id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-221	1	1	special	special	ADJ
ejde-221	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-221	1	3	in	in	ADP
ejde-221	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-221	1	5	of	of	ADP
ejde-221	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-221	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-221	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-221	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-221	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-221	1	11	of	of	ADP
ejde-221	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-221	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-221	1	14	,	,	PUNCT
ejde-221	1	15	special	special	ADJ
ejde-221	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-221	1	17	01	01	NUM
ejde-221	1	18	(	(	PUNCT
ejde-221	1	19	2021	2021	NUM
ejde-221	1	20	)	)	PUNCT
ejde-221	1	21	,	,	PUNCT
ejde-221	1	22	pp	pp	ADV
ejde-221	1	23	.	.	PUNCT
ejde-221	2	1	203–212	203–212	NUM
ejde-221	2	2	.	.	PUNCT
ejde-221	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-221	3	2	:	:	PUNCT
ejde-221	3	3	1072	1072	NUM
ejde-221	3	4	-	-	SYM
ejde-221	3	5	6691	6691	NUM
ejde-221	3	6	.	.	PUNCT
ejde-221	4	1	url	url	PROPN
ejde-221	4	2	:	:	PUNCT
ejde-221	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-221	4	4	or	or	CCONJ
ejde-221	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-221	4	6	remarks	remark	NOUN
ejde-221	4	7	on	on	ADP
ejde-221	4	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	4	9	resonant	resonant	NOUN
ejde-221	4	10	problems	problem	NOUN
ejde-221	4	11	with	with	ADP
ejde-221	4	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	4	13	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-221	4	14	luís	luís	PROPN
ejde-221	4	15	sanchez	sanchez	NOUN
ejde-221	4	16	,	,	PUNCT
ejde-221	4	17	joão	joão	PROPN
ejde-221	4	18	g.	g.	PROPN
ejde-221	4	19	silva	silva	PROPN
ejde-221	4	20	in	in	ADP
ejde-221	4	21	memory	memory	NOUN
ejde-221	4	22	of	of	ADP
ejde-221	4	23	professor	professor	PROPN
ejde-221	4	24	alan	alan	PROPN
ejde-221	4	25	c.	c.	PROPN
ejde-221	4	26	lazer	lazer	PROPN
ejde-221	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-221	4	28	.	.	PUNCT
ejde-221	5	1	we	we	PRON
ejde-221	5	2	consider	consider	VERB
ejde-221	5	3	the	the	DET
ejde-221	5	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	5	5	problem	problem	NOUN
ejde-221	5	6	for	for	ADP
ejde-221	5	7	a	a	DET
ejde-221	5	8	2nd	2nd	ADJ
ejde-221	5	9	order	order	NOUN
ejde-221	5	10	ode	ode	ADJ
ejde-221	5	11	with	with	ADP
ejde-221	5	12	noninvertible	noninvertible	PROPN
ejde-221	5	13	linear	linear	PROPN
ejde-221	5	14	part	part	NOUN
ejde-221	5	15	,	,	PUNCT
ejde-221	5	16	and	and	CCONJ
ejde-221	5	17	mild	mild	ADJ
ejde-221	5	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	5	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-221	5	20	term	term	NOUN
ejde-221	5	21	.	.	PUNCT
ejde-221	6	1	the	the	DET
ejde-221	6	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-221	6	3	for	for	ADP
ejde-221	6	4	this	this	DET
ejde-221	6	5	study	study	NOUN
ejde-221	6	6	is	be	AUX
ejde-221	6	7	a	a	DET
ejde-221	6	8	paper	paper	NOUN
ejde-221	6	9	by	by	ADP
ejde-221	6	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	6	11	[	[	X
ejde-221	6	12	9	9	NUM
ejde-221	6	13	]	]	PUNCT
ejde-221	6	14	.	.	PUNCT
ejde-221	7	1	we	we	PRON
ejde-221	7	2	add	add	VERB
ejde-221	7	3	a	a	DET
ejde-221	7	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	7	5	restoring	restore	VERB
ejde-221	7	6	force	force	NOUN
ejde-221	7	7	g(u	g(u	PROPN
ejde-221	7	8	)	)	PUNCT
ejde-221	7	9	and	and	CCONJ
ejde-221	7	10	show	show	VERB
ejde-221	7	11	that	that	SCONJ
ejde-221	7	12	the	the	DET
ejde-221	7	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	7	14	condition	condition	NOUN
ejde-221	7	15	(	(	PUNCT
ejde-221	7	16	of	of	ADP
ejde-221	7	17	landesman	landesman	ADJ
ejde-221	7	18	-	-	PUNCT
ejde-221	7	19	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	7	20	type	type	NOUN
ejde-221	7	21	)	)	PUNCT
ejde-221	7	22	given	give	VERB
ejde-221	7	23	in	in	ADP
ejde-221	7	24	[	[	NOUN
ejde-221	7	25	9	9	NUM
ejde-221	7	26	]	]	PUNCT
ejde-221	7	27	still	still	ADV
ejde-221	7	28	implies	imply	VERB
ejde-221	7	29	the	the	DET
ejde-221	7	30	existence	existence	NOUN
ejde-221	7	31	of	of	ADP
ejde-221	7	32	a	a	DET
ejde-221	7	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	7	34	solution	solution	NOUN
ejde-221	7	35	in	in	ADP
ejde-221	7	36	our	our	PRON
ejde-221	7	37	case	case	NOUN
ejde-221	7	38	.	.	PUNCT
ejde-221	8	1	we	we	PRON
ejde-221	8	2	also	also	ADV
ejde-221	8	3	comment	comment	VERB
ejde-221	8	4	on	on	ADP
ejde-221	8	5	some	some	DET
ejde-221	8	6	variants	variant	NOUN
ejde-221	8	7	of	of	ADP
ejde-221	8	8	the	the	DET
ejde-221	8	9	problem	problem	NOUN
ejde-221	8	10	and	and	CCONJ
ejde-221	8	11	on	on	ADP
ejde-221	8	12	the	the	DET
ejde-221	8	13	existence	existence	NOUN
ejde-221	8	14	of	of	ADP
ejde-221	8	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	8	16	solutions	solution	NOUN
ejde-221	8	17	.	.	PUNCT
ejde-221	9	1	1	1	X
ejde-221	9	2	.	.	X
ejde-221	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-221	9	4	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	9	5	[	[	X
ejde-221	9	6	9	9	NUM
ejde-221	9	7	]	]	PUNCT
ejde-221	9	8	gave	give	VERB
ejde-221	9	9	a	a	DET
ejde-221	9	10	simple	simple	ADJ
ejde-221	9	11	proof	proof	NOUN
ejde-221	9	12	of	of	ADP
ejde-221	9	13	necessary	necessary	ADJ
ejde-221	9	14	and	and	CCONJ
ejde-221	9	15	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	9	16	conditions	condition	NOUN
ejde-221	9	17	for	for	ADP
ejde-221	9	18	the	the	DET
ejde-221	9	19	existence	existence	NOUN
ejde-221	9	20	of	of	ADP
ejde-221	9	21	a	a	DET
ejde-221	9	22	2π	2π	NOUN
ejde-221	9	23	-	-	ADJ
ejde-221	9	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	9	25	solution	solution	NOUN
ejde-221	9	26	to	to	ADP
ejde-221	9	27	the	the	DET
ejde-221	9	28	second	second	ADJ
ejde-221	9	29	order	order	NOUN
ejde-221	9	30	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-221	9	31	equation	equation	NOUN
ejde-221	9	32	with	with	ADP
ejde-221	9	33	a	a	DET
ejde-221	9	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	9	35	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-221	9	36	term	term	NOUN
ejde-221	9	37	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-221	9	38	)	)	PUNCT
ejde-221	9	39	+	+	CCONJ
ejde-221	9	40	u(t	u(t	NOUN
ejde-221	9	41	)	)	PUNCT
ejde-221	10	1	+	+	PUNCT
ejde-221	10	2	d	d	X
ejde-221	10	3	dt	dt	X
ejde-221	10	4	f	f	X
ejde-221	10	5	(	(	PUNCT
ejde-221	10	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-221	10	7	)	)	PUNCT
ejde-221	10	8	)	)	PUNCT
ejde-221	11	1	=	=	SYM
ejde-221	11	2	e(t	e(t	PROPN
ejde-221	11	3	)	)	PUNCT
ejde-221	11	4	(	(	PUNCT
ejde-221	11	5	1.1	1.1	NUM
ejde-221	11	6	)	)	PUNCT
ejde-221	11	7	where	where	SCONJ
ejde-221	11	8	f	f	PROPN
ejde-221	11	9	is	be	AUX
ejde-221	11	10	a	a	DET
ejde-221	11	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	11	12	c1	c1	NOUN
ejde-221	11	13	function	function	NOUN
ejde-221	11	14	,	,	PUNCT
ejde-221	11	15	and	and	CCONJ
ejde-221	11	16	e	e	NOUN
ejde-221	11	17	is	be	AUX
ejde-221	11	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	11	19	and	and	CCONJ
ejde-221	11	20	2π	2π	NOUN
ejde-221	11	21	-	-	ADJ
ejde-221	11	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	11	23	function	function	NOUN
ejde-221	11	24	.	.	PUNCT
ejde-221	12	1	the	the	DET
ejde-221	12	2	conditions	condition	NOUN
ejde-221	12	3	include	include	VERB
ejde-221	12	4	an	an	DET
ejde-221	12	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-221	12	6	involving	involve	VERB
ejde-221	12	7	the	the	DET
ejde-221	12	8	size	size	NOUN
ejde-221	12	9	of	of	ADP
ejde-221	12	10	the	the	DET
ejde-221	12	11	projection	projection	NOUN
ejde-221	12	12	of	of	ADP
ejde-221	12	13	e	e	PROPN
ejde-221	12	14	onto	onto	ADP
ejde-221	12	15	the	the	DET
ejde-221	12	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-221	12	17	of	of	ADP
ejde-221	12	18	the	the	DET
ejde-221	12	19	linear	linear	ADJ
ejde-221	12	20	operator	operator	NOUN
ejde-221	12	21	u′′	u′′	PROPN
ejde-221	12	22	+	+	CCONJ
ejde-221	12	23	u	u	NOUN
ejde-221	12	24	in	in	ADP
ejde-221	12	25	the	the	DET
ejde-221	12	26	space	space	NOUN
ejde-221	12	27	of	of	ADP
ejde-221	12	28	2π	2π	NOUN
ejde-221	12	29	-	-	ADJ
ejde-221	12	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	12	31	functions	function	NOUN
ejde-221	12	32	,	,	PUNCT
ejde-221	12	33	and	and	CCONJ
ejde-221	12	34	the	the	DET
ejde-221	12	35	gap	gap	NOUN
ejde-221	12	36	between	between	ADP
ejde-221	12	37	the	the	DET
ejde-221	12	38	limits	limit	NOUN
ejde-221	12	39	of	of	ADP
ejde-221	12	40	f	f	PROPN
ejde-221	12	41	at	at	ADP
ejde-221	12	42	±∞	±∞	PROPN
ejde-221	12	43	,	,	PUNCT
ejde-221	12	44	namely	namely	ADV
ejde-221	12	45	2(f	2(f	NUM
ejde-221	12	46	(	(	PUNCT
ejde-221	12	47	∞)−	∞)−	X
ejde-221	12	48	f	f	X
ejde-221	12	49	(	(	PUNCT
ejde-221	12	50	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	12	51	)	)	PUNCT
ejde-221	12	52	)	)	PUNCT
ejde-221	12	53	>	>	PUNCT
ejde-221	12	54	√	√	PUNCT
ejde-221	13	1	e2s	e2s	PROPN
ejde-221	13	2	+	+	PUNCT
ejde-221	13	3	e2c	e2c	PROPN
ejde-221	13	4	(	(	PUNCT
ejde-221	13	5	1.2	1.2	NUM
ejde-221	13	6	)	)	PUNCT
ejde-221	13	7	where	where	SCONJ
ejde-221	13	8	ec	ec	PROPN
ejde-221	13	9	=	=	SYM
ejde-221	13	10	∫	∫	PROPN
ejde-221	13	11	2π	2π	PROPN
ejde-221	13	12	0	0	NUM
ejde-221	14	1	cosx	cosx	PROPN
ejde-221	14	2	e(x	e(x	NUM
ejde-221	14	3	)	)	PUNCT
ejde-221	14	4	dx	dx	PROPN
ejde-221	14	5	,	,	PUNCT
ejde-221	14	6	es	es	X
ejde-221	14	7	=	=	SYM
ejde-221	14	8	∫	∫	PROPN
ejde-221	14	9	2π	2π	PROPN
ejde-221	14	10	0	0	PUNCT
ejde-221	14	11	sin(x	sin(x	PROPN
ejde-221	14	12	)	)	PUNCT
ejde-221	14	13	e(x	e(x	NUM
ejde-221	14	14	)	)	PUNCT
ejde-221	14	15	dx	dx	PROPN
ejde-221	14	16	.	.	PUNCT
ejde-221	15	1	(	(	PUNCT
ejde-221	15	2	1.3	1.3	NUM
ejde-221	15	3	)	)	PUNCT
ejde-221	15	4	among	among	ADP
ejde-221	15	5	other	other	ADJ
ejde-221	15	6	features	feature	NOUN
ejde-221	15	7	,	,	PUNCT
ejde-221	15	8	the	the	DET
ejde-221	15	9	proof	proof	NOUN
ejde-221	15	10	in	in	ADP
ejde-221	15	11	[	[	NOUN
ejde-221	15	12	9	9	NUM
ejde-221	15	13	]	]	PUNCT
ejde-221	15	14	invokes	invoke	VERB
ejde-221	15	15	the	the	DET
ejde-221	15	16	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-221	15	17	fixed	fix	VERB
ejde-221	15	18	point	point	NOUN
ejde-221	15	19	theorem	theorem	VERB
ejde-221	15	20	for	for	ADP
ejde-221	15	21	a	a	DET
ejde-221	15	22	disk	disk	NOUN
ejde-221	15	23	in	in	ADP
ejde-221	15	24	the	the	DET
ejde-221	15	25	plane	plane	NOUN
ejde-221	15	26	.	.	PUNCT
ejde-221	16	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-221	16	2	(	(	PUNCT
ejde-221	16	3	1.2	1.2	NUM
ejde-221	16	4	)	)	PUNCT
ejde-221	16	5	is	be	AUX
ejde-221	16	6	a	a	DET
ejde-221	16	7	condition	condition	NOUN
ejde-221	16	8	of	of	ADP
ejde-221	16	9	landesman	landesman	ADJ
ejde-221	16	10	-	-	PUNCT
ejde-221	16	11	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	16	12	type	type	NOUN
ejde-221	16	13	;	;	PUNCT
ejde-221	16	14	see	see	VERB
ejde-221	16	15	[	[	X
ejde-221	16	16	7	7	X
ejde-221	16	17	]	]	PUNCT
ejde-221	16	18	for	for	ADP
ejde-221	16	19	the	the	DET
ejde-221	16	20	original	original	ADJ
ejde-221	16	21	paper	paper	NOUN
ejde-221	16	22	of	of	ADP
ejde-221	16	23	landesman	landesman	NOUN
ejde-221	16	24	and	and	CCONJ
ejde-221	16	25	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	16	26	.	.	PUNCT
ejde-221	17	1	as	as	SCONJ
ejde-221	17	2	stated	state	VERB
ejde-221	17	3	in	in	ADP
ejde-221	17	4	[	[	X
ejde-221	17	5	9	9	NUM
ejde-221	17	6	]	]	PUNCT
ejde-221	17	7	,	,	PUNCT
ejde-221	17	8	the	the	DET
ejde-221	17	9	applicability	applicability	NOUN
ejde-221	17	10	of	of	ADP
ejde-221	17	11	that	that	DET
ejde-221	17	12	condition	condition	NOUN
ejde-221	17	13	to	to	ADP
ejde-221	17	14	the	the	DET
ejde-221	17	15	resonant	resonant	ADJ
ejde-221	17	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	17	17	problem	problem	NOUN
ejde-221	17	18	had	have	AUX
ejde-221	17	19	appeared	appear	VERB
ejde-221	17	20	in	in	ADP
ejde-221	17	21	articles	article	NOUN
ejde-221	17	22	by	by	ADP
ejde-221	17	23	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	17	24	and	and	CCONJ
ejde-221	17	25	leach	leach	NOUN
ejde-221	17	26	[	[	X
ejde-221	17	27	10	10	NUM
ejde-221	17	28	]	]	PUNCT
ejde-221	17	29	,	,	PUNCT
ejde-221	17	30	and	and	CCONJ
ejde-221	17	31	frederickson	frederickson	NOUN
ejde-221	17	32	and	and	CCONJ
ejde-221	17	33	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	17	34	[	[	X
ejde-221	17	35	4	4	NUM
ejde-221	17	36	]	]	PUNCT
ejde-221	17	37	.	.	PUNCT
ejde-221	18	1	2010	2010	NUM
ejde-221	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-221	18	3	subject	subject	NOUN
ejde-221	18	4	classification	classification	NOUN
ejde-221	18	5	.	.	PUNCT
ejde-221	19	1	34b15	34b15	NUM
ejde-221	19	2	,	,	PUNCT
ejde-221	19	3	34c11	34c11	NUM
ejde-221	19	4	,	,	PUNCT
ejde-221	19	5	34c25	34c25	NUM
ejde-221	19	6	.	.	PUNCT
ejde-221	20	1	key	key	ADJ
ejde-221	20	2	words	word	NOUN
ejde-221	20	3	and	and	CCONJ
ejde-221	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-221	20	5	.	.	PUNCT
ejde-221	21	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	21	2	solution	solution	NOUN
ejde-221	21	3	;	;	PUNCT
ejde-221	21	4	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	21	5	;	;	PUNCT
ejde-221	21	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	21	7	solution	solution	NOUN
ejde-221	21	8	.	.	PUNCT
ejde-221	22	1	c	c	X
ejde-221	22	2	©	©	PROPN
ejde-221	22	3	2021	2021	NUM
ejde-221	22	4	this	this	DET
ejde-221	22	5	work	work	NOUN
ejde-221	22	6	is	be	AUX
ejde-221	22	7	licensed	license	VERB
ejde-221	22	8	under	under	ADP
ejde-221	22	9	a	a	DET
ejde-221	22	10	cc	cc	NOUN
ejde-221	22	11	by	by	ADP
ejde-221	22	12	4.0	4.0	NUM
ejde-221	22	13	license	license	NOUN
ejde-221	22	14	.	.	PUNCT
ejde-221	23	1	published	publish	VERB
ejde-221	23	2	october	october	PROPN
ejde-221	23	3	6	6	NUM
ejde-221	23	4	,	,	PUNCT
ejde-221	23	5	2021	2021	NUM
ejde-221	23	6	.	.	PUNCT
ejde-221	24	1	203	203	NUM
ejde-221	24	2	204	204	NUM
ejde-221	24	3	l.	l.	PROPN
ejde-221	24	4	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-221	24	5	,	,	PUNCT
ejde-221	24	6	j.	j.	PROPN
ejde-221	24	7	g.	g.	PROPN
ejde-221	24	8	silva	silva	PROPN
ejde-221	24	9	ejde	ejde	PROPN
ejde-221	24	10	/	/	SYM
ejde-221	24	11	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	24	12	in	in	ADP
ejde-221	24	13	this	this	DET
ejde-221	24	14	note	note	NOUN
ejde-221	24	15	we	we	PRON
ejde-221	24	16	consider	consider	VERB
ejde-221	24	17	the	the	DET
ejde-221	24	18	slightly	slightly	ADV
ejde-221	24	19	more	more	ADJ
ejde-221	24	20	general	general	ADJ
ejde-221	24	21	problem	problem	NOUN
ejde-221	24	22	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-221	24	23	)	)	PUNCT
ejde-221	25	1	+	+	CCONJ
ejde-221	25	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-221	25	3	)	)	PUNCT
ejde-221	26	1	+	+	CCONJ
ejde-221	27	1	g(u	g(u	X
ejde-221	27	2	)	)	PUNCT
ejde-221	28	1	+	+	CCONJ
ejde-221	28	2	d	d	X
ejde-221	28	3	dt	dt	X
ejde-221	28	4	f	f	X
ejde-221	28	5	(	(	PUNCT
ejde-221	28	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-221	28	7	)	)	PUNCT
ejde-221	28	8	)	)	PUNCT
ejde-221	29	1	=	=	SYM
ejde-221	29	2	e(t	e(t	PROPN
ejde-221	29	3	)	)	PUNCT
ejde-221	29	4	(	(	PUNCT
ejde-221	29	5	1.4	1.4	NUM
ejde-221	29	6	)	)	PUNCT
ejde-221	29	7	where	where	SCONJ
ejde-221	29	8	g	g	PROPN
ejde-221	29	9	is	be	AUX
ejde-221	29	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	29	11	and	and	CCONJ
ejde-221	29	12	bounded	bound	VERB
ejde-221	29	13	.	.	PUNCT
ejde-221	30	1	that	that	PRON
ejde-221	30	2	is	be	AUX
ejde-221	30	3	,	,	PUNCT
ejde-221	30	4	we	we	PRON
ejde-221	30	5	are	be	AUX
ejde-221	30	6	interested	interested	ADJ
ejde-221	30	7	in	in	ADP
ejde-221	30	8	a	a	DET
ejde-221	30	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	30	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-221	30	11	of	of	ADP
ejde-221	30	12	equation	equation	NOUN
ejde-221	30	13	(	(	PUNCT
ejde-221	30	14	1.1	1.1	NUM
ejde-221	30	15	)	)	PUNCT
ejde-221	30	16	.	.	PUNCT
ejde-221	31	1	basically	basically	ADV
ejde-221	31	2	,	,	PUNCT
ejde-221	31	3	we	we	PRON
ejde-221	31	4	intend	intend	VERB
ejde-221	31	5	to	to	PART
ejde-221	31	6	show	show	VERB
ejde-221	31	7	that	that	SCONJ
ejde-221	31	8	(	(	PUNCT
ejde-221	31	9	1.2	1.2	NUM
ejde-221	31	10	)	)	PUNCT
ejde-221	31	11	remains	remain	VERB
ejde-221	31	12	applicable	applicable	ADJ
ejde-221	31	13	to	to	ADP
ejde-221	31	14	(	(	PUNCT
ejde-221	31	15	1.4	1.4	NUM
ejde-221	31	16	)	)	PUNCT
ejde-221	31	17	and	and	CCONJ
ejde-221	31	18	we	we	PRON
ejde-221	31	19	propose	propose	VERB
ejde-221	31	20	an	an	DET
ejde-221	31	21	alternative	alternative	NOUN
ejde-221	31	22	,	,	PUNCT
ejde-221	31	23	although	although	SCONJ
ejde-221	31	24	basically	basically	ADV
ejde-221	31	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-221	31	26	,	,	PUNCT
ejde-221	31	27	method	method	NOUN
ejde-221	31	28	of	of	ADP
ejde-221	31	29	proof	proof	NOUN
ejde-221	31	30	.	.	PUNCT
ejde-221	32	1	we	we	PRON
ejde-221	32	2	stress	stress	VERB
ejde-221	32	3	that	that	SCONJ
ejde-221	32	4	,	,	PUNCT
ejde-221	32	5	beyond	beyond	ADP
ejde-221	32	6	the	the	DET
ejde-221	32	7	papers	paper	NOUN
ejde-221	32	8	already	already	ADV
ejde-221	32	9	mentioned	mention	VERB
ejde-221	32	10	,	,	PUNCT
ejde-221	32	11	there	there	PRON
ejde-221	32	12	exists	exist	VERB
ejde-221	32	13	an	an	DET
ejde-221	32	14	extensive	extensive	ADJ
ejde-221	32	15	and	and	CCONJ
ejde-221	32	16	rich	rich	ADJ
ejde-221	32	17	literature	literature	NOUN
ejde-221	32	18	concerning	concern	VERB
ejde-221	32	19	equations	equation	NOUN
ejde-221	32	20	similar	similar	ADJ
ejde-221	32	21	to	to	ADP
ejde-221	32	22	(	(	PUNCT
ejde-221	32	23	1.1	1.1	NUM
ejde-221	32	24	)	)	PUNCT
ejde-221	32	25	,	,	PUNCT
ejde-221	32	26	covering	cover	VERB
ejde-221	32	27	existence	existence	NOUN
ejde-221	32	28	and	and	CCONJ
ejde-221	32	29	stability	stability	NOUN
ejde-221	32	30	of	of	ADP
ejde-221	32	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	32	32	,	,	PUNCT
ejde-221	32	33	almost	almost	ADV
ejde-221	32	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	32	35	or	or	CCONJ
ejde-221	32	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	32	37	solutions	solution	NOUN
ejde-221	32	38	,	,	PUNCT
ejde-221	32	39	under	under	ADP
ejde-221	32	40	a	a	DET
ejde-221	32	41	variety	variety	NOUN
ejde-221	32	42	of	of	ADP
ejde-221	32	43	assumptions	assumption	NOUN
ejde-221	32	44	.	.	PUNCT
ejde-221	33	1	a	a	DET
ejde-221	33	2	handful	handful	NOUN
ejde-221	33	3	of	of	ADP
ejde-221	33	4	material	material	NOUN
ejde-221	33	5	,	,	PUNCT
ejde-221	33	6	which	which	PRON
ejde-221	33	7	is	be	AUX
ejde-221	33	8	significant	significant	ADJ
ejde-221	33	9	and	and	CCONJ
ejde-221	33	10	representative	representative	NOUN
ejde-221	33	11	of	of	ADP
ejde-221	33	12	the	the	DET
ejde-221	33	13	research	research	NOUN
ejde-221	33	14	about	about	ADP
ejde-221	33	15	these	these	DET
ejde-221	33	16	problems	problem	NOUN
ejde-221	33	17	can	can	AUX
ejde-221	33	18	be	be	AUX
ejde-221	33	19	found	find	VERB
ejde-221	33	20	in	in	ADP
ejde-221	33	21	works	work	NOUN
ejde-221	33	22	by	by	ADP
ejde-221	33	23	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-221	33	24	[	[	X
ejde-221	33	25	1	1	NUM
ejde-221	33	26	]	]	PUNCT
ejde-221	33	27	,	,	PUNCT
ejde-221	33	28	ezeilo	ezeilo	ADJ
ejde-221	33	29	[	[	X
ejde-221	33	30	3	3	NUM
ejde-221	33	31	]	]	PUNCT
ejde-221	33	32	,	,	PUNCT
ejde-221	33	33	mawhin	mawhin	NOUN
ejde-221	34	1	[	[	X
ejde-221	34	2	11	11	NUM
ejde-221	34	3	]	]	PUNCT
ejde-221	34	4	,	,	PUNCT
ejde-221	34	5	ortega	ortega	PROPN
ejde-221	35	1	[	[	X
ejde-221	35	2	13	13	NUM
ejde-221	35	3	]	]	PUNCT
ejde-221	35	4	,	,	PUNCT
ejde-221	35	5	ortega	ortega	PROPN
ejde-221	35	6	and	and	CCONJ
ejde-221	35	7	tineo	tineo	VERB
ejde-221	35	8	[	[	X
ejde-221	35	9	14	14	NUM
ejde-221	35	10	]	]	PUNCT
ejde-221	35	11	,	,	PUNCT
ejde-221	35	12	fonda	fonda	NOUN
ejde-221	35	13	and	and	CCONJ
ejde-221	35	14	zanolin	zanolin	NOUN
ejde-221	36	1	[	[	X
ejde-221	36	2	5	5	NUM
ejde-221	36	3	]	]	PUNCT
ejde-221	36	4	,	,	PUNCT
ejde-221	36	5	mawhin	mawhin	NOUN
ejde-221	36	6	and	and	CCONJ
ejde-221	36	7	ward	ward	NOUN
ejde-221	37	1	[	[	X
ejde-221	37	2	12	12	NUM
ejde-221	37	3	]	]	PUNCT
ejde-221	37	4	,	,	PUNCT
ejde-221	37	5	and	and	CCONJ
ejde-221	37	6	,	,	PUNCT
ejde-221	37	7	of	of	ADP
ejde-221	37	8	course	course	NOUN
ejde-221	37	9	,	,	PUNCT
ejde-221	37	10	in	in	ADP
ejde-221	37	11	their	their	PRON
ejde-221	37	12	references	reference	NOUN
ejde-221	37	13	.	.	PUNCT
ejde-221	38	1	in	in	ADP
ejde-221	38	2	this	this	DET
ejde-221	38	3	note	note	NOUN
ejde-221	38	4	,	,	PUNCT
ejde-221	38	5	as	as	SCONJ
ejde-221	38	6	in	in	ADP
ejde-221	38	7	[	[	X
ejde-221	38	8	9	9	NUM
ejde-221	38	9	]	]	PUNCT
ejde-221	38	10	,	,	PUNCT
ejde-221	38	11	our	our	PRON
ejde-221	38	12	arguments	argument	NOUN
ejde-221	38	13	use	use	VERB
ejde-221	38	14	a	a	DET
ejde-221	38	15	shooting	shooting	NOUN
ejde-221	38	16	method	method	NOUN
ejde-221	38	17	and	and	CCONJ
ejde-221	38	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-221	38	19	with	with	ADP
ejde-221	38	20	respect	respect	NOUN
ejde-221	38	21	to	to	ADP
ejde-221	38	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-221	38	23	.	.	PUNCT
ejde-221	39	1	they	they	PRON
ejde-221	39	2	are	be	AUX
ejde-221	39	3	as	as	ADV
ejde-221	39	4	simple	simple	ADJ
ejde-221	39	5	as	as	ADP
ejde-221	39	6	possible	possible	ADJ
ejde-221	39	7	if	if	SCONJ
ejde-221	39	8	we	we	PRON
ejde-221	39	9	assume	assume	VERB
ejde-221	39	10	that	that	SCONJ
ejde-221	39	11	g	g	PROPN
ejde-221	39	12	is	be	AUX
ejde-221	39	13	a	a	DET
ejde-221	39	14	locally	locally	ADV
ejde-221	39	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-221	39	16	function	function	NOUN
ejde-221	39	17	,	,	PUNCT
ejde-221	39	18	although	although	SCONJ
ejde-221	39	19	weaker	weak	ADJ
ejde-221	39	20	conditions	condition	NOUN
ejde-221	39	21	may	may	AUX
ejde-221	39	22	be	be	AUX
ejde-221	39	23	considered	consider	VERB
ejde-221	39	24	via	via	ADP
ejde-221	39	25	approximate	approximate	ADJ
ejde-221	39	26	problems	problem	NOUN
ejde-221	39	27	.	.	PUNCT
ejde-221	40	1	on	on	ADP
ejde-221	40	2	the	the	DET
ejde-221	40	3	other	other	ADJ
ejde-221	40	4	hand	hand	NOUN
ejde-221	40	5	,	,	PUNCT
ejde-221	40	6	in	in	ADP
ejde-221	40	7	our	our	PRON
ejde-221	40	8	proof	proof	NOUN
ejde-221	40	9	the	the	DET
ejde-221	40	10	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-221	40	11	fixed	fix	VERB
ejde-221	40	12	point	point	NOUN
ejde-221	40	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	40	14	is	be	AUX
ejde-221	40	15	naturally	naturally	ADV
ejde-221	40	16	replaced	replace	VERB
ejde-221	40	17	with	with	ADP
ejde-221	40	18	the	the	DET
ejde-221	40	19	particular	particular	ADJ
ejde-221	40	20	version	version	NOUN
ejde-221	40	21	of	of	ADP
ejde-221	40	22	the	the	DET
ejde-221	40	23	following	follow	VERB
ejde-221	40	24	brouwer	brouwer	NOUN
ejde-221	40	25	-	-	PUNCT
ejde-221	40	26	bohl	bohl	NOUN
ejde-221	40	27	existence	existence	NOUN
ejde-221	40	28	principle	principle	NOUN
ejde-221	40	29	(	(	PUNCT
ejde-221	40	30	see	see	VERB
ejde-221	41	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-221	41	2	[	[	X
ejde-221	41	3	11	11	NUM
ejde-221	41	4	]	]	NUM
ejde-221	41	5	)	)	PUNCT
ejde-221	41	6	.	.	PUNCT
ejde-221	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-221	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-221	42	3	.	.	PUNCT
ejde-221	43	1	let	let	VERB
ejde-221	43	2	bn	bn	INTJ
ejde-221	43	3	=	=	SYM
ejde-221	43	4	{	{	PUNCT
ejde-221	43	5	x	x	PUNCT
ejde-221	43	6	∈	∈	PROPN
ejde-221	43	7	rn	rn	NOUN
ejde-221	43	8	:	:	PUNCT
ejde-221	43	9	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-221	43	10	≤	≤	NUM
ejde-221	43	11	1	1	NUM
ejde-221	43	12	}	}	PUNCT
ejde-221	43	13	.	.	PUNCT
ejde-221	44	1	if	if	SCONJ
ejde-221	44	2	v	v	X
ejde-221	44	3	:	:	PUNCT
ejde-221	44	4	bn	bn	PROPN
ejde-221	44	5	→	→	SYM
ejde-221	44	6	rn	rn	PROPN
ejde-221	44	7	is	be	AUX
ejde-221	44	8	a	a	DET
ejde-221	44	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	44	10	vector	vector	NOUN
ejde-221	44	11	field	field	NOUN
ejde-221	44	12	such	such	ADJ
ejde-221	44	13	that	that	PRON
ejde-221	44	14	for	for	ADP
ejde-221	44	15	all	all	DET
ejde-221	44	16	x	x	PROPN
ejde-221	44	17	∈	∈	PROPN
ejde-221	44	18	∂bn	∂bn	NOUN
ejde-221	44	19	,	,	PUNCT
ejde-221	44	20	v	v	NOUN
ejde-221	44	21	(	(	PUNCT
ejde-221	44	22	x	x	NOUN
ejde-221	44	23	)	)	PUNCT
ejde-221	44	24	·	·	PUNCT
ejde-221	45	1	x	x	SYM
ejde-221	45	2	>	>	X
ejde-221	45	3	0	0	NUM
ejde-221	45	4	,	,	PUNCT
ejde-221	45	5	then	then	ADV
ejde-221	45	6	the	the	DET
ejde-221	45	7	equation	equation	NOUN
ejde-221	45	8	v	v	ADP
ejde-221	45	9	(	(	PUNCT
ejde-221	45	10	x	x	NOUN
ejde-221	45	11	)	)	PUNCT
ejde-221	45	12	=	=	SYM
ejde-221	45	13	0	0	PUNCT
ejde-221	45	14	has	have	VERB
ejde-221	45	15	a	a	DET
ejde-221	45	16	solution	solution	NOUN
ejde-221	45	17	in	in	ADP
ejde-221	45	18	bn	bn	NOUN
ejde-221	45	19	.	.	PUNCT
ejde-221	45	20	to	to	PART
ejde-221	45	21	deal	deal	VERB
ejde-221	45	22	with	with	ADP
ejde-221	45	23	the	the	DET
ejde-221	45	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-221	45	25	g	g	NOUN
ejde-221	45	26	we	we	PRON
ejde-221	45	27	need	need	VERB
ejde-221	45	28	in	in	ADP
ejde-221	45	29	addition	addition	NOUN
ejde-221	45	30	the	the	DET
ejde-221	45	31	following	follow	VERB
ejde-221	45	32	property	property	NOUN
ejde-221	45	33	of	of	ADP
ejde-221	45	34	sequences	sequence	NOUN
ejde-221	45	35	of	of	ADP
ejde-221	45	36	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-221	45	37	integrands	integrand	NOUN
ejde-221	45	38	.	.	PUNCT
ejde-221	46	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-221	46	2	1.2	1.2	NUM
ejde-221	46	3	.	.	PUNCT
ejde-221	47	1	let	let	AUX
ejde-221	47	2	t	t	NOUN
ejde-221	47	3	=	=	SYM
ejde-221	47	4	2nπ	2nπ	NOUN
ejde-221	47	5	,	,	PUNCT
ejde-221	47	6	n	n	PROPN
ejde-221	47	7	∈	∈	PROPN
ejde-221	47	8	n	n	CCONJ
ejde-221	47	9	,	,	PUNCT
ejde-221	47	10	{	{	PUNCT
ejde-221	47	11	wr	wr	X
ejde-221	47	12	,	,	PUNCT
ejde-221	47	13	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-221	47	14	)	)	PUNCT
ejde-221	47	15	}	}	PUNCT
ejde-221	47	16	(	(	PUNCT
ejde-221	47	17	r	r	NOUN
ejde-221	47	18	>	>	X
ejde-221	47	19	0	0	PROPN
ejde-221	47	20	,	,	PUNCT
ejde-221	47	21	φ	φ	PROPN
ejde-221	47	22	∈	∈	PROPN
ejde-221	47	23	r	r	AUX
ejde-221	47	24	)	)	PUNCT
ejde-221	47	25	be	be	AUX
ejde-221	47	26	a	a	DET
ejde-221	47	27	family	family	NOUN
ejde-221	47	28	of	of	ADP
ejde-221	47	29	c1	c1	PROPN
ejde-221	47	30	functions	function	NOUN
ejde-221	47	31	in	in	ADP
ejde-221	47	32	[	[	X
ejde-221	47	33	0	0	NUM
ejde-221	47	34	,	,	PUNCT
ejde-221	47	35	t	t	X
ejde-221	47	36	]	]	PUNCT
ejde-221	47	37	,	,	PUNCT
ejde-221	47	38	bounded	bound	VERB
ejde-221	47	39	independently	independently	ADV
ejde-221	47	40	of	of	ADP
ejde-221	47	41	r	r	NOUN
ejde-221	47	42	;	;	PUNCT
ejde-221	47	43	φ	φ	NUM
ejde-221	47	44	,	,	PUNCT
ejde-221	47	45	with	with	SCONJ
ejde-221	47	46	their	their	PRON
ejde-221	47	47	derivatives	derivative	NOUN
ejde-221	47	48	and	and	CCONJ
ejde-221	47	49	g	g	NOUN
ejde-221	47	50	be	be	AUX
ejde-221	47	51	a	a	DET
ejde-221	47	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	47	53	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	47	54	function	function	NOUN
ejde-221	47	55	.	.	PUNCT
ejde-221	48	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-221	48	2	t	t	PROPN
ejde-221	48	3	0	0	PUNCT
ejde-221	49	1	g(r	g(r	PRON
ejde-221	49	2	sin(t+	sin(t+	PROPN
ejde-221	49	3	φ	φ	NOUN
ejde-221	49	4	)	)	PUNCT
ejde-221	50	1	+	+	ADJ
ejde-221	50	2	wr	wr	X
ejde-221	50	3	,	,	PUNCT
ejde-221	50	4	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-221	50	5	)	)	PUNCT
ejde-221	50	6	)	)	PUNCT
ejde-221	51	1	cos(t+	cos(t+	NOUN
ejde-221	51	2	φ)dt	φ)dt	PROPN
ejde-221	51	3	−→	−→	NOUN
ejde-221	51	4	0	0	NUM
ejde-221	51	5	as	as	ADP
ejde-221	51	6	r→∞	r→∞	PRON
ejde-221	51	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-221	51	8	with	with	ADP
ejde-221	51	9	respect	respect	NOUN
ejde-221	51	10	to	to	ADP
ejde-221	51	11	φ	φ	PROPN
ejde-221	51	12	∈	∈	PROPN
ejde-221	51	13	r.	r.	PROPN
ejde-221	51	14	proof	proof	NOUN
ejde-221	51	15	.	.	PUNCT
ejde-221	52	1	let	let	VERB
ejde-221	52	2	g	g	PRON
ejde-221	52	3	be	be	AUX
ejde-221	52	4	an	an	DET
ejde-221	52	5	antiderivative	antiderivative	NOUN
ejde-221	52	6	of	of	ADP
ejde-221	52	7	g.	g.	PROPN
ejde-221	52	8	we	we	PRON
ejde-221	52	9	have	have	VERB
ejde-221	52	10	g(r	g(r	PRON
ejde-221	52	11	sin(φ	sin(φ	NOUN
ejde-221	52	12	)	)	PUNCT
ejde-221	53	1	+	+	NOUN
ejde-221	53	2	wr	wr	X
ejde-221	53	3	,	,	PUNCT
ejde-221	53	4	φ(2nπ))−g(r	φ(2nπ))−g(r	NOUN
ejde-221	53	5	sin(φ	sin(φ	ADV
ejde-221	53	6	)	)	PUNCT
ejde-221	53	7	+	+	ADJ
ejde-221	53	8	wr	wr	X
ejde-221	53	9	,	,	PUNCT
ejde-221	53	10	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-221	53	11	)	)	PUNCT
ejde-221	53	12	)	)	PUNCT
ejde-221	54	1	=	=	SYM
ejde-221	55	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	55	2	2nπ	2nπ	NOUN
ejde-221	55	3	0	0	PUNCT
ejde-221	56	1	d	d	NOUN
ejde-221	56	2	dt	dt	X
ejde-221	56	3	(	(	PUNCT
ejde-221	56	4	g(r	g(r	NOUN
ejde-221	56	5	sin(t+	sin(t+	NOUN
ejde-221	56	6	φ	φ	NOUN
ejde-221	56	7	)	)	PUNCT
ejde-221	56	8	+	+	ADJ
ejde-221	56	9	wr	wr	NOUN
ejde-221	56	10	,	,	PUNCT
ejde-221	56	11	φ(t)))dt	φ(t)))dt	NOUN
ejde-221	57	1	=	=	PUNCT
ejde-221	57	2	r	r	NOUN
ejde-221	57	3	∫	∫	NOUN
ejde-221	57	4	2nπ	2nπ	NOUN
ejde-221	57	5	0	0	PUNCT
ejde-221	58	1	g(r	g(r	ADV
ejde-221	58	2	sin(t+	sin(t+	PROPN
ejde-221	58	3	φ	φ	NOUN
ejde-221	58	4	)	)	PUNCT
ejde-221	59	1	+	+	ADJ
ejde-221	59	2	wr	wr	X
ejde-221	59	3	,	,	PUNCT
ejde-221	59	4	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-221	59	5	)	)	PUNCT
ejde-221	59	6	)	)	PUNCT
ejde-221	60	1	cos(t+	cos(t+	NOUN
ejde-221	60	2	φ)dt	φ)dt	PROPN
ejde-221	61	1	+	+	CCONJ
ejde-221	61	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	61	3	2nπ	2nπ	NOUN
ejde-221	61	4	0	0	PUNCT
ejde-221	62	1	g(r	g(r	ADV
ejde-221	62	2	sin(t+	sin(t+	PROPN
ejde-221	62	3	φ	φ	NOUN
ejde-221	62	4	)	)	PUNCT
ejde-221	63	1	+	+	ADJ
ejde-221	63	2	wr	wr	NOUN
ejde-221	63	3	,	,	PUNCT
ejde-221	63	4	φ(t))w	φ(t))w	PROPN
ejde-221	63	5	′r	′r	PROPN
ejde-221	63	6	,	,	PUNCT
ejde-221	63	7	φ(t)dt	φ(t)dt	NUM
ejde-221	63	8	from	from	ADP
ejde-221	63	9	our	our	PRON
ejde-221	63	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-221	63	11	and	and	CCONJ
ejde-221	63	12	the	the	DET
ejde-221	63	13	mean	mean	ADJ
ejde-221	63	14	-	-	PUNCT
ejde-221	63	15	value	value	NOUN
ejde-221	63	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	63	17	we	we	PRON
ejde-221	63	18	can	can	AUX
ejde-221	63	19	conclude	conclude	VERB
ejde-221	63	20	that	that	SCONJ
ejde-221	63	21	r	r	NOUN
ejde-221	63	22	∫	∫	NOUN
ejde-221	63	23	2nπ	2nπ	NOUN
ejde-221	63	24	0	0	PUNCT
ejde-221	64	1	g(r	g(r	ADV
ejde-221	64	2	sin(t+	sin(t+	PROPN
ejde-221	64	3	φ	φ	NOUN
ejde-221	64	4	)	)	PUNCT
ejde-221	65	1	+	+	ADJ
ejde-221	65	2	wr	wr	X
ejde-221	65	3	,	,	PUNCT
ejde-221	65	4	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-221	65	5	)	)	PUNCT
ejde-221	65	6	)	)	PUNCT
ejde-221	66	1	cos(t+	cos(t+	PROPN
ejde-221	66	2	φ)dt	φ)dt	PROPN
ejde-221	66	3	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-221	66	4	/	/	SYM
ejde-221	66	5	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	66	6	remarks	remark	NOUN
ejde-221	66	7	on	on	ADP
ejde-221	66	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	66	9	resonant	resonant	NOUN
ejde-221	66	10	problems	problem	NOUN
ejde-221	66	11	205	205	NUM
ejde-221	66	12	is	be	AUX
ejde-221	66	13	bounded	bound	VERB
ejde-221	66	14	,	,	PUNCT
ejde-221	66	15	and	and	CCONJ
ejde-221	66	16	therefore	therefore	ADV
ejde-221	66	17	lim	lim	PROPN
ejde-221	66	18	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-221	67	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	67	2	t	t	PROPN
ejde-221	67	3	0	0	X
ejde-221	68	1	g(r	g(r	PRON
ejde-221	68	2	sin(t+	sin(t+	PROPN
ejde-221	68	3	φ	φ	NOUN
ejde-221	68	4	)	)	PUNCT
ejde-221	69	1	+	+	ADJ
ejde-221	69	2	wr	wr	X
ejde-221	69	3	,	,	PUNCT
ejde-221	69	4	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-221	69	5	)	)	PUNCT
ejde-221	69	6	)	)	PUNCT
ejde-221	70	1	cos(t+	cos(t+	NOUN
ejde-221	70	2	φ)dt	φ)dt	PROPN
ejde-221	70	3	=	=	SYM
ejde-221	70	4	0	0	X
ejde-221	70	5	.	.	X
ejde-221	70	6	�	�	PROPN
ejde-221	70	7	in	in	ADP
ejde-221	70	8	section	section	NOUN
ejde-221	70	9	2	2	NUM
ejde-221	70	10	we	we	PRON
ejde-221	70	11	present	present	VERB
ejde-221	70	12	the	the	DET
ejde-221	70	13	main	main	ADJ
ejde-221	70	14	result	result	NOUN
ejde-221	70	15	of	of	ADP
ejde-221	70	16	this	this	DET
ejde-221	70	17	note	note	NOUN
ejde-221	70	18	with	with	ADP
ejde-221	70	19	some	some	DET
ejde-221	70	20	remarks	remark	NOUN
ejde-221	70	21	on	on	ADP
ejde-221	70	22	the	the	DET
ejde-221	70	23	analogous	analogous	ADJ
ejde-221	70	24	(	(	PUNCT
ejde-221	70	25	simpler	simple	ADJ
ejde-221	70	26	)	)	PUNCT
ejde-221	70	27	problem	problem	NOUN
ejde-221	70	28	where	where	SCONJ
ejde-221	70	29	the	the	DET
ejde-221	70	30	term	term	NOUN
ejde-221	70	31	u	u	NOUN
ejde-221	70	32	is	be	AUX
ejde-221	70	33	dropped	drop	VERB
ejde-221	70	34	in	in	ADP
ejde-221	70	35	(	(	PUNCT
ejde-221	70	36	1.4	1.4	NUM
ejde-221	70	37	)	)	PUNCT
ejde-221	70	38	(	(	PUNCT
ejde-221	70	39	that	that	ADV
ejde-221	70	40	is	is	ADV
ejde-221	70	41	,	,	PUNCT
ejde-221	70	42	the	the	DET
ejde-221	70	43	case	case	NOUN
ejde-221	70	44	of	of	ADP
ejde-221	70	45	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	70	46	at	at	ADP
ejde-221	70	47	the	the	DET
ejde-221	70	48	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-221	70	49	zero	zero	NUM
ejde-221	70	50	)	)	PUNCT
ejde-221	70	51	.	.	PUNCT
ejde-221	71	1	in	in	ADP
ejde-221	71	2	the	the	DET
ejde-221	71	3	final	final	ADJ
ejde-221	71	4	section	section	NOUN
ejde-221	71	5	,	,	PUNCT
ejde-221	71	6	following	follow	VERB
ejde-221	71	7	mainly	mainly	ADV
ejde-221	71	8	[	[	X
ejde-221	71	9	4	4	NUM
ejde-221	71	10	]	]	PUNCT
ejde-221	71	11	,	,	PUNCT
ejde-221	71	12	we	we	PRON
ejde-221	71	13	refer	refer	VERB
ejde-221	71	14	to	to	ADP
ejde-221	71	15	the	the	DET
ejde-221	71	16	existence	existence	NOUN
ejde-221	71	17	of	of	ADP
ejde-221	71	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	71	19	solutions	solution	NOUN
ejde-221	71	20	.	.	PUNCT
ejde-221	72	1	2	2	X
ejde-221	72	2	.	.	X
ejde-221	72	3	main	main	ADJ
ejde-221	72	4	result	result	NOUN
ejde-221	72	5	theorem	theorem	VERB
ejde-221	72	6	2.1	2.1	NUM
ejde-221	72	7	.	.	PUNCT
ejde-221	73	1	let	let	AUX
ejde-221	73	2	e(t	e(t	VERB
ejde-221	73	3	)	)	PUNCT
ejde-221	73	4	be	be	AUX
ejde-221	73	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	73	6	and	and	CCONJ
ejde-221	73	7	2π	2π	NOUN
ejde-221	73	8	-	-	NOUN
ejde-221	73	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	73	10	,	,	PUNCT
ejde-221	73	11	f	f	X
ejde-221	73	12	:	:	PUNCT
ejde-221	73	13	r	r	NOUN
ejde-221	73	14	→	→	SYM
ejde-221	73	15	r	r	NOUN
ejde-221	73	16	a	a	DET
ejde-221	73	17	bounded	bound	VERB
ejde-221	73	18	c1	c1	NOUN
ejde-221	73	19	function	function	VERB
ejde-221	73	20	such	such	ADJ
ejde-221	73	21	that	that	SCONJ
ejde-221	73	22	f	f	PROPN
ejde-221	73	23	(	(	PUNCT
ejde-221	73	24	∞	∞	PROPN
ejde-221	73	25	)	)	PUNCT
ejde-221	73	26	,	,	PUNCT
ejde-221	73	27	f	f	PROPN
ejde-221	73	28	(	(	PUNCT
ejde-221	73	29	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	73	30	)	)	PUNCT
ejde-221	73	31	exist	exist	VERB
ejde-221	73	32	,	,	PUNCT
ejde-221	73	33	and	and	CCONJ
ejde-221	73	34	g	g	NOUN
ejde-221	73	35	:	:	PUNCT
ejde-221	73	36	r	r	NOUN
ejde-221	73	37	→	→	SYM
ejde-221	73	38	r	r	NOUN
ejde-221	73	39	a	a	DET
ejde-221	73	40	locally	locally	ADV
ejde-221	73	41	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-221	73	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	73	43	,	,	PUNCT
ejde-221	73	44	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	73	45	function	function	NOUN
ejde-221	73	46	.	.	PUNCT
ejde-221	74	1	defining	define	VERB
ejde-221	74	2	ec	ec	PROPN
ejde-221	74	3	,	,	PUNCT
ejde-221	74	4	es	es	VERB
ejde-221	74	5	as	as	ADP
ejde-221	74	6	in	in	ADP
ejde-221	74	7	(	(	PUNCT
ejde-221	74	8	1.3	1.3	NUM
ejde-221	74	9	)	)	PUNCT
ejde-221	74	10	,	,	PUNCT
ejde-221	74	11	the	the	DET
ejde-221	74	12	condition	condition	NOUN
ejde-221	74	13	(	(	PUNCT
ejde-221	74	14	1.2	1.2	NUM
ejde-221	74	15	)	)	PUNCT
ejde-221	74	16	is	be	AUX
ejde-221	74	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	74	18	for	for	ADP
ejde-221	74	19	the	the	DET
ejde-221	74	20	existence	existence	NOUN
ejde-221	74	21	of	of	ADP
ejde-221	74	22	a	a	DET
ejde-221	74	23	2π	2π	NOUN
ejde-221	74	24	-	-	ADJ
ejde-221	74	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	74	26	solution	solution	NOUN
ejde-221	74	27	of	of	ADP
ejde-221	74	28	(	(	PUNCT
ejde-221	74	29	1.4	1.4	NUM
ejde-221	74	30	)	)	PUNCT
ejde-221	74	31	.	.	PUNCT
ejde-221	75	1	proof	proof	NOUN
ejde-221	75	2	.	.	PUNCT
ejde-221	76	1	we	we	PRON
ejde-221	76	2	want	want	VERB
ejde-221	76	3	to	to	PART
ejde-221	76	4	prove	prove	VERB
ejde-221	76	5	the	the	DET
ejde-221	76	6	existence	existence	NOUN
ejde-221	76	7	of	of	ADP
ejde-221	76	8	a	a	DET
ejde-221	76	9	solution	solution	NOUN
ejde-221	76	10	to	to	ADP
ejde-221	76	11	the	the	DET
ejde-221	76	12	problem	problem	NOUN
ejde-221	76	13	u′′(t	u′′(t	VERB
ejde-221	76	14	)	)	PUNCT
ejde-221	77	1	+	+	CCONJ
ejde-221	77	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-221	77	3	)	)	PUNCT
ejde-221	78	1	+	+	PUNCT
ejde-221	78	2	d	d	X
ejde-221	78	3	dt	dt	X
ejde-221	78	4	f	f	X
ejde-221	78	5	(	(	PUNCT
ejde-221	78	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-221	78	7	)	)	PUNCT
ejde-221	78	8	)	)	PUNCT
ejde-221	79	1	+	+	CCONJ
ejde-221	79	2	g(u(t	g(u(t	VERB
ejde-221	79	3	)	)	PUNCT
ejde-221	79	4	)	)	PUNCT
ejde-221	80	1	=	=	SYM
ejde-221	80	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	80	3	)	)	PUNCT
ejde-221	80	4	u(0	u(0	NOUN
ejde-221	80	5	)	)	PUNCT
ejde-221	80	6	=	=	SYM
ejde-221	80	7	u(2π	u(2π	NOUN
ejde-221	80	8	)	)	PUNCT
ejde-221	80	9	,	,	PUNCT
ejde-221	80	10	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-221	80	11	)	)	PUNCT
ejde-221	80	12	=	=	SYM
ejde-221	80	13	u′(2π	u′(2π	PROPN
ejde-221	80	14	)	)	PUNCT
ejde-221	80	15	(	(	PUNCT
ejde-221	80	16	2.1	2.1	NUM
ejde-221	80	17	)	)	PUNCT
ejde-221	80	18	let	let	VERB
ejde-221	80	19	u	u	PRON
ejde-221	80	20	be	be	AUX
ejde-221	80	21	a	a	DET
ejde-221	80	22	function	function	NOUN
ejde-221	80	23	of	of	ADP
ejde-221	80	24	class	class	NOUN
ejde-221	80	25	c2	c2	PROPN
ejde-221	80	26	.	.	PUNCT
ejde-221	81	1	consider	consider	VERB
ejde-221	81	2	the	the	DET
ejde-221	81	3	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-221	81	4	u(x	u(x	VERB
ejde-221	81	5	)	)	PUNCT
ejde-221	81	6	=	=	PUNCT
ejde-221	81	7	a	a	DET
ejde-221	81	8	cos(x	cos(x	PROPN
ejde-221	81	9	)	)	PUNCT
ejde-221	82	1	+	+	NOUN
ejde-221	82	2	b	b	NOUN
ejde-221	82	3	sin(x	sin(x	PROPN
ejde-221	82	4	)	)	PUNCT
ejde-221	82	5	+	+	NOUN
ejde-221	82	6	w	w	PROPN
ejde-221	82	7	(	(	PUNCT
ejde-221	82	8	x	x	NOUN
ejde-221	82	9	,	,	PUNCT
ejde-221	82	10	a	a	DET
ejde-221	82	11	,	,	PUNCT
ejde-221	82	12	b	b	NOUN
ejde-221	82	13	)	)	PUNCT
ejde-221	82	14	,	,	PUNCT
ejde-221	82	15	where	where	SCONJ
ejde-221	82	16	a	a	DET
ejde-221	82	17	=	=	SYM
ejde-221	82	18	u(0	u(0	NOUN
ejde-221	82	19	)	)	PUNCT
ejde-221	82	20	and	and	CCONJ
ejde-221	82	21	b	b	X
ejde-221	82	22	=	=	SYM
ejde-221	82	23	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-221	82	24	)	)	PUNCT
ejde-221	82	25	,	,	PUNCT
ejde-221	82	26	so	so	SCONJ
ejde-221	82	27	that	that	SCONJ
ejde-221	82	28	w	w	X
ejde-221	82	29	(	(	PUNCT
ejde-221	82	30	0	0	NUM
ejde-221	82	31	)	)	PUNCT
ejde-221	82	32	=	=	PUNCT
ejde-221	82	33	w	w	PROPN
ejde-221	82	34	′(0	′(0	PROPN
ejde-221	82	35	)	)	PUNCT
ejde-221	83	1	=	=	SYM
ejde-221	83	2	0	0	X
ejde-221	83	3	.	.	PUNCT
ejde-221	84	1	hence	hence	ADV
ejde-221	84	2	u	u	PROPN
ejde-221	84	3	is	be	AUX
ejde-221	84	4	a	a	DET
ejde-221	84	5	solution	solution	NOUN
ejde-221	84	6	of	of	ADP
ejde-221	84	7	(	(	PUNCT
ejde-221	84	8	2.1	2.1	NUM
ejde-221	84	9	)	)	PUNCT
ejde-221	84	10	if	if	SCONJ
ejde-221	84	11	,	,	PUNCT
ejde-221	84	12	and	and	CCONJ
ejde-221	84	13	only	only	ADV
ejde-221	84	14	if	if	SCONJ
ejde-221	84	15	w	w	NOUN
ejde-221	84	16	is	be	AUX
ejde-221	84	17	a	a	DET
ejde-221	84	18	solution	solution	NOUN
ejde-221	84	19	of	of	ADP
ejde-221	84	20	w	w	PROPN
ejde-221	84	21	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-221	84	22	,	,	PUNCT
ejde-221	84	23	a	a	DET
ejde-221	84	24	,	,	PUNCT
ejde-221	84	25	b	b	NOUN
ejde-221	84	26	)	)	PUNCT
ejde-221	85	1	+	+	NOUN
ejde-221	85	2	w	w	PROPN
ejde-221	85	3	(	(	PUNCT
ejde-221	85	4	t	t	PROPN
ejde-221	85	5	,	,	PUNCT
ejde-221	85	6	a	a	DET
ejde-221	85	7	,	,	PUNCT
ejde-221	85	8	b	b	NOUN
ejde-221	85	9	)	)	PUNCT
ejde-221	85	10	+	+	NUM
ejde-221	86	1	f	f	X
ejde-221	86	2	(	(	PUNCT
ejde-221	86	3	u(t))′	u(t))′	PROPN
ejde-221	86	4	+	+	CCONJ
ejde-221	86	5	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-221	86	6	)	)	PUNCT
ejde-221	86	7	)	)	PUNCT
ejde-221	87	1	=	=	SYM
ejde-221	87	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	87	3	)	)	PUNCT
ejde-221	87	4	,	,	PUNCT
ejde-221	87	5	(	(	PUNCT
ejde-221	87	6	2.2	2.2	NUM
ejde-221	87	7	)	)	PUNCT
ejde-221	87	8	w	w	NOUN
ejde-221	87	9	(	(	PUNCT
ejde-221	87	10	2π	2π	NOUN
ejde-221	87	11	)	)	PUNCT
ejde-221	87	12	=	=	SYM
ejde-221	88	1	0	0	NUM
ejde-221	88	2	,	,	PUNCT
ejde-221	88	3	w	w	NOUN
ejde-221	88	4	′(2π	′(2π	NOUN
ejde-221	88	5	)	)	PUNCT
ejde-221	88	6	=	=	SYM
ejde-221	88	7	0	0	X
ejde-221	88	8	.	.	PUNCT
ejde-221	89	1	(	(	PUNCT
ejde-221	89	2	2.3	2.3	NUM
ejde-221	89	3	)	)	PUNCT
ejde-221	89	4	by	by	ADP
ejde-221	89	5	an	an	DET
ejde-221	89	6	elementary	elementary	ADJ
ejde-221	89	7	formula	formula	NOUN
ejde-221	89	8	,	,	PUNCT
ejde-221	89	9	the	the	DET
ejde-221	89	10	solution	solution	NOUN
ejde-221	89	11	of	of	ADP
ejde-221	89	12	(	(	PUNCT
ejde-221	89	13	2.2	2.2	NUM
ejde-221	89	14	)	)	PUNCT
ejde-221	89	15	such	such	ADJ
ejde-221	89	16	that	that	SCONJ
ejde-221	89	17	w	w	NOUN
ejde-221	89	18	(	(	PUNCT
ejde-221	89	19	0	0	NUM
ejde-221	89	20	)	)	PUNCT
ejde-221	89	21	=	=	PUNCT
ejde-221	89	22	w	w	PROPN
ejde-221	89	23	′(0	′(0	PROPN
ejde-221	89	24	)	)	PUNCT
ejde-221	90	1	=	=	SYM
ejde-221	90	2	0	0	NUM
ejde-221	90	3	is	be	AUX
ejde-221	90	4	given	give	VERB
ejde-221	90	5	by	by	ADP
ejde-221	90	6	w	w	PROPN
ejde-221	90	7	(	(	PUNCT
ejde-221	90	8	t	t	PROPN
ejde-221	90	9	,	,	PUNCT
ejde-221	90	10	a	a	DET
ejde-221	90	11	,	,	PUNCT
ejde-221	90	12	b	b	NOUN
ejde-221	90	13	)	)	PUNCT
ejde-221	90	14	=	=	SYM
ejde-221	91	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	91	2	t	t	NOUN
ejde-221	91	3	0	0	NUM
ejde-221	92	1	sin(t−	sin(t−	PRON
ejde-221	92	2	x)(e(x)−	x)(e(x)−	PROPN
ejde-221	93	1	f	f	PROPN
ejde-221	93	2	(	(	PUNCT
ejde-221	93	3	u(x))′	u(x))′	PROPN
ejde-221	93	4	−	−	NOUN
ejde-221	93	5	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-221	93	6	)	)	PUNCT
ejde-221	93	7	)	)	PUNCT
ejde-221	93	8	dx	dx	PROPN
ejde-221	93	9	(	(	PUNCT
ejde-221	93	10	2.4	2.4	NUM
ejde-221	93	11	)	)	PUNCT
ejde-221	93	12	integrating	integrating	NOUN
ejde-221	93	13	by	by	ADP
ejde-221	93	14	parts	part	NOUN
ejde-221	93	15	and	and	CCONJ
ejde-221	93	16	using	use	VERB
ejde-221	93	17	well	well	ADV
ejde-221	93	18	known	know	VERB
ejde-221	93	19	results	result	NOUN
ejde-221	93	20	on	on	ADP
ejde-221	93	21	integral	integral	ADJ
ejde-221	93	22	equations	equation	NOUN
ejde-221	93	23	with	with	ADP
ejde-221	93	24	parameters	parameter	NOUN
ejde-221	93	25	(	(	PUNCT
ejde-221	93	26	see	see	VERB
ejde-221	94	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-221	94	2	[	[	X
ejde-221	94	3	16	16	NUM
ejde-221	94	4	]	]	PUNCT
ejde-221	94	5	)	)	PUNCT
ejde-221	94	6	we	we	PRON
ejde-221	94	7	see	see	VERB
ejde-221	94	8	that	that	SCONJ
ejde-221	94	9	there	there	PRON
ejde-221	94	10	exists	exist	VERB
ejde-221	94	11	in	in	ADP
ejde-221	94	12	fact	fact	NOUN
ejde-221	94	13	a	a	DET
ejde-221	94	14	unique	unique	ADJ
ejde-221	94	15	solutionw	solutionw	NOUN
ejde-221	94	16	(	(	PUNCT
ejde-221	94	17	t	t	PROPN
ejde-221	94	18	,	,	PUNCT
ejde-221	94	19	a	a	DET
ejde-221	94	20	,	,	PUNCT
ejde-221	94	21	b	b	NOUN
ejde-221	94	22	)	)	PUNCT
ejde-221	94	23	of	of	ADP
ejde-221	94	24	(	(	PUNCT
ejde-221	94	25	2.4	2.4	NUM
ejde-221	94	26	)	)	PUNCT
ejde-221	94	27	,	,	PUNCT
ejde-221	94	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	94	29	with	with	ADP
ejde-221	94	30	respect	respect	NOUN
ejde-221	94	31	to	to	ADP
ejde-221	94	32	a	a	DET
ejde-221	94	33	,	,	PUNCT
ejde-221	94	34	b	b	NOUN
ejde-221	94	35	,	,	PUNCT
ejde-221	94	36	and	and	CCONJ
ejde-221	94	37	(	(	PUNCT
ejde-221	94	38	2.4	2.4	NUM
ejde-221	94	39	)	)	PUNCT
ejde-221	94	40	shows	show	VERB
ejde-221	94	41	that	that	SCONJ
ejde-221	94	42	it	it	PRON
ejde-221	94	43	is	be	AUX
ejde-221	94	44	bounded	bound	VERB
ejde-221	94	45	in	in	ADP
ejde-221	94	46	[	[	X
ejde-221	94	47	0	0	NUM
ejde-221	94	48	,	,	PUNCT
ejde-221	94	49	2π	2π	NOUN
ejde-221	94	50	]	]	PUNCT
ejde-221	94	51	independently	independently	ADV
ejde-221	94	52	of	of	ADP
ejde-221	94	53	a	a	PRON
ejde-221	94	54	and	and	CCONJ
ejde-221	94	55	b.	b.	NOUN
ejde-221	94	56	we	we	PRON
ejde-221	94	57	now	now	ADV
ejde-221	94	58	prove	prove	VERB
ejde-221	94	59	the	the	DET
ejde-221	94	60	existence	existence	NOUN
ejde-221	94	61	of	of	ADP
ejde-221	94	62	a	a	DET
ejde-221	94	63	point	point	NOUN
ejde-221	94	64	(	(	PUNCT
ejde-221	94	65	a	a	DET
ejde-221	94	66	,	,	PUNCT
ejde-221	94	67	b	b	NOUN
ejde-221	94	68	)	)	PUNCT
ejde-221	94	69	in	in	ADP
ejde-221	94	70	the	the	DET
ejde-221	94	71	plane	plane	NOUN
ejde-221	94	72	which	which	PRON
ejde-221	94	73	is	be	AUX
ejde-221	94	74	a	a	DET
ejde-221	94	75	solution	solution	NOUN
ejde-221	94	76	of	of	ADP
ejde-221	94	77	(	(	PUNCT
ejde-221	94	78	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-221	94	79	)	)	PUNCT
ejde-221	94	80	.	.	PUNCT
ejde-221	95	1	we	we	PRON
ejde-221	95	2	have	have	VERB
ejde-221	95	3	w	w	PROPN
ejde-221	95	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-221	95	5	,	,	PUNCT
ejde-221	95	6	a	a	DET
ejde-221	95	7	,	,	PUNCT
ejde-221	95	8	b	b	NOUN
ejde-221	95	9	)	)	PUNCT
ejde-221	95	10	=	=	SYM
ejde-221	96	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	96	2	t	t	NOUN
ejde-221	96	3	0	0	NUM
ejde-221	97	1	cos(t−	cos(t−	INTJ
ejde-221	97	2	x)(e(x)−	x)(e(x)−	NUM
ejde-221	98	1	f	f	X
ejde-221	98	2	(	(	PUNCT
ejde-221	98	3	u(x))′	u(x))′	PROPN
ejde-221	98	4	−	−	NOUN
ejde-221	98	5	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-221	98	6	)	)	PUNCT
ejde-221	98	7	)	)	PUNCT
ejde-221	99	1	dx	dx	PROPN
ejde-221	100	1	and	and	CCONJ
ejde-221	100	2	we	we	PRON
ejde-221	100	3	look	look	VERB
ejde-221	100	4	for	for	ADP
ejde-221	100	5	a	a	DET
ejde-221	100	6	solution	solution	NOUN
ejde-221	100	7	of	of	ADP
ejde-221	100	8	the	the	DET
ejde-221	100	9	system	system	NOUN
ejde-221	100	10	w	w	NOUN
ejde-221	100	11	(	(	PUNCT
ejde-221	100	12	2π	2π	NOUN
ejde-221	100	13	,	,	PUNCT
ejde-221	100	14	a	a	DET
ejde-221	100	15	,	,	PUNCT
ejde-221	100	16	b	b	NOUN
ejde-221	100	17	)	)	PUNCT
ejde-221	100	18	=	=	SYM
ejde-221	100	19	0	0	NUM
ejde-221	100	20	,	,	PUNCT
ejde-221	100	21	w	w	NOUN
ejde-221	100	22	′(2π	′(2π	NOUN
ejde-221	100	23	,	,	PUNCT
ejde-221	100	24	a	a	DET
ejde-221	100	25	,	,	PUNCT
ejde-221	100	26	b	b	NOUN
ejde-221	100	27	)	)	PUNCT
ejde-221	100	28	=	=	SYM
ejde-221	100	29	0	0	NUM
ejde-221	100	30	which	which	PRON
ejde-221	100	31	is	be	AUX
ejde-221	100	32	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-221	100	33	to∫	to∫	ADP
ejde-221	100	34	2π	2π	PROPN
ejde-221	100	35	0	0	PUNCT
ejde-221	101	1	sin(2π	sin(2π	NOUN
ejde-221	101	2	−	−	PROPN
ejde-221	102	1	x)(e(x)−	x)(e(x)−	PROPN
ejde-221	102	2	f	f	PROPN
ejde-221	102	3	(	(	PUNCT
ejde-221	102	4	u(x))′	u(x))′	PROPN
ejde-221	102	5	−	−	NOUN
ejde-221	102	6	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-221	102	7	)	)	PUNCT
ejde-221	102	8	)	)	PUNCT
ejde-221	103	1	dx	dx	PROPN
ejde-221	104	1	=	=	SYM
ejde-221	104	2	0	0	PROPN
ejde-221	104	3	,	,	PUNCT
ejde-221	104	4	206	206	NUM
ejde-221	104	5	l.	l.	PROPN
ejde-221	104	6	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-221	104	7	,	,	PUNCT
ejde-221	104	8	j.	j.	PROPN
ejde-221	104	9	g.	g.	PROPN
ejde-221	104	10	silva	silva	PROPN
ejde-221	104	11	ejde	ejde	NOUN
ejde-221	104	12	/	/	SYM
ejde-221	104	13	si/01∫	si/01∫	NOUN
ejde-221	104	14	2π	2π	NOUN
ejde-221	104	15	0	0	PUNCT
ejde-221	105	1	cos(2π	cos(2π	NOUN
ejde-221	105	2	−	−	NOUN
ejde-221	106	1	x)(e(x)−	x)(e(x)−	PROPN
ejde-221	106	2	f	f	PROPN
ejde-221	106	3	(	(	PUNCT
ejde-221	106	4	u(x))′	u(x))′	PROPN
ejde-221	106	5	−	−	NOUN
ejde-221	106	6	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-221	106	7	)	)	PUNCT
ejde-221	106	8	)	)	PUNCT
ejde-221	106	9	dx	dx	PROPN
ejde-221	107	1	=	=	SYM
ejde-221	107	2	0	0	NUM
ejde-221	107	3	which	which	PRON
ejde-221	107	4	is	be	AUX
ejde-221	107	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-221	107	6	to∫	to∫	ADP
ejde-221	107	7	2π	2π	PROPN
ejde-221	107	8	0	0	NUM
ejde-221	107	9	sin(x)(f	sin(x)(f	PRON
ejde-221	107	10	(	(	PUNCT
ejde-221	107	11	u(x))′	u(x))′	PROPN
ejde-221	107	12	+	+	NUM
ejde-221	107	13	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-221	107	14	)	)	PUNCT
ejde-221	107	15	)	)	PUNCT
ejde-221	108	1	dx−	dx−	PRON
ejde-221	108	2	es	es	X
ejde-221	108	3	=	=	SYM
ejde-221	108	4	0	0	NUM
ejde-221	108	5	,	,	PUNCT
ejde-221	108	6	−	−	PROPN
ejde-221	108	7	∫	∫	PROPN
ejde-221	108	8	2π	2π	PROPN
ejde-221	108	9	0	0	NUM
ejde-221	108	10	cos(x)(f	cos(x)(f	PRON
ejde-221	108	11	(	(	PUNCT
ejde-221	108	12	u(x))′	u(x))′	PROPN
ejde-221	108	13	+	+	NUM
ejde-221	108	14	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-221	108	15	)	)	PUNCT
ejde-221	108	16	)	)	PUNCT
ejde-221	108	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-221	108	18	ec	ec	PROPN
ejde-221	108	19	=	=	PUNCT
ejde-221	108	20	0	0	PROPN
ejde-221	108	21	.	.	PUNCT
ejde-221	109	1	using	use	VERB
ejde-221	109	2	integration	integration	NOUN
ejde-221	109	3	by	by	ADP
ejde-221	109	4	parts	part	NOUN
ejde-221	109	5	we	we	PRON
ejde-221	109	6	obtain	obtain	VERB
ejde-221	109	7	the	the	DET
ejde-221	109	8	system	system	NOUN
ejde-221	109	9	es	es	X
ejde-221	109	10	+	+	NUM
ejde-221	109	11	∫	∫	PROPN
ejde-221	109	12	2π	2π	NOUN
ejde-221	109	13	0	0	NUM
ejde-221	109	14	cos(x)f	cos(x)f	NOUN
ejde-221	109	15	(	(	PUNCT
ejde-221	109	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-221	109	17	)	)	PUNCT
ejde-221	109	18	)	)	PUNCT
ejde-221	109	19	dx−	dx−	NUM
ejde-221	109	20	∫	∫	VERB
ejde-221	109	21	2π	2π	PROPN
ejde-221	109	22	0	0	NUM
ejde-221	109	23	sin(x)g(u(x	sin(x)g(u(x	NOUN
ejde-221	109	24	)	)	PUNCT
ejde-221	109	25	)	)	PUNCT
ejde-221	110	1	=	=	SYM
ejde-221	110	2	0	0	NUM
ejde-221	110	3	,	,	PUNCT
ejde-221	110	4	ec	ec	PROPN
ejde-221	110	5	−	−	PROPN
ejde-221	110	6	∫	∫	PROPN
ejde-221	110	7	2π	2π	PROPN
ejde-221	110	8	0	0	NUM
ejde-221	111	1	sin(x)f	sin(x)f	NOUN
ejde-221	111	2	(	(	PUNCT
ejde-221	111	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-221	111	4	)	)	PUNCT
ejde-221	111	5	)	)	PUNCT
ejde-221	112	1	dx−	dx−	NUM
ejde-221	112	2	∫	∫	VERB
ejde-221	112	3	2π	2π	PROPN
ejde-221	112	4	0	0	NUM
ejde-221	113	1	cos(x)g(u(x	cos(x)g(u(x	ADJ
ejde-221	113	2	)	)	PUNCT
ejde-221	113	3	)	)	PUNCT
ejde-221	114	1	dx	dx	PROPN
ejde-221	115	1	=	=	SYM
ejde-221	115	2	0	0	PROPN
ejde-221	115	3	.	.	PUNCT
ejde-221	116	1	(	(	PUNCT
ejde-221	116	2	2.5	2.5	NUM
ejde-221	116	3	)	)	PUNCT
ejde-221	116	4	we	we	PRON
ejde-221	116	5	define	define	VERB
ejde-221	116	6	the	the	DET
ejde-221	116	7	vector	vector	NOUN
ejde-221	116	8	field	field	NOUN
ejde-221	116	9	(	(	PUNCT
ejde-221	116	10	x(a	x(a	PROPN
ejde-221	116	11	,	,	PUNCT
ejde-221	116	12	b	b	NOUN
ejde-221	116	13	)	)	PUNCT
ejde-221	116	14	,	,	PUNCT
ejde-221	116	15	y	y	PROPN
ejde-221	116	16	(	(	PUNCT
ejde-221	116	17	a	a	DET
ejde-221	116	18	,	,	PUNCT
ejde-221	116	19	b	b	NOUN
ejde-221	116	20	)	)	PUNCT
ejde-221	116	21	):	):	PUNCT
ejde-221	116	22	x(a	x(a	PROPN
ejde-221	116	23	,	,	PUNCT
ejde-221	116	24	b	b	NOUN
ejde-221	116	25	)	)	PUNCT
ejde-221	116	26	=	=	SYM
ejde-221	116	27	ec	ec	PROPN
ejde-221	116	28	−	−	PROPN
ejde-221	116	29	∫	∫	PROPN
ejde-221	116	30	2π	2π	PROPN
ejde-221	116	31	0	0	NUM
ejde-221	117	1	sin(x)f	sin(x)f	NOUN
ejde-221	117	2	(	(	PUNCT
ejde-221	117	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-221	117	4	)	)	PUNCT
ejde-221	117	5	)	)	PUNCT
ejde-221	118	1	dx−	dx−	NUM
ejde-221	118	2	∫	∫	VERB
ejde-221	118	3	2π	2π	PROPN
ejde-221	118	4	0	0	NUM
ejde-221	119	1	cos(x)g(u(x	cos(x)g(u(x	PROPN
ejde-221	119	2	)	)	PUNCT
ejde-221	119	3	)	)	PUNCT
ejde-221	120	1	dx	dx	PROPN
ejde-221	120	2	,	,	PUNCT
ejde-221	120	3	y	y	PROPN
ejde-221	120	4	(	(	PUNCT
ejde-221	120	5	a	a	DET
ejde-221	120	6	,	,	PUNCT
ejde-221	120	7	b	b	NOUN
ejde-221	120	8	)	)	PUNCT
ejde-221	120	9	=	=	SYM
ejde-221	121	1	es	es	ADP
ejde-221	121	2	+	+	NUM
ejde-221	121	3	∫	∫	PROPN
ejde-221	121	4	2π	2π	NOUN
ejde-221	121	5	0	0	NUM
ejde-221	121	6	cos(x)f	cos(x)f	NOUN
ejde-221	121	7	(	(	PUNCT
ejde-221	121	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-221	121	9	)	)	PUNCT
ejde-221	121	10	)	)	PUNCT
ejde-221	122	1	dx−	dx−	NUM
ejde-221	122	2	∫	∫	VERB
ejde-221	122	3	2π	2π	PROPN
ejde-221	122	4	0	0	NUM
ejde-221	122	5	sin(x)g(u(x	sin(x)g(u(x	NOUN
ejde-221	122	6	)	)	PUNCT
ejde-221	122	7	)	)	PUNCT
ejde-221	122	8	.	.	PUNCT
ejde-221	123	1	let	let	VERB
ejde-221	123	2	(	(	PUNCT
ejde-221	123	3	a	a	PRON
ejde-221	123	4	,	,	PUNCT
ejde-221	123	5	b	b	NOUN
ejde-221	123	6	)	)	PUNCT
ejde-221	123	7	∈	∈	NOUN
ejde-221	123	8	r2	r2	NOUN
ejde-221	123	9	,	,	PUNCT
ejde-221	123	10	r	r	NOUN
ejde-221	123	11	=	=	PUNCT
ejde-221	123	12	√	√	PROPN
ejde-221	123	13	a2	a2	PROPN
ejde-221	123	14	+	+	NOUN
ejde-221	123	15	b2	b2	NOUN
ejde-221	123	16	and	and	CCONJ
ejde-221	123	17	φ	φ	NOUN
ejde-221	123	18	∈	∈	PROPN
ejde-221	123	19	r	r	NOUN
ejde-221	123	20	,	,	PUNCT
ejde-221	123	21	such	such	ADJ
ejde-221	123	22	that	that	DET
ejde-221	123	23	cos(φ	cos(φ	NOUN
ejde-221	123	24	)	)	PUNCT
ejde-221	123	25	=	=	PUNCT
ejde-221	123	26	b√	b√	ADP
ejde-221	123	27	a2	a2	PROPN
ejde-221	123	28	+	+	PROPN
ejde-221	123	29	b2	b2	NOUN
ejde-221	123	30	,	,	PUNCT
ejde-221	123	31	sin(φ	sin(φ	ADV
ejde-221	123	32	)	)	PUNCT
ejde-221	123	33	=	=	SYM
ejde-221	123	34	a√	a√	PROPN
ejde-221	123	35	a2	a2	PROPN
ejde-221	123	36	+	+	NOUN
ejde-221	123	37	b2	b2	NOUN
ejde-221	123	38	.	.	PUNCT
ejde-221	124	1	then	then	ADV
ejde-221	124	2	we	we	PRON
ejde-221	124	3	consider	consider	VERB
ejde-221	124	4	the	the	DET
ejde-221	124	5	dot	dot	NOUN
ejde-221	124	6	product	product	NOUN
ejde-221	124	7	(	(	PUNCT
ejde-221	124	8	−y	−y	X
ejde-221	124	9	(	(	PUNCT
ejde-221	124	10	a	a	DET
ejde-221	124	11	,	,	PUNCT
ejde-221	124	12	b	b	NOUN
ejde-221	124	13	)	)	PUNCT
ejde-221	124	14	,	,	PUNCT
ejde-221	124	15	x(a	x(a	PROPN
ejde-221	124	16	,	,	PUNCT
ejde-221	124	17	b	b	NOUN
ejde-221	124	18	)	)	PUNCT
ejde-221	124	19	)	)	PUNCT
ejde-221	124	20	·	·	PUNCT
ejde-221	125	1	(	(	PUNCT
ejde-221	125	2	a	a	DET
ejde-221	125	3	,	,	PUNCT
ejde-221	125	4	b	b	NOUN
ejde-221	125	5	)	)	PUNCT
ejde-221	125	6	=	=	SYM
ejde-221	125	7	bec	bec	PROPN
ejde-221	125	8	−aes	−aes	X
ejde-221	125	9	−	−	PROPN
ejde-221	125	10	∫	∫	PROPN
ejde-221	125	11	2π	2π	PROPN
ejde-221	125	12	0	0	NUM
ejde-221	126	1	(	(	PUNCT
ejde-221	126	2	a	a	DET
ejde-221	126	3	cos(x	cos(x	PROPN
ejde-221	126	4	)	)	PUNCT
ejde-221	127	1	+	+	NOUN
ejde-221	127	2	b	b	X
ejde-221	127	3	sin(x))f	sin(x))f	PROPN
ejde-221	127	4	(	(	PUNCT
ejde-221	127	5	a	a	DET
ejde-221	127	6	cos(x	cos(x	PROPN
ejde-221	127	7	)	)	PUNCT
ejde-221	128	1	+	+	NOUN
ejde-221	128	2	b	b	NOUN
ejde-221	128	3	sin(x	sin(x	PROPN
ejde-221	128	4	)	)	PUNCT
ejde-221	128	5	+	+	NOUN
ejde-221	128	6	w	w	PROPN
ejde-221	128	7	(	(	PUNCT
ejde-221	128	8	x	x	NOUN
ejde-221	128	9	,	,	PUNCT
ejde-221	128	10	a	a	DET
ejde-221	128	11	,	,	PUNCT
ejde-221	128	12	b	b	NOUN
ejde-221	128	13	)	)	PUNCT
ejde-221	128	14	)	)	PUNCT
ejde-221	128	15	dx	dx	PROPN
ejde-221	129	1	+	+	CCONJ
ejde-221	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	129	3	2π	2π	PROPN
ejde-221	129	4	0	0	PUNCT
ejde-221	130	1	(	(	PUNCT
ejde-221	130	2	a	a	DET
ejde-221	130	3	sin(x)−b	sin(x)−b	NOUN
ejde-221	130	4	cos(x))g(a	cos(x))g(a	X
ejde-221	130	5	cos(x	cos(x	PROPN
ejde-221	130	6	)	)	PUNCT
ejde-221	131	1	+	+	NOUN
ejde-221	131	2	b	b	NOUN
ejde-221	131	3	sin(x	sin(x	PROPN
ejde-221	131	4	)	)	PUNCT
ejde-221	131	5	+	+	NOUN
ejde-221	131	6	w	w	PROPN
ejde-221	131	7	(	(	PUNCT
ejde-221	131	8	x	x	NOUN
ejde-221	131	9	,	,	PUNCT
ejde-221	131	10	a	a	DET
ejde-221	131	11	,	,	PUNCT
ejde-221	131	12	b	b	NOUN
ejde-221	131	13	)	)	PUNCT
ejde-221	131	14	)	)	PUNCT
ejde-221	131	15	dx	dx	PROPN
ejde-221	131	16	=	=	SYM
ejde-221	131	17	bec	bec	PROPN
ejde-221	131	18	−aes	−aes	X
ejde-221	131	19	−	−	PROPN
ejde-221	131	20	∫	∫	PROPN
ejde-221	131	21	2π	2π	NOUN
ejde-221	131	22	0	0	NUM
ejde-221	131	23	r	r	NOUN
ejde-221	131	24	sin(x+	sin(x+	NOUN
ejde-221	131	25	φ)f	φ)f	NOUN
ejde-221	131	26	(	(	PUNCT
ejde-221	131	27	r	r	NOUN
ejde-221	131	28	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	131	29	φ	φ	NUM
ejde-221	131	30	)	)	PUNCT
ejde-221	132	1	+	+	PROPN
ejde-221	132	2	w	w	PROPN
ejde-221	132	3	(	(	PUNCT
ejde-221	132	4	x	x	NOUN
ejde-221	132	5	,	,	PUNCT
ejde-221	132	6	a	a	DET
ejde-221	132	7	,	,	PUNCT
ejde-221	132	8	b	b	NOUN
ejde-221	132	9	)	)	PUNCT
ejde-221	132	10	)	)	PUNCT
ejde-221	132	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	133	1	+	+	CCONJ
ejde-221	133	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	133	3	2π	2π	NOUN
ejde-221	133	4	0	0	NUM
ejde-221	134	1	r	r	NOUN
ejde-221	134	2	cos(x+	cos(x+	PROPN
ejde-221	134	3	φ)g(r	φ)g(r	VERB
ejde-221	134	4	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	134	5	φ	φ	NUM
ejde-221	134	6	)	)	PUNCT
ejde-221	135	1	+	+	PROPN
ejde-221	135	2	w	w	PROPN
ejde-221	135	3	(	(	PUNCT
ejde-221	135	4	x	x	NOUN
ejde-221	135	5	,	,	PUNCT
ejde-221	135	6	a	a	DET
ejde-221	135	7	,	,	PUNCT
ejde-221	135	8	b	b	NOUN
ejde-221	135	9	)	)	PUNCT
ejde-221	135	10	)	)	PUNCT
ejde-221	135	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	135	12	≤	≤	PROPN
ejde-221	135	13	‖(a	‖(a	NOUN
ejde-221	135	14	,	,	PUNCT
ejde-221	135	15	b)‖	b)‖	NOUN
ejde-221	135	16	·	·	SYM
ejde-221	135	17	‖(es	‖(es	NOUN
ejde-221	135	18	,	,	PUNCT
ejde-221	135	19	ec)‖	ec)‖	PROPN
ejde-221	135	20	−	−	NOUN
ejde-221	135	21	∫	∫	PROPN
ejde-221	135	22	2π	2π	NOUN
ejde-221	135	23	0	0	NUM
ejde-221	135	24	r	r	NOUN
ejde-221	135	25	sin(x+	sin(x+	NOUN
ejde-221	135	26	φ)f	φ)f	NOUN
ejde-221	135	27	(	(	PUNCT
ejde-221	135	28	r	r	NOUN
ejde-221	135	29	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	135	30	φ	φ	NUM
ejde-221	135	31	)	)	PUNCT
ejde-221	136	1	+	+	PROPN
ejde-221	136	2	w	w	PROPN
ejde-221	136	3	(	(	PUNCT
ejde-221	136	4	x	x	NOUN
ejde-221	136	5	,	,	PUNCT
ejde-221	136	6	a	a	DET
ejde-221	136	7	,	,	PUNCT
ejde-221	136	8	b	b	NOUN
ejde-221	136	9	)	)	PUNCT
ejde-221	136	10	)	)	PUNCT
ejde-221	136	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	137	1	+	+	CCONJ
ejde-221	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	137	3	2π	2π	NOUN
ejde-221	137	4	0	0	NUM
ejde-221	138	1	r	r	NOUN
ejde-221	138	2	cos(x+	cos(x+	PROPN
ejde-221	138	3	φ)g(r	φ)g(r	VERB
ejde-221	138	4	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	138	5	φ	φ	NUM
ejde-221	138	6	)	)	PUNCT
ejde-221	139	1	+	+	PROPN
ejde-221	139	2	w	w	PROPN
ejde-221	139	3	(	(	PUNCT
ejde-221	139	4	x	x	NOUN
ejde-221	139	5	,	,	PUNCT
ejde-221	139	6	a	a	DET
ejde-221	139	7	,	,	PUNCT
ejde-221	139	8	b	b	NOUN
ejde-221	139	9	)	)	PUNCT
ejde-221	139	10	)	)	PUNCT
ejde-221	139	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	140	1	=	=	SYM
ejde-221	140	2	r	r	NOUN
ejde-221	140	3	√	√	PROPN
ejde-221	140	4	e2c	e2c	PROPN
ejde-221	140	5	+	+	CCONJ
ejde-221	140	6	e2s	e2s	PROPN
ejde-221	140	7	−	−	PROPN
ejde-221	140	8	∫	∫	PROPN
ejde-221	140	9	2π	2π	NOUN
ejde-221	140	10	0	0	NUM
ejde-221	140	11	r	r	NOUN
ejde-221	140	12	sin(x+	sin(x+	NOUN
ejde-221	140	13	φ)f	φ)f	NOUN
ejde-221	140	14	(	(	PUNCT
ejde-221	140	15	r	r	NOUN
ejde-221	140	16	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	140	17	φ	φ	NUM
ejde-221	140	18	)	)	PUNCT
ejde-221	141	1	+	+	PROPN
ejde-221	141	2	w	w	PROPN
ejde-221	141	3	(	(	PUNCT
ejde-221	141	4	x	x	NOUN
ejde-221	141	5	,	,	PUNCT
ejde-221	141	6	a	a	DET
ejde-221	141	7	,	,	PUNCT
ejde-221	141	8	b	b	NOUN
ejde-221	141	9	)	)	PUNCT
ejde-221	141	10	)	)	PUNCT
ejde-221	141	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	142	1	+	+	CCONJ
ejde-221	142	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	142	3	2π	2π	NOUN
ejde-221	142	4	0	0	NUM
ejde-221	143	1	r	r	NOUN
ejde-221	143	2	cos(x+	cos(x+	PROPN
ejde-221	143	3	φ)g(r	φ)g(r	VERB
ejde-221	143	4	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	143	5	φ	φ	NUM
ejde-221	143	6	)	)	PUNCT
ejde-221	144	1	+	+	PROPN
ejde-221	144	2	w	w	PROPN
ejde-221	144	3	(	(	PUNCT
ejde-221	144	4	x	x	NOUN
ejde-221	144	5	,	,	PUNCT
ejde-221	144	6	a	a	DET
ejde-221	144	7	,	,	PUNCT
ejde-221	144	8	b	b	NOUN
ejde-221	144	9	)	)	PUNCT
ejde-221	144	10	)	)	PUNCT
ejde-221	144	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	145	1	=	=	SYM
ejde-221	145	2	r	r	NOUN
ejde-221	145	3	(	(	PUNCT
ejde-221	145	4	√	√	PROPN
ejde-221	145	5	e2c	e2c	PROPN
ejde-221	145	6	+	+	CCONJ
ejde-221	145	7	e2s	e2s	PROPN
ejde-221	145	8	−	−	PROPN
ejde-221	145	9	∫	∫	PROPN
ejde-221	145	10	2π	2π	PROPN
ejde-221	145	11	0	0	NUM
ejde-221	146	1	sin(x+	sin(x+	NOUN
ejde-221	146	2	φ)f	φ)f	NOUN
ejde-221	146	3	(	(	PUNCT
ejde-221	146	4	r	r	NOUN
ejde-221	146	5	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	146	6	φ	φ	NUM
ejde-221	146	7	)	)	PUNCT
ejde-221	147	1	+	+	PROPN
ejde-221	147	2	w	w	PROPN
ejde-221	147	3	(	(	PUNCT
ejde-221	147	4	x	x	NOUN
ejde-221	147	5	,	,	PUNCT
ejde-221	147	6	a	a	DET
ejde-221	147	7	,	,	PUNCT
ejde-221	147	8	b	b	NOUN
ejde-221	147	9	)	)	PUNCT
ejde-221	147	10	)	)	PUNCT
ejde-221	147	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	147	12	)	)	PUNCT
ejde-221	147	13	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-221	147	14	/	/	SYM
ejde-221	147	15	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	147	16	remarks	remark	NOUN
ejde-221	147	17	on	on	ADP
ejde-221	147	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	147	19	resonant	resonant	NOUN
ejde-221	147	20	problems	problem	NOUN
ejde-221	147	21	207	207	NUM
ejde-221	148	1	+	+	NOUN
ejde-221	148	2	r	r	NOUN
ejde-221	148	3	∫	∫	PROPN
ejde-221	148	4	2π	2π	PROPN
ejde-221	148	5	0	0	PUNCT
ejde-221	149	1	cos(x+	cos(x+	NOUN
ejde-221	149	2	φ)g(r	φ)g(r	VERB
ejde-221	149	3	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	149	4	φ	φ	NUM
ejde-221	149	5	)	)	PUNCT
ejde-221	150	1	+	+	PROPN
ejde-221	150	2	w	w	PROPN
ejde-221	150	3	(	(	PUNCT
ejde-221	150	4	x	x	NOUN
ejde-221	150	5	,	,	PUNCT
ejde-221	150	6	a	a	DET
ejde-221	150	7	,	,	PUNCT
ejde-221	150	8	b	b	NOUN
ejde-221	150	9	)	)	PUNCT
ejde-221	150	10	)	)	PUNCT
ejde-221	150	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	150	12	using	use	VERB
ejde-221	150	13	the	the	DET
ejde-221	150	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-221	150	15	on	on	ADP
ejde-221	150	16	f	f	PROPN
ejde-221	150	17	and	and	CCONJ
ejde-221	150	18	g	g	PROPN
ejde-221	150	19	and	and	CCONJ
ejde-221	150	20	using	use	VERB
ejde-221	150	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-221	150	22	1.2	1.2	NUM
ejde-221	150	23	,	,	PUNCT
ejde-221	150	24	we	we	PRON
ejde-221	150	25	obtain	obtain	VERB
ejde-221	150	26	lim	lim	PROPN
ejde-221	150	27	r→∞	r→∞	PRON
ejde-221	150	28	(	(	PUNCT
ejde-221	150	29	√	√	PROPN
ejde-221	150	30	e2c	e2c	PROPN
ejde-221	150	31	+	+	CCONJ
ejde-221	150	32	e2s	e2s	PROPN
ejde-221	150	33	−	−	PROPN
ejde-221	150	34	∫	∫	PROPN
ejde-221	150	35	2π	2π	PROPN
ejde-221	150	36	0	0	NUM
ejde-221	151	1	sin(x+	sin(x+	NOUN
ejde-221	151	2	φ)f	φ)f	NOUN
ejde-221	151	3	(	(	PUNCT
ejde-221	151	4	r	r	NOUN
ejde-221	151	5	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	151	6	φ	φ	NUM
ejde-221	151	7	)	)	PUNCT
ejde-221	152	1	+	+	PROPN
ejde-221	152	2	w	w	PROPN
ejde-221	152	3	(	(	PUNCT
ejde-221	152	4	x	x	NOUN
ejde-221	152	5	,	,	PUNCT
ejde-221	152	6	a	a	DET
ejde-221	152	7	,	,	PUNCT
ejde-221	152	8	b	b	NOUN
ejde-221	152	9	)	)	PUNCT
ejde-221	152	10	)	)	PUNCT
ejde-221	152	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	153	1	+	+	CCONJ
ejde-221	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	153	3	2π	2π	PROPN
ejde-221	153	4	0	0	NUM
ejde-221	154	1	cos(x+	cos(x+	NOUN
ejde-221	154	2	φ)g(r	φ)g(r	VERB
ejde-221	154	3	sin(x+	sin(x+	PROPN
ejde-221	154	4	φ	φ	NUM
ejde-221	154	5	)	)	PUNCT
ejde-221	155	1	+	+	PROPN
ejde-221	155	2	w	w	PROPN
ejde-221	155	3	(	(	PUNCT
ejde-221	155	4	x	x	NOUN
ejde-221	155	5	,	,	PUNCT
ejde-221	155	6	a	a	DET
ejde-221	155	7	,	,	PUNCT
ejde-221	155	8	b	b	NOUN
ejde-221	155	9	)	)	PUNCT
ejde-221	155	10	)	)	PUNCT
ejde-221	155	11	dx	dx	PROPN
ejde-221	155	12	)	)	PUNCT
ejde-221	156	1	=	=	PUNCT
ejde-221	157	1	√	√	PROPN
ejde-221	157	2	e2c	e2c	NOUN
ejde-221	157	3	+	+	CCONJ
ejde-221	157	4	e2s	e2s	PROPN
ejde-221	157	5	−	−	PROPN
ejde-221	157	6	2(f	2(f	NUM
ejde-221	157	7	(	(	PUNCT
ejde-221	157	8	∞)−	∞)−	X
ejde-221	157	9	f	f	X
ejde-221	157	10	(	(	PUNCT
ejde-221	157	11	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	157	12	)	)	PUNCT
ejde-221	157	13	)	)	PUNCT
ejde-221	157	14	<	<	X
ejde-221	157	15	0	0	NUM
ejde-221	157	16	,	,	PUNCT
ejde-221	157	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-221	157	18	with	with	ADP
ejde-221	157	19	respect	respect	NOUN
ejde-221	157	20	to	to	ADP
ejde-221	157	21	φ	φ	PROPN
ejde-221	157	22	∈	∈	PROPN
ejde-221	157	23	r.	r.	PROPN
ejde-221	157	24	note	note	VERB
ejde-221	157	25	that	that	SCONJ
ejde-221	157	26	by	by	ADP
ejde-221	157	27	(	(	PUNCT
ejde-221	157	28	2.4	2.4	NUM
ejde-221	157	29	)	)	PUNCT
ejde-221	157	30	and	and	CCONJ
ejde-221	157	31	since	since	SCONJ
ejde-221	157	32	f	f	PROPN
ejde-221	157	33	and	and	CCONJ
ejde-221	157	34	g	g	PROPN
ejde-221	157	35	are	be	AUX
ejde-221	157	36	bounded	bound	VERB
ejde-221	157	37	,	,	PUNCT
ejde-221	157	38	w	w	PROPN
ejde-221	157	39	is	be	AUX
ejde-221	157	40	a	a	DET
ejde-221	157	41	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	157	42	function	function	NOUN
ejde-221	157	43	in	in	ADP
ejde-221	157	44	[	[	X
ejde-221	157	45	0	0	NUM
ejde-221	157	46	,	,	PUNCT
ejde-221	157	47	2π	2π	NOUN
ejde-221	157	48	]	]	PUNCT
ejde-221	157	49	,	,	PUNCT
ejde-221	157	50	independently	independently	ADV
ejde-221	157	51	of	of	ADP
ejde-221	157	52	a	a	PRON
ejde-221	157	53	and	and	CCONJ
ejde-221	157	54	b.	b.	PROPN
ejde-221	157	55	therefore	therefore	ADV
ejde-221	157	56	there	there	PRON
ejde-221	157	57	is	be	VERB
ejde-221	157	58	r0	r0	NOUN
ejde-221	157	59	∈	∈	PROPN
ejde-221	157	60	r+	r+	NOUN
ejde-221	157	61	such	such	ADJ
ejde-221	157	62	that	that	SCONJ
ejde-221	157	63	for	for	ADP
ejde-221	157	64	all	all	DET
ejde-221	157	65	(	(	PUNCT
ejde-221	157	66	a	a	PRON
ejde-221	157	67	,	,	PUNCT
ejde-221	157	68	b	b	NOUN
ejde-221	157	69	)	)	PUNCT
ejde-221	157	70	∈	∈	PROPN
ejde-221	157	71	r2	r2	NOUN
ejde-221	157	72	with	with	ADP
ejde-221	157	73	‖(a	‖(a	NOUN
ejde-221	157	74	,	,	PUNCT
ejde-221	157	75	b)‖	b)‖	PROPN
ejde-221	157	76	≥	≥	NOUN
ejde-221	157	77	r0	r0	NOUN
ejde-221	157	78	,	,	PUNCT
ejde-221	157	79	we	we	PRON
ejde-221	157	80	have	have	AUX
ejde-221	157	81	(	(	PUNCT
ejde-221	157	82	−y	−y	VERB
ejde-221	157	83	(	(	PUNCT
ejde-221	157	84	a	a	DET
ejde-221	157	85	,	,	PUNCT
ejde-221	157	86	b	b	NOUN
ejde-221	157	87	)	)	PUNCT
ejde-221	157	88	,	,	PUNCT
ejde-221	157	89	x(a	x(a	PROPN
ejde-221	157	90	,	,	PUNCT
ejde-221	157	91	b	b	NOUN
ejde-221	157	92	)	)	PUNCT
ejde-221	157	93	)	)	PUNCT
ejde-221	157	94	·	·	PUNCT
ejde-221	158	1	(	(	PUNCT
ejde-221	158	2	a	a	DET
ejde-221	158	3	,	,	PUNCT
ejde-221	158	4	b	b	NOUN
ejde-221	158	5	)	)	PUNCT
ejde-221	158	6	<	<	X
ejde-221	158	7	0	0	X
ejde-221	158	8	.	.	PUNCT
ejde-221	159	1	so	so	SCONJ
ejde-221	159	2	that	that	SCONJ
ejde-221	159	3	by	by	ADP
ejde-221	159	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	159	5	2.1	2.1	NUM
ejde-221	159	6	there	there	PRON
ejde-221	159	7	is	be	VERB
ejde-221	159	8	a	a	DET
ejde-221	159	9	(	(	PUNCT
ejde-221	159	10	a∗	a∗	ADJ
ejde-221	159	11	,	,	PUNCT
ejde-221	159	12	b∗	b∗	ADJ
ejde-221	159	13	)	)	PUNCT
ejde-221	159	14	∈	∈	PROPN
ejde-221	159	15	r2	r2	NOUN
ejde-221	159	16	with	with	ADP
ejde-221	159	17	‖(a∗	‖(a∗	PROPN
ejde-221	159	18	,	,	PUNCT
ejde-221	159	19	b∗)‖	b∗)‖	X
ejde-221	159	20	<	<	X
ejde-221	159	21	r0	r0	NOUN
ejde-221	159	22	such	such	ADJ
ejde-221	159	23	that	that	SCONJ
ejde-221	159	24	x(a∗	x(a∗	PRON
ejde-221	159	25	,	,	PUNCT
ejde-221	159	26	b∗	b∗	ADJ
ejde-221	159	27	)	)	PUNCT
ejde-221	159	28	=	=	SYM
ejde-221	159	29	y	y	PROPN
ejde-221	159	30	(	(	PUNCT
ejde-221	159	31	a∗	a∗	ADJ
ejde-221	159	32	,	,	PUNCT
ejde-221	159	33	b∗	b∗	ADJ
ejde-221	159	34	)	)	PUNCT
ejde-221	159	35	=	=	SYM
ejde-221	160	1	0	0	X
ejde-221	160	2	.	.	PUNCT
ejde-221	161	1	hence	hence	ADV
ejde-221	161	2	we	we	PRON
ejde-221	161	3	have	have	VERB
ejde-221	161	4	a	a	DET
ejde-221	161	5	solution	solution	NOUN
ejde-221	161	6	of	of	ADP
ejde-221	161	7	(	(	PUNCT
ejde-221	161	8	2.5	2.5	NUM
ejde-221	161	9	)	)	PUNCT
ejde-221	161	10	.	.	PUNCT
ejde-221	162	1	�	�	PROPN
ejde-221	163	1	it	it	PRON
ejde-221	163	2	is	be	AUX
ejde-221	163	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-221	163	4	to	to	PART
ejde-221	163	5	note	note	VERB
ejde-221	163	6	that	that	SCONJ
ejde-221	163	7	in	in	ADP
ejde-221	163	8	the	the	DET
ejde-221	163	9	above	above	ADJ
ejde-221	163	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	163	11	we	we	PRON
ejde-221	163	12	did	do	AUX
ejde-221	163	13	not	not	PART
ejde-221	163	14	use	use	VERB
ejde-221	163	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-221	163	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-221	163	17	on	on	ADP
ejde-221	163	18	g	g	NOUN
ejde-221	163	19	;	;	PUNCT
ejde-221	163	20	the	the	DET
ejde-221	163	21	condition	condition	NOUN
ejde-221	163	22	involving	involve	VERB
ejde-221	163	23	the	the	DET
ejde-221	163	24	gap	gap	NOUN
ejde-221	163	25	of	of	ADP
ejde-221	163	26	f	f	PROPN
ejde-221	163	27	is	be	AUX
ejde-221	163	28	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	163	29	,	,	PUNCT
ejde-221	163	30	precisely	precisely	ADV
ejde-221	163	31	as	as	ADP
ejde-221	163	32	in	in	ADP
ejde-221	163	33	the	the	DET
ejde-221	163	34	case	case	NOUN
ejde-221	163	35	where	where	SCONJ
ejde-221	163	36	g	g	PROPN
ejde-221	163	37	is	be	AUX
ejde-221	163	38	absent	absent	ADJ
ejde-221	163	39	as	as	ADP
ejde-221	163	40	in	in	ADP
ejde-221	163	41	[	[	PUNCT
ejde-221	163	42	9	9	NUM
ejde-221	163	43	]	]	PUNCT
ejde-221	163	44	.	.	PUNCT
ejde-221	164	1	however	however	ADV
ejde-221	164	2	,	,	PUNCT
ejde-221	164	3	in	in	ADP
ejde-221	164	4	the	the	DET
ejde-221	164	5	absence	absence	NOUN
ejde-221	164	6	of	of	ADP
ejde-221	164	7	f	f	PROPN
ejde-221	164	8	,	,	PUNCT
ejde-221	164	9	the	the	DET
ejde-221	164	10	argument	argument	NOUN
ejde-221	164	11	of	of	ADP
ejde-221	164	12	the	the	DET
ejde-221	164	13	above	above	ADJ
ejde-221	164	14	proof	proof	NOUN
ejde-221	164	15	may	may	AUX
ejde-221	164	16	be	be	AUX
ejde-221	164	17	repeated	repeat	VERB
ejde-221	164	18	(	(	PUNCT
ejde-221	164	19	with	with	ADP
ejde-221	164	20	slightly	slightly	ADV
ejde-221	164	21	simpler	simple	ADJ
ejde-221	164	22	calculations	calculation	NOUN
ejde-221	164	23	)	)	PUNCT
ejde-221	164	24	to	to	PART
ejde-221	164	25	obtain	obtain	VERB
ejde-221	164	26	the	the	DET
ejde-221	164	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-221	164	28	case	case	NOUN
ejde-221	164	29	of	of	ADP
ejde-221	164	30	[	[	X
ejde-221	164	31	10	10	NUM
ejde-221	164	32	,	,	PUNCT
ejde-221	164	33	theorem	theorem	VERB
ejde-221	164	34	1.1	1.1	NUM
ejde-221	164	35	]	]	PUNCT
ejde-221	164	36	theorem	theorem	VERB
ejde-221	164	37	2.2	2.2	NUM
ejde-221	164	38	.	.	PUNCT
ejde-221	165	1	let	let	VERB
ejde-221	165	2	e	e	PRON
ejde-221	165	3	be	be	AUX
ejde-221	165	4	a	a	DET
ejde-221	165	5	2π	2π	NOUN
ejde-221	165	6	-	-	ADJ
ejde-221	165	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	165	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	165	9	function	function	NOUN
ejde-221	165	10	,	,	PUNCT
ejde-221	165	11	and	and	CCONJ
ejde-221	165	12	g	g	ADP
ejde-221	165	13	a	a	DET
ejde-221	165	14	bounded	bound	VERB
ejde-221	165	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	165	16	function	function	NOUN
ejde-221	165	17	in	in	ADP
ejde-221	165	18	r	r	NOUN
ejde-221	165	19	such	such	ADJ
ejde-221	165	20	that	that	DET
ejde-221	165	21	g(∞	g(∞	NOUN
ejde-221	165	22	)	)	PUNCT
ejde-221	165	23	and	and	CCONJ
ejde-221	165	24	g(−∞	g(−∞	NOUN
ejde-221	165	25	)	)	PUNCT
ejde-221	165	26	exist	exist	VERB
ejde-221	165	27	.	.	PUNCT
ejde-221	166	1	by	by	ADP
ejde-221	166	2	setting	set	VERB
ejde-221	166	3	ec	ec	PROPN
ejde-221	166	4	=	=	SYM
ejde-221	166	5	∫	∫	PROPN
ejde-221	166	6	2π	2π	NOUN
ejde-221	166	7	0	0	NUM
ejde-221	166	8	cos(x)e(x	cos(x)e(x	NUM
ejde-221	166	9	)	)	PUNCT
ejde-221	166	10	dx	dx	PROPN
ejde-221	166	11	,	,	PUNCT
ejde-221	166	12	es	es	X
ejde-221	166	13	=	=	SYM
ejde-221	166	14	∫	∫	PROPN
ejde-221	166	15	2π	2π	NOUN
ejde-221	166	16	0	0	NUM
ejde-221	166	17	sin(x)e(x	sin(x)e(x	NUM
ejde-221	166	18	)	)	PUNCT
ejde-221	166	19	dx	dx	PROPN
ejde-221	166	20	,	,	PUNCT
ejde-221	166	21	we	we	PRON
ejde-221	166	22	have	have	VERB
ejde-221	166	23	that	that	DET
ejde-221	166	24	2(g(∞)−g(−∞	2(g(∞)−g(−∞	NUM
ejde-221	166	25	)	)	PUNCT
ejde-221	166	26	)	)	PUNCT
ejde-221	166	27	>	>	PUNCT
ejde-221	167	1	√	√	PUNCT
ejde-221	167	2	e2c	e2c	PROPN
ejde-221	167	3	+	+	CCONJ
ejde-221	167	4	e2s	e2s	PROPN
ejde-221	167	5	is	be	AUX
ejde-221	167	6	a	a	DET
ejde-221	167	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	167	8	condition	condition	NOUN
ejde-221	167	9	for	for	ADP
ejde-221	167	10	the	the	DET
ejde-221	167	11	existence	existence	NOUN
ejde-221	167	12	of	of	ADP
ejde-221	167	13	a	a	DET
ejde-221	167	14	2π	2π	NOUN
ejde-221	167	15	-	-	ADJ
ejde-221	167	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	167	17	solution	solution	NOUN
ejde-221	167	18	of	of	ADP
ejde-221	167	19	the	the	DET
ejde-221	167	20	differential	differential	ADJ
ejde-221	167	21	equation	equation	NOUN
ejde-221	167	22	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-221	167	23	)	)	PUNCT
ejde-221	167	24	+	+	CCONJ
ejde-221	167	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-221	167	26	)	)	PUNCT
ejde-221	168	1	+	+	X
ejde-221	168	2	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-221	168	3	)	)	PUNCT
ejde-221	168	4	)	)	PUNCT
ejde-221	169	1	=	=	SYM
ejde-221	169	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	169	3	)	)	PUNCT
ejde-221	169	4	.	.	PUNCT
ejde-221	170	1	remark	remark	VERB
ejde-221	170	2	2.3	2.3	NUM
ejde-221	170	3	.	.	PUNCT
ejde-221	171	1	korman	korman	PROPN
ejde-221	171	2	and	and	CCONJ
ejde-221	171	3	li	li	PROPN
ejde-221	172	1	[	[	X
ejde-221	172	2	6	6	NUM
ejde-221	172	3	]	]	PUNCT
ejde-221	172	4	studied	study	VERB
ejde-221	172	5	2π	2π	NOUN
ejde-221	172	6	-	-	ADJ
ejde-221	172	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	172	8	solutions	solution	NOUN
ejde-221	172	9	to	to	ADP
ejde-221	172	10	the	the	DET
ejde-221	172	11	equation	equation	NOUN
ejde-221	172	12	that	that	PRON
ejde-221	172	13	is	be	AUX
ejde-221	172	14	analogous	analogous	ADJ
ejde-221	172	15	to	to	ADP
ejde-221	172	16	(	(	PUNCT
ejde-221	172	17	1.1	1.1	NUM
ejde-221	172	18	)	)	PUNCT
ejde-221	172	19	when	when	SCONJ
ejde-221	172	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	172	21	occurs	occur	VERB
ejde-221	172	22	at	at	ADP
ejde-221	172	23	the	the	DET
ejde-221	172	24	nth	nth	NOUN
ejde-221	172	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-221	172	26	,	,	PUNCT
ejde-221	172	27	that	that	PRON
ejde-221	172	28	is	be	AUX
ejde-221	172	29	u′′(t	u′′(t	VERB
ejde-221	172	30	)	)	PUNCT
ejde-221	172	31	+	+	CCONJ
ejde-221	172	32	n2u(t	n2u(t	PROPN
ejde-221	172	33	)	)	PUNCT
ejde-221	173	1	+	+	PUNCT
ejde-221	173	2	d	d	X
ejde-221	173	3	dt	dt	X
ejde-221	173	4	f	f	X
ejde-221	173	5	(	(	PUNCT
ejde-221	173	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-221	173	7	)	)	PUNCT
ejde-221	173	8	)	)	PUNCT
ejde-221	174	1	=	=	SYM
ejde-221	174	2	e(t	e(t	PROPN
ejde-221	174	3	)	)	PUNCT
ejde-221	174	4	(	(	PUNCT
ejde-221	174	5	2.6	2.6	NUM
ejde-221	174	6	)	)	PUNCT
ejde-221	174	7	where	where	SCONJ
ejde-221	174	8	n	n	NUM
ejde-221	174	9	∈	∈	PROPN
ejde-221	174	10	n.	n.	NOUN
ejde-221	174	11	setting	set	VERB
ejde-221	174	12	ec	ec	PROPN
ejde-221	174	13	,	,	PUNCT
ejde-221	174	14	n	n	NOUN
ejde-221	174	15	=	=	SYM
ejde-221	174	16	∫	∫	PROPN
ejde-221	174	17	2π	2π	NOUN
ejde-221	174	18	0	0	NUM
ejde-221	174	19	cos(nx	cos(nx	NOUN
ejde-221	174	20	)	)	PUNCT
ejde-221	174	21	e(x	e(x	NUM
ejde-221	174	22	)	)	PUNCT
ejde-221	174	23	dx	dx	PROPN
ejde-221	174	24	,	,	PUNCT
ejde-221	174	25	es	es	NOUN
ejde-221	174	26	,	,	PUNCT
ejde-221	174	27	n	n	NOUN
ejde-221	174	28	=	=	SYM
ejde-221	174	29	∫	∫	PROPN
ejde-221	174	30	2π	2π	NOUN
ejde-221	174	31	0	0	NUM
ejde-221	174	32	sin(nx	sin(nx	NOUN
ejde-221	174	33	)	)	PUNCT
ejde-221	174	34	e(x	e(x	NUM
ejde-221	174	35	)	)	PUNCT
ejde-221	174	36	dx	dx	PROPN
ejde-221	174	37	.	.	PUNCT
ejde-221	175	1	(	(	PUNCT
ejde-221	175	2	2.7	2.7	NUM
ejde-221	175	3	)	)	PUNCT
ejde-221	175	4	they	they	PRON
ejde-221	175	5	found	find	VERB
ejde-221	175	6	the	the	DET
ejde-221	175	7	condition	condition	NOUN
ejde-221	175	8	2n(f	2n(f	NUM
ejde-221	175	9	(	(	PUNCT
ejde-221	175	10	∞)−	∞)−	X
ejde-221	175	11	f	f	X
ejde-221	175	12	(	(	PUNCT
ejde-221	175	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	175	14	)	)	PUNCT
ejde-221	175	15	)	)	PUNCT
ejde-221	175	16	>	>	PUNCT
ejde-221	175	17	√	√	PUNCT
ejde-221	175	18	e2c	e2c	PROPN
ejde-221	175	19	,	,	PUNCT
ejde-221	175	20	n	n	PROPN
ejde-221	175	21	+	+	CCONJ
ejde-221	175	22	e2s	e2s	ADJ
ejde-221	175	23	,	,	PUNCT
ejde-221	175	24	n	n	X
ejde-221	175	25	(	(	PUNCT
ejde-221	175	26	2.8	2.8	NUM
ejde-221	175	27	)	)	PUNCT
ejde-221	175	28	for	for	ADP
ejde-221	175	29	the	the	DET
ejde-221	175	30	existence	existence	NOUN
ejde-221	175	31	of	of	ADP
ejde-221	175	32	a	a	DET
ejde-221	175	33	solution	solution	NOUN
ejde-221	175	34	.	.	PUNCT
ejde-221	176	1	following	follow	VERB
ejde-221	176	2	our	our	PRON
ejde-221	176	3	procedure	procedure	NOUN
ejde-221	176	4	in	in	ADP
ejde-221	176	5	the	the	DET
ejde-221	176	6	proof	proof	NOUN
ejde-221	176	7	of	of	ADP
ejde-221	176	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-221	176	9	2.1	2.1	NUM
ejde-221	176	10	it	it	PRON
ejde-221	176	11	may	may	AUX
ejde-221	176	12	be	be	AUX
ejde-221	176	13	seen	see	VERB
ejde-221	176	14	that	that	SCONJ
ejde-221	176	15	the	the	DET
ejde-221	176	16	condition	condition	NOUN
ejde-221	176	17	(	(	PUNCT
ejde-221	176	18	2.8	2.8	NUM
ejde-221	176	19	)	)	PUNCT
ejde-221	176	20	still	still	ADV
ejde-221	176	21	implies	imply	VERB
ejde-221	176	22	existence	existence	NOUN
ejde-221	176	23	when	when	SCONJ
ejde-221	176	24	a	a	DET
ejde-221	176	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	176	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	176	27	term	term	NOUN
ejde-221	176	28	g(u	g(u	PROPN
ejde-221	176	29	)	)	PUNCT
ejde-221	176	30	is	be	AUX
ejde-221	176	31	included	include	VERB
ejde-221	176	32	in	in	ADP
ejde-221	176	33	the	the	DET
ejde-221	176	34	equation	equation	NOUN
ejde-221	176	35	(	(	PUNCT
ejde-221	176	36	2.6	2.6	NUM
ejde-221	176	37	)	)	PUNCT
ejde-221	176	38	.	.	PUNCT
ejde-221	177	1	without	without	ADP
ejde-221	177	2	going	go	VERB
ejde-221	177	3	to	to	ADP
ejde-221	177	4	the	the	DET
ejde-221	177	5	details	detail	NOUN
ejde-221	177	6	,	,	PUNCT
ejde-221	177	7	let	let	VERB
ejde-221	177	8	us	we	PRON
ejde-221	177	9	mention	mention	VERB
ejde-221	177	10	that	that	SCONJ
ejde-221	177	11	it	it	PRON
ejde-221	177	12	suffices	suffice	VERB
ejde-221	177	13	to	to	PART
ejde-221	177	14	use	use	VERB
ejde-221	177	15	the	the	DET
ejde-221	177	16	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-221	177	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-221	177	18	)	)	PUNCT
ejde-221	177	19	=	=	PUNCT
ejde-221	177	20	a	a	DET
ejde-221	177	21	cos(nx	cos(nx	NOUN
ejde-221	177	22	)	)	PUNCT
ejde-221	178	1	+	+	SYM
ejde-221	179	1	b	b	NOUN
ejde-221	179	2	n	n	NUM
ejde-221	179	3	sin(nx	sin(nx	NOUN
ejde-221	179	4	)	)	PUNCT
ejde-221	180	1	+	+	X
ejde-221	180	2	w	w	NOUN
ejde-221	180	3	(	(	PUNCT
ejde-221	180	4	x	x	NOUN
ejde-221	180	5	,	,	PUNCT
ejde-221	180	6	a	a	DET
ejde-221	180	7	,	,	PUNCT
ejde-221	180	8	b	b	NOUN
ejde-221	180	9	)	)	PUNCT
ejde-221	180	10	,	,	PUNCT
ejde-221	180	11	208	208	NUM
ejde-221	180	12	l.	l.	PROPN
ejde-221	180	13	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-221	180	14	,	,	PUNCT
ejde-221	180	15	j.	j.	PROPN
ejde-221	180	16	g.	g.	PROPN
ejde-221	180	17	silva	silva	PROPN
ejde-221	180	18	ejde	ejde	PROPN
ejde-221	180	19	/	/	SYM
ejde-221	180	20	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	180	21	where	where	SCONJ
ejde-221	180	22	a	a	DET
ejde-221	180	23	=	=	SYM
ejde-221	180	24	u(0	u(0	NOUN
ejde-221	180	25	)	)	PUNCT
ejde-221	180	26	,	,	PUNCT
ejde-221	180	27	b	b	X
ejde-221	180	28	=	=	SYM
ejde-221	180	29	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-221	180	30	)	)	PUNCT
ejde-221	180	31	,	,	PUNCT
ejde-221	180	32	so	so	SCONJ
ejde-221	180	33	that	that	SCONJ
ejde-221	180	34	w	w	NOUN
ejde-221	180	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-221	180	36	w	w	PROPN
ejde-221	180	37	(	(	PUNCT
ejde-221	180	38	t	t	PROPN
ejde-221	180	39	,	,	PUNCT
ejde-221	180	40	a	a	DET
ejde-221	180	41	,	,	PUNCT
ejde-221	180	42	b	b	NOUN
ejde-221	180	43	)	)	PUNCT
ejde-221	180	44	=	=	SYM
ejde-221	180	45	1	1	NUM
ejde-221	180	46	n	n	NUM
ejde-221	180	47	∫	∫	PROPN
ejde-221	180	48	t	t	PROPN
ejde-221	180	49	0	0	NUM
ejde-221	180	50	sin	sin	NOUN
ejde-221	180	51	n(t−	n(t−	PROPN
ejde-221	180	52	x)(e(x)−	x)(e(x)−	PROPN
ejde-221	181	1	f	f	PROPN
ejde-221	181	2	(	(	PUNCT
ejde-221	181	3	u(x))′	u(x))′	PROPN
ejde-221	181	4	−	−	NOUN
ejde-221	181	5	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-221	181	6	)	)	PUNCT
ejde-221	181	7	)	)	PUNCT
ejde-221	181	8	dx	dx	PROPN
ejde-221	181	9	(	(	PUNCT
ejde-221	181	10	2.9	2.9	NUM
ejde-221	181	11	)	)	PUNCT
ejde-221	181	12	and	and	CCONJ
ejde-221	181	13	in	in	ADP
ejde-221	181	14	the	the	DET
ejde-221	181	15	final	final	ADJ
ejde-221	181	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-221	181	17	we	we	PRON
ejde-221	181	18	choose	choose	VERB
ejde-221	181	19	r	r	NOUN
ejde-221	181	20	and	and	CCONJ
ejde-221	181	21	φ	φ	NOUN
ejde-221	181	22	so	so	SCONJ
ejde-221	181	23	that	that	SCONJ
ejde-221	181	24	a	a	DET
ejde-221	181	25	=	=	NOUN
ejde-221	181	26	r	r	NOUN
ejde-221	181	27	sin	sin	NOUN
ejde-221	181	28	φ	φ	PROPN
ejde-221	181	29	,	,	PUNCT
ejde-221	181	30	b	b	X
ejde-221	181	31	=	=	SYM
ejde-221	181	32	nr	nr	PROPN
ejde-221	181	33	cos	cos	PROPN
ejde-221	181	34	φ	φ	PROPN
ejde-221	181	35	.	.	PROPN
ejde-221	181	36	remark	remark	PROPN
ejde-221	181	37	2.4	2.4	NUM
ejde-221	181	38	.	.	PUNCT
ejde-221	182	1	in	in	ADP
ejde-221	182	2	[	[	X
ejde-221	182	3	9	9	X
ejde-221	182	4	]	]	PUNCT
ejde-221	182	5	it	it	PRON
ejde-221	182	6	is	be	AUX
ejde-221	182	7	mentioned	mention	VERB
ejde-221	182	8	that	that	SCONJ
ejde-221	182	9	in	in	ADP
ejde-221	182	10	a	a	DET
ejde-221	182	11	previous	previous	ADJ
ejde-221	182	12	paper	paper	NOUN
ejde-221	182	13	[	[	X
ejde-221	182	14	8	8	X
ejde-221	182	15	]	]	PUNCT
ejde-221	182	16	the	the	DET
ejde-221	182	17	case	case	NOUN
ejde-221	182	18	where	where	SCONJ
ejde-221	182	19	the	the	DET
ejde-221	182	20	linear	linear	ADJ
ejde-221	182	21	operator	operator	NOUN
ejde-221	182	22	reduces	reduce	VERB
ejde-221	182	23	to	to	ADP
ejde-221	182	24	u′′	u′′	PROPN
ejde-221	182	25	(	(	PUNCT
ejde-221	182	26	that	that	PRON
ejde-221	182	27	is	is	ADV
ejde-221	182	28	,	,	PUNCT
ejde-221	182	29	when	when	SCONJ
ejde-221	182	30	the	the	DET
ejde-221	182	31	zero	zero	NUM
ejde-221	182	32	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-221	182	33	is	be	AUX
ejde-221	182	34	considered	consider	VERB
ejde-221	182	35	)	)	PUNCT
ejde-221	182	36	and	and	CCONJ
ejde-221	182	37	the	the	DET
ejde-221	182	38	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-221	182	39	term	term	NOUN
ejde-221	182	40	is	be	AUX
ejde-221	182	41	of	of	ADP
ejde-221	182	42	the	the	DET
ejde-221	182	43	form	form	NOUN
ejde-221	182	44	cu′	cu′	NOUN
ejde-221	182	45	,	,	PUNCT
ejde-221	182	46	c	c	X
ejde-221	182	47	>	>	X
ejde-221	182	48	0	0	PROPN
ejde-221	182	49	,	,	PUNCT
ejde-221	182	50	was	be	AUX
ejde-221	182	51	discussed	discuss	VERB
ejde-221	182	52	.	.	PUNCT
ejde-221	183	1	let	let	VERB
ejde-221	183	2	us	we	PRON
ejde-221	183	3	then	then	ADV
ejde-221	183	4	consider	consider	VERB
ejde-221	183	5	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-221	183	6	)	)	PUNCT
ejde-221	184	1	+	+	CCONJ
ejde-221	185	1	g(u	g(u	X
ejde-221	185	2	)	)	PUNCT
ejde-221	186	1	+	+	CCONJ
ejde-221	186	2	d	d	X
ejde-221	186	3	dt	dt	X
ejde-221	186	4	f	f	X
ejde-221	186	5	(	(	PUNCT
ejde-221	186	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-221	186	7	)	)	PUNCT
ejde-221	186	8	)	)	PUNCT
ejde-221	187	1	=	=	SYM
ejde-221	187	2	e(t	e(t	PROPN
ejde-221	187	3	)	)	PUNCT
ejde-221	187	4	(	(	PUNCT
ejde-221	187	5	2.10	2.10	NUM
ejde-221	187	6	)	)	PUNCT
ejde-221	187	7	where	where	SCONJ
ejde-221	187	8	e	e	NOUN
ejde-221	187	9	is	be	AUX
ejde-221	187	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	187	11	and	and	CCONJ
ejde-221	187	12	t	t	NOUN
ejde-221	187	13	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-221	187	14	.	.	PUNCT
ejde-221	188	1	first	first	ADV
ejde-221	188	2	,	,	PUNCT
ejde-221	188	3	it	it	PRON
ejde-221	188	4	is	be	AUX
ejde-221	188	5	obvious	obvious	ADJ
ejde-221	188	6	that	that	SCONJ
ejde-221	188	7	if	if	SCONJ
ejde-221	188	8	(	(	PUNCT
ejde-221	188	9	2.10	2.10	NUM
ejde-221	188	10	)	)	PUNCT
ejde-221	188	11	has	have	VERB
ejde-221	188	12	a	a	DET
ejde-221	188	13	t	t	NOUN
ejde-221	188	14	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-221	188	15	solution	solution	NOUN
ejde-221	188	16	and	and	CCONJ
ejde-221	188	17	m	m	NOUN
ejde-221	188	18	≤	≤	NOUN
ejde-221	188	19	g	g	NOUN
ejde-221	188	20	≤m	≤m	NOUN
ejde-221	188	21	for	for	ADP
ejde-221	188	22	some	some	DET
ejde-221	188	23	constants	constant	NOUN
ejde-221	188	24	m	m	VERB
ejde-221	188	25	≤m	≤m	NOUN
ejde-221	188	26	and	and	CCONJ
ejde-221	188	27	setting	set	VERB
ejde-221	188	28	ē	ē	ADP
ejde-221	188	29	=	=	SYM
ejde-221	188	30	1	1	NUM
ejde-221	189	1	t	t	NOUN
ejde-221	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	189	3	t	t	PROPN
ejde-221	189	4	0	0	NUM
ejde-221	189	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	189	6	)	)	PUNCT
ejde-221	189	7	dt	dt	NOUN
ejde-221	189	8	for	for	ADP
ejde-221	189	9	the	the	DET
ejde-221	189	10	mean	mean	ADJ
ejde-221	189	11	value	value	NOUN
ejde-221	189	12	of	of	ADP
ejde-221	189	13	e	e	NOUN
ejde-221	189	14	,	,	PUNCT
ejde-221	189	15	it	it	PRON
ejde-221	189	16	turns	turn	VERB
ejde-221	189	17	out	out	ADP
ejde-221	189	18	that	that	SCONJ
ejde-221	189	19	m	m	VERB
ejde-221	189	20	≤	≤	NOUN
ejde-221	189	21	ē	ē	ADV
ejde-221	189	22	≤	≤	NUM
ejde-221	189	23	m	m	NOUN
ejde-221	189	24	.	.	PUNCT
ejde-221	190	1	moreover	moreover	ADV
ejde-221	190	2	,	,	PUNCT
ejde-221	190	3	letting	let	VERB
ejde-221	190	4	g±	g±	ADJ
ejde-221	190	5	=	=	PUNCT
ejde-221	190	6	lims→±∞	lims→±∞	PROPN
ejde-221	190	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-221	190	8	)	)	PUNCT
ejde-221	190	9	the	the	DET
ejde-221	190	10	condition	condition	NOUN
ejde-221	190	11	g−	g−	VERB
ejde-221	190	12	<	<	X
ejde-221	190	13	ē	ē	X
ejde-221	190	14	<	<	X
ejde-221	190	15	g+	g+	X
ejde-221	190	16	(	(	PUNCT
ejde-221	190	17	2.11	2.11	NUM
ejde-221	190	18	)	)	PUNCT
ejde-221	190	19	is	be	AUX
ejde-221	190	20	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	190	21	to	to	ADP
ejde-221	190	22	the	the	DET
ejde-221	190	23	existence	existence	NOUN
ejde-221	190	24	of	of	ADP
ejde-221	190	25	a	a	DET
ejde-221	190	26	t	t	NOUN
ejde-221	190	27	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-221	190	28	solution	solution	NOUN
ejde-221	190	29	of	of	ADP
ejde-221	190	30	the	the	DET
ejde-221	190	31	differential	differential	ADJ
ejde-221	190	32	equation	equation	NOUN
ejde-221	190	33	(	(	PUNCT
ejde-221	190	34	2.10	2.10	NUM
ejde-221	190	35	)	)	PUNCT
ejde-221	190	36	.	.	PUNCT
ejde-221	191	1	this	this	PRON
ejde-221	191	2	has	have	AUX
ejde-221	191	3	been	be	AUX
ejde-221	191	4	observed	observe	VERB
ejde-221	191	5	in	in	ADP
ejde-221	191	6	[	[	X
ejde-221	191	7	11	11	NUM
ejde-221	191	8	]	]	PUNCT
ejde-221	191	9	(	(	PUNCT
ejde-221	191	10	even	even	ADV
ejde-221	191	11	with	with	ADP
ejde-221	191	12	less	less	ADV
ejde-221	191	13	demanding	demanding	ADJ
ejde-221	191	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-221	191	15	)	)	PUNCT
ejde-221	191	16	.	.	PUNCT
ejde-221	192	1	we	we	PRON
ejde-221	192	2	note	note	VERB
ejde-221	192	3	that	that	SCONJ
ejde-221	192	4	in	in	ADP
ejde-221	192	5	the	the	DET
ejde-221	192	6	special	special	ADJ
ejde-221	192	7	case	case	NOUN
ejde-221	192	8	where	where	SCONJ
ejde-221	192	9	f	f	PROPN
ejde-221	192	10	and	and	CCONJ
ejde-221	192	11	g	g	PROPN
ejde-221	192	12	are	be	AUX
ejde-221	192	13	locally	locally	ADV
ejde-221	192	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-221	192	15	functions	function	NOUN
ejde-221	192	16	,	,	PUNCT
ejde-221	192	17	the	the	DET
ejde-221	192	18	outline	outline	NOUN
ejde-221	192	19	of	of	ADP
ejde-221	192	20	our	our	PRON
ejde-221	192	21	proof	proof	NOUN
ejde-221	192	22	in	in	ADP
ejde-221	192	23	section	section	NOUN
ejde-221	192	24	2	2	NUM
ejde-221	192	25	may	may	AUX
ejde-221	192	26	be	be	AUX
ejde-221	192	27	followed	follow	VERB
ejde-221	192	28	to	to	PART
ejde-221	192	29	yield	yield	VERB
ejde-221	192	30	the	the	DET
ejde-221	192	31	partial	partial	ADJ
ejde-221	192	32	converse	converse	NOUN
ejde-221	192	33	;	;	PUNCT
ejde-221	192	34	the	the	DET
ejde-221	192	35	situation	situation	NOUN
ejde-221	192	36	here	here	ADV
ejde-221	192	37	is	be	AUX
ejde-221	192	38	simpler	simple	ADJ
ejde-221	192	39	and	and	CCONJ
ejde-221	192	40	the	the	DET
ejde-221	192	41	argument	argument	NOUN
ejde-221	192	42	relies	rely	VERB
ejde-221	192	43	on	on	ADP
ejde-221	192	44	the	the	DET
ejde-221	192	45	poincaré-miranda	poincaré-miranda	NOUN
ejde-221	192	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	192	47	.	.	PUNCT
ejde-221	193	1	in	in	ADP
ejde-221	193	2	fact	fact	NOUN
ejde-221	193	3	,	,	PUNCT
ejde-221	193	4	we	we	PRON
ejde-221	193	5	write	write	VERB
ejde-221	193	6	any	any	DET
ejde-221	193	7	solution	solution	NOUN
ejde-221	193	8	u	u	NOUN
ejde-221	193	9	of	of	ADP
ejde-221	193	10	(	(	PUNCT
ejde-221	193	11	2.10	2.10	NUM
ejde-221	193	12	)	)	PUNCT
ejde-221	193	13	as	as	ADP
ejde-221	193	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-221	193	15	)	)	PUNCT
ejde-221	193	16	=	=	PUNCT
ejde-221	193	17	a+bt+	a+bt+	VERB
ejde-221	193	18	w(t	w(t	PROPN
ejde-221	193	19	)	)	PUNCT
ejde-221	193	20	where	where	SCONJ
ejde-221	193	21	a	a	DET
ejde-221	193	22	=	=	SYM
ejde-221	193	23	u(0	u(0	NOUN
ejde-221	193	24	)	)	PUNCT
ejde-221	193	25	,	,	PUNCT
ejde-221	193	26	b	b	X
ejde-221	193	27	=	=	SYM
ejde-221	193	28	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-221	193	29	)	)	PUNCT
ejde-221	193	30	and	and	CCONJ
ejde-221	193	31	w	w	NOUN
ejde-221	193	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-221	193	33	the	the	DET
ejde-221	193	34	integral	integral	ADJ
ejde-221	193	35	equation	equation	NOUN
ejde-221	193	36	w(t	w(t	PROPN
ejde-221	193	37	)	)	PUNCT
ejde-221	194	1	=	=	SYM
ejde-221	195	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	195	2	t	t	PROPN
ejde-221	195	3	0	0	NUM
ejde-221	196	1	(	(	PUNCT
ejde-221	196	2	t−	t−	PROPN
ejde-221	196	3	s)[e(s)−	s)[e(s)−	PROPN
ejde-221	196	4	g(a+bs+	g(a+bs+	PROPN
ejde-221	196	5	w(s))]−	w(s))]−	PROPN
ejde-221	197	1	d	d	PROPN
ejde-221	197	2	ds	ds	PROPN
ejde-221	197	3	f	f	X
ejde-221	197	4	(	(	PUNCT
ejde-221	197	5	a+bs+	a+bs+	PROPN
ejde-221	197	6	w(s	w(s	PROPN
ejde-221	197	7	)	)	PUNCT
ejde-221	197	8	)	)	PUNCT
ejde-221	197	9	]	]	PUNCT
ejde-221	198	1	ds	ds	INTJ
ejde-221	198	2	(	(	PUNCT
ejde-221	198	3	2.12	2.12	NUM
ejde-221	198	4	)	)	PUNCT
ejde-221	198	5	now	now	ADV
ejde-221	198	6	there	there	PRON
ejde-221	198	7	exists	exist	VERB
ejde-221	198	8	a	a	DET
ejde-221	198	9	solution	solution	NOUN
ejde-221	198	10	w(t	w(t	PROPN
ejde-221	198	11	,	,	PUNCT
ejde-221	198	12	a	a	DET
ejde-221	198	13	,	,	PUNCT
ejde-221	198	14	b	b	NOUN
ejde-221	198	15	)	)	PUNCT
ejde-221	198	16	of	of	ADP
ejde-221	198	17	(	(	PUNCT
ejde-221	198	18	2.12	2.12	NUM
ejde-221	198	19	)	)	PUNCT
ejde-221	198	20	,	,	PUNCT
ejde-221	198	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	198	22	in	in	ADP
ejde-221	198	23	the	the	DET
ejde-221	198	24	set	set	NOUN
ejde-221	198	25	of	of	ADP
ejde-221	198	26	its	its	PRON
ejde-221	198	27	variables	variable	NOUN
ejde-221	198	28	.	.	PUNCT
ejde-221	199	1	therefore	therefore	ADV
ejde-221	199	2	we	we	PRON
ejde-221	199	3	must	must	AUX
ejde-221	199	4	show	show	VERB
ejde-221	199	5	that	that	SCONJ
ejde-221	199	6	there	there	PRON
ejde-221	199	7	exist	exist	VERB
ejde-221	199	8	a	a	DET
ejde-221	199	9	,	,	PUNCT
ejde-221	199	10	b	b	NOUN
ejde-221	199	11	so	so	SCONJ
ejde-221	199	12	that	that	SCONJ
ejde-221	199	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-221	199	14	)	)	PUNCT
ejde-221	199	15	=	=	SYM
ejde-221	199	16	a	a	X
ejde-221	199	17	,	,	PUNCT
ejde-221	199	18	u′(t	u′(t	SYM
ejde-221	199	19	)	)	PUNCT
ejde-221	200	1	=	=	SYM
ejde-221	200	2	b	b	X
ejde-221	200	3	,	,	PUNCT
ejde-221	200	4	that	that	ADV
ejde-221	200	5	is	is	ADV
ejde-221	200	6	,	,	PUNCT
ejde-221	200	7	w(t	w(t	PROPN
ejde-221	200	8	)	)	PUNCT
ejde-221	200	9	=	=	SYM
ejde-221	200	10	−bt	−bt	PROPN
ejde-221	200	11	and	and	CCONJ
ejde-221	200	12	w′(t	w′(t	X
ejde-221	200	13	)	)	PUNCT
ejde-221	201	1	=	=	SYM
ejde-221	201	2	0	0	X
ejde-221	201	3	.	.	PUNCT
ejde-221	201	4	since	since	SCONJ
ejde-221	201	5	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-221	201	6	)	)	PUNCT
ejde-221	201	7	=	=	SYM
ejde-221	201	8	∫	∫	PROPN
ejde-221	201	9	t	t	NOUN
ejde-221	201	10	0	0	NUM
ejde-221	202	1	[	[	X
ejde-221	202	2	e(s)−	e(s)−	PROPN
ejde-221	202	3	g(a+bs+	g(a+bs+	PROPN
ejde-221	202	4	w(s))−	w(s))−	NOUN
ejde-221	203	1	d	d	NOUN
ejde-221	203	2	ds	ds	PROPN
ejde-221	203	3	f	f	X
ejde-221	203	4	(	(	PUNCT
ejde-221	203	5	a+bs+	a+bs+	PROPN
ejde-221	203	6	w(s	w(s	PROPN
ejde-221	203	7	)	)	PUNCT
ejde-221	203	8	)	)	PUNCT
ejde-221	203	9	]	]	PUNCT
ejde-221	204	1	ds	ds	INTJ
ejde-221	204	2	we	we	PRON
ejde-221	204	3	obtain	obtain	VERB
ejde-221	204	4	the	the	DET
ejde-221	204	5	following	follow	VERB
ejde-221	204	6	system	system	NOUN
ejde-221	204	7	of	of	ADP
ejde-221	204	8	equations	equation	NOUN
ejde-221	204	9	for	for	ADP
ejde-221	204	10	a	a	DET
ejde-221	204	11	and	and	CCONJ
ejde-221	204	12	b,∫	b,∫	NOUN
ejde-221	204	13	t	t	PROPN
ejde-221	204	14	0	0	NUM
ejde-221	204	15	(	(	PUNCT
ejde-221	204	16	t	t	PROPN
ejde-221	204	17	−	−	NOUN
ejde-221	204	18	s)[e(s)−	s)[e(s)−	ADP
ejde-221	204	19	g(a+bs+	g(a+bs+	PROPN
ejde-221	204	20	w(s	w(s	PROPN
ejde-221	204	21	)	)	PUNCT
ejde-221	204	22	)	)	PUNCT
ejde-221	204	23	]	]	PUNCT
ejde-221	205	1	ds	ds	ADP
ejde-221	205	2	−	−	NUM
ejde-221	205	3	∫	∫	PROPN
ejde-221	205	4	t	t	PROPN
ejde-221	205	5	0	0	NUM
ejde-221	206	1	f	f	PROPN
ejde-221	206	2	(	(	PUNCT
ejde-221	206	3	a+bs+	a+bs+	PROPN
ejde-221	206	4	w(s	w(s	PROPN
ejde-221	206	5	)	)	PUNCT
ejde-221	206	6	)	)	PUNCT
ejde-221	206	7	ds+	ds+	PROPN
ejde-221	206	8	tf	tf	X
ejde-221	206	9	(	(	PUNCT
ejde-221	206	10	a	a	NOUN
ejde-221	206	11	)	)	PUNCT
ejde-221	207	1	+	+	NOUN
ejde-221	207	2	bt	bt	NOUN
ejde-221	207	3	=	=	SYM
ejde-221	207	4	0	0	NUM
ejde-221	207	5	,	,	PUNCT
ejde-221	207	6	(	(	PUNCT
ejde-221	207	7	2.13	2.13	NUM
ejde-221	207	8	)	)	PUNCT
ejde-221	207	9	∫	∫	PROPN
ejde-221	207	10	t	t	NOUN
ejde-221	207	11	0	0	NUM
ejde-221	207	12	e(s	e(s	NUM
ejde-221	207	13	)	)	PUNCT
ejde-221	207	14	ds−	ds−	PROPN
ejde-221	208	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	208	2	t	t	PROPN
ejde-221	208	3	0	0	NUM
ejde-221	208	4	g(a+bs+	g(a+bs+	ADP
ejde-221	208	5	w(s	w(s	PROPN
ejde-221	208	6	)	)	PUNCT
ejde-221	208	7	)	)	PUNCT
ejde-221	209	1	ds	ds	NOUN
ejde-221	209	2	=	=	NOUN
ejde-221	209	3	0	0	PROPN
ejde-221	209	4	.	.	PUNCT
ejde-221	210	1	(	(	PUNCT
ejde-221	210	2	2.14	2.14	NUM
ejde-221	210	3	)	)	PUNCT
ejde-221	210	4	we	we	PRON
ejde-221	210	5	define	define	VERB
ejde-221	210	6	a	a	DET
ejde-221	210	7	vector	vector	NOUN
ejde-221	210	8	field	field	NOUN
ejde-221	210	9	(	(	PUNCT
ejde-221	210	10	x	x	X
ejde-221	210	11	,	,	PUNCT
ejde-221	210	12	y	y	PROPN
ejde-221	210	13	)	)	PUNCT
ejde-221	210	14	in	in	ADP
ejde-221	210	15	the	the	DET
ejde-221	210	16	plane	plane	NOUN
ejde-221	210	17	such	such	ADJ
ejde-221	210	18	thatx(a	thatx(a	PROPN
ejde-221	210	19	,	,	PUNCT
ejde-221	210	20	b	b	NOUN
ejde-221	210	21	)	)	PUNCT
ejde-221	210	22	(	(	PUNCT
ejde-221	210	23	respectively	respectively	ADV
ejde-221	210	24	y	y	PROPN
ejde-221	210	25	(	(	PUNCT
ejde-221	210	26	a	a	DET
ejde-221	210	27	,	,	PUNCT
ejde-221	210	28	b	b	NOUN
ejde-221	210	29	)	)	PUNCT
ejde-221	210	30	)	)	PUNCT
ejde-221	210	31	is	be	AUX
ejde-221	210	32	the	the	DET
ejde-221	210	33	left	left	ADJ
ejde-221	210	34	-	-	PUNCT
ejde-221	210	35	hand	hand	NOUN
ejde-221	210	36	side	side	NOUN
ejde-221	210	37	of	of	ADP
ejde-221	210	38	(	(	PUNCT
ejde-221	210	39	2.13	2.13	NUM
ejde-221	210	40	)	)	PUNCT
ejde-221	210	41	(	(	PUNCT
ejde-221	210	42	respectively	respectively	ADV
ejde-221	210	43	(	(	PUNCT
ejde-221	210	44	2.14	2.14	NUM
ejde-221	210	45	)	)	PUNCT
ejde-221	210	46	)	)	PUNCT
ejde-221	210	47	.	.	PUNCT
ejde-221	211	1	invoking	invoke	VERB
ejde-221	211	2	the	the	DET
ejde-221	211	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-221	211	4	of	of	ADP
ejde-221	211	5	g	g	PROPN
ejde-221	211	6	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-221	211	7	/	/	SYM
ejde-221	211	8	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	211	9	remarks	remark	NOUN
ejde-221	211	10	on	on	ADP
ejde-221	211	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	211	12	resonant	resonant	NOUN
ejde-221	211	13	problems	problem	NOUN
ejde-221	211	14	209	209	NUM
ejde-221	212	1	and	and	CCONJ
ejde-221	212	2	f	f	PRON
ejde-221	212	3	it	it	PRON
ejde-221	212	4	is	be	AUX
ejde-221	212	5	clear	clear	ADJ
ejde-221	212	6	that	that	SCONJ
ejde-221	212	7	there	there	PRON
ejde-221	212	8	exists	exist	VERB
ejde-221	212	9	b	b	X
ejde-221	212	10	>	>	X
ejde-221	212	11	0	0	NUM
ejde-221	213	1	such	such	ADJ
ejde-221	213	2	that	that	SCONJ
ejde-221	213	3	x(a	x(a	NOUN
ejde-221	213	4	,	,	PUNCT
ejde-221	213	5	b	b	NOUN
ejde-221	213	6	)	)	PUNCT
ejde-221	213	7	>	>	X
ejde-221	213	8	0	0	PUNCT
ejde-221	213	9	(	(	PUNCT
ejde-221	213	10	respectively	respectively	ADV
ejde-221	213	11	<	<	X
ejde-221	213	12	0	0	NUM
ejde-221	213	13	)	)	PUNCT
ejde-221	213	14	if	if	SCONJ
ejde-221	213	15	b	b	PROPN
ejde-221	213	16	≥	≥	X
ejde-221	213	17	b	b	X
ejde-221	213	18	(	(	PUNCT
ejde-221	213	19	respectively	respectively	ADV
ejde-221	213	20	b	b	X
ejde-221	213	21	≤	≤	X
ejde-221	213	22	−b	−b	ADJ
ejde-221	213	23	)	)	PUNCT
ejde-221	213	24	,	,	PUNCT
ejde-221	213	25	∀a	∀a	PROPN
ejde-221	213	26	∈	∈	PROPN
ejde-221	213	27	r.	r.	PROPN
ejde-221	213	28	on	on	ADP
ejde-221	213	29	the	the	DET
ejde-221	213	30	other	other	ADJ
ejde-221	213	31	hand	hand	NOUN
ejde-221	213	32	,	,	PUNCT
ejde-221	213	33	using	use	VERB
ejde-221	213	34	the	the	DET
ejde-221	213	35	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-221	213	36	of	of	ADP
ejde-221	213	37	g	g	PROPN
ejde-221	213	38	again	again	ADV
ejde-221	213	39	,	,	PUNCT
ejde-221	213	40	together	together	ADV
ejde-221	213	41	with	with	ADP
ejde-221	213	42	(	(	PUNCT
ejde-221	213	43	2.11	2.11	NUM
ejde-221	213	44	)	)	PUNCT
ejde-221	213	45	,	,	PUNCT
ejde-221	213	46	±	±	NUM
ejde-221	213	47	lim	lim	PROPN
ejde-221	213	48	a→±∞	a→±∞	PROPN
ejde-221	213	49	y	y	PROPN
ejde-221	213	50	(	(	PUNCT
ejde-221	213	51	a	a	DET
ejde-221	213	52	,	,	PUNCT
ejde-221	213	53	b	b	NOUN
ejde-221	213	54	)	)	PUNCT
ejde-221	213	55	<	<	X
ejde-221	213	56	0	0	X
ejde-221	213	57	uniformly	uniformly	ADV
ejde-221	213	58	in	in	ADP
ejde-221	213	59	b	b	PROPN
ejde-221	213	60	∈	∈	PROPN
ejde-221	213	61	[	[	X
ejde-221	213	62	−b	−b	ADJ
ejde-221	213	63	,	,	PUNCT
ejde-221	213	64	b	b	NOUN
ejde-221	213	65	]	]	X
ejde-221	213	66	.	.	PUNCT
ejde-221	214	1	we	we	PRON
ejde-221	214	2	infer	infer	VERB
ejde-221	214	3	that	that	SCONJ
ejde-221	214	4	we	we	PRON
ejde-221	214	5	may	may	AUX
ejde-221	214	6	choose	choose	VERB
ejde-221	214	7	a	a	DET
ejde-221	214	8	>	>	X
ejde-221	214	9	0	0	PUNCT
ejde-221	215	1	so	so	SCONJ
ejde-221	215	2	that	that	SCONJ
ejde-221	215	3	the	the	DET
ejde-221	215	4	field	field	NOUN
ejde-221	215	5	(	(	PUNCT
ejde-221	215	6	x(a	x(a	PROPN
ejde-221	215	7	,	,	PUNCT
ejde-221	215	8	b	b	NOUN
ejde-221	215	9	)	)	PUNCT
ejde-221	215	10	,	,	PUNCT
ejde-221	215	11	y	y	PROPN
ejde-221	215	12	(	(	PUNCT
ejde-221	215	13	a	a	DET
ejde-221	215	14	,	,	PUNCT
ejde-221	215	15	b	b	NOUN
ejde-221	215	16	)	)	PUNCT
ejde-221	215	17	)	)	PUNCT
ejde-221	215	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-221	215	19	the	the	DET
ejde-221	215	20	conditions	condition	NOUN
ejde-221	215	21	of	of	ADP
ejde-221	215	22	the	the	DET
ejde-221	215	23	poincaré-miranda	poincaré-miranda	NOUN
ejde-221	215	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	215	25	in	in	ADP
ejde-221	215	26	the	the	DET
ejde-221	215	27	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-221	215	28	[	[	X
ejde-221	215	29	−a	−a	NOUN
ejde-221	215	30	,	,	PUNCT
ejde-221	215	31	a]×	a]×	PROPN
ejde-221	215	32	[	[	X
ejde-221	215	33	−b	−b	ADJ
ejde-221	215	34	,	,	PUNCT
ejde-221	215	35	b	b	NOUN
ejde-221	215	36	]	]	X
ejde-221	215	37	.	.	PUNCT
ejde-221	216	1	it	it	PRON
ejde-221	216	2	follows	follow	VERB
ejde-221	216	3	that	that	SCONJ
ejde-221	216	4	the	the	DET
ejde-221	216	5	vector	vector	NOUN
ejde-221	216	6	field	field	NOUN
ejde-221	216	7	(	(	PUNCT
ejde-221	216	8	x	x	X
ejde-221	216	9	,	,	PUNCT
ejde-221	216	10	y	y	PROPN
ejde-221	216	11	)	)	PUNCT
ejde-221	216	12	has	have	VERB
ejde-221	216	13	a	a	DET
ejde-221	216	14	zero	zero	NUM
ejde-221	216	15	in	in	ADP
ejde-221	216	16	this	this	DET
ejde-221	216	17	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-221	216	18	and	and	CCONJ
ejde-221	216	19	the	the	DET
ejde-221	216	20	proof	proof	NOUN
ejde-221	216	21	is	be	AUX
ejde-221	216	22	complete	complete	ADJ
ejde-221	216	23	.	.	PUNCT
ejde-221	217	1	remark	remark	VERB
ejde-221	217	2	2.5	2.5	NUM
ejde-221	217	3	.	.	PUNCT
ejde-221	218	1	if	if	SCONJ
ejde-221	218	2	g	g	PROPN
ejde-221	218	3	≡	≡	PROPN
ejde-221	218	4	0	0	NUM
ejde-221	219	1	in	in	ADP
ejde-221	219	2	equation	equation	NOUN
ejde-221	219	3	(	(	PUNCT
ejde-221	219	4	2.10	2.10	NUM
ejde-221	219	5	)	)	PUNCT
ejde-221	219	6	,	,	PUNCT
ejde-221	219	7	we	we	PRON
ejde-221	219	8	can	can	AUX
ejde-221	219	9	be	be	AUX
ejde-221	219	10	more	more	ADV
ejde-221	219	11	specific	specific	ADJ
ejde-221	219	12	.	.	PUNCT
ejde-221	220	1	namely	namely	ADV
ejde-221	220	2	,	,	PUNCT
ejde-221	220	3	it	it	PRON
ejde-221	220	4	is	be	AUX
ejde-221	220	5	not	not	PART
ejde-221	220	6	difficult	difficult	ADJ
ejde-221	220	7	to	to	PART
ejde-221	220	8	see	see	VERB
ejde-221	220	9	that	that	PRON
ejde-221	220	10	ē	ē	ADV
ejde-221	220	11	=	=	SYM
ejde-221	220	12	0	0	NUM
ejde-221	220	13	is	be	AUX
ejde-221	220	14	necessary	necessary	ADJ
ejde-221	220	15	and	and	CCONJ
ejde-221	220	16	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	220	17	to	to	ADP
ejde-221	220	18	the	the	DET
ejde-221	220	19	existence	existence	NOUN
ejde-221	220	20	of	of	ADP
ejde-221	220	21	a	a	DET
ejde-221	220	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	220	23	solution	solution	NOUN
ejde-221	220	24	of	of	ADP
ejde-221	220	25	u′′(t	u′′(t	NOUN
ejde-221	220	26	)	)	PUNCT
ejde-221	221	1	+	+	PUNCT
ejde-221	221	2	d	d	X
ejde-221	221	3	dt	dt	X
ejde-221	221	4	f	f	X
ejde-221	221	5	(	(	PUNCT
ejde-221	221	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-221	221	7	)	)	PUNCT
ejde-221	221	8	)	)	PUNCT
ejde-221	222	1	=	=	SYM
ejde-221	222	2	e(t	e(t	PROPN
ejde-221	222	3	)	)	PUNCT
ejde-221	222	4	(	(	PUNCT
ejde-221	222	5	2.15	2.15	NUM
ejde-221	222	6	)	)	PUNCT
ejde-221	222	7	moreover	moreover	ADV
ejde-221	222	8	,	,	PUNCT
ejde-221	222	9	the	the	DET
ejde-221	222	10	initial	initial	ADJ
ejde-221	222	11	value	value	NOUN
ejde-221	222	12	u(0	u(0	NOUN
ejde-221	222	13	)	)	PUNCT
ejde-221	222	14	of	of	ADP
ejde-221	222	15	the	the	DET
ejde-221	222	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	222	17	solution	solution	NOUN
ejde-221	222	18	can	can	AUX
ejde-221	222	19	be	be	AUX
ejde-221	222	20	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-221	222	21	prescribed	prescribe	VERB
ejde-221	222	22	.	.	PUNCT
ejde-221	223	1	in	in	ADP
ejde-221	223	2	fact	fact	NOUN
ejde-221	223	3	,	,	PUNCT
ejde-221	223	4	let	let	VERB
ejde-221	223	5	e(t	e(t	VERB
ejde-221	223	6	)	)	PUNCT
ejde-221	224	1	=	=	SYM
ejde-221	225	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	225	2	t	t	NOUN
ejde-221	225	3	0	0	NUM
ejde-221	225	4	e(s	e(s	ADJ
ejde-221	225	5	)	)	PUNCT
ejde-221	225	6	ds	ds	PROPN
ejde-221	225	7	.	.	PUNCT
ejde-221	226	1	the	the	DET
ejde-221	226	2	t	t	PROPN
ejde-221	226	3	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-221	226	4	solution	solution	NOUN
ejde-221	226	5	u	u	NOUN
ejde-221	226	6	of	of	ADP
ejde-221	226	7	(	(	PUNCT
ejde-221	226	8	2.15	2.15	NUM
ejde-221	226	9	)	)	PUNCT
ejde-221	226	10	with	with	ADP
ejde-221	226	11	a	a	DET
ejde-221	226	12	=	=	X
ejde-221	226	13	u(0	u(0	PROPN
ejde-221	226	14	)	)	PUNCT
ejde-221	226	15	,	,	PUNCT
ejde-221	226	16	b	b	X
ejde-221	226	17	=	=	SYM
ejde-221	226	18	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-221	226	19	)	)	PUNCT
ejde-221	226	20	solves	solve	VERB
ejde-221	226	21	the	the	DET
ejde-221	226	22	parametric	parametric	ADJ
ejde-221	226	23	first	first	ADJ
ejde-221	226	24	order	order	NOUN
ejde-221	226	25	initial	initial	ADJ
ejde-221	226	26	value	value	NOUN
ejde-221	226	27	problem	problem	NOUN
ejde-221	226	28	u′	u′	PROPN
ejde-221	227	1	+	+	CCONJ
ejde-221	227	2	f	f	X
ejde-221	227	3	(	(	PUNCT
ejde-221	227	4	u	u	NOUN
ejde-221	227	5	)	)	PUNCT
ejde-221	227	6	=	=	SYM
ejde-221	227	7	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	227	8	)	)	PUNCT
ejde-221	228	1	+	+	NOUN
ejde-221	228	2	b	b	NOUN
ejde-221	228	3	+	+	X
ejde-221	228	4	f	f	X
ejde-221	228	5	(	(	PUNCT
ejde-221	228	6	a	a	NOUN
ejde-221	228	7	)	)	PUNCT
ejde-221	228	8	,	,	PUNCT
ejde-221	228	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-221	228	10	)	)	PUNCT
ejde-221	228	11	=	=	SYM
ejde-221	228	12	a	a	DET
ejde-221	228	13	(	(	PUNCT
ejde-221	228	14	2.16	2.16	NUM
ejde-221	228	15	)	)	PUNCT
ejde-221	228	16	subject	subject	NOUN
ejde-221	228	17	to	to	ADP
ejde-221	228	18	the	the	DET
ejde-221	228	19	condition∫	condition∫	NOUN
ejde-221	228	20	t	t	NOUN
ejde-221	228	21	0	0	PUNCT
ejde-221	229	1	e(s	e(s	ADJ
ejde-221	229	2	)	)	PUNCT
ejde-221	229	3	ds+bt	ds+bt	PROPN
ejde-221	230	1	+	+	CCONJ
ejde-221	230	2	f	f	X
ejde-221	230	3	(	(	PUNCT
ejde-221	230	4	a)t	a)t	ADP
ejde-221	230	5	−	−	PROPN
ejde-221	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-221	231	2	t	t	PROPN
ejde-221	231	3	0	0	NUM
ejde-221	231	4	f	f	PROPN
ejde-221	231	5	(	(	PUNCT
ejde-221	231	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-221	231	7	)	)	PUNCT
ejde-221	231	8	)	)	PUNCT
ejde-221	231	9	ds	ds	NOUN
ejde-221	231	10	=	=	NOUN
ejde-221	231	11	0	0	PROPN
ejde-221	231	12	.	.	PUNCT
ejde-221	232	1	(	(	PUNCT
ejde-221	232	2	2.17	2.17	NUM
ejde-221	232	3	)	)	PUNCT
ejde-221	232	4	clearly	clearly	ADV
ejde-221	232	5	,	,	PUNCT
ejde-221	232	6	(	(	PUNCT
ejde-221	232	7	2.17	2.17	NUM
ejde-221	232	8	)	)	PUNCT
ejde-221	232	9	has	have	VERB
ejde-221	232	10	a	a	DET
ejde-221	232	11	solution	solution	NOUN
ejde-221	232	12	b	b	NOUN
ejde-221	232	13	for	for	ADP
ejde-221	232	14	every	every	DET
ejde-221	232	15	a	a	DET
ejde-221	232	16	∈	∈	PROPN
ejde-221	232	17	r	r	NOUN
ejde-221	232	18	,	,	PUNCT
ejde-221	232	19	but	but	CCONJ
ejde-221	232	20	more	more	ADJ
ejde-221	232	21	can	can	AUX
ejde-221	232	22	be	be	AUX
ejde-221	232	23	said	say	VERB
ejde-221	232	24	:	:	PUNCT
ejde-221	232	25	if	if	SCONJ
ejde-221	232	26	f	f	PROPN
ejde-221	232	27	is	be	AUX
ejde-221	232	28	c1	c1	PROPN
ejde-221	232	29	and	and	CCONJ
ejde-221	232	30	increasing	increase	VERB
ejde-221	232	31	,	,	PUNCT
ejde-221	232	32	(	(	PUNCT
ejde-221	232	33	2.17	2.17	NUM
ejde-221	232	34	)	)	PUNCT
ejde-221	232	35	defines	define	VERB
ejde-221	232	36	a	a	DET
ejde-221	232	37	c1	c1	PROPN
ejde-221	232	38	function	function	NOUN
ejde-221	232	39	b	b	PROPN
ejde-221	232	40	=	=	PUNCT
ejde-221	232	41	b(a	b(a	PROPN
ejde-221	232	42	)	)	PUNCT
ejde-221	232	43	.	.	PUNCT
ejde-221	233	1	to	to	PART
ejde-221	233	2	see	see	VERB
ejde-221	233	3	this	this	PRON
ejde-221	233	4	,	,	PUNCT
ejde-221	233	5	we	we	PRON
ejde-221	233	6	check	check	VERB
ejde-221	233	7	that	that	SCONJ
ejde-221	233	8	the	the	DET
ejde-221	233	9	partial	partial	ADJ
ejde-221	233	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-221	233	11	of	of	ADP
ejde-221	233	12	the	the	DET
ejde-221	233	13	left	left	ADJ
ejde-221	233	14	-	-	PUNCT
ejde-221	233	15	hand	hand	NOUN
ejde-221	233	16	side	side	NOUN
ejde-221	233	17	of	of	ADP
ejde-221	233	18	(	(	PUNCT
ejde-221	233	19	2.17	2.17	NUM
ejde-221	233	20	)	)	PUNCT
ejde-221	233	21	with	with	ADP
ejde-221	233	22	respect	respect	NOUN
ejde-221	233	23	to	to	ADP
ejde-221	233	24	b	b	NOUN
ejde-221	233	25	does	do	AUX
ejde-221	233	26	not	not	PART
ejde-221	233	27	vanish	vanish	VERB
ejde-221	233	28	.	.	PUNCT
ejde-221	234	1	setting	set	VERB
ejde-221	234	2	v	v	ADP
ejde-221	234	3	=	=	SYM
ejde-221	234	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-221	234	5	∂b	∂b	PROPN
ejde-221	234	6	and	and	CCONJ
ejde-221	234	7	f	f	NOUN
ejde-221	234	8	=	=	SYM
ejde-221	234	9	f	f	PROPN
ejde-221	234	10	′	′	NOUN
ejde-221	234	11	,	,	PUNCT
ejde-221	234	12	we	we	PRON
ejde-221	234	13	have	have	VERB
ejde-221	234	14	v′	v′	NOUN
ejde-221	234	15	+	+	X
ejde-221	234	16	f(u)v	f(u)v	PROPN
ejde-221	234	17	=	=	SYM
ejde-221	234	18	1	1	NUM
ejde-221	234	19	,	,	PUNCT
ejde-221	234	20	v(0	v(0	PROPN
ejde-221	234	21	)	)	PUNCT
ejde-221	234	22	=	=	SYM
ejde-221	234	23	0	0	NUM
ejde-221	234	24	(	(	PUNCT
ejde-221	234	25	2.18	2.18	NUM
ejde-221	234	26	)	)	PUNCT
ejde-221	234	27	so	so	SCONJ
ejde-221	234	28	that	that	SCONJ
ejde-221	234	29	v(t	v(t	NOUN
ejde-221	234	30	)	)	PUNCT
ejde-221	235	1	+	+	CCONJ
ejde-221	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-221	235	3	t	t	PROPN
ejde-221	235	4	0	0	NUM
ejde-221	235	5	f(u(s))v(s	f(u(s))v(s	NOUN
ejde-221	235	6	)	)	PUNCT
ejde-221	235	7	ds	ds	NOUN
ejde-221	235	8	=	=	SYM
ejde-221	235	9	t.	t.	NOUN
ejde-221	235	10	(	(	PUNCT
ejde-221	235	11	2.19	2.19	NUM
ejde-221	235	12	)	)	PUNCT
ejde-221	235	13	since	since	SCONJ
ejde-221	235	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-221	235	15	)	)	PUNCT
ejde-221	235	16	>	>	X
ejde-221	235	17	0	0	PUNCT
ejde-221	236	1	our	our	PRON
ejde-221	236	2	claim	claim	NOUN
ejde-221	236	3	is	be	AUX
ejde-221	236	4	proved	prove	VERB
ejde-221	236	5	.	.	PUNCT
ejde-221	237	1	it	it	PRON
ejde-221	237	2	follows	follow	VERB
ejde-221	237	3	that	that	SCONJ
ejde-221	237	4	,	,	PUNCT
ejde-221	237	5	under	under	ADP
ejde-221	237	6	the	the	DET
ejde-221	237	7	stated	state	VERB
ejde-221	237	8	conditions	condition	NOUN
ejde-221	237	9	,	,	PUNCT
ejde-221	237	10	in	in	ADP
ejde-221	237	11	addition	addition	NOUN
ejde-221	237	12	to	to	ADP
ejde-221	237	13	the	the	DET
ejde-221	237	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	237	15	solutions	solution	NOUN
ejde-221	237	16	defined	define	VERB
ejde-221	237	17	by	by	ADP
ejde-221	237	18	(	(	PUNCT
ejde-221	237	19	2.16	2.16	NUM
ejde-221	237	20	)	)	PUNCT
ejde-221	237	21	,	,	PUNCT
ejde-221	237	22	the	the	DET
ejde-221	237	23	problem	problem	NOUN
ejde-221	237	24	(	(	PUNCT
ejde-221	237	25	2.15	2.15	NUM
ejde-221	237	26	)	)	PUNCT
ejde-221	237	27	has	have	VERB
ejde-221	237	28	a	a	DET
ejde-221	237	29	family	family	NOUN
ejde-221	237	30	of	of	ADP
ejde-221	237	31	solutions	solution	NOUN
ejde-221	237	32	bounded	bound	VERB
ejde-221	237	33	to	to	ADP
ejde-221	237	34	the	the	DET
ejde-221	237	35	right	right	NOUN
ejde-221	237	36	,	,	PUNCT
ejde-221	237	37	given	give	VERB
ejde-221	237	38	by	by	ADP
ejde-221	237	39	u′	u′	PROPN
ejde-221	237	40	+	+	PROPN
ejde-221	237	41	f	f	X
ejde-221	237	42	(	(	PUNCT
ejde-221	237	43	u	u	NOUN
ejde-221	237	44	)	)	PUNCT
ejde-221	237	45	=	=	SYM
ejde-221	237	46	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	237	47	)	)	PUNCT
ejde-221	237	48	+	+	NOUN
ejde-221	237	49	b(a	b(a	X
ejde-221	237	50	)	)	PUNCT
ejde-221	238	1	+	+	CCONJ
ejde-221	238	2	f	f	X
ejde-221	238	3	(	(	PUNCT
ejde-221	238	4	a	a	NOUN
ejde-221	238	5	)	)	PUNCT
ejde-221	238	6	,	,	PUNCT
ejde-221	238	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-221	238	8	)	)	PUNCT
ejde-221	238	9	=	=	SYM
ejde-221	238	10	c.	c.	NOUN
ejde-221	238	11	(	(	PUNCT
ejde-221	238	12	2.20	2.20	NUM
ejde-221	238	13	)	)	PUNCT
ejde-221	238	14	moreover	moreover	ADV
ejde-221	238	15	,	,	PUNCT
ejde-221	238	16	if	if	SCONJ
ejde-221	238	17	we	we	PRON
ejde-221	238	18	denote	denote	VERB
ejde-221	238	19	by	by	ADP
ejde-221	238	20	za	za	PROPN
ejde-221	238	21	the	the	DET
ejde-221	238	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	238	23	solution	solution	NOUN
ejde-221	238	24	of	of	ADP
ejde-221	238	25	(	(	PUNCT
ejde-221	238	26	2.15	2.15	NUM
ejde-221	238	27	)	)	PUNCT
ejde-221	238	28	given	give	VERB
ejde-221	238	29	by	by	ADP
ejde-221	238	30	(	(	PUNCT
ejde-221	238	31	2.16)-(2.17	2.16)-(2.17	NUM
ejde-221	238	32	)	)	PUNCT
ejde-221	238	33	,	,	PUNCT
ejde-221	238	34	it	it	PRON
ejde-221	238	35	is	be	AUX
ejde-221	238	36	easily	easily	ADV
ejde-221	238	37	seen	see	VERB
ejde-221	238	38	that	that	SCONJ
ejde-221	238	39	for	for	ADP
ejde-221	238	40	each	each	DET
ejde-221	238	41	solution	solution	NOUN
ejde-221	238	42	u	u	NOUN
ejde-221	238	43	as	as	ADP
ejde-221	238	44	in	in	ADP
ejde-221	238	45	(	(	PUNCT
ejde-221	238	46	2.20	2.20	NUM
ejde-221	238	47	)	)	PUNCT
ejde-221	238	48	the	the	DET
ejde-221	238	49	function	function	NOUN
ejde-221	238	50	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-221	238	51	)	)	PUNCT
ejde-221	238	52	−	−	PROPN
ejde-221	238	53	za(t)|	za(t)|	NUM
ejde-221	238	54	is	be	AUX
ejde-221	238	55	decreasing	decrease	VERB
ejde-221	238	56	for	for	ADP
ejde-221	238	57	t	t	PROPN
ejde-221	238	58	≥	≥	PROPN
ejde-221	238	59	0	0	NUM
ejde-221	238	60	;	;	PUNCT
ejde-221	238	61	therefore	therefore	ADV
ejde-221	238	62	there	there	PRON
ejde-221	238	63	exists	exist	VERB
ejde-221	238	64	a	a	DET
ejde-221	238	65	constant	constant	ADJ
ejde-221	238	66	k	k	NOUN
ejde-221	238	67	such	such	ADJ
ejde-221	238	68	that	that	SCONJ
ejde-221	238	69	lim	lim	PROPN
ejde-221	238	70	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-221	238	71	(	(	PUNCT
ejde-221	238	72	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-221	238	73	za(t	za(t	NUM
ejde-221	238	74	)	)	PUNCT
ejde-221	238	75	)	)	PUNCT
ejde-221	239	1	=	=	PUNCT
ejde-221	239	2	k.	k.	PROPN
ejde-221	239	3	remark	remark	VERB
ejde-221	239	4	2.6	2.6	NUM
ejde-221	239	5	.	.	PUNCT
ejde-221	240	1	we	we	PRON
ejde-221	240	2	can	can	AUX
ejde-221	240	3	discard	discard	VERB
ejde-221	240	4	the	the	DET
ejde-221	240	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-221	240	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-221	240	7	of	of	ADP
ejde-221	240	8	g	g	PROPN
ejde-221	240	9	in	in	ADP
ejde-221	240	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-221	240	11	2.1	2.1	NUM
ejde-221	240	12	or	or	CCONJ
ejde-221	240	13	in	in	ADP
ejde-221	240	14	the	the	DET
ejde-221	240	15	setting	setting	NOUN
ejde-221	240	16	of	of	ADP
ejde-221	240	17	remark	remark	NOUN
ejde-221	240	18	2.4	2.4	NUM
ejde-221	240	19	.	.	PUNCT
ejde-221	241	1	let	let	VERB
ejde-221	241	2	us	we	PRON
ejde-221	241	3	briefly	briefly	ADV
ejde-221	241	4	describe	describe	VERB
ejde-221	241	5	how	how	SCONJ
ejde-221	241	6	to	to	PART
ejde-221	241	7	proceed	proceed	VERB
ejde-221	241	8	with	with	ADP
ejde-221	241	9	respect	respect	NOUN
ejde-221	241	10	to	to	ADP
ejde-221	241	11	g	g	NOUN
ejde-221	241	12	in	in	ADP
ejde-221	241	13	the	the	DET
ejde-221	241	14	simpler	simple	ADJ
ejde-221	241	15	case	case	NOUN
ejde-221	241	16	of	of	ADP
ejde-221	241	17	remark	remark	NOUN
ejde-221	241	18	2.4	2.4	NUM
ejde-221	241	19	.	.	PUNCT
ejde-221	242	1	let	let	VERB
ejde-221	242	2	l±	l±	VERB
ejde-221	242	3	=	=	SYM
ejde-221	242	4	lims→±∞	lims→±∞	PROPN
ejde-221	242	5	g(s	g(s	PROPN
ejde-221	242	6	)	)	PUNCT
ejde-221	242	7	.	.	PUNCT
ejde-221	243	1	for	for	ADP
ejde-221	243	2	each	each	DET
ejde-221	243	3	n	n	PRON
ejde-221	243	4	∈	∈	PROPN
ejde-221	243	5	n	n	PRON
ejde-221	243	6	let	let	VERB
ejde-221	243	7	±αn±	±αn±	PRON
ejde-221	243	8	>	>	X
ejde-221	243	9	0	0	PUNCT
ejde-221	243	10	be	be	AUX
ejde-221	243	11	chosen	choose	VERB
ejde-221	243	12	so	so	SCONJ
ejde-221	243	13	that	that	SCONJ
ejde-221	243	14	s	s	VERB
ejde-221	243	15	≥	≥	NOUN
ejde-221	243	16	αn+	αn+	ADV
ejde-221	243	17	(	(	PUNCT
ejde-221	243	18	resp	resp	NOUN
ejde-221	243	19	.	.	PUNCT
ejde-221	244	1	s	s	VERB
ejde-221	244	2	≤	≤	NUM
ejde-221	244	3	αn−	αn−	NUM
ejde-221	244	4	)	)	PUNCT
ejde-221	244	5	implies	imply	VERB
ejde-221	244	6	g(s	g(	NOUN
ejde-221	244	7	)	)	PUNCT
ejde-221	244	8	≥	≥	NOUN
ejde-221	244	9	l+	l+	X
ejde-221	244	10	−	−	PROPN
ejde-221	244	11	1	1	NUM
ejde-221	244	12	n	n	PROPN
ejde-221	244	13	(	(	PUNCT
ejde-221	244	14	resp	resp	NOUN
ejde-221	244	15	g(s	g(s	NOUN
ejde-221	244	16	)	)	PUNCT
ejde-221	244	17	≤	≤	NUM
ejde-221	244	18	l−	l−	NOUN
ejde-221	244	19	+	+	CCONJ
ejde-221	244	20	1	1	NUM
ejde-221	244	21	n	n	NUM
ejde-221	244	22	)	)	PUNCT
ejde-221	244	23	.	.	PUNCT
ejde-221	245	1	then	then	ADV
ejde-221	245	2	construct	construct	VERB
ejde-221	245	3	a	a	DET
ejde-221	245	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-221	245	5	function	function	NOUN
ejde-221	245	6	gn	gn	INTJ
ejde-221	245	7	such	such	ADJ
ejde-221	245	8	that	that	PRON
ejde-221	245	9	gn(s	gn(s	PUNCT
ejde-221	245	10	)	)	PUNCT
ejde-221	245	11	=	=	SYM
ejde-221	245	12	g(αn+	g(αn+	NOUN
ejde-221	245	13	)	)	PUNCT
ejde-221	245	14	(	(	PUNCT
ejde-221	245	15	resp	resp	NOUN
ejde-221	245	16	.	.	PUNCT
ejde-221	245	17	gn(s	gn(s	X
ejde-221	245	18	)	)	PUNCT
ejde-221	245	19	=	=	SYM
ejde-221	245	20	g(αn−	g(αn−	PROPN
ejde-221	245	21	)	)	PUNCT
ejde-221	245	22	)	)	PUNCT
ejde-221	245	23	∀s	∀s	PROPN
ejde-221	245	24	≥	≥	NOUN
ejde-221	245	25	αn+	αn+	ADV
ejde-221	245	26	(	(	PUNCT
ejde-221	245	27	resp	resp	NOUN
ejde-221	245	28	.	.	PUNCT
ejde-221	246	1	∀s	∀s	PROPN
ejde-221	246	2	≤	≤	NUM
ejde-221	246	3	αn−	αn−	NUM
ejde-221	246	4	)	)	PUNCT
ejde-221	246	5	and	and	CCONJ
ejde-221	246	6	max[αn−,αn+	max[αn−,αn+	NOUN
ejde-221	246	7	]	]	PUNCT
ejde-221	246	8	|g−	|g−	NOUN
ejde-221	246	9	gn|	gn|	NOUN
ejde-221	246	10	<	<	X
ejde-221	246	11	1	1	NUM
ejde-221	246	12	n	n	NOUN
ejde-221	246	13	.	.	PUNCT
ejde-221	247	1	consider	consider	VERB
ejde-221	247	2	a	a	DET
ejde-221	247	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-221	247	4	of	of	ADP
ejde-221	247	5	210	210	NUM
ejde-221	247	6	l.	l.	PROPN
ejde-221	247	7	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-221	247	8	,	,	PUNCT
ejde-221	247	9	j.	j.	PROPN
ejde-221	247	10	g.	g.	PROPN
ejde-221	247	11	silva	silva	PROPN
ejde-221	247	12	ejde	ejde	PROPN
ejde-221	247	13	/	/	SYM
ejde-221	247	14	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	247	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-221	247	16	problems	problem	NOUN
ejde-221	247	17	where	where	SCONJ
ejde-221	247	18	g	g	PROPN
ejde-221	247	19	is	be	AUX
ejde-221	247	20	replaced	replace	VERB
ejde-221	247	21	with	with	ADP
ejde-221	247	22	gn	gn	PROPN
ejde-221	247	23	in	in	ADP
ejde-221	247	24	equation	equation	NOUN
ejde-221	247	25	(	(	PUNCT
ejde-221	247	26	2.10	2.10	NUM
ejde-221	247	27	)	)	PUNCT
ejde-221	247	28	.	.	PUNCT
ejde-221	248	1	each	each	DET
ejde-221	248	2	one	one	NUM
ejde-221	248	3	of	of	ADP
ejde-221	248	4	these	these	DET
ejde-221	248	5	problems	problem	NOUN
ejde-221	248	6	has	have	VERB
ejde-221	248	7	a	a	DET
ejde-221	248	8	t	t	NOUN
ejde-221	248	9	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-221	248	10	solution	solution	NOUN
ejde-221	248	11	un	un	PROPN
ejde-221	248	12	whose	whose	DET
ejde-221	248	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-221	248	14	of	of	ADP
ejde-221	248	15	initial	initial	ADJ
ejde-221	248	16	conditions	condition	NOUN
ejde-221	248	17	(	(	PUNCT
ejde-221	248	18	an	an	PRON
ejde-221	248	19	,	,	PUNCT
ejde-221	248	20	bn	bn	NOUN
ejde-221	248	21	)	)	PUNCT
ejde-221	248	22	is	be	AUX
ejde-221	248	23	bounded	bound	VERB
ejde-221	248	24	,	,	PUNCT
ejde-221	248	25	as	as	ADP
ejde-221	248	26	the	the	DET
ejde-221	248	27	corresponding	correspond	VERB
ejde-221	248	28	systems	system	NOUN
ejde-221	248	29	(	(	PUNCT
ejde-221	248	30	2.13)-(2.14	2.13)-(2.14	NUM
ejde-221	248	31	)	)	PUNCT
ejde-221	248	32	show	show	NOUN
ejde-221	248	33	.	.	PUNCT
ejde-221	249	1	using	use	VERB
ejde-221	249	2	the	the	DET
ejde-221	249	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-221	249	4	of	of	ADP
ejde-221	249	5	differential	differential	ADJ
ejde-221	249	6	equations	equation	NOUN
ejde-221	249	7	it	it	PRON
ejde-221	249	8	is	be	AUX
ejde-221	249	9	easy	easy	ADJ
ejde-221	249	10	to	to	PART
ejde-221	249	11	obtain	obtain	VERB
ejde-221	249	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-221	249	13	c1	c1	NOUN
ejde-221	249	14	-	-	PUNCT
ejde-221	249	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-221	249	16	for	for	ADP
ejde-221	249	17	(	(	PUNCT
ejde-221	249	18	un	un	PROPN
ejde-221	249	19	)	)	PUNCT
ejde-221	249	20	.	.	PUNCT
ejde-221	250	1	by	by	ADP
ejde-221	250	2	the	the	DET
ejde-221	250	3	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-221	250	4	-	-	PUNCT
ejde-221	250	5	arzelà	arzelà	PROPN
ejde-221	250	6	’s	’s	PART
ejde-221	250	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	250	8	,	,	PUNCT
ejde-221	250	9	a	a	DET
ejde-221	250	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-221	250	11	of	of	ADP
ejde-221	250	12	un	un	PROPN
ejde-221	250	13	converges	converge	VERB
ejde-221	250	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-221	250	15	to	to	ADP
ejde-221	250	16	a	a	DET
ejde-221	250	17	function	function	NOUN
ejde-221	250	18	u	u	NOUN
ejde-221	250	19	which	which	PRON
ejde-221	250	20	,	,	PUNCT
ejde-221	250	21	clearly	clearly	ADV
ejde-221	250	22	,	,	PUNCT
ejde-221	250	23	is	be	AUX
ejde-221	250	24	a	a	DET
ejde-221	250	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	250	26	solution	solution	NOUN
ejde-221	250	27	of	of	ADP
ejde-221	250	28	(	(	PUNCT
ejde-221	250	29	2.10	2.10	NUM
ejde-221	250	30	)	)	PUNCT
ejde-221	250	31	.	.	PUNCT
ejde-221	251	1	3	3	X
ejde-221	251	2	.	.	X
ejde-221	251	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-221	251	4	of	of	ADP
ejde-221	251	5	solutions	solution	NOUN
ejde-221	251	6	following	follow	VERB
ejde-221	251	7	[	[	X
ejde-221	251	8	4	4	NUM
ejde-221	251	9	,	,	PUNCT
ejde-221	251	10	9	9	NUM
ejde-221	251	11	]	]	PUNCT
ejde-221	251	12	a	a	DET
ejde-221	251	13	naturally	naturally	ADV
ejde-221	251	14	related	relate	VERB
ejde-221	251	15	problem	problem	NOUN
ejde-221	251	16	is	be	AUX
ejde-221	251	17	the	the	DET
ejde-221	251	18	existence	existence	NOUN
ejde-221	251	19	of	of	ADP
ejde-221	251	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	251	21	or	or	CCONJ
ejde-221	251	22	almost	almost	ADV
ejde-221	251	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	251	24	solutions	solution	NOUN
ejde-221	251	25	when	when	SCONJ
ejde-221	251	26	e	e	NOUN
ejde-221	251	27	is	be	AUX
ejde-221	251	28	a	a	DET
ejde-221	251	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-221	251	30	almost	almost	ADV
ejde-221	251	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	251	32	function	function	NOUN
ejde-221	251	33	.	.	PUNCT
ejde-221	252	1	for	for	ADP
ejde-221	252	2	such	such	ADJ
ejde-221	252	3	functions	function	NOUN
ejde-221	252	4	the	the	DET
ejde-221	252	5	mean	mean	ADJ
ejde-221	252	6	value	value	NOUN
ejde-221	252	7	exists	exist	VERB
ejde-221	252	8	.	.	PUNCT
ejde-221	253	1	let	let	VERB
ejde-221	253	2	us	we	PRON
ejde-221	253	3	consider	consider	VERB
ejde-221	253	4	the	the	DET
ejde-221	253	5	case	case	NOUN
ejde-221	253	6	where	where	SCONJ
ejde-221	253	7	the	the	DET
ejde-221	253	8	following	follow	VERB
ejde-221	253	9	limit	limit	NOUN
ejde-221	253	10	exists	exist	VERB
ejde-221	253	11	and	and	CCONJ
ejde-221	253	12	is	be	AUX
ejde-221	253	13	finite	finite	ADJ
ejde-221	253	14	,	,	PUNCT
ejde-221	253	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-221	253	16	in	in	ADP
ejde-221	253	17	a	a	DET
ejde-221	253	18	∈	∈	NOUN
ejde-221	253	19	r+	r+	NOUN
ejde-221	253	20	:	:	PUNCT
ejde-221	253	21	p	p	X
ejde-221	253	22	(	(	PUNCT
ejde-221	253	23	e	e	NOUN
ejde-221	253	24	)	)	PUNCT
ejde-221	254	1	=	=	SYM
ejde-221	254	2	lim	lim	PROPN
ejde-221	254	3	t→+∞	t→+∞	VERB
ejde-221	254	4	1	1	NUM
ejde-221	254	5	t	t	NOUN
ejde-221	254	6	(	(	PUNCT
ejde-221	254	7	(	(	PUNCT
ejde-221	254	8	∫	∫	PROPN
ejde-221	254	9	a+t	a+t	PROPN
ejde-221	254	10	a	a	DET
ejde-221	254	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	254	12	)	)	PUNCT
ejde-221	254	13	cos	cos	PROPN
ejde-221	254	14	t	t	PROPN
ejde-221	254	15	dt	dt	X
ejde-221	254	16	)	)	PUNCT
ejde-221	254	17	2	2	NUM
ejde-221	255	1	+	+	CCONJ
ejde-221	255	2	(	(	PUNCT
ejde-221	255	3	∫	∫	PROPN
ejde-221	255	4	a+t	a+t	PROPN
ejde-221	255	5	a	a	DET
ejde-221	255	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	255	7	)	)	PUNCT
ejde-221	255	8	sin	sin	NOUN
ejde-221	255	9	t	t	PROPN
ejde-221	255	10	dt	dt	PROPN
ejde-221	255	11	)	)	PUNCT
ejde-221	255	12	2)1/2	2)1/2	NUM
ejde-221	255	13	.	.	PUNCT
ejde-221	256	1	(	(	PUNCT
ejde-221	256	2	3.1	3.1	NUM
ejde-221	256	3	)	)	PUNCT
ejde-221	256	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-221	256	5	3.1	3.1	NUM
ejde-221	256	6	.	.	PUNCT
ejde-221	257	1	the	the	DET
ejde-221	257	2	condition	condition	NOUN
ejde-221	257	3	f	f	X
ejde-221	257	4	(	(	PUNCT
ejde-221	257	5	+	+	ADJ
ejde-221	257	6	∞)−	∞)−	X
ejde-221	257	7	f	f	X
ejde-221	257	8	(	(	PUNCT
ejde-221	257	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	257	10	)	)	PUNCT
ejde-221	257	11	>	>	X
ejde-221	258	1	π	π	X
ejde-221	258	2	p	p	X
ejde-221	258	3	(	(	PUNCT
ejde-221	258	4	e	e	NOUN
ejde-221	258	5	)	)	PUNCT
ejde-221	258	6	is	be	AUX
ejde-221	258	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	258	8	for	for	ADP
ejde-221	258	9	the	the	DET
ejde-221	258	10	existence	existence	NOUN
ejde-221	258	11	of	of	ADP
ejde-221	258	12	a	a	DET
ejde-221	258	13	solution	solution	NOUN
ejde-221	258	14	of	of	ADP
ejde-221	258	15	(	(	PUNCT
ejde-221	258	16	1.4	1.4	NUM
ejde-221	258	17	)	)	PUNCT
ejde-221	258	18	which	which	PRON
ejde-221	258	19	is	be	AUX
ejde-221	258	20	bounded	bound	VERB
ejde-221	258	21	to	to	ADP
ejde-221	258	22	the	the	DET
ejde-221	258	23	right	right	NOUN
ejde-221	258	24	.	.	PUNCT
ejde-221	259	1	proof	proof	NOUN
ejde-221	259	2	.	.	PUNCT
ejde-221	260	1	following	follow	VERB
ejde-221	260	2	the	the	DET
ejde-221	260	3	argument	argument	NOUN
ejde-221	260	4	in	in	ADP
ejde-221	260	5	[	[	X
ejde-221	260	6	4	4	NUM
ejde-221	260	7	]	]	PUNCT
ejde-221	260	8	,	,	PUNCT
ejde-221	260	9	let	let	VERB
ejde-221	260	10	us	we	PRON
ejde-221	260	11	set	set	VERB
ejde-221	260	12	,	,	PUNCT
ejde-221	260	13	for	for	ADP
ejde-221	260	14	solutions	solution	NOUN
ejde-221	260	15	such	such	ADJ
ejde-221	260	16	that	that	SCONJ
ejde-221	260	17	u	u	NOUN
ejde-221	260	18	and	and	CCONJ
ejde-221	260	19	u′	u′	PROPN
ejde-221	260	20	+	+	CCONJ
ejde-221	260	21	f	f	X
ejde-221	260	22	(	(	PUNCT
ejde-221	260	23	u	u	NOUN
ejde-221	260	24	)	)	PUNCT
ejde-221	260	25	do	do	AUX
ejde-221	260	26	not	not	PART
ejde-221	260	27	vanish	vanish	VERB
ejde-221	260	28	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-221	260	29	,	,	PUNCT
ejde-221	260	30	u	u	NOUN
ejde-221	260	31	=	=	NOUN
ejde-221	260	32	r	r	NOUN
ejde-221	260	33	cosϕ	cosϕ	NOUN
ejde-221	260	34	,	,	PUNCT
ejde-221	260	35	u′	u′	PROPN
ejde-221	260	36	+	+	NOUN
ejde-221	260	37	f	f	X
ejde-221	260	38	(	(	PUNCT
ejde-221	260	39	u	u	NOUN
ejde-221	260	40	)	)	PUNCT
ejde-221	260	41	=	=	SYM
ejde-221	260	42	r	r	NOUN
ejde-221	260	43	sinϕ	sinϕ	NOUN
ejde-221	260	44	(	(	PUNCT
ejde-221	260	45	r	r	NOUN
ejde-221	260	46	>	>	X
ejde-221	260	47	0	0	NUM
ejde-221	260	48	)	)	PUNCT
ejde-221	260	49	,	,	PUNCT
ejde-221	260	50	and	and	CCONJ
ejde-221	260	51	replace	replace	VERB
ejde-221	260	52	(	(	PUNCT
ejde-221	260	53	2.1	2.1	NUM
ejde-221	260	54	)	)	PUNCT
ejde-221	260	55	with	with	ADP
ejde-221	260	56	the	the	DET
ejde-221	260	57	system	system	NOUN
ejde-221	260	58	r′	r′	NOUN
ejde-221	260	59	=	=	SYM
ejde-221	260	60	−	−	PROPN
ejde-221	260	61	cosϕf	cosϕf	NOUN
ejde-221	260	62	(	(	PUNCT
ejde-221	260	63	r	r	NOUN
ejde-221	260	64	,	,	PUNCT
ejde-221	260	65	cosϕ)−	cosϕ)−	ADV
ejde-221	260	66	g(r	g(r	ADV
ejde-221	260	67	cosϕ	cosϕ	NOUN
ejde-221	260	68	)	)	PUNCT
ejde-221	260	69	sinϕ+	sinϕ+	ADP
ejde-221	260	70	e	e	PROPN
ejde-221	260	71	sinϕ	sinϕ	NOUN
ejde-221	260	72	(	(	PUNCT
ejde-221	260	73	3.2	3.2	NUM
ejde-221	260	74	)	)	PUNCT
ejde-221	260	75	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-221	261	1	=	=	PUNCT
ejde-221	261	2	−1−	−1−	X
ejde-221	261	3	sinϕf	sinϕf	PROPN
ejde-221	261	4	(	(	PUNCT
ejde-221	261	5	r	r	NOUN
ejde-221	261	6	,	,	PUNCT
ejde-221	261	7	cosϕ	cosϕ	NOUN
ejde-221	261	8	)	)	PUNCT
ejde-221	261	9	r	r	NOUN
ejde-221	261	10	−	−	NOUN
ejde-221	261	11	cosϕg(r	cosϕg(r	NOUN
ejde-221	261	12	cosϕ	cosϕ	NOUN
ejde-221	261	13	)	)	PUNCT
ejde-221	261	14	r	r	NOUN
ejde-221	261	15	+	+	NUM
ejde-221	261	16	e	e	NOUN
ejde-221	261	17	cosϕ	cosϕ	NOUN
ejde-221	261	18	r	r	NOUN
ejde-221	261	19	(	(	PUNCT
ejde-221	261	20	3.3	3.3	NUM
ejde-221	261	21	)	)	PUNCT
ejde-221	261	22	a	a	DET
ejde-221	261	23	solution	solution	NOUN
ejde-221	261	24	with	with	ADP
ejde-221	261	25	r(t0	r(t0	NOUN
ejde-221	261	26	)	)	PUNCT
ejde-221	261	27	=	=	SYM
ejde-221	261	28	r	r	NOUN
ejde-221	261	29	and	and	CCONJ
ejde-221	261	30	ϕ(t0	ϕ(t0	NOUN
ejde-221	261	31	)	)	PUNCT
ejde-221	262	1	=	=	PUNCT
ejde-221	262	2	θ	θ	NOUN
ejde-221	262	3	is	be	AUX
ejde-221	262	4	well	well	ADV
ejde-221	262	5	defined	define	VERB
ejde-221	262	6	in	in	ADP
ejde-221	262	7	an	an	DET
ejde-221	262	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-221	262	9	interval	interval	NOUN
ejde-221	262	10	[	[	X
ejde-221	262	11	t0	t0	NOUN
ejde-221	262	12	,	,	PUNCT
ejde-221	262	13	t0	t0	PROPN
ejde-221	262	14	+	+	CCONJ
ejde-221	262	15	t	t	X
ejde-221	262	16	]	]	PUNCT
ejde-221	262	17	provided	provide	VERB
ejde-221	262	18	that	that	SCONJ
ejde-221	262	19	r	r	NOUN
ejde-221	262	20	is	be	AUX
ejde-221	262	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-221	262	22	large	large	ADJ
ejde-221	262	23	,	,	PUNCT
ejde-221	262	24	since	since	SCONJ
ejde-221	262	25	r′	r′	PROPN
ejde-221	262	26	is	be	AUX
ejde-221	262	27	bounded	bound	VERB
ejde-221	262	28	.	.	PUNCT
ejde-221	263	1	in	in	ADP
ejde-221	263	2	fact	fact	NOUN
ejde-221	263	3	r(t	r(t	NOUN
ejde-221	263	4	)	)	PUNCT
ejde-221	263	5	=	=	SYM
ejde-221	263	6	r+α(t	r+α(t	NOUN
ejde-221	263	7	)	)	PUNCT
ejde-221	263	8	and	and	CCONJ
ejde-221	263	9	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-221	263	10	)	)	PUNCT
ejde-221	263	11	=	=	PUNCT
ejde-221	263	12	θ−	θ−	PROPN
ejde-221	263	13	t+β(t)/r	t+β(t)/r	NOUN
ejde-221	263	14	where	where	SCONJ
ejde-221	263	15	α	α	NOUN
ejde-221	263	16	and	and	CCONJ
ejde-221	263	17	β	β	X
ejde-221	263	18	are	be	AUX
ejde-221	263	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	263	20	functions	function	NOUN
ejde-221	263	21	.	.	PUNCT
ejde-221	264	1	fix	fix	VERB
ejde-221	264	2	ε	ε	PROPN
ejde-221	264	3	>	>	PUNCT
ejde-221	264	4	0	0	PUNCT
ejde-221	265	1	so	so	SCONJ
ejde-221	265	2	that	that	SCONJ
ejde-221	265	3	f	f	X
ejde-221	265	4	(	(	PUNCT
ejde-221	265	5	+	+	ADJ
ejde-221	265	6	∞)−	∞)−	X
ejde-221	265	7	f	f	X
ejde-221	265	8	(	(	PUNCT
ejde-221	265	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	265	10	)	)	PUNCT
ejde-221	265	11	>	>	X
ejde-221	265	12	π(p	π(p	PROPN
ejde-221	265	13	(	(	PUNCT
ejde-221	265	14	e	e	NOUN
ejde-221	265	15	)	)	PUNCT
ejde-221	265	16	+	+	NUM
ejde-221	265	17	2ε	2ε	NUM
ejde-221	265	18	)	)	PUNCT
ejde-221	265	19	.	.	PUNCT
ejde-221	266	1	(	(	PUNCT
ejde-221	266	2	3.4	3.4	NUM
ejde-221	266	3	)	)	PUNCT
ejde-221	266	4	by	by	ADP
ejde-221	266	5	definition	definition	NOUN
ejde-221	266	6	of	of	ADP
ejde-221	266	7	p	p	PROPN
ejde-221	266	8	(	(	PUNCT
ejde-221	266	9	e	e	NOUN
ejde-221	266	10	)	)	PUNCT
ejde-221	266	11	there	there	PRON
ejde-221	266	12	exists	exist	VERB
ejde-221	266	13	t̄	t̄	PROPN
ejde-221	266	14	>	>	X
ejde-221	266	15	0	0	PUNCT
ejde-221	267	1	so	so	SCONJ
ejde-221	267	2	that	that	SCONJ
ejde-221	267	3	if	if	SCONJ
ejde-221	267	4	t	t	PROPN
ejde-221	267	5	>	>	X
ejde-221	267	6	t̄	t̄	PROPN
ejde-221	267	7	we	we	PRON
ejde-221	267	8	have	have	VERB
ejde-221	267	9	for	for	ADP
ejde-221	267	10	every	every	DET
ejde-221	267	11	t0	t0	PROPN
ejde-221	267	12	≥	≥	X
ejde-221	267	13	0	0	NUM
ejde-221	268	1	and	and	CCONJ
ejde-221	268	2	every	every	DET
ejde-221	268	3	α	α	NOUN
ejde-221	268	4	,	,	PUNCT
ejde-221	268	5	∫	∫	PROPN
ejde-221	268	6	t0+t	t0+t	PROPN
ejde-221	268	7	t0	t0	PROPN
ejde-221	268	8	sin(α−	sin(α−	CCONJ
ejde-221	268	9	s)e(s	s)e(s	ADJ
ejde-221	268	10	)	)	PUNCT
ejde-221	268	11	ds	ds	ADP
ejde-221	268	12	<	<	X
ejde-221	268	13	t	t	PROPN
ejde-221	268	14	(	(	PUNCT
ejde-221	268	15	p	p	X
ejde-221	268	16	(	(	PUNCT
ejde-221	268	17	e	e	NOUN
ejde-221	268	18	)	)	PUNCT
ejde-221	268	19	+	+	CCONJ
ejde-221	268	20	ε	ε	PROPN
ejde-221	268	21	)	)	PUNCT
ejde-221	268	22	.	.	PUNCT
ejde-221	269	1	(	(	PUNCT
ejde-221	269	2	3.5	3.5	NUM
ejde-221	269	3	)	)	PUNCT
ejde-221	269	4	next	next	ADV
ejde-221	269	5	we	we	PRON
ejde-221	269	6	choose	choose	VERB
ejde-221	269	7	t̄	t̄	PROPN
ejde-221	269	8	>	>	X
ejde-221	269	9	1	1	NUM
ejde-221	269	10	so	so	SCONJ
ejde-221	269	11	that	that	SCONJ
ejde-221	269	12	if	if	SCONJ
ejde-221	269	13	t	t	PROPN
ejde-221	269	14	is	be	AUX
ejde-221	269	15	a	a	DET
ejde-221	269	16	multiple	multiple	NOUN
ejde-221	269	17	of	of	ADP
ejde-221	269	18	2π	2π	NOUN
ejde-221	269	19	such	such	ADJ
ejde-221	269	20	that	that	SCONJ
ejde-221	269	21	t̄	t̄	PROPN
ejde-221	269	22	≤	≤	PROPN
ejde-221	269	23	t	t	PROPN
ejde-221	269	24	≤	≤	NUM
ejde-221	269	25	t̄	t̄	NOUN
ejde-221	269	26	+	+	CCONJ
ejde-221	269	27	2π	2π	NOUN
ejde-221	269	28	,	,	PUNCT
ejde-221	269	29	and	and	CCONJ
ejde-221	269	30	then	then	ADV
ejde-221	269	31	taking	take	VERB
ejde-221	269	32	r	r	NOUN
ejde-221	269	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-221	269	34	large	large	ADJ
ejde-221	269	35	,	,	PUNCT
ejde-221	269	36	we	we	PRON
ejde-221	269	37	have∫	have∫	VERB
ejde-221	269	38	t0+t	t0+t	PROPN
ejde-221	269	39	t0	t0	PROPN
ejde-221	269	40	cosϕ(s)f	cosϕ(s)f	X
ejde-221	269	41	(	(	PUNCT
ejde-221	269	42	r(s	r(s	NOUN
ejde-221	269	43	)	)	PUNCT
ejde-221	269	44	cosϕ(s	cosϕ(s	NOUN
ejde-221	269	45	)	)	PUNCT
ejde-221	269	46	)	)	PUNCT
ejde-221	270	1	ds	ds	ADP
ejde-221	270	2	>	>	X
ejde-221	270	3	t	t	PROPN
ejde-221	270	4	π	π	X
ejde-221	270	5	(	(	PUNCT
ejde-221	270	6	f	f	X
ejde-221	270	7	(	(	PUNCT
ejde-221	270	8	+	+	ADJ
ejde-221	270	9	∞)−	∞)−	X
ejde-221	270	10	f	f	X
ejde-221	270	11	(	(	PUNCT
ejde-221	270	12	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	270	13	)	)	PUNCT
ejde-221	270	14	)	)	PUNCT
ejde-221	270	15	as	as	ADV
ejde-221	270	16	well	well	ADV
ejde-221	270	17	as	as	ADP
ejde-221	270	18	(	(	PUNCT
ejde-221	270	19	by	by	ADP
ejde-221	270	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-221	270	21	1.2)∣∣	1.2)∣∣	NUM
ejde-221	270	22	∫	∫	PROPN
ejde-221	270	23	t0+t	t0+t	PROPN
ejde-221	270	24	t0	t0	PROPN
ejde-221	271	1	g(r	g(r	PROPN
ejde-221	271	2	cosϕ(t	cosϕ(t	PROPN
ejde-221	271	3	)	)	PUNCT
ejde-221	271	4	)	)	PUNCT
ejde-221	272	1	sinϕ(t	sinϕ(t	PROPN
ejde-221	272	2	)	)	PUNCT
ejde-221	272	3	∣∣	∣∣	X
ejde-221	272	4	<	<	X
ejde-221	272	5	ε	ε	PROPN
ejde-221	272	6	.	.	PUNCT
ejde-221	272	7	ejde-2021	ejde-2021	PROPN
ejde-221	272	8	/	/	SYM
ejde-221	272	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	272	10	remarks	remark	NOUN
ejde-221	272	11	on	on	ADP
ejde-221	272	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	272	13	resonant	resonant	NOUN
ejde-221	272	14	problems	problem	NOUN
ejde-221	272	15	211	211	NUM
ejde-221	272	16	using	use	VERB
ejde-221	272	17	the	the	DET
ejde-221	272	18	differential	differential	ADJ
ejde-221	272	19	equation	equation	NOUN
ejde-221	272	20	(	(	PUNCT
ejde-221	272	21	3.2	3.2	NUM
ejde-221	272	22	)	)	PUNCT
ejde-221	272	23	,	,	PUNCT
ejde-221	272	24	the	the	DET
ejde-221	272	25	two	two	NUM
ejde-221	272	26	preceding	precede	VERB
ejde-221	272	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-221	272	28	and	and	CCONJ
ejde-221	272	29	the	the	DET
ejde-221	272	30	assumption	assumption	NOUN
ejde-221	272	31	of	of	ADP
ejde-221	272	32	the	the	DET
ejde-221	272	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-221	272	34	we	we	PRON
ejde-221	272	35	conclude	conclude	VERB
ejde-221	272	36	that	that	DET
ejde-221	272	37	r(t0	r(t0	NOUN
ejde-221	273	1	+	+	X
ejde-221	273	2	t	t	NOUN
ejde-221	273	3	)	)	PUNCT
ejde-221	273	4	<	<	X
ejde-221	273	5	r.	r.	PROPN
ejde-221	273	6	since	since	SCONJ
ejde-221	273	7	r′	r′	PROPN
ejde-221	273	8	is	be	AUX
ejde-221	273	9	bounded	bound	VERB
ejde-221	273	10	and	and	CCONJ
ejde-221	273	11	t0	t0	PROPN
ejde-221	273	12	is	be	AUX
ejde-221	273	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-221	273	14	,	,	PUNCT
ejde-221	273	15	the	the	DET
ejde-221	273	16	proof	proof	NOUN
ejde-221	273	17	is	be	AUX
ejde-221	273	18	complete	complete	ADJ
ejde-221	273	19	.	.	PUNCT
ejde-221	274	1	�	�	PROPN
ejde-221	274	2	on	on	ADP
ejde-221	274	3	the	the	DET
ejde-221	274	4	basis	basis	NOUN
ejde-221	274	5	of	of	ADP
ejde-221	274	6	this	this	DET
ejde-221	274	7	property	property	NOUN
ejde-221	274	8	,	,	PUNCT
ejde-221	274	9	almost	almost	ADV
ejde-221	274	10	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-221	274	11	and	and	CCONJ
ejde-221	274	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-221	274	13	arguments	argument	NOUN
ejde-221	274	14	(	(	PUNCT
ejde-221	274	15	see	see	VERB
ejde-221	274	16	[	[	X
ejde-221	274	17	2	2	NUM
ejde-221	274	18	,	,	PUNCT
ejde-221	274	19	4	4	NUM
ejde-221	274	20	]	]	PUNCT
ejde-221	274	21	)	)	PUNCT
ejde-221	274	22	allow	allow	VERB
ejde-221	274	23	to	to	PART
ejde-221	274	24	obtain	obtain	VERB
ejde-221	274	25	a	a	DET
ejde-221	274	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-221	274	27	solution	solution	NOUN
ejde-221	274	28	of	of	ADP
ejde-221	274	29	(	(	PUNCT
ejde-221	274	30	2.1	2.1	NUM
ejde-221	274	31	)	)	PUNCT
ejde-221	274	32	in	in	ADP
ejde-221	274	33	the	the	DET
ejde-221	274	34	whole	whole	ADJ
ejde-221	274	35	real	real	ADJ
ejde-221	274	36	line	line	NOUN
ejde-221	274	37	,	,	PUNCT
ejde-221	274	38	provided	provide	VERB
ejde-221	274	39	the	the	DET
ejde-221	274	40	limit	limit	NOUN
ejde-221	274	41	(	(	PUNCT
ejde-221	274	42	3.1	3.1	NUM
ejde-221	274	43	)	)	PUNCT
ejde-221	274	44	is	be	AUX
ejde-221	274	45	uniform	uniform	ADJ
ejde-221	274	46	in	in	ADP
ejde-221	274	47	a	a	DET
ejde-221	274	48	∈	∈	NOUN
ejde-221	274	49	r	r	NOUN
ejde-221	274	50	and	and	CCONJ
ejde-221	274	51	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	274	52	)	)	PUNCT
ejde-221	274	53	is	be	AUX
ejde-221	274	54	almost	almost	ADV
ejde-221	274	55	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	274	56	.	.	PUNCT
ejde-221	275	1	figure	figure	NOUN
ejde-221	275	2	1	1	NUM
ejde-221	275	3	.	.	PUNCT
ejde-221	275	4	solution	solution	NOUN
ejde-221	275	5	of	of	ADP
ejde-221	275	6	(	(	PUNCT
ejde-221	275	7	3.6	3.6	NUM
ejde-221	275	8	)	)	PUNCT
ejde-221	275	9	with	with	ADP
ejde-221	275	10	f	f	PROPN
ejde-221	275	11	(	(	PUNCT
ejde-221	275	12	u	u	NOUN
ejde-221	275	13	)	)	PUNCT
ejde-221	275	14	=	=	SYM
ejde-221	275	15	arctanu	arctanu	NOUN
ejde-221	275	16	and	and	CCONJ
ejde-221	275	17	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	275	18	)	)	PUNCT
ejde-221	276	1	=	=	SYM
ejde-221	276	2	−	−	PROPN
ejde-221	276	3	cos	cos	ADP
ejde-221	276	4	t−	t−	PROPN
ejde-221	276	5	sin(πt	sin(πt	X
ejde-221	276	6	)	)	PUNCT
ejde-221	276	7	.	.	PUNCT
ejde-221	277	1	remark	remark	PROPN
ejde-221	277	2	3.2	3.2	NUM
ejde-221	277	3	.	.	PUNCT
ejde-221	278	1	perhaps	perhaps	ADV
ejde-221	278	2	the	the	DET
ejde-221	278	3	simplest	simple	ADJ
ejde-221	278	4	context	context	NOUN
ejde-221	278	5	where	where	SCONJ
ejde-221	278	6	the	the	DET
ejde-221	278	7	above	above	ADJ
ejde-221	278	8	argument	argument	NOUN
ejde-221	278	9	may	may	AUX
ejde-221	278	10	be	be	AUX
ejde-221	278	11	displayed	display	VERB
ejde-221	278	12	consists	consist	VERB
ejde-221	278	13	in	in	ADP
ejde-221	278	14	dealing	deal	VERB
ejde-221	278	15	with	with	ADP
ejde-221	278	16	a	a	DET
ejde-221	278	17	first	first	ADJ
ejde-221	278	18	order	order	NOUN
ejde-221	278	19	equation	equation	NOUN
ejde-221	278	20	of	of	ADP
ejde-221	278	21	the	the	DET
ejde-221	278	22	type	type	NOUN
ejde-221	278	23	(	(	PUNCT
ejde-221	278	24	2.16	2.16	NUM
ejde-221	278	25	)	)	PUNCT
ejde-221	278	26	,	,	PUNCT
ejde-221	278	27	say	say	VERB
ejde-221	278	28	u′	u′	PROPN
ejde-221	278	29	+	+	CCONJ
ejde-221	278	30	f	f	X
ejde-221	278	31	(	(	PUNCT
ejde-221	278	32	u	u	NOUN
ejde-221	278	33	)	)	PUNCT
ejde-221	278	34	=	=	SYM
ejde-221	278	35	e(t	e(t	PROPN
ejde-221	278	36	)	)	PUNCT
ejde-221	278	37	(	(	PUNCT
ejde-221	278	38	3.6	3.6	NUM
ejde-221	278	39	)	)	PUNCT
ejde-221	278	40	where	where	SCONJ
ejde-221	278	41	e	e	PRON
ejde-221	278	42	has	have	VERB
ejde-221	278	43	a	a	DET
ejde-221	278	44	mean	mean	ADJ
ejde-221	278	45	value	value	NOUN
ejde-221	278	46	,	,	PUNCT
ejde-221	278	47	at	at	ADP
ejde-221	278	48	least	least	ADJ
ejde-221	278	49	in	in	ADP
ejde-221	278	50	the	the	DET
ejde-221	278	51	sense	sense	NOUN
ejde-221	278	52	that	that	SCONJ
ejde-221	278	53	ē	ē	ADV
ejde-221	278	54	:	:	PUNCT
ejde-221	278	55	=	=	PROPN
ejde-221	278	56	lim	lim	PROPN
ejde-221	278	57	t→+∞	t→+∞	VERB
ejde-221	278	58	1	1	NUM
ejde-221	278	59	t	t	NOUN
ejde-221	278	60	∫	∫	NOUN
ejde-221	278	61	a+t	a+t	PROPN
ejde-221	278	62	a	a	DET
ejde-221	278	63	e(s	e(s	PROPN
ejde-221	278	64	)	)	PUNCT
ejde-221	278	65	ds	ds	NOUN
ejde-221	278	66	exists	exist	VERB
ejde-221	278	67	uniformly	uniformly	ADV
ejde-221	278	68	in	in	ADP
ejde-221	278	69	a	a	DET
ejde-221	278	70	≥	≥	NOUN
ejde-221	278	71	0	0	NUM
ejde-221	278	72	.	.	PUNCT
ejde-221	279	1	then	then	ADV
ejde-221	279	2	it	it	PRON
ejde-221	279	3	is	be	AUX
ejde-221	279	4	easy	easy	ADJ
ejde-221	279	5	to	to	PART
ejde-221	279	6	see	see	VERB
ejde-221	279	7	that	that	SCONJ
ejde-221	279	8	the	the	DET
ejde-221	279	9	condition	condition	NOUN
ejde-221	279	10	f	f	X
ejde-221	279	11	(	(	PUNCT
ejde-221	279	12	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	279	13	)	)	PUNCT
ejde-221	279	14	<	<	X
ejde-221	279	15	ē	ē	X
ejde-221	279	16	<	<	X
ejde-221	279	17	f	f	X
ejde-221	279	18	(	(	PUNCT
ejde-221	279	19	+	+	NOUN
ejde-221	279	20	∞	∞	NOUN
ejde-221	279	21	)	)	PUNCT
ejde-221	279	22	implies	imply	VERB
ejde-221	279	23	that	that	SCONJ
ejde-221	279	24	all	all	DET
ejde-221	279	25	the	the	DET
ejde-221	279	26	solutions	solution	NOUN
ejde-221	279	27	of	of	ADP
ejde-221	279	28	(	(	PUNCT
ejde-221	279	29	3.6	3.6	NUM
ejde-221	279	30	)	)	PUNCT
ejde-221	279	31	are	be	AUX
ejde-221	279	32	bounded	bound	VERB
ejde-221	279	33	to	to	ADP
ejde-221	279	34	the	the	DET
ejde-221	279	35	right	right	NOUN
ejde-221	279	36	.	.	PUNCT
ejde-221	280	1	in	in	ADP
ejde-221	280	2	fact	fact	NOUN
ejde-221	280	3	,	,	PUNCT
ejde-221	280	4	fix	fix	NOUN
ejde-221	280	5	ε	ε	X
ejde-221	280	6	>	>	PUNCT
ejde-221	280	7	0	0	PUNCT
ejde-221	281	1	so	so	SCONJ
ejde-221	281	2	that	that	SCONJ
ejde-221	281	3	f	f	PROPN
ejde-221	281	4	(	(	PUNCT
ejde-221	281	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-221	281	6	)	)	PUNCT
ejde-221	281	7	+	+	NUM
ejde-221	281	8	2ε	2ε	NOUN
ejde-221	281	9	<	<	X
ejde-221	281	10	ē	ē	X
ejde-221	281	11	<	<	X
ejde-221	281	12	f	f	X
ejde-221	281	13	(	(	PUNCT
ejde-221	281	14	+	+	ADJ
ejde-221	281	15	∞)−	∞)−	X
ejde-221	281	16	2ε	2ε	NOUN
ejde-221	281	17	,	,	PUNCT
ejde-221	281	18	and	and	CCONJ
ejde-221	281	19	take	take	VERB
ejde-221	281	20	t	t	PROPN
ejde-221	281	21	>	>	X
ejde-221	281	22	0	0	PUNCT
ejde-221	282	1	so	so	SCONJ
ejde-221	282	2	that	that	SCONJ
ejde-221	282	3	for	for	SCONJ
ejde-221	282	4	all	all	DET
ejde-221	282	5	a	a	DET
ejde-221	282	6	≥	≥	NOUN
ejde-221	282	7	0,∣∣	0,∣∣	VERB
ejde-221	282	8	1	1	NUM
ejde-221	282	9	t	t	NOUN
ejde-221	282	10	∫	∫	NOUN
ejde-221	282	11	a+t	a+t	PROPN
ejde-221	282	12	a	a	DET
ejde-221	282	13	e(s	e(s	PROPN
ejde-221	282	14	)	)	PUNCT
ejde-221	282	15	ds−	ds−	PROPN
ejde-221	282	16	ē	ē	ADV
ejde-221	282	17	∣∣	∣∣	X
ejde-221	282	18	<	<	X
ejde-221	282	19	ε	ε	PROPN
ejde-221	282	20	,	,	PUNCT
ejde-221	282	21	and	and	CCONJ
ejde-221	282	22	r	r	NOUN
ejde-221	282	23	>	>	X
ejde-221	282	24	0	0	NUM
ejde-221	282	25	such	such	ADJ
ejde-221	282	26	that	that	SCONJ
ejde-221	282	27	x	x	SYM
ejde-221	282	28	>	>	X
ejde-221	282	29	r	r	NOUN
ejde-221	282	30	(	(	PUNCT
ejde-221	282	31	resp	resp	NOUN
ejde-221	282	32	.	.	PUNCT
ejde-221	283	1	x	x	X
ejde-221	283	2	<	<	X
ejde-221	283	3	−r	−r	X
ejde-221	283	4	)	)	PUNCT
ejde-221	283	5	implies	imply	VERB
ejde-221	283	6	f	f	PROPN
ejde-221	283	7	(	(	PUNCT
ejde-221	283	8	x	x	X
ejde-221	283	9	)	)	PUNCT
ejde-221	283	10	>	>	X
ejde-221	284	1	f	f	X
ejde-221	284	2	(	(	PUNCT
ejde-221	284	3	+	+	NOUN
ejde-221	284	4	∞	∞	NOUN
ejde-221	284	5	)	)	PUNCT
ejde-221	284	6	−	−	PROPN
ejde-221	284	7	ε	ε	PROPN
ejde-221	284	8	(	(	PUNCT
ejde-221	284	9	resp	resp	PROPN
ejde-221	284	10	.	.	PUNCT
ejde-221	285	1	f	f	X
ejde-221	285	2	(	(	PUNCT
ejde-221	285	3	x	x	X
ejde-221	285	4	)	)	PUNCT
ejde-221	285	5	<	<	X
ejde-221	285	6	f	f	X
ejde-221	285	7	(	(	PUNCT
ejde-221	285	8	−∞)+ε	−∞)+ε	PROPN
ejde-221	285	9	)	)	PUNCT
ejde-221	285	10	.	.	PUNCT
ejde-221	286	1	if	if	SCONJ
ejde-221	286	2	for	for	ADP
ejde-221	286	3	some	some	DET
ejde-221	286	4	solution	solution	NOUN
ejde-221	286	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-221	286	6	)	)	PUNCT
ejde-221	286	7	of	of	ADP
ejde-221	286	8	(	(	PUNCT
ejde-221	286	9	3.6	3.6	NUM
ejde-221	286	10	)	)	PUNCT
ejde-221	286	11	and	and	CCONJ
ejde-221	286	12	t0	t0	PRON
ejde-221	286	13	≥	≥	NUM
ejde-221	286	14	0	0	NUM
ejde-221	287	1	we	we	PRON
ejde-221	287	2	have	have	VERB
ejde-221	287	3	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-221	287	4	)	)	PUNCT
ejde-221	287	5	≥	≥	NOUN
ejde-221	287	6	r	r	NOUN
ejde-221	287	7	212	212	NUM
ejde-221	287	8	l.	l.	PROPN
ejde-221	287	9	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-221	287	10	,	,	PUNCT
ejde-221	287	11	j.	j.	PROPN
ejde-221	287	12	g.	g.	PROPN
ejde-221	287	13	silva	silva	PROPN
ejde-221	287	14	ejde	ejde	PROPN
ejde-221	287	15	/	/	SYM
ejde-221	287	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-221	287	17	(	(	PUNCT
ejde-221	287	18	resp	resp	NOUN
ejde-221	287	19	.	.	PUNCT
ejde-221	288	1	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-221	288	2	)	)	PUNCT
ejde-221	288	3	≤	≤	NUM
ejde-221	288	4	−r	−r	ADJ
ejde-221	288	5	)	)	PUNCT
ejde-221	288	6	,	,	PUNCT
ejde-221	288	7	then	then	ADV
ejde-221	288	8	for	for	ADP
ejde-221	288	9	some	some	DET
ejde-221	288	10	s	s	PART
ejde-221	288	11	∈	∈	PROPN
ejde-221	288	12	[	[	X
ejde-221	288	13	t0	t0	NOUN
ejde-221	288	14	,	,	PUNCT
ejde-221	288	15	t0	t0	PROPN
ejde-221	288	16	+	+	CCONJ
ejde-221	288	17	t	t	X
ejde-221	288	18	]	]	PUNCT
ejde-221	288	19	the	the	DET
ejde-221	288	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-221	288	21	u(s	u(s	PRON
ejde-221	288	22	)	)	PUNCT
ejde-221	288	23	≤	≤	NOUN
ejde-221	288	24	r	r	NOUN
ejde-221	288	25	(	(	PUNCT
ejde-221	288	26	resp	resp	NOUN
ejde-221	288	27	.	.	PUNCT
ejde-221	289	1	u(s	u(s	X
ejde-221	289	2	)	)	PUNCT
ejde-221	289	3	≥	≥	NOUN
ejde-221	289	4	−r	−r	ADV
ejde-221	289	5	)	)	PUNCT
ejde-221	289	6	must	must	AUX
ejde-221	289	7	hold	hold	VERB
ejde-221	289	8	.	.	PUNCT
ejde-221	290	1	since	since	SCONJ
ejde-221	290	2	u′	u′	PROPN
ejde-221	290	3	is	be	AUX
ejde-221	290	4	bounded	bound	VERB
ejde-221	290	5	the	the	DET
ejde-221	290	6	claim	claim	NOUN
ejde-221	290	7	follows	follow	VERB
ejde-221	290	8	.	.	PUNCT
ejde-221	291	1	a	a	DET
ejde-221	291	2	little	little	ADJ
ejde-221	291	3	strengthening	strengthening	NOUN
ejde-221	291	4	of	of	ADP
ejde-221	291	5	the	the	DET
ejde-221	291	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-221	291	7	would	would	AUX
ejde-221	291	8	lead	lead	VERB
ejde-221	291	9	to	to	ADP
ejde-221	291	10	the	the	DET
ejde-221	291	11	existence	existence	NOUN
ejde-221	291	12	of	of	ADP
ejde-221	291	13	an	an	DET
ejde-221	291	14	almost	almost	ADV
ejde-221	291	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	291	16	solution	solution	NOUN
ejde-221	291	17	which	which	PRON
ejde-221	291	18	,	,	PUNCT
ejde-221	291	19	in	in	ADP
ejde-221	291	20	case	case	NOUN
ejde-221	291	21	f	f	PROPN
ejde-221	291	22	is	be	AUX
ejde-221	291	23	increasing	increase	VERB
ejde-221	291	24	,	,	PUNCT
ejde-221	291	25	must	must	AUX
ejde-221	291	26	be	be	AUX
ejde-221	291	27	unique	unique	ADJ
ejde-221	291	28	.	.	PUNCT
ejde-221	292	1	figure	figure	NOUN
ejde-221	292	2	1	1	NUM
ejde-221	292	3	shows	show	VERB
ejde-221	292	4	a	a	DET
ejde-221	292	5	graphic	graphic	ADJ
ejde-221	292	6	simulation	simulation	NOUN
ejde-221	292	7	for	for	ADP
ejde-221	292	8	a	a	DET
ejde-221	292	9	solution	solution	NOUN
ejde-221	292	10	of	of	ADP
ejde-221	292	11	(	(	PUNCT
ejde-221	292	12	3.6	3.6	NUM
ejde-221	292	13	)	)	PUNCT
ejde-221	292	14	with	with	ADP
ejde-221	292	15	f	f	PROPN
ejde-221	292	16	(	(	PUNCT
ejde-221	292	17	u	u	NOUN
ejde-221	292	18	)	)	PUNCT
ejde-221	292	19	=	=	SYM
ejde-221	292	20	arctanu	arctanu	NOUN
ejde-221	292	21	and	and	CCONJ
ejde-221	292	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-221	292	23	)	)	PUNCT
ejde-221	293	1	=	=	SYM
ejde-221	293	2	−	−	PROPN
ejde-221	293	3	cos	cos	ADP
ejde-221	293	4	t−	t−	PROPN
ejde-221	293	5	sin(πt	sin(πt	NOUN
ejde-221	293	6	)	)	PUNCT
ejde-221	293	7	.	.	PUNCT
ejde-221	294	1	the	the	DET
ejde-221	294	2	figure	figure	NOUN
ejde-221	294	3	was	be	AUX
ejde-221	294	4	drawn	draw	VERB
ejde-221	294	5	using	use	VERB
ejde-221	294	6	the	the	DET
ejde-221	294	7	open	open	ADJ
ejde-221	294	8	source	source	NOUN
ejde-221	294	9	software	software	NOUN
ejde-221	294	10	available	available	ADJ
ejde-221	294	11	at	at	ADP
ejde-221	294	12	the	the	DET
ejde-221	294	13	web	web	NOUN
ejde-221	294	14	address	address	NOUN
ejde-221	294	15	[	[	X
ejde-221	294	16	15	15	NUM
ejde-221	294	17	]	]	SYM
ejde-221	294	18	.	.	PUNCT
ejde-221	295	1	aknowledgements	aknowledgement	NOUN
ejde-221	295	2	.	.	PUNCT
ejde-221	296	1	l.	l.	PROPN
ejde-221	296	2	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-221	296	3	was	be	AUX
ejde-221	296	4	supported	support	VERB
ejde-221	296	5	by	by	ADP
ejde-221	296	6	national	national	ADJ
ejde-221	296	7	funding	funding	NOUN
ejde-221	296	8	from	from	ADP
ejde-221	296	9	fct	fct	PROPN
ejde-221	296	10	fundação	fundação	ADV
ejde-221	296	11	para	para	VERB
ejde-221	296	12	a	a	DET
ejde-221	296	13	ciência	ciência	NOUN
ejde-221	296	14	e	e	X
ejde-221	296	15	a	a	DET
ejde-221	296	16	tecnologia	tecnologia	NOUN
ejde-221	296	17	,	,	PUNCT
ejde-221	296	18	under	under	ADP
ejde-221	296	19	the	the	DET
ejde-221	296	20	project	project	NOUN
ejde-221	296	21	:	:	PUNCT
ejde-221	297	1	uidb/04561/2020	uidb/04561/2020	PROPN
ejde-221	297	2	.	.	PUNCT
ejde-221	297	3	j.	j.	PROPN
ejde-221	297	4	g.	g.	PROPN
ejde-221	297	5	silva	silva	PROPN
ejde-221	297	6	was	be	AUX
ejde-221	297	7	supported	support	VERB
ejde-221	297	8	by	by	ADP
ejde-221	297	9	fundação	fundação	ADJ
ejde-221	297	10	calouste	calouste	NOUN
ejde-221	297	11	gulbenkian	gulbenkian	PROPN
ejde-221	297	12	,	,	PUNCT
ejde-221	297	13	novos	novos	PROPN
ejde-221	297	14	talentos	talentos	PROPN
ejde-221	297	15	em	em	PROPN
ejde-221	297	16	matemática	matemática	PROPN
ejde-221	297	17	2019	2019	NUM
ejde-221	297	18	.	.	PUNCT
ejde-221	298	1	the	the	DET
ejde-221	298	2	authors	author	NOUN
ejde-221	298	3	are	be	AUX
ejde-221	298	4	indebted	indebte	VERB
ejde-221	298	5	to	to	ADP
ejde-221	298	6	the	the	DET
ejde-221	298	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-221	298	8	referees	referee	NOUN
ejde-221	298	9	for	for	ADP
ejde-221	298	10	their	their	PRON
ejde-221	298	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-221	298	12	remarks	remark	NOUN
ejde-221	298	13	and	and	CCONJ
ejde-221	298	14	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-221	298	15	.	.	PUNCT
ejde-221	299	1	references	reference	NOUN
ejde-221	299	2	[	[	X
ejde-221	299	3	1	1	X
ejde-221	299	4	]	]	PUNCT
ejde-221	299	5	s.	s.	PROPN
ejde-221	299	6	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-221	299	7	;	;	PUNCT
ejde-221	299	8	a	a	DET
ejde-221	299	9	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-221	299	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	299	11	problem	problem	NOUN
ejde-221	299	12	for	for	ADP
ejde-221	299	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-221	299	14	differential	differential	ADJ
ejde-221	299	15	equations	equation	NOUN
ejde-221	299	16	,	,	PUNCT
ejde-221	299	17	trans	trans	PROPN
ejde-221	299	18	.	.	PROPN
ejde-221	300	1	amer	amer	PROPN
ejde-221	300	2	.	.	PUNCT
ejde-221	300	3	math	math	PROPN
ejde-221	300	4	.	.	PUNCT
ejde-221	301	1	soc	soc	PROPN
ejde-221	301	2	.	.	PUNCT
ejde-221	301	3	,	,	PUNCT
ejde-221	301	4	323	323	NUM
ejde-221	301	5	(	(	PUNCT
ejde-221	301	6	1991	1991	NUM
ejde-221	301	7	)	)	PUNCT
ejde-221	301	8	,	,	PUNCT
ejde-221	301	9	857	857	NUM
ejde-221	301	10	-	-	SYM
ejde-221	301	11	875	875	NUM
ejde-221	301	12	[	[	X
ejde-221	301	13	2	2	NUM
ejde-221	301	14	]	]	X
ejde-221	301	15	l.	l.	PROPN
ejde-221	301	16	amerio	amerio	PROPN
ejde-221	301	17	;	;	PUNCT
ejde-221	301	18	soluzioni	soluzioni	NOUN
ejde-221	301	19	quasi	quasi	PROPN
ejde-221	301	20	-	-	PROPN
ejde-221	301	21	periodiche	periodiche	PROPN
ejde-221	301	22	,	,	PUNCT
ejde-221	301	23	o	o	PROPN
ejde-221	301	24	limitate	limitate	PROPN
ejde-221	301	25	,	,	PUNCT
ejde-221	301	26	di	di	PROPN
ejde-221	301	27	sistemi	sistemi	PROPN
ejde-221	301	28	differenziali	differenziali	PROPN
ejde-221	301	29	non	non	PROPN
ejde-221	301	30	lineari	lineari	PROPN
ejde-221	301	31	quasiperiodici	quasiperiodici	PROPN
ejde-221	301	32	,	,	PUNCT
ejde-221	301	33	o	o	PROPN
ejde-221	301	34	limitati	limitati	PROPN
ejde-221	301	35	,	,	PUNCT
ejde-221	301	36	ann	ann	PROPN
ejde-221	301	37	.	.	PROPN
ejde-221	301	38	mat	mat	PROPN
ejde-221	301	39	.	.	PUNCT
ejde-221	301	40	pura	pura	NOUN
ejde-221	301	41	appl	appl	PROPN
ejde-221	301	42	.	.	PROPN
ejde-221	301	43	,	,	PUNCT
ejde-221	301	44	39	39	NUM
ejde-221	301	45	(	(	PUNCT
ejde-221	301	46	1955	1955	NUM
ejde-221	301	47	)	)	PUNCT
ejde-221	301	48	,	,	PUNCT
ejde-221	301	49	97	97	NUM
ejde-221	301	50	-	-	SYM
ejde-221	301	51	119	119	NUM
ejde-221	301	52	.	.	PUNCT
ejde-221	302	1	[	[	X
ejde-221	302	2	3	3	X
ejde-221	302	3	]	]	PUNCT
ejde-221	302	4	j.	j.	PROPN
ejde-221	302	5	o.	o.	PROPN
ejde-221	302	6	c.	c.	PROPN
ejde-221	302	7	ezeilo	ezeilo	PROPN
ejde-221	302	8	;	;	PUNCT
ejde-221	302	9	on	on	ADP
ejde-221	302	10	the	the	DET
ejde-221	302	11	existence	existence	NOUN
ejde-221	302	12	of	of	ADP
ejde-221	302	13	almost	almost	ADV
ejde-221	302	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-221	302	15	solutions	solution	NOUN
ejde-221	302	16	of	of	ADP
ejde-221	302	17	some	some	DET
ejde-221	302	18	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-221	302	19	second	second	ADJ
ejde-221	302	20	order	order	NOUN
ejde-221	302	21	differential	differential	NOUN
ejde-221	302	22	equations	equation	NOUN
ejde-221	302	23	,	,	PUNCT
ejde-221	302	24	ann	ann	PROPN
ejde-221	302	25	.	.	PROPN
ejde-221	302	26	mat	mat	PROPN
ejde-221	302	27	.	.	PUNCT
ejde-221	302	28	pura	pura	NOUN
ejde-221	302	29	appl	appl	NOUN
ejde-221	302	30	.	.	PUNCT
ejde-221	303	1	(	(	PUNCT
ejde-221	303	2	4	4	NUM
ejde-221	303	3	)	)	PUNCT
ejde-221	303	4	65	65	NUM
ejde-221	303	5	(	(	PUNCT
ejde-221	303	6	1964	1964	NUM
ejde-221	303	7	)	)	PUNCT
ejde-221	303	8	,	,	PUNCT
ejde-221	303	9	389	389	NUM
ejde-221	303	10	-	-	SYM
ejde-221	303	11	405	405	NUM
ejde-221	303	12	.	.	PUNCT
ejde-221	304	1	[	[	X
ejde-221	304	2	4	4	X
ejde-221	304	3	]	]	PUNCT
ejde-221	304	4	p.	p.	NOUN
ejde-221	304	5	o.	o.	PROPN
ejde-221	304	6	frederickson	frederickson	PROPN
ejde-221	304	7	,	,	PUNCT
ejde-221	304	8	a.	a.	PROPN
ejde-221	304	9	c.	c.	PROPN
ejde-221	304	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	304	11	;	;	PUNCT
ejde-221	304	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-221	304	13	and	and	CCONJ
ejde-221	304	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-221	304	15	damping	damping	NOUN
ejde-221	304	16	in	in	ADP
ejde-221	304	17	a	a	DET
ejde-221	304	18	second	second	ADJ
ejde-221	304	19	order	order	NOUN
ejde-221	304	20	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-221	304	21	,	,	PUNCT
ejde-221	304	22	j.	j.	PROPN
ejde-221	304	23	differential	differential	PROPN
ejde-221	304	24	eqs	eqs	PROPN
ejde-221	304	25	.	.	PROPN
ejde-221	304	26	5	5	NUM
ejde-221	304	27	(	(	PUNCT
ejde-221	304	28	1969	1969	NUM
ejde-221	304	29	)	)	PUNCT
ejde-221	304	30	,	,	PUNCT
ejde-221	305	1	262–270	262–270	NUM
ejde-221	305	2	[	[	X
ejde-221	305	3	5	5	NUM
ejde-221	305	4	]	]	PUNCT
ejde-221	305	5	a.	a.	NOUN
ejde-221	305	6	fonda	fonda	PROPN
ejde-221	305	7	,	,	PUNCT
ejde-221	305	8	f.	f.	PROPN
ejde-221	305	9	zanolin	zanolin	PROPN
ejde-221	305	10	;	;	PUNCT
ejde-221	305	11	bounded	bound	VERB
ejde-221	305	12	solutions	solution	NOUN
ejde-221	305	13	of	of	ADP
ejde-221	305	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	305	15	second	second	ADJ
ejde-221	305	16	order	order	NOUN
ejde-221	305	17	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-221	305	18	differential	differential	ADJ
ejde-221	305	19	equations	equation	NOUN
ejde-221	305	20	,	,	PUNCT
ejde-221	305	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-221	305	22	contin	contin	NOUN
ejde-221	305	23	.	.	PUNCT
ejde-221	306	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-221	306	2	.	.	PUNCT
ejde-221	307	1	systems	system	NOUN
ejde-221	307	2	,	,	PUNCT
ejde-221	307	3	4	4	NUM
ejde-221	307	4	(	(	PUNCT
ejde-221	307	5	1998	1998	NUM
ejde-221	307	6	)	)	PUNCT
ejde-221	307	7	,	,	PUNCT
ejde-221	307	8	no	no	INTJ
ejde-221	307	9	.	.	NOUN
ejde-221	307	10	1	1	NUM
ejde-221	307	11	,	,	PUNCT
ejde-221	307	12	91–98	91–98	NUM
ejde-221	307	13	.	.	PUNCT
ejde-221	308	1	[	[	X
ejde-221	308	2	6	6	NUM
ejde-221	308	3	]	]	PUNCT
ejde-221	308	4	p.	p.	NOUN
ejde-221	308	5	korman	korman	PROPN
ejde-221	308	6	,	,	PUNCT
ejde-221	308	7	y.	y.	PROPN
ejde-221	308	8	li	li	PROPN
ejde-221	308	9	;	;	PUNCT
ejde-221	308	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-221	308	11	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-221	308	12	at	at	ADP
ejde-221	308	13	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	308	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-221	308	15	by	by	ADP
ejde-221	308	16	a	a	DET
ejde-221	308	17	non	non	ADJ
ejde-221	308	18	-	-	ADJ
ejde-221	308	19	linear	linear	ADJ
ejde-221	308	20	friction	friction	NOUN
ejde-221	308	21	force	force	NOUN
ejde-221	308	22	,	,	PUNCT
ejde-221	308	23	acta	acta	PROPN
ejde-221	308	24	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-221	308	25	scientia	scientia	PROPN
ejde-221	308	26	2014,34b(4):1025–1028	2014,34b(4):1025–1028	NUM
ejde-221	308	27	.	.	PUNCT
ejde-221	309	1	[	[	X
ejde-221	309	2	7	7	X
ejde-221	309	3	]	]	X
ejde-221	309	4	e.	e.	PROPN
ejde-221	309	5	m.	m.	PROPN
ejde-221	309	6	landesman	landesman	PROPN
ejde-221	309	7	,	,	PUNCT
ejde-221	309	8	a.	a.	NOUN
ejde-221	309	9	c.	c.	PROPN
ejde-221	309	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	309	11	;	;	PUNCT
ejde-221	309	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	309	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-221	309	14	of	of	ADP
ejde-221	309	15	linear	linear	PROPN
ejde-221	309	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-221	309	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-221	309	18	value	value	NOUN
ejde-221	309	19	problems	problem	NOUN
ejde-221	309	20	at	at	ADP
ejde-221	309	21	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	309	22	,	,	PUNCT
ejde-221	309	23	j.	j.	PROPN
ejde-221	309	24	math	math	PROPN
ejde-221	309	25	.	.	PUNCT
ejde-221	310	1	mech	mech	PROPN
ejde-221	310	2	.	.	PUNCT
ejde-221	311	1	19	19	NUM
ejde-221	311	2	(	(	PUNCT
ejde-221	311	3	1970	1970	NUM
ejde-221	311	4	)	)	PUNCT
ejde-221	311	5	,	,	PUNCT
ejde-221	312	1	609–623	609–623	NUM
ejde-221	312	2	.	.	PUNCT
ejde-221	313	1	[	[	X
ejde-221	313	2	8	8	NUM
ejde-221	313	3	]	]	SYM
ejde-221	313	4	a.	a.	NOUN
ejde-221	313	5	c.	c.	PROPN
ejde-221	313	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	313	7	;	;	PUNCT
ejde-221	313	8	on	on	ADP
ejde-221	313	9	schauder	schauder	NOUN
ejde-221	313	10	’s	’s	PART
ejde-221	313	11	fixed	fix	VERB
ejde-221	313	12	point	point	NOUN
ejde-221	313	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-221	313	14	and	and	CCONJ
ejde-221	313	15	forced	force	VERB
ejde-221	313	16	second	second	ADJ
ejde-221	313	17	-	-	PUNCT
ejde-221	313	18	order	order	NOUN
ejde-221	313	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	313	20	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-221	313	21	.	.	PUNCT
ejde-221	314	1	j.	j.	PROPN
ejde-221	314	2	math	math	PROPN
ejde-221	314	3	.	.	PUNCT
ejde-221	315	1	anal	anal	PROPN
ejde-221	315	2	.	.	PUNCT
ejde-221	316	1	appl	appl	PROPN
ejde-221	316	2	.	.	PROPN
ejde-221	316	3	,	,	PUNCT
ejde-221	316	4	21	21	NUM
ejde-221	316	5	(	(	PUNCT
ejde-221	316	6	1968	1968	NUM
ejde-221	316	7	)	)	PUNCT
ejde-221	316	8	,	,	PUNCT
ejde-221	316	9	421–425	421–425	NUM
ejde-221	316	10	.	.	PUNCT
ejde-221	317	1	[	[	X
ejde-221	317	2	9	9	NUM
ejde-221	317	3	]	]	SYM
ejde-221	317	4	a.	a.	NOUN
ejde-221	317	5	c.	c.	PROPN
ejde-221	317	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	317	7	;	;	PUNCT
ejde-221	317	8	a	a	DET
ejde-221	317	9	second	second	ADJ
ejde-221	317	10	look	look	NOUN
ejde-221	317	11	at	at	ADP
ejde-221	317	12	the	the	DET
ejde-221	317	13	first	first	ADJ
ejde-221	317	14	result	result	NOUN
ejde-221	317	15	of	of	ADP
ejde-221	317	16	landesman	landesman	ADJ
ejde-221	317	17	-	-	PUNCT
ejde-221	317	18	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	317	19	type	type	NOUN
ejde-221	317	20	,	,	PUNCT
ejde-221	317	21	electron	electron	NOUN
ejde-221	317	22	.	.	PUNCT
ejde-221	318	1	j.	j.	PROPN
ejde-221	318	2	diff	diff	PROPN
ejde-221	318	3	.	.	PUNCT
ejde-221	319	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-221	319	2	.	.	PUNCT
ejde-221	319	3	,	,	PUNCT
ejde-221	319	4	conf	conf	PROPN
ejde-221	319	5	.	.	PUNCT
ejde-221	320	1	05	05	NUM
ejde-221	320	2	,	,	PUNCT
ejde-221	320	3	2000	2000	NUM
ejde-221	320	4	,	,	PUNCT
ejde-221	321	1	pp	pp	ADJ
ejde-221	321	2	.	.	PUNCT
ejde-221	322	1	113–119	113–119	NUM
ejde-221	323	1	[	[	X
ejde-221	323	2	10	10	NUM
ejde-221	323	3	]	]	PUNCT
ejde-221	323	4	a.	a.	NOUN
ejde-221	323	5	c.	c.	PROPN
ejde-221	323	6	lazer	lazer	PROPN
ejde-221	323	7	,	,	PUNCT
ejde-221	323	8	d.	d.	PROPN
ejde-221	323	9	e.	e.	PROPN
ejde-221	323	10	leach	leach	PROPN
ejde-221	323	11	;	;	PUNCT
ejde-221	323	12	bounded	bound	VERB
ejde-221	323	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-221	323	14	of	of	ADP
ejde-221	323	15	forced	force	VERB
ejde-221	323	16	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-221	323	17	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-221	323	18	at	at	ADP
ejde-221	323	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	323	20	,	,	PUNCT
ejde-221	323	21	ann	ann	PROPN
ejde-221	323	22	.	.	PROPN
ejde-221	323	23	mat	mat	PROPN
ejde-221	323	24	.	.	PUNCT
ejde-221	323	25	pura	pura	NOUN
ejde-221	323	26	appl	appl	NOUN
ejde-221	323	27	.	.	PUNCT
ejde-221	324	1	82	82	NUM
ejde-221	324	2	(	(	PUNCT
ejde-221	324	3	1969	1969	NUM
ejde-221	324	4	)	)	PUNCT
ejde-221	324	5	,	,	PUNCT
ejde-221	324	6	49–68	49–68	NUM
ejde-221	324	7	.	.	PUNCT
ejde-221	325	1	[	[	X
ejde-221	325	2	11	11	NUM
ejde-221	325	3	]	]	PUNCT
ejde-221	325	4	j.	j.	PROPN
ejde-221	325	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-221	325	6	;	;	PUNCT
ejde-221	325	7	an	an	DET
ejde-221	325	8	extension	extension	NOUN
ejde-221	325	9	of	of	ADP
ejde-221	325	10	a	a	DET
ejde-221	325	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-221	325	12	of	of	ADP
ejde-221	325	13	a.	a.	PROPN
ejde-221	325	14	c.	c.	PROPN
ejde-221	325	15	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	325	16	on	on	ADP
ejde-221	325	17	forced	force	VERB
ejde-221	325	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	325	19	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-221	325	20	,	,	PUNCT
ejde-221	325	21	j.	j.	PROPN
ejde-221	325	22	math	math	PROPN
ejde-221	325	23	.	.	PUNCT
ejde-221	326	1	anal	anal	PROPN
ejde-221	326	2	.	.	PUNCT
ejde-221	327	1	appl	appl	PROPN
ejde-221	327	2	.	.	PROPN
ejde-221	327	3	,	,	PUNCT
ejde-221	327	4	40	40	NUM
ejde-221	327	5	(	(	PUNCT
ejde-221	327	6	1972	1972	NUM
ejde-221	327	7	)	)	PUNCT
ejde-221	327	8	,	,	PUNCT
ejde-221	328	1	20–29	20–29	X
ejde-221	328	2	.	.	PUNCT
ejde-221	329	1	[	[	X
ejde-221	329	2	12	12	NUM
ejde-221	329	3	]	]	PUNCT
ejde-221	329	4	j.	j.	PROPN
ejde-221	329	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-221	329	6	,	,	PUNCT
ejde-221	329	7	j.	j.	PROPN
ejde-221	329	8	r.	r.	PROPN
ejde-221	329	9	ward	ward	PROPN
ejde-221	329	10	,	,	PUNCT
ejde-221	329	11	jr	jr	PROPN
ejde-221	329	12	;	;	PUNCT
ejde-221	329	13	bounded	bound	VERB
ejde-221	329	14	solutions	solution	NOUN
ejde-221	329	15	of	of	ADP
ejde-221	329	16	some	some	DET
ejde-221	329	17	second	second	ADJ
ejde-221	329	18	order	order	NOUN
ejde-221	329	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-221	329	20	differential	differential	ADJ
ejde-221	329	21	equations	equation	NOUN
ejde-221	329	22	.	.	PUNCT
ejde-221	330	1	j.	j.	PROPN
ejde-221	330	2	london	london	PROPN
ejde-221	330	3	math	math	PROPN
ejde-221	330	4	.	.	PUNCT
ejde-221	331	1	soc	soc	PROPN
ejde-221	331	2	.	.	PUNCT
ejde-221	331	3	,	,	PUNCT
ejde-221	331	4	(	(	PUNCT
ejde-221	331	5	2	2	X
ejde-221	331	6	)	)	PUNCT
ejde-221	331	7	58	58	NUM
ejde-221	331	8	(	(	PUNCT
ejde-221	331	9	1998	1998	NUM
ejde-221	331	10	)	)	PUNCT
ejde-221	331	11	,	,	PUNCT
ejde-221	331	12	no	no	INTJ
ejde-221	331	13	.	.	NOUN
ejde-221	331	14	3	3	NUM
ejde-221	331	15	,	,	PUNCT
ejde-221	331	16	733–747	733–747	NUM
ejde-221	331	17	.	.	PUNCT
ejde-221	332	1	[	[	X
ejde-221	332	2	13	13	NUM
ejde-221	332	3	]	]	PUNCT
ejde-221	332	4	r.	r.	PROPN
ejde-221	332	5	ortega	ortega	PROPN
ejde-221	332	6	;	;	PUNCT
ejde-221	332	7	a	a	DET
ejde-221	332	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-221	332	9	result	result	NOUN
ejde-221	332	10	of	of	ADP
ejde-221	332	11	landesman	landesman	ADJ
ejde-221	332	12	-	-	PUNCT
ejde-221	332	13	lazer	lazer	NOUN
ejde-221	332	14	type	type	NOUN
ejde-221	332	15	.	.	PUNCT
ejde-221	333	1	differential	differential	ADJ
ejde-221	333	2	integral	integral	ADJ
ejde-221	333	3	equations	equation	NOUN
ejde-221	333	4	8	8	NUM
ejde-221	333	5	(	(	PUNCT
ejde-221	333	6	1995	1995	NUM
ejde-221	333	7	)	)	PUNCT
ejde-221	333	8	,	,	PUNCT
ejde-221	333	9	no	no	INTJ
ejde-221	333	10	.	.	NOUN
ejde-221	333	11	4	4	NUM
ejde-221	333	12	,	,	PUNCT
ejde-221	333	13	729–734	729–734	NUM
ejde-221	333	14	.	.	PUNCT
ejde-221	334	1	[	[	X
ejde-221	334	2	14	14	NUM
ejde-221	334	3	]	]	X
ejde-221	334	4	r.	r.	PROPN
ejde-221	334	5	ortega	ortega	PROPN
ejde-221	334	6	,	,	PUNCT
ejde-221	334	7	a.	a.	NOUN
ejde-221	334	8	tineo	tineo	PROPN
ejde-221	334	9	;	;	PUNCT
ejde-221	334	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	334	11	and	and	CCONJ
ejde-221	334	12	non	non	ADJ
ejde-221	334	13	-	-	NOUN
ejde-221	334	14	resonance	resonance	NOUN
ejde-221	334	15	in	in	ADP
ejde-221	334	16	a	a	DET
ejde-221	334	17	problem	problem	NOUN
ejde-221	334	18	of	of	ADP
ejde-221	334	19	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-221	334	20	.	.	PUNCT
ejde-221	335	1	proc	proc	PROPN
ejde-221	335	2	.	.	PUNCT
ejde-221	336	1	amer	amer	PROPN
ejde-221	336	2	.	.	PUNCT
ejde-221	336	3	math	math	PROPN
ejde-221	336	4	.	.	PUNCT
ejde-221	337	1	soc	soc	PROPN
ejde-221	337	2	.	.	PUNCT
ejde-221	338	1	124	124	NUM
ejde-221	338	2	(	(	PUNCT
ejde-221	338	3	1996	1996	NUM
ejde-221	338	4	)	)	PUNCT
ejde-221	338	5	,	,	PUNCT
ejde-221	338	6	no	no	INTJ
ejde-221	338	7	.	.	NOUN
ejde-221	338	8	7	7	NUM
ejde-221	338	9	,	,	PUNCT
ejde-221	338	10	2089–2096	2089–2096	NUM
ejde-221	338	11	.	.	PUNCT
ejde-221	339	1	[	[	X
ejde-221	339	2	15	15	NUM
ejde-221	339	3	]	]	X
ejde-221	339	4	j.	j.	PROPN
ejde-221	339	5	r.	r.	PROPN
ejde-221	339	6	sennings	sennings	PROPN
ejde-221	339	7	;	;	PUNCT
ejde-221	339	8	first	first	ADJ
ejde-221	339	9	order	order	NOUN
ejde-221	339	10	differential	differential	NOUN
ejde-221	339	11	equation	equation	NOUN
ejde-221	339	12	solver	solver	NOUN
ejde-221	339	13	,	,	PUNCT
ejde-221	339	14	website	website	NOUN
ejde-221	339	15	.	.	PUNCT
ejde-221	340	1	http://www.mathcs.gordon.edu/	http://www.mathcs.gordon.edu/	PROPN
ejde-221	340	2	senning	senne	VERB
ejde-221	340	3	/	/	SYM
ejde-221	340	4	software.html	software.html	PROPN
ejde-221	341	1	[	[	X
ejde-221	341	2	16	16	NUM
ejde-221	341	3	]	]	X
ejde-221	341	4	wolfgang	wolfgang	PROPN
ejde-221	341	5	walter	walter	PROPN
ejde-221	341	6	;	;	PUNCT
ejde-221	341	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-221	341	8	differential	differential	ADJ
ejde-221	341	9	equations	equation	NOUN
ejde-221	341	10	,	,	PUNCT
ejde-221	341	11	springer	springer	NOUN
ejde-221	341	12	1998	1998	NUM
ejde-221	341	13	.	.	PUNCT
ejde-221	342	1	lúıs	lúıs	PROPN
ejde-221	342	2	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-221	342	3	cmafcio	cmafcio	PROPN
ejde-221	342	4	,	,	PUNCT
ejde-221	342	5	faculdade	faculdade	PROPN
ejde-221	342	6	de	de	PROPN
ejde-221	342	7	ciências	ciências	PROPN
ejde-221	342	8	da	da	PROPN
ejde-221	342	9	universidade	universidade	PROPN
ejde-221	342	10	de	de	PROPN
ejde-221	342	11	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-221	342	12	,	,	PUNCT
ejde-221	342	13	campo	campo	PROPN
ejde-221	342	14	grande	grande	PROPN
ejde-221	342	15	1749	1749	NUM
ejde-221	342	16	-	-	PUNCT
ejde-221	342	17	016	016	NUM
ejde-221	342	18	lisboa	lisboa	NOUN
ejde-221	342	19	,	,	PUNCT
ejde-221	342	20	portugal	portugal	PROPN
ejde-221	342	21	email	email	NOUN
ejde-221	342	22	address	address	NOUN
ejde-221	342	23	:	:	PUNCT
ejde-221	342	24	lfrodrigues@ciencias.ulisboa.pt	lfrodrigues@ciencias.ulisboa.pt	PROPN
ejde-221	342	25	joão	joão	PROPN
ejde-221	342	26	g.	g.	PROPN
ejde-221	342	27	silva	silva	PROPN
ejde-221	342	28	faculdade	faculdade	PROPN
ejde-221	342	29	de	de	PROPN
ejde-221	342	30	ciências	ciências	PROPN
ejde-221	342	31	da	da	PROPN
ejde-221	342	32	universidade	universidade	PROPN
ejde-221	342	33	de	de	PROPN
ejde-221	342	34	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-221	342	35	,	,	PUNCT
ejde-221	342	36	campo	campo	PROPN
ejde-221	342	37	grande	grande	PROPN
ejde-221	342	38	1749	1749	NUM
ejde-221	342	39	-	-	PUNCT
ejde-221	342	40	016	016	NUM
ejde-221	342	41	lisboa	lisboa	NOUN
ejde-221	342	42	,	,	PUNCT
ejde-221	342	43	portugal	portugal	PROPN
ejde-221	342	44	email	email	NOUN
ejde-221	342	45	address	address	NOUN
ejde-221	342	46	:	:	PUNCT
ejde-221	342	47	jgs1891@outlook.com	jgs1891@outlook.com	X
ejde-221	343	1	1	1	X
ejde-221	343	2	.	.	PUNCT
ejde-221	343	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-221	343	4	2	2	NUM
ejde-221	343	5	.	.	PUNCT
ejde-221	343	6	main	main	ADJ
ejde-221	343	7	result	result	NOUN
ejde-221	343	8	3	3	X
ejde-221	343	9	.	.	PUNCT
ejde-221	344	1	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-221	344	2	of	of	ADP
ejde-221	344	3	solutions	solution	NOUN
ejde-221	344	4	aknowledgements	aknowledgement	VERB
ejde-221	344	5	references	reference	NOUN