ADP
ejde-220	66	19	section	section	NOUN
ejde-220	66	20	4	4	NUM
ejde-220	66	21	.	.	PUNCT
ejde-220	67	1	in	in	ADP
ejde-220	67	2	section	section	NOUN
ejde-220	67	3	5	5	NUM
ejde-220	67	4	,	,	PUNCT
ejde-220	67	5	we	we	PRON
ejde-220	67	6	compute	compute	VERB
ejde-220	67	7	the	the	DET
ejde-220	67	8	critical	critical	ADJ
ejde-220	67	9	groups	group	NOUN
ejde-220	67	10	at	at	ADP
ejde-220	67	11	the	the	DET
ejde-220	67	12	origin	origin	NOUN
ejde-220	67	13	and	and	CCONJ
ejde-220	67	14	establish	establish	VERB
ejde-220	67	15	the	the	DET
ejde-220	67	16	first	first	ADJ
ejde-220	67	17	existence	existence	NOUN
ejde-220	67	18	result	result	NOUN
ejde-220	67	19	as	as	ADP
ejde-220	67	20	a	a	DET
ejde-220	67	21	consequence	consequence	NOUN
ejde-220	67	22	of	of	ADP
ejde-220	67	23	a	a	DET
ejde-220	67	24	result	result	NOUN
ejde-220	67	25	due	due	ADP
ejde-220	67	26	to	to	ADP
ejde-220	67	27	perera	perera	PROPN
ejde-220	67	28	and	and	CCONJ
ejde-220	67	29	schechter	schechter	NOUN
ejde-220	67	30	and	and	CCONJ
ejde-220	67	31	the	the	DET
ejde-220	67	32	morse	morse	PROPN
ejde-220	67	33	relation	relation	NOUN
ejde-220	67	34	.	.	PUNCT
ejde-220	68	1	finally	finally	ADV
ejde-220	68	2	,	,	PUNCT
ejde-220	68	3	in	in	ADP
ejde-220	68	4	section	section	NOUN
ejde-220	68	5	6	6	NUM
ejde-220	68	6	,	,	PUNCT
ejde-220	68	7	we	we	PRON
ejde-220	68	8	establish	establish	VERB
ejde-220	68	9	a	a	DET
ejde-220	68	10	second	second	ADJ
ejde-220	68	11	existence	existence	NOUN
ejde-220	68	12	and	and	CCONJ
ejde-220	68	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-220	68	14	result	result	NOUN
ejde-220	68	15	by	by	ADP
ejde-220	68	16	using	use	VERB
ejde-220	68	17	a	a	DET
ejde-220	68	18	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-220	68	19	-	-	PUNCT
ejde-220	68	20	technique	technique	NOUN
ejde-220	68	21	,	,	PUNCT
ejde-220	68	22	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-220	68	23	’s	’s	PART
ejde-220	68	24	variational	variational	ADJ
ejde-220	68	25	principle	principle	NOUN
ejde-220	68	26	,	,	PUNCT
ejde-220	68	27	and	and	CCONJ
ejde-220	68	28	a	a	DET
ejde-220	68	29	standard	standard	ADJ
ejde-220	68	30	argument	argument	NOUN
ejde-220	68	31	involving	involve	VERB
ejde-220	68	32	the	the	DET
ejde-220	68	33	morse	morse	PROPN
ejde-220	68	34	relation	relation	NOUN
ejde-220	68	35	.	.	PUNCT
ejde-220	69	1	186	186	NUM
ejde-220	69	2	l.	l.	PROPN
ejde-220	69	3	l.	l.	PROPN
ejde-220	69	4	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	69	5	,	,	PUNCT
ejde-220	69	6	a.	a.	PROPN
ejde-220	69	7	j.	j.	PROPN
ejde-220	69	8	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	69	9	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	69	10	/	/	SYM
ejde-220	69	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	69	12	2	2	NUM
ejde-220	69	13	.	.	PUNCT
ejde-220	69	14	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-220	69	15	in	in	ADP
ejde-220	69	16	this	this	DET
ejde-220	69	17	section	section	NOUN
ejde-220	69	18	,	,	PUNCT
ejde-220	69	19	we	we	PRON
ejde-220	69	20	establish	establish	VERB
ejde-220	69	21	some	some	DET
ejde-220	69	22	notation	notation	NOUN
ejde-220	69	23	and	and	CCONJ
ejde-220	69	24	results	result	NOUN
ejde-220	69	25	that	that	PRON
ejde-220	69	26	will	will	AUX
ejde-220	69	27	be	be	AUX
ejde-220	69	28	used	use	VERB
ejde-220	69	29	in	in	ADP
ejde-220	69	30	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-220	69	31	sections	section	NOUN
ejde-220	69	32	.	.	PUNCT
ejde-220	70	1	denote	denote	VERB
ejde-220	70	2	by	by	ADP
ejde-220	70	3	x	x	X
ejde-220	70	4	=	=	PUNCT
ejde-220	70	5	h1	h1	NOUN
ejde-220	70	6	0	0	NUM
ejde-220	70	7	(	(	PUNCT
ejde-220	70	8	ω	ω	NOUN
ejde-220	70	9	)	)	PUNCT
ejde-220	70	10	the	the	DET
ejde-220	70	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-220	70	12	space	space	NOUN
ejde-220	70	13	obtained	obtain	VERB
ejde-220	70	14	through	through	ADP
ejde-220	70	15	completion	completion	NOUN
ejde-220	70	16	of	of	ADP
ejde-220	70	17	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-220	70	18	(	(	PUNCT
ejde-220	70	19	ω	ω	NOUN
ejde-220	70	20	)	)	PUNCT
ejde-220	70	21	with	with	ADP
ejde-220	70	22	respect	respect	NOUN
ejde-220	70	23	to	to	ADP
ejde-220	70	24	the	the	DET
ejde-220	70	25	metric	metric	NOUN
ejde-220	70	26	induced	induce	VERB
ejde-220	70	27	by	by	ADP
ejde-220	70	28	the	the	DET
ejde-220	70	29	norm	norm	NOUN
ejde-220	70	30	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-220	70	31	=	=	PUNCT
ejde-220	70	32	(	(	PUNCT
ejde-220	70	33	∫	∫	PROPN
ejde-220	70	34	ω	ω	PROPN
ejde-220	70	35	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-220	70	36	dx	dx	PROPN
ejde-220	70	37	)	)	PUNCT
ejde-220	70	38	1/2	1/2	NUM
ejde-220	70	39	,	,	PUNCT
ejde-220	70	40	for	for	ADP
ejde-220	70	41	all	all	DET
ejde-220	70	42	u	u	NOUN
ejde-220	70	43	∈	∈	NOUN
ejde-220	70	44	x.	x.	NOUN
ejde-220	71	1	the	the	DET
ejde-220	71	2	associated	associated	ADJ
ejde-220	71	3	energy	energy	NOUN
ejde-220	71	4	functional	functional	ADJ
ejde-220	71	5	j	j	NOUN
ejde-220	71	6	:	:	PUNCT
ejde-220	71	7	x	x	X
ejde-220	71	8	→	→	SYM
ejde-220	71	9	r	r	NOUN
ejde-220	71	10	to	to	PART
ejde-220	71	11	problem	problem	NOUN
ejde-220	71	12	(	(	PUNCT
ejde-220	71	13	1.8	1.8	NUM
ejde-220	71	14	)	)	PUNCT
ejde-220	71	15	is	be	AUX
ejde-220	71	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-220	71	17	)	)	PUNCT
ejde-220	71	18	=	=	SYM
ejde-220	71	19	1	1	NUM
ejde-220	71	20	2	2	NUM
ejde-220	71	21	∫	∫	PROPN
ejde-220	71	22	ω	ω	NOUN
ejde-220	71	23	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-220	71	24	dx−	dx−	PRON
ejde-220	71	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	71	26	2	2	NUM
ejde-220	71	27	∫	∫	NOUN
ejde-220	71	28	ω	ω	NOUN
ejde-220	71	29	(	(	PUNCT
ejde-220	71	30	u−)2	u−)2	PROPN
ejde-220	72	1	dx−	dx−	NUM
ejde-220	72	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	73	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	73	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	73	3	,	,	PUNCT
ejde-220	73	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-220	73	5	)	)	PUNCT
ejde-220	73	6	)	)	PUNCT
ejde-220	74	1	dx	dx	PROPN
ejde-220	74	2	,	,	PUNCT
ejde-220	74	3	(	(	PUNCT
ejde-220	74	4	2.1	2.1	NUM
ejde-220	74	5	)	)	PUNCT
ejde-220	74	6	for	for	ADP
ejde-220	74	7	u	u	PROPN
ejde-220	74	8	∈	∈	PROPN
ejde-220	74	9	x	x	X
ejde-220	74	10	,	,	PUNCT
ejde-220	74	11	and	and	CCONJ
ejde-220	74	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	74	13	,	,	PUNCT
ejde-220	74	14	s	s	X
ejde-220	74	15	)	)	PUNCT
ejde-220	74	16	=	=	SYM
ejde-220	75	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	75	2	s	s	PART
ejde-220	75	3	0	0	NUM
ejde-220	75	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	75	5	,	,	PUNCT
ejde-220	75	6	ξ	ξ	X
ejde-220	75	7	)	)	PUNCT
ejde-220	75	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-220	75	9	is	be	AUX
ejde-220	75	10	a	a	DET
ejde-220	75	11	primitive	primitive	NOUN
ejde-220	75	12	of	of	ADP
ejde-220	75	13	g.	g.	PROPN
ejde-220	75	14	it	it	PRON
ejde-220	75	15	follows	follow	VERB
ejde-220	75	16	from	from	ADP
ejde-220	75	17	condition	condition	NOUN
ejde-220	75	18	(	(	PUNCT
ejde-220	75	19	a2	a2	PROPN
ejde-220	75	20	)	)	PUNCT
ejde-220	75	21	that	that	PRON
ejde-220	75	22	j	j	PROPN
ejde-220	75	23	∈	∈	PROPN
ejde-220	75	24	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-220	75	25	,	,	PUNCT
ejde-220	75	26	r	r	NOUN
ejde-220	75	27	)	)	PUNCT
ejde-220	75	28	and	and	CCONJ
ejde-220	75	29	its	its	PRON
ejde-220	75	30	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-220	75	31	derivative	derivative	NOUN
ejde-220	75	32	is	be	AUX
ejde-220	75	33	given	give	VERB
ejde-220	75	34	by	by	ADP
ejde-220	75	35	〈	〈	PROPN
ejde-220	75	36	j	j	PROPN
ejde-220	75	37	′(u	′(u	NOUN
ejde-220	75	38	)	)	PUNCT
ejde-220	75	39	,	,	PUNCT
ejde-220	75	40	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	75	41	〉	〉	NUM
ejde-220	76	1	=	=	SYM
ejde-220	76	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	76	3	ω	ω	NUM
ejde-220	76	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-220	76	5	·	·	PUNCT
ejde-220	76	6	∇ϕdx+λ1	∇ϕdx+λ1	PROPN
ejde-220	76	7	∫	∫	PROPN
ejde-220	76	8	ω	ω	PROPN
ejde-220	77	1	u−ϕdx−	u−ϕdx−	PROPN
ejde-220	77	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	77	3	ω	ω	PROPN
ejde-220	77	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	77	5	,	,	PUNCT
ejde-220	77	6	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-220	77	7	,	,	PUNCT
ejde-220	77	8	for	for	ADP
ejde-220	77	9	all	all	DET
ejde-220	77	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-220	77	11	∈	∈	PROPN
ejde-220	77	12	x.	x.	NOUN
ejde-220	77	13	(	(	PUNCT
ejde-220	77	14	2.2	2.2	NUM
ejde-220	77	15	)	)	PUNCT
ejde-220	77	16	critical	critical	ADJ
ejde-220	77	17	points	point	NOUN
ejde-220	77	18	of	of	ADP
ejde-220	77	19	(	(	PUNCT
ejde-220	77	20	2.1	2.1	NUM
ejde-220	77	21	)	)	PUNCT
ejde-220	77	22	correspond	correspond	VERB
ejde-220	77	23	to	to	ADP
ejde-220	77	24	weak	weak	ADJ
ejde-220	77	25	solutions	solution	NOUN
ejde-220	77	26	of	of	ADP
ejde-220	77	27	(	(	PUNCT
ejde-220	77	28	1.8	1.8	NUM
ejde-220	77	29	)	)	PUNCT
ejde-220	77	30	;	;	PUNCT
ejde-220	77	31	that	that	PRON
ejde-220	77	32	is	be	AUX
ejde-220	77	33	,	,	PUNCT
ejde-220	77	34	points	point	VERB
ejde-220	77	35	u	u	NOUN
ejde-220	77	36	∈	∈	PROPN
ejde-220	77	37	x	x	PUNCT
ejde-220	77	38	such	such	ADJ
ejde-220	77	39	that	that	SCONJ
ejde-220	77	40	〈	〈	PROPN
ejde-220	77	41	j	j	PROPN
ejde-220	77	42	′(u	′(u	NOUN
ejde-220	77	43	)	)	PUNCT
ejde-220	77	44	,	,	PUNCT
ejde-220	77	45	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	77	46	〉	〉	NOUN
ejde-220	77	47	=	=	SYM
ejde-220	77	48	0	0	NUM
ejde-220	77	49	,	,	PUNCT
ejde-220	77	50	for	for	SCONJ
ejde-220	77	51	all	all	DET
ejde-220	77	52	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	77	53	∈	∈	PROPN
ejde-220	77	54	x.	x.	NOUN
ejde-220	77	55	to	to	PART
ejde-220	77	56	apply	apply	VERB
ejde-220	77	57	some	some	PRON
ejde-220	77	58	of	of	ADP
ejde-220	77	59	the	the	DET
ejde-220	77	60	known	known	ADJ
ejde-220	77	61	existence	existence	NOUN
ejde-220	77	62	theorems	theorem	VERB
ejde-220	77	63	in	in	ADP
ejde-220	77	64	critical	critical	ADJ
ejde-220	77	65	point	point	NOUN
ejde-220	77	66	theory	theory	NOUN
ejde-220	77	67	,	,	PUNCT
ejde-220	77	68	we	we	PRON
ejde-220	77	69	will	will	AUX
ejde-220	77	70	need	need	VERB
ejde-220	77	71	to	to	PART
ejde-220	77	72	verify	verify	VERB
ejde-220	77	73	that	that	SCONJ
ejde-220	77	74	the	the	DET
ejde-220	77	75	functional	functional	ADJ
ejde-220	77	76	j	j	NOUN
ejde-220	77	77	given	give	VERB
ejde-220	77	78	in	in	ADP
ejde-220	77	79	(	(	PUNCT
ejde-220	77	80	2.1	2.1	NUM
ejde-220	77	81	)	)	PUNCT
ejde-220	77	82	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	77	83	a	a	DET
ejde-220	77	84	compactness	compactness	NOUN
ejde-220	77	85	condition	condition	NOUN
ejde-220	77	86	known	know	VERB
ejde-220	77	87	as	as	ADP
ejde-220	77	88	the	the	DET
ejde-220	77	89	palais	palais	PROPN
ejde-220	77	90	-	-	PUNCT
ejde-220	77	91	smale	smale	ADJ
ejde-220	77	92	condition	condition	NOUN
ejde-220	77	93	,	,	PUNCT
ejde-220	77	94	which	which	PRON
ejde-220	77	95	we	we	PRON
ejde-220	77	96	present	present	VERB
ejde-220	77	97	next	next	ADV
ejde-220	77	98	.	.	PUNCT
ejde-220	78	1	definition	definition	NOUN
ejde-220	78	2	2.1	2.1	NUM
ejde-220	78	3	.	.	PUNCT
ejde-220	79	1	we	we	PRON
ejde-220	79	2	say	say	VERB
ejde-220	79	3	that	that	SCONJ
ejde-220	79	4	a	a	DET
ejde-220	79	5	functional	functional	ADJ
ejde-220	79	6	j	j	NOUN
ejde-220	79	7	defined	define	VERB
ejde-220	79	8	on	on	ADP
ejde-220	79	9	a	a	DET
ejde-220	79	10	banach	banach	NOUN
ejde-220	79	11	space	space	NOUN
ejde-220	79	12	x	x	NOUN
ejde-220	79	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	79	14	the	the	DET
ejde-220	79	15	palais	palais	PROPN
ejde-220	79	16	-	-	PUNCT
ejde-220	79	17	smale	smale	ADJ
ejde-220	79	18	condition	condition	NOUN
ejde-220	79	19	,	,	PUNCT
ejde-220	79	20	or	or	CCONJ
ejde-220	79	21	ps	ps	NOUN
ejde-220	79	22	condition	condition	NOUN
ejde-220	79	23	,	,	PUNCT
ejde-220	79	24	if	if	SCONJ
ejde-220	79	25	any	any	DET
ejde-220	79	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	79	27	(	(	PUNCT
ejde-220	79	28	um	um	INTJ
ejde-220	79	29	)	)	PUNCT
ejde-220	79	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-220	79	31	x	x	PUNCT
ejde-220	79	32	for	for	ADP
ejde-220	79	33	which	which	PRON
ejde-220	79	34	j(um	j(um	NOUN
ejde-220	79	35	)	)	PUNCT
ejde-220	79	36	is	be	AUX
ejde-220	79	37	bounded	bound	VERB
ejde-220	79	38	and	and	CCONJ
ejde-220	79	39	j	j	PROPN
ejde-220	79	40	′(um)→	′(um)→	PROPN
ejde-220	79	41	0	0	NUM
ejde-220	79	42	as	as	SCONJ
ejde-220	79	43	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	79	44	possesses	possess	VERB
ejde-220	79	45	a	a	DET
ejde-220	79	46	convergent	convergent	NOUN
ejde-220	79	47	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-220	79	48	.	.	PUNCT
ejde-220	80	1	we	we	PRON
ejde-220	80	2	will	will	AUX
ejde-220	80	3	say	say	VERB
ejde-220	80	4	that	that	PRON
ejde-220	80	5	(	(	PUNCT
ejde-220	80	6	um	um	INTJ
ejde-220	80	7	)	)	PUNCT
ejde-220	80	8	is	be	AUX
ejde-220	80	9	a	a	DET
ejde-220	80	10	ps	ps	NOUN
ejde-220	80	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	80	12	for	for	ADP
ejde-220	80	13	j	j	PROPN
ejde-220	80	14	if	if	SCONJ
ejde-220	80	15	|j(um)|	|j(um)|	NOUN
ejde-220	80	16	6	6	NUM
ejde-220	80	17	c	c	NOUN
ejde-220	80	18	for	for	ADP
ejde-220	80	19	all	all	DET
ejde-220	80	20	m	m	PROPN
ejde-220	80	21	and	and	CCONJ
ejde-220	80	22	j	j	PROPN
ejde-220	80	23	′(um)→	′(um)→	PROPN
ejde-220	80	24	0	0	NUM
ejde-220	80	25	as	as	ADP
ejde-220	80	26	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	80	27	,	,	PUNCT
ejde-220	80	28	(	(	PUNCT
ejde-220	80	29	2.3	2.3	NUM
ejde-220	80	30	)	)	PUNCT
ejde-220	80	31	where	where	SCONJ
ejde-220	80	32	c	c	NOUN
ejde-220	80	33	is	be	AUX
ejde-220	80	34	a	a	DET
ejde-220	80	35	constant	constant	ADJ
ejde-220	80	36	.	.	PUNCT
ejde-220	81	1	in	in	ADP
ejde-220	81	2	the	the	DET
ejde-220	81	3	next	next	ADJ
ejde-220	81	4	sections	section	NOUN
ejde-220	81	5	,	,	PUNCT
ejde-220	81	6	we	we	PRON
ejde-220	81	7	need	need	VERB
ejde-220	81	8	to	to	PART
ejde-220	81	9	use	use	VERB
ejde-220	81	10	some	some	DET
ejde-220	81	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-220	81	12	on	on	ADP
ejde-220	81	13	g	g	PROPN
ejde-220	81	14	and	and	CCONJ
ejde-220	81	15	its	its	PRON
ejde-220	81	16	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	81	17	g.	g.	NOUN
ejde-220	81	18	first	first	ADV
ejde-220	81	19	,	,	PUNCT
ejde-220	81	20	it	it	PRON
ejde-220	81	21	follows	follow	VERB
ejde-220	81	22	from	from	ADP
ejde-220	81	23	condition	condition	NOUN
ejde-220	81	24	(	(	PUNCT
ejde-220	81	25	a4	a4	NOUN
ejde-220	81	26	)	)	PUNCT
ejde-220	81	27	that	that	SCONJ
ejde-220	81	28	there	there	PRON
ejde-220	81	29	exists	exist	VERB
ejde-220	81	30	s1	s1	PROPN
ejde-220	81	31	>	>	X
ejde-220	81	32	0	0	NUM
ejde-220	81	33	such	such	ADJ
ejde-220	81	34	that	that	SCONJ
ejde-220	81	35	−	−	PROPN
ejde-220	81	36	1	1	NUM
ejde-220	81	37	6	6	NUM
ejde-220	81	38	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	81	39	,	,	PUNCT
ejde-220	81	40	s	s	NOUN
ejde-220	81	41	)	)	PUNCT
ejde-220	81	42	6	6	NUM
ejde-220	81	43	1	1	NUM
ejde-220	81	44	,	,	PUNCT
ejde-220	81	45	for	for	ADP
ejde-220	81	46	s	s	PRON
ejde-220	81	47	<	<	X
ejde-220	81	48	−s1	−s1	NOUN
ejde-220	81	49	,	,	PUNCT
ejde-220	81	50	and	and	CCONJ
ejde-220	81	51	all	all	DET
ejde-220	81	52	x	x	SYM
ejde-220	81	53	∈	∈	PROPN
ejde-220	81	54	ω	ω	PROPN
ejde-220	81	55	.	.	PUNCT
ejde-220	82	1	(	(	PUNCT
ejde-220	82	2	2.4	2.4	NUM
ejde-220	82	3	)	)	PUNCT
ejde-220	82	4	from	from	ADP
ejde-220	82	5	this	this	DET
ejde-220	82	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	82	7	we	we	PRON
ejde-220	82	8	obtain	obtain	VERB
ejde-220	82	9	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-220	82	10	,	,	PUNCT
ejde-220	82	11	s)|	s)|	NOUN
ejde-220	82	12	6	6	NUM
ejde-220	82	13	c0	c0	NOUN
ejde-220	82	14	,	,	PUNCT
ejde-220	82	15	for	for	ADP
ejde-220	82	16	s	s	PROPN
ejde-220	82	17	6	6	NUM
ejde-220	82	18	0	0	NUM
ejde-220	82	19	,	,	PUNCT
ejde-220	82	20	and	and	CCONJ
ejde-220	82	21	all	all	DET
ejde-220	82	22	x	x	SYM
ejde-220	82	23	∈	∈	PROPN
ejde-220	82	24	ω	ω	PROPN
ejde-220	82	25	,	,	PUNCT
ejde-220	82	26	(	(	PUNCT
ejde-220	82	27	2.5	2.5	NUM
ejde-220	82	28	)	)	PUNCT
ejde-220	82	29	and	and	CCONJ
ejde-220	82	30	for	for	ADP
ejde-220	82	31	some	some	DET
ejde-220	82	32	constant	constant	ADJ
ejde-220	82	33	c0	c0	NOUN
ejde-220	82	34	>	>	X
ejde-220	82	35	0	0	X
ejde-220	82	36	.	.	PUNCT
ejde-220	83	1	it	it	PRON
ejde-220	83	2	also	also	ADV
ejde-220	83	3	follows	follow	VERB
ejde-220	83	4	from	from	ADP
ejde-220	83	5	(	(	PUNCT
ejde-220	83	6	2.4	2.4	NUM
ejde-220	83	7	)	)	PUNCT
ejde-220	83	8	that	that	SCONJ
ejde-220	83	9	−	−	PROPN
ejde-220	83	10	|s|	|s|	NOUN
ejde-220	83	11	≤	≤	NUM
ejde-220	83	12	sg(x	sg(x	AUX
ejde-220	83	13	,	,	PUNCT
ejde-220	83	14	s	s	X
ejde-220	83	15	)	)	PUNCT
ejde-220	83	16	6	6	NUM
ejde-220	83	17	|s|	|s|	NOUN
ejde-220	83	18	,	,	PUNCT
ejde-220	83	19	for	for	ADP
ejde-220	83	20	s	s	PRON
ejde-220	83	21	<	<	X
ejde-220	83	22	−s1	−s1	NOUN
ejde-220	83	23	,	,	PUNCT
ejde-220	83	24	and	and	CCONJ
ejde-220	83	25	all	all	DET
ejde-220	83	26	x	x	SYM
ejde-220	83	27	∈	∈	PROPN
ejde-220	83	28	ω	ω	PROPN
ejde-220	83	29	.	.	PUNCT
ejde-220	84	1	(	(	PUNCT
ejde-220	84	2	2.6	2.6	NUM
ejde-220	84	3	)	)	PUNCT
ejde-220	84	4	integrating	integrate	VERB
ejde-220	84	5	the	the	DET
ejde-220	84	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-220	84	7	in	in	ADP
ejde-220	84	8	(	(	PUNCT
ejde-220	84	9	2.4	2.4	NUM
ejde-220	84	10	)	)	PUNCT
ejde-220	84	11	we	we	PRON
ejde-220	84	12	obtain	obtain	VERB
ejde-220	84	13	−	−	PROPN
ejde-220	84	14	c1	c1	PROPN
ejde-220	84	15	−	−	PROPN
ejde-220	84	16	|s|	|s|	PROPN
ejde-220	84	17	6	6	NUM
ejde-220	84	18	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	84	19	,	,	PUNCT
ejde-220	84	20	s	s	NOUN
ejde-220	84	21	)	)	PUNCT
ejde-220	84	22	6	6	NUM
ejde-220	84	23	c1	c1	NOUN
ejde-220	84	24	+	+	CCONJ
ejde-220	84	25	|s|	|s|	PROPN
ejde-220	84	26	,	,	PUNCT
ejde-220	84	27	for	for	ADP
ejde-220	84	28	s	s	PRON
ejde-220	84	29	<	<	X
ejde-220	84	30	−s1	−s1	NOUN
ejde-220	84	31	,	,	PUNCT
ejde-220	84	32	and	and	CCONJ
ejde-220	84	33	all	all	DET
ejde-220	84	34	x	x	SYM
ejde-220	84	35	∈	∈	PROPN
ejde-220	84	36	ω	ω	PROPN
ejde-220	84	37	,	,	PUNCT
ejde-220	84	38	(	(	PUNCT
ejde-220	84	39	2.7	2.7	NUM
ejde-220	84	40	)	)	PUNCT
ejde-220	84	41	and	and	CCONJ
ejde-220	84	42	for	for	ADP
ejde-220	84	43	some	some	DET
ejde-220	84	44	constant	constant	ADJ
ejde-220	84	45	c1	c1	NOUN
ejde-220	84	46	>	>	X
ejde-220	84	47	0	0	X
ejde-220	84	48	.	.	PUNCT
ejde-220	85	1	combining	combine	VERB
ejde-220	85	2	the	the	DET
ejde-220	85	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-220	85	4	(	(	PUNCT
ejde-220	85	5	2.6	2.6	NUM
ejde-220	85	6	)	)	PUNCT
ejde-220	85	7	and	and	CCONJ
ejde-220	85	8	(	(	PUNCT
ejde-220	85	9	2.7	2.7	NUM
ejde-220	85	10	)	)	PUNCT
ejde-220	85	11	,	,	PUNCT
ejde-220	85	12	we	we	PRON
ejde-220	85	13	can	can	AUX
ejde-220	85	14	show	show	VERB
ejde-220	85	15	that	that	SCONJ
ejde-220	85	16	there	there	PRON
ejde-220	85	17	exist	exist	VERB
ejde-220	85	18	constants	constant	NOUN
ejde-220	85	19	c2	c2	PROPN
ejde-220	85	20	,	,	PUNCT
ejde-220	85	21	c3	c3	PROPN
ejde-220	85	22	>	>	X
ejde-220	85	23	0	0	NUM
ejde-220	86	1	such	such	ADJ
ejde-220	86	2	that	that	SCONJ
ejde-220	86	3	−	−	PROPN
ejde-220	86	4	c2|s|	c2|s|	VERB
ejde-220	86	5	−	−	PROPN
ejde-220	86	6	c3	c3	NOUN
ejde-220	86	7	6	6	NUM
ejde-220	86	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	86	9	,	,	PUNCT
ejde-220	86	10	s)−	s)−	PROPN
ejde-220	86	11	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	86	12	,	,	PUNCT
ejde-220	86	13	s	s	NOUN
ejde-220	86	14	)	)	PUNCT
ejde-220	86	15	6	6	NUM
ejde-220	86	16	c2|s|+	c2|s|+	PROPN
ejde-220	86	17	c3	c3	VERB
ejde-220	86	18	for	for	ADP
ejde-220	86	19	s	s	PROPN
ejde-220	86	20	6	6	NUM
ejde-220	86	21	0	0	NUM
ejde-220	86	22	,	,	PUNCT
ejde-220	86	23	and	and	CCONJ
ejde-220	86	24	x	x	X
ejde-220	86	25	∈	∈	PROPN
ejde-220	86	26	ω	ω	PROPN
ejde-220	86	27	.	.	PUNCT
ejde-220	87	1	(	(	PUNCT
ejde-220	87	2	2.8	2.8	NUM
ejde-220	87	3	)	)	PUNCT
ejde-220	87	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	87	5	/	/	SYM
ejde-220	87	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	87	7	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	87	8	resonant	resonant	ADJ
ejde-220	87	9	problem	problem	NOUN
ejde-220	87	10	187	187	NUM
ejde-220	87	11	similarly	similarly	ADV
ejde-220	87	12	,	,	PUNCT
ejde-220	87	13	we	we	PRON
ejde-220	87	14	obtain	obtain	VERB
ejde-220	87	15	from	from	ADP
ejde-220	87	16	(	(	PUNCT
ejde-220	87	17	a2	a2	PROPN
ejde-220	87	18	)	)	PUNCT
ejde-220	87	19	that	that	SCONJ
ejde-220	87	20	there	there	PRON
ejde-220	87	21	exists	exist	VERB
ejde-220	87	22	a	a	DET
ejde-220	87	23	positive	positive	ADJ
ejde-220	87	24	constant	constant	ADJ
ejde-220	87	25	c5	c5	PROPN
ejde-220	87	26	such	such	ADJ
ejde-220	87	27	that	that	SCONJ
ejde-220	87	28	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-220	87	29	,	,	PUNCT
ejde-220	87	30	s)|	s)|	NOUN
ejde-220	87	31	6	6	NUM
ejde-220	87	32	c5	c5	PROPN
ejde-220	87	33	+	+	CCONJ
ejde-220	87	34	|s|σ	|s|σ	PROPN
ejde-220	87	35	,	,	PUNCT
ejde-220	87	36	for	for	ADP
ejde-220	87	37	s	s	PROPN
ejde-220	87	38	>	>	X
ejde-220	87	39	0	0	PUNCT
ejde-220	87	40	and	and	CCONJ
ejde-220	87	41	x	x	PUNCT
ejde-220	87	42	∈	∈	PROPN
ejde-220	87	43	ω	ω	PROPN
ejde-220	87	44	.	.	PUNCT
ejde-220	88	1	(	(	PUNCT
ejde-220	88	2	2.9	2.9	NUM
ejde-220	88	3	)	)	PUNCT
ejde-220	88	4	for	for	ADP
ejde-220	88	5	more	more	ADJ
ejde-220	88	6	details	detail	NOUN
ejde-220	88	7	on	on	ADP
ejde-220	88	8	these	these	DET
ejde-220	88	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-220	88	10	,	,	PUNCT
ejde-220	88	11	see	see	VERB
ejde-220	88	12	[	[	X
ejde-220	88	13	20	20	NUM
ejde-220	88	14	,	,	PUNCT
ejde-220	88	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	88	16	3.1	3.1	NUM
ejde-220	88	17	]	]	PUNCT
ejde-220	88	18	.	.	PUNCT
ejde-220	89	1	finally	finally	ADV
ejde-220	89	2	,	,	PUNCT
ejde-220	89	3	by	by	ADP
ejde-220	89	4	condition	condition	NOUN
ejde-220	89	5	(	(	PUNCT
ejde-220	89	6	a3	a3	NOUN
ejde-220	89	7	)	)	PUNCT
ejde-220	89	8	,	,	PUNCT
ejde-220	89	9	there	there	PRON
ejde-220	89	10	exists	exist	VERB
ejde-220	89	11	s0	s0	PROPN
ejde-220	89	12	>	>	PUNCT
ejde-220	89	13	0	0	PUNCT
ejde-220	90	1	and	and	CCONJ
ejde-220	90	2	constants	constant	VERB
ejde-220	90	3	c6	c6	PROPN
ejde-220	90	4	,	,	PUNCT
ejde-220	90	5	c7	c7	PROPN
ejde-220	90	6	>	>	X
ejde-220	90	7	0	0	NUM
ejde-220	91	1	such	such	ADJ
ejde-220	91	2	that	that	SCONJ
ejde-220	91	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	91	4	,	,	PUNCT
ejde-220	91	5	s	s	X
ejde-220	91	6	)	)	PUNCT
ejde-220	91	7	>	>	PUNCT
ejde-220	91	8	c6s	c6s	PROPN
ejde-220	91	9	µ	µ	PROPN
ejde-220	91	10	−	−	PROPN
ejde-220	91	11	c7	c7	PROPN
ejde-220	91	12	,	,	PUNCT
ejde-220	91	13	for	for	ADP
ejde-220	91	14	s	s	PROPN
ejde-220	91	15	>	>	X
ejde-220	91	16	s0	s0	PROPN
ejde-220	91	17	and	and	CCONJ
ejde-220	91	18	all	all	DET
ejde-220	91	19	x	x	SYM
ejde-220	91	20	∈	∈	PROPN
ejde-220	91	21	ω	ω	PROPN
ejde-220	91	22	.	.	PUNCT
ejde-220	91	23	(	(	PUNCT
ejde-220	91	24	2.10	2.10	NUM
ejde-220	91	25	)	)	PUNCT
ejde-220	91	26	we	we	PRON
ejde-220	91	27	will	will	AUX
ejde-220	91	28	apply	apply	VERB
ejde-220	91	29	morse	morse	ADJ
ejde-220	91	30	theory	theory	NOUN
ejde-220	91	31	to	to	PART
ejde-220	91	32	study	study	VERB
ejde-220	91	33	the	the	DET
ejde-220	91	34	behavior	behavior	NOUN
ejde-220	91	35	of	of	ADP
ejde-220	91	36	j	j	PROPN
ejde-220	91	37	near	near	ADP
ejde-220	91	38	a	a	DET
ejde-220	91	39	critical	critical	ADJ
ejde-220	91	40	point	point	NOUN
ejde-220	91	41	u0	u0	ADJ
ejde-220	91	42	with	with	ADP
ejde-220	91	43	the	the	DET
ejde-220	91	44	aim	aim	NOUN
ejde-220	91	45	of	of	ADP
ejde-220	91	46	obtaining	obtain	VERB
ejde-220	91	47	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-220	91	48	results	result	NOUN
ejde-220	91	49	for	for	ADP
ejde-220	91	50	problem	problem	NOUN
ejde-220	91	51	(	(	PUNCT
ejde-220	91	52	1.8	1.8	NUM
ejde-220	91	53	)	)	PUNCT
ejde-220	91	54	.	.	PUNCT
ejde-220	92	1	in	in	ADP
ejde-220	92	2	what	what	PRON
ejde-220	92	3	follows	follow	VERB
ejde-220	92	4	,	,	PUNCT
ejde-220	92	5	we	we	PRON
ejde-220	92	6	discuss	discuss	VERB
ejde-220	92	7	the	the	DET
ejde-220	92	8	concept	concept	NOUN
ejde-220	92	9	of	of	ADP
ejde-220	92	10	critical	critical	ADJ
ejde-220	92	11	groups	group	NOUN
ejde-220	92	12	,	,	PUNCT
ejde-220	92	13	which	which	PRON
ejde-220	92	14	will	will	AUX
ejde-220	92	15	be	be	AUX
ejde-220	92	16	used	use	VERB
ejde-220	92	17	in	in	ADP
ejde-220	92	18	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-220	92	19	sections	section	NOUN
ejde-220	92	20	.	.	PUNCT
ejde-220	93	1	put	put	VERB
ejde-220	93	2	jc	jc	PROPN
ejde-220	93	3	=	=	PUNCT
ejde-220	93	4	{	{	PUNCT
ejde-220	93	5	u	u	NOUN
ejde-220	93	6	∈	∈	PROPN
ejde-220	93	7	x|j(u	x|j(u	PROPN
ejde-220	93	8	)	)	PUNCT
ejde-220	93	9	6	6	NUM
ejde-220	93	10	c	c	NOUN
ejde-220	93	11	}	}	PUNCT
ejde-220	93	12	,	,	PUNCT
ejde-220	93	13	the	the	DET
ejde-220	93	14	sub	sub	ADJ
ejde-220	93	15	–	–	PUNCT
ejde-220	93	16	level	level	ADJ
ejde-220	93	17	set	set	NOUN
ejde-220	93	18	of	of	ADP
ejde-220	93	19	j	j	PROPN
ejde-220	93	20	at	at	ADP
ejde-220	93	21	c	c	PROPN
ejde-220	93	22	,	,	PUNCT
ejde-220	93	23	and	and	CCONJ
ejde-220	93	24	set	set	VERB
ejde-220	93	25	k	k	PROPN
ejde-220	93	26	=	=	PRON
ejde-220	93	27	{	{	PUNCT
ejde-220	93	28	u	u	X
ejde-220	93	29	∈	∈	PROPN
ejde-220	93	30	x|j	x|j	X
ejde-220	93	31	′(u	′(u	NOUN
ejde-220	93	32	)	)	PUNCT
ejde-220	93	33	=	=	SYM
ejde-220	94	1	0	0	NUM
ejde-220	94	2	}	}	PUNCT
ejde-220	94	3	,	,	PUNCT
ejde-220	94	4	the	the	DET
ejde-220	94	5	critical	critical	ADJ
ejde-220	94	6	set	set	NOUN
ejde-220	94	7	of	of	ADP
ejde-220	94	8	j	j	PROPN
ejde-220	94	9	.	.	PUNCT
ejde-220	95	1	let	let	VERB
ejde-220	95	2	u0	u0	ADV
ejde-220	95	3	denote	denote	VERB
ejde-220	95	4	an	an	DET
ejde-220	95	5	isolated	isolated	ADJ
ejde-220	95	6	critical	critical	ADJ
ejde-220	95	7	point	point	NOUN
ejde-220	95	8	of	of	ADP
ejde-220	95	9	j	j	PROPN
ejde-220	95	10	.	.	PUNCT
ejde-220	96	1	the	the	DET
ejde-220	96	2	q	q	ADJ
ejde-220	96	3	-	-	ADJ
ejde-220	96	4	critical	critical	ADJ
ejde-220	96	5	groups	group	NOUN
ejde-220	96	6	of	of	ADP
ejde-220	96	7	j	j	PROPN
ejde-220	96	8	at	at	ADP
ejde-220	96	9	u0	u0	PROPN
ejde-220	96	10	,	,	PUNCT
ejde-220	96	11	with	with	ADP
ejde-220	96	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-220	96	13	in	in	ADP
ejde-220	96	14	a	a	DET
ejde-220	96	15	field	field	NOUN
ejde-220	96	16	f	f	X
ejde-220	96	17	,	,	PUNCT
ejde-220	96	18	are	be	AUX
ejde-220	96	19	defined	define	VERB
ejde-220	96	20	by	by	ADP
ejde-220	96	21	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-220	96	22	,	,	PUNCT
ejde-220	96	23	u0	u0	ADJ
ejde-220	96	24	)	)	PUNCT
ejde-220	96	25	=	=	SYM
ejde-220	96	26	hq(j	hq(j	PUNCT
ejde-220	96	27	c0	c0	PROPN
ejde-220	96	28	∩	∩	PROPN
ejde-220	96	29	u	u	PROPN
ejde-220	96	30	,	,	PUNCT
ejde-220	96	31	jc0	jc0	PROPN
ejde-220	96	32	∩	∩	PROPN
ejde-220	96	33	u\{u0	u\{u0	NOUN
ejde-220	96	34	}	}	PUNCT
ejde-220	96	35	)	)	PUNCT
ejde-220	96	36	,	,	PUNCT
ejde-220	96	37	for	for	ADP
ejde-220	96	38	all	all	DET
ejde-220	96	39	q	q	PROPN
ejde-220	96	40	∈	∈	PROPN
ejde-220	96	41	z	z	PROPN
ejde-220	96	42	,	,	PUNCT
ejde-220	96	43	(	(	PUNCT
ejde-220	96	44	2.11	2.11	NUM
ejde-220	96	45	)	)	PUNCT
ejde-220	96	46	where	where	SCONJ
ejde-220	96	47	c0	c0	PROPN
ejde-220	96	48	=	=	PUNCT
ejde-220	96	49	j(u0	j(u0	PROPN
ejde-220	96	50	)	)	PUNCT
ejde-220	96	51	,	,	PUNCT
ejde-220	96	52	u	u	NOUN
ejde-220	96	53	is	be	AUX
ejde-220	96	54	a	a	DET
ejde-220	96	55	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-220	96	56	of	of	ADP
ejde-220	96	57	u0	u0	NOUN
ejde-220	96	58	that	that	PRON
ejde-220	96	59	contains	contain	VERB
ejde-220	96	60	no	no	DET
ejde-220	96	61	critical	critical	ADJ
ejde-220	96	62	points	point	NOUN
ejde-220	96	63	of	of	ADP
ejde-220	96	64	j	j	PROPN
ejde-220	96	65	other	other	ADJ
ejde-220	96	66	than	than	ADP
ejde-220	96	67	u0	u0	ADJ
ejde-220	96	68	,	,	PUNCT
ejde-220	96	69	and	and	CCONJ
ejde-220	96	70	h∗	h∗	PROPN
ejde-220	96	71	denotes	denote	VERB
ejde-220	96	72	the	the	DET
ejde-220	96	73	singular	singular	ADJ
ejde-220	96	74	homology	homology	NOUN
ejde-220	96	75	groups	group	NOUN
ejde-220	96	76	.	.	PUNCT
ejde-220	97	1	for	for	ADP
ejde-220	97	2	negative	negative	ADJ
ejde-220	97	3	values	value	NOUN
ejde-220	97	4	of	of	ADP
ejde-220	97	5	q	q	NOUN
ejde-220	97	6	,	,	PUNCT
ejde-220	97	7	the	the	DET
ejde-220	97	8	homology	homology	NOUN
ejde-220	97	9	groups	group	NOUN
ejde-220	97	10	are	be	AUX
ejde-220	97	11	defined	define	VERB
ejde-220	97	12	to	to	PART
ejde-220	97	13	be	be	AUX
ejde-220	97	14	the	the	DET
ejde-220	97	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-220	97	16	group	group	NOUN
ejde-220	97	17	.	.	PUNCT
ejde-220	98	1	the	the	DET
ejde-220	98	2	critical	critical	ADJ
ejde-220	98	3	groups	group	NOUN
ejde-220	98	4	are	be	AUX
ejde-220	98	5	independent	independent	ADJ
ejde-220	98	6	of	of	ADP
ejde-220	98	7	the	the	DET
ejde-220	98	8	choice	choice	NOUN
ejde-220	98	9	of	of	ADP
ejde-220	98	10	u	u	NOUN
ejde-220	98	11	by	by	ADP
ejde-220	98	12	the	the	DET
ejde-220	98	13	excision	excision	NOUN
ejde-220	98	14	property	property	NOUN
ejde-220	98	15	of	of	ADP
ejde-220	98	16	homology	homology	NOUN
ejde-220	98	17	(	(	PUNCT
ejde-220	98	18	see	see	VERB
ejde-220	98	19	hatcher	hatcher	NOUN
ejde-220	98	20	[	[	X
ejde-220	98	21	13	13	NUM
ejde-220	98	22	]	]	PUNCT
ejde-220	98	23	)	)	PUNCT
ejde-220	98	24	.	.	PUNCT
ejde-220	99	1	to	to	PART
ejde-220	99	2	be	be	AUX
ejde-220	99	3	consistent	consistent	ADJ
ejde-220	99	4	with	with	ADP
ejde-220	99	5	the	the	DET
ejde-220	99	6	results	result	NOUN
ejde-220	99	7	presented	present	VERB
ejde-220	99	8	in	in	ADP
ejde-220	99	9	section	section	NOUN
ejde-220	99	10	5	5	NUM
ejde-220	99	11	,	,	PUNCT
ejde-220	99	12	we	we	PRON
ejde-220	99	13	will	will	AUX
ejde-220	99	14	choose	choose	VERB
ejde-220	99	15	the	the	DET
ejde-220	99	16	field	field	NOUN
ejde-220	99	17	f	f	X
ejde-220	99	18	to	to	PART
ejde-220	99	19	be	be	AUX
ejde-220	99	20	z2	z2	PROPN
ejde-220	99	21	.	.	PUNCT
ejde-220	100	1	for	for	ADP
ejde-220	100	2	more	more	ADJ
ejde-220	100	3	information	information	NOUN
ejde-220	100	4	on	on	ADP
ejde-220	100	5	the	the	DET
ejde-220	100	6	definition	definition	NOUN
ejde-220	100	7	of	of	ADP
ejde-220	100	8	critical	critical	ADJ
ejde-220	100	9	groups	group	NOUN
ejde-220	100	10	,	,	PUNCT
ejde-220	100	11	we	we	PRON
ejde-220	100	12	refer	refer	VERB
ejde-220	100	13	the	the	DET
ejde-220	100	14	reader	reader	NOUN
ejde-220	100	15	to	to	ADP
ejde-220	100	16	[	[	X
ejde-220	100	17	7	7	NUM
ejde-220	100	18	,	,	PUNCT
ejde-220	100	19	17	17	NUM
ejde-220	100	20	,	,	PUNCT
ejde-220	100	21	16	16	NUM
ejde-220	100	22	,	,	PUNCT
ejde-220	100	23	15	15	NUM
ejde-220	100	24	]	]	PUNCT
ejde-220	100	25	.	.	PUNCT
ejde-220	101	1	if	if	SCONJ
ejde-220	101	2	the	the	DET
ejde-220	101	3	set	set	NOUN
ejde-220	101	4	of	of	ADP
ejde-220	101	5	critical	critical	ADJ
ejde-220	101	6	values	value	NOUN
ejde-220	101	7	of	of	ADP
ejde-220	101	8	j	j	PROPN
ejde-220	101	9	is	be	AUX
ejde-220	101	10	bounded	bound	VERB
ejde-220	101	11	from	from	ADP
ejde-220	101	12	below	below	ADV
ejde-220	101	13	and	and	CCONJ
ejde-220	101	14	j	j	PROPN
ejde-220	101	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	101	16	the	the	DET
ejde-220	101	17	ps	ps	NOUN
ejde-220	101	18	condition	condition	NOUN
ejde-220	101	19	,	,	PUNCT
ejde-220	101	20	the	the	DET
ejde-220	101	21	global	global	ADJ
ejde-220	101	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-220	101	23	of	of	ADP
ejde-220	101	24	j	j	PROPN
ejde-220	101	25	can	can	AUX
ejde-220	101	26	be	be	AUX
ejde-220	101	27	described	describe	VERB
ejde-220	101	28	by	by	ADP
ejde-220	101	29	the	the	DET
ejde-220	101	30	critical	critical	ADJ
ejde-220	101	31	groups	group	NOUN
ejde-220	101	32	at	at	ADP
ejde-220	101	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-220	101	34	defined	define	VERB
ejde-220	101	35	by	by	ADP
ejde-220	101	36	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-220	101	37	and	and	CCONJ
ejde-220	101	38	li	li	X
ejde-220	102	1	[	[	X
ejde-220	102	2	3	3	X
ejde-220	102	3	]	]	PUNCT
ejde-220	102	4	as	as	SCONJ
ejde-220	102	5	follows	follow	VERB
ejde-220	102	6	:	:	PUNCT
ejde-220	102	7	cq(j,∞	cq(j,∞	PROPN
ejde-220	102	8	)	)	PUNCT
ejde-220	102	9	=	=	PUNCT
ejde-220	103	1	hq(x	hq(x	PROPN
ejde-220	103	2	,	,	PUNCT
ejde-220	103	3	j	j	PROPN
ejde-220	103	4	a0	a0	PROPN
ejde-220	103	5	)	)	PUNCT
ejde-220	103	6	,	,	PUNCT
ejde-220	103	7	for	for	ADP
ejde-220	103	8	all	all	DET
ejde-220	103	9	q	q	PROPN
ejde-220	103	10	∈	∈	PROPN
ejde-220	103	11	z	z	PROPN
ejde-220	103	12	,	,	PUNCT
ejde-220	103	13	(	(	PUNCT
ejde-220	103	14	2.12	2.12	NUM
ejde-220	103	15	)	)	PUNCT
ejde-220	103	16	where	where	SCONJ
ejde-220	103	17	a0	a0	PROPN
ejde-220	103	18	<	<	X
ejde-220	103	19	inf	inf	PROPN
ejde-220	103	20	j(k	j(k	NOUN
ejde-220	103	21	)	)	PUNCT
ejde-220	103	22	.	.	PUNCT
ejde-220	104	1	these	these	DET
ejde-220	104	2	groups	group	NOUN
ejde-220	104	3	are	be	AUX
ejde-220	104	4	well	well	ADV
ejde-220	104	5	–	–	PUNCT
ejde-220	104	6	defined	define	VERB
ejde-220	104	7	as	as	ADP
ejde-220	104	8	a	a	DET
ejde-220	104	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-220	104	10	of	of	ADP
ejde-220	104	11	the	the	DET
ejde-220	104	12	second	second	ADJ
ejde-220	104	13	deformation	deformation	NOUN
ejde-220	104	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	104	15	(	(	PUNCT
ejde-220	104	16	see	see	VERB
ejde-220	104	17	[	[	X
ejde-220	104	18	17	17	NUM
ejde-220	104	19	,	,	PUNCT
ejde-220	104	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	104	21	1.1.2	1.1.2	NUM
ejde-220	104	22	]	]	NUM
ejde-220	104	23	)	)	PUNCT
ejde-220	104	24	.	.	PUNCT
ejde-220	105	1	next	next	ADV
ejde-220	105	2	,	,	PUNCT
ejde-220	105	3	we	we	PRON
ejde-220	105	4	present	present	VERB
ejde-220	105	5	the	the	DET
ejde-220	105	6	morse	morse	PROPN
ejde-220	105	7	relation	relation	NOUN
ejde-220	105	8	.	.	PUNCT
ejde-220	106	1	let	let	VERB
ejde-220	107	1	j	j	NOUN
ejde-220	107	2	:	:	PUNCT
ejde-220	107	3	x	x	X
ejde-220	107	4	→	→	SYM
ejde-220	107	5	r	r	NOUN
ejde-220	107	6	be	be	AUX
ejde-220	107	7	a	a	DET
ejde-220	107	8	c1	c1	NOUN
ejde-220	107	9	functional	functional	NOUN
ejde-220	107	10	that	that	PRON
ejde-220	107	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	107	12	the	the	DET
ejde-220	107	13	ps	ps	NOUN
ejde-220	107	14	condition	condition	NOUN
ejde-220	107	15	.	.	PUNCT
ejde-220	108	1	let	let	VERB
ejde-220	108	2	kb1a1	kb1a1	PROPN
ejde-220	108	3	=	=	PRON
ejde-220	108	4	{	{	PUNCT
ejde-220	108	5	u1	u1	NOUN
ejde-220	108	6	,	,	PUNCT
ejde-220	108	7	.	.	PUNCT
ejde-220	108	8	.	.	PUNCT
ejde-220	108	9	.	.	PUNCT
ejde-220	109	1	,	,	PUNCT
ejde-220	109	2	un	un	AUX
ejde-220	109	3	}	}	PUNCT
ejde-220	109	4	be	be	AUX
ejde-220	109	5	a	a	DET
ejde-220	109	6	finite	finite	ADJ
ejde-220	109	7	set	set	NOUN
ejde-220	109	8	of	of	ADP
ejde-220	109	9	critical	critical	ADJ
ejde-220	109	10	points	point	NOUN
ejde-220	109	11	of	of	ADP
ejde-220	109	12	j	j	PROPN
ejde-220	110	1	such	such	ADJ
ejde-220	110	2	that	that	SCONJ
ejde-220	110	3	j(u	j(u	PROPN
ejde-220	110	4	)	)	PUNCT
ejde-220	110	5	∈	∈	PROPN
ejde-220	111	1	[	[	X
ejde-220	111	2	a1	a1	NOUN
ejde-220	111	3	,	,	PUNCT
ejde-220	111	4	b1	b1	NOUN
ejde-220	111	5	]	]	PUNCT
ejde-220	111	6	,	,	PUNCT
ejde-220	111	7	for	for	ADP
ejde-220	111	8	all	all	DET
ejde-220	111	9	u	u	PRON
ejde-220	111	10	∈	∈	PROPN
ejde-220	111	11	kb1a1	kb1a1	PROPN
ejde-220	111	12	.	.	PUNCT
ejde-220	112	1	then	then	ADV
ejde-220	112	2	,	,	PUNCT
ejde-220	112	3	we	we	PRON
ejde-220	112	4	can	can	AUX
ejde-220	112	5	define	define	VERB
ejde-220	112	6	the	the	DET
ejde-220	112	7	morse	morse	ADJ
ejde-220	112	8	-	-	PUNCT
ejde-220	112	9	type	type	NOUN
ejde-220	112	10	numbers	number	NOUN
ejde-220	112	11	of	of	ADP
ejde-220	112	12	the	the	DET
ejde-220	112	13	pair	pair	NOUN
ejde-220	112	14	(	(	PUNCT
ejde-220	112	15	jb1	jb1	PROPN
ejde-220	112	16	,	,	PUNCT
ejde-220	112	17	ja1	ja1	PROPN
ejde-220	112	18	)	)	PUNCT
ejde-220	112	19	by	by	ADP
ejde-220	112	20	mq	mq	NOUN
ejde-220	112	21	:	:	PUNCT
ejde-220	112	22	=	=	NOUN
ejde-220	112	23	mq(j	mq(j	NOUN
ejde-220	112	24	b1	b1	NOUN
ejde-220	112	25	,	,	PUNCT
ejde-220	112	26	ja1	ja1	PROPN
ejde-220	112	27	)	)	PUNCT
ejde-220	112	28	=	=	SYM
ejde-220	112	29	∑	∑	PUNCT
ejde-220	112	30	u∈kb1a1	u∈kb1a1	PROPN
ejde-220	112	31	dimcq(j	dimcq(j	PROPN
ejde-220	112	32	,	,	PUNCT
ejde-220	112	33	u	u	NOUN
ejde-220	112	34	)	)	PUNCT
ejde-220	112	35	,	,	PUNCT
ejde-220	112	36	q	q	NOUN
ejde-220	113	1	=	=	SYM
ejde-220	113	2	0	0	NUM
ejde-220	113	3	,	,	PUNCT
ejde-220	113	4	1	1	NUM
ejde-220	113	5	,	,	PUNCT
ejde-220	113	6	2	2	NUM
ejde-220	113	7	,	,	PUNCT
ejde-220	113	8	.	.	PUNCT
ejde-220	113	9	.	.	PUNCT
ejde-220	113	10	.	.	PUNCT
ejde-220	113	11	.	.	PUNCT
ejde-220	114	1	(	(	PUNCT
ejde-220	114	2	2.13	2.13	NUM
ejde-220	114	3	)	)	PUNCT
ejde-220	114	4	applying	apply	VERB
ejde-220	114	5	the	the	DET
ejde-220	114	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-220	114	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-220	114	8	morse	morse	NOUN
ejde-220	114	9	theory	theory	NOUN
ejde-220	114	10	developed	develop	VERB
ejde-220	114	11	in	in	ADP
ejde-220	114	12	[	[	X
ejde-220	114	13	15	15	NUM
ejde-220	114	14	,	,	PUNCT
ejde-220	114	15	7	7	NUM
ejde-220	114	16	,	,	PUNCT
ejde-220	114	17	16	16	NUM
ejde-220	114	18	]	]	PUNCT
ejde-220	114	19	,	,	PUNCT
ejde-220	114	20	we	we	PRON
ejde-220	114	21	can	can	AUX
ejde-220	114	22	derive	derive	VERB
ejde-220	114	23	the	the	DET
ejde-220	114	24	morse	morse	NOUN
ejde-220	114	25	relation	relation	NOUN
ejde-220	114	26	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-220	114	27	q=0	q=0	ADV
ejde-220	114	28	mqt	mqt	NOUN
ejde-220	114	29	q	q	NOUN
ejde-220	115	1	=	=	PUNCT
ejde-220	115	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-220	115	3	q=0	q=0	ADV
ejde-220	115	4	βqt	βqt	ADV
ejde-220	115	5	q	q	PROPN
ejde-220	116	1	+	+	CCONJ
ejde-220	116	2	(	(	PUNCT
ejde-220	116	3	1	1	NUM
ejde-220	116	4	+	+	NUM
ejde-220	116	5	t	t	NOUN
ejde-220	116	6	)	)	PUNCT
ejde-220	116	7	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-220	116	8	q=0	q=0	ADV
ejde-220	116	9	aqt	aqt	PROPN
ejde-220	116	10	q	q	PROPN
ejde-220	116	11	,	,	PUNCT
ejde-220	116	12	(	(	PUNCT
ejde-220	116	13	2.14	2.14	NUM
ejde-220	116	14	)	)	PUNCT
ejde-220	116	15	where	where	SCONJ
ejde-220	116	16	βq	βq	ADV
ejde-220	116	17	=	=	NOUN
ejde-220	116	18	dimcq(j,∞	dimcq(j,∞	NUM
ejde-220	116	19	)	)	PUNCT
ejde-220	116	20	,	,	PUNCT
ejde-220	116	21	and	and	CCONJ
ejde-220	116	22	aq	aq	PROPN
ejde-220	116	23	are	be	AUX
ejde-220	116	24	non	non	ADJ
ejde-220	116	25	-	-	ADJ
ejde-220	116	26	negative	negative	ADJ
ejde-220	116	27	numbers	number	NOUN
ejde-220	116	28	.	.	PUNCT
ejde-220	117	1	the	the	DET
ejde-220	117	2	numbers	number	NOUN
ejde-220	117	3	βq	βq	VERB
ejde-220	117	4	are	be	AUX
ejde-220	117	5	also	also	ADV
ejde-220	117	6	called	call	VERB
ejde-220	117	7	the	the	DET
ejde-220	117	8	betti	betti	ADJ
ejde-220	117	9	numbers	number	NOUN
ejde-220	117	10	of	of	ADP
ejde-220	117	11	the	the	DET
ejde-220	117	12	pair	pair	NOUN
ejde-220	117	13	(	(	PUNCT
ejde-220	117	14	x	x	NOUN
ejde-220	117	15	,	,	PUNCT
ejde-220	117	16	ja0	ja0	NOUN
ejde-220	117	17	)	)	PUNCT
ejde-220	117	18	and	and	CCONJ
ejde-220	117	19	are	be	AUX
ejde-220	117	20	important	important	ADJ
ejde-220	117	21	invariants	invariant	NOUN
ejde-220	117	22	in	in	ADP
ejde-220	117	23	the	the	DET
ejde-220	117	24	study	study	NOUN
ejde-220	117	25	of	of	ADP
ejde-220	117	26	topological	topological	ADJ
ejde-220	117	27	spaces	space	NOUN
ejde-220	117	28	.	.	PUNCT
ejde-220	118	1	188	188	NUM
ejde-220	118	2	l.	l.	PROPN
ejde-220	118	3	l.	l.	PROPN
ejde-220	118	4	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	118	5	,	,	PUNCT
ejde-220	118	6	a.	a.	PROPN
ejde-220	118	7	j.	j.	PROPN
ejde-220	118	8	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	118	9	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	118	10	/	/	SYM
ejde-220	118	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	118	12	3	3	NUM
ejde-220	118	13	.	.	PUNCT
ejde-220	118	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-220	118	15	condition	condition	NOUN
ejde-220	118	16	in	in	ADP
ejde-220	118	17	this	this	DET
ejde-220	118	18	section	section	NOUN
ejde-220	118	19	,	,	PUNCT
ejde-220	118	20	we	we	PRON
ejde-220	118	21	will	will	AUX
ejde-220	118	22	verify	verify	VERB
ejde-220	118	23	that	that	SCONJ
ejde-220	118	24	the	the	DET
ejde-220	118	25	functional	functional	ADJ
ejde-220	118	26	j	j	NOUN
ejde-220	118	27	:x	:x	PUNCT
ejde-220	118	28	→	→	PUNCT
ejde-220	118	29	r	r	NOUN
ejde-220	118	30	given	give	VERB
ejde-220	118	31	in	in	ADP
ejde-220	118	32	(	(	PUNCT
ejde-220	118	33	2.1	2.1	NUM
ejde-220	118	34	)	)	PUNCT
ejde-220	118	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	118	36	palais	palais	ADJ
ejde-220	118	37	-	-	PUNCT
ejde-220	118	38	smale	smale	ADJ
ejde-220	118	39	condition	condition	NOUN
ejde-220	118	40	.	.	PUNCT
ejde-220	119	1	in	in	ADP
ejde-220	119	2	what	what	PRON
ejde-220	119	3	follows	follow	VERB
ejde-220	119	4	,	,	PUNCT
ejde-220	119	5	we	we	PRON
ejde-220	119	6	will	will	AUX
ejde-220	119	7	use	use	VERB
ejde-220	119	8	the	the	DET
ejde-220	119	9	symbol	symbol	NOUN
ejde-220	119	10	c	c	NOUN
ejde-220	119	11	to	to	PART
ejde-220	119	12	represent	represent	VERB
ejde-220	119	13	any	any	DET
ejde-220	119	14	positive	positive	ADJ
ejde-220	119	15	constant	constant	NOUN
ejde-220	119	16	.	.	PUNCT
ejde-220	120	1	hence	hence	ADV
ejde-220	120	2	,	,	PUNCT
ejde-220	120	3	c	c	PROPN
ejde-220	120	4	might	might	AUX
ejde-220	120	5	represent	represent	VERB
ejde-220	120	6	different	different	ADJ
ejde-220	120	7	constants	constant	NOUN
ejde-220	120	8	in	in	ADP
ejde-220	120	9	various	various	ADJ
ejde-220	120	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-220	120	11	,	,	PUNCT
ejde-220	120	12	even	even	ADV
ejde-220	120	13	in	in	ADP
ejde-220	120	14	the	the	DET
ejde-220	120	15	same	same	ADJ
ejde-220	120	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-220	120	17	.	.	PUNCT
ejde-220	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	121	2	3.1	3.1	NUM
ejde-220	121	3	.	.	PUNCT
ejde-220	122	1	if	if	SCONJ
ejde-220	122	2	conditions	condition	NOUN
ejde-220	122	3	(	(	PUNCT
ejde-220	122	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-220	122	5	)	)	PUNCT
ejde-220	122	6	are	be	AUX
ejde-220	122	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-220	122	8	,	,	PUNCT
ejde-220	122	9	then	then	ADV
ejde-220	122	10	the	the	DET
ejde-220	122	11	functional	functional	ADJ
ejde-220	122	12	j	j	NOUN
ejde-220	122	13	defined	define	VERB
ejde-220	122	14	in	in	ADP
ejde-220	122	15	(	(	PUNCT
ejde-220	122	16	2.1	2.1	NUM
ejde-220	122	17	)	)	PUNCT
ejde-220	122	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-220	122	19	the	the	DET
ejde-220	122	20	ps	ps	NOUN
ejde-220	122	21	condition	condition	NOUN
ejde-220	122	22	.	.	PUNCT
ejde-220	123	1	proof	proof	NOUN
ejde-220	123	2	.	.	PUNCT
ejde-220	124	1	we	we	PRON
ejde-220	124	2	follow	follow	VERB
ejde-220	124	3	a	a	DET
ejde-220	124	4	similar	similar	ADJ
ejde-220	124	5	approach	approach	NOUN
ejde-220	124	6	to	to	ADP
ejde-220	124	7	that	that	PRON
ejde-220	124	8	used	use	VERB
ejde-220	124	9	in	in	ADP
ejde-220	124	10	[	[	X
ejde-220	124	11	20	20	NUM
ejde-220	124	12	,	,	PUNCT
ejde-220	124	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-220	124	14	4.1	4.1	NUM
ejde-220	124	15	]	]	PUNCT
ejde-220	124	16	and	and	CCONJ
ejde-220	124	17	[	[	X
ejde-220	124	18	21	21	NUM
ejde-220	124	19	,	,	PUNCT
ejde-220	124	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-220	124	21	2.1	2.1	NUM
ejde-220	124	22	]	]	PUNCT
ejde-220	124	23	.	.	PUNCT
ejde-220	125	1	let	let	VERB
ejde-220	125	2	(	(	PUNCT
ejde-220	125	3	um	um	INTJ
ejde-220	125	4	)	)	PUNCT
ejde-220	125	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-220	126	1	x	x	PUNCT
ejde-220	126	2	be	be	AUX
ejde-220	126	3	a	a	DET
ejde-220	126	4	ps	ps	NOUN
ejde-220	126	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	126	6	for	for	ADP
ejde-220	126	7	j	j	PROPN
ejde-220	126	8	;	;	PUNCT
ejde-220	127	1	that	that	PRON
ejde-220	127	2	is,∣∣∣‖um‖2	is,∣∣∣‖um‖2	NOUN
ejde-220	128	1	−	−	PROPN
ejde-220	129	1	λ1‖u−m‖2l2	λ1‖u−m‖2l2	X
ejde-220	129	2	−	−	PROPN
ejde-220	129	3	∫	∫	PROPN
ejde-220	129	4	ω	ω	NUM
ejde-220	129	5	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	129	6	,	,	PUNCT
ejde-220	129	7	um	um	INTJ
ejde-220	129	8	)	)	PUNCT
ejde-220	129	9	dx	dx	PROPN
ejde-220	129	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	129	11	6	6	NUM
ejde-220	129	12	c	c	PROPN
ejde-220	129	13	,	,	PUNCT
ejde-220	129	14	(	(	PUNCT
ejde-220	129	15	3.1	3.1	NUM
ejde-220	129	16	)	)	PUNCT
ejde-220	129	17	for	for	ADP
ejde-220	129	18	all	all	DET
ejde-220	129	19	m	m	PROPN
ejde-220	129	20	and∣∣∣	and∣∣∣	ADJ
ejde-220	129	21	∫	∫	PROPN
ejde-220	129	22	ω	ω	PROPN
ejde-220	129	23	∇um	∇um	PROPN
ejde-220	129	24	·	·	PUNCT
ejde-220	129	25	∇ϕdx+	∇ϕdx+	PROPN
ejde-220	129	26	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	129	27	∫	∫	PROPN
ejde-220	129	28	ω	ω	PROPN
ejde-220	129	29	u−mϕdx−	u−mϕdx−	PROPN
ejde-220	130	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	130	2	ω	ω	PROPN
ejde-220	130	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	130	4	,	,	PUNCT
ejde-220	130	5	um)ϕdx	um)ϕdx	ADP
ejde-220	130	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	130	7	6	6	NUM
ejde-220	130	8	εm‖ϕ‖	εm‖ϕ‖	PROPN
ejde-220	130	9	,	,	PUNCT
ejde-220	130	10	(	(	PUNCT
ejde-220	130	11	3.2	3.2	NUM
ejde-220	130	12	)	)	PUNCT
ejde-220	130	13	for	for	ADP
ejde-220	130	14	all	all	DET
ejde-220	130	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-220	130	16	∈	∈	PROPN
ejde-220	130	17	x	x	SYM
ejde-220	130	18	,	,	PUNCT
ejde-220	130	19	where	where	SCONJ
ejde-220	130	20	εm	εm	NOUN
ejde-220	130	21	→	→	SYM
ejde-220	130	22	0	0	NUM
ejde-220	130	23	+	+	CCONJ
ejde-220	130	24	as	as	ADP
ejde-220	130	25	m→∞.	m→∞.	NOUN
ejde-220	130	26	since	since	SCONJ
ejde-220	130	27	g	g	PROPN
ejde-220	130	28	has	have	VERB
ejde-220	130	29	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-220	130	30	growth	growth	NOUN
ejde-220	130	31	at	at	ADP
ejde-220	130	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-220	130	33	,	,	PUNCT
ejde-220	130	34	by	by	ADP
ejde-220	130	35	virtue	virtue	NOUN
ejde-220	130	36	(	(	PUNCT
ejde-220	130	37	1.9	1.9	NUM
ejde-220	130	38	)	)	PUNCT
ejde-220	130	39	in	in	ADP
ejde-220	130	40	condition	condition	NOUN
ejde-220	130	41	(	(	PUNCT
ejde-220	130	42	a2	a2	PROPN
ejde-220	130	43	)	)	PUNCT
ejde-220	130	44	,	,	PUNCT
ejde-220	130	45	it	it	PRON
ejde-220	130	46	is	be	AUX
ejde-220	130	47	enough	enough	ADJ
ejde-220	130	48	to	to	PART
ejde-220	130	49	show	show	VERB
ejde-220	130	50	that	that	SCONJ
ejde-220	130	51	the	the	DET
ejde-220	130	52	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	130	53	(	(	PUNCT
ejde-220	130	54	‖um‖	‖um‖	CCONJ
ejde-220	130	55	)	)	PUNCT
ejde-220	130	56	is	be	AUX
ejde-220	130	57	bounded	bound	VERB
ejde-220	130	58	(	(	PUNCT
ejde-220	130	59	see	see	VERB
ejde-220	130	60	,	,	PUNCT
ejde-220	130	61	for	for	ADP
ejde-220	130	62	instance	instance	NOUN
ejde-220	130	63	,	,	PUNCT
ejde-220	130	64	[	[	X
ejde-220	130	65	18	18	NUM
ejde-220	130	66	,	,	PUNCT
ejde-220	130	67	proposition	proposition	NOUN
ejde-220	130	68	b.35	b.35	PRON
ejde-220	130	69	]	]	PUNCT
ejde-220	130	70	)	)	PUNCT
ejde-220	130	71	.	.	PUNCT
ejde-220	131	1	choose	choose	VERB
ejde-220	131	2	ϕ	ϕ	X
ejde-220	131	3	=	=	X
ejde-220	131	4	um	um	INTJ
ejde-220	131	5	in	in	ADP
ejde-220	131	6	(	(	PUNCT
ejde-220	131	7	3.2	3.2	NUM
ejde-220	131	8	)	)	PUNCT
ejde-220	131	9	and	and	CCONJ
ejde-220	131	10	use	use	VERB
ejde-220	131	11	the	the	DET
ejde-220	131	12	fact	fact	NOUN
ejde-220	131	13	that	that	SCONJ
ejde-220	131	14	um	um	INTJ
ejde-220	131	15	=	=	VERB
ejde-220	131	16	u+	u+	NOUN
ejde-220	131	17	m	m	PROPN
ejde-220	131	18	−	−	PROPN
ejde-220	131	19	u−m	u−m	PROPN
ejde-220	131	20	,	,	PUNCT
ejde-220	131	21	where	where	SCONJ
ejde-220	131	22	u±m	u±m	PROPN
ejde-220	131	23	=	=	SYM
ejde-220	131	24	max{0,±um	max{0,±um	PROPN
ejde-220	131	25	}	}	PUNCT
ejde-220	131	26	denotes	denote	VERB
ejde-220	131	27	the	the	DET
ejde-220	131	28	positive	positive	ADJ
ejde-220	131	29	(	(	PUNCT
ejde-220	131	30	negative	negative	ADJ
ejde-220	131	31	)	)	PUNCT
ejde-220	131	32	parts	part	NOUN
ejde-220	131	33	of	of	ADP
ejde-220	131	34	um	um	INTJ
ejde-220	131	35	,	,	PUNCT
ejde-220	131	36	respectively	respectively	ADV
ejde-220	131	37	,	,	PUNCT
ejde-220	131	38	to	to	ADP
ejde-220	131	39	obtain∣∣∣‖um‖2	obtain∣∣∣‖um‖2	NOUN
ejde-220	131	40	−	−	PROPN
ejde-220	132	1	λ1‖u−m‖2l2	λ1‖u−m‖2l2	X
ejde-220	132	2	−	−	NUM
ejde-220	133	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	133	2	ω	ω	NUM
ejde-220	133	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	133	4	,	,	PUNCT
ejde-220	133	5	um)um	um)um	PROPN
ejde-220	133	6	dx	dx	PROPN
ejde-220	133	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	133	8	6	6	NUM
ejde-220	133	9	εm(‖u+	εm(‖u+	PROPN
ejde-220	133	10	m‖+	m‖+	ADJ
ejde-220	133	11	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	133	12	)	)	PUNCT
ejde-220	133	13	,	,	PUNCT
ejde-220	133	14	for	for	ADP
ejde-220	133	15	all	all	DET
ejde-220	133	16	m.	m.	NOUN
ejde-220	133	17	(	(	PUNCT
ejde-220	133	18	3.3	3.3	NUM
ejde-220	133	19	)	)	PUNCT
ejde-220	133	20	combining	combine	VERB
ejde-220	133	21	(	(	PUNCT
ejde-220	133	22	3.3	3.3	NUM
ejde-220	133	23	)	)	PUNCT
ejde-220	133	24	and	and	CCONJ
ejde-220	133	25	(	(	PUNCT
ejde-220	133	26	3.1	3.1	NUM
ejde-220	133	27	)	)	PUNCT
ejde-220	133	28	,	,	PUNCT
ejde-220	133	29	we	we	PRON
ejde-220	133	30	have	have	VERB
ejde-220	133	31	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-220	133	32	∫	∫	PROPN
ejde-220	134	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	135	1	[	[	X
ejde-220	135	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	135	3	,	,	PUNCT
ejde-220	135	4	um)um	um)um	ADP
ejde-220	135	5	−	−	PROPN
ejde-220	135	6	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	135	7	,	,	PUNCT
ejde-220	135	8	um	um	INTJ
ejde-220	135	9	)	)	PUNCT
ejde-220	135	10	]	]	PUNCT
ejde-220	135	11	dx	dx	PROPN
ejde-220	135	12	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	135	13	6	6	NUM
ejde-220	135	14	c	c	NOUN
ejde-220	135	15	+	+	CCONJ
ejde-220	135	16	εm(‖u+	εm(‖u+	VERB
ejde-220	135	17	m‖+	m‖+	ADJ
ejde-220	135	18	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	135	19	)	)	PUNCT
ejde-220	135	20	,	,	PUNCT
ejde-220	135	21	for	for	ADP
ejde-220	135	22	all	all	DET
ejde-220	135	23	m.	m.	NOUN
ejde-220	135	24	(	(	PUNCT
ejde-220	135	25	3.4	3.4	NUM
ejde-220	135	26	)	)	PUNCT
ejde-220	135	27	put	put	VERB
ejde-220	135	28	t	t	PROPN
ejde-220	135	29	(	(	PUNCT
ejde-220	135	30	x	x	X
ejde-220	135	31	,	,	PUNCT
ejde-220	135	32	s	s	PART
ejde-220	135	33	)	)	PUNCT
ejde-220	135	34	=	=	SYM
ejde-220	136	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	136	2	,	,	PUNCT
ejde-220	136	3	s)s	s)s	PUNCT
ejde-220	136	4	−	−	PROPN
ejde-220	136	5	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	136	6	,	,	PUNCT
ejde-220	136	7	s	s	NOUN
ejde-220	136	8	)	)	PUNCT
ejde-220	136	9	,	,	PUNCT
ejde-220	136	10	for	for	ADP
ejde-220	136	11	x	x	PROPN
ejde-220	136	12	∈	∈	PROPN
ejde-220	136	13	ω	ω	PROPN
ejde-220	136	14	and	and	CCONJ
ejde-220	136	15	s	s	PROPN
ejde-220	136	16	∈	∈	PROPN
ejde-220	136	17	r.	r.	NOUN
ejde-220	136	18	then	then	ADV
ejde-220	136	19	,	,	PUNCT
ejde-220	136	20	the	the	DET
ejde-220	136	21	integral	integral	ADJ
ejde-220	136	22	on	on	ADP
ejde-220	136	23	the	the	DET
ejde-220	136	24	left	left	ADJ
ejde-220	136	25	side	side	NOUN
ejde-220	136	26	of	of	ADP
ejde-220	136	27	(	(	PUNCT
ejde-220	136	28	3.4	3.4	NUM
ejde-220	136	29	)	)	PUNCT
ejde-220	136	30	can	can	AUX
ejde-220	136	31	be	be	AUX
ejde-220	136	32	written	write	VERB
ejde-220	136	33	as∫	as∫	PROPN
ejde-220	136	34	ω	ω	PROPN
ejde-220	136	35	t	t	PROPN
ejde-220	136	36	(	(	PUNCT
ejde-220	136	37	x	x	NOUN
ejde-220	136	38	,	,	PUNCT
ejde-220	136	39	um	um	INTJ
ejde-220	136	40	)	)	PUNCT
ejde-220	136	41	dx	dx	PROPN
ejde-220	137	1	=	=	PUNCT
ejde-220	137	2	[	[	PUNCT
ejde-220	137	3	∫	∫	PROPN
ejde-220	137	4	um<0	um<0	PROPN
ejde-220	138	1	+	+	CCONJ
ejde-220	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	138	3	06um6s0	06um6s0	PRON
ejde-220	139	1	+	+	CCONJ
ejde-220	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	139	3	um	um	INTJ
ejde-220	139	4	>	>	X
ejde-220	139	5	s0	s0	PROPN
ejde-220	139	6	]	]	PUNCT
ejde-220	139	7	t	t	PROPN
ejde-220	139	8	(	(	PUNCT
ejde-220	139	9	x	x	NOUN
ejde-220	139	10	,	,	PUNCT
ejde-220	139	11	um	um	INTJ
ejde-220	139	12	)	)	PUNCT
ejde-220	139	13	dx	dx	PROPN
ejde-220	139	14	,	,	PUNCT
ejde-220	139	15	(	(	PUNCT
ejde-220	139	16	3.5	3.5	NUM
ejde-220	139	17	)	)	PUNCT
ejde-220	139	18	for	for	ADP
ejde-220	139	19	all	all	DET
ejde-220	139	20	m.	m.	NOUN
ejde-220	139	21	the	the	DET
ejde-220	139	22	constant	constant	ADJ
ejde-220	139	23	s0	s0	NOUN
ejde-220	139	24	is	be	AUX
ejde-220	139	25	given	give	VERB
ejde-220	139	26	by	by	ADP
ejde-220	139	27	(	(	PUNCT
ejde-220	139	28	2.10	2.10	NUM
ejde-220	139	29	)	)	PUNCT
ejde-220	139	30	.	.	PUNCT
ejde-220	140	1	we	we	PRON
ejde-220	140	2	will	will	AUX
ejde-220	140	3	find	find	VERB
ejde-220	140	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-220	140	5	for	for	ADP
ejde-220	140	6	each	each	DET
ejde-220	140	7	integral	integral	ADJ
ejde-220	140	8	in	in	ADP
ejde-220	140	9	the	the	DET
ejde-220	140	10	right	right	ADJ
ejde-220	140	11	-	-	PUNCT
ejde-220	140	12	hand	hand	NOUN
ejde-220	140	13	side	side	NOUN
ejde-220	140	14	of	of	ADP
ejde-220	140	15	(	(	PUNCT
ejde-220	140	16	3.5	3.5	NUM
ejde-220	140	17	)	)	PUNCT
ejde-220	140	18	.	.	PUNCT
ejde-220	141	1	by	by	ADP
ejde-220	141	2	(	(	PUNCT
ejde-220	141	3	2.8	2.8	NUM
ejde-220	141	4	)	)	PUNCT
ejde-220	141	5	,	,	PUNCT
ejde-220	141	6	we	we	PRON
ejde-220	141	7	have∣∣∣	have∣∣∣	X
ejde-220	141	8	∫	∫	PROPN
ejde-220	142	1	um<0	um<0	PROPN
ejde-220	142	2	t	t	PROPN
ejde-220	142	3	(	(	PUNCT
ejde-220	142	4	x	x	NOUN
ejde-220	142	5	,	,	PUNCT
ejde-220	142	6	um	um	INTJ
ejde-220	142	7	)	)	PUNCT
ejde-220	142	8	dx	dx	PROPN
ejde-220	142	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	142	10	6	6	NUM
ejde-220	142	11	c‖u−m‖+	c‖u−m‖+	NOUN
ejde-220	142	12	c	c	NOUN
ejde-220	142	13	,	,	PUNCT
ejde-220	142	14	for	for	ADP
ejde-220	142	15	all	all	DET
ejde-220	142	16	m.	m.	NOUN
ejde-220	142	17	(	(	PUNCT
ejde-220	142	18	3.6	3.6	NUM
ejde-220	142	19	)	)	PUNCT
ejde-220	142	20	note	note	VERB
ejde-220	142	21	that	that	SCONJ
ejde-220	142	22	the	the	DET
ejde-220	142	23	second	second	ADJ
ejde-220	142	24	integral	integral	ADJ
ejde-220	142	25	term	term	NOUN
ejde-220	142	26	in	in	ADP
ejde-220	142	27	(	(	PUNCT
ejde-220	142	28	3.5	3.5	NUM
ejde-220	142	29	)	)	PUNCT
ejde-220	142	30	is	be	AUX
ejde-220	142	31	bounded	bound	VERB
ejde-220	142	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	142	33	with	with	ADP
ejde-220	142	34	respect	respect	NOUN
ejde-220	142	35	to	to	ADP
ejde-220	142	36	m	m	PRON
ejde-220	142	37	;	;	PUNCT
ejde-220	143	1	that	that	PRON
ejde-220	143	2	is	is	ADV
ejde-220	143	3	,	,	PUNCT
ejde-220	143	4	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-220	143	5	∫	∫	PROPN
ejde-220	143	6	06um6s0	06um6s0	PROPN
ejde-220	143	7	t	t	PROPN
ejde-220	143	8	(	(	PUNCT
ejde-220	143	9	x	x	NOUN
ejde-220	143	10	,	,	PUNCT
ejde-220	143	11	um	um	INTJ
ejde-220	143	12	)	)	PUNCT
ejde-220	143	13	dx	dx	PROPN
ejde-220	143	14	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	143	15	6	6	NUM
ejde-220	143	16	c	c	NOUN
ejde-220	143	17	,	,	PUNCT
ejde-220	143	18	for	for	ADP
ejde-220	143	19	all	all	DET
ejde-220	143	20	m.	m.	NOUN
ejde-220	143	21	(	(	PUNCT
ejde-220	143	22	3.7	3.7	NUM
ejde-220	143	23	)	)	PUNCT
ejde-220	143	24	for	for	ADP
ejde-220	143	25	the	the	DET
ejde-220	143	26	third	third	ADJ
ejde-220	143	27	integral	integral	ADJ
ejde-220	143	28	term	term	NOUN
ejde-220	143	29	in	in	ADP
ejde-220	143	30	(	(	PUNCT
ejde-220	143	31	3.5	3.5	NUM
ejde-220	143	32	)	)	PUNCT
ejde-220	143	33	,	,	PUNCT
ejde-220	143	34	we	we	PRON
ejde-220	143	35	use	use	VERB
ejde-220	143	36	condition	condition	NOUN
ejde-220	143	37	(	(	PUNCT
ejde-220	143	38	a3	a3	NOUN
ejde-220	143	39	)	)	PUNCT
ejde-220	143	40	to	to	PART
ejde-220	143	41	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-220	143	42	um	um	INTJ
ejde-220	143	43	>	>	X
ejde-220	143	44	s0	s0	PROPN
ejde-220	143	45	t	t	PROPN
ejde-220	143	46	(	(	PUNCT
ejde-220	143	47	x	x	NOUN
ejde-220	143	48	,	,	PUNCT
ejde-220	143	49	um	um	INTJ
ejde-220	143	50	)	)	PUNCT
ejde-220	143	51	dx	dx	PROPN
ejde-220	143	52	>	>	X
ejde-220	144	1	(	(	PUNCT
ejde-220	144	2	µ−	µ−	PROPN
ejde-220	144	3	2	2	NUM
ejde-220	144	4	)	)	PUNCT
ejde-220	144	5	∫	∫	PROPN
ejde-220	144	6	um	um	INTJ
ejde-220	144	7	>	>	X
ejde-220	144	8	s0	s0	PROPN
ejde-220	144	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	144	10	,	,	PUNCT
ejde-220	144	11	um	um	INTJ
ejde-220	144	12	)	)	PUNCT
ejde-220	144	13	dx	dx	PROPN
ejde-220	144	14	,	,	PUNCT
ejde-220	144	15	for	for	ADP
ejde-220	144	16	all	all	DET
ejde-220	144	17	m.	m.	NOUN
ejde-220	144	18	(	(	PUNCT
ejde-220	144	19	3.8	3.8	NUM
ejde-220	144	20	)	)	PUNCT
ejde-220	144	21	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	144	22	/	/	SYM
ejde-220	144	23	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	144	24	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	144	25	resonant	resonant	NOUN
ejde-220	144	26	problem	problem	NOUN
ejde-220	144	27	189	189	NUM
ejde-220	144	28	then	then	ADV
ejde-220	144	29	,	,	PUNCT
ejde-220	144	30	combining	combine	VERB
ejde-220	144	31	(	(	PUNCT
ejde-220	144	32	3.8	3.8	NUM
ejde-220	144	33	)	)	PUNCT
ejde-220	144	34	with	with	ADP
ejde-220	144	35	(	(	PUNCT
ejde-220	144	36	3.4	3.4	NUM
ejde-220	144	37	)	)	PUNCT
ejde-220	144	38	and	and	CCONJ
ejde-220	144	39	(	(	PUNCT
ejde-220	144	40	3.6	3.6	NUM
ejde-220	144	41	)	)	PUNCT
ejde-220	144	42	,	,	PUNCT
ejde-220	144	43	we	we	PRON
ejde-220	144	44	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-220	144	45	∫	∫	PROPN
ejde-220	144	46	um	um	INTJ
ejde-220	144	47	>	>	X
ejde-220	144	48	s0	s0	PROPN
ejde-220	144	49	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	144	50	,	,	PUNCT
ejde-220	144	51	um	um	INTJ
ejde-220	144	52	)	)	PUNCT
ejde-220	144	53	dx	dx	PROPN
ejde-220	144	54	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	144	55	6	6	NUM
ejde-220	144	56	εm‖u+	εm‖u+	PROPN
ejde-220	144	57	m‖+	m‖+	ADJ
ejde-220	144	58	(	(	PUNCT
ejde-220	144	59	c	c	NOUN
ejde-220	144	60	+	+	X
ejde-220	144	61	εm)‖u−m‖+	εm)‖u−m‖+	PROPN
ejde-220	144	62	c	c	NOUN
ejde-220	144	63	,	,	PUNCT
ejde-220	144	64	for	for	ADP
ejde-220	144	65	all	all	DET
ejde-220	144	66	m.	m.	NOUN
ejde-220	144	67	(	(	PUNCT
ejde-220	144	68	3.9	3.9	NUM
ejde-220	144	69	)	)	PUNCT
ejde-220	144	70	set	set	VERB
ejde-220	144	71	ϕ	ϕ	X
ejde-220	144	72	=	=	PUNCT
ejde-220	144	73	u+	u+	NOUN
ejde-220	144	74	m	m	VERB
ejde-220	144	75	in	in	ADP
ejde-220	144	76	(	(	PUNCT
ejde-220	144	77	3.2	3.2	NUM
ejde-220	144	78	)	)	PUNCT
ejde-220	144	79	to	to	ADP
ejde-220	144	80	obtain∣∣∣‖u+	obtain∣∣∣‖u+	PROPN
ejde-220	144	81	m‖2	m‖2	PROPN
ejde-220	144	82	−	−	PROPN
ejde-220	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	146	1	um>0	um>0	PROPN
ejde-220	146	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	146	3	,	,	PUNCT
ejde-220	146	4	um)um	um)um	PROPN
ejde-220	146	5	dx	dx	PROPN
ejde-220	146	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	146	7	6	6	NUM
ejde-220	146	8	εm‖u+	εm‖u+	PROPN
ejde-220	146	9	m‖	m‖	NOUN
ejde-220	146	10	,	,	PUNCT
ejde-220	146	11	for	for	ADP
ejde-220	146	12	all	all	DET
ejde-220	146	13	m.	m.	NOUN
ejde-220	146	14	(	(	PUNCT
ejde-220	146	15	3.10	3.10	NUM
ejde-220	146	16	)	)	PUNCT
ejde-220	146	17	it	it	PRON
ejde-220	146	18	follows	follow	VERB
ejde-220	146	19	from	from	ADP
ejde-220	146	20	(	(	PUNCT
ejde-220	146	21	3.10	3.10	NUM
ejde-220	146	22	)	)	PUNCT
ejde-220	146	23	,	,	PUNCT
ejde-220	146	24	in	in	ADP
ejde-220	146	25	combination	combination	NOUN
ejde-220	146	26	with	with	ADP
ejde-220	146	27	(	(	PUNCT
ejde-220	146	28	3.4	3.4	NUM
ejde-220	146	29	)	)	PUNCT
ejde-220	146	30	,	,	PUNCT
ejde-220	146	31	and	and	CCONJ
ejde-220	146	32	(	(	PUNCT
ejde-220	146	33	3.9	3.9	NUM
ejde-220	146	34	)	)	PUNCT
ejde-220	146	35	,	,	PUNCT
ejde-220	146	36	that	that	SCONJ
ejde-220	146	37	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	146	38	m‖2	m‖2	NOUN
ejde-220	146	39	6	6	NUM
ejde-220	146	40	εm‖u+	εm‖u+	PROPN
ejde-220	146	41	m‖+	m‖+	ADJ
ejde-220	146	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	146	43	∫	∫	PROPN
ejde-220	146	44	um>0	um>0	PROPN
ejde-220	146	45	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	146	46	,	,	PUNCT
ejde-220	146	47	um)um	um)um	PROPN
ejde-220	146	48	dx	dx	PROPN
ejde-220	146	49	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	146	50	6	6	NUM
ejde-220	146	51	εm‖u+	εm‖u+	PROPN
ejde-220	146	52	m‖+	m‖+	ADJ
ejde-220	146	53	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	146	54	∫	∫	PROPN
ejde-220	146	55	um>0	um>0	PROPN
ejde-220	146	56	t	t	PROPN
ejde-220	146	57	(	(	PUNCT
ejde-220	146	58	x	x	NOUN
ejde-220	146	59	,	,	PUNCT
ejde-220	146	60	um	um	INTJ
ejde-220	146	61	)	)	PUNCT
ejde-220	146	62	dx	dx	PROPN
ejde-220	146	63	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-220	146	64	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	146	65	∫	∫	PROPN
ejde-220	146	66	um>0	um>0	PROPN
ejde-220	146	67	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	146	68	,	,	PUNCT
ejde-220	146	69	um	um	INTJ
ejde-220	146	70	)	)	PUNCT
ejde-220	146	71	dx	dx	PROPN
ejde-220	146	72	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	146	73	,	,	PUNCT
ejde-220	146	74	6	6	NUM
ejde-220	146	75	εm‖u+	εm‖u+	PROPN
ejde-220	146	76	m‖+	m‖+	ADJ
ejde-220	146	77	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	146	78	∫	∫	PROPN
ejde-220	146	79	ω	ω	PROPN
ejde-220	146	80	t	t	PROPN
ejde-220	146	81	(	(	PUNCT
ejde-220	146	82	x	x	NOUN
ejde-220	146	83	,	,	PUNCT
ejde-220	146	84	um	um	INTJ
ejde-220	146	85	)	)	PUNCT
ejde-220	146	86	dx	dx	PROPN
ejde-220	146	87	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-220	147	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	147	3	um>0	um>0	PROPN
ejde-220	147	4	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	147	5	,	,	PUNCT
ejde-220	147	6	um	um	INTJ
ejde-220	147	7	)	)	PUNCT
ejde-220	147	8	dx	dx	PROPN
ejde-220	147	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	147	10	;	;	PUNCT
ejde-220	147	11	so	so	SCONJ
ejde-220	147	12	that	that	SCONJ
ejde-220	147	13	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	147	14	m‖2	m‖2	NOUN
ejde-220	147	15	6	6	NUM
ejde-220	147	16	c	c	NOUN
ejde-220	147	17	+	+	CCONJ
ejde-220	147	18	3εm‖u+	3εm‖u+	NOUN
ejde-220	147	19	m‖+	m‖+	ADJ
ejde-220	147	20	(	(	PUNCT
ejde-220	147	21	c	c	NOUN
ejde-220	147	22	+	+	PROPN
ejde-220	147	23	2εm)‖u−m‖	2εm)‖u−m‖	NUM
ejde-220	147	24	,	,	PUNCT
ejde-220	147	25	(	(	PUNCT
ejde-220	147	26	3.11	3.11	NUM
ejde-220	147	27	)	)	PUNCT
ejde-220	147	28	for	for	ADP
ejde-220	147	29	all	all	DET
ejde-220	147	30	m.	m.	NOUN
ejde-220	147	31	completing	complete	VERB
ejde-220	147	32	the	the	DET
ejde-220	147	33	square	square	NOUN
ejde-220	147	34	in	in	ADP
ejde-220	147	35	(	(	PUNCT
ejde-220	147	36	3.11	3.11	NUM
ejde-220	147	37	)	)	PUNCT
ejde-220	147	38	,	,	PUNCT
ejde-220	147	39	we	we	PRON
ejde-220	147	40	can	can	AUX
ejde-220	147	41	show	show	VERB
ejde-220	147	42	that	that	SCONJ
ejde-220	147	43	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	147	44	m‖	m‖	NOUN
ejde-220	147	45	6	6	NUM
ejde-220	147	46	3	3	NUM
ejde-220	147	47	2	2	NUM
ejde-220	147	48	εm	εm	NOUN
ejde-220	147	49	+	+	CCONJ
ejde-220	147	50	√	√	PROPN
ejde-220	147	51	c	c	NOUN
ejde-220	147	52	+	+	NOUN
ejde-220	147	53	2εm‖u−m‖	2εm‖u−m‖	NUM
ejde-220	147	54	,	,	PUNCT
ejde-220	147	55	for	for	ADP
ejde-220	147	56	all	all	DET
ejde-220	147	57	m.	m.	NOUN
ejde-220	147	58	(	(	PUNCT
ejde-220	147	59	3.12	3.12	NUM
ejde-220	147	60	)	)	PUNCT
ejde-220	147	61	if	if	SCONJ
ejde-220	147	62	the	the	DET
ejde-220	147	63	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	147	64	(	(	PUNCT
ejde-220	147	65	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	147	66	)	)	PUNCT
ejde-220	147	67	is	be	AUX
ejde-220	147	68	bounded	bound	VERB
ejde-220	147	69	,	,	PUNCT
ejde-220	147	70	then	then	ADV
ejde-220	147	71	,	,	PUNCT
ejde-220	147	72	by	by	ADP
ejde-220	147	73	virtue	virtue	NOUN
ejde-220	147	74	of	of	ADP
ejde-220	147	75	(	(	PUNCT
ejde-220	147	76	3.12	3.12	NUM
ejde-220	147	77	)	)	PUNCT
ejde-220	147	78	,	,	PUNCT
ejde-220	147	79	(	(	PUNCT
ejde-220	147	80	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	147	81	m‖	m‖	NOUN
ejde-220	147	82	)	)	PUNCT
ejde-220	147	83	would	would	AUX
ejde-220	147	84	also	also	ADV
ejde-220	147	85	be	be	AUX
ejde-220	147	86	bounded	bound	VERB
ejde-220	147	87	.	.	PUNCT
ejde-220	148	1	that	that	PRON
ejde-220	148	2	would	would	AUX
ejde-220	148	3	imply	imply	VERB
ejde-220	148	4	that	that	SCONJ
ejde-220	148	5	(	(	PUNCT
ejde-220	148	6	‖um‖	‖um‖	X
ejde-220	148	7	)	)	PUNCT
ejde-220	148	8	is	be	AUX
ejde-220	148	9	bounded	bound	VERB
ejde-220	148	10	and	and	CCONJ
ejde-220	148	11	this	this	PRON
ejde-220	148	12	would	would	AUX
ejde-220	148	13	complete	complete	VERB
ejde-220	148	14	the	the	DET
ejde-220	148	15	proof	proof	NOUN
ejde-220	148	16	of	of	ADP
ejde-220	148	17	the	the	DET
ejde-220	148	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	148	19	.	.	PUNCT
ejde-220	149	1	therefore	therefore	ADV
ejde-220	149	2	,	,	PUNCT
ejde-220	149	3	it	it	PRON
ejde-220	149	4	suffices	suffice	VERB
ejde-220	149	5	to	to	PART
ejde-220	149	6	prove	prove	VERB
ejde-220	149	7	that	that	SCONJ
ejde-220	149	8	(	(	PUNCT
ejde-220	149	9	‖u−m)‖	‖u−m)‖	PROPN
ejde-220	149	10	is	be	AUX
ejde-220	149	11	bounded	bound	VERB
ejde-220	149	12	.	.	PUNCT
ejde-220	150	1	arguing	argue	VERB
ejde-220	150	2	by	by	ADP
ejde-220	150	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	150	4	,	,	PUNCT
ejde-220	150	5	assume	assume	VERB
ejde-220	150	6	that	that	SCONJ
ejde-220	150	7	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	150	8	→	→	SYM
ejde-220	150	9	∞	∞	PROPN
ejde-220	150	10	,	,	PUNCT
ejde-220	150	11	as	as	ADP
ejde-220	150	12	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	150	13	,	,	PUNCT
ejde-220	150	14	(	(	PUNCT
ejde-220	150	15	3.13	3.13	NUM
ejde-220	150	16	)	)	PUNCT
ejde-220	150	17	where	where	SCONJ
ejde-220	150	18	we	we	PRON
ejde-220	150	19	have	have	AUX
ejde-220	150	20	passed	pass	VERB
ejde-220	150	21	to	to	ADP
ejde-220	150	22	a	a	DET
ejde-220	150	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-220	150	24	,	,	PUNCT
ejde-220	150	25	which	which	PRON
ejde-220	150	26	we	we	PRON
ejde-220	150	27	also	also	ADV
ejde-220	150	28	denote	denote	VERB
ejde-220	150	29	by	by	ADP
ejde-220	150	30	(	(	PUNCT
ejde-220	150	31	um	um	INTJ
ejde-220	150	32	)	)	PUNCT
ejde-220	150	33	,	,	PUNCT
ejde-220	150	34	if	if	SCONJ
ejde-220	150	35	needed	need	VERB
ejde-220	150	36	.	.	PUNCT
ejde-220	151	1	setting	set	VERB
ejde-220	151	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	151	3	=	=	X
ejde-220	151	4	−u−m	−u−m	PROPN
ejde-220	151	5	in	in	ADP
ejde-220	151	6	(	(	PUNCT
ejde-220	151	7	3.2	3.2	NUM
ejde-220	151	8	)	)	PUNCT
ejde-220	151	9	we	we	PRON
ejde-220	151	10	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-220	152	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	153	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	153	2	|∇u−m|2	|∇u−m|2	PROPN
ejde-220	153	3	dx−	dx−	PROPN
ejde-220	153	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	153	5	∫	∫	PROPN
ejde-220	153	6	ω	ω	PROPN
ejde-220	153	7	(	(	PUNCT
ejde-220	153	8	u−m)2	u−m)2	NUM
ejde-220	153	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-220	153	10	∫	∫	PROPN
ejde-220	153	11	ω	ω	NUM
ejde-220	153	12	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	153	13	,	,	PUNCT
ejde-220	153	14	um)u−m	um)u−m	PROPN
ejde-220	153	15	dx	dx	PROPN
ejde-220	153	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	153	17	6	6	NUM
ejde-220	153	18	εm‖u−m‖	εm‖u−m‖	NOUN
ejde-220	153	19	,	,	PUNCT
ejde-220	153	20	(	(	PUNCT
ejde-220	153	21	3.14	3.14	NUM
ejde-220	153	22	)	)	PUNCT
ejde-220	153	23	for	for	ADP
ejde-220	153	24	all	all	DET
ejde-220	153	25	m.	m.	NOUN
ejde-220	153	26	next	next	ADV
ejde-220	153	27	,	,	PUNCT
ejde-220	153	28	set	set	VERB
ejde-220	153	29	vm	vm	PROPN
ejde-220	153	30	=	=	PUNCT
ejde-220	153	31	−	−	PROPN
ejde-220	153	32	u−m	u−m	PROPN
ejde-220	153	33	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	153	34	,	,	PUNCT
ejde-220	153	35	for	for	ADP
ejde-220	153	36	all	all	DET
ejde-220	153	37	m	m	NOUN
ejde-220	153	38	;	;	PUNCT
ejde-220	153	39	(	(	PUNCT
ejde-220	153	40	3.15	3.15	NUM
ejde-220	153	41	)	)	PUNCT
ejde-220	153	42	so	so	SCONJ
ejde-220	153	43	that	that	SCONJ
ejde-220	153	44	,	,	PUNCT
ejde-220	153	45	‖vm‖	‖vm‖	ADV
ejde-220	153	46	=	=	SYM
ejde-220	153	47	1	1	NUM
ejde-220	153	48	,	,	PUNCT
ejde-220	153	49	for	for	ADP
ejde-220	153	50	all	all	DET
ejde-220	153	51	m.	m.	NOUN
ejde-220	153	52	it	it	PRON
ejde-220	153	53	then	then	ADV
ejde-220	153	54	follows	follow	VERB
ejde-220	153	55	by	by	ADP
ejde-220	153	56	the	the	DET
ejde-220	153	57	banach	banach	NOUN
ejde-220	153	58	-	-	PUNCT
ejde-220	153	59	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-220	153	60	’s	’s	PART
ejde-220	153	61	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	153	62	(	(	PUNCT
ejde-220	153	63	[	[	X
ejde-220	153	64	4	4	NUM
ejde-220	153	65	,	,	PUNCT
ejde-220	153	66	theorem	theorem	VERB
ejde-220	153	67	3.16	3.16	NUM
ejde-220	153	68	]	]	PUNCT
ejde-220	153	69	)	)	PUNCT
ejde-220	153	70	that	that	SCONJ
ejde-220	153	71	there	there	PRON
ejde-220	153	72	exists	exist	VERB
ejde-220	153	73	v	v	ADP
ejde-220	153	74	∈	∈	PROPN
ejde-220	153	75	x	x	X
ejde-220	153	76	and	and	CCONJ
ejde-220	153	77	a	a	DET
ejde-220	153	78	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-220	153	79	of	of	ADP
ejde-220	153	80	(	(	PUNCT
ejde-220	153	81	vm	vm	NOUN
ejde-220	153	82	)	)	PUNCT
ejde-220	153	83	,	,	PUNCT
ejde-220	153	84	which	which	PRON
ejde-220	153	85	we	we	PRON
ejde-220	153	86	will	will	AUX
ejde-220	153	87	still	still	ADV
ejde-220	153	88	denote	denote	VERB
ejde-220	153	89	by	by	ADP
ejde-220	153	90	(	(	PUNCT
ejde-220	153	91	vm	vm	NOUN
ejde-220	153	92	)	)	PUNCT
ejde-220	153	93	,	,	PUNCT
ejde-220	153	94	such	such	ADJ
ejde-220	153	95	that	that	DET
ejde-220	153	96	vm	vm	PROPN
ejde-220	153	97	⇀	⇀	PROPN
ejde-220	153	98	v	v	ADP
ejde-220	153	99	weakly	weakly	ADV
ejde-220	153	100	in	in	ADP
ejde-220	153	101	x	x	PROPN
ejde-220	153	102	,	,	PUNCT
ejde-220	153	103	vm	vm	PROPN
ejde-220	153	104	→	→	SYM
ejde-220	153	105	v	v	NOUN
ejde-220	153	106	in	in	ADP
ejde-220	153	107	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-220	153	108	)	)	PUNCT
ejde-220	153	109	,	,	PUNCT
ejde-220	153	110	for	for	ADP
ejde-220	153	111	all	all	DET
ejde-220	153	112	q	q	PROPN
ejde-220	153	113	∈	∈	PROPN
ejde-220	153	114	[	[	PUNCT
ejde-220	153	115	1	1	NUM
ejde-220	153	116	,	,	PUNCT
ejde-220	153	117	2n	2n	NUM
ejde-220	153	118	n	n	CCONJ
ejde-220	153	119	−	−	PROPN
ejde-220	153	120	2	2	NUM
ejde-220	153	121	)	)	PUNCT
ejde-220	153	122	vm(x)→	vm(x)→	NOUN
ejde-220	153	123	v(x	v(x	PROPN
ejde-220	153	124	)	)	PUNCT
ejde-220	153	125	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	153	126	.	.	PROPN
ejde-220	154	1	in	in	ADP
ejde-220	154	2	ω	ω	NUM
ejde-220	154	3	,	,	PUNCT
ejde-220	154	4	|vm(x)|	|vm(x)|	NOUN
ejde-220	154	5	6	6	NUM
ejde-220	154	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-220	154	7	)	)	PUNCT
ejde-220	154	8	,	,	PUNCT
ejde-220	154	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	154	10	.	.	PROPN
ejde-220	155	1	in	in	ADP
ejde-220	155	2	ω	ω	PROPN
ejde-220	155	3	with	with	ADP
ejde-220	155	4	b	b	PROPN
ejde-220	155	5	∈	∈	PROPN
ejde-220	155	6	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-220	155	7	)	)	PUNCT
ejde-220	155	8	.	.	PUNCT
ejde-220	156	1	(	(	PUNCT
ejde-220	156	2	3.16	3.16	NUM
ejde-220	156	3	)	)	PUNCT
ejde-220	156	4	190	190	NUM
ejde-220	156	5	l.	l.	PROPN
ejde-220	156	6	l.	l.	PROPN
ejde-220	156	7	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	156	8	,	,	PUNCT
ejde-220	156	9	a.	a.	PROPN
ejde-220	156	10	j.	j.	PROPN
ejde-220	156	11	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	156	12	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	156	13	/	/	SYM
ejde-220	156	14	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	156	15	using	use	VERB
ejde-220	156	16	the	the	DET
ejde-220	156	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	156	18	in	in	ADP
ejde-220	156	19	(	(	PUNCT
ejde-220	156	20	2.9	2.9	NUM
ejde-220	156	21	)	)	PUNCT
ejde-220	156	22	and	and	CCONJ
ejde-220	156	23	similar	similar	ADJ
ejde-220	156	24	calculations	calculation	NOUN
ejde-220	156	25	to	to	ADP
ejde-220	156	26	those	those	PRON
ejde-220	156	27	used	use	VERB
ejde-220	156	28	in	in	ADP
ejde-220	156	29	[	[	X
ejde-220	156	30	21	21	NUM
ejde-220	156	31	,	,	PUNCT
ejde-220	156	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-220	156	33	2.1	2.1	NUM
ejde-220	156	34	]	]	PUNCT
ejde-220	156	35	,	,	PUNCT
ejde-220	156	36	it	it	PRON
ejde-220	156	37	can	can	AUX
ejde-220	156	38	be	be	AUX
ejde-220	156	39	shown	show	VERB
ejde-220	156	40	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-220	156	41	∫	∫	PROPN
ejde-220	157	1	ω	ω	NUM
ejde-220	158	1	∇vm	∇vm	NOUN
ejde-220	158	2	·	·	PUNCT
ejde-220	159	1	∇ϕdx−	∇ϕdx−	PROPN
ejde-220	159	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	159	3	∫	∫	PROPN
ejde-220	159	4	ω	ω	PROPN
ejde-220	159	5	vmϕdx	vmϕdx	ADJ
ejde-220	159	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	159	7	6	6	NUM
ejde-220	159	8	c	c	NOUN
ejde-220	159	9	(	(	PUNCT
ejde-220	159	10	1	1	NUM
ejde-220	159	11	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	159	12	+	+	NUM
ejde-220	159	13	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-220	159	14	m‖	m‖	X
ejde-220	159	15	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	159	16	+	+	CCONJ
ejde-220	159	17	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-220	159	18	m‖σlpσ	m‖σlpσ	X
ejde-220	159	19	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	159	20	)	)	PUNCT
ejde-220	160	1	‖ϕ‖	‖ϕ‖	PROPN
ejde-220	160	2	,	,	PUNCT
ejde-220	160	3	(	(	PUNCT
ejde-220	160	4	3.17	3.17	NUM
ejde-220	160	5	)	)	PUNCT
ejde-220	160	6	for	for	ADP
ejde-220	160	7	all	all	DET
ejde-220	160	8	m	m	ADJ
ejde-220	160	9	and	and	CCONJ
ejde-220	160	10	all	all	DET
ejde-220	160	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	160	12	∈	∈	PROPN
ejde-220	160	13	x	x	NOUN
ejde-220	160	14	,	,	PUNCT
ejde-220	160	15	where	where	SCONJ
ejde-220	160	16	lim	lim	PROPN
ejde-220	160	17	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	160	18	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	160	19	m‖σlpσ	m‖σlpσ	NOUN
ejde-220	160	20	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	160	21	=	=	SYM
ejde-220	160	22	0	0	PROPN
ejde-220	160	23	.	.	PUNCT
ejde-220	161	1	(	(	PUNCT
ejde-220	161	2	3.18	3.18	NUM
ejde-220	161	3	)	)	PUNCT
ejde-220	161	4	it	it	PRON
ejde-220	161	5	also	also	ADV
ejde-220	161	6	follows	follow	VERB
ejde-220	161	7	from	from	ADP
ejde-220	161	8	(	(	PUNCT
ejde-220	161	9	3.12	3.12	NUM
ejde-220	161	10	)	)	PUNCT
ejde-220	161	11	that	that	SCONJ
ejde-220	161	12	lim	lim	PROPN
ejde-220	161	13	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	161	14	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	161	15	m‖	m‖	X
ejde-220	161	16	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	161	17	=	=	SYM
ejde-220	161	18	0	0	PROPN
ejde-220	161	19	.	.	PUNCT
ejde-220	162	1	(	(	PUNCT
ejde-220	162	2	3.19	3.19	NUM
ejde-220	162	3	)	)	PUNCT
ejde-220	162	4	then	then	ADV
ejde-220	162	5	,	,	PUNCT
ejde-220	162	6	by	by	ADP
ejde-220	162	7	(	(	PUNCT
ejde-220	162	8	3.19	3.19	NUM
ejde-220	162	9	)	)	PUNCT
ejde-220	162	10	,	,	PUNCT
ejde-220	162	11	(	(	PUNCT
ejde-220	162	12	3.13	3.13	NUM
ejde-220	162	13	)	)	PUNCT
ejde-220	162	14	,	,	PUNCT
ejde-220	162	15	and	and	CCONJ
ejde-220	162	16	(	(	PUNCT
ejde-220	162	17	3.18	3.18	NUM
ejde-220	162	18	)	)	PUNCT
ejde-220	162	19	,	,	PUNCT
ejde-220	162	20	we	we	PRON
ejde-220	162	21	obtain	obtain	VERB
ejde-220	162	22	from	from	ADP
ejde-220	162	23	(	(	PUNCT
ejde-220	162	24	3.17	3.17	NUM
ejde-220	162	25	)	)	PUNCT
ejde-220	162	26	that	that	PRON
ejde-220	162	27	lim	lim	PROPN
ejde-220	162	28	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	162	29	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	162	30	∫	∫	PROPN
ejde-220	163	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	164	1	∇vm	∇vm	NOUN
ejde-220	164	2	·	·	PUNCT
ejde-220	164	3	∇ϕdx−	∇ϕdx−	PROPN
ejde-220	164	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	164	5	∫	∫	PROPN
ejde-220	164	6	ω	ω	PROPN
ejde-220	164	7	vmϕdx	vmϕdx	ADJ
ejde-220	164	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	164	9	=	=	SYM
ejde-220	164	10	0	0	NUM
ejde-220	164	11	,	,	PUNCT
ejde-220	164	12	for	for	ADP
ejde-220	164	13	all	all	DET
ejde-220	164	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-220	164	15	∈	∈	PROPN
ejde-220	164	16	x.	x.	NOUN
ejde-220	164	17	(	(	PUNCT
ejde-220	164	18	3.20	3.20	NUM
ejde-220	164	19	)	)	PUNCT
ejde-220	164	20	it	it	PRON
ejde-220	164	21	then	then	ADV
ejde-220	164	22	follows	follow	VERB
ejde-220	164	23	from	from	ADP
ejde-220	164	24	the	the	DET
ejde-220	164	25	definition	definition	NOUN
ejde-220	164	26	of	of	ADP
ejde-220	164	27	vm	vm	PROPN
ejde-220	164	28	,	,	PUNCT
ejde-220	164	29	(	(	PUNCT
ejde-220	164	30	3.16	3.16	NUM
ejde-220	164	31	)	)	PUNCT
ejde-220	164	32	,	,	PUNCT
ejde-220	164	33	and	and	CCONJ
ejde-220	164	34	(	(	PUNCT
ejde-220	164	35	3.20	3.20	NUM
ejde-220	164	36	)	)	PUNCT
ejde-220	164	37	that∫	that∫	NOUN
ejde-220	165	1	ω	ω	NUM
ejde-220	166	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-220	166	2	·	·	PUNCT
ejde-220	167	1	∇ϕdx−	∇ϕdx−	PROPN
ejde-220	167	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	167	3	∫	∫	PROPN
ejde-220	167	4	ω	ω	NUM
ejde-220	167	5	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-220	167	6	dx	dx	PROPN
ejde-220	167	7	=	=	SYM
ejde-220	167	8	0	0	PROPN
ejde-220	167	9	,	,	PUNCT
ejde-220	167	10	for	for	ADP
ejde-220	167	11	all	all	DET
ejde-220	167	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	167	13	∈	∈	PROPN
ejde-220	167	14	x	x	X
ejde-220	167	15	;	;	PUNCT
ejde-220	167	16	so	so	SCONJ
ejde-220	167	17	that	that	SCONJ
ejde-220	167	18	,	,	PUNCT
ejde-220	167	19	v	v	NOUN
ejde-220	167	20	is	be	AUX
ejde-220	167	21	a	a	DET
ejde-220	167	22	weak	weak	ADJ
ejde-220	167	23	solution	solution	NOUN
ejde-220	167	24	of	of	ADP
ejde-220	167	25	the	the	DET
ejde-220	167	26	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-220	167	27	problem	problem	NOUN
ejde-220	167	28	−∆u	−∆u	X
ejde-220	168	1	=	=	PUNCT
ejde-220	168	2	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-220	168	3	,	,	PUNCT
ejde-220	168	4	in	in	ADP
ejde-220	168	5	ω	ω	NUM
ejde-220	168	6	;	;	PUNCT
ejde-220	168	7	u	u	NOUN
ejde-220	168	8	=	=	PROPN
ejde-220	168	9	0	0	NUM
ejde-220	168	10	,	,	PUNCT
ejde-220	168	11	on	on	ADP
ejde-220	168	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	168	13	.	.	PUNCT
ejde-220	169	1	(	(	PUNCT
ejde-220	169	2	3.21	3.21	NUM
ejde-220	169	3	)	)	PUNCT
ejde-220	169	4	we	we	PRON
ejde-220	169	5	can	can	AUX
ejde-220	169	6	also	also	ADV
ejde-220	169	7	show	show	VERB
ejde-220	169	8	that	that	SCONJ
ejde-220	169	9	v	v	NOUN
ejde-220	169	10	is	be	AUX
ejde-220	169	11	a	a	DET
ejde-220	169	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	169	13	solution	solution	NOUN
ejde-220	169	14	of	of	ADP
ejde-220	169	15	(	(	PUNCT
ejde-220	169	16	3.21	3.21	NUM
ejde-220	169	17	)	)	PUNCT
ejde-220	169	18	and	and	CCONJ
ejde-220	169	19	that	that	DET
ejde-220	169	20	v	v	NOUN
ejde-220	169	21	=	=	SYM
ejde-220	169	22	−ϕ1	−ϕ1	PROPN
ejde-220	169	23	,	,	PUNCT
ejde-220	169	24	where	where	SCONJ
ejde-220	169	25	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-220	169	26	is	be	AUX
ejde-220	169	27	the	the	DET
ejde-220	169	28	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-220	169	29	for	for	ADP
ejde-220	169	30	the	the	DET
ejde-220	169	31	problem	problem	NOUN
ejde-220	169	32	(	(	PUNCT
ejde-220	169	33	3.21	3.21	NUM
ejde-220	169	34	)	)	PUNCT
ejde-220	169	35	associated	associate	VERB
ejde-220	169	36	with	with	ADP
ejde-220	169	37	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	169	38	with	with	ADP
ejde-220	169	39	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-220	169	40	>	>	X
ejde-220	169	41	0	0	PUNCT
ejde-220	170	1	in	in	ADP
ejde-220	170	2	ω	ω	PROPN
ejde-220	170	3	and	and	CCONJ
ejde-220	170	4	‖ϕ1‖	‖ϕ1‖	NOUN
ejde-220	170	5	=	=	NOUN
ejde-220	170	6	1	1	X
ejde-220	170	7	.	.	PUNCT
ejde-220	170	8	to	to	PART
ejde-220	170	9	see	see	VERB
ejde-220	170	10	this	this	PRON
ejde-220	170	11	,	,	PUNCT
ejde-220	170	12	divide	divide	VERB
ejde-220	170	13	both	both	DET
ejde-220	170	14	sides	side	NOUN
ejde-220	170	15	of	of	ADP
ejde-220	170	16	the	the	DET
ejde-220	170	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	170	18	in	in	ADP
ejde-220	170	19	(	(	PUNCT
ejde-220	170	20	3.14	3.14	NUM
ejde-220	170	21	)	)	PUNCT
ejde-220	170	22	by	by	ADP
ejde-220	170	23	‖u−m‖2	‖u−m‖2	PROPN
ejde-220	170	24	to	to	PART
ejde-220	170	25	get	get	VERB
ejde-220	170	26	∣∣∣1−	∣∣∣1−	NUM
ejde-220	170	27	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	170	28	∫	∫	PROPN
ejde-220	170	29	ω	ω	PROPN
ejde-220	170	30	(	(	PUNCT
ejde-220	170	31	vm)2	vm)2	NOUN
ejde-220	170	32	dx−	dx−	NUM
ejde-220	170	33	∫	∫	PROPN
ejde-220	170	34	ω	ω	PROPN
ejde-220	170	35	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	170	36	,	,	PUNCT
ejde-220	170	37	um	um	INTJ
ejde-220	170	38	)	)	PUNCT
ejde-220	170	39	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	170	40	vm	vm	PROPN
ejde-220	170	41	dx	dx	PROPN
ejde-220	170	42	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-220	170	43	6	6	NUM
ejde-220	170	44	εm	εm	PROPN
ejde-220	170	45	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	170	46	,	,	PUNCT
ejde-220	170	47	for	for	ADP
ejde-220	170	48	all	all	DET
ejde-220	170	49	m	m	PROPN
ejde-220	170	50	,	,	PUNCT
ejde-220	170	51	(	(	PUNCT
ejde-220	170	52	3.22	3.22	NUM
ejde-220	170	53	)	)	PUNCT
ejde-220	170	54	where	where	SCONJ
ejde-220	170	55	we	we	PRON
ejde-220	170	56	have	have	AUX
ejde-220	170	57	used	use	VERB
ejde-220	170	58	the	the	DET
ejde-220	170	59	definition	definition	NOUN
ejde-220	170	60	of	of	ADP
ejde-220	170	61	vm	vm	PROPN
ejde-220	170	62	in	in	ADP
ejde-220	170	63	(	(	PUNCT
ejde-220	170	64	3.15	3.15	NUM
ejde-220	170	65	)	)	PUNCT
ejde-220	170	66	.	.	PUNCT
ejde-220	171	1	using	use	VERB
ejde-220	171	2	the	the	DET
ejde-220	171	3	definition	definition	NOUN
ejde-220	171	4	of	of	ADP
ejde-220	171	5	vm	vm	PROPN
ejde-220	171	6	in	in	ADP
ejde-220	171	7	(	(	PUNCT
ejde-220	171	8	3.15	3.15	NUM
ejde-220	171	9	)	)	PUNCT
ejde-220	171	10	,	,	PUNCT
ejde-220	171	11	we	we	PRON
ejde-220	171	12	can	can	AUX
ejde-220	171	13	write∫	write∫	VERB
ejde-220	171	14	ω	ω	PROPN
ejde-220	171	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	171	16	,	,	PUNCT
ejde-220	171	17	um	um	INTJ
ejde-220	171	18	)	)	PUNCT
ejde-220	171	19	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	171	20	vm	vm	PROPN
ejde-220	171	21	dx	dx	PROPN
ejde-220	172	1	=	=	SYM
ejde-220	172	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	173	1	ω−	ω−	INTJ
ejde-220	173	2	m	m	VERB
ejde-220	173	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	173	4	,	,	PUNCT
ejde-220	173	5	um	um	INTJ
ejde-220	173	6	)	)	PUNCT
ejde-220	173	7	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	173	8	vm	vm	PROPN
ejde-220	173	9	dx	dx	PROPN
ejde-220	173	10	,	,	PUNCT
ejde-220	173	11	for	for	ADP
ejde-220	173	12	all	all	DET
ejde-220	173	13	m	m	PROPN
ejde-220	173	14	,	,	PUNCT
ejde-220	173	15	(	(	PUNCT
ejde-220	173	16	3.23	3.23	NUM
ejde-220	173	17	)	)	PUNCT
ejde-220	174	1	where	where	SCONJ
ejde-220	174	2	ω−m	ω−m	ADJ
ejde-220	174	3	=	=	SYM
ejde-220	174	4	{	{	PUNCT
ejde-220	174	5	x	x	PUNCT
ejde-220	174	6	∈	∈	PROPN
ejde-220	174	7	ω	ω	NUM
ejde-220	174	8	|	|	NOUN
ejde-220	174	9	um(x	um(x	NOUN
ejde-220	174	10	)	)	PUNCT
ejde-220	174	11	6	6	NUM
ejde-220	174	12	0	0	NUM
ejde-220	174	13	}	}	PUNCT
ejde-220	174	14	,	,	PUNCT
ejde-220	174	15	for	for	ADP
ejde-220	174	16	all	all	DET
ejde-220	174	17	m.	m.	NOUN
ejde-220	174	18	thus	thus	ADV
ejde-220	174	19	,	,	PUNCT
ejde-220	174	20	using	use	VERB
ejde-220	174	21	the	the	DET
ejde-220	174	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	174	23	in	in	ADP
ejde-220	174	24	(	(	PUNCT
ejde-220	174	25	2.5	2.5	NUM
ejde-220	174	26	)	)	PUNCT
ejde-220	174	27	,	,	PUNCT
ejde-220	174	28	the	the	DET
ejde-220	174	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	174	30	in	in	ADP
ejde-220	174	31	(	(	PUNCT
ejde-220	174	32	3.13	3.13	NUM
ejde-220	174	33	)	)	PUNCT
ejde-220	174	34	,	,	PUNCT
ejde-220	174	35	the	the	DET
ejde-220	174	36	properties	property	NOUN
ejde-220	174	37	of	of	ADP
ejde-220	174	38	the	the	DET
ejde-220	174	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	174	40	(	(	PUNCT
ejde-220	174	41	vm	vm	NOUN
ejde-220	174	42	)	)	PUNCT
ejde-220	174	43	in	in	ADP
ejde-220	174	44	(	(	PUNCT
ejde-220	174	45	3.16	3.16	NUM
ejde-220	174	46	)	)	PUNCT
ejde-220	174	47	,	,	PUNCT
ejde-220	174	48	and	and	CCONJ
ejde-220	174	49	the	the	DET
ejde-220	174	50	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-220	174	51	dominated	dominate	VERB
ejde-220	174	52	convergence	convergence	NOUN
ejde-220	174	53	theorem	theorem	VERB
ejde-220	174	54	,	,	PUNCT
ejde-220	174	55	we	we	PRON
ejde-220	174	56	obtain	obtain	VERB
ejde-220	174	57	from	from	ADP
ejde-220	174	58	(	(	PUNCT
ejde-220	174	59	3.23	3.23	NUM
ejde-220	174	60	)	)	PUNCT
ejde-220	175	1	that	that	PRON
ejde-220	175	2	lim	lim	PROPN
ejde-220	175	3	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	175	4	∫	∫	PROPN
ejde-220	175	5	ω	ω	NUM
ejde-220	175	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	175	7	,	,	PUNCT
ejde-220	175	8	um	um	INTJ
ejde-220	175	9	)	)	PUNCT
ejde-220	175	10	‖u−m‖	‖u−m‖	PROPN
ejde-220	175	11	vm	vm	PROPN
ejde-220	175	12	dx	dx	PROPN
ejde-220	175	13	=	=	PROPN
ejde-220	175	14	0	0	PROPN
ejde-220	175	15	.	.	PUNCT
ejde-220	175	16	(	(	PUNCT
ejde-220	175	17	3.24	3.24	NUM
ejde-220	175	18	)	)	PUNCT
ejde-220	175	19	combining	combine	VERB
ejde-220	175	20	the	the	DET
ejde-220	175	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	175	22	in	in	ADP
ejde-220	175	23	(	(	PUNCT
ejde-220	175	24	3.22	3.22	NUM
ejde-220	175	25	)	)	PUNCT
ejde-220	175	26	with	with	ADP
ejde-220	175	27	the	the	DET
ejde-220	175	28	result	result	NOUN
ejde-220	175	29	in	in	ADP
ejde-220	175	30	(	(	PUNCT
ejde-220	175	31	3.24	3.24	NUM
ejde-220	175	32	)	)	PUNCT
ejde-220	175	33	,	,	PUNCT
ejde-220	175	34	we	we	PRON
ejde-220	175	35	then	then	ADV
ejde-220	175	36	obtain	obtain	VERB
ejde-220	175	37	that	that	PRON
ejde-220	175	38	1−	1−	NUM
ejde-220	175	39	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	175	40	∫	∫	PROPN
ejde-220	175	41	ω	ω	PROPN
ejde-220	175	42	v2	v2	PROPN
ejde-220	175	43	dx	dx	PROPN
ejde-220	175	44	=	=	SYM
ejde-220	175	45	0	0	PROPN
ejde-220	175	46	,	,	PUNCT
ejde-220	175	47	from	from	ADP
ejde-220	175	48	which	which	PRON
ejde-220	175	49	we	we	PRON
ejde-220	175	50	deduce	deduce	VERB
ejde-220	175	51	that	that	PRON
ejde-220	175	52	v	v	NOUN
ejde-220	175	53	is	be	AUX
ejde-220	175	54	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	175	55	.	.	PUNCT
ejde-220	176	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	176	2	/	/	SYM
ejde-220	176	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	176	4	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	176	5	resonant	resonant	NOUN
ejde-220	176	6	problem	problem	NOUN
ejde-220	176	7	191	191	NUM
ejde-220	176	8	it	it	PRON
ejde-220	176	9	follows	follow	VERB
ejde-220	176	10	from	from	ADP
ejde-220	176	11	hopf	hopf	PROPN
ejde-220	176	12	’s	’s	PART
ejde-220	176	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	176	14	(	(	PUNCT
ejde-220	176	15	see	see	VERB
ejde-220	176	16	,	,	PUNCT
ejde-220	176	17	for	for	ADP
ejde-220	176	18	instance	instance	NOUN
ejde-220	176	19	,	,	PUNCT
ejde-220	176	20	[	[	X
ejde-220	176	21	10	10	NUM
ejde-220	176	22	,	,	PUNCT
ejde-220	176	23	theorem	theorem	VERB
ejde-220	176	24	4	4	NUM
ejde-220	176	25	on	on	ADP
ejde-220	176	26	page	page	NOUN
ejde-220	176	27	333	333	NUM
ejde-220	176	28	]	]	PUNCT
ejde-220	176	29	)	)	PUNCT
ejde-220	177	1	that	that	SCONJ
ejde-220	177	2	v	v	ADP
ejde-220	177	3	<	<	X
ejde-220	177	4	0	0	NUM
ejde-220	177	5	in	in	ADP
ejde-220	177	6	ω	ω	PROPN
ejde-220	177	7	and	and	CCONJ
ejde-220	177	8	∂v	∂v	VERB
ejde-220	177	9	∂ν	∂ν	X
ejde-220	177	10	>	>	X
ejde-220	177	11	0	0	PUNCT
ejde-220	178	1	on	on	ADP
ejde-220	178	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	178	3	,	,	PUNCT
ejde-220	178	4	(	(	PUNCT
ejde-220	178	5	3.25	3.25	NUM
ejde-220	178	6	)	)	PUNCT
ejde-220	178	7	where	where	SCONJ
ejde-220	178	8	ν	ν	PROPN
ejde-220	178	9	denotes	denote	VERB
ejde-220	178	10	the	the	DET
ejde-220	178	11	outward	outward	ADJ
ejde-220	178	12	unit	unit	NOUN
ejde-220	178	13	normal	normal	ADJ
ejde-220	178	14	vector	vector	NOUN
ejde-220	178	15	to	to	ADP
ejde-220	178	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	178	17	.	.	PUNCT
ejde-220	179	1	thus	thus	ADV
ejde-220	179	2	,	,	PUNCT
ejde-220	179	3	using	use	VERB
ejde-220	179	4	(	(	PUNCT
ejde-220	179	5	3.25	3.25	NUM
ejde-220	179	6	)	)	PUNCT
ejde-220	179	7	,	,	PUNCT
ejde-220	179	8	(	(	PUNCT
ejde-220	179	9	3.19	3.19	NUM
ejde-220	179	10	)	)	PUNCT
ejde-220	179	11	,	,	PUNCT
ejde-220	179	12	the	the	DET
ejde-220	179	13	definition	definition	NOUN
ejde-220	179	14	of	of	ADP
ejde-220	179	15	vm	vm	PROPN
ejde-220	179	16	in	in	ADP
ejde-220	179	17	(	(	PUNCT
ejde-220	179	18	3.15	3.15	NUM
ejde-220	179	19	)	)	PUNCT
ejde-220	179	20	,	,	PUNCT
ejde-220	179	21	and	and	CCONJ
ejde-220	179	22	the	the	DET
ejde-220	179	23	properties	property	NOUN
ejde-220	179	24	of	of	ADP
ejde-220	179	25	the	the	DET
ejde-220	179	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	179	27	(	(	PUNCT
ejde-220	179	28	vm	vm	NOUN
ejde-220	179	29	)	)	PUNCT
ejde-220	179	30	in	in	ADP
ejde-220	179	31	(	(	PUNCT
ejde-220	179	32	3.16	3.16	NUM
ejde-220	179	33	)	)	PUNCT
ejde-220	179	34	,	,	PUNCT
ejde-220	179	35	we	we	PRON
ejde-220	179	36	obtain	obtain	VERB
ejde-220	179	37	um(x)→	um(x)→	NOUN
ejde-220	179	38	−∞	−∞	ADP
ejde-220	179	39	as	as	ADP
ejde-220	179	40	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	179	41	,	,	PUNCT
ejde-220	179	42	and	and	CCONJ
ejde-220	179	43	for	for	ADP
ejde-220	179	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	179	45	.	.	PUNCT
ejde-220	179	46	x	x	SYM
ejde-220	179	47	∈	∈	PROPN
ejde-220	179	48	ω	ω	PROPN
ejde-220	179	49	.	.	PUNCT
ejde-220	180	1	(	(	PUNCT
ejde-220	180	2	3.26	3.26	NUM
ejde-220	180	3	)	)	PUNCT
ejde-220	180	4	next	next	ADV
ejde-220	180	5	,	,	PUNCT
ejde-220	180	6	take	take	VERB
ejde-220	180	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	180	8	=	=	NOUN
ejde-220	180	9	u+	u+	NOUN
ejde-220	180	10	m	m	VERB
ejde-220	180	11	in	in	ADP
ejde-220	180	12	(	(	PUNCT
ejde-220	180	13	3.2	3.2	NUM
ejde-220	180	14	)	)	PUNCT
ejde-220	180	15	and	and	CCONJ
ejde-220	180	16	divide	divide	VERB
ejde-220	180	17	by	by	ADP
ejde-220	180	18	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	180	19	m‖	m‖	NOUN
ejde-220	180	20	to	to	ADP
ejde-220	180	21	obtain∣∣∣‖u+	obtain∣∣∣‖u+	PROPN
ejde-220	180	22	m‖2	m‖2	PROPN
ejde-220	180	23	−	−	PROPN
ejde-220	180	24	∫	∫	PROPN
ejde-220	180	25	ω	ω	NUM
ejde-220	180	26	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	180	27	,	,	PUNCT
ejde-220	180	28	um)u+	um)u+	VERB
ejde-220	180	29	m	m	PROPN
ejde-220	180	30	dx	dx	PROPN
ejde-220	180	31	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	180	32	6	6	NUM
ejde-220	180	33	εm‖u+	εm‖u+	PROPN
ejde-220	180	34	m‖	m‖	NOUN
ejde-220	180	35	,	,	PUNCT
ejde-220	180	36	for	for	ADP
ejde-220	180	37	all	all	DET
ejde-220	180	38	m.	m.	NOUN
ejde-220	180	39	(	(	PUNCT
ejde-220	180	40	3.27	3.27	NUM
ejde-220	180	41	)	)	PUNCT
ejde-220	180	42	for	for	ADP
ejde-220	180	43	m	m	PROPN
ejde-220	180	44	=	=	SYM
ejde-220	180	45	1	1	NUM
ejde-220	180	46	,	,	PUNCT
ejde-220	180	47	2	2	NUM
ejde-220	180	48	,	,	PUNCT
ejde-220	180	49	3	3	NUM
ejde-220	180	50	,	,	PUNCT
ejde-220	180	51	.	.	PUNCT
ejde-220	180	52	.	.	PUNCT
ejde-220	181	1	.	.	PUNCT
ejde-220	182	1	,	,	PUNCT
ejde-220	182	2	we	we	PRON
ejde-220	182	3	set	set	VERB
ejde-220	182	4	ym	ym	NOUN
ejde-220	182	5	=	=	SYM
ejde-220	182	6	{	{	PUNCT
ejde-220	182	7	u+	u+	NUM
ejde-220	182	8	m/‖u+	m/‖u+	NUM
ejde-220	182	9	m‖	m‖	NOUN
ejde-220	182	10	,	,	PUNCT
ejde-220	182	11	if	if	SCONJ
ejde-220	182	12	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	182	13	m‖	m‖	X
ejde-220	182	14	6=	6=	ADP
ejde-220	182	15	0	0	NUM
ejde-220	182	16	;	;	PUNCT
ejde-220	182	17	0	0	NUM
ejde-220	182	18	,	,	PUNCT
ejde-220	182	19	if	if	SCONJ
ejde-220	182	20	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	182	21	m‖	m‖	X
ejde-220	182	22	=	=	SYM
ejde-220	182	23	0	0	PROPN
ejde-220	182	24	.	.	PUNCT
ejde-220	183	1	(	(	PUNCT
ejde-220	183	2	3.28	3.28	NUM
ejde-220	183	3	)	)	PUNCT
ejde-220	183	4	then	then	ADV
ejde-220	183	5	,	,	PUNCT
ejde-220	183	6	‖ym‖	‖ym‖	PROPN
ejde-220	183	7	6	6	NUM
ejde-220	183	8	1	1	NUM
ejde-220	183	9	,	,	PUNCT
ejde-220	183	10	for	for	ADP
ejde-220	183	11	all	all	DET
ejde-220	183	12	m.	m.	NOUN
ejde-220	183	13	thus	thus	ADV
ejde-220	183	14	,	,	PUNCT
ejde-220	183	15	we	we	PRON
ejde-220	183	16	may	may	AUX
ejde-220	183	17	assume	assume	VERB
ejde-220	183	18	,	,	PUNCT
ejde-220	183	19	passing	pass	VERB
ejde-220	183	20	to	to	ADP
ejde-220	183	21	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-220	183	22	if	if	SCONJ
ejde-220	183	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-220	183	24	,	,	PUNCT
ejde-220	183	25	that	that	SCONJ
ejde-220	183	26	there	there	PRON
ejde-220	183	27	exists	exist	VERB
ejde-220	183	28	y	y	PROPN
ejde-220	183	29	∈	∈	PROPN
ejde-220	183	30	x	x	PUNCT
ejde-220	184	1	such	such	ADJ
ejde-220	184	2	that	that	SCONJ
ejde-220	184	3	ym	ym	NOUN
ejde-220	185	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-220	186	1	y	y	INTJ
ejde-220	186	2	weakly	weakly	ADV
ejde-220	186	3	in	in	ADP
ejde-220	186	4	x	x	PRON
ejde-220	186	5	as	as	ADP
ejde-220	186	6	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	186	7	;	;	PUNCT
ejde-220	186	8	ym	ym	PROPN
ejde-220	186	9	→	→	SYM
ejde-220	186	10	y	y	PROPN
ejde-220	186	11	in	in	ADP
ejde-220	186	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-220	186	13	)	)	PUNCT
ejde-220	186	14	as	as	ADP
ejde-220	186	15	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	186	16	;	;	PUNCT
ejde-220	186	17	ym(x)→	ym(x)→	PROPN
ejde-220	186	18	y(x	y(x	PROPN
ejde-220	186	19	)	)	PUNCT
ejde-220	186	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	186	21	.	.	PROPN
ejde-220	186	22	in	in	ADP
ejde-220	186	23	ω	ω	PROPN
ejde-220	186	24	as	as	ADP
ejde-220	186	25	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	186	26	;	;	PUNCT
ejde-220	186	27	|ym(x)|	|ym(x)|	NOUN
ejde-220	186	28	6	6	NUM
ejde-220	186	29	h(x	h(x	PROPN
ejde-220	186	30	)	)	PUNCT
ejde-220	186	31	,	,	PUNCT
ejde-220	186	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	186	33	.	.	PROPN
ejde-220	186	34	in	in	ADP
ejde-220	186	35	ω	ω	PROPN
ejde-220	186	36	,	,	PUNCT
ejde-220	186	37	for	for	ADP
ejde-220	186	38	all	all	DET
ejde-220	186	39	m	m	PROPN
ejde-220	186	40	,	,	PUNCT
ejde-220	186	41	with	with	ADP
ejde-220	186	42	h	h	PROPN
ejde-220	186	43	∈	∈	PROPN
ejde-220	186	44	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-220	186	45	)	)	PUNCT
ejde-220	186	46	.	.	PUNCT
ejde-220	187	1	(	(	PUNCT
ejde-220	187	2	3.29	3.29	NUM
ejde-220	187	3	)	)	PUNCT
ejde-220	187	4	with	with	ADP
ejde-220	187	5	the	the	DET
ejde-220	187	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	187	7	(	(	PUNCT
ejde-220	187	8	ym	ym	NOUN
ejde-220	187	9	)	)	PUNCT
ejde-220	187	10	defined	define	VERB
ejde-220	187	11	in	in	ADP
ejde-220	187	12	(	(	PUNCT
ejde-220	187	13	3.28	3.28	NUM
ejde-220	187	14	)	)	PUNCT
ejde-220	187	15	,	,	PUNCT
ejde-220	187	16	we	we	PRON
ejde-220	187	17	may	may	AUX
ejde-220	187	18	therefore	therefore	ADV
ejde-220	187	19	rewrite	rewrite	VERB
ejde-220	187	20	(	(	PUNCT
ejde-220	187	21	3.27	3.27	NUM
ejde-220	187	22	)	)	PUNCT
ejde-220	187	23	as∣∣∣‖u+	as∣∣∣‖u+	PROPN
ejde-220	187	24	m‖	m‖	NOUN
ejde-220	188	1	−	−	PROPN
ejde-220	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	188	3	ω	ω	PROPN
ejde-220	188	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	188	5	,	,	PUNCT
ejde-220	188	6	um)ym	um)ym	PROPN
ejde-220	188	7	dx	dx	PROPN
ejde-220	188	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	188	9	6	6	NUM
ejde-220	188	10	εm	εm	NOUN
ejde-220	188	11	,	,	PUNCT
ejde-220	188	12	for	for	ADP
ejde-220	188	13	all	all	DET
ejde-220	188	14	m.	m.	NOUN
ejde-220	188	15	(	(	PUNCT
ejde-220	188	16	3.30	3.30	NUM
ejde-220	188	17	)	)	PUNCT
ejde-220	188	18	now	now	ADV
ejde-220	188	19	,	,	PUNCT
ejde-220	188	20	it	it	PRON
ejde-220	188	21	follows	follow	VERB
ejde-220	188	22	from	from	ADP
ejde-220	188	23	the	the	DET
ejde-220	188	24	properties	property	NOUN
ejde-220	188	25	of	of	ADP
ejde-220	188	26	(	(	PUNCT
ejde-220	188	27	ym	ym	NOUN
ejde-220	188	28	)	)	PUNCT
ejde-220	188	29	in	in	ADP
ejde-220	188	30	(	(	PUNCT
ejde-220	188	31	3.29	3.29	NUM
ejde-220	188	32	)	)	PUNCT
ejde-220	188	33	,	,	PUNCT
ejde-220	188	34	the	the	DET
ejde-220	188	35	assertion	assertion	NOUN
ejde-220	188	36	in	in	ADP
ejde-220	188	37	(	(	PUNCT
ejde-220	188	38	3.26	3.26	NUM
ejde-220	188	39	)	)	PUNCT
ejde-220	188	40	,	,	PUNCT
ejde-220	188	41	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	188	42	(	(	PUNCT
ejde-220	188	43	a4	a4	NOUN
ejde-220	188	44	)	)	PUNCT
ejde-220	188	45	,	,	PUNCT
ejde-220	188	46	and	and	CCONJ
ejde-220	188	47	the	the	DET
ejde-220	188	48	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-220	188	49	dominated	dominate	VERB
ejde-220	188	50	convergence	convergence	NOUN
ejde-220	188	51	theorem	theorem	VERB
ejde-220	188	52	that	that	SCONJ
ejde-220	188	53	lim	lim	PROPN
ejde-220	188	54	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	188	55	∫	∫	PROPN
ejde-220	188	56	ω	ω	NUM
ejde-220	188	57	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	188	58	,	,	PUNCT
ejde-220	188	59	um)ym	um)ym	PROPN
ejde-220	188	60	dx	dx	PROPN
ejde-220	188	61	=	=	SYM
ejde-220	188	62	0	0	PROPN
ejde-220	188	63	.	.	PUNCT
ejde-220	189	1	(	(	PUNCT
ejde-220	189	2	3.31	3.31	NUM
ejde-220	189	3	)	)	PUNCT
ejde-220	189	4	hence	hence	ADV
ejde-220	189	5	,	,	PUNCT
ejde-220	189	6	combining	combine	VERB
ejde-220	189	7	(	(	PUNCT
ejde-220	189	8	3.30	3.30	NUM
ejde-220	189	9	)	)	PUNCT
ejde-220	189	10	and	and	CCONJ
ejde-220	189	11	(	(	PUNCT
ejde-220	189	12	3.31	3.31	NUM
ejde-220	189	13	)	)	PUNCT
ejde-220	189	14	,	,	PUNCT
ejde-220	189	15	we	we	PRON
ejde-220	189	16	obtain	obtain	VERB
ejde-220	189	17	lim	lim	PROPN
ejde-220	189	18	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	189	19	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	189	20	m‖	m‖	X
ejde-220	189	21	=	=	SYM
ejde-220	189	22	0	0	PROPN
ejde-220	189	23	.	.	PUNCT
ejde-220	190	1	(	(	PUNCT
ejde-220	190	2	3.32	3.32	NUM
ejde-220	190	3	)	)	PUNCT
ejde-220	190	4	we	we	PRON
ejde-220	190	5	may	may	AUX
ejde-220	190	6	also	also	ADV
ejde-220	190	7	assume	assume	VERB
ejde-220	190	8	,	,	PUNCT
ejde-220	190	9	in	in	ADP
ejde-220	190	10	view	view	NOUN
ejde-220	190	11	of	of	ADP
ejde-220	190	12	(	(	PUNCT
ejde-220	190	13	3.32	3.32	NUM
ejde-220	190	14	)	)	PUNCT
ejde-220	190	15	,	,	PUNCT
ejde-220	190	16	that	that	SCONJ
ejde-220	190	17	u+	u+	VERB
ejde-220	190	18	m(x)→	m(x)→	PROPN
ejde-220	190	19	0	0	NUM
ejde-220	190	20	as	as	ADP
ejde-220	190	21	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	190	22	,	,	PUNCT
ejde-220	190	23	for	for	ADP
ejde-220	190	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	190	25	.	.	PUNCT
ejde-220	190	26	x	x	SYM
ejde-220	190	27	∈	∈	PROPN
ejde-220	190	28	ω	ω	PROPN
ejde-220	190	29	.	.	PUNCT
ejde-220	190	30	(	(	PUNCT
ejde-220	190	31	3.33	3.33	NUM
ejde-220	190	32	)	)	PUNCT
ejde-220	190	33	next	next	ADV
ejde-220	190	34	,	,	PUNCT
ejde-220	190	35	we	we	PRON
ejde-220	190	36	consider	consider	VERB
ejde-220	190	37	the	the	DET
ejde-220	190	38	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-220	190	39	of	of	ADP
ejde-220	190	40	x	x	PUNCT
ejde-220	190	41	given	give	VERB
ejde-220	190	42	by	by	ADP
ejde-220	190	43	x	x	X
ejde-220	190	44	=	=	SYM
ejde-220	190	45	v	v	X
ejde-220	190	46	⊕w	⊕w	NOUN
ejde-220	190	47	,	,	PUNCT
ejde-220	190	48	where	where	SCONJ
ejde-220	190	49	v	v	NOUN
ejde-220	190	50	=	=	SYM
ejde-220	190	51	span{ϕ1	span{ϕ1	X
ejde-220	190	52	}	}	PUNCT
ejde-220	190	53	and	and	CCONJ
ejde-220	190	54	w	w	PROPN
ejde-220	190	55	=	=	SYM
ejde-220	190	56	v	v	NUM
ejde-220	190	57	⊥.	⊥.	NUM
ejde-220	190	58	write	write	VERB
ejde-220	190	59	u−m	u−m	NOUN
ejde-220	190	60	=	=	SYM
ejde-220	190	61	tmϕ1	tmϕ1	NOUN
ejde-220	190	62	+	+	CCONJ
ejde-220	190	63	wm	wm	PROPN
ejde-220	190	64	with	with	ADP
ejde-220	190	65	wm	wm	PROPN
ejde-220	190	66	∈	∈	PROPN
ejde-220	190	67	w	w	PROPN
ejde-220	190	68	and	and	CCONJ
ejde-220	190	69	(	(	PUNCT
ejde-220	190	70	tm	tm	NOUN
ejde-220	190	71	)	)	PUNCT
ejde-220	190	72	a	a	DET
ejde-220	190	73	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	190	74	of	of	ADP
ejde-220	190	75	real	real	ADJ
ejde-220	190	76	numbers	number	NOUN
ejde-220	190	77	.	.	PUNCT
ejde-220	191	1	we	we	PRON
ejde-220	191	2	then	then	ADV
ejde-220	191	3	have	have	VERB
ejde-220	191	4	that	that	PRON
ejde-220	191	5	um	um	INTJ
ejde-220	191	6	=	=	VERB
ejde-220	191	7	u+	u+	NOUN
ejde-220	191	8	m	m	PROPN
ejde-220	191	9	−	−	PROPN
ejde-220	191	10	tmϕ1	tmϕ1	NOUN
ejde-220	191	11	−	−	PROPN
ejde-220	191	12	wm	wm	PROPN
ejde-220	191	13	,	,	PUNCT
ejde-220	191	14	for	for	ADP
ejde-220	191	15	all	all	DET
ejde-220	191	16	m.	m.	NOUN
ejde-220	191	17	(	(	PUNCT
ejde-220	191	18	3.34	3.34	NUM
ejde-220	191	19	)	)	PUNCT
ejde-220	191	20	since	since	SCONJ
ejde-220	191	21	x	x	PRON
ejde-220	191	22	is	be	AUX
ejde-220	191	23	a	a	DET
ejde-220	191	24	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-220	191	25	space	space	NOUN
ejde-220	191	26	,	,	PUNCT
ejde-220	191	27	it	it	PRON
ejde-220	191	28	follows	follow	VERB
ejde-220	191	29	from	from	ADP
ejde-220	191	30	(	(	PUNCT
ejde-220	191	31	3.34	3.34	NUM
ejde-220	191	32	)	)	PUNCT
ejde-220	192	1	that	that	SCONJ
ejde-220	192	2	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-220	192	3	=	=	PUNCT
ejde-220	192	4	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	192	5	m‖2	m‖2	NOUN
ejde-220	192	6	+	+	CCONJ
ejde-220	192	7	t2m‖ϕ2	t2m‖ϕ2	ADP
ejde-220	192	8	1‖2	1‖2	NUM
ejde-220	192	9	+	+	CCONJ
ejde-220	192	10	‖wm‖2	‖wm‖2	ADJ
ejde-220	192	11	,	,	PUNCT
ejde-220	192	12	for	for	ADP
ejde-220	192	13	all	all	DET
ejde-220	192	14	m	m	PROPN
ejde-220	192	15	,	,	PUNCT
ejde-220	192	16	(	(	PUNCT
ejde-220	192	17	3.35	3.35	NUM
ejde-220	192	18	)	)	PUNCT
ejde-220	192	19	and	and	CCONJ
ejde-220	192	20	‖u−m‖2l2	‖u−m‖2l2	PROPN
ejde-220	192	21	=	=	SYM
ejde-220	192	22	t2m‖ϕ1‖2l2	t2m‖ϕ1‖2l2	PROPN
ejde-220	193	1	+	+	CCONJ
ejde-220	193	2	‖wm‖2l2	‖wm‖2l2	X
ejde-220	193	3	,	,	PUNCT
ejde-220	193	4	for	for	ADP
ejde-220	193	5	all	all	DET
ejde-220	193	6	m.	m.	NOUN
ejde-220	193	7	(	(	PUNCT
ejde-220	193	8	3.36	3.36	NUM
ejde-220	193	9	)	)	PUNCT
ejde-220	193	10	192	192	NUM
ejde-220	193	11	l.	l.	PROPN
ejde-220	193	12	l.	l.	PROPN
ejde-220	193	13	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	193	14	,	,	PUNCT
ejde-220	193	15	a.	a.	PROPN
ejde-220	193	16	j.	j.	PROPN
ejde-220	193	17	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	193	18	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	193	19	/	/	SYM
ejde-220	193	20	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	193	21	combining	combine	VERB
ejde-220	193	22	(	(	PUNCT
ejde-220	193	23	3.35	3.35	NUM
ejde-220	193	24	)	)	PUNCT
ejde-220	193	25	,	,	PUNCT
ejde-220	193	26	(	(	PUNCT
ejde-220	193	27	3.36	3.36	NUM
ejde-220	193	28	)	)	PUNCT
ejde-220	193	29	,	,	PUNCT
ejde-220	193	30	and	and	CCONJ
ejde-220	193	31	using	use	VERB
ejde-220	193	32	the	the	DET
ejde-220	193	33	fact	fact	NOUN
ejde-220	193	34	that	that	SCONJ
ejde-220	193	35	‖ϕ1‖2	‖ϕ1‖2	PROPN
ejde-220	193	36	=	=	PUNCT
ejde-220	193	37	λ1‖ϕ1‖2l2	λ1‖ϕ1‖2l2	PROPN
ejde-220	193	38	,	,	PUNCT
ejde-220	193	39	we	we	PRON
ejde-220	193	40	obtain	obtain	VERB
ejde-220	193	41	1	1	NUM
ejde-220	193	42	2	2	NUM
ejde-220	193	43	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-220	193	44	−	−	PROPN
ejde-220	193	45	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	193	46	2	2	NUM
ejde-220	193	47	∫	∫	NOUN
ejde-220	193	48	ω	ω	PROPN
ejde-220	193	49	(	(	PUNCT
ejde-220	193	50	u−m)2	u−m)2	NUM
ejde-220	193	51	dx	dx	NOUN
ejde-220	193	52	=	=	NOUN
ejde-220	193	53	1	1	NUM
ejde-220	193	54	2	2	NUM
ejde-220	193	55	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-220	193	56	m‖2	m‖2	NOUN
ejde-220	193	57	+	+	CCONJ
ejde-220	193	58	1	1	NUM
ejde-220	193	59	2	2	NUM
ejde-220	193	60	‖wm‖2	‖wm‖2	NOUN
ejde-220	193	61	−	−	NOUN
ejde-220	193	62	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	193	63	2	2	NUM
ejde-220	193	64	∫	∫	PROPN
ejde-220	193	65	ω	ω	PROPN
ejde-220	193	66	w2	w2	PROPN
ejde-220	193	67	m	m	PROPN
ejde-220	193	68	dx	dx	PROPN
ejde-220	193	69	,	,	PUNCT
ejde-220	193	70	(	(	PUNCT
ejde-220	193	71	3.37	3.37	NUM
ejde-220	193	72	)	)	PUNCT
ejde-220	193	73	for	for	ADP
ejde-220	193	74	all	all	DET
ejde-220	193	75	m.	m.	NOUN
ejde-220	193	76	since	since	SCONJ
ejde-220	193	77	wm	wm	PROPN
ejde-220	193	78	∈w	∈w	PROPN
ejde-220	193	79	,	,	PUNCT
ejde-220	193	80	it	it	PRON
ejde-220	193	81	follows	follow	VERB
ejde-220	193	82	from	from	ADP
ejde-220	193	83	poincaré	poincaré	NOUN
ejde-220	193	84	’s	’s	PART
ejde-220	193	85	inequality	inequality	NOUN
ejde-220	193	86	that	that	PRON
ejde-220	193	87	λ2	λ2	PROPN
ejde-220	193	88	∫	∫	PROPN
ejde-220	193	89	ω	ω	PROPN
ejde-220	193	90	(	(	PUNCT
ejde-220	193	91	wm)2	wm)2	PROPN
ejde-220	193	92	dx	dx	PROPN
ejde-220	193	93	6	6	NUM
ejde-220	193	94	∫	∫	PROPN
ejde-220	193	95	ω	ω	NUM
ejde-220	193	96	|∇wm|2	|∇wm|2	X
ejde-220	193	97	dx	dx	PROPN
ejde-220	193	98	,	,	PUNCT
ejde-220	193	99	(	(	PUNCT
ejde-220	193	100	3.38	3.38	NUM
ejde-220	193	101	)	)	PUNCT
ejde-220	193	102	where	where	SCONJ
ejde-220	193	103	λ2	λ2	NOUN
ejde-220	193	104	is	be	AUX
ejde-220	193	105	the	the	DET
ejde-220	193	106	second	second	ADJ
ejde-220	193	107	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-220	193	108	of	of	ADP
ejde-220	193	109	the	the	DET
ejde-220	193	110	n	n	CCONJ
ejde-220	193	111	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-220	193	112	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-220	193	113	in	in	ADP
ejde-220	193	114	ω	ω	PROPN
ejde-220	193	115	with	with	ADP
ejde-220	193	116	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-220	193	117	boundary	boundary	PROPN
ejde-220	193	118	conditions	condition	NOUN
ejde-220	193	119	.	.	PUNCT
ejde-220	194	1	we	we	PRON
ejde-220	194	2	claim	claim	VERB
ejde-220	194	3	that	that	SCONJ
ejde-220	194	4	lim	lim	PROPN
ejde-220	194	5	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	194	6	‖wm‖	‖wm‖	NOUN
ejde-220	194	7	=	=	SYM
ejde-220	194	8	0	0	X
ejde-220	194	9	.	.	PUNCT
ejde-220	195	1	(	(	PUNCT
ejde-220	195	2	3.39	3.39	NUM
ejde-220	195	3	)	)	PUNCT
ejde-220	195	4	to	to	PART
ejde-220	195	5	prove	prove	VERB
ejde-220	195	6	this	this	DET
ejde-220	195	7	assertion	assertion	NOUN
ejde-220	195	8	,	,	PUNCT
ejde-220	195	9	we	we	PRON
ejde-220	195	10	set	set	VERB
ejde-220	195	11	ϕ	ϕ	X
ejde-220	195	12	=	=	X
ejde-220	195	13	wm	wm	PROPN
ejde-220	195	14	in	in	ADP
ejde-220	195	15	(	(	PUNCT
ejde-220	195	16	3.2	3.2	NUM
ejde-220	195	17	)	)	PUNCT
ejde-220	195	18	to	to	ADP
ejde-220	195	19	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	PROPN
ejde-220	195	20	∫	∫	PROPN
ejde-220	195	21	ω	ω	PROPN
ejde-220	195	22	|∇wm|2	|∇wm|2	NOUN
ejde-220	195	23	dx−	dx−	PROPN
ejde-220	195	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	195	25	∫	∫	PROPN
ejde-220	195	26	ω	ω	PROPN
ejde-220	195	27	(	(	PUNCT
ejde-220	195	28	wm)2	wm)2	PROPN
ejde-220	195	29	dx−	dx−	NUM
ejde-220	195	30	∫	∫	PROPN
ejde-220	195	31	ω	ω	PROPN
ejde-220	195	32	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	195	33	,	,	PUNCT
ejde-220	195	34	um)um	um)um	PROPN
ejde-220	195	35	dx	dx	PROPN
ejde-220	195	36	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	195	37	6	6	NUM
ejde-220	195	38	εm‖wm‖	εm‖wm‖	PROPN
ejde-220	195	39	,	,	PUNCT
ejde-220	195	40	(	(	PUNCT
ejde-220	195	41	3.40	3.40	NUM
ejde-220	195	42	)	)	PUNCT
ejde-220	195	43	for	for	ADP
ejde-220	195	44	all	all	DET
ejde-220	195	45	m	m	PROPN
ejde-220	195	46	,	,	PUNCT
ejde-220	195	47	where	where	SCONJ
ejde-220	195	48	εm	εm	NOUN
ejde-220	195	49	→	→	SYM
ejde-220	195	50	0	0	NUM
ejde-220	195	51	+	+	CCONJ
ejde-220	195	52	as	as	ADP
ejde-220	195	53	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-220	195	54	next	next	ADV
ejde-220	195	55	,	,	PUNCT
ejde-220	195	56	use	use	VERB
ejde-220	195	57	the	the	DET
ejde-220	195	58	inequality	inequality	NOUN
ejde-220	195	59	in	in	ADP
ejde-220	195	60	(	(	PUNCT
ejde-220	195	61	3.38	3.38	NUM
ejde-220	195	62	)	)	PUNCT
ejde-220	195	63	to	to	PART
ejde-220	195	64	obtain	obtain	VERB
ejde-220	195	65	the	the	DET
ejde-220	195	66	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	195	67	(	(	PUNCT
ejde-220	195	68	1−	1−	NUM
ejde-220	195	69	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	195	70	λ2	λ2	PROPN
ejde-220	195	71	)	)	PUNCT
ejde-220	196	1	‖wm‖2	‖wm‖2	ADJ
ejde-220	196	2	6	6	NUM
ejde-220	196	3	∫	∫	NOUN
ejde-220	196	4	ω	ω	NUM
ejde-220	196	5	|∇wm‖2	|∇wm‖2	NOUN
ejde-220	196	6	dx−	dx−	PRON
ejde-220	196	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	196	8	∫	∫	PROPN
ejde-220	196	9	ω	ω	PROPN
ejde-220	196	10	(	(	PUNCT
ejde-220	196	11	wm)2	wm)2	PROPN
ejde-220	196	12	dx	dx	PROPN
ejde-220	196	13	,	,	PUNCT
ejde-220	196	14	for	for	ADP
ejde-220	196	15	all	all	DET
ejde-220	196	16	m.	m.	NOUN
ejde-220	196	17	(	(	PUNCT
ejde-220	196	18	3.41	3.41	NUM
ejde-220	196	19	)	)	PUNCT
ejde-220	196	20	put	put	VERB
ejde-220	196	21	α	α	NOUN
ejde-220	196	22	=	=	SYM
ejde-220	196	23	1−	1−	NUM
ejde-220	196	24	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	196	25	λ2	λ2	PROPN
ejde-220	196	26	in	in	ADP
ejde-220	196	27	(	(	PUNCT
ejde-220	196	28	3.41	3.41	NUM
ejde-220	196	29	)	)	PUNCT
ejde-220	196	30	and	and	CCONJ
ejde-220	196	31	combine	combine	VERB
ejde-220	196	32	(	(	PUNCT
ejde-220	196	33	3.40	3.40	NUM
ejde-220	196	34	)	)	PUNCT
ejde-220	196	35	and	and	CCONJ
ejde-220	196	36	(	(	PUNCT
ejde-220	196	37	3.41	3.41	NUM
ejde-220	196	38	)	)	PUNCT
ejde-220	196	39	to	to	PART
ejde-220	196	40	obtain	obtain	VERB
ejde-220	196	41	α‖wm‖2	α‖wm‖2	NOUN
ejde-220	196	42	6	6	NUM
ejde-220	196	43	εm‖wm‖+	εm‖wm‖+	PROPN
ejde-220	196	44	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	196	45	∫	∫	PROPN
ejde-220	196	46	ω	ω	NUM
ejde-220	196	47	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	196	48	,	,	PUNCT
ejde-220	196	49	um)wm	um)wm	NUM
ejde-220	196	50	dx	dx	PROPN
ejde-220	196	51	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	196	52	,	,	PUNCT
ejde-220	196	53	for	for	ADP
ejde-220	196	54	all	all	DET
ejde-220	196	55	m.	m.	NOUN
ejde-220	196	56	(	(	PUNCT
ejde-220	196	57	3.42	3.42	NUM
ejde-220	196	58	)	)	PUNCT
ejde-220	196	59	for	for	ADP
ejde-220	196	60	m	m	PROPN
ejde-220	196	61	=	=	SYM
ejde-220	196	62	1	1	NUM
ejde-220	196	63	,	,	PUNCT
ejde-220	196	64	2	2	NUM
ejde-220	196	65	,	,	PUNCT
ejde-220	196	66	3	3	NUM
ejde-220	196	67	,	,	PUNCT
ejde-220	196	68	.	.	PUNCT
ejde-220	196	69	.	.	PUNCT
ejde-220	197	1	.	.	PUNCT
ejde-220	197	2	,	,	PUNCT
ejde-220	197	3	we	we	PRON
ejde-220	197	4	set	set	VERB
ejde-220	197	5	zm	zm	PROPN
ejde-220	197	6	=	=	PROPN
ejde-220	197	7	{	{	PUNCT
ejde-220	197	8	wm/‖wm‖	wm/‖wm‖	PROPN
ejde-220	197	9	,	,	PUNCT
ejde-220	197	10	if	if	SCONJ
ejde-220	197	11	‖wm‖	‖wm‖	PRON
ejde-220	197	12	6=	6=	ADP
ejde-220	197	13	0	0	NUM
ejde-220	197	14	;	;	PUNCT
ejde-220	197	15	0	0	NUM
ejde-220	197	16	,	,	PUNCT
ejde-220	197	17	if	if	SCONJ
ejde-220	197	18	‖wm‖	‖wm‖	NOUN
ejde-220	197	19	=	=	NOUN
ejde-220	197	20	0	0	NUM
ejde-220	197	21	.	.	PUNCT
ejde-220	198	1	(	(	PUNCT
ejde-220	198	2	3.43	3.43	NUM
ejde-220	198	3	)	)	PUNCT
ejde-220	198	4	then	then	ADV
ejde-220	198	5	,	,	PUNCT
ejde-220	198	6	‖zm‖	‖zm‖	PROPN
ejde-220	198	7	6	6	NUM
ejde-220	198	8	1	1	NUM
ejde-220	198	9	,	,	PUNCT
ejde-220	198	10	for	for	ADP
ejde-220	198	11	all	all	DET
ejde-220	198	12	m.	m.	NOUN
ejde-220	198	13	thus	thus	ADV
ejde-220	198	14	,	,	PUNCT
ejde-220	198	15	we	we	PRON
ejde-220	198	16	may	may	AUX
ejde-220	198	17	assume	assume	VERB
ejde-220	198	18	,	,	PUNCT
ejde-220	198	19	passing	pass	VERB
ejde-220	198	20	to	to	ADP
ejde-220	198	21	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-220	198	22	if	if	SCONJ
ejde-220	198	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-220	198	24	,	,	PUNCT
ejde-220	198	25	that	that	SCONJ
ejde-220	198	26	there	there	PRON
ejde-220	198	27	exists	exist	VERB
ejde-220	198	28	z	z	NOUN
ejde-220	198	29	∈	∈	PROPN
ejde-220	198	30	x	x	PUNCT
ejde-220	199	1	such	such	ADJ
ejde-220	199	2	that	that	SCONJ
ejde-220	199	3	zm	zm	PROPN
ejde-220	199	4	⇀	⇀	PUNCT
ejde-220	200	1	z	z	NUM
ejde-220	200	2	weakly	weakly	ADV
ejde-220	200	3	in	in	ADP
ejde-220	200	4	x	x	X
ejde-220	200	5	as	as	ADP
ejde-220	200	6	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	200	7	;	;	PUNCT
ejde-220	200	8	zm	zm	PROPN
ejde-220	200	9	→	→	SYM
ejde-220	200	10	z	z	PROPN
ejde-220	200	11	in	in	ADP
ejde-220	200	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-220	200	13	)	)	PUNCT
ejde-220	200	14	as	as	ADP
ejde-220	200	15	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	200	16	;	;	PUNCT
ejde-220	200	17	zm(x)→	zm(x)→	PROPN
ejde-220	200	18	z(x	z(x	NUM
ejde-220	200	19	)	)	PUNCT
ejde-220	200	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	200	21	.	.	PROPN
ejde-220	201	1	in	in	ADP
ejde-220	201	2	ω	ω	PROPN
ejde-220	201	3	as	as	ADP
ejde-220	201	4	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	201	5	;	;	PUNCT
ejde-220	201	6	|zm(x)|	|zm(x)|	NOUN
ejde-220	201	7	6	6	NUM
ejde-220	201	8	k(x	k(x	PROPN
ejde-220	201	9	)	)	PUNCT
ejde-220	201	10	,	,	PUNCT
ejde-220	201	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	201	12	.	.	PROPN
ejde-220	201	13	in	in	ADP
ejde-220	201	14	ω	ω	PROPN
ejde-220	201	15	,	,	PUNCT
ejde-220	201	16	for	for	ADP
ejde-220	201	17	all	all	DET
ejde-220	201	18	m	m	PROPN
ejde-220	201	19	,	,	PUNCT
ejde-220	201	20	with	with	ADP
ejde-220	201	21	k	k	PROPN
ejde-220	201	22	∈	∈	PROPN
ejde-220	201	23	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-220	201	24	)	)	PUNCT
ejde-220	201	25	.	.	PUNCT
ejde-220	202	1	(	(	PUNCT
ejde-220	202	2	3.44	3.44	NUM
ejde-220	202	3	)	)	PUNCT
ejde-220	202	4	with	with	ADP
ejde-220	202	5	the	the	DET
ejde-220	202	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	202	7	(	(	PUNCT
ejde-220	202	8	zm	zm	NOUN
ejde-220	202	9	)	)	PUNCT
ejde-220	202	10	defined	define	VERB
ejde-220	202	11	in	in	ADP
ejde-220	202	12	(	(	PUNCT
ejde-220	202	13	3.43	3.43	NUM
ejde-220	202	14	)	)	PUNCT
ejde-220	202	15	,	,	PUNCT
ejde-220	202	16	we	we	PRON
ejde-220	202	17	may	may	AUX
ejde-220	202	18	therefore	therefore	ADV
ejde-220	202	19	rewrite	rewrite	VERB
ejde-220	202	20	(	(	PUNCT
ejde-220	202	21	3.42	3.42	NUM
ejde-220	202	22	)	)	PUNCT
ejde-220	202	23	as	as	ADP
ejde-220	202	24	α‖wm‖	α‖wm‖	NOUN
ejde-220	202	25	6	6	NUM
ejde-220	202	26	εm	εm	NOUN
ejde-220	202	27	+	+	CCONJ
ejde-220	202	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	202	29	∫	∫	PROPN
ejde-220	202	30	ω	ω	NUM
ejde-220	202	31	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	202	32	,	,	PUNCT
ejde-220	202	33	um)zm	um)zm	X
ejde-220	202	34	dx	dx	PROPN
ejde-220	202	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	202	36	,	,	PUNCT
ejde-220	202	37	for	for	ADP
ejde-220	202	38	all	all	DET
ejde-220	202	39	m.	m.	NOUN
ejde-220	202	40	(	(	PUNCT
ejde-220	202	41	3.45	3.45	NUM
ejde-220	202	42	)	)	PUNCT
ejde-220	202	43	now	now	ADV
ejde-220	202	44	,	,	PUNCT
ejde-220	202	45	it	it	PRON
ejde-220	202	46	follows	follow	VERB
ejde-220	202	47	from	from	ADP
ejde-220	202	48	(	(	PUNCT
ejde-220	202	49	3.26	3.26	NUM
ejde-220	202	50	)	)	PUNCT
ejde-220	202	51	,	,	PUNCT
ejde-220	202	52	the	the	DET
ejde-220	202	53	properties	property	NOUN
ejde-220	202	54	of	of	ADP
ejde-220	202	55	the	the	DET
ejde-220	202	56	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	202	57	(	(	PUNCT
ejde-220	202	58	zm	zm	NOUN
ejde-220	202	59	)	)	PUNCT
ejde-220	202	60	in	in	ADP
ejde-220	202	61	(	(	PUNCT
ejde-220	202	62	3.44	3.44	NUM
ejde-220	202	63	)	)	PUNCT
ejde-220	202	64	,	,	PUNCT
ejde-220	202	65	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	202	66	(	(	PUNCT
ejde-220	202	67	a4	a4	NOUN
ejde-220	202	68	)	)	PUNCT
ejde-220	202	69	,	,	PUNCT
ejde-220	202	70	and	and	CCONJ
ejde-220	202	71	the	the	DET
ejde-220	202	72	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-220	202	73	dominated	dominate	VERB
ejde-220	202	74	convergence	convergence	NOUN
ejde-220	202	75	theorem	theorem	VERB
ejde-220	202	76	that	that	SCONJ
ejde-220	202	77	lim	lim	PROPN
ejde-220	202	78	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	202	79	∫	∫	PROPN
ejde-220	202	80	ω	ω	NUM
ejde-220	202	81	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	202	82	,	,	PUNCT
ejde-220	202	83	um)zm	um)zm	NOUN
ejde-220	202	84	dx	dx	PROPN
ejde-220	202	85	=	=	SYM
ejde-220	202	86	0	0	PROPN
ejde-220	202	87	.	.	PUNCT
ejde-220	203	1	(	(	PUNCT
ejde-220	203	2	3.46	3.46	NUM
ejde-220	203	3	)	)	PUNCT
ejde-220	203	4	consequently	consequently	ADV
ejde-220	203	5	,	,	PUNCT
ejde-220	203	6	combining	combine	VERB
ejde-220	203	7	(	(	PUNCT
ejde-220	203	8	3.45	3.45	NUM
ejde-220	203	9	)	)	PUNCT
ejde-220	203	10	and	and	CCONJ
ejde-220	203	11	(	(	PUNCT
ejde-220	203	12	3.46	3.46	NUM
ejde-220	203	13	)	)	PUNCT
ejde-220	203	14	,	,	PUNCT
ejde-220	203	15	it	it	PRON
ejde-220	203	16	follows	follow	VERB
ejde-220	203	17	that	that	SCONJ
ejde-220	203	18	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-220	203	19	‖wm‖	‖wm‖	NOUN
ejde-220	203	20	=	=	SYM
ejde-220	203	21	0	0	NUM
ejde-220	203	22	,	,	PUNCT
ejde-220	203	23	which	which	PRON
ejde-220	203	24	is	be	AUX
ejde-220	203	25	the	the	DET
ejde-220	203	26	assertion	assertion	NOUN
ejde-220	203	27	in	in	ADP
ejde-220	203	28	(	(	PUNCT
ejde-220	203	29	3.39	3.39	NUM
ejde-220	203	30	)	)	PUNCT
ejde-220	203	31	.	.	PUNCT
ejde-220	204	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	204	2	/	/	SYM
ejde-220	204	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	204	4	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	204	5	resonant	resonant	ADJ
ejde-220	204	6	problem	problem	NOUN
ejde-220	204	7	193	193	NUM
ejde-220	204	8	in	in	ADP
ejde-220	204	9	view	view	NOUN
ejde-220	204	10	of	of	ADP
ejde-220	204	11	(	(	PUNCT
ejde-220	204	12	3.39	3.39	NUM
ejde-220	204	13	)	)	PUNCT
ejde-220	204	14	,	,	PUNCT
ejde-220	204	15	we	we	PRON
ejde-220	204	16	may	may	AUX
ejde-220	204	17	also	also	ADV
ejde-220	204	18	assume	assume	VERB
ejde-220	204	19	that	that	SCONJ
ejde-220	204	20	wm(x)→	wm(x)→	PROPN
ejde-220	204	21	0	0	NUM
ejde-220	204	22	as	as	ADP
ejde-220	204	23	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	204	24	,	,	PUNCT
ejde-220	204	25	for	for	ADP
ejde-220	204	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-220	204	27	.	.	PUNCT
ejde-220	204	28	x	x	SYM
ejde-220	204	29	∈	∈	PROPN
ejde-220	204	30	ω	ω	PROPN
ejde-220	204	31	.	.	PUNCT
ejde-220	205	1	(	(	PUNCT
ejde-220	205	2	3.47	3.47	NUM
ejde-220	205	3	)	)	PUNCT
ejde-220	205	4	in	in	ADP
ejde-220	205	5	view	view	NOUN
ejde-220	205	6	of	of	ADP
ejde-220	205	7	(	(	PUNCT
ejde-220	205	8	3.34	3.34	NUM
ejde-220	205	9	)	)	PUNCT
ejde-220	205	10	,	,	PUNCT
ejde-220	205	11	(	(	PUNCT
ejde-220	205	12	3.26	3.26	NUM
ejde-220	205	13	)	)	PUNCT
ejde-220	205	14	and	and	CCONJ
ejde-220	205	15	(	(	PUNCT
ejde-220	205	16	3.33	3.33	NUM
ejde-220	205	17	)	)	PUNCT
ejde-220	205	18	,	,	PUNCT
ejde-220	205	19	we	we	PRON
ejde-220	205	20	obtain	obtain	VERB
ejde-220	205	21	from	from	ADP
ejde-220	205	22	(	(	PUNCT
ejde-220	205	23	3.47	3.47	NUM
ejde-220	205	24	)	)	PUNCT
ejde-220	205	25	that	that	SCONJ
ejde-220	205	26	the	the	DET
ejde-220	205	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	205	28	(	(	PUNCT
ejde-220	205	29	tm	tm	NOUN
ejde-220	205	30	)	)	PUNCT
ejde-220	205	31	must	must	AUX
ejde-220	205	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-220	205	33	tm	tm	DET
ejde-220	205	34	→∞	→∞	PROPN
ejde-220	205	35	as	as	ADP
ejde-220	205	36	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-220	205	37	(	(	PUNCT
ejde-220	205	38	3.48	3.48	NUM
ejde-220	205	39	)	)	PUNCT
ejde-220	205	40	next	next	ADV
ejde-220	205	41	,	,	PUNCT
ejde-220	205	42	use	use	VERB
ejde-220	205	43	the	the	DET
ejde-220	205	44	assertions	assertion	NOUN
ejde-220	205	45	in	in	ADP
ejde-220	205	46	(	(	PUNCT
ejde-220	205	47	3.32	3.32	NUM
ejde-220	205	48	)	)	PUNCT
ejde-220	205	49	,	,	PUNCT
ejde-220	205	50	(	(	PUNCT
ejde-220	205	51	3.39	3.39	NUM
ejde-220	205	52	)	)	PUNCT
ejde-220	205	53	and	and	CCONJ
ejde-220	205	54	(	(	PUNCT
ejde-220	205	55	3.38	3.38	NUM
ejde-220	205	56	)	)	PUNCT
ejde-220	205	57	to	to	PART
ejde-220	205	58	obtain	obtain	VERB
ejde-220	205	59	from	from	ADP
ejde-220	205	60	(	(	PUNCT
ejde-220	205	61	3.37	3.37	NUM
ejde-220	205	62	)	)	PUNCT
ejde-220	206	1	that	that	SCONJ
ejde-220	206	2	lim	lim	PROPN
ejde-220	206	3	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	206	4	(	(	PUNCT
ejde-220	206	5	1	1	NUM
ejde-220	206	6	2	2	NUM
ejde-220	206	7	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-220	206	8	−	−	PROPN
ejde-220	206	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	206	10	2	2	NUM
ejde-220	206	11	∫	∫	NOUN
ejde-220	206	12	ω	ω	PROPN
ejde-220	206	13	(	(	PUNCT
ejde-220	206	14	u−m)2	u−m)2	PROPN
ejde-220	206	15	dx	dx	PROPN
ejde-220	206	16	)	)	PUNCT
ejde-220	206	17	=	=	PUNCT
ejde-220	207	1	0	0	X
ejde-220	207	2	.	.	PUNCT
ejde-220	208	1	(	(	PUNCT
ejde-220	208	2	3.49	3.49	NUM
ejde-220	208	3	)	)	PUNCT
ejde-220	208	4	now	now	ADV
ejde-220	208	5	,	,	PUNCT
ejde-220	208	6	it	it	PRON
ejde-220	208	7	follows	follow	VERB
ejde-220	208	8	from	from	ADP
ejde-220	208	9	the	the	DET
ejde-220	208	10	definition	definition	NOUN
ejde-220	208	11	of	of	ADP
ejde-220	208	12	the	the	DET
ejde-220	208	13	functional	functional	ADJ
ejde-220	208	14	j	j	PROPN
ejde-220	208	15	in	in	ADP
ejde-220	208	16	(	(	PUNCT
ejde-220	208	17	2.1	2.1	NUM
ejde-220	208	18	)	)	PUNCT
ejde-220	208	19	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-220	208	20	∫	∫	PROPN
ejde-220	208	21	ω	ω	NUM
ejde-220	208	22	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	208	23	,	,	PUNCT
ejde-220	208	24	um	um	INTJ
ejde-220	208	25	)	)	PUNCT
ejde-220	208	26	dx	dx	PROPN
ejde-220	209	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	209	2	6	6	NUM
ejde-220	209	3	|j(um)|+	|j(um)|+	PROPN
ejde-220	209	4	∣∣∣1	∣∣∣1	NOUN
ejde-220	209	5	2	2	NUM
ejde-220	209	6	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-220	209	7	−	−	PROPN
ejde-220	209	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	209	9	2	2	NUM
ejde-220	209	10	∫	∫	NOUN
ejde-220	209	11	ω	ω	PROPN
ejde-220	209	12	(	(	PUNCT
ejde-220	209	13	u−m)2	u−m)2	PROPN
ejde-220	209	14	dx	dx	PROPN
ejde-220	209	15	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	209	16	,	,	PUNCT
ejde-220	209	17	(	(	PUNCT
ejde-220	209	18	3.50	3.50	NUM
ejde-220	209	19	)	)	PUNCT
ejde-220	209	20	for	for	ADP
ejde-220	209	21	all	all	DET
ejde-220	209	22	m.	m.	NOUN
ejde-220	209	23	thus	thus	ADV
ejde-220	209	24	,	,	PUNCT
ejde-220	209	25	using	use	VERB
ejde-220	209	26	the	the	DET
ejde-220	209	27	assertions	assertion	NOUN
ejde-220	209	28	in	in	ADP
ejde-220	209	29	(	(	PUNCT
ejde-220	209	30	3.32	3.32	NUM
ejde-220	209	31	)	)	PUNCT
ejde-220	209	32	,	,	PUNCT
ejde-220	209	33	(	(	PUNCT
ejde-220	209	34	3.39	3.39	NUM
ejde-220	209	35	)	)	PUNCT
ejde-220	209	36	,	,	PUNCT
ejde-220	209	37	(	(	PUNCT
ejde-220	209	38	2.3	2.3	NUM
ejde-220	209	39	)	)	PUNCT
ejde-220	209	40	,	,	PUNCT
ejde-220	209	41	and	and	CCONJ
ejde-220	209	42	(	(	PUNCT
ejde-220	209	43	3.49	3.49	NUM
ejde-220	209	44	)	)	PUNCT
ejde-220	209	45	,	,	PUNCT
ejde-220	209	46	we	we	PRON
ejde-220	209	47	obtain	obtain	VERB
ejde-220	209	48	from	from	ADP
ejde-220	209	49	(	(	PUNCT
ejde-220	209	50	3.50	3.50	NUM
ejde-220	209	51	)	)	PUNCT
ejde-220	209	52	that	that	PRON
ejde-220	209	53	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	209	54	∫	∫	PROPN
ejde-220	209	55	ω	ω	NUM
ejde-220	209	56	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	209	57	,	,	PUNCT
ejde-220	209	58	um	um	INTJ
ejde-220	209	59	)	)	PUNCT
ejde-220	209	60	dx	dx	PROPN
ejde-220	209	61	∣∣	∣∣	NUM
ejde-220	209	62	6	6	NUM
ejde-220	209	63	c	c	NOUN
ejde-220	209	64	+	+	CCONJ
ejde-220	209	65	ε	ε	PROPN
ejde-220	209	66	,	,	PUNCT
ejde-220	209	67	(	(	PUNCT
ejde-220	209	68	3.51	3.51	NUM
ejde-220	209	69	)	)	PUNCT
ejde-220	209	70	for	for	ADP
ejde-220	209	71	all	all	DET
ejde-220	209	72	m	m	NOUN
ejde-220	209	73	and	and	CCONJ
ejde-220	209	74	some	some	DET
ejde-220	209	75	ε	ε	PROPN
ejde-220	209	76	>	>	X
ejde-220	209	77	0	0	PROPN
ejde-220	209	78	.	.	PUNCT
ejde-220	210	1	it	it	PRON
ejde-220	210	2	follows	follow	VERB
ejde-220	210	3	from	from	ADP
ejde-220	210	4	(	(	PUNCT
ejde-220	210	5	3.51	3.51	NUM
ejde-220	210	6	)	)	PUNCT
ejde-220	210	7	that	that	SCONJ
ejde-220	210	8	−∞	−∞	ADP
ejde-220	210	9	<	<	X
ejde-220	210	10	lim	lim	PROPN
ejde-220	210	11	inf	inf	PROPN
ejde-220	210	12	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	210	13	∫	∫	PROPN
ejde-220	210	14	ω	ω	NUM
ejde-220	210	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	210	16	,	,	PUNCT
ejde-220	210	17	um	um	INTJ
ejde-220	210	18	)	)	PUNCT
ejde-220	210	19	dx	dx	PROPN
ejde-220	210	20	6	6	NUM
ejde-220	210	21	lim	lim	NOUN
ejde-220	210	22	sup	sup	PROPN
ejde-220	210	23	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	210	24	∫	∫	PROPN
ejde-220	210	25	ω	ω	NUM
ejde-220	210	26	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	210	27	,	,	PUNCT
ejde-220	210	28	um	um	INTJ
ejde-220	210	29	)	)	PUNCT
ejde-220	210	30	dx	dx	PROPN
ejde-220	211	1	<	<	X
ejde-220	211	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-220	211	3	(	(	PUNCT
ejde-220	211	4	3.52	3.52	NUM
ejde-220	211	5	)	)	PUNCT
ejde-220	211	6	applying	apply	VERB
ejde-220	211	7	the	the	DET
ejde-220	211	8	mean	mean	ADJ
ejde-220	211	9	value	value	NOUN
ejde-220	211	10	theorem	theorem	VERB
ejde-220	211	11	we	we	PRON
ejde-220	211	12	obtain	obtain	VERB
ejde-220	211	13	g(x,−tmϕ1)−g(x	g(x,−tmϕ1)−g(x	ADV
ejde-220	211	14	,	,	PUNCT
ejde-220	211	15	um	um	INTJ
ejde-220	211	16	)	)	PUNCT
ejde-220	211	17	=	=	SYM
ejde-220	211	18	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	NOUN
ejde-220	211	19	+	+	CCONJ
ejde-220	211	20	θm(u+	θm(u+	PROPN
ejde-220	211	21	m	m	VERB
ejde-220	211	22	−	−	PROPN
ejde-220	211	23	wm))(u+	wm))(u+	NOUN
ejde-220	211	24	m	m	NOUN
ejde-220	211	25	−	−	PROPN
ejde-220	211	26	wm	wm	PROPN
ejde-220	211	27	)	)	PUNCT
ejde-220	211	28	,	,	PUNCT
ejde-220	211	29	for	for	ADP
ejde-220	211	30	all	all	DET
ejde-220	211	31	m	m	PROPN
ejde-220	211	32	,	,	PUNCT
ejde-220	211	33	where	where	SCONJ
ejde-220	211	34	(	(	PUNCT
ejde-220	211	35	θm	θm	NOUN
ejde-220	211	36	)	)	PUNCT
ejde-220	211	37	is	be	AUX
ejde-220	211	38	a	a	DET
ejde-220	211	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	211	40	of	of	ADP
ejde-220	211	41	real	real	ADJ
ejde-220	211	42	numbers	number	NOUN
ejde-220	211	43	in	in	ADP
ejde-220	211	44	the	the	DET
ejde-220	211	45	interval	interval	NOUN
ejde-220	211	46	(	(	PUNCT
ejde-220	211	47	0	0	NUM
ejde-220	211	48	,	,	PUNCT
ejde-220	211	49	1	1	NUM
ejde-220	211	50	)	)	PUNCT
ejde-220	211	51	.	.	PUNCT
ejde-220	212	1	consequently,∫	consequently,∫	PROPN
ejde-220	212	2	ω	ω	PROPN
ejde-220	212	3	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	PROPN
ejde-220	212	4	)	)	PUNCT
ejde-220	213	1	dx−	dx−	NUM
ejde-220	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	213	3	ω	ω	PROPN
ejde-220	213	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	213	5	,	,	PUNCT
ejde-220	213	6	um	um	INTJ
ejde-220	213	7	)	)	PUNCT
ejde-220	213	8	dx	dx	PROPN
ejde-220	214	1	=	=	SYM
ejde-220	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	214	3	ω	ω	NUM
ejde-220	214	4	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	NOUN
ejde-220	214	5	+	+	CCONJ
ejde-220	214	6	θm(u+	θm(u+	PROPN
ejde-220	214	7	m	m	VERB
ejde-220	214	8	−	−	PROPN
ejde-220	214	9	wm))(u+	wm))(u+	NOUN
ejde-220	214	10	m	m	NOUN
ejde-220	214	11	−	−	PROPN
ejde-220	214	12	wm	wm	PROPN
ejde-220	214	13	)	)	PUNCT
ejde-220	214	14	dx	dx	PROPN
ejde-220	214	15	,	,	PUNCT
ejde-220	214	16	(	(	PUNCT
ejde-220	214	17	3.53	3.53	NUM
ejde-220	214	18	)	)	PUNCT
ejde-220	214	19	for	for	ADP
ejde-220	214	20	all	all	DET
ejde-220	214	21	m.	m.	NOUN
ejde-220	214	22	now	now	ADV
ejde-220	214	23	,	,	PUNCT
ejde-220	214	24	it	it	PRON
ejde-220	214	25	follows	follow	VERB
ejde-220	214	26	from	from	ADP
ejde-220	214	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	214	28	(	(	PUNCT
ejde-220	214	29	a4	a4	NOUN
ejde-220	214	30	)	)	PUNCT
ejde-220	214	31	,	,	PUNCT
ejde-220	214	32	in	in	ADP
ejde-220	214	33	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-220	214	34	with	with	ADP
ejde-220	214	35	(	(	PUNCT
ejde-220	214	36	3.32	3.32	NUM
ejde-220	214	37	)	)	PUNCT
ejde-220	214	38	,	,	PUNCT
ejde-220	214	39	(	(	PUNCT
ejde-220	214	40	3.33	3.33	NUM
ejde-220	214	41	)	)	PUNCT
ejde-220	214	42	,	,	PUNCT
ejde-220	214	43	(	(	PUNCT
ejde-220	214	44	3.39	3.39	NUM
ejde-220	214	45	)	)	PUNCT
ejde-220	214	46	,	,	PUNCT
ejde-220	214	47	(	(	PUNCT
ejde-220	214	48	3.47	3.47	NUM
ejde-220	214	49	)	)	PUNCT
ejde-220	214	50	,	,	PUNCT
ejde-220	214	51	(	(	PUNCT
ejde-220	214	52	3.48	3.48	NUM
ejde-220	214	53	)	)	PUNCT
ejde-220	214	54	and	and	CCONJ
ejde-220	214	55	the	the	DET
ejde-220	214	56	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-220	214	57	dominated	dominate	VERB
ejde-220	214	58	convergence	convergence	NOUN
ejde-220	214	59	theorem	theorem	VERB
ejde-220	214	60	,	,	PUNCT
ejde-220	214	61	that	that	SCONJ
ejde-220	214	62	lim	lim	PROPN
ejde-220	214	63	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-220	214	64	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-220	214	65	∫	∫	PROPN
ejde-220	214	66	ω	ω	NUM
ejde-220	214	67	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	NOUN
ejde-220	214	68	+	+	CCONJ
ejde-220	214	69	θm(u+	θm(u+	PROPN
ejde-220	214	70	m	m	VERB
ejde-220	214	71	−	−	PROPN
ejde-220	214	72	wm))(u+	wm))(u+	NOUN
ejde-220	214	73	m	m	NOUN
ejde-220	214	74	−	−	PROPN
ejde-220	214	75	wm	wm	PROPN
ejde-220	214	76	)	)	PUNCT
ejde-220	214	77	dx	dx	PROPN
ejde-220	214	78	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-220	215	1	=	=	SYM
ejde-220	215	2	0	0	PROPN
ejde-220	215	3	.	.	PUNCT
ejde-220	216	1	(	(	PUNCT
ejde-220	216	2	3.54	3.54	NUM
ejde-220	216	3	)	)	PUNCT
ejde-220	216	4	next	next	ADV
ejde-220	216	5	,	,	PUNCT
ejde-220	216	6	combine	combine	VERB
ejde-220	216	7	(	(	PUNCT
ejde-220	216	8	3.54	3.54	NUM
ejde-220	216	9	)	)	PUNCT
ejde-220	216	10	and	and	CCONJ
ejde-220	216	11	(	(	PUNCT
ejde-220	216	12	3.53	3.53	NUM
ejde-220	216	13	)	)	PUNCT
ejde-220	216	14	to	to	PART
ejde-220	216	15	obtain	obtain	VERB
ejde-220	216	16	that	that	SCONJ
ejde-220	216	17	lim	lim	PROPN
ejde-220	216	18	sup	sup	PROPN
ejde-220	216	19	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	216	20	∫	∫	PROPN
ejde-220	216	21	ω	ω	NUM
ejde-220	216	22	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	PROPN
ejde-220	216	23	)	)	PUNCT
ejde-220	216	24	dx	dx	PROPN
ejde-220	216	25	6	6	NUM
ejde-220	216	26	lim	lim	NOUN
ejde-220	216	27	sup	sup	PROPN
ejde-220	216	28	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	217	1	∫	∫	PROPN
ejde-220	217	2	ω	ω	NUM
ejde-220	217	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	217	4	,	,	PUNCT
ejde-220	217	5	um	um	INTJ
ejde-220	217	6	)	)	PUNCT
ejde-220	217	7	dx	dx	PROPN
ejde-220	217	8	.	.	PUNCT
ejde-220	218	1	(	(	PUNCT
ejde-220	218	2	3.55	3.55	NUM
ejde-220	218	3	)	)	PUNCT
ejde-220	218	4	similar	similar	ADJ
ejde-220	218	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-220	218	6	show	show	VERB
ejde-220	218	7	that	that	SCONJ
ejde-220	218	8	lim	lim	PROPN
ejde-220	218	9	inf	inf	PROPN
ejde-220	218	10	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	218	11	∫	∫	PROPN
ejde-220	218	12	ω	ω	NUM
ejde-220	218	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	218	14	,	,	PUNCT
ejde-220	218	15	um	um	INTJ
ejde-220	218	16	)	)	PUNCT
ejde-220	218	17	dx	dx	PROPN
ejde-220	218	18	6	6	NUM
ejde-220	218	19	lim	lim	PROPN
ejde-220	218	20	inf	inf	PROPN
ejde-220	218	21	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	218	22	∫	∫	PROPN
ejde-220	218	23	ω	ω	NUM
ejde-220	218	24	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	PROPN
ejde-220	218	25	)	)	PUNCT
ejde-220	218	26	dx	dx	PROPN
ejde-220	218	27	.	.	PUNCT
ejde-220	219	1	(	(	PUNCT
ejde-220	219	2	3.56	3.56	NUM
ejde-220	219	3	)	)	PUNCT
ejde-220	219	4	combining	combine	VERB
ejde-220	219	5	the	the	DET
ejde-220	219	6	assertions	assertion	NOUN
ejde-220	219	7	in	in	ADP
ejde-220	219	8	(	(	PUNCT
ejde-220	219	9	3.52	3.52	NUM
ejde-220	219	10	)	)	PUNCT
ejde-220	219	11	,	,	PUNCT
ejde-220	219	12	(	(	PUNCT
ejde-220	219	13	3.55	3.55	NUM
ejde-220	219	14	)	)	PUNCT
ejde-220	219	15	and	and	CCONJ
ejde-220	219	16	(	(	PUNCT
ejde-220	219	17	3.56	3.56	NUM
ejde-220	219	18	)	)	PUNCT
ejde-220	219	19	we	we	PRON
ejde-220	219	20	then	then	ADV
ejde-220	219	21	obtain	obtain	VERB
ejde-220	219	22	−∞	−∞	ADP
ejde-220	219	23	<	<	X
ejde-220	219	24	lim	lim	PROPN
ejde-220	219	25	inf	inf	PROPN
ejde-220	219	26	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	219	27	∫	∫	PROPN
ejde-220	219	28	ω	ω	NUM
ejde-220	219	29	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	PROPN
ejde-220	219	30	)	)	PUNCT
ejde-220	219	31	dx	dx	PROPN
ejde-220	219	32	6	6	NUM
ejde-220	219	33	lim	lim	NOUN
ejde-220	219	34	sup	sup	PROPN
ejde-220	219	35	m→∞	m→∞	NUM
ejde-220	219	36	∫	∫	PROPN
ejde-220	219	37	ω	ω	NUM
ejde-220	219	38	g(x,−tmϕ1	g(x,−tmϕ1	PROPN
ejde-220	219	39	)	)	PUNCT
ejde-220	219	40	dx	dx	PROPN
ejde-220	219	41	<	<	X
ejde-220	219	42	∞	∞	PROPN
ejde-220	219	43	,	,	PUNCT
ejde-220	219	44	194	194	NUM
ejde-220	219	45	l.	l.	PROPN
ejde-220	219	46	l.	l.	PROPN
ejde-220	219	47	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	219	48	,	,	PUNCT
ejde-220	219	49	a.	a.	PROPN
ejde-220	219	50	j.	j.	PROPN
ejde-220	219	51	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	219	52	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	219	53	/	/	SYM
ejde-220	219	54	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	219	55	which	which	PRON
ejde-220	219	56	is	be	AUX
ejde-220	219	57	in	in	ADP
ejde-220	219	58	direct	direct	ADJ
ejde-220	219	59	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	219	60	with	with	ADP
ejde-220	219	61	the	the	DET
ejde-220	219	62	alp	alp	PROPN
ejde-220	219	63	condition	condition	NOUN
ejde-220	219	64	(	(	PUNCT
ejde-220	219	65	a5	a5	PROPN
ejde-220	219	66	)	)	PUNCT
ejde-220	219	67	.	.	PUNCT
ejde-220	220	1	thus	thus	ADV
ejde-220	220	2	,	,	PUNCT
ejde-220	220	3	the	the	DET
ejde-220	220	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	220	5	(	(	PUNCT
ejde-220	220	6	‖um‖	‖um‖	X
ejde-220	220	7	)	)	PUNCT
ejde-220	220	8	is	be	AUX
ejde-220	220	9	bounded	bound	VERB
ejde-220	220	10	.	.	PUNCT
ejde-220	221	1	the	the	DET
ejde-220	221	2	proof	proof	NOUN
ejde-220	221	3	of	of	ADP
ejde-220	221	4	the	the	DET
ejde-220	221	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	221	6	is	be	AUX
ejde-220	221	7	now	now	ADV
ejde-220	221	8	complete	complete	ADJ
ejde-220	221	9	.	.	PUNCT
ejde-220	222	1	�	�	PROPN
ejde-220	222	2	4	4	NUM
ejde-220	222	3	.	.	PUNCT
ejde-220	222	4	critical	critical	ADJ
ejde-220	222	5	groups	group	NOUN
ejde-220	222	6	at	at	ADP
ejde-220	222	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-220	222	8	in	in	ADP
ejde-220	222	9	this	this	DET
ejde-220	222	10	section	section	NOUN
ejde-220	222	11	,	,	PUNCT
ejde-220	222	12	we	we	PRON
ejde-220	222	13	compute	compute	VERB
ejde-220	222	14	the	the	DET
ejde-220	222	15	critical	critical	ADJ
ejde-220	222	16	groups	group	NOUN
ejde-220	222	17	of	of	ADP
ejde-220	222	18	j	j	PROPN
ejde-220	222	19	at	at	ADP
ejde-220	222	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-220	222	21	under	under	ADP
ejde-220	222	22	the	the	DET
ejde-220	222	23	following	follow	VERB
ejde-220	222	24	additional	additional	ADJ
ejde-220	222	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	222	26	on	on	ADP
ejde-220	222	27	g	g	PROPN
ejde-220	222	28	and	and	CCONJ
ejde-220	222	29	its	its	PRON
ejde-220	222	30	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	222	31	g	g	NOUN
ejde-220	222	32	:	:	PUNCT
ejde-220	222	33	(	(	PUNCT
ejde-220	222	34	a6	a6	NOUN
ejde-220	222	35	)	)	PUNCT
ejde-220	222	36	there	there	PRON
ejde-220	222	37	exists	exist	VERB
ejde-220	222	38	s−	s−	PROPN
ejde-220	222	39	<	<	X
ejde-220	222	40	0	0	NUM
ejde-220	222	41	such	such	ADJ
ejde-220	222	42	that	that	DET
ejde-220	222	43	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	222	44	,	,	PUNCT
ejde-220	222	45	s)−	s)−	PROPN
ejde-220	222	46	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	222	47	,	,	PUNCT
ejde-220	222	48	s)s	s)s	X
ejde-220	222	49	6	6	NUM
ejde-220	222	50	0	0	NUM
ejde-220	222	51	,	,	PUNCT
ejde-220	222	52	for	for	ADP
ejde-220	222	53	all	all	DET
ejde-220	222	54	s	s	PART
ejde-220	222	55	<	<	X
ejde-220	222	56	s−.	s−.	ADJ
ejde-220	222	57	(	(	PUNCT
ejde-220	222	58	4.1	4.1	NUM
ejde-220	222	59	)	)	PUNCT
ejde-220	222	60	assume	assume	VERB
ejde-220	222	61	that	that	SCONJ
ejde-220	222	62	the	the	DET
ejde-220	222	63	critical	critical	ADJ
ejde-220	222	64	values	value	NOUN
ejde-220	222	65	of	of	ADP
ejde-220	222	66	j	j	PROPN
ejde-220	222	67	are	be	AUX
ejde-220	222	68	bounded	bound	VERB
ejde-220	222	69	from	from	ADP
ejde-220	222	70	below	below	ADV
ejde-220	222	71	and	and	CCONJ
ejde-220	222	72	set	set	VERB
ejde-220	222	73	a0	a0	NOUN
ejde-220	222	74	=	=	PUNCT
ejde-220	222	75	inf	inf	NOUN
ejde-220	222	76	j(k	j(k	PROPN
ejde-220	222	77	)	)	PUNCT
ejde-220	222	78	.	.	PUNCT
ejde-220	223	1	let	let	VERB
ejde-220	223	2	m	m	PRON
ejde-220	223	3	be	be	AUX
ejde-220	223	4	a	a	DET
ejde-220	223	5	real	real	ADJ
ejde-220	223	6	number	number	NOUN
ejde-220	223	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-220	223	8	m	m	VERB
ejde-220	223	9	>	>	X
ejde-220	223	10	−a0	−a0	PROPN
ejde-220	223	11	.	.	PUNCT
ejde-220	224	1	we	we	PRON
ejde-220	224	2	will	will	AUX
ejde-220	224	3	show	show	VERB
ejde-220	224	4	that	that	SCONJ
ejde-220	224	5	any	any	DET
ejde-220	224	6	compact	compact	NOUN
ejde-220	224	7	set	set	VERB
ejde-220	224	8	a	a	DET
ejde-220	224	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-220	224	10	j−m	j−m	NOUN
ejde-220	224	11	is	be	AUX
ejde-220	224	12	contractible	contractible	ADJ
ejde-220	224	13	in	in	ADP
ejde-220	224	14	j−m	j−m	NOUN
ejde-220	224	15	.	.	PUNCT
ejde-220	225	1	this	this	PRON
ejde-220	225	2	will	will	AUX
ejde-220	225	3	allow	allow	VERB
ejde-220	225	4	us	we	PRON
ejde-220	225	5	to	to	PART
ejde-220	225	6	compute	compute	VERB
ejde-220	225	7	the	the	DET
ejde-220	225	8	reduced	reduce	VERB
ejde-220	225	9	homology	homology	NOUN
ejde-220	225	10	groups	group	NOUN
ejde-220	225	11	h̃q(j	h̃q(j	VERB
ejde-220	225	12	−m	−m	PROPN
ejde-220	225	13	)	)	PUNCT
ejde-220	225	14	,	,	PUNCT
ejde-220	225	15	for	for	ADP
ejde-220	225	16	q	q	PROPN
ejde-220	225	17	∈	∈	PROPN
ejde-220	225	18	z	z	PROPN
ejde-220	225	19	,	,	PUNCT
ejde-220	225	20	and	and	CCONJ
ejde-220	225	21	,	,	PUNCT
ejde-220	225	22	by	by	ADP
ejde-220	225	23	using	use	VERB
ejde-220	225	24	an	an	DET
ejde-220	225	25	argument	argument	NOUN
ejde-220	225	26	involving	involve	VERB
ejde-220	225	27	the	the	DET
ejde-220	225	28	exact	exact	ADJ
ejde-220	225	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	225	30	of	of	ADP
ejde-220	225	31	reduced	reduce	VERB
ejde-220	225	32	homology	homology	NOUN
ejde-220	225	33	groups	group	NOUN
ejde-220	225	34	,	,	PUNCT
ejde-220	225	35	we	we	PRON
ejde-220	225	36	will	will	AUX
ejde-220	225	37	be	be	AUX
ejde-220	225	38	able	able	ADJ
ejde-220	225	39	to	to	PART
ejde-220	225	40	compute	compute	VERB
ejde-220	225	41	cq(j,∞	cq(j,∞	PROPN
ejde-220	225	42	)	)	PUNCT
ejde-220	225	43	,	,	PUNCT
ejde-220	225	44	for	for	ADP
ejde-220	225	45	q	q	PROPN
ejde-220	225	46	∈	∈	PROPN
ejde-220	225	47	z.	z.	NOUN
ejde-220	225	48	combining	combine	VERB
ejde-220	225	49	condition	condition	NOUN
ejde-220	225	50	(	(	PUNCT
ejde-220	225	51	a3	a3	NOUN
ejde-220	225	52	)	)	PUNCT
ejde-220	225	53	and	and	CCONJ
ejde-220	225	54	(	(	PUNCT
ejde-220	225	55	a6	a6	NOUN
ejde-220	225	56	)	)	PUNCT
ejde-220	225	57	,	,	PUNCT
ejde-220	225	58	we	we	PRON
ejde-220	225	59	can	can	AUX
ejde-220	225	60	find	find	VERB
ejde-220	225	61	a	a	DET
ejde-220	225	62	constant	constant	ADJ
ejde-220	225	63	k1	k1	NOUN
ejde-220	225	64	>	>	X
ejde-220	225	65	0	0	NUM
ejde-220	225	66	such	such	ADJ
ejde-220	225	67	that	that	DET
ejde-220	225	68	2g(x	2g(x	NUM
ejde-220	225	69	,	,	PUNCT
ejde-220	225	70	s)−	s)−	PROPN
ejde-220	225	71	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	225	72	,	,	PUNCT
ejde-220	225	73	s)s	s)s	NUM
ejde-220	225	74	6	6	NUM
ejde-220	225	75	k1	k1	NOUN
ejde-220	225	76	,	,	PUNCT
ejde-220	225	77	for	for	ADP
ejde-220	225	78	all	all	DET
ejde-220	225	79	s	s	PART
ejde-220	225	80	∈	∈	NOUN
ejde-220	225	81	r	r	NOUN
ejde-220	225	82	and	and	CCONJ
ejde-220	225	83	x	x	SYM
ejde-220	225	84	∈	∈	PROPN
ejde-220	225	85	ω	ω	PROPN
ejde-220	225	86	.	.	PUNCT
ejde-220	226	1	(	(	PUNCT
ejde-220	226	2	4.2	4.2	NUM
ejde-220	226	3	)	)	PUNCT
ejde-220	226	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-220	226	5	4.1	4.1	NUM
ejde-220	226	6	.	.	PUNCT
ejde-220	227	1	[	[	X
ejde-220	227	2	19	19	NUM
ejde-220	227	3	,	,	PUNCT
ejde-220	227	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-220	227	5	7.1	7.1	NUM
ejde-220	227	6	]	]	PUNCT
ejde-220	227	7	under	under	ADP
ejde-220	227	8	the	the	DET
ejde-220	227	9	conditions	condition	NOUN
ejde-220	227	10	(	(	PUNCT
ejde-220	227	11	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-220	227	12	)	)	PUNCT
ejde-220	227	13	,	,	PUNCT
ejde-220	227	14	any	any	DET
ejde-220	227	15	compact	compact	NOUN
ejde-220	227	16	set	set	VERB
ejde-220	227	17	a	a	PRON
ejde-220	227	18	of	of	ADP
ejde-220	227	19	the	the	DET
ejde-220	227	20	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-220	227	21	set	set	NOUN
ejde-220	227	22	j−m	j−m	NOUN
ejde-220	227	23	=	=	PUNCT
ejde-220	227	24	{	{	PUNCT
ejde-220	227	25	u	u	NOUN
ejde-220	227	26	∈	∈	PROPN
ejde-220	227	27	x	x	X
ejde-220	227	28	:	:	PUNCT
ejde-220	227	29	j(u	j(u	PROPN
ejde-220	227	30	)	)	PUNCT
ejde-220	227	31	6	6	NUM
ejde-220	227	32	−m	−m	NOUN
ejde-220	227	33	}	}	PUNCT
ejde-220	227	34	is	be	AUX
ejde-220	227	35	contractible	contractible	ADJ
ejde-220	227	36	in	in	ADP
ejde-220	227	37	j−m	j−m	NOUN
ejde-220	227	38	for	for	ADP
ejde-220	227	39	m	m	PRON
ejde-220	227	40	>	>	X
ejde-220	227	41	max{k1|ω|,−a0	max{k1|ω|,−a0	PROPN
ejde-220	227	42	}	}	PUNCT
ejde-220	227	43	,	,	PUNCT
ejde-220	227	44	where	where	SCONJ
ejde-220	227	45	k1	k1	NOUN
ejde-220	227	46	is	be	AUX
ejde-220	227	47	given	give	VERB
ejde-220	227	48	by	by	ADP
ejde-220	227	49	(	(	PUNCT
ejde-220	227	50	4.2	4.2	NUM
ejde-220	227	51	)	)	PUNCT
ejde-220	227	52	.	.	PUNCT
ejde-220	228	1	as	as	ADP
ejde-220	228	2	a	a	DET
ejde-220	228	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-220	228	4	of	of	ADP
ejde-220	228	5	this	this	DET
ejde-220	228	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-220	228	7	,	,	PUNCT
ejde-220	228	8	and	and	CCONJ
ejde-220	228	9	that	that	SCONJ
ejde-220	228	10	singular	singular	ADJ
ejde-220	228	11	chains	chain	NOUN
ejde-220	228	12	are	be	AUX
ejde-220	228	13	linear	linear	ADJ
ejde-220	228	14	combinations	combination	NOUN
ejde-220	228	15	of	of	ADP
ejde-220	228	16	compact	compact	ADJ
ejde-220	228	17	sets	set	NOUN
ejde-220	228	18	,	,	PUNCT
ejde-220	228	19	the	the	DET
ejde-220	228	20	set	set	NOUN
ejde-220	228	21	j−m	j−m	NOUN
ejde-220	228	22	has	have	VERB
ejde-220	228	23	the	the	DET
ejde-220	228	24	same	same	ADJ
ejde-220	228	25	homology	homology	NOUN
ejde-220	228	26	type	type	NOUN
ejde-220	228	27	of	of	ADP
ejde-220	228	28	a	a	DET
ejde-220	228	29	point	point	NOUN
ejde-220	228	30	;	;	PUNCT
ejde-220	228	31	that	that	PRON
ejde-220	228	32	is	is	ADV
ejde-220	228	33	,	,	PUNCT
ejde-220	228	34	h̃q(j	h̃q(j	X
ejde-220	228	35	−m	−m	NOUN
ejde-220	228	36	)	)	PUNCT
ejde-220	228	37	∼=	∼=	PROPN
ejde-220	228	38	0	0	NUM
ejde-220	228	39	,	,	PUNCT
ejde-220	228	40	for	for	ADP
ejde-220	228	41	all	all	DET
ejde-220	228	42	q	q	PROPN
ejde-220	228	43	∈	∈	PROPN
ejde-220	228	44	z	z	PROPN
ejde-220	228	45	,	,	PUNCT
ejde-220	228	46	(	(	PUNCT
ejde-220	228	47	4.3	4.3	NUM
ejde-220	228	48	)	)	PUNCT
ejde-220	228	49	where	where	SCONJ
ejde-220	228	50	h̃∗	h̃∗	PROPN
ejde-220	228	51	denotes	denote	VERB
ejde-220	228	52	the	the	DET
ejde-220	228	53	reduced	reduce	VERB
ejde-220	228	54	singular	singular	ADJ
ejde-220	228	55	homology	homology	NOUN
ejde-220	228	56	.	.	PUNCT
ejde-220	229	1	based	base	VERB
ejde-220	229	2	on	on	ADP
ejde-220	229	3	the	the	DET
ejde-220	229	4	definition	definition	NOUN
ejde-220	229	5	of	of	ADP
ejde-220	229	6	the	the	DET
ejde-220	229	7	reduced	reduce	VERB
ejde-220	229	8	homology	homology	NOUN
ejde-220	229	9	groups	group	NOUN
ejde-220	229	10	(	(	PUNCT
ejde-220	229	11	see	see	VERB
ejde-220	229	12	[	[	X
ejde-220	229	13	13	13	NUM
ejde-220	229	14	,	,	PUNCT
ejde-220	229	15	page	page	NOUN
ejde-220	229	16	110	110	NUM
ejde-220	229	17	]	]	PUNCT
ejde-220	229	18	)	)	PUNCT
ejde-220	229	19	,	,	PUNCT
ejde-220	229	20	we	we	PRON
ejde-220	229	21	can	can	AUX
ejde-220	229	22	show	show	VERB
ejde-220	229	23	that	that	SCONJ
ejde-220	229	24	hq(j	hq(j	NOUN
ejde-220	229	25	−m	−m	NOUN
ejde-220	229	26	)	)	PUNCT
ejde-220	230	1	∼=	∼=	PROPN
ejde-220	230	2	h̃q(j	h̃q(j	NOUN
ejde-220	230	3	−m	−m	NOUN
ejde-220	230	4	)	)	PUNCT
ejde-220	230	5	for	for	ADP
ejde-220	230	6	q	q	PROPN
ejde-220	230	7	>	>	X
ejde-220	230	8	0	0	PUNCT
ejde-220	230	9	and	and	CCONJ
ejde-220	230	10	h0(j−m	h0(j−m	PROPN
ejde-220	230	11	)	)	PUNCT
ejde-220	231	1	∼=	∼=	NOUN
ejde-220	231	2	h̃0(j−m	h̃0(j−m	NOUN
ejde-220	231	3	)	)	PUNCT
ejde-220	231	4	⊕	⊕	PROPN
ejde-220	231	5	z2	z2	PROPN
ejde-220	231	6	.	.	PUNCT
ejde-220	232	1	(	(	PUNCT
ejde-220	232	2	4.4	4.4	NUM
ejde-220	232	3	)	)	PUNCT
ejde-220	232	4	hence	hence	ADV
ejde-220	232	5	,	,	PUNCT
ejde-220	232	6	using	use	VERB
ejde-220	232	7	an	an	DET
ejde-220	232	8	argument	argument	NOUN
ejde-220	232	9	similar	similar	ADJ
ejde-220	232	10	to	to	ADP
ejde-220	232	11	that	that	PRON
ejde-220	232	12	presented	present	VERB
ejde-220	232	13	in	in	ADP
ejde-220	232	14	[	[	X
ejde-220	232	15	13	13	NUM
ejde-220	232	16	,	,	PUNCT
ejde-220	232	17	example	example	NOUN
ejde-220	232	18	2.18	2.18	NUM
ejde-220	232	19	,	,	PUNCT
ejde-220	232	20	page	page	NOUN
ejde-220	232	21	118	118	NUM
ejde-220	232	22	]	]	PUNCT
ejde-220	232	23	with	with	ADP
ejde-220	232	24	the	the	DET
ejde-220	232	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	232	26	of	of	ADP
ejde-220	232	27	reduced	reduce	VERB
ejde-220	232	28	homology	homology	NOUN
ejde-220	232	29	groups	group	NOUN
ejde-220	232	30	,	,	PUNCT
ejde-220	232	31	(	(	PUNCT
ejde-220	232	32	4.3	4.3	NUM
ejde-220	232	33	)	)	PUNCT
ejde-220	232	34	,	,	PUNCT
ejde-220	232	35	(	(	PUNCT
ejde-220	232	36	4.4	4.4	NUM
ejde-220	232	37	)	)	PUNCT
ejde-220	232	38	,	,	PUNCT
ejde-220	232	39	and	and	CCONJ
ejde-220	232	40	the	the	DET
ejde-220	232	41	fact	fact	NOUN
ejde-220	232	42	that	that	SCONJ
ejde-220	232	43	x	x	PRON
ejde-220	232	44	is	be	AUX
ejde-220	232	45	also	also	ADV
ejde-220	232	46	contractible	contractible	ADJ
ejde-220	232	47	,	,	PUNCT
ejde-220	232	48	we	we	PRON
ejde-220	232	49	conclude	conclude	VERB
ejde-220	232	50	that	that	SCONJ
ejde-220	232	51	cq(j,∞	cq(j,∞	PROPN
ejde-220	232	52	)	)	PUNCT
ejde-220	232	53	∼=	∼=	PROPN
ejde-220	232	54	hq(x	hq(x	PUNCT
ejde-220	232	55	,	,	PUNCT
ejde-220	232	56	j	j	PROPN
ejde-220	232	57	−m	−m	NOUN
ejde-220	232	58	)	)	PUNCT
ejde-220	232	59	∼=	∼=	PROPN
ejde-220	232	60	h̃q(x	h̃q(x	NUM
ejde-220	232	61	)	)	PUNCT
ejde-220	232	62	∼=	∼=	NOUN
ejde-220	232	63	0	0	NUM
ejde-220	232	64	,	,	PUNCT
ejde-220	232	65	for	for	ADP
ejde-220	232	66	all	all	DET
ejde-220	232	67	q	q	PROPN
ejde-220	232	68	∈	∈	PROPN
ejde-220	232	69	z.	z.	X
ejde-220	232	70	(	(	PUNCT
ejde-220	232	71	4.5	4.5	NUM
ejde-220	232	72	)	)	PUNCT
ejde-220	232	73	5	5	NUM
ejde-220	232	74	.	.	PUNCT
ejde-220	232	75	critical	critical	ADJ
ejde-220	232	76	groups	group	NOUN
ejde-220	232	77	at	at	ADP
ejde-220	232	78	the	the	DET
ejde-220	232	79	origin	origin	NOUN
ejde-220	232	80	and	and	CCONJ
ejde-220	232	81	first	first	ADJ
ejde-220	232	82	existence	existence	NOUN
ejde-220	232	83	result	result	VERB
ejde-220	232	84	since	since	SCONJ
ejde-220	232	85	we	we	PRON
ejde-220	232	86	are	be	AUX
ejde-220	232	87	assuming	assume	VERB
ejde-220	232	88	that	that	SCONJ
ejde-220	232	89	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	232	90	,	,	PUNCT
ejde-220	232	91	0	0	NUM
ejde-220	232	92	)	)	PUNCT
ejde-220	232	93	=	=	SYM
ejde-220	232	94	0	0	NUM
ejde-220	232	95	for	for	ADP
ejde-220	232	96	all	all	DET
ejde-220	232	97	x	x	SYM
ejde-220	232	98	∈	∈	PROPN
ejde-220	232	99	ω	ω	PROPN
ejde-220	232	100	,	,	PUNCT
ejde-220	232	101	according	accord	VERB
ejde-220	232	102	to	to	ADP
ejde-220	232	103	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	232	104	(	(	PUNCT
ejde-220	232	105	a1	a1	NOUN
ejde-220	232	106	)	)	PUNCT
ejde-220	232	107	,	,	PUNCT
ejde-220	232	108	problem	problem	NOUN
ejde-220	232	109	(	(	PUNCT
ejde-220	232	110	1.8	1.8	NUM
ejde-220	232	111	)	)	PUNCT
ejde-220	232	112	has	have	VERB
ejde-220	232	113	the	the	DET
ejde-220	232	114	trivial	trivial	ADJ
ejde-220	232	115	solution	solution	NOUN
ejde-220	232	116	.	.	PUNCT
ejde-220	233	1	thus	thus	ADV
ejde-220	233	2	,	,	PUNCT
ejde-220	233	3	the	the	DET
ejde-220	233	4	question	question	NOUN
ejde-220	233	5	of	of	ADP
ejde-220	233	6	existence	existence	NOUN
ejde-220	233	7	in	in	ADP
ejde-220	233	8	this	this	DET
ejde-220	233	9	section	section	NOUN
ejde-220	233	10	refers	refer	VERB
ejde-220	233	11	to	to	ADP
ejde-220	233	12	existence	existence	NOUN
ejde-220	233	13	of	of	ADP
ejde-220	233	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	233	15	solutions	solution	NOUN
ejde-220	233	16	of	of	ADP
ejde-220	233	17	problem	problem	NOUN
ejde-220	233	18	(	(	PUNCT
ejde-220	233	19	1.8	1.8	NUM
ejde-220	233	20	)	)	PUNCT
ejde-220	233	21	.	.	PUNCT
ejde-220	234	1	in	in	ADP
ejde-220	234	2	this	this	DET
ejde-220	234	3	section	section	NOUN
ejde-220	234	4	,	,	PUNCT
ejde-220	234	5	we	we	PRON
ejde-220	234	6	determine	determine	VERB
ejde-220	234	7	conditions	condition	NOUN
ejde-220	234	8	on	on	ADP
ejde-220	234	9	the	the	DET
ejde-220	234	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-220	234	11	g	g	NOUN
ejde-220	234	12	that	that	PRON
ejde-220	234	13	will	will	AUX
ejde-220	234	14	guarantee	guarantee	VERB
ejde-220	234	15	the	the	DET
ejde-220	234	16	existence	existence	NOUN
ejde-220	234	17	of	of	ADP
ejde-220	234	18	at	at	ADV
ejde-220	234	19	least	least	ADV
ejde-220	234	20	one	one	NUM
ejde-220	234	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	234	22	solution	solution	NOUN
ejde-220	234	23	of	of	ADP
ejde-220	234	24	problem	problem	NOUN
ejde-220	234	25	(	(	PUNCT
ejde-220	234	26	1.8	1.8	NUM
ejde-220	234	27	)	)	PUNCT
ejde-220	234	28	.	.	PUNCT
ejde-220	235	1	to	to	PART
ejde-220	235	2	do	do	VERB
ejde-220	235	3	this	this	PRON
ejde-220	235	4	,	,	PUNCT
ejde-220	235	5	we	we	PRON
ejde-220	235	6	will	will	AUX
ejde-220	235	7	compute	compute	VERB
ejde-220	235	8	the	the	DET
ejde-220	235	9	critical	critical	ADJ
ejde-220	235	10	groups	group	NOUN
ejde-220	235	11	of	of	ADP
ejde-220	235	12	j	j	PROPN
ejde-220	235	13	at	at	ADP
ejde-220	235	14	the	the	DET
ejde-220	235	15	origin	origin	NOUN
ejde-220	235	16	.	.	PUNCT
ejde-220	236	1	the	the	DET
ejde-220	236	2	computation	computation	NOUN
ejde-220	236	3	of	of	ADP
ejde-220	236	4	these	these	DET
ejde-220	236	5	critical	critical	ADJ
ejde-220	236	6	groups	group	NOUN
ejde-220	236	7	will	will	AUX
ejde-220	236	8	follow	follow	VERB
ejde-220	236	9	as	as	ADP
ejde-220	236	10	a	a	DET
ejde-220	236	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-220	236	12	of	of	ADP
ejde-220	236	13	a	a	DET
ejde-220	236	14	result	result	NOUN
ejde-220	236	15	due	due	ADP
ejde-220	236	16	to	to	ADP
ejde-220	236	17	perera	perera	PROPN
ejde-220	236	18	and	and	CCONJ
ejde-220	236	19	schechter	schechter	NOUN
ejde-220	237	1	[	[	X
ejde-220	237	2	17	17	NUM
ejde-220	237	3	]	]	PUNCT
ejde-220	237	4	,	,	PUNCT
ejde-220	238	1	which	which	PRON
ejde-220	238	2	we	we	PRON
ejde-220	238	3	will	will	AUX
ejde-220	238	4	present	present	VERB
ejde-220	238	5	below	below	ADV
ejde-220	238	6	.	.	PUNCT
ejde-220	239	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	239	2	/	/	SYM
ejde-220	239	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	239	4	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	239	5	resonant	resonant	NOUN
ejde-220	239	6	problem	problem	NOUN
ejde-220	239	7	195	195	NUM
ejde-220	239	8	the	the	DET
ejde-220	239	9	perera	perera	PROPN
ejde-220	239	10	and	and	CCONJ
ejde-220	239	11	schechter	schechter	NOUN
ejde-220	239	12	result	result	VERB
ejde-220	239	13	that	that	SCONJ
ejde-220	239	14	we	we	PRON
ejde-220	239	15	are	be	AUX
ejde-220	239	16	about	about	ADJ
ejde-220	239	17	to	to	PART
ejde-220	239	18	discuss	discuss	VERB
ejde-220	239	19	refers	refer	NOUN
ejde-220	239	20	to	to	ADP
ejde-220	239	21	the	the	DET
ejde-220	239	22	energy	energy	NOUN
ejde-220	239	23	functional	functional	ADJ
ejde-220	239	24	j	j	NOUN
ejde-220	239	25	:x	:x	PUNCT
ejde-220	240	1	→	→	PUNCT
ejde-220	240	2	r	r	NOUN
ejde-220	240	3	associated	associate	VERB
ejde-220	240	4	with	with	ADP
ejde-220	240	5	the	the	DET
ejde-220	240	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	240	7	value	value	NOUN
ejde-220	240	8	problem	problem	NOUN
ejde-220	240	9	−∆u	−∆u	X
ejde-220	240	10	=	=	SYM
ejde-220	240	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	240	12	,	,	PUNCT
ejde-220	240	13	u	u	NOUN
ejde-220	240	14	)	)	PUNCT
ejde-220	240	15	,	,	PUNCT
ejde-220	240	16	x	x	PUNCT
ejde-220	240	17	∈	∈	PROPN
ejde-220	240	18	ω	ω	PROPN
ejde-220	240	19	;	;	PUNCT
ejde-220	240	20	u	u	NOUN
ejde-220	240	21	=	=	PROPN
ejde-220	240	22	0	0	PROPN
ejde-220	240	23	,	,	PUNCT
ejde-220	240	24	x	x	X
ejde-220	240	25	∈	∈	PROPN
ejde-220	240	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	240	27	,	,	PUNCT
ejde-220	240	28	(	(	PUNCT
ejde-220	240	29	5.1	5.1	NUM
ejde-220	240	30	)	)	PUNCT
ejde-220	240	31	where	where	SCONJ
ejde-220	240	32	f	f	X
ejde-220	240	33	:	:	PUNCT
ejde-220	240	34	ω×	ω×	PROPN
ejde-220	240	35	r→	r→	NOUN
ejde-220	240	36	r	r	NOUN
ejde-220	240	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-220	240	38	(	(	PUNCT
ejde-220	240	39	a7	a7	PROPN
ejde-220	240	40	)	)	PUNCT
ejde-220	240	41	f	f	PROPN
ejde-220	240	42	∈	∈	PROPN
ejde-220	240	43	c1(ω×	c1(ω×	PROPN
ejde-220	240	44	r	r	NOUN
ejde-220	240	45	,	,	PUNCT
ejde-220	240	46	r	r	NOUN
ejde-220	240	47	)	)	PUNCT
ejde-220	240	48	and	and	CCONJ
ejde-220	240	49	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	240	50	,	,	PUNCT
ejde-220	240	51	0	0	NUM
ejde-220	240	52	)	)	PUNCT
ejde-220	240	53	=	=	SYM
ejde-220	240	54	0	0	NUM
ejde-220	240	55	,	,	PUNCT
ejde-220	240	56	for	for	ADP
ejde-220	240	57	all	all	DET
ejde-220	240	58	x	x	SYM
ejde-220	240	59	∈	∈	PROPN
ejde-220	240	60	ω	ω	PROPN
ejde-220	240	61	;	;	PUNCT
ejde-220	240	62	and	and	CCONJ
ejde-220	240	63	(	(	PUNCT
ejde-220	240	64	a8	a8	PROPN
ejde-220	240	65	)	)	PUNCT
ejde-220	240	66	∂f	∂f	PROPN
ejde-220	240	67	∂s	∂s	PROPN
ejde-220	240	68	(	(	PUNCT
ejde-220	240	69	x	x	X
ejde-220	240	70	,	,	PUNCT
ejde-220	240	71	0	0	NUM
ejde-220	240	72	)	)	PUNCT
ejde-220	240	73	=	=	SYM
ejde-220	240	74	a	a	PRON
ejde-220	240	75	,	,	PUNCT
ejde-220	240	76	for	for	ADP
ejde-220	240	77	all	all	DET
ejde-220	240	78	x	x	SYM
ejde-220	240	79	∈	∈	PROPN
ejde-220	240	80	ω	ω	NOUN
ejde-220	240	81	,	,	PUNCT
ejde-220	240	82	where	where	SCONJ
ejde-220	240	83	a	a	DET
ejde-220	240	84	>	>	X
ejde-220	240	85	0	0	NUM
ejde-220	240	86	.	.	PUNCT
ejde-220	241	1	namely	namely	ADV
ejde-220	241	2	,	,	PUNCT
ejde-220	241	3	the	the	DET
ejde-220	241	4	functional	functional	ADJ
ejde-220	241	5	j	j	PROPN
ejde-220	241	6	is	be	AUX
ejde-220	241	7	given	give	VERB
ejde-220	241	8	by	by	ADP
ejde-220	241	9	j(u	j(u	PROPN
ejde-220	241	10	)	)	PUNCT
ejde-220	241	11	=	=	SYM
ejde-220	241	12	1	1	NUM
ejde-220	241	13	2	2	NUM
ejde-220	241	14	∫	∫	PROPN
ejde-220	241	15	ω	ω	NOUN
ejde-220	241	16	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-220	241	17	dx−	dx−	NUM
ejde-220	241	18	∫	∫	PROPN
ejde-220	241	19	ω	ω	PROPN
ejde-220	241	20	f	f	PROPN
ejde-220	241	21	(	(	PUNCT
ejde-220	241	22	x	x	NOUN
ejde-220	241	23	,	,	PUNCT
ejde-220	241	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-220	241	25	)	)	PUNCT
ejde-220	241	26	)	)	PUNCT
ejde-220	241	27	dx	dx	PROPN
ejde-220	241	28	,	,	PUNCT
ejde-220	241	29	for	for	ADP
ejde-220	241	30	u	u	PROPN
ejde-220	241	31	∈	∈	PROPN
ejde-220	241	32	x	x	PRON
ejde-220	241	33	,	,	PUNCT
ejde-220	241	34	(	(	PUNCT
ejde-220	241	35	5.2	5.2	NUM
ejde-220	241	36	)	)	PUNCT
ejde-220	242	1	where	where	SCONJ
ejde-220	242	2	f	f	PROPN
ejde-220	242	3	(	(	PUNCT
ejde-220	242	4	x	x	PROPN
ejde-220	242	5	,	,	PUNCT
ejde-220	242	6	s	s	PART
ejde-220	242	7	)	)	PUNCT
ejde-220	242	8	=	=	SYM
ejde-220	242	9	∫	∫	PROPN
ejde-220	242	10	s	s	PART
ejde-220	242	11	0	0	NUM
ejde-220	242	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	242	13	,	,	PUNCT
ejde-220	242	14	ξ	ξ	X
ejde-220	242	15	)	)	PUNCT
ejde-220	242	16	dξ	dξ	PROPN
ejde-220	242	17	,	,	PUNCT
ejde-220	242	18	for	for	ADP
ejde-220	242	19	(	(	PUNCT
ejde-220	242	20	x	x	NOUN
ejde-220	242	21	,	,	PUNCT
ejde-220	242	22	s	s	PART
ejde-220	242	23	)	)	PUNCT
ejde-220	242	24	∈	∈	PROPN
ejde-220	242	25	ω×	ω×	PROPN
ejde-220	242	26	r.	r.	NOUN
ejde-220	242	27	(	(	PUNCT
ejde-220	242	28	5.3	5.3	NUM
ejde-220	242	29	)	)	PUNCT
ejde-220	242	30	we	we	PRON
ejde-220	242	31	denote	denote	VERB
ejde-220	242	32	by	by	ADP
ejde-220	242	33	λ	λ	NOUN
ejde-220	242	34	`	`	PUNCT
ejde-220	242	35	,	,	PUNCT
ejde-220	242	36	`	`	PUNCT
ejde-220	242	37	>	>	X
ejde-220	242	38	1	1	NUM
ejde-220	242	39	,	,	PUNCT
ejde-220	242	40	the	the	DET
ejde-220	242	41	isolated	isolate	VERB
ejde-220	242	42	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-220	242	43	of	of	ADP
ejde-220	242	44	the	the	DET
ejde-220	242	45	n	n	CCONJ
ejde-220	242	46	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-220	242	47	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-220	242	48	over	over	ADP
ejde-220	242	49	ω	ω	PROPN
ejde-220	242	50	with	with	ADP
ejde-220	242	51	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-220	242	52	boundary	boundary	PROPN
ejde-220	242	53	conditions	condition	NOUN
ejde-220	242	54	.	.	PUNCT
ejde-220	243	1	these	these	DET
ejde-220	243	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-220	243	3	have	have	VERB
ejde-220	243	4	finite	finite	NOUN
ejde-220	243	5	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-220	243	6	and	and	CCONJ
ejde-220	243	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-220	243	8	0	0	PUNCT
ejde-220	243	9	<	<	X
ejde-220	243	10	λ1	λ1	X
ejde-220	243	11	<	<	X
ejde-220	243	12	λ2	λ2	NOUN
ejde-220	243	13	<	<	X
ejde-220	243	14	.	.	PUNCT
ejde-220	243	15	.	.	PUNCT
ejde-220	243	16	.	.	PUNCT
ejde-220	244	1	<	<	X
ejde-220	244	2	λ	λ	X
ejde-220	244	3	`	`	PUNCT
ejde-220	244	4	<	<	X
ejde-220	244	5	.	.	PUNCT
ejde-220	244	6	.	.	PUNCT
ejde-220	244	7	.	.	PUNCT
ejde-220	245	1	set	set	VERB
ejde-220	245	2	n	n	CCONJ
ejde-220	245	3	`	`	PUNCT
ejde-220	245	4	=	=	SYM
ejde-220	245	5	⊕`j=1	⊕`j=1	NUM
ejde-220	245	6	ker(−∆−	ker(−∆−	NOUN
ejde-220	245	7	λji	λji	X
ejde-220	245	8	)	)	PUNCT
ejde-220	245	9	and	and	CCONJ
ejde-220	245	10	m	m	NOUN
ejde-220	245	11	`	`	PUNCT
ejde-220	245	12	=	=	SYM
ejde-220	245	13	n⊥	n⊥	PROPN
ejde-220	245	14	`	`	PUNCT
ejde-220	245	15	,	,	PUNCT
ejde-220	245	16	(	(	PUNCT
ejde-220	245	17	5.4	5.4	NUM
ejde-220	245	18	)	)	PUNCT
ejde-220	245	19	and	and	CCONJ
ejde-220	245	20	put	put	VERB
ejde-220	245	21	d	d	NOUN
ejde-220	245	22	`	`	PUNCT
ejde-220	245	23	=	=	PUNCT
ejde-220	245	24	dimn	dimn	NOUN
ejde-220	245	25	`	`	PUNCT
ejde-220	245	26	.	.	PUNCT
ejde-220	246	1	(	(	PUNCT
ejde-220	246	2	5.5	5.5	NUM
ejde-220	246	3	)	)	PUNCT
ejde-220	246	4	we	we	PRON
ejde-220	246	5	then	then	ADV
ejde-220	246	6	have	have	VERB
ejde-220	246	7	the	the	DET
ejde-220	246	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-220	246	9	of	of	ADP
ejde-220	246	10	the	the	DET
ejde-220	246	11	space	space	NOUN
ejde-220	246	12	x	x	PUNCT
ejde-220	246	13	as	as	ADP
ejde-220	246	14	x	x	X
ejde-220	246	15	=	=	SYM
ejde-220	246	16	n	n	CCONJ
ejde-220	246	17	`	`	PUNCT
ejde-220	246	18	⊕m	⊕m	NOUN
ejde-220	246	19	`	`	PUNCT
ejde-220	246	20	.	.	PUNCT
ejde-220	247	1	in	in	ADP
ejde-220	247	2	[	[	X
ejde-220	247	3	17	17	NUM
ejde-220	247	4	]	]	PUNCT
ejde-220	247	5	,	,	PUNCT
ejde-220	247	6	perera	perera	PROPN
ejde-220	247	7	and	and	CCONJ
ejde-220	247	8	schechter	schechter	NOUN
ejde-220	247	9	proved	prove	VERB
ejde-220	247	10	the	the	DET
ejde-220	247	11	following	following	ADJ
ejde-220	247	12	result	result	NOUN
ejde-220	247	13	,	,	PUNCT
ejde-220	247	14	which	which	PRON
ejde-220	247	15	allows	allow	VERB
ejde-220	247	16	us	we	PRON
ejde-220	247	17	to	to	PART
ejde-220	247	18	compute	compute	VERB
ejde-220	247	19	the	the	DET
ejde-220	247	20	critical	critical	ADJ
ejde-220	247	21	groups	group	NOUN
ejde-220	247	22	of	of	ADP
ejde-220	247	23	j	j	PROPN
ejde-220	247	24	at	at	ADP
ejde-220	247	25	the	the	DET
ejde-220	247	26	origin	origin	NOUN
ejde-220	247	27	.	.	PUNCT
ejde-220	248	1	theorem	theorem	VERB
ejde-220	248	2	5.1	5.1	NUM
ejde-220	248	3	.	.	PUNCT
ejde-220	249	1	[	[	X
ejde-220	249	2	17	17	NUM
ejde-220	249	3	,	,	PUNCT
ejde-220	249	4	theorem	theorem	VERB
ejde-220	249	5	3.3.2	3.3.2	NUM
ejde-220	249	6	]	]	PUNCT
ejde-220	249	7	assume	assume	VERB
ejde-220	249	8	that	that	SCONJ
ejde-220	249	9	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-220	249	10	,	,	PUNCT
ejde-220	249	11	s)|	s)|	NOUN
ejde-220	249	12	6	6	NUM
ejde-220	249	13	c(|s|r−1	c(|s|r−1	PRON
ejde-220	249	14	+	+	ADJ
ejde-220	249	15	1	1	NUM
ejde-220	249	16	)	)	PUNCT
ejde-220	249	17	,	,	PUNCT
ejde-220	249	18	for	for	ADP
ejde-220	249	19	all	all	DET
ejde-220	249	20	(	(	PUNCT
ejde-220	249	21	x	x	NOUN
ejde-220	249	22	,	,	PUNCT
ejde-220	249	23	s	s	PART
ejde-220	249	24	)	)	PUNCT
ejde-220	249	25	∈	∈	NOUN
ejde-220	249	26	ω×	ω×	PUNCT
ejde-220	249	27	r	r	NOUN
ejde-220	249	28	,	,	PUNCT
ejde-220	249	29	(	(	PUNCT
ejde-220	249	30	5.6	5.6	NUM
ejde-220	249	31	)	)	PUNCT
ejde-220	249	32	for	for	ADP
ejde-220	249	33	some	some	DET
ejde-220	249	34	r	r	NOUN
ejde-220	249	35	∈	∈	NOUN
ejde-220	249	36	[	[	X
ejde-220	249	37	2	2	NUM
ejde-220	249	38	,	,	PUNCT
ejde-220	249	39	2∗	2∗	NUM
ejde-220	249	40	)	)	PUNCT
ejde-220	249	41	and	and	CCONJ
ejde-220	249	42	a	a	DET
ejde-220	249	43	constant	constant	ADJ
ejde-220	249	44	c	c	NOUN
ejde-220	249	45	>	>	X
ejde-220	249	46	0	0	PROPN
ejde-220	249	47	,	,	PUNCT
ejde-220	249	48	where	where	SCONJ
ejde-220	249	49	2∗	2∗	NUM
ejde-220	249	50	is	be	AUX
ejde-220	249	51	the	the	DET
ejde-220	249	52	critical	critical	ADJ
ejde-220	249	53	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-220	249	54	exponent	exponent	NOUN
ejde-220	249	55	,	,	PUNCT
ejde-220	249	56	holds	hold	VERB
ejde-220	249	57	and	and	CCONJ
ejde-220	249	58	0	0	NUM
ejde-220	249	59	is	be	AUX
ejde-220	249	60	an	an	DET
ejde-220	249	61	isolated	isolated	ADJ
ejde-220	249	62	critical	critical	ADJ
ejde-220	249	63	point	point	NOUN
ejde-220	249	64	of	of	ADP
ejde-220	249	65	j	j	PROPN
ejde-220	249	66	given	give	VERB
ejde-220	249	67	in	in	ADP
ejde-220	249	68	(	(	PUNCT
ejde-220	249	69	5.2	5.2	NUM
ejde-220	249	70	)	)	PUNCT
ejde-220	249	71	and	and	CCONJ
ejde-220	249	72	(	(	PUNCT
ejde-220	249	73	5.3	5.3	NUM
ejde-220	249	74	)	)	PUNCT
ejde-220	249	75	.	.	PUNCT
ejde-220	250	1	(	(	PUNCT
ejde-220	250	2	i	i	NOUN
ejde-220	250	3	)	)	PUNCT
ejde-220	250	4	if	if	SCONJ
ejde-220	250	5	there	there	PRON
ejde-220	250	6	is	be	VERB
ejde-220	250	7	a	a	DET
ejde-220	250	8	δ	δ	PROPN
ejde-220	250	9	>	>	X
ejde-220	250	10	0	0	NUM
ejde-220	250	11	such	such	ADJ
ejde-220	250	12	that	that	SCONJ
ejde-220	250	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	250	14	,	,	PUNCT
ejde-220	250	15	s	s	PART
ejde-220	250	16	)	)	PUNCT
ejde-220	250	17	s	s	PART
ejde-220	250	18	<	<	X
ejde-220	250	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	250	20	for	for	ADP
ejde-220	250	21	all	all	DET
ejde-220	250	22	x	x	SYM
ejde-220	250	23	∈	∈	PROPN
ejde-220	250	24	ω	ω	NOUN
ejde-220	250	25	,	,	PUNCT
ejde-220	250	26	and	and	CCONJ
ejde-220	250	27	0	0	NUM
ejde-220	250	28	<	<	X
ejde-220	250	29	|s|	|s|	PROPN
ejde-220	250	30	6	6	NUM
ejde-220	250	31	δ	δ	PROPN
ejde-220	250	32	,	,	PUNCT
ejde-220	250	33	(	(	PUNCT
ejde-220	250	34	5.7	5.7	NUM
ejde-220	250	35	)	)	PUNCT
ejde-220	250	36	then	then	ADV
ejde-220	250	37	cq(j	cq(j	PUNCT
ejde-220	250	38	,	,	PUNCT
ejde-220	250	39	0	0	NUM
ejde-220	250	40	)	)	PUNCT
ejde-220	250	41	∼=	∼=	NOUN
ejde-220	250	42	δq,0z2	δq,0z2	NOUN
ejde-220	250	43	,	,	PUNCT
ejde-220	250	44	for	for	ADP
ejde-220	250	45	all	all	DET
ejde-220	250	46	q	q	PROPN
ejde-220	250	47	∈	∈	PROPN
ejde-220	250	48	z.	z.	PROPN
ejde-220	250	49	(	(	PUNCT
ejde-220	250	50	ii	ii	PROPN
ejde-220	250	51	)	)	PUNCT
ejde-220	250	52	if	if	SCONJ
ejde-220	250	53	there	there	PRON
ejde-220	250	54	is	be	VERB
ejde-220	250	55	a	a	DET
ejde-220	250	56	δ	δ	PROPN
ejde-220	250	57	>	>	X
ejde-220	250	58	0	0	NUM
ejde-220	250	59	such	such	ADJ
ejde-220	250	60	that	that	SCONJ
ejde-220	250	61	λ	λ	NOUN
ejde-220	250	62	`	`	PUNCT
ejde-220	250	63	<	<	X
ejde-220	250	64	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	250	65	,	,	PUNCT
ejde-220	250	66	s	s	PART
ejde-220	250	67	)	)	PUNCT
ejde-220	250	68	s	s	PART
ejde-220	250	69	<	<	X
ejde-220	250	70	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	250	71	,	,	PUNCT
ejde-220	250	72	for	for	ADP
ejde-220	250	73	all	all	DET
ejde-220	250	74	x	x	SYM
ejde-220	250	75	∈	∈	PROPN
ejde-220	250	76	ω	ω	PROPN
ejde-220	250	77	,	,	PUNCT
ejde-220	250	78	0	0	NUM
ejde-220	250	79	<	<	X
ejde-220	250	80	|s|	|s|	PUNCT
ejde-220	250	81	6	6	NUM
ejde-220	250	82	δ	δ	PROPN
ejde-220	250	83	,	,	PUNCT
ejde-220	250	84	then	then	ADV
ejde-220	250	85	cq(j	cq(j	PUNCT
ejde-220	250	86	,	,	PUNCT
ejde-220	250	87	0	0	NUM
ejde-220	250	88	)	)	PUNCT
ejde-220	250	89	∼=	∼=	ADP
ejde-220	250	90	δq	δq	NOUN
ejde-220	250	91	,	,	PUNCT
ejde-220	250	92	d`z2	d`z2	PROPN
ejde-220	250	93	,	,	PUNCT
ejde-220	250	94	for	for	SCONJ
ejde-220	250	95	all	all	DET
ejde-220	250	96	q	q	PROPN
ejde-220	250	97	∈	∈	PROPN
ejde-220	250	98	z.	z.	PROPN
ejde-220	250	99	to	to	PART
ejde-220	250	100	apply	apply	VERB
ejde-220	250	101	the	the	DET
ejde-220	250	102	perera	perera	PROPN
ejde-220	250	103	-	-	PUNCT
ejde-220	250	104	schechter	schechter	NOUN
ejde-220	250	105	result	result	NOUN
ejde-220	250	106	to	to	ADP
ejde-220	250	107	problem	problem	NOUN
ejde-220	250	108	(	(	PUNCT
ejde-220	250	109	1.8	1.8	NUM
ejde-220	250	110	)	)	PUNCT
ejde-220	250	111	,	,	PUNCT
ejde-220	250	112	let	let	VERB
ejde-220	250	113	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	250	114	,	,	PUNCT
ejde-220	250	115	s	s	PART
ejde-220	250	116	)	)	PUNCT
ejde-220	250	117	=	=	PUNCT
ejde-220	251	1	−λ1s	−λ1s	NUM
ejde-220	251	2	−	−	NOUN
ejde-220	252	1	+	+	CCONJ
ejde-220	252	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	252	3	,	,	PUNCT
ejde-220	252	4	s	s	NOUN
ejde-220	252	5	)	)	PUNCT
ejde-220	252	6	,	,	PUNCT
ejde-220	252	7	for	for	ADP
ejde-220	252	8	(	(	PUNCT
ejde-220	252	9	x	x	NOUN
ejde-220	252	10	,	,	PUNCT
ejde-220	252	11	s	s	PART
ejde-220	252	12	)	)	PUNCT
ejde-220	252	13	∈	∈	PROPN
ejde-220	252	14	ω×	ω×	PROPN
ejde-220	252	15	r.	r.	NOUN
ejde-220	252	16	(	(	PUNCT
ejde-220	252	17	5.8	5.8	NUM
ejde-220	252	18	)	)	PUNCT
ejde-220	252	19	observe	observe	VERB
ejde-220	252	20	that	that	SCONJ
ejde-220	252	21	the	the	DET
ejde-220	252	22	function	function	NOUN
ejde-220	252	23	f	f	PROPN
ejde-220	252	24	defined	define	VERB
ejde-220	252	25	in	in	ADP
ejde-220	252	26	(	(	PUNCT
ejde-220	252	27	5.8	5.8	NUM
ejde-220	252	28	)	)	PUNCT
ejde-220	252	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	252	30	the	the	DET
ejde-220	252	31	condition	condition	NOUN
ejde-220	252	32	in	in	ADP
ejde-220	252	33	(	(	PUNCT
ejde-220	252	34	5.6	5.6	NUM
ejde-220	252	35	)	)	PUNCT
ejde-220	252	36	as	as	ADP
ejde-220	252	37	a	a	DET
ejde-220	252	38	consequence	consequence	NOUN
ejde-220	252	39	of	of	ADP
ejde-220	252	40	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	252	41	(	(	PUNCT
ejde-220	252	42	a2	a2	PROPN
ejde-220	252	43	)	)	PUNCT
ejde-220	252	44	.	.	PUNCT
ejde-220	253	1	196	196	NUM
ejde-220	253	2	l.	l.	PROPN
ejde-220	253	3	l.	l.	PROPN
ejde-220	253	4	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	253	5	,	,	PUNCT
ejde-220	253	6	a.	a.	PROPN
ejde-220	253	7	j.	j.	PROPN
ejde-220	253	8	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	253	9	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	253	10	/	/	SYM
ejde-220	253	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	253	12	in	in	ADP
ejde-220	253	13	addition	addition	NOUN
ejde-220	253	14	to	to	ADP
ejde-220	253	15	the	the	DET
ejde-220	253	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-220	253	17	(	(	PUNCT
ejde-220	253	18	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-220	253	19	)	)	PUNCT
ejde-220	253	20	satisfied	satisfy	VERB
ejde-220	253	21	by	by	ADP
ejde-220	253	22	g	g	PROPN
ejde-220	253	23	and	and	CCONJ
ejde-220	253	24	its	its	PRON
ejde-220	253	25	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	253	26	g	g	NOUN
ejde-220	253	27	,	,	PUNCT
ejde-220	253	28	we	we	PRON
ejde-220	253	29	make	make	VERB
ejde-220	253	30	further	further	ADJ
ejde-220	253	31	assumptions	assumption	NOUN
ejde-220	253	32	on	on	ADP
ejde-220	253	33	g	g	PROPN
ejde-220	253	34	that	that	PRON
ejde-220	253	35	guarantee	guarantee	VERB
ejde-220	253	36	that	that	SCONJ
ejde-220	253	37	the	the	DET
ejde-220	253	38	function	function	NOUN
ejde-220	253	39	f	f	PROPN
ejde-220	253	40	defined	define	VERB
ejde-220	253	41	in	in	ADP
ejde-220	253	42	(	(	PUNCT
ejde-220	253	43	5.8	5.8	NUM
ejde-220	253	44	)	)	PUNCT
ejde-220	253	45	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-220	253	46	(	(	PUNCT
ejde-220	253	47	a7	a7	PROPN
ejde-220	253	48	)	)	PUNCT
ejde-220	253	49	and	and	CCONJ
ejde-220	253	50	(	(	PUNCT
ejde-220	253	51	a8	a8	PROPN
ejde-220	253	52	)	)	PUNCT
ejde-220	253	53	.	.	PUNCT
ejde-220	254	1	this	this	PRON
ejde-220	254	2	amounts	amount	VERB
ejde-220	254	3	to	to	ADP
ejde-220	254	4	assuming	assume	VERB
ejde-220	254	5	that	that	SCONJ
ejde-220	254	6	lim	lim	PROPN
ejde-220	254	7	s→0	s→0	PROPN
ejde-220	254	8	+	+	CCONJ
ejde-220	254	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	254	10	,	,	PUNCT
ejde-220	254	11	s	s	NOUN
ejde-220	254	12	)	)	PUNCT
ejde-220	254	13	s	s	PART
ejde-220	254	14	=	=	SYM
ejde-220	254	15	a	a	NOUN
ejde-220	254	16	,	,	PUNCT
ejde-220	254	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	254	18	in	in	ADP
ejde-220	254	19	x	x	PROPN
ejde-220	254	20	∈	∈	PROPN
ejde-220	254	21	ω	ω	PROPN
ejde-220	254	22	,	,	PUNCT
ejde-220	254	23	(	(	PUNCT
ejde-220	254	24	5.9	5.9	NUM
ejde-220	254	25	)	)	PUNCT
ejde-220	254	26	lim	lim	PROPN
ejde-220	254	27	s→0−	s→0−	PROPN
ejde-220	254	28	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	254	29	,	,	PUNCT
ejde-220	254	30	s	s	X
ejde-220	254	31	)	)	PUNCT
ejde-220	254	32	s	s	PART
ejde-220	254	33	=	=	SYM
ejde-220	254	34	a−	a−	PROPN
ejde-220	254	35	λ1	λ1	NOUN
ejde-220	254	36	,	,	PUNCT
ejde-220	254	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	254	38	in	in	ADP
ejde-220	254	39	x	x	PROPN
ejde-220	254	40	∈	∈	PROPN
ejde-220	254	41	ω	ω	PROPN
ejde-220	254	42	.	.	PUNCT
ejde-220	255	1	(	(	PUNCT
ejde-220	255	2	5.10	5.10	NUM
ejde-220	255	3	)	)	PUNCT
ejde-220	255	4	we	we	PRON
ejde-220	255	5	also	also	ADV
ejde-220	255	6	need	need	VERB
ejde-220	255	7	to	to	PART
ejde-220	255	8	assume	assume	VERB
ejde-220	255	9	that	that	SCONJ
ejde-220	255	10	g	g	PROPN
ejde-220	255	11	is	be	AUX
ejde-220	255	12	c1	c1	PROPN
ejde-220	255	13	except	except	SCONJ
ejde-220	255	14	at	at	ADP
ejde-220	255	15	s	s	NOUN
ejde-220	255	16	=	=	NOUN
ejde-220	255	17	0	0	PROPN
ejde-220	256	1	and	and	CCONJ
ejde-220	256	2	that	that	SCONJ
ejde-220	256	3	∂g	∂g	PROPN
ejde-220	256	4	∂s	∂s	PROPN
ejde-220	256	5	has	have	VERB
ejde-220	256	6	a	a	DET
ejde-220	256	7	jump	jump	NOUN
ejde-220	256	8	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-220	256	9	at	at	ADP
ejde-220	256	10	s	s	NOUN
ejde-220	256	11	=	=	NOUN
ejde-220	256	12	0	0	NUM
ejde-220	256	13	,	,	PUNCT
ejde-220	256	14	as	as	SCONJ
ejde-220	256	15	specified	specify	VERB
ejde-220	256	16	by	by	ADP
ejde-220	256	17	(	(	PUNCT
ejde-220	256	18	5.9	5.9	NUM
ejde-220	256	19	)	)	PUNCT
ejde-220	256	20	and	and	CCONJ
ejde-220	256	21	(	(	PUNCT
ejde-220	256	22	5.10	5.10	NUM
ejde-220	256	23	)	)	PUNCT
ejde-220	256	24	.	.	PUNCT
ejde-220	257	1	we	we	PRON
ejde-220	257	2	consider	consider	VERB
ejde-220	257	3	two	two	NUM
ejde-220	257	4	cases	case	NOUN
ejde-220	257	5	:	:	PUNCT
ejde-220	258	1	[	[	X
ejde-220	258	2	(	(	PUNCT
ejde-220	258	3	i	i	NOUN
ejde-220	258	4	)	)	PUNCT
ejde-220	258	5	]	]	PUNCT
ejde-220	258	6	a	a	DET
ejde-220	258	7	<	<	X
ejde-220	258	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	258	9	;	;	PUNCT
ejde-220	258	10	and	and	CCONJ
ejde-220	258	11	[	[	X
ejde-220	258	12	(	(	PUNCT
ejde-220	258	13	ii	ii	NOUN
ejde-220	258	14	)	)	PUNCT
ejde-220	258	15	]	]	PUNCT
ejde-220	259	1	λ	λ	X
ejde-220	259	2	`	`	PUNCT
ejde-220	259	3	<	<	X
ejde-220	259	4	a	a	DET
ejde-220	259	5	<	<	X
ejde-220	259	6	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	259	7	,	,	PUNCT
ejde-220	259	8	for	for	ADP
ejde-220	259	9	some	some	PRON
ejde-220	259	10	`	`	PUNCT
ejde-220	259	11	>	>	X
ejde-220	259	12	1	1	X
ejde-220	259	13	.	.	PUNCT
ejde-220	260	1	since	since	SCONJ
ejde-220	260	2	we	we	PRON
ejde-220	260	3	are	be	AUX
ejde-220	260	4	assuming	assume	VERB
ejde-220	260	5	that	that	SCONJ
ejde-220	260	6	the	the	DET
ejde-220	260	7	function	function	NOUN
ejde-220	260	8	f	f	NOUN
ejde-220	260	9	given	give	VERB
ejde-220	260	10	in	in	ADP
ejde-220	260	11	(	(	PUNCT
ejde-220	260	12	5.8	5.8	NUM
ejde-220	260	13	)	)	PUNCT
ejde-220	260	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-220	260	15	(	(	PUNCT
ejde-220	260	16	a7	a7	PROPN
ejde-220	260	17	)	)	PUNCT
ejde-220	260	18	and	and	CCONJ
ejde-220	260	19	(	(	PUNCT
ejde-220	260	20	a8	a8	PROPN
ejde-220	260	21	)	)	PUNCT
ejde-220	260	22	,	,	PUNCT
ejde-220	260	23	in	in	ADP
ejde-220	260	24	view	view	NOUN
ejde-220	260	25	of	of	ADP
ejde-220	260	26	(	(	PUNCT
ejde-220	260	27	5.9	5.9	NUM
ejde-220	260	28	)	)	PUNCT
ejde-220	260	29	and	and	CCONJ
ejde-220	260	30	(	(	PUNCT
ejde-220	260	31	5.10	5.10	NUM
ejde-220	260	32	)	)	PUNCT
ejde-220	260	33	,	,	PUNCT
ejde-220	260	34	we	we	PRON
ejde-220	260	35	have	have	VERB
ejde-220	260	36	that	that	DET
ejde-220	260	37	lim	lim	PROPN
ejde-220	260	38	s→0	s→0	PROPN
ejde-220	260	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	260	40	,	,	PUNCT
ejde-220	260	41	s	s	PART
ejde-220	260	42	)	)	PUNCT
ejde-220	260	43	s	s	PART
ejde-220	260	44	=	=	SYM
ejde-220	260	45	a	a	NOUN
ejde-220	260	46	,	,	PUNCT
ejde-220	260	47	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	260	48	in	in	ADP
ejde-220	260	49	x	x	PROPN
ejde-220	260	50	∈	∈	PROPN
ejde-220	260	51	ω	ω	PROPN
ejde-220	260	52	.	.	PUNCT
ejde-220	261	1	(	(	PUNCT
ejde-220	261	2	5.11	5.11	NUM
ejde-220	261	3	)	)	PUNCT
ejde-220	261	4	thus	thus	ADV
ejde-220	261	5	,	,	PUNCT
ejde-220	261	6	in	in	ADP
ejde-220	261	7	the	the	DET
ejde-220	261	8	case	case	NOUN
ejde-220	261	9	(	(	PUNCT
ejde-220	261	10	i	i	NOUN
ejde-220	261	11	)	)	PUNCT
ejde-220	261	12	a	a	DET
ejde-220	261	13	<	<	X
ejde-220	261	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	261	15	,	,	PUNCT
ejde-220	261	16	it	it	PRON
ejde-220	261	17	follows	follow	VERB
ejde-220	261	18	from	from	ADP
ejde-220	261	19	(	(	PUNCT
ejde-220	261	20	5.11	5.11	NUM
ejde-220	261	21	)	)	PUNCT
ejde-220	261	22	that	that	SCONJ
ejde-220	261	23	there	there	PRON
ejde-220	261	24	exists	exist	VERB
ejde-220	261	25	δ	δ	PROPN
ejde-220	261	26	>	>	X
ejde-220	261	27	0	0	NUM
ejde-220	262	1	such	such	ADJ
ejde-220	262	2	that	that	SCONJ
ejde-220	262	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	262	4	,	,	PUNCT
ejde-220	262	5	s	s	PART
ejde-220	262	6	)	)	PUNCT
ejde-220	262	7	s	s	PART
ejde-220	262	8	<	<	X
ejde-220	262	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	262	10	,	,	PUNCT
ejde-220	262	11	for	for	ADP
ejde-220	262	12	0	0	NUM
ejde-220	262	13	<	<	X
ejde-220	262	14	|s|	|s|	PROPN
ejde-220	262	15	6	6	NUM
ejde-220	262	16	δ	δ	PROPN
ejde-220	262	17	,	,	PUNCT
ejde-220	262	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	262	19	in	in	ADP
ejde-220	262	20	x	x	PROPN
ejde-220	262	21	∈	∈	PROPN
ejde-220	262	22	ω	ω	NOUN
ejde-220	262	23	.	.	PUNCT
ejde-220	263	1	it	it	PRON
ejde-220	263	2	then	then	ADV
ejde-220	263	3	follows	follow	VERB
ejde-220	263	4	that	that	SCONJ
ejde-220	263	5	the	the	DET
ejde-220	263	6	condition	condition	NOUN
ejde-220	263	7	on	on	ADP
ejde-220	263	8	f	f	PROPN
ejde-220	263	9	in	in	ADP
ejde-220	263	10	part	part	NOUN
ejde-220	263	11	(	(	PUNCT
ejde-220	263	12	i	i	NOUN
ejde-220	263	13	)	)	PUNCT
ejde-220	263	14	of	of	ADP
ejde-220	263	15	the	the	DET
ejde-220	263	16	perera	perera	PROPN
ejde-220	263	17	-	-	PUNCT
ejde-220	263	18	schechter	schechter	NOUN
ejde-220	263	19	result	result	NOUN
ejde-220	263	20	in	in	ADP
ejde-220	263	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	263	22	5.1	5.1	NUM
ejde-220	263	23	is	be	AUX
ejde-220	263	24	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-220	263	25	.	.	PUNCT
ejde-220	264	1	hence	hence	ADV
ejde-220	264	2	,	,	PUNCT
ejde-220	264	3	the	the	DET
ejde-220	264	4	critical	critical	ADJ
ejde-220	264	5	groups	group	NOUN
ejde-220	264	6	of	of	ADP
ejde-220	264	7	j	j	PROPN
ejde-220	264	8	at	at	ADP
ejde-220	264	9	the	the	DET
ejde-220	264	10	origin	origin	NOUN
ejde-220	264	11	are	be	AUX
ejde-220	264	12	given	give	VERB
ejde-220	264	13	by	by	ADP
ejde-220	264	14	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-220	264	15	,	,	PUNCT
ejde-220	264	16	0	0	NUM
ejde-220	264	17	)	)	PUNCT
ejde-220	264	18	=	=	PRON
ejde-220	264	19	δq,0z2	δq,0z2	VERB
ejde-220	264	20	for	for	ADP
ejde-220	264	21	all	all	DET
ejde-220	264	22	q	q	PROPN
ejde-220	264	23	∈	∈	PROPN
ejde-220	264	24	z	z	PROPN
ejde-220	264	25	,	,	PUNCT
ejde-220	264	26	(	(	PUNCT
ejde-220	264	27	5.12	5.12	NUM
ejde-220	264	28	)	)	PUNCT
ejde-220	264	29	in	in	ADP
ejde-220	264	30	the	the	DET
ejde-220	264	31	case	case	NOUN
ejde-220	264	32	(	(	PUNCT
ejde-220	264	33	i	i	NOUN
ejde-220	264	34	)	)	PUNCT
ejde-220	264	35	a	a	DET
ejde-220	264	36	<	<	X
ejde-220	264	37	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	264	38	.	.	PUNCT
ejde-220	265	1	next	next	ADV
ejde-220	265	2	,	,	PUNCT
ejde-220	265	3	consider	consider	VERB
ejde-220	265	4	the	the	DET
ejde-220	265	5	case	case	NOUN
ejde-220	265	6	(	(	PUNCT
ejde-220	265	7	ii	ii	NOUN
ejde-220	265	8	)	)	PUNCT
ejde-220	265	9	λ	λ	PROPN
ejde-220	265	10	`	`	PUNCT
ejde-220	265	11	<	<	X
ejde-220	265	12	a	a	DET
ejde-220	265	13	<	<	X
ejde-220	265	14	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	265	15	.	.	PUNCT
ejde-220	266	1	in	in	ADP
ejde-220	266	2	view	view	NOUN
ejde-220	266	3	of	of	ADP
ejde-220	266	4	(	(	PUNCT
ejde-220	266	5	5.11	5.11	NUM
ejde-220	266	6	)	)	PUNCT
ejde-220	266	7	,	,	PUNCT
ejde-220	266	8	taking	take	VERB
ejde-220	266	9	ε	ε	PROPN
ejde-220	266	10	=	=	PUNCT
ejde-220	266	11	min{λ`+1	min{λ`+1	PROPN
ejde-220	266	12	−	−	PROPN
ejde-220	266	13	a	a	PRON
ejde-220	266	14	,	,	PUNCT
ejde-220	266	15	a−	a−	PROPN
ejde-220	266	16	λ	λ	PROPN
ejde-220	266	17	`	`	PUNCT
ejde-220	266	18	}	}	PUNCT
ejde-220	266	19	,	,	PUNCT
ejde-220	266	20	there	there	PRON
ejde-220	266	21	exists	exist	VERB
ejde-220	266	22	δ	δ	PROPN
ejde-220	266	23	>	>	X
ejde-220	266	24	0	0	PUNCT
ejde-220	267	1	small	small	ADJ
ejde-220	267	2	enough	enough	ADV
ejde-220	267	3	such	such	ADJ
ejde-220	267	4	that	that	DET
ejde-220	267	5	a−	a−	PROPN
ejde-220	267	6	ε	ε	PROPN
ejde-220	267	7	<	<	X
ejde-220	267	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	267	9	,	,	PUNCT
ejde-220	267	10	s	s	PART
ejde-220	267	11	)	)	PUNCT
ejde-220	267	12	s	s	PART
ejde-220	267	13	<	<	X
ejde-220	267	14	a+	a+	X
ejde-220	267	15	ε	ε	PROPN
ejde-220	267	16	,	,	PUNCT
ejde-220	267	17	for	for	ADP
ejde-220	267	18	0	0	NUM
ejde-220	267	19	<	<	X
ejde-220	267	20	|s|	|s|	PROPN
ejde-220	267	21	6	6	NUM
ejde-220	267	22	δ	δ	NOUN
ejde-220	267	23	and	and	CCONJ
ejde-220	267	24	x	x	PUNCT
ejde-220	267	25	∈	∈	PROPN
ejde-220	267	26	ω	ω	PROPN
ejde-220	267	27	;	;	PUNCT
ejde-220	267	28	so	so	SCONJ
ejde-220	267	29	that	that	SCONJ
ejde-220	267	30	λ	λ	NOUN
ejde-220	267	31	`	`	PUNCT
ejde-220	267	32	<	<	X
ejde-220	267	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	267	34	,	,	PUNCT
ejde-220	267	35	s	s	PART
ejde-220	267	36	)	)	PUNCT
ejde-220	267	37	s	s	PART
ejde-220	267	38	<	<	X
ejde-220	267	39	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	267	40	,	,	PUNCT
ejde-220	267	41	for	for	ADP
ejde-220	267	42	0	0	NUM
ejde-220	267	43	<	<	X
ejde-220	267	44	|s|	|s|	PROPN
ejde-220	267	45	6	6	NUM
ejde-220	267	46	δ	δ	NOUN
ejde-220	267	47	and	and	CCONJ
ejde-220	267	48	x	x	PUNCT
ejde-220	267	49	∈	∈	PROPN
ejde-220	267	50	ω	ω	PROPN
ejde-220	267	51	.	.	PUNCT
ejde-220	268	1	(	(	PUNCT
ejde-220	268	2	5.13	5.13	NUM
ejde-220	268	3	)	)	PUNCT
ejde-220	268	4	it	it	PRON
ejde-220	268	5	follows	follow	VERB
ejde-220	268	6	from	from	ADP
ejde-220	268	7	(	(	PUNCT
ejde-220	268	8	5.13	5.13	NUM
ejde-220	268	9	)	)	PUNCT
ejde-220	268	10	that	that	SCONJ
ejde-220	268	11	the	the	DET
ejde-220	268	12	conditions	condition	NOUN
ejde-220	268	13	of	of	ADP
ejde-220	268	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	268	15	5.1	5.1	NUM
ejde-220	268	16	(	(	PUNCT
ejde-220	268	17	ii	ii	NOUN
ejde-220	268	18	)	)	PUNCT
ejde-220	268	19	are	be	AUX
ejde-220	268	20	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-220	268	21	.	.	PUNCT
ejde-220	269	1	hence	hence	ADV
ejde-220	269	2	,	,	PUNCT
ejde-220	269	3	the	the	DET
ejde-220	269	4	critical	critical	ADJ
ejde-220	269	5	groups	group	NOUN
ejde-220	269	6	of	of	ADP
ejde-220	269	7	j	j	PROPN
ejde-220	269	8	at	at	ADP
ejde-220	269	9	the	the	DET
ejde-220	269	10	origin	origin	NOUN
ejde-220	269	11	in	in	ADP
ejde-220	269	12	the	the	DET
ejde-220	269	13	case	case	NOUN
ejde-220	269	14	(	(	PUNCT
ejde-220	269	15	ii	ii	NOUN
ejde-220	269	16	)	)	PUNCT
ejde-220	269	17	λ	λ	PROPN
ejde-220	269	18	`	`	PUNCT
ejde-220	269	19	<	<	X
ejde-220	269	20	a	a	DET
ejde-220	269	21	<	<	X
ejde-220	269	22	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	269	23	are	be	AUX
ejde-220	269	24	given	give	VERB
ejde-220	269	25	by	by	ADP
ejde-220	269	26	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-220	269	27	,	,	PUNCT
ejde-220	269	28	0	0	NUM
ejde-220	269	29	)	)	PUNCT
ejde-220	269	30	=	=	SYM
ejde-220	269	31	δq	δq	PROPN
ejde-220	269	32	,	,	PUNCT
ejde-220	269	33	d`z2	d`z2	NOUN
ejde-220	269	34	for	for	ADP
ejde-220	269	35	all	all	DET
ejde-220	269	36	q	q	PROPN
ejde-220	269	37	∈	∈	PROPN
ejde-220	269	38	z.	z.	X
ejde-220	269	39	(	(	PUNCT
ejde-220	269	40	5.14	5.14	NUM
ejde-220	269	41	)	)	PUNCT
ejde-220	269	42	therefore	therefore	ADV
ejde-220	269	43	,	,	PUNCT
ejde-220	269	44	the	the	DET
ejde-220	269	45	critical	critical	ADJ
ejde-220	269	46	groups	group	NOUN
ejde-220	269	47	of	of	ADP
ejde-220	269	48	j	j	PROPN
ejde-220	269	49	at	at	ADP
ejde-220	269	50	the	the	DET
ejde-220	269	51	origin	origin	NOUN
ejde-220	269	52	assume	assume	VERB
ejde-220	269	53	different	different	ADJ
ejde-220	269	54	values	value	NOUN
ejde-220	269	55	based	base	VERB
ejde-220	269	56	on	on	ADP
ejde-220	269	57	the	the	DET
ejde-220	269	58	value	value	NOUN
ejde-220	269	59	of	of	ADP
ejde-220	269	60	a.	a.	NOUN
ejde-220	269	61	we	we	PRON
ejde-220	269	62	summarize	summarize	VERB
ejde-220	269	63	the	the	DET
ejde-220	269	64	results	result	NOUN
ejde-220	269	65	below	below	ADP
ejde-220	269	66	:	:	PUNCT
ejde-220	269	67	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-220	269	68	,	,	PUNCT
ejde-220	269	69	0	0	NUM
ejde-220	269	70	)	)	PUNCT
ejde-220	269	71	=	=	PRON
ejde-220	269	72	{	{	PUNCT
ejde-220	269	73	δq,0z2	δq,0z2	NOUN
ejde-220	269	74	,	,	PUNCT
ejde-220	269	75	for	for	ADP
ejde-220	269	76	a	a	DET
ejde-220	269	77	<	<	X
ejde-220	269	78	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	269	79	,	,	PUNCT
ejde-220	269	80	δq	δq	NOUN
ejde-220	269	81	,	,	PUNCT
ejde-220	269	82	d`z2	d`z2	PROPN
ejde-220	269	83	,	,	PUNCT
ejde-220	269	84	for	for	ADP
ejde-220	269	85	λ	λ	PROPN
ejde-220	269	86	`	`	PUNCT
ejde-220	269	87	<	<	X
ejde-220	269	88	a	a	DET
ejde-220	269	89	<	<	X
ejde-220	269	90	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	269	91	,	,	PUNCT
ejde-220	269	92	`	`	PUNCT
ejde-220	269	93	>	>	X
ejde-220	270	1	1	1	X
ejde-220	270	2	.	.	PUNCT
ejde-220	270	3	(	(	PUNCT
ejde-220	270	4	5.15	5.15	NUM
ejde-220	270	5	)	)	PUNCT
ejde-220	270	6	we	we	PRON
ejde-220	270	7	will	will	AUX
ejde-220	270	8	use	use	VERB
ejde-220	270	9	the	the	DET
ejde-220	270	10	information	information	NOUN
ejde-220	270	11	on	on	ADP
ejde-220	270	12	the	the	DET
ejde-220	270	13	critical	critical	ADJ
ejde-220	270	14	groups	group	NOUN
ejde-220	270	15	of	of	ADP
ejde-220	270	16	j	j	PROPN
ejde-220	270	17	at	at	ADP
ejde-220	270	18	the	the	DET
ejde-220	270	19	origin	origin	NOUN
ejde-220	270	20	to	to	PART
ejde-220	270	21	prove	prove	VERB
ejde-220	270	22	that	that	DET
ejde-220	270	23	problem	problem	NOUN
ejde-220	270	24	(	(	PUNCT
ejde-220	270	25	1.8	1.8	NUM
ejde-220	270	26	)	)	PUNCT
ejde-220	270	27	has	have	VERB
ejde-220	270	28	at	at	ADV
ejde-220	270	29	least	least	ADJ
ejde-220	270	30	one	one	NUM
ejde-220	270	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	270	32	solution	solution	NOUN
ejde-220	270	33	in	in	ADP
ejde-220	270	34	the	the	DET
ejde-220	270	35	case	case	NOUN
ejde-220	270	36	a	a	DET
ejde-220	270	37	∈	∈	NOUN
ejde-220	270	38	(	(	PUNCT
ejde-220	270	39	λ	λ	X
ejde-220	270	40	`	`	NUM
ejde-220	270	41	,	,	PUNCT
ejde-220	270	42	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	270	43	)	)	PUNCT
ejde-220	270	44	,	,	PUNCT
ejde-220	270	45	for	for	ADP
ejde-220	270	46	some	some	DET
ejde-220	270	47	`	`	PUNCT
ejde-220	270	48	>	>	X
ejde-220	270	49	1	1	X
ejde-220	270	50	.	.	PUNCT
ejde-220	270	51	indeed	indeed	ADV
ejde-220	270	52	,	,	PUNCT
ejde-220	270	53	arguing	argue	VERB
ejde-220	270	54	by	by	ADP
ejde-220	270	55	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	270	56	,	,	PUNCT
ejde-220	270	57	assume	assume	VERB
ejde-220	270	58	that	that	SCONJ
ejde-220	270	59	the	the	DET
ejde-220	270	60	origin	origin	NOUN
ejde-220	270	61	is	be	AUX
ejde-220	270	62	the	the	DET
ejde-220	270	63	only	only	ADJ
ejde-220	270	64	critical	critical	ADJ
ejde-220	270	65	point	point	NOUN
ejde-220	270	66	of	of	ADP
ejde-220	270	67	j	j	PROPN
ejde-220	270	68	;	;	PUNCT
ejde-220	270	69	that	that	PRON
ejde-220	270	70	is	is	ADV
ejde-220	270	71	,	,	PUNCT
ejde-220	270	72	k	k	X
ejde-220	270	73	=	=	PUNCT
ejde-220	270	74	{	{	PUNCT
ejde-220	270	75	0	0	NUM
ejde-220	270	76	}	}	PUNCT
ejde-220	270	77	,	,	PUNCT
ejde-220	270	78	and	and	CCONJ
ejde-220	270	79	(	(	PUNCT
ejde-220	270	80	5.14	5.14	NUM
ejde-220	270	81	)	)	PUNCT
ejde-220	270	82	is	be	AUX
ejde-220	270	83	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-220	270	84	;	;	PUNCT
ejde-220	270	85	then	then	ADV
ejde-220	270	86	,	,	PUNCT
ejde-220	270	87	by	by	ADP
ejde-220	270	88	(	(	PUNCT
ejde-220	270	89	4.5	4.5	NUM
ejde-220	270	90	)	)	PUNCT
ejde-220	270	91	and	and	CCONJ
ejde-220	270	92	a	a	DET
ejde-220	270	93	standard	standard	ADJ
ejde-220	270	94	argument	argument	NOUN
ejde-220	270	95	with	with	ADP
ejde-220	270	96	the	the	DET
ejde-220	270	97	morse	morse	PROPN
ejde-220	270	98	relation	relation	NOUN
ejde-220	270	99	(	(	PUNCT
ejde-220	270	100	2.14	2.14	NUM
ejde-220	270	101	)	)	PUNCT
ejde-220	270	102	with	with	ADP
ejde-220	270	103	t	t	NOUN
ejde-220	270	104	=	=	SYM
ejde-220	270	105	−1	−1	NOUN
ejde-220	270	106	,	,	PUNCT
ejde-220	270	107	we	we	PRON
ejde-220	270	108	obtain	obtain	VERB
ejde-220	270	109	that	that	DET
ejde-220	270	110	md`(−1)d	md`(−1)d	NOUN
ejde-220	270	111	`	`	PUNCT
ejde-220	270	112	=	=	SYM
ejde-220	270	113	β0(−1)0	β0(−1)0	NOUN
ejde-220	270	114	,	,	PUNCT
ejde-220	270	115	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	270	116	/	/	SYM
ejde-220	270	117	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	270	118	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	270	119	resonant	resonant	ADJ
ejde-220	270	120	problem	problem	NOUN
ejde-220	270	121	197	197	NUM
ejde-220	270	122	where	where	SCONJ
ejde-220	270	123	md	md	PROPN
ejde-220	270	124	`	`	PUNCT
ejde-220	270	125	=	=	SYM
ejde-220	270	126	1	1	NUM
ejde-220	270	127	,	,	PUNCT
ejde-220	270	128	according	accord	VERB
ejde-220	270	129	to	to	ADP
ejde-220	270	130	(	(	PUNCT
ejde-220	270	131	5.14	5.14	NUM
ejde-220	270	132	)	)	PUNCT
ejde-220	270	133	,	,	PUNCT
ejde-220	270	134	and	and	CCONJ
ejde-220	270	135	β0	β0	PROPN
ejde-220	270	136	=	=	NOUN
ejde-220	270	137	0	0	NUM
ejde-220	270	138	,	,	PUNCT
ejde-220	270	139	according	accord	VERB
ejde-220	270	140	to	to	ADP
ejde-220	270	141	(	(	PUNCT
ejde-220	270	142	4.5	4.5	NUM
ejde-220	270	143	)	)	PUNCT
ejde-220	270	144	;	;	PUNCT
ejde-220	270	145	so	so	SCONJ
ejde-220	270	146	that	that	SCONJ
ejde-220	270	147	,	,	PUNCT
ejde-220	270	148	(	(	PUNCT
ejde-220	270	149	−1)d	−1)d	NOUN
ejde-220	270	150	`	`	PUNCT
ejde-220	270	151	=	=	SYM
ejde-220	270	152	0	0	NUM
ejde-220	270	153	,	,	PUNCT
ejde-220	270	154	which	which	PRON
ejde-220	270	155	is	be	AUX
ejde-220	270	156	a	a	DET
ejde-220	270	157	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	270	158	.	.	PUNCT
ejde-220	271	1	hence	hence	ADV
ejde-220	271	2	,	,	PUNCT
ejde-220	271	3	the	the	DET
ejde-220	271	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	271	5	that	that	SCONJ
ejde-220	271	6	k	k	PROPN
ejde-220	271	7	consisted	consist	VERB
ejde-220	271	8	only	only	ADV
ejde-220	271	9	of	of	ADP
ejde-220	271	10	the	the	DET
ejde-220	271	11	origin	origin	NOUN
ejde-220	271	12	leads	lead	VERB
ejde-220	271	13	to	to	ADP
ejde-220	271	14	a	a	DET
ejde-220	271	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	271	16	.	.	PUNCT
ejde-220	272	1	consequently	consequently	ADV
ejde-220	272	2	,	,	PUNCT
ejde-220	272	3	problem	problem	NOUN
ejde-220	272	4	(	(	PUNCT
ejde-220	272	5	1.8	1.8	NUM
ejde-220	272	6	)	)	PUNCT
ejde-220	272	7	has	have	VERB
ejde-220	272	8	at	at	ADV
ejde-220	272	9	least	least	ADJ
ejde-220	272	10	one	one	NUM
ejde-220	272	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	272	12	solution	solution	NOUN
ejde-220	272	13	in	in	ADP
ejde-220	272	14	the	the	DET
ejde-220	272	15	case	case	NOUN
ejde-220	272	16	λ	λ	NOUN
ejde-220	272	17	`	`	PUNCT
ejde-220	272	18	<	<	X
ejde-220	272	19	a	a	DET
ejde-220	272	20	<	<	X
ejde-220	272	21	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	272	22	,	,	PUNCT
ejde-220	272	23	for	for	ADP
ejde-220	272	24	`	`	PUNCT
ejde-220	272	25	>	>	X
ejde-220	272	26	1	1	X
ejde-220	272	27	.	.	PUNCT
ejde-220	273	1	similarly	similarly	ADV
ejde-220	273	2	,	,	PUNCT
ejde-220	273	3	we	we	PRON
ejde-220	273	4	can	can	AUX
ejde-220	273	5	use	use	VERB
ejde-220	273	6	the	the	DET
ejde-220	273	7	same	same	ADJ
ejde-220	273	8	argument	argument	NOUN
ejde-220	273	9	to	to	PART
ejde-220	273	10	show	show	VERB
ejde-220	273	11	that	that	SCONJ
ejde-220	273	12	the	the	PRON
ejde-220	273	13	in	in	ADP
ejde-220	273	14	the	the	DET
ejde-220	273	15	a	a	DET
ejde-220	273	16	<	<	X
ejde-220	273	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	273	18	,	,	PUNCT
ejde-220	273	19	problem	problem	NOUN
ejde-220	273	20	(	(	PUNCT
ejde-220	273	21	1.8	1.8	NUM
ejde-220	273	22	)	)	PUNCT
ejde-220	273	23	has	have	VERB
ejde-220	273	24	a	a	DET
ejde-220	273	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	273	26	solution	solution	NOUN
ejde-220	273	27	.	.	PUNCT
ejde-220	274	1	in	in	ADP
ejde-220	274	2	fact	fact	NOUN
ejde-220	274	3	,	,	PUNCT
ejde-220	274	4	if	if	SCONJ
ejde-220	274	5	we	we	PRON
ejde-220	274	6	assume	assume	VERB
ejde-220	274	7	that	that	SCONJ
ejde-220	274	8	k	k	PRON
ejde-220	274	9	=	=	PRON
ejde-220	274	10	{	{	PUNCT
ejde-220	274	11	0	0	NUM
ejde-220	274	12	}	}	PUNCT
ejde-220	274	13	,	,	PUNCT
ejde-220	274	14	then	then	ADV
ejde-220	274	15	,	,	PUNCT
ejde-220	274	16	it	it	PRON
ejde-220	274	17	follows	follow	VERB
ejde-220	274	18	from	from	ADP
ejde-220	274	19	the	the	DET
ejde-220	274	20	morse	morse	PROPN
ejde-220	274	21	relation	relation	NOUN
ejde-220	274	22	(	(	PUNCT
ejde-220	274	23	2.14	2.14	NUM
ejde-220	274	24	)	)	PUNCT
ejde-220	274	25	with	with	ADP
ejde-220	274	26	t	t	NOUN
ejde-220	274	27	=	=	PUNCT
ejde-220	274	28	−1	−1	NOUN
ejde-220	274	29	that	that	SCONJ
ejde-220	274	30	m0(−1)0	m0(−1)0	AUX
ejde-220	274	31	=	=	SYM
ejde-220	274	32	β0(−1)0	β0(−1)0	PROPN
ejde-220	274	33	,	,	PUNCT
ejde-220	274	34	where	where	SCONJ
ejde-220	274	35	m0	m0	NOUN
ejde-220	274	36	=	=	SYM
ejde-220	274	37	1	1	NUM
ejde-220	274	38	,	,	PUNCT
ejde-220	274	39	according	accord	VERB
ejde-220	274	40	to	to	ADP
ejde-220	274	41	(	(	PUNCT
ejde-220	274	42	5.12	5.12	NUM
ejde-220	274	43	)	)	PUNCT
ejde-220	274	44	,	,	PUNCT
ejde-220	274	45	and	and	CCONJ
ejde-220	274	46	β0	β0	PROPN
ejde-220	274	47	=	=	NOUN
ejde-220	274	48	0	0	NUM
ejde-220	274	49	,	,	PUNCT
ejde-220	274	50	according	accord	VERB
ejde-220	274	51	to	to	ADP
ejde-220	274	52	(	(	PUNCT
ejde-220	274	53	4.5	4.5	NUM
ejde-220	274	54	)	)	PUNCT
ejde-220	274	55	;	;	PUNCT
ejde-220	274	56	so	so	SCONJ
ejde-220	274	57	that	that	SCONJ
ejde-220	274	58	,	,	PUNCT
ejde-220	274	59	(	(	PUNCT
ejde-220	274	60	−1)0	−1)0	NOUN
ejde-220	274	61	=	=	SYM
ejde-220	274	62	0	0	NUM
ejde-220	274	63	,	,	PUNCT
ejde-220	274	64	which	which	PRON
ejde-220	274	65	is	be	AUX
ejde-220	274	66	a	a	DET
ejde-220	274	67	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	274	68	.	.	PUNCT
ejde-220	275	1	we	we	PRON
ejde-220	275	2	have	have	AUX
ejde-220	275	3	therefore	therefore	ADV
ejde-220	275	4	proved	prove	VERB
ejde-220	275	5	the	the	DET
ejde-220	275	6	following	follow	VERB
ejde-220	275	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	275	8	.	.	PUNCT
ejde-220	275	9	theorem	theorem	VERB
ejde-220	275	10	5.2	5.2	NUM
ejde-220	275	11	.	.	PUNCT
ejde-220	275	12	suppose	suppose	VERB
ejde-220	275	13	that	that	SCONJ
ejde-220	275	14	the	the	DET
ejde-220	275	15	conditions	condition	NOUN
ejde-220	275	16	(	(	PUNCT
ejde-220	275	17	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-220	275	18	)	)	PUNCT
ejde-220	275	19	hold	hold	NOUN
ejde-220	275	20	for	for	ADP
ejde-220	275	21	the	the	DET
ejde-220	275	22	function	function	NOUN
ejde-220	275	23	g	g	PROPN
ejde-220	275	24	in	in	ADP
ejde-220	275	25	problem	problem	NOUN
ejde-220	275	26	(	(	PUNCT
ejde-220	275	27	1.8	1.8	NUM
ejde-220	275	28	)	)	PUNCT
ejde-220	275	29	and	and	CCONJ
ejde-220	275	30	its	its	PRON
ejde-220	275	31	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	275	32	,	,	PUNCT
ejde-220	275	33	g.	g.	PROPN
ejde-220	275	34	in	in	ADP
ejde-220	275	35	addition	addition	NOUN
ejde-220	275	36	,	,	PUNCT
ejde-220	275	37	assume	assume	VERB
ejde-220	275	38	that	that	SCONJ
ejde-220	275	39	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	275	40	,	,	PUNCT
ejde-220	275	41	s	s	AUX
ejde-220	275	42	)	)	PUNCT
ejde-220	275	43	is	be	AUX
ejde-220	275	44	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-220	275	45	c1	c1	NOUN
ejde-220	275	46	for	for	ADP
ejde-220	275	47	s	s	PROPN
ejde-220	275	48	6=	6=	PROPN
ejde-220	275	49	0	0	NUM
ejde-220	275	50	,	,	PUNCT
ejde-220	275	51	and	and	CCONJ
ejde-220	276	1	that	that	SCONJ
ejde-220	276	2	∂g	∂g	PROPN
ejde-220	277	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-220	277	2	has	have	VERB
ejde-220	277	3	a	a	DET
ejde-220	277	4	jump	jump	NOUN
ejde-220	277	5	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-220	277	6	at	at	ADP
ejde-220	277	7	s	s	NOUN
ejde-220	277	8	=	=	SYM
ejde-220	277	9	0	0	NUM
ejde-220	277	10	determined	determine	VERB
ejde-220	277	11	by	by	ADP
ejde-220	277	12	the	the	DET
ejde-220	277	13	conditions	condition	NOUN
ejde-220	277	14	lim	lim	NOUN
ejde-220	277	15	s→0	s→0	PROPN
ejde-220	277	16	+	+	CCONJ
ejde-220	277	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	277	18	,	,	PUNCT
ejde-220	277	19	s	s	NOUN
ejde-220	277	20	)	)	PUNCT
ejde-220	277	21	s	s	PART
ejde-220	277	22	=	=	PUNCT
ejde-220	277	23	a	a	PROPN
ejde-220	277	24	and	and	CCONJ
ejde-220	277	25	lim	lim	PROPN
ejde-220	277	26	s→0−	s→0−	PROPN
ejde-220	277	27	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	277	28	,	,	PUNCT
ejde-220	277	29	s	s	X
ejde-220	277	30	)	)	PUNCT
ejde-220	277	31	s	s	PART
ejde-220	277	32	=	=	SYM
ejde-220	277	33	a−	a−	PROPN
ejde-220	277	34	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	277	35	,	,	PUNCT
ejde-220	277	36	(	(	PUNCT
ejde-220	277	37	5.16	5.16	NUM
ejde-220	277	38	)	)	PUNCT
ejde-220	277	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	277	40	in	in	ADP
ejde-220	277	41	x	x	PROPN
ejde-220	277	42	∈	∈	PROPN
ejde-220	277	43	ω	ω	PROPN
ejde-220	277	44	,	,	PUNCT
ejde-220	277	45	where	where	SCONJ
ejde-220	277	46	a	a	PRON
ejde-220	277	47	>	>	X
ejde-220	277	48	0	0	NUM
ejde-220	277	49	.	.	PUNCT
ejde-220	278	1	if	if	SCONJ
ejde-220	278	2	a	a	DET
ejde-220	278	3	<	<	X
ejde-220	278	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	278	5	or	or	CCONJ
ejde-220	278	6	a	a	DET
ejde-220	278	7	∈	∈	NOUN
ejde-220	278	8	(	(	PUNCT
ejde-220	278	9	λ	λ	X
ejde-220	278	10	`	`	NUM
ejde-220	278	11	,	,	PUNCT
ejde-220	278	12	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	278	13	)	)	PUNCT
ejde-220	278	14	,	,	PUNCT
ejde-220	278	15	for	for	ADP
ejde-220	278	16	some	some	DET
ejde-220	278	17	`	`	PUNCT
ejde-220	278	18	>	>	X
ejde-220	278	19	1	1	NUM
ejde-220	278	20	,	,	PUNCT
ejde-220	278	21	then	then	ADV
ejde-220	278	22	problem	problem	NOUN
ejde-220	278	23	(	(	PUNCT
ejde-220	278	24	1.8	1.8	NUM
ejde-220	278	25	)	)	PUNCT
ejde-220	278	26	has	have	VERB
ejde-220	278	27	at	at	ADV
ejde-220	278	28	least	least	ADJ
ejde-220	278	29	one	one	NUM
ejde-220	278	30	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	278	31	solution	solution	NOUN
ejde-220	278	32	.	.	PUNCT
ejde-220	279	1	we	we	PRON
ejde-220	279	2	present	present	VERB
ejde-220	279	3	here	here	ADV
ejde-220	279	4	two	two	NUM
ejde-220	279	5	examples	example	NOUN
ejde-220	279	6	of	of	ADP
ejde-220	279	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-220	279	8	,	,	PUNCT
ejde-220	279	9	g	g	PROPN
ejde-220	279	10	,	,	PUNCT
ejde-220	279	11	that	that	PRON
ejde-220	279	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-220	279	13	the	the	DET
ejde-220	279	14	conditions	condition	NOUN
ejde-220	279	15	in	in	ADP
ejde-220	279	16	the	the	DET
ejde-220	279	17	statement	statement	NOUN
ejde-220	279	18	of	of	ADP
ejde-220	279	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	279	20	5.2	5.2	NUM
ejde-220	279	21	.	.	PUNCT
ejde-220	280	1	we	we	PRON
ejde-220	280	2	assume	assume	VERB
ejde-220	280	3	that	that	SCONJ
ejde-220	280	4	g	g	PROPN
ejde-220	280	5	depends	depend	VERB
ejde-220	280	6	only	only	ADV
ejde-220	280	7	on	on	ADP
ejde-220	280	8	s	s	PROPN
ejde-220	280	9	∈	∈	PROPN
ejde-220	280	10	r	r	NOUN
ejde-220	280	11	;	;	PUNCT
ejde-220	280	12	so	so	SCONJ
ejde-220	280	13	that	that	SCONJ
ejde-220	280	14	,	,	PUNCT
ejde-220	280	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	280	16	,	,	PUNCT
ejde-220	280	17	s	s	NOUN
ejde-220	280	18	)	)	PUNCT
ejde-220	280	19	=	=	SYM
ejde-220	280	20	g(s	g(s	NOUN
ejde-220	280	21	)	)	PUNCT
ejde-220	280	22	,	,	PUNCT
ejde-220	280	23	for	for	ADP
ejde-220	280	24	all	all	DET
ejde-220	280	25	x	x	SYM
ejde-220	280	26	∈	∈	PROPN
ejde-220	280	27	ω	ω	NOUN
ejde-220	280	28	and	and	CCONJ
ejde-220	280	29	s	s	PROPN
ejde-220	280	30	∈	∈	PROPN
ejde-220	280	31	r	r	NOUN
ejde-220	280	32	,	,	PUNCT
ejde-220	280	33	where	where	SCONJ
ejde-220	280	34	we	we	PRON
ejde-220	280	35	are	be	AUX
ejde-220	280	36	using	use	VERB
ejde-220	280	37	the	the	DET
ejde-220	280	38	same	same	ADJ
ejde-220	280	39	symbol	symbol	NOUN
ejde-220	280	40	,	,	PUNCT
ejde-220	280	41	g	g	NOUN
ejde-220	280	42	,	,	PUNCT
ejde-220	280	43	to	to	PART
ejde-220	280	44	denote	denote	VERB
ejde-220	280	45	the	the	DET
ejde-220	280	46	function	function	NOUN
ejde-220	280	47	of	of	ADP
ejde-220	280	48	a	a	DET
ejde-220	280	49	single	single	ADJ
ejde-220	280	50	variable	variable	NOUN
ejde-220	280	51	used	use	VERB
ejde-220	280	52	to	to	PART
ejde-220	280	53	define	define	VERB
ejde-220	280	54	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	280	55	,	,	PUNCT
ejde-220	280	56	s	s	NOUN
ejde-220	280	57	)	)	PUNCT
ejde-220	280	58	.	.	PUNCT
ejde-220	281	1	in	in	ADP
ejde-220	281	2	these	these	DET
ejde-220	281	3	examples	example	NOUN
ejde-220	281	4	,	,	PUNCT
ejde-220	281	5	we	we	PRON
ejde-220	281	6	also	also	ADV
ejde-220	281	7	assume	assume	VERB
ejde-220	281	8	that	that	SCONJ
ejde-220	281	9	n	n	PROPN
ejde-220	281	10	>	>	X
ejde-220	281	11	3	3	X
ejde-220	281	12	.	.	PUNCT
ejde-220	281	13	example	example	NOUN
ejde-220	281	14	5.3	5.3	NUM
ejde-220	281	15	.	.	PUNCT
ejde-220	282	1	for	for	ADP
ejde-220	282	2	the	the	DET
ejde-220	282	3	case	case	NOUN
ejde-220	282	4	a	a	DET
ejde-220	282	5	<	<	X
ejde-220	282	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	282	7	,	,	PUNCT
ejde-220	282	8	define	define	VERB
ejde-220	282	9	g	g	NOUN
ejde-220	282	10	:	:	PUNCT
ejde-220	282	11	r→	r→	PROPN
ejde-220	282	12	r	r	NOUN
ejde-220	282	13	to	to	PART
ejde-220	282	14	be	be	AUX
ejde-220	282	15	g(s	g(s	NOUN
ejde-220	282	16	)	)	PUNCT
ejde-220	283	1	=	=	PRON
ejde-220	283	2	{	{	PUNCT
ejde-220	283	3	(	(	PUNCT
ejde-220	283	4	a−λ1)s	a−λ1)s	ADP
ejde-220	283	5	1+s2	1+s2	NUM
ejde-220	283	6	,	,	PUNCT
ejde-220	283	7	if	if	SCONJ
ejde-220	283	8	s	s	VERB
ejde-220	283	9	<	<	X
ejde-220	283	10	0	0	NUM
ejde-220	283	11	;	;	PUNCT
ejde-220	283	12	as+	as+	PROPN
ejde-220	283	13	sp−1	sp−1	VERB
ejde-220	283	14	,	,	PUNCT
ejde-220	283	15	if	if	SCONJ
ejde-220	283	16	s	s	VERB
ejde-220	283	17	>	>	X
ejde-220	283	18	0	0	NUM
ejde-220	283	19	,	,	PUNCT
ejde-220	283	20	(	(	PUNCT
ejde-220	283	21	5.17	5.17	NUM
ejde-220	283	22	)	)	PUNCT
ejde-220	283	23	with	with	ADP
ejde-220	283	24	2	2	NUM
ejde-220	283	25	<	<	X
ejde-220	283	26	p	p	X
ejde-220	283	27	<	<	X
ejde-220	283	28	2∗	2∗	PROPN
ejde-220	283	29	,	,	PUNCT
ejde-220	283	30	where	where	SCONJ
ejde-220	283	31	2∗	2∗	NUM
ejde-220	283	32	is	be	AUX
ejde-220	283	33	the	the	DET
ejde-220	283	34	critical	critical	ADJ
ejde-220	283	35	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-220	283	36	exponent	exponent	NOUN
ejde-220	283	37	,	,	PUNCT
ejde-220	283	38	2∗	2∗	NUM
ejde-220	284	1	=	=	SYM
ejde-220	284	2	2n	2n	NUM
ejde-220	284	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-220	284	4	.	.	PUNCT
ejde-220	285	1	conditions	condition	NOUN
ejde-220	285	2	(	(	PUNCT
ejde-220	285	3	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-220	285	4	)	)	PUNCT
ejde-220	285	5	can	can	AUX
ejde-220	285	6	be	be	AUX
ejde-220	285	7	verified	verify	VERB
ejde-220	285	8	for	for	ADP
ejde-220	285	9	the	the	DET
ejde-220	285	10	function	function	NOUN
ejde-220	285	11	g	g	PROPN
ejde-220	285	12	defined	define	VERB
ejde-220	285	13	in	in	ADP
ejde-220	285	14	(	(	PUNCT
ejde-220	285	15	5.17	5.17	NUM
ejde-220	285	16	)	)	PUNCT
ejde-220	285	17	.	.	PUNCT
ejde-220	286	1	we	we	PRON
ejde-220	286	2	note	note	VERB
ejde-220	286	3	that	that	SCONJ
ejde-220	286	4	the	the	DET
ejde-220	286	5	value	value	NOUN
ejde-220	286	6	of	of	ADP
ejde-220	286	7	σ	σ	PROPN
ejde-220	286	8	in	in	ADP
ejde-220	286	9	condition	condition	NOUN
ejde-220	286	10	(	(	PUNCT
ejde-220	286	11	a2	a2	PROPN
ejde-220	286	12	)	)	PUNCT
ejde-220	286	13	can	can	AUX
ejde-220	286	14	be	be	AUX
ejde-220	286	15	taken	take	VERB
ejde-220	286	16	to	to	PART
ejde-220	286	17	be	be	AUX
ejde-220	286	18	in	in	ADP
ejde-220	286	19	the	the	DET
ejde-220	286	20	range	range	NOUN
ejde-220	286	21	p−	p−	NOUN
ejde-220	286	22	1	1	NUM
ejde-220	286	23	<	<	X
ejde-220	286	24	σ	σ	X
ejde-220	286	25	<	<	X
ejde-220	286	26	n	n	PROPN
ejde-220	286	27	+	+	CCONJ
ejde-220	286	28	2	2	NUM
ejde-220	286	29	n	n	CCONJ
ejde-220	286	30	−	−	NUM
ejde-220	286	31	2	2	NUM
ejde-220	286	32	,	,	PUNCT
ejde-220	286	33	and	and	CCONJ
ejde-220	286	34	the	the	DET
ejde-220	286	35	value	value	NOUN
ejde-220	286	36	of	of	ADP
ejde-220	286	37	µ	µ	NOUN
ejde-220	286	38	in	in	ADP
ejde-220	286	39	condition	condition	NOUN
ejde-220	286	40	a3	a3	NOUN
ejde-220	286	41	can	can	AUX
ejde-220	286	42	be	be	AUX
ejde-220	286	43	taken	take	VERB
ejde-220	286	44	in	in	ADP
ejde-220	286	45	the	the	DET
ejde-220	286	46	range	range	NOUN
ejde-220	286	47	2	2	NUM
ejde-220	286	48	<	<	X
ejde-220	286	49	µ	µ	X
ejde-220	286	50	<	<	X
ejde-220	286	51	p.	p.	NOUN
ejde-220	286	52	the	the	DET
ejde-220	286	53	conditions	condition	NOUN
ejde-220	286	54	in	in	ADP
ejde-220	286	55	(	(	PUNCT
ejde-220	286	56	5.16	5.16	NUM
ejde-220	286	57	)	)	PUNCT
ejde-220	286	58	in	in	ADP
ejde-220	286	59	the	the	DET
ejde-220	286	60	statement	statement	NOUN
ejde-220	286	61	of	of	ADP
ejde-220	286	62	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	286	63	5.2	5.2	NUM
ejde-220	286	64	can	can	AUX
ejde-220	286	65	also	also	ADV
ejde-220	286	66	be	be	AUX
ejde-220	286	67	verified	verify	VERB
ejde-220	286	68	for	for	ADP
ejde-220	286	69	the	the	DET
ejde-220	286	70	function	function	NOUN
ejde-220	286	71	g	g	NOUN
ejde-220	286	72	given	give	VERB
ejde-220	286	73	in	in	ADP
ejde-220	286	74	(	(	PUNCT
ejde-220	286	75	5.17	5.17	NUM
ejde-220	286	76	)	)	PUNCT
ejde-220	286	77	.	.	PUNCT
ejde-220	287	1	example	example	NOUN
ejde-220	288	1	5.4	5.4	NUM
ejde-220	288	2	.	.	PUNCT
ejde-220	289	1	for	for	ADP
ejde-220	289	2	the	the	DET
ejde-220	289	3	case	case	NOUN
ejde-220	289	4	when	when	SCONJ
ejde-220	289	5	a	a	DET
ejde-220	289	6	>	>	X
ejde-220	289	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	289	8	,	,	PUNCT
ejde-220	289	9	define	define	VERB
ejde-220	289	10	g	g	NOUN
ejde-220	289	11	:	:	PUNCT
ejde-220	289	12	r→	r→	PROPN
ejde-220	289	13	r	r	NOUN
ejde-220	289	14	to	to	PART
ejde-220	289	15	be	be	AUX
ejde-220	289	16	g(s	g(s	NOUN
ejde-220	289	17	)	)	PUNCT
ejde-220	289	18	=	=	SYM
ejde-220	289	19			X
ejde-220	289	20	(	(	PUNCT
ejde-220	289	21	λ1−a)(s−λ1+a	λ1−a)(s−λ1+a	PROPN
ejde-220	289	22	)	)	PUNCT
ejde-220	289	23	1+(s−λ1+a)2	1+(s−λ1+a)2	NOUN
ejde-220	289	24	,	,	PUNCT
ejde-220	289	25	if	if	SCONJ
ejde-220	289	26	s	s	VERB
ejde-220	289	27	<	<	X
ejde-220	289	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	289	29	−	−	PROPN
ejde-220	289	30	a	a	NOUN
ejde-220	289	31	;	;	PUNCT
ejde-220	289	32	s(a−	s(a−	PROPN
ejde-220	289	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	289	34	+	+	NUM
ejde-220	289	35	s	s	NOUN
ejde-220	289	36	)	)	PUNCT
ejde-220	289	37	,	,	PUNCT
ejde-220	289	38	if	if	SCONJ
ejde-220	289	39	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	289	40	−	−	PROPN
ejde-220	289	41	a	a	DET
ejde-220	289	42	6	6	NUM
ejde-220	289	43	s	s	NOUN
ejde-220	289	44	<	<	X
ejde-220	289	45	0	0	NUM
ejde-220	289	46	;	;	PUNCT
ejde-220	289	47	as+	as+	PROPN
ejde-220	289	48	sp−1	sp−1	VERB
ejde-220	289	49	,	,	PUNCT
ejde-220	289	50	if	if	SCONJ
ejde-220	289	51	s	s	VERB
ejde-220	289	52	>	>	X
ejde-220	289	53	0	0	NUM
ejde-220	289	54	,	,	PUNCT
ejde-220	289	55	(	(	PUNCT
ejde-220	289	56	5.18	5.18	NUM
ejde-220	289	57	)	)	PUNCT
ejde-220	289	58	where	where	SCONJ
ejde-220	289	59	p	p	NOUN
ejde-220	289	60	is	be	AUX
ejde-220	289	61	as	as	ADP
ejde-220	289	62	in	in	ADP
ejde-220	289	63	example	example	NOUN
ejde-220	289	64	1	1	NUM
ejde-220	289	65	.	.	PUNCT
ejde-220	290	1	as	as	SCONJ
ejde-220	290	2	in	in	ADP
ejde-220	290	3	example	example	NOUN
ejde-220	290	4	1	1	NUM
ejde-220	290	5	,	,	PUNCT
ejde-220	290	6	the	the	DET
ejde-220	290	7	function	function	NOUN
ejde-220	290	8	g	g	PROPN
ejde-220	290	9	defined	define	VERB
ejde-220	290	10	in	in	ADP
ejde-220	290	11	(	(	PUNCT
ejde-220	290	12	5.18	5.18	NUM
ejde-220	290	13	)	)	PUNCT
ejde-220	290	14	can	can	AUX
ejde-220	290	15	be	be	AUX
ejde-220	290	16	shown	show	VERB
ejde-220	290	17	to	to	PART
ejde-220	290	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-220	290	19	conditions	condition	NOUN
ejde-220	290	20	(	(	PUNCT
ejde-220	290	21	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-220	290	22	)	)	PUNCT
ejde-220	290	23	for	for	ADP
ejde-220	290	24	the	the	DET
ejde-220	290	25	case	case	NOUN
ejde-220	290	26	a	a	DET
ejde-220	290	27	>	>	X
ejde-220	290	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	290	29	.	.	PUNCT
ejde-220	291	1	in	in	ADP
ejde-220	291	2	addition	addition	NOUN
ejde-220	291	3	,	,	PUNCT
ejde-220	291	4	conditions	condition	NOUN
ejde-220	291	5	in	in	ADP
ejde-220	291	6	(	(	PUNCT
ejde-220	291	7	5.16	5.16	NUM
ejde-220	291	8	)	)	PUNCT
ejde-220	291	9	in	in	ADP
ejde-220	291	10	the	the	DET
ejde-220	291	11	statement	statement	NOUN
ejde-220	291	12	of	of	ADP
ejde-220	291	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	291	14	5.2	5.2	NUM
ejde-220	291	15	are	be	AUX
ejde-220	291	16	also	also	ADV
ejde-220	291	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-220	291	18	by	by	ADP
ejde-220	291	19	the	the	DET
ejde-220	291	20	function	function	NOUN
ejde-220	291	21	g	g	NOUN
ejde-220	291	22	given	give	VERB
ejde-220	291	23	in	in	ADP
ejde-220	291	24	(	(	PUNCT
ejde-220	291	25	5.18	5.18	NUM
ejde-220	291	26	)	)	PUNCT
ejde-220	291	27	.	.	PUNCT
ejde-220	292	1	198	198	NUM
ejde-220	292	2	l.	l.	PROPN
ejde-220	292	3	l.	l.	PROPN
ejde-220	292	4	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	292	5	,	,	PUNCT
ejde-220	292	6	a.	a.	PROPN
ejde-220	292	7	j.	j.	PROPN
ejde-220	292	8	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	292	9	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	292	10	/	/	SYM
ejde-220	292	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	292	12	6	6	NUM
ejde-220	292	13	.	.	PUNCT
ejde-220	292	14	existence	existence	NOUN
ejde-220	292	15	of	of	ADP
ejde-220	292	16	a	a	DET
ejde-220	292	17	at	at	ADV
ejde-220	292	18	least	least	ADV
ejde-220	292	19	two	two	NUM
ejde-220	292	20	non	non	ADJ
ejde-220	292	21	-	-	ADJ
ejde-220	292	22	trivial	trivial	ADJ
ejde-220	292	23	solutions	solution	NOUN
ejde-220	292	24	in	in	ADP
ejde-220	292	25	this	this	DET
ejde-220	292	26	section	section	NOUN
ejde-220	292	27	,	,	PUNCT
ejde-220	292	28	we	we	PRON
ejde-220	292	29	continue	continue	VERB
ejde-220	292	30	the	the	DET
ejde-220	292	31	study	study	NOUN
ejde-220	292	32	of	of	ADP
ejde-220	292	33	problem	problem	NOUN
ejde-220	292	34	(	(	PUNCT
ejde-220	292	35	1.8	1.8	NUM
ejde-220	292	36	)	)	PUNCT
ejde-220	292	37	under	under	ADP
ejde-220	292	38	the	the	DET
ejde-220	292	39	assumptions	assumption	NOUN
ejde-220	292	40	(	(	PUNCT
ejde-220	292	41	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-220	292	42	)	)	PUNCT
ejde-220	292	43	on	on	ADP
ejde-220	292	44	g	g	PROPN
ejde-220	292	45	and	and	CCONJ
ejde-220	292	46	g	g	NOUN
ejde-220	292	47	,	,	PUNCT
ejde-220	292	48	as	as	ADV
ejde-220	292	49	well	well	ADV
ejde-220	292	50	as	as	ADP
ejde-220	292	51	assumptions	assumption	NOUN
ejde-220	292	52	(	(	PUNCT
ejde-220	292	53	a7	a7	PROPN
ejde-220	292	54	)	)	PUNCT
ejde-220	292	55	and	and	CCONJ
ejde-220	292	56	(	(	PUNCT
ejde-220	292	57	a8	a8	PROPN
ejde-220	292	58	)	)	PUNCT
ejde-220	292	59	on	on	ADP
ejde-220	292	60	the	the	DET
ejde-220	292	61	function	function	NOUN
ejde-220	292	62	f(x	f(x	PROPN
ejde-220	292	63	,	,	PUNCT
ejde-220	292	64	s	s	PART
ejde-220	292	65	)	)	PUNCT
ejde-220	292	66	=	=	PUNCT
ejde-220	293	1	−λ1s	−λ1s	NUM
ejde-220	293	2	−	−	NOUN
ejde-220	294	1	+	+	CCONJ
ejde-220	294	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	294	3	,	,	PUNCT
ejde-220	294	4	s	s	NOUN
ejde-220	294	5	)	)	PUNCT
ejde-220	294	6	,	,	PUNCT
ejde-220	294	7	for	for	ADP
ejde-220	294	8	(	(	PUNCT
ejde-220	294	9	x	x	NOUN
ejde-220	294	10	,	,	PUNCT
ejde-220	294	11	s	s	PART
ejde-220	294	12	)	)	PUNCT
ejde-220	294	13	∈	∈	NOUN
ejde-220	294	14	ω×	ω×	PUNCT
ejde-220	294	15	r	r	NOUN
ejde-220	294	16	,	,	PUNCT
ejde-220	294	17	(	(	PUNCT
ejde-220	294	18	6.1	6.1	NUM
ejde-220	294	19	)	)	PUNCT
ejde-220	294	20	introduced	introduce	VERB
ejde-220	294	21	in	in	ADP
ejde-220	294	22	the	the	DET
ejde-220	294	23	previous	previous	ADJ
ejde-220	294	24	section	section	NOUN
ejde-220	294	25	.	.	PUNCT
ejde-220	295	1	thus	thus	ADV
ejde-220	295	2	,	,	PUNCT
ejde-220	295	3	we	we	PRON
ejde-220	295	4	assume	assume	VERB
ejde-220	295	5	that	that	SCONJ
ejde-220	295	6	g	g	PROPN
ejde-220	295	7	∈	∈	PROPN
ejde-220	295	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-220	295	9	×	×	NOUN
ejde-220	295	10	r	r	NOUN
ejde-220	295	11	,	,	PUNCT
ejde-220	295	12	r	r	NOUN
ejde-220	295	13	)	)	PUNCT
ejde-220	295	14	is	be	AUX
ejde-220	295	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-220	295	16	c1	c1	NOUN
ejde-220	295	17	for	for	ADP
ejde-220	295	18	s	s	PROPN
ejde-220	295	19	6=	6=	PROPN
ejde-220	295	20	0	0	NUM
ejde-220	295	21	,	,	PUNCT
ejde-220	295	22	and	and	CCONJ
ejde-220	296	1	that	that	SCONJ
ejde-220	296	2	∂g	∂g	PROPN
ejde-220	297	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-220	297	2	has	have	VERB
ejde-220	297	3	a	a	DET
ejde-220	297	4	jump	jump	NOUN
ejde-220	297	5	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-220	297	6	at	at	ADP
ejde-220	297	7	s	s	NOUN
ejde-220	297	8	=	=	SYM
ejde-220	297	9	0	0	NUM
ejde-220	297	10	determined	determine	VERB
ejde-220	297	11	by	by	ADP
ejde-220	297	12	the	the	DET
ejde-220	297	13	conditions	condition	NOUN
ejde-220	297	14	lim	lim	NOUN
ejde-220	297	15	s→0	s→0	PROPN
ejde-220	297	16	+	+	CCONJ
ejde-220	297	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	297	18	,	,	PUNCT
ejde-220	297	19	s	s	NOUN
ejde-220	297	20	)	)	PUNCT
ejde-220	297	21	s	s	PART
ejde-220	297	22	=	=	SYM
ejde-220	297	23	a	a	NOUN
ejde-220	297	24	,	,	PUNCT
ejde-220	297	25	(	(	PUNCT
ejde-220	297	26	6.2	6.2	NUM
ejde-220	297	27	)	)	PUNCT
ejde-220	298	1	lim	lim	PROPN
ejde-220	298	2	s→0−	s→0−	PROPN
ejde-220	298	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-220	298	4	,	,	PUNCT
ejde-220	298	5	s	s	X
ejde-220	298	6	)	)	PUNCT
ejde-220	298	7	s	s	PART
ejde-220	298	8	=	=	SYM
ejde-220	298	9	a−	a−	PROPN
ejde-220	298	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	298	11	,	,	PUNCT
ejde-220	298	12	(	(	PUNCT
ejde-220	298	13	6.3	6.3	NUM
ejde-220	298	14	)	)	PUNCT
ejde-220	298	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-220	298	16	in	in	ADP
ejde-220	298	17	x	x	PROPN
ejde-220	298	18	∈	∈	PROPN
ejde-220	298	19	ω	ω	PROPN
ejde-220	298	20	,	,	PUNCT
ejde-220	298	21	where	where	SCONJ
ejde-220	298	22	a	a	PRON
ejde-220	298	23	>	>	X
ejde-220	298	24	0	0	X
ejde-220	298	25	.	.	PUNCT
ejde-220	299	1	our	our	PRON
ejde-220	299	2	goal	goal	NOUN
ejde-220	299	3	is	be	AUX
ejde-220	299	4	to	to	PART
ejde-220	299	5	prove	prove	VERB
ejde-220	299	6	the	the	DET
ejde-220	299	7	existence	existence	NOUN
ejde-220	299	8	of	of	ADP
ejde-220	299	9	at	at	ADV
ejde-220	299	10	least	least	ADV
ejde-220	299	11	two	two	NUM
ejde-220	299	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	299	13	solutions	solution	NOUN
ejde-220	299	14	of	of	ADP
ejde-220	299	15	problem	problem	NOUN
ejde-220	299	16	(	(	PUNCT
ejde-220	299	17	1.8	1.8	NUM
ejde-220	299	18	)	)	PUNCT
ejde-220	299	19	in	in	ADP
ejde-220	299	20	the	the	DET
ejde-220	299	21	case	case	NOUN
ejde-220	299	22	in	in	ADP
ejde-220	299	23	which	which	PRON
ejde-220	299	24	a	a	DET
ejde-220	299	25	∈	∈	NOUN
ejde-220	299	26	(	(	PUNCT
ejde-220	299	27	λ	λ	X
ejde-220	299	28	`	`	NUM
ejde-220	299	29	,	,	PUNCT
ejde-220	299	30	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	299	31	)	)	PUNCT
ejde-220	299	32	,	,	PUNCT
ejde-220	299	33	for	for	ADP
ejde-220	299	34	some	some	DET
ejde-220	299	35	`	`	PUNCT
ejde-220	299	36	>	>	X
ejde-220	299	37	1	1	NUM
ejde-220	299	38	,	,	PUNCT
ejde-220	299	39	under	under	ADP
ejde-220	299	40	the	the	DET
ejde-220	299	41	following	follow	VERB
ejde-220	299	42	additional	additional	ADJ
ejde-220	299	43	assumption	assumption	NOUN
ejde-220	299	44	on	on	ADP
ejde-220	299	45	g	g	NOUN
ejde-220	299	46	:	:	PUNCT
ejde-220	299	47	(	(	PUNCT
ejde-220	299	48	a9	a9	NOUN
ejde-220	299	49	)	)	PUNCT
ejde-220	299	50	there	there	PRON
ejde-220	299	51	exists	exist	VERB
ejde-220	299	52	s2	s2	PROPN
ejde-220	299	53	>	>	X
ejde-220	299	54	0	0	NUM
ejde-220	300	1	such	such	ADJ
ejde-220	300	2	that	that	SCONJ
ejde-220	300	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	300	4	,	,	PUNCT
ejde-220	300	5	s2	s2	PROPN
ejde-220	300	6	)	)	PUNCT
ejde-220	300	7	=	=	SYM
ejde-220	300	8	0	0	NUM
ejde-220	300	9	,	,	PUNCT
ejde-220	300	10	for	for	ADP
ejde-220	300	11	all	all	DET
ejde-220	300	12	x	x	SYM
ejde-220	300	13	∈	∈	PROPN
ejde-220	300	14	ω	ω	NOUN
ejde-220	300	15	.	.	PUNCT
ejde-220	301	1	we	we	PRON
ejde-220	301	2	will	will	AUX
ejde-220	301	3	also	also	ADV
ejde-220	301	4	assume	assume	VERB
ejde-220	301	5	that	that	SCONJ
ejde-220	301	6	d	d	X
ejde-220	301	7	`	`	PUNCT
ejde-220	301	8	is	be	AUX
ejde-220	301	9	even	even	ADV
ejde-220	301	10	,	,	PUNCT
ejde-220	301	11	where	where	SCONJ
ejde-220	301	12	d	d	X
ejde-220	301	13	`	`	PUNCT
ejde-220	301	14	is	be	AUX
ejde-220	301	15	given	give	VERB
ejde-220	301	16	in	in	ADP
ejde-220	301	17	(	(	PUNCT
ejde-220	301	18	5.4	5.4	NUM
ejde-220	301	19	)	)	PUNCT
ejde-220	301	20	and	and	CCONJ
ejde-220	301	21	(	(	PUNCT
ejde-220	301	22	5.5	5.5	NUM
ejde-220	301	23	)	)	PUNCT
ejde-220	301	24	.	.	PUNCT
ejde-220	302	1	we	we	PRON
ejde-220	302	2	first	first	ADV
ejde-220	302	3	prove	prove	VERB
ejde-220	302	4	that	that	SCONJ
ejde-220	302	5	,	,	PUNCT
ejde-220	302	6	under	under	ADP
ejde-220	302	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-220	302	8	(	(	PUNCT
ejde-220	302	9	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-220	302	10	)	)	PUNCT
ejde-220	302	11	and	and	CCONJ
ejde-220	302	12	(	(	PUNCT
ejde-220	302	13	a9	a9	NOUN
ejde-220	302	14	)	)	PUNCT
ejde-220	302	15	,	,	PUNCT
ejde-220	302	16	problem	problem	NOUN
ejde-220	302	17	(	(	PUNCT
ejde-220	302	18	1.8	1.8	NUM
ejde-220	302	19	)	)	PUNCT
ejde-220	302	20	has	have	VERB
ejde-220	302	21	a	a	DET
ejde-220	302	22	positive	positive	ADJ
ejde-220	302	23	solution	solution	NOUN
ejde-220	302	24	that	that	PRON
ejde-220	302	25	is	be	AUX
ejde-220	302	26	a	a	DET
ejde-220	302	27	local	local	ADJ
ejde-220	302	28	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-220	302	29	of	of	ADP
ejde-220	302	30	the	the	DET
ejde-220	302	31	functional	functional	ADJ
ejde-220	302	32	j	j	PROPN
ejde-220	302	33	defined	define	VERB
ejde-220	302	34	in	in	ADP
ejde-220	302	35	(	(	PUNCT
ejde-220	302	36	2.1	2.1	NUM
ejde-220	302	37	)	)	PUNCT
ejde-220	302	38	.	.	PUNCT
ejde-220	303	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	303	2	6.1	6.1	NUM
ejde-220	303	3	.	.	PUNCT
ejde-220	304	1	suppose	suppose	VERB
ejde-220	304	2	that	that	SCONJ
ejde-220	304	3	the	the	DET
ejde-220	304	4	conditions	condition	NOUN
ejde-220	304	5	(	(	PUNCT
ejde-220	304	6	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-220	304	7	)	)	PUNCT
ejde-220	304	8	hold	hold	VERB
ejde-220	304	9	for	for	ADP
ejde-220	304	10	the	the	DET
ejde-220	304	11	function	function	NOUN
ejde-220	304	12	g	g	PROPN
ejde-220	304	13	in	in	ADP
ejde-220	304	14	problem	problem	NOUN
ejde-220	304	15	(	(	PUNCT
ejde-220	304	16	1.8	1.8	NUM
ejde-220	304	17	)	)	PUNCT
ejde-220	304	18	and	and	CCONJ
ejde-220	304	19	its	its	PRON
ejde-220	304	20	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	304	21	,	,	PUNCT
ejde-220	304	22	g.	g.	PROPN
ejde-220	304	23	in	in	ADP
ejde-220	304	24	addition	addition	NOUN
ejde-220	304	25	,	,	PUNCT
ejde-220	304	26	assume	assume	VERB
ejde-220	304	27	the	the	DET
ejde-220	304	28	jump	jump	NOUN
ejde-220	304	29	conditions	condition	NOUN
ejde-220	304	30	in	in	ADP
ejde-220	304	31	(	(	PUNCT
ejde-220	304	32	6.2	6.2	NUM
ejde-220	304	33	)	)	PUNCT
ejde-220	304	34	and	and	CCONJ
ejde-220	304	35	(	(	PUNCT
ejde-220	304	36	6.3	6.3	NUM
ejde-220	304	37	)	)	PUNCT
ejde-220	304	38	,	,	PUNCT
ejde-220	304	39	and	and	CCONJ
ejde-220	304	40	that	that	SCONJ
ejde-220	304	41	(	(	PUNCT
ejde-220	304	42	a9	a9	NOUN
ejde-220	304	43	)	)	PUNCT
ejde-220	304	44	holds	hold	VERB
ejde-220	304	45	.	.	PUNCT
ejde-220	305	1	then	then	ADV
ejde-220	305	2	,	,	PUNCT
ejde-220	305	3	problem	problem	NOUN
ejde-220	305	4	(	(	PUNCT
ejde-220	305	5	1.8	1.8	NUM
ejde-220	305	6	)	)	PUNCT
ejde-220	305	7	has	have	VERB
ejde-220	305	8	a	a	DET
ejde-220	305	9	positive	positive	ADJ
ejde-220	305	10	solution	solution	NOUN
ejde-220	305	11	,	,	PUNCT
ejde-220	305	12	u1	u1	NOUN
ejde-220	305	13	,	,	PUNCT
ejde-220	305	14	that	that	PRON
ejde-220	305	15	is	be	AUX
ejde-220	305	16	a	a	DET
ejde-220	305	17	local	local	ADJ
ejde-220	305	18	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-220	305	19	of	of	ADP
ejde-220	305	20	the	the	DET
ejde-220	305	21	function	function	NOUN
ejde-220	305	22	j	j	PROPN
ejde-220	305	23	defined	define	VERB
ejde-220	305	24	in	in	ADP
ejde-220	305	25	(	(	PUNCT
ejde-220	305	26	2.1	2.1	NUM
ejde-220	305	27	)	)	PUNCT
ejde-220	305	28	.	.	PUNCT
ejde-220	306	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-220	306	2	,	,	PUNCT
ejde-220	306	3	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-220	306	4	,	,	PUNCT
ejde-220	306	5	u1	u1	NOUN
ejde-220	306	6	)	)	PUNCT
ejde-220	306	7	∼=	∼=	NOUN
ejde-220	306	8	δq,0z2	δq,0z2	NOUN
ejde-220	306	9	,	,	PUNCT
ejde-220	306	10	for	for	ADP
ejde-220	306	11	all	all	DET
ejde-220	306	12	q	q	PROPN
ejde-220	306	13	∈	∈	PROPN
ejde-220	306	14	z.	z.	NOUN
ejde-220	306	15	proof	proof	NOUN
ejde-220	306	16	.	.	PUNCT
ejde-220	307	1	define	define	VERB
ejde-220	307	2	a	a	DET
ejde-220	307	3	function	function	NOUN
ejde-220	307	4	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	307	5	:	:	PUNCT
ejde-220	307	6	ω×	ω×	NUM
ejde-220	307	7	r→	r→	PROPN
ejde-220	307	8	r	r	NOUN
ejde-220	307	9	by	by	ADP
ejde-220	307	10	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-220	307	11	,	,	PUNCT
ejde-220	307	12	s	s	PART
ejde-220	307	13	)	)	PUNCT
ejde-220	307	14	=	=	SYM
ejde-220	308	1			NOUN
ejde-220	308	2	0	0	NUM
ejde-220	308	3	,	,	PUNCT
ejde-220	308	4	for	for	ADP
ejde-220	308	5	s	s	X
ejde-220	308	6	<	<	X
ejde-220	308	7	0	0	NUM
ejde-220	308	8	;	;	PUNCT
ejde-220	308	9	g(x	g(x	NUM
ejde-220	308	10	,	,	PUNCT
ejde-220	308	11	s	s	NOUN
ejde-220	308	12	)	)	PUNCT
ejde-220	308	13	,	,	PUNCT
ejde-220	308	14	for	for	ADP
ejde-220	308	15	s	s	PROPN
ejde-220	308	16	∈	∈	PROPN
ejde-220	308	17	[	[	X
ejde-220	308	18	0	0	NUM
ejde-220	308	19	,	,	PUNCT
ejde-220	308	20	s2	s2	PROPN
ejde-220	308	21	]	]	PUNCT
ejde-220	308	22	;	;	PUNCT
ejde-220	308	23	0	0	NUM
ejde-220	308	24	,	,	PUNCT
ejde-220	308	25	for	for	ADP
ejde-220	308	26	s	s	PROPN
ejde-220	308	27	>	>	X
ejde-220	308	28	s2	s2	PROPN
ejde-220	308	29	,	,	PUNCT
ejde-220	308	30	(	(	PUNCT
ejde-220	308	31	6.4	6.4	NUM
ejde-220	308	32	)	)	PUNCT
ejde-220	308	33	and	and	CCONJ
ejde-220	308	34	for	for	ADP
ejde-220	308	35	all	all	DET
ejde-220	308	36	x	x	SYM
ejde-220	308	37	∈	∈	PROPN
ejde-220	308	38	ω	ω	NOUN
ejde-220	308	39	.	.	PUNCT
ejde-220	309	1	it	it	PRON
ejde-220	309	2	follows	follow	VERB
ejde-220	309	3	from	from	ADP
ejde-220	309	4	(	(	PUNCT
ejde-220	309	5	6.4	6.4	NUM
ejde-220	309	6	)	)	PUNCT
ejde-220	310	1	that	that	PRON
ejde-220	310	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	310	3	(	(	PUNCT
ejde-220	310	4	x	x	X
ejde-220	310	5	,	,	PUNCT
ejde-220	310	6	s	s	PART
ejde-220	310	7	)	)	PUNCT
ejde-220	310	8	=	=	SYM
ejde-220	310	9	∫	∫	PROPN
ejde-220	310	10	s	s	PART
ejde-220	310	11	0	0	NUM
ejde-220	310	12	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-220	310	13	,	,	PUNCT
ejde-220	310	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-220	310	15	)	)	PUNCT
ejde-220	310	16	dξ	dξ	PROPN
ejde-220	310	17	,	,	PUNCT
ejde-220	310	18	for	for	ADP
ejde-220	310	19	(	(	PUNCT
ejde-220	310	20	x	x	NOUN
ejde-220	310	21	,	,	PUNCT
ejde-220	310	22	s	s	PART
ejde-220	310	23	)	)	PUNCT
ejde-220	310	24	∈	∈	NOUN
ejde-220	310	25	ω×	ω×	PUNCT
ejde-220	310	26	r	r	NOUN
ejde-220	310	27	,	,	PUNCT
ejde-220	310	28	is	be	AUX
ejde-220	310	29	given	give	VERB
ejde-220	310	30	by	by	ADP
ejde-220	310	31	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	310	32	(	(	PUNCT
ejde-220	310	33	x	x	X
ejde-220	310	34	,	,	PUNCT
ejde-220	310	35	s	s	PART
ejde-220	310	36	)	)	PUNCT
ejde-220	310	37	=	=	SYM
ejde-220	311	1			NOUN
ejde-220	311	2	0	0	NUM
ejde-220	311	3	,	,	PUNCT
ejde-220	311	4	for	for	ADP
ejde-220	311	5	s	s	X
ejde-220	311	6	<	<	X
ejde-220	311	7	0	0	NUM
ejde-220	311	8	;	;	PUNCT
ejde-220	311	9	g(x	g(x	NUM
ejde-220	311	10	,	,	PUNCT
ejde-220	311	11	s	s	NOUN
ejde-220	311	12	)	)	PUNCT
ejde-220	311	13	,	,	PUNCT
ejde-220	311	14	for	for	ADP
ejde-220	311	15	s	s	PROPN
ejde-220	311	16	∈	∈	PROPN
ejde-220	311	17	[	[	X
ejde-220	311	18	0	0	NUM
ejde-220	311	19	,	,	PUNCT
ejde-220	311	20	s2	s2	PROPN
ejde-220	311	21	]	]	X
ejde-220	311	22	;	;	PUNCT
ejde-220	311	23	g(x	g(x	X
ejde-220	311	24	,	,	PUNCT
ejde-220	311	25	s2	s2	PROPN
ejde-220	311	26	)	)	PUNCT
ejde-220	311	27	,	,	PUNCT
ejde-220	311	28	for	for	ADP
ejde-220	311	29	s	s	PROPN
ejde-220	311	30	>	>	X
ejde-220	311	31	s2	s2	PROPN
ejde-220	311	32	,	,	PUNCT
ejde-220	311	33	(	(	PUNCT
ejde-220	311	34	6.5	6.5	NUM
ejde-220	311	35	)	)	PUNCT
ejde-220	311	36	and	and	CCONJ
ejde-220	311	37	for	for	ADP
ejde-220	311	38	all	all	DET
ejde-220	311	39	x	x	SYM
ejde-220	311	40	∈	∈	PROPN
ejde-220	311	41	ω	ω	NOUN
ejde-220	311	42	.	.	PUNCT
ejde-220	312	1	hence	hence	ADV
ejde-220	312	2	,	,	PUNCT
ejde-220	312	3	the	the	DET
ejde-220	312	4	function	function	NOUN
ejde-220	312	5	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	312	6	defined	define	VERB
ejde-220	312	7	in	in	ADP
ejde-220	312	8	(	(	PUNCT
ejde-220	312	9	6.5	6.5	NUM
ejde-220	312	10	)	)	PUNCT
ejde-220	312	11	is	be	AUX
ejde-220	312	12	bounded	bound	VERB
ejde-220	312	13	in	in	ADP
ejde-220	312	14	ω	ω	NUM
ejde-220	312	15	×	×	NOUN
ejde-220	312	16	r	r	NOUN
ejde-220	312	17	;	;	PUNCT
ejde-220	312	18	so	so	SCONJ
ejde-220	312	19	that	that	SCONJ
ejde-220	312	20	,	,	PUNCT
ejde-220	312	21	there	there	PRON
ejde-220	312	22	exists	exist	VERB
ejde-220	312	23	a	a	DET
ejde-220	312	24	positive	positive	ADJ
ejde-220	312	25	constant	constant	ADJ
ejde-220	312	26	m̃	m̃	NOUN
ejde-220	312	27	such	such	ADJ
ejde-220	312	28	that	that	PRON
ejde-220	312	29	|f̃	|f̃	NOUN
ejde-220	312	30	(	(	PUNCT
ejde-220	312	31	x	x	X
ejde-220	312	32	,	,	PUNCT
ejde-220	312	33	s)|	s)|	NOUN
ejde-220	312	34	6	6	NUM
ejde-220	312	35	m̃	m̃	PROPN
ejde-220	312	36	,	,	PUNCT
ejde-220	312	37	for	for	ADP
ejde-220	312	38	all	all	DET
ejde-220	312	39	(	(	PUNCT
ejde-220	312	40	x	x	NOUN
ejde-220	312	41	,	,	PUNCT
ejde-220	312	42	s	s	PART
ejde-220	312	43	)	)	PUNCT
ejde-220	312	44	∈	∈	PROPN
ejde-220	312	45	ω×	ω×	PROPN
ejde-220	312	46	r.	r.	NOUN
ejde-220	312	47	(	(	PUNCT
ejde-220	312	48	6.6	6.6	NUM
ejde-220	312	49	)	)	PUNCT
ejde-220	312	50	next	next	ADV
ejde-220	312	51	,	,	PUNCT
ejde-220	312	52	we	we	PRON
ejde-220	312	53	define	define	VERB
ejde-220	312	54	the	the	DET
ejde-220	312	55	functional	functional	ADJ
ejde-220	312	56	j̃	j̃	NOUN
ejde-220	312	57	:	:	PUNCT
ejde-220	312	58	x	x	X
ejde-220	312	59	→	→	SYM
ejde-220	312	60	r	r	NOUN
ejde-220	312	61	by	by	ADP
ejde-220	312	62	j̃(u	j̃(u	PROPN
ejde-220	312	63	)	)	PUNCT
ejde-220	312	64	=	=	SYM
ejde-220	312	65	1	1	NUM
ejde-220	312	66	2	2	NUM
ejde-220	312	67	∫	∫	PROPN
ejde-220	312	68	ω	ω	NOUN
ejde-220	312	69	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-220	312	70	dx−	dx−	NUM
ejde-220	312	71	∫	∫	PROPN
ejde-220	313	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	313	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	313	3	(	(	PUNCT
ejde-220	313	4	x	x	NOUN
ejde-220	313	5	,	,	PUNCT
ejde-220	313	6	u	u	NOUN
ejde-220	313	7	)	)	PUNCT
ejde-220	313	8	dx	dx	PROPN
ejde-220	313	9	,	,	PUNCT
ejde-220	313	10	for	for	ADP
ejde-220	313	11	u	u	PROPN
ejde-220	313	12	∈	∈	PROPN
ejde-220	313	13	x	x	PRON
ejde-220	313	14	,	,	PUNCT
ejde-220	313	15	(	(	PUNCT
ejde-220	313	16	6.7	6.7	NUM
ejde-220	313	17	)	)	PUNCT
ejde-220	313	18	where	where	SCONJ
ejde-220	313	19	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	313	20	is	be	AUX
ejde-220	313	21	given	give	VERB
ejde-220	313	22	in	in	ADP
ejde-220	313	23	(	(	PUNCT
ejde-220	313	24	6.5	6.5	NUM
ejde-220	313	25	)	)	PUNCT
ejde-220	313	26	.	.	PUNCT
ejde-220	314	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	314	2	/	/	SYM
ejde-220	314	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	314	4	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	314	5	resonant	resonant	NOUN
ejde-220	314	6	problem	problem	NOUN
ejde-220	314	7	199	199	NUM
ejde-220	314	8	it	it	PRON
ejde-220	314	9	follows	follow	VERB
ejde-220	314	10	from	from	ADP
ejde-220	314	11	the	the	DET
ejde-220	314	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-220	314	13	of	of	ADP
ejde-220	314	14	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	314	15	and	and	CCONJ
ejde-220	314	16	the	the	DET
ejde-220	314	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	314	18	in	in	ADP
ejde-220	314	19	(	(	PUNCT
ejde-220	314	20	6.6	6.6	NUM
ejde-220	314	21	)	)	PUNCT
ejde-220	314	22	that	that	SCONJ
ejde-220	314	23	the	the	DET
ejde-220	314	24	functional	functional	ADJ
ejde-220	314	25	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	314	26	given	give	VERB
ejde-220	314	27	in	in	ADP
ejde-220	314	28	(	(	PUNCT
ejde-220	314	29	6.7	6.7	NUM
ejde-220	314	30	)	)	PUNCT
ejde-220	314	31	is	be	AUX
ejde-220	314	32	well	well	ADV
ejde-220	314	33	-	-	PUNCT
ejde-220	314	34	defined	define	VERB
ejde-220	314	35	and	and	CCONJ
ejde-220	314	36	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	314	37	∈	∈	PROPN
ejde-220	314	38	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-220	314	39	,	,	PUNCT
ejde-220	314	40	r	r	NOUN
ejde-220	314	41	)	)	PUNCT
ejde-220	314	42	,	,	PUNCT
ejde-220	314	43	with	with	ADP
ejde-220	314	44	fréchet	fréchet	VERB
ejde-220	314	45	derivative	derivative	NOUN
ejde-220	314	46	at	at	ADP
ejde-220	314	47	u	u	PROPN
ejde-220	314	48	∈	∈	PROPN
ejde-220	314	49	x	x	PUNCT
ejde-220	314	50	given	give	VERB
ejde-220	314	51	by	by	ADP
ejde-220	314	52	〈	〈	PROPN
ejde-220	314	53	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	314	54	′(u	′(u	NOUN
ejde-220	314	55	)	)	PUNCT
ejde-220	314	56	,	,	PUNCT
ejde-220	314	57	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-220	314	58	〉	〉	NUM
ejde-220	314	59	=	=	SYM
ejde-220	314	60	∫	∫	PROPN
ejde-220	315	1	ω	ω	X
ejde-220	315	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-220	315	3	·	·	PUNCT
ejde-220	316	1	∇ϕdx−	∇ϕdx−	NUM
ejde-220	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-220	316	3	ω	ω	PROPN
ejde-220	316	4	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-220	316	5	,	,	PUNCT
ejde-220	316	6	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-220	316	7	,	,	PUNCT
ejde-220	316	8	for	for	ADP
ejde-220	316	9	all	all	DET
ejde-220	316	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-220	316	11	∈	∈	PROPN
ejde-220	316	12	x.	x.	NOUN
ejde-220	316	13	(	(	PUNCT
ejde-220	316	14	6.8	6.8	NUM
ejde-220	316	15	)	)	PUNCT
ejde-220	316	16	it	it	PRON
ejde-220	316	17	follows	follow	VERB
ejde-220	316	18	from	from	ADP
ejde-220	316	19	the	the	DET
ejde-220	316	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	316	21	in	in	ADP
ejde-220	316	22	(	(	PUNCT
ejde-220	316	23	6.6	6.6	NUM
ejde-220	316	24	)	)	PUNCT
ejde-220	316	25	and	and	CCONJ
ejde-220	316	26	the	the	DET
ejde-220	316	27	definition	definition	NOUN
ejde-220	316	28	of	of	ADP
ejde-220	316	29	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	316	30	in	in	ADP
ejde-220	316	31	(	(	PUNCT
ejde-220	316	32	6.7	6.7	NUM
ejde-220	316	33	)	)	PUNCT
ejde-220	316	34	that	that	PRON
ejde-220	316	35	j̃(u	j̃(u	PROPN
ejde-220	316	36	)	)	PUNCT
ejde-220	316	37	>	>	SYM
ejde-220	316	38	1	1	NUM
ejde-220	316	39	2	2	NUM
ejde-220	316	40	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-220	316	41	−	−	PROPN
ejde-220	316	42	m̃	m̃	PROPN
ejde-220	316	43	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-220	316	44	,	,	PUNCT
ejde-220	316	45	for	for	ADP
ejde-220	316	46	all	all	DET
ejde-220	316	47	u	u	NOUN
ejde-220	316	48	∈	∈	NOUN
ejde-220	316	49	x.	x.	NOUN
ejde-220	316	50	(	(	PUNCT
ejde-220	316	51	6.9	6.9	NUM
ejde-220	316	52	)	)	PUNCT
ejde-220	316	53	consequently	consequently	ADV
ejde-220	316	54	,	,	PUNCT
ejde-220	316	55	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	316	56	is	be	AUX
ejde-220	316	57	bounded	bound	VERB
ejde-220	316	58	from	from	ADP
ejde-220	316	59	below	below	ADP
ejde-220	316	60	in	in	ADP
ejde-220	316	61	x.	x.	NOUN
ejde-220	316	62	it	it	PRON
ejde-220	316	63	also	also	ADV
ejde-220	316	64	follows	follow	VERB
ejde-220	316	65	from	from	ADP
ejde-220	316	66	the	the	DET
ejde-220	316	67	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	316	68	in	in	ADP
ejde-220	316	69	(	(	PUNCT
ejde-220	316	70	6.9	6.9	NUM
ejde-220	316	71	)	)	PUNCT
ejde-220	316	72	that	that	PRON
ejde-220	316	73	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	316	74	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	316	75	the	the	DET
ejde-220	316	76	ps	ps	NOUN
ejde-220	316	77	condition	condition	NOUN
ejde-220	316	78	.	.	PUNCT
ejde-220	317	1	indeed	indeed	ADV
ejde-220	317	2	,	,	PUNCT
ejde-220	317	3	let	let	VERB
ejde-220	317	4	(	(	PUNCT
ejde-220	317	5	um	um	INTJ
ejde-220	317	6	)	)	PUNCT
ejde-220	317	7	denote	denote	VERB
ejde-220	317	8	a	a	DET
ejde-220	317	9	ps	ps	NOUN
ejde-220	317	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	317	11	for	for	ADP
ejde-220	317	12	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	317	13	;	;	PUNCT
ejde-220	317	14	so	so	SCONJ
ejde-220	317	15	that	that	SCONJ
ejde-220	317	16	,	,	PUNCT
ejde-220	317	17	|j̃(um)|	|j̃(um)|	NUM
ejde-220	317	18	6	6	NUM
ejde-220	317	19	c	c	NOUN
ejde-220	317	20	,	,	PUNCT
ejde-220	317	21	for	for	ADP
ejde-220	317	22	all	all	DET
ejde-220	317	23	m	m	PROPN
ejde-220	317	24	,	,	PUNCT
ejde-220	317	25	and	and	CCONJ
ejde-220	317	26	some	some	DET
ejde-220	317	27	positive	positive	ADJ
ejde-220	317	28	constant	constant	ADJ
ejde-220	317	29	c.	c.	NOUN
ejde-220	317	30	thus	thus	ADV
ejde-220	317	31	,	,	PUNCT
ejde-220	317	32	using	use	VERB
ejde-220	317	33	the	the	DET
ejde-220	317	34	estimate	estimate	NOUN
ejde-220	317	35	in	in	ADP
ejde-220	317	36	(	(	PUNCT
ejde-220	317	37	6.9	6.9	NUM
ejde-220	317	38	)	)	PUNCT
ejde-220	317	39	,	,	PUNCT
ejde-220	317	40	1	1	NUM
ejde-220	317	41	2	2	NUM
ejde-220	317	42	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-220	317	43	−	−	ADP
ejde-220	317	44	m̃	m̃	PROPN
ejde-220	317	45	|ω|	|ω|	VERB
ejde-220	317	46	6	6	NUM
ejde-220	317	47	c	c	NOUN
ejde-220	317	48	,	,	PUNCT
ejde-220	317	49	for	for	ADP
ejde-220	317	50	all	all	DET
ejde-220	317	51	m	m	PROPN
ejde-220	317	52	,	,	PUNCT
ejde-220	317	53	from	from	ADP
ejde-220	317	54	which	which	PRON
ejde-220	317	55	we	we	PRON
ejde-220	317	56	deduce	deduce	VERB
ejde-220	317	57	that	that	PRON
ejde-220	317	58	(	(	PUNCT
ejde-220	317	59	um	um	INTJ
ejde-220	317	60	)	)	PUNCT
ejde-220	317	61	is	be	AUX
ejde-220	317	62	a	a	DET
ejde-220	317	63	bounded	bounded	ADJ
ejde-220	317	64	sequence	sequence	NOUN
ejde-220	317	65	in	in	ADP
ejde-220	317	66	x.	x.	NOUN
ejde-220	317	67	hence	hence	ADV
ejde-220	317	68	,	,	PUNCT
ejde-220	317	69	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	317	70	is	be	AUX
ejde-220	317	71	bounded	bound	VERB
ejde-220	317	72	from	from	ADP
ejde-220	317	73	below	below	ADV
ejde-220	317	74	and	and	CCONJ
ejde-220	317	75	it	it	PRON
ejde-220	317	76	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	317	77	the	the	DET
ejde-220	317	78	ps	ps	NOUN
ejde-220	317	79	condition	condition	NOUN
ejde-220	317	80	.	.	PUNCT
ejde-220	318	1	therefore	therefore	ADV
ejde-220	318	2	,	,	PUNCT
ejde-220	318	3	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	318	4	has	have	VERB
ejde-220	318	5	a	a	DET
ejde-220	318	6	global	global	ADJ
ejde-220	318	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-220	318	8	u1	u1	NOUN
ejde-220	318	9	in	in	ADP
ejde-220	318	10	x.	x.	NOUN
ejde-220	318	11	this	this	DET
ejde-220	318	12	result	result	NOUN
ejde-220	318	13	can	can	AUX
ejde-220	318	14	be	be	AUX
ejde-220	318	15	obtained	obtain	VERB
ejde-220	318	16	by	by	ADP
ejde-220	318	17	applying	apply	VERB
ejde-220	318	18	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-220	318	19	’s	’s	PART
ejde-220	318	20	variational	variational	ADJ
ejde-220	318	21	principle	principle	NOUN
ejde-220	318	22	(	(	PUNCT
ejde-220	318	23	see	see	VERB
ejde-220	318	24	[	[	X
ejde-220	318	25	9	9	NUM
ejde-220	318	26	]	]	PUNCT
ejde-220	318	27	)	)	PUNCT
ejde-220	318	28	or	or	CCONJ
ejde-220	318	29	the	the	DET
ejde-220	318	30	deformation	deformation	NOUN
ejde-220	318	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-220	318	32	(	(	PUNCT
ejde-220	318	33	see	see	VERB
ejde-220	318	34	[	[	X
ejde-220	318	35	18	18	NUM
ejde-220	318	36	]	]	NUM
ejde-220	318	37	)	)	PUNCT
ejde-220	318	38	.	.	PUNCT
ejde-220	319	1	put	put	VERB
ejde-220	319	2	c1	c1	NOUN
ejde-220	319	3	=	=	SYM
ejde-220	319	4	j(u1	j(u1	NOUN
ejde-220	319	5	)	)	PUNCT
ejde-220	319	6	=	=	NOUN
ejde-220	319	7	min	min	NOUN
ejde-220	319	8	u∈x	u∈x	NOUN
ejde-220	319	9	j̃(u	j̃(u	PROPN
ejde-220	319	10	)	)	PUNCT
ejde-220	319	11	.	.	PUNCT
ejde-220	320	1	(	(	PUNCT
ejde-220	320	2	6.10	6.10	NUM
ejde-220	320	3	)	)	PUNCT
ejde-220	320	4	then	then	ADV
ejde-220	320	5	,	,	PUNCT
ejde-220	320	6	since	since	SCONJ
ejde-220	320	7	j̃(0	j̃(0	PROPN
ejde-220	320	8	)	)	PUNCT
ejde-220	320	9	=	=	SYM
ejde-220	320	10	0	0	NUM
ejde-220	320	11	,	,	PUNCT
ejde-220	320	12	it	it	PRON
ejde-220	320	13	follows	follow	VERB
ejde-220	320	14	from	from	ADP
ejde-220	320	15	(	(	PUNCT
ejde-220	320	16	6.10	6.10	NUM
ejde-220	320	17	)	)	PUNCT
ejde-220	320	18	that	that	PRON
ejde-220	320	19	c1	c1	PROPN
ejde-220	320	20	6	6	NUM
ejde-220	320	21	0	0	NUM
ejde-220	320	22	.	.	PUNCT
ejde-220	321	1	in	in	ADP
ejde-220	321	2	view	view	NOUN
ejde-220	321	3	of	of	ADP
ejde-220	321	4	(	(	PUNCT
ejde-220	321	5	6.8	6.8	NUM
ejde-220	321	6	)	)	PUNCT
ejde-220	321	7	,	,	PUNCT
ejde-220	321	8	we	we	PRON
ejde-220	321	9	see	see	VERB
ejde-220	321	10	that	that	SCONJ
ejde-220	321	11	the	the	DET
ejde-220	321	12	global	global	ADJ
ejde-220	321	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-220	321	14	,	,	PUNCT
ejde-220	321	15	u1	u1	NOUN
ejde-220	321	16	,	,	PUNCT
ejde-220	321	17	of	of	ADP
ejde-220	321	18	j̃	j̃	PROPN
ejde-220	321	19	is	be	AUX
ejde-220	321	20	a	a	DET
ejde-220	321	21	weak	weak	ADJ
ejde-220	321	22	solution	solution	NOUN
ejde-220	321	23	of	of	ADP
ejde-220	321	24	the	the	DET
ejde-220	321	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	321	26	value	value	NOUN
ejde-220	321	27	problem	problem	NOUN
ejde-220	321	28	−∆u	−∆u	X
ejde-220	322	1	=	=	SYM
ejde-220	322	2	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-220	322	3	,	,	PUNCT
ejde-220	322	4	u	u	NOUN
ejde-220	322	5	)	)	PUNCT
ejde-220	322	6	,	,	PUNCT
ejde-220	322	7	in	in	ADP
ejde-220	322	8	ω	ω	NUM
ejde-220	322	9	;	;	PUNCT
ejde-220	322	10	u	u	NOUN
ejde-220	322	11	=	=	PROPN
ejde-220	322	12	0	0	NUM
ejde-220	322	13	,	,	PUNCT
ejde-220	322	14	on	on	ADP
ejde-220	322	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	322	16	.	.	PUNCT
ejde-220	323	1	(	(	PUNCT
ejde-220	323	2	6.11	6.11	NUM
ejde-220	323	3	)	)	PUNCT
ejde-220	323	4	since	since	SCONJ
ejde-220	323	5	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	323	6	locally	locally	ADV
ejde-220	323	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-220	323	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-220	323	9	in	in	ADP
ejde-220	323	10	ω	ω	NUM
ejde-220	323	11	×	×	NOUN
ejde-220	323	12	r	r	NOUN
ejde-220	323	13	,	,	PUNCT
ejde-220	323	14	it	it	PRON
ejde-220	323	15	follows	follow	VERB
ejde-220	323	16	from	from	ADP
ejde-220	323	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-220	323	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-220	323	19	theory	theory	NOUN
ejde-220	323	20	(	(	PUNCT
ejde-220	323	21	see	see	VERB
ejde-220	323	22	[	[	X
ejde-220	323	23	1	1	X
ejde-220	323	24	]	]	PUNCT
ejde-220	323	25	or	or	CCONJ
ejde-220	323	26	[	[	X
ejde-220	323	27	12	12	NUM
ejde-220	323	28	]	]	PUNCT
ejde-220	323	29	)	)	PUNCT
ejde-220	323	30	that	that	DET
ejde-220	323	31	u1	u1	NOUN
ejde-220	323	32	is	be	AUX
ejde-220	323	33	also	also	ADV
ejde-220	323	34	a	a	DET
ejde-220	323	35	classical	classical	ADJ
ejde-220	323	36	solution	solution	NOUN
ejde-220	323	37	of	of	ADP
ejde-220	323	38	problem	problem	NOUN
ejde-220	323	39	(	(	PUNCT
ejde-220	323	40	6.11	6.11	NUM
ejde-220	323	41	)	)	PUNCT
ejde-220	323	42	.	.	PUNCT
ejde-220	324	1	now	now	ADV
ejde-220	324	2	we	we	PRON
ejde-220	324	3	show	show	VERB
ejde-220	324	4	that	that	SCONJ
ejde-220	324	5	0	0	NUM
ejde-220	324	6	<	<	X
ejde-220	324	7	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-220	324	8	)	)	PUNCT
ejde-220	324	9	<	<	X
ejde-220	324	10	s2	s2	PROPN
ejde-220	324	11	,	,	PUNCT
ejde-220	324	12	for	for	ADP
ejde-220	324	13	x	x	PROPN
ejde-220	324	14	∈	∈	PROPN
ejde-220	324	15	ω	ω	PROPN
ejde-220	324	16	,	,	PUNCT
ejde-220	324	17	and	and	CCONJ
ejde-220	324	18	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-220	324	19	∂ν	∂ν	X
ejde-220	324	20	<	<	X
ejde-220	324	21	0	0	PUNCT
ejde-220	324	22	on	on	ADP
ejde-220	324	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	324	24	,	,	PUNCT
ejde-220	324	25	(	(	PUNCT
ejde-220	324	26	6.12	6.12	NUM
ejde-220	324	27	)	)	PUNCT
ejde-220	324	28	where	where	SCONJ
ejde-220	324	29	ν	ν	PROPN
ejde-220	324	30	is	be	AUX
ejde-220	324	31	the	the	DET
ejde-220	324	32	outward	outward	ADJ
ejde-220	324	33	normal	normal	ADJ
ejde-220	324	34	unit	unit	NOUN
ejde-220	324	35	vector	vector	NOUN
ejde-220	324	36	at	at	ADP
ejde-220	324	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-220	324	38	.	.	PUNCT
ejde-220	325	1	to	to	PART
ejde-220	325	2	establish	establish	VERB
ejde-220	325	3	the	the	DET
ejde-220	325	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-220	325	5	in	in	ADP
ejde-220	325	6	(	(	PUNCT
ejde-220	325	7	6.12	6.12	NUM
ejde-220	325	8	)	)	PUNCT
ejde-220	325	9	,	,	PUNCT
ejde-220	325	10	we	we	PRON
ejde-220	325	11	first	first	ADV
ejde-220	325	12	show	show	VERB
ejde-220	325	13	that	that	SCONJ
ejde-220	325	14	u1	u1	NOUN
ejde-220	325	15	is	be	AUX
ejde-220	325	16	not	not	PART
ejde-220	325	17	the	the	DET
ejde-220	325	18	trivial	trivial	ADJ
ejde-220	325	19	solution	solution	NOUN
ejde-220	325	20	of	of	ADP
ejde-220	325	21	problem	problem	NOUN
ejde-220	325	22	(	(	PUNCT
ejde-220	325	23	6.11	6.11	NUM
ejde-220	325	24	)	)	PUNCT
ejde-220	325	25	.	.	PUNCT
ejde-220	326	1	let	let	VERB
ejde-220	326	2	ε	ε	PROPN
ejde-220	326	3	>	>	X
ejde-220	326	4	0	0	NUM
ejde-220	326	5	be	be	AUX
ejde-220	326	6	such	such	ADJ
ejde-220	326	7	that	that	SCONJ
ejde-220	326	8	a−	a−	PROPN
ejde-220	326	9	ε	ε	PROPN
ejde-220	326	10	>	>	X
ejde-220	326	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	326	12	.	.	PUNCT
ejde-220	327	1	it	it	PRON
ejde-220	327	2	then	then	ADV
ejde-220	327	3	follows	follow	VERB
ejde-220	327	4	from	from	ADP
ejde-220	327	5	(	(	PUNCT
ejde-220	327	6	6.2	6.2	NUM
ejde-220	327	7	)	)	PUNCT
ejde-220	327	8	and	and	CCONJ
ejde-220	327	9	the	the	DET
ejde-220	327	10	definition	definition	NOUN
ejde-220	327	11	of	of	ADP
ejde-220	327	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	327	13	in	in	ADP
ejde-220	327	14	(	(	PUNCT
ejde-220	327	15	6.4	6.4	NUM
ejde-220	327	16	)	)	PUNCT
ejde-220	327	17	that	that	SCONJ
ejde-220	327	18	there	there	PRON
ejde-220	327	19	exists	exist	VERB
ejde-220	327	20	δ	δ	PROPN
ejde-220	327	21	>	>	X
ejde-220	327	22	0	0	NUM
ejde-220	327	23	such	such	ADJ
ejde-220	327	24	that	that	SCONJ
ejde-220	327	25	δ	δ	PROPN
ejde-220	327	26	<	<	X
ejde-220	327	27	s2	s2	PROPN
ejde-220	327	28	and	and	CCONJ
ejde-220	327	29	0	0	NUM
ejde-220	327	30	<	<	X
ejde-220	327	31	s	s	X
ejde-220	327	32	<	<	X
ejde-220	327	33	δ	δ	X
ejde-220	327	34	=	=	NOUN
ejde-220	327	35	⇒	⇒	PROPN
ejde-220	327	36	f̃(x	f̃(x	PROPN
ejde-220	327	37	,	,	PUNCT
ejde-220	327	38	s	s	NOUN
ejde-220	327	39	)	)	PUNCT
ejde-220	327	40	>	>	X
ejde-220	327	41	(	(	PUNCT
ejde-220	327	42	a−	a−	PROPN
ejde-220	327	43	ε)s	ε)s	NOUN
ejde-220	327	44	,	,	PUNCT
ejde-220	327	45	for	for	ADP
ejde-220	327	46	all	all	DET
ejde-220	327	47	x	x	SYM
ejde-220	327	48	∈	∈	PROPN
ejde-220	327	49	ω	ω	PROPN
ejde-220	327	50	.	.	PUNCT
ejde-220	328	1	consequently	consequently	ADV
ejde-220	328	2	,	,	PUNCT
ejde-220	328	3	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	328	4	(	(	PUNCT
ejde-220	328	5	x	x	X
ejde-220	328	6	,	,	PUNCT
ejde-220	328	7	s	s	PART
ejde-220	328	8	)	)	PUNCT
ejde-220	328	9	>	>	X
ejde-220	328	10	1	1	NUM
ejde-220	328	11	2	2	NUM
ejde-220	328	12	(	(	PUNCT
ejde-220	328	13	a−	a−	PROPN
ejde-220	328	14	ε)s2	ε)s2	PROPN
ejde-220	328	15	,	,	PUNCT
ejde-220	328	16	for	for	ADP
ejde-220	328	17	0	0	NUM
ejde-220	328	18	<	<	X
ejde-220	328	19	s	s	X
ejde-220	328	20	<	<	X
ejde-220	328	21	δ	δ	NOUN
ejde-220	328	22	and	and	CCONJ
ejde-220	328	23	x	x	PUNCT
ejde-220	328	24	∈	∈	PROPN
ejde-220	328	25	ω	ω	PROPN
ejde-220	328	26	.	.	PUNCT
ejde-220	328	27	(	(	PUNCT
ejde-220	328	28	6.13	6.13	NUM
ejde-220	328	29	)	)	PUNCT
ejde-220	328	30	200	200	NUM
ejde-220	328	31	l.	l.	PROPN
ejde-220	328	32	l.	l.	PROPN
ejde-220	328	33	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	328	34	,	,	PUNCT
ejde-220	328	35	a.	a.	PROPN
ejde-220	328	36	j.	j.	PROPN
ejde-220	328	37	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	328	38	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	328	39	/	/	SYM
ejde-220	328	40	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	328	41	pick	pick	NOUN
ejde-220	328	42	t	t	PROPN
ejde-220	328	43	>	>	X
ejde-220	328	44	0	0	NUM
ejde-220	329	1	such	such	ADJ
ejde-220	329	2	that	that	SCONJ
ejde-220	329	3	0	0	NUM
ejde-220	329	4	<	<	X
ejde-220	329	5	t	t	X
ejde-220	329	6	<	<	X
ejde-220	329	7	δ	δ	PROPN
ejde-220	329	8	maxx∈ω	maxx∈ω	PROPN
ejde-220	329	9	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-220	329	10	)	)	PUNCT
ejde-220	329	11	,	,	PUNCT
ejde-220	329	12	(	(	PUNCT
ejde-220	329	13	6.14	6.14	NUM
ejde-220	329	14	)	)	PUNCT
ejde-220	329	15	and	and	CCONJ
ejde-220	329	16	compute	compute	VERB
ejde-220	329	17	j̃(tϕ1	j̃(tϕ1	PROPN
ejde-220	329	18	)	)	PUNCT
ejde-220	329	19	=	=	SYM
ejde-220	329	20	t	t	PROPN
ejde-220	329	21	2	2	NUM
ejde-220	329	22	2	2	NUM
ejde-220	329	23	−	−	PROPN
ejde-220	329	24	∫	∫	PROPN
ejde-220	329	25	ω	ω	PROPN
ejde-220	329	26	f̃	f̃	PROPN
ejde-220	329	27	(	(	PUNCT
ejde-220	329	28	x	x	NOUN
ejde-220	329	29	,	,	PUNCT
ejde-220	329	30	tϕ1(x	tϕ1(x	PROPN
ejde-220	329	31	)	)	PUNCT
ejde-220	329	32	)	)	PUNCT
ejde-220	329	33	dx	dx	PROPN
ejde-220	329	34	.	.	PUNCT
ejde-220	330	1	(	(	PUNCT
ejde-220	330	2	6.15	6.15	NUM
ejde-220	330	3	)	)	PUNCT
ejde-220	330	4	then	then	ADV
ejde-220	330	5	,	,	PUNCT
ejde-220	330	6	in	in	ADP
ejde-220	330	7	view	view	NOUN
ejde-220	330	8	of	of	ADP
ejde-220	330	9	(	(	PUNCT
ejde-220	330	10	6.14	6.14	NUM
ejde-220	330	11	)	)	PUNCT
ejde-220	330	12	and	and	CCONJ
ejde-220	330	13	(	(	PUNCT
ejde-220	330	14	6.13	6.13	NUM
ejde-220	330	15	)	)	PUNCT
ejde-220	330	16	,	,	PUNCT
ejde-220	330	17	we	we	PRON
ejde-220	330	18	obtain	obtain	VERB
ejde-220	330	19	from	from	ADP
ejde-220	330	20	(	(	PUNCT
ejde-220	330	21	6.15	6.15	NUM
ejde-220	330	22	)	)	PUNCT
ejde-220	330	23	that	that	SCONJ
ejde-220	330	24	j̃(tϕ1	j̃(tϕ1	VERB
ejde-220	330	25	)	)	PUNCT
ejde-220	330	26	<	<	X
ejde-220	330	27	t	t	PROPN
ejde-220	330	28	2	2	NUM
ejde-220	330	29	2	2	NUM
ejde-220	330	30	−	−	NOUN
ejde-220	330	31	t	t	NOUN
ejde-220	330	32	2	2	NUM
ejde-220	330	33	2	2	NUM
ejde-220	330	34	(	(	PUNCT
ejde-220	330	35	a−	a−	PROPN
ejde-220	330	36	ε	ε	PROPN
ejde-220	330	37	)	)	PUNCT
ejde-220	330	38	∫	∫	PROPN
ejde-220	331	1	ω	ω	PROPN
ejde-220	331	2	(	(	PUNCT
ejde-220	331	3	ϕ1(x))2	ϕ1(x))2	PROPN
ejde-220	331	4	dx	dx	PROPN
ejde-220	331	5	,	,	PUNCT
ejde-220	331	6	from	from	ADP
ejde-220	331	7	which	which	PRON
ejde-220	331	8	we	we	PRON
ejde-220	331	9	obtain	obtain	VERB
ejde-220	331	10	j̃(tϕ1	j̃(tϕ1	NOUN
ejde-220	331	11	)	)	PUNCT
ejde-220	331	12	<	<	X
ejde-220	331	13	t	t	PROPN
ejde-220	331	14	2	2	NUM
ejde-220	331	15	2	2	NUM
ejde-220	331	16	(	(	PUNCT
ejde-220	331	17	1−	1−	NUM
ejde-220	331	18	a−	a−	PROPN
ejde-220	331	19	ε	ε	PROPN
ejde-220	331	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	331	21	)	)	PUNCT
ejde-220	331	22	.	.	PUNCT
ejde-220	332	1	(	(	PUNCT
ejde-220	332	2	6.16	6.16	NUM
ejde-220	332	3	)	)	PUNCT
ejde-220	332	4	then	then	ADV
ejde-220	332	5	,	,	PUNCT
ejde-220	332	6	since	since	SCONJ
ejde-220	332	7	we	we	PRON
ejde-220	332	8	are	be	AUX
ejde-220	332	9	assuming	assume	VERB
ejde-220	332	10	that	that	SCONJ
ejde-220	332	11	a−ε	a−ε	PROPN
ejde-220	332	12	>	>	X
ejde-220	332	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	332	14	,	,	PUNCT
ejde-220	332	15	if	if	SCONJ
ejde-220	332	16	follows	follow	VERB
ejde-220	332	17	from	from	ADP
ejde-220	332	18	(	(	PUNCT
ejde-220	332	19	6.16	6.16	NUM
ejde-220	332	20	)	)	PUNCT
ejde-220	332	21	that	that	SCONJ
ejde-220	332	22	j̃(tϕ1	j̃(tϕ1	VERB
ejde-220	332	23	)	)	PUNCT
ejde-220	332	24	<	<	X
ejde-220	332	25	0	0	NUM
ejde-220	332	26	,	,	PUNCT
ejde-220	332	27	from	from	ADP
ejde-220	332	28	which	which	PRON
ejde-220	332	29	we	we	PRON
ejde-220	332	30	get	get	VERB
ejde-220	332	31	,	,	PUNCT
ejde-220	332	32	in	in	ADP
ejde-220	332	33	view	view	NOUN
ejde-220	332	34	of	of	ADP
ejde-220	332	35	(	(	PUNCT
ejde-220	332	36	6.10	6.10	NUM
ejde-220	332	37	)	)	PUNCT
ejde-220	332	38	,	,	PUNCT
ejde-220	332	39	that	that	DET
ejde-220	332	40	c1	c1	NOUN
ejde-220	332	41	<	<	X
ejde-220	332	42	0	0	X
ejde-220	332	43	.	.	PUNCT
ejde-220	333	1	consequently	consequently	ADV
ejde-220	333	2	,	,	PUNCT
ejde-220	333	3	u1	u1	PROPN
ejde-220	333	4	6=	6=	PRON
ejde-220	333	5	0	0	NUM
ejde-220	333	6	.	.	PUNCT
ejde-220	334	1	next	next	ADV
ejde-220	334	2	,	,	PUNCT
ejde-220	334	3	an	an	DET
ejde-220	334	4	argument	argument	NOUN
ejde-220	334	5	involving	involve	VERB
ejde-220	334	6	the	the	DET
ejde-220	334	7	use	use	NOUN
ejde-220	334	8	of	of	ADP
ejde-220	334	9	hopf	hopf	ADJ
ejde-220	334	10	’s	’s	PART
ejde-220	334	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-220	334	12	principle	principle	NOUN
ejde-220	334	13	(	(	PUNCT
ejde-220	334	14	see	see	VERB
ejde-220	334	15	,	,	PUNCT
ejde-220	334	16	for	for	ADP
ejde-220	334	17	instance	instance	NOUN
ejde-220	334	18	,	,	PUNCT
ejde-220	334	19	[	[	X
ejde-220	334	20	10	10	NUM
ejde-220	334	21	,	,	PUNCT
ejde-220	334	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	334	23	4	4	NUM
ejde-220	334	24	,	,	PUNCT
ejde-220	334	25	p.	p.	NOUN
ejde-220	334	26	333	333	NUM
ejde-220	334	27	]	]	PUNCT
ejde-220	334	28	)	)	PUNCT
ejde-220	334	29	,	,	PUNCT
ejde-220	334	30	in	in	ADP
ejde-220	334	31	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-220	334	32	with	with	ADP
ejde-220	334	33	he	he	PRON
ejde-220	334	34	fact	fact	NOUN
ejde-220	334	35	that	that	SCONJ
ejde-220	334	36	u1	u1	NOUN
ejde-220	334	37	is	be	AUX
ejde-220	334	38	not	not	PART
ejde-220	334	39	the	the	DET
ejde-220	334	40	trivial	trivial	ADJ
ejde-220	334	41	solution	solution	NOUN
ejde-220	334	42	of	of	ADP
ejde-220	334	43	problem	problem	NOUN
ejde-220	334	44	(	(	PUNCT
ejde-220	334	45	6.11	6.11	NUM
ejde-220	334	46	)	)	PUNCT
ejde-220	334	47	,	,	PUNCT
ejde-220	334	48	can	can	AUX
ejde-220	334	49	be	be	AUX
ejde-220	334	50	used	use	VERB
ejde-220	334	51	to	to	PART
ejde-220	334	52	establish	establish	VERB
ejde-220	334	53	the	the	DET
ejde-220	334	54	assertion	assertion	NOUN
ejde-220	334	55	in	in	ADP
ejde-220	334	56	(	(	PUNCT
ejde-220	334	57	6.12	6.12	NUM
ejde-220	334	58	)	)	PUNCT
ejde-220	334	59	.	.	PUNCT
ejde-220	335	1	it	it	PRON
ejde-220	335	2	follows	follow	VERB
ejde-220	335	3	from	from	ADP
ejde-220	335	4	the	the	DET
ejde-220	335	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-220	335	6	in	in	ADP
ejde-220	335	7	(	(	PUNCT
ejde-220	335	8	6.12	6.12	NUM
ejde-220	335	9	)	)	PUNCT
ejde-220	335	10	that	that	PRON
ejde-220	335	11	u1	u1	NOUN
ejde-220	335	12	is	be	AUX
ejde-220	335	13	a	a	DET
ejde-220	335	14	local	local	ADJ
ejde-220	335	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-220	335	16	of	of	ADP
ejde-220	335	17	functional	functional	ADJ
ejde-220	335	18	j	j	PROPN
ejde-220	335	19	in	in	ADP
ejde-220	335	20	the	the	DET
ejde-220	335	21	c1	c1	PROPN
ejde-220	335	22	0	0	NUM
ejde-220	336	1	(	(	PUNCT
ejde-220	336	2	ω	ω	NOUN
ejde-220	336	3	)	)	PUNCT
ejde-220	336	4	topology	topology	NOUN
ejde-220	336	5	.	.	PUNCT
ejde-220	337	1	thus	thus	ADV
ejde-220	337	2	,	,	PUNCT
ejde-220	337	3	using	use	VERB
ejde-220	337	4	a	a	DET
ejde-220	337	5	result	result	NOUN
ejde-220	337	6	due	due	ADP
ejde-220	337	7	to	to	ADP
ejde-220	337	8	brézis	brézi	NOUN
ejde-220	337	9	and	and	CCONJ
ejde-220	337	10	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-220	337	11	in	in	ADP
ejde-220	337	12	[	[	X
ejde-220	337	13	5	5	NUM
ejde-220	337	14	,	,	PUNCT
ejde-220	337	15	theorem	theorem	VERB
ejde-220	337	16	1	1	NUM
ejde-220	337	17	]	]	PUNCT
ejde-220	337	18	,	,	PUNCT
ejde-220	337	19	we	we	PRON
ejde-220	337	20	deduce	deduce	VERB
ejde-220	337	21	that	that	DET
ejde-220	337	22	u1	u1	NOUN
ejde-220	337	23	is	be	AUX
ejde-220	337	24	also	also	ADV
ejde-220	337	25	a	a	DET
ejde-220	337	26	local	local	ADJ
ejde-220	337	27	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-220	337	28	of	of	ADP
ejde-220	337	29	j	j	PROPN
ejde-220	337	30	in	in	ADP
ejde-220	337	31	the	the	DET
ejde-220	337	32	h1	h1	NOUN
ejde-220	337	33	0	0	NUM
ejde-220	337	34	(	(	PUNCT
ejde-220	337	35	ω	ω	NOUN
ejde-220	337	36	)	)	PUNCT
ejde-220	337	37	topology	topology	NOUN
ejde-220	337	38	.	.	PUNCT
ejde-220	338	1	hence	hence	ADV
ejde-220	338	2	,	,	PUNCT
ejde-220	338	3	the	the	DET
ejde-220	338	4	critical	critical	ADJ
ejde-220	338	5	groups	group	NOUN
ejde-220	338	6	of	of	ADP
ejde-220	338	7	j	j	PROPN
ejde-220	338	8	at	at	ADP
ejde-220	338	9	u1	u1	PROPN
ejde-220	338	10	have	have	VERB
ejde-220	338	11	the	the	DET
ejde-220	338	12	same	same	ADJ
ejde-220	338	13	homology	homology	NOUN
ejde-220	338	14	type	type	NOUN
ejde-220	338	15	of	of	ADP
ejde-220	338	16	a	a	DET
ejde-220	338	17	point	point	NOUN
ejde-220	338	18	(	(	PUNCT
ejde-220	338	19	see	see	VERB
ejde-220	338	20	for	for	ADP
ejde-220	338	21	instance	instance	NOUN
ejde-220	338	22	[	[	X
ejde-220	338	23	7	7	NUM
ejde-220	338	24	,	,	PUNCT
ejde-220	338	25	example	example	NOUN
ejde-220	338	26	1	1	NUM
ejde-220	338	27	,	,	PUNCT
ejde-220	338	28	page	page	NOUN
ejde-220	338	29	33	33	NUM
ejde-220	338	30	]	]	PUNCT
ejde-220	338	31	)	)	PUNCT
ejde-220	338	32	;	;	PUNCT
ejde-220	338	33	that	that	PRON
ejde-220	338	34	is	be	AUX
ejde-220	338	35	,	,	PUNCT
ejde-220	338	36	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-220	338	37	,	,	PUNCT
ejde-220	338	38	u1	u1	NOUN
ejde-220	338	39	)	)	PUNCT
ejde-220	338	40	∼=	∼=	NOUN
ejde-220	338	41	δq,0z2	δq,0z2	NOUN
ejde-220	338	42	,	,	PUNCT
ejde-220	338	43	for	for	ADP
ejde-220	338	44	all	all	DET
ejde-220	338	45	q	q	PROPN
ejde-220	338	46	∈	∈	PROPN
ejde-220	338	47	z.	z.	X
ejde-220	338	48	(	(	PUNCT
ejde-220	338	49	6.17	6.17	NUM
ejde-220	338	50	)	)	PUNCT
ejde-220	338	51	the	the	DET
ejde-220	338	52	proof	proof	NOUN
ejde-220	338	53	of	of	ADP
ejde-220	338	54	the	the	DET
ejde-220	338	55	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	338	56	is	be	AUX
ejde-220	338	57	now	now	ADV
ejde-220	338	58	complete	complete	ADJ
ejde-220	338	59	.	.	PUNCT
ejde-220	339	1	�	�	PROPN
ejde-220	339	2	here	here	ADV
ejde-220	339	3	is	be	AUX
ejde-220	339	4	the	the	DET
ejde-220	339	5	main	main	ADJ
ejde-220	339	6	result	result	NOUN
ejde-220	339	7	of	of	ADP
ejde-220	339	8	this	this	DET
ejde-220	339	9	section	section	NOUN
ejde-220	339	10	.	.	PUNCT
ejde-220	340	1	theorem	theorem	VERB
ejde-220	340	2	6.2	6.2	NUM
ejde-220	340	3	.	.	PUNCT
ejde-220	341	1	suppose	suppose	VERB
ejde-220	341	2	that	that	SCONJ
ejde-220	341	3	conditions	condition	NOUN
ejde-220	341	4	(	(	PUNCT
ejde-220	341	5	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-220	341	6	)	)	PUNCT
ejde-220	341	7	hold	hold	NOUN
ejde-220	341	8	for	for	ADP
ejde-220	341	9	the	the	DET
ejde-220	341	10	function	function	NOUN
ejde-220	341	11	g	g	PROPN
ejde-220	341	12	in	in	ADP
ejde-220	341	13	problem	problem	NOUN
ejde-220	341	14	(	(	PUNCT
ejde-220	341	15	1.8	1.8	NUM
ejde-220	341	16	)	)	PUNCT
ejde-220	341	17	and	and	CCONJ
ejde-220	341	18	its	its	PRON
ejde-220	341	19	primitive	primitive	ADJ
ejde-220	341	20	,	,	PUNCT
ejde-220	341	21	g.	g.	PROPN
ejde-220	341	22	in	in	ADP
ejde-220	341	23	addition	addition	NOUN
ejde-220	341	24	,	,	PUNCT
ejde-220	341	25	assume	assume	VERB
ejde-220	341	26	that	that	SCONJ
ejde-220	341	27	g(x	g(x	NOUN
ejde-220	341	28	,	,	PUNCT
ejde-220	341	29	s	s	AUX
ejde-220	341	30	)	)	PUNCT
ejde-220	341	31	is	be	AUX
ejde-220	341	32	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-220	341	33	c1	c1	NOUN
ejde-220	341	34	for	for	ADP
ejde-220	341	35	s	s	PROPN
ejde-220	341	36	6=	6=	PROPN
ejde-220	341	37	0	0	NUM
ejde-220	341	38	,	,	PUNCT
ejde-220	341	39	and	and	CCONJ
ejde-220	342	1	that	that	SCONJ
ejde-220	342	2	∂g	∂g	PROPN
ejde-220	343	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-220	343	2	has	have	VERB
ejde-220	343	3	a	a	DET
ejde-220	343	4	jump	jump	NOUN
ejde-220	343	5	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-220	343	6	at	at	ADP
ejde-220	343	7	s	s	NOUN
ejde-220	343	8	=	=	SYM
ejde-220	343	9	0	0	NUM
ejde-220	343	10	determined	determine	VERB
ejde-220	343	11	by	by	ADP
ejde-220	343	12	the	the	DET
ejde-220	343	13	conditions	condition	NOUN
ejde-220	343	14	in	in	ADP
ejde-220	343	15	(	(	PUNCT
ejde-220	343	16	6.2	6.2	NUM
ejde-220	343	17	)	)	PUNCT
ejde-220	343	18	and	and	CCONJ
ejde-220	343	19	(	(	PUNCT
ejde-220	343	20	6.3	6.3	NUM
ejde-220	343	21	)	)	PUNCT
ejde-220	343	22	,	,	PUNCT
ejde-220	343	23	where	where	SCONJ
ejde-220	343	24	a	a	DET
ejde-220	343	25	∈	∈	NOUN
ejde-220	343	26	(	(	PUNCT
ejde-220	343	27	λ	λ	X
ejde-220	343	28	`	`	NUM
ejde-220	343	29	,	,	PUNCT
ejde-220	343	30	λ`+1	λ`+1	NOUN
ejde-220	343	31	)	)	PUNCT
ejde-220	343	32	,	,	PUNCT
ejde-220	343	33	for	for	ADP
ejde-220	343	34	some	some	PRON
ejde-220	343	35	`	`	PUNCT
ejde-220	343	36	>	>	X
ejde-220	343	37	1	1	X
ejde-220	343	38	.	.	X
ejde-220	343	39	assume	assume	VERB
ejde-220	343	40	also	also	ADV
ejde-220	343	41	that	that	SCONJ
ejde-220	343	42	d	d	X
ejde-220	343	43	`	`	PUNCT
ejde-220	343	44	,	,	PUNCT
ejde-220	343	45	as	as	SCONJ
ejde-220	343	46	given	give	VERB
ejde-220	343	47	in	in	ADP
ejde-220	343	48	(	(	PUNCT
ejde-220	343	49	5.4	5.4	NUM
ejde-220	343	50	)	)	PUNCT
ejde-220	343	51	and	and	CCONJ
ejde-220	343	52	(	(	PUNCT
ejde-220	343	53	5.5	5.5	NUM
ejde-220	343	54	)	)	PUNCT
ejde-220	343	55	,	,	PUNCT
ejde-220	343	56	is	be	AUX
ejde-220	343	57	even	even	ADV
ejde-220	343	58	.	.	PUNCT
ejde-220	344	1	then	then	ADV
ejde-220	344	2	,	,	PUNCT
ejde-220	344	3	if	if	SCONJ
ejde-220	344	4	(	(	PUNCT
ejde-220	344	5	a9	a9	NOUN
ejde-220	344	6	)	)	PUNCT
ejde-220	344	7	also	also	ADV
ejde-220	344	8	holds	hold	VERB
ejde-220	344	9	,	,	PUNCT
ejde-220	344	10	problem	problem	NOUN
ejde-220	344	11	(	(	PUNCT
ejde-220	344	12	1.8	1.8	NUM
ejde-220	344	13	)	)	PUNCT
ejde-220	344	14	has	have	VERB
ejde-220	344	15	at	at	ADV
ejde-220	344	16	least	least	ADJ
ejde-220	344	17	two	two	NUM
ejde-220	344	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	344	19	solutions	solution	NOUN
ejde-220	344	20	,	,	PUNCT
ejde-220	344	21	where	where	SCONJ
ejde-220	344	22	at	at	ADV
ejde-220	344	23	least	least	ADV
ejde-220	344	24	one	one	NUM
ejde-220	344	25	of	of	ADP
ejde-220	344	26	them	they	PRON
ejde-220	344	27	is	be	AUX
ejde-220	344	28	a	a	DET
ejde-220	344	29	positive	positive	ADJ
ejde-220	344	30	solution	solution	NOUN
ejde-220	344	31	.	.	PUNCT
ejde-220	345	1	proof	proof	NOUN
ejde-220	345	2	.	.	PUNCT
ejde-220	346	1	we	we	PRON
ejde-220	346	2	will	will	AUX
ejde-220	346	3	use	use	VERB
ejde-220	346	4	a	a	DET
ejde-220	346	5	standard	standard	ADJ
ejde-220	346	6	argument	argument	NOUN
ejde-220	346	7	involving	involve	VERB
ejde-220	346	8	the	the	DET
ejde-220	346	9	morse	morse	PROPN
ejde-220	346	10	relation	relation	NOUN
ejde-220	346	11	(	(	PUNCT
ejde-220	346	12	2.14	2.14	NUM
ejde-220	346	13	)	)	PUNCT
ejde-220	346	14	.	.	PUNCT
ejde-220	347	1	let	let	VERB
ejde-220	347	2	u1	u1	NOUN
ejde-220	347	3	be	be	AUX
ejde-220	347	4	the	the	DET
ejde-220	347	5	positive	positive	ADJ
ejde-220	347	6	solution	solution	NOUN
ejde-220	347	7	of	of	ADP
ejde-220	347	8	problem	problem	NOUN
ejde-220	347	9	(	(	PUNCT
ejde-220	347	10	1.8	1.8	NUM
ejde-220	347	11	)	)	PUNCT
ejde-220	347	12	given	give	VERB
ejde-220	347	13	by	by	ADP
ejde-220	347	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	347	15	6.1	6.1	NUM
ejde-220	347	16	.	.	PUNCT
ejde-220	348	1	then	then	ADV
ejde-220	348	2	,	,	PUNCT
ejde-220	348	3	the	the	DET
ejde-220	348	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-220	348	5	in	in	ADP
ejde-220	348	6	(	(	PUNCT
ejde-220	348	7	6.17	6.17	NUM
ejde-220	348	8	)	)	PUNCT
ejde-220	348	9	holds	hold	NOUN
ejde-220	348	10	.	.	PUNCT
ejde-220	349	1	assume	assume	VERB
ejde-220	349	2	,	,	PUNCT
ejde-220	349	3	by	by	ADP
ejde-220	349	4	way	way	NOUN
ejde-220	349	5	of	of	ADP
ejde-220	349	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	349	7	,	,	PUNCT
ejde-220	349	8	that	that	SCONJ
ejde-220	349	9	the	the	DET
ejde-220	349	10	critical	critical	ADJ
ejde-220	349	11	set	set	NOUN
ejde-220	349	12	of	of	ADP
ejde-220	349	13	j	j	PROPN
ejde-220	349	14	consists	consist	VERB
ejde-220	349	15	only	only	ADV
ejde-220	349	16	of	of	ADP
ejde-220	349	17	two	two	NUM
ejde-220	349	18	critical	critical	ADJ
ejde-220	349	19	points	point	NOUN
ejde-220	349	20	;	;	PUNCT
ejde-220	349	21	namely	namely	ADV
ejde-220	349	22	,	,	PUNCT
ejde-220	349	23	k	k	PROPN
ejde-220	349	24	=	=	PUNCT
ejde-220	349	25	{	{	PUNCT
ejde-220	349	26	0	0	NUM
ejde-220	349	27	,	,	PUNCT
ejde-220	349	28	u1	u1	NOUN
ejde-220	349	29	}	}	PUNCT
ejde-220	349	30	.	.	PUNCT
ejde-220	350	1	then	then	ADV
ejde-220	350	2	,	,	PUNCT
ejde-220	350	3	by	by	ADP
ejde-220	350	4	(	(	PUNCT
ejde-220	350	5	5.15	5.15	NUM
ejde-220	350	6	)	)	PUNCT
ejde-220	350	7	,	,	PUNCT
ejde-220	350	8	(	(	PUNCT
ejde-220	350	9	6.17	6.17	NUM
ejde-220	350	10	)	)	PUNCT
ejde-220	350	11	,	,	PUNCT
ejde-220	350	12	and	and	CCONJ
ejde-220	350	13	(	(	PUNCT
ejde-220	350	14	4.5	4.5	NUM
ejde-220	350	15	)	)	PUNCT
ejde-220	350	16	,	,	PUNCT
ejde-220	350	17	we	we	PRON
ejde-220	350	18	have	have	VERB
ejde-220	350	19	m0	m0	NOUN
ejde-220	350	20	=	=	SYM
ejde-220	350	21	1	1	NUM
ejde-220	350	22	,	,	PUNCT
ejde-220	350	23	m1	m1	PROPN
ejde-220	350	24	=	=	SYM
ejde-220	350	25	1	1	NUM
ejde-220	350	26	,	,	PUNCT
ejde-220	350	27	and	and	CCONJ
ejde-220	350	28	β0	β0	PROPN
ejde-220	350	29	=	=	NOUN
ejde-220	350	30	0	0	PROPN
ejde-220	350	31	.	.	PUNCT
ejde-220	351	1	(	(	PUNCT
ejde-220	351	2	6.18	6.18	NUM
ejde-220	351	3	)	)	PUNCT
ejde-220	351	4	therefore	therefore	ADV
ejde-220	351	5	,	,	PUNCT
ejde-220	351	6	substituting	substitute	VERB
ejde-220	351	7	(	(	PUNCT
ejde-220	351	8	6.18	6.18	NUM
ejde-220	351	9	)	)	PUNCT
ejde-220	351	10	into	into	ADP
ejde-220	351	11	(	(	PUNCT
ejde-220	351	12	2.14	2.14	NUM
ejde-220	351	13	)	)	PUNCT
ejde-220	351	14	,	,	PUNCT
ejde-220	351	15	with	with	ADP
ejde-220	351	16	t	t	NOUN
ejde-220	351	17	=	=	SYM
ejde-220	351	18	−1	−1	NOUN
ejde-220	351	19	,	,	PUNCT
ejde-220	351	20	we	we	PRON
ejde-220	351	21	obtain	obtain	VERB
ejde-220	351	22	(	(	PUNCT
ejde-220	351	23	−1)d	−1)d	VERB
ejde-220	351	24	`	`	PUNCT
ejde-220	351	25	+	+	CCONJ
ejde-220	351	26	(	(	PUNCT
ejde-220	351	27	−1)0	−1)0	NOUN
ejde-220	351	28	=	=	SYM
ejde-220	351	29	0	0	NUM
ejde-220	351	30	.	.	PUNCT
ejde-220	352	1	(	(	PUNCT
ejde-220	352	2	6.19	6.19	NUM
ejde-220	352	3	)	)	PUNCT
ejde-220	352	4	since	since	SCONJ
ejde-220	352	5	d	d	PROPN
ejde-220	352	6	`	`	PUNCT
ejde-220	352	7	is	be	AUX
ejde-220	352	8	even	even	ADV
ejde-220	352	9	in	in	ADP
ejde-220	352	10	(	(	PUNCT
ejde-220	352	11	6.19	6.19	NUM
ejde-220	352	12	)	)	PUNCT
ejde-220	352	13	,	,	PUNCT
ejde-220	352	14	we	we	PRON
ejde-220	352	15	obtain	obtain	VERB
ejde-220	352	16	that	that	SCONJ
ejde-220	352	17	1	1	NUM
ejde-220	352	18	+	+	SYM
ejde-220	352	19	1	1	NUM
ejde-220	352	20	=	=	SYM
ejde-220	352	21	0	0	NUM
ejde-220	352	22	,	,	PUNCT
ejde-220	352	23	which	which	PRON
ejde-220	352	24	is	be	AUX
ejde-220	352	25	a	a	DET
ejde-220	352	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-220	352	27	.	.	PUNCT
ejde-220	353	1	therefore	therefore	ADV
ejde-220	353	2	,	,	PUNCT
ejde-220	353	3	j	j	PROPN
ejde-220	353	4	must	must	AUX
ejde-220	353	5	have	have	VERB
ejde-220	353	6	at	at	ADV
ejde-220	353	7	least	least	ADJ
ejde-220	353	8	a	a	DET
ejde-220	353	9	second	second	ADJ
ejde-220	353	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-220	353	11	critical	critical	ADJ
ejde-220	353	12	point	point	NOUN
ejde-220	353	13	.	.	PUNCT
ejde-220	354	1	this	this	PRON
ejde-220	354	2	concludes	conclude	VERB
ejde-220	354	3	the	the	DET
ejde-220	354	4	proof	proof	NOUN
ejde-220	354	5	of	of	ADP
ejde-220	354	6	the	the	DET
ejde-220	354	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-220	354	8	.	.	PUNCT
ejde-220	354	9	�	�	PROPN
ejde-220	354	10	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-220	354	11	/	/	SYM
ejde-220	354	12	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	354	13	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	354	14	resonant	resonant	NOUN
ejde-220	354	15	problem	problem	NOUN
ejde-220	354	16	201	201	NUM
ejde-220	354	17	we	we	PRON
ejde-220	354	18	end	end	VERB
ejde-220	354	19	this	this	DET
ejde-220	354	20	section	section	NOUN
ejde-220	354	21	by	by	ADP
ejde-220	354	22	presenting	present	VERB
ejde-220	354	23	a	a	DET
ejde-220	354	24	concrete	concrete	ADJ
ejde-220	354	25	example	example	NOUN
ejde-220	354	26	of	of	ADP
ejde-220	354	27	a	a	DET
ejde-220	354	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-220	354	29	g	g	NOUN
ejde-220	354	30	for	for	ADP
ejde-220	354	31	which	which	PRON
ejde-220	354	32	the	the	DET
ejde-220	354	33	conditions	condition	NOUN
ejde-220	354	34	in	in	ADP
ejde-220	354	35	the	the	DET
ejde-220	354	36	statement	statement	NOUN
ejde-220	354	37	of	of	ADP
ejde-220	354	38	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	354	39	6.2	6.2	NUM
ejde-220	354	40	are	be	AUX
ejde-220	354	41	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-220	354	42	.	.	PUNCT
ejde-220	355	1	example	example	NOUN
ejde-220	355	2	6.3	6.3	NUM
ejde-220	355	3	.	.	PUNCT
ejde-220	356	1	as	as	ADP
ejde-220	356	2	in	in	ADP
ejde-220	356	3	examples	example	NOUN
ejde-220	356	4	1	1	NUM
ejde-220	356	5	and	and	CCONJ
ejde-220	356	6	2	2	NUM
ejde-220	356	7	in	in	ADP
ejde-220	356	8	the	the	DET
ejde-220	356	9	previous	previous	ADJ
ejde-220	356	10	section	section	NOUN
ejde-220	356	11	,	,	PUNCT
ejde-220	356	12	assume	assume	VERB
ejde-220	356	13	that	that	SCONJ
ejde-220	356	14	n	n	PROPN
ejde-220	356	15	>	>	X
ejde-220	356	16	3	3	X
ejde-220	356	17	.	.	PUNCT
ejde-220	357	1	for	for	ADP
ejde-220	357	2	a	a	DET
ejde-220	357	3	>	>	X
ejde-220	357	4	max{1	max{1	PROPN
ejde-220	357	5	,	,	PUNCT
ejde-220	357	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-220	357	7	}	}	PUNCT
ejde-220	357	8	,	,	PUNCT
ejde-220	357	9	define	define	VERB
ejde-220	357	10	g	g	NOUN
ejde-220	357	11	:	:	PUNCT
ejde-220	357	12	r→	r→	PROPN
ejde-220	357	13	r	r	NOUN
ejde-220	357	14	to	to	PART
ejde-220	357	15	be	be	AUX
ejde-220	357	16	g(s	g(s	NOUN
ejde-220	357	17	)	)	PUNCT
ejde-220	358	1	=	=	SYM
ejde-220	359	1			PROPN
ejde-220	359	2	(	(	PUNCT
ejde-220	359	3	λ1−a)(s−λ1+a	λ1−a)(s−λ1+a	PROPN
ejde-220	359	4	)	)	PUNCT
ejde-220	359	5	1+(s−λ1+a)2	1+(s−λ1+a)2	NOUN
ejde-220	359	6	,	,	PUNCT
ejde-220	359	7	if	if	SCONJ
ejde-220	359	8	s	s	VERB
ejde-220	359	9	<	<	X
ejde-220	359	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	359	11	−	−	PROPN
ejde-220	359	12	a	a	NOUN
ejde-220	359	13	;	;	PUNCT
ejde-220	359	14	s(a−	s(a−	PROPN
ejde-220	359	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	359	16	+	+	NUM
ejde-220	359	17	s	s	NOUN
ejde-220	359	18	)	)	PUNCT
ejde-220	359	19	,	,	PUNCT
ejde-220	359	20	if	if	SCONJ
ejde-220	359	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-220	359	22	−	−	PROPN
ejde-220	359	23	a	a	DET
ejde-220	359	24	6	6	NUM
ejde-220	359	25	s	s	NOUN
ejde-220	359	26	<	<	X
ejde-220	359	27	0	0	NUM
ejde-220	359	28	;	;	PUNCT
ejde-220	359	29	s(s−	s(s−	PROPN
ejde-220	359	30	1)(s−	1)(s−	PROPN
ejde-220	359	31	a	a	NOUN
ejde-220	359	32	)	)	PUNCT
ejde-220	359	33	,	,	PUNCT
ejde-220	359	34	if	if	SCONJ
ejde-220	359	35	0	0	NUM
ejde-220	359	36	6	6	NUM
ejde-220	359	37	s	s	PART
ejde-220	359	38	<	<	X
ejde-220	359	39	a	a	X
ejde-220	359	40	;	;	PUNCT
ejde-220	359	41	a(a−	a(a−	PROPN
ejde-220	359	42	1)(s−	1)(s−	PROPN
ejde-220	359	43	a	a	NOUN
ejde-220	359	44	)	)	PUNCT
ejde-220	359	45	+	+	CCONJ
ejde-220	359	46	(	(	PUNCT
ejde-220	359	47	s−	s−	PROPN
ejde-220	359	48	a)p−1	a)p−1	VERB
ejde-220	359	49	,	,	PUNCT
ejde-220	359	50	if	if	SCONJ
ejde-220	359	51	s	s	VERB
ejde-220	359	52	>	>	X
ejde-220	359	53	a	a	X
ejde-220	359	54	;	;	PUNCT
ejde-220	359	55	(	(	PUNCT
ejde-220	359	56	6.20	6.20	NUM
ejde-220	359	57	)	)	PUNCT
ejde-220	359	58	where	where	SCONJ
ejde-220	359	59	2	2	NUM
ejde-220	359	60	<	<	X
ejde-220	359	61	p	p	X
ejde-220	359	62	<	<	X
ejde-220	359	63	2∗.	2∗.	NUM
ejde-220	359	64	the	the	DET
ejde-220	359	65	function	function	NOUN
ejde-220	359	66	g	g	NOUN
ejde-220	359	67	defined	define	VERB
ejde-220	359	68	by	by	ADP
ejde-220	359	69	(	(	PUNCT
ejde-220	359	70	6.20	6.20	NUM
ejde-220	359	71	)	)	PUNCT
ejde-220	359	72	satisfies	satisfy	VERB
ejde-220	359	73	the	the	DET
ejde-220	359	74	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-220	359	75	of	of	ADP
ejde-220	359	76	theorem	theorem	ADJ
ejde-220	359	77	6.2	6.2	NUM
ejde-220	359	78	with	with	ADP
ejde-220	359	79	s2	s2	NOUN
ejde-220	359	80	=	=	NOUN
ejde-220	359	81	1	1	NUM
ejde-220	359	82	in	in	ADP
ejde-220	359	83	the	the	DET
ejde-220	359	84	statement	statement	NOUN
ejde-220	359	85	of	of	ADP
ejde-220	359	86	condition	condition	NOUN
ejde-220	359	87	(	(	PUNCT
ejde-220	359	88	a9	a9	NOUN
ejde-220	359	89	)	)	PUNCT
ejde-220	359	90	.	.	PUNCT
ejde-220	360	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-220	360	2	.	.	PUNCT
ejde-220	361	1	the	the	DET
ejde-220	361	2	authors	author	NOUN
ejde-220	361	3	would	would	AUX
ejde-220	361	4	like	like	VERB
ejde-220	361	5	to	to	PART
ejde-220	361	6	thank	thank	VERB
ejde-220	361	7	the	the	DET
ejde-220	361	8	anonymous	anonymous	PROPN
ejde-220	361	9	referee	referee	PROPN
ejde-220	361	10	’s	’s	PART
ejde-220	361	11	careful	careful	ADJ
ejde-220	361	12	reading	reading	NOUN
ejde-220	361	13	of	of	ADP
ejde-220	361	14	the	the	DET
ejde-220	361	15	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-220	361	16	and	and	CCONJ
ejde-220	361	17	very	very	ADV
ejde-220	361	18	helpful	helpful	ADJ
ejde-220	361	19	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-220	361	20	and	and	CCONJ
ejde-220	361	21	corrections	correction	NOUN
ejde-220	361	22	.	.	PUNCT
ejde-220	362	1	the	the	DET
ejde-220	362	2	authors	author	NOUN
ejde-220	362	3	would	would	AUX
ejde-220	362	4	also	also	ADV
ejde-220	362	5	like	like	VERB
ejde-220	362	6	to	to	PART
ejde-220	362	7	thank	thank	VERB
ejde-220	362	8	professor	professor	PROPN
ejde-220	362	9	kanishka	kanishka	PROPN
ejde-220	362	10	perera	perera	PROPN
ejde-220	362	11	from	from	ADP
ejde-220	362	12	florida	florida	PROPN
ejde-220	362	13	institute	institute	PROPN
ejde-220	362	14	of	of	ADP
ejde-220	362	15	technology	technology	NOUN
ejde-220	362	16	for	for	ADP
ejde-220	362	17	providing	provide	VERB
ejde-220	362	18	further	further	ADJ
ejde-220	362	19	details	detail	NOUN
ejde-220	362	20	on	on	ADP
ejde-220	362	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-220	362	22	5.1	5.1	NUM
ejde-220	362	23	.	.	PUNCT
ejde-220	363	1	references	reference	NOUN
ejde-220	363	2	[	[	X
ejde-220	363	3	1	1	X
ejde-220	363	4	]	]	PUNCT
ejde-220	363	5	s.	s.	PROPN
ejde-220	363	6	agmon	agmon	PROPN
ejde-220	363	7	;	;	PUNCT
ejde-220	363	8	the	the	DET
ejde-220	363	9	lp	lp	PROPN
ejde-220	363	10	approach	approach	NOUN
ejde-220	363	11	to	to	ADP
ejde-220	363	12	the	the	DET
ejde-220	363	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-220	363	14	problem	problem	NOUN
ejde-220	363	15	,	,	PUNCT
ejde-220	363	16	ann	ann	PROPN
ejde-220	363	17	.	.	PROPN
ejde-220	363	18	scuola	scuola	PROPN
ejde-220	363	19	norm	norm	NOUN
ejde-220	363	20	.	.	PUNCT
ejde-220	364	1	sup	sup	NOUN
ejde-220	364	2	.	.	PUNCT
ejde-220	365	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-220	365	2	13	13	NUM
ejde-220	365	3	(	(	PUNCT
ejde-220	365	4	1959	1959	NUM
ejde-220	365	5	)	)	PUNCT
ejde-220	365	6	,	,	PUNCT
ejde-220	365	7	405–448	405–448	NUM
ejde-220	365	8	.	.	PUNCT
ejde-220	366	1	[	[	X
ejde-220	366	2	2	2	NUM
ejde-220	366	3	]	]	PUNCT
ejde-220	366	4	s.	s.	PROPN
ejde-220	366	5	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-220	366	6	,	,	PUNCT
ejde-220	366	7	a.	a.	PROPN
ejde-220	366	8	c.	c.	PROPN
ejde-220	366	9	lazer	lazer	PROPN
ejde-220	366	10	,	,	PUNCT
ejde-220	366	11	j.	j.	PROPN
ejde-220	366	12	l.	l.	PROPN
ejde-220	366	13	paul	paul	PROPN
ejde-220	366	14	;	;	PUNCT
ejde-220	366	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-220	366	16	critical	critical	ADJ
ejde-220	366	17	point	point	NOUN
ejde-220	366	18	theory	theory	NOUN
ejde-220	366	19	and	and	CCONJ
ejde-220	366	20	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-220	366	21	of	of	ADP
ejde-220	366	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-220	366	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	366	24	value	value	NOUN
ejde-220	366	25	problems	problem	NOUN
ejde-220	366	26	at	at	ADP
ejde-220	366	27	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	366	28	,	,	PUNCT
ejde-220	366	29	indiana	indiana	PROPN
ejde-220	366	30	univ	univ	PROPN
ejde-220	366	31	.	.	PUNCT
ejde-220	366	32	math	math	PROPN
ejde-220	366	33	.	.	PUNCT
ejde-220	367	1	journal	journal	PROPN
ejde-220	367	2	25	25	NUM
ejde-220	367	3	(	(	PUNCT
ejde-220	367	4	1976	1976	NUM
ejde-220	367	5	)	)	PUNCT
ejde-220	367	6	,	,	PUNCT
ejde-220	367	7	933	933	NUM
ejde-220	367	8	–	–	PUNCT
ejde-220	367	9	944	944	NUM
ejde-220	367	10	.	.	PUNCT
ejde-220	368	1	[	[	X
ejde-220	368	2	3	3	X
ejde-220	368	3	]	]	X
ejde-220	368	4	t.	t.	PROPN
ejde-220	368	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-220	368	6	,	,	PUNCT
ejde-220	368	7	s.	s.	PROPN
ejde-220	368	8	li	li	PROPN
ejde-220	368	9	;	;	PUNCT
ejde-220	368	10	critical	critical	ADJ
ejde-220	368	11	point	point	NOUN
ejde-220	368	12	theory	theory	NOUN
ejde-220	368	13	for	for	ADP
ejde-220	368	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-220	368	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-220	368	16	functionals	functional	NOUN
ejde-220	368	17	and	and	CCONJ
ejde-220	368	18	applications	application	NOUN
ejde-220	368	19	to	to	ADP
ejde-220	368	20	problems	problem	NOUN
ejde-220	368	21	with	with	ADP
ejde-220	368	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	368	23	,	,	PUNCT
ejde-220	368	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	368	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-220	368	26	tma	tma	PROPN
ejde-220	368	27	28	28	NUM
ejde-220	368	28	(	(	PUNCT
ejde-220	368	29	2002	2002	NUM
ejde-220	368	30	)	)	PUNCT
ejde-220	368	31	,	,	PUNCT
ejde-220	368	32	no	no	INTJ
ejde-220	368	33	.	.	NOUN
ejde-220	368	34	3	3	NUM
ejde-220	368	35	,	,	PUNCT
ejde-220	368	36	419–441	419–441	NUM
ejde-220	368	37	.	.	PUNCT
ejde-220	369	1	[	[	X
ejde-220	369	2	4	4	X
ejde-220	369	3	]	]	X
ejde-220	369	4	h.	h.	NOUN
ejde-220	369	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-220	369	6	;	;	PUNCT
ejde-220	369	7	functional	functional	ADJ
ejde-220	369	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-220	369	9	,	,	PUNCT
ejde-220	369	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-220	369	11	spaces	space	NOUN
ejde-220	369	12	and	and	CCONJ
ejde-220	369	13	partial	partial	ADJ
ejde-220	369	14	differential	differential	NOUN
ejde-220	369	15	equations	equation	NOUN
ejde-220	369	16	,	,	PUNCT
ejde-220	369	17	springer	springer	NOUN
ejde-220	369	18	,	,	PUNCT
ejde-220	369	19	2011	2011	NUM
ejde-220	369	20	.	.	PUNCT
ejde-220	370	1	[	[	X
ejde-220	370	2	5	5	X
ejde-220	370	3	]	]	PUNCT
ejde-220	370	4	h.	h.	PROPN
ejde-220	370	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-220	370	6	,	,	PUNCT
ejde-220	370	7	l.	l.	PROPN
ejde-220	370	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-220	370	9	;	;	PUNCT
ejde-220	370	10	h1	h1	PROPN
ejde-220	370	11	versus	versus	ADP
ejde-220	370	12	c1	c1	PROPN
ejde-220	370	13	local	local	ADJ
ejde-220	370	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-220	370	15	,	,	PUNCT
ejde-220	370	16	c.	c.	PROPN
ejde-220	370	17	r.	r.	PROPN
ejde-220	370	18	acad	acad	PROPN
ejde-220	370	19	.	.	PUNCT
ejde-220	371	1	sci	sci	PROPN
ejde-220	371	2	.	.	PUNCT
ejde-220	371	3	paris	paris	PROPN
ejde-220	371	4	317	317	NUM
ejde-220	371	5	(	(	PUNCT
ejde-220	371	6	1993	1993	NUM
ejde-220	371	7	)	)	PUNCT
ejde-220	371	8	,	,	PUNCT
ejde-220	371	9	465–475	465–475	NUM
ejde-220	371	10	.	.	PUNCT
ejde-220	372	1	[	[	X
ejde-220	372	2	6	6	NUM
ejde-220	372	3	]	]	PUNCT
ejde-220	372	4	a.	a.	NOUN
ejde-220	372	5	castro	castro	PROPN
ejde-220	372	6	;	;	PUNCT
ejde-220	372	7	a	a	DET
ejde-220	372	8	perspective	perspective	NOUN
ejde-220	372	9	on	on	ADP
ejde-220	372	10	the	the	DET
ejde-220	372	11	contributions	contribution	NOUN
ejde-220	372	12	of	of	ADP
ejde-220	372	13	alan	alan	PROPN
ejde-220	372	14	c.	c.	PROPN
ejde-220	372	15	lazer	lazer	PROPN
ejde-220	372	16	to	to	ADP
ejde-220	372	17	critical	critical	ADJ
ejde-220	372	18	point	point	NOUN
ejde-220	372	19	theory	theory	NOUN
ejde-220	372	20	,	,	PUNCT
ejde-220	372	21	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-220	372	22	of	of	ADP
ejde-220	372	23	the	the	DET
ejde-220	372	24	conference	conference	NOUN
ejde-220	372	25	on	on	ADP
ejde-220	372	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	372	27	differential	differential	ADJ
ejde-220	372	28	equations	equation	NOUN
ejde-220	372	29	,	,	PUNCT
ejde-220	372	30	electron	electron	PROPN
ejde-220	372	31	.	.	PUNCT
ejde-220	373	1	j.	j.	PROPN
ejde-220	373	2	differ	differ	VERB
ejde-220	373	3	.	.	PUNCT
ejde-220	374	1	equ	equ	PROPN
ejde-220	374	2	.	.	PUNCT
ejde-220	374	3	conf	conf	PROPN
ejde-220	374	4	.	.	PUNCT
ejde-220	375	1	5	5	NUM
ejde-220	375	2	(	(	PUNCT
ejde-220	375	3	1999	1999	NUM
ejde-220	375	4	)	)	PUNCT
ejde-220	375	5	,	,	PUNCT
ejde-220	375	6	13–19	13–19	NUM
ejde-220	375	7	.	.	PUNCT
ejde-220	376	1	[	[	X
ejde-220	376	2	7	7	X
ejde-220	376	3	]	]	PUNCT
ejde-220	376	4	k.	k.	PROPN
ejde-220	376	5	c.	c.	PROPN
ejde-220	376	6	chang	chang	PROPN
ejde-220	376	7	;	;	PUNCT
ejde-220	376	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-220	376	9	-	-	PUNCT
ejde-220	376	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-220	376	11	morse	morse	NOUN
ejde-220	376	12	theory	theory	NOUN
ejde-220	376	13	and	and	CCONJ
ejde-220	376	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-220	376	15	solution	solution	NOUN
ejde-220	376	16	problems	problem	NOUN
ejde-220	376	17	,	,	PUNCT
ejde-220	376	18	progress	progress	NOUN
ejde-220	376	19	in	in	ADP
ejde-220	376	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	376	21	differential	differential	ADJ
ejde-220	376	22	equations	equation	NOUN
ejde-220	376	23	and	and	CCONJ
ejde-220	376	24	their	their	PRON
ejde-220	376	25	applications	application	NOUN
ejde-220	376	26	,	,	PUNCT
ejde-220	376	27	vol	vol	NOUN
ejde-220	376	28	.	.	PROPN
ejde-220	376	29	6	6	NUM
ejde-220	376	30	,	,	PUNCT
ejde-220	376	31	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-220	376	32	,	,	PUNCT
ejde-220	376	33	1993	1993	NUM
ejde-220	376	34	.	.	PUNCT
ejde-220	377	1	[	[	X
ejde-220	377	2	8	8	NUM
ejde-220	377	3	]	]	X
ejde-220	377	4	d.	d.	PROPN
ejde-220	377	5	g.	g.	PROPN
ejde-220	377	6	costa	costa	PROPN
ejde-220	377	7	;	;	PUNCT
ejde-220	377	8	an	an	DET
ejde-220	377	9	invitation	invitation	NOUN
ejde-220	377	10	to	to	ADP
ejde-220	377	11	variational	variational	ADJ
ejde-220	377	12	methods	method	NOUN
ejde-220	377	13	in	in	ADP
ejde-220	377	14	differential	differential	ADJ
ejde-220	377	15	equations	equation	NOUN
ejde-220	377	16	,	,	PUNCT
ejde-220	377	17	applied	apply	VERB
ejde-220	377	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-220	377	19	sciences	science	NOUN
ejde-220	377	20	,	,	PUNCT
ejde-220	377	21	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-220	377	22	,	,	PUNCT
ejde-220	377	23	2007	2007	NUM
ejde-220	377	24	.	.	PUNCT
ejde-220	378	1	[	[	X
ejde-220	378	2	9	9	NUM
ejde-220	378	3	]	]	PUNCT
ejde-220	378	4	d.	d.	PROPN
ejde-220	378	5	g.	g.	PROPN
ejde-220	378	6	de	de	PROPN
ejde-220	378	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-220	378	8	;	;	PUNCT
ejde-220	378	9	the	the	DET
ejde-220	378	10	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-220	378	11	variational	variational	ADJ
ejde-220	378	12	principle	principle	NOUN
ejde-220	378	13	with	with	ADP
ejde-220	378	14	applications	application	NOUN
ejde-220	378	15	and	and	CCONJ
ejde-220	378	16	detours	detour	NOUN
ejde-220	378	17	,	,	PUNCT
ejde-220	378	18	tata	tata	PROPN
ejde-220	378	19	institute	institute	PROPN
ejde-220	378	20	of	of	ADP
ejde-220	378	21	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-220	378	22	research	research	PROPN
ejde-220	378	23	,	,	PUNCT
ejde-220	378	24	bombay	bombay	PROPN
ejde-220	378	25	,	,	PUNCT
ejde-220	378	26	1989	1989	NUM
ejde-220	378	27	.	.	PUNCT
ejde-220	379	1	[	[	X
ejde-220	379	2	10	10	NUM
ejde-220	379	3	]	]	X
ejde-220	379	4	l.	l.	PROPN
ejde-220	379	5	c.	c.	PROPN
ejde-220	379	6	evans	evans	PROPN
ejde-220	379	7	;	;	PUNCT
ejde-220	379	8	partial	partial	ADJ
ejde-220	379	9	differential	differential	NOUN
ejde-220	379	10	equations	equation	NOUN
ejde-220	379	11	,	,	PUNCT
ejde-220	379	12	graduate	graduate	NOUN
ejde-220	379	13	studies	study	NOUN
ejde-220	379	14	in	in	ADP
ejde-220	379	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-220	379	16	,	,	PUNCT
ejde-220	379	17	vol	vol	NOUN
ejde-220	379	18	.	.	PROPN
ejde-220	379	19	19	19	NUM
ejde-220	379	20	,	,	PUNCT
ejde-220	379	21	american	american	PROPN
ejde-220	379	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-220	379	23	society	society	NOUN
ejde-220	379	24	,	,	PUNCT
ejde-220	379	25	1998	1998	NUM
ejde-220	379	26	.	.	PUNCT
ejde-220	380	1	[	[	X
ejde-220	380	2	11	11	NUM
ejde-220	380	3	]	]	PUNCT
ejde-220	380	4	a.	a.	NOUN
ejde-220	380	5	fonda	fonda	PROPN
ejde-220	380	6	,	,	PUNCT
ejde-220	380	7	m.	m.	NOUN
ejde-220	380	8	garrione	garrione	NOUN
ejde-220	380	9	;	;	PUNCT
ejde-220	380	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	380	11	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	380	12	:	:	PUNCT
ejde-220	380	13	a	a	DET
ejde-220	380	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-220	380	15	between	between	ADP
ejde-220	380	16	landesman	landesman	ADJ
ejde-220	380	17	-	-	PUNCT
ejde-220	380	18	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	380	19	and	and	CCONJ
ejde-220	380	20	ahmad	ahmad	NOUN
ejde-220	380	21	-	-	PUNCT
ejde-220	380	22	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	380	23	-	-	PUNCT
ejde-220	380	24	paul	paul	NOUN
ejde-220	380	25	conditions	condition	NOUN
ejde-220	380	26	,	,	PUNCT
ejde-220	380	27	advanced	advanced	ADJ
ejde-220	380	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	380	29	studies	study	NOUN
ejde-220	380	30	11	11	NUM
ejde-220	380	31	(	(	PUNCT
ejde-220	380	32	2011	2011	NUM
ejde-220	380	33	)	)	PUNCT
ejde-220	380	34	,	,	PUNCT
ejde-220	380	35	391–404	391–404	NUM
ejde-220	380	36	.	.	PUNCT
ejde-220	381	1	[	[	X
ejde-220	381	2	12	12	NUM
ejde-220	381	3	]	]	X
ejde-220	381	4	n.	n.	NOUN
ejde-220	381	5	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-220	381	6	,	,	PUNCT
ejde-220	381	7	n.	n.	PROPN
ejde-220	381	8	s.	s.	PROPN
ejde-220	381	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-220	381	10	;	;	PUNCT
ejde-220	381	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-220	381	12	partial	partial	ADJ
ejde-220	381	13	differential	differential	ADJ
ejde-220	381	14	equations	equation	NOUN
ejde-220	381	15	of	of	ADP
ejde-220	381	16	second	second	ADJ
ejde-220	381	17	order	order	NOUN
ejde-220	381	18	,	,	PUNCT
ejde-220	381	19	second	second	ADJ
ejde-220	381	20	ed	ed	NOUN
ejde-220	381	21	.	.	PROPN
ejde-220	381	22	,	,	PUNCT
ejde-220	381	23	springer	springer	NOUN
ejde-220	381	24	–	–	PUNCT
ejde-220	381	25	verlag	verlag	NOUN
ejde-220	381	26	,	,	PUNCT
ejde-220	381	27	1983	1983	NUM
ejde-220	381	28	.	.	PUNCT
ejde-220	382	1	[	[	X
ejde-220	382	2	13	13	NUM
ejde-220	382	3	]	]	PUNCT
ejde-220	382	4	a.	a.	NOUN
ejde-220	382	5	hatcher	hatcher	PROPN
ejde-220	382	6	;	;	PUNCT
ejde-220	382	7	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-220	382	8	topology	topology	NOUN
ejde-220	382	9	,	,	PUNCT
ejde-220	382	10	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-220	382	11	university	university	PROPN
ejde-220	382	12	press	press	NOUN
ejde-220	382	13	,	,	PUNCT
ejde-220	382	14	2010	2010	NUM
ejde-220	382	15	.	.	PUNCT
ejde-220	383	1	[	[	X
ejde-220	383	2	14	14	NUM
ejde-220	383	3	]	]	X
ejde-220	383	4	e.	e.	PROPN
ejde-220	383	5	m.	m.	PROPN
ejde-220	383	6	landesman	landesman	PROPN
ejde-220	383	7	,	,	PUNCT
ejde-220	383	8	a.	a.	NOUN
ejde-220	383	9	c.	c.	PROPN
ejde-220	383	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-220	383	11	;	;	PUNCT
ejde-220	383	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	383	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-220	383	14	of	of	ADP
ejde-220	383	15	linear	linear	PROPN
ejde-220	383	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-220	383	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	383	18	value	value	NOUN
ejde-220	383	19	problems	problem	NOUN
ejde-220	383	20	at	at	ADP
ejde-220	383	21	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	383	22	,	,	PUNCT
ejde-220	383	23	j.	j.	PROPN
ejde-220	383	24	math	math	PROPN
ejde-220	383	25	.	.	PUNCT
ejde-220	384	1	and	and	CCONJ
ejde-220	384	2	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-220	384	3	19	19	NUM
ejde-220	384	4	(	(	PUNCT
ejde-220	384	5	1970	1970	NUM
ejde-220	384	6	)	)	PUNCT
ejde-220	384	7	,	,	PUNCT
ejde-220	384	8	609–623	609–623	NUM
ejde-220	384	9	.	.	PUNCT
ejde-220	385	1	[	[	X
ejde-220	385	2	15	15	NUM
ejde-220	385	3	]	]	X
ejde-220	385	4	j.	j.	PROPN
ejde-220	385	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-220	385	6	,	,	PUNCT
ejde-220	385	7	m.	m.	NOUN
ejde-220	385	8	wilhem	wilhem	PROPN
ejde-220	385	9	;	;	PUNCT
ejde-220	385	10	critical	critical	ADJ
ejde-220	385	11	point	point	NOUN
ejde-220	385	12	theory	theory	NOUN
ejde-220	385	13	and	and	CCONJ
ejde-220	385	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-220	385	15	systems	system	NOUN
ejde-220	385	16	,	,	PUNCT
ejde-220	385	17	applied	apply	VERB
ejde-220	385	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-220	385	19	sciences	science	NOUN
ejde-220	385	20	,	,	PUNCT
ejde-220	385	21	no	no	INTJ
ejde-220	385	22	.	.	NOUN
ejde-220	385	23	74	74	NUM
ejde-220	385	24	,	,	PUNCT
ejde-220	385	25	springer	springer	NOUN
ejde-220	385	26	–	–	PUNCT
ejde-220	385	27	verlag	verlag	NOUN
ejde-220	385	28	,	,	PUNCT
ejde-220	385	29	1989	1989	NUM
ejde-220	385	30	.	.	PUNCT
ejde-220	386	1	[	[	X
ejde-220	386	2	16	16	NUM
ejde-220	386	3	]	]	X
ejde-220	386	4	d.	d.	PROPN
ejde-220	386	5	montreanu	montreanu	PROPN
ejde-220	386	6	,	,	PUNCT
ejde-220	386	7	v.	v.	PROPN
ejde-220	386	8	montreanu	montreanu	NOUN
ejde-220	386	9	,	,	PUNCT
ejde-220	386	10	n.	n.	NOUN
ejde-220	386	11	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-220	386	12	;	;	PUNCT
ejde-220	386	13	topological	topological	ADJ
ejde-220	386	14	and	and	CCONJ
ejde-220	386	15	variational	variational	ADJ
ejde-220	386	16	methods	method	NOUN
ejde-220	386	17	with	with	ADP
ejde-220	386	18	applications	application	NOUN
ejde-220	386	19	to	to	ADP
ejde-220	386	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	386	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-220	386	22	value	value	NOUN
ejde-220	386	23	problems	problem	NOUN
ejde-220	386	24	,	,	PUNCT
ejde-220	386	25	first	first	ADJ
ejde-220	386	26	ed	ed	NOUN
ejde-220	386	27	.	.	PROPN
ejde-220	386	28	,	,	PUNCT
ejde-220	386	29	springer	springer	NOUN
ejde-220	386	30	,	,	PUNCT
ejde-220	386	31	2014	2014	NUM
ejde-220	386	32	.	.	PUNCT
ejde-220	387	1	[	[	X
ejde-220	387	2	17	17	NUM
ejde-220	387	3	]	]	PUNCT
ejde-220	387	4	k.	k.	PROPN
ejde-220	387	5	perera	perera	PROPN
ejde-220	387	6	,	,	PUNCT
ejde-220	387	7	m.	m.	NOUN
ejde-220	387	8	schechter	schechter	NOUN
ejde-220	387	9	;	;	PUNCT
ejde-220	387	10	topics	topic	NOUN
ejde-220	387	11	in	in	ADP
ejde-220	387	12	critical	critical	ADJ
ejde-220	387	13	point	point	NOUN
ejde-220	387	14	theory	theory	NOUN
ejde-220	387	15	,	,	PUNCT
ejde-220	387	16	first	first	ADJ
ejde-220	387	17	ed	ed	NOUN
ejde-220	387	18	.	.	PROPN
ejde-220	387	19	,	,	PUNCT
ejde-220	387	20	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-220	387	21	university	university	PROPN
ejde-220	387	22	press	press	NOUN
ejde-220	387	23	,	,	PUNCT
ejde-220	387	24	2013	2013	NUM
ejde-220	387	25	.	.	PUNCT
ejde-220	388	1	202	202	NUM
ejde-220	388	2	l.	l.	PROPN
ejde-220	388	3	l.	l.	PROPN
ejde-220	388	4	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	388	5	,	,	PUNCT
ejde-220	388	6	a.	a.	PROPN
ejde-220	388	7	j.	j.	PROPN
ejde-220	388	8	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	388	9	ejde	ejde	NOUN
ejde-220	388	10	/	/	SYM
ejde-220	388	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-220	389	1	[	[	X
ejde-220	389	2	18	18	NUM
ejde-220	389	3	]	]	PUNCT
ejde-220	389	4	p.	p.	NOUN
ejde-220	389	5	h.	h.	PROPN
ejde-220	389	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-220	389	7	;	;	PUNCT
ejde-220	389	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-220	389	9	methods	method	NOUN
ejde-220	389	10	in	in	ADP
ejde-220	389	11	critical	critical	ADJ
ejde-220	389	12	point	point	NOUN
ejde-220	389	13	theory	theory	NOUN
ejde-220	389	14	with	with	ADP
ejde-220	389	15	applications	application	NOUN
ejde-220	389	16	to	to	PART
ejde-220	389	17	differential	differential	VERB
ejde-220	389	18	equations	equation	NOUN
ejde-220	389	19	,	,	PUNCT
ejde-220	389	20	cbms	cbms	PROPN
ejde-220	389	21	regional	regional	PROPN
ejde-220	389	22	conference	conference	NOUN
ejde-220	389	23	series	series	NOUN
ejde-220	389	24	in	in	ADP
ejde-220	389	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-220	389	26	,	,	PUNCT
ejde-220	389	27	no	no	INTJ
ejde-220	389	28	.	.	NOUN
ejde-220	389	29	65	65	NUM
ejde-220	389	30	,	,	PUNCT
ejde-220	389	31	american	american	PROPN
ejde-220	389	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-220	389	33	society	society	NOUN
ejde-220	389	34	,	,	PUNCT
ejde-220	389	35	1986	1986	NUM
ejde-220	389	36	.	.	PUNCT
ejde-220	390	1	[	[	X
ejde-220	390	2	19	19	NUM
ejde-220	390	3	]	]	X
ejde-220	390	4	l.	l.	PROPN
ejde-220	390	5	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	390	6	,	,	PUNCT
ejde-220	390	7	a.	a.	NOUN
ejde-220	390	8	rumbos	rumbo	NOUN
ejde-220	390	9	;	;	PUNCT
ejde-220	390	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-220	390	11	solutions	solution	NOUN
ejde-220	390	12	to	to	ADP
ejde-220	390	13	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	390	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-220	390	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-220	390	16	problems	problem	NOUN
ejde-220	390	17	via	via	ADP
ejde-220	390	18	morse	morse	PROPN
ejde-220	390	19	theory	theory	NOUN
ejde-220	390	20	,	,	PUNCT
ejde-220	390	21	electronic	electronic	ADJ
ejde-220	390	22	journal	journal	NOUN
ejde-220	390	23	of	of	ADP
ejde-220	390	24	differential	differential	ADJ
ejde-220	390	25	equations	equation	NOUN
ejde-220	390	26	2014	2014	NUM
ejde-220	390	27	(	(	PUNCT
ejde-220	390	28	2014	2014	NUM
ejde-220	390	29	)	)	PUNCT
ejde-220	390	30	,	,	PUNCT
ejde-220	390	31	1–29	1–29	PROPN
ejde-220	390	32	.	.	PUNCT
ejde-220	391	1	[	[	X
ejde-220	391	2	20	20	NUM
ejde-220	391	3	]	]	PUNCT
ejde-220	391	4	l.	l.	PROPN
ejde-220	391	5	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	391	6	,	,	PUNCT
ejde-220	391	7	a.	a.	NOUN
ejde-220	391	8	rumbos	rumbo	NOUN
ejde-220	391	9	;	;	PUNCT
ejde-220	391	10	an	an	DET
ejde-220	391	11	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-220	391	12	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-220	391	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-220	391	14	problem	problem	NOUN
ejde-220	391	15	at	at	ADP
ejde-220	391	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	391	17	,	,	PUNCT
ejde-220	391	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-220	391	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-220	391	20	112	112	NUM
ejde-220	391	21	(	(	PUNCT
ejde-220	391	22	2015	2015	NUM
ejde-220	391	23	)	)	PUNCT
ejde-220	391	24	,	,	PUNCT
ejde-220	391	25	181–198	181–198	NUM
ejde-220	391	26	.	.	PUNCT
ejde-220	392	1	[	[	X
ejde-220	392	2	21	21	NUM
ejde-220	392	3	]	]	X
ejde-220	392	4	l.	l.	PROPN
ejde-220	392	5	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	392	6	,	,	PUNCT
ejde-220	392	7	a.	a.	NOUN
ejde-220	392	8	rumbos	rumbo	NOUN
ejde-220	392	9	;	;	PUNCT
ejde-220	392	10	asymmetric	asymmetric	NOUN
ejde-220	392	11	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-220	392	12	problems	problem	NOUN
ejde-220	392	13	under	under	ADP
ejde-220	392	14	strong	strong	ADJ
ejde-220	392	15	resonance	resonance	NOUN
ejde-220	392	16	conditions	condition	NOUN
ejde-220	392	17	,	,	PUNCT
ejde-220	392	18	electronic	electronic	ADJ
ejde-220	392	19	journal	journal	NOUN
ejde-220	392	20	of	of	ADP
ejde-220	392	21	differential	differential	ADJ
ejde-220	392	22	equations	equation	NOUN
ejde-220	392	23	2017	2017	NUM
ejde-220	392	24	(	(	PUNCT
ejde-220	392	25	2017	2017	NUM
ejde-220	392	26	)	)	PUNCT
ejde-220	392	27	,	,	PUNCT
ejde-220	392	28	1–27	1–27	PROPN
ejde-220	392	29	.	.	PUNCT
ejde-220	392	30	leandro	leandro	PROPN
ejde-220	392	31	l.	l.	PROPN
ejde-220	392	32	recôva	recôva	PROPN
ejde-220	392	33	t	t	PROPN
ejde-220	392	34	-	-	PUNCT
ejde-220	392	35	mobile	mobile	PROPN
ejde-220	392	36	inc	inc	PROPN
ejde-220	392	37	.	.	PROPN
ejde-220	392	38	,	,	PUNCT
ejde-220	392	39	ontario	ontario	PROPN
ejde-220	392	40	,	,	PUNCT
ejde-220	392	41	california	california	PROPN
ejde-220	392	42	91761	91761	NUM
ejde-220	392	43	,	,	PUNCT
ejde-220	392	44	usa	usa	PROPN
ejde-220	392	45	email	email	NOUN
ejde-220	392	46	address	address	NOUN
ejde-220	392	47	:	:	PUNCT
ejde-220	393	1	leandro.recova3@t-mobile.com	leandro.recova3@t-mobile.com	PROPN
ejde-220	393	2	adolfo	adolfo	PROPN
ejde-220	393	3	j.	j.	PROPN
ejde-220	393	4	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-220	393	5	department	department	PROPN
ejde-220	393	6	of	of	ADP
ejde-220	393	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-220	393	8	,	,	PUNCT
ejde-220	393	9	pomona	pomona	PROPN
ejde-220	393	10	college	college	PROPN
ejde-220	393	11	,	,	PUNCT
ejde-220	393	12	claremont	claremont	PROPN
ejde-220	393	13	,	,	PUNCT
ejde-220	393	14	california	california	PROPN
ejde-220	393	15	91711	91711	NUM
ejde-220	393	16	,	,	PUNCT
ejde-220	393	17	usa	usa	PROPN
ejde-220	393	18	email	email	NOUN
ejde-220	393	19	address	address	NOUN
ejde-220	393	20	:	:	PUNCT
ejde-220	394	1	arumbos@pomona.edu	arumbos@pomona.edu	PROPN
ejde-220	394	2	1	1	X
ejde-220	394	3	.	.	PUNCT
ejde-220	394	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-220	394	5	2	2	NUM
ejde-220	394	6	.	.	PUNCT
ejde-220	394	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-220	394	8	3	3	NUM
ejde-220	394	9	.	.	PUNCT
ejde-220	394	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-220	394	11	condition	condition	NOUN
ejde-220	394	12	4	4	NUM
ejde-220	394	13	.	.	PUNCT
ejde-220	394	14	critical	critical	ADJ
ejde-220	394	15	groups	group	NOUN
ejde-220	394	16	at	at	ADP
ejde-220	394	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-220	394	18	5	5	NUM
ejde-220	394	19	.	.	PUNCT
ejde-220	394	20	critical	critical	ADJ
ejde-220	394	21	groups	group	NOUN
ejde-220	394	22	at	at	ADP
ejde-220	394	23	the	the	DET
ejde-220	394	24	origin	origin	NOUN
ejde-220	394	25	and	and	CCONJ
ejde-220	394	26	first	first	ADJ
ejde-220	394	27	existence	existence	NOUN
ejde-220	394	28	result	result	VERB
ejde-220	394	29	6	6	NUM
ejde-220	394	30	.	.	PUNCT
ejde-220	395	1	existence	existence	NOUN
ejde-220	395	2	of	of	ADP
ejde-220	395	3	a	a	DET
ejde-220	395	4	at	at	ADV
ejde-220	395	5	least	least	ADV
ejde-220	395	6	two	two	NUM
ejde-220	395	7	non	non	ADJ
ejde-220	395	8	-	-	ADJ
ejde-220	395	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-220	395	10	solutions	solution	NOUN
ejde-220	395	11	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-220	395	12	references	reference	NOUN